Рубрика: Школьная жизнь

1 мм ск см

Вы искали 1 мм ск см? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 1 см в, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «1 мм ск см».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 1 мм ск см,1 см в,1 см ск мм,100 мм это 10 см,100 см в мм перевести,1000 см в мм,350 см это сколько мм,600 см в мм,75 см в мм,из мм в см калькулятор,из см в мм калькулятор,как см перевести в мм онлайн,калькулятор из мм в см,калькулятор из см в мм,калькулятор мм в см,калькулятор мм см,калькулятор перевод см в мм,калькулятор сантиметров в миллиметры,калькулятор см в мм,калькулятор см мм,конвектор см в мм,мм в см калькулятор,мм перевести в см онлайн калькулятор,мм см мм км,перевести 100 см в мм,перевести 20 см в мм,перевести в см 20 мм,перевести мм в см калькулятор,перевести мм в см онлайн калькулятор,перевести см в мм калькулятор,перевод мм в см калькулятор,ск в 1 см мм,ск мм в 1 см,сколько в 10 м мм,сколько см в 1см,см 10 мм,см в мм калькулятор,см перевести в мм онлайн калькулятор. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 1 мм ск см. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, 1 см ск мм).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же 1 мм ск см Онлайн?

Решить задачу 1 мм ск см вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

www.pocketteacher.ru

1119 миллиметров в сантиметры | Сколько см в 1119 миллиметрах

Пересчёт mm to cm

1119 Миллиметров (мм)
=
111.9 Сантиметра (см)

Решите уравнение cos(x)^2=1 (косинус от (х) в квадрате равно 1)

a*w^2 + b*w + c = 0

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-1) = 4

w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

www.kontrolnaya-rabota.ru

косинус в квадрате икс минус синус в квадрате икс равно минус одной второй..?

cos 2x = — 1/2 решение

Доброй ночи!
Уравнения вида, которое вы предоставили, не такое трудное, как Вам могло показаться. Давайте попробуем решить Ваше уравнение cos 2х = 1/2. Но первым делом нам следует подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке: 

Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло, так как вид особо не изменился. Но чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит так: 

Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения: 

Но у нас будет не просто х, а двойной:  

Значение  мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что 
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение: 

 
Чтоб найти х надо каждый член поделить на два и из этого получим следующее:

Ответ:

ru.solverbook.com

cos 2x = 1 решение

Доброй ночи!
Уравнения вида, которое вы предоставили, не такое трудное, как Вам могло показаться. Давайте попробуем решить Ваше уравнение cos 2х = 1. Но первым делом нам следует подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке: 

Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло, так как вид особо не изменился. Но чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит так: 

Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения: 

Но у нас будет не просто х, а двойной:  

Значение  мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что 
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение: 

Чтоб найти х надо каждый член поделить на два и из этого получим следующее:

Ответ:

ru.solverbook.com

Cos2x=-1 ___________________

Решим уравнение cos (2 * x) = — 1

Cos (2 * x) = — 1;

Для того, чтобы решить уравнение, запишем данные уравнения:

1. Уравнение является тригонометрическим;
2. Уравнение относится к частному случаю тригонометрического уравнения;
3. Уравнение имеет корни, если а принадлежит отрезку [- 1; 1].

Cos (2 * x) = — 1;

(2 * x) = pi  + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

Сначала раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

2 * x = pi  + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

2 * x – pi – 2 * pi * n = 0, где n принадлежит Z;

2 * x – (pi + 2 * pi * n) = 0, где n принадлежит Z;

Получили линейное уравнение в виде 2 * x – (pi + 2 * pi * n) = 0, где n принадлежит Z

Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение: 

• Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b — любые числа; 
• При  a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений;  
• Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения;
• Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0; 
• Если, а и b — любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = — b/a.  

Отсюда получаем, что a = 2, b = — (pi + 2 * pi * n), значит, уравнение имеет один корень. 

x = — (- (pi + 2 * pi * n))/2; 

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

x = (pi + 2 * pi * n)/2; 

x = pi/2 + 2 * pi * n/2;

Числитель и знаменатель в дроби 2 * pi * n/2  в правой части выражения сокращаем на 2, тогда получим: 

x = pi/2 + 1 * pi * n/1;

x = pi/2 + pi * n;

Значит, х = pi/2 + 2 * pi * n является корнем уравнения Cos (2 * x) = — 1.

vashurok.ru

cos 2x = 1 / 2

Задание.
Решить уравнение:

Решение.
Данное уравнение относится к одному из простых видов тригонометрических уравнений, которые легко можно научиться решать.
Сначала необходимо найти, при каких аргументах функция косинус равна . В этом может помочь таблица значений тригонометрических функций от основных углов. По ней можно определить, что косинус равен при аргументах, которые равны Пи/3, 5Пи/3 и т.д. Но при решении тригонометрических уравнений принято записывать общее решение, а не перечень значений. Используем полученные значения для записи общего решения.
Далее запишем аргумент нашей функции — это 2х. первое полученное значение из таблицы — это Пи/3. Так как функция косинус — периодическая с периодом 2Пи, то следующие значения будут равны Пи/3 + 2Пи h.
Теперь обратим внимание на второе полученное из таблицы значение — это 5Пи/3. Обратим внимание, как можно связать это значение с периодом функции 2Пи и первым полученным из таблицы значением. Получим, что 5Пи/3 = 2Пи — Пи/3. Таким образом, получим общее решение исходного уравнения:
, переменная h может быть любым из целых чисел (даже отрицательным).

Ответ. , h —целое.

Также корни заданного уравнения можно узнать из графика функции косинус или используя тригонометрический круг.

ru.solverbook.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

cosx – cos2x = 1

Задание.
Найти решение уравнения cosx — cos 2x = 1.

Решение.
Решение начнем с перехода от двойного аргумента 2х к обычному х. Для этого воспользуемся тригонометрическими формулами, среди которых нас интересует формула косинуса от 2х. Подставим ее в уравнение:

Преобразуем полученное уравнение:

В обоих слагаемых можно выделить общий множитель, который вынесем за скобки:

В уравнении произведение двух выражений равно нулю, следовательно, одно из этих выражений должно быть равным нулю.
Первое уравнение является простейшим тригонометрическим уравнением и решается очень просто. Достаточно воспользоваться таблицей значений тригонометрических функций, из которой видно, что косинус равен нулю при значениях аргумента 90 градусов, 270 градусов и т.д. В радианах общее решение будет выглядеть так:
, переменная z — любое целое число.
Второе уравнение также можно решить с помощью таблицы тригонометрических функций, но для этого нужно выделить значение функции косинус. Перенесем все постоянные в правую часть уравнения, оставив в левой только функцию косинус:

Из таблицы определим, при каких значениях функция косинус будет равна Ѕ. Получим следующие наборы значений:

Ответ. ; , переменные z и l — целые числа.

ru.solverbook.com

Таблиця інтегралів

01.06.2015

Інтеграл є одним з найважливіших понять в математиці.

У перекладі з латині – integer – недоторканий, цілий; integratio – відновлення.
За допомогою інтеграла можна знайти функцію по її похідної, а також вимірювати обсяги, довжини дуг, виконану роботу за певний часовий проміжок і т.д.

«Навіть у математиці вона потрібна, навіть відкриття диференціального й інтегрального числень неможливо було б без фантазії. Фантазія є якість найбільшої цінності ».
Володимир Ілліч Ленін.
Основним завданням диференціального обчислення є визначення первинної f ‘(x) або диференціала f’ (x) dx заданої функції f (x). Функцію F (х) називають первинною (або примітивної) на заданому проміжку Х для функції F (х), якщо для всіх х на цьому проміжку F ‘(х) = f (x).

Існує поняття невизначений інтеграл і певний. Безліч всіх первинних функцій f (x) на проміжку Х називають невизначеним інтегралом функції f (x) на цьому проміжку і позначають ? f (x) dx. Якщо межа інтегральної суми існує і не залежить від способу розділення відрізка [a; b] на частини і від вибору точок на цих частинах, то її називають визначеним інтегралом функції f (x) на відрізку [a; b] і позначають.

Якщо функція f (x) інтегрована на відрізку [a; b], то вона обмежена на цьому відрізку. Будь безперервна функція має первинний (і невизначений інтеграл). Основними методами інтегрування є метод підстановки (заміна змінної), метод розкладання та інтегрування частинами.

Таблиця інтегралів

Інтегральна функція – це кілька пов’язаних між собою спеціальних функцій, які визначаються за допомогою інтегралів, а також елементарних функцій. Нею називають функцію f (x), яка визначає кожне значення випадкової величини Х ймовірність, що Х прийме значення менше:

х (F (x) = P (X <x))

Функція R (x) називається раціональною функцією (дробом). Для інтегрування даної функції використовується така послідовність:

Перетворити неправильну дріб в правильну, за допомогою виділення цілого виразу.
Знаменник Q (x) розкласти на нескоротні квадратні вирази або твір одночленів.
Раціональну дріб розкласти на прості.
Від найпростіших дробів обчислити інтеграл
Такі поняття як інтеграл та інтегрування виникли в ті часи, коли людині знадобилося обчислювати площі або квадратуру всіх фігур, а також обсяги або кубатуру довільних тел. Інтегрування було відзначено ще в Давньому Єгипті. Найпершим з методів є метод вичерпання Евдокса. Він знаходив обсяг і площі, ділячи їх на нескінченну кількість частин.

« Скалярний добуток Таблиця кубів »

moyaosvita.com.ua

Таблица интегралов — это… Что такое Таблица интегралов?



Таблица интегралов

Wikimedia Foundation. 2010.

• Таблица изотопов
• Таблица логарифмов

Смотреть что такое «Таблица интегралов» в других словарях:

• Таблица неопределённых интегралов — …   Википедия

• Список интегралов элементарных функций — Интегрирование  это одна из двух основных операций в математическом анализе, но в отличие от операции дифференцирования она выводит из множества элементарных функций. Из теоремы Лиувилля следует, например, что интеграл от не является… …   Википедия

• Неопределённый интеграл — для функции   это совокупность всех первообразных данной функции. Если функция определена и непрерывна на промежутке и   её первообразная, то есть при , то …   Википедия

• Определенный интеграл — Определённый интеграл как площадь фигуры В математическом анализе интегралом функции называют расширение понятия суммы. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием. Этот процесс обычно используется при нахождений таких величин как… …   Википедия

• Методы интегрирования — Точное нахождение первообразной (или интеграла) произвольных функций  дело гораздо более сложное, чем дифференцирование, то есть нахождение производной. Зачастую выразить интеграл в элементарных функциях невозможно. Содержание 1… …   Википедия

• Формулы Фруллани — относятся к нахождению несобственных интегралов Римана вида: к которым с помощью элементарных преобразовании, дифференцирования и интегрирования по параметру можно свести много других несобственных интегралов. Содержание 1 Формулы Фруллани …   Википедия

• Интегрирование рациональных дробей — Точное нахождение первообразной (или интеграла) произвольных функций  дело значительно более сложное, чем дифференцирование, то есть нахождение производной. Иногда выразить интеграл в элементарных функциях невозможно. Содержание 1… …   Википедия

• Агокас, Сергей Викторович — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Агокас. Агокас Сергей Викторович …   Википедия

• Обратные гиперболические функции — Обратные гиперболические функции  определяются как обратные функции к гиперболическим функциям. Эти функции определяют площадь сектора единичной гиперболы x2 − y2 = 1 аналогично тому, как обратные тригонометрические функции определяют длину… …   Википедия

• Интегральное исчисление —         раздел математики, в котором изучаются свойства и способы вычисления интегралов и их приложения. И. и. тесно связано с дифференциальным исчислением (См. Дифференциальное исчисление) и составляет вместе с ним одну из основных частей… …   Большая советская энциклопедия

dic.academic.ru

3. Таблиця основних інтегралів

Кожна формула з таблиці похідних має відповідну формулу в таблиці інтегралів.

1. . 7. .

2. . 8. .

3. . 9. .

4. . 10. .

5. . 11. .

6. . 12. .

Додатково варто знати формули

13. . 14..

15. . 16..

Правильність усіх формул перевіряється диференціюванням їх правих частин.

Є три основні методи інтегрування функцій: метод розкладу, метод заміни змінної та метод інтегрування за частинами.

Метод розкладу.

Справедливі наступні твердження.

Теорема 1. Якщо функції мають первісні на проміжку(a,b), то на цьому проміжку мають первісну і функції і справедлива рівність:

(1)

Теорема 2. Якщо функція має первісну на проміжку(a,b), то на цьому проміжку має первісну і функція і справедлива рівність:

, k0 (2)

Наслідок. Якщо функції мають первісні на проміжку(a,b), то на цьому проміжку мають первісну і функції і справедлива рівність:

(3)

Метод інтегрування з використанням теорем 1,2 та наслідку називають методом розкладу.

Метод заміни змінної.

Теорема 3. Якщо F(x) – первісна для функції f(x) на проміжку (a, b) і якщо функція x=(x) диференційована на проміжку (, ), причому складена функція F((t)) визначена на проміжку (, ), то функція f( (t))’(t) на проміжку (, ) має первісну, причому

. (4)

Метод інтегрування за допомогою теореми 3 називається методом інтегрування способом заміни змінної.

Приклад.

Метод інтегрування частинами.

Теорема 4. Якщо функції диференційовні на проміжку (a,b) і на цьому проміжку існує первісна для функції , то на проміжку(a, b) існує первісна і для функції і має місце рівність

. (5)

До правої частини ми не додали довільної сталої С, оскільки така стала міститься в іннтегралі .

Формула (5) називається формулою інтегрування частинами, а метод інтегрування, що грунтується нга ній – методом інтегрування частинами.

Розглянемо приклад.

,

позначивши , отримаємо

.

Деколи цю формулу птрібно застосовувати декілька разів.

.

Попутно зауважимо, що для обчислення більшості інтегралів потрібно, як правило, застосовувати різні методи.

Контрольні запитання

1. Що називається первісною?

2. Які функції мають первісні?

3. Скільки первісних має функція?

4. Як знайти всі первісні?

5. Що називається невизначеним інтегралом?

6. Сформулюйте і доведіть його властивості.

7. Чому рівні інтеграли від основних функцій?

8. У чому полягає інтегрування методом розкладу ?

9. У чому полягає інтегрування методом заміни змінної ?

10. У чому полягає метод інтегрування частинами ?

studfiles.net

Таблиця основних невизначених інтегралів

Користуючись тим, що інтеграція – це дія, зворотна диференціюванню, можна отримати таблицю основних інтегралів шляхом обігу відповідних формул диференціального числення (таблиця диференціалів) і використовування властивостей невизначеного інтеграла.

Наприклад, оскільки

,

то

.

Вивід ряду формул таблиці буде даний при розгляді основних методів інтегрування.

Інтеграли, що приводяться нижче в таблиці називаються табличними. Їх слід знати напам’ять. В інтегральному численні немає простих і універсальних правил пошуку первісних від елементарних функцій, як в диференціальному численні. Методи знаходження первісних (тобто інтеграції функції) зводяться до вказівки прийомів, що приводять даний (шуканий) інтеграл до табличного. Отже, необхідно знати табличні інтеграли і уміти їх розпізнавати.

Відзначимо, що в таблиці основних інтегралів змінна інтеграції може позначати як незалежну змінну, так і функцію від незалежної змінної (згідно властивості інваріантності формули інтеграції).

В справедливості приведених нижче формул можна переконатися, узявши диференціал правої частини, який буде рівний підінтегральному виразу в лівій частині формули.

Доведемо, наприклад, справедливість формули 2. Функція визначена і неперервна для всіх значень, відмінних від нуля.

Якщо , то, тоді .

Тому при.

Якщо , то. Але. Значитьпри.

Отже, формула 2 вірна.

Аналогічно, перевіримо формулу 15:

.

Таблиця основних інтегралів

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

studfiles.net

Таблиця інтегралів гіперболічних функцій

Це список інтегралів первісних функцій гіперболічних функцій Для повішого списку інтегралів дивись Таблиця інтегралів

У всіх цих формурах під a мається на увазі ненульова константа, C означає константу інтегрування

∫ sh a x d x = ch a x a + C \;ax\;dx=\;ax+C\, ∫ ch a x d x = sh a x a + C \;ax\;dx=\;ax+C\, ∫ sh 2 a x d x = sh 2 a x 4 a − x 2 + C ^ax\,dx=\;2ax-+C\, ∫ ch 2 a x d x = sh 2 a x 4 a + x 2 + C ^ax\,dx=\;2ax++C\, ∫ th 2 a x d x = x − th a x a + C ^ax\,dx=x-\;ax+C\, ∫ sh n a x d x = sh n − 1 a x ch a x a n − n − 1 n ∫ sh n − 2 a x d x ^ax\,dx=^ax\;\;ax-\int ^ax\,dx\qquad для n > 0 також: ∫ sh n a x d x = sh n + 1 a x ch a x a n + 1 − n + 2 n + 1 ∫ sh n + 2 a x d x ^ax\,dx=^ax\;\;ax-\int ^ax\,dx\qquad для n 0 також: ∫ ch n a x d x = − sh a x ch n + 1 a x a n + 1 − n + 2 n + 1 ∫ ch n + 2 a x d x ^ax\,dx=-\;ax\;^ax-\int ^ax\,dx\qquad для n

Джереларед

• Двайт Г Б Гиперболичесике функции — интегралы // Таблицы интегралов и другие математические формулы / пер с англ Н В Леви ; под ред К А Семендяева — М : Наука, 1978 — С 134-140 рос

Таблиці інтегралів Раціональні функції  Ірраціональні функції  Тригонометричні функції  Обернені тригонометричні функції  Гіперболічні функції  Обернені гіперболічні функції  Експоненціальні функції  Логарифмічні функції Визначені інтеграли без явних первісних

---

Таблиця інтегралів гіперболічних функцій Інформацію Про

---

---

Таблиця інтегралів гіперболічних функцій Коментарі

Таблиця інтегралів гіперболічних функцій
Таблиця інтегралів гіперболічних функцій
Таблиця інтегралів гіперболічних функцій Ви переглядаєте суб єкт.

Таблиця інтегралів гіперболічних функцій що, Таблиця інтегралів гіперболічних функцій хто, Таблиця інтегралів гіперболічних функцій опис

There are excerpts from wikipedia on this article and video

www.turkaramamotoru.com

Таблиця основних інтегралів

^ Основні методи інтегрування:
Метод підстановки: формула заміни змінної у невизначеному інтегралі.			Метод інтегрування частинами: формула інтегрування частинами в невизначеному інтегралі.
Формула Ньют-Лейбіца (для певного інтеграла): тоді			Заміна змінної у визначеному інтегралі:
			^ Інтегрування по частинах в певному інтегралі:
^ Найпростіші похідні:			Основні св-ва певного інтеграла:
			Інтеграл на відрізку нульової довжини, де a <b: Які б нібилі числа a, b, c, має місце рівність: Постійний множник можна винести за знак визначеного інтеграла, тобто Певний інтеграл від алгебраїчної суми функцій дорівнює алгебраїчній сумі їх інтегралів, тобто

uadoc.zavantag.com

Таблиця інтегралів раціональних функцій

Цей список інтегралів первісних функцій раціональних функцій Для повнішого списку інтегралів дивись Таблиця інтегралів ∫ a x + b n d x = a x + b n + 1 a n + 1 for  n ≠ − 1 dx=\qquad n\neq -1\,\! ∫ c a x + b d x = c a ln ⁡ | a x + b | dx=\ln \left|ax+b\right| ∫ x a x + b n d x = a n + 1 x − b a 2 n + 1 n + 2 a x + b n + 1 for  n ∉ dx=n+1n+2ax+b^\qquad n\not \in \ ∫ x a x + b d x = x a − b a 2 ln ⁡ | a x + b | dx=-\ln \left|ax+b\right| ∫ x a x + b 2 d x = b a 2 a x + b + 1 a 2 ln ⁡ | a x + b | dx=ax+b+\ln \left|ax+b\right| ∫ x a x + b n d x = a 1 − n x − b a 2 n − 1 n − 2 a x + b n − 1 for  n ∉ dx=n-1n-2ax+b^\qquad n\not \in \ ∫ x 2 a x + b d x = b 2 ln ⁡ | a x + b | a 3 + a x 2 − 2 b x 2 a 2 dx=\ln\left|ax+b\right|+-2bx ∫ x 2 a x + b 2 d x = 1 a 3 a x − 2 b ln ⁡ | a x + b | − b 2 a x + b dx=\leftax-2b\ln \left|ax+b\right|-\right ∫ x 2 a x + b 3 d x = 1 a 3 ln ⁡ | a x + b | + 2 b a x + b − b 2 2 a x + b 2 dx=\left\ln \left|ax+b\right|+-\right ∫ x 2 a x + b n d x = 1 a 3 − a x + b 3 − n n − 3 + 2 b a + b 2 − n n − 2 − b 2 a x + b 1 − n n − 1 for  n ∉ dx=\left-+-ax+b^\right\qquad n\not \in \ ∫ 1 x a x + b d x = − 1 b ln ⁡ | a x + b x | dx=-\ln \left|\right| ∫ 1 x 2 a x + b d x = − 1 b x + a b 2 ln ⁡ | a x + b x | ax+bdx=-+\ln \left|\right| ∫ 1 x 2 a x + b 2 d x = − a 1 b 2 a x + b + 1 a b 2 x − 2 b 3 ln ⁡ | a x + b x | ax+b^dx=-a\leftax+b+x-\ln \left|\right|\right ∫ 1 x 2 + a 2 d x = 1 a arctan ⁡ x a +a^dx=\arctan \,\! ∫ 1 x 2 − a 2 d x = -a^dx=-\,\mathrm =\ln &|x||a|\end

for a ≠ 0 :

∫ 1 a x 2 + b x + c d x = +bx+cdx=\arctan &4ac-b^>0\\—4ac\,\mathrm -4ac=-4ac\ln \left|-4ac-4ac\right|&4ac-b^ ∫ x a x 2 + b x + c d x +bx+cdx || = 1 2 a ln ⁡ | a x 2 + b x + c | − b 2 a ∫ d x a x 2 + b x + c \ln \left|ax^+bx+c\right|-\int +bx+c ∫ m x + n a x 2 + b x + c d x = +bx+cdx=\ln \left|ax^+bx+c\right|+\arctan &4ac-b^>0\\\ln \left|ax^+bx+c\right|—4ac\,\mathrm -4ac&4ac-b^ ∫ 1 a x 2 + b x + c n d x = 2 a x + b n − 1 4 a c − b 2 a x 2 + b x + c n − 1 + 2 n − 3 2 a n − 1 4 a c − b 2 ∫ 1 a x 2 + b x + c n − 1 d x +bx+c^dx=ax^+bx+c^+\int +bx+c^dx\,\! ∫ x a x 2 + b x + c n d x = − b x + 2 c n − 1 4 a c − b 2 a x 2 + b x + c n − 1 − b 2 n − 3 n − 1 4 a c − b 2 ∫ 1 a x 2 + b x + c n − 1 d x +bx+c^dx=-ax^+bx+c^-\int +bx+c^dx\,\! ∫ 1 x a x 2 + b x + c d x = 1 2 c ln ⁡ | x 2 a x 2 + b x + c | − b 2 c ∫ 1 a x 2 + b x + c d x +bx+cdx=\ln \left|+bx+c\right|-\int +bx+cdx ∫ d x x 2 n + 1 = ∑ k = 1 2 n − 1 +1=\sum _^\left\\left\sin\arctan\leftx-\cos\right\csc\right-\left\cos\ln \left|x^-2x\cos+1\right|\right\right\

Будь-яка раціональна функція може бути проінтегрована з використанням вищенаведених рівнянь і методу розкладу на прості дроби, тобто декомпозицією раціональної функції в суму функцій вигляду:

e x + f a x 2 + b x + c n +bx+c\right^

Див такожред

• Диференційний біном — інтегрування виразів x m a + b x n p d x , a+bx^^\;dx, де a, b — дійсні числа, a m, n, p — раціональні числа

Джереларед

• Двайт Г Б Рациональные алгебраические функции — интегралы // Таблицы интегралов и другие математические формулы / пер с англ Н В Леви ; под ред К А Семендяева — М : Наука, 1978 — С 22-40 рос

Таблиці інтегралів Раціональні функції  Ірраціональні функції  Тригонометричні функції  Обернені тригонометричні функції  Гіперболічні функції  Обернені гіперболічні функції  Експоненціальні функції  Логарифмічні функції Визначені інтеграли без явних первісних

Це незавершена стаття з математики Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її

---

Таблиця інтегралів раціональних функцій Інформацію Про

---

---

Таблиця інтегралів раціональних функцій Коментарі

Таблиця інтегралів раціональних функцій
Таблиця інтегралів раціональних функцій
Таблиця інтегралів раціональних функцій Ви переглядаєте суб єкт.

Таблиця інтегралів раціональних функцій що, Таблиця інтегралів раціональних функцій хто, Таблиця інтегралів раціональних функцій опис

There are excerpts from wikipedia on this article and video

www.turkaramamotoru.com

Задачи на определение среднегодовой стоимости основных производственных фондов предприятия

Задача №1. Определите среднегодовую стоимость основных производственных фондов фирмы, если известны стоимость основных производственных фондов принадлежащих предприятию на начала года, сумма выбывшего из-за изношенности оборудования в начале марта и сумма оборудования которое предприятие закупило и установило в конце сентября этого года.

Таблица 1.1

Решение.

Ф_СГ — среднегодовая стоимость основных фондов;

Ф_НГ=280 млн. де  — стоимость основных фондов на начало периода;

Ф_вв=38 млн. де_, Ф_выб=54 млн. де  —  стоимость вводимых и выбывающих (выводимых) основных фондов;

m₁=3 — число полных месяцев работы введенных основных фондов с момента введения до конца текущего года, месяцы;

m₂=10_{— число полных месяцев бездействия выбывших основных фондов с момента выведения до конца текущего года, месяцы;}

Ответ:

Задача №2. Известны стоимость основных производственных фондов фирмы на 1 января отчетного года, а также то, что в начале II квартала было приобретено новое оборудование, а в конце IV квартала ликвидировано изношенное оборудование. Определите среднегодовую стоимость основных производственных фондов на 1 января следующего года, используя данные из таблицы приведенной ниже.

Таблица 2.1

Решение.

Ф_СГ — среднегодовая стоимость основных фондов, де;

Ф_НГ=705 тыс. де  — стоимость основных фондов на начало и конец периода, де;

Ф_вв=210 тыс. де_, Ф_выб=208 тыс. де  —  стоимость вводимых и выбывающих (выводимых) основных фондов, де;

m₁=9 — число полных месяцев работы введенных основных фондов с момента введения до конца текущего года, месяцы;

m₂=0_{— число полных месяцев бездействия выбывших основных фондов с момента выведения до конца текущего года, месяцы;}

Ответ:

Задача №3. В течение года установлено некоторое количество нового оборудования, причем часть его введено в действие 1 апреля 2003 г., а остальное — с 30 июля 2003 г. Из оборудования принадлежащего предприятию 1 сентября 2003 г. выбыло 12% в виду высокой степени их износа. Определите среднегодовую стоимость основных производственных фондов, используя данные из нижеприведенной таблицы.

Таблица 3.1

Решение

Ф_СГ — среднегодовая стоимость основных фондов, де;

Ф_НГ=2,4 млн. де  — стоимость основных фондов на начало и конец периода, де;

Ф_вв, Ф_выб  —  стоимость вводимых и выбывающих (выводимых) основных фондов, де;

m₁ — число полных месяцев работы введенных основных фондов с момента введения до конца текущего года, месяцы;

m₂ — число полных месяцев бездействия выбывших основных фондов с момента выведения до конца текущего года, месяцы;

Ф_{вв с 1 апр.}=325 тыс. де; m₁=9;

Ф_{вв с 30 июля}=325 тыс.де; m₁’=5.

Количество оборудования на 30 июля = 380+5+5=390 шт.

Количество выбывшего оборудования на 1 сентября = 47 шт.; m₂=4.

Ф_выб=47·105=4,935 млн. де.

Ответ:

Задача №4. Определите среднегодовую стоимость основных производственных фондов согласно данным из таблицы 4.1. Причем известно, что стоимость транспортных услуг составила 12% от стоимости приобретенных основных фондов, а монтажа – 9%.

Таблица 4.1

Решение

Ф_СГ — среднегодовая стоимость основных фондов, де;

Ф_НГ = 400 тыс. де.  — стоимость основных фондов на начало и конец периода, де;

Ф_вв, Ф_выб=28 тыс.де.  —  стоимость вводимых и выбывающих (выводимых) основных фондов, де;

m₁ = 3 — число полных месяцев работы введенных основных фондов с момента введения до конца текущего года, месяцы;

m₂ =2 — число полных месяцев бездействия выбывших основных фондов с момента выведения до конца текущего года, месяцы;

Ответ:

Задача №5. Определите среднегодовую стоимость ОФ в плановом году, исходя из ниже следующих данных по базисному и плановому годам:

Таблица 5.1

vunivere.ru

Задачи по теме: «Основные фонды»

PhotoMath — калькулятор уравнений на Андроид

Новое приложение, которое способно избавить пользователей от трудностей, например, от решения математических примеров классическим способом.

     

Используйте программу, дабы отложить в сторону ручку и бумагу, достаточно навести камеру на нужный пример, а затем рассмотреть результат с дополнительным пояснением. Главное меню предполагает трансляцию картинки с камеры устройства, где расположена маленькая рамка. С целью получения точного результата, поставьте камеру и установите соответствующие рамки, чтобы внутри не было лишних элементов. Как только программа все просчитает, внизу появится набор электронных символов, плюс результат решения. Сетовать на авторов относительно функциональности и развития логики не стоит. Они готовы помочь вам справиться с простыми уравнениями, но не ждите помощи в дифференциальных примерах. Математики также внедрили подробное описание каждого шага решения.

Русский язык: Есть

Видео

Скачать Photomath v5.0.4.apk 

21,2 MB

nexpro.ru

Новая программа для решения Алгебры и Геометрии | AppleVesti.ru

Новая программа для решения Алгебры и Геометрии

admin on 28.02.2014 — 19:29 en Обзор программ для iOS

Все мы как-то обучались в школе, делали шпаргалки, пробовали списать кое-что у одноклассников. То же наиболее повторяется опять и опять, от школы до колледжей, ВУЗов, институтов и остальных образовательных учреждений, в каком месте уже требуются не обыкновенные шпаргалки, а функциональные ассистенты. А нежели у вас в кармашке лишь ваш телефон? Непременно, есть некие приложения, подсобляющие в учебе, но у всех их имеется одна неувязка – надобность в подключении к интернету. Предположим, вам очень срочно пригодилось подсчитать какой-нибудь пример, уравнение либо припомнить формулу. Тогда вы достаете собственный телефон, а интернета у вас или нет, или скорость ужасно медленная. Шанс решить пример или задачку был упущен и вы потеряете баллы.

В таковых вариантах на содействие прибывает очень нужное приложение под заглавием Evermath. Это точный вычислитель, который может улаживать большую часть алгебраических и геометрических задач, объясняя решениет и объясняя совершенное заключение. С его поддержкой вы сможете с легкостью улаживать алгебраические и геометрические уравнения, основывать графики, преобразовать примеры и даже улаживать матрицы и вычислять интегралы.

Запустив программу, мы сходу увидим логотип Evermath на бело-сером фоне. Тут же нам предложат выбрать, какой-никакой раздел программы, где мы желаем побывать. Раздела здесь 2: «Геометрия» и «Алгебра».

Полюбить в прибавление разрешено с главного взора: лёгкие изящные шрифты, калоритные, насыщенные цвета, полупрозрачность, плавные и прекрасные переходы, Все под начинать iOS 7.

Бесспорный плюс Evermath – это критерии вычисления, всяческие подсказки, формулы и объяснения решений. До этого чем отыскать, к примеру, меньшее сплошное кратное, нам дают припомнить, что это такое и для что это необходимо. При решении задач сообразно геометрии это в особенности актуально, так как почти все огромные аксиомы и характеристики тяжко уяснить. Кстати о аксиомах, им в прибавлении посвящён цельный раздел. В нём мы найдём приемник теорем курса геометрии с 7 сообразно 11 класс. Довольно нужная функция, способствует возместить позабытые познания. Наиболее основное, что всё это и почти все иное собрано в одном месте.

Милые сюрпризы в разделе «Геометрия» не кончаются, нежели нам необходимо вычислить объём, то мы жмем на заглавие подходящей нам фигуры и переходим на страницу решения, здесь нас ожидает 3D-модель самой фигуры, а еще ее чертёж.

Улаживать задачки сообразно алгебре и геометрии очень элементарно. Имеется все нужные шаблоны и формулы, вам остается лишь записать в поля смысла, и прибавление все само рассчитает. Таковым образом, мы экономим время, а еще, благодаря комфортным правилам вычисления, повторяем обойденный материал либо заучиваем новейший.

Обычное отображение и заключение задач, чрезвычайно прекрасное спецоформление, подробно отработанный интерфейс, а еще крутящиеся геометрические фигуры помогают проще и свободнее опознаться в программе. От себя разработчик обещает прибавить новейшие, наиболее трудные и достойные внимания функции в следующих версиях приложения, какие непременно посодействуют вам при решении математических задач.

Подключение к Интернету не требуется, следственно, для работы приложения довольно приобрести и запустить его. Evermath дозволит с легкостью постановить трудные математические задачки, вполне расписав ход решения, а еще показав разные методы получения верного итога.

App Store Apple

Следующая статья
01.03.2014 — 01:21 Предыдущая статья
28.02.2014 — 19:16

applevesti.ru

пошаговый решатель на Андроид. Программа для решения математических задач с пошаговым описанием для Android

---

---

MalMath – это программа для решения математических задач с пошаговым описанием и графическим изображением. Она бесплатная и работает автономно.
Решает:

• Интегралы
• Производные 
• Пределы
• Тригонометрию
• Логарифмы
• Уравнения
• Алгебру

Она помогает студентам понять процесс решения, а также всем имеющим проблемы с домашним заданием. Она полезна для учащихся ВУЗов, колледжей, учителей и родителей.
Ключевые характеристики MalMath:

• Пошаговое описание с детальным объяснением каждого действия;
• Облегченное понимание решения благодаря использованию подсветки.
• Графический анализ
• Генерирует случайные математические задачи в нескольких категориях и уровнях сложности
• Можно сохранить или поделиться решениями и графиками.

Скачать программу MalMath: пошаговый решатель для Андроид вы можете по ссылке ниже

---

Разработчик: MalMath
Платформа: Android 4.0 и выше
Язык интерфейса: Русский (RUS)
Состояние: Free (Бесплатно)
Root: Не нужен

---

---

 

upgrade-android.ru

19.Частная производная

Определение 1.11 Пусть задана функция двух переменных z=z(x,y), (x,y)D. ТочкаM₀(x₀;y₀) — внутренняя точка области D.

Если в D присутствует такая окрестность UM₀ точки M₀, что для всех точек

то точка M₀ называется точкой локального максимума. А само значение z(M₀) — локальным максимумом.

А если же для всех точек

то точка M₀ называется точкой локального минимума функции z(x,y). А само значение z(M₀) — локальным минимумом.

Локальный максимум и локальный минимум называются локальными экстремумами функции z(x,y). На рис. 1.4 поясняется геометрический смысл локального максимума: M₀ — точка максимума, так как на поверхности z =z (x,y) соответствующая ей точка C₀ находится выше любой соседней точки C (в этом локальность максимума).

Заметим, что на поверхности в целом есть точки (например, В), которые находятся выше C₀, но эти точки (например, В) не являются «соседними» с точкой C₀.

В частности, точке В соответствует понятие глобального максимума:

Аналогично определяется и глобальный минимум:

Нахождение глобальных максимумов и минимумов будет рассмотрено в п.1.10.

Теорема 1.3 (необходимые условия экстремума).

Пусть задана функция z =z (x,y), (x,y)D. Точка M₀(x₀;y₀D — точка локального экстремума.

Если в этой точке существуют z’_x и z’_y, то

Геометрическое доказательство «очевидно». Если в точке C₀ на (рис.1.4) провести касательную плоскость, то она «естественно» пройдет горизонтально, т. е. под углом 0° к оси Ох и к оси Оу.

Тогда в соответствии с геометрическим смыслом частных производных (рис.1.3):

что и требовалось доказать.

Определение 1.12.

Если в точке M₀ выполняются условия (1.41), то она называется стационарной точкой функции z (x,y).

Теорема 1.4 (достаточные условия экстремума).

Пусть задана z =z (x,y), (x,y)D, которая имеет частные производные второго порядка в некоторой окрестности точки M₀(x₀,y₀)D. Причем M₀ — стационарная точка (т. е. необходимые условия (1.41) выполнены). Вычислим:

Если:

Доказательство теоремы использует темы (формула Тейлора функции нескольких переменных и теория квадратичных форм), которые в этом пособии не рассматриваются.

Пример 1.13.

Исследовать на экстремум:

Решение

1. Найдём стационарные точки, решая систему (1.41):

то есть найдены четыре стационарные точки.  2.

по теореме 1.4 в точке – минимум. Причём 

по теореме 1.4 в точке

— максимум.  Причём

studfiles.net

В чём смысл частных производных? — Мегаобучалка

По своей сути частные производные 1-го порядка напоминают «обычную» производную:

– это функции, которые характеризуют скорость изменения функции в направлении осей и соответственно. Так, например, функция характеризует крутизну «подъёмов» и «склонов» поверхности в направлении оси абсцисс, а функция сообщает нам о «рельефе» этой же поверхности в направлении оси ординат.

! Примечание: здесь подразумеваются направления, которые параллельны координатным осям.

В целях лучшего понимания рассмотрим конкретную точку плоскости и вычислим в ней значение функции («высоту»):
– а теперь представьте, что вы здесь находитесь (НА САМОЙ поверхности).

Вычислим частную производную по «икс» в данной точке:

Отрицательный знак «иксовой» производной сообщает нам об убывании функции в точке по направлению оси абсцисс. Иными словами, если мы сделаем маленький-маленький (бесконечно малый) шажок в сторону острия оси (параллельно данной оси), то спустимся вниз по склону поверхности.

Теперь узнаем характер «местности» по направлению оси ординат:

Производная по «игрек» положительна, следовательно, в точке по направлению оси функция возрастает. Если совсем просто, то здесь нас поджидает подъём в гору.

Кроме того, частная производная в точке характеризует скорость изменения функции по соответствующему направлению. Чем полученное значение больше по модулю – тем поверхность круче, и наоборот, чем оно ближе к нулю – тем поверхность более пологая. Так, в нашем примере «склон» по направлению оси абсцисс более крут, чем «гора» в направлении оси ординат.

Но то были два частных пути. Совершенно понятно, что из точки, в которой мы находимся, (и вообще из любой точки данной поверхности) мы можем сдвинуться и в каком-нибудь другом направлении. Таким образом, возникает интерес составить общую «навигационную карту», которая сообщала бы нам о «ландшафте» поверхности по возможностив каждой точке области определения данной функции по всем доступным путям.

Определение отношения cp/cv для воздуха методом клемана-дезорма

Цель работы: изучение различных изопроцессов, протекающих в газах, экспериментальное определение CP/CV для воздуха.

Приборы и принадлежности: прибор Клемана-Дезорма, манометр, насос, секундомер.

Элементы теории и метод эксперимента

Теплоемкостью CM какого-либо тела называется величина, численно равная количеству теплоты dQ, которое нужно сообщить этому телу, чтобы повысить его температуру на один кельвин:

. (1)

Теплоемкость единицы массы вещества C называется удельной теплоемкостью, теплоемкость единицы количества вещества (одного моля) C называется молярной теплоемкостью. Удельная и молярная теплоемкости связаны соотношением

, (2)

Где M – молярная масса.

Теплоемкость зависит от условий, при которых происходит нагревание тела. В частности, когда нагревание происходит при постоянном объеме, мы имеем дело с теплоемкостью при постоянном объеме (обычно обозначается как CV). Аналогично в случае нагревания при постоянном давлении имеем дело с теплоемкостью при постоянном давлении CP.

Выведем выражения для СV и CP для одного моля идеального газа.

Изохорный процесс. Выражение для Cv

В соответствии с первым началом термодинамики количество теплоты dQ, переданное системе (например, газу), расходуется на приращение внутренней энергии DU системы и совершение системой работы dA над внешними телами

. (3)

Если нагревание происходит при постоянном объеме, то газ не совершает работы (dA=0) и вся теплота, подводимая к нему, идет на увеличение его внутренней энергии. Тогда на основе (3) и исходя из определения теплоемкости (1) можно записать, что

, (4)

Где DU – изменение внутренней энергии одного моля газа. Выражение (4) определяет молярную теплоемкость газа при постоянном объеме.

Изобарный процесс. Выражение для Cp

Если нагревание проводится при постоянном давлении P, то совершенная системой элементарная работа над внешними телами может быть определена как dA=PdV, где DV – изменение объема одного моля газа. Тогда на основе (1) и (3) можем записать, что

. (5)

Из уравнения Менделеева-Клапейрона, записанного для одного моля газа PV=RT, следует, что

.

Так как P=Const, то Dp=0 и, следовательно, PdV=RdT. Подставляя полученное выражение в (5) и учитывая (4), получаем выражение для молярной теплоемкости газа при постоянном давлении

. (6)

Из (4) и (6) следует, что всегда СP > CV.

Число степеней свободы I и его связь с теплоемкостями Cp и СV

Важным параметром идеального газа является число степеней свободы его молекулы – I, определяющее минимальное количество координат, с помощью которых можно однозначно задать положение молекулы в пространстве. Экспериментально установлено, что при определении числа степеней свободы молекул атомы нужно рассматривать как материальные точки. Для одноатомных газов, например He, положение молекулы (а точнее, атома) в пространстве может быть задано тремя координатами: x, y,z. Соответственно и число степеней свободы молекулы такого газа I=3. Двухатомные газы, такие как N2, O2 и другие, имеют I=5. Действительно, если рассматривать молекулы таких газов как два жестко связанных атома, то для полного определения положения молекулы в пространстве необходимо помимо трех координат, определяющих положение ее центра масс, задать также два угла (j и q), определяющих ориентацию молекулы в пространстве. Степени свободы в такой молекуле можно разделить на поступательные (x, y,z) и вращательные (j и q). Вообще, число степеней свободы молекулы определяется формулой

I=νПост+νВращ+2·νКолеб,

Где VПост – число поступательных степеней свободы, νВращ – число вращательных степеней свободы, νКолеб – число колебательных степеней свободы.

Молекулярно-кинетическая теория позволяет установить связь между числом степеней свободы молекулы газа I и его теплоемкостями CP и CV. Согласно закону равнораспределения На каждую степень свободы (поступательную, вращательную и колебательную) в среднем приходится одинаковая кинетическая энергия, равная. Таким образом, энергия одной молекулы может быть записана в виде

. (7)

Внутренняя энергия одного моля идеального газа соответственно равна

. (8)

Тогда из (4) и (6) получим, что

, . (9)

Адиабатический процесс.

Уравнение Пуассона. Постоянная адиабаты γ

Процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой, называется адиабатическим. Для вывода уравнения адиабаты идеального газа, то есть уравнения, связывающего параметры состояния идеального газа при адиабатическом процессе, воспользуемся уравнением (3) первого начала термодинамики, записывая при этом элементарную работу dA в виде PdV и элементарное изменение внутренней энергии DU в виде , где M – масса газа. Получим

. (10)

При адиабатическом процессе DQ = 0 и выражение (10) приводится к виду

. (11)

Для дальнейшего вывода возьмем дифференциал от обеих частей уравнения Менделеева-Клапейрона

. (12)

Уравнения (11) и (12) можно привести к виду

, (13)

Где .

Левую часть этого уравнения можно представить в виде D(ln(PVγ)), откуда следует, что

PVγ=Const. (14)

Полученное уравнение адиабаты идеального газа в переменных P, V называют уравнением Пуассона.

Описание экспериментального макета.

Методика определения постоянной адиабаты γ

Экспериментальная установка состоит из баллона Б (см. рис. 1) емкостью 25 л, к которому через резиновую пробку подсоединены последовательно U-образный манометр М, краны коммутации газовых потоков К1 и К2 и насос Н, включаемый в сеть ~220 В. Положения кранов на различных этапах проведения эксперимента приведены в табл. 1.

Принцип определения постоянной адиабаты состоит в следующем. В баллон насосом нагнетается воздух до давления немного больше атмосферного (разность давлений контролируется манометром M). Затем производится выдержка воздуха в баллоне в течение некоторого промежутка времени (2…3 минуты).

При этом температура воздуха в баллоне за счет теплообмена становится равной температуре окружающей среды.

Таблица 1

Поскольку масса газа в ходе эксперимента меняется, то расчеты удобно вести для одного моля газа.

После выравнивания температур молярный объем газа будет V1, давление P1 и температура T1 (точка 1 на рис. 2).

Сообщим на короткое время полость баллона с атмосферой, установив соответствующим образом краны К1 и К2. Как только давление в баллоне станет равным атмосферному (уровни воды в коленах манометра выровняются), закроем краны, прерывая сообщение полости баллона с атмосферой. Молярный объем теперь станет равным V2, а температура T2, что соответствует точке 2 на рис. 2. Поскольку процесс 1-2 протекает в течение короткого промежутка времени, можно пренебречь потерями теплоты за счет теплообмена через стенку баллона. Тогда переход газа из состояния 1 в состояние 2 происходит адиабатически и на участке 1-2 справедливо уравнение Пуассона

P1V1γ = P2V2γ. (15)

После 2-3 минут выдержки при закрытых кранах воздух в баллоне изохорно нагревается до первоначальной температуры T1. Давление при этом повысится вследствие нагрева до величины P3, что соответствует точке 3 на рис. 2. Кривая 1-3, таким образом, является изотермой, и для нее справедлив закон Бойля-Мариотта

P1V1=P3V2. (16)

Из (15) и (16) следует, что . Логарифмируя это выражение, найдем, что

. (17)

В условиях эксперимента давление P2 равно атмосферному. Давление P1 может быть определено по формуле

P1=P2+ρGH,

Где ρ – плотность жидкости в манометре, H – разность уровней жидкости в манометре при давлении P1, G – ускорение свободного падения. Аналогично можно определить и давление P3 по формуле P3=P2+ρGh, где H – разность уровней жидкости в трубках манометра при измерении P3. Так как давления P1, P3 мало отличаются от атмосферного P2, то формулу (17) можно упростить, используя приближенное равенство ln(1+x)≈x, выполняющееся для всех x<<1. Тогда

. (18)

Величина H в выражении (18) получена в предположении, что краны К1 и К2 закрываются в момент окончания адиабатического процесса 1-2 (рис. 2).

В случае если краны были закрыты до окончания процесса 1-2, давление в баллоне снизится до величины p2′ (см. рис. 3). При этом разность уровней жидкости в коленах манометра после расширения и затем изохорного нагревания H′ окажется завышенной. Значение γ, определенное по (18), окажется больше истинного.

Если кран закрыть спустя некоторое время после завершения адиабатного процесса 1-2, то за это время температура воздуха в баллоне за счет теплообмена с окружающей средой немного повысится (процесс 2-2′′ на рис. 3). Соответствующая разность уровней H″ окажется заниженной, что приведет к уменьшению γ.

Закрыть краны точно в момент, когда газ находится в состоянии 2, на практике не представляется возможным. Поэтому определять H приходится косвенным путем.

Рассмотрим процесс адиабатного расширения 1-2 при открытом кране с учетом теплообмена с окружающей средой во время протекания процесса 2-4 (рис. 3). Допустим, что газ находится в состоянии 1. Откроем краны и произведем сообщение полости баллона с атмосферой. По окончании адиабатического процесса 1-2 температура воздуха в баллоне станет равной T2 и будет меньше комнатной, давление станет равным атмосферному P2.

Если теперь оставить краны открытыми на время τ, то температура воздуха в баллоне вследствие теплообмена возрастет до величины T4 (изобарный процесс 2-4). Закроем после этого краны и оставим их в таком положении до тех пор, пока температура внутри баллона не станет равной температуре окружающей среды T1 (изохорный процесс 4-5). При этом давление газа в сосуде повысится на некоторую величину DPτ, определяемую по соответствующей разности уровней жидкости в коленах манометра M. При уменьшении времени выдержки τ величина Hτ возрастает и при τ→ 0 приближается к истинному значению H. Таким образом, величину H можно определить, имея график зависимости Hτ=F(τ), полученный в ходе эксперимента. Можно показать, что в условиях нашего опыта имеет место соотношение

Ln(Hτ)=ln(H)-aτ, (19)

Где a – некоторая константа. Получив на опыте ряд значений ln(Hτ), соответствующих различным длительностям расширения τ, и построив график зависимости ln(Hτ)=F(τ), можно, продлив полученную прямую до пересечения с осю ln(Hτ), получить логарифм искомой величины H (рис. 4).

Порядок выполнения работы

1. Перед началом работы проверить наличие жидкости в манометре. В случае недостаточного уровня сообщить об этом преподавателю или лаборанту. При наличии разности уровней в коленах манометра установить краны в положение 3, сбросив лишнее давление в баллоне. Перевести краны К1 и К2 в положение 1 (см. таблицу приложения).

2. Включить насос (при этом давление в баллоне начнет увеличиваться) и добиться разности уровней в коленах манометра H2-H1=20-25 см. Занести показания манометра H=H2-H1 в таблицу.

При проведении последующих серий измерений придерживаться выбранного значения H.

3. Установить краны в положение 2 и выключить насос.

4. Выдержать воздух в баллоне в течение не менее 2-3 минут.

5. Установить кран К2, а затем К1 в положение 3 и сбросить давление в баллоне до атмосферного (при этом разность уровней в коленах манометра станет равной нулю).

6. Выдержать в таком положении баллон в течение времени τ=16 с.

7. Перевести краны в положение 4, изолировав таким образом баллон от атмосферы, и выждать не менее 2-3 минут, после чего вновь измерить разность уровней в коленах манометра Hτ и занести показания в таблицу.

8. Повторить пункты 1-7 не менее трех раз.

9. Повторить измерения по пунктам 1-8, устанавливая время выдержки τ по пункту 6 сначала 12, затем 8 и 4 с. Данные занести в таблицу.

10. Используя методику, описанную в методических указаниях получить значение ln(H), рассчитать значение H, по формуле (18) рассчитать γ.

11. Рассчитать погрешность результата измерений Dγ, принимая точность шкалы манометра DH=1мм. Погрешность ln(H) следует взять соответствующей 1 мм на графике. Сравнить полученное значение γ с теоретическим, считая воздух смесью двухатомных газов.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Дайте определение теплоемкости тела (удельной, молярной). От чего она зависит?

2. Перечислите виды изопроцессов в газе. Сформулируйте условия их протекания.

3. Сформулируйте первое начало термодинамики. Примените его к различным изопроцессам.

4. Дайте определение адиабатного процесса. Выведите уравнение Пуассона. Запишите его в переменных V, T и P, T.

5. Дайте определение числа степеней свободы. Как распределяется энергия молекулы по степеням свободы?

6. Покажите связь теплоемкости газа с числом степеней свободы его молекулы.

7. Запишите выражения для работы в изохорном, изобарном процессах. Выведите выражение для работы газа в изотермическом процессе.

8. Выведите выражение для работы газа в адиабатном процессе.

Таблица экспериментальных данных

Н=…мм DН=…мм DH=…мм

Формулы для расчета погрешности

, P=0,95, TСт=1,96 .

, , , .

Записи по теме

naparah.com

Число степеней свободы различных молекул. Методические материалы

Цифровой ресурс может использоваться для обучения в рамках программы средней школы (профильного и углубленного уровней).

Компьютерная модель иллюстрирует особенности движения молекул. Рассматриваются одноатомная, двухатомная и трехатомная молекулы, вводится понятие «степени свободы».

Краткая теория

Числом степеней свободы материального объекта называют число независимых координат, которые необходимо задать, чтобы однозначно определить положение этого объекта относительно рассматриваемой системы отсчета.

Например, положение материальной точки в пространстве определяется тремя координатами x, y, z, следовательно, материальная точка обладает тремя степенями свободы.

Две материальные точки, находящиеся на неизменном расстоянии друг от друга (например, модель двухатомной молекулы с жесткой связью между атомами), имеют пять степеней свободы – три поступательные и две вращательные. Таким образом, двухатомная молекула может совершать пять независимых движений: три поступательных движения вдоль осей X, Y, Z и два вращения относительно осей X и Y (рис. 1). Опыт показывает, что вращение относительно оси Z, на которой лежат центры обоих атомов, может быть возбуждено только при очень высоких температурах. При обычных температурах вращение около оси Z не происходит, так же как не вращается одноатомная молекула.

Каждое независимое движение называется степенью свободы. Таким образом, одноатомная молекула имеет 3 поступательные степени свободы, «жесткая» двухатомная молекула имеет 5 степеней (3 поступательные и 2 вращательные), а многоатомная молекула – 6 степеней свободы (3 поступательные и 3 вращательные).

При достаточно высоких температурах в многоатомных молекулах возбуждаются дополнительные – колебательные степени свободы, связанные с изменением расстояний между атомами. Например, в двухатомной молекуле при данных условиях насчитывается 6 стпеней свободы (3 поступательные, 2 вращательные и 1 колебательная).

В классической статистической физике доказывается так называемая теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы:

Если система молекул находится в тепловом равновесии при температуре T, то средняя кинетическая энергия равномерно распределена между всеми степенями свободы и для каждой поступательной и вращательной степени свободы молекулы она равна:

Если рассматриваются и колебательные степени свободы, то для каждой колебательной степени свободы молекулы средняя кинетическая энергия равна kT, так как колебательное движение связано с наличием не только кинетической, но и потенциальной энергии, причем для малых (гармонических) колебаний среднее значение потенциальной энергии равно среднему значению кинетической. Поэтому на каждую колебательную степень свободы приходится:

Работа с моделью

Модель может быть использована в режиме ручного переключения кадров и в режиме автоматической демонстрации ().

Рекомендации по применению модели

Данная модель может быть применена в качестве иллюстрации на уроках изучения нового материала, повторения в 10 классе по теме «Основное уравнение молекулярно-кинетической теории».

Понятие «степень свободы» довольно трудное для восприятия учащимися средней школы. Модель позволяет продемонстрировать характер движения различных молекул.

Пример планирования урока с использованием модели

Тема «Основное уравнение молекулярно-кинетической теории»

Цель урока: вывести и проанализировать основное уравнение МКТ.

Примеры вопросов и заданий

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Чему равен синус 5 градусов?

Синусы и тангенсы малых углов ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО равны этому углу, выраженному в радианах. Радиан — это угол, равный 180°/Пи = 57,295779513°. Тогда 5/ 57,295779513 =0,0872664626 а точный синус составит 0,0871557428 Погрешность получается 0,127%

Отношению противолежащего катета к гипотенузе

Берем таблицу. Ищем «5» — читаем ответ. Второй вариант: берем калькулятор…. Дальше сам догадаешься?

<a href=»/» rel=»nofollow» title=»22994641:##:load/microsoft_student_graphing_calculator/1-1-0-2″>[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]</a>

sin(5) = 0,08715574274766

у меня получилось так 0,087155742747658173558064270837474

очень больш спаси

touch.otvet.mail.ru

Синус какого угла = 0.02?

Возьми таблицу Брадиса!!!

наверно очень маленького. чем меньше синус, тем меньше угол

синус 1.15 градусов равен 0.02006994

1градус 9 минут.

sin 11.536959 = 0.1999999 sin 11.5369591 = 0.20000001 углы в градусах ой…. ща для 0,02 сделаю sin 1.146 =0.020000139 sin 1.1459 = 0.19998384

1.145991998 градусов

touch.otvet.mail.ru

sin 5x – sin x = 0

Задание.
Решить уравнение:
sin 5x — sin x = 0.

Решение.
Выполним анализ уравнения. В его левой части находится разность двух синусов от различных аргументов, сумму и разницу которых можно разделить на два. В таком случае можно перейти от разницы двух функций к произведению двух функций при помощи формулы разницы синусов:

Из свойства произведения, которое равно нулю, известно, что каждый из множителей может быть равен нулю. В данном уравнении множителей три, причем один из них — число два — не может равняться нулю. Остается приравнять к нулю синус 2х либо косинус 2х. Найдем корни обоих уравнений. Уравнения достаточно простые и их решение можно найти в любом справочнике по тригонометрии. К тому же решение этих уравнений можно найти по таблице значений тригонометрических функций или при помощи графиков функций.
Итак, при синусе 2х, который равен нулю, получим:

При косинусе 3х, который равен нулю, получим:

Ответом будет объединение обоих множеств решений.

Ответ. , , .

Для решения данного уравнения была использована формула разницы синусов, чтобы преобразовать исходное выражение в произведение тригонометрических функций, с которым проще решается уравнение, и свойство произведения выражений, равного нулю.

ru.solverbook.com

Рисование геометрических фигур | Artisthall

Этот урок входит в состав начального комплекса заданий в программе занятий по рисунку. С рисования геометрических фигур начинается знакомство с основными законами и правилами академического рисунка.

Для постановки выбирается одна, две или три геометрические фигуры, например, куб, цилиндр или гипсовая ваза с простым сечением. Предметы изображаются на белой предметной плоскости, на светлом фоне. Акцент делается на изображении фигуры, исключая проработку окружающего пространства. Освещение устанавливается сверху и слева от предметов для наглядного строения классических объемов и большей разницей между светом и тенью, что на первых этапах обучения имеет большое значение для анализа формы и передачи тональных градаций на листе.

Цель рисования геометрических фигур.

• Научиться компоновать предметы на листе;
• Освоить базовые навыки построения и формообразования предметов на плоскости;
• Получить представление о перспективном расположении, сокращении линии горизонта;
• Приобрести навыки работы карандашом, класть штрих по форме, использовать тона и полутона, грамотно передавать расположения планов.

Для работы с последующими заданиями программы, пригодятся все используемые здесь приемы и техники. Главным итогом этого задания, безусловно, является умение располагать предметы в пространстве. Ваш рисунок станет отражением пространства на листе, где все подчинено неизменным законам композиции и расположению светотени на предметах.

Примеры рисунков простых геометрических форм, выполненных учениками нашей школы.

Это основное и важное задание, где на простом примере, без нагромождения предметов и тонов, ясно демонстрируются конструкция и принципы построения ключевой формы, которая лежит в основе большинства вещей — куб. Эта простая геометрическая фигура содержит в себе основу для создания любого предмета.

Работы выполнены нашими учениками.

Научившись правильно строить и изображать углы, грани и плоскости кубика, точно изображать перспективное сокращение, верно определять точки схода, моделировать штрихом объем и тени, вы сможете интуитивно представлять конструкции и объемы любых предметов. Не просто так в основе трехмерного моделирования сложнейших конструкций всегда находиться куб, как база для создания любой последующей формы. А для рисования куб — это воплощение трехмерного изображения; при рисовании его на листе линиями показывается вертикаль как высота, горизонталь как ширина и третья линия как глубина, которая раскрывает пространство, делая предмет объемным.

Сложно переоценить важность этого задания. Пусть не отталкивает простота постановки, так как в ней содержится фундаментальный принцип создания художественных произведений: от простого к сложному.

Подробную информацию о занятиях рисунком вы можете узнать по телефону: 8 903 669-80-89, 8 903 669-49-59.

Смотрите также:

artisthall.ru

Животные из геометрических фигур: картинки для детей

Умеете ли вы составлять животных из геометрических фигур?

Никогда не пробовали?

Тогда стоит посмотреть картинки на сайте, где из геометрических фигур сложены разнообразные животные. Предложите эти рисунки своим детям: наверняка они оценят их оригинальность.

Геометрический мир

Во всем, что нас окружает, можно отыскать элементы геометрии.

Стол может быть круглым или квадратным, наши дома – параллелепипеды и т.д. Не наблюдали, как рисуют художники? Они сначала намечают контуры предмета с основой из геометрических фигур, а уж затем проводят вокруг них плавные линии. Они видят мир геометрическим, а ровные или мягкие линии лишь скрывают настоящую суть вещей.

В педагогике для детей дошкольного возраста есть даже целое направление, где ребят учат во всем видеть чистые геометрические фигуры. Это педагогика Марии Монтессори. Она считала, что чистые геометрические фигуры способствуют лучшему развитию детей и их ориентации в мире. Нельзя сказать, что эта система идеальна, но она нашла своих сторонников.

А теперь давайте вспомним произведения художников эпохи модернизма и постмодернизма. Перед глазами встают картины, наполненные квадратами, треугольниками, кругами, трапециями и всевозможными фигурами, окрашенными в разные цвета. Так живописцы новой эпохи видели мир, и этому должно было основание. Они пытались передать этот мир нетронутым человеческими руками. Их стремлением было показать, что все мы и все предметы вокруг нас состоят из геометрических фигур. Весь наш мир, если присмотреться, — сплошная геометрия.

Как использовать картинки в работе с детьми

Вполне понятно, что встает вопрос: одно дело художники, но зачем детям такое видение мира?

Конечно, картинки с животными из геометрических фигур не ставят целью навязать малышу неординарное видение мира. Однако почему бы ни показать, что и такая трактовка всего, что нас окружает, возможна.

По картинкам можно интересно и увлекательно изучать названия геометрических фигур. От простого показа и повторения ребенок быстро устает и начинает отказываться от занятий, даже если их проводит мама в домашних условиях. Другое дело, если фигуры необходимо отыскать в животных. Тут просыпается неподдельное любопытство.

Когда вы полностью изучите с ребенком названия фигур и их внешний вид, попросите ребенка проявить свое видение мира. Пусть для примера будет взято животное или любой предмет.

Спросите: на какую геометрическую фигуру он похож.

Такие упражнения:

1. — развивают наблюдательность;
2. — совершенствуют логическое и пространственное мышление;
3. — способствуют видению скрытого за внешней оболочкой предмета.

Малыш учится видеть и наблюдать то, что не могут или не умеют видеть другие. Это ли не воспитание художника и творческой личности?

А можно поиграть в обратную игру. Представьте, что вы художники-абстракционисты. Пусть один из вас нарисует что-нибудь, состоящее из геометрических фигур, а другой попытается отгадать, что нарисовано. Живописцы постмодернизма часто зашифровывали свои рисунки на полотне, заполненной квадратами, прямоугольниками, трапециями… такие же головоломки предлагали ранее детские журналы.

Вы и сами можете создать такую головоломку: нужно лишь немного фантазии и взгляд на мир сквозь призму геометрии.

Бесплатные ссылки на пособия с аппликациями:

Нажмите на картинку, чтобы скачать эту тетрадку с заданиями для детей бесплатно.Примеры страниц тетради с аппликациями для детей от 1 года до 3 лет.

Аппликации для детей от 4 до 7 лет. Нажмите на картинку, чтобы скачать эту книгу.

steshka.ru

Геометрические фигуры. Сложи картинку

Апр 26

Представляем вам игру для детей дошкольного возраста, которая поможет малышам развить зрительное восприятие, произвольное внимание, память и образное мышление, а также закрепить название цветов и геометрических фигур.

Игра состоит из готовых карточек с картинками и материала из геометрических фигур. Распечатайте эти карточки. Геометрические фигуры вырежьте.

Как можно играть:

• Рассмотрите с малышом картинки, расскажите ребенку, из каких геометрических фигур они состоят, сколько их и какого цвета.
• Предложите ребенку выложить такие же картинки из набора геометрических фигур сначала методом наложения на карточку, затем рядом с картинкой, а затем по памяти.
• Покажите ребенку карточку и предложите запомнить, какие фигуры использованы в изображении.
• Предложите ребенку выложить из геометрических фигур любое изображение.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

 

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

Развивающие игры / автор блога: Марина Гранович \\ теги: аппликации из геометрических фигур, геометрические фигуры, картинки из геометрических фигур

Основные принципы воспитания ребенка Кулинарные фантазии

Оставьте свой отзыв

nattik.ru

Как рисовать геометрические фигуры

Поделиться статьёй:

У многих начинающих художников нередко возникает вопрос о том, как строить геометрические фигуры и придавать им объем. Основная ошибка новичков состоит в том, что зачастую они начинают срисовывать отдельные предметы и в итоге неправильно передают их пропорции и искажают форму. Важно идти от общего к частному, от группы к отдельным фигурам.

В процессе создания геометрического натюрморта художник проходит следующие последовательные этапы:

• компоновка;
• уточнение формы и размеров;
• придание фигурам объема.

Рассмотрим эти этапы более детально.

Компоновка

При создании рисунка очень важно не упустить данный этап. Прежде всего, нужно определить размеры фигур таким образом, чтобы они гармонично смотрелись в формате листа, а также сравнить высоту группы с ее шириной, используя метод визирования. После этого необходимо определить соотношение размеров каждой фигуры в отдельности и наметить их границы на листе в виде квадратов.

Уточнение формы

На данном этапе уточняется форма и расположение отдельных предметов группы. Поговорим подробнее о технике изображения различных фигур.

При прорисовке куба отмечается положение ближайшего к художнику ребра, видимых плоскостей, а также намечаются скрытые грани. При этом очень важно чтобы линии не «заваливались» и били ровными, тогда фигура получится устойчивой. Важно также не забывать про угол зрения и изображать плоскости в перспективном сокращение.

Построение конуса начинается с изображение диаметра основания и определения его центра, из которого рисуется перпендикулярная линия вверх до вершины фигуры. После этого обозначаются боковая поверхность конуса и его основание, которое на рисунке принимает форму эллипса.

Для того чтобы изобразить шар, необходимо вписать окружность в квадрат, ограничивающий размеры фигуры, который был нарисован на этапе компоновки.

Так же на этом этапе необходимо обозначить плоскость, чтобы не казалось, что группа висит в воздухе.

Придание фигурам объема

Заключительным этапом изображения геометрических фигур является проработка в тоне. Для этого используются такие технические приемы, как штриховка и растушевка.

Более подробно об изображении геометрических фигур можно узнать, посмотрев видео преподавателя курсов рисования Санкт-Петербургской школы телевидения Федосеевой Марии.

Поделиться статьёй:

videoforme.ru

Упражнения для рисования. Часть 2

Продолжаю рассказывать об упражнениях, улучшающих навык рисования, в данном случае геометрических фигур. Будем тренироваться рисовать их двухмерное отображение, трехмерное отображение и затенение фигур. Итак, Упражнения для рисования. Часть 2. Приступим.

Но прежде, чем приступить к упражнениям, напоминаю, что есть первая часть упражнений, посвященная линиям и штрихам.

Двумерные фигуры

Круг. Сначала будет сложно нарисовать ровный красивый круг, поэтому поможем себе с помощью циркуля. Легкой линией нарисуем окружность и обведем ее. Один раз, потом еще, запоминаем характер движения и пытаемся воспроизвести. Можно помогать себе проставив несколько точек для начала. Со временем, если выполнять это упражнение, круги будут получаться все лучше и краше. 🙂

Треугольник. Пробуем нарисовать равносторонний треугольник. Опять же, чтобы себе помочь для начала можем нарисовать окружность с помощью циркуля и уже в нее вписать нашу фигуру. Но потом обязательно пробуем нарисовать самостоятельно.

Квадрат. Да, сложно с первого раза нарисовать все стороны одинаковыми и все углы 90 градусов. Поэтому, чтобы запомнить правильную форму используем линейку. Потом рисуем по точкам, а потом самостоятельно, без вспомогательных инструментов.

После квадрата рисуем ромб, то есть тот же квадрат, но повернутый на 45 градусов.

Рисуем 5-конечную звезду, рисуем не отрывая карандаш от бумаги. Для первого раза можно воспользоваться циркулем и вписать звезду в окружность, чтобы добиться симметрии.

Шестиконечная звезда. Рисуется как 2 равносторонних треугольника.

Восьмиконечная звезда. Рисуется как 2 квадрата.

Яйцо. Это овал, который на одном конце уже, чем на другом.

Полумесяц. Эту фигуру нарисовать не так просто, как может показаться на первый взгляд. Сначала попробуйте нарисовать его самостоятельно, а потом уже при помощи циркуля, помня, что месяц это фактически часть двух пересекающихся окружностей.

Трехмерные фигуры

 

Переходим к трехмерным фигурам. Начнем с куба. Рисуем квадрат, потом еще один квадрат чуть выше и правее, соединяем углы ровными линиями. Получаем прозрачный куб. Теперь попробуем нарисовать тот же куб, но уже без видимых линий внутри.

 

Теперь рисуем куб в другом ракурсе. Для этого сначала рисуем плоский параллелограмм в форме ромба, опускаем них перпендикуляры и рисуем такую же фигуру в основании. И такой же куб, но без видимых линий.

  

Теперь попробуем нарисовать цилиндр в разных ракурсах. Первый цилиндр будет прозрачный, рисуем овал, опускаем вертикали вниз и рисуем овал-основание. Затем рисуем цилиндр с невидимой нижней внутренней гранью и цилиндр с невидимой верхней внутренней гранью.

И завершаем этот цикл фигур рисованием конуса в разных ракурсах.

Трехмерные фигуры и тени

Рисуем круг. Намечаем легкой штриховкой тень в левом нижнем углу. Тень должна быть в форме полумесяца. Далее добавляем тона в тень при помощи большего нажима на карандаш, затеняем от центра к краю по принципу от светлого к темному, при этом у границы круга оставляем небольшой участок более светлой тени, это рефлекс. Дальше затеняем падающую тень, чем дальше от основания шара, тем светлее. Тень находится с противоположной от источника света стороны. То есть в нашем случае источник света находится в верхнем правом углу.

Теперь затеняем куб. В данном случае свет также находится в верхнем правом углу, а значит самая темная тень будет с противоположной стороны, сверху тени не будет, а правая видимая грань будет иметь более светлый тон. Соответственно с этим и наносим штриховку.

  

По такому же принципу затеняем стороны на кубе и конусе, важно следить за формой объекта и тем, как на него ложится свет.   И падающая тень также  должна соответствовать форме объекта.

И еще, в упражнениях для затенения используется диагональная штриховка, но я бы советовала пробовать в дальнейшем штриховать по форме объекта, тогда объект будет более объемный. Но штриховка по форме, да и вообще штриховка — тема довольно обширная, я уже начала ее изучать и скажу, что без тренировки рук и ровного быстрого штриха тут никуда, так что даже если делать только то, что я уже выложила, делать регулярно, то рисунки неизбежно будут становиться все лучше.

Дорисовываем и продолжаем 🙂

Упражнения для развития навыков рисования. Часть 3

Вконтакте

Facebook

Pinterest

E-mail

arnika-art.ru

Аппликация из бумаги для детей. Геометрические фигуры картинки.

Поделиться на Facebook

Поделиться в Pinterest

Поделиться в ВК

Поделиться в ОК

Поделиться в Twitter

Поделиться в Google Plus

Многим детишкам очень нравится делать аппликации из геометрических фигур на бумаге, создавать своими руками необычные картинки.Самосвал: Паровоз: Кораблик в море: Петушок: Гусеница:Лиса и колобок: Клоун с шариками: Бесплатные картинки для распечатки (ромб, квадрат, пятиугольник, круг, овал, треугольник, полукруг, прямоугольник, звёздочка): Предлагаем вам рассмотреть интересные сюжеты для создания аппликации. Кошечка: Белка: Лошадка из геометрических фигур: Лисичка: Серый волк: Божья коровка: Слон: Мальчик и девочка: В лесу: Ёлочка, дом, снеговик, холодильник, зайчик: Ракеты и роботы из космоса: Курочка и цыплёнок: Раскраски с готовыми шаблонами для детей: Придумывать сюжеты для аппликации можно самостоятельно, рисуя фигурки.  Космический корабль и жучок: Приготавливаем цветную бумагу, ножницы, клей ПВА, резак и гофрированный картон. Распечатываем для детей: Приклеиваем на картон: Ждём, пока подсохнет, и начинаем делать своими руками самые оригинальные картинки: Здесь используются заготовки с заданиями, где ребёнок должен сам дорисовать по точкам фигуры, затем раскрасить и вырезать:

Вот такие удивительные аппликации из геометрических фигур можно сделать для детей, а какие картинки на бумаге делаете вы?

Сохранить

Сохранить

Жми «Нравится» и получай только лучшие посты в Facebook ↓

Поделиться на Facebook

Поделиться в Pinterest

Поделиться в ВК

Поделиться в ОК

Поделиться в Twitter

Поделиться в Google Plus

www.iz-bumagi-svoimi-rukami.ru

Рисуем человека. Мастер-класс от знаменитого художника

 

Голова:

Рисуем фигуру, которая напоминает яйцо перевёрнутое острым концом вниз. Эта фигура называется ОВОИД.
По вертикали и горизонтали делим её ровно пополам тонкими линиями.

Вертикальная
линия — это ось симметрии (она нужна, чтобы правая и левая части
получились равными по размерам и элементы изображения не оказались на
разном уровне).
Горизонтальная — линия расположения глаз. Делим её на пять равных частей.

Во второй и четвёртой части находятся глаза. Расстояние между глазами тоже равно одному глазу.

Снизу на рисунке показано, как прорисовывать глаз (радужка и зрачок будут
не полностью видны — частично их закрывает верхнее веко), но не спешим
это делать, вначале закончим наш набросок.

Часть от линии глаз до подбородка делим на два — это линия на которой будет находиться нос.
Часть от линии глаз и до макушки делим на три равные части. Верхняя отметка — линия откуда растут волосы)

Часть от носа до подбородка тоже делим на три части. Верхняя отметка — линия губ.
Расстояние от верхнего века до кончика носа равно расстоянию от верхнего края уха до нижнего.

Теперь заставляем нашу стандартную заготовку рыдать в три ручья.
Линии,
проведённые от внешних краёв глаз, укажут нам место, где рисовать шею.
Линии из внутренних краёв глаз — ширину носа. Линии, пущенные по дуге из
центра зрачков — ширину рта.

Когда вы расцвечиваете изображение, обратите внимание, что выпуклые его
части (лоб, щёки, нос и подбородок) будут светлее, а глазницы, скулы,
контур лица, и место под нижней губой — темнее.

форма лица, глаз, бровей, губ, носа, ушей и
т.д. у всех людей разная. Поэтому, рисуя чей-либо портрет, старайтесь
увидеть эти особенности и наложить их на стандартную заготовку.

Ещё один пример того, что черты лица у всех разные.

Ну а здесь мы видим как рисовать лицо в профиль и пол-оборота — так называемые «три четверти»
При
рисовании лица в пол-оборота, нужно учесть во внимание правила
перспективы — дальний глаз и дальняя сторона губы будут казаться меньше.

Перейдём к изображению фигуры человека.
Чтобы максимально правильно изображать тело, нужно, как и при рисовании портретов, знать несколько секретов:

— За единицу измерения человеческого тела принимается «длина головы».
— рост человека в среднем равен 7,5 длины головы.
— Мужчины, естественно, обычно, чуть выше женщин.
—
Рисовать тело мы, конечно же начинаем с той самой головы, которой будем
всё мерять. Нарисовали? Теперь откладываем её длину ещё семь раз вниз.
Это и будет рост изображаемого.
— Ширина плеч равняется двум длинам головы у мужчин и полторы длины у женщин.
— На месте, где заканчивается третья голова :), будет находиться пупок и сгибаться в локте рука.
— Четвёртая — то место — откуда ноги растут.
— Пятая — середина бедра. Именно здесь заканчивается длина рук.
— Шестая — низ коленки.
—
Можете мне не верить, но длина рук равна длине ног, длина руки от плеча
до локтя будет чуть меньше, чем длина от локтя до кончиков пальцев.
— Длина кисти равна высоте лица (заметьте, не головы — расстоянию от подбородка до вершины лба), длина стопы равна длине головы.

Зная всё это можно достаточно правдоподобно изобразить фигуру человека.

Взято в группе посвященной граффити вконтакте.

 

---

Формы губ

форма носа

Формы глаз

Формы женских брофей

(с) Книга «Как рисовать голову и фигуру человека» Джек Хамм

 

---

Пропорции детской фигуры отличаются от
пропорций взрослого. Чем меньше раз длина головы помешается в росте
ребёнка, тем он младше.

В детском портрете всё немного по-другому.
Лицо ребёнка более округлое, лоб больше. Если мы проведём горизонтальную
линию через середину детского лица, то это не будет линией глаз, как
было в портрете взрослого человека.

(с) книга «The Art of Drawing» автор Willy Pogany

Чтобы научиться рисовать человека не только
стоящего, как столб, мы, на время упростим наше изображение. Оставим
лишь голову, грудную клетку, позвоночник, таз и прикрутим к этому всему
руки и ноги. Главное соблюсти все пропорции.

 

 Имея такой упрощённый вариант фигуры человека, мы с лёгкостью можем придать ему любую позу.

 Когда с позой мы определились — можем
нарастить на наш упрощённый скелет мясо. Не забываем, что тело, оно не
угловатое и состоит не из прямоугольников — стараемся рисовать плавные
линии. На талии тело плавно сужается, в коленях и локтях тоже.

 

Чтобы образ получился более живым, характер и выражение нужно придать не только лицу, но и позе.

Руки:

Пальцы на такие ровные, как доска, суставы во всём скелете являются самыми широкими частями костей.

(с) книга «Анатомия для художников: всё просто» Кристофер Харт

s30893898787.mirtesen.ru