Рубрика: Разное

Математика 6-7 лет. ТЕСТЫ

• Описание
• Характеристики
• Отзывы о товаре

• org/PropertyValue»> org/PropertyValue»>

  Формат	60×90/8
  ISBN	9785995130291
  Автор	Маврина. Васильева
  Серия	Тесты
  Количество страниц	64
  Год издания	2019
  Возрастные ограничения	6+

Пока нет комментариев

Оставить отзыв

• Рекомендуем
• Похожие товары

• • Новый год в домике Мышонка. Книга в футляре.

    в наличии

    2 500 руб

    Подробнее

  • Самый маленький снеговик. Четыре зимние сказки

    в наличии

    1 100 руб

    Подробнее

  • Трактор для Деда Мороза

    в наличии

    550 руб

    Подробнее

  • А Дед Мороз-то ненастоящий!

    в наличии

    550 руб

    Подробнее

  • Когда Дед Мороз был маленьким

    в наличии

    550 руб

    Подробнее

  • Самый маленький снеговик. Сосулька желаний

    в наличии

    550 руб

    Подробнее

  • Письмо от Деда Мороза. Выпуск 3.

    в наличии

    273 руб

    Подробнее

  • Календарь ожидания Нового года. Выпуск 4. Самый маленький снеговик

    в наличии

    390 руб

    Подробнее

  • Энциклопедии c фото и видео приложениями Животные

    в наличии

    1 850 руб

    Подробнее

  • Таежный квест

    в наличии

    540 руб

    Подробнее

• Алгебра 7 класс.

  Тест. — Math

  Алгебра 7 класс. Тест.

  Прежде, чем проходить тест АЛГЕБРА 7 КЛАСС, очень рекомендуем пройти тесты на знание базовых тем по программам математики 5 и 6 классов.

  Математика 5 класс. Тест.

  Математика 6 класс. Тест.

  Почему это важно? Дело в том, что если есть «пробелы» в знаниях по программе 5 и 6 класса, то с освоением программы алгебры7 класса могут возникнуть определенные трудности.

  Дело в том, что математика ( алгебра, геометрия ), в от­личие от, например, географии, преподается «линейно-прогрессивно». Географию можно представить в виде огромной игры — сложение паззлов, в которой вы должны подобрать друг к другу все кусочки. Если вдруг вы не можете найти соответствующего кусочка (то есть не пони­маете чего-то), это не так уж страшно — вы можете отло­жить это занятие и подобрать нужный элемент после.

  Математика ( алгебра, геометрия ), в отличие от географии, в свою очередь, больше похожа на кар­точный домик.  Каждая карта должна быть установлена на своем месте, прежде чем вы поставите следующие. Если какая-то из карт падает, то и весь домик рушится.

  Наличие «пробелов» в знаниях по ключевым темам одна из причин почему большинство людей боятся и не любят математику. Именно поэтому ВАЖНО перед тем, как начать изучать программу алгебры 7 класса, убедиться, что со знанием базовых тем математики 5 и 6 классов все в порядке.

  Ну, что ж :-). Надеюсь тесты по программам математики 5 и 6 класса успешно пройдены, а поэтому приступим:-). 

  1. Взять листик с ручкой 🙂
  2. Сделать все задания теста самостоятельно, без помощи калькулятора, подглядываний в тетради и справочники и других «подручных» средств.
  3. Проверить правильность ответов.
  4. Определить уровень своих знаний:-). Если после прохождения теста выяснилось, что правильных ответов меньше 80%, то пробелы в знаниях есть, причем существенные.
  5. Просмотреть видеоуроки по тем темам где были ошибки.
  6. Выполнить ВСЕ задания и рекомендации из видеоуроков.
  7. Проверить правильность ответов на задания для самопроверки из видеоуроков.
  8. В случае, если какие-то из ответов не совпали с правильными еще раз переизучить нужные темы и исправить ошибки.
  9. Проверить ответы:-)
  10. Еще раз сделать тест:-)

  Тест. Алгебра 7 класс.

   

    Пришло время сверять ответы-). ОТВЕТЫ К ТЕСТУ «АЛГЕБРА 7 КЛАСС» >>>

  Полезные ссылки и материалы:

  Математика 5 класс. Тест.

  Математика 6 класс. Тест.

  Математика online для 6-х классов.

  Информация о материале

  org/Person»> Автор: Math

  Категория: Алгебра 7 класс.

  • Назад

  Добавить комментарий

  Практические тесты по математике для 6-го класса MAP

  Все ресурсы по математике для 6-го класса MAP

  5 Практические тесты Вопрос дня Карточки Learn by Concept

  Наши совершенно бесплатные практические тесты по математике для 6-го класса MAP — идеальный способ освежить свои навыки. Брать один из наших многочисленных практических тестов по математике MAP 6th Grade для прогона часто задаваемых вопросов. Ты получите невероятно подробные результаты оценки в конце пробного теста по математике MAP 6th Grade, чтобы помочь вам определить свои сильные и слабые стороны. Выберите один из наших практических тестов по математике MAP для 6-го класса прямо сейчас и начать!

  Практические тесты по концепции

  map_6th_grade_math-геометрия

  Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

  Среднее затраченное время : 9 минут

  map_6th_grade_math-операции-и-алгебраическое-мышление

  Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

  Среднее время работы : 4 часа 22 минуты

  map_6th_grade_math-статистика-и-вероятность

  Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

  Среднее затраченное время : 7 минут

  map_6th_grade_math-действительные-и-комплексные-числовые-системы

  Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

  Среднее затраченное время : 3 минуты

  Все математические ресурсы MAP для 6-го класса

  5 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

  Практические тесты

  map_6th_grade_math_1

  Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

  Среднее время, потраченное : 1 час 28 минут

  Все математические ресурсы MAP для 6-го класса

  5 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

  Dimensions Math® 6–8 для домашнего обучения – Сингапурская математика Inc.

  

  Dimensions Math 6–8 привносит сингапурский математический подход в среднюю школу. Программа делает упор на решение проблем и дает учащимся возможность мыслить математически как в классе, так и за его пределами. Предварительная алгебра, алгебра, геометрия, анализ данных, вероятность и некоторые сложные математические темы включены в эту строгую серию. Dimensions Math 6–8 — это логичный следующий шаг для учащихся, которые завершили Dimensions Math PK–5, или для учащихся, готовых получить прочную основу для изучения математики более высокого уровня. Приложение Dimensions Math создано для того, чтобы лучше обслуживать американских учителей и учащихся. Серия следует принципам, изложенным в сингапурской математической структуре, включая конкретный, графический, абстрактный (CPA) подход, моделирование стержней и многое другое.

  Учебники

  Учебники предлагают систематический, всесторонний подход к математике, который облегчает усвоение понятий и пробуждает любознательность. Уроки привлекают учащихся с разным уровнем решения задач и применения математических тем в реальном мире.

  1. Начало главы: представляет тему на примере из реальной жизни и определяет цели обучения.

  2. Пример: Помогает учащимся понять и усвоить концепцию на рабочем примере.

  3. Попробуйте!: дает учащимся возможность ответить на аналогичный вопрос, чтобы проверить, насколько хорошо они усвоили концепцию.

  4. Занятие в классе: знакомит с новыми понятиями с помощью методов совместного обучения.

  5. Базовая практика: содержит простые вопросы, связанные с непосредственным применением понятий.

  6. Дальнейшая практика: содержит более сложные вопросы, связанные с непосредственным применением понятий.

  7. Math@Work: содержит вопросы, связанные с применением интегрированных концепций в практических ситуациях.

  8. Brainworks: Предлагает вопросы мышления более высокого порядка, которые предполагают открытый подход к решению проблем.

  9. В двух словах: объединяет важные правила и концепции для быстрого и удобного просмотра.

  10. Расширьте свою кривую обучения: расширяет и применяет концепции к проблемам исследовательского характера и вовлекает учащихся в независимые исследования.

  Магазин

  Рабочие тетради

  Рабочие тетради предлагают необходимую практику для оттачивания понятий, изложенных в учебниках. Упражнения помогают учащимся отточить свои аналитические навыки и укрепить фундамент. Рабочие тетради A и B для каждого класса соответствуют двум половинам учебного года.

  1. Базовая практика: Простые вопросы, развивающие понимание понятий.
  

  2. Дополнительная практика: более сложные вопросы, требующие прямого применения.

Градусы в минуту в радианы в минуту [°/мин в рад/мин]

Перевести градусы в минуту в рад/мин

a таблица преобразования частоты

Как преобразовать градусов в минуту в радиан в минуту [градус/мин (°/мин) в рад/мин]:

f _{рад/мин} = 0,0174532925 × f _°/мин

Сколько радиан в минуту в градусе в минуту:
Если f _°/мин = 1  тогда
      f _{рад/мин} = 0,0174532925 × 1 = 0,0174532925 рад/мин

Сколько радиан в минуту в 100 градусов в минуту:
, если F _{°/мин. /мин}

От: до 100 по:1.0E-61.0E-50.00010.0010.010.1110100100010000100000custom с точностью:0123456789

«‹›»∇O?

Частота°/минрад/мин°/мин>рад/мин

градус в минуту	радиан в минуту	degree per minute	radian per minute	degree per minute	radian per minute	degree per minute	radian per minute	degree per minute	radian per minute
1	0. 017453293	21	0.366519143	41	0.715584993	61	1.064650843	81	1.413716693
2	0.034 5	22	0.383972435	42	0.733038285	62	1.082104135	82	1.431169985
3	0.052359878	23	0.401425728	43	0.750491578	63	1,099557428	83	1,448623278
4	0,069813170	24	0,4187779	24	0,41877	24	0,41877971991919191919191	24	0,41877971	24	0,4187779		24	0.0070 44	0.767944870	64	1.117010720	84	1.466076570
5	0.087266463	25	0. 436332313	45	0.785398163	65	1.134464013	85	1.483529863
6	0,104719755	26	0,453785605	46	0,802851455	66	66	66	66	86	1.500983155
7	0.122173048	27	0.471238898	47	0.820304748	67	1.169370598	87	1.518436448
8	0.139626340	28	0.488692190	48	0.837758040	68	1.186823890	88	1.535889740
9	0.157079633	29	0.506145483	49	0.855211333	69	1. 204277183	89	1.553343033
10	0.174532925	30	0.523598775	50	0.872664625	70	1.221730475	90	1.570796325
11	0.191986218	31	0.541052068	51	0.8	71	1.239183768	91	1.588249618
12	0.209439510	32	0.558505360	52	0.907571210	72	1.256637060	92	1.605702910
13	0.226892803	33	0.575958653	53	0.925024503	73	1.2740	93	1.623156203
14	0.244346095	34	0.593411945	54	0.942477795	74	1. 291543645	94	1.640609495
15	0.261799388	35	0,610865238	55	0,959931088	75	1,308996938	95	1.6580678	1.65806278		1.6580678		1.6580678	1.6580678		1.65806938
16	0.279252680	36	0.628318530	56	0.977384380	76	1.326450230	96	1.675516080
17	0.296705973	37	0.645771823	57	0,994837673	77	1,343	3	97	1,692969373
18	0,31415915		0,31415915	788070 788819 38881	0.663225115	58	1.012290965	78	1. 361356815	98	1.710422665
19	0.331612558	39	0.680678408	59	1.029744258	79	1.378810108	99	1.727875958
20	0.34 50	40	0.698131700	60	1.047197550	80	1,396263400	100	1,745329250

Foods, Eutrients и калории

Giant, Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet Skillet. чашка и содержат 67 калорий на 100 граммов (≈3,53 унции) [вес к объему | объем к весу | цена | плотность ]

15 продуктов, содержащих холин, бесплатно . Список этих продуктов, начиная с самого высокого содержания холина, бесплатно и с самым низким содержанием холина, бесплатно

Гравий, вещества и масла

CaribSea, Marine, CORALine, Карибский дробленый коралл весит 1 153,33 кг/м³ (72,00004 фунта/фут³) с удельным весом 1,15333 по отношению к чистой воде. Подсчитайте, сколько этого гравия требуется для достижения определенной глубины в цилиндрическом, четвертьцилиндрическом или прямоугольном аквариуме или пруду [вес к объему | объем к весу | цена ]

Красный аурипигмент [As ₄ S ₄ ] вес 3 500 кг/м³ (218,49786 фунтов/фут³)  [вес к объему | объем к весу | цена | моль к объему и весу | масса и молярная концентрация | плотность ]

Преобразование объема в вес, веса в объем и стоимости для Хладагент R-402A, жидкий (R402A) с температурой в диапазоне от -51,12°C (-60,016°F) до 60°C (140°F) )

Вес и измерения

Единица измерения плотности гран на кубический дюйм используется для измерения объема в кубических дюймах с целью оценки веса или массы в гранах

 Емкость — это скалярная величина конденсатора, определяющая количество заряда, которое может храниться этим конденсатором при заданном электрическом потенциале между его пластинами.

Таблица преобразования dwt/US tsp в t/tsp, конвертер единиц dwt/US tsp в t/tsp или преобразование между всеми единицами измерения плотности.

Калькуляторы

Преобразование объема в вес для песка, гравия и грунтов

Преобразование рад в ‘ , МОА

Количество: 1 радиан (рад) угла
Равен: 3437,75 минут (‘ , MOA) в угловых единицах

Преобразование радиан в минут значение в шкале угловых единиц.

ПЕРЕКЛЮЧЕНИЕ : из минут в радианы наоборот.

ПРЕОБРАЗОВАТЬ: между другими единицами измерения угла — полный список.

Сколько минут в 1 радиане? Ответ: 1 рад равен 3437,75′, МОА

3437,75′, МОА конвертируется в 1 чего?

Номер единицы минут 3437,75 ‘ , МОА преобразуется в 1 рад, один радиан. Это РАВНОЕ значение угла, равное 1 радиану, но в альтернативной угловой единице минут.

rad/’ , MOA angle conversion result
From	Symbol	Equals	Result	Symbol
1	rad	=	3,437. 75	‘ , МОА

Таблица преобразования —

радиан в минут

1 радиан в минуты = 3437,75′ , 9 МОА0007

2 радиан до минуты = 6 875,49 ‘, MOA

3 Радиан до минуты = 10 313,24′, MOA

4 Радианы до минуты = 13 750,99 ‘, MOA

5 радиан до минуты = 17,188,73′, MOA

6 Radian = 20,626.48 ‘ , MOA

7 radians to minutes = 24,064.23 ‘ , MOA

8 radians to minutes = 27,501.97 ‘ , MOA

9 radians to minutes = 30,939.72 ‘ , MOA

10 radians to minutes = 34,377.47 ‘ , MOA

11 радиан в минуты = 37 815,21 ‘ , 9 МОА0007

12 radians to minutes = 41,252.96 ‘ , MOA

13 radians to minutes = 44,690.71 ‘ , MOA

14 radians to minutes = 48,128.45 ‘ , MOA

15 radians to minutes = 51,566.20 ‘ , MOA

Category : главное меню • меню углов • Радианы

Преобразовать угол радиан (рад) и минут (‘ , МОА) единиц в обратном порядке из минут в радианы.

Углы

Этот калькулятор основан на преобразовании двух угловых единиц. Угол состоит из двух лучей (как стороны угла, имеющие общую вершину или иначе называемые конечной точкой). Некоторые относятся к измерениям вращения — сферические углы измеряются длинами дуг, указывающими из центра, плюс радиус. Чтобы получить полный набор единиц измерения угла на одной странице, попробуйте конвертер Multiunit, в который встроены все варианты единиц измерения угла. Страница с отдельными угловыми единицами.

Первая единица: радиан (rad) используется для измерения угла.
Секунда: минута (‘ , МОА) является угловой единицей.

ВОПРОС :
15 рад = ? ‘ , MOA

ОТВЕТ :
15 рад = 51 566,20 ‘ , MOA

Сокращение или префикс радиана:
рад
Аббревиатура минут:
‘ , MOA

Другие области применения этого углового калькулятора …

Благодаря упомянутой выше услуге расчета двух единиц этот угловой преобразователь оказался полезным также в качестве учебного пособия:
1.

Наклонное расстояние с учетом поправки на уклон для уклонов 10 процентов или менее Калькулятор

👎

Формула

сбросить

👍

Наклонное расстояние с учетом поправки на уклон для уклонов 10 процентов или менее Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

ШАГ 1. 2/(2*U_l)

Что такое наклон?

Наклон линии называется градиентом. Это может быть определено как изменение расстояния по вертикали или возвышения на заданном расстоянии по горизонтали или изменение расстояния по горизонтали на заданном расстоянии по вертикали.

Share

Copied!

Сколько процентов составляет наклон 1/10? – Обзоры Вики

Таблица общих уклонов в архитектуре

• 5 мая 2021 г.

Точно так же, что такое 10 баллов в градусах? склоны по сравнению с градиенты по сравнению с % оценки

Склон
Угол (градусы)	Градиент	Оценка (%)
9	1	15. 8
10	1	17.6
11	1	19.4

Что такое 1/6 как степень? Окружность 1/6 равна 60 градусов.

Что такое уклон дороги 10%? Градиент 1:10 (1 из 10) означает, что на каждые 10 метров движения вперед по склону высота изменяется на около одного метра. Одна десятая составляет 10%, поэтому знак выше соответствует склону спуска 1 из 10. Холм 1:20 означает, что высота будет меняться на один метр на каждые 20 метров движения вперед.

Во-вторых, что такое уклон в 1 градус? Рэнди, 1% в виде десятичной дроби 0.01 следовательно, наклон равен 0.01. Это означает, что для участка трубы определенной длины подъем должен быть в 0.01 раза больше длины. Таким образом, для вашего примера, поскольку длина пробега составляет 80 футов, что составляет 80 × 12 = 960 дюймов, подъем должен быть 0.01 × 960 = 9.6 дюйма.

Как перевести угол в наклон?

тогда что такое наклон 1/2? Наклон 1/2 процента используется для приложений, связанных с дренажем земли и бетона, например внутренние дворики и тротуары. Это также играет важную роль в ресурсосберегающем орошении, когда земля, наиболее уязвимая для дождевой эрозии, имеет уклон в 1/2 процента.

Сколько дюймов составляет 10 градусов? Таблица преобразования величин в градусы

Что такое наклон 0.5%?

Уклон аналогичен уклону, но для обозначения измерения используется процент. В нашем примере уклон 0.5 означает, что он имеет уклон процентов 50.

Что такое уклон от 1 до 12? Коэффициент наклона 1:12 (рекомендуется ADA) означает, что на каждый дюйм подъема вам понадобится один фут пандуса. Например, для подъема на 12 дюймов потребуется 12-футовая рампа для достижения соотношения 1:12. … Коэффициент уклона 3:12 означает, что на каждые три дюйма подъема вам потребуется один фут пандуса.

Что такое уклон 40 градусов?

В этом примере тангенс 40 градусов равен приблизительно 0.83901. Это наклон как градиент.

Что такое падение 1 из 40? Что такое падение 1 из 40? Падение трубы 1 из 40 означает, что на каждые 40 единиц длины труба будет опускаться на 1 единицу. Например, на участке трубы длиной 40 метров перепад высот этого участка трубы будет равен 1 метру. Не имеет значения, какая единица измерения используется.

Что такое уклон 1/8?

Это значит на каждый дюйм изменения высоты должно быть не менее 12 дюймов пандуса. … Например, если расстояние составляет 3 дюйма, тогда наклон будет 1: 8 (3:24 = 1: 8, что более круто, чем 1:12).

Что такое 1/16 как степень?

Окружность 1/16 равна 22.5 градусов.

Сколько футов в градусе? Один градус широты примерно равен 364,000 ноги (69 миль), одна минута равняется 6,068 футам (1.15 мили), а одна секунда равняется 101 футу.

Какой угол равен 45 градусов? Угол 45 градусов — это ровно половина угла в 90 градусов, образованного двумя лучами. Это острый угол, и два угла, равные 45 градусам, образуют прямой угол золото имеет угол 90 градусов. Мы знаем, что угол образуется, когда два луча встречаются в вершине.

Насколько крутой 20-процентный уклон?

Неважно, что именно это означает, 20% круче, чем 10%. При съемке 20% интерпретируется как 20% прямого угла (т.е. кирпичная стена), и поэтому будет 18 градусов.

Что означает градиент 0.5? Градиент относится к скорости изменения или к тому, насколько крутым является склон. … Наклон 1:0.5 означает, что на каждый 1 метр по земле высота ската увеличивается на 0.5 метра.

Что такое наклон 1.5%?

Наклон 1.5% означает, что падение 1.5% длины. 1.5% от 60 футов. ^1.5/₁₀₀ 60 футов = 0.9 футов. Если наклон шолдера составляет 3/4 дюйма на фут, а ширина шолдера 10 футов, то перепад составляет 10 3/4 дюйма = 7.5 дюйма. Если плечи опускаются 1¹/₂”На фут, то падение будет 10 раз 1¹/₂”, Что составляет 15 дюймов.

Что означает уклон 1 48? Для поперечный уклон доступного маршрута максимально допустимый уклон составляет 1:48. Расстояние от нижнего края уровня до поверхности должно быть не более ½ дюйма (5:24 = 1:48). Поперечный уклон доступного маршрута — это уклон, перпендикулярный направлению движения пешеходов.

Насколько крутой уклон 30 процентов?

30 градусов эквивалентно 58% оценка это еще один способ описать величину наклона.

Какой градус имеет наклон 4 к 1? Формулы определения уклона (рис. 1) и общая таблица градиентов уклона (рис. 2) иллюстрируют три часто используемых обозначения (отношение, процент и угол). HD = горизонтальное расстояние, VD = вертикальное расстояние.
…
Рисунок 2.

Что такое наклон 30%?

Консультант по техническому обслуживанию, Эрик Хован, демонстрирует крутизну 30-градусного уклона, сначала поднимаясь и спускаясь, а затем проехав тот же курс на тракторе Ventrac 4500. 30 градусов эквивалентно 58% оценка это еще один способ описать величину наклона.

Что такое 30-градусный холм? Что означает оценка 30%? Это означает, что если вы пройдете расстояние вверх по склону, соотношение вертикального и горизонтального расстояния (умноженное на 100) даст вам оценку.

Как рассчитать шаг 5 градусов?

Как рассчитать уклон крыши в градусах

1. Во-первых, вам нужно измерить длину вашей крыши. …
2. Далее нужно разобраться с подъемом. …
3. Теперь разделите подъем на бег. …
4. Затем разделите 1 на тангенс.
5. Наконец, умножьте этот результат на 180/π, и вы рассчитали уклон крыши!

Как рассчитываются падения?

Выясните, сколько коек было занято каждый день. Суммируйте общее количество занятых коек каждый день в течение месяца (койко-дни). Разделите количество падений на количество койко-дней за месяц.. Умножьте результаты на 1,000, чтобы получить коэффициент падения на 1,000 койко-дней.

Что такое градиент 1 к 60? Градиент 1:60 означает, что будет 1 единица падения на каждые 60 единиц ширины патио. Внутренний дворик должен быть шириной 4.2 м, поэтому если это расстояние (пробег) разделить на 60, получится 1 единица падения.

Процент уклона (с калькулятором) для архитектуры и планирования участка

Материалы и методы строительства / Оставить комментарий

Процент уклона — это способ описания того, какая высота достигается на заданном расстоянии. Его можно использовать для описания крутизны холма, наклона трубы или наклона тротуара.

Как рассчитать процент уклона?

Вы можете рассчитать процент уклона, разделив общий прирост высоты (подъем) на общее горизонтальное расстояние (пробег). Затем вы умножаете это число на 100, чтобы получить процент. Например, у вас есть дорога длиной 50 футов, которая в конце на 4 фута выше, чем в начале.

Пример:
Подъем / Пробег X 100 = Уклон, %
4′ / 50′ X 100 = 8% уклон

Как представлен уклон?

В виде соотношения

Пример: 7:12 (высота:длина)

Соотношения чаще всего используются в архитектурных приложениях. Это формат, который чаще всего используется для описания таких вещей, как уклон крыши, пандусы или уклон трубы.

В процентах

Пример: уклон 2%

Проценты чаще всего используются в гражданских и ландшафтных приложениях для описания уровня участка.

В виде угла

Пример: 10°

Углы измеряются в градусах и чаще используются в строительстве горизонтально (в плане), а не вертикально.

Где используется процент уклона?

Уклон участка

Уклон участка может иметь значительное влияние на его использование. На пологих склонах легче строиться и они полезнее для отдыха. Строить более крутые склоны дороже, и для их устойчивости потребуется больше планировок или подпорных конструкций. Такие конструкции, как подпорные стены, каменная наброска или террасы, являются примерами подпорных конструкций.

>1% предпочтительнее на травянистых участках, чтобы свести к минимуму стоячую воду

Проектирование пешеходных дорожек

Дорожные дорожки должны быть спроектированы с достаточным уклоном, чтобы вода не скапливалась, но не настолько крутым, чтобы им было трудно пользоваться для некоторых групп населения . Для дренажа рекомендуется минимальный уровень 0,5%, но предпочтительнее 1,5%.

Частью проектирования площадки для всех является проектирование доступного маршрута от парковочных мест для инвалидов до входов в здания (как минимум). Доступные маршруты — это пути, отвечающие всем требованиям ADA. Требования ADA к уклону заключаются в том, что переходы не должны быть круче 1:20, а поперечный уклон не должен превышать 1:48.

Проектирование парковочных мест

Парковочные места, как правило, непроницаемы (это означает, что они собирают воду), поэтому уклон парковочного места необходим для перемещения воды в сторону водосборных бассейнов или в водопроницаемые участки (например, траву) во время дождя. Как правило, уклон 1-5% необходим для дренажа по всей территории парковки как минимум, так и максимум. На участках дорожного покрытия предпочтительны уклоны 2-3%.

Парковки должны обеспечивать доступный маршрут, по крайней мере, от парковки ADA до главного входа в здание.

Обычные уклоны на парковках

Пандусы ADA

Пандусом считается все, что имеет уклон больше 1:20. Однако рампы не могут превышать 1:12. Уклоны менее 1:20 считаются наклонными дорожками .

Существующие здания могут иметь пандусы от 1:12 до 1:10, если максимальный подъем не превышает 6 дюймов. Пандусы с уклоном от 1:10 до 1:8 разрешены в существующих зданиях, если максимальный подъем составляет менее 3 дюймов.

Склон	Максимальный рост рампа
Среда Рамча ″

Разрешены уклоны в существующих зданиях с ограниченным пространством.

Уклоны крыш

Уклоны крыш обычно описываются как отношение Х к 12 единицам.

Крыша между 1/4:12 и 3:12 считается крышей с малым уклоном .

Roof Pitch	Slope Percentage	Roof Angle
1/4:12	2.08%	1.19°
1:12	8.33%	4.76°
2:12	16.67%	9.46°
3:12	25%	14.04°
4:12	33.33%	18.43°
5:12	41.67%	22.62°
6:12	50%	26.57°
7:12	58.33%	30.26°
8:12	66.67%	33.69°
9:12	75%	36.87°
10:12	83.33%	39.81°
11:12	91. 67%	42.51°
12:12	100%	45°
13:12	108.33%	47.29°
14:12	116.67%	49.40°
15:12	125,00%	51,34 °
16:12	133,33%	53,13 °

Slop не объединяться и не накапливаться. Международный кодекс сантехники 2018 года предлагает следующее для горизонтальных дренажных труб:

Размер трубы	Минимальный уклон	Минимальный уклон (% уклона)
2 1/2 ″ или меньше	1/4 ″ на ногу	2%
2 ″ до 6 ″	1/8 ″ на ногу	1%
8 ″ 700444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444 40044
8. 8004444444444444
8. 800444	1/16″ на фут	0,75%

Источники:
Building Construction Illustrated
2017 ICC A117. 1

Сколько процентов составляет уклон 1/10? – Reviews Wiki

Таблица общих уклонов в архитектуре

Градусы	Gradient	Percent
4.76°	1 : 12	8.3%
7.13°	1 : 8	12.5% ​​
10°	1 : 5.67	17.6 %
14,04°	1 : 4	25%

• 5 мая 2021 г.

0, что такое степень, а? Уклоны, уклоны, уклоны, %

Slope
Angle (degrees)	Gradient	Grade (%)
9	1	15.8
10	1	17.6
11	1	19,4

Что такое 1/6 как степень? Круг 1/6 равен 60 градусов .

Что такое уклон дороги 10%? Градиент 1:10 (1 из 10) означает, что на каждые 10 метров движения вперед по склону высота изменяется на примерно на 1 метр . Одна десятая составляет 10%, поэтому знак выше соответствует склону спуска 1 из 10. Холм 1 : 20 означает, что высота будет меняться на один метр на каждые 20 метров движения вперед.

Во-вторых Что такое уклон в 1 градус? Рэнди, 1% в виде десятичной дроби равен 0,01 и, следовательно, наклон равен 0,01. Это означает, что для участка трубы определенной длины подъем должен быть в 0,01 раза больше длины. Таким образом, для вашего примера, поскольку длина пробега составляет 80 футов, что составляет 80 × 12 = 960 дюймов подъем должен быть 0,01 × 960 = 9,6 дюйма.

Как преобразовать угол в уклон?

то Что такое уклон 1/2? Уклон в 1/2 процента используется для дренажа земли и бетона , таких как внутренние дворики и тротуары. Он также играет важную роль в ирригации ресурсосберегающего земледелия, где земли, наиболее уязвимые для дождевой эрозии, имеют уклон в 1/2 процента.

Сколько дюймов в 10 градусах? Таблица перевода градусов в градусы

degrees	radians	seconds of arc
8°	0.139626 rad	28,800″
9°	0.15708 rad	32,400″
10°	0,174533 рад	36 000″
11°	0,191986 рад	39 600″

Что такое уклон 0,5%?

Отметка аналогична уклону, но для обозначения измерения используется процент. В нашем примере уклон 0,5 означает, что он имеет уклон 50 процентов .

Что такое уклон от 1 до 12? Коэффициент уклона 1:12 (рекомендуется ADA) означает, что на каждый дюйм подъема вам понадобится один фут пандуса . Например, для подъема на 12 дюймов потребуется 12-футовая рампа для достижения соотношения 1:12. … Коэффициент уклона 3:12 означает, что на каждые три дюйма подъема вам потребуется один фут пандуса.

Что такое уклон в 40 градусов?

В этом примере тангенс 40 градусов равен приблизительно 0,83901 . Это наклон как градиент.

Что такое падение 1 из 40? Что такое падение 1 из 40? Падение трубы 1 из 40 означает, что на каждые 40 единиц длины трубы упадет на 1 единицу . Например, на участке трубы длиной 40 метров перепад высот этого участка трубы будет равен 1 метру. Не имеет значения, какая единица измерения используется.

Что такое уклон 1/8?

Это означает, что на каждый дюйм изменения высоты должно приходиться не менее 12 дюймов рампы . … Например, если расстояние составляет 3 дюйма, то наклон равен 1:8 (3:24 = 1:8, что является более крутым наклоном, чем 1:12).

Что такое 1/16 как степень?

Окружность 1/16 равна 22,5 градусам .

Сколько футов в градусе? Один градус широты приблизительно равен 364 000 футов (69 миль), одна минута равна 6068 футам (1,15 мили), а одна секунда равна 101 футу.

Какой угол равен 45 градусам? Угол 45 градусов — это ровно половина угла в 90 градусов, образованного двумя лучами. Это острый угол и два угла по 45 градусов образуют прямой угол или угол 90 градусов. Мы знаем, что угол образуется, когда два луча встречаются в вершине.

Насколько крутым является 20-процентный уклон?

Неважно, что именно означает, 20% круче, чем 10%. При съемке 20% интерпретируются как 20% прямого угла (т.е. кирпичная стена), и поэтому будет 18 градусов .

Что означает градиент 0,5? Градиент относится к скорости изменения или к тому, насколько крутым является склон. … Уклон 1:0,5 означает, что на каждый метр вдоль земли высота уклона увеличивается на 0,5 метра .

Что такое уклон 1,5%?

Наклон 1,5% означает, что падение составляет 1,5% от длины . 1,5% от 60 футов. ^1,5 / ₁₀₀ 60 футов = 0,9 фута. Если наклон обочины составляет 3/4″ на фут, а ширина обочины 10 футов, то перепад составляет 10 3/4″ = 7,5″. Если плечо падает 1 ¹ / ₂ ”на фут, то падение составляет 10 раз 1 ¹ / ₂ ”, что составляет 15 дюймов.

Что означает наклон 1 48? Для поперечного уклона доступного маршрута максимально допустимый уклон составляет 1:48. Расстояние от нижнего края уровня до поверхности должно быть не более ½ дюйма (0,5:24 = 1:48). Поперечный уклон доступного маршрута — это уклон, перпендикулярный направлению движения пешеходов.

Насколько крутым является 30-процентный уклон?

30 градусов эквивалентно 58% уклону , что является еще одним способом описания величины уклона.

Какой градус наклона 4 к 1? Формулы определения уклона (рис. 1) и общая таблица градиентов уклона (рис. 2) иллюстрируют три часто используемых обозначения (отношение, процент и угол). HD = горизонтальное расстояние, VD = вертикальное расстояние.
…
Рис. 2.

Угол (°)	Процент (%)	Отношение (Г:В)
10.0	17.6
14.0	25.0	4:1
18.0	33.5	3:1
19.3	35.0

Что такое уклон 30%?

Консультант по выездному обслуживанию Эрик Хован демонстрирует, насколько крутым является склон в 30 градусов, сначала пройдя вверх и вниз, а затем проехав тот же маршрут на тракторе Ventrac 4500. 30 градусов эквивалентны 58% класса , что является еще одним способом описания величины уклона.

Что такое 30-градусный холм? Что означает оценка 30%? Это означает, что , если вы проедете расстояние вверх по склону, отношение вертикального расстояния к горизонтальному (умноженное на 100) даст вам уклон .

Алгоритм Форда-Фалкерсона / Хабр

Привет, Хабр!
В свободное от учебы время пишу статьи, которых мне не хватало несколько лет назад.

При решении задачи о максимальном потоке я столкнулся с тем, что во всех мне известных источниках было дано формальное описание самих алгоритмов, что очень сильно затрудняло понимание изложенного материала. И в этой статье я попробую на базовом уровне разобрать Алгоритм Форда-Фалкерсона на конкретном примере, чтобы после прочтения данной статьи, вы хотя бы понимали основную суть самого алгоритма.

Постановка задачи

Имеется следующий ориентированный граф, в котором вес ребра обозначает пропускную способность между вершинами. Нужно найти максимальный поток, который можно пропустить из истокав сток.

Как работает сам алгоритм?

Следует понимать остаточную сеть как тот же граф, который имеется на входе, но в этом случае мы будем производить над ним некоторые операции:

1. Отправлять определенное количество потока из текущей вершины в соседние.

2. Возвращать определенное количество потока из соседних вершин в текущую.

• В начальный момент времени поток, который мы хотим провести через нашу сеть, должен быть равен нулю. Остаточная сеть совпадает с исходной сетью.

• Находим любой путь из истока в сток в остаточной сети. Если путь не находим, утверждается, что поток является максимальным.

• Пускаем через найденный путь поток равный минимальному весу ребра, которое входит в множество рёбер найденного пути.

• Из веса рёбер на этом пути высчитываем размер потока, который мы пустили.

• А к весу обратных рёбер (будем считать, что они существуют в остаточной сети и равны 0) прибавляем размер потока. Другими словами, на предыдущем шаге мы отправили некоторое количество потока из текущей вершины в следующую, а теперь при желании можем вернуть это же количество потока обратно в текущую.

• Возвращаемся обратно к нахождению пути в остаточной сети после модификации.

Разбор конкретного примера

Разобьем одну итерацию проведения потока по выбранному пути на маленькие шаги, чтобы визуально стало понятно, как меняется остаточная сеть после проталкивания очередного потока.

Рёбра с нулевым весом можно удалять. Таким образом, на первой итерации мы смогли увеличить максимальный поток на 2 ед.

Теперь дело за малым, остается всего лишь итерироваться до тех пор, пока существует путь из в .

Пропускаем 3 ед. потока по этому пути, и перестраиваем остаточную сеть.
Получаем следующее:

Пускаем 1 ед. потока по этому пути и перестраиваем нашу остаточную сеть.
Получим следующую картину:

Пускаем 4 ед. потока по этому пути и перестраиваем нашу остаточную сеть.
Получим следующую картину:

На этом этапе наш алгоритм прекратит выполнение из-за того, что пути из истока в сток не существует. И ответом к поставленной задаче будет служить сумма потоков всех найденных увеличивающихся путей.
Ответ: 10 ед.

Спасибо большое за внимание, надеюсь, был полезен!
Буду рад любым отзывам или поправкам для повышения доступности изложения материала!

Источники

• Паша и Алгосы

• Инструмент для работы с графами

Задача о максимальном потоке | это… Что такое Задача о максимальном потоке?

Максимальный поток в транспортной сети. Числа обозначают потоки и пропускные способности.

В теории оптимизации и теории графов, задача о максимальном потоке заключается в нахождении такого потока по транспортной сети, что сумма потоков из истока, или, что то же самое, сумма потоков в сток максимальна.

Задача о максимальном потоке является частным случаем более трудных задач, как например задача о циркуляции.

История

После вступления США во Вторую мировую войну в 1941 году математик Джордж Бернард Данциг поступил на работу в отдел статистического управления Военно-воздушных сил США в Вашингтоне. С 1941 по 1946 годы он возглавлял подразделение анализа военных действий (Combat Analysis Branch), где работал над различными математическими проблемами.^[1][2] Впоследствии c использованием работы Данцига задача о максимальном потоке была впервые решена в ходе подготовки воздушного моста во время блокады Западного Берлина, происходившей в 1948—1949 году.^[3][4][5]

В 1951 году Джордж Данциг впервые сформулировал задачу в общем виде.^[6]

В 1955 году, Лестер Форд и Делберт Фалкерсон (англ. Delbert Ray Fulkerson) впервые построили алгоритм, специально предназначенный для решения этой задачи. Их алгоритм получил название алгоритм Форда-Фалкерсона.^[7][8]

В дальнейшем решение задачи много раз улучшалось.

В 2010 году исследователи Джонатан Кёлнер (Jonathan Kelner) и Александер Мондры (Aleksander Mądry) из МТИ вместе со своими коллегами Дэниелем Спилманом (en:Daniel Spielman) из Йельского университета и Шень-Хуа Тенем (en:Shang-Hua Teng) из Южно-Калифорнийского университета продемонстрировали очередное улучшение алгоритма, впервые за 10 лет. ^[3][9][10]

Определение

Дана транспортная сеть с источником , стоком и пропускными способностями .

Величиной потока (value of flow) называется сумма потоков из источника . В статье «Транспортная сеть» доказано, что она равна сумме потоков в сток .

Задача о максимальном потоке заключается в нахождении потока такого, что величина потока максимальна.

Решения

Следующая таблица перечисляет некоторые алгоритмы решения задачи.

Метод	Сложность	Описание
Линейное программирование	Зависит от конкретного алгоритма. Для симплекс-метода экспоненциальна.	Представить задачу о максимальном потоке как задачу линейного программирования. Переменными являются потоки по рёбрам, а ограничениями — сохранение потока и ограничение пропускной способности.
Алгоритм Форда-Фалкерсона	Зависит от алгоритма поиска увеличивающего пути. Требует O(max| f |) таких поисков.	Найти любой увеличивающий путь. Увеличить поток по всем его рёбрам на минимальную из их остаточных пропускных способностей. Повторять, пока увеличивающий путь есть. Алгоритм работает только для целых пропускных способностей. В противном случае, он может работать бесконечно долго, не сходясь к правильному ответу.
Алгоритм Эдмондса-Карпа	O(VE²)	Выполняем алгоритм Форда-Фалкерсона, каждый раз выбирая кратчайший увеличивающий путь (находится поиском в ширину).
Алгоритм Диница	O(V²E) для единичных пропускных способностей с использованием динамических деревьев Слетора и Тарьяна[11]	Усовершенствование алгоритма Эдмондса-Карпа (но хронологически был найден раньше). На каждой итерации, используя поиск в ширину, определяем расстояния от источника до всех вершин в остаточной сети. Строим граф, содержащий только такие рёбра остаточной сети, на которых это расстояние растёт на 1. Исключаем из графа все тупиковые вершины с инцидентными им рёбрами, пока все вершины не станут нетупиковыми. (Тупиковой называется вершина, кроме источника и стока, в которую не входит ни одно ребро или из которой не исходит ни одного ребра.) На получившемся графе отыскиваем кратчайший увеличивающий путь (им будет любой путь из s в t). Исключаем из остаточной сети ребро с минимальной пропускной способностью, снова исключаем тупиковые вершины, и так пока увеличивающий путь есть.
Алгоритм проталкивания предпотока	O(V²E)	Вместо потока оперирует с предпотоком. Отличие в том, что для любой вершины u, кроме источника и стока, сумма входящих в неё потоков для потока должна быть строго нулевой (условие сохранения потока), а для предпотока — неотрицательной. Эта сумма называется избыточным потоком в вершину, а вершина с положительным избыточным потоком называется переполненной. Кроме того, для каждой вершины алгоритм сохраняет дополнительную характеристику, высоту, являющуюся целым неотрицательным числом. Алгоритм использует две операции: проталкивание, когда поток по ребру, идущему из более высокой в более низкую вершину, увеличивается на максимально возможную величину, и подъём, когда переполненная вершина, проталкивание из которой невозможно из-за недостаточной высоты, поднимается. Проталкивание возможно, когда ребро принадлежит остаточной сети, ведёт из более высокой вершины в более низкую, и исходная вершина переполнена. Подъём возможен, когда поднимаемая вершина переполнена, но ни одна из вершин, в которые из неё ведут рёбра остаточной сети, не ниже её. Он совершается до высоты на 1 большей, чем минимальная из высот этих вершин. Изначально высота источника V, по всем рёбрам, исходящим из источника, течёт максимально возможный поток, а остальные высоты и потоки нулевые. Операци проталкивания и подъёма выполняются до тех пор, пока это возможно.
Алгоритм «поднять в начало»	O(V³) O(VE log(V²/E)) с использованием динамических деревьев	Вариант предыдущего алгоритма, специальным образом определяющий порядок операций проталкивания и подъёма.
Алгоритм двоичного блокирующего потока *

Для более подробного списка, см. ^* и Список алгоритмов нахождения максимального потока.

Теорема о целом потоке

Если пропускные способности целые, максимальная величина потока тоже целая.

Теорема следует, например, из теоремы Форда—Фалкерсона.

Обобщения, сводящиеся к исходной задаче

Некоторые обобщения задачи о максимальном потоке легко сводятся к исходной задаче.

Произвольное число источников и/или стоков

Если источников больше одного, добавляем новую вершину S, которую делаем единственным источником. Добавляем рёбра с бесконечной пропускной способностью от S к каждому из старых источников.

Аналогично, если стоков больше одного, добавляем новую вершину T, которую делаем единственным стоком. Добавляем рёбра с бесконечной пропускной способностью от каждого из старых стоков к T.

Неориентированные рёбра

Каждое неориентированное ребро (u, v) заменяем на пару ориентированных рёбер (u, v) и (v, u).

Ограничение пропускной способности вершин

Каждую вершину v с ограниченной пропускной способностью расщепляем на две вершины v_in и v_out. Все рёбра, до расщепления входящие в v, теперь входят в v_in. Все рёбра, до расщепления исходящие из v, теперь исходят из v_out. Добавляем ребро (v_in,v_out) с пропускной способностью .

См. также

• Поток минимальной стоимости
• Транспортная сеть

Примечания

1. ↑ Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. George Dantzig (англ.) в архиве MacTutor.
2. ↑ Cottle, Richard; Johnson, Ellis; Wets, Roger, «George B. Dantzig (1914—2005)», Notices of the American Mathematical Society, v.54, no.3, March 2007. Cf. p.348
3. ↑ ^{1 2} Hardesty, Larry, «First improvement of fundamental algorithm in 10 years», MIT News Office, September 27, 2010
4. ↑ Borndörfer, Ralf; Grötschel, Martin; Löbel, Andreas, «Alcuin’s Transportation Problems and Integer Programing», Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik, Berlin, Germany, November 1995. Cf. p.3
5. ↑ Powell, Stewart M., «The Berlin Airlift», Air Force Magazine, June 1998.
6. ↑ Dantzig, G.B., «Application of the Simplex Method to a Transportation Problem», in T.C. Koopman (ed.): Activity Analysis and Production and Allocation, New York, (1951) 359—373.
7. ↑ Ford, L.R., Jr.; Fulkerson, D.R., «Maximal Flow through a Network», Canadian Journal of Mathematics (1956), pp.399-404.
8. ↑ Ford, L.R., Jr.; Fulkerson, D.R., Flows in Networks, Princeton University Press (1962).
9. ↑ Kelner, Jonathan, «Electrical Flows, Laplacian Systems and Faster Approximation of Maximum Flow in Undirected Graphs», talk at CSAIL, MIT, Tuesday, September 28 2010
10. ↑ Electrical Flows, Laplacian Systems, and Faster Approximation of Maximum Flow in Undirected Graphs, by Paul Cristiano et al., October 19, 2010.
11. ↑ Алгоритм Диница

Литература

• Schrijver, Alexander, «On the history of the transportation and maximum flow problems», Mathematical Programming 91 (2002) 437—445
• Кормен, Т. , Лейзерсон, Ч., Ривест, Р., Штайн, К. Алгоритмы: построение и анализ = Introduction to Algorithms / Под ред. И. В. Красикова. — 2-е изд. — М.: Вильямс, 2005. — 1296 с. — ISBN 5-8459-0857-4. Глава 26. Максимальный поток.
• ↑ Andrew V. Goldberg and S. Rao (1998). «Beyond the flow decomposition barrier». J. Assoc. Comput. Mach. 45: 753–782. DOI:10.1145/290179.290181.
• ↑ Andrew V. Goldberg and Robert E. Tarjan (1988). «A new approach to the maximum-flow problem». Journal of the ACM (ACM Press) 35 (4): 921–940. DOI:10.1145/48014.61051. ISSN 0004-5411.
• ↑ Joseph Cheriyan and Kurt Mehlhorn (1999). «An analysis of the highest-level selection rule in the preflow-push max-flow algorithm». Information Processing Letters 69 (5): 239–242. DOI:10.1016/S0020-0190(99)00019-8.
• ↑ Daniel D. Sleator and Robert E. Tarjan (1983). «A data structure for dynamic trees». Journal of Computer and System Sciences 26 (3): 362–391. DOI:10.1016/0022-0000(83)90006-5. ISSN 0022-0000.
• ↑ Daniel D. Sleator and Robert E. Tarjan (1985). «Self-adjusting binary search trees». Journal of the ACM (ACM Press) 32 (3): 652–686. DOI:10.1145/3828.3835. ISSN 0004-5411.
• Eugene Lawler 4. Network Flows // Combinatorial Optimization: Networks and Matroids. — Dover, 2001. — P. 109–177. — ISBN 0486414531

Учебные пособия и примечания по максимальному расходу | Алгоритмы

В теории графов сеть потоков определяется как ориентированный граф, включающий источник ( $$S$$ ) и сток ( $$T$$ ) и несколько других узлов, соединенных ребрами. Каждое ребро имеет индивидуальную пропускную способность, которая является максимальным пределом потока, который может позволить ребро.

Поток в сети должен соответствовать следующим условиям:

• Для любого узла, не являющегося источником и неприемником, входной поток равен выходному потоку.
• Для любого ребра ($$E_i$$) в сети $$ 0 \le flow(E_i) \le Capacity(E_i) $$.
• Общий исходящий поток из узла-источника равен общему потоку к узлу-приемнику.
• Чистый поток на ребрах следует косой симметрии, т. е. $$F(u,v) = -F(v,u)$$, где $$F(u,v)$$ — это поток из узла u в узел v. Это приводит к выводу, где вы должны суммировать все потоки между двумя узлами (в любом направлении), чтобы изначально найти чистый поток между узлами.

Максимальный поток:
Определяется как максимальный объем потока, который сеть может пропускать от источника к приемнику. Существует несколько алгоритмов решения задачи о максимальном потоке. Двумя основными алгоритмами для решения такого рода проблем являются алгоритм Форда-Фалкерсона и алгоритм Диника. Они объясняются ниже.

Алгоритм Форда-Фалкерсона:
Он был разработан Л. Р. Фордом-младшим и Д. Р. Фулкерсоном в 1956 году. Псевдокод для этого алгоритма приведен ниже,

Требуемые входные данные: сетевой граф $$G$$, исходный узел $ $S$$ и стоковой узел $$T$$.

 функция: FordFulkerson (график G, узел S, узел T):
    Инициализировать поток на всех ребрах до 0
    в то время как (существует увеличивающий путь (P) между S и T в графе остаточной сети):
        Увеличение потока между S и T по пути P
        Обновить график остаточной сети
    возвращаться
 

Увеличивающий путь — это простой путь от истока к приемнику, который не включает циклов и проходит только через положительные взвешенные ребра. Остаточный сетевой граф показывает, насколько больше потока разрешено на каждом ребре в сетевом графе. Если не существует увеличивающих путей из $$S$$ в $$T$$, то поток максимален. Результатом, т. е. максимальным потоком, будет общий поток, исходящий из узла-источника, который также равен общему потоку, поступающему в узел-приемник.

Демонстрация работы алгоритма Форда-Фалкерсона показана ниже с помощью диаграмм.

Реализация:

• Увеличивающий путь в остаточном графе можно найти с помощью DFS или BFS.
• Обновление остаточного графа включает в себя следующие шаги: (обратитесь к диаграммам для лучшего понимания)
  • Для каждого ребра на увеличивающемся пути значение минимальной пропускной способности пути вычитается из всех ребер этого пути.
  • Ребро равного количества добавляется к ребрам в обратном направлении для каждого последующего узла на увеличивающемся пути.

Сложность алгоритма Форда-Фалкерсона не может быть точно рассчитана, так как все зависит от пути от источника к приемнику. Например, при рассмотрении сети, показанной ниже, если каждый раз выбирается путь $$S-A-B-T$$ и $$S-B-A-T$$ попеременно, то это может занять очень много времени. Вместо этого, если выбран путь только $$S-A-T$$ и $$S-B-T$$, также будет генерироваться максимальный поток.

Алгоритм Диника

В 1970 г. Ю. А. Диниц разработал более быстрый алгоритм расчета максимального потока по сетям. Он включает в себя построение графов уровней и остаточных графов, а также нахождение увеличивающих путей наряду с блокирующим потоком.

Уровневый граф — это граф, в котором значением каждого узла является его кратчайшее расстояние от источника.
Блокирующий поток включает поиск нового пути от узла узкого места.
Остаточный граф и увеличивающие пути обсуждались ранее.

Ниже приведен псевдокод алгоритма Диника.

Требуемые входные данные: граф сети G, узел-источник S и узел-приемник T.

 Функция: DinicMaxFlow(График G,Узел S,Узел T):
    Инициализировать поток на всех ребрах до 0, F = 0
    Построить график уровня
    while (существует увеличивающий путь в графе уровней):
        найти блокирующий поток f в графе уровней
        Ф = Ф + Ф
        График уровня обновления
    вернуть F
 

Обновление графа уровня включает удаление ребер с полной пропускной способностью. Удаление узлов, которые не являются стоковыми и являются тупиковыми. Демонстрация работы алгоритма Диника показана ниже с помощью диаграмм.

Предоставил: Vinay Kumar

Введение в проблему максимального расхода — GeeksforGeeks

Улучшить статью

Сохранить статью

• Уровень сложности: Hard
• Последнее обновление: 23 ноя, 2022

Улучшить статью

Сохранить статью

Проблемы с максимальным потоком связаны с поиском допустимого потока через сеть потока с одним источником и одним стоком, который является максимальным. Давайте возьмем изображение, чтобы объяснить, что хочет сказать приведенное выше определение. Каждое ребро помечено вместимостью, максимальным количеством вещей, которые оно может нести. Цель состоит в том, чтобы выяснить, сколько материала можно переместить из вершины s (источник) в вершину t (приемник). . максимально возможный расход: 23 Ниже приведены различные подходы к решению проблемы:    1. Подход на основе жадного алгоритма (может не дать оптимального или правильного результата) Жадный подход к задаче о максимальном потоке состоит в том, чтобы начать с полностью нулевого потока и жадно создавать потоки со все более высокой ценностью. Естественный способ перейти от одного к другому — направить больше потока по некоторому пути от s к t. Как работает жадный подход для нахождения максимального потока:

  E  количество ребер
  ф(д)  поток края
  C(e)  емкость края
1) Инициализировать: max_flow = 0
                f(e) = 0 для каждого ребра 'e' в E
            
2) Повторить поиск s-t пути P, пока он существует. 
   а) Найдите, существует ли путь из s в t, используя BFS
      или ДФС. Путь существует, если f(e) < C(e) для
      каждое ребро e на пути.
   б) Если путь не найден, вернуть max_flow.
   c) В противном случае найдите минимальное значение ребра для пути P
        
      // Наш поток ограничен наименьшим оставшимся
      // край пропускной способности на пути P.
      (i) поток = min(C(e)-f(e)) для пути P]
             max_flow += поток
      (ii) Для всех ребер e потока приращений пути
             f(e) += поток
3) Вернуть max_flow 

Обратите внимание, что при поиске пути нужно просто определить, существует ли путь s-t в подграфе ребер e с f(e) < C(e). Это легко сделать за линейное время с помощью BFS или DFS. Существует путь от источника (ов) к приемнику (t) [ s -> 1 -> 2 -> t] с максимальным потоком 3 единицы (путь показан синим цветом). После удаления всех бесполезных ребер из графика это выглядит так. Для выше На графике нет пути от источника к стоку, поэтому максимальный поток: 3 единицы. Но максимальный поток составляет 5 единиц. Чтобы решить эту проблему, мы используем остаточный график.

2. Остаточные графики

Идея состоит в том, чтобы расширить наивный жадный алгоритм, разрешив операции «отмены». Например, из точки, где этот алгоритм застревает на изображении выше, мы хотели бы направить еще две единицы потока вдоль края (s, 2), затем назад по краю (1, 2), отменив 2 из 3 единицы, которые мы проложили на предыдущей итерации, и, наконец, вдоль ребра (1,t) обратного ребра: (f(e)) и прямого ребра: (C(e) – f(e)) Нам нужен способ формального указания допустимые операции «отмены». Это мотивирует следующее простое, но важное определение остаточной сети. Идея состоит в том, что, имея граф G и поток f в нем, мы формируем новую сеть потоков G _f , имеющее то же множество вершин G и имеющее по два ребра для каждого ребра G. Ребро e = (1,2) графа G, несущее поток f(e) и имеющее пропускную способность C(e) (для приведенных выше image ) порождает «передний край» G _f с пропускной способностью C(e)-f(e) (оставшаяся комната) и «обратный край» (2,1) G _f с пропускной способностью f(e ) (объем ранее перенаправленного потока, который можно отменить).

Решение задач по теме раздела. Продолжение 2 9 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Тема: Соотношения между сторонами и углами треугольника. Раздел 3. Скалярное произведение векторов

Урок: Решение задач по теме раздела. Продолжение 2

1. Тема урока, введение

Тема урока: «Решение задач по теме раздела. Продолжение 2». Здесь мы кратко повторим теорию и решим задачи на скалярное произведение векторов. В число задач включены доказательства некоторых известных теорем с помощью векторов.

2. Напоминание основных формул, связанных со скалярным произведением векторов

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам  и .

пара чисел x, y – единственна.

и по правилу параллелограмма  

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам можно использовать в решении задач следующим образом:

1. выбрать удобную пару неколлинеарных векторов  и ;

2. выразить через них искомые (или иные промежуточные) векторы;

3. использовать формулы и получить ответ.

Основные формулы:

Основные формулы в координатах.

;

3. Решение задач на скалярное произведение векторов

Задача 1. Доказать, что диагонали ромба перпендикулярны.

Дано: ABCD – ромб.

Доказать:

Доказательство:

Пусть

тогда  

Умножим скалярно эти равенства:

  и 

Задача 2. В

Найти длину медианы AM.

Решение:

1.      Пусть   , тогда

2.      

Ответ:

Задача 3. Доказать, что в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон.

Дано: ABCD –­­ параллелограмм.

Доказать:

Доказательство:

Пусть  , тогда

Переходя к длинам отрезков

Задача 4. Доказать перпендикулярность векторов:

1.          и  ;

2.         и  .

Доказательство.

1.          

2.         

Задача 5. При каком значении t перпендикулярны векторы:

1.          и  ;

2.          и 

Решение.

1.          

Ответ: при

2.          

Ответ: при

Задача 6. Дано:

Доказать: ABCD – прямоугольник.

Доказательство. Чтобы доказать, что ABCD – прямоугольник, нужно доказать, что ABCD – параллелограмм и  .

1.       

ABCD – параллелограмм;

2.       ABCD – прямоугольник.

Задача 7.

Дано:

Найти: Значение  x, при котором векторы    и    перпендикулярны.

Решение:

1.   

2.    

Ответ:

4. Заключение

Итак, мы повторили теорию и решили серию задач на скалярное произведение векторов. На следующем уроке мы рассмотрим правильные многоугольники.

Список литературы

1. Атанасян Л. С. и др. Геометрия 7–9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2010.
2. Фарков А. В. Тесты по геометрии: 9 класс. К учебнику Л. С. Атанасяна и др. – М.: Экзамен, 2010.
3. Погорелов А. В. Геометрия. Уч. для 7–11 кл. общеобр. учрежд. – М.: Просвещение, 1995.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. E-science.ru (Источник).
2. Mathematics.ru (Источник).

Домашнее задание

1. Атанасян Л. С. и др. Геометрия 7–9 классы. №№1052, 1053, 1069.

36. Теорема о скалярном произведении векторов. Следствие о перпендикулярных векторах (без доказательства).

Определение. Два вектора называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90o.

Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению их длин на косинус угла между ними.

Скалярное произведение векторов и обозначается так:.

Теорема. Скалярное произведение векторов {x1; y1; z1} и {x2; y2; z2} выражается формулой

= x1x2+ y1y2+ z1z2

Следствие 1. Ненулевые векторы {x1; y1; z1} и {x2; y2; z2} перпендикулярны тогда и только тогда, когда x1x2+ y1y2+ z1z2 = 0.

Следствие 2. Косинус угла между ненулевыми векторами {x1; y1; z1} и {x2; y2; z2} выражается формулой

37. Доказать формулу Герона.

Формула Герона выражает площадь треугольника через длины трех его сторон.

Теорема (формула Герона). Площадь треугольника со сторонами a, b, c и полупериметром p равна выражению:

Доказательство. Пусть O — центр вписанной в треугольник ABC окружности, r — ее радиус

.

Соединив центр O с вершинами A, B и C, получим треугольники AOC, BOC и AOB с высотами, равными r.

Согласно свойству площадей:

пл. треугольника ABC=пл. треугольника AOC+пл. треугольника AOB+пл. треугольника BOC=

= 1/2 b . r+1/2 c . r+1/2 a . r=r/2 (a+b+c)=p . r.

Выражая r через стороны треугольника a, b и с, получаем

Тогда ,

что и требовалось доказать.

38. Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла 0° до 180° (без доказательства).

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу:

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу):

Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла.

Катеты — стороны, лежащие напротив острых углов.

Катет , лежащий напротив угла , называется противолежащим (по отношению к углу ). Другой катет , который лежит на одной из сторон угла , называется прилежащим.

39. Доказать теорему об отрезках пересекающихся хорд.

Хорда — отрезок, соединяющий две точки, лежащие на окружности.

Теорема об отрезках хорд. Если две хорды одной окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Доказательство.

Проведём BC и AD.

по двум углам (опираются на одну дугу) и (вертикальные) => =>.

Задача геометрических доказательств с векторами

Задача геометрических доказательств с векторами

• Решение

  Начнем с определения общего прямоугольника с помощью неизвестных векторов. Затем мы используем эти векторы, чтобы найти выражения для диагоналей. Затем мы запишем, что означает перпендикулярность этих векторов.

  • Начните геометрическое доказательство, пометив важные точки

  Сначала задаем прямоугольник с векторами. Помещаем нижний левый угол в начало координат. Пусть верхний левый и нижний правый углы заданы векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$.

  • Геометрический вид сложения векторов

  При сложении векторов правый верхний угол равен $\mathbf{a} + \mathbf{b}$.

  Поскольку нам дана информация о диагоналях прямоугольника, мы выражаем их в виде векторов.

  • Вычитание дает вектор между двумя точками

  Вектор, идущий из $\mathbf{a}$ в $\mathbf{b}$, равен $\mathbf{b} — \mathbf{a}$.

  Аналогично, вектор, идущий от $\mathbf{0}$ к $\mathbf{a} + \mathbf{b}$, равен $\mathbf{a} + \mathbf{b}$.

  Напомним, что

  • Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю

  Если два вектора перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю.

  Следовательно, $$(\mathbf{b}-\mathbf{a}) \cdot (\mathbf{a} + \mathbf{b}) = 0$$

  • Алгебра скалярных произведений

  Поскольку скалярное произведение является дистрибутивным, мы расширим это уравнение до \begin{align}
  \mathbf{b} \cdot \mathbf{a} + \mathbf{b} \cdot \mathbf{b} — \mathbf{a} \cdot \mathbf{a} — \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} &= 0.\\
  \end{выравнивание}

  • Алгебра скалярных произведений

  Поскольку $\mathbf{a}\cdot \mathbf{b} = \mathbf{b} \cdot \mathbf{a}$, мы можем упростить это уравнение до $$\mathbf{b} \cdot \mathbf{b} = \mathbf{a} \cdot \mathbf{a}. $$

  Напоминая, что

  • Скалярное произведение и длина вектора
  92.$$

  Отсюда $ \left | \mathbf{b} \право | = \ влево | \mathbf{a} \right |$, что доказывает, что прямоугольник является квадратом.

Похожие темы

• Многомерное исчисление

  (147 задач)

  • Векторы

    (55 задач)

    • Добавление вектора

      (10 задач)

      • Сумма двух векторов — это вектор, полученный путем совмещения хвоста одного вектора с началом другого:

        (6 задач)

    • Вычитание векторов

      (20 задач)

      • Вектор из $\bfx$ в $\bfy$ задается как $\bfy — \bfx$.

        (14 задач)

    92.$

    (7 задач)

    • Алгебра скалярных произведений
      $$\begin{align}
      \mathbf{x} \cdot ( \mathbf{y} + \mathbf{z}) &= \mathbf{x} \cdot \mathbf{y} + \ mathbf{x} \cdot \mathbf{z}\\
      (\mathbf{w} + \mathbf{x})\cdot(\mathbf{y} + \mathbf{z}) &= \mathbf{w}\ cdot \mathbf{y} + \mathbf{w}\cdot \mathbf{z} + \mathbf{x} \cdot \mathbf{y} + \mathbf{x} \cdot \mathbf{z}\\
      \mathbf {x}\cdot \mathbf{y} &= \mathbf{y}\cdot \mathbf{x}
      \end{align}$$

      (6 задач)

    • Геометрические доказательства с векторами

      (6 задач)

      • Начните геометрическое доказательство, пометив важные точки как можно меньшим числом переменных.

        (5 задач)

страница не найдена — Williams College

’62 Центр Театра и Танца, ’62 Центр
Касса	597-2425
Магазин костюмов	597-3373
Менеджер мероприятий/помощник менеджера	597-4808	597-4815 факс
Производство		597-4474 факс
Магазин сцен	597-2439
’68 Центр изучения карьеры, Мирс	597-2311	597-4078 факс
Академические ресурсы, Парески	597-4672	597-4959 факс
Служба поддержки инвалидов, Парески	597-4672
Приемная, Уэстон Холл	597-2211	597-4052 факс
Позитивные действия, Хопкинс-холл	597-4376
Африканские исследования, Голландия	597-2242	597-4222 факс
Американские исследования, Шапиро	597-2074	597-4620 факс
Антропология и социология, Холландер	597-2076	597-4305 факс
Архивы и специальные коллекции, Sawyer	597-4200	597-2929 факс
Читальный зал	597-4200
Искусство (История, Студия), Spencer Studio Art/Lawrence	597-3578	597-3693 факс
Архитектурная студия, Spencer Studio Art	597-3134
Фотостудия, Spencer Studio Art	597-2030
Студия печати, Spencer Studio Art	597-2496
Скульптурная студия, Spencer Studio Art	597-3101
Senior Studio, Spencer Studio Art	597-3224
Видео/фотостудия, Spencer Studio Art	597-3193
Азиатские исследования, Голландия	597-2391	597-3028 факс
Астрономия/астрофизика, Физика Томпсона	597-2482	597-3200 факс
Отделение легкой атлетики, физического воспитания, отдыха, Ласелл	597-2366	597-4272 факс
Спортивный директор	597-3511
Лодочная пристань, озеро Онота	443-9851
Вагоны	597-2366
Фитнес-центр	597-3182
Хоккейная площадка Ice Line, Lansing Chapman	597-2433
Очные занятия, Спортивный центр Чендлера	597-3321
Физкультура	597-2141
Влажная линия бассейна, Спортивный центр Чендлера	597-2419
Информация о спорте, Хопкинс-холл	597-4982	597-4158 факс
Спортивная медицина	597-2493	597-3052 факс
Корты для сквоша	597-2485
Поле для гольфа Taconic	458-3997
Биохимия и молекулярная биология, Биология Томпсона	597-2126
Биоинформатика, геномика и протеомика, Бронфман	597-2124
Биология, Томпсон Биология	597-2126	597-3495 факс
Безопасность и безопасность кампуса, Хопкинс-холл	597-4444	597-3512 факс
Карты доступа/Системы сигнализации	597-4970/4033
Служба сопровождения, Хопкинс-холл	597-4400
Офицеры и диспетчеры	597-4444
Секретарь, удостоверения личности	597-4343
Распределительный щит	597-3131
Центр развития творческого сообщества, 66 Stetson Court	884-0093
Центр экономики развития, 1065 Main St	597-2148	597-4076 факс
Компьютерный зал	597-2522
Вестибюль	597-4383
Центр экологических исследований, выпуск 1966 г. Задания по эксель для начинающих: Уроки Excel для чайников и начинающих пользователей alexxlab / 29.04.202325.04.2023 / Разное Уроки Excel для чайников и начинающих пользователей Уроки и примеры работы для «чайников». Практические занятия, задания и упражнения с детальным описанием и картинками. Пошаговый самоучитель по работе с примерами в режиме онлайн. Раздел 1: Подготовка к работе Знакомство с окном Excel и закладками. Панели инструментов на полосе. Создание, копирование и перемещение листов в книгах Excel. Панель быстрого доступа. Смена цветовой схемы интерфейса. Раздел 2: Управление листами и заполнение ячеек данными Быстрое перемещение курсора по ячейкам листа Excel. Заполнение ячеек текстом и числовыми значениями. Введение формул в ячейки для расчетов и вычислений данных. Создание редактирование и печать примечаний ячеек. Логическая функция возражения и значения истина или ложь. Ошибки Excel при округлении и введении данных в ячейки. Перемещение по ячейкам стрелками.  Раздел 3: Операции с книгами, листами и файлами Перемещение и расстановка листов в документе Excel. Как переместить и скопировать лист в другую книгу. Полезные советы по открытию файлов рабочих книг. Сохранение книги Excel с эскизом в файл. Завершение работы в программе и закрытие окон рабочих книг. Раздел 4: Диапазоны ячеек смежные и несмежные Выделение диапазона ячеек. Заполнение несмежного диапазона ячеек одновременно. Раздел 5: Редактирование данных листа Изменение формата ячеек для отображения данных и создания таблиц. Редактирование ячейки и разбиение текста на несколько строк. Как вставить строку или столбец между строками и столбцами. Как добавить ячейки в таблицу. Копирование данных листа стандартными средствами Excel. Буфер обмена Excel расширяет возможности копирования данных. Копирование диапазонов ячеек с помощью курсора мышки. Раздел 6: Форматирование ячеек таблицы Смена и выравнивание шрифтов в ячейках. Изменение цвета таблицы. Автоматическое создание и форматирование таблиц. Как вычислить дату. Учет времени: суммирование вычитание разницы часов и минут. Формат по образцу позволяет быстро форматировать таблицы. Как скрыть или отобразить строки и столбцы. Раздел 7: Формулы и функции Как в программе Excel ввести формулу мышкой. Функция СУММ и примеры ее использования. Влияние формата ячеек на работу функции СУММ. Вычисление формулы объема и площади. Абсолютная ссылка фиксирует ячейку в формуле. Ссылка на ячейку в другом листе. Работа с функциями на примерах. Раздел 8: Графики и диаграммы Построение графиков и диаграмм. Как изменить график с настройкой осей и цвета. Раздел 9: Просмотр и печать документов Просмотр данных разными способами: примеры. Предварительный просмотр перед печатью документов. Печать таблицы с настройками параметров. Печать шапки таблицы на каждой странице листа. САМОУЧИТЕЛЬ EXCEL СРЕДНЕГО УРОВНЯ  Создание, копирование и перемещение листов в книгах Excel Лист Excel – это рабочая область под полосой инструментов. Лист состоит из множества ячеек упорядоченных между собой относительно строк и колонок. Его внешний вид напоминает большую таблицу. В каждой новой книге Excel по умолчанию 3 листа. Для пользователя лист представляет собой файл с документом который вложен в скоросшиватель (рабочая книга Excel). Листами можно и нужно управлять. Их можно перемещать в другие рабочие книги. Данная операция экономит много времени чем просто копировать и переносить содержимое самого листа. Листы Excel как среда для работы с данными В стандартной книге каждый лист представляет собой большие таблицы, которые заполняются данными и формулами. Как добавить лист в Excel? По мере необходимости можно вставлять дополнительные листы (SHIFT+F11) или удалять неиспользуемые. Сделать новый лист в Excel, можно кликнув по последней закладке листов, как показано на рисунке: Книга может содержать от 1-го до 255 листов. Как скопировать лист в Excel? Для быстрой реализации данной задачи необходимо: Навести курсор мышки на закладку листа (ярлычок), который необходимо скопировать. Сделать щелчок, левой кнопкой мишки, удерживая кнопку + клавишу CTRL переместить курсор в то место закладок листов, куда следует вставить копию. Если листов очень много или необходимо скопировать / переместить лист в новую книгу тогда выполняем следующие действия: Правой кнопкой мышки кликаем по закладке листа (ярлычку) для вызова контекстного меню, где выбираем опцию «Переместить или скопировать…». В появившимся окне настраиваем параметры копирования листа. Сверху выбираем, в какую из открытых книг следует скопировать лист. Снизу указываем, между какими листами следует вставить копию. Если мы копируем лист, а не переносим его, следует отметить галочкой опцию «Создать копию».  Упражнения с элементами листов Задание 1: Щелкните по каждому элементу, указанному на рисунке выше и постарайтесь запомнить их расположение, название. Задание 2: Щелкните по расположенных в низу закладках (Лист2, Лист3 и Лист1) поочередно. После щелчка ярлычок каждого листа становится активным, а его закладка подсвечивается. Примечание: каждая книга может содержать в себе множество листов (до 255шт.), подобно как скоросшиватель содержит в себе файлы. Различные операции с листами рассмотрим на следующих уроках. Работа с ячейками листов Самым главным элементом листа является ячейка. Каждая ячейка имеет свой порядковый номер относительно строк и латинскую букву относительно колонок. Таким образом, каждой ячейке присвоен свой адрес (подобно клеткам в шахматной доске). То есть, первая ячейка (в верхнем левом углу) имеет адрес A1, а под ней ячейка с адресом A2. С правой стороны в ячейке адрес B1 и т.д. Количество строк в каждом листе Excel 2010 чуть более одного миллиона, а точнее 1 048 578 шт. Количество колонок значительно меньше – 16 384шт. Примечание: Обратите внимание! После 26 латинских букв название колонок состоит уже не из одной, а из 2 и более букв в логическом, алфавитном порядке. Таким образом, адрес последней ячейке в самом нижнем правом углу листа является XFD1048578. В каждую ячейку можно записать: текст; число; дату и время; формулы; логические выражения. Каждой ячейке можно задать формат и присвоить примечание. Все данные и стили форматирования ячеек можно изменять. Так же стоит отметить, что форматирование границ ячеек являются ключевой основой по оформлению внешнего вида таблиц (например, для печати бланков и др.). все уроки Упражнения для Excel — забавные, практические задачи для Excel Чтобы стать «мастером электронных таблиц» в офисе, раньше требовался многолетний опыт работы в отрасли и бесконечные часы просмотра обучающих видеороликов и руководств по Excel в Интернете. Упражнения Excel — это новый метод изучения Excel, который быстрее, проще и намного увлекательнее. Лучший способ освоить навыки работы с Excel Добро пожаловать в увлекательный практический способ изучения Excel! Меня зовут Джейк, и в моем офисе я известен как волшебник электронных таблиц, но это не было быстрым или легким процессом. Я просмотрел несколько часов обучающих видео по Excel, но обнаружил, что на самом деле не освоил формулу, пока не испачкал руки и не использовал формулу на работе. Мне потребовалось несколько лет работы в сфере финансов и консалтинга, используя Excel почти каждый день, чтобы усвоить все сочетания клавиш и функции. Я начал задаваться вопросом, почему не было более простого и быстрого способа освоить Excel. Как я уже упоминал ранее, я часами смотрел обучающие видео по Excel, но, честно говоря, они были немного скучными. Я обнаруживал, что отключаюсь, и мне приходилось перематывать и пересматривать каждое видео два или три раза. И не применяя сразу техники из видео на практике, я бы забыл техники сразу после просмотра видео. Практика Excel сделана правильно Практикуйтесь в Excel правильно — на небольших увлекательных уроках, а не засыпайте, читая длинную статью или мечтая о просмотре длинного видео. Это практика Excel для тех, кто учится, делая, а не наблюдая. Есть причина, по которой тысячи людей предпочитают практиковаться в Excel с помощью упражнений Excel: потому что это работает. Каждый урок предназначен для того, чтобы вы были вовлечены и развлекались, знакомя вас с новыми концепциями, чтобы вы не могли продвигаться вперед, если не усваиваете информацию. Это всего лишь один из способов, с помощью которых упражнения Excel помогают вам учиться более эффективно и максимизировать время, затрачиваемое на практику. Упражнения Excel решают проблему «скучного видео» Мы познакомим вас со всеми функциями Excel, которые вам нужно знать, заставляя вас печатать практические упражнения, чтобы получить практические результаты и запомнить их. Вы также потренируетесь использовать сочетания клавиш на собственной клавиатуре, чтобы укрепить мышечную память и быстрее работать с электронными таблицами. Благодаря практическому повторению и умному нацеливанию на навыки я превратил все навыки, которые я изучил за годы работы с Excel, в программу, которую можно выполнить за считанные дни. Развлекайтесь во время учебы с помощью упражнений Excel Эти практические упражнения не просто увлекательны; они на самом деле веселые. Набирайте очки, правильно отвечая на вопросы и продвигаясь по уровням по мере обучения, а не полагаясь на скучное заучивание. Вы начнете с отработки некоторых простых навыков и постепенно перейдете к более сложным техникам. Постепенно вводя новые концепции для практики, мы упрощаем изучение всех методов, необходимых для того, чтобы стать мастером Excel. Независимо от того, ищете ли вы простые практические упражнения в Excel или более сложную практику работы с формулами, упражнения Excel предлагают увлекательный опыт обучения для всех уровней навыков — это даже не похоже на обучение! Тысячи людей уже использовали упражнения Excel , чтобы практиковать навыки работы с Excel и продвигаться по карьерной лестнице. Уверенные навыки работы с Excel имеют решающее значение для большинства финансовых, бухгалтерских, консалтинговых и других работ, связанных с данными. И давайте будем честными — если ваша игра с быстрым ходом будет на высоте, вы произведете впечатление на любого, кто смотрит через ваше плечо. Изучите Excel в увлекательной игровой форме сегодня и направьте свою карьеру в нужное русло. Практические упражнения Большинство людей не могут научиться новым навыкам, просто наблюдая. Есть причина, по которой вы слышите, что лучший способ изучить Excel — просто использовать его на работе в течение нескольких лет. Но если у вас нет лет на изучение Excel, лучшим вариантом являются тщательно подобранные симуляции, предлагаемые упражнениями Excel. Мы познакомим вас с новыми навыками и позволим вам написать настоящие формулы и использовать сочетания клавиш, чтобы развить мышечную память и учиться на практике. Сосредоточившись на одном навыке за раз, вы получите достаточно повторений, чтобы запомнить навык, прежде чем двигаться дальше. Упражнения по Excel для начинающих и экспертов Независимо от того, есть ли у вас опыт работы с Excel или вы никогда в жизни не писали функцию «суммирования», этот сайт научит вас инструментам, которые помогут вам выделиться на работе в качестве мастера Excel. Это начинается легко с простых функций, чтобы создать прочную основу. Затем это становится более сложным, поскольку уроки включают новые концепции, ярлыки и расширенные функции для развития ваших навыков, повышения вашей эффективности и расширения того, что вы считали возможным в Excel. Независимо от того, новичок вы или продвинутый пользователь, всегда есть новый навык работы с Excel, который вы можете освоить. Используйте упражнения Excel, чтобы улучшить свою карьеру Почти любая работа в области финансов, бухгалтерского учета, науки о данных, консалтинга или любой другой количественной отрасли потребует от вас использования электронных таблиц. Освоив Excel, вы сможете получить преимущество, выполняя свою работу быстрее и лучше, чем ваши коллеги. Многие рабочие места сегодня также требуют теста Excel как часть процесса подачи заявления и собеседования. Независимо от того, подаете ли вы заявку на стажировку или уже являетесь руководителем, владение Excel — это ощутимый и заметный навык, который может помочь вам получить предложение, заработать больше денег и стать незаменимым. Современный рынок труда требует сильных навыков работы с электронными таблицами, как никогда раньше. Все, от простого ввода данных до расширенного анализа данных, потребует владения Excel, чтобы пройти процесс собеседования и работать со скоростью и качеством, необходимыми для успеха на вашей новой работе. К счастью, сейчас доступно больше ресурсов, чем когда-либо, которые помогут вам изучить Excel онлайн. Упражнения для Excel — это первый веб-ресурс для практических занятий по Excel, который имитирует настоящие практические упражнения по Excel прямо в вашем браузере. Пусть упражнения Excel станут вашим новым секретным оружием, позволяющим освоить Excel и получить новую работу или продвинуться по карьерной лестнице. Регистрация не требуется. Если вам это нравится, вы можете создать учетную запись и присоединиться к тысячам других людей, которые уже используют свои новые навыки работы с Excel, чтобы выделиться и продвинуться по карьерной лестнице. «Я закончил все уроки, они действительно помогли мне лучше понять логику Excel. Не могу дождаться большего!» -Дерек Г. MINNESOTA «Я наткнулся на ваш веб-сайт с упражнениями Excel, и это действительно потрясающий ресурс […] Я серьезно считаю, что ваша платформа оказалась одним из самых эффективных способов изучения Excel» -Эрик И. НЬЮ-ЙОРК «Когда я впервые начал выполнять практические упражнения на вашем сайте, я обнаружил, что это действительно ускорило мое понимание Excel. Я начал понимать его намного лучше, чем любая другая предшествующая учебная платформа, которую я посещал». -Гвен Р. КАНАДА Упражнения Excel по ФУНКЦИЯМ ПОИСКА На этой странице перечислены 14 упражнений по Функции поиска в Excel на нашем сайте: Программное обеспечение: Эксель Тема: Функции поиска Уровень: Относительно легко Упражнение: Используйте функцию Vlookup в Microsoft Excel 2007 для категоризации списка значений с помощью Poohsticks. Иди на тренировку… Программное обеспечение: Эксель Тема: Функции поиска Уровень: Средняя сложность Упражнение: Создайте функции поиска в базе данных в Microsoft Excel 2007, чтобы возвращать определенные элементы из списка. Иди на тренировку. .. Программное обеспечение: Эксель Тема: Функции поиска Уровень: Средняя сложность Упражнение: Используйте функцию vlookup в Microsoft Excel 2007 для расчета удельных затрат на основе объемов заказа. Иди на тренировку… Программное обеспечение: Эксель Тема: Функции поиска Уровень: Средняя сложность Упражнение: Используйте функции Vlookup в Microsoft Excel 2007 для расчета общей стоимости труда для различных ставок. Иди на тренировку… Программное обеспечение: Эксель Тема: Функции поиска Уровень: Средняя сложность Упражнение: Используйте функции ВПР в Microsoft Excel 2007 для создания системы запросов для простой базы данных. Иди на тренировку. .. Программное обеспечение: Эксель Тема: Функции поиска Уровень: Средняя сложность Упражнение: Используйте функции Vlookup в Microsoft Excel 2007 для быстрого расчета налоговых диапазонов автомобилей для списка транспортных средств. Иди на тренировку. .. Программное обеспечение: Эксель Тема: Функции поиска Уровень: Средняя сложность Упражнение: Использование таблицы поиска для расчета различных скидок. Иди на тренировку… Программное обеспечение: Эксель Тема: Функции поиска Уровень: Средняя сложность Упражнение: Использование справочной таблицы Для отображения рейтинга карри в тексте. Иди на тренировку… Программное обеспечение: Excel Тема: Функции поиска Уровень: Средняя сложность Упражнение: Использование функции ВПР для отображения текстового сообщения (размер собачьей куртки). Иди на тренировку. .. Программное обеспечение: Эксель Тема: Функции поиска Уровень: Средняя сложность Упражнение: Использование поиска с точным соответствием для поиска по кодам ISBN. Иди на тренировку… Программное обеспечение: Эксель Тема: Функции поиска Уровень: Средняя сложность Упражнение: Использование точного совпадения в кодах сайтов для возврата соответствующих данных. Иди на тренировку… Программное обеспечение: Эксель Тема: Функции поиска Уровень: Средняя сложность Упражнение: Использование формул поиска для расчета бонусов персонала. Иди на тренировку. .. Программное обеспечение: Эксель Тема: Функции поиска Уровень: Тяжелее среднего Упражнение: Используйте функцию ВПР в Microsoft Excel 2007 для категоризации списка значений — Телепузики. Иди на тренировку… Программное обеспечение: Эксель Тема: Функции поиска Уровень: Тяжелее среднего Упражнение: Использование поиска точного совпадения и ГПР с данными экзамена по музыке. Деление умножение вычитание сложение степеней: Свойства степеней, действия со степенями alexxlab / 29.04.202318.02.2023 / Разное Алгебра. Учебник для 6-8 классов Алгебра. Учебник для 6-8 классов    Барсуков А.Н. Алгебра. Учебник для 6-8 классов. 11-е изд., стер. — М.: Просвещение, 1966. — 296 с. Учебник для средних общеобразовательных школ СССР в 50-60-е годы. Шестое издание „Алгебры» А.Н. Барсукова переработано и приведено в соответствие с новой программой. Переработка учебника и изложение вопросов, вновь включенных в программу восьмилетней школы, выполнены С.И. Новоселовым. Главу „Счётная (логарифмическая) линейка* и о возвышении в квадрат и куб, извлечении квадратного и кубического корней при помощи счётной линейки написал учитель математики школы № 315 Москвы И. Б. Вейцман. Одиннадцатое издание печатается с десятого без изменений. Оглавление ГЛАВА ПЕРВАЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ. § 2. Алгебраические выражения. § 3. Допустимые значения букв. § 4. Порядок действий. § 5. Основные законы сложения и умножения. § 6. Краткие исторические сведения. ГЛАВА ВТОРАЯ. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. § 7. Положительные и отрицательные числа. § 8. Числовая ось. § 9. Противоположные числа. § 10. Абсолютная величина числа. § 11. Сравнение рациональных чисел. § 12. Сложение рациональных чисел. § 13. Сложение нескольких чисел. § 14. Законы сложения. § 15. Вычитание рациональных чисел. § 16. Алгебраическая сумма. § 17. Умножение. § 18. Умножение нескольких чисел. § 19. Законы умножения. § 20. Деление. § 21. Свойства деления. § 22. Возведение в степень. § 23. Порядок выполнения действий. § 24. Уравнения. § 25. Решение задач с помощью уравнений. § 26. Графики. § 27. Краткие исторические сведения. (Из истории отрицательных чисел.) ГЛАВА ТРЕТЬЯ. ДЕЙСТВИЯ НАД ЦЕЛЫМИ АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ ВЫРАЖЕНИЯМИ. § 28. Одночлен и многочлен. § 29. Тождества и тождественные преобразования. § 30. Коэффициент. § 31. Расположенные многочлены. § 32. Приведение подобных членов. § 33. Сложение одночленов и многочленов. § 34. Противоположные многочлены. § 35. Вычитание одночленов и многочленов § 36. Умножение одночленов. § 37. Умножение многочлена на одночлен. § 38. Умножение многочленов. § 39. Умножение расположенных многочленов. § 40. Возведение одночленов в степень. § 41. Формулы сокращённого умножения. § 42. Общие замечания о делении целых алгебраических выражений. § 43. Деление одночленов. § 44. Деление многочлена на одночлен § 45. Примеры решения уравнений. ГЛАВА ЧЕТВЁРТАЯ. УРАВНЕНИЯ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ. § 47. Равносильные уравнения. § 48. Два основных свойства уравнений. § 49. Уравнения, содержащие неизвестное в обеих частях. § 50. Уравнение первой степени с одним неизвестным. § 51. Общие указания к решению уравнений. § 52. Решение задач с помощью уравнений. § 53. Краткие исторические сведения. (Из истории уравнений.) ГЛАВА ПЯТАЯ. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ. § 54. Понятие о разложении на множители. § 55. Вынесение за скобки общего множителя. § 56. Способ группировки. § 57. Применение формул сокращённого умножения. § 58. Применение нескольких способов. § 59. Деление многочленов при помощи разложения на множители. ГЛАВА ШЕСТАЯ. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. § 60. Понятие об алгебраической дроби. § 61. Основное свойство дроби и сокращение дробей. § 62. Перемена знака у членов дроби. § 63. Целая отрицательная и нулевая степени числа. § 64. Приведение дробей к общему знаменателю. § 65. Сложение дробей. § 66. Вычитание дробей. § 67. Умножение дробей. § 68. Деление дробей. § 69. Возведение дроби в натуральную степень. § 70. Дробные уравнения. § 71. Примеры решения уравнений с буквенными коэффициентами. ГЛАВА СЕДЬМАЯ. КООРДИНАТЫ И ПРОСТЕЙШИЕ ГРАФИКИ. § 72. Координаты точки на плоскости. § 73. Прямо пропорциональная зависимость. § 74. График прямо пропорциональной зависимости. § 75. Линейная зависимость. § 76. Обратно пропорциональная зависимость. ГЛАВА ВОСЬМАЯ. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ. § 77. Уравнение первой степени с двумя неизвестными. § 78. Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. § 79. Равносильные системы. § 80. Решение систем уравнений. § 81. Графическое решение системы двух уравнений. § 82. Решение задач. § 83. Уравнение с тремя неизвестными. § 84. Система трёх уравнений с тремя неизвестными. ГЛАВА ДЕВЯТАЯ. СЧЁТНАЯ (ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ) ЛИНЕЙКА. § 85. Равномерные и неравномерные шкалы. § 86. Устройство счётной (логарифмической) линейки. § 87. Основная шкала. § 88. Умножение и деление с помощью счётной линейки. ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ. § 89. Построение графика зависимости y = x^2 § 90. (1/3) § 130. Примеры графического решения уравнений и систем уравнений. Свойства степени с целым показателем / Рациональные выражения / Справочник по математике 5-9 класс Главная Справочники Справочник по математике 5-9 класс Рациональные выражения Свойства степени с целым показателем 1) Для любого и любых целых и выполняются равенства: , то есть при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают. , то есть при возведении степени в степень показатели перемножают, а основание оставляют прежним. Равенство называют основным свойством степени. 2) Для любых и и любого целого выполняется равенство: , то есть при возведении произведения в степень каждый множитель возводят в эту степень и полученные результаты перемножают. 3) Для любого и любых целых и выполняется равенство: , то есть при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, при этом учитываем то, что деление можно заменить дробью (делимое — числитель, делитель — знаменатель). 4) Для любых и и любого целого выполняется равенство: , то есть при возведении дроби в степень в эту степень возводят и числитель и знаменатель. Примеры: 1) Представьте выражение в виде степени с основанием : Решение: 2) Найдите значение выражения: Решение: 3) Упростите выражение: Решение: 4) Выполните вычисления и результат запишите в стандартном виде: Решение: Советуем посмотреть: Рациональные дроби Основное свойство рациональной дроби Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень Равносильные уравнения. Рациональные уравнения Степень с целым отрицательным показателем Функция y=k/x и её график. Рациональные выражения Правило встречается в следующих упражнениях: 8 класс Номер 1, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник Номер 274, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник Номер 275, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник Номер 276, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник Номер 278, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник Номер 279, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник Номер 280, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник Номер 284, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник Номер 291, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник Номер 298, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник Типы чисел Порядок операций Сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень — все это операции над действительными числами, т. е. операции, которые вы делаете с действительными числами. Для сложных арифметических выражений важно выполнять операции в правильном порядке. Так что тактика «в каком порядке я хочу» не сработает для вас. Этот правильный порядок задается волшебной фразой «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли» (PEMDAS). О, бедная, дорогая тетя Салли; иногда она немного запутывается, и ей нужны аббревиатуры, чтобы напомнить ей, как решать ее любимые математические уравнения. Буквы обозначают P арентезы, E xponents, M умножение и D ivision, A дополнение и S вычитание, в том порядке, в котором мы хотим их делать. Обратите внимание, что «Умножение и деление» и «Сложение и вычитание» сгруппированы вместе. Это потому, что умножение не обязательно должно быть выполнено перед делением — вам просто нужно завершить все ваши умножения и деления, прежде чем вы начнете сложение и вычитание. Не расстраивайтесь, если вы не поняли этого сначала. Тетя Салли 40 лет пытается понять эту концепцию, но она все еще ускользает от нее. Пример задачи   Сначала мы оцениваем значения в скобках. Мм, мы не можем упростить (4) больше, чем это уже есть, так что давайте перейдем к показателям степени. Затем умножение и деление: 6 – 1 И, наконец, сложение и вычитание: 5 При сложении и вычитании мы работаем слева направо. Проверьте, на подошве какой из ваших туфель написана большая буква «L», если вы не уверены. Пример задачи Сколько будет 4–6–2? У нас нет круглых скобок, показателей степени, умножения, деления или сложения, поэтому мы сразу переходим к вычитанию. Однако, как обычно, мы должны двигаться слева направо. 4 – 6 – 2 = (4 – 6) – 2 = -2 – 2 = -4 Обратите внимание, что если бы мы сначала вычли 6 – 2, мы получили бы совершенно другое (и неправильное) ответ: 4 – (6 – 2) = 4 – 4 = 0 Мы также работаем слева направо при оценке умножения и деления. Пример задачи Что такое 3 × 4 ÷ 2 ÷ 6? Здесь у нас есть только умножение и деление, так что давайте прокручиваем слева направо. 3 × 4 ÷ 2 ÷ 6 = 12 ÷ 2 ÷ 6 = 6 ÷ 6 = 1 Если бы мы работали справа налево, мы бы получили другой ответ: Один из способов отслеживать ваша работа состоит в том, чтобы разбить задачу на части, разделенные знаками сложения или вычитания. Каменный молоток или ступка и пестик должны помочь. Пример задачи Теперь вычислите каждую часть: = 6 + 2 – 0 – 4 Затем соедините ответы по частям: 6 + 2 – 0 – 4 = 4 4 Пример задачи   Ой, какой зверь. Давайте разобьем его на более мелкие части, каждая из которых будет разделена знаком плюс или минус (поскольку сложение и вычитание идут последними). = 3 + 6 × 16 – 6 × 1 Теперь займемся этим умножением. 3 + 6 × 16 – 6 × 1 = 3 + 96 – 6 И, наконец, качаем сложение и вычитание слева направо. 3 + 96 – 6 = 93 Хорошо, но, пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли, это очень долгая вещь, которую нужно запомнить. И мы уже потратили последние 10 лет, пытаясь заблокировать ее. Здесь, в Shmoop, мы любим все упрощать («Shmoop» на самом деле является сокращением от «Shmoopalumpagus»). Мы видели, что вычитание можно заменить добавлением отрицательного числа, а деление можно заменить умножением обратного числа. Так что все мы на самом деле нужно помнить, пожалуйста, извините мою тетю. Сначала сделайте то, что находится внутри скобок, затем возьмите все экспоненты, затем умножьте, затем добавьте. Только помните, что деление = умножение на обратное, а вычитание = прибавление минуса. Да, в любом случае, тебе придется кое-что вспомнить. Это алгебра. Давайте разработаем последний пример. Пример задачи Итак, давайте начнем с того, что заключено в скобки: . Мы хотим превратить его во что-то более управляемое, прежде чем мы его исправим. Нам также, вероятно, следует сменить радиостанцию. Что это, авангард-метал? Довольно окольный путь, чтобы добраться до номера 1, но мы им воспользуемся. Теперь, когда мы завершили все операции в скобках, мы ищем показатели степени. Если они сразу не представятся, громко свистнут и потрясут пакетом с угощением — прибегут. В первой части уравнения у нас есть 1 2 , что, конечно же, равно 1. Затем мы ищем умножение. Поскольку его нет, остается только добавить -13. Вычитание такого несчастливого числа не может быть плохой вещью. 1 + (-13) = -12 Готово! Что такое экспоненты? Ключевые члены o Экспонент o База o Порядок работы Цели Означение и конвертирование между повторными умножением и эксплуатативным представляющим. exponents o         Используйте порядок операций для правильной оценки нескольких операций в одном выражении   Умножение — это способ представления повторяющегося сложения. Например, вместо сложения 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 мы можем просто умножить 5 на 6. Точно так же мы можем использовать альтернативное представление повторного умножения. Например, запись выражения 10 10 10 10 довольно громоздка (особенно если нам нужно умножить 10 еще несколько раз!). Вместо этого мы можем записать это повторяющееся умножение, используя показатель степени , — количество повторяющихся факторов. Показатель степени записывается в виде надстрочного индекса справа от умножаемого числа. Число, которое умножается (или «возводится в степень»), называется основанием . Таким образом, например,     Опять же, обратите внимание, что показатель степени — это число множителей в умножении; таким образом, показатель степени девяти будет означать, что умножение включает девять множителей основания. Ниже приведены некоторые дополнительные простые примеры показателей степени. Язык из экспонентов , возможно, больше, чем любая другая математическая операция. Хотя вы можете не использовать каждое из этих выражений, умение распознавать их полезно. Ниже приведен список некоторых способов выражения a b на английском языке. (И снова буквы используются здесь просто как заполнители для неуказанных чисел. Математическое выражение a b может быть 2 5 , 7 3 или любой другой комбинацией чисел основания и степени. Однако, независимо от их конкретных значений, a является основанием, а b — показателем степени. th power» » a поднят до b (или b th )» « a к b (или b th )»   a в кубе» в случае b = 3. В некоторых случаях один и тот же математик или ученый может даже использовать разные выражения для обозначения одного и того же показателя, все в зависимости от контекста и от потребности в краткости или ясности.   Подробнее об экспонентах   На основании того, что мы уже видели, работа с целыми показателями, большими или равными двум, достаточно проста. Но как насчет, например, показателей степени нуля или единицы? В случае основания a , возведенного в степень единицы, результатом будет просто a. Рассмотрим прогрессию, показанную ниже.     Возможно, наиболее неясным является случай 9.0021 и , возведенные в нулевую степень. Следуя приведенному выше шаблону, количество множителей и будет равно нулю. В каждом случае мы можем умножить результат на единицу, ничего не меняя. Используя этот контекст, мы можем показать, что до нуля — это просто единица. Хотите узнать больше? Почему бы не пройти онлайн-курс Pre-Algebra?     Обратите внимание, что значение a не указано, поэтому любое число, возведенное в нулевую степень, равно единице. Другие интересные случаи включают отрицательные показатели и дробные показатели.   Практическая задача : Оцените каждое из приведенных ниже экспоненциальных выражений.   а.       б.      c.       d.   Решение : Показатель степени — это количество множителей основания. В случае, когда показатель степени равен нулю, ответ равен единице, а в случае, когда показатель степени равен единице, ответ является базовым значением.   а.       б.      c.       d.     Практическая задача : Запишите каждое из следующих выражений в экспоненциальной форме.   а.       б.       c. 7     д.   Решение : Основанием экспоненциального представления является число, которое умножается, а показателем степени является количество факторов. Часть b использует букву ( c ) для обозначения неопределенного числа; однако с этой буквой можно обращаться так же, как с числом.   а.       б.       c.       d.     Порядок операций   Прежде чем продолжить изучение показателей, мы должны рассмотреть порядок операций, который позволяет правильно интерпретировать ряд математических выражений. . Рассмотрим, например, следующее выражение.     Порядок, в котором мы выполняем перечисленные операции, определит ответ: не каждый порядок операций дает один и тот же результат! Мы можем проиллюстрировать это, выбрав два разных подхода: во-первых, мы будем выполнять операции в том порядке, в котором они перечислены, а во-вторых, мы будем выполнять операции умножения и деления (в указанном порядке), за которыми следуют операции сложения и вычитания. (в порядке их перечисления). Очевидно, что два результата отличаются. Таким образом, порядок операций был определен как соглашение, которое мы можем использовать для правильной интерпретации и выражения нескольких математических операций. Порядок операций приведен ниже.   1. Скобки: выполнять любые операции или серии операций в скобках 2. Показатель степени: оценка любых показателей степени 3. Умножение/деление: выполнение операций умножения и деления в указанном порядке 4. Сложение/вычитание: выполнение операций сложения и вычитания Один из способов запомнить этот порядок операций — запомнить мнемоническое слово PEMDAS. Поскольку выражение внутри набора круглых скобок само может содержать несколько операций или даже дополнительные круглые скобки, вы также должны оценивать это выражение в соответствии с порядком операций (для этого может потребоваться повторение первого шага несколько раз). Второй шаг заключается в оценке любых показателей. Затем выполните операции умножения и деления в указанном порядке (слева направо). Наконец, выполните любые операции сложения и вычитания (в любом порядке). Рассмотрим пример. Сначала мы должны оценить выражение во внешних скобках: Обратите внимание, что эта экспрессия содержит другое выражение в руках; поэтому, чтобы правильно оценить его, мы должны еще раз применить первый шаг порядка операций.     Возвращаясь к исходному выражению, теперь мы должны вычислить показатели степени.     Далее мы ищем операции умножения и деления. В этом случае выражение содержит только один.     Теперь мы можем выполнять оставшиеся операции сложения и вычитания в любом порядке.       Практическая задача : Оцените каждое из следующих выражений. « Предыдущая 1 … 752 753 754 755 756 … 2 800 Следующая »