Рубрика: Школьная жизнь

Задания для студентов | ГАПОУ ИКЭСТ

www.ikest.ru

Интерактивные, творческие, дополнительные задания для организации самостоятельной работы студентов

В самостоятельную работу студентов входит подготовка к семинарам, к опросам по изученному материалу, а также самостоятельное изучение по специальной литературе некоторых тем для понимания вопросов дефектологии.

Примерный перечень заданий для самостоятельной работы студентов

1. Изучение различных видов документации.

2. Работа со словарями и справочной литературой, учебными пособиями и периодическими психолого-педагогическими изданиями.

3. Выполнение учебно-исследовательского задания.

4. Подготовка выступления по заданной теме по нескольким источникам.

5. Составление краткого плана выступления, его тезисов.

6. Анализирование конкретных педагогических ситуаций, выделение проблем и дальнейшее предложение различных вариантов их решения.

7. Разработка конкретных методик изучения определенного педагогического явления, используя которые можно проанализировать полученные результаты.

Темы для самостоятельной работы

Темы для самостоятельной работы студентов ориентированы на актуальные проблемы специальной психологии и коррекционной педагогики; определяются в процессе собеседования преподавателя со студентами с целью максимального содействия развитию становлению профессиональной компетентности обучающегося. Самостоятельная работа студентов базируется на их собственном опыте, накопленном в ходе изучения практики работы педагога в учреждениях коррекционного типа.

1. Предметное содержание специальной педагогики и специальной психологии.

2. Понятие нормы и патологии в современных науках о человеке.

3. Понятие нарушенного (отклоняющегося) развития.

4. Причины отклонений в развитии и факторы, их определяющие.

5. Общие и специфические закономерности нормального и нарушенного (отклоняющегося) развития.

6. Модально-неспецифические закономерности нарушенного (отклоняющегося) развития.

7. Механизмы формирования системных отклонений.

8. Параметры и виды психического дизонтогенеза (В.В. Лебединский).

9. Система психолого-педагогического изучения детей с нарушенным (отклоняющимся) развитием.

10. Компенсация и коррекция, как основные категории специальной педагогики и специальной психологии.

11. Депривационные феномены в условиях нарушенного (отклоняющегося) развития.

12. Российская система специального (коррекционного) образования.

13. Социальная адаптация детей с нарушенным (отклоняющимся) развитием.

14. Педагогическая интеграция детей с нарушенным (отклоняющимся) развитием.

15. Семья, воспитывающая ребенка с нарушенным (отклоняющимся) развитием.

16. Олигофрения (устойчивое недоразвитие).

17. Задержка психического развития (задержанное развитие).

18. Нарушения основных школьных навыков (чтения, письма, счета).

19. Синдром дефицита внимания с гиперактивностью.

20. Общество и люди с ограниченными возможностями здоровья.

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Данный курс предполагает комплекс заданий в рамках аудиторной и самостоятельной работы. Оценка успешности освоения данного курса будет комплексной – по результатам работы на лекциях и семинарах, выполнении заданий по темам курса и по результатам внеаудиторной самостоятельной работы студента.

В ходе изучения данного курса студенту могут быть предложены различные виды заданий для самостоятельной работы и выступления на семинарах. По желанию студент может выбрать сам понравившееся задание и подготовить его.

При самостоятельном изучении вопросов студенту необходимо:

• Внимательно прочитать и понять тему (проблему).

• Подобрать учебную и научную литературу по изучаемой теме (проблеме).

• Прочитать материал учебника, осмыслить полученную информацию.

• Записать в тетрадь основные положения вопроса в виде тезисов.

• Дополнить данные положения, обратившись к другим источникам.

• Если при подготовке к занятиям встречаются вопросы, в понимании которых возникают затруднения, то необходимо получить консультацию у преподавателя.

• Оформить собранный материал по вопросу и представить его преподавателю.

Задания для самостоятельной работы студентов:

• Выполнение учебно-исследовательского задания.

• Подготовка выступления по заданной теме по нескольким источникам.

• Сравнение позиций инклюзивного и коррекционного образования.

• Составление краткой аннотации прочитанного, плана выступления, его тезисов.

• Анализ конкретных педагогических ситуаций, выделение проблем и дальнейшее предложение различных вариантов их решения.

Учебно-методическое и информационное обеспечение курса

а) основная литература:

1. Гонеев, А.Д. Основы коррекционной педагогики: учеб. пособие для студ. вузов, обучающихся по спец. «Педагогика» / А.Д. Гонеев, Н.И. Лифинцева, Н.. Ялпаева; ред. В.А. Сластенин. — 7-е изд., стер. — М.: Академия, 2011. — 268 с.

2. Специальная психология: учеб. для студ. пед. вузов, обучающихся по дефектологическим спец. / В.И. Лубовский [и др.]; ред. В.И. Лубовский. — 6-е изд., испр. и доп. — М.: Академия , 2009. — 557 с.

3. Специальная педагогика: учеб. пособие для студ. пед. вузов / Л.И. Аксенова [и др.]; Под ред. Н. М. Назаровой. — 10-е изд., стер. — М.: ACADEMiA, 2010. — 395 с.

б) дополнительная литература:

1. Воспитание и обучение детей и подростков с тяжелыми и множественными нарушениями развития / И. М. Бгажнокова [и др.]; ред. И. М. Бгажнокова. — М.: Владос, 2010. — 239 с.

2. Гилленбранд, К. Коррекционная педагогика: обучение трудных школьников: Учеб. пособие для студ. вузов / К. Гиллебранд. — 2-е изд. — М.: AcademiA, 2007. — 237 с.

3. Иванов, Е.С. Детский аутизм: диагностика и коррекция: учеб. пособие / Е.С. Иванов, Л.Н. Демьянчук, Р.В. Демьянчук. — СПб.: Дидактика Плюс, 2004. — 76 с.

4. Неретина, Т.Г. Специальная педагогика и коррекционная психология: учеб.-метод. комплекс / Т. Г. Неретина; Моск. психолого-соц. ин-т. — 2-е изд. — М.: Флинта : МПСИ, 2010. — 375 с.

5. Никишина, В.Б. Практическая психология в работе с детьми с задержкой психического развития: пособие для психологов и педагогов / В. Б. Никишина. — М.: Владос, 2003. — 126 с.

6. Обучение детей с нарушениями интеллектуального развития (олигофренопедагогика): учеб. пособие для студ. вузов / Под ред. Б.П. Пузанова. — 4-е изд., стер. — М.: AcademiA, 2008. — 269 с.

7. Программы специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида: 5-9 кл.: В 2 сб. Сб. 1 / В. В. Воронкова [и др.]; ред. В. В. Воронкова. — М.: Владос, 2010. — 223 с.

8. Программы специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида: 5-9 кл.: В 2 сб. Сб. 2 / С.Л. Мирский [и др.]; ред. В.В. Воронкова. — М.: Владос, 2010. — 223с.

9. Ратнер, Ф.Л. Интегрированное обучение детей с ограниченными возможностями в обществе здоровых детей: научное издание / Ф.Л. Ратнер, А.Ю. Юсупова. — М.: Владос, 2006. — 175 с.

10. Специальная семейная педагогика. Семейное воспитание детей с отклонениями в развитии: учеб. пособие / Н. А. Борисова [и др.]; ред.: В.И. Селиверстов, О.А. Денисова, Л.М. Кобрина. — М.: Владос, 2009. — 358 с.

в) перечень ресурсов информационно—телекоммуникационной сети «Интернет» и ЭБС

http://lib.herzen.spb.ru – Фундаментальная библиотека РГПУ им. А.И. Герцена

Каталог образовательных интернет-ресурсов: http://www.edu.ru/index.php?page_id=6 Библиотека портала: http://www.edu.ru/index.php?page_id=242

Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU:http://elibrary.ru/defaultx.asp

Гуманитарная электронная библиотека: http://www.lib.ua-ru.net/katalog/41.html

Научная онлайн-библиотека Порталус: http://www.portalus.ru/

Библиотека Гумер: http://www.gumer.info/

Служба Twirps.com:http://www.twirpx.com/about/

Электронная библиотека учебников. Учебники по педагогике: http://studentam.net/content/category/1/2/5/

Интернет библиотека электронных книг Elibrus:http://elibrus.1gb.ru/psi.shtml

г) информационные технологии, используемые при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем

программное обеспечение–PowerPoint,AdobeAcrobat

Материально-техническая база

мультимедиа проектор, компьютер.

Приложения:

studfiles.net

Упражнения для тренинга со студентами

Упражнение «Превращаем проблему в цели»

Цель: выявить проблемы, существующие у студентов при взаимодействии с социальным окружением, и переформулировать их в цели.

Количество участников: 15-20 человек.

Время проведения: 30-45 минут.

Материальное обеспечение: ручки, бумага писчая, вопросы для каждого участника.

Ход занятия:

Педагог предлагает студентам составить список проблем, которые они хотели бы как можно быстрее разрешить.

В составлении списка проблем им могут помочь следующие вопросы:

1.Что я действительно хочу сделать, что иметь, чего достичь?

2.Что еще может доставить мне удовольствие?

3.В каких сферах жизни я хотел бы усовершенствовать свои способности?

4.Что в последнее время занимало мои мысли, волновало или сердило меня?

5.На что я чаще всего жалуюсь?

6.Что создаст мне больше всего забот?

7.Что заставляет меня чувствовать себя тревожно или напряженно?  Что дает мне возможность чувствовать себя уютно?

8.Что меня больше всего расстраивает?

9.Что стало в последнее время меня раздражать?

10.Что я хотел бы изменить в моем отношении к самому себе?

11.Что мне надо изменить в себе?

12.На что у меня уходит слишком много времени?

13.Что мне очень сложно сделать? От чего я быстро устаю?

14.Как я мог бы лучше распределять свое время?

15.Как я мог бы разумнее расходовать свои деньги?

Затем студенты выбирают и описывают проблему, которую они хотели бы решить прежде всего и представляют ее как можно более объективно.

После описания проблемы участники формулируют цель, которой они могли бы достичь, и отвечают на следующий вопрос: «Что мне необходимо сделать для того, чтобы моя проблема перестала существовать или, по крайней мере, стала менее острой?».

Упражнение «Заверши фразу»

Цель: выявить имеющиеся представления по обсуждаемой теме; проанализировать опыт взаимодействия с социальным окружением.

Количество участников: до 25 человек.

Время проведения: 20 минут.

Ход занятия:

Педагог предлагает студентам завершить ряд фраз, касающихся темы или содержания, атмосферы, организации взаимодействия.

Педагог может предложить студентам завершить следующие фразы:

— «Думаю, что настоящий друг…»;

— «Студенты, с которыми я учусь…»;

— «Моими сильными сторонами взаимодействия являются…»;

— «В процессе взаимодействия с людьми…»;

— «По отношению человека к человеку можно судить о…» и т.д.

Метод реализуется следующим образом: педагог произносит незавершенную фразу и указывает на участника, которому предлагает ее завершить. С одной и той же фразой педагог может обращаться к двум – трем студентам. Желательно, чтобы каждый завершил хотя бы одну фразу.

Упражнение «Контакты»

Цель: развивать умение устанавливать и поддерживать контакты с людьми.

Время проведения: 30-60 минут.

Количество участников: до 15 человек.

Ход занятия:

Педагог предлагает студентам разыграть некоторые ситуации.

Примерные ситуации:

«Перед вами человек, которого вы видите первый раз, но он вам очень понравился и вызвал желание с ним ознакомиться. Некоторое время вы раздумываете, а затем обращаетесь к нему. Время на установление контакта, приветствие и проведение беседы – 2-3 минуты».

Затем по сигналу педагога студенты должны в течение 1 минуты закончить начатую беседу, попрощаться и перейти вправо к новому участнику.

Эти правила распространяются и на нижеследующие ситуации:

«В вагоне метро вы случайно оказались рядом с довольно известным киноактером. Вы обожаете его, и, конечно, хотели бы с ним поговорить. Ведь это такая удача». Роль актера играют сидящие во внутреннем круге студенты.

«Вам нужна довольно крупная сумма денег. Нужно поговорить с родителями. И вот вы подошли к отцу (матери)».

«Вы узнали, что один из ваших друзей дурно отзывался о вас в неформальной обстановке. Надо с ним поговорить. Конечно, это не очень приятно, но лучше сразу все выяснить, чем строить догадки и переживать по этому поводу. Случай представился: вы одни, никого рядом нет».

Примечание:

— педагогу следует обратить внимание всех участников на то, как ни вступают в контакт, начинают встречу, какие приемы и способы коммуникации используют, как поддерживают разговор и заканчивают беседу;

— после очередной смены партнеров, задавая ситуацию, педагог определяет конкретные роли для каждого круга. Например, во внешнем круге участники играют роль родителей, во внутреннем – детей;

— задача педагога в этом упражнении – подобрать такие ситуации, чтобы было интересно решать поставленную проблему.

Ролевая игра «Ребятушки-козлятушки»

Цель: определить успешные стратегии поведения при взаимодействии.

Количество участников: до 20 человек.

Время проведения: 30-50 минут.

Ход занятия:

Педагог напоминает студентам старую сказку про волка и семерых козлят, а затем распределяет роли среди участников.

Группа разделяется на две части: одни играют роль «козлят-экспертов», другие – «претендентов», пытающихся убедить «козлят» в своей благонадежности.

Задача «козлят» — в диалоге с претендентом на попадание к ним в дом понять, действительно ли этот неизвестный является тем, за кого себя выдает, или это «волк». Из нескольких претендентов «козлята» должны выбрать тех, кто на самом деле получил роль «мамы-козы», «брата», «дяди-козла» и прочих некровожадных родственников.

«Претенденты» имеют скрытые задания не забывать о том, что они «волки», «лисы», «тигры» и т.д.

Однако эти задания надо от «козлят» скрывать. Каждый «претендент» должен сообщить коллегам о выбранном им образе.

Для того, чтобы убедить «козлят» в своей благонадежности, предоставляется фиксированное время. «Претендент» может говорить и делать все, что угодно, «козлята» тоже могут разговаривать с ним и между собой на любые темы. По истечении заданного времени «козлята» решат, можно ли пускать «претендента» в дом. В любом случае «претендент» не раскрывает свою роль до окончания игры.

Обсуждение итогов игры.

«Претенденты» раскрывают свои роли. Своими впечатлениями делятся сначала те, кто получил отказ. Затем обсуждаются действия тех, кто добился успеха.

Игра «Гороховый король».

Цель: развивать коммуникативные умения; развивать речь; создать благоприятную атмосферу.

Количество участников: до 20 человек.

Время проведения: до 30 минут.

Материальное обеспечение: горох (по 5 штук каждому участнику).

Ход занятия:

Каждому студенту раздается по пять горошин. Студенты ходят по аудитории и вступают друг с другом в разговор. Встречаясь, им необходимо друг другу по очереди задавать такие вопросы, чтобы в ответ они услышали слово «Да» или «Нет».

Если студент, отвечающий на вопрос, произносит одно из этих слов, то отдает собеседнику одну горошину. После этого они расходятся и ищут следующих партнеров для разговора.

У кого горошины закончились, тот выбывает из коммуникации. У кого после завершения будет самое большое количество горошин, тот – «Гороховый король».

Взаимодействуя, студентам необходимо выполнять следующие правила:

— нельзя молчать;

— нельзя избегать контакта и уходить от вопроса.

Метод «Пустой стул»

Цель: расширить представления студентов по обсуждаемой теме; обратить внимание на разнообразие мнений, точек зрения на предложенную тему; развить умение студентов осуществлять выбор и аргументировать его.

Количество участников: до 25 человек.

Время проведения: 40-50 минут.

Материальное обеспечение: листы бумаги с написанными тезисами.

Ход занятия:

Педагог выбирает тему, готовит 4 высказывания, представляющие разные точки зрения на обсуждаемый вопрос и расставляет мебель по кругу. Каждое высказывание записывает на отдельном большом листе бумаги и размещает на полу, образуя круг. Все студенты встают и, переходя от листа к листу, знакомятся с содержанием высказываний. Затем каждый из них выбирает то высказывание, с которым согласен, и садится возле него. Таким образом, создаются малые группы для дискуссии.

Каждая группа в течение 10-15 минут обсуждает содержание высказывания, фиксируя аргументы, подтверждающие ее выбор.

После обсуждения в малых группах перед каждой из них ставится один стул, на который садится представитель группы, чтобы высказать совместно выработанное мнение по обсуждаемой теме и начать дискуссию Время выступления – 2-3 минуты.

Завершив выступление, он возвращается к малой группе. Каждый студент может продолжить дискуссию, высказывая свое мнение, поддерживая аргументами позицию группы или подчеркивая неточности предыдущих вступлений. Для того, чтобы включиться в обсуждение, он должен занять пустой стул, стоящий перед его малой группой. Студент может занять пустой стул только один раз.

Педагог завершает дискуссию за 5 минут до конца занятия, чтобы подвести итоги работы групп.

Примечание:

— количество высказываний не должно превышать четырех;

— при наличии у студентов затруднений в определении своей позиции, педагог может предложить выбрать то высказывание, которое согласуется с его убеждениями;

— при большом количестве студентов в малых группах и желании активного участия всех членов команды, педагог может ограничивать время выступления представителей команд.

Упражнение «Плохо — хорошо»

Цель: развить умение объективно оценивать ситуацию взаимодействия.

Количество участников: до 25 человек.

Время проведения: 30-40 минут.

Материальное обеспечение: писчая бумага, ручки.

Ход занятия:

Каждый студент получает лист бумаги и ручку.

Педагог предлагает студентам вспомнить проблему, ситуацию, которая из тревожит (например, сдача экзаменов, неприятный разговор и т.д.).

Студенты делят листок на две половины. Слева они записывают 10 позиций-аспектов жизненной проблемы, которые имеют негативные последствия для них, справой стороны – 10 позиций, в которых отмечены положительные стороны данной ситуации.

При обсуждении упражнения педагог показывает, что в каждой жизненной ситуации необходимо уметь находить положительные стороны, за счет этого сохранять самообладание и спокойствие.

Упражнение «Три ответа»

Цель: развить умения определять адекватный способ поведения при взаимодействии.

Количество человек: до 15 студентов.

Время проведения: 30-50 минут.

Ход занятия:

Каждый студент придумывает ситуацию, в которой ему приходится отвечать воображаемому собеседнику. Эту ситуацию он сообщает группе, а потом демонстрирует три варианта ответов. Один из вариантов должен демонстрировать уверенное поведение, второй – агрессивное, напористое, наступательное, третий – неуверенное.

Все три варианта демонстрируются без предварительного предупреждения о том, какой конкретно вариант сейчас будет показан. После показа свои впечатления об услышанном и увиденном варианте ответа сообщает группа.

Каждый из студентов должен поделиться своими догадками по поводу того, какой из трех вариантов прозвучал. Можно раздать карточки с кратко изложенными ситуациями, например:

1.В автобусе проверка билетов. У вас по каким-то причинам билета нет. К вам подходит контролер. Вы говорите ему…

2.Собака вашего соседа испортила ваш половик. Вы звоните в дверь соседа. Он показывается на пороге. Вы говорите ему…

3.Преподаватель задает вам вопрос, который вы прослушали. Вы отвечаете ему…

4.Группа молодых веселых людей в кинотеатре мешает вам громким разговором. Вы обращаетесь к ним…

5.Ваш сосед настаивает на том, чтобы вы переключили телевизор на другую программу, где идет многосерийный фильм (спортивная передача), а вы смотрите то, что нравится вам. Вы говорите ему…

6.Ваш приятель не отдал вам в назначенный срок взятые в долг деньги. Вы говорите…

7.В поликлинике какой-то тип прорывается к врачу вне очереди. Все молчат. Вы говорите…

8.Родители просят сходить вас в магазин. Вы устали. Вы говорите им…

Упражнение «Шаг навстречу»

Цель: развить умение студентов делать комплимент, говорить приятное.

Количество участников: до 15-20 человек.

Время проведения: 30-40 минут.

Ход занятия:

Педагог просит двух студентов (это в данном случае важно) выйти к доске и стать лицом друг к другу с разных сторон.

Затем педагог дает им следующее задание: сделать шаг навстречу друг другу и сказать что-либо приятное. Студенты шагают до тех пор, пока не приблизятся друг к другу.

Примечание:

Обычно само задание вызывает смех среди присутствующих и смущение тех, кто стоит перед аудиторией.

Иногда кто-нибудь из студентов  предлагает: «Попросите их говорить неприятное, они пойдут быстрее». После этой реплики педагогу необходимо обратиться ко всем студентам с просьбой проанализировать увиденное и услышанное.

Вернуться на главную сайта Личностный рост и саморазвитие

mirrosta.ru

Задания для студентов с первыми буквам фамилий: А-Й

Обратная связь

ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение

Как определить диапазон голоса — ваш вокал

Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими

Целительная привычка

Как самому избавиться от обидчивости

Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам

Тренинг уверенности в себе

Вкуснейший «Салат из свеклы с чесноком»

Натюрморт и его изобразительные возможности

Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.

Как научиться брать на себя ответственность

Зачем нужны границы в отношениях с детьми?

Световозвращающие элементы на детской одежде

Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия

Как слышать голос Бога

Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)

Глава 3. Завет мужчины с женщиной

Оси и плоскости тела человека — Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков — Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) — В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Семинар 4 Перспективы развития права международных организаций как отрасли международного права (семинарское занятие)

Цели:целью семинарского занятия является усвоение студентами понятия, значения и особенностей международно-правовых норм, регламентирующих статус межправительственных организаций и межправительственных органов, структуру, полномочия и порядок деятельности органов, юридическую силу их актов. Цель занятия состоит также в выработке у студентов умения чётко различать правовой статус межправительственных и неправительственных организаций.

Задачи:задачей семинарского занятия является приобретение студентами практических навыков раскрывать содержание основных международных конвенций. Кроме того, задача занятия состоит в усвоении студентами правила, что право международных организаций состоит из двух частей : внутреннего и внешнего права.

План:

1. Право международных организаций как самостоятельная отрасль международного права.

2. Правовая природа международных конференций. Юридическое значение решений международных конференций.

3. Правовая природа международных организаций как важной юридической формы международного сотрудничества государств.

4. Виды международных организаций.

5. Организация Объединенных Наций. Цели и принципы. Членство. Система органов ООН, их компетенция. Проблема повышения эффективности ООН.

6. Правовой статус специализированных учреждений ООН.

7. Региональные международные организации.

8. Европейский Союз.

9. Содружество независимых государств.

10. Всемирная торговая организация.

Задания для студентов с первыми буквам фамилий: А-Й

Темы рефератов, эссе, презентаций :

1. Всемирная торговая организация, её роль в развитии международного экономического права.

2. Роль решений международных организаций в регулировании международных экономических отношений.

3. Совершенствование и модификация ГАТТ. ГАТТ 1994 г.

4. Передача государствами своих полномочий в компетенцию международных экономических организаций.

5. Правовая природа НАТО.

6. Международный Суд ООН.

7. Европейский Союз: международно-правовая характеристика

8. Интерпол и Европол как межведомственные организации

9. Компетенция Генеральной Ассамблеи.

10. Компетенция Международного суда ООН.

11. Компетенция Совета Безопасности, порядок принятия решений.

12. Компетенция ЭКОСОС, система органов и порядок принятия решений.

13. Консенсус как метод принятия решений в международных организациях.

14. Критерии членства в международной организации

15. Лига арабских государств: правовые проблемы деятельности

16. Лига наций: правовые проблемы деятельности

17. МВФ: правовые проблемы деятельности

Индивидуальные домашние задания:

№1

Тема задания:подготовка письменного заключения

Описание задания: Подготовьте письменное заключение по вопросу о том, законно ли было принятие Палестинской Администрацией в Специализированное учреждение ООН- ЮНЕСКО. Вопросы для письменного заключения составляются по конкретным фактическим обстоятельствам. При составлении заключения обучающимся необходимо квалифицированно применить нормы международного права. Заключение должно быть развернутым с убедительной аргументацией сделанных выводов.

№2

Тема задания:докажите, чья позиция была правильной и соответствующей принципам и нормам международного права

Описание задания: Совет Безопасности ООН на своём заседании обсуждал вопрос о военном вмешательстве в Сирию. За принятие такой резолюции проголосовали США, Франция и Великобритания, а Россия и Китай, обладая правом «вето» как постоянные члены Совета Безопасности ООН, проголосовали «против» и решение принято не было. Обоснуйте со ссылкой на конкретные статьи Устава ООН и других международно-правовых актов правомерность позиций России и Китая, применивших право «вето» при решении данного вопроса.

№3

Тема задания:проведите различие между международной межправительственной организацией и интеграционным объединением

Описание задания: Проведите различие между международной межправительственной организацией как, например, ООН и интеграционным объединением, к примеру, Европейский Союз. Что более приемлемо для государств-участников : быть членом международной организации или участником интеграционного объединения? Обоснуйте , ограничивает ли суверенитет государства его участие в интеграционном объединении. Что больше способствует унификации национального права государств-участников , их вхождение в международные организации или интеграционные объединения? Что больше даёт развитию экономики государства его членство в международной организации или участие в интеграционном объединении?

№4

Тема задания:приведите доказательства в пользу вступления или не вступления РФ в ОПЕК.

Описание задания: В соответствии со своим уставом органы ОПЕК (Организации государств — поставщиков нефти) вправе принимать решения о приостановке или сокращении размера добычи нефти. Три нефтедобывающих страны: Россия, Венесуэла и Норвегия не являются членами ОПЕК и самостоятельно принимают решения о размерах добычи нефти, о партнёрах по поставке нефти и о цене на нефть. Должностные лица ОПЕК выразили неудовольствие по поводу такой позиции этих государств и обратились к ним с просьбой уменьшить объём добываемой нефти. Аргументируйте со ссылками на конкретные статьи соответствующих международно-правовых актов правомерность позиций: с одной стороны должностных лиц ОПЕК, а с другой стороны правительств трёх, не входящих в ОПЕК нефтедобывающих стран: России , Венесуэлы, Норвегии.

№5

Тема задания:Сформулируйте рекомендации по оптимизации процедуры оспаривания частными лицами распространения на них действия решений Совета Безопасности ООН.

Описание задания: 21 марта 2011 года все финансовые средства, находящиеся на банковских счетах ООО «Адиак» были заморожены. Руководство ООО «Адиак» не согласно с предоставленными объяснениями. В российских официальных инстанциях, куда обратилось руководство ООО «Адиак» за разъяснениями, было сообщено, что в отношении ООО «Адиак» были выполнены требования ряда резолюций СБ ООН — 1267 (1999), 1333 (2000), 1390 (2002) о блокировании финансовых активов, находящихся под контролем, в том числе косвенным, террористической организации «Аль-Каида». Данное хозяйственное общество было включено в Сводный перечень, предусмотренный указанными резолюциями, поскольку по полученной компетентными органами информации соответствовала названному выше признаку. Руководство ООО «Адиак» категорически не согласно с возложенными на ООО обвинениями и примененными к нему мерами. Со ссылкой на документы ООН укажите, какие действия должны быть предприняты руководством ООО «Адиак» по исключению ООО «Адиак» из Сводного перечня и последующему размораживанию его финансовых активов.

Список используемой литературы:

1. Международное право ( общая часть) .Учебник. Изд-во «Статут»,Казань 2013 г.

2. Международное публичное право. Учебник. Издание пятое переработанное и дополненное. Отв. ред. д.ю.н., проф. Бекяшев К.А., М., изд-во «Проспект», 2013.

3. Международное право. Учебник. Под ред. А.Н. Вылегжанина. М. «ЮРАЙТ», 2013.

4. Международное право. Учебник. 3-е издание. Отв. ред. Кузнецов В.И., Тузмухамедов Б.Р., изд-во «Норма» М., 2012

5. Марченко М.Н. Основные принципы организации и деятельности судебной системы Европейского Союза // «Российское правосудие».,2010, №3

6. Организация Объединённых Наций и защита прав человека; под ред. А.Х. Абашидзе.//ГОСУДАРСТВО И ПРАВО №8 // 2011.

7. Моисеев Е.Г. СНГ и ЕврАзЭС : история и современность– Российский ежегодник международного права, Спб., 2012.

8. Жело В.В Право международных организаций//Учебное пособие. ЮФУ 2010.

9. Князькин С.А. – Отдельные аспекты защиты прав человека через механизм ООН// Российский ежегодник международного права, Спб., 2012.

10. Замятин В.Ю. Современные аспекты ответственности международных организаций // Московский журнал международного права. — М.: Междунар. отношения, 2004, №3.

11. Рачков И.В. Ответственность государства за деяния международной организации // Вестник Московского университета. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 2006, № 1.

12. Якушев Ю.В. К вопросу о соотношении правосубъектности международных межправительственных организаций и их способности нести ответственность за международно-противоправные деяния // Международное право — International Law. — М.: Изд-во РУДН, 2007, № 3 (31).

13. Якушев Ю.В. Проекты статей об ответственности международных организаций // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Юридические науки. — М.: Изд-во РУДН, 2006, № 3 (21).

14. Гвоздецкий Д.С. Консультативное заключение Международного Суда ООН (1949) — важный этап становления института дипломатической защиты международных организаций // Закон и право. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008, № 6.

15. Кургузова Я.С. Международно-правовое регулирование защиты сотрудников международных организаций // Законодательство и экономика. — М., 2003, № 3.

16. Митрофанов М.В. Привилегии и иммунитеты служащих международных организаций // Вестник Московского университета. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981, № 2.

17. Капустин А.Я. Организация Объединенных наций и развитие современного международного права (к 60-летию ООН) // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Юридические науки. — М.: Изд-во РУДН, 2005, № 2 (18).

18. Малеев Ю.Н. Организация Объединенных Наций — 60 лет. Сколько еще? // Международное право — International Law. — М.: Изд-во РУДН, 2005, № 3 (23).

19. А. Кутейников//Новое в исследовании международных организаций// Журнал теории международных отношений и мировой политики. №1(32), 2013 г.

megapredmet.ru

Задания для студентов.docx — Сценарий внеклассного мероприятия «Конкурс знатоков …

189. 5 тур (9+2)
190. «Текстовый марафон»
191.
(1)Пасхальная ночь! (2)Все уходили из дома, дети оставались одни с няней
и гувернанткой. (3)Ночь была — как пещера: пустая, но полная ожиданием часа, когда
прокатится над Москвой и Москвой­рекой первый удар колокола, с колокольни Ивана
Великого. (4)И, кидаясь в его голос, заждавшимся трепетом своих голосов все
колокола Москвы и всех московских окрестностей заголосят, заликуют неслыханным
хоровым трезвоном, испуская в чёрную, как глухое сукно, ночь такое количество
звуков, что, перегоняя все горелки детских игр и все симфонические концерты
старших, перезванивая колокольным сияющим щебетом все колокольчики русских
дорог и все весенние рощи, звуки, захлебнувшись собой, вырвутся из своего царства. (5)
И тогда над Москвой­рекой полетит к ним на помощь воинство царства соседнего —
слепящее серебро, золото, олово, медь, слившиеся, жар всех Жар­птиц всех русских
сказок, и, взлетая вверх, под тучи, обронит в холодные весенние воды, окаймлённые
огоньками, перья всех цветов и красок со всех художнических палитр.
192.
(6)По­московски это называлось — «ракеты». (7)А вокруг Царь­пушки царята
всех пушек, не в силах стерпеть, выпустят на свободу из жерл ядра свои
суворовским и кутозовским грохотами, — и уж ничего нельзя будет понять, ни
увидеть, ни услыхать…
193.
(8)Припав к окнам с открытыми форточками и подрагивая от холода, мы,
тайно или с доброго разрешения вскочив с постелей, ждали, когда вспыхнет
кремлёвским заревом темнота над крышами Палашевского переулка. (9)Тогда и свой
голос подаст оттуда ближняя наша церковка.
194.
(10)Но во дворе раздавались голоса и шаги, и мы, забыв запрет, сон, всё, —
кидались навстречу объятьям, пасхе, куличу и подаркам. (11)И свежий, весенний,
пахнущий землёй воздух, ворвавшийся со двора со взрослыми!
195.
(12)Бледным золотом апрельских лучей наводненная зала, парадно накрыт
стол, треугольник (как ёлка!) творожной пасхи, боярскими шапками (бобрового меха!)
куличи, горшки гиацинтов, густо пахнущих, как только сирень умеет, и таких
невероятных окрасок, точно их феерическая розовость, фиолетовость, голубизна —
приснилась. (13)Но они стоят на столе! (14)Ярмарочное цветение крашеных яиц, и
огромный, сердоликом (чуть малиновее) окорок ветчины.
196.
(15)Как горели лбы (тайком, нагнувшись под стол, о них разбиваемых
крутых яиц — подражание Андрюше), как пряно пахло от ломтей кулича, как
пачкались в выковыривании изюминок и цукатов пальцы и как, противной горой,
наваливалось пресыщение, когда крошка самого вкусного отказывалась лезть в рот!
(16)Каплями янтаря и рубина остатки вин в отставленных рюмках! (17)И ненасытное
счастье безраздельного обладания: новые книги, новые цветные карандаши, новые
перочинные ножи, шкатулки, альбомы, новые яйца: стеклянные, каменные, фарфоровые
— не считая бренности шоколадных, сахарных…
197.
(По А.И. Цветаевой*)
198.
199.
10

znanio.ru

Задания для студентов

(с использованием Интернет, справочной и учебной литературы).

1. Подготовить мини-справку об историческом термине.

2. Ознакомиться с сочинением на историческую тему и составить краткую аннотацию.

3. Составить сравнительную таблицу по избранному сюжету, например, сравнительный анализ формационного, цивилизационного, альтернативного, сравнительно-исторического подходов к изучению истории; сравнение взглядов историков разных направлений или на ту или иную проблему и т.д.

4. Сделать подборку высказываний известных людей по тем или иным историческим событиям, сюжетам, личностям, явлениям.

5. Обнаружить ложную историческую информацию в сообщениях СМИ.

Вопросы для проверки знаний.

1. В чем состоят особенности периодизации, которая положена в основу курса «История» по Федеральному Государственному стандарту третьего поколения? В чем заключаются характерные черты исторического сознания россиян (старшего поколения, молодежи, различных социально-профессиональных групп)? Какие вопросы российской истории требуют более полного исследования и всестороннего освещения?

2. Какие известные историки жили, работали, похоронены в Петербурге? Какие труды по истории железнодорожного транспорта, Петербургского государственного университета путей сообщения имеются в библиотеке ПГУПС? Как складывались судьбы историков в разные эпохи?

3. Какие исторические архивы имеются в Петербурге? Что такое внешняя и внутренняя критика источника? Чем занимаются археологи, источниковеды, палеографы и другие специалисты?

4. Что может служить истиной в споре между историками? Действительно ли история «никого и ничему не учит»?

5. Какие сюжеты российской истории подвергаются наибольшим искажениям со стороны некоторых зарубежных историков? Почему и для чего это делается? Какие сюжеты отечественной истории подвергаются наибольшим искажениям со стороны некоторых российских историков, политиков, деятелей культуры? Почему и для чего это делается? Какие сюжеты мировой истории и почему подвергаются наибольшим искажениям со стороны российских историков, политиков и деятелей культуры? Какое место занимают исторические сюжеты во взаимоотношениях России с соседями по ближнему и дальнему зарубежью?

Литература:

Абрамова Н. Г. Вспомогательные исторические дисциплины: учебное пособие.- М., 2008.

Бердинских В. А. Ремесло историка в России.- М., 2009.

Голиков А. Г. Источниковедение отечественной истории: учебное пособие для студентов вузов.- 3-е изд.- М., 2009.

Згурский Г. В. Словарь исторических терминов.- М., 2008.

Репина Л.П., Зверева В.В., Парамонова М.Ю. История исторического знания: пособие для вузов. — М., 2006.

Смоленский Н. И. Теория и методология истории: учебное пособие.- М., 2007.

Соболева Н. А. Очерки истории российской символики: от тамги до символов государственного суверенитета.- М., 2006.

Тойнби А.Дж. Постижение истории: избранное, 1934-1961.- М., 2008.

Тема 2. Особенности становления государственности в россии и в мире. Основные вопросы семинара:

1. Теории происхождения государства и этапы становления государственности.

2. Цивилизации Древнего мира: специфика развития государства, общества и культуры.

3. Становление европейской цивилизации.

4. Образование Древнерусского государства.

5. Русские земли в XI-XII вв.

studfiles.net

Помощь с домашними заданиями для студентов / / Студуслуги

Домашнее задание для студентов ни в коем случае нельзя сравнить с заданиями школьников. если в школе мы все понимали, что от нас требуют согласно предоставленному материалу, то в высшем учебном заведении не всегда все так открыто и понятно. Многие домашние задания завуалированы, чтобы студент сам мог сделать вывод о том, какой конечный результат он должен получить. Чтобы разобраться с тем, какую помощь с домашними заданиями оказывают учебные центры для студентов, сначала нужно привести подробную классификацию таких заданий, чтобы студентам стало понятно, с чем им предстоит столкнуться с первого и до последнего курса обучения.

Итак, четкого разделения домашних заданий нет. Классификацию для себя составляют сами специалисты по оказанию помощи студентам. Мы подобрали несколько вариантов такого разделения. Основной вариант построен таким образом, что домашние задания находятся на нисходящих ступенях проверки выполнения домашнего задания. Другими словами, сначала идут те виды домашних заданий, которые требуют максимального внимания и сосредоточения сил, а затем, те виды заданий, которые можно практически не делать, так как такой труд редко оценивается по достоинству. Чтобы студентам было проще воспринимать информацию статьи, разделим домашние задания по степеням сложности по шкале от одного до десяти, где 10- предел сложности.

Сложность от 7 до 10

Это самый трудный вид домашнего задания. Это вид работ встречается примерно в 10% заданий. Таким заданиям преподаватель уделяет пристальное внимание, поскольку в его интересах не упустить ни малейшей детали. Он смотрит как написана работа, как раскрыта тема, соблюдены ли правила оформления и структуры текста. Это неполный список правил, которые распространены на такие задания. Так пристально могут проверять задание только эксперты в области практических заданий. Нельзя сказать, что данный вид задания играет большую роль для образования студентов. Излишняя скрупулёзность может сыграть злую шутку как с преподавателем, так и со студентом. Это своего рода вид экспериментального преподавания, которым могут заниматься те преподаватели, которые целиком и полностью отданы своему ремеслу.

Как делать такую работу? Сначала надо смириться с тем, что все-таки придется поддастся всем тем правилам, которые были установлены для таких заданий. Иногда даже полезно уделять особое внимание домашним заданиям, относясь к ним чуточку внимательнее и ответственнее. Если же студент считает, что к простенькому домашнему заданию предъявляются слишком уж требовательные нормы, то стоит обратиться на кафедру, чтобы была проведена открытая лекция, чтобы было оценено, как именно преподаватель ведет занятия. На основании этого можно будет сделать вывод о том, какого объема домашние задания даются студентам, и соответствуют ли они нормам.

Сложность от 4 до 6

Это оптимальный и самый распространенный вид домашнего задания. Данный вид домашнего задания встречается где-то в 60% случаев. По факту, это стандартная домашняя работа, на выполнение которой требует разумное количество времени. Проверяют же домашнее задание без излишнего энтузиазма, часто хватает формального наличия выполненного домашнего задания.При этом данный вид домашней работы следует делать вовремя, качественно и в полном объёме. Если несколько раз грубо нарушить предъявляемые требования (срок, объём оформление), то преподаватель может лично в отношении студента применить санкции в виде плохой оценки или проверки будущего домашнего задания по виду, описанному выше. Так что лучше стараться делать такие задания грамотно и аккуратно. Нужно ценитьдеятельность и справедливость преподавателя. Студент должен доставлять ему удовольствие от полноты и грамотности выполнения домашнего задания. И тогда, в дальнейшем, учащегося могут перевести в ту привилегированную группу, которой позволено практически никогда не делать домашнее задание. НА самом деле и такое случается. если студент представит себя, как ответственного и грамотного исполнителя домашнего задания, то в последствии ему будет проще сдавать не только работы, заданные на дом, но и экзамены.

Сложность от 1 до 3

Такие домашние работы встречается в 30% случаев. если говорить формально, то преподаватели задают домашнюю работу, однако по факту, её никто не проверяет. Часто такая ситуация случается, когда в университете происходят чрезвычайные события. Например, аккредитация. В это время руководству и преподавателя не до вашего домашнего задания. Их основная задача – пройти аккредитацию. Также, такое возможно в ситуации, описанной выше. То есть студент может зарекомендовать себя, как ответственный и грамотный исполнитель, а в последствии домашняя работа станет относиться именно к этой группе. Но даже в этом случае не стоит пренебрежительно относиться к домашним заданиям. Не исключен вариант, что преподаватель все же захочет проверить работу студента, а в дальнейшем он будет удивлен неграмотности и неаккуратности представленного материала. Так что, перед тем, как самостоятельно относить работу к этой категории, стоит подумать о том, действительно ли она к ней относится или нет.

Подводим итоги

Итак, мы рассказали вам о том, какие категории домашних заданий мы знаем. Наверняка студенты также согласятся с таким разделением заданий. Но не стоит также забывать и о том, что о качества домашнего задания зависит отношение преподавателя к студенту. если испортить отношение к себе, то в дальнейшем будет непросто сдавать сессию. Так что, качество домашнего задания – это залог успешной учёбы.

studuslugi.ru

Ромб. Площадь, периметр, радиус

В школьном курсе в геометрии среди основных задач значительное внимание уделено примерам вычисления площади и периметра ромба. Вспомним что ромб принадлежит к отдельному классу четырехугольников и выделяется среди них равными сторонами. Ромб также является частным случаем параллелограмма если у последнего все стороны равны AB=BC=CD=AD. Ниже приведен рисунок на котором изображен ромб.

Свойства ромба

Поскольку ромб занимает некоторую часть параллелограммов то свойства в них будут похожими.

• Противоположные углы ромба как и параллелограмма равны.
• Сумма углов ромба прилегающих к одной стороне равна 180°.
• Диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов.
• Диагонали ромба являются одновременно биссектрисами его углов.
• Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.

Признаки ромба

Все признаки ромба вытекают из его свойств и помогают различать его среди четырехугольников, прямоугольников, параллелограммов.

• Параллелограмм у которого диагонали пересекаются под прямым углом является ромбом.
• Параллелограмм у которого диагонали является биссектрисами является ромбом.
• Параллелограмм с равными сторонами является ромбом.
• Четырехугольник у которого все стороны равны является ромбом.
• Четырехугольник у которого диагонали является биссектрисами углов и пересекаются под прямым углом является ромбом.
• Параллелограмм с одинаковыми высотами является ромбом.

Формула периметра ромба

Периметр по определению равен сумме всех сторон. Поскольку в ромба все стороны равны то его периметр вычисляем по формуле

P=4a.

Периметр вычисляется в единицах длины.

Радиус окружности вписанной в ромб

Одними из распространенных задач при изучении ромба является нахождение радиуса или диаметра вписанной окружности. На рисунке изображенном ниже приведены одни из распространенных формул радиуса вписанной окружности в ромб.

Первая формула показывает что радиус окружности вписанной в ромб равен произведению диагоналей разделенному на сумму всех сторон (4а).

Другая формула показывает что радиус окружности вписанной в ромб равен половине высоты ромба

r=h/2.

Вторая формула на рисунке является модификацией первой и применяется при исчислении радиуса окружности вписанной в ромб когда известны диагонали ромба, то есть неизвестные стороны.

Третья формула радиуса вписанной окружности фактически находит половину высоты малого треугольника, который образуется пересечением диагоналей.

Среди менее популярных формул для вычисления радиуса окружности вписанной в ромб можно еще привести такие

здесь D – диагональ ромба, alpha – угол который рассекает диагональ.

Если известна площадь (S) ромба и величина острого угла (alpha) то для вычисления радиуса вписанной окружности нужно найти квадратный корень из четверти произведения площади на синус острого угла:

Из приведенных формул Вы без проблем найдете радиус вписанной в ромб окружности, если в условиях примера будут необходимый набор данных.

Формула площади ромба

Формул для вычисления площади приведены на рисунке.

Простейшая выводится как сумма площадей двух треугольников на которые разделяет ромб его диагональ.

Вторая формула площади применяется к задачам в которых известны диагонали ромба. Тогда площадь ромба равна половине произведению диагоналей

Она достаточно проста для того чтобы запомнить, а также — для вычислений.

Третья формула площади имеет смысл когда известен угол между сторонами. Согласно ей площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла. Острый он или нет значения не имеет поскольку синус обоих углов принимает одинаковое значение.

Периметр ромба

Периметр ромба равен сумме всех его сторон. Учитывая то что они все равны периметр принимает значение

P=4a.

И в завершение запомните что периметр измеряется в единицах длины, а площадь в квадратных единицах. Теперь Вы знаете как найти площадь и периметр ромба, поэтому пользуйтесь приведенным формулам при решении задач.

Посмотреть материалы:

yukhym.com

Периметр ромба | Треугольники

Как найти периметр ромба, зная его сторону? Как найти периметр ромба по диагоналям? Как, если известен периметр ромба, найти его сторону?

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон.

Поскольку все стороны ромба равны, то формула периметра ромба

где a — длина стороны ромба.

Примеры.

1) Найти периметр ромба со стороной 7 см.

Решение:

По формуле P=4a имеем: P=4∙7=28 (см).

Ответ: 28 см.

2) Периметр ромба равен 36 см. Найти его сторону.

Решение:

По формуле P=4a имеем:

Значит, сторона ромба равна 9 (см).

Ответ: 9 см.

3) Найти периметр ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см.

Решение:

Чтобы найти периметр ромба, нужно знать его сторону.

В прошлый раз мы выводили формулу для нахождения стороны ромба через его диагонали:

Отсюда приходим к формуле для нахождения периметра ромба по его диагоналям:

Значит, периметр ромба с диагоналями 12 см и 16 см равен

Ответ: 40 см.

Одна из формул для нахождения площади ромба S связывает радиус r вписанной в ромб окружности и его полупериметр p:

Выразим p через S и r:

Так как P=2p, то приходим к формуле для нахождения периметра ромба через его площадь и радиус вписанной окружности

www.treugolniki.ru

Помогите плиз !!!Периметр ромба 20 см . Одна из его диагоналей 8 см . Как найти вторую диагональ ?

периметр 20, значит все стороны по 5 диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и одним катетом 4 >> второй катет (по теореме Пифагора) : 3 значит вторая диагональ 6

Смотри. Половинки каждой диагонали образуют со стороной прямоугольный треугольник. Сторона — гипотенуза, половина диагонали — катет. Гипотенуза нам известна — это периметр / 4 = 20 / 4 = 5 (у ромба четыре равных стороны) . Один из катетов — это 8 / 2 = 4 (половина известной диагонали) . Нужно найти второй катет. ??= корень квадратный из (гипотенуза в квадрате — катет в квадрате) = корень из (25 — 16) = корень из (9) = 3 Это половина диагонали. Умножаем на 2, получаем, что диагональ равна 6 см.

<img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/1160952e90132ef42fffd9c2fc23a2dd_i-33.jpg» >

touch.otvet.mail.ru

Высота ромба на 1,8 см меньше, чем его сторона. Периметр ромба равен 36 см. Вычисли площадь ромба.

<a href=»/» rel=»nofollow» title=»15907216:##:1mCAiAA»>[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]</a>

36/4=9—сторона ромба 9-1.8=7.2—высота ромба S=9*7.2=64.8см^2

Площадь ромба равна S=ah, где а- сторона ромба, h- высота ромба, в ромбе все стороны равны, тогда обозначим ребро ромба за а, по условию а=1,8+h, периметр ромба равен Р=4а=36, получаем уравнение 36=4*(1,8+h) | : 4 9=1,8+h h=7,2 a=9 S=9*7,2=64,8

Если периметр ромба равен 36см, то одна сторона ромба ровна 36/4=9(см) Высота ромба 9-1,8=7,2(см) S=9*7?2=64,8(см^2)

touch.otvet.mail.ru

Свойства сочетаний.

1) (1.8)

Действительно,

2) (1.9)

Покажем, что правая часть (1.9) равна левой части (1.9)

3) (1.10)

В соответствии с формулой бинома Ньютона

Пример 1. 10.

Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат, если на заставе 20 солдат.

Пример 1.11.

В полуфинале первенства страны по шахматам участвуют 20 чел. В финал выходят трое. Найти число различных исходов полуфинала шахматного первенства.

Здесь нас не интересует порядок, в котором располагается первая тройка. Поэтому число исходов

Пример 1.12.

В турнире участвуют 8 игроков. Из трех человек, занявших первые места, формируется команда для поездки на соревнование. Каким количеством способов может быть сформирована команда?

Вопрос сводится к следующему: каким количеством способов можно выбрать трех человек из восьми? (порядок выбора роли не играет) По определению – это число сочетаний из восьми по три:

.

Пример 1.13.

В магазине 12 сортов пирожных. Покупатель хочет купить шесть разных пирожных. Сколько вариантов выбора у него есть?

Решение

Количество способов выбора здесь

.

В последнем примере было поставлено ограничение – разные пирожные. Если же ограничение снять, то количество вариантов выбора возрастет. Для того чтобы подсчитать количество способов выбора шести любых пирожных из 12 сортов (количество пирожных каждого сорта полагается неограниченным), нужно ввести еще одно определение – сочетание с повторениями.

Рассмотрим неограниченное количество предметов различных сортов. Пусть предметы одного сорта не различаются.

Сочетания с повторениями

Сочетанием с повторениями из элементов поназывается выборка предметов из неограниченного количества предметовразличных сортов. Такие выборки должны отличаться хотя бы одним элементом, т.е. порядок элементов во внимание не принимается

Число вариантов выбора или количество таких сочетаний обычно обозначается и вычисляется по формуле

. (1.11)

Каждое сочетание полностью определяется , если указать, сколько элементов каждого из типов в него входит. Назовем кратностью элемента число повторений данного элемента в сочетании с повторениями. Например, в сочетанииэлементимеет кратность, элементимеет кратность, элементимеет кратность, элементимеет кратность. Сумма всех кратностей равна порядку сочетания, т.е.. Поставим каждому сочетанию в соответствие последовательность из нулей и единиц, составленную по такому правилу: напишем подряд столько единиц, сколько элементов первого типа в него входит, затем нуль, затем напишем столько единиц, сколько элементов второго типа в него входит, затем нуль и т.д. Например, сочетанию с повторениямисоответствует последовательность 11101101011. Если некоторый элемент не содержится в данном сочетании с повторениями, т.е. его кратность равна нулю, то тогда группа единиц не пишется и в последовательности появится 0 по меньшей мере два раза. В элементах последовательности из нулей и единиц, соответствующих сочетаниям с повторениями изэлементов поцифра 1 встречаетсяраз, а цифра 0 встречаетсяраз. Для сочетаниясоответственно 8 и 3. Всевозможные сочетания с повторениями получатся, если подвергнуть перестановке нули и единицы в соответствующей последовательности.

Каждому сочетанию с повторениями из элементов посоответствует последовательность изединиц инулей. Следовательно, число сочетаний с повторениями изэлементов поравно числу последовательностей изединиц инулей. Это число определяется числом перестановок с повторениями

, т.е. .

Например, сочетания из 4-х элементов по 2 с повторениями будут. Им соответствуют следующие последовательности из нулей и единиц

Пример 1.14.

В магазине 12 сортов пирожных. Покупатель хочет купить шесть пирожных, не обязательно разных. Сколько вариантов выбора у него есть?

Здесь производится выбор шести предметов из неограниченного количества предметов 12-ти различных сортов.

,

то есть шесть пирожных, не обязательно разных, можно выбрать 12376 способами.

studfiles.net

Сочетания кириллических шрифтов: Таблица, советы, примеры

В мире есть много красивых шрифтов, но не все из них идеально подойдут для вашего проекта. Комбинирование шрифтов может быть очень важным и увлекательным процессом во время создания дизайна. Идеальное сочетание начертаний может сделать ваш проект действительно потрясающим и при этом читабельным.

В этом материале я собрал особенности сочетания шрифтов, примеры использования Безопасных шрифтов и шрифтов из Google fonts, а так же разместил таблицу сочетаемости кириллических шрифтов.

Таблица сочетания шрифтов

Скачать таблицу в .pdf
Проверить сочетания в интерактивной таблице

Мы живём среди текстов. Мы разговариваем с окружающими нас людьми, читаем книги, газеты, журналы, замечаем таблички и вывески, биллборды и надписи на заборах. Каждый день, читая тексты и воспринимая их на слух, мы получаем огромное количество информации.

Обычно грамотному человеку-носителю языка не приходит в голову вслушиваться в красоту звуков речи или всматриваться в форму букв и их расположение. Однако мы можем рассуждать, нравится нам или нет звучание незнакомых слов на чужом языке, или находить в буквах непривычной письменности загадочные узоры. Грамотный человек читает текст и получает из него информацию. Тем не менее, воспринимать текст (на знакомом языке) можно очень по-разному, в зависимости от его предназначения.

В процессе чтения глаза привыкают к основному шрифту и они утомляются, если заголовки, оглавление и второстепенный текст набраны шрифтами разной гарнитуры, не гармонирующими с основным шрифтом. Поэтому, при подборе шрифтов достаточно остановиться на одном–двух шрифтах, а акценты расставлять за счет размера, цвета и начертания.

Важно учитывать характер и объем материала, с которым вы работаете. Это почти полностью сплошной текстовый массив? Много ли там заголовков и подзаголовков? Работая с целой группой шрифтов, используйте их строго по назначению, не путайте “роли”; если подзаголовок уже набран вами одним шрифтом, то и для остальных подзаголовков применяйте этот же шрифт. Пусть будет видно, для чего предназначен каждый из них.

Основные составляющие шрифтов

Каркас

Базовая форма по которой построен шрифт. Каркас определяет общие пропорции элементов буквы, ширину букв, высоту строчных букв (x-height) и высоту заглавных (cap-height), форму скруглений и скосов, основные принципы построения.
 
 
 
 
 
 
 

Насыщенность

Отношение толщины основных штрихов к высоте прямого знака, основная толщина (жирность) шрифта. Изменения этого отношения образуют сверхсветлое (Ultra Light, Extra Light, Thin), Светлое (Light), нормальное (Book, Regular, Roman), Полужирное (Medium, Demi Bold, Semibold), Жирное (Bold, Heavy), сверхжирное (Extra Bold, Black, Ultra Bold) начертания.

Базовая форма по которой построен шрифт. Каркас определяет общие пропорции элементов буквы, ширину букв, высоту строчных букв (x-height) и высоту заглавных (cap-height), форму скруглений и скосов, основные принципы построения.
 

Аксессуары

Элементы дополняющие шрифт, придающие ему стиль и особенности. К аксессуарам относят засечки, декор, фактуры, росчерки, скругления, узоры, особые элементы и эффекты.
 
 
 
 
 
 
 
 

Семейство, гарнитура, шрифт, начертание

«Семейство» — это набор связанных гарнитур объединенный общим стилем (serif, sans-serif, mono, condensed и др.), например Pt Sans, Pt Serif и Pt Mono входят в семейство Public type (Pt), a Roboto, Roboto Slab и Roboto Сondensed входят в семейство Roboto.

«Гарнитура» — это набор шрифтов, часть шрифтового семейства, объединенная общим дизайн-решением содержащая различные начертания и насыщенность. Гарнитура обычно содержит алфавитно-цифровые, пунктуационные знаки и специальные символы. Roboto или Pt Serif, например, — это гарнитуры.

«Шрифт» — это графический рисунок начертаний букв и знаков, составляющих единую стилистическую и композиционную систему, набор символов определенного размера и рисунка, в конкретной насыщенности и стиле. Roboto Bold или Roboto Italic, например — это шрифт, файл, который вы используете в своей системе.

«Начертание» — это графическая разновидность шрифта в пределах одной гарнитуры. Характеризуются едиными стилевыми особенностями рисунка, определенными пропорциями (узкое, нормальное, широкое и др.), насыщенностью (светлое, полужирное, жирное и др.), постановкой очка, или наклоном знаков (прямое, курсивное или наклонное), декоративной обработкой контура знаков (контурное, оконтуренное, оттененное и др.).

Гарнитура «Exo 2» имеет 18 начертаний с насыщенностью и наклоном знаков

Гарнитура «Zamenhof» имеет 4 начертания c декоративной обработкой контура знаков

Анатомия шрифтов

Жмя на картинку для хорошего качества

Правила сочетания шрифтов

Удачные парные комбинации образуются по принципу гармонии или контраста, но не путём несовместимого противопоставления. То есть, выбранные вами шрифты могут вместе составить удачное сочетание, если у них есть некие общие черты, либо наоборот, если они совершенно разные. Однако, признаков несовместимости у различных пар шрифтов довольно много, слишком большое сходство — один из них.

Гармоничные сочетания

Гармоничное сочетание строиться на шрифтах со схожим каркасом и должно иметь наименьшее количество контрастов 1-4. Приемлем контраст в размере, насыщенности, начертании и аксессуарах.

Контраст размера

Наиболее часто используемый прием, особое внимание уделяется подбору одной «богатой» гарнитуры. К контрасту размера также относят набор в верхнем регистре (прописными знаками). Иногда разработчики шрифтов создают дополнительный (Акцидентный) шрифт для популярной гарнитуры.

Использование одной гарнитуры
Использование одной гарнитуры самый простой способ гармонизации шрифтов. Для подбора хорошей гарнитуры, обращайте внимание на наличие в ней нейтрального (малоконтрастного) шрифта для текстовых блоков, наличие насыщенного (жирного) шрифта, наличие курсива, минускульные цифры* (некоторые шрифты имеют оба комплекта цифр, другие только один). Также обращайте внимание на различия между знаками Il1. В некоторых гарнитурах они плохо различаются, что усложняет читаемость.

Контраст размера и насыщенности

Второй часто используемый прием для выделения текста. Насыщенность добавляет тон шрифту, хорошо привлекает внимание. Насыщенный акцидентный шрифт в этом варианте контраста может быть из другого семейства. Например насыщенная брусковая антиква (slab-serif) хорошо сочетается с антиквой переходного стиля (transitional).

Насыщенность добавляет контраст тона
Комбинации шрифтов должны иметь четкие различия для того, чтобы документ было легко читать. Если не хватает контраста, визуальная иерархия нарушается и роли, которые вы назначили различным шрифтам не будут ясны. Жирный текст всегда выглядит темнее из-за увеличенной толщины штрихов и уменьшенного внутрибуквенного просвета.

Контраст размера и начертания

Третий часто используемый прием. Начертания специально создают для выделения элементов текста. Некоторые гарнитуры имеют стандартные начертания (жирность и курсив), другие имеют уникальные отличия, часто связанные с деталями шрифта.

Курсив – от лат. cursivus – бегущий
Курсивы — это отличный вариант для подачи второстепенной информации или расстановки акцентов. Курсив становится курсивом благодаря структуре, напоминающей скорее рукописный шрифт, чем печатный. Насыщенность курсива часто соответствует насыщенности прямого шрифта, что обеспечивает приятное восприятие комбинации этих шрифтов. Вместо курсива можно подобрать декоративный шрифт (script).

Контраст размера, насыщенности и начертания

Этот способ сочетания используется реже, чем первые три, но при этом, так же хорошо создает гармоничное сочетание. Мы сначала читаем заголовки, если нас заинтересовала информация, начинаем читать текст. Поэтому каждый смысловой блок должен иметь заголовок. Заголовки должны быть контрастными и легко читаться.

Настоящий курсив всегда лучше наклона
Некоторые шрифты, например, Arial имеют курсивное начертание, другие, например, Verdana вместо курсива используют просто наклон шрифта. Курсив является более сильным средством выделения, чем наклонный шрифт, поскольку он имеет больший контраст. Вместо курсивов можно применять рукописный (декоративный) шрифт, построенный на похожем каркасе, у него должны совпадать пропорции знаков.

Контраст аксессуаров и размера

Самым распространенным аксессуаром шрифта являются засечки. Шрифты с засечками образуют самую большую и разнообразную категорию – Антиква. Антиква гармонично сочетается с Гротеском (шрифт без засечек), если их каркас и пропорции одинаковы или максимально похожи.

Использование одного семейства
Семейства строят на общем каркасе и создают вариации Антиквы (serif) и Гротеска (sans serif). Большое семейство всегда располагает массой толщин и начертаний на выбор. У некоторых гарнитур есть несколько вариаций ширины (Narrow, Condensed, Regular, Extended, etc. — узкий, уплотненный, обычный, расширенный и т.д.). Использование двух гарнитур одного семейства даст от 4 до 36 шрифтов для работы.

Контраст аксессуаров, размера и насыщенности

Насыщенность и аксессуары создают хорошую пару контрастов, совместно с размером получаем универсальный прием, в котором можем сочетать различные шрифтовые семейства.

Сочетание разных семейств
Если подобрать гарнитуры из разных семейств с одинаковым каркасом и пропорциями знаков, то это также составит гармоничное сочетание, при этом должен быть контраст аксессуаров. Например, Georgia/Verdana, это сочетание считается классическим в любых комбинациях. Чем больше семейств вы сочетаете, тем сложнее объединить их друг с другом. Оптимальным является сочетание двух семейств.

Контраст аксессуаров, размера и начертания

Курсив используют для выделения, поэтому он не подходит для больших текстовых блоков. Курсив более пластичный, соединение знаков плавное, но при сочетании нескольких семейств нужно проверять как сочетаются их курсивные начертания.

Сочетание курсивов
Нужно проверять, как смотрится курсивное начертание каждой гарнитуры. Вы можете получить хорошую комбинацию, а затем обнаружить, что курсивы не сочетаются. Овалы и внутрибуквенный просвет отличные меры измерения, в них хорошо прослеживается ось наклона. В гармоничном сочетании ось наклона курсивов должна быть одинаковой. Круглые и овальные буквы «О» не любят друг друга, поэтому их лучше не сочетать.

Контраст аксессуаров, размера, насыщенности и начертания

Каждый дополнительный вид контраста усиливает отличия шрифтов, поэтому нужно аккуратно подбирать варианты. Если количество контрастов превысит четыре, то такое сочетания уже не является гармоничным. Самый простой способ добиться гармонии в таком сочетании, сочетать гарнитуры одного семейства. Второй способ, тщательно сравнивать шрифты, выявляя их отличия.

Использование разных шрифтов
Для каждого начертания можно подобрать отдельный шрифт, не связанный семьей или гарнитурой. В таком случае необходимо подобрать шрифты с похожим каркасом и пропорциями литер, насыщенность должна совпадать для курсивного начертания и различаться для жирного. Чтобы упростить задачу напишите слово, содержащее наибольшее количество разнородных знаков, например, Нобельфайк или Handgloves, и наложите один шрифт на другой, чем меньше отличий, тем гармоничней будет ваше сочетание. Эта задача очень непростая, помочь может сервис сравнения знаков шрифта.

* «Минускульные цифры» — это старостильные цифры обладающие верхними и нижними выносными элементами. Предназначены для использования вместе со строчными буквами в тексте для сплошного чтения. Минускульные цифры часто отсутствуют в стандартном комплекте шрифтов, включаются в расширенный комплект знаков (экспертный комплект шрифта).

Контрастные сочетания

Строятся на шрифтах с максимальным количеством контраста и минимальным количеством сходства 0-3. Объединяются по общему настроению, аксессуарам, художественному стилю. Контрастные сочетания самые сложные, но и самые эффектные.

Нет сходства

Если использовать шрифты по их назначению, малоконтрастный для текстовых блоков, курсивный (рукописный) для акцентов, жирный (акцидентный) для заголовков, то можно создать контрастное сочетании вообще без сходств. Нейтральный (малоконтрастный) шрифт всегда можно сочетать с Акцидентным (высококонтрастным) или рукописным. При сочетании трех и более шрифтов допускается только одно контрастное сочетание. Такой шрифт будет акцентом внимания.

Сочетания без сходства
Одно и то же слово, набранное разными шрифтами, будет совершенно по-разному восприниматься, это свойство называют настроением шрифта. Настроение это условный признак, не имеющий классификации, шрифты которые не вызывают настроение называют нейтральными. Комбинируя шрифты, используйте настроение шрифта, чтобы создать правильную атмосферу. Лучшим решением будет использовать один шрифт с ярко выраженным настроением. Большое количество настроенческих шрифтов может смотреться перегружено и плохо сказаться на читабельности.

Сходство аксессуаров

Яркие узнаваемые детали шрифта могут стать основой для хорошего, контрастного сочетания. Например, особые засечки, оформление контуров, пластика шрифтов, заполнение знаков, декоративные элементы, толщина штрихов, соотношения между основным и соединительным штрихом.

Сходство художественного стиля

Это наиболее распространённое из контрастных сочетаний. Некоторые стили имеют свои характерные шрифты и шрифтовые сочетания. Художественные стили тесно связаны с историческими периодами, а форма шрифтов с инструментами и материалами, при помощи которых они были созданы.

Плохие сочетания

Образуются из слишком разного противопоставления шрифтов, необоснованного использования (смешивание семейств), смешения слишком разных стилей.

Плохая читаемость

Основная задача текста – передавать информацию, если шрифт плохо читается, он будет создавать напряжение у человека, который будет его читать. Нельзя жертвовать простотой и четкостью текста ради каких-то абстрактных красивостей.

Текст для сплошного чтения должен быть как можно более незаметным. Такое его качество складывается из ритмичной структуры набора, максимально привычной формы знаков и промежутков между ними, когда мозг улавливает смысл сочетания букв и заставляет глаз двигаться вперёд раньше, чем считает их формы в отдельности.

По этой же причине читатель обычно не замечает опечаток в тексте. Общая форма слова сохраняется и человек, поняв его смысл, движется дальше, так можно перепутать слова, разные по смыслу и похожие по форме. Читатель увидит скорее то слово, которое он ожидает в контексте.

Слишком похожие шрифты

Два похожих шрифта одного начертания будут постоянно путать зрителя и вносить дисгармонию. Это создает неудобство визуального восприятия, т.к. на подсознательном уровне мы чувствуем, что шрифты разные, но все равно задаемся вопросом: одинаковые это шрифты или нет? Этот диссонанс отвлекает нас от самого процесса чтения.

Шрифты моветон

Некоторые шрифты признаны дизайнерами как не красивые их использование считается плохим вкусом к ним относят: Comic sans, lobster, Curlz, Papyrus, список постоянно дополняется. Сюда так же относят шрифты плохого качества, которые имеют дефекты контура, недоработанный кернинг, разный масштаб знаков, плохое выравнивание и прочие недоработки.

Примеры сочетания шрифтов (ресурсы)

http://fontpair.co
http://typespiration.com
http://femmebot.github.io
http://100daysoffonts.com
https://www.canva.com
https://www.typotheque.com
https://fontsinuse.com
https://www.typewolf.com
https://typeconnection.com
https://justmytype.co/
https://www.typetester.org/

В комментариях можете размещать свои лучшие примеры сочетаний шрифтов, не указанные в данном материале, как в виде ссылки на комбинатор, так и в виде своих «шрифтовых» работ.

Источник: pomelnikov.com

infogra.ru

4.2. Сочетания и их свойства

Рассмотрим ситуацию, в которой из множества требуется выбрать группы, содержащиеэлементов из данных,, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом. Причем порядок расположения элементов не имеет значения. Очевидно, что количество таких групп будет меньше, чем число размещений изпово столько раз, сколько существует перестановок изэлементов, а именно.

Определение 1. Подмножества, состоящие из элементов, выбранных из данных, отличающиеся друг от друга по крайней мере одним элементом (без учета порядка расположения элементов), называютсясочетаниями из элементов по .

Число сочетаний обозначается символом , где– первая буква от английского словаcombination – сочетания.

Пример 1. Для участия в научной конференции требуется направить четверых сотрудников из 32 сотрудников отдела. Сколько существует вариантов выбора представителей?

Решение

Поскольку для выбора представителей важен только состав участников, но не важно, в каком порядке происходило их выдвижение, то количество всевозможных вариантов равно числу сочетаний из 32 по 4:

.

Пример 2. Решить неравенство .

Решение

В силу определения сочетаний значениями переменной могут быть только целые числа от 1 до 10. Используя формулу сочетаний, запишем неравенство в виде.

Разделим обе части неравенства на и получим. Откуда, или. Учитывая ограничения на, получаем множество решений данного неравенства.

Число обладает рядом свойств. Укажем без доказательства некоторые из них:

1. , в частности ;

2. ;

3. .

Доказательства перечисленных свойств можно получить непосредственно из определения сочетаний.

4.3. Выборки с повторением

Перестановки, размещения и сочетания представляют собой примеры бесповторных выборок, поскольку каждый элемент множества может быть взят только один раз. Теперь рассмотрим ситуацию, при которой выбранный элемент возвращается в первоначальное множество, и его вновь можно выбирать.

Пусть дано множество, состоящее из различных элементов. Зафиксируем некоторое натуральное число и вычислим, сколько существует способов составить группы, содержащиеэлементов из данных, причем каждый изэлементов может быть выбран более одного раза. Первымэлементом может быть любой из элементов множества, т. е. для выбора первого элемента существуетспособов. Поскольку каждый элемент можно выбирать неоднократно, то второй элемент можно выбрать такжеспособами. Рассуждая подобным образом, получим, что каждый изэлементов можно выбратьспособами. Согласно комбинаторному принципу умножения получим, что общее число выборок поэлементов из данных равно . Указанная выборка называетсяповторной. Заметим, что ограничение, справедливое для бесповторных выборок, , не работает в случае повторяющихся элементов. Для повторных выборок числоможет быть как больше, так и меньше либо равным.

На рис. 40 представлена схема определения выборок, которой можно руководствоваться при решении задачи.

Рис. 40

Пример 1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 5, 8 при условии, что цифры в числе могут повторяться?

Решение

Из множества, содержащего различных элементов, нужно составить выборки, содержащиеэлементов. Поскольку цифры в числе могут повторяться, то общее число всевозможных выборок.

Вопросы и задачи для самостоятельного решения

1. Сколькими способами из группы, содержащей 15 человек, можно выбрать четверых для участия в профсоюзном собрании?

2. Сколько четных чисел можно составить из цифр 1, 2, 5, 4, 0?

3. Сколько существует вариантов ответа на тест из 10 вопросов, если на каждый вопрос требуется ответить «да» или «нет»?

4. Сколько различных автомобильных номеров можно составить из двух букв и идущих за ними трех цифр, если используются все буквы русского алфавита?

5. Сколько существует различных шестизначных телефонных номеров, которые не начинаются с цифр 0, 1, 9, 8?

6. Вычислите:

а) ; б); в); г).

7. Вычислите:

а) ; б); в); г).

8. Вычислите:

а) ; б); в); г).

9. Вычислите:

а) ; б); в); г).

10. Проверьте равенства:

а) ; б).

11. Решите уравнения:

а) ; в);

б) ; г).

studfiles.net

Сочетания и их свойства. Алгебра, 11 класс: уроки, тесты, задания.

www.yaklass.ru

сочетания с повторениями — 3 Августа 2015 — Примеры решений задач

Пусть имеется три элемента (n = 3): a, b и c. Тогда из этих трёх элементов можно составить шесть сочетаний с повторениями по два элемента (k = 2): ab, ac, bc, aa, bb, cc (порядок неважен!)

Общее число сочетаний с повторениями определяется по формуле

         Пример 1. В почтовом отделении продаются открытки 10 сортов. Сколькими способами можно купить в нем 12 открыток? 8 открыток? Сколькими способами можно купить 8 различных открыток?

  Решение. Данная задача на отыскание числа сочетаний с повторениями из n = 10 элементов по k = 12 (k =8). Следовательно,   

.

В случае, когда требуется купить 8 различных открыток, получим сочетания без повторений:

.

Задачи.

         1. Сколькими способами можно распределить 5 одинаковых предметов между тремя лицами?

          2. В студенческой столовой продают сосиски в тесте, ватрушки и пончики. Сколькими способами можно приобрести пять пирожков?

Пример 3. В кондитерской имеется 3 вида пирожных. Сколькими способами можно купить 9 пирожных?

Решение. В задаче требуется найти число всевозможных групп по 9 элементов, которые можно составить из данных трех различных элементов, причем указанные элементы в каждой группе могут повторяться, а сами группы отличаются друг от друга хотя бы одним элементом. Это задача на отыскание числа сочетаний с повторениями из трех элементов по девять. Следовательно,

Пример 4. В почтовом отделении продаются открытки 10 сортов. Сколькими способами можно купить в нем 12 открыток? 8 открыток? Сколькими способами можно купить 8 различных открыток?

Решение. Данная задача на отыскание числа сочетаний с повторениями из 10 элементов по 10. Следовательно,

, .

В случае, когда требуется купить 8 различных открыток, получим сочетания без повторений:

.

Пример 5. Сколько всего чисел (не больше 100000) можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 в каждом из которых цифры расположены в неубывающем порядке?

Решение. Это задача о числе сочетаний из пяти цифр по одному, по два, по три, по четыре и по пяти с повторениями в каждом случае. Поскольку , , , , , то существует чисел, удовлетворяющих условию задачи.

Упражнения

1. Сколькими способами Буратино, кот Базилио и лиса Алиса могут поделить между собой 5 одинаковых золотых монет?

Ответ: .

2. В кондитерской имеется пять разных сортов пирожных. Сколькими способами можно выбрать набор из четырёх пирожных?

Ответ: .

3. Сколько существует треугольников, длины сторон которых принимают одно из значений 4, 5, 6, 7?

Ответ: .

4. Сколько можно построить различных прямоугольных параллелепипедов, длина каждого ребра которых является целым числом от 1 до 10?

Ответ: .

www.reshim.su

Kibbe Dramatic. Примеры сочетаний. — Красота, вдохновленная природой

Как я уже упоминала, производители начинают продажу вещей в стиле 40-х гг. Осенне-зимняя коллекция ZARA

color-harmony.livejournal.com

Сочетания

Вот в этих комбинациях порядок не важен. Сочетания трех букв (А, В, С), взятых 2 по 2, следующие: АВ, АС и ВС. Разницы между парами АВ и ВА мы не видим. Легко заметить, что для одинакового количества элементов чисел при сочетании всегда меньше, чем при размещении: $V_{3,2}=6, C_{3,2}=3$.

Это самый простой пример сочетаний, при дальнейшем разборе темы примеры будут посложнее. Если же этот материал кажется очень сложным, и вам тяжело разобраться где сочетание, а где перестановка, и что такое размещение — помочь здесь сможет онлайн репетитор по математике.

Построить таблицу с сочетаниями гораздо легче и быстрее, чем таблицу с размещениями. Однако численный расчет, наоборот, получается сложнее. Количество комбинаций с элементами m взятыми из n по n, вычисляется следующим образом:
$C_{m,n}=\frac {m!}{n! \times (m-n)!}$

Таким образом, количество сочетаний, которое мы можем получить с 6 элементами, взятыми из 3 по 3, будет: $C_{6,3}= \frac {6!}{3! \times (6-3)!}=\frac {6 \times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}{3\times 2\times 1 \times (3\times 2\times 1 )}=20$.

В математике это выражение $ \frac {m!}{n! \times (m-n)!}$ обычно представляется в таком виде $\left( \begin{array} {c} m \\ n \end{array} \right)$ и называется биноминальный коэффициент.

Биноминальные коэффициенты часто появляются в алгебре, и иногда их вычисление может быть несколько затруднительным. Существует треугольный способ расположения биноминальных коэффициентов, облегчающий расчеты. Он известен как треугольник Паскаля и строится следующим образом:

Каждое число является суммой двух расположенных над ним чисел. Эти числа полностью соответствуют следующему расположению биноминальных коэффициентов:

Чтобы узнать биноминальный коэффициент, нужно лишь найти его эквивалент в первой таблице.

Например, $\left( \begin{array} {c} 5 \\ 2 \end{array} \right)$ находится на третьем месте в предпоследнем ряду, и в первой таблице ему соответствует число 10. Треугольник Паскаля можно сделать любого размера и использовать его как шпаргалку. Имея перед глазами обе таблицы, можно быстро решать подобные задачи: мы имеем урну с пронумерованными от 1 до 6 шарами. Выбираем наугад 4 из них. Вопрос: сколько возможно различных сочетаний?
$\left( \begin{array} {c} 6 \\ 4 \end{array} \right)=15$

Возьмем в качестве примера испанскую лотерею «Да Примитива». В ней необходимо отгадать 6 номеров из 49. Итак, встает вопрос: сколько групп из 6 разных чисел мы можем создать, имея 49 номеров? Тут не важен порядок, так как билет с номерами (2, 16, 21, 32, 47, 49) такой же выигрышный, как и с номерами (2, 47, 21, 32, 16, 49). Разговор идет о сочетаниях. А именно, о количестве комбинаций из 49 чисел, взятых из 6 по 6. Нам необходимо рассчитать значение биноминального коэффициента $С_{49,6}$. Мы можем попробовать нарисовать треугольник Паскаля в 49 рядов, но, в любом случае, этот расчет не сложен, так как его можно сильно облегчить: $\left( \begin{array} {c} 49 \\ 6 \end{array} \right)=\frac {49!}{6! \times (49-6)!}= \frac {49!}{6! \times 43!}=\frac {49 \times 48 \times 47 \times 46 \times 45 \times 44}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}=13983816$

Итак, чтобы точно выиграть в лотерее «Ла Примитива», стоимость билета которой не превышает одного евро, нужно вложить в билеты около 14 млн. Конечно, это абсолютно невыгодно, но ведь сам выигрыш приносит огромное удовлетворение.

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями:

matemonline.com

Раздел №1. Бухгалтерский учет в системе управления

Раздел №3. Бухгалтерский баланс. Теория

Действующая форма баланса — это:

@—баланс — «нетто»

—заключительный баланс

—баланс – «брутто»

—вступительный баланс

Основные средства в балансе отражаются по:

—первоначальной стоимости

—восстановительной стоимости

—инвентарной стоимости

@—остаточной стоимости

Баланс, в котором нет статей «Амортизация основных средств», «Амортизация нематериальных активов», называется:

—заключительным

—«брутто»

@—«нетто»

—вступительным

Под влиянием хозяйственных операций первого типа изменений:

@—не изменяется валюта баланса

—увеличивается валюта баланса

—не изменяется итог пассива баланса

—уменьшается валюта баланса

Под влиянием хозяйственных операций третьего типа изменений:

—не изменяется валюта баланса

@—увеличивается валюта баланса

—не изменяется итог пассива баланса

—уменьшается валюта баланса

Под влиянием хозяйственных операций второго типа изменений:

@—не изменяется валюта баланса

—увеличивается валюта баланса

—не изменяется итог пассива баланса

—уменьшается валюта баланса

Под влиянием хозяйственных операций четвертого типа изменений:

—не изменяется валюта баланса

—увеличивается валюта баланса

—не изменяется итог пассива баланса

@—уменьшается валюта баланса

В активе баланса отражается состояние:

—капитала

—обязательств

@—имущества

В пассиве баланса отражается состояние:

—имущества и капитала

—обязательств и имущества

@—капитала и обязательств

—внеоборотных активов

Нематериальные активы оцениваются в балансе по:

—восстановительной стоимости

—первоначальной стоимости

@—остаточной стоимости

—согласованной стоимости

В активе баланса отражаются:

@—долги покупателей за продукцию

—долги поставщикам за материалы

—долги учредителям по выплате дивидендов

—долги по краткосрочным полученным займам

В пассиве баланса отражаются:

—долги покупателей за продукцию

@—долги поставщикам за материалы

—долги учредителей по вкладам в уставный капитал

—краткосрочные финансовые вложения

В бухгалтерском балансе содержится система показателей

—интервальных

@—моментных

—интервальных и моментных

Хозяйственная операция “ Поступили платежи за проданную покупателю продукцию” относится к типу

@—первому

—второму

—третьему

—четвертому

Хозяйственная операция “ Выдана заработная плата рабочим из кассы” относится к типу

—первому

—второму

—третьему

@—четвертому

Хозяйственная операция “ На расчетный счет поступили денежные средства в виде кредита банка” относится к типу

—первому

—второму

@—третьему

—четвертому

Хозяйственная операция “С расчетного счета перечислены денежные средства в погашение ранее полученного кредита банка” относится к типу

—первому

—второму

—третьему

@—четвертому

В активе баланса отражается

@—дебиторская задолженность

—кредиторская задолженность

—резерв предстоящих расходов и платежей

—резервный капитал

В пассиве баланса отражается

—расходы будущих периодов

@—нераспределенная прибыль

—финансовые вложения

—незавершенное производство

По балансу пользователи могут сделать вывод:

—о технической оснащенности предприятия

—о доходности предприятия

@—о платежеспособности предприятия

—об обеспеченности ресурсами

Какие изменения произойдут в балансе, если предприятие перерегистрируется по причине увеличения уставного капитала

—увеличатся финансовые вложения и уставный капитал

—увеличатся активы и добавочный капитал

@—увеличится задолженность учредителей и уставный капитал

—в балансе изменений не произойдет

Бухгалтерский баланс – это обобщенное отражение и экономическая группировка активов организации

@—в денежной оценке по видам и источникам образования на определенную дату

—в денежной форме по видам и источникам образования за определенный период времени

—на определенную дату в натурально-стоимостных показателях

—в натурально-вещественной форме

Актив баланса –это группировка имущества и прав по:

—источникам образования и назначению

@—степени ликвидности

—видам и источникам образования

Разделы в активе баланса расположены в порядке

—убывания ликвидности активов

@—возрастания ликвидности активов

Разделы в пассиве расположены в порядке

@—убывания срока погашения обязательств

—возрастания срока погашения обязательств

В пассиве баланса отражаются:

@—резервы предстоящих расходов

—расходы будущих периодов

—предоставленные другим организациям займы

Операции первого типа связаны с

@—перегруппировкой активов

—перегруппировкой источников образования имущества

—увеличением имущества

—выбытием имущества

Операции второго типа связаны с

—перегруппировкой активов

@—перегруппировкой источников образования

—выбытием активов

—увеличением активов

Операции третьего типа связаны с

—выбытием активов

@—увеличением активов

—перегруппировкой активов

—перегруппировкой источников образования

Операции четвертого типа связаны с

—увеличением активов

—перегруппировкой активов

—перегруппировкой источников образования

@—выбытием активов

Бухгалтерская отчетность – это единая система данных об имущественном и финансовом положении организации результатах ее хозяйственной деятельности, составляемая на основе данных учета

—оперативного

—статистического

@—бухгалтерского

—налогового

Раздел №8. Счета и двойная запись. Практика 1

Выберите правильные ответы (3). Активно-пассивными счетами являются…

—58

@—76

—80

@—71

@—60

Выберите правильные ответы (2). Активно-пассивными счетами являются…

@—62

@—75

—96

—94

—19

Выберите правильные ответы (2). Активно-пассивными счетами являются…

—82

—26

@—73

@—69

—02

Выберите правильные ответы (3). Активно-пассивными счетами являются…

—20

—83

@—62

@—68

@—75

Выберите правильные ответы (2). Активно-пассивными счетами являются…

@—76

—10

—96

—94

@—79

Выберите правильные ответы (2). Активно-пассивными счетами являются…

@—60

—19

@—68

—02

—04

Выберите правильные ответы (2). Активными счетами являются…

@—58

—76

—80

—71

@—19

Выберите правильные ответы (2). Активными счетами являются…

—62

—75

—96

@—94

@—20

Выберите правильные ответы (2). Активными счетами являются…

—82

@—26

—73

—69

@—51

Выберите правильные ответы (2). Активными счетами являются…

@—23

—83

—62

—68

@—43

Выберите правильные ответы (3). Активными счетами являются…

—76

@—10

—96

@—94

@—01

Выберите правильные ответы (2). Активными счетами являются…

—60

@—19

—68

—02

@—26

Выберите правильные ответы (2). Пассивными счетами являются…

—58

—76

@—80

—71

@—02

Выберите правильные ответы (2). Пассивными счетами являются…

—62

—75

@—96

—94

@—83

Выберите правильные ответы (2). Пассивными счетами являются…

@—82

—26

—73

—69

@—86

Выберите правильные ответы (2). Пассивными счетами являются…

@—96

@—83

—62

—68

—75

Выберите правильные ответы (2). Пассивными счетами являются…

—76

—10

@—96

—94

@—05

Выберите правильные ответы (2). Пассивными счетами являются…

—60

—19

—68

@—02

@—98

Выберите правильные ответы (6). Определите, какие из приведенных счетов не являются регулирующими:

@—20

—16

—02

@—44

@—80

@—26

@—28

@—43

Выберите правильные ответы (2). К регулирующим счетам относятся:

—20

@—16

@—02

—44

—80

—26

—28

—43

Выберите правильные ответы (4). К операционным счетам не относятся:

—20

@—16

@—02

—44

@—80

—26

—28

@—43

Выберите правильные ответы (4). К операционным счетам относятся:

@—20

—16

—02

@—44

—80

@—26

@—28

—43

Выберите правильные ответы (2). К калькуляционным счетам относятся:

@—20

—16

—02

—44

—80

—26

@—28

—43

Раздел №10. Счета и двойная запись. Практика 3

По операции «За счет прибыли начислены дивиденды акционерам ” составляется корреспонденция

—Д-т 82 – К-т 76

—Д-т 99 – К-т 75

@—Д-т 84 – К-т 75

—Д-т 75 – К-т 50

По операции “Удержан налог на доходы физических лиц из заработной платы руководителя предприятия” составляется корреспонденция

—Д-т 26 – К-т 70

—Д-т 26 – К-т 69

—Д-т 70 – К-т 50

@—Д-т 70 – К-т 68

Утверждение авансового отчета экспедитора отдела сбыта отражается:

—Д 50 — К 71

@—Д 44 — К 71

—Д 71 — К 50

—Д 71 — К 44

Недостача материалов на складе, выявленная при инвентаризации отражается:

—Д 94 — К 73

—Д 10 — К 94

@—Д 94 — К 10

—Д 73 — К 94

Списание себестоимости окончательного брака отражается:

—Д 20 — К 28

—Д 10 — К 28

—Д 28 — К 10

@—Д 28 — К 20

Излишки товаров на складе, выявленные при инвентаризации отражается:

—Д 94 — К 41

—Д 41 — К 94

—Д 91 — К 41

@—Д 41 — К 91

Списание недостачи материалов на складе на виновное лицо отражается:

—Д 94 — К 73

—Д 10 — К 94

—Д 94 — К 10

@—Д 73 — К 94

Перечисление по назначению налога на доходы физических лиц отражается:

—Д 70 — К 68

—Д 68 — К 70

@—Д 68 — К 51

—Д 68 — К 19

Создание резерва на оплату отпусков рабочих основного производства отражается:

—Д 96 — К 70

—Д 70 — К 96

—Д 96 — К 20

@—Д 20 — К 96

Депонирование неполученной в срок заработной платы отражается:

—Д 76 — К 70

@—Д 70 — К 76

—Д 51 — К 50

—Д 70 — К 50

Выдача аванса на командировку экспедитору отдела снабжения отражается:

—Д 44 — К 71

—Д 50 — К 71

@—Д 71 — К 50

—Д 71 — К 44

Раздел №1. Бухгалтерский учет в системе управления

Факты хозяйственной деятельности относятся к тому отчетному периоду, в котором они имели место, независимо от фактического времени поступления или выплаты денежных средств, связанных с этими фактами. Назовите принцип бухгалтерского учета:

—принцип имущественной обособленности

—принцип осмотрительности (консерватизма)

—принцип своевременной регистрации фактов хозяйственной деятельности

@—принцип временной определенности фактов хозяйственной деятельности

Приказ об учетной политике относится к уровню нормативного регулирования бухгалтерского учета

—первому

—второму

—третьему

@—четвертому

Положения по бухгалтерскому учету относятся к уровню нормативного регулирования бухгалтерского учета

—первому

@—второму

—третьему

—четвертому

Инструкция к плану счетов относится к уровню нормативного регулирования бухгалтерского учета

—первому

—второму

@—третьему

—четвертому

Принцип непрерывности заключается в том, что

—все факты хозяйственной деятельности должны регистрироваться

—все факты хозяйственной деятельности должны быть соотнесены с соответствующими отчетными периодами

@—предприятие должно функционировать в течение длительного периода времени

—данные бухгалтерского учета представляют собой единую систему, созданную в интересах эффективного управления предприятием

МСФО носят характер:

@—рекомендательный

—нормативный

При ведении бухгалтерского учета в организациях РФ следует в первую очередь:

—использовать МСФО

@—использовать Российские стандарты

—вопрос поставлен некорректно

Разработкой МСФО занимаются:

—профессиональные организации бухгалтеров всех стран

@—международный комитет по МСФО

—совокупность отдельных специализированных организаций некоторых стран

Бухгалтерский учет – это:

—система быстрого, своевременного отражения хозяйственных процессов с целью воздействия на них

@—система сплошного, непрерывного и документального отражения хозяйственной деятельности

—система количественного и качественного отражения массовых явлений и хозяйственных операций

Для учета товарно-материальных ценностей используются измерители:

—трудовой

—натуральный

—стоимостной

@—натуральный и стоимостной

Налоговая инспекция относится к внешним пользователям бухгалтерской информации

—с прямым финансовым интересом

@—с косвенным финансовым интересом

Предметом бухгалтерского учета является:

—кругооборот активов, изменения в источниках их формирования

—отражение состояния и использования активов в процессе их кругооборота

—контроль за использованием активов

@—состояние и движение активов, источники их формирования и результаты деятельности хозяйствующего субъекта

Закон «О бухгалтерском учете» относится к уровню нормативного регулирования:

@—первому

—второму

—третьему

—четвертому

Ответственность за формирование учетной политики организации несет:

—руководитель

—учредители

@—главный бухгалтер

Главный бухгалтер назначается на должность:

—Министерством финансов РФ

—учредителями

@—руководителем организации

Федеральный закон «О бухгалтерском учете»: принят:

—Правительством РФ

@—Государственной Думой РФ

—Министерством финансов РФ

Согласно Федеральному закону «О бухгалтерском учете» общее методическое руководство бухгалтерским учетом в стране осуществляется:

—Правительством РФ

@—Министерством финансов РФ

—Институтом профессиональных бухгалтеров России

Бухгалтерский учет осуществляется в рамках:

—государства

—отдельного региона

—министерств и ведомств

@—отдельной организации

Выберите правильные ответы (3). Бухгалтерский учет в организациях ведется в целях

@—формирования достоверной информации об имущественном положении

—формирования информации для текущего оперативного руководства

@—обеспечения информацией пользователей бухгалтерской отчетностью

—обобщения данных для изучения тенденции развития отдельных отраслей

@—предотвращения отрицательных результатов хозяйственной деятельности

Выберите правильные ответы (3). К особенностям бухгалтерского учета относят

—быстроту получения информации

@—использование специальных методов сбора и обработки информации

—отсутствие специальной службы

@—применение денежного измерителя

@—документирование всех хозяйственных операций

—применение его в рамках отрасли

Выберите правильные ответы (3). С помощью трудовых измерителей рассчитывают

—количество материальных ценностей

@—производительность труда

—обобщающие показатели

@—оплату труда

@—нормы выработки

—оценочные показатели

Выберите правильные ответы (4). С помощью денежного измерителя

@—рассчитывают обобщающие показатели о разнородных видах имущества

—исчисляют количество материальных ценностей

@—осуществляют контроль деятельности организации

@—осуществляют контроль деятельности подразделений организации

—рассчитывают норму выработки

@—рассчитывают оценочные показатели

—определяют количество затраченного труда

Сводную информацию об объектах бухгалтерского учета получают с помощью измерителей:

—натуральных

—трудовых

@—денежного

Объектами бухгалтерского учета в организациях являются:

—имущество

—обязательства

—хозяйственные операции

@—имущество, обязательства и хозяйственные операции

Единые правовые и методологические основы организации ведения бухгалтерского учета в Российской Федерации устанавливает:

@—Федеральный закон «О бухгалтерском учете»

—План счетов бухгалтерского учета финансово-хозяйственной деятельности организации и Инструкции по его применению

—Налоговый кодекс Российской Федерации

Выберите правильные ответы (3). Действие Федерального закона «О бухгалтерском учете» распространяется на:

—граждан, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица

@—все организации, находящиеся на территории Российской Федерации

@—представительства иностранных организаций, если иное непредусмотрено международными договорами

@—филиалы иностранных организаций

В соответствии с Федеральным законом «О бухгалтерском учете» ответственность за организацию бухгалтерского учета в хозяйствующих субъектах, соблюдение законодательства возложена на:

—главных бухгалтеров

@—руководителей организации

—финансовых директоров

—Министерство финансов РФ

Выберите правильные ответы (4). В зависимости от объема учетной работы руководитель организации может:

@—учредить бухгалтерскую службу в качестве структурного подразделения во главе с главным бухгалтером

—поручить ведение учета работникам другой экономической службы организации

@—ввести в штат должность бухгалтера

@—передать ведение бухгалтерского учета централизованной бухгалтерии или бухгалтеру- специалисту

—не организовывать ведение бухгалтерского учета

@—вести учет лично

Выберите правильные ответы (3). Главный бухгалтер несет ответственность за:

@—формирование учетной политики

—обеспечение организации средствами оргтехники

@—ведение бухгалтерского учета

@—своевременное представление полной и достоверной отчетности

—действия материально ответственных лиц

Выберите правильные ответы (3). Главный бухгалтер обеспечивает:

@—соответствие хозяйственных операций организации действующему законодательству

—своевременное внедрение в практику учета средств вычислительной техники

@—контроль движения имущества

@—контроль выполнения обязательств

—всех заинтересованных пользователей информацией о работе организации

Выберите правильные ответы (4). Без подписи главного бухгалтера недействительны:

—документы по учету выработки

@—денежные документы

@—расчетные документы

—документы на отпуск материалов в производство

@—финансовые обязательства

@—кредитные обязательства

Выберите правильные ответы (7). В соответствии с Федеральным законом «О бухгалтерском учете» к ведению его предъявляют следующие требования:

@—осуществление в рублях

@—раздельный учет собственного имущества от имущества других юридических лиц, находящегося у организации

—использование регистров хронологического учета

@—непрерывность ведения с момента регистрации организации до момента реорганизации (ликвидации)

—составление сальдовых балансов

@—ведение учета путем двойной записи на счетах бухгалтерского учета

@—соответствие данных аналитического учета оборотам и остаткам по счетам синтетического учета

@—отражение хозяйственных операций на счетах бухгалтерского учета без пропусков и изъятий

@—раздельный учет текущих затрат на производство и капитальные вложения

—нормирование текущих затрат

Руководитель организации и лица, ответственные за ведение бухгалтерского учета, в случаях отказа от его ведения в соответствии с законодательством, к административной и ли уголовной ответственности

—не привлекаются

@—привлекаются

infopedia.su

Задолженность покупателей – это актив или пассив в балансе

Все финансовые поступления или расходы компании в обязательном порядке фиксируются работниками отдела бухгалтерии в балансе. Благодаря этому, руководство организации легко сможет проанализировать эффективность работы предприятия. Однако здесь важно точно понимать, задолженность покупателей – это актив или пассив.

Определения и терминология

Книга учета – это отчетный документ в виде таблицы, куда вносятся сведения о материальной собственности организации и источниках дохода, а также способах пополнения уставного капитала. Каждая операция вписывается в определенную графу. Здесь же фиксируется не только дебиторская, но и кредиторская задолженность, поэтому выходит, что бухучет состоит из двух основных разделов:

• пассивы;
• активы.

Чтобы правильно отображать все финансовые операции, в первую очередь необходимо определить, куда именно отнести движение денежных средств. Как бы парадоксально не звучало, но источником активов становится пассив, т. к. данные инструменты во многом формируют доходность фирмы.

Стоит обратить внимание, что смешанные операции встречаются нередко, поэтому отражение их в финансовой отчетности производится в зависимости от конкретных обстоятельств. Решение о вписке данных в ту или иную графу принимается бухгалтером фирмы на основании правил расчета и ведения таблицы баланса.

Виды активов

Существует два основных вида активов предприятия:

1. Материальные (земля, здания, техника, оборудование и т. д.).
2. Нематериальные (изобретения, патенты, бренд, логотип и т. д.).

Инвестирование также является активом

К активам организации можно причислить:

• ценные бумаги;
• собственность юр. лица;
• инвестиции;
• территорию и т. д.

Таким образом, под этим термином можно понимать совокупность всего имущества и финансов, которыми обладает фирма.

Виды пассивов

Данное определение подразумевает под собой все имеющиеся у компании источники дохода и финансовые обязательства. К таковым относятся:

• проценты и дивиденды по ценным бумагам;
• заработная плата рабочим и служащим разного уровня;
• налоговые выплаты и т. д.

Все пассивы предприятия группируются в отчетных документах по типу, назначению и принадлежности. Это упрощает сбор информации и помогает определить, куда направляются средства и с какой целью.

Если сделка подразумевает внесение предоплаты, то проводки в зависимости от сроков перечисления средств и поставок продукции вносятся в пассивную часть ББ, поэтому зачастую их называют активно-пассивными операциями.

Для чего это нужно

Отражение долговых обязательств и финансовых поступлений в бухгалтерской отчетности необходимо:

1. Для отслеживания эффективности работы предприятия.
2. Для анализа успешности или провала той или иной сделки, новшества или любого другого действия руководства компании.
3. Для формирования стратегии развития предприятия и т. д.

Все движения по счету должны отражаться в бухотчете

Причин, по которым приходится делить все материальные движения на активные и пассивные, очень много. Этим занимается квалифицированный персонал бухгалтерского отдела. Они осуществляют проводки по всем операциям, выявляя, таким образом, недоимки или остатки на счету. Все данные вносятся в соответствующие строки балансовой таблицы.

Четкое распределение всех финансовых операций позволяет не только отслеживать и анализировать реальное положение дел в компании, но и способствует корректировке действий, определяя все прорехи и слабые места нынешнего менеджмента предприятия. В стратегическом плане это крайне полезно и результативно. Однако важно, чтобы все показатели и расчеты были сделаны правильно, поэтому допускать к заполнению отчетности дилетантов будет опрометчивой ошибкой.

Задолженность поставщикам

Все расчеты, связанные с подрядчиками, то есть контрагентами, которые отгружают товар или выполняют услугу по договору, ведутся на счете 60. Данный счет предназначен для отражения пассивных операций и является универсальным, единым для всех организаций, независимо от правовой формы.

Учет следует вести, если:

1. Заключен договор на поставку товарно-материальных ценностей либо активов, не находящихся в обращении, а также нематериальных.
2. Заказчик или клиент подписал соглашение об оказании услуг с поставщиком (доставка продукции, ремонтные работы и т. д.).
3. Осуществлена перевозка грузов и т. д.

В ББ данный счет отражает общую сумму долга предприятия по всем поставщикам и подрядчикам. Чтобы производить аналитику движения финансов было проще, создаются субсчета. Для каждого контрагента и сделки создаются отдельные графы и строчки. Это упрощает работу сотрудников бухгалтерского отделения.

Задолженность покупателей

Данный термин может относиться как к физическим, так и к юридическим лицам. Учет всех операций, возникших при попытке продать/купить компанией товар или услугу, должен вестись в соответствии с правилами бухгалтерии. Поэтому крайне важно, чтобы расчеты осуществлял не просто квалифицированный специалист, но и опытный. У новичка уйдет гораздо больше времени, поскольку требуется предельная внимательность и постоянная перепроверка расчетов.

Проводки будут отличаться в зависимости от того, когда покупатель получает права обладания

При этом производится следующая проводка: ДЗ 62 КЗ 90.1 (91.1, 46). Счета, на которых отображается действие, зависят от типа операции. Обязательства покупателя отображаются сразу в момент их возникновения, чтобы не образовалась путаница. Существует два основных варианта появления недоимки:

1. При отгрузке продукции приобретателю, если право владения собственностью сразу переходит к заказчику. Проводка при этом такая: ДЗ 62 КЗ 90.1 (91.1).
2. Если обладание товаром до момента полной его оплаты остается у поставщика, то задолженность никак не отражается в бухучете.

Платежи по ней вписываются в отчетную документацию так: ДЗ 51 (50) КЗ 62. Данные проводки универсальны для любого типа предприятия, будь то коммерческая, благотворительная или бюджетная фирма.

Договор купли-продажи или оказания услуг может содержать в себе особые условия, выполнив которые компания-приобретатель получает скидку. Если ее удается получить, то в отчетности допускается указание сниженной стоимости с пометкой причины ее уменьшения и комментарием, свидетельствующим, что требования были осуществлены.

Прочие задолженности

В бухгалтерском балансе существует такой термин, как «прочая задолженность». Он относится как к дебиторке, так и кредиторке. Для ДЗ она будет состоять из разнообразных пунктов материального или нематериального характера.

Туда могут входить:

1. Плановые расчеты по платежам и взносам с покупателями или подрядчиками.
2. Отчетность по финансовым средствам и имуществу, выданным ответственным лицам, для осуществления рабочей деятельности (командировочный бюджет, хоз. расходы и т. д.).
3. Задолженность по ЖКХ, социальные выплаты и т. д.

К прочей задолженности относятся командировочные

Важным фактором оптимизации дебиторки является анализ платежеспособности и избирательность потенциальных партнеров, а также четкое формирование условий сотрудничества, оплаты и т. д.

Прочая кредиторская задолженность во многом сходна с ДЗ, но в нее включаются такие величины, как:

1. Невостребованные суммы по зарплатам, отпускным, стипендиям, поступления из госбюджета и т. д.
2. Претензионные требования и т. д.

Для ее анализа следует рассматривать состав, сроки и причины, по которым она возникла. Рекомендуется создать платежные календари, чтобы сформировать более точную картину о способности предприятия возвращать средства.

Итог

Не все операции со стороны покупателей облагаются НДС. Поэтому нужно уточнять информацию для каждой определенной ситуации, поскольку все индивидуально. Этим должен заниматься профессионал – бухгалтер или специалист по налогообложению.

Всегда нужно учитывать все нюансы учета и отображения финансово-материальных движений компании. Если все сделано правильно, то отчетность будет наглядно отображать все вклады, долговые обязательства, поступления и т. д. Это позволит провести детальный анализ эффективности функционирования предприятия. К тому же грамотно составленный документ не позволит налоговикам подкопаться при принятии отчетности организации в ФНС.

Об определении задолженности перед поставщиками и покупателями в 1С будет рассказано в видео:

Внимание! В связи с последними изменениями в законодательстве, юридическая информация в данной статьей могла устареть!

Наш юрист может бесплатно Вас проконсультировать — напишите вопрос в форме ниже:

Бесплатная консультация с юристом

Заказать обратный звонок

Все ещё остались вопросы?

Позвоните по номеру +7 (499) 938 50 41 и наш юрист БЕСПЛАТНО ответит на все Ваши вопросы

moydolg.com

Актив или пассив: задолженность покупателей, перед поставщиками

Сотрудники экономического отдела предприятия при формировании баланса учитывают и фиксируют каждую позицию. Когда такие действия выполнены правильно, руководитель без проблем проанализирует эффективность работы компании.

В этой публикации поговорим о ключевых составляющих учета и разберемся с вопросом, задолженность покупателей за отгруженную продукцию перед предприятием относится к активам или пассивам. Кроме того, узнаем, как отражаются эти позиции в бухгалтерии организации.

Дорогие читатели! Наши статьи рассказывают о типовых способах решения юридических вопросов, но каждый случай носит уникальный характер.
 
Если вы хотите узнать, как решить именно Вашу проблему — обращайтесь в форму онлайн-консультанта справа или звоните по телефону 8 (800) 511-91-49. Это быстро и бесплатно!

Содержание вопросов терминологии

Баланс предприятия состоит из двух уравновешивающих один другого разделов — актива и пассива

Начнем разговор с выяснения ключевых определений. Книга учета представляет таблицу, куда финансисты вносят записи о собственности предприятия и источниках получения этого капитала в специальные графы.

Кроме того, здесь же фиксируется и кредиторская задолженность. Таким образом, бухгалтерия компании состоит из двух разделов – активов и пассивов.

Отметим, правильное определение позиций – ключевой критерий корректного отражения информации.

Учитывайте, опираясь на подобные записи, руководство организации или потенциальные кредиторы анализируют ликвидность и платежеспособность этого предприятия. Причем структура учета определяется условной формулой:

«Имущество + Обязательства = Активы = Пассивы».

Обратите внимание! Экономисты говорят, что источником актива становится пассив – ведь использование таких инструментов способствует получению компанией прибыли.

Когда речь идет о поставках товара авансом, тут бухгалтеры относят задолженность покупателей к активам

Однако вернемся к главной теме обсуждения и узнаем, задолженность покупателей – это актив или пассив баланса. Поскольку такая позиция относится к долгам дебиторов, экономисты говорят, что правильным решением тут становится запись строки в раздел ликвидного фонда.

Ведь эти средства становятся оборотным капиталом предприятия, который гарантирует получение прибыли в будущем.

Правда, операции, связанные с расчетами, считаются переходящими, ведь тут проводка определяется временем перечисления средств и поставок продукции. В случаях предоплаты поставленного товара контрагентами, компания вносит такие операции в пассивную часть баланса.

Соответственно, опытные бухгалтеры называют подобные вещи активно-пассивными операциями.

Документация

Чтобы в будущем не возникало вопросов о путях появления конкретной цифры, сделка между предприятием и покупателями фиксируется и документально подтверждается.

Причем в этой ситуации факт выполненных услуг или поставленного товара подкрепляется обеими сторонами. Кредитор сохраняет первичное соглашение о сотрудничестве, где прописаны ключевые положения и условия взаимодействия.

Основанием для отражения конкретной сделки в балансе становится первичная документация

Кроме того, к списку необходимых бумаг прилагается счет на оплату. Правда, этот документ потребуется в ситуациях заключения долгосрочных соглашений. При оформлении одноразовой сделки под конкретную партию продукции эта бумага не используется. Однако непременным атрибутом первичной документации фирмы становится акт выполненных работ или расходная накладная.

Обратите внимание! Чтобы избежать недоразумений и споров впоследствии, на подобных формулярах покупатель ставит подпись и печать, подтверждая фактическое получение сервиса или продукта.

Когда компания считается плательщиком НДС, необходимым основанием для записи в баланс становится и счет-фактура. Эта бумага способствует правильному распределению перечисляемой в бюджет суммы с размера реализованных средств. Что касается бумаг со стороны покупателя, тут основным документом считается выписка из банка о переведенных на счета кредитора деньгах. Если расчет происходит через кассу, выписка заменяется квитанцией.

Нюансы

Учитывайте, сотрудник, который ведет бухгалтерию организации, в таких обстоятельствах сотрудничает с ответственным за учет продукции лицом. В этих ситуациях периодически проводится инвентаризация товара, которая сверяется с фактическими показателями баланса, основанными на первичной документации.

При выявлении несоответствия числа товара на складе с отражением в бухгалтерии сделок, потребуется проведение инвентаризации и корректировка записей

Отметим, при выявлении несоответствий оба работника изучают причины возникновения подобных ситуаций. Затем предстоит корректировка бухгалтерии, которая подтверждается соответствующими бумагами. Учитывайте, документация подписывается проверяющими сторонами с отметкой даты проведения ревизии.

Ведение учета

Теперь поговорим об особенностях заполнения баланса. Задолженность покупателей за проданный им объект нематериальных активов отражается в активе компании. Здесь используются две основные проводки по дебетовым счетам – Д-62 или Д-76.6. Одновременно операция фиксируется бухгалтерской записью по позициям К-90.1, К-91.1 либо К-46. Помните, подобный учет ведется по каждому контрагенту предприятия.

Задолженность покупателей отражается по дебетовым счетам Д-62 или Д-76.6

Отметим, задолженность дебиторов фиксируется экономистом компании в момент появления таких обязательств у партнера этой фирмы. Напомним, записи вносят на основании первичной документации, свидетельствующей о заключении сделки. Учитывайте, после погашения недоимки покупателем, поставленная партия продукции становится имуществом компаньона. Соответственно, в таких случаях долги не отражаются.

В случае погашения недоимки экономист проводит операцию, отражая на счетах баланса позиции Д-50 или Д-51 и К-62.

Учитывайте, в ситуациях, когда покупатель рассчитывается векселями, уместно открыть отдельный субсчет по сроке дебета «62». Рассмотрим пример отражения в балансе процедуры реализации партии продукции предприятием, которое оплачивает НДС. Проводки здесь формируются в виде следующей таблицы:

Соответственно, в столбец «сумма» работник выписывает нужные цифры. Отметим, при стандартной форме расчета две последние строки заменяются проводкой Д-51, К-62. Расшифровкой записи становится «Перевод средств», а основанием – банковская выписка. Учитывайте, при обратной ситуации, когда поставка шла по предоплате, баланс сотрудник финансового отдела заполняет уже пассивную часть учета.

Расчеты с поставщиками

Задолженность перед поставщиками за материалы относят к разделу пассива, но тут есть нюансы

Теперь поговорим о другой форме взаимодействия и выясним вопрос, задолженность перед поставщиками за материалы – актив или пассив бухгалтерии. Здесь обстоятельства меняются – предприятие берет в долг товар у контрагента.

Соответственно, суммы, которые числятся на балансе по таким позициям уместно отнести к пассиву. Учитывайте, тут речь идет уже о кредиторской задолженности.

Как правило, эти строки относятся к краткосрочным обязательствам организации. Причем здесь, как и в первом случае, проводки по бухгалтерии подкрепляются первичными документами.

Однако в ситуациях, когда поставщикам перечислен аванс еще до поставки продукции, счета переходят в раздел актива, поскольку предприятие получает уже дебиторскую задолженность.

Соответственно, операция считается переходящей, а проводка здесь определяется конкретными обстоятельствами.

Как видите, в ситуации с задолженностью предприятия партнерам запись пойдет в пассив. Однако при получении партии продукции, по которой ранее перечислен авансовый взнос, проводка делается по дебету. Разберемся с нюансами бухгалтерского учета таких операций подробнее. Уточним детали записи на примере сделки, когда предприятие задолжало перевод денег партнеру.

Ведение бухгалтерии

Задолженность перед поставщиками отражается по счетам Д-10 и К-60, К-62 или К-76

В балансе недоимки перед поставщиками отражают по счету Д-10, К-60, К-62, К-76 или суммы этих позиций.

В строке 620 пятого раздела пассива баланса вписывается суммарная кредиторская задолженность, а стр. 621–625 содержат полную расшифровку проведенных операций. Непосредственно рассматриваемая позиция отражается в строке 621.

В случае с поставкой материалов в кредит вносится два счета. Один считается активным, сюда вносятся позиции на сумму поступлений товара, а второй пассивным.

Соответственно, актив пойдет по статье «Запасы» или «Материалы», а кредиторская задолженность перед компаньоном учитывается в пассиве бухгалтерии.

Обратите внимание! На момент расчета потребуется отразить такие позиции баланса: Д-60, Д-62, Д-76, К-51.

В этой ситуации экономист фиксирует уменьшение по строкам актива и пассива, равное размеру платежа, перечисленного предприятием контрагенту. Учитывайте, чтобы баланс сошелся, валюта по обоим разделам снижается на одинаковую сумму. Как видите, внимание сотрудника и точная сверка цифр по позициям гарантирует избежание ошибок при ведении бухгалтерского учета компании.

Резюме

Отметим, заполнение документации учета – важный навык, который способствует точному анализу платежеспособности предприятия. По указанной причине цифры вносятся в бумаги по факту проведения конкретных операций. Причем заполнять строки баланса уместно, опираясь на документальные подтверждения проведенной сделки. Соблюдение этих правил – гарантия отсутствия проблем с фискальной службой.

Прочитать о принципах списания просроченной дебиторской задолженности читателям удастся в этом обзоре.

Надеемся, приведенная информация поможет разобраться начинающим бухгалтерам с основами учета. Помните, что расчетные операции считаются переходящими позициями, поэтому тут экономисты говорят об активно-пассивной группе.

Однако в ситуации с задолженностью важно разобраться, кто считается кредитором. Исходя из таких сведений, сотрудник финансового отдела грамотно и правильно сведет баланс.

Не нашли ответа на свой вопрос?
Узнайте, как решить именно Вашу проблему — позвоните прямо сейчас:
 
8 (800) 511-91-49
Это быстро и бесплатно!

lichnyjcredit.ru

Бухучет

А:

Активами хозяйствующего субъекта являются экономические ресурсы:

Имеющие стоимостную оценку

Активы по роли в процессе производства подразделяются на:

Средства в сфере производства, средства а сфере обращения

Активы организации по видам подразделяются на :

Движимое и недвижимое имущество, овеществленные и неовеществленные права

Активы организации по местам по местам эксплуатации подразделяются на :

Активы сферы производства, обращения и внепроизводственной сферы

Активы организации по времени использования подразделяются на: Текущие и долгосрочные

Активы хозяйства по способу перенесения стоимости на продукты подразделяются на:

Основные средства и средства в сфере производства

Активы хозяйства по источникам образования подразделяются на: Собственный капитал и прибыль

Актив баланса — это группировка имущества по :

Видам и размещению

Активные счета — это счета для учета:

Имущества и прав

Аналитические счета — это счета для :

Подробной характеристики объектов учета

Арифметическая проверка документов- проверка:

Правильности подсчета стоимостных показателей

Б:

Бухгалтерский баланс- это обобщенное отражение и экономическая группировка активов организации:

В денежной оценке по их видам и источникам образования на определенную дату

Бухгалтерский баланс представляет таблицу, состоящую из:

Актива и пассива

Баланс,в котором нет статьи « Амортизация основных средств», называется:

Балансом-нетто

Бухгалтерская проводка — это указание:

Дебетуемого (кредитуемого) счета

Бухгалтерский документ- это любой материальный носитель информации об:

Объектах бухгалтерского учета

Бухгалтерские балансы по времени составления бывают:

Сводные (вступит.периодич.годовые,и ликвидац.разделит.объед)

Бухгалтерский баланс- это сводка показателей

Аналитических

Бухгалтерские балансы по объему информации бывают:

Единичные (единые и сводные)

В:

В ходе процесса производства осуществляется:

Создание материальных благ

В ходе процесса распределения осуществляется:

Распределение готового продукта

В ходе процесса обмена осуществляется:

Передача продукта от производителя к потребителю

В ходе процесса потребления осуществляется:

Использование продукта и услуг по назначению

В первом разделе актива баланса представлены:

Недвижимое имущество и исключительные права

Во втором разделе актива баланса представлены:

Движимое имущество и долговые требования

В пассиве баланса сгруппированы:

Источники

В активе баланса сгруппированы:

Имущество и права

В государственную налоговую инспекцию представляется баланс:

Сальдовый

Вступительный баланс составляется для:

Оценки активов хозяйства на дату начала работы

Второй тип балансовых изменений отражается уравнением:

А = П + Х-Х

В активе баланса отражаются:

Долги покупателей за продукцию

В пассиве баланса отражаются:

Резервы предстоящих расходов

Ведомости, в которых в течение месяца обобщаются данные первичных документов по однородным объектам бухгалтерского учета, называются:

Группировочными

Внутригодовая статистическая отчетность называется:

Периодической

Внутригодовая бухгалтерская отчетность называется:

Текущей

В отчете о движении капитала отражаются:

Движение денежных средств

Внутренние пользователи бухгалтерской информации — это

Менеджеры

Внешние пользователи бухгалтерской информации — это

Банки

В зависимости от видов используемой техники различают формы учета:

Автоматизированные и журнальные

В практике работы организаций различных форм собственности используются стандарты:

Международные и национальные

В течение какого периода организация обязана соблюдать правила ведения учета, закрепленные выбранной учетной политикой

Одного года

В учетных регистрах могут возникнуть ошибки: По небрежности работника и неисправности вычислительной техники

Г:

Готовая продукция — это продукция:

Выпущенная из производства и сданная на склад

Д:

Двойная запись — способ:

Отражения хозяйственных операций

Двойная запись обеспечивает взаимную связь между:

Счетами

Для определения фактической себестоимости объектов учета применяется:

Калькуляция

Дебетовый оборот по счету 20 «Основное производство» показывает величину: Затрат отчетного периода

З:

Запись Д-т сч.62 «Расчеты с покупателями и заказчиками» К-т сч.90 «Продажи» означает:

Долг покупателя за поставленную ему продукцию

Запись Д-т сч.90 «Продажи» К-т сч.43 «Готовая продукция» означает:

Продажу продукции

Затраты по снабжению организации средствами труда отражаются на счетах:

01 « Основные средства»

Затраты по снабжению организации предметами труда отражаются на счетах

10 «Материалы»

Затраты на производство по их однородности можно разделить на:

Комплексные и одноэлементные

Затраты на производство по отношению к объему выпускаемой продукции подразделяются на :

Условно-постоянные и переменные

Затраты на производство по способу включения в себестоимость продукции, делятся на :

Прямые и косвенные

Запись Д-т сч.45 «Товары отгруженные» К-т сч.43 «Готовая продукция» означает:

Отгрузку продукции покупателям

И:

Инвестированный собственниками капитал существует в форме:

Уставного капитала

Инвентаризация — это

Сверка учетных записей с фактическим наличием имущества

Инвентаризация исходя из основания их проведения подразделяются на:

Плановые

Инвентаризация по охвату объектов подразделяются на:

Полные и частичные

Излишки выявленных ценностей в ходе инвентаризации относятся на :

Прочие доходы

К:

К коммерческим организациям относятся:

Хозяйственные общества

К некоммерческим организациям относятся:

Потребительские кооперативы

К особенностям бухгалтерского учета относят:

Сплошное и непрерывное отражение хозяйственных процессов

К краткосрочным обязательствам организации относят:

Краткосрочные кредиты и займы

К обязательствам по расчетам относят долги:

Поставщикам

К обязательствам по распределению относятся долги:

Работникам организации по начисленной заработной плате

К собственным источникам образования активов относят:

Прибыль

К оборотным активам сферы обращения относятся:

Долги подотчетных лиц

К долговым требованиям относят:

Задолженность покупателей

К долгосрочным активам относятся:

Основные средства, нематериальные активы, долгосрочные финансовые вложения

К специфическим элементам метода бухгалтерского учета относят: Двойная запись

К общим элементам метода бухгалтерского учета относят:

Система счетов

Какие разделы содержит активная часть баланса:

Оборотные и внеоборотные активы

Какой из разделов содержится в пассивной части баланса:

Капитал и резервы

Корреспонденция счетов — взаимосвязь между:

Дебетом одного и кредитом другого счета

К счету для учета собственных источников относятся :

Сч. «Добавочный капитал»

Калькуляционные счета используются для:

Учета затрат и исчисления себестоимости продукции, работ, услуг

Какие операционные счета конкретно используются для расчета финансовых результатов по направлениям их формирования:

Собирательно-распределительные

Калькуляция — это способ:

Группировки затрат

Косвенные затраты на производство продукции, работ и услуг учитываются на счете:

Сч. 26 «Общехозяйственные расходы»

Кредитовый оборот по счету 20 «Основное производство» показывает величину:

Фактической производственной себестоимости готовой продукции

Коммерческие расходы учитываются на счете:

Сч.44 «Расходы на продажу»

К условным фактам хозяйственной деятельности относятся:

Решение о реорганизации хозяйствующего субъекта

К методическому аспекту учетной политики относится:

Выбор формы бухгалтерского учета

К оборотным средствам сферы производства относят:

Денежные средства в кассе

Корректировка меньшей суммы на большую при правильной корреспонденции счетов осуществляется способом: Дополнительной проводки

Корректировка большей суммы на меньшую осуществляется способом: Корректурным

Л: Н:

Ликвидационный баланс составляется для:

Оценка активов хозяйства на момент его ликвидации

Натуральные измерители информацию об имуществе хозяйства представляют:

Счетом, мерой, весом

Незавершенное производство — это:

Предметы труда, находящиеся в обработке на рабочих местах

Нематериальные активы и основные средства в балансе оцениваются по стоимости: Остаточной

На пассивных счетах для для учета расчетов отражается:

Кредиторская задолженность

Недостачи ценностей в пределах норм естественной убыли списываются на счета:

Финансовые результаты

Норма ( стандарт) в бухгалтерском учете -это:

Совокупность форм отчетности

Недостачи товарно-материальных ценностей сверх норм естественной убыли при отсутствии виновных лиц списываются на счет : Сч. 91 «Прочие доходы и расходы»

Неправильная корреспонденция счетов исправляется способом:

«Красное сторно»

О:

Основным для бухгалтерского учета является измеритель:

денежный

Отличительная черта бухгалтерского учета:

Быстрота получения информации

Основными задачами бухгалтерского учета, сформулированными в Законе РФ « О бухгалтерском учете», являются:

Формирование полной и достоверной информации о деятельности организации, ее имущественном положении

Основными требованиями к ведению бухгалтерского учета являются:

Оценка имущества в рублях

В системе управления бухгалтерский учет выполняет функцию:

контрольную

Особенностью бухгалтерского учета является отражение хозяйственных процессов: прерывно

Особенностью бухгалтерского баланса является отражение хозяйственных процессов:

На 1-е число месяца

Основные счета подразделяются на группы:

Инвентарные, фондовые, для учета расчетов

Операционные счета подразделяются на:

Собирательно-распределительные

Оценка -это способ выражения хозяйственных явлений в измерении:

Денежном

Остаток по счету 20 «Основное производство» показывает величину:

Затрат в незавершенном производстве

П:

При создании хозяйственных товариществ формируется:

Складочный капитал

Производственно-хозяйственная деятельность хозяйствующего субьекта включает процессы:

производства

Предметом бухгалтерского учета является:

Контроль за использованием имущества и прав

Под методом бухгалтерского учета понимается:

Совокупность способов и приемов познания предмета бухгалтерского учета

Пассив баланса -это группировка имущества по:

Источникам образования и назначения

Провизорский баланс составляется для :

Выяснения финансового положения организации на конец года

Первый тип балансовых изменений отражается уравнением:

А+Х-Х = П

По какой стоимости оценивается амортизируемое имущество в текущих балансах:

По балансовой

По отношению к балансу все счета подразделяются:

Активные, пассивные

Пассивные счета — это счета для учета:

Источников образования активов и прав

Простой называется бухгалтерская запись, в которой одновременно корреспондируют:

Один счет по дебету и один по кредиту

Процесс производства — это совокупность операций, связанных :

С производством продукции, работ и услуг

Прямые затраты на производство продукции, работ и услуг учитываются на счете:

Сч. 20 « Основное производство»

Полная фактическая себестоимость проданной продукции исчисляется на счете: Сч.45 «Товары отгруженные»

При учете процесса продажи по моменту отгрузки используются счета:

Сч. 43,90,45 «Готовая продукция», «Продажи», «Товары отгруженные»

Первичное наблюдение осуществляется с целью:

Контроля и анализа хозяйственной деятельности

Первичное наблюдение- это

Описание отобранных для учета свойств объектов и фактов

Первичные документы группируются по признаку:

назначения

По времени составления документы подразделяются на :

Сводные и первичные

По объему информации документы подразделяются на:

Накопительные и разовые

По месту составления документы подразделяются на:

Первичные

Проверка по существу отражаемых в документах операций -проверка:

Полноты заполнения реквизитов

Законности и целесообразности совершения операций

Промежуточное положение между первичными документами и учетными регистрами занимают ведомости:

Оборотные

По степени обобщения информации отчетность подразделяются на :

Специальную

По срокам составления отчетность может подразделяться на:

Внутригодовую

Приказ об учетной политике утверждается:

Руководителем

По структуре документы подразделяются: Бухгалтерского оформления

Показатель документа в бухгалтерском учете называется:

Регистром

При неравенстве дебетовых и кредитовых оборотов по синтетическим счетам ошибку выявляют способом:

Выборки

Р:

Регулирующие счета подразделяются на:

Контрарно-дополнительные

Расходы, связанные с производством продукции, работ и услуг, учитываются на счетах:

Сч.20 « Основное производство »

Регистры бухгалтерского учета по назначению подразделяются на:

Синтетические, аналитические, комбинированные

Регистры бухгалтерского учета по внешнему виду подразделяются на :

Карточки, свободные листы и книги

Регистры по признаку последовательности регистрации хозяйственных операций подразделяются на:

Хронологические и Систематические

Регистры хронологического учета предназначены для:

Регистрации операций по мере их совершения

Разновидностью мемориально-ордерной формы учета является форма:

Журнал- Главная

Расходы, связанные с продажей продукции, называются:

Общехозяйственными

С:

С помощью трудовых измерителей рассчитывают:

Производительность труда

С помощью денежного измерителя

Рассчитывают обобщающие показатели разнородных видов имущества

Сводную информацию получают с помощью измерителей:

аналитических

Собственный капитал организации подразделяется на:

Инвестированный собственниками и созданный в процессе хозяйственной деятельности

Созданный в процессе хозяйственной деятельности собственный капитал может выступать в форме:

Резервного капитала

Статья баланса это-

Экономически однородные виды источников

Система счетов — это способ:

Экономической группировки, текущего отражения и оперативного контроля за активами организации и хозяйственными операциями

Сальдо конечное по активным счетам равно нулю, если

Сальдо начальное плюс дебетовый оборот равны кредитовому обороту

Сальдо конечное по пассивному счету равно нулю, если:

Сальдо начальное плюс кредитовый оборот равны дебетовому обороту

Систематическая запись- это отражение хозяйственных операций :

По определенной системе

Синтетические счета – это счета для:

Укрупненной группировки и учета однородных объектов

Счета для учета активов подразделяются на следующие группы: Счета для учета средств расчета

Счета для учета активов в сфере производства подразделяются на:

Счета для учета средств и предметов труда

Счета для учета активов в сфере обращения подразделяются на:

Счета для учета денежных средств и долговых требований

Счета для учета прав в сфере обращения подразделяются на:

Счета для учета долгосрочных, краткосрочных финансовых

вложений, расходов будущих периодов

Счета для учета источников образования активов подразделяются на группы?

Счета для учета собственных источников образования активов и обязательств

Счета для учета обязательств подразделяют на счета для учета:

Обязательства по расчетам;

Счета для учета хозяйственных процессов и их результатов подразделяются на счета для учета:

Процесса производства, обращения, результатов хозяйственных процессов

Счета для учета расчетов подразделяются на :

Пассивные

Счета распределительные по периодам имеют сальдо:

Дебетовое

Списание фактической производственной себестоимости проданной готовой продукции отражается записью:

Д-т сч.90 «Продажи»

Систематические регистры бухгалтерского учета предназначены для:

Отражения однородных по экономическому содержанию операций

Т: У:

Трудовые измерители информацию об имуществе организации представляют

В единицах времени

Третий тип балансовых изменений отражается уравнением:

А+Х=П+Х

Уставный капитал акционерных обществ создается в виде:

Акционерного капитала

Учетные регистры в бухгалтерском учете используются для :

Группировки данных в необходимых разрезах

Учетные регистры группируются по следующим признакам:

Назначению

Ф:

Форма бухгалтерского учета — это

Система структурных элементов, их связь с первичными документами

Форма учета с использованием регистров учета имущества используется на малых предприятиях, если

Имеются собственные основные средства

Х: Ц: Ч:

Хронологическая запись — это отражение хозяйственных операций:

В последовательности их совершения

Целью хозяйственной деятельности коммерческой организации является:

Получение прибыли

Целью хозяйственной деятельности некоммерческой организации является :

Удовлетворение социальных и культурных потребностей

Четвертый тип балансовых изменений отражается уравнением:

А-Х=П-Х

Чему равен дебетовый оборот на бессальдовом счете:

Кредитовому обороту

studfiles.net

Бухгалтерский учет и анализ. Тест 2

1. В активе баланса отражаются
уставный капитал
долги покупателей за продукцию
долги поставщикам за товары и услуги

2. В активе баланса сгруппированы:
хозяйственные процессы
источники формирования имущества организации
имущество организации

3. Выдача работникам заработной платы из кассы организации отражается в учете записью …
Д-т сч. 70 «Расчеты с персоналом по оплате труда» — К-т сч. 51 «Расчетные счета»
Д-т сч. 70 «Расчеты с персоналом по оплате труда» — К-т сч. 50 «Касса»
Д-т сч. 51 «Расчетные счета» — К-т сч. 70 «Расчеты с персоналом по оплате труда»

4. Главный бухгалтер назначается (освобождается) на должность
налоговыми органами
руководителем организации
Министерством финансов РФ
финансовым директором

5. Годовая бухгалтерская отчетность для всех пользователей является …
открытой
закрытой

6. Краткосрочный привлеченный капитал организации составляют
доходы будущих периодов
краткосрочные кредиты и займы
добавочный капитал
резервный капитал
кредиторская задолженность

7. На формирование учетной политики организации влияют факторы
географические
не зависящие от хозяйствующего субъекта
зависящие от хозяйствующего субъекта
климатические

8. Отпуск материалов на общепроизводственные нужды отражается записью по кредиту счета 10 «Материалы» и дебету счета …
28 «Брак в производстве»
25 «Общепроизводственные расходы»
23 «Вспомогательные производства»
26 «Общехозяйственные расходы»
20 «Основное производство»

9. Первый уровень системы нормативного регулирования бухгалтерского учета составляют …
законодательные акты
инструкции
совокупность документов организации
стандарты (положения по бухгалтерскому учету)

10. Привлеченный капитал подразделяется на
долгосрочный
краткосрочный
созданный в процессе хозяйственной деятельности
текущий

11. Разделы в пассиве баланса расположены в порядке
в произвольном порядке
убывания срока погашения обязательств
возрастания срока погашения обязательств

12. Созданный в процессе хозяйственной деятельности собственный капитал существует в форме
добавочного капитала
уставного капитала
нераспределенной прибыли
резервного капитала

13. Списание расходов на продажу продукции отражается записью …
Д-т сч. 44 «Расходы на продажу» — К-т сч. 90 «Продажи»
Д-т сч. 44 «Расходы на продажу» — К-т сч. 71 «Расчеты с подотчетными лицами»
Д-т сч. 90 «Продажи» — К-т сч. 44 «Расходы на продажу»

14. Статья баланса — это
экономически разнородные виды средств
экономически однородные виды средств или источников
экономически разнородные виды источников

15. Упрощенная форма ведения бухгалтерского учета применяется на
небольших предприятиях с большим числом хозяйственных операций
небольших предприятиях с незначительным числом хозяйственных операций
крупных предприятиях с большим числом хозяйственных операций
крупных предприятиях с незначительным числом хозяйственных операций

dekane.ru

Бухгалтерский учет. Тест

9.Долги поставщикам − это:

1)дебиторская задолженность;

2)кредиторская задолженность;

3)прочая задолженность;

4)верны варианты 1 и 2;

5)верно любое утверждение.

10.В активе баланса отражаются:

1)долги покупателей за продукцию;

2)долги поставщиков по авансам, полученным за товары;

3)уставный капитал;

4)верны варианты 1 и 2;

5)верны варианты 1, 2, 3.

11.В пассиве баланса отражаются:

1)резервы предстоящих расходов и платежей;

2)расходы будущих периодов;

3)основные средства;

4)верны варианты 1 и 2;

5)верны варианты 1, 2, 3.

12.Оборотная ведомость по счетам синтетического учета предназначена для проверки:

1)правильности корреспонденции счетов;

2)полноты синтетического учета;

3)полноты аналитического учета;

4)верны варианты 1 и 2;

5)верны варианты 1 и 3.

13.По счетам аналитического учета составляются следующие ведомости:

1)шахматная, сальдовая;

2)суммовая;

3)количественно-суммовая,сальдовая;

4)верны варианты 1 и 2;

5)верны варианты 1 и 3.

14.Сальдо конечное по активным счетам равно нулю, если:

1)по счету в течение месяца не было движения;

2)оборот по дебету счета равен обороту по кредиту счета;

3)сальдо начальное плюс дебетовый оборот равны кредитовому обороту;

4)верны варианты 1 и 2;

5)верны варианты 1 и 3.

15.Сальдо конечное по пассивному счету равно нулю, если:

1)по счету в течение месяца не было движения;

2)сальдо начальное плюс кредитовый оборот равны дебетовому обороту;

3)оборот по дебету счета равен обороту по кредиту счета;

4)верны варианты 1 и 2;

5)верны варианты 1 и 3.

16.Двойная запись – способ:

1)группировки объектов учета;

2)отражения хозяйственных операций;

3)обобщения данных бухгалтерского учета;

4)верны варианты 1 и 2;

5)верны варианты 1 и 3.

studfiles.net

Бухгалтерский учёт. Тесты. Вторая часть – Сдал на 10! Ответы на вопросы по учёбе

Лекция 8. Формула Муавра. Корни из к.ч

Лекции по алгебре и геометрии. Семестр 1.

Лекция 8. Формула Муавра. Корни из комплексных чисел.

Краткое содержание: формула Муавра, деление к.ч. в тригонометрической форме записи, корни из к.ч. и их расположение на комплексной плоскости, группа корней из 1, многочлен деления круга и его разложение на неприводимые множители с действительными коэффициентами.

Глава 8. Формула Муавра. Корни из комплексных чисел.

п.1.Формула Муавра.

Теорема. (Формула Муавра, 1707 г.)

Для любого целого числа nи любого действительного числаимеет место следующее равенство:

. (1)

Доказательство. Разобьем доказательство на 3 этапа.

1) Пусть – натуральное число. Так как комплексное числоимеет модуль, то справедливость формулы Муавра в этом случае следует из следствия 2 теоремы об умножении комплексных чисел в тригонометрической форме записи.

2) Пусть теперь . Тогда

, ч.т.д.

3) Пусть , где– натуральное число. Тогда по свойству целых степеней, которые справедливы в любом поле, в том числе и в поле комплексных чисел, имеем:

.

Здесь мы использовали уже доказанные случаи формулы Муавра возведения в натуральную степень и в степень, равную (–1).

Теорема доказана.

Следствие. (О целых степенях комплексного числа.)

Пусть . Тогда

.

Доказательство предоставляется читателю.

п.2. Деление комплексных чисел в тригонометрической форме записи.

Теорема. (О делении комплексных чисел в тригонометрической форме)

Пусть , гдеи, где– два произвольных комплексных числа записанных в тригонометрической форме. Тогда

. (2)

Доказательство. Воспользуемся следствием формулы Муавра и правилом умножения комплексных чисел в тригонометрической форме записи. Получаем:

, ч.т.д.

Пример 1. Запишите комплексные числа ив тригонометрической форме и найдите их произведениеи частное.

Решение. 1) Комплексное число на комплексной плоскости находится во второй четверти, поэтому

, .

2) Комплексное число на комплексной плоскости находится во четвертой четверти, поэтому

, .

3)

.

Ответ: ,.

Пример 2. Вычислить .

Решение. Комплексное число на комплексной плоскости находится в третьей четверти, поэтому,

Применим формулу Муавра:

.

п.3. Корни из комплексных чисел.

Определение. Пусть и. Корнемn-й степени из комплексного числаzназывается комплексное число, такое, что.

Теорема. (Формула корней из комплексного числа.)

Для любого ненулевого комплексного числа

, где , существует ровноnкорнейn-й степени из комплексного числаzи все они могут быть найдены по формуле

, (3)

где ,– арифметический кореньn-й степени из положительного числа.

Доказательство. Обозначим

(4)

и докажем, что данное множество исчерпывает все множество корней n-й степени из комплексного числаz.

Доказательство проведем в 3 этапа. Сначала мы докажем, что все элементы множества (4) являются корнями n-й степени из комплексного числаz. Затем мы покажем, что среди корней множества (4) нет равных. И, наконец, мы покажем, что любой кореньn-й степени из комплексного числаzявляется элементом множества (4).

1) По следствию 2 формулы Муавра

, ч.т.д.

2) Допустим, что , гдеи. Тогда по теореме о равенстве двух комплексных чисел в тригонометрической форме записи следует, что равны их аргументы.

Но, аргумент числа может отличаться от числана число кратное числу(т.е. на целое число оборотов) и аналогично для аргумента числа. Отсюда следует, что, где. Умножим это равенство наn:. Отсюда следует, чтои т.к. по нашему предположению, то, чего не может быть, т.к.и. Получили противоречие. Следовательно, среди корней в множестве (10) нет равных, ч.т.д.

3) Пусть теперь комплексное число является корнемn-й степени из комплексного числаz, т.е.. Так как. Отсюда, из тех же соображений, что и во второй части доказательства, следуют равенстваи, где. Из первого равенства получаем, что, а из второго следует.

Далее, разделим целое число tнаnс возможным остатком:, где, а остатокrтакже является целым числом, но. Отсюда

и

. Таким образом, корень является корнем из множества корней (4), ч.т.д.

Теорема доказана.

Пример. Вычислить .

Решение. Запишем число в тригонометрической форме записи:. Тогда

, где

, .

Ответ: , где

,

,

.

п.4. Расположение корней на комплексной плоскости.

Перепишем формулу (3) в виде

, где ,.

Заметим, что

. (5)

Из этой формулы мы видим, что аргументы корней образуют арифметическую прогрессию.

Так как модуль у всех корней одинаковый, то на комплексной плоскости они удалены от начала координат на одинаковое расстояние. Отсюда делаем вывод, что все корни на комплексной плоскости изображаются точками, лежащими на окружности радиуса с центром в начале координат. Из формулы (5) мы видим, что угол между такими двумя соседними точками одинаковый. Отсюда делаем вывод, что все корни располагаются на окружности равномерно. Если соединить все соседние точки (корни) отрезками прямой, то получим правильныйn-угольник.

рис.1.

При изображении корней на комплексной плоскости около точки, с которой отождествляется корень проставляется только его аргумент, поскольку модули у всех корней одинаковые.

Пример. Изобразить все корни на комплексной плоскости.

Решение. Сами корни мы уже вычислили (см. предыдущий пример). Изображаем координатные оси, проводим окружность радиуса с центром в начале координат и отмечаем на ней точки полярный угол которых равен:

, ,.

Соединим построенные точки отрезками прямых и получаем правильный треугольник.

рис.2.

п.5*. Корни из единицы.

Пусть – натуральное число. По формуле корней из комплексного числа, существует ровноnкорней из комплексного числа. Для вычисления этих корней запишем единицу в тригонометрической форме:

, т.е. ,.

Обозначим все множество корней через . По формуле корней получаем:

, (6)

где

, . (7)

В частности, ,

. (8)

Заметим, что верна формула:

. (9)

Действительно, равенство (9) сразу же получается по формуле Муавра:

.

Теперь мы все множество корней из 1 можем записать так:

(10)

Теорема. Множество всех корней из 1 является коммутативной группой.

Доказательство. Сначала мы должны показать, что множество замкнуто относительно умножения. Пусть– два произвольных корня из 1, т.е.. Найдем их произведение:

.

Замечаем, что

. (11)

Отсюда следует, что , если. В противном случае,. Обозначим черези. Тогда

, ч.т.д.

Таким образом, на множестве определена операция умножения и т.к. она ассоциативна и коммутативна в поле комплексных чисел, то она ассоциативна и коммутативна и на множестве. Далее,. Покажем, что любой элемент изимеет обратный элемент также принадлежащий множеству:

.

Действительно, по условию . Тогда

, т.е. .

Теорема доказана.

Пример. Построить таблицу умножения для группы .

Решение. Обозначим для простоты

. Тогда, где.

Заполняем таблицу Кэли (таблицу умножения):

Изобразим все корни третьей степени из 1 на комплексной плоскости. Т.к. их модуль равен 1, то все они лежат на тригонометрической (т.е. единичной) окружности:

рис.3.

Здесь, ,.

п.6*. Многочлен деления круга.

Определение. Многочлен

называется многочленом деления круга.

Теорема. Все корни многочлена

являются корнями -й степени из 1.

Доказательство. Рассмотрим многочлен деления круга как сумму членов геометрической прогрессии со знаменателем х. Тогда

.

Теорема доказана.

Так как корни из 1 делят единичную окружность на nравных дуг, то из теоремы следует, что все корни многочленавместе с 1 делят окружность на равные дуги, откуда и произошло название этого многочлена.

Поставим задачу разложить многочлен деления круга на неприводимые (неразложимые) множители с действительными коэффициентами.

Известно (см. Дополнение 6), что любой многочлен с действительными коэффициентами можно представить в виде:

, (12)

где – все различные действительные корни многочлена,m– их число,– их кратности,t– число квадратных трехчленов с действительными коэффициентамии отрицательными дискриминантами,– кратности соответствующих комплексных корней,– старший коэффициент многочлена,n– его степень.

Замечание. Линейных множителей может и не быть. Тогда и многочлен не имеет действительных корней. Аналогично, многочлен может не иметь комплексных корней, тогда. Далее, очевидно, что степень многочлена

. (13)

Из последнего равенства вытекает следующее следствие.

Следствие. Любой многочлен нечетной степени с действительными коэффициентами имеет хотя бы один действительный корень.

Легко получить разложение (12), если известны все корни многочлена f(x). Тогда многочлен раскладывается над полем комплексных чисел на линейные множители. Так как коэффициенты многочленаf(x) предполагаются действительными, то если многочлен имеет комплексный корень, то комплексно сопряженное ему числотакже является корнем этого многочлена. Действительно, если, то.

Разложение многочлена f(x) на линейные множители будет иметь вид:

, (14)

где – все различные действительные корни многочлена,m– их число,– их кратности,– все различные комплексно сопряженные корни многочлена,t– число пар всех различных комплексно сопряженных корней,– их кратности,– старший коэффициент многочлена,n– его степень.

Теперь, перемножим пару линейных множителей содержащие комплексно сопряженные корни. Пусть

.

Тогда , откуда и получаем:

.

Проделав то же самое со всеми парами комплексно сопряженных корней, из разложения (14) получим разложение (12).

Осталось заметить, что все корни многочлена деления круга различны и их легко вычислить и, следовательно, получить разложение на линейные множители.

Пример. Разложить на неприводимые множители с действительными коэффициентами (т.е. на полем R) многочлен.

Решение. Решим уравнение . Так как

, то найдя все корни уравнения , мы найдем тем самым все корни многочлена.

Имеем, , где

.

рис.4.

Вычисляя остальные корни по формуле

,

, получаем (см. рис.4):

; ;

; .

Отсюда, и

, т.к. ,,,

.

Ответ: .

п.7*. Исторический экскурс к вопросу о построении правильного многоугольника с помощью циркуля и линейки.

(Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики.)

Геометрические задачи на построение с помощью циркуля и линейки зародились еще в древней Греции во времена Евклида и Платона. Еще в те времена, математики умели строить с помощью циркуля и линейки правильные треугольники, пятиугольники и квадраты.

Более того, они умели с помощью циркуля и линейки делить угол пополам, поэтому они умели строить и правильные 6-ти, 10-ти и 15-ти угольники и все правильные n-угольники, где,,и,. Очень важно, что с помощью линейки проводятся только отрезки прямых, а длины отрезков измеряются с помощью циркуля, а не делений на линейке. Так, используя эти инструменты можно построить отрезок, длина которого выражается числом, полученным из 1 с помощью четырех арифметических действий (сложения, вычитания, умножения, деления) и извлечением квадратного корня. Т.е. вначале есть только отрезок, длина которого принимается за 1. Тогда можно построить отрезок, длина которого равна рациональному числу или квадратному корню из рационального числа. Далее, если отрезок длины а уже построен с помощью циркуля и линейки, то можно построить с помощью этих инструментов отрезок длиныb, если числоbвыражается через а с помощью арифметических действий и квадратного корня. Говорят, что такое число выражается в квадратных радикалах.

Таким образом, с помощью циркуля и линейки можно построить отрезок, длина которого выражается в квадратных радикалах. Все это знали еще математики древней Греции. Задачу построения других правильных многоугольников (или доказательство невозможности таких построений) не могли решить в течение двух последующих тысячелетий, а решена она была немецким студентом филологического факультета Гёттингенского университета Карлом Фридрихом Гауссом в 1796 году. В то время Гауссу было 18 лет и он разрывался между занятиями филологией и математикой и не мог сделать окончательного выбора. Решение древней задачи помогло ему сделать окончательный выбор в пользу (и на пользу) математики. Страшно даже подумать на сколько бы затормозилось развитие математики останься Гаусс филологом! До сих пор математики всего мира называют Гаусса королем математики.

studfiles.net

1) Выполнить действия в алгебраической, тригонометрической и показательной формах;

25

Контрольная работа №1

Задание 5

Даны три комплексных числа

2) Найти расстояние между точками ина комплексной плоскости.

Решение

1) а) Найдем число в в алгебраической форме.

Найдем поэтапно:

z₃⁴ = [(-1-i)²]² = ((-1)² + 2(-1)(-i) + (-i)²)² = (1 + 2i + i²)² = (1 + 2i — 1)² = (2i)² = 4i² = = — 4

Найдем произведение двух комплексных чисел по формуле:

(а₁ + b₁ i) (а₂ + b₂ i) = (a₁ a₂ — b₁ b₂) + (b₁ а₂+ a₁b₂) i

Найдем

б) Тригонометрическая форма комплексного числа: w = r(cos + isin), где

— модуль комплексного числа,

 = аргумент комплексного числа

Представим числа z₁, z₂, z₃ в тригонометрической форме:

₁ = (угол находится во 2-ой четверти).

z₁ = r₁(cos₁ + isin₁) = 2(cos + isin )

₂ = (угол находится в 4-ой четверти).

z₂ = r₂(cos₂ + isin₂) = 2(cos + isin )

₃ = (угол находится в 3-ей четверти).

z₃ = r₃(cos₃ + isin₃) = (cos + isin )

Для нахождения z₁² воспользуемся формулой Муавра:

(r (cos + i sin)) ⁿ = rⁿ (cos n + i sin n)

z₁² = r₁²(cos2₁ + isin2₁) = 2² (cos + isin ) = =

Аналогично находим z₃⁴ = r₃⁴(cos4₂ + isin4₂) = ()⁴ (cos + isin )= = 4(cos 5 + isin 5) = 4(cos (4 + ) + isin (4 + )) = 4(cos  + i sin )

Находим

Произведение двух комплексных чисел в тригонометрической форме находи по формуле:

Тогда

Частное двух комплексных чисел в тригонометрической форме находят по формуле

Тогда

в) z = r e ^{i φ} — показательная форма комплексного числа.

z₁ = r₁=2e

z₂ = r₂= 2e

z₃ = r₃=e

Далее воспользуемся формулой Муавра:

(r ) ⁿ = r ⁿ

z₁² = 2² e

Аналогично находим z₃⁴ = ()⁴ = 4

Находим

2) Найдем расстояние d между точками ина комплексной плоскости, которое равно модулю их разности.

Разность двух комплексных чисел вычисляем по формуле:

(а₁ + b₁ i) — (а₂ + b₂ i) = (a₁ — a₂) + (b₁ — b₂) i

Тогда расстояние d между точками ибудет

d =

Ответ: 1) — алгебраическая форма;— тригонометрическая форма;— показательная форма; 2)

Задание 15

Решить уравнение на множестве комплексных чисел.

Решение

Решим заданное биквадратное уравнение относительноz²:

Это уравнение относительно z² не имеет решений на множестве действительных чисел и имеет два решения (z₁² = иz₂² = ) на множестве комплексных чисел.

Тогда z₁ = иz₂ =

Квадратным корнем из комплексного числа будет комплексное число, квадрат которого равен данному комплексному числу.

.Числа u и vопределим из равенств

Обозначим z₁ = =u + iv. Тогда

Соответственно

Получили два значения корней:

Аналогично обозначим z₂ = =w — it. Тогда

Соответственно

Получили два значения корней:

Как видим, корни λ₁ и λ₃, λ₂ и λ₄ являются соответственно сопряженными, т.к. чила z₁ и z₂ – сопряженные.

Ответ: ,

,

Задание 25

Решить систему уравнений тремя способами:

1) Методом Крамера;

2) Методом обратной матрицы;

3) Методом Гаусса.

Решение

а) Составим матрицу А системы из коэффициентов этой системы и найдем определитель матрицы:

А =

∆ =

= —

Т.к. ∆ ≠ 0, значит ранг r(A) матрицы системы и ранг расширенной матрицы

 

r (A) равны: r (A) = r (A) = 3. Значит, система уравнений совместна и имеет

единственное решение.

Решим заданную систему по формулам Крамера.

Решение системы найдем с помощью вспомогательных определителей ∆х₁, ∆х₂, ∆х₃:

х₁ = ∆х₁ , х₂ = ∆х₂, х₃ = ∆х₃

∆ ∆ ∆

∆x₁ =

=

∆x₂ =

= —

∆x₃ =

=

Найдем корни уравнения:

х₁ = ∆х₁ = 6 = 1

∆ 6

х₂ = ∆х₂ = 12 = 2

∆ 6

х₃ = ∆х₃ = — 6 = — 1

∆ 6

б) Решим данную систему методом Гаусса, для чего проведем последовательных элементарных преобразований строк расширенной матрицы, стремясь к тому, к тому, чтобы каждая строка, кроме первой, начиналась с нулей, и число нулей до первого ненулевого элемента в каждой следующей строке было больше, чем в предыдущей.

Представим систему в виде расширенной матрицы:

Поменяем 1-ую и 3-ю строки местами:

Из 2-ой строки вычтем 1-ую, умноженную на 3. Из 3-ей строки вычтем 1-ую, умноженную на 4:

К 3-ей строке, умноженной на 5 прибавим 2-ую, умноженную на 3:

Разделим 2-ую строку на (-1), 3-ью — на (-2):

Получили эквивалентную исходной систему:

х₁ + 2х₂ + х₃ = 4

5х₂ + 4х₃ = 6

х₃ = — 1

Последовательно снизу вверх находим:

х₃ = — 1,

5х₂ + 4  (-1) = 6  5х₂ = 10  х₂ = 2

х₁ + 2  2 + (-1) = 4  х₁ = 1

в) Решим исходную систему матричным методом.

Рассмотрим три матрицы системы:

матрицу системы А =

матрицу- столбец неизвестных В =

матрицу- столбец правых частей (свободных членов) С =

Тогда систему можно записать в матричном виде: АВ = С, а т.к. определитель матрицы А ∆ = detA = 6 ≠ 0, то ее решение можно записать в матричном виде: В = А^-1С, где А^-1 — матрица, обратная к матрице А.

Составим матрицу из алгебраических дополнений к элементам матрицы. А затем транспонируем ее, т.е. поменяем ее строки на столбцы, а столбцы на строки и найдем обратную матрицу А^-1 по формуле:

А^-1 = , где А_ij — алгебраические дополнения соответствующих элементов.

А₁₁ = (-1)¹⁺¹ = 1 · 1 – 2 · (-1) = 3

А₁₂ = (-1)¹⁺² = — (3 · 1 – 1 · (-1)) = — 4

А₁₃ = (-1)¹⁺³ = 3 · 2 – 1 · 1 = 5

А₂₁ = (-1)²⁺¹ = — ((-1) · 1 – 2 · (-2) = — 3

А₂₂ = (-1)²⁺² = 4 · 1 – 1 · (-2) = 6

А₂₃ = (-1)²⁺³ = — (4 · 2 – 1 · (-1)) = — 9

А₃₁ = (-1)³⁺¹ = (-1) · (-1) – (- 2) · 1 = 3

А₃₂ = (-1)³⁺² = — (4 · (-1) – 3 · (-2)) = — 2

А₃₃ = (-1)³⁺³ = 4 · 1 – 3 · (-1) = 7

А^-1 =

Таким образом, х₁ = 1; х₂ = 2; х₃ = — 1

Ответ: х₁ = 1; х₂ = 2; х₃ = — 1

Задание 35

Даны три вектора

Доказать, что векторы образуют базис, и определить, какая это тройка векторов: правая или левая.

Решение

3) Найдем смешанное произведение векторов :

Т.к. ≠ 0, значит данные векторы не компланарны. Таким образом, они линейно независимы и образуют базис. При этом, они образуют правую тройку векторов, т.к. их смешанное произведение – число положительное:

= 23  0.

Ответ: Векторы образуют базис, тройка векторов – правая.

Задание 45

Даны координаты вершин треугольной пирамиды А₁А₂А₃А₄:

Найти:

studfiles.net

Формула Муавра. Комплексное число в степени

Рассмотрим случай, когда комплексное число необходимо возвести в степень. Как правило, комплексное число задано в алгебраической форме, к примеру:

Необходимо возвести во вторую степень комплексное число z.
Поэтому первым делом избавляемся от алгебраического представления и приводим наше число к тригонометрическому виду:

Формула Муавра утверждает, что степень

комплексного числа z равна

Применяем формулу Муавра:

По большому счету, что значит возвести комплексное число в степень? Это умножить комплексное число само на себя n раз. На мой взгляд, формулу Муавра целесообразно использовать в случае, когда степень n > 2. В ином случае, когда n = 2, можно поупражняться в умножении комплексных чисел как обычных алгебраических двучленов, рассмотренных в статье ранее. А в целом, эта формула работает для любой степени.

Пример 1. Возвести в четвертую степень комплексное число

Сначала разберем структуру исходного комплексного числа, которое необходимо возвести в степень. Запишем, чему равно значение его действительной и мнимой части:

.

Найдем модуль и аргумент комплексного числа:

Запишем тригонометрическое представление комплексного числа:

Теперь, используя формулу Муавра, найдем

matematyka.ru

Комплексные числа. Операции над комплексными числами

Лекция 6

Комплексные числа

1. Основные сведения

2. Операции над комплексными числами

3. Формула Муавра

4. Формула Эйлера

Основные сведения

Множество действительных чисел есть подмножество множества комплексных чисел.,т.е. R Ì C.

Алгебраическая форма комплексного числа записывается  в виде z= x+ yi, где:

 x = Re z — действительная часть, y = Im z — мнимая часть z, (x,y)Î R; i — мнимая единица, i² = -1.

            Геометрически каждое комплексное число z =х+ iу изображается точкой М (х; у) координатной плоскос­ти х0у. В этом случае плоскость х0у на­зывают комплексной числовой плоскостью, или плос­костью комплексного переменного z.

Тригонометрическая форма комплексного числа записывается  в виде z = x+ yi =

 = r×(cosj + i×sinj), где в полярных координатах:  модуль zесть r = |z| =  и

аргумент z есть j = arg z  точки М, являю­щейся изображением комплексного числа z = x+ iy.

Аргумент z  может быть определен из равенств cosj = или  sinj =.

Аргумент z определяется с точностью до 2kp,   kÎ Z. 

Главным значением аргумента будем считать значение аргумента argz из промежутка [0,2p[. 

Общее значение  аргумента  Arg z = arg z  + 2pk,   k Î Z.

Операции сложения и умножения комплексных чисел выполняют так же,  как аналогичные операции с много­членами с учетом того, что i² = -1.

Число называют сопряженным числу z = x + yi.

Отметим, что z — действительное число. Это используют при выполнении операции деления комплексных чисел.

Пример 1. Вычислить  (2+i)×(1-i)= 2×1 + i×1 — 2×i — i² = 2 + i — 2i +1 = 3 — i.

Пример 2.  Вычислить

Операции над комплексными числами

Если даны два комплексных числа z = r×(cosj + i×sinj)  и  z₁ = r₁×(cosj₁ + i×sinj₁) то:

1⁰.   z ± z₁=(x ± x₁)+ i(y ± y₁)  

1⁰.    z× z₁= (xx₁ –yy₁) + i(xy₁+x₁y) = r×r₁×[cos(j+j₁)+i×sin(j+j₁)];

2⁰.   , если z₁¹ 0;

3⁰.     —  формула Муавра,  nÎ N

Корень степени n  из комплексного числа z имеет п различных значений, которые можно вычислить по формуле:

4⁰. , k =0,1,2,…,n-1.

5⁰. lnz = ln r + (j + 2kp)i,  kÎZ.

Пример 3. Вычислить (1- i)¹⁵.

            z = 1- i; x =1, y = -1, тогда: |z|=,  ,   Þ (II -аячетверть)  Þ применим 3⁰, тогда по формуле Муавра:z¹⁵ = (1 — i)¹⁵ =

=2⁷(-1+ i).

Формула Эйлера

vunivere.ru

формула Муавра — ПриМат

Любое комплексное число можно изобразить как точку на комплексной плоскости с координатами и , где ось абсцисс называется вещественной, а ось ординат — мнимой.

Определение 1:

Модулем комплексного числа называется корень суммы квадратов его действительной и мнимой частей. , ,

Определение 2:

Величина угла, который образует вектор изображающий данное число на комплексной плоскости с вещественной осью называется аргументом этого комплексного числа
Угол, отсчитываемый от оси против часовой стрелки — отрицательный, по — положительный.
Углы, отличающиеся на , соответствуют одному и тому же числу и записываются как:
, .

Определение 3:

У комплексного числа существует тригонометрическая форма записи

Примеры:

Найти геометрическое место точек (ГМТ):

Формула Муавра:

Лемма 1:

Для любых двух комлексных чисел справедливо неравенство

Доказательство:

Пусть ,
(*)


(*)=

Литература:

Геометрическая интерпретация комплексных чисел

Лимит времени: 0

Информация

Тест на тему «Геометрическая интерпретация комплексных чисел»:

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается…

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

1. С ответом
2. С отметкой о просмотре

Поделиться ссылкой:

ib.mazurok.com

Линейная алгебра N 12

8

Занятие 12. Комплексные числа.

12.1. Определение комплексных чисел в алгебраической форме. Сравнение и изображение комплексных чисел на комплексной плоскости. Комплексное сопряжение. Сложение, умножение, деление комплексных чисел.

12.2. Модуль, аргумент комплексного числа.

12.3. Тригонометрическая и показательная формы записи комплексного числа.

12.4. Возведение в целую степень и извлечение корня из комплексного числа.

Определение комплексных чисел в алгебраической форме. Сравнение и изображение комплексных чисел на комплексной плоскости. Комплексное сопряжение. Сложение, умножение, деление комплексных чисел.

Комплексным числом в алгебраической форме называется число

, (1)

где называетсямнимой единицейи— действительные числа:называетсядействительной (вещественной) частью;—мнимой частьюкомплексного числа. Комплексные числа виданазываютсячисто мнимыми числами. Множество всех комплексных чисел обозначается буквой.

По определению,

,

и т.д.

Множество всех действительных чисел является частью множества:. С другой стороны, существуют комплексные числа, не принадлежащие множеству. Например,и, т.к..

Комплексные числа в алгебраической форме естественным образом возникают при решении квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.

Пример 1. Решить уравнение.

Решение. ,

т.к. .

Следовательно, заданное квадратное уравнение имеет комплексные корни

,.

Пример 2. Найти действительную и мнимую части комплексных чисел

,,.

Решение.

— соответственно вещественная и мнимая части числа,

.

.

.

Любое комплексное число изображается вектором на комплексной плоскости, представляющей плоскость с декартовой системой координат. Начало вектора лежит в точке, а конец — в точке с координатами(рис 1.) Осьназывается вещественной осью, а ось— мнимой осью комплексной плоскости.



Рис. 1.

Комплексные числа сравниваются между собой только знаками.. Если же хотя бы одно из равенств:нарушено, то.Записи типа не имеют смысла.

По определению, комплексное число называется комплексно сопряженным числу. В этом случае пишут. Очевидно, что. Везде далее черта сверху над комплексным числом будет означать комплексное сопряжение.

Например, .

Над комплексными числами можно выполнять такие операции, как сложение (вычитание), умножение, деление.

1. Сложение комплексных чиселпроизводится так:

.

Свойства операции сложения:

— свойство коммутативности;

— свойство ассоциативности.

Нетрудно видеть, что геометрически сложение комплексных чисел означает сложение отвечающих им на плоскостивекторов по правилу параллелограмма.

Операция вычитание числа из числапроизводится так:

.

2. Умножение комплексных чисел производится так:

.

Свойства операции умножения:

— свойство коммутативности;

— свойство ассоциативности;

— закон дистрибутивности.

3. Деление комплексных чисел выполнимо только прии производится так:

.

Пример 3. Найти, если.

Решение.

1) .(ош!)

2) .(ош!)

3) .(ош!)

4) .

5) .

Пример 4. Вычислить, если.

Решение.

.

z, т.к..

.(ош!)

Нетрудно проверить (предлагается это сделать самостоятельно) справедливость следующих утверждений:

.

Модуль, аргумент комплексного числа.

Модуль комплексного числа (модульобозначается) это — неотрицательное число, т.е. .

Геометрический смысл — длина вектора, представляющего числона комплексной плоскости. Уравнениеопределяет множество всех чисел(векторов на), концы которых лежат на единичной окружности.

Аргумент комплексного числа (аргументобозначается) это – уголв радианах между вещественной осьюи числомна комплексной плоскости, причем положителен, если он отсчитывается отдопротив часовой стрелки, иотрицателен, еслиотсчитывается от осидопо часовой стрелке.

Таким образом, аргумент числа определяется неоднозначно, с точностью до слагаемого, где. Однозначно аргумент числаопределяется в пределах одного обхода единичной окружностина плоскости.Обычно требуется найти в пределах интервала, такое значение называется главным значением аргумента числа и обозначается.

ичисламожно найти из уравнения, при этомобязательнонужно учитывать, в какой четверти плоскостилежит конец вектора— точка:

если (1-я четверть плоскости), то;

если (2-я четверть плоскости), то;

если (3-я четверть плоскости), то;

если (4-я четверть плоскости), то.

Фактически, модуль и аргумент числа , это полярные координатыточки— конца векторана плоскости.

Пример 5. Найти модуль и главное значение аргумента чисел:

.

Решение.

1) .

2) .

3)

.

4) .

5)

.

6) .

7)

.

8) .

Аргументы чисел , лежащих осях, разделяющих четверти 1,2,3,4 комплексной плоскости, находятся сразу же по графическим изображениям этих чисел на плоскости.

Тригонометрическая и показательная формы записи комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической и показательной формах записи.

Тригонометрическая форма записикомплексного числаимеет вид:

, (2)

где — модуль,— аргумент комплексного числа. Такое представление комплексных чисел вытекает из равенств.

Показательная (экспоненциальная) форма записи комплексного числаимеет вид:

, (3)

где — модуль,— аргумент числа. Возможность представления комплексных чисел в показательной форме (3) вытекает из тригонометрической формы (2) и формулы Эйлера:

. (4)

Эта формула доказывается в курсе ТФКП (Теория функций комплексного переменного).

Пример 6. Найти тригонометрическую и экспоненциальную формы записи комплексных чисел:из примера 5.

Решение. Воспользуемся результатами примера 5, в котором найдены модули и аргументы всех указанных чисел.

1)

— тригонометрическая форма записи числа,

— показательная (экспоненциальная) форма записи числа.

2)

— тригонометрическая форма записи числа,

— показательная (экспоненциальная) форма записи числа.

3)

— тригонометрическая форма записи числа,

— показательная (экспоненциальная) форма записи числа.

4)

— тригонометрическая форма записи числа,

— показательная (экспоненциальная) форма записи числа.

5)

— тригонометрическая форма записи числа,

— показательная (экспоненциальная) форма записи числа.

6)

— тригонометрическая форма числа,

— показательная (экспоненциальная) форма числа.

7)

— тригонометрическая форма записи числа,

— показательная (экспоненциальная) форма числа.

8)

— тригонометрическая форма записи числа,

— показательная (экспоненциальная) форма записи числа.

Показательная форма записи комплексных чисел приводит к следующей геометрической трактовке операций умножения и деления комплексных чисел. Пусть — показательные формы чисел.

1.При перемножении комплексных чисел их модули перемножаются, а аргументы складываются.

2.При делении комплексного числа на числополучается комплексное число, модулькоторого равен отношению модулей, а аргумент— разностиаргументов чисел.

Возведение в целую степень и извлечение корня из комплексного числа.

По определению,

.

При возведении в целую степень комплексного числа, следует действовать так: сначала найти модульи аргументэтого числа; представитьв показательной форме; найти, выполнив следующую последовательность действий

, где. (5)

Замечание.Аргументчисламожет не принадлежать интервалу. В этом случае следует по полученному значениюнайти главное значениеаргумента

числа , прибавляя (или вычитая) числос таким значением, чтобы

принадлежало интервалу . После этого, нужно заменить в формулах (5)на.

Пример 7. Найтии, если.

Решение.

1) =(см. числоиз примера 6).

2) , где...

Следовательно, можно заменить наи, значит,

, где.

3) , где..

Заменим на. Следовательно,

.

Извлечение корня -й степенииз комплексного числапроводится по формуле Муавра-Лапласа

. (6)

Из формулы (6) видно, что имеет ровноразличных значений.

studfiles.net

Деление комплексных чисел в алгебраической форме

Определение:

Комплексное число =x – yiназывается сопряженным числом по отношению кw = x + yi.

Примеры сопряженных комплексных чисел:

–1 + 5iи –1 – 5i, 2 – 3i и 2 + 3i.

Для деления двух комплексных чисел в алгебраической форме, как правило, удобно числитель и знаменатель дроби домножать на число, сопряженное знаменателю [1, с. 190-191].

Пример 4Выполнить деление:= [домножаем числитель и знаменатель дроби на число, сопряженное знаменателю] =

= . Заметим, чтоесть выражение, а не число, поэтому его нельзя рассматривать как ответ.

Пример 5Выполнить действия:=

==.

Пример 6Выполнить действия:= [домножаем числитель и знаменатель дроби на числа, сопряженные обоим числам знаменателя] =

=

=.

3. Извлечение квадратного корня из комплексного числа в алгебраической форме

Определение. Комплексное числоназывается квадратным корнем из комплексного числаz, если[1, с. 191].

Пример 7 Вычислить.

Решение.Пусть= x + yi, тогда

Составляем систему, приравнивая вещественные и мнимые части левой и правой частей равенства:

Решим отдельно биквадратное уравнение:

Ответ:{‑3 + 4i; 3 ‑ 4i}.

Другой способ решения возможен после введения тригонометрической формы записи комплексного числа (см. с. 14).

2. Решение линейных и квадратных уравнений для комплексных чисел

В области комплексных чисел верны те же формулы для решения линейных и квадратных уравнений, что и в области действительных чисел.

Пример 8 Решить уравнение: (‑2 ‑i)z = 3 +i.

Пример 9 Решить уравнение:.

Решение. Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

Ответ:{‑2 +i; ‑2 –i}.

Пример 10 Решить уравнение:.

Решение:

Ответ:{1 ‑ 2i; 1 –i}.

Пример 11 Решить уравнение:.

Решение:

Вычислим:

Составляем систему, приравнивая вещественные и мнимые части левой и правой частей равенства:

Ответ:{2;i}.

Пример 12 Решить систему уравнений:

Решение. Выражаем из первого уравнения системы переменнуюxчерез переменнуюy:



Домножаем числитель и знаменатель дроби на число, сопряженное знаменателю:

В числителе дроби раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

Подставляем полученное значение переменной x во второе уравнение системы:

;



Ответ: {1 +i; i}.

3. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел

   1. Геометрическое изображение комплексных чисел

При изучении свойств комплексных чисел весьма удобной является их геометрическая интерпретация [1, с. 186-187]. Поскольку комплексное число определяется как пара действительных чисел, то каждое комплексное число z = a + biизображается точкой плоскости (x, y) с координатамиx = a и y = b. Такая плоскость называется комплексной плоскостью, ось абсцисс ‑ действительной (Rez), а ось ординат ‑ мнимой осью (Imz).

Пример 13 Изобразить на плоскости точки, соответствующие числам:

Решение. У числаz₁действительная часть равна ‑2, а мнимая ‑ 0. Следовательно, изображением числаz₁служит точка (‑2, 0) (рис. 1.1).

У числа z₂действительная часть равна 0, а мнимая равна 3. Следовательно, изображением числаz₂служит точка (0, 3). У числаz₃действительная часть равна 1, а мнимая ‑4. Следовательно, изображением числаz₃служит точка (1, ‑4).

У числа z₄действительная часть равна 1 и мнимая 1. Следовательно, изображением числаz₄служит точка (1, 1).

У числа z₅действительная часть равна ‑3, а мнимая ‑2. Следовательно, изображением числаz₅служит точка (‑3, ‑2).

Сопряженные числа изображаются точками на комплексной плоскости, симметричными относительно действительной оси Rez.

studfiles.net

Выбор признака сходимости числовых рядов.

В данной теме рассмотрим некие критерии, с помощью которых можно сделать выбор между необходимым признаком сходимости ряда, признаками Д’Аламбера и Коши, а также признаками сравнения. Напомню, что признаки сравнения, а также интегральный и радикальный признаки Коши применяются лишь для положительных числовых рядов (т.е. рядов, общий член которых не меньше нуля, $u_n≥ 0$). Признак Д’Аламбера применяется для строго положительных рядов ($u_n > 0$).

Выбор признака, с помощью которого можно проверить сходимость числового ряда, – в общем случае задача непростая. Однако для тех рядов, которые используются в стандартных типовых расчётах и контрольных работах, можно дать некие общие рекомендации. Эти рекомендации я запишу в таблицу.

Пару слов насчёт самой таблицы. Второй столбец описывает сферу применения того или иного признака сходимости в большинстве стандартных контрольных работ. Третий столбец иллюстрирует информацию второго столбца наглядными примерами (все эти примеры решены в соответствующих темах). Четвёртый столбец содержит примеры рядов, которые несколько выбиваются из общей схемы или же встречаются в стандартных контрольных работах не так уж часто.

math1.ru

Признаки сравнения числовых рядов. Третья часть.

В первой и второй частях этой темы мы начали разбирать примеры применения признаков сравнения для исследования вопроса сходимости положительных рядов. На этой странице мы станем использовать сугубо второй признак сравнения (кроме последнего примера), или как его ещё именуют, признак сравнения в предельной форме. Напомню его формулировку:

Второй признак сравнения

Пусть заданы два положительных ряда $\sum\limits_{n=1}^{\infty}u_n$ и $\sum\limits_{n=1}^{\infty}v_n$. Если при условии $v_n\neq 0$ существует предел $$\lim_{n\to\infty}\frac{u_n}{v_n}=K,$$ где $0 < K < \infty$, то ряды $\sum\limits_{n=1}^{\infty}u_n$ и $\sum\limits_{n=1}^{\infty}v_n$ сходятся либо расходятся одновременно.

Ряды, с которыми станем сравнивать, всё те же, что и в предыдущих частях. Это обобщённый гармонический ряд

Приемы и методы сравнения логарифмов

Разделы: Математика

Сравнение значений логарифмов или значения логарифма с некоторым числом встречается в школьной практике решения задач не только как самостоятельная задача. Сравнивать логарифмы приходится, например, при решении уравнений и неравенств. Материалы статьи (задачи и их решения) располагаются по принципу “от простого к сложному” и могут быть использованы для подготовки и проведения урока (уроков) по данной теме, а также на факультативных занятиях. Количество рассматриваемых задач на уроке зависит от уровня класса, его профильного направления. В классах с углубленным изучением математики этот материал может быть использован для двухчасового урока-лекции.

Периметр и площадь параллелограмма

Параллелограммом называют четырехугольник у которого противоположные стороны параллельны между собой. Основные задачи в школе по данной теме заключаются в вычислении площади параллелограмма, его периметра, высоты, диагоналей. Указанные величины и формулы для их вычисления будут приведены ниже.

Свойства параллелограмма

Противоположные стороны параллелограмма как и противоположные углы равны между собой:
AB=CD, BC=AD,

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся на две равные части:

АО=OC, OB=OD.

Углы прилегающие к любой стороне (соседние углы) в сумме равны 180 градусов.

Каждая из диагоналей параллелограмма делит его на два одинаковые по площади и геометрическими размерами треугольники.

Еще одно замечательное свойство которое часто применяют при решении задач состоит в том, что сумма квадратов диагоналей в параллелограмме равна сумме квадратов всех сторон:

AC^2+BD^2=2*(AB^2+BC^2).

Основные признаки параллелограммов:

1. Четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны является параллелограммом.
2. Четырехугольник с равными противоположными сторонами является параллелограммом.
3. Четырехугольник с равными и параллельными противоположными сторонами является параллелограммом.
4. Если диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам то это параллелограмм.
5. Четырехугольник у которого противоположные углы попарно равны является параллелограммом

Биссектрисы параллелограмма

Биссектрисы противоположных углов в параллелограмме могут быть параллельными или совпадать.

Биссектрисы соседних углов ( прилегающие к одной стороне ) пересекаются под прямым углом (перпендикулярные).

Высота параллелограмма

Высота параллелограмма — это отрезок который проведен с угла перпендикулярно к основанию. Из этого следует что из каждого угла можно провести две высоты.

Формула площади параллелограмма

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту проведенную к ней. Формула площади следующая

Вторая формула не менее популярная при вычислениях и определяется так: площадь параллелограмма равна произведению соседних сторон на синус угла между ними

На основе приведенных формул Вы будете знать как вычислить площадь параллелограмма.

Периметр параллелограмма

Формула для вычисления периметру параллелограмма имеет вид

то есть периметр равен удвоенному значению суммы сторон. Задачи на параллелограмм будут рассмотрены в соседних материалах, а пока изучайте формулы. Большинство задач по вычислению сторон, диагоналей параллелограмма достаточно просты и сводятся к знанию теоремы синусов и теоремы Пифагора.

Посмотреть материалы:

yukhym.com

Параллелограмм

Развернуть структуру обучения

Свернуть структуру обучения

Описание курса Аксиомы планиметрии Точки, отрезки и прямые Угол. Углы на плоскости Площадь геометрической фигуры Окружность. Уравнение окружности Треугольник (Трикутник) Четырехугольник Тригонометрия Тангенс и его свойства Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике Тригонометрический круг Радианы и градусы. Радiани i градуси Таблица значений тригонометрических функций Синус, ко синус, тангенс угла 15 градусов (sin 15 cos 15 tg 15) Синус, косинус и тангенс угла 30 градусов (sin cos tg 30) — таблица значений Синус, косинус, тангенс угла 45 градусов (sin 45, cos 45, tg 45) Синус, косинус, тангенс угла 30 и 60 градусов (sin cos tg 30 и 60) Синус, косинус, тангенс угла 105 градусов (sin 105 cos 105 tg 105) Синус, ко синус, тангенс угла 120 градусов (sin 120 cos 120 tg 120) Тригонометрические тождества и преобразования Многоугольники

Параллелограмм  — четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб. Как выглядит параллелограмм    На приведенном рисунке параллелограмм обозначен синими линиями. Элементы параллелограмма, указанные на рисунке: ABCD — параллелограмм, у которого противолежащие стороны попарно параллельны ( AB параллельна CD, а BC параллельна AD) BH — высота параллелограмма, опущенная из точки B на основание AD (на рисунке обозначена красным цветом) AC и BD — диагонали параллелограмма. Свойства параллелограмма Противоположные стороны параллелограмма равны Противоположные углы параллелограмма равны Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии параллелограмма Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. (см. формулу ниже) Сумма всех углов равна 360° Средние линии параллелограмма пересекаются в точке пересечения его диагоналей и делятся этой точкой пополам Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон (см. формулу ниже) Признаки параллелограмма Четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий: Противоположные стороны попарно равны Противоположные стороны попарно параллельны и равны Противоположные углы попарно равны Диагонали делятся в точке их пересечения пополам Сумма соседних углов равна 180 градусов Две стороны равны и параллельны Как найти площадь параллелограмма Формулы нахождения площади параллелограмма приведены ниже:   То есть: Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. Как видно из чертежа, произведение b sin α равно высоте, опущенной на другую сторону, что в итоге дает нам предыдущую формулу Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними  Площадь параллелограмма также можно найти через формулу Герона, рассмотрев одну из диагоналей как треугольник и вычислив удвоенную площадь этого треугольника Для нахождения полупериметра треугольника из предыдущей формулы мы используем две стороны параллелограмма и его диагональ. Поскольку каждая диагональ разбивает его на два равных треугольника, то не имеет значения, какую из диагоналей мы выберем Как найти стороны параллелограмма Стороны параллелограмма можно найти через: Размеры диагоналей и угол между ними (формулы 1 и 2)  Через длины диагоналей и одну из сторон можно найти вторую (формулы 3 и 4) Через высоту, опущенную на сторону и угол между сторонами (формулы 5 и 6) Через площадь и высоту, опущенную на заданную сторону, можно найти величину этой стороны (Формулы 7 и 8) Как найти диагонали параллелограмма Диагональ параллелограмма можно найти через длины его сторон и косинус угла между ними (Формулы 1-4) Также диагональ может быть найдена через длины сторон и размер второй диагонали (Формулы 5-6) Диагональ может быть найдена из площади, длины второй диагоналями и угла между ними (Формулы 7-8) Как найти периметр параллелограмма Периметр параллелограмма может быть найден: через его стороны (Формула 1) через одну из сторон и длину двух диагоналей (Формулы 2 и 3) через сторону, высоту и угол между сторонами (Формулы 4-6) Задачи с решениями про параллелограмм смотрите в уроках ниже: Содержание главы:  Трапеция, описанная вокруг окружности | Описание курса | Параллелограмм. Задачи про площадь и стороны

profmeter.com.ua