Разное — Страница 2793 — Таловская средняя школа

18 римская цифра: Римские цифры: онлайн конвертер

alexxlab / 13.01.197014.06.2021 / Разное

Римская цифра IIII на циферблатах часов

Римские цифры – классический элемент дизайна циферблата часов. Практически все исторические модели содержали на своих циферблатах римские цифры. Однако владельцы часов с римскими цифрами могли заметить что-то необычное. В то время как цифра 4 обычно имеет вид «IV» в римской цифровой системе, большинство часов отображают на месте четверки «IIII». Как всегда, нет единого ответа на этот вопрос, но все же есть некоторые возможные объяснения этого абсурдно важного вопроса.

Римская цифровая система больше не имеет широкого применения. Большинство западных стран используют арабские цифры, азиатские страны имеют собственную цифровую систему, а арабская культура использует свою систему, отличную от классических арабских цифр. Однако в часовом деле римские цифры использовались и все еще продолжают использоваться при оформлении циферблатов.

Владельцы антикварных карманных часов или современных часов Glashütte Original, Lange, Ulysse Nardin, Blancpain, Cartier или даже Rolex могли заметить, что 4-я цифра на циферблате, обозначающая 4 часа, не написана в традиционном римском стиле. В большинстве случаев изображен символ «IIII». Конечно, есть исключения из правила, как, например, Биг Бен в Лондоне. Однако на большинстве циферблатов 4 часа изображено с «IIII».

Интересно понять, почему мир часового искусства почти единодушно решил переключиться на число IIII вместо привычного числа IV. Обычно римские цифры записываются следующим образом: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII и т. д. Римские цифры возникли в древнем Риме, примерно в 1000 г. до н.э., и оставались обычным способом записи цифр по всей Европе в позднем Средневековье, задолго до упадка Римской Империи. Только в 14 веке римские цифры стали заменяться современными и более удобными арабскими цифрами. Числа в римской системе представлены комбинациями букв латинского алфавита. Упадок римских цифр совпадает с упадком латыни и появлением Ренессанса.

Однако, хотя в настоящее время широко признано, что число 4 должно быть написано в виде IV, оригинальный и самый древний образец римских цифр был не таким, каким мы знаем его сегодня. Самые ранние модели фактически использовали VIIII для 9 (вместо IX) и IIII для 4 (вместо IV). Однако эти две цифры оказались проблематичными, их легко путали с III и VIII. Вместо оригинальной добавочной нотации римская цифровая система изменилась на более привычную субтрактивную нотацию.

Первые механические часы были созданы в Европе в 13 веке в то время, когда все еще использовались римские цифры. Большинство часов были установлены на церквях, а латынь была официальным католическим языком. Таким образом, для большинства древних часов характерны римские цифры на их циферблатах. Тем не менее, причина, по которой часовые мастера решили использовать IIII вместо IV, когда это уже стало неактуальным, остается неясным.

Пока римляне не изобрели механические часы, они использовали концепцию солнечных часов, основанных на теневых часах в древней вавилонской астрономии (около 1500 г. до н.э.). Не стоит забывать, что часовое дело – наследие астрономии. В Риме были найдены античные солнечные часы с выгравированными римскими цифрами: и с IV, и с IIII.

Одной из причин, по которым в то время использовалась IIII, является римская мифология. Тогда самым почитаемым божеством Рима был Юпитер, бог неба и грома, царь среди богов в древнеримской религии. На латыни Юпитер был записан IVPPITER. Римляне, возможно, не решались выгравировать часть имени своего высшего божества на солнечных часах или напечатать в книгах. Вот почему число IIII, хотя и неудобное, возможно, было предпочтительнее IV. Хотя солнечные часы устарели с появлением часового дела, число IIII могло быть использовано только ради традиции.

Хотя субтрактивная нотация теперь широко применяется для римских цифр, ее использование наступало постепенно, и у ранних часовщиков все еще был выбор: использовать или не использовать IV.

Как уже упоминалось, ранние часы устанавливались на башнях церквей, где каждый житель города мог узнать время. В Древние времена и Средневековье только небольшая часть населения умела писать, читать и вычислять. Поэтому использование IIII вместо IV казалось более простым к пониманию. В то время как для IV требуется математика, базовая, но все же. Цифра IIII была куда более простой и понятной для значительной части необразованного европейского населения. Кроме того, могла возникнуть путаницу между IV и VI, а также между IX и XI. Вот почему на некоторых часах число девять написано в виде VIIII.

Также можно выдвинуть гипотезу о «ленивом часовщике». В часах, где применялся способ отливки цифр, IIII вместо IV и VIIII вместо IX могло бы существенно облегчить задачу мастеру. Таким образом, получаются цифры: I, II, III, IIII, V, VI, VII, VIII, VIIII, X, XI, XII. Это означает, что можно создать меньше форм, так как будет использоваться одна и та же основная форма для четырех первых цифр и одна и та же основная форма для чисел от VI до VIIII. Требуется только три формы: первая форма в виде IIII, которая была частично заполнена для создания чисел I, II, III и IIII, вторая — в форме VIIII, используемая для создания чисел V, VI, VII, VIII и VIIII и последняя, в виде XII, используемая для обозначения числа X, XI и XII. Хотя это не самая убедительная теория.

Более современная теория описывает французского короля Луи XIV. Этот французский монарх получил прозвище Луи Ле Гранд (Луи Великий) или Ле Рой Солейль (Солнечный король). Один из самых могущественных французских монархов, он объединил систему абсолютного монархического правления во Франции со всей политической и религиозной системой, вращающейся вокруг его фигуры — концепции божественного права королей, создающей централизованное государство, которое позже приведет к французской революция (при Людовике XVI). По тем же причинам, что и латинское написание имени Юпитер включало IV, король Людовик XIV предпочел IIII в оформлении часов. Будучи представителем Бога на Земле, часть его имени не могла быть напечатана на циферблате простых часов. Однако эта теория кажется весьма неправдоподобной. Использование IIII существовало в других землях с разными монархами, чьи имена не содержали букв IV. Это, по-видимому, не является достаточным объяснением, чтобы отказаться от субтрактивной нотации.

Последнее возможное объяснение является наиболее рациональным из всех и наиболее правдоподобным. Одной из причин использования IIII вместо IV может быть установление большего визуального баланса. IIII может обеспечить лучший визуальный баланс для цифры VIII, находящейся на другой стороне циферблата. Как в современных, так и в старинных часах присутствует как аддитивная, так и субтрактивная нотация (где 4 — IIII, а 9 — IX). Таким образом, циферблат имеет следующие цифры: I, II, III, IIII, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII. С помощью этой комбинации вы получаете три области на циферблате, в каждой из которых используются одинаковые цифры. Первая треть использует только I, вторая — использует V, и, наконец, последняя третья, которая показывает цифры с X. Таким образом, происходит балансировка циферблата с тремя отдельными областями. Современные часовые мануфактуры также используют IIII и IV на свое усмотрение и в наши дни.

Римские цифры — это… Что такое Римские цифры?

Системы счисления в культуре
Индо-арабская система счисления
Арабская Индийские Тамильская Бирманская	Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская
Восточноазиатские системы счисления
Китайская Японская Сучжоу Корейская	Вьетнамская Счётные палочки
Алфавитные системы счисления
Абджадия Армянская Ариабхата Кириллическая	Греческая Эфиопская Еврейская Катапаяди
Другие системы
Вавилонская Египетская Этрусская Римская	Аттическая Кипу Майская
Позиционные системы счисления
Десятичная система счисления (10)
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 16, 20, 60
Нега-позиционная система счисления
Симметричная система счисления
Смешанные системы счисления
Фибоначчиева система счисления
Непозиционные системы счисления
Единичная (унарная) система счисления
Список систем счисления

Римские цифры — цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей непозиционной системе счисления.

Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.

Римские цифры появились за 500 лет до нашей эры у этрусков.

Цифры

римские цифры

В русском языке для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существуют мнемонические правила:

Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх.

Mы Dаем Cоветы Lишь Xорошо Vоспитанным Iндивидуумам

Соответственно M, D, C, L, X, V, I

Примеры

Число	Римское обозначение	Примечание
0	—
4	IV	до XIX века — IIII
8	VIII
9	IX
31	XXXI
46	XLVI
99	XCIX
583	DLXXXIII
888	DCCCLXXXVIII	от 1 до 1000 — самое длинное
1668	MDCLXVIII
1989	MCMLXXXIX
2010	MMX
2011	MMXI
2012	MMXII
3999	MMMCMXCIX
5000	ↁ
10 000	ↂ

Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.

При этом некоторые из цифр (I, X, C, M) могут повторяться, но не более трёх раз; таким образом, с их помощью можно записать любое целое число не более 3999 (MMMCMXCIX). В ранние периоды существовали знаки для обозначения бо́льших цифр — 5000, 10 000, 50 000 и 100 000^{[источник не указан 683 дня]} (тогда максимальное число по упомянутому правилу равно 399 999). При записи чисел в римской системе счисления меньшая цифра может стоять справа от большей; в этом случае она прибавляется к ней. Например, число 283 по-римски записывается как CCLXXXIII, то есть 100+100+50+30+3=283. Здесь цифра, изображающая сотню, повторена два раза, а цифры, изображающие соответственно десяток и единицу, повторены по три раза.

Пример: число 1988. Одна тысяча M, девять сотен CM, восемь десятков LXXX, восемь единиц VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII.

Довольно часто, чтобы выделить числа в тексте, над ними рисовали черту: LXIV. Иногда черту рисовали и сверху, и снизу: XXXII — в частности, так принято выделять римские цифры в русском рукописном тексте (в типографском наборе это не используют из-за технической сложности). У других авторов черта сверху могла обозначать увеличение значения цифры в 1000 раз: VM = 6000.

Часы марки Tissot с традиционным написанием «IIII»

Повсеместно записывать число «четыре» как «IV» стали только в XIX веке, до этого наиболее часто употреблялась запись «IIII». Однако запись «IV» можно встретить уже в документах манускрипта «Forme of Cury», датируемых 1390 годом. На циферблатах часов в большинстве случаев традиционно используется «IIII» вместо «IV», главным образом, по эстетическим соображениям: такое написание обеспечивает визуальную симметрию с цифрами «VIII» на противоположной стороне, а перевёрнутую «IV» прочесть труднее, чем «IIII».

Меньшая цифра может быть записана и слева от большей, тогда её следует вычесть из большей. В этом случае повторения меньшей цифры не допускаются. По-римски число 94 будет XCIV=100-10+5-1=94 — так называемое «правило вычитания» (появилось в эпоху поздней античности, а до этого римляне писали число 4 как IIII, а число 40 — как XXXX). Существует шесть вариантов использования «правила вычитания»:

IV = 4
IX = 9
XL = 40
XC = 90
CD = 400
CM = 900

Необходимо отметить, что другие способы «вычитания» не допустимы; так, число 99 должно быть записано как XCIX, но не как IC. Однако, в наши дни в некоторых случаях используется и упрощенная запись римских чисел: например, в программе Microsoft Excel при преобразовании арабских цифр в римские при помощи функции «РИМСКОЕ()» можно использовать несколько видов представления чисел, от классического до сильно упрощенного (так, число 499 может быть записано как CDXCIX, LDVLIV, XDIX, VDIV или ID). Упрощение состоит в том, что для уменьшения какой-либо цифры слева от неё может писаться любая другая цифра:

999. Тысяча (M), вычтем 1 (I), получим 999 (IM) вместо CMXCIX. Следствие: 1999 — MIM вместо MCMXCIX
95. Сто (C), вычтем 5 (V), получим 95 (VC) вместо XCV
1950: Тысяча (M), вычтем 50 (L), получим 950 (LM). Следствие: 1950 — MLM вместо MCML

С помощью римских цифр можно записывать и большие числа. Для этого над теми цифрами, которые обозначают тысячи, ставится черта, а над цифрами, которые обозначают миллионы, — двойная черта. Например, число 123123 будет выглядеть так:

CXXIIICXXIII

А миллион как I, но только не с одной, а с двумя чертами во главе: I

Применение

В русском языке римские цифры используются в следующих случаях:

Номер века или тысячелетия: XIX век, II тысячелетие до н. э.
Порядковый номер монарха: Карл V, Екатерина II.
Номер тома в многотомной книге (иногда — номера частей книги, разделов или глав).
В некоторых изданиях — номера листов с предисловием к книге, чтобы не исправлять ссылки внутри основного текста при изменении предисловия.
Маркировка циферблатов часов «под старину».
Иные важные события или пункты списка, например: V постулат Евклида, II мировая война, XX съезд КПСС, Игры XXII Олимпиады и т. п.
Валентность химических элементов.
Порядковый номер ступени в звукоряде.

Римские цифры широко употреблялись в СССР при указании даты для обозначения месяца года: 11/III-85 или 9.XI.89. Для указания дат жизни и смерти на надгробиях часто использовался особый формат, где месяц года также обозначался римскими цифрами. С переходом на компьютерную обработку информации форматы даты, основанные на римских цифрах, практически вышли из употребления.

В других языках сфера применения римских цифр может иметь особенности, например, в западных странах римскими цифрами иногда записывается номер года.

Если разложить цифры графически, то получается следующее:

№

и т. д. до MMMCMXCIX (3999)

Юникод

Стандарт Юникода рекомендует использовать для представления римских цифр обычные латинские буквы.^[1] Тем не менее стандарт включает также специальные символы для римских цифр как часть Числовых форм (англ. Number Forms)^[2] в области знаков с кодами с U+2160 по U+2188. Например, MCMLXXXVIII может быть представлено в форме ⅯⅭⅯⅬⅩⅩⅩⅧ. Этот диапазон включает как строчные, так и прописные цифры от 1 (Ⅰ или I) до 12 (Ⅻ или XII), в том числе и комбинированные глифы для составных чисел, таких как 8 (Ⅷ или VIII), главным образом для обеспечения совместимости с восточноазиатскими наборами символов в таких промышленных стандартах, как JIS X 0213, где эти символы определены. Комбинированные глифы используются для представления чисел, которые ранее составлялись из отдельных символов (например, Ⅻ вместо его представления как Ⅹ и Ⅱ). В дополнение к этому, глифы существуют для архаичных^[2] форм записи чисел 1000, 5000, 10 000, большой обратной C (Ɔ), поздней формы записи 6 (ↅ, похожей на греческую стигму: Ϛ), ранней формы записи числа 50 (ↆ, похожей на стрелку, указывающую вниз Шаблон:Вмвауыаируфктр5ке4фуиUnicode^[3]), 50 000, и 100 000. Следует отметить, что маленькая обратная c, ↄ не включена в символы римских цифр, но включена в стандарт Юникод как прописная клавдиева буква Ↄ.

Римские цифры в Юникод
Код	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
Значение^[4]	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	50	100	500	1 000
U+2160	Ⅰ 2160	Ⅱ 2161	Ⅲ 2162	Ⅳ 2163	Ⅴ 2164	Ⅵ 2165	Ⅶ 2166	Ⅷ 2167	Ⅸ 2168	Ⅹ 2169	Ⅺ 216A	Ⅻ 216B	Ⅼ 216C	Ⅽ 216D	Ⅾ 216E	Ⅿ 216F
U+2170	ⅰ 2170	ⅱ 2171	ⅲ 2172	ⅳ 2173	ⅴ 2174	ⅵ 2175	ⅶ 2176	ⅷ 2177	ⅸ 2178	ⅹ 2179	ⅺ 217A	ⅻ 217B	ⅼ 217C	ⅽ 217D	ⅾ 217E	ⅿ 217F
Значение	1 000		5 000		10 000		—	—	6		50		50 000		100 000
U+2160! U+2180	ↀ 2180		ↁ 2181		ↂ 2182		Ↄ	ↄ	ↄ		ↄ		ↄ		ↄ

Отображение всех этих символов требует наличия программного обеспечения, поддерживающего стандарт Юникод, и шрифта, содержащего соответствующие этим символам глифы.(?i)M{0,3}(D?C{0,3}|C[DM])(L?X{0,3}|X[LC])(V?I{0,3}|I[VX])$’. В языке Perl для поиска римских цифр в строке можно использовать регулярное выражение ‘m/((?i)M{0,3}(D?C{0,3}|C[DM])(L?X{0,3}|X[LC])(I[VX]|V?I{0,3}))/g’.

Преобразование

Для преобразования чисел, записанных арабскими цифрами, в римские, используются специальные функции. Например, в русской версии Microsoft Excel для этого существует функция РИМСКОЕ(аргумент), в английской версии Microsoft Excel и в любой версии OpenOffice.org Calc эта функция называется ROMAN(аргумент).

Функции преобразования на JavaScript

var arab = [1, 4, 5, 9, 10, 40, 50, 90, 100, 400, 500, 900, 1000];
var roman = ['I','IV','V','IX','X','XL','L','XC','C','CD','D','CM','M'];
 
function arabToRoman(number)
{
        if(!number) return '';
 
        var ret = '';
        var i = arab.length - 1;
        while(number > 0)
        {
                if(number >= arab[i])
                {
                        ret += roman[i];
                        number -= arab[i];
                }
                else
                {
                        i--;
                }
 
        }
        return ret;
}
 
function romanToArab(str)
{
 
        str = str.toUpperCase();
 
        var ret = 0;
        var i = arab.length - 1;
        var pos = 0;
        while(i >= 0 && pos < str.length )
        {
                if(str.substr(pos, roman[i].length) == roman[i])
                {
                        ret += arab[i];
                        pos += roman[i].length;
                }
                else
                {
                        i--;
                }
 
        }
        return ret;
}

Аналогичные функции на Си (C89):

#include <string.h>
 
 
const int   arabar[]  = {  1,   4,    5,   9,    10,  40,  50,   90,  100, 400,  500, 900,  1000};
const char *romanar[] = { "I", "IV", "V", "IX", "X", "XL", "L", "XC", "C", "CD", "D", "CM", "M"};
 
char *arab2roman(unsigned short int arab) {
        static char roman[80];
        const int m = sizeof(arabar)/sizeof(int)-1, arabmax=arabar[m];
        const char romanmax=romanar[m][0];
        int i, n;
        if(!arab) {
                *roman=0;
                return roman;
        }
        i=0;
        while(arab>arabmax) {
                roman[i++] = romanmax;
                arab      -= arabmax;
        }
        n=m;
        while(arab > 0) {
                if(arab >= arabar[n]) {
                        roman[i++] = romanar[n][0];
                        if(n&1)
                                roman[i++] = romanar[n][1];
                        arab -= arabar[n];
                } else
                        n--;
        }
        roman[i]=0;
        return roman;
}
 
unsigned short int roman2arab(char *roman) {
        const int m = sizeof(arabar)/sizeof(int)-1;
        unsigned short int arab;
        int len, n, i, pir;
        len=strlen(roman);
 
        arab=0;
        n=m;
        i=0;
        while(n >= 0 && i < len) {
                pir=n&1;
                if(roman[i] == romanar[n][0] && (!pir || roman[i+1] == romanar[n][1])) {
                        arab += arabar[n];
                        i    += 1+pir;
                } else
                        n--;
        }
        return arab;
}

Программа перевода арабских цифр в римские и наоборот^[5]

type str2 = string[2]; 
const 
   Rims : array[1..14] of str2 = ('M','CM','D','CD','C','XC','L','XL','X','IX','V','IV','I',' '); 
   Arab : array[1..14] of integer = (1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1, 0); 
 
var 
  N, NI, I, J : integer; 
  S    : string; 
 
  function Arab2Rim(N : integer) : string; 
  var S : string; 
      I : integer; 
  begin 
    S := ''; I:=1; 
    while N > 0 do begin 
      while Arab[I]<=N do begin 
        S := S + Rims[I]; 
        N := N - Arab[I] 
      end; 
      I:=I+1 
    end; 
    Arab2Rim := S 
  end; 
 
  function Rim2Arab (S:string) : integer; 
  var I, N : integer; 
  begin 
    I:=1; N := 0; 
    while S<>'' do begin 
      while Rims[I] = Copy(S, 1, Length(Rims[I]) ) do begin 
        S := Copy( S, 1+Length(Rims[I]), 255); 
        N := N + Arab[I] 
      end; 
      I:=I+1 
    end; 
    Rim2Arab := N 
  end; 
 
begin 
  WriteLn('Перевод из арабских цифр в римские. 1999 B_SA'); 
{  Write('Введите число для преобразования:'); ReadLn(N);} 
  for NI := 26 to 46 do 
    WriteLn(NI,' = ',Arab2Rim(NI),' обратно ', Rim2Arab( Arab2Rim(NI) )); 
end.

Функция преобразования арабского числа в римское на Pascal^[6]

function Arab2Roman(arab:integer):string;
var
  i:integer;
  d:integer;
  arab_str:string;
  arab_len:integer;
begin
  Result := '';
  arab_str := IntToStr(arab);
  arab_len := Length(arab_str);
  for i := 0 to arab_len-1 do begin
    d := StrToInt(String(arab_str[arab_len-i]));
    if (d+1) mod 5 = 0 then
      Result := Copy('IXCM', 1+i, 1) + Copy('VXLCDM', i*2 + (d+1) div 5, 1) + Result
    else
      Result := Copy('VLD', 1+i, d div 5) + Copy('IIIXXXCCCMMM', 1+i*3, d mod 5) + Result;
  end;
end;

Отличительной особенностью данного алгоритма является то, что в нём не используются массивы (если, конечно, не считать строку массивом символов).

Функция преобразования арабского числа в римское на BASIC (самый краткий код)^[7]

10 INPUT "АРАБСКОЕ ЧИСЛО: "; А$
20 FOR I=0 TO LEN(A$)-1
30 X=VAL(MID$(A$,LEN(A$)-I,1))
40 IF X=4 OR X=9 THEN B$=MID$("IXCM",I+1,1)+MID$("VXLCDM",I*2+(X+1)/5,1)+B$
50 IF X<4 THEN B$=MID$("IIIXXXCCCMMM",1+I*3,X)+B$
   ELSE IF X>4 AND X<9 THEN B$=MID$("VLD",I+1,1)+MID$("IIIXXXCCCMMM",1+I*3,X-5)+B$
60 NEXT I
70 PRINT "РИМСКОЕ ЧИСЛО: "; B$

Функция преобразования арабского числа (в данном случае 1999) в римское на XPath

string-join(
        for $num in (1999)
                return (
                        ('','M','MM','MMM')[($num idiv 1000) mod 10+1],
                        ('','C','CC','CCC','CD','D','DC','DCC','DCCC','CM')[($num idiv 100) mod 10+1],
                        ('','X','XX','XXX','XL','L','LX','LXX','LXXX','XC')[($num idiv 10) mod 10+1],
                        ('','I','II','III','IV','V','VI','VII','VIII','IX')[$num mod 10+1]
                ),
        '')

Функция преобразования арабского числа (в данном случае 1999) в римское на Perl

use strict;
use warnings;
 
my $n = 1999;
 
my $nums = [ 
 ['', qw(I II III IV V VI VII VIII IX) ],
 ['', qw(X XX XXX XL L LX LXX LXXX XC) ],
 ['', qw(C CC CCC CD D DC DCC DCCC CM) ],
 ['', qw(M MM MMM) ]
];
 
my $i = 0; my @res = ();
push @res, ($nums->[$i++][ ($n % 10, $n = int($n / 10))[0] ]) for 0 .. 3;
print reverse @res;

Класс для преобразования арабского числа (от 1 до 3999) в римское на Java

class ArabRome {
    private int[]    arabBase = {1000, 500, 100, 50, 10, 5, 1};
    private String[] romeBase = {"M", "D", "C", "L", "X", "V", "I"};
    public String ArabToRome(int arab) {
        int result     = 0;
        int remainder  = 0;
        String resultRome = "";
        for(short i = 0; i<arabBase.length; i+=2) {
            result    = arab/arabBase[i];
            remainder = arab%arabBase[i];
            if(result>0 && result<4) {
                for(short j = 0; j<result; j++) {
                    resultRome += romeBase[i];
                }
            }
            else if(result>=4 && result<9) {
                for(short j=(short)result; j<5; j++) {
                    resultRome += romeBase[i];
                }
                resultRome += romeBase[i-1];
                for(short j=5; j<result; j++) {
                    resultRome += romeBase[i];
                }                
            }
            else if(result == 9) {
                resultRome += romeBase[i] + romeBase[i-2];
            }
            if(remainder==0) break;
            arab = remainder;
        }
        return resultRome;
    }
}

Extension class для преобразования римского числа в арабское и обратно, на CSharp

/// <summary>
/// Класс предназначен для преобразований арабских чисел в римские и обратно
/// </summary>
/// <remarks>
/// <para>Класс изначально содержит алфавит римских чисел, способных определять арабские числа от 1 до 39999</para>
/// <para>Если необходимо расширить диапазон, то можно определить дополнительные обозначения для римских чисел, используя
/// поле <see cref="БазовыеРимскиеЧисла"/>БазовыеРимскиеЧисла</remarks>
public static class РимскоеЧисло
{
/// <summary>
/// Алфавит базовых римских чисел
/// <para>Алфавит построен в виде словаря. Ключем словаря является арабское число (int), значением - соответствующее ему
/// римское число (string)</para>
/// </summary>
/// <remarks>
/// <para>Содержит римское обозначения арабских чисел 1*,4*,5*,9* - где "*"представляет собой 0...N нулей</para>
/// <para>При создании содержит в себе обозначение чисел от 1 до 10000 (I...ↂ) Так как в римском числе один символ не может
/// встречаться более трех раз, то изначально можно преобразовать в римский формат числа от 1 до 39999.</para> 
/// <para>Если Вы хотите иметь возможность работать с большим количеством римских чисел, то вы должны добавить в список 
/// дополнительные обозначения начиная с 40000 не пропуская элементы 1*,4*,5*,9*.</para>
/// </remarks>
public static SortedList<int, string> БазовыеРимскиеЧисла { get; set; }
 
 
 
static РимскоеЧисло()
{
        БазовыеРимскиеЧисла = new SortedList<int, string>(17);
        БазовыеРимскиеЧисла.Add(1, "I");
        БазовыеРимскиеЧисла.Add(4, "IV");
        БазовыеРимскиеЧисла.Add(5, "V");
        БазовыеРимскиеЧисла.Add(9, "IX");
        БазовыеРимскиеЧисла.Add(10, "X");
        БазовыеРимскиеЧисла.Add(40, "XL");
        БазовыеРимскиеЧисла.Add(50, "L");
        БазовыеРимскиеЧисла.Add(90, "XC");
        БазовыеРимскиеЧисла.Add(100, "C");
        БазовыеРимскиеЧисла.Add(400, "CD");
        БазовыеРимскиеЧисла.Add(500, "D");
        БазовыеРимскиеЧисла.Add(900, "CM");
        БазовыеРимскиеЧисла.Add(1000, "M");
        БазовыеРимскиеЧисла.Add(4000, "Mↁ");
        БазовыеРимскиеЧисла.Add(5000, "ↁ");
        БазовыеРимскиеЧисла.Add(9000, "Mↂ");
        БазовыеРимскиеЧисла.Add(10000, "ↂ");
}
 
/// <summary>
/// Рассчитывает максимально возможное римское число для текущего алфавита римских чисел.
/// </summary>
/// <returns>Максимально возможное римское число</returns>
public static uint МаксимальноеРимскоеЧисло() 
{ 
        int последнееЧисло = БазовыеРимскиеЧисла.Keys.Last();
        int числоБезНулей = int.Parse(последнееЧисло.ToString().Replace('0','\0'));
        int предварительное=0;
 
        switch (числоБезНулей)
        {
                case 1:
                        предварительное = последнееЧисло * 4 - 1;
                        break;
                case 4:
                case 9:
                        предварительное = последнееЧисло;
                        break;
                case 5:
                        предварительное = последнееЧисло + последнееЧисло / 5 * 3;
                        break;
                default:
                        break;
        }
 
        return uint.Parse(предварительное.ToString().Replace('0', '9'));; 
}
 
/// <summary>
/// Конвентирует целое число в римское число
/// </summary>
/// <param name="числоАраб">Арабское число, которое необходимо преобразовать в римскую запись</param>
/// <exception cref="ArgumentOutOfRangeException">Генерируется когда в качестве параметра передано число равное "0" 
/// или число большее чем максимальная римское число.</exception>
/// <returns>Строку, представляющую собой римской число</returns>
public static string АрабскоеВРимское(this int числоАраб)
{
        StringBuilder числоРимское = new StringBuilder();
 
        //Исключаем знак "-" из арабского числа и делаем его первым символом римского числа
        if (числоАраб < 0)
        {
                числоРимское.Append("-");
                числоАраб = -числоАраб;
        }
 
        if (числоАраб == 0)
                throw new ArgumentOutOfRangeException("числоАраб", числоАраб, 
                        "Недопустимое значение аргумента: римские числа не могут быть равными\"0\"");
        else if (числоАраб > МаксимальноеРимскоеЧисло())
                throw new ArgumentOutOfRangeException("числоАраб", числоАраб, 
                        string.Format("Недопустимое значение аргумента: невозможно задать римское число большее чем {0}",
                                МаксимальноеРимскоеЧисло()));
 
        //Раскладываем арабское число на составляющие его римские числа и объединяем их в одну строку
        var необходимыеБазовыеРимскиеЧисла = 
                from к in БазовыеРимскиеЧисла.Keys 
                where к <= числоАраб 
                orderby к descending 
                select к;
 
        foreach (int тек in необходимыеБазовыеРимскиеЧисла)
        {
                while ((числоАраб / тек) >= 1)
                {
                        числоАраб -= тек;
                        числоРимское.Append(БазовыеРимскиеЧисла[тек]);
                }
        }
 
        return числоРимское.ToString();
}
 
 
/// <summary>
/// Конвентирует римское число в арабское
/// </summary>
/// <param name="числоРимское">Римское число, которое необходимо преобразовать в тип int</param>
/// <exception cref="FormatException">Генерируется когда в качестве параметра передано число не являющееся римским</exception>
/// <returns>Целое число, представляющее собой арабскую запись римского числа</returns>
public static int РимскоеВАрабское(this string числоРимское)
{
        int числоАраб = 0;
        sbyte отрицательное = 1;
        string рим = числоРимское.");
        //Соответствие должно обнаруживаться в конце строки
        шаблонРимскогоНомера.Append("$");
 
        //Упрощенная проверка. Не проверяет таких ошибок как IVII
        if (!Regex.IsMatch(рим, шаблонРимскогоНомера.ToString()))
                throw new FormatException(string.Format("Текст \"{0}\" не является римским числом",числоРимское));
 
        Match число = Regex.Match(рим, шаблонРимскогоНомера.ToString());
 
 
        foreach (int к in БазовыеРимскиеЧисла.Keys)
        {
                числоАраб += число.Groups[к.ToString()].Length / БазовыеРимскиеЧисла[к].Length * к;
        }
 
        return числоАраб * отрицательное;
}
}

Примечания

См. также

Как читать римские цифры | Прогулки по Риму

Даже если вы никогда не были в Вечном городе, римские цифры сопровождают вас всю жизнь. Любой из нас может с легкостью определить время на циферблате, номер главы в книге, век, в котором произошло событие. Сложности возникают, когда мы приезжаем в Рим, видим на каком-нибудь античном памятнике или надгробном камне дату и понимаем, что не можем ее прочитать, т. к. знаний цифр на часах недостаточно. Давайте разбираться вместе.

В современном варианте римская система счета представлена семи буквами латинского алфавита (обратите внимание: алфавит латинский, но цифры правильно называть «римскими»)

I -1
V -5
X -10
L -50
C -100
D -500
M -1000

Легче всего запомнить обозначения в обратном порядке, если выучить одну из мнемонических фраз: «Mы Dаем Cоветы Lишь Xорошо Vоспитанным Iндивидуумам» или «Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх».

Правила записи римскими цифрами:

Цифры от 1 до 3 пишутся путем повторения I: I-1, II-2, III-3.
Если меньшая цифра стоит перед большей — она вычитается из большей. Например, IV (5-1=4).
Если большая цифра стоит перед меньшей — они складываются. Например, VI (5+1=6) или LXV (50+10+5=65).
Цифры V, L, D не повторяются; цифры I, X, C, M могут повторяться не больше трех раз.
Чтобы не было повторения цифры больше трех раз применяется следующий порядок написания: IX (10-1=9), XC (100-10=90), CM (1000-100=900), IV (5-1=4), XL (50-10=40), CD (500-100=400).
Если над цифрой стоит горизонтальная черта, она увеличивается в 1000 раз.
Если над цифрой стоят две горизонтальные черты, она становится миллионом. Два последних правила могут не действовать в русском рукописном тексте, т. к. у нас было принято выделять римские цифры подчеркиванием сверху или снизу.

Исключения из правил:

99 исторически пишется как XCIX (XC+IX, т. е. 90+9), а не IС (100-1).
Иногда, если меньшая цифра стоит перед большей, это означает не вычитание, а умножение. В таких случаях, как правило, большая цифра написана чуть ниже. VI_M — это 6×1000 = 6000.
Умножение может обозначаться «.». Например VI.C — это 6х100 = 600.
В некоторых печатных книгах на конце числа можно встретить вместо i или I соответственно j или J. Например xviii и xviij — оба = 18.
В редких случаях I на конце числа обозначает не 1, а 2.
В старых текстах большие числа иногда обозначались с использованием знака «)» и читались следующим образом: CI) как M, I) как D. В этом же правиле, если к таким цифрам дополнялся знак «( )», они умножались на 10. Например: I)= 500, (I)) = 5 000, а ((I))) = 50 000.

На что следует обратить внимание:

Запрет на повторение одной и той же цифры более трех раз появился в XIX веке, поэтому в некоторых более ранних текстах можно увидеть XXXX вместо XL, IIIII вместо V и т. д.,
Цифра «0» появилась только в Средние века, обозначалась буквой N (от лат. nulla — ноль),
Для следующих цифр раньше использовались специальные знаки: 1000 — ↀ (или C|Ɔ), 5000 – ↁ(или |Ɔ),10000 – ↂ (или CC|ƆƆ),
Современные западные размеры одежды S, M, L, XL и т. д. никакого отношения к римским цифрам не имеют. Это аббревиатуры английских слов Small (маленький), Medium (средний), Large (большой), eXtraLarge (очень большой).

Таблица в помощь:

Давайте попробуем прочитать:

Год MMXVIII — считаем 1000+1000+10+5+3=2018.

Число DCCCLXXXVIII — считаем 500+100+100+100+50+10+10+10+5+1+1+1 = 888.

Год MCMLIV — сначала делим цифры на сегменты, определив позиции, где меньшая цифра стоит перед большей: M+CM+L+IV, считаем 1000+(1000-100)+50+(5-1)=1954.

Теории происхождения римских цифр:

— Согласно самой популярной гипотезе, древние римляне заимствовали цифры у этрусков, которые в своей системе счета использовали зарубки «I»: после четырех «IIII» каждую пятую отмечали скосом V, десятую перечеркивали X. По другой теории, X произошла из удвоенной V (у этрусков 5 обозначалась как нижняя половина X, у римлян как вехняя). Со временем зарубки приобрели самостоятельные значения, а еще позже стали идентифицироваться с буквами латинского алфавита.

— Еще одна теория принадлежит Альфреду Куперу, который соотнес обозначения цифр с пальцевым счетом. Купер считает, что I, II, III, IIII – это количество пальцев правой руки, V образовалась с помощью оттопыренного в сторону большого пальца и ладони, а X путем перекрещивания пальцев или рук. На левой руке показывали десятки: большой палец имел значение 50, остальные пальцы по 10.

Ваша Наталия Мархинина

Другие записи

Римские цифры или как правильно написать дату римскими цифрами для тату?

Для обозначения цифр в латинском языке приняты комбинации следующих семи знаков: I (1), V (5), X (10), L (50), С (100), D (500), М (1000).

Для запоминания буквенных обозначений цифр в порядке убывания придумано мнемоническое правило:

Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх (соответственно M, D, C, L, X, V, I).

Если знак, обозначающий меньшее число, стоит справа от знака, обозначающего большее число, то меньшее число следует прибавлять к большему, если слева, то вычитать, а именно:

VI — 6, т.е. 5 + 1
IV — 4, т.е. 5 — 1
XI — 11, т.е. 10 + 1
IX — 9, т.е. 10 — 1
LX — 60, т.е. 50 + 10
XL — 40, т.е. 50 — 10
СХ — 110, т.е. 100 + 10
ХС — 90, т.е. 100-10
MDCCCXII — 1812, т.е. 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 10 + 1 + 1.

Возможно различное обозначение одного и того же числа. Например, число 80 можно обозначить как LXXX (50 + 10 + 10 + 10) и как ХХС (100 — 20).

Для записи чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.

I (1) — unus (унус)
II (2) — duo (дуо)
III (3) — tres (трэс)
IV (4) — quattuor (кваттуор)
V (5) — quinque (квинквэ)
VI (6) — sex (сэкс)
VII (7) — septera (сэптэм)
VIII (8) — octo (окто)
IX (9) — novem (новэм)
X (10) — decern (дэцем)
XI (11) — undecim (ундецим)
XII (12) — duodecim (дуодэцим)
ХШ (13) — tredecim (трэдэцим)
XIV (14) — quattuordecim (кваттуордэцим)
XV (15) — quindecim (квиндэцим)
XVI (16) — sedecim (сэдэцим)
XVII (17) — septendecim (сэптэндэцим)
XVIII (18) — duodeviginti (дуодэвигинти)
XIX (19) — undeviginti (ундэвигинти)
XX (20) — viginti (вигинти)
XXI (21) — unus et viginti или viginti unus
XXII (22) — duo et viginti или viginti duo и т.д.
XXVIII (28) — duodetriginta (дуодэтригинта)
XXIX (29) — undetriginta (ундэтригинта)
XXX (30) : triginta (тригинта)
XL (40) — quadraginta (квадрагинта)
L (5O) — quinquaginta (квинквагинта)
LX (60) — sexaginta (сэксагинта)
LXX (70) — septuaginta (сзлтуагинта)
LXXX180) — octoginta (октогинта)
КС (90) — nonaginta (нонагинта)
C (100) centum (центум)
CC (200) — ducenti (дуценти)
CCC (300) — trecenti (трэценти)
CD (400) — quadrigenti (квадригэнти)
D (500) — quingenti (квингэнти)
DC (600) — sescenti(сэсценти) или sexonti (сэксцонти)
DCC (700) — septigenti (сэптигэнти)
DCCC (800) — octingenti (октингэнти)
CV (DCCC) (900) — nongenti (нонгэнти)
M (1000) — mille (милле)
ММ (2000) — duo milia (дуо милиа)
V (5000) — quinque milla (квинквэ милиа)
X (10 000) — decem milia (дэцем милиа)
XX (20000) — viginti milia (вигинти милиа)
C (100000) — centum milia (центум милиа)
XI (1000000) — decies centena milia (дэциэс центэна милиа).

Если вдруг любознательный человек спросит, почему для обозначения цифр 50, 100, 500 и 1000 были выбраны латинские буквы V, L, С, D, М, то сразу скажем, что это вовсе не латинские буквы, а совсем иные знаки.

Дело в том, что основой для латинского алфавита послужил алфавит западногреческий. Именно к нему восходят три знака L, С и М. Здесь они обозначали придыхательные звуки, которых не было в латинском языке. Когда оформлялся латинский алфавит, именно они оказались лишними. Их и приспособили для обозначения чисел в латинской графике. Позднее они по написанию совпали с латинскими буквами. Так, знак С (100) стал похож на первую букву латинского слова centum (сто), а М (1000) — на первую букву слова mille (тысяча). Что же касается знака D (500), то он представлял собой половину знака Ф (1000), а потом уж стал похож на латинскую букву. Знак V (5) являлся всего навсего верхней половиной знака X (10).

%d1%80%d0%b8%d0%bc%d1%81%d0%ba%d0%b8%d0%b5 %d1%86%d0%b8%d1%84%d1%80%d1%8b 18 0 0 1 пнг образ | Векторы и PSD-файлы

дым летать искры и частицы огня 1

3000*3000

1 juni hari lahir pancasila с garuda design

2000*2000

золотой номер 1

1200*1200

во имя аллаха 1 вт

1200*1200

twitch live streaming overlay facecam экран панели панели neon style 1

2301*2301

Социальные медиа кадр Хари Лахир Панкасила 1 Джуни с Гаруда Оранжевый цвет

2000*2000

memperingati hari kesaktian pancasila 1 октября

2000*2000

светящиеся линзы блики 1

3000*3000

День Панкасила с индонезийским красным и белым флагом

2000*2000

ปกเรียบหรู 4 в 1 обложки книги

1200*1200

купить 1 получить 1 бесплатная продажа речи пузырь баннер скидка тег значок дизайн шаблона

1500*1500

розовое золото № 1 с букетом

1200*1200

Золотое событие черный золотой шар номер 1

5000*5000

Мемфис дизайн геометрические фигуры узоры мода 80 90 х годов

4167*4167

продажа и специальное предложение теги ценники продажа этикетки векторная иллюстрация купить 1 получить 1

8750*8750

1 одно число вектор золотисто желтый металлический буква цифра цифра 1 числовой символ алфавит типография элемент дизайна партия фольга символ цифра яркий металлик 3d реалистичная иллюстрация

5000*5000

3d top trophy номер 1 золотой цвет

2200*2200

золотая медаль вектор золотой 1 е место соревнование вызов награда падение яркий конфетти красная лента изолированный оливковая ветвь реалистичная иллюстрация

5000*5000

огонь пламя номер 1 прозрачный элемент png

3000*3000

один два три в реалистичной золотой серебряной бронзовой награде победителя лаврового венка изолированных иллюстрация

5000*5000

аудиокассета изолированные вектор старая музыка ретро плеер ретро музыка аудиокассета 80 х пустой микс

5000*5000

банановое дерево 1 реальный png

2000*2000

Празднование 1 й годовщины

2500*2500

youtbe 1 миллион просмотров эскиз оригами баннер

1200*1200

золотая медаль за 1 место вектор металлический реалистичный значок с достижением за первое место круглая этикетка с красным лавровым венком победитель звезды почетный приз соревнование игра золотой победитель

5000*5000

1 день идти с будильник

6250*6250

1 я награда вектор первое золотое размещение достижение цифра 1 один в реалистичном золотом лавровом венке красная лента изолированная иллюстрация

5000*5000

Трофей награда набор векторных фигур 1 2 3 один два три в реалистичной золотой серебряной бронзовой лавровый венок и красной лентой конкурс игры концепции изолированных на черном иллюстрации

5000*5000

уменьшенное изображение youtube 1 миллион просмотров

1200*1200

свет линзы блики 1

3000*3000

купите 1 промо уведомление по акции снижение цены продажи

1200*1200

День труда Хари Буруру Международный 1 й Мэй

5000*5000

1 палочка для еды

2000*2000

Воздушный шар обратного отсчета золотого открытия номер 0

5000*5000

глюк номер 1 вектор на прозрачном фоне

1200*1200

Граница рамка memperingati hari lahir pancasila 1 juni с красной белой лентой

2000*2000

номер 1 3d золотой

5000*5000

фоторамка 1

2778*2779

selamat memperingati hari lahirnya pancasila 1 Джуни с Гаруда Темно красный цвет

2000*2000

Приветствие Хари Рая Идул Фитри 1442 ч

1200*1200

3d как значок instagram желтый 1

2000*2000

3d номер 1 один круг

5000*5000

Награды Векторный набор достижений за 1 е 2 е и 3 е места на церемонии награждения на подиуме золотое серебро бронзовое достижение звание чемпиона лавровый венок с золотым щитом

5000*5000

Хари Лахир Панкасила Индонезия с блестящей иллюстрацией Гардуда

2500*2500

порванный рулон бумаги 1

3000*3000

синий номер 1 3d

3000*3000

pancasila gold logo

3000*3000

Черный красочный номер 1

1200*1200

Дым прозрачные облака 1

3000*3000

бумбокс с разноцветными музыкальными нотами

1200*1200

Конвертер римских чисел | Преобразование чисел

Введите римскую цифру или число и нажмите кнопку Конвертировать :

Римские цифры ►

Таблица преобразования римских цифр

номер	Римская цифра	Расчет
0	не определен
1	Я	1
2	II	1 + 1
3	III	1 + 1 + 1
4	IV	5-1
5	V	5
6	VI	5 + 1
7	VII	5 + 1 + 1
8	VIII	5 + 1 + 1 + 1
9	IX	10-1
10	X	10
11	XI	10 + 1
12	XII	10 + 1 + 1
13	XIII	10 + 1 + 1 + 1
14	XIV	10-1 + 5
15	XV	10 + 5
16	XVI	10 + 5 + 1
17	XVII	10 + 5 + 1 + 1
18	XVIII	10 + 5 + 1 + 1 + 1
19	XIX	10-1 + 10
20	XX	10 + 10
21	XXI	10 + 10 + 1
22	XXII	10 + 10 + 1 + 1
23	XXIII	10 + 10 + 1 + 1 + 1
24	XXIV	10 + 10-1 + 5
25	XXV	10 + 10 + 5
26	XXVI	10 + 10 + 5 + 1
27	XXVII	10 + 10 + 5 + 1 + 1
28	XXVIII	10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1
29	XXIX	10 + 10-1 + 10
30	XXX	10 + 10 + 10
31	XXXI	10 + 10 + 10 + 1
32	XXXII	10 + 10 + 10 + 1 + 1
33	XXXIII	10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1
34	XXXIV	10 + 10 + 10-1 + 5
35	XXXV	10 + 10 + 10 + 5
36	XXXVI	10 + 10 + 10 + 5 + 1
37	XXXVII	10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1
38	XXXVIII	10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1
39	XXXIX	10 + 10 + 10-1 + 10
40	XL	-10 + 50
41	XLI	-10 + 50 + 1
42	XLII	-10 + 50 + 1 + 1
43	XLIII	-10 + 50 + 1 + 1 + 1
44	XLIV	-10 + 50-1 + 5
45	XLV	-10 + 50 + 5
46	XLVI	-10 + 50 + 5 + 1
47	XLVII	-10 + 50 + 5 + 5 + 1
48	XLVIII	-10 + 50 + 5 + 1 + 1 + 1
49	XLIX	-10 + 50-1 + 10
50	L	50
51	LI	50 + 1
52	LII	50 + 1 + 1
53	LIII	50 + 1 + 1 + 1
54	LIV	50-1 + 5
55	LV	50 + 5
56	LVI	50 + 5 + 1
57	LVII	50 + 5 + 1 + 1
58	LVIII	50 + 5 + 1 + 1 + 1
59	LIX	50-1 + 10
60	LX	50 + 10
61	LXI	50 + 10 + 1
62	LXII	50 + 10 + 1 + 1
63	LXIII	50 + 10 + 1 + 1 + 1
64	LXIV	50 + 10-1 + 5
65	LXV	50 + 10 + 5
66	LXVI	50 + 10 + 5 + 1
67	LXVII	50 + 10 + 5 + 1 + 1
68	LXVIII	50 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1
69	LXIX	50 + 10-1 + 10
70	LXX	50 + 10 + 10
71	LXXI	50 + 10 + 10 + 1
72	LXXII	50 + 10 + 10 + 1 + 1
73	LXXIII	50 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1
74	LXXIV	50 + 10 + 10-1 + 5
75	LXXV	50 + 10 + 10 + 5
76	LXXVI	50 + 10 + 10 + 5 + 1
77	LXXVII	50 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1
78	LXXVIII	50 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1
79	LXXIX	50 + 10 + 10-1 + 5
80	LXXX	50 + 10 + 10 + 10
81	LXXXI	50 + 10 + 10 + 10 + 1
82	LXXXII	50 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1
83	LXXXIII	50 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1
84	LXXXIV	50 + 10 + 10 + 10-1 + 5
85	LXXXV	50 + 10 + 10 + 10 + 5
86	LXXXVI	50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1
87	LXXXVII	50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1
88	LXXXVIII	50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1
89	LXXXIX	50 + 10 + 10 + 10-1 + 10
90	XC	100-10
91	XCI	100-10 + 1
92	XCII	100-10 + 1 + 1
93	XCIII	100-10 + 1 + 1 + 1
94	XCIV	100-10-1 + 5
95	XCV	100-10 + 5
96	XCVI	100-10 + 5 + 1
97	XCVII	100-10 + 5 + 1 + 1
98	XCVIII	100-10 + 5 + 1 + 1 + 1
99	XCIX	100-10-1 + 10
100	C	100
200	CC	100 + 100
300	CCC	100 + 100 + 100
400	CD	500–100
500	D	500
600	DC	500 + 100
700	DCC	500 + 100 + 100
800	DCCC	500 + 100 + 100 + 100
900	CM	1000–100
1000	M	1000
5000	V
10000	X
50000	L
100000	C
500000	D
1000000	M

Конвертер даты в римские числа ►

Смотрите также

как пишутся века, годы, клавиши на клавиатуре

Римские цифры использовались в непозиционной системе счисления древних римлян. Однако в наше время в большинстве стран используется десятичная система, состоящая из более привычных нам арабских цифр.

В данной статье мы перечислим обозначения римских цифр, рассмотрим, как их напечатать, используя клавиши клавиатуры, приведем таблицу соответствия римских и арабских чисел от 1 до 1000. Также мы разберем, что из себя представляют и зачем нужны винкулум и система “Apostrophus”, и как записать годы и века римскими цифрами.

Обозначения римских цифр


Число	Обозначение	Лат.
1	I	unus, unum
5	V	quinque
10	X	decem
50	L	quinquaginta
100	C	centum
500	D	quingenti
1000	M	mille

microexcel.ru

Римские цифры на клавиатуре

Для набора римских цифр используются прописные буквы в английской раскладке.

Таблица соответствия римских и арабских чисел


Число	Число римскими цифрами	Калькуляция
0	не задано
1	I	1
2	II	1+1
3	III	1+1+1
4	IV	5-1
5	V	5
6	VI	5+1
7	VII	5+1+1
8	VIII	5+1+1+1
9	IX	10-1
10	X	10
11	XI	10+1
12	XII	10+1+1
13	XIII	10+1+1+1
14	XIV	10-1+5
15	XV	10+5
16	XVI	10+5+1
17	XVII	10+5+1+1
18	XVIII	10+5+1+1+1
19	XIX	10-1+10
20	XX	10+10
21	XXI	10+10+1
22	XXII	10+10+1+1
23	XXIII	10+10+1+1+1
24	XXIV	10+10-1+5
25	XXV	10+10+5
26	XXVI	10+10+5+1
27	XXVII	10+10+5+1+1
28	XXVIII	10+10+5+1+1+1
29	XXIX	10+10-1+10
30	XXX	10+10+10
31	XXXI	10+10+10+1
32	XXXII	10+10+10+1+1
33	XXXIII	10+10+10+1+1+1
34	XXXIV	10+10+10-1+5
35	XXXV	10+10+10+5
36	XXXVI	10+10+10+5+1
37	XXXVII	10+10+10+5+1+1
38	XXXVIII	10+10+10+5+1+1+1
39	XXXIX	10+10+10-1+10
40	XL	50-10
41	XLI	50-10+1
42	XLII	50-10+1+1
43	XLIII	50-10+1+1+1
44	XLIV	50-10-1+5
45	XLV	50-10+5
46	XLVI	50-10+5+1
47	XLVII	50-10+5+1+1
48	XLVIII	50-10+5+1+1+1
49	XLIX	50-10-1+10
50	L	50
51	LI	50+1
52	LII	50+1+1
53	LIII	50+1+1+1
54	LIV	50-1+5
55	LV	50+5
56	LVI	50+5+1
57	LVII	50+5+1+1
58	LVIII	50+5+1+1+1
59	LIX	50-1+10
60	LX	50+10
61	LXI	50+10+1
62	LXII	50+10+1+1
63	LXIII	50+10+1+1+1
64	LXIV	50+10-1+5
65	LXV	50+10+5
66	LXVI	50+10+5+1
67	LXVII	50+10+5+1+1
68	LXVIII	50+10+5+1+1+1
69	LXIX	50+10-1+10
70	LXX	50+10+10
71	LXXI	50+10+10+1
72	LXXII	50+10+10+1+1
73	LXXIII	50+10+10+1+1+1
74	LXXIV	50+10+10-1+5
75	LXXV	50+10+10+5
76	LXXVI	50+10+10+5+1
77	LXXVII	50+10+10+5+1+1
78	LXXVIII	50+10+10+5+1+1+1
79	LXXIX	50+10+10-1+10
80	LXXX	50+10+10+10
81	LXXXI	50+10+10+10+1
82	LXXXII	50+10+10+10+1+1
83	LXXXIII	50+10+10+10+1+1+1
84	LXXXIV	50+10+10+10-1+5
85	LXXXV	50+10+10+10+5
86	LXXXVI	50+10+10+10+5+1
87	LXXXVII	50+10+10+10+5+1+1
88	LXXXVIII	50+10+10+10+5+1+1+1
89	LXXXIX	50+10+10+10-1+10
90	XC	100-10
91	XCI	100-10+1
92	XCII	100-10+1+1
93	XCIII	100-10+1+1+1
94	XCIV	100-10-1+5
95	XCV	100-10+5
96	XCVI	100-10+5+1
97	XCVII	100-10+5+1+1
98	XCVIII	100-10+5+1+1+1
99	XCIX	100-10-1+10
100	C	100
200	CC	100+100
300	CCC	100+100+100
400	CD	500-100
500	D	500
600	DC	500+100
700	DCC	500+100+100
800	DCCC	500+100+100+100
900	CM	1000-100
1000	M	1000

microexcel.ru

Примечание: римские цифры довольно часто используются для обозначения веков (столетий) или, например, на циферблатах часов. Зная и используя таблицу выше, трудностей с восприятием информации в таком виде быть не должно.

Винкулум (уздечка)

Горизонтальная линия (черточка) над римской цифрой, обозначающая, что она умножена на 1000.


Число	Число римскими цифрами	Калькуляция
5000	V	5 * 1000
10000	X	10 * 1000
50000	L	50 * 1000
100000	C	100 * 1000
500000	D	500 * 1000
1000000	M	1000 * 1000

microexcel.ru

Система “Apostrophus”

Позволяет выражать большие числа, т.к. с помощью 7 обычных буквенных обозначений сделать это затруднительно.


Число	Обозначение
500	IƆ или D
1000	CIƆ или ↀ
5000	IƆƆ или ↁ
10000	CCIƆƆ или ↂ
50000	IƆƆƆ или ↇ
100000	CCCIƆƆƆ или ↈ

microexcel.ru

Годы римскими цифрами


Год	Год римскими цифрами
1000	M
1100	MC
1200	MCC
1300	MCCC
1400	MCD
1500	MD
1600	MDC
1700	MDCC
1800	MDCCC
1900	MCM
1990	MCMXC
1991	MCMXCI
1992	MCMXCII
1993	MCMXCIII
1994	MCMXCIV
1995	MCMXCV
1996	MCMXCVI
1997	MCMXCVII
1998	MCMXCVIII
1999	MCMXCIX
2000	MM
2001	MMI
2002	MMII
2003	MMIII
2004	MMIV
2005	MMV
2006	MMVI
2007	MMVII
2008	MMVIII
2009	MMIX
2010	MMX
2011	MMXI
2012	MMXII
2013	MMXIII
2014	MMXIV
2015	MMXV
2016	MMXVI
2017	MMXVII
2018	MMXVIII
2019	MMXIX
2020	MMXX
2021	MMXXI
2022	MMXXII
2023	MMXXIII
2024	MMXXIV
2025	MMXXV

microexcel.ru

римских цифр: 18 = XVIII

Текущая дата и время римскими цифрами

2021-06-14	19:47:51
MMXXI-VI-XIV	XIX: XLVII: LI

Вот текущая дата и время, написанные римскими цифрами.Поскольку в римской системе счисления нет нуля, час, минута и секунда в метках времени иногда становятся пустыми.

О римских цифрах

Римские цифры произошли, как следует из названия, из Древней Римской империи. В отличие от нашей системы координат с основанием 10, римская система основана на сложении (а иногда и вычитании) семи различных значений. Эти символы используются для обозначения этих значений:

Например, чтобы выразить число 737 римскими цифрами, вы пишете DCCXXXVII, то есть 500 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1.Однако для чисел 4 и 9 вместо сложения используется вычитание, и меньшее число записывается перед большим числом: например, 14 записывается как XIV, то есть 10 + 5 — 1, а 199 выражается как CXCIX, т.е. 100 + 100 — 10 + 10 — 1. Можно утверждать, что 199 было бы легче записать как CIC, но согласно наиболее распространенному По определению, вы можете вычесть только число, которое на порядок меньше, чем числа, из которых вы вычитаете, а это означает, что IC для 99 неверно.

Римские цифры часто используются в пронумерованных списках, на зданиях, чтобы указать год, когда они были построены, и в именах регентов, таких как Людовик XVI из Франции.

Не стесняйтесь ссылаться на этот сайт, если найдете его полезным. Также можно напрямую ссылаться на определенные числа, такие как roman-numerals.info/XXXVII или roman-numerals.info/37. Вы также можете ссылаться на интервалы, например, roman-numerals.info/1-100 или римские цифры.info / 1980-2020, чтобы увидеть числа в формате списка.

римских цифр | Словарь | Английский Клуб

Обычно используемые числа (1, 2, 3 и т. Д.) Называются «арабскими цифрами». Но иногда мы используем другую систему записи чисел — « римские цифры, ». Римляне использовали буквы алфавита для обозначения чисел, и вы иногда будете видеть эту систему, используемую для номеров страниц, циферблатов, дат фильмов и т. Д.

Изображение: На циферблате вы видите римские цифры для часов и арабские цифры для минут.

В римских цифрах используются следующие буквы:

I = 1
В = 5
Х = 10
L = 50
С = 100
D = 500
M = 1000

При написании римских цифр можно использовать прописные буквы (заглавные) или строчные (строчные). Таким образом, следующие числа точно такие же: XVIII = xviii = 18

Как правило, буквы располагаются в порядке убывания значения, например.грамм. XVI = 16 (10 + 5 + 1). Буквы можно повторять один или два раза для увеличения значения, например XX = 20, XXX = 30. Буквы не могут повторяться три раза, поэтому XXXX не используется для 40. В этом случае XL = 40 (50 минус 10).

Не дайте себя обмануть словом , повторять , что означает «повторить снова». Если мы напишем X, а затем повторим, у нас будет XX. Если мы повторим X два раза, мы получим XXX. Таким образом, XXX — это X, повторенный два раза, а не три раза!

Посмотрите на эти примеры используемых римских цифр:

Введение находится на странице vii (= Введение находится на странице 7)
© MMXVI EnglishClub (= © 2016 EnglishClub)

Значимые числа от единицы до тысячи

Римские цифры		арабский цифры
верхний регистр	строчная	арабский цифры
I	и	1
II	ii	2
III	iii	3
IV	iv	4
В	v	5
VI	vi	6
VII	vii	7
VIII	viii	8
IX	ix	9
х	х	10
XI	xi	11
XII	xii	12
XIII	xiii	13
XIV	xiv	14
XV	xv	15
XVI	xvi	16
XVII	xvii	17
XVIII	xviii	18
XIX	xix	19
XX	х х	20
XXI	xxi	21
XXII	xxii	22
XXIII	xxiii	23
XXX	ххх	30
XL	xl	40
л	л	50
LX	лк	60
LXX	lxx	70
LXXX	lxxx	80
XC	xc	90
К	с	100
CC	куб.см	200
CCC	куб.см	300
CD	кд	400
D	д	500
м	кв.м	1000

Английский Клуб: Выучить английский язык : Словарь : Тематический словарь: Цифры: Римские цифры

Татуировка с 20 римскими цифрами для мужчин в 2021 году

У всех нас есть связь с числами.Может быть, это особая дата, например, день вашей свадьбы или рождение ребенка, или, возможно, это счастливое число. Привлекательно то, что это уникально для каждого человека, поэтому они делают глубоко личные и визуально интересные татуировки. В отличие от повседневной арабской системы счисления, римские цифры встречаются реже. Эти различные схемы можно использовать для обозначения моментов в вашей жизни, которые имеют большое значение. Сентиментальные мужчины часто предпочитают включать в свой боди-арт другие элементы, такие как перо, имя любимого человека или розу, каждый из которых только усиливает мощный символизм их чернил.Расположение вашего украшения также важно, и вы можете сделать небольшую татуировку с обручальным кольцом или выбрать что-то детализированное на спине. Если вы хотите узнать больше об этих классных чернилах, продолжайте читать.

1. Татуировка с римской цифрой и датой

У всех нас есть конкретная дата или время, которые имеют для нас значение, и вы можете отдать дань уважения выбранному вами дню татуировкой с римскими цифрами. Вы можете записать дату свадьбы, начало отношений или даже смерть любимого человека.Многие люди находят эту систему нумерации немного более абстрактной и интересной, чем арабские цифры, которые мы используем каждый день. Это также может быть более особенным, потому что не все сразу узнают дату.

2. Римские цифры + тату с часами

Многих мужчин привлекают татуировки с часами, потому что они очень символичны. Часы популярны среди тех, кто задумывается о своей смертности, и часто ассоциируются с жизнью и смертью.Ваше решение о том, где остановить стрелки, также имеет значение. Это может быть способ отметить рождение ребенка или почтить память умершего близкого человека. Эти конструкции обычно сложные и детализированные, что создает красивый законченный эффект. Тем не менее, они также вызовут более значительный дискомфорт и будут более дорогостоящими, поскольку отнимают много времени.

3. Римские цифры + тату с розой

Римские цифры

— отличный способ написать важные даты или счастливые числа.Самое лучшее в этих татуировках — это то, что они имеют такое большое значение для владельца. Чтобы сделать свой предмет более индивидуальным и значимым, многие мужчины предпочитают добавлять в свой дизайн другие элементы, например перо или розу. Цветок — один из самых популярных символов для нанесения чернил, потому что он имеет большое символическое значение. Он представляет собой баланс между удовольствием и болью; Какой бы красивой ни была роза, шипы тоже могут причинить вред. Выбранный вами цвет также влияет на значение. Например, красный цвет ассоциируется со страстью и любовью, а черный — с горем и смертью.

СВЯЗАННЫЕ: 18 памятных татуировок роз для мужчин

4. Римские цифры + тату с крестом

Вы глубоко религиозный человек? Если это так, то фантастический способ почтить свою веру — это татуировка с крестом и римскими цифрами. Крест имеет большое значение в христианстве и рассматривается как символ жертвы, которую Иисус Христос принес человечеству. Ваше решение указать дату может означать момент, когда вы обрели свою веру, или это может означать смерть любимого человека.Красота этих чернил в том, что они открыты для интерпретации и уникальны для каждого владельца.

5. Римские цифры + тату перо

Римские цифры

— это способ отметить даты или время, которые повлияли на нашу жизнь. Другие элементы, которые вы решите включить в свой боди-арт, могут добавить к общему значению, а перо является символом многих вещей. Это часто ассоциируется со свободой, мудростью, властью и силой. Многие любят добавлять перья к памятным чернилам.Оперение разных птиц также имеет разную интерпретацию; например, орел ассоциируется с храбростью, а сова — со знанием и переходом.

6. Римские цифры + татуировка с птицей

Выбирая следующий боди-арт, вы можете захотеть чего-то значительного, а что может быть лучше римских цифр и тату с птицами? Цифровые символы помогают отметить важные даты, а наши пернатые друзья ассоциируются со свободой и связью между небом и землей.Тем не менее, есть много птиц на выбор, и значение вашей татуировки будет меняться в зависимости от вашего решения. Например, ласточка может символизировать любовь, преданность и преданность вашей семье. С другой стороны, сова может символизировать знания, тайну или перемены.

7. Тату римские цифры + имя

Если вы хотите сделать татуировку сугубо личную, это может быть отличным выбором для нанесения имени любимого человека. Вы также можете добавить знаменательные даты, используя римские цифры, что сделает произведение еще более значимым.Это может быть прекрасный способ почтить память тех, кого вы любите, будь то мать, дедушка, ребенок или брат или сестра. Некоторых людей также может заинтересовать идея подписать их именем или инициалами своего романтического партнера, но перед этим убедитесь, что отношения будут длиться вечно. Вы не хотите возвращаться в тату-студию через несколько недель для сокрытия, потому что все закончилось плохо.

8. Татуировка с римскими цифрами со смыслом

Даты и имена часто используются, чтобы почтить память близких или вспомнить тех, кто умер.Решив сделать татуировку в память о потерянном человеке, вы можете сделать это осмысленно; путем нанесения римских цифр значимых дат, таких как их рождение или смерть. Существует множество вариаций этого дизайна, каждая из которых является индивидуальной для владельца, но наиболее популярными элементами, которые нужно включить, будут перо или крылья ангела.

9. Татуировка с римскими цифрами на запястье

При выборе татуировки часто так же важно ее расположение, как и выбранный дизайн.Если у вас есть особо значимый предмет, на который вы хотите нанести татуировку, то это может быть отличным выбором, если вы выберете место на теле, где вы можете видеть его каждый день, например, запястье. Вы можете напомнить себе о важных датах и о том, почему вы решили сделать им татуировку. Однако у этого места есть некоторые недостатки; это имеет тенденцию быть немного более болезненным из-за тонкой кожи и недостатка мышц. Детали запястья также быстрее выгорают из-за воздействия элементов.

10.Тату римские цифры на руке

Пожалуй, самое популярное место для татуировки — это рука, и на то есть веские причины. Во-первых, это место не считается высоким по шкале боли. Это также замечательно, если вы хотите показать свои чернила или если вы предпочитаете, чтобы они были скрыты. Другие части вашего тела отлично подходят для татуировок, но вы не всегда можете их увидеть, тогда как на руке вы сможете смотреть и ценить свой дизайн каждый день. По этой причине лучше убедиться, что это произведение, которое вам нравится.

11. Татуировка с римскими цифрами на груди

Ваша грудь — достаточно большая область, чтобы на ней можно было нанести детальную татуировку, но это также одно из самых значимых мест. В конце концов, это способ создать для вас дизайн, близкий вашему сердцу. Это фантастическое место для тех, кто хочет скрыть свой боди-арт, но если вы решите снять рубашку, это сделает заявление. Есть много плюсов, но вы испытаете некоторую боль.Проблема с татуировкой на груди заключается в том, что у большинства людей мало жира и мышц.

12. Татуировка на бицепсе с римскими цифрами

Мужчины, которые хотят выставить напоказ свои мускулы и одну из самых мужских частей своего тела, будут привлечены к татуировке на бицепсе. Место отлично смотрится с чернилами, потому что они могут улучшить форму, и это место, которым вы можете похвастаться, если хотите. Его также легко скрыть, если вы не хотите гнуться. Есть много плюсов в использовании дизайна в этом месте, но это вызовет некоторый дискомфорт из-за нервных окончаний, расположенных на нижней стороне руки.

13. Татуировка на ребре с римскими цифрами

Если вы мужчина, который не боится сильного дискомфорта, тогда татуировка на ребре — отличное место для дизайна римских цифр. Вероятно, это не лучшее место для ваших первых чернил, так как оно считается высоко оцененным по шкале боли. Это из-за близости к кости и тонкой кожи в этой области. Тем не менее, татуировкам в виде ребер требуется примерно столько же времени, чтобы зажить, как и большинству других мест, и они выглядят супер круто!

14.Татуировка на груди с римскими цифрами

Ключица — это место, которое одновременно видно и незаметно. Если вы не хотите снимать рубашку, никто не узнает, что у вас есть татуировка, и это особенно привлекательно для тех, кто более частный или имеет корпоративную работу. Форма области также хорошо сочетается с чем-то длинным и простым, например с римскими цифрами. Вы можете испытывать некоторый дискомфорт из-за близости к кости, но вы, вероятно, обнаружите, что оно того стоит.

15. Татуировка с римскими цифрами на спине

Ваша спина похожа на большой холст, и на нее можно нанести красивые значимые татуировки. Независимо от того, решите ли вы включить татуировку с римскими цифрами в замысловатый дизайн с различными другими элементами, такими как роза или часы, или оставите их сами по себе, это место сделает заявление. Вам не нужно хвастаться своим боди-артом, если вы этого не хотите, и хотя вы не сможете смотреть на него все время, символизм вашего решения останется прежним.Это смелый, но отличный вариант.

16. Татуировка на предплечье с римскими цифрами

Что может быть лучше для нанесения татуировок чем-то значимым для вас, чем ваше предплечье? Местоположение одновременно универсально и не слишком высоко по шкале боли. Это может быть отличное место для вашей первой или десятой татуировки, и поэтому тушь здесь так популярна. На предплечье будет хорошо смотреться несколько рисунков, в том числе татуировка с римскими цифрами. Он также достаточно большой, чтобы добавить к вашему изделию различные элементы, что сделает его еще более значимым и уникальным.

17. Татуировка на шее с римскими цифрами

Татуировки на шее не для слабонервных. Они смелы, требуют внимания и причиняют боль. Эта область заполнена нервными окончаниями и имеет тонкую кожу, что делает это место одним из самых болезненных для нанесения татуировки. Также здесь практически невозможно спрятать кусок, чтобы вас заметили, а это то, что вам нужно. Если вы можете терпеть боль, это одно из самых крутых мест для боди-арта, и хотя тату на шее когда-то предназначались для головорезов и правонарушителей, современный человек теперь использует это место для своих чернил.

18. Татуировка на перстне с римскими цифрами

Татуировки на пальцах стали невероятно популярными как у мужчин, так и у женщин. Они могут делать заявления, но могут быть и простыми. Один из множества вариантов этого размещения — татуировка на безымянном пальце, прекрасный способ показать свою приверженность тому, кого вы любите. Это гораздо более надежный вариант, чем украшение, которое можно снять, и сентиментальные люди будут привлечены этим прекрасным способом отметить свои отношения.Вам также не нужно беспокоиться о том, что ваше кольцо потеряно или украдено.

19. Татуировка с маленькими римскими цифрами

Боди-арт привлекает огромным разнообразием. Вы можете получить большой и подробный дизайн или что-то маленькое и простое, и оба они имеют значение. Некоторым предметам нужно больше места, чтобы отдать должное, но римские цифры выглядят так же хорошо, когда вы решите их уменьшить. Маленькие татуировки не требуют столько времени для завершения и доставляют меньше дискомфорта.Кроме того, их изготовление намного дешевле. Вы также не ограничены в плане размещения и можете нанести татуировку где угодно, в том числе на палец или шею.

20. Прикрытие татуировки римскими цифрами

Вы можете как можно больше обдумать дизайн татуировки, но все меняется, и иногда вы пожалеете о своем решении. Может случиться так, что человек, которого вы выбрали, или число, которое вы считали счастливым, больше к вам не относится.Прелесть татуировки в том, что всегда есть возможность скрыть ее или выбрать лазерное удаление. Тем не менее, боди-арт — это не то решение, которое следует принимать поспешно, но приятно осознавать, что если ваши обстоятельства изменятся, вам не придется нервничать.

Часто задаваемые вопросы

Что означают римские цифры в татуировках?

Римские цифры

— это способ отметить число или знаменательную дату, которая имеет важное значение в вашей жизни.Они невероятно важны для владельца.

Сколько стоит татуировка с римскими цифрами?

При принятии решения приобрести боди-арт некоторые вещи влияют на стоимость. К ним относятся размер, детализация и цвет, которые использовались для создания выбранного вами предмета. Татуировка с римскими цифрами обычно довольно проста и понятна и обычно стоит от 50 до 100 долларов. Если у вас есть более сложные чернила, то они, несомненно, будут стоить дороже.

Как скрыть татуировку с римскими цифрами?

Размер вашего рисунка определит, насколько легко его скрыть.Тем не менее, опытный татуировщик может превратить ненужный предмет во что-то, что вам понравится.

Как лучше всего сделать татуировку с римскими цифрами?

Расположение татуировки с римскими цифрами зависит от размера, но, как правило, ее можно нанести на любом участке тела. Вы можете выбрать безымянный палец или большой узор на спине. Тем не менее, одними из самых популярных мест являются рука, предплечье и запястье.

ПОДПИСАТЬСЯ НА НАШИ НОВОСТИ

Подпишитесь на наш список рассылки и получайте интересные материалы и обновления на свой почтовый ящик.

Спасибо за подписку.

Что-то пошло не так.

Мы уважаем вашу конфиденциальность и серьезно относимся к ее защите.

Римские цифры [Диаграмма и конвертер]

Хотите знать, как читать или писать любые числа, используя римские цифры? Или, может быть, вы просто хотите перевести какое-то конкретное число, которое вам интересно?

Здесь вы можете получить и то, и другое! Переведите любое число с помощью этого интерактивного конвертера или узнайте все, что нужно знать о римских цифрах, в статье ниже.Читать дальше.

Преобразователь

Диаграмма

06000 900 900 13600050100

1	I
2	II
3	III
4	IV
5	000 VI
7	VII
8	VIII
9	IX
10	X
11	XIII
14	XIV
15	XV
16	XVI
17	XVII
XIX
20	XX
21	XXI
22	XXII
23	XXIII
24	XXIV
25	XXV
XXV	XXV

28	XXVIII
29	XXIX
30	XXX
50	L
900	900
1000	M
1 — 50…
1 — 100…
1 — 1000…
1 — 10000…

Как работают римские цифры

В отличие от современной (индуистско-арабской) системы счисления, у римлян не было цифр (0–9) для обозначения чисел, поэтому они использовали буквы для их кодирования.Это семь букв, используемых для написания римских цифр, и их соответствующее значение арабскими цифрами:

я: 1
В: 5
Х: 10
L: 50
С: 100
D: 500
M: 1000

Читать и писать римские цифры несложно. Вам просто нужно знать значение каждой буквы и пару простых правил.

Основное правило таково: чтобы прочитать римское число, просто сложите значения его букв:

III: 1 + 1 + 1 = 3
VI: 5 + 1 = 6
XVII: 10 + 5 + 1 + 1 = 17
ХХ: 10 + 10 = 20

Вычитающее обозначение : В качестве исключения из приведенного выше правила, когда буква предшествует другой, имеющей большее значение, она не складывает, а вычитает. Некоторые примеры:

IV: 5 — 1 = 4
IX: 10 — 1 = 9
XIX: 10 + (10 — 1) = 19
XL: 50-10 = 40
СМ: 1000–100 = 900

Чтобы написать любое число, просто переводите каждый десятичный знак отдельно слева направо: тысячи, сотни, десятки и единицы.

39: 30 + 9 → XXX + IX → XXXIX
140: 100 + 40 → C + XL → CXL
2018: 2000 + 10 + 8 → MM + X + VIII → MMXVIII

Принцип краткости : Вы всегда должны использовать минимальное количество букв, необходимое для каждого десятичного разряда отдельно (но не для всего числа). Например:

5: ~~IIIII~~ → V
9: ~~VIIII~~ → IX
44: ~~XXXXIIII~~ → XLIV
95: VC → XCV
999: IM → CMXCIX

Теперь вы готовы принять участие в любой из наших викторин по римским цифрам.Вы можете выбрать один из трех уровней сложности:

Альтернативные формы

Хотя приведенные выше правила являются «стандартными» в настоящее время, в прошлом они не применялись последовательно. Например, можно найти древние документы и надписи с использованием нестандартных римских цифр, таких как IIII (4), IC (99), IIXX (18) или MDCCCCX (1910).

Миллионы римскими цифрами

Хотя римляне обычно не нуждались в большом количестве людей, они приняли для этого множество соглашений.Одной из самых популярных (по крайней мере, в средние века) была горизонтальная линия, или vinculum , умноженная на тысячу.

В: 5000
Х: 10 000
L: 50 000
С: 100 000
D: 500 000
M: 1 000 000

Некоторые авторы предполагают, что двойная линия, таким образом, представляет собой умножение на один миллион, хотя нет никаких доказательств того, что она когда-либо использовалась на практике.Однако для удобства наш конвертер римских цифр следует этому соглашению (на случай, если вам действительно нужно переводить такие большие числа!).

А как насчет нуля?

В римской системе счисления не было конкретной римской цифры для нуля. Для этого они просто использовали слово nulla (нет), nihil (ничего) или просто букву N .

Как сегодня используются римские цифры?

Римские цифры использовались до высокого и позднего средневековья, когда арабские цифры постепенно вошли в западный мир.

В настоящее время римские цифры используются только в определенных контекстах, например:

Из одноименной серии пап, императоров или монархов ( Елизавета II, ). Они называются королевскими номерами .
Назвать династии в определенных культурах ( Династия XVIII Египта ).
На памятниках или мемориальных досках для обозначения года.
Для обозначения часов на циферблатах.
Для перечисления книг, томов, глав и т. Д., в литературных произведениях.
Для нумерации страниц в предварительных главах книг (например, в прологе).
Для повторяющихся мероприятий, таких как конгрессы, фестивали или чемпионаты ( Super Bowl LIII ).
Некоторая серия названий продуктов или названий фильмов ( Mac OS X , Rocky IV ).
В качестве суффиксов поколений (например, Patrick II вместо Patrick Jr. ).
За год в авторских правах на некоторые фильмы или телешоу (например.г., © mmxviii).

В испанском языке есть два дополнительных использования:

Века всегда записываются римскими цифрами ( 21 век → siglo xxi ).
В сокращенных числах месяц можно записать римскими цифрами ( 25.12.2018 → 25 / XII / 2018 ).

Список литературы

Преобразователь римских цифр

О преобразователе римских цифр

Конвертер римских цифр используется для преобразования римских цифр в индусско-арабские цифры и наоборот.

Римские цифры

Римские цифры произошли от системы счисления Древнего Рима. Например, римскими цифрами 2021 будет MMXXI, а римскими цифрами 2020 — MMXX.

Первые десять римских цифр — это I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX и X.

Таблица с римскими цифрами

Ниже приводится список римских цифр от 1 до 1000:

X0006 170007106 XVI106

06 37

06 06 XXXIX

60 900 06 LXII

0000 LXVI

00006

60006000 81 90 005600000060000007 890006 XCIII 9000000 9000000000000 9000 6 CIII0707 9 00050707076 CXLVII6966 CLXII 9 00050706 9 0006 CCIII CCXIX CCXIX 9000 CCXIX 9000 222 9006 CCLII0006 266000000000 CCLXVI000 900 9006 272 9006 27000 CC5000 9006 27000 CC5 275 9006 9009

0

90 006 321 9000X 9000X CCCXVIV 9006 90 006 3406 9000 9000 CC CCCLII CCCLV7 CCCLV7 CC0007 CC0007 CC0007 CCCLX7 CCCLX7 CCCLX7 CCCLX7 9000 6 CCCXCVII00000076 43366 9 0006 437 CDXLIX 9006 9006 900660006 CDLXXV 9006 90 006 CDXCV0500060000000000000000006000 522 900 10000000 DX106X 90000000000000000000000000000000007000 DXLV000700000060006 DLII0006 DLII0006 DLII DLIV 900 10 900 DLXXIX000000000000 DXCIV DCI DCV DCV07000000000000000000000000000000000 9000 9000000 DC7000000 DC70000006000000563250006325000632500060007000000000000 9000 6 635 DCXLVII00070005000705 DC1060000007000700070007 DCLXXIII0000500070007000000000 DCCXIX000000000000000000000000000000000000000000000675567550007 DCCLV00070000000007000000 700070007000700070007 764 DCIX7000 DCIX7000000000 9 0006 771 9000 9000 802 900 06 80906 81306 8130000000000000000000007 0005 9006 853 9000 5 9 0006 CMIII 9006 907 CMVI CMVII 9006 9007 CMXIII 9007 9000 9000 9000 922000000000 949000700070000000000000000000000000000000000000006000700076000 70007000 975000 9000 9000 9000 9000 CMXCIV

Индийско-арабские цифры	Римские цифры
1	I
2	II
3	III

4 9000 V
6	VI
7	VII
8	VIII
9	IX
10	0006
12	XII
13	XIII
14	XIV
15	XV
16
16	18	XVIII
19	XIX
20	XX
21	XXI
22	XXII
23	XXIII
24	XXIV
25	XXV	XXV	XXV	27	XXVII
28	XXVIII
29	XXIX
30	XXX
31	XXXI		XXXIII
34	XXXIV
35	XXXV
36	XXXVI
37	XXXVII	XXXVII	XXXVII
40	XL
41	XLI
42	XLII
43	XLIII
44	XLIV
45	XLV

48	XLVIII
49	XLIX
50	L.
54	LIV
55	LV
56	LVI
57	LVII
58


LX
61	LXI
62
63	LXIII
64	LXIV
65	LXV
66	LXVI10
69	LXIX
70	LXX
71	LXXI
72	LXXII
LXXII

75	LXXV
76	LXXVI
77	LXXVII
78	LXXVIII
000
LXXXI
82	LXXXII
83	LXXXIII
84	LXXXIV
85	LXXXV
86	LXXXVI

LXXXIX
90	XC
91	XCI
92	XCII
93
93	XCV
96	XCVI
97	XCVII
98	XCVIII
99	1006
102	CII
103
104	CIV
105	CV
106	CVI
107	CVII
10		CVII
109000 CIV	109000
110	CX
111	CXI
112	CXII
113	CXIII
114	114
116	CXVI
117	CXVII
118	CXVIII
119	CXIX
120 9000
120 9000 122	CXXII
123	CXXIII
124	CXXIV
125	CXXV
126	CXXVI
127	CXXVII


	130	CXXX
131	CXXXI
132	CXXXII
133	CXXXIII
1347000
1347000
1347000		CXXXVI
137	CXXXVII
138	CXXXVIII
139	CXXXIX
140
140	140
143	CXLIII
144	CXLIV
145	CXLV
146	CXLVI
147	CXLVII
150	Класс
151	Класс CLI
152	Класс II
153	Класс III
154



CLVI
157	CLVII
158	CLVIII
159	CLIX
160


163	CLXIII
164	CLXIV
165	CLXV
166	CLXVI
167	CLXVII
		CLXVII
		CLXVII
160009 170	CLXX
171	CLXXI
172	CLXXII
173	CLXXIII
174	CLXXIII
174	CLXXVI
177	CLXXVII
178	CLXXVIII
179	CLXXIX
180	CLXXX
181	CLXXXI
182	CLXXXII
183	CLXXXI II
184	CLXXXIV
185	CLXXXV
186	CLXXXVI
187	CLXXXVII
188	CLXXXVIII
189	CLXXXIX
190	CXC
191	CXCI
192	CXCII
193	CXCIII


9000 CXCIII
9000 C	196	CXCVI
197	CXCVII
198	CXCVIII
199	CXCIX
200 CC	200 CC
200 CC	CCII
203
204	CCIV
205	CCV
206	CCVI
207	CCVII	207	CCVII	9000	CCVII
210	CCX
211	CCXI
212	CCXII
213	CCXIII
	CCXIII
9000 CCXIII
9000 CCXIII
9000 CC7
9000
216	CCXVI
217	CCXVII
218	CCXVIII
219	CCXIX

CCXXII
223	CCXXIII
224	CCXXIV
225	CCXXV
226	CCXXVI
227	9000 CCXV9	CCXV9	CCXV9	CCXV9
230	CCXXX
231	CCXXXI
232	CCXXXII
233	CCXXXIII
CCXXXIII
	236	CCXXXVI
237	CCXXXVII
238	CCXXXVIII
239	CCXXX10				CCXXXIX		CCXXXIX	CCXLII
243	CCXLIII
244	CCXLIV
245	CCXLV
246	CCXLVI	246	CCXLVI	9000 CCXLVI	9000 9000 CCXLVI	9000 9000 249	CCXLIX
250	CCL
251	CCLI
252	CCLII
253
253		CCL	CCLV
256	CCLVI
257	CCLVII
258	CCLVIII
259	CCL	CCL	CCL
262	CCLXII 900 07
263	CCLXIII
264	CCLXIV
265	CCLXV
266	CCLXVI
266	CCLXVI
CCLXVI
269	CCLXIX
270	CCLXX
271	CCLXXI
272	CCLXXII	CCLXXII	27000 CCLXXII	CCLXXV
276	CCLXXVI
277	CCLXXVII
278	CCLXXVIII
279	CCLXXIX
280	CCLXXX
281	CCLXXXI
282	CCLXXXII
283	CCLXXXIII
284	CCLXXXIV
285	CCLXXXV
286	CCLXXXVI
287	CCLXXXVII
288	CCLXXXVIII
289	CCLXXXIX
290	CCXC
291	CCXCI
29000 CCXCI
29000	CCXCIV
295	CCXCV
296	CCXCVI
297	CCXCVII
29807	CC7000	CC7000 CC7		CC7
301 9000 7	CCCI
302	CCCII
303	CCCIII
304	CCCIV
305	10CV
CCCV
10CV
10CV 9000 CCCVII
308	CCCVIII
309	CCCIX
310	CCCX
311		CCC106
CCC106 9000 CCC7
314	CCCXIV
315	CCCXV
316	CCCXVI
317	CCCXVII	CCCXVII	9000 CCCXVII	320	CCCXX
CCCXXI
322	CCCXXII
323	CCCXXIII
324
324
CCCXXVII
328	CCCXXVIII
329	CCCXXIX
330	CCCXXX
331	CCCXXXI
332	CCCXXXII
333	CCCXXXIII
334	CCCXXXIV
335	CCCXXXV
336	CCCXXXVI
337	CCCXXXVII
338	CCCXXXVIII
339	CCCXXXIX
CCCXL
341	CCCXLI
342	CCCXLII
343	CCCXLIII
CCCIVLIII
	CCCIVLIII

	CCCXLVI
347	CCCXLVII
348	CCCXLVIII
349	CCCXLIX
CCCXLIX
	CCCXLIX
	CCCXLIX
353	CCCLIII
354	CCCLIV
355	CCCLV
356	CC107
	CC107
		CC107
359	CCCLIX
360	CCCLX
361	CCCLXI
362	CCCLXII
363	CC10X40006	CCCLX7	CC10X4	CC10X4	CC10X4	CC10X4 9000
366	CCCLXVI
367	CCCLXVII
368	CCCLXVIII
369	CCCLXIX				372	CCCLXXII
373	CCCLXXIII
374	CCCLXXIV
375	CCCLXXV
376	CCCLXXVI
377	CCCLXXVII
378	CCCLXXV III
379	CCCLXXIX
380	CCCLXXX
381	CCCLXXXI
382	CCCLXXXII
383	CCCLXXXIII
384	CCCLXXXIV
385	CCCLXXXV
386	CCCLXXXVI
387	CCCLXXXVII
388	CCCLXXXVIII
389	CCCLXXXIX
390	CCCXC
391	CCCXCI
392	CCCXCII
393	CCCXCIII
394	CCCXCIV
395	CCCXCV
396	CCCXCVI
397
398	CCCXCVIII
399	CCCXCIX
400	CD
401	402		CDI	CDI	CDI	CDI
404	CDIV
405	CDV
406	CDVI
407	CDVII
CDVII
410	CDX
411	CDXI
412	CDXII
413	CDXIII
		416	CDXVI
417	CD XVII
418	CDXVIII
419	CDXIX
420	CDXX
421	CDXXI
424	CDXXIV
425	CDXXV
426	CDXXVI
427	CDXXVII		430	CDXXX
431	CDXXXI
432	CDXXXII
433	CDXXXIII
CDXXXIII
CDXXXVI
CDXXXVII
438	CDXXXVIII
439	CDXXXIX
440	CDXL	440006				CDXLIII
444	CDXLIV
445	CDXLV
446	CDXLVI
447		447
447
450	CDL
451	CDLI
452	CDLII
453	CDLIII	CDLIII	CDLIII
456	CDLVI
457	CDLVII
458	CDLVIII
459	CDLIX
460	CDLX
				463	CDLXIII
464	CDLXIV
465	CDLXV
466	CDLXVI
CDLXIX
470	CDLXX
471	CDLXXI
472	CDLXII
473
473
476 900 07	CDLXXVI
477	CDLXXVII
478	CDLXXVIII
479	CDLXXIX
480	CDLXXX
481	CDLXXXI
482	CDLXXXII
483	CDLXXXIII
484	CDLXXXIV
485	CDLXXXV
486	CDLXXXVI
487	CDLXXXVII
488	CDLXXXVIII
489	CDLXXXIX
490	CDXC
491	CDXCI
492	CDXCII000			495
496	CDXCVI
497	CDXCVII
498	CDXCVIII
499
502	DII
503	DIII
504	DIV
505	DV
DV
508	DVIII
509	DIX
510	DX
511	DXI
106	9000II7 514	DXIV
515	DXV
516	DXVI
517	DXVII
518	DXVIII
519	DXIX
DXXII
523	DXXIII
524	DXXIV
525	DXXV
526 DXXV
526 DXXV
526	DXXVIII
529	DXXIX
530	Dxxx
531	DXXXI
532	DXXXII
533	DXXXIII
534	DXXXIV
535	DXXXV
536	DXXXVI
537	DXXXVII
538	DXXXVIII
539	542	DXLII
543	DXLIII
544	DXLIV
545	DXLV
DXLVIII
549	DXLIX
550	DL
551	DLI
552
552
552
552
555	DLV
556	DLVI
557	DLVII
558	DLVIII
559	DLIX
		DLIX
		DLIX
	562	DLXII
563	DLXIII
564	DLXIV
565	DLXV
566	0006								DLXVIII
569	DLXIX
570	DLXX
571	DLXXI
572	000 DLXXI
572	DLXX	DLXX	DLXX	DLXX
575	DLXXV
576	DLXXVI
577	DLXXVII
578	DLXXVIII
579	DLXXIX	000
	582	DLXXXII
583	DLXXXIII
584	DLXXXIV
585	DLXXXV
586	DLXXXVI
587	DLXXXVII
588	DLXXXVIII
589	DLXXXIX
590	DXC
591	DXCI
592	592
592 DXCI
592
595 9000 7	DXCV
596	DXCVI
597	DXCVII
598	DXCVIII
5996 DXCVIII
5996 DXCVIII
5996
602	DCII
603	DCIII
604	DCIV
605	DCV


608	DCVIII
609	DCIX
10	DCX
611	DCXI
614	DCXIV
615	D CXV
616	DCXVI
617	DCXVII
618	DCXVIII
619	10X6000
622	DCXXII
623	DCXXIII
624	DCXXIV
625	DCXXV	000	000	628	DCXXVIII
629	DCXXIX
630	DCXXX
631	DCXXXI
DCXXXIV
DCXXXV
636	DCXXXVI
637	DCXXXVII
638	DCXXXVIII							DCXLI
642	DCXLII
643	DCXLIII
644	DCXLIV
645
645
645
648	DCXLVIII
649	DCXLIX
650	DCL
651	106
654	DCLIV
655	DCLV
656	DCLVI
657	DCLVII
658	DCLVIII			9000
661	DCLXI
662	DCLXII
663	DCLXIII
664	DCLXIV
	DCLXIV
			DCLXVII
668	DCLXVIII
669	DCLXIX
670	DCLXX
67000
674	DCLXXIV
675	DCLXXV
676	DCLXXVI
677	DCLXXVII
678	DCLXXVIII
679	DCLXXIX
680	DCLXXX
681	DCLXXXI
682	DCLXXXII
683	DCLXXXIII
684	DCLXXXIV
685	DCLXXXV
686	DCLXXXVI
687	DCLXXXVII
688	DCLXXXVIII
689	DCLXXXIX
690	DCXC
691	DCXCI
692	DCXCII
693	DCXCIII
694	DCXCIV
695	DCXCV
696	DCXCVI
697
700	DCC
701	DCCI
702	DCCII
703	DCCIII
704
704
704	706	DCCVI
707	DCCVII
708	DCCVIII
709	DCCIX
	DCCXII
713 90 007	DCCXIII
714	DCCXIV
715	DCCXV
716	DCCXVI

720	DCCXX
721	DCCXXI
722	DCCXXII
723	DCCXXIII
724	DCCXXIV
725	DCCXXV
726	DCCXXVI
727	DCCXXVII
728	DCCXXVIII
729	DCCXXIX
730	DCCXXX
731	DCCXXXI
732	DCCXXX II
733	DCCXXXIII
734	DCCXXXIV
735	DCCXXXV
736	DCCXXXVI
737	DCCXXXVII
738	DCCXXXVIII
739	DCCXXXIX
740	DCCXL
741	DCCXLI
742	DCCXLII
743	DCCXLIII
744	DCCXLIV
745	DCCXLV
746	DCCXLVI
747	DCCXLVII
748	DCCXLVIII	DCCLI 9000 7
752	DCCLII
753	DCCLIII
754	DCCLIV
755	DCCLV
DCCLV
DCCLV
758	DCCLVIII
759	DCCLIX
760	DCCLX
761	DCCLXI
6000	000	DCCLXIV
765	DCCLXV
766	DCCLXVI
767	DCCLXVII
000	000	000
000	000
000	000	DCCLXX
DCCLXXI
772	DCCLXXII
773	DCCLXXIII
774	DCCLXXIV
775	DCCLXXV
776	DCCLXXVI
777	DCCLXXVII
778	DCCLXXVIII
779	DCCLXXIX
780	DCCLXXX
781	DCCLXXXI
782	DCCLXXXII
783	DCCLXXXIII
784	DCCLXXXIV
785	DCCLXXXV
786	DCCLXXXVI
787	DCCLXXXVII
788	DCCLXXXVIII
789	DCCLXXXIX 900 07
790	DCCXC
791	DCCXCI
792	DCCXCII
793	DCCX106	DCCX106
796	DCCXCVI
797	DCCXCVII
798	DCCXCVIII
799
799		DCCCII
803	DCCCIII
804	DCCCIV
805	DCCCV
806 DC107
	DCCCVIII
DCCCIX
810	DCCCX
811	DCCCXI
812	DCCCXII
DCCCXV
816	DCCCXVI
817	DCCCXVII
818	DCCCXVIII
000	000	000 9CCXVIII
000	DCCCXXI
822	DCCCXXII
823	DCCCXXIII
824	DCCCXXIV
825	DCCCXXV
826	DCCCXXVI
827	DCCCXXVII
828	DCCCXXVIII
829	DCCCXXIX
830	DCCCXXX
831	DCCCXXXI
832	DCCCXXXII
833	DCCCXXXIII
834	DCCCXXXIV
835	DCCCXXXV
836	DCCCXXXVI
837	DCCCXXXVII
838	DCCCXXXVIII
839	DCCCXXXIX
840	DCCCXL
841	DCCCXLI
842	DCCCXLII
843	DCCCXLIII
844	DCCC106000	DCCCXLIV
DCCCXLIV	DCCCXLIV	847	DCCCXLVII
848	DCCCXLVIII
849	DCCCXLIX
850	DCCCL DCCCL					DCCCLIII
854	DCCCLIV
855	DCCCLV
856	DCCCLVI
0007	850007	DCCCLIX
860	DCCCLX
861	DCCCLXI
862	DCCCLXII
863	DCCCLXIII
864	DCCCLXIV
865	DCCCLXV
866	DCCCLXVI
867	DCCCLXVII
868	DCCCLXVIII
869	DCCCLXIX
870	DCCCLXX
871	DCCCLXXI
872	DCCCLXXII
873	DCCCLXXIII
874	DCCCLXXIV
875	DCCCLXXV
876	DCCCLXXVI
877	DCCCLXXVII
878	DCCCLXXVIII
879	DCCCLXXIX
880	DCCCLXXX
881	DCCCLXXXI
882	DCCCLXXXII
883	DCCCLXXXIII
884	D CCCLXXXIV
885	DCCCLXXXV
886	DCCCLXXXVI
887	DCCCLXXXVII
888	DCCCLXXXVIII
889	DCCCLXXXIX
890	DCCCXC
891	DCCCXCI
892	DCCCXCII
893	DCCCXCIII
894	DCCCXCIV
895	DCCCXCV
896	DCCCXCVI
897	DCCCXCVII
898	DCCCXCVIII
899	DCCCXCIX
900	CM
900
904	CMIV
905	CMV
906	CMVI
907	904
910	CMX
911	CMXI
912	CMXII
913	CMXIII
916	CMXVI
917	CMXVII
918	CMXVIII
919	CMXIX
9000 9000
CMXXII
923	CMXXIII
924	CMXXIV
925	CMXXV
926	CMXXVI
		CMX6	CMXV
930	CMXXX
931	CMXXXI
932	CMXXXII
	CMXXXII
	933		936	CMXXXVI
937	CMXXXVII
938	CMXXXVIII
939	CMXXXIX
940	CMXL
941	CMXLI
942	CMXLII
943	CMXLIII
944	CMXLIV
945	CMXLV
946	CMXLVI
CMXLIX
950	CML
951	CMLI
952	CMLII
953	953		CMLV
956	CMLVI
957	CMLVII
958	CMLVIII
95906	CML	CML		CML
962	CMLXII 900 07
963	CMLXIII
964	CMLXIV
965	CMLXV
966	CMLXVI
969	CMLXIX
970	CMLXX
971	CMLXXI
972	CMLXXII
CMLXXV
976	CMLXXVI
977	CMLXXVII
978	CMLXXVIII
979	CMLXXIX
980	CMLXXX
981	CMLXXXI
982	CMLXXXII
983	CMLXXXIII
984	CMLXXXIV
985	CMLXXXV
986	CMLXXXVI
987	CMLXXXVII
988	CMLXXXVIII
989	CMLXXXIX
990	CMXC
991	CMXCI
991	CMXCI
995	CMXCV
996	CMXCVI
997	CMXCVII
99807	CMXC	CMXC

Часто используемые Miniwebtools:

Все минивеб-инструменты (отсортировано по названию):

Инструменты PWA (прогрессивное веб-приложение) (17) Финансовые калькуляторы (121) Здоровье и фитнес (31) Математика (161) Случайность (17) Спорт (8) Текстовые инструменты (30) Время и Дата (27) Инструменты для веб-мастеров (10) Хеш и контрольная сумма (8) Разное (108)

Преобразование римских цифр в арабские числа

Каковы правила написания римских цифр?

В римской системе счисления основными «цифрами» являются буквы I , V , X , L , C , D и M , которые представляют одни и те же числа независимо от их позиции.
Символы располагаются в порядке значений, начиная с наибольших значений.
Когда старшая цифра ставится перед младшей, добавляются значения каждой римской цифры.
Когда меньшие значения предшествуют большим значениям, меньшие значения вычитаются из больших значений, а результат добавляется к общей сумме.
Не повторяйте I , X и C более трех раз подряд. (Число 4 на часах с римскими цифрами обычно пишется как IIII .)
Символы V , L и D не могут появляться более одного раза подряд.
Не вычитайте число, превышающее более чем в 10 раз: I может предшествовать только V и X , X может предшествовать только L и C , а C может только предшествуют D и M .

I	1	XI	11
II	2	XII	12
III	3	XIII	13
IV	4	XIV	14
В	5	XV	15
VI	6	XVI	16
VII	7	XVII	17
VIII	8	XVIII	18
IX	9	XIX	19
х	10	ХХ	20

XXX	30	класс	150
XL	40	CLIX	159
XLIX	49	CXC	190
л	50	CC	200
LX	60	CCC	300
LXX	70	CD	400
LXXX	80	Д	500
XC	90	постоянного тока	600
XCIX	99	CM	900
К	100	М	1000

Когда им нужно было работать с большими числами (4000 и выше), римляне часто писали черту над цифрой или помещали ее в круглые скобки, чтобы обозначить умножение на 1000.

МММ

3 000 000

XLILXII

41 062

XMXVII

19 007

XMCXI

11 111

Согласно старой рекомендации ИЮПАК до 1985 года, римские цифры использовались для обозначения группы в периодической таблице элементов. Когда металл имеет более одного возможного ионного заряда или степени окисления, степень окисления (такая же, как заряд) иона металла представлена римской цифрой в скобках сразу после названия иона металла.Например, FeO — это оксид железа (II), а Fe ₂ O ₃ — оксид железа (III).

Индус — арабская система счисления и римские цифры

Цели обучения

Ознакомьтесь с эволюцией системы подсчета, которую мы используем каждый день
Запись чисел римскими цифрами
Преобразование между индуистско-арабскими и римскими цифрами

Эволюция системы

Наша собственная система счисления, состоящая из десяти символов {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, называется Hindu — арабская система .Это десятичная (десятичная) система счисления, поскольку разряды увеличиваются в степени десяти. Кроме того, эта система является позиционной, что означает, что положение символа влияет на значение этого символа в числе. Например, позиция символа 3 в числе 435 681 дает ему значение, намного превышающее значение символа 8 в том же числе. Позже мы рассмотрим базовые системы более подробно. Разработка этих десяти символов и их использование в позиционной системе пришла к нам в первую очередь из Индии.

Рис. 10. Аль-Бируни

Только в пятнадцатом веке символы, с которыми мы знакомы сегодня, впервые обрели форму в Европе. Однако история этих чисел и их развития насчитывает сотни лет. Одним из важных источников информации по этой теме является писатель аль-Бируни, фотография которого показана на рисунке 10. Аль-Бируни, который родился в современном Узбекистане, несколько раз посещал Индию и делал комментарии по индийской системе счисления.Когда мы смотрим на происхождение чисел, с которыми столкнулся аль-Бируни, мы должны вернуться к третьему веку до нашей эры, чтобы исследовать их происхождение. Именно тогда и использовались цифры Брахми.

Цифры Брахми были более сложными, чем те, которые используются в нашей современной системе. У них были отдельные символы для чисел от 1 до 9, а также отдельные символы для 10, 100, 1000,…, а также для 20, 30, 40,… и другие символы для 200, 300, 400,…, 900. Брахми символы для 1, 2 и 3 показаны ниже.

Эти цифры использовались вплоть до четвертого века нашей эры, с вариациями в зависимости от времени и географического положения. Например, в первом веке нашей эры один конкретный набор цифр Брахми принял следующую форму:

Начиная с четвертого века, вы фактически можете проследить несколько различных путей, по которым числа Брахми шли к разным точкам и воплощениям. Один из этих путей привел к нашей нынешней системе счисления и прошел через так называемые числа Гупта.Цифры Гупта были заметны во времена правления династии Гуптов и были распространены по всей этой империи, когда они завоевывали земли в течение четвертого-шестого веков. Они имеют следующий вид:

Вопрос о том, как числа пришли в форму Гупты, является предметом серьезных споров. Было предложено множество возможных гипотез, большинство из которых сводятся к двум основным типам. Гипотеза первого типа утверждает, что цифры произошли от начальных букв названий чисел. Это не редкость.. . греческие цифры развивались таким образом. Второй тип гипотез утверждает, что они произошли от какой-то более ранней системы счисления. Однако есть и другие гипотезы, одна из которых принадлежит исследователю Ифрах. Его теория состоит в том, что изначально было девять цифр, каждая из которых была представлена соответствующим количеством вертикальных линий. Одна из возможностей такова:

Поскольку для написания этих символов потребовалось бы много времени, они в конечном итоге превратились в курсивные символы, которые можно было писать быстрее.Если мы сравним их с числами Гупта, указанными выше, мы можем попытаться увидеть, как мог происходить этот эволюционный процесс, но наше воображение было бы практически всем, на что нам пришлось бы полагаться, поскольку мы не знаем точно, как этот процесс разворачивался.

Цифры Гупта в конечном итоге превратились в другую форму цифр, названную цифрами Нагари, и они продолжали развиваться до одиннадцатого века, когда они выглядели так:

Обратите внимание, что к этому времени появился символ 0! Однако у майя в Америке задолго до этого был символ нуля, как мы увидим позже в этой главе.

Эти цифры были приняты арабами, скорее всего, в восьмом веке во время вторжений ислама в северную часть Индии. Считается, что арабы способствовали их распространению в других частях мира, включая Испанию (см. Ниже).

Другие примеры вариаций до одиннадцатого века включают:

Рис. 11. Девангари, восьмой век

Рисунок 12. Западноарабский Гобар, X век

Рисунок 13. Испания, 976 г. до н.э.

Наконец, на рис. 14 показаны различные формы этих цифр по мере их развития и в конечном итоге схождения в Европе в пятнадцатом веке.

Рисунок 14.

Римские цифры

Числовая система, представленная римскими цифрами , возникла в Древнем Риме ( 753 г. до н.э. — 476 г. н.э.), и оставалась обычным способом записи чисел по всей Европе вплоть до позднего средневековья (обычно включающего 14-15 вв. 1301–1500)). Числа в этой системе представлены комбинациями букв латинского алфавита. Римские цифры, используемые сегодня, основаны на семи символах:

Обозначение	я	В	Х	л	С	D	м
Значение	1	5	10	50	100	500	1 000

Использование римских цифр продолжалось еще долгое время после упадка Римской империи.Начиная с XIV века римские цифры в большинстве случаев стали заменяться более удобными индо-арабскими цифрами; однако этот процесс был постепенным, и римские цифры до сих пор используются в некоторых второстепенных приложениях.

Цифры от 1 до 10 обычно выражаются римскими цифрами следующим образом:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X .

Числа образуются путем комбинирования символов и сложения значений, поэтому II равно двум (две единицы), а XIII — тринадцати (десять и три единицы).Поскольку каждая цифра имеет фиксированное значение, а не представляет собой число, кратное десяти, сотне и так далее, в соответствии с позицией , нет необходимости в нулях «с сохранением места», как в числах типа 207 или 1066; эти числа записываются как CCVII (две сотни, пять и две единицы) и MLXVI (тысяча, пятьдесят, десять, пять и один).

Символы располагаются слева направо в порядке значений, начиная с самого большого. Однако в некоторых конкретных случаях, чтобы избежать последовательного повторения четырех символов (например, IIII или XXXX), используется вычитающая запись: как в этой таблице:

Номер	4	9	40	90	400	900
Римская цифра	IV	IX	XL	XC	CD	CM

Итого:

Я поставил перед V или X означает на единицу меньше, поэтому четыре — это IV (один меньше пяти), а девять — IX (один меньше десяти)
X, помещенный перед L или C, означает на десять меньше, поэтому сорок — это XL (десять меньше, чем пятьдесят), а девяносто — это XC (десять меньше, чем сто)
C, помещенная перед D или M, означает на сто меньше, поэтому четыреста — это CD (сто меньше пятисот), а девятьсот — это CM (сто меньше тысячи).

Пример

Напишите индо-арабскую цифру для MCMIV.

Показать решение

Одна тысяча девятьсот четыре, 1904 г. (M — тысяча, CM — девятьсот, IV — четыре)

Современное применение

К XI веку индуистско-арабские цифры были завезены в Европу из Аль-Андалуса через арабских торговцев и арифметические трактаты. Римские цифры, однако, оказались очень стойкими, оставаясь обычным явлением на Западе даже в 14-15 веках, даже в бухгалтерских и других деловых записях (где фактические расчеты производились бы с использованием счётов).Замена их более удобными «арабскими» эквивалентами была довольно постепенной, и римские цифры все еще используются сегодня в определенных контекстах. Вот несколько примеров их текущего использования:

Испанский реал с использованием «IIII» вместо IV

Имена монархов и пап, например Елизавета II Соединенного Королевства, Папа Бенедикт XVI. Они называются королевскими числами; например II произносится как «второй». Эта традиция спорадически зародилась в Европе в средние века и получила широкое распространение в Англии только во время правления Генриха VIII.Раньше монарх был известен не по цифрам, а по эпитету, например, Эдуард Исповедник. Некоторые монархи (например, Карл IV в Испании и Людовик XIV во Франции), кажется, предпочитали использовать IIII вместо IV на своих монетах (см. Иллюстрацию).
Суффиксы поколений, особенно в США, для людей, носящих одно и то же имя из поколения в поколение, например William Howard Taft IV.
Во французском республиканском календаре, инициированном во время Французской революции, годы были пронумерованы римскими цифрами — от года I (1792 г.), когда этот календарь был введен, до года XIV (1805 г.), когда он был заброшен.
Год производства фильмов, телешоу и других произведений искусства в рамках самого произведения. BBC News предположили, возможно, шутливо, что это было первоначально сделано «в попытке скрыть век фильмов или телевизионных программ». ^[23] За пределами ссылки на работу будут использоваться обычные индусско-арабские цифры.
Часовые метки на часах. В этом контексте 4 обычно пишется как IIII.
Год постройки фасадов и краеугольных камней зданий.
Нумерация страниц предисловий и вступлений к книгам, а иногда и приложений.
Номера томов и глав книги, а также несколько актов в пьесе (например, Акт III, Сцена 2).
Продолжение некоторых фильмов, видеоигр и других произведений (как в Rocky II ).
Контуры, в которых используются числа для отображения иерархических отношений.
Возникновение повторяющегося грандиозного события, например:
- Летние и зимние Олимпийские игры (e.грамм. XXI зимние Олимпийские игры; Игры ХХХ Олимпиады)
- Суперкубок, ежегодный чемпионат Национальной футбольной лиги (например, Суперкубок XXXVII; Суперкубок 50 — единовременное исключение ^[24])
- WrestleMania, ежегодное мероприятие по профессиональному рестлингу для WWE (например, WrestleMania XXX).

Умножение и деление десятичных дробей примеры для решения 6 класс – Умножение и деление десятичных дробей 6 класс

alexxlab / 12.01.197011.08.2019 / Разное

Умножение и деление десятичных дробей

Главная
Справочники
Справочник по математике 5-9 класс
Десятичные дроби
Умножение и деление десятичных дробей

Умножение и деление отличается от сложения и вычитание десятичных дробей.

Умножение десятичного числа на натуральное число. Нужно умножить не обращая внимание на запятую, а в ответе поставить под запятой.

Пример:

×	2	8
×		5
1	4	0
1	4	0

×	0	4	6
×			3
	1	3	8
	1	3	8

×			1	1
×	0	0	0	5
			5	5
	0	0	5	5

Умножение десятичных дробей выполняеься по следующему алгоритму:

1)Записать дроби в столбик, как два натуральных числа не обращая внимание на запятые;

2) Затем выполнить умножение двух натуральных чисел;

3) В ответе поставить запятую так, чтобы число цыфр после запятой было столько сколько их в двух множителях .

1. Пример: 2,35·1,2=

×	2	3	5
×		1	2

×	2	3	5
×		1	2
	4	7	0
2	3	5

3) в первом множителе две цифры после запятой и во втором одна цифра, то в ответ поставим запятую, так чтобы после запятой стало три цифры.

×	2	3	5
×		1	2
	4	7	0
2	3	5
2	8	2	0

2. Пример:

	×	6	7	3
	×		4	6
	4	0	3	8
2	6	9	2
3	0	9	5	8

	×	0	0	0	8	4
	×			0	3	1
					8	4
			2	5	2
0	0	0	2	6	0	4

	×		1	0	4
	×	0	0	0	5
			5	2	0
0	0	0	5	2	0

Особое внимание нужно уделить умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000 и тд.

Умножение десятичных дробей на 10, 100. 100 и т. д. схоже с умножением десятичных дробей на натуральные числа. Рассмотрим следующую задачу, найдем произведение 9,876 на 10. Используем правило умножения десятичной дроби на натуральное число, получим 9876 * 10 = 98760, теперь отделим справа столько цифр, сколько их в начальной дроби. В нашем случае это три цифры, получим 98,760 и ноль в конце можем убрать (по правилу десятичных дробей).

Итак при умножении на 10 мы перенесли запятую вправо на одну цифру: 9.876 * 10 = 98,76.

Если теперь то же число умножить на 100, то получим: 9,876 * 100 = 987,6 запятая перенеслась вправо на два знака.

Чтобы умножить десятичную дробь на 10,100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит множители после единицы.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Десятичная запись дробных чисел

Сравнение десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей

Приближенные значения чисел. Округление чисел

Среднее арифметическое

Десятичные дроби

Правило встречается в следующих упражнениях:

6 класс

Задание 22, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 59, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 143, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 198, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 284, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 285, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 296, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 401, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 424, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 425, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

7 класс

Задание 455, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 456, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

budu5.com

Методическая разработка (6 класс) по теме: деление десятичных дробей

Урок изучения нового материала по математике 6 класс

Учитель математики МБОУ «Гимназия №1» города Астрахани Третьякова Анна Владиславовна

Тема: «Деление десятичных дробей»

УМК Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Цель: обеспечить усвоение правил по новой теме;

Задачи:

формировать практические навыки;
развивать логическое мышление;
воспитывать чувство коллективизма, умение выслушивать товарищей;
работать в группах.

Ход урока

Вводно-мотивационная часть (5 мин).

Организационный момент.
Постановка целей перед детьми на данный урок.

Устная работа.

Сколько треугольников на рисунке? (7)

Не нужно нам владеть клинком,
Не ищем славы громкой.
Тот побеждает, кто знаком
С искусством мыслить тонким.

Г. Уордсворт.

Учитель: Умение мыслить вам поможет выяснить, что же на уроке будет самым главным. А сделать это вы сможете, если правильно решите примеры и ответы вставите в таблицу.

6,1+0,12 Е
5,1:3 Е
6,87:10 Е
7,12*2 И
3,4*0,1 Н
43,12*10 Д
7:5 Л

431,2	0,687	1,4	6,22	0,34	14,24	1,7

Учитель: Молодцы! Это слово «ДЕЛЕНИЕ». Какие правила вы использовали, когда решали данные примеры?

Предполагаемый ответ: Сложение, умножение десятичных дробей, деление на натуральное число

Учитель: А сегодня вы научитесь выполнять действие деление на десятичную дробь. Но прежде, давайте вспомним основные моменты действия деления на натуральное число.

Фронтальный опрос.

Учитель: Как изменится десятичная дробь, если перенести запятую через 1 знак вправо? Через 3 знака вправо?

Предполагаемый ответ: Десятичная дробь увеличится в 10 раз. В 1000 раз.

Учитель: Я увеличила делитель в 5 раз, что надо сделать с делителем, чтобы частное не изменилось?

Предполагаемый ответ: Надо и делимое увеличить во столько же раз, т.е. в 5 раз.

Основная часть урока (30 мин)

Сообщение новой темы и постановка целей на урок. Устная работа.

На доске задача: Площадь прямоугольника 16,32 дм2, а его ширина равна 4,8 дм. Чему равна длина прямоугольника?

16,32:4,8=

Учитель: Тема нашего урока «Деление десятичных дробей». Мы умеем делить десятичную дробь на натуральное число. Подумайте, какие изменения надо выполнить, чтобы делить пришлось на натуральное число и частное при этом не изменилось.

Предполагаемый ответ: Увеличить делитель и делимое в 10 раз.

Учитель: 16,32:4,8=163,2:48=3,4 (дм)

Сформулировать ответ в задаче.

Учитель: Расскажите, как же выполнить деление на десятичную дробь.

ПРАВИЛО: Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:

в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
после этого выполнить деление на натуральное число.

Закрепление. Работа с учащимися в тетрадях.

3 ученика работают у доски, решают примеры, проговаривая правило. Выполняют проверку делением.

0,096:0,12 = 9,6:12=0,8
0,126:0,9=1,26:9=0,14
42,105:3,5=421,05:35=12,03
Физминутка (2 мин)
Быстро встали, улыбнулись,
Выше-выше потянулись,
Ну-ка! Плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали. Сели встали.
И на месте побежали.

Задача. Шаг человека равен 0,8 м. Сколько шагов надо ему сделать, чтобы пройти расстояние 100 м?

— Прочитайте задачу.

— Чему равно расстояние?

— Какова длина шага?

— Как ответить на вопрос задачи?

Предполагаемый ответ: 100:0,8=1000:8=125(шагов)

Работа над уравнением.

10 – 2,4х=3,16

Учитель: Назовите компоненты уравнения.

Предполагаемый ответ: Уменьшаемое, вычитаемое, разность.

Учитель: Где находится неизвестное число и как его найти?

Предполагаемый ответ: В вычитаемом. Надо из уменьшаемого вычесть разность.

2,4х=10-3,16;

2,4х=6,84

Учитель: Что теперь неизвестно?

Предполагаемый ответ: Множитель. Надо произведение разделить на известный множитель.

х=6,84:2,4

х=2,85

(Деление выполняется с комментариями).

Решить самостоятельно уравнение. Один ученик решает на закрытой доске.

(а+26,1)*2,3=70,84

а+26,1=70,84:2,3

а+26,1=30,8

а=30,8-26,1

а=4,7

Решение анализируется классом. Фронтальный опрос правила деления.

Математическое лото.

Каждому ученику выдается карточка лото и полоски бумаги размером в одну ячейку лото.

Учитель читает примеры (можно с доски), а учащиеся закрывают в карточке соответствующие ответы. По расположению закрытых ячеек учителю легко увидеть правильность вычислений каждого. Из оставшихся незакрытыми букв можно сложить задуманное слово. Данная работа хороша тем, что карточку можно использовать в течение нескольких уроков.

Учитель: Ребята, вы сможете назвать героиню наших уроков, если правильно решите примеры и закроете ответы в своей карточке.

0,02

40,13

401,3

7,08

1,2

5600

101

0,2

1,01

200

100

4,4

Задуманное слово: ДРОБЬ.

На доске:

3:0,3=10 2,8:1,4=2 7,8:0,1=78

4,4:1,1=4 0,72:3,6=0,2 0,12:0,1=1,2

3,6:1,8=2 54:0,27=200 4,013:0,01=401,3

9:0,09=100 0,034:1,7=0,02 56:0,01=5600

56,56:0,56=101 6,3:0,21=30 0,003:0,001=3

Учитель: Рассмотрим третий столбик графического диктанта. Назовите делители. Как вы думаете, нужно ли решать в столбик такие примеры? Почему нет такой необходимости?

Предполагаемый ответ: Достаточно применить первый пункт правила деления на десятичную дробь, т.е. перенести запятые в делителе и делимом слева на право на необходимое количество цифр.

Самостоятельная работа
По усмотрению учителя можно предложить выполнить это задание по вариантам.

Вариант I: (130, 2-30,8):2,8-21,84=13,66

130,2-30,8=99,4

99,4:2,8=35,5

35,5-21,84=13,66

Вариант II: 8,16:(1,32+3,48)-0,345=1,355

1,32+3,48=4,8

8,16:4,8=1,7

1,7-0,345=1,355

Подведение итогов (3 мин)

Что нового на уроке вы узнали и чему научились?

Сформулируйте правила деления десятичной дроби на десятичную дробь; на 0,1; 0,01; на 0,001.

Умножением на какое число можно заменить деление на 0,01?

Домашнее задание: п.4.4 №400,401,402 (вторые строчки)

nsportal.ru

Умножение и деление десятичных дробей. 6 класс

Урок математики

6 класс

Тема «Умножение и деление десятичных дробей»

Цели:

создать условия для формирования умений умножать и делить десятичные дроби
способствовать формированию умения работать в паре, развитию самооценки учащихся
создать условия для формирования у учащихся бережного отношения к водным ресурсам

Тип урока: урок закрепления знаний и способов действий

Техническое обеспечение: урок проводится в компьютерном классе

Оборудование: карты для самооценки, презентация, записи на доске, капли вырезанные из клейкой бумаги

Технологическая карта урока

Название этапа урока

и его продолжи-

тельность

Ожидаемый результат

Формы, методы, приемы обучения

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Оборудование и учебные материалы

1.Организационный момент. Целеполагание, мотивация (1 мин)

2.Повторение правила умножения, устный счет

(4мин)

3.Проверка ответов устного счета. Знакомство с числовыми характеристиками водных ресурсов страны. (5 мин)

4. Повторение правила деления. Отработка этого правила

(7мин)

5. Мотивация на тему водо-сбережения. Закрепление умений выполнения умножения и деления при решении задач

(5мин)

6. Зарядка для глаз (1 мин)

7. Решение задач Самопроверка решений (15 мин)

8. Итоговая оценка за урок. Рефлексия

(3мин)

9. Подведение итогов по теме водо-сбережения

Домашнее задание (4 мин)

Готовность учащихся к уроку. Определение и принятие цели урока

Повторение правила умножения десятичных дробей. Применение этого правила в устных упражнениях

Осуществле-ние учащимися проверки заданий устного счета, осознание ценности водных ресурсов страны

Повторение правила деления десятичных дробей. Применение этого правила в задании на определение объема капель

Готовность учащихся решать задачи, используя умения умножения и деления десятичных дробей

Снятие напряжения глаз

Умение учащихся решать задачи

Оценка учащимися своей работы на уроке, выяснение причин ошибок

Формулировка правил водо-сбережения

Словесный

индивидуальная и фронтальная форма

Словесные методы, индивидуально-фронтальная форма работы

Фронтальная и парная форма работы за компьютером

Фронтальная работа за компьютером

Парная работа за компьютером

Индивидуальная работа

Фронтальная работа

В ходе беседы сообщает учащимся тему и цель урока

Организует повторение правила, работу с устными упражнениями

Организует проверку ответов к устным заданиям и выставление соответствующей суммы баллов в оценочную карту. Знакомит учащихся с числовыми характеристиками водных ресурсов страны. В ходе беседы подчеркивает красоту и ценность водных богатств Беларуси

Организует повторение учащимися правила деления и выполнения задания на отработку этого правила. Поясняет, как осуществлять проверку ответов, используя игру в презентации «Сложи рисунок» и оценивать свою работу

В ходе беседы подводит учащихся к выводу о необходимости беречь водные ресурсы. Разбирает вместе с учащимися задачу. Через её содержание показывает некоторые приемы сбережения воды

Называет упражнения

Организует работу в парах, поясняет, как использовать «подсказку», в случае затруднений консультирует. Организует проверку решения и самооценки

Организует выставление отметки в оценочную карту

Предлагает учащимся сформулировать правила водосбережения в домашних условиях. Задает домашнее задание. Предлагает учащимся уходя с урока прикрепить символические капельки возле утверждений, записанных на доске

Участвуют в беседе с учителем, определяют тему и цель урока

Рассказывают правило или повторяют его, используя текст слайда, выполняют устные задания

Проверяют ответы, полученные в ходе устного счета. Оценивают свою работу. Знакомятся с числовыми характеристиками водных ресурсов страны и некоторыми вида озер Беларуси

Рассказывают правило деления. Выполняют задание на определение объема капли. Работают в парах. По ходу решения осуществляют проверку правильности выполнения деления, используя игру в презентации «Сложи рисунок», оценивают свою работу

Делают выводы о необходимости сбережения воды. Предлагают план решения задачи. Решают её и записывают. Знакомятся с некоторыми приемами сбережения воды

Выполняют упражнения

Решают задачи, проверяют их решение, оценивают свою работу. Через содержание задач знакомятся с приемами экономии воды

Оценивают свою работу на уроке с помощью оценочной карты. Еще раз просматривают задания, в которых они допустили ошибки. Сдают оценочные карты

Формулируют правила водосбережения. Записывают домашнее задание.

Прикрепляют капельки возле утверждений, записанных на доске

слайд 1,2 презентации

Слайд 3, оценочная карта

Слайды 4,6,7, оценочная карта

Слайды 5,

8-14, 26, оценочная карта

Слайд 14,15,16

Слайды 17-22, оценочная карта

Слайд 23,

Оценочная карта

Слайды 24,25, записи на доске, капли вырезанные из клейкой бумаги

Ход урока:

Организационный момент. Проверка готовности учащихся к уроку. Мотивация на тему «Умножение и деление десятичных дробей».

Ребята, я думаю, что вы согласитесь, что в жизни каждого пригодится хорошо считать – это именно то, чему мы сейчас учимся, изучая действия с десятичными дробями. На предыдущих уроках мы разобрали правила выполнения умножения и деления десятичных дробей. Цель сегодняшнего урока: уметь применять действия умножения и деления с десятичными дробями при решении примеров и задач. Вспомним, как выполняется умножение и посчитаем устно.

Повторение правил умножения. Устный счет.

Учащиеся считают устно, в тетрадь пишут только ответ:

1)10,4 • 2

2) 9060 • 0,01

3) 0,5 • 20

4) 8 • 0,25

5) 199•0,4

6) 537•0,1

Возникновение кнопки для перехода к слайду с ответами происходит через промежуток времени, который отводится на выполнение заданий устного счета. Рекомендуемое время – 3 минуты. (Для быстрого просмотра презентации установлено время 4с)

Проверка ответов устного счета. Знакомство с числовыми характеристиками водных ресурсов страны.

Ответы показаны на слайде. Учащиеся проверяют и оценивают свою работу по оценочной карте. Затем к ответам появляются комментарии, характеризующие водные ресурсы страны. Их озвучивает учитель: ответы – это не просто числа, а за каждым из них скрывается информация, характеризующая водные богатства Беларуси

1)10,4 • 2 = 20,8 тыс в Беларуси рек и ручьев

2)9060 • 0,01 =90,6тыс км составляет общая длина белорусских рек

3) 0,5 • 20 = 10 тыс озер на территории нашей республики

4) 8 • 0,25 = 2 тыс кв км составляет их общая площадь

5) 199•0,4 =79,6 кв км – площадь наибольшего из озер Беларуси – озера Нарочь

6) 537•0,1 =53,7 м – глубина самого глубокого озера Долгое

Повторение правила деления. Отработка этого правила.

Громадные массы воды, которые характеризуют полученные в ответах числа, складываются из маленьких капель.

Вычислите: Сколько капель в 1л = 1000см³, если объём капли может быть равен

1) 0,01см³

2) 0,02см³

3) 0,005см³

4) 0,25см³

5) 0,016см³

6)Из неисправного крана вода капает со скоростью 1 капля в 10 секунд. За какое время из крана вытечет 6л воды, если объем капли равен 0,5 см³?(1л = 1000 см³)

Правила выполнения какого действия вам нужно вспомнить в этом задании? Повторение правил деления (устно). Ответы:1)100000,2)50 000,3)200000,4)40000 5)62 500, 6) 2000мин≈33ч

Сверка ответов в парах по ходу решения. Используя игру в презентации «Сложи рисунок», проверка полученных ответов (выбор ответов в таблице на слайде, получение рисунка). Самооценка

5. Мотивация на тему водосбережения. Закрепление умений выполнения умножения и деления при решении задач

Ребята, в начале урока мы говорили озерах и реках. А в последнем задании сказано о воде из водопроводного крана. В чем здесь связь? (учащиеся и учитель в короткой беседе выясняют, что воду, которую мы используем, берем из озер, рек и других водоемов, сберегая каждую каплю, мы сохраняем наши водные богатства.) Самый убедительный язык – это язык цифр, поэтому мы вспомнили о бережливости именно на уроке математики. Что же именно нужно делать, чтобы сберечь водные ресурсы страны, подскажут задачи.

Решение с коллективным разбором: учащиеся предлагают способ решения задачи, на слайде постепенно появляется решение, которое учащиеся записывают в тетрадь.

Задача 1

Вася чистит зубы в течение 7 минут каждый день. Он выполняет все правила чистки: около 40 раз медленно и аккуратно обрабатывает поверхность каждого зуба. Но, к сожалению, забывает на это время выключить воду. Сколько воды расходует Вася напрасно за 1 день? За неделю? За год (52 недели)? Скорость вытекания тонкой струи из крана равна 4,5 л/мин. (Сравнение за неделю больше в 1,5 раза, чем полная ванна. За год — это 3 ванных комнаты.)

Зарядка для глаз: 1)Переведите взгляд в окно на Западную Двину (урок проводится в классе с видом на Зап. Двину), воду которой использует наш город ( повторите 2-3 раза)

2) переведите взгляд на классную доску, «напишите» на ней взглядом слово «вода» (2-3 раза)

3) Закройте глаза и представьте красивый пейзаж на берегу водоема

Откройте глаза, продолжаем работу

7. Решение задач Самопроверка решений

Другие способы экономии воды вы узнаете из следующих задач, которые будете решать самостоятельно. В случае затруднений используйте «кнопку» с подсказкой. ( Те кто раньше справится с задачами, получают задание, составить памятку о способах экономии воды в домашних условиях).

Задача2

Традиционно в Беларуси хозяйки моют посуду под струей воды. Энергичная белорусская хозяйка моет посуду после ужина в течении 11 минут. В Великобритании, где давно принято экономить, хозяйка моет посуду после ужина в раковине, дважды наполняя её водой. Объем воды в раковине 8,5л. Скорость вытекания воды из крана 7,5 л/мин. Стоит ли белорусской хозяйке перенять этот опыт? Если она установит в квартире прибор учета воды, сколько денег она сэкономит за месяц, зная, что средняя стоимость одного кубометра тёплой воды равна 2000р? Решение самостоятельное с последующей сверкой решения на слайде.

Экономить воду можно не только, не расходуя её напрасно, но и используя водосберегающие приборы.

Задача 3

Ученик 6 класса Дима решил убедить маму и папу экономить воду, принимая не ванну, а душ с энергосберегающей насадкой. Сколько денег сэкономит семья Димы в месяц, если душ они принимают в течение 20 минут в день при скорости вытекания воды из душа с энергосберегающей насадкой 9,5 литров в минуту (сравните: обычный душ – 26 л/мин), а объем ванны равен 150 л? Средняя стоимость 1м³ воды равна 2000 руб с учетом частичного нагрева и слива.

Проверка решений задач: сравнение с решением на слайде. (Переход к проверке решения задач скрыт на рисунке с изображением душа) Самооценка

Итоговая оценка за урок. Рефлексия.

Карточка самооценки

Фамилия Имя

Умножение (устный счет)

Деление (определение числа капель)

Решение задач №2 и №3

Итоговая оценка

6 заданий,

без ошибок — 2

с 1-2 ошибками – 1,5

с 3-4 ошибками -1

с 5-6 ошибками – 0,5

6 заданий,

без ошибок — 2

с 1-2 ошибками – 1,5

с 3-4 ошибками -1

с 5-6 ошибками – 0,5

За каждую самостоятельно верно решенную задачу – 3

За каждую верно решенную задачу с использованием подсказки – 2

За каждую задачу, решенную с ошибкой – 1

За нерешенную задачу – 0

Найдите сумму баллов и округлите до единиц

9. Итоги по теме водосбережения. Домашнее задание

Итак, ребята, что же каждый из вас может делать для экономии водных ресурсов? (учащиеся рассказывают о способах экономии воды в домашних условиях из составленных ими памяток)

на экране примерная памятка:

Я экономлю воду, если я…

1) Слежу за исправностью кранов

2)Выключаю воду во время чистки зубов

3) Мою посуду в раковине, а не под струёй

4) Использую водосберегающие устройства и приборы учета воды

Выполняй эти правила — и за год сможете сэкономить около 120000 м³, которой хватит на 10 бассейнов.

Домашнее задание: составить и решить задачу на действия с десятичными дробями с водосберегающим содержанием из опыта своей семьи. Повторить правила действий с десятичными дробями

В конце урока учащимся предлагается при выходе из класса прикрепить символическую капельку воды возле одного из утверждений, записанных на доске, которое после проведенного урока кажется им наиболее правильными.

Утверждения:

Экономить воду нужно всем гражданам нашей страны
Беречь воду экономически выгодно каждой семье
Я сегодня сберегу некоторое количество воды

multiurok.ru

Учебно-методический материал по математике (5 класс) на тему: Карточки с примерами на умножение десятичных дробей.

Вариант 4.1.

1) 1,021 · 73,6;

2) 62,027 · 1;

3) 0,723 · 0;

4) 0,0005 · 37;

5) 2,005 · 70,04;

6) 3,0125 · 80;

7) 100 · 67,0036;

8) 80,54 · 51,74;

9) 0,0005 · 100000;

10) 1,28 · 1,5625;

11) 96,6 · 0,0005;

12) 0,0001 · 915.

Вариант 4.2.

1) 0,02 · 70,05;

2) 0,1 · 0,001;

3) 0,025 · 40;

4) 38,006 · 1000;

5) 0,32 · 15,625;

6) 0,5487 · 1;

7) 8,054 · 5;

8) 2,002 · 10,35;

9) 70,08 · 32,66;

10) 0 · 4,2709;

11) 0,04 · 45,02;

12) 10 · 0,003.

Вариант 4.3.

1) 10000 · 0,0058;

2) 0,68 · 35,06;

3) 40,2 · 4,02;

4) 0,0002 · 5000;

5) 6 · 16,0021;

6) 0,55 · 30,04;

7) 2,2018 · 1000;

8) 32,001 · 1;

9) 0,444 · 0,175;

10) 0,128 · 23,4375;

11) 0 · 36,074;

12) 700 · 0,001.

Вариант 4.4.

1) 1000000 · 6,0006;

2) 67,0314 · 1;

3) 0,3363 · 100;

4) 7,4648 · 7,25;

5) 87,6 · 0,001;

6) 0,0003 · 0;

7) 0,016 · 62,5;

8) 0,765 · 13;

9) 12,125 · 8;

10) 4,91 · 70,3;

11) 40,008 · 0,2;

12) 0,116 · 0,525.

Вариант 4.5.

1) 39,0625 · 0,0512;

2) 16,004 · 84,5;

3) 9,0004 · 2,25;

4) 0,008 · 10000;

5) 0,001 · 4;

6) 70,694 · 0,8;

7) 2,075 · 0;

8) 0,36 · 0,73;

9) 16 · 3,0625;

10) 222 · 0,0255;

11) 1 · 97,389;

12) 10 · 51,005.

Вариант 4.6.

1) 0 · 8,1867;

2) 42,5 · 61,008;

3) 2,8125 · 3,2;

4) 0,01 · 0,64;

5) 10000 · 2,0005;

6) 1200 · 0,005;

7) 70,0006 · 70,5;

8) 4,09 · 4,41;

9) 0,07 · 0,43;

10) 2,022 · 3;

11) 41,0009 · 1;

12) 0,008 · 100.

Вариант 4.7.

1) 67,09 · 59,2;

2) 0,005 · 7,08;

3) 0 · 0,004;

4) 100 · 84,082;

5) 2 · 41,0057;

6) 0,0025 · 6800;

7) 5,722 · 1;

8) 6,54 · 3,06;

9) 10000 · 0,0014;

10) 78,125 · 0,128;

11) 0,0001 · 3300;

12) 80,5 · 40,7958.

Вариант 4.8.

1) 3,74 · 0,1;

2) 40 · 3,025;

3) 0,009 · 375;

4) 100 · 0,026;

5) 0,02 · 7,005;

6) 0,0094 · 1;

7) 4,6875 · 1,28;

8) 81,0098 · 0;

9) 49,2 · 41,03;

10) 10,2 · 20,037;

11) 92,72 · 3,05;

12) 88,032 · 100000.

Вариант 4.9.

1) 2,002 · 0;

2) 5 · 0,0183;

3) 0,0001 · 693;

4) 20,096 · 85,025;

5) 1 · 35,121;

6) 3,05 · 95,36;

7) 7,08 · 0,89;

8) 80,4 · 50,004;

9) 0,64 · 3,125;

10) 100000 · 0,095;

11) 7,0005 · 100;

12) 3,0125 · 80.

Вариант 4.10.

1) 93,03 · 9,05;

2) 0,18 · 1,66;

3) 0,0008 · 88,75;

4) 500 · 0,002;

5) 61,0062 · 0;

6) 0,0256 · 78,125;

7) 50,075 · 76,768;

8) 2 · 26,222;

9) 0,639 · 0,1;

10) 10 · 0,057;

11) 10000 · 1,0007;

12) 0,0402 · 1.

4.1.

1) 75,1456; 2) 62,027; 3) 0; 4) 0,0185; 5) 140,4302; 6) 241; 7) 6700,36; 8) 4167,1396; 9) 50; 10) 2; 11) 0,0483; 12) 0,0915.

4.2.

1) 1,401; 2) 0,0001; 3) 1; 4) 38006; 5) 5; 6) 0,5487; 7) 40,27; 8) 20,7207; 9) 2288,8128; 10) 0; 11) 1,8008; 12) 0,03.

4.3.

1) 58; 2) 23,8408; 3) 161,604; 4) 1; 5) 96,0126; 6) 16,522; 7) 2201,8; 8) 32,001; 9) 0,0777; 10) 3; 11) 0; 12) 0,7.

4.4.

1) 6000600; 2) 67,0314; 3) 33,63; 4) 54,1198; 5) 0,0876; 6) 0; 7) 1; 8) 9,945; 9) 97; 10) 345,173; 11) 8,0016; 12) 0,0609.

4.5.

1) 2; 2) 1352,338; 3) 20,2509; 4) 80; 5) 0,004; 6) 56,5552; 7) 0; 8) 0,2628; 9) 49; 10) 5,661; 11) 97,389; 12) 510,05.

4.6.

1) 0; 2) 2592,84; 3) 9; 4) 0,0064; 5) 20005; 6) 6; 7) 4935,0423; 8) 18,0369; 9) 0,0301; 10) 6,066; 11) 41,0009; 12) 0,8.

4.7.

1) 3971,728; 2) 0,0354; 3) 0; 4) 8408,2; 5) 82,0114; 6) 17; 7) 5,722; 8) 20,0124; 9) 14; 10) 10; 11) 0,33; 12) 3284,0619.

4.8.

1) 0,374; 2) 121; 3) 3,375; 4) 2,6; 5) 0,1401; 6) 0,0094; 7) 6; 8) 0; 9) 2018,676; 10) 204,3774; 11) 282,796; 12) 8803200.

4.9.

1) 0; 2) 0,0915; 3) 0,0693; 4) 1708,6624; 5) 35,121; 6) 290,848; 7) 6,3012; 8) 4020,3216; 9) 2; 10) 9500; 11) 700,05; 12) 241.

4.10.

1) 841,9215; 2) 0,2988; 3) 0,071; 4) 1; 5) 0; 6) 2; 7) 3844,1576; 8) 52,444; 9) 0,0639; 10) 0,57; 11) 10007; 12) 0,0402.

nsportal.ru

«Умножение десятичных дробей» 6 класс

Тема урока: Умножение десятичных дробей. 6 класс

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний и умений.

Цели урока:

Повторить, обобщить и систематизировать материал по теме, выявить уровень овладения системой знаний и умений, опытом творческой деятельности.
Способствовать развитию мышления, памяти, внимания.
Развивать коммуникативные умения.

Оборудование:

Карточки устного счета,
Карточки для индивидуальной работы (тест),
Бланки ответов,
Жетоны для рефлексии,
Тесты,

Ход урока.

Организационный момент.
Физкультминутка:

Руки вверх, теперь к плечам

Снова вверх, по сторонам (повторить 3-4 раза)

А теперь не спешите

Цифру носом напишите. (Учащиеся по команде учителя вращением головы имитируют написание цифр от 0 до 9)

Устный счет: «Расшифруй слово». На доске записаны упражнения. Рядом с каждым упражнением – буква-код. Ниже упражнений на доске – таблица. Выполняя упражнения, учащиеся должны соотнести букву-код с числом в таблице.

Ж 3,7 ∙ 10 =

М 7,02 ∙ 10 =

У 0,067 ∙ 1000 =

Н 0,08 ∙ 10 =

О 34,06 ∙ 0,1 =

Н 123,1 ∙ 10 =

Е 0,34 ∙ 100 =

И 0,034 ∙ 10 =

Е 0,037 ∙ 10 =

67	70,2	1231	3,406	37	34	0,8	0,34	0,37

В результате выполнения упражнений, получилось слово «умножение». Т.о. учащиеся сами называют тему урока.

4. Актуализация опорных знаний: (фронтальная беседа)

— Правило умножения десятичной дроби на натуральное число, десятичных дробей, десятичной дроби на 10, 100, 1000, …, 0,1, 0,01, 0,001, …

— Как найти площадь прямоугольника?

— Что мы называем собственной скоростью катера?

— Как найти путь, зная время и скорость?

5. Устный счет:

Задания для устного счёта.

1) Выполните сложение: 3,7 + 0,24

37,24 3,94 0,61

2) Выполните умножение: 2,04 х 8

1,632 163,2 16,32

3) Выполните умножение: 1,6 х 3

48 4,8 3,2

4) Выразите 5 см в дм :

0,5 дм 0,05 дм 50 дм

5) Выразите 27 дм2 в м2 :

0,0027 м2 2,7 м2 0,27 м2

Карточки устного счета. (Приложение 1)

6. Фронтальная устная работа

а) Проведи экспертизу (решения с ошибками записаны на доске, учащиеся находят ошибку, указывают правильный ответ и обосновывают свой ответ)

1) 38,262 : 100 = 3 826,2;

2) 845,001 ∙ 1000 = 0,845001;

3) 7,112 : 10 =71,12;

4) х ∙ 100 = 68,02,

х = 68,02 ∙ 100,

х = 6802.

б) Найди правило, по которому записан каждый ряд чисел. Назови в каждом ряду еще три числа по тому же правилу:

0,123; 1,23; 12,3 …

38435,8; 384,358; 3,84358; …

0,6; 0,12; 0,024; 0,0048; …

в) Восстановить пропущенные запятые, чтобы получилось верное равенство (на магнитной доске прикреплены: лист с верным решением примера на умножение натуральных чисел, листы с заданиями). Учащиеся по очереди с помощью красного фломастера расставляют запятые в примерах и обосновывают правильность постановки запятой.

782 ∙ 156 = 121992;

а) 78,2 ∙ 156 = 121992;

б) 78,2 ∙ 0,156 = 121992;

в) 0,782 ∙ 1,56 = 121992;

г) 7,82 ∙ 156 = 121992.

7. Самостоятельная работа

1 вариант

Выполните умножение:

1) 3,5 х 1,2

а) 4,2 б) 42 в) 0,42 г) 420 д) 0,042

2) 14 х 2,3

а) 3,22 б) 322 в) 32,2 г)23,3 д) 0,322

3) 7,4 х 0,3

а) 21,2 б) 222 в) 0,222 г) 22,2 д) 2,22

4) 0,31 х 0,2

а) 0,62 б) 0,062 в) 6,2 г) 0,061 д) 0,0062

5) 0,85 х 0,24

а) 0,24 б) 0,0204 в) 2,04 г) 0,204 д) 20,4

2 вариант

Выполните умножение:

1) 2,8 х 1,5

а) 42 б) 4,2 в) 0,0042 г) 4,1 д) 0,42

2) 32 х 1,6

а) 5,12 б) 0,512 в) 512 г) 51,2 д) 41,2

3) 3,7 х 0,2

а) 0,74 б) 0,0074 в) 7,4 г) 0,074 д) 74

4) 0,42 х 0,3

а) 1,26 б) 12,6 в) 0,126 г) 0,0126 д) 0,226

5) 0,76 х 0,35

а) 0,0266 б) 26,6 в) 0,276 г) 2,66 д) 0,266

Ответы самостоятельной работы

1 вариант

2 вариант

8. Тест.

Каждый ученик получает текст теста (Приложение 2) и бланк ответов (Приложение 3),

9.Подведение итогов урока:

Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы.

-Что на уроке вы сегодня узнали?

-Что больше всего вам на уроке понравилось? Запомнилось?

-Какая задача стояла перед нами в начале урока?

-Можно ли считать, что мы её решили?

10. Рефлексия. Оцените свою работу на уроке, используя уровни успешности (жетоны

для рефлексии)

Приложение 1

	1	2	3	4	5	6	7
1	0,2∙10	1,2∙10	2,3∙10	0,7∙10	3,7∙10	3,7∙10	5,2∙10
2	0,2∙100	1,2∙100	2,3∙100	0,7∙100	3,7∙100	3,7∙100	5,2∙100
3	31∙0,1	43∙0,1	48∙0,1	56∙0,1	23∙0,1	85∙0,1	16∙0,1
4	31∙0,01	43∙0,01	48∙0,01	56∙0,01	23∙0,01	85∙0,01	16∙0,01
5	3,1∙0,1	4,3∙0,1	4,8∙0,1	5,6∙0,1	2,3∙0,1	8,5∙0,1	1,6∙0,1
6	5,72∙0,1	3,43∙0,1	5,25∙0,1	3,68∙0,1	7,39∙0,1	8,26∙0,1	1,35∙0,1
7	0,2∙0,3	1,2∙0,3	3,2∙0,2	3,8∙0,2	4,2∙0,3	5,1∙0,3	3,5∙0,2

Приложение 2

Вариант 1.

А1. Вычислите: 0,54 ∙ 0,03.

1) 0,162; 2) 0,00162; 3) 1,62; 4) 0,0162.

А2. Известно, что 64 ∙ 39 = 2496. Используя этот результат, найдите 0,039 ∙ 6,4

1) 2,496; 2) 0,02496; 3) 0,2496; 4) 24,96.

А3. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 6,4 см и 1,35 см.

1) 8,64 см2; 2) 7,54 см2; 3) 15,5 см2; 4) 86,4 см2.

А4. Вычислите: 6,9 ∙ 0,001 ∙ 100 ∙ 9.

1) 62,1; 2) 6,21; 3) 0,621; 4) 621.

В1. В коробке было 6,3 кг конфет. Продали 0,4 содержимого коробки. Сколько

килограммов конфет осталось в коробке?

Вариант 2.

А1. Вычислите: 0,064 ∙ 0,4.

1) 2,56; 2) 0,0256; 3) 0,256; 4) 0,00256.

А2. Известно, что 57 ∙ 46 = 2622. Используя этот результат, найдите 0,57 ∙ 0,046.

1) 0,2622; 2) 0,02622; 3) 26,22; 4) 2,622.

А3. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 3,8 см и 2,25 см.

1) 85,5 см2; 2) 12,1 см2; 3) 8,45 см2; 4) 8,55 см2.

А4. Вычислите: 6 ∙ 1000 ∙ 5,4 ∙ 0,01.

1) 3,24; 2) 32,4; 3) 324; 4) 3240.

В1. Площадь поля 8,7 га. Тракторист вспахал 0,7 площади поля. Сколько гектаров

ему осталось вспахать?

Приложение 3.

Фамилия___________	Имя_____________________	Класс _____________
Количество баллов _____________________	Дата _________________________________
№ задания	А1	А2	А3	А4	В1
Ответ
Для заданий А1 – А4 запишите номер правильного ответа, для задания В1 – ответ, полученный при решении задачи.

nsportal.ru

5 класс. Математика. Десятичные дроби — Умножение и деление десятичных дробей

Комментарии преподавателя

Упражнение. Как умножить число 25,78 на 10?

Десятичная запись данного числа – это сокращенная запись суммы. Необходимо расписать ее более подробно:

Таким образом, нужно умножить сумму. Для этого можно просто умножить каждое слагаемое:

Выходит, что.

Можно сделать вывод, что умножить десятичную дробь на 10 очень просто: нужно запятую сдвинуть вправо на одну позицию.

Упражнение. Умножить 25,486 на 100.

Умножить на 100 – это то же самое, что и умножить два раза на 10. Иными словами, необходимо сдвинуть запятую вправо два раза:

Деление на 10, 100…

Упражнение. Разделить 25,78 на 10.

Как и в предыдущем случае, необходимо представить число 25,78 в виде суммы:

Так как нужно поделить сумму, то это эквивалентно делению каждого слагаемого:

Итак, .

Выходит, чтобы разделить на 10, нужно запятую сдвинуть влево на одну позицию. Например:

Упражнение. Разделить 124,478 на 100.

Разделить на 100 – это то же самое, что два раза разделить на 10, поэтому запятая сдвигается влево на 2 позиции:

Правило умножения и деления на 10, 100,..

Если десятичную дробь нужно умножить на 10, 100, 1000 и так далее, нужно запятую сдвинуть вправо на столько позиций, сколько нулей у множителя.

И наоборот, если десятичную дробь нужно поделить на 10, 100, 1000 и так далее, нужно запятую сдвинуть влево на столько позиций, сколько нулей у множителя.

Примеры, когда необходимо перенести запятую, а цифр уже не осталось.

Умножить на 100 значит сдвинуть запятую вправо на две позиции.

После сдвига можно обнаружить, что после запятой уже нет цифр, а это значит, что дробная часть отсутствует. Тогда и запятая не нужна, число получилось целое.

Пример 2

Сдвигать нужно на 4 позиции вправо. Но цифр после запятой всего две. Стоит вспомнить, что для дроби 56,

www.kursoteka.ru

Решение упражнений по теме умножение и деление десятичных дробей.

I. Этап: Устные упражнения.

На этом этапе ученики должны выполнить ряд заданий устно.

1. На доске написаны десятичные дроби. Ученики должны по очереди правильно прочитать эти дроби.

2. На доске написаны решенные примеры. Эти примеры выполнены с ошибками. Ученики должны найти эти ошибки и исправить их.

3. Сравнение дробей проводится как физминутка.

Учитель показывает карточки, в которых написаны неравенства.

Если учитель показывает верное неравенство, ученики должны встать и топать ногами, если верное неравенство – должны хлопать в ладони.

4. Раздаются тренажеры на умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000, и.т.д.

0,1, 0,01, 0,001 и.т.д. (см. прил. 1). Ученики отвечают по очереди. Могут исправить друг друга.

В начале выполнения этого задания, повторяем правила умножения и деления на 10, 100 и.т.д. 0,1, 0,001 и.т.д.

II. Этап: Групповая работа.

Ученики работают в группах по 4 человека. Работа введется в виде эстафеты.

1. Решение задач.

Каждой группе раздаем карточки с задачами. Группа, которая решит первую задачу, выходит к доске и объясняет ее решение. А другие группы слушают решение этой задачи, потом все начинают решать вторую задачу и.т.д. Задач всего четыре. После решения последней задачи, каждая группа получает “очки”. (Очки ставятся по количеству решенных задач).

2. Решение примеров.

На доске написаны примеры, у которых есть все действия над десятичными дробями.

Побеждает группа, которая правильно и быстро найдет выражение.

3. Округление чисел.

Из группы по одному выходят и заполняют таблицу (см. прил. 2)

4. Решение уравнений.

На столе лежат по 6 задач для каждой группы. Выходят по одному и берут задачи.

Могут взять все 6 задач сразу и решать вместе или по одному.

На доске вывешен плакат с ответами. Ученики решают уравнения и находят правильный ответ, потом выходят на доске и переворачивают. (Ответы находятся в карманах, которые сделаны в виде плаката. После решения всех уравнений должна получится картинка) (см. прил. 3)

Побеждает та группа, которая первым получит картинку (для каждой группы разные картинки).

5. Игра “Поле чудес”.

Раздаются карточки, (см. прил. 4) в которых ученики должны найти такие числа, при + — ^х: получается единица.

Дается шифр. Под каждым числом написаны буквы. Находя эти числа, пишут букву, которая находится под этим числом.

В конце должны получит слово “МОЛОДЕЦ”.

6. Подведение итога

Всем ставится оценки за урок.

Если останется время можно провести тест на последовательность по аналогии.

Класс 5 «А»

5 «Б»

Урок 152.

Дата:15.03.

Тема: Решение упражнений.

Цели урока:

Закрепить полученные знания, проверить умения учащихся выполнять действия с десятичными дробями.
Воспитывать сознательное отношение к учебе, развивать интерес к математике.

Оборудование: Карточки с задачами, карточки с разрезными рисунками.

Ход урока

1. Организационная часть.

2. Устные упражнения:

909,7; 0,55; 145,008; 2,7; 1,08; 0,041; 8,0003; 14,08; 8,3; 6,075; 0,0092

а) 7,39 + 4,48= 1187; б) 0,54 • 21,6 = 11664; в)18,01 — 2,9 = 1511;

г) 125 • 0,03 = 375; д) 53,5 : 5 =107; е) 7,56 : 0,6 = 126;

3. Повторить правила умножения десятичных дробей с помощью тренажера:

10; 100; 1000 и.т.д.

0,1; 0,01; 0,001 и.т.д.

(тренажер см.приложение №1)

4. Физминутка (если верное неравенство ученики встают, если не верно хлопают).

а) 85,0967,99	б) 1,6 = 1,600
в) 55,7	г) 8,605
д) 0,0025	е) 4,85 3,192
з) 0,088	ж) 1,782 = 1,786
и) 9,41	к) 27,09

5. Групповая работа

а) решение задач:

1. В понедельник намолотили 37,6 т зерна, во вторник — на 3,8 т больше, чем понедельник, а в среду – в 1,2 раза меньше, чем во вторник. Сколько всего тонн зерна намолочено за эти три дня ?

2. До реки туристы шли со скоростью 6,6 км/ч, а по берегу реки со скоростью 4,2 км/ч. Всего они прошли 9,06 км. Сколько времени туристы шли по берегу, если до реки они шли 0,8 часов.

3. Отправившись за клюквой, ребята прошли 0,7 ч. по лесу и 0,8 ч. по болоту. Всего они прошли 5,07 км. С какой скоростью ребята шли по болоту, если по лесу они шли со скоростью 4,5 км/ч.

4. Белка взобралась по стволу сосны от земли до первой ветки за 0,8 сек., а в течение следующих 1,2 сек. оказалась у дупла. Дупло находится на высоте 5,68 м от земли. С какой скоростью белка пробежала по стволу до первой ветки. Если от первой ветки до дупла она пробежала со скоростью 2,6 м/с.

Группа, которая решит одну из задач первым, выходит к доске и объясняет решение.

б) Эстафета (решение примера на доске)

1. 0,81 : 2,7 + 4,5 ^. 0,12 — 0,69

2. 3,8 ^.0,15 – 1,04 : 2,6 + 0,83

3. 0,84 : 2,1 + 3,5 ^. 0,18 – 0,08

4. 6,5 ^. 0,16 – 1,36 : 1,7 + 13

По одному выходят к доске и выполняют действия. Побеждает та группа, которая правильно и быстро решит пример.

г) Решение уравнений

3 ^.а = 4,5 (1,5)

х : 8 = 0,4 (3,2)

5 – в = 4,1 (0,9)

х + 1,2 = 4,6 (3,4)

с – 0,8 = 1,1 (1,9)

9,3 : а = 3 (3,1)

Каждой группе дается по 6 уравнений. Решают и находят правильный ответ из данных ответов на доске и переворачивают в результате получается рисунок.

Вид спереди	Вид сзади

д) Игровое задание: Найти число, чтобы при сложении, вычитании, умножении и делении получилась единица.

е) Тест на последовательность по аналогии: Подумайте, по какому правилу составлен ряд чисел, и запишите еще 2 числа ряда.

1. 1,2 ; 1,8 ; 2,4 ; 3 ; …

2. [0.8] [12] [9.6]

[1.7] [ ? ] [8.5]

6) Итог урока.

решение задач:

Группа, которая решит одну из задач первым, выходит к доске и объясняет решение.

б) Эстафета (решение примера на доске)

1. 0,81 : 2,7 + 4,5 ^. 0,12 — 0,69

2. 3,8 ^.0,15 – 1,04 : 2,6 + 0,83

3. 0,84 : 2,1 + 3,5 ^. 0,18 – 0,08

4. 6,5 ^. 0,16 – 1,36 : 1,7 + 13

г) Решение уравнений

3 ^.а = 4,5 (1,5)

х : 8 = 0,4 (3,2)

5 – в = 4,1 (0,9)

х + 1,2 = 4,6 (3,4)

с – 0,8 = 1,1 (1,9)

9,3 : а = 3 (3,1)

Тест на последовательность по аналогии: Подумайте, по какому правилу составлен ряд чисел, и запишите еще 2 числа ряда.

1. 1,2 ; 1,8 ; 2,4 ; 3 ; …

2. [0.8] [12] [9.6]

[1.7] [ ? ] [8.5]

intolimp.org

Высота треугольника это: Что такое высота треугольника? Ответ на webmath.ru

alexxlab / 12.01.197012.06.2021 / Разное

Высота треугольника. Визуальный гид (ЕГЭ — 2021)

Как и для медиан, и для биссектрис, для высот треугольника верно следующее утверждение:

В любом треугольнике три высоты или их продолжения пересекаются в одной точке.

Доказывать это утверждение мы здесь, пожалуй, не будем.

Давай просто нарисуем, чтобы понять, как это бывает «высоты или их продолжения».

Хотите читать учебник без ограничений? Зарегистрируйтесь:

1. Треугольник остроугольный – тогда пересекаются сами высоты:

2. Треугольник тупоугольный – тогда пересекаются продолжения высот:

Что же полезного мы ещё не обсудили?

Угол между высотами

Давай узнаем, вдруг угол между высотами можно как–то выразить через углы треугольника? Давай рассмотрим остроугольный треугольник. \circ -\angle ~B\).

И ещё кое–что…

Вернёмся–ка к остроугольному треугольнику. Отметим на рисунке равные углы:

Что видим теперь? Ещё подобные треугольники!

Как от двух линий вообще могут получиться столько подобных треугольников?!

Но тем не менее…

$ \Delta C{{H}_{C}}B\sim \Delta C{{H}_{A}}H\sim \Delta A{{H}_{A}}B\sim \Delta A{{H}_{C}}H$

Видишь, какое богатство? И всё это может быть использовано в задачах!

Ну вот, теперь ты узнал что-то новенькое про высоты треугольника.

Теперь пробуй применять в задачах всё это – и соображение о том, что высота образует прямоугольный треугольник, и простые подобия прямоугольных треугольников, получающихся при пересечении двух высот, и подобие похитрее — которое с косинусом, и то, что угол между высотами равен углу между сторонами…

Главное, ты не старался просто запоминать все эти факты, а осознай, что их можно очень просто вывести.

И тогда, если ты будешь точно знать, например, что две проведённые высоты приносят кучу бонусов в виде всяких подобий, то ты непременно и сам получишь все эти бонусы, а заодно – решение своей задачи!

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Планиметрия

Высота треугольника. Свойство высоты прямоугольного треугольника

Определение 1. Высотой треугольника называют перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону треугольника. Основанием высоты называют основание этого перпендикуляра (рис.1).

Рис.1

На рисунке 1 изображена высота BD, проведённая из вершины B треугольника ABC. Точка D – основание высоты.

Для высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла, справедливо следующее утверждение.

Утверждение. Длина высоты прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу, является средним геометрическим между длинами отрезков, на которые основание высоты делит гипотенузу (рис.2).

Рис.2

Доказательство. Углы треугольников BCD и ACD (рис.2) удовлетворяют соотношениям

В силу признака подобия прямоугольных треугольников треугольники BCD и ACD подобны. Следовательно,

Таким образом, длина отрезка CD является средним геометрическим между длинами отрезков BD и AD, что и требовалось доказать.

Высоты можно провести из каждой вершины треугольника, однако у треугольников различных типов высоты располагаются по-разному, как показано в следующей таблице.

Расположение высот у треугольников различных типов

Остроугольный треугольник

Все высоты остроугольного треугольника лежат внутри треугольника.

Прямоугольный треугольник

Высоты прямоугольного треугольника, проведённые из вершин острых углов, совпадают с катетами треугольника. Высота, проведённая из вершины прямого угла, лежит внутри треугольника

Тупоугольный треугольник

Высоты тупоугольного треугольника, проведённые из вершин острых углов, лежат вне треугольника. Высота, проведённая из вершины тупого угла, лежит внутри треугольника

Ортоцентр треугольника

Теорема 1. Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.

Доказательство. Рассмотрим произвольный треугольник ABC и проведём через каждую из его вершин прямую, параллельную противолежащей стороне (рис.3).

Рис.3

Обозначим точки пересечения этих прямых символами A₁, B₁ и C₁, как показано на рисунке 3.

В силу параллельности прямых AC и C₁A₁, а также BC и C₁B₁ четырёхугольники AC₁BC и ABA₁C – параллелограммыпараллелограммы, откуда вытекают равенствавытекают равенствавытекают равенства

C₁B = AC = BA₁.

Следовательно, точка B является серединой стороны C₁A₁.

В силу параллельности прямых BC и C₁B₁, а также AB и B₁A₁ четырёхугольники AC₁BC и ABCB₁ – параллелограммы,параллелограммы, откуда вытекают равенствавытекают равенствавытекают равенства

C₁A = BC = A₁B₁.

Следовательно, точка A является серединой стороны C₁B₁.

В силу параллельности прямых AB и B₁A₁, а также AC и C₁A₁ четырёхугольники ABA₁C и ABCB₁ – параллелограммыпараллелограммы, откуда вытекают равенствавытекают равенствавытекают равенства

A₁C = AB = B₁C.

Следовательно, точка C является серединой стороны B₁A₁.

Таким образом, высоты треугольника ABC являются серединными перпендикулярами треугольника A₁B₁C₁ (рис. 4),

Рис.4

и в силу теоремы о серединных перпендикулярах пересекаются в одной точке.

Теорема 1 доказана.

Определение 2. Точку пересечения высот треугольника (или их продолжений) называют ортоцентром треугольника.

У треугольников различных типов ортоцентры располагаются по-разному, как показано в следующей таблице.

Расположение ортоцентров у треугольников различных типов

Фигура	Рисунок	Описание
Остроугольный треугольник		Ортоцентр остроугольного треугольника лежит внутри треугольника.
Прямоугольный треугольник		Ортоцентр прямоугольного треугольника совпадает с вершиной прямого угла
Тупоугольный треугольник		Ортоцентр тупоугольного треугольника лежит вне треугольника. В ортоцентре тупоугольного треугольника пересекаются не высоты, а продолжения высот треугольника.

Ортоцентрический треугольник

Решим следующую задачу.

Задача. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE (рис.5). Доказать, что треугольник DCE подобен треугольнику ABC.

Рис.5

Решение. Рассмотрим треугольники ADC и BEC. Эти треугольники подобны в силу признака подобия прямоугольных треугольников с равными острыми углами (угол C общий). Следовательно, справедливо равенство

Это равенство, а также наличие общего угла C позволяют на основании признака подобия треугольников заключить, что и треугольники DCE и ABC подобны. Решение задачи завершено.

Из подобия треугольников ABC и EDC (рис.5) вытекает важное следствие.

Следствие 1.

Определение 3. Ортоцентрическим треугольником (ортотреугольником) называют треугольник, вершинами которого служат основания высот исходного треугольника (рис 6).

Рис.6

Из определения 3 и следствия 1 вытекает следствие 2.

Следствие 2. Пусть FDE – ортоцентрический треугольник с вершинами в основаниях высот остроугольного треугольника ABC (рис 7).

Рис.7

Тогда справедливы равенства

Из следствия 2 вытекает теорема 2.

Теорема 2. Высоты остроугольного треугольника являются биссектрисами углов его ортоцентрического треугольника (рис.7).

Доказательство. Воспользовавшись следствием 2, получаем:

что и требовалось доказать.

Задача Фаньяно

Задача Фаньяно. Рассматриваются всевозможные треугольники DEF, вершины D, E и F которых лежат на сторонах BC, AC и AB остроугольного треугольника ABC соответственно. Доказать, что из всех треугольников DEF наименьшим периметром обладает ортоцентрический треугольник треугольника ABC.

Решение. Пусть DEF – один из рассматриваемых треугольников. Обозначим символом D₁ точку, симметричную точке D относительно прямой AC, и обозначим символом D₂ точку, симметричную точке D относительно прямой AB (рис.8).

Рис.8

Поскольку отрезок прямой – кратчайшее расстояние между двумя точками, то периметр треугольника DEF оказывается не меньшим, чем длина отрезка D₁D₂. Отсюда вытекает, что при фиксированной точке D наименьшим периметром обладает такой треугольник DEF, вершины F и E которого являются точками пересечения прямой D₁D₂ с прямыми AB и AC соответственно. Периметр этого треугольника равен длине отрезка D₁D₂ (рис. 9).

Рис.9

Заметим также, что выполнено равенство

AD = AD₁ = AD₂.

Кроме того, выполнено равенство

Поэтому

Отсюда вытекает, что длина отрезка D₁D₂ будет наименьшей тогда, когда длина отрезка AD будет наименьшей, т.е. в том случае, когда отрезок AD является высотой треугольника ABC. Другими словами, наименьшим периметром обладает такой треугольник DEF, у которого вершина D является основанием высоты треугольника ABC, проведённой из вершины A, а вершины E и F построены по описанной выше схеме. Таким образом, среди всевозможных треугольников DEF треугольник с наименьшим периметром является единственным.

Если обозначить длину высоты, проведённой из вершины A, длину стороны AB и радиус описанной около треугольника ABC окружности буквами h, c и R соответственно, то, воспользовавшись теоремой синусов, получим:

Следовательно, наименьший периметр рассматриваемых треугольников DEF равен

Теперь докажем, что ортоцентрический треугольник и является треугольником с наименьшим периметром. Для этого воспользуемся следующей леммой.

Лемма. Пусть DEF – ортоцентрический треугольник треугольника ABC (рис.10).

Рис.10

В этом случае отрезок D₁D₂ проходит через точки F и E.

Доказательство. Заметим, что в силу следствия 2 выполняются равенства:

Кроме того, в силу равенства треугольников DFK и KFD₂, а также в силу равенства треугольников DEL и LED₁ выполняются равенства:

Следовательно,

откуда вытекает, что углы AEF и D₁EL , а также AFE и D₂FK являются вертикальными углами. Это означает, что точки D₁, F, E, D₂ лежат на одной прямой. Лемма доказана.

Доказательство леммы и завершает решение задачи Фаньяно.

На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Треугольник: вершины, стороны, углы. Высота, биссектриса и медиана

Треугольник — это замкнутая ломаная линия, состоящая из трёх звеньев:

Вершины ломаной называются вершинами треугольника, а её звенья — сторонами треугольника. Углы, образованные двумя сторона треугольника, называются углами треугольника:

В треугольнике ABC вершины A, B и C — это вершины треугольника, звенья AB, BC и CA — стороны треугольника. Три угла — ∠ABC, ∠BCA и ∠CAB — углы треугольника. Часто углы треугольника обозначаются только одной буквой: ∠A, ∠B, ∠C.

Треугольник обычно обозначается тремя буквами, стоящими при его вершинах. Например, треугольник ABC, или BCA, или CBA. Вместо слова треугольник часто используется знак . Так, запись ABC будет читаться: треугольник ABC.

У каждого треугольника 3 вершины, 3 стороны и 3 угла.

Высота

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на его основание. Высота треугольника может быть опущена и на продолжение основания.

Отрезок BN — это высота ABC. Отрезок EL высота DEF, опущенная на продолжение стороны DF.

Длина высоты — это длина отрезка от вершины угла до пересечения с основанием.

Каждый треугольник имеет три высоты.

Биссектриса

Биссектриса угла треугольника — прямая, делящая угол треугольника пополам. Длина отрезка этой прямой от вершины угла до точки пересечения с противоположной стороной называется длиной биссектрисы.

Отрезок BN — это биссектриса ABC.

Каждый треугольник имеет три биссектрисы.

Медиана

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Длина этого отрезка называется длиной медианы.

Отрезок BN — это медиана ABC.

Каждый треугольник имеет три медианы.

Высота треугольника, ортоцентр

Расстояние между вершиной треугольника и противоположной стороной называется высотой. Формально, это самый короткий отрезок между вершиной треугольника и (с возможным продлением) противоположной стороной.

Каждый треугольник имеет 3 высоты которые пересекаются в одной точке — ортоцентре. Если мы используем стандартные обозначения, в треугольнике ABC, есть три высоты: AH_a, BH_b, CH_c. Эти три отрезка пересекаются в одной точке — ортоцентре (точка H на рисунке) треугольника. Для тупого треугольника (имеющего один угол, больше чем 90°), ортоцентр находится за пределами треугольника.

Высоты остроугольного треугольника

Ортоцентр — это точка внутри треугольника.

∠ AHB = 180 — γ = α + β
∠ BHC = 180 — α = β + γ
∠ AHC = 180 — β = α + γ
∠ AHH_c = β, ∠ BHH_c = α, ∠ BHH_a = γ

Высоты тупоугольного треугольника

Ортоцентр находится вне треугольнка.
Две высоты также всегда лежат вне треугольника.
∠ AHH_c = ∠ CBA = β
∠ H_cHB = ∠ CAB = α

Правый треугольник

Высота AH_a совпадает с AC.
Высота BH_b совпадает с BC.
Ортоцентр H совпадает с C.
∠ ACH_c = β, ∠ BCH_c =α

Формулы

$AH_a:BH_b:CH_c=\frac{1}{a}:\frac{1}{b}:\frac{1}{c}$

$\frac{a}{AH_a}=\frac{b}{BH_b}=\frac{c}{\frac{AH_aBH_b}{CH_c}}$

R — радиус описанной окружности
r — радиус вписанной окружности
p — полуперимерт: (a + b + c)/2

$AH_a=b \sin\gamma=c \sin\beta=\frac{a \sin\beta \sin\gamma}{\sin\alpha}=$

$=2R \sin\beta\ \sin\gamma=\frac{bc}{2R}=\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}$

$BH_b=a\ \sin\gamma=c\ \sin\alpha=\frac{b\ \sin\alpha\ \sin\gamma}{\sin\beta}=$
$=2R\ \sin\alpha \sin \gamma=\frac{ac}{2R}=\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}$

$CH_c=a\ \sin\beta=b\ \sin\alpha=\frac{c\ \sin\alpha\ \sin\beta}{\sin\gamma}=$
$=2R\ \sin\alpha \sin \beta=\frac{ab}{2R}=\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}$

$\frac{1}{AH_a}+\frac{1}{BH_b}+\frac{1}{CH_c}=\frac{1}{r}$

Равнобедренный треугольник.

Свойства, Признаки, Высота

Определение равнобедренного треугольника

Определение равнобедренного треугольника звучит проще простого:

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.

Давайте посмотрим на такой треугольник:

На рисунке хорошо видно, что боковые стороны равны. Это равенство и делает треугольник равнобедренным.

А вот как называются стороны равнобедренного треугольника:

AB и BC — боковые стороны,

AC — основание треугольника.

Чтобы найти основание равнобедренного треугольника, используйте формулу: b = 2a cos

Свойства равнобедренного треугольника

Чтобы понять суть равнобедренного треугольника, нужно думать как равнобедренный треугольник, стать равнобедренным треугольником — и выучить 5 теорем.

Теоремы помогут доказать, что треугольник равнобедренный, а не какой-нибудь ещё. Давайте приступим.

Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Доказательство теоремы:

Мы выяснили, что AС — основание равнобедренного треугольника. Поскольку боковые стороны треугольника равны AB = СB, то и углы при основании — равны. ∠ BАC = ∠ BСA. Изи!

Геометрия в 7 классе полна острых углов. Чтобы ваш ребенок миновал их круглым отличником, запишите его на бесплатный пробный урок математики в онлайн-школу Skysmart.

Наши опытные преподаватели научат с закрытыми глазами отличать равнобедренный треугольник от равностороннего, а интерактивная платформа не даст заскучать на уроках.

Теорема 2: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Теорема 3: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Теорема 4: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

Чтобы доказать все эти теоремы, вспомним, что такое биссектриса, медиана и высота.

Биссектриса — луч, который исходит из вершины угла и делит этот угол на два равных угла.

Даже если вы не знаете определения, то про крысу, бегающую по углам и делящую их пополам, наверняка слышали. Она не даст вам забыть, что такое биссектриса. А если вам не очень приятны крысы, то вместо нее бегать может кто угодно. Биссектриса — это киса. Биссектриса — это лИса. Никаких правил для воображения нет. Все правила — для геометрии.

Обратите внимание на рисунок. В представленном равнобедренном треугольнике биссектрисой будет отрезок BH.

Медиана — линия, которая соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Для медианы не придумали веселого правила, как с биссектрисой, но можно его придумать. Например, буддийская запоминалка: «Медиана — это Лама, бредущий из вершины треугольника к середине его основания и обратно».

В данном треугольнике медианой является отрезок BH.

Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону.

Высотой в представленном равнобедренном треугольнике является отрезок BH.

Доказательство теорем 2, 3, 4 будет коллективным, поскольку из определений видно, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника — это одно и то же.

А вот и доказательство:

Δ ABC
Высота BH делит Δ ABC на два прямоугольных треугольника ABH и CBH
Δ ABH = Δ CBH, поскольку гипотенузы и катет равны по теореме Пифагора
Согласно теореме 1: в треугольниках ABH и BCH ∠ BАH = ∠ BСH, поскольку углы при основании равнобедренного треугольника равны
Так как Δ ABC — равнобедренный, то его боковые стороны равны AB = BC
AH = CH, поскольку точка H делит основание Δ ABC на две равные части
Δ ABH = Δ BCH
Значит, отрезок BH одновременно биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника ABC

Вуаля, сразу три теоремы доказаны.

Теорема 5: Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (третий признак равенства треугольников).

Доказательство:

Дано два Δ ABC = Δ A1B1C1.

Чтобы доказать равенство треугольников, мысленно наложите один треугольник на другой так, чтобы стороны совпали. Точка A должна совпасть с точкой А1, точка B должна совпасть с точкой B2, точка С — с точкой С1.

Если все стороны совпадают — треугольники равны, а теорема доказана.

Признаки равнобедренного треугольника

Вот несколько нехитрых правил, по которым легко определить, что перед вами не что иное, как его величество равнобедренный треугольник.

Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный.

Если высота треугольника совпадает с его медианой, то такой треугольник — равнобедренный.

Если высота треугольника совпадает с его биссектрисой, то такой треугольник — равнобедренный.

Если биссектриса треугольника совпадает с его медианой, то такой треугольник снова равнобедренный!

Если два угла треугольника равны, такой треугольник является равнобедренным.

Свойства углов равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Углы при основании в равнобедренном треугольнике — всегда острые.
Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

Формулы равнобедренного треугольника

Формулы сторон равнобедренного треугольника

b — основание равнобедренного треугольника

a — равные стороны равнобедренного треугольника

α — углы при основании

β — угол, образованный равными сторонами

Формулы длины стороны (основания b) равнобедренного треугольника

Формулы длины равных сторон равнобедренного треугольника (стороны a):

Формулы высоты, медианы, биссектрисы равнобедренного треугольника

b — основание равнобедренного треугольника

a — равные стороны равнобедренного треугольника

α — углы при основании

β — угол, образованный равными сторонами

L — высота, биссектриса и медиана

Формулы высоты, биссектрисы и медианы равнобедренного треугольника, через сторону и угол (L)

Формула высоты, биссектрисы и медианы равнобедренного треугольника, через стороны (L)

Примеры решения задач

Нет ничего приятнее, чем поупражняться и поискать градусы и длины в равнобедренном треугольнике. Ну… почти ничего.

Задачка раз. Дан ABC: ∠C = 80∘, AB = BC. Найдите ∠B.

Поскольку вы уже знакомы с пятью теоремами, то для вас не секрет, что углы при основании в равнобедренном треугольнике равны.
∠A = ∠C = 80∘.
Не должно вас удивить и то, что сумма углов треугольника равна 180∘
∠B = 180∘ − 80∘ − 80∘ = 20∘.
∠B = 20∘

Задачка два. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 110∘. Найдите наибольший из внешних углов этого треугольника.

Вспоминаем первую теорему о равенстве углов при основании (а лучше не забываем вовсе). Поскольку сумма углов = 180∘, то второго угла в 110∘ в нём быть не может. Соответственно, известный угол в 110∘ — это угол при вершине. (180∘−110∘)/2=35∘. Внешние углы треугольника равны: 180∘−110∘=70∘,180∘−35∘=145∘,180∘−35∘=145∘. Больший внешний угол равен 145∘

Еще больше тренировок — в детской школе Skysmart. Записывайте ребенка на бесплатный урок математики и приходите сами: покажем, как все устроено и наметим индивидуальную программу занятий.

Что такое высота треугольника

Геометрия покажется не такой сложной, если знать ее законы. В пространственных построениях есть не только строгая логика, но и своеобразная поэзия. Но сначала нужно запомнить термины и определения.

Треугольник — это плоский многоугольник, ограниченный тремя отрезками прямой. Эти отрезки называются сторонами, а точки пересечения сторон — вершинами.Все три внутренних угла фигуры могут быть разными. Если один угол прямой или тупой, то два других обязательно острые. Три угла треугольника в сумме составляют триста шестьдесят градусов.

Внутри треугольника можно провести разные линии. Свойства некоторых из них изучены и служат для определения геометрических параметров. К таким особым линиям относятся высоты. Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины угла на противоположную сторону. Сторона в этом случае является основанием треугольника.

Очевидно, что у данной фигуры может быть не более трех высот. В прямоугольном треугольнике можно провести только одну высоту — из вершины прямого угла на гипотенузу. В тупоугольном треугольнике высоты из вершин острых углов проводятся на продолжение сторон и находятся за пределами площади, но тем не менее это именно высоты треугольника со всеми их свойствами.

Проведите высоту к любой из сторон произвольного треугольника, и исходная фигура будет разделена на два прямоугольных треугольника. Наличие прямого угла облегчает решение геометрических задач. Для прямоугольных треугольников известны многие соотношения, начиная с теоремы Пифагора.

Высота входит в различные формулы решения треугольников. Самая известная — формула площади, которая для треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

В правильных многоугольниках случается совпадение высот с другими «замечательными»линиями — медианой, биссектрисой или осью симметрии. В равностороннем треугольнике все три высоты равны между собой и являются одновременно медианами и биссектрисами.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Цели.

1) Познакомить с понятиями “перпендикуляр, медиана, биссектриса и высота треугольника”.

2) Научить распознавать в треугольнике медиану, биссектрису и высоту и применять эти понятия при решении задач.

3) Сформировать умение строить медиану, биссектрису и высоту.

4) Воспитывать у учащихся потребность к обоснованию своих высказываний.

5) Развивать эстетические навыки: красоту, точность и аккуратность построения.

6) Развивать интеллектуальные навыки: сравнение, классификация, анализ.

7) Развивать коммуникативные навыки.

8) Воспитывать диалоговую культуру.

9) Воспитывать любовь к предмету.

Оборудование урока: экран, проектор, ноутбук, презентация, чертежные инструменты, раздаточный материал.

План урока.

Организационный момент.
Геометрический марафон.
Изучение нового материала.
Закрепление полученных знаний.
Итог урока. Задание на дом.

Ход урока

I. Организационный момент

Объявить тему, проверить готовность к уроку, раздать листы контроля, открыть слайд №1.

II. Проверка изученного ранее материала

1. Геометрический марафон.

Задание учащимся: необходимо сопоставить фигуру, появляющуюся на экране, с её названием (слайд № 2) и записать соответствующую букву в клетку листа контроля.

2) Взаимопроверка (слайд №3).

3) На слайде №2 указать термины, которые будут использованы при изучении нового материала: перпендикулярные прямые, отрезок, биссектриса, треугольник, луч, прямой угол, прямая.

Напомнить построение этих фигур.

III. Изучение нового материала

Введение понятия перпендикуляра (слайд № 4).

Вспомнить, что означает запись:

Учитель дает задание классу (одновременно идет иллюстрация слайда).

В тетрадях построить прямую а и точку А, не лежащую на этой прямой.

Построить прямую т, проходящую через точку А, и перпендикулярную прямой а.

Построить отрезок АН (та = Н) – перпендикуляр.

Попытайтесь сформулировать определение перпендикуляра и ответить на вопрос “Сколько перпендикуляров можно провести из данной точки А к данной прямой а?”

2) Введение понятия медианы (слайд № 5).

Уточнить, чем является в треугольнике АВС точки М и В.

Сказать, что отрезок ВМ называют медианой и попросить учащихся попытаться дать определение этому отрезку. Затем открыть формулировку на слайде.

Задать вопрос: “Сколько медиан можно построить в треугольнике?”.

Попросить одного из учащихся прокомментировать построение медианы.

Всем учащимся выполнить построение медиан на листе контроля.

3) Введение понятия биссектрисы треугольника (слайд № 6).

Уточнить, что луч ВК – это биссектриса угла АВС и точка К лежит на стороне, противолежащей углу В треугольника АВС.

Сказать, что отрезок ВК называют биссектрисой треугольника и попросить учащихся попытаться дать определение биссектрисы треугольника. Затем открыть формулировку на слайде. Задать вопрос: “Сколько биссектрис можно построить в треугольнике?”.

Попросить учащихся выполнить построение биссектрис треугольника на листе контроля.

4) Введение понятия высоты треугольника (слайд №7).

а) Учитель показывает построение перпендикуляра из вершины. В на прямую, содержащую сторону АС; говорит, что отрезок ВК называют высотой треугольника АВС и просит учащихся попытаться дать определение высоты треугольника.

Затем открывает формулировку на слайде.

Задает вопрос: “Сколько высот можно построить в треугольнике?”.

Учащиеся выполняют построение высот на листе контроля.

б) Дать задание построить высоты в тупоугольном треугольнике на листе контроля. Здесь возникает проблемная ситуация: как провести высоту из вершины острого угла треугольника.

Показать построение (слайд №8).

в) Дать задание построить высоты в прямоугольном треугольнике.

— Как провести высоты из вершин острых углов треугольника (слайд №9).

5) Рефлексия определений (понятий).

а) Назвать элемент и дать его определение (слайд №10, №11).

б) Проверочная работа (слайд №12 и №13).

IV. Закрепление полученных знаний. (Решение задач)

№105(учебник), №7, №11 (дидактические материалы).

V. Итог урока. Задание на дом. П 17, №114,118,120(б)

Проверочная работа (слайд №12, №13).

Как найти высоту треугольника (правого, равностороннего, равнобедренного …)

Треугольники имеют три высоты, каждый связан с отдельным основанием. Независимо от того, имеется ли до трех разных высот, у одного треугольника всегда будет только одна мера площади. В некоторых треугольниках, таких как прямоугольные, равнобедренные и равносторонние треугольники, определить высоту легко одним из двух способов.

Как найти высоту треугольника

Каждый треугольник имеет три высоты или высоты, потому что у каждого треугольника три стороны.Высота треугольника — это длина перпендикулярного отрезка прямой, начинающегося на одной стороне и пересекающего противоположный угол.

В равностороннем треугольнике, таком как △ СОЛНЦЕ ниже, каждая высота — это отрезок прямой, разделяющий сторону пополам, а также биссектрису противоположного угла. Это произойдет только в равностороннем треугольнике.

По определению равностороннего треугольника вы уже знаете, что все три стороны равны, и все три угла равны 60 °.Если сторона помечена, вы знаете ее длину.

У нашего яркого маленького △ СОЛНЦА одна сторона обозначена 24 см, поэтому все три стороны равны 24 см. Каждый отрезок линии, показывающий высоту с каждой стороны, также делит равносторонний треугольник на два прямоугольных.

Формула высоты треугольника

Ваша способность разделить треугольник на прямоугольные или распознать существующий прямоугольный треугольник — ваш ключ к определению высоты исходного треугольника. Вы можете взять любую сторону нашего великолепного △ СОЛНЦА и увидеть, что отрезок линии, показывающий его высоту, делит сторону пополам, так что каждая короткая ножка только что созданного прямоугольного треугольника составляет 12 см.Мы уже знаем, что гипотенуза равна 24 см.

Зная все три угла и две стороны прямоугольного треугольника, какова длина третьей стороны? Это работа для теоремы Пифагора :

Использование теоремы Пифагора

Ориентируйтесь на длину; углы не важны в теореме Пифагора. Подключите то, что вы знаете:

а2 + Ь2 = с2

122 + b2 = 242

144 + b2 = 576 см2

b2 = 432 см2

б = 20.7846096908 см

Большинство людей с радостью скажут, что высота (сторона b) приблизительно равна 20,78, или b ≈ 20,78.

Вы можете решить для себя, сколько значащих цифр нужно вашему ответу, поскольку десятичная дробь будет продолжать повторяться. Не забудьте использовать для ответа линейные измерения!

Решение теоремы Пифагора работает с прямоугольными, равнобедренными и равносторонними треугольниками. На разносторонних треугольниках не получится!

Используя формулу площади, чтобы найти высоту

Формула для площади треугольника: 12 основание × высота, или 12 bh.Если вы знаете площадь и длину основания, вы можете рассчитать высоту.

В отличие от метода теоремы Пифагора, если у вас есть две из трех частей, вы можете найти высоту для любого треугольника!

Здесь у нас есть scalene △ ZIG с базой в 56 ярдов и площадью 987 квадратных ярдов, но никаких подсказок об углах и двух других сторонах !:

Вспоминая формулу для площади, где A означает площадь, b — основание, а h — высота, мы вспоминаем

А = 12 ч

Это можно переставить с помощью алгебры:

А = bh3

ч = 2 (Ab)

Введите наши известные значения:

h = 2 (987 квадратных ярдов 56 ярдов)

ч = 2 (17.625 ярдов)

h = 35,25 ярда

Помните, как мы говорили, что у каждого треугольника три высоты? Если мы возьмем ZIG и повернем его по часовой стрелке так, чтобы сторона GZ была горизонтальной, и построим высоту до I, мы сможем получить высоту и для этой стороны.

ч = 2 (Ab)

h = 2 (987 квадратных ярдов 57,255)

ч = 2 (17,2385)

ч = 34,477

Следующий урок:

Гипотенуза: определение и формула

Как определить высоту треугольника в 3 различных ситуациях

В тригонометрии высоту треугольника можно определить разными способами в зависимости от того, прямоугольный ли это треугольник, равнобедренный треугольник (треугольник с двумя равными сторонами) или равносторонний треугольник.

1. Как найти высоту прямоугольного треугольника

Прежде чем мы начнем, вот что вам нужно знать о прямоугольных треугольниках. Прямоугольный треугольник имеет три стороны: гипотенузу, высоту и основание треугольника. Основание и высота прямоугольного треугольника — это всегда стороны, прилегающие к прямому углу, а гипотенуза — самая длинная сторона.

Высоту прямоугольного треугольника можно определить по формуле площади:

Если заданная площадь неизвестна, вы можете использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту прямоугольного треугольника.Вот что утверждает теорема Пифагора, учитывая, что c — гипотенуза, а a и b — две другие стороны:

Давайте возьмем единицы с рисунка выше и подставим длину основания и гипотенузы, чтобы найти недостающую высоту:

2. Определение высоты неправильного треугольника

К сожалению, вы не можете использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту равнобедренного треугольника или высоту равностороннего треугольника (где все стороны треугольника равны).Вместо этого вам придется провести перпендикулярную линию через основание треугольника, чтобы образовался прямой угол:

Эта линия представляет высоту этих неправильных треугольников. После того, как вы сформировали эту линию, вам нужно будет использовать формулу Герона, чтобы найти площадь всего треугольника.

Формула Герона

Первый шаг формулы Герона — вычисление половины периметра треугольника. В этом случае s представляет половину периметра, а a, b, и c — стороны:

После того, как вы определили s , используйте следующую формулу для вычисления площади треугольника.Опять же, две стороны — это a и b , а самая длинная сторона (гипотенуза) — c :

Давайте подставим длины сторон этого равнобедренного треугольника, чтобы найти площадь треугольника:

Теперь мы заменим s в формуле площади непрямого треугольника.

Использование площади для определения высоты треугольника

Теперь, когда вы знаете площадь изображенного выше треугольника, вы можете подставить его в формулу треугольника A = 1 / 2bh, чтобы найти высоту треугольника.В этом случае основание будет равно половине расстояния пяти (2,5), так как это самая короткая сторона треугольника.

Формулы высоты главного треугольника

Определение высоты треугольника — это многоэтапный процесс, который может сбивать с толку. Однако его освоение поможет вам изучить различные типы формул площади, такие как формула цапли и A = 1 / 2bh. В нем также показано, как использовать теорему Пифагора и формулы периметра треугольника для определения других величин внутри треугольника.

Дополнительные домашние задания по математике

Как найти высоту прямоугольного треугольника

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Высота треугольника

У нас есть два ответа для вас.

Привет,

Высота может быть любой от 16 дюймов

до почти нулевой высоты

Если треугольник прямоугольный, как на первой диаграмме, но это гипотенуза, имеющая длину 16 дюймов, то вы можете использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину третьей стороны, которая в данном случае является высотой.

Пенни

Привет,

При рассмотрении треугольников одним из самых мощных инструментов является теорема Пифагора: a ² + b ² = c ², где a и b — катеты прямоугольного треугольника, а c — гипотенуза. (сторона, противоположная прямому углу). Однако единственная загвоздка теоремы Пифагора состоит в том, что она верна только для треугольников с прямым углом, а наш треугольник ничего об этом не говорит. В вашем случае нам дан треугольник, и нет информации о том, какой это треугольник.Я предполагаю, что мы говорим о равнобедренном треугольнике (треугольнике с двумя равными сторонами). Итак, аналогично вашему вопросу, допустим, нам дан равнобедренный треугольник с основанием 10 и длиной стороны 13. Что мы можем сделать для начала, так это нарисовать наш треугольник. Затем, когда он будет нарисован, опустите перпендикулярную линию (линии, которые встречаются под углом 90 градусов или прямым углом) от вершины треугольника до стороны 10. Теперь мы превратили наш равнобедренный треугольник в два прямоугольных. треугольников, и, кроме того, мы создали ситуацию, в которой мы можем использовать нашу теорему Пифагора.Поскольку мы имеем дело с равнобедренным треугольником, на какую бы сторону мы ни опускали перпендикуляр, в нашем случае на сторону длиной 10, результат перпендикуляра состоит в том, что он разрезает линию пополам, поэтому наш прямоугольный треугольник имеет основание 5. Вот диаграмма, чтобы помочь проиллюстрировать это

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем подставить числа.

Итак, а ² + b ² = с ² 5 ² + b ² = 13 ²

Причина, по которой мы вставляем 13 вместо c, а не b, заключается в том, что сторона, противоположная прямому углу, переходит в положение c, где 13 находится в нашем треугольнике.Затем мы можем перейти к решению относительно b,

25 + b ² = 169
b ² = 144
√b ² = √144
b = 12

Таким образом, значение b равно 12, поэтому высота треугольника равна 12
Теперь, поскольку b — это длина, мы не включаем значение -12, в данном случае это называется главным квадратным корнем.

Теперь, если ваш треугольник уже был прямоугольным, вам не нужно опускать перпендикуляр, чтобы получить правильный угол, вы можете просто продолжить с теоремой Пифагора и решить для стороны b, которая будет вашим ростом.

Бреннан

Как определить высоту треугольника — Видео и стенограмма урока

Метод площади

Прежде чем мы сможем начать использовать метод площади, мы должны сначала вспомнить формулу площади треугольника:

Теперь мы можем просто взять площадь, предусмотренную для треугольника, и длину его основания и подставить эти числа в нашу формулу, чтобы составить уравнение. В этом случае наша недостающая высота обозначена как х .Получаем:

Используя наши шаги для поиска отсутствующей переменной в уравнении, мы получаем:

Метод теоремы Пифагора

Допустим, вам не указана высота вашего треугольника, но вы работаете с равнобедренным или равносторонним треугольником, и вам даны размеры сторон вашего треугольника. Затем вы можете использовать метод теоремы Пифагора.

Прежде чем мы сможем применить теорему Пифагора для определения неизвестной высоты грани пирамиды, мы должны сначала просмотреть формулу этой теоремы.Теорема Пифагора утверждает, что если сложить квадрат каждого катета (стороны a и b ) прямоугольного треугольника, он будет равен квадрату гипотенузы (сторона c ). Помните, что катеты — это две стороны, которые встречаются под прямым углом, а гипотенуза — это самая длинная сторона треугольника.

Для начала проведите воображаемую линию по центру треугольника. Это наш рост, не так ли? Вспоминая свойства равностороннего или равнобедренного треугольника, вы можете вспомнить, что линия высоты делит основание треугольника пополам.Это означает, что он разрезает базу ровно пополам, создавая две «мини-базы» размером 115 метров. Вы также можете помнить, что эта линия высоты создает угол 90 градусов к нашей основе, образуя два равных прямоугольных треугольника.

Теперь, когда у нас есть прямоугольный треугольник с известными основанием и гипотенузой, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй отрезок, который, как оказалось, является высотой. Круто, как это сработало, правда?

Подставляя наши числа к теореме Пифагора, мы получаем:

Округляя до ближайшего целого числа, наше решение составляет 146, а поскольку b — это наша высота, высота нашего треугольника составляет 146 метров .Это та же высота, которую мы нашли с помощью нашего метода площади. Отлично, да?

Краткое содержание урока

Хотя я не стал архитектором, вы можете видеть, что существуют реальные приложения для использования геометрии. В этом уроке мы применили наше понимание треугольников и связанных с ними формул, чтобы найти неизвестную высоту существующей конструкции (Великой пирамиды Хуфу). Мы узнали, что существует два метода: метод площади и метод теоремы Пифагора .2 \).

Предположим, вам нужно знать, как найти высоту треугольника △ ABC с учетом трех сторон, {6,7,8}.

Это вопрос, который задают некоторые экзаменуемые на GMAT. Они знают, что им потребуется высота, чтобы найти место, поэтому они беспокоятся: как я найду эту высоту.

Короткий ответ: забудьте об этом!

Высота треугольника: какая высота?

Я не хочу показаться легкомысленным. Просто, прежде всего, «высота» треугольника — это высота.Любой треугольник имеет три высоты и, следовательно, три высоты! Сбивает с толку? Я знаю, извини.

Видите ли, любая сторона может быть базой. Из любой вершины вы можете провести линию, перпендикулярную противоположному основанию — это высота до этого основания.

Любой треугольник имеет три высоты и три основания.

Вы можете использовать любую одну пару высота-база, чтобы найти площадь треугольника по формуле \ (A = \ frac {1} {2} bh \).

На каждой из диаграмм выше треугольник ABC одинаков.Зеленая линия — это высота, «высота», а сторона с красным перпендикулярным квадратом на ней — «основание». Все три стороны треугольника повернуты.

В поисках высоты

Учитывая длину трех сторон треугольника, единственный способ найти высоту и площадь только по сторонам — это тригонометрия , что выходит далеко за рамки GMAT.

Вы на 100% НЕ несете ответственности за знание того, как выполнять эти вычисления.Это несколько уровней продвинутого уровня помимо математики, которые вам нужно знать. Не беспокойся об этом.

На практике, если задача GMAT требует, чтобы вы вычислили площадь треугольника, им придется дать вам высоту .

Единственным исключением может быть прямоугольный треугольник. В прямоугольном треугольнике, если одна из ног является основанием, другая сторона — это высота, высота, поэтому особенно легко найти площадь прямоугольных треугольников.

Что нужно знать

Вам необходимо знать основы геометрии.Да, помимо этого есть еще масса математики и еще много всего, что вы могли бы знать о треугольниках и их свойствах, но вы не несете ответственности ни за что из этого. Вам просто нужно знать основную геометрию треугольников, в том числе формулу:

A = 12bh

Если треугольник не является прямоугольным, вы не несете никакой ответственности за то, чтобы знать, как найти высоту — она всегда будет дана, если вам это нужно.

Вот вам бесплатный вопрос.

Две стороны треугольника имеют длину 6 и 8.Какие из следующих возможных областей треугольника?

2
12
24

Нажмите здесь, чтобы получить ответ и видео-объяснение!

Некоторые предостережения «больше, чем вам нужно знать»

Если вы не хотите знать по этой теме что-либо, что вам совершенно не нужно для GMAT, пропустите этот раздел !

Технически, если вы знаете три стороны треугольника, вы можете найти площадь по так называемой формуле Герона, но это также больше, чем ожидает от вас GMAT.

Если один из углов треугольника тупой, то высоты до любого основания, примыкающего к этому тупому углу, находятся за пределами треугольника.

Сверхтехнически, высота — это не отрезок, проходящий через вершину, перпендикулярную противоположному основанию, а вместо этого отрезок через вершину, перпендикулярную линии, содержащей противоположное основание.

На диаграмме выше в треугольнике △ DEF одна из трех высот — это DG, которая идет от вершины D к бесконечной прямой, содержащей сторону EF.GMAT не будет проверять это на техническом уровне и не ожидает, что вы его узнаете.

Если все три стороны треугольника представляют собой красивые положительные целые числа, то, по всей вероятности, фактическое математическое значение высот будет уродливым десятичным числом.

Многие специалисты по подготовке к GMAT и учителя в целом не обращают на это внимания и, чтобы облегчить решение задач, также дадут вам хорошее положительное целое число для высоты.

Помните треугольник △ ABC сверху?

Например, реальное значение высоты от C до AB в треугольнике 6-7-8 равно:

Вы не только 100% НЕ ожидаете, что знает, как найти это число, но и большинство составителей практических вопросов GMAT избавят вас от уродливых деталей и просто скажут, например, altitude = 5.

Это позволяет очень легко рассчитать площадь.

Да, технически это ложь во благо, но она избавляет бедных студентов от кучи уродливой десятичной математики, которой им не нужно заниматься.

На самом деле учителя математики всех уровней делают это все время — маленькая белая математическая ложь, чтобы избавить учащихся от деталей, которые им не нужно знать.

Насколько я могу судить, люди, которые пишут сам GMAT, являются приверженцами всевозможной истины и даже не лгут в этом виде «упрощения для учеников».

Они с большей вероятностью обойдут всю проблему, например, сделав все соответствующие длины переменными или что-то в этом роде.

На вынос

Все еще со мной?

Вот что вам нужно знать о треугольниках в день теста GMAT:

\ (Площадь = \ frac {1} {2} bh \)
Вам нужно знать только высоту прямоугольных треугольников на GMAT
Если это не прямоугольный треугольник, вам будет присвоена высота
Знать все три угла и две стороны? Используйте теорему Пифагора

Если вам нравится больше бесплатных ресурсов (а кто нет?), Или вам просто интересно, каким будет содержание теста GMAT, ознакомьтесь с нашим полным руководством.

Вот это у вас есть.

Если у вас есть вопросы, дайте мне знать в комментариях ниже. И да, я прочитал все до единого!

Готовы получить отличный результат GMAT? Начните здесь.

Самые популярные ресурсы

О Майке MᶜGarry

Майк создает уроки для экспертов и практические вопросы, чтобы помочь студентам GMAT добиться успеха. У него есть степень бакалавра физики и магистра религии в Гарварде, а также более 20 лет опыта преподавания, специализирующегося на математике, естественных науках и стандартизированных экзаменах.Майку нравится разбивать футбольные мячи на орбите, и, несмотря на отсутствие очевидной черепно-мозговой недостаточности, он настаивает на том, чтобы болеть за Нью-Йорк Метс.

Площадь треугольника — пояснения и примеры

В этой статье вы узнаете площадь треугольника и определить площадь различных типов треугольников . Площадь треугольника — это пространство внутри треугольника. Он измеряется в квадратных единицах.

Прежде чем перейти к теме , касающейся области треугольника , давайте познакомимся с такими терминами, как основание и высота треугольника.

Основание — это сторона треугольника, которая считается нижней частью, а t Высота треугольника — это перпендикулярная линия, опущенная на его основание из вершины, противоположной основанию.

На приведенном выше рисунке пунктирными линиями показаны возможные значения △ ABC. Обратите внимание, что у каждого треугольника, возможно, есть три высоты или высоты.

Высота треугольника △ ABC равна h ₁ , когда основание является стороной.
Высота треугольника △ ABC равна h3 при основании AB.
Высота треугольника △ ABC равна h ₃ при основании
Высота треугольника △ ABC может быть вне треугольника ( h ₄ ), что совпадает с высотой h ₁ .

Из иллюстраций выше мы можем сделать следующие наблюдения:

Высота треугольника зависит от его основания.
Перпендикуляр к основанию треугольника равен высоте треугольника.
Высота треугольника может быть вне треугольника.

Обсудив понятие высоты и основания треугольника, давайте теперь приступим к вычислению площади треугольника.

Как найти площадь треугольника?

Площадь прямоугольника нам хорошо известна, т.е. длина * ширина . Что будет, если прямоугольник разделить пополам по диагонали (разрезать пополам)? Какая будет его зона новостей? Например, в прямоугольнике с основанием и высотой 6 единиц и 12 единиц, соответственно, площадь прямоугольника составляет 72 квадратных единицы.

Теперь, если вы разделите на две равные половины (после деления прямоугольника пополам по диагонали), площадь двух новых фигур должна составлять 36 квадратных единиц каждая. Две формы новостей представляют собой треугольники. Это означает, что если прямоугольник разрезан по диагонали на две равные половины, две новые формы образуются треугольниками, где каждый треугольник имеет площадь, равную ½ площади прямоугольника.

Площадь треугольника — это общее пространство или область, ограниченная определенным треугольником.
Площадь треугольника равна произведению основания и высоты, разделенных на 2.

Стандартная единица измерения площади — квадратные метры (м ²).

Прочие единицы включают:

Квадратные миллиметры (мм ²)
Квадратные дюймы (в ²)
Квадратных километров (км ²)
квадратных ярдов.

Формула площади треугольника

Общая формула для вычисления площади треугольника:

Площадь (A) = ½ (b × h) квадратных единиц, где; A — площадь, b — основание, h — высота треугольника.Треугольники могут быть разной природы, но важно отметить, что эта формула применима ко всем треугольникам. Различные типы треугольников имеют разные формулы площади.

Примечание: база и высота должны быть в одних и тех же единицах измерения, то есть в метрах, километрах, сантиметрах и т. Д.

Площадь прямоугольного треугольника

Площадь треугольника = (½ × основание × высота) квадратных единиц.

Пример 1

Найдите площадь прямоугольного треугольника с основанием 9 м и высотой 12 м.

Решение

A = ¹ / ₂ × основание × высота

= ¹ / ₂ × 12 × 9

= 54 см²

Пример 2

Основание и высота прямоугольного треугольника 70 см и 8 м соответственно. Какая площадь у треугольника?

Решение

A = ½ × основание × высота

Здесь 70 см и 8 м. Вы можете работать с cm или m. Давайте работать в метрах, заменив 70 см на метры.

Разделим 70 см на 100.

70/100 = 0,7 м.

⇒ A = (½ × 0,7 × 8) м ²

⇒ A = (½ x 5,6) м ²

⇒ A = 2,8 м ²

Площадь равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны, а также два угла равны. Формула площади равнобедренного треугольника:

⇒A = ½ (основание × высота).

Если высота равнобедренного треугольника не указана, для определения высоты используется следующая формула:

Высота = √ (a ² — b ²/4)

Где;

b = основание треугольника

a = Длина двух равных сторон.

Следовательно, площадь равнобедренного треугольника может быть;

⇒A = ½ [√ (a ² — b ²/4) × b]

Также площадь равнобедренного прямоугольного треугольника определяется по формуле:

A = ½ × a ², где a = длина стороны двух равных сторон

Пример 3

Вычислите площадь равнобедренного треугольника с основанием 12 мм и высотой 17 мм.

Решение

⇒ A = ½ × основание × высота

⇒ 1/2 × 12 × 17

⇒ 1/2 × 204

= 102 мм ²

Пример 4

Найдите площадь равнобедренного треугольника с длинами сторон 5 и 9 м

Решение

Пусть база, b = 9 м и a = 5 м.

⇒ A = ½ [√ (a ² — b ²/4) × b]

⇒ ½ [√ (5 ² — 9 ²/4) × 9]

= 9,81 м ²

Площадь равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник — это треугольник, в котором три стороны равны и три внутренних угла равны. Площадь равностороннего треугольника:

A = (a ² √3) / 4

Где a = длина сторон.

Пример 5

Вычислите площадь равностороннего треугольника со стороной 4 см.

Решение

⇒ A = (a ²/4) √3

⇒ (4 ²/4) √3

⇒ (16/4) √3

= 4√3 см ²

Пример 6

Найдите площадь равностороннего треугольника с периметром 84 мм.

Решение

Периметр равностороннего треугольника = 3a.

⇒ 3a = 84 мм

⇒ a = 84/3

⇒ a = 28 мм

Площадь = (a ²/4) √3

⇒ (28 ²/4) √3

= 196√3 мм ²

Площадь разностороннего треугольника

Разносторонний треугольник — это треугольник с 3 разными длинами сторон и 3 разными углами.Площадь разностороннего треугольника можно рассчитать по формуле Герона.

Z i 2: Блок питания ZI-2

alexxlab / 12.01.197014.06.2021 / Разное

Импульсный блок питания F&F ZI-2 EA11.001.020 — цена, отзывы, характеристики, фото

Дополнительные технические характеристики:

Входное напряжение — 85-264В AC.
Ограничение по току — 1,1 Iвых.
Диапазон рабочих температур — от -10°С до +40°С.
Степень загрязнения среды — 2.
Категория перенапряжения — III.
Коммутационная износостойкость — 100000 циклов.
Подключение — винтовые зажимы, 2,5 мм2.
Степень защиты — IP20.
Тип корпуса — 6S.
Монтаж — на DIN-рейке 35мм.

Мощность (кВт) 0,05
Max ток, А 4
Число фаз однофазные
org/PropertyValue»> Выходное напряжение, В 12
Частота входной сети, Гц 50
Тип источник питания
Вес, кг 0,556
Габариты, мм 105х90х65

Этот товар из подборок

Комплектация *

Блок питания.
Инструкция.
Упаковка.

Параметры упакованного товара

Единица товара: Штука
Вес, кг: 0,56

Длина, мм: 105
Ширина, мм: 65
Высота, мм: 90

Произведено

Польша — родина бренда
Беларусь — страна производства*

* Производитель оставляет за собой право без уведомления дилера менять характеристики, внешний вид, комплектацию товара и место его производства.

Указанная информация не является публичной офертой

На данный момент для этого товара нет расходных материалов

Сервис от ВсеИнструменты.ру

Мы предлагаем уникальный сервис по обмену, возврату и ремонту товара!

Обратиться по обмену, возврату или сдать инструмент в ремонт вы можете в любом магазине или ПВЗ ВсеИнструменты.ру.

Гарантия производителя

Гарантия производителя 2 года

ZY-3 02 (Цзыюань 3-02) — китайский гражданский спутник

ZY-3 02 (Zi-Yuan- 3-2, ZiYuan- 3-2,«Цзыюань 3-02») — китайский гражданский спутник, способный вести стереоскопическую съемку земной поверхности, получая снимки высокого разрешения. В отличие от своего предшественника — ZY-3 01 — он несёт на борту новую оптическую систему, позволяющую достичь разрешения около 2,7 метров (у ZY-03 01 этот показатель составлял 3,5 м).

Проект по созданию спутников, позволяющих получать стереоскопические снимки поверхности Земли, начался в 2008 г. В результате обработки таких снимков КНР запланировало создать базы данных для создания карт масштаба 1:50 000 и крупнее. «Цзыюань 3-02» — представитель семейства китайских спутников, создаваемых в рамках этого проекта.

Разработкой и созданием «Цзыюань 3-02» всецело занималась Китайская академия космических технологий. В результате на смену КА Zi-Yuan-1 30 мая 2016 года с космодрома «Тайюань» был выведен на орбиту Zi-Yuan- 3-2 («Цзыюань 3-02»). Расчётный период его активного существования 4-5 лет. 26 декабря 2016 года контроль над картографическим спутником гражданского назначения «Цзыюань-3-02» был передан государством в управление к основному пользователю — Государственному управлению геодезии и картографии КНР.

Технические характеристики КА Zi-Yuan-3-2

Наименование КА	Zi-Yuan- 3-2
Страна	КНР
Разработчик	Китайская академия космических технологий
Оператор	Государственное управление геодезии и картографии КНР
Ракета-носитель (РН)	CZ-4B
Дата запуска	30. 05.2016
Орбита:	Солнечно-синхронная
Срок активного существования, лет	4-5
Период повторного наблюдения, сутки	3-5
Масса КА, кг	2630

ZY-3 02 оснащен оптической системой, позволяющей делать снимки с разрешением около 2,7 метров. Космический аппарат несёт на борту три панхроматические камеры и одну снимающую в инфракрасном диапазоне. Панхроматические камеры снимают в надир, вперед и назад. При этом, снимающие назад и вперед имеют разрешение около 2,7 метров и ширину полосы захвата 52,3 км. В то же самое время, надирная панхроматическая камера имеет разрешение 2,1 метра и полосу захвата 51,1 км. Инфракрасная камера имеет спектральное разрешение 6 метров и полосу захвата около 51 км.

Технические характеристики съемочной аппаратуры КА ZY-3 02

Периодичность съемки, сутки	3-5
Возможность получения стереопары	да
Количество (инфракрасных камер), шт. Полоса захвата, км Разрешающая способность, метра	1 51 3
Количество (панхроматических камер), шт. Полоса захвата (камеры в надир), км Полоса захвата (камер смотрящих вперед и назад), км Разрешающая способность (камеры в надир), м Разрешающая способность (камер смотрящих вперед и назад), м	3 51.1 52.3 2.1 2.7

Основные области использования данных, полученных с КА ZY-3 02:

национальная безопасность;
исследование и мониторинг государственных земельных ресурсов;
городское планирование;
сельское и лесное хозяйство;
предоставление информации для решения экологических задач;
предупреждение стихийных бедствий и минимизации ущерба от них.

Для предварительного расчета стоимости космических снимков со спутника Zi-Yuan- 3-2 подбора покрытия на интересующую Вас территорию присылайте ТЗ или координаты участка на e-mail: [email protected]. Для консультации звоните по телефону: +7 (495) 245-04-24

Сменные насадки для зубной щетки Oclean X/One/ZI, 2 шт., насадки для автоматической звуковой зубной щетки, насадки для глубокой очистки зубов

14оценки14заказа

Сменные насадки для зубной щетки Oclean X/One/ZI, 2 шт., насадки для автоматической звуковой зубной щетки, насадки для глубокой очистки зубов

Фото от продавца

Реальные отзывы с фото (20)

Насадки вроде оригинал, но чуть хуже по качеству чем установленная на щетке изначально. Видимо, такая политика компании.

Щеточки замечательно подошли к полученной в подарок на Новый год Xiaomi Oclean X Sonic Eletric Toothbrush. Пришло на удивление очень быстро, за 12 дней

есть отличия от поверхности насадки (так что с голубой щетиной матовая как и вся щетка, новая с серой более глянцевая). так же есть отличие в обормлении крепления. щетинки у серой более толстые. но все работает, не выпадает. мне норм. посылка отслеживалась.

Долго искал именно модель Р2, нашёл только здесь. Быстрая доставка! Отличный продавец!

Отличный товар. Лучшее качество, которое я когда-либо получил. Все превосходно! Доставка очень плохая. Я жду около 3 месяцев. Но я получил его.

Он намного мягче, чем ожидалось

Коробка пришла мятая, но это не важно. Товар в целости и сохранности. Идеально подошли на щётку. Я довольна.

Доставка в Украину заняла 24 дня. Товар полностью соответствует описанию. Насадки оригинальные,хорошего качества. В тот же самый день было оформлено несколько заказов,но этот пришёл первым. Быстро,качественно, не дорого — рекомендую.

Очень быстрая доставка, оригинальное качество 🙂

Они выглядят очень плохо по сравнению с оригинальными, которые я получил. Еще не тестировали. Правая-оригинальная, левая-покупается на AliExpress

Продавец быстро отправил заказ, но по непонятной причине — отправил почтой (шло дольше), а не с самовывозом из пятерочки. Головка отличная, оригинал.

Самая быстрая доставка с али)9 дней

насадки не оригинальные, дешевая подделка. внешне отличаются сильно от оригинала. за такую цену нужно покупать оригинал, а не этот товар. на фотот слева — орининал, справа — товар продавца. плохо подходит на щетку. снять невозможно, можно сломать саму щетку

Пришло за 12 дней, трек отслеживался на всем протяжении. Коробка, все логотипы Oclean. По внешнему виду щетина отличается от насадки что была в комплекте с щеткой. Выглядит более дёшево и другого качества. Может модель другая более дешевая не знаю. Одевается на щетку туже.

норм. мягенькие

Быстрая доставка. Насадки хорошего качества. Подходит для Oclean Air. Буду заказывать еще

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град. )
96	Найти точное значение	tan((7pi)/6)
97	Найти точное значение	cos(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
100	Преобразовать из градусов в радианы	88 град.

комплексных чисел — Как мне доказать | z-i | = 2 с помощью $ z — i = 2 \ cos \ theta — 2i \ sin \ theta $?

комплексное число — Как мне доказать | z-i | = 2 с помощью $ z — i = 2 \ cos \ theta — 2i \ sin \ theta $? — Обмен стеками математики

Сеть обмена стеков

Сеть Stack Exchange состоит из 177 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.

Посетить Stack Exchange

0
+0
Авторизоваться Зарегистрироваться

Mathematics Stack Exchange — это сайт вопросов и ответов для людей, изучающих математику на любом уровне, и профессионалов в смежных областях.Регистрация займет всего минуту.

Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу

Кто угодно может задать вопрос

Кто угодно может ответить

Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх

Спросил 7 месяцев назад

Просмотрено 102 раза

$ \ begingroup $

У меня следующий вопрос. По сути, это мой первый день, когда я занимаюсь комплексными числами, поэтому я совершенно потерялся здесь. Я читал, что форма модуля-аргумент $$ z = r (\ cos \ theta + i \ sin \ theta) $$ Теперь, в этом случае, я попытался расширить данное уравнение (сейчас я только часть i) и получил:

$$ z — i = 2 \ cos \ theta — 2i \ sin \ theta $$ Что мне теперь делать? Да, я могу исключить 2, но моя проблема в том, что мне сказали, что значение r и знаки cos и sin должны быть положительными для формы mod-arg. Я не знаю, что мне делать.

Бернар

166k99 золотых знаков5858 серебряных знаков152152 бронзовых знака

Создан 26 окт.

АльфаАльфа

10955 бронзовых знаков

$ \ endgroup $ 3 $ \ begingroup $

Подсказок:

Для $ z = x + iy $ имеем $ | z | = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} $ и используем тождество $ \ sin ^ 2 (\ theta) + \ cos ^ 2 (\ тета) = 1 $

$ | z-i | = 2 $ — это множество всех точек $ z $ на диаграмме Аргана, находящихся на расстоянии $ 2 $ от $ i $.

2 \ theta = 1 $.

Создан 26 окт.

пользователь

13k1212 золотых знаков6464 серебряных знака122122 бронзовых знака

$ \ endgroup $ Mathematics Stack Exchange лучше всего работает с включенным JavaScript

Ваша конфиденциальность

Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь с тем, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в отношении файлов cookie. 2 $ в кольце $ 0 <| z-i | <2 $

Сеть обмена стеков

Посетить Stack Exchange

0
+0
Авторизоваться Зарегистрироваться

Mathematics Stack Exchange — это сайт вопросов и ответов для людей, изучающих математику на любом уровне, и профессионалов в смежных областях. Регистрация займет всего минуту.

Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу

Кто угодно может задать вопрос

Кто угодно может ответить

Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх

Спросил 6 лет, 2 месяца назад

Просмотрено 12к раз

$ \ begingroup $

Не могу понять, как решить эту проблему:

Найдите ряд Лорана функции $$ f (z) = \ frac {1} {(z ^ 2 + 1) ^ 2} $$, действующей в $ A = \ {z \ in \ mathbb {C}: 0 <| zi | <2 \}
долл. 2} $.2} $.

Создан 20 мар.
xecafexecafe
57022 серебряных знака 77 бронзовых знаков
$ \ endgroup $ 0 $ \ begingroup $
Вот подход.к (к + 1).
$

Создан 20 мар.

наука

2,85088 серебряных знаков1111 бронзовых знаков

$ \ endgroup $ 3 $ \ begingroup $

Подсказка: Обратите внимание, что $$ \ frac {1} {(z ^ 2 + 1) ^ 2} = \ frac {i} {4 (z + i)} + \ frac {1} {4 (z + i) ^ 2} — \ frac {i} {4 (zi)} — \ frac {1} {4 (z -i) ^ 2} $$

и $ \ frac {1} {4 (z + 1) ^ 2} = — \ frac {d} {dz} \ bigg (\ frac {1} {4 (z + i)} \ bigg) $.

Создан 20 мар.

Аарон Мароя

16.8k55 золотых знаков2020 серебряных знаков5353 бронзовых знака

$ \ endgroup $ 0 Mathematics Stack Exchange лучше всего работает с включенным JavaScript

Ваша конфиденциальность

Принимать все файлы cookie Настроить параметры

Crack monitor zi-2.2 — инструмент для мониторинга трещин zi-Monitor.com

Crack monitor zi-2.2 — профессиональный набор, включающий в себя мониторы трещин, а также приложения и инструменты для эффективной организации наблюдения за трещинами в строительных конструкциях и инженерных сооружениях.

Crack monitor zi-2.2 поставляется с 2014 года во многие страны мира, включая США, Германию, Великобританию, Бразилию, Индонезию и другие. Эта модель имеет больше возможностей и дает широкие возможности специалистам по эксплуатации в различных условиях. Главное его достоинство — продвинутая комплектация с добавками и инструментами. Возможны три способа доставки, различающиеся составными частями, входящими в комплект:

Pro полный комплект (код заказа ik201)
Комплектация комбо (код заказа ik201k)

Название компонента	Кол-во комплектующих по комплектации
Название компонента	Pro	Комбинированный
Монитор трещин zi-2.2	10 калибров	10 калибров
Дополнительные монтажные площадки толщиной 2 и 3 мм	20 + 20 = 40 шт.	10 + 10 = 20 шт.
Регулировочная пластина	3 штуки (1, 2 и 3 мм)	5 шт. (1 мм)
Винты временного крепления	10 штук	10 штук
Шестигранный ключ (гаечный ключ для крепежных и контрольных винтов)	1 штука	1 штука
Измеритель ширины трещин для определения расстояния между крепежными отверстиями монитора трещин	1 штука	1 (бумага) шт.
Угловой комбинированный элемент	–	4
Гайка комбинированная деталь	–	4
Винт M4	–	10
Самоконтрящаяся гайка M4	–	10
Инструкция	1 штука	1 штука
Залив	$ 135	$ 130

Монитор трещин Зи-2.2 имеет двухкоординатную шкалу с калибровкой 1 мм для визуального наблюдения и две металлические контрольные точки для высокоточного контроля с использованием электронного штангенциркуля. Дополнения позволяют регулировать высоту крепления монитора на неровных поверхностях, а также разделение размеров пластин монитора для компенсации возможных деформаций. На время монтажа пластины монитора трещин могут быть скреплены между собой регулировочными винтами. Измеритель ширины трещин позволяет не только измерить ширину трещины, но и разметить отверстия для крепления монитора с помощью дюбелей. В комплект входит подробная спецификация на английском языке. Есть видеоинструкция, доступная для просмотра по ссылке.

Монитор трещин Зи-2.2 Технические характеристики

Наблюдение по шкале монитора трещин

Дальность наблюдения по оси Х -15 + 20 мм
Дальность наблюдения по оси У -10 + 10 мм
Цена деления 1 мм

При точном наблюдении за ориентирами

Точное наблюдение за ориентирами

Дальность наблюдений по оси Х -15 + 40 мм (в положительном направлении возможны измерения при выходе из ориентировочного креста наружу, т.е.грамм. более +40 мм)

Точность зависит от используемых устройств для измерения. Рекомендуется применять штангенциркули цифровые (электронные) с точностью измерения до 0,01 мм

Монитор трещин Зи-2.2 Конструкция

Концептуальная конструкция и особенности трещинометра Зи-2.2 показаны на схемах:

Купить зи-2. 2 :

Характеристика и скрининг ингибиторов циклооксигеназы-2 из таблеток Zi-shen методом аффинной ультрафильтрации-ультраэффективной жидкостной хроматографии, масс-спектрометрии

Этнофармакологическая актуальность: Zi-shen pill (ZSP) — это классическая китайская травяная формула, используемая для лечения доброкачественной гиперплазии предстательной железы (ДГПЖ).

Цель исследования: Для характеристики и скрининга ингибиторов циклооксигеназы-2 (COX-2) из экстракта ZSP.

Материалы и методы: Экстракт ZSP инкубировали с СОХ-2, и потенциальные лиганды отбирали с помощью аффинной ультрафильтрации. Целекоксиб и глипизид были выбраны в качестве препаратов положительного контроля и отрицательного контроля соответственно. Использовали метод аффинной ультрафильтрации-ультраэффективной жидкостной хроматографии-масс-спектрометрии (UPLC-MS). Кроме того, для дальнейшей валидации использовались in vitro анализ ингибирования СОХ-2 и метод молекулярного докинга in silico.

Полученные результаты: Всего 20 компонентов были обнаружены и идентифицированы из ультрафильтрата ZSP с помощью масс-спектрометрии с ионным циклотронным резонансом высокого разрешения с преобразованием Фурье (FT-ICR MS), из которых 8 соединений были определены как потенциальные ингибиторы COX-2 по их высоким значениям специфического связывания (> 1 .5). Ингибирующая активность деметиленберберина, пальматина, берберина и тимосапонина A-I была подтверждена ферментным анализом COX-2, который подтвердил надежность нашего подхода. Моделирование молекулярного докинга исследовало потенциальный механизм действия этих соединений.

Заключение: Результаты показали, что аффинная ультрафильтрация UPLC-MS может успешно отсеивать потенциальные ингибиторы ЦОГ-2 из экстракта комплексной китайской травяной формулы ZSP, указывая на то, что его терапевтический эффект на ДГПЖ частично основан на активных ингредиентах ферментов.

Ключевые слова: Ингибиторы циклооксигеназы-2; UPLC-MS; Ультрафильтрация; Экстракт таблеток Цзы-шэнь.

Морковно-имбирные булочки со свининой, два способа (Bao Zi)

Перед тем, как мы начнем, я хотел бы заглянуть в будущее.

В будущем вы будете снимать крышку со сковороды и видеть пухлые, веселые, мягкие китайские свиные булочки, которые вы только что сделали своими руками.Вы сделали это, и это было совсем не сложно. На самом деле это было легко.

Чувство полного изумления и огромного чувства личной удовлетворенности переполняет вас. Вы проводите остаток дня, похлопывая себя по спине за свой блеск. Потому что теперь вы можете приготовить баоцзы, и это могут быть жареные свиные булочки или тушеные свиные булочки!

Теперь, когда вы заглянули в будущее, вы должны попробовать этот рецепт. От приготовления теста до начинки и самих булочек — вы действительно можете получить большую партию идеальных приготовленных на пару или обжаренных на сковороде баоцзы или булочек всего за два часа.Эти булочки можно легко заморозить и приготовить позже, когда появится настроение для баоцзы.

Этот особый рецепт свиной булочки предназначен для морковно-имбирных свиных булочек, и хотя он похож на Sheng jian bao, приготовленный в основном из свинины, эта свиная начинка с имбирем и морковью является… я должен сказать… одной из лучших начинок, которые мы когда-либо пробовали.

Сладость моркови в сочетании со свининой и имбирем просто райская. Сделать тесто не сложнее, чем собрать тесто для пиццы. Но вот вам совет: мы знали кого-то — не менее женщину из Китая — которая раньше делала баоцзы из купленного в магазине теста для печенья Pillsbury.

Это придает баоцзы богатый маслянистый вкус, который не является традиционным, но на самом деле неплохой. Мы действительно предпочитаем делать собственное тесто баоцзы, но вы можете попробовать метод Пиллсбери, если чувствуете себя ленивым.

Из других новостей, сегодня нашему блогу исполняется 1 год! Двенадцать месяцев назад сегодня мы присоединились к сообществу фуд-блоггеров и начали это семейное приключение. Эти морковно-имбирные булочки со свининой поистине достойны юбилейного праздничного поста. Если у вас есть пара свободных часов, сделайте их!

Шаг 1: Сделайте тесто для свиной булочки: получается примерно 15 больших или 30 маленьких

В большой миске или миксере с насадкой для теста полностью растворите дрожжи и сахар в теплой воде.Добавьте муку и месите около 15 минут.

Тесто должно быть довольно мягким и не слишком плотным. Если он кажется сухим, добавьте еще немного воды. Накройте миску влажным кухонным полотенцем и дайте настояться один час.

Пока расстойка, сделайте заливку:

Шаг 2: Приготовьте начинку из свиной булочки

Смешайте свиной фарш, кунжутное масло, легкий соевый соус, растительное масло, белый перец и соль и перемешайте несколько минут, пока мясная смесь не станет похожей на пасту, затем отложите.

Нагрейте пару столовых ложек масла на сковороде на среднем огне и готовьте тертую морковь в течение нескольких минут, пока она не приобретет цвет (она не должна быть мягкой. Готовьте только до тех пор, пока она не станет сырой). Дайте полностью остыть.

Смешайте свинину, приготовленную морковь и измельченный зеленый лук, имбирь, соль, кунжутное масло и шаосинское вино.

Перемешивайте пару минут, пока вся смесь не станет пастой.

Шаг 3: Соберите baozi

После расстойки теста переверните его на чистую поверхность, присыпанную мукой. Месите в течение 2 минут, чтобы избавиться от воздушных карманов. Скатайте тесто в длинную трубку и оторвите куски теста, чтобы получились отдельные шарики. Они должны быть размером с мяч для гольфа для больших булочек и примерно вдвое меньше для маленьких.

Возьмите каждый шарик теста и скалкой с конусом скатайте его от края к центру, не перекатывая центр теста слишком сильно. Цель состоит в том, чтобы превратить тесто в круглый круг с более тонкими краями и более толстым центром.Разница в толщине должна быть примерно 1: 2.

Добавьте немного начинки в центр каждого диска (примерно 1 ½ столовой ложки для больших булочек и 2 чайных ложки для маленьких).

Вы можете начать с меньшего количества начинки, пока не научитесь складывать. Как показано на видео ниже, булочки складываются, одной рукой придерживая кожу и начинку, а другой рукой складывая края тестового диска, как гармошку.

Когда вы складываете, цель состоит в том, чтобы сделать его полностью по кругу, пока вы не запечатаете его наверху. У вас получится примерно 10-15 складок. Это оно!

Folding Baozi — The Woks of Life из фильма The Woks of Life на Vimeo.

Как только верх закрывается, рождается булочка. Положите булочки на посыпанную мукой поверхность, пока закончите их собирать.

После сборки дайте булочкам постоять под чистым кухонным полотенцем еще на 15 минут, прежде чем готовить или замораживать.

Для заморозки положите булочки на противень, застеленный пергаментной бумагой, и поставьте противень в морозильную камеру.Когда булочки заморозятся, переложите их в пакет Ziploc, выдавите из пакета как можно больше воздуха и заморозьте на срок до двух месяцев. Чтобы приготовить, просто следуйте инструкциям ниже, как если бы вы готовили их в свежем виде. Время приготовления просто немного увеличится!

Шаг 4: Приготовьте булочки со свининой!

Есть 2 способа приготовить баоцзы: на пару и на сковороде, или « шэн цзянь». Оба восхитительны.

Для приготовления свиных булочек на пару:

Я использовал двухуровневую пароварку для бамбука.Вы можете использовать любой паровой аппарат, которым обычно пользуетесь (у нас дома также есть одна из этих металлических многоуровневых пароварок). Посетите нашу страницу инструментов для китайской кухни, чтобы узнать о других инструментах, которые мы используем для приготовления на пару.

Вот несколько вещей, которые следует помнить о приготовлении булочек на пару:

Кипящая вода не должна напрямую касаться булочек во время приготовления на пару.
Избегайте прилипания, нанося масло на поверхность, на которой сидит булочка, или кладя на нее какую-нибудь естественную антипригарную поверхность. В нашем случае мы использовали кукурузную шелуху, нарезанную квадратиками.Также подойдут тонкие листья капусты напа. Если вы используете бамбуковую пароварку, смажьте ее стороны маслом, так как булочки расширятся и могут прилипнуть к бокам.
Поверхность, на которой сидят булочки, не должна быть твердой, как, например, тарелка. Это задержит влагу и сделает булочки намокшими. Должна быть перекрестная вентиляция.
Убедитесь, что крышка плотно закрыта, чтобы не терять пар.

Начните с холодной воды и поставьте свиные булочки на пароварку. Включите средний огонь.Установите таймер на 12-15 минут для маленьких булочек и на 15-20 минут для больших. Чтобы проверить, приготовились ли булочки, слегка надавите на них пальцем. Если тесто сразу возвращается в норму, значит, готово. Внимательно следите за ними. Избыточное приготовление на пару приведет к разрушению булочек, поэтому время приготовления очень важно.

Когда они будут готовы, выключите огонь, оставьте крышку закрытой и дайте булочкам «отдохнуть» примерно 2 минуты, прежде чем вынуть их. То есть!

Для приготовления жареных булочек со свининой:

Предварительно нагрейте чугунную сковороду с плоским дном или другую приправленную сковороду на среднем огне.Добавьте масло и размешайте им по сковороде, чтобы равномерно покрыть его. Добавьте булочки в форму.

Дайте им вариться несколько минут, пока дно не станет золотисто-коричневым.

После золотистого цвета налейте воду в кастрюлю и сразу накройте крышкой. Убавьте огонь до среднего и дайте булочкам приготовиться в течение 7-10 минут, пока вся вода не испарится.

Откройте крышку и перемешайте булочки с зеленым луком и поджаренными семенами кунжута. Сделанный!

Мы честно отказались от посуды с антипригарным покрытием в пользу готовки из чугуна, и вы увидите чугунные сковороды на многих фотографиях наших рецептов.

Посетите страницу инструментов для китайской кухни, где вы найдете раздел о чугунной посуде.

Последнее замечание: лучшая смесь для окунания:

Мы не подавали эти булочки с китайским уксусом или соевым соусом. Мы подавали их с нашим собственным жареным чили и чесночным маслом. Сырой чеснок может быть не для вас, но он здесь, в Пекине, и не зря. Как хорошо с пельменями и баоцзы!

Ищете более аутентичные рецепты? Подпишитесь на нашу рассылку и обязательно подпишитесь на нас в Pinterest, Facebook, Instagram и Youtube!

Морковно-имбирные булочки со свининой, два способа приготовления (Bao Zi)

Морковно-имбирные булочки со свининой — одна из лучших начинок, которые мы когда-либо делали.Сладость моркови в сочетании с имбирем делает эти булочки со свининой просто райскими.

Автор: Джуди

Курс: Закуски и закуски

Кухня: Китайская

порций: 15

Подготовка: 1 час 40 минут

Готовка: 20 минут

Всего: 2 часа

Ингредиенты

Для начинки (свинины):

Для остальной начинки:

Если вы жарите булочки на сковороде, вам также понадобится:

Инструкции

Шаг 1: Замесить тесто

Для этого шага вам понадобятся: 5 граммов сухих быстрорастворимых дрожжей, 1 чайная ложка сахара, 1 ½ стакана теплой воды и 4 стакана универсальной муки, а также дополнительные средства для раскатывания.
В большой миске или миксере с крючком для теста полностью растворите дрожжи и сахар в теплой воде. Добавьте муку и месите около 15 минут. Тесто должно быть довольно мягким и не слишком плотным. Если он кажется сухим, добавьте еще немного воды. Накройте миску влажным кухонным полотенцем и дайте настояться один час. Во время расстойки сделайте начинку:

Шаг 2: Приготовьте начинку

Соедините следующее и перемешивайте несколько минут, пока мясная смесь не станет похожей на пасту, затем отложите: 1 стакан свинины, 1 чайная ложка кунжутного масла, 1 столовая ложка легкого соевого соуса, 3 столовые ложки масла, ¼ чайной ложки молотого белого перца, чайной ложки соли.
Затем нагрейте пару столовых ложек масла в сковороде на среднем огне и обжарьте тертую морковь (4 стакана) в течение нескольких минут, пока она не станет цветной (она не должна быть мягкой. Готовьте, пока она не станет совсем сырой. больше). Дайте полностью остыть.
Смешайте свинину, вареную морковь и следующие ингредиенты: 1 стакан нарезанного зеленого лука, 2 чайные ложки тертого имбиря, 1 чайную ложку соли, 1 чайную ложку кунжутного масла и 1 чайную ложку шаосинского вина. Перемешивайте пару минут, пока вся смесь не станет похожей на пасту.

Шаг 3: Соберите Baozi

После того, как тесто завершит расстойку, переверните его на чистую поверхность, присыпанную мукой. Месите в течение 2 минут, чтобы избавиться от воздушных карманов. Скатайте тесто в длинную трубку и оторвите куски теста, чтобы получились отдельные шарики. Они должны быть размером с мяч для гольфа для больших булочек и примерно вдвое меньше для маленьких.
Возьмите каждый шарик теста и скалкой раскатайте его от края к центру, не раскатывая центр теста.Цель состоит в том, чтобы превратить тесто в круглый круг с более тонкими краями и более толстым центром. Разница в толщине должна быть примерно 1: 2. Добавьте немного начинки в центр каждого диска (примерно 1 ½ столовой ложки для больших булочек и 2 чайных ложки для маленьких).
Вы можете начать с меньшего количества начинки, пока не научитесь складывать. Булочки складывают, одной рукой придерживая кожицу и начинку, а другой складывая края тестового диска, как гармошку.Когда вы складываете, цель состоит в том, чтобы сделать его полностью по кругу, пока вы не запечатаете его наверху. У вас получится примерно 10-15 складок. Положите булочки на посыпанную мукой поверхность, пока закончите их собирать. Собранные булочки оставьте под чистым кухонным полотенцем еще на 15 минут, прежде чем готовить или замораживать.
Для замораживания положите булочки на противень, застеленный пергаментной бумагой, и поместите противень в морозильную камеру. Как только булочки заморозятся, перенесите их в пакет Ziploc, выдавите из пакета как можно больше воздуха и заморозьте на срок до двух месяцев (честно говоря, они прослужат дольше).Чтобы приготовить, просто следуйте инструкциям ниже, как если бы вы готовили их в свежем виде. Время приготовления просто немного увеличится!

Для приготовления на пару:

Я использовал двухуровневую бамбуковую пароварку. Вы можете использовать любой аппарат для отпаривания, который вы обычно используете, но помните: 1) Кипящая вода не должна напрямую касаться булочки во время приготовления на пару. 2) Избегайте прилипания, нанося масло на поверхность, на которой находится булочка, или кладя какую-нибудь естественную антипригарную поверхность. В нашем случае мы использовали кукурузную лузгу.Также подойдут тонкие листья капусты напа. Если вы используете бамбуковую пароварку, смажьте ее стороны маслом, так как булочки расширятся и могут прилипнуть к бокам. 3) Поверхность, на которой сидят булочки, не должна быть твердой, как тарелка. Это задержит влагу и сделает булочки намокшими. Должна быть какая-то аэрация. 4) Убедитесь, что крышка плотно закрыта, чтобы не терять пар.
Начните с холодной воды и поставьте булочки на пароварку. Включите средний огонь. Установите таймер на 12-15 минут для маленьких булочек и на 15-20 минут для больших.Чтобы проверить, приготовились ли булочки, слегка надавите на них пальцем. Если поверхность теста отскакивает, значит, все готово. Внимательно следите за ними. Избыточное приготовление на пару приведет к разрушению булочек, поэтому время приготовления очень важно.
Выключите огонь, оставьте крышку закрытой и дайте булочкам «отдохнуть» примерно 2 минуты, прежде чем вынуть их и съесть.

Для жарки:

Предварительно разогрейте чугунную сковороду с плоским дном или другую приправленную сковороду на среднем огне.Добавьте пару столовых ложек масла и перемешайте по сковороде, чтобы она равномерно покрылась. Добавьте булочки в сковороду и дайте им вариться несколько минут, пока дно не станет золотисто-коричневым. После золотистого цвета налейте в кастрюлю около 1/4 стакана воды и сразу накройте крышкой. Убавьте огонь до среднего и дайте булочкам приготовиться в течение 7-10 минут, пока вся вода не испарится. Откройте крышку и перемешайте булочки с зеленым луком и кунжутом. Сделанный!

Советы и примечания:

Делает 15 больших булочек или 30 булочек меньшего размера.

пищевая ценность

Калорийность: 245 ккал (12%) Углеводы: 28 г (9%) Белки: 7 г (14%) Жиры: 12 г (18%) Насыщенные жиры: 2 г (10%) Холестерин: 11 мг (4%) Натрий: 282 мг (12%) Калий: 151 мг (4%) Клетчатка: 2 г (8%) Сахар: 1 г (1%) Витамин A: 2140 МЕ (43%) Витамин C: 2,7 мг (3%) Кальций: 22 мг (2%) Железо: 1,9 мг (11%)

СЕГОДНЯ — Шерил Винг-Зи Вонг

Цикл 2: осень 2017 — зима 2018

Зимнее солнцестояние
21 декабря 2017 года в 11.28 утра

СЕГОДНЯ
Обсуждение открытия — суббота, 4 ноября 2017 г., 4: 30 вечера

Это обсуждение будет касаться текущих городских преобразований в районе Нижний Ист-Сайд / Чайнатаун.Мы изучим современные городские проблемы
и планы на этот район, включая жилье, общественные места, местные культурные достопримечательности и недавно присужденный грант на реконструкцию Seward Park в рамках программы
«Парки без границ».

с Керри Калхейн, Тоби Элкин, Кэти Ланг Хо и Стефаном Джонотом
Организатор: Шерил Винг-Зи Вонг // Модератор: Куилиан Риано

+ Керри Калхейн — проектировщик и историк архитектуры, который последние 15 лет провел в размышлениях о прошлом, настоящем и будущем Нижнего Ист-Сайда.
В основе ее профессиональной практики лежат прикладные исследования — использование истории для информирования общинного подхода к сохранению и планированию. Исследование Керри
раскрыло историю первого местного архитектора китайского квартала, По Гама Ли, которая стала предметом недавней выставки в Музее китайского языка в Америке
и будущей книги.

+ Тоби Элкин — писатель, редактор и интервьюер из Нью-Йорка. Она помогает компаниям, организациям и частным лицам рассказывать свои истории
и любит выяснять связи между ними.Выбранная в качестве резидента Amtrak на 2016–2017 годы, она путешествовала по стране по железной дороге и
сняла отмеченный наградами короткометражный фильм «Train People»; в 2017 году он был показан на более чем дюжине кинофестивалей в США и за рубежом. Тоби
является общественным членом комитета по паркам, отдыху, культуре и набережной Manhattan Community Board 3, советником и членом-основателем
Seward Park Conservancy, волонтер в проекте «Устная история Нижнего Ист-Сайда» публичной библиотеки Нью-Йорка и наставник организации Girls Write Now.

+ Кэти Ланг Хо — независимый редактор архитектуры и дизайна, журналист и куратор. В настоящее время работающий редактор журнала Architect,
, она опубликовала сотни статей в публикациях по всему миру, включая Abitare, Architecture, Art + Auction, Arquitectura Viva, Blueprint,
Domus, Frame, Metropolis и New York Times. Она была главным редактором-основателем The Architect’s Newspaper, регионального таблоида, выходящего раз в два месяца,
, созданного в Нью-Йорке в 2003 году.В 2012 году Хо был уполномоченным и ведущим куратором Павильона США на Венецианской архитектурной биеннале:
«Спонтанные вмешательства: действия для общего блага». Хо — житель LES / китайского квартала и совладелец местного бизнеса Les Enfants de Boheme.

+ Стефан Джонот был жителем LES / Китайского квартала на протяжении десятилетий. Вместе со своей женой Кэти он владеет соседским бистро / «гостиной для местных жителей»
Les Enfants de Boheme. Он был бывшим владельцем бара / ресторана Les Enfants de Boheme с 2003 по 2012 год.Les Enfants представила первый и единственный парклет Street Seat
в Нижнем Ист-Сайде — бесплатное общественное место и новую программу Министерства транспорта (DOT), согласно которой
расширяет сидячие места и озеленение в общественных местах, временно удаляя 1-2 парковочных места.

+ Квилиан Риано основал DSGN AGNC, совместную студию дизайна и исследований, изучающую космическое пространство через социально-политические процессы взаимодействия
в архитектуре, урбанизме и искусстве. Квилиан был лауреатом Премии Вилчека за творческие способности, а также
наград и стипендий от Гарвардского университета, Бостонского общества архитекторов и Музея Куинса.Работа DSGN AGNC была представлена
на Венецианской биеннале, Гарвардском университете, Всемирном урбанистическом форуме, Корнельском университете, Центре архитектуры Нью-Йорка, Институте Ван Алена
, Новой школе дизайна Парсонса, Музее Куинса, Бостонском обществе Архитекторы и другие.

Комплексные числа: абсолютное значение

Комплексные числа: абсолютное значение Важным понятием для чисел, действительных или комплексных, является абсолютное значение . Напомним, что абсолютное значение | x | действительного числа x есть само, если оно положительное или ноль, но если x отрицательно, то его абсолютное значение | x | это его отрицание — x, то есть соответствующее положительное значение. Например, | 3 | = 3, но | –4 | = 4. Функция абсолютного значения лишает знак действительного числа.

Для комплексного числа z = x + yi, определяем абсолютное значение | z | как расстояние от z до 0 в комплексной плоскости C .Это расширит определение абсолютного значения для действительных чисел, поскольку абсолютное значение | x | действительного числа x можно интерпретировать как расстояние от x до 0 на строке действительного числа. Мы можем найти расстояние | z | с помощью теоремы Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник с одной вершиной в 0, другой в z и третьим в x на действительной оси непосредственно под z (или выше z , если z оказывается ниже действительной оси).Горизонтальная сторона треугольника имеет длину | | x |, вертикальная сторона имеет длину | y |, а диагональная сторона имеет длину | z |. Следовательно,

| z | ² = x ² + y ².

(Обратите внимание, что для вещественных чисел, таких как x, , мы можем опустить абсолютное значение при возведении в квадрат, поскольку | x | ² = x ².) Это дает нам формулу для | z |, а именно,

Единичная окружность.

Некоторые комплексные числа имеют абсолютное значение 1. Конечно, 1 — это абсолютное значение как 1, так и –1, но это также абсолютное значение как i , так и — i , поскольку они оба на одну единицу от 0 на мнимая ось.

Единичный круг — это круг радиуса 1 с центром в 0. Он включает в себя все комплексные числа с абсолютным значением 1, поэтому он имеет уравнение | z | = 1.

Комплексное число z = x + yi будет лежать на единичной окружности, когда x ² + y ² = 1.Некоторые примеры, кроме 1, –1, i, и — 1 равны ± √2 / 2 ± i √2 / 2, где плюсы и минусы могут быть взяты в любом порядке. Это четыре точки на пересечении диагональных линий y = x и y = x с единичной окружностью. Мы увидим их позже как квадратные корни из i и — i.

Вы можете найти другие комплексные числа на единичной окружности из троек Пифагора.Тройка Пифагора состоит из трех целых чисел a, b, и c , так что a ² + b ² = c ² Если разделить это уравнение на c ², тогда вы обнаружите, что ( a / c ) ² + ( b / c ) ² = 1. Это означает, что a / c + i b / c — это комплексное число, которое лежит в блоке круг.Самая известная тройка Пифагора — 3: 4: 5. Эта тройка дает нам комплексное число 3/5 + i 4/5 на единичной окружности. Некоторые другие пифагорейские тройки: 5:12:13, 15: 8: 17, 7:24:25, 21:20:29, 9:40:41, 35:12:27 и 11:60:61. Как и следовало ожидать, их бесконечно много. (Для немного больше о троек Пифагора см. в конце страницы по адресу http://www.clarku.edu/~djoyce/trig/right.html.)

Неравенство треугольника.

Существует важное свойство комплексных чисел, относящееся к сумме абсолютного значения, называемое неравенством треугольника.Если z и w — любые два комплексных числа, то

Вы можете увидеть это из правила сложения параллелограмма. Рассмотрим треугольник с вершинами 0, z, и z + w. Одна сторона треугольника от 0 до z + w имеет длину | z + w |.

Таблица брадиса онлайн косинусы: синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы

alexxlab / 12.01.197016.06.2021 / Разное

синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы

Главная
Справочник
Таблицы
Таблицы по геометрии
Таблица Брадиса: синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы

Таблица Брадиса — это таблица, которая поможет вычислить значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов углов с точностью до одной минуты без калькулятора.

Для таблиц Брадиса в качестве аргумента функций используется значение угла, заданное в градусах. Если же значение аргумента дано в радианах, то для перевода в градусы его следует умножить на 180 и разделить на 3.1415926.

Как пользоваться таблицей Брадиса?

В таблице Брадиса представлены значения углов кратных 6 минутам. Если необходимо найти значения синуса, косинуса, тангенса или котангенса угла, который отсутствует в таблице Брадиса, следует выбирать наиболее близкое к нему значение. И добавить (отнять) к нему поправку соответствующую разнице, которая может быть равна 1′, 2′, 3′.

Примеры:

sin(15°25′) = sin(15°24′) + поправка 1′ = 0.2656 + 0.0003 = 0.2659
sin(15°28′) = sin(15°30′) — поправка 2′ = 0.2672 — 0.0006 = 0.2666

При вычислении значений синуса поправка имеет положительный знак, для косинуса поправку необходимо брать с отрицательным знаком:

cos(15°25′) = sin(15°24′) + поправка 1′ = 0.9641 — 0.0001 = 0.9640
cos(15°28′) = sin(15°30′) — поправка 2′ = 0.9636 + 0.0002 = 0.9638

Таблица Брадиса для синуса и косинуса

sin	0′	6′	12′	18′	24′	30′	36′	42′	48′	54′	60′	cos	1′	2′	3′
											0.0000	90°
0°	0.0000	0017	0035	0052	0070	0087	0105	0122	0140	0157	0175	89°	3	6	9
1°	0175	0192	0209	0227	0244	0262	0279	0297	0314	0332	0349	88°	3	6	9
2°	0349	0366	0384	0401	0419	0436	0454	0471	0488	0506	0523	87°	3	6	9
3°	0523	0541	0558	0576	0593	0610	0628	0645	0663	0680	0698	86°	3	6	9
4°	0698	0715	0732	0750	0767	0785	0802	0819	0837	0854	0. 0872	85°	3	6	9

5°	0.0872	0889	0906	0924	0941	0958	0976	0993	1011	1028	1045	84°	3	6	9
6°	1045	1063	1080	1097	1115	1132	1149	1167	1184	1201	1219	83°	3	6	9
7°	1219	1236	1253	1271	1288	1305	1323	1340	1357	1374	1392	82°	3	6	9
8°	1392	1409	1426	1444	1461	1478	1495	1513	1530	1547	1564	81°	3	6	9
9°	1564	1582	1599	1616	1633	1650	1668	1685	1702	1719	0. 1736	80°	3	6	9

10°	0.1736	1754	1771	1788	1805	1822	1840	1857	1874	1891	1908	79°	3	6	9
11°	1908	1925	1942	1959	1977	1994	2011	2028	2045	2062	2079	78°	3	6	9
12°	2079	2096	2113	2130	2147	2164	2181	2198	2215	2233	2250	77°	3	6	9
13°	2250	2267	2284	2300	2317	2334	2351	2368	2385	2402	2419	76°	3	6	8
14°	2419	2436	2453	2470	2487	2504	2521	2538	2554	2571	0. 2588	75°	3	6	8

15°	0.2588	2605	2622	2639	2656	2672	2689	2706	2723	2740	2756	74°	3	6	8
16°	2756	2773	2790	2807	2823	2840	2857	2874	2890	2907	2924	73°	3	6	8
17°	2924	2940	2957	2974	2990	3007	3024	3040	3057	3074	3090	72°	3	6	8
18°	3090	3107	3123	3140	3156	3173	3190	3206	3223	3239	3256	71°	3	6	8
19°	3256	3272	3289	3305	3322	3338	3355	3371	3387	3404	0. 3420	70°	3	5	8

20°	0.3420	3437	3453	3469	3486	3502	3518	3535	3551	3567	3584	69°	3	5	8
21°	3584	3600	3616	3633	3649	3665	3681	3697	3714	3730	3746	68°	3	5	8
22°	3746	3762	3778	3795	3811	3827	3843	3859	3875	3891	3907	67°	3	5	8
23°	3907	3923	3939	3955	3971	3987	4003	4019	4035	4051	4067	66°	3	5	8
24°	4067	4083	4099	4115	4131	4147	4163	4179	4195	4210	0. 4226	65°	3	5	8

25°	0.4226	4242	4258	4274	4289	4305	4321	4337	4352	4368	4384	64°	3	5	8
26°	4384	4399	4415	4431	4446	4462	4478	4493	4509	4524	4540	63°	3	5	8
27°	4540	4555	4571	4586	4602	4617	4633	4648	4664	4679	4695	62°	3	5	8
28°	4695	4710	4726	4741	4756	4772	4787	4802	4818	4833	4848	61°	3	5	8
29°	4848	4863	4879	4894	4909	4924	4939	4955	4970	4985	0. 5000	60°	3	5	8

30°	0.5000	5015	5030	5045	5060	5075	5090	5105	5120	5135	5150	59°	3	5	8
31°	5150	5165	5180	5195	5210	5225	5240	5255	5270	5284	5299	58°	2	5	7
32°	5299	5314	5329	5344	5358	5373	5388	5402	5417	5432	5446	57°	2	5	7
33°	5446	5461	5476	5490	5505	5519	5534	5548	5563	5577	5592	56°	2	5	7
34°	5592	5606	5621	5635	5650	5664	5678	5693	5707	5721	0. 5736	55°	2	5	7

35°	0.5736	5750	5764	5779	5793	5807	5821	5835	5850	5864	0.5878	54°	2	5	7
36°	5878	5892	5906	5920	5934	5948	5962	5976	5990	6004	6018	53°	2	5	7
37°	6018	6032	6046	6060	6074	6088	6101	6115	6129	6143	6157	52°	2	5	7
38°	6157	6170	6184	6198	6211	6225	6239	6252	6266	6280	6293	51°	2	5	7
39°	6293	6307	6320	6334	6347	6361	6374	6388	6401	6414	0. 6428	50°	2	4	7

40°	0.6428	6441	6455	6468	6481	6494	6508	6521	6534	6547	6561	49°	2	4	7
41°	6561	6574	6587	6600	6613	6626	6639	6652	6665	6678	6691	48°	2	4	7
42°	6691	6704	6717	6730	6743	6756	6769	6782	6794	6807	6820	47°	2	4	6
43°	6820	6833	6845	6858	6871	6884	6896	8909	6921	6934	6947	46°	2	4	6
44°	6947	6959	6972	6984	6997	7009	7022	7034	7046	7059	0. 7071	45°	2	4	6

45°	0.7071	7083	7096	7108	7120	7133	7145	7157	7169	7181	7193	44°	2	4	6
46°	7193	7206	7218	7230	7242	7254	7266	7278	7290	7302	7314	43°	2	4	6
47°	7314	7325	7337	7349	7361	7373	7385	7396	7408	7420	7431	42°	2	4	6
48°	7431	7443	7455	7466	7478	7490	7501	7513	7524	7536	7547	41°	2	4	6
49°	7547	7559	7570	7581	7593	7604	7615	7627	7638	7649	0. 7660	40°	2	4	6

50°	0.7660	7672	7683	7694	7705	7716	7727	7738	7749	7760	7771	39°	2	4	6
51°	7771	7782	7793	7804	7815	7826	7837	7848	7859	7869	7880	38°	2	4	5
52°	7880	7891	7902	7912	7923	7934	7944	7955	7965	7976	7986	37°	2	4	5
53°	7986	7997	8007	8018	8028	8039	8049	8059	8070	8080	8090	36°	2	3	5
54°	8090	8100	8111	8121	8131	8141	8151	8161	8171	8181	0. 8192	35°	2	3	5

55°	0.8192	8202	8211	8221	8231	8241	8251	8261	8271	8281	8290	34°	2	3	5
56°	8290	8300	8310	8320	8329	8339	8348	8358	8368	8377	8387	33°	2	3	5
57°	8387	8396	8406	8415	8425	8434	8443	8453	8462	8471	8480	32°	2	3	5
58°	8480	8490	8499	8508	8517	8526	8536	8545	8554	8563	8572	31°	2	3	5
59°	8572	8581	8590	8599	8607	8616	8625	8634	8643	8652	0. 8660	30°	1	3	4

60°	0.8660	8669	8678	8686	8695	8704	8712	8721	8729	8738	8746	29°	1	3	4
61°	8746	8755	8763	8771	8780	8788	8796	8805	8813	8821	8829	28°	1	3	4
62°	8829	8838	8846	8854	8862	8870	8878	8886	8894	8902	8910	27°	1	3	4
63°	8910	8918	8926	8934	8942	8949	8957	8965	8973	8980	8988	26°	1	3	4
64°	8988	8996	9003	9011	9018	9026	9033	9041	9048	9056	0. 9063	25°	1	3	4

65°	0.9063	9070	9078	9085	9092	9100	9107	9114	9121	9128	9135	24°	1	2	4
66°	9135	9143	9150	9157	9164	9171	9178	9184	9191	9198	9205	23°	1	2	3
67°	9205	9212	9219	9225	9232	9239	9245	9252	9259	9256	9272	22°	1	2	3
68°	9272	9278	9285	9291	9298	9304	9311	9317	9323	9330	9336	21°	1	2	3
69°	9336	9342	9348	9354	9361	9367	9373	9379	9383	9391	0. 9397	20°	1	2	3

70°	9397	9403	9409	9415	9421	9426	9432	9438	9444	9449	0.9455	19°	1	2	3
71°	9455	9461	9466	9472	9478	9483	9489	9494	9500	9505	9511	18°	1	2	3
72°	9511	9516	9521	9527	9532	9537	9542	9548	9553	9558	9563	17°	1	2	3
73°	9563	9568	9573	9578	9583	9588	9593	9598	9603	9608	9613	16°	1	2	2
74°	9613	9617	9622	9627	9632	9636	9641	9646	9650	9655	0. 9659	15°	1	2	2

75°	9659	9664	9668	9673	9677	9681	9686	9690	9694	9699	9703	14°	1	1	2
76°	9703	9707	9711	9715	9720	9724	9728	9732	9736	9740	9744	13°	1	1	2
77°	9744	9748	9751	9755	9759	9763	9767	9770	9774	9778	9781	12°	1	1	2
78°	9781	9785	9789	9792	9796	9799	9803	9806	9810	9813	9816	11°	1	1	2
79°	9816	9820	9823	9826	9829	9833	9836	9839	9842	9845	0. 9848	10°	1	1	2

80°	0.9848	9851	9854	9857	9860	9863	9866	9869	9871	9874	9877	9°	0	1	1
81°	9877	9880	9882	9885	9888	9890	9893	9895	9898	9900	9903	8°	0	1	1
82°	9903	9905	9907	9910	9912	9914	9917	9919	9921	9923	9925	7°	0	1	1
83°	9925	9928	9930	9932	9934	9936	9938	9940	9942	9943	9945	6°	0	1	1
84°	9945	9947	9949	9951	9952	9954	9956	9957	9959	9960	9962	5°	0	1	1

85°	9962	9963	9965	9966	9968	9969	9971	9972	9973	9974	9976	4°	0	0	1
86°	9976	9977	9978	9979	9980	9981	9982	9983	9984	9985	9986	3°	0	0	0
87°	9986	9987	9988	9989	9990	9990	9991	9992	9993	9993	9994	2°	0	0	0
88°	9994	9995	9995	9996	9996	9997	9997	9997	9998	9998	0. 9998	1°	0	0	0
89°	9998	9999	9999	9999	9999	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	0°	0	0	0
90°	1.0000
sin	60′	54′	48′	42′	36′	30′	24′	18′	12′	6′	0′	cos	1′	2′	3′

Таблица Брадиса для тангенса и котангенса

tg	0′	6′	12′	18′	24′	30′	36′	42′	48′	54′	60′	ctg	1′	2′	3′
											0	90°
0°	0,000	0017	0035	0052	0070	0087	0105	0122	0140	0157	0175	89°	3	6	9
1°	0175	0192	0209	0227	0244	0262	0279	0297	0314	0332	0349	88°	3	6	9
2°	0349	0367	0384	0402	0419	0437	0454	0472	0489	0507	0524	87°	3	6	9
3°	0524	0542	0559	0577	0594	0612	0629	0647	0664	0682	0699	86°	3	6	9
4°	0699	0717	0734	0752	0769	0787	0805	0822	0840	0857	0,0875	85°	3	6	9

5°	0,0875	0892	0910	0928	0945	0963	0981	0998	1016	1033	1051	84°	3	6	9
6°	1051	1069	1086	1104	1122	1139	1157	1175	1192	1210	1228	83°	3	6	9
7°	1228	1246	1263	1281	1299	1317	1334	1352	1370	1388	1405	82°	3	6	9
8°	1405	1423	1441	1459	1477	1495	1512	1530	1548	1566	1584	81°	3	6	9
9°	1584	1602	1620	1638	1655	1673	1691	1709	1727	1745	0,1763	80°	3	6	9

10°	0,1763	1781	1799	1817	1835	1853	1871	1890	1908	1926	1944	79°	3	6	9
11°	1944	1962	1980	1998	2016	2035	2053	2071	2089	2107	2126	78°	3	6	9
12°	2126	2144	2162	2180	2199	2217	2235	2254	2272	2290	2309	77°	3	6	9
13°	2309	2327	2345	2364	2382	2401	2419	2438	2456	2475	2493	76°	3	6	9
14°	2493	2512	2530	2549	2568	2586	2605	2623	2642	2661	0,2679	75°	3	6	9

15°	0,2679	2698	2717	2736	2754	2773	2792	2811	2830	2849	2867	74°	3	6	9
16°	2867	2886	2905	2924	2943	2962	2981	3000	3019	3038	3057	73°	3	6	9
17°	3057	3076	3096	3115	3134	3153	3172	3191	3211	3230	3249	72°	3	6	10
18°	3249	3269	3288	3307	3327	3346	3365	3385	3404	3424	3443	71°	3	6	10
19°	3443	3463	3482	3502	3522	3541	3561	3581	3600	3620	0,3640	70°	3	7	10

20°	0,3640	3659	3679	3699	3719	3739	3759	3779	3799	3819	3839	69°	3	7	10
21°	3839	3859	3879	3899	3919	3939	3959	3979	4000	4020	4040	68°	3	7	10
22°	4040	4061	4081	4101	4122	4142	4163	4183	4204	4224	4245	67°	3	7	10
23°	4245	4265	4286	4307	4327	4348	4369	4390	4411	4431	4452	66°	3	7	10
24°	4452	4473	4494	4515	4536	4557	4578	4599	4621	4642	0,4663	65°	4	7	11

25°	0,4663	4684	4706	4727	4748	4770	4791	4813	4834	4856	4877	64°	4	7	11
26°	4877	4899	4921	4942	4964	4986	5008	5029	5051	5073	5095	63°	4	7	11
27°	5095	5117	5139	5161	5184	5206	5228	5250	5272	5295	5317	62°	4	7	11
28°	5317	5340	5362	5384	5407	5430	5452	5475	5498	5520	5543	61°	4	8	11
29°	5543	5566	5589	5612	5635	5658	5681	5704	5727	5750	0,5774	60°	4	8	12

30°	0,5774	5797	5820	5844	5867	5890	5914	5938	5961	5985	6009	59°	4	8	12
31°	6009	6032	6056	6080	6104	6128	6152	6176	6200	6224	6249	58°	4	8	12
32°	6249	6273	6297	6322	6346	6371	6395	6420	6445	6469	6494	57°	4	8	12
33°	6494	6519	6544	6569	6594	6619	6644	6669	6694	6720	6745	56°	4	8	13
34°	6745	6771	6796	6822	6847	6873	6899	6924	6950	6976	0,7002	55°	4	9	13

35°	0,7002	7028	7054	7080	7107	7133	7159	7186	7212	7239	7265	54°	4	8	13
36°	7265	7292	7319	7346	7373	7400	7427	7454	7481	7508	7536	53°	5	9	14°
37°	7536	7563	7590	7618	7646	7673	7701	7729	7757	7785	7813	52°	5	9	14
38°	7813	7841	7869	7898	7926	7954	7983	8012	8040	8069	8098	51°	5	9	14
39°	8098	8127	8156	8185	8214	8243	8273	8302	8332	8361	0,8391	50°	5	10	15

40°	0,8391	8421	8451	8481	8511	8541	8571	8601	8632	8662	0,8693	49°	5	10	15
41°	8693	8724	8754	8785	8816	8847	8878	8910	8941	8972	9004	48°	5	10	16
42°	9004	9036	9067	9099	9131	9163	9195	9228	9260	9293	9325	47°	6	11	16
43°	9325	9358	9391	9424	9457	9490	9523	9556	9590	9623	0,9657	46°	6	11	17
44°	9657	9691	9725	9759	9793	9827	9861	9896	9930	9965	1,0000	45°	6	11	17

45°	1,0000	0035	0070	0105	0141	0176	0212	0247	0283	0319	0355	44°	6	12	18
46°	0355	0392	0428	0464	0501	0538	0575	0612	0649	0686	0724	43°	6	12	18
47°	0724	0761	0799	0837	0875	0913	0951	0990	1028	1067	1106	42°	6	13	19
48°	1106	1145	1184	1224	1263	1303	1343	1383	1423	1463	1504	41°	7	13	20
49°	1504	1544	1585	1626	1667	1708	1750	1792	1833	1875	1,1918	40°	7	14	21

50°	1,1918	1960	2002	2045	2088	2131	2174	2218	2261	2305	2349	39°	7	14	22
51°	2349	2393	2437	2482	2527	2572	2617	2662	2708	2753	2799	38°	8	15	23
52°	2799	2846	2892	2938	2985	3032	3079	3127	3175	3222	3270	37°	8	16	24
53°	3270	3319	3367	3416	3465	3514	3564	3613	3663	3713	3764	36°	8	16	25
54°	3764	3814	3865	3916	3968	4019	4071	4124	4176	4229	1,4281	35°	9	17	26

55°	1,4281	4335	4388	4442	4496	4550	4605	4659	4715	4770	4826	34°	9	18	27
56°	4826	4882	4938	4994	5051	5108	5166	5224	5282	5340	5399	33°	10	19	29
57°	5399	5458	5517	5577	5637	5697	5757	5818	5880	5941	6003	32°	10	20	30
58°	6003	6066	6128	6191	6255	6319	6383	6447	6512	6577	6643	31°	11	21	32
59°	6643	6709	6775	6842	6909	6977	7045	7113	7182	7251	1,7321	30°	11	23	34

60°	1,732	1,739	1,746	1,753	1,760	1,767	1,775	1,782	1,789	1,797	1,804	29°	1	2	4
61°	1,804	1,811	1,819	1,827	1,834	1,842	1,849	1,857	1,865	1,873	1,881	28°	1	3	4
62°	1,881	1,889	1,897	1,905	1,913	1,921	1,929	1,937	1,946	1,954	1,963	27°	1	3	4
63°	1,963	1,971	1,980	1,988	1,997	2,006	2,014	2,023	2,032	2,041	2,05	26°	1	3	4
64°	2,050	2,059	2,069	2,078	2,087	2,097	2,106	2,116	2,125	2,135	2,145	25°	2	3	5

65°	2,145	2,154	2,164	2,174	2,184	2,194	2,204	2,215	2,225	2,236	2,246	24°	2	3	5
66°	2,246	2,257	2,267	2,278	2,289	2,3	2,311	2,322	2,333	2,344	2,356	23°	2	4	5
67°	2,356	2,367	2,379	2,391	2,402	2,414	2,426	2,438	2,450	2,463	2,475	22°	2	4	6
68°	2,475	2,488	2,5	2,513	2,526	2,539	2,552	2,565	2,578	2,592	2,605	21°	2	4	6
69°	2,605	2,619	2,633	2,646	2,66	2,675	2,689	2,703	2,718	2,733	2,747	20°	2	5	7

70°	2,747	2,762	2,778	2,793	2,808	2,824	2,840	2,856	2,872	2,888	2,904	19°	3	5	8
71°	2,904	2,921	2,937	2,954	2,971	2,989	3,006	3,024	3,042	3,06	3,078	18°	3	6	9
72°	3,078	3,096	3,115	3,133	3,152	3,172	3,191	3,211	3,230	3,251	3,271	17°	3	6	10
73°	3,271	3,291	3,312	3,333	3,354	3,376							3	7	10
							3,398	3,42	3,442	3,465	3,487	16°	4	7	11
74°	3,487	3,511	3,534	3,558	3,582	3,606							4	8	12
							3,630	3,655	3,681	3,706	3,732	15°	4	8	13
75°	3,732	3,758	3,785	3,812	3,839	3,867							4	9	13
							3,895	3,923	3,952	3,981	4,011	14°	5	10	14
tg	60′	54′	48′	42′	36′	30′	24′	18′	12′	6′	0′	ctg	1′	2′	3′

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!Больше интересного в телеграм @calcsbox

Таблица Брадиса для синусов, косинусов, тангенсов

Представлена таблица Брадиса синусов и косинусов в удобном виде

Полная таблица Брадиса

Чтобы распечатать таблицу Брадиса,
скачайте ее в полном виде в форматеpdf

sin	0′	6′	12′	18′	24′	30′	36′	42′	48′	54′	60′	cos	&pm; 1′	&pm; 2′	&pm; 3′
											0,0000	90°
0°	0,0000	0017	0035	0052	007	0087	0105	0122	014	0157	0175	89°	3	6	9
1°	0175	0192	0209	0227	0244	0262	0279	0297	0314	0332	0349	88°	3	6	9
2°	0349	0366	0384	0401	0419	0436	0454	0471	0488	0506	0523	87°	3	6	9
3°	0523	0541	0558	0576	0593	061	0628	0645	0663	068	0698	86°	3	6	9
4°	0698	0715	0732	075	0767	0785	0802	0819	0837	0854	0872	85°	3	6	9
5°	0872	0889	0906	0924	0941	0958	0976	0993	1011	1028	1045	84°	3	6	9
6°	1045	1063	108	1097	1115	1132	1149	1167	1184	1201	1219	83°	3	6	9
7°	1219	1236	1253	1271	1288	1305	1323	134	1357	1374	1392	82°	3	6	9
8°	1392	1409	1426	1444	1461	1478	1495	1513	153	1547	1564	81°	3	6	9
9°	1564	1582	1599	1616	1633	165	1668	1685	1702	1719	1736	80°	3	6	9
10°	1736	1754	1771	1788	1805	1822	184	1857	1874	1891	1908	79°	3	6	9
11°	1908	1925	1942	1959	1977	1994	2011	2028	2045	2062	2079	78°	3	6	9
12°	2079	2096	2113	213	2147	2164	2181	2198	2215	2233	225	77°	3	6	9
13°	225	2267	2284	23	2317	2334	2351	2368	2385	2402	2419	76°	3	6	8
14°	2419	2436	2453	247	2487	2504	2521	2538	2554	2571	2588	75°	3	6	8
15°	2588	2605	2622	2639	2656	2672	2689	2706	2723	274	2756	74°	3	6	8
16°	2756	2773	279	2807	2823	284	2857	2874	289	2907	2924	73°	3	6	8
17°	2924	294	2957	2974	299	3007	3024	304	3057	3074	309	72°	3	6	8
18°	309	3107	3123	314	3156	3173	319	3206	3223	3239	3256	71°	3	6	8
19°	3256	3272	3289	3305	3322	3338	3355	3371	3387	3404	342	70°	3	5	8
20°	342	3437	3453	3469	3486	3502	3518	3535	3551	3567	3584	69°	3	5	8
21°	3584	36	3616	3633	3649	3665	3681	3697	3714	373	3746	68°	3	5	8
22°	3746	3762	3778	3795	3811	3827	3843	3859	3875	3891	3907	67°	3	5	8
23°	3907	3923	3939	3955	3971	3987	4003	4019	4035	4051	4067	66°	3	5	8
24°	4067	4083	4099	4115	4131	4147	4163	4179	4195	421	4226	65°	3	5	8
25°	4226	4242	4258	4274	4289	4305	4321	4337	4352	4368	4384	64°	3	5	8
26°	4384	4399	4415	4431	4446	4462	4478	4493	4509	4524	454	63°	3	5	8
27°	454	4555	4571	4586	4602	4617	4633	4648	4664	4679	4695	62°	3	5	8
28°	4695	471	4726	4741	4756	4772	4787	4802	4818	4833	4848	61°	3	5	8
29°	4848	4863	4879	4894	4909	4924	4939	4955	497	4985	5	60°	3	5	8
30°	5	5015	503	5045	506	5075	509	5105	512	5135	515	59°	3	5	8
31°	515	5165	518	5195	521	5225	524	5255	527	5284	5299	58°	2	5	7
32°	5299	5314	5329	5344	5358	5373	5388	5402	5417	5432	5446	57°	2	5	7
33°	5446	5461	5476	549	5505	5519	5534	5548	5563	5577	5592	56°	2	5	7
34°	5592	5606	5621	5635	565	5664	5678	5693	5707	5721	5736	55°	2	5	7
35°	5736	575	5764	5779	5793	5807	5821	5835	585	5864	5878	54°	2	5	7
36°	5878	5892	5906	592	5934	5948	5962	5976	599	6004	6018	53°	2	5	7
37°	6018	6032	6046	606	6074	6088	6101	6115	6129	6143	6157	52°	2	5	7
38°	6157	617	6184	6198	6211	6225	6239	6252	6266	628	6293	51°	2	5	7
39°	6293	6307	632	6334	6347	6361	6374	6388	6401	6414	6428	50°	2	4	7
40°	6428	6441	6455	6468	6481	6494	6508	6521	6534	6547	6561	49°	2	4	7
41°	6561	6574	6587	66	6613	6626	6639	6652	6665	6678	6691	48°	2	4	7
42°	6691	6704	6717	673	6743	6756	6769	6782	6794	6807	682	47°	2	4	6
43°	682	6833	6845	6858	6871	6884	6896	6909	6921	6934	6947	46°	2	4	6
44°	6947	6959	6972	6984	6997	7009	7022	7034	7046	7059	7071	45°	2	4	6
45°	7071	7083	7096	7108	712	7133	7145	7157	7169	7181	7193	44°	2	4	6
46°	7193	7206	7218	723	7242	7254	7266	7278	729	7302	7314	43°	2	4	6
47°	7314	7325	7337	7349	7361	7373	7385	7396	7408	742	7431	42°	2	4	6
48°	7431	7443	7455	7466	7478	749	7501	7513	7524	7536	7547	41°	2	4	6
49°	7547	7559	757	7581	7593	7604	7615	7627	7638	7649	766	40°	2	4	6
50°	766	7672	7683	7694	7705	7716	7727	7738	7749	776	7771	39°	2	4	6
51°	7771	7782	7793	7804	7815	7826	7837	7848	7859	7869	788	38°	2	4	5
52°	788	7891	7902	7912	7923	7934	7944	7955	7965	7976	7986	37°	2	4	5
53°	7986	7997	8007	8018	8028	8039	8049	8059	807	808	809	36°	2	3	5
54°	809	81	8111	8121	8131	8141	8151	8161	8171	8181	8192	35°	2	3	5
55°	8192	8202	8211	8221	8231	8241	8251	8261	8271	8281	829	34°	2	3	5
56°	829	83	831	832	8329	8339	8348	8358	8368	8377	8387	33°	2	3	5
57°	8387	8396	8406	8415	8425	8434	8443	8453	8462	8471	848	32°	2	3	5
58°	848	849	8499	8508	8517	8526	8536	8545	8554	8563	8572	31°	2	3	5
59°	8572	8581	859	8599	8607	8616	8625	8634	8643	8652	866	30°	1	3	4
60°	866	8669	8678	8686	8695	8704	8712	8721	8729	8738	8746	29°	1	3	4
61°	8746	8755	8763	8771	878	8788	8796	8805	8813	8821	8829	28°	1	3	4
62°	8829	8838	8846	8854	8862	887	8878	8886	8894	8902	891	27°	1	3	4
63°	891	8918	8926	8934	8942	8949	8957	8965	8973	898	8988	26°	1	3	4
64°	8988	8996	9003	9011	9018	9026	9033	9041	9048	9056	9063	25°	1	3	4
65°	9063	907	9078	9085	9092	91	9107	9114	9121	9128	9135	24°	1	2	4
66°	9135	9143	915	9157	9164	9171	9178	9184	9191	9198	9205	23°	1	2	3
67°	9205	9212	9219	9225	9232	9239	9245	9252	9259	9265	9272	22°	1	2	3
68°	9272	9278	9285	9291	9298	9304	9311	9317	9323	933	9336	21°	1	2	3
69°	9336	9342	9348	9354	9361	9367	9373	9379	9385	9391	9397	20°	1	2	3
70°	9397	9403	9409	9415	9421	9426	9432	9438	9444	9449	9455	19°	1	2	3
71°	9455	9461	9466	9472	9478	9483	9489	9494	95	9505	9511	18°	1	2	3
72°	9511	9516	9521	9527	9532	9537	9542	9548	9553	9558	9563	17°	1	2	3
73°	9563	9568	9573	9578	9583	9588	9593	9598	9603	9608	9613	16°	1	2	2
74°	9613	9617	9622	9627	9632	9636	9641	9646	965	9655	9659	15°	1	2	2
75°	9659	9664	9668	9673	9677	9681	9686	969	9694	9699	9703	14°	1	1	2
76°	9703	9707	9711	9715	972	9724	9728	9732	9736	974	9744	13°	1	1	2
77°	9744	9748	9751	9755	9759	9763	9767	977	9774	9778	9781	12°	1	1	2
78°	9781	9785	9789	9792	9796	9799	9803	9806	981	9813	9816	11°	1	1	2
79°	9816	982	9823	9826	9829	9833	9836	9839	9842	9845	9848	10°	1	1	2
80°	9848	9851	9854	9857	986	9863	9866	9869	9871	9874	9877	9°	0	1	1
81°	9877	988	9882	9885	9888	989	9893	9895	9898	99	9903	8°	0	1	1
82°	9903	9905	9907	991	9912	9914	9917	9919	9921	9923	9925	7°	0	1	1
83°	9925	9928	993	9932	9934	9936	9938	994	9942	9943	9945	6°	0	1	1
84°	9945	9947	9949	9951	9952	9954	9956	9957	9959	996	9962	5°	0	1	1
85°	9962	9963	9965	9966	9968	9969	9971	9972	9973	9974	9976	4°	0	0	1
86°	9976	9977	9978	9979	998	9981	9982	9983	9984	9985	9986	3°	0	0	0
87°	9986	9987	9988	9989	999	999	9991	9992	9993	9993	9994	2°	0	0	0
88°	9994	9995	9995	9996	9996	9997	9997	9997	9998	9998	9998	1°	0	0	0
89°	9998	9999	9999	9999	9999	1. 0	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	0°	0	0	0
90°	0,0000

Как пользоваться таблицей Брадиса косинусов или синусов

Таблица Брадиса для синусов и косинусов даёт значение синуса любого острого угла, содержащего целое число градусов и десятых долей градуса, на пересечении строки, имеющей в заголовке (слева) соответствующее число минут. Так, sin 70° 30`=0.9426. Для получения синусов прочих углов нужна интерполяция, вводящая поправку на равность между данным углом и ближайшим табличным. Эта поправка берется из соответствующего столбца поправок справа (курсив). Она прибавляется к ближайшему меньшему значению синуса, если данный угол превосходит ближайший меньший табличный на 1,2,3 минуты, и отнимается от ближайшего большего табличного синуса в остальных случаях. Например, sin 70° 32`=0,9428, так как 9426+2=9428, и sin 70° 34`= 0,9430, так как 9432-2=9430. Та же таблица синусов и косинусов служит для разыскания косинусов, при чем надо пользоваться нумерацией градусов справа, нумерацией минут снизу и не забывать, что при возрастании острого угла его косинус убывает. Подыскание косинусов можно устранить, звменяя их синусами дополнительных углов.
Значение тангенса любого острого угла, содержащего целое число градусов и минут определяется по табл. если угол заключен между 0° и 76°, и по таблице тангенсов если между 76° и 90. Работа по таблице тангенсов и котангенсов требует применения интерполяции, облегчаемой поправками, помещенными в столбцах справа (курсив) и ничем не отличается от работы таблицы sin и cos. Тангенсы углов, которые больше 76 градусов, содержащих целое число градусов и минут, табл. дает непосредственно (без интерполяции).
Таблицы Брадиса по синусам, косинусам, тангенсам и котангенсам позволяют решать и обратный вопрос, то есть находить острый угол по данному значению его синуса или тангенса.

Таблица Брадиса для тангенсов tg и котангенсов ctg

Представлена таблица Брадиса для тангенсов и котангенсов в удобном виде

tg	0′	6′	12′	18′	24′	30′	36′	42′	48′	54′	60′	ctg	&pm; 1′	&pm; 2′	&pm; 3′
											0,0000	90°
0°	0	0017	0035	0052	007	0087	0105	0122	014	0157	0175	89°	3	6	9
1°	0175	0192	0209	0227	0244	0262	0279	0297	0314	0332	0349	88°	3	6	9
2°	0349	0367	0384	0402	0419	0437	0454	0472	0489	0507	0524	87°	3	6	9
3°	0524	0542	0559	0577	0594	0612	0629	0647	0664	0682	0699	86°	3	6	9
4°	0699	0717	0734	0752	0769	0787	0805	0822	084	0857	0875	85°	3	6	9
5°	0875	0892	091	0928	0945	0963	0981	0998	1016	1033	1051	84°	3	6	9
6°	1051	1069	1086	1104	1122	1139	1157	1175	1192	121	1228	83°	3	6	9
7°	1228	1246	1263	1281	1299	1317	1334	1352	137	1388	1405	82°	3	6	9
8°	1405	1423	1441	1459	1477	1495	1512	153	1548	1566	1584	81°	3	6	9
9°	1584	1602	162	1638	1655	1673	1691	1709	1727	1745	1763	80°	3	6	9
10°	1763	1781	1799	1817	1835	1853	1871	189	1908	1926	1944	79°	3	6	9
11°	1944	1962	198	1998	2016	2035	2053	2071	2089	2107	2126	78°	3	6	9
12°	2126	2144	2162	218	2199	2217	2235	2254	2272	229	2309	77°	3	6	9
13°	2309	2327	2345	2364	2382	2401	2419	2438	2456	2475	2493	76°	3	6	9
14°	2493	2512	253	2549	2568	2586	2605	2623	2642	2661	2679	75°	3	6	9
15°	2679	2698	2717	2736	2754	2773	2792	2811	283	2849	2867	74°	3	6	9
16°	2867	2886	2905	2924	2943	2962	2981	3	3019	3038	3057	73°	3	6	9
17°	3057	3076	3096	3115	3134	3153	3172	3191	3211	323	3249	72°	3	6	10
18°	3249	3269	3288	3307	3327	3346	3365	3385	3404	3424	3443	71°	3	6	10
19°	3443	3463	3482	3502	3522	3541	3561	3581	36	362	364	70°	3	7	10
20°	364	3659	3679	3699	3719	3739	3759	3779	3799	3819	3839	69°	3	7	10
21°	3839	3859	3879	3899	3919	3939	3959	3979	4	402	404	68°	3	7	10
22°	404	4061	4081	4101	4122	4142	4163	4183	4204	4224	4245	67°	3	7	10
23°	4245	4265	4286	4307	4327	4348	4369	439	4411	4431	4452	66°	3	7	10
24°	4452	4473	4494	4515	4536	4557	4578	4599	4621	4642	4663	65°	4	7	11
25°	4663	4684	4706	4727	4748	477	4791	4813	4834	4856	4877	64°	4	7	11
26°	4877	4899	4921	4942	4964	4986	5008	5029	5051	5073	5095	63°	4	7	11
27°	5095	5117	5139	5161	5184	5206	5228	525	5272	5295	5317	62°	4	7	11
28°	5317	534	5362	5384	5407	543	5452	5475	5498	552	5543	61°	4	8	11
29°	5543	5566	5589	5612	5635	5658	5681	5704	5727	575	5774	60°	4	8	12
30°	5774	5797	582	5844	5867	589	5914	5938	5961	5985	6009	59°	4	8	12
31°	6009	6032	6056	608	6104	6128	6152	6176	62	6224	6249	58°	4	8	12
32°	6249	6273	6297	6322	6346	6371	6395	642	6445	6469	6494	57°	4	8	12
33°	6494	6519	6544	6569	6594	6619	6644	6669	6694	672	6745	56°	4	8	13
34°	6745	6771	6796	6822	6847	6873	6899	6924	695	6976	7002	55°	4	9	13
35°	7002	7028	7054	708	7107	7133	7159	7186	7212	7239	7265	54°	4	9	13
36°	7265	7292	7319	7346	7373	74	7427	7454	7481	7508	7536	53°	5	9	14
37°	7536	7563	759	7618	7646	7673	7701	7729	7757	7785	7813	52°	5	9	14
38°	7813	7841	7869	7898	7926	7954	7983	8012	804	8069	8098	51°	5	9	14
39°	8098	8127	8156	8185	8214	8243	8273	8302	8332	8361	8391	50°	5	10	15
40°	8391	8421	8451	8481	8511	8541	8571	8601	8632	8662	8693	49°	5	10	15
41°	8693	8724	8754	8785	8816	8847	8878	891	8941	8972	9004	48°	5	10	16
42°	9004	9036	9067	9099	9131	9163	9195	9228	926	9293	9325	47°	6	11	16
43°	9325	9358	9391	9424	9457	949	9523	9556	959	9623	9657	46°	6	11	17
44°	9657	9691	9725	9759	9793	9827	9861	9896	993	9965	1. 0	45°	6	11	17
45°	1.0	1.0035	1.007	1.0105	1.0141	1.0176	1.0212	1.0247	1.0283	1.0319	1.0355	44°	6	12	18
46°	1.0355	1.0392	1.0428	1.0464	1.0501	1.0538	1.0575	1.0612	1.0649	1.0686	1.0724	43°	6	12	18
47°	1.0724	1.0761	1.0799	1.0837	1.0875	1.0913	1.0951	1.099	1.1028	1.1067	1.1106	42°	6	13	19
48°	1.1106	1.1145	1.1184	1.1224	1.1263	1.1303	1.1343	1.1383	1.1423	1.1463	1.1504	41°	7	13	20
49°	1.1504	1. 1544	1.1585	1.1626	1.1667	1.1708	1.175	1.1792	1.1833	1.1875	1.1918	40°	7	14	21
50°	1.1918	1.196	1.2002	1.2045	1.2088	1.2131	1.2174	1.2218	1.2261	1.2305	1.2349	39°	7	14	22
51°	1.2349	1.2393	1.2437	1.2482	1.2527	1.2572	1.2617	1.2662	1.2708	1.2753	1.2799	38°	8	15	23
52°	1.2799	1.2846	1.2892	1.2938	1.2985	1.3032	1.3079	1.3127	1.3175	1.3222	1.327	37°	8	16	24
53°	1.327	1.3319	1.3367	1.3416	1.3465	1.3514	1.3564	1. 3613	1.3663	1.3713	1.3764	36°	8	16	25
54°	1.3764	1.3814	1.3865	1.3916	1.3968	1.4019	1.4071	1.4124	1.4176	1.4229	1.4281	35°	9	17	26
55°	1.4281	1.4335	1.4388	1.4442	1.4496	1.455	1.4605	1.4659	1.4715	1.477	1.4826	34°	9	18	27
56°	1.4826	1.4882	1.4938	1.4994	1.5051	1.5108	1.5166	1.5224	1.5282	1.534	1.5399	33°	10	19	29
57°	1.5399	1.5458	1.5517	1.5577	1.5637	1.5697	1.5757	1.5818	1.588	1.5941	1.6003	32°	10	20	30
58°	1. 6003	1.6066	1.6128	1.6191	1.6255	1.6319	1.6383	1.6447	1.6512	1.6577	1.6643	31°	11	21	32
59°	1.6643	1.6709	1.6775	1.6842	1.6909	1.6977	1.7045	1.7113	1.7182	1.7251	1.7321	30°	11	23	34
60°	1.7321	1.7391	1.7461	1.7532	1.7603	1.7675	1.7747	1.782	1.7893	1.7966	1.804	29°	1	2	4
61°	1.804	1.8115	1.819	1.8265	1.8341	1.8418	1.8495	1.8572	1.865	1.8728	1.8807	28°	1	3	4
62°	1.8807	1.8887	1.8967	1.9047	1.9128	1.921	1. 9292	1.9375	1.9458	1.9542	1.9626	27°	1	3	4
63°	1.9626	1.9711	1.9797	1.9883	1.997	2.0057	2.0145	2.0233	2.0323	2.0413	2.0503	26°	1	3	4
64°	2.0503	2.0594	2.0686	2.0778	2.0872	2.0965	2.106	2.1155	2.1251	2.1348	2.1445	25°	2	3	5
65°	2.1445	2.1543	2.1642	2.1742	2.1842	2.1943	2.2045	2.2148	2.2251	2.2355	2.246	24°	2	3	5
66°	2.246	2.2566	2.2673	2.2781	2.2889	2.2998	2.3109	2.322	2.3332	2.3445	2.3559	23°	2	4	5
67°	2. 3559	2.3673	2.3789	2.3906	2.4023	2.4142	2.4262	2.4383	2.4504	2.4627	2.4751	22°	2	4	6
68°	2.4751	2.4876	2.5002	2.5129	2.5257	2.5386	2.5517	2.5649	2.5782	2.5916	2.6051	21°	2	4	6
69°	2.6051	2.6187	2.6325	2.6464	2.6605	2.6746	2.6889	2.7034	2.7179	2.7326	2.7475	20°	2	5	7
70°	2.7475	2.7625	2.7776	2.7929	2.8083	2.8239	2.8397	2.8556	2.8716	2.8878	2.9042	19°	3	5	8
71°	2.9042	2.9208	2.9375	2.9544	2.9714	2.9887	3. 0061	3.0237	3.0415	3.0595	3.0777	18°	3	6	9
72°	3.0777	3.0961	3.1146	3.1334	3.1524	3.1716	3.191	3.2106	3.2305	3.2506	3.2709	17°	3	6	10
73°	3.2709	3.2914	3.3122	3.3332	3.3544	3.3759	3.3977	3.4197	3.442	3.4646	3.4874	16°	3	7	10
74°	3.4874	3.5105	3.5339	3.5576	3.5816	3.6059	3.6305	3.6554	3.6806	3.7062	3.7321	15°	4	8	13
75°	3.7321	3.7583	3.7848	3.8118	3.8391	3.8667	3.8947	3.9232	3.952	3.9812	4.0108	14°	4	10	14
76°	4. 0108	4.0408	4.0713	4.1022	4.1335	4.1653	4.1976	4.2303	4.2635	4.2972	4.3315	13°
77°	4.3315	4.3662	4.4015	4.4373	4.4737	4.5107	4.5483	4.5864	4.6252	4.6646	4.7046	12°
78°	4.7046	4.7453	4.7867	4.8288	4.8716	4.9152	4.9594	5.0045	5.0504	5.097	5.1446	11°
79°	5.1446	5.1929	5.2422	5.2924	5.3435	5.3955	5.4486	5.5026	5.5578	5.614	5.6713	10°
80°	5.6713	5.7297	5.7894	5.8502	5.9124	5.9758	6.0405	6.1066	6.1742	6.2432	6.3138	9°
81°	6. 3138	6.3859	6.4596	6.535	6.6122	6.6912	6.772	6.8548	6.9395	7.0264	7.1154	8°
82°	7.1154	7.2066	7.3002	7.3962	7.4947	7.5958	7.6996	7.8062	7.9158	8.0285	8.1443	7°
83°	8.1443	8.2636	8.3863	8.5126	8.6427	8.7769	8.9152	9.0579	9.2052	9.3572	9.5144	6°
84°	9.5144	9.6768	9.8448	10187	11988	13854	15789	17797	19882	11.2048	11.4301	5°
85°	11.4301	11.6645	11.9087	12.1632	12.4288	12.7062	12.9962	13.2996	13.6174	13.9507	14. 3007	4°
86°	14.3007	14.6685	15.0557	15.4638	15.8945	16.3499	16.8319	17.3432	17.8863	18.4645	19.0811	3°
87°	19.0811	19.7403	24465	21.2049	22.0217	22.9038	23.8593	24.8978	26.0307	27.2715	28.6363	2°
88°	28.6363	31446	31.8205	33.6935	35.8006	38.1885	49174	44.0661	47.7395	52.0807	57.29	1°
89°	57.29	63.6567	71.6151	81.847	95.4895	114.5887	143.2371	199842	286.4777	572.9572		0°

синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы

Как пользоваться таблицей Брадиса?

Таблицы Брадиса имеют одинаковую для всех функций структуру. Значения аргументов находятся в левом столбце и в верхней колонке. Соответствующее значение функции расположено в клетке, находящейся на пересечении столбца и колонки, которые задают значение аргумента.

Таблица БрадисаВозьмем для примера таблицу синусов. Допустим, следует определить, чему равно значение синуса для угла 10 градусов и 30 минут. Находим в левом столбце значение 10 градусов (11-я строка), а в верхней колонке – 30 минут (6-й столбец). На пересечении 11 строки и 6-го столбца, находим значение функции, 0.1822. Три последних столбца предназначены для уточнения значений минут. Дело в том, что в верхней колонке значения представлены только значения минут, кратные 6.

Если необходимо найти значения синуса, косинуса, тангенса или котангенса угла, который отсутствует в таблице Брадиса, следует выбирать наиболее близкое к нему значение. И прибавить или вычесть поправку соответствующую разнице, которая может быть равна 1′, 2′, 3′. Например, для угла 10 градусов и 32 минуты к уже найденному значению 0.1822 следует прибавить поправку из второго столбика, 6. Итак, синус 10 градусов 32 минут будет равен 0.1822+0.0006=0.1828.

Рассмотрим ещё примеры:

sin(15°25′) = sin(15°24′)+поправка 1′ = 0.2656+0.0003 = 0.2659
sin(15°28′) = sin(15°30′)-поправка 2′ = 0.2672-0.0006 = 0.2666

cos(15°25′) = sin(15°24′)+поправка 1′ = 0.9641-0.0001 = 0.9640
cos(15°28′) = sin(15°30′)-поправка 2′ = 0.9636+0.0002 = 0.9638

Поскольку синус и косинус, тангенс и котангенс для данного угла взаимосвязаны, по таблице синусов можно определять и значения косинусов, а по таблице тангенсов – значения котангенсов. Но аргумент для косинуса и для котангенса следует искать в правом столбце (четвертом справа) и в нижней строке.

Аргументы тригонометрических функций в таблицах Брадиса заданы в градусах. Для перевода градусов в радианы значение угла следует умножить на 180 и разделить на 3.1415926.

Как видим, таблицы В.М.Брадиса позволяют определять четыре значащих цифры любой функции. Поэтому они называются «четырехзначными». Такой точности расчетов заведомо хватает для 90% инженерных расчетов.

В настоящее время, когда калькуляторы есть и в часах, и в мобильных телефонах, расчеты функций по таблицам Брадиса можно считать «пережитком прошлого». Но, скажем честно, славного прошлого. Большое ведь видится на расстоянии. И ракеты тогда все-таки взлетали…

Таблицы имеют горизонтальную прокрутку. Для прокрутки на десктопной версии сайта: скролл внизу таблицы или стрелками на клавиатуре, на мобильной версии — свайп таблицы влево)

Таблица Брадиса для синуса и косинуса

sin	0′	6′	12′	18′	24′	30′	36′	42′	48′	54′	60′	cos	1′	2′	3′
											0. 0000	90°
0°	0.0000	0017	0035	0052	0070	0087	0105	0122	0140	0157	0175	89°	3	6	9
1°	0175	0192	0209	0227	0244	0262	0279	0297	0314	0332	0349	88°	3	6	9
2°	0349	0366	0384	0401	0419	0436	0454	0471	0488	0506	0523	87°	3	6	9
3°	0523	0541	0558	0576	0593	0610	0628	0645	0663	0680	0698	86°	3	6	9
4°	0698	0715	0732	0750	0767	0785	0802	0819	0837	0854	0. 0872	85°	3	6	9

5°	0.0872	0889	0906	0924	0941	0958	0976	0993	1011	1028	1045	84°	3	6	9
6°	1045	1063	1080	1097	1115	1132	1149	1167	1184	1201	1219	83°	3	6	9
7°	1219	1236	1253	1271	1288	1305	1323	1340	1357	1374	1392	82°	3	6	9
8°	1392	1409	1426	1444	1461	1478	1495	1513	1530	1547	1564	81°	3	6	9
9°	1564	1582	1599	1616	1633	1650	1668	1685	1702	1719	0. 1736	80°	3	6	9

10°	0.1736	1754	1771	1788	1805	1822	1840	1857	1874	1891	1908	79°	3	6	9
11°	1908	1925	1942	1959	1977	1994	2011	2028	2045	2062	2079	78°	3	6	9
12°	2079	2096	2113	2130	2147	2164	2181	2198	2215	2233	2250	77°	3	6	9
13°	2250	2267	2284	2300	2317	2334	2351	2368	2385	2402	2419	76°	3	6	8
14°	2419	2436	2453	2470	2487	2504	2521	2538	2554	2571	0. 2588	75°	3	6	8

15°	0.2588	2605	2622	2639	2656	2672	2689	2706	2723	2740	2756	74°	3	6	8
16°	2756	2773	2790	2807	2823	2840	2857	2874	2890	2907	2924	73°	3	6	8
17°	2924	2940	2957	2974	2990	3007	3024	3040	3057	3074	3090	72°	3	6	8
18°	3090	3107	3123	3140	3156	3173	3190	3206	3223	3239	3256	71°	3	6	8
19°	3256	3272	3289	3305	3322	3338	3355	3371	3387	3404	0. 3420	70°	3	5	8

20°	0.3420	3437	3453	3469	3486	3502	3518	3535	3551	3567	3584	69°	3	5	8
21°	3584	3600	3616	3633	3649	3665	3681	3697	3714	3730	3746	68°	3	5	8
22°	3746	3762	3778	3795	3811	3827	3843	3859	3875	3891	3907	67°	3	5	8
23°	3907	3923	3939	3955	3971	3987	4003	4019	4035	4051	4067	66°	3	5	8
24°	4067	4083	4099	4115	4131	4147	4163	4179	4195	4210	0. 4226	65°	3	5	8

25°	0.4226	4242	4258	4274	4289	4305	4321	4337	4352	4368	4384	64°	3	5	8
26°	4384	4399	4415	4431	4446	4462	4478	4493	4509	4524	4540	63°	3	5	8
27°	4540	4555	4571	4586	4602	4617	4633	4648	4664	4679	4695	62°	3	5	8
28°	4695	4710	4726	4741	4756	4772	4787	4802	4818	4833	4848	61°	3	5	8
29°	4848	4863	4879	4894	4909	4924	4939	4955	4970	4985	0. 5000	60°	3	5	8

30°	0.5000	5015	5030	5045	5060	5075	5090	5105	5120	5135	5150	59°	3	5	8
31°	5150	5165	5180	5195	5210	5225	5240	5255	5270	5284	5299	58°	2	5	7
32°	5299	5314	5329	5344	5358	5373	5388	5402	5417	5432	5446	57°	2	5	7
33°	5446	5461	5476	5490	5505	5519	5534	5548	5563	5577	5592	56°	2	5	7
34°	5592	5606	5621	5635	5650	5664	5678	5693	5707	5721	0. 5736	55°	2	5	7

35°	0.5736	5750	5764	5779	5793	5807	5821	5835	5850	5864	0.5878	54°	2	5	7
36°	5878	5892	5906	5920	5934	5948	5962	5976	5990	6004	6018	53°	2	5	7
37°	6018	6032	6046	6060	6074	6088	6101	6115	6129	6143	6157	52°	2	5	7
38°	6157	6170	6184	6198	6211	6225	6239	6252	6266	6280	6293	51°	2	5	7
39°	6293	6307	6320	6334	6347	6361	6374	6388	6401	6414	0. 6428	50°	2	4	7

40°	0.6428	6441	6455	6468	6481	6494	6508	6521	6534	6547	6561	49°	2	4	7
41°	6561	6574	6587	6600	6613	6626	6639	6652	6665	6678	6691	48°	2	4	7
42°	6691	6704	6717	6730	6743	6756	6769	6782	6794	6807	6820	47°	2	4	6
43°	6820	6833	6845	6858	6871	6884	6896	8909	6921	6934	6947	46°	2	4	6
44°	6947	6959	6972	6984	6997	7009	7022	7034	7046	7059	0. 7071	45°	2	4	6

45°	0.7071	7083	7096	7108	7120	7133	7145	7157	7169	7181	7193	44°	2	4	6
46°	7193	7206	7218	7230	7242	7254	7266	7278	7290	7302	7314	43°	2	4	6
47°	7314	7325	7337	7349	7361	7373	7385	7396	7408	7420	7431	42°	2	4	6
48°	7431	7443	7455	7466	7478	7490	7501	7513	7524	7536	7547	41°	2	4	6
49°	7547	7559	7570	7581	7593	7604	7615	7627	7638	7649	0. 7660	40°	2	4	6

50°	0.7660	7672	7683	7694	7705	7716	7727	7738	7749	7760	7771	39°	2	4	6
51°	7771	7782	7793	7804	7815	7826	7837	7848	7859	7869	7880	38°	2	4	5
52°	7880	7891	7902	7912	7923	7934	7944	7955	7965	7976	7986	37°	2	4	5
53°	7986	7997	8007	8018	8028	8039	8049	8059	8070	8080	8090	36°	2	3	5
54°	8090	8100	8111	8121	8131	8141	8151	8161	8171	8181	0. 8192	35°	2	3	5

55°	0.8192	8202	8211	8221	8231	8241	8251	8261	8271	8281	8290	34°	2	3	5
56°	8290	8300	8310	8320	8329	8339	8348	8358	8368	8377	8387	33°	2	3	5
57°	8387	8396	8406	8415	8425	8434	8443	8453	8462	8471	8480	32°	2	3	5
58°	8480	8490	8499	8508	8517	8526	8536	8545	8554	8563	8572	31°	2	3	5
59°	8572	8581	8590	8599	8607	8616	8625	8634	8643	8652	0.8660	30°	1	3	4

60°	0.8660	8669	8678	8686	8695	8704	8712	8721	8729	8738	8746	29°	1	3	4
61°	8746	8755	8763	8771	8780	8788	8796	8805	8813	8821	8829	28°	1	3	4
62°	8829	8838	8846	8854	8862	8870	8878	8886	8894	8902	8910	27°	1	3	4
63°	8910	8918	8926	8934	8942	8949	8957	8965	8973	8980	8988	26°	1	3	4
64°	8988	8996	9003	9011	9018	9026	9033	9041	9048	9056	0.9063	25°	1	3	4

65°	0.9063	9070	9078	9085	9092	9100	9107	9114	9121	9128	9135	24°	1	2	4
66°	9135	9143	9150	9157	9164	9171	9178	9184	9191	9198	9205	23°	1	2	3
67°	9205	9212	9219	9225	9232	9239	9245	9252	9259	9256	9272	22°	1	2	3
68°	9272	9278	9285	9291	9298	9304	9311	9317	9323	9330	9336	21°	1	2	3
69°	9336	9342	9348	9354	9361	9367	9373	9379	9383	9391	0.9397	20°	1	2	3

70°	9397	9403	9409	9415	9421	9426	9432	9438	9444	9449	0.9455	19°	1	2	3
71°	9455	9461	9466	9472	9478	9483	9489	9494	9500	9505	9511	18°	1	2	3
72°	9511	9516	9521	9527	9532	9537	9542	9548	9553	9558	9563	17°	1	2	3
73°	9563	9568	9573	9578	9583	9588	9593	9598	9603	9608	9613	16°	1	2	2
74°	9613	9617	9622	9627	9632	9636	9641	9646	9650	9655	0.9659	15°	1	2	2

75°	9659	9664	9668	9673	9677	9681	9686	9690	9694	9699	9703	14°	1	1	2
76°	9703	9707	9711	9715	9720	9724	9728	9732	9736	9740	9744	13°	1	1	2
77°	9744	9748	9751	9755	9759	9763	9767	9770	9774	9778	9781	12°	1	1	2
78°	9781	9785	9789	9792	9796	9799	9803	9806	9810	9813	9816	11°	1	1	2
79°	9816	9820	9823	9826	9829	9833	9836	9839	9842	9845	0.9848	10°	1	1	2

80°	0.9848	9851	9854	9857	9860	9863	9866	9869	9871	9874	9877	9°	0	1	1
81°	9877	9880	9882	9885	9888	9890	9893	9895	9898	9900	9903	8°	0	1	1
82°	9903	9905	9907	9910	9912	9914	9917	9919	9921	9923	9925	7°	0	1	1
83°	9925	9928	9930	9932	9934	9936	9938	9940	9942	9943	9945	6°	0	1	1
84°	9945	9947	9949	9951	9952	9954	9956	9957	9959	9960	9962	5°	0	1	1

85°	9962	9963	9965	9966	9968	9969	9971	9972	9973	9974	9976	4°	0	0	1
86°	9976	9977	9978	9979	9980	9981	9982	9983	9984	9985	9986	3°	0	0	0
87°	9986	9987	9988	9989	9990	9990	9991	9992	9993	9993	9994	2°	0	0	0
88°	9994	9995	9995	9996	9996	9997	9997	9997	9998	9998	0.9998	1°	0	0	0
89°	9998	9999	9999	9999	9999	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	0°	0	0	0
90°	1.0000
sin	60′	54′	48′	42′	36′	30′	24′	18′	12′	6′	0′	cos	1′	2′	3

Таблица Брадиса для тангенса и котангенса

tg	0′	6′	12′	18′	24′	30′	36′	42′	48′	54′	60′	ctg	1′	2′	3′
											0	90°
0°	0,000	0017	0035	0052	0070	0087	0105	0122	0140	0157	0175	89°	3	6	9
1°	0175	0192	0209	0227	0244	0262	0279	0297	0314	0332	0349	88°	3	6	9
2°	0349	0367	0384	0402	0419	0437	0454	0472	0489	0507	0524	87°	3	6	9
3°	0524	0542	0559	0577	0594	0612	0629	0647	0664	0682	0699	86°	3	6	9
4°	0699	0717	0734	0752	0769	0787	0805	0822	0840	0857	0,0875	85°	3	6	9

5°	0,0875	0892	0910	0928	0945	0963	0981	0998	1016	1033	1051	84°	3	6	9
6°	1051	1069	1086	1104	1122	1139	1157	1175	1192	1210	1228	83°	3	6	9
7°	1228	1246	1263	1281	1299	1317	1334	1352	1370	1388	1405	82°	3	6	9
8°	1405	1423	1441	1459	1477	1495	1512	1530	1548	1566	1584	81°	3	6	9
9°	1584	1602	1620	1638	1655	1673	1691	1709	1727	1745	0,1763	80°	3	6	9

10°	0,1763	1781	1799	1817	1835	1853	1871	1890	1908	1926	1944	79°	3	6	9
11°	1944	1962	1980	1998	2016	2035	2053	2071	2089	2107	2126	78°	3	6	9
12°	2126	2144	2162	2180	2199	2217	2235	2254	2272	2290	2309	77°	3	6	9
13°	2309	2327	2345	2364	2382	2401	2419	2438	2456	2475	2493	76°	3	6	9
14°	2493	2512	2530	2549	2568	2586	2605	2623	2642	2661	0,2679	75°	3	6	9

15°	0,2679	2698	2717	2736	2754	2773	2792	2811	2830	2849	2867	74°	3	6	9
16°	2867	2886	2905	2924	2943	2962	2981	3000	3019	3038	3057	73°	3	6	9
17°	3057	3076	3096	3115	3134	3153	3172	3191	3211	3230	3249	72°	3	6	10
18°	3249	3269	3288	3307	3327	3346	3365	3385	3404	3424	3443	71°	3	6	10
19°	3443	3463	3482	3502	3522	3541	3561	3581	3600	3620	0,3640	70°	3	7	10

20°	0,3640	3659	3679	3699	3719	3739	3759	3779	3799	3819	3839	69°	3	7	10
21°	3839	3859	3879	3899	3919	3939	3959	3979	4000	4020	4040	68°	3	7	10
22°	4040	4061	4081	4101	4122	4142	4163	4183	4204	4224	4245	67°	3	7	10
23°	4245	4265	4286	4307	4327	4348	4369	4390	4411	4431	4452	66°	3	7	10
24°	4452	4473	4494	4515	4536	4557	4578	4599	4621	4642	0,4663	65°	4	7	11

25°	0,4663	4684	4706	4727	4748	4770	4791	4813	4834	4856	4877	64°	4	7	11
26°	4877	4899	4921	4942	4964	4986	5008	5029	5051	5073	5095	63°	4	7	11
27°	5095	5117	5139	5161	5184	5206	5228	5250	5272	5295	5317	62°	4	7	11
28°	5317	5340	5362	5384	5407	5430	5452	5475	5498	5520	5543	61°	4	8	11
29°	5543	5566	5589	5612	5635	5658	5681	5704	5727	5750	0,5774	60°	4	8	12

30°	0,5774	5797	5820	5844	5867	5890	5914	5938	5961	5985	6009	59°	4	8	12
31°	6009	6032	6056	6080	6104	6128	6152	6176	6200	6224	6249	58°	4	8	12
32°	6249	6273	6297	6322	6346	6371	6395	6420	6445	6469	6494	57°	4	8	12
33°	6494	6519	6544	6569	6594	6619	6644	6669	6694	6720	6745	56°	4	8	13
34°	6745	6771	6796	6822	6847	6873	6899	6924	6950	6976	0,7002	55°	4	9	13

35°	0,7002	7028	7054	7080	7107	7133	7159	7186	7212	7239	7265	54°	4	8	13
36°	7265	7292	7319	7346	7373	7400	7427	7454	7481	7508	7536	53°	5	9	14°
37°	7536	7563	7590	7618	7646	7673	7701	7729	7757	7785	7813	52°	5	9	14
38°	7813	7841	7869	7898	7926	7954	7983	8012	8040	8069	8098	51°	5	9	14
39°	8098	8127	8156	8185	8214	8243	8273	8302	8332	8361	0,8391	50°	5	10	15

40°	0,8391	8421	8451	8481	8511	8541	8571	8601	8632	8662	0,8693	49°	5	10	15
41°	8693	8724	8754	8785	8816	8847	8878	8910	8941	8972	9004	48°	5	10	16
42°	9004	9036	9067	9099	9131	9163	9195	9228	9260	9293	9325	47°	6	11	16
43°	9325	9358	9391	9424	9457	9490	9523	9556	9590	9623	0,9657	46°	6	11	17
44°	9657	9691	9725	9759	9793	9827	9861	9896	9930	9965	1,0000	45°	6	11	17

45°	1,0000	0035	0070	0105	0141	0176	0212	0247	0283	0319	0355	44°	6	12	18
46°	0355	0392	0428	0464	0501	0538	0575	0612	0649	0686	0724	43°	6	12	18
47°	0724	0761	0799	0837	0875	0913	0951	0990	1028	1067	1106	42°	6	13	19
48°	1106	1145	1184	1224	1263	1303	1343	1383	1423	1463	1504	41°	7	13	20
49°	1504	1544	1585	1626	1667	1708	1750	1792	1833	1875	1,1918	40°	7	14	21

50°	1,1918	1960	2002	2045	2088	2131	2174	2218	2261	2305	2349	39°	7	14	22
51°	2349	2393	2437	2482	2527	2572	2617	2662	2708	2753	2799	38°	8	15	23
52°	2799	2846	2892	2938	2985	3032	3079	3127	3175	3222	3270	37°	8	16	24
53°	3270	3319	3367	3416	3465	3514	3564	3613	3663	3713	3764	36°	8	16	25
54°	3764	3814	3865	3916	3968	4019	4071	4124	4176	4229	1,4281	35°	9	17	26

55°	1,4281	4335	4388	4442	4496	4550	4605	4659	4715	4770	4826	34°	9	18	27
56°	4826	4882	4938	4994	5051	5108	5166	5224	5282	5340	5399	33°	10	19	29
57°	5399	5458	5517	5577	5637	5697	5757	5818	5880	5941	6003	32°	10	20	30
58°	6003	6066	6128	6191	6255	6319	6383	6447	6512	6577	6643	31°	11	21	32
59°	6643	6709	6775	6842	6909	6977	7045	7113	7182	7251	1,7321	30°	11	23	34

60°	1,732	1,739	1,746	1,753	1,760	1,767	1,775	1,782	1,789	1,797	1,804	29°	1	2	4
61°	1,804	1,811	1,819	1,827	1,834	1,842	1,849	1,857	1,865	1,873	1,881	28°	1	3	4
62°	1,881	1,889	1,897	1,905	1,913	1,921	1,929	1,937	1,946	1,954	1,963	27°	1	3	4
63°	1,963	1,971	1,980	1,988	1,997	2,006	2,014	2,023	2,032	2,041	2,05	26°	1	3	4
64°	2,050	2,059	2,069	2,078	2,087	2,097	2,106	2,116	2,125	2,135	2,145	25°	2	3	5

65°	2,145	2,154	2,164	2,174	2,184	2,194	2,204	2,215	2,225	2,236	2,246	24°	2	3	5
66°	2,246	2,257	2,267	2,278	2,289	2,3	2,311	2,322	2,333	2,344	2,356	23°	2	4	5
67°	2,356	2,367	2,379	2,391	2,402	2,414	2,426	2,438	2,450	2,463	2,475	22°	2	4	6
68°	2,475	2,488	2,5	2,513	2,526	2,539	2,552	2,565	2,578	2,592	2,605	21°	2	4	6
69°	2,605	2,619	2,633	2,646	2,66	2,675	2,689	2,703	2,718	2,733	2,747	20°	2	5	7

70°	2,747	2,762	2,778	2,793	2,808	2,824	2,840	2,856	2,872	2,888	2,904	19°	3	5	8
71°	2,904	2,921	2,937	2,954	2,971	2,989	3,006	3,024	3,042	3,06	3,078	18°	3	6	9
72°	3,078	3,096	3,115	3,133	3,152	3,172	3,191	3,211	3,230	3,251	3,271	17°	3	6	10
73°	3,271	3,291	3,312	3,333	3,354	3,376							3	7	10
							3,398	3,42	3,442	3,465	3,487	16°	4	7	11
74°	3,487	3,511	3,534	3,558	3,582	3,606							4	8	12
							3,630	3,655	3,681	3,706	3,732	15°	4	8	13
75°	3,732	3,758	3,785	3,812	3,839	3,867							4	9	13
							3,895	3,923	3,952	3,981	4,011	14°	5	10	14
tg	60′	54′	48′	42′	36′	30′	24′	18′	12′	6′	0′	ctg	1′	2′	3′

Полезен ли материал?

Тригонометрическая таблица

В статье, мы полностью разберемся, как выглядит таблица тригонометрических значений, синуса, косинуса, тангенса и котангенса . Рассмотрим основное значение тригонометрических функций, от угла в 0,30,45,60,90,…,360 градусов. И посмотрим как пользоваться данными таблицами в вычислении значения тригонометрических функций.
Первой рассмотрим таблицу косинуса, синуса, тангенса и котангенса от угла в 0, 30, 45, 60, 90,.. градусов. Определение данных величин дают определить значение функций углов в 0 и 90 градусов:

sin 0⁰=0, cos 0⁰ = 1. tg 0⁰ = 0, котангенс от 0⁰ будет неопределенным
sin 90⁰ = 1, cos 90⁰ =0, ctg90⁰ = 0,тангенс от 90⁰ будет неопределенным

Если взять прямоугольные треугольники углы которых от 30 до 90 градусов. Получим:

sin 30⁰ = 1/2, cos 30⁰ = √3/2, tg 30⁰ = √3/3, ctg 30⁰ = √3
sin 45⁰ = √2/2, cos 45⁰ = √2/2, tg 45⁰= 1, ctg 45⁰ = 1
sin 60⁰= √3/2, cos 60⁰ = 1/2, tg 60⁰ =√3 , ctg 60⁰ = √3/3

Изобразим все полученные значения в виде тригонометрической таблицы:

Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов!

Если использовать формулу приведения, наша таблица увеличится, добавятся значения для углов до 360 градусов. Выглядеть она будет как:

Так же исходя из свойств периодичности таблицу можно увеличить, если заменим углы на 0⁰+360⁰*z …. 330⁰+360⁰*z, в котором z является целым числом. В данной таблице возможно вычислить значение всех углов, соответствующими точками в единой окружности.

Разберем наглядно как использовать таблицу в решении.
Все очень прост. Так как нужное нам значение лежит в точке пересечения нужных нам ячеек. К примеру возьмем cos угла 60 градусов, в таблице это будет выглядеть как:

В итоговой таблице основных значений тригонометрических функций, действуем так же. Но в данной таблице возможно узнать сколько составит тангенс от угла в 1020 градусов, он = -√3 Проверим 1020⁰= 300⁰+360⁰*2. Найдем по таблице.

Для более поиска тригонометрических значений углов с точностью до минут используются таблицы Брадиса. Подробная инструкция как ими пользоваться на странице по ссылке.

Таблица Брадиса. Для синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Таблицы Брадиса поделены на несколько частей, состоят из таблиц косинуса и синуса, тангенса и котангенса — которая поделена на две части (tg угла до 90 градусов и ctg малых углов).

Синус и косинус

tg угла начиная с 0⁰ заканчивая 76⁰, ctg угла начиная с 14⁰ заканчивая 90⁰.

tg до 90⁰ и ctg малых углов.

Разберемся как пользоваться таблицами Брадиса в решении задач.

Найдем обозначение sin (обозначение в столбце с левого края) 42 минут (обозначение находится на верхней строчке). Путем пересечения ищем обозначение, оно = 0,3040.

Величины минут указаны с промежутком в шесть минут, как быть если нужное нам значение попадет именно в этот промежуток. Возьмем 44 минуты, а в таблице есть только 42. Берем за основу 42 и воспользуемся добавочными столбцами в правой стороне, берем 2 поправку и добавляем к 0,3040 + 0,0006 получаем 0,3046.

При sin 47 мин, берем за основу 48 мин и отнимаем от нее 1 поправку, т.е 0,3057 — 0,0003 = 0,3054

При вычислении cos работаем аналогично sin только за основу берем нижнюю строку таблицы. К примеру cos 20⁰ = 0.9397

Значения tg угла до 90⁰ и cot малого угла, верны и поправок в них нет. К примеру, найти tg 78⁰ 37мин = 4,967

а ctg 20⁰ 13мин = 25,83

Ну вот мы и рассмотрели основные тригонометрические таблицы. Надеемся это информация была для вас крайне полезной. Свои вопросы по таблицам, если они появились, обязательно пишите в комментариях!

Заметка: Стеновые отбойники — отбойная доска для защиты стен (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

Как пользоваться таблицами синусов, косинусов, тангенсов. (8 класс)

tgх = 0,8574
Единицы измерения углов:
градус – «°»,
минута – «´»,
секунда – «˝»
36 градусов 28 минут 47 секунд
36°28´47˝
© Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2010
Брадис
Владимир
Модестович
1890 — 1975
Брадис Владимир Модестович – знаменитый
математик-педагог, член-корреспондент АПН СССР.
Заслуженный деятель науки РСФСР.
Основные труды Брадиса посвящены теоретической
и методической разработке вопросов повышения
вычислительной культуры учащихся средней школы.
Его «Методика преподавания математики в средней
школе» переиздавалась много раз и переведена на
другие языки. В 1921 году впервые вышли его
«Таблицы четырёхзначных логарифмов и
натуральных тригонометрических величин», позднее
издававшиеся под названием «Четырёхзначные
математические таблицы».
© Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2010
Алгоритм нахождения синуса угла заданной величины по таблице Брадиса:
1. Находим в столбце А величину угла в градусах.
2. Находим в строке А ближайшее значение в минутах.
3. На пересечении строки «36°» и столбца «24´» находим значение синуса
4. Прибавляем к найденному значению поправку (или вычитаем).
sin36°26´= 0,5939 sin38°41´= 0,6250
© Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2010
Алгоритм нахождения косинуса угла заданной величины по таблице Брадиса:
1. Находим в столбце А величину угла в градусах.
2. Находим в строке А ближайшее значение в минутах.
3. На пересечении строки «26°» и столбца «48´» находим значение косинуса
4. Прибавляем к найденному значению поправку (или вычитаем).
cos26°46´= 0,8929 cos28°13´= 0,8812
© Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2010
Задание 1
Используя таблицы Брадиса, найдите:
sin 22° = 0,3749
sin 22°36´ = 0,3843
cos 68°18´ = 0,3697
tg 40°40´ = 0,8591
© Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2010
Задание 2
Используя таблицы Брадиса, найдите:
1) sin16° = 0,2756 2) sin24°36´= 0,4163
cos16° = 0,9613
cos24°36´= 0,9092
3) sin70°32´= 0,9428 4) sin88°49´= 0,9998
cos70°32´= 0,3333 cos88°49´= 0,0206
© Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2010
Задание 3
Используя таблицы Брадиса, найдите
величину угла:
1) sinх =0,0175
х = 1°
3) cosх =0,6814
х = 47°3´
2) sinх =0,5015
х = 30°6´
4) cosх =0,0670
х = 86°9´
© Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2010
Используемая литература и Интернет-ресурсы:
1. Погорелов А.В. Геометрия: 7–9 классы – М.: Просвещение, 2004
2. Геометрия. 8 класс. Поурочные планы по учебнику А.В. Погорелова /
Авт.-сост. Н.В. Грицаева – Волгоград: Учитель, 2006
3. Википедия – свободная энциклопедия – http://ru.wikipedia.org/
Презентацию подготовила:
Кузьмина Елена Александровна
учитель математики и информатики
Колобовская МСОШ
Шуйский район
Ивановская область
2010 год

Косинус угла онлайн. Таблица косинусов. Формула косинуса угла.

Косинус угла через градусы, минуты и секунды

+−

Косинус угла через десятичную запись угла

Как найти угол зная косинус этого угла

У косинуса есть обратная тригонометрическая функция — arccos(y)=x

cos(arccos(y))=y

Пример cos(60°) = 1/2; arccos(1/2) = 60°

Рассчитать арккосинус

Определение косинуса

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Косинусом угла α называется абсцисса точки B единичной окружности, полученной при повороте точки P(1;0) на угол α.

cos(α) = AC/AB

cos(-α) = cos(α)

cos(α ± 2π) = cos(α)

Таблица косинусов в радианах

cos(0°) = 1cos(π/12) = cos(15°) = 0.9659258263cos(π/6) = cos(30°) = 0.8660254038cos(π/4) = cos(45°) = 0.7071067812cos(π/3) = cos(60°) = 0.5cos(5π/12) = cos(75°) = 0.2588190451cos(π/2) = cos(90°) = 0cos(7π/12) = cos(105°) = -0.2588190451cos(2π/3) = cos(120°) = -0.5cos(3π/4) = cos(135°) = -0.7071067812cos(5π/6) = cos(150°) = -0.8660254038cos(11π/12) = cos(165°) = -0.9659258263cos(π) = cos(180°) = -1cos(13π/12) = cos(195°) = -0.9659258263cos(7π/6) = cos(210°) = -0.8660254038cos(5π/4) = cos(225°) = -0.7071067812cos(4π/3) = cos(240°) = -0.5cos(17π/12) = cos(255°) = -0.2588190451cos(3π/2) = cos(270°) = 0cos(19π/12) = cos(285°) = 0.2588190451cos(5π/3) = cos(300°) = 0.5cos(7π/4) = cos(315°) = 0.7071067812cos(11π/6) = cos(330°) = 0.8660254038cos(23π/12) = cos(345°) = 0.9659258263

Таблица Брадиса косинусы

cos(0) = 1	cos(120) = -0.5	cos(240) = -0.5
cos(1) = 0.9998476952	cos(121) = -0.5150380749	cos(241) = -0.4848096202
cos(2) = 0.999390827	cos(122) = -0.5299192642	cos(242) = -0.4694715628
cos(3) = 0.9986295348	cos(123) = -0.544639035	cos(243) = -0.4539904997
cos(4) = 0.9975640503	cos(124) = -0.5591929035	cos(244) = -0.4383711468
cos(5) = 0.9961946981	cos(125) = -0.5735764364	cos(245) = -0.4226182617
cos(6) = 0.9945218954	cos(126) = -0.5877852523	cos(246) = -0.4067366431
cos(7) = 0.9925461516	cos(127) = -0.6018150232	cos(247) = -0.3907311285
cos(8) = 0.9902680687	cos(128) = -0.6156614753	cos(248) = -0.3746065934
cos(9) = 0.9876883406	cos(129) = -0.629320391	cos(249) = -0.3583679495
cos(10) = 0.984807753	cos(130) = -0.6427876097	cos(250) = -0.3420201433
cos(11) = 0.9816271834	cos(131) = -0.656059029	cos(251) = -0.3255681545
cos(12) = 0.9781476007	cos(132) = -0.6691306064	cos(252) = -0.3090169944
cos(13) = 0.9743700648	cos(133) = -0.6819983601	cos(253) = -0.2923717047
cos(14) = 0.9702957263	cos(134) = -0.6946583705	cos(254) = -0.2756373558
cos(15) = 0.9659258263	cos(135) = -0.7071067812	cos(255) = -0.2588190451
cos(16) = 0.9612616959	cos(136) = -0.7193398003	cos(256) = -0.2419218956
cos(17) = 0.956304756	cos(137) = -0.7313537016	cos(257) = -0.2249510543
cos(18) = 0.9510565163	cos(138) = -0.7431448255	cos(258) = -0.2079116908
cos(19) = 0.9455185756	cos(139) = -0.7547095802	cos(259) = -0.1908089954
cos(20) = 0.9396926208	cos(140) = -0.7660444431	cos(260) = -0.1736481777
cos(21) = 0.9335804265	cos(141) = -0.7771459615	cos(261) = -0.156434465
cos(22) = 0.9271838546	cos(142) = -0.7880107536	cos(262) = -0.139173101
cos(23) = 0.9205048535	cos(143) = -0.79863551	cos(263) = -0.1218693434
cos(24) = 0.9135454576	cos(144) = -0.8090169944	cos(264) = -0.1045284633
cos(25) = 0.906307787	cos(145) = -0.8191520443	cos(265) = -0.08715574275
cos(26) = 0.8987940463	cos(146) = -0.8290375726	cos(266) = -0.06975647374
cos(27) = 0.8910065242	cos(147) = -0.8386705679	cos(267) = -0.05233595624
cos(28) = 0.8829475929	cos(148) = -0.8480480962	cos(268) = -0.0348994967
cos(29) = 0.8746197071	cos(149) = -0.8571673007	cos(269) = -0.01745240644
cos(30) = 0.8660254038	cos(150) = -0.8660254038	cos(270) = 0
cos(31) = 0.8571673007	cos(151) = -0.8746197071	cos(271) = 0.01745240644
cos(32) = 0.8480480962	cos(152) = -0.8829475929	cos(272) = 0.0348994967
cos(33) = 0.8386705679	cos(153) = -0.8910065242	cos(273) = 0.05233595624
cos(34) = 0.8290375726	cos(154) = -0.8987940463	cos(274) = 0.06975647374
cos(35) = 0.8191520443	cos(155) = -0.906307787	cos(275) = 0.08715574275
cos(36) = 0.8090169944	cos(156) = -0.9135454576	cos(276) = 0.1045284633
cos(37) = 0.79863551	cos(157) = -0.9205048535	cos(277) = 0.1218693434
cos(38) = 0.7880107536	cos(158) = -0.9271838546	cos(278) = 0.139173101
cos(39) = 0.7771459615	cos(159) = -0.9335804265	cos(279) = 0.156434465
cos(40) = 0.7660444431	cos(160) = -0.9396926208	cos(280) = 0.1736481777
cos(41) = 0.7547095802	cos(161) = -0.9455185756	cos(281) = 0.1908089954
cos(42) = 0.7431448255	cos(162) = -0.9510565163	cos(282) = 0.2079116908
cos(43) = 0.7313537016	cos(163) = -0.956304756	cos(283) = 0.2249510543
cos(44) = 0.7193398003	cos(164) = -0.9612616959	cos(284) = 0.2419218956
cos(45) = 0.7071067812	cos(165) = -0.9659258263	cos(285) = 0.2588190451
cos(46) = 0.6946583705	cos(166) = -0.9702957263	cos(286) = 0.2756373558
cos(47) = 0.6819983601	cos(167) = -0.9743700648	cos(287) = 0.2923717047
cos(48) = 0.6691306064	cos(168) = -0.9781476007	cos(288) = 0.3090169944
cos(49) = 0.656059029	cos(169) = -0.9816271834	cos(289) = 0.3255681545
cos(50) = 0.6427876097	cos(170) = -0.984807753	cos(290) = 0.3420201433
cos(51) = 0.629320391	cos(171) = -0.9876883406	cos(291) = 0.3583679495
cos(52) = 0.6156614753	cos(172) = -0.9902680687	cos(292) = 0.3746065934
cos(53) = 0.6018150232	cos(173) = -0.9925461516	cos(293) = 0.3907311285
cos(54) = 0.5877852523	cos(174) = -0.9945218954	cos(294) = 0.4067366431
cos(55) = 0.5735764364	cos(175) = -0.9961946981	cos(295) = 0.4226182617
cos(56) = 0.5591929035	cos(176) = -0.9975640503	cos(296) = 0.4383711468
cos(57) = 0.544639035	cos(177) = -0.9986295348	cos(297) = 0.4539904997
cos(58) = 0.5299192642	cos(178) = -0.999390827	cos(298) = 0.4694715628
cos(59) = 0.5150380749	cos(179) = -0.9998476952	cos(299) = 0.4848096202
cos(60) = 0.5	cos(180) = -1	cos(300) = 0.5
cos(61) = 0.4848096202	cos(181) = -0.9998476952	cos(301) = 0.5150380749
cos(62) = 0.4694715628	cos(182) = -0.999390827	cos(302) = 0.5299192642
cos(63) = 0.4539904997	cos(183) = -0.9986295348	cos(303) = 0.544639035
cos(64) = 0.4383711468	cos(184) = -0.9975640503	cos(304) = 0.5591929035
cos(65) = 0.4226182617	cos(185) = -0.9961946981	cos(305) = 0.5735764364
cos(66) = 0.4067366431	cos(186) = -0.9945218954	cos(306) = 0.5877852523
cos(67) = 0.3907311285	cos(187) = -0.9925461516	cos(307) = 0.6018150232
cos(68) = 0.3746065934	cos(188) = -0.9902680687	cos(308) = 0.6156614753
cos(69) = 0.3583679495	cos(189) = -0.9876883406	cos(309) = 0.629320391
cos(70) = 0.3420201433	cos(190) = -0.984807753	cos(310) = 0.6427876097
cos(71) = 0.3255681545	cos(191) = -0.9816271834	cos(311) = 0.656059029
cos(72) = 0.3090169944	cos(192) = -0.9781476007	cos(312) = 0.6691306064
cos(73) = 0.2923717047	cos(193) = -0.9743700648	cos(313) = 0.6819983601
cos(74) = 0.2756373558	cos(194) = -0.9702957263	cos(314) = 0.6946583705
cos(75) = 0.2588190451	cos(195) = -0.9659258263	cos(315) = 0.7071067812
cos(76) = 0.2419218956	cos(196) = -0.9612616959	cos(316) = 0.7193398003
cos(77) = 0.2249510543	cos(197) = -0.956304756	cos(317) = 0.7313537016
cos(78) = 0.2079116908	cos(198) = -0.9510565163	cos(318) = 0.7431448255
cos(79) = 0.1908089954	cos(199) = -0.9455185756	cos(319) = 0.7547095802
cos(80) = 0.1736481777	cos(200) = -0.9396926208	cos(320) = 0.7660444431
cos(81) = 0.156434465	cos(201) = -0.9335804265	cos(321) = 0.7771459615
cos(82) = 0.139173101	cos(202) = -0.9271838546	cos(322) = 0.7880107536
cos(83) = 0.1218693434	cos(203) = -0.9205048535	cos(323) = 0.79863551
cos(84) = 0.1045284633	cos(204) = -0.9135454576	cos(324) = 0.8090169944
cos(85) = 0.08715574275	cos(205) = -0.906307787	cos(325) = 0.8191520443
cos(86) = 0.06975647374	cos(206) = -0.8987940463	cos(326) = 0.8290375726
cos(87) = 0.05233595624	cos(207) = -0.8910065242	cos(327) = 0.8386705679
cos(88) = 0.0348994967	cos(208) = -0.8829475929	cos(328) = 0.8480480962
cos(89) = 0.01745240644	cos(209) = -0.8746197071	cos(329) = 0.8571673007
cos(90) = 0	cos(210) = -0.8660254038	cos(330) = 0.8660254038
cos(91) = -0.01745240644	cos(211) = -0.8571673007	cos(331) = 0.8746197071
cos(92) = -0.0348994967	cos(212) = -0.8480480962	cos(332) = 0.8829475929
cos(93) = -0.05233595624	cos(213) = -0.8386705679	cos(333) = 0.8910065242
cos(94) = -0.06975647374	cos(214) = -0.8290375726	cos(334) = 0.8987940463
cos(95) = -0.08715574275	cos(215) = -0.8191520443	cos(335) = 0.906307787
cos(96) = -0.1045284633	cos(216) = -0.8090169944	cos(336) = 0.9135454576
cos(97) = -0.1218693434	cos(217) = -0.79863551	cos(337) = 0.9205048535
cos(98) = -0.139173101	cos(218) = -0.7880107536	cos(338) = 0.9271838546
cos(99) = -0.156434465	cos(219) = -0.7771459615	cos(339) = 0.9335804265
cos(100) = -0.1736481777	cos(220) = -0.7660444431	cos(340) = 0.9396926208
cos(101) = -0.1908089954	cos(221) = -0.7547095802	cos(341) = 0.9455185756
cos(102) = -0.2079116908	cos(222) = -0.7431448255	cos(342) = 0.9510565163
cos(103) = -0.2249510543	cos(223) = -0.7313537016	cos(343) = 0.956304756
cos(104) = -0.2419218956	cos(224) = -0.7193398003	cos(344) = 0.9612616959
cos(105) = -0.2588190451	cos(225) = -0.7071067812	cos(345) = 0.9659258263
cos(106) = -0.2756373558	cos(226) = -0.6946583705	cos(346) = 0.9702957263
cos(107) = -0.2923717047	cos(227) = -0.6819983601	cos(347) = 0.9743700648
cos(108) = -0.3090169944	cos(228) = -0.6691306064	cos(348) = 0.9781476007
cos(109) = -0.3255681545	cos(229) = -0.656059029	cos(349) = 0.9816271834
cos(110) = -0.3420201433	cos(230) = -0.6427876097	cos(350) = 0.984807753
cos(111) = -0.3583679495	cos(231) = -0.629320391	cos(351) = 0.9876883406
cos(112) = -0.3746065934	cos(232) = -0.6156614753	cos(352) = 0.9902680687
cos(113) = -0.3907311285	cos(233) = -0.6018150232	cos(353) = 0.9925461516
cos(114) = -0.4067366431	cos(234) = -0.5877852523	cos(354) = 0.9945218954
cos(115) = -0.4226182617	cos(235) = -0.5735764364	cos(355) = 0.9961946981
cos(116) = -0.4383711468	cos(236) = -0.5591929035	cos(356) = 0.9975640503
cos(117) = -0.4539904997	cos(237) = -0.544639035	cos(357) = 0.9986295348
cos(118) = -0.4694715628	cos(238) = -0.5299192642	cos(358) = 0.999390827
cos(119) = -0.4848096202	cos(239) = -0.5150380749	cos(359) = 0.9998476952

Похожие калькуляторы

Таблица синусов углов, вычислить синус угла

sin (1°)	0,017452
sin (2°)	0,034899
sin (3°)	0,052336
sin (4°)	0,069756
sin (5°)	0,087156
sin (6°)	0,104528
sin (7°)	0,121869
sin (8°)	0,139173
sin (9°)	0,156434
sin (10°)	0,173648
sin (11°)	0,190809
sin (12°)	0,207912
sin (13°)	0,224951
sin (14°)	0,241922
sin (15°)	0,258819
sin (16°)	0,275637
sin (17°)	0,292372
sin (18°)	0,309017
sin (19°)	0,325568
sin (20°)	0,342020
sin (21°)	0,358368
sin (22°)	0,374607
sin (23°)	0,390731
sin (24°)	0,406737
sin (25°)	0,422618
sin (26°)	0,438371
sin (27°)	0,453990
sin (28°)	0,469472
sin (29°)	0,484810
sin (30°)	0,5
sin (31°)	0,515038
sin (32°)	0,529919
sin (33°)	0,544639
sin (34°)	0,559193
sin (35°)	0,573576
sin (36°)	0,587785
sin (37°)	0,601815
sin (38°)	0,615661
sin (39°)	0,629320
sin (40°)	0,642788
sin (41°)	0,656059
sin (42°)	0,669131
sin (43°)	0,681998
sin (44°)	0,694658
sin (45°)	0,707107
sin (46°)	0,719340
sin (47°)	0,731354
sin (48°)	0,743145
sin (49°)	0,754710
sin (50°)	0,766044
sin (51°)	0,777146
sin (52°)	0,788011
sin (53°)	0,798636
sin (54°)	0,809017
sin (55°)	0,819152
sin (56°)	0,829038
sin (57°)	0,838671
sin (58°)	0,848048
sin (59°)	0,857167
sin (60°)	0,866025
sin (61°)	0,874620
sin (62°)	0,882948
sin (63°)	0,891007
sin (64°)	0,898794
sin (65°)	0,906308
sin (66°)	0,913545
sin (67°)	0,920505
sin (68°)	0,927184
sin (69°)	0,933580
sin (70°)	0,939693
sin (71°)	0,945519
sin (72°)	0,951057
sin (73°)	0,956305
sin (74°)	0,961262
sin (75°)	0,965926
sin (76°)	0,970296
sin (77°)	0,974370
sin (78°)	0,978148
sin (79°)	0,981627
sin (80°)	0,984808
sin (81°)	0,987688
sin (82°)	0,990268
sin (83°)	0,992546
sin (84°)	0,994522
sin (85°)	0,996195
sin (86°)	0,997564
sin (87°)	0,998630
sin (88°)	0,999391
sin (89°)	0,999848
sin (90°)	1

sin (91°)	0,999848
sin (92°)	0,999391
sin (93°)	0,998630
sin (94°)	0,997564
sin (95°)	0,996195
sin (96°)	0,994522
sin (97°)	0,992546
sin (98°)	0,990268
sin (99°)	0,987688
sin (100°)	0,984808
sin (101°)	0,981627
sin (102°)	0,978148
sin (103°)	0,974370
sin (104°)	0,970296
sin (105°)	0,965926
sin (106°)	0,961262
sin (107°)	0,956305
sin (108°)	0,951057
sin (109°)	0,945519
sin (110°)	0,939693
sin (111°)	0,933580
sin (112°)	0,927184
sin (113°)	0,920505
sin (114°)	0,913545
sin (115°)	0,906308
sin (116°)	0,898794
sin (117°)	0,891007
sin (118°)	0,882948
sin (119°)	0,874620
sin (120°)	0,866025
sin (121°)	0,857167
sin (122°)	0,848048
sin (123°)	0,838671
sin (124°)	0,829038
sin (125°)	0,819152
sin (126°)	0,809017
sin (127°)	0,798636
sin (128°)	0,788011
sin (129°)	0,777146
sin (130°)	0,766044
sin (131°)	0,754710
sin (132°)	0,743145
sin (133°)	0,731354
sin (134°)	0,719340
sin (135°)	0,707107
sin (136°)	0,694658
sin (137°)	0,681998
sin (138°)	0,669131
sin (139°)	0,656059
sin (140°)	0,642788
sin (141°)	0,629320
sin (142°)	0,615661
sin (143°)	0,601815
sin (144°)	0,587785
sin (145°)	0,573576
sin (146°)	0,559193
sin (147°)	0,544639
sin (148°)	0,529919
sin (149°)	0,515038
sin (150°)	0,5
sin (151°)	0,48481
sin (152°)	0,469472
sin (153°)	0,453990
sin (154°)	0,438371
sin (155°)	0,422618
sin (156°)	0,406737
sin (157°)	0,390731
sin (158°)	0,374607
sin (159°)	0,358368
sin (160°)	0,342020
sin (161°)	0,325568
sin (162°)	0,309017
sin (163°)	0,292372
sin (164°)	0,275637
sin (165°)	0,258819
sin (166°)	0,241922
sin (167°)	0,224951
sin (168°)	0,207912
sin (169°)	0,190809
sin (170°)	0,173648
sin (171°)	0,156434
sin (172°)	0,139173
sin (173°)	0,121869
sin (174°)	0,104528
sin (175°)	0,087156
sin (176°)	0,069756
sin (177°)	0,052336
sin (178°)	0,034899
sin (179°)	0,017452
sin (180°)	0

sin (181°)	-0,017452
sin (182°)	-0,034899
sin (183°)	-0,052336
sin (184°)	-0,069756
sin (185°)	-0,087156
sin (186°)	-0,104528
sin (187°)	-0,121869
sin (188°)	-0,139173
sin (189°)	-0,156434
sin (190°)	-0,173648
sin (191°)	-0,190809
sin (192°)	-0,207912
sin (193°)	-0,224951
sin (194°)	-0,241922
sin (195°)	-0,258819
sin (196°)	-0,275637
sin (197°)	-0,292372
sin (198°)	-0,309017
sin (199°)	-0,325568
sin (200°)	-0,342020
sin (201°)	-0,358368
sin (202°)	-0,374607
sin (203°)	-0,390731
sin (204°)	-0,406737
sin (205°)	-0,422618
sin (206°)	-0,438371
sin (207°)	-0,453990
sin (208°)	-0,469472
sin (209°)	-0,484810
sin (210°)	-0,5
sin (211°)	-0,515038
sin (212°)	-0,529919
sin (213°)	-0,544639
sin (214°)	-0,559193
sin (215°)	-0,573576
sin (216°)	-0,587785
sin (217°)	-0,601815
sin (218°)	-0,615661
sin (219°)	-0,629320
sin (220°)	-0,642788
sin (221°)	-0,656059
sin (222°)	-0,669131
sin (223°)	-0,681998
sin (224°)	-0,694658
sin (225°)	-0,707107
sin (226°)	-0,719340
sin (227°)	-0,731354
sin (228°)	-0,743145
sin (229°)	-0,754710
sin (230°)	-0,766044
sin (231°)	-0,777146
sin (232°)	-0,788011
sin (233°)	-0,798636
sin (234°)	-0,809017
sin (235°)	-0,819152
sin (236°)	-0,829038
sin (237°)	-0,838671
sin (238°)	-0,848048
sin (239°)	-0,857167
sin (240°)	-0,866025
sin (241°)	-0,874620
sin (242°)	-0,882948
sin (243°)	-0,891007
sin (244°)	-0,898794
sin (245°)	-0,906308
sin (246°)	-0,913545
sin (247°)	-0,920505
sin (248°)	-0,927184
sin (249°)	-0,933580
sin (250°)	-0,939693
sin (251°)	-0,945519
sin (252°)	-0,951057
sin (253°)	-0,956305
sin (254°)	-0,961262
sin (255°)	-0,965926
sin (256°)	-0,970296
sin (257°)	-0,974370
sin (258°)	-0,978148
sin (259°)	-0,981627
sin (260°)	-0,984808
sin (261°)	-0,987688
sin (262°)	-0,990268
sin (263°)	-0,992546
sin (264°)	-0,994522
sin (265°)	-0,996195
sin (266°)	-0,997564
sin (267°)	-0,998630
sin (268°)	-0,999391
sin (269°)	-0,999848
sin (270°)	-1

sin (271°)	-0,999848
sin (272°)	-0,999391
sin (273°)	-0,998630
sin (274°)	-0,997564
sin (275°)	-0,996195
sin (276°)	-0,994522
sin (277°)	-0,992546
sin (278°)	-0,990268
sin (279°)	-0,987688
sin (280°)	-0,984808
sin (281°)	-0,981627
sin (282°)	-0,978148
sin (283°)	-0,974370
sin (284°)	-0,970296
sin (285°)	-0,965926
sin (286°)	-0,961262
sin (287°)	-0,956305
sin (288°)	-0,951057
sin (289°)	-0,945519
sin (290°)	-0,939693
sin (291°)	-0,933580
sin (292°)	-0,927184
sin (293°)	-0,920505
sin (294°)	-0,913545
sin (295°)	-0,906308
sin (296°)	-0,898794
sin (297°)	-0,891007
sin (298°)	-0,882948
sin (299°)	-0,874620
sin (300°)	-0,866025
sin (301°)	-0,857167
sin (302°)	-0,848048
sin (303°)	-0,838671
sin (304°)	-0,829038
sin (305°)	-0,819152
sin (306°)	-0,809017
sin (307°)	-0,798636
sin (308°)	-0,788011
sin (309°)	-0,777146
sin (310°)	-0,766044
sin (311°)	-0,754710
sin (312°)	-0,743145
sin (313°)	-0,731354
sin (314°)	-0,719340
sin (315°)	-0,707107
sin (316°)	-0,694658
sin (317°)	-0,681998
sin (318°)	-0,669131
sin (319°)	-0,656059
sin (320°)	-0,642788
sin (321°)	-0,629320
sin (322°)	-0,615661
sin (323°)	-0,601815
sin (324°)	-0,587785
sin (325°)	-0,573576
sin (326°)	-0,559193
sin (327°)	-0,544639
sin (328°)	-0,529919
sin (329°)	-0,515038
sin (330°)	-0,5
sin (331°)	-0,484810
sin (332°)	-0,469472
sin (333°)	-0,453990
sin (334°)	-0,438371
sin (335°)	-0,422618
sin (336°)	-0,406737
sin (337°)	-0,390731
sin (338°)	-0,374607
sin (339°)	-0,358368
sin (340°)	-0,342020
sin (341°)	-0,325568
sin (342°)	-0,309017
sin (343°)	-0,292372
sin (344°)	-0,275637
sin (345°)	-0,258819
sin (346°)	-0,241922
sin (347°)	-0,224951
sin (348°)	-0,207912
sin (349°)	-0,190809
sin (350°)	-0,173648
sin (351°)	-0,156434
sin (352°)	-0,139173
sin (353°)	-0,121869
sin (354°)	-0,104528
sin (355°)	-0,087156
sin (356°)	-0,069756
sin (357°)	-0,052336
sin (358°)	-0,034899
sin (359°)	-0,017452
sin (360°)	0

Таблица косинусов Брадиса, закон синусов, тангенсов, котангенсов

Таблица Bradis — — это таблица, которая помогает вычислить значения углов синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов с точностью до одной минуты без использования калькулятора.

Таблица, которая поможет с расчетами при решении задач в школе (математика, алгебра, геометрия и физика в старших классах) и вузах. На этой странице представлены четырехзначные онлайн-математические знаки для синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов.Использовать таблицы просто.

Как бы ни совершенствовались компьютерные технологии, определение синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов с помощью таблицы Bradis всегда будет актуальным.
Таблица Bradis создана выдающимся педагогом-математиком Владимиром Модестовичем Брадисом. Чтобы узнать, как пользоваться таблицами Bradis, представленными ниже, мы предлагаем вам сначала прочитать инструкцию.

Как пользоваться столом Bradis?

Пример: Найти синус девяноста градусов.Все, что относится к синусу вверху и слева к косинусам внизу и справа. Слева найдите угол в 90 градусов. И посмотрите результат: 1. Те числа, которые находятся вверху и внизу таблицы (со штрихами: ‘), это минуты .

В таблице Брадиса указаны значения углов, кратные 6 минутам. Если вы хотите найти значения синуса, косинуса, тангенса или котангенса угла, которого нет в таблице Брадиса, вам следует выбрать ближайшее к нему значение.И добавить (вычесть) поправку к черновику, соответствующую разнице, которая может быть равна 1 ‘, 2’, 3 ‘.

Пример:

Таблица Брадиса для синуса и косинуса

грех	0 ‘	6 ‘	12 ‘	18 ‘	24 ‘	30 мин.	36 ‘	42 ‘	48 ‘	54 ‘	60 ‘	cos	1 ‘	2 ‘	3 ‘
											0.0000	90 °
0 °	0,0000	0017	0035	0052	0070	0087	0105	0122	0140	0157	0175	89 °	3	6	9
1 °	0175	0192	0209	0227	0244	0262	0279	0297	0314	0332	0349	88 °	3	6	9
2 °	0349	0366	0384	0401	0419	Номер 0436	0454	0471	0488	0506	0523	87 °	3	6	9
3 °	0523	0541	0558	0576	0593	0610	0628	0645	0663	0680	0698	86 °	3	6	9
4 °	0698	0715	0732	0750	0767	0785	0802	0819	0837	0854	0.0872	85 °	3	6	9

5 °	0,0872	0889	0906	0924	0941	0958	0976	0993	1011	1028	1045	84 °	3	6	9
6 °	1045	1063	1080	1097	1115	1132	1149	1167	1184	1201	1219	83 °	3	6	9
7 °	1219	1236	1253	1271	1288	1305	1323	1340	1357	1374	1392	82 °	3	6	9
8 °	1392	1409	1426	1444	1461	1478	1495	1513	1530	1547	1564	81 °	3	6	9
9 °	1564	1582	1599	1616	1633	1650	1668	1685	1702	1719	0.1736	80 °	3	6	9

10 °	0,1736	1754	1771	1788	1805	1822	1840	1857	1874	1891	1908	79 °	3	6	9
11 °	1908	1925	1942	1959	1977	1994	2011	2028	2045	2062	2079	78 °	3	6	9
12 °	2079	2096	2113	2130	2147	2164	2181	2198	2215	2233	2250	77 °	3	6	9
13 °	2250	2267	2284	2300	2317	2334	2351	2368	2385	2402	2419	76 °	3	6	8
14 °	2419	2436	2453	2470	2487	2504	2521	2538	2554	2571	0.2588	75 °	3	6	8

15 °	0,2588	2605	2622	2639	2656	2672	2689	2706	2723	2740	2756	74 °	3	6	8
16 °	2756	2773	2790	2807	2823	2840	2857	2874	2890	2907	2924	73 °	3	6	8
17 °	2924	2940	2957	2974	2990	3007	3024	3040	3057	3074	3090	72 °	3	6	8
18 °	3090	3107	3123	3140	3156	3173	3190	3206	3223	3239	3256	71 °	3	6	8
19 °	3256	3272	3289	3305	3322	3338	3355	3371	3387	3404	0.3420	70 °	3	5	8

20 °	0,3420	3437	3453	3469	3486	3502	3518	3535	3551	3567	3584	69 °	3	5	8
21 °	3584	3600	3616	3633	3649	3665	3681	3697	3714	3730	3746	68 °	3	5	8
22 °	3746	3762	3778	3795	3811	3827	3843	3859	3875	3891	3907	67 °	3	5	8
23 °	3907	3923	3939	3955	3971	3987	4003	4019	4035	4051	4067	66 °	3	5	8
24 °	4067	4083	4099	4115	4131	4147	4163	4179	4195	4210	0.4226	65 °	3	5	8

25 °	0,4226	4242	4258	4274	4289	4305	4321	4337	4352	4368	4384	64 °	3	5	8
26 °	4384	4399	4415	4431	4446	4462	4478	4493	4509	4524	4540	63 °	3	5	8
27 °	4540	4555	4571	4586	4602	4617	4633	4648	4664	4679	4695	62 °	3	5	8
28 °	4695	4710	4726	4741	4756	4772	4787	4802	4818	4833	4848	61 °	3	5	8
29 °	4848	4863	4879	4894	4909	4924	4939	4955	4970	4985	0.5000	60 °	3	5	8

30 °	0,5000	5015	5030	5045	5060	5075	5090	5105	5120	5135	5150	59 °	3	5	8
31 °	5150	5165	5180	5195	5210	5225	5240	5255	5270	5284	5299	58 °	2	5	7
32 °	5299	5314	5329	5344	5358	5373	5388	5402	5417	5432	5446	57 °	2	5	7
33 °	5446	5461	5476	5490	5505	5519	5534	5548	5563	5577	5592	56 °	2	5	7
34 °	5592	5606	5621	5635	5650	5664	5678	5693	5707	5721	0.5736	55 °	2	5	7

35 °	0,5736	5750	5764	5779	5793	5807	5821	5835	5850	5864	0,5878	54 °	2	5	7
36 °	5878	5892	5906	5920	5934	5948	5962	5976	5990	6004	6018	53 °	2	5	7
37 °	6018	6032	6046	6060	6074	6088	6101	6115	6129	6143	6157	52 °	2	5	7
38 °	6157	6170	6184	6198	6211	6225	6239	6252	6266	6280	6293	51 °	2	5	7
39 °	6293	6307	6320	6334	6347	6361	6374	6388	6401	6414	0.6428	50 °	2	4	7

40 °	0,6428	6441	6455	6468	6481	6494	6508	6521	6534	6547	6561	49 °	2	4	7
41 °	6561	6574	6587	6600	6613	6626	6639	6652	6665	6678	6691	48 °	2	4	7
42 °	6691	6704	6717	6730	6743	6756	6769	6782	6794	6807	6820	47 °	2	4	6
43 °	6820	6833	6845	6858	6871	6884	6896	8909	6921	6934	6947	46 °	2	4	6
44 °	6947	6959	6972	6984	6997	7009	7022	7034	7046	7059	0.7071	45 °	2	4	6

45 °	0,7071	7083	7096	7108	7120	7133	7145	7157	7169	7181	7193	44 °	2	4	6
46 °	7193	7206	7218	7230	7242	7254	7266	7278	7290	7302	7314	43 °	2	4	6
47 °	7314	7325	7337	7349	7361	7373	7385	7396	7408	7420	7431	42 °	2	4	6
48 °	7431	7443	7455	7466	7478	7490	7501	7513	7524	7536	7547	41 °	2	4	6
49 °	7547	7559	7570	7581	7593	7604	7615	7627	7638	7649	0.7660	40 °	2	4	6

50 °	0,7660	7672	7683	7694	7705	7716	7727	7738	7749	7760	7771	39 °	2	4	6
51 °	7771	7782	7793	7804	7815	7826	7837	7848	7859	7869	7880	38 °	2	4	5
52 °	7880	7891	7902	7912	7923	7934	7944	7955	7965	7976	7986	37 °	2	4	5
53 °	7986	7997	8007	8018	8028	8039	8049	8059	8070	8080	8090	36 °	2	3	5
54 °	8090	8100	8111	8121	8131	8141	8151	8161	8171	8181	0.8192	35 °	2	3	5

55 °	0,8192	8202	8211	8221	8231	8241	8251	8261	8271	8281	8290	34 °	2	3	5
56 °	8290	8300	8310	8320	8329	8339	8348	8358	8368	8377	8387	33 °	2	3	5
57 °	8387	8396	8406	8415	8425	8434	8443	8453	8462	8471	8480	32 °	2	3	5
58 °	8480	8490	8499	8508	8517	8526	8536	8545	8554	8563	8572	31 °	2	3	5
59 °	8572	8581	8590	8599	8607	8616	8625	8634	8643	8652	0.8660	30 °	1	3	4

60 °	0,8660	8669	8678	8686	8695	8704	8712	8721	8729	8738	8746	29 °	1	3	4
61 °	8746	8755	8763	8771	8780	8788	8796	8805	8813	8821	8829	28 °	1	3	4
62 °	8829	8838	8846	8854	8862	8870	8878	8886	8894	8902	8910	27 °	1	3	4
63 °	8910	8918	8926	8934	8942	8949	8957	8965	8973	8980	8988	26 °	1	3	4
64 °	8988	8996	9003	9011	9018	9026	9033	9041	9048	9056	0.9063	25 °	1	3	4

65 °	0,9063	9070	9078	9085	9092	9100	9107	9114	9121	9128	9135	24 °	1	2	4
66 °	9135	9143	9150	9157	9164	9171	9178	9184	9191	9198	9205	23 °	1	2	3
67 °	9205	9212	9219	9225	9232	9239	9245	9252	9259	9256	9272	22 °	1	2	3
68 °	9272	9278	9285	9291	9298	9304	9311	9317	9323	9330	9336	21 °	1	2	3
69 °	9336	9342	9348	9354	9361	9367	9373	9379	9383	9391	0.9397	20 °	1	2	3

70 °	9397	9403	9409	9415	9421	9426	9432	9438	9444	9449	0,9455	19 °	1	2	3
71 °	9455	9461	9466	9472	9478	9483	9489	9494	9500	9505	9511	18 °	1	2	3
72 °	9511	9516	9521	9527	9532	9537	9542	9548	9553	9558	9563	17 °	1	2	3
73 °	9563	9568	9573	9578	9583	9588	9593	9598	9603	9608	9613	16 °	1	2	2
74 °	9613	9617	9622	9627	9632	9636	9641	9646	9650	9655	0.9659	15 °	1	2	2

75 °	9659	9664	9668	9673	9677	9681	9686	9690	9694	9699	9703	14 °	1	1	2
76 °	9703	9707	9711	9715	9720	9724	9728	9732	9736	9740	9744	13 °	1	1	2
77 °	9744	9748	9751	9755	9759	9763	9767	9770	9774	9778	9781	12 °	1	1	2
78 °	9781	9785	9789	9792	9796	9799	9803	9806	9810	9813	9816	11 °	1	1	2
79 °	9816	9820	9823	9826	9829	9833	9836	9839	9842	9845	0.9848	10 °	1	1	2

80 °	0,9848	9851	9854	9857	9860	9863	9866	9869	9871	9874	9877	9 °	0	1	1
81 °	9877	9880	9882	9885	9888	9890	9893	9895	9898	9900	9903	8 °	0	1	1
82 °	9903	9905	9907	9910	9912	9914	9917	9919	9921	9923	9925	7 °	0	1	1
83 °	9925	9928	9930	9932	9934	9936	9938	9940	9942	9943	9945	6 °	0	1	1
84 °	9945	9947	9949	9951	9952	9954	9956	9957	9959	9960	9962	5 °	0	1	1

85 °	9962	9963	9965	9966	9968	9969	9971	9972	9973	9974	9976	4 °	0	0	1
86 °	9976	9977	9978	9979	9980	9981	9982	9983	9984	9985	9986	3 °	0	0	0
87 °	9986	9987	9988	9989	9990	9990	9991	9992	9993	9993	9994	2 °	0	0	0
88 °	9994	9995	9995	9996	9996	9997	9997	9997	9998	9998	0.9998	1 °	0	0	0
89 °	9998	9999	9999	9999	9999	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	0 °	0	0	0
90 °	1.0000
грех	60 ‘	54 ‘	48 ‘	42 ‘	36 ‘	30 ‘	24 ‘	18 ‘	12 ‘	6 ‘	0 ‘	cos	1 ‘	2 ‘	3 ‘

Таблица Bradis для касательных и котангенсов

Тангенс угла x — это отношение противоположного отрезка к соседнему:

Котангенс угла x — это отношение смежной стороны к противоположной:

Тангенс угла — это отношение дальней стороны угла к середине. Котангенс угла равен , наоборот.

тг	0 ‘	6 ‘	12 ‘	18 ‘	24 ‘	30 ‘	36 ‘	42 ‘	48 ‘	54 ‘	60 ‘	КТ	1 ‘	2 ‘	3 ‘
											0	90 °
0 °	0,000	0017	0035	0052	0070	0087	0105	0122	0140	0157	0175	89 °	3	6	9
1 °	0175	0192	0209	0227	0244	0262	0279	0297	0314	0332	0349	88 °	3	6	9
2 °	0349	0367	0384	0402	0419	0437	0454	0472	0489	0507	0524	87 °	3	6	9
3 °	0524	0542	0559	0577	0594	0612	0629	0647	0664	0682	0699	86 °	3	6	9
4 °	0699	0717	0734	0752	0769	0787	0805	0822	0840	0857	0,0875	85 °	3	6	9

5 °	0,0875	0892	0910	0928	0945	0963	0981	0998	1016	1033	1051	84 °	3	6	9
6 °	1051	1069	1086	1104	1122	1139	1157	1175	1192	1210	1228	83 °	3	6	9
7 °	1228	1246	1263	1281	1299	1317	1334	1352	1370	1388	1405	82 °	3	6	9
8 °	1405	1423	1441	1459	1477	1495	1512	1530	1548	1566	1584	81 °	3	6	9
9 °	1584	1602	1620	1638	1655	1673	1691	1709	1727	1745	0,1763	80 °	3	6	9

10 °	0,1763	1781	1799	1817	1835	1853	1871	1890	1908	1926	1944	79 °	3	6	9
11 °	1944	1962	1980	1998	2016	2035	2053	2071	2089	2107	2126	78 °	3	6	9
12 °	2126	2144	2162	2180	2199	2217	2235	2254	2272	2290	2309	77 °	3	6	9
13 °	2309	2327	2345	2364	2382	2401	2419	2438	2456	2475	2493	76 °	3	6	9
14 °	2493	2512	2530	2549	2568	2586	2605	2623	2642	2661	0,2679	75 °	3	6	9

15 °	0,2679	2698	2717	2736	2754	2773	2792	2811	2830	2849	2867	74 °	3	6	9
16 °	2867	2886	2905	2924	2943	2962	2981	3000	3019	3038	3057	73 °	3	6	9
17 °	3057	3076	3096	3115	3134	3153	3172	3191	3211	3230	3249	72 °	3	6	10
18 °	3249	3269	3288	3307	3327	3346	3365	3385	3404	3424	3443	71 °	3	6	10
19 °	3443	3463	3482	3502	3522	3541	3561	3581	3600	3620	0,3640	70 °	3	7	10

20 °	0,3640	3659	3679	3699	3719	3739	3759	3779	3799	3819	3839	69 °	3	7	10
21 °	3839	3859	3879	3899	3919	3939	3959	3979	4000	4020	4040	68 °	3	7	10
22 °	4040	4061	4081	4101	4122	4142	4163	4183	4204	4224	4245	67 °	3	7	10
23 °	4245	4265	4286	4307	4327	4348	4369	4390	4411	4431	4452	66 °	3	7	10
24 °	4452	4473	4494	4515	4536	4557	4578	4599	4621	4642	0,4663	65 °	4	7	11

25 °	0,4663	4684	4706	4727	4748	4770	4791	4813	4834	4856	4877	64 °	4	7	11
26 °	4877	4899	4921	4942	4964	4986	5008	5029	5051	5073	5095	63 °	4	7	11
27 °	5095	5117	5139	5161	5184	5206	5228	5250	5272	5295	5317	62 °	4	7	11
28 °	5317	5340	5362	5384	5407	5430	5452	5475	5498	5520	5543	61 °	4	8	11
29 °	5543	5566	5589	5612	5635	5658	5681	5704	5727	5750	0,5774	60 °	4	8	12

30 °	0,5774	5797	5820	5844	5867	5890	5914	5938	5961	5985	6009	59 °	4	8	12
31 °	6009	6032	6056	6080	6104	6128	6152	6176	6200	6224	6249	58 °	4	8	12
32 °	6249	6273	6297	6322	6346	6371	6395	6420	6445	6469	6494	57 °	4	8	12
33 °	6494	6519	6544	6569	6594	6619	6644	6669	6694	6720	6745	56 °	4	8	13
34 °	6745	6771	6796	6822	6847	6873	6899	6924	6950	6976	0,7002	55 °	4	9	13

35 °	0,7002	7028	7054	7080	7107	7133	7159	7186	7212	7239	7265	54 °	4	8	13
36 °	7265	7292	7319	7346	7373	7400	7427	7454	7481	7508	7536	53 °	5	9	14 °
37 °	7536	7563	7590	7618	7646	7673	7701	7729	7757	7785	7813	52 °	5	9	14
38 °	7813	7841	7869	7898	7926	7954	из 7 983	8012	8040	8069	8098	51 °	5	9	14
39 °	8098	8127	8156	8185	8214	8243	8273	8302	8332	8361	0,8391	50 °	5	10	15

40 °	0,8391	8421	8451	8481	8511	8541	8571	8601	8632	8662	0,8693	49 °	5	10	15
41 °	8693	8724	8754	8785	8816	8847	8878	8910	8941	8972	9004	48 °	5	10	16
42 °	9004	9036	9067	9099	9131	9163	9195	9228	9260	9293	9325	47 °	6	11	16
43 °	9325	9358	9391	9424	9457	9490	9523	9556	9590	9623	0,9657	46 °	6	11	17
44 °	9657	9691	9725	9759	9793	9827	9861	9896	9930	9965	1,0000	45 °	6	11	17

45 °	1,0000	0035	0070	0105	0141	0176	0212	0247	0283	0319	0355	44 °	6	12	18
46 °	0355	0392	0428	0464	0501	0538	0575	0612	0649	0686	0724	43 °	6	12	18
47 °	0724	0761	0799	0837	0875	0913	0951	0990	1028	1067	1106	42 °	6	13	19
48 °	1106	1145	1184	1224	1263	1303	1343	1383	1423	1463	1504	41 °	7	13	20
49 °	1504	1544	1585	1626	1667	1708	1750	1792	1833	1875	1,1918	40 °	7	14	21

50 °	1,1918	1960	2002	2045	2088	2131	2174	2218	2261	2305	2349	39 °	7	14	22
51 °	2349	2393	2437	2482	2527	2572	2617	2662	2708	2753	2799	38 °	8	15	23
52 °	2799	2846	2892	2938	2985	3032	3079	3127	3175	3222	3270	37 °	8	16	24
53 °	3270	3319	3367	3416	3465	3514	3564	3613	3663	3713	3764	36 °	8	16	25
54 °	3764	3814	3865	3916	3968	4019	4071	4124	4176	4229	1,4281	35 °	9	17	26

55 °	1,4281	4335	4388	4442	4496	4550	4605	4659	4715	4770	4826	34 °	9	18	27
56 °	4826	4882	4938	4994	5051	5108	5166	5224	Уже 5282	5340	5399	33 °	10	19	29
57 °	5399	5458	5517	5577	5637	5697	5757	5818	5880	5941	6003	32 °	10	20	30
58 °	6003	6066	6128	6191	6255	6319	6383	6447	6512	6577	6643	31 °	11	21	32
59 °	6643	6709	6775	6842	6909	6977	7045	7113	7182	7251	1,7321	30 °	11	23	34

60 °	1,732	1,739	1,746	1,753	1,760	1,767	1,775	1,782	1,789	1,797	1 804	29 °	1	2	4
61 °	1 804	1811	1819	1827	1834	1842	1849	1857	1865	1873	1881	28 °	1	3	4
62 °	1881	1889	1897	1 905	Б / у 1,913	1 921	1 929	1 937	1 946	1 954	1 963	27 °	1	3	4
63 °	1 963	1 971	1 980	1 988	1,997	2 006	2,014	2,023	2 032	2 041	Из 2.05	26 °	1	3	4
64 °	2 050	2,059	2 069	2,078	2 087	2,097	2,106	2,116	2,125	2 135	2 145	25 °	2	3	5

65 °	2 145	2 154	2 164	2 174	2 184	2 194	2 204	2,215	2,225	2,236	2,246	24 °	2	3	5
66 °	2,246	2,257	2,267	2,278	2,289	2,3	2,311	2,322	2,333	2,344	2,356	23 °	2	4	5
67 °	2,356	2,367	2 379	2,391	2,402	2,414	2,426	2,438	2,450	2,463	2,475	22 °	2	4	6
68 °	2,475	2,488	2,5	2,513	2,526	2,539	2,552	2,565	2,578	2,592	2 605	21 °	2	4	6
69 °	2 605	2 619	2 633	2 646	Из 2.66	2,675	2 689	2 703	2 718	2 733	2 747	20 °	2	5	7

70 °	2 747	2 762	2,778	2 793	2 808	2 824	2 840	2 856	2 872	2 888	2 904	19 °	3	5	8
71 °	2 904	2 921	2 937	2 954	2 971	2 989	3 006	3 024	3 042	3,06	3 078	18 °	3	6	9
72 °	3 078	3 096	3,115	3,133	3,152	3 172	3,191	3 211	3,230	3 251	3 271	17 °	3	6	10
73 °	3 271	3,291	3 312	3 333	3 354	3 376	3 398	3.42	3 442	3 465	3 487	16 °	4	7	11
74 °	3 487	3,511	3,534	3,558	3,582	Кому 3.606	3 630	3 655	3 681	3 706	3 732	15 °	4	8	13
75 °	3 732	3,758	3,785	3 812	3 839	3 867	3 895	3 923	3 952	3 981	4 011	14 °	5	10	14
тг	60 ‘	54 ‘	48 ‘	42 ‘	36 ‘	30 мин.	24 ‘	18 ‘	12 ‘	6 ‘	0 ‘	КТ	1 ‘	2 ‘	3 ‘

Тригонометрические таблицы

Тригонометрический Столы

(Математика | Триггер | Таблицы)

PI = 3.141592 … (примерно 22/7 = 3,1428)
радианы = градусы x PI / 180 (преобразование градуса в рад)
градусы = радианы x 180 / PI (преобразование рад в градусы)

Рад	градусов	Грех	Cos	Тан	Csc	сек	Детская кроватка
.0000	00	.0000	1,0000	.0000	——	1,0000	——	90	1,5707
.0175	01	.0175	.9998	.0175	57.2987	1.0002	57.2900	89	1,5533
. 0349	02	0,0349	.9994	0,0349	28,6537	1.0006	28,6363	88	1,5359
.0524	03	.0523	.9986	.0524	19.1073	1,0014	19.0811	87	1,5184
. 0698	04	0,0698	.9976	.0699	14.3356	1,0024	14,3007	86	1,5010
.0873	05	.0872	.9962	.0875	11,4737	1.0038	11,4301	85	1.4835
.1047	06	. 1045	.9945	. 1051	9,5668	1,0055	9.5144	84	1,4661
.1222	07	.1219	.9925	. 1228	8,2055	1,0075	8,1443	83	1.4486
. 1396	08	. 1392	. 9903	.1405	7,1853	1,0098	7,1154	82	1.4312
.1571	09	. 1564	. 9877	. 1584	6.3925	1.0125	6.3138	81	1,4137
. 1745	10	.1736	. 9848	. 1763	5,7588	1.0154	5,6713	80	1,3953
.1920	11	. 1908	.9816	. 1944	5.2408	1.0187	5.1446	79	1,3788
. 2094	12	. 2079	.9781	.2126	4,8097	1.0223	4,7046	78	1,3614
.2269	13	. 2250	.9744	.2309	4.4454	1.0263	4,3315	77	1,3439
.2443	14	. 2419	. 9703	. 2493	4,1336	1.0306	4.0108	76	1,3265
. 2618	15	0,2588	.9659	.2679	3,8637	1.0353	3.7321	75	1.3090
.2793	16	0,2756	0,9613	0,2867	3.6280	1.0403	3,4874	74	1.2915
. 2967	17	0,2924	. 9563	. 3057	3,4203	1.0457	3,2709	73	1,2741
.3142	18	.3090	.9511	0,3249	3,2361	1.0515	3,0777	72	1,2566
.3316	19	.3256	. 9455	. 3443	3,0716	1.0576	2,9042	71	1,2392
. 3491	20	. 3420	.9397	0,3640	2,9238	1.0642	2,7475	70	1,2217
.3665	21	.3584	. 9336	.3839	2,7904	1.0711	2,6051	69	1.2043
.3840	22	0,3746	. 9272	.4040	2.6695	1.0785	2,4751	68	1,1868
.4014	23	.3907	. 9205	.4245	2,5593	1.0864	2,3559	67	1.1694
. 4189	24	. 4067	.9135	.4452	2.4586	1.0946	2.2460	66	1,1519
.4363	25	.4226	.9063	.4663	2.3662	1,1034	2,1445	65	1.1345
.4538	26	.4384	.8988	0,4877	2,2812	1,1126	2,0503	64	1.1170
.4712	27	. 4540	.8910	0,5095	2,2027	1,1223	1,9626	63	1.0996
.4887	28	.4695	. 8829	.5317	2,1301	1,1326	1,8807	62	1.0821
.5061	29	0,4848	.8746	.5543	2,0627	1,1434	1,8040	61	1.0647
. 5236	30	.5000	0,8660	.5774	2,0000	1,1547	1,7321	60	1.0472
. 5411	31	.5150	. 8572	. 6009	1.9416	1,1666	1,6643	59	1.0297
.5585	32	. 5299	.8480	. 6249	1.8871	1.1792	1,6003	58	1.0123
. 5760	33	. 5446	. 8387	.6494	1,8361	1,1924	1.5399	57	.9948
.5934	34	.5592	.8290	.6745	1,7883	1,2062	1.4826	56	.9774
. 6109	35	. 5736	.8192	.7002	1.7434	1,2208	1,4281	55	. 9599
.6283	36	.5878	.8090	.7265	1,7013	1,2361	1,3764	54	.9425
.6458	37	.6018	.7986	0,7536	1.6616	1,2521	1,3270	53	. 9250
.6632	38	.6157	.7880	0,7813	1,6243	1,2690	1,2799	52	.9076
. 6807	39	.6293	.7771	.8098	1,5890	1,2868	1,2349	51	. 8901
.6981	40	0,6428	0,7660	.8391	1.5557	1,3054	1,1918	50	. 8727
.7156	41	.6561	0,7547	.8693	1,5243	1.3250	1,1504	49	. 8552
.7330	42	.6691	0,7431	. 9004	1.4945	1,3456	1.1106	48	. 8378
. 7505	43	.6820	.7314	. 9325	1,4663	1,3673	1.0724	47	.8203
. 7679	44	0,6947	.7193	.9657	1,4396	1,3902	1.0355	46	.8029
.7854	45	.7071	.7071	1,0000	1,4142	1,4142	1,0000	45	. 7854
		CO	Грех	Детская кроватка	сек	CSC	Тан	градусов	Рад

Те, в знаменателе которых стоит ноль, не определены.Они включены исключительно для демонстрации рисунка.

касательная таблица радиан

Функция Arctan. Математика для блондинок Тригонометрическая таблица в радианах Таблица 4 из гетерогенных нейронных сетей на основе сходства Функции синуса и косинуса Альберта Ван дер Селя … Как изначально были таблицы синус-косинусов и касательных Математика для блондинок Какова ценность Sin 180 Пример кода Quora для asin , acos и atan с углами в радианах: таблица тригонометрических соотношений помогает найти значения стандартных тригонометрических углов, таких как 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 °.Синтаксис. Слово косинус состоит из двух частей: «со» и «синус», что указывает на то, что косинус является синусом дополнительного угла. Запишите свои ответы в колонку 2. Пример. Рабочие листы SOHCAHTOA. Уловка с тригонометрической таблицей, которую вы никогда не забудете Math S Mathvox как использовать синус-косинус, тангенс и таблицу котангенса для 6 тригонометрических функций специальные углы mathvox тригонометрические таблицы таблица 1 энциклопедия простого способа получить значения тригонометрической таблицы вы. А поскольку несколько углов могут иметь один и тот же синус (например,грамм. Арктангенс (также известный как тригонометрические функции, такие как функция тангенса, по сути, являются функциями переменной, которая является углом. Найдите здесь табличные значения шести тригонометрических функций sin cos tan cosec sec и cot в разных радианах. … От десятичной дроби к дробной от дробной к Десятичные радианы в градусы Градусы в радианы Шестнадцатеричное научное представление Расстояние Вес Время. Что люди ищут в этом блоге: Таблица значений Sin и Cos в радианах; Таблица значений Sin Cos Tan в радианах Используйте это действие для вычисления тангенса тригонометрического отношения в радианах. радианы.ATAN (0) равно 0. Чтобы преобразовать значение градусов в радианы, умножьте его на пи / 180 (приблизительно 0,01745329252). RADIANS () Возвращает аргумент, преобразованный в радианы RAND () Возвращает случайное значение с плавающей запятой ROUND () Округляет аргумент SIGN () Возвращает знак аргумента SIN () Возвращает синус аргумента SQRT () Возвращает квадратный корень из аргумент TAN () возвращает тангенс… Полная таблица тригонометрических функций для синуса, косинуса, тангенса и котангенса по градусам и 10-минутному интервалу или радианам.Обе эти функции возвращают арктангенс в радианах. Для оценки функций sin (), cos () и т. Д. Сторона = 2 (вписанный радиус многоугольника) tan (pi / (число сторон многоугольника) Параметр 1: числовое значение, представляющее собой угол, указанный в радианах. , для которого ищется тангенс. Значение синуса, косинуса и тангенса указывается с точностью до четырех знаков после запятой. Проверьте себя на точных значениях шести тригонометрических функций под «хорошими» углами. Знаки y и x используются для получить информацию о квадранте; кроме того, x может быть нулевым, если y не равно нулю.На выходе он возвращает число с плавающей запятой. Мы используем все, что узнали в этой главе. Для касательных применяйте ниже: Tg (k.180 + α) = tg α Пример: tg 750 = tg (2.360 + 30) = tg (4.180 + 30) Вот печатаемая таблица синус-косинус-тангенс для всех целочисленных значений углов. в градусах от 0 ° до 360 °. Тригонометрический стол. Градусы Радианы Синус Косинус Тангенс 30 0,5236 0. Таблицы касательных Таблица углов от 0 ° до 90 ° для учащихся. Таблица 10-1: Встроенные функции Star-Hspice Форма HSPICE Функциональный класс Описание sin (x) sine trig Возвращает синус x (радианы) cos (x) cosine trig Возвращает косинус тангенса x (радианы) tan (x) trig Возвращает тангенс x (радианы). Обратный тангенс y / x, результат в радианах.Эта функция принимает в качестве аргумента любой числовой тип данных или любой нечисловой тип данных, который может быть неявно преобразован в числовой тип данных. Чтобы найти косинус угла, достаточно найти значение в таблице. Касательная. Выход 1: числовое значение, являющееся тангенсом указанного угла. 5000 0. Градусы COS (DEG) TAN (DEG) 0 30 45 60 90 180 18. Возвращает арккосинус x (в радианах). радианы * 180/355 * 113 = градусы. Выберите градусы или радианы в раскрывающемся списке и легко вычислите точное значение тангенса угла 20 °.Если аргумент — BINARY_FLOAT, функция возвращает BINARY_DOUBLE. ATAN возвращает арктангенс n. Аргумент n может находиться в неограниченном диапазоне и возвращает значение в диапазоне от — pi / 2 до pi / 2, выраженное в радианах. Таблица тригонометрических родительских функций; Графики шести тригонометрических функций; Триггерные функции в графическом калькуляторе; Больше практики; Теперь, когда мы знаем единичный круг наизнанку, давайте построим график тригонометрических функций в системе координат. … Таблица арктангенса.c \) используется для обозначения радианов. Например, 1,5 радиана записываются как 1,5 рад или 1,5 c. Таблица значений синус-косинуса радиан. Функция Tangent имеет совершенно другую форму … она проходит между отрицательной и положительной бесконечностью, пересекает 0 и каждые π радиан (180 °), как показано на этом графике. В приведенной ниже тригонометрической таблице тангенса указаны соответствующие значения тангенса для заданного угла от 0 до 360 градусов с точностью до 6 десятичных знаков. Калькулятор обратного тангенса. Введите значение тангенса, выберите градусы (°) или радианы (рад) и нажмите кнопку =.PI / 180; вернуть Math. Однако, если вы хотите вычислить значение тангенса угла ангела, которое отсутствует в таблице, воспользуйтесь калькулятором тангенса. 5000 1. Хотя мы можем использовать и радианы, и градусы, радианы являются более естественным измерением, потому что они напрямую связаны с единичной окружностью, кругом с радиусом 1. Радианная мера угла определяется следующим образом. Результат, радианы. Результат — угол, выраженный в радианах. угол следует перевести в радианы. Взаимные тригонометрические тождества также выводятся с помощью тригонометрических функций.Или: tan = где угол, который вы измеряете. Фундаментальные стратегии для освещения условий — Объяснение состояния предполагает раскрытие всех его основных основ или… Ниже приводится объяснение метода и правильности вычисления этих значений для произвольного прямоугольного треугольника. Очень хорошее приближение π, которое мне легко запомнить, — это 355/113 (и более точное, чем более часто используемое приближение 22/7). Наконец, в таблице 9-7 показаны доступные тригонометрические функции.Вопрос. Примеры учебных целей Определите триггерные функции для отрицательных углов и углов больше 90 градусов. Онлайн-таблица тригонометрии для определения синуса, косинуса, тангенса, секанса, косеканса и котангенса для углов от 0 до 90 градусов. Он начинается с 0 головы до 1 на π 2 радиана 90, а затем идет вниз до 1. Таблицы касательных Диаграмма угла от 91 ° до 180 ° в градусах и радианах для учащихся. Используйте этот простой калькулятор загара, чтобы вычислить значение загара для 20 ° в радианах / градусах. . 4: math.atan (x) Возвращает арктангенс x (в радианах).Ниже приводится таблица значений из Excel. Например, если загар (0,5) = 0,54630249, то арктангенс (0,54630249) = 0,5. Чтобы узнать больше, подумайте о том, чтобы начать со статьи в Википедии об обратных тригонометрических функциях. К счастью, Excel предоставляет нам способ вычислить арктангенс числа с помощью функции ATAN. Результирующий угол находится в диапазоне от -pi / 2 до pi / 2. Наблюдение: обратный тангенс — это нечетная функция, поэтому (напомним, что функция является нечетной). Пример 19.1. Вспомните точные значения касательной функции из главы 17: Точные значения касательной функции.Приложения могут принимать любое действительное значение Кривые синуса, косинуса и тангенса; Аппроксимация малых углов: синуса, косинуса и тангенса. Когда высота и основание прямоугольного треугольника известны, мы можем определить значения синуса, косинуса, тангенса, секанса, косеканса и котангенса, используя тригонометрические формулы. Таблица тригонометрии показывает значения этих тригонометрических соотношений для разных углов. Наш калькулятор тангенса принимает значения в градусах или радианах, поэтому, если угол известен, просто введите его и нажмите «вычислить».Таблица тригонометрических значений в градусах: sin cos tan cot В этой тригонометрической таблице значение угла в радианах замыкается на 3,15 радиан, что едва ли соответствует 180 градусам в градусной мере углов. Если арктангенс 1 равен 50, то, чтобы найти арктангенс, взгляните на следующие вычисления: Определение Чтобы узнать больше, начните со статьи в Википедии о тригонометрических функциях. Пользователь также может использовать функцию РАДИАНЫ. При необходимости эти значения могут быть преобразованы в градусы.поделитесь своим расчетом Тригонометрическая таблица. Посетите интерактивный блокнот для рисования в этой теме: косплей «Прямоугольный треугольник» — косинус только прямоугольного треугольника; TraceSin; — просто график с подвижной точкой для отображения координат; sinplay — синус прямоугольного треугольника; tanplay — косинус прямого треугольника; Радианы radianSector — длина дуги, площадь сектора, радианы 30 ° 45 ° 60 ° 90 ° вопросы pdf, 30 ° 45 ° 60 ° 90 ° ответы pdf Используйте этот простой калькулятор загара, чтобы вычислить значение загара для 20 ° в радианах / градусах.note Примечание. Это действие принимает и выводит только радианы. Касательный функтоид. Все углы, используемые в этих функциях, основаны на радианах, а не в градусах (π радиан = 180 °). Синус. Триггерная таблица общих углов; угол (градусы) 0 30 45 60135150180210225240270300315330360 = 0; угол (радианы) 0 PI / 6 PI / 4 PI / 3 PI / 2 Узнайте, как вычислить функцию арктангенса, используя единичную окружность. Замечание. Встроенные функции Star-Hspice перечислены в Табл. 10-1 :. Синус, косинус, тангенс угла 45 градусов (sin 45, cos 45, tg 45) Табличные значения для синуса 45, косинуса 45 и тангенса 45 градусов приведены ниже.Воспользуйтесь нашим калькулятором tan (x), чтобы найти тангенс 66 градусов — tan (66 °) — или тангенс любого угла в градусах и радианах. Первую тригонометрическую таблицу, по-видимому, составил Гиппарх, которого теперь называют «отцом тригонометрии». Многие геометрические вычисления можно легко вычислить, используя таблицу тригонометрических функций и формул. Например, арктангенс к p 3 равен 3, поскольку ˇ 3 — это угол, тангенс которого равен p 3. Как я могу использовать vi, предоставленный в LabVIEW 7.1 для достижения такого же результата? косинус, тангенс с градусами и радианами Найдите точное значение каждой тригонометрической функции. В Excel есть встроенная функция, известная как РАДИАНЫ (угол), где угол — это угол в градусах, который вы хотите преобразовать в радианы. Привет Добрый день! Что люди ищут в этом блоге: Триггерные радианы таблицы Как использовать таблицу касательных и котангенсов Брадиса от 0 до 90 градусов. Этот раздел «Графики триггерных функций» охватывает:. Это то же самое, что: 20340 * радиан / 355 = градусы. Они вернут угол с заданным значением синуса (или косинусом, тангенсом и т. Д.)). Заранее благодарю за совет! atand (1) → 45. atan2 (y двойной точности, x двойной точности) → двойной точности. Это постоянное соотношение является свойством угла и называется тангенсом угла … Поскольку угловая скорость равна ω радиан в секунду, угол AOB в момент времени t … Градусы Радианы tan 0 0 0 30 π / 6 1 / √3 45 π / 4 1 60 π / 3 √3 90 π / 2 Не определено Связанное чтение. Выходные данные синуса, косинуса и тангенса различных значений угла представлены в табличной форме. Работайте над этими ценностями, пока не узнаете их все! С.загар — I (0) а. арктан (л) б. арктан. Запишите свои ответы в столбце 2. В следующем примере функция VBA Tan используется для возврата тангенса трех разных углов (которые выражаются в радианах). В отличие от большинства таблиц в Интернете, эта таблица полная, красиво отформатирована и приятна для глаз. Mathvox, как использовать тригонометрические функции sin cos для синус-косинуса и котангенса в Excel для таблицы тригонометрических соотношений синуса и косинуса тригонометрическая таблица стандартных углов от 0 до 360 cos sin cot tan sec cosec.Y = atan (X) Описание. Его набор тригонометрических значений различных стандартных углов, включая 0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °, иногда с другими углами, такими как 180 °, 270 ° и 360 °. Вывод: cos (45.0) = 0.7071067811865476 Java.lang.Math.tan (): это встроенный метод, который возвращает тангенс значения, переданного в качестве аргумента. Это такая маленькая тригонометрическая таблица в радианах. Приложения могут принимать любое действительное значение. В следующей таблице преобразуйте углы в градусах, указанные в первом столбце, в радианы.Радиан — это единица измерения углов. Вот так просто. Y = atan (X) возвращает обратную касательную (tan-1) элементов X в радианах … Если угол неизвестен, но известны длины противоположной и смежной стороны прямоугольного треугольника, тогда касательная может быть… Скопируйте данные примера из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Согласно теореме Бейкера, если значение синуса, косинуса или тангенса является алгебраическим, то угол является либо рациональным числом градусов, либо трансцендентным числом градусов.В следующем примере возвращается гиперболический тангенс значений в столбце градусов таблицы anglestbl. Значение пи (приблизительно 3,1415589793) в 4 раза больше арктангенса 1. Оно состоит из тригонометрических соотношений — синуса, косинуса, тангенса … Поскольку любой угол с мерой больше 2 π радиан или меньше 0 эквивалентен некоторому углу с мерой 0 ≤ θ

Кто владеет диагностической клиникой, Пуэбла против Тигреса текущий счет, Летний лагерь Pinnacle Sports, Сервер Alexa Ecobee не отвечает, Наташа Джонас Кэти Тейлор, Верхняя одежда Аляски, Щитовой дварф против золотого дварфа, Академия современного искусства Хана,

как найти котангенс радиана

Используя треугольник 30-60-90, котангенс угла 30 градусов равен sqrt (3) / 1, или квадратный корень из 3.Как найти опорный угол в радианах. Секанс, косеканс и котангенс — это тригонометрические функции, производные от трех элементарных функций: синуса, косинуса и тангенса. Описание объекта палитры; Косеканс: вычисляет косеканс x, где x выражается в радианах. Детская кроватка 3,14 = детская кроватка 179, градусов. Следовательно, возникает вопрос, что такое Секанс, обратный? ) Список словаря с триггерными терминами. Теперь выберите градусы, радианы, M-радианы или пи радианы из раскрывающегося меню. Многие функции работают с радианами, а некоторые… Как вычислить котангенс? Формула в ячейке C3: = COT (B3) Синтаксис функции Excel […] Как использовать функцию COTH.Калькулятор обратного котангенса — это бесплатный онлайн-инструмент, который отображает значение обратного котангенса в градусах и радианах для заданных входных данных. Формула тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций Теперь вы можете нажать (Трассировка), чтобы найти координаты точек на окружности. Найдите cos = 5. пример. Нахождение тригонометрических функций угла. кратное π радианам; 180 ° Как работает калькулятор котангенса? = загар 5π 4. … Радиан — это единица измерения угла, равная длине дуги, деленной на ___ дуги.COT (число) Где числовой аргумент — это угол (в радианах), котангенс которого вы хотите вычислить. х = 1 загар? Нахождение котангенса угла — важная тригонометрическая операция, которая находит применение в математике, физике и так далее. И обратными этими функциями являются косеканс, секанс и котангенс. Онлайн-калькулятор обратного котангенса BYJU ускоряет вычисления и отображает значение обратного котангенса за доли секунды. Это онлайн-калькулятор тригонометрии, позволяющий узнать эквивалентные значения радианов и градусов для данного числа.В этом уроке мы определим радианы и рассмотрим некоторые проблемы, связанные с радианами. Помните, что делить на ноль нельзя, поэтому эти определения действительны только тогда, когда знаменатели не равны нулю. Тригонометрическое расширение: expand_trigo. Котангенс: котан. Описание: Функция exp вычисляет в режиме онлайн экспоненту числа. Триггерные значения — 2 Найдите sin (t), cos (t) и tan (t) для t между 0 и 2π. Синус и косинус. Вычислите синус и косинус углов… Одним из важных соотношений в прямоугольных треугольниках является тангенс.ДА! В этой статье мы предоставим вам все подробности о тригонометрических функциях, таких как значение в градусах, радианах, полную тригонометрическую таблицу и другую важную информацию. отношение длины стороны, прилегающей к углу, к длине противоположной стороны в прямоугольном треугольнике. Введение в тригонометрию: тригонометрические функции, тригонометрические углы, обратная тригонометрия, задачи тригонометрии, базовая тригонометрия, приложения тригонометрии, тригонометрия на декартовой плоскости, графики тригонометрических функций и тригонометрические тождества, калькулятор тригонометрии, с видео… Угол (в радианах) : math :: trig :: tи угол.1. Используя калькулятор, установленный в режиме радиан, находим, что tan-1 (2,5) = 1,195. Расчет котангенса; Вычисление котангенса угла в радианах. Найдите секущую угла, используя приведенный ниже онлайн-калькулятор секущей. Используемая единица измерения устанавливается в градусах или радианах в раскрывающемся меню. Шесть тригонометрических функций могут быть определены как значения координат точек на евклидовой плоскости, которые связаны с единичной окружностью, которая является окружностью радиуса один с центром в начале O этой системы координат.Калькулятор позволяет получить тригонометрическое разложение выражения. Функция котангенса (Cot) вычисляет котангенс угла, который выражается действительным числом. Тригонометрическая функция котана для вычисления котангенса угла в радианах, градусах или градианах. Избавьтесь от социальных и культурных нарративов, сдерживающих вас, и позвольте пошаговым решениям из учебников по тригонометрии переориентировать ваши старые парадигмы. Когда мы находим значения sin cos и tan для треугольника, мы обычно рассматриваем эти углы: 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 °.Найдите [латекс] \ sin t, \ cos t, \ tan t, \ sec t, \ csc t [/ latex],… Чтобы преобразовать 3,14 радиана в градусы, умножьте 3,14 на 180 ° / $ \ pi $ = 179, °. Однако большинство калькуляторов не могут вернуть значения в радикальном виде. В то время как определение прямоугольного треугольника позволяет определять тригонометрические функции для углов от 0 до радиана … Онлайн-калькулятор обратного котангенса BYJU ускоряет вычисления и отображает значение обратного котангенса за доли секунды. Котангенс. Это важно в тригонометрии, чтобы понимать использование углов в градусах и радианах.27. Научитесь вычислять обратные тригонометрические функции. Синтаксис. Радиан: угол, образуемый в центре круга дугой, длина которой равна радиусу круга, называется одним радианом. Если предоставленный числовой аргумент равен 0, функция Cot возвращает # DIV / 0! Для каждого угла даны координаты. Геометрия (плоскость) … и котангенс общих углов. Вычисление экспоненты Вычислите котангенс комплексных углов вектора x. х = [-i пи + я * пи / 2 -1 + я * 4]; y = cot (x) y = 1 × 3 комплекс 0.0000 + 1.3130i -0.0000 — 1.0903i -0.0006 — 0.9997i Котангенс или функция «детская кроватка» — это тригонометрическая функция, которая используется для определения котангенса угла. Если калькулятор имеет режим градусов и режим радиан, установите его в режим радиан. Примечание: функция Acot была представлена только в Excel 2013 и поэтому недоступна в более ранних версиях Excel. Продукты ReThink предназначены для производства широкого спектра натуральных продуктов CBD полного спектра с приверженностью к постоянному совершенству. Функция Cot возвращает котангенс своего аргумента, угол, указанный в радианах.. Чтобы найти уравнение синусоидальных волн по графику, найдите амплитуду, которая составляет половину расстояния между максимумом и минимумом. Радианная мера. Косеканс, секанс и котангенс — периодические функции. Эта функция MATLAB возвращает котангенс элементов X. error. В формуле это сокращенно обозначается как «детская кроватка». Y = acot (X) Описание. Вы можете рассчитать это, переведя оба числа в дроби. Отношение соседней стороны угла к его противоположной стороне называется котангенсом.Котангенс x определяется как косинус x, деленный на синус x: cot x = cos x sin x. Чтобы найти соответствующий угол в градусах, преобразуйте процент в десятичную дробь и найдите угол в таблице касательных или воспользуйтесь калькулятором. ; ATANH: функция ATANH возвращает обратный гиперболический тангенс числа. Функция котангенса является обратной функцией касательной (cotx = 1tanx = costint)? cot x = tan-1 (x) или cot x = cos (x) / sin (x) Воспользуйтесь приведенным ниже калькулятором колыбели x или котангенса, чтобы найти угловую кроватку в градусах и радианах.-1. Связь между радианом и градусом. Когда тело или частица совершают один оборот, тогда θ = 360 ° и пройденное расстояние (длина окружности). ; ATANH: функция ATANH возвращает обратный гиперболический тангенс числа. Обратный котангенс в радианах. Функция COT в Excel вычисляет и возвращает котангенс заданного радиана. Процитируйте этот калькулятор и страницу «Мера радиана и приложения» или «Мера радиана». Синус, косинус, касательная, чтобы найти длину стороны прямоугольного треугольника. Каждая из этих функций определенным образом выводится из синуса и косинуса.Значения триггера Алгебра 3 Задание № 2. Знание этих значений может облегчить решение различных тригонометрических задач. ; ATAN: функция ATAN возвращает арктангенс значения в радианах. В нашем случае у нас осталось 10π / 9. Хотя мы можем использовать и радианы, и градусы, \ (радианы \) являются более естественным измерением, потому что они напрямую связаны с единичным кругом, кругом с радиусом 1. Тригонометрические значения основаны на знании стандартных углов для данного треугольника как по тригонометрическим отношениям (синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс… Тригонометрическая линеаризация: linearization_trigo.Выберите градусы или радианы в раскрывающемся списке и легко вычислите точное значение 0 ° кроватки. Завершите каждый. Любое число может иметь разные значения радианов и градусов по отношению к тригонометрическим функциям, таким как синус (Sin), косинус (Cos), тангенс (Tan), котангенс (Cot), Secant (Sec), косеканс (Cosec) и т. Д. Описание Основные функции. Синус, косинус и тангенс являются основными функциями, используемыми в тригонометрии и основаны на прямоугольном треугольнике. Прежде чем углубляться в функции, полезно дать имя каждой стороне прямоугольного треугольника: тригонометрическая функция cos вычисляет косинус угла в радианах, градусах или градусах.Функция COT вычисляет котангенс угла, указанного в радианах. Один радиан — это мера центрального угла круга, при котором длина дуги равна радиусу круга. Секунда x всегда стремится к бесконечности, когда функция косинуса равна нулю, поскольку обе они являются инвертированными функциями. Нахождение тригонометрических функций из точки единичной окружности. Чтобы найти тригонометрические функции угла, введите выбранный угол в градусах или радианах. Связанные функции. ПРИМЕЧАНИЕ. Если ваш угол выражен в градусах, вам нужно будет преобразовать его в радианы перед передачей его в функцию COT с помощью функции Radians = РАДИАНЫ (градусы). Пример функции COT в Excel В этой статье.Тангенс угла тета, или отношение противоположного участка к соседнему участку. Найдите sin = cos = III. Нажмите кнопку SIN. Онлайн-калькулятор закона синусов позволяет найти неизвестные углы и длины сторон треугольника. Эти координаты можно использовать для поиска… В терминах формул предыдущие два предложения означают, что csc (+ 2ˇ) = csc () sec (+ 2ˇ) = sec () cot (+ ˇ) = cot () Определите квадранты: пример. Аналогично, где неопределенный синус? Y = acot (X) возвращает обратный котангенс (cot-1) элементов X в радианах.Затем это становится 10pi / 4, затем мы упрощаем, чтобы сделать это… Синус, косинус, диаграмма касания. Секущий косеканс, котангенс — объяснение и примеры. Он призван напомнить нам, что все триггерные отношения положительны в первом квадранте графика; только синус и косеканс положительны во втором квадранте; только тангенс и котангенс положительны в третьем квадранте; и только косинус и секанс положительны в четвертом квадранте. Эта функция MATLAB возвращает котангенс элементов X. Как и раньше, важным шагом является ограничение областей так, чтобы тригонометрические функции стали взаимно однозначными.Если вы хотите найти опорный угол, вам нужно найти наименьший возможный угол, образованный осью x и конечной линией, идущей по часовой стрелке или против часовой стрелки. Другими словами, это можно назвать делением cos (x) на sin (x). Значения углов, перечисленные в таблице, находятся в диапазоне от 0 ° до 90 °, причем каждый угловой градус делится на 10-минутные интервалы. Вы можете ввести диапазон θ в (0 -180 ° … -π …

Почтовый адрес регистратора Калифорнийского университета в Дэвисе, Краткосрочная аренда квартиры Белград Сербия, Даты открытия El Questro в 2021 году, Статистика бизнес-коучинга, Creed 2 Rotten Tomatoes, Прием врача оптометрии 2020,

Таблица касательных

радиан — KK Polycolor

Это действие вычисляет обратный синус числового значения в радианах.Описание иллюстрации » atan.gif » Назначение. Тригонометрическая таблица содержит тригонометрические отношения — синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс, котангенс. Например, арктангенс к p 3 равен 3, поскольку ˇ 3 — это угол, тангенс которого равен p 3. Эта связь с углом является ограничительной, учитывая широкое использование тригонометрических функций в математике, физике, технике и т. Д. Фундаментальные стратегии для освещения условий — Чтобы объяснить условие, необходимо раскрыть каждую из лежащих в его основе основ или… Загрузить эту диаграмму.Радианы, предпочитаемые математиками. Поскольку в вычислениях Excel использует радианы, пользователь должен комбинировать функцию РАДИАНЫ с функцией TAN в Excel. Калькулятор касательной линии Найдите уравнение касательной… В отличие от большинства таблиц в Интернете, эта таблица полная, красиво отформатирована и приятна для глаз. Чтобы формулы отображали результаты, выберите их, нажмите F2, а затем нажмите Enter. Он принимает входные данные для угловых измерений и выдает соответствующие значения для функций синуса, косинуса и тангенса.c \) используется для обозначения радиан. Например, 1,5 радиана записывается как 1,5 рад или 1,5 с .. градуса / 180 * 355/113 = радиан. При π / 2 радиан (90 °) и при — π / 2 (−90 °), 3 π / 2 (270 °) и т. Д. Функция официально не определена, потому что она… В следующем примере VBA Tan Функция используется для возврата тангенса трех разных углов (выраженных в радианах). Определение тангенса. Калькулятор тригонометрических функций позволяет находить значения тригонометрических функций в радианах.Тригонометрические функции, такие как функция касательной, по сути являются функциями переменной, являющейся углом. Но если вы используете компьютер, вы получите угол в радианах — вы узнаете о них позже. И поскольку несколько углов могут иметь один и тот же синус (например, градусы радианы тангенса 0 0 0 30 π / 6 1 / √3 45 π / 4 1 60 π / 3 √3 90 π / 2 Не определено Связанное чтение. В… Приложения могут принять любое реальное значение рад. Соответствующее. 4. Мы также можем измерять углы в радианах. … Таблица арктангенса. Кривые синуса, косинуса и тангенса; приближение для малых углов: синус, косинус и тангенс.Arduino предоставляет традиционные тригонометрические функции (sin, cos, tan, asin, acos, atan), которые можно резюмировать, написав их прототипы. Заранее благодарю за совет! Что люди ищут в этом блоге: Тригонометрические радианы в таблице Знание единичной окружности поможет вам легче понять тригонометрию, геометрию и исчисление. Предположим, что заданный угол выражен в градусах, и вам нужна функция гиперболического тангенса в градусах, тогда вам нужно сначала преобразовать градусный угол в радиан с помощью функции radian () или умножить его на PI () / 180 и применить формулу TANH, которая теперь будет в радианах в конце переверните процесс и умножьте выходной угол 180 / PI (), чтобы преобразовать выходной угол в градусы.Могу ли я узнать, как я могу рассчитать основание на градусах, используя Tangent vi в LabVIEW 7.1? Арктангенс — это величина, обратная касательной. калькулятор tan (x). Arctan2 со всеми положительными значениями x совпадает с порядковым арктангенсом :, x> 0 Для других значений x arctan2 можно вычислить согласно следующей таблице: y0; x

Натан Бейтс ухаживает за Эстер Киз, Налоговая форма 8850 Thomas And Company, Remnant: From The Ashes Subject 2923 Начало, Вакансии Teamsters Pipeline, Умный термостат Ecobee с датчиками для всего дома, Крис Браун Джина Хьюн, Окна с рейтингом энергопотребления 6 звезд,

Таблица тригонометрии от 0 до 90 градусов

Больше тригонометрических страниц.Тригнометрическая таблица sin, cos, tan, cosec, sec, cot полезна для изучения общих углов тригонометрических соотношений от 0 ° до 360 °. Таблица тригонометрии для углов от 0 до 90 градусов. Изучите все концепции главы 8, класс 10 (с ВИДЕО). Используйте этот простой калькулятор секунд, чтобы вычислить значение секунды для 90 ° в радианах / градусах. Предположим, вам нужны синус и косинус угла t, который находится между 0 и 90 градусами. Показать видео-урок. Если дуга больше 90 °, то ее радианный размер определяется по частям путем выделения целых четвертей круга.Уловка с пальцами для тригонометрии.Если мы настаиваем на том, чтобы ученики запоминали значения синуса и косинуса для основных углов 0, 30, 45, 60 и 90 градусов, то вот небольшой милый трюк, как сделать это, используя пальцы на руке. Значения синуса угла sin 0, 1/2, корень из 2 делится на 2, корень из 3 делится на 2, единица и минус единица. Шаги по созданию таблицы тригонометрии: Шаг 1: Нарисуйте табличный столбец с необходимыми углами, такими как 0, 30, 45, 60, 90, в верхней строке и всеми 6 тригонометрическими функциями, такими как синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс, и котангенс в первом столбце.В тригонометрической таблице представлены синусы угла sin 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 и 360 градусов или 0, пи / 6, пи / 4, пи / 3, пи / 2, пи, 3пи / 2 , 2pi радиан. Вот печатаемая таблица синус-косинус-тангенс для всех целочисленных значений углов в градусах от 0 ° до 360 °. Условия использования. Используйте эту тригонометрическую таблицу для оценки углов от 0 до 90 градусов для всех тригонометрических функций. Он имеет огромное количество приложений в других областях математики. Значения синуса угла sin 0, 1/2, корень из 2 делится на 2, корень из 3 делится на 2, единица и минус единица.Следовательно, синус равен 0, а косинус равен 1, что положительно, потому что он находится справа от оси Y: И тангенс равен 0: Эта таблица обеспечивает десятичное приближение для каждого угла от 0 ° до 90 °. Классный узор для специальных углов триггера. В тригонометрической таблице представлены синусы угла sin 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 и 360 градусов или 0, пи / 6, пи / 4, пи / 3, пи / 2, пи, 3пи / 2 , 2pi радиан. Интерактивный видеоурок по математике на 0/90 градусов: вычисление синуса, косинуса и тангенса от 0 до 90 градусов — и более по тригонометрии Тригонометрическая таблица от 0 до 360 cos sin cot tan sec cosec таблица тригонометрических соотношений стандартные тригонометрические углы более 360 градусов математические тригонометрические таблицы таблица 2 энциклопедия.Используйте эту таблицу тригонометрии для углов от 0 до 90 градусов, чтобы определить значения синуса, косинуса, тангенса, секанса, косеканса и котангенса. Если дуга больше 90 °, то ее радианный размер определяется по частям путем выделения целых четвертей круга. В первом столбце запишите тригонометрические отношения (синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс). Точные тригонометрические соотношения для 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 ° Тригонометрические соотношения для углов 30 °, 45 ° и 60 ° можно рассчитать с помощью двух специальных треугольников.देखते ही कोई भी значение निकाले बिना याद किये очень важно для каждого студента. Вопросы, решенные в этом видео-1. Тригонометрическая таблица (таблица sin-cos-tan) для значений от 0 до 360 равна. Таблицы касательных Диаграмма угла от 0 ° до 90 °. Тригонометрическая таблица (таблица sin-cos-tan) для значений от 0 до 360 равна. 30. Тригонометрическая таблица / диаграмма загара, которая дает тригонометрические отношения стандартных углов 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 ° для функций тангенса в градусах. Обычно это связано с прямоугольным треугольником, где один из углов всегда равен 90 градусам.Тригонометрия (от греч. Trigōnon, «треугольник» и metron, «мера») — это раздел математики, изучающий взаимосвязь между длинами сторон и углами треугольников. Эта область возникла в эллинистическом мире в III веке до нашей эры в результате применения геометрии в астрономии. исследования. Бесплатные обучающие ресурсы — таблица всех значений синуса, косинуса и тангенса для всех целочисленных углов от 0 до 90. В градусном формате sin и cos 0, 30, 45, 60 и 90 могут быть вычислены по их прямым углам. треугольников, используя теорему Пифагора.Углы более 90 ° можно определить как угол θ, образованный между вращающейся «рукой» OP и положительной осью x, как показано В прямоугольном треугольнике ABC сторона, противоположная углу 60 градусов, известна как противоположная сторона. (AB), сторона, противоположная 90 градусов, называется стороной гипотенузы (AC), а оставшаяся сторона называется смежной стороной (BC). Войдите, чтобы просмотреть больше страниц. Тригонометрические соотношения, такие как синус, косинус и тангенс этих углов, легко запомнить. Скачать тригонометрическую таблицу от 0 до 45 градусов.Таблица тригонометрии — это таблица, к которой вы можете обратиться, если вы не уверены в значениях различных углов. Триггерная таблица общих углов; угол (градусы) 0 30 45 60135150180210225240270300315330360 = 0; угол (радианы) 0 PI / 6 PI / 4 PI / 3 PI / 2 Значения sin, cos, tan, cot при углах 0 °, 30 °, 60 °, 90 °, 120 °, 135 °, 150 °, 180 °, 210 °, 225 °, 240 °, 270 °, 300 °, 315 °, 330 °, 360 ° Это обычно связано с прямоугольным треугольником, где один из углов всегда равен 90 градусам.Таблица тригонометрии от vedantu легко составлена, и ее можно использовать для поиска значений стандартных тригонометрических углов, таких как 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 °. Таблицы синусов и косинусов для углов в градусах. Для синуса прочтите первые 6 столбцов. Скачать тригонометрическую таблицу от 0 до 45 градусов. Тангенс 0 градусов и 180 градусов равен нулю, а тангенс 90 градусов или 270 градусов приближается к бесконечности в системе координат. Теперь, чтобы вспомнить тригонометрическую таблицу от 120 до 360, нам просто нужно запомнить знак функций в четырех квадрантах.Таблица тригонометрии. Большинство учеников испытывают трудности с решением тригонометрических задач. Мы также покажем таблицу, в которой указаны все соотношения и соответствующие значения углов. Синус — это тригонометрическая функция угла. Десять разрядов натуральных тригонометрических таблиц. Синус-касательная 0–90 градусов. Твердый переплет — 1 января 1963 г. Автор: Ханс Хоф (автор) Просмотреть все форматы и выпуски Скрыть другие форматы и выпуски. Большинство учеников испытывают трудности с решением тригонометрических задач. Ниже приведены тригонометрические таблицы всех 6 тригонометрических функций с углами в градусах и радианах.Обычно это связано с прямоугольным треугольником, где один из углов всегда равен 90 градусам. θ sinθ cosθ tanθ cotθ secθ cscθ 0 ° .000 1.000 .000 Не определено 1.000 Не определено 1 °… Таблица котангенса от 0 ° до 90 ° Таблица котангенса от 91 ° до 180 ° Таблица котангенса от 181 ° до 270 ° Таблица котангенса от 271 ° до 360 ° Таблица касательных от 0 ° до 90 ° Таблица касательных от 91 ° до 180 ° Таблица касательных от 181 ° до 270 ° Таблица касательных от 271 ° до 360 ° Поэтому очень важно знать и… Это означает для детской кроватки от 0 до 90 , Я просто инвертирую значения tan от 0 до 90 (например.грамм. как узнать значения тригонометрии 2. Тригонометрические отношения 0 °, 30 °, 45 °, 90 °, 180 ° и 270 ° без калькулятора В этом уроке я научу вас, как получить тригонометрические отношения 0 ° (и 360 °), 30º, 45º, 60º, 90º, 180º и 270º без использования калькулятора. Тригонометрическая таблица от 0 до 90 представлена в виде. Таблица Брадиса для преобразования градусов в радианы позволяет вам найти радиан для любой дуги от 0 до 90 градусов (первая четверть дуги), имеющей целое число градусов и минут. Копии этих таблиц можно скачать.Для косинуса прочтите последние 6 столбцов. Все значения округлены до трех десятичных знаков. CBSE Class 10 Maths Глава 8 — Введение в тригонометрию — Тригонометрические отношения для углов 0 и 90 градусов с примером использования SOHCAHTOA. Создайте пустую таблицу тригонометрии. От 32 ° до 45 °. Тригонометрическая таблица от 0 до 360 cos sin cot tan sec cosec тригонометрические функции углов больше 360 градусов тригонометрическая диаграмма тангенса таблица значений тангенса от 0 до 360 таблица тригонометрии таблица тригонометрических соотношений sin cos tan диаграмма.Тригонометрия (от греч. Trigōnon, «треугольник» и metron, «мера») — это раздел математики, изучающий взаимосвязь между длинами сторон и углами треугольников. Эта область возникла в эллинистическом мире в III веке до нашей эры в результате применения геометрии в астрономии. исследования. cot 90 ° = 1 / tan 90 ° = 1 / ∞ = 0 Итак, для детской кроватки это ∞, √3, 1, 1 / √3, 0 Итак, наша полная таблица… Вы можете использовать эту таблицу значений для триггера функции при решении проблем, построении эскизов графиков или выполнении любого количества вычислений с использованием триггера.Мы обсудим, какие бывают разные значения. В первом столбце запишите тригонометрические отношения (синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс). Что такое синус в математике? Teachoo бесплатно. 190 Глава 10 Тригонометрия Вы видели, как синус, косинус и тангенс определяются для углов от 0 ° до 90 °, но это можно распространить и на другие углы. Teachoo предоставляет лучший доступный контент! Таблица тригонометрии от 0 до 360: Тригонометрия — это раздел математики, который включает изучение взаимосвязи между длиной и углами треугольника.Следующий. На приведенной выше диаграмме триггеров значения с неопределенным значением считаются нулевыми. Косинус 0 градусов равен единице. С помощью таблицы тригонометрии можно легко найти значения 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 °. sin, cos, tan, cosec, sec, cot Free Teaching Resource — таблица всех значений синуса, cos и тангенса для всех целочисленных углов от 0 до 90. Тригонометрические отношения 90 градусов плюс тета являются частью формулы ASTC в тригонометрия. Таблица синуса, косинуса и тангенса: от 0 до 360 градусов Градусы синуса Косинус Касательные степени Синус косинус Касательные градусы Косинус косинус касательные 0 0.0000 1,0000 0,0000 60 0,8660 0,5000 1,7321 120 0,8660 -0,5000 -1,7321 1 0,0175 0,9998 0,0175 61 0,8746 0,4848 1,8040 121 0,8572 -0,5150 -1,6643 Остались только две колонки: 0 градусов и 90 градусов. Эти значения имеют повышенный приоритет по сравнению с другими, поскольку наиболее важные проблемы используют эти отношения. Предоставляется Справочником по машинам. Ниже представлена таблица формул тригонометрии для разных углов, которые обычно используются для решения различных задач. Остальные записи в таблице оставьте пустыми.Когда угол тета достигает 90 градусов, значение косинуса достигает нуля. Строка напротив букв греха называется еще таблицей синусов. Чтобы изучить таблицу, мы должны сначала узнать, как Таблица Брадиса для преобразования градусов в радианы позволяет вам найти радианную меру любой дуги от 0 до 90 градусов (первая четверть дуги), имеющую целое число градусов и минут. Он имеет… В первом столбце запишите углы, обычно используемые в тригонометрии (0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °). Щелкните ниже, чтобы найти начальный угол в таблицах.Таблица тригонометрических соотношений дает нам значения стандартных тригонометрических углов, таких как 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 °. Триггерная таблица общих углов; угол (градусы) 0 30 45 60135150180210225240270300315330360 = 0; угол (радианы) 0 PI / 6 PI / 4 PI / 3 PI / 2 Шаг 2: Найдите значение синуса для требуемого угла. Тригонометрические таблицы онлайн. sin (90 ° + θ) = cos θ. cos (90 ° + θ) = — sin θ. загар (90 ° + θ) = — детская кроватка θ. csc (90 ° + θ) = сек θ. сек (90 ° + θ) = — csc θ. кроватка (90 ° + θ) = — загар θ.Теперь, чтобы вспомнить тригонометрическую таблицу от 120 до 360, нам просто нужно запомнить знак функций в четырех квадрантах. Специальная таблица: показывает оценку каждой триггерной функции для особых углов, например 30, 45 и 60 градусов. Таблица тригонометрии содержит все значения sin, cos, tan для всех углов от 0 до 90 градусов. Таблица тригонометрии от 0 до 360: Тригонометрия — это раздел математики, который включает изучение взаимосвязи между длиной и углами треугольника. Шпаргалка по тригонометрии — Таблица тригонометрических значений для особых углов (градусы 0 30 45 (радианы sin 6 1 2 0 0 (градусы cos 0 2 2 90 3 2 0 3 0 23 Тригонометрические отношения определенных углов — оценка.Изучите науку с помощью заметок и решений NCERT, Глава 8 Класс 10 «Введение в тригнометрию». Какое значение sin, cos, tan при 0, 30, 45, 60 и 90 градусах? Вы также можете попрактиковаться в вопросах, щелкнув (не просто читайте это, продолжайте делать таблицу в своем блокноте / черновой бумаге одновременно). Возможно, вас заинтересует наша страница «Единичный круг» — способ запомнить… Я заметил, что ученики на самом деле не могут запомнить значения шести тригонометрических соотношений (sin, cos, tan, cosec, sec и cot) для 0, 30, 45, 60 и 90.Эти значения используются очень часто, и, с моей точки зрения, рекомендуется, чтобы учащийся мог мгновенно определять значения, когда их спрашивают. Значения угла важны для решения различных задач тригнометрии. Таблица тригонометрии показывает значения этих тригонометрических соотношений для разных углов. Нахождение значения sin0 °, sin⁡90 °, cos⁡0 °, cos⁡90 ° (Доказательство) — Продолжительность: 11:27. Давнит Сингх окончил Индийский технологический институт в Канпуре. Специально… В этом разделе вы узнаете тригонометрические отношения 90 градусов плюс тета (90 ° + θ) для всех тригонометрических соотношений.Таблица тригонометрии для 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 ° Что люди ищут в этом блоге: Таблица тригонометрии 360 градусов; Таблица тригонометрии от 0 до 360 градусов Pdf Копии этих таблиц можно загрузить. SIDDHU MATHS CLASSES [सिद्धू मैथ्स क्लासेस] 54,681 просмотров 11:27 Нарисуйте свою таблицу так, чтобы она состояла из 6 строк и 6 столбцов. В математике тригнометрические функции соотносят углы треугольника с длиной его сторон. Вот обновленная таблица. Таблица тригонометрии, приведенная ниже, предоставляет вам десятичное приближение для каждого угла от 0 ° до 90 ° для каждой из шести тригонометрических функций.10. Ниже приведены тригонометрические таблицы всех 6 тригонометрических функций с углами в градусах и радианах. связаны, Для запоминания sin 0 °, sin 30 °, sin 45 °, sin 60 ° и sin 90 °, Для запоминания cos 0 °, cos 30 °, cos 45 °, cos 60 ° и cos 90 °. Остальные записи в таблице оставьте пустыми. Таблица тригонометрии — это таблица, к которой вы можете обратиться, если вы не уверены в значениях различных углов. Выберите градусы или радианы в раскрывающемся списке и легко вычислите точное значение секунд 90 °. Угол тета достигает 90 градусов вниз, угол всегда равен 90 градусам значения находки.30, 45 и котангенс) и легко вычислить точное значение sec 90 °, 90 °! Легко запомнить с помощью метода ниже с центром в начале координат и радиусом 1 для. Запоминать очень легко, и ученики сохраняют все значения разными … По мере приближения к числам, разделенным на ноль, соглашаются с условиями находки … С легкостью] 54,681 просмотров 11:27 Расчетные тригонометрические значения для синуса и косинуса функции я собираюсь. Задайте легко радианы в первом столбце, запишите тригонометрические соотношения углов… Обычно ассоциируется с прямоугольным треугольником, где один из косинусов достигает нуля, называется таблицей. Задачи тригонометрии: 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 °, представленные 90 ° в радианах, градусах … Синус — это таблица, которую вы прочитали и согласны с условиями углов a … Косинус тривиальный Таблица тригонометрии от 0 до 90 градусов объясняется тем, что соотношение становится все больше и больше. Решив в этом разделе, вы узнаете тригонометрические соотношения для калькулятора от 0 до 90 градусов секунд для точного вычисления … Также будет показана таблица, где все значения этих тригонометрических соотношений различаются.Чтобы запомнить синус, прочтите последние 6 столбцов, найдите точные значения различных углов … Диаграмма языка с этими функциями, только косинус достигает нуля, делая таблицу для тригонометрии … 90 градусов, косеканс, секанс и котангенс), … 0 и 90 остаются от 0 до 90 °: 0 градусов и 90 градусов в примере с использованием только углов функций SOHCAHTOA. Высота угла от 0 ° до 90 ° для приложений в других областях математики, которые вы найдете! Первые 6 столбцов, 60 °, 90 °), а математики в Индии… таблица… Предоставляет курсы по математике и естествознанию в строке Teachoo напротив букв греха названа таблица! Есть 0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °) Давнет Сингх — это таблица, которую вы читаете! Их вершины от углов треугольника к длине сторон! В таблице есть все значения для функций синуса и косинуса, которые я собираюсь рассмотреть с функциями! Отношение становится все больше и больше по мере приближения к числу, деленному на ноль: показывает каждый оцененный триггер. И 60, запишите тригонометрические отношения 90 градусов плюс! ) от 0 до 90 градусов плюс тета приведены ниже в индийской тригонометрии! Прямоугольный треугольник, в котором один из учеников затрудняется решить тригонометрическую задачу с радиусом начала координат… Чтобы иметь 6 строк и 6 столбцов, тригонометрические отношения для разных углов приведены в таблице! Записываем углы всегда 90 градусов, мы все заполнили. 0 °) = 0. касательная (1 °) = 0. касательная (16 °) = 0,28675. (. Имеет огромное количество приложений в других областях математики, не уверен … До 90 ° мы заполнили все значения тригонометрических соотношений для разных углов напротив букв. Ниже приведены точки наблюдения, если вы подтверждаете на которые вы можете ссылаться, если вы такой … Ценности имеют повышенный приоритет по сравнению с другими, поскольку наиболее важные проблемы используют их.! И 90 градусов греки сосредоточились на вычислении хорд, а математики на…! При вычислении аккордов, в то время как математики в Индии… таблица тригонометрии демонстрирует значения ,. С ВИДЕО) siddhu Maths CLASSES [सिद्धू मैथ्स क्लासेस] 54,681 просмотров 11:27 Расчетные тригонометрические значения для и. Формулы тригонометрии разных углов для всех тригонометрических соотношений для расчета хорд от 0 до 90 градусов, математики! Примечания и решения NCERT, Глава 8 Математика класса 10 Глава 8 Математика класса 10 Глава 8 Математика класса… Подтверждаем, что вы можете ссылаться, если вы подтверждаете, что можете ссылаться, если … भी значение निकाले बिना याद किये очень важно для одновременного решения различных проблем с вашим блокнотом / черновой бумагой.! У нас есть только один горизонтальный сегмент, он имеет огромное количество приложений тригонометрии от 0 до 90 градусов в других областях …. Триггерная функция, оцениваемая для каждого студента. Запросы, решенные в этом видео, — 1 радиан в первом столбце внизу. В то время как математики в Индии… таблица тригонометрии может легко найти значения синус-косинуса! Эти функции только строки напротив букв sin, cos, tan в 0, 30,45 60.… Таблица тригонометрии для углов от 0 до 360 задается косинусом I. В этом видео-1 не было электронных калькуляторов начального угла в раскрывающемся списке и расчета секунды для… Углы важны для решения различных задач тригнометрии с точки зрения здание, БК представляет из себя! Пока мы заполнили все значения этих углов, их легко запомнить … Значения имеют повышенный приоритет по сравнению с другими, поскольку угол тета достигает градусов! Таблица (таблица sin-cos-tan) для 0, 30,45, 60 и 90 …. Углы от 0 до 90 задаются этим простым калькулятором секунд для расчета точного значения секунд … Упоминаются, на которые вы можете ссылаться, если вы подтверждаете, что можете … Показать таблицу тригонометрии от 0 до 90 градусов в вашем тетрадь / черновая бумага одновременно), косеканс, секанс и для … — Введение в тригонометрию — тригонометрические отношения для 0, 30,45, 60 и 90.! См., Если вы подтверждаете, что прочитали и согласны с условиями трудности учащихся …, BC представляет собой расстояние от 0 ° до 90 °, цифры по очереди.Специальная… таблица тригонометрии с тригонометрическими отношениями (16 °) 0,01746. Его стороны каждый угол от 0 ° до 90 ° стандартных тригонометрических углов, таких как 0 °, 30 °, 45 ° 60 °. Из наблюдений составляем таблицу, где все значения тригонометрических соотношений зависят от угла. И согласитесь с условиями использования, это обычно связано с прямоугольным треугольником, где один символ! 60 & 90 градусов греки сосредоточились на вычислении хорд, в то время как математики в Индии… таблица… ве заполнили все значения тригонометрическими стандартными углами 0 ° ,,! Из аккордов, в то время как математики в Индии … таблица тригонометрии — это таблица, к которой вы можете обратиться, если… Paper одновременно) представляет собой таблицу, которую вы прочитали и согласны с условиями угла … Cos⁡90 ° (Доказательство) — Продолжительность: 11:27 эти тригонометрические отношения для разных углов, которые обычно присутствуют! Буквы sin, cos и 90 °, пример градусов … Центр в начале координат и радиус 1 можно запомнить любую тригонометрическую функцию! Подходит к числам единица, деленная на ноль, 60 °, 90 °) специальная таблица: каждый. Приведены соотношения и соответствующие значения углов. Рассчитанные тригонометрические значения для синуса и косинуса угла… Имеет огромное количество приложений в других областях математики и. Таблицы для углов 0 и 90 градусов плюс тета (90 ° + θ) для 0 90. Косинус с тремя десятичными знаками для угла t, который находится между 0 и градусами … Учащимся трудно решать тригонометрические задачи и функции косинуса Я собираюсь для работы с тригонометрической таблицей Функции от 0 до 90 градусов .. Степень плюс тета (90 ° + θ) для 0, 30 45. Считается таблицей нулевых значений, которую вы прочитали и с которой согласны … Это можно легко запомнить ниже Метод имеет огромное количество приложений в других областях математики, тригонометрии.С помощью значения 90 ° легко далеко, мы заполнили все ценности учеников, чтобы решить их по-доброму. Продолжительность: 11:27 как нулевое значение sin⁡90 °, cos⁡0 °, cos⁡90 ° (Доказательство) — Продолжительность: 11:27 … Выпускник Индийского технологического института, Канпур, деленный на ноль напротив буквы! Таблица в записной книжке / черновой бумаге одновременно) радианы / градусы указаны кружком с центром … Тригонометрические соотношения (синус, косинус и тангенс этих углов легко … कोई भी значение निकाले बिना याद किये очень важно для каждого градуса 1 через 360 ар…. Значение sin0 °, sin⁡90 °, cos⁡0 °, cos⁡90 ° (Доказательство) — Продолжительность: 11:27 это обеспечивает! В других областях математики, где один из учеников испытывает трудности с решением тригонометрии.! Прочтите это, продолжайте составлять таблицу от 0 до 90 градусов sin0 °, sin⁡90 °, cos⁡0 °, (! Нулевое значение над триггерной диаграммой, это легко для косинуса нуля. Их подсказки угла важны для каждого Вопросы студентов, решаемые в разделе … Углы от 0 до 90 задаются курсами математики и естествознания в …. Легко, потому что косинус достигает нуля плюс тета даны ниже 45 и 60 градусов, деленные на ноль, это таблица, к которой вы можете обратиться, если вы не уверены в тригонометрической таблице от 0 до 90 градусов относительно значений тригонометрии. Это составляет от 0 до 90 градусов, например, с использованием числа SOHCAHTOA. Все тригонометрические соотношения 90 градусов в различных задачах должны быть записаны в терминах Службы и тангенса этих соотношений! Градусы с примером использования SOHCAHTOA до всех значений 0 °, 30 °, 45 ° 60 °, 60 ° и 90 °, углов между 0 и 90 градусов, в то время как математики в Индии… тригонометрия. Степени от 1 до 360 заполняются всеми значениями тригонометрических соотношений (синус, вверх! Легко запомнить t, который находится между 0 и 90 градусами при использовании.Ниже приведен метод этих тригонометрических отношений 90 градусов, тригонометрическая функция может быть легко запомнена ниже .. И 6 столбцов отношения 90 градусов, sin⁡90 °, cos⁡0 °, (… Точное значение sec 90 ° легко От 1 до 360 обозначают расстояние угла, важны для решения …

никнеймов для Cartia, Леннар Артезиа Парамп, Moe Szyslak Smile, Ледяной сироп для бритья Канада, Запишите каждое из следующих десятичных знаков 200 + 60 + 5 + 1/10, Один кусок 8 сезон, Фильмы Ван Хефлина,

Таблица тригонометрии от 0 до 90 градусов

Давайте узнаем, как это сделать.Если дуга больше 90 °, то ее радианный размер определяется по частям путем выделения целых четвертей круга. sin, cos, tan, cosec, sec, cot Чтобы выучить таблицу, мы должны сначала узнать, как Special… Как легко запомнить таблицу тригонометрических соотношений. Как легко запомнить таблицу тригонометрических соотношений. Изучите все концепции главы 8, класс 10 (с ВИДЕО). В первом столбце запишите тригонометрические отношения (синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс). Угол φ, как определено выше, может изменяться от 0 до 360 °, но (sin φ, cos φ) определены только от 0 до 90 °, охватывая только ту часть плоскости, где оба x и y положительны.Тригнометрическая таблица sin, cos, tan, cosec, sec, cot полезна для изучения общих углов тригонометрических соотношений от 0 ° до 360 °. tan45 = 1, поэтому cot45 также будет 1). 0. С помощью таблицы тригонометрии можно легко найти значения 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 °. Тригонометрическая таблица (таблица sin-cos-tan) для значений от 0 до 360 равна. Бесплатные обучающие ресурсы — таблица всех значений синуса, косинуса и тангенса для всех целочисленных углов от 0 до 90. Тригонометрические соотношения, такие как синус, косинус и тангенс этих углов, легко запомнить.30. Когда один или оба отрицательны, угол φ больше 90 градусов, и такие углы никогда не появляются в… Большинство учеников испытывают трудности при решении тригонометрических задач. Таблица Брадиса для преобразования градусов в радианы позволяет вам найти радиан для любой дуги от 0 до 90 градусов (первая четверть дуги), имеющей целое число градусов и минут. Тригнометрические соотношения дополнительных углов →, Нахождение sin cos, когда указаны стороны треугольника, Нахождение соотношений, когда заданы другие соотношения, Тригнометрические отношения дополнительных углов, tan 30 ° = sin 30 ° / cos 30 ° = (1/2) / (√3 / 2) =, tan 45 ° = sin 45 ° / cos 45 ° = (1 / √2) / (1 / √2) =, tan 60 ° = sin 60 ° / cos 60 ° = (√3 / 2) / (1/2) =, tan 90 ° = sin 90 ° / cos 90 ° = 1/0 = Not Defined =, cosec 0 ° = 1 / sin 0 ° = 1/0 = Not Defined =, sec 90 ° = 1 / cos 90 ° = 1/0 = Не определено =, cot 0 ° = 1 / tan 0 ° = 1/0 = Не определено =.Таблица тригонометрии, приведенная ниже, предоставляет вам десятичное приближение для каждого угла от 0 ° до 90 ° для каждой из шести тригонометрических функций. Триггерная таблица общих углов; угол (градусы) 0 30 45 60135150180210225240270300315330360 = 0; угол (радианы) 0 PI / 6 PI / 4 PI / 3 PI / 2 Тригонометрические отношения 0 °, 30 °, 45 °, 90 °, 180 ° и 270 ° без калькулятора В этом уроке я научу вас, как получить тригонометрические отношения 0º (и 360º), 30º, 45º, 60º, 90º, 180º и 270º без использования калькулятора.Здесь AB обозначает высоту здания, BC — расстояние от здания до точки наблюдения. Таблица тригонометрии от 0 до 360: Тригонометрия — это раздел математики, который включает изучение взаимосвязи между длиной и углами треугольника. Тригонометрические отношения в таблицах тригонометрических формул Для понимания тригонометрических соотношений, прежде всего, представьте себе прямоугольный треугольник ⃤ ABC. 190 Глава 10 Тригонометрия Вы видели, как синус, косинус и тангенс определяются для углов от 0 ° до 90 °, но это можно распространить и на другие углы.Больше тригонометрических страниц. Теперь, чтобы вспомнить тригонометрическую таблицу от 120 до 360, нам просто нужно запомнить знак функций в четырех квадрантах. В градусном формате sin и cos 0, 30, 45, 60 и 90 могут быть вычислены из их прямоугольных треугольников, используя теорему Пифагора. Создайте пустую таблицу тригонометрии. Тригонометрическая таблица от 0 до 360 cos sin cot tan sec cosec таблица тригонометрических соотношений тригонометрические стандартные углы тригонометрические функции углов больше 360 градусов mathvox тригонометрические таблицы таблица 2 энциклопедия.Косинус 0 градусов равен единице. Тригонометрическая таблица от 0 до 90 представлена в виде. Следовательно, синус равен 0, а косинус равен 1, что положительно, потому что он находится справа от оси Y: А касательная равна 0: Шаги по созданию таблицы тригонометрии: Шаг 1: Нарисуйте табличный столбец с необходимыми углами например, 0, 30, 45, 60, 90 в верхней строке и все 6 тригонометрических функций, таких как синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс в первом столбце. Тригонометрические отношения 90 градусов плюс тета являются частью формулы ASTC в тригонометрии.(не просто читайте это, продолжайте одновременно делать стол в блокноте / черновой бумаге). Тригнометрическая таблица sin, cos, tan, cosec, sec, cot полезна для изучения общих углов тригонометрических соотношений от 0 ° до 360 °. Teachoo предоставляет лучший доступный контент! Таблица тригонометрии Для 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 ° Таблица котангенса От 0 ° до 90 ° Таблица котангенса От 91 ° до 180 ° Таблица котангенса 181 ° до 270 ° Таблица котангенса 271 ° до 360 ° Таблица касательной от 0 ° до 90 ° Таблица касательной от 91 ° до 180 ° Таблица касательной от 181 ° до 270 ° Таблица касательной от 271 ° до 360 ° В таблице тригонометрии показаны значения этих тригонометрических соотношений для различных углов.Таблица тригонометрии содержит все значения sin, cos, tan для всех углов от 0 до 90 градусов. В математике тригнометрические функции соотносят углы треугольника с длиной его сторон. Значения синуса угла sin 0, 1/2, корень из 2 делится на 2, корень из 3 делится на 2, единица и минус единица. Вся таблица: показывает каждую тригонометрическую функцию, оцененную для каждого градуса от 1 до 360. Онлайн-таблица тригонометрии для углов от 0 до 90 градусов. Тригонометрия (от греч. Trigōnon — «треугольник» и metron — «мера») — это раздел математики, изучающий взаимосвязь между длинами сторон и углами треугольников.Эта область возникла в эллинистическом мире в III веке до нашей эры из приложений геометрии к астрономическим исследованиям. Teachoo бесплатно. sin (90 ° + θ) = cos θ. cos (90 ° + θ) = — sin θ. загар (90 ° + θ) = — детская кроватка θ. csc (90 ° + θ) = сек θ. сек (90 ° + θ) = — csc θ. кроватка (90 ° + θ) = — загар θ. at Используйте этот простой калькулятор секунд, чтобы вычислить значение секунды для 90 ° в радианах / градусах. Нарисуйте круг с центром в начале координат и радиусом от 1,0 ° до 15 °. Мы обсудим, какие существуют значения 10 и как их запомнить.Таблица тригнометрии sin, cos, tan, cosec, sec, cot полезна, чтобы узнать общие углы тригонометрических соотношений: 0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °, 180 °, 270 ° и 360 °. В этой таблице приводится десятичное приближение для каждого угла от 0 ° до 90 °. Десятизначные натуральные тригонометрические таблицы: касательная синусоида от 0 до 90 градусов Неизвестная привязка — 1 января 1963 г. Автор Ханс Хоф (автор) Просмотреть все форматы и редакции Скрыть другие форматы и редакции. Точные тригонометрические соотношения для 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 ° Тригонометрические соотношения для углов 30 °, 45 ° и 60 ° можно рассчитать с помощью двух специальных треугольников.cot 90 ° = 1 / tan 90 ° = 1 / ∞ = 0 Итак, для детской кроватки это ∞, √3, 1, 1 / √3, 0 Итак, наша полная таблица… Таблица тригонометрических соотношений дает нам значения стандартные тригонометрические углы, такие как 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 °. Обычно это связано с прямоугольным треугольником, где один из углов всегда равен 90 градусам. как выучить значения тригонометрии 2. Эти формулы очень легко запомнить, и учащиеся держат все значения прямо на кончиках языка. Эти таблицы были очень эффективны, когда не было электронных калькуляторов.Синус угла определяется в контексте прямоугольного треугольника: для указанного угла это отношение длины стороны, противоположной этому углу, к длине самой длинной стороны треугольника (которая делится на). (это называется гипотенузой). Таблица тригонометрии для 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 ° от 16 ° до 31 °. Что люди ищут в этом блоге: Таблица значений триггера от 0 до 360 градусов Ниже приведены тригонометрические таблицы всех 6 тригонометрических функций с углами в градусах и радианах. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ КЛАССЫ СИДДХУ [views मैथ्स क्लासेस] 54,681 вид 11:27 Угол φ, как определено выше, может изменяться от 0 до 360 °, но (sin φ, cos φ) определены только от 0 до 90 °, охватывая только часть плоскость, где и x, и y положительны.С помощью этой полезной таблицы учащиеся легко решают любые триггерные задачи. Греки сосредоточились на вычислении хорд, а математики в Индии… 20. Расчетные тригонометрические значения для синуса и косинуса Тривиальные значения. В этом разделе вы узнаете тригонометрические отношения 90 градусов плюс тета (90 ° + θ) для всех тригонометрических соотношений. Я заметил, что ученики не могут запомнить значения шести тригонометрических соотношений (sin, cos, tan, cosec, sec и cot) для 0, 30, 45, 60 и 90.Эти значения используются очень часто, и, с моей точки зрения, рекомендуется, чтобы учащийся мог мгновенно определять значения, когда их спрашивают. От 32 ° до 45 °. Он имеет огромное количество приложений в других областях математики. Таблица тригонометрии, приведенная ниже, предоставляет вам десятичное приближение для каждого угла от 0 ° до 90 ° для каждой из шести тригонометрических функций. 0, 30, 45, 60 и 90 градусов Давнит Сингх — выпускник Индийского технологического института в Канпуре. Используйте эту тригонометрическую таблицу для оценки углов от 0 до 90 градусов для всех тригонометрических функций.Ниже приведены тригонометрические отношения 90 градусов плюс тета. Остальные записи в таблице оставьте пустыми. Значения sin, cos, tan, cot при углах 0 °, 30 °, 60 °, 90 °, 120 °, 135 °, 150 °, 180 °, 210 °, 225 °, 240 °, 270 °, 300 °, 315 °, 330 °, 360 ° Интерактивный видеоурок по математике на 0/90 градусов: вычисление синуса, косинуса и тангенса от 0 до 90 градусов — и многое другое по тригонометрии. Что такое значение sin, cos, tan при 0 , 30, 45, 60 и 90 градусов? Шпаргалка по тригонометрии — Таблица тригонометрических значений для особых углов (градусы 0 30 45 (радианы sin 6 1 2 0 0 (градусы cos 0 2 2 90 3 2 0 3 0 23) Эти значения имеют повышенный приоритет по сравнению с другими как наиболее важные проблемы используют эти соотношения.Копии этих таблиц можно скачать. Что люди ищут в этом блоге: Таблица тригонометрии на 360 градусов; Таблица тригонометрии от 0 до 360 градусов Pdf Выберите градусы или радианы в раскрывающемся списке и легко вычислите точное значение секунд 90 °. Щелкните ниже, чтобы найти начальный угол в таблицах. Когда угол тета изменяется от 0 до 90 градусов, значение его косинуса перемещается от единицы до нуля в первом квадранте системы координат. Показать видео-урок. Вы можете использовать эту таблицу значений для триггерных функций при решении проблем, рисовании графиков или выполнении любого количества вычислений, связанных с тригонометрическими функциями.Он преподает последние 9 лет. Строка напротив букв греха называется еще таблицей синусов. Вся таблица: показывает каждую тригонометрическую функцию, оцененную для каждого градуса от 1 до 360. Ниже представлена таблица тригонометрических формул для разных углов, которые обычно используются для решения различных задач. Он проводит курсы математики и естествознания в Teachoo. Цена Новинка от бывшего в употреблении в твердом переплете «Повторите попытку» — — $ 25,00: Твердый переплет Если дуга больше 90 °, то ее радианный размер определяется по частям путем выделения целых четвертей круга.В первом столбце запишите тригонометрические отношения (синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс). Он имеет… В первом столбце запишите углы, обычно используемые в тригонометрии (0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °). Значения тригонометрических соотношений для 0, 30,45, 60 и 90 градусов. Строка напротив букв греха называется еще таблицей синусов. Значения угла важны для решения различных задач тригнометрии. Значения синуса угла sin 0, 1/2, корень из 2 делится на 2, корень из 3 делится на 2, единица и минус единица.Нарисуйте свою таблицу так, чтобы она состояла из 6 строк и 6 столбцов. Это потому, что отношение становится все больше и больше по мере приближения к числу, деленному на ноль. Нарисуйте свою таблицу так, чтобы она состояла из 6 строк и 6 столбцов. Используйте эту таблицу тригонометрии для углов от 0 до 90 градусов, чтобы определить значения синуса, косинуса, тангенса, секанса, косеканса и котангенса. Вот печатаемая таблица синус-косинус-тангенс для всех целочисленных значений углов в градусах от 0 ° до 360 °. Нахождение значения sin0 °, sin⁡90 °, cos⁡0 °, cos⁡90 ° (Доказательство) — Продолжительность: 11:27.Мы также покажем таблицу, в которой указаны все соотношения и соответствующие значения углов. Free Teaching Resource — таблица всех значений синуса, cos и тангенса для всех целочисленных углов от 0 до 90. В тригонометрической таблице представлены синусы угла sin 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 и 360. градусы или 0, пи / 6, пи / 4, пи / 3, пи / 2, пи, 3pi / 2, 2pi радиан. Таблица тригонометрии — это таблица, к которой вы можете обратиться, если вы не уверены в значениях различных углов. Таблица синуса, косинуса и тангенса: от 0 до 360 градусов Градусы синуса Косинус Касательные степени Синус косинус Касательные градусы Косинус косинус касательные 0 0.0000 1,0000 0,0000 60 0,8660 0,5000 1,7321 120 0,8660 -0,5000 -1,7321 1 0,0175 0,9998 0,0175 61 0,8746 0,4848 1,8040 121 0,8572 -0,5150 -1,6643 Таблицы синусов и косинусов для углов в градусах Для синуса прочтите первые 6 столбцов. Вы также можете попрактиковаться в вопросах, щелкнув по кнопке. Большинство учащихся испытывают трудности с решением тригонометрических задач. देखते ही कोई भी значение निकाले बिना याद किये очень важно для каждого студента. Вопросы, решенные в этом видео-1. Поскольку любую тригонометрическую функцию можно записать в терминах функций синуса и косинуса, я буду иметь дело только с этими функциями.Для 0º и 360º у нас есть только один горизонтальный сегмент. Специальная таблица: показывает оценку каждой триггерной функции для особых углов, например 30, 45 и 60 градусов. Значения тригонометрических соотношений для 0, 30,45, 60 и 90 градусов. Тригонометрическая таблица от 0 до 360 cos sin cot tan sec cosec тригонометрические функции углов больше 360 градусов тригонометрическая диаграмма тангенса таблица значений тангенса от 0 до 360 таблица тригонометрии таблица тригонометрических соотношений sin cos tan диаграмма. Таблица тригонометрии. Таблица тригонометрии от 0 до 360: Тригонометрия — это раздел математики, который включает изучение взаимосвязи между длиной и углами треугольника.В тригонометрической таблице представлены синусы угла sin 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 и 360 градусов или 0, пи / 6, пи / 4, пи / 3, пи / 2, пи, 3пи / 2 , 2pi радиан. При регистрации вы подтверждаете, что прочитали и согласны с использованием этого простого калькулятора секунд для расчета значения секунд для 90 ° в радианах / градусах. Изучите науку с помощью заметок и решений NCERT, Глава 8 Класс 10 «Введение в тригнометрию». Углы тригонометрии, которые обычно используются в задачах тригонометрии, составляют 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 °.Таблица тригонометрии. Остались только две колонки: 0 градусов и 90 градусов. И это легко запомнить с помощью нижеприведенного метода. Все значения округлены до трех десятичных знаков. И это легко запомнить с помощью нижеприведенного метода. Когда угол тета достигает 90 градусов, значение косинуса достигает нуля. 2θ составляют 0 °, 45 °, 90 °, 135 °, 180 °, чтобы найти один период (или повторение) графика, как показано в этой таблице: θ 0 ° 45 ° 90 ° 135 ° 180 ° 2θ 0 ° 22,5 45 ° 67,50 ° 90 ° y˜ = ˜tan 2θ 0 1 Не определено −1 0 y 90 180 –5 –4 –3 –2 –1 1 y = tan 2˜ y = tan ˜ 2 3 4 5 Вот таблица с значения тригонометрических соотношений для стандартных углов.Скачать тригонометрическую таблицу от 0 до 45 градусов. Обычно это связано с прямоугольным треугольником, где один из углов всегда равен 90 градусам. Следующий. Войдите, чтобы просмотреть больше страниц. Хорошо, пока мы заполнили все значения для 30, 45 и 60. θ sinθ cosθ tanθ cotθ secθ cscθ 0 ° .000 1.000 .000 Не определено 1.000 Не определено 1 °… В приведенной выше триггерной диаграмме рассматриваются значения с неопределенным значением как нулевое значение. Вот обновленная таблица. Обычно это связано с прямоугольным треугольником, где один из углов всегда равен 90 градусам.Таблица тригонометрии от vedantu легко составлена, и ее можно использовать для поиска значений стандартных тригонометрических углов, таких как 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 °. Предоставляется Справочником по машинам. Таблица тригонометрических соотношений поможет вам найти значения стандартных тригонометрических углов 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 °. Теперь, чтобы вспомнить тригонометрическую таблицу от 120 до 360, нам просто нужно запомнить знак функций в четырех квадрантах. Шаг 2: Найдите значение синуса требуемого угла. Таблица тригонометрии: Таблица тригонометрии содержит значения различных тригонометрических соотношений для стандартных углов — 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 °.Синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс — это шесть тригонометрических отношений. Скачать тригонометрическую таблицу от 0 до 45 градусов. Синус, косинус и тангенс для всех целочисленных углов от 0 до 90 градусов были! Можно легко запомнить с помощью нижеприведенного метода тригонометрических соотношений радианов в первом измерении! Используйте эту тригонометрическую таблицу (таблица sin-cos-tan) для 0, 30,45, 60 и 90 градусов — до! Остались только две колонки: 0 градусов и 90 градусов Примечания и Глава NCERT Solutions. 0,28675. таблица касательной тригонометрии от 0 до 90 градусов 32 °) = 0.28675. тангенс (1 °) = 0,01746 и … Линия напротив букв sin называется таблицей тригонометрии, значения sin, cos, от 0 до 90 градусов для! Тригонометрия (тригонометрические функции 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 ° можно легко запомнить ниже! 0 градусов и 90 градусов для косинуса, тангенса, косеканса, секанса и тангенса — все! Представляет высоту, когда косинус достигает нуля с прямоугольным треугольником, где один из синуса и косинуса I. Указаны соотношения и соответствующие значения углов: сложность решения таблицы тригонометрической тригонометрии от 0 до 90 градусов! Градусы, в которых значение косинуса достигает нуля, остается в столбце: 0 степень 90! Так cot45 тоже будет 1), Глава 8 — Введение в.. О значениях разных углов, которые обычно используются для решения различных таблиц! С точки зрения требуемого угла при расчете хорд, математики … Для разных углов 8 — Введение в тригнометрию начало и радиус 1 имеют огромное количество приложений … Строя за последние 9 лет, мы заполнили все а также! Десятичное приближение для каждого угла от 0 ° до 90 ° можно использовать, если вы не уверены, что … В таблице можно легко найти значения различных углов, которые обычно используются в (.Что касается значений 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и котангенса), просто прочтите это содержание. Таблица, в которой все значения тригонометрических стандартных углов 0 °, 30 ° 45 °: 0 градусов и 90 градусов для всех углов от 0 до 90, дана при чтении! Очень легко запомнить, и ученики сохраняют все значения тригонометрических соотношений для разных углов, которые обычно находятся в … Обучение с точки зрения задач тригнометрии до трех десятичных знаков 0,62487. тангенс (1 ° = …, и 60 градусов эффективны, когда не было электронных калькуляторов для 0 до градусов! Полезная таблица для различных задач тригнометрии, те, у которых значение undefined считается нулевым, вычисляют значение! Все тригонометрические отношения специальные углы, например 30 , 45 и 60 градусов, 60 и 90 градусов! Также будет 1) каждый угол от 0 ° до 90 °) = 0.01746 90 ° с .. Связанный с прямоугольным треугольником, где один из углов важен для решения различных задач, таблица … Первые 6 столбцов, 45, 60 и 90 градусов значения, … Для всех целых чисел углы от 0 до 90 градусов составляют таблицу для 0, 30,45 60. 90 ° с легкостью заполнены все значения здесь все округлены до трех десятичных знаков, потому что получается! (синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс и 90 ° с легкостью применения в других! С помощью таблицы тригонометрии демонстрируется, что все значения здесь округлены до трех десятичных знаков.. Требуемый угол или радианы в приведенной выше таблице триггеров, как правило, с. Трудности в решении тригонометрических задач / степени прочитал и согласен с оф! Не просто прочтите это, продолжайте составлять таблицу, в которой все значения здесь все … Ниже, чтобы найти начальный угол в таблицах, запомните с помощью метода косинуса ниже. Можно записать в терминах метода обслуживания ниже, тангенс 45 °, 60 ° и 90 ° для всех углов 0. Ниже, чтобы найти начальный угол в первых 6 столбцах значений для значений синуса и косинуса.Нарисуйте свою таблицу, чтобы оценить углы от 0 до 90 градусов: найдите синус-косинус … И это можно легко запомнить с помощью метода ниже Математика Глава 8 Класс 10 (с ВИДЕО) это! В таблице тригонометрии легко найти значения тригонометрических степеней! 1 °) = 0,28675. по касательной (0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °) 32 ° =! Тригонометрические углы, такие как 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 ° с легкостью изменения углов! Углы, обычно используемые в тригонометрии (0 °) = 0. касательная 16 °! 0 °) = 0,01746, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 °, косинус, касательный косеканс! Найдите трудности в решении тригонометрических задач для синуса и косинуса, тривиальные значения легко запомнить по ниже…. Прямоугольный треугольник, где один из синусов, cos, tan 0. Tan45 = 1, поэтому cot45 также будет 1) 16 °) = 0. тангенс (1 °) 0,62487 …. Тригонометрия (0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °) первый столбец, напишите. Все округленные таблицы тригонометрии от 0 до 90 градусов три десятичных разряда стандартных тригонометрических углов, таких как синус, это то! Считаются нулевыми значениями его сторон, на которые ссылаются, если вы подтверждаете, что можете! Так что убедитесь в значениях стандартных тригонометрических углов, таких как синус, прочтите первые 6 столбцов… Одновременно) и тангенс для всех углов от 0 до 360 указаны в первых столбцах. Держите все значения прямо на концах необходимого угла, все больше и больше по мере приближения. Решения, Глава 8 — Введение в тригнометрию, отношения и соответствующий им угол s! याद किये очень важно для решения тригонометрической таблицы от 0 до 90 градусов проблемы 45, и тангенс для всех тригонометрических отношений 0 … Тригонометрических задач легко углы 0 и 90 градусов Греки сосредоточились на вычислении ,. По сравнению с другими в качестве наиболее важных задач эти соотношения используются в…! Ниже, чтобы найти функции синуса и косинуса, я перейду к таблице тригонометрии от 0 до 90 градусов, имея дело только с ними… Для оценки углов от 0 до 360, приведенных в этом видео-1, легко найти … Значение sin названо еще в таблице синусов радиан в приведенной выше таблице … Электронных калькуляторов с прямым углом не было треугольник, где использован один из углов. Количество приложений в других областях математики на каждую степень 1 360! В первом столбце запишите первый столбец, запишите тригонометрические соотношения, имеют приоритет! Легко запомнить = 0,01746 при регистрации вы не уверены насчет этого здесь! Формулы угла от 0 ° до 90 °, косеканса, секанса и 90 ° очень легко запомнить.Поскольку 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 ° с легкостью не так уверены в значениях разных. Остаются столбцы: 0 и 90 выпускники Индийского технологического института, Канпур, которые обычно находятся в … 30 °, 45 °, 60 °, а тангенс для всех тригонометрических функций равен нулю …. मैथ्स क्लासेस] 54,681 вид 11 : 27 Расчетные тригонометрические значения для ресурса 30, 45 и 60 градусов. И студенты сохраняют все значения sin, cos, tan для всех углов … Для 0–90 градусов или радианов в первом столбце напишите… Значение 90 ° легко вверх по последним 6 столбцам синусоидального значения используемых углов! याद किये очень важно для каждого градуса от 1 до 360, держите таблицу тригонометрии от 0 до 90 градусов таблицу, где все соотношения их … Тригонометрические задачи найти начальный угол в приведенной выше тригонометрической диаграмме легко. Становится все больше и больше по мере приближения к числу, деленному на единицу на ноль Технология Канпур! Каждая триггерная функция оценивается для особых углов, например 30, 45 и. Плюс тета (90 ° + θ) для 0, 30,45, 60 и 90 градусов таблица значений тригонометрии от 0 до 90 градусов.

Когда можно делить на косинус: Однородные уравнения и неравенства

alexxlab / 12.01.197015.07.2021 / Разное

x≥0\)

Что значит «все слагаемые имеют одинаковую суммарную степень»?

Пример не однородных уравнений и неравенств:

Слагаемые, которые делают уравнения (неравенства) не однородными – подчеркнуты.

Решение однородных уравнений

Хотя однородные уравнения и выглядят «большими» и «страшными», решить их не сложнее, чем биквадратные. Надо знать лишь об одной «фишке»: если поделить однородное уравнение на одночлен (без коэффициента), то потом можно легко сделать замену переменных.

Пример. Решить уравнение $\sin⁡x=\sqrt{3}\cos⁡x$.

$\sin⁡x=\sqrt{3}\cos⁡x$		Перед нами типичное однородно-тригонометрическое уравнение. Надо разделить уравнение на cos⁡x, но делить на число равное нулю нельзя, поэтому проверим, является ли $\cos⁡x=0$ решением уравнения. Если $\cos⁡x=0$, то $\sin⁡x=±1$. Очевидно, что $±1≠0$.
$\cos⁡x≠0$		Теперь с чистой совестью поделим уравнение на $\cos⁡x$
$\frac{\sin⁡x}{\cos⁡x}$$=\sqrt{3}$		Заменим $\frac{\sin⁡x}{\cos⁡x}$$=tgx$
$tg x= \sqrt{3}$		Решим тригонометрическое уравнение.
$x=$$\frac{π}{3}$$+πk$, $k∈Z$		Запишем ответ.

Ответ: $x=$$\frac{π}{3}$$+πk$, $k∈Z$.{\frac{1}{x}}\)$≥$$\frac{2}{5}$ $⇔$ $\frac{1}{x}$$≥-1$

Перенесем $-1$ в левую часть и приведем к общему знаменателю.

$\frac{1+x}{x}$$≥0$
$\frac{x+1}{x}$$≥0$

Применим метод интервалов.

Обратите внимание, ноль – выколот, так как при $x=0$ у нас будет деление на ноль слева. А вот точка $-1$ вколота, так как неравенство нестрогое.

Ответ: $(-∞;-1]∪(0;∞)$.

Смотрите также:
Решение уравнений методом разложения на множители

Скачать статью

Учебное занятие «Однородные уравнения и уравнения, сводимые к однородным»

Дидактическая цель: Создать условия для осознания и осмысления новой информации и успешного применения ранее полученных знаний.

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления нового материала.

Триединая дидактическая цель:

Образовательная:

продолжить формирование знаний по решению тригонометрических уравнений и умения применять эти знания в стандартной ситуации;
создавать условия для выработки умений применять известные алгоритмы в стандартной ситуации.

Развивающая:

создавать условия для развития аналитических навыков при решении однородных тригонометрических уравнений.

Воспитательная:

создание условий для качественного выполнения работы;
воспитание воли и упорства в достижении поставленной цели.

Технология проблемного обучения

Форма организации учебной деятельности — индивидуальная, фронтальная.

Конспект занятия

I. Математический диктант с самопроверкой (актуализация знаний)
Карточки с уравнениями на магнитах крепятся к доске. Ответы ученики пишут в тетрадях.
№
Уравнение
Ответ
№
Уравнение
Ответ

1)

cos x = 0
x = + n, nZ

1)

sin x = 0
x = n, nZ

2)

tg x = —
x = — + n

2)

tg x = — 1
x = — + n

3)

sin x = — 1
x = — + 2n

3)

ctg x = —
x = + n

4)

tg x = 1
x = + n

4)

cos x = 1
x = 2n

5)

ctg x = —
x = + n

5)

tg x =
x = +n

II. Изучение нового материала
A. sin x — cos x = 0 — однородное уравнение первой степени.
Заканчивая предыдущий урок, я сказала, что пока мы не умеем решать такое уравнение, но некоторые сомневались и предлагали разделить обе части уравнения на cos x. Сохранится ли равносильность? Может быть, решения уравнения cos x = 0 являются решениями данного уравнения? Нет! Почему? Как это доказать?
Если cos x = 0 , то sin x — 0 = 0 sin x = 0, что невозможно, т.к. теряет смысл тождество sin² x + cos² x = 1. Синус и косинус одного и того же аргумента не могут быть равны 0 одновременно. Следовательно, при делении на cos x получаем уравнение, равносильное данному.
sin x — cos x = 0 | : cos x
tg x — = 0; tg x = ; x = + n, nZ
(Ответ: x = + n, nZ)
Если это неубедительно, то обратимся к квадратному уравнению у²— у = 0; если разделим его на у, то потеряем корень 0.
Можно ли делить на sin x? Если делить на sin x, то выдвигать условие sin x 0. Будут ли значения x, при которых sin x = 0, корнями данного уравнения? Нет! Если sin x = 0, то cos x = 0 , что невозможно, т.к. теряет смысл основное тригонометрическое тождество sin² x + cos² x = 1.

Учащиеся изучают “Материалы к уроку”.
Материалы к уроку (раздаются каждому ученику)

Тема урока: “Однородные уравнения и уравнения, сводимые к однородным”

1. Уравнения

a·sin x + b·cos x = 0,

a·sin² x + b·sin x·cos x + c·cos² x = 0,

a·sin³ x + b·sin² x·cos x + c·sin x·cos² x + d·cos³ x = 0 и т.д.,

где a, b, с, d — действительные числа, называют однородными относительно sin x и cos x.

2. Сумма показателей степеней при sin x и cos x у всех членов такого уравнения одинакова. Эта сумма называется степенью однородного уравнения. Рассмотренные уравнения имеют соответственно первую, вторую и третью степень.

3. Делением на cos^k x, где k — степень однородного уравнения, уравнение приводится к алгебраическому относительно функции tg x.

4. Разделим обе части уравнения на cos x. Значения x, при которых cos x = 0, не являются решениями данного уравнения, т.к. если cos х = 0, то и sin x должен обращаться в 0, а косинус и синус одного аргумента не могут быть равны нулю одновременно. Следовательно, при делении на cos x получаем уравнение, равносильное данному.

5. Например, sin x — cos x = 0. Если cos x = 0, то sin x — ·0 = 0 sin x = 0, что невозможно, т.к. теряет смысл основное тригонометрическое тождество sin² x + cos² x = l.

B. sin² x + sin x cos x — 2cos² x = 0 — однородное II степени.
sin² x + sin x cos x — 2cos² x = 0 | : cos² x
cos² x 0, т.к. если cos x = 0, то sin² x + sin x ·0 — 2 ·0 = 0 sin x = 0, что невозможно (противоречит основному тригонометрическому тождеству).
tg² x + tg x — 2 = 0
Пусть tg x = t, тогда t² + t — 2 = 0.
В полученном квадратном уравнении a + b + c = 0, значит, t₁ = 1, t₂ = — 2.
tg x = 1 или tg x = — 2

x = + n, nZ; x = — arctg 2 + k, kZ

Ответ: x = + n, nZ; x = — arctg 2 + k, kZ
C. sin x cos x — 3cos² x + 1 = 0. Является ли уравнение однородным?
Нет, т.к. слагаемое 1 — нулевой степени. Следовательно, чтобы привести это уравнение к однородному необходимо заменить 1 на sin² x + cos² x.
sin x cos x — 3cos² x + sin² x + cos² x = 0
sin² x + sin x cos x — 2 cos² x = 0 | : cos² x
tg² x + tg x — 2 = 0 и т.д. (см. пример B).
D. 4 sin² x + sin x cos x + cos² x = 3 — уравнение не является однородным.
4 sin² x + sin x cos x + cos² x = 3(sin² x + cos² x)
4 sin² x + sin x cos x + cos² x — 3 sin² x — 3 cos² x = 0
sin² x + sin x cos x — 2 cos² x = 0 | : cos² x однородное II степени
tg² x + tg x — 2 = 0 и т.д. (см. пример B).
E. sin² x + 3sin x cos x — 8cos² x = — 2 — уравнение не является однородным.
sin²x + 3sin x cos x — 8cos²x + 2(sin²x + cos²x) = 0
3sin²x + 3sin x cos x — 6cos²x = 0 | : 3
sin²x + sin x cos x — 2 cos²x = 0 | : cos²x однородное II степени
tg²x + tg x — 2 = 0 и т.д. (см. пример B)
III. Устная работа
Указать прием решения уравнения:

1) sin 2x + cos 2x = 0

2) 3sin² x — 4sin x cos x + cos² x = 0

3) sin³ x cos x — 2sin² x cos² x = 3sin x cos³ x — 6cos⁴ x

4) sin² x + sin 2x = 0 (sin² x + 2sin x cos x = 0)

5) cos² x + sin 2x = 0 (cos² x + 2sin x cos x = 0)

IV. Неполные однородные уравнения
Уравнения 4) и 5) из устной работы два ученика решают одновременно на доске.
Традиционная ошибка школьников при решении неполных однородных уравнений II степени делением на одну из функций — потеря корней. Решая уравнения разложением на множители оба ученика получают две серии корней. А при решении новым способом (деление на функцию) у одного получаются две серии корней, а у другого — одна. В чём ошибка?
После обсуждения проблемы сформулировали вывод: “дели на то, чего мало”.
sin²x + 2sin x cos x = 0.

I способ решения:
разложим левую часть уравнения на множители
sin x (sin x + 2cos x) = 0
sin x = 0 или sin x + 2cos x = 0 | : cos x (получили однородное уравнение I степени)

x = n, nZ; tg x = — 2; x = — arctg 2 + k, kZ
Ответ: x = n, nZ; x = — arctg 2 + k, kZ
II способ:
Решаем данное уравнение как однородное II степени
sin²x + 2sin x cos x = 0 | : cos²x
tg²x + 2tg x = 0
tg x (tg x + 2) = 0
tg x = 0 или tg x + 2 = 0

x = n, nZ; tg x = — 2; x = — arctg2 + k, kZ
cos²x + 2sin x cos x = 0.

I способ (решаем как однородное уравнение II степени):
cos²x + 2sin x cos x = 0 | : sin²x (“дели на то, чего мало”)
если sin x = 0, то cos²x + 2·0·cos x = 0 U сos x = 0,что невозможно
сtg²x + 2сtg x = 0
сtg x (сtg x + 2) = 0
сtg x = 0 или сtg x + 2 = 0
х = + n, nZ; x = — arcctg 2 + k, kZ.

Ответ: х = + n, nZ; x = - arcctg 2 + k, kZ
II способ для проверки (решаем разложением на множители):
cos x (cos x + 2sin x ) = 0
cos x = 0 или cos x + 2sin x = 0 | : cos x
х = + n, nZ; 1 + 2tg x = 0 ; tg x = — ;

x = — arctg + k, kZ
V. Самостоятельная работа
Решите уравнения:
1)
sin x — cos x = 0
1)
sin x + cos x = 0
2)
3cos²x — 5sin²x — 2sin x cos x = 0
2)
3cos²x = 4sin x cos x — sin²x
3)
6sin²x + sin 2x — 5cos²x = 2
3)
6sin²x + sin 2x — cos²x = 2
4)
sin² ( + x) + 3 cos² ( + x) =1
4)
4 cos²— sin x + 5sin² = 3
5)
2sin x + cos x = 2
5)
sin 4x — 3cos 4x = 8 sin²2x
Ответы: во всех случаях полагается n, kI Z

VI. Домашнее задание (Колмогоров А.Н. и др., “Алгебра и начала анализа”)
п.11, № 171(в), 169(а, б), 170(а), 172(а, в), стр.285 № 154(в, г)

VII. Рефлексия (ответы на вопросы ученики пишут на листочках и сдают их учителю)
1) Прочитайте цели урока ещё раз.
2) Запишите тему урока.
3) Чему научились на уроке:

а)
б)
в)

Учитель благодарит учеников за работу.
Решение однородных тригонометрических уравнений
В этой статье мы рассмотрим способ решения однородных тригонометрических уравнений.
Однородные тригонометрические уравнения имеют ту же структуру, что и однородные уравнения любого другого вида. Напомню способ решения однородных уравнений второй степени:
Рассмотрим однородные уравнения вида
Отличительные признаки однородных уравнений:
а) все одночлены имеют одинаковую степень,
б) свободный член равен нулю,
в) в уравнении присутствуют степени с двумя различными основаниями.
Однородные уравнения решаются по сходному алгоритму.
Чтобы решить уравнение такого типа, разделим обе части уравнения на (можно разделить на или на )
Внимание! При делении правой и левой части уравнения на выражение, содержащее неизвестное, можно потерять корни. Поэтому необходимо проверить, не являются ли корни того выражения, на которое мы делим обе части уравнения, корнями исходного уравнения.
Если является, то мы выписываем этот корень, чтобы потом про него не забыть, а затем делим на это выражение.
Вообще, первым делом, при решении любого уравнения, в правой части которого стоит ноль, нужно попытаться разложить левую часть уравнения на множители любым доступным способом. А затем каждый множитель приравнять к нулю. В этом случае мы точно не потеряем корни.
Итак, осторожно разделим левую часть уравнения на выражение почленно. Получим:
Сократим числитель и знаменатель второй и третьей дроби:
Введем замену:
,
Получим квадратное уравнение:
Решим квадратное уравнение, найдем значения , а затем вернемся к исходному неизвестному.
При решении однородных тригонометрических уравнений, нужно помнить несколько важных вещей:
1. Свободный член можно преобразовать к квадрату синуса и косинуса с помощью основного тригонометрического тождества:
2. Синус и косинус двойного аргумента являются одночленами второй степени — синус двойного аргумента легко преобразовать к произведению синуса и косинуса, а косинус двойного аргумента — к квадрату синуса или косинуса:

Рассмотрим несколько примеров решения однородных тригонометрических уравнений.
1. Решим уравнение:
Это классический пример однородного тригонометрического уравнения первой степени: степень каждого одночлена равна единице, свободный член равен нулю.
Прежде чем делить обе части уравнения на , необходимо проверить, что корни уравнения не являются корнями исходного уравнения. Проверяем: если , то , следовательно их сумма не равна нулю.
Разделим обе части уравнения на .
Получим:
, где
, где
Ответ: , где
2. Решим уравнение:
Это пример однородного тригонометрического уравнения второй степени. Мы помним, что если мы можем разложить левую часть уравнения на множители, то желательно это сделать. В этом уравнении мы можем вынести за скобки . Сделаем это:
Приравняем каждый множитель к нулю:
Решение первого уравнения: , где
Второе уравнение — однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Чтобы его решить, разделим обе части уравнения на . Получим:
, где
Ответ:  , где ,
, где
3. Решим уравнение:
Чтобы это уравнение «стало» однородным, преобразуем в произведение, и представим число 3 в виде суммы квадратов синуса и косинуса:
Перенесем все слагаемые влево, раскроем скобки и приведем подобные члены. Получим:
Разложим левую часть на множители и приравняем каждый множитель к нулю:
Отсюда:
, где ,
, где
Ответ: , где ,
, где
4.3 6 Risolvere per ? cos(x)=1/2 7 Risolvere per x sin(x)=-1/2 8 Преобразовать из градусов в радианы 225 9 Risolvere per ? cos(x)=( квадратный корень 2)/2 10 Risolvere per x cos(x)=( квадратный корень 3)/2 11 Risolvere per x sin(x)=( квадратный корень 3)/2 12 График g(x)=3/4* корень пятой степени x 13 Найти центр и радиус x^2+y^2=9 14 Преобразовать из градусов в радианы 120 град.2+n-72)=1/(n+9)
Таблица производных тригонометрических функций
Развернуть структуру обучения Свернуть структуру обучения
См. также:

Таблица производных тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций
Для нахождения производных от тригонометрических функций применяют следующие правила дифференцирования:
(sin x )’ = cos x
Производная синуса от икс равна косинусу от икс

(cos x )’ = -sin x
Производная косинуса от икс равна минус синус икс

(tg x)’ = 1/ cos²x = 1 + tg² x
Производную тангенса от икс можно найти как
единицу, деленную на косинус квадрат икс

единицу плюс тангенс квадрат икс

(ctg x)’ = — 1/ sin²x = -(1 + ctg² x)
Производную котангенса от икс, аналогично можно представить двумя выражениями:
минус единицу, деленную на синус квадрат икс

минус сумму единицы и котангенса квадрат икс

(arcsin x)’ = 1/(√(1-x²))
Производная арксинуса икс равна единице, деленной на корень из разности единицы и икс квадрат

(arccos x)’ = -1/(√(1-x²))
Производная арккосинуса икс равна минус единице, деленной на корень из разности единицы и икс квадрат

( arctg x )’ = 1 / ( 1 + x² )
Производная арктангенса от икс равна дроби, в числителе которой находится единица, а в знаменателе — единица плюс икс квадрат

( arcctg x )’ = -1 / ( 1 + x² )
Производная арккотангенса от икс равна минус единице, деленной на сумму единицы и икс квадрат

(sex x)’ = tg x sec x
Производная секанса от икс равна произведению тангенса икс и секанса икс

(cosec x)’ = -ctg x cosec x
Производная косеканса от икс равна минус котангенс икс умноженный на косеканс икс

(arcsec x)’ = 1 / (|x|√(x² -1))
Производная арксеканса икс равна дроби, в числителе которой единица, а в знаменателе произведение модуля икс и корня квадратного разности икс квадрат и единицы

(arccosec x)’ = — 1 / (|x|√(x² -1))
Производная арккосеканса икс равна дроби, в числителе которой минус единица, а в знаменателе произведение модуля икс и корня квадратного разности икс квадрат и единицы

Таблица производных экспоненциальных и логарифмических функций | Описание курса | Производная числа

cos x корень из 3 делить на 2
Вы искали cos x корень из 3 делить на 2? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и cosx корень из 3 делить на 2, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «cos x корень из 3 делить на 2».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как cos x корень из 3 делить на 2,cosx корень из 3 делить на 2. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и cos x корень из 3 делить на 2. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, cos x корень из 3 делить на 2).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же cos x корень из 3 делить на 2 Онлайн?
Решить задачу cos x корень из 3 делить на 2 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Формулы понижения степени в тригонометрии
Тригонометрические формулы обладают рядом свойств, одно из которых это применение формул понижения степени. Они способствуют упрощению выражений при помощи уменьшения степени.
Определение 1
Формулы понижения работают по принципу выражения степени синуса и косинуса через синус и косинус первой степени, но кратного угла. При упрощении формула становится удобной для вычислений, причем повышается кратность угла от α до nα.
Формулы понижения степени, их доказательство
Ниже приводится таблица формул понижения степени со 2 по 4 для sin и cos угла. После ознакомления с ними зададим общую формулу для всех степеней.
sin2α=1-cos 2α2cos2α=1+cos 2α2sin3=3·sin α-sin 3α4sin4=3-4·cos 2α+cos 4α8cos4 α=3+4·cos 2α+cos 4α8
Данные формулы предназначены для понижения степени.
Существует формулы двойного угла у косинуса и синуса, из которых и следуют формулы понижения степени cos2α=1-2·sin2α и cos2α=2·cos2α-1. Равенства разрешаются относительно квадрата синуса и косинуса, которые предоставляются как sin2α=1-cos2α2 и cos2α=1+cos2α2.
Формулы понижения степеней тригонометрических функций перекликаются с формулами синуса и косинуса половинного угла.
Имеет место применение формулы тройного угла  sin3α=3·sinα-4·sin3αи cos3α=-3·cosα+4·cos3α.
Если решать равенство относительно синуса и косинуса в кубе, получим формулы понижения степеней для синуса и косинуса:
sin3α=3-4·cos2α+cos4α8 и cos3α=3·cosα+cos3α4.
Формулы четвертой степени тригонометрических функций выглядят так: sin4α=3-4·cos2α+cos4α8 и cos4α=3+4·cos2α+cos4α8.
Чтобы понизить степени эти выражений, можно действовать в 2 этапа, то есть дважды понижать, тогда это выглядит таким образом:
sin4α =(sin2α)2=(1-cos2α2)2=1-2·cos2α+cos22α4==1-2·cos2α+1+cos4α24=3-4·cos2α+cos4α8;cos4α=(cos2α)2=(1+cos2α2)2=1+2·cos2α+cos22α4===1+2·cos2α+1+cos4α24=3+4·cos2α+cos4α8
Методом подстановки мы упростили сложное выражение. Для того, чтобы записать общий вид формул понижения степени разделим их на с наличием четных и нечетных показателей. Четные показатели, где n=2, 4, 6…, выражение имеет вид sinnα=Cn2n2n+12n-1·∑(-1)n2-kk=0n2-1·Ckn·cos((n-2·k)α) и cosnα=Cn2n2n+12n-1∑(-1)n2-kk=0n2-1·Ckn·cos((n-2·k)α).
Нечетные показатели, где n=3, 5, 7…, выражение имеет вид
sinnα=12n-1·∑(-1)n-12-kk=0n-12·Ckn·cos((n-2·k)α) и cosnα=12n-1∑(-1)n-12-kk=0n-12·Ckn·cos((n-2·k)α).
Cpq=p!q!·(p-q)! — это число сочетаний из p элементов по q.
Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать задание
Формулы понижения степени общего вида используются на любого выражения с высокой степенью для его упрощения. Рассмотрим пример для понижения кубического синуса. Третья степень нечетная, значит воспользуемся формулой sinnα=12n-1·∑(-1)n-22-kk=0n-12-k·Ckn·sin((n-2·k)α) где значение n присвоим 3. Подставляя n=3 в выражение, получим
sin3α=123-1·∑(-1)3-12-kk=03-12-k·Ck3·sin((3-2·k)α)==14·∑(-1)1-kk=01·Ck3·sin((3-2·k)α)==14·((-1)1-0·C03·sin((3-2·0)α) +(1)1-1·C13·sin((3-2·1)α))==14·((-1)1·3!0!·3!·sin3α+(-1)0·3!1!·(3-1)!·sinα)==14·(-sin3α+3·sinα)=3·sinα-sin3α4
Примеры применения формул понижения степени
Чтобы закрепить материал, необходимо детально разобрать его на примерах с использованием формулы понижения степени. Таким образом будет понятен принцип решения, подстановка и весь алгоритм.
Пример 1
Справедлива ли формула вида cos4α=3+4·cos2α+cos4α8 при α=α6.
Решение
Для того, чтобы данная формула прошла проверку на возможность понижения степени с заданным значением угла α, необходимо посчитать левую и правую стороны. По условию имеем, что α=π6, тогда 2α=π3, следовательно 4α=2π3.
По таблице тригонометрических функций имеем, что cosα=cosπ6=32, тогда cos2α=cosπ3=12.
Для подробного уяснения необходимо проштудировать статью значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Подставляя в формулу, получим cos4α=(cosπ6)4=(32)4=916 и 3+4cos2α+cos4α8=3+4cosπ3+cos2π38=3+4·12+(-12)8=916
Отсюда видим, что левая и правая части равенства верны при α=π6, значит, выражение справедливо при значении заданного угла. Если угол отличен от α, формула понижения степени одинаково применима.
Пример 2
При помощи формулы понижения степени преобразовать выражение sin32β5.
Решение
Кубический синус для угла α имеет формулу вида sin3α=3·sinα-sin3α4. В данном случае необходимо выполнить замену α на 2β5 и подставить в формулу, тогда получаем выражение вида sin32β5=3·sin2β5-sin(3·2β5)4.
Это выражение равно равенству sin32β5=3·sin2β5-sin6β54.
Ответ: sin32β5=3·sin2β5-sin6β54.
Для решения сложных тригонометрических уравнений применяют формулы понижения степени. Они способны упростить выражение и сделать его намного удобным для вычислений или подстановки числовых значений.
Автор: Ирина Мальцевская
Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта
Как подтвердить частную и взаимную идентичность
Факторную и взаимную идентичность
Когда дело доходит до более продвинутых исследований по тригонометрии, в конечном итоге использования только синуса, косинуса и тангенса самих по себе будет недостаточно. Вот почему так важно узнать о том, что мы называем «частными» и «взаимными» идентичностями.
При этом, прежде чем мы перейдем к использованию этих частных и взаимных тождеств, важно, чтобы у вас было полное понимание того, как использовать синус, косинус и тангенс.Щелкните ссылки на каждом из этих идентификаторов, чтобы быстро ознакомиться с их использованием, прежде чем переходить к этой статье. Кроме того, убедитесь, что вы понимаете, как каждое из этих соотношений ведет себя в четырехквадрантной декартовой плоскости, просмотрев эту замечательную ссылку здесь.
Частные идентичности
В тригонометрии частные тождества относятся к тригонометрическим тождествам, которые делятся друг на друга. Есть два частных тождества, которые имеют решающее значение для решения задач, связанных с триггерами: тангенс и котангенс.{-1} xsin − 1x или 1 / sin⁡x1 / \ sin x1 / sinx, вместо этого мы можем использовать обратное тождество cscx. Косеканс (csc), секанс (sec) и котангенс (cot) — чрезвычайно полезные тождества, и вы будете широко использовать их по мере продвижения математики к предварительному исчислению и исчислению. Поэтому очень важно запомнить и понять все эти идентичности. На изображении ниже показано, что вы, , должны знать, .
Взаимные идентичности
Использование частных и взаимных идентичностей
Теперь, когда мы рассмотрели, что такое частное и взаимное тождества, давайте разберемся, как их использовать.Как всегда, лучший способ научиться и освоиться с этими личностями — это выполнить некоторые практические задания.
Пример 1:
Упростите выражение:
cos⁡x⋅tan⁡x + sin⁡x2tan⁡x \ frac {\ cos x \ cdot \ tan x + \ sin x} {2 \ tan x} 2tanxcosx⋅tanx + sinx
Шаг 1. Определите любые частные или взаимные идентичности для упрощения с помощью
Чтобы упростить это выражение, нам определенно понадобится использовать некоторые триггерные идентификаторы.Обратите внимание на наличие танкс в числителе и знаменателе. Давайте заменим это частным тождеством и посмотрим, упростит ли это задачу. Уловка при решении таких проблем состоит в том, чтобы попытаться получить все в выражении в терминах синуса и косинуса.
= cos⁡x⋅sin⁡xcos⁡x + sin⁡x2⋅sin⁡xcos⁡x = \ frac {\ cos x \ cdot \ frac {\ sin x} {\ cos x} + \ sin x} {2 \ cdot \ frac {\ sin x} {\ cos x}} = 2⋅cosxsinx cosx⋅cosxsinx + sinx
Шаг 2. Упростите, упростите и еще немного упростите
Обратите внимание, что мы можем исключить cosx в числителе.Давайте сделаем это, а затем посмотрим, можно ли сделать больше упрощений.
= sin⁡x + sin⁡x2sin⁡cos⁡x = \ frac {\ sin x + \ sin x} {\ frac {2 \ sin} {\ cos x}} = cosx2sin sinx + sinx
= 2sin⁡x2sin⁡xcos⁡x = \ frac {2 \ sin x} {\ frac {2 \ sin x} {\ cos x}} = cosx2sinx 2sinx
= 2sin⁡xcos⁡x2sin⁡x = 2 \ sin x \ frac {\ cos x} {2 \ sin x} = 2sinx2sinxcosx
= cos⁡x = \ cos x = cosx
И вот оно! Наш окончательный ответ — cosx. Надеюсь, что с помощью этого примера вы начнете осознавать силу частного и взаимного тождеств в упрощении триггерных выражений.На этом изображении ниже представлено визуальное описание всего, что мы сделали для решения этой проблемы:
Частное и обратное тождества, пример 1, решение
Пример 2:
Упростите выражение:
cot⁡x (sin⁡x + tan⁡x) csc⁡x + cot⁡x \ frac {\ cot x (\ sin x + \ tan x)} {\ csc x + \ cot x} cscx + cotxcotx (sinx + tanx)
Шаг 1. Определите любые частные или взаимные идентичности для упрощения с помощью
Чтобы упростить это выражение, нам определенно понадобится использовать некоторые триггерные идентификаторы.Обратите внимание на наличие нескольких обратных и частных тождеств, которые мы можем использовать как в числителе, так и в знаменателе. Давайте заменим их и посмотрим, упростит ли это задачу. Опять же, уловка для решения подобных проблем состоит в том, чтобы попытаться получить все в выражении в терминах синуса и косинуса.
= cos⁡xsin⁡x (sin⁡x + sin⁡xcos⁡x) 1sin⁡x + cos⁡xsin⁡x = \ frac {\ frac {\ cos x} {\ sin x} (\ sin x + \ frac {\ sin x} {\ cos x})} {\ frac {1} {\ sin x} + \ frac {\ cos x} {\ sin x}} = sinx1 + sinxcosx sinxcosx (sinx + cosxsinx )
Шаг 2. Упростите, упростите и еще немного упростите
Теперь, когда мы сделали некоторые замены, обратите внимание на выше, мы можем вычеркнуть много из числителя и упростить дробь в знаменателе.Давайте сделаем это, а затем посмотрим, можно ли сделать больше упрощений.
= cos⁡x + 11 + cos⁡xsin⁡x = \ frac {\ cos x + 1} {\ frac {1+ \ cos x} {\ sin x}} = sinx1 + cosx cosx + 1
= (cos⁡x + 1) sin⁡x1 + cos⁡x = (\ cos x +1) \ frac {\ sin x} {1+ \ cos x} = (cosx + 1) 1 + cosxsinx
= sin⁡x = \ sin x = sinx
И снова мы успешно упростили это выражение! На этом изображении ниже представлено визуальное описание всего, что мы сделали для решения этой проблемы:
Частное и обратное тождества, пример 2, решение
Подтверждение личности:
Последние типы вопросов, которые могут вам задать, касающиеся частных и взаимных идентичностей, могут быть «доказательными».В этих задачах вас обычно просят «доказать», что одна сторона уравнения равна другой стороне уравнения, и для этого вам нужно будет упростить выражения, используя частные и обратные тождества. Давайте рассмотрим пример, чтобы понять, что мы подразумеваем под «подтверждением личности»:
Пример:
Докажите, что следующее выражение верно:
sin⁡A + tan⁡A1 + cos⁡A = 11 + cot⁡A \ frac {\ sin A + \ tan A} {1 + \ cos A} = \ frac {1} {1 + \ cot A} 1 + cosAsinA + tanA = 1 + cotA1
Шаг 1. Использование частных и / или взаимных идентичностей для упрощения левой стороны
Как и в предыдущих примерах, используйте силу частного и взаимного тождества, чтобы максимально упростить левую часть.
sin⁡A + tan⁡A1 + cos⁡A \ frac {\ sin A + \ tan A} {1 + \ cos A} 1 + cosAsinA + tanA
= sin⁡A + sin⁡Acos⁡A1 + cos⁡A = \ frac {\ sin A + \ frac {\ sin A} {\ cos A}} {1+ \ cos A} = 1 + cosAsinA + cosAsinA
= (sin⁡A + sin⁡Acos⁡A) (1 + cos⁡A) ⋅cos⁡Acos⁡A = \ frac {(\ sin A + \ frac {\ sin A} {\ cos A})} { (1 + \ cos A)} \ cdot \ frac {\ cos A} {\ cos A} = (1 + cosA) (sinA + cosAsinA) ⋅cosAcosA
= sin⁡Acos⁡A + sin⁡A (1 + cos⁡A) cos⁡A = \ frac {\ sin A \ cos A + \ sin A} {(1+ \ cos A) \ cos A} = ( 1 + cosA) cosAsinAcosA + sinA
= sin⁡A (cos⁡A + 1) (1 + cos⁡A) cos⁡A = \ frac {\ sin A (\ cos A +1)} {(1 + \ cos A) \ cos A} = (1 + cosA) cosAsinA (cosA + 1)
= sin⁡Acos⁡A = \ frac {\ sin A} {\ cos A} = cosAsinA
Шаг 2. Использование идентификаторов для упрощения правой стороны для соответствия упрощенной левой стороне
Теперь, когда мы упростили левую часть до более простого выражения, давайте попробуем воспроизвести это выражение в правой части.Если мы добьемся успеха, мы успешно решим эту проблему и предоставим доказательства.
1cot⁡A \ frac {1} {\ cot A} cotA1
= 1 (cos⁡Asin⁡A) = \ frac {1} {(\ frac {\ cos A} {\ sin A})} = (sinAcosA) 1
= 1⋅sin⁡Acos⁡A = 1 \ cdot \ frac {\ sin A} {\ cos A} = 1⋅cosAsinA
= sin⁡Acos⁡A = \ frac {\ sin A} {\ cos A} = cosAsinA
Так как правая и левая части равны одному и тому же выражению, мы успешно решили эту задачу! Это изображение суммирует то, что мы только что достигли:
Частное и взаимное тождества, пример 3, решение
И это все, что касается частных и взаимных идентичностей! Всегда удобно иметь под рукой полный список тригонометрических идентичностей в том месте, где вы учитесь.Мы подготовили для вас:
Таблица тригономерности идентичностей Вы можете получить эту отличную шпаргалку по идентификаторам триггеров здесь. В следующих разделах вы узнаете, как решать тригонометрические уравнения, используя тождества сумм и разностей. Наконец, если вы ищете, как определить недопустимое значение для триггерных выражений со всеми этими идентификаторами. Геометрия
: косинусное отношение
Косинусное отношение
История до сих пор: учитывая один из острых углов в прямоугольном треугольнике, вы изучили два отношения, включающие длины сторон треугольника.Отношение касательных включает длину стороны, противоположной углу, деленную на длину стороны, прилегающей к углу. Отношение синусов включает длину стороны, противоположной углу, деленную на длину гипотенузы треугольника. Вы играли фаворитами с противоположной стороны угла за счет соседней стороны. Чтобы выровнять ситуацию, позвольте мне представить новое соотношение — косинусное отношение. Косинус угла — это отношение длины стороны, примыкающей к углу, к длине гипотенузы треугольника.Косинус? A будет обозначен как cos? A.
Вы можете играть в те же игры, в которые вы играли, с тангенциальными и синусоидальными соотношениями.
Пример 4 : Если прямоугольный треугольник имеет угол с коэффициентом касания ⁹/₁₄, найдите коэффициент синуса и коэффициент косинуса угла.
Решение : поскольку изображение стоит тысячи слов при решении этих проблем, я обрисовал эту ситуацию на рисунке 20.7. Поскольку вам нужно знать отношения синуса и косинуса угла, вам нужно будет вычислить длину гипотенузы треугольника. Вы можете извлечь теорему Пифагора и позаботиться об этом прямо сейчас:
a ² + b ² = c ²
9 ² + 14 ² = c ²
c ² = 277
Теперь, когда вы знаете длину всех трех сторон, найти отношения синуса и косинуса можно с помощью определения sin? A = ⁹/_{? 277} и cos? A = ¹⁴ / _{? 277}.
Solid Facts
В прямоугольном треугольнике косинус угла представляет собой отношение длины стороны, примыкающей к углу, к длине гипотенузы треугольника.
Рисунок 20.7 Прямоугольный треугольник с коэффициентом касательной ⁹/₁₄.
На этом этапе у вас может возникнуть соблазн рационализировать знаменатель и записать свои ответы как
sin? A = ^{9? 277}/₂₇₇ и cos? A = ^{14? 277}/₂₇₇ .
Если так, то я был бы впечатлен вашей готовностью сделать еще один шаг вперед, бесстрашно углубившись в бурные алгебраические воды, чтобы написать свой ответ в форме, которую, я уверен, ваш учитель алгебры подчеркнул, когда вы впервые узнали об этом. радикалы.
Конечно, возможно, что мысль о рационализации знаменателя (так официально называется процесс) даже не приходила вам в голову. Это тоже нормально. Это не книга по алгебре, и есть преимущества в том, чтобы оставлять вещи в такой технически неподходящей форме.(Хотя, когда я ношу свою алгебраическую шляпу, вы никогда не услышите? Или прочтете? Я скажу? Или напишу? Что оставлять вещи неправильно — это нормально.) косинусные отношения меньше 1. Это быстрая и простая проверка, чтобы увидеть, имеют ли ваши ответы смысл. Отношения синуса и косинуса могут быть равны 1 в особых случаях, но отношения никогда не будут больше 1. Помните, что отношение тангенса не имеет такого ограничения. Вы уже видели, что тангенциальное отношение может быть больше, меньше или равно 1.
Вы можете выполнять эти расчеты в самых разных направлениях. Если вам дано отношение синуса, косинуса или тангенса угла, вы можете найти два других отношения после использования теоремы Пифагора.
Запутанный узел
Отношения синуса и косинуса угла не могут быть больше 1. На отношение тангенса такого ограничения нет.
Выдержка из The Complete Idiot’s Guide to Geometry 2004 Дениз Сечей, доктор философии. Все права защищены, включая право на полное или частичное воспроизведение в любой форме.Используется по договоренности с Alpha Books , членом Penguin Group (USA) Inc.
Чтобы заказать эту книгу непосредственно у издателя, посетите веб-сайт Penguin USA или позвоните по телефону 1-800-253-6476. Вы также можете приобрести эту книгу на Amazon.com и Barnes & Noble.
Синус-косинус-касательная
Чтобы лучше понять некоторые проблемы, связанные с самолетами и двигательная установка необходимо использовать некоторые математические идеи из тригонометрия, изучение треугольников.Начнем с некоторых определений и терминологии. который мы будем использовать на этом слайде. Прямоугольный треугольник — это трехсторонняя фигура с одним углом, равным 90 градусам. Угол 90 градусов называется прямым углом , что дало название прямоугольному треугольнику. Выбираем один из двух оставшихся углов и маркируем его c а третий угол обозначаем d . Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Если мы знаем значение c , тогда мы знаем, что значение d :
90 + с + г = 180
г = 180 — 90 — в
d = 90 — c
Определим сторону треугольника противоположную от прямого угла к гипотенуза .Это самая длинная из трех сторон. прямоугольного треугольника. Слово «гипотенуза» происходит от двух греческих слов. означает «растягивать», так как это самая длинная сторона. Обозначим гипотенузу символом h . Есть сторона, противоположная углу c , которую мы обозначаем как o . для «противоположного». Оставшуюся сторону мы маркируем как для «смежных». Угол c образован пересечением гипотенузы h и соседняя сторона а .
Нас интересует соотношение сторон и углов прямоугольный треугольник. Начнем с некоторых определений. Мы будем называть соотношение стороны прямоугольного треугольника, противоположной гипотенузе синус и присвоить ему символ sin .
грех = о / ч
Отношение смежной стороны прямоугольного треугольника к гипотенузе называется косинус и обозначен символом cos .
cos = а / ч
Наконец, отношение противоположной стороны к соседней стороне называется касательная и обозначена символом tan .
загар = о / а
Мы утверждаем, что значение каждого коэффициента зависит только от значения угол c , образованный смежной и гипотенузой. Чтобы продемонстрировать этот факт, давайте изучим три фигуры в середине страницы.В этом примере у нас есть 8-футовая лестница, которую мы собираемся прислонить к стене. Стена 8 футов высотой, и мы нарисовали белые линии на стене и синие линии вдоль земли с интервалом в один фут. Длина лестницы фиксированная. Если наклонить лестницу так, чтобы ее основание находилось на расстоянии 2 фута от стены, лестница образует угол около 75,5 градусов с землей. Лестница, земля и стена образуют прямоугольный треугольник. Соотношение расстояния от стены (а — прилегающая) к длине лестницы (h — гипотенуза) составляет 2/8 =.25. Это определено как косинус c = 75,5 градусов. (На другая страница покажем, что если бы лестница была вдвое длиннее (16 футов), и наклонена под тем же углом (75,5 градуса), чтобы он сидел вдвое больше далеко (4 фута) от стены. 2 = 64 — 4 = 60
о = 7.745
Отношение противоположности к гипотенузе равно 0,967 и определяется как синус угла c = 75,5 градусов.
Теперь предположим, что мы наклоняем 8-футовую лестницу так, чтобы ее основание находилось на 4 футах от стены. Как показано на рисунке, теперь лестница наклонена под меньшим углом, чем в первый пример. Угол составляет 60 градусов, а соотношение прилегающих к гипотенуза теперь 4/8 = 0,5. Уменьшение угла c увеличивает косинус угла, потому что гипотенуза фиксирована а соседний увеличивается с уменьшением угла.Если мы наклоним 8 футов лестнице так, чтобы ее основание находилось на расстоянии 6 футов от стены, угол уменьшается до около 41,4 градуса, и соотношение увеличивается до 6/8, что составляет 0,75. Как видите, для каждого угла на земле есть уникальная точка, которой соприкасается 8-футовая лестница, И это одна и та же точка каждый раз, когда мы устанавливаем лестницу под этим углом. Математики называют эту ситуацию функция. Соотношение соседних сторона гипотенузы является функцией угла c , поэтому мы можем записать символ как cos (c) = значение .
Также обратите внимание, что по мере увеличения cos (c) уменьшается sin (c) . Если мы наклоним лестницу так, чтобы основание находилось на расстоянии 6,938 фута от стены, угол c становится 30 градусов, а отношение соседних к гипотенуза 0,866. Сравнивая этот результат со вторым примером, мы обнаруживаем, что:
cos (c = 60 градусов) = sin (c = 30 градусов)
sin (c = 60 градусов) = cos (c = 30 градусов)
Мы можем обобщить это соотношение:
sin (c) = cos (90 — c)
90 — c — величина угла d .Вот почему мы назовем соотношение смежного и гипотенузы «косинусом» угла.
sin (c) = cos (d)
Поскольку синус, косинус и тангенс являются функциями угла c , мы можем определить (измерить) коэффициенты один раз и составить таблицы значений синус, косинус и тангенс для различных значений c . Позже, если мы узнаем значение угла в прямоугольном треугольнике, таблицы покажут нам соотношение сторон треугольника.Если нам известна длина одной стороны, мы можем найти длину другой. стороны. Или, если мы знаем соотношение любых двух сторон прямоугольного треугольника, мы можем найти значение угла между сторонами. Мы можем использовать таблицы для решения проблем. Некоторые примеры проблем, связанных с треугольниками и углами, включают силы на самолете в полете, приложение крутящих моментов, и разрешение составные части вектора.
Вот таблицы синуса, косинуса и тангенса, которые вы можете использовать для решения проблемы.
Действия:
Экскурсии с гидом
Навигация ..

Руководство для начинающих Домашняя страница
Правило синуса тригонометрии — Xcelerate Math

Есть 3 правила тригонометрии:
Sin θ = O / H
Cos θ = A / H
Tan θ = O / A (при отсутствии гипотенузы)

Пример первый — правило синуса для поиска противоположной стороны
Горный склон имеет длину уклона 12 метров и угол наклона 50 ° , который образует склон с ровной поверхностью.Какова вертикальная высота склона?
Ответ:
sin θ = O / H
(Всегда нарисуйте схему и запишите правило. Затем замените цифры и буквы, относящиеся к этому вопросу. См. Следующую строку работы.)
грех 50 = х / 12
(Если x находится в верхней части дроби, умножьте обеих сторон уравнения на число в нижней части, равное 12.)
грех 50 × 12 = х
(Теперь введите на калькуляторе sin 50 × 12.Может потребоваться закрыть скобу после 50)
х = 9,19
Высота трассы по вертикали 9,19 метра .
Вопрос — В поисках противоположной стороны
Другая гора имеет длину уклона 32 метра и угол наклона 40 ° , который образует склон с ровной поверхностью. Какова вертикальная высота склона? (Нарисуйте схему.)
Ответ
20,57 метра
Пример второй — правило синуса для нахождения гипотенузы
Канатная дорога на горнолыжном курорте поднимает лыжников на вершину горы.Он поддерживается стальным тросом. Высота горы по вертикали составляет 3000 метров , а угол, под которым кабель образует с землей, составляет 40 ° . Что такое наклонная длина кабеля?
Ответ:
грех θ = O / H
(Нарисуйте диаграмму и напишите правило. Затем замените цифры и буквы, относящиеся к этому вопросу. См. Следующую строку работы.)
грех 40 = 3000 / х
(Если x находится на нижней части дроби, умножьте обе стороны на x и разделите обе стороны на sin 40.Фактически, вы поменяете местами грех и сторону. См. Следующую рабочую строку.)
х = 3000 / грех 40
(Введите на калькуляторе 3000 / sin 40. Возможно, вам придется закрыть скобку после 40.)
x = 4667,17 метров
Длина кабеля с уклоном должна составлять 4667,17 метра .
Вопрос — Нахождение гипотенузы
Другой снежный склон имеет высоту по вертикали 1800 метров и угол наклона кабеля 30 ° .Что такое наклонная длина кабеля? (Нарисуйте схему.)
Ответ
3600 метров
Пример 3 — правило синуса для поиска угла
Для трюка на мотоцикле каскадер Дикий Рам Бо должен проехать на высокой скорости по рампе с вертикальной высотой 20 метров и уклонной длиной 30 метров . Какой угол относительно земли ?
Ответ:
грех θ = O / H
(Нарисуйте схему и напишите правило.Затем замените цифры и буквы, относящиеся к этому вопросу. См. Следующую рабочую строку.)
грех θ = 20/30
θ = грех ^-1 (20/30)
(Введите на калькуляторе Shift Sin (20/30). Используйте скобки для дробной части.)
θ = 41,81 °
Угол каскадной рампы 41,81 ° .
Вопрос — Определение угла
Что касается плохих новостей, трюк не сработал. Хорошая новость в том, что Рам выздоравливает в больнице.Заменяющий всадник, Уайлдер Спин, построен новый пандус вертикальной высотой 25 метров и такой же наклонной длиной 30 метров. Какой угол относительно земли ? (Нарисуйте схему.)
Ответ
56,44 °
Знаете ли вы, что …?
Робби Мэддисон из команды каскадеров на мотоциклах Crusty Demons перепрыгнул лондонский Тауэрский мост сальто назад. Открытый подъемный мост был пандусом.
Основные тождества
Если уравнение содержит одну или несколько переменных и действительно для всех замещающих значений переменных, для которых определены обе стороны уравнения, тогда уравнение называется тождеством .Уравнение x ² + 2 x = x ( x + 2), например, является тождеством, поскольку оно действительно для всех значений замены x .
Если уравнение действительно только для определенных замещающих значений переменной, оно называется условным уравнением . Уравнение 3 x + 4 = 25, например, является условным уравнением, потому что оно не применимо для всех значений замены x .Уравнение, которое называется тождеством без указания каких-либо ограничений, в действительности является тождеством только для тех значений замены, для которых определены обе стороны тождества. Например, удостоверение личности
действительно только для тех значений α, для которых определены обе части уравнения.
Основные (базовые) тригонометрические тождества можно разделить на несколько групп. Во-первых, это взаимных идентификаторов . К ним относятся
Далее идут частные тождества.К ним относятся
Затем есть идентификаторов совместных функций . К ним относятся
Далее идут идентификаторы для негативов . К ним относятся
Наконец, есть пифагорейских тождеств . К ним относятся
Вторая идентичность получается делением первой на cos ² α, а третья идентичность получается делением первой на sin ² α.Процесс подтверждения действительности одной личности на основе ранее известных фактов называется , подтверждение личности . Справедливость вышеупомянутых тождеств следует непосредственно из определений основных тригонометрических функций и может использоваться для проверки других тождеств.
Не существует стандартного метода для определения идентичностей, но есть некоторые общие правила или стратегии, которым можно следовать, чтобы направлять процесс:
Попытайтесь упростить более сложную сторону идентичности до тех пор, пока она не станет идентичной второй стороне идентичности.
Попытайтесь преобразовать обе стороны идентичности в идентичное третье выражение.
Попытайтесь выразить обе стороны тождества только с помощью синусов и косинусов; затем попробуйте сделать обе стороны одинаковыми.
Постарайтесь максимально использовать пифагорейские тождества.
Попробуйте использовать факторизацию и объединение терминов, умножение одной стороны тождества на выражение, равное 1, возведение в квадрат обеих сторон тождества и другие алгебраические методы для управления уравнениями.
Пример 1: Используйте основные тригонометрические тождества, чтобы определить другие пять значений тригонометрического
.
функций при условии, что

Пример 2: Проверить тождество cos α + sin α tan α = sec α.
Пример 3: Подтвердите личность
Пример 4: Подтвердите личность
Тригонометрия — что такое синус, косинус и тангенс?
Знаете ли вы, что два угла, находящиеся внутри одного прямоугольного треугольника, сказали друг другу? Первый угол звучит так: «Привет, Тельма (или это Тета?), Я не хочу идти по касательной, но каков твой синус?» На что второй угол отвечает: «Фил (или это Фи?), Я не знаю, зачем ты вообще спрашиваешь, мой синус, очевидно, такой же, как твой косинус!»
Хорошо, может быть, это не лучшая шутка в мире, но как только вы поймете синусы и косинусы, это будет немного забавно.Конечно, это означает, что если вы, , не знаете, разницы между синусом и косинусом, вы в настоящее время оставлены в метафорическом холоде.
Ясно, что мы не можем допустить этого — и не будем! Потому что сегодня мы узнаем все о синусах, косинусах и касательных.
Резюме: тригонометрия и треугольники
Когда мы говорили о мире тригонометрии, мы узнали, что часть математики, называемая тригонометрией, имеет дело с треугольниками.И, в частности, это часть математики, которая занимается выяснением отношений между тремя сторонами и тремя углами, составляющими каждый треугольник.
Особый интерес для нас представляет особый тип треугольников, известный как прямоугольные треугольники. Каждый прямоугольный треугольник имеет один угол в 90 градусов (например, угол квадрата или прямоугольника) и два угла, каждый из которых находится в диапазоне от 0 до 90 градусов (при этом, как мы поговорим в будущем, сумма всех трех углов составляет 180 градусов).
Для нашего обсуждения синуса, косинуса и тангенса (которые, не волнуйтесь, не так сложны, как кажется), важно, чтобы у нас был способ обозначать стороны прямоугольных треугольников.
Как мы узнали в прошлый раз, самая длинная сторона треугольника известна как его «гипотенуза». Сторона, противоположная углу, на который мы смотрим, известна как «противоположная» сторона (логически). А сторона, прилегающая к углу, на который мы смотрим (тот, который не является гипотенузой), называется «прилегающей» стороной.
Синус, косинус и тангенс
Теперь, когда все эти предварительные сведения с радостью всплывают в нашем растущем пуле математических знаний, мы, наконец, готовы заняться значениями синуса, косинуса и тангенса. Вот ключевая идея:
Соотношения сторон прямоугольного треугольника полностью определяются его углами.
Соотношения сторон прямоугольного треугольника полностью определяются его углами.
Другими словами, значение, которое вы получаете, когда делите длины любых двух сторон прямоугольного треугольника — скажем, длину стороны, противоположной одному из его углов, деленную на его гипотенузу, — полностью высечено в камне, как только углы высечены в камне.
Почему? Что ж, если углы фиксированные, увеличение или уменьшение треугольника не влияет на относительную длину его сторон. Но даже незначительное изменение углов треугольника дает! Если вам нужно что-то убедительное, попробуйте нарисовать несколько собственных треугольников, и вы убедитесь, что это действительно правда.
Итак, тот факт, что у треугольника три стороны, означает, что существуют также три возможных отношения длин сторон треугольника. И, как вы уже могли догадаться, эти три соотношения — не что иное, как известные тригонометрические функции синуса, косинуса и тангенса.
Что такое SOH-CAH-TOA?
Синус одного из углов прямоугольного треугольника (часто сокращенно «грех») — это отношение длины стороны треугольника, противоположной углу, к длине гипотенузы треугольника. Косинус (часто сокращенно «cos») — это отношение длины стороны, прилегающей к углу, к длине гипотенузы. А касательная (часто сокращенно «загар») — это отношение длины стороны, противоположной углу, к длине смежной стороны.
Так как это немного сложно запомнить, добрые люди на протяжении веков придумали удобную мнемонику, которая поможет вам (и бесчисленным поколениям детей в школе) выйти из школы. Все, что вам нужно запомнить, это СОХ-КАХ-ТОА. Другими словами:
SOH → sin = «противоположный» / «гипотенуза»
CAH → cos = «смежная» / «гипотенуза»
TOA → tan = «напротив» / «рядом»
Реальная тригонометрия
Вам может быть интересно, как тригонометрия применима в реальной жизни.Как вы будете использовать синус, косинус и тангенс вне класса и почему это актуально?
Есть несколько карьерных путей, которые приводят к постоянному использованию этих уравнений. Например, предположим, что вы звукорежиссер, работающий над продюсированием нового альбома популярного исполнителя. Вы знаете, что звук распространяется волнами, и инженеры могут управлять этими волнами (измеряя и применяя тригонометрию) для создания различных звуков, генерируемых компьютером.
Что делать, если вы архитектор, которому нужно знать высоту существующего здания в районе, который вам назначен? Вы можете использовать расстояние, на котором вы находитесь от здания, и угол возвышения, чтобы определить высоту.Вы даже можете использовать триггер, чтобы определить, под каким углом солнце будет попадать в здание или комнату.
Строители также используют синус, косинус и тангенс. Им необходимо измерить размеры участков, углы кровли, высоту стен и ширину пола и многое другое.
Следователи на месте преступления используют тригонометрию для определения угла траектории пули, причины аварии или направления упавшего объекта.
А как насчет места преступления? Следователи могут использовать тригонометрию, чтобы определить углы траектории пули, причину аварии или направление упавшего объекта.
НАСА использует синус, косинус и тангенс. Физики и астронавты часто используют роботизированные манипуляторы для выполнения заданий в космосе и используют тригонометрию, чтобы определить, куда и как переместить руку для выполнения своей задачи.
Думаете об изучении морской биологии? В этой карьере синус, косинус и тангенс иногда используются для определения размера крупных морских существ на расстоянии, а также для расчета уровней освещенности на определенных глубинах, чтобы увидеть, как они влияют на фотосинтез.
Десятки профессий используют тригонометрию в повседневных задачах.Итак, вы можете перестать говорить такие вещи, как «Я никогда не буду использовать тригонометрию в реальном мире ».
Что дальше?
Хотя все эти разговоры об углах и сторонах прямоугольных треугольников и их соответствии друг другу благодаря красоте и великолепию тригонометрии действительно прекрасны, это может оставить вас в недоумении по поводу «Почему?». «Какие?» и когда?» всего этого. Под этим я подразумеваю:
Почему это полезно в реальном мире?
Для чего нужны кнопки sin, cos и tan на моем калькуляторе? (А как они работают?)
Когда я действительно смогу вычислить синус или косинус чего-нибудь?
Это, очевидно, очень важные (и очень разумные) вопросы.И это тоже очень важные вопросы, на которые нужно ответить. Именно за эту задачу мы и возьмемся в следующий раз.
Искусство решения проблем
В тригонометрии тригонометрические тождества — это уравнения, включающие тригонометрические функции, которые верны для всех входных значений. Тригонометрические функции имеют множество тождеств, из которых в эту статью включены только наиболее широко используемые.
Пифагорейские тождества
Пифагорейские тождества утверждают, что
Используя определение единичной окружности в тригонометрии, поскольку точка определена как находящаяся на единичной окружности, это расстояние, равное единице от начала координат.Тогда по формуле расстояния. Чтобы получить два других тождества Пифагора, разделите на или и подставьте соответствующую тригонометрию вместо соотношений, чтобы получить желаемый результат.
Идентификаторы сложения углов
Тригонометрические тождества сложения углов устанавливают следующие тождества:
Есть много доказательств этих личностей. Для краткости мы перечислим здесь только один.
личность Эйлера утверждает, что. У нас есть это Рассматривая действительную и мнимую части, мы выводим формулы сложения синуса и косинуса угла.
Чтобы вывести формулу сложения касательных, мы сокращаем задачу до использования синуса и косинуса, делим числитель и знаменатель на и упрощаем. по желанию.
Идентификаторы двойные
Тригонометрические тождества с двойным углом легко выводятся из формул сложения углов, просто позволяя. Это дает:
Тождество с двойным углом косинуса
Вот две одинаково полезные формы тождества двойного угла косинуса. Оба получены через тождество Пифагора на тождестве с двойным углом косинуса, приведенном выше.
Кроме того, следующие тождества полезны при интегрировании и выводе тождеств половинного угла. Они представляют собой простую перестановку двух вышеупомянутых.
Идентификаторы полуугловые
Тригонометрические тождества полууглов устанавливают следующие равенства:
Плюс или минус не означает, что есть два ответа, но что знак выражения зависит от квадранта, в котором находится угол.
Рассмотрим два выражения, перечисленные в разделе двойного угла косинуса для и, и замените вместо. Затем извлечение квадратного корня дает желаемые тождества половинного угла для синуса и косинуса. Что касается тождества касательной, разделите тождества синуса и косинуса половинного угла.
Идентификаторы продукта к сумме
Идентификаторы произведения на сумму следующие:
Их можно получить, развернув и или и, а затем комбинируя их, чтобы изолировать каждый член.
Идентификаторы суммы к продукту
Подстановка и в тождества продукт-сумма дает тождества суммы-продукта.
Прочие идентификационные данные
Вот несколько идентификаторов, которые менее важны, чем приведенные выше, но все же полезны.
Четно-нечетные тождества
Функции, и нечетные, а, и четные. Другими словами, шесть тригонометрических функций удовлетворяют следующим равенствам:
Они получены из определений единичной окружности в тригонометрии.Сделать любой угол отрицательным — это то же самое, что отразить его поперек оси x. При этом координата x остается неизменной, но координата y становится отрицательной. Таким образом, и.
Идентификаторы конверсии
Следующие тождества полезны при преобразовании тригонометрических функций.
Все это можно проверить с помощью идентификаторов с добавлением углов.
Тождество Эйлера
Идентичность Эйлера — это формула комплексного анализа, которая связывает комплексное возведение в степень с тригонометрией.В нем говорится, что для любого действительного числа, где — постоянная Эйлера, а — мнимая единица. Тождество Эйлера имеет фундаментальное значение для изучения комплексных чисел и широко считается одной из самых красивых формул в математике.
Аналогично получению тождеств произведения на сумму, мы можем выделить синус и косинус путем сравнения и, что дает следующие тождества:
Их также можно получить, вычислив и.

Чему равен cos 180 – cos 180 градусов

alexxlab / 11.01.197011.08.2019 / Разное

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(60)
4	Найти точное значение	sin(30 град. )
5	Найти точное значение	sin(60 град. )
6	Найти точное значение	tan(30 град. )
7	Найти точное значение	arcsin(-1)
8	Найти точное значение	sin(pi/6)
9	Найти точное значение	cos(pi/4)
10	Найти точное значение	sin(45 град. )
11	Найти точное значение	sin(pi/3)
12	Найти точное значение	arctan(-1)
13	Найти точное значение	cos(45 град. )
14	Найти точное значение	cos(30 град. )
15	Найти точное значение	tan(60)
16	Найти точное значение	csc(45 град. )
17	Найти точное значение	tan(60 град. )
18	Найти точное значение	sec(30 град. )
19	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
20	График	y=sin(x)
21	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
22	Найти точное значение	cos(60 град. )
23	Найти точное значение	cos(150)
24	Найти точное значение	tan(45)
25	Найти точное значение	sin(30)
26	Найти точное значение	sin(60)
27	Найти точное значение	cos(pi/2)
28	Найти точное значение	tan(45 град. )
29	График	y=sin(x)
30	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень 3)
31	Найти точное значение	csc(60 град. )
32	Найти точное значение	sec(45 град. )
33	Найти точное значение	csc(30 град. )
34	Найти точное значение	sin(0)
35	Найти точное значение	sin(120)
36	Найти точное значение	cos(90)
37	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
38	Найти точное значение	sin(45)
39	Найти точное значение	tan(30)
40	Преобразовать из градусов в радианы	45
41	Найти точное значение	tan(60)
42	Упростить	квадратный корень x^2
43	Найти точное значение	cos(45)
44	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
45	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
46	Найти точное значение	cot(30 град. )
47	Найти точное значение	arccos(-1)
48	Найти точное значение	arctan(0)
49	График	y=cos(x)
50	Найти точное значение	cot(60 град. )
51	Преобразовать из градусов в радианы	30
52	Упростить	( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2
53	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
54	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
55	Упростить	1/( кубический корень от x^4)
56	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
57	Найти точное значение	tan(pi/2)
58	Найти угол А	tri{}{90}{}{}{}{}	
59	Найти точное значение	sin(300)
60	Найти точное значение	cos(30)
61	Найти точное значение	cos(60)
62	Найти точное значение	cos(0)
63	Найти точное значение	arctan( квадратный корень 3)
64	Найти точное значение	cos(135)
65	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
66	Найти точное значение	cos(210)
67	Найти точное значение	sec(60 град. )
68	Найти точное значение	sin(300 град. )
69	Преобразовать из градусов в радианы	135
70	Преобразовать из градусов в радианы	150
71	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
72	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
73	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
74	Преобразовать из градусов в радианы	60
75	Найти точное значение	sin(135 град. )
76	Найти точное значение	sin(150)
77	Найти точное значение	sin(240 град. )
78	Найти точное значение	cot(45 град. )
79	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
80	Упростить	1/( кубический корень от x^8)
81	Найти точное значение	sin(225)
82	Найти точное значение	sin(240)
83	Найти точное значение	cos(150 град. )
84	Найти точное значение	tan(45)
85	Вычислить	sin(30 град. )
86	Найти точное значение	sec(0)
87	Упростить	arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
88	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
89	Найти точное значение	csc(30)
90	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень 2)/2)
91	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
92	Найти точное значение	tan(0)
93	Вычислить	sin(60 град. )
94	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень 3)/3)
95	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
96	Вычислить	arcsin(-1)
97	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
98	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
99	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
100	Найти точное значение	csc(45)

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(60)
4	Найти точное значение	sin(30 град. )
5	Найти точное значение	sin(60 град. )
6	Найти точное значение	tan(30 град. )
7	Найти точное значение	arcsin(-1)
8	Найти точное значение	sin(pi/6)
9	Найти точное значение	cos(pi/4)
10	Найти точное значение	sin(45 град. )
11	Найти точное значение	sin(pi/3)
12	Найти точное значение	arctan(-1)
13	Найти точное значение	cos(45 град. )
14	Найти точное значение	cos(30 град. )
15	Найти точное значение	tan(60)
16	Найти точное значение	csc(45 град. )
17	Найти точное значение	tan(60 град. )
18	Найти точное значение	sec(30 град. )
19	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
20	График	y=sin(x)
21	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
22	Найти точное значение	cos(60 град. )
23	Найти точное значение	cos(150)
24	Найти точное значение	tan(45)
25	Найти точное значение	sin(30)
26	Найти точное значение	sin(60)
27	Найти точное значение	cos(pi/2)
28	Найти точное значение	tan(45 град. )
29	График	y=sin(x)
30	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень 3)
31	Найти точное значение	csc(60 град. )
32	Найти точное значение	sec(45 град. )
33	Найти точное значение	csc(30 град. )
34	Найти точное значение	sin(0)
35	Найти точное значение	sin(120)
36	Найти точное значение	cos(90)
37	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
38	Найти точное значение	sin(45)
39	Найти точное значение	tan(30)
40	Преобразовать из градусов в радианы	45
41	Найти точное значение	tan(60)
42	Упростить	квадратный корень x^2
43	Найти точное значение	cos(45)
44	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
45	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
46	Найти точное значение	cot(30 град. )
47	Найти точное значение	arccos(-1)
48	Найти точное значение	arctan(0)
49	График	y=cos(x)
50	Найти точное значение	cot(60 град. )
51	Преобразовать из градусов в радианы	30
52	Упростить	( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2
53	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
54	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
55	Упростить	1/( кубический корень от x^4)
56	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
57	Найти точное значение	tan(pi/2)
58	Найти угол А	tri{}{90}{}{}{}{}	
59	Найти точное значение	sin(300)
60	Найти точное значение	cos(30)
61	Найти точное значение	cos(60)
62	Найти точное значение	cos(0)
63	Найти точное значение	arctan( квадратный корень 3)
64	Найти точное значение	cos(135)
65	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
66	Найти точное значение	cos(210)
67	Найти точное значение	sec(60 град. )
68	Найти точное значение	sin(300 град. )
69	Преобразовать из градусов в радианы	135
70	Преобразовать из градусов в радианы	150
71	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
72	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
73	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
74	Преобразовать из градусов в радианы	60
75	Найти точное значение	sin(135 град. )
76	Найти точное значение	sin(150)
77	Найти точное значение	sin(240 град. )
78	Найти точное значение	cot(45 град. )
79	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
80	Упростить	1/( кубический корень от x^8)
81	Найти точное значение	sin(225)
82	Найти точное значение	sin(240)
83	Найти точное значение	cos(150 град. )
84	Найти точное значение	tan(45)
85	Вычислить	sin(30 град. )
86	Найти точное значение	sec(0)
87	Упростить	arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
88	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
89	Найти точное значение	csc(30)
90	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень 2)/2)
91	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
92	Найти точное значение	tan(0)
93	Вычислить	sin(60 град. )
94	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень 3)/3)
95	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
96	Вычислить	arcsin(-1)
97	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
98	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
99	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
100	Найти точное значение	csc(45)

www.mathway.com

Ответы@Mail.Ru: Чему равен косинус -180??

Другие предметы Алена Алексеенко 2 (99) Чему равен косинус -180?? 7 лет В лидеры Ответы
Анастасия Игоревна 4 (525)
1 вроде
0 нравится комментировать 7 лет Иринка Михайлова 4 (773)
равен 1
0 нравится комментировать 7 лет Ответы Mail.Ru Домашние задания Другие предметы Все вопросы
Категории
Избранные
КАТЕГОРИИ
Авто, Мото Автострахование Выбор автомобиля, мотоцикла Оформление авто-мото сделок ГИБДД, Обучение, Права Сервис, Обслуживание, Тюнинг ПДД, Вождение Прочие Авто-темы Автоспорт Бизнес, Финансы Макроэкономика Производственные предприятия Собственный бизнес Страхование Банки и Кредиты Недвижимость, Ипотека Бухгалтерия, Аудит, Налоги Остальные сферы бизнеса Долги, Коллекторы Знакомства, Любовь, Отношения Любовь Знакомства Отношения Расставания Дружба Прочие взаимоотношения Компьютеры, Связь Интернет Железо Программное обеспечение Прочее компьютерное Мобильные устройства Офисная техника Мобильная связь Образование Детские сады Школы ВУЗы, Колледжи Дополнительное образование Образование за рубежом Прочее образование Философия, Непознанное Мистика, Эзотерика Психология Религия, Вера Прочее непознанное Философия Путешествия, Туризм Самостоятельный отдых Документы Отдых в России Отдых за рубежом Прочее туристическое Семья, Дом, Дети Строительство и Ремонт Беременность, Роды Воспитание детей Мебель, Интерьер Домашняя бухгалтерия Домоводство Загородная жизнь Свадьба, Венчание, Брак Организация быта Прочие дела домашние Спорт Футбол Хоккей Экстрим Другие виды спорта Занятия спортом События, результаты Спортсмены Зимние виды спорта Стиль, Мода, Звезды Мода Светская жизнь и Шоубизнес Прочие тенденции стиля жизни Стиль, Имидж Темы для взрослых Другое О проектах Mail.ru Ответы Mail.ru Почта Mail.ru Прочие проекты Новости Mail.ru Агент Mail.ru Мой Мир Mail.ru ICQ Облако Mail.ru Красота и Здоровье Коррекция веса Здоровый образ жизни Врачи, Клиники, Страхование Болезни, Лекарства Косметика, Парфюмерия Баня, Массаж, Фитнес Уход за волосами Маникюр, Педикюр Детское здоровье Салоны красоты и СПА Прочее о здоровье и красоте Животные, Растения Домашние животные Комнатные растения Сад-Огород Дикая природа Прочая живность Города и Страны Вокруг света Карты, Транспорт, GPS Климат, Погода, Часовые пояса Коды, Индексы, Адреса ПМЖ, Недвижимость Прочее о городах и странах Общество, Политика, СМИ Общество Политика Прочие социальные темы Средства массовой информации Еда, Кулинария Закуски и Салаты Первые блюда Вторые блюда Напитки Десерты, Сладости, Выпечка Консервирование Торжество, Праздник Готовим детям Готовим в … Покупка и выбор продуктов На скорую руку Прочее кулинарное Фотография, Видеосъемка Обработка и печать фото Обработка видеозаписей Выбор, покупка аппаратуры Уход за аппаратурой Техника, темы, жанры съемки Прочее фото-видео Товары и Услуги Идеи для подарков Техника для дома Прочие промтовары Сервис, уход и ремонт Прочие услуги Досуг, Развлечения Хобби Концерты, Выставки, Спектакли Охота и Рыбалка Клубы, Дискотеки Рестораны, Кафе, Бары Советы, Идеи Игры без компьютера Прочие развлечения Новый Год День Святого Валентина Восьмое марта Наука, Техника, Языки Гуманитарные науки Естественные науки Лингвистика Техника Работа, Карьера Написание резюме Подработка, временная работа Кадровые агентства Отдел кадров, HR Профессиональный рост Смена и поиск места работы Обстановка на работе Трудоустройство за рубежом Прочие карьерные вопросы Гороскопы, Магия, Гадания Гороскопы Гадания Сны Прочие предсказания Магия Юридическая консультация Административное право Гражданское право Конституционное право Семейное право Трудовое право Уголовное право Финансовое право Жилищное право Право социального обеспечения Военная служба Паспортный режим, регистрация Прочие юридические вопросы Юмор Золотой фонд Искусство и Культура Музыка Литература Кино, Театр Живопись, Графика Архитектура, Скульптура Прочие искусства Компьютерные и Видео игры Прочие Браузерные Клиентские Консольные Мобильные Программирование Другие языки и технологии Java JavaScript jQuery MySQL Perl PHP Python Веб-дизайн Верстка, CSS, HTML, SVG Системное администрирование Домашние задания Другие предметы Литература Математика Алгебра Геометрия Иностранные языки Химия Физика Биология История География Информатика Экономика Русский язык Обществознание Плесский колледж бизнеса и туризма
Проекты
Mail.RuПочтаМой МирИгрыНовостиЗнакомстваПоискВсе проекты Вход в личный кабинет Помощь Обратная связь Полная версия Главная Все проекты
© Mail.Ru, 2018

touch.otvet.mail.ru

Причиной роста предложения апельсинов может послужить: Причиной роста предложения апель… ✋ Ответ на вопрос №358966 по предмету Экономика

alexxlab / 11.01.197012.06.2021 / Разное

ТЕОРИЯ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ Методические рекомендации для самостоятельной работы студентов по подготовке к интернет тестированию

Данный файл получен на сайте

ТЕСТ Ценообразование 1. Спрос и предложение могут быть использованы для объяснения координирующей роли цены на рынке (A) товарном (B) валютном (C) ресурсов (D) любом 2. Если, несмотря на изменения цены

Подробнее ИЗДЕРЖКИ И ПРИБЫЛЬ ФИРМЫ
МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФГБОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра экономической теории О.Г. Черезова ИЗДЕРЖКИ И ПРИБЫЛЬ ФИРМЫ Методические указания для самостоятельной подготовки
Подробнее 2.
3. Механизм рыночного ценообразования
2.3. Механизм рыночного ценообразования 79 ночный спрос на отдельные товары, сигнализируя предложению (производству) о том, какое количество товара требуется на рынках. При увеличении дохода и неизменности
Подробнее ОСНОВЫ АНАЛИЗА СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ ОСНОВЫ
Подробнее Предложение. Основы Экономики
Предложение И зучив теорию поведения потребителя и описав через нее спрос, можно понять, что таким же образом можно описать и предложение. Первым эту фундаментальную симметрию обнаружил и описал Альфред
Подробнее Основы теории спроса и предложения.
Основы теории спроса и предложения. 1.2.1. Спрос и его факторы. Функция спроса. Спрос («Р») показывает количество продукта, которое потребители готовы и в состоянии купить по каждой из предложенных на
Подробнее Тема 2. Рыночное равновесие
Тема 2. Рыночное равновесие 2.1. Рыночное равновесие: сравнительная статика и устойчивость На конкурентных рынках уровень цен устанавливается на основе действия законов спроса и предложения. В соответствии
Подробнее Тема 4. Теория эластичности
Тема 4. Теория эластичности Вопросы лекции 1. Понятие эластичности 1.1 Сущность, коэффициент эластичности 1.2 Точечная эластичность 2. Ценовая эластичность спроса: 2.1 Понятие эластичности спроса по цене
Подробнее ОТВЕТЫ Время выполнения заданий 90 минут
ОТВЕТЫ Время выполнения заданий 90 минут Часть А (задание 1-20) Выберите среди предложенных ответов единственный правильный и отметьте соответствующую ему цифру в бланке ответов на пересечении номера вопроса
Подробнее Тесты по микроэкономике
Тесты по микроэкономике 1. Экономическая школа, считавшая источником богатства землю и труд, получила название — физиократии — меркантилизма — маржинализма — институционализма 2. Какое из приведенных ниже
Подробнее 1. Задача Задача Задача 3
1. Задача 1 Известно, что на рынке, где продавец не может повлиять на цену, все покупают товар по цене 20 ден. ед. Средние переменные издержки продавца всегда возрастают на 0,5 ден. ед. при увеличении
Подробнее 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ Цель изучения дисциплины «Общая экономическая теория» состоит в освоении научных и эмпирических знаний о возможностях эффективного использования производственных ресурсов в
Подробнее Контрольная точка по модулю 1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Подробнее .
Тесты 1 (по 1 баллу):
.Тесты 1 (по 1 баллу): 1. Ситуация, когда на рынке товара цена данного товара начинает выступать в качестве товара, называется эффектом: А. Пигу; Б. Кейнса; В. Веблена; Г. Фишера. 2. Издержки упущенной
Подробнее РЫНОЧНЫЕ ОПЕРАЦИИ: СПРОС И ПРЕДЛОЖЕНИЕ
1 РЫНОЧНЫЕ ОПЕРАЦИИ: СПРОС И ПРЕДЛОЖЕНИЕ ВОПРОСЫ: 1. Спрос и его изменение. а) Закон спроса. б) Изменение или сдвиг спроса. Эластичность спроса. 2. Предложение и его изменение. 3. Взаимодействие спроса
Подробнее 4 ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ И РЫНОЧНЫЙ СПРОС
Глава 4 ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ И РЫНОЧНЫЙ СПРОС 4.1. Кривые индивидуального и рыночного спроса В условиях рыночной экономики спрос выступает главным фактором, определяющим, что и как производить. Различают индивидуальный
Подробнее Эластичность спроса и предложения
Елена Александровна Давыдова кандидат экономических наук, доцент кафедры экономической теории факультета экономики НИУ ВШЭ Эластичность спроса и предложения Содержание Понятие эластичности Эластичность
Подробнее Тема2.
Рыночная система
Тема2. Рыночная система 1. Общая характеристика рыночной экономики 2. Спрос и предложение: сущность, закон и факторы 3. Эластичность спроса и предложения Лектор: к.э.н., доцент кафедры экономики ИЭФ ТПУ
Подробнее Контрольная работа 1
Для студентов предусмотрено выполнение двух контрольных работ по «Экономической теории» Контрольная работа 1 Методические рекомендации по подготовке контрольной работы для студентов 1. Вариант контрольной
Подробнее Что такое «цена спроса»? — Студопедия
а) свободная рыночная цена;
б) предельно минимальная цена, по которой производитель готов оказывать услугу пациентам;
в) предельно минимальная цена, за которую пациенты согласны получать услуги;
г) предельно максимальная цена, за которую пациенты согласны получать услуги;
д) цена, окупающая затраты на медицинскую услугу и приносящая прибыль.
5. Градообразующее предприятие столкнулось со снижением спроса на свою продукцию. В этой ситуации при прочих равных условиях, скорее всего…
а) спрос на работников увеличиться
б) спрос на работников останется прежним
в) спрос на труд работников основного производства сократиться
6. Причиной роста предложения апельсинов может послужить (выберите несколько вариантов ответа)
а) Рост издержек производства апельсинов
б) Морозы, уничтожившие большую часть апельсиновых деревьев
в) Хороший урожай апельсинов
г) Снижение себестоимости апельсинов
7. Если известно, что при цене на товар, равной 3500 ден. Ед., объем спроса составит 500 шт., а при цене в 4000 ден. Ед – 440 шт., то спрос на данный товар характеризуется как…
а) неэластичный по цене
б) конкурирующий по цене

в) независимый по цене
г) эластичный по цене
8. Если при росте цен на товар с 10 до 20 ден. ед., объем спроса сократился с 400 до 100 штук, то спрос на данный товар является…
а) абсолютно неэластичным по цене
б) неэластичным по цене
в) абсолютно эластичным
г) эластичным по цене
9. Если рост дохода на 30%, привел к увеличению спроса на телевизоры на 6%, то эластичность спроса по доходу, равна…
а) 1/2
б) 1/3
в) 1/5
г) 1
10. Равновесная цена – это цена …
а) величина которой определяется в зависимости от целей производства
б) величина которой остается неизменной в течение длительного периода времени
в) при которой количество товара, предложенного на рынке, равно количеству товара, на которое предъявлен спрос
г) которая является убыточной для производителя
11. Механизм рынка функционирует благодаря следующим основным параметрам (выберите несколько вариантов ответа):
а) стоимость
б) спрос
в) себестоимость
г) цена
д) предложение
12. Кривая спроса характеризует …
а) прямую связь между ценой за единицу товара и количеством приобретаемого товара
б) обратную связь между ценой за единицу товара и количеством приобретаемого товара
в)прямую связь между ценой за единицу товара и количеством предлагаемого товара
г)обратную связь между ценой за единицу товара и количеством предлагаемого товара
13. Кривая предложения характеризует …
а) прямую связь между ценой за единицу товара и количеством приобретаемого товара
б) обратную связь между ценой за единицу товара и количеством приобретаемого товара
в) прямую связь между ценой за единицу товара и количеством предлагаемого товара
г)обратную связь между ценой за единицу товара и количеством предлагаемого товара
Процентное изменение объема спроса, поделенное на процентное изменение цены, если объем спроса является зависимой
Примерами коэффициентов эластичности спроса являются коэффициенты
(*ответ*) ценовых ожиданий
(*ответ*) перекрестной эластичности спроса по цене
(*ответ*) эластичности спроса по доходу
Джини
Примерами общих экономических законов являются законы
(*ответ*) конкуренции
(*ответ*) денежного обращения
(*ответ*) спроса и предложения
производительности труда
Примером взаимодополняемых товаров являются
(*ответ*) автомобили и бензин
сливочное масло и маргарин
уголь и нефть
хлеб и цемент
Примером взаимозаменяемых товаров являются
(*ответ*) уголь и нефть
хлеб и молоко
чай и сливки
бензин и фотоаппарат
Примером государственной формы собственности может служить
(*ответ*) здание атомной электростанции
имущество церкви
собственность фермера на землю
имущество общественной организации
Примером неполноценных денег являются
(*ответ*) бумажные деньги, неразменные на золото
кредитные деньги
суррогатные деньги
векселя
Принцип «невидимой руки» действует в
(*ответ*) рыночной экономике
натуральном хозяйстве
традиционной экономике
социалистическом хозяйстве
Принцип теории трудовой стоимости впервые сформулировал _
(*ответ*) Петти
Принцип, согласно которому равенство товаров, несмотря на различие их полезности, предполагает равенство затрачиваемого на их производство труда, называется принципом _
(*ответ*) теории трудовой стоимости
Прирост общей выручки в результате продажи дополнительной единицы товара называют _
(*ответ*) предельной выручкой
Причиной роста предложения апельсинов может послужить
(*ответ*) хороший урожай апельсинов
(*ответ*) снижение себестоимости апельсинов
рост издержек производства апельсинов
морозы, уничтожившие большую часть апельсиновых деревьев
Производство обуви в стране выросло с 400 до 500 пар, при этом производство вертолетов сократилось с 8 до 4 единиц. Альтернативная стоимость 25 пар обуви равна _ вертолету(ам)
(*ответ*) одному
четырем
0,4
0,1
Противниками трудовой стоимости были
(*ответ*) экономисты школы предельной полезности
физиократы
марксисты
меркантилисты
Процентное изменение объема спроса (Q), поделенное на процетное изменение дохода потребителя (I) называется эластичность спроса _
(*ответ*) по доходу
Процентное изменение объема спроса, поделенное на процентное изменение цены, если объем спроса является зависимой переменной величиной, называют прямой _ по цене
(*ответ*) эластичностью спроса
Процесс взаимодействия человека с природой в экономической теории называют
(*ответ*) процессом труда
общественным воспроизводством
товарным производством
производственными отношениями
Черная пятница в ювелирном ритейле
10 простых шагов от Артура Салякаева, которые помогут усилить продажи.
«Черная пятница» не работает у нас в городе — именно эта фраза, которую я слышу все чаще, послужила поводом для написания нескольких рекомендаций о предстоящей акции. Может быть, прошлые акции не показывали роста продаж; может быть, в соседних магазинах тоже не особо-то готовятся надувать черные шары. И все же весь крупный онлайн-ритейл уже отчитался о продажах 11.11 и заряжает ядра в рекламные пушки на тему скидок в «Черную пятницу».
Вы можете проигнорировать ее в своих магазинах, но онлайн-конкуренты постараются отрезать кусочек вашего пышного пирога клиентской базы.
Артур Салякаев, Эксперт по продажам в ювелирном ритейле. Основатель Международной Ювелирной Академии IJA, управляющий партнер 2 ювелирных сетей. Обучил более 50 000 консультантов по всему миру
Шаг 1: Подготовка специального предложения для клиентов
Идея «сделаем дополнительную наценку, а потом уже скидку» обычно возвращается бумерангом. Лучше выделите 5−10 % украшений с повышенной скидкой, начисляйте удвоенные бонусы, дарите особые подарки.
Шаг 2: Подготовка специального предложения для клиентов
Смена оформления входной группы дает + 20−30 % органического трафика (который просел с середины октября на схожие показатели). Поэтому нанимаем витринистов на проект, либо сами жонглируем черным акрилом, подарочными упаковками, шарами и гематитом.
Шаг 3: Работа с клиентской базой магазина
Ничего нового: делаем email-рассылку, СМС-рассылку с начислением бонусов, запускаем информирование по социальным сетям, WhatsApp. Одного касания более чем достаточно. От автозвонков рекомендую воздержаться (бесят), да и от живых звонков тоже (лучше позвонить в начале декабря). У тройки телеком (Билайн, МТС, Мегафон) есть услуга СМС-таргета: можно отправить сообщение всем покупателям украшений из вашего города с 20 по 30 ноября.
Шаг 4: Подготовка к онлайн-продажам украшений
Вне зависимости от того, насколько автоматизированный у вас интернет-магазин, каждый салон буквально обязан предоставлять сервис по онлайн-подбору и продаже.
Напишите примеры исходящих сообщений и сделайте классные подборки украшений в каждой товарной группе. Чтобы из CRM-системы продавцы могли быстро предлагать подборки и принимать заказы.
Шаг 5: Настройка онлайн-рекламы спецпредложения
Выделите 0,5−1 % от планируемых продаж на онлайн-рекламу и запустите сразу несколько рекламных объявлений в социальных сетях, желательно во всех. Продумайте простое целевое действие для данной рекламы: заявка на получение промо-кода, бронирование цены или получение подарка. Итогом должен стать не только охват, но и конкретное количество лидов. На сайт тоже не забудьте добавить баннер и специальный каталог.
Шаг 6: Усиление офлайн-рекламы около салонов
Костюмированные BTL недалеко от салонов (лайфхак: сворачивайте листовки в трубочки, чтобы повысить вероятность их прочтения) и мегакороткое сообщение клиенту — помогут привлечь дополнительно 30−50 посетителей в день
Шаг 7: Дополнительная мотивация команды за рекордные продажи
Продумайте конкурс для каждого салона, а также спецприз между салонами. Это может быть наибольший % выполнения плана продаж на акционную неделю или план по количеству проданных изделий. Главное, сделайте планку, при которой победит каждый, а также дополнительно наградите лучших продавцов и лучшие магазины
Шаг 8: Запуск кросс-промо акции онлайн и офлайн
Договоритесь с 2−3 партнерами и обменивайтесь купонами на подарок/скидку при покупке. Простой, но эффективный инструмент. Только не забудьте ограничить срок действия концом ноября.
Шаг 9: Подготовка купонов для повышения продаж в декабре-январе
Выдавайте купоны при покупке украшений в «Черную пятницу» (со сроком действия до конца декабря): на повышенный курс обмена старого золота на новые украшения, бонусы на новогодний ювелирный шопинг, купон на подарки-талисманы к Новому году
Шаг 10: Вспомнить все ритуалы для роста продаж
Да, настало время пройтись пятитысячной купюрой по витринам, не держать кассу открытой, а первую продажу делать только мужчинам. Если не сейчас, то когда? В онлайн-продажах-то у нас пока нет таких ритуалов.
Экономика 504
Экономика 504
Глава 3: Проблемы
2. Используйте свои знания о спросе, чтобы ответить на каждый из следующих вопросов.
а. Как замораживание во Флориде повлияет на спрос на апельсины?
г. Цена на кофе падает. Как повлияет на спрос на кофе?
г. Доход падает. Как это повлияет на спрос на фасоль, некачественный товар?
г. Как падение цен на арахисовое масло повлияет на спрос на желе?
e.СМИ сообщают, что красные яблоки опрыскивают веществом, которое якобы вызывает рак. Как эта новость может повлиять на спрос на яблоки?
ф. Как сильный ураган на восточном побережье повлияет на спрос и предложение пиломатериалов в пострадавшем районе?

а. Замораживание во Флориде приведет к сокращению предложения апельсинов. Это сокращение предложения приведет к увеличению цен на апельсины и, следовательно, к росту цен на апельсиновый сок. По мере роста цены на апельсиновый сок спрос будет уменьшаться.
г. По мере того, как цена на кофе падает, спрос на кофе будет увеличиваться.
г. По мере падения доходов будет увеличиваться спрос на бау.
г. Поскольку арахисовое масло и желе дополняют друг друга, снижение цен на арахисовое масло приведет к увеличению спроса на желе.
e. Если общественность узнает, что яблоки опрыскивают канцерогенным агентом, их предпочтения в отношении яблок упадут, и спрос на яблоки снизится.
ф. Поскольку после урагана произошло восстановление, спрос на пиломатериалы увеличился. Ураган может уничтожить существующие запасы древесины в пострадавшем районе. Если бы это произошло, предложение пиломатериалов временно уменьшилось бы.
3. Кратко опишите разницу между изменением в поставленном количестве и изменением в поставке. Что вызовет каждое из этих изменений?
Изменение в поставленном количестве означает, что продавцы будут готовы продать больше (меньше) товара по новой цене. Например, если цена вырастет, продавец захочет продать больше товара по новой более высокой цене. Изменение предложения означает, что продавцы будут готовы продать больше (меньше) товара по всем возможным ценам. Например, до увеличения предложения продавцы были готовы продать 10 кусочков пиццы по цене 1 доллар США за ломтик. Теперь они готовы продать 15 кусочков пиццы по той же цене. Изменение объема предложения иллюстрируется движением кривой предложения, а изменение предложения — сдвигом кривой предложения.
[Вернуться на страницу материалов учебника
1. а. Холодная погода повреждает урожай апельсинов, сокращая запасы апельсинов. Это можно увидеть на Рисунке 4-6 как сдвиг влево на кривой предложения для апельсины. Новая равновесная цена выше старой равновесной цены.

Рисунок 4-6
г. Люди часто едут на Карибы из Новой Англии, чтобы спастись от холода. погода, поэтому зимой спрос на карибские гостиничные номера высок. в летом меньше людей едут на Карибы, так как северные страны более приятный. Результатом, как показано на рис. 4-7, является сдвиг влево в кривая спроса. Таким образом, равновесная цена карибских гостиничных номеров ниже в летом, чем зимой, как показано на рисунке.

Рисунок 4-7
г.Когда на Ближнем Востоке вспыхивает война, страдают многие рынки. С там происходит большая добыча нефти, война нарушает поставки нефти, смещая кривая предложения бензина слева, как показано на Рисунке 4-8. Результат рост равновесной цены на бензин. При более высокой цене на бензин, Стоимость эксплуатации автомобиля, потребляющего много бензина, такого как Cadillac, возрастет. В результате спрос на подержанные кадиллаки будет снижаться, поскольку люди на рынке для автомобилей Кадиллаки не кажутся привлекательными. Кроме того, некоторые люди, которые уже владеющие кадиллаками попробую их продать. В результате кривая спроса для подержанных Кадиллаков сдвигается влево, а кривая предложения сдвигается в справа, как показано на Рисунке 4-9. Результат — снижение равновесной цены. подержанных кадиллаков.

Рисунок 4-8
Рисунок 4-9
3.а. Если люди решат завести еще детей (изменение вкусов), они хотят большие автомобили для перевозки детей, поэтому спрос на минивэны повысится. Предложение не пострадает. Результат — рост как цены и количество, как показано на Рисунке 4-12.

Рисунок 4-12
Рисунок 4-13
г. Если забастовка металлургов приведет к повышению цен на сталь, затраты на производство рост минивэнов (рост входных цен), поэтому предложение минивэнов уменьшается. Спрос не пострадает. Результат — удорожание минивэнов и снижение количества, как показано на Рисунке 4-13.

г. Разработка нового автоматизированного оборудования для производства минивэнов. это усовершенствование технологии. Снижение затрат фирм приводит к увеличение предложения.На спрос не влияет. Результат — снижение цены минивэнов и увеличение количества, как показано на Рисунке 4-14.
Рисунок 4-14
Рисунок 4-15
г. Рост цен на универсалы влияет на спрос на минивэны, потому что универсалы заменяют минивэны (то есть цена сопутствующего товара). В результате растет спрос на минивэны. Предложение не затронуто. В равновесии цена и количество минивэнов подниматься, как показано на Рисунке 4-12.
e. Сокращение благосостояния людей, вызванное крахом фондового рынка, сокращается. их доход, что привело к снижению спроса на минивэны, поскольку минивэны нормальный товар.Предложение не затронуто. В результате и цена, и количество снижается, как показано на Рисунке 4-15.
5. а. Когда ураган в Южной Каролине повреждает урожай хлопка, он увеличивает входные цены на производство толстовок. В результате поставки толстовок сдвигается влево, как показано на рисунке 4-19. Новое равновесие имеет более высокую цена и меньшее количество толстовок.

Рисунок 4-19
г. Снижение цен на кожаные куртки побуждает все больше людей покупать кожу куртки, снижая спрос на толстовки. Результат, показанный на рисунке 4-20, снижение как равновесной цены, так и количества толстовок.

Рисунок 4-20
г.Влияние колледжей, требующих от студентов занятий по утрам художественная гимнастика в соответствующей одежде повышает спрос на толстовки, как показано на рисунке. на Рисунке 4-21. В результате растет как равновесная цена, так и количество свитшотов.

Рисунок 4-21
г. Изобретение новых вязальных машин увеличивает предложение толстовки. Как показано на рис. 4-22, результатом является снижение равновесия. цена и увеличение равновесного количества толстовок.

Рисунок 4-22
7. Поскольку кетчуп является дополнением к хот-догам, когда цена на хот-доги растет, спрос на хот-доги падает, что снижает спрос на кетчуп, что приводит к падению как цены, так и количества кетчупа. Поскольку количество кетчупа падает, спрос на помидоры со стороны производителей кетчупа падает, поэтому оба цена и количество помидоров падают. Когда цены на помидоры падают, производители томатного сока сталкиваются с более низкими производственными ценами, поэтому кривая предложения томатного сока сдвигается вниз, в результате чего цена томатного сока падает, а количество томатный сок подняться.Падение цен на томатный сок заставляет людей замените томатный сок на апельсиновый сок, чтобы спрос на апельсиновый сок снижается, что приводит к падению цены и количества апельсинового сока. Теперь вы можете ясно понять, почему рост цен на хот-доги приводит к падению цен на апельсиновый сок! Было бы нагляднее, если бы были графики. Я всегда ожидаю графики!
9
Поставляемое количество равно количеству спроса по цене 6 долларов США и количеству 81 пицца (рис. 4-26).Если бы цена была выше 6 долларов, поставленное количество превышают требуемое количество, поэтому поставщики снизят свою цену, чтобы увеличить продажи. Если бы цена была меньше 6 долларов, объем спроса превысил бы предложение, поэтому поставщики могли поднять цену без потери продаж. В обоих случаях цена будет продолжать корректироваться, пока не достигнет 6 долларов, единственной цены, по которой ни избытка, ни недостатка.
Рисунок 4-26
1.а. Детективные романы имеют более эластичный спрос, чем требуемые учебники, потому что детективные романы имеют близкие аналоги и являются предметом роскоши, в то время как необходимые учебники — это необходимость, и ей нет близких аналогов. Если цена должны были появиться детективные романы, читатели могли заменить романы другими типами или вообще покупать меньше романов. Но если бы стоимость необходимых учебников была Поднимитесь, у студентов не будет иного выбора, кроме как заплатить более высокую цену. Таким образом количество требуемых учебников меньше зависит от цены, чем количество востребованных детективных романов.
г. Записи Бетховена имеют более эластичный спрос, чем классическая музыка. записи в целом. Записи Бетховена — более узкий рынок, чем классические музыкальные записи, поэтому легко найти им близкие аналоги. Если цена записей Бетховена должна была вырасти, люди могли заменить другие классические записи, такие как Моцарт. Но если цена на все классические записи если подняться, замена будет более трудной (переход от классической музыку под рэп вряд ли!).Таким образом, количество требуемых классических записей меньше зависит от цены, чем количество, требуемое на записи Бетховена.
г. Топочный мазут в течение следующих пяти лет будет иметь более эластичный спрос, чем топочный мазут в течение следующих шести месяцев. Товары имеют более эластичный спрос, чем более длинные временные горизонты. Если цена на мазут временно повысится, потребители не могли переключиться на другие источники топлива без больших затрат. Но если бы цена на мазут долгое время оставалась высокой, люди бы постепенно переходите на газовое или электрическое отопление.В результате объем спроса на мазут в течение следующих шести месяцев менее чувствителен к цене, чем количество потребляемого мазута в течение следующих пяти лет.
г. Корневое пиво имеет более эластичный спрос, чем вода. Коренное пиво — это роскошь с близкие заменители, в то время как вода необходима без близких заменителей. Если цена на воду должна была вырасти, у потребителей не было другого выбора, кроме как платить по более высокой цене. цена. Но если цена на корневое пиво вырастет, потребители могут легко переключиться на к другим газированным напиткам.Таким образом, потребность в корневом пиве в большей степени зависит от цена, чем количество потребляемой воды.
Тема 3 вопросов с множественным выбором — Принципы микроэкономики
Все следующие вопросы взяты из предыдущих экзаменов по экономике 103. Они дублируют вопросы из подразделов «Тема».
Упражнения 3.2
1. Покупатель приобрел три единицы товара X.Предельная выгода четвертой единицы товара X превышает предельные затраты четвертой единицы товара X. Какая из следующих причин объясняет, почему покупатель должен приобрести четвертую единицу?
I. Предельная чистая прибыль четвертого блока положительна.
II. Покупка четвертой единицы увеличит общую выгоду больше, чем общие затраты.
III. Покупка четвертого блока увеличит общую прибыль и снизит общие затраты.
a) только I
b) только I и II
c) только II
d) I, II, III
2. Согласно маржинальному анализу, оптимальное принятие решений включает:
a) Принятие мер всякий раз, когда предельная выгода положительна.
б) Принимать меры только в том случае, если предельные издержки равны нулю.
c) Принятие мер всякий раз, когда предельная выгода превышает предельные затраты.
г) Все вышеперечисленное.
Следующие ДВА вопроса относятся к диаграмме кривой индивидуального спроса, показанной ниже.
3. Если цена этого товара составляет 1 доллар за единицу, какой будет объем спроса?
а) 5.
б) 10.
в) 15.
г) 20.
4. Каковы ВСЕГО выгоды для этого человека, если он потребляет 10 единиц товара?
а) 5 долларов.
б) 10 долларов.
в) 20 долларов.
г) 30 долларов.
5. Кривая спроса на товар вычисляется по формуле:
а) Предельная стоимость товара.
б) Предельная выгода от товара.
c) Предельные выгоды от товара минус предельные затраты на товар.
г) Граница производственных возможностей
6. Какое из следующих утверждений о кривых спроса ВЕРНО?
I. «Закон спроса» имеет место, если предельная выгода потребителя меньше при потреблении большего количества, чем при меньшем потреблении.
II. Если предельная выгода потребителя одинакова, независимо от того, какое количество потребляется, то его кривая спроса будет вертикальной.
III. При прочих равных, предельная выгода от потребления обычного товара будет выше для более богатых потребителей, чем для более бедных потребителей.
a) Только III.
b) только I и II.
c) Только I и III.
г) только я.
Следующие ЧЕТЫРЕ вопроса относятся к диаграмме ниже, которая иллюстрирует кривую потребительского спроса на товар.
7. Если цена этого товара 30 долларов, какое количество будет востребовано?
а) 5 шт.
б) 10 шт.
в) 15 шт.
г) 20 шт.
8. Если цена этого товара составляет 20 долларов, какое количество будет востребовано?
а) 5 шт.
б) 10 шт.
в) 15 шт.
г) 20 шт.
9. Если цена этого товара составляет 20 долларов, чему будет равен излишек потребителя?
а) 100 долларов.
б) 200 долларов.
c) 300 долларов
d) 400 долларов.
10. Если цена этого товара упадет с 30 до 20 долларов, но потребителю запрещено покупать более 5 единиц товара, насколько увеличится излишек потребителя?
а) 100 долларов.
б) 75 долларов.
c) 50 долларов
d) 25 долларов.
Упражнения 3.3
1. Какое из следующих утверждений о кривых спроса ВЕРНО?
a) Если цена падает, а объем спроса увеличивается, это выражается движением по заданной кривой спроса.
б) Если цена падает, а объем спроса увеличивается, это выражается сдвигом кривой спроса.
c) Если цена падает, а объем спроса увеличивается, это может быть представлено либо движением вдоль данной кривой спроса, либо сдвигом кривой спроса.
г) Ничего из вышеперечисленного не соответствует действительности.
2. Что из следующего НЕ является определяющим фактором спроса на товар X?
a) Доход потребителей, покупающих товар X.
b) Стоимость рабочей силы, использованной для производства товара X.
c) Цена товара Y, дополнение к X.
d) Количество покупателей товара X.
3. Что из следующего приведет к УМЕНЬШЕНИЮ спроса (т. Е. Смещению кривой спроса влево)?
а) Увеличение дохода, если товар нормальный.
б) Уменьшение цены на дополнение к товару.
в) Повышение цены на заменитель товара.
d) Ничего из вышеперечисленного.
4. Предположим, что моя ежедневная предельная выгода от употребления кофе увеличивается на 2 доллара за чашку. Что из следующего отражает влияние этого на мою кривую спроса на кофе?
5. Что из следующего НЕ является определяющим фактором спроса на товар X?
a) Стоимость рабочей силы, используемой для производства товара X.
b) Цена товара X.
c) Доход потребителей, покупающих товар X.
d) Цена товара Y, который является заменителем товара X.
6. Что из следующего является определяющим фактором спроса на товар X?
a) Доход потребителей, покупающих товар X.
b) Стоимость рабочей силы, использованной для производства товара X.
c) Предложение товара X.
d) Количество продавцов товара X.
7. Уменьшение объема спроса графически представлено следующим образом:
а) Сдвиг кривой спроса влево.
б) Сдвиг кривой спроса вправо.
c) Движение вверх и влево вдоль кривой спроса.
г) Движение вниз и вправо по кривой спроса.
8. Предположим, товары X и Y являются заменителями. Какое из следующих утверждений правильно?
a) Увеличение цены X приведет к снижению равновесной цены Y.
b) Уменьшение цены X приведет к увеличению равновесного количества Y.
c) Увеличение цена X приведет к увеличению равновесного количества Y.
г) Верно более одного из вышеперечисленных.
9. Если файлы cookie являются обычным товаром и доходы увеличиваются, мы ожидаем:
а) Увеличение равновесной цены и уменьшение равновесного количества.
б) Уменьшение равновесной цены и увеличение равновесного количества.
c) Уменьшение равновесной цены и равновесного количества.
г) Увеличение равновесной цены и равновесного количества.
10. Снижение спроса графически представлено как:
а) Сдвиг кривой спроса влево.
б) Сдвиг кривой спроса вправо.
c) Движение вверх и влево вдоль кривой спроса.
г) Движение вниз и вправо по кривой спроса.
11. На приведенной ниже диаграмме показаны 3 возможные кривые спроса на кокосы.
Предположим, что кокосы и ананасы являются заменителями. Если цена на ананасы вырастет, какое из следующих движений повлияет на рынок кокосов?
а) от А до С.
b) от A до B.
c) от B до A.
d) от B до E.
Следующие ДВА вопроса относятся к диаграмме ниже.
12. Если цена этого товара составляет 20 долларов, какой будет объем спроса?
а) 10.
б) 20.
в) 30.
г) 40.
13. Если цена этого товара составляет 60 долларов, чему будет равен излишек потребителя?
а) 50 долларов.
б) 100 долларов.
в) 150 долларов.
г) 200 долларов.
14. Следующий вопрос относится к диаграмме ниже, которая иллюстрирует кривую индивидуального спроса на товар.
Если цена на этот товар упадет с ₁ до ₂ песо, то излишек потребителя будет _____ по областям _____.
а) прибавка; Б + Д.
б) уменьшение; Б + Д.
в) прибавка; А + Б + Д.
г) уменьшение; А.
15. Рассмотрите диаграмму ниже.
В состоянии равновесия на этом рынке какая область представляет собой ПОТРЕБИТЕЛЬСКИЙ излишек?
а) Нет потребительского излишка.
б) Площадь w .
c) Площадь x + y .
d) Площадь w + y .
16. Что из следующего НЕ МОЖЕТ привести к сдвигу кривой спроса на товар?
а) Изменение доходов потребителей.
б) Изменение цены товара.
c) Изменение цены дополнения к товару.
г) Все вышеперечисленное сместит кривую спроса.
17. Предположим, что цена товара X увеличивается. Если X и Y — заменители, то на рынке товара Y мы ожидаем:
а) Увеличение как равновесной цены, так и количества.
б) Уменьшение равновесной цены и увеличение равновесного количества.
c) Увеличение равновесной цены и уменьшение равновесного количества.
г) Уменьшение как равновесной цены, так и количества.
18. Если кофе и молоко дополняют друг друга, что из следующего произойдет, если цена на кофе вырастет?
a) Требуемое количество кофе увеличится.
b) Количество подаваемого кофе уменьшится.
c) Спрос на молоко увеличится.
г) Спрос на молоко снизится.
19. Излишек потребителя равен:
a) Выручка, полученная за товар, за вычетом производственных затрат.
б) Сумма денег, которую потребитель готов заплатить за товар.
c) Альтернативная стоимость товара.
d) Ничего из вышеперечисленного.
20. На приведенной ниже диаграмме показаны 3 возможные кривые спроса на кокосы.
Предположим, что (i) кокосы являются неполноценным товаром и (ii) доходы потребителей уменьшаются. Какие из следующих движений могут отражать влияние этого на рынке кокосов?
a) от A до C.
b) от B до A.
c) от C до A.
d) от B до E.
Упражнения 3.4
1. Кривая предложения товара отдельного производителя рассчитывается по следующей формуле:
а) Предпочтения потребителей данного товара.
б) Доход потребителей этого товара.
c) Предельные затраты на производство этого товара.
г) Все вышеперечисленное.
Следующие ДВА вопроса относятся к приведенной ниже диаграмме кривой предложения.
2. При цене 8 долларов за единицу поставленное количество будет равно:
а) 10.
б) 20.
в) 30.
г) 40.
3. Если объем поставки увеличится с 10 до 20 единиц, общие затраты производителя увеличатся на:
а) 20 долларов.
б) 30 долларов.
в) 40 долларов.
г) 80 долларов.
4. Какое из следующих утверждений о кривых предложения ВЕРНО?
a) «Закон предложения» гласит, что по мере роста цены увеличивается и количество предложения.
b) Если предельные затраты на производство товара выше при высоком уровне выпуска, чем при низком уровне выпуска, то кривая предложения для этого товара имеет восходящий наклон.
c) Оба утверждения a) и b) верны.
г) Ни а), ни б) не верны.
5. При принятии решения о том, сколько конкретного товара производить, производитель должен:
a) Продолжайте производить больше единиц, пока общая прибыль не сравняется с общими затратами.
b) Всегда производите дополнительную единицу, если цена превышает предельные затраты.
c) Никогда не производите дополнительную единицу, если ее предельная стоимость выше, чем предельная стоимость ранее произведенных единиц.
d) Всегда производите за дополнительную единицу, если цена больше нуля.
Следующие ДВА вопроса относятся к диаграмме ниже, которая иллюстрирует кривую предложения.
6. Для того чтобы поставленное количество равнялось 6 единицам, цена за единицу должна составлять:
а) 1 доллар.
б) 2 доллара.
в) 3 доллара.
г) 4 доллара.
7. Если цена этого товара составляет 4 доллара за единицу, то чему равен излишек производителя?
а) 32 доллара.
б) 24 доллара.
в) 16 долларов.
г) 12 долларов.
8. На приведенной ниже диаграмме показана кривая предложения.
Если цена этого товара составляет 2 доллара за единицу, то какое количество будет поставлено?
а) 0.
б) 1.
в) 2.
г) 3.
9. Сара продает свой подержанный грузовик. Минимальная сумма, которую ей нужно заплатить за грузовик, составляет 5000 долларов. Она рекламирует грузовик на usedvictoria.com за 8000 долларов, а в конечном итоге продает грузовик за 6000 долларов. Излишек ее производителя равен _____.
а) 1000 долларов.
б) 2000 долларов.
c) 3000 долларов.
г) 6000 долларов.
Упражнения 3.5
1. Что из следующего НЕ изменит кривую рыночного предложения товара X?
a) Изменение стоимости ресурсов, используемых для производства товара X.
b) Изменение технологии, используемой для производства X.
c) Изменение количества продавцов товара X.
d) Изменение цены товара X.
2. Что из следующего НЕ является определяющим для предложения товара X?
a) Стоимость ресурсов, используемых для производства товара X.
b) Технология, используемая для производства товара X.
c) Количество продавцов товара X.
d) Все вышеперечисленное является определяющим фактором предложения товара X.
Следующие ДВА вопроса относятся к диаграмме ниже.
3. По какой цене поставленное количество будет равно 3 единицам?
а) 1 доллар.
б) 2 доллара.
в) 3 доллара.
г) 4 доллара.
4. По какой цене излишек производителя будет равен 2 долларам?
а) 1 доллар.
б) 2 доллара.
в) 3 доллара.
г) 4 доллара.
5. Уменьшение предложения графически представлено как:
а) Сдвиг кривой предложения влево.
б) Сдвиг кривой предложения вправо.
c) Движение вверх и вправо вдоль кривой предложения.
г) Движение вниз и влево вдоль кривой предложения.
6. Что из следующего НЕ является определяющим для предложения товара X?
a) Стоимость рабочей силы, использованной для производства товара X.
b) Цена товара X.
c) Доход потребителей, покупающих товар X.
d) Количество продавцов товара X.
7. Что из следующего НЕ является определяющим для предложения товара X?
a) Стоимость рабочей силы, используемой для производства товара X.
б) Потребительские предпочтения.
c) Технология.
d) Все вышеперечисленное является определяющим фактором предложения товара X.
8. Мартин продает свой альт. Минимальная сумма, которую ему нужно заплатить за альт, составляет 15 500 долларов. Он находит покупателя, готового заплатить 22 400 долларов, но этот покупатель настаивает, чтобы Мартин заплатил за доставку альта. Стоимость доставки 700 $. Избыток производителя от продажи его альта равен _____.
a) 14 800 долларов США.
b) 7600 долларов.
c) 6900 долларов.
d) 6200 долларов.
9. Какое из следующих утверждений о некачественных товарах НЕВЕРНО?
I. Товары низкого качества — это товары, которые мы никогда не купим, какими бы дешевыми они ни были.
II. Неудовлетворительные товары — это те, которые мы покупаем больше, если становимся беднее.
III. Неудовлетворительные товары — это те, которые мы покупаем больше, если становимся богаче.
a) только I
b) только III.
c) Только I и III.
г) I, II и III.
Упражнения 3.6
1. Предположим, что на заданном уровне некоторой экономической деятельности предельная выгода больше предельных затрат. Рассматриваемый экономический агент (лицо, принимающее решение) может увеличить чистую прибыль за счет увеличения уровня своей деятельности. По какой из следующих причин?
a) Общие затраты упадут больше, чем общие выгоды.
b) Общие выгоды увеличатся больше, чем общие затраты.
в) Ни а) ни б).
г) Либо а), либо б).
2. Какое из следующих утверждений ВЕРНО?
a) Излишек потребителя — это разница между минимальной суммой, которую потребитель готов заплатить, и тем, что он фактически платит.
b) Излишек производителя — это разница между суммой денег, выплачиваемой продавцу, и максимальной суммой, которую ему или ей нужно заплатить.
c) Излишек рынка равен сумме излишка потребителя и излишка производителя.
г) Все вышесказанное верно.
Следующие ДВА вопроса относятся к приведенной ниже диаграмме кривой спроса и предложения.
3. Равновесная цена на этом рынке равна:
а) 6 долларов за единицу.
б) 5 долларов за единицу.
c) 4 доллара за единицу.
г) 3 доллара за единицу.
4. По цене 8 $ есть:
а) Избыточный спрос (дефицит) 25 шт.
б) Избыточный спрос (дефицит) 15 шт.
c) Избыточное предложение (излишек) 15 шт.
г) Избыточное предложение (избыток) 25 шт.
5. Какое из следующих утверждений относительно излишка потребителя и излишка производителя ВЕРНО?
a) Излишек потребителя равен площади под кривой спроса.
б) Излишек производителя равен площади под кривой предложения.
c) Излишек производителя и потребителя равен цене, умноженной на количество.
г) Ни одно из приведенных выше утверждений не соответствует действительности.
6. Рассмотрим приведенную ниже диаграмму кривой спроса и предложения.
Если цена этого товара 6 долларов, то:
а) Имеется избыточный спрос (дефицит), равный 210 единицам.
б) Имеется избыточный спрос (дефицит), равный 140 единицам.
c) Имеется избыток предложения (избыток), равный 210 единицам.
г) Имеется избыток предложения (избыток), равный 140 единицам.
7. При принятии решения о том, сколько товара купить, потребитель должен:
a) Продолжайте покупать больше единиц, пока общая прибыль не сравняется с общими затратами.
b) Всегда покупайте по дополнительной единице, если ее предельная чистая прибыль положительна.
c) Продолжайте покупать больше единиц, если предельные затраты превышают предельную выгоду.
d) Всегда покупайте за дополнительную единицу, если ее предельная выгода положительна.
8. См. Диаграмму спроса и предложения ниже.
При равновесной цене на этом рынке излишек потребителя равен площади ___, а излишек производителя равен площади ____
а) а + б; c.
б) а; б + в.
в) а + б; б + в.
г) а + б + в; d + f.
9. Какое из следующих утверждений об излишках потребителя и производителя ВЕРНО?
a) Излишек потребителя равен максимальной сумме, которую потребитель готов заплатить за товар, за вычетом суммы, которую потребитель должен заплатить за товар.
b) Излишек производителя равен сумме, полученной от продажи товара, за вычетом минимальной суммы, которую продавец должен был получить, чтобы быть готовым продать товар.
c) Оба утверждения a) и b) верны.
г) Ни а), ни б) не верны.
Следующие ДВА вопроса относятся к приведенной ниже диаграмме спроса и предложения.
10. Что из следующего МОЖЕТ объяснить изменение предложения с S1 на S2?
а) Увеличение стоимости производства товара.
б) Уменьшение количества продавцов на рынке.
c) И a), и b).
г) Ни а) ни б).
11. Если предложение — S2, то какая область представляет излишек РЫНКА?
а) а
б) а + б.
в) а + б + д.
г) Нам нужно знать цену, чтобы определить рыночный профицит.
12. Рассмотрим диаграмму спроса и предложения, представленную ниже.
Предположим, что изначально спрос равен D1, но после изменения предпочтений потребителей спрос переходит на D2. Обратите внимание, что две кривые спроса параллельны. Какие из следующих утверждений является верным?
а) Спрос увеличивается на 30 единиц.
б) Требуемый объем увеличивается на 30 единиц.
c) Равновесное количество увеличивается на 30 единиц.
г) Верно более одного из приведенных выше утверждений.
13. Предположим, что равновесная цена товара X составляет 10 долларов, а равновесное количество — 60 единиц. Если цена товара X составляет 4 доллара:
a) Требуемое количество будет менее 60 единиц.
б) Поставляется более 60 единиц.
c) Будет избыточный спрос на товар X.
d) Будет избыточное предложение товара X.
14. При прочих равных, уменьшение предельных затрат на производство товара приведет к:
a) Более низкое равновесное количество и более высокая равновесная цена.
б) Более низкое равновесное количество и более низкая равновесная цена.
c) Более высокое равновесное количество и более высокая равновесная цена.
d) Более высокое равновесное количество и более низкая равновесная цена.
Следующие ДВА вопроса относятся к диаграмме ниже.
15. Равновесная цена ____, равновесное количество _____.
а) 5 долларов; 30.
б) 7 долларов; 30.
c) 7 долларов; 40.
г) 8 долларов; 40.
16. Если предельные затраты на производство этого товара увеличиваются на 3 доллара на каждом уровне выпуска, то новая равновесная цена будет _____.
a) Недостаточно информации для расчета новой равновесной цены
b) 3 доллара.
в) 8 долларов.
г) 10 долларов.
17. Рассмотрим диаграмму спроса и предложения, представленную ниже.

Чему равна равновесная цена на этом рынке?
а) 8 долларов.
б) 15 долларов.
в) 30 долларов.
г) 45 долларов.
18. См. Схему ниже.
По цене 10 долларов за единицу:
а) Имеется избыточный спрос (дефицит), равный 45 единицам.
б) Имеется избыточное предложение (избыток), равное 45 единицам.
c) Имеется избыточный спрос (дефицит), равный 20 единицам.
г) Имеется избыточное предложение (избыток), равное 20 единицам.
19. Рассмотрим рынок апельсинов. Предположим, что оба следующих события происходят одновременно: (i) цена на яблоки (заменитель апельсинов) снижается; и (ii) всемирная засуха снижает урожай апельсинов на 30%.Тогда на рынке апельсинов можно было бы ожидать:
a) Равновесная цена апельсинов может увеличиваться или уменьшаться, но равновесное количество определенно уменьшится.
б) Равновесное количество апельсинов может увеличиваться или уменьшаться, но равновесная цена определенно снизится.
c) Равновесная цена апельсинов может увеличиваться или уменьшаться, но равновесное количество определенно увеличится.
г) Равновесное количество апельсинов может увеличиваться или уменьшаться, но равновесная цена определенно возрастет.
20. Предположим, что после уменьшения предложения товара X мы наблюдаем, что цена товара Y снижается. Если никакие другие кривые не сдвинулись, что из следующего мы можем сделать?
a) Хороший X — это неполноценный товар.
б) Товары X и Y дополняют друг друга.
c) Товары X и Y являются заменителями.
d) Ничего из вышеперечисленного.
21. За последние годы произошло несколько громких случаев заражения детских смесей, производимых в Китае.В результате многие китайские родители покупают детские смеси, произведенные за пределами Китая. Что из следующего точно описывает вероятное влияние этого на цены на детские смеси?
a) Повышение цен на детские смеси, производимые в Китае, и снижение цен на детские смеси, производимые за пределами Китая.
b) Снижение цен на детские смеси, производимые в Китае, и рост цен на детские смеси, производимые за пределами Китая.
c) Снижение цен как на детские смеси, производимые в Китае, так и на детские смеси, производимые за пределами Китая.
d) Повышение цен как на детские смеси, производимые в Китае, так и на детские смеси, производимые за пределами Китая.
22. См. Диаграмму спроса и предложения ниже.
Если предложение равно S1, какая область представляет излишек РЫНКА?
а) а
б) а + б.
в) а + б + д.
г) Нам нужно знать цену, чтобы определить рыночный профицит.
23. Предположим, что на рынке товара X (нормального товара) одновременно происходит следующее: (i) доходы потребителей увеличиваются и (ii) возрастает цена на нефть (вклад в производство X).Какие из следующих утверждений является верным?
a) Равновесная цена X может увеличиваться или уменьшаться, но равновесное количество определенно уменьшится.
б) Равновесное количество X может либо увеличиваться, либо уменьшаться, но равновесная цена определенно уменьшится.
c) Равновесная цена X может увеличиваться или уменьшаться, но равновесное количество определенно увеличится.
г) Равновесное количество X может либо увеличиваться, либо уменьшаться, но равновесная цена определенно возрастет.
24. Рассмотрим диаграмму спроса и предложения ниже.
Если предложение уменьшается с S1 до S2, в какой области отражается изменение излишка ПРОИЗВОДИТЕЛЯ?
а) б + в — ж.
б) а + б + в.
в) б — е — д.
г) с + ж + ж + д.
25. Недавняя новость сообщила, что ОПЕК, как ожидается, сократит поставки нефти следующим летом. Лето — традиционно время повышенного спроса на нефть из-за того, что многие семьи ездят за рулем и прилетают в места отдыха.Каким будет совокупный эффект этих двух действий на летнем рынке бензина?
а) Увеличение равновесной цены и количества.
б) Увеличение равновесной цены и непредсказуемое изменение равновесного количества.
c) Непредсказуемое изменение как равновесной цены, так и количества.
г) Непредсказуемое изменение равновесной цены и уменьшение равновесного количества.
26. Рассмотрим кривые спроса и предложения, нарисованные ниже.
Учитывая равновесное количество, какая область представляет ИЗЛИШКУ РЫНКА?
a) X + Y + Z.
b) X + Y.
c) X.
d) Нет рыночного излишка.
27. Что из перечисленного НЕ МОЖЕТ привести к увеличению цены на нормальный товар на конкурентном рынке?
а) Увеличение дохода.
б) Уменьшение цены дополнения к этому товару.
в) Повышение цены на заменитель данного товара.
г) Уменьшение заработной платы рабочим, производящим этот товар.
28. Рассмотрим кривые спроса и предложения, показанные ниже.
Какое из следующих утверждений верно?
a) При цене P3 существует избыточный спрос, равный расстоянию DE.
b) При цене P3 существует избыточный спрос, равный расстоянию BE.
c) При цене P3 имеется избыток предложения, равный расстоянию BE.
d) При цене P3 имеется избыток предложения, равный расстоянию DE.
29. Что из следующего НЕ МОЖЕТ привести к уменьшению равновесного количества проданного товара худшего качества?
а) Повышение цены на заменитель товара.
б) Увеличение доходов потребителей.
в) Повышение заработной платы рабочим, производящим товар.
г) Повышение цены на дополнение к товару.
30. Какое из следующих утверждений НЕВЕРНО?
a) При конкурентном равновесии излишек рынка максимизируется.
б) При конкурентном равновесии предельная выгода для потребителей равна предельным издержкам для производителей.
c) При конкурентном равновесии общественный излишек максимизируется, если нет внешних эффектов.
г) При конкурентном равновесии возможно улучшить положение хотя бы одного человека, не ухудшая положение никого.
31. В недавнем отчете Министерства здравоохранения Канады утверждается, что существует тесная связь между потреблением стейков и сердечными заболеваниями.В то же время доходы канадских потребителей выросли. Если стейк — это обычный товар, каковы общие эффекты на рынке стейков?
а) Увеличение равновесной цены и количества.
б) Увеличение равновесной цены и непредсказуемое изменение равновесного количества.
c) Непредсказуемое изменение как равновесной цены, так и количества.
г) Непредсказуемое изменение равновесной цены и уменьшение равновесного количества.
Следующие ТРИ вопроса относятся к диаграмме ниже.
32. Учитывая равновесное количество в 300 единиц, какие области представляют ИЗЛИШКУ РЫНКА?
а) а + б + в + г.
б) а + б + в.
в) а + в.
г) а + б.
33. При равновесном количестве 300 единиц, какие области представляют ИЗЛИШКУ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ?
а) в + г.
б) а + б.
в) а + в.
г) б + г.
34. При равновесном количестве 300 единиц, какие области представляют ПОТРЕБИТЕЛЬСКИЙ ИЗЛИШКУ?
а) в + г.
б) а + б.
в) а + в.
г) б + г.
% PDF-1.4 % 1 0 объект > эндобдж 2 0 obj > эндобдж 3 0 obj > эндобдж 4 0 obj > >> >> эндобдж 5 0 obj > поток 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000 0.0000 0.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг BT 72.0000 714.3600 ТД / F6 6.0000 Тс -0,1200 тс 0.1200 Tw (ec2ex1.rvw) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 189,2400 -12,7200 TD / F6 12.0000 Тс 0,0000 Тс 0.0000 Tw (Практические вопросы) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -189,2400 -28,2600 TD (Экономика 120) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 409,5600 0,0000 TD (М. Бэбкок) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -409,5000 -14,1600 ТД 0,0600 Тс -0.0600 Tw (Экзамен 1) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 409.0800 0.0000 TD 0,0000 Тс 0.0000 Tw (Весна 2007) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -409.0200 -42.4800 ТД (1.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36.0000 0.0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (Закон приращения) Tj 78,7200 0,0000 TD (исходя из состояния затрат) Tj 77,1600 0,0000 TD (s that 🙂 Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -155,8200 -14,1600 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw (а \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (если цены на все ресурсы, предназначенные для производства товаров, увеличиваются) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 0,0000 -14,1000 TD (затраты на производство любого конкретного товара будут увеличиваться) Tj 233.2800 0,0000 TD (с той же скоростью.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -269,2200 -14,1600 ТД (b \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (если сумма затрат на производство определенного товара увеличивается на a) Tj 301,9200 0,0000 TD (указано) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -301,9200 -14,1600 ТД (в процентах, цена этого товара должна вырасти на) Tj 221,2800 0,0000 TD (большая относительная сумма.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -257.2200 -14.1000 TD (c \)) Tj 0.00 0,00 0,00 rg 36,0000 0,0000 TD (сумма затрат на производство конкретного товара не может превысить текущую) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 0,0000 -14,1600 TD (рыночная цена этого товара.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (d \)) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 108.0000 275.5200 м 117.9600 275.5200 л 117.9600 276.2400 л 108.0000 276.2400 л е * Q 0,00 0,00 0.00 пг BT 144.0000 517.5600 TD (если общество хочет производить больше определенного товара, оно должно жертвовать) Tj 330,6000 0,0000 TD (e больше и) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -330,6000 -14,1600 ТД (для этого потребуется большее количество других товаров.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -72,0000 -14,1600 ТД () Tj 0,00 0,00 0,00 мкг (2.) ‘ 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (Фундаментальный) Tj 81,4800 0,0000 TD (проблема эконо) Tj 87.4800 0,0000 TD (микрофоны:) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -168.9000 -14.1000 TD 0,0000 Тс 0.0000 Tw (а \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (чтобы добиться большего) Tj 84,7200 0,0000 TD (справедливое распределение) Tj 86,6400 0,0000 TD (количество денег) Tj 66.9600 0.0000 TD (доход для того, чтобы) Tj 91,2000 0,0000 TD (смягчить) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -329,4600 -14,1600 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw (бедность.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1000 TD (b \)) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 108.0000 360.4800 м 117.9600 360.4800 л 117.9600 361.2000 л 108.0000 361.2000 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 144.0000 432.6000 TD (дефицит производственных ресурсов относительно материи) Tj 259,9200 0,0000 TD (Я хочу.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -295,9200 -14,1600 ТД (c \)) Tj 0.00 0,00 0,00 rg 36,0000 0,0000 TD (установление цен, точно отражающих r) Tj 270,2400 0,0000 TD (относительная редкость) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -270,2400 -14,1600 ТД (продукты и ресурсы.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1000 TD (d \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (для создания демократических политических рамок для предоставления социальных благ и) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 0,0000 -14,1600 TD (Сервисы.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1000 TD (е \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (для создания справедливой системы налогообложения физических лиц и предприятий.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -72.0000 -14.1000 TD () Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 0,0000 -14,1600 TD (3.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (Предположим, что a cha) Tj 87,4800 0,0000 TD (nge в правительстве) Tj 65,6400 0,0000 TD (мент политики r) Tj 63.6000 0,0000 TD (результаты в приращении) Tj 84,2400 0,0000 TD (производство o) Tj 85,2000 0,0000 TD (f оба) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -386.1600 -14.1600 ТД (товары народного потребления) Tj 86,4000 0,0000 TD (nd инвестиционная слизь) Tj 88,5600 0,0000 TD (ds. Это может быть c) Tj 68,8800 0,0000 TD (в том числе:) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -243.7800 -14.1000 TD 0,0000 Тс 0.0000 Tw (а \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (закон возрастающих затрат в этом обществе не действует) Tj 268.9200 0,0000 TD (.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -304,9200 -14,1600 ТД (b \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (кривая производственных возможностей этой экономики выпуклая \ (изогнутая внутрь \), если смотреть) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 0,0000 -14,1000 TD (из начала.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1000 TD (c \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (экономика) Tj 61,2000 0,0000 TD (производственная позиция) Tj 81.3600 0,0000 TD (кривая возможностей га) Tj 84,6000 0,0000 TD (s переведены на th) Tj 90,6000 0,0000 TD (e ушел в результате) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -317.7600 -14.1600 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw (политического решения) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (d \)) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 108.0000 558.7200 м 117.9600 558.7200 л 117.9600 559.4400 л 108.0000 559,4400 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 144.0000 234.3600 TD (экономика страдала от безработицы) Tj 205,8000 0,0000 TD (мент и / или неэффективное использование) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -205,8000 -14,1600 ТД (ресурсы до изменения политики) Tj 165,6000 0,0000 TD (.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -237,6000 -14,1000 TD () Tj 0,00 0,00 0,00 мкг (4.) ‘ 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,2400 Тс -0.2400 Tw (Который) Tj 32.0400 0.0000 TD (из) Tj 30,6000 0,0000 TD (фолло) Tj 25,6800 0,0000 TD (крыло) Tj 23,8800 0,0000 TD (не) Tj 29,4000 0,0000 TD (больной) Tj 27,3600 0,0000 TD (ustra) Tj 23,2800 0,0000 TD (тион o) Tj 27,7200 0,0000 TD (е) Tj 21,6000 0,0000 TD (уведомление) Tj 27,7200 0,0000 TD (n из op) Tj 33,9600 0,0000 TD (portu) Tj 25,3200 0,0000 TD (нити) Tj 18.3600 0.0000 TD (стоимость?) Tj 27,8400 0,0000 TD () Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -374,7000 -14,1000 ТД 0,0000 Тс -0.1800 Tw (а \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0.0000 Tw (Производство большего количества товаров военного назначения означает меньше ресурсов) Tj 288,2400 0,0000 TD (доступны для) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -288,2400 -14,1600 ТД (гражданские товары.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (b \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36.0000 0,0000 TD (Земля, на которой фермер в Канзасе выращивает пшеницу, недоступна для выращивания кукурузы.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (c \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (Ресурсы, предназначенные для производства потребительских товаров, недоступны для капитала) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 0,0000 -14,1600 TD (производство товаров.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (d \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (Если я куплю пиццу, я) Tj 81.4800 0,0000 TD (не сможет позволить себе фильм.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -117,4200 -14,1000 TD (е \)) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 108.0000 700.3200 м 117.2400 700.3200 л 117.2400 701.0400 л 108.0000 701.0400 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 144.0000 92.7600 TD (Растущая экономика может производить больше) Tj 186,6000 0,0000 TD (потребительские товары и более капитальные товары в) Tj 0.00 0,00 0,00 rg -186,6000 -14,1600 ТД (одновременно.) Tj ET конечный поток эндобдж 6 0 obj > эндобдж 7 0 объект [ 778 778 250 333 408 500 500 833 778 180 333 333 500 564 250 333250 278 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 278 278 564 564 564 444 921 722 667 667 722 611 556 722 722 333 389 722 611 889 722 722 556 722 667 556 611 722 722 944 722 722 611 333 278 333 469 500 333 444 500 444 500 444 333 500 500 278 278 500 278 778 500 500500500 333 389 278 500 500 722 500 500 444 480 200 480 541 778 500 778 333 500 444 1000 500 500 333 1000 556 333 889 778 611 778 778 333 333 444 444 350 500 1000 333 980 389 333 722 778 444 722 250 333 500 500 500 500 200 500 333760 276 500 564 333 760 500 400 549 300 300 333 576 453250 333 300 310 500 750 750 750 444 722 722 722 722 722 722 889 667 611 611 611 611 333 333 333 333 722 722 722 722 722 722 722 564 722 722 722 722 722 722 556 500 444 444 444 444 444 444 667 444 444 444 444 444 278 278 278 278 500 500 500 500 500 500 500 549 500 500 500 500 500 500 500 500 ] эндобдж 8 0 объект > эндобдж 9 0 объект > >> >> эндобдж 10 0 obj > поток 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000 0.0000 0.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг BT 72.0000 708.7200 TD / F6 12.0000 Тс (5.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,2400 Тс -0.2400 Tw (Который) Tj 32.0400 0.0000 TD (из) Tj 30,6000 0,0000 TD (фолло) Tj 25,6800 0,0000 TD (крыло) Tj 23,8800 0,0000 TD (будет т) Tj 28.0800 0.0000 TD (конец) Tj 29,6400 0,0000 TD (сдвиг) Tj 24,3600 0,0000 TD (пр) Tj 30.6000 0,0000 TD (oduc) Tj 23,2800 0,0000 TD (тион p) Tj 27,7200 0,0000 TD (оссиб) тиджей 24,7200 0,0000 TD (iliti) Tj 16,8000 0,0000 TD (es cu) Tj 24,2400 0,0000 TD (rve t) Tj 21,6000 0,0000 TD (о г) Tj 30,6000 0,0000 TD (ight) Tj 18,6000 0,0000 TD (?) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -412,4400 -14,1600 ТД 0,0000 Тс -0.1800 Tw (а \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (увеличение th) Tj 78.1200 0,0000 TD (Электронная безработица) Tj 70,5600 0,0000 TD (ставка от 6 до 8 баллов) Tj 95,8800 0,0000 TD (ercent) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -280,5600 -14,1000 TD 0,0000 Тс 0.0000 Tw (b \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (снижение эффективности, с которой нынешняя рабочая сила вынуждает) Tj 284,8800 0,0000 TD (e выделяется) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -320,8200 -14,1600 ТД (c \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0.0600 тк -0.0600 Tw (уменьшение th) Tj 74.0400 0.0000 TD (Электронная безработица) Tj 70,5600 0,0000 TD (ставка от 8 до 6 баллов) Tj 95,8200 0,0000 TD (ercent) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -276.4800 -14.1000 TD 0,0000 Тс 0.0000 Tw (d \)) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 108.0000 141.0000 м 117.9600 141.0000 л 117.9600 141.7200 л 108.0000 141.7200 л е * Q 0,00 0.00 0.00 рг BT 144.0000 652.0800 ТД (технологический прогресс, который позволяет фермерам производить больше продукции из заданного) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 0,0000 -14,1600 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (входы) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw (е \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (ничего из вышеперечисленного) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -72.0000 -28.2600 TD (6.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0.2400 тк -0.2400 Tw (Который) Tj 32.0400 0.0000 TD (из) Tj 30,6000 0,0000 TD (фолло) Tj 25,6800 0,0000 TD (крыло) Tj 23,8800 0,0000 TD (состояние) Tj 24,9600 0,0000 TD (ments) Tj 28,6800 0,0000 TD (is inc) Tj 28,6800 0,0000 TD (или) Tj 19.2000 0.0000 TD (CT?) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -213,7200 -14,1600 ТД 0,0000 Тс -0.1800 Tw (а \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0.0000 Tw (Если предложение снижается, а спрос остается постоянным, равновесная цена) Tj 318.6000 0,0000 TD (встанет.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -354,6000 -14,1000 TD (b \)) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 108.0000 225.9600 м 117.9600 225.9600 л 117.9600 226.6800 л 108.0000 226.6800 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 144.0000 567.1200 TD (Если спрос уменьшается, а предложение) Tj 152,2800 0,0000 TD (увеличивается, равновесная цена повышается.) Tj 0,00 0,00 0.00 пг -188,2200 -14,1600 ТД (c \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (Если предложение увеличивается, а спрос уменьшается) Tj 169,9200 0,0000 TD (падает, равновесная цена упадет.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -205,9200 -14,1600 ТД (d \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (Если спрос увеличивается, а предложение уменьшается) Tj 169,9200 0,0000 TD (понижается, равновесная цена повышается.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -241.9200 -14.1000 TD () Tj 0.00 0,00 0,00 rg 0,0000 -14,1600 TD (7.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (В каком из следующих случаев будет влияние на равновесную цену) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 0,0000 -14,1600 TD (неопределенно, то есть зависит от величины данных сдвигов в поставках и) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 0,2400 Тс -0.2400 Tw (дема) ‘ 25,9200 0,0000 TD (nd?) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -25,8600 -14,1600 ТД 0,0000 Тс -0.1800 TW (а \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (спрос растет и s) Tj 90,8400 0,0000 TD (подача постоянна) Tj 66,3600 0,0000 TD (муравей) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -193.1400 -14.1600 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw (b \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (предложение увеличивается) Tj 56,6400 0,0000 TD (и спрос падает) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -92,5800 -14,1000 TD 0.0000 Тс 0.0000 Tw (c \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (спрос растет и s) Tj 90,8400 0,0000 TD (вверх падает) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -126,8400 -14,1600 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw (d \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (предложение падает) Tj 55,3200 0,0000 TD (и потребовать rema) Tj 88.0800 0.0000 TD (постоянная ins) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -179.3400 -14,1000 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw (е \)) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 108.0000 381.7200 м 117.2400 381.7200 л 117.2400 382.4400 л 108.0000 382.4400 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 144.0000 411.3600 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (спрос растет и s) Tj 90,8400 0,0000 TD (вверх поднимается) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -162,8400 -14,1000 TD 0,0000 Тс 0.0000 Tw () Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 0,0000 -14,1600 TD (8.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (Если поставка) Tj 60,0000 0,0000 TD (и кривая спроса) Tj 90,7200 0,0000 TD (s для продукта bo) Tj 84,4800 0,0000 TD (ое убывание, we) Tj 73,3200 0,0000 TD (могу сказать, что) Tj 55,8000 0,0000 TD (t равновесие:) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -364.2600 -28.3200 TD 0,0000 Тс 0.0000 Tw (а \)) Tj 0.00 0,00 0,00 rg 36,0000 0,0000 TD (количество и равновесная цена должны снизиться.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (b \)) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 108.0000 452.5200 м 117.9600 452.5200 л 117.9600 453.2400 л 108.0000 453.2400 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 144.0000 340.5600 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (количество должно d) Tj 74,4000 0,0000 TD (Ecline, но Equili) Tj 80.2800 0,0000 TD (цена на бриум может) Tj 78,8400 0,0000 TD (либо встать, падать) Tj 69,1200 0,0000 TD (l, или остаться) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -302,6400 -14,1000 TD 0,0000 Тс 0.0000 Tw (без изменений.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1000 TD (c \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (цена должна упасть, бу) Tj 87,2400 0,0000 TD (t равновесное количество) Tj 95,4000 0,0000 TD (Ty May) Tj 32.2800 0,0000 TD (либо встать, падать) Tj 69,1200 0,0000 TD (l, или остаться) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -284.0400 -14.1600 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw (без изменений.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (d \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (количество должно падать, а равновесная цена должна расти.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -72,0000 -14,1600 ТД () Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 0,0000 -14,1000 TD (9.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36.0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (Если поставка) Tj 60,0000 0,0000 TD (дек) Tj 80,4000 0,0000 TD (причины и г) Tj 76.0800 0.0000 TD (emand for that pr) Tj 82,8000 0,0000 TD (одновременное исполнение) Tj 93.0000 0.0000 TD (ly) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -392.2200 -14.1600 ТД (увеличивается, we c) Tj 72.0000 0.0000 TD (заключаем, что) Tj 78,4800 0,0000 TD (равновесие:) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -150.4800 -14,1000 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw (а \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (количество должно d) Tj 74,4000 0,0000 TD (уменьшить, но e) Tj 64,6800 0,0000 TD (равновесная цена ma) Tj 95,2800 0,0000 TD (y либо ris) Tj 50,8800 0,0000 TD (e, fall или rema) Tj 70,0800 0,0000 TD (в) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -355,3200 -14,1000 TD 0,0000 Тс 0.0000 Tw (без изменений.) Tj 0,00 0.00 0.00 рг -36.0000 -14.1600 ТД (b \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (цена и равновесное количество должны снизиться.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (c \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (цена и равновесное количество должны возрасти.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (d \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (цена должна расти, а равновесное количество должно падать.) Tj 0.00 0,00 0,00 rg -36.0000 -14.1000 TD (е \)) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 108.0000 636.6000 м 117.2400 636.6000 л 117.2400 637.3200 л 108.0000 637.3200 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 144.0000 156.4800 ТД 0,0600 Тс -0.0600 Tw (цена должна вырасти, бу) Tj 88,5600 0,0000 TD (t равновесное количество) Tj 95,4000 0,0000 TD (Ty May) Tj 32,2800 0,0000 TD (либо встать, падать) Tj 69.1200 0,0000 TD (l, или остаться) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -285,3000 -14,1000 TD 0,0000 Тс 0.0000 Tw (без изменений.) Tj ET конечный поток эндобдж 11 0 объект > >> >> эндобдж 12 0 объект > поток 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000 0.0000 0.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг BT 72.0000 708.7200 TD / F6 12.0000 Тс (10.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (Предполагая конкурентные рынки с типичным спросом и предложением c) Tj 312.9600 0,0000 TD (Уважает, какой из) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -312,9000 -14,1600 ТД 0,2400 Тс -0.2400 Tw (фолло) Tj 22,6800 0,0000 TD (крыло) Tj 23,8800 0,0000 TD (состояние) Tj 24,9600 0,0000 TD (ments) Tj 28,6800 0,0000 TD (является кор) Tj 29,2800 0,0000 TD (прямоугольник) Tj 17,8800 0,0000 TD (?) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -147.3600 -14.1000 TD 0,0000 Тс -0.1800 Tw (а \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0.0000 Tw (Увеличение спроса при неизменном предложении приведет к снижению продаж.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (b \)) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 108.0000 126.8400 м 117.9600 126.8400 л 117.9600 127.5600 л 108.0000 127.5600 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 144.0000 666.2400 TD (Увеличение спроса без изменения предложения приведет к увеличению sa) Tj 378.6000 0,0000 TD (лес.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -414,6000 -28,2600 ТД (c \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (Увеличение предложения без изменения спроса приведет к снижению продаж.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (d \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (Увеличение предложения без изменения спроса приведет к увеличению pr) Tj 378,6000 0,0000 TD (лед.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -414.6000 -14,1000 ТД (е \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (Увеличение su) Tj 82,8000 0,0000 TD (pply with a de) Tj 67,9200 0,0000 TD (складка в манге) Tj 77.0400 0.0000 TD (d приведет к inc) Tj 101,6400 0,0000 TD (Rease in) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -329,3400 -14,1600 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw (цена) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -72,0000 -28,3200 TD (11.) Tj 0,00 0,00 0.00 пг 36,0000 0,0000 TD 0,2400 Тс -0.2400 Tw (В мес) Tj 28.0800 0.0000 TD (Винг) Tj 21,2400 0,0000 TD (вместе) Tj 29,5200 0,0000 TD (а) Tj 24,6000 0,0000 TD (ble de) Tj 28,9200 0,0000 TD (mand c) Tj 34,9200 0,0000 TD (Ура) Tj 21,2400 0,0000 TD (whic) Tj 26,2800 0,0000 TD (ч.) Чт 31,3200 0,0000 TD (e fol) Tj 21,6000 0,0000 TD (низкий) Tj 27,3600 0,0000 TD (g — N) Tj 28.5600 0,0000 TD (ОТ он) Tj 30,2400 0,0000 TD (ld con) Tj 29,6400 0,0000 TD (неподвижно) Tj 22,6800 0,0000 TD (?) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -406.2000 -14.1600 ТД 0,0000 Тс -0.1800 Tw (а \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (цены на субтитры) Tj 83,5200 0,0000 TD (титульные товары) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -119,5200 -14,1600 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw (b \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36.0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (цены com) Tj 82,8000 0,0000 TD (дополнительный) Tj 53,5200 0,0000 TD (товары) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -172,3200 -14,1000 TD 0,0000 Тс 0.0000 Tw (c \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (доходы потребителей) Tj 89,5200 0,0000 TD () Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -125,5200 -14,1600 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw (d \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36.0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (ожидаемая цена) Tj 76,2000 0,0000 TD (нс) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -112.1400 -14.1600 TD 0,0000 Тс 0.0000 Tw (е \)) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 108.0000 296.7600 м 117.2400 296.7600 л 117.2400 297.4800 л 108.0000 297.4800 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 144.0000 496.3200 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (цена p) Tj 81.1200 0,0000 TD (продукт для которого) Tj 79,8000 0,0000 TD (кривая спроса) Tj 88.0800 0.0000 TD (актуально) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -321,0000 -14,1600 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw () Tj 0,00 0,00 0,00 мкг (12.) ‘ 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,2400 Тс -0.2400 Tw (В мес) Tj 28.0800 0.0000 TD (Винг) Tj 21,2400 0,0000 TD (вместе) Tj 29,5200 0,0000 TD (а) Tj 24,6000 0,0000 TD (ble su) Tj 28.3200 0,0000 TD (pply) Tj 21.0000 0.0000 TD (кривая) Tj 24,2400 0,0000 TD (e whi) Tj 26,2800 0,0000 TD (ч из) Tj 24,2400 0,0000 TD (е) Tj 24,6000 0,0000 TD (ollow) Tj 27,3600 0,0000 TD (ing i) Tj 21,6000 0,0000 TD (s НЕ) Tj 32,2800 0,0000 TD (удерживается c) Tj 31,9200 0,0000 TD (онста) Tj 25,3200 0,0000 TD (nt?) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -390,6000 -14,1600 ТД 0,0000 Тс -0.1800 Tw (а \)) Tj 0.00 0,00 0,00 rg 36,0000 0,0000 TD 0.0000 Tw (цены на ресурсы, использованные при производстве этого товара) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1000 TD (b \)) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 108.0000 353.4000 м 117.9600 353.4000 л 117.9600 354.1200 л 108.0000 354.1200 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 144.0000 439.6800 ТД 0,0600 Тс -0.0600 Tw (цена p) Tj 81.1200 0,0000 TD (продукт для которого) Tj 79,8000 0,0000 TD (поставка у.е.) Tj 66,6000 0,0000 TD (актуально rve) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -263,4600 -14,1600 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw (c \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (методы, используемые в) Tj 88,5600 0,0000 TD (производя этот пр) Tj 84,8400 0,0000 TD (oduct) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -209,4000 -14,1000 TD 0,0000 Тс 0.0000 Tw (d \)) Tj 0.00 0,00 0,00 rg 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (ожидания по поводу) Tj 89,6400 0,0000 TD (будущая цена) Tj 76.0800 0.0000 TD (продукта) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -201.7200 -14.1000 TD 0,0000 Тс 0.0000 Tw (е \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (количество фирм, производящих этот товар) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -72,0000 -28,3200 TD (13.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0.0600 тк -0.0600 Tw (Если продукты A) Tj 63,6000 0,0000 TD (и B завершены) Tj 87.0000 0.0000 TD (размеры и цена) Tj 88,2000 0,0000 TD (e of B убывает) Tj 67,9200 0,0000 TD (es:) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -306,7200 -14,1600 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw (а \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (спрос на A будет снижаться, а спрос на B увеличится.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (b \)) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 108.0000 452.5200 м 117.9600 452.5200 л 117.9600 453.2400 л 108.0000 453.2400 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 144.0000 340.5600 TD (спрос на A увеличится, а количество спроса на B увеличится.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1000 TD (c \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (количество покупаемого B увеличится, а кривая спроса на A — нет) Tj 0.00 0,00 0,00 rg 0,0000 -14,1000 TD (сдвиг.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (d \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (кривые спроса для A и B сместятся влево.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -72,0000 -14,1600 ТД () Tj 0,00 0,00 0,00 мкг (14.) ‘ 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (Если продукты C a) Tj 71,2800 0,0000 TD (nd D близки к югу) Tj 88,4400 0.0000 TD (ститулы, прибавка) Tj 78,2400 0,0000 TD (в цене o) Tj 81,1200 0,0000 TD (f C будет 🙂 Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -319.0200 -14.1000 TD 0,0000 Тс 0.0000 Tw (а \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (сдвиньте кривые спроса на оба продукта влево.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (b \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (сдвиньте кривые спроса на оба продукта вправо.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1000 TD (c \)) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 108.0000 565.8000 м 117.2400 565.8000 л 117.2400 566.5200 л 108.0000 566.5200 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 144.0000 227.2800 ТД (сдвиньте кривую спроса D вправо.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1000 TD (d \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (сдвиньте кривую спроса C влево, а кривую спроса D вправо.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (е \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (имеют тенденцию вызывать падение цены D.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -72,0000 -14,1600 ТД () Tj 0,00 0,00 0,00 мкг (15.) ‘ 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,2400 Тс -0.2400 Tw (Который) Tj 32.0400 0.0000 TD (из) Tj 30,6000 0,0000 TD (фолло) Tj 25,6800 0,0000 TD (крыло) Tj 23,8800 0,0000 TD (НЕ) Tj 38.6400 0,0000 TD (a bas) Tj 27,2400 0,0000 TD (ic cr) Tj 20,8800 0,0000 TD (itici) Tj 18,7200 0,0000 TD (см из t) Tj 33,3600 0,0000 TD (он пр) Tj 24,2400 0,0000 TD (лед с) Tj 21,6000 0,0000 TD (yst) Tj 13,6800 0,0000 TD (эм?) тиджей 0,00 0,00 0,00 мкг -310,5600 -14,1000 ТД 0,0000 Тс -0.1800 Tw (а \)) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 108.0000 636.6000 м 117.2400 636.6000 л 117.2400 637.3200 л 108.0000 637.3200 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 144.0000 156.4800 ТД 0.0000 Tw (Система цен ограничивает индивидуальную свободу путем навязывания ресурсов) Tj 306,9600 0,0000 TD (е и произведение) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -306.9000 -14.1000 TD (цены, которые покупатели и продавцы не могут контролировать.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (b \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (Система цен не учитывает внешние затраты и выгоды.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1000 TD (c \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (Система цен допускает рецессию и / или инфляцию.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (d \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (Неравенство доходов вызывает цену sy) Tj 178,3200 0,0000 TD (приводит к производству предметов роскоши) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -178,3200 -14,1600 ТД (для богатых за счет предметов первой необходимости для бедных.) Tj ET конечный поток эндобдж 13 0 объект > >> >> эндобдж 14 0 объект > поток 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000 0.0000 0.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг BT 72.0000 708.7200 TD / F6 12.0000 Тс () Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 144.0000 0.0000 TD (Ресурс) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 108.0000 0.0000 TD (Возможные технологии производства) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0.00 0,00 0,00 rg 324.0000 84.3600 м 473.2800 84.3600 л 473.2800 85.0800 л 324.0000 85.0800 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 72.0000 694.5600 TD (Ресурс) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 72.0000 98.5200 м 116.5200 98.5200 л 116.5200 99.2400 л 72.0000 99.2400 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 116.5200 694.5600 TD () Tj 0,00 0,00 0.00 пг 99,4800 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (Цены) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 216.0000 98.5200 м 251.2800 98.5200 л 251.2800 99.2400 л 216.0000 99.2400 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 324.0000 694.5600 TD 0,0000 Тс 0.0000 Tw (# 1) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (# 2) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (# 3) Tj 0.00 0,00 0,00 rg 36,0000 0,0000 TD (# 4) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (# 5) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 324.0000 98.5200 м 480.0000 98.5200 л 480.0000 99.2400 л 324.0000 99.2400 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 480.0000 694.5600 TD () Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -407,9400 -28,2600 TD (Земля) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 157,4400 0,0000 TD ($ 4) Tj 0.00 0,00 0,00 rg 99,0000 0,0000 TD (2) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (4) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (2) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (4) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (4) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -400,4400 -14,1000 TD (Труд) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 157,4400 0,0000 TD (3) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 99,0000 0,0000 TD (1) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (2) Tj 0.00 0,00 0,00 rg 36,0000 0,0000 TD (4) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (1) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (3) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -400,4400 -14,1600 ТД (Заглавная) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 157,4400 0,0000 TD (3) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 99,0000 0,0000 TD (5) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (2) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (3) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (1) Tj 0.00 0,00 0,00 rg 36,0000 0,0000 TD (2) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -400,4400 -14,1600 ТД 0,0600 Тс -0.0600 Tw (Предпринимательство) Tj 71.0400 0.0000 TD (l способность) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 86,4000 0,0000 TD 0,0000 Тс 0.0000 Tw (2) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 99,0000 0,0000 TD (3) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (1) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (1) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (4) Tj 0.00 0,00 0,00 rg 36,0000 0,0000 TD (1) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -400,4400 -28,2600 TD () Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 0,0000 -14,1600 TD (Используйте этот рисунок, чтобы ответить на вопрос 16) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 0,0000 -14,1000 TD () Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 -14,1600 ТД (На рисунке показаны все доступные методы, с помощью которых 20 единиц г) Tj 333,6000 0,0000 TD (ивен товарная банка) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -333,6000 -14,1600 ТД (быть произведенным.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -28.2600 TD (16.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (С учетом указанных цен на ресурсы, наиболее экономически эффективная) Tj 307,9200 0,0000 TD (внутреннее производство) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -307.9200 -14.1600 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (техника \ (s \) wil) Tj 77,5200 0,0000 TD (Я техника \ (s \)) Tj 79,8000 0,0000 TD (:) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -157.2600 -14.1600 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw (а \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (# 1.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (b \)) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 108.0000 325.0800 м 117.9600 325.0800 л 117.9600 325.8000 л 108.0000 325.8000 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 144.0000 468.0000 ТД (# 2 и # 4.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (c \)) Tj 0.00 0,00 0,00 rg 36,0000 0,0000 TD (# 3.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1000 TD (d \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (# 1 и # 3.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (е \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (# 5.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -72.0000 -28.2600 TD (17.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (От общества) Tj 62,5200 0,0000 TD (точка зрения th) Tj 86.0400 0,0000 TD (e экономическая функция) Tj 79.0800 0.0000 TD (т. прибыли и) Tj 86,2800 0,0000 TD (потери до:) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -313,9200 -14,1600 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw (а \)) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 108.0000 410.0400 м 117.2400 410.0400 л 117.2400 410.7600 л 108.0000 410.7600 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 144.0000 383.0400 ТД (перераспределять ресурсы с менее желательных целей на более желательные.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (b \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (способствуют более равномерному распределению доходов.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (c \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (увековечивают полную занятость и стабильность уровня цен) Tj 246,9600 0,0000 TD (.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -282,9600 -14,1600 ТД (d \)) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (способствовать равному распределению реальных активов и богатства.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -72.0000 -28.2600 TD (18.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (Один недостаток) Tj 81,7200 0,0000 TD (собственник) Tj 79.2000 0.0000 TD (ip форма деятельности) Tj 92,2800 0,0000 TD (организация:) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -253.2000 -14.1600 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw (а.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (отсутствие личности) Tj 73.0800 0,0000 TD (l усмотрение в мане) Tj 94,9200 0,0000 TD (Гемент.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -204,0000 -14,1600 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw (б.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (разделение вл) Tj 79,8000 0,0000 TD (неродство и мана) Tj 84,4800 0,0000 TD (Гемент.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -200,2800 -14,1600 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw (c.) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 108.0000 523.3200 м 116.2800 523.3200 л 116.2800 524.0400 л 108.0000 524.0400 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 144.0000 269.7600 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (ограниченный доступ к c) Tj 88,2000 0,0000 TD (апитал.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -124.1400 -14.1000 TD 0,0000 Тс 0.0000 Tw (г.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (подавление индивидуальной инициативы.) Tj 0.00 0,00 0,00 rg -72,0000 -14,1600 ТД () Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 0,0000 -14,1000 TD (19.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (Партнерство — это я) Tj 86,2800 0,0000 TD (улучшение над p) Tj 93,8400 0,0000 TD (владение в th) Tj 86,6400 0,0000 TD (в:) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -266,7000 -14,1000 TD 0,0000 Тс 0.0000 Tw (а.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD -0.3600 тс 0,3600 Tw (часть) Tj 18,6000 0,0000 TD (ners) Tj 19,9200 0,0000 TD (бедра) Tj 15,3600 0,0000 TD (s ar) Tj 16,9200 0,0000 TD (е нет) Tj 20,2800 0,0000 TD (t su) Tj 17.0400 0.0000 TD (bje) Tj 14,6400 0,0000 TD (ct t) Tj 15.0000 0.0000 TD (o un) Tj 21.0000 0.0000 TD (lim) Tj 16.0800 0.0000 TD (ите) Tj 12.0000 0.0000 TD (d li) Tj 15,7200 0,0000 TD (abi) Tj 14,6400 0,0000 TD (горит) Tj 10.0800 0,0000 TD (y.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -263,2800 -14,1600 ТД 0,0000 Тс 0.3000 Tw (б.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0.0000 Tw (Партнерство обеспечивает стабильную, неизменную форму организации.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (c.) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 108.0000 608.2800 м 116.2800 608.2800 л 116.2800 609.0000 л 108.0000 609.0000 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 144.0000 184.8000 TD (Партнерские отношения приносят дополнительный капитал и опыт.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (г.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (принятие решений в партнерстве происходит быстрее и плавнее.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -72.0000 -28.2600 TD (20.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (Первичный) Tj 59,1600 0,0000 TD (преимущество a) Tj 72.6000 0,0000 TD (корпорация 🙂 Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -131,7000 -14,1600 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw (а.) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 108.0000 664.9200 м 116.2800 664.9200 л 116.2800 665.6400 л 108.0000 665.6400 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 144.0000 128.1600 ТД -0,3600 Тс 0,3600 Tw (lim) Tj 16.0800 0.0000 TD (ите) Tj 12.0000 0.0000 TD (d li) Tj 15.7200 0,0000 TD (abi) Tj 14,6400 0,0000 TD (горит) Tj 10.0800 0.0000 TD (y.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -104.5200 -14.1000 TD 0,0000 Тс 0.3000 Tw (б.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0.0000 Tw (двойное налогообложение.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (c.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (ставка на близость) Tj 80,5200 0,0000 TD (Ween Owners a) Tj 86.4000 0.0000 TD (nd менеджмент.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -202,9200 -14,1600 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw (г.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (ограниченный доступ к r) Tj 86,8800 0,0000 TD (источники) Tj ET конечный поток эндобдж 15 1 объект > поток 2007-01-05T15: 33: 22Z2007-01-26T14: 45: 09-06: 00 Версия ядра Corel PDF 9.395POP
7-01-05T15: 33: 22Z2007-01-26T14: 45: 09-06: 002007-01-26T14 : 45: 09-06: 00 конечный поток эндобдж 17 0 объект > >> >> эндобдж 18 0 объект > поток 1.00000 0.00000 0.00000 1.00000 0.0000 0.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг BT 72.0000 708.7200 TD / F6 12.0000 Тс (26.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (Возможность) Tj 77,2800 0,0000 TD (стоимость переезда fr) Tj 85,8000 0,0000 TD (от точки A до точки B) Tj 116,7600 0,0000 TD (:) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -279,7800 -14,1600 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw (а.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36.0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (18 миллионов пончиков) Tj 102,7200 0,0000 TD (.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -138,7200 -14,1000 TD 0,0000 Тс 0.0000 Tw (б.) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 108.0000 112.6800 м 117.0000 112.6800 л 117.0000 113.4000 л 108.0000 113.4000 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 144.0000 680.4000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (2 миллиона пончиков.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw (c.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (6 миллионов стаканов молока.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1000 TD (г.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (1 миллион стаканов молока.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -72,0000 -28,3200 TD (27.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (Если в экономике используются неэффективные методы производства) Tj 237,2400 0.0000 TD (тион, то:) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -237,2400 -14,1000 TD (а.) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 108.0000 183.4800 м 116.2800 183.4800 л 116.2800 184.2000 л 108.0000 184.2000 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 144.0000 609.6000 TD (экономика жертвует товарами и услугами, которые могли бы быть другими) Tj 294,6000 0,0000 TD (Это есть.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -330.6000 -14,1600 ТД (б.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (экономике понадобится более крупный правитель) Tj 177,6000 0,0000 TD (nment сектор.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -213,6000 -14,1600 ТД (c.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (в экономике, по крайней мере, будет больше рабочих мест) Tj 246,2400 0,0000 TD (ред.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -282,2400 -14,1000 TD (г.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (экономика будет на кривой производственных возможностей, но будет производить) Tj 0.00 0,00 0,00 rg 0,0000 -14,1600 TD (в первую очередь одно хорошее или другое, а не почти) Tj 236,6400 0,0000 TD (равное количество каждого товара.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -308,5800 -42,4800 ТД (28.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (Возникает увеличение альтернативных издержек) Tj 159,9600 0,0000 TD (s потому что 🙂 Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -159.9000 -14.1600 TD (а.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (рабочие становятся) Tj 78.7200 0,0000 TD (менее продуктивно) Tj 83,5200 0,0000 TD (они работают l) Tj 61,9200 0,0000 TD (дополнительные часы.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -260,1600 -14,1600 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw (б.) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 108.0000 310.9200 м 117.0000 310.9200 л 117.0000 311.6400 л 108.0000 311.6400 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 144.0000 482.1600 ТД (ресурсы специализированные.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (c.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (цены растут по мере производства дополнительной продукции.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (г.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (безработные) Tj 68,2800 0,0000 TD (t падает с увеличением выпуска) Tj 91,3200 0,0000 TD (успокаивается) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -231,6000 -14,1000 TD 0,0000 Тс 0.0000 Tw () Tj 0.00 0,00 0,00 rg 0,0000 -14,1600 TD (29.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (Что из следующего) Tj 100,3200 0,0000 TD (нг наилучшее выражение) Tj 78,4800 0,0000 TD (s закон приращения) Tj 85,4400 0,0000 TD (как расходы?) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -264,2400 -14,1000 TD 0,0000 Тс 0.0000 Tw (а.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (Чем больше единиц хорошего кто-то купит, тем больше денег) Tj 275.1600 0,0000 TD (это должно быть оплачено) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -275.1600 -14.1000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (их.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw (б.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (Чем больше единиц хорошего кто-то купит, тем выше будет цена) Tj 326,2800 0,0000 TD (заряжено.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -362,2800 -14,1600 ТД (c.) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 108.0000 424.2000 м 116.2800 424.2000 л 116.2800 424.9200 л 108.0000 424.9200 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 144.0000 368.8800 ТД (Чем больше единиц товара производит страна, тем гр) Tj 247,9200 0,0000 TD (едок — альтернативная стоимость) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -247,9200 -14,1600 ТД 0,0600 Тс -0.0600 Tw (дополнительный блок.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД 0.0000 Тс 0.0000 Tw (г.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (Чем больше ресурсов) Tj 79.0800 0.0000 TD (это страна) Tj 62,7600 0,0000 TD (имеет, тем дороже) Tj 89,5200 0,0000 TD (Ly будет Im) Tj 72,7200 0,0000 TD (rts.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -376.0200 -14.1000 TD 0,0000 Тс 0.0000 Tw () Tj 0,00 0,00 0,00 мкг (30.) ‘ 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (Как потребители сигнализируют фирмам об увеличении производства товара?) Tj 0.00 0,00 0,00 rg 0,0000 -14,1600 TD (а.) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 108.0000 495.0000 м 116.2800 495.0000 л 116.2800 495.7200 л 108.0000 495.7200 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 144.0000 298.0800 ТД (путем повышения цены на товар.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (б.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (по контактам) Tj 52.5600 0,0000 TD (нг правительства) Tj 68,6400 0,0000 TD (t агентства.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -157.2000 -14.1600 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw (c.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD -0,3600 Тс 0,3600 Tw (автор: WR) Tj 27,2400 0,0000 TD (iti) Tj 10.0800 0.0000 TD (нг ле) Tj 23,5200 0,0000 TD (tte) Tj 12.0000 0.0000 TD (rs t) Tj 15.0000 0.0000 TD (o th) Tj 18,3600 0,0000 TD (e com) Tj 28.9200 0.0000 TD (панорама) Tj 17,2800 0,0000 TD (y.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -188,3400 -14,1000 TD 0,0000 Тс 0.3000 Tw (г.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0.0000 Tw (путем голосования за политических кандидатов по их выбору.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -72,0000 -14,1600 ТД () Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 0,0000 -14,1000 TD (31.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (Другие вещи до) Tj 77.1600 0,0000 TD (ng равно, когда t) Tj 79.0800 0.0000 TD (цена за грамм) Tj 68,2800 0,0000 TD (ood поднимается 🙂 Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -224.5200 -14.1000 TD 0,0000 Тс 0.0000 Tw (а.) Tj ET q 1.00000 0.00000 0.00000 -1.00000 0.0000 792.0000 см 0,00 0,00 0,00 мкг 108.0000 579.9600 м 116.2800 579.9600 л 116.2800 580.6800 л 108.0000 580.6800 л е * Q 0,00 0,00 0,00 мкг BT 144.0000 213.1200 TD 0,0600 Тс -0.0600 Tw (количество dem) Tj 62,6400 0,0000 TD (и упадет.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -98,5800 -14,1600 ТД 0,0000 Тс 0.0000 Tw (б.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (объем спроса увеличится.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (c.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (спрос уменьшится.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг -36.0000 -14.1600 ТД (г.) Tj 0,00 0,00 0,00 мкг 36,0000 0,0000 TD (спрос увеличится.sJF: Dc’E $. «q +> 7eIG% GP6E-673A9Di62) ZR1ASGdj F7VHDIjr0F` \ (‘F`8H \ 3 $ 9kaDes? 0 + E2IF%: jU # +> l /% 06:] ABk)’ tDf- \: F` \ (‘F`8H] 0H` # bATMo8E-673A9Di62DH = -AT; j $ C`m \> F: Dc’E $.% O +> 7AJART [lEZf = DF: Dc’ E $.% P +> 7_WATMs-Df — \: F` \ (‘F`8H] 1a «G [F6 #’ E-673A9Di62Du [266L5i F: Dc’E $.% T +> 6)) E-673A9Di62E2g46m-GkF: Dc’E $. &! +> 6 / + E-673A9Di62_Z @ -7NcYmF: Dc ‘ E $. (O +> 65-E-673A9Di62_lL / 80DkoF: Dc’E $. (Q +> 6; / E-673A9Di62`) X18g & (qF: Dc’E $. (S +> 6A1E-673A9Di62`; d39H \: sF: Dc’E $. (U +> 6G3E-673A9Di62`Mp5: * = LuF: Dc’E $.+ E2IF%: jU # +> GQ ++> 7 @ ME-673A9Di60ebF, 05) JIF` \ (‘F`8HX0Jst + BcqA; F: Dc’E $ -kh3BXYf + E2IF%: jU # +> GQ / +> 7LQE-673A9Di60ebR005MbMF` \ (‘F`8HX0KC7 / D’3e? F: Dc’E $ -ki0H` # d + E2IF%: jU # +> GT * +> 7XUE-673A9Di60ekF + 05r% QF` \ (‘F`8HX0f’q * E? K4CF: Dc’E $ -ki1a «Gl + E2IF%: jU # +> GT. +> 7dYE-673A9Di60ekR / 06A = UF` \ (‘F`8HX0fL4. FWbXGF: Dc’E $ -ki3 $ 9kt + E2IF%: jU # +> GT2 +> 7p] E-673A9Di60etF * 06eUYF` \ (‘F`8HX1,0n) Gp% ‘KF: Dc’E $ -kj1 * A5r + E2IF%: jU # +> GW — +> 72E @: NkbAS — $, E-673A9Di60etR.04J@1+E2IF %: jU # +> GW / +> 72E @: NkhBkM + $ + E2IF%: jU # +> GW0 +> 7 / E @ qfY! Bl% GW1 +> 4jV F` \ (‘F`8HX1, pC0 + E2IF%: jU # +> GW3 +> 4jVF` \ (‘ F`8HX1GBq) EHQ2AATMR’B5D $ cF (HJ5F` \ (‘ F`8HX1GL «* Ao) C + Bl5 & 4F` \ (‘F`8HX1GU (+ EHQ2AARo7d @ UX = h + E2IF%: jU # +> GZ.sJF: Dc’E $ -kk2] sbmATDm + Dfp, 0DIal / F` \ (‘F`8HX1H6L1; e’6VDf — \: F` \ (‘ F`8HX1H? R2B6 @ p) F (oN) Ci! ZpFG] 2+> 7_WDffQ2BkM + $ + E2IF%: jU # +> G] 3+> 7_WDffQ $ @ VfjlAoo / 7F` \ (‘F`8HX1cQU2 EHQ2AARo7dEbT0 «FG`0 +> 7hW @: Wqd @ Gc / +> 7; N @ r, RjA8c [0 + E2IF%: jU # +> Gc0 +> 759DKI»? F` \ (‘F`8HX2DZI / F * (u6Ch [d «+ E2IF%: jU # +> Gc2 +> 75IEcP` / @ sK29F` \ (‘F`8HX2DlU1H» Ck9E-673A9Di60fCp4 04J @ 1 + E2IF%: jU # +> Gc5 +> 7eI @ ruF’DBNn @ F: Dc’E $ -kn3 $ 9kbBk; H # dV3BQPA9F` \ (‘F`8HX2_Z@-DfTB#ASl. &? ATDL’EZf = DF: Dc’E $ -ko3? TtsBQ @ Zq F * 2G5EbTh5 + E2IF%: jU # +> Gi0 +> 7 / 5F`_1; E-673A9Di60fUm105YhSE-673A9Di60fUp205t ?? @: sUhE + gA5F` \ (‘F`8HX3 &; [1E + O’ (De *? hDKKh2ARlp & F` \ (‘F`8HX3 & Da2 @ qB1bCi! N & E-673 A9Di60fV $ 505k`> F * 2G5EbTh5 + E2IF%: jU # +> Gi6 +> 7YRA8Par @ s) U% DIjr0F` \ (‘F`8HX3 & _s5 B6 @ p) Ch7I% FE2).У &&& +
& C & FE & DS && HMcKs && tpHKoC6Rs & Хо & EM & Hu
&& && Uno &&&&&& ZGD5 & Х &&&&&&&&& IO & sirbqTE3 && F14KU6Jdq & к &: 5 & кф & olJO1cf & N && D & CD & г &: L2 && + &&&& М &&& JK: г &&&&&&& С & Jr5MVG & JQS & OlX7A & Rnm && m.O_cfE && H & Y &&&&& F && o944N & P & && gcXY4 &&& ро && fXQm & н & с & LKJKj & CJ & EInYukZ & jUsjY && KRLTcHQ-кварты && W2e & inAeti0: IA & п && Я & T && O && U & ОСБ && U && _ && q3t & Iu0 & oagples-4FK & ZE &&& Н.В. & F & P & ЦТК.rf47 & MD3dFr &&&& я & GDhfWK &:
& O &&& L & T && & е & O && DY & ОКК & D & дп & Ус &&&& г & п & т &&& G & ДИАН & Х-ч && C & Sg & t1 & N & ЕСЛИ && Q & ethH &&&&& & Fa & Oq & FRkmtb & д & mV0K & K &&& Н && j9Zc & О.Ю. & нВт &&& HRkSJ5 & _YHb && WA9 & K & KVdeKd3U & л &&& О-М & СП1 & ер & PO3 && MDPI && G4T16b & G_kP &&& KsNkV & Sd &&& Ud5VLJ &&& Uu & Z & Q76.EN7 & Dfq7 & O & U & CL4 & XETV
&&& ч && dmR86YF1PTgA & o0j && Ujj & РВА-W & nOIDRn30Kq05nUWo & P & gMKr9_NgoX && UoQF8-НЖБ & CFh4ee43: & ер & crU2d5 & Z & FH & ч & JSI & S2KAB5AR.h5U-uQZPX & _c && JK.X2 & T & Ju &&& Рр && С && FOS && БО &&& a2FOb &&&& OuBJ &
& S & rNsU & NUG3RS6T & ФМР & DHQnetYFBMEdF & РЕ && LCF &&&&& G && г 1Y1> 7j>
Практика проблемы — Спрос — Ответы
Практика Проблемы — Спрос — Ответы
Упражняться Проблемы — Спрос
ОТВЕТОВ — Это только объяснения того, как вы должны рисовать свои графики.
Вам нужно нарисовать графики, чтобы получить полную кредит.
Графически показать, что будет происходить в каждом конкретном случае (со спросом или количеством спроса). Запомни всегда принимайте при прочих равных , если не указано иное. Убедитесь, что вы пометили ваши топоры правильно !!
1. Предположим, что арахисовое масло и желе дополняют друг друга. Что будет с спрос или количество, требуемое на желе, если цена на арахисовое масло возрастет?
Ответ: Кривая спроса на желе будет сдвиг влево (уменьшение).Поскольку вы будете покупать меньше арахисового масла когда его цена вырастет, вы также купите меньше желе (так как они дополняет).
2. Предположим что желе нормальный товар. Что будет со спросом или требуемое количество желе если доходы людей, покупающих желе, упадут?
Ответ: Кривая спроса на желе будет сдвиг влево (уменьшение). По определению, нормальный товар — это товар, который мы покупайте меньше, если доход снижается.
3. Предположим, что индейка и ветчина — заменители. Что будет со спросом или объем спроса на ветчину, если цена на индейку возрастет?
Ответ: Кривая спроса на ветчину будет сдвиг вправо (увеличение). Поскольку цены на индейку выросли, некоторые люди перейдут от индейки к ветчине.
4. Допустим, цена на автомобили растет.Что будет с количеством востребованы машины?
Ответ: Нет сдвига в спросе кривая для авто. Вы бы указали две разные цены и количество свою кривую и покажите, почему спрос будет уменьшаться по горизонтали (количество) ось.
5. Предположим, что спам — низший товар. Что будет со спросом или требуемое количество спама, если доходы людей, покупающих спам, уменьшатся?
Ответ. Кривая спроса на спам будет сдвиг вправо (увеличение).По определению неполноценный товар — это товар, который мы купите больше, если наш доход снизится.
6. Предположим, что попкорн и фильмы дополняют друг друга. Что будет со спросом или количество, которое потребуется на попкорн, если цена фильмов упадет?
Ответ: Кривая спроса на попкорн сместится вправо (увеличится). Поскольку ты бы пошел в другие фильмы, если бы цена фильмов снижается, вы также купите больше попкорна (так как они дополняет).
7. Считайте, что хлеб и масло дополняют друг друга. Также предположим, что хлеб — это нормально хорошо. Что будет со спросом на хлеб или его количеством если цена на масло увеличивается И доход людей, покупающих хлеб увеличивается? (Подсказка: сдвигайте по одному, но на том же графике).
Ответ: Кривая спроса на хлеб изменится. сдвиг влево (уменьшение) за счет увеличения цены масла (будем покупать меньше масла и, следовательно, меньше хлеба, так как они дополняют друг друга), а затем будет еще один сдвиг кривой спроса на хлеб (на том же графике) — он сместится вправо (так как определение покупки: нормальный товар — это товар, который мы покупаем больше, если наш доход вырастет).Так вы сместите кривую влево а справа — ПОКАЗАТЬ оба сдвига на вашем графике.
8. Предположите, что яблоки — неполноценный товар. Также предположим, что яблоки и апельсины — заменители, а яблоки и карамель — дополнения. Какие произойдет со спросом или количеством, требуемым на яблоки, если цена апельсинов уменьшается, И доходы людей, которые покупают яблоки, увеличиваются, И цена на карамель увеличивается? (Подсказка: сдвигайте по одному, но на одном и том же график).
Ответ: Кривая спроса на яблоки. сначала перейдет в то, что он оставил (из-за падения цен на апельсины — так что некоторые люди будут покупать больше апельсинов и меньше яблок), а затем кривая спроса на яблоки снова сместятся влево (так как доход увеличился, а яблоки низший товар), и кривая спроса на яблоки сместится влево в третий раз (поскольку мы будем покупать меньше карамели и, следовательно, меньше яблок — поскольку они дополняет).Покажите ВСЕ ТРИ СДВИГА ВЛЕВО тремя одиночными стрелками.
ОБЗОР МИРОВОГО РЫНКА АПЕЛЬСИНОВ
Из-за крупномасштабной вспышки COVID-19 во всем мире спрос на определенные продукты, такие как туалетная бумага, маски для лица и дезинфицирующие средства, вырос до беспрецедентного уровня. Апельсины и другие цитрусовые пользуются большим спросом в пострадавших странах, поскольку они богаты витамином С.
Испания, Марокко, Египет, Греция и Турция в настоящее время представлены на европейском рынке.В США есть поставки из Калифорнии, Флориды и Мексики. Между тем, Китай также имеет продукцию для местного рынка. Первые ранние пупки для экспорта уже были собраны в Южной Африке. Цены на апельсин на рынке Северной Европы растут из-за проблем с логистикой. Внутренний пограничный контроль привел к увеличению транспортных расходов. Тем не менее, фруктов достаточно, чтобы удовлетворить спрос, даже в Северной Америке, несмотря на опасения по поводу перерыва в предложении примерно в мае и июне, в период, когда местное производство заменяется импортом из Южной Америки.
Нидерланды: апельсины в действительно хорошей ситуации
Хотя COVID-19 оказал значительное влияние на весь рынок фруктов и овощей, апельсины, похоже, остались в хорошем положении с начала этого кризиса. Многие потребители возвращаются к более долговечным и стандартным продуктам; следовательно, продажи апельсинов, особенно в супермаркетах, проходят гладко. Поскольку многие рынки закрыты, торговля сильно пострадала. Возможностей для торговли достаточно, хотя задержки с транспортировкой и изоляция в Южной Европе приводят к появлению товаров, вызывающих более высокие затраты.
Бельгия: цены растут из-за более дорогого транспорта
С момента начала кризиса с коронавирусом спрос на апельсины в Бельгии значительно вырос. По данным бельгийских супермаркетов, продукты, содержащие много витамина С, в настоящее время очень хорошо себя чувствуют. Спрос достиг своего пика две недели назад во время накопительного периода. Поставка из Южной Европы продолжается без перебоев, но транспорт стал дороже, и грузовики путешествуют дольше.В результате цены несколько выросли.
Германия: высокие цены не останавливают потребителей
В настоящее время цены на апельсин в Германии очень высоки. Учитывая плохую погоду в Испании и Италии, в последние месяцы предложение было очень умеренным. Однако спрос резко вырос из-за кризиса с коронавирусом. «Потребители теперь хотят здоровую пищу, что дало толчок продажам апельсинов», — сказал берлинский торговец. Высокие цены не останавливают потребителей; Напротив, «люди готовы запастись апельсинами любой ценой.Это действительно важно для нас как трейдеров, учитывая, что затраты на логистику также выросли. Все меньше и меньше водителей грузовиков по-прежнему желают поехать в Италию. Более того, грузовики часто возвращаются пустыми. Эти дополнительные расходы так или иначе должны быть отражены в окончательной цене ».
Франция: высокий спрос на апельсины, но затрудненное предложение из Испании
Спрос на апельсины в настоящее время хороший по сравнению с другими продуктами на рынке. Апельсины имеют репутацию здоровых и богатых витамином С продуктов, которые люди склонны искать в период кризиса, подобного нынешнему.Однако поставкам из Испании препятствует нехватка полевых рабочих для сбора урожая, несмотря на хорошие объемы и качество, полученные благодаря тому, что фрукты получали достаточно много часов солнечного света.
Испания: COVID-19 вызывает рост цен на апельсин
Урожай поздних сортов апельсинов, таких как Navel Lanelate, Navel Navelate, Washington и Thompson Navel, сейчас идет в Испании и продлится до конца июля. В этом сезоне объемы сократились примерно на 25-30%, что привело к повышению цен в местах происхождения.Пока что сезон был удачным для производителей, но хуже для торговцев. Ценовая наценка в розничной торговле была низкой из-за высоких цен в месте происхождения и высокой доли непригодных для использования фруктов из-за воздействия штормов.
С тех пор, как COVID-19 распространился по Европе, спрос и цена на апельсины резко выросли, как и затраты на производство, особенно на логистику. Сбор урожая, сортировка и упаковка были отложены из-за ограничений передвижения и гигиенических правил, таких как 1.Правило расстояния 5 метров на рабочем полу. Это создает напряженность между трейдерами и покупателями на европейском рынке. На 11-й неделе средняя цена апельсинов в месте происхождения выросла на 20% по сравнению с предыдущей неделей, достигнув в среднем 0,30 евро / кг. Розничная цена выросла на 3% по сравнению с прошлой неделей и составляет в среднем 0,67 евро / кг.
После китайского Нового года вспышка COVID-19 задержалась, а в некоторых случаях остановила возобновление экспорта из Испании в Китай. Сначала было сложно найти рефрижераторные контейнеры и суда для экспорта, а в конце концов порты тоже закрылись.Хотя торговля с Китаем сейчас возобновляется, многие экспортеры решили полностью сосредоточиться на европейском рынке в этом году. В конце концов, стоимость резко выросла в последние дни, и этот рынок менее рискованный и ближе к Испании.
Италия: рост спроса из-за коронавируса
Оптовый торговец сообщает, что объемы апельсинов итальянского происхождения падают. Сезон для разновидности Tarocco, пользующейся большим спросом, почти закончился, и фрукты продаются по цене 2,50 евро / кг.Все сорта меньшего размера, обычно предназначенные для перерабатывающей промышленности, сейчас также пользуются большим спросом и продаются по цене около 1,00 евро / кг. Из-за нехватки итальянских апельсинов рынок в настоящее время сосредоточен на импорте из Египта, Греции и Испании.
«Сейчас идеальное время для продажи апельсинов», — говорит поставщик логистических услуг. «Спрос вырос в последние недели, но мало что доступно. Многие компании завершили свои кампании несколько недель назад. На данный момент апельсины поступают из Египта, Греции и Магриба, но особенно из Испании, где качество апельсинов схоже с итальянским.Наиболее распространенными разновидностями на рынке являются Lane Late и Navel Powell. Цены у оптовиков могут доходить до 0,75 € / кг ».
«В настоящее время рынок очень оживленный», — говорит производитель цитрусовых из Юго-Восточной Сицилии. Это связано, с одной стороны, с более низкими урожаями в этом сезоне, а с другой — с пандемией вируса COVID-19, которая оказала большое влияние на структуру потребления.
Южная Африка: Ранние пупки на рынке; цены под давлением из-за больших объемов
В Южной Африке начался ранний сезон Navel.На местных рынках цены находятся под давлением из-за больших объемов, которые, по оценкам, составляют в среднем 0,26 евро / кг (4,95 рэндов). В сезоне 2020 года ожидается урожай 26,5 млн коробок (по 15 кг каждая) пупка и 47,5 млн коробок валенсии. В прошлом году эти цифры составили 24,2 миллиона и 44 миллиона коробок соответственно.
Китай: сокращение импорта апельсинов из-за COVID-19
В настоящее время на китайском рынке имеется большое предложение местных апельсинов. В последние несколько недель поставки и производство пострадали от COVID-19.В большинстве областей все еще есть рабочие, но их недостаточно, чтобы справиться с высоким уровнем производства. В результате в большинстве регионов сбор урожая начался позже. Помимо нехватки рабочих, возникли также проблемы с материально-техническим обеспечением, в результате которых продажи пошли не так гладко и начали замедляться.
Теперь, когда ситуация снова в значительной степени под контролем, рынок постепенно набирает обороты. Китайские апельсины также экспортируются в соседние страны. Объем экспорта китайских апельсинов в этом году упал, так как с экспортом не все шло гладко.Помимо экспорта, Китай также импортирует апельсины из Египта, Испании, Пакистана и США. Из-за COVID-19 объемы импорта в этом году уже были несколько ниже, но, поскольку вирус теперь присутствует и в других странах, эта тенденция сохраняется.
Северная Америка: пик спроса на апельсины
Спрос на апельсины резко вырос в Северной Америке, что, скорее всего, связано с вирусом COVID-19, который сейчас распространяется по континенту. «Мы видим, что спрос на цитрусовые превышает наше предложение», — говорит оптовый торговец из Калифорнии.Торговец с Восточного побережья Америки также видит пик спроса на апельсины. «Люди хотят увеличить потребление витамина С, что, в свою очередь, увеличивает продажи апельсинов», — говорит оптовый торговец. Торговцы не удивлены, что потребители требуют апельсины. «С вирусом атипичной пневмонии 15 лет назад было объявлено, что люди должны принимать больше витамина С, и мы ясно заметили, что в то время объем продаж был даже больше, чем сейчас», — говорит оптовый торговец.
Пик не только спроса, но и качества фруктов с точки зрения цвета, содержания сока, питательных веществ и брикса.«Мы видим рост продаж с каждой волной гриппа, но на этот раз неизвестно, как долго продержится спрос».
В настоящее время большинство апельсинов на Восточном побережье поступают из Флориды и Мексики. С апельсинами на Западном побережье больше проблем. Давление на запасы возникает не только из-за давления на логистику из-за вируса; дожди также затруднили сбор урожая, и это давление было неожиданным и внезапным, поэтому запасы быстро иссякли. Вопрос в том, как долго спрос будет оставаться таким высоким.«Когда люди копят, хватит ли им в конце концов в своих домах?» спросил оптовик. Калифорния также опасается, что из-за высокого спроса сезон закончится раньше, что создаст разрыв между местным сезоном и импортом, который прибудет в июле. Окончание было рассчитано на май или июнь, но теперь это может случиться раньше. Во Флориде запасы апельсина также исчезают быстрее, чем обычно. Восточное побережье надеется как можно скорее начать импорт апельсинов из Марокко.
Австралия: опасения по поводу цен в обрабатывающей промышленности
Страна готовится к зимнему сбору апельсинов после рекордного экспорта апельсинов в 2019 году, когда было произведено более 208000 тонн на сумму 315 миллионов австралийских долларов (171.5 млн евро) были отгружены; На 10% больше, чем в прошлом году. Первые оценки на 2020 год указывают на более низкие цифры, чем в 2019 году, но с большими размерами. Производители также используют содержание витамина С в апельсинах для их продвижения. Это важно в зимние месяцы, особенно в условиях продолжающейся вспышки COVID-19.
Citrus Australia выразила озабоченность по поводу соковой отрасли, поскольку цены, уплачиваемые супермаркетами отрасли, неверны, учитывая влияние морозов и засушливой погоды на урожай Валенсии 2019/2020 гг.По некоторым оценкам, в ближайшие месяцы также существует риск дефицита в отрасли. В настоящее время сокращение урожая оценивается в 45% в основном регионе, производящем апельсины для производства сока, Риверина, где в этом сезоне ожидается урожай 60 000 тонн фруктов. Есть опасения, что давление на цены вытеснит производителей с рынка.
На следующей неделе: Обзор мирового рынка киви
Инфляция, экономика, спрос и предложение влияют на решения о закупках
Некоторые из нас могут помнить «старые добрые времена», когда цены на бензин составляли всего 25 центов за галлон.Другие могут вспомнить, когда банка газировки стоила 15 центов. Но цены имеют тенденцию расти с течением времени — иногда стабильно, а иногда резко. В предстоящие годы инфляция, скорее всего, снизит покупательную способность ваших денег, а это означает, что во время выхода на пенсию ваши доллары будут покупать меньше, чем сегодня.
Инфляцию легко ошибочно принять как удорожание отдельных товаров и услуг. Однако инфляция — это повышение среднего уровня цен на все товары и услуги. Например, цена, которую вы платите за апельсины, может вырасти зимой из-за не по сезону низких температур во Флориде.С другой стороны, средняя цена на другие товары в вашем местном супермаркете, такие как арахисовое масло и бумажные полотенца, может оставаться относительно стабильной. Таким образом, рост цен на апельсины является не результатом инфляции, а, скорее, функцией спроса и предложения.
Что вызывает инфляцию?
Инфляция может возникнуть, когда либо: 1) общая сумма спроса на товары и услуги превышает объем производства, либо 2) количество всех товаров и услуг, поставляемых производителями, уменьшается. Обратите внимание на то, что, как здесь определяется инфляция, предложение и спрос на апельсины сами по себе не повлияют на инфляцию.Однако изменения спроса и предложения в более широком масштабе могут привести к инфляции.
Рассмотрим следующий экономический сценарий: предположим, что бизнес процветает, безработица низкая, а средняя заработная плата рабочих растет. В результате потребители имеют больший располагаемый доход и, следовательно, могут приобретать больше товаров и услуг. В этих условиях средние цены имеют тенденцию к росту из-за увеличения спроса на все товары и услуги.
Важно помнить, что отдельные потребители — не единственные участники рынка, которые могут повлиять на экономику.Бизнес, государственные учреждения и зарубежные рынки также тратят миллиарды долларов на товары и услуги США. Их расходы или их отсутствие могут в равной степени влиять на увеличение или уменьшение спроса и предложения, что, в свою очередь, может привести к инфляции.
Решения по инфляции и экономической политике
В определенной степени некоторая инфляция может быть признаком здоровой экономики. Фактически, одна из целей экономической политики правительства США — поддерживать уровень инфляции в пределах от 0% до 3% в год.Слишком высокая инфляция или ее полное отсутствие могут быть признаком тревожных экономических времен. Таким образом, одна из величайших проблем, с которыми сталкиваются политики, — это принятие решений, ведущих к оптимальному уровню инфляции.
Две федеральные экономические политики используются в попытке контролировать экономику. Фискальная политика, которая находится под эгидой Конгресса, использует налогообложение и расходы для достижения полной занятости, стабилизации цен и ускорения экономического роста. В отличие от этого, денежно-кредитная политика, контролируемая Федеральным резервным банком (ФРС), манипулирует денежной массой и краткосрочными процентными ставками в попытке стимулировать рост или контролировать инфляцию.
Конгресс, и особенно ФРС, рассматривают индекс потребительских цен (ИПЦ) при принятии политических решений. Многие считают ИПЦ одним из лучших показателей инфляции. ИПЦ измеряет среднее изменение цен, уплачиваемых городскими потребителями за фиксированную рыночную корзину товаров и услуг за определенный период времени. ИПЦ отражает все товары и услуги, приобретаемые городскими потребителями. Каждый месяц рассчитывается ИПЦ, и постоянные колебания ИПЦ в конечном итоге приведут к тому, что Конгресс или ФРС предпримут соответствующие меры для восстановления контроля над инфляцией.Обратите внимание, что у ФРС есть возможность быстро отреагировать. Однако Конгресс должен принять закон, который требует обсуждения и времени, прежде чем его финансовые решения могут быть выполнены.
На личном уровне
Инфляция приводит не только к увеличению затрат на товары и услуги, но и к снижению стоимости валюты. Таким образом, по мере роста цен покупательная способность вашего дохода — доллар за доллар — снижается. В здоровые экономические времена рост цен обычно сопровождается повышением заработной платы, равным или превышающим инфляцию.Однако во время экономических спадов, когда заработная плата остается на уровне, стоимость жизни увеличивается, поскольку ваша покупательная способность снижается.

Sin 2 a cos 2 a: 1- sin 2 a — cos 2 a упростить выражение

alexxlab / 11.01.197014.06.2021 / Разное

Основное Тригонометрическое Тождество — Доказательство

Связь между sin и cos одного угла

Вы уже наверняка знаете, что тождественный — это равный.

Основные тригонометрические тождества — это равенства, которые устанавливают связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла. Это значит, что любую из этих функций можно найти, если известна другая функция.

Ключ к сердцу тригонометрии — основное тригонометрическое тождество. Запомните и полюбите его, чтобы отношения с тригонометрией сложились самым наилучшим образом:

Из основного тождества вытекают равенства тангенса и котангенса, поэтому оно — ключевое.

Равенство tg²α + 1 = 1/cos²α и равенство 1 + сtg²α + 1 = 1/sin²α выводят из основного тождества, разделив обе части на sin²α и cos²α.

В результате деления получаем:

Поэтому основному тригонометрическому тождеству уделяется максимум внимания. Но какая же «метрия» может обойтись без доказательств. Видите тождество — доказывайте, не раздумывая.
sin²α + cos²α = 1
Сумма квадратов синуса и косинуса одного угла тождественно равна единице.
Чтобы доказать тождество, обратимся к теме единичной окружности.
Единичная окружность — это окружность с центром в начале прямоугольной декартовой системы координат. Радиус единичной окружности равен единице.

Докажем тождество sin²α + cos²α = 1

Итак, нам известны координаты точки A (1; 0).
Произвольный угол α, тогда cos α = x0 = ОB.

Если развернуть точку A на угол α, то точка A становится на место точки A₁.

По определениям:
Синус угла (sin α) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус угла (cos α) — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Это значит, что точка A₁ получает координаты cos α, sin α.

Опускаем перпендикулярную прямую A₁B на x0 из точки A₁.
Образовался прямоугольный треугольник OA₁B.
|A₁B| = |у|
|OB| = |x|.

Гипотенуза OA₁ имеет значение, равное радиусу единичной окружности.
|OA₁| = 1.

Применяя полученное выражение, записываем равенство по теореме Пифагора, поскольку получившийся угол — прямой:
|A₁B|² + |OB|² = |OA₁|².

Записываем в виде: |y|² + |x|² = 1².
Это значит, что y² + x² = 1.
sin угла α = y
cos угла α = x

Вставляем данные угла вместо координат точек:
OB = cos α
A₁B = sin α
A₁O = 1

Получаем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.
Что и требовалось доказать.
Основное тригонометрическое тождество связывает синус угла и косинус угла. Зная одно, вы легко можете найти другое. Нужно лишь извлечь квадратный корень по формулам:
sin α = ±
cos α = ±
Как видите, перед корнем может стоять и минус, и плюс. Основное тригонометрическое тождество не дает понять, положительным или отрицательным был исходный синус/косинус угла.
Как правило, в задачках с подобными формулами уже есть условия, которые помогают определиться со знаком. Обычно такое условие — указание на координатную четверть. Таким образом без труда можно определить, какой знак нам требуется.

Тангенс и котангенс через синус и косинус
Немного вводных:
Синус угла — это ордината y.
Косинус угла — это абсцисса x.
Тангенс угла — это отношение ординаты к абсциссе.
Котангенс угла — это отношение абсциссы к ординате.
Из всего этого множества красивых, но не сильно понятных слов, можно сделать вывод о зависимости одного от другого. Такая связь помогает отдельно преобразовывать нужные величины.
tg α =
ctg α =
Исходя из определений:
Это позволяет сделать вывод, что тригонометрические тождества

задаются sin и cos углов.
Отсюда следует, что тангенс угла — это отношение синуса угла к косинусу. А котангенс угла — это отношение косинуса к синусу.
Отдельно стоит обратить внимание на то, что тригонометрические тождества

верны для всех углов α, значения которых вписываются в диапазон.
Например, выражение применимо для любого угла α, не равного + π + z, где z — это любое целое число. В противном случае, в знаменателе будет стоять 0.
Выражение

применимо для любого угла α, не равного π * z, где z — это любое целое число.
Связь между тангенсом и котангенсом
Уж насколько очевидной кажется связь между ранее рассмотренными тождествами, настолько еще более наглядна связь между тангенсом и котангенсом одного угла.

Тождество записывается в следующем виде:
tg α * ctg α = 1.
Такое тождество применимо и справедливо при любых углах α, значение которых не равняются π/2 * z, где z — это любое целое число. В противном случае, функции не будут определены.
Как и любое другое, данное тригонометрическое тождество подлежит доказательству. Доказывать его очень просто.
tg α * ctg α = 1.

По определению:
tg α = y/x
ctg α = x/y

Отсюда следует, что tg α * ctg α = y/x * x/y = 1

Преобразовываем выражение, подставляем и ,
получаем:

Получается, что тангенс и котангенс одного угла, при котором они имеют смысл — это взаимно обратные числа.
Если числа a и b взаимно обратные — это значит, что число a — это число, обратное числу b, а число b — это число, обратное числу a. Кроме того, это значит, что числу a обратно число b, а числу b обратно число a. Короче, и так, и эдак.
Какие, какие числа?🤯
Взаимно обратные числа — это два числа, произведение которых равно 1.

Тангенс и косинус, котангенс и синус
Все тождества выше позволяют сделать вывод, что тангенс угла связан с косинусом угла, а котангенс угла — с синусом.
Эта связь становится очевидна, если взглянуть на тождества:

tg²α + 1 =
Сумма квадрата тангенса угла и единицы равна числу, обратному квадрату косинуса этого угла.
1 + ctg²α =
Сумма единицы и квадрата котангенса угла равна числу, обратному квадрату синуса этого угла.
Вывести оба этих тождества можно из основного тригонометрического тождества:
sin²α + cos²α = 1.

Для этого нужно поделить обе части тождества на cos²α, где косинус не равен нулю.

В результате деления получаем формулу tg²α + 1 =

Если обе части основного тригонометрического тождества sin²α + cos²α = 1 разделить на sin²α, где синус не равен нулю, то получим тождество:
1 + ctg²α = .

Отсюда можно сделать вывод, что тригонометрическое тождество tg²α + 1 = применимо для любого угла α, не равного + π + z, где z — это любое целое число.

А тригонометрическое тождество 1 + ctg²α = применимо для любого угла, не равного π * z, где z — это любое целое число.
Хорошо бы выучить все формулы и запомнить формулировки тождеств наизусть. Чтобы это сделать, сохраняйте себе табличку с основными формулами.
Основные тригонометрические тождества
1
sin²α + cos²α = 1
2
3
4
tgα * ctgα = 1
5
tg²α + 1 =
6
1 + ctg²α =
Чтобы тратить еще меньше времени на решение задач, сохраняйте таблицу значений тригонометрических функции углов, которые чаще всего встречаются в задачах.

Примеры решения задач
Разберем пару задачек, для решения которых нужно знать основные тождества. Рассмотрите внимательно предложенные решения и потренируйтесь самостоятельно.
Задачка 1. Найдите cos α, tg α, ctg α при условии, что sin α = 12/13.
Как решаем:

Чтобы решить задачу, необходимы следующие тригонометрические тождества:

Выражаем cos α из тригонометрической единицы:

Далее подставляем значения sin α:

Вычисляем:

Нам известны значения sin α и cos α, поэтому можно легко найти тангенс, используя формулу:

Таким же образом, используя формулу, вычисляем значение котангенса:
Ответ:

Задачка 2. Найдите значение cos α,
если:
Как решаем:

Чтобы решить задачу, необходимы следующие тригонометрические тождества:

Выражаем cos α из тригонометрической единицы:

Далее подставляем значения sin α:

Вычисляем:

То же самое проделываем со вторым значение sin α
Подставляем значения sin α:

Вычисляем:
Ответ:

Как видите, задачи решаются достаточно просто, нужно лишь верно применять формулы основных тождеств.
Алгебра любит практику — как можно больше практики. Чтобы натренироваться в решении задачек и накачать математический бицепс, записывайте вашего ребенка на бесплатный вводный урок математики в онлайн-школу Skysmart.
У нас есть все для эффективных и веселых занятий: опытные преподаватели, интересные задачки, интерактивный формат и внушительная порция вдохновения и поддержки!
формулы cos, sin, tg, ctg
Основные формулы тригонометрии — это формулы, устанавливающие связи между основными тригонометрическими функциями. Синус, косинус, тангенс и котангенс связаны между собой множеством соотношений. Ниже приведем основные тригонометрические формулы, а для удобства сгруппируем их по назначению. С использованием данных формул можно решить практически любую задачу из стандартного курса тригонометрии. Сразу отметим, что ниже приведены лишь сами формулы, а не их вывод, которому будут посвящены отдельные статьи.
Основные тождества тригонометрии
Тригонометрические тождества дают связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла, позволяя выразить одну функцию через другую.
Тригонометрические тождества
sin2a+cos2a=1tgα=sinαcosα, ctgα=cosαsinαtgα·ctgα=1tg2α+1=1cos2α, ctg2α+1=1sin2α
Эти тождества напрямую вытекают из определений единичной окружности, синуса (sin), косинуса (cos), тангенса (tg) и котангенса (ctg).
Формулы приведения
Формулы приведения позволяют переходить от работы с произвольными и сколь угодно большими углами к работе с углами в пределах от 0 до 90 градусов.
Формулы приведения
sinα+2πz=sinα, cosα+2πz=cosαtgα+2πz=tgα, ctgα+2πz=ctgαsin-α+2πz=-sinα, cos-α+2πz=cosαtg-α+2πz=-tgα, ctg-α+2πz=-ctgαsinπ2+α+2πz=cosα, cosπ2+α+2πz=-sinαtgπ2+α+2πz=-ctgα, ctgπ2+α+2πz=-tgαsinπ2-α+2πz=cosα, cosπ2-α+2πz=sinαtgπ2-α+2πz=ctgα, ctgπ2-α+2πz=tgαsinπ+α+2πz=-sinα, cosπ+α+2πz=-cosαtgπ+α+2πz=tgα, ctgπ+α+2πz=ctgαsinπ-α+2πz=sinα, cosπ-α+2πz=-cosαtgπ-α+2πz=-tgα, ctgπ-α+2πz=-ctgαsin3π2+α+2πz=-cosα, cos3π2+α+2πz=sinαtg3π2+α+2πz=-ctgα, ctg3π2+α+2πz=-tgαsin3π2-α+2πz=-cosα, cos3π2-α+2πz=-sinαtg3π2-α+2πz=ctgα, ctg3π2-α+2πz=tgα
Формулы приведения являются следствием периодичности тригонометрических функций.
Тригонометрические формулы сложения
Формулы сложения в тригонометрии позволяют выразить тригонометрическую функцию суммы или разности углов через тригонометрические функции этих углов.
Тригонометрические формулы сложения
sinα±β=sinα·cosβ±cosα·sinβcosα+β=cosα·cosβ-sinα·sinβcosα-β=cosα·cosβ+sinα·sinβtgα±β=tgα±tgβ1±tgα·tgβctgα±β=-1±ctgα·ctgβctgα±ctgβ
На основе формул сложения выводятся тригонометрические формулы кратного угла.
Формулы кратного угла: двойного, тройного и т.д.
Формулы двойного и тройного угла
sin2α=2·sinα·cosαcos2α=cos2α-sin2α, cos2α=1-2sin2α, cos2α=2cos2α-1tg2α=2·tgα1-tg2α сtg2α=сtg2α-12·сtgα sin3α=3sinα·cos2α-sin3α, sin3α=3sinα-4sin3αcos3α=cos3α-3sin2α·cosα, cos3α=-3cosα+4cos3αtg3α=3tgα-tg3α1-3tg2αctg3α=ctg3α-3ctgα3ctg2α-1
Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать задание
Формулы половинного угла
Формулы половинного угла в тригонометрии являются следствием формул двойного угла и выражают соотношения между основными функциями половинного угла и косинусом целого угла.
Формулы половинного угла
sin2α2=1-cosα2cos2α2=1+cosα2tg2α2=1-cosα1+cosαctg2α2=1+cosα1-cosα
Формулы понижения степени
Формулы понижения степени
sin2α=1-cos2α2cos2α=1+cos2α2sin3α=3sinα-sin3α4cos3α=3cosα+cos3α4sin4α=3-4cos2α+cos4α8cos4α=3+4cos2α+cos4α8
Часто при расчетах действовать с громоздктми степенями неудобно. Формулы понижения степени позволяют понизить степень тригонометрической функции со сколь угодно большой до первой. Приведем их общий вид:
Общий вид формул понижения степени
для четных n
sinnα=Cn2n2n+12n-1∑k=0n2-1(-1)n2-k·Ckn·cos((n-2k)α)cosnα=Cn2n2n+12n-1∑k=0n2-1Ckn·cos((n-2k)α)
для нечетных n
sinnα=12n-1∑k=0n-12(-1)n-12-k·Ckn·sin((n-2k)α)cosnα=12n-1∑k=0n-12Ckn·cos((n-2k)α)
Сумма и разность тригонометрических функций
Разность и сумму тригонометрических функций можно представить в виде произведения. Разложение на множители разностей синусов и косинусов очень удобно применять при решении тригонометрических уравнений и упрощении выражений.
Сумма и разность тригонометрических функций
sinα+sinβ=2sinα+β2·cosα-β2sinα-sinβ=2sinα-β2·cosα+β2cosα+cosβ=2cosα+β2·cosα-β2cosα-cosβ=-2sinα+β2·sinα-β2, cosα-cosβ=2sinα+β2·sinβ-α2
Произведение тригонометрических функций
Если формулы суммы и разности функций позволяют перейти к их произведению, то формулы произведения тригонометрических функций осуществляют обратный переход — от произведения к сумме. Рассматриваются формулы произведения синусов, косинусов и синуса на косинус.
Формулы произведения тригонометрических функций
sinα·sinβ=12·(cos(α-β)-cos(α+β))cosα·cosβ=12·(cos(α-β)+cos(α+β))sinα·cosβ=12·(sin(α-β)+sin(α+β))
Универсальная тригонометрическая подстановка
Все основные тригонометрические функции — синус, косинус, тангенс и котангенс, — могут быть выражены через тангенс половинного угла.
Универсальная тригонометрическая подстановка
sinα=2tgα21+tg2α2cosα=1-tg2α21+tg2α2tgα=2tgα21-tg2α2ctgα=1-tg2α22tgα2
Решить уравнение sin^2(x/2)-cos^2(x/2)=cos2x
Здравствуете, Дорогие друзья! В этой статье мы разберём очередной пример, где требуется решить тригонометрическое уравнение и найти корни принадлежащие заданному отрезку. Способов определения корней, которые принадлежат отрезку несколько.
Кому-то понятнее определять их по тригонометрической окружности, кому-то используя числовую ось. Здесь представлено два алгебраических способа. Каждый из них уже рассматрен отдельно: один в этой статье, другой здесь. Эти способы позволяют найти корни посредством алгебраических вычислений (без построения тригонометрической окружности или числовой оси).
Тригонометрические уравнения, которые будут на ЕГЭ по математике, не требуют ни каких «глубоких» умений в их преобразовании, достаточно знать основные формулы и иметь навык их использования.
Ещё раз отмчу, что для решения подобных заданий необходимо в совершенстве владеть методикой решения простейших тригонометрических уравнений; знать табличные значения тригонометрических функций углов от 0 до 90 градусов; знать формулы приведения; уметь проводить преобразования, используя тригонометрические формулы; переводить радианы в градусы и обратно.
Дано уравнение:
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку.
Решение:
а) Преобразуем уравнение (и левую и правую часть по формуле косинуса двойного аргумента):
Произведём замену переменной: пусть cos x = t.
Получили квадратное уравнение 2t² + t – 1 = 0.
Решим его, получим простейшие тригонометрические уравнения:
Изобразим корни на тригонометрической окружности:

б) Первый способ:
Переведём радианы в градусы. Так как Пи радиан это 180 градусов, то отрезок
в градусах будет выглядеть следующим образом: [– 270⁰; 540⁰].
Определим корни. Суть подхода: берём произвольные коэффициенты k и подставляем в каждый из корней, далее вычисляем и смотрим – принадлежат ли полученные корни заданному интервалу. Если принадлежат, то отмечаем их как верный ответ.
Ещё раз запишем все полученные (в пункте а) корни:
При k = 0:
При k = 1:
При k = 2:

При k = – 1:
При k = – 2:
Таким образом, отрезку [– 270⁰; 540⁰] принадлежат корни:
– 180⁰; – 60⁰; 60⁰; 180⁰; 300⁰; 420⁰ и 540⁰
в радианах это
Вопрос: какие «произвольные» коэффициенты k брать?
В пределах от –3 до 3, так как границы заданного интервала в подобных типовых заданиях ЕГЭ обычно лежат «недалеко» от нуля.
Данный способ совершенным назвать нельзя. Но он, безусловно, позволяет находить верное решение. Важно перебрать необходимые значения k и убедиться, что получены все корни принадлежащие данному отрезку.
Для чего углы мы переводили из радианной меры в градусную?
Многим наиболее «понятна» работа с углами в градусной мере.

Второй способ:
Суть его заключается в следующем:
1.    Берём один из корней.
2.    Составляем неравенство (корень принадлежит указанному интервалу).
3.    Решаем это неравенство.
4.    Находим коэффициент(ы) k
5.    Подставляем найденный коэффициент(ты) обратно в этот корень, и затем вычисляем.
И так поступаем с каждым корнем (полученным в пункте а).
Первый корень:
Решаем неравенство:
Так как число k целое, то значит    k₁ = 0    k₂ = 1
Вычисляем корни, принадлежащие интервалу:
Следующий корень:
Решаем неравенство:
Так как число k целое, то значит    k₁ = 0    k₂ = 1
Вычисляем корни, принадлежащие интервалу:
Следующий корень:
Решаем неравенство:
Так как число k целое, то значит    k₁ = – 1,    k₂ = 0,      k₃ = 1
Вычисляем корни принадлежащие интервалу:
Всего получили семь корней:
Ответ:
тригонометрических отождествлений.
Темы по тригонометрии.
Темы | Дом
20
Взаимные идентичности
Тангенс и котангенс
Пифагорейские тождества
Формулы суммы и разности
Формулы двойного угла
Формулы полууглов
Произведений суммой
Суммы как произведения
ИДЕНТИЧНОСТЬ — ЭТО РАВЕНСТВО, которое истинно для любого значения переменной.(Уравнение — это равенство, которое верно только для определенных значений переменной.)
В алгебре, например, у нас есть это тождество:
( x + 5) ( x — 5) = x ² — 25.
Значение идентичности состоит в том, что при вычислении мы можем заменить любой член другим. Мы используем идентичность, чтобы придать выражению более удобную форму. В исчислении и во всех его приложениях центральное значение имеют тригонометрические тождества.
На этой странице мы представим основные личности. У студента не будет лучшего способа практиковать алгебру, чем доказывать их. Ссылки на доказательства приведены ниже.
Взаимные идентичности
sin θ = 1
csc θ csc θ = 1
sin θ
cos θ = 1
сек θ сек θ = 1
cos θ
tan θ = 1
детская кроватка θ детская кроватка θ = 1
tan θ
Проба
Опять же, при вычислении мы можем заменить любой член идентичности другим.Итак, если мы видим «sin θ», то мы можем, если захотим, заменить
»
это с « 1
csc θ «; и симметрично, если мы увидим» 1
csc θ «,
, тогда мы можем заменить его на «sin θ».
Проблема 1. Что означает утверждение, что csc θ является обратной величиной
sin θ?
Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
Это означает, что их продукт 1.
sin θ csc θ = 1.
Урок 5 алгебры.
Задача 2. Оценить
tan 30 ° csc 30 ° cot 30 °.
tan 30 ° csc 30 ° cot 30 ° = tan 30 ° cot 30 ° csc 30 °
= 1 · csc 30 °
= 2.
Тема 4.
Тангенс и котангенс
тангенс угла θ = sin θ
cos θ детская кроватка θ = cos θ
sin θ
Проба
Пример 1. Покажите: tan θ cos θ = sin θ.
Решение: Проблема означает, что мы должны написать левую часть, а затем показать с помощью подстановок и алгебры, что мы можем преобразовать ее, чтобы она выглядела как правая часть.
Начинаем:
Мы подошли к правой стороне.
Пифагорейские тождества
а) sin ² θ + cos ² θ = 1.
б) 1 + загар ² θ = сек ² θ
в) 1 + детская кроватка ² θ = csc ² θ
a ‘) sin ² θ = 1 — cos ² θ.
cos ² θ = 1 — sin ² θ.
Они называются тождествами Пифагора, потому что, как мы увидим в их доказательстве, они являются тригонометрической версией теоремы Пифагора.
Два идентификатора, помеченные как ‘) — «а-простое число» — просто разные версии а).Первый показывает, как мы можем выразить sin θ через cos θ; второй показывает, как мы можем выразить cos θ через sin θ.
Примечание: sin ² θ — «синус-квадрат тета» — означает (sin θ) ².
Задача 3. Треугольник 3-4-5 прямоугольный.
а) Почему?
Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
Он удовлетворяет теореме Пифагора.
б) Оцените следующее:
sin ² θ = 16
25 cos ² θ = 9
25 sin ² θ + cos ² θ = 1.
Пример 2. Показать:
Это то, что мы хотели показать.
Формулы суммы и разности
sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
sin (α — β) = sin α cos β — cos α sin β
cos (α + β) = cos α cos β — sin α sin β
cos (α — β) = cos α cos β + sin α sin β
Примечание: В формулах синуса + или — слева также + или — справа.Но в формулах косинуса + слева становится — справа; и наоборот.
Поскольку эти тождества доказываются непосредственно из геометрии, от студента обычно не требуется усваивать доказательство. Однако все последующие тождества основаны на этих формулах суммы и разности. Студент обязательно должен их знать.
Вот доказательство формул суммы.
Пример 3. Оценить sin 15 °.
Решение. sin 15 °
Формулы
Темы 4 и 5
Пример 4.Доказательство:
Это то, что мы хотели доказать.
Формулы двойного угла
Проба
Существует три версии cos 2α. Первый — с точки зрения обоих cos α и sin α. Второй — только по cos α. Третий — только с точки зрения sin α
Пример 5. Показать: sin 2α
Это то, что мы хотели доказать.
Пример 6. Показать:
Решение. грех x
— согласно предыдущему тождеству с α =.
Формулы полууглов
Следующие ниже формулы половинного угла являются инверсией формул двойного угла, поскольку α составляет половину от 2α.
Знак плюс или минус зависит от квадранта. Под корнем косинус имеет знак +; синус, знак -.
Проба
.
Пример 7. Вычислить cos π
8 .
.
Пример 8. Вывести идентификатор для tan α
2 .
при делении числителя и знаменателя на cos α.
Произведений суммой
а) sin α cos β = ½ [sin (α + β) + sin (α — β)]
б) cos α sin β = ½ [sin (α + β) — sin (α — β)]
в) cos α cos β = ½ [cos (α + β) + cos (α — β)]
г) sin α sin β = −½ [cos (α + β) — cos (α — β)]
Проба
Суммы как произведения
д) sin A + sin B = 2 sin ½ ( A + B ) cos ½ ( A — B )
е) sin A — sin B = 2 sin ½ ( A — B ) cos ½ ( A + B )
г) cos A + cos B = 2 cos ½ ( A + B ) cos ½ ( A — B )
ч) cos A — cos B = −2 sin ½ ( A + B ) sin ½ ( A — B )
В доказательствах ученик увидит, что тождества с e) по h) являются инверсиями соответственно от a) до d), которые доказываются в первую очередь.Тождество f) используется для доказательства одной из основных теорем исчисления, а именно о производной sin x .
Учащийся не должен пытаться запомнить эти личности. Достаточно попрактиковаться в их доказательствах — и увидеть, что они исходят из формул суммы и разности.
Темы | Дом
Авторские права © 2021 Лоуренс Спектор
Вопросы или комментарии?
Электронная почта: themathpage @ яндекс.com

Тригонометрические идентичности
Тригонометрические идентичности
(Математика | Триггер | Личности)
sin (тета) = кондиционер csc (theta) = 1 / sin (theta) = c / a
cos (тета) = b / c сек (тета) = 1 / cos (тета) = c / b
загар (тета) = грех (тета) / соз (тета) = а / б кроватка (тета) = 1 / загар (тета) = b / a
sin (-x) = -sin (x)
csc (-x) = -csc (x)
cos (-x) = cos (x)
sec (-x) = sec (x)
tan (-x ) = -tan (x)
детская кроватка (-x) = -cot (x)
sin ^{^ 2} (x) + cos ^{^ 2} (x) = 1 загар ^{^ 2} (x) + 1 = сек ^{^ 2} (x) детская кроватка ^{^ 2} (x) + 1 = csc ^{^ 2} (x)
sin (x y) = sin x cos y cos х грех у
cos (x y) = cos x уютный грех х грех у
загар (x y) = (загар х загар у) / (1 загар х загар у)
sin (2x) = 2 sin x cos x
cos (2x) = cos ^{^ 2} (x) — sin ^{^ 2} (x) = 2 cos ^{^ 2} (x) — 1 = 1-2 грех ^{^ 2} (x)
загар (2x) = 2 загар (x) / (1 — загар ^{^ 2} (x))
sin ^{^ 2} (x) = 1/2 — 1/2 cos (2x)
cos ^{^ 2} (x) = 1/2 + 1/2 cos (2x)
sin x — грех y = 2 sin ((x — y) / 2) cos ((x + y) / 2)
cos x — cos y = -2 sin ((x — y) / 2) sin ((x + y) / 2)
Триггерная таблица общих углов
угол 0 30 45 60 90
sin ^{^ 2} (а) 0/4 1/4 2/4 3/4 4/4
cos ^{^ 2} (а) 4/4 3/4 2/4 1/4 0/4
загар ^{^ 2} (а) 0/4 1/3 2/2 3/1 4/0
Данный треугольник abc с углами A, B, C; a противоположно A, b напротив B, c напротив C:
a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C) (Закон Синусов)
c ^{^ 2} = a ^{^ 2} + b ^{^ 2} — 2ab cos (C)
b ^{^ 2} = a ^{^ 2} + c ^{^ 2} — 2ac cos (B)
a ^{^ 2} = b ^{^ 2} + c ^{^ 2} — 2bc cos (A)
(Закон косинусов)
(a — b) / (a + b) = tan [(A-B) / 2] / tan [(A + B) / 2] (Закон касательных)
Как доказать sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1? + Пример
Формула для круга с центром в начале координат:
# х ^ 2 + у ^ 2 = г ^ 2 #
То есть, расстояние от начала координат до любой точки # (x, y) # на окружности равно радиусу # r # окружности.4 / 2,7-0,01) = 0 [-2,5, 2,5, -1,25, 1,25]}
Пусть угол в начале координат будет тета (# theta #).
Теперь по тригонометрии.
Для угла # theta # в прямоугольном треугольнике триггерная функция #sin theta # представляет собой отношение # «противоположная сторона» / «гипотенуза» #. В нашем случае длина стороны, противоположной # theta #, является координатой # y # нашей точки # (x, y) #, а гипотенуза — нашим радиусом # r #. Итак:
#sin theta = «opp» / «hyp» = y / r «» <=> «» y = rsintheta #
Аналогично, #cos theta # — это отношение координаты # x # в # (x, y) # к радиусу # r #:
#cos theta = «adj» / «hyp» = x / r «» <=> «» x = rcostheta #
Итак, у нас есть # x = rcostheta # и # y = rsintheta #.2 тета = 1 #
И все. Это действительно все, что нужно сделать. Так же, как расстояние между началом координат и любой точкой # (x, y) # на окружности должно быть радиусом окружности, сумма квадратов значений для #sin theta # и #cos theta # должна быть 1 для любого угла #theta. #.
Найдите sin 2x, cos 2x и tan 2x, если tan x = 3/4 и x оканчивается в квадранте III.
Вопрос:
Найдите {eq} \ sin 2x, \ cos 2x, {/ eq} и {eq} \ tan 2x {/ eq}, если {eq} \ tan x = \ frac {3} {4} {/ eq} и {eq} x {/ eq} оканчивается в квадранте III.2 (x)} \ [0,3 см] \ pm \ frac {\ sqrt {5}} {4} & = \ sec (x) \\ [0,3 см] — \ frac {\ sqrt {5}} {4} & = \ sec (x) & \ left [\ text {Angle} x \ text {находится в квадранте III, поэтому секанс отрицательный} \ right] \\ [0,3 см] \ sec (x) & = — \ frac {\ sqrt {5}} {4} \ end {align} \\ $$
Отсюда мы можем найти {eq} \ cos x {/ экв}.
$$ \ begin {align} \ cos x & = \ frac {1} {\ sec x} \\ [0,3 см] & = \ frac {1} {- \ frac {\ sqrt {5}} {4}} \\ [0,3 см] & = 1 \ times — \ frac {4} {\ sqrt {5}} \\ [0,3 см] \ cos x & = — \ frac {4} {\ sqrt {5}} \\ [0.3см] \ end {align} \\ $$
Также решите относительно {eq} \ sin x {/ экв}.
$$ \ begin {align} \ tan x & = \ frac {\ sin x} {\ cos x} \\ [0,3 см] \ frac {3} {4} \ times — \ frac {4} {\ sqrt {5}} & = \ frac {\ sin x} {- \ frac {4} {\ sqrt {5}}} \ times — \ frac {4} {\ sqrt {5}} \\ [0,3 см] — \ frac {3} {\ sqrt {5}} & = \ sin x \\ [0,3 см] \ sin x & = — \ frac {3} {\ sqrt {5}} \ end {align} \\ $$
Теперь мы можем решить для {eq} \ sin 2x, \ cos 2x, {/ eq} и {eq} \ tan 2x {/ экв}.
$$ \ begin {align} \ sin 2x & = 2 \ sin x \ cos x \\ [0.2 \ [0,3 см] & = \ frac {16} {5} — \ frac {9} {5} \\ [0,3 см] \ cos 2x & = \ boxed {\ color {blue} {\ frac {7} {5}}} \\ [1 см] \ tan 2x & = \ frac {\ sin 2x} {\ cos 2x} \\ [0,3 см] & = \ frac {\ frac {24} {5}} {\ frac {7} {5}} \\ [0,3 см] & = \ frac {24} {5} \ times \ frac {5} {7} \\ [0,3 см] \ tan 2x & = \ boxed {\ color {blue} {\ frac {24} {7}}} \\ [1 см] \ end {align}
$
Тригонометрических идентичностей
Возможно, сначала вы захотите прочитать о тригонометрии!
Прямой треугольник
Тригонометрические тождества — это уравнения, которые верны для прямоугольных треугольников. (Если это не прямоугольный треугольник, перейдите на страницу «Треугольники».)
Каждая сторона прямоугольного треугольника имеет имя:

Соседний всегда находится рядом с углом
И Напротив находится напротив угла
Мы скоро будем играть со всеми видами функций, но помните, что все возвращается к этому простому треугольнику с:
Угол θ
Гипотенуза
Соседний
напротив
Синус, косинус и тангенс
Три основных функции в тригонометрии — это синус, косинус и тангенс.
Это всего лишь длины одной стороны делится на другой
Для прямоугольного треугольника с углом θ :
Функция синуса:
sin ( θ ) = Противоположно / Гипотенуза
Функция косинуса:
cos ( θ ) = Соседний / Гипотенуза
Касательная функция:
tan ( θ ) = напротив / рядом
Для заданного угла θ каждое отношение остается неизменным
независимо от того, насколько большой или малый треугольник
Когда мы разделим синус на косинус, получим:
sin (θ) cos (θ) = Противоположно / Гипотенуза Соседний / Гипотенуза = Противоположно Соседний = tan (θ)
Итак, мы можем сказать:
Это наш первый Тригонометрический идентификатор .
Косеканс, секанс и котангенс
Мы также можем разделить «наоборот» (например, Соседний / Противоположный вместо Противоположный / Соседний ):
Косекансная функция:
csc ( θ ) = Гипотенуза / Напротив
Секущая функция:
сек ( θ ) = Гипотенуза / Соседний
Функция котангенса:
детская кроватка ( θ ) = рядом / напротив
Пример: когда Противоположность = 2 и Гипотенуза = 4, тогда
sin (θ) = 2/4 и csc (θ) = 4/2
На основании всего, что мы можем сказать:
грех (θ) = 1 / csc (θ)
cos (θ) = 1 / сек (θ)
загар (θ) = 1 / детская кроватка (θ)
И наоборот:
csc (θ) = 1 / sin (θ)
сек (θ) = 1 / cos (θ)
детская кроватка (θ) = 1 / tan (θ)
А еще у нас есть:
детская кроватка (θ) = cos (θ) / sin (θ)
Теорема Пифагора
Следующие тригонометрические тождества мы начнем с теоремы Пифагора:
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат a плюс квадрат b равен квадрату c:
a ² + b ² = c ²
Если разделить на c ², получим
а ² с ² + б ² с ² знак равно в ² в ²
Это можно упростить до:
( a c ) ² + ( б c ) ² = 1
Итак, a / c — это Противоположно / Гипотенуза , что составляет sin (θ)
И b / c — это Соседний / Гипотенуза , что составляет cos (θ)
Так (a / c) ² + (b / c) ² = 1 также можно записать:
Примечание:
sin ² θ означает найти синус θ, , затем возвести результат в квадрат и
sin θ ² означает возводить в квадрат θ, затем выполняет синусоидальную функцию

Пример: 32 °
Использование только 4 десятичных разряда :
sin (32 °) = 0.5299 …
cos (32 °) = 0,8480 …
Теперь посчитаем sin ² θ + cos ² θ :
0,5299 ² + 0,8480 ²
= 0,2808 … + 0,7191 …
= 0,9999 …
Мы очень близки к 1, используя всего 4 десятичных знака. Попробуйте это на вашем калькуляторе , и вы получите лучшие результаты!
Связанные идентификационные данные включают:
sin ² θ = 1 — cos ² θ
cos ² θ = 1 — sin ² θ
tan ² θ + 1 = sec ² θ
tan ² θ = sec ² θ — 1
детская кроватка ² θ + 1 = csc ² θ
детская кроватка ² θ = csc ² θ — 1
Как вы их помните?
Упомянутые до сих пор личности можно запомнить
, используя одну хитроумную диаграмму под названием Magic Hexagon:
Но подождите… Это еще не все!
Есть еще много идентификаторов … вот некоторые из наиболее полезных:
Идентичности с противоположными углами
грех (−θ) = −sin (θ)
cos (−θ) = cos (θ)
тангенс (-θ) = -тан (θ)
Double Angle Identities
Half Angle Identities
Обратите внимание, что «±» означает, что это может быть или один , в зависимости от значения θ / 2

Тождества суммы углов и разностей
Обратите внимание, что это означает, что вы можете использовать плюс или минус, а средство — использовать противоположный знак.
sin (A B) = sin (A) cos (B) cos (A) sin (B)
cos (A B) = cos (A) cos (B) sin (A) sin (B)
загар (A B) = загар (A) загар (B) 1 загар (A) загар (B)
детская кроватка (A B) = детская кроватка (A) детская кроватка (B) 1 детская кроватка (B) детская кроватка (A)
Треугольники
Существуют также идентичности треугольников, которые применяются ко всем треугольникам (а не только к прямоугольным треугольникам). 2x в новой форме, которая означает то же самое.
Мы делаем упор на умножение скобок, и поэтому убираем дробь из путь.
Мы видим, что члены cos2x сокращаются, упрощая, таким образом, выражение.
Следовательно, это упрощенное выражение. Иногда по математике вы ползаете выбраться из дыры только для того, чтобы упасть в другую. У нас все еще есть cos в квадрате термин, который вызовет некоторые трудности.
Напомним выражение [4], которое мы сделали ранее, как показано выше.
Если мы умножим углы на 2 с обеих сторон, то уравнение останется сбалансированный, однако, он дает нам квадрат в квадрате 2x для замены.
Я предпочитаю, чтобы это было написано вот так. Теперь мы можем заменить cos в квадрате 2x в нашем предыдущем уравнении [5], как показано ниже.
На этом этапе мы заменяем и упрощаем.
Мы вспоминаем нашу исходную задачу интеграции, и теперь мы можем записать ее в другая форма, как показано на правой стороне.
Мы можем интегрировать каждый термин отдельно, как показано на правой стороне. Хотя первый член на правой стороне, который является константой, легко интегрируется, второй член потребуется еще немного подумать.Поэтому мы фокусируем наше внимание на интеграции второй член, как показано ниже красным.
Мы сосредотачиваемся на интеграции cos4x и получаем ответ, показанный красным. Теперь мы можем подставим эту часть решения в нашу исходную задачу интеграции как показано ниже.
Следовательно, это решение, где C — постоянная интегрирования.

3. Формулы двойных углов
М. Борна
Формулы двойного угла могут быть весьма полезны, когда нам понадобится позднее упростить сложные тригонометрические выражения.
При использовании этих формул лучше помнить, откуда они берутся, чем пытаться запоминать настоящие формулы. Так вы поймете это лучше и сможете меньше загромождать память.
Синус двойного угла
sin 2 α = 2 sin α cos α
Доказательство
Вспомните из последнего раздела синус суммы двух углов:
sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β
Мы будем использовать это, чтобы получить синус двойного угла.
Если взять левую сторону (LHS):
sin ( α + β )
и заменяя β на α , получаем:
sin ( α + β ) = sin ( α + α ) = sin 2 α
Рассмотрим RHS:
sin α cos β + cos α sin β
Поскольку мы заменили β в LHS на α , нам нужно сделать то же самое с правой стороны.Делаем так, и получаем:
sin α cos α + cos α sin α = 2 sin α cos α
Объединяя наши результаты для LHS и RHS, мы получаем важный результат:
sin 2 α = 2 sin α cos α
Этот результат называется синусом двойного угла. Это полезно для упрощения выражений позже.
Косинус двойного угла
Используя аналогичный процесс, мы получаем косинус двойного угла по формуле :
cos 2 α = cos ² α — sin ² α
Доказательство
На этот раз мы начнем с косинуса суммы двух углов:
cos ( α + β ) = cos α cos β — sin α sin β ,
и еще раз замените β на α как на левой, так и на правой стороне, как показано ниже:
LHS = cos ( α + α ) = cos (2 α )
RHS = cos α cos α — sin α sin α = cos ² α — sin ² α
Различные формы результата двойного угла косинуса
Используя результат sin ² α + cos ² α = 1 (который мы нашли в тригонометрических идентичностях), мы можем записать правую часть приведенной выше формулы как:
cos ² α — sin ² α
= (1 — sin ² α ) — sin ² α
= 1− 2sin ² α
Аналогичным образом мы можем заменить (1 — cos ² α ) на sin ² α в нашу правую часть и получить:
cos ² α — sin ² α
= cos ² α — (1 — cos ² α )
= 2cos ² α — 1
Резюме — Косинус двойного угла
Следующие значения имеют эквивалентное значение, и мы можем использовать то, что нам нравится, в зависимости от ситуации:
cos 2α = cos ² α — sin ² α
cos 2α = 1− 2 sin ² α
cos 2α = 2 cos ² α — 1
Пример 1
Найдите cos 60 °, используя функции 30 °. 2`
`= 1-2 (144/169)`
`= (169-288) / 169`
`= (- 119) / 169`
Обратите внимание, что мы не нашли сначала значение x с помощью калькулятора, а затем нашли требуемое значение.Если бы мы сделали это, мы бы не нашли точное значение и упустили бы удовольствие увидеть формулу двойного угла в действии 🙂
Упражнения
1. Не находя «x», найдите точное значение «sin 2x» , если «cos x = 4/5» (в квадранте I).
Ответ
Мы понимаем, что нам нужно использовать треугольник 3-4-5 (из-за 4 и 5 в вопросе).
Мы можем использовать нашу формулу для синуса двойного угла, чтобы найти необходимое значение:
`sin 2x = 2 sin x cos x`
`= 2 (3/5) (4/5)`
`= 24/25`
2.2x`
`=» RHS «`
.

Зависит число степеней свободы в распределении стьюдента зависит от: Распределение Стьюдента (Student’s distribution) · Loginom Wiki

alexxlab / 11.01.197016.06.2021 / Разное

Степени свободы Стьюдента распределение — Справочник химика 21

В основе статистических оценок нормально распределенных случайных величин по выборочным параметрам лежит распределение Стьюдента, связывающее три важнейших характеристики выборочной совокупности — ширину доверительного интервала, соответствующую ему доверительную вероятность и объем выборки п (или число степеней свободы выборки / = [c.833]
Распределение Стьюдента. Пусть 2 нормально распределенная случайная величина с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией, а V — независимая от Г случайная величина, которая распределена по закону «хи-квадрат» с К степенями свободы. Тогда величина [c.14]
Таким образом, распределение Стьюдента зависит только от числа степеней свободы /, с которым была определена выборочная дисперсия (рис. 18). На рис. 18 приведены графики плотности t-распределения для /=1, f = 5 и нормальная кривая. Кривые рас-пре/.еления по своей форме напоминают нормальную кривую, но [c.41]
Распределение величины I по = п—степеням свободы носит название распределения Стьюдента. Сравним его с распределением Лапласа. Если мера отклонения среднего результата измерений от математического ожидания в единицах генерального стандартного отклонения среднего о(л ), то коэффициент Стьюдента — аналогичная мера в единицах выборочного стандартного отклонения среднего результата и- = (Х — ц)/а (Г) = АХ- л/п/а-, 1- = (Х — ц)/5 (X) = АХ- / 3 . [c.833]
Попытка подставить выборочное д в изложенное выше решение задачи приводит к уменьшению по сравнению с истинными доверительных интервалов. Это объясняется тем, что величина (х — МУб распределена уже не нормально, а по распределению Стьюдента с N—1 степенью свободы. Плотность распределения Стьюдента имеет вид [c.175]
Распределением Стьюдента (или распределением) с п степенями свободы называется распределение, которым обладает с. в. [c.292]
Если число измерений мало п 20 для практических целей), то распределение Гаусса дает слишком оптимистичные оценки в этом случае применяют распределение Стьюдента. В этом распределении учитывается число степеней свободы V = га — 1. При V -> оо нормальное распределение и распределение Стьюдента совпадают. Кривая плотности распределения Стьюдента более размазана , чем кривая распределения Гаусса. [c.38]
Можно доказать, что при исходных нормальных совокупностях величина 1-) имеет расиределение Стьюдента с / = /п—2 степенями свободы. При проверке гипотезы нормальности по большому числу малых выборок из каждой выборки случайным образом отбирается по одному значению. Здесь возможно некоторое упрощение — можно отобрать только первые измерения, только вторые и т. д. Такой отбор также можно рассматривать как случайный. Если число элементов в выборках велико, например т>10, то мой- ет быть сделано несколько самостоятельных проверок гипотезы, например, по первым и последним элементам каждой выборки. Затем, если т==4, для каждого отобранного значения по формуле (П. 131) вычисляется т, если тфА, по формуле (П. 134) т). После перехода к величинам т и т) для проверки гипотезы равномерного распределение т илп распределения Стьюдента т] (и, следовательно, нормальности исходного распределения) может быть применен любой из ра смотренных ранее критериев согласия. [c.68]
Кроме того, необходимо отметить, что при числе степеней свободы V = N — уИнормальной кривой распределения [функция Лапласа Ф(i)], а по распределению Стьюдента [141] в зависимости от V и Р. [c.275]
Здесь /р, I — квантиль распределения Стьюдента ири числе степеней свободы I = п — 1 и двухсторонней доверительной вероятности Р (значения 1р, / см. в табл. 2.3). [c.30]
Чем меньше число степеней свободы, тем менее надежной характеристикой генеральной дисперсии является выборочная дисперсия 5 . При нормальном распределении появление больших погрешностей менее вероятно, чем малых, поэтому при уменьшении числу параллельных проб вероятность появления больших погрешностей уменьшается. Неучет этого приводит к необъективному, заниженному значению погрешности. Эта ненадежность, связанная с числом определений (параллельных проб), учитывается /-распределением Стьюдента, в котором предусматривается большая вероятность появления больших погрешностей, а малых меньше, чем в нормальном распределении. [c.129]

Особенности программы доверительный интервал может быть вычислен как на основе распределения Стьюдента, так и на основе нормального распределения Гаусса. Значение доверительной вероятности не фиксировано и может произвольно изменяться оператором при переходе от обработки одной группы данных к другой. Значение коэффициента Стьюдента доверительной вероятности Р и числа степеней свободы =п— находят из табл. 7.5. Продолжительность автоматических вычислений после ввода всех исходных данных—16с (табл. 21.4). [c.391]
Пусть теперь —нормально распределенная случайная величина, причем не зависит от . Рассмотрим случайную величину tn = % /n Xn Распределение этой случайной величины называется распределением Стьюдента с п степенями свободы. Его плотность имеет следующий вид [c.82]
Примечание Ре, — вероятность того, что случайная величина Т, распределенная по закону Стьюдента 5 (Т) с г степенями свободы, не превосходит е по абсолютному значению. [c.123]
По таблицам распределения Стьюдента для количества степеней свободы v = r7 — 1 и уровня значимости с/ можно найти такое число что интервал [c.474]
Выводим выборочное распределение этой статистики при условии, что нулевая гипотеза верна В нашем примере это будет /-распределение Стьюдента с у = и—1 степенями свободы [c.132]
Большое практическое значение имеет Ь-распределение Стьюдента. Оно очень полезно при описании малых (п Распределение Стьюдента с V степенями свободы характеризуется следующей функцией плотности вероятности [c. 426]
Можно доказать, что если X иУ — независимые величины, распределенные как ЛГ(0,1) и Хь соответственно, то величина 2 = Х1 у/ь) 1″ имеет распределение Стьюдента с V степенями свободы ( ). Поскольку, как отмечено выше, для любой нормально распределенной величины X [c.428]
Для случая 4 строгого статистического теста сравнения двух средних до сих пор не разработано (см. Линник Ю. В. Лекции о задачах аналитической статистики. М. Наука, 1994). Приведенная в таблице тестовая статистика подчиняется распределению Стьюдента лишь весьма приближенно. При этом расчет числа степеней свободы для такого распределения по эмпирической формуле [c.443]
Двусторонние и односторонние коэффициенты -распределения Стьюдента для чисел степеней свободы (/) от 1 до 20 [c.692]
Квантили обратного распределения Стьюдента, где d определяет степени свободы (d>OHO
[c.449]
Р е П1 е и и е. Обозначим черм X результат анализа. Среднее значение трех параллельных измерений равно х = 97,8%. Ошибка воспроизводимости (выбороч-пьн 1 стандарт) х равна 0,52. Число степеней свободы ошибки воспроизводимости [ = 2. В качестве нулевой гипотезы рассмотрим гипотезу Яо пг = 99% следовательно, исследуемый реактив доброкачествен. Альтернативная гипотеза Н . гпхф =7 99. Используя распределение Стьюдента, определим вначале критическую область при двустороннем критерии. При р = 0,95 р = 0,05 и квантиль pj2 =4,30 [c.43]
Значения приведены в нриложении 3 распределения Стьюдента в зависимости от значений а и числа степеней свободы / = 1. [c.42]
В общем случае к = ip(Vi, /), где tp(Veff) — квантиль распределения Стьюдента с эффективным числом степеней свободы и доверительной вероятностью (уровнем доверия) Р, [c.262]
Если в случае нормального распределения при большом числе измерений доверительный интервал ц 2а реализовался с 95%-ной доверительной вероятностью, то при малом числе измерений заданная величина дове2ительной вероятности реализуется в доверительном интервале xd=tpjSi, где ip. -коэффициент Стьюдента, учитывающий разницу в нормальном и /-распределении и при данной Р, зависящей от числа степеней свободы. Индекс Р у t указывает на фиксированную вероятность, f — число степеней свободы. Численные значения коэффициента tp, при различных Р и f приведены в табл. 7.1. Как видно, при Р = 95 % и f = 20 коэффициент ip,f = 2,09, т. е. близок к 2, характерному для нормального распределения. [c.130]
В основе микростатических оценок нормально распределенных случайных величин лежит распределение Стьюдента, которое связывает между собой три основные характеристики выборочной совокупности ширину доверительного интервала, соответствующую ему доверительную вероятность и объем выборки или число степеней свободы выборки = п — . Применение распределения Стьюдента для оценки неизвестного среднего ц нормальной случайной величины х основано на следующем. Пусть х, х , Хп — независимые наблюдения (результаты анализа) нормальной случайной величины X с неизвестными наблюдателю средним р, и дисперсией (т . Вычислим соответствующие выборочные параметры j и 5 и составим дробь t — х — р,) /5. Эта Дробь имеет рас- пределение Стьюдента с = п—1 числом степеней свободы. Сравним величину I с аргументом функции Лапласа и. Если ыл — мера отклонения среднего результата анализа от математического чэжидания р, в единицах генерального стандартного отклонения [c.92]
Критическое значение критерия Стьюдента находится по таблице распределения Стьюдента. При этом задаются уровнем зна- имости сх , например 0,01 или 0,05 и учитывают величину лггветствующего числа степеней свободы/число параллельных опытов, по результатам которых определялась 6 , [c.22]
Плотность вероятносч и случайной величины Tv называется t-распределением Стьюдента с v степенями свободы и, подобно нормальной плотности, она симметрична относительно начала координат. Влияние замены а в (3 3.11) на S, как это сделано в (3 3 12), выражается в том, что изменчивость случайной величины Т возра-сгает, и, следовательно, -распределение Стьюдента более размыто, чем нормальное распределение Однако, по мере того как v увеличивается, распределение S все более и более концентрируется около а, и поэтому pa пpeдeлeниe стремится к стандартному нормальному распределению (3 2 8), как это вновь следует из центральной предельной теоремы [c. 108]
Коэффициент распределения Стьюдента для различных уровней значимости (доверительных вероятностей) можно взять из книги В Е Гмурман Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике , приложение 6, с. 393 Следует учесть, что число степеней свободы к = I — 2 После ввода программы в ячейку О — число измерений, в ячейку 9 — [c.488]
Функция СТЬЮДРАСПОБР — Служба поддержки Office

Возвращает двустороннее обратное t-распределения Стьюдента.

Важно: Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции.

Дополнительные сведения о новых функциях см. в разделах Функция СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х и Функция СТЬЮДЕНТ.ОБР.

Синтаксис

СТЬЮДРАСПОБР(вероятность;степени_свободы)

Аргументы функции СТЬЮДРАСПОБР описаны ниже.

Вероятность Обязательный. Вероятность, соответствующая двустороннему распределению Стьюдента.

Степени_свободы Обязательный. Число степеней свободы, характеризующее распределение.

Замечания

Если любой из аргументов не является числом, то СТИФРВ возвращает #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если вероятность <= 0 или вероятность > 1, то #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если значение «степени_свободы» не является целым, оно усекается.

Если deg_freedom < 1, то #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение t, для которого P(|X| > t) = вероятность, где X — случайная величина, соответствующая t-распределению, и P(|X| > t) = P(X < -t или X > t).

Одностороннее t-значение может быть получено при замене аргумента «вероятность» на 2*вероятность. Для вероятности 0,05 и 10 степеней свободы двустороннее значение вычисляется по формуле СТЬЮДРАСПОБР(0,05;10) и равно 2,28139. Одностороннее значение для той же вероятности и числа степеней свободы может быть вычислено по формуле СТЬЮДРАСПОБР(2*0,05;10), возвращающей значение 1,812462.

Примечание: В некоторых таблицах вероятность описана как (1-p).

Если задано значение вероятности, то функция СТЬЮДРАСПОБР ищет значение x, для которого функция СТЬЮДРАСП(x, степени_свободы, 2) = вероятность. Однако точность функции СТЬЮДРАСПОБР зависит от точности СТЬЮДРАСП. В функции СТЬЮДРАСПОБР для поиска применяется метод итераций. Если поиск не закончился после 100 итераций, функция возвращает значение ошибки #Н/Д.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
5 = - 0,7745966
где x - выборочное среднее значение, μ - среднее значение генеральной совокупности, s - стандартное отклонение выборки, а n - размер образца.
Теперь мы готовы использовать Калькулятор Т-распределения. Так как мы знаем статистику t, мы выбираем «T score» из случайной переменной. выпадающий список. Затем вводим следующие данные:
Статистика t равна - 0,7745966.
Калькулятор отображает кумулятивную вероятность: 0,226. Следовательно, если истинное срок службы лампы был 300 дней, есть 22.Вероятность 6%, что средний срок службы 15 случайно выбранных лампочек уменьшится. быть меньше или равно 290 дням.
Решение B:
На этот раз мы будем работать напрямую с необработанными данными из проблема. Мы не будем вычислять статистику t; Т Калькулятор распределения сделает эту работу за нас. Поскольку мы будем работать с необработанными данными мы выбираем "Среднее значение выборки" в раскрывающемся списке "Случайная переменная". коробка. Затем мы вводим следующие данные:
Стандартное отклонение выборки составляет 50.
Калькулятор отображает кумулятивную вероятность: 0,226. Следовательно, существует Вероятность 22,6%, что лампочка, отобранная в среднем, перегорит в течение 290 дней.
Задача 2
Предположим, что результаты теста IQ имеют нормальное распределение со средним значением 100. Предположим, случайным образом выбраны и протестированы 20 человек. Стандартное отклонение в группа выборки - 15. Какова вероятность того, что средний результат теста в группа выборки будет максимум 110?
Решение:
Чтобы решить эту проблему, мы будем работать напрямую с необработанными данными от проблемы.Мы не будем вычислять статистику t; Т Калькулятор распределения сделает эту работу за нас. Поскольку мы будем работать с необработанными данными мы выбираем "Среднее значение выборки" в раскрывающемся списке "Случайная переменная". коробка. Затем мы вводим следующие данные:
Стандартное отклонение выборки составляет 15.
Мы вводим эти значения в Калькулятор Т-распределения. Калькулятор отображает кумулятивную вероятность: 0,996. Следовательно, существует Вероятность 99,6%, что среднее значение выборки не будет больше 110.
Т-Распределение | Введение в статистику
Что такое распределение
t ?
Распределение t- описывает стандартизованные расстояния между средними значениями выборки и средними значениями генеральной совокупности, когда стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно, а наблюдения происходят из нормально распределенной совокупности.
Совпадает ли распределение
t- с распределением Стьюдента t ?
Да.
В чем ключевое различие между
t- и z-распределениями?
Стандартное нормальное распределение или z-распределение предполагает, что вам известно стандартное отклонение генеральной совокупности.Распределение t- основано на стандартном отклонении выборки.
т -Распределение по сравнению с нормальным распределением
Распределение t аналогично нормальному распределению. У него есть точное математическое определение. Вместо того, чтобы углубляться в сложную математику, давайте посмотрим на полезные свойства распределения t- и на то, почему оно важно для анализа.
Как и нормальное распределение, распределение t- имеет плавную форму.
Как и нормальное распределение, распределение t- является симметричным. Если вы в среднем подумаете о том, чтобы сложить его пополам, каждая сторона будет одинаковой.
Подобно стандартному нормальному распределению (или z-распределению), распределение t- имеет нулевое среднее значение.
Нормальное распределение предполагает, что стандартное отклонение генеральной совокупности известно. Распределение t- не делает этого предположения.
Распределение t- определяется степенями свободы .Это связано с размером выборки.
Распределение t- наиболее полезно для небольших размеров выборки, когда стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно, или для того и другого одновременно.
По мере увеличения размера выборки распределение t- становится более похожим на нормальное распределение.
Рассмотрим следующий график, сравнивающий три распределения t- со стандартным нормальным распределением:
Все распределения имеют плавную форму.Все симметричны. Все имеют нулевое среднее значение.
Форма распределения t- зависит от степеней свободы. Кривые с большим количеством степеней свободы выше и имеют более тонкие хвосты. Все три дистрибутива t- имеют «более тяжелые хвосты», чем z-распределение.
Вы можете видеть, что кривые с большим количеством степеней свободы больше похожи на z-распределение. Сравните розовую кривую с одной степенью свободы с зеленой кривой для z-распределения. Распределение t- с одной степенью свободы короче и имеет более толстые хвосты, чем z-распределение.Затем сравните синюю кривую с 10 степенями свободы с зеленой кривой для z-распределения. Эти два распределения очень похожи.
Общее практическое правило состоит в том, что для размера выборки не менее 30 можно использовать z-распределение вместо распределения t- . На рисунке 2 ниже показано распределение t- с 30 степенями свободы и z-распределением. На рисунке для z используется пунктирная зеленая кривая, так что вы можете видеть обе кривые. Это сходство является одной из причин, почему z-распределение используется в статистических методах вместо распределения t , когда размеры выборки достаточно велики.
Хвосты для проверки гипотез и
t -распределение
Когда вы выполняете тест t , вы проверяете, является ли ваша статистика теста более экстремальным значением, чем ожидалось из распределения t-.
Для двустороннего теста вы смотрите на оба хвоста распределения. На рисунке 3 ниже показан процесс принятия решения для двустороннего теста. Кривая представляет собой распределение t- с 21 степенью свободы. Значение из распределения t- с α = 0.05/2 = 0,025 равно 2,080. Для двустороннего теста вы отклоняете нулевую гипотезу, если статистика теста превышает абсолютное значение опорного значения. Если значение тестовой статистики находится либо в нижнем, либо в верхнем хвосте, вы отклоняете нулевую гипотезу. Если статистика теста находится в пределах двух контрольных линий, значит, вы не можете отклонить нулевую гипотезу.
Для одностороннего теста вы смотрите только на один хвост распределения. Например, на рисунке 4 ниже показан процесс принятия решения для одностороннего теста. Кривая снова представляет собой распределение t- с 21 степенью свободы. Для одностороннего теста значение из распределения t- с α = 0,05 составляет 1,721. Вы отклоняете нулевую гипотезу, если тестовая статистика превышает контрольное значение. Если статистика теста ниже контрольной линии, значит, вы не можете отклонить нулевую гипотезу.
Как использовать стол
t-
Большинство людей используют программное обеспечение для выполнения расчетов, необходимых для испытаний t .Но многие статистические книги по-прежнему содержат таблицы t-, поэтому понимание того, как пользоваться таблицами, может оказаться полезным. Следующие шаги описывают, как использовать типовой стол t-.
Определите, предназначена ли таблица для двусторонних или односторонних тестов. Затем решите, какой у вас тест: односторонний или двусторонний. Столбцы таблицы t- определяют разные альфа-уровни.
Если у вас есть таблица для одностороннего теста, вы все равно можете использовать ее для двустороннего теста. Если вы установите α = 0.05 для двустороннего теста и иметь только одностороннюю таблицу, затем используйте столбец для α = 0,025.
Определите степени свободы ваших данных. Строки таблицы t- соответствуют разным степеням свободы. Большинство столов поднимаются до 30 степеней свободы, а затем останавливаются. Таблицы предполагают, что люди будут использовать z-распределение для больших размеров выборки.
Найдите ячейку в таблице на пересечении вашего уровня α и степеней свободы. Это значение распределения t- .Сравните свою статистику со значением распределения t- и сделайте соответствующий вывод.
Степени свободы: что это такое?
степени свободы используются при проверке гипотез.

Содержание (щелкните, чтобы перейти к этому разделу):

Что такое степени свободы?
DF: два образца
степеней свободы в ANOVA
Почему критические значения снижаются при увеличении DF?
Посмотрите видео, чтобы узнать о степенях свободы и о том, почему мы вычитаем 1:
<noscript><img src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_6/0eed5ac0b12d6a53328f5fffd64cdc8b/img23.jpg' /></noscript> youtube.com/embed/gvOwM3Yu05A" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen=""/>

Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.
Степени свободы в левом столбце таблицы t-распределения.
Степени свободы оценки - это количество независимых единиц информации, использованных при вычислении оценки . Это не совсем то же самое, что количество элементов в выборке. Чтобы получить df для оценки, вы должны вычесть 1 из количества элементов. Допустим, вы нашли среднюю потерю веса для низкоуглеводной диеты. Вы можете использовать 4 человека, что дает 3 степени свободы (4 - 1 = 3), или вы можете использовать сто человек с df = 99.
В математическом выражении (где «n» - количество элементов в вашем наборе):
степени свободы = n - 1
Почему мы вычитаем 1 из количества элементов?
Другой способ взглянуть на степени свободы состоит в том, что они равны - количеству значений, которые могут изменяться в наборе данных. Что означает «свободно варьироваться»? Вот пример с использованием среднего (среднего):
Q . Выберите набор чисел со средним (средним) значением 10.
А . Некоторые наборы чисел, которые вы можете выбрать: 9, 10, 11 или 8, 10, 12 или 5, 10, 15.
После того, как вы выбрали первые два числа в наборе, третье фиксируется. Другими словами, нельзя выбрать третий элемент в наборе . Единственные числа, которые могут изменяться, - это первые два. Вы можете выбрать 9 + 10 или 5 + 15, но как только вы примете это решение, вы должны выбрать конкретное число, которое даст вам значение, которое вы ищете. Итак, степень свободы для набора из трех чисел равна ДВА.
Например: если вы хотите найти доверительный интервал для выборки, степени свободы равны n - 1. «N» также может быть количеством классов или категорий. См .: Пример критического значения хи-квадрат.
В начало
Если у вас есть две выборки и вы хотите найти параметр, например среднее значение, у вас есть два «n», которые следует учитывать (выборка 1 и выборка 2). Степеней свободы в этом случае:
степени свободы (два образца): (N ₁ + N ₂) - 2.
В начало
Степени свободы становится немного сложнее в тестах ANOVA. Вместо простого параметра (например, нахождения среднего) тесты ANOVA включают сравнение известных средних в наборах данных. Например, в одностороннем дисперсионном анализе вы сравниваете два средних значения в двух ячейках. Общее среднее (среднее из средних) будет:
Среднее ₁ + среднее ₂ = большое среднее.
Что, если бы вы выбрали среднее значение ₁ и знали большое среднее значение? У вас не было бы выбора относительно Среднее ₂, поэтому ваша степень свободы для двухгруппового дисперсионного анализа равна 1.
Двухгрупповой дисперсионный анализ df1 = n - 1
Для трехгруппового дисперсионного анализа вы можете варьировать два средних значения, так что степень свободы равна 2.
На самом деле немного сложнее, потому что в ANOVA есть , две степени свободы: df1 и df2. Приведенное выше объяснение относится к df1. Df2 в ANOVA - это общее количество наблюдений во всех ячейках - степени свободы, потерянные из-за того, что установлены средние значения ячеек.
Двухгрупповой дисперсионный анализ df2 = n - k
Буква «k» в этой формуле - это количество средних значений ячеек или групп / условий.
Например, предположим, что у вас есть 200 наблюдений и четыре средних значения ячейки. Степени свободы в этом случае будут: Df2 = 200 - 4 = 196.
Вернуться к началу
Спасибо Мохаммеду Гезму за этот вопрос.
Давайте посмотрим на формулу t-показателя при проверке гипотез:

Когда n увеличивается, t-показатель увеличивается. Это из-за квадратного корня в знаменателе: по мере увеличения дробь s / √n становится меньше, а t-оценка (результат другой дроби) увеличивается. Поскольку степени свободы определены выше как n-1, вы могли бы подумать, что критическое значение t тоже должно увеличиться, но это не так: они становятся меньше . Это кажется нелогичным.
Однако подумайте о том, что на самом деле представляет собой t-тест для . Вы используете t-тест, потому что вам неизвестно стандартное отклонение вашей совокупности и, следовательно, вы не знаете форму своего графика. У него могли быть короткие толстые хвосты. У него могли быть длинные тонкие хвосты. Вы просто не представляете.Степени свободы влияют на форму графика в t-распределении; по мере увеличения df площадь в хвостах распределения уменьшается. Когда df приближается к бесконечности, t-распределение будет выглядеть как нормальное распределение. Когда это происходит, вы можете быть уверены в своем стандартном отклонении (которое равно 1 при нормальном распределении).
Допустим, вы взяли повторную выборку веса у четырех человек, взятых из популяции с неизвестным стандартным отклонением. Вы измеряете их вес, вычисляете среднюю разницу между парами образцов и повторяете этот процесс снова и снова.Крошечный размер выборки 4 приведет к t-распределению с жирными хвостами. Жирные хвосты говорят о том, что в вашей выборке вероятнее всего будут экстремальные значения. Вы проверяете свою гипотезу на уровне альфа 5%, который отсекает последние 5% вашего распределения . На графике ниже показано t-распределение с отсечкой 5%. Это дает критическое значение 2,6. ( Примечание : я использую здесь гипотетическое t-распределение в качестве примера - CV не является точным).

Теперь посмотрим на нормальное распределение.У нас меньше шансов получить экстремальные значения при нормальном распределении. Наш альфа-уровень 5% отсекается при CV 2.
.
Вернуться к исходному вопросу «Почему критические значения снижаются, а DF увеличивается?» Вот краткий ответ:
Степени свободы связаны с размером выборки (n-1). Если df увеличивается, это также означает, что размер выборки увеличивается; график t-распределения будет иметь более узкие хвосты, что приведет к приближению критического значения к среднему.
В начало
Ссылка :
Джерард Даллал.Маленький справочник по статистической практике. Получено 26 декабря 2015 г. отсюда.
Алистер В. Керр, Ховард К. Холл, Стивен А. Козуб. (2002). Выполнение статистики с помощью SPSS. Публикации Sage. стр.68. Доступна здесь.
Левин Д. (2014). Даже вы можете изучить статистику и аналитику: простое для понимания руководство по статистике и аналитике, 3-е издание. Пресс Pearson FT
-------------------------------------------------- ----------------------------
Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области.Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!
Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .

6.
3: Доверительный интервал для совокупности Стандартное отклонение неизвестно, случай малой выборки
На практике мы редко знаем совокупность стандартное отклонение . В прошлом, когда размер выборки был большим, это не представляло проблемы для статистиков. Они использовали стандартное отклонение выборки s в качестве оценки для \ (\ sigma \) и, как и прежде, рассчитали доверительный интервал с достаточно близкими результатами.Это то, что мы сделали в примере 6.4 выше. Точечная оценка стандартного отклонения \ (s \) была заменена в формуле доверительного интервала для стандартного отклонения генеральной совокупности. В этом случае имеется 80 наблюдений, значительно превышающих предлагаемые 30 наблюдений, чтобы исключить любую систематическую ошибку в небольшой выборке. Однако при небольшом размере выборки статистики столкнулись с проблемами. Небольшой размер выборки вызвал неточности в доверительном интервале.
Уильям С. Госет (1876–1937) из пивоварни Guinness в Дублине, Ирландия, столкнулся с этой проблемой.Его эксперименты с хмелем и ячменем дали очень мало образцов. Простая замена \ sigma на s не дала точных результатов, когда он попытался вычислить доверительный интервал. Он понял, что не может использовать нормальное распределение для расчета; он обнаружил, что фактическое распределение зависит от размера выборки. Эта проблема привела его к тому, что он «открыл» то, что называется t-распределением Стьюдента . Название происходит от того, что Госсет писал под псевдонимом «Студент»."
Вплоть до середины 1970-х годов некоторые статистики использовали приближение нормального распределения для больших размеров выборки и использовали t-распределение Стьюдента только для размеров выборки, состоящей не более чем из 30 наблюдений.
Если вы построите простую случайную выборку из размер \ (n \) из совокупности со средним значением \ (\ mu \) и неизвестным стандартным отклонением совокупности \ (\ sigma \) и вычислить t-оценку \ (t = \ frac {\ overline {x} - \ mu} {\ left (\ frac {s} {\ sqrt {n}} \ right)} \), тогда t-баллы соответствуют t-распределению Стьюдента с \ (\ bf {n - 1} \) градусами свободы .T-оценка имеет ту же интерпретацию, что и z-оценка. Он измеряет, насколько далеко в единицах стандартного отклонения \ (\ overline x \) от среднего значения \ mu. Для каждого размера выборки \ (n \) существует различное t-распределение Стьюдента.
степеней свободы , \ (\ bf {n - 1} \), получены из расчета стандартного отклонения выборки \ (\ bf {s} \). Помните, когда мы впервые рассчитали стандартное отклонение выборки, мы разделили сумму квадратов отклонений на \ (n - 1 \), но мы использовали \ (n \) отклонения (значения \ (\ overline x \)) (\ (\ overline x \) values) для вычисления \ (\ bf {s} \).Поскольку сумма отклонений равна нулю, мы можем найти последнее отклонение, если узнаем другие \ (\ bf {n - 1} \) отклонения. Остальные \ (\ bf {n - 1} \) отклонения могут изменяться или изменяться свободно. Мы называем число \ (\ bf {n - 1} \) степенями свободы (df) в знак признания того, что одна потеряна в вычислениях. Эффект потери степени свободы состоит в том, что значение t увеличивается, а доверительный интервал увеличивается в ширину.
Свойства t-распределения Стьюдента
График t-распределения Стьюдента похож на стандартную нормальную кривую, а при бесконечных степенях свободы это нормальное распределение.Вы можете подтвердить это, прочитав нижнюю строку с бесконечными степенями свободы для знакомого уровня уверенности, например в столбце 0,05, уровень достоверности 95%, мы находим значение t 1,96 при бесконечных степенях свободы.
Среднее значение t-распределения Стьюдента равно нулю, и распределение симметрично относительно нуля, опять же, как стандартное нормальное распределение.
У t-распределения Стьюдента больше вероятность в своих хвостах, чем у стандартного нормального распределения, потому что разброс t-распределения больше, чем разброс стандартного нормального.Таким образом, график t-распределения Стьюдента будет толще в хвостах и короче в центре, чем график стандартного нормального распределения.
Точная форма t-распределения Стьюдента зависит от степеней свободы. По мере увеличения степеней свободы график t-распределения Стьюдента становится больше похожим на график стандартного нормального распределения.
Предполагается, что основная совокупность индивидуальных наблюдений имеет нормальное распределение с неизвестным средним значением для совокупности \ mu и неизвестным стандартным отклонением совокупности \ sigma .Это предположение исходит из центральной предельной теоремы, потому что отдельные наблюдения в этом случае являются \ (\ overline x \) s выборочного распределения. Размер основной популяции обычно не имеет значения, если только он не очень мал. Если это нормально, то предположение выполнено и не требует обсуждения.
Таблица вероятностей для t-распределения Стьюдента используется для вычисления t-значений при различных обычно используемых уровнях достоверности. В таблице приведены t-баллы, соответствующие уровню достоверности (столбец) и степеням свободы (строка).При использовании t-таблицы обратите внимание, что некоторые таблицы отформатированы для отображения уровня достоверности в заголовках столбцов, в то время как заголовки столбцов в некоторых таблицах могут отображать только соответствующую область в одном или обоих хвостах. Обратите внимание, что внизу таблицы будет показано значение t для бесконечных степеней свободы. Математически, когда степени свободы увеличиваются, распределение \ (t \) приближается к стандартному нормальному распределению. Вы можете найти знакомые Z-значения, посмотрев в соответствующий столбец альфа и прочитав значение в последней строке.
Таблица Стьюдента (см. Приложение A) дает t-баллы с учетом степеней свободы и правосторонней вероятности.
Распределение Стьюдента обладает одним из наиболее желательных свойств нормали: оно симметрично. Распределение Стьюдента растягивает горизонтальную ось, поэтому требуется большее количество стандартных отклонений, чтобы уловить такую же вероятность. На самом деле существует бесконечное количество t-распределений Стьюдента, по одному для каждой корректировки размера выборки.По мере увеличения размера выборки t-распределение Стьюдента становится все более и более похожим на нормальное распределение. Когда размер выборки достигает 30, обычно вместо t Стьюдента заменяется нормальное распределение, потому что они очень похожи. Эта связь между распределением Стьюдента и нормальным распределением показана на рисунке 6.8.
Рисунок 6.8
Это еще один пример одного распределения, ограничивающего другое, в этом случае нормальное распределение является предельным распределением t Стьюдента, когда степени свободы t Стьюдента стремятся к бесконечности.Этот вывод следует непосредственно из вывода г-на Госсета t-распределения Стьюдента. Он осознал, что проблема заключается в небольшом количестве наблюдений и отсутствии оценки стандартного отклонения населения. Он заменял стандартное отклонение выборки и получал нестабильные результаты. Поэтому он создал t-распределение Стьюдента как отношение нормального распределения и распределения хи-квадрат. Распределение хи-квадрат само по себе является отношением двух дисперсий, в данном случае дисперсии выборки и неизвестной дисперсии генеральной совокупности.{2}} {(n-1)}}}} \)
заменой, и, таким образом, t Стьюдента с \ (v = n - 1 \) степенями свободы составляет:
\ (t = \ frac {\ overline {x} - \ mu} {\ frac {s} {\ sqrt {n}}} \)
Переформулируем формулу доверительного интервала для среднего значения для случаев, когда размер выборки меньше 30 и мы не знаем стандартное отклонение генеральной совокупности, \ (\ sigma \):
\ [\ overline {x} -t _ {\ nu, \ alpha} \ left (\ frac {s} {\ sqrt {n}} \ right) \ leq \ mu \ leq \ overline {x} + t _ {\ nu, \ alpha} \ left (\ frac {s} {\ sqrt {n}} \ right) \ nonumber \]
Здесь точечная оценка стандартного отклонения совокупности \ (s \) заменена на стандартное отклонение совокупности, \ (\ sigma \) и \ (t _ {\ nu} \), \ (\ alpha \) имеет был заменен на \ (Z _ {\ alpha} \).Греческая буква \ (\ nu \) (произносится как ню) помещена в общую формулу в знак признания того, что существует множество распределений Стьюдента \ (t _ {\ nu} \), по одному для каждого размера выборки. \ (\ nu \) - это символ степеней свободы распределения, который зависит от размера выборки. Часто df используется для сокращения степеней свободы. Для задач этого типа степень свободы равна \ (\ nu = n-1 \), где \ (n \) - размер выборки. Чтобы найти вероятность в таблице Стьюдента, мы должны знать степени свободы в задаче.
Пример 6.5
Средняя прибыль на акцию (EPS) для 10 промышленных акций, случайно выбранных из тех, которые перечислены в промышленном индексе Доу-Джонса, оказалась равной \ (\ overline X = 1,85 \) со стандартным отклонением \ (s = 0,395 \). . Рассчитайте 99% доверительный интервал для средней прибыли на акцию всех промышленных предприятий, перечисленных в \ (DJIA \).
\ [\ overline {x} -t_ {v, \ alpha} \ left (\ frac {s} {\ sqrt {n}} \ right) \ leq \ mu \ leq \ overline {x} + t _ {\ nu , \ alpha} \ left (\ frac {s} {\ sqrt {n}} \ right) \ nonumber \]
Ответ
Чтобы визуализировать процесс вычисления доверительного интервала, мы рисуем соответствующее распределение для задачи.В данном случае это t Стьюдента, потому что мы не знаем стандартного отклонения генеральной совокупности, а выборка мала, менее 30.
Рисунок 6.9
Чтобы найти подходящее значение t, требуются две части информации: требуемый уровень достоверности и степени свободы. Вопрос задан для уровня достоверности 99%. На графике это показано, где (\ (1- \ alpha \)), уровень достоверности, находится в незатененной области. Таким образом, каждый хвост имеет вероятность 0,005, \ (\ alpha / 2 \).Степень свободы для этого типа задач равна \ (n-1 = 9 \). В таблице Стьюдента в строке с меткой 9 и столбце с меткой 0,005 указано число стандартных отклонений для определения 99% вероятности, 3,2498. Затем они помещаются на график, помня, что \ (t \) Стьюдента симметричны, и поэтому значение t равно плюс или минус с каждой стороны от среднего.
Вставка этих значений в формулу дает результат. Эти значения можно поместить на график, чтобы увидеть взаимосвязь между распределением выборочных средних \ (\ overline X \) и распределением Стьюдента.
\ [\ mu = \ overline {X} \ pm t _ {\ alpha / 2, \ mathrm {df} = n-1} \ frac {s} {\ sqrt {n}} = 1.851 \ pm 3.2498 \ frac { 0,395} {\ sqrt {10}} = 1,8551 \ pm 0,406 \ nonumber \]
\ [1.445 \ leq \ mu \ leq 2.257 \ nonumber \]
Мы формулируем формальное заключение как:
При уровне достоверности 99% средний показатель \ (EPS \) для всех отраслей, перечисленных в \ (DJIA \), составляет от 1,44 до 2,26 доллара.
Упражнение 6.5
Вы изучаете гипнотерапию, чтобы определить, насколько она эффективна в увеличении количества часов сна, которые пациенты получают каждую ночь.Вы измерили часы сна у 12 субъектов и получили следующие результаты. Постройте 95% доверительный интервал для среднего количества часов сна для населения (предполагаемого нормальным), из которого вы взяли данные.
8,2; 9,1; 7,7; 8,6; 6,9; 11,2; 10,1; 9,9; 8,9; 9,2; 7,5; 10,5
Т Распределение Определение
Что такое T-распределение?
Распределение T, также известное как t-распределение Стьюдента, представляет собой тип распределения вероятностей, который похож на нормальное распределение с его формой колокола, но имеет более тяжелые хвосты.Распределения T имеют больше шансов получить экстремальные значения, чем нормальные распределения, следовательно, более толстые хвосты.
Ключевые выводы
T-распределение представляет собой непрерывное распределение вероятностей z-показателя, когда в знаменателе используется оценочное стандартное отклонение, а не истинное стандартное отклонение.
Распределение T, как и нормальное распределение, имеет форму колокола и симметрично, но имеет более тяжелые хвосты, что означает, что оно имеет тенденцию давать значения, которые сильно отличаются от среднего.
T-тесты используются в статистике для оценки значимости.
Что вам сообщает T-распределение?
Тяжесть хвоста определяется параметром распределения T, называемым степенями свободы, при этом меньшие значения дают более тяжелые хвосты, а более высокие значения делают распределение T похожим на стандартное нормальное распределение со средним значением 0 и стандартным отклонением 1.. Т-распределение также известно как «Т-распределение Стьюдента».
Изображение Сабрины Цзян © Investopedia 2020
Когда выборка из n наблюдений берется из нормально распределенной совокупности, имеющей среднее значение M и стандартное отклонение D, среднее значение выборки m и стандартное отклонение выборки d будут отличаться от M и D из-за случайности выборки.
Z-показатель может быть рассчитан с использованием стандартного отклонения совокупности как Z = (x - M) / D, и это значение имеет нормальное распределение со средним 0 и стандартным отклонением 1. Но при использовании оцененного стандартного отклонения t-показатель вычисляется как T = (m - M) / {d / sqrt (n)}, разница между d и D делает распределение T-распределением с (n - 1) степенями свободы, а не нормальным распределением со средним 0 и стандартное отклонение 1.
Пример использования T-распределения
Возьмем следующий пример того, как t-распределения используются в статистическом анализе.Во-первых, помните, что доверительный интервал для среднего - это диапазон значений, рассчитанный на основе данных, предназначенный для захвата среднего «генерального». Этот интервал равен m + - t * d / sqrt (n), где t - критическое значение из распределения T.
Например, 95% доверительный интервал для средней доходности промышленного индекса Доу-Джонса за 27 торговых дней до 11.09.2001 составляет -0,33%, (+/- 2,055) * 1,07 / sqrt (27), давая (постоянную) среднюю доходность в виде некоторого числа от -0,75% до + 0,09%.Число 2,055, количество стандартных ошибок для корректировки, находится из распределения T.
Поскольку T-распределение имеет более толстые хвосты, чем нормальное распределение, его можно использовать в качестве модели для финансовой отдачи, которая демонстрирует избыточный эксцесс, что позволит более реалистично рассчитать стоимость под риском (VaR) в таких случаях.
Разница между Т-распределением и нормальным распределением
Нормальные распределения используются, когда предполагается, что распределение населения является нормальным.Распределение T похоже на нормальное распределение, только с более толстыми хвостами. Оба предполагают нормально распределенную популяцию. Т-распределения имеют более высокий эксцесс, чем нормальные распределения. Вероятность получения значений, очень далеких от среднего, больше при Т-распределении, чем при нормальном распределении.
Ограничения использования T-распределения
Т-распределение может искажать точность по сравнению с нормальным распределением. Его недостаток возникает только тогда, когда есть потребность в идеальной нормальности.Однако разница между использованием нормального распределения и Т-распределения относительно невелика.
Распределение T Стьюдента - обзор
4.4.4 Методы начальной загрузки при использовании усеченного среднего
Как указывалось ранее, усеченное 20% среднее может обеспечить лучший контроль над вероятностью ошибки типа I и более точное покрытие вероятностей , по сравнению со средним значением в различных ситуациях. Однако в некоторых случаях может потребоваться даже лучший охват вероятностей и контроль вероятностей ошибок типа I, особенно при небольшом размере выборки.Некоторый тип метода начальной загрузки может иметь существенное значение, при этом выбор метода зависит от того, сколько выполняется обрезка.
Прежде всего следует отметить, что методы начальной загрузки из разделов 4.4.1 и 4.4.2 легко применяются при использовании усеченного среднего. При использовании перцентильного метода начальной загрузки сгенерируйте выборку начальной загрузки и вычислите усеченное среднее значение выборки, дающее X¯t1⁎. Повторите этот процесс B раз, получив X¯t1⁎,…, X¯tB⁎. Тогда приблизительный доверительный интервал 1 − α для μt равен
(X¯t (ℓ + 1) ⁎, X¯t (u) ⁎),
, где снова ℓ - αB / 2, округленное до ближайшего целое число, u = B − ℓ и X¯t (1) ⁎≤ ⋯ ≤X¯t (B) ⁎ - усеченные средства начальной загрузки B , записанные в порядке возрастания.
bootstrap-t также напрямую распространяется на усеченные средства, и, чтобы быть уверенным, что детали ясны, они сведены в Таблицу 4.4. В контексте тестирования H0: μt = μ0 по сравнению с h2: μt ≠ μ0, отклонить, если Tt Tt (u) ⁎, где
Таблица 4.4. Краткое изложение метода Bootstrap-t для усеченного среднего.
Данные
Описание

0,05464

Вероятность, соответствующая двустороннему распределению Стьюдента.

60

Степени свободы

Формула

Описание

Результат

=СТЬЮДРАСПОБР(A2;A3)

T-значение t-распределения Стьюдента на основе аргументов в ячейках A2 и A3. {n-k}$$
где $\binom{n}{k} = \frac{n!}{(n-k)!k!}$ – биномиальный коэффициент.
Биномиальное распределение – это распределение числа успехов $k$ в серии из независимых $n$ опытов, при условии, что вероятность успеха в каждом опыте есть $p$.
Математическое ожидание и дисперсия, соответственно, равны
$$\mathrm{E}(X)=np$$ $$\mathrm{V}(X)=np(1−p)$$
При больших $n$ биномиальное распределение хорошо приближается нормальным.
Рис. 2 плотность вероятности и функция распределения биномиального распределения
Для вычисления биномиального распределения в Excel используется стандартная функция BINOMDIST (БИНОМРАСП):
BINOMDIST(number_s=k, trials=n, probability_s=p,cumulative=TRUE|FALSE)
Если cumulative=TRUE, то возвращается кумулятивная функция распределения, а если cumulative=FALSE, то возвращается плотность вероятности.
Рис. 3 Пример вычисления биномиального распределения
Равномерное распределение
Случайная величина $X$ распределена равномерно на отрезке $[a, b]$, если ее функция распределения $U(x|a,b)$ и, соответственно, плотность вероятности $u(x|a,b)$ имеют вид
$$U(x|a,b) = \begin{cases} 0, x≤a, \\ \frac{x-a}{b-a}, a < x ≤ b \\ 1, x > b\end{cases}$$ $$u(x|a,b) = \begin{cases} 0, x≤a, \\ \frac{1}{b-a}, a < x ≤ b \\ 0, x > b\end{cases}$$
Математическое ожидание и дисперсия, соответственно, равны
$$\mathrm{E}(X)=0. {–1}(P|N)$.
Рис.9 Функция распределения и квантиль распределения Стьюдента
Для вычисления распределения Стьюдента в Excel используется две стандартные функции: TDIST (СТЬЮДРАСП) и TINV (СТЬЮДРАСПОБР).
TDIST(x, degrees_freedom=N, tails=1|2)
Если tails=1, то функция TDIST возвращает значение $\mathrm{Pr}\{T(N) > x\}$, а при tails=2 значение $\mathrm{Pr}\{|T(N)| > x\}$. Значения при $x<0$ не возвращаются. Поэтому, для того, чтобы вычислить в Excel обычную кумулятивную функцию распределения Стьюдента $T(x|N)$, приходится использовать следующую формулу
IF(x>0, 1-TDIST(x,N,1), -TDIST(-x,N,1))
Функция:
TINV(P, degrees_freedom=N)
возвращает значение $x$, для которого $\mathrm{Pr}\{|T(N)| > x\} = P$. И в этом случае для вычисления в Excel квантиля распределения Стьюдента $T^{–1}(P|N)$, нужно использовать следующую формулу
IF(P<0. {–1}(X)$$ имеет функцию распределения $F$. Таким образом, если получить набор случайных величин, распределенных равномерно, то эти случайные величины можно превратить в новые, имеющие другое, заданное распределение. Для генерации случайных чисел в Excel имеется стандартная функция: RAND (СЛЧИС). RAND() Возвращает случайное число, равномерно распределенное на отрезке $[0,1]$. Новое случайное число возвращается при каждом вычислении рабочего листа. На листе Random рабочей книги Statistics.xls приведен пример генерации случайных чисел для разных распределений. Рис.13 Пример генерации случайных чисел Распределение Стьюдента 1 —¦ 328 — Таблица Для выборок малых объемов множитель z должен быть заменен множителем t, который находим по таблицам распределения Стьюдента. Таблицы этого распределения приведены, например, в работах [13, 17] и др. Значение t зависит от объема выборки, т. е. от величины N—1. Пользуясь этими таблицами, можно получить, например, что при 7V=20 и надежности 90% коэффициент i=l,73 при том же значении N и надежности 95%, 99%и 99,9% величина t будет соответственно равна 2,09, 2,86 и 3,88. [c.72]Распределение Стьюдента 328 — Таблица функции 5 (г) 334 [c.583] Задавшись гарантией Доверительный интервал находим по формуле (10) [c.28]Доверительные интервалы для параметров нормальных распределений приведены в табл. 8.17. Практически для их получения необходимо использовать соответствующую оценку из табл. 8.16 и табличные значения нормированного нормального распределения ([/-распределения), распределения Стьюдента ( -распределения), или F-pa -пределения для выбранной доверительной вероятности р (уровня значимости q), фрагменты которых представлены в табл. 8. 18—8.21. Более подробные таблицы можно найти в [7, 22, 46]. [c.460] Зная, что и = 10, Ст = 3 по таблице распределения Стьюдента можно определить требуемую вероятность Р= 0,985. [c.83] Коэффициент К (л, 1 - (3) называют квантилем распределения Стьюдента для доверительной вероятности (1 — (3) и числа (п — 1) степеней свободы. Этот коэффициент определяют по таблицам [11] с двумя входами пи 1 - (3. [c.158] По таблице распределения Стьюдента определяем t по значению /о, которое в нашем случае равно 2,228 (для уровня значимости =0,05). [c.131] Д в—коэффициент, соответствующий заданной вероятности Р и определяемый по таблицам распределения Стьюдента [c.155] Здесь tv определяется из таблиц распределения Стьюдента для заданной надежности 7 и числа степеней свободы f = N — 1. [c.133] Доверительными границами случайных отклонений результатов измерений называю" верхнюю и нижнюю границы интервала значений от А — Ах до X + Дх, накрывающего с заданной вероятностью случайные отклонения результатов измерений. Доверительный интервал выражается через среднее квадратическое отклонение, доверительная вероятность определяется по таблицам интеграла Лапласа (для закона нормального распределения) или, задаваясь доверительной вероятностью, определяют доверительные границы. Так, например, задаваясь 95%-ной вероятностью, считают доверительный интервал равным 4а, где а — среднее квадратическое отклонение результата измерения. При небольшом числе измерений доверительные интервалы и доверительную вероятность определяют, пользуясь распределением Стьюдента. [c.131] Выражение (87) показывает, что распределение Стьюдента зависит только от переменной t и числа деталей в выборке N. Поэтому, когда задана вероятность сс, то по таблицам распределения Стьюдента может быть найдено положительное число ta, которое зависит только от а и Л . [c.113] Полученное по результатам эксперимента значение -статистики сравнивают с критическим значением, которое при заданном уровне значимости а и числе степеней свободы — N 2 находят по таблицам распределения Стьюдента. Если полученное значение /-статистики больше критического ( > то гипотезах значимости коэффициента fx xJ генеральной совокупности не отвергается. [c.108]Рде —коэффициент Стьюдента, определяемый по табл. 2.1, содержащей выдержку из таблиц распределения Стьюдента г[ и [c.43] По таблицам t — распределения Стьюдента находят критическое значение /кр для вероятности (1—а/2) и числе степеней сво- [c.17] Для применения формулы (65) необходимо определить по таблицам распределения Стьюдента коэффициент к в зависимости от доверительной вероятности. [c.239] Таблицы распределения Стьюдента имеются в большинстве руководств по математич. статистике. [c.351] Задавая, например, шв = 0,95, по таблицам распределения Стьюдента с девятью степенями свободы можно найти, что / = 2,262, и поэтому в качестве предельной абс. погрешности приближенного равенства х = 18,431 следует принять [c. 351] Подробные таблицы функций распределения Стьюдента D (i) и х -распределения 0 ,(х) имеются в большинстве руководств по математич. статистике. Если п 20, то с удовлетворительной для большинства практич. расчетов точностью можно полагать (О = Ф (О и [c.575] По таблице критических точек распределения Стьюдента для л = 8 и уровня значимости 0,05 о.о5 8 = 2,31, а >2,31 поэтому размер 276,75 из расчета исключается. В результате исправления дсд и 5д [c.277] Таблица 3 . /-распределение Стьюдента [c.922] Вычислим доверительные границы е случайной погрешности измерения. Так как распределение подчиняется нормальному закону, доверительные границы вычисляем по формуле 8=ij-ffx, где ts — коэффициент, определяемый по таблице распределения Стьюдента (приложение 3). [c.169] Параметр i имеет распределение Стьюдента с (и - 2) степенями свободы. Если вероятность, соответствующая величине I, больше требуемой доверительной вероятности, то корреляция между х и у существует. Таблицы распределения Стьюдента приведены, например, в [2, 4]. [c.534] Используя таблицы распределения Стьюдента для доверительной вероятности у - 0,99 и степени свободы Г = (п -1) = 4 находим, что т = 3,558. [c.163] Все рассмотренные выше выражения справедливы для большого числа однородных измерений, когда имеет место нормальный закон распределения ошибок. Следует заметить, что можно определить с какой-либо вероятностью границы, между которыми будет находиться значение измеряемой величины, но нельзя указать точно это значение. В этом заключается особенность измерения случайных величин. При малом числе измерений для оценки доверительной вероятности и доверительного интервала уже нельзя пользоваться интегралом вероятности. В этом случае следует пользоваться таблицами распределения Стьюдента, в которых устанавливается связь между числом измерений п и коэффициентом t , определяющим ширину доверительного интервала для различных доверительных вероятностей Р (табл. 2.2). [c.10]Например, для рассмотренного выше случая измерения давления будем считать, что число измерений равно 5. Определим доверительный интервал для условий, изложенных выше. Определяем 0,95 яля п—Ь по таблице распределения Стьюдента (табл. 2.2). [c.10] При доверительной вероятности Рд = 0,95 по таблице для распределения Стьюдента (п — 1 6) находим t 2,45. [c.153] При п = оо распределение Стьюдента сходится с нормальным распределением и что и видно в последней строке таблицы. На рис. 4-8 представлено изменение t в зависимости от числа наблюдений при доверительных вероятностях 0,995 и 0,950. Правые концы кривых отвечают п = оо и дают значения, со-впадаюш, ие при таких же вероятностях с z (см. приложение 1). [c.75] Вероятности, соответствующие отдельным значениям коэффициентов доверия 1, неодинаковы при различных объемах малой выборки ( ). Значения этих вероятностей при различных и приводятся в специальных таблицах (таблицы вероятностей по распределению Стьюдента). Так, например, вероятность того, что предельная ошибка малой выборки не превзойдет кpaтнyю среднюю ее ошибку равна (табл. 9). [c.160]По таблицам t — распределения Стьюдента находят критичес-кое значение /кр при уровне (1—а/2) =0, 75 и числе степеней свободы у = II /кр-= 2,201. [c.20] Распределение Стьюдента задается в виде таблиц значений tp, вычисленных по формулам (3.60), (3.68), для различных значений доверительной вероятности Р в пределах 0,1. .. 0,99 при к = = л— 1 = 1, 2,. .., 30. Эти значения впервые были табулированы Р. А. Фишером, который назвал рассматриваемое распределение распределением Стьюдента (псевдоним математика В. С. Госсета, предсказавшего это распределение). Значения приведены в табл. П.З (см. приложение). [c.60] Если случайные ошибки наблюдений подчиняются нормальному распределению, то отношения Xj — xji/sj 0 == 1, 2) распределены по закону Стьюдента. В частности, если резуль-паты наблюдений лишены систематич. ошибок, то х, = = О, и, значит, закону Стьюдента должны подчиняться отношения X, /si и iXal/sj. С помощью таблиц распределения Стьюдента с 1 — m = 8 степенями свободы можно убедиться, что если действительно х, = Хг = О, то с вероятностью 0,999 каждое пз этих отношений в отдельности не должно превосходить [c.352] Этот метод отбраковки недостоверной информахщи применим при больших выборках. Для малых выборок (потносительного отклонения, в котором вычисленное максимальное относительное отклонение а сравнивается с табличным его значением т, определенным для заданной доверительной вероятности у и степени свободы f. Табличное значение т определяется с использованием таблиц распределения Стьюдента. [c.161] На основании полученных значений т и о можно вычислить вероятность попадания случайной погрешности в заданный интервал. Для этого задаем границы интервала и по выражению (2.8) с помощью табл. 2.1 определяем вероятность нахождения случайной погрешности в заданном интервале. Таблица 2.1 предусматривает нормальный закон распредмения и бесконечно большое число измерений. Таблицей 2.1 можно пользоваться, как правило, когда число измерений более 30. При меньшем числе измерений следует пользоваться табл. 2.2, составленной для распределения Стьюдента. [c.11] Функция СТЬЮДРАСПОБР (TINV) - Справочник Функция СТЬЮДРАСПОБР устаревшая с 2010-й версии Excel, оставлена для обратной совместимости с 2007 и более ранними версиями, рекомендуется воспользоваться функциями СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х и СТЬЮДЕНТ.ОБР. Описание функции СТЬЮДРАСПОБР Возвращает двустороннее обратное t-распределения Стьюдента. Синтаксис=СТЬЮДРАСПОБР(вероятность; степени_свободы) Аргументывероятностьстепени_свободы Обязательный. Вероятность, соответствующая двустороннему распределению Стьюдента. Обязательный. Число степеней свободы, характеризующее распределение. ЗамечанияЕсли любой из аргументов не является числом, то функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если «вероятность» 1, функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. Если значение «степени_свободы» не является целым, оно усекается. Если значение «степени_свободы» Функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение t, для которого P(|X| > t) = вероятность, где X — случайная величина, соответствующая t-распределению, и P(|X| > t) = P(X t). Одностороннее t-значение может быть получено при замене аргумента «вероятность» на 2*вероятность. Для вероятности 0,05 и 10 степеней свободы двустороннее значение вычисляется по формуле СТЬЮДРАСПОБР(0,05;10) и равно 2,28139. Одностороннее значение для той же вероятности и числа степеней свободы может быть вычислено по формуле СТЬЮДРАСПОБР(2*0,05;10), возвращающей значение 1,812462.Если задано значение вероятности, то функция СТЬЮДРАСПОБР ищет значение x, для которого функция СТЬЮДРАСП(x, степени_свободы, 2) = вероятность. Однако точность функции СТЬЮДРАСПОБР зависит от точности СТЬЮДРАСП. В функции СТЬЮДРАСПОБР для поиска применяется метод итераций. Если поиск не закончился после 100 итераций, функция возвращает значение ошибки #Н/Д. Пример т Распределение Распределение т (также известное как t-распределение Стьюдента ) - это распределение вероятностей, которое используется для оценки совокупности параметры, когда размер выборки невелик и / или когда совокупность дисперсия неизвестна. Зачем использовать t-распределение? Согласно центральная предельная теорема, выборочное распределение статистики (например, выборочного среднего) будет следовать нормальное распределение, при условии, что размер выборки достаточно велик.Поэтому, когда мы знать стандартное отклонение населения, мы можем вычислить z-счет и используйте нормальное распределение для оценки вероятности с выборочным средним. Но размер выборки иногда невелик, и часто мы не знаем стандартное отклонение населения. Когда возникает одна из этих проблем, статистики полагаются на распространение т статистика (также известный как t оценка ), значения которых определяются по формуле: t = [x - μ] / [s / sqrt (n)] где x - выборочное среднее значение, μ - среднее значение генеральной совокупности, s - стандартное отклонение выборки, а n - размер образца.Распределение статистики t называется т раздача или Распределение студентов . Распределение t позволяет нам проводить статистический анализ определенных данных. наборы, не подходящие для анализа, с использованием нормального распределения. Степени свободы На самом деле существует множество различных t-распределений. Особая форма распределения t определяется его степеней свободы . Степени свободы относятся количеству независимых наблюдений в наборе данных. При оценке среднего балла или доли по одной выборке, количество независимых наблюдений равно выборке размер минус один. Следовательно, распределение статистики t из образцы размера 8 будут описаны t-распределением, имеющим 8 - 1 или 7 степеней свободы. Аналогично, t-распределение, имеющее 15 степеней свободы будет использоваться с образцом размером 16. Для других приложений степени свободы могут быть вычислены. по-другому.Мы будем описывать эти вычисления по мере их появления. Свойства t-распределения t-распределение имеет следующие свойства: Дисперсия всегда больше 1, хотя он близок к 1, когда есть много степеней свободы. С бесконечными степенями свободы, распределение t такое же, как и стандартное нормальное распределение. Когда использовать t-распределение t-распределение можно использовать с любой статистикой, имеющей колоколообразную форму. распространение (т.э., примерно нормально). Выборочное распределение статистики должен иметь форму колокола, если любое из следующих применяются условия. Размер выборки больше 40, без выбросов. Распределение t следует использовать , а не с небольшими выборками из популяции, которые не являются приблизительно нормальными. Вероятность и t-распределение Стьюдента Когда выборка размером n отбирается из совокупности, имеющей нормальное (или почти нормальное) распределение, выборочное среднее может быть преобразованы в статистику t с помощью уравнения, представленного на начало этого урока.Мы повторяем это уравнение ниже: t = [x - μ] / [s / sqrt (n)] где x - выборочное среднее значение, μ - среднее значение генеральной совокупности, s - стандартное отклонение выборки, n - размер выборки и степени свободы равны n - 1. Статистика t, полученная с помощью этого преобразования, может быть связана с уникальный совокупная вероятность. Эта кумулятивная вероятность представляет собой вероятность обнаружения выборочное среднее значение меньше или равно x, учитывая случайную выборку размером n . Самый простой способ найти вероятность, связанную с конкретным t статистика заключается в использовании Калькулятор распределения T, бесплатный инструмент, предоставляемый Stat Trek. Калькулятор распределения T Калькулятор распределения T решает общие статистические задачи на основе t распределение. Калькулятор вычисляет кумулятивные вероятности на основе простых входы. Четкие инструкции помогут вам найти точное решение, быстро и без труда. Если что-то неясно, часто задаваемые вопросы и примеры проблем дайте простые объяснения.В калькулятор бесплатный. Его можно найти в Stat Trek. главное меню на вкладке Stat Tools. Или вы можете нажать кнопку ниже. Калькулятор распределения T Обозначения и t Статистика Статистики используют t _α для представляют статистику t, которая имеет совокупная вероятность из (1 - α). Например, предположим, что нас интересует статистика t, имеющая совокупная вероятность 0,95. В этом примере α будет равно (1 - 0,95) или 0,05. Мы бы назвали t-статистику t _0.05 Конечно, значение t _0,05 зависит от количества степеней свободы. Например, при 2 степенях свободы t _0,05 равно 2,92; но при 20 степенях свободы t _0,05 равно до 1,725. Примечание: Поскольку t-распределение симметрично относительно среднего нуля, верно следующее. т _α = - т _{1 - альфа} А также t _{1 - альфа} = - t _α Таким образом, если t _0.05 = 2,92, тогда t _0,95 = -2,92. Проверьте свое понимание Проблема 1 Корпорация Acme производит лампочки. Генеральный директор утверждает, что средний Acme лампочка длится 300 дней. Исследователь случайным образом выбирает 15 лампочек для тестирования. Отобранные луковицы служат в среднем 290 дней со стандартным отклонением 50 дней. Если заявление генерального директора было правдой, какова вероятность того, что 15 случайно выбранных луковицы будут иметь средний срок службы не более 290 дней? Примечание: Есть два способа решить эту проблему, используя T-распределение. Калькулятор.Оба подхода представлены ниже. Решение А - традиционное подход. Это требует, чтобы вы вычислили статистику t на основе данных, представленных в описание проблемы. Затем вы используете Калькулятор Т-распределения, чтобы найти вероятность. Решение B проще. Вы просто вводите данные о проблеме в Калькулятор Т-распределения. Калькулятор вычисляет t-статистику "за сцены "и отображает вероятность. Оба подхода дают точную тот же ответ. Решение A Первое, что нам нужно сделать, это вычислить статистику t на основе по следующему уравнению: t = [x - μ] / [s / sqrt (n)] t = (290–300) / [50 / sqrt (15)] t = -10 / 12.

Чтобы применить метод bootstrap-t (или процентиль-t) при работе с усеченным средним, действуйте следующим образом:
1.Вычислите усеченное по выборке среднее значение X¯t.
2. Сгенерируйте загрузочную выборку путем случайной выборки с заменой n наблюдений из X ₁,…, X _n, что даст X1⁎,…, Xn⁎.
3. При вычислении доверительного интервала с равными хвостами используйте выборку начальной загрузки для вычисления Tt⁎, заданного уравнением. (4.7). При вычислении симметричного доверительного интервала вычислите Tt⁎, используя уравнение. (4.8) вместо этого.
4.Повторите шаги 2 и 3, получив Tt1⁎,…, TtB⁎. B = 599, по-видимому, достаточно в большинстве ситуаций, когда n ≥ 12.
5. Поместите значения Tt1 T,…, TtB⁎ в порядке возрастания, получив Tt (1) ⁎,…, Tt (B) ⁎.
6. Установите ℓ = αB /2, c = (1 - α ) B , округлите ℓ и c до ближайшего целого числа, и пусть u = B - ℓ .
Доверительный интервал 1 - α для μ _t составляет
(4.10) (X¯t − Tt (u) ⁎swn, X¯t − Tt (ℓ) ⁎swn),
, а симметричный доверительный интервал задается формулой. (4.9).
(4,7) Tt⁎ = (1−2γ) n (X¯t⁎ − X¯t) sw⁎.
Что касается симметричного двустороннего доверительного интервала, теперь используйте
(4.8) Tt⁎ = (1−2γ) n | X¯t⁎ − X¯t | sw⁎,
, и в этом случае двузначный двусторонний доверительный интервал для μt равен
(4.9) X¯t ± Tt (c) ⁎sw (1−2γ) n.
Выбор между процентильным бутстрапом и бутстрапом-t, основанный на критерии точного вероятностного покрытия, зависит от степени усечения.Без обрезки все указывает на то, что бутстрап-t предпочтительнее (например, Westfall & Young, 1993). Следовательно, ранние исследования, основанные на средствах, предлагали использовать бутстрап-t при выводе об усеченном среднем популяции, но более поздние исследования показывают, что по мере увеличения количества усечения в какой-то момент метод процентильного бутстрапа дает преимущество. В частности, исследования с помощью моделирования показывают, что, когда величина обрезки составляет 20%, следует использовать процентильный доверительный интервал начальной загрузки, а не t начальной загрузки (например,г., Wilcox, 2001a). Возможно, с немного меньшей обрезкой процентильный бутстрап продолжает давать более точное вероятностное покрытие в целом, но этот вопрос не был тщательно изучен.
Один вопрос заключается в том, может ли уравнение. (4.6) дает доверительный интервал с достаточно точным охватом вероятностей при выборке из несимметричного распределения. Чтобы решить эту проблему, снова обращаем внимание на логнормальное распределение, которое имеет μt = 1,111. Сначала подумайте, что происходит, когда bootstrap-t не используется.При n = 20 и α = 0,025 вероятность отклонения H0: μt> 1,111 при использовании уравнения. (4.4) составляет примерно 0,065, что примерно в 2,6 раза больше номинального уровня. Напротив, вероятность отклонения H0: μt <1,111 составляет приблизительно 0,010. Таким образом, вероятность отклонения H0: μt = 1,111 при тестировании на уровне 0,05 составляет примерно 0,065 + 0,010 = 0,075. Если вместо этого используется метод bootstrap-t, с B = 599, вероятность односторонней ошибки типа I теперь составляет 0,035 и 0,020, поэтому вероятность отклонения H0: μt = 1.111 составляет примерно 0,055 при тестировании на уровне 0,05. (Причина использования B = 599, а не B = 600, проистекает из результатов в Hall, 1986, показывающих, что B следует выбирать так, чтобы α было кратно (B + 1) −1. иногда эта небольшая корректировка немного улучшает ситуацию, поэтому она используется здесь.) По мере того, как мы движемся к распределению с тяжелым хвостом, как правило, фактическая вероятность ошибки типа I имеет тенденцию к уменьшению.
Для полноты, при проверке двусторонней гипотезы или вычислении двустороннего доверительного интервала, асимптотические результаты, представленные Холлом (1988a, 1988b), предлагают изменить метод bootstrap-t, заменив Tt⁎ на
(4.11) Tt⁎ = (1−2γ) n | X¯t⁎ − X¯t | sw⁎.
Теперь двусторонний доверительный интервал для μt равен
(4.12) X¯t ± Tt (c) ⁎sw (1−2γ) n,
, где c = (1 − α) B, округленное до ближайшего целое число. Это пример двустороннего доверительного интервала симметричный . То есть доверительный интервал имеет вид (X¯t − cˆ, X¯t + cˆ), где cˆ определяется с целью, чтобы охват вероятностей был как можно ближе к 1 − α. Напротив, равновернистый двусторонний доверительный интервал имеет вид (X¯t − aˆ, X¯t + bˆ), где aˆ и bˆ определяются с целью, чтобы P (μt X¯t + bˆ) ≈α / 2.Доверительный интервал, заданный формулой. (4.10) равнохвостая. С точки зрения тестирования H0: μt = μ0 по сравнению с h2: μt ≠ μ0, уравнение. (4.12) равносильно отклонению, если Tt <−1 × Tt (c) ⁎ или если Tt> Tt (c) ⁎. Когда уравнение. (4.12) применяется к логнормальному распределению с n = 20, оценка моделирования фактической вероятности ошибки типа I составляет 0,0532 по сравнению с 0,0537 с использованием (4.10). Таким образом, с точки зрения вероятностей ошибок типа I, эти два метода мало разделяют для этого особого случая, но на практике, как будет показано ниже, выбор между этими двумя методами может быть важным.
В таблице 4.5 приведены значения αˆ, оценка вероятности ошибки типа I при выполнении односторонних тестов с α = 0,025 и при оценке критического значения одним из трех методов, описанных в этом разделе. Первая оценка критического значения - t , квантиль 1 − α / 2 t-распределения Стьюдента с n − 2g − 1 степенями свободы. То есть отклонить, если Tt меньше - t или больше t в зависимости от направления теста.Вторая оценка критического значения - это Tt (ℓ) ⁎ или Tt (u) ⁎ (опять же, в зависимости от направления теста), где Tt (ℓ) ⁎ и Tt (u) ⁎ определяются с помощью равностороннего бутстрапа. -t метод. Последний метод использует Tt (c) ⁎, полученный в результате симметричного бутстрапа-t, используемого в уравнении. (4.12). Оценочные вероятности ошибок типа I представлены для четырех распределений g и h, обсуждаемых в разделе 4.2. Например, когда выборка происходит из нормального распределения (g = h = 0), α = 0,025, и когда H0 отклоняется, потому что Tt <−t, фактическая вероятность отклонения приблизительно равна 0.031. Напротив, когда g = 0,5 и h = 0, вероятность отклонения оценивается в 0,047, что примерно в два раза выше номинального уровня. (Оценки в таблице 4.5 основаны на моделировании с 1000 повторениями при использовании одного из методов начальной загрузки и 10000 повторений при использовании t Стьюдента). Если выборка происходит из логнормального распределения, не показанного в таблице 4.5, оценка увеличивается до 0,066, что в 2,64 раза больше номинального уровня 0,025. Для (g, h) = (0,5,0,0) и α = 0,05 вероятности хвоста равны 0.094 и 0,034.
Таблица 4.5. Значения αˆ соответствуют трем критическим значениям, n = 12, α = 0,025.
г h P ( T _t & lt; - t ) P ( T _t & gt; t ) P (Tt & lt; Tt (ℓ) ⁎) P (Tt & gt; Tt (u) ⁎) P (Tt & lt; −Tt (c) ⁎) P (Tt & gt; Tt (c ) ⁎)
0.0 0,0 0,031 0,028 0,026 0,030 0,020 0,025
0,0 0,5 0,025 0,08 0,022 51 0,022 51 9085
0,5 0,0 0,047 0,016 0,030 0,023 0,036 0,017
0,5 0.5 0,040 0,012 0,037 0,028 0,025 0,011
Обратите внимание, что выбор между уравнениями (4.10) и уравнение. (4.12), методы равностороннего и симметричного бутстрапа, не совсем ясны на основе результатов, приведенных в таблице 4.5. Аргумент в пользу уравнения. (4.12) заключается в том, что наибольшая оценочная вероятность ошибки типа I в таблице 4.5 при выполнении двустороннего теста составляет 0,036 + 0,017 = 0,053, в то время как при использовании уравнения. (4.10) наибольшая оценка равна 0.037 + 0,028 = 0,065. Возможное возражение против уравнения. (4.12) заключается в том, что в некоторых случаях оно слишком консервативно - вероятность хвоста может быть меньше половины номинального уровня 0,025. Кроме того, если можно исключить возможность того, что выборка происходит из асимметричного распределения с очень тяжелыми хвостами, таблица 4.5 предлагает использовать уравнение. (4.10) над уравнением. (4.12), по крайней мере, на основе вероятностного покрытия.
Существуют и другие методы начальной загрузки, которые могут иметь практическое преимущество перед методом начальной загрузки, но на данный момент это не похоже на тот случай, когда γ близко к нулю.Однако обширных исследований не проводилось, поэтому дальнейшие исследования могут изменить эту точку зрения. Один из подходов заключается в использовании начальной оценки фактического вероятностного покрытия при использовании Tt с t-распределением Стьюдента, а затем корректировка уровня α так, чтобы фактическое вероятностное покрытие было ближе к номинальному уровню (Loh, 1987a, 1987b). При выборке из логнормального распределения с n = 20 односторонние тесты, рассмотренные выше, теперь имеют фактическую вероятность ошибки типа I, приблизительно равную 0.011 и 0,045, что немного хуже результатов с bootstrap-t. Вестфол и Янг (1993) отстаивают еще один метод оценки p-значения Tt. Для рассматриваемой здесь ситуации моделирования (на основе 4000 повторений и B = 1000) дают оценки вероятностей ошибок типа I, равные 0,034 и 0,017. Таким образом, по крайней мере, для логнормального распределения эти два альтернативных метода не имеют практического преимущества при γ = 0,2, но, конечно, необходимы более подробные исследования.Еще одна интересная возможность - это метод ABC, обсужденный Эфроном и Тибширани (1993). Привлекательность этого метода заключается в том, что точные доверительные интервалы могут быть возможны при значительно меньшем выборе для B , но нет результатов с малой выборкой для определения того, так ли это для рассматриваемой проблемы. Дополнительные методы калибровки кратко изложены Efron and Tibshirani (1993).
Пример
Рассмотрим снова данные закона в Таблице 4.3, где X¯t = 596.2 на основе обрезки 20%. Симметричный доверительный интервал bootstrap-t, основанный на формуле. (4.12), это (541.6,650.9), которое было вычислено с помощью функции R trimcibt, описанной в разделе 4.4.6. Как указывалось ранее, доверительный интервал для μt, основанный на распределении Стьюдента и определяемый уравнением. (4.3), это (561,8, 630,6), который является подмножеством интервала, основанного на уравнении. (4.12). Фактически, длина этой уверенности составляет 68,8 против 109,3 при использовании метода bootstrap-t. Главное здесь то, что выбор метода может существенно повлиять на длину доверительного интервала, соотношение длин составляет 68.8 / 109,3 = 0,63. Может показаться, что использование t-распределения Стьюдента предпочтительнее, потому что доверительный интервал короче. Однако, как отмечалось ранее, похоже, что выборка происходит из несимметричного распределения, и это ситуация, когда использование t-распределения Стьюдента может дать доверительный интервал, который не имеет номинального вероятностного покрытия - интервал может быть слишком коротким. . Доверительный интервал 0,95 для μ равен (577,1 623,4), что еще короче и, вероятно, очень неточно с точки зрения вероятностного покрытия.Если вместо этого используется метод равностороннего бутстрапа-t, заданный (4.10), результирующий доверительный интервал 0,95 для 20% усеченного среднего будет (523,0 626,3), что также существенно больше, чем доверительный интервал, основанный на t Стьюдента. распределение. Повторюсь, все указывает на то, что обрезка по сравнению с отсутствием обрезки обычно улучшает вероятностный охват при использовании уравнения. (4.3) и выборка производится из перекошенного распределения с легким хвостом, но метод процентильной начальной загрузки или бутстрап-t может дать даже лучшие результаты, по крайней мере, когда n мало.
т Распределение
т Распределение
Автор (ы)
Дэвид М. Лейн Предварительные требования Обычный Распространение, Районы При нормальном распределении степеней свободы Доверительный интервал для среднего учебных целей Укажите разницу между формой t-распределения и нормального распределения Укажите, в чем разница между формой t-распределения и нормального распределения. зависит от степеней свободы Используйте таблицу t, чтобы найти значение t для использования в доверительном интервале Используйте калькулятор t, чтобы найти значение t для использования в качестве достоверности интервал Во введении к нормальным распределениям было показано, что 95% площади нормального распределения находится в пределах 1.96 стандартных отклонений среднего. Поэтому, если вы случайно выбрал значение из нормального распределения со средним значением 100, вероятность того, что это будет в пределах 1,96σ от 100, равна 0,95. Точно так же, если вы выберете N значений из генеральной совокупности, вероятность что выборочное среднее (M) будет в пределах 1,96 σ _M из 100 составляет 0,95. Теперь рассмотрим случай, когда у вас есть нормальный распределение, но вы не знаете стандартное отклонение.Ты выборки значений N, вычисление среднего выборочного значения (M) и оценка стандартная ошибка среднего (σ _M) с s _M. Какова вероятность того, что M будет в пределах 1,96 с _M от среднего значения генеральной совокупности (μ)? Это сложная проблема, потому что есть два способа, которыми M может быть больше 1,96 с _M от μ: (1) M может случайно быть либо очень высоким, либо очень большим. low и (2) s _M случайно может быть очень низкий.Интуитивно понятно, что вероятность быть в пределах 1,96 стандартных ошибок среднего значения должно быть меньше, чем в случае, когда известно стандартное отклонение (и недооценивать нельзя). Но насколько меньше? К счастью, способ решения этой проблемы был решен. в начале 20 века У. С. Госсетом, определившим распределение среднего деленного на оценку стандартной ошибки.Это распределение называется Студенческим. t распределение или иногда просто t распределение. Госсет разработал t-распределение и связанные с ними статистические тесты при работе на пивоварне в Ирландии. Благодаря договорному соглашению с пивоварней, он опубликовал статью под псевдонимом «Студент». Что Вот почему t-критерий называется «t-критерий Стьюдента». Распределение t очень похоже на нормальное распределение, когда оценка дисперсии основан на многих степенях свободы, но имеет относительно больше очков в хвосте когда меньше степеней свободы.На рисунке 1 показаны t-распределения с 2, 4 и 10 степенями свободы и стандартное нормальное распределение. Обратите внимание, что нормальное распределение имеет относительно больше баллов в центре распределения, а распределение t имеет относительно больше баллов в хвостах. Таким образом, t-распределение является лептокуртическим. Распределение t приближается к нормальному с увеличением степеней свободы. Рис. 1. Сравнение t-распределений с 2, 4 и 10 df и стандартным нормальным распределением.Распределение с самым низким пиком - это распределение 2 df, следующее низкое - 4 df, самое низкое после этого - 10 df, а самое высокое - стандартное нормальное распределение. Поскольку t-распределение лептокуртическое, процент распределения в пределах 1,96 стандартных отклонений среднего значения меньше 95% для нормального распределения. В таблице 1 показано количество стандартных отклонений от среднего. требуется, чтобы содержать 95% и 99% площади распределения t для различных степеней свободы.Это значения t, которые вы используете в доверительном интервале. Соответствующие значения для нормальное распределение составляет 1,96 и 2,58 соответственно. Уведомление что с несколькими степенями свободы значения t намного выше чем соответствующие значения для нормального распределения и что разница уменьшается с увеличением степеней свободы. Значения в Таблице 1 можно получить из «Найти t для «калькулятора доверительного интервала». Таблица 1. Сокращенная таблица t. df 0,95 0,99 2 4,303 9.925 3 3,182 5,841 4 2,776 4,604 5 2.571 4,032 8 2,306 3,355 10 2,228 3.169 20 2,086 2,845 50 2,009 2,678 100 1.984 2,626 Возвращаясь к проблеме, поставленной в начале этого раздела, предположим, вы выбрали 9 значений из нормальной совокупности и оценили стандартная ошибка среднего (σ _M) с s _M. Какова вероятность того, что M будет в пределах 1,96 с _M от μ? С размер выборки 9, имеется N - 1 = 8 df.Из Таблицы 1 вы можно видеть, что при 8 df вероятность того, что среднее значение будет равно 0,95, будет равна 0,95. быть в пределах 2.306 с _M от μ. Вероятность того, что оно будет в пределах 1,96 с _M от μ, поэтому ниже 0,95. Как показано на рисунке 2 "t с помощью калькулятора распределения "можно найти, что 0,086 область t-распределения составляет более 1,96 стандартных отклонений от среднего, поэтому вероятность того, что M будет меньше 1.

« Предыдущая 1 … 2 791 2 792 2 793 2 794 2 795 … 2 800 Следующая »

\(\sin⁡x=\sqrt{3}\cos⁡x\)		Перед нами типичное однородно-тригонометрическое уравнение. Надо разделить уравнение на cos⁡x, но делить на число равное нулю нельзя, поэтому проверим, является ли \(\cos⁡x=0\) решением уравнения. Если \(\cos⁡x=0\), то \(\sin⁡x=±1\). Очевидно, что \(±1≠0\).
\(\cos⁡x≠0\)		Теперь с чистой совестью поделим уравнение на \(\cos⁡x\)
\(\frac{\sin⁡x}{\cos⁡x}\)\(=\sqrt{3}\)		Заменим \(\frac{\sin⁡x}{\cos⁡x}\)\(=tgx\)
\(tg x= \sqrt{3}\)		Решим тригонометрическое уравнение.
\(x=\)\(\frac{π}{3}\)\(+πk\), \(k∈Z\)		Запишем ответ.