Рубрика: Школьная жизнь

Ответы@Mail.Ru: как найти площадь квадрата?

Просто длину умножь на ширину и все

Если известна сторона — возведите ее в квадрат! Вижу, Вы тоже не очень дружите с элементарными понятиями в геометрии!

длину на ширину умножить надо

Егор Туранов вообщето если кто-то не знает то у квадрата стороны равны такчто a*a

нужно длину * на ширину

надо сторону умножить саму на ебя

длину на ширину

например 6 умножить на 9

Так у квадрата стороны ровны

длину умножить на ширину

Нужно длину умножить на ширину

нужно длину умножить на ширину и всё

длину умножить на ширину

a умножить на b

а умножить на б

какую ширину вы что ищите площадь куба?

чтобы найти площадь нужно длину умножить на ширину

нужно длинну умножить на ширину

Длину ум на ширину

touch.otvet.mail.ru

Ответы@Mail.Ru: Как найти площадь комнаты?

Если нужна площадь комнаты, то длину умножить на ширину (S=ab),Если нужна площадь стен, чтобы, например вычислить сколько обоев купить, умножаешь высоту на длину и потом высоту на ширину, потом не забудь полученные величины сложить и умножить на 2.Можешь таким же образом посчитать площадь окон и дверей и вычесть их из полученной цифры. Таким образом получаешь чистую площадь.

наерно надо померить чем нибудь

глубину на периметр умножить, потом разделить на треть кубического корня диагонали, измеренной по полу, всё это удвоить. полученное число записать на бумажке, купить пеффка и сидеть втыкать — «чо за нах мы посчитали? «

план посмотри в документах там все написано если считать не можешь, не доверяешь документам возьми рулетку

Просто умножить.

да….))) ) ппц нах… ) йа уже боюся за наше будущее поколение.. . чему вас там нах в школе тока учат?!? ! учебник Геометрии открой.. . площадь=длина*ширина.. . и причом туто нах высота?? ! …если нужна площадь стены — площадь=длина стены*высота.. .

все переводишь метры и перемножаешь. 580 см=5.8м. умножаешь или высрту на ширинуесли стены ии длинну на ширину

в школу не ходили? ширина на длину и ваша площадь при вас….

Для вас теперь сложность, выбрать правильный и лучший ответ. Высчитать площадь комнаты. Вычесть из этой площади-площадь окон и дверей. Я вам, не завидую.

Площадь комнаты-это образно ваш пол: умножаем ширину комнаты на длину и вуаля. Площадь стен: умножаем высоту комнаты (от пола до потолка) на периметр. Затем считаем площадь проемов таким же образом. вычитаем из первого второе и получаем площадь стен (это для расчета обоев)

Да просто длину умноить на ширину

Нужно 1 сторону умножить на 2 сторону

touch.otvet.mail.ru

Как рассчитать квадратные метры стен комнаты, расчет площади стен

Приведу пример расчета пола и стен комнаты (кухни) в квадратных метрах.

Формула расчета простая, S = a*b, где S — площадь, а и b — соответственно, длина и ширина комнаты.
В нашем примере (рисунка с обмерами) вместо маленьких букв длина — А и ширина — Б., и противоположенных стен — Г и В.

Чтобы рассчитать площадь комнаты по полу:

— если у нас длина комнаты 5 метра, а ширина 3 метров, тогда нам надо ( 5*3 = 15 кв.м.), в итоге получаем 15 кв.м. по полу

Чтобы рассчитать площадь комнаты по стенам:

Надо с начало сложить длины всех четырех сторон комнаты А + Б + Г + В и умножить на высоту потолка комнаты h, ( А + Б + Г + В)* h
— если у нас длина комнаты 5 метра, а ширина 3 метров, а высота потолка комнаты к примеру 2,5 метра, тогда надо ((5+3+5+3)*2,5= 40 кв.м.), в итоге получаем 40 кв.м. по стенам.

Но это еще не все, для того чтобы получить чистые квадратные метры стен комнаты для ремонта и отделки квартиры, надо из полученного вычесть двери и окно.

К примеру:

— если у нас размеры окна ширина 1,6 метров, а высота 1,5 метров.
— а двери ширина 0,8 метров, а высота 2,05 метров.

Окно: (1,6*1,5)= 2,4 кв.м., в итоге окно получаем 2,4 кв.м.,
Двери: (0,8*2,05)= 1,64 кв.м, в итоге двери получаем 1,64 кв.м.,

Осталось вычесть от (40-2,4-1,64)= 35,96 кв.м.,
ИТОГО: Получили 35,96 кв.м. по стенам комнаты.

Если вы не хотите в ручную рассчитывать площадь стен или вы, что то не поняли при описание расчетов, то вы можете воспользоваться нашим калькулятором и рассчитать площадь стен автоматически.

Для расчёта необходимо измерить в метрах длину, ширину комнаты и высоту потолка и внести данные по порядку заполнив форму и вы автоматически получите расчет площади стен в квадратных метрах.

Калькулятор расчёта площади стен

Примечание:

Обращаем ваше внимание, что измерения необходимо проводить в метрах. Т.е. если вы получили длину комнаты 964 сантиметров, то в поля формы необходимо ввести значение 9.64. Обратите внимание, что дробные числа нужно вводить с точкой, а не с запятой!

Т.е. 2,6 — неправильно, 2.6 — правильно

Калькулятор рассчитывает только площадь стен, но без учета и вычета площади окон и дверей, для этого надо еще раз повторить расчеты на площадь окон и дверей описанные выше.

К примеру:

— если у нас размеры окна ширина 1,6 метров, а высота 1,5 метров.
— а двери ширина 0,8 метров, а высота 2,05 метров.

Окно: (1,6*1,5)= 2,4 кв.м., в итоге окно получаем 2,4 кв.м.,
Двери: (0,8*2,05)= 1,64 кв.м, в итоге двери получаем 1,64 кв.м.,

Осталось вычесть от (от полученных расчетов автоматического калькулятора (площадь чистых стен) -2,4-1,64 (Окно и двери)= получим площадь стен с учетом вычета Окон и двери помещения (комнаты) в кв.м.,

Чтобы рассчитать площадь комнаты по полу: воспользуйтесь нашим Калькулятором, чтобы расчитать площадь пола или потолка.

Калькулятор рассчитывает не только площадь пола или потолка, а также данный калькулятор можно использовать для расчёта площади любых других прямоугольных объектов у которых есть длина и ширина. В этом случае вместо ширины и длины комнаты вам необходимо подставить значения ширины и длины этих самых объектов (окна, двери и т.д.,) к примеру таких как площадь окон и дверей.

Источник: remont-otdelka-m.ru

remont-otdelka-m.ru

XIX — это какой век?

Помню, как в школе мы начали изучать римские цифры. Мало кто из класса сразу же «въехал» в эту систему, а вот я поняла все сразу. А еще в университете я была лучшей на курсе в изучении латинского языка. Возможно, в прошлой жизни я жила в Древнем Риме? А для тех, кто плохо ориентируется в римской системе счисления, я проведу небольшой мастер-класс.

XIX — это какой век

Сразу же даю ответ на вопрос. Цифра XIX означает 19 век. Цифры, которыми мы пользуемся сегодня, называются арабскими. Но и римская система не забыта. Математические действия на ней не выполняются, так как система слишком громоздкая, но вот цифры используются для обозначения разделов книг, дат и прочее. Итак, что представляют собой римские цифры. Все выглядит сложно только на первый взгляд. Римляне использовали 7 знаков:

• I = 1
• V = 5
• X = 10
• L = 50
• C = 100
• D = 500
• M = 1000

Другие цифры записывают с помощью повторения этих семи.

Как считать по-римски

Как понять, что XIX — это девятнадцать? Начну с начала. Цифры 1,2 и 3 образуют с помощью единичных знаков. Чтобы создать цифру 4, беру пятерку (V) и отнимаю от нее единицу и ставлю перед цифрой. Получаю IV. Чтобы получить шестерку, единицу добавляю и ставлю после цифры — VI. Та же система используется и для десятков. Но следует запомнить, что меньшее число, которое стоит перед большим, нужно вычитать. Как понять, что XIX — это 19? Есть две десятки — ХХ. Это 20. Между ними стоит единичка. Поэтому, в соответствии с правилами, надо ее вычесть. 20-1 = 19. Цифра 90 будет выглядеть следующим образом — ХС (100-10 = 90). А вот написание тысячелетий для меня стало уже небольшой проблемой. Возьму для примера 1983 год. Число имеет вот такой вид — MCMLXXXIII. Как я это рассчитала? 1000 + (-100 + 1000) + 50 + 30 + 3 = 1983. А наш 2017 год вообще написать элементарно — ММXVII (1000 + 1000 + 10 + 7).

Современное использование римских цифр

Сегодня римские цифры используются довольно часто. К примеру:

• номер века или тысячелетия;
• порядковый номер монарха;
• для нумерации разделов в книгах;
• в циферблатах часов.

Но для расчетов римские цифры слишком громоздкие и один математический пример может занять целую страницу. И начиная с XV века римские цифры заменили всем привычные арабские.

travelask.ru

Ответы@Mail.Ru: XIX — какой это век? Путаюсь в римских цифрах. Кому не сложно напишите от 1 до 22, на римских цифрвх

I,II,III — это понятно, затем V- это 5, и Х- это 10. А промежуточные составляются путем подстановки единичек (I) либо перед цифрой, это значит на один меньше, либо после- на один больше. У вас Х это 10 плюс IX это девять итого 19!

<a rel=»nofollow» href=»http://abrosait.ru/rome/1-100/» target=»_blank»>http://abrosait.ru/rome/1-100/</a> .

в личку отправлены справочные таблицы. читайте: 1Римские цифры — Википедия Римские цифры Применение Юникод Регулярные выражения Римские цифры. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. … Класс для преобразования арабского числа (от 1 до 3999) в римское на Java. … При создании содержит в себе обозначение чисел от 1 до 10000 (I…&#8578;) Так как в римском числе один символ не может.. . ru.wikipedia.org›wiki/Римские_цифры копи

1 — | ; 2— ||; 3—||| ; 4 —|V ; 5 — V ; 6 — V| ; 7 — V|| ; 8 —V||| ; 9 — |X ; 10 —X 11 — X| ; 12 — X|| ; 13 — X||| ; 14 — |V ; 15 — XV ; 16 — XV| ; 17 — XV|| ; 18 — XV||| ; 19 —X|X ; 20 — XX ; 21 —XX| ; 22 — XX|.

touch.otvet.mail.ru

Ответы@Mail.Ru: XIV какой это век????

четырнадцатый

14 век, прописанный римскими цифрами

14 век римскими цифрами

ХIV-14 век. Где-то примерно 1300 год точно. Пишется вот так: ХIV

touch.otvet.mail.ru

2000 год это какой век XX или XXI?

еще 20 век После 31 декабря 1999 года идет 1 января 2000 года, и тут происходит смена первой цифры в тысячелетии — событие далеко не ординарное. (Но если скрупулезно просчитать число прошедших лет с начала нашей эры, то 2000-й год будет замыкающим годом ХХ века. ) А после 31 декабря 2000 года, то есть 1 января 2001 года, мир вступит в новый век и в III тысячелетие нашей эры.

Число 10 какому десятку принадлежит, первому или второму? XX, конечно.

Если тебе двдцатый год, то ведь это только 19.

второй ящик водки начинается с 21 бутылки)))

вроде как 20-й !!!

Вопрос понятен. Век был двадцатый, по названию потому, что по окончании его можно насчитать двадцать столетий, т. е. 2000 лет. По окончании 21 века, можно насчитать двадцать одно столетие — 2100 лет. И т. д и т. п.

У меня ребенок родился в последний день уходящего 20 века. Народ встречал Новый 21 Век, а мы благополучно все проспали…. Это был 2000 год 31 декабря.

2000 год — последний год XX века. когда-то давно, в конце 1999-го, один мой преподаватель, отвлекшись от темы лекции, с пеной у рта доказывал, что 2000 год — это уже 21 век. и никание аргументы на старого алкоголика не действовали. а аргументы такие. ноль — это точка отсчёта, а не период. размеров она не имеет. нулевой промежуток есть только у программистов (но и у них всё в конце концов считается правильно) . нулевого года не существует. так же как и нулевого километра — это точка около Красной площади в Москве или на Октябрьской площади в Минске, а не круг диаметром в километр (или радиусом? этот вопрос тоже вызвал бы споры) . и нулевой меридиан — это линия нулевой толщины, иначе противоположный ему был бы 179-м. самый простой способ проверить, куда относится 2000 год — укрупнение единиц измерения. если бы 2000 год был в двадцать первом веке, то сам 21 век относился бы к третьему тысячелетию, а десятый (с 900-го по 999-й год; -)) — ко второму. если бы был нулевой год, был бы и нулевой век. и какие годы в него входили бы? от 0-го до 99-го? тогда как считать даты до р. х. ? или от -50 до +49? или в нём было бы 99 лет — от -49 до +49? а самый наглядный аргумент, который понимают все, таков: двадцатая бутылка — из первого ящика или из второго?

Ещё 20 а 2001 год 21 век.

21й век начался 1го января 2001 в 00:00:01 :0)

Масштабом обзывается отношение длины линии на плане или карте к соответствующей проекции этой линии на местности Например, масштаб 1:100 показывает, что 1 см на плане соответствует 100 см на местности

Если судить правильно то ХХ-это 2000-ый год, а ХХI-2001-ый год. Все гораздо легче чем кажется.

Вы поехали или как. Будем объяснять на пальцах. Отчисление пошло с 0, год прошёл наступил 01 год, ибо шёл 00 год, прошёл ещё год и наступил 2 год, таким образом какой наступает год столько и прошло. Таким образом окончание 1999 это окончание полностью 2000 лет. 2000 год это 21 век, неучи. Это всё элементарно. Ещё скажите что 12.00 это ещё 11 часов, что 12. 00- это 60 минута например, или какая у вас логика? Поехавшие.

Вот у нас-то логика как раз на месте. Не было нулевого года, как только начали отсчет, сказали: начался первый год. То есть первый год — это когда прошло 0 лет и сколько-то дней или месяцев. Аналогично 2000 год — прошло 1999 лет и сколько-то дней или месяцев, а значит второе тысячелетие ещё не завершилось

touch.otvet.mail.ru

XIX век — это… Что такое XIX век?

Девятнадцатый (XIX) век длился с 1801 по 1900 годы по григорианскому календарю.

Охарактеризовался такими явлениями, как протекционизм, индустриализация, урбанизация, расцвет колониализма, с другой стороны — небывалыми достижениями культуры и искусства, а также техники и науки. XIX век дал огромное количество выдающихся музыкантов, художников, писателей и поэтов, архитекторов, а также учёных, изобретателей, авантюристов и великих политиков.

Исторические события

Первая половина XIX века

• Промышленная революция: первый этап с последней трети XVIII века по первую половину XIX века.
• Образование Соединённого королевства Великобритании и Ирландии (1801). Создана Австрийская империя (1804) на основе Габсбургской монархии. Распалась Священная Римская империя (1806) после поражения в Войне третьей коалиции (1805)
• Войны России за доступ к средиземноморским торговым путям (1804—1813; 1806—1812; Кавказская война 1817—1864; 1826—1828). Финская война (1808—1809). Восстание декабристов (1825).
• США приобретают обширные территории французских владений в Северной Америке («Луизианская покупка»; 1803). Начинают серию аннексий и завоеваний территорий Мексики, Англии и коренных американцев («Явное предначертание»). Индейские войны (1622—1918). Берберийские войны (1801—1805, 1812—1816). В Африке чёрные американские поселенцы основывают колонию на территории современной Либерии (1821). Доктрина Монро (1823).
• Наполеоновские войны (1803—1815), продолжившие Революционные войны Франции (1792—1802). Отечественная война (1812). Венский конгресс (1814—1815).
• Война за независимость испанских колоний в Америке (1810—1826) началась после оккупации Наполеоном Испании. Объявляют независимость Мексика (1821), Колумбия (включая территории Венесуэлы, Новой Гранады и Кито; 1822), Федерация Центральной Америки (1824), Боливия (1825), Перу (1826).
• Португальская революция (1820). Бразилия и Уругвай добиваются независимости (1821—1825).
• Британские колониальные войны (1823—1826; 1839—1842; 1845—1846, 1848—1849; 1845—1872). «Pax Britannica» (1815—1914) . Викторианская эпоха (1837—1901).
• Греческая революция (1821—1830) против господства Османской империи. Русско-турецкая война (1828—1829).
• Гражданские войны в Испании (1833—1876; Карлисты).
• Опиумные войны (1840—1842 , 1856—1860). Британская империя навязывает Китаю поставки опиума, поправляя свой торговый баланс и создав период длительного ослабления Китая, закабаления европейскими государствами, высокого роста наркомании и смертности населения. Восстание тайпинов в Китае (1850—1864).

Начало второй половины XIX века

Последняя треть XIX века

• Промышленная революция в Западной Европе, США, Японии (1871—1914; англ. Second Industrial Revolution). «Долгая депрессия» в Западной Европе и Северной Америке (1871—1914; англ. Long Depression). Начало «золотого века» в США (1876—1914).
• Период Мэйдзи (1868—1912) ознаменовались отказом Японии от самоизоляции и становлением её как мировой державы.
• Русско-турецкая война (1877—1878) началась после жестокого подавления Османской империей «Апрельского восстания» в Болгарии (1876). Берлинский трактат (1878).
• Британские колониальные войны (1878—1880; 1879; 1880—1881; 1885—1887).
• Колониальный раздел Африки (1884) проведен на Берлинской конференции.
• Франко-китайская война (1884—1885) за гегемонию над Вьетнамом, закончилась победой Франции.
• Японо-китайская война (1894—1895) привела к поражению Китая. Подписанный Симоносекский договор был пересмотрен под давлением Тройственной интервенции Германии, России и Франции. Россия получила в аренду Порт-Артур (1898; Русско-китайская конвенция). «Боксёрское восстание» (1899—1901) спровоцировало вторжение в Китай Альянса восьми держав, который подавил восстание и принудил китайское правительство принять «Заключительный протокол».
• Филиппинская революция (1896—1898) против испанского господства была поддержана США. В результате Испано-американской войны (1898) Филиппины, Куба, Пуэрто-Рико перешли под контроль США. Филиппино-американская война (1899—1902/1913).
• Англо-бурская война (1899—1902) началась после того, как в Трансваале обнаружили богатейшие в мире золотоносные месторождения (1886). В войне получили широкое боевое применение обмундирование защитного цвета, рассыпной строй пехоты в ходе атаки, пулеметы, окопы, колючая проволока, бездымный порох, снайперская тактика, полевой телеграф, бронепоезда, концлагеря для гражданского населения.

См. также

dic.academic.ru

Как определить век по году или тысячелетие по году?

Многие люди затрудняются ответить на вопрос: «Как определить век по году, в котором произошло то или иное событие?» В общем-то, тут нет ничего сложного. Сейчас вы сами это увидите.

Наша эра

Для событий, произошедших во временном отрезке нашей эры (т.е. все, что было от наших дней до периода чуть более двух тысяч лет назад), век вычисляется следующим образом: у значения года отбрасываются две последние цифры, и к результату прибавляется единица. Допустим, нам нужно узнать, в каком веке началась Великая Отечественная война. Это произошло в 1941 г. Отбрасываем две последние цифры (41) и к оставшимся цифрам (19) прибавляем единицу. Получается число 20. Т.е. Великая Отечественная война началась в ХХ веке. Другой пример — Вещий Олег умер в 912 г. Какой век это был? Отбрасываем цифры 12, к девятке прибавляем один и понимаем, что киевский князь умер в десятом веке.

Тут нужно внести одно уточнение. Век — это промежуток длиной в сто лет. Если последние две цифры года — 01, то это первый год начала века. Если 00 — последний год столетия. Таким образом, в нашем правиле есть исключение. Если последние две цифры года — нули, то единицу мы не прибавляем. Как определить такой век по году? Например, Пий VII стал Папой Римским в 1800 году. В каком веке это произошло? Отбрасываем последние две цифры даты, но держим в уме, что это нули, и ничего не прибавляем. Получаем 18. Пий VII стал Папой Римским в XVIII веке. И уже в следующем году наступил век XIX. Мы разобрались с определением того, какой век какой год включает в себя, относительно нашей эры. А если речь идет о событиях, произошедших раньше?

До нашей эры

Тут все несколько сложнее. От 1 года до 100 года до н.э – это первый век до н.э. От 101 до 200 – второй, и так далее. Таким образом, чтобы определить век по году до рождества Христова, надо отбросить последние две цифры года и прибавить единицу. И точно так же, при последних цифрах в два нуля – ничего не прибавляем. Пример: Карфаген разрушен в 146 году до н. э. Как определить век по году в этом случае? Отбрасываем последние две цифры (46) и прибавляем единицу. Получаем второй век до н.э. И не забудем про наше исключение: катапульты изобрели в 400 году до н.э. Отбрасываем две последние цифры, держим в уме, что это нули, и ничего не прибавляем. Получается, что катапульты были изобретены в 4 веке до нашей эры. Все просто!

Тысячелетие

Раз уж мы разобрались, как определить век по году, давайте попробуем заодно научиться определять тысячелетие. Тут тоже нет ничего сложного. Только отбрасывать придется не две, а три последние цифры даты, а прибавлять по-прежнему 1.

Пример: Александр Второй отменил крепостное право в 1861 году. В каком тысячелетии он это сделал? Отбрасываем три последние цифры (861) и к оставшейся единице прибавим еще одну. Ответ: второе тысячелетие. Исключения тут тоже есть. Если последние три цифры – нули, то единица не прибавляется.

Национальная валюта «сомони» была введена в Таджикистане в 2000 году. То есть это произошло во втором тысячелетии.

Именно поэтому те, кто в 2000 году праздновал наступление третьего тысячелетия и 21-го века, заблуждались — эти события произошли лишь в следующем году.

Если вы поняли всю эту несложную арифметику, то теперь точно знаете, как определить век по году или даже узнать номер тысячелетия.

fb.ru

Метод мажорант и задачи с параметром. Задание С5

Решим задачу из Задания С5 для подготовки к ЕГЭ  по математике :

Найдите все значения параметра , при каждом из которых имеет хотя бы один корень уравнение:

Решение. Мы видим, что исходное уравнение содержит два выражения под знаком модуля. Поэтому первая задача — раскрыть модули.

Возможны четыре случая:

1. 

2.

3.

4.

Рассмотрим каждый случай:

1. 

Оба подмодульных выражения неотрицательны, следовательно оба модуля раскрываем с тем же знаком:

Раскроем скобки, приведем подобные члены:

Оставим корень слева, а все остальное перенесем вправо:

Теперь оценим выражения в правой и левой частях уравнения, для этого сначала в правой части выделим полный квадрат:

Оценим левую часть уравнения:

Итак, левая часть уравнения больше или равна 25.

Рассмотрим правую часть уравнения:

. Мы видим, что из числа 25 мы вычитаем два неотрицательных выражения:  и  ( в рассматриваемом случае ), следовательно, правая часть уравнения меньше или равна 25. 

Итак, равенство возможно, если обе части уравнения равны 25. Легко заметить, что обе части уравнения равны 25, если и 

Мы получили первое решение: при   уравнение имеет единственный корень . 

Остальные случаи рассматриваются аналогично.

2.

Первое подмодульное выражение раскрываем с тем же знаком, а второе — с противоположным:

Левая часть уравнения больше или равна 25, правая часть уравнения меньше или равна 25. 

Итак, равенство возможно, если обе части уравнения равны 25. Легко заметить, что обе части уравнения равны 25, если и 

Мы получили второе решение: при   уравнение имеет единственный корень . 

Совершенно аналогично рассматриваются третий и четвертый случаи. Рассмотрите их самостоятельно.

Третье решение: при   уравнение имеет единственный корень .

И четвертое решение: при   уравнение имеет единственный корень . 

Ответ: {-5;5}

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

ege-ok.ru

Занятие 4 — курс «Теория чисел»

Решение уравнений в целых числах.

Неопределенные уравнения – уравнения, содержащие более одного неизвестного. Под одним решением неопределенного уравнения понимается совокупность значений неизвестных, которая обращает данное уравнение в верное равенство.

Для решения в целых числах уравнения вида ах + by = c, где а, b, c – целые числа, отличные от нуля, приведем ряд теоретических положений, которые позволят установить правило решения. Эти положения основаны также на уже известных фактах теории делимости.

Теорема 1. Если НОД(а, b) = d, то существуют такие целые числа х и у, что имеет место равенство ах +  bу = d. (Это равенство называется линейной комбинацией или линейным представлением наибольшего общего делителя двух чисел через сами эти числа.)

Доказательство теоремы основано на использовании равенства алгоритма Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел (наибольший общий делитель выражается через неполные частные и остатки, начиная с последнего равенства в алгоритме Евклида).

Пример.

Найти линейное представление наибольшего общего делителя чисел 1232 и 1672.

Решение.

1. Составим равенства алгоритма Евклида:

1672 = 1232 ∙1 + 440,

1232 = 440 ∙ 2 + 352,

440 = 352 ∙ 1 + 88,

352 = 88 ∙ 4, т.е. (1672,352) = 88.

2) Выразим 88 последовательно через неполные частные и остатки, используя полученные выше равенства, начиная с конца:

88 = 440 — 352∙1 = (1672 — 1232) — (1232 — 1672∙2 + 1232∙2) = 1672∙3 — 1232∙4, т.е. 88 = 1672∙3 + 1232∙(-4).

Теорема 2. Если уравнение ах +  bу = 1, если НОД(а, b) = 1, достаточно представить число 1 в виде линейной комбинации чисел а и b.

   Справедливость этой теоремы следует из теоремы 1. Т

www.sites.google.com

1) уравнение плоскости А1А2А3; 2) уравнение прямой, проходящей через точку А4, перпендикулярно плоскости А1А2А3; 3) расстояние от точки А4 до плоскости А1А2А3

А₁(2;3;5), А₂(5;3;-7), А₃(1;2;7), А₄(4;2;0)

Решение

1) Уравнение плоскости А₁А₂А₃

-12(x-2)+6(y-3)-3(z-5)=0

-12х+6y-3z+21=0

4х-2y+z-7=0 – общее уравнение плоскости А₁А₂А₃

2) Уравнение прямой, проходящей через точку  А₄ перпендикулярно к плоскости А₁А₂А₃ :

, где =(A;B;C)– нормальный вектор к плоскости А₁А₂А₃.

=(4;-2;1)

– канонические уравнения прямой.

3) Расстояние от точки А_{4до плоскости А1А2А3:}

, где Ax+By+Cz+D=0 – общее уравнение плоскости А₁А₂А₃

A=4    B=-2    C=1    D=-7

4) Синус угла между прямой А₁А₄ и плоскостью А₁А₂А₃:

, где – направляющий вектор прямой, – нормальный вектор к плоскости.

(4-2;2-3;0-5)=(2;-1;-5)

=(4;-2;1)

5)      Косинус угла между координатной плоскостью Oxy  и  плоскостью А₁А₂А₃:

, где  и  – нормальные векторы плоскостей

=(0;0;1), =(4;-2;1)

primer.by

Тест: Таблица умножения — Математика 2 класс

Тест предназначен для проверки таблицы умножения 2,3,4.

Математика 2 класс | ID: 1492 | Дата: 15.3.2014

Получение сертификата
о прохождении теста

testedu.ru

Игры на уроках математики. Таблица умножения. 2 класс

Активизация учащихся при изучении таблицы умножения. 2 класс

1.Игра «Да. Нет».

На доске даны примеры: 4х6, 8х3, 4х5, 7х3, 9х4, 5х6. Показываю карточки с числами. Если число является ответом, учащиеся хором говорят «Да», затем произносят пример 4х6=24. если число не является ответом, говорят «Нет».

Подобную работу провожу и при изучении деления.

2. Игра «Молчанка».

Примеры на умножение и деление записаны на доске. Показываю пример, дети на карточках — ответы. (У каждого ученика есть числовой набор).

3. Игра «Кто быстрее?».

На доске прикреплён круг с цифрами. Даю задание: увеличить (или уменьшить) эти числа в несколько раз. Дети записывают ответы в тетради. Далее следует проверка (ученик, справившийся с заданием первым, читает ответы и все проверяют свои записи.).

4. Игра «Угадай пример».

Показываю карточку с ответом из таблицы умножения, дети должны вспомнить пример.

5. Игра «Не скажу!».

По заданию учителя ученики считают, например, от 20 до 50, а на числа, которые делятся на 6, они произносят «Не скажу!». Эти числа я записываю на доске. Появляется запись: 24, 30, 36, 42, 48. Затем с каждым из записанных чисел учащиеся называют примеры: 24:6=4, 30:6=5 и т.д.

6. Игра «По порядку». Даны примеры

Назвать значения выражений в порядке возрастания (или убывания).

7. Игра «Не ошибись!»

На плакате написаны числа от 1 до 90. Даю задание: назвать числа, которые встречаются в таблице умножения на 7 (или на любое другое число).

8. «Круговые примеры».

Заранее готовлю карточки с примерами, подбирая их так, чтобы ответ предыдущего примера являлся началом следующего. Каждый учащийся одного ряда получает такую карточку. Здесь очень важно не ошибиться! На следующем уроке эти круговые примеры получают ребята другого ряда.

Для активизации сразу всего класса включаю примеры на сложение и вычитание.

9. Игра «Чей ряд лучше?»

Учащиеся первого ряда задают вопросы ученикам второго ряда по таблице умножения (включая и случаи деления). Затем ученики второго ряда готовят примеры для ребят третьего ряда. На доске я подсчитываю количество правильных ответов каждого ряда.

10. Игра «Какой ряд быстрее полетит на Луну?»

У меня есть 3 ракеты, вырезанные из сложенной вдвое плотной бумаги. Каждая ракета имеет окошки по количеству учеников в ряду. В середину ракеты я вставляю лист, вырезанный по контуру ракеты, и в окошках пишу примеры на умножение и деление. Учащиеся каждого ряда быстро решают по одному примеру, передавая ракету друг другу. Проверяем примеры коллективно. Ракета, в которой все задания выполнены верно, «летит в космос» первой! Использованные листочки с примерами я выбрасываю и вставляю новые. Завтра ракета опять готова к полёту!

Аналогично проводятся игры «Кто быстрее окажется на таинственном острове?», «Какой ряд сегодня умники и умницы?»

11. Игра «Цепочка».

На доске или плакате запись:

Даю задание: найдите последнее число, если первое число 18, 24; найдите первое число, если последнее 16, 72.

12. Игра «Знаток таблицы».

На доске написаны примеры на умножение и деление. Дети в тетрадях записывают только ответы. По мере завершения работы выходят к доске с тетрадями. Когда все ученики выстраиваются у доски, начинаем проверку ответов. Ученики, у которых выявляются ошибки, проходят на свои места. Таким образом, остаются только те, кто решил всё верно. Они получают звание «Знаток таблицы».

13. Игра «Какой ряд лучше?»

Пишу на доске 3 столбика примеров (для каждого ряда свои). Учащиеся по одному с каждого ряда выходят и пишут ответы. Проверка коллективная. Побеждает ряд, ученики которого решат свои примеры быстрее и без ошибок.

14. Игра «Таблица умножения».

Учащиеся по очереди называют числа, которые встречаются в таблице умножения. Ученик, который ошибся, выходит из игры.

15. Игра «Математическое домино».

Каждый учащийся получает карточку. Она разделена на 2 части: в первой части написан пример на умножение или деление, во второй части — ответ на другое задание. Первый ученик читает свой пример. Тот, у кого карточка с ответом на прозвучавшее задание, называет этот ответ и произносит новый пример. Отвечает следующий ученик и называет своё задание и т.д.

16. Игра «Математическое лото».

Все ученики берут по одной карточке. Их у меня 24. На них написаны результаты таблицы умножения (по 4 ответа). Я показываю классу карточку с выражением, например 5х3, а ребята на своих карточках закрывают кружками ответы. Выигрывает тот, кто раньше закроет все числа на своей карточке. Фишки учащиеся изготавливают на уроке трудового обучения.

17. Игра «Найди пару».

К доске по очереди выходят по 3 ученика от каждого ряда. Задание: записать в окошках числа, чтобы получились верные равенства.

infourok.ru

Онлайн игры 2D, Таблица умножения бесплатно

Выбрать поджанр Выбрать другой поджанр100101 далматинец12345678902010 года2011 года2012 года2013 года2014 года2015 года2016 года20483 панды3D4x45 ночей с Фредди60 секунд7 гномовA10Agar ioAngry BirdsBesiegeBlurCтрастьFish.ioFlappy BirdFuelHTML5Kingdom RushLinesMad MaxPack WarParagonPrototypeRageRustSlither.ioSubway surfersTower DefenseUnityWindows 10Zuma подобныеАварияАватарАватарияАвтоАвтоботыАвтобусыАвтоматыАзартныеАзбукаАй КарлиАквапаркАкинаторАктивитиАкулыАлаварАлиса в стране чудесАлладинАлфавитАлхимикаАлхимияАльфа и ОмегаАм НямАмериканские горкиАмериканский папаАмнезияАнгелАнглийский языкАндроидАнжелаАнжела и ТомАнимеАпокалипсисАркадыАрмадаАссасинАссоциацияАстерикс и ОбеликсАтакаАтака титановБабочкиБабы ягиБаза защитаБактерииБакуганБалдаБандитБарашкиБарбиБарбоскиныБарменБаскетболБаскетбол головамиБатлаБашенкиБашняБегалкиБеги, ФредБегунБез звукаБездельеБезумный МаксБелка и СтрелкаБелоснежкаБен 10БеременнаБешеная бабкаБешеные кроликиБиатлонБиг фармБизнесБильярдБиониклБитваБитвы титановБить битойБличБлокадаБлокиБлумБлумиксБоб-строительБой с теньюБойцовский клубБоксБольницаБомбаБомберыБомжБотБПАНБратцБратья ПукБродилкиБродягаБуквы учимБумажкиБургерБурундукиБутылочкаБэтменВ правдуВ темнотеВ школеВ школуВаллиВампирыВаркрафтВедьмакВекторВелосипедВерностьВертолетыВеселая фермаВетеринарВзломВзорви этоВзрывВзрывы: ПлазмыВикингиВиллиВинксВинкс КлубВинкс СирениксВинни ПухВиолеттаВиселицаВластелин колецВовВодные горкиВоенные-самолетыВойна 1941-1945Война и мирВойна мировВойнушкиВолейболВолкВолшебствоВольтВоришкаВормиксВоронинаВорыВремя приключенийВселенная стивенаВспышВторая мироваяВулканВыход из комнатыГадалкаГадание на любовьГадкий яГангстерГарри ПоттерГаррис модГарфилдГенералыГенератор РексГерои ударного отрядаГладиаторыГлазГлаз: УжасГномГоблиныГодзиллаГоловоломкиГольфГонкиГонки на крутых машинахГородГород героевГотикаГотовим едуГотовкаГрабителиГравити ФолсГраффити ФолсГриффиныГрузовикиГТАГуглГугл плейГуппи и пузырькиДавить зомбиДальнобойщикиДва крылаДвериДевушки ЭквестрииДевчачиеДед МорозДедпулДельфиныДемоны и ангелыДендиДетективДетский садДжангоДжедаиДжейк и пираты НетландииДжейк ЛонгДжек и ЭльзаДжеки ЧанДженгаДжентльменДжеффа убийцыДжимми НейтронДжинДжипыДжони ТестДивизионДивный садДиегоДикий ЗападДино ЗарядДинозавр роботДинозаврыДиснейДисней: НаследникиДля 1 классаДля 10 классаДля 11 классаДля 2 классаДля 3 классаДля 4 классаДля 5 классаДля 6 классаДля 7 классаДля 8 классаДля 9 классаДля айфонаДля влюбленныхДля всей семьиДля всехДля дебиловДля девочекДля девушекДля детейДля маленьких детейДля мальчиковДля нетбукаДля ноутбуковДля планшетаДля подростковДля развития мозгаДля слабого ноутбукаДля слабого ПКДля смартфонаДля телефонаДля умаДоббльДоктор ПандаДоктор ПлюшеваДолина сладостейДомДоминоДотаДПСДракиДраконыДраконы: Всадники ОлухаДрифтДружба — это чудоДрузья ангеловДудл ДжампДумаДуракДурак подкиднойДюнаДядя ДедаЕгипетЕгиптусЕдаЕдинорогиЕпиЕршЖелезная дорогаЖелезный человекЖивая стальЖивотныеЖизньЖукЗа покупкамиЗа рулемЗагадкиЗамокЗапорожьеЗащитаЗащита замкаЗвездаЗвездные войныЗвездные войны: ПовстанцыЗельеЗельяЗиг и ШаркоЗимаЗимниеЗимние ОлимпийскиеЗимние рыбалкаЗлая бабушкаЗмейкаЗмейка ioЗнаменитостиЗолотоискательЗолушкаЗомбиЗомби против людейЗомботронЗонаЗоопаркИван Царевич и Серый ВолкИвангайИздевательстваИмаджинариумИмперияИндиИнопланетянеИнтеллектуальныеИнтерныИоИскоркаИстория игрушекЙепиЙетиКазакКазуальныеКак достать соседаКак приручить драконаКактус МаккойКамазКаналКапитан АмерикаКаратэКартинкаКарточныеКартун НетворкКарусельКаскадерКатапультаКатяКафеКачалкаКачокКвестыКекс шопКизиКик БутовскиКикоКиллерыКим Пять-с-ПлюсомКитКитолетКларенсКлассическиеКлассный ниндзяКликерыКлондайкКлуб пингвиновКлубникаКнигиКовбойКогамаКозелКоктейльКолобокКоммандосКомнатыКонкурсыКонструкторКонструктор игрКонтр страйкКонтраКонтра ситиКонфликтКопательКораблиКоролеваКоролевствоКорольКороль ЛевКорпорация монстровКосмосКостьКосынкаКот в сапогахКот ТомКотикиКоты-ВоителиКотята против лисятКофейняКошкиКраскиКрасная ШапочкаКрасный шарКрестики-ноликиКрестный отецКризисКристаллыКрокодилКрокодильчик СвомпиКроссвордыКрысаКрысыКубикиКузнец ДжекКузяКуклыКукольный домикКулинарияКускоКухняКухня СарыЛабиринт страхаЛабиринтыЛалалупсиЛегоЛего ДуплоЛего СитиЛего ФрендсЛеди багЛеди Баг и Супер КотЛедниковый периодЛентяевоЛеталкиЛечить животныхЛечить зубыЛечить людейЛилиЛило и СтичЛимбоЛинииЛогическиеЛожьЛолЛолаЛотоЛошадиЛучникЛюбовьЛюди ИксЛюди против пришельцевЛягушкиЛяляМагазинМагазин одеждыМагияМадагаскарМаджонгМаджонг БабочкиМайМайл руМайлз с другой планетыМайнкрафтМайнкрафт: ГолодныеМакдональдс симуляторМакияжМакс СтилМаленький зоомагазинМаленькое королевствоМаленькое королевство бена и холлиМалышиМалышка барбиМамаМаникюрМарвелМарвел ЛегоМариоМаскаМаскаМасяняМатематикаМатрешкаМатрицаМатчМафияМашинариумМашинкиМедведиМедведи соседиМейкерМетроМетро 2033МеханикаМечи и душиМикки МаусМикселиМиллионерыМини-МиньоныМир Юрского периодаМистер БинМишкаММАМодаМодный бутикМозаикиМолодежкаМолчаниеМонополияМонстр ТракМонстр ХайМонстрыМонстры на каникулахМонстры против монстровМонстры против пришельцевМороженоеМороженое готовитьМорской бойМортал КомбатМостМотокроссМотоциклыМоя новая комнатаМстителиМузыкаМультяшныеМыть машинуМышкаМышки кошкиНа внимательностьНа времяНа гитареНа двоихНа знакомствоНа ловкостьНа масленицуНа одногоНа памятьНа русскомНа сервисНа троихНа улучшенияНа четверыхНайди отличияНардыНарды длинныеНарды короткиеНарутоНаруто против бличНасекомыеНаследникиНастольныеНастольный теннисНаходить котовНебесаНебоНебоскребыНевософтНексо найтсНёрфНикелодеонНиндзяНовый годНочные перестрелкиНу, погоди!Нэнси дрюНян кэтНяняОборонаОбслуживаниеОбучающиеОгонь и водаОдевалкиОдевалки на оценкуОдноклассникОлимпийскиеОперацииОперация на сердцеОптимус ПраймОружиеОт PlayToMaxОтельОтряд котятОтчаянные героиОфисныеОхотаПазлыПакманПандаПанда Кунг-фуПапа ЛуиПапины дочкиПарикмахерскаяПарковкаПаркурПаровозПасхальныеПасьянсПасьянс коврикПасьянс: ГаданиеПаукПегасыПейнтболПенальтиПеределкиПерри УтконосПесняПесочницаПианиноПиксельПиксельная войнаПинболПингвины из МадагаскараПираньиПиратыПираты Карибского моряПирог в лицоПитомецПиццаПиццы готовитьПланПланетаПластилинПлохие свинкиПо комиксамПо мультфильмамПо сетиПобегПобег из тюрьмыПоварПовелитель стихийПогрузчикПодвижныеПоезд динозавровПоездаПожарныеПожарный СэмПознавательныеПоиск предметовПойми меняПокемоныПоле чудесПолицияПониПонивильПопПиксиПопугайПоророПоуПоцелуиПравдаПравда или действиеПравила войныПриготовление едыПризракПризрачный гонщикПриключенияПриколыПринцесса ДжульеттаПринцесса и лягушкаПринцессыПрическиПро выживаниеПро инопланетянПро рыбалкуПро эльфовПростыеПрыжкиПтицаПузырьРога и копытаШарикиЭкшенЧеловек-паукЭпоха войныСтрашныеСудокуСпецназСнежокСамолетыРазбей машинуТеррарияШоппингРимУличные дракиСтоматологФильмУноТвистерСтроить мостыСъедобная планетаЧеловек-муравейУгадай личностьФерби БумХлебоуткиЦыпленок ЦыпаФлеш приколыТестоТракторыСоздавать монстровС кровьюФараонЧеловечекСимулятор слизняПьяный борцыСпорШколаСвоя играУгадай словоСьюРПГРекс динозаврШиномонтажХимияРэтчет и КланкХодячие мертвецыХалкЭльзаСкачки на лошадяхРулеткаСвинка ПепаХасброСамые крутыеТуземецЧасть 2ТанкиФутбол головамиЧародейкиРозовая пантераСтикменСолдатыСлендерменРаскраскиРадужный рокФормула 1РевашнТомас и его друзьяСкаТвариРеспубликаФутбольныеРадугаТерминаторРосомахаСимулятор вожденияТюнинг машиныЭраШрекХоккейСупергероиСнежкиХэллоуинРазвлечениеТюнингТанцыЦиркЮные титаныФорсажРусская рыбалкаСмешарикиТелеканал КарусельХищник против чужогоРезать фруктыСоздавать пониУкрашенияТорСчастливые колёсаС буквамиУборкаРетроЦитадельСлова из словШпионскиеУбейте человекаТарзанРазвивающие для детейТесты для девочекХодилкиФиксикиТысячаТеорияЭлвин и бурундукиТераСкорая помощьСупер короваСтройкаШутерыЧудикиХелло КиттиУход за малышамиТрамвайСнайперРапунцельРыбкиХищникСлизне фермаРастения против зомбиШарарамСо спичкамиТом и ДжерриСалон красотыЧашка ПетриСталкерФилвордыЧип и ДейлХолодное сердцеХвост феиШахматыСуперменС друзьямиШакалСпасательУход за животнымиС лололошкойТроллфейсТри в рядЦивилизацияШпионПыткиСобакиЧудо машинкиСпанч БобСраженияСвадьбаРоботыФейри ТейлФруктыРыцариРейнджеры-самураиФруктТачкиХаю хайЭволюцияСчастливая обезьянкаШоу дельфиновТесты на IQСоникСабрина: Маленькая ведьмаЦифраСноубордТри пандыФнафФин и джейкСимуляторыПутешествияРейкаРеслингСтратегииУтиные историиФутболТесты на идиотаЯпонскиеУбить боссаХоллиСмурфикиТотали СпайсУлиткаЭрудитСегаШарлотта ЗемляничкаСанджей и КрейгХраброе сердцеТаксиХоккей головамиРолевыеСталинградФабрика героевХрабрая сердцемСтепанидаЧудо-зверятаЭлбэиксЯ ищуРусалкиТитаникС шарикомС оружиемСмешныеТуалетТортыРасчлени человекаЧервячкиСолитерРальфСтрастиЧасть 3ПушкаСпортивныеТрансформеры ПраймРисовалкиСветофорС другомУгадай мелодиюРикошетТрололоРесторанШиммер и ШайнУлитка БобЭйвиСимпсоныС компьютеромУгадай ктоПушистикиФривСкраблСо смертьюСофия ПрекраснаяШить одеждуРастишкаСемейныеПятнашкиЧужойСкейтбордРакетаРаздевалкаЭвер Афтер ХайФлешШерлок ХолмсРобокар ПолиХейзелСпартаСтрелялкиСонникУбейте женуРодинаХомякиТри богатыряШопкинсТестыТетрисСкелетСканвордыСредневековьеТеннисСтарыеПушокСмерть шпионамРусалочка АриэльСкуби-ДуХот ВилсЧимаШашкиРодыЧернобыльС огнемХанна МонтанаСаперЧерепашки-ниндзяФотоТрансформерыСумеркиФеиСоздай своего персонажаСуши котРазныеСупер бойцыЭкономические стратегииРазрушениеСобери роботаСмешарики: Пин-кодС дельфиномФлиртХэппи ВилсСтрельба из лукаСибирьСлагтерраФермаСтроить домаСабвей СерфСокровища пиратов

лучшие лучшиеновые

Поделись с друзьями

onlineguru.ru

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

arccos Википедия

Обра́тные тригонометри́ческие фу́нкции (круговые функции, аркфункции) — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций:

• арксинус (обозначение:arcsinx;arcsinx{\displaystyle :\mathrm {arcsin} \,x;\mathrm {arcsin} \,x} — это угол, синус которого равен x{\displaystyle x})
• арккосинус (обозначение: arccosx;arccosx{\displaystyle \mathrm {arccos} \,x;\mathrm {arccos} \,x} — это угол, косинус которого равен x{\displaystyle x} и т. д.)
• арктангенс (обозначение: arctgx{\displaystyle \mathrm {arctg} \,x}; в иностранной литературе arctanx{\displaystyle \mathrm {arctan} \,x})
• арккотангенс (обозначение: arcctgx{\displaystyle \mathrm {arcctg} \,x}; в иностранной литературе arccotx{\displaystyle \mathrm {arccot} \,x} или arccotanx{\displaystyle \mathrm {arccotan} \,x})
• арксеканс (обозначение: arcsecx{\displaystyle \mathrm {arcsec} \,x})
• арккосеканс (обозначение: arccosecx{\displaystyle \mathrm {arccosec} \,x}; в иностранной литературе arccscx{\displaystyle \mathrm {arccsc} \,x}

ru-wiki.ru

arcsin arccos

Обратные функции arcsin и arccos
Рассмотрим основные свойства обратных функций к синусу и косинусу.

Arcsin
Функция арксинус является обратной к функции синус. Поэтому область определения арксинуса является областью значений синуса и равна промежутку от —1 до 1, а область значений арксинуса равна области определения синуса и, таким образом, равна всей числовой прямой.
Функция arcsin имеет такое свойство, что:
и
Чтобы получить график функции arcsin, достаточно перевернуть график синуса так, чтобы ось Ох поменялась местом с осью Оу.
Ветвь арксинуса, которая размещается в интервале от до , на котором она монотонна, называется главной его ветвью.

Arccos
Функция арккосинус — обратная функция к косинусу. Следовательно, область его определения является областью значений косинуса и лежит в промежутке между —1 и 1, а область значений арккосинуса совпадает с областью определения косинуса и, таким образом, равна всей числовой прямой.
Аналогично функции arcsin, функция arccos также обладает подобным свойством:
и
Для построения графика arccos нужно график cos перевернуть так, чтобы оси Ох и Оу поменялись местами.
Ветвь арккосинуса, которая размещается в интервале от 0 до , на котором функция монотонна, называется главной ветвью арккосинуса.

ru.solverbook.com

arcsin Википедия

Обра́тные тригонометри́ческие фу́нкции (круговые функции, аркфункции) — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций:

• арксинус (обозначение:arcsinx;arcsinx{\displaystyle :\mathrm {arcsin} \,x;\mathrm {arcsin} \,x} — это угол, синус которого равен x{\displaystyle x})
• арккосинус (обозначение: arccosx;arccosx{\displaystyle \mathrm {arccos} \,x;\mathrm {arccos} \,x} — это угол, косинус которого равен x{\displaystyle x} и т. д.)
• арктангенс (обозначение: arctgx{\displaystyle \mathrm {arctg} \,x}; в иностранной литературе arctanx{\displaystyle \mathrm {arctan} \,x})
• арккотангенс (обозначение: arcctgx{\displaystyle \mathrm {arcctg} \,x}; в иностранной литературе arccotx{\displaystyle \mathrm {arccot} \,x} или arccotanx{\displaystyle \mathrm {arccotan} \,x})
• арксеканс (обозначение: arcsecx{\displaystyle \mathrm {arcsec} \,x})
• арккосеканс (обозначение: arccosecx{\displaystyle \mathrm {arccosec} \,x}; в иностранной литературе arccscx{\displaystyle \mathrm {arccsc} \,x}

ru-wiki.ru

Обратные тригонометрические функции — Википедия

Обра́тные тригонометри́ческие фу́нкции (круговые функции, аркфункции) — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций:

Название обратной тригонометрической функции образуется от названия соответствующей ей тригонометрической функции добавлением приставки «арк-» (от лат. arcus — дуга). Это связано с тем, что геометрически значение обратной тригонометрической функции можно связать с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному отрезку. Так, обычный синус позволяет по дуге окружности найти стягивающую её хорду, а обратная функция решает противоположную задачу. Манера обозначать таким образом обратные тригонометрических функции появилась у австрийского математика Карла Шерфера (нем. Karl Scherffer; 1716—1783) и закрепилась благодаря Лагранжу. Впервые специальный символ для обратной тригонометрической функции использовал Даниил Бернулли в 1729 году. Английская и немецкая математические школы до конца XIX века предлагали иные обозначения: , но они не прижились^[1]. Лишь изредка в иностранной литературе, также как и в научных/инженерных калькуляторах, пользуются обозначениями типа sin⁻¹, cos⁻¹ для арксинуса, арккосинуса и т. п.^[2], — это считается не совсем корректным, так как возможна путаница с возведением функции в степень −1.

Тригонометрические функции периодичны, поэтому функции, обратные к ним, многозначны. То есть, значение аркфункции представляет собой множество углов (дуг), для которых соответствующая прямая тригонометрическая функция равна заданому числу. Например, означает множество углов , синус которых равен . Из множества значений каждой аркфункции выделяют её главные значения (см. графики главных значений аркфункций ниже), которые обычно и имеют в виду, говоря об арксинусе, арккосинусе и т.д.
В общем случае при условии все решения уравнения можно представить в виде ^[3]

www.wikiznanie.ru

Действия с числовыми и алгебраическими выражениями (Г.Г. Гаицгори)

На этом уроке мы вспомним, что такое алгебраическое выражение, как найти его значение при заданных значениях переменных. Выясним, какие значения переменных могут быть недопустимыми для данного выражения. А также научимся выполнять различные действия с числовыми и алгебраическими выражениями.

Определение: алгебраическое выражение – это любая составленная со смыслом запись, которая может содержать только числа, буквы, знаки действия и скобки. Например, .

Можно вычислить значение алгебраического выражения при заданных значениях переменных, для этого достаточно подставить значение в выражение и выполнить вычисления. Например, при  значение выражения : .

Задача . Найдите значение выражения  при .

Решение. Подставим значение  в выражение и выполним вычисления:

Ответ: .

В задаче  получилось деление на . Можно попробовать поделить  на , например, на калькуляторе. Убедитесь сами, что калькулятор не смог найти значение этого выражения. Не получится и у нас. Деление на  не имеет смысла, не определено.

Почему деление на ноль не определено?

 был введен как часть большого механизма под названием целые числа для обозначения отсутствия чего-то.  облегчает счет и запись чисел, но нулевого количества нет, на него не укажешь пальцем, поэтому сказать, сколько  содержится в другом числе нельзя.

Разделить  на  означает сказать, сколько раз в  ничего нет. Ответить на вопрос, сколько в гараже квадратных метров можно, но ответить, сколько в нем пустоты, – нет.

Если бы был придуман какой-то смысл для выражения , то это противоречило бы некоторым известным свойствам и определениям, например свойствам умножения, поэтому деление на  не определяют.

Можно все же попробовать разделить  на . Деление – это действие, обратное умножению, т.е., если .

Но при умножении на  всегда получается , т.е. такого  просто не существует.

Рассмотрим случай деления  на , чтобы не возникало ощущения, что он – особый и отличается от деления  на .

Равенство будет справедливым для любого , потому что  Но результат деления должен быть конкретным числом. Снова получаем противоречие.

Поэтому деление на  в математике не определено.

Подставить в алгебраическое выражение можно любое число, но не всегда получится посчитать его значение.

Определение: такие значения переменной, при которых выражение не определено (нельзя вычислить его значение), называют недопустимыми значениями.

На данный момент мы знакомы только с одним таким случаем. Например, если в выражении есть дробь  или деление , то мы не будем подставлять в выражение такие значения переменной, при которых знаменатель обращается в : .

Есть и другие случаи появления недопустимых значений переменных, но о них мы узнаем позже, по мере изучения различных функций.

Рассмотрим примеры на определение недопустимых значений переменных в выражениях.

Пример . Определить недопустимые значения переменной  в выражении .

Решение. Выражение  представляет собой дробь, поэтому её знаменатель  не может обращаться в : .

Таким образом, недопустимым значением переменной  является , т.е. выражение определено для любых .

Ответ: .

Пример . Определить недопустимые значения переменной  в выражении .

Решение. Выражение  представляет собой дробь, поэтому её знаменатель  не может обращаться в : .

Таким образом, недопустимым значением переменной  является , т.е. выражение определено для любых .

Ответ: .

Где еще можно встретить деление на ноль?

Докажем, что . Введем переменные , пусть .

Запишем:

Получим равенство:

Перегруппируем слагаемые и получим:

Вынесем общий множитель за скобки в каждой из частей равенства:

Разделим обе части равенства на  и получим:

Получили, что . В чём подвох? Дело в том, что в наше «доказательство» вкралась ошибка: было выполнено деление на  при делении обеих частей равенства на выражение  (по предположению эти числа равны: ).

Это пример математического софизма – утверждения с доказательством, в котором кроются ошибки. Софизмы бывают не только математическими,

interneturok.ru

Контрольная работа по алгебре на тему «Многочлены. Разбиение на множители и упрощение выражений» (7 класс)

Вариант 1

№ 1 Упростите выражение: а) б)

в) г)

№ 2 Раскрыть скобки: а) ; б) ;

в) ; г) .

№ 3 Разложить на множители: а) б)

в) г)

№ 4 Разложить на множители: а) ; б) ;

в) .

№ 5 Доказать тождество: .

№ 6 Упростить выражение и найти его значение при , .

________________________________________________________________________

Вариант 2

№ 1 Упростите выражение: а) б)

в) г)

№ 2 Раскрыть скобки: а) ; б) ;

в) ; г) .

№ 3 Разложить на множители: а) б)

в) г)

№ 4 Разложить на множители: а) ; б) ;

в) .

№ 5 Доказать тождество: .

№ 6 Упростить выражение и найти его значение при , .

________________________________________________________________________

Вариант 3

№ 1 Упростите выражение: а) б)

в) г)

№ 2 Раскрыть скобки: а) ; б) ;

в) ; г) .

№ 3 Разложить на множители: а) б)

в) г)

№ 4 Разложить на множители: а) ; б) ;

в) .

№ 5 Доказать тождество: .

№ 6 Упростить выражение и найти его значение при , .

________________________________________________________________________

Вариант 4

№ 1 Упростите выражение: а) б)

в) г)

№ 2 Раскрыть скобки: а) ; б) ;

в) ; г) .

№ 3 Разложить на множители: а) б)

в) г)

№ 4 Разложить на множители: а) ; б) ;

в) .

№ 5 Доказать тождество: .

№ 6 Упростить выражение и найти его значение при , .

________________________________________________________________________

infourok.ru

Числовые и алгебраические выражения — урок. Алгебра, 7 класс.

Числовым выражением называют всякую запись из чисел, знаков арифметических действий и скобок, составленную со смыслом.

3+5⋅7−4 — числовое выражение;

3+:−5 — не числовое выражение, а бессмысленный набор символов.

Очень часто вместо конкретных чисел употребляются буквы, тогда получается алгебраическое выражение.

Алгебраическим выражением называется запись из букв, знаков арифметических действий, чисел и скобок, составленная со смыслом.

a2−3b — алгебраическое выражение.

Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т. е. можно менять значения букв), эти буквы называют переменными.

Алгебраические выражения могут быть очень громоздкими, и алгебра учит их упрощать, используя правила, законы, свойства, формулы.

При упрощении вычислений часто используются законы сложения и умножения.

Законы сложения

1)  От перемены мест слагаемых сумма не изменяется, т. е.

a+b=b+a — переместительный закон сложения.

2) Чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье слагаемое, можно к первому слагаемому прибавить сумму второго и третьего слагаемых, т. е.

a+b+c=a+b+c — сочетательный закон сложения.

1) От перемены мест множителей произведение не меняется, т. е.

a⋅b=b⋅a — переместительный закон умножения.

2) Произведение не зависит от группировки его сомножителей, т. е.

a⋅b⋅c=a⋅b⋅c — сочетательный закон умножения.

3) Произведение суммы нескольких чисел на какое-нибудь число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число, т. е.

a+b⋅c=ac+bc — распределительный закон умножения относительно сложения.

Выполнив указанные действия в первом примере, получим

3&plus;5⋅7−4=18.

Число \(18\) в ответе есть значение данного числового выражения.

О значении алгебраического выражения можно говорить только при конкретных значениях входящих в него букв.

Например, алгебраическое выражение a2−3b при \(a=-16\) и \(b=-14\) имеет значение \(298\), т. к.

a2−3b=−162−3⋅−14=256+42=298,

а вот алгебраическое выражение a2−3a+2 при \(a=-4\) имеет значение \(-6,5\),

т. к. −42−3−4+2=16−3−2=13−2=−6,5.

И это же алгебраическое выражение a2−3a+2 при \(a=-2\) не имеет смысла, т. к. a+2=−2+2=0, т. е. будет деление на ноль.

Обрати внимание!

А на ноль делить нельзя!

если при конкретных значениях букв алгебраическое выражение имеет числовое значение, то указанные значения переменных называют допустимыми;

если же при конкретных значениях букв алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называют недопустимыми.

значение \(a=-2\) — недопустимое, т. к. при нём будет деление на ноль, а делить на ноль нельзя!

www.yaklass.ru

Числовые и алгебраические выражения (В.А. Тарасов). Видеоурок. Алгебра 7 Класс

Числовые выражения – это те выражения, которые составлены из чисел и знаков арифметических операций – сложения, вычитания, умножения, деления.

Пример 1

.

Это числовое выражение, которое необходимо упрощать.

Рассмотрим ещё несколько примеров числовых выражений.

Пример 2

,

,

.

При замене некоторых чисел буквами образуется алгебраическое выражение. При замене двух чисел буквой получается выражение . Первое слагаемое – это , второе слагаемое – это . В результате образуется алгебраическое выражение. В этом алгебраическом выражении буквенные переменные (так как они могут принимать разные значения) обозначают различные числа. Числа могут быть целыми, дробными, положительными, отрицательными. Таким образом, алгебраические выражения базируются на работе с числовыми выражениями.

Правило: от перемены мест слагаемых сумма не меняется – справедливо для чисел 4 и 5, для чисел 6 и 1. Если обобщить этот закон для всех чисел, то его можно записать в алгебраическом виде: обозначим первое слагаемое —  , второе – . В результате получаем:

.

Значит данное правило применимо для алгебраических выражений.

Получаем, что для алгебраических выражений числовые выражения являются частным случаем.  Поэтому действия с числовыми выражениями применимы и к алгебраическим выражениям. Рассмотрим несколько примеров на числовые выражения.

Пример 3

interneturok.ru

Нанометры в метр | Онлайн калькулятор

Онлайн конвертер для преобразования нанометров в метры и обратно, калькулятор имеет высокий класс точности, историю вычислений и напишет число прописью, округлит результат до нужного значения.
Сколько нанометров в метре — 100 нанометров = 0.0000001 миллиметра.

1 нанометр = 0.000000001 метра

Нанометр (от лат. nanos — карлик и др.-греч. μέτρον —мера, измеритель; русское обозначение: нм; международное: nm) — дольная единица измерения длины в Международной системе единиц (СИ), равная одной миллиардной части метра (то есть 10⁻⁹ метра). Устаревшее название — миллимикрон (10⁻³ микрона; обозначения: ммк, mµ или (реже) µµ). Нанометр часто ассоциируется с областью нанотехнологий и с длиной волны видимого света. Это одна из наиболее часто используемых единиц измерения малых длин. Нанометр также наиболее часто используется в описании технологий полупроводникового производства.

Нанометр равен 10 ангстремам (ангстрем — устаревшая единица измерения, не входящая в систему СИ). Один нанометр приблизительно равен условной конструкции из десяти молекул водорода выстроенных в линию, если за молекулу водорода принять два боровских радиуса.

Длины волн видимого света, воспринимаемого человеком, лежат в диапазоне 380—760 нм (соответственно цвет такого излучения изменяется в диапазоне от фиолетового до красного).
Расстояние между атомами углерода в алмазе равно 0,154 нм.
Данные на компакт-дисках записываются в виде углублений (по-английски такое углубление называется pit), имеющих размеры: 100 нм глубины и 500 нм ширины.
Современные передовые технологии производства микросхем оперируют с элементами размером 14—22 нм, переходят на элементы 10 нм и планируют уменьшить их в будущем до 5 нм.

allcalc.ru

Как перевести миллиметры в метры?

количество миллиметров разделить на 1000 и будет метры

1 метр равен 1 000 миллиметров или 100 сантиметров. 1 сантиметр равен 10 миллиметрам.

миллиметр, это одна тысячная метра

воспользоваться конвертером

Число мм х 10 в минус 1 степени х 10 в минус 2 степени

В одном метре 1000 мм.

Например: Нам нужно 1см перевисти в километр 1=(1: 100): 1000=0,00001

touch.otvet.mail.ru

8 миллиметров в метры | Сколько метров в 8 миллиметрах

Пересчёт mm to m

8 Миллиметров (мм)
=
0.008 Метра (м)

Площади различных фигур

Площади различных фигур (площади квадрата и многоугольника были уроком ранее)

Площадь параллелограмма

Одна из сторон параллелограмма называется основанием, а перпендикуляр из точки противоположной стороны к основанию называется высотой.

Площадь параллелограмма = произведению основания на высоту.

Площадь треугольника

Одна из сторон треугольника будет основанием, а проведенный к этой стороне перпендикуляр будет высотой.

Площадь треугольника = половине произведения основания на высоту.

Соответственно, в прямоугольном треугольнике мы найдем площадь по половине произведения катетов.

Формула Герона

Еще один способ посчитать площадь треугольника через половину его периметра.

Выразим:

площадь — S;

стороны — a, b, c;

полупериметр треугольника: p = 1/2(a + b + c)

Тогда S = 

Площадь трапеции

Высота в трапеции проводится также в виде перпендикуляра от противоположной стороны к основанию.

Площадь трапеции = половине суммы оснований умноженной на высоту.

Т.е. S = 1/2 * (BC + AD) * BH

Площадь правильного многоугольника

S — площадь n-угольника

P — периметр

r — радиус вписанной окружности

По формуле:

S = 1/2 * Pr

​​​​​​​

Редактировать этот урок и/или добавить задание и получать деньги постоянно* Добавить свой урок и/или задания и получать деньги постоянно

Добавить новость и получить деньги

Добавить анкету репетитора и получать бесплатно заявки на обучение от учеников

uchilegko.info

Внеклассный урок — Площади различных геометрических фигур

1) Площадь ромба равна половине произведений его диагоналей:

                                                                           d₁ · d₂
                                                                  S = ————
                                                                               2

2) Так как ромб является также параллелограммом, то его площадь равна произведению стороны на высоту:

                                                                              S = ah

3) Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между двумя смежными сторонами:

                                                                          S = a² · sin α

                                                                          S = a² · sin β

4) Площадь ромба можно вычислить, соотнеся диагонали (D или d) и тангенс углов:

                                                                                   1
                                                                            S = — D²tg(α/2)
                                                                                    2

 

                                                                                   1
                                                                            S = — d²tg(β/2)
                                                                                    2

где D – большая диагональ, d – меньшая диагональ, α – острый угол, β – тупой угол.

 

4) Площадь ромба можно также вычислить по радиусу вписанной окружности и углу α:

                                                                                    4r²
                                                                          S = ———
                                                                                   sin α

 

                                                                          S = 2a · r

raal100.narod.ru

Как найти площадь фигуры?

Как найти площадь фигуры?

Знать и уметь рассчитывать площади различных фигур необходимо не только для решения простых геометрических задач. Не обойтись без этих знаний и при составлении или проверке смет на ремонт помещений, расчета количества необходимых расходных материалов. Поэтому давайте разберемся, как находить площади разных фигур.

Площадь

Часть плоскости, заключенная внутри замкнутого контура, называется площадью этой плоскости. Выражается площадь количеством заключенных в ней квадратных единиц.

Чтобы вычислить площадь основных геометрических фигур, необходимо использовать правильную формулу.

Площадь треугольника

Обозначения:

• S — искомая площадь,
• a, b, c — длины сторон треугольника,
• h — высота искомого треугольника,
• γ — угол, находящийся между стороной a и стороной b,
• r — радиус окружности (вписанной в треугольник),
• R — радиус окружности (описанной вокруг треугольника),
• p — половина периметра треугольника.

1. Если известны h, a, то площадь искомого треугольника определяется как произведение длин стороны и высоты треугольника, опущенной к этой стороне, разделенное пополам: S=(a·h)/2
2. Ес

elhow.ru

Площадь фигуры — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Площадь плоской фигуры — аддитивная числовая характеристика фигуры, целиком принадлежащей одной плоскости. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратов.

Об определении[ | ]

Формальное введение понятия площадь и объём можно найти в статье мера Жордана, здесь мы приводим лишь намётки определения с комментариями.

Площадь — это вещественнозначная функция, определённая на определённом классе фигур евклидовой плоскости и удовлетворяющая четырём условиям:

1. Положительность — площадь неотрицательна;
2. Нормировка — квадрат со стороной единица имеет площадь 1;
3. Конгруэнтность — конгруэнтные фигуры имеют равную площадь;
4. Аддитивность — площадь объединения двух фигур без общих внутренних точек равна сумме площадей.

При этом определённый класс должен быть замкнут относительно пересечения и объединения, а также относительно движений плоскости и включать в себя все многоугольники. Из этих аксиом следует монотонность площади, то есть

• Если одна фигура принадлежит другой фигуре, то площадь первой не превосходит площади второй:

Чаще всего за «определённый класс» берут множество квадрируемых фигур. Фигура F{\displaystyle F} называется квадрируемой, если для любого ε>0{\displaystyle \varepsilon >0} существует пара многоугольников P{\displaystyle P} и Q{\displaystyle Q}, такие что P⊂F⊂Q{\displaystyle P\subset F\subset Q} и S(Q)−S(P)<ε{\displaystyle S(Q)-S(P)<\varepsilon }, где S(P){\displaystyle S(P)} обозначает площадь P{\displaystyle P}.

Примеры квадрируемых фигур

Связанные определения[ | ]

• Две фигуры называются равновеликими, если они имеют равную площадь.

Комментарии[ | ]

• Существует математически строгий, но неоднозначный способ определить площадь для всех ограниченных подмножеств плоскости. То есть на множестве всех ограниченных подмножеств плоскости существуют различные функции площади, удовлетворяющие вышеприведённым аксиомам, а множество квадрируемых фигур является максимальным множеством фигур, на которых площадь определяется однозначно.

Формулы[ | ]

encyclopaedia.bid

Площадь фигуры — это… Что такое Площадь фигуры?

Пло́щадь плоской фигуры — аддитивная числовая характеристика фигуры, целиком принадлежащей одной плоскости. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратов.

Об определении

Формальное введение понятия площадь и объём можно найти в статье мера Жордана, здесь мы приводим лишь намётки определения с комментариями.

Площадь — это вещественнозначная функция, определённая на определённом классе фигур евклидовой плоскости, такая что:

1. (положительность) площадь неотрицательна;
2. (нормировка) квадрат со стороной единица имеет площадь 1;
3. конгруэнтные фигуры имеют равную площадь;
4. (аддитивность) площадь объединения двух фигур без общих внутренних точек равна сумме площадей.

Определённый класс должен быть замкнут относительно пересечения и объединения, а также относительно движений плоскости и включать в себя все многоугольники. Из этих аксиом следует монотонность площади, то есть

• Если одна фигура принадлежит другой фигуре, то площадь первой не превосходит площади второй:

Чаще всего за «определённый класс» берут множество квадрируемых фигур. Фигура называется квадрируемой, если для любого существует пара многоугольников и , такие что и , где обозначает площадь .

Связанные определения

• Две фигуры называются равновеликими, если они имеют равную площадь.

Комментарии

На самом деле, есть довольно неестественный и неоднозначный способ определить площадь для всех ограниченных подмножеств плоскости. На множестве всех ограниченных подмножеств плоскости существуют различные функции площади, т. е. не равные функции, удовлетворяющие вышеприведённым аксиомам, а множество квадрируемых фигур является максимальным множеством фигур, на которых функционал площади определяется однозначно.

То же самое можно сделать для длины на прямой, но нельзя для объёма в евклидовом пространстве и также нельзя для площади на единичной сфере в евклидовом пространстве, (смотри соответственно парадокс Банаха — Тарского и парадокс Хаусдорфа).

Площади некоторых фигур

Формулы для нахождения площадей различных фигур

Фигура	Формула	Комментарий
Правильный треугольник		— длина стороны треугольника.
Треугольник		Формула Герона. — полупериметр, , и — длины сторон треугольника.
Треугольник		и — две стороны треугольника, а — угол между ними.
Треугольник		и — сторона треугольника и высота, проведённая к этой стороне.
Квадрат		— длина стороны квадрата.
Прямоугольник		и — длины сторон прямоугольника.
Ромб		и — длины диагоналей ромба.
Параллелограмм		— длина одной из сторон параллелограмма, а — высота, проведённая к этой стороне.
Трапеция		и — длины параллельных сторон, а — расстояние между ними (высота).
Правильный шестиугольник		— длина стороны шестиугольника.
Правильный восьмиугольник		— длина стороны восьмиугольника.
Правильный многоугольник		— длина стороны многоугольника, а — количество сторон многоугольника.
		— апофема (или радиус вписанной в многоугольник окружности), а — периметр многоугольника.
Круг	или	— радиус окружности, а — её диаметр.
Сектор круга		и — соответственно радиус и угол сектора (в радианах).
Эллипс		и — большая и малая полуоси эллипса.
Поверхность Цилиндра		и — радиус и высота цилиндра соответственно.
Боковая поверхность цилиндра		и — радиус и высота цилиндра соответственно.
Поверхность конуса		и — радиус и длина образующей соответственно.
Боковая поверхность конуса		и — радиус и длина образующей соответственно.
Поверхность сферы		и — радиус и диаметр соответственно.
Поверхность эллипсоида		См. статью.

• Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

• Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:

• Площадь произвольного четырехугольника ABCD равна половине произведения диагоналей и синуса угла между ними:

  ,

где  — угол между диагоналями.

• Площадь ромба ABCD равна половине произведения диагоналей:

• Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

• Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

См. также

Ссылки

• В.Болтянский, О понятиях площади и объёма. Квант, № 5, 1977
• Б. П. Гейдман, Площади многоугольников, Библиотека «Математическое просвещение», выпуск 16, (2002).
• В. А. Рохлин, Площадь и объём, Энциклопедия элементарной математики, Книга 5, Геометрия, под редакцией П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина.

brokgauz.academic.ru

Равенство геометрических фигур и площадь фигуры

Определение. Фигуры, которые можно наложить одна на другую так, чтобы они совместились, называются равными фигурами.

Для обозначения равенства фигур используется знак равенства в кратком наименовании фигур.

Пример. Два треугольника равны, но один по отношению к другому смещен но плоскости листа и повернут на 180°. ΔABC = ΔA₁B₁C₁.

Два треугольника равны, если у них соответствующие стороны и соответствующие углы равны.

Тогда ΔABC = ΔA₁B₁C₁ если:

1) AB = A₁B₁ BC = B₁C₁ AC = A₁C₁
2)∠A = ∠A₁ ∠B = ∠B₁ ∠C = ∠C₁

Равные фигуры имеют равные площади.

Существуют формулы площади для всех простейших многоугольников и круга. Для составных фигур площадь определяется как сумма площадей простых фигур. Так, шестиугольник можно разбить па 2 треугольника и четырехугольник, определить площади каждого из них, а потом сложить.

Единицами площади служат единицы измерения длинны (мм, дм, см, м, км) в квадрате (перемноженные дважды: мм², см², дм², м², км²) или специальные единицы площади (ар, или «сотка»; гектар).

Единицы площади — величины взаимосвязанные:
1 см² = 100 мм²
1 дм² = 100 см²
1 м² = 100 дм² = 10 000 см²

1 км² = 1 000 000 м²
1а = 100 м²
1 га = 100 а = 10 000 м².

Формулы для вычисления площади простых геометрических фигур

S = a ²

Площадь квадрата, где а — сторона квадрата.

S = a * b

Площадь прямоугольника, где а — длина; Ь — ширина прямоугольника.

S = ½ * a * h

Площадь треугольника, где а — сторона треугольника; Н — высота треугольника, проведенная к этой стороне.

Если фигура сложной конфигурации состоит из нескольких простых фигур, то необходимо посчитать по формулам площади простых фигур, а потом эти площади сложить.

Примеры.

1. Вычислить площадь квадрата со стороной 5 см.

   Решение: Формула площади квадрата:S=a2. Подставим значение его стороны в формулу: S = 5 * 5 = 25 (см²).

   Ответ: 25см².

2. Вычислить площадь прямоугольника со сторонами 5 см и 30 мм.

   Решение: Формула площади прямоугольника: S = a * b. Так как длины сторон заданы в разных единицах измерения, то приведем обе стороны к измерению в сантиметрах: 30 мм = 3 см.

   Подставим значения сторон в формулу:

   S = 5 * 3 = 15 (см²)
   Ответ: 15 см²

shkolo.ru

Ответы@Mail.Ru: как упростить выражение? (любое)

Научитесь вычислять степени с натуральными показателями. При умножении степеней с одинаковыми основаниями получают степень числа, основание которого остается прежним, а показатели степеней складываются в^м+в^н=в^(м+н) . При делении степеней с одинаковыми основаниями получают степень числа, основание которого остается прежним, а показатели степеней вычитаются, причем из показателя делимого вычитается показатель делителя в^м: б^н=в^(м-н) . При возведении степени в степень получается степень числа, основание которого остается прежним, а показатели перемножаются (в^м) ^н=в^(мн) При возведении в степень произведения чисел в эту степень возводится каждый множитель. (авс) ^м=а^м*в^м*с^м 2 Раскладывайте многочлены на множители, т. е. представляйте их в виде произведения нескольких сомножителей – многочленов и одночленов. Выносите общий множитель за скобки. Выучите основные формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы, квадрат разности, сумму кубов, разность кубов, куб суммы и разности. Например, м^8+2*м^4*н^4+н^8=(м^4)^2+2*м4*н^4+(н^4)^2. Именно эти формулы являются основными в упрощении выражений. Используйте способ выделения полного квадрата в трехчлене вида ах^2+вх+с 3 Как можно чаще сокращайте дроби. Например, (2*а^2*в) /(а^2*в*с) =2/(а*с) . Но помните, что сокращать можно только множители. Если числитель и знаменатель алгебраической дроби умножать на одно и то же число, отличное от нуля, то при этом значение дроби не изменится. Преобразовывать рациональные выражения можно двумя способами: цепочкой и по действиям. Предпочтительней второй способ, т. к. легче проверить результаты промежуточных действий. 4 Нередко в выражениях необходимо извлекать корни. Корни четной степени извлекаются только из неотрицательных выражений или чисел. Корни нечетной степени извлекаются из любых выражений.

вынесением за скобки, сведением общих.

Научитесь вычислять степени с натуральными показателями. При умножении степеней с одинаковыми основаниями получают степень числа, основание которого остается прежним, а показатели степеней складываются в^м+в^н=в^(м+н) . При делении степеней с одинаковыми основаниями получают степень числа, основание которого остается прежним, а показатели степеней вычитаются, причем из показателя делимого вычитается показатель делителя в^м: б^н=в^(м-н) . При возведении степени в степень получается степень числа, основание которого остается прежним, а показатели перемножаются (в^м) ^н=в^(мн) При возведении в степень произведения чисел в эту степень возводится каждый множитель. (авс) ^м=а^м*в^м*с^м 2 Раскладывайте многочлены на множители, т. е. представляйте их в виде произведения нескольких сомножителей – многочленов и одночленов. Выносите общий множитель за скобки. Выучите основные формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы, квадрат разности, сумму кубов, разность кубов, куб суммы и разности. Например, м^8+2*м^4*н^4+н^8=(м^4)^2+2*м4*н^4+(н^4)^2. Именно эти формулы являются основными в упрощении выражений. Используйте способ выделения полного квадрата в трехчлене вида ах^2+вх+с 3 Как можно чаще сокращайте дроби. Например, (2*а^2*в) /(а^2*в*с) =2/(а*с) . Но помните, что сокращать можно только множители. Если числитель и знаменатель алгебраической дроби умножать на одно и то же число, отличное от нуля, то при этом значение дроби не изменится. Преобразовывать рациональные выражения можно двумя способами: цепочкой и по действиям. Предпочтительней второй способ, т. к. легче проверить результаты промежуточных действий. 4 Нередко в выражениях необходимо извлекать корни. Корни четной степени извлекаются только из неотрицательных выражений или чисел. Корни нечетной степени извлекаются из любых выражений.

Научитесь вычислять степени с натуральными показателями. При умножении степеней с одинаковыми основаниями получают степень числа, основание которого остается прежним, а показатели степеней складываются в^м+в^н=в^(м+н) . При делении степеней с одинаковыми основаниями получают степень числа, основание которого остается прежним, а показатели степеней вычитаются, причем из показателя делимого вычитается показатель делителя в^м: б^н=в^(м-н) . При возведении степени в степень получается степень числа, основание которого остается прежним, а показатели перемножаются (в^м) ^н=в^(мн) При возведении в степень произведения чисел в эту степень возводится каждый множитель. (авс) ^м=а^м*в^м*с^м 2 Раскладывайте многочлены на множители, т. е. представляйте их в виде произведения нескольких сомножителей – многочленов и одночленов. Выносите общий множитель за скобки. Выучите основные формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы, квадрат разности, сумму кубов, разность кубов, куб суммы и разности. Например, м^8+2*м^4*н^4+н^8=(м^4)^2+2*м4*н^4+(н^4)^2. Именно эти формулы являются основными в упрощении выражений. Используйте способ выделения полного квадрата в трехчлене вида ах^2+вх+с 3 Как можно чаще сокращайте дроби. Например, (2*а^2*в) /(а^2*в*с) =2/(а*с) . Но помните, что сокращать можно только множители. Если числитель и знаменатель алгебраической дроби умножать на одно и то же число, отличное от нуля, то при этом значение дроби не изменится. Преобразовывать рациональные выражения можно двумя способами: цепочкой и по действиям. Предпочтительней второй способ, т. к. легче проверить результаты промежуточных действий. 4 Нередко в выражениях необходимо извлекать корни. Корни четной степени извлекаются только из неотрицательных выражений или чисел. Корни нечетной степени извлекаются из любых выражений.

Упростить выражение — это значит раскрыть все скобки (если это возможно), совершить все возможные действие и в результате должно получится маленькое выражение, решаемое всего несколькими действиями или даже одним. Например: х+(2*3+7) Упрощаем: х+(6+7) И еще: х+13 Все. Это уже максимально упрощенное выражение. Решить его можно, только зная значение х (это именно выражение, а не равенство или уравнение) удачи 🙂

touch.otvet.mail.ru

Как упростить выражение | Сделай все сам

Дабы стремительно и результативно изготавливать расчеты, упрощайте математические выражения. Для этого используйте математические соотношения, дозволяющие сделать выражение короче, а расчеты упростить.

Вам понадобится

• – представление одночлена многочлена;
• – формулы сокращенного умножения;
• – действия с дробями;
• – основные тригонометрические тождества.

Инструкция

1. Если в выражении имеются одночлены с идентичными множителями, обнаружьте сумму показателей при них и умножьте на цельный для них множитель. Скажем, если есть выражение 2•а-4•а+5•а+а=(2-4+5+1)?а=4?а.

2. Для облегчения выражения используйте формулы сокращенного умножения. К особенно знаменитым относятся квадрат разности, разность квадратов, разность и сумма кубов. Скажем, если есть выражение 256-384+144, представьте его как 16?-2•16•12+12?=(16-12)?=4?=16.

3. В том случае, если выражение представляет собой естественную дробь, выделите из числителя и знаменателя всеобщий множитель и сократите дробь на него. Скажем, если необходимо сократить дробь (3•a?-6•a•b+3•b?)/(6?a?-6?b?), вынесите из числителя и знаменателя всеобщие множители в числителе это будет 3, в знаменателе 6. Получите выражение (3•(a?-2•a•b+b?))/(6?(a?-b?)). Сократите числитель и знаменатель на 3 и примените к оставшимся выражениям формулы сокращенного умножения. Для числителя это квадрат разности, а для знаменателя разность квадратов. Получите выражение (a-b)?/(2? (a+b)?(a-b)) сократив его на всеобщий множитель a-b, получите выражение (a-b)/(2? (a+b)), которое при определенных значениях переменных значительно легче посчитать.

4. Если одночлены имеют идентичные множители, возведенные в степень, то при их суммировании следите, дабы степени были равны, напротив сводить сходственные невозможно. Скажем, если есть выражение 2?m?+6•m?-m?-4•m?+7, то при сведении сходственных получится m?+2•m?+7.

5. При облегчении тригонометрических тождеств используйте формулы для их реформирования. Основное тригонометрическое тождество sin?(x)+cos?(x)=1, sin(x)/cos(x)=tg(x), 1/ tg(x)= ctg(x), формулы суммы и разности доводов, двойного, тройного довода и другие. Скажем, (sin(2?x)- cos(x))/ ctg(x). Распишите формулу двойного довода и котангенса, как отношения косинуса на синус. Получите (2? sin(x)• cos(x)- cos(x))• sin(x)/cos(x). Вынесите всеобщий множитель, cos(x) и сократите дробь cos(x)•(2? sin(x) – 1)• sin(x)/cos(x)= (2? sin(x) – 1) • sin(x).

Краткость, как говорится, – сестра дара. Всякому хочется блеснуть даром, но вот его сестра – штука трудная. Феноменальные мысли отчего-то сами собой облекаются в сложноподчинённые предложения со большинством деепричастных циклов. Впрочем в ваших силах упростить свои предложения и сделать их внятными и доступными каждым.

Инструкция

1. Дабы облегчить адресату (будь то слушатель либо читатель) жизнь, постарайтесь заменять причастные и деепричастные циклы короткими придаточными предложениями, исключительно если вышеуказанных циклов слишком много в одном предложении. “Пришедший домой кот, только что съевший мышь, громко мурлыча, ласкался к владельцу, пытаясь заглянуть ему в глаза, веря выпросить рыбу, принесённую из магазина” – такое не пойдёт. Разбейте сходственную конструкцию на несколько частей, не спешите и не пытайтесь сказать всё одним предложением, и будет вам блаженство.

2. Если вы замыслили феноменальное высказывание, но в нём оказалось слишком много придаточных предложений (тем больше с одним союзом), то отличнее разбить высказывание на несколько отдельных предложений либо опустить какой-то элемент. “Мы решили, что он расскажет Марине Васильевне, что Катя скажет Вите, что…” – дозволено продолжать беспредельно. Своевременно остановитесь и припомните о том человеке, кто будет это читать либо выслушивать.

3. Впрочем подводные камни кроются не только в структуре предложения. Обратите внимание на лексику. Иноязычные слова, длинные термины, слова, почерпнутые из художественной литературы 19 столетия – всё это только осложнит воспринятие. Нужно уточнить для себя, для какой аудитории вы составляете текст: технари, безусловно, осознают и трудные термины, и специфические слова; но если вы те же слова предложите учительнице литературы, вряд ли она вас поймёт.

4. Дар – великая вещь. Если вы гениальны (а людей без способностей не бывает), перед вами открывается уйма дорог. Но дар состоит не в трудности, а простоте, как ни необычно. Будьте проще, и ваши дары будут внятны и доступны каждым.

Видео по теме

«Выражением » в математике обыкновенно называют комплект арифметических и алгебраических действий с числами и переменными значениями. По аналогии с форматом записи чисел такой комплект называют «дробным» в том случае, когда он содержит операцию деления. К дробным выражениям, как и к числам в формате обычной дроби, применимы операции облегчения.

Инструкция

1. Начните с нахождения всеобщего множителя для выражений, стоящих в числителе и знаменателе дроби – это правило идентично как для численных соотношений, так и для содержащих неведомые переменные. Скажем, если в числителе стоит выражение 45*X, а в знаменателе 18*Y, то наибольшим всеобщим множителем будет число 9. Позже выполнения этого шага числитель дозволено записать как 9*5*X, а знаменатель – как 9*2*Y.

2. Если выражения в числителе и знаменателе содержат комбинацию основных математических операций (умножение, деление, сложение и вычитание), то вначале придется перенести за скобки всеобщий множитель для всякого из них в отдельности, а после этого вычленить из этих чисел крупнейший всеобщий делитель. Скажем, для выражения 45*X+180, стоящего в числителе, за скобки следует перенести множитель 45: 45*X+180 = 45*(X+4). А выражение 18+54*Y в знаменателе нужно привести к виду 18*(1+3*Y). После этого, как в предыдущем, шаге обнаружьте крупнейший всеобщий делитель вынесенных за скобки множителей: 45*X+180 / 18+54*Y = 45*(X+4) / 18*(1+3*Y) = 9*5*(X+4) / 9*2*(1+3*Y). В этом примере он тоже равен девятке.

3. Сократите обнаруженный на предыдущих шагах всеобщий множитель выражений в числителе и знаменателе дроби. Для примера из первого шага всю операцию облегчения дозволено записать так: 45*X / 18*Y = 9*5*X / 9*2*Y = 5*X / 2*Y.

4. Не неукоснительно при облегчении уменьшаемым всеобщим делителем должно быть число, это может быть и выражение, содержащее переменную. Скажем, если в числителе дроби стоит (4*X + X*Y + 12 + 3*Y), а в знаменателе (X*Y + 3*Y – 7*X – 21), то наибольшим всеобщим делителем будет выражение X+3, которое и следует сократить для облегчения выражения: (4*X + X*Y + 12 + 3*Y) / (X*Y + 3*Y – 7*X – 21) = (X+3)*(4+Y) / (X+3)*(Y-7) = (4+Y) / (Y-7).

Видео по теме

jprosto.ru

Упростить выражение № 1

Подробности

Категория: Рациональные дроби

     Упростить выражение 

     Решение:

     Упростим выражение по действиям.

     ^{1. Выполним вычитание дробей:} 

     Для этого приведем дроби к общему знаменателю.

     ^{Общий знаменатель:} 

     Расставим дополнительные множители для первой (2m + 1) и второй (2m — 1) дроби:

     Умножим числители на дополнительные множители:

     Раскроем скобки в числители с помощью формулы квадрата суммы:

     ^{2. Вторым действием, преобразуем дробь} 

     ^{В знаменателе вынесем общий множитель 5 получим:}  

     ^{3. Третьим действием выполним деление:}  

     Для этого первую дробь умножим на дробь, обратную второй: 

     Выполним сокращение:

     ^{В итоге получим:} 

     ^Ответ:  

Основы школьной алгебры

На этой странице рассмотрены самые основы школьной математики от обычных чисел до логарифмов и формул сокращенного умножения. Даже человек, далекий от математики должен знать это, если вы не прошли этот материал, то за что-то более сложное даже браться не стоит.

Все лекции читает доцент Сентяков Владимир Александрович.

1. Арифметические операции. Числовые множества.
   В этом видео-уроки вы узнаете основные виды числовых множеств и их различия. Поданы свойства арифметических операций и их особенности, не только для обычных чисел, но и для дробей. Также подано много конкретных примеров с подробно разобранным решением.
   Жмите, что бы скачать видео – урок!
2. Модуль действительного числа
   В начале разобрано определение модуля действительного числа с формулой. Также пошагово рассмотрены решения упражнений с корнем квадратным или модулем, как при этом надо использовать выше упомянутое определение.
   Жмите, что бы скачать видео – урок!
3. Свойства степени.
   В видео курсе поданы формулы, которые надо знать и использовать на практике, они, например, здорово упростят нахождение корня показательного уравнения. Ещё лектор показываете удачно подобранные примеры для решения, которых используются выше упомянутые формулы.
   Жмите, что бы скачать видео – урок!
4. Логарифм числа.
   Как продолжение предыдущей темы рассматривается логарифм со всеми основными формула и свойствами, которые применяются очень часто. Ну и как всегда, в конце лектор комментирует подробное нахождение ответа задачи по данной теме.
   Жмите, что бы скачать видео – урок!
5. Формулы сокращенного умножения.
   Они очень часто используются, например, для упрощения алгебраических выражений, нахождения корней разных уравнений и т.д. Здесь вы увидите хорошие упражнения, в которых очень удачно используются такие формулы, как квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов и практически тоже самое для куба, с подробным комментированием каждого шага.
   Жмите, что бы скачать видео – урок!

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями: