Рубрика: Школьная жизнь

4Cos2X производная – Чему равна производная 4cos2x

alexxlab / / Школьная жизнь

Mathway | Популярные задачи

1 Найти производную — d/dx квадратный корень x
2 Найти производную — d/dx натуральный логарифм x
3 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
4 Найти производную — d/dx e^x
5 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
6 Найти производную — d/dx 1/x
7 Найти производную — d/dx x^2
8 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
9 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
10 Найти производную — d/dx sin(x)^2
11 Найти производную — d/dx sec(x)
12 Вычислить интеграл e^x относительно x
13 Вычислить интеграл x^2 относительно x
14 Вычислить интеграл квадратного корня x по x
15 Вычислить натуральный логарифм 1
16 Вычислить e^0
17 Вычислить sin(0)
18 Найти производную — d/dx cos(x)^2
19 Вычислить интеграл 1/x относительно x
20 Вычислить cos(0)
21 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
22 Найти производную — d/dx x^3
23 Найти производную — d/dx sec(x)^2
24 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
25 Вычислить интеграл arcsin(x) относительно x
26 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
27 Вычислить интеграл sec(x)^2 относительно x
28 Найти производную — d/dx e^(x^2)
29 Вычислить интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30 Найти производную — d/dx sin(2x)
31 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
32 Найти производную — d/dx tan(x)^2
33 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
34 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
35 Найти производную — d/dx 2^x
36 График натуральный логарифм a
37 Вычислить e^1
38 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
39 Вычислить натуральный логарифм 0
40 Найти производную — d/dx cos(2x)
41 Найти производную — d/dx xe^x
42 Вычислить интеграл 1/x относительно x
43 Вычислить интеграл 2x относительно x
44 Найти производную — d/dx ( натуральный логарифм x)^2
45 Найти производную — d/dx натуральный логарифм (x)^2
46 Найти производную — d/dx 3x^2
47 Вычислить натуральный логарифм 2
48 Вычислить интеграл xe^(2x) относительно x
49 Найти производную — d/dx 2e^x
50 Найти производную — d/dx натуральный логарифм 2x
51 Найти производную — d/dx -sin(x)
52 Вычислить tan(0)
53 Найти производную — d/dx 4x^2-x+5
54 Найти производную — d/dx y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55 Найти производную — d/dx 2x^2
56 Вычислить интеграл e^(3x) относительно x
57 Вычислить интеграл cos(2x) относительно x
58 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
59 Найти производную — d/dx 1/( квадратный корень x)
60 Вычислить интеграл e^(x^2) относительно x
61 Вычислить sec(0)
62 Вычислить e^infinity
63 Вычислить 2^4
64 Найти производную — d/dx x/2
65 Вычислить 4^3
66 Найти производную — d/dx -cos(x)
67 Найти производную — d/dx sin(3x)
68 Вычислить натуральный логарифм 1/e
69 Вычислить интеграл x^2 относительно x
70 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
71 Найти производную — d/dx 1/(x^3)
72 Вычислить интеграл e^x относительно x
73 Вычислить интеграл tan(x)^2 относительно x
74 Вычислить интеграл 1 относительно x
75 Найти производную — d/dx x^x
76 Найти производную — d/dx x натуральный логарифм x
77 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
78 Найти производную — d/dx x^4
79 Вычислить предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80 Вычислить интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81 Найти производную — d/dx f(x) = square root of x
82 Найти производную — d/dx x^2sin(x)
83 Вычислить интеграл sin(2x) относительно x
84 Найти производную — d/dx 3e^x
85 Вычислить интеграл xe^x относительно x
86 Найти производную — d/dx y=x^2
87 Найти производную — d/dx квадратный корень x^2+1
88 Найти производную — d/dx sin(x^2)
89 Вычислить интеграл e^(-2x) относительно x
90 Вычислить интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91 Вычислить 2^5
92 Найти производную — d/dx e^2
93 Найти производную — d/dx x^2+1
94 Вычислить интеграл sin(x) относительно x
95 Вычислить 2^3
96 Найти производную — d/dx arcsin(x)
97 Вычислить предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98 Вычислить e^2
99 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
100 Вычислить интеграл 1/x относительно x

www.mathway.com

Найти производную y’ = f'(x) = 4/cos(2*x) (4 делить на косинус от (2 умножить на х))

Решение

$$\frac{4}{\cos{\left (2 x \right )}}$$

Подробное решение

[LaTeX]

  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

  2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате последовательности правил:

В результате последовательности правил:

Таким образом, в результате:

Ответ:

Первая производная

[LaTeX]

8*sin(2*x)
----------
   2      
cos (2*x)

$$\frac{8 \sin{\left (2 x \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}}$$

Вторая производная

[LaTeX]

   /         2     \
   |    2*sin (2*x)|
16*|1 + -----------|
   |        2      |
   \     cos (2*x) /
--------------------
      cos(2*x)

$$\frac{1}{\cos{\left (2 x \right )}} \left(\frac{32 \sin^{2}{\left (2 x \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}} + 16\right)$$

Третья производная

[LaTeX]

   /         2     \         
   |    6*sin (2*x)|         
32*|5 + -----------|*sin(2*x)
   |        2      |         
   \     cos (2*x) /         
-----------------------------
             2               
          cos (2*x)

$$\frac{32 \sin{\left (2 x \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left (2 x \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}} + 5\right)$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Найти производную y’ = f'(x) = (x+4)^cos(2*x) ((х плюс 4) в степени косинус от (2 умножить на х))

Решение

$$\left(x + 4\right)^{\cos{\left (2 x \right )}}$$

Подробное решение

[LaTeX]

  1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

    Но производная

Ответ:

Первая производная

[LaTeX]

       cos(2*x) /cos(2*x)                        \
(x + 4)        *|-------- - 2*log(x + 4)*sin(2*x)|
                \ x + 4                          /

$$\left(x + 4\right)^{\cos{\left (2 x \right )}} \left(- 2 \log{\left (x + 4 \right )} \sin{\left (2 x \right )} + \frac{\cos{\left (2 x \right )}}{x + 4}\right)$$

Вторая производная

[LaTeX]

                /                                    2                                                \
       cos(2*x) |/  cos(2*x)                        \    cos(2*x)   4*sin(2*x)                        |
(4 + x)        *||- -------- + 2*log(4 + x)*sin(2*x)|  - -------- - ---------- - 4*cos(2*x)*log(4 + x)|
                |\   4 + x                          /           2     4 + x                           |
                \                                        (4 + x)                                      /

$$\left(x + 4\right)^{\cos{\left (2 x \right )}} \left(\left(2 \log{\left (x + 4 \right )} \sin{\left (2 x \right )} — \frac{\cos{\left (2 x \right )}}{x + 4}\right)^{2} — 4 \log{\left (x + 4 \right )} \cos{\left (2 x \right )} — \frac{4 \sin{\left (2 x \right )}}{x + 4} — \frac{\cos{\left (2 x \right )}}{\left(x + 4\right)^{2}}\right)$$

Третья производная

[LaTeX]

                /                                      3                                                                                                                                                         \
       cos(2*x) |  /  cos(2*x)                        \    12*cos(2*x)   2*cos(2*x)     /  cos(2*x)                        \ /cos(2*x)   4*sin(2*x)                        \   6*sin(2*x)                        |
(4 + x)        *|- |- -------- + 2*log(4 + x)*sin(2*x)|  - ----------- + ---------- + 3*|- -------- + 2*log(4 + x)*sin(2*x)|*|-------- + ---------- + 4*cos(2*x)*log(4 + x)| + ---------- + 8*log(4 + x)*sin(2*x)|
                |  \   4 + x                          /       4 + x              3      \   4 + x                          / |       2     4 + x                           |           2                         |
                \                                                         (4 + x)                                            \(4 + x)                                      /    (4 + x)                          /

$$\left(x + 4\right)^{\cos{\left (2 x \right )}} \left(- \left(2 \log{\left (x + 4 \right )} \sin{\left (2 x \right )} — \frac{\cos{\left (2 x \right )}}{x + 4}\right)^{3} + 3 \left(2 \log{\left (x + 4 \right )} \sin{\left (2 x \right )} — \frac{\cos{\left (2 x \right )}}{x + 4}\right) \left(4 \log{\left (x + 4 \right )} \cos{\left (2 x \right )} + \frac{4 \sin{\left (2 x \right )}}{x + 4} + \frac{\cos{\left (2 x \right )}}{\left(x + 4\right)^{2}}\right) + 8 \log{\left (x + 4 \right )} \sin{\left (2 x \right )} — \frac{12 \cos{\left (2 x \right )}}{x + 4} + \frac{6 \sin{\left (2 x \right )}}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{2 \cos{\left (2 x \right )}}{\left(x + 4\right)^{3}}\right)$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Найти производную y’ = f'(x) = 4^cos(2*x) (4 в степени косинус от (2 умножить на х))

Решение

$$4^{\cos{\left (2 x \right )}}$$

Подробное решение

[LaTeX]

  1. Заменим .

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате последовательности правил:

В результате последовательности правил:

  • Теперь упростим:

    • Ответ:

    Первая производная

    [LaTeX]

        cos(2*x)                
-2*4        *log(4)*sin(2*x)

    $$- 2 \cdot 4^{\cos{\left (2 x \right )}} \log{\left (4 \right )} \sin{\left (2 x \right )}$$

    Вторая производная

    [LaTeX]

       cos(2*x) /               2            \       
4*4        *\-cos(2*x) + sin (2*x)*log(4)/*log(4)

    $$4 \cdot 4^{\cos{\left (2 x \right )}} \left(\log{\left (4 \right )} \sin^{2}{\left (2 x \right )} — \cos{\left (2 x \right )}\right) \log{\left (4 \right )}$$

    Третья производная

    [LaTeX]

       cos(2*x) /       2       2                         \                
8*4        *\1 - log (4)*sin (2*x) + 3*cos(2*x)*log(4)/*log(4)*sin(2*x)

    $$8 \cdot 4^{\cos{\left (2 x \right )}} \left(- \log^{2}{\left (4 \right )} \sin^{2}{\left (2 x \right )} + 3 \log{\left (4 \right )} \cos{\left (2 x \right )} + 1\right) \log{\left (4 \right )} \sin{\left (2 x \right )}$$

    www.kontrolnaya-rabota.ru

    Mathway | Популярные задачи

    1 Найти производную — d/dx квадратный корень x
    2 Найти производную — d/dx натуральный логарифм x
    3 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
    4 Найти производную — d/dx e^x
    5 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
    6 Найти производную — d/dx 1/x
    7 Найти производную — d/dx x^2
    8 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
    9 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
    10 Найти производную — d/dx sin(x)^2
    11 Найти производную — d/dx sec(x)
    12 Вычислить интеграл e^x относительно x
    13 Вычислить интеграл x^2 относительно x
    14 Вычислить интеграл квадратного корня x по x
    15 Вычислить натуральный логарифм 1
    16 Вычислить e^0
    17 Вычислить sin(0)
    18 Найти производную — d/dx cos(x)^2
    19 Вычислить интеграл 1/x относительно x
    20 Вычислить cos(0)
    21 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
    22 Найти производную — d/dx x^3
    23 Найти производную — d/dx sec(x)^2
    24 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
    25 Вычислить интеграл arcsin(x) относительно x
    26 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
    27 Вычислить интеграл sec(x)^2 относительно x
    28 Найти производную — d/dx e^(x^2)
    29 Вычислить интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
    30 Найти производную — d/dx sin(2x)
    31 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
    32 Найти производную — d/dx tan(x)^2
    33 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
    34 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
    35 Найти производную — d/dx 2^x
    36 График натуральный логарифм a
    37 Вычислить e^1
    38 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
    39 Вычислить натуральный логарифм 0
    40 Найти производную — d/dx cos(2x)
    41 Найти производную — d/dx xe^x
    42 Вычислить интеграл 1/x относительно x
    43 Вычислить интеграл 2x относительно x
    44 Найти производную — d/dx ( натуральный логарифм x)^2
    45 Найти производную — d/dx натуральный логарифм (x)^2
    46 Найти производную — d/dx 3x^2
    47 Вычислить натуральный логарифм 2
    48 Вычислить интеграл xe^(2x) относительно x
    49 Найти производную — d/dx 2e^x
    50 Найти производную — d/dx натуральный логарифм 2x
    51 Найти производную — d/dx -sin(x)
    52 Вычислить tan(0)
    53 Найти производную — d/dx 4x^2-x+5
    54 Найти производную — d/dx y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
    55 Найти производную — d/dx 2x^2
    56 Вычислить интеграл e^(3x) относительно x
    57 Вычислить интеграл cos(2x) относительно x
    58 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
    59 Найти производную — d/dx 1/( квадратный корень x)
    60 Вычислить интеграл e^(x^2) относительно x
    61 Вычислить sec(0)
    62 Вычислить e^infinity
    63 Вычислить 2^4
    64 Найти производную — d/dx x/2
    65 Вычислить 4^3
    66 Найти производную — d/dx -cos(x)
    67 Найти производную — d/dx sin(3x)
    68 Вычислить натуральный логарифм 1/e
    69 Вычислить интеграл x^2 относительно x
    70 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
    71 Найти производную — d/dx 1/(x^3)
    72 Вычислить интеграл e^x относительно x
    73 Вычислить интеграл tan(x)^2 относительно x
    74 Вычислить интеграл 1 относительно x
    75 Найти производную — d/dx x^x
    76 Найти производную — d/dx x натуральный логарифм x
    77 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
    78 Найти производную — d/dx x^4
    79 Вычислить предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
    80 Вычислить интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
    81 Найти производную — d/dx f(x) = square root of x
    82 Найти производную — d/dx x^2sin(x)
    83 Вычислить интеграл sin(2x) относительно x
    84 Найти производную — d/dx 3e^x
    85 Вычислить интеграл xe^x относительно x
    86 Найти производную — d/dx y=x^2
    87 Найти производную — d/dx квадратный корень x^2+1
    88 Найти производную — d/dx sin(x^2)
    89 Вычислить интеграл e^(-2x) относительно x
    90 Вычислить интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
    91 Вычислить 2^5
    92 Найти производную — d/dx e^2
    93 Найти производную — d/dx x^2+1
    94 Вычислить интеграл sin(x) относительно x
    95 Вычислить 2^3
    96 Найти производную — d/dx arcsin(x)
    97 Вычислить предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
    98 Вычислить e^2
    99 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
    100 Вычислить интеграл 1/x относительно x

    www.mathway.com

    Найти производную y’ = f'(x) = (4+cos(2*x))^(1/2) ((4 плюс косинус от (2 умножить на х)) в степени (1 делить на 2))

    Решение

      ______________
\/ 4 + cos(2*x)

    $$\sqrt{\cos{\left (2 x \right )} + 4}$$

    Подробное решение

    [LaTeX]

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Заменим .

        3. Производная косинус есть минус синус:

      2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате:

    В результате последовательности правил:

    Ответ:

    Первая производная

    [LaTeX]

       -sin(2*x)    
----------------
  ______________
\/ 4 + cos(2*x)

    $$- \frac{\sin{\left (2 x \right )}}{\sqrt{\cos{\left (2 x \right )} + 4}}$$

    Вторая производная

    [LaTeX]

     /                 2       \ 
 |              sin (2*x)  | 
-|2*cos(2*x) + ------------| 
 \             4 + cos(2*x)/ 
-----------------------------
         ______________      
       \/ 4 + cos(2*x)

    $$- \frac{1}{\sqrt{\cos{\left (2 x \right )} + 4}} \left(2 \cos{\left (2 x \right )} + \frac{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}{\cos{\left (2 x \right )} + 4}\right)$$

    Третья производная

    [LaTeX]

    /                          2       \         
|     6*cos(2*x)      3*sin (2*x)  |         
|4 - ------------ - ---------------|*sin(2*x)
|    4 + cos(2*x)                 2|         
\                   (4 + cos(2*x)) /         
---------------------------------------------
                 ______________              
               \/ 4 + cos(2*x)

    $$\frac{\sin{\left (2 x \right )}}{\sqrt{\cos{\left (2 x \right )} + 4}} \left(4 — \frac{6 \cos{\left (2 x \right )}}{\cos{\left (2 x \right )} + 4} — \frac{3 \sin^{2}{\left (2 x \right )}}{\left(\cos{\left (2 x \right )} + 4\right)^{2}}\right)$$

    www.kontrolnaya-rabota.ru

    Найти производную y’ = f'(x) = (4^(cos(2*x))-x^4)^7 ((4 в степени (косинус от (2 умножить на х)) минус х в степени 4) в степени 7)

    Решение

    $$\left(4^{\cos{\left (2 x \right )}} — x^{4}\right)^{7}$$

    Подробное решение

    [LaTeX]

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Заменим .

      2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Заменим .

        2. Производная косинус есть минус синус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате:

    В результате последовательности правил:

  • Теперь упростим:

    • Ответ:

    Первая производная

    [LaTeX]

                    6                                         
/ cos(2*x)    4\  /      3       cos(2*x)                \
\4         - x / *\- 28*x  - 14*4        *log(4)*sin(2*x)/

    $$\left(4^{\cos{\left (2 x \right )}} — x^{4}\right)^{6} \left(- 14 \cdot 4^{\cos{\left (2 x \right )}} \log{\left (4 \right )} \sin{\left (2 x \right )} — 28 x^{3}\right)$$

    Вторая производная

    [LaTeX]

                       5 /                                    2                                                                                    \
   / cos(2*x)    4\  |  /   3    cos(2*x)                \    / cos(2*x)    4\ /   2    cos(2*x)                    cos(2*x)    2       2     \|
28*\4         - x / *\6*\2*x  + 4        *log(4)*sin(2*x)/  - \4         - x /*\3*x  + 4        *cos(2*x)*log(4) - 4        *log (4)*sin (2*x)//

    $$28 \left(4^{\cos{\left (2 x \right )}} — x^{4}\right)^{5} \left(- \left(4^{\cos{\left (2 x \right )}} — x^{4}\right) \left(- 4^{\cos{\left (2 x \right )}} \log^{2}{\left (4 \right )} \sin^{2}{\left (2 x \right )} + 4^{\cos{\left (2 x \right )}} \log{\left (4 \right )} \cos{\left (2 x \right )} + 3 x^{2}\right) + 6 \left(4^{\cos{\left (2 x \right )}} \log{\left (4 \right )} \sin{\left (2 x \right )} + 2 x^{3}\right)^{2}\right)$$

    Третья производная

    [LaTeX]

                       4 /                                       3                   2                                                                                                                                                                                                                                  \
   / cos(2*x)    4\  |     /   3    cos(2*x)                \    / cos(2*x)    4\  /       cos(2*x)    3       3         cos(2*x)                      cos(2*x)    2                     \      / cos(2*x)    4\ /   3    cos(2*x)                \ /   2    cos(2*x)                    cos(2*x)    2       2     \|
56*\4         - x / *\- 30*\2*x  + 4        *log(4)*sin(2*x)/  - \4         - x / *\3*x + 4        *log (4)*sin (2*x) - 4        *log(4)*sin(2*x) - 3*4        *log (4)*cos(2*x)*sin(2*x)/ + 18*\4         - x /*\2*x  + 4        *log(4)*sin(2*x)/*\3*x  + 4        *cos(2*x)*log(4) - 4        *log (4)*sin (2*x)//

    $$56 \left(4^{\cos{\left (2 x \right )}} — x^{4}\right)^{4} \left(- \left(4^{\cos{\left (2 x \right )}} — x^{4}\right)^{2} \left(4^{\cos{\left (2 x \right )}} \log^{3}{\left (4 \right )} \sin^{3}{\left (2 x \right )} — 3 \cdot 4^{\cos{\left (2 x \right )}} \log^{2}{\left (4 \right )} \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )} — 4^{\cos{\left (2 x \right )}} \log{\left (4 \right )} \sin{\left (2 x \right )} + 3 x\right) + 18 \left(4^{\cos{\left (2 x \right )}} — x^{4}\right) \left(4^{\cos{\left (2 x \right )}} \log{\left (4 \right )} \sin{\left (2 x \right )} + 2 x^{3}\right) \left(- 4^{\cos{\left (2 x \right )}} \log^{2}{\left (4 \right )} \sin^{2}{\left (2 x \right )} + 4^{\cos{\left (2 x \right )}} \log{\left (4 \right )} \cos{\left (2 x \right )} + 3 x^{2}\right) — 30 \left(4^{\cos{\left (2 x \right )}} \log{\left (4 \right )} \sin{\left (2 x \right )} + 2 x^{3}\right)^{3}\right)$$

    www.kontrolnaya-rabota.ru

    3 мальчика 3 девочки – Какой пол чаще бывает у третьего ребенка?

    alexxlab / / Школьная жизнь

    Что должен уметь ребенок в 3 года. Развитие мальчиков и девочек

    3 года – важная дата в жизни ребенка и его родителей, а многие детские психологи и педиатры именно этот возраст считают переходным между младенчеством и детством. Ведь в 3 года малыш уже вполне самостоятелен – он умеет разговаривать, ориентирован в повседневной жизни, может самостоятельно съесть пищу, умыться и найти себе занятие. Большинство родителей трехлеток не вполне четко представляют себе, что должен уметь ребенок в 3 года, ведь некоторые дети в этом возрасте уже читают, а другие еще с трудом разговаривают. Конечно же, абсолютной нормы развития нет и не может быть, но существует определенный минимум знаний и навыков, которыми должен владеть каждый 3-х летний ребенок.

    Физическое развитие ребенка в 3 года

    Рост и вес ребенка в 3 года зависит уже не только от темпов его развития и здоровья малыша, но и от расовой и наследственной предрасположенности. Мальчики в 3 года весят от 13,5 до 17 кг, а девочки – от 13 до 16 кг. Рост детей считается нормальным, если он находится в пределах 86 – 100 см.

    В 3 года режим дня ребенка не должен резко меняться, ему по-прежнему необходим 10-11 часовой сон ночью и 1-1,5 часа отдыха днем. Но соблюдая режим сна и отдыха, заставлять спать, со слезами и скандалом, трехлеток тоже не стоит – такой сон вместо отдыха станет настоящим наказанием малыша, если ребенок категорически не хочет спать, достаточно укладывать его после обеда полежать спокойно или читать с ним в это время книги.

    В 3 года ребенок уже уверенно владеет своим телом, он может бегать, прыгать, перешагивать через препятствия, забираться на вертикальную лестницу, залазить на невысокие горки, менять направление движения на ходу и умеет быстро разворачиваться, наклоняться и приседать. Многие дети в этом возрасте уже могут кататься на трехколесном велосипеде, стоять и прыгать на одной ножке, а также перепрыгивать через скакалку.

    Очень важными считаются навыки опрятности и самообслуживания, которыми владеет ребенок в 3 года. В этом возрасте он должен уметь просится на горшок или самостоятельно садится на него (считается допустимым, если малыш иногда не успевает проснуться ночью и очень редко «заигрывается» днем). Дети в 3 года должны соблюдать определенные правила поведения, причем, в отличие от многих других умений и навыков, — эти зависят только от воспитания и манер окружающих ребенка взрослых. В этом возрасте малыши уже прекрасно понимают, какое поведение вызывает неодобрение взрослых, и могут проследить за собственным внешним видом. Многие девочки в 3 года уже сами выбирают себе одежду, сильно расстраиваются, если она пачкается, ежедневно просят мам сделать им прическу и самостоятельно надевают бусы, заколки и колечки.

    Кроме навыков опрятности, трехлетний ребенок должен уметь есть ложкой и начинать пользоваться вилкой, пить, не проливая, из чашки и знать, как самостоятельно взять продукты из холодильника или шкафа.

    Многие родители не дают своим детям ничего делать на кухне, считая, что трехлетки больше напачкают и испортят, но это в корне неправильно – приучать ребенка к самостоятельности нужно уже этом возрасте. Трехлетний малыш вполне может помочь маме, доставая продукты из шкафов или нарезая сыр специальным детским ножом. Такие задания помогают детям почувствовать себя вовлеченными во «взрослую» жизнь семьи и одновременно учат их, как и что нужно сделать для приготовления пищи.

    В 3 года дети могут сами умываться, чистить зубы под присмотром родителей, снимать одежду, а многие даже пытаются одеваться самостоятельно, хотя и не всегда справляются с пуговицами, шнурками и завязками.

    Нервно-психическое развитие ребенка в 3 года

    В 3 года ребенок не просто растет и развивается, он буквально «впитывает» информацию, как губка и опытные психологи и педагоги советуют ни в коем случае не упускать этого времени. Именно после 3-х лет можно начинать регулярные занятия по подготовке ребенка к школе, ознакомлению с окружающим миром, изучению иностранных языков или музыки. Многие родители делают большую ошибку, считая, что если они отдали малыша в садик, то больше заботиться о его развитии им не нужно. К сожалению, как показывает практика, большинство государственных и частных детских садов не могут полноценно заниматься развитием каждого ребенка, так что без дополнительных занятий не обойтись.

    В этом возрасте ребенок должен свободно владеть речью, причем говорить короткими предложениями, а не отдельными словами. Малыши в 3 года уже могут запомнить стихотворение из 2-4 строчек, знают по именам всех близких родственников, говорят о себе в 1-м лице и называют не только названия предметов, но и дают им краткую характеристику, а также могут сказать, зачем нужен или что делает тот или иной предмет.

    Очень важно, чтобы ребенок в 3 года умел полностью сосредотачиваться на одном предмете в течение 3-5 минут, мог сам находить решение проблемы, а не обращался сразу за помощью взрослого.

    Дети в 3 года должны уверенно держать в руке карандаш, чертить им прямые линии и окружности, уметь раскрашивать картинки, рисовать красками, резать бумагу по линии, делать простейшие аппликации (с родителями), лепить из пластилина и других материалов.

    Мышление ребенка в 3 года тоже сильно меняется – теперь он уже делает выводы из увиденного и услышанного, ищет связи между предметами и явлениями и готов бесконечно доставать родителей вопросами «почему», «как» и «зачем», иногда спрашивая об одном и том же много раз подряд. В этом возрасте дети должны собирать картинки из 2-3 частей, обобщать предметы в группы, находить сходства и различия, а также несоответствия на картинках (конечно, в самых простых вариантах).

    На возраст 3 года приходится второй «всплеск» детской самостоятельности – теперь малыш хочет делать все сам и очень сердится, если вы не даете ему самостоятельно одеваться или поправляете результат его труда. Опытные родители советуют не пытаться «переупрямить» ребенка, если конечно, в будущем вы не хотите столкнуться с проблемами бесхарактерности и несамостоятельности у подростка, а заранее выделять время на его попытки все делать самому. Да, в условиях постоянной нехватки времени, сделать это очень сложно, но зато такое поведение может вам сохранить взаимопонимание с ребенком, развить в нем успешность и самостоятельность, а также уберечь свои нервные клетки. Подъем на полчаса раньше по утрам, мысленное увеличение времени на все дела минут на 15-20 и договоренность с ребенком: «в садик мы идем быстро и я сама тебя одеваю, а вот обратно – ты все сам», помогут избежать очень многих проблем.

    Социальное развитие ребенка в 3 года тоже делает большой скачок, теперь малыш согласен «впустить» в свой мир и посторонних людей, ему уже не так важен постоянный контакт с мамой и другими близкими, а игры со сверстниками кажутся куда привлекательнее игр с взрослыми. Дети в 3 года охотно наблюдают и взаимодействуют с другими людьми, им уже не хватает общества мамы и родни. В этом возрасте им просто необходимо общение с другими малышами, так как только в обществе сверстников они смогут научиться правилам коммуникации, умению решать конфликты и отстаивать свое мнение.

    Ребенку 3 года – есть поводы для беспокойства?

    Здраво оценить развитие своего ребенка всегда трудно, но родителям трехлеток стоит обратить внимание на своего малыша, если он:

    • неуверенно ходит, бегает, поднимается по лестнице;
    • не может играть в мяч, кататься на качелях или трехколесном велосипеде;
    • до сих пор не говорит или говорит очень невнятно;
    • говорит о себе только в 3-м лице;
    • не ориентируется в своем доме, на детской площадке, во дворе;
    • не контролирует днем свои физиологические потребности;
    • не может оставаться один, без взрослых, даже на самое короткое время;
    • самостоятельно не умеет найти себе занятия, даже 5 минут не может сосредоточиться на одном;
    • не играет и не интересуется другими детьми;
    • не знает названий окружающих предметов, животных, игрушек и так далее.

    Девочки и мальчики в 3 года

    Большую разницу между мальчиками и девочками в 3 года можно заметить в их речевом развитии, а также в том, как именно они воспринимают речь окружающих.

    Уже давно статистически подтверждено: девочки начинают говорить раньше мальчиков и в 3 года их активный словарь может в 2 раза больше, чем у сверстников противоположного пола. Такая разница в речевом развитии связана с тем, что девочки воспринимают информацию с помощью чувств и их выражения – слов, тогда как мальчики предпочитают что-то более «конкретное» — поведение, жесты и движения окружающих. Именно поэтому родителям трехлеток кажется, что с девочками договориться гораздо проще – они слушают и «слышат» именно слова родителей, тогда как мальчики больше обращают внимание на то, как ведут себя взрослые. Так что ни удивляйтесь, если девочке достаточно сказать, что переходить на красный свет светофора опасно, то мальчику вам придется правильно поведение продемонстрировать, только так он сможет крепко усвоить этот урок.

    Фото:pixabay.com


    onwomen.ru

    Даю 30 баллов! С подробным объяснением.Из 6 мальчиков и 3 девочек создали команду, в которой…

    Ответ оставил Ser012005

    А)
    1)выберем 3 мальчиков

    2)выберем 2 девочек

    3) выборы были независимы ? 5 членов команды (3мальчика и 2 девочки) можно выбрать:
    20*3=60
    4) а всего команд из 5 человек в группе из 6+3=9 ребят можно:

    5) вероятность, что в команду из 5 человек попадет 2 девочки:

    Ответ: 47,6190(476190)% или 10/21

    б)
    ну а) уже решили..
    1) 2 мальчиков можно выбрать:

    2) 3 девочек из 3,естественно, 1 способом
    3) команду 2М+3Д
    15*1=15
    4) команду не меньше 2-х девочек (смотрим и плюсуем а.3)
    60+15=75
    5) вероятность создания команды с количеством девочек не меньше 2-х (да см а.4):

    Ответ: 59,(523809)% или 25/42

    Оцени ответ

    zadachki.net

    Ответы@Mail.Ru: две девочки….задача

    Я все расскажу твоей учительнице)))) хД

    а за какой промежуток времени?

    Пусть каждая девочка съела по х порций мороженого, тогда каждый мальчик съел по 2х порций мороженого. Всего 2 девочки и три мальчика: х+х+2х+2х+2х=16 8х=16 х=2, т. е каждая девочка съедает по 2 порции, а каждый мальчик по 2*2=4 порций мороженого. 3 девочки съедят 3*2=6, а 2 мальчика 2*4=8 порций . Всего 6+8=14 порций мороженого

    3 девояки съедят 6 мороженых, а мальчики — 8)))

    touch.otvet.mail.ru

    У меня 3 мальчика, хочу девочку… Помогите, откликнитесь

    Нет никаких способов. Деток дает Бог, а нам остается их принять. У меня три девочки)) ) Махнемся?

    Есть такой способ. Напиши на мыло дату рождения свою, мужа и всех детей. Посчитаем)))

    шлю респект, у меня тоже двойняшки, правда мальчик и девочка, нам скоро год. Что тут скажешь, пробуйте, пытайтесь, надежда как говориться умирает последней…)))))))))))))))))

    Древнекитайская таблица определения пола ребенка по времени зачатия. Хотите проверить себя? Сначала найдите возраст матери, затем соотнесите его с месяцем, в котором был зачат ребенок. Вы получите плюс или минус, обозначающий, соответственно, мальчика или девочку. Так вы можете проверить рождение свое или родственников. Учитывая возраст предполагаемой матери, который указан в таблице от 18 до 45 лет, вы определите, в каком месяце может родиться мальчик или девочка, выбираете предпочтительное и отсчитываете от данного месяца девять, чтобы получить время зачатия. Удачи вам в ваших начинаниях! Возраст материВремя года ЯнвФевМартАпрМайИюньИюльАвгСенОктНоябДек 18 лет-+-+++++++++ 19 лет+-+-+++++-+- 20 лет-+-++++++-++ 21 год+———— 22 года-++-+—+—- 23 года++-++-+-+++- 24 года+-++-++—— 25 лет-++—+-+++++ 26 лет+-+—+-+—- 27 лет-+-+—++++-+ 28 лет+-+—++++— 29 лет-+—++—+++ 30 лет+———++ 31 год+-+———+ 32 года+-+———+ 33 года-+-+—+—+ 34 года—+——-++ 35 лет+—+—+—++

    Вы лучше биологию почитайте. Это от вас не зависит и от таблиц не зависит. Пол ребенка начинает формироваться только через 8 недель после зачатия. А, до этого все девочки. А, вот какие хромосомы сработали ХХ или ХY это известно только вашему организму и Господу Богу.

    бог дас у вас будут дочки, есть разные диеты молочные продукты за 3 месяца до зачатия

    Этот способ по смене крови «не срабатывает» (лично по себе знаю) . У меня трое сыновей (18,21,24 года) и я ни разу об этом не пожалела… Так — что удачи вам и вашим деткам.

    надо зчать за 3-4 дна до предпологаемой даты овуляции а что-бы определить дату овуляции надо в аптеке купить тест на овуляцию

    пишите в личку я рассчитала себе девчонку по тесту, брату расчитала пацана. Моей уже три, племяннику 2 почти.

    Вот ссылка на очень Полезные книги о Правильном Развитии и Воспитании Детей: <a rel=»nofollow» href=»http://www.koob.ru/age_psychology/» target=»_blank»>http://www.koob.ru/age_psychology/</a> P.S. Скачивание бесплатно, Выберете книгу, которая станет вашим хорошим другом!

    a y nas 3 devochki hotim malchika podelis’ opitom

    все это-ерунда. Мы с подругами специально всех деток считали по всяким там методам. Так вот: из 10 деток-1совпадение. Так что пытайтесь, удачи вам

    Жаль, что не смогу, у меня у самого парни. Успехов.

    А у меня две девочки) Хочу мальчугана!!)) Говорят, пол ребёнка зависит от мужчины)) Может мужа поменять??)) Шутка)

    touch.otvet.mail.ru

    Как построить график парабола – Парабола, квадратичная функция. Как решаются квадратные уравнения?

    alexxlab / / Школьная жизнь

    Как построить параболу в Excel

    Построение параболы является одной из известных математических операций. Довольно часто она применяется не только в научных целях, но и в чисто практических. Давайте узнаем, как совершить данную процедуру при помощи инструментария приложения Excel.

    Создание параболы

    Парабола представляет собой график квадратичной функции следующего типа f(x)=ax^2+bx+c. Одним из примечательных его свойств является тот факт, что парабола имеет вид симметричной фигуры, состоящей из набора точек равноудаленных от директрисы. По большому счету построение параболы в среде Эксель мало чем отличается от построения любого другого графика в этой программе.

    Создание таблицы

    Прежде всего, перед тем, как приступить к построению параболы, следует построить таблицу, на основании которой она и будет создаваться. Для примера возьмем построение графика функции f(x)=2x^2+7.

    1. Заполняем таблицу значениями x от -10 до 10 с шагом 1. Это можно сделать вручную, но легче для указанных целей воспользоваться инструментами прогрессии. Для этого в первую ячейку столбца «X» заносим значение «-10». Затем, не снимая выделения с данной ячейки, переходим во вкладку «Главная». Там щелкаем по кнопке «Прогрессия», которая размещена в группе «Редактирование». В активировавшемся списке выбираем позицию «Прогрессия…».

    2. Выполняется активация окна регулировки прогрессии. В блоке «Расположение» следует переставить кнопку в позицию «По столбцам», так как ряд «X» размещается именно в столбце, хотя в других случаях, возможно, нужно будет выставить переключатель в позицию «По строкам». В блоке «Тип» оставляем переключатель в позиции «Арифметическая».

      В поле «Шаг» вводим число «1». В поле «Предельное значение» указываем число «10», так как мы рассматриваем диапазон x от -10 до 10 включительно. Затем щелкаем по кнопке «OK».

    3. После этого действия весь столбец «X» будет заполнен нужными нам данными, а именно числами в диапазоне от -10 до 10 с шагом 1.

    4. Теперь нам предстоит заполнить данными столбец «f(x)». Для этого, исходя из уравнения (f(x)=2x^2+7), нам нужно вписать в первую ячейку данного столбца выражение по следующему макету:

      =2*x^2+7

      Только вместо значения x подставляем адрес первой ячейки столбца «X», который мы только что заполнили. Поэтому в нашем случае выражение примет вид:

      =2*A2^2+7

    5. Теперь нам нужно скопировать формулу и на весь нижний диапазон данного столбца. Учитывая основные свойства Excel, при копировании все значения x будут поставлены в соответствующие ячейки столбца «f(x)» автоматически. Для этого ставим курсор в правый нижний угол ячейки, в которой уже размещена формула, записанная нами чуть ранее. Курсор должен преобразоваться в маркер заполнения, имеющий вид маленького крестика. После того, как преобразование произошло, зажимаем левую кнопку мыши и тянем курсор вниз до конца таблицы, после чего отпускаем кнопку.

    6. Как видим, после этого действия столбец «f(x)» тоже будет заполнен.

    На этом формирования таблицы можно считать законченным и переходить непосредственно к построению графика.

    Урок: Как сделать автозаполнение в Экселе

    Построение графика

    Как уже было сказано выше, теперь нам предстоит построить сам график.

    1. Выделяем таблицу курсором, зажав левую кнопку мыши. Перемещаемся во вкладку «Вставка». На ленте в блоке «Диаграммы» щелкаем по кнопке «Точечная», так как именно данный вид графика больше всего подходит для построения параболы. Но и это ещё не все. После нажатия на вышеуказанную кнопку открывается список типов точечных диаграмм. Выбираем точечную диаграмму с маркерами.

    2. Как видим, после этих действий, парабола построена.

    Урок: Как сделать диаграмму в Экселе

    Редактирование диаграммы

    Теперь можно немного отредактировать полученный график.

    1. Если вы не хотите, чтобы парабола отображалась в виде точек, а имела более привычный вид кривой линии, которая соединяет эти точки, кликните по любой из них правой кнопкой мыши. Открывается контекстное меню. В нем нужно выбрать пункт «Изменить тип диаграммы для ряда…».

    2. Открывается окно выбора типов диаграмм. Выбираем наименование «Точечная с гладкими кривыми и маркерами». После того, как выбор сделан, выполняем щелчок по кнопке «OK».

    3. Теперь график параболы имеет более привычный вид.

    Кроме того, можно совершать любые другие виды редактирования полученной параболы, включая изменение её названия и наименований осей. Данные приёмы редактирования не выходят за границы действий по работе в Эксель с диаграммами других видов.

    Урок: Как подписать оси диаграммы в Excel

    Как видим, построение параболы в Эксель ничем принципиально не отличается от построения другого вида графика или диаграммы в этой же программе. Все действия производятся на основе заранее сформированной таблицы. Кроме того, нужно учесть, что для построения параболы более всего подходит точечный вид диаграммы.

    Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
    Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

    Помогла ли вам эта статья?

    ДА НЕТ

    lumpics.ru

    Построение графика квадратичной функции

    Графиком любой квадратичной функции является парабола. У каждой параболы есть вершина, при изображении графика важно знать её координаты. Вершина параболы  имеет координаты (m,n).

    Определите координаты вершин для парабол:

    Определим координаты вершины параболы, которая является графиком квадратичной функции записанной в виде .

    Преобразуем квадратный трёхчлен, выделим из него квадрат двучлена:

    Второе слагаемое представим в виде удвоенного произведения:

    Выделим квадрат суммы:

    После сокращения получаем:

    Отсюда запишем, что:

    Вывод.

    Графиком функции  является парабола, которую можно получить из параболы с помощью двух параллельных переносов: сдвига относительно оси x и сдвига относительно оси y. Данная парабола имеет вершину с координатами (m,n), где , . Осью симметрии является прямая x=m.

    Пример.

    Найти координаты вершины параболы .

    Вершина будет иметь координаты (m,n), каждую из которых можно получить по формуле. Подставим коэффициенты квадратичной функции в формулу и найдём эти значения:

    Вершина параболы имеет координаты (-2,-5).

    Воспользуемся наиболее простым способом: сначала найдём m вершины по формуле. И учитывая, что вершина принадлежит графику функции, подставим m вместо аргумента в функцию:

    Получили вершину, которая имеет координаты (-2,-5).

    Алгоритм построения графика квадратичной функции:

    1.     Определить направление ветвей парабола. Если a>0, то ветви направлены вверх, если a<0, то — вниз.

    2.     Найти координаты вершины параболы и отметить её на координатной плоскости. Применив формулу , найдём абсциссу вершины параболы, и, подставив это значение в формулу, задающую функцию, найдем ординату этой точки.

    3.     Определить ось симметрии x=m.

    4.     Построить ещё несколько точек принадлежащих параболе, составив таблицу значений функции с учётом оси симметрии.

    5.     Соединить отмеченные точки плавной линией.

    Пример.

    Изобразить график функции .

    1.                Определим направление ветвей параболы:

    2.                Найдём координаты вершины:

    Получили вершину с координатами (-2, -3).

    3.                Определим ось симметрии:

    4.                Составим таблицу значений:

    Выбранные значения симметричны относительно оси симметрии.

    5.                Отметим и соединим полученные точки на координатной плоскости:

    Получили параболу, которая является графиком функции.

    Пример.

    Изобразить график функции  и описать её свойства.

    Изобразим график функции:

    1.                Определим направление ветвей параболы:

    2.                Найдём координаты вершины параболы:

    Вершина имеет координаты (-2,-4).

    3.                Определим ось симметрии:

    4.                Составим таблицу значения функции:

    5.                Соединив эти точки, получаем:

    Определим свойства функции.

    Областью определения и областью значений являются:

    Определим нули функции:

    Перечислим промежутки знакопостоянства функции:

    Опишем промежутки монотонности:

    videouroki.net

    Построение графика квадратичной функции

    Построение графика квадратичной функции, заданной формулой

    Предмет: алгебра

    Класс: 8 «Б»

    Тема: Построение графика квадратичной функции, заданной формулой

    Тип: комбинированный урок.

    Форма организации учебной деятельности: индивидуально-групповая.

     

    Цели

    Обучающие

    ·         проверить знания, умения и навыки построения графика  квадратичной функции, заданной формулой

    ·         внедрить алгоритм построения графика квадратичной функции, заданной формулой

    ·         отработать алгоритм при построении графиков квадратичной функции.

    Развивающая

    ·         продолжить работу по развитию умения работать с книгой, сравнивать; развивать коммуникативные связи, информационную грамотность, логику.

    Воспитательная

    ·         стимулировать учащихся к самооценке образовательной деятельности, вызывая чувство самопознания, самоопределения и самореализации.

    Оборудование

    ·         Доска, компьютеры, экран с проектором, карточки с алгоритмами.

     

    Ход урока

     

    1) Организационный момент (2 мин)

    ·         Учитель формулирует тему и цели урока, сообщает план работы, который проецируется на экран и по мере выполнения стираются пункты плана. Учащиеся записывают число и тему урока в тетради.

     

     

     

     

     

     

     

    Работа по плану

    1)      Работая устно, вспоминаем решение уравнений.

    2)      Учащиеся проверяют свои знания по построению графика квадратичной функции способом перемещения.

    3)      Знакомство с алгоритмом.

    4)      Отработка алгоритма при построении графиков функции, заданной формулой

    2) Актуализация знаний учащихся (13 мин).

    1)      Фронтальная устная работа.

    1. Что является графиком функции у = аx2. (парабола)
    2. Как зависит график функции у = аx2 от коэффициента а.

    а) Сформулируйте правило переноса графика функции  вдоль оси абсцисс.

          б) Сформулируйте правило переноса графика функции  вдоль оси ординат.

    (если а>0, то происходит растяжение графика функции от оси Ох вдоль оси Оу, ели 0<a<1, то происходит сжатие графика функции к оси Ох вдоль оси Оу)
    3. Вспомни алгоритм построения графиков функций , если известен график функции у = аx2.

    (График функции  является парабола, получаема сдвигом параболы у = аx2:

    вдоль оси абсцисс вправо на х0, если х0>0, влево на , если х0<0;

    вдоль оси ординат вверх на у0, если у0>0, вниз на , если у0<0).

    4. Как определить координаты вершины параболы?

    5. Как определить точку, через которую проходит ось симметрии параболы?

    6. Как определить направление «ветвей» параболы?

    ·         Заполни пропуски (работа с интерактивной доской): все записывают в тетради. Взаимопроверка.

    1.  Функция  у = aх2 + bx + c, где а,  b,  c – заданные  действительные числа,  а ¹ 0,

    х – действительная переменная,  называется  …  функцией. (квадратичной)

    2.  График  функции  у = ах2 при  любом  а ¹ 0  называют  … .(параболой)

    3.  Функция  у = х2  является  …   (возрастающей, убывающей)  на  промежутке 

    х £ 0. (убывающей)

    4.  Значения  х,  при  которых  квадратичная  функция  равна  нулю,  называют  …  функции (нулями функции)

    5.  Точку  пересечения  параболы с  осью  симметрии  называют  …  параболы. (вершина параболы)

    6.  При  а >0  ветви  параболы у = ах2  направлены  …  . (вверх)

    7. Если  а< о  и х ¹ 0,  то  функция  у = ах2  принимает  … (отрицательные)

    (положительные,  отрицательные)  значения.

    Работа у доски  (индивидуальны карточки у доски)

    1. Найдите  координаты  вершины  параболы  у=х2-4х+4   Ответ:   (2;0)

    2.Найдите  нули  квадратичной  функции у=х2+х-2  Ответ:  -2; 1

    3. Выдели полный квадрат x2 — 4х + 5.  И постройте график полученной функции. 

    Ответ:   х2 — 4х + 5 = (х2 — 4х + 4) + 1 = (х — 2)2 + 1

    Фронтальная работа с классом. (Презентация)

    3.Учитель поясняет задание. Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+». Ученики выполняют работу на распечатанных листочках, осуществляя самопроверку. Листочки заранее раздать ученикам.

    После того, как учащиеся закончили решение теста, выполняем самопроверку: учащиеся по очереди комментируют свои ответы, один ученик выполняет задание на интерактивной доске, на экране с помощью анимации появляются правильные ответы.   ( Презентация)

     После проверки учащиеся оценивают  работу соседа по следующему критерию:

    • «5» — нет ошибок;
    • «4» — 1 ошибка;
    • «3» — 2 ошибки;
    • «2» — 3 и более ошибки.

    Проверка работ учащихся  у доски

     

    4.

    Ответ:

     (Находим нули функции:   =0   х1=0; х2=-5, ветви параболы направлены вверх а>0).

    Ответ: (3,0)  ;

    2)      Индивидуальное задание

    ·         Индивидуальная работа на компьютерах. Первая группа, проверяет свои знания по построению графиков функции  – в течение 4 минут выполняет теств Excel. (11 человек). Ученикам раздаются по окончанию работы образцы для проверки.

    Образец для проверки

    ·         Фронтальная устная работа (проверка работы, анализ и комментирование). Учащиеся второй группы выполняют тест с помощью системы голосования Verdict. На экране появляется изображение соответствующего графика с указанной функцией. (15 человек).

    Тест

    «Квадратичная функция»

    В системе Verdict

    10. Функция задана формулой    .   Найдите  .

      1) 24                   2) 0                      3) 8                     4) -8

    1. График какой функции изображен на рисунке?                                   

     

        1)                    2)   

        3)                         4)

    4. Найдите нули функции   .     

       1) 2  и 3                     2) -6  и -1                 3) 1 и 6                     4) -3  и -2

    2. На каком рисунке изображен график функции  ?

    1)                                  2)                                3)                                   4)

    0

     

    1

     

    1

     

    х

     

    у

        SHAPE  \* MERGEFORMAT

    0

    1

    1

    у

    х

      SHAPE  \* MERGEFORMAT

    0

    1

    1

    у

    х

      SHAPE  \* MERGEFORMAT

    0

    1

    1

    у

    х

     

     

     

    0

    1

    1

    у

    х

    3. График какой функции изображен на рисунке?

     

         1)                    2)

         3)                  4)

     

     

    0

    1

    1

    у

    х

    8. На каком промежутке функция,  изображенная на рисунке убывает?

       1)                  2)           3)           4)  

     

     

      5. График какой функции изображен на рисунке?                                   

     

        1)                    2)   

        3)                    4)

    6. На каком рисунке изображен график функции  ?

    1)                                  2)                                3)                                   4)

    0

     

    1

     

    1

     

    х

     

    у

        SHAPE  \* MERGEFORMAT

    0

    1

    1

    у

    х

      SHAPE  \* MERGEFORMAT

    0

    1

    1

    у

    х

      SHAPE  \* MERGEFORMAT

    0

    1

    1

    у

    х

     

     

     

    0

    1

    1

    у

    х

    7. График какой функции изображен на рисунке?

     

    1)                 2)  

    3)                 4)                                  

     

     

     

     

    0

    1

    infourok.ru

    Построение графика квадратичной функции

    C1 C2 
    		=
    		 
    d1 d2(1)

      C2 
    S=
    		,
      12 

      (2πR)2
    πR2=
      12

       8  2
    S=(
    		d) 
       9   

     10 6336   14688  1
    3
    		<
    		<π<
    		<3
     71  1    1  7
       2017
    		   4673
    		   
        4    2   

     C C
    R=
    		=
     2π d

       α
    S=πR2
       360˚

    ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
    Таблица значений тригонометрических функций составлена для углов в 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 и 360 градусов и соответствующих им значений углов врадианах. Из тригонометрических функций в таблице приведены синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс. Для удобства решения школьных примеров значения тригонометрических функций в таблице записаны в виде дроби с сохранением знаков извлечения корня квадратного из чисел, что очень часто помогает сокращать сложные математические выражения. Для тангенса и котангенса значения некоторых углов не могут быть определены. Для значений тангенса и котангенса таких углов в таблице значений тригонометрических функций стоит прочерк. Принято считать, что тангенс и котангенс таких углов равняется бесконечности. На отдельной странице находятся формулы приведения тригонометрических функций.

    В таблице значений для тригонометрической функции синус приведены значения для следующих углов: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 в градусной мере, что соответствует sin 0 пи, sin пи/6, sin пи/4, sin пи/3, sin пи/2, sin пи, sin 3 пи/2, sin 2 пи в радианной мере углов. Школьная таблица синусов.
    Для тригонометрической функции косинус в таблице приведены значения для следующих углов: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 в градусной мере, что соответствует cos 0 пи, cos пи на 6, cos пи на 4, cos пи на 3, cos пи на 2, cos пи, cos 3 пи на 2, cos 2 пи в радианной мере углов. Школьная таблица косинусов.
    Тригонометрическая таблица для тригонометрической функции тангенс приводит значения для следующих углов: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 в градусной мере, что соответствует tg 0 пи, tg пи/6, tg пи/4, tg пи/3, tg пи, tg 2 пи в радианной мере углов. Следующие значения тригонометрических функций тангенса не определены tg 90, tg 270, tg пи/2, tg 3 пи/2 и считаются равными бесконечности.
    Для тригонометрической функции котангенс в тригонометрической таблице даны значения следующих углов: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 в градусной мере, что соответствует ctg пи/6, ctg пи/4, ctg пи/3, tg пи/2, tg 3 пи/2 в радианной мере углов. Следующие значения тригонометрических функций котангенса не определены ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 пи, ctg пи, ctg 2 пи и считаются равными бесконечности.
    Значения тригонометрических функций секанс и косеканс приведены для таких же углов в градусах и радианах, что и синус, косинус, тангенс, котангенс.

    В таблице значений тригонометрических функций нестандартных углов приводятся значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов в градусах 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 градусов и в радианах пи/12, пи/10, пи/8, пи/5, 3пи/8, 2пи/5 радиан. Значения тригонометрических функций выражены через дроби и корни квадратные для упрощения сокращения дробей в школьных примерах.

    Еще три монстра тригонометрии. Первый — это тангенс 1,5 полутора градусов или пи деленное на 120. Второй — косинус пи деленное на 240, пи/240. Самый длинный — косинус пи деленное на 17, пи/17.

    Тригонометрический круг значений функций синус и косинус наглядно представляет знаки синуса и косинуса в зависимости от величины угла. Специально для блондинок значения косинуса подчеркнуты зелененькой черточкой,чтоб меньше путаться. Так же очень наглядно представлен перевод градусов в радианы, когда радианы выражены через пи.

    Эта тригонометрическая таблица представляет значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов от 0 нуля до 90 девяносто градусов с интервалом через один градус. Для первых сорока пяти градусов названия тригонометрических функций необходимо смотреть в верхней части таблицы. В первом столбце указаны градусы, значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов записаны в следующих четырех столбцах.
    Для углов от сорока пяти градусов до девяноста градусов названия тригонометрических функций записаны в нижней части таблицы. В последнем столбце указаны градусы, значения косинусов, синусов, котангенсов и тангенсов записаны в предыдущих четырех столбцах. Следует быть внимательными, поскольку в нижней части тригонометрической таблицы названия тригонометрических функций отличаются от названий в верхней части таблицы. Синусы и косинусы меняются местами, точно так же, как тангенс и котангенс. Это связано с симметричностью значений тригонометрических функций.

    Знаки тригонометрических функций представлены на рисунке выше. Синус имеет положительные значения от 0 до 180 градусов или от 0 до пи. Отрицательные значения синус имеет от 180 до 360 градусов или от пи до 2 пи. Значения косинуса положительны от 0 до 90 и от 270 до 360 градусов или от 0 до 1/2 пи и от 3/2 до 2 пи. Тангенс и котангенс имеют положительные значения от 0 до 90 градусов и от 180 до 270 градусов, что соответствует значениям от 0 до 1/2 пи и от пи до 3/2 пи. Отрицательные значения тангенс и котангенс имеют от 90 до 180 градусов и от 270 до 360 градусов или от 1/2 пи до пи и от 3/2 пи до 2 пи. При определении знаков тригонометрических функций для углов больше 360 градусов или 2 пи следует использовать свойства периодичности этих функций.
    Тригонометрические функции синус, тангенс и котангенс являются нечетными функциями. Значения этих функций для отрицательных углов будут отрицательными. Косинус является четной тригонометрической функцией — значение косинуса для отрицательного угла будет положительным. При умножении и делении тригонометрических функций необходимо соблюдать правила знаков.

    1 Найти точное значение sin(30)
    2 Найти точное значение sin(45)
    3 Найти точное значение sin(60)
    4 Найти точное значение sin(30 град. )
    5 Найти точное значение sin(60 град. )
    6 Найти точное значение tan(30 град. )
    7 Найти точное значение arcsin(-1)
    8 Найти точное значение sin(pi/6)
    9 Найти точное значение cos(pi/4)
    10 Найти точное значение sin(45 град. )
    11 Найти точное значение sin(pi/3)
    12 Найти точное значение arctan(-1)
    13 Найти точное значение cos(45 град. )
    14 Найти точное значение cos(30 град. )
    15 Найти точное значение tan(60)
    16 Найти точное значение csc(45 град. )
    17 Найти точное значение tan(60 град. )
    18 Найти точное значение sec(30 град. )
    19 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
    20 График y=sin(x)
    21 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
    22 Найти точное значение cos(60 град. )
    23 Найти точное значение cos(150)
    24 Найти точное значение tan(45)
    25 Найти точное значение sin(30)
    26 Найти точное значение sin(60)
    27 Найти точное значение cos(pi/2)
    28 Найти точное значение tan(45 град. )
    29 График y=sin(x)
    30 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
    31 Найти точное значение csc(60 град. )
    32 Найти точное значение sec(45 град. )
    33 Найти точное значение csc(30 град. )
    34 Найти точное значение sin(0)
    35 Найти точное значение sin(120)
    36 Найти точное значение cos(90)
    37 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
    38 Найти точное значение sin(45)
    39 Найти точное значение tan(30)
    40 Преобразовать из градусов в радианы 45
    41 Найти точное значение tan(60)
    42 Упростить квадратный корень x^2
    43 Найти точное значение cos(45)
    44 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
    45 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
    46 Найти точное значение cot(30 град. )
    47 Найти точное значение arccos(-1)
    48 Найти точное значение arctan(0)
    49 График y=cos(x)
    50 Найти точное значение cot(60 град. )
    51 Преобразовать из градусов в радианы 30
    52 Упростить ( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2
    53 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
    54 Найти точное значение sin((5pi)/3)
    55 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
    56 Найти точное значение sin((3pi)/4)
    57 Найти точное значение tan(pi/2)
    58 Найти угол А tri{}{90}{}{}{}{}
    59 Найти точное значение sin(300)
    60 Найти точное значение cos(30)
    61 Найти точное значение cos(60)
    62 Найти точное значение cos(0)
    63 Найти точное значение arctan( квадратный корень 3)
    64 Найти точное значение cos(135)
    65 Найти точное значение cos((5pi)/3)
    66 Найти точное значение cos(210)
    67 Найти точное значение sec(60 град. )
    68 Найти точное значение sin(300 град. )
    69 Преобразовать из градусов в радианы 135
    70 Преобразовать из градусов в радианы 150
    71 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
    72 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
    73 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
    74 Преобразовать из градусов в радианы 60
    75 Найти точное значение sin(135 град. )
    76 Найти точное значение sin(150)
    77 Найти точное значение sin(240 град. )
    78 Найти точное значение cot(45 град. )
    79 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
    80 Упростить 1/( кубический корень от x^8)
    81 Найти точное значение sin(225)
    82 Найти точное значение sin(240)
    83 Найти точное значение cos(150 град. )
    84 Найти точное значение tan(45)
    85 Вычислить sin(30 град. )
    86 Найти точное значение sec(0)
    87 Упростить arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
    88 Найти точное значение cos((5pi)/6)
    89 Найти точное значение csc(30)
    90 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 2)/2)
    91 Найти точное значение tan((5pi)/3)
    92 Найти точное значение tan(0)
    93 Вычислить sin(60 град. )
    94 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
    95 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
    96 Вычислить arcsin(-1)
    97 Найти точное значение sin((7pi)/4)
    98 Найти точное значение arcsin(-1/2)
    99 Найти точное значение sin((4pi)/3)
    100 Найти точное значение csc(45)

    1 Найти точное значение sin(30)
    2 Найти точное значение sin(45)
    3 Найти точное значение sin(60)
    4 Найти точное значение sin(30 град. )
    5 Найти точное значение sin(60 град. )
    6 Найти точное значение tan(30 град. )
    7 Найти точное значение arcsin(-1)
    8 Найти точное значение sin(pi/6)
    9 Найти точное значение cos(pi/4)
    10 Найти точное значение sin(45 град. )
    11 Найти точное значение sin(pi/3)
    12 Найти точное значение arctan(-1)
    13 Найти точное значение cos(45 град. )
    14 Найти точное значение cos(30 град. )
    15 Найти точное значение tan(60)
    16 Найти точное значение csc(45 град. )
    17 Найти точное значение tan(60 град. )
    18 Найти точное значение sec(30 град. )
    19 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
    20 График y=sin(x)
    21 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
    22 Найти точное значение cos(60 град. )
    23 Найти точное значение cos(150)
    24 Найти точное значение tan(45)
    25 Найти точное значение sin(30)
    26 Найти точное значение sin(60)
    27 Найти точное значение cos(pi/2)
    28 Найти точное значение tan(45 град. )
    29 График y=sin(x)
    30 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
    31 Найти точное значение csc(60 град. )
    32 Найти точное значение sec(45 град. )
    33 Найти точное значение csc(30 град. )
    34 Найти точное значение sin(0)
    35 Найти точное значение sin(120)
    36 Найти точное значение cos(90)
    37 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
    38 Найти точное значение sin(45)
    39 Найти точное значение tan(30)
    40 Преобразовать из градусов в радианы 45
    41 Найти точное значение tan(60)
    42 Упростить квадратный корень x^2
    43 Найти точное значение cos(45)
    44 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
    45 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
    46 Найти точное значение cot(30 град. )
    47 Найти точное значение arccos(-1)
    48 Найти точное значение arctan(0)
    49 График y=cos(x)
    50 Найти точное значение cot(60 град. )
    51 Преобразовать из градусов в радианы 30
    52 Упростить ( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2
    53 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
    54 Найти точное значение sin((5pi)/3)
    55 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
    56 Найти точное значение sin((3pi)/4)
    57 Найти точное значение tan(pi/2)
    58 Найти угол А tri{}{90}{}{}{}{}
    59 Найти точное значение sin(300)
    60 Найти точное значение cos(30)
    61 Найти точное значение cos(60)
    62 Найти точное значение cos(0)
    63 Найти точное значение arctan( квадратный корень 3)
    64 Найти точное значение cos(135)
    65 Найти точное значение cos((5pi)/3)
    66 Найти точное значение cos(210)
    67 Найти точное значение sec(60 град. )
    68 Найти точное значение sin(300 град. )
    69 Преобразовать из градусов в радианы 135
    70 Преобразовать из градусов в радианы 150
    71 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
    72 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
    73 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
    74 Преобразовать из градусов в радианы 60
    75 Найти точное значение sin(135 град. )
    76 Найти точное значение sin(150)
    77 Найти точное значение sin(240 град. )
    78 Найти точное значение cot(45 град. )
    79 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
    80 Упростить 1/( кубический корень от x^8)
    81 Найти точное значение sin(225)
    82 Найти точное значение sin(240)
    83 Найти точное значение cos(150 град. )
    84 Найти точное значение tan(45)
    85 Вычислить sin(30 град. )
    86 Найти точное значение sec(0)
    87 Упростить arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
    88 Найти точное значение cos((5pi)/6)
    89 Найти точное значение csc(30)
    90 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 2)/2)
    91 Найти точное значение tan((5pi)/3)
    92 Найти точное значение tan(0)
    93 Вычислить sin(60 град. )
    94 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
    95 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
    96 Вычислить arcsin(-1)
    97 Найти точное значение sin((7pi)/4)
    98 Найти точное значение arcsin(-1/2)
    99 Найти точное значение sin((4pi)/3)
    100 Найти точное значение csc(45)

    1 Найти точное значение sin(30)
    2 Найти точное значение sin(45)
    3 Найти точное значение sin(60)
    4 Найти точное значение sin(30 град. )
    5 Найти точное значение sin(60 град. )
    6 Найти точное значение tan(30 град. )
    7 Найти точное значение arcsin(-1)
    8 Найти точное значение sin(pi/6)
    9 Найти точное значение cos(pi/4)
    10 Найти точное значение sin(45 град. )
    11 Найти точное значение sin(pi/3)
    12 Найти точное значение arctan(-1)
    13 Найти точное значение cos(45 град. )
    14 Найти точное значение cos(30 град. )
    15 Найти точное значение tan(60)
    16 Найти точное значение csc(45 град. )
    17 Найти точное значение tan(60 град. )
    18 Найти точное значение sec(30 град. )
    19 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
    20 График y=sin(x)
    21 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
    22 Найти точное значение cos(60 град. )
    23 Найти точное значение cos(150)
    24 Найти точное значение tan(45)
    25 Найти точное значение sin(30)
    26 Найти точное значение sin(60)
    27 Найти точное значение cos(pi/2)
    28 Найти точное значение tan(45 град. )
    29 График y=sin(x)
    30 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
    31 Найти точное значение csc(60 град. )
    32 Найти точное значение sec(45 град. )
    33 Найти точное значение csc(30 град. )
    34 Найти точное значение sin(0)
    35 Найти точное значение sin(120)
    36 Найти точное значение cos(90)
    37 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
    38 Найти точное значение sin(45)
    39 Найти точное значение tan(30)
    40 Преобразовать из градусов в радианы 45
    41 Найти точное значение tan(60)
    42 Упростить квадратный корень x^2
    43 Найти точное значение cos(45)
    44 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
    45 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
    46 Найти точное значение cot(30 град. )
    47 Найти точное значение arccos(-1)
    48 Найти точное значение arctan(0)
    49 График y=cos(x)
    50 Найти точное значение cot(60 град. )
    51 Преобразовать из градусов в радианы 30
    52 Упростить ( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2
    53 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
    54 Найти точное значение sin((5pi)/3)
    55 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
    56 Найти точное значение sin((3pi)/4)
    57 Найти точное значение tan(pi/2)
    58 Найти угол А tri{}{90}{}{}{}{}
    59 Найти точное значение sin(300)
    60 Найти точное значение cos(30)
    61 Найти точное значение cos(60)
    62 Найти точное значение cos(0)
    63 Найти точное значение arctan( квадратный корень 3)
    64 Найти точное значение cos(135)
    65 Найти точное значение cos((5pi)/3)
    66 Найти точное значение cos(210)
    67 Найти точное значение sec(60 град. )
    68 Найти точное значение sin(300 град. )
    69 Преобразовать из градусов в радианы 135
    70 Преобразовать из градусов в радианы 150
    71 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
    72 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
    73 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
    74 Преобразовать из градусов в радианы 60
    75 Найти точное значение sin(135 град. )
    76 Найти точное значение sin(150)
    77 Найти точное значение sin(240 град. )
    78 Найти точное значение cot(45 град. )
    79 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
    80 Упростить 1/( кубический корень от x^8)
    81 Найти точное значение sin(225)
    82 Найти точное значение sin(240)
    83 Найти точное значение cos(150 град. )
    84 Найти точное значение tan(45)
    85 Вычислить sin(30 град. )
    86 Найти точное значение sec(0)
    87 Упростить arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
    88 Найти точное значение cos((5pi)/6)
    89 Найти точное значение csc(30)
    90 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 2)/2)
    91 Найти точное значение tan((5pi)/3)
    92 Найти точное значение tan(0)
    93 Вычислить sin(60 град. )
    94 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
    95 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
    96 Вычислить arcsin(-1)
    97 Найти точное значение sin((7pi)/4)
    98 Найти точное значение arcsin(-1/2)
    99 Найти точное значение sin((4pi)/3)
    100 Найти точное значение csc(45)

    1 Найти точное значение sin(30)
    2 Найти точное значение sin(45)
    3 Найти точное значение sin(60)
    4 Найти точное значение sin(30 град. )
    5 Найти точное значение sin(60 град. )
    6 Найти точное значение tan(30 град. )
    7 Найти точное значение arcsin(-1)
    8 Найти точное значение sin(pi/6)
    9 Найти точное значение cos(pi/4)
    10 Найти точное значение sin(45 град. )
    11 Найти точное значение sin(pi/3)
    12 Найти точное значение arctan(-1)
    13 Найти точное значение cos(45 град. )
    14 Найти точное значение cos(30 град. )
    15 Найти точное значение tan(60)
    16 Найти точное значение csc(45 град. )
    17 Найти точное значение tan(60 град. )
    18 Найти точное значение sec(30 град. )
    19 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
    20 График y=sin(x)
    21 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
    22 Найти точное значение cos(60 град. )
    23 Найти точное значение cos(150)
    24 Найти точное значение tan(45)
    25 Найти точное значение sin(30)
    26 Найти точное значение sin(60)
    27 Найти точное значение cos(pi/2)
    28 Найти точное значение tan(45 град. )
    29 График y=sin(x)
    30 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
    31 Найти точное значение csc(60 град. )
    32 Найти точное значение sec(45 град. )
    33 Найти точное значение csc(30 град. )
    34 Найти точное значение sin(0)
    35 Найти точное значение sin(120)
    36 Найти точное значение cos(90)
    37 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
    38 Найти точное значение sin(45)
    39 Найти точное значение tan(30)
    40 Преобразовать из градусов в радианы 45
    41 Найти точное значение tan(60)
    42 Упростить квадратный корень x^2
    43 Найти точное значение cos(45)
    44 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
    45 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
    46 Найти точное значение cot(30 град. )
    47 Найти точное значение arccos(-1)
    48 Найти точное значение arctan(0)
    49 График y=cos(x)
    50 Найти точное значение cot(60 град. )
    51 Преобразовать из градусов в радианы 30
    52 Упростить ( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2
    53 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
    54 Найти точное значение sin((5pi)/3)
    55 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
    56 Найти точное значение sin((3pi)/4)
    57 Найти точное значение tan(pi/2)
    58 Найти угол А tri{}{90}{}{}{}{}
    59 Найти точное значение sin(300)
    60 Найти точное значение cos(30)
    61 Найти точное значение cos(60)
    62 Найти точное значение cos(0)
    63 Найти точное значение arctan( квадратный корень 3)
    64 Найти точное значение cos(135)
    65 Найти точное значение cos((5pi)/3)
    66 Найти точное значение cos(210)
    67 Найти точное значение sec(60 град. )
    68 Найти точное значение sin(300 град. )
    69 Преобразовать из градусов в радианы 135
    70 Преобразовать из градусов в радианы 150
    71 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
    72 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
    73 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
    74 Преобразовать из градусов в радианы 60
    75 Найти точное значение sin(135 град. )
    76 Найти точное значение sin(150)
    77 Найти точное значение sin(240 град. )
    78 Найти точное значение cot(45 град. )
    79 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
    80 Упростить 1/( кубический корень от x^8)
    81 Найти точное значение sin(225)
    82 Найти точное значение sin(240)
    83 Найти точное значение cos(150 град. )
    84 Найти точное значение tan(45)
    85 Вычислить sin(30 град. )
    86 Найти точное значение sec(0)
    87 Упростить arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
    88 Найти точное значение cos((5pi)/6)
    89 Найти точное значение csc(30)
    90 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 2)/2)
    91 Найти точное значение tan((5pi)/3)
    92 Найти точное значение tan(0)
    93 Вычислить sin(60 град. )
    94 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
    95 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
    96 Вычислить arcsin(-1)
    97 Найти точное значение sin((7pi)/4)
    98 Найти точное значение arcsin(-1/2)
    99 Найти точное значение sin((4pi)/3)
    100 Найти точное значение csc(45)

    1 Найти точное значение sin(30)
    2 Найти точное значение sin(45)
    3 Найти точное значение sin(60)
    4 Найти точное значение sin(30 град. )
    5 Найти точное значение sin(60 град. )
    6 Найти точное значение tan(30 град. )
    7 Найти точное значение arcsin(-1)
    8 Найти точное значение sin(pi/6)
    9 Найти точное значение cos(pi/4)
    10 Найти точное значение sin(45 град. )
    11 Найти точное значение sin(pi/3)
    12 Найти точное значение arctan(-1)
    13 Найти точное значение cos(45 град. )
    14 Найти точное значение cos(30 град. )
    15 Найти точное значение tan(60)
    16 Найти точное значение csc(45 град. )
    17 Найти точное значение tan(60 град. )
    18 Найти точное значение sec(30 град. )
    19 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
    20 График y=sin(x)
    21 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
    22 Найти точное значение cos(60 град. )
    23 Найти точное значение cos(150)
    24 Найти точное значение tan(45)
    25 Найти точное значение sin(30)
    26 Найти точное значение sin(60)
    27 Найти точное значение cos(pi/2)
    28 Найти точное значение tan(45 град. )
    29 График y=sin(x)
    30 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
    31 Найти точное значение csc(60 град. )
    32 Найти точное значение sec(45 град. )
    33 Найти точное значение csc(30 град. )
    34 Найти точное значение sin(0)
    35 Найти точное значение sin(120)
    36 Найти точное значение cos(90)
    37 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
    38 Найти точное значение sin(45)
    39 Найти точное значение tan(30)
    40 Преобразовать из градусов в радианы 45
    41 Найти точное значение tan(60)
    42 Упростить квадратный корень x^2
    43 Найти точное значение cos(45)
    44 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
    45 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
    46 Найти точное значение cot(30 град. )
    47 Найти точное значение arccos(-1)
    48 Найти точное значение arctan(0)
    49 График y=cos(x)
    50 Найти точное значение cot(60 град. )
    51 Преобразовать из градусов в радианы 30
    52 Упростить ( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2
    53 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
    54 Найти точное значение sin((5pi)/3)
    55 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
    56 Найти точное значение sin((3pi)/4)
    57 Найти точное значение tan(pi/2)
    58 Найти угол А tri{}{90}{}{}{}{}
    59 Найти точное значение sin(300)
    60 Найти точное значение cos(30)
    61 Найти точное значение cos(60)
    62 Найти точное значение cos(0)
    63 Найти точное значение arctan( квадратный корень 3)
    64 Найти точное значение cos(135)
    65 Найти точное значение cos((5pi)/3)
    66 Найти точное значение cos(210)
    67 Найти точное значение sec(60 град. )
    68 Найти точное значение sin(300 град. )
    69 Преобразовать из градусов в радианы 135
    70 Преобразовать из градусов в радианы 150
    71 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
    72 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
    73 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
    74 Преобразовать из градусов в радианы 60
    75 Найти точное значение sin(135 град. )
    76 Найти точное значение sin(150)
    77 Найти точное значение sin(240 град. )
    78 Найти точное значение cot(45 град. )
    79 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
    80 Упростить 1/( кубический корень от x^8)
    81 Найти точное значение sin(225)
    82 Найти точное значение sin(240)
    83 Найти точное значение cos(150 град. )
    84 Найти точное значение tan(45)
    85 Вычислить sin(30 град. )
    86 Найти точное значение sec(0)
    87 Упростить arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
    88 Найти точное значение cos((5pi)/6)
    89 Найти точное значение csc(30)
    90 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 2)/2)
    91 Найти точное значение tan((5pi)/3)
    92 Найти точное значение tan(0)
    93 Вычислить sin(60 град. )
    94 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
    95 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
    96 Вычислить arcsin(-1)
    97 Найти точное значение sin((7pi)/4)
    98 Найти точное значение arcsin(-1/2)
    99 Найти точное значение sin((4pi)/3)
    100 Найти точное значение csc(45)

    1 Найти точное значение sin(30)
    2 Найти точное значение cos((5pi)/12)
    3 Найти точное значение arctan(-1)
    4 Найти точное значение sin(75)
    5 Найти точное значение arcsin(-1)
    6 Найти точное значение sin(60 град. )
    7 Найти точное значение sin(pi/3)
    8 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
    9 Найти точное значение cos(pi/3)
    10 Найти точное значение sin(0)
    11 Найти точное значение cos(pi/12)
    12 Найти точное значение sin(30 град. )
    13 Найти точное значение cos(60 град. )
    14 Найти точное значение cos(30 град. )
    15 Найти точное значение sin((2pi)/3)
    16 Найти точное значение arcsin(1)
    17 Найти точное значение sin(pi/2)
    18 График f(x)=x^2
    19 Найти точное значение sin(45 град. )
    20 Найти точное значение sin(15)
    21 Упростить квадратный корень x^2
    22 Найти точное значение arccos(-1)
    23 Найти точное значение tan(60 град. )
    24 Найти точное значение cos(45 град. )
    25 Вычислить логарифм по основанию 2 от 8
    26 Упростить квадратный корень x^3
    27 Найти точное значение arcsin(-1/2)
    28 Найти точное значение cos(45)
    29 Найти точное значение tan(30 град. )
    30 Найти точное значение tan(30)
    31 Найти точное значение arcsin(1)
    32 Найти точное значение arctan( квадратный корень 3)
    33 Найти точное значение sin(45)
    34 Найти точное значение cos(0)
    35 Найти точное значение tan(45 град. )
    36 Найти точное значение arctan(0)
    37 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
    38 График y=x^2
    39 Вычислить натуральный логарифм 1
    40 Вычислить логарифм по основанию 3 от 81
    41 Найти точное значение cos(15)
    42 Вычислить логарифм по основанию 5 от 125
    43 Упростить кубический корень из квадратного корня 64x^6
    44 Вычислить логарифм по основанию 3 от 81
    45 Вычислить логарифм по основанию 2 от 8
    46 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
    47 Найти точное значение cos(75)
    48 Найти точное значение sin((3pi)/4)
    49 Упростить (1/( квадратный корень x+h)-1/( квадратный корень x))/h
    50 Упростить кубический корень x^3
    51 Найти точное значение sin((5pi)/12)
    52 Найти точное значение arcsin(-1/2)
    53 Найти точное значение sin(30)
    54 Найти точное значение sin(105)
    55 Найти точное значение tan((3pi)/4)
    56 Упростить квадратный корень s квадратный корень s^7
    57 Упростить корень четвертой степени x^4y^2z^2
    58 Найти точное значение sin(60)
    59 Найти точное значение arccos(-( квадратный корень 2)/2)
    60 Найти точное значение tan(0)
    61 Найти точное значение sin((3pi)/2)
    62 Вычислить логарифм по основанию 4 от 64
    63 Упростить корень шестой степени 64a^6b^7
    64 Вычислить квадратный корень 2
    65 Найти точное значение arccos(1)
    66 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 3)/2)
    67 График f(x)=2^x
    68 Найти точное значение sin((3pi)/4)
    69 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
    70 Вычислить логарифм по основанию 5 от 25
    71 Найти точное значение tan(pi/2)
    72 Найти точное значение cos((7pi)/12)
    73 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
    74 Найти точное значение sin((5pi)/6)
    75 Преобразовать из градусов в радианы 150
    76 Найти точное значение tan(pi/2)
    77 Множитель x^3-8
    78 Упростить корень пятой степени 1/(x^3)
    79 Упростить корень пятой степени 1/(x^3)
    80 Найти точное значение sin(135)
    81 Преобразовать из градусов в радианы 30
    82 Преобразовать из градусов в радианы 60
    83 Найти точное значение sin(120)
    84 Найти точное значение tan((2pi)/3)
    85 Вычислить -2^2
    86 Найти точное значение tan(15)
    87 Найти точное значение tan((7pi)/6)
    88 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 3)/2)
    89 Найти точное значение sin(pi/2)
    90 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
    91 Упростить кубический корень 8x^7y^9z^3
    92 Упростить arccos(( квадратный корень 3)/2)
    93 Упростить i^2
    94 Вычислить кубический корень 24 кубический корень 18
    95 Упростить квадратный корень 4x^2
    96 Найти точное значение sin((3pi)/4)
    97 Найти точное значение tan((7pi)/6)
    98 Найти точное значение tan((3pi)/4)
    99 Найти точное значение arccos(-1/2)
    100 Упростить корень четвертой степени x^4

    1 Найти точное значение sin(30)
    2 Найти точное значение sin(45)
    3 Найти точное значение sin(60)
    4 Найти точное значение sin(30 град. )
    5 Найти точное значение sin(60 град. )
    6 Найти точное значение tan(30 град. )
    7 Найти точное значение arcsin(-1)
    8 Найти точное значение sin(pi/6)
    9 Найти точное значение cos(pi/4)
    10 Найти точное значение sin(45 град. )
    11 Найти точное значение sin(pi/3)
    12 Найти точное значение arctan(-1)
    13 Найти точное значение cos(45 град. )
    14 Найти точное значение cos(30 град. )
    15 Найти точное значение tan(60)
    16 Найти точное значение csc(45 град. )
    17 Найти точное значение tan(60 град. )
    18 Найти точное значение sec(30 град. )
    19 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
    20 График y=sin(x)
    21 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
    22 Найти точное значение cos(60 град. )
    23 Найти точное значение cos(150)
    24 Найти точное значение tan(45)
    25 Найти точное значение sin(30)
    26 Найти точное значение sin(60)
    27 Найти точное значение cos(pi/2)
    28 Найти точное значение tan(45 град. )
    29 График y=sin(x)
    30 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
    31 Найти точное значение csc(60 град. )
    32 Найти точное значение sec(45 град. )
    33 Найти точное значение csc(30 град. )
    34 Найти точное значение sin(0)
    35 Найти точное значение sin(120)
    36 Найти точное значение cos(90)
    37 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
    38 Найти точное значение sin(45)
    39 Найти точное значение tan(30)
    40 Преобразовать из градусов в радианы 45
    41 Найти точное значение tan(60)
    42 Упростить квадратный корень x^2
    43 Найти точное значение cos(45)
    44 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
    45 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
    46 Найти точное значение cot(30 град. )
    47 Найти точное значение arccos(-1)
    48 Найти точное значение arctan(0)
    49 График y=cos(x)
    50 Найти точное значение cot(60 град. )
    51 Преобразовать из градусов в радианы 30
    52 Упростить ( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2
    53 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
    54 Найти точное значение sin((5pi)/3)
    55 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
    56 Найти точное значение sin((3pi)/4)
    57 Найти точное значение tan(pi/2)
    58 Найти угол А tri{}{90}{}{}{}{}
    59 Найти точное значение sin(300)
    60 Найти точное значение cos(30)
    61 Найти точное значение cos(60)
    62 Найти точное значение cos(0)
    63 Найти точное значение arctan( квадратный корень 3)
    64 Найти точное значение cos(135)
    65 Найти точное значение cos((5pi)/3)
    66 Найти точное значение cos(210)
    67 Найти точное значение sec(60 град. )
    68 Найти точное значение sin(300 град. )
    69 Преобразовать из градусов в радианы 135
    70 Преобразовать из градусов в радианы 150
    71 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
    72 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
    73 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
    74 Преобразовать из градусов в радианы 60
    75 Найти точное значение sin(135 град. )
    76 Найти точное значение sin(150)
    77 Найти точное значение sin(240 град. )
    78 Найти точное значение cot(45 град. )
    79 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
    80 Упростить 1/( кубический корень от x^8)
    81 Найти точное значение sin(225)
    82 Найти точное значение sin(240)
    83 Найти точное значение cos(150 град. )
    84 Найти точное значение tan(45)
    85 Вычислить sin(30 град. )
    86 Найти точное значение sec(0)
    87 Упростить arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
    88 Найти точное значение cos((5pi)/6)
    89 Найти точное значение csc(30)
    90 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 2)/2)
    91 Найти точное значение tan((5pi)/3)
    92 Найти точное значение tan(0)
    93 Вычислить sin(60 град. )
    94 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
    95 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
    96 Вычислить arcsin(-1)
    97 Найти точное значение sin((7pi)/4)
    98 Найти точное значение arcsin(-1/2)
    99 Найти точное значение sin((4pi)/3)
    100 Найти точное значение csc(45)