Рубрика: Школьная жизнь

Степень корень квадратный – Квадратный корень. Подробная теория с примерами.

alexxlab / / Школьная жизнь

Квадратный корень из степени

Квадратный корень из степени

Цели: рассмотреть извлечение квадратного корня из степени числа

Ход урока

I Сообщение темы и цели урока

II Повторение и закрепление пройденного материала

  1. Ответы на вопросы по домашнему заданию ( разбор нерешенных задач)

  2. Контроль усвоения материала

— Сформулируйте теорему о квадратном корне из произведения чисел

— Сформулируйте теорему о квадратном корне из частного

Вычислите значение выражения:


III Изучение нового материала

Сначала рассмотрим числовые примеры. Найдем значение выражения √х2 при х = 8 и при х = — 7. Получаем: √82 = √64 = 8 и √(-7)2 = √49 = 7

В каждом из этих примеров квадратный корень из квадрата числа равнялся модулю этого числа: √82 = │8│ = 8 и √(-7)2 = │-7│ = 7. Обобщим результаты этих примеров и докажем теорему.

Теорема: при любом значении х верно равенство √х2 = │х│. (1)

Рассмотрим два случая.

а) Если х ≥ 0, то по определению арифметического корня √х2 = х. Так как

х ≥ 0, то х = │х│ и равенство может быть записано в виде √х2 = │х│.

б) Если х < 0, то величина – х > 0 и получаем √х2 = √(- х) = — х. Так как х < 0, то – х = │х│ и равенство можно записать в виде √х2 = │х│.

Значит, при любом значении х выполнено равенство √х2 = │х│

Такое тождество очень часто применяется при извлечении квадратного корня из степени с четным показателем. При этом, чтобы извлечь корень из степени с четным показателем, надо представить подкоренное выражение в виде квадрата некоторого выражения и использовать рассмотренное тождество.

Пример 1.

Извлечем корень из √а8

Представим степень а8 в виде квадрата степени а4, т.е. а8 = (а4 )2 и используем тождество (1): √а8 = √(а4 )2 = │а4│= а4. Учтено, что при всех значениях а величина а4 ≥ 0 и │а4│= а4.

Пример 2.

Извлечем корень из √с6 при с < 0.

Представим с6 в виде с6 = ( с3)2 и используем тождество (1). Получаем √с6 =√(с3)2 = │с3│ = — с3. Учтено, что с < 0, тогда с3 < 0 и │с3│= -с3 (по определению модуля).

Пример 3

Найдем значение выражения √63504.

Разложим число 63504 на произведение простых множителей и получим: 63504 = 16*81*49=24 34 72. Теперь найдем √63504 = √24 34 72 =√24 √34 √72 = √(22)2 √(32)2 √72 =22 32 7 = 252

Полученное тождество позволяет решать и более сложные задачи.

Пример 4.

Найдем значение выражения √(7-√13)*√(7+√13).

Учтем теорему о корне из произведения и формулу разности квадратов. Получаем: √(7-√13)*√(7+√13)= √(7-√13)*(7+√13)=√72-(√13)2 = √49-13 = √36 = 6.

IV Формирование умений и навыков

№ 393(а, б, в, г), № 401(а, б, е, ж), № 404

V Итоги урока

1. Сформулируйте теорему о корне из квадрата числа (выражения).

2. Как извлечь корень из степени с четным показателем?

VI Домашнее задание

№ 393, № 402, № 403

infourok.ru

Корень из числа: определения, примеры

Квадратный корень, арифметический квадратный корень

Чтобы понять определение корня из числа, и квадратного корня в частности, нужно иметь представление о степени с натуральным показателем. В этом пункте мы часто будем сталкиваться со второй степенью числа — квадратом числа.

Начнем с определения квадратного корня.

Определение

Квадратный корень из числа a — это число, квадрат которого равен a.

Чтобы привести примеры квадратных корней, возьмем несколько чисел, например, 5, −0,3, 0,3, 0, и возведем их в квадрат, получим соответственно числа 25, 0,09, 0,09 и 0 (52=5·5=25, (−0,3)2=(−0,3)·(−0,3)=0,09, (0,3)2=0,3·0,3=0,09 и 02=0·0=0). Тогда по данному выше определению число 5 является квадратным корнем из числа 25, числа −0,3 и 0,3 есть квадратные корни из 0,09, а 0 – это квадратный корень из нуля.

Следует отметить, что не для любого числа a существует действительное число, квадрат которого равен a. А именно, для любого отрицательного числа a не существует ни одного действительного числа b, квадрат которого равнялся бы a. В самом деле, равенство a=b2 невозможно для любого отрицательного a, так как b2 – неотрицательное число при любом b. Таким образом, на множестве действительных чисел не существует квадратного корня из отрицательного числа. Иными словами, на множестве действительных чисел квадратный корень из отрицательного числа не определяется и не имеет смысла.

Отсюда вытекает логичный вопрос: «А для любого ли неотрицательного a существует квадратный корень из a»? Ответ – да. Обоснованием этого факта можно считать конструктивный способ, используемый для нахождения значения квадратного корня.

Тогда встает следующий логичный вопрос: «Каково число всех квадратных корней из данного неотрицательного числа a – один, два, три, или еще больше»? Вот ответ на него: если a равно нулю, то единственным квадратным корнем из нуля является нуль; если же a – некоторое положительное число, то количество квадратных корней из числа a равно двум, причем корни являются противоположными числами. Обоснуем это.

Начнем со случая a=0. Сначала покажем, что нуль действительно является квадратным корнем из нуля. Это следует из очевидного равенства 02=0·0=0 и определения квадратного корня.

Теперь докажем, что 0 – единственный квадратный корень из нуля. Воспользуемся методом от противного. Предположим, что существует некоторое число b, отличное от нуля, которое является квадратным корнем из нуля. Тогда должно выполняться условие b2=0, что невозможно, так как при любом отличном от нуля b значение выражения b2 является положительным. Мы пришли к противоречию. Это доказывает, что 0 – единственный квадратный корень из нуля.

Переходим к случаям, когда a – положительное число. Выше мы сказали, что всегда существует квадратный корень из любого неотрицательного числа, пусть квадратным корнем из a является число b. Допустим, что существует число c, которое тоже является квадратным корнем из a. Тогда по определению квадратного корня справедливы равенства b2=a и c2=a, из них следует, что b2−c2=a−a=0, но так как b2−c2=(b−c)·(b+c), то (b−c)·(b+c)=0. Полученное равенство в силу свойств действий с действительными числами возможно лишь тогда, когда b−c=0 или b+c=0. Таким образом, числа b и c равны или противоположны.

Если же предположить, что существует число d, являющееся еще одним квадратным корнем из числа a, то рассуждениями, аналогичными уже приведенным, доказывается, что d равно числу b или числу c. Итак, число квадратных корней из положительного числа равно двум, причем квадратные корни являются противоположными числами.

Для удобства работы с квадратными корнями отрицательный корень «отделяется» от положительного. С этой целью вводится определение арифметического квадратного корня.

Определение

Арифметический квадратный корень из неотрицательного числа a – это неотрицательное число, квадрат которого равен a.

Для арифметического квадратного корня из числа a принято обозначение . Знак называется знаком арифметического квадратного корня. Его также называют знаком радикала. Поэтому можно часть слышать как «корень», так и «радикал», что означает один и тот же объект.

Число под знаком арифметического квадратного корня называют подкоренным числом, а выражение под знаком корня – подкоренным выражением, при этом термин «подкоренное число» часто заменяют на «подкоренное выражение». Например, в записи число 151 – это подкоренное число, а в записи выражение a является подкоренным выражением.

При чтении слово «арифметический» часто опускается, например, запись читают как «квадратный корень из семи целых двадцати девяти сотых». Слово «арифметический» произносят лишь тогда, когда хотят особо подчеркнуть, что речь идет именно о положительном квадратном корне из числа.

В свете введенного обозначения из определения арифметического квадратного корня следует, что и для любого неотрицательного числа a.

Квадратные корни из положительного числа a с помощью знака арифметического квадратного корня записываются как и . Например, квадратные корни из числа 13 есть и . Арифметический квадратный корень из нуля равен нулю, то есть, . Для отрицательных чисел a записи мы не будем придавать смысла вплоть до изучения комплексных чисел. Например, лишены смысла выражения и .

На базе определения квадратного корня доказываются свойства квадратных корней, которые часто применяются на практике.

Нахождение квадратных корней заслуживает детального изучения, этой теме посвящена отдельная статья извлечение квадратных корней.

В заключение этого пункта заметим, что квадратные корни из числа a являются решениями квадратного уравнения вида x2=a относительно переменной x.

К началу страницы

www.cleverstudents.ru

Как представить корень в виде степени

Как представить корень в виде степени?

Для этого нужно от корня перейти к степени с дробным показателем:

   

В частности,

   

Например,

   

   

   

   

   

   

   

Во многих случаях преобразование выражений с корнями проще выполнять, представив корни в виде степеней.

www.algebraclass.ru

Квадратный корень из степени

Прежде чем преступать к изучению новой темы, давайте вспомним определение модуля числа.

Итак, модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а).

Также модулем положительного числа называется само это число.

Модуль числа нуль равен нулю.

А модулем отрицательного числа называется противоположное ему число.

Задание: найти значение выражения , при  и при .

Легко заметить, что в первом примере в ответе тоже получается . Обратите внимание, в каждом из рассмотренных примеров, корень из квадрата числа равен модулю этого числа.

Теорема: При любом значении х верно равенство:

                         

Следовательно, При любом  значение выражения  совпадает со значением выражения .

Равенство  является тождеством.

Это тождество применяется при извлечении квадратного корня из степени с чётным показателем. Чтобы извлечь корень из степени с чётным показателем, достаточно представить подкоренное выражение в виде квадрата некоторого выражения и воспользоваться тождеством: .

Например: преобразуем выражения:

Задание 2: найдите значение выражения.

Итоги:

При любом значении икс верно равенство: .

Это равенство является тождеством и применяется при извлечении квадратного корня из степени с чётным показателем.

Чтобы извлечь корень из степени с чётным показателем, достаточно представить подкоренное выражение в виде квадрата некоторого выражения и воспользоваться тождеством: .

videouroki.net

Корень квадратный из числа

Мы с вами уже уяснили себе, что каждому математическому действию соответствует аналогичное, но обратное по направлению действие.

Для сложения таким обратным действием является вычитание, для умножения — деление. Теперь попробуем выяснить, какое действие является обратным для возведения в степень. Поскольку возведение в степень — это многократное умножение, то, очевидно, обратным действием будет многократное деление.

Например, 32 можно разделить на 2 и получить 16, затем 16 разделить на 2 и получить 8; затем 8 разделить на 2 и получить 4; затем 4 разделить на 2 и получить 2; наконец, затем 2 разделить на 2 и получить 1. В краткой форме эти действия можно записать как 32:2:2:2:2:2=1. (Наша задача заключалась в том, чтобы добраться до 1.) Поскольку мы произвели деление 5 раз и добрались до 1, то можно сказать, что 2 — это корень пятой степени из 32.

Если мы рассмотрим число 81, то увидим, что 81:3:3:3:3=1, таким образом, 3 является корнем четвертой степени из 81. (Почему, собственно, корнем? Откуда взялось это слово? Это можно объяснить таким образом: число 32 растет из основания 2, а 81 — из основания 3 так же, как растение произрастает из корней.)

Такая математическая операция обозначается как $\sqrt{}$. На разнообразие корней указывает число в верхней левой части корня. Так, корень пятой степени из 32 можно записать как $\sqrt[5]{32}$, корень четвертой степени из 81 можно записать как $\sqrt[4]{81}$. Значок $\sqrt{ }$ называется знаком радикала, а числа, содержащие корни, называются радикалами. Слово «радикал» пришло к нам из латыни, где оно означает просто «корень».

Мы редко встречаемся с корнями высоких степеней, чаще всего приходится иметь дело с операциями, обратными возведению во вторую степень, то есть в квадрат. Извлечение корня второй степени называется извлечением квадратного корня, а $\sqrt[2]{}$ называется квадратным корнем, причем двойка слева часто опускается. В дальнейшем под значком $\sqrt{}$ без цифры в верхнем левом углу мы всегда будем иметь в виду квадратный корень.

Что же такое квадратный корень из числа? 25 — это квадрат 5, таким образом, можно сказать, что 5 — это квадратный корень из 25, или $\sqrt{25}=5$. Поэтому следует говорить «пять — это корень второй степени из 25», но обычно употребляют формулировку «квадратный корень». (Точно так же корень третьей степени называют кубическим корнем.)

Следующая проблема заключается в том, чтобы выяснить, как найти корень такой- то из некоего числа. Здесь можно идти путем от противоположного. Предположим, мы знаем, что $2^5=32$, это означает, что если 32 пять раз разделить на 2, то результатом будет 1. (Если мы возвели число в какую-то степень, нетрудно пойти в обратном порядке.)

На практике арифметический метод определения корней заключается в серии обратных действий. Попробуем извлечь квадратный корень из 625. Схема вычислений будет следующей:

Первую цифру ответа, 2, мы получаем подбором. Мы знаем, что 2×2=4, это ближайшее возможное число, меньшее 6, поскольку 3×3=9, что больше 6. Затем проводим вычитание и выносим две цифры вместо одной, как это принято при обычном делении в столбик. (Если бы мы извлекали кубический корень, мы выносили бы три цифры, в случае корня четвертой степени — четыре цифры и так далее.) Чтобы получить следующую цифру, надо разделить 225 на 45. Цифру 45 вы получаете, удваивая первую цифру ответа, что дает вам 4. Вторая цифра должна быть равна второй цифре вашего ответа, таким образом, ее тоже можно найти подбором, так, чтобы получить число, ближайшее к 225. Цифра 5 подходит наиболее точно, так как 5х45=225.

Этот процесс может показаться вам очень трудным, и вы будете совершенно правы. Вычислять корни чисел арифметическим способом очень трудно, но результаты оказываются полезными при различных расчетах.

Рассмотрим следующий пример. Чему равен $\sqrt{2}$? Какое число надо возвести в квадрат, чтобы получить 2?

Мы можем сразу определить, что среди целых чисел такого числа нет, ведь 1×1=1, а 2х2=4. Первое число слишком мало, а второе слишком велико. Следовательно, ответ будет дробным числом.

А может ли вообще существовать квадратный корень в виде дробного числа? Почему же нет? Согласно нашему определению экспоненциальных выражений $(1\frac25)^2$ — это $1\frac25 \times 1\frac25$, и ответом является число $1\frac{24}{25}$. А это, в свою очередь, означает, что $\sqrt{1\frac{24}{25}}$ равен $1\frac{2}{5}$. Теперь мы убедились, что не только квадратный корень может быть дробным числом. И в обоих случаях справедливы те же правила, что и в случае целых чисел.

Кроме того, случайно оказалось, что число $1\frac{2}{5}$, будучи умноженное на себя самое, дает результат, близкий к 2. Отсюда следует, что $1\frac{2}{5}$ близко к $\sqrt{2}$. Только $\frac{1}{25}$ отделяет нас от искомого ответа, так как $(1\frac{2}{5})^2$ — это $1\frac{24}{25}$, а нам нужно получить число $1\frac{25}{25}$, то есть 2.

Но можно получить и более точный ответ. Если помножить дробное число $1\frac{41}{100}$ на себя самое, мы получим $1\frac{9881}{10000}$, что гораздо ближе к 2. Может показаться, что, если делать более точные вычисления, мы рано или поздно найдем точное значение дробного числа, которое является корнем квадратным из 2, хотя, возможно, это будет очень сложное число.

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями:

Загрузка…

matemonline.com

Квадратный корень из степени: правила и примеры

 

Квадратным корнем из числа a называют такое число, квадрат которого равен a. Например, числа -5 и 5 являются квадратными корнями из числа 25. То есть, корни уравнения x^2=25, являются квадратными корнями из числа 25. Теперь необходимо научиться извлекать квадратный корень из степени.

Есть два основных правила:

Правило №1

Если a>=0 и n – некоторое натуральное число, то справедливо следующее равенств: √(a^(2*n)) =a^n.

Например, √x^14 = √x^(2*7) = x^7

Правило №2

Для произвольного числа a справедливо следующее равенство:

√a^2 = |a|.

Например, √(-5)^2 = |-5|=5; Кстати, следует заметить, что первая формула является частным случаем второй формулы.

Рассмотрим еще несколько примеров:

Упростить выражение √a^16.

Так как у нас неизвестно какие значения может принимать а, то воспользоваться первым правилом нельзя, ибо оно предназначено только для положительных а. Представим это выражение в виде (a^8)^2 и воспользуемся свойством два:

√a^16 =√ (a^8)^2 = |a^8|

Теперь раскроем модуль. Так как a^8 >=0 при любом а, то |a^8| = a^8.

Получаем, что √a^16 = a^8.

Упростить выражение √a^10, при аа у нас отрицательное, значит использовать первое правило нельзя, пользуемся вторым.

а^10= (а^5)^2.

Имеем √a^10 = |a^5|.

Раскрываем модуль. Так как а по условию меньше нуля, тогда и a^5 тоже меньше нуля, а значит |a^5|=-а^5.

Получаем √a^10 = -а^5, при а<0.

Нужна помощь в учебе?



Предыдущая тема: Квадратный корень из произведения и дроби: правила и примеры
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspВынесение множителя из под корня и внесение под корень: примеры

Все неприличные комментарии будут удаляться.

www.nado5.ru

Корень квадратный — это… Что такое Корень квадратный?

Квадра́тный ко́рень из (корень 2-й степени) — это решение уравнения вида . Несмотря на то, что в первую очередь под и подразумеваются числа, в различных рассмотрениях они могут быть математическими объектами различной природы, в том числе такими как матрицы и операторы. При использовании термина следует уточнять его значение в конкретном разделе математики.

Применение операции корня к числам

Квадратный корень из числа  — это такое число, квадрат которого (результат умножения на себя) равен , то есть решение уравнения относительно переменной .[1][2]

Рациональные числа

Корень из рационального числа является рациональным числом, только если и (после сокращения общих множителей) являются квадратами натуральных чисел.

Непрерывная дробь корня из рационального числа всегда является периодической (возможно с предпериодом) что позволяет с одной стороны легко вычислять хорошие рациональные приближения к ним с помощью линейных рекуррент, а с другой стороны ограничивает точность приближения: , где зависит от [3][4].

Действительные числа

При натуральных уравнение не всегда разрешимо в рациональных числах, что и привело к появлению новых числовых полей. Древнейшее из таких расширений — поле вещественных (действительных) чисел.

Теорема. Для любого положительного числа a существует ровно два вещественных корня, которые равны по модулю и противоположны по знаку. [5]

Неотрицательный квадратный корень из положительного числа называется арифметическим квадратным корнем и обозначается с использованием знака радикала .[6]

Комплексные числа

Над полем комплексных чисел решений всегда два, отличающихся только знаком (за исключением квадратного корня из нуля). Корень из комплексного числа часто обозначают как , однако использовать это обозначение нужно осторожно. Распространенная ошибка:

Для извлечения квадратного корня из комплексного числа удобно использовать экспоненциальную форму записи комплексного числа: если

,

то (см. Формула Муавра)

,

где корень из модуля понимается в смысле арифметического значения, а k может принимать значения k=0 и k=1, таким образом в итоге в ответе получаются два различных результата.

Квадратный корень как элементарная функция

Вещественный анализ

График функции

Квадратным корнем называют также функцию вещественной переменной , которая каждому ставит в соответствие арифметическое значение корня.[7] Эта функция является частным случаем степенной функции с . Эта функция является гладкой при , в нуле же она непрерывна справа, но не дифференцируема.

Комплексный анализ

Обобщения

Квадратные корни вводятся как решения уравнений вида и для других объектов: матриц [8], функций [9], операторов[10] и т. п. В качестве операции при этом могут использоваться достаточно произвольные мультипликативные операции, например, суперпозиция.

В алгебре применяется следующее формальное определение: Пусть  — группоид и . Элемент называется квадратным корнем из если .

Квадратный корень в элементарной геометрии

Квадратные корни тесно связаны с элементарной геометрией: если дан отрезок длины 1, то с помощью циркуля и линейки можно построить те и только те отрезки, длина которых записывается выражениями, содержащими целые числа, знаки четырех действий арифметики, квадратные корни и ничего сверх того. [11]

Квадратный корень в информатике

Во многих языках программирования функционального уровня (а также языках разметки типа sqrt, от англ. square root «квадратный корень».

Алгоритмы нахождения квадратного корня

Нахождение или вычисление квадратного корня заданного числа называется извлечением (квадратного) корня.

Арифметическое извлечение квадратного корня

Для квадратов чисел верны следующие равенства:

1 = 12
1 + 3 = 22
1 + 3 + 5 = 32

и так далее.

То есть, узнать целую часть квадратного корня числа можно, вычитая из него все нечётные числа по порядку, пока остаток не станет меньше следующего вычитаемого числа или равен нулю, и сочтя количество выполненных действий. Например, так:

9 − 1 = 8
8 − 3 = 5
5 − 5 = 0

Выполнено 3 действия, квадратный корень числа 9 равен 3.

Недостатком такого способа является то, что если извлекаемый корень не является целым числом, то можно узнать только его целую часть, но не точнее. В то же время такой способ вполне доступен детям, решающим простейшие математические задачи, требующие извлечения квадратного корня.

Геометрическое извлечение квадратного корня

В частности, если , а , то [12]

Столбиком

Этот способ позволяет найти приближённоё значение корня из любого действительного числа с любой наперёд заданной точностью.

Для ручного извлечения корня применяется запись, похожая на деление столбиком. Пусть извлекается корень из целого числа A. В отличие от деления снос производится группами по 2 цифры, причём группы следует отмечать, начиная с десятичной запятой (в обе стороны), дописывая необходимым количеством нулей.

  1. Найти an, квадрат которого наиболее близко подходит к группе старших разрядов числа A, оставаясь меньше последнего.
  2. Провести вычитание из старших разрядов A квадрата числа an.
  3. Удвоить an.
  4. Сдвинуть остаток от вычитания на 2 разряда влево, а величину 2an — на один разряд влево. Под сдвигом в данном алгоритме понимается умножение/деление на степени 10, что соответственно является сдвигом влево и вправо.
  5. Приписать справа от остатка вычитания два следующих старших разряда числа A.
  6. Сравнить полученное число с нулём.
  7. Если полученное число не равно 0, то найти такое 2an − 1, которое, будучи умноженным на , даст в результате число, меньшее полученного на четвёртом шаге, но наиболее близкое к нему по значению. Перейти к п.3.
  8. Если в п.5 получено равенство, то перейти к п.4, предварительно приписв справа от an нуль.
  9. После получения количества цифр, равного , прекратить вычисления (если требуется целое значение) или продолжать до необходимой точности, записывая получающиеся цифры после запятой.

Примечания

  1. ↑ «Корнем n-й степени из числа x называется число, n-я степень которого совпадает с x. При n = 2 и n = 3 корни называются соответственно квадратным и кубическим.» — определение из статьи «Алгебра» энциклопедии «Кругосвет»
  2. ↑ «Извлечь корень n-й степени из числа а — это значит найти такое число (или числа) x, которое при возведении в n-ю степень даст данное число ()… Корень 2-й степени называется квадратным» — определение из статьи «Извлечение корня» «Большой советской энциклопедии» третьего издания.
  3. ↑ Теорема Лиувилля о приближении алгебраических чисел
  4. ↑ См. А. Я. Хинчин, Цепные дроби, М. ГИФМЛ, 1960, §§ 4, 10.
  5. ↑ Фихтенгольц, Григорий Михайлович. Курс дифференциального и интегрального исчисления Том. 1. Введение, § 4 // Мат. анализ на EqWorld
  6. ↑ Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М., 1974 г., п. 1.2.1
  7. ↑ Фихтенгольц, гл. 2, § 1
  8. ↑ См., например: Гантмахер Ф. Р., Теория матриц, М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1953, или: Воеводин В., Воеводин В., Энциклопедия линейной алгебры. Электронная система ЛИНЕАЛ, Спб.: БХВ-Петербург, 2006.
  9. ↑ См., например: Ершов Л. В., Райхмист Р. Б., Построение графиков функций, М.: Просвещение, 1984, или: Каплан И. А., Практические занятия по высшей математике, Харьков: Изд-во ХГУ, 1966.
  10. ↑ См., например: Хатсон В., Пим Дж., Приложения функционального анализа и теории операторов, М.: Мир, 1983, или: Халмош П., Гильбертово пространство в задачах, М.: Мир, 1970.
  11. ↑ Р. Курант Г. Роббинс Что такое математика? МЦНМО, 2000. (ГЛАВА III Геометрические построения. Алгебра числовых полей)
  12. ↑ Р. Курант Г. Роббинс Что такое математика? МЦНМО, 2000. Стр. 148

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

Диаграмма полярная – Диаграммы полярные — Справочник химика 21

alexxlab / / Школьная жизнь

Диаграммы полярные — Справочник химика 21


    Хорошей иллюстрацией правила уравнивания полярностей является адсорбция органических соединений на углях. На рис. HI.17 представлена диаграмма избирательности адсорбции органических веществ из водных растворов на активном угле КАД. По осям координат представлены мольные доли адсорбирующихся компонентов без учета растворителя (воды), и поэтому получены зависимости, подобные уравнению (III. 97). Из этой диаграммы видно, что на активном угле КАД можно разделить анилин и нитроанилин, причем последний преимущественно остается в водной фазе (кривые 1а и 16). Анилин адсорбируется несколько хуже фенола, но их коэффициенты разделения небольшие. В результате избирательность адсорбции в системе фенол—анилин мала (кривые 2а и 26). Это объясняется тем, что полярности фенола и анилина близки и значительно меньше, чем полярность нитроанилина, который поэтому сильнее удерживается водной фа-неполярной поверхностью активного угля. [c.155]

    При построении / поляризационных диаграмм (например, рис. 4.7) по экспериментальным данным обычно сначала определяют потенциал коррозии ор в отсутствие внешнего тока. Далее анодно или катодно поляризуют рабочий электрод для построения одной из пунктирных линий на диаграмме. Затем процесс поляризации повторяют (с обратной полярностью внешнего тока) и строят вторую пунктирную линию. С помощью потенциостата поляризацию можно выполнить ступенчато (потенциостати-чески) или непрерывно (потенциодинамически). Получив зависимости Е от логарифма внешнего тока в областях положительнее и отрицательнее коррозионного потенциала, строят полную поляризационную диаграмму, как показано на рис. 4.7 для металлам. [c.60]

    Другой, более широко употребляемый способ изображения волновых функций — это так называемые полярные диаграммы, на которых изображается угловая часть функции. При этом на исхо- [c.10]

    Рве. 13. Полярные диаграммы дли , р и -состояний атома водорода. [c.86]

    Рис. и. Полярные диаграммы р- и -орбиталей [c.43]

    Диаграмма Найквиста, или полярная диаграмма , является кривой, соединяющей нанесенные на график отношения ампли- [c.102]

    На рис. 18 приведены сечения полярных диаграмм плоскостью уг. Полные поверхности получаются вра-щением их вокруг оси г. [c.86]

    В (2, 3] изучена зависимость коэффициента вариации состава бинарного соединения ( ) от взаимного расположения точек 1 и 2 (рис. 1), выражающих составы насыщенного раствора и остатка в поле диаграммы растворимости, и от исходных аналитических ошибок. Таким образом, конечная ошибка зависит от шести нараметров ошибок химического анализа (коэффициентов вариации и иЛи и на два компонента, характеризующих точность определения координат фигуративных точек 1 и 2. и четырех случайных некоррелированных переменных Ху, г/,, х , у — Если для наглядности рассматривать эту систему в полярных координатах, то будем иметь набор из следующих параметров а — угла пересечения луча с осью бинарной системы к — параметра, указывающего количество маточника в остатке (к = х /х ) или характеризующего относительную удаленность точек 1 и 2 друг от друга В — величины, характеризующей растворимость, и Уо — состава соединения. Исследование ошибки при варьировании этих пара- [c.159]

    В качестве примера экстрактивной ректификации смеси близкокипящих компонентов уже было рассмотрено разделение смеси н-гептан-метилциклогексан с применением анилина. Система метилциклогексан—толуол имеет кривую равновесия, которая приближается к диагонали диаграммы равновесия пар — жидкость асимптотически. Чтобы получить чистый метилциклогексан, необходимо практически бесконечно большое число теоретических тарелок. Благодаря добавке 55% (мол.) такого полярного растворителя как анилин разделение сильно упрощается. [c.314]

    Форму электронного облака в значительной степени определяет угловая составляющая волновой функции 0(6)Ф(ф). Для ее изображения часто пользуются полярными диаграммами. Если построить бесконечное множество отрезков, пропорциональных значениям 0(6)Ф(ф) и выходящих из начала полярной системы координат (ядро атома) под всевозможными углами, то конечные точки этих отрезков образуют определенную поверхность, характеризующую форму орбитали. Полярная диаграмма — изображение этой поверхности. Часто также используют полярные диаграммы, представляющие не саму величину 0(0)Ф(ф), а ее квадрат. На рис. 1.7 представлены полярные

www.chem21.info

полярная диаграмма — это… Что такое полярная диаграмма?


полярная диаграмма

 

полярная диаграмма
 —
[Я.Н.Лугинский, М.С.Фези-Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо-русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.]

Тематики

  • электротехника, основные понятия

Справочник технического переводчика. – Интент. 2009-2013.

  • полярная группа
  • полярная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения)

Смотреть что такое «полярная диаграмма» в других словарях:

  • полярная диаграмма — polinė diagrama statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. polar diagram vok. Polardiagramm, n rus. диаграмма в полярных координатах, f; полярная диаграмма, f pranc. diagramme polaire, m …   Automatikos terminų žodynas

  • полярная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — Круговая диаграмма, в которой несущая радиосигнала вещательного телевидения является опорным элементом, относительно которого отсчитывают угол фазового сдвига и изменение уровня модулированного радиосигнала вещательного телевидения. [ГОСТ Р 52210 …   Справочник технического переводчика

  • полярная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — 104 полярная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения): Круговая диаграмма, в которой несущая радиосигнала вещательного телевидения является опорным элементом, относительно которого отсчитывают угол фазового сдвига и изменение уровня… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Полярная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — 1. Круговая диаграмма, в которой несущая радиосигнала вещательного телевидения является опорным элементом, относительно которого отсчитывают угол фазового сдвига и изменение уровня модулированного радиосигнала вещательного телевидения… …   Телекоммуникационный словарь

  • диаграмма Шмидта — Полярная диаграмма, на которой углы указывают направление наклона или смещения, а расстояние от начала координат величину наклона или смещения [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая… …   Справочник технического переводчика

  • диаграмма в полярных координатах — polinė diagrama statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. polar diagram vok. Polardiagramm, n rus. диаграмма в полярных координатах, f; полярная диаграмма, f pranc. diagramme polaire, m …   Automatikos terminų žodynas

  • ДИАГРАММА ТРЕЩИННОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ПОЛЯРНАЯ — геометрическое место точек концов векторов направленной проницаемости. По данным гидродинамических исследований взаимодействия скважин могут быть определены величины направленных проницаемостей первого рода, по данным геол. исследований второго… …   Геологическая энциклопедия

  • квадратурная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — Полярная диаграмма радиосигнала вещательного телевидения, преобразованная в прямоугольную систему координат для адекватного отображения пространства радиосигналов на выходе квадратурного модулятора. Примечание По горизонтальной оси I… …   Справочник технического переводчика

  • квадратурная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — 105 квадратурная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения): Полярная диаграмма радиосигнала вещательного телевидения, преобразованная в прямоугольную систему координат для адекватного отображения пространства радиосигналов на выходе… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Квадратурная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — 1. Полярная диаграмма радиосигнала вещательного телевидения, преобразованная в прямоугольную систему координат для адекватного отображения пространства радиосигналов на выходе квадратурного модулятора Употребляется в документе: ГОСТ Р 52210 2004… …   Телекоммуникационный словарь

technical_translator_dictionary.academic.ru

полярная диаграмма — это… Что такое полярная диаграмма?


полярная диаграмма
polar chart

Большой англо-русский и русско-английский словарь. 2001.

  • полярная двойственность
  • полярная задача

Смотреть что такое «полярная диаграмма» в других словарях:

  • полярная диаграмма — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN polar chart …   Справочник технического переводчика

  • полярная диаграмма — polinė diagrama statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. polar diagram vok. Polardiagramm, n rus. диаграмма в полярных координатах, f; полярная диаграмма, f pranc. diagramme polaire, m …   Automatikos terminų žodynas

  • полярная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — Круговая диаграмма, в которой несущая радиосигнала вещательного телевидения является опорным элементом, относительно которого отсчитывают угол фазового сдвига и изменение уровня модулированного радиосигнала вещательного телевидения. [ГОСТ Р 52210 …   Справочник технического переводчика

  • полярная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — 104 полярная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения): Круговая диаграмма, в которой несущая радиосигнала вещательного телевидения является опорным элементом, относительно которого отсчитывают угол фазового сдвига и изменение уровня… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Полярная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — 1. Круговая диаграмма, в которой несущая радиосигнала вещательного телевидения является опорным элементом, относительно которого отсчитывают угол фазового сдвига и изменение уровня модулированного радиосигнала вещательного телевидения… …   Телекоммуникационный словарь

  • диаграмма Шмидта — Полярная диаграмма, на которой углы указывают направление наклона или смещения, а расстояние от начала координат величину наклона или смещения [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая… …   Справочник технического переводчика

  • диаграмма в полярных координатах — polinė diagrama statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. polar diagram vok. Polardiagramm, n rus. диаграмма в полярных координатах, f; полярная диаграмма, f pranc. diagramme polaire, m …   Automatikos terminų žodynas

  • ДИАГРАММА ТРЕЩИННОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ПОЛЯРНАЯ — геометрическое место точек концов векторов направленной проницаемости. По данным гидродинамических исследований взаимодействия скважин могут быть определены величины направленных проницаемостей первого рода, по данным геол. исследований второго… …   Геологическая энциклопедия

  • квадратурная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — Полярная диаграмма радиосигнала вещательного телевидения, преобразованная в прямоугольную систему координат для адекватного отображения пространства радиосигналов на выходе квадратурного модулятора. Примечание По горизонтальной оси I… …   Справочник технического переводчика

  • квадратурная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — 105 квадратурная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения): Полярная диаграмма радиосигнала вещательного телевидения, преобразованная в прямоугольную систему координат для адекватного отображения пространства радиосигналов на выходе… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Квадратурная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — 1. Полярная диаграмма радиосигнала вещательного телевидения, преобразованная в прямоугольную систему координат для адекватного отображения пространства радиосигналов на выходе квадратурного модулятора Употребляется в документе: ГОСТ Р 52210 2004… …   Телекоммуникационный словарь

dic.academic.ru

полярная диаграмма — это… Что такое полярная диаграмма?


полярная диаграмма

polar chart

Англо-русский словарь технических терминов. 2005.

  • полярная анизотропия
  • полярная координата

Смотреть что такое «полярная диаграмма» в других словарях:

  • полярная диаграмма — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN polar chart …   Справочник технического переводчика

  • полярная диаграмма — polinė diagrama statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. polar diagram vok. Polardiagramm, n rus. диаграмма в полярных координатах, f; полярная диаграмма, f pranc. diagramme polaire, m …   Automatikos terminų žodynas

  • полярная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — Круговая диаграмма, в которой несущая радиосигнала вещательного телевидения является опорным элементом, относительно которого отсчитывают угол фазового сдвига и изменение уровня модулированного радиосигнала вещательного телевидения. [ГОСТ Р 52210 …   Справочник технического переводчика

  • полярная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — 104 полярная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения): Круговая диаграмма, в которой несущая радиосигнала вещательного телевидения является опорным элементом, относительно которого отсчитывают угол фазового сдвига и изменение уровня… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Полярная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — 1. Круговая диаграмма, в которой несущая радиосигнала вещательного телевидения является опорным элементом, относительно которого отсчитывают угол фазового сдвига и изменение уровня модулированного радиосигнала вещательного телевидения… …   Телекоммуникационный словарь

  • диаграмма Шмидта — Полярная диаграмма, на которой углы указывают направление наклона или смещения, а расстояние от начала координат величину наклона или смещения [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая… …   Справочник технического переводчика

  • диаграмма в полярных координатах — polinė diagrama statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. polar diagram vok. Polardiagramm, n rus. диаграмма в полярных координатах, f; полярная диаграмма, f pranc. diagramme polaire, m …   Automatikos terminų žodynas

  • ДИАГРАММА ТРЕЩИННОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ПОЛЯРНАЯ — геометрическое место точек концов векторов направленной проницаемости. По данным гидродинамических исследований взаимодействия скважин могут быть определены величины направленных проницаемостей первого рода, по данным геол. исследований второго… …   Геологическая энциклопедия

  • квадратурная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — Полярная диаграмма радиосигнала вещательного телевидения, преобразованная в прямоугольную систему координат для адекватного отображения пространства радиосигналов на выходе квадратурного модулятора. Примечание По горизонтальной оси I… …   Справочник технического переводчика

  • квадратурная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — 105 квадратурная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения): Полярная диаграмма радиосигнала вещательного телевидения, преобразованная в прямоугольную систему координат для адекватного отображения пространства радиосигналов на выходе… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Квадратурная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — 1. Полярная диаграмма радиосигнала вещательного телевидения, преобразованная в прямоугольную систему координат для адекватного отображения пространства радиосигналов на выходе квадратурного модулятора Употребляется в документе: ГОСТ Р 52210 2004… …   Телекоммуникационный словарь

dic.academic.ru

полярная диаграмма — с русского на английский

См. также в других словарях:

  • полярная диаграмма — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN polar chart …   Справочник технического переводчика

  • полярная диаграмма — polinė diagrama statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. polar diagram vok. Polardiagramm, n rus. диаграмма в полярных координатах, f; полярная диаграмма, f pranc. diagramme polaire, m …   Automatikos terminų žodynas

  • полярная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — Круговая диаграмма, в которой несущая радиосигнала вещательного телевидения является опорным элементом, относительно которого отсчитывают угол фазового сдвига и изменение уровня модулированного радиосигнала вещательного телевидения. [ГОСТ Р 52210 …   Справочник технического переводчика

  • полярная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — 104 полярная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения): Круговая диаграмма, в которой несущая радиосигнала вещательного телевидения является опорным элементом, относительно которого отсчитывают угол фазового сдвига и изменение уровня… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Полярная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — 1. Круговая диаграмма, в которой несущая радиосигнала вещательного телевидения является опорным элементом, относительно которого отсчитывают угол фазового сдвига и изменение уровня модулированного радиосигнала вещательного телевидения… …   Телекоммуникационный словарь

  • диаграмма Шмидта — Полярная диаграмма, на которой углы указывают направление наклона или смещения, а расстояние от начала координат величину наклона или смещения [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая… …   Справочник технического переводчика

  • диаграмма в полярных координатах — polinė diagrama statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. polar diagram vok. Polardiagramm, n rus. диаграмма в полярных координатах, f; полярная диаграмма, f pranc. diagramme polaire, m …   Automatikos terminų žodynas

  • ДИАГРАММА ТРЕЩИННОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ПОЛЯРНАЯ — геометрическое место точек концов векторов направленной проницаемости. По данным гидродинамических исследований взаимодействия скважин могут быть определены величины направленных проницаемостей первого рода, по данным геол. исследований второго… …   Геологическая энциклопедия

  • квадратурная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — Полярная диаграмма радиосигнала вещательного телевидения, преобразованная в прямоугольную систему координат для адекватного отображения пространства радиосигналов на выходе квадратурного модулятора. Примечание По горизонтальной оси I… …   Справочник технического переводчика

  • квадратурная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — 105 квадратурная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения): Полярная диаграмма радиосигнала вещательного телевидения, преобразованная в прямоугольную систему координат для адекватного отображения пространства радиосигналов на выходе… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Квадратурная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — 1. Полярная диаграмма радиосигнала вещательного телевидения, преобразованная в прямоугольную систему координат для адекватного отображения пространства радиосигналов на выходе квадратурного модулятора Употребляется в документе: ГОСТ Р 52210 2004… …   Телекоммуникационный словарь

translate.academic.ru

Что такое «Полярная диаграмма скоростей яхты» и для чего она нужна яхтсмену? « Домашняя яхт-верфь.

Что такое «Полярная диаграмма скоростей яхты» и для чего она нужна яхтсмену?

Альберт НАЗАРОВ

 Опубликовано в журнале «Шкипер» 3’2000

В настоящее время в мировой практике стало нормой использование яхтсменами-гонщиками полярных диаграмм скоростей яхты, что позволяет численно оценить тактические решения в гонке и существенно улучшить спортивные результаты. Особенно глубокими знаниями в области динамики парусного судна обладают штурманы и тактики экипажей лучших гоночных яхт: ситуация складывается так, что только досконально разбираясь в подобных «тонкостях» и просчитывая варианты, можно претендовать на победу в соревнованиях мирового уровня. Кроме того, полярные диаграммы скоростей — один из основных элементов описаний яхт и «серьезных» проектов в яхтенных журналах. Однако поскольку наши «Школа рулевого» и «капитана» соответствующие вопросы совершенно не затрагивают, а специальная литература труднодоступна и ориентирована прежде всего на специалистов, то в знаниях большинства отечественных яхтсменов существует своеобразный «пробел». Занимаясь в течение ряда лет исследованиями и расчетами гидроаэродинамики парусных судов, осмелюсь предложить обзор основных принципов построения полярных диаграмм скоростей яхт и их применения яхтсменами.

Что такое полярная диаграмма скоростей?
Полярная диаграмма скоростей яхты — это графическое представление скорости яхты в зависимости от курса относительно истинного ветра и его скорости. Она называется так потому, что строится «в полярной системе координат»: угол и расстояние. Принцип построения диаграммы ясен из Рис.1. Принято показывать только половину диаграммы — для одного из галсов, но для яхтсменов удобнее изображать ее «на оба борта».
Используя полярную диаграмму, можно легко определить скорость яхты при любых скорости ветра и курсе относительно ветра, и составить полное впечатление о ее ходовых качествах.

Несколько важных подробностей
В ряде пособий по парусному спорту «курсом относительно ветра» неправильно называется угол между ДП яхты и направлением истинного ветра: такое представление не учитывает наличия у яхты при движении угла дрейфа (Рис.2). По-видимому, это определение «перекочевало» из навигации, где под курсом понимается угол между северной частью меридиана и ДП, а аналогичный угол с направлением движения (т.е. путем) называется путевым углом. Необходимо иметь ввиду, что курс показывает компас (конечно, с учетом соответствующих поправок), а путь показывает приемник GPS. Разность между их показаниями — это угол дрейфа.
На правильно построенной полярной диаграмме скоростей яхты в качестве курса относительно ветра откладывается угол между направлением движения (т.е. вектором скорости яхты, путем) и направлением истинного ветра.
Только такую поляру можно использовать для навигации. К сожалению, на некоторых «самодельных» полярных диаграммах отмеченный нюанс, особенно существенный на острых курсах, не учитывается.
На всякой случай напомним: истинный ветер ощущается только неподвижным наблюдателем. Вымпельный ветер получается за счет наложения на истинный встречного потока при движении судна, именно его и показывает яхтенный анемометр на ходу.


Как построить полярную диаграмму?
Диаграмма может быть получена экспериментально — путем записи показаний приборов в ходе пробегов яхты. Правда в этом случае, как правило, наблюдается большой «разброс» значений, связанный с погрешностями измерений.
Наиболее часто применяется расчетный метод с использованием компьютерных программ типа VPP (Velocity Prediction Program — программа предсказания скорости). Программы доступны с виде «пользовательских версий» для яхтсменов за рубежом; многие яхтенные конструкторы разрабатывают собственные «профессиональные» версии для конкретных целей.
Практика показывает, что наиболее надежным методом является «расчетно-экспериментальный», когда результаты расчетов «привязываются» к результатам пробегов.

Сферы применения: для чего используются полярные диаграммы скоростей?
Проектирование яхт
Идея расчетов ходовых качеств и построения полярных диаграмм скоростей происходит именно из задач оптимизации и сопоставления вариантов проектов гоночных яхт; такие расчеты — неотъемлемая часть работы профессионального яхтенного конструктора. Обычно в этом случае в дополнение к ходкости VPP дополняется программой RMP (Race Modeling Program) для прогнозирования времени прохождения заданной дистанции при заданных метеоусловиях, основанной на вероятностном подходе.
Обмер яхт
Программа VPP применяется для обмера «крейсерско-гоночных» яхт в системе IMS. Система разработана и в Массачусетском Технологическом Институте (США) и существует довольно давно — первые варианты разработаны еще в середине 1970-х. Основная идея системы — от «геометрического» обмера (как, например, в IOR) перейти к «динамическому»: т.е. непосредственно расчитывать ходовые качества яхты и исходя из них уравнивать шансы на победу. Предполагается, что IMS справедлива потому, что полностью опирается на научную основу. Однако как бы не был изощрен обмер корпуса «мерительной машиной», на самом деле в математическую модель расчета гидродинамического сопротивления IMS входят лишь несколько общих величин; еще более условным выглядит обмер и расчет характеристик парусного вооружения… В результате оказалось, что яхты некоторых типов стабильно получали незаслуженное преимущество. Опыт применения IMS за рубежом вызвал многочисленные нарекания и разочарование яхтсменов, несмотря на постоянные попытки ее совершенствования. Наверное, выражу общее мнение, сказав, что идея «торжества справедливого обмера» недостижима на практике, в связи с чем наиболее перспективным направлением выглядит развитие свободных классов яхт.
Управление яхтой
Внедрение и совершенствование IMS, тем не менее, «познакомило» широкий круг яхтсменов с полярной диаграммой скоростей, ранее доступной лишь передовым конструкторам и ученым. В гонках яхт поляры нашли применение как эффективный инструмент для количественного анализа приемов управления судном. Круг решаемых задач на самом деле очень широк: в том числе оценка вариантов парусности, управление средствами противодействия дрейфу, определение оптимального количества водяного балласта и т.д.; мы рассмотрим более подробно лишь несколько наиболее простых примеров.

Как определить оптимальный лавировочный угол?
Общий подход: оптимальный курс на лавировке должен обеспечивать наибольшее продвижение яхты по генеральному курсу — оси лавировки. Скорость «продвижения на ветер» находится геометрическим построением (Рис.3) (по-английски эта скорость называется VMG — velocity made good).
Яхтсменам полезно также пронаблюдать, как изменяются оптимальные лавировочные углы в зависимости от скорости ветра (пунктирная линия на Рис.3.) Начиная с некоторого значения силы ветра прирост скорости на курсе крутой бейдевинд прекращается: сказывается крен судна, действие волнения и необходимость уменьшения парусности.
Необходимо отметить, что, например, для яхты с размерениями «однотонника», отклонение от оптимального лавировочного угла на 3° влечет «потерю высоты» 20 м на каждую милю дистанции. Причины этого явления во-первых в том, что вымпельный ветер «гасится» при движении судна; во-вторых, в перекрытии передних парусов задними.

Фордевинд или бакштаг?  Полярная диаграмма скоростей яхты позволяет легко оценить наилучший способ продвижения по ветру. Как можно заметить (Рис.4), чаще всего курс фордевинд невыгоден: более правильна тактика прохождения участка галсами в бакштаг. Особенно значительное преимущество этот способ имеет при слабых ветрах.

Какой курс самый быстрый?  При слабых ветрах наибольшая скорость яхты достигается на курсе полный бейдевинд, что связано с максимальным использованием эффекта вымпельного ветра. Это особенно справедливо для яхт, не имеющих спинакера, и также для катамаранов. С усилением ветра яхта развивает максимальную скорость на курсе бакштаг.

Тактика маршрутных гонок
Как построить гонку по известному маршруту, имея во-первых, достоверную полярную диаграмму скоростей; во-вторых, долгосрочный метеопрогноз: распределение ветров по скоростям и направлениям, а также параметры волнения и течений? В общем это сложная многомерная задача, наиболее точное решение которой можно получить с помощью спутниковых метеоданных, компьютера и специального программного обеспечения: именно так и работают навигаторы яхт в престижных океанских гонках. (До конца 1980-х такой возможности зачастую не было, и эту работу иногда выполняли «береговые штурмана».)
Но даже если вы ходите не на «Макси» и у вас нет бортового компьютера, полярная диаграмма скоростей вашей яхты окажет неоценимую помощь при выполнении прокладки в маршрутной гонке. Чтобы было меньше вычислений, для этой операции удобно иметь поляру, выполненную на кальке в масштабе карты; и сориентировать ее на карте по направлению ветра. Алгоритм должен выглядеть приблизительно так: проставить на карте в зоне маршрута направления и скорости ветра в соответствии с прогнозом и ожидаемым изменением. Определить, выгодно ли следовать генеральным курсом. Если есть, например, участки лавировки, то предусмотреть их прохождение более выгодным курсом и проложить остальные участки маршрута соответственно. Конечно, необходимо одновременно учитывать особенности «оперативного поля»: препятствия, волнение, достоверность прогноза и т.д… В общем, для экипажей крейсерских яхт открываются новые горизонты совершенствования мастерства.

«Выбить» паруса или взять риф?
Ответ на этот вопрос проиллюстрируем, немного углубившись в «механизм» VPP. «Внутри программы» существуют два фактора R — рифление и F — «уплощение» парусов, которые по-разному влияют на ходовые качества.
Рифление вызывает понижение центра парусности в R раз, площадь парусности уменьшается в R2, силы парусах также уменьшается в R2 раз.
«Выбивание» парусов никак не влияет на высоту центра парусности, подъемная сила (основная составляющая тяги паруса на острых курсах) уменьшается в F раз, в то время как сила сопротивления паруса (т.е. практически сила дрейфа) уменьшается в F2 раз.
Таким образом, если позволяет остойчивость яхты, выгоднее попытаться уменьшить пузо паруса, чем брать рифы.

О полярных диаграммах, приведенных в статье
На иллюстрациях статьи проследим, как конструкторы используют полярные диаграммы скоростей при разработке проектов яхт для конкретных условий гонок: соответственно выбираются размеры и форма корпуса, тип парусного вооружения и т.д.
Поляры на Рис.3 относятся к яхте «Кубкового класса» для гонок на Кубок Америки (IACC). Это очень характерный пример яхты для гонок «по треугольнику»: очевидно, что предпочтение отдается лавировочным качествам. Характеристики яхты оптимизированы на слабые ветра.
На Рис.4 показаны полярные диаграммы типичного «круизер-рэйсера», ориентированного на обмер по IMS: LOA = 12.0 м, LWL= 9.9 м, B= 3.81 м, DISPL= 5.53 т, SA= 75.8 м2. Как следует из поляр, яхта универсальная, предназначена для широкого диапазона курсов и скоростей ветра: гонки как маршрутные, так и «вокруг буев».

Перспективные направления исследований ходовых качеств яхт
Совершенно справедливо связывать развитие VPP с прогрессом в яхтостроении: ведь эти расчетные программы используются при разработке новых судов. Сегодня основные усилия зарубежных специалистов — разработчиков VPP сосредоточены на уточнении влияния морского волнения на сопротивление (параметры волнения очень сильно зависят от акватории), а также на совершенствовании математической модели аэродинамики парусов.
Однако возможны и другие перспективные направления, предоставляющие возможности значительного совершенствования характеристик парусных яхт. Например, в матчевых гонках поворот оверштаг является важным элементом ходовых качеств на лавировке; оценки показывают, что в гонках Кубка Америки яхта проходит в нестационарном режиме (торможение, поворот, разгон) около 8…12 % дистанции…
К настоящему времени под руководством автора статьи разработана и совершенствуется принципиально новая программа, названная SCD (Sail Craft Dynamics), позволяющая рассчитывать не только прямолинейное (как в VPP) движение яхты, но и моделировать маневры: возможно в реальном времени исследовать повороты, действие перекладки руля, изменение направлений и скорости ветра и т.д, с учетом всех особенностей гидроаэродинамики. На базе программы SCD в Севастопольском Государственном Техническом Университете создаются также компьютерные тренажеры для судоводителей.

Конечно, некоторые из рассмотренных приемов управления интуитивно знакомы яхтсменам. Но экипажи лучших крейсерско-гоночных яхт применяют полярную диаграмму скоростей своего конкретного судна для обоснованного принятия тактических решений; в короткой гонке поляра позволяет заранее продумать стратегию. К сожалению, многие наши ведущие спортсмены на самом деле не склонны к анализу ситуации на дистанции, а скорее действуют «по шаблону»… Опыт тренерской работы показывает, что даже само знание закономерностей полярной диаграммы яхты способно значительно повысить результативность яхтсмена независимо от класса, в котором он выступает.

Понравилось это:

Нравится Загрузка…

Похожее

23.05.2011 — Posted by yachtshipyard | проектирование, расчет, теория | аэродинамика, бокштаг, борт, ветер, галс, гонка, диаграмма, дрейф, корпус, курс, лавировка, поворот, проектирование, руль, скорость, фордевинд, яхта, яхтсмен

Комментариев нет.

yachtshipyard.wordpress.com

полярная диаграмма — с русского на немецкий

См. также в других словарях:

  • полярная диаграмма — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN polar chart …   Справочник технического переводчика

  • полярная диаграмма — polinė diagrama statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. polar diagram vok. Polardiagramm, n rus. диаграмма в полярных координатах, f; полярная диаграмма, f pranc. diagramme polaire, m …   Automatikos terminų žodynas

  • полярная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — Круговая диаграмма, в которой несущая радиосигнала вещательного телевидения является опорным элементом, относительно которого отсчитывают угол фазового сдвига и изменение уровня модулированного радиосигнала вещательного телевидения. [ГОСТ Р 52210 …   Справочник технического переводчика

  • полярная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — 104 полярная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения): Круговая диаграмма, в которой несущая радиосигнала вещательного телевидения является опорным элементом, относительно которого отсчитывают угол фазового сдвига и изменение уровня… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Полярная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — 1. Круговая диаграмма, в которой несущая радиосигнала вещательного телевидения является опорным элементом, относительно которого отсчитывают угол фазового сдвига и изменение уровня модулированного радиосигнала вещательного телевидения… …   Телекоммуникационный словарь

  • диаграмма Шмидта — Полярная диаграмма, на которой углы указывают направление наклона или смещения, а расстояние от начала координат величину наклона или смещения [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая… …   Справочник технического переводчика

  • диаграмма в полярных координатах — polinė diagrama statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. polar diagram vok. Polardiagramm, n rus. диаграмма в полярных координатах, f; полярная диаграмма, f pranc. diagramme polaire, m …   Automatikos terminų žodynas

  • ДИАГРАММА ТРЕЩИННОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ПОЛЯРНАЯ — геометрическое место точек концов векторов направленной проницаемости. По данным гидродинамических исследований взаимодействия скважин могут быть определены величины направленных проницаемостей первого рода, по данным геол. исследований второго… …   Геологическая энциклопедия

  • квадратурная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — Полярная диаграмма радиосигнала вещательного телевидения, преобразованная в прямоугольную систему координат для адекватного отображения пространства радиосигналов на выходе квадратурного модулятора. Примечание По горизонтальной оси I… …   Справочник технического переводчика

  • квадратурная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — 105 квадратурная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения): Полярная диаграмма радиосигнала вещательного телевидения, преобразованная в прямоугольную систему координат для адекватного отображения пространства радиосигналов на выходе… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Квадратурная диаграмма радиосигнала (вещательного телевидения) — 1. Полярная диаграмма радиосигнала вещательного телевидения, преобразованная в прямоугольную систему координат для адекватного отображения пространства радиосигналов на выходе квадратурного модулятора Употребляется в документе: ГОСТ Р 52210 2004… …   Телекоммуникационный словарь

translate.academic.ru

Найди на рисунке 12 пары равных углов – 1) найдите на рисунке 12 пары равных углов.2) что можно сказать о треугольниках АВС и MBN? 3. найдите коэфициент подобия треугольников АВС и MBN. 4) найдите длины сторон треугольнииков

alexxlab / / Школьная жизнь

Домашние задания для обучающихся | Социальная сеть работников образования

7 класс: геометрия решить задачи из презентации; решить задачи из файла

8. Первый признак равенства треугольников

Вариант 1

1. На рисунке 11 AB=DF, A=F и AB=FE. Будут ли данные треугольники равны?

2. Отрезки GH и RS пересекаются в точке H и делятся в ней пополам. Найдите отрезок RH, если  SG=11,5 см.

3. На рисунке 12 найдите пары равных треугольников.

4. Докажите, что прямая, отсекающая от сторон угла равные отрезки, перпендикулярна его биссектрисе.

5*. На продолжении каждой стороны правильного треугольника ABC отложены равные отрезки, а именно AA1=BB1=CC1. Докажите, что треугольник A1B1C1тоже правильный. Сделайте соответствующий рисунок.

6*. Треугольник, периметр которого равен 12 см, делится высотой на две части, периметры которых равны 7 см и 9 см. Найдите данную высоту.

Вариант 2

1. На рисунке 11 AB=EF, CB=DE и B=E. Будут ли данные треугольники равны?

2. Отрезки TU и VW пересекаются в точке X и делятся в ней пополам. Соедините концы отрезков и найдите равные треугольники.

3. На рисунке 13 найдите пары равных треугольников.

4. На сторонах угла G отложены равные отрезки GA, GC и проведена его биссектриса, на которой отмечена точка B. Докажите, что BG является биссектрисой угла ABC.

5*. На каждой стороне правильного треугольника XYZ отложены равные отрезки, а именно XX1=YY1=ZZ1. Докажите, что треугольник X1Y1Z1 тоже правильный. Сделайте соответствующий рисунок.

6*. Периметр треугольника CDE равен 21 см. Из вершины D выходят равные стороны. Медиана CM делит треугольник на два треугольника, причем один из них имеет периметр на 3 см больше, чем другой. Найдите стороны данного треугольника.

 

9. Второй признак равенства треугольников

Вариант 1

1. На рисунке 14 определите равные треугольники.

2. Какие треугольники на рисунке 15 равны?

3. Есть ли на рисунке 16 равные треугольники?

4. На рисунке 17 1=2, 3=4. Докажите равенство 5 и 6.

5*. Изобразите два неравных треугольника, у которых имеется по две равные стороны и одному равному углу.

6*. Проведите прямую, имеющую общие точки со всеми сторонами данного треугольника.

Вариант 2

1. На рисунке 18 определите равные треугольники.

2. Какие треугольники на рисунке 19 равны?

3. Есть ли на рисунке 20 равные треугольники?

4. Треугольники RST и R1S1T1 равны (рис. 21). Отрезки SQ и S1Q1 образуют равные углы со сторонами треугольников соответственно RS и R1S1. Докажите равенство отрезков TQ и T1Q1.

5*. Изобразите два неравных треугольника, у которых имеется по два равных угла и одной равной стороне.

6*. Докажите, что нельзя провести прямую таким образом, чтобы она пересекала все стороны треугольника по внутренним точкам.

Ответить на вопросы:

8. Первый признак равенства треугольников

Вариант 1

1. ABC=CDE, значит, у них …

2. Если две стороны и угол между ними одного треугольника, …

3. ABC=A1B1C1 по первому признаку равенства треугольников, у них оказалось, что AB = A1B1, AC=A1C1 и …

4. Многоугольником называется …

5. 10-угольник имеет углов …

6. Треугольник имеет медиан …

Вариант 2

1.KLM=NOP, значит, у них …

2. Первый признак равенства треугольников заключается в том, что …

3. XYZ=X1Y1Z1 по первому признаку равенства треугольников, у них оказалось, что XY =X1Y1, X=X 1 и …

4. Ломаной называется …

5. 12-угольник имеет сторон …

6. Треугольник имеет высот …

 

9. Второй признак равенства треугольников

Вариант 1

1. Четырехугольником называется …

2. Треугольник называется правильным …

3. Треугольник имеет биссектрис …

4. Первый признак равенства треугольников заключается в том, что…

5. KLM=EFG по второму признаку равенства треугольников, у них оказалось, что K=E, M=G и …

6. Угол D – тупой, значит, …

Вариант 2

1. Треугольником называется …

2. Четырехугольник называется правильным, если …

3. Треугольник имеет диагоналей …

4. Второй признак равенства треугольников заключается в том, что …

5. ABC=DEF по второму признаку равенства треугольников, у них оказалось, что BC=EF, C=F и …

6. Угол C – прямой, значит, …

 

nsportal.ru

Первый признак равенства треугольников

⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 27Следующая ⇒

Вариант 1

1°. На рисунке 11 AB=DF, ÐA=ÐF и AB=FE. Будут ли данные треугольники равны?

2°. Отрезки GH и RS пересекаются в точке H и делятся в ней пополам. Найдите отрезок RH, если SG=11,5 см.

3. На рисунке 12 найдите пары равных треугольников.

4. Докажите, что прямая, отсекающая от сторон угла равные отрезки, перпендикулярна его биссектрисе.

5*. На продолжении каждой стороны правильного треугольника ABC отложены равные отрезки, а именно AA1=BB1=CC1. Докажите, что треугольник A1B1C1 тоже правильный. Сделайте соответствующий рисунок.

6*. Треугольник, периметр которого равен 12 см, делится высотой на две части, периметры которых равны 7 см и 9 см. Найдите данную высоту.

Вариант 2

1°. На рисунке 11 AB=EF, CB=DE и ÐB=ÐE. Будут ли данные треугольники равны?

2°. Отрезки TU и VW пересекаются в точке X и делятся в ней пополам. Соедините концы отрезков и найдите равные треугольники.

3. На рисунке 13 найдите пары равных треугольников.

4. На сторонах угла G отложены равные отрезки GA, GC и проведена его биссектриса, на которой отмечена точка B. Докажите, что BG является биссектрисой угла ABC.

5*. На каждой стороне правильного треугольника XYZ отложены равные отрезки, а именно XX1=YY1=ZZ1. Докажите, что треугольник X1Y1Z1 тоже правильный. Сделайте соответствующий рисунок.

6*. Периметр треугольника CDE равен 21 см. Из вершины D выходят равные стороны. Медиана CM делит треугольник на два треугольника, причем один из них имеет периметр на 3 см больше, чем другой. Найдите стороны данного треугольника.

mykonspekts.ru

§13. Многоугольники. Равные фигуры — Ответы (ГДЗ) рабочая тетрадь (Мерзляк Полонский Якир) 5 класс часть 1

ПОВТОРЯЕМ ТЕОРИЮ

139. Заполните пропуски.

1) Многоугольник называют и обозначают по его вершинам. Для этого надо последовательно записать или назвать все его вершины, начиная с любой.
2) Периметром многоугольника называют сумму длин всех его сторон.
3) Два многоугольника называют равными, если они совпадают при наложении.
4) Две фигуры называют равными, если они совпадают при наложении.


РЕШАЕМ ЗАДАЧИ

140. Запишите названия геометрических фигур, изображенных на рисунке.

141. Используя рисунок, заполните пропуски.

1) На рисунке изображен шестиугольник, его сторонами являются отрезки AB, BC, CD, DE, EF, FA.

2) На рисунке изображены:
4 треугольника: ABF, FBE, BED, BCD.
3 четырехугольника: BAFE, BFED, BEDC.
2 пятиугольника: BAFEB, BFEDC.

142. Постройте фигуру, равную данной.



143. Отрезки AB и CD, изображенные на рисунке, равны. Сравните отрезки AC и BD.

АС=АD-СD; ВD=АD-АВ; СD=АВ
Значит, АС=ВD

144. На рисунке угол BAD=углу CAK, угол BAM= углу CAM. Укажите на этом рисунке еще одну пару равных углов.

DAM=BAM-BAD
MAK=CAM-CAK, значит
DAM=MAK 

145. Начертите четырехугольник, у которого: 1) два соседних угла являются тупыми; 2) два протиповоложных угла являются тупыми.

matem-gdz.ru

Формулы парабола гипербола прямая – Графики простейших функций — линейная, параболы, гиперболы, экспоненты, показательные, степенные, логарифмическая, синус, косинус, тангенс, котангенс изучаемых в школе Справочная таблица. Примерно 7-9 класс (13-15 лет)

alexxlab / / Школьная жизнь

Графики простейших функций — линейная, параболы, гиперболы, экспоненты, показательные, степенные, логарифмическая, синус, косинус, тангенс, котангенс изучаемых в школе Справочная таблица. Примерно 7-9 класс (13-15 лет)





 Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Математика для самых маленьких. Шпаргалки. Детский сад, Школа.  / / Графики простейших функций — линейная, параболы, гиперболы, экспоненты, показательные, степенные, логарифмическая, синус, косинус, тангенс, котангенс изучаемых в школе Справочная таблица. Примерно 7-9 класс (13-15 лет)

Графики простейших функций — линейная, параболы, гиперболы, экспоненты, показательные,
степенные, логарифмическая, синус, косинус, тангенс, котангенс изучаемых в школе Справочная таблица.

Название функции Формула функции График функции Название графика Комментарий
Линейная, прямая пропорциональность y = kx Прямая Cамый простой частный случай линейной зависимости — прямая пропорциональность у = kx, где k ≠ 0 — коэффициент пропорциональности. На рисунке пример для k = 1, т.е. фактически приведенный график иллюстрирует функциональную зависимость, которая задаёт равенство значения функции значению аргумента.
Линейная, прямая пропорциональность со сдвигом y = kx + b Прямая Общий случай линейной зависимости: коэффициенты k и b — любые действительные числа. Здесь k = 0.5, b = -1.
Квадратичная функция y = x2 Парабола Простейший случай квадратичной зависимости — симметричная парабола с вер

dpva.ru

Парабола и гипербола 2019

Парабола против Гипербола

Парабола и гипербола — это два разных участка конуса. Мы можем иметь дело с их различиями в математическом объяснении или иметь дело с различиями в очень простом способе, который не только понимают математики, но и все. В этой статье мы попытаемся объяснить разницу между ними очень просто. Прежде всего, когда сплошная фигура, которая в этом случае является конусом, разрезается плоскостью, полученный участок называется коническим сечением. Конические участки могут быть кругами, эллипсами, гиперболами и параболами в зависимости от угла пересечения между осью конуса и плоскостью. Как параболы, так и гиперболы являются открытой кривой, что означает, что руки или ветви кривых продолжаются до бесконечности; они не являются замкнутыми кривыми, такими как круг или эллипс.

парабола Параболой является кривая, полученная, когда плоскость разрезается параллельно стороне конуса. В параболе линия, проходящая через центр и перпендикулярная к директрисе, называется «осью симметрии». Когда парабола пересекается точкой на «оси симметрии», ее называют «вершиной». Все параболы имеют форму одинаково, поскольку они разрезаются под определенным углом. Это характеризуется эксцентриситетом «1.». Именно поэтому они имеют одинаковую форму, но могут иметь разные размеры.

Парабола задается уравнением y2 = X Когда множество точек, присутствующих в плоскости, равноудалено от директрисы, данной прямой и равноудалено от фокуса, данная точка фиксирована, ее называют параболой. Параболы имеют много практических применений. Они используются для проектирования путей ракет, отражателей фар автомобилей, телескопов, радиолокационных приемников и спутниковых антенн.

гипербола

Гипербола — это кривая, полученная, когда плоскость разрезается почти параллельно оси. Гиперболы не идентичны по форме, так как между осью и плоскостью имеется много углов. «Вершины» — это точки на ближайших двух плечах; тогда как сегмент линии, соединяющий плечи, называется «большой осью». В параболе два плеча кривой, также называемые ветвями, становятся параллельными друг другу. В гиперболе два рычага или кривые не становятся параллельными. Центр гиперболы — это середина главной оси.

Гипербола задается уравнением XY = 1

Когда разность расстояний между множеством точек, присутствующих в плоскости до двух фиксированных фокусов или точек, является положительной константой, она называется гиперболой.

Резюме: Когда множество точек, присутствующих в плоскости, равноудалено от директрисы, данной прямой и равноудалено от фокуса, данная точка фиксирована, ее называют параболой. Когда разность расстояний между множеством точек, присутствующих в плоскости до двух фиксированных фокусов или точек, является положительной константой, она называется гиперболой. Все параболы имеют одинаковую форму независимо от размера; все гиперболы различной формы Парабола задается уравнением y2 = X; гипербола задается уравнением XY = 1 В параболе два плеча становятся параллельными друг другу, а в гиперболе — нет.

ru.esdifferent.com

Математическая гипербола. Как построить гиперболу?

Что такое гипербола? Как построить гиперболу? (Для школьников (7-11 классов)).

Математическая гипербола.

Функция заданная формулой \(y=\frac{k}{x}\), где к неравно 0. Число k называется коэффициентом обратной пропорциональности.
Определение гиперболы.
График функции \(y=\frac{k}{x}\) называют гиперболой. Где х является независимой переменной, а у — зависимой.

Что нужно знать, чтобы построить гиперболу?
Теперь обсудим свойства гиперболы:

1. Ветви гиперболы. Если k>o, то ветви гиперболы находятся в 1 и 3 четверти. Если k<0, то ветви гиперболы находятся во 2 и 4 четверти.
гипербола, где k>0 ветви гиперболы находятся в 1 и 3 четверти

 

гипербола, где k<0 ветви гиперболы находятся во 2 и 4 четверти

2.Асимптоты гиперболы. Чтобы найти асимптоты гиперболы необходимо,иногда, уравнение гиперболы упростить. Рассмотрим на примере:
Пример №1:
$$y=\frac{1}{x}$$
Знаменатель не может равняться 0, потому что на 0 делить нельзя, поэтому х не равен 0.
$$y\neq\color{red} {\frac{1}{x}}+0$$
\(\frac{1}{x}\) дробь отбрасываем, для того чтобы найти вторую асимптоту.
Остается простое число
y≠0 это вторая асимптота.
И так, асимптоты x≠0 и y≠0 в данном примере совпадают с осями координат OX и OY.
k=1, значит гипербола будет находится в первой и третьей четверти. k всегда находится в числители.
Построим примерный график гиперболы.

Пример №2:
$$y=\frac{1}{x+2}-1$$
Находим первую асимптоту.
Знаменатель не может равняться 0, потому что на 0 делить нельзя, поэтому х+2 неравен 0.
х+2≠0
х≠-2 это первая асимптота

Находим вторую асимптоту.

$$y=\color{red} {\frac{1}{x+2}}-1$$

Дробь \(\color{red} {\frac{1}{x+2}}\) отбрасываем
Остается y≠ -1 это вторая асимптота.

Строим примерный график, отмечаем асимптоты (красным проведены прямые х≠-2 и y≠-1):

Пример №3:

$$\begin{align*}
&y=\frac{2+x}{1+x} \\\\
&y=\frac{\color{red} {1+1}+x}{1+x} \\\\
&y=\frac{1}{1+x}+\frac{1+x}{1+x}\\\\
&y=\frac{1}{1+x}+1\\\\
&y=\frac{1}{\color{red} {1+x}}+1
\end{align*}$$

Находим первую асимптоту.
Знаменатель не может равняться 0, потому что на 0 делить нельзя, поэтому 1+х неравен 0.
1+х≠0
х≠-1 это первая асимптота.

Находим вторую асимптоту.

$$y=\color{red}{\frac{1}{1+x}}+1$$

\(\color{red}{\frac{1}{1+x}}\) Дробь убираем.

Остается y≠1 это вторая асимптота.

Строим примерный график, отмечаем асимптоты (красным проведены прямые х≠-1 и y≠1):

3. У гиперболы есть центр симметрии относительно начала координат. Рассмотрим на примере:

$$y=\frac{1}{x}$$

Возьмем точку А(1;1) с координатами, которая находится на графике у=1/х. На этом же графике лежит точка B(-1;-1). Видно, что точка А симметрична точке В относительна начала координат.

4. Оси симметрии гиперболы. У гиперболы две оси симметрии. Рассмотрим пример:

$$y=\frac{1}{x}$$

Первой осью симметрии является прямая y=x. Посмотрим точки (0,5;2) и (2;0,5) и еще точки (-0,5;-2) и (-2;-0,5). Эти точки расположены по разные стороны данной прямой, но на равных расстояниях от нее, они симметричны относительно этой прямой.

Вторая ось симметрии это прямая y=-x.



5. Гипербола нечетная функция.

$$f(-x)=\frac{1}{-x}=-\frac{1}{x}=-f(x)$$

6. Область определения гиперболы и область значения гиперболы. Область определения смотрим по оси х. Область значения смотрим по оси у. Рассмотрим на примере:

$$y=\frac{-1}{x-1}-1$$

а) Находим первую асимптоту.
Знаменатель не может равняться 0, потому что на 0 делить нельзя, поэтому x-1 неравен 0.
x-1≠0
х≠1 это первая асимптота.

Находим вторую асимптоту.

$$y=\color{red} {\frac{-1}{x-1}}-1$$

Дробь \(\color{red} {\frac{-1}{x-1}}\) удаляем.

Остается y≠ -1 это вторая асимптота.

б) k=-1, значит ветви гиперболы будут находится во второй и четвертой четверти.

в) Возьмем несколько дополнительных точек и отметим их на графике.
х=0 y=0
x=-1 y=-0,5
x=2 y=-2
x=3 y=-1,5

г) Область определения смотрим по оси х. Графика гиперболы не существует по асимптоте х≠1, поэтому область определения будет находится
х ∈ (-∞;1)U(1;+∞).

д) Область значения смотрим по оси y. График гиперболы не существует по асимптоте y≠ -1, поэтому область значения будет находится
y ∈ (-∞;-1)U(-1;+∞).

е) функция возрастает на промежутке x ∈ (-∞;1)U(1;+∞).

7. Убывание и возрастание функции гиперболы. Если k>0, функция убывающая. Если k<0 функция возрастающая.

8. Для более точного построения взять несколько дополнительных точек. Пример смотреть в пункте №6.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.
реклама

tutomath.ru

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре «Резольвента» (Справочник по математике — Алгебра

Гипербола на координатной плоскости

      Определение 1. Гиперболой (равносторонней гиперболой) называют график функции

(1)

где   k   – любое, отличное от нуля, число.

      Функция (1) обладает следующими свойствами:

      Рассмотрим теперь функцию, заданную формулой

(2)

где   a,   b,   c,   d   – произвольные числа, а число   c   не равно нулю.

      Определение 2. Дробно-линейной функцией называют функцию, заданную формулой (2), если дробь, стоящая в правой части формулы (2), несократима.

      Графиком дробно–линейной функции является гипербола.

Примеры графиков дробно–линейных функций

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

      У нас также для школьников организованы

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

www.resolventa.ru

Уравнение гиперболы, формулы и примеры

Каноническое уравнение гиперболы

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид

   

где – вещественная полуось, – мнимая полуось гиперболы.

Вершины гиперболы находятся на вещественной оси и имеют координаты . Фокусы гиперболы имеют координаты и , где .

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Составить уравнение гиперболы, если длина вещественной оси равна единице, а точка принадлежит гиперболе.
Решение Из условия задачи известно, что длина вещественной оси равна единице, тогда параметр . Подставим полученное значение в каноническое уравнение гиперболы

   

Найдем значение параметра , подставив в уравнение координаты точки :

   

Подставим полученное значение в уравнение гиперболы

   
Ответ Уравнение гиперболы имеет вид:
ПРИМЕР 2
Задание В данной системе координат гипербола имеет каноническое уравнение. Составить это уравнение, если расстояние между вершинами равно 10, а расстояние между фокусами равно 12.
Решение Вершины гиперболы имеют координаты , т.е. расстояние между ними равно . Из условия задачи следует, что

   

Фокусы гиперболы имеют координаты и , т.е. расстояние между ними равно . Тогда

   

Найдем значение параметра :

   

Теперь можно записать искомое уравнение гиперболы

   
Ответ
Читайте также:

Построение гиперболы

Свойства гиперболы

Эксцентриситет гиперболы

Парабола

Формула вершины параболы

График параболы

Уравнение параболы

Кубическая парабола

ru.solverbook.com

Гипербола

Определение. Гипербола– геометрическое место точек, для которых разность расстояний от двух фиксированных точек плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная большой оси гиперболы.

Эта разность по модулю должна быть меньше расстояния между фокусами и отлична от нуля.

и — фокусные радиусы точки.

(по определению) следовательно .

Гипербола состоит из двух отдельных частей, называемых ветвями.

Канонический вид уравнения

, (11)

следовательно,

.

Уравнение – это уравнение прямой с угловым коэффициентом. При.

Прямые называютсяасимптотамигиперболы.

Отрезки и— оси гиперболы.

Уравнение вида задает гиперболу, сопряженную с первой.

Гипербола с равными полуосями называется равносторонней:

Определение.Эксцентриситетомгиперболы называется отношение расстояния между фокусами к расстоянию между вершинами:

. (12)

Определение.Две прямые, перпендикулярные к той оси гиперболы, которая ее пересекает, расположенные симметрично относительно центра на расстоянииот него, называютсядиректрисамигиперболы.

Теорема.Для любой точки эллипса и гиперболы справедливо соотношение

, (13)

где – расстояние от точки до фокуса, а– расстояние до соответствующей директрисы.

Парабола

Определение.Парабола– это геометрическое место точек, для каждой из которых расстояние до некоторой фиксированной точки, называемой фокусом, равно расстоянию до некоторой прямой, называемой директрисой:

. (14)

–фокус, – расстояние от фокуса до директрисы – параметр параболы,– фокальный радиус точки.

(15)

– каноническое уравнение параболы, симметричной относительно оси О, приветви параболы направлены вправо. Уравнение

задает параболу, симметричную относительно оси ординат, ветви которой при направлены вверх.

Примеры решения задач на тему «Кривые второго порядка».

Пример 1: Найти координаты фокусов и эксцентриситет эллипса

Решение: Для данного эллипсаи поэтому

Следовательно, фокусы имеют координаты и, эксцентриситет

Пример 2: Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса

Решение: Разделив на 36, приведем данное уравнение к виду

Отсюда следует, что большая полуось эллипса , а малая полуось. При этом ось эллипса и его фокусы расположены на оси. Найдемпо формуле

.

Следовательно, координаты фокусов и, а его эксцентриситет

Пример 3: Составить каноническое уравнение эллипса, зная, что его большая полуось, а его эксцентриситет. Найти расстояние между фокусами эллипса.

Решение: Воспользуемся формулой, выражающей эксцентриситет через отношение полуосей:

, или , откуда.

В данном случае

Следовательно, каноническое уравнение эллипса

.

Так как , то;и расстояние между фокусами

Пример 4: Асимптоты гиперболы имеют уравнения, а расстояние между фокусами равно 20. Написать ее каноническое уравнение.

Решение: Разрешим уравнения асимптот относительнои, сравнив с общей формулой асимптот, найдем отношениек:

Кроме того, , т.е. . Так как для гиперболы, то для нахожденияиполучим систему уравнений

решая которую, найдем . Следовательно, каноническое уравнение гиперболы имеет вид

Пример 5: Парабола с вершиной в начале координат проходит через точкуи симметрична относительно оси. Написать ее уравнение.

Решение:Так как парабола симметрична относительно осии проходит через точкус положительной абсциссой, то она имеет вид, представленный на рис.

Подставляя координаты точки в уравнение такой параболы, получим, т.е..

Следовательно, искомое уравнение

фокус этой параболы , уравнение директрисы

studfiles.net

III. Канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы.

  1. Окружность.

Пусть . В этом случае в координатахиполучаем уравнение окружности

радиуса с центром в начале координат. Уравнение окружности того же радиуса с центром в точкеимеет вид

.

С геометрической точки зрения окружность – геометрическое место точек на плоскости, равноудаленных от некоторой точки (центра окружности). Если , то окружность вырождается в точку. Наконец, если, то уравнениене определяет какой-либо кривой на плоскости (мнимая окружность).

2. Эллипс.

Запишем полученное уравнение центральной кривой в виде

.

Пусть , получим каноническое уравнение эллипса

.

Оси иназываютсяосями симметрии эллипса, а точки —вершинами эллипса. Пусть . Отрезокназываетсябольшой осью эллипса (—большой полуосью эллипса), а отрезок —малой осью эллипса (— малой полуосью эллипса). Эллипс имеет два фокуса , где. Расстояние между фокусами равно. Форма эллипса зависит от отношения. Приэллипс превращается в окружность. Отклонение от окружности (сплющенность) эллипса характеризуется параметром, который называетсяэксцентриситетом эллипса. Для окружности , для эллипса. Приэллипс вырождается в отрезок (). Справедливость этих утверждений легко увидеть из соотношения.

Рассмотрим точку , лежащую на эллипсе. Длиныисоответственно отрезковиназываютсяфокальными радиусами эллипса. Заметим, что . Приведем соотношения, связывающие фокальные радиусы с эксцентриситетом эллипса:.

Прямые иназываютсядиректрисами эллипса. Рассмотрим правую директрису и правый же фокус эллипса. Точка, лежащая на эллипсе, находится на расстоянииот рассматриваемой директрисы. Преобразуя это равенствои замечая, что, получим формулу(отношение фокального радиуса любой точки эллипса к расстоянию между этой точкой и соответствующей директрисой есть величина постоянная, равная эксцентриситету эллипса). Аналогичное соотношение можно получить для другого фокуса и другой директрисы.

Приведем геометрическое определение эллипса. Эллипсом называется множество всех точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами (,).

Заметим, что если , то мы имеем мнимый эллипс.

  1. Гипербола.

Вернемся к тому же каноническому виду кривой второго порядка

,

но предположим, что знаменатели имеют разные знаки. Пусть для определенности .

Уравнение

называется каноническим уравнением гиперболы. Точки пересечения гиперболы с координатной осью иназываютсявершинами гиперболы, а отрезок —действительной осью гиперболы (—действительной полуосью гиперболы). Точки и, лежащие на координатной оси, можно назватьмнимыми вершинами гиперболы, а отрезок —мнимой осью гиперболы (—мнимой полуосью гиперболы). Прямоугольник со сторонами и, на которых лежат вершины гиперболы, называютосновным прямоугольником гиперболы. Прямые (частями которых являются диагонали прямоугольника гиперболы) носят названиеасимптот гиперболы. Построение гиперболы удобно начинать с построения прямоугольника и асимптот гиперболы. Если , то гипербола называетсяравносторонней, ее уравнение имеет вид . Различаютправую ветвь гиперболы (проходит через вершину ) илевую ветвь гиперболы (проходит через вершину ).

Гипербола имеет два фокуса , где. Отношениеназываетсяэксцентриситетом гиперболы и характеризует степень сжатости гиперболы. Заметим, что . Отношение полуосей гиперболы является функцией эксцентриситета. Пригипербола сжимается до двух лучей. При росте эксцентриситета гипербола «расправляется» и ее ветви стремятся к прямым.

Фокальные радиусы и для точек правой ветви гиперболы имеют вид и, а для левой -и.

Прямые называютсядиректрисами гиперболы. Директрисы гиперболы имеют то же свойство , что и директрисы эллипса.

Гиперболы и, имеющие разные действительные и мнимые оси, но одинаковые асимптоты, называютсясопряженными гиперболами.

Приведем геометрическое определение гиперболы. Гиперболой называется множество всех точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами (,).

  1. Парабола.

Каноническим уравнением параболы называется уравнение вида

,

где —параметр параболы. Парабола не является центральной кривой. Вершина параболы находится в начале координат, а фокус – в точке .

Уравнение директрисы имеет вид . Осьявляется осью симметрии параболы. Фокальный радиус любой точки параболы равен ее расстоянию до директрисы, т.е.. Об этом равенстве говорит геометрическое определение параболы. Параболой называется множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой.

Возможны три других случая расположения параболы на плоскости: .

Замечание 1. При выводе канонического уравнения параболы следует первым сделать поворот координатных осей. Поскольку для параболы или, новые коэффициенты можно записать в виде:

.

Выбирая угол из уравнения, можно обратить коэффициентв нуль (если взять угол, то обратится в нуль). В обоих случаях станет нулевым и коэффициент. Далее совершая параллельный перенос осей координат, можно найти координаты вершины параболы и ее уравнение.

Замечание 2. Если совершить поворот координатных осей до их параллельного переноса с выбором угла поворота, обращающего в нуль коэффициент , то общее уравнение кривой второго порядка примет вид

.

Это уравнение всегда определяет кривые:

1) окружность при ; 2) эллипс при;

3) гиперболу при ;

4) параболу при .

При этом возможны случаи вырождения:

  1. окружности в точку или мнимую окружность;

  2. эллипса в точку или в мнимый эллипс;

  3. гиперболы в пару пересекающихся прямых ;

  4. параболы в пару параллельных прямых .

Замечание 3. Кривые второго порядка имеют следующие «оптические» свойства:

  1. луч света, испущенный из одного фокуса эллипса и отраженный эллипсом, попадает в его второй фокус;

2) луч света, испущенный из одного фокуса гиперболы и отраженный гиперболой, пойдет по прямой линии, проходящей через второй фокус гиперболы;

3) луч света, испущенный из фокуса параболы и отраженный параболой, пойдет по прямой линии, параллельной оси симметрии параболы.

Замечание 4. Четыре кривые: окружность, эллипс, гиперболу и параболу называют коническими сечениями, поскольку эти кривые являются сечениями кругового конуса плоскостями.

ЗАДАЧИ

studfiles.net

Тригонометрическая единичная окружность – Тригонометрическая окружность. Подробная теория с примерами.

alexxlab / / Школьная жизнь

Тригонометрическая единичная окружность. Функция синуса. Функция косинуса.

Возьмем ось \(x\) и ось \(y\) , и пусть \(0\)-начало координат. Круг с центром в точке \(0\) и радиусом \(1\) называется тригонометрической окружностью или единичной окружностью.


Единичная окружность


Если \(P\)- точка на окружности, а \(A\)-угол между отрезком \(PO\) и \(x\), то:

 

 

  • \(x\)-координата \(P\) называется косинусом \(A\). мы пишем \(cos (A)\) или \(cos A\);
  • \(y\)-координата \(P\) называется синусом \(A\). Мы пишем \(sin (A)\) или \(sin A\);


число \(\frac{sin (A)} { cos (A)}\) называется касательной \(A\) , мы пишем \(tg (A)\) ;

 


Функция синуса
\(sin: R — > [-1;1]\)


Все тригонометрические функции являются периодическими c периодом \( 2π.\)
Диапазон функции равен \([-1,1]\).

 


Функция косинуса
\(cos: R — > [-1;1]\)


Период \(2π\).
Диапазон функции также равен \( [-1,1]\) .

 


Функция тангенса
\(tan: R — > R\)
Период диапазона \(π\) функции \(R\) не определен при \( x = \frac{π}{2} + kn, k=0,1,2,…\)
График функции тангенса на интервале \(0 — π\)

Функция котангенс 
\(ctg: R — > R\)
Диапазон функции \(R\). период \(π\) и что функция не определена при \( x = kn, k=0,1,2,…\)

myalfaschool.ru

Числовая окружность, тригонометрический круг и единичная окружность

Любая окружность, которую мы соотносим с действительными числами будет числовая. Но на практике (для удобства) используют единичную окружность, т.е. окружность с радиусом = 1 и центром в начале координат.

Ну, и поскольку у каждой точки окружности есть координаты на осях Х и Y, которые являются косинусом и синусом угла β, соответственно круг является тригонометрическим, т.е. связанным с этими самыми функциями из тригонометрии.

Большой плюс, что на тригонометрическом круге можно увидеть разные углы (а не только, как в треугольнике). Ведь неважно, где мы поставим точку на круге, мы всегда сможем определить для нее косинус и синус по абсциссе и ординате даже по самому простому и схематичному рисунку.

Важно только помнить, что угол всегда рисуется от оси OX (называется углом поворота) и получается такая схема, где положительные углы всегда отображаются против часовой стрелки, а отрицательные — по часовой. 

Вместе с положительными углами движется и отсчет четвертей круга:

0° до 90° — I четверть, 

90° до 180° — II четверть, 

180° до 270° — III четверть, 

270° до 360° — IV четверть

Еще лайфхаки с градусами и кругами

Соответственно, если точно помнить, что целый круг — это 360°, то 50° будет в том же месте, где и -310° (проверьте;)

Если нужны углы более 360°, то делим их на 360, отбрасываем целые части и рисуем обычный угол. Например, угол в 795° = (360° * 2) + 75° — значит, просто рисуем угол в 75° и смотрим его синусы/косинусы. 

Редактировать этот урок и/или добавить задание и получать деньги постоянно* Добавить свой урок и/или задания и получать деньги постоянно

Добавить новость и получить деньги

Добавить анкету репетитора и получать бесплатно заявки на обучение от учеников

uchilegko.info

Тригонометрическая окружность Википедия

Единичная окружность — окружность с радиусом 1 и центром в начале координат. Понятие единичной окружности обобщается до n{\displaystyle n}-мерного пространства (n>2{\displaystyle n>2}), в таком случае говорят о «единичной сфере».

Для координат всех точек на окружности, согласно теореме Пифагора, выполняется равенство x2+y2=1{\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}.

Тригонометрические функции[ | ]

Все тригонометрические функции угла θ могут быть сконструированы геометрически при помощи единичной окружности.

С помощью единичной окружности могут быть наглядно описаны тригонометрические функции (в контексте такого описания единичную окружность иногда называют «тригонометрическим кругом», что не слишком удачно, так как рассматривается именно окружность, а не круг).

Синус и косинус могут быть описаны следующим образом: если соединить любую точку (x,y){\displaystyle (x,y)} на единичной окружности с началом координат (0,0){\displaystyle (0,0)}, получается отрезок, находящийся под углом α{\displaystyle \alpha } относительно положительной полуоси абсцисс. Тогда действительно:

cos⁡α=x{\displaystyle \cos \alpha =x},
sin⁡α=y{\displaystyle \sin \alpha =y}.

При подстановке этих значений в уравнение окружности x2+y2=1{\displaystyle x^{2}+y^{2}=1} получается:

cos2⁡α+sin2⁡α=1{\displaystyle \cos ^{2}\alpha +\sin ^{2}\alpha =1}.

(Используется следующая общепринятая нотация: cos2⁡x=(cos

ru-wiki.ru

Тригонометрическая таблица и тригонометрический круг

Тригонометрическая таблица и тригонометрический круг

Интерактивная таблица значений тригонометрических функций

α
sin α = cos α = 
tg α = ctg α = 

Пояснения к интерактивной таблице значений тригонометрических функций

  • Угол α — это угол между лучом, проведённым из центра единичной окружности с координатами (0;0) через выбранное вами положение указателя компьютерной мыши (эта линия обозначена красными точками), и положительным направлением горизонтальной оси (эта линия обозначена синим цветом).
  • Значение синуса угла α обозначено красной точкой на красной прямой.Эта горизонтальная прямая совпадает с осью X декартовой системы координат.
  • Значение косинуса угла α обозначено синей точкой на синей прямой. Эта вертикальная прямая совпадает с осью Y декартовой системы координат.
  • Значение тангенса угла α обозначено зелёной точкой на зелёной прямой. Эта вертикальная прямая параллельна оси Y и проходит через точку с координатами (1;0).
  • Значение котангенса угла α обозначено жёлтой точкой на жёлтой прямой. Эта горизонтальная прямая параллельна оси X и проходит через точку с координатами (0;1).
  • Для углов, кратных π/12 или 15 градусов, приведены точные значения тригонометрических функций в виде дроби с корнями. Для остальных углов — приблизительные, округленные до трех знаков после запятой.

      Эта красивая тригонометрическая таблица с тригонометрическим кругом взята с сайта Летопись МИФИ без разрешения владельцев. За что приношу им свои извинения и выражаю искреннюю благодарность :)))

      05 марта 2011 года.

© 2006 — 2013 Николай Хижняк. Все права защишены.

ndspaces.narod.ru

Единичная окружность — Википедия

Единичная окружность — окружность с радиусом 1 и центром в начале координат. Понятие единичной окружности обобщается до -мерного пространства (), в таком случае говорят о «единичной сфере».

Для координат всех точек на окружности, согласно теореме Пифагора, выполняется равенство .

Тригонометрические функции[править]

Все тригонометрические функции угла θ могут быть сконструированы геометрически при помощи единичной окружности.

С помощью единичной окружности могут быть наглядно описаны тригонометрические функции (в контексте такого описания единичную окружность иногда называют «тригонометрическим кругом», что не слишком удачно, так как рассматривается именно окружность, а не круг).

Синус и косинус могут быть описаны следующим образом: соединив любую точку на единичной окружности с началом координат , получается отрезок, находящийся под углом относительно положительной полуоси абсцисс. Тогда действительно:

,
.

При подстановке этих значения в уравнение окружности получается:

.

(Используется следующая общепринятая нотация: .)

Тут же наглядно описывается периодичность тригонометрических функций, так как угол отрезка не зависит от количества «полных оборотов»:

для всех целых чисел , то есть для .

Комплексная плоскость[править]

В комплексной плоскости единичная окружность — это следующее множество :

Множество является подгруппой группы комплексных чисел по умножению, её нейтральный элемент — это ).

www.wikiznanie.ru

Единичная окружность — WiKi

  Все тригонометрические функции угла θ могут быть сконструированы геометрически при помощи единичной окружности.

С помощью единичной окружности могут быть наглядно описаны тригонометрические функции (в контексте такого описания единичную окружность иногда называют «тригонометрическим кругом», что не слишком удачно, так как рассматривается именно окружность, а не круг).

Синус и косинус могут быть описаны следующим образом: если соединить любую точку (x,y){\displaystyle (x,y)}  на единичной окружности с началом координат (0,0){\displaystyle (0,0)} , получается отрезок, находящийся под углом α{\displaystyle \alpha }  относительно положительной полуоси абсцисс. Тогда действительно:

cos⁡α=x{\displaystyle \cos \alpha =x} ,
sin⁡α=y{\displaystyle \sin \alpha =y} .

При подстановке этих значений в уравнение окружности x2+y2=1{\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}  получается:

cos2⁡α+sin2⁡α=1{\displaystyle \cos ^{2}\alpha +\sin ^{2}\alpha =1} .

(Используется следующая общепринятая нотация: cos2⁡x=(cos⁡x)2{\displaystyle \cos ^{2}x=(\cos x)^{2}} .)

Тут же наглядно описывается периодичность тригонометрических функций, так как соответствующее углу положение отрезка не зависит от количества «полных оборотов»:

sin⁡(x+2πk)=sin⁡(x){\displaystyle \sin(x+2\pi k)=\sin(x)} 
cos⁡(x+2πk)=cos⁡(x){\displaystyle \cos(x+2\pi k)=\cos(x)} 

для всех целых чисел k{\displaystyle k} , то есть для k∈Z{\displaystyle k\in \mathbb {Z} } .

В комплексной плоскости единичная окружность — это следующее множество G⊂C{\displaystyle G\subset \mathbb {C} } :

G={z:Re{z}2+Im{z}2=1}={z:z=eiϕ,0≤ϕ<2π}{\displaystyle G=\{z:\mathrm {Re} \{z\}^{2}+\mathrm {Im} \{z\}^{2}=1\}=\{z:z=e^{i\phi },0\leq \phi <2\pi \}} 

Множество G{\displaystyle G}  является подгруппой группы комплексных чисел по умножению, её нейтральный элемент — это ei0=1{\displaystyle e^{i0}=1} ).

www.ru-wiki.org

Тригонометрическая окружность Вики

Единичная окружность — окружность с радиусом 1 и центром в начале координат. Понятие единичной окружности обобщается до n{\displaystyle n}-мерного пространства (n>2{\displaystyle n>2}), в таком случае говорят о «единичной сфере».

Для координат всех точек на окружности, согласно теореме Пифагора, выполняется равенство x2+y2=1{\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}.

Тригонометрические функции[ | код]

Все тригонометрические функции угла θ могут быть сконструированы геометрически при помощи единичной окружности.

С помощью единичной окружности могут быть наглядно описаны тригонометрические функции (в контексте такого описания единичную окружность иногда называют «тригонометрическим кругом», что не слишком удачно, так как рассматривается именно окружность, а не круг).

Синус и косинус могут быть описаны следующим образом: если соединить любую точку (x,y){\displaystyle (x,y)} на единичной окружности с началом координат (0,0){\displaystyle (0,0)}, получается отрезок, находящийся под углом α{\displaystyle \alpha } относительно положительной полуоси абсцисс. Тогда действительно:

cos⁡α=x{\displaystyle \cos \alpha =x},
sin⁡α=y{\displaystyle \sin \alpha =y}.

При подстановке этих значений в уравнение окружности x2+y2=1{\displaystyle x^{2}+y^{2}=1} получается:

cos2⁡α+sin2⁡α=1{\displaystyle \cos ^{2}\alpha +\sin ^{2}\alpha =1}.

(Используется следующая общепринятая нотация: cos2⁡x=(cos⁡x)2{\displaystyle \cos ^{2}x=(\cos x)^{2}}.)

Тут же наглядно описывается периодичность тригонометрических функций, так как соответствующее углу положение отрезка не зависит от количества «полных оборотов»:

sin⁡(x+2πk)=sin⁡(x){\displaystyle \sin(x+2\pi k)=\sin(x)}
cos⁡(x+2πk)=cos⁡(x){\displaystyle \cos(x+2\pi k)=\cos(x)}

для всех целых чисел k{\displaystyle k}, то есть для k∈Z{\displaystyle k\in \mathbb {Z} }.

Комплексная плоскость[ | код]

В комплексной плоскости единичная окружность — это следующее множество G⊂C{\displaystyle G\subset \mathbb {C} }:

G={z:Re{z}2+Im{z}2=1}={z:z=eiϕ,0≤ϕ<2π}{\displaystyle G=\{z:\mathrm {Re} \{z\}^{2}+\mathrm {Im} \{z\}^{2}=1\}=\{z:z=e^{i\phi },0\leq \phi <2\pi \}}

Множество G{\displaystyle G} является подгруппой группы комплексных чисел по умножению, её нейтральный элемент — это ei0=1{\displaystyle e^{i0}=1}).

См. также[ | код]

ru.wikibedia.ru

У х 1 – Постройте график функции у=|х-1|-|х+1|+х и найдите все значения(см пр)?

alexxlab / / Школьная жизнь

Постройте График Функции У=|Х-1|-|Х+1|+Х И Найдите Все Значения(См Пр)?

Постройте график функции у=|х-1|-|х+1|+х и найдите все значения k, при которых прямая у=kх имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку. Павел. Итак, мы имеем функцию у=|х-1|-|х+1|+х (1) Сначала построим графики этой функции. Сложность в том, что здесь имеется 2 модуля. Но тогда разобьем решение задачи на этапы 1) Пусть в первом модуле стоит положительное число, то есть х-1>=0, или х>=1, где знак >= означает больше или равно. То есть х больше или равно 1. Тогда уравнение (1) примет вид у=х-1-|х+1|+х. Или у=2х-1-|х+1|. 1а) Пусть теперь и х+1>=0, то есть х>=-1. Тогда имеем у=х-1-|х+1|+х=х-1-х-1+х=х-2. Итак, получили уравнение первой прямой линии у=х-2 (2) При каких х справедливо это уравнение прямой линии? Мы имеем 2 неравенства х>=1 и х>=-1. Значит, уравнение (2) справедливо, только если х>=1. 2) Пусть теперь в уравнении (2) х-1<=0. Или х<=1. Тогда |х-1|=1-х. И здесь займемся вторым слагаемым в уравнении (1) |х+1|. Пусть также х+1>=0 или х>=-1. Оба неравенства можно свести в одно выражение -1<=х<=1. То есть х находится в пределах от -1 до 1. А уравнение (1) в этом промежутке для х к чему сведется? у=1-х-х-1+х=-х. Итак, при -1<=х<=1 имеем у=-х (3). 3) х-1<=0 и х+1<=0. Или х<=1 и х<=-1. То есть общее решение х<=-1. Тогда из нашего уравнения (1) получим у=1-х+х+1+х=х+2. Итак в области отрицательных значений х (точнее при х<=-1) из уравнения (1) имеем у=х+2 (4) 4) Четвертый случай. х-1>=0 и х+1<=0. Или х>=1 и х<=-1. То есть таких х не бывает. Сведем все случаи вместе. В диапазоне х<=-1 имеем у=х+2 (4) В центральном диапазоне -1<=х<=1 имеем у=-х (3). И в правом диапазоне х>=1 имеем у=х-2 (2) Хорошо бы нарисовать графики, но не успеваю. Попробуйте построить 3 прямые линии у=х+2 (а) , у=-х (б) , и у=х-2 (в). То есть уравнение (1) дает непрерывный график из трех прямых линий. У нас еще есть прямая линия у=kx. При каких k прямая у=kx имеет с графиком нашей функции ровно 1 общую точку? Ясно, что это прямая линия с наклоном, равным k. Подумайте. Но для этого лучше иметь перед собой график нашей функции. Ясно, что эта прямая линия у=kx должна 1 раз пересекаться с нашей кривой, которая состоит из 3 прямых линий.

otvet.expert

Ответы@Mail.Ru: Люди!!!Решите эти номера!Срочно.

1. найдите какие-нибудь два решения уравнения: 2х-3у=0 2х=3у х=3/2 * у у=2, х=3 у=4, х=6 (3;2), (6;4) 2.Вычислите координаты точек пересечения прямой у=-4х+1 с осями координат. ось ОХ, у=0 0=-4х+1 4х=1 х=1/4 ось ОУ, х=0 у=0+1 у=1 (0;1), (1/4; 0) 3.Решите систему уравнений: х-у=10 2х-3у=21 х=10+у 2*(10+у) -3у=21 20+2у-3у=21 -у=1 у=-1 х=9 (9; -1) 4.Вычислите координаты точек пересечения прямых у=1-4х и 2х-у=5 у=1-4х у=2х-5 1-4х=2х-5 6=6х х=1 у=-3 (1; -3)

1) (3;2), (9;6) 2) при х=0 у=4*0+1 = 1 при у=0 х = (0-1)/4 = -0,25 Значит (0;1) и (-0,25;0) 3) х = 10 + у, Тогда 2(10 + у) — 3у = 21, 20 + 2у — 3у = 21, у = -1, х = 10 — 1 = 9. ответ (9;-1) 4) у = 2х — 5 и у = 1 — 4х 2х — 5 = 1 — 4х 6х = 6 х = 1 у = 2*1 — 5 = -3 (1;-3)

1. простой подстановкой x=1.5; y=1; x=3; y=2 2.Подставляем y=0 при пересечении с ОУ, и x=0, при пересечении с ОХ y=0; x=0.25; x=0; y=1 3.Выносим х=10+у решаем x=9 y=-1 4.Решаем систему уравнений, по аналогии получаем x=1, y=-3

touch.otvet.mail.ru

Прямая у=3х+1 является касательной

Математик | 2015-08-02 | Просмотров: 3011

119972. Прямая у=3х+1 является касательной к графику функции ах2+2х+3. Найдите a.

Прямая и график  данной функции имеют одну общую точку, это значит, что данные уравнения можно внести для решения в одну систему, но этих уравнений будет недостаточно для решения.

Известно, что производная функции  в данной точке равна угловому коэффициенту касательной y=kx+b (k угловой коэффициент), то есть f′(x0)=k. Это третье уравнение:

Подставим ax из второго уравнения в первое, получим:

Найдём а, подставим х=4  в  ах2–х+2=0:

Второй способ:

По смыслу задачи параметр  a≠0,  график заданной функции — парабола. Прямая с параболой имеет  единственную общую точку, так как сказано, что эта прямая является касательной. Поэтому необходимо и достаточно, чтобы уравнение ах2+2х+3=3х+1 имело единственное решение:

Квадратное уравнение будет иметь единственное решение, когда дискриминант будет равен нулю:

Ответ: 0,125


Для вас другие задачи этой рубрики:

Категория: Производная Первообразная | Задания 7

Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Онлайн подготовка по математике. Годовой курс!

Подготовка к ЕГЭ — ИСТОРИЯ и ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ!

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.

matematikaege.ru

Число lv – Большая таблица Римских цифр от 1 до 1000

alexxlab / / Школьная жизнь

число — с латышского на русский

  • число — Прие моч ное Источник: ГОСТ 111 90: Стекло листовое. Технические условия оригинал документа Смотри также родственные термины: 109.    Число бетатронных колебаний …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • число — сущ., с., употр. очень часто Морфология: (нет) чего? числа, чему? числу, (вижу) что? число, чем? числом, о чём? о числе; мн. что? числа, (нет) чего? чисел, чему? числам, (вижу) что? числа, чем? числами, о чём? о числах   математика 1. Числом… …   Толковый словарь Дмитриева

  • ЧИСЛО — ЧИСЛО, числа, мн. числа, чисел, числам, ср. 1. Понятие, служащее выражением количества, то, при помощи чего производится счет предметов и явлений (мат.). Целое число. Дробное число. Именованное число. Простое число. (см. простой1 в 1 знач.).… …   Толковый словарь Ушакова

  • ЧИСЛО — абстрактное, лишенное особенного содержания обозначение какоголибо члена некоторого ряда, в котором этому члену предшествует или следует за ним какой нибудь др. определенный член; абстрактный индивидуальный признак, отличающий одно множество от… …   Философская энциклопедия

  • Число — Число  грамматическая категория, выражающая количественные характеристики предметов мысли. Грамматическое число  одно из проявлений более обшей языковой категории количества (см. Категория языковая) наряду с лексическим проявлением («лексическое… …   Лингвистический энциклопедический словарь

  • ЧИСЛО e — Число, приближенно равное 2,718, которое часто встречается в математике и естественных науках. Например, при распаде радиоактивного вещества по истечении времени t от исходного количества вещества остается доля, равная e kt, где k число,… …   Энциклопедия Кольера

  • число — а; мн. числа, сел, слам; ср. 1. Единица счёта, выражающая то или иное количество. Дробное, целое, простое ч. Чётное, нечётное ч. Считать круглыми числами (приблизительно, считая целыми единицами или десятками). Натуральное ч. (целое положительное …   Энциклопедический словарь

  • ЧИСЛО — ср. количество, счетом, на вопрос: сколько? и самый знак, выражающий количество, цифра. Без числа; нет числа, без счету, многое множество. Поставь приборы, по числу гостей. Числа римские, арабские или церковные. Целое число, ·противоп. дробь.… …   Толковый словарь Даля

  • ЧИСЛО — ЧИСЛО, а, мн. числа, сел, слам, ср. 1. Основное понятие математики величина, при помощи к рой производится счёт. Целое ч. Дробное ч. Действительное ч. Комплексное ч. Натуральное ч. (целое положительное число). Простое ч. (натуральное число, не… …   Толковый словарь Ожегова

  • ЧИСЛО Е — ЧИСЛО «Е» (ЕХР), иррациональное число, служащее основанием натуральных ЛОГАРИФМОВ. Это действительное десятичное число, бесконечная дробь, равная 2,7182818284590…., является пределом выражения (1/ ) при п, стремящемся к бесконечности. По сути,… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • число — Количество, наличность, состав, численность, контингент, сумма, цифра; день.. Ср. . См. день, количество . небольшое число, несть числа, расти числом… Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские… …   Словарь синонимов

    • translate.academic.ru

    Число — Русский-Латышский Словарь — Glosbe

    ru В течение последующих столетий израильский народ, в том числе и многие его цари, пренебрегали предостережениями Бога.

    jw2019lv Ja pēc oktobra pirmās darbdienas maiņas kurss nav publicēts, piemēro maiņas kursu, kas bija spēkā pēdējā dienā pirms minētā datuma, attiecībā uz kuru bija publicēts maiņas kurss

    ru В 1957 году высшее число возвещателей Царства в стране составило 75 человек.

    jw2019lv par pastāvīga konkursa izsludināšanu Lietuvas intervences aģentūras pārziņā esošu miežu eksportam

    ru За пять лет (1993—1998) их число уменьшилось наполовину, а к 2002 году сократилось на 97 процентов.

    jw2019lv aprīkojumam un iekārtām tīrīšanai un dezinfekcijai

    ru Около 3 500 лет назад, идя по Синайской пустыне, израильтяне говорили: «Мы помним рыбу, которую в Египте мы ели даром, огурцы и дыни, и лук, и репчатый лук и чеснок» (Числа 11:4, 5).

    jw2019lv papildu stiprinājumus var izmantot bez instrumentiem, tie atbilst #.#.#.#. un #.#.#.#. punkta prasībām un atrodas vienā no apgabaliem, ko nosaka, pārvietojot šo noteikumu #. pielikuma #. attēlā redzamo apgabalu vertikāli par # mm uz augšu vai uz leju

    ru В том числе миноциклин (миноцин) и тетрациклин.

    jw2019lv Par laimi mums visiem, pat skaista sieviete nesaprot, ko vēlas, iekams neierauga to savām acīm

    ru Высшее число подсобных и общих пионеров во всем мире составило в целом 1 110 251, это на 34,2 процента больше, чем в 1996 году.

    jw2019lv Vienkāršoto procedūru piemēros tikai tad, ja Komisija pēc pirmspaziņošanas posma (skatīt #. līdz #. punktu) būs pārliecināta, ka ir izpildītas visas pamatprasības un procedūras prasības, kas noteiktas attiecīgo instrumentu atbilstīgajās iedaļās

    ru Среднее число лет в полновременном служении: 13,8

    jw2019lv viņš ir izpildījis savas līgumsaistības un juridiskos pienākumus; un

    ru Национальный парк Подокарпус находится в Андах (Эквадор). На территории парка в туманных лесах можно встретить огромное число видов растений и животных — свыше 600 видов птиц и около 4 000 видов растений.

    jw2019lv Maksimālie rādījumi, kas saistīti ar robežu (horizontāla un vertikāla polarizācija un antenas novietojums transportlīdzekļa labajā un kreisajā pusē), katrā no # frekvenču joslām jāpieņem kā raksturojošs rādījums frekvencē, kurā tika veikti mērījumi

    ru Однако «наибольшее число смертей от отравления приходится на подростков и взрослых».

    jw2019lv Priekšlikumā īstenošanas regulai ņemtas vērā arī citi horizontāli temati

    ru Число семь здесь означает полноту с точки зрения Бога.

    jw2019lv Atsauce uz apstiprināto shēmu (NN #/A

    ru Этично ли, что небольшое количество счастливчиков обладает несметными богатствами, тогда как подавляющее число неудачников вынуждены влачить жалкое существование?»

    jw2019lv Šajā datumā Padome pieņēma arī Lēmumu #/#/KĀDP par to, ka par trim mēnešiem līdz #. gada #. septembrim jāpagarina Eiropas Savienības un Indonēzijas valdības Nolīgums vēstuļu apmaiņas veidā par uzdevumiem, statusu, privilēģijām un imunitāti, kas piešķirta Eiropas Savienības uzraudzības misijai Acehā (Indonēzijā) (Acehas Uzraudzības misija – AUM) un tās personālam

    ru Если бы мы были более осведомлены в отношении будущего, то смогли бы подготовиться к нему, в том числе эмоционально.

    jw2019lv Tekošā konta deficīts sasniedz augstu līmeni – gandrīz # % no IKP

    ru В «Сторожевой башне» за 15 апреля 1992 года объявлялось, что для помощи комитетам Руководящей корпорации были назначены братья преимущественно из числа «других овец», прообразами которых были нефинеи во дни Ездры (Иоанна 10:16; Ездра 2:58).

    jw2019lv Beļģijā – Registre du Commerce/Handelsregister

    ru 5 И ныне, Теанкум увидел, что ламанийцы намерены отстаивать те города, которые они взяли, и те части земли, которыми они овладели; а также, видя огромное их число, Теанкум подумал, что ему не следует пытаться атаковать их в их укреплениях.

    LDSlv Turklāt, piemērojot pasākumu, ikgadējie nodokļu ieņēmumi samazinātos apmēram par # miljoniem euro

    ru История подтвердила, что люди не могут создать на земле Рай и что независимость от Бога вызывает губительные последствия, в том числе бедность (Иеремия 10:23; Екклесиаст 8:9).

    jw2019lv cilvēku ar spēju traucējumiem tiesības

    ru Таким образом, контекст явно указывает, что число 144 000 необходимо понимать буквально.

    jw2019lv Priekšējie gabarītgaismas (stāvgaismas) lukturi

    ru Однако, как показывают некоторые исследования, диагноз «пищевая аллергия» подтвердился лишь у небольшого числа людей, считавших, что страдают этим заболеванием.

    jw2019lv Tas ļauj pakāpeniski pastiprināt uzraudzību pirms kapitāla apjoms ir samazinājies līdz MCR, tādējādi apdrošinājuma ņēmējiem un saņēmējiem pamatoti garantējot, ka apdrošinātājs savas saistības izpildīs paredzētajā termiņā

    ru С 1950 года в Мексике были особенно заметны успехи в служении: возросло число возвещателей и были проведены организационные изменения.

    jw2019lv Ievērojot iepriekšminēto kvotu ierobežojumus, turpmāk norādītajās zonās nedrīkst nozvejot vairāk par šādiem daudzumiem

    ru В Священных Писаниях рога часто символизируют силу или власть; глаза часто символизируют свет и знание; а число «двенадцать» может символизировать Божественное правление и организацию, то есть священство.

    LDSlv Šim nolūkam un ievērojot nozaru lietotāju juridiskās, drošības, datu aizsardzības unkonfidencialitātes prasības, Kopiena paredz piemērotus pasākumus un, jo īpaši

    ru Территория собрания, в которое меня назначили, включала в себя центр Нью-Йорка, в том числе Таймс-Сквер.

    jw2019lv Piemērojot šo līgumu minētās direktīvas noteikumos lasa ar šādiem pielāgojumiem

    ru В кровавой драке между болельщиками двух спортивных команд соседних городов на юге Италии большое число людей получило увечья, многие, в том числе и дети, погибли.

    jw2019lv Kompensācijas par maksājumu darījumiem, ko ierosina maksājuma saņēmējs vai ar maksājuma saņēmēja starpniecību

    ru Благодаря их обширнейшей «сети» общения, а число знакомых у школьницы может переваливать за 1 000 человек, новые причуды распространяются с большой скоростью.

    jw2019lv MINIMĀLĀ INFORMĀCIJA IZVIETOJAMĀ UZ BLISTERA VAI PLĀKSNĪTES

    ru Число студентов: 48

    jw2019lv būtiskiem apdraudējumiem akvakultūras dzīvnieku un savvaļas ūdensdzīvnieku veselības stāvoklim, kurus izraisa slimības, attiecībā uz kurām piemēro valsts pasākumus, kā arī informāciju par šādupasākumu nepieciešamību un piemērotību

    ru (Другая единица измерения концентрации — это гематокритное число, которое обычно составляет около 45 процентов.)

    jw2019lv Ciešāka sadarbība ar Tadžikistānu, ko atbalstāt jūs, Parlaments, ir mūsu iedzīvotāju interesēs.

    ru Во дни царя Саула колена, жившие к востоку от Иордана, разгромили агарян, более чем в два раза превосходивших их числом.

    jw2019lv litija sāļus (lieto, lai ārstētu psihiskus traucējumus

    ru.glosbe.com

    Число характера, практическая нумерология

     

     

    День рождения – удивительный праздник. Родители всегда помнят этот счастливый день, когда на свет появился маленький человечек. Каждый год мы с радостью отмечаем дату своего рождения, празднуем и веселимся с родными и друзьями.

     

    Дарим подарки нашим близким в их «главный» день жизни. Но число на календаре – это не только напоминание о радостном событии. Цифры играют в жизни человека важную роль, влияя на судьбу и характер. По дате рождения можно определить особенности личности, способности, задатки.

    Число рождения подсчитывается очень просто: надо сложить цифры в дате рождения  до получения однозначного числа. Например, вы родились 29-го. Складываем 2 + 9 = 11. Полученные цифры опять складываем. 1 + 1 = 2. Следовательно, ваше число два. Это же значение будет и у людей, родившихся в дни 2, 11, 20. Нумерология и астрология чисел исследуют особенности характера людей, родившихся под влиянием того или иного числа. А также рассматривает взаимоотношения между партнерами, счастливые дни недели, камни удачи и цвета, способствующие успеху.

    Число 1. Символизирует Солнце и является началом всех девяти чисел. Поэтому число 1 представляет все творческое, индивидуальное и позитивное. Человек, родившийся под этим значением, созидателен, изобретателен, сильно индивидуален, уверен в своей точке зрения. Упрямый и решительный во всем. Эти люди не терпят ограничений, всегда поднимаются по карьерной лестнице. Они стремятся быть во главе любого дела, дорожат своим авторитетом. Счастливые дни – воскресенье и понедельник. Люди, родившиеся под числом 1, удачно сходятся с людьми, появившимися на свет под числами 1, 2, 4 и 7. Счастливые цвета для «единиц»: золотой, желтый, бронзовый. Счастливые камни – топаз, желтый бриллиант.

    Число 2. Символизирует Луну и представляет женское качество, в отличие от Солнца. Поэтому, хотя числа 1 и 2 сравнительно противоположны по своему характеру, вибрируют и сочетаются гармонично. Люди числа 2 мягки по своей натуре, мечтательны, романтичны и художественно одаренны. Они избирательны, но не настойчивы в осуществлении своих идей. Главный недостаток этих людей – неустроенность и беспокойство, неуверенность в себе и своих идеях. Удачный брак с партнерами, родившимися под влиянием чисел 1, 2, 4 и 7. Счастливые дни – понедельник и пятница. Цвета, приносящие удачу – зеленый, кремовый, белый. Камни удачи – жемчуг, лунный камень.

    Число 3. Символизирует планету Юпитер. Люди, родившиеся под влиянием числа три, индивидуальны, решительны, стремительны. Они никогда не удовлетворены ролью подчиненных. Их цель подняться в социуме, иметь авторитет и контроль над другими. Они несравнимы в издании приказов и команд. Очень любят порядок во всем. Эти люди часто добиваются высот в своей профессии и занимают высокие должности. «Тройки» склонны к диктаторству, поэтому наживают много врагов.  Эти люди хорошо ладят с родившимися под влиянием чисел 3, 6 и 9. Счастливые дни – четверг, пятница, вторник. Цвета удачи – сиреневый, фиолетовый, пурпурный. Счастливый камень – аметист.

    Число 4. Символизирует планету Уран, взаимосвязанную с Солнцем и числом 1. В оккультизме пишется как 4–1. Люди числа 4 смотрят на все происходящее с противоположной точки зрения. Во всех спорах и дискуссиях занимают сторону оппозиции. Они инстинктивно восстают против правил и обычаев. Такие люди часто создают новые правила, их притягивают социальные вопросы и реформы всех видов. «Четверки» очень упрямы в своем мнении, безразличны к накоплению материальных благ. Гармоничны браки с людьми, родившимися под влиянием чисел – 1, 2, 4, 7 и 8. Счастливые дни – суббота, воскресенье, понедельник. Цвета удачи – все светлые и серые тона. Камни, приносящие успех – белые и темные сапфиры.

    Число 5. Символизирует планету меркурий. Эти люди обладают высоким интеллектом, они легковозбудимы и все время живут «на нервах». «Пятерки» способны быстро думать и принимать решения. Импульсивны в своих действиях. Им не хватает терпения для кропотливой работы. У них «нюх» на идеи и изобретения, как зарабатывать деньги. Часто идут на любой риск, если можно получить выгоду. У этих людей очень эластичный характер, они могут находить подход к любому человеку и быстро оправляться от тяжелых ударов судьбы. Они легко сходятся с родившимися под любым числом, но особенно с теми, кто находится под влиянием числа 5. Счастливые дни недели – среда и пятница. Цвета удачи – светло-серый, белый, серебристый. Их счастливый камень – бриллиант в серебре или платине.

    Число 6. Символизирует планету Венера. Эти люди удивительно притягательны. Они обожаемы теми, кто с ними связан. Уверены и решительны в своих планах, часто упрямы и неумолимы, но становятся преданными рабами тех, кого любят. И хотя эти люди находятся под влиянием Венеры, у них больше материнской любви, чем чувственной. Они обожают красивые вещи, яркие краски, картины, скульптуру, музыку и художественно украшают свое жилище. Одного они не терпят – предательства и ревности. У этих людей бывает много друзей, и «шестерки» ценят эту дружбу. Счастливы в браке с людьми, родившимися под влиянием любых числе, кроме 5. Удачные дни – вторник, четверг, пятница. Счастливые цвета  — все оттенки голубого, синего, розового. Камни удачи – бирюза и изумруд.

    Число 7. Символизирует планету Нептун. Эти люди очень независимы, своеобразны, с сильно выраженной индивидуальностью. Они любят перемены и путешествия, всегда неспокойны по своей природе. «Семерки» изучают книги по географии и путешествиям, обладают огромным знанием о мире. Часто становятся хорошими писателями, художниками, поэтами. В целом они мало заботятся о материальной стороне жизни и часто зарабатывают благодаря своим оригинальным идеям. Эти люди обладают личным магнетизмом, видят необычные сны, тяготеют к эзотерике, астрологии, оккультизму. Самый удачный брак с человеком, рожденным под влиянием чисел 2 или 7. Удачные дни – воскресенье и понедельник. Счастливые цвета – зеленый, желтый, белый. Камни счастья – лунный камень, кошачий глаз, жемчуг.

    Число 8. Символизирует планету Сатурн. Эти люди непонятны для окружающих, своенравны, и по этой причине чувствуют себя одинокими. У них глубокая и мощная натура, огромная сила индивидуальности. И, как правило, они играют заметную роль на сцене жизни, но чаще ту, что фаталистична для себя или других. Они не любят уступать в спорах. У «восьмерок» — либо головокружительный успех, либо сплошное невезение. Число 8 с древних времен было ассоциировано с необратимой судьбой. И Сатурн в астрологии называется тоже планетой судьбы. Гармоничный брак может быть с людьми, рожденными под влиянием либо числа 4, либо 8. Счастливые дни – суббота и понедельник. Цвета удачи – темно-синий, темно-фиолетовый, черный. Счастливые камни – аметист и темный сапфир.

    Число 9. Символизирует планету Марс. Люди этого числа – прирожденные борцы. Обычно у них тяжелые времена в начале жизни, но с годами, как правило, к ним приходит успех благодаря их силе воли и решительности. По характеру они импульсивны, вспыльчивы. Если число 9 будет сильно влиять на их жизнь, то они наживут много врагов. «Девятки» храбры и часто становятся руководителями и лидерами. Их главная опасность – грубость в словах или поведении. Они хорошие организаторы, но высокомерны и не выносят критики. Как правило, хорошо сходятся с людьми, родившимися под влиянием – 3, 6, 9. Счастливые дни – вторник, четверг, пятница. Цвета удачи – красный, алый,. Розовый. Счастливые камни – рубин, гранат.

     

    Похожие темы

     

     

     

     

    На главную

     

    		 

     

    Обращайтесь к Мастеру Астрабелю по любым вопросам. Он обязательно Вам поможет их      решить.                  

    Как выйти замуж? Как вернуть любимого? Как избавиться от одиночества? Предсказание будущего. Как найти свою любовь? Как заработать деньги? Вопросы бизнеса, карьеры, учебы. Привлечь удачу. Что означает сон? Как избавиться от депрессии? Вернуть мужа в семью. Удача в делах. Избавиться от вредных привычек. Избавиться от лишнего веса.  Найти хорошую работу. Защита от сглаза, зависти, энергетических атак. Избавление от порчи, венца безбрачия, хронического невезения.

    		 

     

    www.astrabel.lv

    число населения — перевод — Русский-Латышский Словарь

    ru Около 20 миллионов человек сегодня страдают открытой формой туберкулеза, а в течение следующих 10 лет смерть от этого заболевания грозит приблизительно 30 миллионам человек — это число равняется населению Боливии, Камбоджи и Малави вместе взятых.

    jw2019lv Dalībvalstis, līdz brīdim, kad Komisija tās informē par to, ka ir sagādāta dokumentācija, kas pierāda, ka minētās prasības ir izpildītas, var atcelt jebkādas tiesības piekļūt tirgum, kurā gaisapārvadātājs ir tiesīgs darboties saskaņā ar Padomes Regulu (EEK) Nr. # (#. gada #. jūlijs) par Kopienas aviosabiedrību piekļuvi Kopienas iekšējiem gaisa ceļiem

    ru Карен — лишь одна из около 30 миллионов носителей ВИЧ/СПИДа. Это число превышает население Австралии, Ирландии и Парагвая вместе взятых.

    jw2019lv Direktīvas #. panta #. punkta b) apakšpunktā un #. panta #. punkta a) apakšpunktā minētā darba vides radiācijas uzraudzība attiecīgā gadījumā ietver

    ru Он утверждает: «Страны… должны относиться к своему возрастающему числом стареющему населению не как к проблеме, а как к потенциальному решению проблемы… в первую очередь, как к важному ресурсу».

    jw2019lv Maksājumi par ražošanas iekārtu/aprīkojuma līzingu

    ru Александр Калаш, ответственный за программу ВОЗ «Старение и здоровье», в связи с этим замечает, что «страны… должны относиться к своему возрастающему числом стареющему населению не как к проблеме, а как к потенциальному решению проблемы».

    jw2019lv sniegt Komisijai ieteikumus par to, kā vislabāk Eiropas līmenī risināt organizatoriskas, juridiskas un tehniskas problēmas

    ru «Согласно историческим фактам наше XX столетие отличается от других особенно жестоким насилием среди гражданского населения, большим числом вооруженных конфликтов, толпами беженцев, миллионами убитых во время войн, а также огромными расходами на „оборону“»,— сообщается в издании «Военные и социальные расходы в мире за 1996 год» («World Military and Social Expenditures 1996»).

    jw2019lv Regulu (EK) Nr. # papildina ar šādu #.a pantu

    ru Они приводят следующие доводы: в Соединенных Штатах, где контроль слабый и оружие имеется в изобилии, число убийств на душу населения велико, а в Англии, где контроль над оружием строгий,— убийств мало.

    jw2019lv Atbalsta shēmas nosaukums

    ru Согласно исследованию, проведенному Советом штата Виктория по борьбе с раком, в погоне за красотой четверть австралийского населения усиленно загорает — число таких людей за три года возросло на 10 процентов.

    jw2019lv Komisijas Regula (EK) Nr. #/# (#. gada #. maijs), ar ko groza Regulu (EK) Nr. #/# par sīki izstrādātiem noteikumiem atbalsta piešķiršanai par Grana padano, Parmigiano-Reggiano un Provolone siera privātu uzglabāšanu

    ru Хотя оружие используется для уничтожения солдат, больше всего от него страдает мирное население, в том числе ни в чем не повинные женщины и дети.

    jw2019lv Normatīvie un administratīvie akti, kas vajadzīgi lai nodrošinātu atbilstību šai direktīvai, dalībvalstīs stājas spēkā vēlākais līdz #. gada #. novembrim, un par to dalībvalstis tūlīt informē Komisiju

    ru «Число депрессий в целом среди населения то же, что и 30 лет назад»,— утверждает профессор Майкл Раттер, возглавляющий отделение детской психиатрии Совета по медицинским исследованиям.

    jw2019lv Neskaitāmas skaistas vietas, kuras paredzēts iekļaut Natura # tīklā, ir saglabājušās šīs dzīvības artērijas krastos

    ru ▪ Число городов с пятимиллионным (или более) населением должно увеличиться с 46 в 2003 году до 61 в 2015 году.

    jw2019lv glisādes vizuālās norādes tips un vizuāli skrejceļa objekti, piemēram, vizuāli līdzekļi: MLS, #D–NAV, ILS, LLZ, VOR, NDB

    ru И ошеломляющее число в 2,5 миллиарда — приблизительно половина населения земли — страдает от заболеваний, вызванных недостатком или загрязнением воды и плохими санитарными условиями.

    jw2019lv Eksports ir vienāds ar # un imports ir vienāds ar

    ru ● «Обострение жилищного кризиса является прямым следствием недальновидной государственной политики, не учитывающей влияние нестабильной экономики, дефицит доступного жилья, а также рост наркомании и других заболеваний, в том числе психических, среди самых незащищенных слоев населения».

    jw2019lv IR VIENOJUŠĀS par šādu noteikumu, ko pievieno Līgumam par Konstitūciju Eiropai

    ru Это число не включает миллионы погибших среди мирного населения.

    LDSlv Izņemot nepakotus zvejniecības produktus, kas paredzēti konservētas pārtikas ražošanai, uz visiem iepakojumiem ar neizdzēšamiem burtiem jābūt uzrakstam

    ru Более того, число жертв растет из-за быстрого роста населения в сейсмических зонах.

    jw2019lv ir bažas par tādu trihloretilēna atmosfēras emisiju kaitīgo iedarbību uz augu valsti, kuru cēlonis ir ražošana, izmantošana par starpproduktu, sagatavošana lietošanai par šķīdinātāju, lietošana metālu virsmas attaukošanai

    ru Говорится, что число безработных в странах Европейского союза примерно равно населению Дании, Финляндии и Швеции вместе взятых.

    jw2019lv Pamatojoties uz pārskata izmeklēšanas laikā iegūtajiem atzinumiem, tiek apsvērts, ka uz attiecīgā ražojuma importu Kopienā, ko ražojis un eksportējis pieteikuma iesniedzējs, attiecas kompensācijas maksājums, kas atbilst šim uzņēmumam noteiktajai subsīdiju individuālajai likmei, proti, #,# %

    ru Около 20 000 000 солдат и гражданского населения лишилось жизни, что намного превысило число погибших за любую из предыдущих войн.

    jw2019lv Strīda priekšmets un apraksts

    ru В американском журнале «Car & Travel» сообщалось: «Люди старше 70 лет составляют 9 процентов населения страны и 13 процентов от числа тех, кто погибает в автокатастрофах».

    jw2019lv Jāpiemēro Komisijas #. gada #. jūnija Regula (EK) Nr. #/#, ar ko nosaka sīki izstrādātus kopējus noteikumus, kas jāievēro, piemērojot importa un eksporta licenču un iepriekš noteiktas kompensācijas sertifikātu sistēmu lauksaimniecības produktiem, un Komisijas #. gada #. augusta Regula (EK) Nr. #/#, ar ko nosaka kopīgus noteikumus lauksaimniecības produktu importa tarifu kvotu administrēšanai, izmantojot ievešanas atļauju sistēmu, ja vien šajā regulā nav noteikts citādi

    ru Только представьте: число людей, которые изучают с нами Библию, превышает население многих стран — и таких стран около 140!

    jw2019lv Šī norma parasti nepārsniedz vidējo rādītāju attiecīgajā nozarē pēdējos gados

    ru Однако это число очень мало в сравнении с ростом мирового населения, которое за тот же период выросло на 875 миллионов.

    jw2019lv Tādēļ jāveido savstarpējas ekonomiskās attiecības, tas nozīmē, ka jārada droši apstākļi ārvalstu kapitāla investīcijām ES, no vienas puses, kā arī droši apstākļi ES investīcijām piegādātājās valstīs, no otras puses

    ru Настанет ли время, когда население Земли намного превысит 6 миллиардов человек — число живущих на ней сегодня?

    jw2019lv Temats: Pamattiesības- Giovanni Passannante lieta

    ru Согласно статистике, число таких людей в мире составляет 1—2 процента населения.

    jw2019lv Šā termiņa beigās Komisija pieņem lēmumu par to, vai apturēšanu izbeigt, iepriekš informējot #. pantā minēto Komiteju, vai pagarināt saskaņā ar šā panta #. punktā minēto procedūru

    ru И хотя это число может казаться небольшим, оно составляет 1 процент всего населения Сабы!

    jw2019lv Ar izīrēšanu saistīto izmaksu atmaksāšana- Īpašiem mērķiem piešķirti ieņēmumi

    ru В 1980 году число 20-летних рожениц в Италии составляло 74,3 на тысячу населения, тогда как в 2000 году эта цифра уже составляла всего 20,7.

    jw2019lv ņemot vērā priekšlikumu Eiropas Parlamenta un Padomes lēmumam par konkurētspējas un jauninājumu pamatprogrammas izveidi (no #. līdz #. gadam) (KOM # galīgā red.- #/# (COD

    ru По словам одного историка, точное число погибших во Второй мировой войне среди военных и мирного населения «так никогда и не будет установлено».

    jw2019lv Pārējie drošības elementi (piemēram, fiziskie, personāla un procesuālie) atbilst visaugstākā klasifikācijas līmeņa prasībām un visiem SISTĒMĀ apstrādātās informācijas apzīmējumiem

    ru Как говорит Масси, в период со времен Римской империи и до Викторианской эпохи в городах жило не больше 5 процентов всего мирового населения, но, согласно его подсчетам, к 2015 году число городских жителей возрастет до 53 процентов.

    jw2019lv Savienības neatliekamās prasības pēc minētajiem ražojumiem būtu jāizpilda bez kavēšanās un ar visizdevīgākajiem noteikumiem

    ru.glosbe.com

    Число соискателей убежища в Евросоюзе выросло на 15 процентов :: Freecity.lv

    Фото: pixabay.com

    Количество соискателей убежища в Евросоюзе существенно выросло. С января по конец апреля около 206 тысяч 500 человек впервые подали ходатайство о предоставлении им убежища на территории ЕС, пишут издания медиагруппы Funke в понедельник, 10 июня. Это на 15 процентов больше, чем за аналогичный период прошлого года. Данные получены на основе ежемесячных отчетов стран, входящих в Евросоюз.

    Это может означать конец тенденции на сокращение количества соискателей убежища, наблюдаемой в течение нескольких лет, отмечают издания. Так, за весь 2018 год число мигрантов, ищущих убежище в Евросоюзе, снизилось на 11 процентов. 

    По меньшей мере четверть ходатайств подана гражданами стран, жителям которых не требуется виза для въезда в Шенгенскую зону. В частности, все больше беженцев прибывают на территорию ЕС из государств Латинской Америки и Балканского полуострова.

    Лидеры по числу ходатайств об убежище — Сирия, Венесуэла и Афганистан

    Больше всего заявлений о предоставлении убежища в ЕС в течение первых четырех месяцев 2019 года подали сирийцы — 20 тысяч 392 ходатайства (на 8 процентов меньше, чем за аналогичный период прошлого года). От граждан Венесуэлы, которая несколько месяцев охвачена политическим кризисом, поступило 14 257 заявлений (рост на 121 процент), а от жителей Афганистана — 14 042 (рост на 36 процентов).

    dw.de

    10-06-2019

    www.freecity.lv

    Магия чисел. Практическая нумерология

     

     

    В нашем стремительном и бурном мире скоростей и потока информации, цифры окружают нас со всех сторон. Это и часы, и показания различных приборов, и расписания поездов, и компьютерные технологии…

     

    Но числа играют в нашей жизни не только информационную роль. Их  влияние на развитие событий гораздо глубже, а связи, с помощью которых они объединяют различные объекты – намного шире, чем мы можем предположить. Люди обратили на это внимание с незапамятных времен. А изучение тонких связей привело к формированию целого научно-философского направления, называемого каббалистическая нумерология. Тайные знания древних, охраняемые веками и доступные лишь посвященным, сегодня успешно используются в повседневной жизни простыми людьми. Советуем и вам заглянуть за завесу таинственности и воспользоваться «рассекреченными знаниями».

    Тайны древней нумерологии

    В Ветхом завете подробно описано, как прародитель иудейкой религии Аврам, после заключения договора с Богом и обрезания, стал зваться Авраам. К его имени добавилась еще одна буква. Казалось бы, какое это имеет значение, и почему древние иудеи, составляя священные писания, сделали на этом значительный акцент. Все дело в том, что каждой букве иврита соответствует определенная цифра. Переплетаясь между собой и создавая всевозможные комбинации, буквы и цифры создают разнообразие, подобное разнообразию мира. Пытливый ум древних ученых привел к формированию тайной науки Каббалы, которая занимается исследованием тонких связей. Каббалисты с давних времен видели в существовании чисел особый смысл, некую магию. Они находили связи между словами, звуками и событиями. И успешно применяли эти знания на практике. Например, сложили цифровые значения букв в каком-либо слове и получили сумму, скажем 50. Так это слово будет «тайно» связано с другим словом такой же суммы. Таким образом, каббалисты добивались гармонии, как в духовном плане, так и на физическом уровне, и управляли событиями.

    Но Каббала — наука иудейская, и оперировала она  буквами древнего иврита. Оккультистов всего мира волновал вопрос: а возможно ли перенести учение каббалистической нумерологии на другие языки. Например, на английский, итальянский, испанский, русский. Практика показала, что это не только возможно, но и вполне эффективно работает. Ведь законы Каббалы универсальны, так как даны свыше. Иногда бывает достаточно изменить всего лишь одну букву в названии или имени, как меняется и судьба, события начинают развиваться совсем по другому сценарию. Это знают многие публичные люди: певцы, музыканты, писатели, спортсмены, артисты цирка. Поэтому, для достижения успеха, умело используют в работе псевдонимы.

    Практическое применение каббалистической нумерологии

    А вот интересный факт. Наверное, каждый знает знаменитую японскую марку автомобиля Тойота? А ведь фамилия первого владельца и основателя компании была Тойода. В фамилии была буква Д. Предприимчивый человек быстро открыл свое дело, стал выпускать первые автомобили, но дело не пошло. Бизнес стал «хиреть», и компания была на грани банкротства. Тогда предприниматель, отчаявшись, обратился к специалисту по Каббале. Тот сделал нумерологический анализ имени и фамилии, сопоставил  данные и предложил бизнесмену изменить в своей фамилии и в названии фирмы всего одну лишь букву. Заменив Д на Т. Как показало время – специалист по каббалистической нумерологии оказался прав. И это далеко не единичный случай. Предлагаем и вам, уважаемые читатели, попробовать применить законы «живых цифр» и повлиять позитивно на свою судьбу.

    Все знают известную поговорку: «Как лодку назовешь, так она и поплывет». А ведь это актуально и для имени человека. Но ребенок, прежде чем плыть по волнам самостоятельной жизни, растет и воспитывается в семье. Именно в раннем возрасте формируется личность. И от того, какая в семье атмосфера, какая энергетика, зависит и дальнейшая судьба человека. Гармония в семье это, конечно, целый комплекс. Это и психологические факторы, и эмоциональные, и отношения друг к другу, и отношение к жизни вообще, и вера, и установки, и многое, многое другое…. Но в этой статье мы затронем одну, на мой взгляд, очень важную тему: гармония имён. Нередко родители мучаются вопросом: как же назвать будущего малыша. То ли в честь кого-то, то ли чтобы звучало экзотично, или наоборот – привычно для слуха? Предлагаем следующую технику, связанную с каббалистическими законами нумерологии. Возьмем для примера двух супругов. Вначале надо определить число имени каждого. Делается это таким образом. По приведенному ниже шаблону, где каждой букве соответствует цифра, переведите все буквы своего имени в цифровой код и сложите. Если получится двухзначное число, то сложите эти цифры между собой, чтобы получить однозначное число имени. Например, муж – Николай, жена – Ольга.

    123456789
    абвгдеёжз
    ийклмнопР
    стуфхцчшщ
    ъыьэюя  

    Примечание. Мужчина это – энергия Ян, положительная. Поэтому, полученное мужское число будет тоже положительное. А женщина это – энергия Инь, отрицательная. Поэтому, полученное женское число будет отрицательное. Запомните это правило.

    Николай: 6+1+3+7+4+1+2= 24 = 2+4 = 6

    Ольга: 7+4+3+4+1 =  19 = 1+9 = 10 = 1+0 = 1 (Но так, как это женщина, то ставим занк минус. Получается -1).

    Для того, чтобы в семье была гармония, ее энергетический каркас должен быть сбалансирован, и не иметь отклонений. Иными словами, если сложить все числовые значения членов семьи, то должен получиться «О».

    В нашем примере получается следующее. Складываем числовые значения имени мужа и жены. Получается: 6-1= 5

    Получилось число пять положительное. Следовательно, для того, чтобы получился ноль необходимо, чтобы в этой семье родилась девочка. А назвать ее надо таким именем, чтобы его числовое значение равнялось пяти.

    Например, Марина. 5+1+9+1+6+1 =23=2+3= 5. Так как это женская энергия, то получается отрицательное значение -5. Теперь в этой семье получится полный баланс по именам. Так как если мы сложим все «живые цифры» имен, то получим ноль. Можно также завести домашнее животное соответствующего пола и подобрать ему кличку. Ведь не даром говорят, что кошка или собака, словно член семьи. Энергетически такое сравнение оправдано.

    Использовать приемы каббалистической нумерологии можно и при открытии фирмы. Придумывая название для своего предприятия, надо постараться, чтобы его числовое значение совпадало с именем владельца. Некоторые нумерологии считают, что при просчитывании следует учитывать не только имя, но и фамилию. Но это – дело вкуса. Ведь в таких тонких науках главное – это не только знание и умение, но и творческий подход. Творите, дерзайте. Теперь у вас есть ключ, и вы знаете, что именно хотите найти!

     

    Похожие темы

     

     

     

    На главную

     

    		 

     

    Обращайтесь к Мастеру Астрабелю по любым вопросам. Он обязательно Вам поможет их      решить.                  

    Как выйти замуж? Как вернуть любимого? Как избавиться от одиночества? Предсказание будущего. Как найти свою любовь? Как заработать деньги? Вопросы бизнеса, карьеры, учебы. Привлечь удачу. Что означает сон? Как избавиться от депрессии? Вернуть мужа в семью. Удача в делах. Избавиться от вредных привычек. Избавиться от лишнего веса.  Найти хорошую работу. Защита от сглаза, зависти, энергетических атак. Избавление от порчи, венца безбрачия, хронического невезения.

    		 

     

    www.astrabel.lv

    число муниципальных служащих можно сократить на 8000-9000 :: Freecity.lv

    Юрис Пуце/flickr.com/Saeima

    Хотя численность занятых в госуправлении трудящихся в Латвии за последнее десятилетие снизилась, в самоуправлениях этой тенденции не наблюдается. Но и в муниципальных структурах можно сократить кадры на восемь-девять тысяч человек, заявил в утреннем эфире LTV министр регионального развития Юрис Пуце («Развитию/За!»). Об этом сообщает Rus.Lsm.lv.

    «Одна из целей краевой реформы — снизить бремя административных издержек. Нам нужно понимать: численность населения Латвии продолжает сокращаться, и на большинстве территорий жителей становится меньше. В последние 15 лет у нас мало изменилось общее число муниципальных служащих. Нам придется в ближайшие годы сократить их», — сказал Пуце.

    Министр оговорился, что решения о сокращениях штатов следует принимать самим местным администрациям. Он убежден, что постепенно удастся добиться эффективности работы самоуправлений:

    В последние 10 лет численность занятых в госуправлении сократилась на 7-8%, отметил Пуце. В самоуправлениях же — ничего подобного, сокращений незаметно. По оценке главы министерства регионального развития, самоуправления Латвии в ближайшей перспективе могли бы освободиться от 8000-9000 сотрудников.

    «Плюс в ходе административно-территориальной реформы укрупнились бы домоуправляющие предприятия и тому подобные. Это, разумеется, тоже экономия, но ее подсчитать сложнее, потому что зачастую имеются объективные причины того, что предприятий организовано несколько», — сказал политик.

    10-06-2019

    www.freecity.lv

    Тест линейные неравенства с одной переменной – Тест. Решение линейных неравенств с одной переменной

    alexxlab / / Школьная жизнь

    Тест по теме «Решение линейных неравенств с одной переменной»

    Проверочный тест по теме

    «Решение неравенств с одной переменной» (8 класс)

    Цели:

    Образовательная:

    — проверка теоретических знаний учащихся по теме: «Неравенства с одной переменной»;

    — контроль и коррекция знаний, умений и навыков при работе с неравенствами.

    Развивающая:

    — повышение алгоритмической культуры учащихся;

    — развитие логического мышления.

    Воспитательная:

    — формирование у учащихся положительной мотивации учения, умения преодолевать посильные трудности;

    — формирование навыков самостоятельной работы и самоконтроля.

                        Инструкция по выполнению работы

    На выполнение данного теста отводится 25 минут.

    Тест составлен в двух вариантах. Каждый вариант состоит из обязательной части А и дополнительной части В. Всего 7 заданий . Часть А содержит 5 заданий с выбором ответа. Часть В состоит из 2 заданий, которые подразумевают под собой запись подробного решения.

    Ответы  записываются в бланке самого теста. Если вы хотите изменить ответ, зачеркните его и рядом запишите новый.

    При выполнении теста нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочными материалами и калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не проверяются и не оцениваются.

     Задание, которое не удается выполнить сразу, пропускайте и переходите к следующему. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий.

    Желаю успеха!

     

    I вариант:

    А1. Какое из чисел является решением неравенства -6,5 + 1,3у >0?

    Варианты ответов:

    1) 0

    2) 5,25

    3) 3

    4) -1,5

    Ответ: ___

    А2. Решите неравенство2( 6 -7х )>-( 3х – 7):

    Варианты ответов:

    1) (-∞; -1)

    2) (2,1; +∞)

    3) (-∞; 0,1)

    4) (1; +∞)

    Ответ: ___

    А3. Сколько целых решений неравенства -1, 2с < 4,3 принадлежит промежутку

    (-4; 3]?

    Варианты ответов:

    1) 3

    2) 4

    3) 7

    4) 6

    Ответ: ___

    А4. Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях

    х и у, удовлетворяющих условию х < у?

    Варианты ответов:

    1) у – х > 0

    2) у – х < -1

    3) х – у > 3

    4) х – у > -2

    Ответ: ___

    А5. При каких значениях а значение выражения 3,5а – 10 меньше значения выражения

    6,5а + 8?

    Варианты ответов:

    1) а < -1

    2) а> -6

    3) а > -15

    4) а < -15

    Ответ: ___

    Дополнительная часть.

    В1. Решите неравенство — +

    Решение:

    ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    _______________________________________________________________________

    Ответ: ________

    В2. При каких значениях а уравнение 4+3х= а-5.

    Решение:

    ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    Ответ:_________

    II вариант:

    А1. Какое из чисел НЕ является решением неравенства 3,6 — 2у < 0?

    Варианты ответов:

    1) — 2

    2) 4,5

    3) 3

    4) 2,3

    Ответ: ___

    А2. Решите неравенство 2х — 4 ≥ 7х – 1:

    Варианты ответов:

    1) (-∞; -0,6]

    2) (0,1; +∞)

    3) [-0,6; +∞]

    4) [1; +∞)

    Ответ: ____

    А3. Сколько натуральных решений неравенства 4у > -2,4 принадлежит промежутку

    [-1; 5)?

    Варианты ответов:

    1) 4

    2) 3

    3) 5

    4) 2

    Ответ: ___

    А4. Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях х и у, удовлетворяющих условию х > — у?

    Варианты ответов:

    1) у – х > -1

    2) у + х < 1

    3) х + у > -1

    4) х – у > 1

    Ответ: ___

    А5. При каких значениях х значение выражения -3х + 1 меньше значения выражения

    х + 8?

    Варианты ответов:

    1) х < 10

    2) х > 10

    3) х > -1,5

    4) х < 6

    Ответ: ___

    Дополнительная часть.

    В1. Решите неравенство

    Решение:

    ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    _______________________________________________________________________

    Ответ: ________

    В2. При каких значениях с уравнение 5-3с=с-1

    Решение:

    ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    Ответ:_________

    Рекомендации для учителя при оценивании работы

    Оценивание заданий  части А

    Каждый верный ответ оценивается в 1 балл.

    За неверный ответ или отсутствие ответа выставляется 0 баллов.

    Оценивание заданий  части В

    Каждый верный ответ оценивается в 1 балл.

    За неверный ответ или отсутствие ответа выставляется 0 баллов.

    Шкала перевода тестового балла в отметку

    «5»

    Ответы к тесту:

    (-2; 1,5)U (3; +∞)

    Опубликовано 18.12.17 в 16:11 в группе «Контроль знаний»

    infourok.ru

    Проверочный тест на тему «Решение неравенств с одной переменной»

    Проверочный тест по теме

    «Решение неравенств с одной переменной»

    Цели:

    Образовательная:

    — проверка теоретических знаний учащихся по теме: «Неравенства с одной переменной»;

    — контроль и коррекция знаний, умений и навыков при работе с неравенствами.

    Развивающая:

    — повышение алгоритмической культуры учащихся;

    — развитие логического мышления.

    Воспитательная:

    — формирование у учащихся положительной мотивации учения, умения преодолевать посильные трудности;

    — формирование навыков самостоятельной работы и самоконтроля.

    Тест составлен в двух вариантах. Каждый вариант состоит из обязательной и дополнительной частей. В обязательную часть включены задания с выбором варианта ответа. В дополнительную часть включены задания, требующие подробного решения.

    Критерии оценивания:

    I вариант:

    Обязательная часть.

    А1. Какое из чисел НЕ является решением неравенства 4,5 + 3у >0?

    Варианты ответов:

    1) 0

    2) 4,5

    3) 3

    4) -1,5

    Ответ: ___

    А2. Решите неравенство 6 -7х > 3х – 7:

    Варианты ответов:

    1) (-∞; 1,3)

    2) (0,1; +∞)

    3) (-∞; 0,1)

    4) (1,3; +∞)

    Ответ: ___

    А3. Сколько целых решений неравенства 2с < -1,3 принадлежит промежутку (-6; 3]?

    Варианты ответов:

    1) 3

    2) 4

    3) 5

    4) 6

    Ответ: ___

    А4. Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях

    х и у, удовлетворяющих условию х > у?

    Варианты ответов:

    1) у – х > 0

    2) у – х < -1

    3) х – у > 3

    4) х – у > -2

    Ответ: ___

    А5. При каких значениях х значение выражения 6х – 7 больше значения выражения

    7х + 8?

    Варианты ответов:

    1) х < -1

    2) х > -1

    3) х > -15

    4) х < -15

    Ответ: ___

    Дополнительная часть.

    В1. Решите неравенство 6х + 3(-5 – 8х) > 2х + 4.

    Решение:

    ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    _______________________________________________________________________

    Ответ: ________

    В2. Решите неравенство методом интервалов: (2,5- х)(2х +3)(х +4) > 0.

    Решение:

    ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    Ответ:_________

    II вариант:

    Обязательная часть.

    А1. Какое из чисел НЕ является решением неравенства 2,6 + 2у < 0?

    Варианты ответов:

    1) — 2

    2) 4,5

    3) — 3

    4) -1,3

    Ответ: ___

    А2. Решите неравенство 2х — 4 ≥ 7х – 1:

    Варианты ответов:

    1) (-∞; -0,6]

    2) (0,1; +∞)

    3) [-0,6; +∞]

    4) [1; +∞)

    Ответ: ____

    А3. Сколько натуральных решений неравенства 3с > -2,7 принадлежит промежутку

    [0; 4)?

    Варианты ответов:

    1) 4

    2) 3

    3) 5

    4) 2

    Ответ: ___

    А4. Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях

    х и у, удовлетворяющих условию х > — у?

    Варианты ответов:

    1) у – х > -1

    2) у + х < 1

    3) х + у > -1

    4) х – у > 1

    Ответ: ___

    А5. При каких значениях х значение выражения 5х + 2 меньше значения выражения

    4х + 8?

    Варианты ответов:

    1) х < 10

    2) х > 10

    3) х > 6

    4) х < 6

    Ответ: ___

    Дополнительная часть.

    В1. Решите неравенство 3х + 4(-7 + 6х) ≤ -7х + 6.

    Решение:

    ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    _______________________________________________________________________

    Ответ: ________

    В2. Решите неравенство методом интервалов: (х -3)(2х + 4)(1,5 –х) < 0.

    Решение:

    ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    Ответ:_________

    Ответы к тесту:

    х <-1

    (-∞; -4) U (-1,5; 2,5)

    Вариант 2

    4

    1

    2

    3

    4

    х <1

    (-2; 1,5)U (3; +∞)

    infourok.ru

    Проверочный тест по алгебре по теме «Системы линейных неравенств с одной переменной», (8 класс)

    Проверочный тест по теме

    «Системы линейных неравенств с одной переменной» (8 класс)

     

    I вариант:

    Обязательная часть.

    А1. Решите систему линейных неравенств

    На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство её ре­ше­ний?

     

    Ответ: ___

    А2. При каких значениях х функции у = 2х -6 и у = 5х + 3 принимают отрицательные значения?

    Варианты ответов:

    1) (-0,6; 3)

    2) (-∞; -0,6)

    3) (-∞; 3)

    4) (-0,6; 3)

      Ответ: ___

      А3. Укажите решение системы неравенств 

            х + 3 ≥-2

            х + 1,1≥ 0

      Варианты ответов:

      1) [-5; +∞)

      2) [-1,1; +∞)

      3) [-5; -1,1]

      4) (-∞; -5]U [-1,1; +∞)

        Ответ: ___

        А4. Какие из чисел являются решением системы неравенств

        2х ≥ 6

        1 + х > 3

        Варианты ответов:

        1) 1

        2) 2

        3) 3

        4) 4

          Ответ: ___

           

          Дополнительная часть.

          В1. Решите систему неравенств

          5х – 3 ≥ 1 – 3х

          2х + 7 ≥ 16х + 14

          Решение:

          ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

          _______________________________________________________________________

          Ответ: ________

          В2. Найдите область определения функции у = +

          Решение:

          ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

          Ответ:_________

          II вариант:

          Обязательная часть.

          А1. Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

           На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но мно­же­ство её ре­ше­ний?

          Ответ: ___

          А2. При каких значениях х функции у = 2х -6 и у = 5х + 3 принимают положительные значения?

          Варианты ответов:

          1) (-0,6; +∞)

          2) (-∞; -0,6)

          3) (3; +∞)

          4) (-0,6; 3)

            Ответ: ___

            А3. Укажите решение системы неравенств 

                 х < 9

                 8 -х > 0

            Варианты ответов:

            1) (8; +∞)

            2) [-1,1; +∞)

            3) (8; 9)

            4) (-∞; 9)

              Ответ: ___

              А4. Какие из чисел не являются решением системы неравенств

              2х ≥ 6

              1 + х > 3

              Варианты ответов:

              1) 1

              2) 2

              3) 3

              4) 4

                Ответ: ___

                 

                Дополнительная часть.

                В1. Решите систему неравенств

                Х + 27 < 4х – 18

                6-2х < 1,5х -1

                Решение:

                ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

                _______________________________________________________________________

                Ответ: ________

                В2. Найдите область определения функции у = –

                Решение:

                ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

                Ответ:_________

                xn--j1ahfl.xn--p1ai

                Тест по алгебре (8 класс) на тему: Тест 26, неравенства, алгебра 8 класс

                Тест 26. Решение неравенств с одной переменной.    Вариант 1

                А1. Решите неравенство  – х 

                1. (– ∞; 10)            2) [10; +∞)          3) [–10; 10]        4) (–10; + ∞)

                А2. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству  х 

                1. 1                         2) 2                     3) 18                    4) 17

                A3. Найдите количество целых решений неравенства   – 3х > 1,1, принадлежащих промежутку [–5; 5].

                1) 5                         2) 4                            3) 3                       4) 2

                А4. При каких значениях х функция  принимает значения больше 0?

                1.  х > – 4               2) х х > 4                4) х 

                А5. При каких значениях х значение выражения 3(2 + х) больше соответствующего значения выражения  4 – х ?

                1.  х  х х > – 2             4) х > – 0,5        

                В1. Найдите  множество  решений  неравенства  

                В2. При каких значениях а уравнение  4 + З х = а –  5  имеет отрицательный корень?

                С1. При каких значениях а неравенство ах 8 имеет такое же множество решений, что и неравенство х > ?

                Тест 26. Решение неравенств с одной переменной.    Вариант 2

                А1. Решите неравенство  – х 

                1.  (– ∞; 24)            2) (24; +∞)          3) (–24; +∞)        4) (– ∞; – 24)

                А2. Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству  х > 2.

                    1) 5                         2) 5                     3) 1                     4) 7

                A3. Найдите количество целых решений неравенства   – 9х > 1,3, принадлежащих промежутку [–5; 5].

                1) –5                       2) 5                            3) 6                       4) 4

                А4. При каких значениях х функция  принимает значения больше 0?

                1.  х > 3,5               2) х х – 3,5                4) х > – 3,5

                А5. При каких значениях х значение выражения 3(2 + х) больше соответствующего значения выражения  4 – х ?

                1. х > – 2              2) х х > – 0,5             4) х

                В1. Найдите  множество  решений  неравенства  

                В2. При каких значениях b уравнение  5 – 2х = b –  1  имеет положительный корень?

                С1. При каких значениях b неравенство bх > 6 имеет такое же множество решений, что и неравенство х > ?

                Ответы. Вар. 1

                А1

                А2

                А3

                А4

                А5

                В1

                В2

                С1

                4

                4

                1

                2

                4

                [-7/6; +∞)

                a

                a

                Ответы. Вар. 2

                А1

                А2

                А3

                А4

                А5

                В1

                В2

                С1

                3

                4

                2

                2

                1

                (−∞; -5/3)

                b

                b > 0

                nsportal.ru

                Тест. Системы линейных неравенств. Системы неравенств с одной переменной

                © 2019, ООО КОМПЭДУ, http://compedu.ru При поддержке проекта http://videouroki.net

                Будьте внимательны! У Вас есть 15 минут на прохождение теста. Система оценивания — 5 балльная. Разбалловка теста — 3,4,5 баллов, в зависимости от сложности вопроса. Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. С допущенными ошибками и верными ответами можно будет ознакомиться после прохождения теста. Удачи!

                Список вопросов теста

                Вопрос 1

                Решите систему неравенств x>6,x≥-1.

                Варианты ответов

                • (6;+∞)

                • (-∞;6)

                • [-1;6)

                • [-1;+∞)

                Вопрос 2

                Найдите наименьшее целое решение системы неравенств x>1,x<4.

                Вопрос 3

                Решите систему неравенств x>3,x<-3.

                Варианты ответов

                • (-∞;-3]∪[3;+∞)

                • (-∞;-3)∪(3;+∞)

                • (-3;3)

                • Нет решений

                Вопрос 4

                Решите систему неравенств 3x≤9,2x-3≥3.

                Варианты ответов

                • [-3;3]

                • (-∞;+∞)

                • 3

                • Нет решений

                Вопрос 5

                Найдите наибольшее целое решение системы неравенств 2(1-x)<8,-3x≥-123x≥0.

                Вопрос 6

                Решите систему неравенств -2x≥0,5;3×2-4x-15<0.

                Варианты ответов

                • -∞;-123∪[-14;3)

                • -∞;-123

                • -123;3

                • (-123;-14]

                Вопрос 7

                Укажите все целые значения x, которые являются решениями системы неравенств x2-9x+14<0,x-4<0.

                Варианты ответов
                Вопрос 8

                Решите систему неравенств 62x≤136,x2+x-2>0.

                Варианты ответов

                • (-2;-1]

                • (-∞;-2)

                • (-∞;-2)∪(1;+∞)

                • Нет решений

                Вопрос 9

                Найдите сумму целых решений системы неравенств log0,1x+1>log0,15-x,x2-2x-3<0.

                Вопрос 10

                Сопоставьте системы неравенств и их решения.

                Варианты ответов

                • 2x≥5,3x-1<14

                • 3x-1<14,x>3

                • 8x-3>6(x+2),3(x-2)<4x+1

                videouroki.net

                Тест «Решение неравенств с одной переменной»

                Самостоятельная работа по теме «Решение неравенств с одной неизвестной»

                ФИ ___________________________________________________________________

                1 вариант

                1. Решите неравенство

                 

                и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

                В ответе укажите номер правильного варианта.

                 

                2. Решите неравенство  и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

                В ответе укажите номер правильного варианта.

                 

                3. Решите неравенство 

                В ответе укажите номер правильного варианта.

                 

                1) (−4; +∞)

                2) (−12; +∞)

                3) (−∞; −4)

                4) (−∞; −12)

                4. Решите неравенство 

                В ответе укажите номер правильного варианта.

                 

                1) (− ∞; 8)

                2) (− ∞; 1)

                3) (8; +∞)

                4) (1; +∞)

                5. Решить неравенство, изобразить решение неравенства на числовой прямой и записать ответ с помощью обозначений

                А) 4 + 12х > 7 + 13х

                Б) – ( 4 – х) ≤ 2(3 + х)

                В)

                Г) 5(х2 – 1) – 5х(х + 2) > 3

                Д)

                Самостоятельная работа по теме «Решение неравенств с одной неизвестной»

                ФИ ___________________________________________________________________

                2 вариант

                1. Решите неравенство  и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

                В ответе укажите номер правильного варианта.

                 

                1. Решите неравенство  и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

                В ответе укажите номер правильного варианта.

                 

                1. Решите неравенство  .

                В ответе укажите номер правильного варианта.

                 

                1) 

                2) 

                3) 

                4) 

                4. Решите неравенство 

                В ответе укажите номер правильного варианта.

                 

                1) [−0,4; +∞)

                2) (−∞; −2]

                3) [−2; +∞)

                4) (−∞; −0,4]

                5. Решить неравенство, изобразить решение неравенства на числовой прямой и записать ответ с помощью обозначений.

                а) 4х + 19 ≤ 5х — 1

                б) – ( 2 – 3х) + 4(6 + х) ≥ 1

                в)

                г)

                д) 8х2 – 2х(4х + 1) ≤ х

                infourok.ru

                Проверочный тест по алгебре по теме «Решение неравенств с одной переменной», (8 класс)

                Проверочный тест по теме

                «Решение неравенств с одной переменной» (8 класс)

                Цели:

                Образовательная:

                — проверка теоретических знаний учащихся по теме: «Неравенства с одной переменной»;

                — контроль и коррекция знаний, умений и навыков при работе с неравенствами.

                Развивающая:

                — повышение алгоритмической культуры учащихся;

                — развитие логического мышления.

                Воспитательная:

                — формирование у учащихся положительной мотивации учения, умения преодолевать посильные трудности;

                — формирование навыков самостоятельной работы и самоконтроля.

                                    Инструкция по выполнению работы

                На выполнение данного теста отводится 25 минут.

                Тест составлен в двух вариантах. Каждый вариант состоит из обязательной части А и дополнительной части В. Всего 7 заданий . Часть А содержит 5 заданий с выбором ответа. Часть В состоит из 2 заданий, которые подразумевают под собой запись подробного решения.

                Ответы  записываются в бланке самого теста. Если вы хотите изменить ответ, зачеркните его и рядом запишите новый.

                При выполнении теста нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочными материалами и калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не проверяются и не оцениваются.

                 Задание, которое не удается выполнить сразу, пропускайте и переходите к следующему. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий.

                Желаю успеха!

                 

                I вариант:

                Обязательная часть.

                А1. Какое из чисел НЕ является решением неравенства 4,5 + 3у >0?

                Варианты ответов:

                1) 0

                2) 4,5

                3) 3

                4) -1,5

                Ответ: ___

                А2. Решите неравенство 6 -7х > 3х – 7:

                Варианты ответов:

                1) (-∞; 1,3)

                2) (0,1; +∞)

                3) (-∞; 0,1)

                4) (1,3; +∞)

                Ответ: ___

                А3. Сколько целых решений неравенства 2с < -1,3 принадлежит промежутку (-6; 3]?

                Варианты ответов:

                1) 3

                2) 4

                3) 5

                4) 6

                Ответ: ___

                А4. Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях

                х и у, удовлетворяющих условию х > у?

                Варианты ответов:

                1) у – х > 0

                2) у – х < -1

                3) х – у > 3

                4) х – у > -2

                Ответ: ___

                А5. При каких значениях х значение выражения 6х – 7 больше значения выражения

                7х + 8?

                Варианты ответов:

                1) х < -1

                2) х > -1

                3) х > -15

                4) х < -15

                Ответ: ___

                Дополнительная часть.

                В1. Решите неравенство 6х + 3(-5 – 8х) > 2х + 4.

                Решение:

                ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

                _______________________________________________________________________

                Ответ: ________

                В2. Решите неравенство методом интервалов: (2,5- х)(2х +3)(х +4) > 0.

                Решение:

                ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

                Ответ:_________

                II вариант:

                Обязательная часть.

                А1. Какое из чисел НЕ является решением неравенства 2,6 + 2у < 0?

                Варианты ответов:

                1) — 2

                2) 4,5

                3) — 3

                4) -1,3

                Ответ: ___

                А2. Решите неравенство 2х — 4 ≥ 7х – 1:

                Варианты ответов:

                1) (-∞; -0,6]

                2) (0,1; +∞)

                3) [-0,6; +∞]

                4) [1; +∞)

                Ответ: ____

                А3. Сколько натуральных решений неравенства 3с > -2,7 принадлежит промежутку

                [0; 4)?

                Варианты ответов:

                1) 4

                2) 3

                3) 5

                4) 2

                Ответ: ___

                А4. Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях

                х и у, удовлетворяющих условию х > — у?

                Варианты ответов:

                1) у – х > -1

                2) у + х < 1

                3) х + у > -1

                4) х – у > 1

                Ответ: ___

                А5. При каких значениях х значение выражения 5х + 2 меньше значения выражения

                4х + 8?

                Варианты ответов:

                1) х < 10

                2) х > 10

                3) х > 6

                4) х < 6

                Ответ: ___

                Дополнительная часть.

                В1. Решите неравенство 3х + 4(-7 + 6х) ≤ -7х + 6.

                Решение:

                ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

                _______________________________________________________________________

                Ответ: ________

                В2. Решите неравенство методом интервалов: (х -3)(2х + 4)(1,5 –х) < 0.

                Решение:

                ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

                Ответ:_________

                Рекомендации для учителя при оценивании работы

                Оценивание заданий  части А

                Каждый верный ответ оценивается в 1 балл.

                За неверный ответ или отсутствие ответа выставляется 0 баллов.

                Оценивание заданий  части В

                Каждый верный ответ оценивается в 1 балл.

                За неверный ответ или отсутствие ответа выставляется 0 баллов.

                Шкала перевода тестового балла в отметку

                Количество баллов

                1-2

                3-4

                5-6

                7

                Отметка

                «2»

                «3»

                «4»

                «5»

                Ответы к тесту:

                Номер задания

                А1

                А2

                А3

                А4

                А5

                В1

                В2

                Вариант 1

                4

                1

                3

                4

                5

                х <-1

                (-∞; -4) U (-1,5; 2,5)

                Вариант 2

                4

                1

                2

                3

                4

                х <1

                (-2; 1,5)U (3; +∞)

                xn--j1ahfl.xn--p1ai

                Производная синус 2 х – Производная sin 2x

                alexxlab / / Школьная жизнь

                Найти производную y’ = f'(x) = 2^sin(x^2) (2 в степени синус от (х в квадрате))

                Решение

                $$2^{\sin{\left (x^{2} \right )}}$$

                Подробное решение

                [LaTeX]

                1. Заменим .

                3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

                  1. Заменим .

                  2. Производная синуса есть косинус:

                4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

                  1. В силу правила, применим: получим

                  В результате последовательности правил:

                В результате последовательности правил:

              1. Теперь упростим:

                2. Ответ:

                Первая производная

                [LaTeX]

                        / 2\               
     sin\x /    / 2\       
2*x*2       *cos\x /*log(2)

                $$2 \cdot 2^{\sin{\left (x^{2} \right )}} x \log{\left (2 \right )} \cos{\left (x^{2} \right )}$$

                Вторая производная

                [LaTeX]

                      / 2\                                                         
   sin\x / /     2    / 2\      2    2/ 2\             / 2\\       
2*2       *\- 2*x *sin\x / + 2*x *cos \x /*log(2) + cos\x //*log(2)

                $$2 \cdot 2^{\sin{\left (x^{2} \right )}} \left(- 2 x^{2} \sin{\left (x^{2} \right )} + 2 x^{2} \log{\left (2 \right )} \cos^{2}{\left (x^{2} \right )} + \cos{\left (x^{2} \right )}\right) \log{\left (2 \right )}$$

                Третья производная

                [LaTeX]

                        / 2\                                                                                                              
     sin\x / /       / 2\      2    / 2\        2/ 2\             2    3/ 2\    2         2    / 2\           / 2\\       
4*x*2       *\- 3*sin\x / - 2*x *cos\x / + 3*cos \x /*log(2) + 2*x *cos \x /*log (2) - 6*x *cos\x /*log(2)*sin\x //*log(2)

                $$4 \cdot 2^{\sin{\left (x^{2} \right )}} x \left(- 6 x^{2} \log{\left (2 \right )} \sin{\left (x^{2} \right )} \cos{\left (x^{2} \right )} + 2 x^{2} \log^{2}{\left (2 \right )} \cos^{3}{\left (x^{2} \right )} — 2 x^{2} \cos{\left (x^{2} \right )} — 3 \sin{\left (x^{2} \right )} + 3 \log{\left (2 \right )} \cos^{2}{\left (x^{2} \right )}\right) \log{\left (2 \right )}$$

                www.kontrolnaya-rabota.ru

                Найти производную y’ = f'(x) = (sin((x+h)/2))/(sin(x/2)) ((синус от ((х плюс h) делить на 2)) делить на (синус от (х делить на 2)))

                Решение

                   /x + h\
sin|-----|
   \  2  /
----------
     /x\  
  sin|-|  
     \2/

                $$\frac{\sin{\left (\frac{1}{2} \left(h + x\right) \right )}}{\sin{\left (\frac{x}{2} \right )}}$$

                Подробное решение

                [LaTeX]

                1. Применим правило производной частного:

                  и .

                  Чтобы найти :

                  1. Заменим .

                  2. Производная синуса есть косинус:

                2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

                  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                    1. дифференцируем почленно:

                      1. В силу правила, применим: получим

                      2. Производная постоянной равна нулю.

                      В результате:

                    Таким образом, в результате:

                  В результате последовательности правил:

                Чтобы найти :

                1. Заменим .

                2. Производная синуса есть косинус:

                3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

                  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                    1. В силу правила, применим: получим

                    Таким образом, в результате:

                  В результате последовательности правил:

                Теперь применим правило производной деления:

              2. Теперь упростим:

                3. Ответ:

                Первая производная

                [LaTeX]

                   /x + h\      /x\    /x + h\
cos|-----|   cos|-|*sin|-----|
   \  2  /      \2/    \  2  /
---------- - -----------------
      /x\             2/x\    
 2*sin|-|        2*sin |-|    
      \2/              \2/

                $$\frac{\cos{\left (\frac{1}{2} \left(h + x\right) \right )}}{2 \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}} — \frac{\cos{\left (\frac{x}{2} \right )}}{2 \sin^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )}} \sin{\left (\frac{1}{2} \left(h + x\right) \right )}$$

                Вторая производная

                [LaTeX]

                /                  /x\    /h + x\\       
|               cos|-|*sin|-----||       
|     /h + x\      \2/    \  2  /|    /x\
|- cos|-----| + -----------------|*cos|-|
|     \  2  /            /x\     |    \2/
|                     sin|-|     |       
\                        \2/     /       
-----------------------------------------
                     2/x\                
                2*sin |-|                
                      \2/

                $$\frac{\cos{\left (\frac{x}{2} \right )}}{2 \sin^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )}} \left(- \cos{\left (\frac{1}{2} \left(h + x\right) \right )} + \frac{\cos{\left (\frac{x}{2} \right )}}{\sin{\left (\frac{x}{2} \right )}} \sin{\left (\frac{1}{2} \left(h + x\right) \right )}\right)$$

                Третья производная

                [LaTeX]

                     /x\    /h + x\        3/x\    /h + x\        2/x\    /h + x\             
  cos|-|*sin|-----|   3*cos |-|*sin|-----|   3*cos |-|*cos|-----|             
     \2/    \  2  /         \2/    \  2  /         \2/    \  2  /      /h + x\
- ----------------- - -------------------- + -------------------- + cos|-----|
           /x\                 3/x\                   2/x\             \  2  /
        sin|-|              sin |-|                sin |-|                    
           \2/                  \2/                    \2/                    
------------------------------------------------------------------------------
                                        /x\                                   
                                   4*sin|-|                                   
                                        \2/

                $$\frac{1}{4 \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}} \left(\cos{\left (\frac{1}{2} \left(h + x\right) \right )} — \frac{\cos{\left (\frac{x}{2} \right )}}{\sin{\left (\frac{x}{2} \right )}} \sin{\left (\frac{1}{2} \left(h + x\right) \right )} + \frac{3 \cos^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )}}{\sin^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )}} \cos{\left (\frac{1}{2} \left(h + x\right) \right )} — \frac{3 \cos^{3}{\left (\frac{x}{2} \right )}}{\sin^{3}{\left (\frac{x}{2} \right )}} \sin{\left (\frac{1}{2} \left(h + x\right) \right )}\right)$$

                www.kontrolnaya-rabota.ru

                2) Производная синуса.

                При определении производной синуса удобно брать приращение аргумента не одностороннее, а двустороннее, с одинаковым интервалом h влево и вправо от исследуемой точки графика. Тогда

                x = 2 · h ; y = sin (x + h) – sin (x – h) =

                =(sin x·cos h + cos x·sin h) – (sin x·cos h – cos x·sin h) = 2·cos x·sin h ;

                y/x = (2 · cos x · sin h) / (2 · h) = cos x · sin h / h ;

                Отношение sin h / h есть первый замечательный предел, равный1при стремлении аргумента к нулю, поэтому окончательно имеем

                dy/dx =cos x .

                Производная синуса равна косинусу того же аргумента.

                3) Производная натурального логарифма:

                y = ln x;введем промежуточное обозначениеt=x/x. Тогда

                y = ln (x+x) – ln x = ln ((x+x)/x) = ln (1+x/x) = ln (1+1/t),

                или y/x = (1/x) · ln (1+1/t) = (t/x) · ln (1+1/t) = (1/x) · ln (1+1/t)t .

                При имеем и видно, что выражение под знаком логарифма есть второй замечательный предел – числоe– основание натуральных логарифмов. По определению,ln e = 1,и тогда : или, короче,

                или Производная натурального логарифма есть обратная величина аргумента.

                4) Производная обратной величины.

                Вычисляем разность приращенного и исходного значений функции:

                Делим на приращение аргумента и переходим к пределу:

                Производная обратной величины равна минус обратному квадрату аргумента.

                Замечание. Обратная величина есть частный случай степенной функции, так что выведение этой формулы является избыточным. Оно, однако, полезно, показывая достижимость одного и того же результата разными путями.

                4.3. Функции с одноканальной зависимостью от аргумента

                Мы переходим к выводу правил дифференцирования сложных функций, используя правила преобразований структурных схем (см. главу 3) и формулы для дифференцирования трех функций, принятых за основные (см. п. 4.2). На самом деле, большинство из них сложными не являются, но действия с ними выполняются по единообразным правилам для сложных функций из аппарата МСС.

                Функции, рассматриваемые ниже в п. 4.3-4.5, а также и ряд других, относят к элементарным и сводят в справочные таблицы. Вопрос об отнесении их к этой категории есть вопрос практического удобства – что проще: каждый раз выводить формулу заново или иметь длинный перечень табличных формул, требующих запоминания или поиска.

                Вывод формул дифференцирования с помощью МССпроизводится в следующем порядке.

                1. Составляем структурную схему для исходной формулы.

                2. Определяем коэффициенты передачи частных связей (КПЧС) для всех стрелок схемы.

                3. Свертываем схему, определяя ее результирующий коэффициент передачи (РКП) – это и есть искомая производная.

                Использование этой методики выявляет не замечавшиеся раньше особенности процедуры. Так, в традиционной схеме не уделяется должного внимания числу каналов влияния аргумента на функцию. При работе с МССстановится ясно, что функции полезно классифицировать именно по этому признаку.

                studfiles.net

                Что плотнее вода или масло – что плотнее , вода или растительное масло?

                alexxlab / / Школьная жизнь

                Почему масло растекается по поверхности воды

                Растекание – это распространение жидкости по поверхности другой жидкости или другого твердого тела. Оно происходит путем полного смачивания. При этом физический показатель краевого угла смачивания должен равняться нулю. Растекание липидов (масла) на поверхности воды происходит вследствие соединения разных тел (вода, масло), структура молекул которых схожа меж собою. 

                Вода и масло, в данном случае, являются телами, которые имеют молекулы различные по полярности. Молекулы воды являются полярными. Они имеют и положительный и отрицательный заряд. По этой причине молекулы воды крепко взаимопритягиваются одна к другой. Молекулы масла являются неполярными. Они окружены оболочкой, составляющими частями которой есть отрицательные заряды. Следственно, полярные молекулы, в нашем случае воды, могут раствориться лишь в полярных видах растворителя. Аналогично неполярные молекулы жира – в неполярных. Вот почему молекулы воды и масла абсолютно не способны перемешаться, они просто будут отталкиваться между собой.

                Плотность воды всегда больше плотности масла. В одной единице объема содержится разная масса этих двух веществ (воды, разумеется, больше). По этой причине масло и вода не смешиваются между собой, не растворяются одна в другом. Поскольку вода всегда тяжелее масла, она уходит на дно. А масло остается сверху. Каждая молекула масла старается пробраться на поверхность воды и соединится там с другими такими же молекулами. Масляные молекулы очень плотно прилегают друг к другу.

                Растекание возможно лишь при условии, что каждая из двух жидкостей имеет большое различие в величинах поверхностного натяжения.

                Всплывание масла на поверхность воды можно увидеть в кулинарии при приготовлении пищи (капельки жира на поверхности бульона). Также всплывает нефть на поверхность океанов и морей при крушении танкеров.

                Понравилась статья? Поделитесь:

                povodu.ru

                Ответы@Mail.Ru: что остывает быстрее: горячая вода или масло

                Здесь 2 фактора: теплоемкость (у воды больше) и теплоотдача (если обе жидкости налиты в сосуды, то теплоотдача свободной конвекцией) . Коэффициент теплоотдачи определяется кинематической вязкостью (чем выше вязкость, тем меньше теплоотдача) . О каком масле речь? Если о трансформаторном, то у него вязкость на неск. порядков выше, чем у воды и, сл-но, оно будет остывать медленнее.

                Думаю, что вода, так как плотность, а значит и теплопроводность, больше у воды, чем у масла.

                Масло быстрее остывает. Менее плотное. Более легкое. ( Для сравнения что быстрее остывает массивная чугунная или легкая алюминивевая батарея? Правильно то что тяжелее — то дольше и стынет )

                вода остывает быстрее чем масло потому что плотнее и теплопроводность больше

                вода остывает быстрее, несмотря на значительно большую теплоемкость, из-за испарения с поверхности жидкости (если имеется ввиду открытый сосуд) . Теплота испарения для воды тоже много больше, чем у большинства жидкостей, поэтому испарение отнимает много тепла. А масло не испаряется совсем и отдает тепло только за счет охлаждения воздухом (мощность отдачи тепла излучением достаточно мало и его можно не учитывать) . Следовательно, если налить в одинаковые открытые сосуды воду и масло, то вода остынет много раньше. Но если сосуды закрытые, то масло остынет быстрее, т. к. теплоемкость воды больше. Разность плотностей масла и воды всего 20%, а теплоемкость может различатся в разы (у воды больше) в зависимости от типа масла

                touch.otvet.mail.ru

                Есть вопрос. что тяжелее вода или подсолнечное масло и почему?

                вода тяжелее.. может потому что масло оно не расстворимо оно легкое. . это мое мнение поэтому так или не так ненаюЮ)

                Вы подсолнечное масло в воду налейте и узнаете

                во всем виновата плотность вещества. Вода к сожалению, или к счастью плотнее

                вода, плотность значительно больше, учи физику

                подсолнечное масло. т. к. плотность масла больше!

                подсолнечное масло плотность 920—927 кг/м3 вода плотность 1000 кг/м3 след-но вода тяжелее

                плотность воды 1,п\м где то 0,96-0,98.значит вода тяжелей

                touch.otvet.mail.ru

                Что легче жир или вода?

                Плотность молочного жира (0,931 г /куб. см ) меньше плотности воды (1 г /куб. см) . Жир-легче. Вспомните, если хорошее молоко постоит, то сверху появится слой сливок-это всплывает более лёгкий молочный жир. Остальные жиры тоже имеют меньшую чем вода плотность. «Легче» они.

                вода легче. достаточно сравнить молекулярные массы, но вода плотнее.

                Конечно жир, чтобы проверить налейте в тару воды а сверху жир (масло) . Что всплывает то и легче.. . Если жир куском и плавает он легче, если на дно пошел — у вас неправильный жир…. который почему то тяжелее воды))))

                брось жир в воду и увидишь. А самое важное в это то, что ты сама научишься отвечать на свои вопросы!!!

                Жир, он плавает на поверхности воды…

                наверное жир легче …

                Выходит если лодку выстругать из сала и посадить туда борца сумо, то получиться непотопляемое судно с непотопляемым экипажем?

                touch.otvet.mail.ru

                Сколько ВЕСИТ литр МАСЛА? Помогите пожалуйста доказать человеку что литр ВОДЫ ТЯЖЕЛЕЕ литра МАСЛА!:)

                естественно… именно из-за этого масо всплывает в воде… соответственно легче

                доказать просто — налейте литр масла в литр воды и покажите человеку результат. масса литра масла зависит от множества причин — марка масла, что вообще за масло и т. д. наглядная демонстрация понятнее всего.

                налей масло в воду— масло всплывет,

                удельный вес разный — попробуйте в две одинаковые ёмкости налить эти две жидкости одинакового объёма — одна из них будет тяжелее — и по ощущениям, и при взвешивании на весах.

                Налей в прозрачный стакан воды, потом долей немного масла. То что легче будет па поверхности.

                плотность воды равна 1, а плотность масла можно посмотреть в таблице, отсюда по формуле m= плотность * обьем

                плотность масла меньше чем у воды плотность масла (подсолнечного) 930 кг/м кубический плотность воды 1000 кг/м кубический

                налей в стакан воды и масла результат будет самы убедительным а масла нефтенные весят от 0.9 до 0.96 растительные тоже в этих пределах

                Если теория не помогает, перейдите к наглядности: по литру того и другого в пакеты — и взвесте.

                Дык что тут доказывать? Пусть возьмёт пустую литровую банку. Скажи ему, что там — ЛИТР ВОЗДУХА. Пусть сравнит на вес с банкой, полной воды, и пусть попробует доказать, что литр воды не тяжелее литра воздуха.. . Если я правильно понял вопрос, что человек не понимает различия между объёмом и весом.. . Если же вам нужно просто знать плотность подсолнечного масла, то пожалуйста: его плотность 920-927 г / литр (при 10 градусах Цельсия).

                touch.otvet.mail.ru

                Жидкости меняются местами

                Этот простой опыт можно провести прямо у себя на кухне. Он замечательно демонстрирует поведение так называемых «несмешивающихся жидкостей», заключенных в одном объёме.

                 

                Описание опыта

                В один стакан мы налили обычную подкрашенную воду, в другой — подсолнечное масло. Используя пластиковую карту, мы установили один стакан поверх другого. При этом верхний стакан (с водой), мы перевернули. Таким образом у нас получилась система: снизу — масло, сверху — вода, а между ними — пластиковая карточка, которая «разделила» эти жидкости. Но что будет, если мы уберём пластиковую карточку? Может жидкости останутся на своих местах? А может начнут смешиваться?

                Убираем карточку. Жидкости начали меняться местами: вода стала заполнять нижний стакан, а масло устремилось вверх, на место воды! Вот таким эффектным образом жидкости поменялись местами. При этом, наши жидкости не смешались, т.е. осталась видна чёткая граница, разделяющая масло и воду.

                 

                Почему это происходит?

                Здесь замешаны целых 2 фактора. во-первых, плотность жидкостей. Как известно — менее плотные тела стараются подняться вверх относительно более плотных. Пример: менее плотный горячий воздух всегда поднимается вверх, относительно холодного. Менее плотный пенопласт плавает на поверхности более плотной воды и т.д. В нашем случае, масло имеет меньшую, нежели вода, плотность и стремиться занять верхнее положение. Как бы мы не поворачивали нашу систему из 2-х стаканов, масло всегда будет наверху.

                Второй фактор — полярность молекул воды и масла. Молекула воды состоит из полярных молекул. Т.е. такая молекула имеет с одной стороны — положительный заряд, с другой — отрицательный. Как известно, противоположные заряды — притягиваются, а значит и молекулы воды отлично притягиваются друг к другу. Молекулы масла — неполярные, они покрыты «оболочкой» лишь отрицательных зарядов, и такая молекула наотрез отказывается притягиваться в полярной молекуле воды. Именно поэтому вода и масло — не смешиваются. 

                В жизни, мы достаточно часто сталкиваемся с явлением несмешивающихся жидкостей. Например, кода пытаемся вымыть жирные руки обычной водой без мыла.

                virtuallab.by

                Почему масло не тонет в воде

                Большинство опытов, проводимых с использованием воды, основаны на сравнении плотности веществ и их взаимодействии. В частности, если мы говорим о маслах, следует учитывать тот факт, что в одном и том же объеме маслянистой жидкости и воды содержится разная масса. Так, плотность воды практически всегда больше, чем у масла, именно поэтому эти две жидкости не смешиваются и не растворяются друг с другом: вода тяжелее масел, поэтому стремится ко дну.

                На бытовом уровне этот эксперимент можно наблюдать в процессе приготовлении пищи. В кулинарии, как известно, используются и растительные, и животные жиры, которые всегда всплывают на поверхность воды, таким же образом всплывает, например, и нефть, пролившаяся из танкеров.

                Площадь масляного пятна определяется количеством масла, поскольку каждая молекула стремится вырваться на поверхность воды и занять свое место, вплотную прилегая к другим масляным молекулам. При попытке смешать эти две жидкости в любых пропорциях можно обнаружить, что более легкие молекулы масла собираются в капельки, но когда смесь находится в состоянии покоя – все равно всплывают на поверхность воды.

                В некоторых случаях возникает необходимость смешать воду и маслянистую жидкость, но это возможно только благодаря специальному оборудованию и добавлению других химических веществ. Самым наглядным примером может служить связывание воды и жиров в процессе мытья посуды моющим средством. Благодаря ПАВ (поверхностно-активным веществам), содержащимся в нем, меняется поверхностное натяжение воды в меньшую сторону, таким образом, молекулы Н2О связываются с молекулами масла в однородную смесь и с легкостью смываются чистой водой с поверхности посуды.

                Понравилась статья? Поделитесь:

                povodu.ru

                1 … 10 11 12 13 14 … 343