Разное — Страница 759 — Таловская средняя школа

Запишите в виде выражений разность выражений 2x и 5y: 1) разность выражений 2 х и 5 у; 2) квадрат суммы выражений a и 0,6 с; 3) сумма куба числа x и квадрата числа y; 4) квадрат разности чисел m и n; 5) разность квадратов чисел m и n.

alexxlab / 29.04.202327.04.2023 / Разное

100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА

Для начинающих водителей выбор покрышек для автомобиля может быть очень сложным. Ведь среди огромного ассортимента, необходимо выбрать подходящие изделия с учетом размера колес (ширины и высоты), типа шины, параметров нагрузки и скорости.

Однако учитывая основные характеристики, совершить покупку будет гораздо проще. При этом рекомендуется совершать покупку в крупной торговой сети, где профессиональные консультанты помогут совершить выбор.

Как правильно выбрать покрышки для автомобиля

Решив купить покрышки, в первую очередь определяют сезонность. В регионах, где летом жарко, а зимой холодно, требуется иметь летние и зимние шины. Последние имеют маркировку в виде снежинки или букв M.S. Для регионов с переменным климатом, можно выбрать всесезонные изделия. Далее уделяют внимание следующим характеристикам.

Типу протектора. В зависимости от рисунка, шины бывают симметричными или ассиметричными. От этого зависит эффективность отвода влаги и, соответственно, устойчивость авто. Шины с симметричным рисунком имеют доступную стоимость и пользуются популярностью у водителей. Ассиметричные более дорогие, зато они лучше отводят воду.

Размеру. Покрышки должны соответствовать размеру колес автомобиля. Данное значение указывается производителем авто и его важно выдерживать.
Конструкции. Шины могут быть камерными или бескамерными. Многие современные покрышки являются бескамерными. На это указывает маркировка TL или Tubeless.
Если предстоит покупка только шин без дисков, учитывают посадочный диаметр. Значение должно соответствовать диаметру диска.
Нагрузка. Шины имеют допустимый индекс нагрузки. Суммарно, он должен превышать массу автомобиля, при этом значение нагрузки каждой покрышки умножают на число 4.
Скорость. Покрышки одного размера могут иметь разные индексы скорости. Это допустимое значение, при котором шины сохраняют свои эксплуатационные характеристики. Если Вы предпочитаете быстрое движение, то нужно выбрать покрышки с более высоким уровнем скорости.

Как продлить ресурс использования покрышек

Существует несколько правил, соблюдая которые, можно значительно продлить время использования шин.

Поддерживать давление воздуха. Это значительно снижает износ покрышек.

Контролировать вес, который перевозится в автомобиле. Избыточный вес создает дополнительный износ покрышек и увеличивает расход топлива.
Рекомендуется периодически менять передние и задние покрышки местами, чтобы уравновесить износ.
Выбирать покрышки надо правильно. Когда шины соответствуют климатическим условиям и стилю вождения, уменьшается их износ.
Важно регулярно проверять шины на предмет повреждений, таких как порезы и проколы. В случае образования дефекта, его необходимо сразу устранить.
Вождение без резких торможений и ускорений, помогает продлить срок службы покрышек.

Качественное обслуживание и уход за покрышками продлевают срок их службы, увеличивает безопасность во время поездок.

Квадрат суммы и квадрат разности | План-конспект урока (алгебра, 7 класс) по теме:

Урок по алгебре в 7 классе.

Тема: «Квадрат суммы и разности двух выражений»

Учитель математики МОУ СОШ №8 с.Русского

Музаева Елизавета Лаврентьевна

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!» (слайд)

Цель: формирование знаний о правилах возведения в квадрат суммы и разности двух чисел и умений применять их в простейших случаях.

Задачи:

Образовательные: научить возводить сумму и разность двух чисел в квадрат; создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений.
Развивающие: способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию; развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
Воспитывающие: содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, любознательности, умению общаться, развитию общей культуры.

Ход урока:

I. Организационный момент

Представьте себе, что сегодня наш класс – научно – исследовательский институт. А вы, ученики — сотрудники этого института и занимаетесь проблемами математики. Девизом нашего сегодняшнего рабочего дня будет лозунг: «Дорогу осилит идущий, а математику — мыслящий» давайте начнем трудовой день служебной пятиминуткой.

II. Устные упражнения:

Найдите квадраты выражений: с; -4; 3m; 5х2у3.
Найдите произведение 3х и 6у? Чему равно удвоенное произведение этих выражении?

3) А теперь мы с вами примем участие в работе лаборатории теоретиков В ней много правил, по которым мы работаем.

У каждого из вас есть карточка – домино. Карточка содержит слова «Старт» и «Финиш» Он задает стартовый вопрос. Он же даст и финишный ответ. Каждый из вас должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, вы должны задать свой вопрос и.т.д.

«Математическое домино»

«Финиш»

Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.

«Старт»

Вопрос: Что называют многочленом?

Ответ: Сумму одночленов.

Вопрос: Что называют одночленом?

ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Какие слагаемые называются подобными?

Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Вопрос: Как привести подобные слагаемые?

5. Ответ: сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.

Ответ: Найти сумму показателей степеней всех входящих в него переменных.

Вопрос: как умножить одночлен на многочлен?

Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результат сложить.

Вопрос: Как перемножить одночлены?

Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.

Вопрос: Как умножить степени с одинаковыми основаниями?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: Как определить степень многочлена?

Ответ: Надо определить наибольшую из степеней входящих в него одночленов.

Вопрос: как умножить многочлен на многочлен?

III. Математический диктант:

Запишите в виде выражения:

сумму х и у:
удвоенное произведение а и b;
утроенное произведение с и d;
квадрат суммы а и b;
квадрат разности х и у;
произведение b и квадрата а;
произведение куба а и удвоенного b;

Обмен тетрадями: проверяем и оцениваем товарища (слайд )

IV. Изучение нового материала.

Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен» Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножить короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения, их несколько. Сегодня мы с вами в роли исследователей «откроем» две из этих формул. Выполните, пожалуйста, задание, перемножив пары двучленов. Результаты запишите в стандартном виде. (слайд)

(х+у)(х+у) (m+n)(m+n) (c – d)(с – d)

(7+с)(7+с) (n+6)(n+6) (9 – а)(9 – а)

Есть ли что то общее в условиях и ответах предложенных упражнений? Можно ли выражения в левом столбце записать короче? (слайд)

Постарайтесь теперь сформулировать — что получается в результате умножения?

(а+b)2 = a2+2ab+b2

А теперь подумайте: изменится ли результат, если мы будем возводить в квадрат не (а + b), а двучлен (а — b)? Как изменится выражение a2+2ab+b2? Как проверить наши предположения? Давайте воспользуемся уже имеющейся у нас таблицей, только в левом и среднем столбцах поменяем знаки «+» на знаки «-»Итак, мы получили ещё одну формулу сокращённого умножения. Это формула квадрата разности двух выражений. Запишем её:

(a — b)2=a2 — 2ab + b2

Сформулируйте мне её словесно.

V. Историческая справка:

Некоторые правила сокращённого умножения были известны ещё около 4 тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда они формулировались словесно или геометрически.

У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а2», а «квадрат на отрезке а», не «а∙b», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и b». Например, тождество (а + b)2 = а2 + 2аb + b2 во второй книге «Начал» Евклида (3 в до н.э.) формулировалось так: «Если прямая линия (имеется в виду отрезок), как-либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольников, заключённым между отрезками».

Доказательство опиралось на геометрическое соображение.

Некоторые термины подобного геометрического изложения алгебры сохранились до сих пор. Так, мы называем вторую степень числа – квадратом, а третью степень – кубом числа.

А теперь давайте и мы с помощью рисунка объясним геометрический смысл формулы (а + b)2 = а2 + 2аb + b2.

VI. Тренировочные упражнения:

№799, 803

VII. Закрепление изученного: Тест (выбрать правильный ответ)

Вариант 1.

1.Представьте в виде многочлена (3х – 4у)2 .

1) 3х2 -24ху + 4у2; 3) 9х2 -12ху + 16у2;

2) 9х2 -24ху + 16у2; 4) 9х2 + 12ху + 16у2.

2.Представьте в виде квадрата двучлена:

64х2 – 48ху + 9у2.

1) (8х + 3у)2 ; 3) (3х + 8у)2.

2) (3х – 8у)2 ; 4) (8х – 3у)2 ;

3.Упростите выражение:

8а — (2а – 5)2.

1) -4а2 -12а — 25; 3) 4а2 -28а + 25;

2) -4а2 +28а – 25. 4) -4а2 -2а + 25;

Вариант 2.

1.Представьте в виде многочлена (4х – 5у)2 .

1) 16х2 -40ху + 25у2; 3) 16х2 + 20ху + 25у2.

2) 4х2 -20ху + 5у2; 4) 16х2 -20ху + 25у2

2.Представьте в виде квадрата двучлена:

49х2 – 70ху + 25у2.

1) (7х + 5у)2 ; 3) (7х – 5у)2 ;

2) (5х – 7у)2 ; 4) (5х + 7у)2.

3.Упростите выражение:

6а — (4а – 3)2.

1) -16а2 +30а – 9; 3) 8а2 -12а + 6;

2) 8а2 + 18а — 9; 4) 16а2 -30а + 9.

VIII. Итог урока

Проводится с помощью кубика — экзаменатора, на каждой грани которого записан квадрат суммы или разности двух выражений. Вызванный к доске ученик подбрасывает кубик и комментирует выпавшую ему на верхней грани часть формулы. Записывает это на доске вместе с многочленом, в который можно преобразовать данный квадрат двучлена

Задания для кубика – экзаменатора:

(2x+3)2
(5y-4x)2
(9-y)2
(0,1m+5n)2
(0,3x-0,5a)2
(10+8k)2

IX. Задание на дом

Изучить п.32, выполнить № 800, 804. По желанию №805.

X. Окончание урока:

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
Кто возил камни? (жёлтые жетоны)
Кто добросовестно работал? (синие жетоны)
Кто строил храм? (красные жетоны)

Выражения в математике — определение, типы, примеры

Выражения в математике — это математические операторы, которые содержат как минимум два термина, содержащих числа или переменные, или и то, и другое, соединенных оператором между ними. Математические операторы могут быть сложения, вычитания, умножения или деления. Например, x + y — это выражение, где x и y — члены, между которыми стоит оператор сложения. В математике есть два типа выражений: числовые выражения, которые содержат только числа; и алгебраические выражения, которые содержат как числа, так и переменные.

В этой статье мы обсудим концепцию выражений в математике и их различные типы. Мы также поймем разницу между выражением и уравнением в табличном виде и различными типами выражений с помощью примеров для лучшего понимания.

1.	Что такое выражение в математике?
2.	Типы выражений в математике
3.	Выражение против уравнения
4.	Упрощение выражения в математике
5.	Часто задаваемые вопросы о выражениях в математике

Что такое выражение в математике?

Выражение в математике – это предложение, содержащее не менее двух чисел/переменных и по крайней мере одну математическую операцию. Давайте поймем, как писать выражения. Число на 6 больше, чем половина другого числа, а другое число равно x. Это утверждение записывается как x/2 + 6 в математическом выражении. Математические выражения используются для решения сложных головоломок.

Определение выражения в математике

Выражение — это комбинация терминов, объединенных с помощью математических операций, таких как вычитание, сложение, умножение и деление. Термины, используемые в выражении в математике:

Константа: Константа представляет собой фиксированное числовое значение.
Переменная: Переменная — это символ, который не имеет фиксированного значения.
Терм: Терм может быть отдельной константой, одной переменной или комбинацией переменной и константы в сочетании с умножением или делением.
Коэффициент: Коэффициент — это число, которое умножается на переменную в выражении.

Выражение в математическом примере

Существует бесконечное количество примеров выражения. Например, 2y-9, 3a×2, -7+6÷3 и т. д. Давайте также рассмотрим пример из жизни. Сара сказала своему младшему брату Даниэлю, что ее возраст на 3 года больше, чем в два раза. Она попросила его вычислить ее возраст, если его возраст равен х лет. Давайте поможем ему написать выражение. Двойной возраст Даниила можно записать как 2x. Сейчас возраст Сары в 3 раза больше, чем в 2 раза. Следовательно, возраст Сары будет записан как 2x+3.

Типы математических выражений

Существует три основных типа математических выражений. Основываясь на терминах, которые они имеют, их можно классифицировать как арифметические/числовые выражения, дробные выражения и алгебраические выражения. Познакомимся с каждым из них подробнее с помощью приведенной ниже таблицы:

Типы математических выражений	Определение выражения	Список математических выражений
Числовое выражение	Содержит только числа и математические операторы	40-5+2
Дробное выражение	Содержит дробные числа и математические операторы	5/3 — 7/6
Алгебраическое выражение	Содержит переменные, числа и математические операторы	3x+2г

Теперь алгебраические выражения подразделяются на одночлены, двучлены, трехчлены и т. д. Они также называются полиномами. Давайте посмотрим на типы алгебраических выражений в таблице, приведенной ниже:

Категория	Определение выражения	Примеры
Одночлен	Выражение, содержащее один член с неотрицательными экспоненциальными целыми числами.	2x ²
Биномиальный	Выражение, образованное сложением или вычитанием двух мономов.	2x ² +5xy
Трехчленный	Выражение, образованное сложением или вычитанием трех мономов.	2x ² +5xy+4yz
Многочлен	Выражение, состоящее из одного или нескольких мономов.	2x ² +5xy+4yz+2y+3

Выражение против уравнения

В математике выражения и уравнения — это два разных понятия. Попробуем понять разницу между ними. Выражение может быть числом, переменной или комбинацией чисел и переменных, связанных математическими операторами, т. е. сложением, вычитанием, умножением и делением. С другой стороны, уравнение — это отношение равенства между двумя выражениями. Посмотрите на приведенную ниже таблицу, чтобы лучше понять ее:

Выражение	Уравнение
Выражения только односторонние.	Уравнения двусторонние (левая и правая часть)
Выражения можно упростить, чтобы получить числовой ответ.	Уравнения можно решить, чтобы проверить равенство или найти пропущенные значения.
Выражение — это комбинация терминов, между которыми находятся операторы.	Уравнение — это комбинация двух выражений, между которыми стоит знак «равно» (=).
Пример: 3x-8	Пример: 3x-8=16

Посмотрите еще несколько примеров выражений и уравнений на рисунке ниже:

Упрощение выражения в математике

Выражения могут быть упрощены для формирования ответа. Например, 3+6-2 — это выражение, которое можно упростить до 7. Существует два разных способа упростить арифметические выражения и алгебраические выражения. Мы используем правило BODMAS (правило PEMDAS), чтобы упростить их. В случае алгебраических выражений одинаковые термины могут быть добавлены или вычтены для упрощения. Подобные термины — это те, у которых одна и та же переменная возведена в одну и ту же степень. Таким образом, мы можем легко складывать или вычитать два или более одинаковых термина, добавляя их коэффициенты. Например, 2x+5x дает 7x, тогда как 7ab-b — это выражение, содержащее два непохожих члена, которые нельзя сложить.

В случае выражений, содержащих несколько терминов и операторов, применяется правило PEMDAS (правило BODMAS). Например, упростим 23 — 6 + 7 × 3. Здесь, поскольку нет скобок и показателей степени, мы сначала вычислим 7 × 3, что равно 21. Теперь выражение равно 23-6+21. Теперь есть два оператора, сложение и вычитание. Поскольку обе операции являются операциями одного уровня, а вычитание выполняется сначала с левой стороны, мы вычтем 6 из 23, т. е. 17. Теперь наше выражение стало 17+21, что дает 38, а 38 — это упрощенное значение выражения 23 — 6 + 7 × 3,

Важные примечания по выражениям в математике:

Выражение состоит из 3 частей: постоянной, переменной и члена.
Существует 3 типа выражений: арифметические/числовые, дробные и алгебраические.
Полиномиальное выражение — это тип выражения переменной.

Статьи по теме

Раздел алгебраических выражений
Вычитание алгебраических выражений
Сложение алгебраических выражений
Упрощение рациональных выражений

Часто задаваемые вопросы о выражениях в математике

Что такое выражение в математике?

Выражения в математике — это математические операторы, которые содержат как минимум два термина, содержащих числа или переменные, или и то, и другое, соединенных оператором между ними. У нас есть различные типы выражений в математике, такие как числовые выражения, алгебраические выражения, дробные выражения и т. д.

Как определить похожие термины в математических выражениях?

Подобно терминам, в выражении одни и те же переменные возводятся в одну и ту же степень. Например, 5x, −x и −3x — все это одинаковые термы.

Как написать выражение в математике?

Мы пишем математические выражения, используя числа или переменные и математические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Например, выражение математического утверждения «4 прибавить к 2» будет 2+4.

Что такое числовое выражение?

Числовое выражение состоит из чисел и операторов. Числовые выражения также называются числовыми выражениями. Примеры числовых выражений: 8 — 7, 3 + 6 × 7 — 3 и т. д.

Сколько терминов в выражении?

В выражении может быть любое количество терминов. Выражение — это математическая фраза, состоящая из терминов, разделенных между собой операторами. Итак, у нас может быть выражение с 1 термином, 2 терминами, 3 терминами или n количеством терминов.

В чем разница между математическим выражением и алгебраическим выражением?

Как правило, математические выражения или числовые выражения содержат только числа и операторы, в то время как алгебраические выражения содержат как числа, так и переменные в терминах, разделенных промежуточными операторами.

Можете ли вы решить математическое выражение?

Так как выражения не имеют знака «равно» (=), мы не можем решить их. Мы можем только упростить выражения и найти их сокращенную форму, используя заданные математические операторы.

Как упростить выражения в математике?

Мы можем упростить математические выражения, приведя данное выражение к простейшей форме. Если это числовое выражение, то его можно упростить, найдя значение выражения. Если это алгебраическое выражение, то его можно упростить, приведя к простейшей форме, чтобы его нельзя было сократить дальше.

Что такое термин в математике? Определение, выражение, примеры, факты

Алгебра — это часть математики, которая помогает представлять проблемы или ситуации в форме математических выражений. Например, бабушка Тима подарила ему много шоколадных батончиков. Он съел несколько, и теперь у него осталось 5. Итак, сколько конфет съел Тим?

Поставим этот вопрос с помощью алгебры:

Мы знаем, сколько шоколадных батончиков осталось, поэтому число 5 можно назвать константой . Константы — это числа, имеющие фиксированное числовое значение. Мы не знаем, сколько шоколадных батончиков дала ему бабушка Тима, поэтому назовем его x . Буква x представляет собой неизвестное количество и известна как переменная . Когда мы вычтем количество несъеденных батончиков из количества батончиков, которые дала ему бабушка Тима, мы узнаем, сколько он уже съел.

Что такое алгебраическое выражение?

Алгебраическое выражение состоит из неизвестных переменных, чисел и арифметических операторов.

x – 5 — простое алгебраическое выражение . Когда мы комбинируем константы и переменные, связанные математическими операциями, такими как +, -, x и ÷, мы получаем алгебраическое выражение .

Рассмотрим еще несколько алгебраических выражений .

Коэффициент – это число, умноженное на переменную.Коэффициент при 5 x + 10 равен 5 и

8 – 2 x равно – 2.

Связанные игры

Что такое термин в математике?

В алгебра алгебраическое выражение образовано термом или группой из термов вместе. Термин в математике определяется как значения, над которыми выполняются математические операции в алгебраическом выражении . Давайте разберемся на примере термина.

Оба 8x и 9 являются членами этого алгебраического выражения.

Связанные рабочие листы

Каковы факторы термина?

Факторы термина — это числа или переменные, которые перемножаются для образования термина.

Например, коэффициенты термина 9xy равны 9, x и y.

Различные термины в алгебре

В алгебре есть два вида терминов: Подобные термины и Отличающиеся термины .

Подобные термины: Подобные термины — это термины, переменные и показатель степени которых одинаковы. Их можно упростить, объединив. Операции сложения и вычитания можно выполнять над ними вместе.

Например, 5x + 8x — это алгебраическое выражение с одинаковыми элементами.

Непохожие термины: Непохожие термины — это те термины, переменные и их показатели степени которых отличаются друг от друга. Их нельзя упростить, объединив. Операции сложения и вычитания нельзя выполнять над ними вместе.

Например, 5x + 8y — это алгебраическое выражение с разными членами.

Давайте узнаем о «многочленах»

Многочлен состоит из двух греческих слов: слово «поли» означает «много», а «номинальный» означает «члены». Итак, мы получаем словосочетание «много терминов». Многочлены подразделяются на три различных типа в зависимости от количества членов, из которых они состоят.

Три типа многочленов:

Одночлены
Биномы
Трехчлены

Одночлен: состоит только из одного термина.

Вот несколько примеров мономов:

4x
12 лет
5з

Биномиал: это многочлен, состоящий ровно из двух членов.

Вот несколько примеров биномов:

4x + 27
12 лет -3
5z+ 2x

Трехчлен: это многочлен, состоящий ровно из трех членов.

Вот несколько примеров трехчленов:

4x + 27 – 3z
12 лет -3 + 7 лет
5z+ 2x + 8y

Пример 1. Какие члены, переменные и константы алгебраического выражения:

9x – 7 лет + 5 ?

Решенные примеры

Решение:

В алгебраическом выражении 9x – 7y + 5 (дано) 9x, -7y и 5

Переменные x и y

Переменные — это числа, которые могут принимать различные числовые значения.

Константа — это число 5.

Константы — это числа, имеющие фиксированное числовое значение.

Пример 2: Каковы множители алгебраического выражения 3abc?

Решение:

Факторы термина — это числа или переменные, которые умножаются для образования термина.

Итак, множители 3abc равны 3, a, b и c.

Пример 3: Определите сходные и неодинаковые термины:

b) 12y – 5y

Решение:

a) 4p – 7q

Это разные термины. Их переменные отличаются друг от друга.

б) 12 – 5 лет Это похожие термины. Их переменные одинаковы.

Практические задачи

На ветвях дерева сидело x воробьев. Трое улетели.

Выберите правильное алгебраическое выражение для приведенных выше утверждений.
3 — x
3 + x
x — 3
x + 3
Правильный ответ: x — 3
Количество воробьев, сидящих на ветвях дерева, равно x (дано). Улетели трое, значит, воробьев осталось x – 3.
Следовательно, алгебраическое выражение для данного высказывания равно x – 3.
2
Какие члены входят в алгебраическое выражение 7x – 9?
х и 9
7 и 9
7х и -9
7х и 9
Правильный ответ: 7х и 9
Термины — это значения, над которыми выполняются математические операции в алгебраическом выражении.
Членами этого алгебраического выражения являются 7x и 9.
3
Каковы множители алгебраического выражения 11yz?
11, y и z
y и z
11 y и z
11 и yz
Правильный ответ: 11, y и z
Факторами термина являются числа или переменные, которые умноженный для формирования термина.
В данном алгебраическом выражении 11 y и z перемножаются, чтобы получить 11yz.
Часто задаваемые вопросы
Из каких элементов состоят алгебраические выражения?
Термин в алгебраическом выражении может быть:
Константа
Переменная (с коэффициентами или без них)
И константа, и переменная
В сумме члены образуют алгебраическое выражение. Таким образом, они известны как компоненты выражения.
Что такое многочлены?
Многочлен состоит из двух греческих слов: «поли», означающее «много», и «номинал», означающее «члены». Таким образом, получается фраза «много терминов».

Перевести из pdf в jpeg онлайн: Конвертировать PDF в JPG — быстрый, онлайн, бесплатный

alexxlab / 29.04.202323.04.2023 / Разное

Онлайн-конвертер PDF в JPEG | Бесплатные приложения GroupDocs

Вы также можете конвертировать PDF во многие другие форматы файлов. Пожалуйста, смотрите полный список ниже.

PDF TO XLS Конвертер (Формат двоичного файла Microsoft Excel)

PDF TO XLSX Конвертер (Электронная таблица Microsoft Excel Open XML)

PDF TO XLSM Конвертер (Электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов)

PDF TO XLSB Конвертер (Двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel)

PDF TO ODS Конвертер (Открыть электронную таблицу документов)

PDF TO XLTX Конвертер (Открытый XML-шаблон Microsoft Excel)

PDF TO XLT Конвертер (Шаблон Microsoft Excel)

PDF TO XLTM Конвертер (Шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов)

PDF TO TSV Конвертер (Файл значений, разделенных табуляцией)

PDF TO XLAM Конвертер (Надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов)

PDF TO CSV Конвертер (Файл значений, разделенных запятыми)

PDF TO FODS Конвертер (Плоская XML-таблица OpenDocument)

PDF TO SXC Конвертер (Электронная таблица StarOffice Calc)

PDF TO HTM Конвертер (Файл языка гипертекстовой разметки)

PDF TO HTML Конвертер (Язык гипертекстовой разметки)

PDF TO MHTML Конвертер (MIME-инкапсуляция совокупного HTML)

PDF TO MHT Конвертер (MIME-инкапсуляция совокупного HTML)

PDF TO SVG Конвертер (Файл масштабируемой векторной графики)

PDF TO DOC Конвертер (Документ Microsoft Word)

PDF TO DOCM Конвертер (Документ Microsoft Word с поддержкой макросов)

PDF TO DOCX Конвертер (Документ Microsoft Word с открытым XML)

PDF TO DOT Конвертер (Шаблон документа Microsoft Word)

Преобразовать PDF TO DOTM (Шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов)

Преобразовать PDF TO DOTX (Шаблон документа Word Open XML)

Преобразовать PDF TO RTF (Расширенный текстовый формат файла)

Преобразовать PDF TO ODT (Открыть текст документа)

Преобразовать PDF TO OTT (Открыть шаблон документа)

Преобразовать PDF TO TXT (Формат обычного текстового файла)

Преобразовать PDF TO MD (Уценка)

Преобразовать PDF TO PPT (Презентация PowerPoint)

Преобразовать PDF TO PPS (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint)

Преобразовать PDF TO PPTX (Презентация PowerPoint Open XML)

Преобразовать PDF TO PPSX (Слайд-шоу PowerPoint Open XML)

Преобразовать PDF TO ODP (Формат файла презентации OpenDocument)

Преобразовать PDF TO OTP (Шаблон графика происхождения)

Преобразовать PDF TO POTX (Открытый XML-шаблон Microsoft PowerPoint)

Преобразовать PDF TO POT (Шаблон PowerPoint)

Преобразовать PDF TO POTM (Шаблон Microsoft PowerPoint)

Преобразовать PDF TO PPTM (Презентация Microsoft PowerPoint)

Преобразовать PDF TO PPSM (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint)

Преобразовать PDF TO FODP (Плоская XML-презентация OpenDocument)

Преобразовать PDF TO EPUB (Формат файла цифровой электронной книги)

Преобразовать PDF TO MOBI (Электронная книга Mobipocket)

Преобразовать PDF TO AZW3 (Kindle eBook format)

PDF TO XPS Преобразование (Спецификация документа Open XML)

PDF TO TEX Преобразование (Исходный документ LaTeX)

PDF TO TIFF Преобразование (Формат файла изображения с тегами)

PDF TO TIF Преобразование (Формат файла изображения с тегами)

PDF TO JPG Преобразование (Файл изображения Объединенной группы экспертов по фотографии)

PDF TO PNG Преобразование (Портативная сетевая графика)

PDF TO GIF Преобразование (Графический файл формата обмена)

PDF TO BMP Преобразование (Формат растрового файла)

PDF TO ICO Преобразование (Файл значка Майкрософт)

PDF TO PSD Преобразование (Документ Adobe Photoshop)

PDF TO WMF Преобразование (Метафайл Windows)

PDF TO EMF Преобразование (Расширенный формат метафайла)

PDF TO DCM Преобразование (DICOM-изображение)

PDF TO DICOM Преобразование (Цифровая визуализация и коммуникации в медицине)

PDF TO WEBP Преобразование (Формат файла растрового веб-изображения)

PDF TO JP2 Преобразование (Основной файл изображения JPEG 2000)

PDF TO EMZ Преобразование (Расширенный сжатый метафайл Windows)

PDF TO WMZ Преобразование (Метафайл Windows сжат)

PDF TO SVGZ Преобразование (Сжатый файл масштабируемой векторной графики)

PDF TO TGA Преобразование (Тарга Графика)

PDF TO PSB Преобразование (Файл изображения Adobe Photoshop)

PDF TO PDF Преобразование (Портативный документ)

Онлайн-конвертер PDF в JPG до 200 КБ

Неограниченный

Этот конвертер PDF в JPG является бесплатным и позволяет вам использовать его неограниченное количество раз и конвертировать PDF в JPG.

Быстрая конвертация

Его обработка преобразования является мощной. Таким образом, для преобразования всех выбранных файлов PDF требуется меньше времени.

Охрана

Мы гарантируем, что ваши PDF-файлы очень защищены. Почему, потому что мы нигде не загружаем PDF-файлы на Сервер.

Добавить несколько файлов

С помощью этого инструмента вы можете легко конвертировать несколько PDF-файлов одновременно. Вы можете конвертировать PDF-файлы в JPG и сохранять их.

Удобный для пользователя

Этот инструмент предназначен для всех пользователей, дополнительные знания не требуются. Таким образом, конвертировать PDF в JPG легко.

Мощный инструмент

Вы можете получить доступ к инструменту PDF to JPG или использовать его онлайн в Интернете с помощью любого браузера из любой операционной системы.

Как конвертировать PDF в JPG онлайн?

Выберите PDF, который вы хотите конвертировать в конвертере PDF в JPG.
Теперь посмотрите предварительный просмотр всех выбранных PDF-файлов в конвертере.
Вы можете легко настроить качество JPG соответствующим образом.
Кроме того, можно добавлять или удалять документы PDF из списка.
Наконец, загрузите конвертированный JPG из конвертера PDF в JPG.

Лучший инструмент для преобразования с помощью онлайн-конвертера PDF в JPG размером менее 200 КБ. Это быстрый способ конвертировать с помощью этого онлайн-конвертера PDF в JPG размером менее 200 КБ. Просто выберите PDF в этом лучшем онлайн-конвертере PDF в JPG размером менее 200 КБ.

Вы можете легко использовать этот онлайн-конвертер PDF в JPG размером менее 200 КБ и конвертировать. Используйте этот инструмент и конвертируйте с помощью онлайн-конвертера PDF в JPG размером менее 200 КБ. Для преобразования выберите PDF в этом онлайн-конвертере PDF в JPG размером менее 200 КБ. После выбора PDF в этом инструменте вы можете видеть, что этот инструмент автоматически отображает предварительный просмотр PDF. Теперь вы можете добавить больше PDF-файлов, которые хотите преобразовать, с помощью этого инструмента. После отображения предварительного просмотра PDF теперь вы можете настраивать страницы PDF. Например, вы можете увеличивать и уменьшать размер файла PDF с помощью ползунка этого инструмента. А также применить множество других настроек. Удалите PDF из инструмента, который вам не нужно конвертировать. После завершения нажмите кнопку «Преобразовать в JPG», а затем просто загрузите все преобразованные изображения JPG на свое устройство. Наконец, используйте этот онлайн-конвертер PDF в JPG размером менее 200 КБ и просто конвертируйте PDF в JPG с размером файла.

Выберите PDF в этом онлайн-конвертере PDF в JPG размером менее 200 КБ.

Теперь просмотрите выбранный предварительный просмотр PDF в инструменте.

Отрегулируйте качество изображения, сбросьте, очистите все и т. д.

Кроме того, добавляйте или удаляйте PDF-файлы из инструмента.

Наконец, загрузите файлы JPG и конвертируйте больше с помощью онлайн-конвертера PDF в JPG размером менее 200 КБ.

Конвертер PDF в JPG • Онлайн и бесплатно • MConverter
Уронить Нажмите, чтобы выбрать PDF-файлы здесь
Или Обзор
Чтобы выбрать несколько, удерживайте и перетащите значки файлов
Как преобразовать PDF в JPG?
Вы можете преобразовать PDF в JPG с помощью MConverter, выполнив три простых шага:
Выберите файлы PDF на своем устройстве
В верхнюю часть этой страницы перетащите файлы PDF.
Вы также можете щелкнуть, чтобы выбрать файлы PDF, используя средство выбора файлов вашей операционной системы.
Другой способ — нажать сочетание клавиш Ctrl+V (⌘+V на Mac), чтобы вставить скопированный PDF-файл в буфер обмена.
Также поддерживается преобразование папки с файлами PDF в JPG: просто вставьте или перетащите ее.
Нажмите или коснитесь JPG из списка целевых форматов
Кроме того, вы можете использовать поле поиска, чтобы быстро найти нужный формат, будь то JPG или что-то еще.
Загрузите файлы JPG после того, как MConverter завершит их обработку
Существует возможность автоматической загрузки преобразованных файлов JPG, поэтому вам не нужно нажимать значок загрузки для каждого файла JPG.
На настольных платформах вы можете загрузить файлы JPG в другую папку, нажав СОХРАНИТЬ В…
Вы также можете увидеть значок общего доступа. Используйте его, чтобы напрямую делиться файлами JPG с другими приложениями.

Общие вопросы о преобразовании PDF в JPG
Могу ли я конвертировать PDF в JPG массово?
Да, MConverter поддерживает одновременное пакетное преобразование нескольких PDF-файлов в JPG. Вы даже можете перетаскивать папки, содержащие PDF-файлы, для преобразования в JPG.
Вставка PDF-файлов и папок, скопированных в буфер обмена, также работает: используйте Ctrl+V.
Могу ли я преобразовать файл PDF в JPG, если его размер составляет 1 ГБ?
Да, с MConverter Premium вы можете конвертировать большие PDF-файлы, до 1 гигабайта каждый.
Бесплатная версия позволяет конвертировать файлы размером до 100 МБ. Если вам нужно конвертировать PDF-файлы размером более 100 мегабайт, попробуйте MConverter Premium.
Безопасно ли конвертировать PDF-файлы в JPG с помощью MConverter?
Да, мы шифруем ваше соединение с использованием отраслевых стандартов. Кроме того, ваши PDF-файлы доступны только вам. Через 4 часа после завершения конвертации они автоматически удаляются с серверов MConverter. Вы также можете удалить свои PDF-файлы и другие преобразованные файлы сразу после завершения преобразования, щелкнув значок корзины.
Присоединяйтесь к тем, кто уже доверил нам конвертировать из более чем 4 645 079 файлов .
Сколько времени нужно, чтобы конвертировать PDF в JPG?
Для большинства документов ожидание может занять около минуты. Однако MConverter также поддерживает преобразование больших документов, а это означает, что это может занять некоторое время (например, до часа).
Рейтинг конвертера PDF в JPG
4.8
477 голосов
Сделано с 💙 в 🇧🇬
История преобразований
Чтобы получить доступ к файлам, которые вы преобразовали в прошлом во время предыдущих сеансов,
вам необходимо:
Как конвертировать PDF в JPG онлайн и оффлайн-Блог WPS PDF
У вас есть PDF-документ, который вам нужен? преобразовать в изображение JPEG? И вы не знаете, как конвертировать pdf в jpg. Может быть, вы хотите опубликовать его на своем веб-сайте или поделиться им с друзьями. Какой бы ни была причина, конвертировать PDF-файлы в JPEG легко, и это можно сделать онлайн, выполнив всего несколько простых шагов. В этом сообщении блога мы покажем вам, как конвертировать PDF в JPG, используя различные веб-сайты и автономное программное обеспечение. Мы также покажем вам, как конвертировать pdf в JPF с помощью WPS Office — бесплатного офисного пакета, включающего конвертер PDF. Давайте начнем!
Ниже приведены онлайн и автономные методы, чтобы ответить на вопрос о том, как преобразовать pdf в jpg.
Как конвертировать PDF в JPG онлайн: с помощью Smallpdf
Ниже приведена пошаговая процедура преобразования pdf в jpg, чтобы вы могли легко и без проблем выполнить эту работу.
1. Прежде всего, вам нужно открыть веб-сайт SmallPDF.
2. Перейдите на веб-сайт преобразования PDF в JPG
3. Нажмите «Выбрать файл» и выберите файл PDF, который хотите преобразовать в формат JPG.
4. После загрузки документа нажмите «Выбрать вариант», чтобы начать процесс преобразования.
5. Дождитесь завершения преобразования, а затем загрузите полученный файл JPG на свое устройство или сохраните его в учетной записи облачного хранилища (например, Dropbox или Google Drive).
6. Затем вы можете открыть преобразованный файл JPG с помощью программы просмотра изображений и распечатать его или поделиться им в Интернете.
7. При необходимости вы также можете отредактировать преобразованный файл JPG с помощью программного обеспечения для редактирования фотографий, прежде чем публиковать его в Интернете или распечатывать.
8. После завершения процесса преобразования вы можете удалить преобразованный файл JPG со своего устройства или из учетной записи облачного хранилища, чтобы освободить место.
9. При желании вы также можете удалить исходный PDF-файл со своего устройства или из учетной записи облачного хранилища, убедившись, что преобразование прошло успешно.
Вот оно! Вы успешно преобразовали документ PDF в изображение JPG с помощью онлайн-сервиса преобразования. Наслаждайтесь
Как конвертировать PDF в JPG онлайн: с помощью Zamzar
Ниже приведена пошаговая процедура преобразования pdf в jpg, чтобы вы могли легко и без проблем выполнить эту работу.
Перейдите на веб-сайт Zamzar и нажмите «Выбрать файлы», чтобы загрузить файл PDF, который вы хотите преобразовать в формат JPG.
2. Выберите опцию «JPG» из выпадающего списка выходных форматов.
3. Нажмите «Преобразовать сейчас», чтобы начать процесс преобразования.
4. Дождитесь завершения преобразования, а затем загрузите полученный файл JPG на свое устройство или сохраните его в используемой учетной записи облачного хранилища.
5. Затем вы можете открыть преобразованный файл JPG с помощью программы просмотра изображений и распечатать его или поделиться им в Интернете.
6. При необходимости вы также можете отредактировать преобразованный файл JPG с помощью программного обеспечения для редактирования фотографий, прежде чем публиковать его в Интернете или распечатывать.
7. После завершения процесса преобразования вы можете удалить преобразованный файл JPG со своего устройства или из учетной записи облачного хранилища, чтобы освободить место.
8. При желании вы также можете удалить исходный PDF-файл со своего устройства или из учетной записи облачного хранилища, убедившись, что преобразование прошло успешно.
Всё! Вы успешно преобразовали документ PDF в изображение JPG с помощью Zamzar. Наслаждаться!
Как конвертировать PDF в JPG в автономном режиме: с помощью WPS
Ниже приведена пошаговая процедура преобразования pdf в jpg, чтобы вы могли легко и без проблем выполнить эту работу.
Откройте документ PDF в WPS Office Suite, нажав «Файл» и выбрав «Открыть», а затем выбрав файл PDF, который хотите преобразовать.
2. Когда он откроется, нажмите «Экспорт PDF», затем выберите «JPEG» из списка доступных форматов файлов.
3. Настройте любые дополнительные параметры, которые вы хотели бы применить, например количество страниц или водяной знак.
4. Нажмите «Экспорт», и начнется процесс преобразования. После завершения вы можете найти преобразованный файл в указанной папке.
5. Изображение вашего PDF-файла в формате JPEG теперь сохранено на вашем компьютере и готово к использованию!
Поздравляем, теперь вы успешно сохранили свой PDF-файл в формате JPEG с помощью WPS Office!
Как преобразовать PDF в JPG: с помощью советов
Кроме того, вы можете использовать WPS Office для преобразования PDF-файлов в JPG. Для этого просто откройте PDF-файл в WPS Office и выберите параметр «Сохранить как» в меню «Файл». Затем выберите JPG в качестве выходного формата и нажмите «Сохранить».
Следуя этим простым шагам, вы можете легко преобразовать изображение PDF в изображение JPG за несколько минут. Независимо от того, используете ли вы онлайн-сайты, конвертирующие PDF в JPG, или офисный пакет, такой как WPS Office, процесс будет быстрым и простым!
Как конвертировать PDF в JPG: часто задаваемые вопросы
Q1. Что такое преобразование PDF в JPG?
A: Преобразование PDF в JPG — это процесс преобразования файла PDF (Portable Document Format) в формат изображения, называемый JPG (Joint Photographic Experts Group). Это делается с помощью программного обеспечения или онлайн-инструментов, которые преобразуют каждую страницу файла PDF в отдельный файл изображения в формате JPG.
Q2. Зачем кому-то нужно конвертировать PDF в JPG?
О: Есть несколько причин, по которым кому-то может понадобиться конвертировать PDF в JPG. Одной из распространенных причин является извлечение изображений из файла PDF, которые затем можно использовать для других целей. Другая причина заключается в создании визуального представления содержимого PDF-файла, которым можно легко поделиться или просмотреть на разных устройствах.
Мы надеемся, что эта запись в блоге помогла вам понять, как быстро конвертировать PDF в JPG. Если у вас есть какие-либо вопросы или вам нужна помощь в процессе, пожалуйста, не стесняйтесь обращаться к нам в любое время! Спасибо за прочтение!
Если вы хотите сделать преобразование PDF в JPG еще проще, почему бы не загрузить WPS Office сегодня? Этот бесплатный офисный пакет включает в себя простой в использовании PDF-конвертер, который поможет вам быстро преобразовать любой PDF-файл в высококачественное изображение JPEG.

Вычислите площадь фигуры изображенной на рисунке если y x 2: Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми x = 2 и x = 3, параболой y=-x^2+6x-5 и…

alexxlab / 29.04.202330.01.2023 / Разное

Вычислите площадь фигуры F, изображённой на рисунке 87.





Ответы

Площадь фигуры F равна:

13.

02.17

Елена Васильевна

Читать ответы

Екатерина Алексеевна

Читать ответы

Михаил Александров

Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука

Похожие вопросы

Решено

Имеются два сосуда объемом V. ..

Как решить задачу? Из 2 кг муки выходит 3 кг печёного хлеба. Сколько хлеба выйдет из 1 ц муки? Из 1 т муки?

Длина реки Волги 3690 км. Туристы прошли на лодках третью часть её длины. Сколько дней они плыли, если двигались со скоростью 6 км/ч и ежедневно находились в плавании по 5 ч

В треугольнике АВС медианы АА1…

Медиана равностороннего треугольника равна 13√3.Найдите его сторону. Решение плиз

Пользуйтесь нашим приложением

Ответы к странице 152 №751-758 ГДЗ к учебнику «Математика» 6 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ 1 класс

ГДЗ 10 класс

Категория: ГДЗ Математика учебник 6 класс Мерзляк, Полонский, Якир
Задание 751
Вычислите площадь закрашенной фигуры (рис. 46), если длина стороны клетки равна 1 см. 2$ больше, если купит одну большую пиццу.

Задание 753
Диаметр колеса автомобиля равен 65 см. Автомобиль движется с такой скоростью, что колеса делают шесть оборотов в секунду. Найдите скорость автомобиля в километрах в час. Ответ округлите до десятых.
Решение

l = 2πr = πd = 3,14 * 65 = 204,1 см длина окружности колеса;
204,1 * 6 = 1224,6 см/сек скорость автомобиля в сантиметрах в секунду.
1 ч = 60 мин * 60 с = 3600 секунд;
1 км = 1000 м * 100 см = 100000 см, тогда:
$\frac{1224,6\ast3600}{100000}$ = 44,0856 ≈ 44,1 км/ч.

Задание 754
Диаметр колеса вагона равен 78 см. За 2,5 мин колесо делает 1000 оборотов. Найдите скорость поезда метро в километрах в час. Ответ округлите до десятых.
Решение

l = 2πr = πd = 3,14 * 78 = 244,92 см длина окружности колеса;
244,92 * 1000 : 2,5 = 97968 см/мин скорость поезда метро в сантиметрах в минуту.
1 ч = 60 мин;
1 км = 1000 м * 100 см = 100000 см, тогда:
$\frac{97968\ast60}{100000}$ = 58,7808 ≈ 58,8 км/ч.

Задание 755
Найдите длину дуги, которую описывает часовая стрелка длиной 6 см за 1 ч.
Решение

r = длина часовой стрелки = 6 см;
l = 2πr = 2 * 3,14 * 6 = 37,68 см длина окружности циферблата;
На циферблате 12 дуг по 1 часу, тогда:
37,68 : 12 = 3,14 см длина дуги, которую описывает часовая стрелка длиной 6 см за 1 ч.

Задание 756
Найдите длину дуги, которую описывает минутная стрелка длиной 24 см за 40 мин.
Решение

r = длина часовой стрелки = 24 см;
l = 2πr = 2 * 3,14 * 24 = 150,72 (см) — длина окружности циферблата;
На циферблате 60 дуг по 1 минуте, тогда:
$\frac{40}{60}=\frac23$ — часть циферблата занимает искомая дуга, следовательно:
$150,72\ast\frac23=50,24\ast2=100,48$ (см) — длина дуги, которую описывает минутная стрелка длиной 24 см за 40 мин.

Задание 757
Вычислите площадь закрашенной фигуры, изображенной на рисунке 47. 2$ площадь квадрата меньше площади круга, ограниченного данной окружностью.

Назад
Вперед

умножить наподелить на

ГДЗ
ГДЗ по математике
ГДЗ Математика учебник 6 класс Мерзляк, Полонский, Якир
Вам может пригодиться:
Конические сечения: уравнения, параболы и формулы
Что такое конические сечения?
Коническое сечение кривая, которая образуется, когда плоскость пересекает поверхность конуса.
Боковая поверхность конуса называется покровом. Конус с двойным ворсом имеет два конуса, соединенных в вершине. На рисунке ниже конус 1 и конус 2 соединены в вершине. Они образуют конус с двойным ворсом. Верхний конус, то есть тот, что выше вершины, называется верхним покровом, а конус ниже вершины называется нижним покровом.
Периметр круглого основания (показан зеленым) называется направляющей. Генератор — это линия, которая вращается вокруг вершины. Неподвижная линия называется осью. Угол между вершиной и осью называется углом при вершине.
Когда конус с двойным ворсом (также называемый двойным прямым круговым конусом) пересекается плоскостью под разными углами по отношению к ее оси, мы получаем разные двумерные кривые. Такие сечения называются коническими.
Классификация конических сечений
В зависимости от угла, образуемого плоскостью с вертикальной осью конуса, могут возникать четыре различных формы:
Эллипс: Когда плоскость пересекает конус с двойным ворсом так, что угол между вершиной и углом больше чем угол при вершине, полученное коническое сечение в виде замкнутой кривой называется эллипсом.

Парабола: Когда плоскость пересекает конус с двойным ворсом так, что угол между вершиной и углом равен углу при вершине, коническое сечение в виде незамкнутой кривой называется параболой. Когда плоскость параллельна образующей, получается парабола.
Гипербола: Когда плоскость пересекает конус с двойным ворсом так, что угол между вершиной и углом меньше угла при вершине, коническое сечение в виде незамкнутой кривой называется гиперболой. В гиперболе обе стороны конуса пересекаются, а секущая плоскость параллельна оси конуса с двойным ворсом.
Если плоскость пересекает вершину конуса, получается вырожденное коническое сечение.
Уравнения конических сечений
Общее уравнение любого конического сечения является неоднородным уравнением второго порядка относительно x и y :
ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0
В зависимости от ограничений, наложенных на члены a , b , c , d , e , f , можно составить уравнения для различных конических сечений. Все шесть коэффициентов не обязательно должны присутствовать в уравнении для коник. Однако для любого заданного конического сечения a , b и c не могут быть равны нулю одновременно.
Получив уравнение второго порядка и попросив определить тип конического сечения, найдите произведение коэффициентов a и c .
Случай (i):
a·c>0
Коническое сечение в этом случае представляет собой эллипс.
Пример:
x2+4y2=4
Коэффициент « a » здесь равен 1, а коэффициент « c 9»0038’ равно 4. Произведение 1 и 4 дает число больше нуля. Следовательно, данная кривая представляет собой эллипс.
Случай (ii):
a·c=0
Коническое сечение в этом случае представляет собой параболу.
Пример:
x2-12y=0
Коэффициент «а» здесь равен 1, а коэффициент «с» равен 0. Произведение 1 и 0 возвращает ноль. Следовательно, данная кривая представляет собой параболу.
Случай (iii):
a·c<0
Коническое сечение в этом случае представляет собой гиперболу.
Пример:
x2-3y2=9
Коэффициент « a » здесь равен 1, а коэффициент « c » равен -3. Умножение 1 на -3 дает число меньше нуля. Следовательно, данная кривая представляет собой гиперболу.
Подводя итог
ax2+byx+cy2+dx+ey+f=0

Другой параметр, называемый эксцентриситетом, обозначаемый буквой «е», также может использоваться для определения формы конических сечений. Значение эксцентриситета различных конических сечений указано ниже.
eэллипс: 0≤e<1eпарабола: 1eгипербола: e>1
графические коники
эллипс:
эллипс — это коническое сечение, в котором сумма расстояний от любой точки кривой до двух других фиксированных точек всегда является константой.
Общее уравнение эллипса:
(x-h)2a2+(y-k)2b2=1
На приведенном ниже рисунке общая длина оранжевой линии всегда будет равна длине фиолетовой линии, независимо от того, где находится точка ставится на кривую. Эти неподвижные точки называются фокусами эллипса.
Каждый эллипс имеет две оси: большую (самую большую ширину конического сечения), обозначенную как «2 a », и малую (самую короткую ширину конического сечения), обозначенную на рисунке как «2 b ».
В отличие от параболы, эллипс имеет две направляющие и два фокуса.
Эксцентриситет эллипса определяется выражением e=cae=ca.
Гиперболы и параболы конических уравнений
Парабола:
Фокус параболы – это точка, вокруг которой она построена. Каждая парабола имеет одну точку фокусировки, в которой сходятся отраженные лучи. Таким образом, парабола изгибается вокруг своего фокуса.
У каждой параболы есть направляющая. Точка на параболе находится на таком же расстоянии от директрисы, что и расстояние между точкой и фокусом параболы.
Точка, расположенная между фокусом и директрисой, называется вершиной. Парабола вращается вокруг вершины.
Эксцентриситет параболы всегда равен 1.
Парабола с вершиной в ( h , k ) может быть изображена четырьмя различными способами на основе ее симметрии относительно осей x и y с соответствующие управляющие уравнения.
(i) Парабола, направленная вверх
(ii) Парабола, направленная вниз
(ii) Парабола, направленная влево
(ii) Парабола, направленная вправо

Гипербола:8 расстояние между любой точкой кривой и двумя фиксированными точками всегда является константой. Две неподвижные точки называются фокусами гиперболы.
Общее уравнение гиперболы записывается так:
(x-h)2a2-(y-k)2b2=1
Синие линии на рисунке ниже называются асимптотами. Гипербола всегда приближается к этим линиям, но никогда не касается их. Уравнения для асимптот указаны на рисунке.
Есть две вершины и два фокуса, как показано на рисунке. Расстояние между двумя вершинами равно 2 a , а расстояние между двумя фокусами равно 2 c .
Эксцентриситет гиперболы равен e=cae=ca.
Конические сечения в реальной жизни
Планеты вращаются вокруг Солнца в форме эллипсов, в одном из фокусов которых находится Солнце.
Световые лучи собираются в фокусе параболы с помощью параболических зеркал. Пример: солнечные печи, автомобильные фары, прожекторы, телескопы.
Траектория объекта, брошенного с поверхности Земли, следует параболической траектории. В системах телескопов используются как гиперболические, так и параболические зеркала и линзы.
Гиперболы в реальной жизни
Астрономы предсказывают корректировку пути спутника таким образом, чтобы он попадал в пункт назначения, используя гиперболические функции.
Обратные отношения (когда одна величина увеличивается, другая уменьшается) изображаются графически с помощью гиперболы.
Градирни ядерных реакторов имеют гиперболическую конструкцию.
Сигналы системы радиосвязи используют гиперболические функции для определения географического положения с помощью гипербол. Например: ЛОРАН.
Мы предоставим вам пошаговые решения для миллионов задач из учебников, круглосуточную помощь экспертов в данной области, если вы в затруднении, и многое другое.
Ознакомьтесь с примером решения вопросов и ответов по геометрии здесь!
*Время ответа зависит от темы и сложности вопроса. Среднее время отклика составляет 34 минуты для платных подписчиков и может быть больше для рекламных предложений.
Q8 Найдите x, y и z на рисунке ниже…
Перейти к
Упражнение 25 (А)
Упражнение 25(Б)
Упражнение 25 (С)
Упражнение 25(Г)
Повторное упражнение
Система счисления (закрепление чувства числа)
Предварительный расчет
Числа в Индии и международной системе (со сравнением)
Место Значение
Натуральные числа и целые числа (включая шаблоны)
Отрицательные числа и целые числа
Номер строки
HCF и LCM
Игра с числами
Наборы
Соотношение
Доля (включая словесные задачи)
Унитарный метод
Фракции
Десятичные дроби
Процент (Процент)
Представление о скорости, расстоянии и времени
Основные понятия (алгебра)
Основные операции (связанные с алгебраическими выражениями)
Замена (включая использование скобок в качестве группирующих символов)
Обрамление алгебраических выражений (включая вычисление)
Простые (линейные) уравнения (включая текстовые задачи)
Основные понятия (геометрия)
Углы (с их типами)
Свойства углов и линий (включая параллельные линии)
Треугольники (включая типы, свойства и конструкцию)
четырехугольник
Полигоны
Круг
Повторное упражнение по симметрии (включая построения по симметрии)
Распознавание твердых тел
Периметр и площадь плоских фигур
Обработка данных (включая пиктограмму и гистограмму)
Среднее и медиана
Главная > Селина Солюшнс Класс 6 Математика > Глава 25. Свойства углов и прямых (включая параллельные прямые) > Упражнение 25(Б) > Вопрос 8
Вопрос 8 Упражнение 25(B)
Q8)
Найдите x, y и z на рисунке ниже:
Ответ:
Решение:
x = 180° — 75° (внутренний угол)
= 105°
y = 180° — x (внутренний угол)
= 180° — 105° = 75°
z = 75° (соответствующие углы)

Стенограмма видео
«Здравствуйте, добро пожаловать на домашнее задание на Лидо. Сегодня мы увидим вопрос, который заключается в том, чтобы найти X Y Z из данной фигуры, если вы найдете угол XYZ, дан только один угол, равный 75 градусов. Итак, нам нужно найти три других угла. Это изысканно. Давайте сделаем это. Итак, сначала посмотрите здесь, если это 75 градусов, что также будет беспокойством, также 75 ° 47 градусов установите соответствующие углы. Таким образом, угол c будет быть 75 градусов.Это соответствующие углы? Отвечая. Я имею в виду, что вы делаете следующий. Угол 75° и получился этот файл. Итак, если это так, вы знаете, это 75 градусов. Потому что это тоже 75 лет становится соответствующим. Так что если брать этот. Это будет угол X. Хорошо, вы можете принять угол X как 180 минус 75 градусов плюс 180 минус 75 градусов. Это будет угол 105 градусов по оси 105 градусов. Затем вы приходите к углу на любой угол y угол, на который вы также будете составлять 75 градусов, поэтому, поскольку он является угловым, внутренние углы Echo одинаковы, поэтому угол также равен 75 градусам. Это тоже будет так, верно? Итак, я надеюсь, вы поняли это видео, подпишитесь на душ для регулярных обновлений и спасибо за просмотр этого видео.
Связанные вопросы
Q1) Определите пару углов на каждом из приведенных ниже рисунков: смежные углы, вертикально противоположные …
Q2) На каждом приведенном ниже рисунке изображена пара параллельных прямых, пересеченных секущей. Для каждого случая найдите…
Q3) Если ∠1 = 120°, найдите меры: ∠2, ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7 и ∠8. Назови причины.
Q4) На приведенном ниже рисунке найдите величину углов, обозначенных x, y, z, p, q и r.
Q5) Используя данный рисунок, заполните пропуски.
Q6) На данном рисунке найдите углы, показанные x, y, z и w. Назови причины.
Фейсбук WhatsApp
Копировать ссылку
Было ли это полезно?
Упражнения
Упражнение 25 (a)
Упражнение 25 (b)
Упражнение 25 (c)
Упражнение 25 (d)
РЕСПРАВЛЕНИЕ.

Как решать производные примеры: Как найти производную функции, примеры решения

alexxlab / 29.04.202305.03.2023 / Разное

n$. Функция $f(x)$ дифференцируема в точке $x_0$, если
$$f(x_0 + h) = f(x_0) + \color{#348FEA}{\left[D_{x_0} f \right]} (h) + \bar{\bar{o}} \left(\left| \left| h\right|\right|\right),$$
где $\color{#348FEA}{\big[D_{x_0} f\big]}$ — дифференциал функции $f$: линейное отображение из мира $x$-ов в мир значений $f$. Грубо говоря, он превращает «малое приращение $h=\Delta x$» в «малое приращение $\Delta f$» («малые» в том смысле, что на о-малое можно плюнуть):
$$f(x_0 + h) — f(x_0)\approx\color{#348FEA}{\left[D_{x_0} f \right]} (h)$$
Отметим, что дифференциал зависит от точки $x_0$, в которой он берётся: $\color{#348FEA}{\left[D_{\color{red}{x_0}} f \right]} (h)$. Под $\vert\vert h\vert\vert$ подразумевается норма вектора $h$, например корень из суммы квадратов координат (обычная евклидова длина).
Давайте рассмотрим несколько примеров и заодно разберёмся, какой вид может принимать выражение $\color{#348FEA}{\big[D_{x_0} f\big]} (h)$ в зависимости от формы $x$. T H\right). $$
Можно заметить, что здесь, по аналогии с примерами, где $x$ — скаляр и где $x$ — вектор (и $f(x)$ — скалярная функция), получилось на самом деле скалярное произведение градиента функции $f$ по переменным $X_{ij}$ и приращения. Этот градиент мы записали для удобства в виде матрицы с теми же размерами, что матрица $X$.
В примерах выше нам дважды пришлось столкнуться с давним знакомцем из матанализа: градиентом скалярной функции (у нескалярных функций градиента не бывает). Напомним, что градиент $\color{#FFC100}{\nabla_{x_0} f}$ функции в точке $x_0$ состоит из частных производных этой функции по всем координатам аргумента. При этом его обычно упаковывают в ту же форму, что и сам аргумент: если $x$ — вектор-строка, то и градиент записывается вектор-строкой, а если $x$ — матрица, то и градиент тоже будет матрицей того же размера. Это важно, потому что для осуществления градиентного спуска мы должны уметь прибавлять градиент к точке, в которой он посчитан.
Как мы уже имели возможность убедиться, для градиента скалярной функции $f$ выполнено равенство
$$ \left[D_{x_0} f \right] (x-x_0) = \langle\color{#FFC100}{\nabla_{x_0} f}, x-x_0\rangle, $$
где скалярное произведение — это сумма попарных произведений соответствующих координат (да-да, самое обыкновенное).
Посмотрим теперь, как выглядит дифференцирование для функций, которые на выходе выдают не скаляр, а что-то более сложное.
Примеры конкретных форм $\big[D_{x_0} f\big] (h)$, где $f$ — это вектор или матрица
$f(x) = \begin{pmatrix} f(x_1)\ \vdots\ f(x_m) \end{pmatrix}$, $x$ — вектор. Тогда
$$ f(x_0 + h) — f(x_0) = \begin{pmatrix} f(x_{01} + h_1) — f(x_{01})\ \vdots \ f(x_{0m} + h_m) — f(x_{0m}) \end{pmatrix} \approx \begin{pmatrix} f'(x_{01}) h_1\ \vdots \ f'(x_{0m}) h_m \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} f'(x_{01}) \ \vdots \ f'(x_{0m}) \end{pmatrix} \odot h. $$
В последнем выражении происходит покомпонентное умножение:
$$\color{#348FEA}{\big[D_{x_0} f\big]} (h) = f'(x_0) \odot h = h \odot f'(x_0)$$
$f(X) = XW$, где $X$ и $W$ — матрицы. Тогда
$$f(X_0 + H) — f(X_0) = (X_0 + H) W — X_0 W = H W,$$
то есть
$$\color{#348FEA}{\big[D_{X_0} f\big]} (H) = H W$$
$f(W) = XW$, где $X$ и $W$ — матрицы. Тогда
$$f(W_0 + H) — f(W_0) = X(W_0 + H) — XW_0 = X H,$$
то есть
$$\color{#348FEA}{\big[D_{W_0} f\big]} (H) = X H$$
$f(x) = (f_1(x),\ldots,f_K(x))$ — вектор-строка, $x = (x_1,\ldots,x_D)$ — вектор-строка. Тогда
$$ \color{#348FEA}{\big[D_{x_0} f\big]}(h) = \left(\sum_j \left. \frac{\partial f_1}{\partial y_j} \right|_{y=x_0}h_j, \ldots, \sum_j \left. \frac{\partial f_K}{\partial y_j} \right|_{y=x_0}h_j \right) = \\ = h \cdot \begin{pmatrix} \left. \frac{\partial f_1}{\partial y_1} \right|_{y=x_0} & \ldots & \left. \frac{\partial f_k}{\partial y_1} \right|_{y=x_0} \\ \vdots & & \vdots \\ \left. \frac{\partial f_1}{\partial y_D} \right|_{y=x_0} & \ldots & \left. \frac{\partial f_k}{\partial y_D} \right|_{y=x_0}\\ \end{pmatrix} = h \cdot \left. \frac{\partial f}{\partial y}\right|_{y = x_0} $$
Матрица, выписанная в предпоследней выкладке, — это знакомая вам из курса матанализа матрица Якоби.

Простые примеры и свойства матричного дифференцирования
Производная константы. Пусть $f(x) = a$. Тогда
$$f(x_0 + h) — f(x_0) = 0,$$
то есть $\color{#348FEA}{\big[D_{x_0} f\big]}$ — это нулевое отображение. А если $f$ — скалярная функция, то и $\color{#FFC100}{\nabla_{x_0} f} = 0.$
Производная линейного отображения. Пусть $f(x)$ — линейное отображение. Тогда
$$f(x_0 + h) — f(x_0) = f(x_0) + f(h) — f(x_0) = f(h)$$
Поскольку справа линейное отображение, то по определению оно и является дифференциалом $\color{#348FEA}{\big[D_{x_0} f\big]}$. Мы уже видели примеры таких ситуаций выше, когда рассматривали отображения умножения на матрицу слева или справа. Если $f$ — (скалярная) линейная функция, то она представляется в виде $\langle a, v\rangle$ для некоторого вектора $a$ — он и будет градиентом $f$.
Линейность производной. Пусть $f(x) = \lambda u(x) + \mu v(x)$, где $\lambda, \mu$ — скаляры, а $u, v$ — некоторые отображения, тогда
$$\color{#348FEA}{\big[D_{x_0} f\big]} = \lambda \color{#348FEA}{\big[D_{x_0} u\big]} + \mu \color{#348FEA}{\big[D_{x_0} v\big]}$$
Попробуйте доказать сами, прежде чем смотреть доказательство.
$$f(x_0 + h) — f(x_0) = (\lambda u(x_0 + h) + \mu v(x_0 + h)) — (\lambda u(x_0) + \mu v(x_0)) =$$
$$ = \lambda(u(x_0 + h) — u(x_0)) + \mu(v(x_0 + h) — v(x_0)) \approx $$
$$\approx \lambda \color{#348FEA}{\big[D_{x_0} u\big]}(h) + \mu \color{#348FEA}{\big[D_{x_0} v\big]}(h)$$
Производная произведения. Пусть $f(x) = u(x) v(x)$, где $u, v$ — некоторые отображения, тогда
$$\color{#348FEA}{\big[D_{x_0} f\big]} = \color{#348FEA}{\big[D_{x_0} u\big]} \cdot v(x_0) + u(x_0) \cdot \color{#348FEA}{\big[D_{x_0} v\big]}$$
Попробуйте доказать сами, прежде чем смотреть доказательство.
Обозначим для краткости $x = x_0 + h$. Тогда
$$u(x)v(x) — u(x_0)v(x_0) = u(x)v(x) — u(x_0)v(x) + u(x_0)v(x) — u(x_0)v(x_0) =$$
$$ (u(x) — u(x_0))v(x) + u(x_0)(v(x) — v(x_0))\approx $$
$$\approx \color{#348FEA}{\big[D_{x_0} u\big]}(h) \cdot v(x) + u(x_0)\cdot \color{#348FEA}{\big[D_{x_0} v\big]}(h)$$
И всё бы хорошо, да в первом слагаемом $v(x)$ вместо $v(x_0)$. Придётся разложить ещё разок:
$$\color{#348FEA}{\big[D_{x_0} u\big]}(h) \cdot v(x) \approx $$
$$\color{#348FEA}{\big[D_{x_0} u\big]}(h) \cdot \left(v(x_0) + \color{#348FEA}{\big[D_{x_0} v\big]}(h) + o(\vert\vert h\vert\vert)\right) =$$
$$\color{#348FEA}{\big[D_{x_0} u\big]}(h) \cdot v(x_0) + \bar{\bar{o}}\left(\vert\vert h\vert\vert\right)$$
Это же правило сработает и для скалярного произведения:
$$\color{#348FEA}{\big[D_{x_0} \langle u, v\rangle\big]} = \langle\color{#348FEA}{\big[D_{x_0} u\big]}, v\rangle + \langle u, \color{#348FEA}{\big[D_{x_0} v\big]}\rangle$$
В этом нетрудно убедиться, повторив доказательство или заметив, что в доказательстве мы пользовались лишь дистрибутивностью (= билинейностью) умножения.
Производная сложной функции. Пусть $f(x) = u(v(x))$. Тогда
$$f(x_0 + h) — f(x_0) = u(v(x_0 + h)) — u(v(x_0)) \approx $$
$$\approx\left[D_{v(x_0)} u \right] (v(x_0 + h) — v(x_0)) \approx \left[D_{v(x_0)} u \right] \left( \left[D_{x_0} v\right] (h)\right)$$
Здесь $D_{v(x_0)} u$ — дифференциал $u$ в точке $v(x_0)$, а $\left[D_{v(x_0)} u \right]\left(\ldots\right)$ — это применение отображения $\left[D_{v(x_0)} u \right]$ к тому, что в скобках. Итого получаем:
$$\left[D_{x_0} \color{#5002A7}{u} \circ \color{#4CB9C0}{v} \right](h) = \color{#5002A7}{\left[D_{v(x_0)} u \right]} \left( \color{#4CB9C0}{\left[D_{x_0} v\right]} (h)\right)$$
Важный частный случай: дифференцирование перестановочно с линейным отображением. Пусть $f(x) = L(v(x))$, где $L$ — линейное отображение. Тогда $\left[D_{v(x_0)} L \right]$ совпадает с самим $L$ и формула упрощается:
$$\left[D_{x_0} \color{#5002A7}{L} \circ \color{#4CB9C0}{v} \right](h) = \color{#5002A7}{L} \left( \color{#4CB9C0}{\left[D_{x_0} v\right]} (h)\right)$$
Простые примеры вычисления производной
Вычислим дифференциал и градиент функции $f(x) = \langle a, x\rangle$, где $x$ — вектор-столбец, $a$ — постоянный вектор.
Попробуйте вычислить сами, прежде чем смотреть решение.
Вычислить производную можно непосредственно:
$$f(x_0 + h) — f(x_0) = \langle a, x_0 + h\rangle — \langle a, x_0\rangle = \langle a, h\rangle$$
Но можно и воспользоваться формулой дифференциала произведения:
$$\color{#348FEA}{\big[D_{x_0} \langle a, x\rangle\big]} (h) = $$
$$ =\langle\color{#348FEA}{\big[D_{x_0} a\big]}(h), x\rangle + \langle a, \color{#348FEA}{\big[D_{x_0} x\big]}(h)\rangle$$
$$= \langle 0, x\rangle + \langle a, h\rangle = \langle a, h\rangle$$
Сразу видно, что градиент функции равен $a$.
Вычислим производную и градиент $f(x) = \langle Ax, x\rangle$, где $x$ — вектор-столбец, $A$ — постоянная матрица.
Попробуйте вычислить сами, прежде чем смотреть решение.
Снова воспользуемся формулой дифференциала произведения:
$$\color{#348FEA}{\big[D_{x_0} \langle Ax, x\rangle\big]}(h) = $$
$$ = \langle\color{#348FEA}{\big[D_{x_0} Ax\big]}(h), x_0\rangle + \langle Ax_0, \color{#348FEA}{\big[D_{x_0} x\big]}(h)\rangle$$
$$= \langle Ah, x_0\rangle + \langle Ax_0, h\rangle$$
Чтобы найти градиент, нам надо это выражение представить в виде $\langle ?, h\rangle$. 2,$$
что, конечно, меньше нуля для любой ненулевой $H$.
Геометрический смысл производной
Не откладывайте! ЗАГОВОРИТЕ на Английском!
ЗАМУЧИЛИ БОЛИ В СПИНЕ?
Александр | 2012-10-09
Геометрический смысл производной. Задачи на экзамене связанные данной темой у выпускников вызывают некоторые затруднения. Большинство же из них, на самом деле, очень просты. В этой статье разберём задания, в которых требуется найти производную при заданном графике функции и касательной к графику в определённой точке
*При чём в этих задачах на эскизе явно отмечены как минимум две точки, через которые эта касательная проходит. Что нужно знать для решения?
Геометрический смысл производной
Построим произвольный график некой функции y = f (x)  на координатной плоскости, построим касательную в точке x_о, обозначим угол между прямой о осью ox как α (альфа)
Из курса алгебры известно, что уравнение прямой имеет вид:
То есть производная функции y = f(x) в точке x₀ равна угловому коэффициенту касательной:
А угловой коэффициент в свою очередь равен тангенсу угла α (альфа), то есть:
Угол α (альфа) может быть меньше, больше 90 градусов или равен нулю.
Проиллюстрируем, два случая:
1. Угол наклона касательной больше 90 градусов (тупой угол).
2. Угол наклона касательной равен нулю градусов (касательная параллельна оси ох).

То есть задачи, в которых дан график функции, касательная к этому графику в определённой точке, и требуется найти производную в точке касания, сводятся к нахождению углового коэффициента касательной (либо тангенса угла наклона касательной, что одно и тоже).
Ниже рассмотрим решение таких задач через нахождение тангенса угла между касательной и осью абсцисс (осью ох), ещё один способ решения (нахождение производной через угловой коэффициент) рассмотрим в недалёком будущем. Также будем рассматривать задачи, где требуется знание свойств производной для чтения графика функции. Не пропустите!
Обратите внимание, что на координатной плоскости обозначены две точки через которые проходит касательная – это очень важный момент (можно сказать ключевой в этих задачах).
Что ещё потребуется — это знание формулы приведения для тангенса тупого угла.
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции y = f(x)  в точке x₀.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Для того, чтобы найти тангенс этого угла, построим прямоугольный треугольник, где отрезок ограниченный двумя точками на графике, будет являться гипотенузой, а катеты параллельны осям. В данной задаче это точки (–5; –4), (1; 5).
Напомню: тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Катеты определяем по числу клеток.
Угол наклона касательной к оси абсцисс равен углу BAC, так как катет АС параллелен оси ох. Значит
Ответ: 1,5
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции y = f(x)  в точке x₀.
Задача аналогична предыдущей. Так же строим прямоугольный треугольник, где отрезок ограниченный двумя точками на графике, будет являться гипотенузой. В данной задаче это точки (–5; –7), (3; 3).
Катеты также определяем по числу клеток.
Угол наклона касательной к оси абсцисс равен углу ВАС, так как катет АС параллелен оси ох. Значит
Ответ: 1,25
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции y = f(x)  в точке x₀.
Строим прямоугольный треугольник, где отрезок ограниченный двумя точками на графике, будет являться гипотенузой. В данной задаче это точки (–3; 3) и (5; 11). Из точки (5;11) построим продолжение катета так, чтобы получился внешний угол.
Так как CD параллельна оси ох, то угол ABD равен углу наклона касательной к оси ох. Таким образом, мы будем вычислять тангенс угла ABD. Отметим, что он больше 90 градусов, поэтому здесь необходимо воспользоваться формулой приведения для тангенса:
Значит
*Длины катетов считаем по количеству клеток.
Ответ: -1,75
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции y = f(x)  в точке x₀.
Решите задачу самостоятельно.
Ответ: -1,75
На рисунке изображен график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. Найдите значение производной функции в точке х₀ = 10.
Построим касательную, проходящую через начало координат и точку графика с абсциссой равной 10. Обозначим угол наклона касательной как альфа, а смежный с ним угол как бета.
Значение производной в точке х₀ = 10 равно тангенсу угла наклона касательной к оси абсцисс. То есть, для нахождения производной достаточно вычислить тангенс угла альфа. Воспользуемся формулой приведения:
Тангенс угла бета можем найти из прямоугольного треугольника, катеты которого равны 6 и 10:
Ответ: — 0,6
На первый взгляд задачи, связанные с использованием производной входящие в ЕГЭ по математике, довольно разнообразны. Но на самом деле для их решения нужно изучить совсем небольшой «кусочек» теории. На этом всё. Второй способ решения представленных задач обязательно разберем. Надеюсь, статья была полезна.
На этом всё! Успеха вам!
С уважением, Александр Крутицких.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Категория: Производная Графики | ЕГЭ-№7Производная
НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!
ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!
Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!
Замучили боль и скованность в мышцах спины?
*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.

Как построить производные единицы из базовых единиц
Авторы: Крис Хрен и Питер Дж. Микулеки и
Обновлено: 16 марта 2018 г.

Рабочая тетрадь по химии для чайников с онлайн-практикой
Книга для изучения Купить на Amazon
Химикам недостаточно измерять только длину, массу, температуру и время. Наоборот, химия часто имеет дело с рассчитанными количествами. Эти виды величин выражаются с помощью 9Производные единицы 0018, , которые построены из комбинаций основных единиц.
Вот несколько примеров:
Площадь (например, каталитическая поверхность) .
, а площадь имеет квадратную единицу длины (например, квадратные метры или м ² ).
Объем (например, реакционного сосуда). Вы рассчитываете объем по знакомой формуле
Поскольку длина, ширина и высота являются единицами длины, в итоге получается
или длина в кубе (например, кубические метры или м³).
Плотность (неустановленного вещества). Плотность, возможно, самая важная производная единица для химика, построена с использованием базовой формулы Плотность = Масса / Объем.
Давление (например, газообразных реагентов): Единицы давления выводятся по формуле Давление = Сила / Площадь.
Единицами силы и площади в СИ являются ньютоны (Н) и квадратные метры (м²), поэтому единица давления в СИ, паскаль (Па), может быть выражена как Н/м².
Давайте попробуем пример. Физик измеряет плотность вещества как 20 кг/м³. Его коллега-химик, потрясенный чрезмерно большими единицами измерения, решает изменить единицы измерения на более привычные граммы на кубический сантиметр. Каково новое выражение плотности?
Ответ: 0,02 г/см³.
В килограмме содержится 1000 (10³) граммов, поэтому 20 кг равняются 20 000 г. Итак, 100 см = 1 м; следовательно, (100 см)³= (1 м)³. Другими словами, имеется 100³ (или 10 ⁶ ) кубических сантиметров в 1 кубическом метре. Выполнение деления дает вам 0,02 г/см³. Вы можете записать преобразование следующим образом:
Эта статья из книги:
Рабочая тетрадь по химии для чайников с онлайн-практикой,
Об авторах книги:
Кристофер Хрен — школьный учитель химии и бывший трекист. и футбольный тренер. Питер Дж. Микулецкий, доктор философии, преподает биологию и химию в Fusion Learning Center и Fusion Academy.
Эту статью можно найти в категории:
Химия ,
Приведите несколько примеров производных единиц
Что такое производные единицы? Производные единицы – это те, которые являются производными от базовых или фундаментальных единиц. Это единицы измерения, которые получаются путем умножения или деления основных единиц системы. Единицы, используемые для производных величин, известны как производные единицы. Метр в секунду (расстояние), моль на кубический метр (концентрация материала) и удельный объем являются примерами производных единиц (кубический метр на килограмм).
Важность СИ и производных единиц
Во избежание недоразумений с единицами, единица СИ представляет собой международную систему мер, которая используется на международном уровне в технических и научных исследованиях. Крайне важно иметь стандартную систему единиц, поскольку она позволяет людям во всем мире интерпретировать измерения в единой системе.
Единицы СИ важны, потому что они общепризнаны людьми во всем мире, позволяя людям из разных стран легко общаться о торговле и науке. Он систематически использует префиксы, что упрощает выражение очень больших или малых чисел.
Преимущества единиц СИ
Это рациональная система, в которой каждая физическая величина представлена одной единицей.
Это связная система, что означает, что все производные единицы могут быть легко получены из основных и дополнительных единиц.
Поскольку это метрическая система, кратные и дольные числа могут быть выражены как степени десяти.
Названия производных единиц и символы
Названия производных единиц записываются строчными буквами. Большинство названий представляют собой просто базовые комбинации единиц измерения, однако существует 22 производных единицы измерения с уникальными именами. Заглавная буква предшествует символам единиц, названных в честь людей.
Радиан (rad) и стерадиан (sr) безразмерных производных единиц входят в число 22 производных единиц с уникальными именами. С другой стороны, более 100 других производных единиц указаны в терминах их основных единиц.
Примеры производных единиц СИ
Единица скорости в СИ = м/с
Зачем выводить единицу скорости в СИ?
Термин «скорость» означает «расстояние, которое вы проходите за заданный промежуток времени». Фундаментальными величинами пространства и времени являются метры и секунды, причем метры и секунды являются их основными единицами. Поскольку скорость представляет собой комбинацию пространства и времени, ее единицы — «м/с» — «производны» от единиц пространства и времени.
Единица плотности в СИ = кг/м3
Получается из килограмма, основной единицы СИ для массы, и метра, основной единицы СИ для длины. Масса на единицу объема называется плотностью. Кубические метры — производная единица измерения объема в системе СИ. В результате единицей плотности в СИ является кгм3.
Единица силы в системе СИ = Ньютон
Масса, умноженная на ускорение, равна силе. В итоге получаем силу, равную килограммам умножить на метры разделить на секунды в квадрате, заменив в формуле основные единицы. Ньютон — производная единица силы, и его знак — Н. Итак, ньютон равен одному килограмму, деленному на секунды в квадрате.
Единица давления в системе СИ = Паскаль
Паскаль (Па) — это единица измерения давления в системе СИ, эквивалентная одному ньютону на квадратный метр (Н/м2 или кг/м1с2). Паскаль — это согласованная производная единица, имеющая уникальное имя и символ в системе СИ. Единицы давления называются производными единицами, потому что они получены из базовой единицы расстояния и производной единицы силы, которая получена из ускорения, которое также является производной единицей, и массы, которая является базовой единицей. Работа определяется как произведение силы на расстояние. В результате работа является производной единицей.
Единица энергии в системе СИ = Джоуль
Это основная единица энергии в метрической системе или Международная система единиц в более широкой формулировке (СИ). В конце концов, он измеряется в метрах, килограммах и секундах.
Единица мощности в системе СИ = ватт
Скорость передачи или преобразования энергии измеряется в мощности (P). В результате мощность (P = Вт/т) равна работе, деленной на время. Ватт (Вт) — единица мощности в системе СИ, названная в честь шотландского изобретателя Джеймса Уатта (1736–1819 гг.).).
Кто может создать производную единицу?
Поскольку производных единиц так много, можно подумать, что любой мог бы изобрести одну из них, если бы он использовал базовые единицы в качестве отправной точки. С другой стороны, единица не существует, пока она не опубликована в Международной системе единиц (СИ).
Международная система единиц (СИ или метрическая система) находится в ведении Генеральной конференции по мерам и весам (CGPM), которая также дает рекомендации Международному комитету мер и весов (CIPM). Международное бюро мер и весов (BIPM) регулярно меняет перечень единиц и определения. Единицы СИ скорости, единицы СИ плотности, СИ работы, энергии и т. д. — все это неотъемлемые части физики.
Заключение
Стоит отметить, что в некоторых производных единицах отсутствуют специальные символы. При определении единиц и переводе их в другие используйте размерный анализ. Когда вы возводите в квадрат или куб единицы, такие как площадь и объем, вы также возводите в квадрат коэффициенты преобразования.
Мы не можем изучать время и пространство по отдельности, если хотим их понять. Распространенным заблуждением является то, что время и пространство обладают неотъемлемыми качествами. Мы не можем сказать, сколько времени прошло или как далеко мы продвинулись, если мы не движемся.

Площадь окружность: Формулы, как найти площадь круга

alexxlab / 29.04.202310.04.2023 / Разное

Mathway | Популярные задачи

1	Найти объем	сфера (5)	
2	Найти площадь	окружность (5)	
3	Найти площадь поверхности	сфера (5)	
4	Найти площадь	окружность (7)	
5	Найти площадь	окружность (2)	
6	Найти площадь	окружность (4)	
7	Найти площадь	окружность (6)	
8	Найти объем	сфера (4)	
9	Найти площадь	окружность (3)	
10	Вычислить	(5/4(424333-10220^2))^(1/2)
11	Разложить на простые множители	741
12	Найти объем	сфера (3)	
13	Вычислить	3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
14	Найти площадь	окружность (10)	
15	Найти площадь	окружность (8)	
16	Найти площадь поверхности	сфера (6)	
17	Разложить на простые множители	1162
18	Найти площадь	окружность (1)	
19	Найти длину окружности	окружность (5)	
20	Найти объем	сфера (2)	
21	Найти объем	сфера (6)	
22	Найти площадь поверхности	сфера (4)	
23	Найти объем	сфера (7)	
24	Вычислить	квадратный корень из -121
25	Разложить на простые множители	513
26	Вычислить	квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
27	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (2)(2)(2)	
28	Найти длину окружности	окружность (6)	
29	Найти длину окружности	окружность (3)	
30	Найти площадь поверхности	сфера (2)	
31	Вычислить	2 1/2÷22000000
32	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)	
33	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (10)(10)(10)	
34	Найти длину окружности	окружность (4)	
35	Перевести в процентное соотношение	1. 2-4*-1+2
45	Разложить на простые множители	228
46	Вычислить	0+0
47	Найти площадь	окружность (9)	
48	Найти длину окружности	окружность (8)	
49	Найти длину окружности	окружность (7)	
50	Найти объем	сфера (10)	
51	Найти площадь поверхности	сфера (10)	
52	Найти площадь поверхности	сфера (7)	
53	Определить, простое число или составное	5
54	Перевести в процентное соотношение	3/9
55	Найти возможные множители	8
56	Вычислить	(-2)^3*(-2)^9
57	Вычислить	35÷0. 2
60	Преобразовать в упрощенную дробь	2 1/4
61	Найти площадь поверхности	сфера (12)	
62	Найти объем	сфера (1)	
63	Найти длину окружности	окружность (2)	
64	Найти объем	прямоугольный параллелепипед (12)(12)(12)	
65	Сложение	2+2=
66	Найти площадь поверхности	прямоугольный параллелепипед (3)(3)(3)	
67	Вычислить	корень пятой степени из 6* корень шестой степени из 7
68	Вычислить	7/40+17/50
69	Разложить на простые множители	1617
70	Вычислить	27-( квадратный корень из 89)/32
71	Вычислить	9÷4
72	Вычислить	2+ квадратный корень из 21
73	Вычислить	-2^2-9^2
74	Вычислить	1-(1-15/16)
75	Преобразовать в упрощенную дробь	8
76	Оценка	656-521
77	Вычислить	3 1/2
78	Вычислить	-5^-2
79	Вычислить	4-(6)/-5
80	Вычислить	3-3*6+2
81	Найти площадь поверхности	прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)	
82	Найти площадь поверхности	сфера (8)	
83	Найти площадь	окружность (14)	
84	Преобразовать в десятичную форму	11/5
85	Вычислить	3 квадратный корень из 12*3 квадратный корень из 6
86	Вычислить	(11/-7)^4
87	Вычислить	(4/3)^-2
88	Вычислить	1/239
89	Вычислить	12/4-17/-4
90	Вычислить	2/11+17/19
91	Вычислить	3/5+3/10
92	Вычислить	4/5*3/8
93	Вычислить	6/(2(2+1))
94	Упростить	квадратный корень из 144
95	Преобразовать в упрощенную дробь	725%
96	Преобразовать в упрощенную дробь	6 1/4
97	Вычислить	7/10-2/5
98	Вычислить	6÷3
99	Вычислить	5+4
100	Вычислить	квадратный корень из 12- квадратный корень из 192

Длина окружности и площадь круга

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

ТЕМА
ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ
И ПЛОЩАДЬ КРУГА
Для изучения темы: «Длина окружности и
площадь круга» нам потребуется ответить на
ряд вопросов
1. Что называется окружностью?
2. Что называется кругом?
3. Что такое диаметр и радиус окружности?
4. Как связаны между собой диаметр и радиус
окружности?
5. Что такое прямая и обратная
пропорциональные зависимости?
2
ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ
Возьмём круглый стакан, поставим на лист бумаги и
обведём его карандашом. На бумаге получится
окружность. Если «опоясать» стакан ниткой, а потом
распрямить её, то длина нитки будет приближённо
равна длине нарисованной окружности (рис. 39).
3
ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ
Длина окружности прямо
пропорциональна длине её диаметра!
То есть, отношение длины окружности к длине её диаметра
является одним и тем же числом для всех окружностей. Это
число обозначают греческой буквой
π
Обозначим длину окружности буквой
буквой
(читается: «пи»).
C,
а длину диаметра
d, получим отношение:
C:d=π
Выразим отсюда
C и получим:
С=π·d
Так как диаметр окружности вдвое больше её радиуса
(d = 2r), то длина окружности с радиусом
C = 2πr
r равна:
4
ПРИМЕР
Чему равна длина окружности, если её радиус равен 2,45 м?
Значение числа π возьмите равным
22
7
.
Нам известны две формулы нахождения длины окружности,
но так как нам известен радиус окружности r = 2,45 м, то
воспользуемся второй формулой:
C = 2πr
Подставим известные нам значения в формулу и найдём
длину окружности:
C = 2 · 22 · 2,45
7
5
ПЛОЩАДЬ КРУГА
A
E
D
F
B
r
O
M
K
C
На рисунке изображены круг и
два квадрата ABCD и EFKM. Радиус
круга равен r, поэтому длина стороны
квадрата ABCD равна 2r, а его площадь
4r2.
Площадь
треугольника
EOF
вдвое меньше площади квадрата AEOF,
поэтому площадь EFKM вдвое меньше
площади квадрата ABCD и равна 2r2.
Площадь круга S большое площади
квадрата EFKM, но меньше площади
квадрата ABCD:
2r2 < S < 4r2
Примерно площадь круга равна 3r2.
Можно доказать, что
S = π · r2.
6
ПРИМЕР
Чему равна площадь круга, если её радиус равен 0,7 м?
Значение числа π возьмите равным
22
7
.
Воспользуемся формулой нахождения
учитывая что радиус круга: r = 0,7 м.
площади
круга,
S = πr2
Подставим известные нам значения в формулу и найдём
площадь круга:
S=
22
7
·
(0,7)2
=
22
7
· 0,49 = 1,54 м2
Ответ: площадь круга равна 1,54 м2
7
ЧИТАЕМ ПРАВИЛЬНО
Формулы длины окружности и площади круга
читаются так:
C = πd – «цэ» равно «пи дэ»;
C = 2πr – «цэ» равно двум «пи эр»;
S = πr2 – «эс» равно «пи эр» квадрат.
Выражение π ≈ 3,14 читают:
«Пи
приближённо
равно
четырнадцати сотым».
трём
целым
8
Страница 141, № 864(1)
Решите задачу, составив пропорцию:
1) В 2,5 кг баранины содержится 0,4 кг белков.
Сколько килограммов белков содержится в 3,2 кг баранины?
Решение задачи под цифрой (1):
Составим таблицу из 2 столбцов: вес баранины и содержания белка:
Вес баранины
Содержание белка
2,5 кг
0,4 кг
3,2 кг
? (обозначим за x)
С увеличением веса баранины, содержание белка увеличивается,
значит стрелки направлены вверх, значит мы имеем прямую
пропорциональную зависимость.
Составим пропорцию:
2,5
3,2
=
0,4
x
9
Страница 141, № 864(1)
Продолжение решение задачи под цифрой (1):
Воспользуемся основным свойством пропорций (в верной
пропорции произведение крайних членов равно произведению
средних) и получим:
2,5 · x = 3,2 · 0,4
(выражаем x: чтобы найти неизвестный множитель, нужно
произведение разделить на известный множитель)
x = 3,2 · 0,4 : 2,5
(умножаем числитель и знаменатель дроби до 100, чтобы
избавиться от десятичных дробей и приводим новую дробь к
знаменателю 1000)
x = 0,512
Ответ: в 3,2 кг баранины содержится 0,512 кг белка.
10
ВОПРОСЫ ДЛЯ РАЗМЫШЛЕНИЙ
1. Где в реальной жизни может пригодится знание
о нахождении длины окружности?
2. Где в реальной жизни может пригодится знание
о нахождении площади круга?
3. В каких профессиях могут пригодится
полученные знания?
11
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Страница 137 – 139. § 24
№ 848
№ 851
(№ 848 и № 851 решаются по формулам на слайде №5)
№ 864(2)
( № 864(2) решать по примеру № 864(1) )
№ 870
12

English Русский Правила

Вычисление площади и окружности — SAT Mathematics

Все ресурсы SAT по математике

137 Практические тесты Вопрос дня Карточки Learn by Concept

SAT Mathematics Help » Круги » Расчет площади и окружности

Пиццерия измеряет пиццу по ее диаметру при указании размеров в меню. В чем разница в квадратных дюймах площади поверхности между 10-дюймовой пиццей и 8-дюймовой пиццей из этой пиццерии (предположим, что каждая пицца имеет пренебрежимо малую высоту/толщину)?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чрезвычайно важным соображением в этой задаче является то, что размеры указаны в терминах длины диаметра, но формула площади требует, чтобы вы работали с радиусом. Поэтому, когда вы вычисляете площадь каждой пиццы, очень важно сначала разделить диаметр на 2, чтобы вы работали с радиусом в формуле .

10-дюймовая пицца → радиус 5 → квадратные дюймы

8-дюймовая пицца → радиус 4 → квадратные дюймы

Следовательно, разница в площади поверхности равна квадратным дюймам.

Сообщить об ошибке

В приведенном выше круге с центром в точке O угол AOB составляет 40 градусов. Если отрезок BD имеет длину 18 дюймов, то какова мера малой дуги BC в дюймах?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы рассчитать длину дуги, вам нужны две части информации:

1) Длина окружности (рассчитывается как или , где – радиус, а – диаметр)

2) Мера центрального угла которая соединяет две конечные точки дуги.

Тогда длина дуги равна пропорции длины окружности, представленной этим углом: умножьте на длину окружности, и вы получите длину дуги.

Здесь диаметр (через отрезок BD) равен 18, поэтому вы знаете, что длина окружности . И вы знаете, что угол AOB равен 40 градусам, поэтому вы можете заключить, что угол BOC равен 140 градусам, поскольку углы AOB и BOC должны дополнять прямую AC, а прямые равны 180 градусам.

Следовательно, ваш расчет равен , что упрощается до .

Сообщить об ошибке

Велосипедная шина имеет диаметр 70 сантиметров. Приблизительно сколько оборотов сделает шина, если велосипед проедет 1 км? (1 километр = 1000 метров = 100000 сантиметров)

Возможные ответы:

1500

900

150

450

Правильный ответ: 909014

4 Объяснение:

Расстояние вокруг внешней стороны круга, конечно же, является окружностью. Обычный способ проверить окружность в словесной задаче — использовать длину окружности колеса как расстояние по прямой: за каждый оборот колеса транспортное средство будет проходить длину окружности.

Здесь вы знаете, что диаметр колеса равен 70 сантиметрам, а это значит, что длина окружности, рассчитанная как , равна . Обратите внимание, что вопрос требует «приблизительно» количества оборотов, и что варианты ответов разбросаны довольно далеко друг от друга. Это означает, что вы можете использовать оценку 3,14 или для и сказать, что за один оборот колесо перемещается примерно на 220 сантиметров. Поскольку колесо должно покрывать 100 000 сантиметров, вам следует разделить 100 000 сантиметров на 220, чтобы увидеть, что ответ примерно равен 450.

Сообщить об ошибке

Если круг выше имеет центр A и площадь , каков периметр сектора ABCD?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Эта задача проверяет несколько основных свойств окружностей:

Площадь =

Окружность =

Длина дуги =

Здесь вам дана площадь, но чтобы определить периметр этого сектора, вам нужно найти радиус (для отрезков AB и AD) и длину дуги BCD. С площадью это означает, что радиус равен 12. Поскольку вам нужны два радиуса (AB и AD), чтобы сформировать «ноги» сектора, это означает, что сумма прямых сторон равна 24 (хороший намек на то, что ваш правильный ответ должен включать число 24).

Что касается длины дуги, обратите внимание, что центральный угол равен 45°, а . Значит, дуга BD будет равна одной восьмой длины окружности. Окружность равна , поэтому вы можете найти дугу, вычислив . Сложив две стороны плюс дугу, вы получите ответ

Сообщить об ошибке

На рисунке выше AC – это диаметр круга с центром O. Если площадь круга , какова длина малой дуги до н.э.?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы вычислить длину дуги, например длину малой дуги BC здесь, ваша задача состоит в том, чтобы найти долю, которую представляет эта дуга от общей длины окружности. Итак, вам нужно найти 1) длину окружности и 2) меру центрального угла этой дуги.

Здесь, поскольку вы знаете, что площадь равна , вы можете использовать формулу , чтобы определить, что радиус измеряется 9.

Затем вы можете подставить этот радиус в формулу длины окружности, , чтобы определить, что длина окружности равна

Начиная с этой точки, вам нужно найти величину угла BOC. Поскольку угол AOC равен 180 градусам (вы знаете, что это прямая линия, поскольку определяется как диаметр), а угол AOB = 110, это означает, что BOC равен 70 градусам. Таким образом, малая дуга BC будет равна общей окружности, установив расчет:

Сообщить об ошибке

Газовая труба имеет внешний диаметр 24 дюйма. Стальная стенка трубы имеет толщину 1 дюйм. Какова площадь поперечного сечения стальной стенки трубы?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Поперечное сечение можно найти, вычислив площадь большего круга диаметром 24 (включая трубу, выделенную серым цветом) и вычитая площадь меньшего круга диаметром 22 (все, что находится внутри трубы белого цвета). ). Для этого используйте формулу площади: .

Радиус большего круга равен 12, а радиуса меньшего круга равен 11, что означает, что ваши площади можно рассчитать как:

Внешний/больший круг:

Внутренний/меньший круг:

Затем вычтите площади, и вы останется только площадь серого кольца:

Сообщить об ошибке

На определенной круглой мишени диаметр круглого яблочка составляет 4 дюйма, а диаметр всей доски составляет 20 дюймов. Если дротик попадает в доску в случайном месте, какова вероятность того, что он попадет в цель?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Хотя в этой задаче речь идет о вероятности, по сути, это проблема области круга. Вероятность попадания в яблочко — это просто площадь яблочка, деленная на общую площадь мишени.

Поскольку ваша задача – найти радиус каждого круга. Вы указали диаметры, поэтому, чтобы найти радиус, просто разделите диаметр на 2.

Яблочко: Диаметр = 4, значит Радиус = 2. Площадь =

Мишень: Диаметр = 20, значит Радиус = 10. Площадь =

Таким образом, вероятность попадания в яблочко равна , что уменьшается до .

Сообщить об ошибке

Какова площадь круга с длиной окружности ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Это задание проверяет вашу способность работать с двумя наиболее важными формулами окружности (обе даны вам в буклете SAT). Длина окружности равна , а площадь круга равна . Поскольку длина окружности известна как , вы можете составить уравнение для решения радиуса:

Затем вы можете подставить 6 в качестве радиуса в формулу площади:

Сообщить об ошибке

Площадь полукруга выше равна . Какова длина дуги, соединяющей точки А и В?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

В этой задаче немного изменена формула площади круга . Вам дана площадь половины круга как , поэтому, чтобы применить формулу площади, вы должны удвоить , чтобы учесть недостающую половину круга, чтобы вы могли использовать классическую формулу площади. Поскольку площадь всего круга будет 64pi, вы можете использовать формулу площади для определения радиуса:

Итак, радиус равен 8, что означает, что вы готовы применить формулу для длины окружности. Но опять же, вы имеете дело только с половиной окружности, поскольку в задаче требуется длина дуги полукруга, поэтому, хотя формула для длины окружности верна, вы можете разрезать ее пополам, чтобы найти расстояние половины окружности. Это значит, что вам нужно рассчитать. С радиусом 8 это означает, что ваш ответ .

Сообщить об ошибке

Площадь круга . Какова его окружность?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Это задание проверяет вашу способность работать с двумя наиболее важными формулами окружности (обе даны вам в буклете SAT). Длина окружности равна , а площадь круга . Поскольку вам дана площадь круга как , вы можете составить уравнение для решения радиуса:

Теперь вы можете подключить этот радиус 12 в формулу окружности:

Отчет о ошибке

Практические тесты

Все SAT Mathematics

137 Практические тесты Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Окружность и площадь кругов

Форма поиска

Поиск

Темы обучения:

Геометрия круга, отрезок, хорда, плоскость, радиус, диаметр, число пи, длина окружности и площадь окружности.

Цели обучения для всех уроков по окружности и площади окружностей 2-го блока. отрезок, плоскость.

Найдите на диаграмме точку, диаметр, радиус и хорду.

Объясните связь между диаметром и хордой.

Знайте, что каждый диаметр является хордой, но не каждая хорда является диаметром.

Приведите примеры частей круга из реального мира.

Опишите, как окружность делит плоскость на три части.

Применение определений и понятий для выполнения пяти интерактивных упражнений.

Длина окружности
Учащийся сможет:
Определение круга, окружности.
Признайте, что Пи постоянно для любой окружности.
Объясните связь между диаметром и радиусом.
Переформулируйте формулу и процедуру нахождения длины окружности.
Знайте, что окружность имеет множество различных радиусов и диаметров, проходящих через ее центр.
Вычислите длину окружности, зная ее диаметр.
Вычислить длину окружности по радиусу.
Вычислите диаметр круга, зная его длину окружности.
Приведите примеры окружности из реального мира.
Оцените пять интерактивных упражнений с реальными задачами.
Проанализируйте каждую проблему, чтобы определить предоставленную информацию.
Сформулируйте стратегию решения каждой проблемы.
Применяйте понятия окружности и формулы для решения реальных задач.
Площадь кругов
Ученик сможет:
Определить площадь круга.
Знать разницу между длиной окружности и площадью круга.
Переформулируйте формулу и процедуру нахождения площади круга.
Вычислите площадь круга, зная его радиус.
Вычислите площадь круга, зная его диаметр.
Вычислите радиус и диаметр круга, зная его площадь.
Приведите примеры площади круга из реального мира.
Оцените пять интерактивных упражнений с реальными задачами.
Проанализируйте каждую проблему, чтобы определить предоставленную информацию.
Сформулируйте стратегию решения каждой проблемы.
Применение понятий и формул площади круга для решения реальных задач.
Практические упражнения
Учащийся сможет:
Изучить десять интерактивных упражнений по всем темам данного модуля.
Определите, какие концепции и формулы необходимы для выполнения каждого практического упражнения.
Подсчитайте ответы, применяя соответствующие формулы и процедуры.
Самостоятельно оцените знания и навыки, полученные на этом уроке.
Контрольные упражнения
Учащийся сможет:
Оценивать десять интерактивных упражнений со словесными задачами по всем темам данного раздела.
Проанализируйте каждую задачу со словами, чтобы определить данную информацию.
Сформулируйте стратегию решения каждой проблемы.

Онлайн конвертер excel в word: Конвертировать XLS (EXCEL) в DOC (WORD) онлайн — Convertio

alexxlab / 29.04.202329.03.2023 / Разное

Как конвертировать Excel в Word

Обладая мощью электронных таблиц Excel и магией обработки Word, они являются мощным дуэтом для создания проектов. Несмотря на то, что метод прямого преобразования не существует, если вам нужно конвертировать из Excel в документ Word, есть несколько способов сделать это.

Инструкции в этой статье относятся к Excel и Word 2019, 2016, а также к Excel и Word для Office 365. Кроме того, хотя в Excel есть опция экспорта, нет собственного способа экспорта в Word из Excel. Вместо этого вам придется использовать один из методов, описанных здесь, чтобы переместить данные и документ Excel в документ Word.

Как скопировать из Excel в Word

Первый способ самый простой, и вы, вероятно, уже знаете о процессе. Вы можете легко конвертировать свою работу из Excel в Word, копируя и вставляя.

Для начала откройте документ, который вы хотите скопировать в Excel.
Откройте документ Word, в который вы вставляете.
В документе Excel выберите контент, который вы хотите скопировать. Если вам нужна вся страница, вы можете просто выбрать значок треугольника в левом верхнем углу вашей работы.
После выбора нажмите Ctrl + C на клавиатуре ( Cmd + C для пользователей Mac), чтобы скопировать его.
В документе Word поместите курсор туда, куда вы хотите вставить свою работу. Используйте Ctrl + V ( Cmd + V для пользователей Mac), чтобы вставить.

Вы также можете использовать копирование и вставку, чтобы создать новую таблицу в Word. Просто создайте таблицу Word , выберите данные в Excel, а затем скопируйте их непосредственно в новую созданную вами таблицу.

Как конвертировать Excel в Word, используя Вставить объект

В отличие от копирования и вставки, вставка Excel в качестве объекта вставляет миниатюрную версию документа Excel в Word с несколькими листами и другими функциями. Открыв Excel и Word, перейдите к шагам, чтобы начать преобразование.

Как конвертировать Excel в Word, используя Вставить объект на Mac

В Word выберите Вставить с ленты.
Выберите значок « Вставить объект» на панели инструментов.
Выберите From File в диалоговом окне и найдите файл Excel.
Хотите, чтобы ваш объект автоматически обновлялся, если вы меняете электронную таблицу Excel? Выберите Функции > Ссылка на файл .
Выберите Вставить в правом нижнем углу диалогового окна.

Как конвертировать Excel в Word, используя Вставить объект в Windows

В Word выберите « Вставка» > « Объект» > « Объект» .
Выберите вкладку « Создать из файла »> « Обзор» . Найдите файл, который вы хотите вставить.
Выберите Вставить . Если вы хотите связать его с файлом, установите флажок Ссылка на файл .
Выберите Ok .

Преобразование Excel в Word с помощью онлайн-конвертера

Вы также можете использовать онлайн-конвертер для быстрого преобразования Excel в Word. Просто найдите онлайн-конвертер, выполнив быстрый онлайн-поиск. Затем вы загрузите два отдельных документа и позволите конвертеру выполнить тяжелую работу. По завершении у вас будет возможность загрузить новый документ.

Как вставить или перенести таблицу из Excel в Word

Некоторые пользователи сталкиваются с необходимостью в параллельной работе как с текстовым редактором Word, так и Excel. Иногда может понадобиться перенос таблицы в документ, с чем часто возникают трудности, ведь непонятно, как реализовать ячейки и обеспечить корректное отображение содержимого.

Я покажу три разных метода, решающих эту задачу, а вам останется только выбрать подходящий.

Сразу обращу внимание на то, что широкую таблицу в Excel необходимо предварительно сузить или удалить лишнее, поскольку рабочее пространство в Ворде не такое широкое и все ячейки могут просто не поместиться. Конечно, вы можете сначала проверить, как отобразится таблица в текущем ее состоянии, а затем выполнить редактирование, если это понадобится.

Способ 1: Простое копирование таблицы из Excel в Word

Простое копирование – самый удобный метод переноса таблицы, если она уже создана в Эксель и должна стать частью текстового документа. Для этого вам понадобится параллельно открыть две программы и использовать стандартные сочетания клавиш.

В Excel выделите всю таблицу, после чего зажмите комбинацию клавиш Ctrl + C. Если таблица не скомпонована или в ней нет выделения границ, лучше заранее решить эту задачу, иначе содержимое в Ворде отобразится без разделения на ячейки. Проще всего будет перейти в меню «‎Границы» и выбрать вариант «‎Все границы».

Как только таблица будет скопирована, откройте необходимый вам документ в текстовом редакторе, активируйте курсор в месте для вставки и используйте комбинацию клавиш Ctrl + V.

Вы увидите, что таблица вставилась корректно, но отображается слева, если не растянута на весь лист. Зажмите кнопку для ее перемещения и передвиньте в удобное место.

Две эти программы созданы одной компанией, а это значит, что они отлично взаимодействуют друг с другом, что и видно на примере вставки таблицы. Кстати, если в самом Ворде кликнуть по ней дважды, откроется продвинутый редактор, позволяющий вносить требуемые изменения. Более детально я его затрону в следующем методе.

Комьюнити теперь в Телеграм

Подпишитесь и будьте в курсе последних IT-новостей

Подписаться

Способ 2: Вставка таблицы из файла

Не всем пользователям подходит предыдущий метод, поскольку он требует обязательного выделения границ и не всегда корректно переносит все данные, если речь идет о масштабных книгах. Если вы тоже относитесь к числу таких юзеров, попробуйте другой вариант – вставку таблицы из файла, выполнение которого выглядит так:

Откройте документ в Word, поставьте курсор на место расположения будущей таблицы, перейдите на вкладку «‎Вставка» и выберите тип «‎Объект».

В новом окне вас интересует вкладка «‎Создание из файла» и переход к «‎Проводнику» для выбора подходящей Excel-книги.

Отыщите ее и щелкните дважды для открытия.

Она будет добавлена на страницу и доступна для редактирования.

Что касается редактирования, то осуществляется оно в отдельном модуле, открывающемся после двойного клика ЛКМ по таблице. Так вы можете без проблем редактировать ячейки и использовать функции.

Дополнительно обращаю ваше внимание на то, что в окне «‎Вставка объекта» есть и другая вкладка, называющаяся «‎Создание». В ней вы можете выбрать вариант «‎Microsoft Excel Worksheet», вставив тем самым на страницу пустую таблицу. Редактируйте ее точно так же, как и обычный лист в Экселе, добавляя различные вычисления и функции.

Способ 3: Создание таблицы в Word

Этот метод не совсем относится к рассматриваемой сегодня задаче, но может пригодиться в некоторых случаях. На вкладке «‎Вставка» вы видите меню «‎Таблица», из которого можно сформировать таблицу на определенное количество ячеек, вставить ее по заданным параметрам, использовать шаблоны или выбрать тип «‎Таблица Excel». В последнем случае произойдет такая же вставка, о которой я рассказал в завершении предыдущего метода. Используйте любой из предложенных вариантов, когда понадобится оформить таблицу в простом текстовом документе.

Единственная проблема, которая может возникнуть при переносе таблицы из Эксель, – некорректное отображение данных в случае их большого количества, то есть когда таблица широкая, о чем я уже писал в начале статьи. Если ситуацию не получится решить форматированием, попробуйте разбить таблицу на две или более части, после чего последовательно вставьте на лист в Ворде.

Как конвертировать Excel в Word (онлайн бесплатно и офлайн)

Маргарет Котти

2023-02-10 15:06:14 • Подано по адресу: Как сделать Windows • Проверенные решения

У вас есть документ Excel, который вы хотите преобразовать в Word? Возможно, содержимое документа Excel необходимо включить в отчет, над которым вы работаете, и вам не нужно копировать все содержимое в новый документ Word. Простое преобразование документа Excel в Word позволит вам не только значительно упростить перенос всего содержимого в новый документ, но также позволит сохранить форматирование. В этой статье мы рассмотрим лучшие способы конвертировать Excel в Word легко и быстро.

Часть 1. Пошаговое преобразование Excel в Word
Часть 2: 5 лучших онлайн-конвертеров Excel в Word бесплатно

Как преобразовать Excel в Word

Ниже приводится подробное пошаговое руководство, которое поможет вам преобразовать Excel в Word с помощью Wondershare PDFelement — PDF Editor. Итак, найдите время, чтобы установить программу на свой компьютер, а затем откройте ее.

Попробуйте бесплатно Попробуйте бесплатно КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС

Шаг 1: Импорт файла Excel

В главном окне нажмите кнопку «Создать PDF», а затем выберите файл Excel, который вы хотите преобразовать в Word. Это импортирует файл в программу.

Шаг 2. Преобразование Excel в Word

После того, как документ будет импортирован и открыт, щелкните вкладку «Преобразовать» вверху, и вы должны увидеть количество форматов на выбор. Нажмите «В Word», чтобы начать процесс преобразования.

Шаг 3. Выходная папка для преобразования Excel в Word

В появившемся окне «Сохранить как» вы можете ввести имя файла для нового документа Word, а затем выбрать папку «Сохранить в», в которой вы хотите сохранить документ, прежде чем нажать «Сохранить» для завершения процесса.

Как видно из приведенного выше процесса, PDFelement — одно из лучших решений для преобразования документов Excel в Word. Как следует из названия, эта программа в первую очередь является инструментом управления PDF-файлами и будет очень кстати, если вы хотите управлять всеми PDF-документами. Ниже приведены некоторые функции, которые делают PDFelement лучшей программой для управления документами:

Создать PDF — Его можно использовать для создания документов PDF, просто открыв любой документ в любом формате с помощью. После того, как документ открыт, вы можете использовать впечатляющие инструменты преобразования программы для преобразования документа в другие форматы, включая Word, Excel, PPT, HTML и другие.
Комментарий PDF — Он также имеет мощные функции аннотирования, которые позволяют пользователям очень легко комментировать PDF-документы. Вы можете использовать его, чтобы легко добавлять комментарии к документу, выделять и подчеркивать текст и даже добавлять подписи.
Создание и заполнение PDF-форм — Он также имеет мощные функции создания и редактирования форм. Вы можете создать форму одним щелчком мыши и преобразовать плоские незаполняемые формы в интерактивные заполняемые формы всего за несколько минут. Вы также можете редактировать формы и даже собирать данные из форм.
Защита PDF . Для конфиденциальных документов вы можете добавлять пароли и различные разрешения, редактировать некоторую информацию, которую вы не хотите, чтобы другие видели, и даже добавлять подписи для защиты документа.
Редактировать PDF — Вы также можете очень легко редактировать текст и изображения в документе.
Преобразование PDF — Преобразование PDF-документов в файлы других форматов для вашего удобства.
Печать PDF — Вы можете легко печатать PDF-документы.

Попробуйте бесплатно Попробуйте бесплатно КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС

Top 5 Excel to Word Converter Online Free

Вы также можете конвертировать Excel в Word с помощью онлайн-инструментов, которые чаще всего бесплатны. Ниже приведены лишь некоторые из лучших онлайн-инструментов, которые вы можете использовать:

1. HiPDF

HiPDF — отличное решение для преобразования PDF-файлов в другие форматы и наоборот. Одним из его самых больших преимуществ является то, что он очень прост в использовании. Зайдя на веб-сайт, вы увидите несколько вариантов преобразования документов в другие форматы. Все, что вам нужно сделать, это выбрать тип файла, в который вы хотите преобразовать, а затем загрузить документ для преобразования.

2. SmallPDF

SmallPDF — еще одно очень эффективное и очень простое в использовании решение, когда вы хотите конвертировать Excel в Word онлайн. Все, что вам нужно сделать, чтобы использовать это, — это зайти на сайт SmallPDF и выбрать инструмент преобразования Excel в Word. Затем вы можете загрузить документ Excel, который хотите преобразовать, и процесс преобразования начнется немедленно. Вы можете конвертировать сколько угодно файлов бесплатно, но программа будет ограничивать размер файла, который вы можете конвертировать.

3. Convertio

Convertio также является хорошим решением, если вы хотите преобразовать Excel в Word. Этот инструмент действительно будет полезен для преобразования многочисленных форматов в другие форматы. Каждый из инструментов на сайте, включая инструмент преобразования Excel в Word, очень прост в доступе и использовании. Как только вы окажетесь на сайте, просто нажмите «Выбрать файлы», чтобы импортировать документ Excel, который вы хотите преобразовать, и процесс преобразования начнется немедленно.

4. Преобразование

Несмотря на то, что этот инструмент имеет очень неуклюжий интерфейс, он все же оказывается очень полезным, когда вы хотите конвертировать Excel в Word. В нем есть множество других инструментов преобразования, поэтому перед загрузкой документа убедитесь, что вы используете конвертер Excel в Word. Нажмите «Конвертировать сейчас», чтобы начать процесс конвертации. После завершения процесса преобразования вы можете загрузить документ Word на свой компьютер, хотя иногда преобразованный файл может потерять форматирование исходного документа. Эта программа также ограничивает размер и количество документов, которые вы можете конвертировать бесплатно.

5. Coolutils

Это один из тех инструментов, которые предлагают многочисленные решения для преобразования документов из одного формата в другой. Инструментов преобразования так много, что найти нужный конвертер может быть почти сложно. Но как только вы нашли подходящий инструмент, все, что вам нужно сделать, это загрузить документ Excel, и сразу же начнется процесс преобразования. После преобразования документа вы можете загрузить его на свой компьютер в формате Word. Конвертация бесплатна, хотя программа ограничивает количество файлов, которые вы можете конвертировать.

Бесплатная загрузка или Купить PDFelement прямо сейчас!

Купить PDFelement прямо сейчас!

Другие популярные статьи от Wondershare

Как конвертировать Excel в Word

Главная > Microsoft Excel > Как конвертировать Excel в Word? 2 простых метода

(Примечание. Это руководство по преобразованию Excel в Word подходит для всех версий Excel, включая Office 365.)

Вы когда-нибудь были в ситуации, когда вам нужно было быстро преобразовать документ Excel в документ Word, но не нашел простого решения. В некоторых случаях вам может понадобиться представить данные Excel в формате отчета, но вам будет сложно перемещать данные с листов на страницы.

Не волнуйтесь! Вы пришли в нужное место. В этой статье я покажу вам два простых способа конвертировать Excel в Word.

Вы выучите:

Как преобразовать Excel в Word
Использование метода копирования вставки
Использование Tab

9007 конвертировать Excel в Word
<noscript><img loading='lazy' src='/800/600/http/xn--b1aafcaa8clbekcw7c.xn--p1ai/wp-content/uploads/abex-word-to-excel-converter.png' /></noscript> youtube.com/embed/yRmAGB5CQD8?feature=oembed» frameborder=»0″ allow=»accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture» allowfullscreen=»»>
Связанные:
Как преобразовать текст в числа в Excel? 5 простых методов
Как разделить и объединить данные в Excel?
Как заставить Excel отслеживать изменения в книге? 4 простых совета
Как преобразовать Excel в Word
1. Использование метода копирования и вставки
Это простой и простой способ преобразования файла Excel в файл Word. Все, что вам нужно сделать, это скопировать содержимое файла Excel и вставить его в файл Word.
Если у вас есть таблицы в Excel, вы можете либо просто скопировать часть таблицы, либо скопировать всю таблицу.
Выберите содержимое для копирования. Щелкните правой кнопкой мыши выбранный контент и выберите Копировать . Или вы можете использовать сочетание клавиш Ctrl + C , чтобы скопировать содержимое.
Скопированное содержимое отображается с анимацией движущихся точек.
Выберите содержимое для копирования
Примечание : Вы можете выбрать всю таблицу Excel, щелкнув маленький треугольник в верхнем левом углу или используя сочетание клавиш Ctrl + A.
Теперь откройте пустой или существующий Word документ.
Щелкните правой кнопкой мыши место назначения и выберите Вставить . Или вы можете использовать сочетание клавиш Ctrl + V .
Преобразование Excel в Word с помощью метода копирования и вставки
При этом данные из листа Excel копируются в документ Word.
Теперь вы можете сохранить файл как документ Word, нажав Ctrl + S или выбрав Файл > Сохранить . Затем выберите место назначения и сохраните файл Word.
Параметры вставки
При щелчке правой кнопкой мыши по месту назначения для вставки содержимого функция вставки включает некоторые параметры. Они помогают выбрать наши предпочтения и форматирование того, как копировать содержимое в файл Word.
Используя первый вариант, Сохранить исходное форматирование вставляет содержимое в том же формате, из которого вы его скопировали.
Опция вставки – Сохранить исходное форматирование
Вторая опция, Использовать целевые стили , вставляет содержимое в целевой формат.
Опция вставки — использовать стили назначения
Третий ( Связать и сохранить исходное форматирование ) и четвертый ( Связать и использовать стили назначения ) параметры очень похожи на первый и второй варианты соответственно. Эти параметры используются для связывания содержимого, скопированного из файла Excel, с документом Word. Все изменения, внесенные в содержимое в Excel, будут отражены в документе Word.
Параметры вставки – исходное форматирование и целевые стили со ссылкой
Четвертый параметр Изображение используется для вставки скопированной таблицы в качестве изображения. Таким образом, он не может быть изменен или изменен.
Опция вставки – Изображение
Наконец, при использовании пятой опции Сохранить только текст скопированная таблица вставляется как текст. Этот параметр форматирования просто вставляет текст, без рамок и таблиц,
Параметр вставки — оставить только текст
Примечание . Вы также можете вставить содержимое в файл Word с помощью параметра Вставить в разделе Главная > Буфер обмена . Он также имеет те же параметры для вставки содержимого в зависимости от вашего форматирования и предпочтений.
Параметры вставки
Читайте также:
Как сделать диаграмму Excel в виде прямоугольной диаграммы? 2 простых способа
Как удалить гиперссылки в Excel? 3 простых метода
Как удалить сводную таблицу в Excel? 4 лучших метода
2. Использование вкладки «Вставка»
Это еще один простой способ преобразования файла Excel в файл Word.
Откройте документ Word.
Нажмите Вставьте в строку меню. Под Text щелкните Object .
Вставить Excel как объект
Откроется диалоговое окно. Нажмите «Создать из файла ».
Выберите документ Excel, который нужно преобразовать в файл Word, и нажмите ОК .
Выберите файл Excel для вставки
Примечание : Установите флажок Ссылка на файл для автоматического обновления данных в файле Word. То есть, если в исходный файл Excel будут внесены какие-либо изменения, те же изменения будут отражены в документе Word.
Это вставляет и связывает файл Excel с документом Word.
Преобразование Excel в Word с помощью вставки
Теперь вы можете сохранить файл как документ Word. Перейдите в File > Save и сохраните файл или нажмите Ctrl + S, чтобы сохранить файл на вашем устройстве.
Рекомендуемое чтение:
Функция ВЫБОР в Excel – 4 лучших варианта использования
Как автоматически подогнать ячейки Excel? 3 лучших метода
Как сгруппировать листы в Excel? (За 3 простых шага)
Подведение итогов
В этой статье мы рассмотрели два простых способа преобразования содержимого из файла Excel в файл Word. Используйте метод «Копировать и вставить» , чтобы выбрать форматирование скопированного текста, и используйте метод «Вставка », чтобы вставить файл Excel в файл Word. Выберите метод, который подходит вам лучше всего.
Пожалуйста, посетите наш центр бесплатных ресурсов для получения более качественных руководств по Excel.
Готовы сделать следующий шаг и отточить свои навыки работы с Excel?
Саймон Сез ИТ преподает Excel более десяти лет. За небольшую ежемесячную плату вы можете получить доступ к более чем 100 обучающим курсам по ИТ. Нажмите здесь, чтобы перейти к продвинутым курсам Excel с углубленными учебными модулями.

Размещение без повторения: Размещение без повторений | matematicus.ru

alexxlab / 29.04.202319.02.2023 / Разное

Основные понятия комбинаторики Число отображений одного множества в другое

Число отображений одного множества в другое

(Размещения с повторениями)

Определим число всех отображений множества , в множество . Каждое такое отображение можно задать в виде таблицы:

Поскольку верхняя строка фиксирована, то отображение определяется нижней строкой, т.е. кортежем элементов множества размерности .

Каждый элемент кортежа, поскольку допускаются любые повторения элементов, может быть выбран способами; следовательно, число таких кортежей (и, стало быть, число всех отображений множества в множество

) составит . Это число называется в комбинаторике числом размещений с повторениями из элементов по и обозначается .

Содержательно это можно представить действительно как размещение элементов второго множества по «ячейкам», которые являются элементами первого множества.

Размещения без повторений

Чтобы элементы можно было разместить по «ячейкам» без повторений, число «ячеек» должно быть не больше числа размещаемых элементов: .

Определить число -компонентных кортежей без повторений на -элементном множестве можно, исходя из следующих соображений: в кортеже первую компоненту можно выбрать способами, вторую – уже способами, третью — , …, последнюю, -ую – числом способов, равным . Итак, искомое число, обозначаемое в комбинаторике составит

Это и есть число размещений без повторений. Нетрудно понять, что оно равно также числу инъекций из множества в множество .

Выражение для можно преобразовать следующим образом:

Заметим, что при получаем единственный 0-компонентный, т.е. пустой кортеж.

С другой стороны, при получим число биекций из в , равное . Это же число перестановок (биекций на себя) -элементного множества.

Сочетания без повторений

Если в конкретном размещении без повторений, т.е. в -компонентном кортеже без повторений на -элементном множестве игнорировать порядок элементов, принимая во внимание только их состав, то получится не что иное как некоторое подмножество из элементов множества из элементов.

Число таких подмножеств будет в раз меньше числа кортежей (все перестановки элементов кортежа отождествляются!) и составит

Это число называется числом сочетаний без повторений из элементов по . Оно равно числу всех -элементных подмножеств -элементного множества.

Поскольку число всех подмножеств -элементного множества равно , то получим такую формулу:

Очевидно также, что .

Сочетания с повторениями

Пусть дано -элементное множество , элементы которого договоримся называть типами (или сортами). Фиксировав произвольно число , рассмотрим всевозможные неупорядоченные -выборки

Каждая такая выборка содержит элементов сорта , элементов сорта ,…, элементов сорта так, что , и называется сочетанием из элементов по с повторениями. Число таких сочетаний обозначается .

Можно показать, что

Действительно, это будет число способов, которым можно «перегородками» разделить элементы разных сортов, т. е. выбрать место среди мест. Это будет число . Нетрудно понять, что это будет и число способов, которыми число m можно представить в виде суммы положительных слагаемых, т.е. число всех разложений вида при различных m_i (i=1,…,n).

Скачать 29.75 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:

Перестановки, размещения и сочетания. Формулы

жүктеу/скачать 21.79 Kb.

бет	1/4
Дата	30.12.2022
өлшемі	21.79 Kb.
	#60239

1 2 3 4

Размещения без повторений из n элементов по

Перестановки, размещения и сочетания. Формулы.

В этой теме рассмотрим основные понятия комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения. Выясним их суть и формулы, по которым можно найти их количество.

Для работы нам понадобятся кое-какие вспомогательные сведения. Начнём с такого фундаментального математического понятия как множество. Подробно понятие множества было раскрыто в теме «Понятие множества. Способы задания множеств».
Очень краткий рассказ про множества: показать\скрыть
Рассмотрим некое непустое конечное множество U, мощность которого равна n, |U|=n (т.е. в множестве U имеется n элементов). Введём такое понятие, как выборка (некоторые авторы именуют её кортежем). Под выборкой объема k из n элементов (сокращённо (n,k)-выборкой) будем понимать набор элементов (a1,a2,…,ak), где ai∈U. Выборка называется упорядоченной, если в ней задан порядок следования элементов. Две упорядоченные выборки, различающиеся лишь порядком элементов, являются различными.

Если порядок следования элементов выборки не является существенным, то выборку именуют неупорядоченной.
Заметьте, что в определении выборки ничего не сказано про повторения элементов. В отличие от элементов множеств, элементы выборки могут повторяться.
Для примера рассмотрим множество U={a,b,c,d,e}. Множество U содержит 5 элементов, т.е. |U|=5. Выборка без повторений может быть такой: (a,b,c). Данная выборка содержит 3 элемента, т.е. объём этой выборки равен 3. Иными словами, это (5,3)-выборка.
Выборка с повторениями может быть такой: (a,a,a,a,a,c,c,d). Она содержит 8 элементов, т.е. объём её равен 8. Иными словами, это (5,8)-выборка.
Рассмотрим ещё две (5,3)-выборки: (a,b,b) и (b,a,b). Если мы полагаем наши выборки неупорядоченными, то выборка (a,b,b) равна выборке (b,a,b), т.е. (a,b,b)=(b,a,b). Если мы полагаем наши выборки упорядоченными, то (a,b,b)≠(b,a,b).
Рассмотрим ещё один пример, немного менее абстрактный 🙂 Предположим, в корзине лежат шесть конфет, причём все они различны.

Если первой конфете поставить в соответствие цифру 1, второй конфете – цифру 2 и так далее, то с конфетами в корзине можно сопоставить такое множество: U={1,2,3,4,5,6}. Представьте, что мы наугад запускаем руку в корзинку с целью вытащить три конфеты. Вытащенные конфеты – это и есть выборка. Так как мы вытаскиваем 3 конфеты из 6, то получаем (6,3)-выборку. Порядок расположения конфет в ладони совершенно несущественен, поэтому эта выборка является неупорядоченной. Ну, и так как все конфеты различны, то выборка без повторений. Итак, в данной ситуации говорим о неупорядоченной (6,3)-выборке без повторений.
Теперь подойдём с иной стороны. Представим себе, что мы находимся на фабрике по производству конфет, и на этой фабрике производятся конфеты четырёх сортов. Множество U в этой ситуации таково: U={1,2,3,4} (каждая цифра отвечает за свой сорт конфет). Теперь вообразим, что все конфеты ссыпаются в единый жёлоб, около которого мы и стоим. И, подставив ладони, из этого потока отбираем 20 конфет.

Конфеты в горсти – это и есть выборка. Играет ли роль порядок расположения конфет в горсти? Естественно, нет, поэтому выборка неупорядоченная. Всего 4 сорта конфет, а мы отбираем двадцать штук из общего потока – повторения сортов неизбежны. При этом выборки могут быть самыми различными: у нас даже могут оказаться все конфеты одного сорта. Следовательно, в этой ситуации мы имеем дело с неупорядоченной (4,20)-выборкой с повторениями.
Рассмотрим ещё пару примеров. Пусть на кубиках написаны различные 7 букв: к, о, н, ф, е, т, а. Эти буквы образуют множество U={к,о,н,ф,е,т,а}. Допустим, из данных кубиков мы хотим составить «слова» из 5 букв. Буквы этих слов (к примеру, «конфе», «тенко» и так далее) образуют (7,5)-выборки: (к,о,н,ф,е), (т,е,н,к,о) и т.д. Очевидно, что порядок следования букв в такой выборке важен. Например, слова «нокфт» и «кфтон» различны (хотя состоят из одних и тех же букв), ибо в них не совпадает порядок букв. Повторений букв в таких «словах» нет, ибо в наличии только семь кубиков.

Итак, набор букв каждого слова представляет собой упорядоченную (7,5)-выборку без повторений.
Еще один пример: мы составляем всевозможные восьмизначные числа из четырёх цифр 1, 5, 7, 8. Например, 11111111, 15518877, 88881111 и так далее. Множество U таково: U={1,5,7,8}. Цифры каждого составленного числа образуют (4,8)-выборку. Порядок следования цифр в числе важен, т.е. выборка упорядоченная. Повторения допускаются, поэтому здесь мы имеем дело с упорядоченной (4,8)-выборкой с повторениями.
Размещения без повторений из n элементов по k
Размещение без повторений из n элементов по k – упорядоченная (n,k)-выборка без повторений.
Так как элементы в рассматриваемой выборке повторяться не могут, то мы не можем отобрать в выборку больше элементов, чем есть в исходном множестве. Следовательно, для таких выборок верно неравенство: n≥k. Количество размещений без повторений из n элементов по k определяется следующей формулой:
Akn=n!(n−k)!(1)
Что обозначает знак «!»? : показать\скрыть

жүктеу/скачать 21. 79 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4

Басты бет

Lessons

Curriculum vitae

Documents

X — это любые 8-значные числа, образованные из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8 без повторения. F) оценивается в соответствии с расположением цифр в X.-Если нечетная цифра поставлена на нечетное место, полученная оценка — это сама цифра, иначе-Если четная цифра поставлена на четное место, полученная оценка — это цифра сам по себе elseF(X) представляет собой сумму оценок, полученных во всех 8 местах X. например, для когда X=568, F(X) = 11 балловСколько из этих X получат в сумме 36 баллов?

Вопрос

Пошаговый ответ

X — любые 8-значные числа, образованные из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8 без повторения. F) оценивается по расположению цифр в X.

-Если стоит нечетная цифра…
X – любые 8-значные числа, образованные из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8 без повторения . F) оценивается в соответствии с расположением цифр в X.-Если нечетная цифра поставлена на нечетное место, полученная оценка — это сама цифра, иначе-Если четная цифра поставлена на четное место, полученная оценка — это цифра сам по себе elseF(X) представляет собой сумму оценок, полученных во всех 8 местах X. например, для когда X=568, F(X) = 11 балловСколько из этих X получат в сумме 36 баллов?
Рекомендуемый AI ответ:
На первом шаге находим сумму баллов, полученных на всех 8 местах X. В этом случае F(X) = 11 баллов. B:
Затем мы определяем, где нечетная цифра находится в X. В этом случае нечетная цифра помещается в нечетное место, поэтому полученные оценки — это сама цифра (т. Е. F (X) = 11). C:
Рекомендация видео лучшего совпадения:
Решено проверенным экспертом
У нас нет заданного вами вопроса, но вот рекомендуемое видео, которое может помочь.
Лучшее совпадение Вопрос:
Подсчитайте, сколько семизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, если нет повторений и нечетные цифры должны стоять в непрерывной последовательности: ( Примеры: 3571264 или 2413576 или 2467531 и т. д., но не 7234615.) комбинации букв A, B, C, D, E, E ( есть ли в них
Рекомендуемые видео
Стенограмма
Сколько семизначных чисел можно составить из цифр 1234567. Старые цифры должны стоять в хронологическом порядке. Номера сдавались один за другим. Цифры один, 3, 5 и семь. Все цифры должны появиться в результате. Первые четыре цифры должны быть оплачены, вторые четыре цифры должны быть оплачены, а третьи четыре цифры должны быть холодными. У нас есть четыре фабрики, равные 24 способам сделать это, а остальные торговые цифры имеют три факториала, равные шести возможностям. Есть три факторных уравнения для фабрики. Первые четыре цифры семизначного числа являются старыми. Второй, третий и четвертый старые. Всего у нас 44. Так будет всегда. Общее количество иностранных равно общему количеству иностранных. Сделайте хотя бы 1 44. Это равно 5 76. Это правда. Есть 5 номеров, которые были сделаны без репутации. Старость должна появляться последовательно.
Как найти разряд слова в словаре (с повторением и без повторения) | Handa Ka Funda
Среда, 27 мая 2020 г.
Очень распространенный тип вопросов, который задают на различных вступительных экзаменах по банковскому делу и менеджменту, основан на концепции определения ранга слова. В этом посте я хотел бы обсудить концепцию того же самого. Давайте посмотрим на два типа.
Ранг слова – без повторения букв
Предположим, что вам дано слово, в котором ни одна из букв не повторяется, и вы попросили узнать место слова в словаре. Например, если слово, которое вам дали, было CAT , то узнать его ранг будет очень просто. Вы запишите все возможные комбинации букв. Это:
CAT, CTA, ATC, TCA, ACT, TAC
Теперь вы расположите их в алфавитном порядке. Это будет примерно так:
ACT, ATC, CAT, CTA, TAC, TCA
CAT занимает третье место в приведенном выше списке. Итак, ранг слова CAT равен 3.
Но, как вы, возможно, уже поняли, задача станет чрезвычайно сложной, если слово будет больше. Допустим, слово СБИПО .
Всего 5 букв, всего 5 возможных комбинаций! или 120. Записать их все и узнать ранг слова СБИПО нецелесообразно.
Чтобы решить подобные вопросы, нам нужно следовать следующему процессу.
Шаг 1: Запишите буквы в алфавитном порядке.
Правильный порядок будет B, I, O, P, S
Шаг 2: Найдите количество слов, начинающихся с старшей буквы
Любое слово, начинающееся с B, будет выше SBIPO. Итак, если мы зафиксируем B в первой позиции, у нас может быть 4! или 24 слова.
Точно так же будет 24 слова, которые начинаются с I, 24 слова, которые начинаются с O, и 24 слова, которые начинаются с P.
Таким образом, общее количество слов, которые не начинаются с S и находятся выше SBIPO, равно 4 *24 = 96
Шаг 3: Решить ту же задачу, не учитывая первую букву
Нам нужно узнать ранг БИПО
Правильный порядок Б, И, О, Р
=> БИПО будет вторым словом после БИОП
=> Общий ранг слова SBIPO равен 96 + 2 = 98.
Это может показаться длинным, но как только вы немного попрактикуетесь, вы сможете решать эти вопросы менее чем за минуту.
Ранг слова – с повторением букв
Рассмотрим слово ИБПСПО. Как видите, слово P встречается в нем дважды. Процесс остается таким же, как описано выше. Однако будет небольшая разница в том, как мы вычисляем ответ.
Шаг 1: Запишите буквы в алфавитном порядке.
Правильный порядок: B, I, O, P, P, S
Шаг 2: Найдите количество слов, начинающихся с старшей буквы
Количество слов, начинающихся с B, будет 5!/2 ! = 60 (делим на 2, потому что P повторяется)
Шаг 3: Решить ту же задачу, не учитывая первую букву
Нам нужно найти ранг БПСПО
Это будет то же самое, что ПСПО
Слова выше PSPO — это три слова, начинающиеся с O (и заканчивающиеся PPS, OPSP, OSPP).
Кроме того, PPOS, PPSO и PSOP будут выше PSPO.
=> PSPO будет 7-м словом в списке
=> BPSPO будет 7-м словом в списке
=> Общий рейтинг слова IBPSPO равен 60 + 7 = 67.
– Современная математика
Теория множеств – максимальные и минимальные значения
Как решать вопросы, основанные на не менее n в теории множеств для экзамена CAT?
Перестановка и комбинация — фундаментальный принцип счета
Перестановка и комбинация — распределение объектов
Основные концепции вероятностей для подготовки к экзамену CAT
Последовательности и серии задач и концепции для подготовки к экзамену CAT
Вопросы CAT, связанные с количественными способностями — современная математика
Все вопросы из экзамена CAT Количественные способности – Современная математика
Количественные способности – Современная математика – Прогрессии – Q1: Если a1 = 1/(2*5), a2 = 1/(5*8), a3 = 1/(8*11), ……, тогда a1 + a2 +……..+ a100 равно
Количественные способности — Современная математика — Прогрессии — Q2: Бесконечная геометрическая прогрессия a1, a2, a3,… обладает тем свойством, что an = 3(a(n+ l) + a(n+2) +….) для каждого n ≥ 1. Если сумма a1 + a2 + a3 +……. = 32, тогда a5 равно
. Количественные способности — Современная математика — Прогрессии — Q3: Пусть a1, a2, a3, a4, a5 — последовательность из пяти последовательных нечетных чисел. Рассмотрим новую последовательность из пяти последовательных четных чисел, оканчивающуюся на 2a3.
Количественные способности – Современная математика – Прогрессии – Q4: Пусть a1, a2,……..a3n будет арифметической прогрессией с a1 = 3 и a2 = 7. Если a1 + a2 + ….+a3n = 1830, то какова наименьшее натуральное число m такое, что m (a1 + a2 + …. + an ) > 1830?
Количественные способности – Современная математика – Прогрессии – Q5: Если квадрат 7-го члена арифметической прогрессии с положительной общей разностью равен произведению 3-го и 17-го членов, то отношение первого члена к общей разности равно
Количественный Способности – Современная математика – P&C – Q1: Сколько четырехзначных чисел, которые делятся на 6, можно составить из цифр 0, 2, 3, 4, 6 так, чтобы ни одна цифра не использовалась более одного раза, а 0 не происходят в крайнем левом положении?
Количественные способности — Современная математика — P&C — Q2: Сколькими способами можно распределить 8 одинаковых ручек между Амалем, Бималом и Камалем так, чтобы Амал получил не менее 1 ручки, Бимал — не менее 2 ручек, а Камаль — не менее 3 ручки?
Quantitative Aptitude – Modern Maths – P&C – Q3: Сколькими способами можно распределить 7 одинаковых ластиков между 4 детьми так, чтобы каждый ребенок получил хотя бы один ластик, но никто не получил более 3 ластиков?
Количественные способности — Современная математика — P&C — Q4: Пусть AB, CD, EF, GH и JK — пять диаметров окружности с центром в O. Сколькими способами можно выбрать три точки из A, B, C, D, E, F, G, H, J, K и O так, чтобы образовался треугольник?
Количественные способности – Современная математика – Теория множеств – Q.1 Если среди 200 студентов 105 любят пиццу и 134 любят гамбургеры, то количество студентов, которые любят только гамбургеры, может быть равным?
Количественные способности — Современная математика — Прогрессии — Q.2 Пусть x, y, z — три положительных действительных числа в геометрической прогрессии, так что x Количественные способности — Современная математика — Теория множеств — Q.3 Каждый из 74 учащихся в классе занимается по крайней мере один из трех предметов H, E и P. Десять студентов изучают все три предмета, а двадцать изучают H и E, но не P. Каждый учащийся, изучающий P, также изучает H или E или оба. Если количество студентов, изучающих H, равно количеству студентов, изучающих E, то количество студентов, изучающих H, равно?
Количественные способности – Современная математика – P&C – В. 4 Сколько двух- или более цифр можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9, чтобы в каждом таком числе , каждая цифра используется не более одного раза и цифры расположены в порядке возрастания?
Количественные способности — Современная математика — P&C — Q.5 В турнире участвуют 43 юниора и 51 старший. Каждая пара юниоров играет по одному матчу. Каждая пара старших играет по одному матчу. Матча между юниорами и взрослыми не бывает. Количество матчей между девочками и девочками на юниорском уровне составляет 153, а количество матчей между мальчиками и мальчиками на старшем уровне составляет 276. Сколько матчей мальчик играет против девочки?
Количественные способности – Современная математика – Прогрессии – Q.6 Среднее арифметическое x, y и z равно 80, а среднее арифметическое x, y, z, u и v равно 75, где u=(x+y)/2 и v=(y+z)/2. Если x ≥ z, то минимально возможное значение x равно?
Количественные способности – Современная математика – Теория множеств – Q.7 Для двух множеств A и B пусть AΔB обозначает множество элементов, принадлежащих A или B, но не обоим.

Градусы калькулятор онлайн: Калькулятор градусов онлайн ° ’ ”.

alexxlab / 29.04.202307.03.2023 / Разное

Лазанья классическая с фаршем в духовке простая рецепт с фото пошагово и видео

Лазанья классическая с фаршем в духовке простая

К сожалению, у вас выключен или не работает Javascript. Для работы с большинством функций на нашем сайте это необходимый элемент. Обратитесь к своему администратору, чтобы решить эту проблему.

Состав / ингредиенты

Изменить состав

порций:

Пошаговое приготовление

Время приготовления: 40 мин PT40M
Шаг 1:
Как запечь простую лазанью классическую с фаршем в духовке? Подготовьте необходимые продукты. Заранее включите духовку на 190 градусов.
Шаг 2:
Лук очистите и нарежьте произвольно некрупными кусочками. Чтобы лук при нарезке не щипал глаза, обмойте его и нож холодной водой.
Шаг 3:
На сковороде разогрейте растительное масло и обжарьте на нём фарш и лук в течение пяти минут, постоянно помешивая. Нужно постараться сделать так, чтоб из фарша не формировались комочки в процессе обжаривания.
Шаг 4:
Чеснок почистите и мелко нарубите. Помидоры помойте и нарежьте кубиками. С помидора предварительно можно снять кожицу. Для этого сделайте крестообразный надрез на каждом помидоре, залейте их кипятком на одну минуту, после чего слейте воду. Благодаря этому кожицу с помидоров снимется без труда. Отправьте в сковороду к фаршу с луком томатную пасту, нарезанные помидоры и чеснок. Добавьте соль по вкусу.
Шаг 5:
Всё хорошо перемешайте, убавьте огонь до среднего и тушите фарш под закрытой крышкой около 10 минут. На этом этапе можно добавить к фаршу щепотку базилика или другие любимые специи.
Шаг 6:
Пока тушится фарш, приготовьте соус Бешамель. Для этого в сотейнике на маленьком огне растопите сливочное масло.
Шаг 7:
Всыпьте муку и, непрерывно помешивая венчиком, слегка её обжарьте на растопленном масле.
Шаг 8:
Постепенно влейте молоко, продолжая перемешивать массу венчиком, чтобы не образовалось комочков. Доведите смесь до консистенции густых сливок, снимите с огня и остудите.
Шаг 9:
Дно формы для запекания смажьте растительным маслом или застелите пекарской бумагой. Залейте дно соусом Бешамель.
Шаг 10:
Первым слоем выложите листы для лазаньи. Если вы используете маленькую форму, в которую с трудом помещается сухой пласт, то листы лучше подержать в кипящей воде около 2-3 минут. Так они станут мягкими и податливыми и их без труда можно будет уложить в любую форму, а лишние края обрезать ножом. Сверху листы снова полейте соусом.
Шаг 11:
Следующим слоем выложите фарш и присыпьте его слегка тёртым сыром.
Шаг 12:
Залейте фарш соусом. Выкладывайте так слои, пока не заполнится форма. Последний слой с листами нужно очень хорошо залить соусом, особенно края, иначе есть вероятность, что лист теста засохнет и пригорит в процессе приготовления.
Шаг 13:
Завершающим слоем посыпьте тёртый сыр.
Шаг 14:
Отправьте лазанью в разогретую до 190-200 градусов духовку на 30-35 минут. Ориентируйтесь на то, что на лазанье должна образоваться аппетитная золотистая корочка. Готовое блюдо выньте из духовки и дайте настояться около 10 минут. Разрежьте лазанью на порции и разложите по тарелкам. Подавать горячей. приятного аппетита!
Сыр для этого блюда подойдет любой — твердый, полутвердый, мягкий, типа моцареллы. Главное, чтобы он был вкусным, качественным, без заменителей молочных жиров и хорошо плавился.
Любые масла полезны только до достижения определённой температуры — точки дымления, при которой масло начинает гореть и в нём образуются токсичные вещества, в том числе канцерогены. Как определиться с температурой обжаривания и выбрать лучшее масло для жарки, а какое лучше не использовать совсем, читайте здесь.
Учитывайте, что духовки у всех разные. Температура и время приготовления могут отличаться от указанных в рецепте. Чтобы любое запеченное блюдо получилось успешным, воспользуйтесь полезной информацией об особенностях духовок!
Для этого рецепта подойдет любая жаропрочная форма. Если используете силиконовую форму, то промазывать ее маслом или маргарином не нужно. А вот металлическую, керамическую или стеклянную посуду лучше слегка смазать растительным маслом, чтобы выпечка не пригорела.

Для чего нужен этот код?
Внимание! В телефоне/планшете должно быть установлено специальное приложение.
<a href=»/about-qr-code» target=»_blank»>Читать более подбробно об этом коде</a>.»>
Похожие рецепты
Остальные категории
Мясо в духовке запеченное рецепты быстро просто
Помидоры с сыром
Паста спагетти вкусные рецепты
Вторые горячие блюда рецепты быстро просто
Овощи в духовке
Праздничный стол
Макароны с сыром рецепты с пошаговыми фото
Чеснок с сыром рецепты с фото
Фарш с сыром в духовке
Мясо с сыром в духовке
Помидоры с чесноком пошаговые рецепты
Помидоры с луком
Мясо с помидорами
Лазанья классическая
Мясо с луком
Мясо в духовке с помидором и сыром
Лук с сыром видео рецепты
Итальянская кухня блюда приготовление пошагово
Паста классическая
Макароны с сыром в духовке
На 8 марта вкусные рецепты
Фарш помидоры сыр в духовке пошаговые рецепты
Мясо с луком в духовке
Помидоры с чесноком в духовке с фото пошагово
Второе из мяса
Национальные кухни
Средиземноморская кухня рецепты
Макароны на второе
Калорийность продуктов, возможных в составе блюда
Лук — 41 ккал/100г
Помидоры — 23 ккал/100г
Молоко коровье цельное — 68 ккал/100г
Молоко 3,5% жирности — 64 ккал/100г
Молоко 3,2% жирности — 60 ккал/100г
Молоко 1,5% жирности — 47 ккал/100г
Концентрированное молоко 7,5% жирности — 140 ккал/100г
Молоко 2,5% жирности — 54 ккал/100г
Сыр «голландский» — 352 ккал/100г
Сыр «швейцарский» — 335 ккал/100г
Сыр «российский» — 366 ккал/100г
Сыр «костромской» — 345 ккал/100г
Сыр «ярославский» — 361 ккал/100г
Сыр «Алтайский» 50% жирности — 356 ккал/100г
Сыр «советский» — 400 ккал/100г
Сыр «степной» — 362 ккал/100г
Сыр «угличский» — 347 ккал/100г
Сыр «пошехонский» — 350 ккал/100г
Сыр «ламбер» — 377 ккал/100г
Сыр «аппнцеллер» 50 % — ной жирности — 400 ккал/100г
Сыр «честер» 50 % — ной жирности — 363 ккал/100г
Сыр «эдамер» 40 % — ной жирности — 340 ккал/100г
Сыр с грибами 50 % — ной жирности — 395 ккал/100г
Сыр «эмменталь» 45 % — ной жирности — 420 ккал/100г
Сыр «гауда» 45 % — ной жирности — 356 ккал/100г
Сыр «аиадеус» — 364 ккал/100г
Сыр «дом блан» (полутвердый) — 360 ккал/100г
Сыр «ло спальмино» — 61 ккал/100г
Сыр «эторки» (овечий, твердый) — 401 ккал/100г
Сыр белый — 100 ккал/100г
Сыр желтый жирный — 260 ккал/100г
Алтайский сыр — 355 ккал/100г
Каунасский сыр — 355 ккал/100г
Латвийский сыр — 316 ккал/100г
Сыр лимбургер — 327 ккал/100г
Литовский сыр — 250 ккал/100г
Озерный сыр — 350 ккал/100г
Грюйер сыр — 396 ккал/100г
Чеснок — 143 ккал/100г
Масло сливочное 82% — 734 ккал/100г
Масло любительское несоленое — 709 ккал/100г
Масло крестьянское несоленое — 661 ккал/100г
Масло крестьянское соленое — 652 ккал/100г
Масло топленое — 869 ккал/100г
Смешанный мясной фарш — 351 ккал/100г
Масло растительное — 873 ккал/100г
Томатная паста — 28 ккал/100г
Соль — 0 ккал/100г
Мука пшеничная — 364 ккал/100г
Листы лазаньи — 337 ккал/100г
Душистый перец — 263 ккал/100г
Калорийность продуктов: Фарш мясной, Помидоры, Лук, Листы лазаньи, Чеснок, Томатная паста, Твёрдый сыр, Растительное масло, Соль, Сливочное масло, Молоко, Пшеничная мука, Душистый перец
Калькулятор масштабирования 4-20 мА — DIVIZE промышленная автоматизация
Toggle Nav
Поиск
Сравнить продукты
Сигналы 4-20 мА используются для передачи данных уровня, жидкости или других физических величин, таких как температура, давление, давление физическое количество. Ток в петле представляет собой соответствующую физическую величину.
Пример:
Преобразователь температуры 4-20 мА с диапазоном от 0 до 100 градусов Цельсия измеряет температуру 20 градусов. Тогда в петле потечет ток 7,2 мА.
Ток, соответствующий измеренному физическому значению, преобразуется с помощью приведенного ниже калькулятора масштабирования 4–20 мА:
0–20 мА4–20 мА Давление (мбар) Давление (бар) Электрический ток (мА) Электрический ток (А) Частота (Гц) Частота (кГц) Частота (МГц) Сила (Н) Длина (см) Длина (м) Длина (км) Масса (г) Масса (кг)Температура (°C)Температура (K)Температура (F)Время (с)Время (м)Время (ч)Другое… («пусто»)
мА
↔
°С
мА
↔
°С
мА
↔
°С
Формула преобразования тока (I) в физическое значение (Pv):
$$ I = \frac{ I_{высокий} — I_{низкий} }{ Pv _{высокий} — Pv _{низкий} } \cdot ( Pv — Pv _{низкий} ) + I_{низкий} $$ Преобразование физической величины (Pv) в текущую (I) формулу: $$ Pv = \frac{ Pv_{высокий} — Pv_{низкий} }{ I_{высокий} — I_{низкий} } \cdot ( I — I_{низкий} ) + Pv_{низкий} $$
Масштабирование в этой статье используется как связь между значением электрического тока и физическим значением «значение поля» (мА) -> «значение процесса» (например, температура, давление, уровень).
Преобразование сигнала контура электрического тока в физическое значение основано на линейной характеристике. Эта характеристика используется для описания взаимосвязи между текущим сигналом и физическим значением.
Особое внимание требуется при преобразовании физического значения с начальным значением, отличным от нуля. Например сигнал давления от -1 до 1 бар. При давлении 0 бар ток равен 12 мА. Из-за пускового тока 4 мА характеристика между физическим значением и током нелогична, в этой ситуации рекомендуется использовать вычислитель масштабирования.
Другими распространенными примерами измерительных преобразователей с этой задачей являются температурный сигнал от -80 до 20 градусов Цельсия или датчик pH.
Если вы имеете дело с практическими ситуациями, может потребоваться использовать симулятор 4–20 мА или потенциометр 4–20 мА для проверки вашей установки. Симулятор позволяет управлять током в петле вручную, что упрощает проверку и проверку масштабирования.

0–20 мА4–20 мА		Давление (мбар) Давление (бар) Электрический ток (мА) Электрический ток (А) Частота (Гц) Частота (кГц) Частота (МГц) Сила (Н) Длина (см) Длина (м) Длина (км) Масса (г) Масса (кг)Температура (°C)Температура (K)Температура (F)Время (с)Время (м)Время (ч)Другое… («пусто»)
мА	↔	°С
мА	↔	°С
мА	↔	°С

Cos 2 3x sin 3x: sin^2 3x=cos^2 3x (^2- степень)

alexxlab / 29.04.202310.03.2023 / Разное

2x-2 sin x cos x=1 — вопрос №1538717 — Учеба и наука
Лучший ответ по мнению автора

28. 06.15
Лучший ответ по мнению автора
Ответ понравился автору вопроса

Михаил Александров

Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Похожие вопросы
()+()+()-=30 Заполните пустые места используя данные числа (1,3,5,7,9,11,13,15) Одно и тоже число можно использовать несколько раз. 2ydx-(x+1)dy A(-2;1) B(0;-1)
Решено
помогите пожалуйста
Пользуйтесь нашим приложением
(-1)(-1) + n*pi`
`3x = -pi/2 + n*pi => x = -pi/6 + (n*pi)/3`
Следовательно, оценка общее решение данного тригонометрического уравнения дает `x = -pi/6 + (n*pi)/3, x = (n*pi)/3.`
См. eNotes Ad-Free
Начните с 48-часовой бесплатной пробной версией , чтобы получить доступ к более чем 30 000 дополнительных руководств и более чем 350 000 вопросов помощи при выполнении домашних заданий, на которые наши эксперты ответили.
Получите 48 часов бесплатного доступа
Уже зарегистрированы? Войдите здесь.
Дополнительное чтение
https://en. wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric_ident…
Утверждено редакцией eNotes
Математика
Последний ответ опубликован 07 сентября 2010 г. в 12:47:25.
Что означают буквы R, Q, N и Z в математике?
14 ответов педагога
Математика
Последний ответ опубликован 07 октября 2013 г. в 20:13:27.
Как определить, является ли это уравнение линейной или нелинейной функцией?
84 Ответы воспитателя
Математика
Последний ответ опубликован 09 октября 2017 г. в 00:54:39
Добавьте 1 плюс 2 плюс 3 плюс 4. . . вплоть до 100.
3 ответа учителя
Математика
Последний ответ опубликован 25 февраля 2016 г.

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами второго порядка: Краткий курс высшей математики

alexxlab / 29.04.202315.03.2023 / Разное

Краткий курс высшей математики

Краткий курс высшей математики

Шнейдер В. Е. и др. Краткий курс высшей математики. Учеб. пособие для втузов. М., «Высш. школа», 1972. 640 с.
Данное учебное пособие предназначено для студентов вечерних факультетов втузов и заводов-втузов. Оно в основном охватывает весь материал, предусмотренный обязательной программой. Достаточное количество решенных примеров и задач способствует лучшему усвоению теоретического материала.

Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА I. МЕТОД КООРДИНАТ. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ
§ 1. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. КООРДИНАТЫ ТОЧКИ НА ПРЯМОЙ
2. Геометрическое изображение действительных чисел. Координаты точки на прямой
3. Абсолютная величина действительного числа
4. Расстояние между двумя точками на прямой
§ 2. КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ
2. Расстояние между двумя точками на плоскости
3. Деление отрезка в данном отношении
4. Координаты точки в пространстве
5. Расстояние между двумя точками в пространстве
§ 3. УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ОСЯМИ. ПОЛЯРНЫЕ КООРДИНАТЫ
2. Полярные координаты
3. Зависимость между декартовыми и полярными координатами
§ 4. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
2. Понятие функции
3. График функции
4. Способы задания функций
5. Основные элементарные функции и их графики
6. Сложные функции. Элементарные функции
7. Целые и дробно-рациональные функции
8. Функции четные и нечетные. Периодические функции
§ 5. УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ
2. Нахождение уравнения линии по ее геометрическим свойствам
§ 6 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ
2. Поворот осей координат
ГЛАВА II. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
§ 1. ПРЯМАЯ
2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
3. Уравнение прямой, параллельной оси ординат
4. Общее уравнение прямой и его частные случаи
5. Точка пересечения прямых. Построение прямой по ее уравнению
6. Вычисление угла между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых
7. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении
8. Пучок прямых
9. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
10. Расстояние от точки до прямой
§ 2. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА
2. Окружность
3. Эллипс
4. Гипербола
5. Парабола
6. Окружность, эллипс, гипербола и парабола как конические сечения
7. Упрощение уравнения кривой второго порядка. График квадратного трехчлена
8. Уравнение равносторонней гиперболы, асимптоты которой приняты за оси координат
9. График дробно-линейной функции
10. Преобразование уравнения кривой второго порядка, не содержащего члена с произведением координат
ГЛАВА III. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ И ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
§ 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ
2. Определитель третьего порядка
3. Понятие об определителях высших порядков
§ 2. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ
2. Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными
3. Система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными
4. Однородная система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными
§ 3. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
2. Линейные операции над векторами
4. Проекция вектора на ось и составляются вектора по оси
5. Разложение вектора на составляющие по осям координат
6. Направляющие косинусы вектора
7. Условие коллинеарности двух векторов
8. Скалярное произведение
9. Выражение скалярного произведения через проекции перемножаемых векторов
10. Косинус угла между двумя векторами
11. Векторное произведение
12. Выражение векторного произведения через проекции перемножаемых векторов
13. Смешанное произведение трех векторов
14. Геометрический смысл смешанного произведения
15. Условие компланарности трех векторов
§ 4. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ
2. Равенство матриц. Действия над матрицами
3. Обратная матрица
4. Матричная запись и матричное решение системы уравнений первой степени
§ 5. ЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ
2. Преобразование координат
3. Приведение квадратичной формы к каноническому виду
4. Упрощение общего уравнения кривой второго порядка
ГЛАВА IV. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 1. ПЛОСКОСТЬ
2. Нормальный вектор плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку
3. Общее уравнение плоскости и его частные случаи
4. Построение плоскости по ее уравнению
5. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей
6. Точка пересечения трех плоскостей
§ 2. ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
2. Общие уравнения прямой
3. Векторное уравнение прямой. Параметрические уравнения прямой
4. Канонические уравнения прямой
5. Уравнения прямой, проходящей через две точки
6. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых
§ 3. Прямая и плоскость в пространстве
2. Точка пересечения прямой с плоскостью
3. Расстояние от точки до плоскости
4. Пучок плоскостей
§ 4. ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
2. Цилиндрические поверхности
3. Конические поверхности
4. Поверхность вращения
6. Гиперболоиды
7. Параболоиды
ГЛАВА V. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ
§ 1. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ
2. Предел функции при х -> -оо
3. Предел функции при х->х0
4. Бесконечно малые функции. Ограниченные функции
5. Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми функциями
6. Основные теоремы о пределах
7. Предел функции при x -> 0
8. Последовательность. Число e
9. Натуральные логарифмы
10. Сравнение бесконечно малых функций
§ 2. НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ
2. Операции над непрерывными функциями. Непрерывность элементарных функций
3. Свойства функций, непрерывных на сегменте
4. Понятие об обратной функции
5. Обратные тригонометрические функции
6. Показательная и логарифмическая функции
7. Понятие о гиперболических функциях
ГЛАВА VI. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
1. Приращение аргумента и приращение функции
2. Определение непрерывности функции с помощью понятии приращения аргумента и приращения функции
3. Задачи, приводящие к понятию производной
4. Определение производной и ее механический смысл
5. Дифференцируемость функции
6. Геометрический смысл производной
7. Производные некоторых основных элементарных функций
8. Основные правила дифференцирования
9. Производная обратной функции
10. Производные обратных тригонометрических функций
11. Производная сложной функции
§ 12. Производные гиперболических функций
13. Производная степенной функции с любым показателем
14. Сводная таблица формул дифференцирования
15. Неявные функции и их дифференцирование
16. Уравнения касательной а нормали к кривой
17. Графическое дифференцирование
§ 2. ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ
1. Нахождение производных высших порядков
2. Механический смысл второй производной
§ 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ
2. Производная как отношение дифференциалов
3. Дифференциал суммы, произведения и частного функций
4. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы дифференциала
5. Применение дифференциала к приближенным вычислениям
6. Дифференциалы высших порядков
§ 4. ФУНКЦИИ, ЗАДАННЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ, И ИХ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
2. Дифференцирование функций, заданных параметрически
§ 5. ВЕКТОРНАЯ ФУНКЦИЯ СКАЛЯРНОГО АРГУМЕНТА
2. Векторная функция скалярного аргумента и ее производная
3. Уравнения касательной прямой и нормальной плоскости к пространственной кривой
4. Механический смысл первой и второй производных векторной функции скалярного аргумента
§ 6. НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕМЫ О ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ
2. Теорема Ролля
3. Теорема Лагранжа
4. Правило Лопиталя
§ 7. ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЮ ГРАФИКОВ
2. Максимум и минимум функции
3. Достаточный признак существования экстремума, основанный на знаке второй производной
4. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции
5. Применение теории максимума и минимума к решению задач
6. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба
7. Асимптоты графика функции
8. Общая схема исследования функции и построение ее графика
§ 8. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
2. Уточнение найденных значений корней методом хорд и касательных
§ 9. ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА ЛАГРАНЖА
ГЛАВА VII. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО СВОЙСТВА
2. Геометрический смысл неопределенного интеграла
3. Таблица основных интегралов
4. Основные свойства неопределенного интеграла
§ 2. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ
2. Интегрирование методом замены переменной
3. Интегрирование по частям
§ 3. ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
2. Рациональные дроби. Выделение правильной рациональной дроби
3. Интегрирование простейших рациональных дробей
4. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие дроби
5. Метод неопределенных коэффициентов
6. Интегрирование рациональных дробей
§ 4. Интегрирование тригонометрических функций
2. Рациональные функции двух переменных
3. Интегралы вида
§ 5. ИНТЕГРИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
2. Интеграл вида
3. Интегралы видов
4. Интегралы вида
§ 6. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ О МЕТОДАХ ИНТЕГРИРОВАНИЯ. ИНТЕГРАЛЫ, НЕ БЕРУЩИЕСЯ В ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЯХ
2. Понятие об интегралах, не берущихся в элементарных функциях
ГЛАВА VIII. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 1. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ОПРЕДЕЛЕННОМУ ИНТЕГРАЛУ
2. Задача о работе переменной силы
§ 2. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
2. Свойства определенного интеграла
3. Производная интеграла по переменной верхней границе
4. Формула Ньютона—Лейбница
5. Замена переменной в определенном интеграле
6. Интегрирование по частям в определенном интеграле
§ 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
2. Вычисление площади в полярных координатах
3. Вычисление объема тела по известным поперечным сечениям
4. Объем тела вращения
5. Длина дуги кривой
6. Дифференциал дуги
7. Площадь поверхности вращения
8. Общие замечания о решении задач методом интегральных сумм
§ 4. КРИВИЗНА ПЛОСКОЙ КРИВОЙ
2. Вычисление кривизны
3. Радиус кривизны. Круг кривизны. Центр кривизны
4. Эволюта и эвольвента
§ 5. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
2. Интегралы от разрывных функций
3. Признаки сходимости несобственных интегралов
§ 6. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ
2. Метод трапеций
3. Метод параболических трапеций (метод Симпсона)
ГЛАВА IX. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
§ 1. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
2. График функции двух переменных
3. Функции трех и большего числа переменных
§ 2. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность функции. Точки разрыва
2. Непрерывность функции нескольких переменных
3. Понятие области
4. Точки разрыва
5. Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области
§ 3. ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ
2. Геометрический смысл частных производных функции двух переменных
3. Частные производные высших порядков
§ 4. ПОЛНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
2. Полный дифференциал функции
3. Приложение полного дифференциала к приближенным вычислениям
§ 5. Дифференцирование сложных и неявных функций
2. Инвариантность формы полного дифференциала
3. Дифференцирование неявных функций
§ 6. СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ
2. Производная по направлению
3. Градиент
4. Касательная плоскость а нормаль к поверхности
5. Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных
§ 7. ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ
2. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных
ГЛАВА X. КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ 1. ДВОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ
2. Двойной интеграл. Теорема существования
3. Свойства двойного интеграла
4. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах
5. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах
6. Приложения двойного интеграла
§ 2. ТРОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ
2. Тройной интеграл и его свойства
3. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах
4. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах
5. Приложения тройного интеграла
§ 3. КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ИНТЕГРАЛ
2. Задача о работе. Криволинейный интеграл
3. Вычисление криволинейного интеграла
4. Формула Остроградского — Грина
5. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования
6. Отыскание первообразной по полному дифференциалу
7. Криволинейный интеграл по длине дуги
ГЛАВА XI. РЯДЫ
§ 1. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ
2. Геометрическая прогрессия
3. Простейшие свойства числовых рядов
4. Необходимый признак сходимости ряда
5. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов
6. Знакопеременные ряды
7. Остаток ряда и его оценка
§ 2. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ
2. Правильно сходящиеся функциональные ряды и их свойства
§ 3. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ
2. Свойства степенных рядов
3. Ряды по степеням разности х-а
4. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора
5. Разложение некоторых элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена
§ 4. ПРИЛОЖЕНИЕ РЯДОВ К ПРИБЛИЖЕННЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ
2. Приближенное вычисление интегралов
§ 5. ПОНЯТИЕ О ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ В КОМПЛЕКСНОЙ ОБЛАСТИ
2. Числовые ряды с комплексными членами
3. Степенные ряды в комплексной области
§ 6. РЯДЫ ФУРЬЕ
2. Ряд Фурье
3. Сходимость ряда Фурье
4. Ряды Фурье для четных и нечетных функций
5. Разложение в ряд Фурье функций с периодом 2l
ГЛАВА XII. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
2. Дифференциальные уравнения первого порядка
3. Уравнения с разделяющимися переменными
4. Однородные уравнения
5. Линейные уравнения
6. Уравнение в полных дифференциалах
7. Особые решения
8. Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера
§ 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
2. Простейшие уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка
3. Понятие о дифференциальных уравнениях высших порядков
§ 3. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
2. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка
3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка
4. Метод вариации произвольных постоянных
§ 4. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
3. Приложение линейных дифференциальных уравнений второго порядка к изучению механических и электрических колебаний
§ 5. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ
2. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
§ 6. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ РЯДОВ
§ 7. ПОНЯТИЕ О СИСТЕМАХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
2. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА НЬЮТОНА
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

22.Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, структура их общего решения.
Дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид .Определение. Общим решением уравнения второго порядка называется такая функция , которая при любых значениях и является решением этого уравнения.Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение вида где p, q − постоянные коэффициенты. Для каждого такого дифференциального уравнения можно записать так называемое характеристическое уравнение: Обшее решение однородного дифференциального уравнения зависит от корней характеристического уравнения, которое в данном случае будет являться квадратным уравнением. Возможны следующие случаи: 1.Дискриминант характеристического квадратного уравнения положителен: D> 0. Тогда корни характеристического уравнения k₁ и k₂ действительны и различны. В этом случае общее решение описывается функцией где C₁ и C₂ − произвольные действительные числа. 2.Дискриминант характеристического квадратного уравнения равен нулю: D = 0. Тогда корни действительны и равны. В этом случае говорят, что существует один корень k₁ второго порядка. Общее решение однородного дифференциального уравнения имеет вид: 3.Дискриминант характеристического квадратного уравнения отрицателен: D< 0. Такое урав-е имеет комплексно-сопряженные корни k₁ = α + βi, k₁ = α − βi. Общреш-е запис-я в виде
Структура общего решения Линейное неоднородное уравнение данного типа имеет вид: где p, q − постоянные числа (которые могут быть как действительными, так и комплексными). Для каждого такого уравнения можно записать соответствующее однородное уравнение: Теорема: Общее решение неоднородного уравнения является суммой общего решения y₀(x) соответствуюшего однородного уравнения и частного решения y₁(x) неоднородного уравнения: Ниже мы рассмотрим два способа решения неоднородных дифференциальных уравнений. Метод вариации постоянныхЕсли общее решение y₀ ассоциированного однородного уравнения известно, то общее решение неоднородного уравнения можно найти, используя метод вариации постоянных. Пусть общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид: Вместо постоянныхC₁ и C₂ будем рассматривать вспомогательные функции C₁(x) и C₂(x). Будем искать эти функции такими, чтобы решение удовлетворяло неоднородному уравнению с правой частью f(x). Неизвестные функции C₁(x) и C₂(x) определяются из системы двух уравнений: Метод неопределенных коэффициентов Правая часть f(x) неоднородного дифференциального уравнения часто представляет собой многочлен, экспоненциальную или тригонометрическую функцию, или некоторую комбинацию указанных функций. В этом случае решение удобнее искать с помощью метода неопределенных коэффициентов. Подчеркнем, что данный метод работает лишь для ограниченного класса функций в правой части, таких как 1. 2. где P_n(x) и Q_m(x) − многочлены степени n и m, соответственно.иВ обоих случаях выбор частного решения должен соответствовать структуре правой части неоднородного дифференциального уравнения. В случае 1, если число α в экспоненциальной функции совпадает с корнем характеристического уравнения, то частное решение будет содержать дополнительный множитель x^s, где s − кратность корня α в характеристическом уравнении. В случае 2, если число α + βi совпадает с корнем характеристического уравнения, то выражение для частного решения будет содержать дополнительный множитель x. Неизвестные коэффициенты можно определить подстановкой найденного выражения для частного решения в исходное неоднородное дифференциальное уравнение. Принцип суперпозицииЕсли правая часть неоднородного уравнения представляет собой сумму нескольких функций вида то частное решение дифференциального уравнения также будет являться суммой частных решений, построенных отдельно для каждого слагаемого в правой части.
2.2: Линейные ОДУ второго порядка с постоянным коэффициентом
Последнее обновление
Сохранить как PDF
Идентификатор страницы
350
Йиржи Лебл
Университет штата Оклахома
Решение уравнений с постоянными коэффициентами
Предположим, у нас есть задача
\[ y» — 6y’ + 8y = 0, y(0) = -2, y'(0) = 6 \nonumber \]
Это линейное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. {4x} \nonumber \] 92 + 1 = 0 \) не имеет действительных корней, но имеет два комплексных корня. Здесь мы рассмотрим некоторые свойства комплексных чисел.
Комплексные числа могут показаться странной концепцией, особенно из-за терминологии. В комплексных числах нет ничего воображаемого или действительно сложного. Комплексное число — это просто пара действительных чисел $(a,b)$. Мы можем думать о комплексном числе как о точке на плоскости. Мы складываем комплексные числа простым способом: $ (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) $. Определяем умножение на 92 \theta \quad\text{and}\quad \sin (2 \theta) = 2 \sin \theta \cos \theta \nonumber \]
Для комплексного числа $a + ib$ мы называем $a$ действительной частью и $b$ мнимой частью числа. Часто используется следующее обозначение,
\[ \text{Re}(a + ib) =a \quad\text{and}\quad \text{Im} (a + ib) = b \nonumber \]
2.2.3 Комплексные корни
Предположим, что уравнение $ay» + by’ + cy = 0$ имеет характеристическое уравнение $ar^2 + br + c = 0 $, которое имеет комплексные корни. 2 — 4ac < 0 \). В этом случае корни равны 9.{3x} \sin (2x) \nonumber \]
Сноски
[1] Обоснованное предположение с некоторыми параметрами для решения является таким центральным методом в дифференциальных уравнениях, что люди иногда используют причудливое название для такого предположения : ansatz , по-немецки «начальное размещение инструмента на заготовке». Да, у немцев есть слово для этого.
Эта страница под названием 2.2: Линейные ОДУ второго порядка с постоянным коэффициентом распространяется под лицензией CC BY-SA 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Йиржи Леблом посредством исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами LibreTexts. Платформа; подробная история редактирования доступна по запросу.
Наверх
Была ли эта статья полезной?
Тип изделия
Раздел или Страница
Автор
Йиржи Лебль
Лицензия
CC BY-SA
Версия лицензии
4,0
Показать страницу TOC
нет
Теги
Формула Эйлера
источник@https://www.

« Предыдущая 1 … 757 758 759 760 761 … 2 800 Следующая »