Рубрика: Школьная жизнь

Похожее

kalkulyator.life

Площадь окраски труб: особенности и примеры расчета

Замеры и различного рода вычисления нужны при любых строительных или ремонтных работах. Особенно важно выполнить расчет сечения труб, ведь от этого зависит правильность их соединения, а, следовательно, и безопасность всей системы водопровода в здании. Но у некоторых владельцев помещений, в которых проводится ремонт и замена труб, может не хватать знаний в проведении подобных вычислений, из-за чего возникают вопросы. В частности, не каждый знает, как проводится расчет необходимых параметров труб – площади покраски, сечения и др. Поэтому рассмотрим данные методики вычислений подробнее.

Содержание

• Основные моменты проведения вычислений
• Расчет площади сечения для окраски труб
• Расчет объема трубы
• Расчёт массы трубы
• Вычисление площади трубы под окраску
• Нестандартное сечение трубы

Подобные вычисления могут использоваться для различных целей. Например, они необходимы для определения проходимости определенной части конструкции. Никто не запрещает установить трубу с большой проходимостью, но это опять же – дополнительные и неразумные расходы.

Производители лакокрасочных изделий нередко указывают на банках расход материала на 1 кв. м. Если трубу необходимо установить в частном доме, то можно обойтись без расчета, т.к. при использовании трубы большего диаметра перерасход финансов будет небольшим. Тем не менее, это может привести к увеличению теплопотерь. Если вы не понимаете, почему такое происходит, то вам нужно знать, что чем массивнее поверхность трубы, тем больше она будет отдавать тепла, а, следовательно, и теплопотери будут больше. Кроме того, от диаметра водопроводной трубы зависит количество воды, которое в неё поместится.

Чтобы успешно рассчитать диаметр труб, нужно знать некоторые важные параметры:

• В частности, требуется определить материал, из которого изготовлены трубы, и замерить внутренний диаметр конструкции (реальный и номинальный).
• Ещё понадобятся значения диаметра фитингов и фасонных деталей.
• Кроме того, следует выполнить замеры толщины стенки.

Нельзя забывать, что если неправильно выбрать диаметр, то это может стать причиной теплопотерь и падения давления, причем во всей системе. Именно поэтому нужно правильно и своевременно провести гидравлический расчет. Полученные в ходе подобных вычислений значения позволяют определить диаметр участка трубы, в котором оказываемое давление, появившееся из-за гидравлического сопротивления в каждом из колец, может повыситься на 10%.

Расчет сечения — это довольно простая задача, которая основана на формулах, знакомым нам еще со школы. В частности, придется вспомнить уроки геометрии, где мы изучали формулу расчета площади круга. В нашем случае рассчитанная площадь круга и будет тем самым значением поперечного сечения по наружному диаметру трубы, только без учета толщины её стенок.

Из школьной программы известно, что площадь круга считается умножением числа Пи на радиус, возведенный в квадрат.

Имея дело с водопроводными трубами нужно знать, что в напорных конструкциях вода обычно заполняет весь доступный объем. А вот в самотечной канализации во время потока воды стены смачиваются влагой только частично. Это нужно учитывать при расчете. Ведь в таком случае получается, что труба оказывает меньшее сопротивление потоку.

Обычно для расчетов берут только некоторую часть трубы. Сам процесс вычислений объема достаточно пост. Сперва нужно будет найти площадь окружности по внешнему диаметру (Д).

Это значение можно получить, применив следующую формулу:

Здесь: Д — внешний диаметр трубы.

Пи – 3,14.

Есть и другой вариант этой же формулы. Выглядит он следующим образом:

Здесь: Р – внешний радиус трубы или половина диаметра.

Когда площадь окружности будет найдена, то можно определить объем в куб. м. Для этого полученное на предыдущем шаге значение (площадь окружности — S) умножаем на длину трубы — L, т.е. используется следующая формула:

Такие элементарные расчеты легко делаются в голове или на калькуляторе.

Значение массы рассчитывается для того, чтобы знать, сколько расходов потребуется на транспортировку. Особенно это важно при использовании больших конструкций. Из средней школы должно быть известно, что для нахождения массы объекта нужно умножить его объем на плотность материала (в нашем случае плотность материала трубы).

Сечение трубы не всегда бывает круглым. Так, например, оно может быть овальным, трапециевидным или прямоугольным. Как тогда делать расчет? Ведь все методы вычислений, которые были приведены выше, были рассчитаны на круглое сечение.

В расчете труб нестандартных сечений на самом деле нет ничего сложного. Пригодятся также простейшие знания из школьной программы. Например, у вас имеется труба квадратного либо прямоугольного сечения, которые представляют собой ничто иное, как обычный четырехугольник. Рассчитать площадь такой фигуры очень просто – нужно найти произведение ширины и длины сторон. Зная площадь сечения, можно найти объем – умножить площадь и длину конструкции.

Для нахождения площади окраски квадратных труб, нужно получить значение произведения периметра сечения (сумма длин всех сторон) и длины трубы.

Если в работе используются материалы, имеющие трапециевидное сечение, то их периметр можно подсчитать по следующей формуле: сложить длину всех сторон. Далее полученное значение нужно умножить на длину имеющейся трубы. Таким образом, мы вычислим её площадь.

Чтобы подсчитать объем трубы такой конфигурации, нужно, прежде всего, нужно умножить значение полусуммы её оснований на полусумму высоты трапеции. Далее полученное значение умножается на длину трубы.

Если труба имеет овальное сечение, то вычисления похожи на те, что были описаны выше. В частности, находится длина окружности овала и значение площади. Чтобы получить площадь поверхности, нужно посчитать произведение длины окружности и длины трубы. Для нахождения объема — площадь сечения овальной трубы умножается на длину трубы.

vladzemstroy.ru

Как посчитать площадь поперечного сечения трубы. Как правильно рассчитать площадь окраски разных видов труб

Замеры и различного рода вычисления нужны при любых строительных или ремонтных работах. Особенно важно выполнить расчет сечения труб, ведь от этого зависит правильность их соединения, а, следовательно, и безопасность всей системы водопровода в здании. Но у некоторых владельцев помещений, в которых проводится ремонт и замена труб, может не хватать знаний в проведении подобных вычислений, из-за чего возникают вопросы. В частности, не каждый знает, как проводится расчет необходимых параметров труб – площади покраски, сечения и др. Поэтому рассмотрим данные методики вычислений подробнее.

Если рассматривать трубу с точки зрения геометрии, то она представляет собой ничто иное, как простой цилиндр. Поэтому и расчет проводится по соответствующим формулам.

В первую очередь данные вычисления могут быть полезны при необходимости произвести расчёт теплоотдачи любого теплообменника. В результате чего можно определить габариты поверхности, отдающей от теплоносителя тепло. По сути, это значение и будет площадью окрашивания стальной трубы.

Нередко требуется подсчитать теплопотери по пути к установленному прибору отопления. Чтобы определить, какое количество радиаторов либо других отопительных элементов потребуется для монтажа, нужно узнать, сколько у каждого прибора, который рассматривается в качестве варианта для установки, имеется калорий. В некоторых случаях может потребоваться таблица, которая значительно облегчает расчет площади поверхности. Таким образом, можно определить точное количество отопительных радиаторов для обеспечения полноценной подачи тепла. И если длина теплотрассы составляет несколько километров, то проведя точный расчет, можно тем самым сократить финансовые расходы предприятия.

В этом случае требуется сделать все возможное, чтобы уменьшить теплоотдачу до минимальных значений. Чтобы узнать, сколько приобретать теплосберегающего материала для труб, нужно рассчитать площадь поверхности, которую вам нужно защитить от нежелательных теплопотерь. Для этого как раз и может пригодиться таблица. Эти вычисления позволяют узнать площадь покраски профильной трубы.

Ниже в таблице показано, какова площадь покраски 1 кв. м. трубы, в зависимости от габаритов изоляционного слоя:

Площадь поверхности под покраску вместе с расходами на значение расхода краски на 1 кв. м. позволяет определить довольно точный объём нужных закупок. Помимо этого, в этом случае можно самостоятельно определить, насколько мастера правильно и «честно» подсчитали количество материала, требующегося для проведения ремонта. Например, если краски или битумного лака уходит в два раза больше, чем было рассчитано, то значит, оставшееся количество материала уходит «не по назначению».

Расчет площади сечения для окраски труб

Подобные вычисления могут использоваться для различных целей. Например, они необходимы для определения проходимости определенной части конструкции. Никто не запрещает установить трубу с большой проходимостью, но это опять же – дополнительные и неразумные расходы.

Производители лакокрасочных изделий нередко указывают на банках расход материала на 1 кв. м. Если трубу необходимо установить в частном доме, то можно обойтись без расчета, т.к. при использовании трубы большего диаметра перерасход финансов будет небольшим. Тем не менее, это может привести к увеличению теплопотерь. Если вы не понимаете, почему такое происходит, то вам нужно знать, что чем массивнее поверхность трубы, тем больше она будет отдавать тепла, а, следовательно, и теплопотери будут больше. Кроме того, от диаметра водопроводной трубы зависит количество воды, которое в неё поместится.

• В частности, требуется определить материал, из которого изготовлены трубы, и замерить внутренний диаметр конструкции (реальный и номинальный).
• Ещё понадобятся значения диаметра фитингов и фасонных деталей.
• Кроме того, следует выполнить замеры толщины стенки.

Нельзя забывать, что если неправильно выбрать диаметр, то это может стать причиной теплопотерь и падения давления, причем во всей системе. Именно поэтому нужно правильно и своевременно провести гидравлический расчет. Полученные в ходе подобных вычислений значения позволяют определить диаметр участка трубы, в котором оказываемое давление, появившееся из-за гидравлического сопротивления в каждом из колец, может повыситься на 10%.

Расчет сечения — это довольно простая задача, которая основана на формулах, з

ruscos.ru

Цели урока:

• создать алгоритм решения задач алгебраическим способом;
• совершенствовать навыки решения уравнений разными способами;
• развивать умение анализировать и обобщать.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент (Приложение 1, слайд 1)

2. Актуализация знаний

а) На доске:

1971+ х : 7 = 2139                        1224 – х : 6 = 859

– Что записано на доске?
– Что такое уравнение?
– Предлагаю вам решить уравнение.
– Что значит решить уравнение?
– Что такое корень уравнения?

б) Самостоятельная работа (Приложение 1, слайд 2)

– Составьте уравнения и решите их.

• Сумма неизвестного числа и 126 равна разности чисел 316 и 169.
• Разность неизвестного числа и 254 равна сумме чисел 179 и 236.

Проверка самостоятельной работы (Приложение 1, слайд 3)
Проверка уравнений у доски – дети с места.

– Каждая группа получила задание, найти информацию по определенным вопросам.
– Что такое арифметика? (Приложение 1, слайд 4)
– Как называется раздел математики, который изучает уравнения? (Приложение 1, слайд 5)

3. Работа над новым материалом

– Я предлагаю рассмотреть задачу (Приложение 1, слайд 6)
– Как называется способ решения данной задачи?
– Почему?
– А теперь предлагаю решить следующую задачу? (Приложение 1, слайд 7)
– Эти задачи похожи?
– Можно ли решить эту задачу арифметическим способом?
– А теперь послушаем учащихся, которые рассматривали вопрос об области применения уравнений. (Приложение 1, слайд 8)
– Что же это за способ? Мы с вами сейчас составим алгоритм решения задач алгебраическим способом. (Приложение 1, слайд 9)
– Прочитаем задачу и определим способ ее решения.
– Напомните мне, что такое уравнение?
– С чего начнем решение задачи? (Приложение 1, слайд 10)
– Какую неизвестную величину обозначим буквой х? Удобно ли обозначить буквой количество бананов в первом ящике?

Пусть х б. во 2 ящике,

– Что делаем следующим шагом? Как выразить через неизвестное число количество бананов в первом ящике, в третьем ящике?

Тогда  х + 20 б. – в1 ящике,
2х б. в 3 ящике.

– Прочитайте условие задачи. Какое выражение соответствует всем бананам? Как будет выглядеть уравнение?

х + х + 20 + 2х = 140

– Можем решить это уравнение? Решаем.

4х + 20 = 140
4х = 120
х = 120 : 4
х = 30
30 бананов – во 2 ящике.
30 + 20 = 50 (б.) – в 1 ящике
2 х 30 = 60 (б.) – в 3 ящике

Ответ: 50 бананов в 1 ящике, 30 бананов во 2 ящике, 60 бананов в 3 ящике.

Физминутка

4. Закрепление

– А теперь решим задачу №216 из учебника, пользуясь алгоритмом .

Ученик решает у доски задачу №216.

5. Итог урока

– О каком новом способе решения задач вы узнали?
– Зачем нам нужен этот способ?
– Заинтересовал ли вас этот способ?

6. Домашнее задание

– Пользуясь алгоритмом, который вы получили, решите задачу № 221.

30.01.2011

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Ł Решение задач с помощью системы уравнений

ШВЕЦОВ К.И., БЕВЗ Г.П.
СПРАВОЧНИК ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ
АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА, 1965


СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ

21. Решение задач с помощью системы уравнений

Задача. На корм 8 лошадям и 15 коровам отпускали ежедневно 162 кг сена. Сколько сена ежедневно выдавали каждой лошади и каждой корове, если 5 лошадей съедали ежедневно сена на 3 кг больше, чем 7 коров?

Решение. Пусть для лошади отпускали ежедневно х кг сена, а для коровы — у.

Тогда из первой части условия следует:

8 x + 15 у = 162, а из второй части условия — еще одно уравнение:

5 х — 7 у = 3.

Решим систему этих уравнений:

Ответ. 9 кг и 6 кг сена.

Задача. Латунь состоит из сплава меди и цинка. Кусок латуни весом 124 г при погружении в воду «потерял» 15 г. Сколько в нем содержится меди и цинка отдельно, если известно, что 89 г меди «теряют» в воде 10 г, а 7 г цинка — 1 г.

Решение. Пусть в латуни было х граммов меди и у граммов цинка. Тогда х + у = 124. Так как медь «теряет» своего веса, а цинк , то х граммов меди потеряет , а у граммов цинка . Следовательно, . Решив систему уравнений, получим: х = 89, у = 35.

Ответ. 89 г меди и 35 г цинка.

Задача. Пароход прошел 100 км по течению реки и 64 км против течения за 9 ч. В другой раз за это время он прошел 80 км против течения и 80 км по течению реки. Определить скорость парохода в стоячей воде и скорость течения реки.

Указание. Скорость движения по течению равна сумме собственной скорости парохода и скорости течения. Скорость движения против течения равна разности между собственной скоростью парохода и скоростью течения.

Решение. Принимаем собственную скорость парохода в км/ч за х, а скорость течения за у.

Используем табличную запись решения.

Имеем систему

Это не линейная система, но способом замены ее можно привести к линейной. Обозначим

Тогда получим

Следовательно,

или

Решив эту систему, получим: х = 18, у = 2. Ответ. 18 км/ч и 2 км/ч.

Задача. Два трактора различной мощности при совместной работе вспахали за 15 ч всего поля. Если бы первый трактор работал один 12 ч, а второй трактор — 20 ч, то они вспахали бы 20% всего поля. За сколько времени может вспахать все поле каждый трактор отдельно?

Пользуйтесь поиском вверху страницы! Все, что будет найдено со значком Ł — относится к данному сайту

cartalana.org

Уравнения. Решение задач уравнением. 5-й класс

Разделы: Математика

Цели:

Тип урока: повторительно-обобщающий урок.
Вид урока: урок-соревнование.
Оборудование: доска ActivInspireт, карточки для ИКР, лист оценивания, учебник.

Приложение 2

Ход урока

1. Организационный момент

(Приложение 1) (стр. 1)

Долгожданный дан звонок,
Начинается урок.
Тут затеи и задачи,
Игры, шутки, –
Всё для вас
Пожелаю вам удачи-
За работу, в добрый час!

Давайте улыбнёмся друг другу и с хорошим настроением начнём наш урок (стр2)

Начать урок я хочу с вопроса к вам. Как вы думаете, что самое ценное на Земле? (выслушиваются варианты ответов учеников). Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал известный учёный Ал – Бируни: (стр3) «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Пусть эти слова станут девизом нашего урока

2. Мотивация урока (стр4)

Разгадайте анаграмму и определите, какое слово лишнее. Что связывает оставшиеся слова между собой?

зачада
гукр
варунение
извененаяст

Ответ: задача, круг, уравнение, неизвестная. Лишнее слово – круг – геометрическая фигура, остальные слова не являются названиями геометрических фигур.

Какая связь между оставшимися словами? (условие задачи содержит неизвестную величину, значение которой нужно определить, уравнение тоже содержит неизвестную величину; многие задачи решают, составляя по условию уравнение)

На уроках математики вы действительно учитесь решать задачи, в том числе и при помощи составления уравнения. Уравнения у вас могут получиться самые разные, поэтому так важно умение решать любые уравнения. (стр5)

(Сообщение целей и задач, объяснение вида урока и правило оценивания по листу самооценки (Приложение 5)

Загадка: (стр6)

Он есть у дерева, цветка,
Он есть у уравнений
И знак особый –
Связан с ним, конечно без сомнений.
Заданий многих он итог.
И с этим мы не спорим
Надеемся что каждый смог
Ответить: это… (Корень)

3. Проверка домашнего задания (стр7)

138 – 5; 8 (взаимопроверка) У-5 Р-8 А-7 О-4 П-9
№126 – 7

4. Актуализация опорных знаний

Решить уравнения, повторяя правила нахождения неизвестного компонента

(стр8) (стр9)

а) х+15=40; б) у-10= 32;

в) 8-х=2; г) 70:у=7;

д) х:20=3; е) 25х=100

Что же такое уравнение? (Равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти.)
Что такое корень уравнения? (Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.)
Что значит решить уравнение? (Найти все его корни или убедиться в том, что корней нет.)

(Одновременно с устной работой ИКЗ индивидуально.) (Приложение 3), (Приложение 4)

5. Закрепление материала

А вот каким способом решения мы займемся сегодня – нам поможет узнать следующее задание: заполните таблицу буквами, соответствующими полученным ответам: (стр10)

Ответ: УРВАНЕНИЕ (стр11)

29 сентября – всемирный день профилактики сердечно-сосудистых заболеваний. (стр12)

1. Масса человеческого сердца у взрослых составляет 250–300 грамм и зависит от величины тела и от физического развития и возраста человека.
2. Размер сердца соответствует в среднем сложенной в кулак кисти руки.
3. За одну минуту сердце взрослого человека, находящегося в покое, выталкивает в кровеносные сосуды 5–5,5 литров крови, при физической работе количество увеличивается до 15–20 литров. Всего за сутки сердце взрослого человека перекачивает до 10000 литров крови.
4. К 16 годам объём сердца у человека увеличивается в 3–3,5 раза.
5. В истории современной медицины известен случай, когда сердце человека остановилось и снова начало биться через 4 дня.
   Древние египтяне считали, что четвертый палец руки связан с сердцем специальным каналом. Именно из-за этого пошёл обычай носить обручальное кольцо на безымянном пальце.
6. Как считают специалисты, сердце обладает такой высокой надежностью и большим запаса прочности, которой вполне достаточно на жизнь в течении 150 лет

• Продукты полезные для сердца – Шпинат, Овёс, Орехи, Красная рыба (стр13–20)
• Калий –
главный внутриклеточный элемент, оказывающий многогранное воздействие на функционирование сердца. Мы часто “теряем” калий при стрессах, избыточном потреблении поваренной соли, алкоголя, сахара, кофе.
• Магний –
После кислорода, воды и пищи, магний, возможно, является самым важным для организма элементом. необходима для правильного функционирования организма
• Что противопоказано сердцу:
• Алкоголь –
Являясь клеточным ядом, алкоголь повреждает клетки сердечной мышцы и повышает давление, отравляя нервную и сердечно – сосудистую систему. Все 5–7 часов, пока выпитый алкоголь циркулирует в крови, сердце работает в неблагоприятном режиме. Пульс увеличивается до 100 ударов в минуту, в организме нарушается обмен веществ и питание сердечной мышцы Алкоголь нарушает кровообращение в кожных капиллярах, испытывает кислородное голодание.

Задача: Чтобы определить массу сердца взрослого человека, решите логический тест: (стр21)

Простые физические упражнения (Приложение 6)

1. Руки опущены вдоль туловища. Вдох. С напряжением поднять прямые руки через стороны вверх. Выдох. Вдох. Опустить руки через стороны вниз. Выдох. Вдох. Свести прямые руки перед собой, ладонями друг к другу. Выдох. Вдох. Развести руки в стороны ладонями назад. Выдох.
2. Руки согнуты в локтях. Ладони у груди. Вдох. Выбросить левую руку вперёд согнутой кистью, как бы отталкивая воздух. Выдох. Вдох. Вернуть руку к груди ладонью к себе. Выдох. Вдох. Выбросить правую руку вперёд. Выдох. Вдох. Вернуть руку к груди. Выдох. Вдох. Выбросить обе руки вперёд, ладонями от себя. Выдох. Вдох. Вернуться в исходное положение. Выдох.
3. Как бы косим косой траву. Вдох. Движение косой влево с одновременным выдохом. Вдох делается медленный, во время возврата в исходное положение. Сделав несколько движений влево, начинаем делать те же движения, но вправо.
4. Как бы вытряхиваем тяжелое одеяло, держа его за концы. Вдох. Резкое встряхивание. Выдох.

(стр22)

Задача 1: Бассейн вмещает 300 м³ воды и наполняется двумя трубами. Через первую трубу вода вливается со скоростью 20 м³/ч, а через вторую трубу – со скоростью 30 м³/ч. За сколько времени наполнится бассейн при одновременном включении двух труб? (Сколько м³ воды вольется в бассейн за 4 ч? Какой объем при этом останется незаполненным?)

Задача 2: Морковь дороже картофеля на 25т., за 3 кг картофеля и 4 кг моркови заплатили 520 тенге. Сколько стоит морковь, картофель?

Задача 3: Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость первого поезда 70 км/ч, а скорость второго 80 км/ч. Какое расстояние было между поездами через 3 ч после выхода?

х – расстояние между поездами через 3 ч после выхода
(70+80)*3+х=600
х = 150(км)

Задача 4: Пассажирский и товарный поезд вышли в одном направлении одновременно с двух станций, расстояние между которыми 512 км. Скорость пассажирского поезда была в 2 раза быстрее скорости товарного и через 8ч после выхода пассажирский поезд догнал товарный. С какими скоростями они шли?

2х*8-8х=512
х=64км/ч

Задача 5: В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов.

Что мы можем взять за x в этой задаче – число фазанов или число кроликов?

Давайте возьмем за x сначала число фазанов, и решим задачу с помощью уравнения.

Решение:

1) Пусть x фазанов в клетке. Тогда кроликов в клетке 35-x. Всего у фазанов 2x ног, а у кроликов 4·(35-x) ног. Зная, что всего у них 94 ноги составим уравнение:

2x+ 4·(35-x) =94
2x+140-4x=94
2x=46,
х=23,
23 фазана в клетке

2) 35-23=12 (кроликов) в клетке,

Ответ: 23фазана и 12 кроликов в клетке

6. Физкультурная пауза (стр23)

Что-то мы засиделись! Надо бы нам размяться. Сейчас мы проведем с вами физкультминутку в виде эстафеты.

На доске примеры с пропущенными числами. Их нужно заполнить так, чтобы равенства были верными. Эстафетной палочкой будет кусок мела. По правилам нашей эстафеты можно: подсказывать своим товарищам, исправлять их ошибки, болеть за команду. Побеждает та команда, которая первая правильно заполнит все свободные клетки. Начинаем бегать по очереди под звуки музыки.

7	*	8	=
	:	4	=
	+	86	=
	:	4	=
	—	17	=
	*	12	=
	+	204	=

 

7	*	8	=	56
56	:	4	=	14
14	+	86	=	100
100	:	4	=	25
25	—	17	=	8
8	*	12	=	96
96	+	204	=	300

7. Контроль ЗУН (работа в группах) (стр24)

Решить задачу по карточке, работая в группе(всего 4 группы, задания устно проговариваются после его решения)

Задача 1 (уровень А)

Задача 2 (уровень А)

Туристы прошли пешком х км. И проехали на автомобиле3х км. Весь путь равен 124 км.

Вопрос: __________________________
Решение: _________________________

Задача 1 (уровень В)

Ученик задумал число. Умножил его на 2, к произведению прибавил 19 и получил сумму, равную 37. Какое число задумал ученик?
Отец старше сына на 20 чет, а сын моложе отца в 5 раз. Сколько лет отцу и сколько лет сыну?

8. Домашнее задание

(стр25)

Уровень А – №128, 125(2)
Уровень В – №112(3), 114(6)

9. Рефлексия

«Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать на лыжах. Ему можно научиться только путём подражания или упражнения» Пойа (стр26)

Что нового узнали? Ребята, сравните по вкусу мандарин и лимон. У кого настроение на этом уроке соответствует вкусу лимона? А вкусу мандарина? (стр27)

Поднимите руку, кто ответил на уроке хотя бы раз.
Поднимите руку, кто достиг желаемого.
Поаплодируйте себе.

10. Итог урока

Самооценка. Подведение итогов и выставление оценок

Спасибо за урок! (стр28)

Список литературы:

1. Математика 5, Т. Алдамуратова, Алматы «Атамүра», 2010.
2. Далингер В.А
. Обучение учащихся решению текстовых задач методом составления уравнений. – Омск, 19.
3. Колягин Ю.М
. Задачи в обучении математике: т.2. – М.: Просвещение, 1997.
4. Орехов Ф.А
. Решение задач методом составления уравнений. – М.: Просвещение, 1971.

14.05.2012

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

    Станок состоит из станины, направляющей линейки с делениями, матрицы, ползуна, головки с ножом и электродвигателя. [c.5]

    Обратная матрица нового базиса находится делением строки с номером р = 2 матрицы (VI 11,236) на коэффициент разложения вектора VI по векторам прежнего [c.463]

    Интеллектуальные системы аналитических преобразований (САП). В математическом обеспечении ЭВМ в последние годы все чаще присутствуют системы аналитических преобразований (САП). Они предназначены для облегчения программирования п решения задач, связанных с преобразованием математических выражений. Автоматизированное выполнение аналитических преобразований при помощи ЭВМ стало возможным благодаря развитию методов обработки символьной информации и искусственного интеллекта соответствующих языков программирования методов трансляции и организации памяти разработке вычисленных алгоритмов [62] и т. п. Под аналитическим преобразованием понимаем формальное преобразование математического выражения, заданного в символьном виде, по определенным правилам. Наиболее часто встречающимися операциями аналитического преобразования являются дифференцирование и интегрирование функциональных выражений подстановка вместо переменных констант и выражений упрощение выражений (свертка констант, приведение подобных членов в многочленах и т. п.) разрешение уравнений относительно заданных переменных действия над матрицами, элементами которых являются символьные выражения вынолнение алгебраических действий (сложение, вычитание, умножение, деление) над арифметическими выражениями и т. п. [c.248]

    Преобразование матрицы коэффициентов для определения ее ранга можно выполнить по следующим простым правилам. Сначала производят деление первой строки на (Уц Ф 1), затем вычитая из строки / первую строку v раз, получают матрицу с нулями в первом столбце  [c.79]

    Следовательно, любой коэффициент уравнения регрессии определяется скалярным произведением столбца у на соответствующий столбец х , деленным на число опытов в матрице планирования М  [c.162]

    Генерация вариантов технологических схем. Поиск оптимального варианта технологической схемы по рассмотренному выше алгоритму производится с помощью контрольного списка, характеризующего каждую вершину и включающего в себя матрицу связей р. матрицу маршрутов деления р,1) вектор значений критерия оптимальности д вектор уровня завершенности схемы ПВ. [c.493]

    Если деление произведено, то в строку матрицы х заносится числовой индекс (единица). Номер позиции в строке соответствует номеру компонента в ранжированном списке компонентов, по которому произведено деление. Принимается, что этим компонентом является легколетучий компонент из пары в месте деления. Например, если точка деления определяется как min, то номер этого компонента соответственно равен т. Номер строки в матрице соответствует номеру вершины q. [c.494]

    В строку матрицы iZ) последовательно заносятся числовые значения, равные номеру позиции (точке деления) в строке матрицы связей X, в которую был занесен числовой индекс 1. Как и в мат- [c.494]

    В отдельных случаях, если неизвестно лучшее приближение, в качестве начального можно брать единичную матрицу. При вычислении обратной матрицы по этой итерационной формуле совсем не используются операции деления. Формула обладает квадратичной сходимостью. Для окончания процесса последовательных приближений можно воспользоваться оценкой суммы модулей элементов матрицы АХ, не лежащих на главной диагонали, для чего в исходной информации необходимо задать точность вычислений. [c.242]

    Полный расход рассчитывают исходя из тепловой нагрузки теплообменника, прироста (или падения) температуры жидкости и удельной теплоемкости воды и воздуха. Результаты приведены в 29-й строке таблицы. Необходимое число параллельных каналов для воды определяют путем деления полного расхода воды на расход воды через одну трубу. Полученное значение равно 13,2. Естественно, что количество каналов — целое число, поэтому в таблице приведено значение 13. Полное сечение матрицы на входе с воздушной стороны получают делением полного расхода воздуха на удельный расход воздуха на единицу площади (15-я строка) и на относительную долю полного сечения, свободную для прохода воздуха. Требуемую величину теплообменной поверхности получают как частное от деления полной тепловой мощности на коэффициент теплопередачи и среднелогарифмическую разность температур. Длину [c.222]

    Обработка статистических данных, представленных в форме матриц [Л] , заключается в расчете значений вероятностно-статистических и эксплуатационных характеристик надежности элементов БТС, а также в определении законов распределения времени безотказной работы и времени восстановления элементов. Поскольку величины 1р. и tв , определяемые из матриц [А,](, являются случайными величинами, для средних значений характеристик надежности, вычисленных с помощью статистических соотношений, необходимо определить доверительные интервалы внутри границ которых с заданной вероятностью заключены их истинные значения. Это является важным при определении оптимальных сроков проведения планово-предупредительных ремонтов. Верхние и нижние границы доверительных интервалов для характеристик надежности тв и гпн определяют, используя квантили х -распре-деления [c.167]

    П. представлены большой группой ферментов. ДНК-за-висимые ДНК-полимеразы участвуют в репликации (удвоении) ДНК в цикле деления клетки, репарации (устранении дефектов) ДНК и репликации ДНК митохондрий и хлоропластов матрицей для синтеза ДНК, катализируемого этими ферментами, служит односпиральная ДНК. Все семейства, роды и виды известных живых организмов содержат ферменты, не содержащие коферменты, и отличающиеся по мол. массе, кол-ву субъединиц, pH, при к-ром фермент обладает макс. активностью. [c.625]

    Фактор У вносит поправку па любые различия в значениях О (1 1 А) между влажным и высушенным состояниями, и его можно рассчитать

www.chem21.info

Матриц деление — Энциклопедия по машиностроению XXL

Умножение (деление) матрицы на число. Для этого необходимо каждый элемент матрицы умножить (разделить) на это число.  [c.181]

На рис. 7 показаны изолинии октаэдрического касательного напряжения на шагах № 1, 2, 5 и 10 приращения нагрузки. Численные значения напряжений, соответствующие этим, а также всем другим представленным здесь изолиниям октаэдрического касательного напряжения, нормированы делением их на величину, равную пределу текучести материала (то(т) = = 6128 фунт/дюйм для алюминиевой матрицы см. рис. 1). Следовательно, области, для которых то/то(т) 1 (затененные на рис. 7 и ограниченные соответствующими изолиниями), находятся в состоянии пластичности.  [c.230]

Одним из топливных элементов, имеюш их большие потенциальные возможности для применения в ядерной технике, является керамическое топливо в керамической матрице иОа — ВеО. Такая система представляет интерес для тепловых ядерных реакторов, поскольку ВеО имеет хорошие замедляющие свойства, увеличивает теплопроводность по сравнению с иОа, относительно инертна ко многим потенциальным теплоносителям, взаимодействует с нейтронами по реакции п, 2п), приводящей к усилению потока нейтронов. Однако эта система выделяет газообразные продукты деления, что приводит к необходимости применения оболочки или внешнего конструктивного элемента для продуктов деления.  [c.450]

Тип химического взаимодействия между волокнами и матрицей в металлических композиционных материалах определяет их принадлежность к одной из трех групп. Приводимое ниже деление основано на термодинамической совместимости или несовместимости составляющих композиционного материала. Во многих отношениях такое деление весьма условно, и не всегда тот или иной композиционный материал можно отнести к конкретной группе. Однако для дальнейшего обсуждения даже такое деление будет полезным.  [c.58]

ИЛИ, учитывая выражения для и с,у согласно приведенным в (17.205) матрицам А и С, получим, после деления всех членов на т Шз,  [c.154]

Поскольку вектор постоянных на последнем р-ш участке найден из граничных условий [см. (11.56)1 и определены треугольные матрицы й, решая уравнения (11.57) последовательно в р — 1, р — 2,. .., 2-й, 1-й точках деления, можно найти векторы с> и векторы решения краевой задачи  [c.465]

Можно сформулировать также условия, при которых система дифференциальных уравнений движения машинного агрегата имеет периодические решения с периодами 2Т, ЗТ,. . . Это явление деления частот , характерное для нелинейных систем, тесно связано с проблемой собственных значений матрицы Я соответствующей линеаризованной системы, см. подробнее п. 26 [52].  [c.131]

Вторая программа учитывает трудность вычисления определителя для матриц больших порядков, вызывающую останов машины по переполнению. Перед вычислением определителей производится просмотр матрицы и деление ее элементов на элемент, наибольший по модулю (масштаб) в каждой строке, причем используются те же исходные данные, что и в первой программе. В конце работы производится печать масштабов и значений определителей в указанных масштабах. На знак миноров эти масштабы влияния не оказывают поэтому оценка положительной определенности производится так же, как в первой программе.  [c.129]

Матрица коэффициентов корреляции R jX , X j, обозначаемых здесь Rik, получается из предыдущей путем деления каждого из элементов матрицы на произведение а (Х ) ст X j  [c.190]

В результате принцип ориентировочной оценки обусловленности расположения преобразователей и компенсаторов в случайном влияющем поле формулируется как требование минимизации произведения числа этих элементов п на частное от деления наибольшего члена фиксируемой матрицы параметров влияющего поля, определенной по множеству реализаций, на минимальный диагональный член той же матрицы.  [c.182]

При решении задач устойчивости и колебаний имеем однородную систему и Я = 0. Для краевых задач механики, описывающихся дифференциальными уравнениями вида (3.74), разработаны эффективные алгоритмы численных решений [8, 20, 33]. Рассмотрим способ решения, основанный на делении одномерной системы по координате S на отдельные элементы и стыковки отдельных элементов по геометрическим и силовым факторам с использованием матриц жесткости.  [c.93]

Деление матриц слева направо / (Ml / М2)  [c.238]

Деление матриц справа налево (Ml М2)  [c.238]

Обращение матриц — одна из наиболее распространенных операций задач строительной механики и других наук. Обратной называют матрицу, получаемую в результате деления единичной матрицы Е на исходную матрицу л, т.е х = Е1х Эту процедуру выполняет функция шу(л ), которая вычисляет элементы обратной матрицы для исходной квадратной матрицы х. Выдается предупреждающее сообщение, если матрица л плохо масштабирована или близка к вырожденной. На практике вычисление обратной матрицы не так уж необходимо. Чаще обращение применяют для решения систем линейных алгебраических уравнений вида ах = Ь. Один из путей решения этой системы — л = inv(a) Ь, хотя лучше использовать метод исключения Гаусса без формирования обратной матрицы, например х = а Ь или х = Ыа.  [c.250]

МОЩЬЮ ЭВМ 18 непосредственно или через специальный блок управления ЭВМ, получая кодированные значения сигналов F, и I/, (или Vjj) с выхода аналого-цифрового преобразователя /7, при наличии помех может определять среднеквадратичные значения силы, ускорения, скорости (путем деления на ш), модуля импеданса и подвижности (путем взаимного деления величин), фазового угла (через вычисление авто-и взаимно-корреляционных функций). Результаты выводятся па цифропечатающее устройство и (или) используются при дальнейших вычислениях (идентификация, определение собственных частот и форм, обращение матриц и т п ).  [c.325]

Обычным методом оценки эффективности смазки при волочении является экспе риментальное определение усилия волочения или удельного расхода энергии В производственных условиях эффективность смазки часто оценивают по стой, кости волок или числу обрывов (в единицу времени или по отношению к опре деленному объему продукции). При прессовании показателем эффективности смазки в основном служит усилие прессования. Параллельно исследуют состояние поверхности изделий, матрицы и контейнера (отсутствие задиров). О эффективности смазок в процессе выдавливания можно судить по искажению координатной сетки, нанесенной в плоскости разъема составных образцов [199]. Распределение деформации в объеме деформируемого тела может служить качественной характеристикой влияния смазки на силы трения и в других процессах обработки металлов давлением.  [c.160]

Проведенные радиационные исследования шаровых твэлов дали положительные результаты при отсутствии в сердечнике поврежденных микротвэлов большинство выделяющихся газообразных продуктов деления обусловлено только загрязнениями ураном самой графитовой матрицы сердечника. При использо-  [c.27]

Утечка продуктов деления в основном определяется все-таки повреждением какой-то доли содержаш,ихся в шаровом твэле микротвэлов. Радиационные исследования показали, что практически большинство используемых в качестве оболочек или матрицы марок графита при высоких температурах (1000° С) подвержены значительной усадке при интегральном потоке  [c.28]

На рис. 1.10, в пористая матрица 1 также заполняет пространство между двумя оболочками, но продольные подводящие 2 и отводящие 3 каналы расположены равномерно по окружности и примыкают к стенкам. Поперечное течение теплоносителя I сквозь матрицу осуществляется в радиальном направлении, что позволяет снизить затраты мощности на его прокачку. Интересно отметить, что здесь проницаемый каркас может передавать значительные механические усилия от внутренней трубы к внешней. Если внутренняя стенка является оболочкой твэла, то это позволяет полностью разгрузить ее от давления газообразных продуктов деления и изготовить предельно тонкой. Конструкцию, представленную на рис. 1.10, в, можно использовать для охлаждения элементов, подверженных воздействию больишх механических нагрузок, например, подшипников.  [c.13]

В этом уравнении G — кососимметричная, а В — опре-деленно-положительная диагональная матрицы (так как диссипация является полной). Умножим обе части этого уравнения на матрицу ж  [c.187]

В качестве примера- в табл. 2.3 отделены пять строк, соот-ветствуищих начальным пяти опытам для случа51 с четырьмя независимыми переменными. Путем деления на О,632 максимальный элемент) получена новая матрица.  [c.14]

В программе в процессе реализации процедуры исключения предусмотрен контроль потери точности. Для этого на каждом шаге k исключения главный элемент Оц, на который производится деление в формулах (1.11), (1.14), сравнивается с величиной EPS Qmax. где — максимальный по модулю элемент матрицы. Если абсолютная величина главного элемента оказывается меньше, чем это произведение, то параметр ошибки принимает значение (k + 1). Обычно задают EPS == (10 10 ). Выходной параметр ошибки IER =  [c.20]

В композиционных материалах, изготовленных на основе вискеризован-ных волокон с различной их ориентацией, структурные элементы (слои) выделяются плоскостями, проходящими параллельно плоскости укладки волокон, выбор плоскости деления материала на слои не зависит от характера расположения нитевидных кристаллов. Упаковка кристаллов отражается только на свойствах модифицированной матрицы, т. е. материалы с хаотической ориентацией нитевидных кристаллов перпендикулярно направлению армирующих волокон содержат слои с модифицированной транстропной матри-  [c.50]

Каждая строчка данной матрицы соответству определенному основанию деления (аспекту классиф кации) Pi (например, при составлении классификатор технологии сварки это может быть тип тока, тип дуп тип шва, положение шва в пространстве и т. д.), а клеть в этой строчке — элементам классификации /И/, ил вариантам выполнения. Например, для аспекта кла сификации тип шва при сварке следует рассмотре следующие варианты т прямолинейный, наружны кольцевой, внутренний кольцевой, сложный,точечнь распределенный по площади при электрозаклепке.  [c.208]

Из выражений (11.4), (11.7) следует, что у динамической модели (А -модели), отображаемой А,г-графом, упругая матрица. G — абсолютно плотная (без нулевых элементов). В дальпейше л будем различать в случае необходимости опорные и иолуопре-деленные Аи-графы. Если все или часть инерционных узлов А -графа имеет опорные соединения, то это опорный [ . -граф. При отсутствии опорных соединений п-граф называется полуопре-деленным.  [c.189]

С 1977 г. на реакторе ИВВ-2М используют трубчатые твэлы с топливом в виде дисперсии диоксида урана в алюминиевой матрице и оболочками из алюминиевого сплава. Несмотря на то что разгерметизация оболочек твэлов на ИВВ-2М — явление редкое, активность теплоносителя и отложений на поверхностях первого контура в отличие от энергетических реакторов обусловлена в основном продуктами деления урана [1] наблюдаемая активность продуктов деления в теплоносителе первого контура не может быть объяснена технологическим загрязнением поверхностей твэлов ураном. Правильный выбор модели поведения активности определяет наиболее эффективные конкретные меры по борьбе с таким отрицательным явлением, как накопление активности, поэтому важна проверка гипотезы об изменении поверх-ностнрго загрязнения активной зоны ураном как о процессе, определяющем поведение продуктов деления в первом контуре ИЯР, и исследование основных характеристик этого процесса.  [c.135]

В результате работы алгоритма получаем матрицу влияния и список узлов, которые целесообразно использовать для контроля состояния тепловой сети. Задача решается при каждом изменении топологии тепловой сети, названном закрьггием/откры-тием секционирующих задвижек, изменением зон деления СЦТ или другими причинами.  [c.108]

Твэлы ВТГР представляют собой графитовую матрицу, в которой диспергированы микротвэлы. Применение микротвэлов позволяет обеспечить малую удельную активность первого контура при глубоком выгорании ядерного топлива и высоких температурах топлива и теплоносителя. Невозможность расплавления керамического топлива в виде микротвэлов, отрицательный мощностный и температурный коэффициенты реактивности, невозможность образования вторичной критической массы, самопроизвольное прекращение цепной реакции деления при тяжелой аварии с полной потерей гелиевого теплоносителя делают ВТГР наиболее безопасными из всех энергоблоков с ядерными реакторами других типов.  [c.173]

Переход от неравноосных форм кристаллов избыточной фазы к равноосным (сфероидизация) часто осуществляется путем деления кристаллов на части. Это деление хорошо изучено на примере сфероидизации цементита железоуглеродистых сплавов. На первый взгляд деление кажется энергетически неоправданным, так как сопряжено с развитие.м межфазной поверхности. Однако, если учесть эффект существующих в матрице и избыточной фазе структурных дефектов (границ и субграниц, скоплений дислокаций), диспергирование крупных кристаллов можно термодинамически обосновать. Например, в месте встречи границы зерен матрицы а с гранью избыточной фазы р (рис. 11) плоская меж-фазная поверхность оказывается неустойчивой. В условиях равновесия изменение термодинамического потенциала системы должно быть равно нулю. Предположим, что в результате роста кристалла р вдоль межзеренной границы матрицы межфазная поверхность увеличилась на At/. Развитие межфазной поверхности сопряжено с сокращением межзе-  [c.44]

Использование нормальных координат. Из алгебры известно, что не существует такого линейного преобразования, которое одновременно приводило бы к диагональному виду три матрицы. Поэтому ра деление системы (6.1.33) на независимые уравнения возможно, если матрицы А, В и С линейно зависимы, а именно В=2еА+2с1С. В ЭТОМ случае нормагщные координаты совпадают с нормальными координатами не диссипативной системы, а преобразование (6.1.27) после умножения (6.1.33) Сздева на матрицу № (6.1.26) приводит к системе независимых уравнений  [c.326]

Прогнозирование формы упрочняющей фазы в какой-либо эвтектике до сих пор затруднено. Наилучшая классификация эвтектических микроструктур, предложенная Хантом и Джексоном [25], основана на использовании характеристик кристаллизации составляющих эвтектику фаз. Эта характеристика представляет собой скрытую теплоту плавления, деленную на температуру плавления (в К), т. е. энтропию плавления. Если энтропия плавления фазы меньше 2R, где R — газовая постоянная, то можно предсказать, что поверхность раздела меноду твердой и жидкой фазами будет неограненной в атомном масштабе. Металлы и большинство сплавов входят в эту группу. Для материалов, имеющих энтропию плавления больше 2R, было предсказано, что поверхность раздела будет гладкой или кристаллографически ограненной в атомном масштабе. Металлоиды, карбиды и некоторые соединения попадают в эту группу. Таким образом, двойные эвтектики обычно разделяют на три группы неограненные — неограненные, неограненные — ограненные и ограненные — ограненные, полагая, что каждый компонент будет затвердевать в процессе совместного эвтектического роста таким же образом, как это происходит при кристаллизации отдельно взятой фазы. К первой группе принадлежит большинство систем, представленных в табл. 1, в том числе Ni—Сг, Ni—W, NiAl— r и другие. Неограненные — ограненные системы, которые показали неожиданно большую область совместного роста двух фаз, состоят из монокарбида тугоплавкого металла или карбида хрома (Сг,Сз) и никелевой или кобальтовой матрицы [41].  [c.114]

mash-xxl.info

Действия с матрицами

Действия с матрицами

Данное методическое пособие поможет Вам научиться выполнять действия с матрицами: сложение (вычитание) матриц, транспонирование матрицы, умножение матриц, нахождение обратной матрицы. Весь материал изложен в простой и доступной форме, приведены соответствующие примеры, таким образом, даже неподготовленный человек сможет научиться выполнять действия с матрицами. Для самоконтроля и самопроверки Вы можетебесплатно скачать матричный калькулятор >>>.

Я буду стараться минимизировать теоретические выкладки, кое-где возможны объяснения «на пальцах» и использование ненаучных терминов. Любители основательной теории, пожалуйста, не занимайтесь критикой, наша задача – научиться выполнять действия с матрицами.

Начнем.

Матрица – это прямоугольная таблица каких-либо элементов. В качестве элементов мы будем рассматривать числа, то есть числовые матрицы. ЭЛЕМЕНТ – это термин. Термин желательно запомнить, он будет часто встречаться, не случайно я использовал для его выделения жирный шрифт.

Обозначение: матрицы обычно обозначают прописными латинскими буквами 

Пример: рассмотрим матрицу «два на три»:

Данная матрица состоит из шести элементов: Все числа (элементы) внутри матрицы  существуют сами по себе, то есть ни о каком вычитании речи не идет:Это просто таблица (набор) чисел!

Также договоримся не переставлять числа, если иного не сказано в объяснениях. У каждого числа свое местоположение, и перетасовывать их нельзя!

Рассматриваемая матрица имеет две строки: и три столбца:

СТАНДАРТ: когда говорят о размерах матрицы, то сначала указывают количество строк, а только потом – количество столбцов. Мы только что разобрали по косточкам матрицу «два на три».

Если количество строк и столбцов матрицы совпадает, то матрицу называют квадратной, например: – матрица «три на три».

Если в матрице один столбец или одна строка, то такие матрицы также называютвекторами.

На самом деле понятие матрицы мы знаем еще со школы, рассмотрим, например точку с координатами «икс» и «игрек»: . По существу, координаты точкизаписаны в матрицу «один на два». Кстати, вот Вам и пример, почему порядок чисел имеет значение:и– это две совершенно разные точки плоскости.

Теперь переходим непосредственно к изучению действий с матрицами:

1) Действие первое. Вынесение минуса из матрицы (внесение минуса в матрицу).

Вернемся к нашей матрице . Как вы наверняка заметили, в данной матрице слишком много отрицательных чисел. Это очень неудобно с точки зрения выполнения различных действий с матрицей, неудобно писать столько минусов, да и просто в оформлении некрасиво выглядит.

Вынесем минус за пределы матрицы, сменив у КАЖДОГО элемента матрицы знак:  У нуля, как Вы понимаете, знак не меняется, ноль – он и в Африке ноль.

Обратный пример: . Выглядит безобразно.

Внесем минус в матрицу, сменив у КАЖДОГО элемента матрицы знак:

Ну вот, гораздо симпатичнее получилось. И, самое главное, выполнять какие-либо действия с матрицей будет ПРОЩЕ. Потому-что есть такая математическая народная примета: чем больше минусов – тем больше путаницы и ошибок.

2) Действие второе. Умножение матрицы на число.

Пример:

Всё просто, для того чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый элемент матрицы умножить на данное число. В данном случае – на тройку.

Еще один полезный пример:

 – умножение матрицы на дробь

Сначала рассмотрим то, чего делать НЕ НАДО: Вносить дробь в матрицу НЕ НУЖНО, во-первых, это только затрудняет дальнейшие действия с матрицей, во-вторых, затрудняет проверку решения преподавателем (особенно, если– окончательный ответ задания).

И, тем более, НЕ НАДО делить каждый элемент матрицы на минус семь:

Из статьи Математика для чайников или с чего начать, мы помним, что десятичных дробей с запятой в высшей математике стараются всячески избегать.  

Единственное, что желательно сделать в этом примере – это внести минус в матрицу:

А вот если бы ВСЕ элементы матрицы делились на 7 без остатка, то тогда можно (и нужно!) было бы поделить.

Пример:

В этом случае можно и НУЖНО умножить все элементы матрицы на , так как все числа матрицы делятся на 2без остатка.

Примечание: в теории высшей математики школьного понятия «деление» нет. Вместо фразы «это поделить на это» всегда можно сказать «это умножить на дробь». То есть, деление – это частный случай умножения.

3) Действие третье. Транспонирование матрицы

Для того чтобы транспонировать матрицу, нужно ее строки записать в столбцы транспонированной матрицы.

Пример: Транспонировать матрицу 

Строка здесь всего одна и, согласно правилу, её нужно записать в столбец:

 – транспонированная матрица.

Транспонированная матрица обычно обозначается надстрочным индексом или штрихом справа вверху.

Пошаговый пример: Транспонировать матрицу 

Сначала переписываем первую строку в первый столбец:

Потом переписываем вторую строку во второй столбец:

И, наконец, переписываем третью строку в третий столбец:

Готово. Грубо говоря, транспонировать – это значит повернуть матрицу набок.

4) Действие четвертое. Сумма (разность) матриц.

Сумма матриц действие несложное.  НЕ ВСЕ МАТРИЦЫ МОЖНО СКЛАДЫВАТЬ. Для выполнения сложения (вычитания) матриц, необходимо, чтобы они были ОДИНАКОВЫМИ ПО РАЗМЕРУ.

Например, если дана матрица «два на два», то ее можно складывать только с матрицей «два на два» и никакой другой!

Пример: Сложить матрицы и

Для того чтобы сложить матрицы, необходимо сложить их соответствующие элементы:

Для разности матриц правило аналогичное, необходимо найти разность соответствующих элементов.

Пример: Найти разность матриц ,

А как решить данный пример проще, чтобы не запутаться? Целесообразно избавиться от лишних минусов, для этого внесем минус в матрицу :

Примечание: в теории высшей математики школьного понятия «вычитание» нет. Вместо фразы «из этого вычесть это» всегда можно сказать «к этому прибавить отрицательное число». То есть, вычитание – это частный случай сложения.

5) Действие пятое. Умножение матриц.

Чем дальше в лес, тем толще партизаны. Скажу сразу, правило умножения матриц выглядит очень странно, и объяснить его не так-то просто, но я все-таки постараюсь это сделать, используя конкретные примеры.

Какие матрицы можно умножать?

Чтобы матрицу  можно было умножить на матрицунеобходимо,чтобы число столбцов матрицы равнялось числу строк матрицы.

Пример:  Можно ли умножить матрицу на матрицу?

, значит, умножать данные матрицы можно.

А вот если матрицы переставить местами, то, в данном случае, умножение уже невозможно!

, следовательно, выполнить умножение невозможно, и вообще, такая запись не имеет смысла 

Не так уж редко встречаются задания с подвохом, когда студенту предлагается умножить матрицы, умножение которых заведомо невозможно.

Следует отметить, что в ряде случаев можно умножать матрицы и так, и так.  Например, для матриц, ивозможно как умножение, так и умножение

Как умножить матрицы?

Умножение матриц лучше объяснить на конкретных примерах, так как строгое определение введет в замешательство (или помешательство) большинство читателей.

Начнем с самого простого:

Пример: Умножить матрицу на матрицуЯ буду сразу приводить формулу для каждого случая:

 – попытайтесь сразу уловить закономерность.

Пример сложнее:

Умножить матрицу на матрицу

Формула: 

В результате получена так называемая нулевая матрица.

Попробуйте самостоятельно выполнить умножение (правильный ответ).

Обратите внимание, что ! Это почти всегда так!

Таким образом, переставлять матрицы в произведении нельзя!

Если в задании предложено умножить матрицу на матрицу, то и умножать нужно именно в таком порядке. Ни в коем случае не наоборот.

Переходим к матрицам третьего порядка:

Умножить матрицу на матрицу

Формула очень похожа на предыдущие формулы:

А теперь попробуйте самостоятельно разобраться в умножении следующих матриц:

Умножьте матрицу на матрицу

Вот готовое решение, но постарайтесь сначала в него не заглядывать!

Будет время, распишу подробнее

6) Действие шестое. Нахождение обратной матрицы.

Данная тема достаточно обширна, и вынес даннай вопрос на отдельную страницу.

А пока спектакль закончен.

studfiles.net

matemonline.com

Как написать контрольную работу на «отлично»: основные правила

Главная страница » Секреты дипломных, курсовых…

Простейшей формой проверки знаний студентов является контрольная работа. Существуют различные виды контрольных работ, как итоговой формы контроля знаний. В большинстве случаев это несколько теоретических вопросов и практических задач. Однако в последнее время распространенной формой итоговой контрольной работы является прохождение тестовых заданий. При заочной форме обучения такие контрольные могут выполняться дистанционно с применением интернет технологий. Правильный алгоритм написания является залогом высокого оценивания. Как хорошо написать контрольную работу, получив высокую оценку «отлично»? Какие правила и рекомендации следует при этом соблюсти?

Этапы выполнения контрольной работы

Прежде всего, необходимо организовать сам процесс выполнения работы. Его можно разделить на следующие этапы:

1. Определение вида работы

Здесь подразумевается, что студент должен четко знать и понимать, к какой дисциплине относится работа, и какие вопросы необходимо в ней осветить.

2. Ознакомление с правилами выполнения

Не каждый понимает, что собой представляет контрольная работа и как ее правильно написать. Поэтому, нужно обратиться к методическим пособиям из библиотек, и ознакомиться с инструкциями по оформлению основных разделов контрольных работ. В методической литературе всегда можно найти информацию о рекомендуемом объеме работы и требованиям по ее оформлению.

Необходимо, также, обратить внимание и на то, что ВУЗом могут быть утверждены несколько методических указаний: кафедральные, факультативные и обще вузовские. Поскольку работу будет проверять конкретный преподаватель кафедры, особое внимание следует уделить содержанию кафедральных методических указаний.

3. Сбор информации

Обычно, для выполнения контрольных работ используют стандартные информативные источники: учебники, пособия, словари, справочники, периодические издания, статистические сборники, нормативно-правовые акты и интернет-ресурсы. Необходимо отметить, что большинство преподавателей одобряют использование периодической литературы и статистических данных. В этом есть свой плюс и для самого студента: в конце каждого периодического издания содержится информация о современном состоянии и перспективах развития данного научного вопроса – то, что необходимо указать в работе.

4. Выполнение основной части контрольной работы

Освещая теоретические проблемы, студенту следует не только показать свои знания и понимание отдельных научных проблем, но и умение использовать все теоретические положения на практике. Сначала нужно указать, как та или иная проблема была изучена и освещена различными учеными в практической и научной литературе.

Затем студент должен дать анализ дискуссионного вопроса темы, описать его недостатки, несовершенство, сложности использования на практике. Здесь было бы хорошо использовать ссылки на конкретные труды практиков и ученых. Главное – не забыть о том, что каждая фамилия должна сопровождаться соответствующей сноской.

5. Оформление контрольной работы

В методических указаниях по написанию контрольных работ всегда предоставляются примеры их оформления. Нужно обратить внимание на то, что некоторые работы содержат вводную и заключительную части.

Во введении студент должен осветить актуальность исследуемой темы, цель и задачи исследования, структуру работы, методы исследования, основные литературные источники, информация из которых была использована для выполнения работы и степень раскрытия вопроса в научной и специализированной литературе.

Основная часть отвечает на конкретные вопросы контрольной работы, полностью раскрывая ее тему. Если в контрольной предусмотрено решение ряда задач, к примеру, расчетного характера, то в основной части приводятся решения этих задач.

Заключительная часть должна содержать тезисное изложение материала, на основе которого была написана контрольная, а также оценку полноты исследования вопросов. В этой части автор формулирует краткие выводы для подведения итогов работы, и дает предложения относительно практического использования исследованных вопросов.

Выполнение практических заданий

Большинство контрольных работ состоят не только из теоретических вопросов, но и из практических заданий, которые позволяют проверить умение студента применять знания на практике. Автор должен владеть знаниями об формулы, законы, закономерности. Обычно, в учебниках предоставляются примеры их использования на практике, поэтому студент должен изучить все практические задания. Если студент должен решить экономические вопросы, формулы должны сопровождать каждое его действие.

Упрощение недопустимо – преподаватель сразу заметит, что механизм решения задачи представлен полностью. Кроме этого, каждая формула должна сопровождаться ссылками на конкретный учебник. Исключениями являются формулы, самостоятельно разработанные студентом. Если студент, решая юридические задачи, использует в пример различную судебную практику и руководящие разъяснения из комментариев к законопроектам и судебных постановлений, ему нужно обязательно указать документальный источник данной информации.

Важно знать! При написании контрольной работы можно использовать литературу без указания автора и информативного источника если иное не предусмотрено правилами конкретного ВУЗа. Однако недопустимо неуважительное отношение к мнению авторов, чьи позиции противоречат мнению студента. Автор работы не должен ни в коем случае дословно переписывать тексты статей, монографий и других материалов.

И еще одно: качество работы и ее оценки зависят не только от правильно выложенного текста и полноты знаний студента, но и от присутствия в работе схем, таблиц, рисунков, графиков, диаграмм и статистических данных.

prizmaznaniy.ru

Как заочникам писать контрольную работу правильно и быстро?

Учебный процесс в форме заочного обучения позволяет заочнику усвоить теоретические лекции, получить контрольные задания от преподавателя, выполнить контрольную работу и сдать экзаменационную  сессию.

От готовой контрольной работы зависит многое:

1. Её правильное выполнение помогает подготовиться и создать «трамплин» для лёгкой защиты курсовой работы, сдачи экзаменов на высший бал.
2. Неправильное изложение ответов, несоответствие формы условиям общеобразовательного курса,  может привести в ступор всю экзаменационную сессию.

Очень важно не просто быстро, но и правильно писать контрольную работу заочниками.

Содержание статьи:

Структура контрольной работы

1. Основная часть – не меньше двух и не больше четырёх теоретических вопросов пройденного материала.
2. Дополнительная часть – практическое задание в виде задачи, задания, ситуации или тесты на проверку теории.

Основные рекомендации в правильном и быстром написании контрольной работы заочником

1. Не забывайте о дисциплине и преподавателе.
2. Придерживайтесь методических указаний, разработанных соответственными кафедрами.
3. Не отвлекайтесь от основных вопросов контрольных заданий.
4. Сосредоточьтесь на поиске нужных источников информации.
5. Проработайте найденный материал, сделайте свои индивидуальные заметки и комментарии.
6. Изложите своими словами ответ на вопрос, акцентировав внимание на основной теме.
7. Только после написания основной части контрольной работы переходите к дополнительной.
8. Для правильного написания дополнительной части, посмотрите предварительно похожие работы сокурсников, проконсультируйтесь с преподавателем или специалистами в данной области.
9. Перечитайте и проверьте все части контрольной работы на готовность к сдаче.
10. Отредактируйте и отформатируйте свою работу, в случае необходимости.

Основные способы оформление контрольной работы заочником

Оформление «зачётного произведения» выполняется строго в соответствии с разработанными и утверждёнными Методиками. Подобные рекомендации раздаются для ознакомления всем заочникам предварительно и их не выполнение, приводит к запрету на сдачу последующих курсовых работ.

Существует два способа правильного писания контрольной работы заочником:

1. Рукописный. Выполняется в тетради и не может превышать 24 страницы.
2. Машинописный.  Создаётся, в основном, с помощью компьютера, документ не может превышать 12 страниц.

Как начинающим заочникам писать контрольную работу с помощью компьютера?

Основной программой для набора контрольной работы заочником машинописным способом есть MicrosoftOfficeWord 2007. С её помощью можно легко и быстро:

1. Создать шаблон титульного листа или всей контрольной работы. Шаблон можно создать на основе уже написанной контрольной работы или создать с нуля.
2. Пронумеровать страницы арабскими цифрами. В меню «Вставка» выбираем блок «Колонтитулы» на панели инструментов и кнопку «Номер страницы».
3. Установить поля для пометок преподавателя. В меню «Разметка страницы» выбираем блок «Параметры страницы» и клацаем по кнопке «Поля», в выпавшем подменю выбираем «Настраиваемые поля».
4. Установить формат нумерации или маркированный список в тексте. Меню «Главная», блок «Абзац», выбираем нужную кнопку «Нумерация» или «Маркеры».
5. Вставить или нарисовать таблицу. В меню «Вставка», блок «Таблицы».
6. Вставить схему или диаграмму в решение практического задания. В меню «Вставка», блок «Иллюстрации», соответственные кнопки «Фигуры», «Диаграмма».
7. Вставить расчётную формулу. В меню «Вставка», в блоке «Символы» — «Формула». Создание шаблона контрольной работы с нуля.

Поскольку, заочник пишет больше 10 контрольных по разным дисциплинам, актуально создать шаблон контрольной работы для быстрого оформления всех последующих работ. Проделайте следующие действия:

• Выбрав кнопку MicrosoftOffice, в левом верхнем углу контрольной работы (открытого документа), нажимаем «Создать» — «Новый документ» — «Создать».
• Во вкладке открытого документа «Разметка страницы» установите размеры страниц, полей, ориентацию листа, добавьте другие необходимые реквизиты титульного листа.
• Сохраните документ, присвоив имя шаблона для контрольной работы, и закройте.

Перед написанием контрольной работы, открываем созданный шаблон и пишем текст контрольной работы.

Конкретные нюансы при написании могут возникнуть в зависимости от вопросов, задач и дисциплины.

Если не соблюдать все правила по оформлению, заочнику ставиться отметка «не зачтено». Заочник, не получивший положительную рецензию, к экзамену не допускается.

Поэтому, если Вы не уверенны в своих силах или не можете справиться самостоятельно с трудностями при написании контрольной работы,  можно заказать контрольную работу и сэкономить своё время, силы и нервы.

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями:

matemonline.com

Про то, как пишется контрольная работа без пересдач и бессонных ночей

Практически во всех учебных заведениях в качестве своеобразного письменного зачета или допуска к сдаче экзамена практикуется написание студентами итоговых контрольных работ. Вопросы:

• Что собой представляет контрольная работа?
• Как пишется контрольная работа?

возникают и у робких первокурсников и у опытных студентов, за плечами у которых не одна сданная сессия.

Идея такого способа проверки знаний очень проста — исключается элемент случайности, который является неизменным спутником проверки знаний при помощи вытягивания билетов. В этом заинтересованы и преподаватели, и добросовестные студенты. Однако, возникает необходимость затратить дополнительные усилия не только на приобретение, систематизацию знаний, но и оформление в соответствии с заданными требованиями.

Эти самые требования к объему и содержанию контрольной работы не принципиально отличаются от предъявляемых к стандартному реферату, но у неё есть и свои особенности, связанные с проверкой усвоенного набора знаний и методик. Как правило, контрольные работы проверяются преподавателями более придирчиво, чем другие письменные работы.

Несколько советов, как пишется контрольная работа, и не только

1. Задаваясь целью проверить знания студентов преподаватель меньше всего рассчитывает получить художественное сочинение на заданную тему. Поэтому придется четко структурировать излагаемую информацию, воздерживаться от её разбавления лирическими отступлениями и собственным мнением (если это не было оговорено заранее) по освещаемому вопросу.
2. Преподаватель предполагает, что вы занимались по предложенному списку литературы. Соответственно, в перечне использованных источников первыми должны быть указаны учебники и монографии, которыми располагает библиотека вашего учебного заведения, а только потом экзотика, которую можно найти в интернете.
3. Информация в контрольной работе должна быт структурирована в соответствии с порядком осмысления учебной дисциплины. Должно быть продемонстрирован логичный переход от основ изучаемой дисциплины (предмет, объект, субъект) к научной методологии (методы исследования, формы обобщения материала, порядок сбора информации) и выводом, сделанным на основе принципов формальной логики.
4. Каждая глава и параграф контрольной работы должны содержать в конце краткие выводы, которые продемонстрируют то, что работа написана самостоятельно и любой массив данных пропущен через себя и осмыслен.

Для достижения хорошего результата необходимо затратить достаточно много времени. Если вы им не располагаете, контрольная работа по заявке, поданной в электронном виде на сайте, будет в короткие сроки выполнена специалистами, за плечами у которых десятки таких заданий.

Практические рекомендации, которые помогут сдать контрольную работу в срок

• Основное! Ходите на лекции к преподавателю, которому предстоит сдача контрольной работы. Есть житейское наблюдение: если на зачет (экзамен) приходит студент, которого профессор запомнил на своих занятиях, а тем более имеет представление, как этот студент выражает свои мысли, он получит преференции при прочих равных условиях.
• Возьмите в вузовской библиотеке несколько учебников, которые были рекомендованы как учебные пособия. Вы не поверите, особо дотошные педагоги справляются на абонементе и в читальном зале о рвении своих студентов в деле освоения наук. С этой же целью можно пару раз за семестр посидеть над стопкой научных журналов по профилю.
• Аккуратно пишите лекции. В дальнейшем они станут каркасом выполнения вами контрольной работы. Перенесите в неё последовательность, по которой вам читались лекции. Преподаватель оценит, что его методику оценили, как истинно верную.
• При написании контрольной работы возьмите за основу конспект лекции на заданную тему, ответьте по возможности на все вопросы, опираясь на учебники, взятые в библиотеке. обязательно добавьте в каждый параграф информацию, почерпнутую из учебных и научных материалов, опубликованных в свободном доступе в интернете. Превратите каждый структурный элемент текста в связный рассказ и, по возможности, изложите все своими  словами.
• Не забудьте тщательно выверить список литературы. Он должен быть объемным и достоверным. В контрольной работе очень мало «воды». Выявить источники, которыми вы не пользовались, знающему тему человеку не составит труда.

Не жалейте времени, потраченного на выполнение контрольной работы. Оно гарантирует качественное усвоение материала и может служить прекрасной отправной точкой для написания курсовой работы, а затем и диплома. Вы же планируете завершить свое образование?

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями:

matemonline.com

Как написать контрольную работу

Как написать контрольную работу

Контрольная работа — один из основных способов контроля успеваемости студентов. Поговорим о том, как правильно ее написать и допустить в контрольной наименьшее количество ошибок.

В чем особенности контрольной работы как способа проверки знаний?

Контрольная во многих университетах не является официально оформляемым документом и не идет в архив работ. С этим связано много особенностей ее написания. Если вы — студент-заочник, то Вы, наверное, уже привыкли к тому, что контрольная работа — основной способ проверки и контроля преподавателем Ваших знаний. Часто контрольные проходят в виде теста, причем не обязательно бумажного: многие университеты оборудованы кабинетами для контрольного тестирования студентов.

Правила успешного написания контрольной работы

1. На контрольной ориентируйтесь только на ту литературу, которую предоставляет лектор.Лучше выбросить большие справочники, в них много лишней информации. Главное — это результат, а дополнительную литературу Вы сможете почитать после успешной сдачи контрольной работы. Не забудьте взять в библиотеке или отсканировать методические рекомендации по написанию контрольных работ Вашего университета.
2. Возьмите на контрольную Шпаргалки и конспект. Тщательно проштудируйте примеры контрольных заданий из лекций. Часть преподавателей ленится, и даёт контрольные задачи точно такие же, как на лекциях, иногда незначительно меняя условия.
3. Следите за заданиями на контрольные у других учебных групп. Если какая-то группа в потоке пишет контрольную раньше вас, попросите у них оставшиеся черновики. Часто преподаватель дает одни и те же варианты на весь поток. Просто прорешайте эти примеры дома, такая подготовка повысит Ваши шансы на успешную сдачу.

Правила оформления и требования к написанию контрольной работы

Как правило, к контрольной работе нет четких требований по оформлению, в отличие, например, от отчета о прохождении практики. Суть только в том, чтобы проверить с ее помощью, насколько хорошо студент усвоил лекционно-практический материал. Умения анализировать, проектировать сложные механизмы и решать стратегические задачи проверяются в рамках написание семестровых и курсовых работ. Иногда, если преподаватель дает выполнить контрольную работу дома, необходимо предусмотреть оформление титульного листа. В этом случае выполнение контрольной (например, по математике) напоминает обычную сдачу типовика. Напоследок, банальный, но важный совет: не списывайте точь-в-точь с конспекта, старайтесь перефразировать и изложить контрольный материал своими словами.

uznaikak.su

📝Как оформить контрольную работу по русскому языку?

Немного о трудности выполнения контрольных работ по русскому языку

Прежде, чем говорить об оформлении контрольной работы по русскому языку, надо сказать, чем отличается данный вид проверочных работ от тестов или художественных работ по русскому языку. Контрольная работа практически всегда представляет собой ответы на различные вопросы, данные в письменном виде. Контрольные работы по русскому языку используются не только для проверки, но и для закрепления полученных знаний, а так же для изучения способности студентов к самостоятельной деятельности.

Контрольные работы по русскому языку весьма сложны по содержанию, поскольку в одной работе может одновременно проверяться знания по нескольким темам. Как правило, трудные задания не придумываются специально, сам русский язык с богатством форм и выражений способствует тому, что внешне простые задания могут вызывать немалые трудности.

Внимательно читайте задания контрольной работы – всегда есть подвох в формулировке, а поскольку выполнение контрольной работы – это обязательное условие допуска к экзамену во всех учебных заведениях, то иногда допустимо воспользоваться помощью, заказав контрольную по русскому у нас, где за вас все оформят специалисты.

Как правильно оформить контрольную работу по русскому языку или есть ли серьезные различия в оформлении подобных работ в разных ВУЗах?

Поскольку контрольная работа относится к самостоятельным работам, то специальных или каких-то особых требований к оформлению нет. Уже при поступлении студентам выдается методичка по оформлению всех видов работ на факультете, именно ее требованиям должна отвечать ваша контрольная работа. Все остальные примеры оформления, которые вы можете найти в сети – это лишь другие варианты, основой должны быть материалы методички.

Оформление титульного листа может отличаться в разных ВУЗах или даже на разных факультетах одного ВУЗа. Однако основные данные титульный лист должен содержать:

• Название ВУЗа
• Название факультета и курса
• Название дисциплины и темы работы
• Данные студента и куратора
• Сроки сдачи и проверки
• Отметку о допуске к зачету или экзамену

Контрольные работы по русскому языку могут быть текущими (плановыми) или зачетными по итогам изучения определенного курса лекций. Соответственно, количество заданий будет различным, и оформлять их надо по-разному. Чтобы е ошибиться с оформлением, обратитесь непосредственно к преподавателю, который читает этот курс, поскольку его требования могут быть отличными от требований общих.

Обратите внимание к объяснению, как надо оформлять контрольную работу – от руки или в компьютерном варианте. В большинстве контрольных работ допускается оформление от руки, но есть и другие требования.

Еще один нюанс: Для выполнения работ по русскому языку обязательно использование словарей: орфографического, толкового, фразеологического и иных видов словарей по русскому языку. Кроме этого, список литературы, который должен быть указан после выполнения всех заданий, должен включать перечень учебных пособий, который вы использовали при написании данной контрольной работы.

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями:

matemonline.com

Решил поискать ее точное место на карте, хотя шансы на это были довольно низкие. В альбоме все фотографии идут подряд. Перед Баго какой-то населенный пункт, перед ним — китайский храм и стандартная пагода со ступой. Поставил сильное увеличение на гугле и «пошел» вдоль дороги от Баго на север. В автобусе я сидел у окна на западную сторону.

Так вот пагода нашлась около населенного пункта с меткой «Ballni Junction Bus Stop». Он расположен на берегу одноименной реки Ballni после населенного пункта Pyin Ma Lwin.

Как называется населенный пункт я так и не понял. Деревня это , на другой стороне реки остановка называется «Kadoak Ywama», а на километр южнее ж/д станция Ka Toke с монастырем , пагодами и китайским храмом.

Теперь пагода белой стрелкой в верхней части карты указана, а внизу все остальное.

Речка , она в верхней части карты

Красиво, однако, со ступой на золотом камне и круглой ступой-пешкой поблизости.

Хинты у входнйо арки

glebwiktorow.livejournal.com

Плоские и объемные геометрические фигуры :: SYL.ru

Геометрические фигуры представляют собой комплекс точек, линий, тел или поверхностей. Эти элементы могут располагаться как на плоскости, так и в пространстве, формируя конечное количество прямых.

Термин «фигура» подразумевает под собой несколько множеств точек. Они должны располагаться на одной или нескольких плоскостях и одновременно ограничиваться конкретным числом оконченных линий.

Основными геометрическими фигурами считаются точка и прямая. Они располагаются на плоскости. Кроме них, среди простых фигур выделяют луч, ломаную линию и отрезок.

Точка

Это одна из главных фигур геометрии. Она очень маленькая, но ее всегда используют для построения различных форм на плоскости. Точка – это основная фигура для абсолютно всех построений, даже самой высокой сложности. В геометрии ее принято обозначать буквой латинской алфавита, к примеру, A, B, K, L.

С точки зрения математики точка – это абстрактный пространственный объект, не обладающий такими характеристиками, как площадь, объем, но при этом остающийся фундаментальным понятием в геометрии. Этот нульмерный объект просто не имеет определения.

Прямая

Это фигура полностью размещается в одной плоскости. У прямой нет конкретного математического определения, так как она состоит из огромного количества точек, располагающихся на одной бесконечной линии, у которой нет предела и границ.

Существует еще и отрезок. Это тоже прямая, но она начинается и заканчивается с точки, а значит, имеет геометрические ограничения.

Также линия может превратиться в направленный луч. Такое происходит, когда прямая начинается с точки, но четкого окончания не имеет. Если же поставить точку посредине линии, то она разобьется на два луча (дополнительных), причем противоположно направленных друг к другу.

Несколько отрезков, которые последовательно соединяются друг с другом концами в общей точке и располагаются не на одной прямой, принято называть ломаной линией.

Угол

Геометрические фигуры, названия которых мы рассмотрели выше, считают ключевыми элементами, использующимися при построении более сложных моделей.

Угол – это конструкция, состоящая из вершины и двух лучей, которые выходят из нее. То есть стороны этой фигуры соединяются в одной точке.

Плоскость

Рассмотрим еще одно первичное понятие. Плоскость – это фигура, у которой нет ни конца, ни начала, равно как и прямой, и точки. Во время рассмотрения этого геометрического элемента во внимание берется лишь его часть, ограниченная контурами ломаной замкнутой линии.

Любую гладкую ограниченную поверхность можно считать плоскостью. Это может быть гладильная доска, лист бумаги или даже дверь.

Четырехугольники

Параллелограмм – это геометрическая фигура, противоположные стороны которой параллельны друг другу попарно. Среди частных видов этой конструкции выделяют ромб, прямоугольник и квадрат.

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все стороны соприкасаются под прямым углом.

Квадрат – это четырехугольник с равными сторонами и углами.

Ромб – это фигура, у которой все грани равны. При этом углы могут быть совершенно разными, но попарно. Каждый квадрат считается ромбом. Но в противоположном направлении это правило действует не всегда. Далеко не каждый ромб является квадратом.

Трапеция

Геометрические фигуры бывают совершенно разными и причудливыми. Каждая из них имеет своеобразную форму и свойства.

Трапеция – это фигура, которая чем-то схожа с четырехугольником. Она имеет две параллельные противоположные стороны и при этом считается криволинейной.

Круг

Эта геометрическая фигура подразумевает расположение на одной плоскости точек, равноудаленных от ее центра. При этом заданный ненулевой отрезок принято называть радиусом.

Треугольник

Это простая геометрическая фигура, которая очень часто встречается и изучается.

Треугольник считается подвидом многоугольника, расположенным на одной плоскости и ограниченным тремя гранями и тремя точками соприкосновения. Эти элементы попарно соединены между собой.

Многоугольник

К этой категории стоит отнести геометрические фигуры разнообразных форм, ломаная линия контуров которых замыкается.

Вершинами многоугольников называют точки, соединяющие отрезки. А последние, в свою очередь, принято считать сторонами.

Объемные геометрические фигуры

К этой категории причисляют следующие конструкции:

• куб;
• призма;
• сфера;
• конус;
• цилиндр;
• пирамида;
• тор.

Эти тела имеют нечто общее. Все они ограничиваются замкнутой поверхностью, внутри которой находится множество точек.

Объемные тела изучают не только в геометрии, но и в кристаллографии.

Любопытные факты

Наверняка вам будет интересно ознакомиться с информацией, предоставленной ниже.

• Геометрия сформировалась как наука еще в давние века. Это явление принято связывать с развитием искусства и разнообразных ремесел. А названия геометрических фигур свидетельствуют об использовании принципов определения подобия и схожести.
• В переводе с древнегреческого термин «трапеция» обозначает столик для трапезы.
• Если вы возьмете различные фигуры, периметр которых будет одинаковым, то наибольшая площадь гарантированно будет у круга.
• В переводе с греческого языка термин «конус» обозначает сосновую шишку.
• Существует известная картина Каземира Малевича, которая начиная с прошлого века притягивает к себе взгляды многих живописцев. Работа «Черный квадрат» всегда была мистической и загадочной. Геометрическая фигура на белом полотне восхищает и поражает одновременно.

Существует большое количество геометрических фигур. Все они отличаются параметрами, а порой даже удивляют формами.

www.syl.ru

Все формулы диагоналей трапеции

Найти длину диагонали трапеции

зная все четыре стороны

или две стороны и угол

или высоту, сторону и угол

или площадь, другую диагональ и угол

и еще много других формул.

1. Формулы длины диагоналей трапеции по теореме косинусов или через четыре стороны

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c , d — боковые стороны

α, β — углы трапеции

d₁ , d₂ — диагонали трапеции

Формулы диагоналей трапеции по теореме косинусов: