Степени свободы Стьюдента распределение — Справочник химика 21
В основе статистических оценок нормально распределенных случайных величин по выборочным параметрам лежит распределение Стьюдента, связывающее три важнейших характеристики выборочной совокупности — ширину доверительного интервала, соответствующую ему доверительную вероятность и объем выборки п (или число степеней свободы выборки / = [c.833]
Распределение Стьюдента. Пусть 2 нормально распределенная случайная величина с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией, а V — независимая от Г случайная величина, которая распределена по закону «хи-квадрат» с К степенями свободы. Тогда величина [c.14]
Таким образом, распределение Стьюдента зависит только от числа степеней свободы /, с которым была определена выборочная дисперсия (рис. 18). На рис. 18 приведены графики плотности t-распределения для /=1, f = 5 и нормальная кривая. Кривые рас-пре/.еления по своей форме напоминают нормальную кривую, но [c.41]
Распределение величины I по = п—степеням свободы носит название распределения Стьюдента. Сравним его с распределением Лапласа. Если мера отклонения среднего результата измерений от математического ожидания в единицах генерального стандартного отклонения среднего о(л ), то коэффициент Стьюдента — аналогичная мера в единицах выборочного стандартного отклонения среднего результата и- = (Х — ц)/а (Г) = АХ- л/п/а-, 1- = (Х — ц)/5 (X) = АХ- / 3 . [c.833]
Попытка подставить выборочное д в изложенное выше решение задачи приводит к уменьшению по сравнению с истинными доверительных интервалов. Это объясняется тем, что величина (х — МУб распределена уже не нормально, а по распределению Стьюдента с N—1 степенью свободы. Плотность распределения Стьюдента имеет вид [c.175]
Распределением Стьюдента (или распределением) с п степенями свободы называется распределение, которым обладает с. в. [c.292]
Если число измерений мало п 20 для практических целей), то распределение Гаусса дает слишком оптимистичные оценки в этом случае применяют распределение Стьюдента. В этом распределении учитывается число степеней свободы V = га — 1. При V -> оо нормальное распределение и распределение Стьюдента совпадают. Кривая плотности распределения Стьюдента более размазана , чем кривая распределения Гаусса. [c.38]
Можно доказать, что при исходных нормальных совокупностях величина 1-) имеет расиределение Стьюдента с / = /п—2 степенями свободы. При проверке гипотезы нормальности по большому числу малых выборок из каждой выборки случайным образом отбирается по одному значению. Здесь возможно некоторое упрощение — можно отобрать только первые измерения, только вторые и т. д. Такой отбор также можно рассматривать как случайный. Если число элементов в выборках велико, например т>10, то мой- ет быть сделано несколько самостоятельных проверок гипотезы, например, по первым и последним элементам каждой выборки. Затем, если т==4, для каждого отобранного значения по формуле (П. 131) вычисляется т, если тфА, по формуле (П. 134) т). После перехода к величинам т и т) для проверки гипотезы равномерного распределение т илп распределения Стьюдента т] (и, следовательно, нормальности исходного распределения) может быть применен любой из ра смотренных ранее критериев согласия. [c.68]
Кроме того, необходимо отметить, что при числе степеней свободы V = N — уИнормальной кривой распределения [функция Лапласа Ф(i)], а по распределению Стьюдента [141] в зависимости от V и Р. [c.275]
Здесь /р, I — квантиль распределения Стьюдента ири числе степеней свободы I = п — 1 и двухсторонней доверительной вероятности Р (значения 1р, / см. в табл. 2.3). [c.30]
Чем меньше число степеней свободы, тем менее надежной характеристикой генеральной дисперсии является выборочная дисперсия 5 . При нормальном распределении появление больших погрешностей менее вероятно, чем малых, поэтому при уменьшении числу параллельных проб вероятность появления больших погрешностей уменьшается. Неучет этого приводит к необъективному, заниженному значению погрешности. Эта ненадежность, связанная с числом определений (параллельных проб), учитывается /-распределением Стьюдента, в котором предусматривается большая вероятность появления больших погрешностей, а малых меньше, чем в нормальном распределении. [c.129]
Особенности программы доверительный интервал может быть вычислен как на основе распределения Стьюдента, так и на основе нормального распределения Гаусса. Значение доверительной вероятности не фиксировано и может произвольно изменяться оператором при переходе от обработки одной группы данных к другой. Значение коэффициента Стьюдента доверительной вероятности Р и числа степеней свободы =п— находят из табл. 7.5. Продолжительность автоматических вычислений после ввода всех исходных данных—16с (табл. 21.4). [c.391]
Пусть теперь —нормально распределенная случайная величина, причем не зависит от . Рассмотрим случайную величину tn = % /n Xn Распределение этой случайной величины называется распределением Стьюдента с п степенями свободы. Его плотность имеет следующий вид [c.82]
Примечание Ре, — вероятность того, что случайная величина Т, распределенная по закону Стьюдента 5 (Т) с г степенями свободы, не превосходит е по абсолютному значению. [c.123]
По таблицам распределения Стьюдента для количества степеней свободы v = r7 — 1 и уровня значимости с/ можно найти такое число что интервал [c.474]
Выводим выборочное распределение этой статистики при условии, что нулевая гипотеза верна В нашем примере это будет /-распределение Стьюдента с у = и—1 степенями свободы [c.132]
Большое практическое значение имеет Ь-распределение Стьюдента. Оно очень полезно при описании малых (п Распределение Стьюдента с V степенями свободы характеризуется следующей функцией плотности вероятности [c. 426]
Можно доказать, что если X иУ — независимые величины, распределенные как ЛГ(0,1) и Хь соответственно, то величина 2 = Х1 у/ь) 1″ имеет распределение Стьюдента с V степенями свободы ( ). Поскольку, как отмечено выше, для любой нормально распределенной величины X [c.428]
Для случая 4 строгого статистического теста сравнения двух средних до сих пор не разработано (см. Линник Ю. В. Лекции о задачах аналитической статистики. М. Наука, 1994). Приведенная в таблице тестовая статистика подчиняется распределению Стьюдента лишь весьма приближенно. При этом расчет числа степеней свободы для такого распределения по эмпирической формуле [c.443]
Двусторонние и односторонние коэффициенты -распределения Стьюдента для чисел степеней свободы (/) от 1 до 20 [c.692]
Квантили обратного распределения Стьюдента, где d определяет степени свободы (d>OHO
[c.449]
Р е П1 е и и е. Обозначим черм X результат анализа. Среднее значение трех параллельных измерений равно х = 97,8%. Ошибка воспроизводимости (выбороч-пьн 1 стандарт) х равна 0,52. Число степеней свободы ошибки воспроизводимости [ = 2. В качестве нулевой гипотезы рассмотрим гипотезу Яо пг = 99% следовательно, исследуемый реактив доброкачествен. Альтернативная гипотеза Н . гпхф =7 99. Используя распределение Стьюдента, определим вначале критическую область при двустороннем критерии. При р = 0,95 р = 0,05 и квантиль pj2 =4,30 [c.43]
Значения приведены в нриложении 3 распределения Стьюдента в зависимости от значений а и числа степеней свободы / = 1. [c.42]
В общем случае к = ip(Vi, /), где tp(Veff) — квантиль распределения Стьюдента с эффективным числом степеней свободы и доверительной вероятностью (уровнем доверия) Р, [c.262]
Если в случае нормального распределения при большом числе измерений доверительный интервал ц 2а реализовался с 95%-ной доверительной вероятностью, то при малом числе измерений заданная величина дове2ительной вероятности реализуется в доверительном интервале xd=tpjSi, где ip. -коэффициент Стьюдента, учитывающий разницу в нормальном и /-распределении и при данной Р, зависящей от числа степеней свободы. Индекс Р у t указывает на фиксированную вероятность, f — число степеней свободы. Численные значения коэффициента tp, при различных Р и f приведены в табл. 7.1. Как видно, при Р = 95 % и f = 20 коэффициент ip,f = 2,09, т. е. близок к 2, характерному для нормального распределения. [c.130]
В основе микростатических оценок нормально распределенных случайных величин лежит распределение Стьюдента, которое связывает между собой три основные характеристики выборочной совокупности ширину доверительного интервала, соответствующую ему доверительную вероятность и объем выборки или число степеней свободы выборки = п — . Применение распределения Стьюдента для оценки неизвестного среднего ц нормальной случайной величины х основано на следующем. Пусть х, х , Хп — независимые наблюдения (результаты анализа) нормальной случайной величины X с неизвестными наблюдателю средним р, и дисперсией (т . Вычислим соответствующие выборочные параметры j и 5 и составим дробь t — х — р,) /5. Эта Дробь имеет рас- пределение Стьюдента с = п—1 числом степеней свободы. Сравним величину I с аргументом функции Лапласа и. Если ыл — мера отклонения среднего результата анализа от математического чэжидания р, в единицах генерального стандартного отклонения [c.92]
Критическое значение критерия Стьюдента находится по таблице распределения Стьюдента. При этом задаются уровнем зна- имости сх , например 0,01 или 0,05 и учитывают величину лггветствующего числа степеней свободы/число параллельных опытов, по результатам которых определялась 6 , [c.22]
Плотность вероятносч и случайной величины Tv называется t-распределением Стьюдента с v степенями свободы и, подобно нормальной плотности, она симметрична относительно начала координат. Влияние замены а в (3 3.11) на S, как это сделано в (3 3 12), выражается в том, что изменчивость случайной величины Т возра-сгает, и, следовательно, -распределение Стьюдента более размыто, чем нормальное распределение Однако, по мере того как v увеличивается, распределение S все более и более концентрируется около а, и поэтому pa пpeдeлeниe стремится к стандартному нормальному распределению (3 2 8), как это вновь следует из центральной предельной теоремы [c. 108]
Коэффициент распределения Стьюдента для различных уровней значимости (доверительных вероятностей) можно взять из книги В Е Гмурман Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике , приложение 6, с. 393 Следует учесть, что число степеней свободы к = I — 2 После ввода программы в ячейку О — число измерений, в ячейку 9 — [c.488]
Важно: Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции.
Дополнительные сведения о новых функциях см. в разделах Функция СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х и Функция СТЬЮДЕНТ.ОБР.
Степени_свободы Обязательный. Число степеней свободы, характеризующее распределение.
Замечания
Если любой из аргументов не является числом, то СТИФРВ возвращает #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если вероятность <= 0 или вероятность > 1, то #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если значение «степени_свободы» не является целым, оно усекается.
Если deg_freedom < 1, то #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.
Функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение t, для которого P(|X| > t) = вероятность, где X — случайная величина, соответствующая t-распределению, и P(|X| > t) = P(X < -t или X > t).
Одностороннее t-значение может быть получено при замене аргумента «вероятность» на 2*вероятность. Для вероятности 0,05 и 10 степеней свободы двустороннее значение вычисляется по формуле СТЬЮДРАСПОБР(0,05;10) и равно 2,28139. Одностороннее значение для той же вероятности и числа степеней свободы может быть вычислено по формуле СТЬЮДРАСПОБР(2*0,05;10), возвращающей значение 1,812462.
Примечание: В некоторых таблицах вероятность описана как (1-p).
Если задано значение вероятности, то функция СТЬЮДРАСПОБР ищет значение x, для которого функция СТЬЮДРАСП(x, степени_свободы, 2) = вероятность. Однако точность функции СТЬЮДРАСПОБР зависит от точности СТЬЮДРАСП. В функции СТЬЮДРАСПОБР для поиска применяется метод итераций. Если поиск не закончился после 100 итераций, функция возвращает значение ошибки #Н/Д.
Пример
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
T-значение t-распределения Стьюдента на основе аргументов в ячейках A2 и A3. {n-k}$$
где $\binom{n}{k} = \frac{n!}{(n-k)!k!}$ – биномиальный коэффициент.
Биномиальное распределение – это распределение числа успехов $k$ в серии из независимых $n$
опытов, при условии, что вероятность успеха в каждом опыте есть $p$.
Математическое ожидание и дисперсия, соответственно, равны
$$\mathrm{E}(X)=np$$
$$\mathrm{V}(X)=np(1−p)$$
При больших $n$ биномиальное распределение хорошо приближается нормальным.
Рис. 2 плотность вероятности и функция распределения биномиального распределения
Для вычисления биномиального распределения в Excel используется стандартная функция BINOMDIST (БИНОМРАСП):
Если cumulative=TRUE, то возвращается кумулятивная функция распределения, а если cumulative=FALSE, то возвращается плотность вероятности.
Рис. 3 Пример вычисления биномиального распределения
Равномерное распределение
Случайная величина $X$
распределена равномерно
на отрезке $[a, b]$, если ее функция распределения $U(x|a,b)$ и, соответственно, плотность
вероятности $u(x|a,b)$ имеют вид
$$U(x|a,b) = \begin{cases} 0, x≤a, \\ \frac{x-a}{b-a}, a < x ≤ b \\ 1, x > b\end{cases}$$
$$u(x|a,b) = \begin{cases} 0, x≤a, \\ \frac{1}{b-a}, a < x ≤ b \\ 0, x > b\end{cases}$$
Математическое ожидание и дисперсия, соответственно, равны
$$\mathrm{E}(X)=0. {–1}(P|N)$.
Рис.9 Функция распределения и квантиль распределения Стьюдента
Для вычисления распределения Стьюдента в Excel используется две стандартные функции: TDIST (СТЬЮДРАСП) и TINV (СТЬЮДРАСПОБР).
TDIST(x, degrees_freedom=N, tails=1|2)
Если tails=1, то функция TDIST возвращает значение $\mathrm{Pr}\{T(N) > x\}$,
а при tails=2 значение $\mathrm{Pr}\{|T(N)| > x\}$. Значения при $x<0$ не возвращаются.
Поэтому, для того, чтобы вычислить в Excel обычную кумулятивную функцию распределения
Стьюдента $T(x|N)$, приходится использовать следующую формулу
IF(x>0, 1-TDIST(x,N,1), -TDIST(-x,N,1))
Функция:
TINV(P, degrees_freedom=N)
возвращает значение $x$, для которого $\mathrm{Pr}\{|T(N)| > x\} = P$.
И в этом случае для вычисления в Excel квантиля распределения Стьюдента $T^{–1}(P|N)$,
нужно использовать следующую формулу
IF(P<0. {–1}(X)$$
имеет функцию распределения $F$.
Таким образом, если получить набор случайных величин, распределенных равномерно,
то эти случайные величины можно превратить в новые, имеющие другое, заданное распределение.
Для генерации случайных чисел в Excel имеется стандартная функция: RAND (СЛЧИС).
RAND()
Возвращает случайное число, равномерно распределенное на отрезке $[0,1]$. Новое случайное
число возвращается при каждом вычислении рабочего листа.
На листе Random рабочей книги Statistics.xls
приведен пример генерации случайных чисел для разных распределений.
Рис.13 Пример генерации случайных чисел
Распределение Стьюдента 1 —¦ 328 — Таблица
Для выборок малых объемов множитель z должен быть заменен множителем t, который находим по таблицам распределения Стьюдента. Таблицы этого распределения приведены, например, в работах [13, 17] и др. Значение t зависит от объема выборки, т. е. от величины N—1. Пользуясь этими таблицами, можно получить, например, что при 7V=20 и надежности 90% коэффициент i=l,73 при том же значении N и надежности 95%, 99%и 99,9% величина t будет соответственно равна 2,09, 2,86 и 3,88.
[c.72]
Распределение Стьюдента 328 — Таблица функции 5 (г) 334
[c.583]
Задавшись гарантией Доверительный интервал находим по формуле (10)
[c.28]
Доверительные интервалы для параметров нормальных распределений приведены в табл. 8.17. Практически для их получения необходимо использовать соответствующую оценку из табл. 8.16 и табличные значения нормированного нормального распределения ([/-распределения), распределения Стьюдента ( -распределения), или F-pa -пределения для выбранной доверительной вероятности р (уровня значимости q), фрагменты которых представлены в табл. 8. 18—8.21. Более подробные таблицы можно найти в [7, 22, 46].
[c.460]
Зная, что и = 10, Ст = 3 по таблице распределения Стьюдента можно определить требуемую вероятность Р= 0,985.
[c.83]
Коэффициент К (л, 1 - (3) называют квантилем распределения Стьюдента для доверительной вероятности (1 — (3) и числа (п — 1) степеней свободы. Этот коэффициент определяют по таблицам [11] с двумя входами пи 1 - (3.
[c.158]
По таблице распределения Стьюдента определяем t по значению /о, которое в нашем случае равно 2,228 (для уровня значимости =0,05).
[c.131]
Д в—коэффициент, соответствующий заданной вероятности Р и определяемый по таблицам распределения Стьюдента
[c.155]
Здесь tv определяется из таблиц распределения Стьюдента для заданной надежности 7 и числа степеней свободы f = N — 1.
[c.133]
Доверительными границами случайных отклонений результатов измерений называю" верхнюю и нижнюю границы интервала значений от А — Ах до X + Дх, накрывающего с заданной вероятностью случайные отклонения результатов измерений. Доверительный интервал выражается через среднее квадратическое отклонение, доверительная вероятность определяется по таблицам интеграла Лапласа (для закона нормального распределения) или, задаваясь доверительной вероятностью, определяют доверительные границы. Так, например, задаваясь 95%-ной вероятностью, считают доверительный интервал равным 4а, где а — среднее квадратическое отклонение результата измерения. При небольшом числе измерений доверительные интервалы и доверительную вероятность определяют, пользуясь распределением Стьюдента.
[c.131]
Выражение (87) показывает, что распределение Стьюдента зависит только от переменной t и числа деталей в выборке N. Поэтому, когда задана вероятность сс, то по таблицам распределения Стьюдента может быть найдено положительное число ta, которое зависит только от а и Л .
[c.113]
Полученное по результатам эксперимента значение -статистики сравнивают с критическим значением, которое при заданном уровне значимости а и числе степеней свободы — N 2 находят по таблицам распределения Стьюдента. Если полученное значение /-статистики больше критического ( > то гипотезах значимости коэффициента fx xJ генеральной совокупности не отвергается.
[c.108]
Рде —коэффициент Стьюдента, определяемый по табл. 2.1, содержащей выдержку из таблиц распределения Стьюдента г[ и
[c.43]
По таблицам t — распределения Стьюдента находят критическое значение /кр для вероятности (1—а/2) и числе степеней сво-
[c.17]
Для применения формулы (65) необходимо определить по таблицам распределения Стьюдента коэффициент к в зависимости от доверительной вероятности.
[c.239]
Таблицы распределения Стьюдента имеются в большинстве руководств по математич. статистике.
[c.351]
Задавая, например, шв = 0,95, по таблицам распределения Стьюдента с девятью степенями свободы можно найти, что / = 2,262, и поэтому в качестве предельной абс. погрешности приближенного равенства х = 18,431 следует принять
[c. 351]
Подробные таблицы функций распределения Стьюдента D (i) и х -распределения 0 ,(х) имеются в большинстве руководств по математич. статистике. Если п 20, то с удовлетворительной для большинства практич. расчетов точностью можно полагать (О = Ф (О и
[c.575]
По таблице критических точек распределения Стьюдента для л = 8 и уровня значимости 0,05 о.о5 8 = 2,31, а >2,31 поэтому размер 276,75 из расчета исключается. В результате исправления дсд и 5д
[c.277]
Таблица 3 . /-распределение Стьюдента
[c.922]
Вычислим доверительные границы е случайной погрешности измерения. Так как распределение подчиняется нормальному закону, доверительные границы вычисляем по формуле 8=ij-ffx, где ts — коэффициент, определяемый по таблице распределения Стьюдента (приложение 3).
[c.169]
Параметр i имеет распределение Стьюдента с (и - 2) степенями свободы. Если вероятность, соответствующая величине I, больше требуемой доверительной вероятности, то корреляция между х и у существует. Таблицы распределения Стьюдента приведены, например, в [2, 4].
[c.534]
Используя таблицы распределения Стьюдента для доверительной вероятности у - 0,99 и степени свободы Г = (п -1) = 4 находим, что т = 3,558.
[c.163]
Все рассмотренные выше выражения справедливы для большого числа однородных измерений, когда имеет место нормальный закон распределения ошибок. Следует заметить, что можно определить с какой-либо вероятностью границы, между которыми будет находиться значение измеряемой величины, но нельзя указать точно это значение. В этом заключается особенность измерения случайных величин. При малом числе измерений для оценки доверительной вероятности и доверительного интервала уже нельзя пользоваться интегралом вероятности. В этом случае следует пользоваться таблицами распределения Стьюдента, в которых устанавливается связь между числом измерений п и коэффициентом t , определяющим ширину доверительного интервала для различных доверительных вероятностей Р (табл. 2.2).
[c.10]
Например, для рассмотренного выше случая измерения давления будем считать, что число измерений равно 5. Определим доверительный интервал для условий, изложенных выше. Определяем 0,95 яля п—Ь по таблице распределения Стьюдента (табл. 2.2).
[c.10]
При доверительной вероятности Рд = 0,95 по таблице для распределения Стьюдента (п — 1 6) находим t 2,45.
[c.153]
При п = оо распределение Стьюдента сходится с нормальным распределением и что и видно в последней строке таблицы. На рис. 4-8 представлено изменение t в зависимости от числа наблюдений при доверительных вероятностях 0,995 и 0,950. Правые концы кривых отвечают п = оо и дают значения, со-впадаюш, ие при таких же вероятностях с z (см. приложение 1).
[c.75]
Вероятности, соответствующие отдельным значениям коэффициентов доверия 1, неодинаковы при различных объемах малой выборки ( ). Значения этих вероятностей при различных и приводятся в специальных таблицах (таблицы вероятностей по распределению Стьюдента). Так, например, вероятность того, что предельная ошибка малой выборки не превзойдет кpaтнyю среднюю ее ошибку равна (табл. 9).
[c.160]
По таблицам t — распределения Стьюдента находят критичес-кое значение /кр при уровне (1—а/2) =0, 75 и числе степеней свободы у = II /кр-= 2,201.
[c.20]
Распределение Стьюдента задается в виде таблиц значений tp, вычисленных по формулам (3.60), (3.68), для различных значений доверительной вероятности Р в пределах 0,1. .. 0,99 при к = = л— 1 = 1, 2,. .., 30. Эти значения впервые были табулированы Р. А. Фишером, который назвал рассматриваемое распределение распределением Стьюдента (псевдоним математика В. С. Госсета, предсказавшего это распределение). Значения приведены в табл. П.З (см. приложение).
[c.60]
Если случайные ошибки наблюдений подчиняются нормальному распределению, то отношения Xj — xji/sj 0 == 1, 2) распределены по закону Стьюдента. В частности, если резуль-паты наблюдений лишены систематич. ошибок, то х, = = О, и, значит, закону Стьюдента должны подчиняться отношения X, /si и iXal/sj. С помощью таблиц распределения Стьюдента с 1 — m = 8 степенями свободы можно убедиться, что если действительно х, = Хг = О, то с вероятностью 0,999 каждое пз этих отношений в отдельности не должно превосходить
[c.352]
Этот метод отбраковки недостоверной информахщи применим при больших выборках. Для малых выборок (потносительного отклонения, в котором вычисленное максимальное относительное отклонение а сравнивается с табличным его значением т, определенным для заданной доверительной вероятности у и степени свободы f. Табличное значение т определяется с использованием таблиц распределения Стьюдента.
[c.161]
На основании полученных значений т и о можно вычислить вероятность попадания случайной погрешности в заданный интервал. Для этого задаем границы интервала и по выражению (2.8) с помощью табл. 2.1 определяем вероятность нахождения случайной погрешности в заданном интервале. Таблица 2.1 предусматривает нормальный закон распредмения и бесконечно большое число измерений. Таблицей 2.1 можно пользоваться, как правило, когда число измерений более 30. При меньшем числе измерений следует пользоваться табл. 2.2, составленной для распределения Стьюдента.
[c.11]
Функция СТЬЮДРАСПОБР (TINV) - Справочник
Функция СТЬЮДРАСПОБР устаревшая с 2010-й версии Excel, оставлена для обратной совместимости с 2007 и более ранними версиями, рекомендуется воспользоваться функциями СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х и СТЬЮДЕНТ.ОБР. Описание функции СТЬЮДРАСПОБР
Обязательный. Число степеней свободы, характеризующее распределение.
Замечания
Если любой из аргументов не является числом, то функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если «вероятность» 1, функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Если значение «степени_свободы» не является целым, оно усекается.
Если значение «степени_свободы»
Функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение t, для которого P(|X| > t) = вероятность, где X — случайная величина, соответствующая t-распределению, и P(|X| > t) = P(X t).
Одностороннее t-значение может быть получено при замене аргумента «вероятность» на 2*вероятность. Для вероятности 0,05 и 10 степеней свободы двустороннее значение вычисляется по формуле СТЬЮДРАСПОБР(0,05;10) и равно 2,28139. Одностороннее значение для той же вероятности и числа степеней свободы может быть вычислено по формуле СТЬЮДРАСПОБР(2*0,05;10), возвращающей значение 1,812462.
Если задано значение вероятности, то функция СТЬЮДРАСПОБР ищет значение x, для которого функция СТЬЮДРАСП(x, степени_свободы, 2) = вероятность. Однако точность функции СТЬЮДРАСПОБР зависит от точности СТЬЮДРАСП. В функции СТЬЮДРАСПОБР для поиска применяется метод итераций. Если поиск не закончился после 100 итераций, функция возвращает значение ошибки #Н/Д.
Пример
т Распределение
Распределение т (также известное как t-распределение Стьюдента )
- это распределение вероятностей, которое используется для оценки совокупности
параметры, когда размер выборки невелик и / или когда совокупность
дисперсия неизвестна.
Зачем использовать t-распределение?
Согласно
центральная предельная теорема,
выборочное распределение
статистики (например, выборочного среднего) будет следовать
нормальное распределение,
при условии, что размер выборки достаточно велик.Поэтому, когда мы
знать стандартное отклонение населения, мы можем вычислить
z-счет и используйте нормальное распределение для оценки
вероятности с выборочным средним.
Но размер выборки иногда невелик, и часто мы не знаем
стандартное отклонение населения.
Когда возникает одна из этих проблем, статистики полагаются на
распространение т статистика (также известный как t оценка ), значения которых определяются по формуле:
t = [x - μ]
/ [s / sqrt (n)]
где x - выборочное среднее значение, μ
- среднее значение генеральной совокупности, s - стандартное отклонение выборки, а n -
размер образца.Распределение статистики t называется т раздача или Распределение студентов .
Распределение t позволяет нам проводить статистический анализ определенных данных.
наборы, не подходящие для анализа, с использованием нормального распределения.
Степени свободы
На самом деле существует множество различных t-распределений. Особая форма
распределения t определяется его степеней свободы . Степени свободы относятся
количеству независимых наблюдений в наборе данных.
При оценке среднего балла или доли по одной выборке,
количество независимых наблюдений равно выборке
размер минус один. Следовательно, распределение статистики t из
образцы размера 8 будут описаны t-распределением, имеющим
8 - 1 или 7 степеней свободы. Аналогично, t-распределение, имеющее
15 степеней свободы будет использоваться с образцом размером 16.
Для других приложений степени свободы могут быть вычислены.
по-другому.Мы будем описывать эти вычисления по мере их появления.
Свойства t-распределения
t-распределение имеет следующие свойства:
Дисперсия
всегда больше 1, хотя он близок к 1, когда
есть много степеней свободы. С бесконечными степенями свободы,
распределение t такое же, как и
стандартное нормальное распределение.
Когда использовать t-распределение
t-распределение можно использовать с любой статистикой, имеющей колоколообразную форму.
распространение (т.э., примерно нормально). Выборочное распределение статистики
должен иметь форму колокола, если любое из следующих
применяются условия.
Размер выборки больше 40, без выбросов.
Распределение t следует использовать , а не с небольшими выборками из
популяции, которые не являются приблизительно нормальными.
Вероятность и t-распределение Стьюдента
Когда выборка размером n отбирается из совокупности, имеющей
нормальное (или почти нормальное) распределение, выборочное среднее может быть
преобразованы в статистику t с помощью уравнения, представленного на
начало этого урока.Мы повторяем это уравнение ниже:
t = [x - μ]
/ [s / sqrt (n)]
где x - выборочное среднее значение, μ
- среднее значение генеральной совокупности, s - стандартное отклонение выборки, n -
размер выборки и степени свободы равны n - 1.
Статистика t, полученная с помощью этого преобразования, может быть связана с
уникальный
совокупная вероятность.
Эта кумулятивная вероятность представляет собой вероятность обнаружения
выборочное среднее значение меньше или равно x,
учитывая случайную выборку размером n .
Самый простой способ найти вероятность, связанную с конкретным
t статистика заключается в использовании
Калькулятор распределения T,
бесплатный инструмент, предоставляемый Stat Trek.
Калькулятор распределения T
Калькулятор распределения T решает общие статистические задачи на основе t
распределение. Калькулятор вычисляет кумулятивные вероятности на основе простых
входы. Четкие инструкции помогут вам найти точное решение, быстро и
без труда. Если что-то неясно, часто задаваемые вопросы и примеры проблем
дайте простые объяснения.В
калькулятор бесплатный. Его можно найти в Stat Trek.
главное меню на вкладке Stat Tools. Или вы можете нажать кнопку ниже.
Калькулятор распределения T
Обозначения и t Статистика
Статистики используют t α для
представляют статистику t, которая имеет
совокупная вероятность
из (1 - α).
Например, предположим, что нас интересует статистика t, имеющая
совокупная вероятность
0,95. В этом примере α будет равно (1 - 0,95)
или 0,05. Мы бы назвали t-статистику t 0.05
Конечно, значение t 0,05 зависит от количества
степеней свободы. Например,
при 2 степенях свободы t 0,05 равно 2,92;
но при 20 степенях свободы t 0,05 равно
до 1,725.
Примечание: Поскольку t-распределение симметрично относительно среднего нуля,
верно следующее.
т α = - т 1 - альфа А также t 1 - альфа = - t α
Таким образом, если t 0.05 = 2,92, тогда t 0,95 = -2,92.
Проверьте свое понимание
Проблема 1
Корпорация Acme производит лампочки. Генеральный директор утверждает, что средний Acme
лампочка длится 300 дней. Исследователь случайным образом выбирает 15 лампочек для тестирования.
Отобранные луковицы служат в среднем 290 дней со стандартным отклонением 50 дней. Если
заявление генерального директора было правдой, какова вероятность того, что 15 случайно выбранных
луковицы будут иметь средний срок службы не более 290 дней?
Примечание: Есть два способа решить эту проблему, используя T-распределение. Калькулятор.Оба подхода представлены ниже. Решение А - традиционное
подход. Это требует, чтобы вы вычислили статистику t на основе данных, представленных в
описание проблемы. Затем вы используете Калькулятор Т-распределения, чтобы найти
вероятность. Решение B проще. Вы просто вводите данные о проблеме в
Калькулятор Т-распределения. Калькулятор вычисляет t-статистику "за
сцены "и отображает вероятность. Оба подхода дают точную
тот же ответ.
Решение A
Первое, что нам нужно сделать, это вычислить статистику t на основе
по следующему уравнению:
t = [x - μ]
/ [s / sqrt (n)] t = (290–300) / [50 / sqrt (15)] t = -10 / 12.
5 = - 0,7745966
где x - выборочное среднее значение, μ
- среднее значение генеральной совокупности, s - стандартное отклонение выборки, а n -
размер образца.
Теперь мы готовы использовать Калькулятор Т-распределения.
Так как мы знаем статистику t, мы выбираем «T score» из случайной переменной.
выпадающий список. Затем вводим следующие данные:
Статистика t равна - 0,7745966.
Калькулятор отображает кумулятивную вероятность: 0,226. Следовательно, если истинное
срок службы лампы был 300 дней, есть
22.Вероятность 6%, что средний срок службы 15 случайно выбранных лампочек уменьшится.
быть меньше или равно 290 дням.
Решение B:
На этот раз мы будем работать напрямую с необработанными данными из
проблема. Мы не будем вычислять статистику t; Т
Калькулятор распределения сделает эту работу за нас. Поскольку мы будем работать
с необработанными данными мы выбираем "Среднее значение выборки" в раскрывающемся списке "Случайная переменная".
коробка. Затем мы вводим следующие данные:
Стандартное отклонение выборки составляет 50.
Калькулятор отображает кумулятивную вероятность: 0,226. Следовательно, существует
Вероятность 22,6%, что лампочка, отобранная в среднем, перегорит в течение 290 дней.
Задача 2
Предположим, что результаты теста IQ имеют нормальное распределение со средним значением 100. Предположим, случайным образом выбраны и протестированы 20 человек. Стандартное отклонение в
группа выборки - 15. Какова вероятность того, что средний результат теста в
группа выборки будет максимум 110?
Решение:
Чтобы решить эту проблему, мы будем работать напрямую с необработанными данными
от проблемы.Мы не будем вычислять статистику t; Т
Калькулятор распределения сделает эту работу за нас. Поскольку мы будем работать
с необработанными данными мы выбираем "Среднее значение выборки" в раскрывающемся списке "Случайная переменная".
коробка. Затем мы вводим следующие данные:
Стандартное отклонение выборки составляет 15.
Мы вводим эти значения в Калькулятор Т-распределения.
Калькулятор отображает кумулятивную вероятность: 0,996. Следовательно, существует
Вероятность 99,6%, что среднее значение выборки не будет больше 110.
Т-Распределение | Введение в статистику
Что такое распределение
t ?
Распределение t- описывает стандартизованные расстояния между средними значениями выборки и средними значениями генеральной совокупности, когда стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно, а наблюдения происходят из нормально распределенной совокупности.
Совпадает ли распределение
t- с распределением Стьюдента t ?
Да.
В чем ключевое различие между
t- и z-распределениями?
Стандартное нормальное распределение или z-распределение предполагает, что вам известно стандартное отклонение генеральной совокупности.Распределение t- основано на стандартном отклонении выборки.
т -Распределение по сравнению с нормальным распределением
Распределение t аналогично нормальному распределению. У него есть точное математическое определение. Вместо того, чтобы углубляться в сложную математику, давайте посмотрим на полезные свойства распределения t- и на то, почему оно важно для анализа.
Как и нормальное распределение, распределение t- имеет плавную форму.
Как и нормальное распределение, распределение t- является симметричным. Если вы в среднем подумаете о том, чтобы сложить его пополам, каждая сторона будет одинаковой.
Подобно стандартному нормальному распределению (или z-распределению), распределение t- имеет нулевое среднее значение.
Нормальное распределение предполагает, что стандартное отклонение генеральной совокупности известно. Распределение t- не делает этого предположения.
Распределение t- определяется степенями свободы .Это связано с размером выборки.
Распределение t- наиболее полезно для небольших размеров выборки, когда стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно, или для того и другого одновременно.
По мере увеличения размера выборки распределение t- становится более похожим на нормальное распределение.
Рассмотрим следующий график, сравнивающий три распределения t- со стандартным нормальным распределением:
Все распределения имеют плавную форму.Все симметричны. Все имеют нулевое среднее значение.
Форма распределения t- зависит от степеней свободы. Кривые с большим количеством степеней свободы выше и имеют более тонкие хвосты. Все три дистрибутива t- имеют «более тяжелые хвосты», чем z-распределение.
Вы можете видеть, что кривые с большим количеством степеней свободы больше похожи на z-распределение. Сравните розовую кривую с одной степенью свободы с зеленой кривой для z-распределения. Распределение t- с одной степенью свободы короче и имеет более толстые хвосты, чем z-распределение.Затем сравните синюю кривую с 10 степенями свободы с зеленой кривой для z-распределения. Эти два распределения очень похожи.
Общее практическое правило состоит в том, что для размера выборки не менее 30 можно использовать z-распределение вместо распределения t- . На рисунке 2 ниже показано распределение t- с 30 степенями свободы и z-распределением. На рисунке для z используется пунктирная зеленая кривая, так что вы можете видеть обе кривые. Это сходство является одной из причин, почему z-распределение используется в статистических методах вместо распределения t , когда размеры выборки достаточно велики.
Хвосты для проверки гипотез и
t -распределение
Когда вы выполняете тест t , вы проверяете, является ли ваша статистика теста более экстремальным значением, чем ожидалось из распределения t-.
Для двустороннего теста вы смотрите на оба хвоста распределения. На рисунке 3 ниже показан процесс принятия решения для двустороннего теста. Кривая представляет собой распределение t- с 21 степенью свободы. Значение из распределения t- с α = 0.05/2 = 0,025 равно 2,080. Для двустороннего теста вы отклоняете нулевую гипотезу, если статистика теста превышает абсолютное значение опорного значения. Если значение тестовой статистики находится либо в нижнем, либо в верхнем хвосте, вы отклоняете нулевую гипотезу. Если статистика теста находится в пределах двух контрольных линий, значит, вы не можете отклонить нулевую гипотезу.
Для одностороннего теста вы смотрите только на один хвост распределения. Например, на рисунке 4 ниже показан процесс принятия решения для одностороннего теста. Кривая снова представляет собой распределение t- с 21 степенью свободы. Для одностороннего теста значение из распределения t- с α = 0,05 составляет 1,721. Вы отклоняете нулевую гипотезу, если тестовая статистика превышает контрольное значение. Если статистика теста ниже контрольной линии, значит, вы не можете отклонить нулевую гипотезу.
Как использовать стол
t-
Большинство людей используют программное обеспечение для выполнения расчетов, необходимых для испытаний t .Но многие статистические книги по-прежнему содержат таблицы t-, поэтому понимание того, как пользоваться таблицами, может оказаться полезным. Следующие шаги описывают, как использовать типовой стол t-.
Определите, предназначена ли таблица для двусторонних или односторонних тестов. Затем решите, какой у вас тест: односторонний или двусторонний. Столбцы таблицы t- определяют разные альфа-уровни. Если у вас есть таблица для одностороннего теста, вы все равно можете использовать ее для двустороннего теста. Если вы установите α = 0.05 для двустороннего теста и иметь только одностороннюю таблицу, затем используйте столбец для α = 0,025.
Определите степени свободы ваших данных. Строки таблицы t- соответствуют разным степеням свободы. Большинство столов поднимаются до 30 степеней свободы, а затем останавливаются. Таблицы предполагают, что люди будут использовать z-распределение для больших размеров выборки.
Найдите ячейку в таблице на пересечении вашего уровня α и степеней свободы. Это значение распределения t- .Сравните свою статистику со значением распределения t- и сделайте соответствующий вывод.
Степени свободы: что это такое?
степени свободы используются при проверке гипотез.
Содержание (щелкните, чтобы перейти к этому разделу):
Что такое степени свободы?
DF: два образца
степеней свободы в ANOVA
Почему критические значения снижаются при увеличении DF?
Посмотрите видео, чтобы узнать о степенях свободы и о том, почему мы вычитаем 1: youtube.com/embed/gvOwM3Yu05A" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen=""/>
Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.
Степени свободы в левом столбце таблицы t-распределения.
Степени свободы оценки - это количество независимых единиц информации, использованных при вычислении оценки . Это не совсем то же самое, что количество элементов в выборке. Чтобы получить df для оценки, вы должны вычесть 1 из количества элементов. Допустим, вы нашли среднюю потерю веса для низкоуглеводной диеты. Вы можете использовать 4 человека, что дает 3 степени свободы (4 - 1 = 3), или вы можете использовать сто человек с df = 99.
В математическом выражении (где «n» - количество элементов в вашем наборе):
степени свободы = n - 1
Почему мы вычитаем 1 из количества элементов?
Другой способ взглянуть на степени свободы состоит в том, что они равны - количеству значений, которые могут изменяться в наборе данных. Что означает «свободно варьироваться»? Вот пример с использованием среднего (среднего): Q . Выберите набор чисел со средним (средним) значением 10. А . Некоторые наборы чисел, которые вы можете выбрать: 9, 10, 11 или 8, 10, 12 или 5, 10, 15. После того, как вы выбрали первые два числа в наборе, третье фиксируется. Другими словами, нельзя выбрать третий элемент в наборе . Единственные числа, которые могут изменяться, - это первые два. Вы можете выбрать 9 + 10 или 5 + 15, но как только вы примете это решение, вы должны выбрать конкретное число, которое даст вам значение, которое вы ищете. Итак, степень свободы для набора из трех чисел равна ДВА.
Например: если вы хотите найти доверительный интервал для выборки, степени свободы равны n - 1. «N» также может быть количеством классов или категорий. См .: Пример критического значения хи-квадрат. В начало
Если у вас есть две выборки и вы хотите найти параметр, например среднее значение, у вас есть два «n», которые следует учитывать (выборка 1 и выборка 2). Степеней свободы в этом случае:
степени свободы (два образца): (N 1 + N 2 ) - 2.
В начало
Степени свободы становится немного сложнее в тестах ANOVA. Вместо простого параметра (например, нахождения среднего) тесты ANOVA включают сравнение известных средних в наборах данных. Например, в одностороннем дисперсионном анализе вы сравниваете два средних значения в двух ячейках. Общее среднее (среднее из средних) будет: Среднее 1 + среднее 2 = большое среднее. Что, если бы вы выбрали среднее значение 1 и знали большое среднее значение? У вас не было бы выбора относительно Среднее 2 , поэтому ваша степень свободы для двухгруппового дисперсионного анализа равна 1.
Двухгрупповой дисперсионный анализ df1 = n - 1
Для трехгруппового дисперсионного анализа вы можете варьировать два средних значения, так что степень свободы равна 2.
На самом деле немного сложнее, потому что в ANOVA есть , две степени свободы: df1 и df2. Приведенное выше объяснение относится к df1. Df2 в ANOVA - это общее количество наблюдений во всех ячейках - степени свободы, потерянные из-за того, что установлены средние значения ячеек.
Двухгрупповой дисперсионный анализ df2 = n - k
Буква «k» в этой формуле - это количество средних значений ячеек или групп / условий. Например, предположим, что у вас есть 200 наблюдений и четыре средних значения ячейки. Степени свободы в этом случае будут: Df2 = 200 - 4 = 196. Вернуться к началу
Спасибо Мохаммеду Гезму за этот вопрос.
Давайте посмотрим на формулу t-показателя при проверке гипотез:
Когда n увеличивается, t-показатель увеличивается. Это из-за квадратного корня в знаменателе: по мере увеличения дробь s / √n становится меньше, а t-оценка (результат другой дроби) увеличивается. Поскольку степени свободы определены выше как n-1, вы могли бы подумать, что критическое значение t тоже должно увеличиться, но это не так: они становятся меньше . Это кажется нелогичным.
Однако подумайте о том, что на самом деле представляет собой t-тест для . Вы используете t-тест, потому что вам неизвестно стандартное отклонение вашей совокупности и, следовательно, вы не знаете форму своего графика. У него могли быть короткие толстые хвосты. У него могли быть длинные тонкие хвосты. Вы просто не представляете.Степени свободы влияют на форму графика в t-распределении; по мере увеличения df площадь в хвостах распределения уменьшается. Когда df приближается к бесконечности, t-распределение будет выглядеть как нормальное распределение. Когда это происходит, вы можете быть уверены в своем стандартном отклонении (которое равно 1 при нормальном распределении).
Допустим, вы взяли повторную выборку веса у четырех человек, взятых из популяции с неизвестным стандартным отклонением. Вы измеряете их вес, вычисляете среднюю разницу между парами образцов и повторяете этот процесс снова и снова.Крошечный размер выборки 4 приведет к t-распределению с жирными хвостами. Жирные хвосты говорят о том, что в вашей выборке вероятнее всего будут экстремальные значения. Вы проверяете свою гипотезу на уровне альфа 5%, который отсекает последние 5% вашего распределения . На графике ниже показано t-распределение с отсечкой 5%. Это дает критическое значение 2,6. ( Примечание : я использую здесь гипотетическое t-распределение в качестве примера - CV не является точным).
Теперь посмотрим на нормальное распределение.У нас меньше шансов получить экстремальные значения при нормальном распределении. Наш альфа-уровень 5% отсекается при CV 2.
.
Вернуться к исходному вопросу «Почему критические значения снижаются, а DF увеличивается?» Вот краткий ответ:
Степени свободы связаны с размером выборки (n-1). Если df увеличивается, это также означает, что размер выборки увеличивается; график t-распределения будет иметь более узкие хвосты, что приведет к приближению критического значения к среднему.
В начало
Ссылка : Джерард Даллал.Маленький справочник по статистической практике. Получено 26 декабря 2015 г. отсюда. Алистер В. Керр, Ховард К. Холл, Стивен А. Козуб. (2002). Выполнение статистики с помощью SPSS. Публикации Sage. стр.68. Доступна здесь. Левин Д. (2014). Даже вы можете изучить статистику и аналитику: простое для понимания руководство по статистике и аналитике, 3-е издание. Пресс Pearson FT
Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области.Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!
Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .
6.
3: Доверительный интервал для совокупности Стандартное отклонение неизвестно, случай малой выборки
На практике мы редко знаем совокупность стандартное отклонение . В прошлом, когда размер выборки был большим, это не представляло проблемы для статистиков. Они использовали стандартное отклонение выборки s в качестве оценки для \ (\ sigma \) и, как и прежде, рассчитали доверительный интервал с достаточно близкими результатами.Это то, что мы сделали в примере 6.4 выше. Точечная оценка стандартного отклонения \ (s \) была заменена в формуле доверительного интервала для стандартного отклонения генеральной совокупности. В этом случае имеется 80 наблюдений, значительно превышающих предлагаемые 30 наблюдений, чтобы исключить любую систематическую ошибку в небольшой выборке. Однако при небольшом размере выборки статистики столкнулись с проблемами. Небольшой размер выборки вызвал неточности в доверительном интервале.
Уильям С. Госет (1876–1937) из пивоварни Guinness в Дублине, Ирландия, столкнулся с этой проблемой.Его эксперименты с хмелем и ячменем дали очень мало образцов. Простая замена \ sigma на s не дала точных результатов, когда он попытался вычислить доверительный интервал. Он понял, что не может использовать нормальное распределение для расчета; он обнаружил, что фактическое распределение зависит от размера выборки. Эта проблема привела его к тому, что он «открыл» то, что называется t-распределением Стьюдента . Название происходит от того, что Госсет писал под псевдонимом «Студент»."
Вплоть до середины 1970-х годов некоторые статистики использовали приближение нормального распределения для больших размеров выборки и использовали t-распределение Стьюдента только для размеров выборки, состоящей не более чем из 30 наблюдений.
Если вы построите простую случайную выборку из размер \ (n \) из совокупности со средним значением \ (\ mu \) и неизвестным стандартным отклонением совокупности \ (\ sigma \) и вычислить t-оценку \ (t = \ frac {\ overline {x} - \ mu} {\ left (\ frac {s} {\ sqrt {n}} \ right)} \), тогда t-баллы соответствуют t-распределению Стьюдента с \ (\ bf {n - 1} \) градусами свободы .T-оценка имеет ту же интерпретацию, что и z-оценка. Он измеряет, насколько далеко в единицах стандартного отклонения \ (\ overline x \) от среднего значения \ mu. Для каждого размера выборки \ (n \) существует различное t-распределение Стьюдента.
степеней свободы , \ (\ bf {n - 1} \), получены из расчета стандартного отклонения выборки \ (\ bf {s} \). Помните, когда мы впервые рассчитали стандартное отклонение выборки, мы разделили сумму квадратов отклонений на \ (n - 1 \), но мы использовали \ (n \) отклонения (значения \ (\ overline x \)) (\ (\ overline x \) values) для вычисления \ (\ bf {s} \).Поскольку сумма отклонений равна нулю, мы можем найти последнее отклонение, если узнаем другие \ (\ bf {n - 1} \) отклонения. Остальные \ (\ bf {n - 1} \) отклонения могут изменяться или изменяться свободно. Мы называем число \ (\ bf {n - 1} \) степенями свободы (df) в знак признания того, что одна потеряна в вычислениях. Эффект потери степени свободы состоит в том, что значение t увеличивается, а доверительный интервал увеличивается в ширину.
Свойства t-распределения Стьюдента
График t-распределения Стьюдента похож на стандартную нормальную кривую, а при бесконечных степенях свободы это нормальное распределение.Вы можете подтвердить это, прочитав нижнюю строку с бесконечными степенями свободы для знакомого уровня уверенности, например в столбце 0,05, уровень достоверности 95%, мы находим значение t 1,96 при бесконечных степенях свободы.
Среднее значение t-распределения Стьюдента равно нулю, и распределение симметрично относительно нуля, опять же, как стандартное нормальное распределение.
У t-распределения Стьюдента больше вероятность в своих хвостах, чем у стандартного нормального распределения, потому что разброс t-распределения больше, чем разброс стандартного нормального.Таким образом, график t-распределения Стьюдента будет толще в хвостах и короче в центре, чем график стандартного нормального распределения.
Точная форма t-распределения Стьюдента зависит от степеней свободы. По мере увеличения степеней свободы график t-распределения Стьюдента становится больше похожим на график стандартного нормального распределения.
Предполагается, что основная совокупность индивидуальных наблюдений имеет нормальное распределение с неизвестным средним значением для совокупности \ mu и неизвестным стандартным отклонением совокупности \ sigma .Это предположение исходит из центральной предельной теоремы, потому что отдельные наблюдения в этом случае являются \ (\ overline x \) s выборочного распределения. Размер основной популяции обычно не имеет значения, если только он не очень мал. Если это нормально, то предположение выполнено и не требует обсуждения.
Таблица вероятностей для t-распределения Стьюдента используется для вычисления t-значений при различных обычно используемых уровнях достоверности. В таблице приведены t-баллы, соответствующие уровню достоверности (столбец) и степеням свободы (строка).При использовании t-таблицы обратите внимание, что некоторые таблицы отформатированы для отображения уровня достоверности в заголовках столбцов, в то время как заголовки столбцов в некоторых таблицах могут отображать только соответствующую область в одном или обоих хвостах. Обратите внимание, что внизу таблицы будет показано значение t для бесконечных степеней свободы. Математически, когда степени свободы увеличиваются, распределение \ (t \) приближается к стандартному нормальному распределению. Вы можете найти знакомые Z-значения, посмотрев в соответствующий столбец альфа и прочитав значение в последней строке.
Таблица Стьюдента (см. Приложение A) дает t-баллы с учетом степеней свободы и правосторонней вероятности.
Распределение Стьюдента обладает одним из наиболее желательных свойств нормали: оно симметрично. Распределение Стьюдента растягивает горизонтальную ось, поэтому требуется большее количество стандартных отклонений, чтобы уловить такую же вероятность. На самом деле существует бесконечное количество t-распределений Стьюдента, по одному для каждой корректировки размера выборки.По мере увеличения размера выборки t-распределение Стьюдента становится все более и более похожим на нормальное распределение. Когда размер выборки достигает 30, обычно вместо t Стьюдента заменяется нормальное распределение, потому что они очень похожи. Эта связь между распределением Стьюдента и нормальным распределением показана на рисунке 6.8.
Рисунок 6.8
Это еще один пример одного распределения, ограничивающего другое, в этом случае нормальное распределение является предельным распределением t Стьюдента, когда степени свободы t Стьюдента стремятся к бесконечности.Этот вывод следует непосредственно из вывода г-на Госсета t-распределения Стьюдента. Он осознал, что проблема заключается в небольшом количестве наблюдений и отсутствии оценки стандартного отклонения населения. Он заменял стандартное отклонение выборки и получал нестабильные результаты. Поэтому он создал t-распределение Стьюдента как отношение нормального распределения и распределения хи-квадрат. Распределение хи-квадрат само по себе является отношением двух дисперсий, в данном случае дисперсии выборки и неизвестной дисперсии генеральной совокупности.{2}} {(n-1)}}}} \)
заменой, и, таким образом, t Стьюдента с \ (v = n - 1 \) степенями свободы составляет:
Переформулируем формулу доверительного интервала для среднего значения для случаев, когда размер выборки меньше 30 и мы не знаем стандартное отклонение генеральной совокупности, \ (\ sigma \):
Здесь точечная оценка стандартного отклонения совокупности \ (s \) заменена на стандартное отклонение совокупности, \ (\ sigma \) и \ (t _ {\ nu} \), \ (\ alpha \) имеет был заменен на \ (Z _ {\ alpha} \).Греческая буква \ (\ nu \) (произносится как ню) помещена в общую формулу в знак признания того, что существует множество распределений Стьюдента \ (t _ {\ nu} \), по одному для каждого размера выборки. \ (\ nu \) - это символ степеней свободы распределения, который зависит от размера выборки. Часто df используется для сокращения степеней свободы. Для задач этого типа степень свободы равна \ (\ nu = n-1 \), где \ (n \) - размер выборки. Чтобы найти вероятность в таблице Стьюдента, мы должны знать степени свободы в задаче.
Пример 6.5
Средняя прибыль на акцию (EPS) для 10 промышленных акций, случайно выбранных из тех, которые перечислены в промышленном индексе Доу-Джонса, оказалась равной \ (\ overline X = 1,85 \) со стандартным отклонением \ (s = 0,395 \). . Рассчитайте 99% доверительный интервал для средней прибыли на акцию всех промышленных предприятий, перечисленных в \ (DJIA \).
\ [\ overline {x} -t_ {v, \ alpha} \ left (\ frac {s} {\ sqrt {n}} \ right) \ leq \ mu \ leq \ overline {x} + t _ {\ nu , \ alpha} \ left (\ frac {s} {\ sqrt {n}} \ right) \ nonumber \]
Ответ
Чтобы визуализировать процесс вычисления доверительного интервала, мы рисуем соответствующее распределение для задачи.В данном случае это t Стьюдента, потому что мы не знаем стандартного отклонения генеральной совокупности, а выборка мала, менее 30.
Рисунок 6.9
Чтобы найти подходящее значение t, требуются две части информации: требуемый уровень достоверности и степени свободы. Вопрос задан для уровня достоверности 99%. На графике это показано, где (\ (1- \ alpha \)), уровень достоверности, находится в незатененной области. Таким образом, каждый хвост имеет вероятность 0,005, \ (\ alpha / 2 \).Степень свободы для этого типа задач равна \ (n-1 = 9 \). В таблице Стьюдента в строке с меткой 9 и столбце с меткой 0,005 указано число стандартных отклонений для определения 99% вероятности, 3,2498. Затем они помещаются на график, помня, что \ (t \) Стьюдента симметричны, и поэтому значение t равно плюс или минус с каждой стороны от среднего.
Вставка этих значений в формулу дает результат. Эти значения можно поместить на график, чтобы увидеть взаимосвязь между распределением выборочных средних \ (\ overline X \) и распределением Стьюдента.
При уровне достоверности 99% средний показатель \ (EPS \) для всех отраслей, перечисленных в \ (DJIA \), составляет от 1,44 до 2,26 доллара.
Упражнение 6.5
Вы изучаете гипнотерапию, чтобы определить, насколько она эффективна в увеличении количества часов сна, которые пациенты получают каждую ночь.Вы измерили часы сна у 12 субъектов и получили следующие результаты. Постройте 95% доверительный интервал для среднего количества часов сна для населения (предполагаемого нормальным), из которого вы взяли данные.
Распределение T, также известное как t-распределение Стьюдента, представляет собой тип распределения вероятностей, который похож на нормальное распределение с его формой колокола, но имеет более тяжелые хвосты.Распределения T имеют больше шансов получить экстремальные значения, чем нормальные распределения, следовательно, более толстые хвосты.
Ключевые выводы
T-распределение представляет собой непрерывное распределение вероятностей z-показателя, когда в знаменателе используется оценочное стандартное отклонение, а не истинное стандартное отклонение.
Распределение T, как и нормальное распределение, имеет форму колокола и симметрично, но имеет более тяжелые хвосты, что означает, что оно имеет тенденцию давать значения, которые сильно отличаются от среднего.
T-тесты используются в статистике для оценки значимости.
Что вам сообщает T-распределение?
Тяжесть хвоста определяется параметром распределения T, называемым степенями свободы, при этом меньшие значения дают более тяжелые хвосты, а более высокие значения делают распределение T похожим на стандартное нормальное распределение со средним значением 0 и стандартным отклонением 1.. Т-распределение также известно как «Т-распределение Стьюдента».
Когда выборка из n наблюдений берется из нормально распределенной совокупности, имеющей среднее значение M и стандартное отклонение D, среднее значение выборки m и стандартное отклонение выборки d будут отличаться от M и D из-за случайности выборки.
Z-показатель может быть рассчитан с использованием стандартного отклонения совокупности как Z = (x - M) / D, и это значение имеет нормальное распределение со средним 0 и стандартным отклонением 1. Но при использовании оцененного стандартного отклонения t-показатель вычисляется как T = (m - M) / {d / sqrt (n)}, разница между d и D делает распределение T-распределением с (n - 1) степенями свободы, а не нормальным распределением со средним 0 и стандартное отклонение 1.
Пример использования T-распределения
Возьмем следующий пример того, как t-распределения используются в статистическом анализе.Во-первых, помните, что доверительный интервал для среднего - это диапазон значений, рассчитанный на основе данных, предназначенный для захвата среднего «генерального». Этот интервал равен m + - t * d / sqrt (n), где t - критическое значение из распределения T.
Например, 95% доверительный интервал для средней доходности промышленного индекса Доу-Джонса за 27 торговых дней до 11.09.2001 составляет -0,33%, (+/- 2,055) * 1,07 / sqrt (27), давая (постоянную) среднюю доходность в виде некоторого числа от -0,75% до + 0,09%.Число 2,055, количество стандартных ошибок для корректировки, находится из распределения T.
Поскольку T-распределение имеет более толстые хвосты, чем нормальное распределение, его можно использовать в качестве модели для финансовой отдачи, которая демонстрирует избыточный эксцесс, что позволит более реалистично рассчитать стоимость под риском (VaR) в таких случаях.
Разница между Т-распределением и нормальным распределением
Нормальные распределения используются, когда предполагается, что распределение населения является нормальным.Распределение T похоже на нормальное распределение, только с более толстыми хвостами. Оба предполагают нормально распределенную популяцию. Т-распределения имеют более высокий эксцесс, чем нормальные распределения. Вероятность получения значений, очень далеких от среднего, больше при Т-распределении, чем при нормальном распределении.
Ограничения использования T-распределения
Т-распределение может искажать точность по сравнению с нормальным распределением. Его недостаток возникает только тогда, когда есть потребность в идеальной нормальности.Однако разница между использованием нормального распределения и Т-распределения относительно невелика.
Распределение T Стьюдента - обзор
4.4.4 Методы начальной загрузки при использовании усеченного среднего
Как указывалось ранее, усеченное 20% среднее может обеспечить лучший контроль над вероятностью ошибки типа I и более точное покрытие вероятностей , по сравнению со средним значением в различных ситуациях. Однако в некоторых случаях может потребоваться даже лучший охват вероятностей и контроль вероятностей ошибок типа I, особенно при небольшом размере выборки.Некоторый тип метода начальной загрузки может иметь существенное значение, при этом выбор метода зависит от того, сколько выполняется обрезка.
Прежде всего следует отметить, что методы начальной загрузки из разделов 4.4.1 и 4.4.2 легко применяются при использовании усеченного среднего. При использовании перцентильного метода начальной загрузки сгенерируйте выборку начальной загрузки и вычислите усеченное среднее значение выборки, дающее X¯t1⁎. Повторите этот процесс B раз, получив X¯t1⁎,…, X¯tB⁎. Тогда приблизительный доверительный интервал 1 − α для μt равен
(X¯t (ℓ + 1) ⁎, X¯t (u) ⁎),
, где снова ℓ - αB / 2, округленное до ближайшего целое число, u = B − ℓ и X¯t (1) ⁎≤ ⋯ ≤X¯t (B) ⁎ - усеченные средства начальной загрузки B , записанные в порядке возрастания.
bootstrap-t также напрямую распространяется на усеченные средства, и, чтобы быть уверенным, что детали ясны, они сведены в Таблицу 4.4. В контексте тестирования H0: μt = μ0 по сравнению с h2: μt ≠ μ0, отклонить, если Tt Tt (u) ⁎, где
Таблица 4.4. Краткое изложение метода Bootstrap-t для усеченного среднего.
Чтобы применить метод bootstrap-t (или процентиль-t) при работе с усеченным средним, действуйте следующим образом:
1.Вычислите усеченное по выборке среднее значение X¯t.
2. Сгенерируйте загрузочную выборку путем случайной выборки с заменой n наблюдений из X 1 ,…, X n , что даст X1⁎,…, Xn⁎.
3. При вычислении доверительного интервала с равными хвостами используйте выборку начальной загрузки для вычисления Tt⁎, заданного уравнением. (4.7). При вычислении симметричного доверительного интервала вычислите Tt⁎, используя уравнение. (4.8) вместо этого.
4.Повторите шаги 2 и 3, получив Tt1⁎,…, TtB⁎. B = 599, по-видимому, достаточно в большинстве ситуаций, когда n ≥ 12.
5. Поместите значения Tt1 T,…, TtB⁎ в порядке возрастания, получив Tt (1) ⁎,…, Tt (B) ⁎.
6. Установите ℓ = αB /2, c = (1 - α ) B , округлите ℓ и c до ближайшего целого числа, и пусть u = B - ℓ .
Доверительный интервал 1 - α для μ t составляет
(4.10) (X¯t − Tt (u) ⁎swn, X¯t − Tt (ℓ) ⁎swn),
, а симметричный доверительный интервал задается формулой. (4.9).
(4,7) Tt⁎ = (1−2γ) n (X¯t⁎ − X¯t) sw⁎.
Что касается симметричного двустороннего доверительного интервала, теперь используйте
(4.8) Tt⁎ = (1−2γ) n | X¯t⁎ − X¯t | sw⁎,
, и в этом случае двузначный двусторонний доверительный интервал для μt равен
(4.9) X¯t ± Tt (c) ⁎sw (1−2γ) n.
Выбор между процентильным бутстрапом и бутстрапом-t, основанный на критерии точного вероятностного покрытия, зависит от степени усечения.Без обрезки все указывает на то, что бутстрап-t предпочтительнее (например, Westfall & Young, 1993). Следовательно, ранние исследования, основанные на средствах, предлагали использовать бутстрап-t при выводе об усеченном среднем популяции, но более поздние исследования показывают, что по мере увеличения количества усечения в какой-то момент метод процентильного бутстрапа дает преимущество. В частности, исследования с помощью моделирования показывают, что, когда величина обрезки составляет 20%, следует использовать процентильный доверительный интервал начальной загрузки, а не t начальной загрузки (например,г., Wilcox, 2001a). Возможно, с немного меньшей обрезкой процентильный бутстрап продолжает давать более точное вероятностное покрытие в целом, но этот вопрос не был тщательно изучен.
Один вопрос заключается в том, может ли уравнение. (4.6) дает доверительный интервал с достаточно точным охватом вероятностей при выборке из несимметричного распределения. Чтобы решить эту проблему, снова обращаем внимание на логнормальное распределение, которое имеет μt = 1,111. Сначала подумайте, что происходит, когда bootstrap-t не используется.При n = 20 и α = 0,025 вероятность отклонения H0: μt> 1,111 при использовании уравнения. (4.4) составляет примерно 0,065, что примерно в 2,6 раза больше номинального уровня. Напротив, вероятность отклонения H0: μt <1,111 составляет приблизительно 0,010. Таким образом, вероятность отклонения H0: μt = 1,111 при тестировании на уровне 0,05 составляет примерно 0,065 + 0,010 = 0,075. Если вместо этого используется метод bootstrap-t, с B = 599, вероятность односторонней ошибки типа I теперь составляет 0,035 и 0,020, поэтому вероятность отклонения H0: μt = 1.111 составляет примерно 0,055 при тестировании на уровне 0,05. (Причина использования B = 599, а не B = 600, проистекает из результатов в Hall, 1986, показывающих, что B следует выбирать так, чтобы α было кратно (B + 1) −1. иногда эта небольшая корректировка немного улучшает ситуацию, поэтому она используется здесь.) По мере того, как мы движемся к распределению с тяжелым хвостом, как правило, фактическая вероятность ошибки типа I имеет тенденцию к уменьшению.
Для полноты, при проверке двусторонней гипотезы или вычислении двустороннего доверительного интервала, асимптотические результаты, представленные Холлом (1988a, 1988b), предлагают изменить метод bootstrap-t, заменив Tt⁎ на
(4.11) Tt⁎ = (1−2γ) n | X¯t⁎ − X¯t | sw⁎.
Теперь двусторонний доверительный интервал для μt равен
(4.12) X¯t ± Tt (c) ⁎sw (1−2γ) n,
, где c = (1 − α) B, округленное до ближайшего целое число. Это пример двустороннего доверительного интервала симметричный . То есть доверительный интервал имеет вид (X¯t − cˆ, X¯t + cˆ), где cˆ определяется с целью, чтобы охват вероятностей был как можно ближе к 1 − α. Напротив, равновернистый двусторонний доверительный интервал имеет вид (X¯t − aˆ, X¯t + bˆ), где aˆ и bˆ определяются с целью, чтобы P (μt X¯t + bˆ) ≈α / 2.Доверительный интервал, заданный формулой. (4.10) равнохвостая. С точки зрения тестирования H0: μt = μ0 по сравнению с h2: μt ≠ μ0, уравнение. (4.12) равносильно отклонению, если Tt <−1 × Tt (c) ⁎ или если Tt> Tt (c) ⁎. Когда уравнение. (4.12) применяется к логнормальному распределению с n = 20, оценка моделирования фактической вероятности ошибки типа I составляет 0,0532 по сравнению с 0,0537 с использованием (4.10). Таким образом, с точки зрения вероятностей ошибок типа I, эти два метода мало разделяют для этого особого случая, но на практике, как будет показано ниже, выбор между этими двумя методами может быть важным.
В таблице 4.5 приведены значения αˆ, оценка вероятности ошибки типа I при выполнении односторонних тестов с α = 0,025 и при оценке критического значения одним из трех методов, описанных в этом разделе. Первая оценка критического значения - t , квантиль 1 − α / 2 t-распределения Стьюдента с n − 2g − 1 степенями свободы. То есть отклонить, если Tt меньше - t или больше t в зависимости от направления теста.Вторая оценка критического значения - это Tt (ℓ) ⁎ или Tt (u) ⁎ (опять же, в зависимости от направления теста), где Tt (ℓ) ⁎ и Tt (u) ⁎ определяются с помощью равностороннего бутстрапа. -t метод. Последний метод использует Tt (c) ⁎, полученный в результате симметричного бутстрапа-t, используемого в уравнении. (4.12). Оценочные вероятности ошибок типа I представлены для четырех распределений g и h, обсуждаемых в разделе 4.2. Например, когда выборка происходит из нормального распределения (g = h = 0), α = 0,025, и когда H0 отклоняется, потому что Tt <−t, фактическая вероятность отклонения приблизительно равна 0.031. Напротив, когда g = 0,5 и h = 0, вероятность отклонения оценивается в 0,047, что примерно в два раза выше номинального уровня. (Оценки в таблице 4.5 основаны на моделировании с 1000 повторениями при использовании одного из методов начальной загрузки и 10000 повторений при использовании t Стьюдента). Если выборка происходит из логнормального распределения, не показанного в таблице 4.5, оценка увеличивается до 0,066, что в 2,64 раза больше номинального уровня 0,025. Для (g, h) = (0,5,0,0) и α = 0,05 вероятности хвоста равны 0.094 и 0,034.
Таблица 4.5. Значения αˆ соответствуют трем критическим значениям, n = 12, α = 0,025.
г
h
P ( T t & lt; - t )
P ( T t & gt; t )
P (Tt & lt; Tt (ℓ) ⁎)
P (Tt & gt; Tt (u) ⁎)
P (Tt & lt; −Tt (c) ⁎)
P (Tt & gt; Tt (c ) ⁎)
0.0
0,0
0,031
0,028
0,026
0,030
0,020
0,025
0,0
0,5
0,025
0,08 0,022 51
0,022 51 9085
0,5
0,0
0,047
0,016
0,030
0,023
0,036
0,017
0,5
0.5
0,040
0,012
0,037
0,028
0,025
0,011
Обратите внимание, что выбор между уравнениями (4.10) и уравнение. (4.12), методы равностороннего и симметричного бутстрапа, не совсем ясны на основе результатов, приведенных в таблице 4.5. Аргумент в пользу уравнения. (4.12) заключается в том, что наибольшая оценочная вероятность ошибки типа I в таблице 4.5 при выполнении двустороннего теста составляет 0,036 + 0,017 = 0,053, в то время как при использовании уравнения. (4.10) наибольшая оценка равна 0.037 + 0,028 = 0,065. Возможное возражение против уравнения. (4.12) заключается в том, что в некоторых случаях оно слишком консервативно - вероятность хвоста может быть меньше половины номинального уровня 0,025. Кроме того, если можно исключить возможность того, что выборка происходит из асимметричного распределения с очень тяжелыми хвостами, таблица 4.5 предлагает использовать уравнение. (4.10) над уравнением. (4.12), по крайней мере, на основе вероятностного покрытия.
Существуют и другие методы начальной загрузки, которые могут иметь практическое преимущество перед методом начальной загрузки, но на данный момент это не похоже на тот случай, когда γ близко к нулю.Однако обширных исследований не проводилось, поэтому дальнейшие исследования могут изменить эту точку зрения. Один из подходов заключается в использовании начальной оценки фактического вероятностного покрытия при использовании Tt с t-распределением Стьюдента, а затем корректировка уровня α так, чтобы фактическое вероятностное покрытие было ближе к номинальному уровню (Loh, 1987a, 1987b). При выборке из логнормального распределения с n = 20 односторонние тесты, рассмотренные выше, теперь имеют фактическую вероятность ошибки типа I, приблизительно равную 0.011 и 0,045, что немного хуже результатов с bootstrap-t. Вестфол и Янг (1993) отстаивают еще один метод оценки p-значения Tt. Для рассматриваемой здесь ситуации моделирования (на основе 4000 повторений и B = 1000) дают оценки вероятностей ошибок типа I, равные 0,034 и 0,017. Таким образом, по крайней мере, для логнормального распределения эти два альтернативных метода не имеют практического преимущества при γ = 0,2, но, конечно, необходимы более подробные исследования.Еще одна интересная возможность - это метод ABC, обсужденный Эфроном и Тибширани (1993). Привлекательность этого метода заключается в том, что точные доверительные интервалы могут быть возможны при значительно меньшем выборе для B , но нет результатов с малой выборкой для определения того, так ли это для рассматриваемой проблемы. Дополнительные методы калибровки кратко изложены Efron and Tibshirani (1993).
Пример
Рассмотрим снова данные закона в Таблице 4.3, где X¯t = 596.2 на основе обрезки 20%. Симметричный доверительный интервал bootstrap-t, основанный на формуле. (4.12), это (541.6,650.9), которое было вычислено с помощью функции R trimcibt, описанной в разделе 4.4.6. Как указывалось ранее, доверительный интервал для μt, основанный на распределении Стьюдента и определяемый уравнением. (4.3), это (561,8, 630,6), который является подмножеством интервала, основанного на уравнении. (4.12). Фактически, длина этой уверенности составляет 68,8 против 109,3 при использовании метода bootstrap-t. Главное здесь то, что выбор метода может существенно повлиять на длину доверительного интервала, соотношение длин составляет 68.8 / 109,3 = 0,63. Может показаться, что использование t-распределения Стьюдента предпочтительнее, потому что доверительный интервал короче. Однако, как отмечалось ранее, похоже, что выборка происходит из несимметричного распределения, и это ситуация, когда использование t-распределения Стьюдента может дать доверительный интервал, который не имеет номинального вероятностного покрытия - интервал может быть слишком коротким. . Доверительный интервал 0,95 для μ равен (577,1 623,4), что еще короче и, вероятно, очень неточно с точки зрения вероятностного покрытия.Если вместо этого используется метод равностороннего бутстрапа-t, заданный (4.10), результирующий доверительный интервал 0,95 для 20% усеченного среднего будет (523,0 626,3), что также существенно больше, чем доверительный интервал, основанный на t Стьюдента. распределение. Повторюсь, все указывает на то, что обрезка по сравнению с отсутствием обрезки обычно улучшает вероятностный охват при использовании уравнения. (4.3) и выборка производится из перекошенного распределения с легким хвостом, но метод процентильной начальной загрузки или бутстрап-t может дать даже лучшие результаты, по крайней мере, когда n мало.
т Распределение
т Распределение
Автор (ы)
Дэвид М. Лейн
Предварительные требования
Обычный
Распространение, Районы
При нормальном распределении степеней свободы
Доверительный интервал для среднего
учебных целей
Укажите разницу между формой t-распределения и нормального распределения
Укажите, в чем разница между формой t-распределения и нормального распределения.
зависит от степеней свободы
Используйте таблицу t, чтобы найти значение t для использования в доверительном интервале
Используйте калькулятор t, чтобы найти значение t для использования в качестве достоверности
интервал
Во введении к нормальным распределениям
было показано, что 95% площади нормального распределения находится в пределах
1.96 стандартных отклонений среднего. Поэтому, если вы случайно
выбрал значение из нормального распределения со средним значением 100,
вероятность того, что это будет в пределах 1,96σ от 100, равна 0,95.
Точно так же, если вы выберете N значений из генеральной совокупности, вероятность
что выборочное среднее (M) будет в пределах 1,96 σ M из 100 составляет 0,95.
Теперь рассмотрим случай, когда у вас есть нормальный
распределение, но вы не знаете стандартное отклонение.Ты
выборки значений N, вычисление среднего выборочного значения (M) и оценка
стандартная ошибка среднего (σ M )
с s M .
Какова вероятность того, что M будет в пределах 1,96 с M от среднего значения генеральной совокупности (μ)? Это сложная проблема, потому что
есть два способа, которыми M может быть больше 1,96 с M от μ: (1) M может случайно быть либо очень высоким, либо очень большим.
low и (2) s M случайно может быть
очень низкий.Интуитивно понятно, что вероятность
быть в пределах 1,96 стандартных ошибок среднего значения должно быть
меньше, чем в случае, когда известно стандартное отклонение
(и недооценивать нельзя). Но насколько меньше?
К счастью, способ решения этой проблемы был решен.
в начале 20 века У. С. Госсетом, определившим
распределение среднего деленного на оценку
стандартной ошибки.Это распределение называется Студенческим.
t распределение или иногда просто t
распределение. Госсет разработал t-распределение
и связанные с ними статистические тесты при работе на пивоварне
в Ирландии. Благодаря договорному соглашению с пивоварней,
он опубликовал статью под псевдонимом «Студент». Что
Вот почему t-критерий называется «t-критерий Стьюдента».
Распределение t очень похоже на нормальное
распределение, когда оценка дисперсии
основан на многих степенях
свободы, но имеет относительно больше очков в хвосте
когда меньше степеней свободы.На рисунке 1 показаны t-распределения с 2, 4 и 10 степенями свободы и стандартное нормальное распределение. Обратите внимание, что нормальное распределение имеет относительно больше баллов в центре распределения, а распределение t имеет относительно больше баллов в хвостах. Таким образом, t-распределение является лептокуртическим. Распределение t приближается к нормальному с увеличением степеней свободы.
Рис. 1. Сравнение t-распределений с 2, 4 и 10 df и стандартным нормальным распределением.Распределение с самым низким пиком - это распределение 2 df, следующее низкое - 4 df, самое низкое после этого - 10 df, а самое высокое - стандартное нормальное распределение.
Поскольку t-распределение лептокуртическое,
процент распределения в пределах 1,96 стандартных отклонений
среднего значения меньше 95% для нормального распределения.
В таблице 1 показано количество стандартных отклонений от среднего.
требуется, чтобы содержать 95% и 99% площади распределения t
для различных степеней свободы.Это значения t, которые
вы используете в доверительном интервале. Соответствующие значения для
нормальное распределение составляет 1,96 и 2,58 соответственно. Уведомление
что с несколькими степенями свободы значения t намного выше
чем соответствующие значения для нормального распределения и что
разница уменьшается с увеличением степеней свободы.
Значения в Таблице 1 можно получить из «Найти
t для «калькулятора доверительного интервала».
Таблица 1. Сокращенная таблица t.
df
0,95
0,99
2
4,303
9.925
3
3,182
5,841
4
2,776
4,604
5
2.571
4,032
8
2,306
3,355
10
2,228
3.169
20
2,086
2,845
50
2,009
2,678
100
1.984
2,626
Возвращаясь к проблеме, поставленной в начале этого раздела,
предположим, вы выбрали 9 значений из нормальной совокупности и оценили
стандартная ошибка среднего (σ M )
с s M . Какова вероятность того, что
M будет в пределах 1,96 с M от μ? С
размер выборки 9, имеется N - 1 = 8 df.Из Таблицы 1 вы
можно видеть, что при 8 df вероятность того, что среднее значение будет равно 0,95, будет равна 0,95.
быть в пределах 2.306 с M от μ. Вероятность того, что оно будет в пределах 1,96 с M от μ, поэтому ниже 0,95.
Как показано
на рисунке 2 "t
с помощью калькулятора распределения "можно найти, что 0,086
область t-распределения составляет более 1,96 стандартных отклонений
от среднего, поэтому вероятность того, что
M будет меньше 1.
{2}}\) вершиной из начала координат в точку \( \displaystyle (-2;-1)\), только прямые оси двигать намного легче, чем кривую параболу.
Теперь, как обычно, сам.
Как построить параболу | Алгебра
Как построить параболу? Существует несколько способов построения графика квадратичной функции. Каждый из них имеет свои плюсы и минусы. Рассмотрим два способа.
Начнём с построения графика квадратичной функции вида y=x²+bx+c и y= -x²+bx+c.
График квадратичной функции y=x²+bx+c — парабола, ветви которой направлены вверх. Для построения графика достаточно найти координаты вершины параболы. Абсцисса вершины параболы находится по формуле
для нахождения ординаты можно подставить в формулу y=x²+bx+c вместо каждого x найденное значение хₒ: yₒ=xₒ²+bxₒ+c. От вершины (хₒ; yₒ ) строим параболу y=x².
От вершины (-1;-4) строим график параболы y=x²(как от начала координат. Вместо (0;0) — вершина (-1;-4). От (-1;-4) идём вправо на 1 единицу и вверх на 1 единицу, затем влево на 1 и вверх на 1; далее: 2 — вправо, 4 — вверх, 2- влево, 4 — вверх; 3 — вправо, 9 — вверх, 3 — влево, 9 — вверх. Если этих 7 точек недостаточно, далее — 4 вправо, 16 — вверх и т. д.).
y=x²+2x-3
График квадратичной функции y= -x²+bx+c — парабола, ветви которой направлены вниз. Для построения графика ищем координаты вершины и от неё строим параболу y= -x².
Этот способ позволяет построить параболу быстро и не вызывает затруднений, если вы умеете строить графики функций y=x² и y= -x². Недостаток: если координаты вершины — дробные числа, строить график не очень удобно. Если требуется знать точные значения точек пересечения графика с осью Ох, придется дополнительно решить уравнение x²+bx+c=0 (или —x²+bx+c=0), даже если эти точки непосредственно можно определить по рисунку.
Другой способ построения параболы — по точкам, то есть можно найти несколько точек графика и через них провести параболу (с учетом того, что прямая x=хₒ является её осью симметрии). Обычно для этого берут вершину параболы, точки пересечения графика с осями координат и 1-2 дополнительные точки.
Ищем точки пересечения графика с осями координат. В точке пересечения с осью Ох y=0: x²+5x+4=0. Корни квадратного уравнения х1=-1, х2=-4, то есть получили две точки графике (-1; 0) и (-4; 0).
В точке пересечения графика с осью Оy х=0: y=0²+5∙0+4=4. Получили точку (0; 4).
Для уточнения графика можно найти дополнительную точку. Возьмем х=1, тогда y=1²+5∙1+4=10, то есть еще одна точка графика — (1; 10). Отмечаем эти точки на координатной плоскости. С учетом симметрии параболы относительно прямой, проходящей через её вершину, отметим еще две точки: (-5; 6) и (-6; 10) и проведем через них параболу:
В точках пересечения графика с осью абсцисс y=0, то есть решаем уравнение -x²-3x=0. Его корни — х=0 и х=-3, то есть (0;0) и (-3; 0) — еще две точки графика. Точка (о; 0) является также точкой пересечения параболы с осью ординат.
При х=1 y=-1²-3∙1=-4, то есть (1; -4) — дополнительная точка для построения графика.
y= -x²-3x
Построение параболы по точкам — более трудоёмкий, по сравнению с первым, способ. Если парабола не пересекает ось Oх, дополнительных точек потребуется больше.
Прежде чем продолжить построение графиков квадратичных функций вида y=ax²+bx+c, рассмотрим построение графиков функций с помощью геометрических преобразований. Графики функций вида y=x²+c также удобнее всего строить, используя одно из таких преобразований — параллельный перенос.
Квадратичная функция, как построить Параболу
Основные понятия
Функция — это зависимость «y» от «x», при которой «x» является переменной или аргументом функции, а «y» — зависимой переменной или значением функции.
Задать функцию означает определить правило в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:
Табличный способ. Помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.
Графический способ: наглядно.
Аналитический способ, через формулы. Компактно и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.
Словесный способ.
График функции — это объединение всех точек, когда вместо «x» можно подставить произвольные значения и найти координаты этих точек.
Построение квадратичной функции
Квадратичная функция задается формулой y = ax2 + bx + c, где x и y — переменные, a, b, c — заданные числа, обязательное условие — a ≠ 0. В уравнении существует следующее распределение:
a — старший коэффициент, который отвечает за ширину параболы. Большое значение a — парабола узкая, небольшое — парабола широкая.
b — второй коэффициент, который отвечает за смещение параболы от центра координат.
с — свободный член, который соответствует координате пересечения параболы с осью ординат.
График квадратичной функции — парабола, которая имеет следующий вид для y = x2:
Точки, обозначенные зелеными кружками называют базовыми точками. Чтобы найти их координаты для функции y = x2, нужно составить таблицу:
x
-2
-1
0
1
2
y
4
1
0
1
4
Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент равен единице, то график имеет ту же форму, как y = x2 при любых значениях остальных коэффициентов.
График функции y = –x2 выглядит, как перевернутая парабола:
Зафиксируем координаты базовых точек в таблице:
x
-2
-1
0
1
2
y
-4
-1
0
-1
-4
Посмотрев на оба графика можно заметить их симметричность относительно оси ОХ. Отметим важные выводы:
Если старший коэффициент больше нуля a > 0, то ветви параболы напрaвлены вверх.
Если старший коэффициент меньше нуля a < 0, то ветви параболы напрaвлены вниз.
Как строить график квадратичной функции — учитывать значения х, в которых функция равна нулю. Иначе это можно назвать нулями функции. На графике нули функции f(x) — это точки пересечения у = f(x) с осью ОХ.
Так как ордината (у) любой точки на оси ОХ равна нулю, поэтому для поиска координат точек пересечения графика функции у = f(x) с осью ОХ, нужно решить уравнение f(x) = 0.
Для наглядности возьмем функцию y = ax2 + bx + c, для построения которой нужно решить квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0. В процессе найдем дискриминант D = b2 — 4ac, который даст нам информацию о количестве корней квадратного уравнения.
Рассмотрим три случая:
Если D < 0, то уравнение не имеет решений и парабола не имеет точек пересечения с осью ОХ. Если a > 0,то график выглядит так:
Если D = 0, то уравнение имеет одно решение, а парабола пересекает ось ОХ в одной точке. Если a > 0, то график имеет такой вид:
Если D > 0, то уравнение имеет два решения, а парабола пересекает ось ОХ в двух точках, которые можно найти следующим образом:
Если a > 0, то график выглядит как-то так:
На основе вышеизложенного ясно, что зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, у нас есть понимание, как будет выглядеть график конкретной функции.
Координаты вершины параболы также являются важным параметром графика квадратичной функции и находятся следующим способом:
Ось симметрии параболы — прямая, которая проходит через вершину параболы параллельно оси OY.
Чтобы построить график, нам нужна точка пересечения параболы с осью OY. Так как абсцисса каждой точки оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы y = ax2 + bx + c с осью OY, нужно в уравнение вместо х подставить ноль: y(0) = c. То есть координаты этой точки будут соответствовать: (0; c).
На изображении отмечены основные параметры графика квадратичной функции:
Алгоритм построения параболы
Рассмотрим несколько способов построения квадратичной параболы. Наиболее удобный способ можно выбрать в соответствии с тем, как задана квадратичная функция.
Уравнение квадратичной функции имеет вид y = ax
2 + bx + c.
Разберем общий алгоритм на примере y = 2x2 + 3x — 5.
Как строим:
Определим направление ветвей параболы. Так как а = 2 > 0, ветви параболы направлены вверх.
В данном случае дискриминант больше нуля, поэтому парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ. Чтобы найти их координаты, решим уравнение:
2x2 + 3x — 5 = 0
Координаты вершины параболы:
Точка пересечения с осью OY находится: (0; -5) и ей симметричная.
Нанести эти точки на координатную плоскость и построить график параболы:
Уравнение квадратичной функции имеет вид y = a * (x — x₀)
2 + y₀
Координаты его вершины: (x₀; y₀). В уравнении квадратичной функции y = 2x2 + 3x — 5 при а = 1, то второй коэффициент является четным числом.
Рассмотрим пример: y = 2 * (x — 1)2 + 4.
Как строим:
Воспользуемся линейным преобразованием графиков функций. Для этого понадобится:
построить y = x2,
умножить ординаты всех точек графика на 2,
сдвинуть его вдоль оси ОХ на 1 единицу вправо,
сдвинуть его вдоль оси OY на 4 единицы вверх.
Построить график параболы для каждого случая.
Уравнение квадратичной функции имеет вид y = (x + a) * (x + b)
Рассмотрим следующий пример: y = (x — 2) * (x + 1).
Как строим:
Данный вид уравнения позволяет быстро найти нули функции:
(x — 2) * (x + 1) = 0, отсюда х₁ = 2, х₂ = -1.
Определим координаты вершины параболы:
Найти точку пересечения с осью OY:
с = ab =(-2) * (1)= -2 и ей симметричная.
Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим плавной прямой. 3 + k\).
Если \(k > 0\), то график сдвигается на \(k\) единиц вверх; если \(k < 0\), то график сдвигается на \(k\) единиц вниз.
Если \(h > 0\),то график сдвигается на \(h\) единиц вправо; если \(h < 0\), то график смещается на \(h\) единиц влево.
Если \(a < 0\), график переворачивается.
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Наши преподаватели
Оставить заявку
Репетитор по математике
Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Я люблю математику за ее точность и однозначность, она помогает мыслить логически, формирует алгоритмическое мышление. При работе с учениками использую наглядное представление материала, игры, таблицы с кратким теоретическим материалом. Верю в то, что главное не отметка, а те знания, которые ученик усвоил и может применить на практике.
Оставить заявку
Репетитор по математике
Запорожский национальный университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. При обучении всегда стараюсь приводить примеры из реальной жизни и показываю, как из жизненных ситуаций построить математическую модель.
Считаю, что при изучении математики нельзя изучать новый материал, пока дети не усвоили предыдущий. Я люблю математику за то, что она развивает логическое и алгоритмическое мышление, пространственное воображение.
Оставить заявку
Репетитор по математике
Новосибирский государственный университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов.
Убежден, что математику может понять каждый человек.
Со мной вы получите заряд уверенности в себе, поймете, что математика — это не скучно, а безумно интересно!
С нетерпением жду всех на занятиях!
· отработать алгоритм при построении графиков квадратичной функции.
Развивающая
· продолжить работу по развитию умения работать с книгой, сравнивать; развивать коммуникативные связи, информационную грамотность, логику.
Воспитательная
· стимулировать учащихся к самооценке образовательной деятельности, вызывая чувство самопознания, самоопределения и самореализации.
Оборудование
· Доска, компьютеры, экран с проектором, карточки с алгоритмами.
Ход урока
1) Организационный момент (2 мин)
· Учитель формулирует тему и цели урока, сообщает план работы, который проецируется на экран и по мере выполнения стираются пункты плана. Учащиеся записывают число и тему урока в тетради.
Работа по плану
1) Работая устно, вспоминаем решение уравнений.
2) Учащиеся проверяют свои знания по построению графика квадратичной функции способом перемещения.
3) Знакомство с алгоритмом.
4) Отработка алгоритма при построении графиков функции, заданной формулой
2) Актуализация знаний учащихся (13 мин).
1) Фронтальная устная работа.
1. Что является графиком функции у = аx2. (парабола) 2. Как зависит график функции у = аx2 от коэффициента а.
а) Сформулируйте правило переноса графика функции вдоль оси абсцисс.
б) Сформулируйте правило переноса графика функции вдоль оси ординат.
(если а>0, то происходит растяжение графика функции от оси Ох вдоль оси Оу, ели 0<a<1, то происходит сжатие графика функции к оси Ох вдоль оси Оу) 3. Вспомни алгоритм построения графиков функций , если известен график функции у = аx2.
(График функции является парабола, получаема сдвигом параболы у = аx2:
вдоль оси абсцисс вправо на х0, если х0>0, влево на , если х0<0;
вдоль оси ординат вверх на у0, если у0>0, вниз на , если у0<0).
4. Как определить координаты вершины параболы?
5. Как определить точку, через которую проходит ось симметрии параболы?
6. Как определить направление «ветвей» параболы?
· Заполни пропуски (работа с интерактивной доской): все записывают в тетради. Взаимопроверка.
1. Функция у = aх2 + bx + c, где а, b, c – заданные действительные числа, а ¹ 0,
х – действительная переменная, называется … функцией. (квадратичной)
2. График функции у = ах2 при любом а ¹ 0 называют … .(параболой)
3. Функция у = х2 является … (возрастающей, убывающей) на промежутке
х £ 0. (убывающей)
4. Значения х, при которых квадратичная функция равна нулю, называют … функции (нулями функции)
5. Точку пересечения параболы с осью симметрии называют … параболы. (вершина параболы)
6. При а >0 ветви параболы у = ах2 направлены … . (вверх)
7. Если а< о и х ¹ 0, то функция у = ах2 принимает … (отрицательные)
3.Учитель поясняет задание. Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+». Ученики выполняют работу на распечатанных листочках, осуществляя самопроверку. Листочки заранее раздать ученикам.
После того, как учащиеся закончили решение теста, выполняем самопроверку: учащиеся по очереди комментируют свои ответы, один ученик выполняет задание на интерактивной доске, на экране с помощью анимации появляются правильные ответы. ( Презентация)
После проверки учащиеся оценивают работу соседа по следующему критерию:
«5» — нет ошибок;
«4» — 1 ошибка;
«3» — 2 ошибки;
«2» — 3 и более ошибки.
Проверка работ учащихся у доски
4.
Ответ:
(Находим нули функции: =0 х1=0; х2=-5, ветви параболы направлены вверх а>0).
Ответ: (3,0) ;
2) Индивидуальное задание
· Индивидуальная работа на компьютерах. Первая группа, проверяет свои знания по построению графиков функции – в течение 4 минут выполняет теств Excel. (11 человек). Ученикам раздаются по окончанию работы образцы для проверки.
Образец для проверки
· Фронтальная устная работа (проверка работы, анализ и комментирование). Учащиеся второй группы выполняют тест с помощью системы голосования Verdict. На экране появляется изображение соответствующего графика с указанной функцией. (15 человек).
Тест
«Квадратичная функция»
В системе Verdict
10. Функция задана формулой . Найдите .
1) 24 2) 0 3) 8 4) -8
1. График какой функции изображен на рисунке?
1) 2)
3) 4)
4. Найдите нули функции .
1) 2 и 3 2) -6 и -1 3) 1 и 6 4) -3 и -2
2. На каком рисунке изображен график функции ?
1) 2) 3) 4)
0
1
1
х
у
SHAPE \* MERGEFORMAT
0
1
1
у
х
SHAPE \* MERGEFORMAT
0
1
1
у
х
SHAPE \* MERGEFORMAT
0
1
1
у
х
0
1
1
у
х
3. График какой функции изображен на рисунке?
1) 2)
3) 4)
0
1
1
у
х
8. На каком промежутке функция, изображенная на рисунке убывает?
1) 2) 3) 4)
5. График какой функции изображен на рисунке?
1) 2)
3) 4)
6. На каком рисунке изображен график функции ?
1) 2) 3) 4)
0
1
1
х
у
SHAPE \* MERGEFORMAT
0
1
1
у
х
SHAPE \* MERGEFORMAT
0
1
1
у
х
SHAPE \* MERGEFORMAT
0
1
1
у
х
0
1
1
у
х
7. График какой функции изображен на рисунке?
1) 2)
3) 4)
0
1
Формула вершины параболы
☰
Обычно формулу координаты x вершины параболы используют, когда имеют дело с квадратичной функцией.
Квадратичная функция имеет вид: y = ax2 + bx + c.
Ее график — это парабола с вершиной, координаты которой определяются по формулам:
Однако формулу координаты y знать и использовать не обязательно. Обычно проще подставить найденное значение x в саму квадратичную функцию и найти оттуда y.
Например, если дана функция y = 2x2 – 4x + 5, то координата x ее вершины будет равна:
x = –(–4 / (2 × 2)) = 1
Координату же y вычислим, подставив найденный x в саму функцию:
y = 2 × 12 – 4 × 1 + 5 = 3
Таким образом, вершина графика функции y = 2x2 – 4x + 5 находится в точке с координатами (1; 3).
В остальном парабола квадратичной функции вида y = ax2 + bx + c такая же как функции вида y = ax2. Отличие лишь в сдвиге вершины по сравнению с функцией y = ax2. Так в приведенном выше примере (y = 2x2 – 4x + 5) парабола будет по форме и направлению ветвей такой же, как для функции y = 2x2. Разница лишь в координатах вершин парабол.
Формулы вершины параболы получаются при преобразовании квадратичной функции к виду y = f(x + l) + m. Делается это методом выделения полного квадрата. Как известно функции вида y = f(x + l) + m отличаются от функций y = f(x) сдвигом из графиков по оси x на –l и по оси y на m. Именно l в преобразованной квадратичной функции оказывается равным –b/2a, а m = (4ac – b2) / 4a. То есть l и m — это координаты x0 и y0 соответственно.
Доказывается это применением метода выделения полного квадрата к квадратному трехчлену общего вида ax2 + bx + c. При этом выполняются следующие преобразования:
Объединим первые два члена многочлена: y = (ax2 + bx) + c
Вынесем коэффициент a за скобку, при этом b разделится на a:
Представим, что у нас есть квадрат суммы, в котором x одно из слагаемых, а из выражения в скобках надо получить его полный квадрат суммы. Одночлен (b/a)x умножим на 2 и разделим на 2 одновременно. Также прибавим и вычтем квадрат второго слагаемого квадрата суммы. Получим:
Выделим квадрат суммы:
Умножим на a:
Приведем к общему знаменателю свободные члены:
Поменяем знак:
Таким образом, мы привели функцию y = ax2 + bx + c к виду y = a(x + l)2 + m, что соответствует функции y = f(x + l) + m, где f(x) = ax2. А как строить графики последней известно.
Наступает первое сентября, и
счастливые родители ведут свое чадо первый раз в
первый класс. А дальше дорога для большинства
учащихся длиною в 11 лет. Математика с ними на всем
пути, но не у всех детей прирожденная склонность
к ней.
Перед учителем встает ряд нелегких
проблем. Выделим три из них:
1. Искать те крупицы воздействия на
учащихся, которые способствовали бы стремлению
приобретать знания, расширять их, а значит
помогать начинать мыслить, включаться в урок. 2. Сделать урок таким, чтобы осталась пища для
размышлений. 3. Предвидеть, что есть учащиеся с тягой к
гуманитарным наукам, и стремиться помочь
пробудить в них желание погрузиться в
математический мир, но одновременно не забывать
увлеченных математикой и давать пищу жаждущему
ее уму.
Мы обратим внимание на материал статьи
“Рисуем графиками функций” . Автор, А. Я. Цукарь
из Новосибирска предлагает выполнить 6 рисунков
в качестве упражнений для домашних заданий,
заметив, что они будут полезны школьникам с
гуманитарной направленностью. Там же приведен
список изображаемых объектов (зонтик, очки, кит,
шахматный король, лягушка, бабочка ) и перечень
функций, графики которых участвуют в этом
изображении. Заметим, что продолжение, в смысле
новых рисунков, напечатано в газете
“Математика” .
О том, как этот материал можно
использовать с целью попытки решения тех
проблем, которые выделили выше, дальше пойдет
речь.
Наш век – век компьютеров, значит, они
должны работать и на уроках математики, а не
только на уроках информатики. Мы предлагаем
воспользоваться программой, по которой возможно
выполнить эти 6 рисунков. Программа выполнена в
формате интернет-страниц.
Все графики вычерчиваются исходя из
математических формул. На экране отображается
координатная сетка и оси. При нажатии на
изображение уравнения происходит вычерчивание
графика, причем это построение можно повторить
несколько раз. Размер чертежа можно увеличить
или уменьшить, что позволяет уточнить координаты
той или иной точки. Программу, выполняющую данные
построения, можно найти в Интернете по адресу http://kgpu.real.kamchatka.ru
Приводим наши предложения о том, что
можно добавить к материалу при изучении
квадратичных функций и как это сделать.
Начнем с фрагмента начала урока перед
рассмотрением построения графика квадратичной
функции «y=ax 2 «.
На экране телевизора или компьютера
медленно вырисовываются в разных цветах части
парабол, которые в итоге дают изображение
лягушки.
Учитель замечает, что детали для
рисунка предоставила нам очень интересная
функция, называемая квадратичной , построение
графиков которой – цель нашего урока. После
освоения материала (на него уйдет не один урок)
каждый сможет сам рисовать, а проверять свои
художества можно, используя компьютер. Учитель
примерно так вводит учащихся в новую тему.
Какая задумка была у учителя в самом
начале урока? Вызвать эмоциональные переживания
через удивление. На это работает необычность
приводимого факта, красота обозреваемого
объекта, скорость получения результата…
В этом случае внутренние переживания
ученика подключаются к таким процессам, как
запоминание, внимание, осмысливание. Они будут
протекать более интенсивно и способствовать
достижению решаемых задач в обучении.
В конце урока в качестве итога учитель
обращает внимание на материал стенда, который до
этого был закрыт “Изучаем на уроке”.
На нем привлекает внимание лягушонок ,
который запомнился учащимся и держит их в
ожидании нового урока. Этого нам очень хотелось
бы достичь. Потому приведены все функции,
принимавшие участие в выполнении рисунка. Они
отличаются от тех, с которыми учащиеся имели дело
на прошедшем уроке, что особо подмечал учитель.
Там же запечатлена хроника начала
урока с конкретизацией ряда моментов в шутливой
стихотворной форме и подчеркнута возможность
ученика, усвоившего изучаемый материал, в
дальнейшем так же, как компьютер, рисовать
графиками функции.
Творчески работающий учитель найдет,
где и как использовать при изучении программного
материала нижеследующие задания. Они будоражат
фантазию, развивают эстетические наклонности,
приобщают к поиску, пониманию математических
истин, увлекают в загадочный мир знаний.
Задание 1.
1) Построить график функции
и сделать трафарет. 2) С помощью трафарета дорисовать построенную
параболу до того, на чем остановится Ваша
фантазия. При этом трафарет можно
переворачивать, перемещать влево или вправо,
вверх или вниз, использовать любую его часть и
оси координат. 3) Записать формулы парабол, прямых, которые
определили Ваш рисунок. Приводим пример выполнения задания 1. Парабола
построена .
После несложных размышлений принято
решение рисовать тюльпан . Из параболы
получается цветок, если ее прервать, проведя
вверху изящную волнистую линию. Ось игреков от
точки О вниз – это стебелек, справа и слева от
него можно сделать по листочку.
Наши действия: трафарет
переворачиваем (т.е. ветви направляем вниз) и
перемещаем по параболе…
Находятся такие точки С,
D, Е , которые после совмещения (трижды) с точкой О (на трафарете) дадут нужную линию.
Запишем формулы трех парабол,
позволившие это сделать. Работает формула
, где точка (m; n) — вершина параболы. У
нас первая точка С (-4; 19) – вершина одной из
парабол, а именно . Мы обводим только
участок параболы при . Аналогичным
будет подход в описании всех остальных случаев.
В итоге тюльпан рисовали семь квадратичных функций и одна
линейная:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Задание 2.
Графиками функций сделать рисунок,
дать ему название.
Например. Даны функции:
1.
2.
Инструкция
Для начала, начертите на листе координатные оси: ось абсцисс и ось ординат. Подпишите их. После этого, поработайте над данной квадратичной функцией. 2 — (1;1), (-1;1) и (2;4), (-2;4).
После нанесения точек на координатную плоскость, соедините их плавной линией, придавая ей округлые . Не заканчивайте график в верхних точках, а продлите его, так как парабола бесконечна. Не забудьте подписать график на , а также напишите необходимые координаты на осях, в противном случае, это вам могут за ошибку и снять определенное количество баллов.
Источники:
как нарисовать параболу
В элементарной и высшей математике встречается такой термин, как гипербола. Так называют график функции, который не проходит через начало координат и представляет собой две параллельные друг другу кривые. Существует несколько способов построения гиперболы.
Инструкция
Гипербола так же, как и другие кривые может быть двумя способами. Первый из них заключается в построении по прямоугольнику, а второй — функции f(x)=k/x. Начинать строить гиперболу следует с построения прямоугольника по оси x, именуемыми A1 и A2, и с противоположными концами по оси y, именуемыми B1 и B2. 2 У равнобочной гиперболы асимптоты перпендикулярны друг другу. Кроме того, между y и x имеется пропорциональная , заключающаяся в том, что если x уменьшить в заданное число раз, то y увеличится во столько же раз, и наоборот. Поэтому, по-другому уравнение гиперболы записывается в виде: y=k/x
Если в условии дана функция f(x)=k/x, то целесообразнее строить гиперболу . Учитывая, что k — величина постоянная, а знаменатель x≠0, можно придти к выводу, что график функции не проходит через начало координат. Соответственно, интервалы функции равны (-∞;0) и (0;∞), так как при обращении x в ноль функция теряет . При увеличении x функция f(x) убывает, а при уменьшении возрастает. При приближении x к нулю соблюдается условие y→∞. График функции показан на основном рисунке.
Для построения гиперболы методом расчета удобно использовать . Если он способен работать по программе или хотя бы запоминать , можно заставить его осуществить расчет несколько раз (по числу точек), не набирая выражение каждый раз заново. Еще удобнее в этом смысле графический калькулятор, который возьмет на себя, помимо расчета, и построение графика.
Источники:
что такое график и как его построить
Чтобы речь была более яркой и выразительной, люди используют образные средства языка и стилистические приемы: метафору, сравнение, инверсию и другие. В системе способов художественной выразительности стоит и гипербола, или преувеличение — стилистический прием, который очень часто используется как в живой разговорной речи, так и в языке художественной литературы.
Гипербола (в переводе с греческого — преувеличение) — это стилистическая фигура, или художественный прием, который заключается в намеренном преувеличении некоторых свойств изображаемого предмета или явления для создания большей выразительности и, соответственно, усиления эмоционального воздействия от них. Гипербола может проявлять себя в количественном преувеличении (например, «мы не виделись сто лет») и воплощаться в образном выражении (например, « мой»). Это художественное средство выразительности нельзя назвать , так как гипербола — это только преувеличение, она лишь выделяет, подчеркивает те или иные свойства предмета или явления, не изменяя их образного содержания.
Гиперболу можно считать одним из основных способов создания художественного образа : живописи и литературе. Благодаря тому, что ее главной функцией является воздействие на эмоции, она широко используется авторами в качестве средства выразительности для усиления впечатления на читателя. Этот стилистический прием характерен для риторического и романтического стилей и является важнейшим способом формирования сюжета и обрисовки характеров в литературных произведениях. Гипербола как художественный прием широко распространена в фольклоре: в былинах, сказках, песнях (например, в «У страха глаза велики», былине «Илья Муромец и Соловей-разбойник»), в русской литературе как средство передачи авторской мысли. В русской литературной традиции гипербола свойственна и поэтической речи (М. Ю. Лермонтов, В.В. Маяковский), и прозе (Г.Р. Державин, Н.В. Гоголь, Ф.М. Достоевский, М.Е. Салтыков-Щедрин).
В разговорной речи гипербола реализуется с помощью различных языковых средств: лексических (например, с помошью слов «совсем», «совершенно», «все» и так далее), фразеологических (например, «это и ежу понятно»), морфологических (употребление множественного числа вместо единственного, например, «некогда чаи распивать»), синтаксических (количественнных конструкциий, например, «миллион дел»). В художественной гипербола часто употребляется непосредственно с другими тропами и стилистическими фигурами, прежде всего с метафорой и сравнением, и сближается с ними, образуя гиперболические фигуры (например, гиперболическая метафора «Весь мир — театр, и люди в нем »). Этот стилистический прием также играет большую роль не только в литературном творчестве, но и в риторике, так как способствует повышению эмоционального воздействия на слушателя.
Видео по теме
Источники:
Гипербола – график обратной пропорциональности y=k/x, где k — коэффициент обратной пропорциональности не равен нулю. Графически гипербола являет собой две плавные изогнутые линии. Каждая из них зеркально отображает другую относительно точки начала декартовых координат.
Вам понадобится
— карандаш;
— линейка.
Инструкция
Начертите оси координат. Нанесите все необходимые обозначения. Если y=k/x, коэффициент k — больший нуля, то ветви будут размещаться в первой и третьей четвертях. В этом случае на всей области определения, которая состоит из двух промежутков: (-∞; 0) и (0; +∞).
Постройте сначала ветвь гиперболы на промежутке (0; +∞). Найдите координаты точек, необходимые для построения кривой. Для этого задайте переменной x несколько произвольных значений и вычислите значения переменной y. Например, для функции y=15/x при x=45 получим y=1/3; при x=15, y=1; при x=5, y=3; при x=3, y=5; при x=1, y=15; при x=1/3, y=45. Чем больше точек вы определите, тем точнее графическое изображение .
Нанесите полученные точки на координатную плоскость и соедините их плавной линией. Это и будет ветвь функции y=k/x на промежутке (0; +∞). Обратите внимание на то, что кривая никогда не пересекает осей координат, а лишь к ним приближается, т. к. при x=0 функция не определена.
Постройте вторую кривую гиперболы на промежутке (-∞; 0). Для этого задайте переменной x несколько произвольных значений из данного числового промежутка. Вычислите значения переменной y. Так, для функции y=-15/x при x=-45 получим y=-1/3; при x=-15, y=-1; при x=-5, y=-3; при x=-3, y=-5; при x=-1, y=-15; при x=-1/3, y=-45.
Чтобы понять то, что здесь будет написано, тебе нужно хорошо знать, что такое квадратичная функция, и с чем ее едят. Если ты считаешь себя профи по части квадратичных функций, добро пожаловать. Но если нет, тебе стоит прочитать тему .
Начнем с небольшой проверки :
Как выглядит квадратичная функция в общем виде (формула)?
Как называется график квадратичной функции?
Как влияет старший коэффициент на график квадратичной функции?
Если ты сходу смог ответить на эти вопросы, продолжай читать. Если хоть один вопрос вызвал затруднения, перейди по .
Итак, ты уже умеешь обращаться с квадратичной функцией, анализировать ее график и строить график по точкам.
Ну что же, вот она: .
Давай вкратце вспомним, что делают коэффициенты .
Старший коэффициент отвечает за «крутизну» параболы, или, по-другому, за ее ширину: чем больше, тем парабола у́же (круче), а чем меньше, тем парабола шире (более пологая).
Свободный член — это координата пересечения параболы с осью ординат.
А коэффициент каким-то образом отвечает за смещение параболы от центра координат. Вот об этом сейчас подробнее.
С чего мы всегда начинаем строить параболу? Какая у нее есть отличительная точка?
Это вершина . А как найти координаты вершины, помнишь?
Абсцисса ищется по такой формуле:
Вот так: чем больше , тем левее смещается вершина параболы.
Ординату вершины можно найти, подставив в функцию:
Подставь сам и посчитай. Что получилось?
Если сделать все правильно и максимально упростить полученное выражение, получится:
Получается, что чем больше по модулю , тем выше будет вершина параболы.
Перейдем, наконец, к построению графика. Самый простой способ — строить параболу, начиная с вершины.
Пример:
Построить график функции.
Решение:
Для начала определим коэффициенты: .
Теперь вычислим координаты вершины:
А теперь вспоминаем: все параболы с одинаковым старшим коэффициентом выглядят одинаково. Значит, если мы построим параболу и переместим ее вершиной в точку, получится нужный нам график:
Просто, правда?
Остается только один вопрос: как быстро рисовать параболу? Даже если мы рисуем параболу с вершиной в начале координат, все равно приходится строить ее по точкам, а это долго и неудобно. А ведь все параболы выглядят одинаково, может, есть способ ускорить их рисование?
Когда я учился в школе, учительница математики сказала всем вырезать из картона трафарет в форме параболы, чтобы быстро ее чертить. Но с трафаретом везде ходить не получится, да и на экзамен его взять не разрешат. Значит, не будем пользоваться посторонними предметами, а будем искать закономерность.
Рассмотрим простейшую параболу. Построим ее по точкам:
Закономерность здесь такая. Если из вершины сместиться вправо (вдоль оси) на, и вверх (вдоль оси) на, то попадем в точку параболы. Дальше: если из этой точки сместиться вправо на и вверх на, снова попадем в точку параболы. Дальше: вправо на и вверх на. Дальше что? Вправо на и вверх на. И так далее: смещаемся на вправо, и на следующее нечетное число вверх. То же самое потом проделываем с левой веткой (ведь парабола симметрична, то есть ее ветви выглядят одинаково):
Отлично, это поможет построить из вершины любую параболу со старшим коэффициентом, равным. Например, нам стало известно, что вершина параболы находится в точке. Построй (самостоятельно, на бумаге) эту параболу.
Построил?
Должно получиться так:
Теперь соединяем полученные точки:
Вот и все.
ОК, ну что же, теперь строить только параболы с?
Конечно, нет. Сейчас разберемся, что с ними делать, если.
Рассмотрим несколько типичных случаев.
Отлично, параболу рисовать научились, давай теперь потренируемся на настоящих функциях.
Итак, нарисуй графики таких функций:
Ответы:
3. Вершина: .
Помнишь, что делать, если старший коэффициент меньше?
Смотрим на знаменатель дроби: он равен. Значит, будем двигаться так:
вправо — вверх
вправо — вверх
вправо — вверх
и так же влево:
4. Вершина: .
Ой, а что с этим делать? Как отмерять клетки, если вершина где-то между линиями?..
А мы схитрим. Нарисуем сперва параболу, а уже потом переместим ее вершиной в точку. Даже нет, поступим еще хитрее: Нарисуем параболу, а потом переместим оси: — на вниз , а — на вправо :
Этот прием очень удобен в случае любой параболы, запомни его.
Напомню, что мы можем представить функцию в таком виде:
Например: .
Что это нам дает?
Дело в том, что число, которое вычитается из в скобках () — это абсцисса вершины параболы, а слагаемое за скобками () — ордината вершины.
Это значит, что, построив параболу, нужно будет просто сместить ось на влево и ось на вниз.
Пример: построим график функции.
Выделим полный квадрат:
Какое число вычитается из в скобках? Это (а не, как можно решить не подумав).
Итак, строим параболу:
Теперь смещаем ось на вниз, то есть на вверх:
А теперь — на влево, то есть на вправо:
Вот и все. Это то же самое, как переместить параболу вершиной из начала координат в точку, только прямые ось двигать намного легче, чем кривую параболу.
Теперь, как обычно, сам:
И не забывай стирать ластиком старые оси!
Я в качестве ответов для проверки напишу тебе ординаты вершин этих парабол:
Все сошлось?
Если да, то ты молодец! Уметь обращаться с параболой — очень важно и полезно, и здесь мы выяснили, что это совсем не трудно.
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ. КОРОТКО О ГЛАВНОМ
Квадратичная функция
— функция вида, где, и — любые числа (коэффициенты), — свободный член.
График квадратичной функции — парабола
.
Вершина параболы: , т.е. чем больше \displaystyle b
, тем левее смещается вершина параболы. Подставляем в функцию, и получаем: , т.е. чем \displaystyle b
больше по модулю
, тем выше будет вершина параболы
Свободный член
— это координата пересечения параболы с осью ординат.
Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит ты очень крут.
Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, значит ты попал в эти 5%!
Теперь самое главное.
Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.
Проблема в том, что этого может не хватить…
Для чего?
Для успешной сдачи ЕГЭ, для поступления в институт на бюджет и, САМОЕ ГЛАВНОЕ, для жизни.
Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…
Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика.
Но и это — не главное.
Главное то, что они БОЛЕЕ СЧАСТЛИВЫ (есть такие исследования). Возможно потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю…
Но, думай сам…
Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?
НАБИТЬ РУКУ, РЕШАЯ ЗАДАЧИ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ.
На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.
Тебе нужно будет решать задачи на время .
И, если ты не решал их (МНОГО!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь.
Это как в спорте — нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.
Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!
Можно воспользоваться нашими задачами (не обязательно) и мы их, конечно, рекомендуем.
Для того, чтобы набить руку с помощью наших задач нужно помочь продлить жизнь учебнику YouClever, который ты сейчас читаешь.
Как? Есть два варианта:
Открой доступ ко всем скрытым задачам в этой статье —
Открой доступ ко всем скрытым задачам во всех 99-ти статьях учебника — Купить учебник — 899 руб
Да, у нас в учебнике 99 таких статей и доступ для всех задач и всех скрытых текстов в них можно открыть сразу.
Доступ ко всем скрытым задачам предоставляется на ВСЕ время существования сайта.
И в заключение…
Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории.
“Понял” и “Умею решать” — это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.
Найди задачи и решай!
Как построить параболу? Существует несколько способов построения графика квадратичной функции. Каждый из них имеет свои плюсы и минусы. Рассмотрим два способа.
Начнём с построения графика квадратичной функции вида y=x²+bx+c и y= -x²+bx+c.
От вершины (-1;-4) строим график параболы y=x²(как от начала координат. Вместо (0;0) — вершина (-1;-4). От (-1;-4) идём вправо на 1 единицу и вверх на 1 единицу, затем влево на 1 и вверх на 1; далее: 2 — вправо, 4 — вверх, 2- влево, 4 — вверх; 3 — вправо, 9 — вверх, 3 — влево, 9 — вверх. Если этих 7 точек недостаточно, далее — 4 вправо, 16 — вверх и т. д.).
График квадратичной функции y= -x²+bx+c — парабола, ветви которой направлены вниз. Для построения графика ищем координаты вершины и от неё строим параболу y= -x².
Этот способ позволяет построить параболу быстро и не вызывает затруднений, если вы умеете строить графики функций y=x² и y= -x². Недостаток: если координаты вершины — дробные числа, строить график не очень удобно. Если требуется знать точные значения точек пересечения графика с осью Ох, придется дополнительно решить уравнение x²+bx+c=0 (или —x²+bx+c=0), даже если эти точки непосредственно можно определить по рисунку.
Другой способ построения параболы — по точкам, то есть можно найти несколько точек графика и через них провести параболу (с учетом того, что прямая x=хₒ является её осью симметрии). Обычно для этого берут вершину параболы, точки пересечения графика с осями координат и 1-2 дополнительные точки.
Ищем . В точке пересечения с осью Ох y=0: x²+5x+4=0. Корни квадратного уравнения х1=-1, х2=-4, то есть получили две точки графике (-1; 0) и (-4; 0).
В точке пересечения графика с осью Оy х=0: y=0²+5∙0+4=4. Получили точку (0; 4).
Для уточнения графика можно найти дополнительную точку. Возьмем х=1, тогда y=1²+5∙1+4=10, то есть еще одна точка графика — (1; 10). Отмечаем эти точки на координатной плоскости. С учетом симметрии параболы относительно прямой, проходящей через её вершину, отметим еще две точки: (-5; 6) и (-6; 10) и проведем через них параболу:
В точках пересечения графика с осью абсцисс y=0, то есть решаем уравнение -x²-3x=0. Его корни — х=0 и х=-3, то есть (0;0) и (-3; 0) — еще две точки графика. Точка (о; 0) является также точкой пересечения параболы с осью ординат.
При х=1 y=-1²-3∙1=-4, то есть (1; -4) — дополнительная точка для построения графика.
Построение параболы по точкам — более трудоёмкий, по сравнению с первым, способ. Если парабола не пересекает ось Oх, дополнительных точек потребуется больше.
Прежде чем продолжить построение графиков квадратичных функций вида y=ax²+bx+c, рассмотрим построение графиков функций с помощью геометрических преобразований. Графики функций вида y=x²+c также удобнее всего строить, используя одно из таких преобразований — параллельный перенос.
Рубрика: |
Парабола
Когда вы пинаете футбольный мяч (или стреляете стрелой, запускаете ракету или бросаете камень), он поднимается вверх по дуге и снова падает …
… по пути параболы!
(Кроме того, как воздух влияет на него.)
Попробуй ударить по мячу:
images / parabola-ball. js? mode = мяч
Определение
Парабола — это кривая, в которой любая точка находится на равном расстоянии от:
фиксированная точка ( фокус ) и
фиксированная прямая ( директрикс )
Возьмите лист бумаги, нарисуйте на нем прямую линию, затем сделайте большую точку для фокуса (не на линии!).
Теперь поэкспериментируйте с некоторыми измерениями, пока не получите еще одну точку, которая находится на таком же расстоянии от фокуса и прямой линии.
Продолжайте, пока у вас не будет много маленьких точек, затем соедините маленькие точки, и у вас будет парабола!
Имена
Вот важные имена:
г. директрикс и focus (объяснено выше)
ось симметрии (проходит через фокус, перпендикулярно директрисе)
г. вершина (где парабола делает самый резкий поворот) находится на полпути между фокусом и директрисой.
Отражатель
А парабола обладает удивительным свойством:
Любой луч, параллельный оси симметрии, отражается от поверхности по прямой к фокусу .
И это объясняет, почему эта точка называется фокусом …
… потому что там фокусируются все лучи!
Таким образом, параболу можно использовать для:
спутниковые антенны,
антенна радарная,
концентрирует солнечные лучи, чтобы создать горячую точку,
отражатель на точечные светильники и фонари,
и т. Д.
Мы также получаем параболу, когда разрезаем конус (разрез должен быть параллелен стороне конуса).
Итак, парабола — это коническое сечение (сечение конуса).
Уравнения
Простейшее уравнение параболы: y = x 2
В перевернутом виде получается y 2 = x
(или y = √x только для верхней половины)
Немного шире:
y 2 = 4ax
, где a — это расстояние от исходной точки до фокуса (а также от исходной точки до директрисы)
Пример:
Найдите фокус для уравнения y
2 = 5x
Преобразуя y 2 = 5x в y 2 = 4ax , мы получаем y 2 = 4 (5/4) x ,
, поэтому a = 5/4 , а фокус y 2 = 5x равен:
Уравнения парабол в разной ориентации следующие:
y 2 = 4ax
y 2 = −4ax
x 2 = 4 дня
x 2 = −4 дня
Измерения параболической тарелки
Если вы хотите построить параболическую тарелку с фокусом на 200 мм над поверхностью, какие измерения вам нужны?
Чтобы упростить сборку, давайте сделаем так, чтобы он был направлен вверх, и поэтому мы выберем уравнение x 2 = 4ay.
И мы хотим, чтобы «a» было 200, поэтому уравнение принимает следующий вид:
x 2 = 4ay = 4 × 200 × y = 800y
Переставляем так, чтобы можно было вычислить высоту:
y = x 2 /800
А вот измерения высоты, пока вы бежите:
Расстояние вдоль («x»)
Высота («y»)
0 мм
0.0 мм
100 мм
12,5 мм
200 мм
50,0 мм
300 мм
112,5 мм
400 мм
200.0 мм
500 мм
312,5 мм
600 мм
450.0 мм
Попробуйте построить его сами, это может быть весело! Только будьте осторожны, отражающая поверхность может сконцентрировать много тепла в фокусе.
предварительное вычисление алгебры — Построение параболы по двум точкам и оси симметрии
Георг и футуролог однозначно ответили на мой вопрос, и я публикую здесь еще один ответ, который я получил из намеков Георга, просто чтобы добавить немного разнообразия.
Думаю, я заметил эту конструкцию, потому что у меня было более поверхностное понимание теоремы Паскаля, ха: P
Прежде чем описывать конструкцию, сделаю несколько замечаний с двумя фигурами.
Шестиугольник в теореме Паскаля можно образовать, соединив точки в любом порядке, а чуть ниже — более простое расположение на эллипсе.
На этом рисунке выше точки в нижней половине $ ~ P_1 ‘~ $ и $ ~ P_2’ ~ $ являются зеркальными отображениями $ ~ P_1 ~ $ и $ ~ P_2 ~ $, поэтому при симметрии линия Паскаля перпендикулярна к оси симметрии $ L $, здесь также оси $ x $.
Теперь мы доводим самую правую вершину $ P _ {\ infty} $ до бесконечности и получаем параболу с неизменной симметрией и ортогональностью, как показано на рисунке ниже:
Здесь синяя линия $ \ overline {P _ {\ infty} P_2} $ (а также зеленая зеркальная линия $ \ overline {P _ {\ infty} P_2 ‘} $) становится параллельной оси $ L $, как ключевой момент в решении Георга и футуролога.
Здесь начинается строительство (см. Рисунок ниже):
Постройте $ \ overrightarrow {P_2P_1} $ так, чтобы они пересекались с осью симметрии $ L $ в точке $ Q_0 $
Постройте прямую через $ Q_0 $, которая перпендикулярна $ L $ и пересекает $ \ overline {P _ {\ infty} P_2} $ в точке $ Q_1 $. (Здесь синий $ \ overline {P _ {\ infty} P_2} $ построен как линия, проходящая через $ P_2 $ и параллельная $ L $; аналогично для зеленого $ \ overline {P _ {\ infty} P_2 ‘} $ )
Постройте $ \ overleftrightarrow {Q_1P_1 ‘} $ так, чтобы они пересекались с $ L $ в точке $ P_0 ~ $.Этот $ P_0 $ будет вершиной. (пока что до этого шага это в основном другая версия той же конструкции, что и у Георга и футуролога)
Постройте из точки $ P_0 $ прямую, перпендикулярную зеленому цвету $ \ overline {P _ {\ infty} P_2 ‘} $ и пересекающую ее в точке $ Q_2 $
Средняя точка $ \ overline {P_0Q_2} $ будет обозначена как $ M $, так что $ \ overline {P_0M} = \ overline {Q_2M} $
Соедините отрезок линии $ \ overline {P_2’M} $ так, чтобы получился прямоугольный треугольник $ \ треугольник Q_2MP_2 ‘$, где $ \ angle MQ_2P_2’ = \ pi / 2 $ — прямой угол.
Найдите точку $ N $ на другой стороне $ Q_2 $ (противоположную $ P_2 ‘$), чтобы получился такой же прямоугольный треугольник, $ \ angle NMP_2’ = \ angle MQ_2P_2 ‘= \ pi / 2 ~ $ и $ \ angle MNQ_2 = \ angle Q_2MP_2 ‘$
Длина $ \ overline {NQ_2} $ дает фокусное расстояние. Директива $ \ Gamma $ и фокус можно сделать легко. Смотрите рисунок.
Эта конструкция сама по себе показывает, почему она работает: есть равнобедренный треугольник, показывающий $ ~ \ overline {NP_2 ‘} = d (\ Gamma, \, P_2’) = d (F, \, P_2 ‘) ~ $, где точка $ F $ — это фокус (оранжевая точка справа; для ясности не обозначена).
Обратите внимание, что шаги с 4 по 8 основаны на $ P_2 ‘$, но можно сделать то же самое для любой из точек $ ~ P_1, \, P_1’, \, P_2 $.
Я алгебраически проверил правильность этой конструкции. Интересно, есть ли способ НЕ использовать теорему Паскаля в аргументации этой конструкции. По сути, мне нужно было бы доказать, что пара директриса-фокус, построенная на основе $ P_2 ‘$ через эту особую точку $ P_0 $ (которая, как мы знаем, является вершиной параболы), является той же парой директриса-фокус, основанной на $ P_1’ $ .
В этой статье Норман Вильдбергер объясняет, как определить квадратичную функцию, проходящую через три точки.2 + bx + c} \) задается тремя числами, разумно предположить, что мы могли бы подогнать параболу к трем точкам на плоскости. Это действительно так, и это полезная идея.
На этом шаге мы увидим, как алгебраически подогнать параболу к трем точкам на декартовой плоскости. Это включает в себя вспоминание или обучение тому, как решить три уравнения с тремя неизвестными. Это полезный навык сам по себе.
Уникальный круг, проходящий через три неколлинеарных точки
Линия определяется двумя точками.Круг, с другой стороны, определяется тремя точками, если эти точки не лежат на одной прямой (все три точки не могут лежать на одной линии). Построение круга, проходящего через три точки, является стандартным упражнением в евклидовой геометрии: мы строим серединные перпендикуляры отрезков прямых, определяемых этими тремя точками, а затем эти три прямые пересекаются в центре описанной окружности треугольника \ (\ normalsize { ABC} \), а именно центр единственной окружности, проходящей через все три точки.2 + bx + c} \), который проходит через точки \ (\ normalsize {[0,1], [1,5]} \) и \ (\ normalsize {[2,3]} \). Подставляя каждую из трех точек в уравнение, получаем
\ [\ Large {1 = c} \] \ [\ Large {5 = a + b + c} \] \ [\ Large {3 = 4a + 2b + c} \]
Это три уравнения с тремя неизвестными. Это более сложно, но в данном конкретном случае все проще, поскольку первое уравнение уже говорит нам, что \ (\ normalsize {c = 1} \), поэтому два других уравнения становятся \ (\ normalsize {a + b = 4 } \) и \ (\ normalsize {2a + b = 1} \).2 + 7x + 1} \). Вот график:
Решение трех линейных уравнений с тремя неизвестными
Поскольку два линейных уравнения представляют собой две прямые на плоскости, их общее решение соответствует геометрическому пересечению этих двух линий. Для трех линейных уравнений с тремя неизвестными ситуация фактически соответствует общей точке пересечения трех плоскостей в трехмерном пространстве!
К счастью, древние китайцы смогли разработать общую методику решения таких систем уравнений. Здесь мы просто пытаемся найти простой практический метод.2 + bx + c} \), который проходит через точки \ (\ normalsize {[1,3], [2, -1]} \) и \ (\ normalsize {[4,1]} \). Это означает, что у нас есть три уравнения, по одному для каждой точки — поскольку мы знаем, что данные точки должны удовлетворять неизвестному уравнению. Три уравнения:
\ [\ Large {3 = a + b + c} \ label {b1p} \ tag {1} \] \ [\ Large {-1 = 4a + 2b + c} \ label {b2p} \ tag {2} \ ] \ [\ Большой {1 = 16a + 4b + c}. \ label {b3p} \ tag 3 \]
Какая стратегия? Это просто: мы пытаемся исключить одну из переменных, оставляя нам два уравнения с двумя неизвестными.Мы знаем, как решить эту проблему.
Чтобы получить два уравнения с двумя переменными, давайте исключим \ (\ normalsize {c} \) из первых двух уравнений. Мы делаем это, вычитая одно из другого, скажем, вычитая первое из второго:
\ [\ Large {-4 = 3a + b} \ label {b4p} \ tag {4} \]
Пожалуйста, убедитесь, что вы понимаете, как мы это получили. Теперь сделаем то же самое с двумя последними уравнениями: возьмем третье уравнение и вычтем второе:
\ [\ Large {2 = 12a + 2b} \]
Мы можем сделать это немного проще, разделив все коэффициенты на \ (\ normalsize {2} \), чтобы получить
\ [\ Large {1 = 6a + b}.\ label {b5p} \ tag {5} \]
Теперь мы рассматриваем \ (\ normalsize {(\ ref {b5p})} \) и \ (\ normalsize {(\ ref {b4p})} \) как новые уравнения и используем их для нахождения \ (\ normalsize {a} \) и \ (\ normalsize {b} \).
Если мы возьмем \ (\ normalsize {(\ ref {b5p})} \) — \ (\ normalsize {(\ ref {b4p})} \), мы получим \ (\ normalsize {5 = 3a} \), так что \ (\ normalsize {a = 5/3} \), а затем снова подключиться к \ (\ normalsize {(\ ref {b3p})} \) или \ (\ normalsize {(\ ref {b4p})} \ ) дает \ (\ normalsize {b = -9} \). Затем поместив их обратно в, скажем, \ (\ normalsize {(\ ref {b1p})} \), получим \ (\ normalsize {3 = 5 / 3-9 + c} \), так что \ (\ normalsize {c = 31/3} \).2-20л + 17 \ вправо) \). Обратите внимание, что это не функция.
парабол
Почему спутниковые антенны параболические?
Харли Уэстон,
Кафедра математики и статистики, Университет Реджайны
Спутниковая тарелка предназначена для сбора сигнала со спутника и
сфокусируйте его на приемнике.Чтобы определить оптимальную форму блюда, вы
необходимо найти поверхность, которая будет отражать входящий сигнал на приемник
из каждой точки на поверхности блюда.
Из физики мы знаем, что луч, падающий на плоскую поверхность, отражает так, что
угол отражения равен углу падения. Если поверхность
изогнутый, то верен тот же физический закон, где плоскость отражения является
плоскость, касающаяся поверхности в точке контакта. Чтобы показать это
параболическая форма оптимальна для спутниковой антенны, это необходимо знать
физический факт, определение параболы, некоторая элементарная геометрия и один
факт из исчисления.
Парабола — это геометрическое место точек, которые равноудалены от фиксированной точки,
фокус и фиксированная линия — директриса. Чтобы найти уравнение такой
кривой построить систему координат на плоскости так, чтобы фокус был точкой
(0, p), а директрисой является горизонтальная линия y = -p. Таким образом, точка (x, y)
на кривой тогда и только тогда, когда расстояние от (x, y) до (0, p) равно
расстояние от (x, y) до линии y = -p. Приравнивая квадраты этих
расстояния (чтобы вам не приходилось иметь дело с квадратными корнями), это требование
является
(x-0) 2 + (y-p) 2 = (y + p) 2 .
Расширение обоих
стороны и упрощение дает
4 п г
= x 2 или
как уравнение параболы.
Предположим, что спутник находится прямо над головой, и поэтому парабола
построенный направлен на спутник. Спутник находится достаточно далеко, чтобы
можно предположить, что сигнал приближается к тарелке вертикально. Предположим, что
конкретный сигнал попадает на тарелку в точке P с координатой X a, тогда
точка P — (a, a 2 / (4p)).Продлите вертикальную линию через P до
направляющая в Q, которая тогда имеет координаты (a, -p). У фокуса есть координаты
(0, p) и, следовательно, средняя точка S отрезка FQ имеет координаты (a / 2,0) и
поэтому находится на оси X.
Из исчисления требуется тот факт, что касательная к параболе в точке
точка P имеет наклон 2 a / 4 p , и, следовательно, уравнение касательной
линия на этом
точка
Найти точку
где эта касательная линия пересекает ось X, заданную y = 0, и упростить
чтобы найти, что x = a / 2 .Но это
S, середина отрезка FQ. Поскольку | FP | = | PQ | (определение
параболы) треугольники FPS и QPS совпадают и, следовательно,
углы FPS и QPS равны. Но угол QPS равен углу падения
и, таким образом, сигнал будет отражаться вдоль линии PF и проходить через
фокус.
Размещение приемника в фокусе параболы, таким образом, приведет к
а
тарелка, которая будет отражать все сигналы со спутника на приемник.
Решение проблемы на
параболические зеркала, отправленные в Quandaries and Queries, подразумевают, что каждое
сигнал от спутника, который попадает в тарелку и, таким образом, отражается на
фокус перемещается на одно и то же расстояние независимо от того, где он встряхивает тарелку. 2 + 3.2 — 20x + 23
после объединения одинаковых терминов.
а. Построение параболы путем приложения областей …
Context 1
… Pedemonte, & Robotti, 1997) таким образом, чтобы читатель «узнал» обычный параболический значок, вертикально расположенный на ортогональном оси координат. Однако, поскольку метод приложения площадей одинаково хорошо работает и в неортогональном случае, рисунок 5а ниже лучше иллюстрирует эту интерпретацию (т.е.е. создание смысла) предложения, упомянутого Архимедом. …
Контекст 2
… параметр AB формирует параболу как более или менее «открытую». Для «левой части» параболы на рисунке 5a, рисунок 5b иллюстрирует симметричную конструкцию (где AB ‘равно AB, а AE’ равно AE). С помощью режима перетаскивания в программном обеспечении динамической геометрии эту «наклонную» параболу можно выпрямить до 8. Представленный здесь метод построения (точек) параболы отличается от «концептуальной реконструкции» в Sardelis and Valahas (2012), который основан на (стандартной) конструкции средней пропорции в Евклиде II.14. …
Context 3
… режим перетаскивания в программном обеспечении динамической геометрии эту «наклонную» параболу можно выпрямить до 8 Представленный здесь метод построения (точек) параболы отличается от «концептуальной реконструкции» в Sardelis and Valahas (2012), которая основывается на (стандартной) конструкции средней пропорции в Евклиде II. 14. С точки зрения математического языка функций, Сарделис и Валахас строят функцию квадратного корня, в то время как рисунок 4 (и рисунок 5a) строят (обратную) квадратичную функцию (хотя и то, и другое путем применения площадей).«Реконструкция» Сарделиса и Валахаса (2012) больше соответствует формулировке Аполлония (в связи с рисунком 6), хотя они утверждают, что их «концептуальная реконструкция» поддерживает точку зрения о том, что коники, вероятнее всего, были обнаружены как плоские кривые путем слияния метод приложения площадей с понятием локуса задолго до того, как Аполлоний изучал их как конические сечения »(https://scirate.com/arxiv/1210.6842). …
Контекст 4
… Метод также охватывает применение площадей для двух других коник (рисование на конструкциях в Евклиде).Следует отметить, что метод, использованный на рисунке 5a, основанный на предложении, представленном в тексте Архимеда (см. Выше), поддерживает ту же точку зрения, и также может быть легко распространен на две другие коники с использованием Евклида II14. за одну ступень строительства. …
Контекст 5
… Этот рисунок можно назвать парабелограммой. В формуле y = k ⋅ x 2 для параболы на рисунке 5a, где AE = x и AH = y, k ≈ 0,2. Размер постоянной k не зависит от угла наклона параллелограмма, а только от длины параметра AB (увеличение AB приводит к уменьшению k)….
Контекст 6
… Как найти ось и точку фокусировки параболы, построенной путем наложения площадей, как на рисунке 5a? …
Контекст 7
… в этом примере может быть установлен мост между параболой, как определено свойством равноудаленности, где задана точка фокусировки, и как определено применением областей в не- прямоугольный случай на рисунке 5a (который находится в том же математическом регистре и организации евклидовой геометрии).Этот пример поднимает некоторые важные вопросы о значении и его зависимости от справочной базы знаний. …
Контекст 8
… пример поднимает некоторые важные вопросы о значении и его зависимости от справочной базы знаний. Рисунок 5a сам по себе не дает подробных советов о том, как действовать. Однако на рисунке 5b показано, что прямая, проходящая через A и D, проходит через середины параллельных хорд к параболе и, таким образом, является диаметром параболы, параллельным оси (рисунок Аполлония)….
Контекст 9
… приступить к решению проблемы, поэтому необходимо ввести дополнительные теоретические знания, такие как определения и свойства диаметров и оси параболы, а также знания о том, где на оси точка фокусировки находится. Рисунок 8. Построение оси и фокуса параболы, как показано на рисунке 5a. Как показано в предварительных инструкциях выше, расстояние от вершины до точки фокуса составляет одну четверть параметра (равное длине прямой кишки).
Что такое нейтрон? Каковы его структура, свойства и функции? Нейтроны — это самые большие из частиц, составляющих атомы, являющиеся строительными блоками всей материи.
Структура атома
Нейтроны находятся в ядре — плотной области атома, также заполненной протонами (положительно заряженными частицами). Эти два элемента удерживаются вместе при помощи силы, называем ядерной. Нейтроны имеют нейтральный заряд. Положительный заряд протона сопоставляется с отрицательным зарядом электрона для создания нейтрального атома. Несмотря на то что нейтроны в ядре не влияют на заряд атома, они все же обладают многими свойствами, которые влияют на атом, включая уровень радиоактивности.
Нейтроны, изотопы и радиоактивность
Частица, которая находится в ядре атома — нейтрон на 0,2% больше протона. Вместе они составляют 99,99% всей массы атома. Атомы одного и того же элемента могут иметь различное количество нейтронов. Когда ученые ссылаются на атомную массу, они имеют в виду среднюю атомную массу. Например, углерод обычно имеет 6 нейтронов и 6 протонов с атомной массой 12, но иногда он встречается с атомной массой 13 (6 протонов и 7 нейтронов). Углерод с атомным номером 14 также существует, но встречается редко. Итак, атомная масса для углерода усредняется до 12,011.
Когда атомы имеют различное количество нейтронов, их называют изотопами. Ученые нашли способы добавления этих частиц в ядро для создания больших изотопов. Теперь добавление нейтронов не влияет на заряд атома, так как они не имеют заряда. Однако они увеличивают радиоактивность атома. Это может привести к очень неустойчивым атомам, которые могут разряжать высокие уровни энергии.
Что такое ядро?
В химии ядро является положительно заряженным центром атома, который состоит из протонов и нейтронов. Слово «ядро» происходит от латинского nucleus, которое является формой слова, означающего «орех» или «ядро». Этот термин был придуман в 1844 году Майклом Фарадеем для описания центра атома. Науки, участвующие в исследовании ядра, изучении его состава и характеристик, называются ядерной физикой и ядерной химией.
Протоны и нейтроны удерживаются сильной ядерной силой. Электроны притягиваются к ядру, но двигаются так быстро, что их вращение осуществляется на некотором расстоянии от центра атома. Заряд ядра со знаком плюс исходит от протонов, а что такое нейтрон? Это частица, которая не имеет электрического заряда. Почти весь вес атома содержится в ядре, так как протоны и нейтроны имеют гораздо большую массу, чем электроны. Число протонов в атомном ядре определяет его идентичность как атома определенного элемента. Число нейтронов означает, какой изотоп элемента является атомом.
Размер атомного ядра
Ядро намного меньше общего диаметра атома, потому что электроны могут быть отдалены от центра. Атом водорода в 145 000 раз больше своего ядра, а атом урана в 23 000 раз больше своего центра. Ядро водорода является наименьшим, потому что оно состоит из одиночного протона.
Расположение протонов и нейтронов в ядре
Протон и нейтроны обычно изображаются как уплотненные вместе и равномерно распределенные по сферам. Однако это упрощение фактической структуры. Каждый нуклон (протон или нейтрон) может занимать определенный уровень энергии и диапазон местоположений. В то время как ядро может быть сферическим, оно может быть также грушевидным, шаровидным или дисковидным.
Ядра протонов и нейтронов представляют собой барионы, состоящие из наименьших субатомных частиц, называемых кварками. Сила притяжения имеет очень короткий диапазон, поэтому протоны и нейтроны должны быть очень близки друг к другу, чтобы быть связанными. Это сильное притяжение преодолевает естественное отталкивание заряженных протонов.
Протон, нейтрон и электрон
Мощным толчком в развитии такой науки, как ядерная физика, стало открытие нейтрона (1932 год). Благодарить за это следует английского физика Д. Чедвика, который был учеником Резерфорда. Что такое нейтрон? Это нестабильная частица, которая в свободном состоянии всего за 15 минут способна распадаться на протон, электрон и нейтрино, так называемую безмассовую нейтральную частицу.
Частица получила свое название из-за того, что она не имеет электрического заряда, она нейтральна. Нейтроны являются чрезвычайно плотными. В изолированном состоянии один нейтрон будет иметь массу всего 1,67·10—27, а если взять чайную ложку плотно упакованную нейтронами, то получившийся кусок материи будет весить миллионы тонн.
Количество протонов в ядре элемента называется атомным номером. Это число дает каждому элементу свою уникальную идентичность. В атомах некоторых элементов, например углерода, число протонов в ядрах всегда одинаково, но количество нейтронов может различаться. Атом данного элемента с определенным количеством нейтронов в ядре называется изотопом.
Опасны ли одиночные нейтроны?
Что такое нейтрон? Это частица, которая наряду с протоном входит в состав ядра атома. Однако иногда они могут существовать сами по себе. Когда нейтроны находятся вне ядер атомов, они приобретают потенциально опасные свойства. Когда они двигаются с высокой скоростью, они производят смертельную радиацию. Так называемые нейтронные бомбы, известные своей способностью убивать людей и животных, при этом оказывают минимальное влияние на неживые физические структуры.
Нейтроны являются очень важной частью атома. Высокая плотность этих частиц в сочетании с их скоростью придает им чрезвычайную разрушительную силу и энергию. Как следствие, они могут изменить или даже разорвать на части ядра атомов, которые поражают. Хотя нейтрон имеет чистый нейтральный электрический заряд, он состоит из заряженных компонентов, которые отменяют друг друга относительно заряда.
Нейтрон в атоме — это крошечная частица. Как и протоны, они слишком малы, чтобы увидеть их даже с помощью электронного микроскопа, но они там есть, потому что это единственный способ, объясняющий поведение атомов. Нейтроны очень важны для обеспечения стабильности атома, однако за пределами его атомного центра они не могут существовать долго и распадаются в среднем всего лишь за 885 секунд (около 15 минут).
fb.ru
Как найти число нейтронов 🚩 Естественные науки
Автор КакПросто!
Атом химического элемента состоит из атомного ядра и электронной оболочки. В состав атомного ядра входят два типа частиц — протоны и нейтроны. Почти вся масса атома сосредоточена в ядре, потому что протоны и нейтроны намного тяжелее электронов.
Статьи по теме:
Вам понадобится
атомный номер элемента, N-Z диаграмма.
Инструкция
Нейтроны не имеют электрического заряда, то есть их электрический заряд равен нулю. Это и представляет основную сложность при определении числа нейтронов — атомный номер элемента или его электронная оболочка не дают однозначного ответа на этот вопрос. Например, в ядре атома углерода всегда содержится 6 протонов, однако протонов в нем может быть 6 и 7. Разновидности ядер химического элемента с разным количеством нейтронов в ядре называются изотопами этого элемента. Изотопы могут быть природными, а могут быть и получены искусственно.
Ядра атомов обозначают буквенным символом химического элемента из таблицы Менделеева. Справа от символа вверху и внизу стоят два числа. Верхнее число A — это массовое число атома. A = Z+N, где Z — заряд ядра (число протонов), а N — число нейтронов. Нижнее число — это Z — заряд ядра. Такая запись дает информацию о количестве нейтронов в ядре. Очевидно, что оно равно N = A-Z.
У разных изотопов одного химического элемента число A меняется, что можно увидеть в записи этого изотопа. Определенные изотопы имеют свои оригинальные названия. Например, обычное ядро водорода не имеет нейтронов и имеет один протон. Изотоп водорода дейтерий имеет один нейтрон (A = 2, цифра 2 сверху, 1 снизу), а изотоп тритий — два нейтрона (A = 3, цифра 3 сверху, 1 снизу).
Зависимость числа нейтронов от числа протонов отражена на так называемой N-Z диаграмме атомных ядер. Устойчивость ядер зависит от отношения числа нейтронов и числа протонов. Ядра легких нуклидов наиболее устойчивы при N/Z = 1, то есть при равенстве количества нейтронов и протонов. С ростом массового числа область устойчивости сдвигается к величинам N/Z>1, достигая величины N/Z ~ 1,5 для наиболее тяжелых ядер.
Видео по теме
Источники:
Строение атомного ядра
как найти количество нейтронов
Совет полезен?
Распечатать
Как найти число нейтронов
Статьи по теме:
Не получили ответ на свой вопрос? Спросите нашего эксперта:
www.kakprosto.ru
как определить число протонов,электронов и нейтронов в атомах например натрия?можете объяснить как это сделать на любом
Возьмем любой элемент, например, ФОСФОР (P)
Чтобы определить количество протонов и электронов, смотрим на порядковый номер элемента в таблице Менделеева. Он 15-й. Количество протонов и эелектронов = порядковый номер элемента.
Значит. p=15 e=15
Теперь нейтроны.
Из массвового числа элемента вычитаем порядк номер.
Массовое число также из таблицы: у фосфора это 30,9 приблизительно 31
n=31-15=16.
Число электронов= порядковый номер
Протонов= атомная масса
Нейтронов = Протонов — электронов
Число протонов=порядковому номеру в табл. Менделеева
число электронов=числу протонов, но со знаком —
число нейтронов=атомная масса элемента (найдешь в таблице) — порядковый номер.
нейтроны = относительно атомная масса- порядковый номер
mg n=24-12
электроны и протоны численно =порядковому номеру
mg p=12
е=12
Для того чтобы определить количество протонов и электронов, мы можем вспомнить, что число электронов равна порядковому номеру
например: S-сера. У серы порядковый номер=16, значить количество прот. и электр. =15
А чтобы найти нейтроны, нам нужно из массы-16.
32-16=16
Я надеюсь, что я вам помогла))))))))
Возьмем любой элемент, например, ФОСФОР (P)
Чтобы определить количество протонов и электронов, смотрим на порядковый номер элемента в таблице Менделеева. Он 15-й. Количество протонов и эелектронов = порядковый номер элемента.
Значит. p=15 e=15
Теперь нейтроны.
Из массвового числа элемента вычитаем порядк номер.
Массовое число также из таблицы: у фосфора это 30,9 приблизительно 31
n=31-15=16.
Возьмем любой элемент, например, ФОСФОР (P)
Чтобы определить количество протонов и электронов, смотрим на порядковый номер элемента в таблице Менделеева. Он 15-й. Количество протонов и эелектронов = порядковый номер элемента.
Значит. p=15 e=15
Теперь нейтроны.
Из массвового числа элемента вычитаем порядк номер.
Массовое число также из таблицы: у фосфора это 30,9 приблизительно 31
n=31-15=16.
прочитав понел больше чем за 45 минут болтавни в школе
Возьмем любой элемент, например, ФОСФОР (P)
Чтобы определить количество протонов и электронов, смотрим на порядковый номер элемента в таблице Менделеева. Он 15-й. Количество протонов и эелектронов = порядковый номер элемента.
Значит. p=15 e=15
Теперь нейтроны.
Из массвового числа элемента вычитаем порядк номер.
Массовое число также из таблицы: у фосфора это 30,9 приблизительно 31
n=31-15=16.
touch.otvet.mail.ru
Нейтрон
Адроны
msimagelist>
Альфа-распад
msimagelist>
Альфа-частица
msimagelist>
Аннигиляция
msimagelist>
Антивещество
msimagelist>
Антинейтрон
msimagelist>
Антипротон
msimagelist>
Античастицы
msimagelist>
Атом
msimagelist>
Атомная единица массы
msimagelist>
Атомная электростанция
msimagelist>
Барионное число
msimagelist>
Барионы
msimagelist>
Бета-распад
msimagelist>
Бетатрон
msimagelist>
Бета-частицы
msimagelist>
Бозе – Эйнштейна статистика
msimagelist>
Бозоны
msimagelist>
Большой адронный коллайдер
msimagelist>
Большой Взрыв
msimagelist>
Боттом. Боттомоний
msimagelist>
Брейта-Вигнера формула
msimagelist>
Быстрота
msimagelist>
Векторная доминантность
msimagelist>
Великое объединение
msimagelist>
Взаимодействие частиц
msimagelist>
Вильсона камера
msimagelist>
Виртуальные частицы
msimagelist>
Водорода атом
msimagelist>
Возбуждённые состояния
ядер
msimagelist>
Волновая функция
msimagelist>
Волновое уравнение
msimagelist>
Волны де Бройля
msimagelist>
Встречные пучки
msimagelist>
Гамильтониан
msimagelist>
Гамма-излучение
msimagelist>
Гамма-квант
msimagelist>
Гамма-спектрометр
msimagelist>
Гамма-спектроскопия
msimagelist>
Гаусса распределение
msimagelist>
Гейгера счётчик
msimagelist>
Гигантский дипольный резонанс
msimagelist>
Гиперядра
msimagelist>
Глюоны
msimagelist>
Годоскоп
msimagelist>
Гравитационное взаимодействие
msimagelist>
Дейтрон
msimagelist>
Деление атомных ядер
msimagelist>
Детекторы частиц
msimagelist>
Дирака уравнение
msimagelist>
Дифракция частиц
msimagelist>
Доза излучения
msimagelist>
Дозиметр
msimagelist>
Доплера эффект
msimagelist>
Единая теория поля
msimagelist>
Зарядовое сопряжение
msimagelist>
Зеркальные ядра
msimagelist>
Избыток массы (дефект массы)
msimagelist>
Изобары
msimagelist>
Изомерия ядерная
msimagelist>
Изоспин
msimagelist>
Изоспиновый мультиплет
msimagelist>
Изотопов разделение
msimagelist>
Изотопы
msimagelist>
Ионизирующее излучение
msimagelist>
Искровая камера
msimagelist>
Квантовая механика
msimagelist>
Квантовая теория поля
msimagelist>
Квантовые операторы
msimagelist>
Квантовые числа
msimagelist>
Квантовый переход
msimagelist>
Квант света
msimagelist>
Кварк-глюонная плазма
msimagelist>
Кварки
msimagelist>
Коллайдер
msimagelist>
Комбинированная инверсия
msimagelist>
Комптона эффект
msimagelist>
Комптоновская длина волны
msimagelist>
Конверсия
внутренняя
msimagelist>
Константы связи
msimagelist>
Конфайнмент
msimagelist>
Корпускулярно волновой
дуализм
msimagelist>
Космические лучи
msimagelist>
Критическая масса
msimagelist>
Лептоны
msimagelist>
Линейные ускорители
msimagelist>
Лоренца преобразования
msimagelist>
Лоренца сила
msimagelist>
Магические ядра
msimagelist>
Магнитный дипольный момент
ядра
msimagelist>
Магнитный спектрометр
msimagelist>
Максвелла уравнения
msimagelist>
Масса частицы
msimagelist>
Масс-спектрометр
msimagelist>
Массовое число
msimagelist>
Масштабная инвариантность
msimagelist>
Мезоны
msimagelist>
Мессбауэра эффект
msimagelist>
Меченые атомы
msimagelist>
Микротрон
msimagelist>
Нейтрино
msimagelist>
Нейтрон
msimagelist>
Нейтронная звезда
msimagelist>
Нейтронная физика
msimagelist>
Неопределённостей соотношения
msimagelist>
Нормы радиационной безопасности
msimagelist>
Нуклеосинтез
msimagelist>
Нуклид
msimagelist>
Нуклон
msimagelist>
Обращение времени
msimagelist>
Орбитальный момент
msimagelist>
Осциллятор
msimagelist>
Отбора правила
msimagelist>
Пар образование
msimagelist>
Период полураспада
msimagelist>
Планка постоянная
msimagelist>
Планка формула
msimagelist>
Позитрон
msimagelist>
Поляризация
msimagelist>
Поляризация вакуума
msimagelist>
Потенциальная яма
msimagelist>
Потенциальный барьер
msimagelist>
Принцип Паули
msimagelist>
Принцип суперпозиции
msimagelist>
Промежуточные W-, Z-бозоны
msimagelist>
Пропагатор
msimagelist>
Пропорциональный счётчик
msimagelist>
Пространственная инверсия
msimagelist>
Пространственная четность
msimagelist>
Протон
msimagelist>
Пуассона распределение
msimagelist>
Пузырьковая камера
msimagelist>
Радиационный фон
msimagelist>
Радиоактивность
msimagelist>
Радиоактивные семейства
msimagelist>
Радиометрия
msimagelist>
Расходимости
msimagelist>
Резерфорда опыт
msimagelist>
Резонансы (резонансные
частицы)
msimagelist>
Реликтовое микроволновое
излучение
msimagelist>
Светимость ускорителя
msimagelist>
Сечение эффективное
msimagelist>
Сильное взаимодействие
msimagelist>
Синтеза реакции
msimagelist>
Синхротрон
msimagelist>
Синхрофазотрон
msimagelist>
Синхроциклотрон
msimagelist>
Система единиц измерений
msimagelist>
Слабое взаимодействие
msimagelist>
Солнечные нейтрино
msimagelist>
Сохранения законы
msimagelist>
Спаривания
эффект
msimagelist>
Спин
msimagelist>
Спин-орбитальное взаимодействие
msimagelist>
Спиральность
msimagelist>
Стандартная модель
msimagelist>
Статистика
msimagelist>
Странные частицы
msimagelist>
Струи адронные
msimagelist>
Субатомные частицы
msimagelist>
Суперсимметрия
msimagelist>
Сферическая система координат
msimagelist>
Тёмная материя
msimagelist>
Термоядерные реакции
msimagelist>
Термоядерный реактор
msimagelist>
Тормозное излучение
msimagelist>
Трансурановые элементы
msimagelist>
Трек
msimagelist>
Туннельный эффект
msimagelist>
Ускорители заряженных частиц
msimagelist>
Фазотрон
msimagelist>
Фейнмана диаграммы
msimagelist>
Фермионы
msimagelist>
Формфактор
msimagelist>
Фотон
msimagelist>
Фотоэффект
msimagelist>
Фундаментальная длина
msimagelist>
Хиггса бозон
msimagelist>
Цвет
msimagelist>
Цепные ядерные реакции
msimagelist>
Цикл CNO
msimagelist>
Циклические ускорители
msimagelist>
Циклотрон
msimagelist>
Чарм. Чармоний
msimagelist>
Черенковский счётчик
msimagelist>
Черенковсое излучение
msimagelist>
Черные дыры
msimagelist>
Шредингера уравнение
msimagelist>
Электрический квадрупольный
момент ядра
msimagelist>
Электромагнитное взаимодействие
msimagelist>
Электрон
msimagelist>
Электрослабое взаимодействие
msimagelist>
Элементарные частицы
msimagelist>
Ядерная физика
msimagelist>
Ядерная энергия
msimagelist>
Ядерные модели
msimagelist>
Ядерные реакции
msimagelist>
Ядерный взрыв
msimagelist>
Ядерный реактор
msimagelist>
Ядра энергия связи
msimagelist>
Ядро атомное
msimagelist>
Ядерный магнитный резонанс
(ЯМР)
msimagelist>
nuclphys.sinp.msu.ru
как определить кол-во нейтронов, протонов, электронов?
самое простое — по таблице Менделеева
посмотри, может поможет
Periodic Table Classic 3.1
ОС: Windows 98/Me/2000/XP | Многоязычный интерфейс | Бесплатно.
Скачать | download Periodic Table Classic 3.1 > <a rel=»nofollow» href=»http://www.freshney.org/education/pt/ptinstaller.exe» target=»_blank»>http://www.freshney.org/education/pt/ptinstaller.exe</a> > (3795 кб, версия Standart)
Скачать | download Periodic Table Classic 3.1 > <a rel=»nofollow» href=»http://www.freshney.org/education/pt/ptinstaller_extra.exe» target=»_blank»>http://www.freshney.org/education/pt/ptinstaller_extra.exe</a> > (12120 кб, версия Extra)
Количество протонов равно атомному номеру элемента по таблице Менделеева. Количество электронов (в нейтральном атоме) равно числу протонов. Число нейтронов равно атомной массе минус число протонов. только надо иеть в виду, что в таблице указана СРЕДНЯЯ атомная масса, с учётом распространённости (процентного состава) изотопов данного элемента в природе. Скажем, для хлора она 35, 5, потому что там примерно поровну Cl35 и Cl36.
Протоны = заряд ядра ( это порядковый номер по таблице Менделеева)<br>Электроны = равны количеству протонов (если, конечно, речь о нейтральном атоме, а не ионе или катионе)<br>Нейтроны = относительная атомная масса элемента (из таблицы) минус протоны<br><br>Пример, Li — № 3 — значит Протоны — 3; Электроны — 3; Нейтроны — 6,941 (ну, вообще-то 7!!!) — 3 = 4
۩۞۩Правила для админов۩۞۩
1.Не баловаться админкой! ☂
2.Не банить игроков, без проверки! ☂
3.Не давать мут, игрокам без причины! ☂
4.Не кикать игроков, за просто так! ☂
5.Не использовать паутинку, на картах! ☂
6.Каждый игрок имеет право делать замечания администратору и поставить вопрос о его отстранении.
7.Админ является таким же игроком, как и все остальные игроки сервера. Он не имеет никаких
Количество протонов равно атомному номеру элемента по таблице Менделеева. Количество электронов (в нейтральном атоме) равно числу протонов. Число нейтронов равно атомной массе минус число протонов. только надо иеть в виду, что в таблице указана СРЕДНЯЯ атомная масса, с учётом распространённости (процентного состава) изотопов данного элемента в природе. Скажем, для хлора она 35, 5, потому что там примерно поровну Cl35 и Cl36.
Сколько электронов протонов и нейтронов содержит атом рения
touch.otvet.mail.ru
Поговорим о том, как найти протоны, нейтроны и электроны
Поговорим о том, как найти протоны, нейтроны и электроны. В атоме существует три вида элементарных частиц, причем у каждой есть свой элементарный заряд, масса.
Строение ядра
Для того чтобы понять, как найти протоны, нейтроны и электроны, представим особенности строения ядра. Оно является основной частью атома. Внутри ядра располагаются протоны и нейтроны, именуемые нуклонами. Внутри ядра эти частицы могут переходить друг в друга.
Например, чтобы найти протоны, нейтроны и электроны в атоме водорода, необходимо знать его порядковый номер. Если учесть, что именно этот элемент возглавляет периодическую систему, то в его ядре содержится один протон.
Диаметр атомного ядра составляет десятитысячную долю всего размера атома. В нем сосредоточена основная масса всего атома. По массе ядро превышает в тысячи раз сумму всех электронов, имеющихся в атоме.
Характеристика частиц
Рассмотрим, как найти протоны, нейтроны и электроны в атоме, и узнаем об их особенностях. Протон — это элементарная частица, которая соответствует ядру атома водорода. Его масса превышает электрон в 1836 раз. Для определения единицы электричества, проходящего через проводник с заданным поперечным сечением, используют электрический заряд.
У каждого атома в ядре располагается определенное количество протонов. Оно является постоянной величиной, характеризует химические и физические свойства данного элемента.
Как найти протоны, нейтроны и электроны в атоме углерода? Порядковый номер данного химического элемента 6, следовательно, в ядре содержится шесть протонов. Согласно планетарной модели строения атома, вокруг ядра по орбитам движется шесть электронов. Для определения количество нейтронов из значения относительной атомной массы углерода (12) вычитаем количество протонов (6), получаем шесть нейтронов.
Для атома железа число протонов соответствует 26, то есть этот элемент имеет 26-й порядковый номер в таблице Менделеева.
Нейтрон является электрически нейтральной частицей, нестабильной в свободном состоянии. Нейтрон способен самопроизвольно превращаться в положительно заряженный протон, испуская при этом антинейтрино и электрон. Средний период его полураспада составляет 12 минут. Массовое число — это суммарное значение количества протонов и нейтронов внутри ядра атома. Попробуем выяснить, как найти протоны, нейтроны и электроны в ионе? Если атом во время химического взаимодействия с другим элементом приобретает положительную степень окисления, то число протонов и нейтронов в нем не изменяется, меньше становится только электронов.
Заключение
Существовало несколько теорий, касающихся строения атома, но ни одна из них не была жизнеспособной. До версии, созданной Резерфордом, не было детального пояснения о расположении внутри ядра протонов и нейтронов, а также о вращении по круговым орбитам электронов. После появления теории планетарного строения атома у исследователей появилась возможность не только определять количество элементарных частиц в атоме, но и предсказывать физические и химические свойства конкретного химического элемента.
fb.ru
Что такое нейтрон в физике: строение, свойства и использование
Что такое нейтрон? Такой вопрос чаще всего возникает у людей, которые не занимаются ядерной физикой, ведь под нейтроном в ней понимают элементарную частицу, которая не имеет электрического заряда и обладает массой, превышающей электронную в 1838,4 раза. Вместе с протоном, масса которого немного меньше, чем масса нейтрона, он является «кирпичиком» атомного ядра. В физике элементарных частиц нейтрон и протон полагаются двумя разными формами одной частицы — нуклона.
Строение нейтрона
Нейтрон присутствует в составе ядер атомов для каждого химического элемента, исключение составляет лишь атом водорода, ядро которого представляет собой один протон. Что такое нейтрон, какое строение он имеет? Хотя он и называется элементарным «кирпичиком» ядра, но все же имеет свою внутреннюю структуру. В частности, он относится к семейству барионов и состоит из трех кварков, два из которых являются кварками нижнего типа, а один — верхнего. Все кварки имеют дробный электрический заряд: верхний заряжен положительно (+2/3 от заряда электрона), а нижний — отрицательно (-1/3 электронного заряда). Именно поэтому нейтрон не имеет электрического заряда, ведь он у составляющих его кварков просто компенсируется. Тем не менее, магнитный момент нейтрона не равен нулю.
В составе нейтрона, определение которого было дано выше, каждый кварк соединен с остальными с помощью глюонового поля. Глюон является частицей, ответственной за образование ядерных сил.
Помимо массы в килограммах и атомных единицах массы, в ядерной физике массу частицы описывают также в ГэВ (гигаэлектронвольтах). Это стало возможным после открытия Эйнштейном своего знаменитого уравнения E=mc2, которое связывает энергию с массой. Что такое нейтрон в ГэВ? Это величина 0,0009396, которая немного больше аналогичной для протона (0,0009383).
Стабильность нейтрона и ядер атомов
Присутствие нейтронов в атомных ядрах очень важно для их стабильности и возможности существования самой атомной структуры и вещества в целом. Дело в том, что протоны, которые также составляют атомное ядро, имеют положительный заряд. И сближение их на близкие расстояния требует затрат огромных энергий ввиду кулоновского электрического отталкивания. Ядерные же силы, действующие между нейтронами и протонами на 2-3 порядка сильнее кулоновских. Поэтому они способны удерживать положительно заряженные частицы на близких расстояниях. Ядерные взаимодействия являются короткодействующими и проявляют себя только в пределах размеров ядра.
Формулу нейтронов используют для нахождения их количества в ядре. Она выглядит так: количество нейтронов = атомная масса элемента — атомный номер в таблице Менделеева.
Свободный нейтрон — это частица нестабильная. Среднее время его жизни составляет 15 минут, после чего он распадается три частицы:
электрон;
протон;
антинейтрино.
Предпосылки открытия нейтрона
Теоретическое существование нейтрона в физике было предложено еще в 1920 году Эрнестом Резерфордом, который пытался таким образом объяснить, почему атомные ядра не разваливаются из-за электромагнитного отталкивания протонов.
Еще раньше, в 1909 году в Германии, Боте и Беккер установили, что если альфа-частицами больших энергий от полония облучать легкие элементы, например, бериллий, бор или литий, то образуется излучение, которое проходит через любую толщину различных материалов. Они предположили, что это излучение гамма, однако ни одно подобное излучение, известное на тот момент, не обладало такой большой проникающей способностью. Эксперименты Боте и Беккера не были интерпретированы должным образом.
Открытие нейтрона
Существование нейтрона было обнаружено английским физиком Джеймсом Чедвиком в 1932 году. Он изучал радиоактивное излучение бериллия, провел серию экспериментов, получив результаты, которые не совпадали с теми, что предсказывали физические формулы: энергия радиоактивного излучения намного превосходила теоретические значения, также нарушался закон сохранения импульса. Поэтому необходимо было принять одну из гипотез:
Либо момент импульса не сохраняется при ядерных процессах.
Либо радиоактивное излучение состоит из частиц.
Первое предположение ученый отбросил, поскольку оно противоречит фундаментальным физическим законам, поэтому принял вторую гипотезу. Чедвик показал, что радиационное излучение в его экспериментах образовано частицами с нулевым зарядом, которые обладают сильной проникающей способностью. Кроме того, он смог измерить массу этих частиц, установив, что она немного больше таковой для протона.
Медленные и быстрые нейтроны
В зависимости от энергии, которой обладает нейтрон, он называется медленным (порядка 0,01 МэВ) или быстрым (порядка 1 МэВ). Такая классификация важна, поскольку от скорости нейтрона зависят некоторые его свойства. В частности, быстрые нейтроны хорошо захватываются ядрами, приводя к образованию их изотопов, и вызывая их деление. Медленные же нейтроны плохо захватываются ядрами практически всех материалов, поэтому они могут беспрепятственно проходить сквозь толстые слои вещества.
Роль нейтрона в делении ядра урана
Если задаваться вопросом, что такое нейтрон в ядерной энергетике, то можно с уверенностью сказать, что это средство индуцирования процесса деления ядра урана, сопровождаемое выделением большой энергии. Во время этой реакции деления также порождаются нейтроны различных скоростей. В свою очередь образованные нейтроны индуцируют распад других ядер урана, и реакция протекает цепным образом.
Если реакция деления урана будет неконтролируемой, то это приведет к взрыву реакционного объема. Данный эффект используется в ядерных бомбах. Контролируемая реакция деления урана является источником энергии в ядерных электростанциях.
Таблица степеней, таблица степеней для чисел от 1 до 10, полная таблица степеней
Таблица степеней — перечень чисел от 1 до 10 возведенных в степень от
1 до 10. Таблица степеней редко применяется в учебе, но когда она нужна, без нее просто не обойтись. Ведь не сразу вспомнишь сколько будет
6 в 4-ой степени! Всятаблица степеней представлена ниже. На нашем сайте помимо таблицы степеней советуем посмотреть программы для
решения задач по
теории вероятности,
геометрии и математике! Также на сайте работает
форум, на котором Вы всегда можете
задать вопрос и на котором Вам всегда помогуть с решением задач. Пользуйтесь нашими сервисами на здоровье!
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1n
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2n
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
3n
3
9
27
81
243
729
2187
6561
19683
59049
4n
4
16
64
256
1024
4096
16384
65536
262144
1048576
5n
5
25
125
625
3125
15625
78125
390625
1953125
9765625
6n
6
36
216
1296
7776
46656
279936
1679616
10077696
60466176
7n
7
49
343
2401
16807
117649
823543
5764801
40353607
282475249
8n
8
64
512
4096
32768
262144
2097152
16777216
134217728
1073741824
9n
9
81
729
6561
59049
531441
4782969
43046721
387420489
3486784401
10n
10
100
1000
10000
100000
1000000
10000000
100000000
1000000000
10000000000
Таблица степеней от 1 до 10
11=1
12=1
13=1
14=1
15=1
16=1
17=1
18=1
19=1
110=1
21=2
22=4
23=8
24=16
25=32
26=64
27=128
28=256
29=512
210=1024
31=3
32=9
33=27
34=81
35=243
36=729
37=2187
38=6561
39=19683
310=59049
41=4
42=16
43=64
44=256
45=1024
46=4096
47=16384
48=65536
49=262144
410=1048576
51=5
52=25
53=125
54=625
55=3125
56=15625
57=78125
58=390625
59=1953125
510=9765625
61=6
62=36
63=216
64=1296
65=7776
66=46656
67=279936
68=1679616
69=10077696
610=60466176
71=7
72=49
73=343
74=2401
75=16807
76=117649
77=823543
78=5764801
79=40353607
710=282475249
81=8
82=64
83=512
84=4096
85=32768
86=262144
87=2097152
88=16777216
89=134217728
810=1073741824
91=9
92=81
93=729
94=6561
95=59049
96=531441
97=4782969
98=43046721
99=387420489
910=3486784401
101=10
102=100
103=1000
104=10000
105=100000
106=1000000
107=10000000
108=100000000
109=1000000000
1010=10000000000
Остались вопросы?
Здесь вы найдете ответы. x=3
log2(3)=x
90 в 10 степени
90 в 10 =34867844009999998976.00000
12 в степени 1/3
Сложная формула но в кратце ответ — 6
Слишком сложно?
Таблица степеней не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
1.2. Корень n-й степени
1.2. Корень n-й степени
В 8-м классе изучались квадратные корни из действительных чисел (их называют также
корнями 2-й степени).
Перейдем к изучению корней степени n для
произвольного натурального числа n≥2.
Определение. Пусть n≥2 и n∈N.
Корнем
n-й степени
из числа a
называется такое число t, n-я степень
которого равна a
.
Таким образом, утверждение «t —
корень n-й степени из a» означает, что
tn=a.
Корень 3-й степени называется также кубическим.
Например, кубический корень из числа 125 — это число 5, так как 53=125. Кубический корень из числа −125 — это число −5, так как (−5)3=−125.
Корень 7-й степени из числа 128 — это число 2, так как 27=128. Корень 7-й степени из числа −128 — это число −2, так как (−2)7=−128. Корень 7-й степени из числа 0 — это 0, так как 07=0.
Во множестве действительных чисел существует единственный
корень нечетной степени n из любого числа a. Этот корень
обозначается
Например, 1253=5,−1287=−2,07=0.
Стр. 11
Утверждение о существовании корня нечетной степени из любого числа мы
принимаем без доказательства.
Согласно определению, когда n нечетное, то при любом
значении а верно равенство
Заметим, что 0 — это единственное число, n-я степень
которого равна 0. Поэтому
при любом натуральном n≥2 существует единственный корень n-й степени
из 0 — это число 0, т. е. 0n=0.
Примерами корней четной степени могут служить квадратные корни: −7 и 7 —
квадратные корни из 49, а −15 и 15 — из 225. Рассмотрим еще несколько примеров.
Корни 4-й степени из числа 81 — это числа 3 и −3, так как 34=81 и (−3)4=81. Корни 6-й степени из числа 64 — это числа 2 и −2, так как 26=64 и (−2)6=64.
Во множестве действительных чисел существует ровно два
корня четной степени n из любого положительного числа а, их модули равны, а
знаки противоположны. Положительный корень обозначается
Например, 814=3,646=2.
Утверждение о существовании корня четной степени из любого положительного
числа мы принимаем без доказательства. Согласно определению, когда n четное, то при любом положительном значении а верно
равенство
Например, ⎛⎝514⎞⎠4=51,⎛⎝874⎞⎠4=87.
Не существует такого числа, 4-я степень которого равна −81. Поэтому корня 4-й
степени из числа −81 не существует. И вообще, поскольку не существует такого числа,
четная степень которого была бы отрицательной, то
Стр. 12
не существует корня четной степени из отрицательного
числа.
Определение.
Неотрицательный корень n-й степени из числа
a
называется
арифметическим корнем n-й степени из a
.
При четном n символом an обозначается только арифметический корень n-й степени из числа a (при чтении
записи an слово «арифметический» обычно пропускают).
Выражение, стоящее под знаком корня, называется подкоренным выражением.
Извлечь корень n-й степени
из числа a — это значит найти значение выражения an.
Так как корня четной степени из отрицательного числа не существует, то выражение
an при четном n и отрицательном а не имеет смысла.
Например, не имеют смысла выражения −814 и −646.
Как мы установили, при любом значении а, при котором
выражение an имеет смысл, верно равенство
В конце XV в. бакалавр Парижского университета Н. Шюке внес усовершенствования
в алгебраическую символику. В частности, знаком корня служил символ Rx (от латинского слова radix — корень). Так,
выражение 24+374 в символике Шюке имело вид R¯x424p¯R¯x237.
Знак корня в современном виде был предложен в 1525 г. чешским математиком К.
Рудольфом. Его учебник алгебры переиздавался до 1615 г., и по нему учился
знаменитый математик Л. Эйлер.
Знак еще называют радикалом.
Стр. 13
Пример 1. Верно
ли, что:
а) (−2)44=−2;
б) (−2)77=−2?
Решение. а) По определению арифметический корень
n-й степени из неотрицательного числа a (n — четное число) является
неотрицательным числом, n-я степень которого равна
подкоренному выражению a.
Поскольку −2<0, то равенство (−2)44=−2 неверное. Верно равенство (−2)44=2.
б) По определению корень n-й степени из числа
а (n — нечетное
число) является числом, n-я степень которого равна
подкоренному выражению а.
Поскольку (−2)7=−27 — верное равенство, то равенство (−2)77=−2 − верное.
Пример 2. Решить
уравнение:
а) x3=7;
б) x4=5.
Решение. а) Решением этого уравнения является такое
значение х, 3-я степень которого равна 7, т. е. по
определению кубического корня имеем:
б) Решением этого уравнения является такое значение х, 4-я степень которого равна 5, т. е. (по определению) х — это корень 4-й степени из числа 5. Но из положительного
числа 5 существуют два корня четвертой степени, которые равны по модулю и имеют
противоположные знаки. Поскольку положительный корень обозначают 54, то второй корень равен −54, т. е. x=±54.
Ответ: а) 73; б) ±54.
В тетради решение уравнения б) (аналогично и а)) можно записать так:
1.45Найдите длину ребра куба, если его объем равен:
1) 27 см3;
2) 64 мм3;
3) 0,125 дм3;
4) 0,216 м3.
1.45
Решите уравнение (1.46—1.54).
1.46°
1.46°1) x2=0,49;
2) x2=121;
3) x3=0,008;
4) x3=1000;
5) x3=−64 000;
6) x3=216;
7) x4=0,0625;
8) x4=−16.
1.46°
1.47
1.471) x3=−27;
2) x5=−132;
3) x7=−1;
4) x9=−512;
5) x3=−0,027;
6) x11=0.
1.47
1.48°
1.48°1) x2=11;
2) x4=19;
3) x8=27;
4) x3=25;
5) x7=38;
6) x9=−2;
7) x15=−6;
8) x17=4;
9) x13=−13.
1.48°
1.49
1.491) x2=25 600;
2) x2=0,0196;
3) x2+1=1,0016;
4) 5×2−20=0;
5) x2+25=0;
6) x2+179=0;
7) x2·4=0;
8) −6×2=0;
9) 113×2−12=0;
10) 13×2−1=0.
1.49
1.50
1.501) 4×3+4125=0;
2) 8×3+27=0;
3) −0,1×4=−0,00001;
4) 16×4−81=0;
5) 12×5+16=0;
6) 132×6−2=0.
1.50
1.51
1.511) x4+2=7;
2) x5−3=30;
3) x6−7=19;
4) x3+5=5.
1.51
1.52
1.521) (x+1)4=16;
2) (x−2)6=64;
3) (2x+1)3=27;
4) (3x−1)5=32.
1.52
1. 53
1.531) x10−31×5−32=0;
2) x8−15×4−16=0;
3) x4−12×2+27=0;
4) x6−7×3−8=0;
5) x8−82×4+81=0;
6) x4+2×2−15=0.
1.53
Стр. 19
1.54
1.541)° (x6)6=x;
2)° (x10)10=x;
3)° (x3)3=x;
4)° (x5)5=x;
5) ⎛⎝x−14⎞⎠4=x−1;
6) ⎛⎝x+212⎞⎠12=x+2;
7) ⎛⎝1×7⎞⎠7=1x;
8) ⎛⎝1x−211⎞⎠11=1x−2.
1.54
Квадратный корень
Предварительные навыки
Основные сведения
Чтобы найти площадь квадрата, нужно длину его стороны возвести во вторую степень.
Найдём площадь квадрата, длина стороны которого 3 см
S = 32 = 9 см2
Теперь решим обратную задачу. А именно, зная площадь квадрата определим длину его стороны. Для этого воспользуемся таким инструментом как кóрень. Корень бывает квадратный, кубический, а также n-й степени.
Сейчас наш интерес вызывает квадратный корень. По другому его называют кóрнем второй степени.
Для нахождения длины стороны нашего квадрата, нужно найти число, вторая степень которого равна 9. Таковым является число 3. Это число и является кóрнем.
Введём для работы с корнями новые обозначения.
Символ кóрня выглядит как . Это по причине того, что слово корень в математике употребляется как радикал. А слово радикал происходит от латинского radix (что в переводе означает корень). Первая буква слова radix это r впоследствии преобразилась в символ корня .
Под корнем располагáют подкореннóе выражение. В нашем случае подкоренным выражением будет число 9 (площадь квадрата)
Нас интересовал квадратный корень (он же корень второй степени), поэтому слева над корнем указываем число 2. Это число называют показателем корня (или степенью корня)
Получили выражение, которое читается так: «квадратный корень из числа 9». С этого момента возникает новая задача по поиску самогó корня.
Если число 3 возвести во вторую степень, то получится число 9. Поэтому число 3 и будет ответом:
Значит квадрат площадью 9 см2 имеет сторону, длина которой 3 см. Приведённое действие называют извлечéнием квадрáтного кóрня.
Нетрудно догадаться, что квадратным корнем из числа 9 также является отрицательное число −3. При его возведении во вторую степень тоже получается число 9
Получается, что выражение имеет два значения: 3 и −3. Но длина стороны квадрата не может быть отрицательным числом, поэтому для нашей задачи ответ будет только один, а именно 3.
Вообще, квадратный корень имеет два противоположных значения: положительное и отрицательное.
Например, извлечём квадратный корень из числа 4
Это выражение имеет два значения: 2 и −2, поскольку при возведении этих чисел во вторую степень, получится один и тот же результат 4
Поэтому ответ к выражению вида записывают с плюсом и минусом. Плюс с минусом означает, что квадратный корень имеет два противоположных значения.
Запишем ответ к выражению с плюсом и минусом:
Определения
Дадим определение квадратному корню.
Квадратным корнем из числа a называют такое число b, вторая степень которого равна a.
То есть число b должно быть таким, чтобы выполнялось равенство b2 = a. Число b (оно же корень) обозначается через радикал так, что . На практике левая и правая часть поменяны местами и мы видим привычное выражение
Например, квадратным корнем из числá 16 есть число 4, поскольку число 4 во второй степени равно 16
42 = 16
Корень 4 можно обозначить через радикал так, что .
Также квадратным корнем из числá 16 есть число −4, поскольку число −4 во второй степени равно 16
(−4)2 = 16
Если при решении задачи интересует только положительное значение, то корень называют не просто квадратным, а арифметическим квадратным.
Арифметический квадратный корень из числá a — это неотрицательное число b (b ≥ 0), при котором выполняется равенство b2 = a.
В нашем примере квадратными корнями из числá 16 являются корни 4 и −4, но арифметическим из них является только корень 4.
В разговорном языке можно использовать сокращение. К примеру, выражение полностью читается так: «квадратный корень из числá шестнадцать», а в сокращённом варианте можно прочитать так: «корень из шестнадцати».
Не следует путать понятия корень и квадрат. Квадрат это число, которое получилось в результате возведения какого-нибудь числá во вторую степень. Например, числа 25, 36, 49 являются квадратами, потому что они получились в результате возведения во вторую степень чисел 5, 6 и 7 соответственно.
Корнями же являются числа 5, 6 и 7. Они являются теми числами, которые во второй степени равны 25, 36 и 49 соответственно.
Чаще всего в квадратных корнях показатель кóрня вообще не указывается. Так, вместо записи можно использовать запись. Если в учебнике по математике встретится корень без показателя, то нужно понимать, что это квадратный корень.
Квадратный корень из единицы равен единице. То есть справедливо следующее равенство:
Это по причине того, что единица во второй степени равна единице:
12 = 1
и квадрат, состоящий из одной квадратной единицы, имеет сторону, равную единице:
Квадратный корень из нуля равен нулю. То есть справедливо равенство , поскольку 02 = 0.
Выражение вида смысла не имеет. Например, не имеет смысла выражение , поскольку вторая степень любого числа есть число положительное. Невозможно найти число, вторая степень которого будет равна −4.
Если выражение вида возвести во вторую степень, то есть если записать , то это выражение будет равно подкореннóму выражению a
Например, выражение равно 4
Это потому что выражение равно значению 2. Но это значение сразу возвóдится во вторую степень и получается результат 4.
Еще примеры:
Корень из квадрата числá равен модулю этого числá:
Например, корень из числá 5, возведённого во вторую степень, равен модулю числá 5
Если во вторую степень возвóдится отрицательное число, ответ опять же будет положительным. Например, корень из числá −5, возведённого во вторую степень, равен модулю числá −5. А модуль числа −5 равен 5
Действительно, если не пользуясь правилом , вычислять выражение обычным методом — сначала возвести число −5 во вторую степень, затем извлечь полученный результат, то полýчим ответ 5
Не следует путать правило с правилом . Правило верно при любом a, тогда как правило верно в том случае, если выражение имеет смысл.
В некоторых учебниках знак корня может выглядеть без верхней линии. Выглядит это так:
Примеры: √4, √9, √16.
Мéньшему числу соответствует мéньший корень, а бóльшему числу соответствует бóльший корень.
Например, рассмотрим числа 49 и 64. Число 49 меньше, чем число 64.
49 < 64
Если извлечь квадратные корни из этих чисел, то числу 49 будет соответствовать меньший корень, а числу 64 — бóльший. Действительно, √49 = 7, а √64 = 8,
√49 < √64
Отсюда:
7 < 8
Примеры извлечения квадратных корней
Рассмотрим несколько простых примеров на извлечение квадратных корней.
Пример 1. Извлечь квадратный корень √36
Данный квадратный корень равен числу, квадрат которого равен 36. Таковым является число 6, поскольку 62 = 36
√36 = 6
Пример 2. Извлечь квадратный корень √49
Данный квадратный корень равен числу, квадрат которого равен 49. Таковым является число 7, поскольку 72 = 49
√49 = 7
В таких простых примерах достаточно знать таблицу умножения. Так, мы помним, что число 49 входит в таблицу умножения на семь. То есть:
7 × 7 = 49
Но 7 × 7 это 72
72 = 49
Отсюда, √49 = 7.
Пример 3. Извлечь квадратный корень √100
Данный квадратный корень равен числу, квадрат которого равен 100. Таковым является число 10, поскольку 102 = 100
√100 = 10
Число 100 это последнее число, корень которого можно извлечь с помощью таблицы умножения. Для чисел, бóльших 100, квадратные корни можно находить с помощью таблицы квадратов.
Пример 3. Извлечь квадратный корень √256
Данный квадратный корень равен числу, квадрат которого равен 256. Чтобы найти это число, воспользуемся таблицей квадратов.
Нахóдим в таблице квадратов число 256 и двигаясь от него влево и вверх определяем цифры, которые образуют число, квадрат которого равен 256.
Видим, что это число 16. Значит √256 = 16.
Пример 4. Найти значение выражения 2√16
В данном примере число 2 умножается на выражение с корнем. Сначала вычислим корень √16, затем перемнóжим его с числом 2
Пример 7. Решить уравнение
В данном примере нужно найти значение переменной x, при котором левая часть будет равна 4.
Значение переменной x равно 16, поскольку . Значит корень уравнения равен 16.
Примечание. Не следует путать корень уравнения и квадратный корень. Корень уравнения это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство. А квадратный корень это число, вторая степень которого равна выражению, находящемуся под радикалом .
Подобные примеры решают, пользуясь определением квадратного корня. Давайте и мы поступим так же.
Из определения мы знаем, что квадратный корень равен числу b, при котором выполняется равенство b2 = a.
Применим равенство b2 = a к нашему примеру . Роль переменной b у нас играет число 4, а роль переменной a — выражение, находящееся под корнем , а именно переменная x
В выражении 42 = x вычислим левую часть, полýчим 16 = x. Поменяем левую и правую часть местами, полýчим x = 16. В результате приходим к тому, что нашлось значение переменной x.
Пример 8. Решить уравнение
Перенесем −8 в правую часть, изменив знак:
Возведем правую часть во вторую степень и приравняем её к переменной x
Вычислим правую часть, полýчим 64 = x. Поменяем левую и правую часть местами, полýчим x = 64. Значит корень уравнения равен 64
Пример 9. Решить уравнение
Воспользуемся определением квадратного корня:
Роль переменной b играет число 7, а роль переменной a — подкореннóе выражение 3 + 5x. Возведем число 7 во вторую степень и приравняем его к 3 + 5x
Корень уравнения равен . Выполним проверку, подставив его в исходное уравнение:
Пример 10. Найти значение выражения
В этом выражении число 2 умножается на квадратный корень из числа 49.
Сначала нужно извлечь квадратный корень и перемножить его с числом 2
Приближённое значение квадратного корня
Не каждый квадратный корень можно извлечь. Извлечь квадратный корень можно только в том случае, если удаётся найти число, вторая степень которого равна подкореннóму выражению.
Например, извлечь квадратный корень можно, потому что удаётся найти число, вторая степень которого равна подкореннóму выражению. Таковым является число 8, поскольку 82 = 64. То есть
А извлечь квадратный корень нельзя, потому что невозможно найти число, вторая степень которого равна 3. В таком случае говорят, что квадратный корень из числа 3 не извлекается.
Зато можно извлечь квадратный корень из числа 3 приближённо. Извлечь квадратный корень приближённо означает найти значение, которое при возведении во вторую степень будет максимально близко к подкореннóму выражению.
Приближённое значение ищут с определенной точностью: с точностью до целых, с точностью до десятых, с точностью до сотых и так далее.
Найдём значение корня приближённо с точностью до десятых. Словосочетание «с точностью до десятых» говорит о том, что приближённое значение корня будет представлять собой десятичную дробь, у которой после запятой одна цифра.
Для начала найдём ближайшее меньшее число, корень которого можно извлечь. Таковым является число 1. Корень из этого числа равен самому этому числу:
√1 = 1
Аналогично находим ближайшее бóльшее число, корень которого можно извлечь. Таковым является число 4. Корень из этого числа равен 2
√4 = 2
√1 меньше, чем √4
√1 < √4
А √3 больше, чем √1 но меньше, чем √4. Запишем это в виде двойного неравенства:
√1 < √3 < √4
Точные значения корней √1 и √4 известны. Это числа 1 и 2
1 < √3 < 2
Тогда очевидно, что значение корня √3 будет представлять собой десятичную дробь, потому что между числами 1 и 2 нет целых чисел.
Для нахождения приближённого значения квадратного корня √3 будем проверять десятичные дроби, располагающиеся в интервале от 1 до 2, возводя их в квадрат. Делать это будем до тех пор пока не полýчим значение, максимально близкое к 3. Проверим к примеру дробь 1,1
1,12 = 1,21
Получился результат 1,21, который не очень близок к подкореннóму выражению 3. Значит 1,1 не годится в качестве приближённого значения квадратного корня √3, потому что оно малó.
Проверим тогда дробь 1,8
1,82 = 3,24
Получился результат 3,24, который близок к подкореннóму выражению, но превосходит его на 0,24. Значит 1,8 не годится в качестве приближенного значения корня √3, потому что оно великó.
Проверим тогда дробь 1,7
1,72 = 2,89
Получился результат 2,89, который уже близок к подкореннóму выражению. Значит 1,7 и будет приближённым значением квадратного корня √3. Напомним, что знак приближенного значения выглядит как ≈
√3 ≈ 1,7
Значение 1,6 проверять не нужно, потому что в результате получится число 2,56, которое дальше от трёх, чем значение 2,89. А значение 1,8, как было показано ранее, является уже большим.
В данном случае мы нашли приближенное значение корня √3 с точностью до десятых. Значение можно получить ещё более точно. Для этого его следует находить с точностью до сотых.
Чтобы найти значение с точностью до сотых проверим десятичные дроби в интервале от 1,7 до 1,8
1,7 < √3 < 1,8
Проверим дробь 1,74
1,742 = 3,0276
Получился результат 3,0276, который близок к подкореннóму выражению, но превосходит его на 0,0276. Значит значение 1,74 великó для корня √3.
Проверим тогда дробь 1,73
1,732 = 2,9929
Получился результат 2,9929, который близок к подкореннóму выражению √3. Значит 1,73 будет приближённым значением квадратного корня √3 с точностью до сотых.
Процесс нахождения приближённого значения квадратного корня продолжается бесконечно. Так, корень √3 можно находить с точностью до тысячных, десятитысячных и так далее:
√3 = 1,732 (вычислено с точностью до тысячных)
√3 = 1,7320 (вычислено с точностью до десятитысячных)
√3 = 1,73205 (вычислено с точностью до ста тысячных).
Ещё квадратный корень можно извлечь с точностью до целых. Приближённое значение квадратного корня √3 с точностью до целых равно единице:
√3 ≈ 1
Значение 2 будет слишком большим, поскольку при возведении этого числа во вторую степень получается число 4, которое больше подкоренного выражения. Нас же интересуют значения, которые при возведении во вторую степень равны подкореннóму выражению или максимально близки к нему, но не превосходят его.
В зависимости от решаемой задачи допускается находить значение, вторая степень которого больше подкоренного выражения. Это значение называют приближённым значением квадратного корня с избытком. Поговорим об этом подробнее.
Приближенное значение квадратного корня с недостатком или избытком
Иногда можно встретить задание, в котором требуется найти приближённое значение корня с недостатком или избытком.
В предыдущей теме мы нашли приближённое значение корня √3 с точностью до десятых с недостатком. Недостаток понимается в том смысле, что до значения 3 нам недоставало ещё некоторых частей. Так, найдя приближённое значение √3 с точностью до десятых, мы получили 1,7. Это значение является значением с недостатком, поскольку при возведении этого числа во вторую степень полýчим результат 2,89. Этому результату недостаёт ещё 0,11 чтобы получить число 3. То есть, 2,89 + 0,11 = 3.
С избытком же называют приближённые значения, которые при возведении во вторую степень дают результат, который превосходит подкореннóе выражение. Так, вычисляя корень √3 приближённо, мы проверили значение 1,8. Это значение является приближённым значением корня √3 с точностью до десятых с избытком, поскольку при возведении 1,8 во вторую степень, получаем число 3,24. Этот результат превосходит подкореннóе выражение на 0,24. То есть 3,24 − 3 = 0,24.
Приближённое значение квадратного корня √3 с точностью до целых тоже был найден с недостатком:
√3 ≈ 1
Это потому что при возведении единицы в квадрат получаем единицу. То есть до числа 3 недостаёт ещё 2.
Приближённое значение квадратного корня √3 с точностью до целых можно найти и с избытком. Тогда этот корень приближённо будет равен 2
√3 ≈ 2
Это потому что при возведении числа 2 в квадрат получаем 4. Число 4 превосходит подкореннóе выражение 3 на единицу. Извлекая приближённо квадратный корень с избытком желательно уточнять, что корень извлечен именно с избытком:
√3 ≈ 2 (с избытком)
Потому что приближённое значение чаще всего ищется с недостатком, чем с избытком.
Дополнительно следует упомянуть, что в некоторых учебниках словосочетания «с точностью до целых», «с точностью до десятых», с «точностью до сотых», заменяют на словосочетания «с точностью до 1», «с точностью до 0,1», «с точностью до 0,01» соответственно.
Так, если в задании сказано извлечь квадратный корень из числа 5 с точностью до 0,01, то это значит что корень следует извлекать приближённо с точностью до сотых:
√5 ≈ 2,23
Пример 2. Извлечь квадратный корень из числа 51 с точностью до 1
√51 ≈ 7
Пример 3. Извлечь квадратный корень из числа 51 с точностью до 0,1
√51 ≈ 7,1
Пример 4. Извлечь квадратный корень из числа 51 с точностью до 0,01
√51 ≈ 7,14
Границы, в пределах которых располагаются корни
Если исходное число принадлежит промежутку [1; 100], то квадратный корень из этого исходного числа будет принадлежать промежутку [1; 10].
Например, пусть исходным числом будет 64. Данное число принадлежит промежутку [1; 100]. Сразу делаем вывод, что квадратный корень из числа 64 будет принадлежать промежутку [1; 10]. Теперь вспоминаем таблицу умножения. Какое перемножение двух одинаковых сомножителей даёт в результате 64? Ясно, что перемножение 8 × 8, а это есть 82 = 64. Значит квадратный корень из числа 64 есть 8
Пример 2. Извлечь квадратный корень из числа 49
Число 49 принадлежит промежутку [1; 100]. Значит квадратный корень будет принадлежать промежутку [1; 10]. Этим корнем будет число 7, поскольку 72 = 49
√49 = 7
Пример 2. Извлечь квадратный корень из числа 1
Число 1 принадлежит промежутку [1; 100]. Значит квадратный корень будет принадлежать промежутку [1; 10]. Этим корнем будет число 1, поскольку 12 = 1
√1 = 1
Пример 3. Извлечь квадратный корень из числа 100
Число 100 принадлежит промежутку [1; 100]. Значит квадратный корень будет принадлежать промежутку [1; 10]. Этим корнем будет число 10, поскольку 102 = 100
√100 = 10
Понятно, что промежуток [1; 100] содержит ещё и числа, квадратные корни из которых не извлекаются. Для таких чисел корень нужно извлекать приближённо. Тем не менее, приближённый корень тоже будет располагаться в пределах промежутка [1; 10].
Например, извлечём квадратный корень из числа 37. Нет целого числа, вторая степень которого была бы равна 37. Поэтому извлекать квадратный корень следует приближённо. Извлечём его к примеру с точностью до сотых:
√37 ≈ 6,08
Для облегчения можно находить ближайшее меньшее число, корень из которого извлекается. Таковым в данном примере было число 36. Квадратный корень из него равен 6. И далее отталкиваясь от числа 6, можно находить приближённое значение корня √37, проверяя различные десятичные дроби, целая часть которых равна 6.
Квадраты чисел от 1 до 10 обязательно нужно знать наизусть. Ниже представлены эти квадраты:
И обратно, следует знать значения квадратных корней этих квадратов:
Если к любому числу от 1 до 10 в конце дописать ноль (или несколько нулей), и затем возвести это число во вторую степень, то в полученном числе будет в два раза больше нулей.
Например, 62 = 36. Допишем к числу 6 один ноль, полýчим 60. Возведём число 60 во вторую степень, полýчим 3600
602 = 3600
А если к числу 6 дописать два нуля, и возвести это число во вторую степень, то полýчим число, в котором четыре нуля. То есть в два раза больше нулей:
6002 = 360000
Тогда можно сделать следующий вывод:
Если исходное число содержит знакомый нам квадрат и чётное количество нулей, то можно извлечь квадратный корень из этого числа. Для этого следует извлечь корень из знакомого нам квадрата и затем записать половину количества нулей из исходного числа.
Например, извлечём квадратный корень из числа 900. Видим, что в данном числе есть знакомый нам квадрат 9. Извлекаем из него корень, получаем 3
Теперь из исходного числа записываем половину от количества нулей. В исходном числе 900 содержится два нуля. Половина этого количества нулей есть один ноль. Записываем его в ответе после цифры 3
Пример 2. Извлечём квадратный корень из числа 90000
Здесь опять же имеется знакомый нам квадрат 9 и чётное количество нулей. Извлекаем корень из числа 9 и записываем половину от количества нулей. В исходном числе содержится четыре нуля. Половиной же этого количества нулей будет два нуля:
Пример 3. Извлечем квадратный корень из числа 36000000
Здесь имеется знакомый нам квадрат 36 и чётное количество нулей. Извлекаем корень из числа 36 и записываем половину от количества нулей. В исходном числе шесть нулей. Половиной же будет три нуля:
Пример 4. Извлечем квадратный корень из числа 2500
Здесь имеется знакомый нам квадрат 25 и чётное количество нулей. Извлекаем корень из числа 25 и записываем половину от количества нулей. В исходном числе два нуля. Половиной же будет один ноль:
Если подкореннóе число увеличить (или уменьшить) в 100, 10000 то корень увеличится (или уменьшится) в 10, 100 раз соответственно.
Например, . Если увеличим подкореннóе число в 100 раз, то квадратный корень увеличится в 10 раз:
И наоборот, если в равенстве уменьшим подкореннóе число в 100 раз, то квадратный корень уменьшится в 10 раз:
Пример 2. Увеличим в равенстве подкореннóе число в 10000, тогда квадратный корень 70 увеличиться в 100 раз
Пример 3. Уменьшим в равенстве подкореннóе число в 100 раз, тогда квадратный корень 70 уменьшится в 10 раз
Эта закономерность позволяет извлечь квадратный корень из десятичной дроби, если в данной дроби после запятой содéржатся две цифры, и эти две цифры образуют знакомый нам квадрат. В таких случаях данную десятичную дробь следует умножить на 100. Затем извлечь квадратный корень из получившегося числа и уменьшить подкореннóе число в сто раз.
Например, извлечём квадратный корень из числа 0,25. В данной десятичной дроби после запятой содержатся две цифры и эти две цифры образуют знакомый нам квадрат 25.
Умнóжим десятичную дробь 0,25 на 100, полýчим 25. А из числа 25 квадратный корень извлекается легко:
Но нам изначально нужно было извлечь корень из 0,25, а не из 25. Чтобы исправить ситуацию, вернём нашу десятичную дробь. Если в равенстве подкореннóе число уменьшить в 100 раз, то полýчим под корнем 0,25 и соответственно ответ уменьшится в 10 раз:
Обычно в таких случаях достаточно уметь передвигáть запятую. Потому что сдвинуть в числе запятую вправо на две цифры это всё равно что умножить это число на 100.
В предыдущем примере в подкоренном числе 0,25 можно было сдвинуть запятую вправо на две цифры, а в полученном ответе сдвинуть её влево на одну цифру.
Например, извлечем корень из числа 0,81. Мысленно передвинем запятую вправо на две цифры, полýчим 81. Теперь извлечём квадратный корень из числа 81, полýчим ответ 9. В ответе 9 передвинем запятую влево на одну цифру, полýчим 0,9. Значит, .
Это правило работает и в ситуации, когда после запятой содержатся четыре цифры и эти цифры образуют знакомый нам квадрат.
Например, десятичная дробь 0,1225 содержит после запятой четыре цифры. Эти четыре цифры образуют число 1225, квадратный корень из которого равен 35.
Тогда можно извлечь квадратный корень и из 0,1225. Умнóжим данную десятичную дробь на 10000, полýчим 1225. Из числа 1225 квадратный корень можно извлечь с помощью таблицы квадратов:
Но нам изначально нужно было извлечь корень из 0,1225, а не из 1225. Чтобы исправить ситуацию, в равенстве подкореннóе число уменьшим в 10000 раз. В результате под корнем образуется десятичная дробь 0,1225, а правая часть уменьшится в 100 раз
Эта же закономерность будет работать и при извлечении корней из дробей вида 12,25. Если цифры из которых состоит десятичная дробь образуют знакомый нам квадрат, при этом после запятой содержится чётное количество цифр, то можно извлечь корень из этой десятичной дроби.
Умнóжим десятичную дробь 12,25 на 100, полýчим 1225. Извлечём корень из числа 1225
Теперь в равенстве уменьшим подкореннóе число в 100 раз. В результате под корнем образуется число 12,25, и соответственно ответ уменьшится в 10 раз
Если исходное число принадлежит промежутку [100; 10000], то квадратный корень из этого исходного числа будет принадлежать промежутку [10; 100].
В этом случае применяется таблица квадратов:
Например, пусть исходным числом будет 576. Данное число принадлежит промежутку [100; 10000]. Сразу делаем вывод, что квадратный корень из числа 576 будет принадлежать промежутку [10; 100]. Теперь открываем таблицу квадратов и смотрим какое число во второй степени равно 576
Видим, что это число 24. Значит .
Пример 2. Извлечь квадратный корень из числа 432.
Число 432 принадлежит промежутку [100; 10000]. Значит квадратный корень следует искать в промежутке [10; 100]. Открываем таблицу квадратов и смотрим какое число во второй степени равно 432. Обнаруживаем, что число 432 в таблице квадратов отсутствует. В этом случае квадратный корень следует искать приближённо.
Извлечем квадратный корень из числа 432 с точностью до десятых.
В таблице квадратов ближайшее меньшее число к 432 это число 400. Квадратный корень из него равен 20. Отталкиваясь от числа 20, будем проверять различные десятичные дроби, целая часть которых равна 20.
Проверим, например, число 20,8. Для этого возведём его в квадрат:
20,82 = 432,64
Получилось число 432,64 которое превосходит исходное число 432 на 0,64. Видим, что значение 20,8 великó для корня √432. Проверим тогда значение 20,7
20,72 = 428,49
Значение 20,7 годится в качестве корня, поскольку в результате возведения этого числа в квадрат получается число 428,49, которое меньше исходного числа 432, но близко к нему. Значит √432 ≈ 20,7.
Необязательно запоминать промежутки чтобы узнать в каких границах располагается корень. Можно воспользоваться методом нахождения ближайших квадратов с чётным количеством нулей на конце.
Например, извлечём корень из числа 4225. Нам известен ближайший меньший квадрат 3600, и ближайший больший квадрат 4900
3600 < 4225 < 4900
Извлечём квадратные корни из чисел 3600 и 4900. Это числа 60 и 70 соответственно:
Тогда можно понять, что квадратный корень из числа 4225 располагается между числами 60 и 70. Можно даже найти его методом подбора. Корни 60 и 70 исключаем сразу, поскольку это корни чисел 3600 и 4900. Затем можно проверить, например, корень 64. Возведём его в квадрат (или умнóжим данное число само на себя)
Корень 64 не годится. Проверим корень 65
Получается 4225. Значит 65 является корнем числа 4225
Тождественные преобразования с квадратными корнями
Над квадратными корнями можно выполнять различные тождественные преобразования, тем самым облегчая их вычисление. Рассмотрим некоторые из этих преобразований.
Квадратный корень из произведения
Квадратный корень из произведения это выражение вида , где a и b некоторые числа.
Например, выражение является квадратным корнем из произведения чисел 4 и 9.
Чтобы извлечь такой квадратный корень, нужно по отдельности извлечь квадратные корни из множителей 4 и 9, представив выражение в виде произведения корней . Вычислив по отдельности эти корни полýчим произведение 2 × 3, которое равно 6
Конечно, можно не прибегать к таким манипуляциям, а вычислить сначала подкореннóе выражение 4 × 9, которое равно 36. Затем извлечь квадратный корень из числа 36
Но при извлечении квадратных корней из больших чисел это правило может оказаться весьма полезным.
Допустим, потребовалось извлечь квадратный корень из числа 144. Этот корень легко определяется с помощью таблицы квадратов — он равен 12
Но предстáвим, что таблицы квадратов под рукой не оказалось. В этом случае число 144 можно разложить на простые множители. Затем из этих простых множителей составить числа, квадратные корни из которых извлекаются.
Итак, разлóжим число 144 на простые множители:
Получили следующее разложение:
В разложéнии содержатся четыре двойки и две тройки. При этом все числа, входящие в разложение, перемнóжены. Это позволяет предстáвить произведения одинаковых сомножителей в виде степени с показателем 2.
Тогда четыре двойки можно заменить на запись 22 × 22, а две тройки заменить на 32
В результате будем иметь следующее разложение:
Теперь можно извлекáть квадратный корень из разложения числа 144
Применим правило извлечения квадратного корня из произведения:
Ранее было сказано, что если подкореннóе выражение возведенó во вторую степень, то такой квадратный корень равен модулю из подкореннóго выражения.
Тогда получится произведение 2 × 2 × 3, которое равно 12
Простые множители представляют в виде степени для удобства и короткой записи. Допускается также записывать их под кóрнем как есть, чтобы впоследствии перемнóжив их, получить новые сомножители.
Так, разложив число 144 на простые множители, мы получили разложение 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3. Это разложение можно записать под кóрнем как есть:
затем перемнóжить некоторые сомножители так, чтобы получились числа, квадратные корни из которых извлекаются. В данном случае можно дважды перемнóжить две двойки и один раз перемнóжить две тройки:
Затем применить правило извлечения квадратного корня из произведения и получить окончательный ответ:
С помощью правила извлечения квадратного корня из произведения можно извлекать корень и из других больших чисел. В том числе, из тех чисел, которых нет в таблице квадратов.
Например, извлечём квадратный корень из числа 13456. Этого числа нет в таблице квадратов, поэтому воспользуемся правилом извлечения квадратного корня из произведения, предварительно разложив число 13456 на простые множители.
Итак, разложим число 13456 на простые множители:
В разложении имеются четыре двойки и два числа 29. Двойки дважды предстáвим как 22. А два числа 29 предстáвим как 292. В результате полýчим следующее разложение числа 13456
Теперь будем извлекать квадратный корень из разложения числа 13456
Итак, если a ≥ 0 и b ≥ 0, то . То есть корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.
Докажем равенство . Для этого воспользуемся определением квадратного корня.
Согласно определению, квадратным корня из числа a есть число b, при котором выполняется равенство b2 = a.
В нашем случае нужно удостовериться, что правая часть равенства при возведении во вторую степень даст в результате подкореннóе выражение левой части, то есть выражение ab.
Итак, выпишем правую часть равенства и возведём ее во вторую степень:
Теперь воспользуемся правилом возведения в степень произведения. Согласно этому правилу, каждый множитель данного произведения нужно возвести в указанную степень:
Ранее было сказано, что если выражение вида возвести во вторую степень, то получится подкореннóе выражение. Применим это правило. Тогда полýчим ab. А это есть подкореннóе выражение квадратного корня
Значит равенство справедливо, поскольку при возведéнии правой части во вторую степень, получается подкореннóе выражение левой части.
Правило извлечения квадратного корня из произведения работает и в случае, если под кóрнем располагается более двух множителей. То есть справедливым будет следующее равенство:
, при a ≥ 0 и b ≥ 0, c ≥ 0.
Пример 1. Найти значение квадратного корня
Запишем корень в виде произведения корней, извлечём их, затем найдём значение полученного произведения:
Пример 2. Найти значение квадратного корня
Предстáвим число 250 в виде произведения чисел 25 и 10. Делать это будем под знáком корня:
Теперь под кóрнем образовалось два одинаковых множителя 10 и 10. Перемнóжим их, полýчим 100
Далее применяем правило извлечения квадратного кóрня из произведения и получáем окончательный ответ:
Пример 3. Найти значение квадратного корня
Воспользуемся правилом возведения степени в степень. Степень 114 предстáвим как (112)2.
Теперь воспользуемся правилом извлечения квадратного кóрня из квадрата числа:
В нашем случае квадратный корень из числа (112)2 будет равен 112. Говоря простым языком, внешний показатель степени 2 исчезнет, а внутренний останется:
Далее возводим число 11 во вторую степень и получаем окончательный ответ:
Этот пример также можно решить, воспользовавшись правилом извлечения квадратного корня из произведения. Для этого подкореннóе выражение 114 нужно записать в виде произведения 112 × 112. Затем извлечь квадратный корень из этого произведения:
Пример 4. Найти значение квадратного корня
Перепишем степень 34 в виде (32)2, а степень 56 в виде (53)2
Далее используем правило извлечения квадратного кóрня из произведения:
Далее используем правило извлечения квадратного кóрня из квадрата числа:
Вычислим произведение получившихся степеней и полýчим окончательный ответ:
Сомножители, находящиеся под корнем, могут быть десятичными дробями. Например, извлечём квадратный корень из произведения
Запишем корень в виде произведения корней, извлечём их, затем найдём значение полученного произведения:
Пример 6. Найти значение квадратного корня
Пример 7. Найти значение квадратного корня
Если первый сомножитель умножить на число n, а второй сомножитель разделить на это число n, то произведение не изменится.
Например, произведение 8 × 4 равно 32
8 × 4 = 32
Умнóжим сомножитель 8 скажем на число 2, а сомножитель 4 раздéлим на это же число 2. Тогда получится произведение 16 × 2, которое тоже равно 32.
(8 × 2) × (4 : 2) = 32
Это свойство полезно при решении некоторых задач на извлечение квадратных корней. Сомножители подкореннóго выражения можно умнóжить и разделить так, чтобы корни из них извлекались.
Например, извлечём квадратный корень из произведения . Если сразу воспользоваться правилом извлечения квадратного корня из произведения, то не полýчится извлечь корни √1,6 и √90, потому что они не извлекаются.
Проанализировав подкореннóе выражение 1,6 × 90, можно заметить, что если первый сомножитель 1,6 умножить на 10, а второй сомножитель 90 разделить на 10, то полýчится произведение 16 × 9. Из такого произведения квадратный корень можно извлечь, пользуясь правилом извлечения квадратного корня из произведения.
Запишем полное решение данного примера:
Процесс умножения и деления можно выполнять в уме. Также можно пропустить подробную запись извлечения квадратного корня из каждого сомножителя. Тогда решение станóвится короче:
Пример 9. Найти значение квадратного корня
Умнóжим первый сомножитель на 10, а второй раздéлим на 10. Тогда под кóрнем образуется произведение 36 × 0,04, квадратный корень из которого извлекается:
Если в равенстве поменять местами левую и правую часть, то полýчим равенство . Это преобразовáние позволяет упрощáть вычисление некоторых корней.
Например, узнáем чему равно значение выражения .
Квадратные корни из чисел 10 и 40 не извлекаются. Воспользуемся правилом , то есть заменим выражение из двух корней на выражение с одним корнем, под которым будет произведение из чисел 10 и 40
Теперь найдём значение произведения, находящегося под корнем:
А квадратный корень из числа 400 извлекается. Он равен 20
Сомножители, располагáющиеся под корнем, можно расклáдывать на множители, группировáть, представлять в виде степени, а также перемножáть для получения новых сомножителей, корни из которых извлекаются.
Например, найдём значение выражения .
Воспользуемся правилом
Сомножитель 32 это 25. Предстáвим этот сомножитель как 2 × 24
Перемнóжим сомножители 2 и 2, полýчим 4. А сомножитель 24 предстáвим в виде степени с показателем 2
Теперь воспóльзуемся правилом и вычислим окончательный ответ:
Пример 12. Найти значение выражения
Воспользуемся правилом
Сомножитель 8 это 2 × 2 × 2, а сомножитель 98 это 2 × 7 × 7
Теперь под кóрнем имеются четыре двойки и две семёрки. Четыре двойки можно записать как 22 × 22, а две семёрки как 72
Теперь воспользуемся правилом и вычислим окончательный ответ:
Квадратный корень из дроби
Квадратный корень вида равен дроби, в числителе которой квадратный корень из числа a, а в знаменателе — квадратный корень из числа b
Например, квадратный корень из дроби равен дроби, в числителе которой квадратный корень из числа 4, а в знаменателе — квадратный корень из числа 9
Вычислим квадратные корни в числителе и знаменателе:
Значит, квадратный корень из дроби равен .
Докáжем, что равенство является верным.
Возведём правую часть во вторую степень. Если в результате полýчим дробь , то это будет означать, что равенство верно:
Пример 1. Извлечь квадратный корень
Воспользуемся правилом извлечения квадратного корня из дроби:
Пример 2. Извлечь квадратный корень
Переведём подкореннóе выражение в неправильную дробь, затем воспользуемся правилом извлечения квадратного корня из дроби:
Пример 3. Извлечь квадратный корень
Квадратным корнем из числа 0,09 является 0,3. Но можно извлечь этот корень, воспользовавшись правилом извлечения квадратного корня из дроби.
Предстáвим подкоренное выражение в виде обыкновенной дроби. 0,09 это девять сотых:
Теперь можно воспользоваться правилом извлечения квадратного корня из дроби:
Пример 4. Найти значение выражения
Извлечём корни из 0,09 и 0,25, затем сложим полученные результаты:
Также можно воспользоваться правилом извлечения квадратного корня из дроби:
В данном примере первый способ оказался проще и удобнее.
Пример 5. Найти значение выражения
Сначала вычислим квадратный корень, затем перемнóжим его с 10. Получившийся результат вычтем из 4
Пример 6. Найти значение выражения
Сначала найдём значение квадратного корня . Он равен 0,6 поскольку 0,62 = 0,36
Теперь вычислим получившееся выражение. Согласно порядку действий, сначала надо выполнить умножение, затем сложение:
Вынесение множителя из-под знака корня
В некоторых задачах может быть полезным вынесение множителя из-под знака корня.
Рассмотрим квадратный корень из произведения . Согласно правилу извлечения квадратного корня из произведения, нужно извлечь квадратный корень из каждого множителя данного произведения:
В нашем примере квадратный корень извлекается только из множителя 4. Его мы извлечём, а выражение оставим без изменений:
Это и есть вынесение множителя из-под знака корня.
На практике подкореннóе выражение чаще всего требуется разложить на множители.
Пример 2. Вынести множитель из-под знака корня в выражении
Разлóжим подкореннóе выражение на множители 9 и 2. Тогда полýчим:
Теперь воспользуемся правило извлечения квадратного корня из произведения. Извлечь можно только корень из множителя 9. Множитель 2 остáвим под кóрнем:
Пример 3. Вынести множитель из-под знака корня в выражении
Разлóжим подкореннóе выражение на множители 121 и 3. Тогда полýчим:
Теперь воспользуемся правилом извлечения квадратного корня из произведения. Извлечь можно только корень из множителя 121. Выражение √3 остáвим под корнем:
Пример 4. Вынести множитель из-под знака корня в выражении
Воспользуемся правилом извлечения квадратного корня из произведения:
Квадратный корень извлекается только из числа 121. Извлечём его, а выражение √15 оставим без изменений:
Получается, что множитель 11 вынесен из-под знака корня. Вынесенный множитель принято записывать до выражения с корнем. Поменяем выражения √15 и 11 местами:
Пример 5. Вынести множитель из-под знака корня в выражении
Разлóжим подкореннóе выражение на множители 4 и 3
Воспользуемся правилом извлечения квадратного корня из произведения:
Извлечём корень из числа 4, а выражение √3 остáвим без изменений:
Пример 6. Упростить выражение
Предстáвим второе слагаемое в виде . А третье слагаемое предстáвим в виде
Теперь в выражениях и вынесем множитель из-под знака корня:
Во втором слагаемом перемнóжим числа −4 и 4. Остальное перепишем без изменений:
Замечáем, что получившемся выражении квадратный корень √3 является общим множителем. Вынесем его за скобки:
Вычислим содержимое скобок, полýчим −1
Если множителем является −1, то записывают только минус. Единица опускается. Тогда полýчим окончательный ответ −√3
Внесение множителя под знак корня
Рассмотрим следующее выражение:
В этом выражении число 5 умнóжено на квадратный корень из числа 9. Найдём значение этого выражения.
Сначала извлечём квадратный корень, затем перемнóжим его с числом 5.
Квадратный корень из 9 равен 3. Перемнóжим его с числом 5. Тогда полýчим 15
Число 5 в данном случае было множителем. Внесём этот множитель под знак корня. Но сделать это нужно таким образом, чтобы в результате наших действий значение исходного выражения не изменилось. Проще говоря, после внесения множителя 5 под знак корня, получившееся выражение по-прежнему должно быть равно 15.
Значение выражения не изменится, если число 5 возвести во вторую степень и только тогда внести его под корень:
Итак, если данó выражение , и нужно внести множитель a под знак корня, то надо возвести во вторую степень множитель a и внести его под корень:
Пример 1. Внести множитель под знак корня в выражении
Возведём число 7 во вторую степень и внесём его под знак корня:
Пример 2. Внести множитель под знак корня в выражении
Возведём число 10 во вторую степень и внесем его под знак корня:
Пример 3. Внести множитель под знак корня в выражении
Вносить под знак корня можно только положительный множитель. Ранее было сказано, что выражение вида не имеет смысла.
Однако, если перед знаком кóрня располагается отрицательный множитель, то минус можно оставить за знáком корня, а самó число внести под знак корня.
Пример 4. Внести множитель по знак корня в выражении
В этом примере под знак корня внóсится только 3. Минус остаётся за знáком корня:
Пример 5. Выполнить возведéние в степень в следующем выражении:
Воспользуемся формулой квадрата суммы двух выражений:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Роль переменной a в данном случае играет выражение √3, роль переменной b — выражение √2. Тогда полýчим:
Теперь необходимо упростить получившееся выражение.
Для выражений и применим правило . Ранее мы говорили, что если выражение вида возвести во вторую степень, то это выражение будет равно подкореннóму выражению a.
А в выражении для множителей и применим правило . То есть заменим произведение корней на один общий корень:
Приведём подобные слагаемые. В данном случае можно сложить слагаемые 3 и 2. А в слагаемом вычислить произведение, которое под кóрнем:
Задания для самостоятельного решения
Задание 1. Найдите значение квадратного корня:
Решение:
Задание 2. Найдите значение квадратного корня:
Решение:
Задание 3. Найдите значение квадратного корня:
Решение:
Задание 4. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 5. Найдите значение квадратного корня:
Решение:
Задание 6. Найдите значение квадратного корня:
Решение:
Задание 7. Найдите значение квадратного корня:
Решение:
Задание 8. Найдите значения следующих выражений:
Решение:
Задание 9. Извлеките квадратный корень из числа 4624
Решение:
Задание 10. Извлеките квадратный корень из числа 11025
Решение:
Задание 11. Найдите значение квадратного корня:
Решение:
Задание 12. Найдите значение квадратного корня:
Решение:
Задание 13. Найдите значение квадратного корня:
Решение:
Задание 14. Найдите значение квадратного корня:
Решение:
Задание 15. Найдите значение квадратного корня:
Решение:
Задание 16. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 17. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 18. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 19. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 20. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 21. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 22. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 23. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 24. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 25. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 26. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 27. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 28. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 29. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 30. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 31. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 32. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 33. Найдите значение выражения:
Решение:
Задание 34. Вынести множитель из-под знака корня:
Решение:
Задание 35. Вынести множитель из-под знака корня:
Решение:
Задание 36. Вынести множитель из-под знака корня:
Решение:
Задание 37. Вынести множитель из-под знака корня:
Решение:
Задание 38. Вынести множитель из-под знака корня:
Решение:
Задание 39. Вынести множитель из-под знака корня:
Решение:
Задание 40. Вынести множитель из-под знака корня:
Решение:
Задание 41. Вынести множитель из-под знака корня:
Решение:
Задание 42. Вынести множитель из-под знака корня:
Решение:
Задание 43. Вынести множитель из-под знака корня:
Решение:
Задание 44. Вынести множитель из-под знака корня в следующих выражениях:
Решение:
Задание 45. Внести множитель под знак корня:
Решение:
Задание 46. Внести множитель под знак корня:
Решение:
Задание 47. Внести множитель под знак корня:
Решение:
Задание 48. Внести множитель под знак корня:
Решение:
Задание 49. Внести множитель под знак корня:
Решение:
Задание 50. Внести множитель под знак корня в следующих выражениях:
Решение:
Задание 51. Упростить выражение:
Решение:
Задание 52. Упростить выражение:
Решение:
Задание 53. Упростить выражение:
Решение:
Задание 54. Упростить выражение:
Решение:
Задание 55. Упростить выражение:
Решение:
Задание 56. Упростить выражение:
Решение:
Задание 57. Упростить выражение:
Решение:
Задание 58. Упростить выражение:
Решение:
Задание 59. Упростить выражение:
Решение:
Задание 60. Упростить выражение:
Решение:
Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект? Используй кнопку ниже
Сколько предметов домашнего обихода должно быть под рукой в ванной комнате?
Их десятки.
И что с ними делать?
Как правило, они не отличаются выдающимся дизайном.
Основой набора мебели для ванной комнаты Step стали популярные накладные раковины, устанавливаемые на столешницу, для которых предусмот….
Ассортимент гофрированных труб из нержавеющей стали торговой марки Stahlmann пополнился новыми диаметрами: 40А и 50А.
Компания «Электросистемы и технологии» (входит в ГК «ССТ), официальный дистрибьютор бренда Stahlmann, по многочисленным просьбам клиентов расширила ассортимент гибких гофрированны….
Компания группы PORCELANOSA Grupo представляет свои новые коллекции напольного покрытия для наружного применения и самые инновационные технические решения для ванных комнат и систем гидроизоляции в официальных магазинах Испании и Португалии.
Butech расширяет свой каталог продукции и технических реш….
В ассортименте EKF появилась эргономичная розетка для кухни со встраиваемой техникой.
Новинка c разъёмами типа РШ-ВШ позволяет удобно и эстетично подключить сразу два прибора – варочную панель и духовку.
Преимущества нового изделия:
привлекательная цена – можно сэкономить до 20 % бюджета;
ла….
Серия MPT включает четыре модели носимых видеорегистраторов Dahua со встроенными видеокамерами для ведения аудио- и видеозаписи непосредственно на месте события и формирования в случае происшествия доказательной базы.
Эти мобильные устройства предназначены для использования в сфере обеспечения обще….
Одноабонентская вызывная панель IP-видеодомофона VTO2211G-WP обладает элегантным дизайном и тонкой легкой конструкцией.
При этом она оснащена всем необходимым для быстрой установки и удобства эксплуатации.
Помимо проводного интерфейса Ethernet, который также поддерживает подачу питания PoE, вызывн….
Стремительное развитие технологий и рост современных городов значительно влияют на наш образ жизни, дизайн и архитектуру.
В интерьерах стиль лофт лучше всего отражает урбанистический дух, предоставляя простор для творчества и самовыражения.
Новая коллекция мебели AQUATON ЛОФТ Урбан объединяет ос….
Решить проблему размещения на плоских кровлях дополнительного оборудования призваны два инновационных технических решения, разработанных Группой компаний fischer, мировым лидером в разработке и производстве современных крепежных изделий.
Новые кровельные опоры — FFRB и FFRBH — призваны сделать эксп….
За изысканным интерьером всегда стоит качественный крепёж, который позволяет надёжно фиксировать полки, картины, люстры и другие аксессуары.
Именно эту задачу решает серия пластиковых дюбелей с крюком EasyHook — новинка компании fischer, мирового лидера в сфере инновационных крепёжных решений.
В с….
Качественная краска для деревянного пола – эффективное решение при реставрации старого или обустройстве нового напольного покрытия.
Правильно подобранный ЛКМ защитит дерево от истирания, исцарапывания, влаги, ультрафиолета, сохранит красивую фактуру дерева, придаст нужный оттенок, а также продлит с….
Представляем НОВИНКУ – клей SUPERFLEX K77 Белый для керамической плитки и керамогранита.
SUPERFLEX K77 Белый – высокоэластичный плиточный клей на основе белого цемента для укладки любого типа плитки из керамогранита, клинкера, керамики и натурального камня, в том числе крупного формата.
Свойства….
Динамики подавляющего большинства телевизоров хорошо справляются лишь с воспроизведением голосов дикторов новостей, а вот для музыки и спецэффектов в кино требуется более серьезное решение.
Вот только большие колонки полноформатного домашнего кинотеатра — далеко не самый удобный и комфортный выход ….
Устройства ввода — это та часть компьютера, с которой мы напрямую контактируем каждый день.
И именно от них часто зависит, насколько удобно нам будет работать, учиться или играть.
Поэтому компания SVEN постоянно расширяет ассортимент компьютерных мышей и клавиатур, предлагая все новые решения.
Ко….
Выбирайте паровую станцию, чтобы почувствовать себя обладателем профессиональной техники для домашнего использования.
По сравнению с классическими паровыми утюгами, паровая станция VT-2430 позволит Вам гладить белье в несколько раз быстрее и качественнее.
Отгладить костюм, брюки, платье, плащ или ….
Таблица степеней натуральных чисел от 2 до 25 (включая от «2 до 10» и от «2 до 20»). Степени от 2 до 10. Таблица степеней.
Навигация по справочнику TehTab.ru: главная страница / / Техническая информация / / Математический справочник / / Таблицы численных значений. (Таблица квадратов, кубов, синусов ….) + Таблицы Брадиса / / Таблица степеней натуральных чисел от 2 до 25 (включая от «2 до 10» и от «2 до 20»). Степени от 2 до 10. Таблица степеней.
Таблица степеней натуральных чисел от 2 до 25 (включая от «2 до 10» и от «2 до 20»). Степени от 2 до 10.
Таблица квадратов Таблица кубов Таблица логарифмов Таблица синусов/косинусов Таблица тангенсов/котангенсов и другие таблицы численных значений
Обращаем ваше внимание на то, что данный интернет-сайт носит исключительно информационный характер. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Все риски за использование информаци с сайта посетители берут на себя. Проект TehTab.ru является некоммерческим, не поддерживается никакими политическими партиями и иностранными организациями.
5 ступень — Нормы ГТО для школьников 16-17 лет
№ п/п
Виды испытаний (тесты)
Возраст 16-17 лет
Юноши
Девушки
БЗ
СЗ
ЗЗ
БЗ
СЗ
ЗЗ
Обязательные испытания (тесты)
1.
Бег на 100 м (сек.)
14,6
14,3
13,8
18,0
17,6
16,3
2.
Бег на 2 км (мин., сек.)
9.20
8.50
7.50
11.50
11.20
9.50
или на 3 км (мин., сек.)
15.10
14.40
13.10
—
—
—
3.
Прыжок в длину с разбега (см)
360
380
440
310
320
360
или прыжок в длину с места толчком двумя ногами (см)
200
210
230
160
170
185
4.
Подтягивание из виса на высокой перекладине (кол-во раз)
8
10
13
или рывок гири (кол-во раз)
15
25
35
или подтягивание из виса лежа на низкой перекладине (кол-во раз)
—
—
—
11
13
19
или сгибание и разгибание рук упоре лежа на полу (кол-во раз)
—
—
—
9
10
16
5.
Поднимание туловища из положения лежа на спине (кол-во раз 1 мин.)
30
40
50
20
30
40
6.
Наклон вперед из положения стоя с прямыми ногами на гимнастической скамье (см)
+6
+8
+13
+7
+9
+16
Испытания (тесты) по выбору
7.
Метание спортивного снаряда весом 700 г (м)
27
32
38
—
—
—
или весом 500 г (м)
—
—
—
13
17
21
8.
Бег на лыжах на 3 км (мин., сек.)
—
—
—
19.15
18.45
17.30
или на 5 км (мин., сек.)
25.40
25.00
23.40
—
—
—
или кросс на 3 км по пересеченной местности*
—
—
—
Без учета времени
или кросс на 5 км по пересеченной местности*
Без учета времени
—
—
—
9.
Плавание на 50 м (мин., сек.)
Без учета
0.41
Без учета
1.10
10.
Стрельба из пневматической винтовки из положения сидя или стоя с опорой локтей о стол или стойку, дистанция — 10 м (очки)
15
20
25
15
20
25
или из электронного оружия из положения сидя или стоя с опорой локтей о стол или стойку, дистанция — 10 м (очки)
18
25
30
18
25
30
11.
Туристический поход с проверкой туристических навыков
В соответствии с возрастными требованиями
Кол-во видов испытаний видов (тестов) в возрастной группе
11
11
11
11
11
11
Кол-во испытаний (тестов), которые необходимо выполнить для получения знака отличия Комплекса**
6
7
8
6
7
8
* Для бесснежных районов страны
** При выполнении нормативов для получения знаков отличия Комплекса обязательны испытания (тесты) на силу, быстроту, гибкость и выносливость.
градусов Цельсия в градусы Фаренгейта преобразование
Использование Цельсия и Цельсия
Термин Цельсия часто неправильно используется для обозначения Цельсия.
Преобразователь градусов
Конвертер градусов C в F и наоборот прост в использовании. Просто введите температуру в градусах Цельсия или Фаренгейта для преобразования.
Формула для преобразования градусов Цельсия и Фаренгейта
Преобразуйте градусы Цельсия в Фаренгейты по следующей формуле: Цельсия * 9/5 + 32 .
Чтобы преобразовать градусы Фаренгейта в Цельсия, просто выполните: (по Фаренгейту — 32) * 5/9 ;
История градуса Фаренгейта
Эта единица измерения была создана специалистом по физике Даниэлем Габриэлем Фаренгейтом. Шкала Фаренгейта была изобретена в 1724 году, когда температура замерзала до 32 градусов, а температура кипения составляла 212 градусов.
История градусов Цельсия
Единица градус Цельсия была принята в 1948 году, до тех пор она использовалась в качестве шкалы температур по шкале Цельсия с 1742 года.Физик и астроном из Швеции Андерс Цельсий был изобретателем шкалы, в которой 0 считался точкой замерзания, а 100 — температурой кипящей воды.
Лихорадка и температура
Средняя температура тела человека, измеренная с помощью термометра во рту (или базальная температура тела), составляет 37 ° C или 98,6 F. Эта же средняя температура в прямой кишке выше, чем во рту, примерно на 0,5 градуса Цельсия или +/- 1 градус Фаренгейта (0.9 градус, если быть точным).
Когда температура во рту поднимается выше 37,5 градусов Цельсия (или 99,5 F), 38 градусов по Цельсию (100,4 F) в прямой кишке, это можно рассматривать как лихорадку.
Когда температура достигает 40 C или 104 F, это считается серьезной проблемой для здоровья
График изменения нормальной температуры тела человека
От самой низкой температуры человеческого тела до самой высокой.
Часть тела
Нормальные колебания температуры (Цельсия и Фаренгейта)
Температура во рту (или во рту)
от 35,5 ° C до 37,5 ° C (от 95,9 ° F до 99,5 ° F)
Температура подмышкой (или подмышечной впадиной)
36.От 5 до 37,5 ° C (от 97,8 до 99,5 F)
Температура в ухе (барабанная)
от 35,8 ° C до 38,0 ° C (от 96,4 ° F до 100,4 ° F)
Температура в прямой (или ректальной) кишке
от 36,6 до 38,0 ° C (от 97,9 до 100,4 F)
Таблица преобразования температуры
Цельсия (C)
по Фаренгейту (F)
35
95
35,1
95,18
35,2
95,36
35,3
95,54
35 , 4
95,72
35,5
95,9
35,6
96,08
35,7
96,26
35,8
96,44
35,9
96,62
36
96,8
36,1
96,98
36,2
97, 16
36,3
97,34
36,4
97,52
36,5
97,7
36,6
97,88
36,7
98,06
36,8
98,24
36,9 90 058
98,42
37
98,6
37,1
98,78
37,2
98,96
37,3
99, 14
37,4
99,32
37,5
99,5
37,6
99,68
37,7
99,86
37,8
100,04
37,9
100,22
38
100,4
38,1
100,58
38 , 2
100,76
38,3
100,94
38,4
101,12
38,5
101,3
38,6
101,48
38,7
101,66
38,8
101,84
9005 3
38,9
102,02
39
102,2
39,1
102,38
39,2
102,56
39 , 3
102,74
39,4
102,92
39,5
103,1
39,6
103,28
39,7
103,46
39,8
103,64
39,9
103,82
40
104
40,1
104,18
40,2
104,36
40,3
104,54
40,4
104,72
40,5
104,9
Преобразование температуры, формула Excel
градусов по Фаренгейту
У вас есть градус Цельсия (например, 35) в формате A1 в Excel.Вы хотите получить градус Фаренгейта B1 с округлением до 2 десятичных знаков.
Как бы то ни было, довольно легко запутаться в том, как писать по Фаренгейту, например, ошибка, ранее отображавшаяся на сайте calcconversion: по Фаренгейту или по Фаренгейту , остается, что правильная терминология — по Фаренгейту.
Преобразователь температуры К сожалению, здесь не удалось отобразить график, потому что ваш браузер не поддерживает холст HTML5.
Руководство пользователя
Этот инструмент преобразования преобразует значение температуры из и в единицы измерения градус Цельсия, градуса Фаренгейта или Кельвина.
Этот инструмент также отображает шкалу преобразования, применимую к каждой преобразованной температуре.
Самая низкая возможная температура — ноль Кельвина (K), -273,15 ° C или -459,67 ° F, и это называется абсолютным нулем. Этот преобразователь не будет преобразовывать значения ниже абсолютного нуля.
Введите значение температуры, которое вы хотите преобразовать, в верхнее поле ввода.
Выберите соответствующие единицы из верхнего списка выбора для введенной выше температуры.
Выберите единицы температуры из нижнего списка выбора, которые вы хотите использовать для преобразования.
Преобразованная температура будет отображаться в нижнем текстовом поле.
Формулы преобразования
Этот инструмент для преобразования температуры использует следующие формулы:
по Цельсию
° C = (° F - 32) x 5/9
° С = К - 273.15
по Фаренгейту
° F = (° C x 9/5) + 32
° F = ((K - 273,15) x 9/5) + 32
Кельвин
К = ° С + 273,15
К = ((° F - 32) x 5/9) + 273,15
Таблицы преобразования температуры
Справка по преобразованию температуры
градусов по Фаренгейту
Градус Цельсия равен тому, сколько градусов Фаренгейта?
Преобразование между градусами Цельсия и градусами Фаренгейта не является прямо пропорциональным, поэтому каждое преобразование должно вычисляться независимо, например.грамм. 1 ° C = 33,8 ° F, но 2 ° C не равны 67,6 ° F.
Преобразование можно легко выполнить с помощью калькулятора, умножив значение Цельсия на 9/5, а затем прибавив 32, чтобы преобразовать в единицы температуры по Фаренгейту.
по Фаренгейту = (Цельсия x 9/5) + 32
от 0-600 ° K до ° C
Как выглядит диапазон температур 0–600 К в градусах Цельсия?
Эта шкала преобразования температуры от 0 до 600 градусов Кельвина в градусы Цельсия показывает соотношение:
от 0 до 350 ° F в ° C
Как показания по Цельсию изменятся в диапазоне 0–350 градусов по Фаренгейту?
На этом графике показана взаимосвязь между 0–350 градусами Фаренгейта и
градусами Цельсия.
от 0 до 400 ° F до ° C
Как значения по Цельсию меняются от 0 до 400 ° F?
На этом графике показаны эквивалентные значения в градусах Цельсия для диапазона от 0 до 400 градусов Фаренгейта:
Преобразование температуры из Цельсия в Фаренгейт
Быстрый градус Цельсия (
° C, ) / Фаренгейт ( ° F, ) Преобразование:
Измерьте / изображения / термометр.js? mode = коробки
Введите значение в любое поле
Или используйте бегунок
или интерактивный термометр
Или этот метод:
° C до ° F
Разделите на 5, затем умножьте на 9 и прибавьте 32
° F до ° C
Вычтите 32, затем умножьте на 5, затем разделите на 9
(объяснение ниже…)
Типичные температуры
(только полужирным, точно такие же)
° С
° F
Описание
220
430
Горячая печь
180
360
Духовка среднего размера
100
212
Вода закипает
40
104
Горячая ванна
37
98.6
Температура тела
30
86
Погода на пляже
21
70
Комнатная температура
10
50
Прохладный день
0
32
Температура замерзания воды
−18
0
Очень холодный день
−40
−40
Extremely Cold Day (и столько же!)
16 около 61 28 около 82
Пояснение
Существуют две основные температурные шкалы:
° C , шкала Цельсия (часть метрической
Система, используемая в большинстве стран)
° F , шкала Фаренгейта (используется в США) и
Они оба измеряют одно и то же (температуру!), Но используют разные
номера:
Кипящая вода (при нормальном давлении) измеряет 100 ° по Цельсию, но 212 °
по Фаренгейту
И замерзание воды измеряет 0 ° по Цельсию, но 32 ° по Фаренгейту
Как это:
Глядя на схему, обратите внимание:
Шкалы начинаются с другого числа (0 против 32), поэтому мы будем
нужно добавить или вычесть 32
Шкала увеличивается с разной скоростью (100 против 180), поэтому мы
также нужно умножить
И так, преобразовать:
от Цельсия до Фаренгейта:
сначала умножьте на 180 100 , затем добавьте 32
от Фаренгейта до Цельсия: сначала вычтите 32, затем умножьте
по 100 180
180 100 можно упростить до 9 5 , и 100 180 можно упростить до 5 9 , поэтому мы получаем
от ° C до ° F: Разделите на 5, затем умножьте на 9, затем добавьте 32
от ° F до ° C: Вычтите 32, затем умножьте на 5, затем разделите на 9
(Тот же ответ, что и раньше, было легче или сложнее?)
Мы можем записать их в виде формул:
Цельсия в Фаренгейта: (° C × 9 5 ) + 32 = ° F Фаренгейта в Цельсию: (° F — 32) × 5 9 = ° C
Другие эффективные методы
Используйте 1.8 вместо 9/5
9/5 равно 1,8, поэтому мы также можем использовать этот метод:
градусов Цельсия в Фаренгейта: ° C × 1.8 + 32 = ° F по Фаренгейту в Цельсию: (° F — 32) / 1,8 = ° C
Чтобы упростить «× 1,8», мы можем умножить на 2 и вычесть 10% , но это работает только от ° C до ° F:
Цельсия в Фаренгейта: (° C × 2) минус 10% + 32 = ° F
Пример: преобразовать 20 ° Цельсия
(хороший день) в градусы Фаренгейта
20 x2 = 40
минус 10% составляет 40−4 = 36
36 + 32 = 68 ° F
Сложить 40, умножить, вычесть 40
Поскольку обе шкалы пересекаются при −40 ° (−40 ° C равно −40 ° F), мы можем:
доб 40,
умножить на 5/9 (для ° F – ° C) или 9/5 (для ° C – ° F)
вычесть 40
Как это:
градусов Цельсия в градусы Фаренгейта: прибавьте 40, умножьте на 9/5, затем вычтите 40 градусов по Фаренгейту в градусы Цельсия: прибавьте 40, умножьте на 5/9, затем вычтите 40
Пример: преобразовать 10 ° Цельсия
(прохладный день) в градусы Фаренгейта
10 +40 = 50
50 × 9/5 = 90
90-40 = 50 ° F
Чтобы запомнить 9/5 для ° C — ° F, подумайте, что «F больше, чем C, поэтому существует больше ° F, чем ° C»
Быстро, но
Неточно
по Цельсию по Фаренгейту: удвоить, затем прибавить 30 по Фаренгейту к Цельсию: вычтите 30, затем уменьшите вдвое
Примеры ° C → ° F:
0 ° C → 0 + 30 → 30 ° F (меньше на 2 °)
10 ° C → 20 + 30 → 50 ° F (точно!)
30 ° C → 60 + 30 → 90 ° F (выше на 4 °)
180 ° C → 360 + 30 → 390 ° F (высокий на 34 °, плохо)
Примеры ° F → ° C:
40 ° F → 10/2 → 5 ° C (почти справа)
80 ° F → 50/2 → 25 ° C (меньше примерно на 2 °)
120 ° F → 90/2 → 45 ° C (низкая примерно на 4 °)
450 ° F → 420/2 → 210 ° C (ниже примерно на 22 °, плохо)
Сноска: Температура — это мера того, насколько быстро движутся частицы объекта.
Градус — это единица измерения угла.Используйте один из приведенных ниже калькуляторов преобразования, чтобы преобразовать в другую единицу измерения, или читайте дальше, чтобы узнать больше о градусах.
Калькуляторы перевода в градусы
Выберите единицу угла, в которую нужно преобразовать.
Связанные калькуляторы
Определение и использование степени
Градус — это угол, равный 1/360 оборота или окружности. [1] Число 360 имеет 24 делителя, поэтому с ним довольно легко работать.В персидском календарном году также 360 дней, и многие предполагают, что ранние астрономы использовали 1 градус в день.
Градус — это единица измерения угла в системе СИ, используемая в метрической системе. Градус иногда также называют градусом дуги, градусом дуги или градусом дуги. Градусы могут быть сокращены как ° , а также иногда сокращаются как ° . Например, 1 градус можно записать как 1 ° или 1 градус.
В качестве альтернативы десятичной форме градусы также можно выразить с помощью минут и секунд.Минуты и секунды выражаются с помощью штрихов (‘) и двойных штрихов (″), хотя для удобства часто используются одинарные и двойные кавычки.
Одна минута равна 1/60 градуса, а одна секунда равна 1/60 минуты.
Транспортиры обычно используются для измерения углов в градусах. Это полукруглые или полукруглые устройства со степенью
маркировка, позволяющая пользователю измерить угол в градусах. Узнайте больше о том, как использовать транспортир
или загрузите транспортир для печати.
Предпосылки и происхождение
Хотя истинное происхождение степени неизвестно, вероятно, она возникла в вавилонской астрономии. Вавилонские, а затем и греческие астрономы наблюдали, что каждую ночь звезды продвигаются по небу примерно на 1/360 своей круговой траектории. Они также разделили эклиптику, или круг, представляющий путь Солнца, на 360 частей.
Другая распространенная теория состоит в том, что градусы произошли из персидского календаря, который состоит из 360 дней в году.360 также очень близко к 365 фактическим дням в году и 354 среднему количеству дней в лунно-солнечном году.
Независимо от происхождения, число 360 легко использовать математически, что делает его привлекательным для использования. Привлекательность исходит от того, что у числа 360 24 делителя.
использует
Градусы — это очень широко используемая единица измерения угла, которая используется в управляемых полях. Хотя градус не является единицей СИ, он принят для использования в качестве меры угла.
A Температурный справочник — Общество открытого плавания Общество открытого плавания
0-6 ГРАДУСОВ: Балтийский
Прыжки в воду могут ухудшить дыхание у непосвященных, так как дыхание сопровождается сильными прерывистыми вздохами и создается ощущение, что кто-то зажал ледяной шейный бандаж. Вода вызывает укусы, кожные раздражения и ожоги. Это зимнее плавание. Конечности вскоре становятся слабыми — 25 метров может быть достижением — и всего через минуту или две при низких температурах кожа становится мрачно-пурпурно-оранжево-красной (для тех, у кого более светлая кожа), когда вы выходите.
Тем не менее, радость плавания без гидрокостюма в этом конце температурного диапазона — это пик холодной воды: чистое возбуждение и прилив эндорфинов, которые вы получаете от входа в воду. Зимние пловцы часто становятся зависимыми от этого, и этого достаточно мощно, что 1-2-минутное плавание может подарить вам хорошее самочувствие на весь день. По неофициальным данным, клубы зимнего плавания, такие как Serpentine Swimming Club и Tooting Bec Swimming Clubs, сообщают о повышении иммунитета и меньшем количестве простудных заболеваний.
6-11 ГРАДУСОВ: замерзание
Очень похоже на балтийский, но не настолько болезненный и захватывающий.
12-16 ГРАДУСОВ: Свежий
При такой температуре начинают работу триатлоны. В гидрокостюме вы можете какое-то время комфортно плавать, за его пределами вода пресная, доступная для смельчаков и не проблема для закаленных любителей открытой воды.
17-20 ГРАДУСОВ: Летнее плавание
Озера и более зрелые реки достигают этой температуры летом, в жаркие периоды. Еще свежий при входе, но удобный пикник, ленивое летнее купание.
21 ГРАДУС ПЛЮС: теплый
Можно подумать, что это хорошо, но в тех редких случаях, когда речные бассейны и мелкие озера достигают такой температуры во время жарких периодов, возникает странное ощущение, что чего-то не хватает …волнующее чувство, когда выходишь из дома, этот холодный запах воды. С другой стороны, некоторые из вас смогут часами плавать без гидрокостюма.
30 ГРАДУСОВ: Температура бассейна
Возможно неприятно. К тому же, как комментирует Роб Фрайер, «солнце не приглашено».
Чикаго, Иллинойс. Рекорды температуры
Рекорды температуры Чикаго
Чикаго 100-е годы
Ежедневные высокие температуры в 100 градусов и выше, зарегистрированные в Чикаго — с самых ранних до самых последних.
Дата
Температура
16 июля 1887 г.
100
17 июля 1887 г.
100
10 июля 1901
102
21 июля 1901 г.
103
* 3 июля 1911 г.
100
* 4 июля 1911 г.
102
* 5 июля 1911 г.
102
27 июля 1916 г.
100
30 июля 1916 г.
102
5 августа 1918 г.
102
6 августа 1918 г.
101
12 августа 1918 г.
101
19 июля 1930
101
7 июня 1933
100
27 июня 1933
100
1 июня 1934 г.
102
22 июля 1934 г.
101
24 июля 1934 г.
105
8 августа 1934 г.
100
10 июля 1936 г.
102
7 сентября 1939
100
24 июля 1940
101
25 июля 1940
101
17 июля 1942 г.
100
27 июня 1944 г.
100
18 июля 1946 г.
100
* 4 августа 1947 г.
100
* 5 августа 1947 г.
100
* 6 августа 1947 г.
101
24 августа 1947 г.
100
3 июля 1949 г.
102
28 июня 1952 г.
101
19 июня 1953 г.
102
20 июня 1953 г.
104
1 сентября 1953 г.
101
2 сентября 1953 г.
101
25 июня 1954 г.
100
27 июля 1955 г.
100
1 июля 1956 г.
103
7 сентября 1960
100
27 июня 1971 г.
101
28 июня 1971 г.
101
10 июля 1976 г.
100
7 июля 1980 г.
102
20 июля 1980 г.
101
22 июля 1983 г.
100
28 июля 1983 г.
100
** 20 июня 1988 г.
104
** 21 июня 1988 г.
101
** 25 июня 1988 г.
103
** 14 июля 1988 г.
100
** 15 июля 1988 г.
102
** 1 августа 1988 г.
100
** 2 августа 1988 г.
100
10 июля 1989 г.
101
22 июля 1991 г.
101
2 августа 1991 г.
101
13 июля 1995 г.
104
14 июля 1995 г.
100
30 июля 1999 г.
101
24 июля 2005 г.
102
28 июня 2012 г.
100
* 4 июля 2012 г.
102
* 5 июля 2012 г.
103
* 6 июля 2012 г.
103
* Наибольшее количество последовательных 100-градусных дней (3)
** Наибольшее количество 100-градусных дней в году (7)
Число дней 100 градусов или более по декадам
1872–1879
0
1880–1889
2
1890-1899
0
1900–1909
2
1910-1919
8
1920-1929
0
1930-1939
9
1940-1949
10
1950–1959
8
1960-1969
1
1970–1979
3
1980–1989
12
1990–1999
5
2000-2009
1
2010-2019
4
Наибольшее последовательное количество дней в каждом
Год при максимальной температуре 90 градусов или выше
1871… 0
1872… 4
1873… 2
1874…3
1875… 0
1876… 4
1877… 1
1878… 2
1879… 3
1880… 4
1881… 3
1882… 1
1883… 3
1884… 1
1885… 2
1886… 1
1887… 3
1888… 2
1889… 2
1890… 3
1891… 3
1892… 5
1893… 3
1894… 3
1895… 4
1896… 4
1897… 3
1898… 5
1899… 1
1900… 8
1901… 2
1902… 1
1903… 5
1904… 3
1905… 3
1906… 3
1907… 1
1908… 3
1909… 2
1910… 3
1911… 6
1912… 2
1913… 3
1914… 3
1915… 1
1916… 5
1917… 4
1918… 4
1919… 3
1920… 5
1921… 5
1922… 4
1923… 8
1924… 1
1925… 3
1926… 3
1927… 4
1928… 2
1929… 2
1930… 5
1931… 6
1932… 5
1933… 3
1934… 8
1935… 2
1936… 5
1937… 2
1938… 2
1939… 4
1940… 7
1941… 3
1942… 3
1943… 4
1944… 7
1945… 3
1946… 3
1947… 8
1948… 8
1949… 6
1950… 2
1951… 2
1952… 5
1953… 11
1954… 11
1955… 11
1956… 5
1957… 3
1958… 2
1959… 11
1960… 5
1961… 3
1962… 6
1963… 3
1964… 7
1965… 2
1966… 4
1967… 2
1968… 5
1969… 5
1970… 7
1971… 4
1972… 4
1973… 10
1974… 3
1975… 4
1976… 3
1977… 9
1978… 6
1979… 1
1980… 9
1981… 2
1982… 2
1983… 9
1984… 4
1985… 4
1986… 5
1987… 10
1988… 9
1989… 2
1990… 2
1991… 5
1992… 2
1993… 2
1994… 6
1995… 5
1996… 3
1997… 5
1998… 3
1999… 5
2000… 3
2001… 5
2002… 5
2003… 2
2004… 1
2005… 8
2006… 6
2007… 4
2008…3
2009 … 3
2010 … 5
2011 … 5
2012 … 7
2013 … 4
2014 … 1
2015 … 2
2016 … 4
2017 … 7
2018 … 3
2019 … 3
2020 …?
Наибольшее количество дней подряд с
Максимальная температура 90 градусов или выше
11 дней:
10 дней:
24 августа — 3 сентября 1953 г.
25 августа — 3 сентября 1973 г.
11–21 июня 1954 г.
17-26 июля 1987 г.
26 июля — 5 августа 1955 г.
19-29 августа 1959 г.
Наибольшее количество дней с максимумом
Температура 90 градусов или выше в любой год *
1) 47 (1988)
6) 39 (1959)
2) 46 (2012)
7) 38 (1952)
46 (1955)
8) 36 (1954)
4) 42 (1983)
9) 35 (1971)
42 (1953)
35 (1964)
* Нормальное количество дней, когда максимальная температура достигает не менее 90 градусов:
О’Хара… 14
Мидуэй… 15
Север Остров … 8
Наибольшее количество дней с максимумом
Температура 90 градусов или выше по месяцам
2 (апрель 1930)
18 (август 1947 г.)
10 (май 1977 г.)
8 (сентябрь 1959 и 1971)
16 (июнь 1954 г.)
2 (октябрь 1971)
19 (июль 1955 и 1987)
Наименьшее количество дней с максимальным
Температура 90 градусов или выше в любой год
0 (1871 и 1875)
3 (2014, 2004 и 1902 годы)
1 (1882 и 1915)
4 (1904, 1907, 1917, 1967, 2000 и 2009)
2 (1889 и 1979)
5 (1909)
Самые низкие зарегистрированные температуры
в Чикаго (-16 градусов и ниже)
-16
2 января 1879 г.
-19
16 января 1977 г.
15 января 1893
14 января 1979 г.
26 января 1897 г.
9 января 1982 г.
7 января 1912 г.
19 января 1994
18 января 1930 г.
29 января 1966
-20
9 января 1875 г.
16 января 1994
25 января 1879 г.
6 января 2014 г.
20 января 1984 г.
-17
8 февраля 1899 г.
-21
22 декабря 1872 г.
12 февраля 1899 г.
9 февраля 1899 г.
22 января 1936 г.
23 декабря 1983 г.
5 февраля 1979 г.
18 января 1994 г.
25 декабря 1983 г.
31 января 2019 г.
15 января 1994
-22
21 января 1984 г.
-18
23 декабря 1872 г.
-23
24 декабря 1872 г.
23 февраля 1873 г.
17 января 1982 г.
3 января 1876 г.
19 января 1985 г.
5 января 1884 г.
30 января 2019 г.
10 февраля 1899 г.
-25
16 января 1982 г.
13 февраля 1905 г.
24 декабря 1983 г.
23 января 1963 г.
22 декабря 1983 г.
-26
10 января 1982 г.
-27 20 января 1985 г. * (охлаждение ветром достигало –60 при продолжительном ветре около 25 миль в час)
Зарегистрированные минимальные среднесуточные температуры
в Чикаго (-10 градусов и ниже)
-10
4 января 1884 г.
-13
16 января 1977 г.
15 января 1893
26 января 1897 г.
-14
9 февраля 1899 г.
10 февраля 1899 г.
23 декабря 1983 г.
20 января 1984 г.
30 января 2019 г.
-15
25 января 1879 г.
10 января 1982 г.
-11
5 января 1885 г.
8 февраля 1888 г.
13 февраля 1905 г.
-16
20 января 1985 г.
23 января 1963 г.
18 января 1994 г.
25 декабря 1983 г.
15 января 1994
-18
24 декабря 1983 г.
2 февраля 1996 г.
-12
9 февраля 1933 г.
3 февраля 1996 г.
Наибольшее последовательное количество дней в каждом
Год с нулевой минимальной температурой в градусах или ниже
1872… 4
1873… 5
1874…. 2
1875… 8
1876… 3
1877… 2
1878… 2
1879… 5
1880… 5
1881… 1
1882… 2
1883… 6
1884… 5
1885… 6
1886… 3
1887… 3
1888… 6
1889… 3
1890… 2
1891… 2
1892… 3
1893… 5
1894… 2
1895… 4
1896… 3
1897… 3
1898… 3
1899… 7
1900… 5
1901… 4
1902… 4
1903… 4
1904… 3
1905… 5
1906… 0
1907… 3
1908… 1
1909… 2
1910… 2
1911… 1
1912… 10
1913… 1
1914… 2
1915… 3
1916… 3
1917… 5
1918… 3
1919… 3
1920… 2
1921… 0
1922… 2
1923… 2
1924… 3
1925… 2
1926… 2
1927… 3
1928… 3
1929… 3
1930… 3
1931… 0
1932… 2
1933… 3
1934… 3
1935… 4
1936… 7
1937… 0
1938… 1
1939… 0
1940… 3
1941… 2
1942… 7
1943… 2
1944… 2
1945… 6
1946… 2
1947… 2
1948… 3
1949… 2
1950… 2
1951… 3
1952… 1
1953… 1
1954… 1
1955… 4
1956… 0
1957… 3
1958… 3
1959… 2
1960… 3
1961… 2
1962… 4
1963… 9
1964… 0
1965… 8
1966… 4
1967… 2
1968… 6
1969… 1
1970… 5
1971… 4
1972… 3
1973… 1
1974… 2
1975… 2
1976… 3
1977… 5
1978… 4
1979… 7
1980… 2
1981… 3
1982… 6
1983… 5
1984… 4
1985… 5
1986… 4
1987… 3
1988… 7
1989… 5
1990… 2
1991… 1
1992… 2
1993… 2
1994… 8
1995… 2
1996… 6
1997… 4
1998… 1
1999… 3
2000… 6
2001… 1
2002… 2
2003… 1
2004… 3
2005… 1
2006… 1
2007… 6
2008 г…2
2009 … 4
2010… 1
2011… 2
2012… 0
2013… 2
2014… 5
2015… 6
2016… 3
2017… 3
2018… 3
2019…3
2020 … 1
Наибольшее количество дней подряд
с минимальной температурой 0 или ниже
10 дней:
9 дней:
4 января — 13 января 1912 г.
13-21 декабря 1963 г.
Наибольшее количество дней в месяце
с минимумом ноль или меньше
17
Январь 1977 г.
13
Январь 1887 г.
Январь 1888 г.
15
Январь 1963 г.
Январь 1912 г.
Февраль 1936 г.
14
Февраль 1875 г.
Январь 1982 г.
Январь 1979 г.
12
Январь 1885 г.
Наибольшее количество дней в течение
Зима с температурами ниже нуля
1884-85… 25
1935-36… 24
1962-63… 24
1981-82… 22
1874-75… 21
1978-79… 21
1872-73… 19
Зимы без нулевой или более низкой температуры *
Самая низкая температура той зимой в скобках
1881-82 (1)
1938-39 (2)
1905-06 (6)
1955-56 (2)
1930-31 (6)
1959-60 (6)
1931-32 (1)
1982-83 (3)
1936-37 (1)
2011-12 (5)
* (Обычно бывает 13 дней минусовых низких температур)
лет без нулевой или более низкой температуры
Самая низкая температура в этом году в скобках
1906 (6)
1939 (3)
1921 (8)
1956 (2)
1931 (6)
1964 (2)
1937 (1)
2012 (5)
Самый продолжительный непрерывный период ниже точки замерзания
43 дня
28 декабря 1976 г. — 8 февраля 1977 г.
33 дня
15 января 1985 г. — 16 февраля 1985 г.
29 дней
18 декабря 1878 г. — 15 января 1879 г.
22 января 1895-19 февраля 1895
28 дней
22 января 1905 г. — 18 февраля 1905 г.
28 декабря 1917 — 24 января 1918
Максимальное количество часов подряд ниже нуля
100 часов
22 декабря -е — 25 декабря 1983
Первая остановка сезона
Средняя дата:
15 октября -е
Самая ранняя дата:
22 сентября 1995 г. (32)
Последняя дата:
24 ноября 1931 (30)
Последняя весенняя заморозка сезона
Средняя дата:
23 апреля рд
Самая ранняя дата:
19 марта 1925 (28)
Последняя дата:
25 мая 1992 г. (32)
Первый смертельный мороз (28 градусов и ниже)
Средняя дата:
27 октября -е
Самая ранняя дата:
2 октября 1974 г. (28)
Последняя дата:
3 декабря 1899 (27)
Самое большое изменение температуры от одного дня к следующему
Высокие и Низкие температуры для дней в скобках
Падение на 61 градус:
11-12 ноября 1911 г.
(74/32; 32/13)
Падение 58 градусов:
8-9 февраля 1900 г.
(62/10; 19/4)
13-14 декабря 1901
(49/8; 8 / -9)
Падение 57 градусов:
18-19 января 1996 г.
(61/13; 13/4)
Повышение на 58 градусов:
13-14 февраля 1887 г.
(30/0; 58/18)
10-11 марта 1972 г.
(40/15; 73/30)
Повышение на 56 градусов:
9-10 апреля 1977 г.
(62/29; 85/48)
23-24 апреля 1986 г.
(63/25; 81/47)
Самый большой диапазон за один календарный день
Высокая и низкая температура в скобках
52 градуса:
8 февраля 1900 г.
(62/10)
51 градус:
21 февраля 1873 г.
(40 / -11)
13 января 1888 г.
(42 / -9)
49 градусов:
29 марта 1895 г.
(80/31)
Наибольшее падение температуры за один час
30 градусов 26 марта 1908 г.
71 градус в 14:00 и упал до 41 градуса в 15:00.
Прочие значительные изменения температуры
20 апреля 1936 г. — Температура упала с 82 градусов до 55 за 10 минут.
* Римские цифры — это натуральные числа, записанные при помощи повторения 7 латинских букв, в определённой прописанной правилами последовательности: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000)
Таблица римских цифр от 1 до 1000 с переводом на арабские (русские)
Арабские цифры
Римские цифры
1
I
2
II
3
III
4
IV
5
V
6
VI
7
VII
8
VIII
9
IX
10
X
11
XI
12
XII
13
XIII
14
XIV
15
XV
16
XVI
17
XVII
18
XVIII
19
XIX
20
XX
21
XXI
22
XXII
23
XXIII
24
XXIV
25
XXV
26
XXVI
27
XXVII
28
XXVIII
29
XXIX
30
XXX
31
XXXI
32
XXXII
33
XXXIII
34
XXXIV
35
XXXV
36
XXXVI
37
XXXVII
38
XXXVIII
39
XXXIX
40
XL
41
XLI
42
XLII
43
XLIII
44
XLIV
45
XLV
46
XLVI
47
XLVII
48
XLVIII
49
XLIX
50
L
51
LI
52
LII
53
LIII
54
LIV
55
LV
56
LVI
57
LVII
58
LVIII
59
LIX
60
LX
61
LXI
62
LXII
63
LXIII
64
LXIV
65
LXV
66
LXVI
67
LXVII
68
LXVIII
69
LXIX
70
LXX
71
LXXI
72
LXXII
73
LXXIII
74
LXXIV
75
LXXV
76
LXXVI
77
LXXVII
78
LXXVIII
79
LXXIX
80
LXXX
81
LXXXI
82
LXXXII
83
LXXXIII
84
LXXXIV
85
LXXXV
86
LXXXVI
87
LXXXVII
88
LXXXVIII
89
LXXXIX
90
XC
91
XCI
92
XCII
93
XCIII
94
XCIV
95
XCV
96
XCVI
97
XCVII
98
XCVIII
99
XCIX
100
C
101
CI
102
CII
103
CIII
104
CIV
105
CV
106
CVI
107
CVII
108
CVIII
109
CIX
110
CX
111
CXI
112
CXII
113
CXIII
114
CXIV
115
CXV
116
CXVI
117
CXVII
118
CXVIII
119
CXIX
120
CXX
121
CXXI
122
CXXII
123
CXXIII
124
CXXIV
125
CXXV
126
CXXVI
127
CXXVII
128
CXXVIII
129
CXXIX
130
CXXX
131
CXXXI
132
CXXXII
133
CXXXIII
134
CXXXIV
135
CXXXV
136
CXXXVI
137
CXXXVII
138
CXXXVIII
139
CXXXIX
140
CXL
141
CXLI
142
CXLII
143
CXLIII
144
CXLIV
145
CXLV
146
CXLVI
147
CXLVII
148
CXLVIII
149
CXLIX
150
CL
151
CLI
152
CLII
153
CLIII
154
CLIV
155
CLV
156
CLVI
157
CLVII
158
CLVIII
159
CLIX
160
CLX
161
CLXI
162
CLXII
163
CLXIII
164
CLXIV
165
CLXV
166
CLXVI
167
CLXVII
168
CLXVIII
169
CLXIX
170
CLXX
171
CLXXI
172
CLXXII
173
CLXXIII
174
CLXXIV
175
CLXXV
176
CLXXVI
177
CLXXVII
178
CLXXVIII
179
CLXXIX
180
CLXXX
181
CLXXXI
182
CLXXXII
183
CLXXXIII
184
CLXXXIV
185
CLXXXV
186
CLXXXVI
187
CLXXXVII
188
CLXXXVIII
189
CLXXXIX
190
CXC
191
CXCI
192
CXCII
193
CXCIII
194
CXCIV
195
CXCV
196
CXCVI
197
CXCVII
198
CXCVIII
199
CXCIX
200
CC
201
CCI
202
CCII
203
CCIII
204
CCIV
205
CCV
206
CCVI
207
CCVII
208
CCVIII
209
CCIX
210
CCX
211
CCXI
212
CCXII
213
CCXIII
214
CCXIV
215
CCXV
216
CCXVI
217
CCXVII
218
CCXVIII
219
CCXIX
220
CCXX
221
CCXXI
222
CCXXII
223
CCXXIII
224
CCXXIV
225
CCXXV
226
CCXXVI
227
CCXXVII
228
CCXXVIII
229
CCXXIX
230
CCXXX
231
CCXXXI
232
CCXXXII
233
CCXXXIII
234
CCXXXIV
235
CCXXXV
236
CCXXXVI
237
CCXXXVII
238
CCXXXVIII
239
CCXXXIX
240
CCXL
241
CCXLI
242
CCXLII
243
CCXLIII
244
CCXLIV
245
CCXLV
246
CCXLVI
247
CCXLVII
248
CCXLVIII
249
CCXLIX
250
CCL
251
CCLI
252
CCLII
253
CCLIII
254
CCLIV
255
CCLV
256
CCLVI
257
CCLVII
258
CCLVIII
259
CCLIX
260
CCLX
261
CCLXI
262
CCLXII
263
CCLXIII
264
CCLXIV
265
CCLXV
266
CCLXVI
267
CCLXVII
268
CCLXVIII
269
CCLXIX
270
CCLXX
271
CCLXXI
272
CCLXXII
273
CCLXXIII
274
CCLXXIV
275
CCLXXV
276
CCLXXVI
277
CCLXXVII
278
CCLXXVIII
279
CCLXXIX
280
CCLXXX
281
CCLXXXI
282
CCLXXXII
283
CCLXXXIII
284
CCLXXXIV
285
CCLXXXV
286
CCLXXXVI
287
CCLXXXVII
288
CCLXXXVIII
289
CCLXXXIX
290
CCXC
291
CCXCI
292
CCXCII
293
CCXCIII
294
CCXCIV
295
CCXCV
296
CCXCVI
297
CCXCVII
298
CCXCVIII
299
CCXCIX
300
CCC
301
CCCI
302
CCCII
303
CCCIII
304
CCCIV
305
CCCV
306
CCCVI
307
CCCVII
308
CCCVIII
309
CCCIX
310
CCCX
311
CCCXI
312
CCCXII
313
CCCXIII
314
CCCXIV
315
CCCXV
316
CCCXVI
317
CCCXVII
318
CCCXVIII
319
CCCXIX
320
CCCXX
321
CCCXXI
322
CCCXXII
323
CCCXXIII
324
CCCXXIV
325
CCCXXV
326
CCCXXVI
327
CCCXXVII
328
CCCXXVIII
329
CCCXXIX
330
CCCXXX
331
CCCXXXI
332
CCCXXXII
333
CCCXXXIII
334
CCCXXXIV
335
CCCXXXV
336
CCCXXXVI
337
CCCXXXVII
338
CCCXXXVIII
339
CCCXXXIX
340
CCCXL
341
CCCXLI
342
CCCXLII
343
CCCXLIII
344
CCCXLIV
345
CCCXLV
346
CCCXLVI
347
CCCXLVII
348
CCCXLVIII
349
CCCXLIX
350
CCCL
351
CCCLI
352
CCCLII
353
CCCLIII
354
CCCLIV
355
CCCLV
356
CCCLVI
357
CCCLVII
358
CCCLVIII
359
CCCLIX
360
CCCLX
361
CCCLXI
362
CCCLXII
363
CCCLXIII
364
CCCLXIV
365
CCCLXV
366
CCCLXVI
367
CCCLXVII
368
CCCLXVIII
369
CCCLXIX
370
CCCLXX
371
CCCLXXI
372
CCCLXXII
373
CCCLXXIII
374
CCCLXXIV
375
CCCLXXV
376
CCCLXXVI
377
CCCLXXVII
378
CCCLXXVIII
379
CCCLXXIX
380
CCCLXXX
381
CCCLXXXI
382
CCCLXXXII
383
CCCLXXXIII
384
CCCLXXXIV
385
CCCLXXXV
386
CCCLXXXVI
387
CCCLXXXVII
388
CCCLXXXVIII
389
CCCLXXXIX
390
CCCXC
391
CCCXCI
392
CCCXCII
393
CCCXCIII
394
CCCXCIV
395
CCCXCV
396
CCCXCVI
397
CCCXCVII
398
CCCXCVIII
399
CCCXCIX
400
CD
401
CDI
402
CDII
403
CDIII
404
CDIV
405
CDV
406
CDVI
407
CDVII
408
CDVIII
409
CDIX
410
CDX
411
CDXI
412
CDXII
413
CDXIII
414
CDXIV
415
CDXV
416
CDXVI
417
CDXVII
418
CDXVIII
419
CDXIX
420
CDXX
421
CDXXI
422
CDXXII
423
CDXXIII
424
CDXXIV
425
CDXXV
426
CDXXVI
427
CDXXVII
428
CDXXVIII
429
CDXXIX
430
CDXXX
431
CDXXXI
432
CDXXXII
433
CDXXXIII
434
CDXXXIV
435
CDXXXV
436
CDXXXVI
437
CDXXXVII
438
CDXXXVIII
439
CDXXXIX
440
CDXL
441
CDXLI
442
CDXLII
443
CDXLIII
444
CDXLIV
445
CDXLV
446
CDXLVI
447
CDXLVII
448
CDXLVIII
449
CDXLIX
450
CDL
451
CDLI
452
CDLII
453
CDLIII
454
CDLIV
455
CDLV
456
CDLVI
457
CDLVII
458
CDLVIII
459
CDLIX
460
CDLX
461
CDLXI
462
CDLXII
463
CDLXIII
464
CDLXIV
465
CDLXV
466
CDLXVI
467
CDLXVII
468
CDLXVIII
469
CDLXIX
470
CDLXX
471
CDLXXI
472
CDLXXII
473
CDLXXIII
474
CDLXXIV
475
CDLXXV
476
CDLXXVI
477
CDLXXVII
478
CDLXXVIII
479
CDLXXIX
480
CDLXXX
481
CDLXXXI
482
CDLXXXII
483
CDLXXXIII
484
CDLXXXIV
485
CDLXXXV
486
CDLXXXVI
487
CDLXXXVII
488
CDLXXXVIII
489
CDLXXXIX
490
CDXC
491
CDXCI
492
CDXCII
493
CDXCIII
494
CDXCIV
495
CDXCV
496
CDXCVI
497
CDXCVII
498
CDXCVIII
499
CDXCIX
500
D
501
DI
502
DII
503
DIII
504
DIV
505
DV
506
DVI
507
DVII
508
DVIII
509
DIX
510
DX
511
DXI
512
DXII
513
DXIII
514
DXIV
515
DXV
516
DXVI
517
DXVII
518
DXVIII
519
DXIX
520
DXX
521
DXXI
522
DXXII
523
DXXIII
524
DXXIV
525
DXXV
526
DXXVI
527
DXXVII
528
DXXVIII
529
DXXIX
530
DXXX
531
DXXXI
532
DXXXII
533
DXXXIII
534
DXXXIV
535
DXXXV
536
DXXXVI
537
DXXXVII
538
DXXXVIII
539
DXXXIX
540
DXL
541
DXLI
542
DXLII
543
DXLIII
544
DXLIV
545
DXLV
546
DXLVI
547
DXLVII
548
DXLVIII
549
DXLIX
550
DL
551
DLI
552
DLII
553
DLIII
554
DLIV
555
DLV
556
DLVI
557
DLVII
558
DLVIII
559
DLIX
560
DLX
561
DLXI
562
DLXII
563
DLXIII
564
DLXIV
565
DLXV
566
DLXVI
567
DLXVII
568
DLXVIII
569
DLXIX
570
DLXX
571
DLXXI
572
DLXXII
573
DLXXIII
574
DLXXIV
575
DLXXV
576
DLXXVI
577
DLXXVII
578
DLXXVIII
579
DLXXIX
580
DLXXX
581
DLXXXI
582
DLXXXII
583
DLXXXIII
584
DLXXXIV
585
DLXXXV
586
DLXXXVI
587
DLXXXVII
588
DLXXXVIII
589
DLXXXIX
590
DXC
591
DXCI
592
DXCII
593
DXCIII
594
DXCIV
595
DXCV
596
DXCVI
597
DXCVII
598
DXCVIII
599
DXCIX
600
DC
601
DCI
602
DCII
603
DCIII
604
DCIV
605
DCV
606
DCVI
607
DCVII
608
DCVIII
609
DCIX
610
DCX
611
DCXI
612
DCXII
613
DCXIII
614
DCXIV
615
DCXV
616
DCXVI
617
DCXVII
618
DCXVIII
619
DCXIX
620
DCXX
621
DCXXI
622
DCXXII
623
DCXXIII
624
DCXXIV
625
DCXXV
626
DCXXVI
627
DCXXVII
628
DCXXVIII
629
DCXXIX
630
DCXXX
631
DCXXXI
632
DCXXXII
633
DCXXXIII
634
DCXXXIV
635
DCXXXV
636
DCXXXVI
637
DCXXXVII
638
DCXXXVIII
639
DCXXXIX
640
DCXL
641
DCXLI
642
DCXLII
643
DCXLIII
644
DCXLIV
645
DCXLV
646
DCXLVI
647
DCXLVII
648
DCXLVIII
649
DCXLIX
650
DCL
651
DCLI
652
DCLII
653
DCLIII
654
DCLIV
655
DCLV
656
DCLVI
657
DCLVII
658
DCLVIII
659
DCLIX
660
DCLX
661
DCLXI
662
DCLXII
663
DCLXIII
664
DCLXIV
665
DCLXV
666
DCLXVI
667
DCLXVII
668
DCLXVIII
669
DCLXIX
670
DCLXX
671
DCLXXI
672
DCLXXII
673
DCLXXIII
674
DCLXXIV
675
DCLXXV
676
DCLXXVI
677
DCLXXVII
678
DCLXXVIII
679
DCLXXIX
680
DCLXXX
681
DCLXXXI
682
DCLXXXII
683
DCLXXXIII
684
DCLXXXIV
685
DCLXXXV
686
DCLXXXVI
687
DCLXXXVII
688
DCLXXXVIII
689
DCLXXXIX
690
DCXC
691
DCXCI
692
DCXCII
693
DCXCIII
694
DCXCIV
695
DCXCV
696
DCXCVI
697
DCXCVII
698
DCXCVIII
699
DCXCIX
700
DCC
701
DCCI
702
DCCII
703
DCCIII
704
DCCIV
705
DCCV
706
DCCVI
707
DCCVII
708
DCCVIII
709
DCCIX
710
DCCX
711
DCCXI
712
DCCXII
713
DCCXIII
714
DCCXIV
715
DCCXV
716
DCCXVI
717
DCCXVII
718
DCCXVIII
719
DCCXIX
720
DCCXX
721
DCCXXI
722
DCCXXII
723
DCCXXIII
724
DCCXXIV
725
DCCXXV
726
DCCXXVI
727
DCCXXVII
728
DCCXXVIII
729
DCCXXIX
730
DCCXXX
731
DCCXXXI
732
DCCXXXII
733
DCCXXXIII
734
DCCXXXIV
735
DCCXXXV
736
DCCXXXVI
737
DCCXXXVII
738
DCCXXXVIII
739
DCCXXXIX
740
DCCXL
741
DCCXLI
742
DCCXLII
743
DCCXLIII
744
DCCXLIV
745
DCCXLV
746
DCCXLVI
747
DCCXLVII
748
DCCXLVIII
749
DCCXLIX
750
DCCL
751
DCCLI
752
DCCLII
753
DCCLIII
754
DCCLIV
755
DCCLV
756
DCCLVI
757
DCCLVII
758
DCCLVIII
759
DCCLIX
760
DCCLX
761
DCCLXI
762
DCCLXII
763
DCCLXIII
764
DCCLXIV
765
DCCLXV
766
DCCLXVI
767
DCCLXVII
768
DCCLXVIII
769
DCCLXIX
770
DCCLXX
771
DCCLXXI
772
DCCLXXII
773
DCCLXXIII
774
DCCLXXIV
775
DCCLXXV
776
DCCLXXVI
777
DCCLXXVII
778
DCCLXXVIII
779
DCCLXXIX
780
DCCLXXX
781
DCCLXXXI
782
DCCLXXXII
783
DCCLXXXIII
784
DCCLXXXIV
785
DCCLXXXV
786
DCCLXXXVI
787
DCCLXXXVII
788
DCCLXXXVIII
789
DCCLXXXIX
790
DCCXC
791
DCCXCI
792
DCCXCII
793
DCCXCIII
794
DCCXCIV
795
DCCXCV
796
DCCXCVI
797
DCCXCVII
798
DCCXCVIII
799
DCCXCIX
800
DCCC
801
DCCCI
802
DCCCII
803
DCCCIII
804
DCCCIV
805
DCCCV
806
DCCCVI
807
DCCCVII
808
DCCCVIII
809
DCCCIX
810
DCCCX
811
DCCCXI
812
DCCCXII
813
DCCCXIII
814
DCCCXIV
815
DCCCXV
816
DCCCXVI
817
DCCCXVII
818
DCCCXVIII
819
DCCCXIX
820
DCCCXX
821
DCCCXXI
822
DCCCXXII
823
DCCCXXIII
824
DCCCXXIV
825
DCCCXXV
826
DCCCXXVI
827
DCCCXXVII
828
DCCCXXVIII
829
DCCCXXIX
830
DCCCXXX
831
DCCCXXXI
832
DCCCXXXII
833
DCCCXXXIII
834
DCCCXXXIV
835
DCCCXXXV
836
DCCCXXXVI
837
DCCCXXXVII
838
DCCCXXXVIII
839
DCCCXXXIX
840
DCCCXL
841
DCCCXLI
842
DCCCXLII
843
DCCCXLIII
844
DCCCXLIV
845
DCCCXLV
846
DCCCXLVI
847
DCCCXLVII
848
DCCCXLVIII
849
DCCCXLIX
850
DCCCL
851
DCCCLI
852
DCCCLII
853
DCCCLIII
854
DCCCLIV
855
DCCCLV
856
DCCCLVI
857
DCCCLVII
858
DCCCLVIII
859
DCCCLIX
860
DCCCLX
861
DCCCLXI
862
DCCCLXII
863
DCCCLXIII
864
DCCCLXIV
865
DCCCLXV
866
DCCCLXVI
867
DCCCLXVII
868
DCCCLXVIII
869
DCCCLXIX
870
DCCCLXX
871
DCCCLXXI
872
DCCCLXXII
873
DCCCLXXIII
874
DCCCLXXIV
875
DCCCLXXV
876
DCCCLXXVI
877
DCCCLXXVII
878
DCCCLXXVIII
879
DCCCLXXIX
880
DCCCLXXX
881
DCCCLXXXI
882
DCCCLXXXII
883
DCCCLXXXIII
884
DCCCLXXXIV
885
DCCCLXXXV
886
DCCCLXXXVI
887
DCCCLXXXVII
888
DCCCLXXXVIII
889
DCCCLXXXIX
890
DCCCXC
891
DCCCXCI
892
DCCCXCII
893
DCCCXCIII
894
DCCCXCIV
895
DCCCXCV
896
DCCCXCVI
897
DCCCXCVII
898
DCCCXCVIII
899
DCCCXCIX
900
CM
901
CMI
902
CMII
903
CMIII
904
CMIV
905
CMV
906
CMVI
907
CMVII
908
CMVIII
909
CMIX
910
CMX
911
CMXI
912
CMXII
913
CMXIII
914
CMXIV
915
CMXV
916
CMXVI
917
CMXVII
918
CMXVIII
919
CMXIX
920
CMXX
921
CMXXI
922
CMXXII
923
CMXXIII
924
CMXXIV
925
CMXXV
926
CMXXVI
927
CMXXVII
928
CMXXVIII
929
CMXXIX
930
CMXXX
931
CMXXXI
932
CMXXXII
933
CMXXXIII
934
CMXXXIV
935
CMXXXV
936
CMXXXVI
937
CMXXXVII
938
CMXXXVIII
939
CMXXXIX
940
CMXL
941
CMXLI
942
CMXLII
943
CMXLIII
944
CMXLIV
945
CMXLV
946
CMXLVI
947
CMXLVII
948
CMXLVIII
949
CMXLIX
950
CML
951
CMLI
952
CMLII
953
CMLIII
954
CMLIV
955
CMLV
956
CMLVI
957
CMLVII
958
CMLVIII
959
CMLIX
960
CMLX
961
CMLXI
962
CMLXII
963
CMLXIII
964
CMLXIV
965
CMLXV
966
CMLXVI
967
CMLXVII
968
CMLXVIII
969
CMLXIX
970
CMLXX
971
CMLXXI
972
CMLXXII
973
CMLXXIII
974
CMLXXIV
975
CMLXXV
976
CMLXXVI
977
CMLXXVII
978
CMLXXVIII
979
CMLXXIX
980
CMLXXX
981
CMLXXXI
982
CMLXXXII
983
CMLXXXIII
984
CMLXXXIV
985
CMLXXXV
986
CMLXXXVI
987
CMLXXXVII
988
CMLXXXVIII
989
CMLXXXIX
990
CMXC
991
CMXCI
992
CMXCII
993
CMXCIII
994
CMXCIV
995
CMXCV
996
CMXCVI
997
CMXCVII
998
CMXCVIII
999
CMXCIX
1000
M
…
…
* На сегодняшний день в рамках общих правил число 15 правильно записывать в такой последовательности XV и не VVV или XIIIII.
Автор: Bill4iam
Большая таблица Римских цифр от 1 до 1000
Главная
Справочник
Таблицы
Большая таблица Римских цифр от 1 до 1000
Римские цифры — это натуральные числа, записанные при помощи повторения 7 латинских букв, в определённой прописанной правилами последовательности:
I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000)
Арабские цифры
Римские цифры
1
I
2
II
3
III
4
IV
5
V
6
VI
7
VII
8
VIII
9
IX
10
X
11
XI
12
XII
13
XIII
14
XIV
15
XV
16
XVI
17
XVII
18
XVIII
19
XIX
20
XX
21
XXI
22
XXII
23
XXIII
24
XXIV
25
XXV
26
XXVI
27
XXVII
28
XXVIII
29
XXIX
30
XXX
31
XXXI
32
XXXII
33
XXXIII
34
XXXIV
35
XXXV
36
XXXVI
37
XXXVII
38
XXXVIII
39
XXXIX
40
XL
41
XLI
42
XLII
43
XLIII
44
XLIV
45
XLV
46
XLVI
47
XLVII
48
XLVIII
49
XLIX
50
L
51
LI
52
LII
53
LIII
54
LIV
55
LV
56
LVI
57
LVII
58
LVIII
59
LIX
60
LX
61
LXI
62
LXII
63
LXIII
64
LXIV
65
LXV
66
LXVI
67
LXVII
68
LXVIII
69
LXIX
70
LXX
71
LXXI
72
LXXII
73
LXXIII
74
LXXIV
75
LXXV
76
LXXVI
77
LXXVII
78
LXXVIII
79
LXXIX
80
LXXX
81
LXXXI
82
LXXXII
83
LXXXIII
84
LXXXIV
85
LXXXV
86
LXXXVI
87
LXXXVII
88
LXXXVIII
89
LXXXIX
90
XC
91
XCI
92
XCII
93
XCIII
94
XCIV
95
XCV
96
XCVI
97
XCVII
98
XCVIII
99
XCIX
100
C
101
CI
102
CII
103
CIII
104
CIV
105
CV
106
CVI
107
CVII
108
CVIII
109
CIX
110
CX
111
CXI
112
CXII
113
CXIII
114
CXIV
115
CXV
116
CXVI
117
CXVII
118
CXVIII
119
CXIX
120
CXX
121
CXXI
122
CXXII
123
CXXIII
124
CXXIV
125
CXXV
126
CXXVI
127
CXXVII
128
CXXVIII
129
CXXIX
130
CXXX
131
CXXXI
132
CXXXII
133
CXXXIII
134
CXXXIV
135
CXXXV
136
CXXXVI
137
CXXXVII
138
CXXXVIII
139
CXXXIX
140
CXL
141
CXLI
142
CXLII
143
CXLIII
144
CXLIV
145
CXLV
146
CXLVI
147
CXLVII
148
CXLVIII
149
CXLIX
150
CL
151
CLI
152
CLII
153
CLIII
154
CLIV
155
CLV
156
CLVI
157
CLVII
158
CLVIII
159
CLIX
160
CLX
161
CLXI
162
CLXII
163
CLXIII
164
CLXIV
165
CLXV
166
CLXVI
167
CLXVII
168
CLXVIII
169
CLXIX
170
CLXX
171
CLXXI
172
CLXXII
173
CLXXIII
174
CLXXIV
175
CLXXV
176
CLXXVI
177
CLXXVII
178
CLXXVIII
179
CLXXIX
180
CLXXX
181
CLXXXI
182
CLXXXII
183
CLXXXIII
184
CLXXXIV
185
CLXXXV
186
CLXXXVI
187
CLXXXVII
188
CLXXXVIII
189
CLXXXIX
190
CXC
191
CXCI
192
CXCII
193
CXCIII
194
CXCIV
195
CXCV
196
CXCVI
197
CXCVII
198
CXCVIII
199
CXCIX
200
CC
201
CCI
202
CCII
203
CCIII
204
CCIV
205
CCV
206
CCVI
207
CCVII
208
CCVIII
209
CCIX
210
CCX
211
CCXI
212
CCXII
213
CCXIII
214
CCXIV
215
CCXV
216
CCXVI
217
CCXVII
218
CCXVIII
219
CCXIX
220
CCXX
221
CCXXI
222
CCXXII
223
CCXXIII
224
CCXXIV
225
CCXXV
226
CCXXVI
227
CCXXVII
228
CCXXVIII
229
CCXXIX
230
CCXXX
231
CCXXXI
232
CCXXXII
233
CCXXXIII
234
CCXXXIV
235
CCXXXV
236
CCXXXVI
237
CCXXXVII
238
CCXXXVIII
239
CCXXXIX
240
CCXL
241
CCXLI
242
CCXLII
243
CCXLIII
244
CCXLIV
245
CCXLV
246
CCXLVI
247
CCXLVII
248
CCXLVIII
249
CCXLIX
250
CCL
251
CCLI
252
CCLII
253
CCLIII
254
CCLIV
255
CCLV
256
CCLVI
257
CCLVII
258
CCLVIII
259
CCLIX
260
CCLX
261
CCLXI
262
CCLXII
263
CCLXIII
264
CCLXIV
265
CCLXV
266
CCLXVI
267
CCLXVII
268
CCLXVIII
269
CCLXIX
270
CCLXX
271
CCLXXI
272
CCLXXII
273
CCLXXIII
274
CCLXXIV
275
CCLXXV
276
CCLXXVI
277
CCLXXVII
278
CCLXXVIII
279
CCLXXIX
280
CCLXXX
281
CCLXXXI
282
CCLXXXII
283
CCLXXXIII
284
CCLXXXIV
285
CCLXXXV
286
CCLXXXVI
287
CCLXXXVII
288
CCLXXXVIII
289
CCLXXXIX
290
CCXC
291
CCXCI
292
CCXCII
293
CCXCIII
294
CCXCIV
295
CCXCV
296
CCXCVI
297
CCXCVII
298
CCXCVIII
299
CCXCIX
300
CCC
301
CCCI
302
CCCII
303
CCCIII
304
CCCIV
305
CCCV
306
CCCVI
307
CCCVII
308
CCCVIII
309
CCCIX
310
CCCX
311
CCCXI
312
CCCXII
313
CCCXIII
314
CCCXIV
315
CCCXV
316
CCCXVI
317
CCCXVII
318
CCCXVIII
319
CCCXIX
320
CCCXX
321
CCCXXI
322
CCCXXII
323
CCCXXIII
324
CCCXXIV
325
CCCXXV
326
CCCXXVI
327
CCCXXVII
328
CCCXXVIII
329
CCCXXIX
330
CCCXXX
331
CCCXXXI
332
CCCXXXII
333
CCCXXXIII
334
CCCXXXIV
335
CCCXXXV
336
CCCXXXVI
337
CCCXXXVII
338
CCCXXXVIII
339
CCCXXXIX
340
CCCXL
341
CCCXLI
342
CCCXLII
343
CCCXLIII
344
CCCXLIV
345
CCCXLV
346
CCCXLVI
347
CCCXLVII
348
CCCXLVIII
349
CCCXLIX
350
CCCL
351
CCCLI
352
CCCLII
353
CCCLIII
354
CCCLIV
355
CCCLV
356
CCCLVI
357
CCCLVII
358
CCCLVIII
359
CCCLIX
360
CCCLX
361
CCCLXI
362
CCCLXII
363
CCCLXIII
364
CCCLXIV
365
CCCLXV
366
CCCLXVI
367
CCCLXVII
368
CCCLXVIII
369
CCCLXIX
370
CCCLXX
371
CCCLXXI
372
CCCLXXII
373
CCCLXXIII
374
CCCLXXIV
375
CCCLXXV
376
CCCLXXVI
377
CCCLXXVII
378
CCCLXXVIII
379
CCCLXXIX
380
CCCLXXX
381
CCCLXXXI
382
CCCLXXXII
383
CCCLXXXIII
384
CCCLXXXIV
385
CCCLXXXV
386
CCCLXXXVI
387
CCCLXXXVII
388
CCCLXXXVIII
389
CCCLXXXIX
390
CCCXC
391
CCCXCI
392
CCCXCII
393
CCCXCIII
394
CCCXCIV
395
CCCXCV
396
CCCXCVI
397
CCCXCVII
398
CCCXCVIII
399
CCCXCIX
400
CD
401
CDI
402
CDII
403
CDIII
404
CDIV
405
CDV
406
CDVI
407
CDVII
408
CDVIII
409
CDIX
410
CDX
411
CDXI
412
CDXII
413
CDXIII
414
CDXIV
415
CDXV
416
CDXVI
417
CDXVII
418
CDXVIII
419
CDXIX
420
CDXX
421
CDXXI
422
CDXXII
423
CDXXIII
424
CDXXIV
425
CDXXV
426
CDXXVI
427
CDXXVII
428
CDXXVIII
429
CDXXIX
430
CDXXX
431
CDXXXI
432
CDXXXII
433
CDXXXIII
434
CDXXXIV
435
CDXXXV
436
CDXXXVI
437
CDXXXVII
438
CDXXXVIII
439
CDXXXIX
440
CDXL
441
CDXLI
442
CDXLII
443
CDXLIII
444
CDXLIV
445
CDXLV
446
CDXLVI
447
CDXLVII
448
CDXLVIII
449
CDXLIX
450
CDL
451
CDLI
452
CDLII
453
CDLIII
454
CDLIV
455
CDLV
456
CDLVI
457
CDLVII
458
CDLVIII
459
CDLIX
460
CDLX
461
CDLXI
462
CDLXII
463
CDLXIII
464
CDLXIV
465
CDLXV
466
CDLXVI
467
CDLXVII
468
CDLXVIII
469
CDLXIX
470
CDLXX
471
CDLXXI
472
CDLXXII
473
CDLXXIII
474
CDLXXIV
475
CDLXXV
476
CDLXXVI
477
CDLXXVII
478
CDLXXVIII
479
CDLXXIX
480
CDLXXX
481
CDLXXXI
482
CDLXXXII
483
CDLXXXIII
484
CDLXXXIV
485
CDLXXXV
486
CDLXXXVI
487
CDLXXXVII
488
CDLXXXVIII
489
CDLXXXIX
490
CDXC
491
CDXCI
492
CDXCII
493
CDXCIII
494
CDXCIV
495
CDXCV
496
CDXCVI
497
CDXCVII
498
CDXCVIII
499
CDXCIX
500
D
501
DI
502
DII
503
DIII
504
DIV
505
DV
506
DVI
507
DVII
508
DVIII
509
DIX
510
DX
511
DXI
512
DXII
513
DXIII
514
DXIV
515
DXV
516
DXVI
517
DXVII
518
DXVIII
519
DXIX
520
DXX
521
DXXI
522
DXXII
523
DXXIII
524
DXXIV
525
DXXV
526
DXXVI
527
DXXVII
528
DXXVIII
529
DXXIX
530
DXXX
531
DXXXI
532
DXXXII
533
DXXXIII
534
DXXXIV
535
DXXXV
536
DXXXVI
537
DXXXVII
538
DXXXVIII
539
DXXXIX
540
DXL
541
DXLI
542
DXLII
543
DXLIII
544
DXLIV
545
DXLV
546
DXLVI
547
DXLVII
548
DXLVIII
549
DXLIX
550
DL
551
DLI
552
DLII
553
DLIII
554
DLIV
555
DLV
556
DLVI
557
DLVII
558
DLVIII
559
DLIX
560
DLX
561
DLXI
562
DLXII
563
DLXIII
564
DLXIV
565
DLXV
566
DLXVI
567
DLXVII
568
DLXVIII
569
DLXIX
570
DLXX
571
DLXXI
572
DLXXII
573
DLXXIII
574
DLXXIV
575
DLXXV
576
DLXXVI
577
DLXXVII
578
DLXXVIII
579
DLXXIX
580
DLXXX
581
DLXXXI
582
DLXXXII
583
DLXXXIII
584
DLXXXIV
585
DLXXXV
586
DLXXXVI
587
DLXXXVII
588
DLXXXVIII
589
DLXXXIX
590
DXC
591
DXCI
592
DXCII
593
DXCIII
594
DXCIV
595
DXCV
596
DXCVI
597
DXCVII
598
DXCVIII
599
DXCIX
600
DC
601
DCI
602
DCII
603
DCIII
604
DCIV
605
DCV
606
DCVI
607
DCVII
608
DCVIII
609
DCIX
610
DCX
611
DCXI
612
DCXII
613
DCXIII
614
DCXIV
615
DCXV
616
DCXVI
617
DCXVII
618
DCXVIII
619
DCXIX
620
DCXX
621
DCXXI
622
DCXXII
623
DCXXIII
624
DCXXIV
625
DCXXV
626
DCXXVI
627
DCXXVII
628
DCXXVIII
629
DCXXIX
630
DCXXX
631
DCXXXI
632
DCXXXII
633
DCXXXIII
634
DCXXXIV
635
DCXXXV
636
DCXXXVI
637
DCXXXVII
638
DCXXXVIII
639
DCXXXIX
640
DCXL
641
DCXLI
642
DCXLII
643
DCXLIII
644
DCXLIV
645
DCXLV
646
DCXLVI
647
DCXLVII
648
DCXLVIII
649
DCXLIX
650
DCL
651
DCLI
652
DCLII
653
DCLIII
654
DCLIV
655
DCLV
656
DCLVI
657
DCLVII
658
DCLVIII
659
DCLIX
660
DCLX
661
DCLXI
662
DCLXII
663
DCLXIII
664
DCLXIV
665
DCLXV
666
DCLXVI
667
DCLXVII
668
DCLXVIII
669
DCLXIX
670
DCLXX
671
DCLXXI
672
DCLXXII
673
DCLXXIII
674
DCLXXIV
675
DCLXXV
676
DCLXXVI
677
DCLXXVII
678
DCLXXVIII
679
DCLXXIX
680
DCLXXX
681
DCLXXXI
682
DCLXXXII
683
DCLXXXIII
684
DCLXXXIV
685
DCLXXXV
686
DCLXXXVI
687
DCLXXXVII
688
DCLXXXVIII
689
DCLXXXIX
690
DCXC
691
DCXCI
692
DCXCII
693
DCXCIII
694
DCXCIV
695
DCXCV
696
DCXCVI
697
DCXCVII
698
DCXCVIII
699
DCXCIX
700
DCC
701
DCCI
702
DCCII
703
DCCIII
704
DCCIV
705
DCCV
706
DCCVI
707
DCCVII
708
DCCVIII
709
DCCIX
710
DCCX
711
DCCXI
712
DCCXII
713
DCCXIII
714
DCCXIV
715
DCCXV
716
DCCXVI
717
DCCXVII
718
DCCXVIII
719
DCCXIX
720
DCCXX
721
DCCXXI
722
DCCXXII
723
DCCXXIII
724
DCCXXIV
725
DCCXXV
726
DCCXXVI
727
DCCXXVII
728
DCCXXVIII
729
DCCXXIX
730
DCCXXX
731
DCCXXXI
732
DCCXXXII
733
DCCXXXIII
734
DCCXXXIV
735
DCCXXXV
736
DCCXXXVI
737
DCCXXXVII
738
DCCXXXVIII
739
DCCXXXIX
740
DCCXL
741
DCCXLI
742
DCCXLII
743
DCCXLIII
744
DCCXLIV
745
DCCXLV
746
DCCXLVI
747
DCCXLVII
748
DCCXLVIII
749
DCCXLIX
750
DCCL
751
DCCLI
752
DCCLII
753
DCCLIII
754
DCCLIV
755
DCCLV
756
DCCLVI
757
DCCLVII
758
DCCLVIII
759
DCCLIX
760
DCCLX
761
DCCLXI
762
DCCLXII
763
DCCLXIII
764
DCCLXIV
765
DCCLXV
766
DCCLXVI
767
DCCLXVII
768
DCCLXVIII
769
DCCLXIX
770
DCCLXX
771
DCCLXXI
772
DCCLXXII
773
DCCLXXIII
774
DCCLXXIV
775
DCCLXXV
776
DCCLXXVI
777
DCCLXXVII
778
DCCLXXVIII
779
DCCLXXIX
780
DCCLXXX
781
DCCLXXXI
782
DCCLXXXII
783
DCCLXXXIII
784
DCCLXXXIV
785
DCCLXXXV
786
DCCLXXXVI
787
DCCLXXXVII
788
DCCLXXXVIII
789
DCCLXXXIX
790
DCCXC
791
DCCXCI
792
DCCXCII
793
DCCXCIII
794
DCCXCIV
795
DCCXCV
796
DCCXCVI
797
DCCXCVII
798
DCCXCVIII
799
DCCXCIX
800
DCCC
801
DCCCI
802
DCCCII
803
DCCCIII
804
DCCCIV
805
DCCCV
806
DCCCVI
807
DCCCVII
808
DCCCVIII
809
DCCCIX
810
DCCCX
811
DCCCXI
812
DCCCXII
813
DCCCXIII
814
DCCCXIV
815
DCCCXV
816
DCCCXVI
817
DCCCXVII
818
DCCCXVIII
819
DCCCXIX
820
DCCCXX
821
DCCCXXI
822
DCCCXXII
823
DCCCXXIII
824
DCCCXXIV
825
DCCCXXV
826
DCCCXXVI
827
DCCCXXVII
828
DCCCXXVIII
829
DCCCXXIX
830
DCCCXXX
831
DCCCXXXI
832
DCCCXXXII
833
DCCCXXXIII
834
DCCCXXXIV
835
DCCCXXXV
836
DCCCXXXVI
837
DCCCXXXVII
838
DCCCXXXVIII
839
DCCCXXXIX
840
DCCCXL
841
DCCCXLI
842
DCCCXLII
843
DCCCXLIII
844
DCCCXLIV
845
DCCCXLV
846
DCCCXLVI
847
DCCCXLVII
848
DCCCXLVIII
849
DCCCXLIX
850
DCCCL
851
DCCCLI
852
DCCCLII
853
DCCCLIII
854
DCCCLIV
855
DCCCLV
856
DCCCLVI
857
DCCCLVII
858
DCCCLVIII
859
DCCCLIX
860
DCCCLX
861
DCCCLXI
862
DCCCLXII
863
DCCCLXIII
864
DCCCLXIV
865
DCCCLXV
866
DCCCLXVI
867
DCCCLXVII
868
DCCCLXVIII
869
DCCCLXIX
870
DCCCLXX
871
DCCCLXXI
872
DCCCLXXII
873
DCCCLXXIII
874
DCCCLXXIV
875
DCCCLXXV
876
DCCCLXXVI
877
DCCCLXXVII
878
DCCCLXXVIII
879
DCCCLXXIX
880
DCCCLXXX
881
DCCCLXXXI
882
DCCCLXXXII
883
DCCCLXXXIII
884
DCCCLXXXIV
885
DCCCLXXXV
886
DCCCLXXXVI
887
DCCCLXXXVII
888
DCCCLXXXVIII
889
DCCCLXXXIX
890
DCCCXC
891
DCCCXCI
892
DCCCXCII
893
DCCCXCIII
894
DCCCXCIV
895
DCCCXCV
896
DCCCXCVI
897
DCCCXCVII
898
DCCCXCVIII
899
DCCCXCIX
900
CM
901
CMI
902
CMII
903
CMIII
904
CMIV
905
CMV
906
CMVI
907
CMVII
908
CMVIII
909
CMIX
910
CMX
911
CMXI
912
CMXII
913
CMXIII
914
CMXIV
915
CMXV
916
CMXVI
917
CMXVII
918
CMXVIII
919
CMXIX
920
CMXX
921
CMXXI
922
CMXXII
923
CMXXIII
924
CMXXIV
925
CMXXV
926
CMXXVI
927
CMXXVII
928
CMXXVIII
929
CMXXIX
930
CMXXX
931
CMXXXI
932
CMXXXII
933
CMXXXIII
934
CMXXXIV
935
CMXXXV
936
CMXXXVI
937
CMXXXVII
938
CMXXXVIII
939
CMXXXIX
940
CMXL
941
CMXLI
942
CMXLII
943
CMXLIII
944
CMXLIV
945
CMXLV
946
CMXLVI
947
CMXLVII
948
CMXLVIII
949
CMXLIX
950
CML
951
CMLI
952
CMLII
953
CMLIII
954
CMLIV
955
CMLV
956
CMLVI
957
CMLVII
958
CMLVIII
959
CMLIX
960
CMLX
961
CMLXI
962
CMLXII
963
CMLXIII
964
CMLXIV
965
CMLXV
966
CMLXVI
967
CMLXVII
968
CMLXVIII
969
CMLXIX
970
CMLXX
971
CMLXXI
972
CMLXXII
973
CMLXXIII
974
CMLXXIV
975
CMLXXV
976
CMLXXVI
977
CMLXXVII
978
CMLXXVIII
979
CMLXXIX
980
CMLXXX
981
CMLXXXI
982
CMLXXXII
983
CMLXXXIII
984
CMLXXXIV
985
CMLXXXV
986
CMLXXXVI
987
CMLXXXVII
988
CMLXXXVIII
989
CMLXXXIX
990
CMXC
991
CMXCI
992
CMXCII
993
CMXCIII
994
CMXCIV
995
CMXCV
996
CMXCVI
997
CMXCVII
998
CMXCVIII
999
CMXCIX
1000
M
На сегодняшний день в рамках общих правил число 15 правильно записывать в такой последовательности XV и не VVV или XIIIII.
В вашем браузере отключен Javascript. Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!
Источник
Больше интересного в телеграм @calcsbox
Таблица римских цифр
Список римских цифр / чисел.
Поиск римских цифр
Таблица римских цифр
1
5
10
50
100
500
1000
Я
V
X
L
C
D
M
номер
Римская цифра
Расчет
0
не определено
1
Я
1
2
II
1 + 1
3
III
1 + 1 + 1
4
IV
5-1
5
V
5
6
VI
5 + 1
7
VII
5 + 1 + 1
8
VIII
5 + 1 + 1 + 1
9
IX
10-1
10
X
10
11
XI
10 + 1
12
XII
10 + 1 + 1
13
XIII
10 + 1 + 1 + 1
14
XIV
10-1 + 5
15
XV
10 + 5
16
XVI
10 + 5 + 1
17
XVII
10 + 5 + 1 + 1
18
XVIII
10 + 5 + 1 + 1 + 1
19
XIX
10-1 + 10
20
XX
10 + 10
21
XXI
10 + 10 + 1
22
XXII
10 + 10 + 1 + 1
23
XXIII
10 + 10 + 1 + 1 + 1
24
XXIV
10 + 10-1 + 5
25
XXV
10 + 10 + 5
26
XXVI
10 + 10 + 5 + 1
27
XXVII
10 + 10 + 5 + 1 + 1
28
XXVIII
10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1
29
XXIX
10 + 10-1 + 10
30
XXX
10 + 10 + 10
31
XXXI
10 + 10 + 10 + 1
32
XXXII
10 + 10 + 10 + 1 + 1
33
XXXIII
10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1
34
XXXIV
10 + 10 + 10-1 + 5
35
XXXV
10 + 10 + 10 + 5
36
XXXVI
10 + 10 + 10 + 5 + 1
37
XXXVII
10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1
38
XXXVIII
10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1
39
XXXIX
10 + 10 + 10-1 + 10
40
XL
50-10
41
XLI
50-10 + 1
42
XLII
50-10 + 1 + 1
43
XLIII
50-10 + 1 + 1 + 1
44
XLIV
50-10-1 + 5
45
XLV
50-10 + 5
46
XLVI
50-10 + 5 + 1
47
XLVII
50-10 + 5 + 1 + 1
48
XLVIII
50-10 + 5 + 1 + 1 + 1
49
XLIX
50-10-1 + 10
50
L
50
51
LI
50 + 1
52
LII
50 + 1 + 1
53
LIII
50 + 1 + 1 + 1
54
LIV
50-1 + 5
55
LV
50 + 5
56
LVI
50 + 5 + 1
57
LVII
50 + 5 + 1 + 1
58
LVIII
50 + 5 + 1 + 1 + 1
59
LIX
50-1 + 10
60
LX
50 + 10
61
LXI
50 + 10 + 1
62
LXII
50 + 10 + 1 + 1
63
LXIII
50 + 10 + 1 + 1 + 1
64
LXIV
50 + 10-1 + 5
65
LXV
50 + 10 + 5
66
LXVI
50 + 10 + 5 + 1
67
LXVII
50 + 10 + 5 + 1 + 1
68
LXVIII
50 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1
69
LXIX
50 + 10-1 + 10
70
LXX
50 + 10 + 10
71
LXXI
50 + 10 + 10 + 1
72
LXXII
50 + 10 + 10 + 1 + 1
73
LXXIII
50 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1
74
LXXIV
50 + 10 + 10-1 + 5
75
LXXV
50 + 10 + 10 + 5
76
LXXVI
50 + 10 + 10 + 5 + 1
77
LXXVII
50 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1
78
LXXVIII
50 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1
79
LXXIX
50 + 10 + 10-1 + 10
80
LXXX
50 + 10 + 10 + 10
81
LXXXI
50 + 10 + 10 + 10 + 1
82
LXXXII
50 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1
83
LXXXIII
50 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1
84
LXXXIV
50 + 10 + 10 + 10-1 + 5
85
LXXXV
50 + 10 + 10 + 10 + 5
86
LXXXVI
50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1
87
LXXXVII
50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1
88
LXXXVIII
50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1
89
LXXXIX
50 + 10 + 10 + 10-1 + 10
90
XC
100-10
91
XCI
100-10 + 1
92
XCII
100-10 + 1 + 1
93
XCIII
100-10 + 1 + 1 + 1
94
XCIV
100-10-1 + 5
95
XCV
100-10 + 5
96
XCVI
100-10 + 5 + 1
97
XCVII
100-10 + 5 + 1 + 1
98
XCVIII
100-10 + 5 + 1 + 1 + 1
99
XCIX
100-10-1 + 10
100
C
100
200
CC
100 + 100
300
CCC
100 + 100 + 100
400
CD
500–100
500
D
500
600
DC
500 + 100
700
DCC
500 + 100 + 100
800
DCCC
500 + 100 + 100 + 100
900
CM
1000–100
1000
M
1000
Таблица для печати римскими цифрами ►
Винкулум
номер
Римская цифра
Расчет
5000
V
10000
X
50000
L
100000
C
500000
D
1000000
M
Апостроф
номер
Римская цифра
Расчет
500
Я
1000
CIↃ или ↀ
5000
IↃↃ или ↁ
10000
CCIↃↃ или ↂ
50000
IↃↃↃ или ↇ
100000
CCCIↃↃↃ или ↈ
Годы римскими цифрами
Год
Римская цифра
1000
M
1100
MC
1200
MCC
1300
MCCC
1400
MCD
1500
MD
1600
MDC
1700
MDCC
1800
MDCCC
1900 г.
MCM
1990 г.
MCMXC
1991 г.
MCMXCI
1992 г.
MCMXCII
1993 г.
MCMXCIII
1994 г.
MCMXCIV
1995 г.
MCMXCV
1996 г.
MCMXCVI
1997 г.
MCMXCVII
1998 г.
MCMXCVIII
1999 г.
MCMXCIX
2000 г.
ММ
2001 г.
MMI
2002 г.
MMII
2003 г.
MMIII
2004 г.
MMIV
2005 г.
MMV
2006 г.
MMVI
2007 г.
MMVII
2008 г.
MMVIII
2009 г.
MMIX
2010 г.
MMX
2011 г.
MMXI
2012 г.
MMXII
2013
MMXIII
2014 г.
MMXIV
2015 г.
MMXV
2016 г.
MMXVI
2017 г.
MMXVII
2018 г.
MMXVIII
2019 г.
MMXIX
2020 г.
MMXX
2021 г.
MMXXI
2022 год
MMXXII
2023 г.
MMXXIII
2024 г.
MMXXIV
2025 г.
MMXXV
Конвертер римских цифр ►
Смотрите также
Напишите, как улучшить эту страницу
Отправить отзыв
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ
БЫСТРЫЕ ТАБЛИЦЫ
Этот веб-сайт использует файлы cookie для улучшения вашего опыта, анализа трафика и отображения рекламы. Учить больше
Как изображаются числа 50 и 100 римскими цифрами?
Для обозначения цифр в латинском языке приняты комбинации следующих семи знаков: I (1), V (5), X (10), L (50), С (100), D (500), М (1000).
Как пишется 50 римскими цифрами?
Таблица Римских цифр от 1 до 100
Арабские цифры
Римские цифры
47
XLVII
48
XLVIII
49
XLIX
50
L
Как будет 100 римскими цифрами?
Большая таблица Римских цифр от 1 до 1000
Арабские цифры
Римские цифры
97
XCVII
98
XCVIII
99
XCIX
100
C
Как написать 1000 римскими цифрами?
Обе системы были десятичными, хотя в обеих системах счисления особую роль играло число пять. Обе системы использовали при записи чисел повторяющиеся символы. Старыми римскими символами для обозначения чисел 1, 5, 10, 100 и 1000 были, соответственно, символы I, V, X, Θ (или ⊕, или ⊗) и Φ (или ↀ , или CIƆ).
Как пишется римская цифра 40?
Римская цифра 40 латинскими буквами пишется так — XL. Для та во чтобы посмотреть как выглядят остальные римские цифры.
Как римскими цифрами написать 2020?
Римская цифра 2020 латинскими буквами пишется так — MMXX. Для та во чтобы посмотреть как выглядят остальные римские цифры. Запишите в форму то число которое хотите посмотреть в римских.
Как пишется 58 римскими цифрами?
Римская цифра 58 латинскими буквами пишется так — LVIII. Для та во чтобы посмотреть как выглядят остальные римские цифры.
Римская нотация использует семь цифр — I , V , X , L , L , D , M .
Сколько нужно символов чтобы римскими цифрами написать 58?
Большая таблица Римских цифр от 1 до 1000
Арабские цифры
Римские цифры
58
LVIII
59
LIX
60
LX
61
LXI
Как пишутся римские цифры от 1 до 1000?
L = 50 000; C = 100 000; D = 500 000; M = 1 000 000.
Как поставить римскую цифру 1 на клавиатуре?
Для написания римских цифр необходимо изменить раскладку клавиатуры на английскую (клавиши alt и shift в левой части клавиатуры необходимо нажать одновременно) и использовать в качестве цифр буквы I (русская клавиша «Ш»), V (русская клавиша «М»), X (русская клавиша «Ч»), M (русская клавиша «Ь»).
Как будет 9 римскими цифрами?
Римская цифра 9 латинскими буквами пишется так — IX.
Как пишется цифра 40?
40 (число)
40
сорок
← 38 · 39 · 40 · 41 · 42 →
Разложение на множители
23· 5
Римская запись
XL
Как пишутся арабские цифры?
Версии написания цифр
Арабские цифры, используемые в арабских странах Африки (кроме Египта)
2
Индо-арабские цифры, используемые в арабских странах Азии и в Египте
٠
٢
Персидские цифры
۰
۲
Индийские цифры (в письме деванагари), используемые в Индии
०
२
Цифры в письме гуджарати
૦
૨
Postgres Pro Enterprise : Документация: 9.
6: 9.8. Функции форматирования данных : Компания Postgres Professional
FM подавляет дополняющие пробелы и нули справа, которые в противном случае будут добавлены, чтобы результат имел фиксированную ширину. В Postgres Pro модификатор FM действует только на следующий код, тогда как в Oracle FM её действие распространяется на все последующие коды, пока не будет отключено последующим модификатором FM.
TM не затрагивает замыкающие пробелы. Функции to_timestamp и to_date игнорируют указание TM.
to_timestamp и to_date пропускают повторяющиеся пробелы во входной строке, если только не используется параметр FX. Например, to_timestamp('2000 JUN', 'YYYY MON') будет работать, но to_timestamp('2000 JUN', 'FXYYYY MON') вернёт ошибку, так как to_timestamp в данном случае ожидает только один разделяющий пробел. Приставка FX должна быть первой в шаблоне.
to_timestamp и to_date предназначены для обработки входных форматов, для которых недостаточно простого приведения. Эти функции интерпретируют вводимые данные с послаблениями, проверяя только грубые ошибки. Хотя они выдают корректные данные, результат может отличаться от ожидаемого. В частности, входные аргументы этих функций не ограничиваются обычными диапазонами, так что to_date('20096040','YYYYMMDD') выдаёт 2014-01-17, а не ошибку. С приведением такого не происходит.
Шаблоны для функций to_char могут содержать обычный текст; он будет выведен в неизменном виде. Чтобы вывести текст принудительно, например, если в нём оказываются поддерживаемые коды, его можно заключить в кавычки. Например, в строке '"Hello Year "YYYY', код YYYY будет заменён номером года, а буква Y в слове Year останется неизменной. В функциях to_date, to_number и to_timestamp при обработке подстроки в кавычках просто пропускаются символы входной строки по числу символов в подстроке, например для "XX" будут пропущены два символа.
Если вы хотите получить в результате кавычки, перед ними нужно добавить обратную косую черту, например так: '\"YYYY Month\"'.
Если формат года определяется менее, чем 4 цифрами, например, как YYY, и в переданном значении года тоже меньше 4 цифр, год пересчитывается в максимально близкий к году 2020, т. е. 95 воспринимается как 1995.
Функции to_timestamp и to_date воспринимают отрицательные значения годов как относящиеся к годам до н. э. Если же указать отрицательное значение и добавить явный признак BC (до н. э.), год будет относиться к н. э. Нулевое значение года воспринимается как 1 год до н. э.
В функциях to_timestamp и to_date с преобразованием YYYY связано ограничение, когда обрабатываемый год записывается более чем 4 цифрами. После YYYY необходимо будет добавить нецифровой символ или соответствующий код, иначе год всегда будет восприниматься как 4 цифры. Например, в to_date('200001131', 'YYYYMMDD') (с годом 20000) год будет интерпретирован как состоящий из 4 цифр; чтобы исправить ситуацию, нужно добавить нецифровой разделитель после года, как в to_date('20000-1131', 'YYYY-MMDD'), или код как в to_date('20000Nov31', 'YYYYMonDD').
В преобразованиях из строки в тип timestamp или date, поле CC (век) игнорируется, если шаблон включает поля YYY, YYYY или Y,YYY. Когда CC используется с YY или Y, год вычисляется как год данного столетия. Если присутствует только код столетия, без года, подразумевается первый год этого века.
Даты по недельному календарю ISO 8601 (отличающиеся от григорианских) можно передать функциям to_timestamp и to_date одним из двух способов:
Год, номер недели и дня недели: например, to_date('2006-42-4', 'IYYY-IW-ID') возвращает дату 2006-10-19. Если день недели опускается, он считается равным 1 (понедельнику).
Год и день года: например, to_date('2006-291', 'IYYY-IDDD') также возвращает 2006-10-19.
Попытка ввести дату из смеси полей григорианского и недельного календаря ISO 8601 бессмысленна, поэтому это будет считаться ошибкой. В контексте ISO 8601 понятия «номер месяца» и «день месяца» не существуют, а в григорианском календаре нет понятия номера недели по ISO.
Внимание
Тогда как to_date не примет смесь полей григорианского и недельного календаря ISO, to_char способна на это, так как форматы вроде YYYY-MM-DD (IYYY-IDDD) могут быть полезны. Но избегайте форматов типа IYYY-MM-DD; в противном случае с датами в начале года возможны сюрпризы. (За дополнительными сведениями обратитесь к Подразделу 9.9.1.)
При преобразовании из текстовой строки в timestamp, миллисекунды (MS) или микросекунды (US) воспринимаются как дробная часть числа секунд. Например, to_timestamp('12:3', 'SS:MS') — это не 3 миллисекунды, а 300, так как это значение воспринимается как 12 + 0.3 сек. Это значит, что для формата SS:MS вводимые значения 12:3, 12:30 и 12:300 задают одно и то же число миллисекунд. Чтобы получить три миллисекунды, время нужно записать в виде 12:003, тогда это будет воспринято как 12 + 0.003 = 12.003 сек.
Ещё более сложный пример: to_timestamp('15:12:02.020.001230', 'Hh34:MI:SS.MS.US') будет преобразовано в 15 часов, 12 минут и 2 секунды + 20 миллисекунд + 1230 микросекунд = 2.021230 seconds.
Нумерация дней недели в to_char(..., 'ID') соответствует функции extract(isodow from ...), но нумерация to_char(..., 'D') не соответствует нумерации, принятой в extract(dow from ...).
Функция to_char(interval) обрабатывает форматы HH и Hh22 в рамках 12 часов, то есть 0 и 36 часов будут выводиться как 12, тогда как Hh34 выводит значение полностью и для интервалов выводимое значение может превышать 23.
Где находится ноль у римских цифр?
Ответ на этот вопрос очень прост – в римской системе счисления не было нуля. Потому что римская система была не позиционная. Определенными знаками обозначались числа 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 (это были латинские буквы I, V, X, L, C, D и M соответственно). Все остальные числа составлялись из этих знаков с помощью операций сложения или вычитания по следующему алгоритму.
1. Запись числа читается так же, как буквенные надписи, слева направо. Сначала идут римские цифры, соответствующие максимальным числам, потом меньшим и так по убыванию. Римские цифры I, X, C и M можно повторять до трех раз. Например, MDCCLIX – правильная запись, а записи CDM и CLLX – неправильные. В первом случае цифра M стоит на неправильном месте, во втором случае рядом стоят две цифры L.
2. Перед любой цифрой кроме I может находиться одна цифра меньшего разряда (перед V и X может стоять I, перед L и C – X, перед D и M – C). В этом случае бóльшее число модифицируется, из него вычитается меньшее число. IV=5-1=4, XC=100-10=90.
3. После того, как произведены все вычитания, модифицированные и не модифицированные цифры складываются. Например, XXXIX=3*10+(10-1)=39, XLVII=(50-10)+5+2*1=47.
Нелегко, правда? Складывать и вычитать римские числа еще труднее. Попробуйте сложить XVII и XIX. Ответ: XXXVI.
Такая сложная с нашей точки зрения система счисления была связана с тем, что римляне фактически записывали результаты счета на пальцах. Отсюда появление в качестве основания системы счисления чисел 5, 50 и 500.
Небольшое отступление. Некоторые из Вас, дорогие читатели, вероятно, видели часы, на которых число 4, которое должно бы писаться так: IV, пишется в виде IIII. Совершенно не по правилам! В чем дело? Дело в культуре. Имя верховного бога древних римлян, Юпитера, писалось по-латински Ivupiter. Это – древнее написание, еще до того, как в латинском языке появились буквы U и J и имя громовержца стали писать Jupiter. Запрет на произнесение или написание имени божества без нужды («Не произноси имя божье всуе») был в ходу у многих народов тогдашнего мира. Римляне тоже уважительно относились к этому предрассудку. Поэтому две первые буквы имени Юпитера они предпочитали не писать. Отсюда IV=IIII.
Как видим, ноль в такой системе записи чисел не нужен. Ноль ведь – отсутствие числа, а зачем записывать то, чего нет? Цифра ноль была придумана более 2 тысяч лет назад в Индии, тогда же, когда была придумана позиционная система счисления. Иногда еще ее называют поместной нумерацией. О том, что это такое, и чем позиционная система счисления лучше непозиционной, уже писалось в статье от 22.08.2013.
Надо сказать, что древние римляне более всего проявили себя в положительных областях деятельности: в строительстве, в военном деле, в юриспруденции и в управлении. Философскими же вопросами они, в отличие от древних же греков, заниматься не любили. Римской философии, развитой и разветвленной, как у древних греков, не существует. Более того, римляне не страдали от этого комплексом неполноценности. Они совершенно чистосердечно считали, что поставлены богами для того, чтобы повелевать другими народами. Лучше всего этот взгляд на роль римлян выразил в эпической поэме «Энеида» великий поэт Вергилий.
Герой поэмы, Эней, предок римлян, встречается в подземном царстве мёртвых, куда он попал в ходе своего путешествия из Трои в Италию, своего отца, Анхиза. Анхиз, поскольку он уже умер и приобщен к тайнам мира, через Энея обращается к своим далеким потомкам и провозглашает назначение будущего народа.
Смогут другие создать изваянья живые из бронзы Или обличье мужей повторить во мраморе лучше, Тяжбы лучше вести и движенья неба искусней Вычислят иль назовут восходящие звёзды, — не спорю: Римлянин! Ты научись народами править державно — В этом искусство твоё! — налагать условия мира, Милость покорным являть и смирять войною надменных
Неплохо, правда? А вы говорите про какой-то там ноль!
Полезные ссылки:
Кто изобрел ноль?
Таблица римских цифр от 1 до 1000 с переводом на арабские (русские)
Если вы планируете татуировку с какой-то датой, вам пригодится эта таблица, чтобы составить своё число для тату.
Таблица римских цифр от 1 до 1000 с переводом на арабские (русские)
Арабские цифры
Римские цифры
1
I
2
II
3
III
4
IV
5
V
6
VI
7
VII
8
VIII
9
IX
10
X
11
XI
12
XII
13
XIII
14
XIV
15
XV
16
XVI
17
XVII
18
XVIII
19
XIX
20
XX
21
XXI
22
XXII
23
XXIII
24
XXIV
25
XXV
26
XXVI
27
XXVII
28
XXVIII
29
XXIX
30
XXX
31
XXXI
32
XXXII
33
XXXIII
34
XXXIV
35
XXXV
36
XXXVI
37
XXXVII
38
XXXVIII
39
XXXIX
40
XL
41
XLI
42
XLII
43
XLIII
44
XLIV
45
XLV
46
XLVI
47
XLVII
48
XLVIII
49
XLIX
50
L
51
LI
52
LII
53
LIII
54
LIV
55
LV
56
LVI
57
LVII
58
LVIII
59
LIX
60
LX
61
LXI
62
LXII
63
LXIII
64
LXIV
65
LXV
66
LXVI
67
LXVII
68
LXVIII
69
LXIX
70
LXX
71
LXXI
72
LXXII
73
LXXIII
74
LXXIV
75
LXXV
76
LXXVI
77
LXXVII
78
LXXVIII
79
LXXIX
80
LXXX
81
LXXXI
82
LXXXII
83
LXXXIII
84
LXXXIV
85
LXXXV
86
LXXXVI
87
LXXXVII
88
LXXXVIII
89
LXXXIX
90
XC
91
XCI
92
XCII
93
XCIII
94
XCIV
95
XCV
96
XCVI
97
XCVII
98
XCVIII
99
XCIX
100
C
101
CI
102
CII
103
CIII
104
CIV
105
CV
106
CVI
107
CVII
108
CVIII
109
CIX
110
CX
111
CXI
112
CXII
113
CXIII
114
CXIV
115
CXV
116
CXVI
117
CXVII
118
CXVIII
119
CXIX
120
CXX
121
CXXI
122
CXXII
123
CXXIII
124
CXXIV
125
CXXV
126
CXXVI
127
CXXVII
128
CXXVIII
129
CXXIX
130
CXXX
131
CXXXI
132
CXXXII
133
CXXXIII
134
CXXXIV
135
CXXXV
136
CXXXVI
137
CXXXVII
138
CXXXVIII
139
CXXXIX
140
CXL
141
CXLI
142
CXLII
143
CXLIII
144
CXLIV
145
CXLV
146
CXLVI
147
CXLVII
148
CXLVIII
149
CXLIX
150
CL
151
CLI
152
CLII
153
CLIII
154
CLIV
155
CLV
156
CLVI
157
CLVII
158
CLVIII
159
CLIX
160
CLX
161
CLXI
162
CLXII
163
CLXIII
164
CLXIV
165
CLXV
166
CLXVI
167
CLXVII
168
CLXVIII
169
CLXIX
170
CLXX
171
CLXXI
172
CLXXII
173
CLXXIII
174
CLXXIV
175
CLXXV
176
CLXXVI
177
CLXXVII
178
CLXXVIII
179
CLXXIX
180
CLXXX
181
CLXXXI
182
CLXXXII
183
CLXXXIII
184
CLXXXIV
185
CLXXXV
186
CLXXXVI
187
CLXXXVII
188
CLXXXVIII
189
CLXXXIX
190
CXC
191
CXCI
192
CXCII
193
CXCIII
194
CXCIV
195
CXCV
196
CXCVI
197
CXCVII
198
CXCVIII
199
CXCIX
200
CC
201
CCI
202
CCII
203
CCIII
204
CCIV
205
CCV
206
CCVI
207
CCVII
208
CCVIII
209
CCIX
210
CCX
211
CCXI
212
CCXII
213
CCXIII
214
CCXIV
215
CCXV
216
CCXVI
217
CCXVII
218
CCXVIII
219
CCXIX
220
CCXX
221
CCXXI
222
CCXXII
223
CCXXIII
224
CCXXIV
225
CCXXV
226
CCXXVI
227
CCXXVII
228
CCXXVIII
229
CCXXIX
230
CCXXX
231
CCXXXI
232
CCXXXII
233
CCXXXIII
234
CCXXXIV
235
CCXXXV
236
CCXXXVI
237
CCXXXVII
238
CCXXXVIII
239
CCXXXIX
240
CCXL
241
CCXLI
242
CCXLII
243
CCXLIII
244
CCXLIV
245
CCXLV
246
CCXLVI
247
CCXLVII
248
CCXLVIII
249
CCXLIX
250
CCL
251
CCLI
252
CCLII
253
CCLIII
254
CCLIV
255
CCLV
256
CCLVI
257
CCLVII
258
CCLVIII
259
CCLIX
260
CCLX
261
CCLXI
262
CCLXII
263
CCLXIII
264
CCLXIV
265
CCLXV
266
CCLXVI
267
CCLXVII
268
CCLXVIII
269
CCLXIX
270
CCLXX
271
CCLXXI
272
CCLXXII
273
CCLXXIII
274
CCLXXIV
275
CCLXXV
276
CCLXXVI
277
CCLXXVII
278
CCLXXVIII
279
CCLXXIX
280
CCLXXX
281
CCLXXXI
282
CCLXXXII
283
CCLXXXIII
284
CCLXXXIV
285
CCLXXXV
286
CCLXXXVI
287
CCLXXXVII
288
CCLXXXVIII
289
CCLXXXIX
290
CCXC
291
CCXCI
292
CCXCII
293
CCXCIII
294
CCXCIV
295
CCXCV
296
CCXCVI
297
CCXCVII
298
CCXCVIII
299
CCXCIX
300
CCC
301
CCCI
302
CCCII
303
CCCIII
304
CCCIV
305
CCCV
306
CCCVI
307
CCCVII
308
CCCVIII
309
CCCIX
310
CCCX
311
CCCXI
312
CCCXII
313
CCCXIII
314
CCCXIV
315
CCCXV
316
CCCXVI
317
CCCXVII
318
CCCXVIII
319
CCCXIX
320
CCCXX
321
CCCXXI
322
CCCXXII
323
CCCXXIII
324
CCCXXIV
325
CCCXXV
326
CCCXXVI
327
CCCXXVII
328
CCCXXVIII
329
CCCXXIX
330
CCCXXX
331
CCCXXXI
332
CCCXXXII
333
CCCXXXIII
334
CCCXXXIV
335
CCCXXXV
336
CCCXXXVI
337
CCCXXXVII
338
CCCXXXVIII
339
CCCXXXIX
340
CCCXL
341
CCCXLI
342
CCCXLII
343
CCCXLIII
344
CCCXLIV
345
CCCXLV
346
CCCXLVI
347
CCCXLVII
348
CCCXLVIII
349
CCCXLIX
350
CCCL
351
CCCLI
352
CCCLII
353
CCCLIII
354
CCCLIV
355
CCCLV
356
CCCLVI
357
CCCLVII
358
CCCLVIII
359
CCCLIX
360
CCCLX
361
CCCLXI
362
CCCLXII
363
CCCLXIII
364
CCCLXIV
365
CCCLXV
366
CCCLXVI
367
CCCLXVII
368
CCCLXVIII
369
CCCLXIX
370
CCCLXX
371
CCCLXXI
372
CCCLXXII
373
CCCLXXIII
374
CCCLXXIV
375
CCCLXXV
376
CCCLXXVI
377
CCCLXXVII
378
CCCLXXVIII
379
CCCLXXIX
380
CCCLXXX
381
CCCLXXXI
382
CCCLXXXII
383
CCCLXXXIII
384
CCCLXXXIV
385
CCCLXXXV
386
CCCLXXXVI
387
CCCLXXXVII
388
CCCLXXXVIII
389
CCCLXXXIX
390
CCCXC
391
CCCXCI
392
CCCXCII
393
CCCXCIII
394
CCCXCIV
395
CCCXCV
396
CCCXCVI
397
CCCXCVII
398
CCCXCVIII
399
CCCXCIX
400
CD
401
CDI
402
CDII
403
CDIII
404
CDIV
405
CDV
406
CDVI
407
CDVII
408
CDVIII
409
CDIX
410
CDX
411
CDXI
412
CDXII
413
CDXIII
414
CDXIV
415
CDXV
416
CDXVI
417
CDXVII
418
CDXVIII
419
CDXIX
420
CDXX
421
CDXXI
422
CDXXII
423
CDXXIII
424
CDXXIV
425
CDXXV
426
CDXXVI
427
CDXXVII
428
CDXXVIII
429
CDXXIX
430
CDXXX
431
CDXXXI
432
CDXXXII
433
CDXXXIII
434
CDXXXIV
435
CDXXXV
436
CDXXXVI
437
CDXXXVII
438
CDXXXVIII
439
CDXXXIX
440
CDXL
441
CDXLI
442
CDXLII
443
CDXLIII
444
CDXLIV
445
CDXLV
446
CDXLVI
447
CDXLVII
448
CDXLVIII
449
CDXLIX
450
CDL
451
CDLI
452
CDLII
453
CDLIII
454
CDLIV
455
CDLV
456
CDLVI
457
CDLVII
458
CDLVIII
459
CDLIX
460
CDLX
461
CDLXI
462
CDLXII
463
CDLXIII
464
CDLXIV
465
CDLXV
466
CDLXVI
467
CDLXVII
468
CDLXVIII
469
CDLXIX
470
CDLXX
471
CDLXXI
472
CDLXXII
473
CDLXXIII
474
CDLXXIV
475
CDLXXV
476
CDLXXVI
477
CDLXXVII
478
CDLXXVIII
479
CDLXXIX
480
CDLXXX
481
CDLXXXI
482
CDLXXXII
483
CDLXXXIII
484
CDLXXXIV
485
CDLXXXV
486
CDLXXXVI
487
CDLXXXVII
488
CDLXXXVIII
489
CDLXXXIX
490
CDXC
491
CDXCI
492
CDXCII
493
CDXCIII
494
CDXCIV
495
CDXCV
496
CDXCVI
497
CDXCVII
498
CDXCVIII
499
CDXCIX
500
D
501
DI
502
DII
503
DIII
504
DIV
505
DV
506
DVI
507
DVII
508
DVIII
509
DIX
510
DX
511
DXI
512
DXII
513
DXIII
514
DXIV
515
DXV
516
DXVI
517
DXVII
518
DXVIII
519
DXIX
520
DXX
521
DXXI
522
DXXII
523
DXXIII
524
DXXIV
525
DXXV
526
DXXVI
527
DXXVII
528
DXXVIII
529
DXXIX
530
DXXX
531
DXXXI
532
DXXXII
533
DXXXIII
534
DXXXIV
535
DXXXV
536
DXXXVI
537
DXXXVII
538
DXXXVIII
539
DXXXIX
540
DXL
541
DXLI
542
DXLII
543
DXLIII
544
DXLIV
545
DXLV
546
DXLVI
547
DXLVII
548
DXLVIII
549
DXLIX
550
DL
551
DLI
552
DLII
553
DLIII
554
DLIV
555
DLV
556
DLVI
557
DLVII
558
DLVIII
559
DLIX
560
DLX
561
DLXI
562
DLXII
563
DLXIII
564
DLXIV
565
DLXV
566
DLXVI
567
DLXVII
568
DLXVIII
569
DLXIX
570
DLXX
571
DLXXI
572
DLXXII
573
DLXXIII
574
DLXXIV
575
DLXXV
576
DLXXVI
577
DLXXVII
578
DLXXVIII
579
DLXXIX
580
DLXXX
581
DLXXXI
582
DLXXXII
583
DLXXXIII
584
DLXXXIV
585
DLXXXV
586
DLXXXVI
587
DLXXXVII
588
DLXXXVIII
589
DLXXXIX
590
DXC
591
DXCI
592
DXCII
593
DXCIII
594
DXCIV
595
DXCV
596
DXCVI
597
DXCVII
598
DXCVIII
599
DXCIX
600
DC
601
DCI
602
DCII
603
DCIII
604
DCIV
605
DCV
606
DCVI
607
DCVII
608
DCVIII
609
DCIX
610
DCX
611
DCXI
612
DCXII
613
DCXIII
614
DCXIV
615
DCXV
616
DCXVI
617
DCXVII
618
DCXVIII
619
DCXIX
620
DCXX
621
DCXXI
622
DCXXII
623
DCXXIII
624
DCXXIV
625
DCXXV
626
DCXXVI
627
DCXXVII
628
DCXXVIII
629
DCXXIX
630
DCXXX
631
DCXXXI
632
DCXXXII
633
DCXXXIII
634
DCXXXIV
635
DCXXXV
636
DCXXXVI
637
DCXXXVII
638
DCXXXVIII
639
DCXXXIX
640
DCXL
641
DCXLI
642
DCXLII
643
DCXLIII
644
DCXLIV
645
DCXLV
646
DCXLVI
647
DCXLVII
648
DCXLVIII
649
DCXLIX
650
DCL
651
DCLI
652
DCLII
653
DCLIII
654
DCLIV
655
DCLV
656
DCLVI
657
DCLVII
658
DCLVIII
659
DCLIX
660
DCLX
661
DCLXI
662
DCLXII
663
DCLXIII
664
DCLXIV
665
DCLXV
666
DCLXVI
667
DCLXVII
668
DCLXVIII
669
DCLXIX
670
DCLXX
671
DCLXXI
672
DCLXXII
673
DCLXXIII
674
DCLXXIV
675
DCLXXV
676
DCLXXVI
677
DCLXXVII
678
DCLXXVIII
679
DCLXXIX
680
DCLXXX
681
DCLXXXI
682
DCLXXXII
683
DCLXXXIII
684
DCLXXXIV
685
DCLXXXV
686
DCLXXXVI
687
DCLXXXVII
688
DCLXXXVIII
689
DCLXXXIX
690
DCXC
691
DCXCI
692
DCXCII
693
DCXCIII
694
DCXCIV
695
DCXCV
696
DCXCVI
697
DCXCVII
698
DCXCVIII
699
DCXCIX
700
DCC
701
DCCI
702
DCCII
703
DCCIII
704
DCCIV
705
DCCV
706
DCCVI
707
DCCVII
708
DCCVIII
709
DCCIX
710
DCCX
711
DCCXI
712
DCCXII
713
DCCXIII
714
DCCXIV
715
DCCXV
716
DCCXVI
717
DCCXVII
718
DCCXVIII
719
DCCXIX
720
DCCXX
721
DCCXXI
722
DCCXXII
723
DCCXXIII
724
DCCXXIV
725
DCCXXV
726
DCCXXVI
727
DCCXXVII
728
DCCXXVIII
729
DCCXXIX
730
DCCXXX
731
DCCXXXI
732
DCCXXXII
733
DCCXXXIII
734
DCCXXXIV
735
DCCXXXV
736
DCCXXXVI
737
DCCXXXVII
738
DCCXXXVIII
739
DCCXXXIX
740
DCCXL
741
DCCXLI
742
DCCXLII
743
DCCXLIII
744
DCCXLIV
745
DCCXLV
746
DCCXLVI
747
DCCXLVII
748
DCCXLVIII
749
DCCXLIX
750
DCCL
751
DCCLI
752
DCCLII
753
DCCLIII
754
DCCLIV
755
DCCLV
756
DCCLVI
757
DCCLVII
758
DCCLVIII
759
DCCLIX
760
DCCLX
761
DCCLXI
762
DCCLXII
763
DCCLXIII
764
DCCLXIV
765
DCCLXV
766
DCCLXVI
767
DCCLXVII
768
DCCLXVIII
769
DCCLXIX
770
DCCLXX
771
DCCLXXI
772
DCCLXXII
773
DCCLXXIII
774
DCCLXXIV
775
DCCLXXV
776
DCCLXXVI
777
DCCLXXVII
778
DCCLXXVIII
779
DCCLXXIX
780
DCCLXXX
781
DCCLXXXI
782
DCCLXXXII
783
DCCLXXXIII
784
DCCLXXXIV
785
DCCLXXXV
786
DCCLXXXVI
787
DCCLXXXVII
788
DCCLXXXVIII
789
DCCLXXXIX
790
DCCXC
791
DCCXCI
792
DCCXCII
793
DCCXCIII
794
DCCXCIV
795
DCCXCV
796
DCCXCVI
797
DCCXCVII
798
DCCXCVIII
799
DCCXCIX
800
DCCC
801
DCCCI
802
DCCCII
803
DCCCIII
804
DCCCIV
805
DCCCV
806
DCCCVI
807
DCCCVII
808
DCCCVIII
809
DCCCIX
810
DCCCX
811
DCCCXI
812
DCCCXII
813
DCCCXIII
814
DCCCXIV
815
DCCCXV
816
DCCCXVI
817
DCCCXVII
818
DCCCXVIII
819
DCCCXIX
820
DCCCXX
821
DCCCXXI
822
DCCCXXII
823
DCCCXXIII
824
DCCCXXIV
825
DCCCXXV
826
DCCCXXVI
827
DCCCXXVII
828
DCCCXXVIII
829
DCCCXXIX
830
DCCCXXX
831
DCCCXXXI
832
DCCCXXXII
833
DCCCXXXIII
834
DCCCXXXIV
835
DCCCXXXV
836
DCCCXXXVI
837
DCCCXXXVII
838
DCCCXXXVIII
839
DCCCXXXIX
840
DCCCXL
841
DCCCXLI
842
DCCCXLII
843
DCCCXLIII
844
DCCCXLIV
845
DCCCXLV
846
DCCCXLVI
847
DCCCXLVII
848
DCCCXLVIII
849
DCCCXLIX
850
DCCCL
851
DCCCLI
852
DCCCLII
853
DCCCLIII
854
DCCCLIV
855
DCCCLV
856
DCCCLVI
857
DCCCLVII
858
DCCCLVIII
859
DCCCLIX
860
DCCCLX
861
DCCCLXI
862
DCCCLXII
863
DCCCLXIII
864
DCCCLXIV
865
DCCCLXV
866
DCCCLXVI
867
DCCCLXVII
868
DCCCLXVIII
869
DCCCLXIX
870
DCCCLXX
871
DCCCLXXI
872
DCCCLXXII
873
DCCCLXXIII
874
DCCCLXXIV
875
DCCCLXXV
876
DCCCLXXVI
877
DCCCLXXVII
878
DCCCLXXVIII
879
DCCCLXXIX
880
DCCCLXXX
881
DCCCLXXXI
882
DCCCLXXXII
883
DCCCLXXXIII
884
DCCCLXXXIV
885
DCCCLXXXV
886
DCCCLXXXVI
887
DCCCLXXXVII
888
DCCCLXXXVIII
889
DCCCLXXXIX
890
DCCCXC
891
DCCCXCI
892
DCCCXCII
893
DCCCXCIII
894
DCCCXCIV
895
DCCCXCV
896
DCCCXCVI
897
DCCCXCVII
898
DCCCXCVIII
899
DCCCXCIX
900
CM
901
CMI
902
CMII
903
CMIII
904
CMIV
905
CMV
906
CMVI
907
CMVII
908
CMVIII
909
CMIX
910
CMX
911
CMXI
912
CMXII
913
CMXIII
914
CMXIV
915
CMXV
916
CMXVI
917
CMXVII
918
CMXVIII
919
CMXIX
920
CMXX
921
CMXXI
922
CMXXII
923
CMXXIII
924
CMXXIV
925
CMXXV
926
CMXXVI
927
CMXXVII
928
CMXXVIII
929
CMXXIX
930
CMXXX
931
CMXXXI
932
CMXXXII
933
CMXXXIII
934
CMXXXIV
935
CMXXXV
936
CMXXXVI
937
CMXXXVII
938
CMXXXVIII
939
CMXXXIX
940
CMXL
941
CMXLI
942
CMXLII
943
CMXLIII
944
CMXLIV
945
CMXLV
946
CMXLVI
947
CMXLVII
948
CMXLVIII
949
CMXLIX
950
CML
951
CMLI
952
CMLII
953
CMLIII
954
CMLIV
955
CMLV
956
CMLVI
957
CMLVII
958
CMLVIII
959
CMLIX
960
CMLX
961
CMLXI
962
CMLXII
963
CMLXIII
964
CMLXIV
965
CMLXV
966
CMLXVI
967
CMLXVII
968
CMLXVIII
969
CMLXIX
970
CMLXX
971
CMLXXI
972
CMLXXII
973
CMLXXIII
974
CMLXXIV
975
CMLXXV
976
CMLXXVI
977
CMLXXVII
978
CMLXXVIII
979
CMLXXIX
980
CMLXXX
981
CMLXXXI
982
CMLXXXII
983
CMLXXXIII
984
CMLXXXIV
985
CMLXXXV
986
CMLXXXVI
987
CMLXXXVII
988
CMLXXXVIII
989
CMLXXXIX
990
CMXC
991
CMXCI
992
CMXCII
993
CMXCIII
994
CMXCIV
995
CMXCV
996
CMXCVI
997
CMXCVII
998
CMXCVIII
999
CMXCIX
1000
M
* Римские цифры — это натуральные числа, записанные при помощи повторения 7 латинских букв, в определённой прописанной правилами последовательности: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000).
римских цифр: 39 = XXXIX
.
Текущая дата и время римскими цифрами
2021-06-14
14:56:28
MMXXI-VI-XIV
XIV: LVI: XXVIII
Вот текущая дата и время, написанные римскими цифрами.Поскольку в римской системе счисления нет нуля, час, минута и секунда в метках времени иногда становятся пустыми.
О римских цифрах
Римские цифры произошли, как следует из названия, из Древней Римской империи. В отличие от нашей системы координат с основанием 10, римская система основана на сложении (а иногда и вычитании) семи различных значений. Эти символы используются для обозначения этих значений:
Например, чтобы выразить число 737 римскими цифрами, вы пишете DCCXXXVII, то есть 500 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1. Однако для чисел 4 и 9 вместо сложения используется вычитание, и меньшее число записывается перед большим числом: например, 14 записывается как XIV, то есть 10 + 5 — 1, а 199 выражается как CXCIX, т.е. 100 + 100 — 10 + 10 — 1. Можно утверждать, что 199 было бы легче записать как CIC, но согласно наиболее распространенному По определению, вы можете вычесть только число, которое на порядок меньше, чем числа, из которых вы вычитаете, а это означает, что IC для 99 неверно.
Римские цифры часто используются в пронумерованных списках, на зданиях, чтобы указать год, когда они были построены, и в именах регентов, таких как Людовик XVI из Франции.
Не стесняйтесь ссылаться на этот сайт, если найдете его полезным. Также можно напрямую ссылаться на определенные числа, такие как roman-numerals.info/XXXVII или roman-numerals.info/37. Вы также можете ссылаться на интервалы, например, roman-numerals.info/1-100 или римские цифры.info / 1980-2020, чтобы увидеть числа в формате списка.
Как пишется 39 римскими цифрами?
Почему 39 римскими цифрами написано как XXXIX?
Римские цифры — это древний способ написания чисел, зародившийся в Древнем Риме.
Он все еще используется сегодня, но в основном для дат (например, Super Bowl L для Super Bowl 50) или для фильмов.
сериал (Звездные войны IV — Новая надежда).
Вот основные используемые символы:
Основные символы римских цифр
1
5
10
50
100
500
1 000
I
В
Х
л
К
Д
М
Базовые комбинации
1
2
3
4
5
6
7
8
9
I
II
III
IV
В
VI
VII
VIII
IX
10
20
30
40
50
60
70
80
90
X
XX
ХХХ
XL
л
LX
LXX
LXXX
XC
100
200
300
400
500
600
700
800
900
К
CC
CCC
CD
Д
постоянного тока
ДКК
DCCC
СМ
Большие числа
Для чисел, превышающих 1000, вы ставите тире над римской цифрой, чтобы указать умножение на 1000.
5,000
10 000
50 000
100 000
500 000
1 000 000
В
Х
л
К
Д
М
Как преобразовать 39 в римские цифры?
Чтобы преобразовать 39 в римские цифры, нам нужно разделить его на разряды (единицы, десятки, сотни и т. Д.).), вот так:
Разрядное значение
Число
Римская цифра
Десятки
30
XXX
Единицы
9
IX
Обратите внимание, мы пропустили разрядные значения, равные 0.
Затем вы объединяете их все вместе (начиная сверху), чтобы получить XXXIX .
Как числа рядом с 39 записываются римскими цифрами?
Номер
Римская цифра
37
XXXVII
38
XXXVIII
40
XL
41
XLI
39 римскими цифрами — Как написать 39 римскими цифрами?
Римскими цифрами
39 — это XXXIX.Чтобы преобразовать 39 в римские цифры, мы запишем 39 в развернутой форме, то есть 39 = 10 + 10 + 10 + (10 — 1), после чего заменив преобразованные числа их соответствующими римскими цифрами, мы получим 39 = X + X + X + (X — I) = XXXIX. В этой статье мы объясним, как правильно преобразовать 39 римскими цифрами.
39 = 30 + 9
римские цифры = XXX + IX
39 римскими цифрами = XXXIX
Как написать 39 римскими цифрами?
Римские цифры для 39 могут быть получены с помощью метода, приведенного ниже: В этом методе мы разбиваем 39 на наименее расширяемую форму, пишем соответствующие римские буквы и складываем / вычитаем их, т.е.е. 39 = 10 + 10 + 10 + (10-1) = X + X + X + (X — I) = XXXIX. Таким образом, римскими цифрами 39 будет XXXIX.
☛ Также проверьте: Калькулятор римских цифр
Основные правила интерпретации римских цифр
Когда большая буква предшествует меньшей, буквы добавляются. Например: CX, C> X, поэтому CX = C + X = 100 + 10 = 110.
Когда меньшая буква предшествует большой, буквы вычитаются.Например: CM, C
Когда буква повторяется несколько раз, они добавляются. Например: XXX = X + X + X = 10 + 10 + 10 = 30
.
Одна и та же буква не может использоваться более трех раз подряд.
Римские цифры в числах, относящихся к 39
Римские цифры могут показаться отличными от цифр, но они похожи. Например, римскими цифрами 39 соответствует XXXIX.Римские цифры для чисел, относящихся к 39, приведены ниже:
XXX = 30
XXXI = 30 + 1 = 31
XXXII = 30 + 2 = 32
XXXIII = 30 + 3 = 33
XXXIV = 30 + 4 = 34
XXXV = 30 + 5 = 35
XXXVI = 30 + 6 = 36
XXXVII = 30 + 7 = 37
XXXVIII = 30 + 8 = 38
XXXIX = 30 + 9 = 39
Часто задаваемые вопросы о 39 римскими цифрами
Что означает 39 римскими цифрами?
Чтобы написать 39 римскими цифрами, сначала выразим 39 в развернутой форме.39 = 10 + 10 + 10 + (10-1) = X + X + X + (X — I) = XXXIX. Таким образом, число 39 римскими цифрами обозначается как XXXIX.
Какое значение имеет число 39 в римских цифрах?
Чтобы преобразовать 39 в римские цифры, преобразование включает разбиение чисел на разряды (единицы, десятки, сотни, тысячи).
Десятки = 30 = XXX
единиц = 9 = IX
Число = 30 + 9 = XXX + IX = XXXIX
Какое значение (17-46) + 39 в римских числах?
Решение (17-46) + 39 = -29 + 39 = 10.Чтобы выразить (17-46) + 39 римскими цифрами, запишем ответ, то есть 10 как X
.
Что нужно добавить к 28, чтобы получить 39? Напишите ответ римскими цифрами.
Римскими цифрами
39 — это XXXIX, а 28 — это XXVIII. 39 — 28 = 11. Следовательно, 11 нужно добавить к 28, чтобы получить 39. Теперь, чтобы преобразовать 11 в римские числа, мы выразим его в развернутой форме, то есть 11 = 10 + 1 = X + I = XI. .
Почему 39 римскими цифрами пишется как XXXIX?
Мы знаем, что римскими цифрами мы пишем 9 как IX, а 10 как X.Поэтому римскими цифрами 39 записывается как 39 = 30 + 9 = XXX + IX = XXXIX.
Преобразователь римских цифр
Этот простой преобразователь римских цифр можно использовать в любое время для преобразования чисел в римские цифры . Если вам нужно преобразовать арабские числа в римские, просто введите число в поле справа и нажмите кнопку «Преобразовать в римские». Вы получите точное представление числа римскими цифровыми символами.
Недавние комментарии
Флориан 2021-06-06 11:39:58
Теоретически может быть много разных способов написать одно и то же число.Например, 49 можно было бы записать как: XLIX (наиболее условное, с использованием вычитательной записи), IL (кратчайшее, но не условное, с использованием вычитательной записи), XXXXVIIII (наибольшее, с использованием аддитивной записи), XXXXIX или XLVIIII (промежуточное , используя оба обозначения). Кроме того, этот конвертер не поддерживает обозначения большого числа, такие как ↁ (IↃↃ) для пяти тысяч и т. Д.
Tin 2021-06-02 10:52:09
Помогает мне в выполнении домашних заданий
Adeola 2021-05-15 12:34 : 45
Это фантастика и обнадеживает.
Marley 13.05.2021 16:59:32
Отлично! Это помогает мне с домашним обучением!
Benard 2021-05-10 05:32:44
Легко использовать Спасибо за помощь Мне нравится этот сайт
Daniel 2021-04-27 20:25:54
Мне нравится указывать римские числа, поэтому спасибо за сайт
Ненавистник домашних заданий 2021-04-25 16:41:22
Мне это нравится. Так помогло за мою скучную домашнюю работу, спасибо
Кали 2021-04-22 13:58:11
Отличное руководство.
Кенни 31-03-2021 12:08:58
Пожалуйста, их дробь римскими цифрами?
Harley 2021-02-08 03:41:44
Римляне и другие использовали счеты для своих расчетов.Арабская система, продемонстрированная знаменитым Фибоначчи, явно превосходила вычисления. Современная система счисления в конечном итоге пришла от странствующих ремесленников, которые путешествовали из региона современного Ливана и Израиля в Египет, чтобы на своих памятниках. Существует своего рода статуэтка из рунического камня, на одной стороне которой написаны египетские иероглифы, а на одной стороне — фонетические буквы упрощенных египетских букв, которые представляют то же сообщение, но в виде алфавита на их родном языке. Этот алфавит является источником всех современных алфавитов * и * наших чисел. Индийские математики создали ноль, чтобы очистить систему счисления, и со временем Арабская империя приобрела и числа, и алфавит. Они проделали работу по продвижению сложной математики, такой как Аль-Гебра (путь), добавив к знаниям, накопленным у греков и других в качестве накопленного объема знаний. В конце концов, знание пришло в Европу через испанцев после того, как они вытеснили мусульманское правление из Испании и начали серьезно переводить арабский на латынь, где они распространились по всей Европе. Остальное стало историей после того, как Бэкон установил в Англии концепцию повторяемого эксперимента. Это позволило расширить знания на основе растущего объема технологий, которыми делятся члены растущего сообщества, стремящиеся к взаимопониманию. Таким образом, римские цифры упали до заголовков и даты в конце фильма.
hiiii 2021-01-25 16:38:07
снова привет! сегодняшний комментарий —
Charles Boylan2020-12-29 15:00:40 Буква M с тире над ней представляет 1 миллион, например, 1000 x 1000, тире означает x на 1000, так же как L с тире над ним означает 50 000.D с тире над ним означает 500 000.
Мне нравятся факты, и это совершенно верно, но вы забываете упомянуть, когда в этой ситуации есть 2 или более тире с __L = 50,000,000
LRP 2021-01-13 01:24:35
Есть ли сайт, который учит, как выполнять математические вычисления римскими цифрами? Я имею в виду добавление столбца, вычитание, деление или другие виды математики? Неужели все римляне умели «записывать числа». Кажется, для математики это немного хромает. Кстати, я могу преобразовать цифры в арабские числа, сделать математику и преобразовать ответ обратно в римский, однако я не нахожу в литературе ничего, указывающего на то, что они сделали это или даже дошли до арабских чисел, пока их империя не пала.
Тиана 2021-01-06 09:32:33
Привет, очень полезный сайт. Легко преобразовывать числа в римские цифры и римские цифры в числа. Могу делать свои расчеты очень быстро. Спасибо за создание такого полезного и полезного сайта.
Чарльз Бойлан 29.12.2020 15:00:40
Буква M с тире над ней означает 1 миллион, например 1000 x 1000, тире означает x на 1000, так же как L с чертой над ней означает 50 000. D с тире над ним означает 500 000.
Spengler 2020-12-14 21:51:43
Интересный веб-сайт, хотя у него очень традиционный подход к римским цифрам — сами римляне были не такими строгими, да и многие из тех, кто ими пользовались впоследствии.Я вставил MDCCCCIL, и он этого не знал, хотя его использовала книга от издателя старого стиля. Четыре буквы «C» подряд отбрасывают программу, потому что это не является общепринятым, но иногда делалось, и поставить «I» вместо одного перед и «L» для пятидесяти обычно не так, как можно было бы сделать «49», поскольку обычно более сложный XLIX. Правила не жесткие и быстрые, но более традиционные, а не более необычные — здесь они используются так, как если бы они были жесткими и быстрыми. Тем не менее, для этой цели работает.
captian_marvel77 2020-12-13 16:25:14
полностью влюблен в этот сайт !!!! мне очень помог.
hiiii 07.12.2020 19:08:57
Сегодняшний комментарий: zubairuabdullahi2020-12-03 23:35:03 Это означает, что нет римских цифр в миллионах, я попробовал, я не смог получить
Ну, очевидно, есть преобразование для миллионов, его просто здесь нет. Преобразование — _M
zubairuabdullahi 2020-12-03 23:35:03
, что означает, что нет римских цифр в миллионах, я пытался получить
hiiii 2020-12-03 18:38:55
Таду , нет, это не римская цифра.Для Диди ММ — это 2000. Для Дэна нет нуля, потому что никто не смог узнать, что это означает. Как бы то ни было, это еще не доказано научно.
hiiii 2020-12-03 18:36:13
Для миссис Н, VIIX не римская цифра. Сначала должны идти большие числа, если первое число не равно 4 или 9. То же самое и с вами, Kbe, IIIVXX не является римским числом. я сделаю еще 2 человека. Для ADRIEL mdcccxlviii равно 1848. Наконец, это действительно хороший инструмент, вы правы, но 32787 — это _X_X_XMMDCCLXXXVII.
hiiii 03.12.2020 18:29:13
Привет еще раз. Отвечаю на ваши комментарии! Для Сону XXV — 25, а XII — 12. Надеюсь, это было полезно
hiiii 2020-12-02 18:34:21
Это было так весело. Однако для некоторых людей это сложно, потому что после М. нет ничего, что есть на самом деле. для тысяч (и 1M) у вас есть одна строка над буквами или одна строка рядом. Например, 5K = _V. То же самое для миллионов и так далее, вы просто добавляете одну строчку каждый раз, когда попадаете в M
sven 2020-10-29 21:01:03
это потрясающее приложение, его так легко и быстро использовать 🙂
charlie 2020-10-27 16:42:54
Действительно отличный сайт
Lilly.J 2020-10-16 16:28:04
Супер здорово! Мне это очень помогло. : D
привет 2020-10-15 15:15:15
этот сайт хорош, если вы хотите выучить римские цифры 🙂
ghghg 2020-10-15 00:02:06
Мне нужны все римские цифры, пожалуйста, и Мне нравится ваше приложение, оно много учит моих детей римским цифрам, и я благодарю вас за помощь
ZUFAN 2020-10-02 22:17:57
Это хорошо, но требует времени
Hania 2020-09-28 11: 46:22
Мне нравится этот сайт, поскольку на нем много римских счетов.
Zufan 2020-09-28 01:29:33
Это хорошо, но нужно время, чтобы понять
Dan 2020-09-18 01:13:39
Почему в римских цифрах нет нуля?
Joey 2020-09-03 01:48:27
В виде EXE было бы здорово! Или Javascript?
Didi 2020-08-27 20:48:09
Как написать 2000 римскими цифрами
Thad 2020-08-23 10:31:07
NXIVM это римское число?
Vivek tiwari 2020-08-14 03:57:29
Nice
joshua 2020-08-04 23:00:02
быстро.
Mehul Kashyap 2020-07-28 04:41:00
Этот сайт очень полезен
Gremible 21-07-2020 03:09:44
Я думаю, мы можем понять, почему пала Римская империя или, по крайней мере, почему не было значительный прогресс в математике, пока испанцы не вытеснили Мура и не открыли арабские цифры.Попробуйте выполнить деление римскими цифрами.
Дханешвар пой 2020-07-17 05:01:40
Что такое 7400000008137 римскими цифрами? Скажите быстро,
Trumpisfake 2020-07-14 21:04:58
Почему 1999 = MCMXCIX, а не MIM?
Yasmine 28.06.2020 17:05:59
Я немного поняла, но это было довольно весело!
Анджело 2020-06-09 21:24:44
M = 1000
Анджело 2020-06-09 21:24:35
D = 500
Sonu 2020-06-09 18:50:44
Кто-то татуировал на руке XXV ♥ XII Кто-нибудь может сказать Мне, что это значит?
suresh 2020-06-06 15:15:24
В римских цифрах x может использоваться самое большее сколько раз?
Это действительно хороший инструмент.2020-05-26 04:22:32
Это хорошо, но 32767 должен быть XXXMMDCCXVII (три X впереди находятся в верхнем ряду), , но он говорит, что это MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMDCCXVII. Вы должны реализовать что-то для большего числа.
WOOPWOOP 2020-05-20 17:54:47
Мне нравится использовать этот сайт для моей домашней работы, идиот, если это обман !!
master64c7 2020-05-05 14:35:16
Я использую его, чтобы помочь мне с домашней работой прямо сейчас
Aera23 2020-05-03 07:56:29
Классный инструмент. Мне просто интересно, есть ли способы представления огромных чисел (например,1 миллион и т. Д.)
Eva 2020-04-27 11:33:10
Мне нравится этот сайт, так как я учу римские цифры, пока вирус короны распространяется.
Список римских цифр
Добро пожаловать в наш Список римских цифр.
В наших списках показаны некоторые общие значения римских цифр и они помогут преобразовать римские цифры в числа или числа в римские числа.
Всего 7 римских цифр: I, V, X, L, C, D и M.
В отличие от большинства других систем счисления, цифры могут использоваться только в определенных последовательностях.
Другое правило состоит в том, что помимо M вы можете иметь не более 3 любых цифр в строке.
Вот краткий обзор 7 римских цифр и их стоимости.
Римские цифры
Значение
I
1
В
5
х
10
л
50
К
100
Д
500
М
1000
Для больших чисел мы также можем использовать верхнюю черту с каждой римской цифрой, которая дает эффект умножения значения на 1000, поэтому:
Римские цифры
Значение
В
5,000
X
10,000
л
50,000
К
100000
Д
500000
M
1,000,000
Таким образом, XLMM будет представлять 42000.
Разные изображения
Числа более 4000 можно записать римскими цифрами по-разному:
Число 4000 можно записать:
В наших списках римских цифр мы сохранили формат первого примера, поэтому 4000 представлен MV
.
В этой таблице быстрого преобразования показаны некоторые распространенные преобразования римских чисел в десятичные числа.
Номер
римские цифры
1
I
2
II
3
III
4
IV
5
В
6
VI
7
VII
8
VIII
9
IX
10
X
11
XI
12
XII
13
XIII
14
XIV
15
XV
16
XVI
17
XVII
18
XVIII
19
XIX
20
XX
21
XXI
22
XXII
23
XXIII
24
XXIV
25
XXV
26
XXVI
27
XXVII
28
XXVIII
29
XXIX
30
XXX
31
XXXI
32
XXXII
33
XXXIII
34
XXXIV
35
XXXV
36
XXXVI
37
XXXVII
38
XXXVIII
39
XXXIX
40
XL
41
XLI
42
XLII
43
XLIII
44
XLIV
45
XLV
46
XLVI
47
XLVII
48
XLVIII
49
XLIX
50
л
Номер
римские цифры
51
LI
52
ЛИИ
53
LIII
54
LIV
55
LV
56
LVI
57
LVII
58
LVIII
59
LIX
60
LX
61
LXI
62
LXII
63
LXIII
64
LXIV
65
LXV
66
LXVI
67
LXVII
68
LXVIII
69
LXIX
70
LXX
71
LXXI
72
LXXII
73
LXXIII
74
LXXIV
75
LXXV
76
LXXVI
77
LXXVII
78
LXXVIII
79
LXXIX
80
LXXX
81
LXXXI
82
LXXXII
83
LXXXIII
84
LXXXIV
85
LXXXV
86
LXXXVI
87
LXXXVII
88
LXXXVIII
89
LXXXIX
90
XC
91
XCI
92
XCII
93
XCIII
94
XCIV
95
XCV
96
XCVI
97
XCVII
98
XCVIII
99
XCIX
100
К
Номер
римские цифры
101
CI
102
CII
103
CIII
104
CIV
105
CV
106
CVI
107
CVII
108
CVIII
109
CIX
110
CX
111
CXI
112
CXII
113
CXIII
114
CXIV
115
CXV
116
CXVI
117
CXVII
118
CXVIII
119
CXIX
120
CXX
121
CXXI
122
CXXII
123
CXXIII
124
CXXIV
125
CXXV
126
CXXVI
127
CXXVII
128
CXXVIII
129
CXXIX
130
CXXX
131
CXXXI
132
CXXXII
133
CXXXIII
134
CXXXIV
135
CXXXV
136
CXXXVI
137
CXXXVII
138
CXXXVIII
139
CXXXIX
140
CXL
141
CXLI
142
CXLII
143
CXLIII
144
CXLIV
145
CXLV
146
CXLVI
147
CXLVII
148
CXLVIII
149
CXLIX
150
Класс
В этом списке римских цифр показаны некоторые преобразования римских чисел в десятичные числа, кратные от 10 до 1500.
Номер
римские цифры
10
X
20
XX
30
XXX
40
XL
50
л
60
LX
70
LXX
80
LXXX
90
XC
100
К
110
CX
120
CXX
130
CXXX
140
CXL
150
Класс
160
CLX
170
CLXX
180
CLXXX
190
CXC
200
CC
210
CCX
220
CCXX
230
CCXXX
240
CCXL
250
CCL
260
CCLX
270
CCLXX
280
CCLXXX
290
CCXC
300
CCC
310
CCCX
320
CCCXX
330
CCCXXX
340
CCCXL
350
CCCL
360
CCCLX
370
CCCLXX
380
CCCLXXX
390
CCCXC
400
CD
410
CDX
420
CDXX
430
CDXXX
440
CDXL
450
CDL
460
CDLX
470
CDLXX
480
CDLXXX
490
CDXC
500
D
Номер
римские цифры
510
DX
520
DXX
530
DXXX
540
DXL
550
DL
560
DLX
570
DLXX
580
DLXXX
590
DXC
600
DC
610
DCX
620
DCXX
630
DCXXX
640
DCXL
650
DCL
660
DCLX
70
DCLXX
680
DCLXXX
690
DCXC
700
DCC
710
DCCX
720
DCCXX
730
DCCXXX
740
DCCXL
750
DCCL
760
DCCLX
770
DCCLXX
780
DCCLXXX
790
DCCXC
800
DCCC
810
DCCCX
820
DCCCXX
830
DCCCXXX
840
DCCCXL
850
DCCCL
860
DCCCLX
870
DCCCLXX
880
DCCCLXXX
890
DCCCXC
900
CM
910
CMX
920
CMXX
930
CMXXX
940
CMXL
950
CML
960
CMLX
970
CMLXX
980
CMLXXX
990
CMXC
1000
M
Номер
римские цифры
1010
MX
1020
MXX
1030
MXXX
1040
MXL
1050
ML
1060
MLX
1070
MLXX
1080
MLXXX
1090
MXC
1100
MC
1110
MCX
1120
MCXX
1130
MCXXX
1140
MCXL
1150
MCL
1160
MCLX
1170
MCLXX
1180
MCLXXX
1190
MCXC
1200
MCC
1210
MCCX
1220
MCCXX
1230
MCCXXX
1240
MCCXL
1250
MCCL
1260
MCCLX
1270
MCCLXX
1280
MCCLXXX
1290
MCCXC
1300
MCCC
1310
MCCCX
1320
MCCCXX
1330
MCCCXXX
1340
MCCCXL
1350
MCCCL
1360
MCCCLX
1370
MCCCLXX
1380
MCCCLXXX
1390
MCCCXC
1400
MCD
1410
MCDX
1420
MCDXX
1430
MCDXXX
1440
MCDXL
1450
MCDL
1460
MCDLX
1470
MCDLXX
1480
MCDLXXX
1490
MCDXC
1500
MD
В этом списке римских цифр показано преобразование сотен римских чисел в десятичные.
Номер
римские цифры
100
К
200
CC
300
CCC
400
CD
500
D
600
DC
700
DCC
800
DCCC
900
CM
1000
M
1100
MC
1200
MCC
1300
MCCC
1400
MCD
1500
MD
1600
MDC
1700
MDCC
1800
MDCCC
1900
MCM
2000
ММ
2100
MMC
2200
MMCC
2300
MMCCC
2400
MMCD
2500
MMD
2600
MMDC
2700
MMDCC
2800
MMDCCC
2900
MMCM
3000
МММ
3100
MMMC
3200
MMMCC
3300
MMMCCC
3400
MMMCD
3500
MMMD
3600
MMMDC
3700
MMMDCC
3800
MMMDCCC
3900
MMMCM
4000
MV
4100
MVC
4200
MVCC
4300
MVCCC
4400
MVCD
4500
МВД
4600
MVDC
4700
MVDCC
4800
MVDCCC
4900
MVCM
5000
В
Номер
римские цифры
5100
VC
5200
VCC
5300
VCCC
5400
VCD
5500
VD
5600
В постоянного тока
5700
VDCC
5800
VDCCC
5900
VCM
6000
VM
6100
VMC
6200
VMCC
6300
VMCCC
6400
VMCD
6500
VMD
6600
VMDC
6700
VMDCC
6800
VMDCCC
6900
VMCM
7000
VMM
7100
VMMC
7200
VMMCC
7300
VMMCCC
7400
VMMCD
7500
VMMD
7600
VMMDC
7700
VMMDCC
7800
VMMDCCC
7900
VMMCM
8000
VMMM
8100
VMMMC
8200
VMMMCC
8300
VMMMCCC
8400
VMMMCD
8500
VMMMD
8600
VMMMDC
8700
VMMMDCC
8800
VMMMDCCC
8900
VMMMCM
9000
MX
9100
MXC
9200
MXCC
9300
MXCCC
9400
MXCD
9500
MXD
9600
MXDC
9700
MXDCC
9800
MXDCCC
9900
MXCM
10,000
X
Номер
римские цифры
10,100
XC
10,200
XCC
10,300
XCCC
10,400
XCD
10,500
XD
10,600
XDC
10,700
XDCC
10,800
XDCCC
10,900
XCM
11000
XM
11,100
XMC
11 200
XMCC
11,300
XMCCC
11 400
XMCD
11,500
XMD
11,600
XMDC
11,700
XMDCC
11,800
XMDCCC
11,900
XMCM
12,000
XMM
12,100
XMMC
12 200
XMMCC
12,300
XMMCCC
12 400
XMMCD
12 500
XMMD
12,600
XMMDC
12,700
XMMDCC
12,800
XMMDCCC
12 900
XMMCM
13,000
XMMM
13,100
XMMMC
13 200
XMMMCC
13,300
XMMMCCC
13 400
XMMMCD
13 500
XMMMD
13,600
XMMMDC
13,700
XMMMDCC
13,800
XMMMDCCC
13 900
XMMMCM
14000
XMV
14,100
XMVC
14200
XMVCC
14,300
XMVCCC
14 400
XMVCD
14 500
XMVD
14600
XMVDC
14,700
XMVDCC
14,800
XMVDCCC
14900
XMVCM
15000
XV
В этой таблице быстрого преобразования показано преобразование римских чисел в несколько лет.
Часть MCM представляет 1900.
Номер
римские цифры
1900
MCM
1901
MCMI
1902
MCMII
1903
MCMIII
1904
MCMIV
1905
MCMV
1906
MCMVI
1907
MCMVII
1908
MCMVIII
1909
MCMIX
1910
MCMX
1911
MCMXI
1912
MCMXII
1913
MCMXIII
1914
MCMXIV
1915
MCMXV
1916
MCMXVI
1917
MCMXVII
1918
MCMXVIII
1919
MCMXIX
1920
MCMXX
1921
MCMXXI
1922
MCMXXII
1923
MCMXXIII
1924
MCMXXIV
1925
MCMXXV
1926
MCMXXVI
1927
MCMXXVII
1928
MCMXXVIII
1929
MCMXXIX
1930
MCMXXX
1931
MCMXXXI
1932
MCMXXXII
1933
MCMXXXIII
1934
MCMXXXIV
1935
MCMXXXV
1936
MCMXXXVI
1937
MCMXXXVII
1938
MCMXXXVIII
1939
MCMXXXIX
1940
MCMXL
1941
MCMXLI
1942
MCMXLII
1943
MCMXLIII
1944
MCMXLIV
1945
MCMXLV
1946
MCMXLVI
1947
MCMXLVII
1948
MCMXLVIII
1949
MCMXLIX
1950
MCML
Номер
римские цифры
1950
MCML
1951
MCMLI
1952
MCMLII
1953
MCMLIII
1954
MCMLIV
1955
MCMLV
1956
MCMLVI
1957
MCMLVII
1958
MCMLVIII
1959
MCMLIX
1960
MCMLX
1961
MCMLXI
1962
MCMLXII
1963
MCMLXIII
1964
MCMLXIV
1965
MCMLXV
1966
MCMLXVI
1967
MCMLXVII
1968
MCMLXVIII
1969
MCMLXIX
1970
MCMLXX
1971
MCMLXXI
1972
MCMLXXII
1973
MCMLXXIII
1974
MCMLXXIV
1975
MCMLXXV
1976
MCMLXXVI
1977
MCMLXXVII
1978
MCMLXXVIII
1979
MCMLXXIX
1980
MCMLXXX
1981
MCMLXXXI
1982
MCMLXXXII
1983
MCMLXXXIII
1984
MCMLXXXIV
1985
MCMLXXXV
1986
MCMLXXXVI
1987
MCMLXXXVII
1988
MCMLXXXVIII
1989
MCMLXXXIX
1990
MCMXC
1991
MCMXCI
1992
MCMXCII
1993
MCMXCIII
1994
MCMXCIV
1995
MCMXCV
1996
MCMXCVI
1997
MCMXCVII
1998
MCMXCVIII
1999
MCMXCIX
2000
ММ
Номер
римские цифры
2000
ММ
2001
MMI
2002
MMII
2003
MMIII
2004
MMIV
2005
MMV
2006
MMVI
2007
MMVII
2008
MMVIII
2009
MMIX
2010
MMX
2011
MMXI
2012
MMXII
2013
MMXIII
2014
MMXIV
2015
MMXV
2016
MMXVI
2017
MMXVII
2018
MMXVIII
2019
MMXIX
2020
MMXX
2021
MMXXI
2022
MMXXII
2023
MMXXIII
2024
MMXXIV
2025
MMXXV
2026
MMXXVI
2027
MMXXVII
2028
MMXXVIII
2029
MMXXIX
2030
MMXXX
2031
MMXXXI
2032
MMXXXII
2033
MMXXXIII
2034
MMXXXIV
2035
MMXXXV
2036
MMXXXVI
2037
MMXXXVII
2038
MMXXXVIII
2039
MMXXXIX
2040
MMXL
2041
MMXLI
2042
MMXLII
2043
MMXLIII
2044
MMXLIV
2045
MMXLV
2046
MMXLVI
2047
MMXLVII
2048
MMXLVIII
2049
MMXLIX
2050
MML
Мы создали справочные листы для печати с информацией из приведенных выше списков с римскими цифрами в удобном для печати формате.
Каждый лист распечатает всю необходимую информацию на одной странице.
Помимо списков римских цифр, у нас также есть переводчик, который может преобразовать любое число до 10 000 в римские цифры или
любое число римскими цифрами в числа.
Переводчик также покажет вам, как преобразовать римские цифры в числа или из чисел в римские цифры.
У нас также есть набор рабочих листов с римскими цифрами, которые помогут научиться преобразовывать римские цифры в числа.
Наши рабочие листы соответствуют разным навыкам и имеют разные уровни поддержки.
Взгляните на еще несколько наших ресурсов, похожих на наши списки римских цифр на этой странице.
Наши преобразователи системы счисления преобразуют числа из двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной системы в десятичную (или из десятичной в двоичную, восьмеричную или шестнадцатеричную).
Калькуляторы также показывают вам подробные тренировки, чтобы вы могли увидеть, как это сделать самостоятельно!
Вот некоторые из наших специальных онлайн-калькуляторов для преобразования между двумя единицами измерения.
Наш калькулятор простых чисел поможет вам найти все множители любого заданного числа и подскажет, действительно ли это число
вы смотрите на простое или нет.
Калькулятор также покажет вам ваше число как произведение простых чисел.
Если вы хотите сыграть в простую интерактивную игру с римскими цифрами, взгляните на игру от abcya.com ниже.
Вы всегда можете использовать наши списки римских цифр, чтобы помочь вам!
Игра откроется в новом окне браузера.
Если вы просматривали эту страницу и нужного вам списка нет, сообщите нам об этом в разделе комментариев ниже.
Саламандры-математики надеются, что вам понравятся эти бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике.
и все другие наши математические игры и ресурсы.
Мы приветствуем любые комментарии о нашем сайте или рабочие листы в поле комментариев Facebook внизу каждой страницы.
римских цифр
Римские цифры, числовая система в Древнем Риме, использовали комбинации букв латинского алфавита для обозначения значений.
В римских цифрах
нет понятия «ноль» и нет четкого представления о разряде . Из-за этого длина символов цифр увеличивается и неравномерно уменьшается по мере увеличения числа.
Ниже приведены числа от 1 до 500, отображаемые римскими цифрами. Подробнее о формате чисел можно прочитать здесь
Ниже приведен график, показывающий, как изменяется длина этих римских цифр. Как вы можете видеть, это очень циклический процесс, длина которого увеличивается по мере добавления цифры I поэтапно, а затем уменьшается по мере прохождения кратного числа пяти и заменяется символом с более высоким значением.
Самая длинная римская цифра меньше 250 — это CLXXXVIII, которая состоит из девяти символов и представляет собой число 188.
Первое число из требуемых десяти цифр — 288, это CCLXXXVIII
.
Таблица умножения
Хотя практического применения здесь нет, тепловая карта, показывающая длины произведения двух римских цифр.Вверху слева находится I x I. Чем светлее цвет, тем короче строки, тем темнее — длинные строки продукта.
Каждый квадрат вправо и вниз увеличивает число на единицу. По очевидным причинам диаграмма симметрична относительно главной диагонали, но интересно разглядеть гармоники, которые заставляют ее выглядеть так, как будто на графике есть кольца. На каждой оси графика представлены продукты для 1–50.
использует
В наши дни римские цифры используются в основном для украшения и добавляют изысканности всякий раз, когда они используются.
Они появляются на часах и циферблатах, в названиях королей, королев и пап, нумерации Суперкубка и Олимпийских игр, в виде цифровых маркеров в модных документах или в виде номеров страниц в предисловиях к книгам.
Вы можете найти полный список всех статей здесь. Щелкните здесь, чтобы получать уведомления по электронной почте о новых статьях.
римских цифр — преобразование из арабских в римские (I)
римских цифр — преобразование из арабских в римские (I)
Today’s smart Kids complete their Classroom Work With google. They Learn Math , ABC , Number , Alphabet , Animal Voice , Rhymes , vocabulary Etc By Educational Games.
Learn Language become so easy nowadays with the learning app.Kids learn Chinese Or Spanish Language with the google apps and the games. for maths kids not use calculator and they not remind to complete their tasks like arrange their books in bag .from the scratch with their preschool age they learn about religion with bible , Geeta Or Quran with the use of Educational Apps.
Kids search Words , Cartoon Animals , Cartoon Tv episodes,free games, Design their room and home.connect the words to make the complete sentences.
You Can also Like Our Other Game Like :-
Kitty Care Pet Salon — Cat Love Furry Grooming
Matching Object : Educational Pair Making Game
Kids Maze : Educational Maze Game for Kids
Music Piano Christmas Games
Crazy Babysitter — Newborn Baby Fun Care Game
Free Educational ABC Learning Games for Kids
Kids Computer — Preschool Learning Activity
cool math — cool math for kids — math games
Brain Memory Games
Free Educational ABC Learning Games for Kids
Wedding Chocolate Cake Factory
Snakes And Ladders — Classic
Royal Princess: Lips Makeup Salon Games for Girls
Features :
Preschool Theme
Toddler Activities
Learn By Fun Game
Educational Activities with cute Animals Alphabet and Numbers.
HD Graphics
Unlimited Gameplay.
Share With your Friends And Family.
if you like this game share it with friends or family with the gmail , WhatsApp , WeChat Etc.
If you have any suggestion Please feel Free to Write us on twitter . Follow us on instagram or gmail us.
Сегодня умные дети заканчивают работу в классе с помощью Google. Они Learn Math, ABC, номер, алфавит, животные голос, Rhymes, словарный запас Etc образовательных игр.
Подробнее Язык становится так легко в наше время с изучением app.Kids выучить китайский или испанский язык с приложениями Google и играми. для детей математика не использовать калькулятор и они не напоминают, чтобы завершить свои задачи, как организовать свои книги в сумке .from царапины с их дошкольным возрастом они узнают о религии с Библией, Гит Или Коран с использованием образовательных приложений.
Дети поиск слова, мультфильм животных, мультфильм телесериалы, бесплатные игры, дизайн их комната и home.connect слова, чтобы сделать полные предложения.
Вы можете также как и другие наши игры, как: —
Kitty Care Pet Salon — Cat Любовь Furry Уход
Соответствие объекта: Образовательная пара Создание игры
Дети Maze: Обучающие Maze игры для детей
Музыка Пианино Рождественские игры
Сумасшедшие Няни — Игра Новорожденного Fun Уход
Бесплатная образовательный ABC обучение игра для детей
Детский компьютер — Дошкольное обучение активность
крутая математика — крутая математика для детей — математические игры
Мозг Игры памяти
Бесплатная образовательный ABC обучение игра для детей
Свадебный Шоколадный торт фабрика
Змеи и лестницы — Классические
Royal Princess: Губы Макияж салон Игры для девочек
Особенности :
Дошкольный Theme
малыша Мероприятия
Подробнее веселье игра
Воспитательная работа с симпатичными животными алфавит и цифры.
HD Graphics
Неограниченный геймплей.
Поделитесь с друзьями и семьей.
если вам понравилась эта игра поделиться им с друзьями или семьей с Gmail, WhatsApp, WeChat Etc.
Если у вас есть какие-либо предложения, пожалуйста, не стесняйтесь писать нам на твиттере. Следуйте за нами на Instagram или GMAIL нас.
Модуль числа в Python 3 — Функция abs библиотеки math
Очень часто возникает необходимость вычисления модуля числа в Python. Рассмотрим, что такое модуль числа, какие есть способы его вычисления. Так же отдельно коснемся комплексных чисел.
Модуль числа
Часто в программировании требуется вычислить абсолютное значение числа. Иначе говоря, отбросить знак.
При вычислении модуля возможны 3 ситуации:
Когда число больше 0. Если взять его по модулю — не изменится.
Модуль нуля так же равен нулю.
У отрицательного числа отбрасываем знак. То есть умножаем его на -1.
Но это все справедливо только для действительных чисел. Чему же тогда будет равен модуль комплексных?
Комплексное число состоит из действительной составляющей и мнимой. Геометрически это можно представить как 2 ортогональные оси: действительную и мнимую. Отмечаем на координатных осях требуемую точку. Модулем будет длина отрезка, проведенного из начала координат в эту точку.
Исходя из теоремы Пифагора получаем, что модуль комплексного числа это корень квадратный из суммы квадратов мнимой и действительной частей.
Вычисление
Вычислять модуль можно следующими способами:
Используя стандартную функцию abs.
С помощью функции fabs библиотеки math.
При помощи самостоятельно написанной функции.
Все эти функции работают как в Python 2, так и в Python 3.
abs
Для вычисления в Python модуля числа используется функция abs. Результат функции того же типа, которого был аргумент.
a = -10
b = abs(a)
print(b)
print(type(b))
10
<class 'int'>
fabs
Можно так же воспользоваться функцией fabs из библиотеки math. Библиотеку можно подключить с помощью from math import fabs.
from math import fabs
a = -10
b = fabs(a)
print(b)
print(type(b))
10. 0
<class 'float'>
Отличие abs от fabs заключается в том, что функция abs возвращает значение того же типа, что и аргумент. Функция же fabs вначале преобразует тип аргумента к вещественному числу.
Свое решение
Если по каким то причинам нет возможности или желания использовать стандартные функции, то можно написать свое решение.
Например, можно вычислить воспользоваться тернарным оператором.
a = -10
b = a if a > 0 else -a
print(b)
10
На основе такого условия сделаем свою функцию.
def my_abs(a):
return a if a > 0 else -a
print(my_abs(-3))
3
Модуль комплексного числа
Мы разобрались как происходит вычисление с действительными числами. Теперь посмотрим, как в языке программирования Python можно получить модуль комплексного.
Функцией fabs мы не сможем воспользоваться. Если попытаемся это сделать, то получим ошибку приведения комплексного числа к действительному (TypeError).
from math import fabs
a = -10-2j
b = fabs(a)
print(b)
Traceback (most recent call last):
File "main.py", line 3, in <module>
b = fabs(a)
TypeError: can't convert complex to float
А вот с помощью abs преобразование удается.
a = -10-2j
b = abs(a)
print(b)
10.19803902718557
Или же напишем свою функцию:
from math import sqrt
def my_abs_complex(c):
return sqrt(c.real**2 + c.imag**2)
a = -10-2j
b = my_abs_complex(a)
print(b)
10.198039027185569
Результаты получились одинаковыми. Но нам все равно пришлось подключить библиотеку math для вычисления квадратного корня.
Модуль math | Python 3 для начинающих и чайников
Модуль math – один из наиважнейших в Python. Этот модуль предоставляет обширный функционал для работы с числами.
math.ceil(X) – округление до ближайшего большего числа.
math.copysign(X, Y) — возвращает число, имеющее модуль такой же, как и у числа X, а знак — как у числа Y.
math.fabs(X) — модуль X.
math.factorial(X) — факториал числа X.
math.floor(X) — округление вниз.
math.fmod(X, Y) — остаток от деления X на Y.
math.frexp(X) — возвращает мантиссу и экспоненту числа.
math.ldexp(X, I) — X * 2i. Функция, обратная функции math.frexp().
math.fsum(последовательность) — сумма всех членов последовательности. Эквивалент встроенной функции sum(), но math.fsum() более точна для чисел с плавающей точкой.
math.isfinite(X) — является ли X числом.
math.isinf(X) — является ли X бесконечностью.
math.isnan(X) — является ли X NaN (Not a Number — не число).
math.modf(X) — возвращает дробную и целую часть числа X. Оба числа имеют тот же знак, что и X.
math.trunc(X) — усекает значение X до целого.
math.exp(X) — eX.
math.expm1(X) — eX — 1. При X → 0 точнее, чем math. exp(X)-1.
math.log(X, [base]) — логарифм X по основанию base. Если base не указан, вычисляется натуральный логарифм.
math.log1p(X) — натуральный логарифм (1 + X). При X → 0 точнее, чем math.log(1+X).
math.log10(X) — логарифм X по основанию 10.
math.log2(X) — логарифм X по основанию 2. Новое в Python 3.3.
math.pow(X, Y) — XY.
math.sqrt(X) — квадратный корень из X.
math.acos(X) — арккосинус X. В радианах.
math.asin(X) — арксинус X. В радианах.
math.atan(X) — арктангенс X. В радианах.
math.atan2(Y, X) — арктангенс Y/X. В радианах. С учетом четверти, в которой находится точка (X, Y).
math.cos(X) — косинус X (X указывается в радианах).
math.sin(X) — синус X (X указывается в радианах).
math.tan(X) — тангенс X (X указывается в радианах).
math.hypot(X, Y) — вычисляет гипотенузу треугольника с катетами X и Y (math. sqrt(x * x + y * y)).
Обучающих игр, книг, головоломок и песен для детей и малышей
(изображение)
Пошаговый путь обучения
10 уровней. Более 850 уроков. Более 10 000 индивидуальных учебных мероприятий.
Более 850 уроков на 10 уровнях
Пошаговая инструкция по обучению представляет собой полную ABCmouse.comcurriculum в тщательно разработанной программе из более чем 850 уроков на десяти уровнях. По мере того, как ваш ребенок завершает каждый урок, его направляют к следующему и мотивируют продолжить обучение системой билетов и вознаграждений ABCmouse.com.
(изображение)
«Любите прогрессивные занятия! Мне не нужно тратить время на поиск занятий для моей трехлетней девочки, а пятилетняя девочка просто следует за ней, когда играет одна… Так что я знаю, что каждый делает то, что нужно для своего возраста! »
—Кристал, мать трех- и пятилетних девочек
(изображение)
(изображение)
(изображение)
Доступно на компьютерах, планшетах и смартфонах!
(изображение)
Предметы
Чтение и языковые навыки
(изображение)
Программа чтения включает:
Распознавание прописных и строчных букв
Телефоника
Рифмующие слова и семейства слов
Более 450 книг и начинающих читателей
Структура предложения
Части речи
ABCmouse. Учебная программа чтения com охватывает весь диапазон раннего чтения, от изучения названий каждой буквы и звуков, которые они представляют, до умения читать книги, начиная с нескольких слов на странице и постепенно переходя к абзацам. Учебная программа для первого класса также включает навыки письма и языка, такие как структура предложения и пунктуация, части речи и практика написания жанров.
Математика
(изображение)
Учебная программа по математике включает:
Распознавание и счет чисел 1–120
Система десятичных оснований
Значение места
Сложение и вычитание
Названия и атрибуты 2D и 3D фигур
Измерение длины, времени и денег
ABCmouse. com учит числа, сложение и вычитание, формы, узоры, измерения и многое другое! Наши игры и творческие занятия делают математику увлекательной, давая юным ученикам возможность практиковаться, чтобы заложить прочный фундамент успеха.
Мир вокруг нас
(изображение)
Программа обучения естествознанию и обществознанию включает:
Тело и здоровье
Растения и животные
Погода, климат и времена года
Окружающая среда Земли
Карты
Регионы США
Солнечная система
Материя и ее свойства
(изображение)
Наука и социальные исследования ABCmouse. Учебная программа по естественным наукам и общественным наукам помогает детям понять мир, в котором они живут, и пробуждает любопытство.
Искусство и цвета
(изображение)
Учебная программа «Искусство и цвета» включает:
Основные и второстепенные цвета
Оттенки цвета
Раскраска по номерам
Цифры и буквы точка-точка
(изображение)
ABCmouse.Уникальная программа рисования и рисования дает детям всех возрастов возможность использовать линии, формы и цвета для создания оригинальных произведений искусства. Игры, книги, раскраски по номерам и головоломки учат детей называть и использовать различные цвета.
«Моя дочь любит этот сайт! Она узнала гораздо больше, чем я думал, она могла узнать в ее возрасте. Азбука — это ее любимое занятие, и с тех пор, как я запустил ее на этом веб-сайте, она научилась читать слова значительно старше своего возраста.”
Учебная программа ABCmouse.com включает сотни увлекательных анимационных мероприятий, каждое из которых посвящено определенной теме обучения.От геолога Пола, открывающего новые комбинации букв, до царя Грамма, объясняющего своим жителям имена собственные, — эти анимационные видеоролики увлекают детей, пока они учатся.
Игры
(изображение)
ABCmouse.com предлагает сотни забавных и интерактивных игр, каждая из которых разработана с учетом определенной образовательной концепции.Ваш ребенок может играть в игры, чтобы выучить алфавит, выучить новые слова, узнать числа и формы и даже узнать о планетах! Поскольку все игры на сайте содержат озвученные инструкции, их легко освоить и играть даже маленьким детям.
Книги
(изображение)
ABCmouse с более чем 450 традиционными и оригинальными рассказами и научно-популярными книгами.Библиотека com открывает двери в мир знаний, приключений и развлечений для детей. Каждая тема нашей учебной программы — будь то звук письма, счет от 1 до 100, четыре сезона в году или регионы США — объясняется на понятном для детей языке в одной из наших библиотечных книг.
Песни
(изображение)
ABCmouse.В музыкальной коллекции com представлены оригинальные песни о каждой букве алфавита и многих других темах нашей учебной программы, а также недавно выпущенные и записанные детские классические произведения. Разнообразие музыки на нашем сайте не только усиливает другие предметы, но также знакомит детей с целым рядом музыкальных стилей и тем. Вашему ребенку понравится подпевать!
Пазлы
(изображение)
Найдите сотни головоломок и головоломок, которые помогут развить навыки решения проблем и критического мышления.Пазлы также помогают детям запомнить важные идеи и навыки чтения, математики, естественных наук, искусства, общественных наук и музыки. Есть головоломки для каждой буквы алфавита, ключевых слов, рассказов, чисел, фигур, животных, десятичной системы чисел, элементов художественной литературы и многих, многих других тем.
Арт
(изображение)
ABCmouse предлагает множество различных видов художественной деятельности, включая раскраски, точки-точки, раскраски по номерам, трассировки и печатные формы.com помогает детям изучать чтение, математику и другие предметы, пока они выражают себя художественно.
Распечатки
(изображение)
ABCmouse.com предлагает более 2000 видов печатных работ по чтению, математике, рисованию, цветам и многому другому. Мы призываем детей продолжать свое обучение в автономном режиме с помощью печатных заданий, которые включают отслеживание букв и номеров, раскрашивание, точечные рисунки, рисование по номерам, лабиринты и действия по распознаванию образов.
(изображение)
Больше возможностей
Отслеживание прогресса
(изображение)
С помощью ABCmouse.comProgress Tracker легко увидеть, насколько успешен ваш ребенок. В дополнение к отображению общего количества учебных занятий, выполненных в каждой категории (книги, песни, головоломки, игры и искусство), есть удобные для чтения графики, которые показывают прогресс как по академическому уровню, так и по предметам учебной программы.
Билеты и награды
(изображение)
ABCmouse. com поощряет детей к завершению учебной деятельности, награждая их билетами. Билеты можно использовать для «покупки» виртуальных предметов на сайте, например, новой рыбы для класса.Система билетов и вознаграждений превращает обучение в игру, а также обучает важным математическим навыкам, поскольку дети отслеживают, сколько билетов было куплено и сколько потрачено.
Настраиваемый аватар
(изображение)
Аватар — это персонаж, которого ваш ребенок может выбрать, чтобы представлять себя или себя, находясь на ABCmouse.com. Существует широкий выбор персонажей и одежды, а также другие предметы, связанные с аватарами, которые можно приобрести с помощью билетов.
Интерактивный зоопарк
(изображение)
Зоопарк ABCmouse. com позволяет детям взаимодействовать с реалистичными животными зоопарка, включая слонов, львов, обезьян, зебр, пингвинов и многих других! Узнавайте факты о каждом животном, читайте книги, играйте в игры, решайте головоломки и занимайтесь рисованием для каждого из них.
Аквариум
(изображение)
Ваш ребенок может выбрать экзотических тропических рыбок и другие предметы для своего Классного аквариума и одновременно узнать много интересных фактов о рыбах.
Интерактивная ферма
(изображение)
ABCmouse. На интерактивной ферме com представлены лошади, куры, коровы и многое другое! Смотрите прекрасные анимации наших сельскохозяйственных животных, узнавайте забавные и интересные факты о каждом из них и занимайтесь деятельностью, связанной с фермерством.
«Моему ребенку очень нравится все на этом сайте, и я уже вижу улучшения в ее подсчете и цветовой ассоциации. Я считаю, что это фантастический сайт ».
— Отец 3-летней девочки
(изображение)
(изображение)
Получите первый месяц БЕСПЛАТНО!
ЦЕНА ПОДПИСКИ
$
9
95
доллар США
В МЕСЯЦ
Азбука математических понятий
В математике есть гораздо больше, чем просто сложение и вычитание, и по мере того, как ваш ребенок становится старше, математика усложняется. Чтобы помочь вашему ребенку в обучении математике, вот краткий обзор математических понятий и терминов от добавления до нуля.
Математические термины от А до Я
A — это добавление : Добавление — это одно из чисел, которые будут добавлены в задаче сложения. В задаче 3 + 5 = 8, 3 и 5 — слагаемые.
B для скобок : Скобки — это квадратные [], круглые (), фигурные {} или угловые <>, используемые в алгебре символы.Они используются для смещения частей сложных уравнений, чтобы ваш ребенок проделал правильный порядок действий для решения задачи.
C соответствует кардинальным числам : Многие люди путают кардинальные и порядковые числа. Кардинальные числа — это числовые слова или цифры, которые используются для подсчета или определения количества. Например, «1, 2, 3» или «один, два, три».
D для фактов двойников : Фактов двойников — важный способ для вашего ребенка запоминать факты сложения.Двойной факт — это когда число добавляется к самому себе, например, 1 + 1 = 2, 2 + 2 = 4, 4 + 4 = 8 и 8 + 8 = 16.
E соответствует уравнению : Уравнение — это математическое предложение, в котором есть хотя бы один знак равенства. Уравнения могут быть простыми задачами сложения или сложными алгебраическими предложениями.
F предназначен для семейств фактов : Семейства фактов — это набор чисел, которые связаны друг с другом посредством математической операции и уравнений, которые они могут создавать вместе.
G предназначен для геометрии : Геометрия — это раздел математики, изучающий двухмерные и трехмерные фигуры. По мере того, как ваш ребенок изучает более сложную математику, геометрия будет играть большую роль в том, что он изучает.
H соответствует гипотенузе : Гипотенуза — это самая длинная сторона прямоугольного треугольника, сторона, противоположная углу 90 градусов.
I означает бесконечность : Бесконечность — это «число», представленное боковым восьмеркой: ∞ Оно больше любого действительного числа и имеет большее значение.Также существует отрицательная бесконечность, которая больше любого действительного отрицательного числа.
J для обоснований : Хотя вы можете думать об оправданиях как о том, что ваш ребенок дает вам как оправдание, когда он сделал что-то неправильно, в математике оправдание — это утверждение, которое доказывает, что математический вывод верен. . Обоснования в основном используются при доказательстве геометрических теорем.
K соответствует последовательности клавиш : Последовательность клавиш далеко не так интересна, как кажется.Это просто указания того, что вводить в калькулятор и в каком порядке. цифры и символы клавиш обычно рисуются внутри маленьких прямоугольников.
L соответствует наименьшему общему знаменателю или кратному : Наименьший общий знаменатель (LCD) и наименьшее общее кратное (LCM) связаны. Наименьшее общее кратное — это наименьшее положительное целое число, на которое можно равномерно разделить два числа. Наименьший общий знаменатель — это наименьшее наименьшее общее кратное, которое разделяет нижнее число (знаменатель) двух данных дробей.
M означает среднее значение, режим и медиана : По какой-то причине эти три концепции сбивают с толку многих детей, когда дело касается математики. Среднее значение — это среднее значение набора чисел. Режим — это номер, который чаще всего отображается в списке чисел. Медиана — это число в наборе чисел, ниже которого ровно половина остальных чисел, а выше — ровно половина остальных чисел. В основном это середина списка.
N соответствует вложенным круглым скобкам : Вложенные круглые скобки представляют собой набор круглых скобок внутри других круглых скобок, как русские матрешки.Это способ сообщить вашему ребенку, какое уравнение нужно решить в первую очередь — самые сокровенные скобки.
O соответствует упорядоченной паре : Упорядоченная пара — это набор координат графика, выраженный как (x, y). x всегда является первым числом, а y всегда вторым.
P соответствует параллельному : У вас могут быть параллельные прямые и параллельные плоскости, у которых нет общих точек, то есть они никогда, никогда не пересекаются.
Q соответствует частному : Частное — это ответ на проблему деления.
R соответствует остатку : Остаток — это сумма, оставшаяся в задаче деления, если число не может быть разделено поровну.
S предназначен для решения и решения : решение проблемы — это ответ, который заполняет пробел. В простой математике это число после знака равенства.В более сложной математике это значение неизвестной (ых) переменной (ей). Например, если ваш ребенок решает для x в этом уравнении, 2x + 5 = 15, решение равно 5 или значение x .
T для членов : Термины — это числа или части уравнения, разделенные знаком сложения, вычитания или запятыми. Термины могут быть решением уравнения внутри вложенных круглых скобок.
U соответствует неизвестно : Когда ваш ребенок работает над сложной математической задачей, иногда значения переменных неизвестны.
V соответствует переменной : Переменная — это буква, используемая для замены неизвестного значения. Это потому, что значение может варьироваться в зависимости от решения остальной части уравнения.
W для целых чисел : Целые числа — это целые числа (или числа), которые не являются отрицательными. Например, 0, 1, 2, 3 и т. Д.
X соответствует оси x : Ось x — это горизонтальная (проходящая) линия числового графика.
Y соответствует оси Y : Ось Y представляет собой вертикальную (восходящую) линию числового графика.
Z соответствует нулю : Ноль (0) — это число без значения. Это не означает никакого количества, и это ни отрицательное, ни положительное значение.
Математическое доказательство того, что теория чисел потрясена, будет опубликована
Математик Шиничи Мотидзуки Фото: Университет Киото
После восьмилетней борьбы упавший в боевую готовность японский математик Шиничи Мочизуки, наконец, получил некоторое подтверждение.Его 600-страничное доказательство гипотезы abc , одной из самых больших открытых проблем в теории чисел, было принято к публикации.
Принятие работы в издании Исследовательского института математических наук (RIMS) — последнее достижение в долгой и яростной полемике по поводу доказательства математика. Журнал, главным редактором которого является Мотидзуки, издается Японским научно-исследовательским институтом математических наук (RIMS) при Киотском университете, где он работает.
Два других математика RIMS, Масаки Касивара и Акио Тамагава, говорящие по-японски, объявили об этой публикации на пресс-конференции в Киото 3 апреля. Газета «окажет большое влияние», — сказал Кашивара. На вопрос, как Мотидзуки отреагировал на известие о принятии газеты, Кашивара ответил: «Думаю, он почувствовал облегчение».
Мотидзуки, который на протяжении многих лет отказывал в просьбах об интервью, не появлялся на пресс-конференции и не предоставлялся репортерам.
Восемь лет назад Мотидзуки опубликовал в Интернете четыре огромных статьи, в которых утверждал, что он решил гипотезу abc .Эта работа сбила с толку математиков, которые годами пытались ее понять. Затем, в 2018 году, два уважаемых математика заявили, что уверены в том, что обнаружили изъян в доказательстве Мотидзуки, что многие сочли смертельным ударом по его утверждениям.
Последнее сообщение вряд ли переместит многих исследователей в лагерь Мотидзуки. «Я думаю, можно с уверенностью сказать, что с 2018 года мнение сообщества не сильно изменилось», — говорит Киран Кедлая, теоретик чисел из Калифорнийского университета в Сан-Диего, который был среди экспертов, которые приложили значительные усилия, пытаясь для проверки заявленных доказательств Мотидзуки. Другой математик, Эдвард Френкель из Калифорнийского университета в Беркли, говорит: «Я воздержусь от своего суждения о публикации этой работы, пока это не произойдет, поскольку может появиться новая информация».
Нерешенная проблема
Гипотеза abc выражает глубокую связь между сложением и умножением целых чисел. Любое целое число можно разложить на простые числа, его «делители»: например, 60 = 5 x 3 x 2 x 2. Гипотеза примерно утверждает, что если много маленьких простых чисел делят два числа a, и b, , то тогда лишь немногие, крупные делят свою сумму, c .
Доказательство, в случае его подтверждения, могло бы изменить облик теории чисел, например, предоставив новаторский подход к доказательству последней теоремы Ферма, легендарной проблемы, сформулированной Пьером де Ферма в 1637 году и решенной только в 1994 году.
Сага началась, когда Мотидзуки, уважаемый теоретик чисел, тихо разместил свои препринты 30 августа 2012 года — не на arXiv. org, предпочитаемом математиками хранилище, а на своей собственной веб-странице в RIMS. Написанные в непонятном, своеобразном стиле, статьи, казалось, были полностью построены на математических концепциях, которые были совершенно незнакомы остальной части сообщества — «как будто вы читаете статью из будущего или из космоса», — писал Джордан Элленберг. , теоретик чисел из Университета Висконсин-Мэдисон, в своем блоге вскоре после появления статей.
Мотидзуки отклонил все приглашения поехать за границу и читать лекции о своей работе. Хотя в то время некоторые из его близких соратников заявили, что они нашли доказательство правильным, эксперты по всему миру изо всех сил пытались, часто неохотно, тщательно его проанализировать, не говоря уже о проверке. В последующие годы проводились конференции по этой теме, и участники сообщили о частичном прогрессе, но сказали, что, вероятно, потребуется много лет, чтобы прийти к заключению. Многие, в том числе собственный доктор Мотидзуки, Герд Фалтингс, открыто критиковали Мотидзуки за то, что он не пытался более четко изложить свои идеи.
Затем, 16 декабря 2017 года, Asahi Shimbun , японская ежедневная газета, заявила, что доказательство Мотидзуки было близко к тому, чтобы быть официально подтвержденным, достижение, которое будет наравне с решением последней теоремы Ферма в 1994 году.
Между тем распространился слух, что публикаций RIMS приняли четыре статьи Мотидзуки, что в то время отрицали ее редакторы. Но спор разгорелся снова, и некоторые математики сетовали на плохое восприятие Мотидзуки, якобы публикуемого в журнале его института.
В декабре 2017 года Питер Войт, физик-математик из Колумбийского университета в Нью-Йорке, написал в своем блоге, что признание журнала создаст ситуацию, которая «исторически не имеет аналогов в математике: заявление уважаемого журнала о том, что они проверили доказательство чрезвычайно известной гипотезы, в то время как большинство экспертов в этой области, которые исследовали это, не смогли понять доказательство ».
Не забывайте о пробеле
Слух о скорой публикации оказался необоснованным. Затем, через несколько месяцев, положение Мотидзуки резко ухудшилось. Два немецких математика — Петер Шольце из Боннского университета и Якоб Стикс из Университета Гете во Франкфурте — в частном порядке распространили опровержение его доказательства abc , сосредоточившись на одном важном отрывке, который, по их мнению, был ошибочным. Шольце, в частности, считается авторитетом в теории чисел и в августе 2018 года получит медаль Филдса — высшую награду среди математиков. В сентябре того же года Шольце и Стикс стали публичными, когда они были процитированы в эксклюзивная статья в математическом и физическом журнале Quanta , в которой говорится, что они обнаружили «серьезную, неустранимую брешь», как выразился Стикс.«Я думаю, что гипотеза abc все еще открыта», — сказал Шольце Quanta . «У каждого есть шанс это доказать».
В комментариях, размещенных на его веб-сайте в то время, Мотидзуки отбросил критику, намекнув, что два автора просто не смогли понять его работу. Но несколько экспертов сказали Nature , что большая часть математического сообщества считает, что на этом вопрос решен.
Официальное принятие документов сейчас вряд ли изменит эту позицию.«Мое мнение никоим образом не изменилось с тех пор, как я написал эту рукопись вместе с Якобом Стиксом», — сказал Шольце Nature по электронной почте. (В отдельном электронном письме Stix отклонил запрос на комментарий.)
На пресс-конференции Тамагава сказал, что само решение не изменилось в ответ на критику Шольце и Stix. Некоторые комментарии по этому поводу будут опубликованы в рукописи, но принципиальных изменений не будет, — сказал Тамагава.
Если редакция журнала «отмахнется от этой критики» и опубликует статью без серьезных исправлений, это плохо отразится на них и на самом Мотидзуки, говорит Фолькер Мехрманн, президент Европейского математического общества (EMS), которое издает журнал от имени RIMS.(По словам Мерманна, EMS не контролирует содержание журнала, и он не знал, что объявление неизбежно, пока не связались с Nature . )
Но один математик, который предпочитает цитировать анонимно, говорит, что редакторы и рецензенты занимаются этим бумаги могли оказаться в почти безвыходной ситуации. «Если лучшие математики проводят время, пытаясь понять, что происходит, и терпят неудачу, как может один судья иметь хоть какой-то шанс?»
Долгий и извилистый путь к признанию
Математики часто публикуют статьи в журналах, редакторами которых они являются.Пока авторы отказываются от процесса рецензирования, «такой случай не является нарушением какого-либо правила и является обычным явлением», — говорит Хираку Накадзима, математик из Института физики и математики Вселенной им. Кавли. Токио, и ранее входил в состав редакционной коллегии журнала Publications RIMS . Мерманн подтверждает, что это не нарушит директив EMS.
Кашивара сказал, что Мотидзуки отказался от процесса рецензирования и не присутствовал ни на одном из собраний редакционной коллегии по поводу статьи.По его словам, ранее в журнале публиковались статьи других членов редакционной коллегии.
Статья Мотидзуки была принята 5 февраля, но дата публикации не определена. «Это очень длинная рукопись и будет специальным выпуском, поэтому мы не можем сказать, сколько времени это займет», — сказал Кашивара.
В мире математики одобрение журнала часто не является концом процесса рецензирования. Важный результат действительно становится принятой теоремой только после того, как сообщество достигнет консенсуса в том, что он верен, а достижение этого может занять годы после официальной публикации статьи.
«Несмотря на все трудности на протяжении многих лет, я все же думаю, что было бы здорово, если бы идеи Мочизуки оказались правильными», — говорит Минхён Ким, математик из Оксфордского университета, Великобритания.
A-B-C: Составлять книги по математике с помощью 1-2-3 легко
На этом уроке учащиеся пишут друг для друга книги по математическому алфавиту, чтобы повторить математическую терминологию. Они публикуют свои книги с помощью приложения Alphabet Organizer, а затем делятся своими новыми книгами со своими одноклассниками.
Приложение
Alphabet Organizer: учащиеся будут использовать это бесплатное приложение для создания книг с алфавитом, чтобы проиллюстрировать математические термины.
Ларсон, Дикс и Таунсенд считают, что предоставление студентам возможности практиковать академический словарный запас неоценимо.Они предсказывают, что такие упражнения со словарным запасом обеспечат студентам успехи в учебе. Они также предполагают, что изучение словарного запаса должно быть активным и увлекательным, чтобы учащиеся «понимали» важность изучения новых слов и понятий. Точно так же Коллиер утверждает, что учащиеся должны заниматься «осмысленными и разнообразными действиями, чтобы закрепить эти слова в долговременной памяти», а также устанавливать связи с тем, что они уже знают. Этот урок представляет собой уникальный метод обзора словарного запаса математического содержания и объединяет технологии, позволяющие учащимся овладеть технологическими инструментами, которые поддерживаются определением NCTE для грамотности 21 века.
Этот ресурс был приведен в соответствие со стандартами Common Core State Standards для штатов, в которых они были приняты. Если состояние не отображается в раскрывающемся списке, это означает, что предстоит согласование CCSS.
Этот урок соответствует стандартам в следующих штатах. Если состояние не отображается в раскрывающемся списке, стандартные выравнивания в настоящее время недоступны для этого состояния.
NCTE / IRA Национальные стандарты английского языка
1. Студенты читают широкий спектр печатных и непечатных текстов, чтобы лучше понять тексты, самих себя, а также культур США и мира; получать новую информацию; реагировать на нужды и запросы общества и рабочего места; и для личного самореализации. Среди этих текстов — художественная и документальная литература, классические и современные произведения.
3. Учащиеся применяют широкий спектр стратегий для понимания, интерпретации, оценки и оценки текстов. Они опираются на свой предыдущий опыт, свое взаимодействие с другими читателями и писателями, свое знание значения слов и других текстов, свои стратегии идентификации слов и свое понимание текстовых функций (например, соответствие между звуками и буквами, структуру предложения, контекст, графику). ).
4. Учащиеся корректируют использование устной, письменной и визуальной речи (напр.g., условности, стиль, словарный запас) для эффективного общения с различными аудиториями и для разных целей.
5. Студенты используют широкий спектр стратегий при написании и используют различные элементы процесса письма соответствующим образом для общения с разной аудиторией для различных целей.
6. Учащиеся применяют знания о структуре языка, языковых условных обозначениях (например, орфографии и пунктуации), медиа-техниках, образном языке и жанрах для создания, критики и обсуждения печатных и непечатных текстов.
8. Учащиеся используют различные технологические и информационные ресурсы (например, библиотеки, базы данных, компьютерные сети, видео) для сбора и синтеза информации, а также для создания и передачи знаний.
11. Учащиеся участвуют как знающие, размышляющие, творческие и критически настроенные члены различных сообществ грамотности.
12. Учащиеся используют устную, письменную и визуальную речь для достижения своих целей (e.g., для обучения, развлечения, убеждения и обмена информацией).
Студенты будут
определяют самостоятельно выбранные математические термины.
применяют определение математических терминов, как показано, предоставляя примеры их использования.
Создайте алфавитную книгу с помощью мобильного приложения.
Разделите учащихся на группы по три или четыре человека. В своих группах попросите учащихся составить список всех математических терминов, которые они могут запомнить.
Когда у учащихся будет достаточно времени, чтобы вспомнить математические термины, снова соберите класс и спроецируйте лист планирования книги по математике. По мере того как учащиеся сообщают, какие термины они перечислили, напишите их в Таблице планирования математики соответствующей буквой.
После того, как все ответы будут записаны, объясните ученикам, что они будут создавать учебники по математическому алфавиту друг для друга, чтобы закрепить математические термины. Для каждой буквы алфавита они создадут страницу с математическим термином, его определением, примером его использования в мире и изображением.
Покажите ученикам созданный вами образец или образец математических терминов. Раздайте рубрику «Книги по математике» и попросите учащихся оценить образец по этой рубрике.
Раздайте лист планирования книги по математике.Дайте студентам время поработать над листом. Напомните учащимся, что, согласно рубрике, они должны писать полными предложениями. Кроме того, напомните учащимся, что эти книги читают друг друга, поэтому определения нужно писать их собственными словами, а не просто копировать из словаря или веб-сайта. Для букв, которым они не могут придумать математический термин, попросите учащихся использовать предлагаемые веб-сайты.
Поручите студентам заполнить распечатку листа планирования учебника математики перед следующим занятием.
Убедитесь, что все учащиеся заполнили распечатанные листы планирования учебника математики. Помогите тем, кому может понадобиться дополнительная помощь. При необходимости предоставьте учащимся дополнительное время для использования веб-сайтов для писем, в которых у них нет терминов.
Смоделируйте для студентов три варианта поиска изображений для их условий:
Покажите студентам, как делать фотографии с помощью планшетов.
Покажите студентам, как находить изображения в Интернете и сохранять на планшеты.
Скажите студентам, что они также могут рисовать картинки, а затем использовать планшеты для фотографирования своих иллюстраций.
Дайте студентам время поработать над поиском своих изображений. Обращайтесь по классу и отметьте время, затрачиваемое на задание, поскольку оно является частью рубрики. Помогите студентам освоить технологию. Спросите учащихся о том, почему они выбрали определенные изображения для своих условий.
Подключите один из планшетов к ЖК-проектору и покажите учащимся, как использовать приложение Alphabet Organizer.Включите в свою демонстрацию следующие моменты:
Попросите учащихся включить свои имена в название проекта, чтобы при отправке файлов по электронной почте было ясно, какая книга была написана каким учащимся.
Попросите их выбрать шаблон справа, в котором написано «одно слово и одно изображение на букву».
Дайте студентам время для создания своих книг с алфавитом. Пока студенты работают, помогайте тем, у кого проблемы с технологией. Убедитесь, что все ученики нашли свои фотографии.Помогите тем ученикам, которые могут стоять за поиском изображений. Убедитесь, что учащиеся пишут определения терминов своими словами и полными предложениями.
Наблюдайте за поведением учеников и временем выполнения задания, так как это является частью рубрики.
Покажите студентам ближе к концу третьего занятия, как сохранять свои проекты.
В конце четвертого занятия попросите студентов поделиться своим заключительным проектом, отправив книги по электронной почте.
Раздайте распечатку Листа для прослушивания математических терминов.Пока другие присутствуют, объясните классу, что они должны заполнить этот лист. Предложите классу, что им может понравиться, насколько хорошо ученик объяснил термин. Им может понравиться другой термин, потому что изображение очень хорошо соответствует определению.
Попросите учащихся поделиться своими книгами с алфавитом с классом, подключив мобильные устройства к ЖК-проектору с помощью адаптера.
После того, как каждый студент закончит, дайте ему время заполнить свои таблицы, а также прокомментировать примеры и изображения друг друга.
После того, как все представили, попросите студентов заполнить рефлексивные утверждения в разделе оценки:
Из этого проекта я узнал ___________________________.
Этот проект мог быть улучшен ___________________.
Соберите лист для заслушивания математических терминов и размышления учащихся.
Если планшеты недоступны, учащиеся могут создавать бумажные копии своих книг по алфавиту или использовать интерактивный органайзер для учащихся, если есть компьютеры.
Этот урок можно сократить, попросив учащихся охватить только одну букву алфавита и один математический термин. Затем страницы можно было распечатать и собрать в учебник.
Поделитесь книгами с другими классами школы, распечатав готовые книги.
Разместите книги на вики-странице класса или на веб-сайте для всеобщего обозрения.
Попробуйте приложение Alphabet Organizer для другого словарного запаса, например, алфавита научных терминов.
Оценка учащихся / Размышления
Возможная оценка студентов включает
Из этого проекта я узнал ___________________________.
Этот проект мог быть улучшен ___________________.
Учите математику и азбуку в App Store
Agnitus — это адаптивная программа обучения для детей от 2 до 7 лет, основанная на руководящих принципах программы Common Core State Standard с подробным отслеживанием успеваемости.
Ваш ребенок будет изучать: математику, числа и счет, алфавиты и контрольные слова, науку, животных, формы, цвета, чтение и письмо, науку, музыку, искусство и многое другое.
Превратите экранное время во время обучения с помощью забавных интерактивных игр. и мероприятия, которые обучают основным навыкам дошкольного образования и детского сада. Разработано учителями в соответствии с общепринятыми стандартами учебной программы!
* УДОВОЛЬСТВИЕ и интерактивные обучающие навыки и мероприятия для детей от 2 до 7 лет
* Победитель TeachersWithApps Award и Parent Choice Award
* Преподает математику, чтение, письмо, детские стихи, развивающие игры, интерактивные книги и многое другое.
* Agnitus — одна из первых академий цифрового обучения. Будьте готовы восхищаться успехами и знаниями вашего ребенка!
* Отзыв учителя: «В рамках технологического внедрения в Объединенный школьный округ Милпитас — Центры развития детей рады заполнить наши классы iPad mini — и Agnitus подбадривает наших детей играть, чтобы учиться! … это многогранное обучающее приложение меняет наш взгляд на игры, развитие навыков и оценку в дошкольных учреждениях.Кэтлин Линкольн, директор программы Объединенного школьного округа Милпитас
* Parent’s Review: «Я думаю, что это лучшее приложение для малышей, которое я когда-либо видел. Моя дочь любит играть с ней, потому что игры всплывают случайным образом, и ей совсем не скучно. Табель успеваемости потрясающий, настолько полный, что трудно не понять. Нам это просто нравится! »Касла, мать 3-летней девочки
Другие отзывы родителей и учителей: « Моей 3-летней дочери очень нравится это приложение.Она медленно продвигается по основной учебной программе. Я не могу дождаться, когда остальная часть будет добавлена / открыта, чтобы она могла поработать. Панель управления для родителей и табели успеваемости отлично подходят для меня, чтобы отслеживать ее успехи. Я очень рекомендую это приложение. «Мать трехлетнего ребенка.
» Это приложение, его учебная программа и аналитические возможности действительно выводят образовательный процесс на совершенно новый уровень. Я очень рекомендую это приложение всем родителям, которые хотят построить прекрасное будущее для своих детей. Доступ к таким данным может сыграть огромную роль в будущем детей.«Мама 6-летнего ребенка,
» Этим приложением пользуются мои 2-, 4- и 6-летние мальчики. Приложение измеряет прогресс, и у каждого есть личный файл с личным прогрессом в обучении. Малышу действительно не бывает скучно. Одно из лучших подробных приложений. «Мать 2-х, 4-х и 6-ти летних мальчиков
Звуковые дорожки для предварительного просмотра приложения предоставлены bensound.com
Планы подписки
Бесплатная пробная версия Бесплатные пробные версии могут быть недоступны быть объединены с любыми другими предложениями. Если вы или другой член вашей семьи были участником Agnitus в течение последних 12 месяцев или если ваш Способ оплаты, физический адрес или адрес электронной почты были связаны с членством Agnitus, вы не имеете права на получите бесплатную пробную версию на 7 дней.
Ежемесячный план: 6,99 долларов США в месяц Вы можете начать бесплатную пробную версию для ежемесячного плана в любое время. Мы начнем выставлять счет за обучение на ваш метод оплаты, когда вы запустите бесплатную пробную версию для платного плана. Мы будем продолжать выставлять счет за обучение на ваш метод оплаты ежемесячно, пока вы не отмените его.
Годовой план: 47,99 долларов США в год Вы можете начать бесплатную пробную версию нашего годового плана в любое время. Мы начнем выставлять счет за обучение на ваш метод оплаты, когда вы запустите бесплатную пробную версию для платного плана.После первоначальной 7-дневной пробной версии с вас будет сначала взиматься плата за весь год, а в конце года с вас будет снова взиматься плата за следующий год, если вы не отмените подписку до этого.
ABC Гипотеза | Нерешенные математические задачи
Kanijoman / Flickr / Creative Commons
Рецензируемый математический журнал, наконец, опубликует спорное доказательство основной математической идеи. (Но это собственный журнал математика.)
Математические доказательства могут пройти множество итераций и попыток, прежде чем они станут правильными.
Гипотеза abc относится к 1980-м годам и является расширением последней теоремы Ферма.
Была ли наконец решена одна из основных нерешенных проблем теории чисел? Или в в 600-страничной пробе отсутствует ключевой элемент? Вердикт еще не вынесен, но доказательства, по крайней мере, , наконец, появятся в рецензируемом журнале.
Однако есть одна загвоздка: сам математик Шиничи Мотидзуки является одним из старших редакторов журнала.
Тем, кто не занимается академической математикой, трудно объяснить одновременно, насколько странно драматичной была эта ситуация и насколько огромным было бы успешное доказательство гипотезы abc. Nature сравнивает его с доказательством последней теоремы Ферма в 1994 году, которое было гигантской вехой в математике, а в 26 лет — самым последним доказательством того же уровня достижений.
Оба доказательства также включают единственную алгебраическую категорию, называемую диофантовыми проблемами.Это уравнения, для которых люди стремятся найти целочисленные решения, например частные случаи теоремы Пифагора, называемые троек Пифагора . Когда вы изучаете уравнение и вас интересуют только решения, которые являются целыми числами, это диофантова проблема.
Гипотеза abc имеет некоторые общие черты с теоремой Пифагора и другими диофантовыми проблемами, включая связь между a и b , сложенными вместе с результирующим c .Могут ли эти числа быть доведены до высоких показателей и при этом иметь очевидную взаимосвязь? Это то, что математики пытались доказать с тех пор, как математики впервые заметили это в середине 1980-х годов. И, по сути, эта гипотеза является продолжением последней теоремы Ферма.
Подробнее из Природа:
Гипотеза abc выражает глубокую связь между сложением и умножением целых чисел. Любое целое число можно разложить на простые числа, его «делители»: например, 60 = 5 x 3 x 2 x 2.Гипотеза примерно утверждает, что если много маленьких простых чисел делят два числа a и b , , то только несколько больших делят свою сумму, c .
Мотидзуки впервые опубликовал доказательство гипотезы abc длиной в роман Миченера в 2012 году, когда он бесцеремонно выложил в Интернет 500 страниц и сказал, что доказал это. Но это не первое чье-либо родео. Предыдущие публичные попытки доказать эту гипотезу оказались ошибочными.В этом нет ничего необычного в процессе доказательства сложных и знаковых идей, когда разные ученые часто повторяют один новый шаг за раз в зависимости от того, что делают их коллеги.
Когда впервые появилось доказательство Мотидзуки, другие математики пришли в негодование как от идеи доказательства гипотезы abc, так и от непонятной неясности самой работы. Мотидзуки изобрел фантомные леса абстрактных понятий, которые скрывают реальные математические идеи и обозначения, чтобы повесить на них свое очень длинное доказательство.В некотором смысле, попытка расшифровать доказательство потребовала изучения совершенно новой системы и обозначений.
На сегодняшний день никто не понял это доказательство в достаточной степени, чтобы подтвердить его и передать его структуру и логическую последовательность другим. Сам Мотидзуки — затворник и не особо помог пролить свет на его неясные механизмы.
Несколько лет назад математики были расстроены, узнав, что доказательство должно быть опубликовано в рецензируемом журнале, а в 2018 году два выдающихся математика заявили, что уверены, доказательство неверно.
Слухи о публикации были тогда ложными или, возможно, были отменены после протестов математиков. Но теперь доказательство действительно появится в каком-то специальном выпуске Publications Исследовательского института математических наук (RIMS) после того, что, по их словам, будет той же строгой рецензией, которую они сделали бы для любого. Речь идет не только о скандальном доказательстве, но и о том, что Мотидзуки является главным редактором RIMS .
Возможно, написание 500-страничного гиганта оживит дискуссию и окончательно и навсегда обнажит любые недостатки.Трудно сказать наверняка, когда сами математические идеи настолько далеки от нормы, что кажутся математикой аутсайдера . Любой, кто отправлял материалы для технических или математических публикаций, получил гигантские, сложные документы, авторы которых настаивают, что они доказали нечто грандиозное.
Правда редко бывает так прямолинейна.
Этот контент создается и поддерживается третьей стороной и импортируется на эту страницу, чтобы помочь пользователям указать свои адреса электронной почты. Вы можете найти больше информации об этом и подобном контенте на сайте piano.io.
Angle — Определение математического слова
Angle — Определение математического слова — Math Open Reference
Определение: фигура, образованная двумя линиями или лучами, расходящимися от общей точки (вершины).
Попробуй это
Отрегулируйте угол ниже, перетащив оранжевую точку.
Атрибуты
Вершина
Вершина
это общая точка, в которой соединяются две прямые или лучи.Точка B — это фигура выше — это вершина угла
∠ABC.
Ножки
Ножки (по бокам)
угла — две линии, составляющие его. На рисунке выше отрезки AB и BC
— стороны угла ∠ABC.
Интерьер
Внутренняя часть угла — это пространство в «губах» угла, простирающееся до бесконечности. Видеть
Интерьер угла
Внешний
Все пространство в самолете, кроме интерьера. Видеть
Интерьер угла
Определение угла
Угол можно определить двумя способами.
Как это: ∠ABC
Символ угла, за которым следуют три точки, определяющие угол, при этом средняя буква является вершиной, а две другие — ногами.
Таким образом, на рисунке выше угол будет ABC или ∠CBA.
Пока вершина — это средняя буква, порядок не важен. Как стенография
мы можем использовать символ «угол». Например, «ABC» будет читаться как «угол ABC».
Или так: ∠B
Просто по вершине, если это не неоднозначно. Таким образом, на рисунке выше угол можно было бы назвать просто
‘∠B’
Измерение угла
Размер угла измеряется в градусах (см. Угловые измерения). Когда мы говорим «угол ABC», мы имеем в виду фактический угловой объект.
Если мы хотим говорить о размере или измерении угла в градусах, мы должны сказать «мера угла ABC» — часто пишется m∠ABC.
Однако много раз мы будем видеть «ABC = 34 °».Собственно говоря, это ошибка. Должно быть написано m∠ABC = 34 °.
Типы уголков
Всего существует шесть типов углов, перечисленных ниже. Щелкните изображение, чтобы получить полное описание этого типа и соответствующего интерактивного апплета.
В тригонометрии
При использовании в тригонометрии
углы обладают некоторыми дополнительными свойствами:
Они могут иметь размер больше 360 °, могут быть положительными и отрицательными и располагаться на координатной сетке с осями x и y.
Обычно они измеряются в радианах, а не в
градусов.Подробнее об этом см. Определение и свойства угла (тригонометрия).
Уголок строительный
В главе «Конструкции» есть анимированные демонстрации различных
конструкции
углов, используя только циркуль и линейку.
Другие темы ракурса
Общие
Типы углов
Угловые отношения
(C) Открытый справочник по математике, 2011 г. Все права защищены.
Решение корней — одна из многих функций, которой обладает бесплатный калькулятор, размещенный на нашем сайте. Извлечение корня из числа часто используется в различных расчетах, а наш калькулятор — это отличный инструмент для подобных математических вычислений.
Онлайн калькулятор с корнями позволит быстро и просто сделать любые расчеты, содержащие извлечение корня. Корень третьей степени калькулятор онлайн посчитает также легко, как и квадратный корень из числа, корень из отрицательного числа, корень из комплексного числа, корень из числа пи и т.д.
Вычисление корня из числа возможно вручную. Если есть возможность вычислить целый корень числа, то просто находим значение подкоренного выражения по таблице корней. В остальных случаях приближенное вычисление корней сводится к разложению подкоренного выражения на произведение более простых множителей, которые являются степенями и их можно убрать за знак корня, максимально упрощая выражение под корнем.
Но не стоит использовать такое решение корня. И вот, почему. Во-первых, придется потратить массу времени на подобные расчеты. Числа в корне, а точнее сказать, выражения могут быть достаточно сложными, а степень не обязательно квадратичной или кубической. Во-вторых, не всегда устраивает точность таких вычислений. И, в-третьих, есть онлайн калькулятор корней, который сделает за вас любое извлечение корня в считанные секунды.
Извлечь корень из числа — значит найти такое число, которое при его возведении в степень n будет равно значению подкоренного выражения, где n — это степень корня, а само число — основание корня. Корень 2 степени называют простым либо квадратным, а корень третьей степени — кубическим, опуская в обоих случаях указание степени.
Решение корней в онлайн калькуляторе сводится лишь к написанию математического выражения в строке ввода. Извлечение из корня в калькуляторе обозначается как sqrt и выполняется с помощью трех клавиш — извлечение квадратного корня sqrt(x), извлечение корня кубического sqrt3(x) и извлечение корня n степени sqrt(x,y). Более детальная информация о панели управления представлена на странице кнопки калькулятора онлайн.
Извлечение квадратного корня
Нажатие этой кнопки вставит в строке ввода запись извлечения из квадратного корня: sqrt(x), вам нужно только внести подкоренное выражение и закрыть скобку.
Пример решения квадратных корней в калькуляторе:
Если под корнем отрицательное число, а степень корня четная, то ответ будет представлен в виде комплексного числа с мнимой единицей i.
Квадратный корень из отрицательного числа:
Корень третьей степени
Используйте эту клавишу, когда нужно извлечь кубический корень. Она вставляет в строке ввода запись sqrt3(x).
Корень 3 степени:
Корень степени n
Естественно, онлайн калькулятор корней позволяет извлекать не только квадратный и кубический корень из числа, но также корень степени n. Нажатие этой кнопки выведет запись вида sqrt(x x,y).
Корень 4 степени:
Точный корень n степени из числа можно извлечь только, если само число является точным значением степени n. В противном же случае расчет получится приблизительным, хотя и очень близким к идеалу, так как точность вычислений онлайн калькулятора достигает 14 знаков после запятой.
Корень 5 степени с приблизительным результатом:
Корень из дроби
Вычислить корень калькулятор может из различных чисел и выражений. Нахождение корня дроби сводится к отдельному извлечению корня из числителя и знаменателя.
Квадратный корень из дроби:
Корень из корня
В случаях когда корень выражения находится под корнем, по свойству корней их можно заменить одним корнем, степень которого будет равняться произведению степеней обоих. Проще говоря, чтобы извлечь корень из корня, достаточно перемножить показатели корней. В приведенном на рисунке примере выражение корень третьей степени корня второй степени можно заменить одним корнем 6-ой степени. Указывайте выражение так, как вам удобно. Калькулятор в любом случае все рассчитает верно.
Пример, как извлечь корень из корня:
Степень в корне
Выполняя извлечение корня степени, следует помнить, что по свойству корней степень самого корня и степень под корнем по возможности сокращаются на наибольший общий делитель (НОД). Кстати, функционал калькулятора включает также нахождение НОД, подробнее на странице дополнительные функции.
Корень степени калькулятор позволяет рассчитать в одно действие, без предварительного сокращения показателей корня и степени.
Квадратный корень из степени:
Все функции нашего бесплатного калькулятора собраны в одном разделе. Функции онлайн калькулятора >>
Многие школьники, студенты, а также их родители в процессе проверки домашних заданий испытывают затруднения при вычислениях нестандартных корней n степени. Необходимость решения часто возникает для сложных примеров из таких наук как, алгебра, геометрия, высшая математика и т.д. Сделать эти математические расчеты более быстрыми и удобными позволяют root калькуляторы от «raschitat-online».
Пользователи сайта могут всего за пару кликов узнать значение корня n-й степени (n=2,3,4,5,6…). Фактически, особый алгоритм помогает определить, какое неотрицательное число «b» возведено в «н» так, что под знаком корня получилось некоторое число «a». Другими словами, первое «b» является искомым параметром, которое умножено само на себя «энное» количество раз. Это выглядит, как запись:
n√a=b; bn=b∗b∗b∗…∗b n раз=a.
На странице предусмотрено отдельное поле для значений, созданное для указания имеющегося числового значения «а».
Если читать пример правильно, то «энная степень», расположенная над галочкой, называется показателем корня. Когда, перед учащимся пример, где n=2, то читается он как «корень 2-й степени» либо «обычный квадратный корень».
Особенности вычислений корневых решений: четной и нечетной степени
Необходимо четко отличать правила работы с четными и нечетными корневыми показателями. Определить значения с четным параметром «н» (2, 4, 6, 8 …) можно только из положительного числа. Для отрицательных подкоренных чисел и четным вариантом степени – решений не существует.
Для нечетной степени можно посчитать из любых действительных чисел. К ним относятся кубический «3», а также «5», «7» и т.д. Им соответствуют выражения 3√a=b, 5√a=b, 7√a=b.
Если под знаком с корневым определителем находится дробь, к примеру ½, то вычисление проводят для каждого числа по отдельности. Онлайн калькуляторы позволяют это пример решить следующим образом: n√(½)=n√1 / n√2.
Важным условием для возможности цифровых расчетов с дробными числами является правило: знаменатель не может быть равен нулю.
Формат математических расчетов
Онлайн калькулятор способен решение для любых единиц измерения, включая Deg – градусы, Rad – радианы, Grad – грады. Для активации того или иного режима измерения достаточно выбрать и нажать на соответствующую кнопку.
Примером перевода являются:
1 рад = 57,3°;
круг с радиусом 360° = 2π рад.;
1 град = 0,9 Deg или 1 град = 0,015708 Rad.
Наиболее простым примером является синус 90 градусов. Для получения готового решения нажмите:
90;
sin;
=.
В области ответа будет результат 1.
Опция Deg помогает перевести угол из формата градусы, минуты и секунды в десятичные доли градуса для вычислений. Например, угол 35 o 14 минут 04 секунды 53 десятые доли секунды можно перевести в десятые доли. Эта запись выглядят так:
35,140453;
Deg;
=.
Ответом будет 35,2345916…..
Опция RAD позволяет выяснить значения углов в радианах. Единица Radian соответствует 1/2π от r длины окружности. А проведение измерений углов в этой системе исчисления называется «радианной мерой угла». Выражение выглядят так: 1 рад = 360/(2π).
Опция Grad позволяет уточнить данные в режиме задания углов в градах. При этом, 1 град равен 1/400 длины окружности.
Благодаря этим приведеным примерам и встроенным опциям, любой пользователь сможет использовать онлайн калькуляторы для расчета корня н степени.
Другие калькуляторы
Онлайн упрощение математических выражений с помощью калькулятора
Следующий уникальный калькулятор может упрощать заданное пользователем математическое выражение.
В введенном пользователем выражении можно использовать не только одну переменную ( переменная x), но и целые, и даже дробные числа.
В результате калькулятор выдаст вам не только формулу выражения, но и упрощенное выражение.
The field is not filled.
‘%1’ is not a valid e-mail address.
Please fill in this field.
The field must contain at least% 1 characters.
The value must not be longer than% 1 characters.
Field value does not coincide with the field ‘%1’
An invalid character. Valid characters:’%1′.
Expected number.
It is expected a positive number.
Expected integer.
It is expected a positive integer.
The value should be in the range of [%1 .. %2]
The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.
The field must be less than 1%.
The first character must be a letter of the Latin alphabet.
Su
Mo
Tu
We
Th
Fr
Sa
January
February
March
April
May
June
July
August
September
October
November
December
century
B.C.
%1 century
An error occurred while importing data on line% 1.
Value: ‘%2’.
Error:
%3
Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).
%3.%2.%1%4
%3.%2.%1%4 %6:%7
s.sh.
u.sh.
v.d.
z.d.
yes
no
Wrong file format. Only the following formats: %1
Please leave your phone number and / or email.
Калькулятор решение квадратных и кубических уравнений онлайн
Инженерные, финансовые, экономические задачи очень часто требуют составления и решения уравнений различного вида. Уравнение — это буквенное равенство при некоторых значениях букв (неизвестных), входящих в него. Значения неизвестных, при которых уравнение становится тождеством, называются корнями уравнения. Решение уравнения предполагает нахождение всех его корней. Уравнения с одинаковыми корнями будут равносильными.
Уравнение относительно переменной х мы можем представить в виде: f (x) = 0. Чтобы решить уравнение, нужно найти все значения переменной х, при которых соблюдается тождество f (x) = 0. На графике корни уравнения будут абсциссами точек пересечения графика функции f (x) с осью х.
В зависимости от конкретного вида функции f (x) существует бесконечное множество уравнений: логарифмические, алгебраические, линейные, тригонометрические, уравнения со степенями, корнями и т.д.
Решение алгебраических уравнений
Алгебраическим называется уравнение, в котором над неизвестными производятся только алгебраические расчеты (сложение, умножение и т.д.). Его можно представить в виде fn (x) = 0, где fn (x) — многочлен n-й степени от одной или нескольких переменных. Чтобы решить алгебраическое уравнение, нужно найти значение всех его корней. При решении уравнения допускается замена заданного уравнения равносильным ему.
Тождественное преобразование допускает: — замену одного выражения другим; — умножение (деление) одной и другой части уравнения на одно и то же выражение; — перенос членов уравнения в другую сторону, изменив при этом знак; — возведение в нечетную степень обеих частей уравнения; — извлечение корня нечетной степени из обеих частей.
Виды алгебраических уравнений: линейное, квадратное, биквадратное, кубическое и т.д.
Калькулятор онлайн быстро и точно решает уравнения различных типов.
Решение линейного уравнения
Частным случаем алгебраического уравнения является линейное уравнение ax + b = 0, где a, b — любые известные величины, x — переменная.
при а и b равными нулю, решением уравнения может быть любое число;
при а = 0, b не равно 0, уравнение не имеет корней;
при а не равном нулю корень равен – b / a.
При решении линейных уравнений обе части уравнения могут делиться на одно и то же число, при переносе из одной части уравнения в другую, меняется знак.
Основные виды линейных уравнений:
с одной переменной;
с двумя переменными.
Чтобы найти корни уравнения, введите в ячейки онлайн-компьютера значения коэффициентов а и b и нажмите Вычислить.
Решение логарифмического уравнения
Уравнение, где переменная находится под знаком логарифма, называется логарифмическим. Логарифмическая функция может принимать разные значения. Переменный аргумент логарифма должен быть больше 0, переменное основание — положительным и не равным 1. Иногда при решении логарифмических уравнений требуется логарифмировать или потенцировать обе части уравнения. Логарифмировать, значит выразить логарифм алгебраического выражения через логарифмы каждого из чисел, входящих в выражение. Потенцировать — найти алгебраическое выражение, от которого был получен результат логарифмирования. Если в задании требуется решить логарифмическое уравнение, воспользуйтесь Калькулятором логарифмов.
Решение квадратного уравнения
При решении математических задач очень часто приходится составлять и решать квадратные, кубические уравнения. Наиболее распространенными являются квадратные уравнения вида ax2 + bx + c = 0, а, в, с — заданные величины (а не равно 0), х — корень уравнения. Быстро и правильно решить квадратное уравнение и найти его корни вам поможет онлайн калькулятор. Введите известные величины и нажмите кнопку Вычислить.
Решение кубического уравнения
Кубическое уравнение можно представить в виде ax3 + bx2 + cx + d = 0, где а не равно 0, х — корень. Как правило, в кубическом уравнении их три. Введите в ячейки онлайн-калькулятора исходные значения, нажмите Вычислить и получите корни заданного уравнения.
Решение тригонометрического уравнения
Уравнения, содержащие тригонометрические функции неизвестного аргумента, называются тригонометрическими. Математические функции от величины угла называются тригонометрическими. Определяются эти функции как отношение сторон прямоугольного треугольника или длины отрезков в единичной окружности. Воспользовавшись онлайн-калькулятором, вы сможете быстро вычислить корни тригонометрического уравнения.
3) можно набрать следующим образом: 1 / 2x2cb3
Для переменных можно использовать только следующие символы:
АБВГДЕЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЫЭЮЯ Во избежание двусмысленности переменные верхнего регистра будут преобразованы в нижний регистр.)
— деление / дробь (/), деление (:), умножение (*)
— сложение (+), вычитание (-)
— квадратный корень из m (sqrt (m)), только если m — полный квадрат
— корень n из m (root (n) (m)), только если n — целое число, а m — совершенная степень Наибольший общий делитель — НОД ($) и наименьшее общее кратное — операторы НОК (&)
можно использовать для вычисления одного из полиномов, принадлежащих НОД и НОК
наборы заданной пары многочленов.ПРИМЕР = (x4-9×2-4x + 12) $ (x3 + 5×2 + 2x-8) => вычисляет один наибольший общий делитель
РЕЗУЛЬТАТ = x2 + x-2 => полиномиальный НОД определяется только вверх
умножению на обратимый
постоянный Наибольший общий делитель также называется наибольшим общим делителем (ОКФ).
ОТКАЗ ОТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ: приложение MINIMATH предоставляется «как есть», без каких-либо гарантий.
Вы несете риск его использования.Авторы не могут считаться ответственными за
любые последствия из-за использования приложения.
Упростите радикальные рациональные выражения с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»
В разделе 3 главы 1 есть несколько очень важных определений, которые мы использовали много раз. Поскольку эти определения приобретают новое значение в этой главе, мы повторим их.
Когда алгебраическое выражение состоит из частей, соединенных знаками + или -, эти части вместе с их знаками называются членами выражения.
a + b состоит из двух членов. 2x + 5y — 3 состоит из трех членов.
В a + b термины a и b. В 2x + 5y — 3 термины 2x, 5y и -3.
Когда алгебраическое выражение состоит из частей, которые нужно умножить, эти части называются множителями выражения.
ab имеет факторы a и b.
Очень важно уметь различать термины и факторы. Правила, применяемые к условиям, в целом не применяются к факторам.Называя термины или факторы, необходимо учитывать все выражение.
С этого момента во всей алгебре вы будете использовать слова , термин и коэффициент , . Убедитесь, что вы понимаете определения.
Показатель степени — это число, которое указывает, сколько раз коэффициент должен использоваться в продукте. Показатель степени обычно записывается как меньшее (по размеру) число немного выше и правее множителя, на который влияет показатель степени.
Показатель степени иногда называют «степенью». Например, 5 3 можно обозначить как «пятерка в третьей степени».
Обратите внимание на разницу между 2x 3 и (2x) 3 . Используя круглые скобки в качестве символов группировки, мы видим, что
2x 3 означает 2 (x) (x) (x), тогда как (2x) 3 означает (2x) (2x) (2x) или 8x 3 .
Если не используются круглые скобки, показатель степени влияет только на множитель, непосредственно предшествующий ему.
В таком выражении, как 5x 4 5 — коэффициент , x — основание , 4 — показатель степени . 5x 4 означает 5 (x) (x) (x) (x).
Обратите внимание, что экспонента влияет только на основание.
Многие студенты совершают ошибку, умножая основание на показатель степени. Например, они скажут 3 4 = 12 вместо правильного ответа, 3 4 = (3) (3) (3) ( 3) = 81.
Когда мы пишем буквальное число, такое как x, будет понятно, что коэффициент равен единице, а показатель степени равен единице. Это может быть очень важно во многих операциях.
x означает 1x 1 .
Также понятно, что письменная цифра, такая как 3, имеет показатель степени 1. Мы просто не утруждаемся записывать показатель степени 1.
ЗАКОН УМНОЖЕНИЯ ЭКСПОНЕНТОВ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы должны уметь правильно применять первый закон экспонент.
Теперь, когда мы рассмотрели эти определения, мы хотим установить очень важные законы экспонент. Эти законы вытекают непосредственно из определений.
Первый закон экспонент Если a и b — натуральные числа, а x — действительное число, то
Чтобы умножить множители с одинаковым основанием, сложите экспоненты.
В отношении любого правила, закона или формулы мы всегда должны быть очень осторожны, чтобы выполнить требуемые условия, прежде чем пытаться применить их.Обратите внимание, что в приведенном выше законе база одинакова для обоих факторов. Этот закон применяется только при соблюдении этого условия.
Эти факторы не имеют одинакового основания.
Показатель степени 1 обычно не записывается. Когда мы пишем x, предполагается показатель степени: x = x1. Это необходимо для применения законов экспонент.
Если выражение содержит результат различных оснований, мы применяем закон к одинаковым основаниям.
УМНОЖЕНИЕ МОНОМИАЛОВ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете:
Распознать моном.
Найдите произведение нескольких одночленов.
Моном — это алгебраическое выражение, в котором буквальные числа связаны только операцией умножения.
не является мономом, так как задействована операция сложения.
предполагает операцию деления.
Чтобы найти произведение двух одночленов , умножьте числовые коэффициенты и примените первый закон экспонент к буквальным множителям.
Вы помните первый закон экспонентов?
5 умножить на 3 и сложить показатели x. Помните, что если показатель степени не записан, подразумевается показатель степени единицы.
МОНОМИЛЫ, УМНОЖЕННЫЕ НА ПОЛИНОМЫ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете:
Распознавать многочлены.
Определите биномы и трехчлены.
Найдите произведение одночлена на двучлен.
Многочлен — это сумма или разность одного или нескольких одночленов.
Обычно, если существует более одной переменной, многочлен записывается в алфавитном порядке.
Для некоторых многочленов используются специальные имена. Если полином состоит из двух членов, он называется биномом .
Если многочлен состоит из трех членов, он называется трехчленом .
В процессе удаления скобок мы уже отметили, что на все термины в скобках влияет знак или число, стоящее перед скобками. Теперь мы расширим эту идею, чтобы умножить одночлен на многочлен.
Размещение 2x непосредственно перед круглыми скобками означает умножение выражения в скобках на 2x. Обратите внимание, что каждый член умножается в 2 раза.
Опять же, каждый член в круглых скобках умножается на 3y 2
И снова каждый член в круглых скобках умножается на 3y 2 . В каждом из этих примеров мы используем свойство распределения .
ПОЛИНОМИЧЕСКИЕ ТОВАРЫ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете:
Найдите произведение двух двучленов.
Используйте свойство распределения, чтобы умножить любые два полинома.
В предыдущем разделе вы узнали, что произведение A (2x + y) расширяется до A (2x) + A (y).
Теперь рассмотрим произведение (3x + z) (2x + y).
Поскольку (3x + z) находится в круглых скобках, мы можем рассматривать его как единственный множитель и расширять (3x + z) (2x + y) таким же образом, как A (2x + y).Это дает нам
Если мы теперь расширим каждый из этих терминов, у нас будет
Обратите внимание, что в окончательном ответе каждый член одной круглой скобки умножается на каждый член другой круглой скобки.
Обратите внимание, что это приложение свойства распределения.
Обратите внимание, что это приложение свойства распределения.
Поскольку — 8x и 15x — аналогичные термины, мы можем объединить их, чтобы получить 7x.
В этом примере мы смогли объединить два термина, чтобы упростить окончательный ответ.
Здесь мы снова объединили некоторые термины, чтобы упростить окончательный ответ. Обратите внимание, что порядок терминов в окончательном ответе не влияет на правильность решения.
Свойство коммутативности позволяет изменять порядок.
Попытайтесь создать систему для умножения каждого члена одной круглой скобки на каждый член другой.В этих примерах мы взяли первый член в первом наборе круглых скобок и умножили его на каждый член во втором наборе круглых скобок. Затем мы взяли второй член первого набора и умножили его на каждый член второго набора, и так далее.
ПОЛНОМОЧИЯ И КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете:
Правильно применяйте второй закон экспонент.
Найдите квадратные корни и главные квадратные корни чисел, являющихся точными квадратами.
Теперь мы хотим установить второй закон экспонент. Обратите внимание на следующие примеры, как этот закон выводится с использованием определения показателя степени и первого закона экспоненты.
по значению показателя 3.
Теперь по первому закону экспонент имеем
В целом отметим, что
Это означает, что ответ будет
.
Помните, чтобы умножить общее основание, добавьте экспоненты.
Если мы просуммируем член a b раз, мы получим произведение a и b. Отсюда мы видим, что
Второй закон экспонент Если a и b — положительные целые числа, а x — действительное число, то .
Другими словами, «чтобы возвести степень основания x в степень, умножьте степень».
.
Обратите внимание, что каждый показатель должен быть умножен на 4.
Обратите внимание, что когда факторы сгруппированы в круглых скобках, на каждый фактор влияет показатель степени.
.
Опять же, каждый множитель должен быть возведен в третью степень.
Используя определение показателей, (5) 2 = 25. Мы говорим, что 25 — это квадрат 5. Теперь мы вводим новый термин в наш алгебраический язык. Если 25 равно квадрату 5, то говорят, что 5 является квадратным корнем из 25.
Если x 2 = y, то x представляет собой квадратный корень из y.
Обратите внимание, мы говорим, что 5 — это , квадратный корень из , а не , как квадратный корень из .Вы скоро поймете, почему.
.
Из последних двух примеров вы заметите, что 49 имеет два квадратных корня, 7 и — 7. На самом деле это правда, что каждое положительное число имеет два квадратных корня.
Фактически, один квадратный корень положительный, а другой отрицательный.
.
Каковы квадратные корни из 36?
Главный квадратный корень положительного числа — это положительный квадратный корень.
Символ «» называется радикальным знаком и обозначает главное
обозначает главный квадратный корень или положительный квадратный корень из 9.
Обратите внимание на разницу в этих двух задачах.
а. Найдите квадратные корни из 25. b. Находить .
Очень важно понимать разницу между этими двумя утверждениями.
Для а. ответ будет +5 и -5, поскольку (+ 5) 2 = 25 и (- 5) 2 = 25. Для б. ответ — +5, поскольку знак корня представляет собой главный или положительный квадратный корень. Целые числа, такие как 16, 25, 36 и т. Д., Квадратные корни которых являются целыми числами, называются полными квадратными числами . В настоящее время нас интересуют только квадратные корни из полных квадратных чисел. В следующей главе мы будем иметь дело с оценкой и упрощением указанного квадратного корня из чисел, которые не являются точными квадратными числами.
Иногда можно увидеть символ +/-.Это означает, что требуются оба квадратных корня из числа. Например,
+/- 5 — это краткий способ написания + 5 и -5.
ЗАКОН О РАЗДЕЛЕНИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы должны уметь правильно применять третий закон экспонент.
Прежде чем приступить к установлению третьего закона экспонент, мы сначала рассмотрим некоторые факты о действии деления.
Разделение двух чисел можно обозначить знаком деления или написанием одного числа поверх другого с полосой между ними.Шесть, разделенная на два, записывается как
.
Деление связано с умножением по правилу, если тогда а = быть. Это проверка для всех проблем с разделением. Например, мы знаем это, потому что 18 = (6) (3).
Деление на ноль невозможно. Для оценки нам необходимо найти число, которое при умножении на ноль даст 5. Такого числа не существует.
Ненулевое число, разделенное на себя, равно 1.
. Умножьте значения в кружках, чтобы получить. Это очень важно! Если a — любое ненулевое число, то не имеет значения.
Из (3) мы видим, что выражение типа as не имеет смысла, если мы не знаем, что y 0. В этом и будущих разделах всякий раз, когда мы будем писать дробь, будет предполагаться, что знаменатель не равен нулю. Теперь, чтобы установить закон деления показателей, воспользуемся определением показателей.
Важно! Прочтите этот абзац еще раз!
Мы знаем, что = 1.Мы также предполагаем, что x представляет собой ненулевое число.
В таком примере нам не нужно разделять количества, если мы помним, что количество, разделенное само на себя, равно единице. В приведенном выше примере мы могли бы написать
Три x в знаменателе делят три x в числителе.
Помните, что 1 должна быть записана, если это единственный член в числителе.
Из предыдущих примеров мы можем обобщить и прийти к следующему закону:
Третий закон экспонент Если a и b — положительные целые числа, а x — ненулевое действительное число, то
Если мы попытаемся использовать только ту часть закона, которая указывает на такое выражение, как, например, мы получим На данный момент отрицательные показатели не определены.Мы обсудим их позже.
РАЗДЕЛЕНИЕ МОНОМИАЛА НА МОНОМИАЛ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете упростить выражение, уменьшив дробь, включающую коэффициенты, а также используя третий закон экспонент.
Мы должны помнить, что коэффициенты и показатели управляются разными законами, потому что они имеют разные определения. При делении одночленов коэффициенты делятся, а показатели вычитаются согласно закону деления показателей.
Если деление невозможно или если с помощью коэффициентов возможно только уменьшение дроби, это не влияет на использование закона экспонент для деления.
Уменьшите этот тип дроби в два этапа: 1. Уменьшите коэффициенты. 2. Используйте третий закон экспонент.
РАЗДЕЛЕНИЕ ПОЛИНОМА НА МОНОМИАЛ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете разделить многочлен на одночлен.
Разделение многочлена на одночлен требует еще одного очень важного факта в дополнение к тому, что мы уже использовали. Дело в том, что если в числителе дроби несколько членов, то каждый член нужно разделить на знаменатель.
Таким образом, мы фактически используем в этом процессе свойство распределения.
РАЗДЕЛЕНИЕ ПОЛИНОМА НА БИНОМИАЛ
ЗАДАЧИ
По завершении этого раздела вы сможете правильно применить алгоритм деления в столбик для деления полинома на бином.
Процесс деления многочлена на другой многочлен будет ценным инструментом в последующих разделах. Здесь мы разработаем методику и обсудим причины, по которым она работает в будущем.
Этот метод называется алгоритмом деления в столбик . Алгоритм — это просто метод, которому необходимо точно следовать. Поэтому представим его в пошаговом формате и на примере.
Вспомните три выражения в разделе:
Если нас попросят расположить выражение в порядке убывания, мы напишем.Нулевой коэффициент дает 0x 3 = 0. По этой причине член x 3 отсутствовал или не был записан в исходном выражении.
Решение
Шаг 1: Расположите как делитель, так и делимое в порядке убывания переменной (это означает, что сначала наивысший показатель степени, затем следующий наивысший второй и т. Д.) И укажите нулевой коэффициент для любых пропущенных членов. (В этом примере нет необходимости менять расположение и отсутствуют пропущенные термины.) Затем расположите делитель и делимое следующим образом:
Шаг 2: Чтобы получить первый член частного, в этом случае разделите первый член дивиденда на первый член делителя. Мы записываем это следующим образом:
Шаг 3: Умножьте весь делитель на член, полученный на шаге 2. Вычтите результат из делимого следующим образом:
Убедитесь, что вы указали частное непосредственно над количеством, на которое делите.В этом случае x делится на x 2 x раз.
Шаг 4: Разделите первый член остатка на первый член делителя, чтобы получить следующий член частного. Затем умножьте весь делитель на полученный член и снова вычтите следующим образом:
Первый член остатка (-2x — 14) равен -2x. Умножьте (x + 7) на -2.
Этот процесс повторяется до тех пор, пока остаток не станет равен нулю (как в этом примере) или степень первого члена остатка не станет меньше степени первого члена делителя.
Как и в арифметике, деление проверяется умножением. Мы должны помнить, что (частное) X (делитель) + (остаток) = (делимое).
Чтобы проверить этот пример, мы умножаем (x + 7) и (x — 2), чтобы получить x 2 + 5x — 14.
Поскольку это дивиденд, ответ правильный.
Опять же, (частное) X (делитель) + (остаток) = (делимое)
Ответ: x — 3. Проверяя, находим (x + 3) (x — 3)
Распространенная ошибка — забыть записать пропущенный член с нулевым коэффициентом.
РЕЗЮМЕ
Ключевые слова
Моном — это алгебраическое выражение, в котором буквальные числа связаны только операцией умножения.
Многочлен — это сумма или разность одного или нескольких одночленов.
Бином — это многочлен, состоящий из двух членов.
Трехчлен — это многочлен, состоящий из трех членов.
Если x 2 = y, то x представляет собой квадратный корень из y.
Главный квадратный корень положительного числа — это положительный квадратный корень.
Символ называется корнем и указывает на главный квадратный корень числа.
Квадратный корень совершенного квадратного числа имеет целые числа.
Процедуры
Первый закон экспонент: x a x b = x a + b .
Чтобы найти произведение двух одночленов, умножьте числовые коэффициенты и примените первый закон экспонент к буквальным множителям.
Чтобы умножить многочлен на другой многочлен, умножьте каждый член одного многочлена на каждый член другого и объедините одинаковые члены.
Второй закон экспонент: (x a ) b = x ab .
Третий закон экспонент
Чтобы разделить одночлен на одночлен, разделите числовые коэффициенты и используйте третий закон экспонент для буквальных чисел.
Чтобы разделить многочлен на одночлен, разделите каждый член многочлена на одночлен.
Чтобы разделить многочлен на бином, используйте алгоритм деления в столбик.
Система 2-х линейных уравнений с 2-мя переменными Калькулятор
[1] 2021.01.28 10:36 Мужчина / До 20 лет / Начальная школа / Ученик средней школы / Очень /
Цель использования
Учебное пособие
Комментарий / запрос
Очень полезно для быстрых ответов на 2 уравнения.
[2] 2021.01.20 20:31 Женский / 20-летний уровень / Старшая школа / Университет / аспирант / Полезно /
Цель использования
, чтобы узнать, как его использовать.
[3] 2020/12/01 19:17 Мужчина / 60 лет и старше / Инженер / Полезно /
Цель использования
Для проекта строительства моста
Комментарий / Запрос
полезно для инженеры
[4] 2020/07/23 14:40 Мужчина / Моложе 20 лет / Старшая школа / Университет / аспирант / Очень /
Цель использования
Статистика решения
Комментарий / запрос
Довольно хорошо
[5] 2020/06/23 12:09 Женский / Моложе 20 лет / Начальная школа / Младший ученик средней школы / Немного /
Комментарий / Запрос
Невозможно вычислить с корневыми значениями
[6] 2020/03/21 05:46 Женский / До 20 лет / Начальная школа / Младший школьник / Полезно /
Цель использования
Математическое представление / застрял на двух линейных уравнениях
[7] 2019/11/23 21:00 Мужчины / До 20 лет ars old / Высшая школа / ВУЗ / Аспирант / Очень /
Цель использования
Не терять время.
[8] 2019/10/15 20:25 Женский / младше 20 лет / старшая школа / университет / аспирант / совсем не /
Цель использования
не хочу решать
Комментарий / запрос
просто оставьте его дробными числами НЕ НУЖНО РЕШИТЬ в десятичных дробях
[9] 26.05.2019 04:43 Женщина / До 20 лет / Инженер / Немного /
Цель используйте
домашнее задание
Комментарий / запрос
нет необходимости в графике, просто скажите
[10] 2018/12/01 18:21 Мужчина / Моложе 20 лет / Средняя школа / Университет / аспирант / A little /
Цель использования
ЧТОБЫ ПРОВЕРИТЬ МОЙ ОТВЕТ
Комментарий / запрос
ЭТО ТОЛЬКО ДОЛЖНО БЫТЬ НЕКОТОРЫМ СЛУЧАЙНЫМ №ОТВЕТ НЕ СООТВЕТСТВУЕТ МОИМ РАСЧЕТАМ ИЛИ ОТВЕТАМ В МОЕМ ТЕКСТЕ … Я ХОТЕЛ ПРОВЕРИТЬ, ОТЧАВЛЯЕТСЯ ЛЮБАЯ ДЕВУШКА НА ЛЮБОВЬ … ДАЙТЕ МНЕ УЗНАТЬ НА ЭТОМ САЙТЕ
Вставьте и вычислите простые математические уравнения в OneNote
Вам не нужен калькулятор, чтобы находить ответы на простые математические задачи. Вы можете записывать математические уравнения во время собрания, конференции или занятия, а OneNote может мгновенно вычислить результаты за вас.
Введите уравнение, которое вы хотите вычислить.Например, введите 95 + 83 + 416 , чтобы вычислить сумму чисел 95, 83 и 416, или КОРЕНЬ (15) , чтобы вычислить квадратный корень из 15.
После уравнения, не вводя пробел, введите знак равенства (=) и нажмите клавишу «Пробел». Ответ появится после знака равенства.
Советы:
Не используйте пробелы в уравнении.Введите числа, операторы и функции как одну непрерывную строку текста.
Коды функций не чувствительны к регистру. Например, SQRT (3) =, sqrt (3) = или Sqrt (3) = вычислит тот же ответ.
Чтобы создать новую строку после ответа, нажмите Enter (вместо пробела) после знака равенства.
Если вы хотите, чтобы в заметках был только ответ, после его вычисления вы можете удалить уравнение, которое ему предшествует.Ответ останется в ваших заметках.
Примеры простых расчетов
Ниже приведены несколько примеров математических выражений, которые OneNote может вычислить.
Среднемесячный объем продаж товара. Например, если общий годовой доход составляет 215 000 долларов США, введите 215 000 долларов США / 12 = и нажмите клавишу «Пробел».
Итого стоимость ежемесячных платежей. Например, введите 48 * 129,99 доллара США = и затем нажмите клавишу пробела, чтобы рассчитать стоимость 48 ежемесячных платежей по цене 129,99 доллара США за платеж.
Синус угла 30 градусов. Например, введите sin (30) = и нажмите клавишу пробела.
Более полные математические уравнения. Например, введите (6 + 7) / (4 * sqrt (3)) = и затем нажмите клавишу пробела, чтобы вычислить ответ на (6 + 7), разделенный на (4-кратный квадратный корень из 3).
Поддерживаемые арифметические операторы
В уравнениях можно использовать следующие операторы.
Оператор
Значение
Пример
+ (плюс)
Дополнение
3 + 3
– (знак минус)
Вычитание Отрицание
3–1 –1
* (звездочка)
Умножение
3 * 3
X (прописные или строчные)
Умножение
3×3
/ (косая черта)
Отдел
3/3
% (знак процента)
процентов
20%
^ (каретка)
Возведение в степень
3 ^ 2
! (восклицательный знак)
Факторное вычисление
5!
Поддерживаемые математические и тригонометрические функции
Вы можете использовать математические и тригонометрические функции из следующей таблицы для своих уравнений.
Примечание. Чтобы вычислить функцию, введите ее код (например, SQRT для квадратного корня) и сразу после него укажите число, угол или переменные в круглых скобках, как показано в столбце «Синтаксис».
Функция
Описание
Синтаксис
АБС
Возвращает абсолютное значение числа
.
АБС (номер)
ACOS
Возвращает арккосинус числа
.
ACOS (номер)
ASIN
Возвращает арксинус числа
.
ASIN (номер)
ATAN
Возвращает арктангенс числа
.
ATAN (номер)
COS
Возвращает косинус числа
.
COS (номер)
ГРАДУС
Преобразует угол (в радианах) в градусы
ГРАДУС (угол)
LN
Возвращает натуральный логарифм числа
.
LN (номер)
ЖУРНАЛ
Возвращает натуральный логарифм числа
.
ЖУРНАЛ (номер)
LOG2
Возвращает логарифм числа по основанию 2
.
LOG2 (номер)
LOG10
Возвращает десятичный логарифм числа
.
LOG10 (номер)
MOD
Возвращает остаток от операции деления
(количество) MOD (количество)
PI
Возвращает значение π как константу
PI
PHI
Возвращает значение Φ (золотое сечение)
PHI
PMT
Рассчитывает выплату по кредиту на основе постоянной процентной ставки, постоянного количества платежей и текущей стоимости общей суммы
PMT (ставка; nper; pv)
RAD
Преобразует угол (в градусах) в радианы
РАД (угол)
SIN
Возвращает синус заданного угла
SIN (угол)
SQRT
Возвращает положительный квадратный корень
.
SQRT (номер)
ТАН
Возвращает тангенс числа
.
ТАН (номер)
Калькулятор буквальных формул
Наших пользователей:
Полные объяснения, практический подход, низкая цена и хорошие задания делают его моим лучшим профессиональным репетитором. Блейн Милхэм, MH
Хорошо, вот что мне нравится: более удобный интерфейс, охват функций, триггеры. лучше графики, мастера. Тем не менее, по-прежнему нет проблем со словами, pre-calc, calc. (Пожалуйста, скажите мне, что вы работаете над этим — кто будет делать мою домашнюю работу, когда я закончу колледж алгебры?!? Bim Oyadare, FL
То, как работает этот инструмент, и его пошаговый подход к сложным уравнениям делает обучение приятным.Отличная работа! Маргарет Томас, Нью-Йорк
Студенты, решающие всевозможные алгебры, узнают, что наше программное обеспечение спасает жизнь. Вот поисковые фразы, которые использовали сегодняшние поисковики, чтобы найти наш сайт. Можете ли вы найти среди них свою?
Поисковые фразы, использованные на 17.01.2010:
год 11 математических трехчленов бесплатные рабочие листы
общих вопросов по английскому языку
математических сумм на практику
elementary mathworksheets: упрощение алгебраических выражений, включая похожие термины
задач свободной симметрии для 3-го 4-го класса
бесплатных листов на координатной плоскости
решать умножение и деление рациональных выражений
Рабочие листы с задачами по переменному рассказу по алгебре для 5 класса
пример математических мелочей
решение системы двух уравнений excel
решение задач с математическим коэффициентом масштабирования
СПЕКТРОСКОПИЧЕСКАЯ нотация записывает полную электронную конфигурацию иона меди (I)
matlab нелинейные дифференциальные уравнения
Калькулятор линейных уравнений с двумя переменными
графический калькулятор эллипс
квадратное уравнение с дробными показателями
бесплатный онлайн калькулятор ti 83
лист упорядочивания процентов
онлайн-тест по алгебре
решение линейных уравнений с помощью калькулятора абсолютных значений
Калькулятор упрощающих радикальных выражений
онлайн-листы системы линейных уравнений
программное обеспечение алгебры 2
простое следственное задание 6 разряда
по математике
как загрузить на TI-84 plus
Число строк от наименьшей к наибольшей
что такое 2/3 в десятичном виде
задачи на дробь третьего класса
Программа расчета стандартных обозначений
заданий по алгебре для 5 класса
одновременное уравнение + TI 92
Power Point презентации трансформации Lapace и ее математические задачи
решить многочлены: упростить, используя положительные показатели
алгебратора + словесная задача
как делить
математика развития биттингера 6-е издание ключ ответа
квадратный корень — это показатель степени
как найти наклон с помощью ti 83
математика исследовательская геометрия
найти корень excel
стихотворений по тригонометрии
степень умножения
саксонская математика 3-й класс ответы
как решить умножение целых чисел
общий знаменатель трехчленное выражение
mcdougal littell math course 3 ответы
несовершенные квадратные корни
линейных функций + КС-3 + рабочие листы
Годовые 10 практических заданий для печати
перестановки и комбинации glencoe calfornia
решить ti 89
бесплатных листов по целым числам
Таблицы преобразования дробей в более высокие числа
Контрольная работа по математике в 7 классе
неоднородных комплексных чисел дифференцирования второго порядка
разностей двух квадратов целых чисел
Уравнение дробного десятичного преобразования
г. 11 по математике
как решать логарифмы
программа для решения задач алгебры
Базовые курсы ged algebre
решатель экспоненциальных выражений
рабочие листы для построения графиков линейных равенств
математические ответы для LCM
программа для решения парных уравнений
корень квадратный с показателями
бесплатная онлайн-таблица МАСШТАБНЫЙ ФАКТОР для 7-го класса
бесплатных заданий по алгебре для 6-го класса
калькулятор для решения полиномиальных неравенств ti83
упрощение сложных выражений
Рабочая тетрадь по алгебре, prentice hall
Калькулятор деления многочленов на двучлены
уравнение, включающее производные радикалов и первообразные с решением
веселые задания по алгебре
онлайн-калькулятор дифференциального уравнения
Математика в средней школе с Pizzazz! Книга D
Как рассчитать значение хи на калькуляторе T183
переписывает дифференциальное уравнение второго порядка
рубрика, используемая для сложения целых чисел в алгебре
решение линейных уравнений с твердыми дробями
квадратные задачи о словах дроби
алгебра отрицательных квадратных корней
асимптоты многочленов Ti-калькулятор
mcdougal littell algebra 2 бесплатные ответы
однородная математическая
решение системных уравнений бесплатная программа
линейных равенств
перемножение радикальных уравнений
вопрос о способностях
рабочие листы кумон по математике для 1 класса
Решите квадратное уравнение с автоматическим разложением на множители
программа решения квадратных уравнений
Калькулятор квадратного корня
Графический калькулятор Texas Instruments TI-84 Plus
Чтобы извлечь квадратный корень из числа, нажмите [2ND] (дополнительная функциональная клавиша), а затем [
√ & nbsp
] (клавиша с символом радикала, которая используется для извлечения квадратного корня из числа), затем число, из которого вы хотите найти квадратный корень, а затем клавишу [ENTER].
Пример : Чтобы найти квадратный корень из 2, нажмите: [2ND] [
√
] 2 [ENTER] Это даст вам ответ: 1.414213562, если все сделано правильно.
(Примечание: этот же метод также работает с калькуляторами TI-83 и TI-81)
График : Чтобы построить график функции квадратного корня y =
√x Нажмите [Y =] [2ND] [
√ & nbsp
] [X, T, O, n] [GRAPH]
Используйте клавишу [Trace] и клавиши со стрелками для отслеживания и отображения значений на графике.
(Чтобы увидеть, как выглядит график на этом калькуляторе,
нажмите кнопку «Показать график» под изображением калькулятора на этой странице.)
Плюсы: Его можно использовать на многих вступительных экзаменах в колледж (проверьте критерии экзамена).
Это популярный калькулятор. (Если вам нужна помощь, вероятность найти того, кто умеет ею пользоваться, выше).
На дисплее отображается семь строк ввода / вывода. Можно просматривать и проверять длинные уравнения. (Это приятное преимущество графических калькуляторов по сравнению с научными калькуляторами, которые могут иметь только однострочный дисплей.) Еще одним преимуществом большого дисплея является то, что вы можете сравнить свой текущий ответ с предыдущими ответами, которые все еще отображаются на экране. Это часто может помочь вам обнаружить ошибку ввода, которая в противном случае могла бы остаться незамеченной.
Минусы: Он более громоздкий, чем научный калькулятор. Он стоит примерно на 85 долларов больше, чем научный калькулятор.
Цена: Лучшая цена для этого калькулятора на 9-2-2014 составляет около 94 долларов США.
Графический калькулятор Casio (FX-9750GII)
Чтобы извлечь квадратный корень из числа, нажмите [SHIFT], а затем [
√
] (радикальный символ находится над клавишей x 2 ), затем число, из которого вы хотите найти квадратный корень, а затем клавишу [EXE].
Пример : Чтобы найти квадратный корень из 2, нажмите: [СДВИГ] [
√ & nbsp
] 2 [EXE] Это даст вам ответ: 1.414213562, если введен правильно.
График : Чтобы построить график функции квадратного корня y =
√x Нажмите [MENU], выберите Graph, [EXE] [СДВИГ] [
√ & nbsp
] [X, O, T] [EXE] [F6] Используйте клавишу [F6] для переключения между экраном графика и экраном уравнения.
Используйте клавишу [F1] и клавиши со стрелками для отслеживания и отображения значений на графике.
(Чтобы увидеть этот график, нажмите кнопку «Показать график» под изображением калькулятора на этой странице.)
Плюсы: Стоимость составляет половину стоимости калькулятора ТИ-84. Он немного меньше калькулятора ТИ-84. Его можно использовать на многих вступительных экзаменах в колледж (проверьте критерии экзамена). На дисплее отображается семь строк ввода / вывода.
Минусы: Он не так популярен, как калькулятор ТИ-84. (Если у вас возник вопрос о том, как пользоваться калькулятором, найти кого-нибудь, кто поможет, может быть сложнее.)
Цена: Лучшая цена на 9-2-2014 составляет около 42,74 доллара США.
Дискриминантный калькулятор
Что такое дискриминантный калькулятор
Калькулятор дискриминанта — это онлайн-калькулятор, который вычисляет дискриминант данного квадратного уравнения.
Для квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0, где a ≠ 0, формула дискриминанта b 2 — 4ac.
Дискриминант также обозначается символом Δ
∴ Δ = b 2 — 4ac
Значение дискриминанта помогает расшифровать ◾ Число корней — независимо от того, имеет ли квадратное уравнение два корня, один корень или ни одного. ◾ Тип корней — являются ли корни действительными или мнимыми.
Природа корней квадратного уравнения
◾ Если Δ> 0, то & Sqrt; Δ вещественно; следовательно, мы получаем два реальных и различных корня.
◾ Если Δ = 0, то & Sqrt; Δ также равно нулю; следовательно, значения x 1 и x 2 будут одинаковыми, и, следовательно, мы получим действительные и равные корни.
◾ Если Δ <0, то & Sqrt; Δ - мнимое число; отсюда мы получаем мнимые корни.
◾ Если Δ — полный квадрат, то & Sqrt; Δ — рациональное число; следовательно, мы получаем рациональные корни, иначе мы получаем иррациональные корни.
Обобщить
Значение дискриминанта
Количество корней
Тип корней
Δ> 0
2
Реальный
Δ = 0
1
Реальный
Δ <0
0
Воображаемое
Как пользоваться дискриминантным калькулятором
Шаг 1 — Чтобы использовать дискриминантный калькулятор, первым делом необходимо преобразовать квадратное уравнение, в котором мы хотим использовать дискриминантный калькулятор, в стандартную форму квадратного уравнения.
Стандартная форма квадратного уравнения: ax 2 + bx + c = 0
Следовательно, первым шагом является изменение нашего квадратного уравнения в стандартной форме, которое представлено как ax 2 + bx + c = 0
Итак, предположим, что нам нужно решить квадратное уравнение, которое в настоящее время имеет форму
x 2 — 10x = -16
Итак, мы изменим это уравнение так, чтобы оно было представлено в стандартной форме ax 2 + bx + c = 0.
Формула 3 2019 results and standings for top drivers and teams
1
Роберт Шварцман
124
29/1
8/4
18/2
15/1
10/5
10/3
10/5
14/2
10/5
—
—
—
—
2
Юри Випс
112
8/6
12/2
12/4
—
27/1
4/6
29/1
—
12/4
8/4
—
—
—
3
Джехан Дарувала
104
6/7
17/1
25/1
10/3
12/4
12/2
20/2
—
—
2/7
—
—
—
4
Маркус Армстронг
100
15/3
6/5
8/6
8/5
19/3
—
15/3
8/4
4/8
17/1
—
—
—
5
Кристиан Лундгор
73
20/2
4/6
—
—
—
—
6/7
6/5
31/1
6/5
—
—
—
6
Джейк Хьюз
56
—
—
4
2/7
6/7
17/1
2/9
—
15/3
10/3
—
—
—
7
Макс Фьютрелл
55
10/5
1/8
—
—
18/2
8/4
—
—
18/2
—
—
—
—
8
Леонардо Пульчини
53
—
—
—
—
2/9
6/5
12/4
15/1
6/7
12/2
—
—
—
9
Педро Пике
43
—
—
15/3
12/2
8/6
—
8/6
—
—
—
—
—
—
10
Лайам Лоусон
20
—
—
2/9
4/6
—
—
4/8
10/3
—
—
—
—
—
11
Дэвид Бекманн
19
12/4
2/7
1/10
—
—
—
—
4/6
—
—
—
—
—
12
Юки Цунода
17
1/10
—
8/7
—
—
—
—
2/7
2/9
4/6
—
—
—
13
Нико Кари
15
4/8
10/3
—
—
—
1/8
—
—
—
—
—
—
—
14
Бент Вискал
10
—
—
10/5
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
15
Рихард Версхор
9
—
—
—
8/4
1/10
—
—
—
—
—
—
—
—
16
Фелипе Другович
8
—
—
—
—
—
—
—
—
8/6
—
—
—
—
17
Лирим Цендели
6
—
—
—
—
4/8
2/7
—
—
—
—
—
—
—
18
Алекс Перони
5
—
—
4/8
—
—
—
1/10
—
—
—
—
—
—
19
Логан Сарджент
3
—
—
—
1/8
—
—
—
—
1/10
1/8
—
—
—
20
Симо Лааксонен
2
2/9
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
21
Фабио Шерер
1
—
—
—
—
—
—
—
1/8
—
—
—
—
—
22
Девлин Де Франческо
0
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
23
Андреас Эстнер
0
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
24
Ифэй Е
0
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
25
Себастиан Фернандес Вабе
0
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
26
Кейван Андрес
0
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
27
Рауль Хайман
0
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
28
Теппеи Натори
0
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
29
Алессио Деледда
0
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
30
Артём Петров
0
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
31
Джорджо Каррара
0
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
32
Federico Malvestiti
0
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
ru.motorsport.com
3.2.2. Формулы
Математические формулы и соотношения
являются основной частью текста, поэтому
они не должны нарушать грамматической
структуры фразы. Формулы располагают
в середине строки, а связывающие их
слова (следовательно, откуда, так как и
т. п.) – в начале соответствующей строки.
Формулы в тексте документа выделяют
свободными строками и помещают в
следующем порядке: формула, экспликация
(обозначения величин), расчет. Формула
отделяется от экспликации запятой,
которая ставится на уровне ее нижней
строки. В экспликации объяснение символов
и числовых коэффициентов дается в той
последовательности, в какой они даны в
формуле. Первая строка экспликации
начинается словом «где», двоеточие
после него не ставится. Объяснение
каждого символа или коэффициента дается
с новой строки. Символ отделяют от его
расшифровки знаком тире. После расшифровки
каждого символа ставят точку с запятой,
размерность буквенного обозначения
отделяют от текста запятой. Символическое
обозначение одной и той же величины
должно сохраняться на протяжении всего
документа. Формулы записываются в
редакторе формул
,
(3.1)
где
— удельное сопротивление, Омм;
l— длина проводника,
м ;
S— площадь
поперечного сечения проводника, м2.
Формулы, на которые имеются ссылки в
тексте, должны нумероваться в пределах
раздела арабскими цифрами. Номер формулы
должен состоять из номера раздела и
порядкового номера формулы, разделенных
точкой, например:» (2.3) «. Номер
формулы заключается в скобки и помещается
на уровне нижней строки формулы, к
которой он относится (выравнивание по
правому краю). В многострочной формуле
номер формулы ставят против последней
строки. Ссылки в тексте на порядковые
номера формул дают в скобках, например,
«… в формуле (3.1)».
В формулах точка или знак умножения не
ставится перед буквенным символом,
после скобки и перед скобкой. Например:
;;
Перед числом, выраженным цифрами, а
также между дробями точка ставится.
Например:
;;;.
Переносы формул на другую строку
допускается на знаках равенства,
умножения, сложения, вычитания и на
знаках соотношения (>, < и т. п.). Не
допускаются переносы на знаке деления
(:). В случае переноса множителей знак
умножения обозначают крестом ().
Знак, на котором сделан перенос формулы
пишут два раза: в конце первой строки и
в начале второй.
Переносить на другую строку допускается
только самостоятельные члены формулы.
Не допускается при переносе разделение
показателей степени, выражений в скобках,
дробей, а также выражений, относящихся
к знакам корня, интеграла, суммы,
логарифма, тригонометрических функций
и т. п.
При расчетах следует приводить полную
формулу, подстановку численных значений
величин и результат решения с указанием
единиц физических величин. Единицы
физических величин должны быть написаны
в соответствии с государственным
стандартом.
3.2.3. Единицы измерения и размерности
Единицы измерения, размерности и
обозначения должны полностью
соответствовать международной системе
СИ и ГОСТ 1494 – 77 Электротехника.
Единицы измерения и размерности,
употребляемые без числовых величин,
пишут в тексте полностью словами. В
таблицах, выводах, на чертежах и графиках,
в расшифровке буквенных формул размерности
– с сокращениями.
После условных буквенных обозначений
единицы измерения пишутся полностью
без сокращений, например, tмикросекунд. Сложные размерности пишут
сокращенно при условных буквенных
обозначениях. Например:aсм/с².
studfiles.net
4.1.3. Вскармливание детей от 6 до 12 месяцев («Формула 2»).
Смеси
«Формулы 2» могут назначаться детям уже
с 5 месяца. Так как в этом возрасте уже
обязательно введение прикорма, эти
смеси не должны покрывать всех потребностей
растущего организма в питательных
веществах. Тем не менее, эти смеси
отличаются от смесей «Формулы 1» и не
только количественным, но и качественными
характеристиками их компонентов.
Суточная
потребность ребенка 6-12 месяцев в белке
составляет 2,2 г на 1 кг массы тела.Поэтому смеси «Формулы 2» должны содержать
белка приблизительно 25 г/л готовой
смеси. Из всех смесей данной группы и
смесей, рекомендуемых производителями
для кормления детей от рождения до года,
этому требованию наиболее соответствуют:
«Галия 2» (25 г/л восстановленной
смеси), “ХиПП 2” (23 г/л) и «Хайнц 2» (22
г/л). Это позволяет детям, находящимся
на вскармливании этими смесями, вводить
прикорм малыми порциями, постепенно, а
не спешить с введением прикорма из-за
недостаточного поступления питательных
веществ. Такое постепенное и, по сравнению
с ранее рекомендуемыми сроками, более
позднее введение прикорма соответствует
последним рекомендациям Института
питания РАМН (проф. Т.Н Сорвачева) и
позволяет уменьшить частоту аллергических,
гастроинтестинальных проявлений и
метаболических нарушений. Перечисленные
смеси, кроме количественных отличий от
своих аналогов «Формулы 1», имеют и
качественные отличия в составе белка.
Так как пищеварительная система ребенка
уже способна лучше створаживать и
переваривать казеин, в этих смесях
соотношение сывороточных протеинов и
казеина равно 20:80. Все остальные смеси
требуют коррекции недостаточного
поступления белка с молочной смесью за
счет введения прикорма.
Так
как после 6 месяцев в организме ребенка
начинают функционировать ферментные
системы, синтезирующие таурин,
поступление этой важной аминокислоты
с пищей хотя и желательно, но не
обязательно. Из смесей «Формулы 2» таурин
содержат только «Хайнц 2» (67 мг/л готовой
смеси) и «Энфамил 2» (40 мг/л)
Двигательная
активность ребенка во втором полугодии
жизни увеличивается, поэтому смеси
«Формулы 2» содержат несколько больше углеводов. Причем уменьшается
количество лактозы и вводятся, если не
включались ранее, новые виды углеводов
(кукурузный крахмал, мальтодекстрин,
мальтоза), что подготавливает
пищеварительный тракт к поступлению с
прикормом олиго- и полисахаридов
различной природы. Следует, однако,
помнить о нежелательности излишнего
поступления углеводов.
В
отношении жира, минеральных веществ
и витаминов, смеси «Формулы 2» не
содержат радикальных отличий от «Формулы
1». Исключение составляет толькожелезо:
его должно поступать больше и смесь
должна содержать 8-10 мг железа в 1 литре
готовой к употреблению смеси. Все смеси
«Формулы 2» соответствуют этому
требованию. Больше всех железа содержит
«Галия 2» – 14 мг/л, за ней следуют «Хайнц
2» (13 мг/л), «Энфамил 2» (12 мг/л), «ХиПП 2»
(10 мг/л) и «Нутрилак 2» (9 мг/л). Из остальных
смесей необходимое количество железа
содержится только в Симилаке с железом
(12 мг/л), “НАН” (8,1 мг/л) и, с натяжкой, — в
«Мамексе» (7,7 мг/л).
Учитывая
многолетний успешный опыт отечественных
педиатров, считается целесообразным
использование в питании детей кисломолочных
продуктов (кефир и ацидофильные смеси).
Однако необходимо помнить, что эти
продукты рекомендуется давать не ранее
6-8 месяцев и не более 1/3 суточного объема
питания. Соблюдение этого условия
позволяет максимально использовать
преимущества кисломолочных смесей, к
которым относятся: лучшая усвояемость
белков за счет частичной гидролизации,
малое содержание сахара, стимуляция и
нормализация функции желудочно-кишечного
тракта, низкое количество гамма-оксикислот.
При этом сводятся к минимуму их недостатки:
большое количество белка, высокая
осмолярность, кислотность, возможность
сдвига кислотно-основного равновесия
детского организма в сторону ацидоза,
низкое содержание жиров, линолевой и
линоленовой кислот. В последнее время
возрос интерес к использованию
кисломолочных смесей для детского
вскармливания и со стороны зарубежных
разработчиков программ детского питания.
Фирма «Данон» предложила недавно сухую
кисломолочную частично адаптированную
смесь «Лактофидус», имеющую лактазную
активность и пробиотические свойства.
Подводя
итог оценке смесей «Формулы 2», можно
отметить, что наиболее полноценными
для детей данного возраста (по убыванию
данного качества) являются смеси «Галия
2», «ХиПП 2», «Энфамил 2», «НАН», «Нутрилак
2», а также кисломолочная смесь «Лактофидус»
(дополнительно к основным).
Задание. Найти общее решение и ФСР однородной системы
$\left\{\begin{array}{l}
x_{1}+x_{2}-3 x_{4}-x_{5}=0 \\
x_{1}-x_{2}+2 x_{3}-x_{4}=0 \\
4 x_{1}-2 x_{2}+6 x_{3}+3 x_{4}-4 x_{5}=0 \\
2 x_{1}+4 x_{2}-2 x_{3}+4 x_{4}-7 x_{5}=0
\end{array}\right.$
Решение. Приведем систему к ступенчатому виду с помощью
метода Гаусса. Для этого записываем
матрицу системы (в данном случае, так как система однородная, то ее правые части равны нулю, в этом случае столбец
свободных коэффициентов можно не выписывать, так как при любых элементарных преобразованиях в правых частях будут
получаться нули):
с помощью элементарных преобразований приводим данную матрицу к ступенчатому виду. От второй строки отнимаем
первую, от третьей — четыре первых, от четвертой — две первых:
Здесь $x_{2}, x_{4}$ — независимые (или свободные)
переменные (это те переменные, через которые мы выражаем остальные переменные), $x_{1}, x_{3}, x_{5}$ — зависимые (связанные) переменные
(то есть те, которые выражаются через свободные). Количество свободных переменных равно разности общего количества переменных $n$ (в рассматриваемом примере $n=5$ , так как система зависит от
пяти переменных) и ранга матрицы $r$ (в этом
случае получили, что $r=3$ — количество
ненулевых строк после приведения матрицы к ступенчатому виду):
$n-r=5-3=2$
Так как ранг матрицы $r=3$ , а количество неизвестных
системы $n=5$ , то тогда количество решений в ФСР
$n-r=5-3=2$ (для проверки, это число должно равняться количеству свободных переменных).
Для нахождения ФСР составляем таблицу, количество столбцов которой соответствует количеству неизвестных (то есть
для рассматриваемого примера равно 5), а количество строк равно количеству решений ФСР (то есть имеем две строки). В заголовке таблицы выписываются переменные, свободные переменные отмечаются стрелкой. Далее свободным переменным
придаются любые, одновременно не равные нулю значений и из зависимости между свободными и связанными переменными
находятся значения остальных переменных. Для рассматриваемой задачи эта зависимость имеет вид:
Тогда придавая в первом случае, например, независимым переменным значения
$x_{2}=1$ , $x_{4}=0$ получаем, что $\left\{\begin{array}{l}
x_{1}=-1+6 \cdot 0=-1 \\
x_{3}=1-\frac{5}{2} \cdot 0=1 \\
x_{5}=3 \cdot 0=0
\end{array}\right.$ . Полученные значения записываем в первую
строку таблицы. Аналогично, беря $x_{2}=0$ , $x_{4}=2$, будем иметь, что
{x_{1}=12, x_{3}=-5, x_{5}=6} , что и определяет второе решение ФСР.
В итоге получаем следующую таблицу:
Эти две строчки и есть фундаментальным решением заданной однородной СЛАУ. Частное решение системы:
Придавая константам $C_{1}, C_{2}$ определенные значения
и подставляя их в общее решение, можно будет находить частные решения однородной СЛАУ.
Фундаментальное решение системы линейных уравнений. Взгляд со стороны / Хабр
Добрый день!
В данной статье я попробую взглянуть по новому на алгоритм поиска общего решения системы линейных уравнений.
Задача, которой мы займемся звучит так.
Найти общее решение следующей системы уравнений
Такую задачу решают, приведя исходную систему к треугольному виду по методике Гаусса. Потом выбрав свободные переменные вычисляют общее решение.
Я хочу показать, как можно решать подобные системы другим способом. Насколько она известна и применяется где либо, я узнать не смог. Во всех публичных/популярных материалах, используется метод Гаусса.
Сразу скажу что решение конечно же не оптимально (по быстродействию), так как при вычислении векторного произведения, надо вычислять определитель матрицы, а это так или иначе вычисление треугольной матрицы.
Но решение красиво и наглядно, кроме этого легко видеть критерий при котором система не имеет решений.
В чем же суть методики?
Решая эту систему как произведение двух векторов, мы получим
А следовательно, корни системы равны
Для тех кто не верит, это легко проверяется подстановкой
Используем этот прием и рассмотрим, как же решаются такие системы с помощью векторных произведений.
Итак, у нас есть исходная система
Перенесем свободные члены в левую часть
У нас получилось 6 столбцов.
На этом этапе не будем вводить новых сущностей и не используем в своей работе понятия ранга матрицы. (Прошу отнестись снисходительно)
Мы просто видим что уравнений 3, а переменных 5-ть. Следовательно общее решение будет использовать 5-3=2 независимых переменных.
На этом же шаге, мы можем определить, какие же из переменных будут свободными. Возьмем две переменных, которые будут правее всех, и назначим их свободными. Note: Для других уравнений не всегда получается, что надо брать именно последние правые коэффициенты
А теперь за три шага определяем фундаментальное решение исходной системы
Шаг 1. Здесь последняя колонка это свободные члены системы
Шаг 2. Здесь последняя колонка это коэффициенты при переменной
Шаг 3. Здесь последняя колонка это коэффициенты при переменной
Нет необходимости подробно рассказывать откуда мы берем данные. Я думаю для читающих это очевидно. (Кто решал систему уравнений методом Крамера, найдут общие черты)
Интереснее то, что мы с этими «векторами» делать будем.
Разделим их на -81
получаем следующие три вектора
выстроим их в вертикаль и таким образом фундаментальное решение принимает вид
Великолепно! Не правда ли…
Для критерия разрешимости заданной системы уравнений в большинстве случаев используется правило Кронекера-Копелли, здесь же просто анализируется результат векторного произведения.
Если результирующий вектор имеет вид
где , а среди всех оставшихся есть хотя бы один не нулевой, то такая система решений не имеет
Если результирующий вектор имеет все нулевые коэффициенты, то это говорит о том, что или как минимум одно из уравнений есть линейное представление другого, и/или одна из переменных пропорциональна другой.
Эта статья первая, и хотелось бы услышать замечания, критику, пожелания в свой адрес.
Алгоритм и калькулятор создан еще в январе 2019 года и только сегодня я решил опубликовать информацию на Хабре.
Если примете в свой коллектив/общество, то следующая тема будет
— как находить общее решение системы диофантовых уравнений.
📝Фундаментальная система решений
Чтобы понять, что такое фундаментальная система решений вы можете посмотреть видео-урок для этого же примера кликнув здесь. Теперь перейдем собственно к описанию всей необходимой работы. Это поможет вам более детально разобраться в сути данного вопроса.
Как найти фундаментальную систему решений линейного уравнения?
Возьмём для примера такую систему линейных уравнений:
Найдём решение этой линейной системы уравнений методом Гаусса. Для начала нам надо выписать матрицу коэффициентов системы.
Преобразуем эту матрицу к треугольной. Первую строку переписываем без изменений. И все элементы, что стоят под $a_{11}$, надо сделать нулями. Что бы сделать ноль в место элемента $a_{21}$, надо от второй строки вычесть первую, и разность записать во второй строке. Что бы сделать ноль в место элемента $a_{31}$, надо от третьей строки вычесть первую и разность записать в третьей строке. Что бы сделать ноль в место элемента $a_{41}$, надо от четвёртой строки вычесть первую умноженную на 2 и разность записать в четвёртой строке. Что бы сделать ноль в место элемента $a_{31}$, надо от пятой строки вычесть первую умноженную на 2 и разность записать в пятой строке.
Первую и вторую строку переписываем без изменений. И все элементы, что стоят под $a_{22}$, надо сделать нулями. Что бы сделать ноль в место элемента $a_{32}$, надо от третьей строки вычесть вторую умноженную на 2 и разность записать в третьей строке. Что бы сделать ноль в место элемента $a_{42}$, надо от четвёртой строки вычесть вторую умноженную на 2 и разность записать в четвёртой строке. Что бы сделать ноль в место элемента $a_{52}$, надо от пятой строки вычесть вторую умноженную на 3 и разность записать в пятой строке.
Видим, что последние три строки – одинаковые, поэтому если от четвёртой и пятой вычесть третью, то они станут нулевыми.
По этой матрице записываем новую систему уравнений.
Видим, что линейно независимых уравнений у нас, только три, а неизвестных пять, поэтому фундаментальная система решений будет состоять из двух векторов. Значит, нам надо перенести две последние неизвестные вправо.
Теперь, начинаем выражать те неизвестные, что стоят в левой части через те, что стоят в правой части. Начинаем с последнего уравнения, сначала выразим $x_3$, потом полученный результат подставим во второе уравнение и выразим $x_2$, а потом в первое уравнение и тут выразим $x_1$. Таким образом мы все неизвестные, что стоят в левой части, выразили через неизвестные, что стоят в правой части.
После чего вы вместо $x_4$ и $x_5$, можем подставлять любые числа и находить $x_1$, $x_2$ и $x_3$. Каждая такая пятёрка чисел будет корнями нашей изначальной системы уравнений. Что бы найти векторы, что входят в ФСР нам надо вместо $x_4$ подставить 1, а вместо $x_5$ подставить 0, найти $x_1$, $x_2$ и $x_3$, а потом наоборот $x_4=0$ и $x_5=1$.
Какие именно векторы создают фундаментальную систему решений данной системы уравнений?
Для лучшего понимания хода роботы можете посмотреть видео-урок по данном задании.
Материалы по теме:
Поделиться с друзьями:
Загрузка…
Фундаментальная система решений СЛАУ
Системой линейных уравнений называется система вида:
$\begin{cases} a_{11} \cdot x_1 +…+ a_{1n} \cdot x_n = b_1 \\ … \\ a_{m1} \cdot x_1 + a_{mn} \cdot x_n = b_m \end{cases}$
Замечание 1
Здесь каждая буква относится к своей группе обозначений, $x_1…x_n$ — это неизвестные числа или переменные, подлежащие поиску, $a_11…a_{mn}$ — множители, содержащиеся при неизвестных, $b_1…b_m$ — свободные члены таблицы из чисел, получаемой на основе приведённой СЛАУ.
В компактной форме СЛАУ принято записывать в виде формулы вида $A \cdot X = B$. В этой формуле под большой буквой $A$ подразумевается матрица множителей при неизвестных системы, а буквами $X$ и $B$ обозначены вектор-столбец неизвестных системы и свободных членов.
Матрица $A$ называется основной матрицей системы, вот как она будет выглядеть:
Если через длинную черту после матрицы множителей при неизвестных записан столбец свободных членов, то матрицу называют расширенной матрицей системы.
Необходимая терминология
Определение 1
Решением системы называют такие $n$ значений неизвестных $x_1=c_1, x_2=c_2…x_n-c_n$, что при их использовании все её уравнения становятся верными соблюдающимися равенствами. Найденное решение системы можно записать в виде таблицы неизвестных одним столбцом:
В зависимости от количеств групп переменных, подходящих для соблюдения всей системы, различают совместные и несовместные СЛАУ. Объединённая в систему группа равенств называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение и несовместной, если она не имеет решений.
Среди первого типа существуют определённые СЛАУ, имеющие только одно решение и неопределённые, под такие подпадают все, которые можно решить с получением больше одного ответа.
Однородные и неоднородные системы линейных уравнений
Система линейных уравнений называется однородной, если все её свободные члены равны нулю. Если в системе хотя бы один из свободных членов ненулевой, то она называется неоднородной, другие же СЛАУ с нулевым $B$ наоборот однородны.
Однородные системы совместны, так как $x_1=x_2=…x_n=0$ будет решением для систем, имеющих особенность в виде нулевого столбца $B$. Иначе такая группа ответов называется нулевым или тривиальным способом решения.
Нетривиальными же называются ответы на СЛАУ, детерминант матрицы которой не $0$. В группе ответов таких систем хотя бы одно из неизвестных подходит под $x_i$ ≠ $0$. Для поиска детерминанта можно воспользоваться $LU$ разложениями, гаусовым методом или его модификацией в виде способа Жордана-Гаусса.
Общее, частное и фундаментальное решения
Определение 2
Частным решением системы называется индивидуальное записанное в одну строчку, тогда как общее $X_o$ записывается через свободные переменные в одну строчку, оно представляет собой некое множество чисел, подходящих под данные условия. Общее $X_o$ включает в себя все индивидуальные.
Фундаментальной же системой решений (ФСР) называется совокупность $(n-r)$ векторов, являющихся линейно независимыми векторами системы. Здесь $r$ — это ранг исследуемой матрицы, согласно теореме Капелли, он равен количеству её основных неизвестных. Найти его можно путём разрешённых преобразований над изучаемым объектом, в частности, можно использовать метод Гаусса или другие.
Фундаментальная система решений частенько представлена как сумма всех возможных решений:
$X=C_1X_1 + C_2X_2+…C_{n-r}X_{n-r}$.
Здесь $С_1, C_2,…C_{n-r}$ — некоторые постоянные.
Пример 1
Приведена пример, в котором все свободные члены ненулевые:
Фундаментальная система решений (ФСР) данной системы уравнений
База системы/знаменатель
Попробуем решить систему уравнений, типа
Решение подобных систем неразрывно связывают с формулой приведения матрицы к треугольному виду. Это наглядно, красиво и никогда не дает сбоев. Есть только одно но, нужно делать очень много ручной работы и использовать понятия ранга матрицы
Нет никаких сомнений подвергать выверенную веками технологию, но есть не менее красивое решение используя векторное произведение. Информации по ним на январь 2019 года в интернете нет, поэтому скромно назовемся первооткрывателем.
Это решение конечно же не оптимально (по быстродействию), так как при вычислении векторного произведения, надо вычислять определитель матрицы, а это так или иначе вычисление треугольной матрицы.
Но решение красиво и наглядно, кроме этого легко видеть критерий при котором система не имеет решений.
В чем же суть методики?
Решая эту систему как произведение двух векторов, мы получим
А следоватетельно, корни системы равны
Для тех кто не верит, это легко проверяется подстановкой
Такой же нехитрый прием используется и при системах где количество переменных может быть и пять и десять.
Рассмотрим, как же решаются такие системы с помощью векторных произведений.
Итак, у нас есть исходная система
Приведем её вот в такой вид
У нас получилось 6 столбцов.
На этом этапе не будем вводить новых сущностей и не используем в своей работе понятия ранга матрицы. Мы просто видим что уравнений 3, а переменных 5-ть. Следовательно общее решение будет использовать 5-3=2 независимых переменных.
На этом же шаге, мы можем определить, какие же из переменных будут свободными. Так как фантазии ноль, то те из переменных, которые будут правее всех, те и станут свободными.
То есть свободными у нас будут две переменных
А теперь за три шага определяем фундаментальное решение исходной системы
Шаг1.
Шаг 2.
Шаг 3.
Нет необходимости подробно рассказывать откуда мы берем данные. Это очевидно
Интереснее то, что мы с этими «векторами» делать будем.
Разделим их на -81
получаем следующие три вектора
Таким образом фундаментальное решение принимает вид
Великолепно! Не правда ли….
Хочется еще что то решить…. Еще один пример
Это интересное уравнение, так вектора в любом сочетании будут давать ноль.
Это говорит нам о том, что одно из уравнений «лишнее». Согласимся с этим и уберем его. Например последнее.
Тогда нам надо выбрать две свободных переменных, пусть это будут переменные с индексами 2 и 4.
Тогда вектора находятся как
Разделим на -3 и наше общее решение будет иметь вид
Не каждому сразу становиться ясно откуда у нас появляются нули и единицы в нашем стройном вектором ряде. Это связано с тем, что мы свободные переменные выбрали как нашей душе угодно, а не самые крайние правые.
Если бы мы взяли переменные с индексами 3 и 4 как свободные то решение бы мы переписали так как нам бы выдала машина.
В начале статьи мы упомянули о критерии неразрешимости той или иной системы уравнений. В классической версии для этого исползуется правило Кронекера-Копелли, здесь же просто анализируется результат векторного произведения.
Если результирующий вектор имеет вид
где , а среди всех оставшихся есть хотя бы один не нулевой, то такая система решений не имеет
Примеры, неразрешимых систем уравнений
Если результирующий вектор имеет все нулевые коэффициенты ( мы такой пример рассмотрели выше), то это говорит о том, что или как минимум одно из уравнений есть линейное представление другого, и/или одна из переменных пропорциональна другой.
Калькулятор, представленный здесь, дает Вам возможность самому проанализировать исходную систему, за Вас он лишь сделает точные расчеты, по тем данным, что Вы ему введете.
Вот один из примеров
Исходная система уравнений
Фундаментальная система решений (ФСР) данной системы уравнений
1. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.
Система mлинейных
уравнений с n переменными
называется системой линейных однородных
уравнений,
если все их свободные члены равны
нулю. Такая система имеет вид:
(1)
Система
линейных однородных уравнений всегда
совместна, так
как она всегда имеет, по крайней мере,
нулевое (или тривиальное) решение
(0; 0; …; 0).
Если
в системе (1) m = n , а
ее определитель отличен от нуля,
то такая система имеет только нулевое
решение, как это следует
из формул Крамера. Ненулевые решения,
следовательно,
возможны лишь для таких систем линейных
однородных
уравнений, в которых число уравнений
меньше числа переменных, или при их
равенстве, когда определитель системы
равен нулю.
Иначе: система
линейных однородных уравнений имеет
ненулевые решения
тогда и только тогда, когда ранг ее
матрицы коэффициентов при
переменных меньше числа переменных,
т.е. при rang(A)
< n.
Обозначим
решение системы (1) х1 = k1, х2= k2,….,xn = kn в
виде строки е1 = (k1,k2,…,kn ).
Решения
системы линейных однородных уравнений
обладают следующими
свойствами:
1. Если строка е1 = (k1,k2,…,kn) —
решение
системы (1),
то
и
строка е1 = (k1,k2,…, kn )—
также решение этой системы.
2. Если строки е1 = (k1,k2,…,kn ) и е2 = (l1,l2,…,ln ) —решения
системы
(1),
то
при любых с1 и
с2 их
линейная комбинация
Убедиться
в справедливости указанных свойств
решений системы линейных однородных
уравнений можно непосредственной
подстановкой
их в уравнения системы.
Из
сформулированных свойств следует, что
всякая
линейная комбинация
решений системы линейных однородных
уравнений также
является решением этой системы. Поэтому
представляет
интерес найти такие линейно независимые
решения системы
(1), через которые линейно выражались бы
все остальные
ее решения.
Решения е1, е2,
…, еk называются линейно независимыми,
если их линейная комбинация 1е1 +
2е2 +…+ кек равна нулю, только при условии что 1 =
2 =….= к = 0.
Определение 2.9. Система
линейно независимых решений е1, е2,
…, еk называется
фундаментальной,
если
каждое решение системы (1)
является
линейной комбинацией решений е1, е2,
…, еk .
Теорема. Если
ранг r матрицы коэффициентов при переменных
системы линейных однородных уравнений
(1)
меньше
числа переменных n,
то всякая фундаментальная система
решений системы (1)
состоит
из n – r решений.
Общим
решением системы
(1) линейных однородных уравнений
называется множество всех ее решений,
записанных в виде:с1е1 + с2е2 +
… + сkеk , где е1,
е2,
… , еk—
любая
фундаментальная система решений, с1,
с2,
… , сk —
произвольные числа и k = n – г .
Общее
решение неоднородной системы m линейных уравнений
с n переменными
равно
сумме общего решения соответствующей
ей системы однородных линейных уравнений и
произвольного частного решения этой
системы.
Пример
1. Решить однородную систему линейных
алгебраических уравнений
Решение:
Определитель системы
,
поэтому система имеет единственное
нулевое решение:x
= y
= z
= 0.
Пример 2.Найти
общее решениесистемы
линейных алгебраических уравнений и
записать фундаментальную систему
решений
Решение:
Определитель системы
,
поэтому система имеет бесконечное
множество решений. Так как определитель
из коэффициентов при неизвестныхx1 и х2 не равен нулю
,
то этот минор можно принять за базисный.
Посколькуrang
A
= 2, n
= 3, возьмем первые два уравнения системы
и найдем ее общее решение.
В
качестве базисных неизвестных возьмем
x1 и х2 и переместим члены с х3 в правые части уравнений:
Решая
эту систему по формулам Крамера и задав
свободной переменной х3 значение х3 = c1 (с1 – произвольное число), получаем
;
Отсюда
находим, что
Итак
— общее решение.
Полагая
с1 = 1, получим частное решение
Или
в матричном виде
.
Таким образом, фундаментальная система
решений состоит из единственного вектора.
Ответ:
общее решение
,
где c1 — произвольное
число.
—
фундаментальная система решений.
Пример 3.Решить
однородную систему линейных алгебраических
уравнений
Решение:
Определитель системы
,
поэтому система имеет бесконечное
множество решений. Поскольку все строки
матрицы пропорциональны, тоrang
A
= 1. Возьмем любое (например, второе)
уравнение системы и найдем ее решение.
Так как rang
A
= 1, n
= 3, то базисная переменная одна, остальные
две свободные. Фундаментальная система
решений состоит из k
= n
– r
= 3 = 1 = 2 решений.
полагая
х2 = с1, х3 = с2 получаем решение системы
,
гдес1 и с2произвольные
числа.
Ответ:
общее решение
,
гдес1 и с2произвольные
числа.
Фундаментальное решение системы уравнений
Исходная система уравнений
Фундаментальная система решений (FSD) этой системы уравнений
Базовая система / знаменатель
86
Попробуем решить систему уравнений, например
Решение таких систем неразрывно связано с формулой приведения матрицы к треугольной форме.Он четкий, красивый и никогда не подводит. Есть только одна вещь, но вам нужно сделать много ручной работы и использовать концепции ранга матрицы
.
Нет никаких сомнений в демонстрации технологии, проверенной веками, но есть не менее красивое решение с использованием векторного продукта. Информации о них на январь 2019 года в Интернете нет, поэтому мы скромно называем себя первооткрывателями.
Это решение, конечно, не оптимальное (по быстродействию), так как при вычислении векторного произведения необходимо вычислять определитель матрицы, а это как-то вычисление треугольной матрицы.
Но решение красивое и понятное, кроме этого легко увидеть критерий, по которому система не имеет решений.
В чем суть методики?
Решая эту систему как произведение двух векторов, получаем
Следовательно, корни системы равны
Для тех, кто не верит, это легко проверяется подстановкой.
Такой же простой метод используется в системах, где количество переменных может быть от пяти до десяти.
Рассмотрим, как такие системы решаются с помощью векторных произведений.
Итак, у нас есть исходная система
Приводим в таком виде
Получилось 6 столбцов.
На данном этапе мы не будем вводить новые сущности и не будем использовать понятия матричного ранга в нашей работе. Мы просто видим, что есть 3 уравнения и 5 переменных. Следовательно, общее решение будет использовать 5-3 = 2 независимых переменных.
На этом же шаге мы можем определить, какая из переменных будет свободной.Поскольку фантазии равны нулю, то те из переменных, которые будут справа от всех, станут бесплатными.
То есть у нас будет две свободные переменные
А теперь за три шага определяем принципиальное решение исходной системы
Шаг 1.
Шаг 2
Шаг 3
Нет необходимости подробно рассказывать, откуда мы берем данные. Очевидно
Что еще интереснее, так это то, что мы будем делать с этими «векторами».
Разделите на -81
получаем следующие три вектора
Таким образом, принципиальное решение принимает вид
Превосходно! Не правда ли ….
Я бы хотел кое-что решить …. Другой пример
Это интересное уравнение, поскольку векторы в любой комбинации дадут ноль.
Это говорит нам о том, что одно из уравнений «лишнее».«Мы согласны с этим и удаляем. Например, последнее.
Затем нам нужно выбрать две свободные переменные, пусть это будут переменные с индексами 2 и 4.
Тогда векторы находятся как
Разделите на -3, и наше общее решение будет иметь вид
Не всем сразу понятно, откуда у нас в нашем тонком векторном ряду нули и единицы. Это связано с тем, что мы выбрали свободные переменные, как душе угодно, а не самые крайние правые.
Если бы мы взяли переменные с индексами 3 и 4 как свободные, то мы бы переписали решение так, как нам дала бы машина.
В начале статьи мы упомянули критерий неразрешимости той или иной системы уравнений. В классическом варианте для этого используется правило Кронекера-Копелли, здесь просто анализируется результат векторного произведения.
Если результирующий вектор имеет вид
Где , а среди всех оставшихся есть хотя бы один ненулевой, то в такой системе решений нет
Примеры неразрешимых систем уравнений
Если результирующий вектор имеет все нулевые коэффициенты (мы рассмотрели такой пример выше), то это говорит о том, что либо хотя бы одно из уравнений является линейным представлением другого, и / или одна из переменных пропорциональна Другие.
Калькулятор, представленный здесь, дает вам возможность самостоятельно проанализировать исходную систему, он только сделает за вас точные вычисления в соответствии с данными, которые вы в него вводите.
Вот один пример
Исходная система уравнений
Фундаментальная система решений (ФСР) этой системы уравнений
Системная база / знаменатель
Система линейных уравнений — линейная алгебра с приложениями
Практические задачи во многих областях науки, таких как биология, бизнес, химия, информатика, экономика, электроника, инженерия, физика и социальные науки, часто можно свести к решению системы линейных уравнений.Линейная алгебра возникла из попыток найти систематические методы решения этих систем, поэтому естественно начать эту книгу с изучения линейных уравнений.
Если, и — действительные числа, график уравнения вида
— прямая линия (если и не равны нулю), поэтому такое уравнение называется линейным уравнением в переменных и. Однако часто удобно записывать переменные как, особенно когда задействовано более двух переменных.Уравнение вида
называется линейным уравнением в переменных. Здесь обозначают действительные числа (называемые коэффициентами соответственно), а также число (называемое постоянным членом уравнения). Конечный набор линейных уравнений с переменными называется системой линейных уравнений с этими переменными. Следовательно,
— линейное уравнение; коэффициенты при, и равны, и, а постоянный член равен.Обратите внимание, что каждая переменная в линейном уравнении встречается только в первой степени.
Для линейного уравнения последовательность чисел называется решением уравнения, если
, то есть, если уравнение удовлетворяется при выполнении замен. Последовательность чисел называется решением системы уравнений, если она является решением каждого уравнения в системе.
Система может вообще не иметь решения, или она может иметь уникальное решение, или она может иметь бесконечное семейство решений.Например, система не имеет решения, потому что сумма двух чисел не может быть одновременно 2 и 3. Система, не имеющая решения, называется несовместимой ; система с хотя бы одним решением называется согласованным .
Покажите, что для произвольных значений и
— это решение системы
Просто подставьте эти значения,, и в каждое уравнение.
Поскольку оба уравнения удовлетворяются, это решение для любого выбора и.
Величины и в этом примере называются параметрами , а набор решений, описанный таким образом, считается заданным в параметрической форме и называется общим решением системы. Оказывается, что решения каждой системы уравнений (если есть , — это решений) могут быть даны в параметрической форме (то есть, переменные задаются в терминах новых независимых переменных и т. Д. .).
Когда задействованы только две переменные, решения систем линейных уравнений могут быть описаны геометрически, потому что график линейного уравнения представляет собой прямую линию, если оба они не равны нулю. Более того, точка с координатами и лежит на прямой тогда и только тогда, когда — то есть когда, является решением уравнения. Следовательно, решения системы линейных уравнений соответствуют точкам, которые лежат на всех рассматриваемых линиях.
В частности, если система состоит только из одного уравнения, должно быть бесконечно много решений, потому что на прямой бесконечно много точек. Если система имеет два уравнения, есть три возможности для соответствующих прямых:
Линии пересекаются в одной точке. Тогда система имеет уникальное решение , соответствующее этой точке.
Линии параллельны (и различны) и поэтому не пересекаются. Тогда в системе нет решения .
Строки идентичны. Тогда в системе будет бесконечно много решений — по одному для каждой точки на (общей) прямой.
С тремя переменными график уравнения может быть показан как плоскость и, таким образом, снова дает «картину» множества решений. Однако у этого графического метода есть свои ограничения: когда задействовано более трех переменных, физическое изображение графов (называемых гиперплоскостями) невозможно. Необходимо обратиться к более «алгебраическому» методу решения.
Перед описанием метода мы вводим понятие, упрощающее вычисления. Рассмотрим следующую систему
трех уравнений с четырьмя переменными. Массив чисел
, встречающееся в системе, называется расширенной матрицей системы. Каждая строка матрицы состоит из коэффициентов переменных (по порядку) из соответствующего уравнения вместе с постоянным членом. Для наглядности константы разделены вертикальной линией.Расширенная матрица — это просто другой способ описания системы уравнений. Массив коэффициентов при переменных
называется матрицей коэффициентов системы, а называется постоянной матрицей системы.
Элементарные операции
Алгебраический метод решения систем линейных уравнений описывается следующим образом. Две такие системы называются эквивалентами , если они имеют одинаковый набор решений.Система решается путем написания серии систем, одна за другой, каждая из которых эквивалентна предыдущей системе. Каждая из этих систем имеет тот же набор решений, что и исходная; цель состоит в том, чтобы получить систему, которую легко решить. Каждая система в серии получается из предыдущей системы простой манипуляцией, выбранной так, чтобы она не меняла набор решений.
В качестве иллюстрации мы решаем систему таким образом. На каждом этапе отображается соответствующая расширенная матрица.Исходная система —
Сначала вычтите дважды первое уравнение из второго. В результате получается система
, что эквивалентно оригиналу. На этом этапе мы получаем, умножив второе уравнение на. В результате получается эквивалентная система
.
Наконец, мы дважды вычитаем второе уравнение из первого, чтобы получить другую эквивалентную систему.
Теперь эту систему легко решить! И поскольку он эквивалентен исходной системе, он обеспечивает решение этой системы.
Обратите внимание, что на каждом этапе в системе (и, следовательно, в расширенной матрице) выполняется определенная операция для создания эквивалентной системы.
Следующие операции, называемые элементарными операциями , могут в обычном порядке выполняться над системами линейных уравнений для получения эквивалентных систем.
Поменяйте местами два уравнения.
Умножьте одно уравнение на ненулевое число.
Добавьте одно уравнение, кратное одному, к другому уравнению.
Предположим, что последовательность элементарных операций выполняется над системой линейных уравнений. Тогда полученная система имеет тот же набор решений, что и исходная, поэтому две системы эквивалентны.
Элементарные операции, выполняемые над системой уравнений, производят соответствующие манипуляции с строками расширенной матрицы. Таким образом, умножение строки матрицы на число означает умножение каждой записи строки на.Добавление одной строки к другой означает добавление каждой записи этой строки к соответствующей записи другой строки. Аналогично производится вычитание двух строк. Обратите внимание, что мы считаем две строки равными, если соответствующие записи совпадают.
В ручных вычислениях (и в компьютерных программах) мы манипулируем строками расширенной матрицы, а не уравнениями. По этой причине мы переформулируем эти элементарные операции для матриц.
Следующие операции называются элементарными операциями со строками матрицы.
Поменять местами два ряда.
Умножить одну строку на ненулевое число.
Добавьте одну строку, кратную одной, в другую строку.
На иллюстрации выше серия таких операций привела к матрице вида
, где звездочки обозначают произвольные числа. В случае трех уравнений с тремя переменными цель состоит в том, чтобы получить матрицу вида
Это не всегда происходит, как мы увидим в следующем разделе.Вот пример, в котором это действительно происходит.
Решение: Расширенная матрица исходной системы —
Чтобы создать в верхнем левом углу, мы можем умножить строку с 1 на. Однако можно получить без введения дробей, вычтя строку 2 из строки 1. Результат:
Верхний левый угол теперь используется для «очистки» первого столбца, то есть для создания нулей в других позициях в этом столбце.Сначала отнимите строку 1 от строки 2, чтобы получить
Далее вычтите строку 1 из строки 3. Результат:
Это завершает работу над столбцом 1. Теперь мы используем во второй позиции второй строки, чтобы очистить второй столбец, вычитая строку 2 из строки 1 и затем добавляя строку 2 к строке 3. Для удобства обе операции со строками сделано за один шаг. Результат —
Обратите внимание, что две последние манипуляции не повлияли на первый столбец (во второй строке там стоит ноль), поэтому наши предыдущие усилия там не были подорваны.Наконец, мы очищаем третий столбец. Начните с умножения строки 3 на, чтобы получить
.
Теперь вычтите временную строку 3 из строки 1, а затем прибавьте умноженную строку 3 к строке 2, чтобы получить
Соответствующие уравнения:, и, которые дают (единственное) решение.
Алгебраический метод, представленный в предыдущем разделе, можно резюмировать следующим образом: Для данной системы линейных уравнений используйте последовательность элементарных операций со строками, чтобы преобразовать расширенную матрицу в «красивую» матрицу (это означает, что соответствующие уравнения легко решить. ).В примере 1.1.3 эта красивая матрица приняла вид
Следующие определения идентифицируют хорошие матрицы, возникающие в этом процессе.
Матрица, как говорят, находится в форме рядов (и будет называться матрицей рядов , если она удовлетворяет следующим трем условиям:
Все нулевые строки (полностью состоящие из нулей) находятся внизу.
Первая ненулевая запись слева в каждой ненулевой строке — это a, называемая ведущей для этой строки.
Каждый ведущий элемент находится справа от всех ведущих строк в строках над ним.
Матрица строка-эшелон называется сокращенной строкой-эшелонной формой (и будет называться сокращенной матрицей строка-эшелон , если, кроме того, она удовлетворяет следующему условию:
4. Каждый ведущий элемент — это единственная ненулевая запись в своем столбце.
Матрицы «строка-эшелон» имеют форму «ступеньки», как показано в следующем примере (звездочки указывают произвольные числа).
Ведущие идут «вниз и вправо» через матрицу. Записи выше и справа от ведущих s произвольны, но все записи ниже и слева от них равны нулю. Следовательно, матрица в виде эшелона строк находится в сокращенной форме, если, кроме того, все записи непосредственно над каждым ведущим равны нулю. Обратите внимание, что матрица в форме эшелона строк может с помощью нескольких дополнительных операций со строками быть приведена к сокращенной форме (используйте операции со строками, чтобы последовательно создавать нули над каждой ведущей единицей, начиная справа).
Важность матриц «строка-эшелон» вытекает из следующей теоремы.
Каждая матрица может быть приведена к (сокращенной) форме строки-эшелона последовательностью элементарных операций со строками.
Фактически, мы можем дать пошаговую процедуру для фактического нахождения матрицы ряда строк. Обратите внимание: несмотря на то, что существует множество последовательностей операций со строками, которые приведут матрицу к форме ряда строк, та, которую мы используем, является систематической и ее легко программировать на компьютере. Обратите внимание, что алгоритм имеет дело с матрицами в целом, возможно, со столбцами нулей.
Шаг 1. Если матрица полностью состоит из нулей, остановитесь — она уже в виде эшелона строк.
Шаг 2. В противном случае найдите первый столбец слева, содержащий ненулевую запись (назовите его), и переместите строку, содержащую эту запись, в верхнюю позицию.
Шаг 3. Теперь умножьте новую верхнюю строку на, чтобы создать интерлиньяж.
Шаг 4. Вычитая числа, кратные этой строке, из строк под ней, сделайте каждую запись ниже начального нуля. Это завершает первую строку, и все дальнейшие операции со строками выполняются с оставшимися строками.
Шаг 5. Повторите шаги 1–4 для матрицы, состоящей из оставшихся строк.
Процесс останавливается, когда либо на шаге 5 не остается строк, либо оставшиеся строки состоят полностью из нулей.
Обратите внимание на то, что алгоритм Гаусса является рекурсивным: после получения первого интервала процедура повторяется для оставшихся строк матрицы. Это упрощает использование алгоритма на компьютере. Обратите внимание, что в решении примера 1.1.3 не использовался гауссовский алгоритм в том виде, в каком он был написан, поскольку первый ведущий не был создан путем деления строки 1 на.Причина этого в том, что он избегает дробей. Однако общий шаблон ясен: создайте ведущие слева направо, используя каждый из них по очереди, чтобы создать нули под ним. Вот один пример.
Решение:
Соответствующая расширенная матрица
Создайте первую ведущую, поменяв местами строки 1 и 2
Теперь вычтите умноженную строку 1 из строки 2 и вычтите умноженную строку 1 из строки 3.Результат —
Теперь вычтите строку 2 из строки 3, чтобы получить
Это означает, что следующая сокращенная система уравнений
эквивалентен исходной системе. Другими словами, у них одинаковые решения. Но эта последняя система явно не имеет решения (последнее уравнение требует этого и удовлетворяет, а таких чисел не существует). Следовательно, исходная система не имеет решения.
Для решения линейной системы расширенная матрица преобразуется в сокращенную форму строки-эшелон, а переменные, соответствующие ведущим, называются ведущими переменными .Поскольку матрица представлена в сокращенной форме, каждая ведущая переменная встречается ровно в одном уравнении, поэтому это уравнение может быть решено для получения формулы для ведущей переменной в терминах не ведущих переменных. Принято называть нелидирующие переменные «свободными» переменными и маркировать их новыми переменными, называемыми параметрами . Каждый выбор этих параметров приводит к решению системы, и каждое решение возникает таким образом. Эта процедура в целом работает и получила название
.
Для решения системы линейных уравнений выполните следующие действия:
Перенести расширенную матрицу \ index {расширенная матрица} \ index {матрица! Расширенная матрица} в сокращенную матрицу-эшелон строк, используя элементарные операции со строками.
Если возникает строка, система несовместима.
В противном случае присвойте не ведущие переменные (если они есть) в качестве параметров и используйте уравнения, соответствующие сокращенной матрице строки-эшелон, чтобы найти ведущие переменные в терминах параметров.
Существует вариант этой процедуры, в котором расширенная матрица переносится только в строчно-эшелонированную форму. Не ведущие переменные назначаются как параметры, как и раньше. Затем последнее уравнение (соответствующее форме строки-эшелона) используется для решения последней ведущей переменной в терминах параметров.Эта последняя ведущая переменная затем подставляется во все предыдущие уравнения. Затем второе последнее уравнение дает вторую последнюю ведущую переменную, которая также подставляется обратно. Процесс продолжает давать общее решение. Эта процедура называется обратной заменой . Можно показать, что эта процедура численно более эффективна и поэтому важна при решении очень больших систем.
Рейтинг
Можно доказать, что уменьшенная строка-эшелонированная форма матрицы однозначно определяется.То есть, независимо от того, какая серия операций со строками используется для переноса в сокращенную матрицу эшелонов строк, результатом всегда будет одна и та же матрица. Напротив, это неверно для матриц ряда строк: разные серии операций со строками могут переносить одну и ту же матрицу в разные матрицы ряда строк. В самом деле, матрица может быть перенесена (с помощью одной строковой операции) в матрицу-эшелон строк, а затем с помощью другой строковой операции в (сокращенную) матрицу-эшелон. Однако — это верно, что количество ведущих единиц должно быть одинаковым в каждой из этих матриц эшелонов строк (это будет доказано позже).Следовательно, количество зависит только от того, каким образом приведено в строй.
Ранг матрицы — это количество ведущих s в любой матрице-эшелоне строки, к которой можно перенести операции со строками. Вычислить ранг.
Решение:
Приведение к строковой форме
Так как эта матрица эшелонов строк имеет два ведущих s, rank.
Предположим, что ранг, где — матрица со строками и столбцами.Тогда потому что ведущие s лежат в разных строках, и потому что ведущие s лежат в разных столбцах. Более того, у ранга есть полезное приложение к уравнениям. Напомним, что система линейных уравнений называется непротиворечивой, если она имеет хотя бы одно решение.
Проба:
Тот факт, что ранг расширенной матрицы равен, означает, что есть ровно ведущие переменные и, следовательно, точно не ведущие переменные. Все эти нелидирующие переменные назначаются как параметры в гауссовском алгоритме, поэтому набор решений включает в себя именно параметры.Следовательно, если существует хотя бы один параметр, а значит, бесконечно много решений. Если, нет параметров и поэтому единственное решение.
Теорема 1.2.2 показывает, что для любой системы линейных уравнений существуют ровно три возможности:
Нет решения . Это происходит, когда ряд встречается в форме эшелона строк. Это тот случай, когда система несовместима.
Уникальное решение . Это происходит, когда каждая переменная является ведущей переменной.
Бесконечно много решений . Это происходит, когда система согласована и есть хотя бы одна не ведущая переменная, поэтому задействован хотя бы один параметр.
https://www.geogebra.org/m/cwQ9uYCZ Пожалуйста, ответьте на эти вопросы после открытия веб-страницы: 1. Для данной линейной системы, что представляет каждая из них?
2. Исходя из графика, что можно сказать о решениях? Есть ли у системы одно решение, нет решения или бесконечно много решений? Почему
3.Измените постоянный член в каждом уравнении на 0, что изменилось на графике?
4. Для следующей линейной системы:
Можете ли вы решить это методом исключения Гаусса? Что вы наблюдаете, когда смотрите на график?
Многие важные проблемы включают линейных неравенств , а не линейных уравнений Например, условие для переменных может принимать форму неравенства, а не равенства.Существует метод (называемый симплексным алгоритмом ) для поиска решений системы таких неравенств, который максимизирует функцию вида где и — фиксированные константы.
Система уравнений с переменными называется однородной , если все постоянные члены равны нулю, то есть если каждое уравнение системы имеет вид
Очевидно, решение такой системы; это называется тривиальным решением .Любое решение, в котором хотя бы одна переменная имеет ненулевое значение, называется нетривиальным решением . Наша главная цель в этом разделе — дать полезное условие, при котором однородная система имеет нетривиальные решения. Следующий пример поучителен.
Покажите, что следующая однородная система имеет нетривиальные решения.
Решение:
Приведение расширенной матрицы к сокращенной форме эшелона строк описано ниже.
Ведущими переменными являются,, и, например, назначается в качестве параметра.Тогда общее решение:,,,. Следовательно, взяв (скажем), мы получим нетривиальное решение:,,,.
Существование нетривиального решения в примере 1.3.1 обеспечивается наличием параметра в решении. Это связано с тем, что существует нелидирующая переменная (в данном случае). Но здесь должно быть не ведущей переменной, потому что здесь четыре переменные и только три уравнения (и, следовательно, не более три ведущие переменные).Это обсуждение обобщает доказательство следующей основной теоремы.
Если однородная система линейных уравнений имеет больше переменных, чем уравнений, то она имеет нетривиальное решение (фактически бесконечно много).
Проба:
Предположим, что есть уравнения в переменных, где, и пусть обозначают сокращенную строчно-эшелонированную форму расширенной матрицы. Если есть ведущие переменные, есть не ведущие переменные и, следовательно, параметры. Следовательно, достаточно показать это.Но потому что имеет ведущие единицы и строки, и по гипотезе. Итак, что дает.
Обратите внимание, что обратное утверждение теоремы 1.3.1 неверно: если однородная система имеет нетривиальные решения, у нее не должно быть больше переменных, чем у уравнений (система имеет нетривиальные решения, но.)
Теорема 1.3.1 очень полезна в приложениях. В следующем примере представлена иллюстрация из геометрии.
Мы называем график уравнения конической , если числа, и не равны нулю.Покажите, что есть хотя бы одна коника, проходящая через любые пять точек на плоскости, которые не все лежат на одной прямой.
Решение:
Пусть координаты пяти точек будут,,, и. График проходов if
Это дает пять уравнений, по одному для каждого, линейных по шести переменным,,,,, и. Следовательно, по теореме 1.1.3 существует нетривиальное решение. Если все пять точек лежат на линии с уравнением, вопреки предположению. Следовательно, один из « отличен от нуля.
Линейные комбинации и базовые решения
Что касается строк, два столбца считаются равными , если они имеют одинаковое количество записей и соответствующие записи одинаковы. Позвольте и быть столбцами с одинаковым количеством записей. Что касается операций с элементарными строками, их сумма получается путем сложения соответствующих записей, и, если это число, скалярное произведение определяется путем умножения каждой записи на. Точнее:
Сумма скалярных кратных нескольких столбцов называется линейной комбинацией этих столбцов.Например, это линейная комбинация и для любого выбора чисел и.
Решение:
Для, мы должны определить, существуют ли числа, и такие, что, то есть
Приравнивание соответствующих элементов дает систему линейных уравнений,, и для,, и. Путем исключения Гаусса решение есть, и где — параметр. Взяв, мы видим, что это линейная комбинация, и.
Обращаясь к, снова ищем, и такие, что; то есть
, что приводит к уравнениям,, и для действительных чисел, и.Но на этот раз существует без решения , как может проверить читатель, а также , а не , линейная комбинация, и.
Наш интерес к линейным комбинациям проистекает из того факта, что они предоставляют один из лучших способов описания общего решения однородной системы линейных уравнений. Когда решает такую систему с переменными, запишите переменные в виде матрицы столбцов:. Обозначается тривиальное решение. В качестве иллюстрации общее решение в примере 1 .3.1 — это,, и, где — параметр, и теперь мы могли бы выразить это как , говоря, что общее решение -, где произвольно.
Теперь пусть и — два решения однородной системы с переменными. Тогда любая линейная комбинация этих решений снова оказывается решением системы. В более общем плане:
Фактически, предположим, что типичное уравнение в системе имеет вид, и предположим, что
, являются решениями. Потом и . Следовательно, это тоже решение, потому что
Аналогичный аргумент показывает, что Утверждение 1.1 верно для линейных комбинаций более двух решений.
Примечательно то, что каждое решение однородной системы представляет собой линейную комбинацию определенных частных решений, и, фактически, эти решения легко вычисляются с использованием гауссовского алгоритма. Вот пример.
Решить однородную систему с матрицей коэффициентов
Решение:
Приведение дополненной матрицы к уменьшенной форме —
, поэтому решениями являются,, и методом исключения Гаусса.Следовательно, мы можем записать общее решение в матричной форме
Вот и частные решения, определяемые гауссовским алгоритмом.
Решения и в примере 1.3.5 обозначены следующим образом:
Алгоритм Гаусса систематически выдает решения для любой однородной линейной системы, называемые базовыми решениями , по одному для каждого параметра.
Кроме того, алгоритм дает стандартный способ выразить каждое решение как линейную комбинацию базовых решений, как в Примере 1.3.5, где общее решение принимает вид
Следовательно, вводя новый параметр, мы можем умножить исходное базовое решение на 5 и таким образом исключить дроби.
По этой причине:
Любое ненулевое скалярное кратное базового решения будет по-прежнему называться базовым решением.
Таким же образом алгоритм Гаусса выдает базовые решения для каждой однородной системы, по одному для каждого параметра (есть нет базовых решений, если система имеет только тривиальное решение).Более того, каждое решение задается алгоритмом как линейная комбинация этих базовых решений (как в Примере 1.3.5). Если имеет ранг, теорема 1.2.2 показывает, что есть ровно параметры, а значит, и базовые решения. Это доказывает:
Найдите основные решения однородной системы с матрицей коэффициентов и выразите каждое решение как линейную комбинацию основных решений, где
Решение:
Приведение расширенной матрицы к сокращенной строчно-эшелонированной форме —
, поэтому общее решение — это,,,, и где, и — параметры.В матричной форме это
Следовательно, базовые решения
Функции Грина и фундаментальные решения
Из теории обыкновенных дифференциальных уравнений мы знаем, что константы могут быть найдены из дополнительных граничных условий. Пространство неограниченно, поэтому условие на бесконечности является одним из таких граничных условий. Константа должна быть равна нулю, если мы ищем решение, исчезающее на бесконечности.Функция f также должна удовлетворять закону сохранения, который для потенциальных проблем означает, что поток от единичного источника должен быть равен полному потоку через любую поверхность S, которая его окружает.
Предположим, что поверхность S является сферой радиуса? можно математически сформулировать закон как
, из которого следует, что константа должна быть равна 1 / (4?).
Таким образом, следуя относительно простым аргументам, мы получили фундаментальное решение f = 1 / (4? R) уравнения Лапласа, которое Грин использовал в своем эссе.Хотя мы не использовали «распределения», фундаментальное решение не является регулярной функцией, поскольку оно стремится к бесконечности, когда r стремится к нулю. Итак, фундаментальное решение — сингулярная функция.
Выше мы предполагали, что начало декартовой системы координат совпадает с точечным источником. Перемещая начало координат в некоторую точку x ‘(x’, y ‘, z’), можно получить более общий вид фундаментального решения
, где расстояние r между точкой x ‘(x’, y ‘, z’) применяемого источника и точкой x (x, y, z) определяется следующим образом:
Это решение удовлетворяет уравнению Лапласа всюду, кроме точки x ‘.
Относительная простота описанной выше процедуры является результатом симметрии задачи. Ту же процедуру можно использовать, например, для получения фундаментального решения уравнения Гельмгольца, которое определяет некоторые задачи распространения волн. Фундаментальное решение этого уравнения представляет собой поле, создаваемое единичным концентрированным источником гармоник. К сожалению, аналогичные задачи для других дифференциальных уравнений в частных производных могут не обладать сферической симметрией. Например, рассмотрим теорию упругости.Чтобы найти фундаментальное решение уравнений упругости Навье-Коши, необходимо решить задачу о неограниченном пространстве, содержащем единичную точечную нагрузку. Поля в задачах теории упругости (перемещения и тяги) являются векторными полями, а не скалярными, как поля в теории потенциала (потенциал и поток). Точечная нагрузка может быть приложена в разных направлениях (например, в направлениях осей x, y, z декартовой системы координат), и смещения, создаваемые этими нагрузками, будут разными в разных направлениях.Этот пример демонстрирует, что в целом проблема поиска фундаментальных решений может быть сложной. Многие фундаментальные решения носят имена людей, которые их получили первыми (например, фундаментальное решение Кельвина, фундаментальное решение Мелана, фундаментальное решение Ронгведа по упругости и т. Д.).
Фундаментальные решения уравнений в частных производных обычно формулируются для бесконечных областей. В некоторых случаях можно найти решения основных дифференциальных уравнений для областей с дополнительными границами или для конечных областей, зная условия на некоторых частях этих границ.2} + p (t) \ frac {dy} {dt} + q (t) y = 0 $ — линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка, где $ p $ и $ q $ непрерывны на открытом интервале $ I $, таком что $ t_0 \ in I $, и пусть $ y = y_1 (t) $ и $ y = y_2 (t) $ — два решения этого дифференциального уравнения. Множество всех линейных комбинаций этих двух решений, $ y = Cy_1 (t) + Dy_2 (t) $, где $ C $ и $ D $ — константы, содержит все решения этого дифференциального уравнения тогда и только тогда, когда существует точка $ t_0 $, для которого вронксиан $ y_1 $ и $ y_2 $ в $ t_0 $ отличен от нуля, то есть $ W (y_1, y_2) \ biggr \ rvert_ {t_0} \ neq 0 $.2} + p (t) \ frac {dy} {dt} + q (t) y = 0 $ и предположим, что $ y = \ phi (t) $ также является произвольным решением. Мы хотим показать, что $ \ phi (t) $ представляет собой линейную комбинацию $ y_1 $ и $ y_2 $ для некоторых констант $ C $ и $ D $.
$ \ Leftarrow $ Пусть $ t_0 $ таково, что вронскиан для $ y_1 $ и $ y_2 $, вычисленный в $ t_0 $, отличен от нуля, то есть:
(1)
\ begin {align} \ quad W (y_1, y_2) \ biggr \ rvert_ {t_0} \ neq 0 \ end {align}
Возьмите это значение $ t_0 $ и на этом этапе оцените как $ \ phi $, так и $ \ phi ‘$.2} + p (t) \ frac {dy} {dt} + q (t) y = 0 $ с начальными условиями $ y (t_0) = y_0 $ и $ y ‘(t_0) = y’_0 $. Функция $ \ phi $ удовлетворяет этому дифференциальному уравнению. Поскольку $ W (y_1, y_2) \ biggr \ rvert_ {t_0} \ neq 0 $, то существуют константы $ C $ и $ D $ такие, что $ y = Cy_1 (t) + Dy_2 (t) $ удовлетворяет этому проблема начального значения. Но поскольку $ p $ и $ q $ непрерывны на открытом интервале $ I $, содержащем $ t_0 $, это означает, что существует единственное решение, и поэтому:
(2)
\ begin {align} \ phi (t) = Cy_1 (t) + Dy_2 (t) \ end {align}
Итак, все решения этого дифференциального уравнения представляют собой линейную комбинацию решений $ y = y_1 (t) $ и $ y = y_2 (t) $.
$ \ Rightarrow $ Предположим, что каждая точка $ t_0 \ in I $ такова, что $ W (y_1, y_2) \ biggr \ rvert_ {t_0} = 0 $, то есть не существует точки $ t_0 $ на $ I $, где вронскиан для $ y_1 $ и $ y_2 $, оцененный как $ t_0 $, отличен от нуля. Пусть $ y_0 $ и $ y’_0 $ будут значениями, для которых система $ \ left \ {\ begin {matrix} Cy_1 (t_0) + Dy_2 (t_0) = y_0 \\ Cy_1 ‘(t_0) + Dy_2’ (t_0) = y’_0 \ end {matrix} \ right. $ не имеет решений для набора констант $ C $ и $ D $.
Теперь, поскольку $ p $ и $ q $ непрерывны на открытом интервале $ I $, содержащем $ t_0 $, такое решение $ \ phi (t) $ удовлетворяет начальным условиям $ y (t_0) = y_0 $ и $ y ‘(t_0) = y’_0 $.2} + p (t) \ frac {dy} {dt} + q (t) y = 0 $ даются по формуле: (3)
\ begin {align} \ quad y = Cy_1 (t) + Dy_2 (t) \ end {align}
Также обратите внимание, что до сих пор мы не говорили, что $ y = y_1 (t) $ и $ y = y_2 (t) $ должны быть разными. Однако с помощью приведенной выше теоремы мы видим, что если $ y_1 (t) = y_2 (t) $, то вронскиан $ W (y_1, y_2) = W (y_1, y_1) = W (y_2, y_2) $ равен нулю ( как вы должны проверить), и поэтому не все решения линейного однородного дифференциала второго порядка даются линейной комбинацией всего $ y_1 $.2} + p (t) \ frac {dy} {dt} + q (t) y = 0 $, где $ p $ и $ q $ непрерывны на открытом интервале $ I $, таком что $ t_0 \ in I $ и пусть $ y = y_1 (t) $ и $ y = y_2 (t) $ — решения этого дифференциального уравнения. Если вронскиан $ W (y_1, y_2) \ neq 0 $, то набор линейных комбинаций $ y_1 $ и $ y_2 $ известен как Фундаментальный набор решений этого дифференциального уравнения.
Из определения выше мы видим, что если мы можем найти два решения $ y = y_1 (t) $ и $ y = y_2 (t) $, для которых вронскиан $ W (y_1, y_2) $ отличен от нуля, то $ y_1 $ и $ y_2 $ образуют фундаментальный набор решений.2 y} {dt} + p (t) \ frac {dy} {dt} + q (t) y = 0 $ — линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка, где $ p $ и $ q $ непрерывны на открытом интервале. $ I $ такое, что $ t_0 \ in I $. Если $ y = y_1 (t) $ является решением этого дифференциального уравнения, которое удовлетворяет начальным условиям $ y_1 (t_0) = 1 $ и $ y_1 ‘(t_0) = 0 $, и если $ y = y_2 (t) $ — решение этого дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям $ y_2 (t_0) = 0 $ и $ y_2 ‘(t_0) = 1 $. Тогда $ y_1 $ и $ y_2 $ образуют фундаментальный набор решений этого дифференциального уравнения.
(4)
\ begin {align} \ quad W (y_1, y_2) \ biggr \ rvert_ {t_0} = \ begin {vmatrix} y_1 (t_0) & y_2 (t_0) \\ y_1 ‘(t_0) & y_2’ (t_0) \ конец {vmatrix} = \ begin {vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \ end {vmatrix} = 1 \ neq 0 \ end {align}
Таким образом, из теоремы 1 следует, что ВСЕ решения этого дифференциального уравнения задаются формулами $ y = Cy_1 (t) + Dy_2 (t) $, где $ C $ и $ D $ — константы. Таким образом, $ y_1 $ и $ y_2 $ образуют фундаментальный набор решений этого дифференциального уравнения. $ \ blacksquare $
404 Не найдено
404 Не найдено
Запрошенный URL / ~ aterras / matrix% 2520exp% 2520etc.pdf не найден на этом сервере.
Наиболее частые причины этой ошибки:
Вы неправильно ввели URL-адрес, к которому вы пытаетесь получить доступ. Тщательно проверьте орфографию, пунктуацию и чувствительность к регистру URL-адреса и повторите попытку.
Файл или каталог, к которому вы пытаетесь получить доступ, больше не существует или был перемещен в другое место.
Если вам нужна помощь в разрешении этой проблемы, обратитесь к владельцу веб-страницы или веб-мастеру, как описано ниже. Информацию о веб-сайтах класса см. В списке веб-сайтов класса по адресу
http://www.math.ucsd.edu/resources/course-websites/.
Для других веб-страниц, пожалуйста, начните с веб-сайта верхнего уровня математического факультета UCSD по адресу
http://www.math.ucsd.edu/.
Чтобы связаться с администраторами веб-сервера, отправьте электронное письмо по адресу
[email protected].
Чтобы мы могли должным образом устранить проблему, включите:
Точный URL-адрес, который вы пытаетесь получить, указан в вашем веб-браузере: REQUEST_URI = http: // math.ucsd.edu/~aterras/matrix%2520exp%2520etc.pdf
Предыдущая ссылающаяся веб-страница или ссылка, которая привела вас на этот URL: HTTP_REFERER = (нет)
Полное имя используемого вами веб-браузера, включая номер его версии: HTTP_USER_AGENT = Mozilla / 5.0 (X11; Linux x86_64; rv: 33.0) Gecko / 20100101 Firefox / 33.0
Любые сообщения об ошибках или подробное описание возникшей проблемы.
Название вашей операционной системы, включая номер ее версии.
Текущий IP-адрес или имя хоста вашего компьютера: REMOTE_ADDR (REMOTE_HOST) = 85.140.4.235 (235.mtsnet.ru)
Точная дата и время, когда вы столкнулись с проблемой: DATE_LOCAL = среда, 14-июл-2021 18:48:37 PDT
Спасибо!
Сопоставьте линейные уравнения третьего порядка с их наборами фундаментальных решений. 1. y ′ ′ ′ — 6y ′ ′ + y′ − 6y = 0 2.
Фундаментальные системы решений линейных уравнений третьего порядка не приводятся.(-t)
Пошаговое объяснение:
Учитывая следующие дифференциальные уравнения
(1) y » ‘- 6y’ ‘+ y’ — 6y = 0
(2) y » ‘- 8y ‘+ 15y’ = 0
(3) y » ‘+ y’ = 0
(4) y » ‘- y’ ‘- y’ + y = 0
(5) ty » ‘- y’ ‘= 0
(6) y’ » + 3y » + 3y ‘+ y = 0
РЕШЕНИЯ
(1) y’ » — 6y ‘+ y’ — 6y = 0
Записываем характеристическое уравнение и решаем. (- t)
Метод изменения параметров
Эта страница посвящена дифференциальным уравнениям второго порядка этого типа:
d 2 y dx 2 + P (x) dy dx + Q (x) y
= f (x)
где P (x), Q (x) и f (x) — функции от x.
Два метода
Есть два основных метода решения уравнений, например
d 2 y dx 2 + P (x) dy dx + Q (x) y
= f (x)
Undetermined Coefficients, который работает только тогда, когда f (x) является полиномом, экспонентой, синусом, косинусом или их линейной комбинацией.
Вариация параметров (который мы узнаем здесь), который работает с широким спектром функций, но немного беспорядок в использовании.
Изменение параметров
Для простоты рассмотрим только корпус:
d 2 y dx 2 + p dy dx + qy = f (x)
где p и q — константы, а f (x) — ненулевая функция от x.
Полное решение такого уравнения может быть найдено
сочетая два типа решения:
Общее решение однородное уравнение d 2 y dx 2 + p dy dx + qy = 0
Частные решения неоднородное уравнение d 2 y dx 2 + p dy dx + qy =
f (x)
Обратите внимание, что f (x) может быть одной функцией или суммой двух или более
функции.
Как только мы нашли общее решение и все частные
решений, то окончательное полное решение находится путем добавления всех
решения вместе.
Этот метод основан на интеграции.
Проблема с этим методом заключается в том, что, хотя он может дать решение,
в некоторых случаях решение нужно оставить в виде интеграла.
Начните с общего решения
При введении в дифференциальные уравнения второго порядка мы узнаем, как найти общее решение.
В основном мы берем уравнение
d 2 y dx 2 + p dy dx + qy = 0
и свести его к «характеристическому уравнению»:
р 2 + пр + д = 0
Квадратное уравнение, которое имеет три возможных типа решения в зависимости от дискриминанта p 2 — 4q . Когда p 2 — 4q — это
положительный получаем два действительных корня, и решение
y = Ae r 1 x + Be r 2 x
ноль получаем один действительный корень, а решение —
y = Ae rx + Bxe rx
отрицательный получаем два комплексных корня r 1 = v + wi и r 2 = v — wi , и решение равно
y = e vx (Ccos (wx) + iDsin (wx))
Фундаментальные решения уравнения
Во всех трех случаях «y» состоит из двух частей:
y = Ae r 1 x + Be r 2 x состоит из y 1 = Ae r 1 x и y
7 = r 2 x
y = Ae rx + Bxe rx состоит из y 1 = Ae rx и y 2 = Bxe rx
y = e vx (Ccos (wx) + iDsin (wx)) состоит из y 1 = e vx Ccos (wx) и y 2 = e vx iDsin (шх)
y 1 и y 2 известны как фундаментальные решения уравнения
И y 1 и y 2 называются линейно
независимый , потому что ни одна функция не является постоянным кратным
Другие.
Вронскианец
Когда y 1 и y 2 являются двумя фундаментальными решениями
однородного уравнения
d 2 y dx 2 + p dy dx + qy = 0
, то вронскиан W (y 1 , y 2 ) является определяющим
матрицы
Так
W (y 1 , y 2 ) = y 1 y 2 ‘
— y 2 y 1 ‘
Вронскиан назван в честь польского математика и
философ Юзеф Хене-Вронский (1776–1853).
Поскольку y 1 и y 2 линейно независимы, значение вронскиана не может равняться нулю.
Особое решение
Используя вронскиан, мы можем теперь найти частное решение дифференциального уравнения
d 2 y dx 2 + p dy dx + qy = f (x)
по формуле:
y p (x) = −y 1 (x) ∫ y 2 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
+ y 2 (x) ∫ y 1 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
Пример 1: Решить
d 2 y dx 2 — 3 dy dx + 2y =
e 3x
1.Найдите общее решение для d 2 y dx 2 — 3 dy dx + 2y = 0
Характеристическое уравнение: r 2 — 3r + 2 = 0
Фактор: (r — 1) (r — 2) = 0
r = 1 или 2
Итак, общее решение дифференциального уравнения: y = Ae x + Be 2x
Итак, в этом случае фундаментальные решения и их производные:
y 1 (x) = e x
y 1 ‘(x) = e x
y 2 (x) = e 2x
y 2 ‘(x) = 2e 2x
2.Найдите вронскиана:
W (y 1 , y 2 ) = y 1 y 2 ‘
— y 2 y 1 ‘= 2e 3x — e 3x = e 3x
3. Найдите частное решение по формуле:
y p (x) = −y 1 (x) ∫ y 2 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
+ y 2 (x) ∫ y 1 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
4.Сначала решаем интегралы:
∫ y 2 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
= ∫ e 2x e 3x e 3x dx
= ∫e 2x dx
= 1 2e 2x
Итак:
−y 1 (x) ∫ y 2 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
= — (e x ) ( 1 2e 2x )
= — 1 2e 3x
А также:
∫ y 1 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
= ∫ e x e 3x e 3x dx
= ∫e x dx
= e x
Итак:
y 2 (x) ∫ y 1 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
= (e 2x ) (e x ) = e 3x
Наконец:
y p (x) = −y 1 (x) ∫ y 2 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
+ y 2 (x) ∫ y 1 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
= — 1 2e 3x + e 3x
= 1 2e 3x
и полное решение дифференциального уравнения d 2 y dx 2 — 3 dy dx + 2y = e 3x is
y = Ae x + Be 2x + 1 2e 3x
Что выглядит следующим образом (примеры значений A и B):
Пример 2: Решить
d 2 y dx 2 — y = 2x 2 — x — 3 1.Найти общее решение d 2 y dx 2 — y = 0
Характеристическое уравнение: r 2 — 1 = 0
Фактор: (r — 1) (r + 1) = 0
r = 1 или −1
Итак, общее решение дифференциального уравнения: y = Ae x + Be −x
Итак, в этом случае фундаментальные решения и их производные:
y 1 (x) = e x
y 1 ‘(x) = e x
y 2 (x) = e −x
y 2 ‘(x) = −e −x
2.Найдите вронскиана:
W (y 1 , y 2 ) = y 1 y 2 ‘
— y 2 y 1 ‘= −e x e −x — e x e −x = −2
3. Найдите частное решение по формуле:
y p (x) = −y 1 (x) ∫ y 2 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
+ y 2 (x) ∫ y 1 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
4.Решите интегралы:
∫ y 2 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
= ∫ e −x (2x 2 −x − 3) −2 dx
= — 1 2 ∫ (2x 2 −x − 3) e −x dx
= — 1 2 [- (2x 2 −x − 3) e −x + ∫ (4x − 1) e −x dx]
= — 1 2 [- (2x 2 −x − 3) e −x — (4x — 1) e −x — 4e −x ]
= e −x 2 [2x 2 — x — 3 + 4x −1 + 4]
= e −x 2 [2x 2 + 3x]
Итак:
−y 1 (x) ∫ y 2 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
= (−e x ) [ e −x 2 (
2x 2 + 3x)] = — 1 2 (2x 2 + 3x)
А этот:
∫ y 1 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
= ∫ e x (2x 2 −x − 3) −2 dx
= — 1 2 ∫ (2x 2 −x − 3) e x dx
= — 1 2 [(2x 2 −x − 3) e x — ∫ (4x − 1) e x dx]
= — 1 2 [(2x 2 −x − 3) e x — (4x — 1) e x + ∫4e x dx
]
= — 1 2 [(2x 2 −x − 3) e x — (4x — 1) e x + 4e x ]
= −e x 2 [2x 2 — x — 3 — 4x + 1 + 4]
= −e x 2 [2x 2 — 5x + 2]
Итак:
y 2 (x) ∫ y 1 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
= (e −x ) [ −e x 2 (
2x 2 — 5x + 2)] = — 1 2 (
2x 2 — 5x + 2)
Наконец:
y p (x) = −y 1 (x) ∫ y 2 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
+ y 2 (x) ∫ y 1 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
= — 1 2 (2x 2 + 3x) — 1 2 (2x 2 — 5x + 2)
= — 1 2 (4x 2 — 2x + 2)
= −2x 2 + x — 1
и полное решение дифференциального уравнения d 2 y dx 2 — y = 2x 2 — x — 3 равно
y = Ae x + Be −x — 2x 2 + x — 1
(Это тот же ответ, который мы получили в Примере 1 на странице Метод неопределенных коэффициентов.)
Пример 3: Решить
d 2 y dx 2 — 6 dy dx + 9y = 1 x 1. Найти общее решение
d y dx 2 -6 dy dx + 9y = 0
Характеристическое уравнение: r 2 — 6r + 9 = 0
Фактор: (r — 3) (r — 3) = 0
г = 3
Итак, общее решение дифференциального уравнения: y = Ae 3x + Bxe 3x
Итак, в этом случае фундаментальные решения и их производные:
y 1 (x) = e 3x
y 1 ‘(x) = 3e 3x
y 2 (x) = xe 3x
y 2 ‘(x) = (3x + 1) e 3x
2.Найдите вронскиана:
W (y 1 , y 2 ) = y 1 y 2 ‘
— y 2 y 1 ‘= (3x + 1) e 3x e 3x —
3xe 3x e 3x = e 6x
3. Найдите частное решение по формуле:
y p (x) = −y 1 (x) ∫ y 2 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
+ y 2 (x) ∫ y 1 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
4.Решите интегралы:
∫ y 2 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
= ∫ (xe 3x ) x −1 e 6x dx (Примечание: 1 x = x −1 )
= ∫e −3x dx
= — 1 3e −3x
Итак:
−y 1 (x) ∫ y 2 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
= — (e 3x ) (- 1 3e −3x )
= 1 3
А этот:
∫ y 1 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
= ∫ e 3x x −1 e 6x dx
= ∫e −3x x −1 dx
Это не может быть интегрировано, поэтому это пример, когда ответ
оставить как интеграл.
Итак:
y 2 (x) ∫ y 1 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
= (xe 3x ) (∫e −3x x −1 dx
) = xe 3x ∫e −3x x −1 dx
Наконец:
y p (x) = −y 1 (x) ∫ y 2 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
+ y 2 (x) ∫ y 1 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
= 1 3 + xe 3x ∫e −3x x −1 dx
Итак, полное решение дифференциального уравнения d 2 y dx 2 — 6 dy dx + 9y = 1 x равно
y = Ae 3x + Bxe 3x + 1 3 + xe 3x ∫e −3x x −1 dx
Пример 4 (более сложный пример): Решить
d 2 y dx 2 -6 dy dx + 13y =
195cos (4x)
В этом примере используются следующие тригонометрические
удостоверения
sin 2 (θ) + cos 2 (θ) = 1
sin (θ ± φ) = sin (θ) cos (φ) ± cos (θ) sin (φ)
cos (θ ± φ) = cos (θ) cos (φ) sin (θ) sin (φ)
sin (θ) cos (φ) = 1 2 [sin (θ
+ φ) + sin (θ — φ)] cos (θ) cos (φ) = 1 2 [cos (θ
— φ) + cos (θ + φ)]
1.Найдите общее решение для d 2 y dx 2 -6 dy dx + 13y = 0
Характеристическое уравнение: r 2 — 6r + 13 = 0
Используйте квадратное уравнение
формула
x = −b ± √ (b 2 —
4ac) 2a
с a = 1, b = −6 и c = 13
Итак:
r = — (- 6) ± √ [(- 6) 2 — 4 (1) (13)] 2 (1)
= 6 ± √ [36−52] 2
= 6 ± √ [−16] 2
= 6 ± 4i 2
= 3 ± 2i
Итак, α = 3 и β = 2
⇒ y = e 3x [Acos (2x) +
iBsin (2x)]
Итак, в данном случае имеем:
y 1 (x) = e 3x cos (2x)
y 1 ‘(x) = e 3x [3cos (2x) — 2sin (2x)]
y 2 (x) = e 3x sin (2x)
y 2 ‘(x) = e 3x [3sin (2x) + 2cos (2x)]
2.Найдите вронскиана:
W (y 1 , y 2 ) = y 1 y 2 ‘- y 2 y 1 ‘
= e 6x cos (2x) [3sin (2x) + 2cos (2x)] — e 6x sin (2x) [3cos (2x)
— 2син (2х)]
= e 6x [3cos (2x) sin (2x) + 2cos 2 (2x) — 3sin (2x) cos (2x) + 2sin 2 (2x)]
= 2e 6x
3. Найдите частное решение по формуле:
y p (x) = −y 1 (x) ∫ y 2 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
+ y 2 (x) ∫ y 1 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
4.Решите интегралы:
∫ y 2 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
= ∫ e 3x sin (2x) [195cos (4x)] 2e 6x dx
= 195 2 ∫e −3x sin (2x) cos (4x) dx
= 195 4 ∫e −3x [sin (6x)
— грех (2x)] dx … (1)
В этом случае мы еще не выполняем интеграцию по причинам, которые
проясняются в мгновение ока.
Другой интеграл:
∫ y 1 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
= ∫ e 3x cos (2x) [195cos (4x)] 2e 6x dx
= 195 2 ∫e −3x cos (2x) cos (4x) dx
= 195 4 ∫e −3x [cos (6x)
+ cos (2x)] dx … (2)
Из уравнений (1) и (2) мы видим, что есть четыре очень похожих
интеграций, которые нам необходимо выполнить:
I 1 = ∫e −3x sin (6x) dx I 2 = ∫e −3x sin (2x) dx I 3 82 = ∫e 82 — ∫e 3x cos (6x) dx I 4 = ∫e −3x cos (2x) dx
Каждый из них может быть получен путем двукратного использования интеграции по частям,
но есть более простой способ:
I 1 = ∫e −3x sin (6x) dx
= — 1 6 e −3x cos (6x)
— 3 6 ∫e −3x cos (6x) dx
= — 1 6 e −3x cos (6x)
— 1 2 I 3
⇒ 2 I 1 + I 3 = — 1 3e −3x cos (6x)
… (3)
I 2 = ∫e −3x sin (2x) dx
= — 1 2 e −3x cos (2x)
— 3 2∫e −3x cos (2x) dx
= — 1 2e −3x cos (2x) — 3 2 I 4
⇒ 2 I 2 +
3 I 4 = — e −3x cos (2x)
… (4)
I 3 = ∫e −3x cos (6x) dx
= 1 6 e −3x sin (6x)
+ 3 6 ∫e −3x sin (6x) dx
= 1 6 e −3x sin (6x)
+ 1 2 I 1 ⇒ 2 I 3 — I 1 = 1 3e −3x sin (6x)
… (5) I 4 = ∫e −3x cos (2x) dx
= 1 2 e −3x sin (2x)
+ 3 2∫e −3x sin (2x) dx
= 1 2e −3x sin (2x) + 3 2 I 2
⇒ 2 I 4 —
3 I 2 = e −3x sin (2x)
… (6)
Решите уравнения (3) и (5) одновременно:
2 I 1 + I 3 = — 1 3e −3x cos (6x)
… (3)
2 I 3 — I 1 = 1 3e −3x sin (6x)
… (5)
Умножьте уравнение (5) на 2 и сложите их вместе (член I 1 нейтрализует):
⇒ 5 I 3 =
— 1 3e −3x cos (6x) + 2 3e −3x sin (6x)
= 1 3e −3x [2sin (6x)
— cos (6x)]
⇒ I 3 = 1 15e −3x [2sin (6x)
— cos (6x)]
Умножьте уравнение (3) на 2 и вычтите (член I 3 нейтрализует):
⇒ 5 I 1 =
— 2 3e −3x cos (6x) — 1 3e −3x sin (6x)
= — 1 3e −3x [2cos (6x)
+ грех (6x)]
⇒ I 1 = — 1 15e −3x [2cos (6x)
+ грех (6x)]
Решите уравнения (4) и (6) одновременно:
2 I 2 + 3 I 4 = — e −3x cos (2x)… (4)
2 I 4 -3 I 2 = e −3x sin (2x) … (6)
Умножьте уравнение (4) на 3 и уравнение (6) на 2 и сложите (член I 2 нейтрализует):
⇒ 13 I 4 =
— 3e −3x cos (2x) + 2e −3x sin (2x)
= e −3x [2sin (2x)
— 3 cos (2x)]
⇒ I 4 = 1 13e −3x [2sin (2x)
— 3cos (2x)]
Умножьте уравнение (4) на 2 и уравнение (6) на 3 и вычтите (член I 4 нейтрализует):
⇒ 13 I 2 =
— 2e −3x cos (2x) — 3e −3x sin (2x)
= —
e −3x [2cos (2x) + 3 sin (2x)]
⇒ I 2 = — 1 13e −3x [2cos (2x)
+ 3sin (2x)]
Заменить в (1) и (2):
∫ y 2 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
= 195 4∫e −3x [sin (6x)
— sin (2x)] dx… (1)
= 195 4 [ — 1 15e −3x [2cos (6x) + sin (6x)]
— [- 1 13e −3x [2cos (2x) +
3sin (2x)]]]
= e −3x 4 [−13 (2cos (6x) + sin (6x)) + 15 (2
cos (2x) + 3sin (2x))]
∫ y 1 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
= 195 4 ∫e −3x [cos (6x)
+ cos (2x)] dx… (2)
= 195 4 [ 1 15e −3x [2sin (6x)
— cos (6x)] + 1 13e −3x [2sin (2x)
— 3cos (2x)]]
= e −3x 4 [13 (2sin (6x) —
cos (6x)) + 15 (2sin (2x) — 3cos (2x))]
Итак, y p (x) = −y 1 (x) ∫ y 2 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
+ y 2 (x) ∫ y 1 (x) f (x) W (y 1 , y 2 ) dx
= — e 3x cos (2x) e −3x 4 [−13 (2cos (6x) + sin (6x))
+ 15 (2 cos (2x) + 3sin (2x))] + e 3x sin (2x) e −3x 4 [13 (2sin (6x)
— cos (6x)) + 15 (2sin (2x) — 3cos (2x))]
= 1 4 [26cos (2x) cos (6x) +
13cos (2x) sin (6x) — 30cos 2 (2x) — 45cos (2x) sin (2x) +
26sin (2x) sin (6x) — 13sin (2x) cos (6x) + 30sin 2 (2x) —
45sin (2x) cos (2x)]
= 1 4 [26 [cos (2x) cos (6x) +
sin (2x) sin (6x)] + 13 [cos (2x) sin (6x) — sin (2x) cos (6x)] — 30 [cos 2 (2x)
— sin 2 (2x)] — 45 [cos (2x) sin (2x) + sin (2x) cos (2x)]]
Программа и варианты контрольной работы 2 для студентов первого курса заочного формы обучения: Методические указания / ДГТУ. Контрольные вопросы по курсу Рынок информационного продукта Понятие информационная услуга, информационный продукт. До начала сессии контрольные работы студентов заочной формы обучения получают лично преподаватели или представители кафедр в деканате. Методические указания и задания к контрольной работе 1 по курсу ВТ и программирование Текст : для студентов 2 курса заочного.
На места в рамках контрольных цифр устанавливаются следующие сроки: 1) срок начала приема документов, необходимых для поступления — 20 июня. ДГТУ, математика (контрольная работа 1) ЗабГУ, математика (контрольная работа) ЗабГУ, математический анализ (контрольная работа 2).
К зачету по теоретическому курсу не допускаются студенты, не выполнившие контрольные мероприятия по данной дисциплине. Название работы (Отчет по практике, лабораторная работа, контрольная работа, самостоятельная работа, эссе и другие). Контрольные дгту 1 курс Положение о текущем контроле и балльно-рейтинговой системе оценивания обучающихся ДГТУ Таким образом, в данном примере: — контрольный балл за первую контрольную.
7 Положение обязательно к применению во всех структурных подразделениях ДГТУ (в том Контрольные работы (далее — КР), КР(П) для очно-заочной и заочной форм обучения.
контрольные дгту 1 курс:
диссертации 05 19 04 29 noviembre
радиотехнические цепи и сигналы курсовой проект
Донской Государственный Технический Университет является одним из крупнейших представителей высших учебных заведений на юге России. В пособии представлены поурочные планы по курсу Алгебра и начала анализа (10 класс), составленного в соответствии с программой по математике Министерства образования РФ (по.
Издательский центр дгту,
Федеральное
агентство по образованию
Азовский
технологический институт ДГТУ
Кафедра
«Информатика»
ЗАДАНИЯ
И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К
ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ
РАБОТ
ПО КУРСУ ИНФОРМАТИКИ
Ростов-на-Дону
2009
г.
МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
ДОНСКОЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра
«Информатики»
ЗАДАНИЯ
И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К
ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
ПО
КУРСУ ИНФОРМАТИКИ
Ростов-на-Дону
2009
г.
Составители:
проф. Соболь Б.В.
доц.
Рубанчик В.Б., доц. Шварцман М.М.,
ст.преп.
Жмайлов Б.Б.,
асс.
Рудский И.А., Шпигун А.В.
Задания
и методические указания к выполнению
контрольных работ по курсу информатики
(для студентов заочного отделения). –
ДГТУ, Ростов-на-Дону, 2008, 18 с.
Методические
указания содержат варианты по курсу
«Информатика» для студентов различных
специальностей заочного отделения и
рекомендации по их выполнению.
Печатается
по решению методической комиссии
факультета «Автоматизация и информатика»
Научный
редактор: проф., д.т.н. Соболь Б.В.
2009
Введение
В
методических указаниях материал курса
Информатика разбит на шесть блоков, из
которых формируются задания на контрольные
работы.
В первый блок включены элементы теории информации
и основные представления об аппаратном
обеспечении современных информационных
технологий.
Во втором блоке объединены вопросы, связанные с
программным обеспечением.
В третьем блоке содержатся вопросы по принципам
управления современными операционными
системами.
Четвертый блок
охватывает круг вопросов, относящихся
к работе с текстовыми процессорами.
Вопросы,
собранные в пятом блоке, относятся к основам технологии
баз данных.
Шестой блок посвящен введению в сетевые
технологии и принципам функционирования
Интернет.
Правила выполнения контрольных работ
Выбор вопросов, входящих в контрольную работу.
Каждая
контрольная работа состоит из двух-трех
заданий, взятых из разных блоков.
Количество заданий и их тематика зависит
от специальности по которой обучается
студент. Поэтому состав каждой контрольной
работы и входящие в контрольную работу
блоки вопросов определяются преподавателем.
Вопрос,
на который нужно ответить в каждом
блоке, определяется студентом по варианту
задания. Вариант определяется из
приведенных ниже таблиц по двум последним
числам зачетной книжки.
Т.к.
в таблице имеется только 49 вариантов,
то, если последние две цифры образуют
число, больше 49, то для выбора номера
варианта от него нужно отнять 50.
Пример:
Номер
зачетной книжки 991064. Последние две цифры
образуют число 64. Находим номер варианта:
64-50=14.
Таблица
1 содержит номера заданий, относящиеся
к блокам 1-6 (см.далее по тексту).
Требования к содержательной части контрольной работы.
Контрольные
работы по курсу информатики носят
характер письменного реферата.
Формулировка
вопросов определяет только минимальное
содержание ответа на каждый вопрос.
Подробнее требования к широте охвата
темы определяется на установочных
лекциях преподавателем.
№
Блок
№
Блок
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
00
1,11
2,12
3,13
1,20
2,19
3,18
25
6,18
9,11
10,20
6,17
8,17
10,11
01
2,12
3,13
4,14
2,18
3,17
4,17
26
7,19
10,12
1,11
7,15
9,15
1,20
02
3,13
4,14
5,15
3,16
4,15
5,16
27
8,20
1,13
2,12
8,13
10,14
2,19
03
4,14
5,15
6,16
4,14
5,13
6,15
28
9,11
2,14
3,13
9,11
1,12
3,18
04
5,15
6,16
7,17
5,12
6,11
7,14
29
10,12
3,15
4,14
10,18
2,20
4,17
05
6,16
7,17
8,18
6,19
7,18
8,13
30
1,14
5,18
6,17
1,17
3,16
6,15
06
7,17
8,18
9,19
7,17
8,16
9,12
31
2,15
6,19
7,18
2,15
4,14
7,14
07
8,18
9,19
10,20
8,15
9,14
10,11
32
3,16
7,20
8,19
3,13
5,12
8,13
08
9,19
10,20
1,11
9,13
10,12
1,20
33
4,17
8,11
9,20
4,11
6,20
9,12
09
10,20
1,11
2,12
10,11
1,20
2,19
34
5,18
9,12
10,11
5,19
7,18
10,11
10
1,12
3,14
4,13
1,19
2,18
4,17
35
6,19
10,13
1,12
6,20
8,17
1,20
11
2,13
4,15
5,14
2,17
3,16
5,16
36
7,20
1,14
2,13
7,18
9,15
2,19
12
3,14
5,16
6,15
3,15
4,14
6,15
37
8,11
9,15
3,14
8,16
10,11
3,18
13
4,15
6,17
7,16
4,13
5,12
7,14
38
9,12
10,16
4,15
9,14
1,19
4,17
14
5,16
7,18
8,17
5,11
6,20
8,13
39
10,13
1,17
5,16
10,12
2,17
5,16
15
6,17
8,19
9,18
6,18
7,19
9,12
40
1,15
6,20
7,19
1,16
3,15
7,14
16
7,18
9,20
10,19
7,16
8,17
10,11
41
2,16
7,11
8,20
2,14
4,13
8,13
17
8,19
10,11
1,20
8,14
9,15
1,20
42
3,17
8,12
9,11
3,12
5,11
9,12
18
9,20
1,12
2,11
9,12
10,13
2,19
43
4,18
9,13
10,12
4,20
6,19
8,11
19
10,1
2,13
3,12
10,20
1,11
3,18
44
5,19
10,14
1,13
5,18
7,17
9,20
20
1,13
4,16
5,15
1,18
2,17
5,16
45
6,20
1,15
2,14
6,17
8,16
10,19
21
2,14
5,17
6,16
2,16
3,15
6,15
46
7,11
2,16
3,15
7,15
9,14
1,18
22
3,15
6,18
7,17
3,14
4,13
7,14
47
8,12
3,17
4,16
8,13
10,15
2,17
23
4,16
2,19
8,18
4,12
5,11
8,13
48
9,13
4,18
5,17
9,11
1,20
3,16
24
5,17
8,20
9,19
5,20
6,19
9,12
49
10,12
5,19
6,18
10,19
2,18
4,15
Таблица
1
Несмотря
на большое разнообразие изучаемых в
курсе тем. Средний объем текстовой части
ответа на один вопрос должен соответствовать
не менее, чем одной-двум страницам
машинописного текста.
Ответы
должны содержать сведения по существу
вопросов. При необходимости должны быть
приведены таблицы, графики. Схемы и
другие иллюстративные материалы с
подробными пояснениями.
Оформление
контрольной работы.
Первым
пунктом контрольной работы должно быть
определение номера варианта, по которому
будет выполняться контрольная работа.
В результате должны быть указаны номера
блоков и номера заданий в этих блоках,
взятые из таблицы.
Ответ
на каждый вопрос должен начинаться с
формулировки этого вопроса и заканчиваться
списком литературы. Использованной
при ответе на данный вопрос. Для каждого
литературного источника необходимо
дополнительно указать использованные
разделы и страницы.
После
проверки контрольной работы преподавателем
с каждым студентом проводится
собеседование (защита контрольной
работы) по охваченным в ней темам.
Контрольные работы для заочников ВУЗОв — Студенту — Каталог статей
Основная специализация нашего сайта — контрольные работы для заочников технических и технологических Вузов . Готовые контрольные работы или ,чаще всего, контрольная работа на заказ (сделать заказ контрольной или решение задач по отдельным предметам) — вот ,что приводит студента на сайт контрольных работ bovali. Примеры решения задач из методички, указания к решению задач и онлайн решение задач тоже смотрите на этом сайте. За многие годы приходилось выполнение контрольной работы для студентов-заочников многих Вузов. Список Вузов не полный, за 16 лет работы провести сортировку очень сложно. Заказать контрольную работу или просто узнать ее стоимость можно через форму ЗАКАЗ РАБОТЫ
Алтайский государственный технический университет Альметьевский государственный нефтяной институт Ангарская государственная техническая академия Архангельский государственный технический университет Астраханский государственный технический университет Астраханский инженерно-строительный институт
Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» Белгородский государственный технологический университет Братский государственный университет Брянская государственная инженерно-технологическая академия Брянский государственный технический университет
Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет Волгоградский государственный технический университет Волжская государственная академия водного транспорта (Нижний Новгород) Вологодский государственный технический университет
Воронежская государственная лесотехническая академия Воронежская государственная технологическая академия Воронежский государственный архитектурно-строительный университет Воронежский государственный технический университет Восточно-Сибирский государственный технологический университет (Улан-Удэ)
Государственная морская академия (Санкт-Петербург) Государственный технологический ун-т «Московский институт стали и сплавов» Грозненский государственный нефтяной институт
Дагестанский государственный технический университет Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет (Владивосток) Дальневосточный государственный технический университет (ДВПИ им. В.В.Куйбышева) Дальневосточный государственный университет путей сообщения (Хабаровск) Донской государственный технический университет
Ивановский государственный архитектурно-строительный университет Ивановский государственный химико-технологический университет Ивановская государственная текстильная академия
Ивановский государственный энергетический университет Ижевский государственный технический университет Иркутский государственный технический университет
Казанский государственный архитектурно-строительный университет Казанский государственный технический университет Казанский государственный технологический университет Казанский государственный энергетический университет Калининградский государственный технический университет Камская государственная инженерно-экономическая академия (Набережные Челны) Камчатский государственный технический университет Карачаево-Черкесская государственная технологическая академия Кемеровский технологический институт пищевой промышленности Ковровская государственная технологическая академия Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет Костромской государственный технологический университет Кузбасский государственный технический университет Кубанский государственный технологический университет Курский государственный технический университет
Липецкий государственный технический университет
Магнитогорский государственный технический университет Майкопский государственный технологический университет Марийский государственный технический университет МАТИ — Российский государственный технологический университет Морской государственный университет (Владивосток) Московский авиационный институт (государственный технический университет)
Московская государственная академия тонкой химической технологии Московский автомобильно-дорожный институт (государственный технический университет Московский государственный вечерний металлургический институт Московский государственный горный университет Московский государственный индустриальный университет Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет) Московский государственный институт электроники и математики (технический университет) Московский государственный институт электронной техники (технический университет) Московский государственный открытый университет Московский государственный строительный университет Московский государственный текстильный университет Московский государственный технический университет «МАМИ» Московский государственный технический университет гражданской авиации Московский государственный технологический университет «Станкин» Московский государственный университет геодезии и картографии Московский государственный университет дизайна и технологии Московский государственный университет инженерной экологии Московский государственный университет леса Московский государственный университет печати Московский государственный университет пищевых производств Московский государственный университет приборостроения и информатики Московский государственный университет прикладной биотехнологии Московский государственный университет путей сообщения Московский государственный университет технологий и управления Московский институт коммунального хозяйства и строительства Московский технический университет связи и информатики Московский энергетический институт (технический университет) Мурманский государственный технический университет
Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет Нижегородский государственный технический университет Новосибирская государственная академия водного транспорта Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин) Новосибирский государственный технический университет Новоуральский государственный технологический институт Норильский индустриальный институт
Обнинский государственный технический университет атомной энергетики Омский государственный технический университет Омский государственный университет путей сообщения Орловский государственный технический университет
Пензенская государственная технологическая академия Пензенский государственный университет архитектуры и строительства Пермский государственный технический университет Петербургский государственный университет путей сообщения Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики (Самара) Псковский государственный политехнический институт Пятигорский государственный технологический университет
Российский государственный геологоразведочный университет Российский государственный открытый технический университет путей сообщения (Москва) Российский государственный университет инновационных технологий и предпринимательства Российский заочный институт текстильной и легкой Российский химико-технологический университет им. Д.И.Менделеева (Москва) Ростовская-на-Дону государственная академия сельскохозяйственного машиностроения Ростовский государственный строительный университет Ростовский государственный университет путей сообщения Рыбинская государственная авиационная технологическая академия Рязанский государственный радиотехнический университет
Самарский государственный архитектурно-строительный университет Самарский государственный аэрокосмический университет Самарский государственный технический университет Самарский государственный университет путей сообщения Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет Санкт-Петербургский государственный горный институт (технический университет) Санкт-Петербургский государственный морской технический университет Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет) Санкт-Петербургский государственный технологический университет растительных полимеров Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения Санкт-Петербургский государственный университет водных коммуникаций Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» Санкт-Петербургский институт машиностроения (ЛМЗ-ВТУЗ) Саратовский государственный технический университет Северо-Западный государственный заочный технический университет (Санкт-Петербург) Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет) (Владикавказ) Северо-Кавказский государственный технический университет (Ставрополь) Северская государственная технологическая академия Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ) (Омск) Сибирская государственная геодезическая академия (Новосибирск) Сибирский государственный аэрокосмический университет (Красноярск) Сибирский государственный индустриальный университет (Новокузнецк) Сибирский государственный технологический университет (Красноярск) Сибирский государственный университет путей сообщения (Новосибирск) Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики (Новосибирск) Снежинская государственная физико-техническая академия
Тамбовский государственный технический университет Тверской государственный технический университет Томский государственный архитектурно-строительный университет Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники Томский политехнический университет Тюменский государственный архитектурно-строительный университет Тюменский государственный нефтегазовый университет
Ульяновский государственный технический университет Ульяновское высшее авиационное училище гражданской авиации (институт) Уральский государственный горный университет (Екатеринбург) Уральский государственный лесотехнический университет (Екатеринбург) Уральский государственный технический университет — УПИ (Екатеринбург) Уральский государственный университет путей сообщения (Екатеринбург) Уфимский государственный авиационный технический университет Уфимский государственный нефтяной технический университет Ухтинский государственный технический университет Южно- Российский государственный технический университет (Новочеркасский ПИ) Ярославский государственный технический университет
Что такое сессия заочников: установочная, экзаменационная
Для всех студентов сессия — наиболее сложный и ответственный период учебы, непросто в это время приходится и заочникам. За пару недель они должны сначала на установочной сессии прослушать лекции по изученным за семестр предметам, затем сдать контрольные, экзамены, зачеты, ликвидировать задолженности и в завершение получить рекомендации для самостоятельной работы на следующие месяцы.
Сколько сессий в году у заочников
Сессии у заочников бывают двух видов:
установочные – по одной на семестр для знакомства с предметом и вводного курса лекций;
экзаменационные – дважды в год: зимой и летом, как и у студентов стационара.
Когда начинается сессия у заочников
Конкретные даты проведения зимней и летней сессий у заочников устанавливаются вузом, обычно они совпадают с экзаменационным периодом учащихся дневного отделения, который приходится на январь и июнь. Это удобно для вуза: в это время очники посещают университеты и институты только для консультаций и сдачи экзаменов, поэтому освобождается большое количество аудиторий, а преподаватели располагают свободным временем для начитки лекций, проведения семинаров, лабораторных.
Заочники-первокурсники после поступления в вуз впервые собираются на осведомительную установочную сессию в середине сентября – начале октября. За неделю они должны познакомиться с преподавателями и дисциплинами, которые предстоит изучать в ближайшие месяцы, получить зачетки, студенческие билеты, записаться в вузовскую библиотеку, выбрать старосту группы и решить другие административные вопросы.
Сколько длится сессия у заочников
В зависимости от курса экзаменационная сессия у заочников может длиться от трех до четырех недель. По закону работающие студенты могут рассчитывать на оплачиваемый учебный отпуск, длительность которого увеличивается от первого (до 40 календарных дней) к пятому (до 50 дней) курсу обучения. Вузам приходится подстраиваться под эти сроки.
Установочная сессия заочников продолжается одну-две недели и предшествует экзаменационной.
Что такое установочная сессия у заочников
Каждый новый семестр у заочников начинается с установочной сессии. В это время не нужно сдавать зачеты и экзамены.
На протяжении установочной сессии учащиеся имеют возможность:
ознакомиться с изучаемым предметом;
получить основную информацию о курсе, список необходимой литературы, методички и пособия, контрольные задания и темы для написания рефератов;
узнать, в какой форме будет проходить проверка знаний.
Как оплачивается
Законодательство обязывает работодателей предоставлять и оплачивать дополнительный отпуск заочникам. Размеры выплат зависят от средней заработной платы за последние двенадцать месяцев. Основанием для получения учебного отпуска служит справка-вызов, выдаваемая вузом перед сессией.
Льготы для работающих студентов
Заочники могут рассчитывать не только на отпуск к сессии. Трудовой кодекс (ст. 173) определяет перечень дополнительных льгот, предоставляемых работодателем:
оплачиваемый отпуск на срок до 120 дней для подготовки к выпускным экзаменам, написания дипломной работы;
оплата транспортных расходов на проезд к месту учебы и назад;
укороченная рабочая неделя (до семи часов) для студентов на последнем курсе обучения.
Для получения льгот заочник должен учиться в аккредитованном государством вузе и успешно сдавать экзамены (не иметь задолженностей)
Заочное обучение пользуется популярностью у студентов, особенно тех, кто хочет совмещать работу и учебу. Однако для получения знаний, успешной сдачи экзаменов и зачетов заочникам необходимо много работать самостоятельно, появляясь в институте в основном во время сессий.
ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ДГТУ)
Факультет «Право, сервис и туризм»
Кафедра «Теория и история государства и права»
Автор – профессор кафедры «Теория и история государства и права», доктор исторических наук, профессор А. А.Егоров
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
По подготовке и написанию контрольной работы по дисциплине
«История государства и права зарубежных стран»
Для направления подготовки 40.03.01 Юриспруденция
Ростов-на-Дону
Г.
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Общие вопросы………………………….. ……………….…….3
2. Тематика контрольных работ.………………………………. 5
3. Вопросы к экзамену (зачету)………………..…………………6
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Контрольные работы — одна из основных форм самостоятельной работы для студентов-заочников.
Письменные работы выполняются по специальной тематике контрольных работ, составленных кафедрой «Теория и история государства и права» на основе учебной программы курса «История государства и права зарубежных стран».
В соответствие с учебным планом студент-заочник обязан выполнить одну контрольную работу. Тема контрольной работы выбирается студентом в соответствии с последней цифрой номера зачетной книжки. Например, если последняя цифра номера зачетки – 2, то студент может выбрать одну из тем под номерами 2, 12, 22 или 32, если последняя цифра — 0, то может быть выбрана тема под номером 10, 20, 30 или 40.
Во введении дается обоснование актуальности избранной темы, формулируются цель и задачи работы. При раскрытии вопросов плана контрольной работы следует обеспечить их полное соответствие формулировкам плана. Заключение контрольной работы не должно включать в себя четкие выводы по всей теме.
Заключительный этап — оформление.
Контрольная работа должна быть написана грамотно, четко, разборчиво (предпочтительно набрана на компьютере и отпечатана, шрифт 14, Times New Roman, полуторный интервал), с выделением абзацев, страницы — пронумерованы. Слева оставляются поля. Объем контрольной работы — 20-24 страницы ученической тетради или 12-15 печатных страниц. В конце работы нужно указать список источников и литературы, использованной студентом для написания контрольной, включая электронные издания. При этом недопустимо использовать готовые рефераты, размещенные в Интернете, в качестве контрольных работ. Список источников и литературы должен быть оформлен в алфавитном порядке с указание фамилии автора, полного названия источника, его выходных данных (место, год издания, ссылка на соответствующий Интернет-сайт для электронных источников).
При выполнении всех требований, предъявляемых к контрольной работе, студент получает положительную рецензию, работа рекомендуется к защите. Все замечания, указанные в рецензии, необходимо учесть, то есть внести дополнения и изменения к основному тексту на дополнительных листах. На защите контрольной работы или экзамене студент представляет экзаменатору свою контрольную работу и рецензию.
Если контрольная работа не соответствует изложенным выше требованиям, то она не засчитывается. Студент обязан переработать ее полностью или отдельные разделы в соответствии с полученными замечаниями. Сроки представления контрольной работы при этом не изменяются.
По темам контрольных заданий для проверки выполнения студентами указаний, сделанных преподавателем в их рецензиях и для методической помощи студентам, проводится защита контрольной работы в виде собеседования в сроки, установленные деканатами. При защите контрольной работы студент должен продемонстрировать знание содержания своей контрольной работы, ответить на дополнительные вопросы по теме и/или на замечания, сделанные преподавателем при проверке работы. Результаты собеседований засчитываются преподавателем при выставлении зачетов по итогам работы студентов в период зачетно-экзаменационной сессии.
Студенты, получившие зачет за выполненную контрольную работу, допускаются к сдаче экзамена по дисциплине «История государства и права зарубежных стран».
При выполнении контрольной работы студентам рекомендуется пользование ресурсами библиотеки ДГТУ.
Для получения доступа с домашнего ПК к подписным библиотекам – зарегистрируйте аккаунт с компьютера библиотеки (заходите на сайт ЭБС и нажимаете кнопку «Регистрация»). Компьютеры в ауд. 1-157, 1-453, 8-609.
Для получения доступа к трудам преподавателей зарегистрируйтесь на сайте НТБ ДГТУ (регистрация по СНИЛСу и ФИО). Ссылка: http://ntb.donstu.ru/catalog
Для изучения нормативных документов целесообразен вход на сайт «Кодекс Интранет» или пользование системой Консультант +. Ссылка: http://www.consultant.ru
ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
1. Афинская рабовладельческая демократическая республика: общественный и государственный строй.
2. Брак и семья в государствах Древнего Востока: сравнительный анализ.
3. Британская колониальная империя.
4. Буржуазные революции 17-18 вв. и становление национальных правовых систем.
5. Вавилон в период правления царя Хаммурапи.
6. Великая французская революция и образование буржуазного государства во Франции
7. Верховный суд США: история и современность.
8. Влияние варно-кастового строя на общественный и государственный строй Древней Индии.
9. Военные диктатуры в Древнем Риме.
10. Война за независимость 1775-1783 гг. и образование США.
11. Возникновение и развитие английского буржуазного права.
12. Возникновение и эволюция средневекового государства во Франции.
13. Германия в период нацизма.
14. Государственный строй Первой империи во Франции.
15. Государство и право Индии эпохи Маурьев.
16. Государство , церковь и город в политической системе европейско-средневекового общества.
17. Двухпартийная система США: принципы функционирования.
18. Древний Рим в республиканский период.
19. Древний Китай: государственный и общественный строй.
20. Законодательство английской буржуазной революции и его роль в становлении конституционной монархии.
21. Законы Ману — памятник древнеиндийского права.
22. Империя Карла Великого.
23. История гражданского права в Европе.
24. История уголовного права в Европе.
25. Коран как источник шариата.
26. «Культурная революция» в Китае и ее последствия
27. Легизм и конфуцианство. Их влияние на эволюцию древнекитайского права.
28. Македонская держава при Филиппе и Александре Великом.
29. Мусульманское право: история и современность
30. «Новый курс» Франклина Рузвельта
31. Образование Германской империи
32. Образование и эволюция КНР.
33. Основные институты буржуазного права.
34. Пелопонесская война и упадок Афинской демократии.
35. Перикл и его реформы
36. Политические институты США: история и современность
37. Положение и роль чиновничества в государствах Древнего Востока.
38. Принципат Августа
39. Принцип разделения властей в конституционном механизме США.
40. Право средневековой Германии.
41. Протекторат Кромвеля
42. Пятая республика во Франции
43. Рабство в античном мире.
44. Реформы братьев Гракхов.
45. Римская империя: общественный и государственный строй.
46. Роль католической церкви в феодальном обществе Западной Европы.
47. Роль религии в общественной и государственной жизни Древнего Египта.
48. Салическая правда- памятник раннефеодального права.
49. Священная римская империя германской нации: возникновение и эволюция.
50. Становление буржуазной правовой системы во Франции.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ)
1. Общественный и государственный строй Древнего Египта.
2. Общественный и государственный строй Древнего Вавилона.
3. Законы Хаммурапи: брачное и наследственное право. 1
4. Правовое положение населения по Законам Хаммурапи.
5. Общественный и государственный строй Древней Индии.
6. Законы Ману: регулирование брачно-семейных отношений.
7. Регулирование имущественных отношений по законам Ману.
8. Общественный и государственный строй Древнего Китая.
9. Возникновение государства в Афинах. Реформы Солона и Клисфена.
10. Основные черты права в Афинах.
11. Общественный и государственный строй Спарты.
12. Возникновение древнеримского государства. Реформы Сервия Туллия.
13. Расцвет и упадок республиканской формы правления в Древнем Риме.
14. Общественный и государственный строй Римской Империи.
15. Реформы братьев Гракхов.
16. Общественный и государственный строй франков.
17. Семейно-брачные отношения по Салической правде.
18. Преступление и наказание по Салической правде.
19. Судебный процесс по Салической правде.
20. Возникновение и эволюция феодального государства в Англии.
21. Великая хартия вольностей 1215 г.
22. Право феодальной Англии.
23. Общественный и государственный строй феодальной Англии на этапе сословно-представительной монархии.
24. Реформы Генриха II и их значение.
25. Возникновение и эволюция феодального государства во Франции.
26. Сословно-представительская монархия во Франции. Генеральные
штаты. Великий Мартовский ордонанс 1357 г.
27. Право феодальной собственности на землю во Франции.
28. Семейное и наследственное право феодальной Франции.
29. Общественный и государственный строй средневековой Германии.
30. Право средневековой Германии.
31. Возникновение и эволюция феодального государства Византии.
32. Развитие права в Византии.
33. Общественный и государственный строй Арабского халифата.
34. Реформы Шан Яна.
ИУБиП
Примерная тематика контрольных работ по ИГПЗС.
1. Афинская рабовладельческая демократия.
2. Брак и семья в государствах Древнего Востока: сравнительный анализ.
3. Британская колониальная империя.
4. Буржуазные революции XVII — XIX I в.в. и становление национальных правовых систем.
5. Вавилон в период правления Хаммурапи.
6. Великая французская революция и образование буржуазного государства во Франции.
7. Верховный суд США: история и современность.
8. Влияние общинного и сословно-варнового строя на развитие древнеиндийской государственности.
9. Военные диктатуры в Древнем Риме.
10. Война за независимость 1775-1783 г.г.: возникновение и становление США.
11. Возникновение H становление английского буржуазного права.
12. Возникновение и эволюция британского парламентаризма.
13. Возникновение и эволюция французского средневекового государства.
14. Германия в период нацизма.
15. Государственный строй первой империи во Франции.
16. Государство и право Индии эпохи Маурьев.
17. Государство, церковь, город в политической системе европейского средневекового общества.
18. Двухпартийная система США: принципы функционирования.
19. Древний Рим в республиканский период.
20. Законодательство английской буржуазной революции и его роль
в становлении конституционной монархии.
21. Законы Ману — памятник древнеиндийского права.
22. Империя Карла Великого.
23. История гражданского права в Европе.
24. История уголовного права в Европе.
25. Коран как источник шариата.
26. «Культурная революция» в Китае и ее последствия.
27. Легизм и конфуцианство. Их влияние на эволюцию древнекитайского права.
28. Македонская держава при Филиппе и Александре.
29.Мусульманское право: история и современность.
30. «Новый курс» Франклина Рузвельта.
31. Образование Германской империи.
32. Образование и эволюция КНР.
34.-Мусульманское право: источники, институты, школы.
35. Возникновение буржуазного государства в Англии.
36. Законодательство английской революции.
37. Становление английского буржуазного права.
38. Великая французская буржуазная революция 1789-1799 гг.
39. Революционное право Франции XVIII в.‚
40. Становление буржуазной правовой системы во Франции.
41. Образование Германской Империи.
42. Война за независимость американских колоний. Декларация независимости.
43. “Статьи конфедерации”. Конституция США 1787 г.
44.Билль о правах.
45. Принцип разделения властей в конституционном механизме США.
46. Гражданская война 1861-1865 гг. и новые поправки к Конституции США.
47. Революция Мэйдзи в Японии. Конституция 1889 г.
48. Избирательные реформы 1918, 1928, 1948, 1969 гг. в Англии.
49. Реформы английского судоустройства 1971 и 1981 гг.
50. Государственный строй Пятой республики во Франции. Конституция 1958 г.
51. Развитие французского права в ХХ в.
52. Кризис Веймарской республики. Установление и механизм нацистской диктатуры.
53. Конституция ФРГ 1949 г.
54. Итальянская конституция 1947 г. и последующая эволюция конституционного законодательства.
55. “Новый курс” Ф. Рузвельта.
56. Законодательство 50-х70-х годов с гражданских правах в США.
57. Первые конституции государств Латинской Америки.
58. Японская конституция 1947 г. Послевоенная политическая система Японии и ее эволюция.
59. Образование КНР и временные конституционные законы 1949 г.
60. Провозглашение независимости Индии и конституция 1950 г.
▶▷▶ контрольная работа по культуре речи для заочников
▶▷▶ контрольная работа по культуре речи для заочников
Интерфейс
Русский/Английский
Тип лицензия
Free
Кол-во просмотров
257
Кол-во загрузок
132 раз
Обновление:
11-12-2018
контрольная работа по культуре речи для заочников — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольные для заочников по культуре речи — Уникальные sakhtataryru/kontrolnie-raboti/kontrolnie-dlya Cached Для получения зачета необходимо: Взять в библиотеке учебник по русскому языку и культуре речи Контрольная работа по русскому языку и культуре речи для studfilesnet/preview/1925664 Cached 39 Контрольная работа по русскому языку и культуре речи для студентов заочной формы обучения Тема: «Нормы современного русского литературного языка» Контрольная работа для заочного отделения по русскому языку и studfilesnet/preview/2014590 Cached Контрольная работа для заочного отделения по русскому языку и культуре речи вариант 1 Задание 1 Язык – знаковая система передачи информации Контрольная работа по Русскому языку и культуре речи для wwwtwirpxcom/file/134039 Cached Контрольная работа по Русскому языку на первый семестр для студентов- заочников КубГТУ Контрольная работа по Русскому языку и культуре речи для студентов- заочников КубГТУ Контрольная работа по Русскому языку и культуре речи 2 mirznaniicom/a/108772/kontrolnaya-rabota-po-russkomu Cached Контрольная работа № 1 По русскому языку и культуре речи Выполнил студент — заочник 1 курса Кожин Александр Иванович Группа ЗИЭФ 111 Проверил: 1 Контрольная работа по русскому языку и культуре речи Вариант wwwtwirpxcom/file/148496 Cached Готовая контрольная работа по русскому языку и культуре речи 1й курс СПГУТД(Университет технологии и дизайна) Очень сложная работа 34 страницы Контрольная «Контрольная работа по русскому языку и культуре vsesdalcom/order/758132/kontrolnaya-rabota-po Cached Заказать Контрольная Русский язык Контрольная работа по русскому языку и культуре речи для студентов заочного отделения Заказ 758132 Помощь студентам онлайн без посредников Задание для заочников 1 курса по дисциплине «русский язык и gigabazaru/doc/131632html Cached ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЗАОЧНИКОВ 1 КУРСА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «РУССКИЙ ЯЗЫК И КУЛЬТУРА РЕЧИ » Для получения зачета необходимо: выполнение контрольной работы и теста Контрольная работа по физической культуре для заочного отделения infourokru/kontrolnaya-rabota-po-fizicheskoy Cached Контрольная работа , в которой не раскрыто основное содержание вопросов задания или в которой имеются грубые ошибки в освещении вопроса, а также выполненная не по варианту задания не Сборник контрольных работ для студентов-заочников textarchiveru/c-2350742-pallhtml Cached Контрольная работа по дисциплине «История» Контрольную работу выполнять в рабочей тетради для выполнения практических работ (купить тетрадь в каб103Т) Перечень вопросов к зачету Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 34,000 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™
обучающихся по программе СПО Читать ещё Речевая культура – один из компонентов общей культуры человека Как и другие слагаемые культуры
написания
вексель
к повышению их грамотности Скрыть 8 Русский язык и культура речи beksibadiorg › fulltext/epd649pdf Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Главной задачей контрольной работы по дисциплине «Русский язык и культура речи » являются закрепление и проверка знаний и По русскому языку и культуре речи для студентов заочного отделения Читать ещё Главной задачей контрольной работы по дисциплине «Русский язык и культура речи » являются закрепление и проверка знаний и способов практической деятельности
акцентологических
smarter
smarter
в которой не раскрыто основное содержание вопросов задания или в которой имеются грубые ошибки в освещении вопроса
контрольная работа по культуре речи для заочников — Все результаты Контрольная работа по дисциплине «Русский язык и культура речи › Русский язык 29 июн 2017 г — Контрольные работы по дисциплине «Русский язык и культура речи » для заочного отделения ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая Контрольная работа по Русскому языку и культуре речи для › › Контрольные работы, PГР, решения задач Контрольная работа по Русскому языку и культуре речи для студентов- заочников КубГТУ Контрольные работы , PГР, решения задач Файлы Языки и Контрольная работа по Русскому языку и культуре речи (1 Из поставленных в скобках слов выберите подходящий, по вашему мнению, вариант Используя данные словарей русского языка, установите [DOC] Контрольные работы по русскому языку и культуре речи для rgupsru/site/assets/files/50337/kr_po_rusdoc автор: ГЛ Абоносимов — Цитируется: 1 — Похожие статьи Контрольные работы по русскому языку и культуре речи для студентов заочного факультета РГУПС: практикум / ГЛ Абоносимов, ЛВ Уманцева, Л Ю русский язык и культура речи — Gigabazaru Задание для заочников 1 курса по дисциплине «русский язык и культура речи » Для получения зачета необходимо: выполнение контрольной работы и Контрольная работа (русский язык и культура речи) Задание №1 gigabazaru/doc/154100html Документ — Задание №1 Прочитайте, соблюдая правильное произношение Проставьте ударение Для справок пользуйтесь орфоэпическим словарем [DOC] Русский язык и культура речи — Заочное обучение — РГГМУ fzorshuru/file38 Похожие Подлежит возврату на факультет заочного обучения Контрольные работы по дисциплине «Русский язык и культура речи » ориентируют студентов на [DOC] Самостоятельная работа студентов по русскому языку и rmatpskovru/beta4/baza/p9/pf_rmat98doc Похожие Дисциплина “Русский язык и культура речи ” изучается на I курсе в течение КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ Контрольная работа по курсу — StudFiles :16/ 22 мая 2015 г — Работа по теме: Русский язык новый 07 Глава: Контрольная работа по курсу ВУЗ: КубГТУ Русский язык и культура речи — StudFiles 15 февр 2016 г — Русский язык и культура речи Методические указания по выполнению контрольной работы для бакалавров заочного отделения всех Русский язык и культура речи: Программа, методические указания windoweduru/catalog/pdf2txt/525/68525/42304 Похожие Цели дисциплины туры поведения человека является культура речи — ведущий Выполнение контрольной работы является ского языка; обязательным по М, Логос, 2001 для студентов заочного факультета специальностей контрольная работа по дисциплине РУССКИЙ ЯЗЫК И КУЛЬТУРА › Готовые работы › Контрольная работа › Русский язык Купить контрольную работу на тему « контрольная работа по дисциплине РУССКИЙ ЯЗЫК И КУЛЬТУРА РЕЧИ », оценка 50, уникальность 100% Контрольная работа для заочного отделения по русскому языку и :9/ 12 мар 2015 г — Глава: Контрольная работа для заочного отделения по русскому языку и культуре речи вариант 5 ВУЗ: КНИТУ-КАИ [PDF] РУССКИЙ ЯЗЫК И КУЛЬТУРА РЕЧИ Учебно — Главная — СибАДИ beksibadiorg/fulltext/epd649pdf Похожие автор: ПИ Фролова — Цитируется: 5 — Похожие статьи Предназначается для занятий по русскому языку и культуре речи Представлены Каждый студент, обучающийся на заочном факультете, выполняет в Контрольная работа должна быть сдана в методический кабинет за две РУССКИЙ ЯЗЫК И КУЛЬТУРА РЕЧИ — Социальная сеть 23 нояб 2014 г — Методические указания и контрольные задания Основные задачи русского языка и культуры речи в среднем специальном Работа над стилями литературного языка предполагает более часов по видам занятий для студентов заочного обучения распределения следующим образом: [DOC] Русский язык и культура речи — Санкт-Петербургский uneconru/sites/default/files/rabochaya_programma_metukazaniya_0doc Похожие вопросы для самопроверки и контрольные задания по курсу «Русский язык и культура речи » (для студентов заочного отделения) ИЗДАТЕЛЬСТВО Контрольная работа по русскому языку Вариант 5 — Zaochnikru › Заявки Контрольная работа по предмету Русский язык и культура речи на тему Контрольная работа по русскому языку Вариант 5 Стоимость: 490 руб Контрольная работа по русскому языку и культуре речи — Pandiaru Контрольная работа по русскому языку и культуре речи для студентов I курса (1 Методические рекомендации для студентов заочного отделения Контрольная работа по дисциплине «Русский язык и культура речи 3 нояб 2016 г — Целью данной работы является совершенствование навыков практического владения русским языком в его устной и письменной ▷ контрольная работа по культуре речи и русскому языку askauditru/kontrolnaia-rabota-po-kulture-rechi-i-russkomu-iazykuxml 24 нояб 2018 г — контрольная работа по культуре речи и русскому языку Контрольная работа для заочного отделения по русскому языку и культуре Контрольная работа по курсу «Русский язык и культура речи» literarusru/kultura-rechi/kontrolnaya-rabota—russkiy-yazyk-i-kultura/ Похожие Контрольная работа по курсу «Русский язык и культура речи » для студентов заочного отделения Задание 1 Образуйте форму именительного и ЗБСС-17 Институт заочного и дистанционного обучения izdovvsuru/education/kumm/zbss-17/ Гриванов ИЮ Задание для контрольной работы «Безопасность ЕВ Рабочая программа дисциплины Русский язык и культура речи , 2017 г По п1 контрольная работа по стилистике и культуре речи — DocPlayerru В данном издании содержатся практические задания по стилистике и культуре речи русского языка Предназначено для студентов заочного отделения Картинки по запросу контрольная работа по культуре речи для заочников «cb»:9,»cl»:15,»cr»:6,»ct»:9,»id»:»zh3I-cdlnBEe8M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:61,»oh»:400,»ou»:» \u003d20100131144416″,»ow»:282,»pt»:»cv01twirpxnet/0134/0134039jpg?t\u003d20100131144416″,»rh»:»twirpxcom»,»rid»:»aK5UWNeVQA-qbM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Все для студента»,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcT-OiC50aC2yC2CqxhKDObLKOgpwu9TO94uzG3HVYlLuUciYB1zyOwI8g»,»tw»:70 «cb»:9,»cl»:21,»cr»:9,»ct»:3,»id»:»ScU98W5j1S3OeM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:68,»oh»:400,»ou»:» \u003d20120124201214″,»ow»:282,»pt»:»cv01twirpxnet/0714/0714002jpg?t\u003d20120124201214″,»rh»:»twirpxcom»,»rid»:»WiNy3UWFObJVyM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Все для студента»,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcR_7YRogu_t8AHO_AvOwFBmo38OLcJf6ZB5jSV0rXZzqkBakUh5q4261Q»,»tw»:70 «cb»:9,»cl»:12,»cr»:6,»ct»:6,»id»:»jFUlo1YmOxbFxM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:70,»oh»:400,»ou»:» \u003d20100213021532″,»ow»:282,»pt»:»cv01twirpxnet/0142/0142189jpg?t\u003d20100213021532″,»rh»:»twirpxcom»,»rid»:»hxDrKnWd4jb6kM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Все для студента»,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQnrJyO4Hw4HtGXz96qpyBKoeUN78b33Uf_jfrFr5MPzn2Cclw4p4FdOHA»,»tw»:70 «cb»:9,»cl»:12,»cr»:3,»ct»:3,»id»:»LyJbWld17krMRM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:68,»oh»:400,»ou»:» \u003d20100222182759″,»ow»:282,»pt»:»cv01twirpxnet/0148/0148496jpg?t\u003d20100222182759″,»rh»:»twirpxcom»,»rid»:»RXRaXS5qPNAMkM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Все для студента»,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQvaGY2vfeFVRA21fLdI_BFXYWUnR_ftB2cSeLktbBbrFBt4vaJB9TVtu8″,»tw»:70 «cb»:3,»cl»:9,»cr»:9,»ct»:6,»id»:»3k8a21hBoQc80M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:65,»oh»:400,»ou»:» \u003d20101031134505″,»ow»:282,»pt»:»cv01twirpxnet/0281/0281541jpg?t\u003d20101031134505″,»rh»:»twirpxcom»,»rid»:»8aYeD91zTUZ-nM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Все для студента»,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSQ8z3E3yd2YFciu2x9XLiDk-f5cr-TCakT43SKssWWbKyXJVufjZ9TSQ»,»tw»:70 «cb»:15,»cl»:12,»cr»:6,»ct»:6,»id»:»n9HrsLJB2GofSM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:61,»oh»:400,»ou»:» \u003d20100108125424″,»ow»:282,»pt»:»cv01twirpxnet/0118/0118150jpg?t\u003d20100108125424″,»rh»:»twirpxcom»,»rid»:»H6r23wOmzUAmkM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Все для студента»,»th»:99,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcT5lbV2c1BbYHXA8nkm_LmvOgoRo0WCe0a-MtETV3y9VFTxG3OCHgAjJtk»,»tw»:70 «cb»:21,»cl»:9,»cr»:9,»id»:»Ep-g9C3Fhl8Y8M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:65,»oh»:786,»ou»:» «,»ow»:590,»pt»:»multiurokru/uploads/a/8/f/a8f13b230ba511f304febc2″,»rh»:»multiurokru»,»rid»:»4W3YIPk7yokL_M»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Мультиурок»,»th»:96,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQckP7qte4SXyCYDaIdMTjzeODIE9Fphqaoos0h8ic5dS7tbu_Itoh08Q»,»tw»:72 «id»:»jeLesypuiUDxfM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:114,»oh»:170,»ou»:» «,»ow»:578,»pt»:»ds02infourokru/uploads/ex/0fbe/000084ed-d7f7ac10″,»rh»:»infourokru»,»rid»:»AqbHtZNS_lSpFM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcRN-FMekpiKhUwZoV_Zun1ayCs6RavOZYqejt_99AnTG3IWMbRSgLDr42gK»,»tw»:306 Другие картинки по запросу «контрольная работа по культуре речи для заочников» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты русский язык и культура речи» для студентов-заочников uchebana5ru/cont/1779470html Сатина ТВ Методические рекомендации и контрольные работы по курсу « Русский язык и культура речи » для студентов- заочников технических Методические материалы | Лесотехнический университет spbfturu/metodicheskie-materialy/ Лукьянова ЛВ Русский язык и культура речи Учебно-методический контент дисциплины Контрольная работа для студентов заочного отделения Тема для заочников | Подслушано в ДГТУ | ВКонтакте 9 нояб 2015 г — Скажите, пожалуйста, контрольные сдаются в деканат заочного отделения или вы определились с вариантом по культуре речи ? КНИТУ / Контрольные работы для студентов заочного отделения wwwksturu/articlejsp?id=192&id_e=61093 Похожие Контрольные работы для студентов заочного отделения Тематика Контрольная работа Русский язык и культура профессиональной речи Контрольная работа по стилистике и культуре речи для студентов elibbsuby › › Малотиражная литература филологического факультета автор: РГ Чечет — 2013 Заглавие документа: Контрольная работа по стилистике и культуре речи для Предназначено для студентов заочного отделения филологического [PDF] специальность 400201 Право и организация социального wwwcooptehru/sveden/employees/Портфолио%20Безменникова%202017pdf работа с сайтами, содержащими сведения по грамматике и культуре речи , дисциплине Русский язык и культура речи для специальности 400201 указания и задания по выполнению домашней контрольной работы по дисциплине документационное обеспечение управления для студентов заочного [DOC] Методические рекомендации по написанию контрольных работ по sovsatru/контрольная%20по%20русскому%20языкуdoc Распределение тем контрольных работ для студентов заочного отделения контрольная работа по русскому языку и культуре речи состоит из двух [DOC] Данная контрольная работа разработана для студентов заочного agkptru//контрольные%20работы%20ФГОС%203/русский%20язык%20и%20 РУССКИЙ ЯЗЫК И КУЛЬТУРА РЕЧИ Контрольная работа для студентов- заочников среднего профессионального образования по специальности: [PDF] ПРАКТИКУМ ПО РУССКОМУ ЯЗЫКУ И КУЛЬТУРЕ РЕЧИ elibvlsuru/bitstream/123456789/350/1/185PDF Похожие автор: ЮА Сутырина — 2003 заочников по дисциплине «Русский язык и культура речи » Содержит задания, темы рефератов и семинарских занятий, контрольные вопросы, а также Техника речи как основа экспрессивной образности и система работы [PDF] Методические указания по изучению теоретического — СФ СамГТУ sstusyzranru/Doc/metod/metod_ukaz_teor_kurs_russskiypdf Самостоятельная работа студента над курсом должна проводиться культура речи », который читается на очном, заочном , вечернем отделениях всех Контрольная Работа По Культуре Речи Вариант 7 Бесплатно ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО КУЛЬТУРЕ РЕЧИ И ДЕЛОВОМУ Факультет вечернего и заочного обучения Тема контрольной работы Русский язык и культура речи: контрольные работы для студентов elarurfuru › › Учебные материалы Похожие автор: ВИ Бортников — 2015 Русский язык и культура речи : контрольные работы для студентов- нефилологов : материалы, комментарии, образцы выполнения Не найдено: заочников [PDF] Русский язык и культура речи wwwakvtru/wp-content/uploads/2014/02/Русский-язык-и-культура-речиpdf Похожие для студентов – заочников по специальности 23011351 Методические указания к выполнению контрольной работы 3 1 Культура речи , стилистика и риторика как теоретическая база культуры речевого общения, её роль во ТГТУ — Образование — Образовательные интернет-ресурсы ТГТУ wwwtsturu/rphp?r=obuchbookelib&id=4&year=2005 Похожие Предназначены для студентов 2 курса заочного факультета всех Лысова ТВ Контрольные работы по русскому языку и культуре речи [PDF] Русский язык и культура речи — Красноярский государственный wwwkspuru//umkd-russkij-yazyik-i-kultura-rechidlya-studentov-fakulteta-inostran Похожие 13 окт 2014 г — русскому языку и культуре речи ; показать роль русского языка в Выполните контрольную работу по разделу «Фонетика и орфоэпия» [PDF] для студентов заочного отделения группы ДК-17 направления smrgakiru/inst_sgi/rus_litpdf Похожие 1 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО РУССКОМУ ЯЗЫКУ И КУЛЬТУРЕ РЕЧИ для студентов заочного отделения группы ДК-17 направления подготовки [PDF] РУССКИЙ ЯЗЫК И КУЛЬТУРА РЕЧИ Методические — ВятГУ Похожие 30 окт 2014 г — Методические указания по выполнению контрольной работы заочного отделения в организации их работы по овладению Учебная дисциплина « Русский язык и культура речи » входит в вариативную часть Контрольная работа по Русскому языку и культуре речи 2 mirznaniicom/a/108772/kontrolnaya-rabota-po-russkomu-yazyku-i-kulture-rechi-2 Контрольная работа № 1 По русскому языку и культуре речи Выполнил студент — заочник 1 курса Кожин Александр Иванович Группа ЗИЭФ 111 БГАУ / Университет / Подразделения / Кафедры при ректорате oldbsauru/university/departments/other-departmets/foreign/training/russian/ Русский язык и культура речи [Электронный ресурс]: учебное пособие / ЛМ к контрольной работе по дисциплине «Русский язык и культура речи » для по «Русскому языку и культуре речи » для студентов заочного обучения всех [PDF] русский язык и культура речи — Миссионерский институт uralsky-missionerru/accounts/1/upload/cfiles/Rus_yzykpdf Основное место при изучении «Русского языка и культуры речи » должны Текущие контрольные работы для очно- заочного (вечернего) отделения Русский язык и культура речи — для заочного отделения ame-informatnarodru/files/rusjaz/rusjazhtml Похожие Перейти к разделу Контрол работа — Контрольная работа состоит из двух частей: практической и теоретической I Практическая часть Задание 1 [PDF] Конспекты лекций по дисциплине «Русский язык и культура речи wwwnggtkiru//Конспект%20лекций%20по%20дисциплине%20Русский%20язык Похожие 1997 3 Данцев АА, Нефедова НВ Русский язык и культура речи для работы , при определении результатов чего-либо, при организации каких- либо НГАУ | Институт заочного образования и повышения ИНСТИТУТ ЗАОЧНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Методическая работа: по написанию контрольной работы Направление подготовки: 380301 — Экономика Русский язык и культура речи : аннотация рабочей программы Направление Заказать контрольную работу по культуре речи онлайн › Предметы и темы контрольных работ Написание контрольной работы по культуре речи Компания » Заочник » предлагает свою помощь в подготовке проектов силами лучших авторов, среди [DOC] Контрольная работа №3 по культуре речи для МФЗ web-localrudnru/web-local/prep/rj/filesphp?f=pf Все контрольные выполняются в отдельных тетрадях М В Орлова Практикум по культуре речи (для студентов заочного отделения медицинского [DOC] Русский язык и КРdoc — Тольяттинский политехнический колледж wwwtpcolru/files/1_zao/ЗТП-31/Русский%20язык%20и%20КРdoc Похожие для студентов- заочников Учебной дисциплиной «Русский язык и культура речи » предусмотрено изучение наиболее Итоговая контрольная работа Вместе с контрольная работа по культуре речи для заочников часто ищут контрольная работа по курсу русский язык и культура речи ответы задания по культуре речи с ответами тесты по культуре речи с ответами для студентов контрольная работа по русскому языку для студентов 1 курса Навигация по страницам 1 2 3 4 Следующая Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Покупки Документы Blogger Hangouts Google Keep Jamboard Подборки Другие сервисы Google
Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Знатоки Коллекции Музыка Переводчик Диск Почта Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва HomeWork™ для студентов – Дарим 500р при регистрации! хоумворкрф › Для-Студентов Не подходит по запросу Спам или мошенничество Мешает видеть результаты Информация о сайте реклама Образовательный проект для студентов Подбор материала онлайн Зарегистрироваться! Гарантии и Договор Строгое соблюдение сроков Официальный сайт Контактная информация +7 (831) 211-97-98 пн-пт 9:00-22:00, сб-вс 10:00-22:00 1 Контрольная работа по дисциплине «Русский язык» infourokru › kontrolnaya-rabota-po…i…rechi-dlya… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Подробнее о сайте Контрольные работы по дисциплине «Русский язык и культура речи » для заочного отделения Рабочая программа учебной дисциплины Русский язык и культура речи является дисциплиной вариативной части основной Читать ещё Контрольные работы по дисциплине «Русский язык и культура речи » для заочного отделения ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа учебной дисциплины Русский язык и культура речи является дисциплиной вариативной части основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности: 131018 «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений» и предназначена для изучения русского языка и культуры речи в учреждениях среднего профессионального образования Скрыть 2 Контрольная работа по курсу StudFilesnet › preview/4116235/page:63/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Подробнее о сайте • Контрольная работа по курсу «русский язык и культура речи » для студентов- заочников всех специальностей и студентов миппс Читать ещё • Контрольная работа по курсу «русский язык и культура речи » для студентов- заочников всех специальностей и студентов миппс • Контрольная работа по курсу •«Русский язык и культура речи » Скрыть 3 Контрольная работа по курсу «Русский язык и культура » literarusru › Культура речи › …/kontrolnaya-rabota… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте (для студентов 1-го курса заочного отделения ) Вариант 2 Задание 1 Образуйте форму именительного и родительного падежей (В)заключени… своей речи лектор сказал о важности изучаемого предмета (В)заключени… попали все преступники Я постоянно опаздываю (на)встречу с одноклассниками Читать ещё (для студентов 1-го курса заочного отделения ) Вариант 2 Задание 1 Образуйте форму именительного и родительного падежей множественного числа следующих существительных Расставьте ударение Аэропорт, директор, доктор, договор, вексель, инспектор, выговор, приговор, профессор, диспетчер, плейер, принтер, слесарь, сторож, шофёр, токарь, борт, госпиталь, китель, купол, фельдшер, шарф, кузов, округ, отпуск, лифт, локоть, паспорт, новость (В)заключени… своей речи лектор сказал о важности изучаемого предмета (В)заключени… попали все преступники Я постоянно опаздываю (на)встречу с одноклассниками Скрыть 4 Контрольная работа по курсу «Русский язык и культура » literarusru › Культура речи › …/kontrolnaya-rabota… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте (для студентов 1-го курса заочного отделения ) Вариант 1 Задание 1 Образуйте форму именительного и родительного падежей множественного числа следующих существительных Расставьте ударение 1 избалованное Читать ещё (для студентов 1-го курса заочного отделения ) Вариант 1 Задание 1 Образуйте форму именительного и родительного падежей множественного числа следующих существительных Расставьте ударение 1 избалованное 14 принудить 15 исподволь Задание 2 Отметьте нарушения морфологических норм Исправьте ошибки 1 Мою голову детской шампунью Скрыть 5 Домашняя контрольная работа по русскому языку metod-kopilkaru › …kontrolnaya…po…i_kulture_rechi… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Домашней контрольной работы По русскому и культуре речи Учебная дисциплина «Русский язык и культура речи » вводится в соответствии с ФГОС третьего поколения в средних специальных учебных заведениях в качестве вариативной части цикла ОГСЭ – «Общие гуманитарные и Читать ещё Домашней контрольной работы По русскому и культуре речи ( заочное отделение ) Специальность 240134 Переработка нефти и газа Автор работы Учебная дисциплина «Русский язык и культура речи » вводится в соответствии с ФГОС третьего поколения в средних специальных учебных заведениях в качестве вариативной части цикла ОГСЭ – «Общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины» Скрыть 6 контрольная работа — Контрольная работа по webkursovikru › kartgotrabasp?id=-69021 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Результат поиска Наименование: контрольная работа Контрольная работа по «Русскому языку и культуры речи » 2010 год Культура речи является неотъемлемым признаком высокой культуры человека, его личностной характеристикой Для тех же, чья профессиональная деятельность связана с Читать ещё Результат поиска Наименование: контрольная работа Контрольная работа по «Русскому языку и культуры речи » Информация: Тип работы : контрольная работа 2010 год Культура речи является неотъемлемым признаком высокой культуры человека, его личностной характеристикой Для тех же, чья профессиональная деятельность связана с речевым общением, владение русским языком и культурой речи – необходимая часть компетенции Речевое общение, понимаемое как речевая деятельность человека, имеет основную цель – обмен информацией Скрыть 7 Методическая разработка по русскому языку по теме nsportalru › Школа › Русский язык › …-yazyk-i-kultura-rechi… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Подробнее о сайте Методические указания и контрольные задания для студентов- заочников по специальности 380201 Содержательной основой занятий по русскому языку и культуре речи является обобщение ранее приобретенных знаний и умений по русскому языку с более глубоким осмыслением общих вопросов Читать ещё Методические указания и контрольные задания для студентов- заочников по специальности 380201 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) Содержательной основой занятий по русскому языку и культуре речи является обобщение ранее приобретенных знаний и умений по русскому языку с более глубоким осмыслением общих вопросов русского языка и с разветвленной системой практических работ по применению лингвистических знаний к речевой деятельности студентов, к обогащению их речи изобразительно-выразительными средствами, к повышению их грамотности Скрыть 8 Русский язык и культура речи beksibadiorg › fulltext/epd649pdf Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Главной задачей контрольной работы по дисциплине «Русский язык и культура речи » являются закрепление и проверка знаний и По русскому языку и культуре речи для студентов заочного отделения Читать ещё Главной задачей контрольной работы по дисциплине «Русский язык и культура речи » являются закрепление и проверка знаний и способов практической деятельности, полученных студентами в По русскому языку и культуре речи для студентов заочного отделения Введение Русский язык и культура речи является гуманитарной основой системы подготовки бакалавров и дипломированных специалистов нефилологического профиля Скрыть pdf Посмотреть Сохранить на ЯндексДиск Контрольная работа по культуре речи для заочников — смотрите картинки ЯндексКартинки › контрольная работа по культуре речи для заочников Ещё картинки 9 Контрольная работа по Русскому языку и культуре речи twirpxcom › file/134039/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа по Русскому языку на первый семестр для студентов- заочников КубГТУ И культура речи elarurfuru › И культура речи Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Русский язык и культура речи Контрольные работы для студентов-нефилологов: материалы, комментарии Учебно-методическое пособие призвано помочь студентам в выпол-нении контрольных работ по дисциплине «Русский язык и культура речи » Приводятся образцы и необходимые рекомендации Читать ещё Русский язык и культура речи Контрольные работы для студентов-нефилологов: материалы, комментарии, образцы выполнения Рекомендовано методическим советом УрФУ в качестве учебно-методического пособия для студентов, обучающихся по программам бакалавриата по всем направлениям подготовки и специальностям Екатеринбург Издательство Уральского университета Учебно-методическое пособие призвано помочь студентам в выпол-нении контрольных работ по дисциплине «Русский язык и культура речи » Приводятся образцы и необходимые рекомендации Скрыть pdf Посмотреть Сохранить на ЯндексДиск Контрольная работа по Русскому языку и культуре речи 2 MirZnaniicom › a…kontrolnaya-rabota…kulture-rechi-2 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Южно-уральский государственный университет Заочный инженерно — экономический факультет Контрольная работа № 1 По русскому языку и культуре речи Выполнил студент — заочник 1 курса Кожин Александр Иванович Группа ЗИЭФ 111 Проверил: 1 Литературная норма — это принятые в общественной Читать ещё Южно-уральский государственный университет Заочный инженерно — экономический факультет Контрольная работа № 1 По русскому языку и культуре речи Выполнил студент — заочник 1 курса Выполнил студент — заочник 1 курса Кожин Александр Иванович Группа ЗИЭФ 111 Проверил: 1 Литературная норма — это принятые в общественной языковой практике образованных людей, правила произношения, словоупотребления, построения, высказывания Литературная норма — это относительно устойчивый способ выражения языка, исторически принятый обществом, на основе одного из вариантов употребления языковой единицы Скрыть Контрольные работы spbgauru › files/nid/740/russkiy_yazykpdf Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольные работы по курсу «Русский язык культура речи » носят обучающий характер и опираются на формирование базовых навыков владения русской речью , к которым относятся следующие: — осознанное соблюдение норм русского языка Читать ещё Контрольные работы по курсу «Русский язык культура речи » носят обучающий характер и опираются на формирование базовых навыков владения русской речью , к которым относятся следующие: — осознанное соблюдение норм русского языка (орфоэпических, акцентологических, лексических, грамматических, стилистических) -умение анализировать устные и письменные тексты, находить и исправлять речевые ошибки, допущенные в различных коммуникативных ситуациях При выполнении контрольных работ студенты могут использовать учебник « Русский язык и культура речи », рекомендуемые словари, список актуальной лексики к знанию № 9 Общие указания к выполнению контрольных работ Скрыть pdf Посмотреть Сохранить на ЯндексДиск Методические указания к выполнению контрольной multiurokru › Обо мне › …-k-vypolnieniiu-kontrol… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте В разработке представлены задания для контрольной работы Просмотр содержимого документа «Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Русский язык и культура речи » для студентов заочной формы обучения» Министерство образования и науки Донецкой Читать ещё В разработке представлены задания для контрольной работы Просмотр содержимого документа «Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Русский язык и культура речи » для студентов заочной формы обучения» Министерство образования и науки Донецкой Народной Республики Структурное подразделение «Дебальцевский колледж транспортной инфраструктуры» Государственной образовательной организации высшего профессионального образования «Донецкий институт железнодорожного транспорта» Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Русский язык и культура речи » Скрыть Контрольная работа по русскому языку и культуре речи l120-balru › literatura/37585/indexhtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Нормативный аспект культуры речи предполагает владение языковыми нормами Контрольная работа для студентов заочного отделения В соответствии с учебным планом студенты заочной формы обучения выполняют контрольную работу по мдк 03 02 «Ведение операций по банковским Читать ещё Нормативный аспект культуры речи предполагает владение языковыми нормами Языковая норма – это общепринятые, закреплённые в словарях, грамматиках, справочниках правила произношения, написания, употребления слов Контрольная работа для студентов заочного отделения В соответствии с учебным планом студенты заочной формы обучения выполняют контрольную работу по мдк 03 02 «Ведение операций по банковским Учебно-методический комплекс по модулю к «Исторический комментарий Скрыть Контрольная работа по русскому языку и культуре речи открытыйурокрф › статьи/633343/ Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Речевая культура – один из компонентов общей культуры человека Как и другие слагаемые культуры , она прививается, воспитывается и Данная контрольная работа предназначена для студентов 2-го курса, обучающихся по программе СПО Читать ещё Речевая культура – один из компонентов общей культуры человека Как и другие слагаемые культуры , она прививается, воспитывается и требует постоянного совершенствования Данная контрольная работа предназначена для студентов 2-го курса, обучающихся по программе СПО Может быть использована для подготовки к ЕГЭ по русскому языку Скрыть Вместе с « контрольная работа по культуре речи для заочников » ищут: контрольные работы по математике 3 класс контрольная закупка контрольные работы итоговая контрольная работа по математике 6 класс готовые контрольные работы контрольные работы по математике 2 класс итоговая контрольная работа по алгебре 7 класс итоговая контрольная работа по математике 5 класс контрольные работы по математике 4 класс итоговая контрольная работа по математике 3 класс школа россии фгос 1 2 3 4 5 дальше Браузер Все новые вкладки с анимированным фоном 0+ Скачать
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 ПО ДИСЦИПЛИНЕ АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ Нап
В Методические указания и контрольная работа №1 по дисциплине «Иностранный язык» для студентов заочной формы обучения Направление «Экономика» 080100S. Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2007. 16с.
Данные методические указания предназначены для студентов-заочников первого года обучения (I семестр) по направлению «Экономика». Методические указания определяют основные направления самостоятельной работы студентов. Контрольные задания позволяют развить у студентов навыки и умения использования английской грамматики, чтения и перевода научно-популярной литературы на английском языке.
Методические указания содержат требования к зачёту, рекомендации по выбору варианта и оформлению контрольной работы №1.
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Донского государственного технического университета
Рецензент доц. Р.М. Тазапчиян
Выполнение контрольных заданий
1. Контрольные задания составлены в трёх вариантах. Номер варианта следует выбирать в соответствии с последней цифрой в номере зачётной книжки студента.
2. Выполнять письменные контрольные работы следует в отдельной тетради. На обложке тетради пишутся все необходимые реквизиты (стандарт деканата Заочного факультета ДГТУ).
3. На первой странице тетради пишется номер контрольной работы и номер выполняемого варианта.
4. Контрольные работы должны выполняться чётко, аккуратно. При выполнении работы необходимо оставлять в тетради широкие поля для замечаний, объяснений и методических указаний преподавателя (рецензента).
5. Задания должны быть выполнены в той последовательности, в которой они даны в контрольной работе.
6. Выполненные контрольные работы необходимо отправлять для проверки и рецензирования в вуз в установленные сроки.
7. Если контрольная работа выполнена без соблюдения указаний или не полностью, то она возвращается без проверки.
Исправление работы на основе рецензий
После получения проверенной контрольной работы следует внимательно прочитать рецензию, ознакомиться с замечаниями и проанализировать отмеченные ошибки.
Руководствуясь указаниями рецензента, нужно ещё раз проработать учебный материал. Все предложения, в которых были обнаружены орфографические и грамматические ошибки либо неточности перевода, следует переписать начисто и поместить в конце данной контрольной работы.
Отрецензированные и исправленные контрольные работы это учебные документы, и их необходимо сдавать на кафедру. В дальнейшем выполненные студентами контрольные работы хранятся в Архиве ДГТУ.
Содержание зачёта
1. Проверка умения читать вслух и переводить со словарём текст.
2. Проверка понимания вопросов преподавателя по содержанию текста.
3. Умение строить монологическое высказывание по изученным темам.
Английский язык
Контрольная работа №1
Вариант 1
Рекомендуемая литература
Jan Bell, Roger Gover. Matters, Intermediate. Students book. Longman, 2006
Jan Bell, Roger Gover. Matters, Intermediate. Work book. Longman, 2006
R. Murphy. Essential Grammar in Use. Cambridge University Press, 2005.
R. Murphy. English grammar in Use. Cambridge University Press, 2005.
Ю. Голицинский, Н. Голицинская. Грамматика. Сборник упражнений. Спб., 2006
400 тем по английскому языку для школьников, абитуриентов, студентов и преподавателей. Сост. Ю.В. Куриленко, М., Бао-ПРЕСС, 2005
Требования к зачёту
1.
Выполнить контрольную работу вашего варианта в тетради.
2.
Подготовить устные темы.
Содержание зачёта
1.
Реферирование текста (1000 печатных знаков, 20 минут, без словаря)
2.
Собеседование по темам.
1. About Myself and My Family.
2. Food in Britain.
3. My Routine Day.
4. My Day Off / Weekend.
5. Hobbies.
Оформление тетради
1.
На левой стороне тетради пишется задание.
2.
На правой стороне тетради выполняется задание.
3.
Контрольную работу сдать не позднее срока, указанного в расписании.
Левая страница
Правая страница
поля
Задание №
Выполнение задания
поля
Выбор варианта контрольной работы:
Студенты, шифр зачётной книжки которых заканчивается
на 0, 1, 2, 3, выполняют вариант 1,
на 4, 5, 6, выполняют вариант 2,
на 7, 8, 9, выполняют вариант 3.
Грамматический материал:
1.
Артикли.
2.
Существительные (исчисляемые, неисчисляемые).
3.
Словообразование.
4.
Времена Глаголов:
— Present Simple;
— Past Simple;
— Present Perfect;
— Present Continuous;
— Past Continuous.
5.
Порядок слов в предложении.
6.
Виды вопросов.
Задание 1. Прочитайте текст и переведите 1, 2 абзацы письменно.
The Statue of Liberty
1. One of the most famous statues in the world stands on an island in New York Harbor. This statue is, of course, the Statue of Liberty. The Statue of Liberty is a woman who holds a torch up high. She symbolizes a welcome to a land of freedom. Visitors can go inside the statue. The statue is so large that as many as twelve people can stand inside the torch. Many more people can stand in other parts of the statue. The statue weighs 225 tons and is 301 feet tall.
2. The Statue of Liberty was put in 1886. It was a gift to the United States from the people of France. Over the years France and the United States had a special relationship. In 1776 France helped the American colonies gain independence from England. The French wanted to do something special for the U.S. centennial, its 100th birthday.
2. Laboulaye was a well-known Frenchman who admired the U.S. One night at a dinner in his house, Laboulaye talked about the idea of a gift. Among guests was the French sculptor Frederic Auguste Bartholdi. Bartholdi thought of a statue of liberty. He offered to design the statue.
2. Many people contributed in some way. The French people gave money for the statue. Americans designed and built the pedestal for the statue to stand on. The American people raised money to pay for the pedestal. The French engineer Alexander Eiffel, who was famous for his Eiffel Tower in Paris, figured out how to make the heavy statue stand.
Задание 2. Заполните пропуски наречиями времени.
He will come ………… .
a) the other day; b) soon; c) always
She is ………… complaining of something or other.
a) often; b) never; c) always
He played football ………… .
a) lately; b) forever; c) when at University
I was upset to learn that you would ………… be leaving home at nine oclock.
a) often; b) soon; c) just
They are coming ………… .
a) tomorrow; b) frequently; c) for a while
The snow is ………… falling.
a) often; b) still; c) all day
Задание 3. Переведите предложения на английский язык.
Я приготовлю (make) чай, пока ты пишешь записку.
Сегодня утром я проснулся (wake up) перед самым восходом.
В какое время она, как правило, приходит сюда?
Когда он придёт, я поговорю с ним.
Она вечно задаёт всем этот глупый вопрос.
Когда мы вернулись (come back), он читал книгу в кабинете.
Задание 5. Прочитайте текст и выполните задания после текста.
After inventing dynamite, Swedish-born Alfred Nobel became a very rich man. However, he understood its universally destructive powers too late. Nobel preferred not to be remembered as the inventor of dynamite, so in 1895, just two weeks before his death, he created a fund to be used for awarding prizes to people who had made considerable contributions to mankind. Originally there were five awards: literature, physics, chemistry, medicine and peace. Economics was added in 1968, just sixty-seven years after the first award ceremony.
Nobels original sum of nine million dollars was invested, and the interest on this sum is used for awards which vary from $30,000 to $125,000.
Every year on December 10, the anniversary of Nobels death, the awards (gold medal, illuminated diploma, and money) are presented to the winners. Sometimes politics plays an important role in the judges decisions. Americans have won numerous science awards, but relatively few literature prizes. No awards were presented from 1940 to 1942 at the beginning of World War II. Some people have won two prizes, but this is rare; others have shared their prizes.
Задание 6. Ответьте на вопросы, выбрав один из предложенных вариантов.
1. Why did Nobel create his fund?
1) He was proud of his invention of dynamite.
2) He wanted to become famous.
3) He wanted to support other famous scientists.
4) He didnt know what to spend his money on.
2. When did the first award ceremony take place?
1) In 1895. 2) In 1901. 3) In 1962. 3) In 1968.
3.Where does the money for awards come from nowadays?
1) From Nobels original money. 2) From the interest on Nobels money.
3) From other inventions. 3) From American science.
4. When did Nobel understand the destructive effect of dynamite?
1) As soon as he invented it. 2) Two weeks before his death.
3) When he became rich. 4) Many years after his invention.
5. In what fields did the Americans win many more prizes?
6. What do the judges decisions sometimes depend on?
1) Economy of the country where the scientist lives.
2) Political ideas and situation in the world.
3) Importance of this or that science.
4) The role that country plays in the world.
Задание 11. Перепишите предложения, вставив артикли a / an или the, где необходимо.
We decided to postpone (1) … party for (2) … week.
John Mortimer has written six plays on (3) … life of Shakespeare.
It was (4) … ugly house with too many passages and (5) … glass porch.
Pete is (6) … friend of Gregs.
James Bond took (7) … blue leather notebook out of his inside pocket and turned (8) … leaves.
Suddenly there was (9) … crash; (10) … ship had struck (11) … rock.
(12) … boy was going to swim to (13) … empty boathouse because it
frightened him so much.
They tried to break (14) … lock with (15) … sledgehammer.
Задание 8. Вставьте правильную глагольную форму.
Forever Young?
We can stay young forever. Dr Shen Ziyin, the Chinese doctor, says that he (1) … the answer to the problem of ageing. His idea is a herbal medicine to slow the process of ageing.
Dr Shen Ziyin (2) …Western medicine and at the same time he has the knowledge of traditional Chinese medicine. And, he (3) … for the past forty years to put together the best of both and find a cure for ageing. He has taken the idea from the ancient Chinese medicine system (4) … shen.
According to Shen, it is the kidney which (5)… the functioning of the body and its ageing process.
Dr Shen Ziyin studies show that herbal medicines based on the shen system (6) … the ageing process.
What is ageing? It is the beginning of a stage where the body starts losing its ability to fight disease and infections. When people grow old, they have no strength; they lose hair, have backache and weakness is general, their skin wrinkles. This (7) … because when people grow old, their bodies produce T-cells. These T-cells include a particular material called Fas. Fas makes the cells in the body (8) … themselves.
So the only way (9) … down ageing is to slow the production of T-cells in the body. This can happen if people eat low calorie food. Then the body is not active enough (10) … extra T-cells. But, is going hungry all the time a good price to pay for (11) … young?
This is where Dr Shens herbal medicine comes in. But how effective it will be, only time can tell.
1
1) found
3) founded
2) is founding
4) has found
2
1) study
3) has studied
2) studied
4) is studying
3
1) is working
3) worked
2) has worked
4) has been working
4
1) calling
3) calls
2) called
4) call
5
1) regulate
3) regulates
2) is regulating
4) has regulated
6
1) functioning
3) function
2) functioned
4) functions
7
1) happen
3) is happening
2) happens
4) happened
8
1) to destruct
3) destruct
2) destructing
4) destructs
9
1) to slow
3) slows
2) slow
4) slowing
10
1) producing
3) produced
2) produce
4) to produce
11
1) stay
3) stayed
2) staying
4) to stay
Английский язык
Контрольная работа №1
Вариант 2
Рекомендуемая литература
1.
Jan Bell, Roger Gover. Matters, Intermediate. Students book. Longman, 2006
2.
Jan Bell, Roger Gover. Matters, Intermediate. Work book. Longman, 2006
3.
R. Murphy. Essential Grammar in Use. Cambridge University Press, 2005.
4.
R. Murphy. English grammar in Use. Cambridge University Press, 2005.
5.
Ю. Голицинский, Н. Голицинская. Грамматика. Сборник упражнений. Спб., 2006
6.
400 тем по английскому языку для школьников, абитуриентов, студентов и преподавателей. Сост. Ю.В. Куриленко, М., Бао-ПРЕСС, 2005
Требования к зачёту
1.
Выполнить контрольную работу вашего варианта в тетради.
2.
Подготовить устные темы.
Содержание зачёта
1.
Реферирование текста (1000 печатных знаков, 20 минут, без словаря)
2.
Собеседование по темам.
1. About Myself and My Family.
2. Food in Britain.
3. My Routine Day.
4. My Day Off / Weekend.
5. Hobbies.
Оформление тетради
1.
На левой стороне тетради пишется задание.
2.
На правой стороне тетради выполняется задание.
3.
Контрольную работу сдать не позднее срока, указанного в расписании.
Левая страница
Правая страница
поля
Задание №
Выполнение задания
поля
Выбор варианта контрольной работы:
Студенты, шифр зачётной книжки которых заканчивается
на 0, 1, 2, 3, выполняют вариант 1,
на 4, 5, 6, выполняют вариант 2,
на 7, 8, 9, выполняют вариант 3.
Грамматический материал:
1.
Артикли.
2.
Существительные (исчисляемые, неисчисляемые).
3.
Словообразование.
4.
Времена Глаголов:
— Present Simple;
— Past Simple;
— Present Perfect;
— Present Continuous;
— Past Continuous.
5.
Порядок слов в предложении.
6.
Виды вопросов.
Задание 1. Прочитайте текст и переведите 1, 2 абзацы письменно.
The Bald Eagle
1. In 1782, soon after the United States won its independence, the bald eagle was chosen as the national bird of the new country. American leaders wanted the eagle to be a symbol of their country because it is a bird of strength and courage. They chose the bald eagle because it was found all over North America.
2. Today, the bald eagle has almost disappeared from the country. In 1972 there were only 3,000 bald eagles in the entire United States. The reason for the birds decreasing population is pollution, especially pollution of the rivers by pesticides. Pesticides are chemicals used to kill insects and other animals that attack and destroy crops. Unfortunately, rain often washes pesticides into rivers. Pesticides pollute the rivers and poison the fish. Eagles eat these fish and then the eggs eagles lay are not healthy. The eggs have very thin shells and do not hatch. Because many of the eggs did not hatch and produce more eagles, the number of eagles quickly became smaller.
3. Today, the American government and the American people are trying to protect the bald eagle. The number of bald eagles is slowly increasing. It now appears that the American national bird will survive.
Задание 2. Заполните пропуски наречиями времени.
I expect that I will hear from him ………… .
a) in a day or two; b) always; c) simultaneously
It was raining hard ………… .
a) seldom; b) at six oclock; c) for a long time
He ………… distrusts his own judgement.
a) not often; b) always; c) for ever
How are you feeling ………… ?
a) usually; b) lately; c) at the moment
He spoke English ………… .
a) recently; b) in his childhood; c) for two years
We are leaving for Italy ………… .
a) at once; b) every day; c) next Tuesday
Задание 3. Переведите предложения на английский язык.
Ты всегда сомневаешься (doubt) в моих словах.
Летом солнце всегда садится (set) поздно.
Когда я выходил (get off) из трамвая, я ушиб (hurt) ногу.
Я уверен, он будет писать отчёт, и мы застанем (find) его дома.
Задание 5. Прочитайте текст и выполните задания после текста.
The invention of the phonograph happened quite by accident. Thomas Edison moved to Menlo Park, New Jersey, in 1876, where he established an industrial research laboratory. There Edison worked on a carbon telephone transmitter (угольный микрофон) to improve the existing Bell system. In that laboratory a year later Edison invented the phonograph while trying to improve a telegraph repeater. He attached a telephone diaphragm to the needle in the telegraph repeater to produce a recording that could be played back. After some improvements to the machine, he recorded the nursery rhyme “Mary Had a Little Lamb” and played the recognizable reproduction of his voice back to an astonished audience.
So he invented the machine that could “write sounds”. That was the first gramophone. He also made a machine that showed moving pictures: it was a kind of a box with a hole in front. When one looked into the hole and turned the wheel, he could see “a film”, but the film lasted only for about twenty seconds, and only one man at a time could see it. Of course, those were not the moving we see all over the world today, but Edison is famous for this invention as well as for many others.
Задание 6. Ответьте на вопросы по тексту, выбрав один из предложенных вариантов.
1. How did the invention of the phonograph happen?
1) It was quite unplanned. 2) It was Edisons principal project.
3) It was not surprising to anybody. 4) It took many years of research.
2. How was the phonograph made?
1) With a telephone needle and a recorder.
2) By playing back a recording.
3) By using a carbon transmitter.
4) From a combination of telephone and telegraph parts.
3. How did Edison test his new invention?
1) He made improvements to the machine. 2) He used carbon transmitter.
2) He read a childrens poem. 4) He recorded the audiences voices.
4. What did the people feel when they heard the rhyme from the machine?
1) They were impressed. 2) They were angry.
4) They were happy. 4) They were not interested.
5.What other machine did Edison invent?
1) A camera. 2) A film projector. 3) A wheel. 4) A telephone receiver.
6.Who could see the moving pictures through the hole?
1) The audience if they came in time. 2) One person at a definite time.
3) Nobody else but only one person at a time. 4) Only one man at one and the same time.
Задание 7. Перепишите предложения, вставив артикли a / an или the, где необходимо.
John Mortimer is (1) … playwright, novelist and former barrister.
She knew him well enough to understand (2) … hint he had given her.
Michael Mont had been (3) … partner in (4) … firm of “Dauby and Winter”
for (5) … year when (6) … case of Bicket occurred.
Here is (7) … book I told you about.
She sat by (8) … window looking out over (9) … green hills.
(10) … boys arrival brought about (11) … change in their quiet life.
In front of (12) … station there was (13) … elm tree.
There was (14) … untidy unmade bed in (15) … corner.
Задание 8. Вставьте правильную глагольную форму.
Butterflies
Butterflies are among the most beautiful insects. The metamorphosis of the rather dull, ugly larva of the butterfly, the caterpillar, into the delicate flying palette of the adult butterfly (1) … the human imagination for millennia.
It (2)… as a metaphor of hope and the longing for spiritual transformation of the soul as well as the transformation of the body. The form, symmetry and colour of the butterfly (3) … it to be a favourite subjects of artists wishing to capture the beauty of Nature on canvas. A butterfly (4) … female and has an important role in the symbolism of female life. The transformation of the pupa into butterfly (5) … as analogous to the transformation of an immature girl into a beautiful woman. The natural beauty of the butterfly (6) … with the beauty of woman. Why (7) … we … some things beautiful and others not? Why do we naturally prefer some tastes? Beauty (8) … .
Nature, Youth and Health (9) … attractive. Certain types of landscapes attract. Views of mountains (10) … because they suggest mystery and unexplored lands. The reasons why we now find things beautiful gradually (11) … in us over hundreds of thousands of years.
1
1) are capturing
3) has captured
2) captured
4) capture
2
1) is serving
3) has served
2) serves
4) serve
3
1) have led
3) is leading
2) led
4) had led
4
1) considers
3) is considering
2) is considered
4) has considered
5
1) is seen
3) saw
2) sees
4) has seen
6
1) is linking
3) links
2) is linked
4) linked
7
1) do / think
3) have / thought
2) are / thinking
4) are / thought
8
1) is attracted
3) attracts
2) is attracting
4) has attracted
9
1) is
3) are
2) to be
4) being
10
1) attract
3) attracts
2) is attracting
4) are attracted
11
1) are developed
3) develop
2) are developing
4) developed
Английский язык
Контрольная работа №1
Вариант 3
Рекомендуемая литература
1.
Jan Bell, Roger Gover. Matters, Intermediate. Students book. Longman, 2006
2.
Jan Bell, Roger Gover. Matters, Intermediate. Work book. Longman, 2006
3.
R. Murphy. Essential Grammar in Use. Cambridge University Press, 2005.
4.
R. Murphy. English grammar in Use. Cambridge University Press, 2005.
5.
Ю. Голицинский, Н. Голицинская. Грамматика. Сборник упражнений. Спб., 2006
6.
400 тем по английскому языку для школьников, абитуриентов, студентов и преподавателей. Сост. Ю.В. Куриленко, М., Бао-ПРЕСС, 2005
Требования к зачёту
1.
Выполнить контрольную работу вашего варианта в тетради.
2.
Подготовить устные темы.
Содержание зачёта
1.
Реферирование текста (1000 печатных знаков, 20 минут, без словаря)
2.
Собеседование по темам.
1. About Myself and My Family.
2. Food in Britain.
3. My Routine Day.
4. My Day Off / Weekend.
5. Hobbies.
Оформление тетради
1.
На левой стороне тетради пишется задание.
2.
На правой стороне тетради выполняется задание.
3.
Контрольную работу сдать не позднее срока, указанного в расписании.
Левая страница
Правая страница
поля
Задание №
Выполнение задания
поля
Выбор варианта контрольной работы:
Студенты, шифр зачётной книжки которых заканчивается
на 0, 1, 2, 3, выполняют вариант 1,
на 4, 5, 6, выполняют вариант 2,
на 7, 8, 9, выполняют вариант 3.
Грамматический материал:
1.
Артикли.
2.
Существительные (исчисляемые, неисчисляемые).
3.
Словообразование.
4.
Времена Глаголов:
— Present Simple;
— Past Simple;
— Present Perfect;
— Present Continuous;
— Past Continuous.
5.
Порядок слов в предложении.
6.
Виды вопросов.
Задание 1. Прочитайте текст и переведите его письменно.
Bronco McLoughlin twentieth-century cowboy
Bronco McLoughlin was born and brought up in Ireland. At the age of sixteen he left and went to live in Australia. “When I was a boy, I always wanted to be a cowboy. In Australia I got a job on a cattle ranch, and thats where I learned to ride. I became a good rider and a few years later I started taking part in rodeos-riding wild horses in competitions. It was in Australia that I really learned about horses how to look after them, and how to train them to do what you want them to do”.
In 1966, after twelve years in Australia, Bronco went home to Ireland to his father. By chance a film company was making a film near his home. The film was called “Viking Queen” and they wanted a good rider to be an extra. Bronco got the job and after that, with the contacts that he made in the film, he got another one … and then another one. Stunts became his life. He learned to do all kinds of things that most people consider dangerous. Now he is an all-round stuntman, but he still specializes in working with horses. His home is in England, but he is away for most of the year because he works on films all over the world.
Задание 2. Заполните пропуски наречиями времени.
They havent arrived ………… .
a) soon; b) yet; c) still
We havent seen him ………… .
a) often; b) long ago; c) lately
She will be working ………… .
a) at that time tomorrow; b) often; c) soon
It was snowing ………… .
a) usually; b) then; c) after that
They ………… stay at this hotel.
a) already; b) seldom; c) for ever
………… have you been going to this school?
a) how long; b) how often; c) how soon
Задание 3. Переведите предложения на английский язык.
Он учит (do) английский к завтрашнему уроку.
Полиция охотится (hunt) за этим грабителем со среды.
Я учился (go) в средней школе в Спрингфилде три года.
Я прочёл этот очерк три раза, но так и не понимаю его.
Задание 5. Прочитайте текст и выполните задания к нему.
There is something about the English Channel that has always fascinated the human race and it has always played a special role in British history. The sea itself has always been important to mankind but the Channel often created a barrier between Great Britain and the Continent. This barrier has existed for more than 12,000 years and the desire to break it has occupied the minds of many people for almost two hundred years.
The construction of the tunnel is perhaps the most incredible engineering project of the 20th century. In fact its completion was called a “Technical triumph”.
However, the first proposal to build a Channel Tunnel appeared in 1802, when a French engineer presented his project for two tunnels to cross it. Historians say Napoleon was interested in that plan. But Napoleon was more interested in fighting the British than in linking the two countries, and shortly afterwards a new war between England and France began. There were many other plans to build a tunnel but unfortunately all of them failed. It was not until after the last war that Britain and France began seriously considering the project. On the 12th February, 1986, Mrs. Thatcher and President Mitterand signed the Franco-British Treaty which allowed the construction and the operation of the Channel Tunnel. The tunnel was completed eight years later.
It is now very quick and easy to cross the Channel. You dont have to book a ticket. The Channel Tunnel trains operate twenty-four hours a day, every day of the year. You can now cross the Channel in thirty-five minutes. At last the great barrier has been broken.
Задание 6. Ответьте на вопросы по тексту, выбрав один из предложенных вариантов.
1. What has always been important to all people?
1) The English Channel. 2) The sea. 3) The tunnel. 4) Travelling.
2. What did Europeans want to do for many years?
1) To create a barrier between Great Britain and the Continent.
2) To sign a contract on the construction of the tunnel.
3) To connect Great Britain and the Continent by train service.
4) To make a technical triumph of the century.
3. When did the Channel begin to function?
1) In 1986. 2) In 1996. 3) In 1994. 4) In 1999.
4. Who proposed the first plan to build a tunnel under the Channel?
1) Napoleon. 2) M. Thatcher. 3) President Mitterand. 4) A French engineer.
5. When did the construction of the tunnel become possible?
1) After the treaty had been signed. 2) After the engineering project had been presented.
3) After many other plans had been discussed. 4)After many people had agreed to finance it.
6. Why is it easy to cross the Channel at present?
1) The tickets are cheap. 2) The tickets are sold everywhere.
3) The trains go day and night. 4) The trains are very comfortable.
Задание 7. Вставьте артикли a / an или the, где необходимо, и напишите предложения.
Harrison & Company was not ………… enormous international firm.
He turned and walked away across ………… sunlit grass.
There had been ………… child light in those blue eyes before he turned and went away.
It was going to take a long time to finish ………… wall.
Sorry, if ………… truth hurts.
From her window she had ………… enthralling view of the city.
We come from different sides of ………… track, and I prefer my side.
She heard ………… sound of hooves and turned around.
Задание 8. Вставьте правильную глагольную форму.
A Great Football Player
Beckham signed a four-year deal with the Spanish club. He (1) … to more than 5,000 journalists from 25 countries at the clubs basketball stadium.
“Beckham is here because we (2) … in him as a footballer”, Reals president Florentino Perez said.
The 28-year-old midfielder (3) … the Real number 23 shirt by Madrid legend Alfredo di Stefano, who (4) … the club famous in the 1950s and 1960s.
Beckham joins Reals modern galaxy of stars which (5) … Zinedine Zidane,
Ronaldo, Luis Figo, Raul and Roberto Carlos.
Beckham made a short speech, (6) … it was a “dream” to join the Spanish giants.
“I (7) … always … football”, he said. “Of course I love my family. I have a wonderful life, but football is everything to me and joining Real Madrid is a dream that came true. I would like to say thank you to everyone coming and joining me in my arrival”.
Real president Florentino Perez added:
“He is a great player who (8) … to become part of the clubs great history. He is a man of our times and a symbol of modern-day fame and what is certain Real (9) … Beckham because hes a great footballer. He is one of the best English players of all the time. We love Beckham because he makes us the best team. We believed in him as a footballer and our obsession is work, work, and work to make our team better. The only limit we (10) … is our own imagination”.
Beckham (11) … to London on Wednesday evening before starting a three-week break.
He will join his new team-mates for pre-season training later in July.
1
1) is introducing
3) introduced
2) was introduced
4) has introduced
2
1) believe
3) are believing
2) believes
4) believed
3
1) handed
3) is handing
2) hands
4) was handed
4
1) makes
3) was made
2) made
4) has made
5
1) include
3) was included
2) included
4) includes
6
1) telling
3) tells
2) told
4) tell
7
1) has loved
3) love
2) have loved
4) am loving
8
1) is gone
3) is going
2) goes
4) has gone
9
1) sign
3) have signed
2) are signing
4) signed
10
1) are having
3) have had
2) have
4) had
11
1) return
3) is returning
2) will return
4) returns
Составители: Воскерчьян Ольга Мануиловна,
Лепихова Лариса Евгеньевна,
Удовиченко Галина Арслановна
Методические указания и контрольная работа №1
по дисциплине
«Английский язык»
для студентов заочной формы обучения
Направление «Экономика» 080100S
Редактирование и компьютерная вёрстка осуществлены Белогаевой Л.В.
Антипрофсоюзные настроения по-прежнему сохраняются среди частных работодателей, а коллективные договоры не всегда соблюдаются. Жестокое обращение с трудящимися-мигрантами широко распространено, и принудительный труд остается серьезной проблемой.Власти по-прежнему обладают широкими полномочиями по регулированию профсоюзов, которые действуют в ограничительной правовой среде.
ПРАВА ПРОФСОЮЗОВ В ЗАКОНЕ
Ограничения, применяемые к правам профсоюзов, весьма обширны. Хотя свобода ассоциации гарантируется Конституцией, Генеральный директор профсоюзов (DGTU) в Министерстве людских ресурсов имеет широкие полномочия отказывать в регистрации профсоюза или отзывать профсоюз, и его / его решения не могут быть обжалованы в суде.Кроме того, профсоюз также должен получить признание со стороны работодателя и может быть приостановлен властями на срок до шести месяцев, если это будет сочтено в интересах национальной безопасности или общества. Членство в профсоюзе ограничено работниками аналогичных профессий, и DGTU может определять сектор и категорию, в которой может организовываться профсоюз.
Право на ведение коллективных переговоров ограничено, и многие важные вопросы выходят за рамки переговоров. Министр труда также может инициировать обязательный арбитраж по собственному желанию.Профсоюзы в государственном секторе выполняют лишь консультативную роль и могут только «выражать свою точку зрения».
Кроме того, право на забастовку, хотя и не признано конкретно, очень ограничено, а процедуры, предшествующие забастовке, являются громоздкими. Профсоюзы не могут забастовки из-за споров, связанных с регистрацией профсоюзов или незаконным увольнением. Запрещены как забастовки сочувствия, так и всеобщие забастовки. Участие в незаконной забастовке влечет за собой серьезные штрафы.
ПРАВА ПРОФСОЮЗА НА ПРАКТИКЕ И НАРУШЕНИЯ В 2010 ГОДУ
Предыстория: Малайзия по-прежнему соблюдает Закон о внутренней безопасности (ISA) и другие законы о содержании под стражей без суда.Правительство Barisan Nasional (BN — Национальный фронт) продолжало использовать репрессивные законы для подавления гражданского общества и СМИ. Более 60 человек, в том числе депутат законодательного собрания штата Селангор д-р Насир Хашим и другие законодатели штата, были арестованы 5 декабря за осуществление своего права на мирные собрания. Полиция продолжала произвольное применение смертоносной силы при выполнении своих обязанностей, в результате чего были убиты 17 человек и два человека погибли в заключении. Судебный процесс над Анваром Ибрагимом, ключевой фигурой малазийской оппозиции, начался с сомнений в его независимости и справедливости.Конгресс профсоюзов Малайзии (MTUC) протестовал против предложений о внесении поправок в действующее трудовое законодательство, призвав правительство ввести в действие законы о минимальной заработной плате. Единственной группой, которая выиграла от установления минимальной заработной платы, была Икатан Релаван Ракьят Малайзия (РЕЛА), когда члены РЕЛА работают в качестве охранников неполный рабочий день. РЕЛА рассматривается как бдительное орудие правительства, которое арестовывает, задерживает и преследует рабочих-мигрантов.
Запрет на создание общих конфедераций: Из-за запрета на создание общих конфедераций профсоюзов Конгресс профсоюзов Малайзии (MTUC), который охватывает как частный, так и государственный сектор и насчитывает 500 000 членов, не признан конфедерацией профсоюзов в закон.Вместо этого MTUC зарегистрирован в соответствии с Законом об обществах и, следовательно, не имеет права заключать коллективные договоры или проводить забастовки.
Расплывчатые законы открывают возможность злоупотреблений со стороны работодателей: Закон запрещает руководителям и работникам, занимающим руководящие должности, объединяться в организации, но определение этой категории работников в законе не дается. Это привело к массовым злоупотреблениям со стороны большинства работодателей, лишающих права членства в профсоюзах и увольнения опытных профсоюзных лидеров, часто интерпретируя категорию руководителей и руководителей как руководителей, помощников руководителей, руководителей секций и надзорный персонал более низкого уровня.Другое правовое положение, которое широко используется работодателями неправильно, касается требования о том, чтобы профсоюзы обращались за признанием со стороны работодателей. Последние используют это, чтобы отложить признание профсоюзов и помешать усилиям профсоюзов по организации и ведению коллективных переговоров.
Признание профсоюзов является произвольным и очень медленным: Получение ответа от работодателя на запрос о признании профсоюза должно занять максимум 21 день. Однако на самом деле это занимает гораздо больше времени, если возникает спор, потому что вопрос должен быть передан Генеральному директору по производственным отношениям, Генеральному директору профсоюзов (DGTU), а затем министру человеческих ресурсов, за которым остается последнее слово. если это не оспаривается в Высоком суде.Некоторые заявки занимают от трех до пяти лет.
В предыдущей жалобе в МОТ Конгресс профсоюзов Малайзии (MTUC) перечислил случаи, когда DGTU произвольно отказывало в праве на ведение организационных и коллективных переговоров более чем 8000 работников производственных компаний. Давние жалобы MTUC и его филиалов на обременительный процесс получения признания профсоюзов и заключения коллективных договоров также остались неурегулированными, несмотря на изменения в Законе о производственных отношениях.Поправки предусматривают конкретные меры по разрешению иска профсоюзов о признании в течение шести месяцев. К сожалению, государственные органы заявили, что не могут обеспечить соблюдение поправок из-за отсутствия соответствующих положений.
Неэффективные суды по трудовым спорам: До сих пор правительство не применяло никаких санкций к работодателям, которые выступили против его директив о признании профсоюзов или которые отказались подчиняться постановлениям промышленных судов о восстановлении незаконно уволенных работников.В некоторых случаях компании использовали такую тактику, как изменение названия, чтобы помешать юридическим действиям работников.
Правительство должно принять меры в отношении злоупотреблений в отношении трудящихся-мигрантов: 24 марта Amnesty International опубликовала отчет, в котором содержится призыв к правительству Малайзии принять меры по борьбе с широко распространенными злоупотреблениями в отношении трудящихся-мигрантов и реформировать трудовое законодательство, чтобы обеспечить им лучшую защиту. Майкл Боченек, политический директор Amnesty, сказал: «Нет и эффективной системы инспекции рабочих мест …нет и эффективных средств правовой защиты для работников, которые хотят подать индивидуальные жалобы «. Малазийские фирмы зависят от иностранных рабочих, причем мигранты составляют более одной пятой рабочей силы страны. Считается, что около двух миллионов рабочих работают в стране на законных основаниях с еще один миллион работает нелегально.
В течение 2010 года Конгресс профсоюзов Малайзии (MTUC) получил более 400 жалоб от трудящихся-мигрантов, касающихся невыплаты заработной платы, произвольных и необъяснимых удержаний из заработной платы, нарушения трудового законодательства в отношении рабочего времени, оплаты сверхурочной работы, ежегодного отпуска, оплачиваемого общественного труда. праздники и еженедельные дни отдыха.В ряде случаев MTUC обнаружил, что пострадавшие трудящиеся-мигранты были репатриированы до того, как суд по трудовым спорам смог принять решение по жалобе. Правительство поддерживает противоречащие положения о праве трудящихся-мигрантов вступать в профсоюз. Министерство людских ресурсов заявляет, что трудящиеся-мигранты могут вступать в профсоюз, но иммиграционный департамент Министерства внутренних дел продолжает сохранять в разрешении на работу условие, запрещающее членство в профсоюзе.
18 мая премьер-министр Малайзии Наджиб Разак заявил, что официальные лица не смогли урегулировать спор об условиях работы индонезийских горничных в его стране после того, как Джакарта запретила поток таких мигрантов.Наджиб сказал, что после переговоров с президентом Индонезии Сусило Бамбанг Юдхойоно обеим сторонам все же пришлось договориться о минимальной заработной плате.
Правительство препятствует признанию профсоюзов: В начале января Профсоюз работников электротехнической промышленности (EIWU) выделил ряд исков о признании, ожидающих рассмотрения с 2007 и 2008 годов. Они сослались на дело Panasonic Communication, которое находилось на рассмотрении более 14 месяцев, и дело Panasonic AVC Networks с февраля 2007 года.
FBC не соблюдает CBA: Federal Power Cables (FBC) не соблюдает положения своего коллективного договора (CBA) с профсоюзом работников электротехнической промышленности (EIWU), входящим в Международную федерацию металлистов (IMF), когда он отказался предоставить предусмотренные контрактом премии и ежегодные надбавки к заработной плате более чем 300 членам EIWU.После того, как попытки EIWU вести переговоры с FBC по вопросам заработной платы провалились, около 200 членов EIWU начали мирный пикет перед заводом компании 19 мая. Маниян Пован, генеральный секретарь EIWU, сказал, что FBC открыто участвовал в незаконных действиях, пытаясь разгромить EIWU. Управляющий директор FBC открыто заявил, что ему не нравятся национальные профсоюзы, такие как EIWU, но он предпочитает внутренние профсоюзы. Он также предложил стимулы для членов EIWU выйти из профсоюза, предоставив им условия занятости, более благоприятные, чем те, которые содержатся в CBA.Представители руководства FBC начали рассылать «показательные» письма работникам, которые взяли отпуск по болезни и одобрили ежегодный отпуск. Торговые руководители EIWU также получили письма с указанием причин, по которым может быть применено дисциплинарное взыскание, включая увольнение. Маниян сказал, что пикет будет продолжен с целью разрешения нерешенных споров.
Работодатели пытаются разрушить профсоюзы: С тех пор, как два года назад трудовой спор между Airod и Профсоюзом руководителей Airod (AEU) был передан в Промышленный суд, официальные лица Airod преследовали профсоюз и его членов и принимали ответные меры, пытаясь разрушить Союз.Во-первых, Airod в одностороннем порядке отозвал положения о проверке членских взносов профсоюза, которые действовали с 2001 года. Затем Airod объявил о ежегодном повышении заработной платы для всех сотрудников, включая управленческий персонал, но, в частности, исключил всех членов AEU. В январе AEU предъявил Генеральному директору по производственным отношениям (DGIR) обвинения в недобросовестной трудовой практике. В течение шести месяцев DGIR ничего не предпринимал для решения проблемы.
Французская компания Clipsal, производящая электрические вилки в Шах-Аламе, отменила положения о проверке профсоюзных взносов для EIWU, действовавшие более 25 лет, в попытке разрушить профсоюз.Официальные лица Clipsal прекратили регистрацию профсоюзных взносов после того, как EIWU увеличил профсоюзные взносы, несмотря на то, что члены EIWU поддержали это повышение. Конгресс профсоюзов Малайзии (MTUC) подаст жалобу в Парижскую ОЭСР, чтобы оспорить действия Clipsal.
Трудящиеся-мигранты уволены несправедливо: 28 апреля руководитель компании Maxter Glove Manufacturing Sdn Bhd на ее фабрике в Селангоре, Малайзия (Maxter) уволил Ту Маунга, бирманского рабочего-мигранта. Увольнение Ту Маунга было вызвано тем, что 23 марта он подал жалобу на условия его работы в Министерство труда.В жалобах утверждалось, что Макстер: 1) неправомерно удержал плату, которую работодатели должны платить, когда они нанимают рабочих-мигрантов, из заработной платы рабочего; 2) незаконно удержал плату за медицинский осмотр в размере 1000 ринггитов из заработной платы работника; 3) неправомерно удерживал заработную плату за 2 месяца; 4) не обеспечил трудящихся-мигрантов жильем; 5) не давал рабочим один выходной в неделю. По словам Ту Маунга, примерно через месяц после того, как он подал жалобу, чиновники Maxter начали запугивать рабочих.
Конгресс профсоюзов Малайзии (MTUC) успешно вмешался, чтобы помочь 26 бирманским рабочим-мигрантам, которые были уволены рестораном Jogoya в торговом центре Starhill в Куала-Лумпуре 2 марта без объяснения причин. С помощью MTUC рабочие смогли получить крупную задолженность и оплатить авиабилеты для возвращения в Бирму.
Антипрофсоюзные настроения сохраняются: Putrajaya Holdings Sdn (PJH), дочерняя компания Petronas, предприняла попытку уволить членов недавно организованного Союза работников строительной индустрии (UECI), входящего в состав Конгресса профсоюзов Малайзии (MTUC).После того, как 13 марта UECI подал иск о признании, должностные лица PJH попытались принудить 120 членов UECI уйти в отставку, а затем снова нанять их в качестве сотрудников, нанятых на аутсорсинг. Все рабочие отказались выполнять требования руководства. MTUC должен был направить отчет о незаконной деятельности PJH Management Генеральному директору по производственным отношениям (DGIR).
27 декабря MTUC направило письмо министру человеческих ресурсов С. Субраманиаму, чтобы зарегистрировать возражения MTUC против проведения выборов представительства профсоюзов на предприятии Spenser Gloves Manufacturing Bhd (Spenser), ранее известном как Seal Polymer Industries Bhd.В письме задокументировано незаконное поведение Спенсера перед выборами и длительная задержка правительства с проведением голосования.
Рабочие-мигранты умирают, страдают от жестокого обращения: Трехдневная акция протеста более 5000 рабочих-мигрантов в связи со смертью непальского коллеги завершилась 17 августа после заключения соглашения из четырех пунктов между компанией JCY SDB BHD, производителем компьютерных комплектующих в Джохор-Бару и работники компании. По словам коллег из Непала, Карна Бахадур Гарти Магар из Rolpa умер 14 августа из-за задержки с лечением от серьезного заболевания, вызванного халатностью компании.4 августа из-за отсутствия своевременной помощи скончался еще один непальский рабочий, Будди Лал Махато. Он работал в мебельной компании Lii Hen и страдал от сильной лихорадки.
18 сентября полиция Малайзии в северном штате Пенанг арестовала мужчину и его жену за то, что они сожгли их 26-летнюю горничную из Индонезии горячим утюгом и горячей водой. Полиция также обвинила мужчину в неоднократном изнасиловании женщины. Из примерно 300 000 горничных в Малайзии индонезийцы составляют 90%, а филиппинки — 8%.Второй секретарь посольства Индонезии (по консульским вопросам) Сусапто Анггоро Брото сказал, что Малайзия является самой проблемной из всех азиатских стран, которые принимают индонезийских горничных.
Торговля людьми и принудительный труд: В июле 63 женщины из Индонезии были спасены из дома 49-летнего бизнесмена Ли Ин Чью в штате Перлис. Женщин, ни у одной из которых не было разрешений на работу или виз, заставляли долгие часы убирать дома, часто без оплаты, в течение более двух лет.Трое из женщин сбежали и позвали о помощи.
25 октября полиция Малайзии спасла восемь женщин, порабощенных в чайной и массажном салоне в Куала-Лумпуре. Первоначальная информация показала, что женщины были наняты из Вьетнама для работы на вьетнамскую женщину и ее мужа из Малайзии. Женщинам обещали хорошую оплату и условия труда, но пара конфисковала все их документы по прибытии в Малайзию и заставила их работать бесплатно.
Согласно Конгрессу профсоюзов Малайзии (MTUC), Закон о профсоюзах (TUA) с поправками, внесенными снова в 2008 году, призван воспрепятствовать созданию и развитию независимых и сильных профсоюзов.Закон запрещает трудящимся-мигрантам организовывать профсоюзы или подавать заявки на регистрацию, и они страдают от тяжелых условий труда. Случаи краха профсоюзов остаются многочисленными.
Законодательные права профсоюзов
Правительство ослабляет права профсоюзов в основных законах о труде: Закон признает право большинства работников создавать профсоюзы и вступать в них, но Закон о профсоюзах 1959 года (TUA) и Закон о производственных отношениях 1967 года (IRA) налагают серьезные ограничения на свободу ассоциации.Комитет МОТ по свободе ассоциации (CFA) обнаружил, что многие положения TUA нарушают принципы свободы ассоциации, и отметил в своем 349-м отчете, что недавние поправки в законы были внесены «без учета» рекомендаций МОТ.
Другие законы также накладывают ограничения на свободу объединений. Например, Уголовный кодекс Малайзии требует разрешения полиции на проведение публичных собраний более пяти человек.
Множество ограничений на создание профсоюзов, широкая свобода действий при отмене регистрации профсоюзов: Генеральный директор профсоюзов (DGTU) имеет право контролировать и проверять профсоюзы, может отказать в регистрации профсоюза без объяснения причин отказа и можете отозвать регистрацию.Профсоюзы, которые не регистрируются, или чья регистрация была отклонена или отозвана, считаются незаконными организациями. DGTU имеет очень широкие полномочия в решении этих вопросов. DGTU также может отменить регистрацию профсоюза, если он / она обнаружит, что два или более зарегистрированных профсоюза существуют в «определенном учреждении, торговле, роде занятий или отрасли». DGTU имеет право приостановить деятельность отделения профсоюза, если он / она «удовлетворен» тем, что это отделение нарушило какую-либо часть Закона или правил профсоюза.
DGTU может указать сектор и категорию, в которых профсоюзу будет разрешено организоваться. TUA ограничивает членство в профсоюзах работниками аналогичных профессий. Общие союзы запрещены. Правительство продолжает запрещать создание национальных профсоюзов в электронной промышленности и позволяет создавать только внутренние профсоюзы на уровне предприятия.
Особенно тревожным событием являются новые поправки к IRA, принятые правительством через парламент и позволяющие Генеральному директору делегировать многие из этих обширных полномочий местным чиновникам.
Министр людских ресурсов может также приостановить деятельность профсоюза на срок до шести месяцев в интересах национальной безопасности или общества.
Запрещено объединяться: Закон запрещает профсоюзам объединять сотрудников на руководящие и руководящие должности.
Поправка IRA 2007 года добавляет сотрудников «руководящего звена» и «службы безопасности» к классификациям «управленческого» и «конфиденциального» персонала, которые не защищены от антипрофсоюзной дискриминации, но не могут определить параметры «исполнительный» и «безопасный». » услуга.Это создает реальную возможность систематических злоупотреблений со стороны работодателей. Закон с внесенными в него поправками также предусматривает, что генеральный директор и министр обладают абсолютными полномочиями определять статус работников как «исполнительный», «охранный», «управленческий» и «конфиденциальный». Их решения не могут быть обжалованы в суд.
Это определение широко используется большинством работодателей для отказа в праве на членство в профсоюзах и увольнения опытных профсоюзных лидеров, часто интерпретируя категорию руководителей и руководителей как руководителей, помощников руководителей, руководителей секций и надзорный персонал более низкого уровня.
Требование, чтобы профсоюз получил признание от работодателя: IRA предусматривает, что профсоюз должен подавать заявление о признании у работодателя, который затем может признать профсоюз, отказать в признании или подать апелляцию Генеральному директору для принятия решения о том, являются ли члены профсоюза в профсоюз входят члены. Работодатели систематически злоупотребляют этим положением, чтобы задержать признание профсоюзов и помешать усилиям профсоюзов по организации и ведению коллективных переговоров.
Новый IRA еще больше ослабил защиту профсоюзов, отказавшись от прежней практики, требующей от должностных лиц использовать реестр членов профсоюзов (что требуется по закону) для определения законности оспаривания отказа работодателей признать профсоюз.Это предусматривает проведение тайного голосования работников, но закон полностью не обеспечивает адекватных гарантий против манипулирования работодателем размером переговорной единицы (путем добавления временных или работающих по срочному контракту работников) для целей выборов. Новый закон об IRA также содержит положения, направленные на признание профсоюзов на уровне предприятий в отличие от промышленных союзов.
Другая поправка к IRA от 2007 года предусматривает, что если профсоюз не сообщает министру в течение 14 дней об отказе работодателя признать профсоюз, министр считает заявление профсоюза о признании отозванным.Более того, теперь закон гласит, что работники профсоюзов, признание которых отменено таким образом, не имеют защиты от увольнения.
Рабочие-мигранты: В начале 2008 года правительство завершило процесс внесения поправок в TUA 1959 и IRA 1967 по ряду направлений, против которых категорически возражало малазийское рабочее движение. Одно из положений, которое имеет отношение к трудящимся-мигрантам, — это изменение метода определения законности возражения профсоюза в отношении отказа работодателя признать профсоюз.Новый IRA еще больше ослабил защиту профсоюзов, отказавшись от прежней практики, требующей от должностных лиц использовать реестр членов профсоюзов (что требуется по закону) для определения законности оспаривания отказа работодателя признать профсоюз. Теперь закон требует проведения тайного голосования рабочих, в котором профсоюз должен набрать большинство, чтобы победить. Однако закон не обеспечивает адекватных гарантий против манипулирования работодателем размером переговорной единицы (путем добавления временных или работающих по срочному контракту рабочих, в том числе мигрантов) для целей выборов.Запугивание работодателя затем используется либо для предотвращения голосования трудящихся-мигрантов, либо для обеспечения того, чтобы они голосовали против профсоюза — в любом случае способствуя той же цели — помешать усилиям профсоюза доказать свой представительный статус и оспорить отказ работодателя признать профсоюз.
Согласно TUA и IRA, рабочий-мигрант может вступить в существующий профсоюз и участвовать в его деятельности. Однако статья 28 (a) TUA требует, чтобы любой член профсоюза был гражданином Малайзии, что фактически лишает трудящихся-мигрантов права выступать в качестве лидеров профсоюза.Министерство внутренних дел (МВД) также устанавливает ряд условий, связанных с выдачей разрешений на работу трудящимся-мигрантам. Одно из этих условий — абсолютный запрет трудящимся-мигрантам вступать в какие-либо ассоциации.
Ограничения для государственного сектора: В государственном секторе служащие, работающие в секторе обороны, полиции или тюрьмах, не имеют права создавать профсоюзы или вступать в них.
Ограничения права на забастовку: Право на забастовку конкретно не признается, а законодательные ограничения делают практически невозможным проведение работниками законной забастовки.Профсоюзам не разрешается бастовать из-за споров, связанных с регистрацией профсоюзов или незаконным увольнением. Общие забастовки и забастовки сочувствия не допускаются.
Наказания для членов исполнительного комитета профсоюза, участвующих в незаконной забастовке, включают штрафы и тюремное заключение на срок до одного года. Рядовые рабочие, участвующие в незаконной забастовке, считаются правительством автоматически лишенными членства в профсоюзе и не могут вступать в другой профсоюз в будущем без письменного разрешения DGTU.
Процедуры предварительной авторизации громоздки. Две трети членов профсоюза должны проголосовать за забастовку тайным голосованием, и бюллетень должен включать резолюцию, в которой указывается «характер действий, которые необходимо выполнить или которых следует избегать во время забастовки». Результаты голосования передаются в ДГТУ для проверки. После выполнения всех процедур назначается семидневный период обдумывания. Во время периода обдумывания Департамент производственных отношений Министерства человеческих ресурсов может предпринять попытку примирения и, если это не удастся, передать спор в Промышленный суд.Пока спор находится в Промышленном суде, пикетирование, забастовки и локауты запрещены.
Профсоюзы в сфере «основных услуг» должны уведомить о забастовке не менее чем за 21 день. Основные услуги имеют очень широкое определение и включают в себя здравоохранение, образование и транспорт.
Требуется предварительное одобрение для международного присоединения: TUA требует, чтобы профсоюзы запрашивали предварительное разрешение от DGTU перед присоединением к любому «консультативному органу»… Создано за пределами Малайзии «. Рассмотрение этого заявления зависит от тех условий, которые DGTU сочтет целесообразным наложить.
Существенные ограничения на ведение коллективных переговоров: IRA исключает прием на работу и увольнение, перевод и продвижение по службе, увольнение и восстановление из сферы коллективных переговоров. Последняя поправка к IRA еще больше ограничила сферу коллективных переговоров, указав очень узкие области, которые могут быть предложены для переговоров.Эти темы включают создание условий для обучения с целью повышения квалификации, ежегодного пересмотра системы оплаты труда и системы вознаграждения, связанной с производительностью труда.
IRA также ограничивает ведение коллективных переговоров в компаниях в «новаторских» отраслях, таких как электронная промышленность.
В государственном секторе система совместных советов ограничивает профсоюзы государственного сектора консультативной ролью, когда их единственная власть состоит в том, чтобы «выражать свою точку зрения» по принципам, касающимся заработной платы и условий труда.
Установление предельных значений средств судебной защиты в случае увольнения, направленного против профсоюзов: Новый закон об ИРА устанавливает твердые инструкции, согласно которым судьи должны выплатить не более 24 месяцев задолженности по зарплате с даты увольнения в случае увольнения, направленного против профсоюзов. и требует, чтобы деньги, которые уволенный работник зарабатывает после увольнения, вычитались из присужденной заработной платы.
Дискреционные полномочия Промышленного суда отменены: Согласно MTUC, новые поправки лишили дискреционные полномочия Промышленного суда, который до сих пор играл важную роль в разрешении трудовых споров и содействии соблюдению трудовых норм.
Практика прав профсоюзов и нарушения в 2008 году
Запрет на создание общих конфедераций: Из-за запрета на создание общих конфедераций профсоюзов, MTUC, который охватывает как частный, так и государственный секторы и насчитывает 500 000 членов, не признан в качестве конфедерации профсоюзов по закону. Вместо этого MTUC зарегистрирован в соответствии с Законом об обществах и, следовательно, не имеет права заключать коллективные договоры или проводить забастовки.
Признание профсоюза произвольным и очень медленным: Получение ответа от работодателя на запрос о признании профсоюза должно занять максимум 21 день. Однако на самом деле это занимает гораздо больше времени, если возникает спор, потому что вопрос должен быть передан Генеральному директору по производственным отношениям (DGIR), DGTU, а затем министру человеческих ресурсов, который имеет последнее слово, если это не оспаривается. в Высоком суде. Некоторые заявки занимают от трех до пяти лет.
В предыдущей жалобе в МОТ MTUC перечислял случаи, в которых DGTU произвольно отказывало в праве на ведение организационных и коллективных переговоров более чем 8000 работников производственных компаний.
Давние жалобы MTUC и его филиалов на обременительный процесс получения признания профсоюзов и ведения коллективных переговоров остались неурегулированными, несмотря на изменения в Законе о производственных отношениях. Поправки предусматривают конкретные меры по разрешению иска профсоюзов о признании в течение шести месяцев.К сожалению, государственные органы заявили, что они не могут обеспечить соблюдение поправок из-за отсутствия соответствующих положений. Через десять месяцев после обнародования законопроекта о поправках Министерство людских ресурсов не подготовило подзаконные акты.
Отказ Canon Opto признать внутренний профсоюз: Японская многонациональная компания Canon Opto отказалась признать внутренний профсоюз, несмотря на заверение Министерства кадровых ресурсов о том, что профсоюз представляет более 60% рабочей силы.Canon подала апелляцию в Высокий суд. Пока дело не будет решено в суде, что, по утверждению MTUC, может занять от пяти до десяти лет, работодатель не обязан признавать профсоюз и может отказаться начинать коллективные переговоры. К концу 2008 года большинство членов перестали платить профсоюзные взносы.
По состоянию на декабрь 2008 г. 18 таких дел находились на стадии рассмотрения в суде.
Неэффективные суды по трудовым спорам: До сих пор правительство не применяло никаких санкций к работодателям, которые выступили против его директив о признании профсоюзов или которые отказались подчиняться постановлениям промышленных судов о восстановлении незаконно уволенных работников.В некоторых случаях компании использовали такую тактику, как изменение названия, чтобы помешать юридическим действиям работников.
Согласно MTUC, новые поправки облегчают деятельность транснациональных компаний по уничтожению профсоюзов.
Запрещение трудящимся-мигрантам создавать профсоюзы или возглавлять профсоюзы: Около 2,6 миллиона рабочих-мигрантов в Малайзии (25% от общей численности рабочей силы) по закону не могут организовывать профсоюзы или подавать заявки на регистрацию профсоюзов, а также им запрещено работать в качестве сотрудников профсоюзов. профсоюз.MTUC утверждает, что компании запугивают рабочих-мигрантов, чтобы они не могли вступить в профсоюз, а затем используют тот факт, что они не являются членами профсоюзов, чтобы отрицать признание профсоюзов, заявляя, что их поддерживает менее 50% рабочей силы. В уведомлениях, размещенных на разрешениях на работу мигрантам, указывается, что этим работникам запрещено вступать в профсоюзы. Система регистрации трудящихся-мигрантов препятствует трудящимся отстаивать свои права, поскольку предоставляет работодателям полную свободу действий в отношении увольнения работников практически по любой причине.
Кроме того, MTUC сообщает, что поставщики рабочей силы-мигранта часто отказывают рабочим в проездных документах, что затрудняет им выход за пределы своих рабочих мест. В течение года MTUC получало много сообщений о том, что поставщики рабочей силы задолжали огромные суммы денег в виде невыплаты заработной платы и нарушения условий контракта. В сообщениях говорится, что многие работники, которым удалось подать жалобу в департамент труда с требованием возмещения ущерба, были арестованы и отправлены в лагерь для задержанных за просрочку или отсутствие действующего проездного документа.
Запугивание со стороны полиции: 1 мая полиция помешала примерно 200 людям в Пуду собраться в Датаран Мердека для начала марша в честь Дня труда.
Рабочие-мигранты: Работодатели истолковали положения IRA и TUA, касающиеся рабочих-мигрантов, как означающие, что рабочим-мигрантам запрещено вступать в профсоюзы. MHA отклонило неоднократные апелляции MTUC для вынесения суждения о толковании работодателями этой политики MHA. Работодатели начали записывать ограничения на объединение в контракты с рабочими-мигрантами, и MHA не предприняло никаких шагов для предотвращения этого.Кроме того, нарушение условий контракта может быть наказано увольнением, что, в свою очередь, приводит к аннулированию разрешения на работу мигранту и возбуждению процедуры депортации. Угроза увольнения и депортации вызывает большой страх у рабочих-мигрантов, которые не хотят присоединяться к усилиям рабочих по взаимной поддержке и помощи.
Низкооплачиваемые и заключенные трудящиеся-мигранты: Тридцать девять вьетнамских и 19 индонезийских рабочих были заперты в своих общежитиях и лишены возможности работать в начале мая.Несмотря на угрозы руководства и вмешательство полиции, они в течение нескольких дней настаивали на разговоре с руководством о повышении их заработной платы. 10 июня руководство попросило вьетнамских рабочих подписать заявление с извинениями перед фирмой и согласием с ее режимом оплаты, чтобы вернуться к работе. Пятеро приняли условия. Трое других, чьи паспорта были конфискованы руководством, сбежали в Куала-Лумпур и заплатили за проездные документы, чтобы вернуться домой. В общежитии оставалось более 30 вьетнамских рабочих.
Восемь индийских рабочих, законно работавших на фабрике в Шах-Аламе в Малайзии, стали нелегальными рабочими, когда подали жалобу в Промышленный суд, утверждая, что им недоплачивают. Их работодатель немедленно аннулировал их разрешения на работу и классифицировал их как нелегальных работников.
Смерть на рабочем месте: 6 ноября сотни рабочих-мигрантов на фабрике в Менглембу объявили забастовку в знак протеста против смерти 40-летнего Дила Бахадура, коллеги по работе, гражданина Непала.Рабочие утверждают, что Дил Бахадур умер из-за того, что руководство завода отложило отправку его в больницу после того, как у него появились боли в груди и затрудненное дыхание. Бастующие рабочие также жаловались на то, что им недоплачивают, им запрещают возвращаться домой по истечении срока действия контракта и им приходится платить за питание и проживание. 28 мая пять рабочих-мигрантов, четверо бангладешцев и один бирманец, погибли в результате пожара на мебельной фабрике в Кампунг Мелайу Субанг.
MTUC оценивает, что от 15 до 20% зарегистрированных иностранных рабочих в стране подвергаются жестокому обращению, и отмечает, что ежемесячно получает сотни дел от рабочих-мигрантов, чьи права были нарушены работодателями и государственными органами.
Домашние работники: отсутствие прав и множество злоупотреблений: Многие из примерно 400 000 домашних работников в Малайзии, в основном индонезийских, сталкиваются с удержанием заработной платы, принудительным заключением и чрезмерно долгим рабочим временем без выходных; некоторые сталкиваются с физическим и сексуальным насилием.Домашние работники исключены из основных положений Закона Малайзии о занятости 1955 года, и их разрешения на работу привязывают их к конкретному работодателю, что затрудняет подачу заявления о злоупотреблениях из-за страха депортации. Продолжают поступать сообщения о случаях жестокого физического насилия в отношении домашних работников-мигрантов. В сентябре 2008 года малазийский работодатель заставил домашнего работника из Индонезии выпить кипяток.
Народный волонтерский корпус (RELA) — это господство страха среди рабочих-мигрантов: RELA, добровольческий отряд гражданских лиц, поддерживающих власти и получающий вознаграждение за каждого задержанного нелегального трудового мигранта, был причастен к многочисленным вопиющим нарушениям прав человека. злоупотребления в отношении трудовых мигрантов в течение года.MTUC провозгласил в 2007 году, что «правоохранительные органы всегда должны осуществляться профессионально подготовленными сотрудниками полиции и других правоохранительных органов», и призвал к упразднению RELA. Однако правительство активно добивалось принятия нового закона, чтобы официально оформить РЕЛА как организацию при Министерстве внутренних дел.
Профсоюз — это организация, созданная работниками определенной отрасли, отрасли или компании с целью улучшения заработной платы, льгот и условий труда.Официально известный как «профсоюз», также называемый «профсоюзом» или «профсоюзом рабочих», профсоюз выбирает представителей для ведения переговоров с работодателями в процессе, известном как коллективные переговоры. В случае успеха переговоры приводят к соглашению, в котором оговариваются условия труда на определенный период времени.
Ключевые выводы
Профсоюз представляет коллективные интересы работников, ведя переговоры с работодателями по таким вопросам, как заработная плата и условия труда.
Профсоюзы работают в разных отраслях и работают как демократия.
Профсоюзы имеют местные отделения, каждое из которых получает устав от организации национального уровня.
Как работает профсоюз
Профсоюзы имеют демократическую структуру и проводят выборы для выбора должностных лиц, которым поручено принимать решения, выгодные для членов. Сотрудники платят членские взносы в профсоюз, и, в свою очередь, профсоюз выступает в качестве адвоката от имени сотрудников.Профсоюзы часто имеют отраслевую специфику и, как правило, сегодня наиболее распространены среди государственных служащих, работников транспорта и коммунальных служб.
Чтобы сформировать профсоюз, местная группа сотрудников получает устав от профсоюзной организации национального уровня. Две крупные организации контролируют большинство профсоюзов в США — Федерация изменения к победе (CtW) и Американская федерация труда и Конгресс промышленных организаций (AFL-CIO). AFL-CIO была образована в 1955 году после слияния двух групп.CtW отделилась от AFL-CIO в 2005 году.
Почти все профсоюзы устроены и работают одинаково. Законодательство США требует от работодателя добросовестно вести активные переговоры с профсоюзом. Однако работодатель не обязан соглашаться с какими-либо конкретными условиями. Между переговорной единицей профсоюза — группой членов, в обязанности которых входит обеспечение надлежащего вознаграждения и представительства своих членов — проводится множество раундов переговоров, и работодателем. В конечном итоге согласовывается и подписывается коллективный договор (CBA).CBA излагает шкалу заработной платы и включает другие условия найма, такие как отпуск и больничные, льготы, рабочее время и условия труда.
После подписания CBA работодатель не может изменить соглашение без согласия представителя профсоюза. Однако в конечном итоге срок действия CBA истекает, и тогда профсоюз и руководство должны провести переговоры и подписать новое соглашение.
Несмотря на то, что профсоюзы были благом для рабочих, количество их членов значительно сократилось с момента их расцвета в середине 20-го века.
Пример профсоюза
Национальная ассоциация образования (NEA) представляет учителей и других специалистов в области образования и является крупнейшим профсоюзом в Соединенных Штатах, насчитывающим почти три миллиона членов. Он представляет учителей государственных школ, замещающих учителей, преподавателей высших учебных заведений, работников службы поддержки образования, администраторов, учителей на пенсии и студентов, работающих, чтобы стать учителями. NEA работает с местными и государственными образовательными системами, чтобы, среди прочего, установить адекватную заработную плату и условия труда для своих членов.Взаимодействие с другими людьми
История профсоюзов
Отказ в приеме чернокожих, женщин и иммигрантских групп был обычным явлением в профсоюзах в 19-м и начале 20-го века, а исключенные группы создавали свои собственные союзы. Сегодня членство в профсоюзах очень разнообразно, включая больше женщин, чернокожих и латиноамериканцев, чем когда-либо прежде, хотя азиатские рабочие представлены недостаточно.
Право на создание профсоюзов было установлено в 1935 году Законом о национальных трудовых отношениях, также известным как «Закон Вагнера».«Это дало сотрудникам, входящим в профсоюзы, право совместно бастовать и вести переговоры об условиях труда. Закон поощрял коллективные переговоры, пресекал недобросовестную тактику со стороны работодателей и вводил меры по обеспечению соблюдения в новом независимом агентстве — Национальном совете по трудовым отношениям.
В последние годы законодательство и судебные решения ослабили способность профсоюзов организовываться. Сегодня законы о праве на труд в 27 штатах запрещают контракты, по которым работники должны вступать в профсоюз, чтобы получить или сохранить работу. От государственных служащих нельзя требовать уплаты членских взносов в профсоюз для поддержки его деятельности по ведению коллективных переговоров. имени, согласно U.S. Решение Верховного суда по делу Янус против Американской федерации государственных, графских и муниципальных служащих .
В марте 2021 года Палата представителей США приняла Закон о защите права на организацию (Закон PRO). Профсоюзное законодательство упростит создание профсоюзов и отменяет законы о праве на труд. Законодательство столкнулось с тяжелой битвой в Сенате, поскольку большинство республиканцев выступают против него. Взаимодействие с другими людьми
14,3 миллиона
Число наемных работников в США, которые были членами профсоюзов в 2020 году.
Критика профсоюзов
Некоторые владельцы бизнеса, отраслевые ассоциации и аналитические центры поддерживают законы о праве на труд на том основании, что требование членства в профсоюзах для получения работы снижает конкуренцию в условиях рыночной экономики. Некоторые профсоюзы, например, профсоюзы учителей и полицейских, подвергаются критике за то, что они слишком усложняют увольнение некомпетентных, жестоких и агрессивных сотрудников.
Например, согласно исследованию 656 контрактов профсоюзов полиции по всей стране за 2019 год, 73% включали апелляционный процесс, в котором окончательные решения об увольнении и привлечении к дисциплинарной ответственности сотрудников принимались арбитрами, отобранными частично местным профсоюзом полиции.В результате были отменены многие дисциплинарные взыскания и увольнения оскорбительных сотрудников полиции.
Некоторые участники рабочего движения призвали к изгнанию полицейских союзов на том основании, что они защищают агрессивных офицеров. Однако в рекомендациях АФТ-КПП в 2020 году по реформе полиции говорится, что лучший способ бороться с жестокостью полиции — это вовлекать сотрудников полиции, а не изолировать их.
Иногда профсоюзы оказываются замешанными в организованной преступной деятельности.Например, хищение профсоюзных пенсионных фондов привело к арестам нью-йоркских субподрядчиков, связанных с профсоюзом водителей в 2017 году.
Политическая роль профсоюзов
Профсоюзы также играли важную политическую роль, поддерживая кандидатов на местных и национальных выборах и представляя интересы своих членов в вопросах безопасности дня. Например, в эпоху COVID-19 профсоюзы учителей выступили с активными позициями, а в 2020 году пригрозили забастовками по вопросу открытия школ.
Кривые рас-пре/.еления по своей форме напоминают нормальную кривую, но [c.41]
в. [c.292]
Затем, если т==4, для каждого отобранного значения по формуле (П. 131) вычисляется т, если тфА, по формуле (П. 134) т). После перехода к величинам т и т) для проверки гипотезы равномерного распределение т илп распределения Стьюдента т] (и, следовательно, нормальности исходного распределения) может быть применен любой из ра смотренных ранее критериев согласия. [c.68]
Неучет этого приводит к необъективному, заниженному значению погрешности. Эта ненадежность, связанная с числом определений (параллельных проб), учитывается /-распределением Стьюдента, в котором предусматривается большая вероятность появления больших погрешностей, а малых меньше, чем в нормальном распределении. [c.129]
Рассмотрим случайную величину tn = % /n Xn Распределение этой случайной величины называется распределением Стьюдента с п степенями свободы. Его плотность имеет следующий вид [c.82]
426]
Среднее значение трех параллельных измерений равно х = 97,8%. Ошибка воспроизводимости (выбороч-пьн 1 стандарт) х равна 0,52. Число степеней свободы ошибки воспроизводимости [ = 2. В качестве нулевой гипотезы рассмотрим гипотезу Яо пг = 99% следовательно, исследуемый реактив доброкачествен. Альтернативная гипотеза Н . гпхф =7 99. Используя распределение Стьюдента, определим вначале критическую область при двустороннем критерии. При р = 0,95 р = 0,05 и квантиль pj2 =4,30 [c.43]
-коэффициент Стьюдента, учитывающий разницу в нормальном и /-распределении и при данной Р, зависящей от числа степеней свободы. Индекс Р у t указывает на фиксированную вероятность, f — число степеней свободы. Численные значения коэффициента tp, при различных Р и f приведены в табл. 7.1. Как видно, при Р = 95 % и f = 20 коэффициент ip,f = 2,09, т. е. близок к 2, характерному для нормального распределения. [c.130]
Вычислим соответствующие выборочные параметры j и 5 и составим дробь t — х — р,) /5. Эта Дробь имеет рас- пределение Стьюдента с = п—1 числом степеней свободы. Сравним величину I с аргументом функции Лапласа и. Если ыл — мера отклонения среднего результата анализа от математического чэжидания р, в единицах генерального стандартного отклонения [c.92]
108]
Число степеней свободы, характеризующее распределение.
Число степеней свободы, характеризующее распределение.
Для вероятности 0,05 и 10 степеней свободы двустороннее значение вычисляется по формуле СТЬЮДРАСПОБР(0,05;10) и равно 2,28139. Одностороннее значение для той же вероятности и числа степеней свободы может быть вычислено по формуле СТЬЮДРАСПОБР(2*0,05;10), возвращающей значение 1,812462.
Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
{n-k}$$
{–1}(P|N)$.
{–1}(X)$$
Значение t зависит от объема выборки, т. е. от величины N—1. Пользуясь этими таблицами, можно получить, например, что при 7V=20 и надежности 90% коэффициент i=l,73 при том же значении N и надежности 95%, 99%и 99,9% величина t будет соответственно равна 2,09, 2,86 и 3,88.
[c.72]
18—8.21. Более подробные таблицы можно найти в [7, 22, 46].
[c.460]
Доверительный интервал выражается через среднее квадратическое отклонение, доверительная вероятность определяется по таблицам интеграла Лапласа (для закона нормального распределения) или, задаваясь доверительной вероятностью, определяют доверительные границы. Так, например, задаваясь 95%-ной вероятностью, считают доверительный интервал равным 4а, где а — среднее квадратическое отклонение результата измерения. При небольшом числе измерений доверительные интервалы и доверительную вероятность определяют, пользуясь распределением Стьюдента.
[c.131]
Если полученное значение /-статистики больше критического ( > то гипотезах значимости коэффициента fx xJ генеральной совокупности не отвергается.
[c.108]
351]
Таблицы распределения Стьюдента приведены, например, в [2, 4].
[c.534]
2.2).
[c.10]
Значения этих вероятностей при различных и приводятся в специальных таблицах (таблицы вероятностей по распределению Стьюдента). Так, например, вероятность того, что предельная ошибка малой выборки не превзойдет кpaтнyю среднюю ее ошибку равна (табл. 9).
[c.160]
В частности, если резуль-паты наблюдений лишены систематич. ошибок, то х, = = О, и, значит, закону Стьюдента должны подчиняться отношения X, /si и iXal/sj. С помощью таблиц распределения Стьюдента с 1 — m = 8 степенями свободы можно убедиться, что если действительно х, = Хг = О, то с вероятностью 0,999 каждое пз этих отношений в отдельности не должно превосходить
[c.352]
2.1 определяем вероятность нахождения случайной погрешности в заданном интервале. Таблица 2.1 предусматривает нормальный закон распредмения и бесконечно большое число измерений. Таблицей 2.1 можно пользоваться, как правило, когда число измерений более 30. При меньшем числе измерений следует пользоваться табл. 2.2, составленной для распределения Стьюдента.
[c.11]
Мы бы назвали t-статистику t 0.05 
Калькулятор.Оба подхода представлены ниже. Решение А - традиционное
подход. Это требует, чтобы вы вычислили статистику t на основе данных, представленных в
описание проблемы. Затем вы используете Калькулятор Т-распределения, чтобы найти
вероятность. Решение B проще. Вы просто вводите данные о проблеме в
Калькулятор Т-распределения. Калькулятор вычисляет t-статистику "за
сцены "и отображает вероятность. Оба подхода дают точную
тот же ответ.
Затем вводим следующие данные:
Предположим, случайным образом выбраны и протестированы 20 человек. Стандартное отклонение в
группа выборки - 15. Какова вероятность того, что средний результат теста в
группа выборки будет максимум 110?
Кривые с большим количеством степеней свободы выше и имеют более тонкие хвосты. Все три дистрибутива t- имеют «более тяжелые хвосты», чем z-распределение.
Кривая снова представляет собой распределение t- с 21 степенью свободы. Для одностороннего теста значение из распределения t- с α = 0,05 составляет 1,721. Вы отклоняете нулевую гипотезу, если тестовая статистика превышает контрольное значение. Если статистика теста ниже контрольной линии, значит, вы не можете отклонить нулевую гипотезу.
Если вы установите α = 0.05 для двустороннего теста и иметь только одностороннюю таблицу, затем используйте столбец для α = 0,025.
youtube.com/embed/gvOwM3Yu05A" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen=""/> 
Что означает «свободно варьироваться»? Вот пример с использованием среднего (среднего): 
Степеней свободы в этом случае:
Поскольку степени свободы определены выше как n-1, вы могли бы подумать, что критическое значение t тоже должно увеличиться, но это не так: они становятся меньше . Это кажется нелогичным.
Вы измеряете их вес, вычисляете среднюю разницу между парами образцов и повторяете этот процесс снова и снова.Крошечный размер выборки 4 приведет к t-распределению с жирными хвостами. Жирные хвосты говорят о том, что в вашей выборке вероятнее всего будут экстремальные значения. Вы проверяете свою гипотезу на уровне альфа 5%, который отсекает последние 5% вашего распределения . На графике ниже показано t-распределение с отсечкой 5%. Это дает критическое значение 2,6. ( Примечание : я использую здесь гипотетическое t-распределение в качестве примера - CV не является точным).
3: Доверительный интервал для совокупности Стандартное отклонение неизвестно, случай малой выборки
График — парабола ветвями вверх. Координаты вершины параболы
д.):
Его корни — х=0 и х=-3, то есть (0;0) и (-3; 0) — еще две точки графика. Точка (о; 0) является также точкой пересечения параболы с осью ординат.
Вот, какими способами ее можно задать:
На графике нули функции f(x) — это точки пересечения у = f(x) с осью ОХ.
3 + k\).
Я люблю математику за ее точность и однозначность, она помогает мыслить логически, формирует алгоритмическое мышление. При работе с учениками использую наглядное представление материала, игры, таблицы с кратким теоретическим материалом. Верю в то, что главное не отметка, а те знания, которые ученик усвоил и может применить на практике.
При обучении всегда стараюсь приводить примеры из реальной жизни и показываю, как из жизненных ситуаций построить математическую модель.
Считаю, что при изучении математики нельзя изучать новый материал, пока дети не усвоили предыдущий. Я люблю математику за то, что она развивает логическое и алгоритмическое мышление, пространственное воображение.
Убежден, что математику может понять каждый человек.
Со мной вы получите заряд уверенности в себе, поймете, что математика — это не скучно, а безумно интересно!
С нетерпением жду всех на занятиях!
Учащиеся записывают число и тему урока в тетради.
Точку пересечения параболы с осью симметрии называют … параболы. (вершина параболы)
( Презентация)
График какой функции изображен на рисунке?
График какой функции изображен на рисунке?
При этом выполняются следующие преобразования:
При нажатии на
изображение уравнения происходит вычерчивание
графика, причем это построение можно повторить
несколько раз. Размер чертежа можно увеличить
или уменьшить, что позволяет уточнить координаты
той или иной точки. Программу, выполняющую данные
построения, можно найти в Интернете по адресу http://kgpu.real.kamchatka.ru
Учитель
примерно так вводит учащихся в новую тему.
2 — (1;1), (-1;1) и (2;4), (-2;4).
2
Еще удобнее в этом смысле графический калькулятор, который возьмет на себя, помимо расчета, и построение графика.
Это художественное средство выразительности нельзя назвать , так как гипербола — это только преувеличение, она лишь выделяет, подчеркивает те или иные свойства предмета или явления, не изменяя их образного содержания.
Ю. Лермонтов, В.В. Маяковский), и прозе (Г.Р. Державин, Н.В. Гоголь, Ф.М. Достоевский, М.Е. Салтыков-Щедрин).
Графически гипербола являет собой две плавные изогнутые линии. Каждая из них зеркально отображает другую относительно точки начала декартовых координат.
Это и будет ветвь функции y=k/x на промежутке (0; +∞). Обратите внимание на то, что кривая никогда не пересекает осей координат, а лишь к ним приближается, т. к. при x=0 функция не определена.
Если хоть один вопрос вызвал затруднения, перейди по .
Что получилось?
Но с трафаретом везде ходить не получится, да и на экзамен его взять не разрешат. Значит, не будем пользоваться посторонними предметами, а будем искать закономерность.
д.):
В точке пересечения с осью Ох y=0: x²+5x+4=0. Корни квадратного уравнения х1=-1, х2=-4, то есть получили две точки графике (-1; 0) и (-4; 0).
js? mode = мяч
вершина (где парабола делает самый резкий поворот) находится на полпути между фокусом и директрисой.
x=3
log2(3)=x
Положительный корень обозначается
Поскольку положительный корень обозначают 54, то второй корень равен −54, т. е. x=±54.
24°
37°
53
Для этого воспользуемся таким инструментом как кóрень. Корень бывает квадратный, кубический, а также n-й степени.
Это число называют показателем корня (или степенью корня)
Плюс с минусом означает, что квадратный корень имеет два противоположных значения.
Для та во чтобы посмотреть как выглядят остальные римские цифры.
youtube.com/embed/sl8o0sioFHA» frameborder=»0″ allow=»accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture» allowfullscreen=»»/>
6: 9.8. Функции форматирования данных : Компания Postgres Professional
Приставка 
В функциях 
После 
Если день недели опускается, он считается равным 1 (понедельнику).
Например, 
IV=5-1=4, XC=100-10=90.
Римляне тоже уважительно относились к этому предрассудку. Поэтому две первые буквы имени Юпитера они предпочитали не писать. Отсюда IV=IIII.
Лучше всего этот взгляд на роль римлян выразил в эпической поэме «Энеида» великий поэт Вергилий.
Однако для чисел 4 и 9 вместо сложения используется вычитание, и меньшее число записывается перед большим числом: например, 14 записывается как XIV, то есть 10 + 5 — 1, а 199 выражается как CXCIX, т.е. 100 + 100 — 10 + 10 — 1. Можно утверждать, что 199 было бы легче записать как CIC, но согласно наиболее распространенному По определению, вы можете вычесть только число, которое на порядок меньше, чем числа, из которых вы вычитаете, а это означает, что IC для 99 неверно.
Если вам нужно преобразовать арабские числа в римские, просто введите число в поле справа и нажмите кнопку «Преобразовать в римские». Вы получите точное представление числа римскими цифровыми символами.
Так помогло за мою скучную домашнюю работу, спасибо
Они проделали работу по продвижению сложной математики, такой как Аль-Гебра (путь), добавив к знаниям, накопленным у греков и других в качестве накопленного объема знаний. 
D с тире над ним означает 500 000.
Преобразование — _M
Например, 5K = _V. То же самое для миллионов и так далее, вы просто добавляете одну строчку каждый раз, когда попадаете в M
Как вы можете видеть, это очень циклический процесс, длина которого увеличивается по мере добавления цифры I поэтапно, а затем уменьшается по мере прохождения кратного числа пяти и заменяется символом с более высоким значением.
Отмечаем на координатных осях требуемую точку. Модулем будет длина отрезка, проведенного из начала координат в эту точку.
0
<class 'float'>
exp(X)-1.
sqrt(x * x + y * y)).
Более 850 уроков. Более 10 000 индивидуальных учебных мероприятий.
Учебная программа чтения com охватывает весь диапазон раннего чтения, от изучения названий каждой буквы и звуков, которые они представляют, до умения читать книги, начиная с нескольких слов на странице и постепенно переходя к абзацам. Учебная программа для первого класса также включает навыки письма и языка, такие как структура предложения и пунктуация, части речи и практика написания жанров.
com учит числа, сложение и вычитание, формы, узоры, измерения и многое другое! Наши игры и творческие занятия делают математику увлекательной, давая юным ученикам возможность практиковаться, чтобы заложить прочный фундамент успеха.
Учебная программа по естественным наукам и общественным наукам помогает детям понять мир, в котором они живут, и пробуждает любопытство.
Есть головоломки для каждой буквы алфавита, ключевых слов, рассказов, чисел, фигур, животных, десятичной системы чисел, элементов художественной литературы и многих, многих других тем.
com поощряет детей к завершению учебной деятельности, награждая их билетами. Билеты можно использовать для «покупки» виртуальных предметов на сайте, например, новой рыбы для класса.Система билетов и вознаграждений превращает обучение в игру, а также обучает важным математическим навыкам, поскольку дети отслеживают, сколько билетов было куплено и сколько потрачено.
com позволяет детям взаимодействовать с реалистичными животными зоопарка, включая слонов, львов, обезьян, зебр, пингвинов и многих других! Узнавайте факты о каждом животном, читайте книги, играйте в игры, решайте головоломки и занимайтесь рисованием для каждого из них.
На интерактивной ферме com представлены лошади, куры, коровы и многое другое! Смотрите прекрасные анимации наших сельскохозяйственных животных, узнавайте забавные и интересные факты о каждом из них и занимайтесь деятельностью, связанной с фермерством.
Чтобы помочь вашему ребенку в обучении математике, вот краткий обзор математических понятий и терминов от добавления до нуля.
По мере того, как ваш ребенок изучает более сложную математику, геометрия будет играть большую роль в том, что он изучает.
Среднее значение — это среднее значение набора чисел. Режим — это номер, который чаще всего отображается в списке чисел. Медиана — это число в наборе чисел, ниже которого ровно половина остальных чисел, а выше — ровно половина остальных чисел. В основном это середина списка.
.jpg)
Это не означает никакого количества, и это ни отрицательное, ни положительное значение.
Газета «окажет большое влияние», — сказал Кашивара. На вопрос, как Мотидзуки отреагировал на известие о принятии газеты, Кашивара ответил: «Думаю, он почувствовал облегчение».
Другой математик, Эдвард Френкель из Калифорнийского университета в Беркли, говорит: «Я воздержусь от своего суждения о публикации этой работы, пока это не произойдет, поскольку может появиться новая информация».
org, предпочитаемом математиками хранилище, а на своей собственной веб-странице в RIMS. Написанные в непонятном, своеобразном стиле, статьи, казалось, были полностью построены на математических концепциях, которые были совершенно незнакомы остальной части сообщества — «как будто вы читаете статью из будущего или из космоса», — писал Джордан Элленберг. , теоретик чисел из Университета Висконсин-Мэдисон, в своем блоге вскоре после появления статей.
Затем, через несколько месяцев, положение Мотидзуки резко ухудшилось. Два немецких математика — Петер Шольце из Боннского университета и Якоб Стикс из Университета Гете во Франкфурте — в частном порядке распространили опровержение его доказательства abc , сосредоточившись на одном важном отрывке, который, по их мнению, был ошибочным. Шольце, в частности, считается авторитетом в теории чисел и в августе 2018 года получит медаль Филдса — высшую награду среди математиков. В сентябре того же года Шольце и Стикс стали публичными, когда они были процитированы в эксклюзивная статья в математическом и физическом журнале Quanta , в которой говорится, что они обнаружили «серьезную, неустранимую брешь», как выразился Стикс.«Я думаю, что гипотеза abc все еще открыта», — сказал Шольце Quanta . «У каждого есть шанс это доказать».
Но несколько экспертов сказали Nature , что большая часть математического сообщества считает, что на этом вопрос решен.
Они публикуют свои книги с помощью приложения Alphabet Organizer, а затем делятся своими новыми книгами со своими одноклассниками.
Этот урок представляет собой уникальный метод обзора словарного запаса математического содержания и объединяет технологии, позволяющие учащимся овладеть технологическими инструментами, которые поддерживаются определением NCTE для грамотности 21 века.
Студенты читают широкий спектр печатных и непечатных текстов, чтобы лучше понять тексты, самих себя, а также культур США и мира; получать новую информацию; реагировать на нужды и запросы общества и рабочего места; и для личного самореализации. Среди этих текстов — художественная и документальная литература, классические и современные произведения.
Студенты используют широкий спектр стратегий при написании и используют различные элементы процесса письма соответствующим образом для общения с разной аудиторией для различных целей.
Спросите учащихся о том, почему они выбрали определенные изображения для своих условий.
Я не могу дождаться, когда остальная часть будет добавлена / открыта, чтобы она могла поработать. Панель управления для родителей и табели успеваемости отлично подходят для меня, чтобы отслеживать ее успехи. Я очень рекомендую это приложение. «Мать трехлетнего ребенка.
Если вы или другой член вашей семьи были участником Agnitus в течение последних 12 месяцев или если ваш Способ оплаты, физический адрес или адрес электронной почты были связаны с членством Agnitus, вы не имеете права на получите бесплатную пробную версию на 7 дней.
Nature сравнивает его с доказательством последней теоремы Ферма в 1994 году, которое было гигантской вехой в математике, а в 26 лет — самым последним доказательством того же уровня достижений.
И, по сути, эта гипотеза является продолжением последней теоремы Ферма.
Но теперь доказательство действительно появится в каком-то специальном выпуске Publications Исследовательского института математических наук (RIMS) после того, что, по их словам, будет той же строгой рецензией, которую они сделали бы для любого. Речь идет не только о скандальном доказательстве, но и о том, что Мотидзуки является главным редактором RIMS .
Вы можете найти больше информации об этом и подобном контенте на сайте piano.io.
Видеть
Интерьер угла
Должно быть написано m∠ABC = 34 °.
,
(3.1)
;
;
;
;
;
.
).
Знак, на котором сделан перенос формулы
пишут два раза: в конце первой строки и
в начале второй.
От второй строки отнимаем
первую, от третьей — четыре первых, от четвертой — две первых:
$$
В заголовке таблицы выписываются переменные, свободные переменные отмечаются стрелкой. Далее свободным переменным
придаются любые, одновременно не равные нулю значений и из зависимости между свободными и связанными переменными
находятся значения остальных переменных. Для рассматриваемой задачи эта зависимость имеет вид:
Частное решение системы:
Я думаю для читающих это очевидно. (Кто решал систему уравнений методом Крамера, найдут общие черты)
Что бы сделать ноль в место элемента $a_{21}$, надо от второй строки вычесть первую, и разность записать во второй строке. Что бы сделать ноль в место элемента $a_{31}$, надо от третьей строки вычесть первую и разность записать в третьей строке. Что бы сделать ноль в место элемента $a_{41}$, надо от четвёртой строки вычесть первую умноженную на 2 и разность записать в четвёртой строке. Что бы сделать ноль в место элемента $a_{31}$, надо от пятой строки вычесть первую умноженную на 2 и разность записать в пятой строке.
Что бы найти векторы, что входят в ФСР нам надо вместо $x_4$ подставить 1, а вместо $x_5$ подставить 0, найти $x_1$, $x_2$ и $x_3$, а потом наоборот $x_4=0$ и $x_5=1$.
Это наглядно, красиво и никогда не дает сбоев. Есть только одно но, нужно делать очень много ручной работы и использовать понятия ранга матрицы
Это очевидно
Это связано с тем, что мы свободные переменные выбрали как нашей душе угодно, а не самые крайние правые. 
Контрольные дгту 1 курс Положение о текущем контроле и балльно-рейтинговой системе оценивания обучающихся ДГТУ Таким образом, в данном примере: — контрольный балл за первую контрольную.
Последние две цифры
образуют число 64. Находим номер варианта:
64-50=14.
Средний объем текстовой части
ответа на один вопрос должен соответствовать
не менее, чем одной-двум страницам
машинописного текста.
В.В.Куйбышева) 
Д.И.Менделеева (Москва) 
За пару недель они должны сначала на установочной сессии прослушать лекции по изученным за семестр предметам, затем сдать контрольные, экзамены, зачеты, ликвидировать задолженности и в завершение получить рекомендации для самостоятельной работы на следующие месяцы.
В это время не нужно сдавать зачеты и экзамены.
А.Егоров
В конце работы нужно указать список источников и литературы, использованной студентом для написания контрольной, включая электронные издания. При этом недопустимо использовать готовые рефераты, размещенные в Интернете, в качестве контрольных работ. Список источников и литературы должен быть оформлен в алфавитном порядке с указание фамилии автора, полного названия источника, его выходных данных (место, год издания, ссылка на соответствующий Интернет-сайт для электронных источников).
Студент обязан переработать ее полностью или отдельные разделы в соответствии с полученными замечаниями. Сроки представления контрольной работы при этом не изменяются.
Право феодальной Англии.
Законодательство английской революции.
Установление и механизм нацистской диктатуры.
ru: 2016-06-20 
16с.
Matters, Intermediate. Students book. Longman, 2006
Hobbies.
One of the most famous statues in the world stands on an island in New York Harbor. This statue is, of course, the Statue of Liberty. The Statue of Liberty is a woman who holds a torch up high. She symbolizes a welcome to a land of freedom. Visitors can go inside the statue. The statue is so large that as many as twelve people can stand inside the torch. Many more people can stand in other parts of the statue. The statue weighs 225 tons and is 301 feet tall.
Bartholdi thought of a statue of liberty. He offered to design the statue.
However, he understood its universally destructive powers too late. Nobel preferred not to be remembered as the inventor of dynamite, so in 1895, just two weeks before his death, he created a fund to be used for awarding prizes to people who had made considerable contributions to mankind. Originally there were five awards: literature, physics, chemistry, medicine and peace. Economics was added in 1968, just sixty-seven years after the first award ceremony.
This (7) … because when people grow old, their bodies produce T-cells. These T-cells include a particular material called Fas. Fas makes the cells in the body (8) … themselves.
Hobbies.
In 1782, soon after the United States won its independence, the bald eagle was chosen as the national bird of the new country. American leaders wanted the eagle to be a symbol of their country because it is a bird of strength and courage. They chose the bald eagle because it was found all over North America.
Today, the American government and the American people are trying to protect the bald eagle. The number of bald eagles is slowly increasing. It now appears that the American national bird will survive.
In that laboratory a year later Edison invented the phonograph while trying to improve a telegraph repeater. He attached a telephone diaphragm to the needle in the telegraph repeater to produce a recording that could be played back. After some improvements to the machine, he recorded the nursery rhyme “Mary Had a Little Lamb” and played the recognizable reproduction of his voice back to an astonished audience.
Hobbies.