Разное — Страница 758 — Таловская средняя школа

График параболы формула: Парабола, квадратичная функция. Как решаются квадратные уравнения?

alexxlab / 29.04.202318.04.2023 / Разное

2+6x-7\). Рассчитаем вершины параболы (формула): $x_1=\frac{-2}{2*1}=-1$ и $x_2=\frac{-6}{-2*1}=3.$ Свободный член $3$ и $-7$ означает пересечение с осью $y$, то есть сдвиг графика по оси $OY.$

Коэффициент $b$ означает симметричность относительно оси $OY.$ Если $b=0$, то вершина лежит оси $OY.$

Применение параболы

Радиоволны часто должна быть сконцентрирована в одной точке например, радиотелескопы, платные телевизионные тарелки, солнечные коллекторы.

Излучение должно передаваться из одной точки в широкий параллельный луч (например, отражатели фар).

Параллельные радиоволны собираются параболической антенной. Параллельные лучи отражаются от антенны и встречаются в точке F, называемой фокусом.

Часто задаваемые вопросы:

✅ Что такое парабола?

↪ Парабола — это геометрическое место точек, находящихся на равном расстоянии от фокуса и прямой, называемой директрисой.

✅ Каковы основные характеристики параболы?

↪ Основные характеристики параболы — вершина, фокус, директриса и ось симметрии. Вершина — точка наибольшего приподнятия параболы. Фокус — точка, находящаяся на оси симметрии и на расстоянии равном фокусному параметру от вершины параболы. Директриса — прямая, находящаяся на расстоянии фокусного параметра от вершины и перпендикулярная оси симметрии. Ось симметрии — линия, проходящая через вершину и перпендикулярная директрисе.

✅ Где используется парабола?

↪ Парабола находит применение в различных областях, например, в оптике для создания зеркал и антенн, в архитектуре для создания куполов и склонов крыш, в физике для моделирования траекторий движения тел, в математике для решения уравнений и графического представления данных.

Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе «Альфа». Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Как построить параболу | Алгебра

Как построить параболу? Существует несколько способов построения графика квадратичной функции. Каждый из них имеет свои плюсы и минусы. Рассмотрим два способа.

Начнём с построения графика квадратичной функции вида y=x²+bx+c и y= -x²+bx+c.

График квадратичной функции y=x²+bx+c — парабола, ветви которой направлены вверх. Для построения графика достаточно найти координаты вершины параболы. Абсцисса вершины параболы находится по формуле

для нахождения ординаты можно подставить в формулу y=x²+bx+c вместо каждого x найденное значение хₒ: yₒ=xₒ²+bxₒ+c. От вершины (хₒ; yₒ ) строим параболу y=x².

Пример.

Построить график функции y=x²+2x-3.

Решение:

y=x²+2x-3 — квадратичная функция. График — парабола ветвями вверх. Координаты вершины параболы

От вершины (-1;-4) строим график параболы y=x²(как от начала координат. Вместо (0;0) — вершина (-1;-4). От (-1;-4) идём вправо на 1 единицу и вверх на 1 единицу, затем влево на 1 и вверх на 1; далее: 2 — вправо, 4 — вверх, 2- влево, 4 — вверх; 3 — вправо, 9 — вверх, 3 — влево, 9 — вверх. Если этих 7 точек недостаточно, далее — 4 вправо, 16 — вверх и т. д.).

y=x²+2x-3

График квадратичной функции y= -x²+bx+c — парабола, ветви которой направлены вниз. Для построения графика ищем координаты вершины и от неё строим параболу y= -x².

Пример.

Построить график функции y= -x²+2x+8.

Решение:

y= -x²+2x+8 — квадратичная функция. График — парабола ветвями вниз. Координаты вершины параболы

От вершины строим параболу y= -x² (1 — вправо, 1- вниз; 1 — влево, 1 — вниз; 2 — вправо, 4 — вниз; 2 — влево, 4 — вниз и т. д.):

y= -x²+2x+8

Этот способ позволяет построить параболу быстро и не вызывает затруднений, если вы умеете строить графики функций y=x² и y= -x². Недостаток: если координаты вершины — дробные числа, строить график не очень удобно. Если требуется знать точные значения точек пересечения графика с осью Ох, придется дополнительно решить уравнение x²+bx+c=0 (или —x²+bx+c=0), даже если эти точки непосредственно можно определить по рисунку.

Другой способ построения параболы — по точкам, то есть можно найти несколько точек графика и через них провести параболу (с учетом того, что прямая x=хₒ является её осью симметрии). Обычно для этого берут вершину параболы, точки пересечения графика с осями координат и 1-2 дополнительные точки.

Примеры.

Построить график функции y=x²+5x+4.

Решение:

y=x²+5x+4 — квадратичная функция. График — парабола ветвями вверх. Координаты вершины параболы

то есть вершина параболы — точка (-2,5; -2,25).

Ищем точки пересечения графика с осями координат. В точке пересечения с осью Ох y=0: x²+5x+4=0. Корни квадратного уравнения х1=-1, х2=-4, то есть получили две точки графике (-1; 0) и (-4; 0).

В точке пересечения графика с осью Оy х=0: y=0²+5∙0+4=4. Получили точку (0; 4).

Для уточнения графика можно найти дополнительную точку. Возьмем х=1, тогда y=1²+5∙1+4=10, то есть еще одна точка графика — (1; 10). Отмечаем эти точки на координатной плоскости. С учетом симметрии параболы относительно прямой, проходящей через её вершину, отметим еще две точки: (-5; 6) и (-6; 10) и проведем через них параболу:

y=x²+5x+4

Построить график функции y= -x²-3x.

Решение:

y= -x²-3x — квадратичная функция. График — парабола ветвями вниз. Координаты вершины параболы

Вершина (-1,5; 2,25) — первая точка параболы.

В точках пересечения графика с осью абсцисс y=0, то есть решаем уравнение -x²-3x=0. Его корни — х=0 и х=-3, то есть (0;0) и (-3; 0) — еще две точки графика. Точка (о; 0) является также точкой пересечения параболы с осью ординат.

При х=1 y=-1²-3∙1=-4, то есть (1; -4) — дополнительная точка для построения графика.

y= -x²-3x

Построение параболы по точкам — более трудоёмкий, по сравнению с первым, способ. Если парабола не пересекает ось Oх, дополнительных точек потребуется больше.

Прежде чем продолжить построение графиков квадратичных функций вида y=ax²+bx+c, рассмотрим построение графиков функций с помощью геометрических преобразований. Графики функций вида y=x²+c также удобнее всего строить, используя одно из таких преобразований — параллельный перенос.

Рубрика: Квадратичная функция | Комментарии

Парабола — уравнение, свойства, примеры

Парабола — это график квадратичной функции. Паскаль утверждал, что парабола — это проекция окружности. Галилей объяснил, что снаряды, падающие под действием силы тяжести, следуют по траектории, называемой параболической траекторией. Многие физические движения тел следуют криволинейной траектории, имеющей форму параболы. Параболой в математике называют любую плоскую кривую, которая является зеркально-симметричной и обычно имеет приблизительно U-образную форму. Здесь мы будем стремиться понять вывод стандартной формулы параболы, различные стандартные формы параболы и свойства параболы.

1.	Что такое парабола?
2.	Стандартные уравнения параболы
3.	Парабола Формула
4.	График параболы
5.	Вывод уравнения параболы
6.	Свойства параболы
7.	Часто задаваемые вопросы о Parabola

Что такое парабола?

Парабола относится к уравнению кривой, так что точка на кривой равноудалена от фиксированной точки и фиксированной линии. Неподвижная точка называется фокусом параболы, а неподвижная линия — направляющей параболы. Также важно отметить, что фиксированная точка не лежит на фиксированной линии. Геометрическое место любой точки, равноудаленной от данной точки (фокуса) и данной прямой (направляющей), называется параболой. Парабола — важная кривая конических сечений координатной геометрии.

Уравнение параболы

Общее уравнение параболы: y = a(x-h) ² + k или x = a(y-k) ² +h, где (h,k) обозначает вершину. Стандартное уравнение правильной параболы: y ² = 4ax.

Некоторые важные термины, приведенные ниже, помогут понять особенности и части параболы.

Фокус: Точка (a, 0) является фокусом параболы
Направляющая: Линия, проведенная параллельно оси Y и проходящая через точку (-a, 0), является направляющей параболы. Директриса перпендикулярна оси параболы.
Фокусная хорда: Фокусная хорда параболы — это хорда, проходящая через фокус параболы. Фокальная хорда пересекает параболу в двух различных точках.
Фокусное расстояние: Расстояние точки $(x_1, y_1)$ на параболе от фокуса является фокусным расстоянием. Фокусное расстояние также равно перпендикулярному расстоянию этой точки от директрисы.
Latus Rectum: Это фокальная хорда, перпендикулярная оси параболы и проходящая через фокус параболы. Длину широкой прямой кишки принимают LL’ = 4а. Концы широкой прямой кишки: (а, 2а), (а, -2а).
Эксцентриситет: (e = 1). Это отношение расстояния точки от фокуса к расстоянию точки от директрисы. Эксцентриситет параболы равен 1,

Стандартные уравнения параболы

Есть четыре стандартных уравнения параболы. Четыре стандартные формы основаны на оси и ориентации параболы. Поперечная ось и сопряженная ось каждой из этих парабол различны. На изображении ниже представлены четыре стандартных уравнения и формы параболы.

Следующие наблюдения сделаны из стандартной формы уравнений:

Парабола симметрична относительно своей оси. Если в уравнении есть член с y ² , то ось симметрии проходит по оси x, а если в уравнении есть член с x ² , то ось симметрии проходит по оси y.
Когда ось симметрии проходит вдоль оси x, парабола открывается вправо, если коэффициент x положительный, и открывается влево, если коэффициент x отрицателен.
Когда ось симметрии проходит вдоль оси y, парабола открывается вверх, если коэффициент y положительный, и открывается вниз, если коэффициент y отрицателен.

Формула параболы

Формула параболы помогает представить общую форму параболического пути на плоскости. Ниже приведены формулы, которые используются для получения параметров параболы.

Направление параболы определяется значением a.
Вершина = (h,k), где h = -b/2a и k = f(h)
Широкая прямая кишка = 4a
Фокус: (h, k+ (1/4a))
Директриса: y = k — 1/4a

График параболы

Рассмотрим уравнение y = 3x ² — 6x + 5. Для этой параболы a = 3, b = -6 и c = 5. Вот график данного квадратного уравнения, которое является параболой.

Направление: Здесь а положительно, поэтому парабола раскрывается.

Вершина: (h,k)

h = -b/2a

= 6/(2 × 3) = 1

k = f(h)

= f(1) = 3(1) ² — 6 (1) + 5 = 2

Таким образом, вершина равна (1,2)

Широкая прямая кишка = 4a = 4 × 3 =12

Фокус: (h, k+ 1/4a) = (1,25 /12)

Ось симметрии x =1

Директриса: y = k-1/4a

y = 2 — 1/12 ⇒ y — 23/12 = 0

Вывод уравнения параболы

Рассмотрим точку P с координатами (x, y) на параболе. По определению параболы расстояние этой точки от фокуса F равно расстоянию этой точки P от директрисы. Здесь мы рассматриваем точку B на директрисе, а для расчетов берется перпендикулярное расстояние PB. 92}\)

Возведение уравнения в квадрат в обе стороны,

(х — а) ² + у ² = (х + а) ²

х ²ах 2 5 9 + y ² = x ² + a ² + 2ax

y ² — 2ax = 2ax

y ² = 4ax

Точно так же мы можем вывести уравнения парабол как:

(б): у ² = – 4акс,
(с): х ² = 4ay,
(г): х ² = – 4ау.

Приведенные выше четыре уравнения являются стандартными уравнениями парабол.

Свойства параболы

Здесь мы постараемся понять некоторые важные свойства и термины, связанные с параболой.

Касательная: Касательная — это линия, касающаяся параболы. Уравнение касательной к параболе y ² = 4ax в точке контакта $(x_1, y_1)$ равно $yy_1 = 2a(x + x_1)$.

Нормаль: Линия, проведенная перпендикулярно касательной и проходящая через точку касания и фокус параболы, называется нормалью. Для параболы y ² = 4ax уравнение нормали, проходящей через точку $(x_1, y_1)$ и имеющей наклон m = -y1/2a, уравнение нормали имеет вид $(y — y_1) = \dfrac{-y_1}{2a}(x — x_1)$

Хорда контакта: Хорда, соединяющая точку касания касательных, проведенных из внешней точки к параболе, называется хордой касания. Для точки $(x_1, y_1)$ вне параболы уравнение хорды контакта имеет вид $yy_1 = 2x(x + x_1)$.

Полюс и поляра: Для точки, лежащей вне параболы, геометрическое место точек пересечения касательных, проведенных на концах хорд, проведенных из этой точки, называется полярой. И эта упомянутая точка называется полюсом. Для полюса с координатами $(x_1, y_1)$, для параболы y ² =4ax, уравнение поляры: $yy_1 = 2x(x + x_1)$.

Параметрические координаты: Параметрические координаты уравнения параболы y ² = 4ax (at ² , 2at). Параметрические координаты представляют собой все точки параболы.

☛ Также проверьте:

Эллипс
Гипербола

Cuemath — одна из ведущих мировых платформ для обучения математике, предлагающая онлайн-уроки по математике в режиме реального времени один на один для классов K-12. Наша миссия — изменить то, как дети изучают математику, чтобы помочь им преуспеть в школе и на конкурсных экзаменах. Наши опытные преподаватели проводят 2 или более живых занятий в неделю в темпе, соответствующем потребностям ребенка в обучении.

Примеры параболы

Пример 1: Уравнение параболы: y ² = 24x. Найдите длину широкой прямой кишки, фокуса и вершины.
Решение:
Найти: Длину широкой прямой кишки, фокус и вершину параболы
Дано: Уравнение параболы: y ² = 24x
Следовательно, 29 900/24 4 = 6
Теперь формула параболы для прямой кишки:
Длина широкой прямой кишки = 4a
= 4(6) = 24
Теперь, focus= (a,0) = (6,0)
Теперь, Vertex = (0,0)
Ответ: Длина широкой прямой кишки = 24, фокус = (6,0), вершина = (0,0)
Пример 2: Уравнение параболы: 2(y-3) ² + 24 = x. Найдите длину широкой прямой кишки, фокуса и вершины.
Решение: Найти: длину широкой прямой кишки, фокус и вершину параболы
Дано: уравнение параболы: 2(y-3) ² + 24 = x
Сравнивая его с общим уравнением параболы x = a(y-k) ² + h, получаем
a = 2
(h, k) = (24, 3)
Теперь формула параболы для широкой прямой кишки: Длина широкой прямой кишки = 4a
= 4(2) = 8
Теперь фокус = (0, a) = (0,2)
Теперь Вершина = (24,3)
Ответ: Длина широкой прямой кишки = 8, фокус = (0, 2), Вершина = (24,3)
Пример 3. Какое уравнение описывает параболу с фокусом (0, 0) и направляющей y = 4?
Решение:
Учитывая, что Focus = (0, 0) и директриса y = 4
Предположим, что на параболе есть точка (x, y).
Его расстояние от точки фокусировки (0, 0) равно √((x − 0) ² + (y — 0) ² )
Его расстояние от направляющей y = 4 равно |y — 4|
Следовательно, уравнение будет таким:
√[(x − 0) ² + (y — 0) ² ] = |y — 4|
Квадрат с обеих сторон.
(x — 0) ² + (y — 0) ² = (Y — 4) ²
x ² + Y ² = Y ² — 8Y + 16
x ² + 8y — 16 = 0
Ответ: Следовательно, уравнение параболы с фокусом в точке (0, 0) и направляющей y = 4 равно x ² + 8y — 16 = 0.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по параболе

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о Parabola

Что такое парабола в коническом сечении?

Парабола — важная кривая конического сечения. Это геометрическое место точки, равноудаленной от фиксированной точки, называемой фокусом, а фиксированная линия называется направляющей. Многие движения в физическом мире следуют параболическим траекториям. Следовательно, изучение свойств и приложений параболы является основой для физиков.

Что такое уравнение параболы?

Стандартное уравнение параболы: y ² = 4ax. Осью параболы является ось x, которая также является поперечной осью параболы. Фокус параболы есть F(a, 0), а уравнение директрисы этой параболы есть x + a = 0,

Что такое вершина параболы?

Вершина параболы — это точка пересечения параболы с осью. Вершина параболы, имеющей уравнение y ² = 4ax, равна (0,0), так как она пересекает ось в начале координат.

Как найти уравнение параболы?

Уравнение параболы можно вывести из основного определения параболы. Парабола — это геометрическое место точки, равноудаленной от фиксированной точки, называемой фокусом (F), а фиксированная линия называется директрисой (x + a = 0). Рассмотрим точку P(x, y) на параболе, и по формуле PF = PM можно найти уравнение параболы. Здесь точка «М» является основанием перпендикуляра из точки Р на директрисе. Следовательно, полученное стандартное уравнение параболы имеет вид y ² = 4 оси.

Что такое эксцентриситет параболы?

Эксцентриситет параболы равен 1 (e = 1). Эксцентриситет параболы – это отношение расстояния точки от фокуса к расстоянию этой точки от директрисы параболы.

Что такое фокусы параболы?

Парабола имеет только один фокус. Для стандартного уравнения параболы y ² = 4ax фокус параболы равен F(a, 0). Это точка, лежащая на оси абсцисс и на поперечной оси параболы.

Что такое сопряженная ось параболы?

Линия, перпендикулярная поперечной оси параболы и проходящая через вершину параболы, называется сопряженной осью параболы. Для параболы y ² = 4ax сопряженной осью является ось y.

Что такое вершины параболы?

Точка на оси, где парабола пересекает ось, является вершиной параболы. Вершина параболы для стандартного уравнения параболы y ² = 4ax равно (0, 0). Парабола пересекает ось x в начале координат.

Что такое стандартное уравнение параболы?

Стандартное уравнение параболы используется для алгебраического представления параболы в координатной плоскости. Общее уравнение параболы можно записать в виде y = a(x-h) ² + k или x = a(y-k) ² +h, где (h,k) обозначает вершину. Стандартное уравнение правильной параболы: y ² = 4ax.

Как найти поперечную ось параболы?

Линия, проходящая через вершину и фокус параболы, является поперечной осью параболы. Стандартное уравнение параболы y ² = 4ax имеет ось x в качестве оси параболы.

Общее уравнение параболы:

y = a(x — h) ² + k (обычное)

x = a(y — k) ² + h (боковое)

где,

(h,k) = вершина параболы

Где формула параболы используется в реальной жизни?

Параболы используются в физике и технике для траекторий баллистических ракет, конструкции отражателей автомобильных фар и т. д.

Как вы решаете задачи, используя формулу параболы?

Для решения задач на параболы используется общее уравнение параболы, оно имеет общий вид y = ax ² + bx + c (вершинная форма y = a(x — h) ² + k), где, (h,k) = вершина параболы.

Все ли формулы парабол представляют функцию?

Все параболы не обязательно являются функциями. Параболы, открывающиеся вверх или вниз, считаются функциями.

Парабола

Парабола определяется как совокупность точек, у которых расстояние до фиксированной точки (фокуса) и фиксированной прямой линии (директрисы) равны. Но, вероятно, его легче запомнить как U-образную изогнутую линию, созданную при построении квадратичного уравнения.

Многие объекты реального мира движутся по параболе. Когда вы бросаете баскетбольный мяч, траектория мяча образует параболу.

Пример

Парабола, которая направлена вверх, имеет форму буквы «U», а парабола, направленная вниз, имеет форму перевернутой буквы U.

Открывается вверх

Открывается вниз

Парабола не обязательно должна быть вертикальной, но горизонтальные параболы не являются функциями (они не проходят тест вертикальной линии). Некоторые функции, которые вы видите, будут горизонтальными параболами с ограниченными областями (). Вы узнаете больше об этом, когда будете изучать коники.

Пример

х = -у ²

х = у ²

Вершина параболы — это точка, в которой парабола меняет направление и где график наиболее изогнут. На графиках квадратичных чисел он находится в самом верху или в самом низу квадратичного уравнения. Вершина — это точка параболы на оси симметрии.

Для квадратичных уравнений стандартной формы ax ² + bx + c ось симметрии можно найти с помощью уравнения x = . Чтобы найти координату y вершины, найдите ось симметрии и подставьте это значение x в исходное уравнение.

Пример

f(x) = x ² + 6x + 11

a = 1; б = 6; c = 11

x = = -3

f(-3) = (-3) ² + 6(-3) + 11

f(-3) = 9 — 18 + 11 = 2

Вершина в точке (-3,2)

Расчет фокуса и директрисы

Ниже приведен пример расчета фокуса и директрисы, который поможет лучше понять математическое определение параболы, приведенное выше:

Пример

Фокус — это точка, расположенная на одной линии с осью симметрии, а директриса — это линия, перпендикулярная оси симметрии. Для парабол фокус всегда находится внутри параболы, а директриса никогда не касается параболы. Поскольку вершина находится на одинаковом расстоянии от фокуса и директрисы, директриса находится прямо напротив фокуса.

Для параболы в форме вершины y = a(x — h) ² + k фокус расположен в точке (h, k + ), а направляющая расположена в точке y = k — .

Пример

y = (x — 3) ² + 2

h = 3 ; к = 2; a =

Фокус: (3,2 + ) = (3,4)

Директриса: y = 2 — = 0

Для горизонтальных парабол вершина x = a(y — k) ² + h , где (h,k) — вершина. Фокусы парабол в этой форме имеют фокус, расположенный в точке (h + , k), и направляющую в точке x = h — . Ось симметрии расположена в точке y = k.

Вершинная форма параболы

Вершинная форма параболы является другой формой квадратичной функции f(x) = ax ² + бх + в. Вершинная форма параболы:

f(x) = a(x — h) ² + k

А в вершинной форме параболы соответствует а в стандартной форме. Если a положительно, парабола направлена вверх. Если а отрицательно, парабола направлена вниз.

В вершинной форме (h,k) описывает вершину параболы, а парабола имеет линию симметрии x = h.

Форма вершины очень похожа на общее выражение для преобразований функций. Форма вершины значительно упрощает построение параболы, потому что она упрощает построение вершины.

Пример

f(x) = -(x — 1) ² + 4

Из этого уравнения мы уже можем сказать, что вершина параболы находится в точке (1,4), а ось симметрии находится в точке x = 1. Теперь все, что нужно сделать, это подставить точки вокруг вершины, а затем построить график.

Вы можете использовать завершение квадрата для преобразования квадратного числа в стандартной форме в вершинную форму. Вы также можете преобразовать форму вершины, зная, что вершина лежит на оси симметрии.

Значение x вершины равно x = — , поэтому значение y равно y = f (-). Подставьте эти значения для h и k в уравнение формы вершины.

2 в степени минус одна вторая: А2. Вычислите (В скобках ОДНА ЧЕТВЁРТАЯ в степени минус одна вторая, умножить на 25 в…

alexxlab / 29.04.202329.01.2023 / Разное

Сравнить:1) 3в степени корень из 2 и 3 в степени корень из 3 2) (1/2 … — Учеба и наука






Лучший ответ по мнению автора

07.

10.18

Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

1) <
2) >
3) >

07.

10.18

Михаил Александров

Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Похожие вопросы

Решено

Туристы проплыли на лодке по озеру 18 км за такое же время, что и 15 км против течения реки. Найдите скорость лодки по озеру, если скорость течения реки 2 км/ч

доказать что наименьший положительный период функции y= cos2x равен п

Решено

Вершины пирамиды находятся в точках A,B,C,D.Вычислить: а)площадь указанной грани б)площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две

куб abcda1b1c1d1 помещен в прямоугольную систему координат с -2 4 0 .найдите координаты всех остальных вершин куба , найдите координаты векторов OC

Решено

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА! 1) Дан куб ABCDA1B1C1D1. Запишите 4 пары: а) параллельных прямых; б) пересекающихся прямых.

Пользуйтесь нашим приложением

Российские ученые предложили три фундаментальных закона гидрологии суши

Источник: nauka.tass.ru

Сотрудники Института водных проблем (ИВП) РАН первыми в мире сформулировали гипотезы о существовании трех фундаментальных законов, описывающих основные особенности изменений вод суши. Об этом сообщили в среду в пресс-службе Минобрнауки РФ.

Гидрология суши — наука, изучающая часть гидросферы Земли: водные объекты, явления и процессы в пределах материков и островов. В этой науке, наравне с математикой, физикой, химией, также существуют свойственные только ей законы. Водные объекты суши испытывают воздействие очень большого количества факторов, поэтому законы, управляющие ледниками, озерами и реками, неизбежно носят эмпирический (основанный на наблюдениях) статистический характер. Всего ученые ИВП РАН предположили существование трех фундаментальных законов гидрологии: закон минус второй степени, глобальный статистический закон инвариантности (неизменности) и закон степени минус одна вторая.

«Ученые ИВП РАН первыми в мире выдвинули гипотезу о трех фундаментальных законах гидрологии суши», — приводит пресс-служба слова заведующего лабораторией глобальной гидрологии ИВП РАН, доктора географических наук Сергея Добровольского.

Выявленные закономерности опираются на многолетние исследования, проводившиеся в этой лаборатории.

Упомянутые законы уже используются в различных областях гидрологии, в частности, в долгосрочных прогнозах изменений увлажненности суши вследствие изменений климата. Так, при помощи закона степени минус одна вторая в ИВП РАН были рассчитаны и опубликованы прогнозы годовых слоев речного стока в глобальном масштабе вплоть до конца XXI века.

Три эмпирических закона гидрологии

«Фундаментальным параметром вод суши является общая масса воды, сосредоточенной в основном в виде льда. Непосредственная оценка этого параметра и его многолетних изменений сложна или даже невозможна на современном этапе развития науки. Но оценить изменения массы воды на суше можно при помощи расчетов эвстатических (зависящих от массы воды в океане) изменений среднего уровня Мирового океана», — отметил Добровольский.

Ряд естественных эвстатических изменений глобального среднего уровня океана авторы исследовали в двух вариантах — с использованием данных береговых уровнемерных постов и с использованием спутниковых наблюдений за формой поверхности океана. Ученые пришли к выводу, что естественные эвстатические изменения близки к процессу случайного блуждания.

«Спектральная плотность процесса асимптотически приближается (в билогарифмических шкалах) к прямой с тангенсом угла наклона -2. Причина зависимости «степени минус 2» — белошумное атмосферное возбуждение поверхности Земли без обратной связи в климатическом диапазоне частот. Это соответствует фундаментальному закону «минус второй степени» естественных изменений в климатической системе, следующему из стохастической теории климата Клауса Хассельманна», — сказал он.

В отношении колебаний потока воды, проходящего через проточные озера, авторами предложен глобальный статистический закон инвариантности (неизменности) коэффициента водообмена озера от средней величины потока через озеро. Для анализа использована информация о 249 проточных (составляющих подавляющее большинство водоемов планеты) озерах мира, по которым имеются достаточно длинные (не менее 20 лет) ряды годового стока рек, измеренного в створах вблизи озера.

Закон «степени минус одна вторая» связывает относительный размах — «коэффициент вариации» — изменений годового стока реки со средней величиной годового «слоя стока» (среднего годового стока, поделенного на площадь водосборного бассейна). Этот закон применим для рек основного типа — не озерных и не зарегулированных водохранилищами.

{-1}}}$ очень неверен по трем основным причинам:

единица измерения секунд $\pu{s}$, а не $\pu{sec}$ или что-то еще
вы никогда не должны включать две косые черты для разделения. $\mathrm{моль/л/с}$ равно $\mathrm{моль/(л/с)}$ или $\mathrm{(моль/л)/с}$? Это неоднозначно. Всегда следует указывать в скобках, какие единицы являются «за», а какие нет; в вашем примере это должно быть $\pu{mol/(l\cdot s)}$.
ваше предложение означает не то, что вы думаете; подробнее об этом ниже. 9{-3}}$ – ватт, единица мощности).
не имеет смысла удалять отрицательный знак из показателя степени, так как это приведет к другой единице измерения (например, $\pu{10Hz} = \pu{10s-1}$ соответствует частоте — десять раз в секунду — а $\pu{10s}$, очевидно, соответствует длительности). -1} &= \frac1{\frac1x}\\[0.5em] &= \left(\frac11\right) / \left(\frac1x\right)\\[0.5em] &= \left(\frac11\right) \times \left(\frac x1\right)\\[0.5em] &= х\конец{выравнивание}$$ что также является третьим неправильным фактором в вашем предложении.
В общем, я бы отдал предпочтение отрицательным показателям степени ($\pu{mol l-1 s-1}$), за исключением случаев, когда есть только одна единица, возведенная в степень $-1$, и никакая другая силы существуют; в этих случаях, напр. $\pu{mol/l}$ обычно лучше интегрируется в поток текста.
Время сложения и вычитания | Документация MuleSoft
В этом примере DataWeave показаны несколько операций сложения и вычитания, которые иметь дело с типами даты и времени. Прежде чем начать, обратите внимание, что версии 2.x DataWeave используются приложениями Mule 4. За DataWeave в приложениях Mule 3, см. Примеры DataWeave версии 1.2. Для других версий DataWeave вы можете использовать селектор версий в таблице содержания DataWeave.
В примерах используется:
- как функция для приведения строки к типу периода
- P<дата>T<время> для типа данных Period, который предоставляет указатели для лет, месяцев, дней, часов, минут и секунд
  Например, |P2Y9M1D| относится к периоду в два года, девять месяцев и один день, а |PT5h5M3S| указывает период времени в пять часов, четыре минуты и три секунды.
Сценарий DataWeave:
```
 %dw 2.0
выходное приложение/json
переменная числодней = 3
---
{
  oneDayBefore: |2019-10-01T23:57:59Z| - |П1Д|,
  threeDaysBefore: |2019-10-01T23:57:59Z| - ("P$(numberOfDays)D" в качестве периода),
  а: |2019-10-01| - |П1У|,
  б: |P1Y| - |2019-10-01|,
  с: |2019-10-01T23:57:59Z| - |П1У|,
  д: |2019-10-01T23:57:59Z| + |П1У|,
  е: |2019-10-01T23:57:59| - |П1У|,
  ф: |PT9M| - |23:59:56|,
  г: |23:59:56| + |ПТ9М|,
  ч: |23:59:56-03:00| - |ПТ9М|,
  и: |23:59:56-03:00| - |22:59:56-03:00|,
  дж: |23:59:56-03:00| - |22:59:56-00:00|,
  к: |2019-10-01T23:57:59| - |P2Y9M1D| - |ПТ57М59С| + |PT2H|,
  л: |23:59:56| - |22:59:56|,
  о: |2019-10-01| - |2018-09-23|,
  р: |2019-10-01T23:57:59Z| - |2018-10-01T23:57:59Z|,
  в: |2019-10-01T23:57:59| - |2018-10-01T23:57:59|
} 
```
Вывод JSON:
```
 {
  "oneDayBefore": "2019-09-30T23:57:59Z",
  "threeDaysBefore": "2019-09-28T23:57:59Z",
  "а": "2018-10-01",
  "б": "2018-10-01",
  "с": "2018-10-01T23:57:59Z",
  "д": "2020-10-01T23:57:59З",
  "е": "2018-10-01T23:57:59",
  «ф»: «23:50:56»,
  «г»: «00:08:56»,
  "ч": "23:50:56-03:00",
  «у»: «PT1H»,
  "j": "PT4H",
  "к": "2017-01-01T01:00:00",
  «л»: «PT1H»,
  «о»: «PT8952H»,
  «р»: «PT8760H»,
  «к»: «PT8760H»
} 
```
Обратите внимание, что поведение o: |2019-10-01| - |2018-09-23| изменено в Mule 4.

Калькулятор дробей 3 дробей: Калькулятор рациональных выражений

alexxlab / 29.04.202303.04.2023 / Разное

Калькулятор эквивалентной дроби

| Как найти равные дроби?

Калькулятор эквивалентных дробей — это онлайн-инструмент, запрограммированный для расчета эквивалентных дробей для заданной дроби. Чтобы получить ответ, все, что вам нужно сделать, это ввести данные в поля ввода, а затем нажать кнопку расчета, которая даст вам мгновенные результаты.

Калькулятор эквивалентной дроби: Ищете лучший инструмент для расчета эквивалентной дроби? Если да, то наша страница предоставит вам инструмент калькулятора вместе с подробными инструкциями о том, как легко рассчитать эквивалентную дробь вручную. А также мы предоставили вам несколько примеров и многое другое. Читайте дальше, чтобы узнать больше!!!

Чтобы узнать эквивалент дроби, сначала посмотрим, что такое дробь? Дробь — это не что иное, как любое число, выраженное в форме a/b.

Что касается эквивалентных дробей, то они определяются как дроби, которые будут иметь другой числитель или знаменатель, но будут давать одинаковое значение.

Как рассчитать эквивалентную дробь?

Следуйте рекомендациям, приведенным ниже, для расчета эквивалентной доли.

Просто запишите значение, которое было дано в задаче.
Далее, если это сложная дробь, вы можете уменьшить дробь.
Затем нужно умножить заданную дробь числителя и знаменателя на такое же значение ненулевых натуральных чисел.
Продолжить процесс с натуральными числами, такими как 2,3,4,5,…
Наконец, вы получите эквивалентные дроби.

Эквивалентные дроби Примеры

Вопрос 1: Каковы несколько эквивалентных дробей для 5/7?

Решение:

Учитывая, что дробь равна 5/7

Теперь умножьте числитель и знаменатель на натуральные числа, такие как 2,3,4,5,.. для данной дроби.

[5 × 2] / [7 × 2] = 10 / 14
[5 × 3] / [7 × 3] = 15 / 21
[5 × 4] / [7 × 4] = 20/28
[5 × 5] / [7 × 5] = 25 / 35
[5 × 6] / [7 × 6] = 30 / 42

Следовательно, некоторые эквивалентные дроби для числа 5/7: 10/14, 15/21, 20/28, 25/35 и 30/42.

Вопрос 2: Найдите три эквивалентные дроби для -3/4?

Решение:

Учитывая, что дробь равна -3/4

Теперь умножьте числитель и знаменатель на натуральные числа, такие как 2,3,4,5,.. для данной дроби.

[-3 × 2] / [4 × 2] = -6/8
[-3 × 3] / [4 × 3] = -9/12
[-3 × 4] / [4 × 4] = -12/16.

Следовательно, три эквивалентные дроби для -3/4: -6/8, -9/12, -12/16.

Посетите наш linearequationcalculators.com, где вы найдете инструменты для математических калькуляторов, а также полную концепцию для легкого обучения.

Эквивалентные дроби Примеры

Эквивалентные дроби для 106/44

Эквивалентные фракции для 22/176

Эквивалентные фракции для 140/298

Эквивалентные фракции для 113/255

эквивалентные фракции для 82/624 2924

Эквивалентные фракции для 82/6249

Эквивалентные фракции для 155/89

Эквивалентные фракции для 12/180

Эквивалентные фракции для 183/186

Эквивалентные фракции для 31/108

Эквивалентные фракции для 31/108 9003

.0024

эквивалентные фракции для 133/181

Эквивалентные фракции для 117/81

Эквивалентные фракции для 11/82

Фракции для 11/82

эквивалентные фракции для 128/300

Эквивалентные фракции для 72/51

Эквивалентные фракции для 134/255

Эквивалентные фракции для 182/47

0024

Эквивалентные фракции для 120/106

Эквивалентные фракции для 113/183

Эквивалентные фракции для 20/112

эквивалентные фракции для 172/281249

эквивалентные фракции для 158/299

Эквивалентные фракции для 149/194

Эквивалентные фракции для 138/201

Эквивалентные фракции для 29./115

Equivalent Fractions for 59/227

Equivalent Fractions for 140/61

Equivalent Fractions for 98/117

Equivalent Fractions for 20/85

Equivalent Fractions for 123 /94

Эквивалентные фракции для 148/170

Эквивалентные фракции для 162/220

Эквивалентные фракции для 31/89

Эквивалентные фракции для 60/19

Equivalent Fractions for 126/238

Equivalent Fractions for 200/161

Equivalent Fractions for 44/100

Equivalent Fractions for 35/290

Equivalent Fractions for 197/ 171

Эквивалентные дроби для 39/168

Эквивалентные дроби для 187/113

Эквивалентные дроби для 133/193

Эквивалентные фракции для 143/77

эквивалентные фракции для 184/175

Эквивалентные фракции для 157/235

Эквивалентные фракции для 70/103

3333.

Часто задаваемые вопросы о калькуляторе эквивалентных дробей

1. Что такое эквивалентная дробь?

Эквивалентная дробь может быть определена как дробь, у которой разные числители и знаменатели, но вы получите одинаковое значение.

2. Как пользоваться калькулятором эквивалентных долей?

Все, что вам нужно сделать, это ввести данные в поля ввода, а затем нажать кнопку расчета. Так что вы получите эквивалентные дроби.

3. Чему равна 1/4 в виде дроби?

1/4 эквивалентно дроби 1/4,2/8,3/12,4/16,5/20,6/24,7/28,8/32,9/36,10/ 40.

Калькулятор сложения дробей

логин
Регистр
Home
Math
Финансы
Инженерная работа

. Создание работы

Отчет об этом AD

748. неправильные дроби, `frac{a}{b}` и `frac{c}{d}` для `b, d ne 0` и вычисляет их сумму. Это онлайн-инструмент для нахождения суммы в простейшей форме двух правильных или неправильных дробей.
Необходимо выполнить следующие шаги:

Введите в поле две дроби `a/b` и `c/d`. Числа `a,b,c` и `d` должны быть целыми числами, так что `b` и `d` должны быть ненулевыми.
Нажмите кнопку «СОЗДАТЬ РАБОТУ» , чтобы выполнить расчет;
Калькулятор сложения дробей выдаст сумму двух чисел, представленных в виде дробей.

Ввод: Две дроби
Вывод: Дробь в простейшей форме.

Правило сложения дробей:
Сумма двух дробей `a/b` и `c/d` определяется по следующей формуле

Если знаменатели равны, `b = d`:
$$\ frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b},\quad \mbox{for}\;b\ne0$$
Если знаменатели разные, `b\ne d`:
$$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\times d+c\times b}{b\times d},\quad \mbox{для}\;b,d\ne0$$

или эквивалентно,
$$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\times \frac{LCM (b,d)}{b}+c\times \frac{LCM(b,d)}{d}}{LCM(b,d)},\quad \mbox{for}\;b,d\ne0 $$

, где `НОК(b,d)` — наименьшее общее кратное `b` и `d`.

Как складывать дроби?

Калькулятор сложения дробей — это онлайн-инструмент для нахождения суммы двух правильных или неправильных дробей в дробной и десятичной форме. Обратитесь к примерам расчетов, чтобы узнать, как сложить две дроби с одинаковыми или разными знаменателями.

При равенстве знаменателей
При равенстве знаменателей дробей их сумма будет равна сумме числителей над общим знаменателем. При необходимости результат может быть упрощен. Это может быть выражено алгебраически:
$$\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b},\quad \mbox{for}\;b\ne0$$
При разных знаменателях
При разных знаменателях дробей для сложения двух и более таких дробей необходимо выполнить следующие шаги:
Найти НОК знаменателей;
Переписать дроби над НОК;
Добавить новые числители;
Результатом является сумма числителей НОК;
При необходимости упростите результат.
Этот метод можно выразить алгебраически:
$$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\times \frac{LCM(b,d)}{b}+ c\times \frac{LCM(b,d)}{d}}{LCM(b,d)},\quad \mbox{for}\;b,d\ne0$$

Если `LCM(b, d)=b\times d`, тогда предыдущая формула принимает вид
$$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\times d+c\times b}{b \times d},\quad \mbox{for}\;b,d\ne0$$

Например, найдем сумму для `\frac {2}{3}` и `\frac {3}{ 2}`. Поскольку `LCM(3,2)=3\times 2`, то
$$\frac 23+\frac 32=\frac {2\times 2+3\times 3}{3\times 2}=\frac { 13}6$$

Чтобы записать сумму в простейшей форме, найдите GCF числителя и знаменателя суммы. Поскольку `13` и `6` являются относительно простыми числами, окончательный результат будет `\frac{13}{6}`.
Аналогичное соображение можно применить к сложению алгебраических дробей.

Аналогичное рассмотрение может быть применено к добавлению алгебраических дробей.
Сложение дробей с шагами показывает полный пошаговый расчет для нахождения суммы двух дробей `\frac{2}{3}` и `\frac{3}{2}` с использованием правила сложения дробей. Для любых других дробей просто введите две правильные или неправильные дроби и нажмите на Кнопка «СОЗДАТЬ РАБОТУ» . Учащиеся начальной школы могут использовать этот калькулятор сложения двух одинаковых или разных дробей для выполнения работы, проверки результатов сложения двух или более чисел, полученных вручную, или эффективного решения домашних задач.

Реальные задачи на сложение дробей

Задача на сложение двух и более дробей встречается практически во всех сферах жизни и науки. Сложение фракций может быть представлено моделью площади.
Например, найдем сумму `\frac 3 5+\frac 1 6`.
Если мы разделим квадрат на пять конгруэнтных прямоугольников, `\frac 3 5` означает `3` прямоугольников квадрата.
Если мы разделим один и тот же квадрат на «30» прямоугольников, «18» общих прямоугольников будут иметь равную площадь с «3» ранее разделенными прямоугольниками. Итак, `\frac 3 5` равно `\frac {18} {30}`.

Таким же образом мы можем переписать дробь «1/6» как «5/30».

Поскольку обе дроби имеют общий знаменатель, мы можем сложить дроби. Если мы добавим прямоугольники на первом изображении к прямоугольнику на втором изображении, мы получим в общей сложности «23». прямоугольники. Итак, результат «23/30».

Практические задачи на сложение дробей

Практическая задача 1:
Чтобы испечь торт, нам понадобится 7/8 шапки белого сахара и 4/5 шапки коричневого сахара. Сколько сахара нам нужно, чтобы сделать этот торт?

Практическое задание 2:
Джон съел «2/5» пиццы, а Сара съела «3/11» той же пиццы. Сколько они съели вместе?

Калькулятор сложения одинаковых и непохожих дробей, формулы, пошаговые расчеты, задачи из реальной жизни и практические задачи будут очень полезны учащимся начальной школы (K-12 образование), чтобы понять сложение двух или более чисел, представленных в виде дробей. Используя эту концепцию, они могут решать сложные алгебраические задачи и уравнения реального мира.

483 13.10444444444444444444444444444444444444444444444444444444.1044444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444.1044444444704 8/9 8/9 90883 1/4.948448484848484848484848484848484848484848484848484848448448448448448448498. 904 83 9 044/9484984948498948470

66./3948 68 68 61./35.9048 68 68 611/357 61.1048 68 68 6110470470

444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444487н. + 1/7

Like & Unlike Fractions Addition

Fractions Sum

1/7 + 7/8 57/56

2/9 + 1/8 25/72

1/7 + 5/9 44/63

1/6 + 1/5 11/30

2/7 + 1/6 19/ 42

4/3 + 3/7 37/21

6/7 + 2/9 68/63

3/8 + 2/3 25/24

9/5 + 4/5

. /7 + 7/3 67/21

9/8 + 1/6 31/24

7/4 + 9/7 85/28

5/2 + 3/7 41/14

2/5 + 1/5 3/5

7/9 + 4/3 19/9

1/7 + 7 /4 53. 37/6

1/9 + 8/9 1/1

7/5 + 2/7 59/35

2/9 + 2/5 28/ 45

4/7 + 5/6 59/42

4/5 + 2/3 22/15

1/4 + 9/8 11/8

9/5 + 9/7 108/35

2/7 + 2/9 32 /63

4/7 + 1/2 15/14

9/7 + 7/4 85/28

5/8 + 5/4 15/8

2/3 + 5/9 11/9

3/8 + 5/3 49.0484

1/4 + 1/8 3/8

3/2 + 3/2 3/1

6/5 + 9/4 69/20

9/8 + 1/484848333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333339нима 5/3 + 1/6 11/6

3/4 + 5/2 13/4

1/4 + 8/7 904/2

5/2 + 1/5 27/10

8/7 + 9/5 103/35

4/3 + 2/

93/35

3/8 + 5/8 1/1

7/6 + 8/7 97/42

7/9 + 1/9984 483 8.
4444444444444444444444.
4444444444.
44.
4444444444444.
.
.
.
.
.
.

7/9 +

7/9. /8 + 4/3 35/24

1/3 + 4/5 17/15

8/9 + 2/3

4/3 + 1/5 23/15

7/9 + 7/8 119/72

8/5 + 7/3 59/15

3/5 + 1/4 17/20

7/5 + 4/5 11/5

4/9 + 5/6 23/18

3/ 5 + 8/9 67/45

3/4 + 3/8 9/8

3/7 + 9/4 754/48 0

3/4 + 9/4 3/1

7/4 + 4/3 37/12

5/2/18 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333тели 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333339нима 7/9 + 9/5 116/45

7/3 + 2/5 41/15

9/5 + 7/5 16. 198448448444844844844844484484484484484484484484484484484848448 498444844848948498 4984448498498498498 49844484948498948498 49844489489484984984984709847098470 . 7 + 4/7 6/7

5/3 + 6/7 53/21

2/5 + 4/7

34/45

3 3/5 + 3/2

21/10

1/5 + 5/7 32/35

3/5 + 8/7 3/5. /4 + 8/9 41/36

2/7 + 2/5 24/35

3/8 + 8/5 79.40483 3/8 7 12/35

5/9 + 2/5 43/45

2/7 + 4/3

34/41

3 5/8 + 3/7

59/56

2/9 + 1/5 19/45

6/5 + 5/89484

73/4048 73.

2 икс минус икс в квадрате: 2х в квадрате минус х в квадрате ,скока будет?

alexxlab / 29.04.202317.04.2023 / Разное

Функция — Квадрат x

ctg(x)

Функция — Котангенс от x

arcctg(x)

Функция — Арккотангенс от x

arcctgh(x)

Функция — Гиперболический арккотангенс от x

tg(x)

Функция — Тангенс от x

tgh(x)

Функция — Тангенс гиперболический от x

cbrt(x)

Функция — кубический корень из x

gamma(x)

Гамма-функция

LambertW(x)

Функция Ламберта

x! или factorial(x)

Факториал от x

DiracDelta(x)

Дельта-функция Дирака

Heaviside(x)

Функция Хевисайда

Интегральные функции:

Si(x): Интегральный синус от x
Ci(x): Интегральный косинус от x
Shi(x): Интегральный гиперболический синус от x
Chi(x): Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа: вводить в виде 7. 3; — возведение в степень
x + 7: — сложение
x — 6: — вычитание
15/7: — дробь

Другие функции:

asec(x): Функция — арксеканс от x
acsc(x): Функция — арккосеканс от x
sec(x): Функция — секанс от x
csc(x): Функция — косеканс от x
floor(x): Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x): Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x): Функция — Знак x
erf(x): Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x): Функция Лапласа
asech(x): Функция — гиперболический арксеканс от x
csch(x): Функция — гиперболический косеканс от x
sech(x): Функция — гиперболический секанс от x
acsch(x): Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi: Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..
e: Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i: Комплексная единица
oo: Символ бесконечности — знак для бесконечности

3-8

9 Оценить квадратный корень из 12

10 Оценить квадратный корень из 20

11 Оценить квадратный корень из 50 94

18 Оценить квадратный корень из 45

19 Оценить квадратный корень из 32

Оценить

квадратный корень из 18

92\) в этом мини-уроке.

План урока

1. Что такое x в квадрате?

2. Важные примечания по x Squared

3. Решенные примеры на х в квадрате

4. Загадочные вопросы по х в квадрате

5. Интерактивные вопросы по х в квадрате 92 = х \умножить на х\) $2x = 2 \xx$

$3 х 3=9$

2(3) = 6

-1

$-1 \умножить на -1 = 1$

2(-1) = -2

-2

$-2 \умножить на -2 =4$

2(-2) = -4 92-4 х-6 у+8=0\]
Подсказка: сгруппируйте термины $x$ отдельно и термины $y$ отдельно, а затем заполните квадраты.

Интерактивные вопросы

Вот несколько упражнений для практики.

Выберите/введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.

Подведем итоги

Мини-урок был посвящен увлекательной концепции x в квадрате. Мы исследовали х в квадрате, х в квадрате равно, квадратный корень, х в кубе, что такое х в квадрате х, х 2, х в квадрате умножить на х, х в квадрате плюс х в квадрате, символ х в квадрате, х в квадрате минус х, х в квадрате разделить на х, и х в квадрате плюс у в квадрате.

Математическое путешествие вокруг х в квадрате начинается с того, что ученик уже знает, и продолжается творческим созданием новой концепции в юных умах. Сделано таким образом, что это не только понятно и легко для понимания, но и останется с ними навсегда. В этом заключается магия Cuemath.

О Cuemath

Наша команда экспертов по математике в Cuemath стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!

Благодаря интерактивному и увлекательному подходу «обучение-преподавание-обучение» учителя изучают тему со всех сторон.

Степень окисления n2o3: Азот имеет валентность 3 степень окисления -3 в соединениях: а)N2O3 б)NH3 в)N2O5 г)HNO3

alexxlab / 29.04.202308.02.2023 / Разное

Оксид азота(III) | ChemToday — химический портал

Оксид азота(III) — промежуточный оксид азота в степени окисления +3, формула которого — $\ce{N2O3}$.

Внешне он представляет из себя жидкость тёмно-синего цвета, устойчивую при температурах менее 0°C:

Капли жидкого оксида азота(III) на стенках пробиркиN₂O₃ в U-образной трубке

Получение

Получить данный оксид азота можно из двух газов — оксидов азота, имеющих соседние с +3 степени окисления: монооксид и диоксид азота при охлаждении льдом, сухим $\ce{CO2}$ или жидким азотом:

$$\ce{NO (g) + NO2 (g) N2O3 (l)}$$

Данную операцию можно проводить в приборе, в котором смесь газов получается реакцией 50%-ной азотной кислоты $\ce{HNO3}$ с кусочками меди. В результате выделяется как $\ce{NO}$ (при понижении концентрации кислоты), так и $\ce{NO2}$ (при более высокой концентрации азотной кислоты):

$$\ce{Cu + 4HNO_3 -> Cu(NO_3)_2 + 2NO_2 ^ + 2H_2O}$$ $$\ce{3Cu + 8HNO_3 -> 3Cu(NO_3)_2 + 2NO ^ + 4H_2O}$$

Также известен метод получения данной смеси при реакции 50%-ной азотной кислоты с крахмалом:

$$\ce{8HNO3 + C6h20O5 -> 8NO ^ + 6CO2 + 9h3O}$$

$$\ce{24HNO3 + C6h20O5 -> 24NO2 ^ + 6CO2 + 17h3O}$$

Выделяющуюся смесь газов осушают с помощью дегидратирующих агентов, таких как, например, безводный $\ce{CaCl2}$ или $\ce{Na2SO4}$. Далее, поступая в охлаждающуюся часть химической установки, газы реагируют между собой, конденсируясь в синюю жидкость — оксид азота(III):

$$\ce{NO (g) + NO2 (g) -> N2O3 (l)}$$

В видео проекта ChemToday вы можете увидеть полный процесс получения этого соединения:

Химические свойства

Оксид азота(III) является ангидридом азотистой кислоты, так как при взаимодействии с водой образует данную кислоту:

$$\ce{N_2O_3 + H_2O -> 2HNO_2}$$

Азотистая кислота неустойчива в водном растворе, и постепенно разлагается, выделяя монооксид и диоксид азота, либо диспропорционируя на азотную кислоту и монооксид азота:

$$\ce{2HNO_2 -> H_2O + NO + NO_2}$$ $$\ce{3HNO_2 -> HNO_3 + 2NO + H_2O}$$

Как кислотный оксид, реагирует со щелочами:

$$\ce{N_2O_3 + 2KOH -> 2KNO_2 + H_2O}$$

Выше нуля градусов по Цельсию соединение подвержено разложению на оксиды азота близких степеней окисления:

$$\ce{N_2O_3 ->[t>0^oC] NO ^ + NO_2 ^}$$

Как и все соединения азота, высокотоксичен, поэтому для работы с ним необходимо соблюдать технику безопасности, в частности, не вдыхать пары соединения.

Чтобы оставить отзыв, обратитесь к разделу «Комментарии» на правой колонке страницы или внизу страницы при просмотре с мобильного телефона.

Спасибо за просмотр!

1. Степень окисления азота совпадает в схеме:

Ваш ответ

Отображаемое имя (по желанию):

Отправить мне письмо на это адрес если мой ответ выбран или прокомментирован:Отправить мне письмо если мой ответ выбран или прокомментирован

Конфиденциальность: Ваш электронный адрес будет использоваться только для отправки уведомлений.

Анти-спам проверка:

Чтобы избежать проверки в будущем, пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь.

[Решено] Правильный порядок степеней окисления азота в NO,

Этот вопрос ранее задавался в

Предыдущий документ JEE Mains 1 (проведен: 09 апреля 2019 г. , смена 1)

Просмотреть все основные документы JEE >

NO ₂ < NO < N ₂ O ₃ < N ₂ O
NO ₂ < N ₂ O ₃ < NO < N ₂ O
N ₂ О < N ₂ О ₃ 2
N ₂ O 2 O ₃ <Нет ₂

Вариант 4: N ₂ O 2 O ₃ < NO ₂

Бесплатно

JEE Mains Предыдущий документ 1 (задержан: 12 апреля 2019 г., смена 2)

19,6 тыс. пользователей

90 вопросов

360 баллов

180 минут

Концепция:

Азот существует в атмосфере в виде двухатомного соединения. А степень окисления любого отдельного элемента всегда равна нулю, потому что они не несут зарядов. N не несет заряда и не соединяется с другими элементами.

Расчет:

Поскольку мы знаем, что суммарный заряд нейтрален, сумма степеней окисления всех элементов будет равна нулю.

Пусть степень окисления/валентность азота будет «x»

Мы знаем, что степень окисления/валентность кислорода = -2

Теперь для NO

x + (-2) = 0

x = + 2

Для N ₂ O будет

2(x) + (-2) = 0

2x – 2 = 0

2x = 2

x = +1

Для NO ₂ будет

x + 2(-2) = 0

x – 4 = 0 0

x 904009

Для N ₂ O ₃ будет

2(x) + 3(-2) = 0

2x – 6 = 0

2x = 6

x = 0,2 0 9 заключение,

Оксид	Степень окисления
Н ₂ О	+1
НЕТ	+2
Н ₂ О ₃	+3
№ ₂	+4

Таким образом, правильный порядок степени окисления азота в оксидах азота:

N ₂ O < NO < N ₂ O ₃ < NO ₂

Скачать решение PDF

Поделиться в WhatsApp

Последние основные обновления JEE

Последнее обновление: 23 января 2023 г.

NTA опубликовало основной результат JEE (сессия 1) для экзамена, который был запланирован с 24 января 2023 года по 31 января 2023 года . Подача заявок на JEE Mains Session I началась 15 декабря 2022 года, а последний день подачи заявок был 12 января 2023 года. Кандидаты, прошедшие экзамен, должны будут пройти консультацию. Вступительный экзамен JEE Mains на национальном уровне, и благодаря этому экзамену абитуриентам предоставляется доступ к инженерным программам UG в различных IIT, NIT, CFTI и других учреждениях.

Примечания по трехокиси азота, N2O3

При соединении с водой образует ангидрид нестабильной азотистой кислоты (HNO ₂ ). Для настоящего ангидрида можно ожидать другую структуру O=N–O–N=O, но этот изомер не найден. Азотистая кислота разлагается на окись азота и азотную кислоту, если ее не использовать немедленно. При добавлении N ₂ O ₃ к раствору основания могут образовываться нитритные соли:

2 NaNO ₂ + H ₂ O + N ₂ O ₃ + 2 NaOH

Здесь один азот находится в степени окисления +3. Триоксид азота, как и другие оксиды азота, присутствует в природе как часть азотного биогеохимического цикла планеты. Азот может присутствовать в воздухе, океанах и реках, а также в почве.

Формула трехокиси азота

N ₂ O ₃ — это его химическая формула.

При смешивании воды и нестабильной азотистой кислоты образуется ангидрид. HNO ₂ (азотистая кислота) можно разложить на азотную кислоту и оксид азота. Смешивание N ₂ O ₃ с растворами оснований может привести к образованию нитритных солей: Ниже приведен пример уравнения: O

Полуторная окись азота имеет моноизотопную массу 75,991 грамма на моль и точную массу 75,991 грамма на моль. Общее количество доноров водородной связи равно нулю, а общее количество акцепторов водородной связи равно четырем. Число ковалентно связанных звеньев равно единице в этом соединении, которое канонизировано.

Химические и физические свойства триоксида азота

Химические свойства — это распространенный негорючий окислитель, но он может вызывать пламя в сочетании с легковоспламеняющимися соединениями. Он выделяет тепло и продукты, такие как газы, когда реагирует с восстановителями. Продукты могут быть способны вступать в дальнейшие реакции, такие как сгорание в атмосфере. Он также катализирует воспламенение газообразного фосфина. Без надлежащего охлаждения смесь капролактама, растворенного в уксусной кислоте, очень взрывоопасна.

Физические свойства – Имеет темно-синий оттенок газа и легко растворяется в воде. Он имеет температуру кипения 3,5°C, температуру плавления -11,7°C и плотность 1,4 грамма на кубический сантиметр.

Производство трехокиси азота

Триоксид азота представляет собой темно-синее твердое вещество кислой природы, которое образуется при взаимодействии NO + NO ₂ друг с другом. Когда происходит смешивание равных количеств оксида азота и диоксида азота, смесь затем охлаждают до температуры ниже -21°C для создания химического соединения.

Применение трехокиси азота

Топливо специального назначения содержит N ₂ O ₃ .
Это сильный окислитель, который можно использовать в качестве окислителя в сочетании с другими химическими веществами.
Используется в химической промышленности для производства красок, нейлона и других материалов.

Опасность трехокиси азота

N ₂ O ₃ представляет собой очень опасное химическое соединение.
При нагревании может взорваться.
При попадании на кожу или вдыхании это может привести к летальному исходу, а также вызвать серьезное повреждение глаз и ожоги кожи.

Использование трехокиси азота

Из-за своей высокой горючести трехокись азота отлично подходит в качестве топлива специального назначения.

Химикат только способствует горению и не горит сам по себе.

Он чаще используется в сочетании с другими химическими веществами в качестве окислителя.

Заключение

Триоксид азота представляет собой химическое соединение темно-синего цвета.

2 класс тест величины: Тест. Величины. | Тест по математике (2 класс):

alexxlab / 29.04.202323.03.2023 / Разное

Тест по математике 2 класс тема: Величины УМК «Школа России»

Не пропустите весеннюю распродажу инструментов учителя! Доступ ко всем комплектам со скидкой до 90%

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Нахождение величины

Вопрос 1

Периметр квадрата со стороной 3 см равен:

Варианты ответов

7 дм
12 см
30 мм
12 м

Вопрос 2

Сколько суток в 2 неделях?

Варианты ответов

Вопрос 3

длина каждой стороны треугольника равна 2 см. Периметр треугольника равен:

Варианты ответов

4 см
20 мм
6 дм
60 мм

Вопрос 4

Алёша младше Маши на 5 лет. Алёше 14 лет. Сколько лет Маше?

Варианты ответов

19 лет
9 лет

Вопрос 5

Олегу 18 лет. Нина моложе Олега на 3 года.Игорь моложе Нины на 5 лет. Сколько лет Игорю?

Варианты ответов

15 лет
13 лет
10 лет
16 лет

Вопрос 6

Сколько часов в трёх сутках?

Варианты ответов

Вопрос 7

Какой промежуток времени короче: 70 мин или 1 ч?

Варианты ответов

70 мин
1 ч

Вопрос 8

Часы спешат на 20 мин. Сейчас они показывают 1 ч 30 мин. Сколько времени в действительности?

Варианты ответов

1 ч 50 мин
1 ч 20 мин
1 ч 10 мин
1 ч 40 мин

Вопрос 9

Часы показывают 11 часов дня. Они спишат на 3 мин. Какое время в действительности?

Варианты ответов

14 ч
11 ч 3 мин
8 ч
10 ч 57 мин

Вопрос 10

Укажи неверную запись.

Варианты ответов

5 м = 50 дм
1 м > 15 дм
4 см
20 мм = 2 см

Пройти тест

Сохранить у себя:

Тест: Именованные величины — Математика 2 класс

Английский язык

Астрономия

Белорусский язык

Биология

География

ИЗО

Информатика

История

Итальянский язык

Краеведение

Литература

Математика

Музыка

Немецкий язык

ОБЖ

Обществознание

Окружающий мир

ОРКСЭ

Русский язык

Технология

Физика

Физкультура

Химия

Черчение

Для учителей

Дошкольникам

VIP — доступ

Предметы
Математика
2 класс
Именованные величины

Именованные величины

Сантиметры, дециметры, миллиметры.

Математика 2 класс | Автор: Платонова Елена | ID: 3721 | Дата: 30.1.2015

+12 -8

Помещать страницу в закладки могут только зарегистрированные пользователи
Зарегистрироваться

Вопрос № 1

Сколько см. в 1 дм.?

100
10
1
1000

Вопрос № 2

Сколько мм. в 1 см.?

1000
100
10
1

Вопрос № 3

20 мм, это-

20 см
200 см
2 см
10 см

Вопрос № 4

18 мм, это-

1 см 8 мм
1 дм 8 см
18 см
18дм

Вопрос № 5

2 см 1 мм, это-

21 см
21 мм
21 дм
20 см

Вопрос № 6

3 см, это-

30 дм
30 см
30мм
3 см 3 мм

Вопрос № 7

5 дм — 20 см =

4 дм 80 см
3 дм
30 дм
52 см

Вопрос № 8

6 см — 40 мм =

20 мм
20 дм
2 дм
5 см 60 мм

Вопрос № 9

2 см, это-

200 мм
2 дм
20 мм
22 мм

Вопрос № 10

4 см, это-

40 мм
44 мм
4 дм
400 мм

Вопрос № 11

30 мм, это —

30 см
300 см
3 см
3 дм

Вопрос № 12

10 дм, это-

10 см
10 мм
100 мм
100 см

Вопрос № 13

8 см 5 мм, это —

85 мм
85 см
850 мм
85 дм

Вопрос № 14

3 см 2 мм, это —

32 см
32 дм
32 мм
320 мм

Вопрос № 15

10 мм, это-

1 дм
1 см
10 см
10 дм

Вопрос № 16

10 см, это-

10 мм
100 дм
1 дм
10 дм

Показать ответы

Получение сертификата
о прохождении теста

Доступно только зарегистрированным пользователям

E-mail администратора: [email protected]

Тестирование класса эквивалентности в сравнении с тестированием граничного значения

Тестирование класса эквивалентности
Тестирование EC — это когда у вас есть ряд тестовых элементов (например, значений), которые вы хотите протестировать, но из-за затрат (времени/денег) у вас нет время, чтобы проверить их все. Поэтому вы группируете тестовый элемент в класс, где предполагается, что все элементы в каждом классе ведут себя точно так же. Теоретически вам нужно протестировать только один элемент каждого элемента, чтобы убедиться, что система работает.
Пример 1
Дети до 2 лет ездят на автобусе бесплатно. Молодежь платит 10 долларов, взрослые — 15 долларов, а пенсионеры — 5 долларов.
Классы:
Цена:0 -> Возраст:0-1
Цена:10 -> Возраст:2-14
Цена:15 -> Возраст:15-64
Цена:5 -> Возраст:65-бесконечность

Пример 2 (более одного параметра)
Мобильные телефоны K80, J64 и J54 работают на Java 5. K90 и J99 работают на Java 6. Но есть два возможных браузера FireFox и Opera, модели J работают на FF, а модели K на O.
Классы :
Браузер:FF, Java:5 -> Телефоны:J64,J54
Браузер:FF, Java:6 -> Телефоны:J99
Браузер:O, Java:5 -> Телефоны:K80
Браузер:O, Java:6 — > Телефоны: K90

Опасность тестирования класса эквивалентности
Существует опасность использования тестирования EC, которое редко упоминается в книгах по тестированию, но об этом очень важно помнить.
То, что два элемента/значения должны принадлежать одному классу и вести себя одинаково, не означает, что они ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ведут себя одинаково.
Это означает, что только потому, что вы тестируете одно значение в классе, ВСЕ значения в классе ведут себя одинаково. Мой реальный пример — мобильные телефоны, у всех которых была определенная платформа Java. Предполагалось, что все они будут работать одинаково, но на самом деле это не так. Таким образом, тестирование только одного значения в классе — это хорошо, но недостаточно. EC Testing — хороший инструмент, но он не является надежным, и будьте осторожны с ним. Если тестовые примеры дешевы и быстры (например, автоматизация), тестируйте больше или почему бы не протестировать их все!

Тестирование граничных значений
Тестирование BV — это когда вы решаете протестировать значения на границе каждого определенного вами класса. Теория состоит в том, что большинство дефектов находится по краям класса. Пример
Классы:
Цена:0 -> Возраст:0-1 ( Граничные значения 0, 1)
Цена:10 -> Возраст: 2-14 ( Граничные значения 2, 14)
Цена:15 -> Возраст: 15-64 ( Граничные значения 15, 64)
Цена: 5 -> Возраст: 65-бесконечность ( Граничные значения 65)

Критика тестирования граничных значений
1) Я и другие специалисты по тестированию, у которых я проходил курсы, не убеждены, что большинство дефектов скрыто по краям каждого класса. И я никогда не видел исследований, доказывающих, что это так. 2) Тот факт, что вам нужно использовать тестирование BV, доказывает, что тестирование EC ошибочно, поскольку вы тестируете более одного значения каждого класса. 3) Его легко использовать при использовании таких значений, как целые числа. Но что является граничным значением класса моделей телефонов или версий браузеров?

Проверка скрытых граничных значений
Граничные значения класса часто основаны на спецификации того, как должна работать система. Это все хорошо, но большинство систем содержат границы, которые не объясняются ни в одной спецификации, и вам придется искать их самостоятельно. Например. «Сколько символов я могу ввести в тестовое поле, прежде чем система выйдет из строя и сломается». «Насколько большим может стать файл данных, прежде чем он станет настолько медленным для чтения, что станет раздражать».
Реальные примеры
— Вставка миллиона символов в текстовую область в FireFox 3.5 на win 7 приводит к сбою
— ReCaptcha имеет ограничение в 16003 символа, обрабатывает ли ваша система 413, которые она возвращает ей, если кто-то помещает 16004+ символов в поле. Или он ломается?

Резюме
Тестирование EC и BV Testing — отличные инструменты, и вы должны их использовать, но они не идеальны, и не ожидайте, что с их помощью вы обнаружите все дефекты. Используйте свое ноу-хау о системе, свой интеллект и интуицию, чтобы попробовать больше элементов и найти другие причины, по которым она может выйти из строя. И ищите скрытые границы!

Модульный тест Python с базовым и подклассом

спросил 13 лет, 7 месяцев назад

Изменено 12 месяцев назад

Просмотрено 78 тысяч раз

В настоящее время у меня есть несколько модульных тестов, которые используют общий набор тестов. Вот пример:

 import unittest
класс BaseTest (unittest.TestCase):
    def testCommon(я):
        print 'Вызов BaseTest:testCommon'
        значение = 5
        self. assertEquals (значение, 5)
класс SubTest1 (BaseTest):
    деф testSub1 (я):
        print 'Вызов SubTest1:testSub1'
        суб = 3
        self.assertEquals (sub, 3)
класс SubTest2 (BaseTest):
    деф testSub2 (я):
        print 'Вызов SubTest2:testSub2'
        суб = 4
        self.assertEquals(sub, 4)
если __name__ == '__main__':
    unittest.main()

Вывод выше:

 Вызов BaseTest:testCommon
.Вызов BaseTest:testCommon
.Вызов SubTest1:testSub1
.Вызов BaseTest:testCommon
.Вызов SubTest2:testSub2
.
-------------------------------------------------- --------------------
Выполнить 5 тестов за 0,000 с
ХОРОШО

Есть ли способ переписать вышесказанное так, чтобы самый первый testCommon не вызывался?

РЕДАКТИРОВАТЬ: Вместо того, чтобы запускать 5 тестов выше, я хочу, чтобы он запускал только 4 теста, 2 из SubTest1 и еще 2 из SubTest2. Похоже, что Python unittest самостоятельно запускает исходный BaseTest, и мне нужен механизм, чтобы этого не произошло.

Python
модульное тестирование
тестирование

Не используйте множественное наследование, оно вас потом укусит.

Вместо этого вы можете просто переместить свой базовый класс в отдельный модуль или обернуть его пустым классом:

 class BaseTestCases:
    класс BaseTest (unittest.TestCase):
        def testCommon(я):
            print('Вызов BaseTest:testCommon')
            значение = 5
            self.assertEqual (значение, 5)
класс SubTest1 (BaseTestCases.BaseTest):
    деф testSub1 (я):
        print('Вызов SubTest1:testSub1')
        суб = 3
        self.assertEqual(sub, 3)
класс SubTest2 (BaseTestCases.BaseTest):
    деф testSub2 (я):
        print('Вызов SubTest2:testSub2')
        суб = 4
        self.assertEqual(sub, 4)
если __name__ == '__main__':
    unittest.main()

Вывод:

 Вызов BaseTest:testCommon
.Вызов SubTest1:testSub1
. Вызов BaseTest:testCommon
.Вызов SubTest2:testSub2
.
-------------------------------------------------- --------------------
Провел 4 теста за 0,001 с.
ХОРОШО

Используйте множественное наследование, чтобы ваш класс с общими тестами сам не наследовал от TestCase.

 импорт юниттест
класс CommonTests (объект):
    def testCommon(я):
        print 'Вызов BaseTest:testCommon'
        значение = 5
        self.assertEquals (значение, 5)
класс SubTest1 (unittest.TestCase, CommonTests):
    деф testSub1 (я):
        print 'Вызов SubTest1:testSub1'
        суб = 3
        self.assertEquals (sub, 3)
класс SubTest2 (unittest.TestCase, CommonTests):
    деф testSub2 (я):
        print 'Вызов SubTest2:testSub2'
        суб = 4
        self.assertEquals(sub, 4)
если __name__ == '__main__':
    unittest.main()

Вы можете решить эту проблему с помощью одной команды:

 del(BaseTest)

Таким образом, код будет выглядеть так:

 import unittest
класс BaseTest (unittest. TestCase):
    def testCommon(я):
        print 'Вызов BaseTest:testCommon'
        значение = 5
        self.assertEquals (значение, 5)
класс SubTest1 (BaseTest):
    деф testSub1 (я):
        print 'Вызов SubTest1:testSub1'
        суб = 3
        self.assertEquals (sub, 3)
класс SubTest2 (BaseTest):
    деф testSub2 (я):
        print 'Вызов SubTest2:testSub2'
        суб = 4
        self.assertEquals(sub, 4)
дел (базовый тест)
если __name__ == '__main__':
    unittest.main()

Ответ Мэтью Маршалла великолепен, но он требует, чтобы вы наследовали от двух классов в каждом из ваших тестовых случаев, что подвержено ошибкам. Вместо этого я использую это (python>=2.7):

 class BaseTest(unittest.TestCase):
    @классметод
    определение setUpClass (cls):
        если cls — это BaseTest:
            поднять unittest.SkipTest("Пропустить тесты BaseTest, это базовый класс")
        супер(BaseTest, cls).setUpClass()

Вы можете добавить __test__ = False в класс BaseTest, но если вы добавите его, имейте в виду, что вы должны добавить __test__ = True в производные классы, чтобы иметь возможность запускать тесты.

 импорт юниттест
класс BaseTest (unittest.TestCase):
    __test__ = Ложь
    def testCommon(я):
        print 'Вызов BaseTest:testCommon'
        значение = 5
        self.assertEquals (значение, 5)
класс SubTest1 (BaseTest):
    __test__ = Истина
    деф testSub1 (я):
        print 'Вызов SubTest1:testSub1'
        суб = 3
        self.assertEquals (sub, 3)
класс SubTest2 (BaseTest):
    __test__ = Истина
    деф testSub2 (я):
        print 'Вызов SubTest2:testSub2'
        суб = 4
        self.assertEquals(sub, 4)
если __name__ == '__main__':
    unittest.main()

Чего вы пытаетесь достичь? Если у вас есть общий тестовый код (утверждения, шаблонные тесты и т. д.), поместите их в методы, которые не имеют префикса test , чтобы unittest не загружал их.

 импорт юниттест
класс CommonTests (unittest.TestCase):
      def common_assertion(self, foo, bar, baz):
          # любой общий код
          self. assertEqual (foo (bar), baz)
класс BaseTest (CommonTests):
    def testCommon(я):
        print 'Вызов BaseTest:testCommon'
        значение = 5
        self.assertEquals (значение, 5)
класс SubTest1 (общие тесты):
    деф testSub1 (я):
        print 'Вызов SubTest1:testSub1'
        суб = 3
        self.assertEquals (sub, 3)
класс SubTest2 (общие тесты):
    деф testSub2 (я):
        print 'Вызов SubTest2:testSub2'
        суб = 4
        self.assertEquals(sub, 4)
если __name__ == '__main__':
    unittest.main()

Мне нужно было использовать ответ Мэтью, так как я все еще на 2.5. Но начиная с версии 2.7 вы можете использовать декоратор @unittest.skip() для любых тестовых методов, которые хотите пропустить.

http://docs.python.org/library/unittest.html#skipping-tests-and-expected-failures

Вам потребуется реализовать собственный декоратор пропусков для проверки базового типа. Раньше я не использовал эту функцию, но мне показалось, что вы можете использовать BaseTest в качестве маркер тип для условия пропуска:

 def skipBaseTest(obj):
    если тип (объект) — BaseTest:
        return unittest. skip("Тесты BaseTest пропущены")
    возврат лямбда-функции: функция

Я придумал способ решить эту проблему, скрыв методы тестирования, если используется базовый класс. Таким образом, тесты не пропускаются, поэтому результаты тестов могут быть зелеными, а не желтыми во многих инструментах создания отчетов о тестах.

По сравнению с методом mixin, ide, такой как PyCharm, не будет жаловаться на отсутствие методов модульного тестирования в базовом классе.

Если базовый класс наследуется от этого класса, ему потребуется переопределить методы setUpClass и tearDownClass .

 класс BaseTest (unittest.TestCase):
    @классметод
    определение setUpClass (cls):
        cls._test_methods = []
        если cls — это BaseTest:
            для имени в каталоге (cls):
                если name.startswith('test') и callable(getattr(cls, name)):
                    cls._test_methods.append((имя, getattr(cls, имя)))
                    setattr(cls, name, lambda self: None)
    @классметод
    def tearDownClass (cls):
        если cls — это BaseTest:
            для имени метод в cls. _test_methods:
                setattr(cls, имя, метод)
            cls._test_methods = []

Другой вариант — не выполнять

 unittest.main()

Вместо этого вы можете использовать

 suite = unittest.TestLoader().loadTestsFromTestCase(TestClass)
unittest.TextTestRunner(многословие=2).run(набор)

Таким образом, вы выполняете тесты только в классе TestClass

Я сделал примерно то же, что и @Vladim P. (https://stackoverflow.com/a/25695512/2451329), но немного изменил:

 импорт unittest2
из some_module импортировать func1, func2
определение make_base_class (функция):
    Базовый класс (unittest2.TestCase):
        определение test_common1 (я):
            печать ("в test_common1")
            self.assertTrue (функция ())
        определение test_common2 (я):
            печать ("в test_common1")
            self.assertFalse (функция (42))
    вернуться База
класс A (make_base_class (func1)):
    проходить
класс B (make_base_class (func2)):
    защита test_func2_with_no_arg_return_bar (я):
        self. assertEqual («бар», func2())

и поехали.

Начиная с Python 3.2, вы можете добавить функцию test_loader в модуль, чтобы контролировать, какие тесты (если таковые имеются) будут найдены механизмом обнаружения тестов.

Пример: набор = TestSuite () suite.addTests([Подтест1, Подтест2]) возвратный люкс

Должна быть возможность перебрать standard_tests ( TestSuite , содержащий тесты, найденные загрузчиком по умолчанию) и вместо этого скопировать все, кроме Base , в suite , но вложенный характер TestSuite.__iter__ делает это намного сложнее.

Вот решение, которое использует только задокументированные функции модульного тестирования и позволяет избежать статуса «пропустить» в результатах теста:

 class BaseTest(unittest.TestCase):
    def __init__(self, methodName='runTest'):
        если self.__class__ является BaseTest:
            # не запускайте эти тесты в абстрактной базовой реализации
            имя_метода = 'runNoTestsInBaseClass'
        super(). __init__(имя_метода)
    def runNoTestsInBaseClass (я):
        проходить
    def testCommon(я):
        # все остальное как в исходном вопросе

Как это работает: согласно документации unittest.TestCase , «Каждый экземпляр TestCase будет запускать один базовый метод: метод с именем methodName». По умолчанию «runTests» запускает все тестовые* методы класса — так обычно работают экземпляры TestCase. Но при работе в самом абстрактном базовом классе вы можете просто переопределить это поведение с помощью метода, который ничего не делает.

Побочным эффектом является увеличение количества тестов на единицу: «тест» runNoTestsInBaseClass считается успешным тестом, когда он выполняется на BaseClass.

(Это также работает в Python 2.7, если вы все еще на нем. Просто измените super() на super(BaseTest, self) .)

Просто переименуйте метод testCommon во что-то другое. Unittest (обычно) пропускает все, в чем нет «теста».

Быстро и просто

 импортировать unittest
  класс BaseTest (unittest. TestCase):
   Метод защитыОбщий(сам):
       print 'Вызов BaseTest:testCommon'
       значение = 5
       self.assertEquals (значение, 5)
  класс SubTest1 (BaseTest):
      деф testSub1 (я):
          print 'Вызов SubTest1:testSub1'
          суб = 3
          self.assertEquals (sub, 3)
  класс SubTest2 (BaseTest):
      деф testSub2 (я):
          print 'Вызов SubTest2:testSub2'
          суб = 4
          self.assertEquals(sub, 4)
  если __name__ == '__main__':
      unittest.main()`

Итак, это старая тема, но я столкнулся с этой проблемой сегодня и придумал для нее свой собственный хак. Он использует декоратор, который делает значения функций None при доступе через базовый класс. Не нужно беспокоиться о настройке и классе установки, потому что если в базовом классе нет тестов, они не будут выполняться.

 типы импорта
импортировать модульный тест
класс FunctionValueOverride (объект):
    def __init__(self, cls, default, override=None):
        self. cls = клс
        self.default = по умолчанию
        self.override = переопределить
    def __get__(я, объект, класс):
        если класс == self.cls:
            вернуть self.override
        еще:
            если объект:
                возвращаемые типы.MethodType(self.default, obj)
            еще:
                вернуть self.default
Защитное приспособление (cls):
    для t в vars (cls):
        если не вызывается(getattr(cls, t)) или t[:4] != "test":
            продолжать
        setattr(cls, t, FunctionValueOverride(cls, getattr(cls, t)))
    вернуть клс
@фиксация
класс BaseTest (unittest.TestCase):
    def testCommon(я):
        print('Вызов BaseTest:testCommon')
        значение = 5
        self.assertEqual (значение, 5)
класс SubTest1 (BaseTest):
    деф testSub1 (я):
        print('Вызов SubTest1:testSub1')
        суб = 3
        self.assertEqual(sub, 3)
класс SubTest2 (BaseTest):
    деф testSub2 (я):
        print('Вызов SubTest2:testSub2')
        суб = 4
        self.assertEqual(sub, 4)
если __name__ == '__main__':
    unittest. main()

Измените имя метода BaseTest на setUp:

 class BaseTest(unittest.TestCase):
    деф setUp(я):
        print 'Вызов BaseTest:testCommon'
        значение = 5
        self.assertEquals (значение, 5)
класс SubTest1 (BaseTest):
    деф testSub1 (я):
        print 'Вызов SubTest1:testSub1'
        суб = 3
        self.assertEquals (sub, 3)
класс SubTest2 (BaseTest):
    деф testSub2 (я):
        print 'Вызов SubTest2:testSub2'
        суб = 4
        self.assertEquals(sub, 4)

Вывод:

Выполнить 2 теста за 0,000 с
Calling BaseTest:testCommon Calling
SubTest1:testSub1 Calling
BaseTest:testCommon Calling
SubTest2:testSub2

Из документации:

TestCase.setUp()
Метод, вызываемый для подготовьте испытательное приспособление. Это вызывается непосредственно перед вызовом Метод испытания; любое исключение, вызванное этот метод будет считаться ошибка, а не провал теста.

Треугольник плюс треугольник равно: Круг плюс квадрат равно 5 Квадрат плюс треугольник равно 5 Квадрат плюс квадрат равно 6…

alexxlab / 29.04.202326.02.2023 / Разное

Задача на смекалку про квадрат, круг и треугольник

У моей подруги сын учится в начальной школе. Бывает, вечером отдыхаешь, ничего не подозревая, а тут звонит возмущенная подруга. «Нет, ну ты послушай, какие задания они детям дают!» И дальше следует длинная тирада о том, что учебники для детей кто-то разрабатывает в пьяном угаре и тому подобное. Иногда я действительно соглашаюсь с этим. Но недавно подруга позвонила с очередным заданием. Это была довольно интересная задача на смекалку. Поэтому хочу поделиться и с тобой. Сможешь ли ты справиться с заданием, которое дают детям в начальной школе? Вот и проверим.

Задача на смекалку

Подруга сразу обсудила задачу в родительском чате. Многие, как и она, были возмущены. Они посчитали, что детям явно такое не под силу. Оказалось, что и некоторым взрослым тоже. Итак, давай уже перейдем ближе к делу. Посмотри на картинку в самом верху. У нас есть три геометрические фигуры: круг, треугольник и квадрат. Они якобы имеют вес, который дан во всяких вариациях. Круг и квадрат весят 10 кг, круг и треугольник — 20 кг, а треугольник и квадрат — 24 кг.

Задача состоит в том, чтобы выяснить, сколько же вместе весят круг, квадрат и треугольник. Подумай хорошенько. Решить задание можно даже в уме, но можно и упростить себе задачу и провести нехитрые подсчеты на листике. Правильный ответ раскрою в конце статьи. Листай дальше, если хочешь себя проверить.

Спешу сообщить также, что мы в редакции регулярно ищем для тебя что-то интересненькое, что помогает держать мозг в тонусе. Все эти задания, головоломки, тесты и прочее собраны в рубрике «Прокачай мозг». Делись с друзьями ссылкой — и вы сможете устраивать самые настоящие битвы умов.

Правильный ответ на задачу

Круг, треугольник и квадрат вместе весят 27 кг. Как же получить это значение? Как я уже говорила, можно быстренько прикинуть всё в уме, предполагая разные варианты числовых значений фигур. Но всё же гораздо быстрее будет подойти к решению с рациональной стороны.

Итак, сложим все фигуры вместе — 10 + 20 + 24 = 54. У нас есть 2 круга, 2 квадрата и 2 треугольника: 2 (круг + квадрат + треугольник) = 54. Чтобы узнать сумму в скобках, делим 54 на 2. Получаем 27. Всё, оказывается, было очень просто.

А ты справился с заданием? Каким способом решал? Делись с нами в комментариях.

Екатерина Кукиб

Редактор, который не пишет статьи, а просто общается с читателем как с хорошим другом. Главные ориентиры в жизни — свобода и безбарьерность. Катя любит людей и их истории, которые собирает для своей собственной, чтобы потом рассказать ее миру. Любимая книга — «Искусство любить» Эриха Фромма.

Элементарная математика

Сканави М. И. Элементарная математика. 2-е изд., перераб. и доп., М.: 1974г. — 592с.

Книга представляет собой повторительный курс элементарной математики и рассчитана на тех, кто хочет пополнить, укрепить и систематизировать свои знания. Как и в первом издании, содержание ориентировано на программы вступительных экзаменов в технические вузы и, в особенности, на программы подготовительных отделений при высших учебных заведениях, для учащихся которых, как мы надеемся, книга окажется полезной.

(Книга включает в себя Ч1 — Арифметика, алгебра и элементарные функции и Ч2 — Геометрия. Каждый раздел включает в себя теоретическую часть и большое количество задач с решениями.)

ВВЕДЕНИЕ
Часть первая. АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
Глава I. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ И КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
2. Простые и составные числа. Признаки делимости.
3. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

4. Целые числа. Рациональные числа.
5. Десятичные дроби. Представление рациональных чисел десятичными дробями.
6. Иррациональные числа. Действительные числа.
7. Действия с приближенными числами.
8. Числовая ось. Координаты точки на плоскости.
§ 2. Степени и корни
9. Степени с натуральными показателями.
10. Степени с целыми показателями.
11. Корни.
12. Степени с рациональными показателями. Степени с действительными показателями.
13. Алгоритм извлечения квадратного корня.
§ 3. Комплексные числа
14. Основные понятия и определения.
15. Рациональные действия с комплексными числами.
16. Геометрическое изображение комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа.
17. Действия с комплексными числами, заданными в тригонометрической форме. Формула Муавра.
18. Извлечение корня из комплексного числа.
Глава II. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
19. Алгебраические выражения. Одночлены и многочлены.
20. Формулы сокращенного умножения.

n.
41. Обратная пропорциональная зависимость. Степенная функция с рациональным показателем степени.
42. Показательная функция.
43. Логарифмическая функция.
§ 3. Преобразование графиков
44. Параллельный сдвиг графика.
45. График квадратного трех члена.
46. График дробно-линейной функции.
47. Преобразование симметрии. Сжатие и растяжение графика.
48. Построение графиков функций.
49. Сложение графиков.
§ 4. Некоторые сведения о рациональных функциях
50. Целые и дробные рациональные функции. Деление многочленов.
51. Схема Горнера. Теорема Безу.
52. Нули многочлена. Разложение многочлена на множители.
Глава V. УРАВНЕНИЯ
53. Уравнение. Корни уравнения.
54. Равносильные уравнения.
55. Системы уравнений.
56. Графическое решение уравнений.
§. 2. Алгебраические уравнения с одной неизвестной
57. Число и кратность корней.
58. Уравнения первой степени (линейные уравнения).
59. Уравнения второй степени (квадратные уравнения).

60. Формулы Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители.
61. Исследование квадратного уравнения.
62. Уравнения высших степеней. Целые корни.
63. Двучленные уравнения.
64. Уравнения, сводящиеся к квадратным.
65. Возвратные уравнения.
§ 3. Системы алгебраических уравнений
66. Линейные системы.
67. Определители второго порядка. Исследование линейных систем двух уравнений с двумя неизвестными.
68. Системы, состоящие из уравнения второй степени и линейного уравнения.
69. Примеры систем двух уравнений второй степени. Системы уравнений высших степеней.
§ 4. Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения
70. Иррациональные уравнения.
71. Показательные уравнения.
72. Логарифмические уравнения.
73. Разные уравнения. Системы уравнений.
Глава VI. НЕРАВЕНСТВА
74. Свойства неравенств. Действия над неравенствами.
75. Алгебраические неравенства.
§ 2. Решение неравенств
76. Множество решений неравенства.

Равносильные неравенства.
77. Графическое решение неравенств.
79. Квадратные неравенства.
80. Неравенства высших степеней. Неравенства, содержащие дробные рациональные функции от х.
81. Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства.
82. Неравенства с двумя неизвестными.
Глава VII. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
83. Числовая последовательность.
84. Предел числовой последовательности.
85. Бесконечно малые. Правила предельного перехода.
§ 2. Арифметическая прогрессия
86. Арифметическая прогрессия. Формула общего члена.
87. Свойства арифметической прогрессии.
88. Формула для суммы n членов арифметической прогрессии.
§ 3. Геометрическая прогрессия
89. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена.
90. Свойства геометрической прогрессии.
91. Формулы для суммы n членов геометрической прогрессии.
92. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Глава VIII. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ УГЛА (ДУГИ)
93. Вектор, проекция вектора.

94. Положительные углы и дуги, меньшие 360°.
95. Углы и дуги, большие 360°.
96. Отрицательные углы. Сложение и вычитание углов.
§ 2. Тригонометрические функции произвольного угла
97. Определение основных тригонометрических функций.
98. Изменение основных тригонометрических функций при изменении угла от 0 до 2pi.
§ 3. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла
99. Основные тригонометрические тождества.
100. Вычисление значений тригонометрических функций по значению одной из них.
101. Значения тригонометрических функций некоторых углов.
§ 4. Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций
102. Четность и нечетность.
103. Понятие периодической функции.
104. Периодичность тригонометрических функций.
§ 5. Формулы приведения
105. Зависимость между тригонометрическими функциями дополнительных углов.
106. Формулы приведения.
Глава IX. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА И ИХ ГРАФИКИ
§ 1.

Тригонометрические функции числового аргумента
108. Области определения и области изменения значений тригонометрических функций.
109. Некоторые неравенства и их следствия.
§ 2. Графики тригонометрических функций
110. Первоначальные сведения о таблицах тригонометрических функций.
111. Основные графики.
112. Примеры построения графиков некоторых других тригонометрических функций.
113. Дальнейшие примеры построения графиков функций.
Глава X. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
114. Расстояние между двумя точками на плоскости.
115. Косинус суммы и разности двух аргументов.
116. Синус суммы и разности двух аргументов.
117. Тангенс суммы и разности двух аргументов.
118. О формулах сложения для нескольких аргументов.
§ 2. Формулы для двойного и половинного аргумента. Выражение sin na и cos na через степени sin a и cos a
119. Тригонометрические функции двойного аргумента.
120. Выражение sin na и cos na через степени sin a и cos a при натуральном числе n.

121. Тригонометрические функции половинного аргумента.
122. Выражение основных тригонометрических функций аргумента а через tg(a/2).
§ 3. Преобразование в сумму выражений вида sina•cosb, cosa•cosb и sinа•sinb
§ 4. Преобразование в произведение сумм вида
§ 5. Преобразование некоторых выражений в произведения с помощью введения вспомогательного аргумента
127. Преобразование в произведение выражения a•sina + b•cosa.
128. Преобразование в произведение выражений a•sina+b и a•cosa+b
129. Преобразование в произведение выражения a•tga+b.
Глава XI. ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ
130. Функция у = arcsin x (арксинус).
131. Функция y = arccos x (арккосинус).
132. Функция y = arctg x (арктангенс).
133. Функция y = arcctg x (арккотангенс).
134. Пример.
§ 2. Операции над обратными тригонометрическими функциями
135. Тригонометрические операции.
136. Операции сложения (вычитания).
§ 3. Обратные тригонометрические операции над тригонометрическими функциями
137.

Функция у = arcsin (sin x).
138. Функция y = arctg (tg x).
Глава XII. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
139. Уравнение sin х = а.
140. Уравнение cos х = a.
141. Уравнение tg x = a.
142. Уравнение ctg x = a.
143. Некоторые дополнения.
§ 2. Способ приведения к одной функции одного и того же аргумента
145. Некоторые типы уравнений, приводящихся к уравнениям относительно функции одного аргумента.
146. Способ разложения на множители.
147. Решение рациональных тригонометрических уравнений с помощью универсальной тригонометрической подстановки tg(x/2) = t.
§ 3. Некоторые частные приемы решения тригонометрических уравнений и систем
148. Введение вспомогательного аргумента.
149. Преобразование произведения в сумму или разность.
150. Переход к функциям удвоенного аргумента.
151. Решение уравнения типа…
152. Применение подстановок sinx ± соsx = y.
§ 4. Решение тригонометрических неравенств
154. Простейшие тригонометрические неравенства.

155. Примеры тригонометрических неравенств, сводящихся к простейшим.
Часть вторая. ГЕОМЕТРИЯ
156. Точка. Прямая. Луч. Отрезок.
157. Плоскость. Фигуры и тела.
160. Равенство фигур. Движение.
161. Равенство тел.
§ 2. Измерение геометрических величин
162. Сложение отрезков. Длина отрезка.
163. Общая мера двух отрезков.
164. Сравнительная длина отрезков и ломаных.
165. Измерение углов.
166. Радианная мера угла.
167. Измерение площадей.
168. Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда.
Глава XIV. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ
169. Перпендикуляр и наклонные.
170. Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку в его середине.
171. Параллельные прямые.
172. Углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей.
173. Углы с параллельными или перпендикулярными сторонами.
§ 2. Геометрические места точек. Окружность
174. Геометрическое место точек.
175. Свойство биссектрисы угла.

176. Окружность.
177. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая.
178. Хорда и диаметр. Сектор и сегмент.
179. Взаимное расположение двух окружностей.
§ 3. Основные задачи на построение
181. Деление отрезка пополам. Построение перпендикуляров.
182. Построение углов.
183. Другие задачи на построение.
Глава XV. ТРЕУГОЛЬНИКИ, ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ
184. Стороны и углы треугольника.
185. Биссектрисы треугольника. Вписанная окружность.
186. Оси симметрии сторон треугольника. Описанная окружность.
187. Медианы и выcоты треугольника.
188. Равенство треугольников.
189. Построение треугольников.
190. Равнобедренные треугольники.
191. Прямоугольные треугольники.
§ 2. Параллелограммы
192. Четырехугольники.
193. Параллелограмм и его свойства.
194. Прямоугольник.
§ 3. Трапеция
196. Трапеция.
197. Средняя линия треугольника.
198. Средняя линия трапеции.
199. Деление отрезка на равные части.

§ 4. Площади треугольников и четырехугольников
200. Площадь параллелограмма.
201. Площадь треугольника.
202. Площадь трапеции.
Глава XVI. ПОДОБИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
203. Пропорциональные отрезки.
204. Свойства биссектрис внутреннего и внешнего углов треугольника.
§ 2. Подобное преобразование фигур (гомотетия)
205. Определение гомотетичных фигур.
206. Свойства преобразования подобия.
§ 3. Общее подобное соответствие фигур
207. Подобные фигуры.
208. Периметры и площади подобных треугольников.
209. Применение подобия к решению задач на построение.
Глава XVII. МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ И КРУГЕ
210. Углы с вершиной на окружности.
211. Углы с вершиной внутри и вне круга.
212. Угол, под которым виден данный отрезок.
213. Четырехугольники, вписанные в окружность.
214. Пропорциональные отрезки в круге.
215. Задачи на построение.
§ 2. Метрические соотношения в треугольнике
216. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Теорема Пифагора.
218. Теорема синусов. Формула Герона.
217. Квадрат стороны, лежащей против острого или тупого утла и треугольнике. Теорема косинусов.
218. Теорема синусов. Формула Герона.
219. Радиусы вписанной и описанной окружностей.
§ 3. Решение треугольников
220. Таблицы функций.
221. Решение треугольников. Сводка основных формул.
222. Решение прямоугольных треугольников.
223. Решение косоугольных треугольников.
Глава XVIII. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ. ДЛИНА окружности И ПЛОЩАДЬ КРУГА
224. Выпуклые многоугольники.
225. Правильные многоугольники.
226. Соотношения между стороной, радиусом и апофемой.
227. Периметр и площадь правильного n-угольника.
228. Удвоение числа сторон правильного многоугольника.
§ 2. Длина окружности. Площадь круга и его частей
229. Длина окружности.
230. Площадь круга и его частей.
Глава XIX. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ
231. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

232. Взаимное расположение прямой линии и плоскости.
233. Взаимное расположение двух плоскостей.
234. Свойства параллельных прямых и плоскостей.
235. Построения в стереометрии.
§ 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей
236. Перпендикуляр к плоскости.
237. Перпендикуляр и наклонные.
238. Угол между прямой и плоскостью.
239. Связь между перпендикулярностью и параллельностью прямых и плоскостей.
240. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
§ 3. Двугранные и многогранные углы
241. Двугранный угол.
242. Взаимно перпендикулярные плоскости.
243. Трехгранные углы.
244. Многогранные углы.
§ 4. Многогранники
245. Многогранники.
246. Правильные многогранники.
Глава XX. МНОГОГРАННИКИ И КРУГЛЫЕ ТЕЛА
247. Цилиндры и призмы.
248. Параллелепипеды.
249. Объемы призм и цилиндров.
250. Площадь боковой поверхности призмы.
251. Площадь поверхности цилиндра.
§ 2. Пирамида. Конус
252. Свойства пирамиды и конуса.

253. Объем пирамиды и конуса.
254. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды и конуса.
255. Усеченный конус и усеченная пирамида.
§ 3. Шаровая поверхность. Шар
256. Шар и шаровая поверхность.
257. Объем шара и его частей.
258. Площадь поверхности шара и ее частей.
259. Понятие телесного угла.
Ответы к упражнениям
Приложения

Круг Треугольник Квадрат Уравнение Загадка

Сложность Популярность

Сможете ли вы решить приведенную ниже головоломку, найдя значение треугольника?

Посмотреть ответ Отправить ответы

категория : МАТЕМАТИКА | УРАВНЕНИЕ

Предложения

Сложность Популярность

Перед выходом на работу инспектор Монтальбано подрался с женой. Вернувшись с работы, он обнаружил, что в доме находится полиция, а его жена только что убила грабителя.
Полиция сообщила, что она убила грабителя в целях самообороны. Она рассказала мужу историю о том, что услышала звонок в дверь и подумала, что это я, и как только она открыла дверь, грабитель прыгнул в нее, и она так испугалась, что сразу же убила грабителя ножом. Инспектор Монтальбано попросил полицию арестовать ее жену за заговор с целью убийства. Почему?

Посмотреть ответ Обсудить

категория : ЛОГИКА | ТАЙНА

Сложность Популярность

Старик в деревне чувствует, что его конец близок. Он звонит своим двум сыновьям, чтобы обсудить землю, которой он владеет, и другую собственность. Он велит им устроить скачки на лошадях до границы города. Тот, у кого медленнее лошадь, получит все имущество.

Оба они бродят туда-сюда безрезультатно, так как никто не заправляется, чтобы добраться до границы. Затем они посещают мудреца деревни и просят у него совета. Мудрецы говорят им что-то, слушая, что они вскакивают на лошадей и мчатся так быстро, как только могут, до границы города.

Что сказал им мудрец?

Посмотреть ответ Обсудить

категория : ЛОГИКА

Сложность Популярность

Стойка для носков Prinka содержит 11 розовых носков, 12 красных носков, 13 оранжевых носков, 14 белых носков и 15 коричневых носков.
сколько носков она должна вытащить в темноте, чтобы быть уверенной, что она найдет подходящую пару?

Посмотреть ответ Обсудить

категория : ЛОГИКА

Сложность Популярность

Перед вами два стакана. Один из стаканов полон кока-колы, а другой стакан полон лимонада. Вы берете ложку колы и смешиваете ее со стаканом лимонада. Теперь в стакане для лимонада есть смесь колы и лимонада. Вы берете ложку этой смеси и смешиваете ее в стакане кока-колы.

Что вы думаете? — В стакане с колой больше лимонада или в стакане с лимонадом больше кока-колы?

Посмотреть ответ Обсудить

категория : ЛОГИКА | ПУТЕШЕСТВИЯ | ГРАЖДАНСКАЯ СЛУЖБА

Сложность Популярность

Мы самые популярные охотники мира.
Мы боремся с адом.
Убиваем криминальных вампиров.
Убиваем демонов.
Мы всегда делаем это вместе, потому что мы братья.

Кто мы?

Посмотреть ответ Обсудить

Сложность Популярность

На данной картинке вы можете найти несколько чисел. Теперь вам нужно заполнить каждый квадрат сетки таким образом, чтобы каждая строка и каждый столбец содержали цифры от 1 до 6. Еще одна вещь, о которой следует помнить, это то, что в соединенных квадратах должно быть одно и то же число.

Принимаете ли вы сложную задачу?

Посмотреть ответ Обсудить

категория : ЛОГИКА | КАРТИНА

Сложность Популярность

Адам — один из финалистов чемпионата IQ. В качестве финального испытания ему выдаются два песочных часа. Один из них может измерять одиннадцать минут, а другой — тринадцать минут.
Его просят отмерить ровно пятнадцать минут с помощью этих двух песочных часов. Как он это сделает?

Посмотреть ответ Обсудить

категория : ЛОГИКА | МЕРА

Сложность Популярность

Время 12:21 является палиндромом, поскольку оно одинаково читается как вперед, так и назад.
Что такое Самый короткий интервал между двумя временами-палиндромами?

пример => 11:11 и 12:21 имеют интервал 1 час 10 минут.

Посмотреть ответ Обсудить

категория : ЛОГИКА

Сложность Популярность

Завершить пирамиду моей замены? с правильным номером.
1
1 1
2 1
1 2 1 1
1 1 1 2 2 1
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?

Посмотреть ответ Обсудить

категория : ЛОГИКА | РЯД

Сложность Популярность

На гоночной трассе три машины. Трасса сделана в форме идеального круга и достаточно широка, чтобы по ней одновременно могли проехать несколько автомобилей. Автомобиль, который лидирует, едет со скоростью 55 миль в час, а самый медленный автомобиль едет со скоростью 45 миль в час. Автомобиль, который находится посередине этих двух скоростей, едет между ними. На данный момент можно сказать, что расстояние между самым быстрым автомобилем и средним автомобилем равно x миль, и такое же расстояние между средним автомобилем и самым медленным автомобилем. Кроме того, x не равен 0 или 1.

Машина продолжает движение до тех пор, пока первая машина не догонит самую медленную машину, после чего все машины останавливаются. В данном случае, думаете ли вы, что в какой-то момент расстояние между любыми двумя парами снова станет x миль?

Посмотреть ответ Обсудить

категория : ЛОГИКА | ОБМАНЫВАТЬ | МАТЕМАТИКА

ЛОГИКА
МАТЕМАТИКА
ЮМОР
ТАЙНА
РЯД
ЗАГАДКА
ШИФРОВЫЙ
ГРАЖДАНСКАЯ СЛУЖБА
ОБМАНЫВАТЬ
ВРЕМЯ И РАССТОЯНИЕ
ИСТОРИЯ
УРАВНЕНИЕ
ВЕРОЯТНОСТЬ
ЧТО Я
КАРТИНА
НАУКА
ПУТЕШЕСТВИЯ
РЕБУС
АКБАР И БИРБАЛ
МЕРА
КВАДРАТНЫЙ СЧЕТ
СЧЕТ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
ЗАЯВЛЕНИЯ
спички
НЕЧЕТНЫЙ ОДИН ИЗ
СИТУАЦИЯ

Последние головоломки

Теорема Пифагора – формула, доказательство, примеры

Теорема Пифагора , также называемая теоремой Пифагора, объясняет взаимосвязь между тремя сторонами прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон треугольника. Давайте узнаем больше о теореме Пифагора, формуле теоремы Пифагора и доказательстве теоремы Пифагора вместе с примерами.

1.	Что такое Теорема Пифагора?
2.	История теоремы Пифагора
3.	Теорема Пифагора Формула
4.	Доказательство теоремы Пифагора
5.	Теорема Пифагора Треугольники
6.	Теорема Пифагора Квадраты
7.	Приложения теоремы Пифагора
8.	Часто задаваемые вопросы по теореме Пифагора

Что такое теорема Пифагора?

Теорема Пифагора утверждает, что если треугольник прямоугольный, то квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон. Обратите внимание на следующий треугольник ABC, в котором имеем ВС ² = АВ ² + АС ² . Здесь АВ — основание, АС — высота (высота), ВС — гипотенуза. Следует отметить, что гипотенуза является наибольшей стороной прямоугольного треугольника.

Уравнение теоремы Пифагора

Уравнение теоремы Пифагора выражается следующим образом: две другие ноги. Следовательно, любой треугольник с одним углом, равным 90 градусов дает треугольник Пифагора, и уравнение Пифагора может быть применено к треугольнику.

История теоремы Пифагора

Теорема Пифагора была введена греческим математиком Пифагором Самосским. Он был древнегреческим философом, который сформировал группу математиков, которые религиозно работали над числами и жили как монахи. Хотя эту теорему ввел Пифагор, есть свидетельства того, что она существовала и в других цивилизациях за 1000 лет до рождения Пифагора. Самые старые известные свидетельства встречаются между 20 и 16 веками до нашей эры в старовавилонский период.

Теорема Пифагора Формула

Формула теоремы Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике ABC квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других катетов. Если АВ и АС — стороны, а ВС — гипотенуза треугольника, то: ВС ² = АВ ² + АС ² . В этом случае АВ — основание, АС — высота или высота, а ВС — гипотенуза.

Другой способ понять формулу теоремы Пифагора — использовать следующий рисунок, который показывает, что площадь квадрата, образованного самой длинной стороной прямоугольного треугольника (гипотенузой), равна сумме площадей квадратов, образованных две другие стороны прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике формула теоремы Пифагора выражается как: треугольник

‘a’ и ‘b’ — две другие ноги.

Доказательство теоремы Пифагора

Теорему Пифагора можно доказать разными способами. Одними из наиболее распространенных и широко используемых методов являются алгебраический метод и метод подобных треугольников. Давайте посмотрим на оба этих метода по отдельности, чтобы понять доказательство этой теоремы.

Доказательство теоремы Пифагора Формула с использованием алгебраического метода

Доказательство теоремы Пифагора может быть получено с использованием алгебраического метода. Например, давайте использовать значения a, b и c, как показано на следующем рисунке, и выполнить шаги, указанные ниже:

Шаг 1: Этот метод также известен как «доказательство перестановкой». Возьмем 4 конгруэнтных прямоугольных треугольника со сторонами «а» и «b» и гипотенузой «с». Расположите их так, чтобы гипотенузы всех треугольников образовывали наклонный квадрат. Видно, что в квадрате PQRS длина сторон равна «a + b». Четыре прямоугольных треугольника имеют основание «b», высоту «a» и гипотенузу «c».
Шаг 2: 4 треугольника образуют внутренний квадрат WXYZ, как показано, с четырьмя сторонами «с».
Шаг 3: Площадь квадрата WXYZ при расположении четырех треугольников равна c ² .
Шаг 4: Площадь квадрата PQRS со стороной (a + b) = площадь 4 треугольников + площадь квадрата WXYZ со стороной «c». Это означает (a + b) ² = [4 × 1/2 × (a × b)] + c ² . Это приводит к a ² + b ² + 2ab = 2ab + c ² . Следовательно, a ² + b ² = c ² . Таким образом, формула теоремы Пифагора доказана.

Формула теоремы Пифагора Доказательство с использованием подобных треугольников

Два треугольника называются подобными, если их соответствующие углы имеют одинаковую меру и их соответствующие стороны находятся в одном и том же отношении. Кроме того, если углы имеют одинаковую меру, то, используя закон синусов, мы можем сказать, что соответствующие стороны также будут в том же отношении. Следовательно, соответствующие углы в подобных треугольниках приводят нас к равным отношениям длин сторон.

Формула вывода теоремы Пифагора

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в точке B. Проведите перпендикуляр BD, пересекающий AC в точке D. А (общий)

∠ADB = ∠ABC (оба угла прямые)

Таким образом, △ABD ∼ △ACB (по критерию подобия AA)

Аналогично можно доказать △BCD ∼ △ACB.

Таким образом, △ABD ∼ △ACB, Следовательно, AD/AB = AB/AC. Мы можем сказать, что AD × AC = AB ² .

Аналогично, △BCD ∼ △ACB. Следовательно, CD/BC = BC/AC. Мы также можем сказать, что CD × AC = BC ² .

Сложив эти 2 уравнения, мы получим AB ² + BC ² = (AD × AC) + (CD × AC)

AB ² + BC ² =AC(AD +DC)

AB ² + BC ² = AC ²

Отсюда доказано.

Теорема Пифагора Треугольники

Прямоугольные треугольники подчиняются правилу теоремы Пифагора и называются треугольниками по теореме Пифагора. Три стороны такого треугольника в совокупности называются тройками Пифагора. Все треугольники по теореме Пифагора следуют теореме Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме двух сторон прямоугольного треугольника. Это можно выразить как c ² = а ² + б ² ; где «с» — гипотенуза, а «а» и «b» — катеты треугольника.

Теорема Пифагора Квадраты

Согласно теореме Пифагора, площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на двух других сторонах. Эти квадраты известны как квадраты Пифагора.

приложений теоремы Пифагора

Применение теоремы Пифагора можно увидеть в нашей повседневной жизни. Вот некоторые из приложений теоремы Пифагора.

Инженерные и строительные отрасли

Большинство архитекторов используют технику теоремы Пифагора для нахождения неизвестных размеров. Когда известна длина или ширина, очень легко вычислить диаметр конкретного сектора. Он в основном используется в двух измерениях в инженерных областях.

Распознавание лиц в камерах наблюдения

Функция распознавания лиц в камерах безопасности использует концепцию теоремы Пифагора, то есть расстояние между камерой безопасности и местоположением человека отмечается и хорошо проецируется через объектив с использованием концепции.

Изделия из дерева и дизайн интерьера

Концепция Пифагора применяется в дизайне интерьеров и архитектуре домов и зданий.

Навигация

Люди, путешествующие по морю, используют эту технику, чтобы найти кратчайшее расстояние и маршрут, чтобы добраться до нужных им мест.

☛ Статьи по теме

Формулы прямоугольного треугольника
Теорема о катете гипотенузы
Подобные треугольники
Теорема Пифагора Рабочие листы

Часто задаваемые вопросы по теореме Пифагора

Что такое теорема Пифагора в математике?

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон. Эта теорема может быть выражена как c ² = a ² + b ² ; где «с» — гипотенуза, а «а» и «b» — катеты треугольника. Эти треугольники также известны как треугольники теоремы Пифагора.

Что такое обратная теорема Пифагора?

Обратная теорема Пифагора: если сумма квадратов любых двух сторон треугольника равна квадрату третьей (наибольшей) стороны, то треугольник называется прямоугольным.

В чем польза формулы теоремы Пифагора?

Теорема Пифагора работает только для прямоугольных треугольников. Когда известны любые два значения, мы можем применить теорему Пифагора и вычислить неизвестные стороны треугольника. Есть и другие реальные приложения теоремы Пифагора, например, в области навигации, инженерии и архитектуры.

Какая польза от теоремы Пифагора?

Теорема Пифагора используется в различных областях. Ниже приведены некоторые из его применений.

Архитектура, строительство и судоходство.
Для вычисления расстояния между точками на плоскости.
Для расчета периметра, площади поверхности, объема геометрических фигур и т. д.

Можно ли применить формулу теоремы Пифагора к любому треугольнику?

Нет, теорему Пифагора можно применить только к прямоугольному треугольнику, поскольку теорема Пифагора выражает отношение между сторонами треугольника, где квадрат двух катетов равен квадрату третьей стороны, которая является гипотенузой. .

Как вычислить теорему Пифагора?

Теорему Пифагора можно использовать для нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника. Например, если два катета прямоугольного треугольника равны 4 единицам и 6 единицам, то гипотенузу (третью сторону) можно рассчитать по формуле c ² = а ² + б ² ; где «с» — гипотенуза, а «а» и «b» — два катета. Подставляя значения в формулу, c ² = a ² + b ² = c ² = 4 ² + 6 ² = 16 + 36 = √52 = 7,2 единицы.

Что такое формула теоремы Пифагора?

Формула теоремы Пифагора выражается как Гипотенуза ² = Основание ² + Высота ² . Это также пишется как c ² = а ² + б ² ; где «с» — гипотенуза, а «а» и «b» — катеты прямоугольного треугольника. Используя формулу теоремы Пифагора, можно вычислить любую неизвестную сторону прямого угла, если известны две другие стороны.

Почему важна теорема Пифагора?

Теорема Пифагора важна, потому что она помогает вычислить неизвестную сторону прямоугольного треугольника. У него есть и другие реальные приложения в области архитектуры и инженерии, навигации и так далее.

Как теорема Пифагора используется в навигации?

Теорема Пифагора широко используется в аэронавигации и судовой навигации. Теорема Пифагора дает возможность штурману корабля рассчитать расстояние до точки в океане, например, если расстояние между двумя точками задано как 600 км к северу и 800 км к западу, требуемое расстояние можно рассчитать с помощью Пифагора. теорема.

Когда используется теорема Пифагора?

Теорема Пифагора используется, когда известны любые две стороны прямоугольного треугольника и необходимо вычислить третью сторону.

Значения производной таблица: Таблица производных и правила дифференцирования

alexxlab / 29.04.202326.04.2023 / Разное

Курс высшей математики, Т.1

В.И.Смирнов Курс высшей математики, Т.1.: Изд-во «Наука». 1974. — 479 с.

Фундаментальный учебник по высшей математике, выдержавший более двадцати изданий, переведенный на множество языков мира, отличается, с одной стороны, систематичностью и строгостью изложения, а с другой – простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами. Книга состоит из пяти томов. Тома третий и четвертый – каждый из двух частей.

Для студентов университетов и технических вузов.

3. Величины постоянные и переменные.
4. Промежуток.
5. Понятие о функции.
6. Аналитический способ задания функциональной зависимости.
7. Неявные функции.
8. Табличный способ.
9. Графический способ изображения чисел.
10. Координаты.
11. График и уравнение кривой.
12. Линейная функция.
13. Приращение. Основное свойство линейной функции.
14. График равномерного движения.
15. Эмпирические формулы.
16. Парабола второй степени.
17. Парабола третьей степени.
18. Закон обратной пропорциональности.
19. Степенная функция.
20. Обратные функции.
21. Многозначность функции.
22. Показательная и логарифмическая функции.
23. Тригонометрические функции.
24. Обратные тригонометрические, или круговые, функции.
§ 2. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ. НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ
25. Упорядоченное переменное.
26. Величины бесконечно малые.
27. Предел переменной величины.
28. Основные теоремы.
29. Величины бесконечно большие.

30. Монотонные переменные.
31. Признак Коши существования предела.
32. Одновременное изменение двух переменных величин, связанных функциональной зависимостью.
33. Примеры.
34. Непрерывность функции.
35. Свойства непрерывных функций.
36. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших величин.
37. Примеры.
38. Число е.
39. Недоказанные предложения.
40. Вещественные числа.
41. Действия над вещественными числами.
42. Точные границы числовых множеств. Признаки существования предела.
43. Свойства непрерывных функций.
44. Непрерывность элементарных функций.
ГЛАВА II. ПОНЯТИЕ О ПРОИЗВОДНОЙ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
45. Понятие о производной.
46. Геометрическое значение производной.
47. Производные простейших функций.
48. Производные сложных и обратных функций.
49. Таблица производных и примеры.
50. Понятие о дифференциале.
51. Некоторые дифференциальные уравнения.
52. Оценка погрешностей.
§ 4. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ
53.

Производные высших порядков.
54. Механическое значение второй производной.
55. Дифференциалы высших порядков.
56. Разности функций.
§ 5. ПРИЛОЖЕНИЕ ПОНЯТИЯ О ПРОИЗВОДНОЙ К ИЗУЧЕНИЮ ФУНКЦИЙ
57. Признаки возрастания и убывания функций.
58. Максимумы и минимумы функций.
59. Построение графиков.
60. Наибольшее и наименьшее значения функций.
61. Теорема Ферма.
62. Теорема Ролля.
63. Формула Лагранжа.
64. Формула Коши.
65. Раскрытие неопределенностей.
66. Различные виды неопределенностей.
§ 6. ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ
68. Частные производные и полный дифференциал функции двух независимых переменных.
69. Производные сложных и неявных функций.
§ 7. НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ПОНЯТИЯ О ПРОИЗВОДНЫХ
70. Дифференциал дуги.
71. Выпуклость, вогнутость и кривизна.
72. Асимптоты.
73. Построение графиков.
74. Параметрическое задание кривой.
75. Уравнение Ван-дер-Ваальса.
76. Особые точки кривых.
77.

Элементы кривой.
78. Цепная линия.
79. Циклоида.
80. Эпициклоиды и гипоциклоиды.
81. Развертка круга.
82. Кривые в полярных координатах.
83. Спирали.
85. Овалы Кассини и лемниската.
ГЛАВА III. ПОНЯТИЕ ОБ ИНТЕГРАЛЕ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
86. Понятие о неопределенном интеграле.
87. Определенный интеграл как предел суммы.
88. Связь определенного и неопределенного интегралов.
89. Свойства неопределенного интеграла.
90. Таблица простейших интегралов.
91. Правило интегрирования по частям.
92. Правило замены переменных. Примеры.
93. Примеры дифференциальных уравнений первого порядка.
§ 9. СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
94. Основные свойства определенного интеграла.
95. Теорема о среднем.
96. Существование первообразной функции.
97. Разрыв подынтегральной функции.
98. Бесконечные пределы.
99. Замена переменной под знаком определенного интеграла.
100. Интегрирование по частям.
§ 10. ПРИЛОЖЕНИЯ ПОНЯТИЯ ОБ ОПРЕДЕЛЕННОМ ИНТЕГРАЛЕ
101.

Вычисление площадей.
102. Площадь сектора.
103. Длина дуги.
104. Вычисление объемов тел по их поперечным сечениям.
105. Объем тела вращения.
106. Поверхность тела вращения.
107. Определение центров тяжести. Теоремы Гульдина.
108. Приближенное вычисление определенных интегралов; формулы прямоугольников и трапеций.
109. Формула касательных и формула Понселе.
110. Формула Симпсона.
111. Вычисление определенного интеграла с переменным верхним пределом.
112. Графические способы.
113. Площади быстро колеблющихся кривых.
§ 11. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОПРЕДЕЛЕННОМ ИНТЕГРАЛЕ
115. Разбиение промежутка на части и образование различных сумм.
116. Интегрируемые функции.
117. Свойства интегрируемых функций.
ГЛАВА IV. РЯДЫ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ К ПРИБЛИЖЕННЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ
118. Понятие о бесконечном ряде.
119. Основные свойства бесконечных рядов.
120. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости.
121. Признаки Коши и Даламбера.

122. Интегральный признак сходимости Коши.
123. Знакопеременные ряды.
124. Абсолютно сходящиеся ряды.
125. Общий признак сходимости.
§ 13. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
126. Формула Тейлора.
127. Различные виды формулы Тейлора.
128. Ряды Тейлора и Маклорена.
129. Разложение exp(x).
130. Разложение sin x и cos x.
131. Бином Ньютона.
132. Разложение log(1+x).
133. Разложение arctg x.
134. Приближенные формулы.
135. Максимумы, минимумы и точки перегиба.
136. Раскрытие неопределенностей.
§ 14. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ РЯДОВ
137. Свойства абсолютно сходящихся рядов.
138. Умножение абсолютно сходящихся рядов.
139. Признак Куммера.
140. Признак Гаусса.
141. Гипергеометрический ряд.
142. Двойные ряды.
143. Ряды с переменными членами. Равномерно сходящиеся ряды.
144. Равномерно сходящиеся последовательности функций.
145. Свойства равномерно сходящихся последовательностей.
146. Свойства равномерно сходящихся рядов.

147. Признаки равномерной сходимости.
148. Степенные ряды. Радиус сходимости.
149. Вторая теорема Абеля.
150. Дифференцирование и интегрирование степенного ряда.
ГЛАВА V. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
§ 15. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ФУНКЦИИ
152. О предельном переходе.
153. Частные производные и полный дифференциал первого порядка.
154. Однородные функции.
155. Частные производные высших порядков.
156. Дифференциалы высших порядков.
157. Неявные функции.
158. Пример.
159. Существование неявных функций.
160. Кривые в пространстве и поверхности.
§ 16. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА. МАКСИМУМЫ И МИНИМУМЫ ФУНКЦИИ ОТ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
161. Распространение формулы Тейлора на случай функции от нескольких независимых переменных.
162. Необходимые условия максимума и минимума функции.
163. Исследование максимума и минимума функции двух независимых переменных.
164. Примеры.
165. Дополнительные замечания о нахождении максимумов и минимумов функции.

166. Наибольшее и наименьшее значения функции.
167. Относительные максимумы и минимумы.
168. Дополнительные замечания.
169. Примеры.
ГЛАВА VI. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА, НАЧАЛА ВЫСШЕЙ АЛГЕБРЫ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
170. Комплексные числа.
171. Сложение и вычитание комплексных чисел.
172. Умножение комплексных чисел.
173. Деление комплексных чисел.
174. Возвышение в степень.
175. Извлечение корня.
176. Показательная функция.
177. Тригонометрические и гиперболические функции.
178. Цепная линия.
179. Логарифмирование.
180. Синусоидальные величины и векторные диаграммы.
181. Примеры.
182. Кривые в комплексной форме.
183. Представление гармонического колебания в комплексной форме.
§ 18. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЦЕЛЫХ МНОГОЧЛЕНОВ И ВЫЧИСЛЕНИЕ ИХ КОРНЕЙ
185. Разложение многочлена на множители.
186. Кратные корни.
187. Правило Горнера.
188. Общий наибольший делитель.
189. Вещественные многочлены.
190. Зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами.

191. Уравнение третьей степени.
192. Решение кубического уравнения в тригонометрической форме.
193. Способ итерации.
194. Способ Ньютона.
195. Способ простого интерполирования.
§ 19. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ
196. Разложение рациональной дроби на простейшие.
197. Интегрирование рациональной дроби.
198. Интеграл от выражений, содержащих радикалы.
199. Интегралы вида…
200. Интегралы вида…
201. Интегралы вида…

Электронный учебник по математическому анализу

4.1 Производная

4.2 Первый дифференциал

4.1.1 Определение производной

Понятие производной — одно из ключевых в математическом анализе. Пусть $f(x)$ задана на некотором интервале $(a,b) \subset\mathbb{R}$, точка $x_0 \in (a,b)$.

Рассмотрим отношение \[ A(x_0, \vartriangle x)=\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x }. \]

Это функция двух переменных — $x_0$ и еще одной переменной, которую обозначают $ \Delta x$. Числитель этой дроби обозначают иногда как $\Delta f=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$ и называют приращением функции $f(x)$ в точке $x_0$, соответствующим приращению аргумента $\Delta x$, так что \[ A(x_0, \Delta x)=\frac{\Delta f}{\Delta x }. \]

Определение. Если существует конечный предел \[ \lim _{\Delta \to 0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x }=k, \] то говорят, что функция $f(x)$ дифференцируема в точке $x=x_0$, имеет там производную, равную $k$, которую обозначают $\frac{df}{dx}(x_0)$ или $f'(x_0)$.

Итак, если $f(x)$ дифференцируема в точке $x=x_0$, то \[ \frac{df}{dx}(x_0)=f'(x_0)=\lim _{\Delta x \to 0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x }. \]

Можно получить определение левой производной, если допускать лишь отрицательные значения $ \Delta x$, и правой производной, допуская лишь положительные значения $ \Delta x$.

Примеры.

1. Рассмотрим случай $f(x)=const =C$. В этом случае $f(x_0+\Delta x)-f(x_0)=C-C=0$, так что $A(x_0,\Delta x)=0$ и имеем: $C’=0$. 2)’=2x$.

Замечание. В точках разрыва функции $f(x)$ функция не имеет производной.

Контрольный вопрос.

Докажите последнее утверждение.

Первые физические приложения.

1. Путь $S(t)$ — путь, пройденный движущейся по прямой точкой. Тогда мгновенной скоростью точки будет \[ v(t)=\lim _{\Delta t \to 0} \frac{S(t+\Delta t)-S(t)}{\Delta t}= \frac {dS}{dt}(t). \]

2. Пусть через данное сечение провода к моменту $t$ протек заряд $Q(t)$, тогда электрический ток \[ I(t)=\lim _{\Delta t \to 0} \frac{Q(t+\Delta t)-Q(t)}{\Delta t}= \frac {dQ}{dt}(t). \]

Обсудим геометрический смысл производной. На рисунке изображен график функции $y=f(x)$, проходящий через (близкие друг другу) точки $A$ и $B$. Проведем через них хорду $AB$. Отношение $(f(x+\Delta x)-f(x))/\Delta x$ соответствует тангенсу угла наклона хорды $AB$. Когда $\Delta x \rightarrow 0$, точка $B$ стремится к точке $A$, при этом хорда превращается в касательную к графику функции, проходящую через точку $(x,f(x))$. {x_0}. \]

3. $f(x)=\sin x$, $f'(x)=\cos x$.

Вычисление. \[ A(x_0, \Delta x)=\frac{\sin (x_0+\Delta x)-\sin (x_0)}{\Delta x}. \]

Используя известное тригонометрическое тождество (разность синусов равна…), имеем: \[ A(x_0, \Delta x)=2\frac{\sin (\Delta x/2)\cos (x_0+\Delta x/2)}{\Delta x}= \] \[ \frac{\sin (\Delta x/2)\cos (x_0+\Delta x/2)}{\Delta x /2}. \]

С помощью тригонометрического предельного соотношения при $\Delta x \rightarrow 0$ получаем: \[ \lim _{\Delta x\rightarrow 0}A(x_0, \Delta x)=\cos (x_0). \]

4. $f(x)=\cos x$, $f'(x)=-\sin x$.

Вычисление. \[ A(x_0, \Delta x)=\frac{\cos (x_0+\Delta x)-\cos (x_0)}{\Delta x}. \]

Используя известное тригонометрическое тождество (разность косинусов равна…), имеем: \[ A(x_0, \Delta x)=-2\frac{\sin (\Delta x/2)\sin (x_0+\Delta x/2)}{\Delta x}= \] \[ -\frac{\sin (\Delta x/2)\sin (x_0+\Delta x/2)}{\Delta x /2} \]

С помощью тригонометрического предельного соотношения при $\Delta x \rightarrow 0$ получаем: \[ \lim _{\Delta x\rightarrow 0}A(x_0, \Delta x)=-\sin (x_0) \]

5. $f(x)=\ln x$, $f'(x)=1/ x$.

Вычисление. \[ A(x_0, \Delta x)=\frac{\ln (x_0+\Delta x)-\ln (x_0)}{\Delta x}= \] \[ \frac{\ln ((x_0+\Delta x)/x_0)}{\Delta x}=\frac{1}{x_0}\frac{\ln (1+\Delta x/x_0)}{\Delta x/x_0} \]

С помощью логарифмического предельного соотношения при $\Delta x \rightarrow 0$ получаем: \[ \lim _{\Delta x\rightarrow 0}A(x_0, \Delta x)=\frac{1}{x_0} \]

4.1.3 Производная от суммы, произведения и частного функций

Производная возникает в результате предельного перехода. Поэтому свойства пределов приводят к соответствующим свойствам производных.

Теорема. Пусть функции $f(x)$, $g(x)$ дифференцируемы в точке $x$. Тогда
1. Функция $f(x)+g(x)$ также дифференцируема, причем $$(f(x)+g(x))’=f'(x)+g'(x),$$
2. Функция $f(x)\cdot g(x)$ дифференцируема, причем справедлива формула Лейбница $$(f(x)\cdot g(x))’=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x),$$
3. Если $g(x) \neq 0$, тогда $f(x)/g(x)$ дифференцируема в точке $x$, причем $$ \left (\frac{f(x)}{g(x)}\right )’=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}. $$

Доказательство.

1. \[ A(x_0, \Delta x)=\frac{(\left ( f(x_0+\Delta x) +g(x_0+\Delta x)\right )-\left ( f(x_0) +g(x_0)\right )}{\Delta x}= \] \[ \frac{ f(x_0+\Delta x) — f(x_0) }{\Delta x}+\frac{ g(x_0+\Delta x) — g(x_0) }{\Delta x}. \]

Согласно условиям теоремы, обе дроби в последнем выражении имеют пределы при $\Delta x \rightarrow 0$, так что используя тот факт, что предел суммы равен сумме пределов (конечных!) получаем: \[ \lim _{\Delta x \rightarrow 0} A(x_0, \Delta x)=f'(x_0)+g'(x_0). \]

\[ A(x_0, \Delta x)= \] \[ \frac{ f(x_0+\Delta x)\cdot g(x_0+\Delta x)- f(x_0) \cdot g(x_0)}{\Delta x}= \] \[ \frac{ f(x_0+\Delta x)\cdot g(x_0+\Delta x)- f(x_0+\Delta x)\cdot g(x_0)}{\Delta x} \] \[ {+f(x_0+\Delta x)\cdot g(x_0)- f(x_0) \cdot g(x_0)}{\Delta x} \] \[ =f(x_0+\Delta x)\frac{g(x_0+\Delta x)- g(x_0)}{\Delta x}+ \] \[ g(x_0)\frac{f(x_0+\Delta x)- f(x_0)}{\Delta x}. \]

Согласно условиям теоремы, при $\Delta x \rightarrow 0$ выражения $$ \frac{g(x_0+\Delta x)- g(x_0)}{\Delta x}, \quad \frac{f(x_0+\Delta x)- f(x_0)}{\Delta x}$$ имеют пределы, равные производным функций $g'(x_0), f'(x_0)$. Так как функция $f(x)$ дифференцируема в точке $x_0$, то она непрерывна в этой точке, значит $f(x_0+\Delta x) \rightarrow f(x_0) $ при $\Delta x \rightarrow 0$. В итоге получаем: \[ \lim _{\Delta x \rightarrow 0} A(x_0, \Delta x)=f'(x_0)\cdot g(x_0)+f(x_0)\cdot g'(x_0). \]

\[ A(x_0, \Delta x)=\frac{\frac{f(x_0+\Delta x)}{g(x_0+\Delta x)}-\frac{f(x_0)}{g(x_0)}}{\Delta x}= \] \[ \frac{f(x_0+\Delta x)g(x_0)-f(x_0)g(x_0+\Delta x)}{g(x_0+\Delta x)g(x_0)\Delta x}= \] \[ \frac{1}{g(x_0+\Delta x)g(x_0)}\frac{f(x_0+\Delta x)g(x_0)-f(x_0)g(x_0)}{\Delta x}+ \] \[ {f(x_0)g(x_0)-f(x_0)g(x_0+\Delta x)}{\Delta x}= \] \[ \frac{1}{g(x_0+\Delta x)g(x_0)}\frac{f(x_0+\Delta x)g(x_0)-f(x_0)g(x_0)}{\Delta x}- \] \[ \frac{f(x_0)g(x_0+\Delta x)-f(x_0)g(x_0)}{\Delta x} . 2)$.

Предположим, что известны производные $dg/dx$, $dh/dy$. Возникает вопрос: как вычислить производную сложной функции $dz/dx$, где $z=h(g(x))$?

Теорема. Пусть $f(x)$ дифференцируема в точке $x=x_0$, $h(y)$ дифференцируема в точке $y_0=f(x_0)$. Тогда $z=h(g(x))$ дифференцируема в точке $x=x_0$, причем \begin{equation} \left. \frac{dz}{dx} \right|_{x=x_0}=\left. \frac{dh}{dy}\right|_{y=f(x_0)}\cdot \left.\frac{df}{dx}\right|_{x=x_0}. (8) \label{comp} \end{equation}

Доказательство.

Обозначим $y_0=f(x_0)$. В соответствии с нашими предположениями составим выражение \[ A(x_0, \Delta x)=\frac{h(f(x_0+\Delta x))-h(f(x_0))}{\Delta x}= \] \[ \frac{h(f(x_0+\Delta x))-h(f(x_0))}{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}\cdot \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}. \]

При $\Delta x \to 0$ в силу непрерывности $f(x)$ в точке $x_0$ имеем: $y_0+\Delta y=f(x_0+\Delta x) \to f(x_0)=y_0$. В силу условий теоремы первый множитель имеет пределом при $\Delta x \to 0$ величину $\left. h'(y)\right|_{y=f(x_0)}$, второй множитель имеет пределом величину $f'(x_0)$. В итоге получаем: \[ \lim _{\Delta x \to 0}A(x_0, \Delta x)=\left. h'(y)\right|_{y=f(x_0)}\cdot f'(x_0). \]

Замечание. Соотношение (8) содержит в левой части 2 сомножителя — в соответствии с тем, что сложная функция образована композицией двух функций. Если сложная функция образована композицией 3 функций, в левой части имеется 3 сомножителя и т.д.

Напомним, что если задана функция $y=f(x)$, то обратной к ней функцией называется функция $x=h(y)$ со следующими свойствами: $h(f(x))=x$, $f(h(y))=y$. Разумеется, обратная функция существует не всегда.

Теорема. Пусть функция $y=f(x)$ имеет непрерывную производную в некоторой окрестности $V$ точки $x=x_0$, причем $f'(x_0) \neq 0$. Тогда в некоторой окрестности $U \subset V$, $x_0 \in U$, функция $f(x)$ имеет обратную, определенную в некоторой окрестности точки $y_0=f(x_0)$, причем выполняется равенство: \begin{equation} h'(y_0)=\left. 2}. \]

Далее, пусть для некоторых функций $a(t),b(t)$, заданных на интервале $\left[t_1,t_2\right]$, $x=a(t)$, $y=b(t)$ (в этом случае говорят, что переменные $ x $ и $ y $ заданы параметрически). Предположим, что для функции $x=a(t)$ существует обратная функция $t=\phi (x)$. Тогда $y=b(t)=b(\phi(x))$, так что появляется зависимость между $x$ и $y$. В этом случае говорят, что функция $y(x)$ задана параметрически (с помощью параметра $t$). Если известны производные функций $a(t)$, $b(t)$, то можно вычислить производную функции $y'(x)$.

Теорема. Предположим, что функции $a(t),b(t)$ дифференцируемы на интервале $\left[t_1,t_2\right]$, причем существует обратная функция $t=\phi (x)$, дифференцируемая при всех интересующих нас $x$. Тогда производная $y'(x)$ существует, причем \begin{equation} y'(x)=\left.\frac{b'(t)}{a'(t)}\right |_{t=\phi (x)}. (10) \label{par} \end{equation}

Доказательство.

Согласно условиям теоремы, функцию $y(x)$ можно представить как сложную функцию, $y(x)=b( \phi (x))$. 2}.$$

4.2 Первый дифференциал

Все, что вам нужно знать

Время чтения: 10 минут

При изучении табличных выражений первое и самое простое табличное выражение, которое вы можете изучить, это Производная таблица . Они могут помочь вам быстро собрать нужную информацию без необходимости написания большого количества кода.

Производные таблицы — это всего лишь один из типов табличных выражений, доступных нам в SQL Server. Для ознакомления с всеми различными видами табличных выражений ознакомьтесь с полное руководство для начинающих :

Табличные выражения SQL Server: полное руководство для начинающих

В этом руководстве мы ответим на следующие вопросы о производных таблицах:

Что такое производная таблица?
Какой синтаксис для создания производной таблицы?
Примеры производных таблиц.
Каковы ограничения производной таблицы?
Советы, рекомендации и ссылки

Кроме того, не забудьте загрузить БЕСПЛАТНОЕ РУКОВОДСТВО :

БЕСПЛАТНАЯ одностраничная простая шпаргалка по SQL Server Table Expressions!

Это руководство содержит все ключевые моменты, необходимые для понимания всех различных табличных выражений, которые вы можете создать в Microsoft SQL Server, сжатое в простое одностраничное руководство . Это будет отличным ресурсом, на который вы можете ссылаться во время своей карьеры специалиста по базам данных. Обязательно загрузите его сегодня!

Начнем сверху.

1. Что такое производная таблица?

Производная таблица — это просто внутренний запрос, определенный в предложении FROM внешнего запроса. Этому внутреннему запросу дается псевдоним для представления набора результатов. Объект базы данных создается , а не , когда определена производная таблица, и производная таблица выходит из области действия после завершения внешнего запроса.

Производная таблица — отличное решение, если вы пытаетесь собрать информацию в временный вид пути. Вы можете думать об этом как о представлении, которое не сохраняется в базе данных.

2. Каков синтаксис для создания производной таблицы?

На самом деле в этом нет ничего особенного:

SELECT <список столбцов> FROM (<внутренний оператор SELECT>) AS

« » служит именем вашего производного table, и вы можете обращаться с ним так же, как с любым другим столом. Но помните, областью действия вашей производной таблицы является жизнь внешнего запроса .

Есть несколько моментов, о которых вам нужно знать, когда речь заходит о внутреннем операторе SELECT в производной таблице:

Во внутреннем операторе SELECT все ваши столбцы должны иметь имен . Например, если один из ваших столбцов является результатом вычисления или агрегации, вам нужно убедиться, что вы присвоили этому столбцу псевдоним .
Имена столбцов должны быть уникальными . Во внутреннем операторе SELECT не может быть двух или более столбцов с одинаковыми именами.
У вас не может быть предложения ORDER BY во внутреннем операторе SELECT. Если вы читали мое обсуждение Views, вы знакомы с этой идеей. Единственный способ, которым вы могли бы иметь предложение ORDER BY во внутреннем SELECT, — это если бы в вашем списке SELECT также использовались TOP или OFFSET-FETCH.

3. Примеры производных таблиц.

Давайте, наконец, рассмотрим несколько примеров производных таблиц.

Настройка некоторых данных

Взгляните на следующие Клиенты , Продукты и Заказы таблицы:

Вот операторы CREATE TABLE и INSERT, чтобы вы могли создать эти данные в своей среде и следовать им:

 CREATE TABLE Customers(
CustID int IDENTITY(50,5) NOT NULL,
Имя varchar(20) NULL,
Фамилия varchar(20) NULL
)

СОЗДАТЬ ТАБЛИЦУ Продукты(
ProductID int IDENTITY(20,2) NOT NULL,
ProductName varchar(20) NULL,
Десятичная цена (5, 2) NULL
)

СОЗДАТЬ ТАБЛИЦУ Заказы(
OrderID int IDENTITY(100,10) NOT NULL,
CustID целое NULL,
ID продукта целое NULL,
Кол-во крошечных NULL,
Дата заказа дата и время NULL
)

ВСТАВЬТЕ клиентов (имя, фамилия)
ЦЕННОСТИ
(«Джошуа», «Портер»),
(«Эндрю», «Блюфилд»),
(«Джек», «Донован»),
(«Синди», «Тэтчер»),
(«Гордон», «Акры»),
(«Гретхен», «Гамильтон»)

ВСТАВЬТЕ продукты (название продукта, цена)
ЦЕННОСТИ
(«Большая скамейка», 198. 00),
(«Скамья», 169,40),
(«Журнальный столик», 220.00),
("Боковые столы", 265.20),
(«Вешалка», 45.00)

ВСТАВЬТЕ заказы (CustID, ProdID, Qty, Orderdate)
ЦЕННОСТИ
(55, 22, 1, '2021-06-01'),
(60, 28, 2, '2021-06-06'),
(75, 26, 1, '2021-06-13'),
(50, 20, 1, '2021-07-01'),
(55, 28, 1, '2021-07-06'),
(65, 24, 1, '2021-07-14'),
(55, 26, 1, '2021-07-18'),
(50, 26, 1, '2021-07-24'),
(70, 24, 1, '2021-08-06'),
(70, 26, 1, '2021-08-06'),
(70, 22, 3, 2021-09-01')

Давайте подумаем о следующем операторе SELECT (в котором , а не еще не использует производную таблицу):

Этот оператор SELECT использует INNER JOIN, чтобы дать нам некоторые подробные сведения о заказах, которые наша компания выполнила. По сути, каждая строка сообщает нам следующую информацию:

OrderID заказа
CustID Клиента, купившего продукт
Продукт, который они купили
Цена продажи заказа, которая представляет собой цену продукта, умноженную на количество купленных товаров.
Дата размещения заказа

Пример производной таблицы

Допустим, нас интересует только информация о заказе, где SalePrice больше, чем 200,00 долларов.

Было бы неплохо, если бы мы могли добавить предложение WHERE к приведенному выше запросу. Мы могли бы написать следующее предложение WHERE:

Но если подумать, это создает ситуацию, когда мы повторяем работу . Чтобы отфильтровать заказы на сумму более 200,00 долларов США, нам нужно умножить Price на Qty , что мы уже делали однажды в списке столбцов:

Повторять код никогда не бывает хорошо. И нет, мы не можем использовать псевдоним «SalePrice» в предложении WHERE. Вы можете использовать псевдонимы только в предложении ORDER BY.

Это прекрасный пример того, когда мы могли бы использовать производную таблицу. Я покажу вам, как это выглядит, тогда мы поговорим об этом:

Давайте разберем, что у нас есть.

Предыдущий оператор SELECT теперь находится во внутреннем запросе . Набор результатов этого внутреннего запроса используется для нашей производной таблицы с именем OrderInfo . Вот снова набор результатов только этого внутреннего запроса:

В нашем внешнем операторе SELECT, когда мы выбираем столбцы из производной таблицы OrderInfo , это единственные столбцы, из которых мы можем выбрать . Вот эти столбцы:

OrderID
Идентификатор клиента
Название продукта
Цена продажи
Дата заказа

Наш внешний запрос использует, например, только столбцы OrderID , CustID и Saleprice .

Именование столбцов в производной таблице

Следующее, на что следует обратить внимание в производной таблице, это то, что все столбцы имеют имен . Опять же, это требование ко всем производным таблицам (и фактически ко всем другим табличным выражениям).

Мы должны были указать псевдоним для расчета нашей продажной цены ( Кол-во*Цена ), например. Этот псевдоним, конечно, «SalePrice»

Мы также должны были дать нашей производной таблице псевдоним. Мы назвали его « OrderInfo ». Я видел, как другие разработчики решили сделать псевдоним одной буквой (например, « O »), но я думаю, что это просто плохая практика. Вы хотите, чтобы имена ваших табличных выражений имели смысл и были описательными.

Буква « O » может быть любой. Может быть, « Орангутанг »?

Далее обратите внимание на предложение WHERE. Опять же, вы должны обращаться с производной таблицей так же, как с обычной таблицей, а к обычной таблице, очевидно, может быть применено предложение WHERE. Поскольку мы хотим отфильтровать наши результаты, чтобы увидеть только SalePrice больше, чем $200,00 , мы можем легко настроить это.

Производную таблицу можно рассматривать как любую другую таблицу

Последнее, на что я хотел бы обратить внимание, это то, что я затронул в предыдущем пункте: С производной таблицей следует обращаться так же, как с обычной таблицей . Это означает, например, что мы могли бы использовать эту производную таблицу на одной стороне JOIN.

Допустим, мы хотели увидеть имена и фамилии клиентов, потративших более 200 долларов. Мы можем легко настроить JOIN с таблицей Customer в нашем внешнем операторе SELECT:

Вы можете использовать производную таблицу везде, где ожидается таблица !

4. Каковы ограничения производной таблицы?

Как я уже говорил ранее, областью действия производной таблицы является длительность внешнего запроса .

….так что не очень долго.

Объект таблицы не хранится в базе данных , поэтому производную таблицу нельзя использовать ни в каком другом запросе. Чтобы довести до конца, мы не можем сделать это:

Неважно, что я выполнил оба запроса в одном пакете. Вот эти два запроса: ДВА ЗАПРОСА!

Повторю еще раз, что я сказал ранее: производные таблицы также не могут иметь предложение ORDER BY. Внешний запрос может, но внутренний запрос не может . Опять же, чтобы довести мысль до конца:

Вот это полное сообщение об ошибке:

Предложение ORDER BY недопустимо в представлениях, встроенных функциях, производных таблицах, подзапросах и общих табличных выражениях, кроме TOP, OFFSET или FOR XML. также уточняется.

Если вы хотите, чтобы ваши результаты были упорядочены по CustID , как я только что попытался сделать, вам нужно будет указать предложение ORDER BY во внешнем запросе : решение

Последнее, на что я хочу обратить внимание, это то, что производная таблица не всегда может быть самым чистым решением . Например, давайте посмотрим на следующий запрос (который использует производную таблицу для , а не ):

Этот запрос использует предложение GROUP BY, чтобы сообщить нам, сколько раз клиент покупал у нас. Похоже, что Джошуа Портер покупал у нас дважды, а Эндрю Блюфилд и Гордон Тэтчер покупали у нас 3 раза. Все остальные покупали у нас только один раз.

Так что, если бы мы хотели видеть только клиентов, которые купили у нас более одного раза (то есть постоянных клиентов )?

Мы могли бы настроить его с помощью производной таблицы, например:

Это прекрасно работает, но поймите, что мы могли бы получить тот же набор результатов, используя предложение HAVING. Нельзя отрицать, что следующий запрос короче :

Тот же результат, меньше кода .

Так что реализация производных таблиц может потребовать больше усилий, чем другие решения SQL.

5.

Советы, рекомендации и ссылки

Вот список некоторых советов и рекомендаций, которые следует знать при работе с производными таблицами.

Совет №1. Псевдонимы столбцов могут быть назначены внутри или снаружи

Помните, что во внутреннем операторе SELECT всем столбцам должно быть присвоено уникальное имя столбца. Если у вас есть столбец, основанный на вычислении или агрегации (как в моих примерах выше), вы можете добавить псевдоним к столбцу двумя способами: Внутренне и Внешне .

В моих примерах прежде всего используется внутренний псевдоним , что означает, что псевдоним определяется непосредственно рядом со столбцом во внутреннем списке SELECT.

Вот снова первый простой пример производной таблицы:

Мы создали псевдоним «SalePrice» для результата Qty*Price . Этот псевдоним указан во внутреннем списке SELECT, непосредственно рядом с этим вычислением.

Если бы мы хотели выделить имена столбцов извне , мы бы сделали это так:

, слева направо.

Заметьте, нам нужно выделить все столбцов, а не только тот, который является результатом вычисления. Это одна из причин, по которой я не поддерживаю внешние псевдонимы. Вы по сути дублируете код . Кроме того, на мой взгляд, он просто не читается так чисто. Но понять можно.

Кстати, если вы поставите псевдонимы как внешние , так и внутренние (потому что вам нравится смотреть, как мир горит ), внешние псевдонимы будут иметь приоритет.

Совет № 2. Вы можете запустить внутренний запрос сам по себе, что может упростить устранение неполадок

Чтобы легко увидеть набор результатов внутреннего запроса, вы можете просто выделить этот внутренний запрос и запустить его отдельно. Мы делали это ранее:

Иногда, когда вы устраняете проблему, полезно иметь возможность выделить внутренний запрос, чтобы точно увидеть, что он возвращает.

Совет № 3. Предложение ORDER BY должно соответствовать

внешнему запросу

Помните, что предложение ORDER BY не может использоваться само по себе в вашем внутреннем запросе . Если вам нужно, чтобы ваши результаты были помещены в определенный порядок презентации , вы должны указать свое предложение ORDER BY в своем внешнем запросе .

Совет № 4. Производные таблицы НЕ создаются как постоянные объекты в базе данных

Напоминаем, что производные таблицы не создаются как объекты в базе данных, поэтому их нельзя найти в обозревателе объектов SQL Server. Студия управления. Помните, что область действия производной таблицы находится только в пределах запроса, в котором она написана.

Ссылки:

Существует отличная книга под названием T-SQL Fundamentals, написанная Ициком Бен-Ганом , в которой рассматриваются несколько основных концепций, которые вам следует знать о SQL Server, включая производные таблицы. На самом деле в книге есть целая глава, посвященная обсуждению табличных выражений. Вы не пожалеете, что приобрели эту книгу, , поверьте мне, . Я постоянно ссылаюсь на него. Получите сегодня!

Следующие шаги:

Оставьте комментарий , если этот урок был вам полезен!

Если вы нашли это руководство полезным, убедитесь, что вы загрузили БЕСПЛАТНОЕ РУКОВОДСТВО :

Загрузите БЕСПЛАТНУЮ простую 1-страничную памятку по SQL по табличным выражениям SQL Server!

Руководство содержит все ключевые моменты, необходимые для понимания всех различных табличных выражений, которые вы можете создать в Microsoft SQL Server, включая производные таблицы, сжатые в простое руководство на 1 странице. Обязательно загрузите его сегодня!

Знаете ли вы, что такое представление SQL Server? Нажмите на ссылку, чтобы узнать!

Большое спасибо за прочтение!

Не забудьте подписаться на мою рассылку, чтобы получать специальные предложения и уведомления каждый раз, когда выходит новый учебник!

Если у вас есть вопросы, оставьте комментарий . Или еще лучше, пришлите мне письмо!

Использование производных таблиц для расчета совокупных значений

Основы производных таблиц

Производная таблица — это таблица, которая создается «на лету» с помощью оператора SELECT, и ссылаются так же, как обычная таблица или представление. Производные таблицы существуют в памяти, и на них может ссылаться только внешний SELECT, в котором они созданы. Здесь показано простое использование производной таблицы.

 ВЫБОР *
ОТ (ВЫБЕРИТЕ *
      FROM Sales) AS a

Внутренний SELECT создает производную таблицу и заменяет обычную таблицу или представление. Главное, что следует помнить при использовании производных таблиц, это то, что вы всегда должны использовать псевдоним (например, AS a). Ниже показана ошибка, возникающая, когда псевдоним опущено.

 ВЫБЕРИТЕ *
ОТ (ВЫБЕРИТЕ *
      ОТ продаж)

-- Полученные результаты --

Сервер: сообщение 170, уровень 15, состояние 1, строка 3
Строка 3: Неправильный синтаксис рядом с ')'.

Ссылка на несколько производных таблиц

Вы можете добавить столько производных таблиц, сколько необходимо, к одному внешнему SELECT для получения желаемый набор результатов. Код начинает немного запутываться после добавляется второй внутренний SELECT, но если вы сосредоточитесь на столбцах, возвращаемых каждым ВЫБЕРИТЕ все это имеет смысл.

Следующий сценарий создает информацию о магазинах/продажах и показывает, как рассчитать количество и суммы продаж за текущий месяц и с начала года по магазинам.

 ИСПОЛЬЗОВАТЬ временную базу данных
идти
УСТАНОВИТЬ NOCOUNT ON

СОЗДАТЬ ТАБЛИЦУ Магазины
(
 Sto_ID smallint IDENTITY PRIMARY KEY NOT NULL,
 Sto_Name varchar(20) НЕ NULL
)
идти
ВСТАВИТЬ Магазины VALUES ("Магазин 1")
ВСТАВИТЬ Магазины VALUES ("Магазин 2")
ВСТАВИТЬ Магазины VALUES ("Магазин 3")
идти

СОЗДАТЬ ТАБЛИЦУ
(
 Sal_ID int IDENTITY NOT NULL PRIMARY KEY,
 Sto_ID smallint NOT NULL FOREIGN KEY REFERENCES Stores(Sto_ID),
 Sal_Date smalldatetime НЕ NULL,
 Sal_Amt деньги НЕ NULL
)
идти
ВСТАВЬТЕ ЗНАЧЕНИЯ продаж (1, 15/5/01, 14:00:00, 500)
ВСТАВЬТЕ ЗНАЧЕНИЯ продаж (1, 16. 05.01, 11:00:00, 200)
ВСТАВЬТЕ ЗНАЧЕНИЯ продаж (1, 15.06.01, 14:00:00, 200)
ВСТАВЬТЕ ЗНАЧЕНИЯ по продажам (1, 15.07.01, 08:00:00, 500)
ВСТАВЬТЕ ЗНАЧЕНИЯ продаж (1,'8/16/01 10:00:00',100)
ВСТАВЬТЕ ЗНАЧЕНИЯ о продажах (1, 17.08.01, 10:00:00, 125)

ВСТАВЬТЕ ЗНАЧЕНИЯ о продажах (2, 01.05.01, 08:00:00, 100)
ВСТАВЬТЕ ЗНАЧЕНИЯ продаж (2, 16.06.01, 14:00:00, 200)
ВСТАВЬТЕ ЗНАЧЕНИЯ по продажам (2, 16.07.01 09:00:00',500)
ВСТАВЬТЕ ЗНАЧЕНИЯ о продажах (2, 17.08.01, 10:00:00, 100)

INSERT Sales VALUES (3, '5/25/01 15:00:00', 250)
ВСТАВЬТЕ ЗНАЧЕНИЯ продаж (3, 17.06.01, 14:00:00, 100)
ВСТАВЬТЕ ЗНАЧЕНИЯ о продажах (3, 16.07.01, 09:00:00, 600)
ВСТАВЬТЕ ЗНАЧЕНИЯ о продажах (3, 18.08.01, 16:00:00, 150)
идти

DECLARE @RunDate дата и время
Установите @RunDate = '01.09.01'

ВЫБЕРИТЕ a1.Sto_Name,
       CM_Count,
       CM_Продажи,
       YTD_Count,
       YTD_Продажи
ОТ (ВЫБРАТЬ b.Sto_Name,
             COUNT(*) КАК CM_Count,
             SUM(Sal_Amt) AS CM_Sales
      ОТ продаж
      JOIN сохраняет b ON a. Sto_ID = b.Sto_ID
      ГДЕ DATEPART(yy,Sal_Date) = DATEPART(yy,@RunDate) И
            DATEPART(мм,Sal_Date) = (DATEPART(мм,@RunDate)-1)
      СГРУППИРОВАТЬ ПО b.Sto_Name) AS a1
ПРИСОЕДИНЯЙТЕСЬ (ВЫБЕРИТЕ Sto_Name,
             COUNT(*) КАК YTD_Count,
             SUM(Sal_Amt) AS YTD_Sales
      ОТ продаж
      JOIN сохраняет b ON a.Sto_ID = b.Sto_ID
      WHERE DATEPART(yy,Sal_Date) = DATEPART(yy,@RunDate)
      ГРУППИРОВАТЬ ПО b.Sto_Name) AS b1 ON a1.Sto_Name = b1.Sto_Name
ИДТИ

-- Полученные результаты --

Sto_Name CM_Count CM_Sales YTD_Count YTD_Sales
-------------------- ------------------------------ -- ----------- -------------
Магазин 1 2 225.0000 6 1625.0000
Магазин 2 1 100.0000 4 900.0000
Store 3 1 150.0000 4 1100.0000

Первый внутренний SELECT вычисляет продажи за август, сравнивая месяц и год @RunDate на месяц и год Sal_Date. Заметьте, что я вычитается один месяц из @RunDate, потому что предполагается, что код выполняется после закрытия предыдущего месяца.

Деление корней с разными степенями: 031. Действия с корнями

alexxlab / 29.04.202327.03.2023 / Разное

{n} = a$,
то число $b$ называется корнем $n$ — й степени из числа $a$.

Таким образом, корнем $n$ — й степени из числа $a$ называется каждое число $b$ такое, что его $n$ — я степень равна $a$.

Действие отыскания корня из числа $a$ называется действием извлечения корня $n$-й степени из $a$. Действие извлечения корня степени $n$ является действием, обратным по отношению к действию возведения числа в степень $n$.

Если $n$ — нечетное число, то, как можно доказать, для любого действительного числа $a$ существует единственное значение корня степени $n$ (в действительной области).

Если $n$ — четное, то действие извлечения корня степени $n$ из отрицательного числа невозможно, так как четная степень любого числа неотрицательна. Можно показать, что для любого положительного числа $a$ корень четной степени $n$ имеет два значения, равных по абсолютной величине и противоположных по знаку. Например, числа $+3, —3$ суть корни квадратные из числа $9$. {n} a$.
Далее будем искать приближение корня в виде дроби с двумя знаками после запятой и т. д. Таким путем в принципе можно построить ряд десятичных приближений по недостатку и по избытку для некоторого действительного числа, которое и следует принять за значение искомого корня.

Корень степени $n$ обозначается с помощью знака радикала $\sqrt[n]{\:}$; при этом для придания символу $\sqrt[n]{a}$ вполне определенного смысла условимся понимать под $\sqrt[n]{a}$:

1) единственное значение корня в случае нечетного $n$ (а в этом случае — любое действительное число).

2) арифметический корень степени $n$ из $a$ в случае четного $n$ (в этом случае $a > 0$).

Корень из нуля при любом показателе $n$ равен нулю.

В случае, если мы хотим рассматривать оба значения корня четной степени из положительного числа, то пишем $\pm \sqrt[n]{a}$; если перед корнем четной степени знак не написан, то всегда имеют в виду арифметическое значение корня. {12}} = 3 \sqrt[6]{2}$.

Элементарная математика

Сканави М.И. Элементарная математика. 2-е изд., перераб. и доп., М.: 1974г. — 592с.

АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
Глава I. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ И КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
2. Простые и составные числа. Признаки делимости.
3. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
4. Целые числа. Рациональные числа.
5. Десятичные дроби. Представление рациональных чисел десятичными дробями.
6. Иррациональные числа. Действительные числа.
7. Действия с приближенными числами.
8. Числовая ось. Координаты точки на плоскости.
§ 2. Степени и корни
9. Степени с натуральными показателями.
10. Степени с целыми показателями.
11. Корни.
12. Степени с рациональными показателями. Степени с действительными показателями.
13. Алгоритм извлечения квадратного корня.
§ 3. Комплексные числа
14. Основные понятия и определения.
15. Рациональные действия с комплексными числами.
16. Геометрическое изображение комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа.
17. Действия с комплексными числами, заданными в тригонометрической форме.

Формула Муавра.
18. Извлечение корня из комплексного числа.
Глава II. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
19. Алгебраические выражения. Одночлены и многочлены.
20. Формулы сокращенного умножения.
21. Бином Ньютона.
22. Разложение многочлена на множители.
23. Дробные алгебраические выражения.
§ 2. Иррациональные алгебраические выражения
24. Радикалы из алгебраических выражений.
25. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.
Глава III. ЛОГАРИФМЫ
26. Определение и свойства логарифмов.
27. Логарифмы по различным основаниям. Модуль перехода.
§ 2. Десятичные логарифмы
28. Характеристика и мантисса десятичного логарифма.
29. Применение десятичных логарифмов к вычислениям.
Глава IV. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
30. Величина. Числовые множества.
31. Определение функции.
32. График функции. Способы задания функций.
33. Элементарное исследование поведения функции.
34. Сложная функция.
35. Обратная функция.
36.

Как разделить радикалов? — GeeksforGeeks

В математике под радикалом понимается выражение, включающее корень. Например, квадратный корень и кубический корень — распространенные радикалы, которые обозначаются как √ и ³√ соответственно. Радикал считается квадратным корнем, если его индекс не указан. Например, «n-й корень из (x + 2y)» символически записывается, как показано на рисунке ниже, где n называется индексом радикала, а (x + 2y) — подкоренной. Это будет кубический корень, если значение n равно 3, а квадратный корень из n равен 2. Есть некоторые вещи, которые мы должны помнить, используя подкоренные выражения. Индекс «n» радикала — это положительное число, большее «2». Подкоренное число радикала должно быть действительным числом. Если индекс радикала четный, подкоренное число должно быть положительным числом, большим или равным нулю. Например, если подкоренное число отрицательное, а индекс четный, то результатом будет иррациональное число. Если индекс является нечетным числом, а подкоренная часть положительна, то результат положительный. Если подкоренное число отрицательное, то и результаты будут отрицательными.

Разделение радикалов

Степени двух радикалов должны быть одинаковыми, чтобы их можно было разделить. Для деления двух радикалов мы используем правило отношения, которое гласит, что при делении двух радикалов одного и того же индекса результат равен радикалу выражения деления.

Где a, b ∈ R, a ≥ 0, b > 0, если n четно и n ≠ 0.
b ≠ 0, если n нечетно.

При делении двух корней обратите внимание, что знаменатель данного выражения не равен нулю. Помните, что отрицательное подкоренное число допустимо, когда индекс подкореня отрицателен. Используя деление радикалов, мы можем записать их в упрощенной форме. Говорят, что радикал находится в упрощенной форме, если в знаменателе нет радикала. Итак, рационализируйте знаменатель, если в знаменателе есть радикал. Чтобы рационализировать, нам нужно умножить и числитель, и знаменатель на рационализирующий множитель.

Чтобы лучше понять концепцию рационализации, рассмотрим пример.

Пример: Упростить 4/(3 – 2√6).

Решение:

4/(3 – 2√6)
Рациональный множитель равен (3 + 2√6). Теперь умножьте числитель и знаменатель на множитель (3 + 2√6)
= 4/(3 – 2√6) × (3 + 2√6)/(3 + 2√6)
= 4 (3 + 2√6)/(3 ² – (2√6) ² ) {Поскольку (a + b)(a – b) = a ² – б ² }
= 4(3 + 2√6)/(9 – 24)
= 4(3 + 2√6)/(-15)
= -4(3 + 2√6)/15
Следовательно, 4/(3 – 2√6) = -4(3 + 2√6)/15

Примеры задач

Задача 1: Упростить 5√18/8 √6.

Решение:

Данное выражение равно 5√54/8√6
. 6)
= 5/8 (√(18/6)
= 5/8 × (√3)
= 5√3/8
Следовательно, 5√18/8√6 = 5√3/8.

Проблема 2: Упростить .

Решение:

. Данное выражение — «ждать: ждать √56/ ждать
с использованием правила коэффициента,
ждать ждать. √8 = 3√(2) ³
= 2
Следовательно, 3√56/3√7 = 2.

Задача 3. Найдите значение 5/(3+√7).

Решение:

5/(3 + √7)
Теперь умножьте и разделите данный член на (3 – √7)
= 5/(3 + √7) × (3 – √7)/(3- √7)
= 5(3 – √7)/(3 ² – 7) {Так как (a + b)(a – b) = a ² – b ² }
= 5(3 – √7)/(9 – 7)
= 5(3 – √7)/2
Следовательно, 5/(3 + √7) = 5(3 – √7) )/2

Задача 4: Упростить .

Решение:

с использованием правила коэффициента,
=
=
Следовательно, =

Задача 5: Упрощение √ (72x ² Y ³)/√ (8y), если x> 0. , у >0.

Решение:

√ (72x ² y ³)/√ (8y)
=
= √ (9x ²)
= √ (3x) ^{40404040 2 ²})
= √ (3x) ^{40404040404040 2 ²)}
= √ (3X) ^{4040 2})
= 3x
Таким образом, √(72x ² y ³ )/√(8y) = 3x

Предварительное исчисление: проверка корней путем деления многочленов на длинные

После того как вы использовали теорему о рациональных корнях для перечисления всех возможных рациональных корней любого многочлена, следующим шагом будет проверка корней. Один из способов — использовать длинное деление многочленов и надеяться, что при делении вы получите в остатке 0.

Когда у вас есть список возможных рациональных корней, вы выбираете один из них и предполагаете, что это корень.

Например, рассмотрим уравнение f ( x ) = 2 x ⁴ — 9 x ³ — 21 x ² + 88 x + 48, который имеет следующие возможные RATION ROOTS:

2. = c — корень , , тогда x — c — множитель. Поэтому, если вы выберете x = 2 в качестве предположения для корня, x – 2 должно быть фактором. Вы можете использовать длинное деление, чтобы проверить, действительно ли x – 2 является множителем и, следовательно, х = 2 — это корень.

Деление многочленов для получения определенного ответа — это не то, чем вы занимаетесь каждый день, но идея функции или выражения, записанного как частное двух многочленов, важна для предварительного исчисления. Если вы разделите многочлен на другой и получите в остатке 0, делитель будет множителем, который, в свою очередь, даст корень.

На математическом жаргоне алгоритм деления гласит следующее:0212 ) — полиномы такие, что d ( x ) не равно 0, а степень d ( x ) не больше степени f ( x ), существуют уникальные многочлены q ( x ) и r ( x ) такие, что

Проще говоря, делимое равно делителю, умноженному на частное плюс остаток. Вы всегда можете проверить свои результаты, запомнив эту информацию.

Помните мнемоническое устройство D irty M onkeys S mell B ad при делении в длинное, чтобы проверить корни. Убедитесь, что все члены полинома перечислены в порядке убывания и представлены все степени. Другими словами, если x ² отсутствует, вставьте заполнитель 0 x ², а затем выполните деление. (Этот шаг предназначен только для того, чтобы упростить процесс деления.)

Чтобы разделить два многочлена, выполните следующие действия:

D явид.
Разделить старший член делимого на старший член делителя. Напишите это частное прямо над термином, на который вы только что разделили.
M умножить.
Умножьте частное из шага 1 на весь делитель. Запишите этот полином под делимым так, чтобы одинаковые члены выстроились в ряд.
S вычесть.
Вычтите всю строку, которую вы только что написали, из делимого.
Вы можете изменить все знаки и добавить, если вам так удобнее. Таким образом, вы не забудете знаки.
B Назовите следующий срок.
Делайте именно то, что здесь сказано; уменьшить следующий член дивиденда.
Повторяйте шаги 1–4 снова и снова, пока степень остаточного многочлена не будет меньше степени делимого.

В следующем списке объясняется, как разделить 2 x ⁴ – 9 x ³ – 21 x ² + 88 x + 48 x x – 2. Каждый шаг соответствует пронумерованному шагу на этом рисунке.

Процесс длинного деления многочленов.

(Обратите внимание, что, используя правило знаков Декарта, вы обнаружите, что этот конкретный пример может иметь положительные корни, поэтому здесь эффективно попробовать положительное число. Если бы правило знаков Декарта говорило, что положительных корней не существует, вы не проверяли бы никаких положительных корней. !)

D явид.
На что нужно умножить x в делителе, чтобы получилось 2 x ⁴ в делимом? Частное 2 x ³ превышает член 2 x ⁴.
M умножить.
Умножьте это частное на делитель и запишите под делимым.
S вычесть.
Вычесть эту строку из делимого: (2 x ⁴ — 9 x ³) — (2 x ⁴ — 4 x ³) = –5 X ³. Если вы все сделали правильно, вычитание первых членов всегда дает 0,
.
B кольцо вниз.
Снизьте остальные условия дивиденда.
D явид.
На что нужно умножить x , чтобы получилось –5 x ³ ? Поместите ответ -5 x ² над -21 x ² .
M умножить.
Умножьте –5 x ² на x – 2, чтобы получить –5 x ³ + 10 x ² . Напишите его под остатком, выровняв степени.
S вычесть.
Теперь у вас есть (–5 x ³ — 21 x ²) — (–5 x ³ + 10 x ²) = –31 x ².
B кольцо вниз.
Его место занимает +88 x .
D явид.
На что умножить, чтобы x стало –31 x ² ? Частное –31 x больше –21 х ² .
M умножить.
Значение –31 x раз ( x – 2) равно –31 x ² + 62 x; напишите его под остатком.
S вычесть.
Теперь у вас есть (–31 x ² + 88 x ) – (–31 x ² + 62 x ), что равно 26 x 2 .
B кольцо вниз.
+48 приходит.
D явид.
Член 26 x , разделенный на x , равен 26. Этот ответ идет сверху.
M умножить.
Константа 26, умноженная на ( x – 2), равна 26 x – 52.
S вычесть.
Вычитаешь (26 х + 48) – (26 х — 52), чтобы получить 100.
S верх.
Остаток 100 имеет степень, меньшую делителя x – 2.

Ух ты .

75 разделить на 5: Деление в столбик 75/5 (75 делить на 5) с остатком для 3 класса — на однозначное, двузначное число, для 4 класса

alexxlab / 29.04.202315.02.2023 / Разное

Как разделить 75:5 с обьяснением — Школьные Знания.net

Все предметы
Математика
Литература
Алгебра
Русский язык
Геометрия
Английский язык
Физика
Биология
Другие предметы
История
Обществознание
Окружающий мир
География
Українська мова
Информатика
Українська література
Қазақ тiлi
Экономика
Музыка
Беларуская мова
Французский язык
Немецкий язык
Психология
Оʻzbek tili
Кыргыз тили
Астрономия
Физкультура и спорт

Ответ дан
uh29
75 : 5
1) можно разложить число 75 на сумму слагаемых, которые легко разделить на 5, зная таблицу умножения
75 : 5 = ( 50 + 25 ) : 5 = 50 : 5 + 25 : 5 = 10 + 5 = 15
2) выполнить деление столбиком:
75 I 5 7 делим на 5 . …. в ответ пишем 1
5 15 7-5=2 остается, переносим к 2 цифру 5 и делим 25 на 5
25 в ответ пишем 5…. получаем в ответе 15
25
0
Mathway | Популярные задачи
1 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень из 50
2 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень из 45
3 Вычислить 5+5
4 Вычислить 7*7
5 Разложить на простые множители 24
6 Преобразовать в смешанную дробь 52/6
7 Преобразовать в смешанную дробь 93/8
8 Преобразовать в смешанную дробь 34/5
9 График y=x+1
10 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень из 128
11 Найти площадь поверхности сфера (3) 
12 Вычислить 54-6÷2+6
13 График y=-2x
14 Вычислить 8*8
15 Преобразовать в десятичную форму 5/9
16 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень из 180
17 График y=2
18 Преобразовать в смешанную дробь 7/8
19 Вычислить 9*9
20 Risolvere per C C=5/9*(F-32)
21 Упростить 1/3+1 1/12
22 График y=x+4
23 График y=-3
24 График x+y=3
25 График x=5
26 Вычислить 6*6
27 Вычислить 2*2
28 Вычислить 4*4
29 Вычислить 1/2+(2/3)÷(3/4)-(4/5*5/6)
30 Вычислить 1/3+13/12
31 Вычислить 5*5
32 Risolvere per d 2d=5v(o)-vr
33 Преобразовать в смешанную дробь 3/7
34 График y=-2
35 Определить наклон y=6
36 Перевести в процентное соотношение 9
37 График y=2x+2
38 График y=2x-4
39 График x=-3
40 Решить, используя свойство квадратного корня x^2+5x+6=0
41 Преобразовать в смешанную дробь 1/6
42 Преобразовать в десятичную форму 9%
43 Risolvere per n 12n-24=14n+28
44 Вычислить 16*4
45 Упростить кубический корень из 125
46 Преобразовать в упрощенную дробь 43%
47 График x=1
48 График y=6
49 График y=-7
50 График y=4x+2
51 Определить наклон y=7
52 График y=3x+4
53 График y=x+5
54 График 3x+2y=6
55 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-5x+6=0
56 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-6x+5=0
57 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-9=0
58 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень из 192
59 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень из 25/36
60 Разложить на простые множители 14
61 Преобразовать в смешанную дробь 7/10
62 Risolvere per a (-5a)/2=75
63 Упростить x
64 Вычислить 6*4
65 Вычислить 6+6
66 Вычислить -3-5
67 Вычислить -2-2
68 Упростить квадратный корень из 1
69 Упростить квадратный корень из 4
70 Найти обратную величину 1/3
71 Преобразовать в смешанную дробь 11/20
72 Преобразовать в смешанную дробь 7/9
73 Найти НОК 11 , 13 , 5 , 15 , 14 , , , ,
74 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-3x-10=0
75 Решить, используя свойство квадратного корня x^2+2x-8=0
76 График 3x+4y=12
77 График 3x-2y=6
78 График y=-x-2
79 График y=3x+7
80 Определить, является ли полиномом 2x+2
81 График y=2x-6
82 График y=2x-7
83 График y=2x-2
84 График y=-2x+1
85 График y=-3x+4
86 График y=-3x+2
87 График y=x-4
88 Вычислить (4/3)÷(7/2)
89 График 2x-3y=6
90 График x+2y=4
91 График x=7
92 График x-y=5
93 Решить, используя свойство квадратного корня x^2+3x-10=0
94 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-2x-3=0
95 Найти площадь поверхности конус (12)(9) 
96 Преобразовать в смешанную дробь 3/10
97 Преобразовать в смешанную дробь 7/20
98 Преобразовать в смешанную дробь 2/8
99 Risolvere per w V=lwh
100 Упростить 6/(5m)+3/(7m^2)
Как 75 разделить на 5? – Reviews Wiki
Используя калькулятор, если вы наберете 75, разделенное на 5, вы получите 15 . Вы также можете представить 75/5 в виде смешанной дроби: 15 0/5.
Аналогично, чему равен остаток от деления 74 на 4? Используя калькулятор, если вы наберете 74, разделенное на 4, вы получите 18,5 .

Как 75 разделить на 3? Используя калькулятор, если вы наберете 75, разделенное на 3, вы получите 25 .
Во-вторых Как 64 разделить на 4? Мы пишем 644 в длинном формате деления. Следовательно, 64÷4= 16 с остатком 0 .
Как разделить 77 на 4?
Используя калькулятор, если вы введете 77, разделенное на 4, вы получите 19,25 . Вы также можете представить 77/4 в виде смешанной дроби: 19 1/4.
тогда как 68 разделить на 4? Поместите эту цифру в частное над знаком деления. Умножьте самую новую цифру частного (7) на делитель 4 . Вычтите 28 из 28 . Результат деления 68÷4 68÷4 равен 17 .
Как решить 108 разделить на 12? 108 разделить на 12 равно 9 .
Как 96 разделить на 12?
Используя калькулятор, если вы наберете 96, разделенное на 12, вы получите 8 .
Что такое 48, разделенное на 6? Используя калькулятор, если вы наберете 48, разделенное на 6, вы получите 8 .
Как 92 разделить на 4?
Используя калькулятор, если вы наберете 92 разделить на 4, вы получите 23 .
Как 56 разделить на 4? Используя калькулятор, если вы наберете 56, разделенное на 4, вы получите 14 .
Как объяснить 32 разделить на 2?
32 разделить на 2 будет 16 .
Может ли 4 войти в 92?
4 ДЕЛИТСЯ НА 92 .
Как решить 80 разделить на 5? Результат деления 805 равен 16 .
Как 79 разделить на 4? С помощью калькулятора, если вы набрали 79разделить на 4, получится 19,75 . Вы также можете представить 79/4 в виде смешанной дроби: 19 3/4.
Сколько 4 разделить на 84?
Используя калькулятор, если вы введете 84, деленное на 4, вы получите 21 .
Как разделить 73 на 4? Используя калькулятор, если вы введете 73, разделенное на 4, вы получите 18,25 . Вы также можете выразить 73/4 смешанной дробью: 18 1/4.
Как решить 84 разделить на 7?
Используя калькулятор, если вы наберете 84 разделить на 7, вы получите 12 . Вы также можете представить 84/7 в виде смешанной дроби: 12 0/7.
Как 72 разделить на 8? Используя калькулятор, если вы наберете 72, разделенное на 8, вы получите 9 . Вы также можете представить 72/8 в виде смешанной дроби: 9 0/8.
Как разделить 96 на 8?
Используя калькулятор, если вы наберете 96, разделенное на 8, вы получите 12 . Вы также можете представить 96/8 в виде смешанной дроби: 12 0/8. Если вы посмотрите на смешанную дробь 12 0/8, вы увидите, что числитель совпадает с остатком (0), знаменатель — это наш первоначальный делитель (8), а целое число — это наш окончательный ответ (12). …
Как 54 разделить на 6? Используя калькулятор, если вы наберете 54, разделенное на 6, вы получите 9 .
Как 63 разделить на 7?
Используя калькулятор, если вы наберете 63, деленное на 7, вы получите 9 . Вы также можете представить 63/7 в виде смешанной дроби: 9 0/7.
Как 15 разделить на 120? 120 разделить на 15 будет 8 .
75/100 в процентах | Преобразование 75/100 в проценты
Преобразование дроби, например 75/100, в процентный формат — это очень простой и полезный математический навык, который поможет учащимся понять дроби и способы их выражения различными способами. В этой статье мы покажем вам, как именно преобразовать дроби в проценты, и приведем множество примеров, которые помогут вам.
Ищете процентные листы? Нажмите здесь, чтобы увидеть все наши процентные листы.
Существует два основных способа выражения дроби в процентах:
Разделите 100 на числитель, а затем умножьте числитель и знаменатель на ответ.
Сначала преобразуйте дробь в десятичную, а затем умножьте результат на 100.
Первый шаг — убедиться, что мы понимаем все термины проблемы, которую пытаемся решить:
Числитель — это число над дробной чертой. Для 75100 числитель равен 75.
Знаменатель — это число под дробной чертой. Для 75100 знаменатель равен 100.
Проценты — «проценты» означают части на сотню, поэтому, например, 50% — это то же самое, что дробь 50100 или 510.
Преобразование 75/100 в проценты путем изменения знаменателя
Первый метод, который у нас есть, состоит в том, чтобы преобразовать дробь так, чтобы знаменатель был равен 100. Поскольку «процент» означает части на сто, если мы можем преобразовать дробь так, чтобы в знаменателе было 100, мы тогда знаем, что верхнее число, числитель, это процент.
Сначала делим 100 на знаменатель:
100 &дел. 100 = 1
Получив ответ 1, мы можем умножить на него и числитель, и знаменатель, чтобы получить нашу новую «процентную» дробь:
75 × 1 100 × 1 «=» 75 100
Наша процентная доля равна 75/100, значит, 75100 в процентах составляет 75% .
Преобразование 75/100 в проценты путем преобразования в десятичное число
С помощью этого метода нам сначала нужно разделить числитель на знаменатель:
75 ÷ 100 = 0,75
Как только мы получим дробь в десятичном формате, ответ умножается на 100, чтобы получить правильный процент:
0,75 × 100 = 75%
Мы видим, что это дает нам точно такой же ответ, как и первый метод: 75/100 в процентах составляет 75%.
Оба метода преобразования дроби в проценты довольно просты и могут быть легко применены к любой дроби, если вы изучили и запомнили соответствующие шаги.
Обратите внимание, что окончательный процент округляется до 2 знаков после запятой, чтобы сделать ответ простым для чтения и понимания.
Практика Процентные листы
Как и большинство математических задач, проценты — это то, что вам будет намного легче решать, чем больше вы практикуетесь, тем больше вы понимаете.
Независимо от того, являетесь ли вы учеником, родителем или учителем, вы можете создавать свои собственные процентные листы с помощью нашего генератора процентных листов.

« Предыдущая 1 … 756 757 758 759 760 … 2 800 Следующая »

Применение параболы

Часто задаваемые вопросы:

Как построить параболу | Алгебра

Парабола — уравнение, свойства, примеры

Что такое парабола?

Уравнение параболы

Стандартные уравнения параболы

Формула параболы

График параболы

Вывод уравнения параболы

Свойства параболы

Примеры параболы

Практические вопросы по параболе

Часто задаваемые вопросы о Parabola

Что такое парабола в коническом сечении?

Что такое уравнение параболы?

Что такое вершина параболы?

Как найти уравнение параболы?

Что такое эксцентриситет параболы?

Что такое фокусы параболы?

Что такое сопряженная ось параболы?

Что такое вершины параболы?

Что такое стандартное уравнение параболы?

Как найти поперечную ось параболы?

Где формула параболы используется в реальной жизни?

Как вы решаете задачи, используя формулу параболы?

Все ли формулы парабол представляют функцию?

Парабола

Расчет фокуса и директрисы

Вершинная форма параболы

Сравнить:1) 3в степени корень из 2 и 3 в степени корень из 3 2) (1/2 … — Учеба и наука

Лучший ответ по мнению автора

Другие ответы

Михаил Александров

Андрей Андреевич

Eleonora Gabrielyan

Российские ученые предложили три фундаментальных закона гидрологии суши

Время сложения и вычитания | Документация MuleSoft

| Как найти равные дроби?

Калькулятор сложения дробей

Как складывать дроби?

Реальные задачи на сложение дробей

Практические задачи на сложение дробей

Оксид азота(III) | ChemToday — химический портал

Получение

Химические свойства

1. Степень окисления азота совпадает в схеме:

Ваш ответ

Похожие вопросы

[Решено] Правильный порядок степеней окисления азота в NO,

Примечания по трехокиси азота, N2O3

Тест по математике 2 класс тема: Величины УМК «Школа России»

Вопрос 1

Варианты ответов

Вопрос 2

Варианты ответов

Вопрос 3

Варианты ответов

Вопрос 4

Варианты ответов

Вопрос 5

Варианты ответов

Вопрос 6

Варианты ответов

Вопрос 7

Варианты ответов

Вопрос 8

Варианты ответов

Вопрос 9

Варианты ответов

Вопрос 10

Варианты ответов

Тест: Именованные величины — Математика 2 класс

Тестирование класса эквивалентности в сравнении с тестированием граничного значения

Модульный тест Python с базовым и подклассом

Задача на смекалку про квадрат, круг и треугольник

Задача на смекалку

Правильный ответ на задачу

Екатерина Кукиб

Элементарная математика