Рубрика: Школьная жизнь

Интеграл sin x * x

Задание.
Вычислить интеграл sin x * x.

Решение.
Для вычисления интегралов, у которых в роли подынтегральной функции стоит произведение двух функций (как в данном случае функции синус и х) часто используется метод интегрирования по частям.
Применим данный метод для вычисления данного интеграла:

Сделаем следующую замену:

Теперь можем вычислить остальные компоненты, необходимые для применения метода:

Полученные выражения подставляем в формулу для нахождения значения интеграла с помощью метода интегрирования по частям:

Минус можно вынести из-под знака интеграла:

Так как интеграл от косинуса равен синусу, а также нужно не забыть о неопределенном постоянном числе, получим:

Ответ. .

Этим же методом (интегрирование по частям) можно решать также интегралы вида .
Обратите внимание, что переменной dv удобнее всего присваивать значение того выражения, от которого проще вычислить интеграл с целью получить значение переменной v.
Заданный интеграл также можно вычислить с помощью разложения функции в ряд Тейлора. Этот способ несколько дольше, но, на мой взгляд, проще в вычислениях, особенно если есть трудности с интегралами, а значение найти нужно.

ru.solverbook.com

∫ Найти интеграл от y = f(x) = 1/sin(x) dx (1 делить на синус от (х))

Дан интеграл:

  /         
 |          
 |   1      
 | ------ dx
 | sin(x)   
 |          
/           

Подинтегральная функция

Домножим числитель и знаменатель на

получим

  1       sin(x)
------ = -------
sin(x)      2   
         sin (x)

Т.к.

то

   2             2   
sin (x) = 1 - cos (x)

преобразуем знаменатель

 sin(x)      sin(x)  
------- = -----------
   2             2   
sin (x)   1 - cos (x)

сделаем замену

тогда интеграл

  /                
 |                 
 |    sin(x)       
 | ----------- dx  
 |        2       =
 | 1 - cos (x)     
 |                 
/                  
  

  /                
 |                 
 |    sin(x)       
 | ----------- dx  
 |        2       =
 | 1 - cos (x)     
 |                 
/                  
  

Т.к. du = -dx*sin(x)

  /         
 |          
 |  -1      
 | ------ du
 |      2   
 | 1 - u    
 |          
/           

Перепишем подинтегральную функцию

          /  1       1  \ 
         -|----- + -----| 
 -1       \1 - u   1 + u/ 
------ = -----------------
     2           2        
1 - u                     

тогда

                   /             /          
                  |             |           
                  |   1         |   1       
                  | ----- du    | ----- du  
  /               | 1 + u       | 1 - u     
 |                |             |           
 |  -1           /             /           =
 | ------ du = - ----------- - -----------  
 |      2             2             2       
 | 1 - u                                    
 |                                          
/                                           
  

= log(-1 + u)/2 - log(1 + u)/2

делаем обратную замену

Ответ

  /                                                   
 |                                                    
 |   1         log(-1 + cos(x))   log(1 + cos(x))     
 | ------ dx = ---------------- - --------------- + C0
 | sin(x)             2                  2            
 |                                                    
/                                                     

где C0 — это постоянная, не зависящая от x

www.kontrolnaya-rabota.ru

Примеры решений интегралов от sin x cos x или e x по частям

Формула интегрирования по частям

При решении примеров этого раздела, используется формула интегрирования по частям:
;
.
Подробнее >>>

Примеры интегралов, содержащих произведение многочлена и sin x, cos x или e^x

Вот примеры таких интегралов:
,   ,   .

Для интегрирования подобных интегралов, многочлен обозначают через u, а оставшуюся часть – через v dx. Далее применяют формулу интегрирования по частям.

Ниже дается подробное решение этих примеров.

Примеры решения интегралов

Пример с экспонентой, е в степени х

Определить интеграл:
.

Решение

Введем экспоненту под знак дифференциала:
e ^{– x} dx = – e ^{– x} d(–x) = – d(e ^{– x}).

Интегрируем по частям.

здесь
.
Оставшийся интеграл также интегрируем по частям.
.
.
.
Окончательно имеем:
.

Ответ

.

Пример определения интеграла с синусом

Вычислить интеграл:
.

Решение

Введем синус под знак дифференциала:

Интегрируем по частям.

здесь u = x², v = cos(2x+3), du = (x²)′ dx

Оставшийся интеграл также интегрируем по частям. Для этого вводим косинус под знак дифференциала.


здесь u = x, v = sin(2x+3), du = dx

Окончательно имеем:

Ответ

.

Пример произведения многочлена и косинуса

Вычислить интеграл:
.

Решение

Введем косинус под знак дифференциала:

Интегрируем по частям.

здесь u = x² + 3x + 5, v = sin 2x, du = (x² + 3x + 5)′ dx

Вводим синус под знак дифференциала:

Тогда

Последний интеграл интегрируем по частям

здесь u = x, v = cos 2x, du = dx

Окончательно имеем:
.

Ответ

.

Автор: Олег Одинцов.     Опубликовано: 19-10-2014

1cov-edu.ru

интеграл (x-1) sinx dx помогите срочно интеграл (x-1) sinx dx

Символьно или численно?

<a rel=»nofollow» href=»http://mobile.dudamobile.com/site/mathelp?url=http://www.mathelp.spb.ru/book1/integral.htm&amp;utm_referrer=http://yandex.ru/search/touch/?text=Интеграл+(x-1)sin+x+dx&amp;clid=1771195&amp;lr=4″ target=»_blank»>http://mobile.dudamobile.com/site/mathelp?url=http://www.mathelp.spb.ru/book1/integral.htm&amp;utm_referrer=http://yandex.ru/search/touch/?text=%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB+%28x-1%29sin+x+dx&amp;clid=1771195&amp;lr=4</a> Есть подобные задания

<img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/47858537_e3db385cc11470eeda283341f30239ca_800.jpg» data-lsrc=»//otvet.imgsmail.ru/download/47858537_e3db385cc11470eeda283341f30239ca_120x120.jpg» data-big=»1″>

touch.otvet.mail.ru

Интеграл (sin x – cos x) dx

Задание.
Вычислить интеграл (sin x — cos x) dx.

Решение.
Вычисление интегралов обратно нахождению производной функции. Если у Вас не было проблем с вычислением производных, то и с интегралами разберетесь.
Итак, запишем интеграл:

Под знаком интеграла (другими словами интегральная функция) стоит разность двух независящих друг от друга функций. В таком случае полезно вспомнить некоторые свойства интеграла, которые и помогут нам вычислить его значение.
Итак, подобно к производной от разности двух функций, интеграл от разности функций равен разности интегралов от этих функций. То есть, если взять какие-то две произвольные функции g(x) и h(x), то данное свойство можно записать таким образом:

Согласно этому свойству распишем заданный интеграл:

Получили разность двух простых интегралов, значение которых можно найти с помощью таблицы интегралов. Используя таблицу найдем каждый интеграл по отдельности и получим:

С — это произвольная постоянная, которую необходимо добавлять при вычислении интегралов, так как производная от постоянного числа равна нулю, поэтому неизвестно, какое число может быть в результате вычисления интеграла.

Ответ. .

ru.solverbook.com

расчет боковой, полной поверхности цилиндра, формула нахождения

Как вычислить площадь поверхности цилиндра — тема данной статьи. В любой математической задаче начать нужно с ввода данных, определить, что известно и чем оперировать в дальнейшем, и лишь затем приступить непосредственно к расчету.

Данное объёмное тело представляет собой геометрическую фигуру цилиндрической формы, ограниченную сверху и снизу двумя параллельными плоскостями. Если приложить немного воображения, то можно заметить, что геометрическое тело образуется вращением прямоугольника вокруг оси, причем осью является одна из его сторон.

Отсюда вытекает, что описываемая кривая сверху и снизу цилиндра будет окружностью, основным показателем которой является радиус или диаметр.

Площадь поверхности цилиндра — онлайн калькулятор

Данная функция окончательно облегчает процесс расчета, и все сводится лишь автоматическому подставлению заданных значений высоты и радиуса (диаметра) основания фигуры. Единственное, что требуется — точно определить данные и не ошибиться при вводе цифр.

Площадь боковой поверхности цилиндра

Сначала нужно представить, как выглядит развертка в двухмерном пространстве.

Это не что иное, как прямоугольник, одна сторона которого равна длине окружности. Формула ее известна с незапамятных времен —2π * r, где r — радиус окружности. Другая сторона прямоугольника равна высоте h. Найти искомое не составит труда.

S_бок = 2π * r * h,

где число π = 3.14.

Площадь полной поверхности цилиндра

Для нахождения полной площади цилиндра нужно к полученной S_бокдобавить площади двух окружностей, верха и низа цилиндра, которые считаются по формуле S_о = 2π * r².

Конечная формула выглядит следующим образом:

S_пол = 2π * r² + 2π * r * h.

Площадь цилиндра — формула через диаметр

Для облегчения расчетов иногда требуется произвести вычисления через диаметр. Например, имеется кусок полой трубы известного диаметра.

Не утруждая себя лишними расчетами, имеем готовую формулу. На помощь приходит алгебра за 5 класс.

Sпол = 2π * r² + 2π * r * h = 2π * d²/4 + 2π * h * d/2 = π * d²/2 + π * d * h,

Вместо r в полную формулу нужно вставить значение r = d/2.

Примеры расчета площади цилиндра

Вооружившись знаниями, приступаем к практике.

Пример 1. Нужно вычислить площадь усеченного куска трубы, то есть цилиндра.

Имеем r = 24 mm, h = 100 mm. Использовать необходимо формулу через радиус:

S_пол = 2 * 3.14 * 24² + 2 * 3.14 * 24 * 100 = 3617,28 + 15072 = 18689,28 (мм²).

Переводим в привычные м² и получаем 0,01868928, приблизительно 0.02 м².

Пример 2. Требуется узнать площадь внутренней поверхности печной асбестовой трубы, стенки которой облицованы огнеупорным кирпичом.

Данные следующие: диаметр 0,2 м; высота 2 м. Используем формулу через диаметр:

S_пол = 3.14 * 0.2²/2 + 3,14 * 0.2 * 2 = 0,0628 + 1.256 = 1.3188 м².

Пример 3. Как узнать, сколько материла нужно для пошива мешка, r = 1 м и высотой 1 м.

Один момент, есть формула:

S_бок = 2 * 3.14 * 1 * 1 = 6.28 м².

Заключение

В конце статьи назрел вопрос: а так ли необходимы все эти вычисления и переводы одних значений в другие. Зачем все это нужно и самое главное, для кого? Но не стоит пренебрегать и забывать простые формулы из средней школы.

Мир стоял и будет стоять на элементарных познаниях, из математики, в том числе. И, приступая к какой-нибудь важной работе, никогда не лишне освежить в памяти данные выкладки, применив их на практике с большим эффектом. Точность – вежливость королей.

1001student.ru

Площадь поверхности цилиндра — формулы, пример расчета

Цилиндр представляет собой геометрическое тело, ограниченное двумя параллельными плоскостями и цилиндрической поверхностью.

Цилиндр состоит из боковой поверхности и двух оснований. Формула площади поверхности цилиндра включает в себя отдельный расчет площади оснований и боковой поверхности. Так как основания в цилиндре равны, то полная его площадь будет рассчитываться по формуле:

Пример расчета площади цилиндра мы рассмотрим после того, как узнаем все необходимые формулы. Для начала нам понадобится формула площади основания цилиндра. Так как основанием цилиндра является круг, то нам потребуется применить формулу площади круга:
Мы помним, что в этих расчетах используется постоянное число Π = 3,1415926, которое рассчитано как соотношение длины окружности к ее диаметру. Это число является математической константой. Пример расчета площади основания цилиндра мы также рассмотрим чуть позже.

Площадь боковой поверхности цилиндра

Формула площади боковой поверхности цилиндра представляет собой произведение длины основания на его высоту:

Таким образом, используя формулы площади оснований и боковой поверхности фигуры, мы смогли найти полную площадь поверхности цилиндра.
Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, в котором стороны равны высоте и диаметру цилиндра.

Формула площади осевого сечения цилиндра выводится из формулы расчета площади прямоугольника:

2mb.ru

периметр, площадь, содержание (формула и онлайн-расчет)

Расчет

Введите значения в желтые поля — другие отсчитывает себя.
При изменении информации в полях, отмеченные автоматически пересчитывается.
В качестве десятичной запятой можно использовать как запятую, так и точку.

Результат выводится в тех-же единицах, что и вводите данные.
Например если ввели в дециметрах, то и результат будет в них-же.

Обнаруженны NaN, проверьте, что вы ввели в поле
корректные данные, то есть без букв и других символов.

Формулы

r … радиус = ½ диаметра

d … диаметр = 2 радиус

h … высота цилиндра

S … центр базовые цилиндра

o … ось цилиндра

π (Пи) = 3,14 (примерно)

Цилиндр и призмы

Скоро.

Принцип расчета

Общая площадь цилиндра состоит из поверхностей как основания и кожуха цилиндра. Оболочка цилиндра является произведением высоты и окружности цилиндра

Расчет объема/контента просто. о-первых, рассчитывать количество области цилиндра (то есть площадь круга), а затем умножив высоту.

Расчет цилиндра онлайн

Калькулятор окружности цилиндра или вычисление площади или поверхности цилиндра, содержание или объем цилиндра, узор валков площадь или длина окружности оболочки или содержимого. Расчет объема войны онлайн. Формула для вычисления цилиндра.

Ссылки

Как рассчитать …

Могло бы вас заинтересовать

cilindr.wikina.ru

Как вычислить площадь цилиндра 🚩 площадь цилиндра через диаметр формула 🚩 Математика

27 декабря 2018

Автор КакПросто!

Цилиндр является пространственной фигурой и состоит из двух равных оснований, которые представляют собой круги и боковой поверхности, соединяющей линии, ограничивающие основания. Чтобы вычислить площадь цилиндра, найдите площади всех его поверхностей и сложите их.

Статьи по теме:

Вам понадобится

• линейка;
• калькулятор;
• понятие площади круга и длины окружности.

Инструкция

Измерьте длину образующей цилиндра, которая равна длине отрезка, соединяющего соответствующие точки основания или их центры. В обычном прямом цилиндре образующая L численно равна его высоте H. Рассчитайте площадь боковой поверхности цилиндра, умножив длину его основания на образующую Sбок= 2∙π∙R∙L.

Вычислите площадь поверхности цилиндра, суммировав площадь оснований и боковой поверхности. S=Sосн+ Sбок. Подставив формульные значения поверхностей, получите S=2∙π∙R²+2∙π∙R∙L, вынесите общие множители S=2∙π∙R∙(R+L). Это позволит рассчитать поверхность цилиндра при помощи единой формулы.

Например, диаметр основания прямого цилиндра составляет 8 см, а его высота равна 10 см. Определите площадь его боковой поверхности. Вычислите радиус цилиндра. Он равен R=8/2=4 см. Образующая прямого цилиндра равна его высоте, то есть L=10 см. Для расчетов используйте единую формулу, это удобнее. Тогда S=2∙π∙R∙(R+L), подставьте соответствующие числовые значения S=2∙3,14∙4∙(4+10)=351,68 см².

Видео по теме

Источники:

• как посчитать площадь цилиндра

Совет полезен?

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

Цилиндр. Формулы и свойства

Определение.

Цилиндрическая поверхность — поверхность, получаемая при движении прямой (образующей L) параллельно самой себе, вдоль плоской кривой направляющей.

Основания цилиндра — плоские фигуры, образованные пересечением цилиндрической поверхности с двумя плоскостями.

Круговой цилиндр

В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой круговой цилиндр, у которого направляющая — окружность, а основания перпендикулярны образующей. У такого цилиндра имеется ось симметрии.

Прямой круговой цилиндр можно описать, как объёмного фигуру, образующуюся вращением прямоугольника вокруг своей стороны на 360°.

Определение. Радиус цилиндра r — это радиус основания цилиндра.

Определение. Диаметр цилиндра d — это диаметр основания цилиндра.

Определение. Высота цилиндра h — это расстояние между основаниями цилиндра.

Определение. Ось цилиндра — это прямая O₁O₂, которая проходит через центры оснований цилиндра.

Определение. Поверхность цилиндра состоит из цилиндрической поверхности и оснований цилиндра.

Определение. Осевое сечение цилиндра — это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра.

Определение. Касательная плоскость к цилиндру — это плоскость, которая проходит через образующую цилиндра и перпендикулярно к осевому сечении цилиндра.

S_b = 2πrh = πdh

S = 2πr(h + r)

Косой цилиндр — цилиндр, основы которого не параллельны (Рис.2)

Наклонный цилиндр — цилиндр, у которого образующие не перпендикулярно основам цилиндра (Рис.3 — наклонный круговой цилиндр).

ru.onlinemschool.com

Площадь поверхности цилиндра

Площадь поверхности цилиндра. В этой статье мы рассмотрим задания связанные с площадью поверхности цилиндра. На блоге уже рассмотрены задания с таким телом вращения как конус. Цилиндр тоже относится к телам вращения. Что требуется и нужно знать о площади поверхности цилиндра? Давайте посмотрим на развёртку цилиндра:

Верхнее и нижнее основание это два равных круга:

Боковая поверхность это прямоугольник. При чём одна сторона этого прямоугольника  равна высоте цилиндра, а другая длине окружности основания. Напомню, что длина окружности равна:

Итак, формула поверхности цилиндра:

*Учить эту формулу не нужно! Достаточно знать формулы площади круга и длины его окружности, тогда вы всегда сможете записать указанную формулу. Важно её понимание! Рассмотрим задачи:

Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту и площадь поверхности цилиндра (считайте, что число Пи равно 3,14 и результат округлите до десятых).

Площадь полной поверхности цилиндра:

Даны длина окружности основания и площадь боковой поверхности цилиндра. То есть,  нам дана площадь прямоугольника и одна его сторона, требуется найти  другую сторону (это есть высота цилиндра):

Требуется радиус и тогда мы сможем найти указанную площадь.

Длина окружности основания равна трём, тогда запишем:

Таким образом

Округляем до десятых, получаем 7,4.

Ответ: h = 2; S = 7,4

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 72Пи, а диаметр основания — 9. Найдите высоту цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле:

Значит

Ответ: 8

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 64Пи, а высота — 8 . Найдите диаметр основания.

Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле:

Найдём радиус основания и далее определим диаметр:

Диаметр равен двум радиусам, значит:

Ответ: 8

27058. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на Пи.

Посмотреть решение

27133. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Посмотреть решение

27173. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на Пи.

Посмотреть решение

284361. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2Пи, а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

Посмотреть решение

284362. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2Пи, а высота — 1. Найдите диаметр основания.

Посмотреть решение

Будет ещё пару статей с цилиндрами, не пропустите!

На этом всё. Успеха Вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

matematikalegko.ru

Цилиндр, площадь цилиндра

Цилиндр (происходит из греческого языка, от слов «каток», «валик») – это геометрическое тело, которое ограничено снаружи поверхностью, называющейся цилиндрической, и двумя плоскостями. Данные плоскости пересекают поверхность фигуры и являются параллельными друг другу.

Цилиндрическая поверхность – это поверхность, которая получена поступательными движениями прямой линии в пространстве. Эти движения таковы, что выделенная точка этой прямой линии совершает движение вдоль кривой плоского типа. Такая прямая линия называется образующей, а кривая линия – направляющей.

Цилиндр состоит из пары оснований и боковой цилиндрической поверхности. Цилиндры бывают нескольких видов:

1. Круговой, прямой цилиндр. У такого цилиндра основания и направляющая перпендикулярны образующей линии, и имеется ось симметрии.

2. Наклонный цилиндр. У него угол между образующей линией и основанием не является прямым.

3. Цилиндр иной формы. Гиперболический, эллиптический, параболический и другие.

Площадь цилиндра, а также площадь полной поверхности любого цилиндра находится с помощью сложения площадей оснований этой фигуры и площади боковой поверхности.

Формула, по которой вычисляется полная площадь цилиндра для кругового, прямого цилиндра:

Sp = 2п Rh + 2п R2 = 2п R (h+R).

Площадь боковой поверхности ищется чуть сложнее, чем площадь цилиндра целиком, она вычисляется путем умножения длины образующей линии на периметр сечения, образованного плоскостью, которая перпендикулярна образующей линии.

Данная площадь поверхности цилиндра для кругового, прямого цилиндра узнается по развертке этого объекта.

Развертка – это прямоугольник, который имеет высоту h и длину P, которая приравнивается периметру основания.

Отсюда следует, что боковая площадь цилиндра является равной площади развертки и может быть вычислена по данной формуле:

Sb = Ph.

Если взять круговой, прямой цилиндр, то для него:

P = 2п R, а Sb = 2п Rh.

Если цилиндр наклонный, то площадь боковой поверхности должна быть равна произведению длины его образующей линии и периметра сечения, которое перпендикулярно данной образующей линии.

К сожалению, не существует простой формулы для выражения площади боковой поверхности наклонного цилиндра через его высоту и параметры его основания.

Чтобы вычислить площадь сечения цилиндра, необходимо знать несколько фактов. Если сечение своей плоскостью пересекает основания, то такое сечение всегда является прямоугольником. Но эти прямоугольники будут разными, в зависимости от положения сечения. Одна из сторон осевого сечения фигуры, которое перпендикулярно основаниям, равна высоте, а другая — диаметру основания цилиндра. А площадь такого сечения, соответственно, приравнивается произведению одной стороны прямоугольника на другую, перпендикулярную первой, или произведению высоты данной фигуры на диаметр его основания.

Если сечение будет перпендикулярно основаниям фигуры, но не будет проходить через ось вращения, то площадь этого сечения будет равна произведению высоты этого цилиндра и определенной хорды. Чтобы получить хорду, нужно построить окружность у основания цилиндра, провести радиус и отложить на нем расстояние, на котором находится сечение. А от этой точки нужно провести перпендикуляры к радиусу от пересечения с окружностью. Точки пересечения соединяются с центром. А основание треугольника – это искомая хорда, длина которой ищется по теореме Пифагора. Теорема Пифагора звучит так: «Сумма квадратов двух катетов равна гипотенузе, возведенной в квадрат»:

С2 = А2 + В2.

Если сечение не затрагивает основания цилиндра, а сам цилиндр круговой и прямой, то площадь этого сечения находится как площадь окружности.

Площадь окружности равна:

S окр. = 2п R2.

Чтобы найти радиус окружности R, нужно ее длину C разделить на 2п:

R = C \ 2п, где п – число пи, математическая постоянная, вычисленная для работы с данными окружности и равная 3,14.

fb.ru

Разложение функции у=1-х в ряды фурье по синусам и косинусам

Типовой расчёт (вар. 4)

Задача 5.

А) Разложить функцию , заданную па полупериоде , в ряд Фурье по косинусам. Построить графики второй, третьей частичных сумм. Записать равенство Парсеваля для по­лученного ряда

Б) Разложить функцию , заданную на полупериоде , в ряд Фурье по синусам. Построить графики второй, третьей частичных сумм.

В) Разложить функцию в ряд Фурье, продолжая ее па полупериод функцией, равной 0. Построить графики второй, четвертой частичных сумм.

Решение

а) Доопределим функцию на промежутке чётным образом и продолжим её на всю числовую ось как периодическую с периодом, равным 8. — чётная функция. Тригонометрический ряд Фурье содержит только косинусы. Вычислим коэффициенты Фурье этой функции.

, следовательно

Так как рассматриваемая функция непрерывна всюду, то сумма её ряда Фурье равна данной функции при всех х и

.

Равенство Парсеваля:

, так как , то

Б) Доопределим функцию на промежутке нечётным образом, а значение в т : и продолжим её на всю числовую ось как периодическую с периодом, равным 8. Согласно теореме Дирихле тригонометрический ряд Фурье такой функции будет сходиться к этой функции во всех точках непрерывности. Вычислим коэффициенты Фурье этой функции.

Так как рассматриваемая функция непрерывна всюду, то сумма её ряда Фурье равна данной функции при всех х и .

В) Разложим в ряд Фурье функцию

Т=8

Вычислим коэффициенты Фурье этой функции

, следовательно

Ряд Фурье имеет вид:

matica.org.ua

лекция№60

Лекция №60

6.21. Ряды Фурье для чётных и нечётных функций.

Теорема: Для любой чётной функции её ряд Фурье состоит только из косинусов.

Для любой нечётной функции: .

Доказательство: Из определения четной и нечетной функции следует, что если ψ(x) – четная функция, то

.

Действительно,

так как по определению четной функции ψ(- x) = ψ(x).

Аналогично можно доказать, что если ψ(x) – нечетная функция, то

Если в ряд Фурье разлагается нечетная функция ƒ(x), то произведение ƒ(x) ·coskxесть функция также нечетная, а ƒ(x) ·sinkx– четная; следовательно,

(21)

т. е. ряд Фурье нечетной функции содержит «только синусы».

Если в ряд Фурье разлагается четная функция, то произведение ƒ(x)·sinkxесть функция нечетная, а ƒ(x) ·coskx– четная, то:

(22)

т. е. ряд Фурье четной функции содержит «только косинусы».

Полученные формулы позволяют упрощать вычисления при разыскании коэффициентов Фурье в тех случаях, когда заданная функция является четной или нечетной, а также получать разложение в ряд Фурье функции, заданной на части промежутка .

Во многих задачах функция задается в интервале . Требуется представить данную функцию в виде бесконечной суммы синусов и косинусов углов, кратных числам натурального ряда, т.е. необходимо произвести разложение функции в ряд Фурье. Обычно в таких случаях поступают следующим образом.

Чтобы разложить заданную функцию по косинусам, функцию доопределяют в интервале четным образом, т.е. так, что в интервале . Тогда для «продолженной» четной функции справедливы все рассуждения предыдущего параграфа, и, следовательно, коэффициенты ряда Фурье определяются по формулам

,

.

В этих формулах, как видим, фигурируют значения функции , лишь заданные в интервале. Чтобы разложить функцию, заданную в интервале, по синусам, необходимо доопределить эту функцию в интервале нечетным образом, т.е. так, что в интервале.

Тогда вычисление коэффициентов ряда Фурье нужно вести по формулам

,

.

Теорема 1.Функцию заданную на промежуткеможно бесконечным числом способов разложить в тригонометрический ряд Фурье, в частности по cos или по sin.

Замечание.Функция, заданная в интервалеможет быть доопределена в интервалелюбым образом, а не только так, как было сделано выше. Но при произвольном доопределении функции разложение в ряд Фурье будет более сложным, чем то, которое получается при разложении по синусам или косинусам.

Пример.Разложить в ряд Фурье по косинусам функцию, заданную в интервале(рис.2а).

Решение.Доопределим функциюв интервалечетным образом (график симметричен относительно оси)

а б

Рис.2

,

.

Так как , то

при ,

при

и

6.22. Ряд Фурье для функции, заданной на произвольном промежутке

До сих пор мы рассматривали функцию, заданную в интервале , считая ее вне этого интервала периодической, с периодом.

Рассмотрим теперь функцию , период которой равен 2l, т.е.на интервале, и покажем, что в этом случае функцияможет быть разложена в ряд Фурье.

Положим , или. Тогда при измененииот –lдоlновая переменнаяизменяется отдои, следовательно, функциюможно рассматривать как функцию, заданную в интервале отдои периодическую вне этого промежутка, с периодом.

Итак, .

Разложив в ряд Фурье, получим

,

где

.

Переходя к старым переменным, т.е. полагая , получим,и.

То есть ряд Фурье для функции , заданной в интервале, будет иметь вид:

,

где

,

,

.

Если функция четная, то формулы для определения коэффициентов ряда Фурье упрощаются:

,

,

.

В случае, если функция нечетная:

,

,

.

Если функция задана в интервале, то ее можно продолжить в интервалелибо четным, либо нечетным образом. В случае четного продолжения функции в интервалекоэффициенты ряда Фурье находятся по формулам

,

.

В случае нечетного доопределения функции в интервале коэффициенты ряда Фурье находятся по формулам

,

.

Пример. Разложить в ряд Фурье функцию

по синусам кратных дуг.

Решение. График заданной функции представлен на рис.3. Продолжим функцию нечетным образом (рис.4), т.е. будем вести разложение по синусам.

Рис.3

Рис.4

Все коэффициенты ,

Введем замену . Тогда при _{получим}, приимеем.

Таким образом

.

6.23..Понятие о разложении в ряд Фурье непериодических функций

Функцию, заданную в основной области (-ℓ, ℓ), можно периодически продолжить за основную область с помощью функционального соотношения ƒ(x+2 ℓ) = ƒ(x).

Для непериодической функции ƒ(x) (-∞ <x< +∞) можно выделить участок (-ℓ <x< ℓ), а затем взять периодическую функцию φ(x) с периодом Т=2 ℓ, которая в промежутке (-ℓ, ℓ) равна ƒ(x). Периодическую функцию φ(x) можно разложить в ряд Фурье

φ(x)=(2.18)

Формула (2.18) будет верна на всей оси -∞ < x< ∞ . Можно написать подобное разложение для функции

ƒ(x)=(2.19)

Формула (2.19) будет верна только на конечном промежутке (-ℓ, ℓ), так как на этом промежутке ƒ(x) и φ(x) совпадают.

Таким образом, непериодическую функцию можно разложить в ряд Фурье на конечном промежутке.

studfiles.net

1.5. Разложение в ряд Фурье функции f(X), определённой на отрезке [0, l]

Функцию f(x), определëнную на отрезке [0, l] и являющуюся на этом отрезке кусочно-монотонной и ограниченной, можно разложить в ряд Фурье двумя способами. Для этого достаточно представить продолжение функции на промежуток [–l, 0]. Если продол­жение f(x) на [–l, 0] чётное (симметричное относительно оси ординат), то ряд Фурье можно записать по формулам (1.12–1.13), то есть по косинусам. Если продолжить функцию f(x) на [–l, 0] нечётным образом, то разложение функции в ряд Фурье будет представлено формулами (1.14–1.15), то есть по синусам. При этом оба ряда будут иметь в интервале (0, l) одну и ту же сумму.

Пример. Разложить в ряд Фурье функцию y = x, заданную на промежутке [0, 1] (см. рис.1.4).

Рис.1.4.

Решение.

a). Разложение в ряд по косинусам. Строим чётное продолжение функции в соседний промежуток [–1, 0]. График функции вместе с её чётным продолжением на [–1, 0 ] и последующим продолжением (по периоду T = 2) на всю ось 0x показан на рис.1.5.

Рис.1.5.

Так как l = 1, то ряд Фурье для данной функции при чётном разложе­нии будет иметь вид

(1.18)

при этом

,

.

В результате получим при

. (1.19)

На всей оси 0x ряд сходится к функции, изображенной на рис.1.4.

2). Разложение в ряд по синусам. Строим нечётное продолжение функции в соседний промежуток [–1, 0]. График функции вместе с её нечётным продолжением на [–1, 0] и последующим периодическим продолжением на всю числовую ось 0x показан на рис.1.6.

Рис.1.6.

При нечëтном разложении

, (1.20)

где

.

Поэтому ряд Фурье по синусам для данной функции при будет иметь вид

. (1.21)

В точке сумма ряда будет равна нулю, хотя исходная функция равна 1. Это обусловлено тем, что при таком периодическом продолжении точкаx = 1 становится точкой разрыва.

Из сравнения выражений (1.19) и (1.21) следует, что скорость сходимости ряда (1.19) выше, чем ряда (1.21): она определяется в первом случае множителем , а во втором случае множителем ­1/n. Поэтому разложение в ряд по косинусам в данном случае пред­почтительнее.

В общем случае можно показать, что если функция f(x) не обращается в нуль хотя бы на одном из концов промежутка [0, l], то предпочтительнее еë разложение в ряд по косинусам. Это обусловлено тем, что при чётном продолжении в соседний промежуток функция будет непрерывной (см. рис.1.5), и скорость сходимости получающегося ряда будет выше, чем ряда по синусам. Если функция, заданная на [0,l], обращается в нуль на обоих концах интервала, то предпочти­тельнее её разложение в ряд по синусам, так как при этом будет непрерывной не только сама функция f(x), но и её первая произ­водная.

1.6. Обобщённый ряд Фурье

Функции и(n, m = 1, 2, 3,…) называются ортогональными на отрезке [a, b], если при n ≠ m

. (1.22)

При этом предполагается, что

и .

Рассмотрим разложение функции f(x), которая определена на отрезке [a, b], в ряд по системе ортогональных функций

, (1.23)

где коэффициенты (i = 0,1,2…) являются постоянными числами.

Для определения коэффициентов разложения умножим равенство (1.23) на и проинтегрируем почленно на отрезке [a, b]. Получим равенство

В силу ортогональности функций все интегралы в правой части равенства будут равны нулю, кроме одного (при). Отсюда следует, что

(1.24)

Ряд (1.23) по системе ортогональных функций, коэффициенты которого определяются по формуле (1.24), называется обобщённым рядом Фурье для функции f(x).

Для упрощения формул для коэффициентов применяют, так называемое, нормирование функций. Система функций φ₀(x), φ₁(x),…, φ_n(x),… называется нор­ми­рованной на промежутке [a, b], если

. (1.25)

Справедлива теорема: всякую ортогональную систему функ­­ций можно нормировать. Это означает, что можно подобрать постоянные числа μ₀, μ₁,…, μ_n,… так, чтобы система функций μ₀φ₀(x), μ₁φ₁(x),…, μ_nφ_n(x),… была не только ортогональной, но и нормированной. Действительно, из условия

получим, что

.

Число

называется нормой функции и обозначается через .

Если система функций нормирована, то, очевидно, . Последовательность функцийφ₀(x), φ₁(x),…, φ_n(x),…, опреде­лённых на отрезке [a, b], является ортонормированной на этом отрезке, если все функции нормированы и взаимно ортогональны на [a, b].

Для ортонормированной системы функций коэффициенты обобщённого ряда Фурье равны

. (1.26)

Пример. Разложить функцию y = 2 – 3x на отрезке в обобщëнный ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения

,

предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность.

Замечание. Говорят, что функция , заданная на отрезке, есть функция с интегрируемым квадратом, если она сама и еë квадрат интегрируемы на, то есть, если существуют интегралыи.

Решение. Сначала решаем задачу на собственные значения. Общее решение уравнения этой задачи будет

,

а его производная запишется в виде

.

Поэтому из граничных условий следует:

Для существования нетривиального решения необходимо принять

,

откуда следует Поэтому собственные значения параметра равны

,

а соответствующие им собственные функции с точностью до множителя будут

. (1.27)

Проверим полученные собственные функции на ортогональность на отрезке [0, 3/2]:

так как при целых.При этом

.

Следовательно, найденные собственные функции ортогональны на отрезке [0, 3/2].

Разложим заданную функцию в обобщëнный ряд Фурье по системе ортогональных собственных функций (1.27):

, (1.28)

коэффициенты которого вычисляются по (1.24):

. (1.29)

Подставляя (129) в (1.28), окончательно получим

.

studfiles.net

Разложение в ряд Фурье — Калькулятор Онлайн

Введите функцию, которую будете разложить в ряд Фурье

Выполним разложение функции f(x)
в ряд Фурье на отрезке [a, b]

Правила ввода выражений и функций

Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):

absolute(x)

Абсолютное значение x
(модуль x или |x|)

arccos(x)

Функция — арккосинус от x

arccosh(x)

Арккосинус гиперболический от x

arcsin(x)

Арксинус от x

arcsinh(x)

Арксинус гиперболический от x

arctg(x)

Функция — арктангенс от x

arctgh(x)

Арктангенс гиперболический от x

e

e число, которое примерно равно 2.7

exp(x)

Функция — экспонента от x (что и e^x)

log(x) or ln(x)

Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))

pi

Число — «Пи», которое примерно равно 3.14

sin(x)

Функция — Синус от x

cos(x)

Функция — Косинус от x

sinh(x)

Функция — Синус гиперболический от x

cosh(x)

Функция — Косинус гиперболический от x

sqrt(x)

Функция — квадратный корень из x

sqr(x) или x^2

Функция — Квадрат x

tg(x)

Функция — Тангенс от x

tgh(x)

Функция — Тангенс гиперболический от x

cbrt(x)

Функция — кубический корень из x

floor(x)

Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)

sign(x)

Функция — Знак x

erf(x)

Функция ошибок (Лапласа или интеграл вероятности)

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа

вводить в виде 7.5, не 7,5

2*x

— умножение

3/x

— деление

x^3

— возведение в степень

x + 7

— сложение

x — 6

— вычитание

www.kontrolnaya-rabota.ru

Ряд и преобразование Фурье методичка

Ряд Фурье

Ряд Фурье функции x(t) представляется в виде :

где коэффициенты Фурье a₀, a_n и b_n определяются формулами

При расчете коэффициентов ряда Фурье необходимо выбрать начальный момент времени t₀ периода интегрирования. Как правило, значение t₀ выбирают так, чтобы упростить вычисления. Обычно, исходя из этого условия, принимают

t₀=-Т/2 . Формулы приобретают следующий вид:

Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций

Если функция x(t), описывающая сигнал, является четной, то есть

x(t)=x(-t), то коэффициенты a_n=0, n=0,1,2,…, и в разложении остаются только постоянная и косинусоидальные составляющие:

Если функция x(t), описывающая сигнал, является нечетной, то есть

x(t)=-x(t), то коэффициенты a_n=0, n=0,1,2,…, и в разложении остаются только синусоидальные составляющие:

Получила распространение и другая форма записи тригонометрического ряда Фурье:

где амплитуда A_n и фаза n-ой гармонической составляющей связаны с коэффициентами a_n и b_n соотношениям:

или

Пример 1.

Найти разложение в ряд Фурье для функции

заданной в интервале [−π, π].

Решение.

Найдем сначала a₀:

Далее вычислим коэффициенты a_n:

Заметим, что

Поскольку cos (n − 1)π = (−1)^{n −1}, то для коэффициентов a_n получаем выражение

Видно, что a_n = 0 для нечетных n. Для четных n, когда n = 2k (k = 1,2,3,…), мы имеем

Вычислим теперь коэффициенты b_n. Начнем с b₁:

Остальные коэффициенты b_n при n > 1 равны нулю. Действительно,

Таким образом, формула разложения заданной функции в ряд Фурье имеет вид

График функции и варианты разложения для n = 2 и n = 8 показаны на рисунке 1.

Рисунок 1.

Пример 2.

Разложить в ряд Фурье функцию с периодом , заданную на интервалеформулой

.

Построим график функции (рис. 2).

y

1

-3 -2 -  2 3 x

Рисунок 2

Решение. Функция удовлетворяет условиям Дирихле. Применяя формулы (2) и (3), находим коэффициенты Фурье

,

,

.

Разложение в ряд Фурье имеет вид

.

Индивидуальное задание.

Разложить в ряд Фурье функцию, построить график функции.

На отрезке разложить в ряд Фурье функции:

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. Разложить функцию в тригонометрический ряд Фурье на отрезке [-1;1] ;

21. Разложить функцию в тригонометрический ряд Фурье на отрезке [-1/2;1/2] ;

22. Разложить функцию в тригонометрический ряд Фурье на отрезке [-/2;/2] ;

23. Разложить функцию в тригонометрический ряд Фурье на отрезке [-1/2;1/2] ;

24. Разложить функцию в тригонометрический ряд Фурье на отрезке

[-1;1] в комплексной форме;

25. Разложить функцию в тригонометрический ряд Фурье на отрезке [-3;3] в комплексной форме;

26. Разложить функцию в тригонометрический ряд Фурье на отрезке [1;3] ;

27. Разложить функцию в тригонометрический ряд Фурье на отрезке [5;15] ;

28. Разложить функцию в тригонометрический ряд Фурье на отрезке [0;1] ;

29. Разложить функцию заданную на отрезке и продолженную на отрезок четным образом в тригонометрический ряд Фурье

Преобразование Фурье

Представим интеграл Фурье

в виде:

(1)

(2)

Функция F(), определенная формулой (1), называется косинусом-преобразованием Фурье дляf(x).

Формула (2) задает обратное косинус – преобразование Фурье, позволяющее по F(a ) находить f(x).

Аналогично, если f(x) – нечетная функция, то A(a ) = 0, тогда формулы (3) и (4) задают соответственно прямое и обратное синус-преобразование Фурье

(3)

(4)

Если интеграл Фурье в комплексной форме представить в виде

(5)

то функция S(a ) также называется спектральной и S(a ) = 2p C(a ).

Преобразованием Фурье называется функция определенная формулой (6)

(6)

а функция f(x) , определенная формулой (7) называется обратным преобразованием Фурье

(7)

Преобразование Фурье отличается от спектральной функции только множителем

(также называется спектральной функцией).

Если функция f(x) – оригинал с показателем роста , то функция g(x), определенная формулой, гденазывается затухающим оригиналом. Тогда для функции g(x) существует и преобразование Фурье и преобразование Лапласа и они связаны между собой формулой

(8)

Пример 1.

Для функции найти косинус преобразование Фурье.

Решение

Тогда косинус — преобразование Фурье функции имеет вид

Пример 2

Найти преобразование Фурье для функции

Решение.

Данная функция является затухающим оригиналом, т.к. функция — оригинал с показателем ростаигде

Воспользуемся формулой (8), связывающей преобразование Фурье с преобразованием Лапласа. Найдем для функции преобразование Лапласа по таблице

Тогда

Получили преобразование Фурье заданной функции:

Индивидуальные задания.

Найти синус и косинус – преобразование Фурье для функции:

Найти преобразование Фурье следующих функций:

на отрезке [ 0;6];

на отрезке [0;4];

на отрезке [0;10];

на отрезке [0;9];

на отрезке [0;10];

на отрезке [0;9];

на отрезке [0;8];

на отрезке [0;9].

и)

к) ;

л) ;

м) ;

н) ;

о)

п)

р)

с)

т)

у) ф)

studfiles.net

Ряд Фурье. Разложение функции в ряд Фурье. Разложение функции в ряд синусов и косинусов.

dpva.ru

Использование методов численного интегрирования при разложении функции в ряд Фурье

Разложение функции в ряд Фурье, или гармонический анализ, оказывается нужным во многих чисто практических вопросах машиноведения, электротехники и пр. Но в этих случаях очень редко приходится непосредственно пользоваться формулами Эйлера-Фурье:

для вычисления коэффициентов разложения. Дело в том, что функции, которые нужно подвергнуть гармоническому анализу, обыкновенно задаются таблицей своих значений или графиком. Таким образом, аналитического выражения функции в нашем распоряжении нет; иногда к самому гармоническому анализу прибегают именно для того, чтобы таким путем получить хотя бы приближенное аналитическое выражение для функции. В этих условиях для вычисления коэффициентов Фурье нужно обратиться к приближенным методам. Разумеется, на практике приходится пользоваться лишь немногими первыми членами тригонометрического разложения. Коэффициенты ряда Фурье в большинстве случаев убывают, а с ними быстро падает и влияние далеких гармоник.

Обычно дается (или снимается с графика) ряд равноотстоящих ординат, т.е. ряд значений функции , отвечающих равноотстоящим значениям аргумента x. По этим ординатам коэффициенты можно приближенно вычислить, пользуясь методами изложенными выше. Но вычисления здесь оказываются довольно громоздкими, и для того чтобы упростить и, так сказать, автоматизировать их, придумано много различных приемов, один из которых мы и предлагается.

Можно сделать вывод, что ряды Фурье широко применяются в инженерно-технических расчетах. Они часто встречаются при рассмотрении ряда задач измерительной техники, особенно при исследовании колебательных процессов в измерительных системах, а также при анализе результатов измерений нестационарных параметров. Пример буден приведен при решении нулевого варианта контрольной работы.

Вопросы для самопроверки

1. Запишите формулу средних прямоугольников для вычисления определенного интеграла

Примерный вариант и образец выполнения

Контрольной работы по теме

«Ряды Фурье»

Задача 1. Разложить в ряд Фурье функцию , имеющую период .

Решение. Построим график функции

Эта функция f(x) имеет период , одну точку разрыва первого рода x=0 на отрезке , отрезок можно разбить на два отрезка так, что внутри каждого из них функция f(x) монотонна.

По формуле (2) найдем коэффициент этого ряда.

.

Найдем по формуле (3)

По формуле (4) найдем аналогичным образом

.

Подставляя коэффициенты в формулу (1), получаем или .

Это равенство справедливо во всех точках, кроме точек разрыва. В каждой точке разрыва сумма ряда равна среднему арифметическому ее предельных значений изнутри отрезка, то есть в точке x=0.

= , а на концах отрезка в точках и = .

Ответ.

Построим график S₄(x)

Задача 2. Разложить в ряд Фурье функцию , заданную на отрезке сначала по синусам, затем по косинусам.

Решение.Построим график

1. Продолжая эту функцию на промежуток нечетным образом, получим функцию, ряд Фурье для которой составлен в §2, пример 2.

Ряд для такого разложения

Построим S₅(x)

2. Продолжая эту функцию на промежуток четным образом. Построим график

Эта функция f(x) имеет период , четная, продолжена непрерывно.

. Найдем =

Это равенство справедливо во всех точках числовой прямой.

Построим график S₄(x)

Задача3.Разложить в ряд Фурье периодическую функцию , с периодом Т=6.

Решение. Построим эскиз графика функции

Проверив выполнение условий Дирихле для функции, переходим к вычислению коэффициентов Фурье. Заданная функция общего вида с периодом Т=6, l=3, поэтому в разложении ее ряд Фурье имеет вид: .

Подставляя коэффициенты в формулу ряда, получаем или . Это равенство имеет место во всех точках, кроме точек -3 и 3. В каждой из этих точек сумма ряда равна среднему арифметическому ее предельных значений справа и слева, то есть .

Построим график S₅ (x)

Можно совместить оба графика на одном чертеже

Отметим близость этих графиков.

Задача4. Разложить в ряд Фурье функцию . Построить график S₅(x).

Решение. Будем считать функцию периодической с периодом T=3-1=2, l=1 т.е. , T=2, l=1. Построим эскиз графика этой функции

Ряд Фурье для этой функции будет иметь следующий вид: .

Проверив выполнение условий Дирихле для функции, переходим к вычислению коэффициентов Фурье. .

Подставляя коэффициенты в формулу ряда, получаем или Это равенство имеет место во всех точках, кроме точек 1 и 3. В каждой из этих точек сумма ряда равна среднему арифметическому ее предельных значений справа и слева, то есть .

Построим график S₅ (x)

Задача 5. Разложить в комплексный ряд Фурье периодическую функцию с периодом , определенную следующим образом: . Построить амплитудно-частотный спектр.

Решение. Будем считать функцию периодической с периодом Т =2. Построим график.

Проверив выполнение условий Дирихле для функции , переходим к вычислению коэффи­циентов Фурье по формуле .

Интеграл, стоящий в правой части последнего равенства, опре­деляется по частям:

;

Если , то полученные формулы не дают результата. Поэтому коэффициент надо вычислить иначе׃ , так как интеграл от нечетной функции по симметричному промежутку равен нулю. Окончательно получим

Это равенство имеет место лишь в точках непрерывности функции . В точках разрыва , где k— любое нечетное число, сумма ряда равна нулю. Построим амплитудно-частотный спектр

Задача 6. Разложить в ряд Фурье по косинусам функцию f(x), графически заданную на промежутке [0; 2] (получить первые 4 гармоники разложения).

Решение. По условию функция – четная, задана на отрезке [0; 2] = [0; l], следовательно, ее график на промежутке [–2; 0] симметричен заданному графику относительно оси ординат и период функции T = 2l =4 (длина промежутка [–2; 2]).

Ряд Фурье для четной периодической функции с периодом 2l имеет вид:

, (1)

где , . (2)

Поскольку вид функции ) неизвестен, для вычисления интегралов используем одну из квадратурных формул – формулу средних прямоугольников:

,

где – середина k-го отрезка разбиения промежутка интегрирования [a; b], k = 1, 2, …, m, h – длина шага разбиения промежутка интегрирования: .

Возьмем m = 10, , т.е. разобъем отрезок [0; 2] на 10 равных частей точками и считаем с графика значения функции в серединах полученных отрезков. Чтобы вычислить коэффициенты a₀, a₁, a₂, a₄ для первых 4 гармоник разложения функции в ряд Фурье по формулам (2), построим таблицу значений функции f(x) и в полученных точках:

Вычислим коэффициенты ряда a₀, a₁, a₂, a₄.

;

Подставляем найденные коэффициенты в формулу (1) и получаем аппроксимацию функции частичной суммой ряда s₃(x):

Для сравнения с функцией f(x) построим на промежутке [0; 2] график заданной функции f(x) и график полученной аппроксимации :

Если в аппроксимацию s_n(x) включить сумму большего числа гармоник, например, 5, то графики s₅(x) и функции f(x) практически совпадают:

Ответ: , .

Варианты контрольной работы по теме «Ряды Фурье»

Задача 1.

Построить эскиз графика, разложить в ряд Фурье следующие функции, периодические с периодом , определить сумму в точках разрыва. Построить график частичной суммы Фурье для n=4.

Задача 2. Разложить в ряд Фурье функцию , заданную формулой на отрезке , сначала по синусам, затем по косинусам. Построить график и частичных сумм для n=4.

Задача3.Разложить в ряд Фурье периодическую функцию , с периодом Т=2l. Построить график частичной суммы при n=5.

Задача4Разложить в ряд Фурье функцию . Построить график частичной суммы S₄(x).

Задача 5. Разложить в комплексный ряд Фурье периодическую функцию с периодом , определенную следующим образом: , . Построить амплитудно-частотный спектр.

Задача 6. Разложить в ряд Фурье функцию f(x), графически заданную на промежутке [0; l] (получить первые гармоники разложения).

Разложить в ряд Фурье по синусам функцию f(x), графически заданную на промежутке [0; π] (получить первые 4 гармоники разложения).

1. Разложить в ряд Фурье по косинусам функцию f(x), графически заданную на промежутке [0; 1] (получить первые 4 гармоники разложения).

2. Разложить в ряд Фурье по синусам функцию f(x), графически заданную на промежутке [0; 2] (получить первые 4 гармоники разложения).

3. Разложить в ряд Фурье по косинусам функцию f(x), графически заданную на промежутке [0; 2,5] (получить первые 4 гармоники разложения).

4. Разложить в ряд Фурье по синусам функцию f(x), графически заданную на промежутке [0; 3] (получить первые 4 гармоники разложения).

5. Разложить в ряд Фурье по косинусам функцию f(x), графически заданную на промежутке [0; π] (получить первые 4 гармоники разложения).

6. Разложить в ряд Фурье по синусам функцию f(x), графически заданную на промежутке [0; 4] (получить первые 4 гармоники разложения).

7. Разложить в ряд Фурье по косинусам функцию f(x), графически заданную на промежутке [0; 5] (получить первые 4 гармоники разложения).

8. Разложить в ряд Фурье по синусам функцию f(x), графически заданную на промежутке [0; π] (получить первые 4 гармоники разложения).

9. Разложить в ряд Фурье по синусам функцию f(x), графически заданную на промежутке [0; 1] (получить первые 4 гармоники разложения).

Рекомендуемая литература

1. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 1 / Д.Т. Письменный. –М.: Айрис-пресс, 2003. – 288 с.

2. Щипачев, В.С. Высшая математика: учебник для вузов / В.С. Щипачев.– М.: Высш. шк., 1998.– 479 с.

3.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Уч. пособие.- 22-изд., перераб.- СПб., Изд-во «Профессия», 2005.-432с.

4. Щипачев, В.С. Задачник по высшей математике / В.С. Щипачев.– М.: Высш. шк., 2001.– 304 с.

infopedia.su

Срочная помощь в решение тестов МФПУ, МФЮА, ВИТТЕ

Получить отличную отметку просто, как дважды два

Получите

сданный экзамен с отличным результатом

Оплатите

нашу работу удобным для Вас способом

Специальная цена на мгновенное решение тестов и заданий

До конца акции:

часов

минут

секунд

3595 студентам

мы помогли в 2016 году

>1000 разных

дисциплин

10 лет решаем

проблемы с учебой

>30 ВУЗов

по всей России

100% гарантия

конфиденциальности и качества

• Ты учишь, но забываешь?
• Ты учишь, но ничего не понимаешь?
• Ты решаешь, но получаешь низкий балл?
• Ты недолюбливаешь этот предмет, но… он тебе нужен?
• Ты просто хочешь хорошую оценку?

По статистике успех сдачи экзаменов зависит от:

32% – наличия времени на подготовку

16% – удача и везение

52% – знание предмета

Тебе повезло! Ты можешь стать отличником!

*Без предоплаты

Наши результаты

1

Скорость

Да, мы умеем решать задания быстро, но чаще всего мы решаем их мгновенно! Дистанционное обучение — это легко!

2

Качество

Твои задания будет выполнять человек в высшим образованием или преподаватель ВУЗа — специалист в своей области.

3

Высокий балл

100% наших тестов выполняются на высокую оценку: отлично или хорошо.

4

Отличный сервис

Мы помогаем студентам дистанционного обучения со всех регионов России. Решение тестов МФПУ «Синергия», ОТИ (ИПИУ), МФЮА, МГУПИ, МАП и др.

5

Легкость

Не надо никуда идти, достаточно позвонить по телефону +7 (903) 15-95-888 или оставить заявку и проблема с учебой будет решена.

6

Демократичность

Постоянный поток заказов позволяет нам выполнять работы по разумной цене.

7

Удобство оплаты

Мы всегда готовы идти навстречу твоим условиям и даже предоставляем отсрочку платежа до 7 дней.

8

Система скидок

Каждый 5-ый тест (дисциплина) у нас бесплатно!

Сдать тест

Отсутствие риска — плата за выполненную работу происходит ТОЛЬКО после ее выполнения. Возможна отсрочка до 3-5 дней!

Конфиденциальность — мы обещаем хранить наше сотрудничество в тайне.

Доверии

Тебе необходимо сообщить нам логин и пароль от личной страницы на которой проходишь обучение. По другому помочь тебе мы не сможем!

Порядочности

Мы выполняем задание, ты оплачиваешь наши услуги. Мы предпочитаем не позориться и честно исполняем свои обязательства. Ждем того же и от тебя!

Оплатить можно:

Алексей! Благодарю за качественное и быстрое решение моей проблемы. Всем советую! быстро, удобно, легко и главное высокие баллы! Моему товарищу из МФПУ  решить тесты Алексей тоже помог.

Алексей студент МФПУ «Синергия»

Работаю с Алексеем давно, оперативно помогает в решении проблем, баллы максимальные. С его помощью уже на 4-ом курсе.:) Без него сдача тестов онлайн была бы проблематичной.

Сергей студент МФЮА

Работаю с Алексеем не первый год все всегда, в принципе, быстро. Тесты делает на 4-5, (но для меня главное, чтобы было сдано и все), недавно закрыли практикум. Оплата по факту, что очень радует, даже иногда с моей задержкой в 1-2 дня. В общем я доволен.

Александрстудент МФПУ (МФПА)

Эти люди уже не испытывают проблем с учебой. Чего ждёшь ты?

Сдать тест

mfpu-test.com

Студентам дистанционной формы обучения

Помощь студентам дистанционной формы обучения

Мы работаем со студентами МФПУ (Синергия), МИЭМП (им.Витте), МОИ, МЮИ, МТИ, МФПИ, МОГУ, МОСИ, УГИ

и многими другими ВУЗами России, Казахстана, Белоруссии, Украины…

…

…

МЫ ГАРАНТИРУЕМ:

оценку не ниже «4» (70 баллов и выше)

80% наших оценок: 90-97 баллов 

…

КАК МЫ РАБОТАЕМ?

…

Примеры выполненных нами тестов

[wonderplugin_carousel id=»1″]

…

Свяжитесь с нами любым удобным для Вас способом

И получите бесплатную консультацию по любому вопросу!

xn--4-7sbqf2d.com

Тест МФПУ Синергия «История» |

xn--4-7sbqf2d.com

Тест Синергия (МФПУ) История |

Онлайн тест Синергия (МФПУ) по Истории

(Новая история МФПУ — после 2016 года) на оценку выше 77 баллов

Выполним тест Синергии по Истории по самой низкой цене

Условия  ЗДЕСЬ!

СССР – это государство, ставшее в реальности …

• федеративным
• конфедеративным
• унитарным

Феод – это…

• наследственная земельная собственность
• форма аренды земли феодалами
• форма аренды земли крестьянами у феодалов

В правление Александра II среди предлагаемых нововведений …

• меры по укреплению общины и усиление помещичьего контроля
• создание III отделения Собственной Его Императорского Величества канцелярии корпуса жандармов
• проект созыва выборных от земств с правом совещательного голоса

На II Всероссийском съезде Советов был принят декрет о …

• рабочем контроле
• земле
• запрете партии кадетов

Среди формировавшихся центральных органов эпохи Московского царства были…

• пути
• приказы
• коллегии

Знаменитый реформатор эпохи Александра I – это…

• М. Сперанский
• А. Радищев
• А. Аракчеев

Среди значимых норм первого русского Судебника можно выделить …

• возможность перехода крестьян от одного владельца к другому в Юрьев день
• отмену местничества
• разделение страны на уезды и волости

Тоталитарная система в СССР рухнула …

• в начале 1990-х гг.
• в конце 1970-х гг.
• в середине 1950-х гг.

Причиной появления религии считают …

• желание человека отличаться от животных
• боязнь человека перед стихией природы
• желание поклоняться чему-либо

Окончательный распад древнерусского государства произошел в …

• 1054 г. после смерти Ярослава Мудрого
• 1132 г. после смерти Мстислава Великого
• 1097 г. по решению Любеческого съезда князей

Среди особенностей средневековой Германии выделяют …

• союз королевской власти и городов
• формирование мощного экономического центра
• отсутствие союза королевской власти и городов

В Антигитлеровскую коалицию кроме СССР входили …

• США, Италия, Франция
• США и Англия, Франция
• США и Австрия, Англия

В XIX веке на карте Европы появились независимые государства …

• Румыния и Венгрия
• Югославия и Чехия
• Сербия и Болгария

С крестьянской реформой 1861 г. было связано понятие …

• вольноотпущенные крестьяне
• выкупные платежи
• хутор

Одно из важнейших направлений развития мусульманских государств, бывших некогда зависимыми …

• сохранить свою самобытность
• целиком отринуть традиционные исламские нормы жизни и стать светским обществом
• полностью следовать экономическому курсу бывшей метрополии

В блок «Антанты» вошли …

• Россия и Франция
• Англия и Германия
• США и Италия

Манифест о вольности дворянской» содержал положение …

• об освобождении дворян от обязательной службы
• о разрешение дворянам менять вероисповедание
• об уменьшение срока службы дворян до 25 лет

Нормы Судебника 1550 г. содержали пункт об отмене …

• местничества
• кормлений
• крепостного права

В числе первых колониальных держав …

• Германия и Испания
• Англия и Франция
• Испания и Португалия

Несколько родовых общин, живших в одной местности – это …

• человеческое стадо
• соседская община
• племя

Среди реформ Петра I в государственном управлении необходимо назвать появление …

• Сената
• Государственного Совета
• Верховного Тайного Совета

Античные Афины в классическую эпоху имели политический строй, характеризуемый как …

• демократия
• олигархия
• аристократия

Среди причин начала I Мировой войны …

• борьба за колонии и зоны влияния
• экономический кризис
• убийство эрцгерцога Франца-Фердинанда

Вассальные отношения закрепляли существующий порядок …

• среди крестьян и феодалов
• среди феодалов
• среди светских и духовных лиц

Первая буржуазная революция произошла …

• в Англии
• во Франции
• в Голландии

Одним из признаков тоталитаризма является …

• полное подчинение общества государству только в духовной сферы
• полный контроль государством политической сферы общества при частичном влиянии на духовную сферу
• полное подчинение государству всех сфер жизни общества

Российские просветители XVIII в. считали совершенной государственной моделью…

• абсолютную монархию
• конституционную монархию
• парламентскую Республику

Процессы разрядки международной напряженности приходятся на правление в СССР …

• Н. Хрущева
• И. Сталина
• Л. Брежнева

Родиной капитализма является …

• Франция
• Италия
• Англия

Осуществил присоединение Киевской земли к Новгородским владениям, тем самым создав Киевскую Русь …

• князь Рюрик
• князь Олег
• князь Игорь

xn--4-7sbqf2d.com

Тест Синергия IT-менеджмент |

xn--4-7sbqf2d.com

Бесплатные ответы на тесты МФПУ «Синергия» по предмету «Право»

1.Решение о признании лица ограниченно дееспособным в соответствии с нормами Гражданского кодекса Российской Федерации принимает…Отметьте правильный вариант ответа: 

• орган опеки и попечительства 
• врачебная экспертиза по месту жительства лицаoнаркологический диспансер 
• суд общей юрисдикции 

 2.Органом судебной власти, решающий вопросы соответствия Конституции России тех или иных действующих документов, является… 

Отметьте правильный вариант ответа: 

• Верховный суд Российской Федерации 
• Конституционный суд Российской Федерации 
• Высший Арбитражный судoОсновной суд 

3.Предметом гражданского права является… 

 Отметьте правильный вариант ответа:oосновы социальной жизни обществаoимущественные и связанные с ними личные неимущественные отношения 

• нормы поведения людей в обществе 
• трудовые отношения 

4.Право собственности представляет собой… 

Отметьте правильный вариант ответа: 

• владение, пользование и распоряжение имуществомoсоглашение двух или нескольких лиц об установлении , изменении или прекращении  гражданских прав и обязанностей 
• действия граждан и юридических лиц , направленные на установление, изменение или прекращение гражданских прав и обязанностей 
• обязательство одного лица( должника) совершить  в пользу другого лица(кредитора) определенное  действие, как то передать имущество, выполнить работу, уплатить деньги и т.д. 

 5.Иск-это..Отметьте правильный вариант ответа: 

•  обращение истица к суду с просьбой о рассмотрении и разрешении материально-правового спора с ответчиком 
• распределение всех подведомственных суду дел между различными судами данной судебной системы oопределение круга дел, разрешение которых законом отнесено к компетенции определенного государственного органа 
• фактические данные, с помощью которых суд устанавливает истинность юридических фактов 

6.Для механизма административно-правового регулирования наиболее характерно… 

Отметьте правильный вариант ответа: 

• предписание 
• разрешениеoдозволениеoзапрет 

7.Юридический факт-это… 

Отметьте правильный вариант ответа: 

• конкретное жизненное обстоятельство, с которым связываются возникновение, изменение или прекращение правоотношений oсоглашение двух или нескольких лиц об установлении гражданских прав и обязанностей 
•  отношение между людьми, урегулированное нормами права 
• мера необходимого или должного поведения 

 8.Срок вступления в силу постановления суда о наложении административного наказания… 

Отметьте правильный вариант ответа: 

• 14 дней 
• 10 дней 
• 12 дней 
• 7 дней 

9.Признаками тяжкого вреда здоровью являются… 

Отметьте правильный вариант ответа: 

• стойкая утрата трудоспособности, равная 5% 
• временная утрата трудоспособности свыше 3 недельoкратковременное расстройство здоровьяoрасстройство здоровья, соединенное со стойкой утратой трудоспособности не менее чем на 1/3 

10. Нормативно-правовой акт, обладающий высшей юридической силой… 

Отметьте правильный вариант ответа: 

• указ 
• закон 
• приказ 
• распоряжение 

11. Признаками  вреда здоровью средней тяжести являются… 

Отметьте правильный вариант ответа: 

• заболевание наркоманией или токсикоманией 
• прерывание беременностиoвременная утрата трудоспособности продолжительностью не свыше 3 недель (21 день) 
• значительная стойкая утрата общей трудоспособности менее чем на 1/3 

12. Процессуальным основанием наступления уголовной ответственности является… 

Отметьте правильный вариант ответа: 

• решение суда, вступившее в законную силу 
• приговор суда, вступивший в законную силу 
• приказ руководителяoпостановление суда

13. Ежегодный основной оплачиваемый отпуск лицам, работающим по трудовому договору, составляет… календарных днейОтметьте правильный вариант ответа: 

14. Вопрос о возмещении убытков и компенсации морального вреда регулирует… 

Отметьте правильный вариант ответа: 

• административное право 
• гражданское право 
• трудовое право 
• уголовное право 

15. Вопрос о госпитализации лица в недобровольном порядке в психиатрический стационар решается… 

 Отметьте правильный вариант ответа: 

• судом по месту проживания гражданина 
• консилиумом врачей oсудом по месту нахождения психиатрического учреждения 
• единолично лечащим врачом 

 16. Административная ответственность наступает… 

 Отметьте правильный вариант ответа: 

• с16 лет 
• с 14 лет 
• с 21 года 
• с 18 лет 

17. Дисциплинарным взысканием является… Отметьте правильный вариант ответа: 

• возмещение убытков 
• исправительные работы 
• выговор 
• штраф 

18. Сделка-это… Отметьте правильный вариант ответа: 

• Владение, пользование и распоряжение имуществом 
• Действия граждан и юридических лиц направленные на установление, изменение или прекращение гражданских прав и обязанностей 
• Соглашение двух или нескольких лиц об установлении, изменении млм прекращении гражданских прав и обязанностей 
• Обязательство одного лица (должника) совершить в пользу другого лица (кредитора) определенное действие, как-то… передать имущество, выполнить работу, уплатить деньги и т.д. 

19. Неосторожной формы вины в виде легкомыслия представляет собой… 

Отметьте правильный вариант ответа: 

• лицо осознает опасность  своих действий, предвидит наступление последствий, не желает, но сознательно допускает эти последствия 
• субъект правонарушения осознает, предвидит и желает наступления последствий своих действий 
• субъект правонарушения осознает, предвидит последствия своих действий, но самонадеянно рассчитывает на предотвращение этих последствий 
• лицо не предвидит возможности наступления последствий своих действий, хотя при необходимой внимательности должно и может предвидеть эти последствия 

 20. Проступок-это… 

Отметьте правильный вариант ответа: 

• противоправное, виновное действие (бездействие) физического или юридического лица 
• неисполнение гражданином по его вине возложенных на него законом обязанностей
• противоправное, виновное, общественно опасное деяние физического лица 
• противоправное невиновное действие (бездействие) физического лица 

21. Понятие опасного производственного фактора представляет собой… 

 Отметьте правильный вариант ответа: 

• условия труда, при которых воздействие на работающих опасных факторов не превышает установленных нормативов 
• производственный фактор, воздействие которого на работника может привести к его травмеoусловие труда, при которых воздействие на работника опасных производственных факторов исключено 
• производственный фактор, воздействие которого на работника может привести к его заболеванию 

22. Признак, не всегда относящийся к понятию преступления… 

Отметьте правильный вариант ответа: 

• противоправность 
• общественная опасностьoсоучастие 
• виновность и наказуемость 

 23. Элементарная составная часть системы права, называется… 

 Отметьте правильный вариант ответа: 

• подотрасль права 
• отрасль права 
• норма права 
• институт права 

24. Органом. Относящимся к исполнительной ветви власти, является… 

Отметьте правильный вариант ответа: 

• третейский суд при торгово-промышленной палате г. Архангельска 
• Арбитражный суд Северо-Западного округа 
• областное собрание депутатов 
• департамент здравоохранения администрации Архангельской области 

 25. Временный перевод на другую работу в случае производственной необходимости допускается на срок… 

Отметьте правильный вариант ответа: 

• До 3-х месяцев 
• До 2-х месяцев 
• До 2-х недель 
• До 1 месяца 

26. Субъектом гражданских правоотношений могут быть… 

Отметьте правильный вариант ответа: 

• иностранные граждане, лица без гражданства, РФ, субъекты РФ, муниципальные образования, граждане России 
• Российская Федерация, субъекты Российской Федерации, муниципальные образования oиностранные граждане и лица без гражданстваoграждане России 

27. Государственные гарантии работникам, уволенным в связи с сокращением щтата работников в районах, приравненных к Крайнему Северу, предполагают сохранение на период, трудоустройства средней заработной платы, но не свыше… 

Отметьте правильный вариант ответа: 

• 2-х месяцев 
• 4-х месяцев 
• 6-ти месяцев 
• 3-х месяцев 

28. Полная гражданская дееспособность возникает у лица.. 

Отметьте правильный вариант ответа: 

• С 16 лет 
• С 18 лет 
• С 14 лет 
• С момента рождения 

29. Часть Уголовного кодекса Российской Федерации, содержащая нормы, указывающие на конкретные преступления и устанавливающие наказание за них, называется… 

Отметьте правильный вариант ответа: 

• основная часть 
• особенная часть 
• общая часть

xn—-etbfclc6azafijc8n.xn--p1ai

Тест МФПУ Синергия — Учет и анализ |

xn--4-7sbqf2d.com

Конвертеры ppt и pptx. Перевод презентации в PDF.

Здравствуйте.

Довольно распространенная задача у большинства пользователей — это перевод из одного формата в другой, в данном случае речь идет о форматах ppt и pptx. Эти форматы используются в популярной программе Microsoft Power Point для создания презентаций.   Иногда, требуется перевести формат ppt или pptx  один в другой, или вообще в другой формат, например в PDF (программы для открытия PDF).

В этой статье я бы хотел рассмотреть несколько конвертеров ppt и pptx. И так, начнем…

Онлайн конвертер ppt и pptx

Для эксперимента я взял обычный файл формата pptx (небольшая презентация). Хочу привести пару онлайн-сервисов, которые, на мой взгляд, достойны внимания.

1) http://www.freefileconvert.com/

Сервис по этому адресу конвертировать ppt в pdf не умеет, зато быстро может перевести новый формат pptx в старый ppt. Удобно, когда у вас нет нового Power Point.

Пользоваться сервисом очень просто: достаточно нажать кнопку обзор и указать файл, затем в какой формат будете конвертировать и нажать кнопку начала (Convert).

После этого сервис вам автоматически вернет несколько ссылок для скачивания.

Что еще интересного в сервисе?

Поддерживает кучу форматов, в том числе видео, картинки и пр. Т.е. если вы не знаете как открыть тот или иной формат, его можно конвертировать при помощи этого сайта в знакомый вам формат, а затем открыть. В общем, рекомендуется к ознакомлению.

Программы-конвертеры

1) Power Point

Зачем устанавливать специальные программы, если у вас есть сам Power Point (кстати, даже если его нет, можно воспользоваться бесплатными аналогами Office)?

Достаточно открыть в нем документ, а затем нажать на функцию «сохранить как…». Далее в открывшемся окне выбрать формат, в котором вы хотите сохранить.

Например, Microsoft Power Point 2013 поддерживает десятка два-три различных формата. Среди них, кстати, есть и PDF.

Например, окно с настройками сохранения на моем компьютере выглядит так:

Сохранение документа

2) Power Point Video Converter

Ссылка для скачивания с оф. сайта: http://www.leawo.com/downloads/powerpoint-to-video-free.html

Эта программа будет полезна, если вы хотите конвертировать свою презентацию в видео (программа поддерживает много популярных форматов: AVI, WMV и пр.).

Рассмотрим по шагам весь процесс конвертирования.

1. Добавляете свой файл с презентацией.

2. Далее выбираете формат, в  который будете конвертировать. Рекомендую выбрать популярный, например WMV. Он поддерживается почти всеми проигрывателями и кодеками, которые уже обычно есть, после установки Windows. А значит, что сделав такую презентацию вы легко ее откроете на любом компьютере!

3. Далее нажимаете на кнопку «start» и дожидаетесь окончание процесса. Кстати, программа работает довольно качественно и быстро. Например, моя тестовая презентацию была сделана в форме видео за минуту-две, хотя и состояла из 7-8 страничек.

4. Вот, кстати, результат. Открыл видео-файл в популярном видео-проигрывателе VLC.

Чем удобна такая видео-презентация?

Во-первых, вы получите один файл который легко и просто переносить с компьютера на компьютер. Если в вашей презентации есть аудио, то оно будет так же включено в этот один файл. Во-вторых, для открытия форматов pptx нужен установленный пакет Microsoft Office, причем обязательно новой версии. Такой есть не всегда, в отличие от кодеков для просмотра видео. И, в-третьих, такую презентацию удобно просматривать на любом портативном проигрывателе по пути на работу или учебу.

PS

Есть еще одна не плохая программа для конвертирования презентаций в формат PDF — A-PDF PPT to PDF (но ее обзор сделать не удалось, т.к. отказалась запускаться на моей Windows 8 64 bits).

На этом все, всем удачного выходного…

pcpro100.info

Конвертеры ppt и pptx. Перевод презентации в PDF.

Довольно распространенная задача у большинства пользователей — это перевод из одного формата в другой, в данном случае речь идет о форматах ppt и pptx. Эти форматы используются в популярной программе Microsoft Power Point для создания презентаций. Иногда, требуется перевести формат ppt или pptx один в другой, или вообще в другой формат, например в PDF (программы для открытия PDF).

В этой статье я бы хотел рассмотреть несколько конвертеров ppt и pptx. И так, начнем…

Онлайн конвертер ppt и pptx

Для эксперимента я взял обычный файл формата pptx (небольшая презентация). Хочу привести пару онлайн-сервисов, которые, на мой взгляд, достойны внимания.

1) www.freefileconvert.com/

Сервис по этому адресу конвертировать ppt в pdf не умеет, зато быстро может перевести новый формат pptx в старый ppt. Удобно, когда у вас нет нового Power Point.

Пользоваться сервисом очень просто: достаточно нажать кнопку обзор и указать файл, затем в какой формат будете конвертировать и нажать кнопку начала (Convert).

После этого сервис вам автоматически вернет несколько ссылок для скачивания.

Что еще интересного в сервисе?

Поддерживает кучу форматов, в том числе видео, картинки и пр. Т.е. если вы не знаете как открыть тот или иной формат, его можно конвертировать при помощи этого сайта в знакомый вам формат, а затем открыть. В общем, рекомендуется к ознакомлению.

Программы-конвертеры

1) Power Point

Зачем устанавливать специальные программы, если у вас есть сам Power Point (кстати, даже если его нет, можно воспользоваться бесплатными аналогами Office)?

Достаточно открыть в нем документ, а затем нажать на функцию «сохранить как…». Далее в открывшемся окне выбрать формат, в котором вы хотите сохранить.

Например, Microsoft Power Point 2013 поддерживает десятка два-три различных формата. Среди них, кстати, есть и PDF.

Например, окно с настройками сохранения на моем компьютере выглядит так:

2) Power Point Video Converter

Ссылка для скачивания с оф. сайта: www.leawo.com/downloads/powerpoint-to-video-free.html

Эта программа будет полезна, если вы хотите конвертировать свою презентацию в видео (программа поддерживает много популярных форматов: AVI, WMV и пр.).

Рассмотрим по шагам весь процесс конвертирования.

1. Добавляете свой файл с презентацией.

2. Далее выбираете формат, в который будете конвертировать. Рекомендую выбрать популярный, например WMV. Он поддерживается почти всеми проигрывателями и кодеками, которые уже обычно есть, после установки Windows. А значит, что сделав такую презентацию вы легко ее откроете на любом компьютере!

3. Далее нажимаете на кнопку «start» и дожидаетесь окончание процесса. Кстати, программа работает довольно качественно и быстро. Например, моя тестовая презентацию была сделана в форме видео за минуту-две, хотя и состояла из 7-8 страничек.

4. Вот, кстати, результат. Открыл видео-файл в популярном видео-проигрывателе VLC.

Чем удобна такая видео-презентация?

Во-первых, вы получите один файл который легко и просто переносить с компьютера на компьютер. Если в вашей презентации есть аудио, то оно будет так же включено в этот один файл. Во-вторых, для открытия форматов pptx нужен установленный пакет Microsoft Office, причем обязательно новой версии. Такой есть не всегда, в отличие от кодеков для просмотра видео. И, в-третьих, такую презентацию удобно просматривать на любом портативном проигрывателе по пути на работу или учебу.

pcsch.pro

Онлайн конвертер ppt в pdf

Здравствуйте друзья! В данной статье мы рассмотрим, как перевести презентацию в PowerPoint в формат PDF. Для этого используется конвертер ppt в pdf. Такой формат удобен для проведения вебинаров, для просмотра на мобильных устройствах.

Как перевести презентацию в PowerPoint в PDF, используйте конвертер ppt в PDF

Сделать презентацию может любой школьник, для этого достаточно иметь небольшие навыки в работе с программой Power Point. Она встроена в Microsoft Office и есть практически на любом компьютере. Готовить презентации можно не только в школах и ВУЗах, но и на производствах, в офисах, а также для проведения вебинаров. Конечно, если Вы занимаетесь реальным заработком через Интернет.

Как известно, программа Power Point формирует файл, который имеет расширение ppt. Файл с таким расширением не всегда удобно использовать для проведения презентации. Например, для заливки в вебинарную комнату, для просмотра на мобильных устройствах. Гораздо удобнее использовать PDF файлы, значит нужно использовать конвертер ppt в pdf. В Интернете можно найти конвертер ppt в pdf и не один. Кроме того, на новых версиях программы Power Point есть функция перевода файлов ppt в pdf через функцию «Сохранить как…». В старых версиях программы Power Point такой возможности нет, и файлы ppt, надо конвертировать в pdf с помощью программ или онлайн сервисов.

В своё время, мне нужно было преобразовать ppt в pdf файл, для этого набрал в Яндексе соответствующий поисковый запрос и открыл предложенный сайт, который назывался Smallpdf.com. На этом сайте предлагали использовать онлайн конвертер ppt в pdf, он и был использован для работы. Позже конвертер ppt в pdf использовался неоднократно, он показал хорошие результаты, так и прижился.

Сейчас ссылка на этот сайт находится у меня в закладках, что позволяет его быстро включать в работу и конвертировать файл в пару кликов. В век облачных технологий удобно также иметь программы, которые не надо устанавливать на компьютер. Поэтому в данной статье, я хотел поделиться с Вами, друзья, своим опытом.

Итак, для начала работы надо зайти по адресу Smallpdf.com, открывается онлайн конвертер ppt в pdf. Для конвертирования файла из программы Power Point, необходимо его переместить на страницу онлайн сервиса, это можно сделать простым перетаскиванием из любой папки компьютера (смотрите видео), либо загрузить нужный файл через кнопку «Выберите файл».

Файл ppt за несколько секунд загружается на сервис и начинается процесс конвертации. Время конвертации зависит от объёма файла ppt и в среднем длится несколько десятков секунд, после чего сервис предлагает сохранить полученный файл PDF. На этом работа закончена (подробности в видео).

Как Вы сами убедились, онлайн конвертер ppt в pdf работает просто, быстро и надежно с его помощью Вы можете преобразовывать любой файл от Power Point в PDF. Онлайн сервис smallpdf может также конвертировать обратно файлы с pdf в ppt, может конвертировать файлы Word, Excel в PDF и обратно, работает с другими файлами. Подробности в работе сервиса Вы можете узнать на странице самого сервиса, сервис бесплатный. В одной из статей на блоге было показано, как переводить электронную книгу в формат PDF, при желании статью «Как перевести книгу в PDF» можно посмотреть на блоге.

С уважением, Иван Кунпан.

Просмотров: 1334

Получайте новые статьи блога прямо себе на почту. Заполните форму, нажмите кнопку «Подписаться»

Вы можете почитать:

biz-iskun.ru

3 быстрых и легких приема

Формат PDF предоставляет возможность демонстрировать внешний вид исходного документа без каких-либо ограничений со стороны операционной системы или версии установленного ПО. Эта статья о том, как перевести в PDF PowerPoint презентацию.

Создание PDF из презентации в Microsoft PowerPoint 2007

По умолчанию эта версия программы не поддерживает PDF в качестве формата для сохранения файлов. Поэтому компания Microsoft выпустила патч, добавляющий такую возможность. Загрузить его можно с официального сайта.

Для добавления надстройки в пакет программ Microsoft Office достаточно запустить скачанный файл и дождаться сообщения об успешном окончании инсталляции.

Сохранить презентацию в PDF в Microsoft PowerPoint 2007 можно 2 способами: быстрым и стандартным. В первом случае последовательность действий следующая:

1. Открыть готовый файл или сохранить все изменения в текущем.
2. Нажать F12.
3. В новом окошке с помощью адресной строки и области просмотра папок указать место, куда будет сохранен новый файл.
4. В нижней части этого же окна в раскрывающемся списке «Тип файла» выбрать строчку PDF.
5. Нажать «Сохранить».

Стандартный способ сводится к следующему алгоритму:

• Выполнить шаг №1 из предыдущего способа.
• Нажать кнопку «Офис» и навести курсор на «Сохранить как».
• В появившемся меню выбрать «PDF или XPS».
• Выполнить шаги № 3, 4 и 5 из предыдущего алгоритма.

На этом способ того, как перевести в PDF PowerPoint презентацию, завершен.

Создание PDF из презентации в Microsoft PowerPoint 2010, 2013, 2016

В этих версиях программы функция преобразования формата PPT (.ppt и.pptx) в PDF встроена изначально. Создать PDF файл из презентации можно 2 способами. Первый полностью повторяет метод для Microsoft PowerPoint 2007 за исключением одного отличия — вместо кнопки «Офис» используется кнопка «Файл».

Второй способ сводится к следующей последовательности действий:

• Вызвать главное меню, нажав на кнопку «Файл».
• Выбрать в нем пункт «Сохранить и поделиться».
• В новом списке кликнуть по строке «Создать PDF/XPS документ».
• В следующем блоке щелкнуть по кнопке «Создать PDF/XPS».

• Выполнить шаги №№ 3, 4 и 5 из первого способа.

Преобразование PDF в PPT и обратно с помощью онлайн конвертеров

В редакторе презентаций нет инструмента, позволяющего перевести файл PDF в PowerPoint, как это иногда требуется. Решением этой проблемы является использования одного из множества бесплатных онлайн-сервисов, позволяющий преобразовывать PDF в любой формат, поддерживаемый пакетом Microsoft Office. Наиболее удобные для использования конвертеры:

• PDFtoPPT.com;
• Online-convert.com;
• PDF2Go.com.

Каждый из них полностью бесплатен и не имеет ограничений на количество преобразований.

Примечание. После обратной конвертации (PDF в PowerPoint) в презентации нельзя форматировать и редактировать имеющийся текст и изображения.

Подводя итог, можно сказать, что сделать из файла презентации PowerPoint документ формата PDF достаточно легко, но для этого нужна версия программы, поддерживающая эту возможность или быстрый доступ к Сети.

fb.ru

конвертация PPT в PDF — File Extension

Конвертируя файл в другое расширение файлов Вы сможете воспользоваться другими программами для его обслуживания. Но не следует забывать, что файл PPT после конвертирования в PDF может немного отличаться от оригинала, например размещением данных. Самая важнейшая информация должна сохранится, но если Вы заинтересованы в том, чтобы файл, после конвертирования из PPT в PDF был идентичен, Вы должны действовать рассудительно и выбрать соответствующее приложение из списка ниже. Это не гарантирует выполнения конвертирования на 100% соответствующего Вашим ожиданиям, но все же может сильно помочь. Если все-таки эффект конвертирования файла PPT в PDF не выполнил Ваших ожиданий, Вы можете попробовать найти в интернете другую версию Вашего файла в формате PPT, раньше уже правильно конвертированную кем то другим в файл PDF. Если у вас это не получится, воспользуйтесь информацией, представленной в дальнейшей части.

Программы для конвертирования PPT в PDF:

Другие возможные конвертирования файлов PPT

Если после проведения конвертирования файла PPT Вы не получили соответствующего результата, Вы можете попробовать изменить формат файла PPT в другой чем PDF. На нашем сайте Вы найдете также информацию о следующих возможностях конвертирования:

Конвертирование файла с расширением PPT в другой формат

Какие еще есть возможности?

К сожалению, если после выполнения двух ранее описанных действий (попыток найти свои файлы PPT конвертированный кем то другим, и попытки его самостоятельного конвертирования в формат PDF) по-прежнему остается проблема с файлом, то решений остается немного. Вы можете еще раз попробовать поискать и установить приложение, которое сможет открыть файл PPT в оригинальном формате (без конвертирования в файл PDF. Такое решение будет трудным для выполнения, но без сомнения принесет наилучший результат.

www.file-extension.info

PPT в PDF | Zamzar

www.zamzar.com

Существование иррациональных чисел — ПриМат

Натуральные, целые и рациональные числа

В процессе счёта возникли натуральные числа.
.
Сложение и умножение натуральных чисел снова даёт натуральное число. Операция «вычитание» во множестве натуральных чисел приводит к целым числам.
.
Операция «деление» во множестве целых чисел приводит к рациональным числам.
.
Например:
Во множестве рациональных чисел выполняются все 4 арифметических действия. В данном множестве можно решать уравнения 1-ой степени , однако, простейшее уравнение , не всегда разрешимо в , в частности, уравнение не имеет решений в .

Необходимость иррациональных чисел

Докажем, что уравнение не имеет решений в .

Теорема

Не существует рационального числа, квадрат которого равен 2.
 Предположим противное. Предположим, что существует такое рациональное число, квадрат которого равен 2. Числа и — числитель и знаменатель данного рационального числа; и  — взаимно простые (числа, наибольший общий делитель которых равен 1).

 — чётное число, тогда — чётное.

Отсюда:

 — чётное  — чётное.

Получили противоречие того утверждения, что и — взаимно простые.

Таким образом, проблема решения уже таких уравнений приводит к необходимости расширения множества рациональных чисел путём добавления к ним иррациональных чисел.
Бесконечные дроби: периодические десятичные дроби
Зная рациональное число, его можно представить либо в виде конечной десятичной дроби, либо в виде бесконечной периодической десятичной дроби.

 — конечная десятичная дробь;
.
— бесконечная периодическая десятичная дробь.
 .
Используем формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:  , где  — первый член геометрической прогрессии,   — знаменатель прогрессии.
Получим:
.
Договоримся, конечную десятичную дробь будем отождествлять с бесконечной десятичной дробью с в периоде.
.
Между множеством множеством всех рациональных чисел и множеством всех периодических бесконечных десятичных дробей установлена связь, если отождествлять бесконечную периодическую дробь с с бесконечной периодической периодической дробью с .
 

Тест «Существование иррациональных чисел».

Лимит времени: 0

Информация

Тестовые задания по вышеизложенной теме.

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается…

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

Правильных ответов: 0 из 5

Ваше время:

Время вышло

1. С ответом
2. С отметкой о просмотре

Источники:

1. З. М. Лысенко.  Лекции по математическому анализу.
2. В. И. Коляда, А.А.Кореновский «Курс лекций по мат.анализу, часть 1» (Одесса, «Астропринт», 2009г.), стр.1.
3. В. И. Ильин, Э.Г.Позняк «Основы мат.анализа, часть 1, выпуск 2» (Издание четвёртое, переработанное и дополненное, 1982г.) стр.40. (скачать учебник можно здесь).

Подробнее про «существование иррациональных чисел» на:

Wikipedia

Викизнание

Поделиться ссылкой:

Похожее

ib.mazurok.com

иррациональные числа — ПриМат

Натуральные, целые и рациональные числа

В процессе счёта возникли натуральные числа.
.
Сложение и умножение натуральных чисел снова даёт натуральное число. Операция «вычитание» во множестве натуральных чисел приводит к целым числам.
.
Операция «деление» во множестве целых чисел приводит к рациональным числам.
.
Например:
Во множестве рациональных чисел выполняются все 4 арифметических действия. В данном множестве можно решать уравнения 1-ой степени , однако, простейшее уравнение , не всегда разрешимо в , в частности, уравнение не имеет решений в .

Необходимость иррациональных чисел

Докажем, что уравнение не имеет решений в .

Теорема

Не существует рационального числа, квадрат которого равен 2.
 Предположим противное. Предположим, что существует такое рациональное число, квадрат которого равен 2. Числа и — числитель и знаменатель данного рационального числа; и  — взаимно простые (числа, наибольший общий делитель которых равен 1).

 — чётное число, тогда — чётное.

Отсюда:

 — чётное  — чётное.

Получили противоречие того утверждения, что и — взаимно простые.

Таким образом, проблема решения уже таких уравнений приводит к необходимости расширения множества рациональных чисел путём добавления к ним иррациональных чисел.
Бесконечные дроби: периодические десятичные дроби
Зная рациональное число, его можно представить либо в виде конечной десятичной дроби, либо в виде бесконечной периодической десятичной дроби.

 — конечная десятичная дробь;
.
— бесконечная периодическая десятичная дробь.
 .
Используем формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:  , где  — первый член геометрической прогрессии,   — знаменатель прогрессии.
Получим:
.
Договоримся, конечную десятичную дробь будем отождествлять с бесконечной десятичной дробью с в периоде.
.
Между множеством множеством всех рациональных чисел и множеством всех периодических бесконечных десятичных дробей установлена связь, если отождествлять бесконечную периодическую дробь с с бесконечной периодической периодической дробью с .
 

Тест «Существование иррациональных чисел».

Лимит времени: 0

Информация

Тестовые задания по вышеизложенной теме.

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается…

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

Правильных ответов: 0 из 5

Ваше время:

Время вышло

1. С ответом
2. С отметкой о просмотре

Источники:

1. З. М. Лысенко.  Лекции по математическому анализу.
2. В. И. Коляда, А.А.Кореновский «Курс лекций по мат.анализу, часть 1» (Одесса, «Астропринт», 2009г.), стр.1.
3. В. И. Ильин, Э.Г.Позняк «Основы мат.анализа, часть 1, выпуск 2» (Издание четвёртое, переработанное и дополненное, 1982г.) стр.40. (скачать учебник можно здесь).

Подробнее про «существование иррациональных чисел» на:

Wikipedia

Викизнание

Поделиться ссылкой:

ib.mazurok.com

Иррациональные числа — Циклопедия

Иррациональные числа — это действительные числа, которые не являются рациональными, иначе говоря, действительные числа, которые нельзя представить в виде отношения целых чисел m/n.

[править] Существование

То, что не все (действительные) числа, являются рациональными, было выяснено математиками Древней Греции, которые доказали, что корень из 2 (длина диагонали квадрата со стороной 1) не является рациональным числом.

Действительно, пусть [math]\sqrt 2 = m/n[/math] с целыми m и n, причем их можно выбрать натуральными и взаимно простыми (если они не взаимно просты, то можно сократить эту дробь на наибольший общий делитель). Возведём уравнение в квадрат: 2 = m²/n². Следовательно, 2n² = m². Отсюда n² = m²/2 и m² делится на 2, значит m — чётное (делится на 2), оно может быть представлено как m = 2k, где k — любое целое, и 2n² = 4k², n² = 2k², при этом k² = n²/2, то есть n² тоже делится на 2, значит n — чётное, но это противоречит тому, что m и n — взаимно простые числа.

Полученное противоречие доказывает, что корень из 2 — иррациональное число. Аналогично доказывается иррациональность любого числа вида корень из k, если натуральное число k не является квадратом некоторого натурального числа. Таким образом, иррациональных чисел бесконечно много.

Иррациональные числа записываются в виде непериодических бесконечных десятичных дробей (рациональным числам соответствуют периодические десятичные дроби).

Так [math]\sqrt 2[/math] = 1,414…, log₂3, π = 3,1415…, e = 2,71828…, число 0,1234567891011121314151617…^{[Прим. 1]} — иррациональные числа, представляющие их бесконечные десятичные дроби непериодичны.

Иррациональность чисел π и e была доказана в XVIII веке Ламбертом.

Иррациональные числа представляются в виде бесконечных цепных дробей:
[math]r = a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{ \ddots + \cfrac{1}{a_k + \cfrac{1}{\ddots}}}}}[/math],
где a₀ — целое число, a_i — натуральные при 1 ≤ i (рациональным числам соответствуют конечные цепные дроби).

В XIX веке Георг Кантор установил, что множество рациональных чисел счетно (рациональные числа можно «перенумеровать», то есть поставить во взаимно-однозначное соответствие с множеством натуральных чисел), а множество действительных чисел — несчетно. Отсюда следует, что множество иррациональных чисел несчетно, то есть иррациональных чисел в некотором смысле «больше», чем рациональных.

Иррациональные числа могут быть алгебраическими и трасцендентными. Алгебраические числа — это числа, которые являются корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами (они включают в себя рациональные числа), а трансцендентные — которые не являются корнем никакого многочлена с целыми коэффициентами, таким образом, все трансцендентные числа иррациональны.

В XIX веке было установлено существование трансцендентных чисел, и доказано, что e и π — трансцендентны. С помощью подхода, развитого Г. Кантором, устанавливается, что множество алгебраических чисел — счетно, а множество трансцендентных чисел несчетно.

1. ↑ Для десятичной записи этого числа берется в виде одной последовательности десятичная запись всех натуральных чисел, записанных в порядке возрастания, очевидно что эта последовательность — непериодичная.

• Бухштаб А. А. Теория чисел — М.: «Просвещение», 1966.
• К. Айерленд, М. Роузен, Классическое введение в современную теорию чисел — М., 1987.

cyclowiki.org

Иррациональные числа — урок. Алгебра, 8 класс.

Термины рациональное число, иррациональное число происходят от латинского слова ratio — разум
(буквальный перевод: «рациональное число — разумное число», «иррациональное число — неразумное число»; впрочем, так говорят и в реальной жизни: «он поступил рационально» — это значит, что он поступил разумно; «так действовать нерационально» — это значит, что так действовать неразумно).

Иррациональным числом называют бесконечную десятичную непериодическую дробь.

Если натуральное число \(n\) не является точным квадратом, т. е. n≠k2, где k∈&Qopf;, то  n — иррациональное число.

Пример:

5=2,23606798…11=3,31662479…

Иррациональные числа встречаются не только при извлечении квадратного корня, но и во многих других случаях, в чём вы не раз убедитесь в старших классах.

Если длину любой окружности разделить на её диаметр, то в частном получится иррациональное число \(3,141592…\) Для этого числа в математике введено специальное обозначение π (буква греческого алфавита «пи»; версия происхождения этого понятия такова: с буквы π начинается греческое слово периферия — окружность). Иррациональность числа π была доказана в \(1766\) г. немецким математиком И. Ламбертом.

Итак,

1. любая арифметическая операция над рациональными числами (кроме деления на \(0\)) приводит в результате к рациональному числу.

2. Арифметическая операция над иррациональными числами может привести в результате как к рациональному, так и к иррациональному числу.

3. Если в арифметической операции участвуют рациональное и иррациональное числа, то в результате получится иррациональное число (кроме умножения и деления на \(0\)).

4. Поскольку операция извлечения квадратного и кубического корня из положительного числа часто приводит к иррациональным числам, условились алгебраическое выражение, в котором присутствует операция извлечения квадратного и кубического корня из переменной, называть иррациональным выражением.

www.yaklass.ru

Реферат Иррациональные числа

Реферат на тему:

План:

Введение

• 1 История
  • 1.1 Средние века
  • 1.2 Наше время
• 2 Свойства
• 3 Теоремы
  • 3.1 Корень из 2 — иррациональное число
  • 3.2 log₂3 — иррациональное число
  • 3.3 e — иррациональное число
• 4 Другие иррациональные числа
Примечания

Введение

Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть которое не может быть представленным в виде дроби , где m — целое число, n — натуральное число. О существовании иррациональных чисел, точнее отрезков, несоизмеримых с отрезком единичной длины, знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа .

Множество иррациональных чисел обычно обозначается заглавной латинской буквой «и» в полужирном начертании без заливки — . Таким образом: , т.е. множество иррациональных чисел есть разность множеств вещественных и рациональных чисел.

1. История

Концепция иррациональных чисел была неявным образом воспринята индийскими математиками в VII веке до нашей эры, когда Манава (ок. 750 г. до н. э. — ок. 690 г. до н. э.) выяснил, что квадратные корни некоторых натуральных чисел, таких как 2 и 61, не могут быть явно выражены.

Первое доказательство существования иррациональных чисел обычно приписывается Гиппасу из Метапонта (ок. 500 гг. до н. э.), пифагорейцу, который нашёл это доказательство, изучая длины сторон пентаграммы. Во времена пифагорейцев считалось, что существует единая единица длины, достаточно малая и неделимая, которая целое число раз входит в любой отрезок. Однако Гиппас обосновал, что не существует единой единицы длины, поскольку предположение о её существовании приводит к противоречию. Он показал, что если гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника содержит целое число единичных отрезков, то это число должно быть одновременно и четным, и нечетным. Доказательство выглядело следующим образом:

• Отношение длины гипотенузы к длине катета равнобедренного прямоугольного треугольника может быть выражено как a:b, где a и b выбраны наименьшими из возможных.
• По теореме Пифагора: a² = 2b².
• Так как a² четное, a должно быть четным (так как квадрат нечетного числа был бы нечетным).
• Поскольку a:b несократима, b обязано быть нечетным.
• Так как a четное, обозначим a = 2y.
• Тогда a² = 4y² = 2b².
• b² = 2y², следовательно b² четное, тогда и b четно.
• Однако было доказано, что b нечетное. Противоречие.

Греческие математики назвали это отношение несоизмеримых величин алогос (невыразимым), однако согласно легендам не воздали Гиппасу должного уважения. Существует легенда, что Гиппас совершил открытие, находясь в морском походе, и был выброшен за борт другими пифагорейцами «за создание элемента вселенной, который отрицает доктрину, что все сущности во вселенной могут быть сведены к целым числам и их отношениям». Открытие Гиппаса поставило перед пифагорейской математикой серьёзную проблему, разрушив лежавшее в основе всей теории предположение, что числа и геометрические объекты едины и неразделимы.

Феодор Киренский доказал иррациональность корней натуральных чисел до 17 (исключая, естественно, точные квадраты — 1, 4, 9 и 16), но остановился на этом, так как имевшаяся в его инструментарии алгебра не позволяла доказать иррациональность квадратного корня из 17. По поводу того, каким могло быть это доказательство, историками математики было высказано несколько различных предположений. Согласно наиболее правдоподобному предположению Жана Итара (1961), оно было основано на пифагорейской теории чётных и нечётных чисел, в том числе — на теореме о том, что нечётное квадратное число за вычетом единицы делится на восемь треугольных чисел.

Позже Евдокс Книдский (410 или 408 г. до н. э. — 355 или 347 г. до н. э.) развил теорию пропорций, которая принимала во внимание как рациональные, так и иррациональные отношения. Это послужило основанием для понимания фундаментальной сути иррациональных чисел. Величина стала считаться не числом, но обозначением сущностей, таких как отрезки прямых, углы, площади, объёмы, промежутки времени — сущностей, которые могут меняться непрерывно (в современном понимании этого слова). Величины были противопоставлены числам, которые могут меняться лишь «прыжками» от одного числа к соседнему, например, с 4 на 5. Числа составляются из наименьшей неделимой величины, в то время как величины можно уменьшать бесконечно.

Поскольку никакое количественное значение не сопоставлялось величине, Евдокс смог охватить и соизмеримые, и несоизмеримые величины при определении дроби как отношения двух величин, и пропорции как равенства двух дробей. Убрав из уравнений количественные значения (числа), он избежал ловушки, состоящей в необходимости назвать иррациональную величину числом. Теория Евдокса позволила греческим математикам совершить невероятный прогресс в геометрии, предоставив им необходимое логическое обоснование для работы с несоизмеримыми величинами. «Книга 10 Элементов» Евклида посвящена классификации иррациональных величин.

1.1. Средние века

Средние века ознаменовались принятием таких понятий как ноль, отрицательные числа, целые и дробные числа, сперва индийскими, затем китайскими математиками. Позже присоединились арабские математики, которые первыми стали считать отрицательные числа алгебраическими объектами (наряду и на равных правах с положительными числами), что позволило развить дисциплину, ныне называемую алгеброй.

Арабские математики соединили древнегреческие понятия «числа» и «величины» в единую, более общую идею вещественных чисел. Они критически относились к представлениям Евклида об отношениях, в противовес ей они развили теорию отношений произвольных величин и расширили понятие числа до отношений непрерывных величин. В своих комментариях на Книгу 10 Элементов Евклида, персидский математик Аль Махани (ок 800 гг. н. э.) исследовал и классифицировал квадратичные иррациональные числа (числа вида) и более общие кубические иррациональные числа. Он дал определение рациональным и иррациональным величинам, которые он и называл иррациональными числами. Он легко оперировал этими объектами, но рассуждал как об обособленных объектах, например:

В противовес концепции Евклида, что величины суть в первую очередь отрезки прямых, Аль Махани считал целые числа и дроби рациональными величинами, а квадратные и кубические корни — иррациональными. Он также ввел арифметический подход к множеству иррациональных чисел, поскольку именно он показал иррациональность следующих величин:

Египетский математик Абу Камил (ок. 850 г. н. э. — ок. 930 г. н. э.) был первым, кто счел приемлемым признать иррациональные числа решением квадратных уравнений или коэффициентами в уравнениях — в основном, в виде квадратных или кубических корней, а также корней четвёртой степени. В X веке иракский математик Аль Хашими вывел общие доказательства (а не наглядные геометрические демонстрации) иррациональности произведения, частного и результатов иных математических преобразований над иррациональными и рациональными числами. Ал Хазин (900 г. н. э. — 971 г. н. э.) приводит следующее определение рациональной и иррациональной величины:

Многие из этих идей были позже переняты европейскими математиками после перевода на латынь арабских текстов в XII веке. Аль Хассар, арабский математик из Магриба, специализировавшийся на исламских законах о наследстве, в XII веке ввел современную символьную математическую нотацию для дробей, разделив числитель и знаменатель горизонтальной чертой. Та же нотация появилась затем в работах Фибоначчи в XIII веке. В течение XIV—XVI вв. Мадхава из Сангамаграмы и представители Керальской школы астрономии и математики исследовали бесконечные ряды, сходящиеся к некоторым иррациональным числам, например, к π, а также показали иррациональность некоторых тригонометрических функций. Джестадева привел эти результаты в книге Йуктибхаза.

1.2. Наше время

В XVII веке в математике прочно укрепились комплексные числа, вклад в изучение которых внесли Абрахам де Муавр (1667—1754) и Леонард Эйлер (1707—1783). Когда теория комплексных чисел в XIX веке стала замкнутой и чёткой, стало возможным классифицировать иррациональные числа на алгебраические и трансцендентные (доказав при этом существование трансцендентных чисел), тем самым переосмыслив работы Евклида по классификации иррациональных чисел. По этой теме в 1872 были опубликованы работы Вейерштрасса, Гейне, Кантора и Дедекинда. Хотя ещё в 1869 году Мерэ начал рассмотрения, схожие с Гейне, именно 1872 год принято считать годом рождения теории. Вейерштрасс, Кантор и Гейне обосновывали свои теории при помощи бесконечных рядов, в то время как Дедекинд работал с (ныне так называемым) Дедекиндовым сечением множества вещественных чисел, разделяя все рациональные числа на два множества с определёнными характеристическими свойствами.

Цепные дроби, тесно связанные с иррациональными числами (цепная дробь, представляющая данное число, бесконечна тогда и только тогда, когда число является иррациональным), были впервые исследованы Катальди в 1613 году, затем снова привлекли к себе внимание в работах Эйлера, а в начале XIX века — в работах Лагранжа. Дирихле также внёс значительный вклад в развитие теории цепных дробей.

В 1761 году Ламберт показал, что π не может быть рационально, а также что eⁿ иррационально при любом ненулевом рациональном n. Хотя доказательство Ламберта можно назвать незавершённым, принято считать его достаточно строгим, особенно учитывая время его написания. Лежандр в 1794 году, после введения функции Бесселя-Клиффорда, показал, что π² иррационально, откуда иррациональность π следует тривиально (рациональное число в квадрате дало бы рациональное). Существование трансцендентных чисел было доказано Лиувиллем в 1844—1851 годах. Позже Георг Кантор (1873) показал их существование, используя другой метод, и обосновал, что любой интервал вещественного ряда содержит бесконечно много трансцендентных чисел. Шарль Эрмит доказал в 1873 году, что e трансцендентно, а Фердинанд и Линдеманн в 1882 года, основываясь на этом результате, показали трансцендентность π. Доказательство Линдеманна было затем упрощено Вейерштрассом в 1885 году, ещё более упрощено Давидом Гильбертом в 1893 году и, наконец, доведено до почти элементарного Адольфом Гурвицем и Паулем Горданом.

2. Свойства

• Всякое вещественное число может быть записано в виде бесконечной десятичной дроби, при этом иррациональные числа и только они записываются непериодическими бесконечными десятичными дробями.
• Иррациональные числа определяют Дедекиндовы сечения в множестве рациональных чисел, у которых в нижнем классе нет наибольшего, а в верхнем нет наименьшего числа.
• Каждое трансцендентное число является иррациональным.
• Каждое иррациональное число является либо алгебраическим, либо трансцендентным.
• Множество иррациональных чисел всюду плотно на числовой прямой: между любыми двумя числами имеется иррациональное число.
• Множество иррациональных чисел несчётно, является множеством второй категории.^[1]

3. Теоремы

3.1. Корень из 2 — иррациональное число

Допустим противное: рационален, то есть представляется в виде несократимой дроби , где m и n — целые числа. Возведём предполагаемое равенство в квадрат:

.

Отсюда следует, что m² чётно, значит, чётно и m. Пускай m = 2r, где r целое. Тогда

Следовательно, n² чётно, значит, чётно и n. Мы получили, что m и n чётны, что противоречит несократимости дроби . Значит, исходное предположение было неверным, и  — иррациональное число.

3.2. log₂3 — иррациональное число

Допустим противное: log₂3 рационален, то есть представляется в виде дроби , где m и n — целые числа. Поскольку log₂3 > 0, m и n могут быть выбраны положительными. Тогда

Но 2^m чётно, а 3ⁿ нечётно. Получаем противоречие.

3.3. e — иррациональное число

См. раздел «Доказательство иррациональности» в статье «e».

4. Другие иррациональные числа

Иррациональными являются:

• для любого натурального n, не являющегося точным квадратом
• e^x для любого рационального
• lnx для любого положительного рационального
• π, а также πⁿ для любого натурального n

wreferat.baza-referat.ru

Как перевести текст из «Ворда» в «Джипег»

Если вы думаете, как сконвертировать текст из «Ворда» в «Джипег», то эта статья даст вам все ответы. Мы разберем не один, а целых три способа. Все они будут отличаться друг от друга в какой-то мере, поэтому стоит дочитать статью до конца, чтобы решить для себя, каким способом пользоваться.

При помощи «Ножниц»

Те пользователи, которые часто любят делать скриншоты экрана, прекрасно знают, что такое «Ножницы». Это отличная утилита для съемки выбранной области экрана. К слову, с их помощью можно перевести текст из «Ворда» в «Джипег», сейчас подробней рассмотрим, как это сделать.

1. Откройте «вордовский» файл с необходимым текстом.

2. Установите нужный масштаб, чтобы все необходимые элементы были видны.

3. Запустите утилиту «Ножницы» на компьютере.

4. В меню утилиты кликните по кнопке «Создать» и выберите пункт «Область».

5. Курсором выделите необходимую область с текстом.

6. Появится окно программы со сделанным изображением. Чтобы сохранить картинку на компьютер, нажмите «Файл» и выберите «Сохранить как» и укажите формат JPEG.

Вот и все, теперь вы знаете, как перевести текст из «Ворда» в «Джипег», но это всего лишь первый способ, и он может подойти не всем, поэтому переходим непосредственно к следующему.

При помощи Paint

Paint — это вторая программа, с помощью которой можно конвертировать «Ворд» в «Джипег», давайте подробней рассмотрим, как это сделать.

1. Снова откройте файл и отмасштабируйте текст так, чтобы все было видно.

2. Нажмите кнопку PrintScreen.

3. Откройте программу Paint.

4. Нажмите на кнопку «Буфер обмена» или же просто сочетание клавиш CTRL+V.

5. Используя инструменты графического редактора, обрежьте лишние края картинки, оставив нужную область.

6. Кликните по кнопке «Файл».

7. Нажмите на кнопку «Сохранить как».

8. Укажите формат JPEG.

9. Укажите путь сохранения.

10. Нажмите «Сохранить».

Как можно заметить, перевести текст из «Ворда» в «Джипег» с помощью Paint несколько сложнее, чем с помощью «Ножниц», но все же можно, потому этот способ никак нельзя было пропустить.

При помощи встроенных инструментов Word

До этого были представлены методы, как перевести «Ворд» в «Джипег», которые подразумевали использование сторонних программ, однако сам «Ворд» обладает специальным инструментом для выполнения этой операции. О нем сейчас и пойдет речь.

Однако стоит изначально сделать ремарку и сказать, что данный метод подойдет не всем, а только тем пользователям, у которых установлены последние версии операционной системы и самого офиса.

Итак, чтобы сконвертировать текст в картинку, вам необходимо сделать следующее:

1. Откройте документ в программе.

2. Нажмите кнопку «Файл».

3. Перейдите в каталог «Печать».

4. Нажмите кнопку «Отправить в OneNote 16».

После этого запустится соответствующая программа. В ней вам необходимо выполнить следующие действия:

1. Нажать кнопку «Файл».

2. Кликнуть по пункту «Экспорт».

3. Выберите из списка пункт «Документ Word».

4. Нажмите «Экспорт».

5. Проложите путь для сохранения и нажмите «Сохранить».

Теперь файл надо снова запустить в «Ворде». Как можно заметить, вместо текста теперь там картинка с текстом. Вам остается лишь сохранить ее, нажав ПКМ и выбрав «Сохранить».

Теперь вы знаете три способа, как можно перевести текст из «Ворда» в «Джипег». Осталось только определиться, какой вам лучше всего подходит.

fb.ru

Как сделать формат jpg из word?

Перевести текстовый документ, созданный в редакторе Microsoft Word, в графический файл JPG несложно. Сделать это можно несколькими простыми способами, но для начала давайте разберемся, зачем вообще такое может понадобиться?

Например, вы хотите вставить изображение с текстом в другой документ или же хотите добавить это на сайт, но не хотите при этом, чтобы оттуда можно было скопировать текст. Также, готовое изображение с текстом можно установить на рабочий стол в качестве обоев (заметки, напоминания), которые вы будете видеть постоянно и перечитывать информацию, запечатленную на них.

Использование стандартной утилиты «Ножницы»

Компания Microsoft, начиная с версий Windows Vista и Windows 7, интегрировала в свою операционную систему довольно полезную утилиту — «Ножницы».

С помощью этого приложения можно быстро и удобно делать снимки экрана без необходимости вставки изображения из буфера обмена в сторонний софт и последующего экспорта, как это было на предыдущих версиях ОС. К тому же, с помощью «Ножниц» можно захватить не только весь экран, но и отдельную область.

1. Откройте документ Ворд, из которого вы хотите сделать JPG-файл.

2. Масштабируйте его таким образом, чтобы текст на странице занимал максимум пространства на экране, но помещался при этом целиком.

3. В меню «Пуск» — «Программы» — «Стандартные» найдите «Ножницы».

Примечание: Если вы используете Windows 10, найти утилиту можно и через поиск, значок которого расположен на панели навигации. Для этого просто начните вводить в поисковую строку название приложения на клавиатуре.

4. Запустив «Ножницы», в меню кнопки «Создать» выберите пункт «Окно» и укажите курсором на документ Microsoft Word. Чтобы выделить только область с текстом, а не все окно программы, выберите параметр «Область» и укажите область, которая должна будет находиться на изображении.

5. Выделенная вами область будет открыта в программе «Ножницы». Нажмите кнопку «Файл», выберите пункт «Сохранить как», а затем выберите подходящий формат. В нашем случае это JPG.

6. Укажите место для сохранения файла, задайте ему имя.

Готово, мы с вами сохранили текстовый документ Ворд в качестве картинки, но пока что лишь одним из возможных методов.

Создание скриншота на Windows XP и более ранних версиях ОС

Данный метод подойдет в первую очередь для пользователей старых версий операционной системы, на которых нет утилиты «Ножницы». Однако, при желании им могут воспользоваться абсолютно все.

1. Откройте и масштабируйте документ Word так, чтобы текст занимал большую часть экрана, но не вылазил при этом за его пределы.

2. Нажмите клавишу «PrintScreen» на клавиатуре.

3. Откройте «Paint» («Пуск» — «Программы» — «Стандартные», или же «Поиск» и ввод названия программы в Windows 10).

4. Захваченное изображение с текстового редактора сейчас находится в буфере обмена, откуда нам его нужно вставить в Paint. Для этого просто нажмите «CTRL+V».

5. Если это необходимо, отредактируйте изображение, изменив его размер, отрезав ненужную область.

6. Нажмите кнопку «Файл» и выберите команду «Сохранить как». Выберите формат «JPG», укажите путь для сохранения и задайте имя файла.

Это еще один способ, благодаря которому можно быстро и удобно перевести текст Ворд в картинку.

Использование возможностей пакета Microsoft Office

Майкрософт Офис — это полнофункциональный пакет, состоящий из ряда программ. В числе таковых не только текстовый редактор Word, табличный процессор Excel, продукт для создания презентаций PowerPoint, но и инструмент для создания заметок — OneNote. Именно он нам и понадобится для того, чтобы преобразовать текстовый файл в графический.

Примечание: Данный метод не подойдет для пользователей устаревших версий ОС Windows и Microsoft Office. Чтобы иметь доступ ко всем возможностям и функциям софта от Майкрософт, рекомендуем своевременно его обновлять.

Урок: Как обновить Ворд

1. Откройте документ с текстом, который нужно перевести в изображение, и нажмите кнопку «Файл» на панели быстрого доступа.

Примечание: Ранее это кнопка называлась «MS Office».

2. Выберите пункт «Печать», а в разделе «Принтер» выберите параметр «Отправить в OneNote». Нажмите кнопку «Печать».

3. Текстовый документ будет открыт в виде отдельной страницы заметочника OneNote. Убедитесь в том, что в программе открыта только одна вкладка, что слева и справа от нее нет ничего (если есть — удалите, закройте).

4. Нажмите кнопку «Файл», выберите пункт «Экспорт», а затем выберите «Документ Word». Нажмите кнопку «Экспорт», а затем укажите путь сохранения файла.

5. Теперь снова откройте этот файл в Ворде — документ будет отображен в качестве страниц, на которых вместо обычного текста будут содержаться изображения с текстом.

6. Все, что вам остается — сохранить изображения с текстом в качестве отдельных файлов. Просто поочередно кликайте по картинкам правой кнопкой мышки и выбирайте пункт «Сохранить как рисунок», укажите путь, выберите формат JPG и задайте имя файла.

О том, как еще можно извлечь изображение из документа Word, вы можете прочесть в нашей статье.

Урок: Как в Ворде сохранить изображение

Несколько советов и примечаний напоследок

Делая из текстового документа картинку, следует учитывать тот факт, что качество текста в конечном итоге может оказаться отнюдь не таким высоким, как в Word. Все дело в том, что каждый из вышеописанных методов, конвертирует векторный текст в растровую графику. Во многих случаях (зависит от многих параметров) это может привести к тому, что текст, преобразованный в картинку, окажется размытым и плохо читаемым.

Наши простые рекомендации помогут вам добиться максимально возможного, положительного результата и обеспечить удобство работы.

1. Масштабируя страницу в документе перед ее преобразованием в изображение, увеличьте по возможности размер шрифта, которым этот текст напечатан. Это особенно хорошо для случаев, когда в Ворде у вас содержится какой-то список или небольшое напоминание.

2. Сохраняя графический файл через программу Paint, вы можете не видеть всю страницу целиком. В данном случае необходимо уменьшить масштаб, в котором файл отображается.

На этом все, из этой статьи вы узнали о самых простых и доступных методах, с помощью которых можно конвертировать документ Word в файл JPG. На случай, если вам понадобится выполнить диаметрально противоположную задачу — преобразовать изображение в текст — рекомендуем ознакомиться с нашим материалом на эту тему.

Урок: Как перевести текст с фото в документ Ворд

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Задайте свой вопрос в комментариях, подробно расписав суть проблемы. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

Да Нет

В этой статье я вам расскажу о том, как документ из Word перевести в JPG или в любой другой формат изображений. Показывать буду не на банальном способе со скриншотом, а на ещё более банальном методе, который, однако, удобнее, практичнее и проще. Вы сейчас сами убедитесь в простоте метода.

Этот способ будет удобен, когда необходимо, например, сделать текстовые файлы не редактируемыми.

Как документ из Word перевести в JPG

Перед тем, как документ из Word перевести в JPG, создаём сам этот файл, а потом делаем следующее:

• Открываем файл
• Выделяем в нём нужный фрагмент, который необходимо перевести в картинку, или же нажимаем ctrl+A на клавиатуре, чтобы выделить сразу весь файл.
• Копируем или жмём ctr+C.

Копируем текст из Word

• Открываем программу Paint. Она есть в каждой версии Windows (в Windows XP и 7 её можно отрыть через «Пуск»-«Все программы»-«Стандартные»).
• В Paint нажмите ctrl+V, чтобы вставить то, что мы скопировали. И всё содержимое вашего Word теперь скопировалось в Paint.

Вставляем текст в Paint

• В Paint нажмите «Файл» и выберите «Сохранить как…». Дайте будущему файлу картинки имя и в списке «Тип файла» выберите JPG или любой другой формат, который вам нужен. Нажмите «Сохранить».

Сохраняем документ Paint в JPG

Вот и всё. Теперь вы знаете, как документ из Word перевести в JPG.

Надо заметить достоинство способа: данный метод переносит из Word в JPG всё форматирование документа, таблицы и изображения, если они есть. Причём потерь качества при этом не наблюдается.

Но есть и кое-какие трудности. Рассмотрим.

Сложности метода

Всего есть две сложности, которые можно обойти.

Во-первых, перед тем, как документ из Word перевести в JPG, убедитесь, что в нём одна страница. Если их больше, то нельзя выделись сразу весь документ и вставить его в Paint. Придётся вставлять по отдельности каждую страницу. Конечно же, если страниц очень много, этот метод малоэффективен, но, например, для десятка страниц вполне подойдёт.

Во-вторых, если вставленный в Paint текст не помещается целиком, то тут решить проблему можно проще простого. Поясню, для тех, кто никогда с этим не сталкивался. Необходимо просто расширить поле в Paint с помощью мышки. Аналогично нужно действовать, если текст не помещается в длину. Сначала увеличьте поле в Paint, а затем вставьте.

Если у Вас есть файл, созданный в текстовом редакторе MS Word, и Вам необходимо, чтобы его прочитали другие люди, но при этом они не смогли воспользоваться самим текстом, скажем, скопировать его, тогда отличным вариантом будет сделать документ Word картинкой.

Это может понадобиться, когда на основе данного текста другие пользователи будут выполнять свою работу. Например, лабораторные или курсовые для студентов в университете, инструкции для работников и прочее. У человека будет необходимый материал, но чтобы им воспользоваться, придется его перепечатать. Даже воспользовавшись программой для распознавания текста, нужно будет потом все перечитать, так как, программа, может перепутать слова и буквы.

Чтобы ограничить пользователей в работе с Вашим документом, можно поставить на него защиту и ограничить возможность редактирования. В этом случае, редактировать и копировать из него текст получится только после того, как введется пароль (а его будете знать только Вы). Но учтите, что любую защиту можно снять.

Поэтому в данной статье давайте рассмотрим различные способы, как из документа Ворд сделать картинку в формате jpeg. Ну а если текст написан на изображении, то тут уж никаких вариантов точно нет, и придется только распознавать.

Перевод в картинку с помощью Ножниц

Если у Вас установлена операционная система Windows 7 или новее, тогда в стандартных программах можно найти довольно простенькую, но очень полезную программу Ножницы. С их помощью, можно вырезать необходимую часть того, что открыто на экране, и сохранить сделанное изображение в нужном формате.

Для начала, откройте Word , с которым будете работать, и отмасштабируйте страницу так, чтобы текст был хорошо читаемым – увеличьте или шрифт текста, или масштаб страницы.

Если сделать так, чтобы страница была на экране видна полностью, тогда текст будет плохо виден. Поэтому из одной страницы лучше сделать два рисунка – первый будет сверху до средины, второй со средины до конца страницы.

Затем откройте меню «Пуск» и в стоку поиска введите «ножницы». Кликните по утилите, которая отобразится в результатах.

Откроется небольшое окошко Ножниц. Нажмите на стрелку, указывающую вниз, и выберите из списка «Прямоугольник», чтобы выделить именно прямоугольную область.

После этого выделите ту часть файла, которая будет картинкой.

Когда отпустите кнопку мышки, выделив фрагмент, он сразу откроется в окне «Ножницы». Нажмите по вкладке «Файл» и выберите «Сохранить как».

Укажите папку на компьютере для сохранения, у меня выбран «Рабочий стол». Назовите изображение и в поле «Тип файла» выберите «JPEG-файл», чтобы перевести текст Word в картинку именно формата jpeg. Нажмите «Сохранить».

Верхняя часть первой страница моего документа Ворд была сохранена на Рабочем столе как рисунок. Как видите, текст хорошо читаемый и понятный.

Делаем снимок экрана

Если у Вас установлена операционная система Windows XP и утилиты Ножницы в стандартных программах нет, тогда можно сделать страницу из файла картинкой с помощью снимка экрана и любого графического редактора, мы рассмотрим программу Paint.

Открывайте нужный файл и делайте нормально читаемый текст. Чтобы на странице было больше самого листа, сверните панель инструментов, нажав на маленькую стрелочку в правом верхнем углу.

Дальше нужно нажать на клавиатуре кнопку «Print Screen» или «Prt Sc» и снимок экрана будет сохранен в буфер обмена. Если нажать комбинацию «Alt+Prt Sc», тогда получится скриншот только активного на данный момент окна – у нас это Ворд.

Теперь нажимаем на кнопку «Пуск» и в стандартных программах ищем программу Paint. Или же наберите «paint» в строку поиска и нажмите на найденный результат.

Откроется окошко Paint. Нажмите на клавиатуре комбинацию Ctrl+V, чтобы вставить сделанный скриншот. Чтобы страница была видна целиком, уменьшите масштаб в правом нижнем углу. Дальше нам нужно выделить ту часть, на которой есть страница Ворд. Нажмите на соответствующую кнопку и выделите нужный кусок изображения.

Выделенный фрагмент обведется пунктирной линией. Теперь нажмите по слову «Выделить» и выберите из меню «Обратить выделение». После этого, нажмите на кнопку с изображением ножниц.

В результате лист станет белым и на нем останется только страница с документа Ворд. Давайте уберем всю белую часть листа. Снова выделите нужный текст, с помощью соответствующего инструмента, и нажмите на кнопку «Обрезка».

Теперь можно сохранить полученное изображение. Нажмите на синюю кнопку в левом верхнем углу.

Из открывшегося списка выберите «Сохранить как» и дальше нажмите на подходящий формат. Поскольку мы переводим текст Word в jpeg, то выбираем «Изображение в формате JPEG».

Укажите, где сохранить картинку, назовите ее и проверьте выбранный формат в поле «Тип файла». Кликните по кнопке «Сохранить».

Картинка документа Ворд, сделанная с помощью снимка экрана, выглядит вот так.

Делаем текст картинкой в программе PicPick

Ну и еще один вариант, как преобразовать текстовый документ Word в рисунки – это использование программ, с помощью которых можно сделать скриншот. На нашем сайте Вы можете скачать и найти описание ScreenshotMaker и PicPick. Сейчас давайте подробнее разберемся со второй программой.

Откройте документ и сделайте страницу с нормальным масштабом и шрифтом, чтоб все было понятно. Не закрывая и не сворачивая документ, запустите программу PicPick и в главном окне нажмите на кнопку «Выделенная область».

Появится две оси. В месте их пересечения, нажмите вверху слева той части документа, которую нужно выделить и, не отпуская кнопки мыши, выделите нужный фрагмент листа.

Затем переместите курсор в правый нижний угол и отпустите кнопку мыши.

Снимок сразу появится в окне программы. Если нужно, можете его отредактировать. Потом нажмите «Файл» – «Сохранить как» и выберите из списка нужное расширение.

Указываем, где на компьютере сохранить картинку. Проверьте название и тип файла и нажмите «Сохранить».

Картинка документа Ворд будет сохранена на компьютере.

Что хочется отметить. Если у Вас ОС Windows 7 и новее, тогда лучше воспользоваться Ножницами. Если Windows ХР, тогда программой для создания скриншотов вроде PicPick. В обоих случаях, преобразованная страница Ворд в картинку смотрится нормально: рисунки из документа и сам текст четкие и не размытые. А вот сохраненная картинка страницы Ворд через Paint получилась не очень хорошего качества, текст на ней немного смазан.

Выбирайте способ, который Вам больше всего подходит, и переделывайте нужные документы MS Word в картинки.

Поделитесь статьёй с друзьями:

Большое спасибо! Очень упростили мне задачу подготовки картинок с текстом для типографии! Респект!

Спасибо. Оч. помогли ваши советы.

Умнички. Хорошо объяснили. Спасибо.

word-office.ru

Как перевести файл JPEG в документ MS Word

Не всегда информация в Интернете, которая подходит больше всего для решения Вашей задачи, может быть предоставлена в доступном виде. Например, Вам очень подходит определенный текст с сайта – выделили его, нажали Ctrl+C, но при этом ничего не скопировалось. Все дело в том, что автор размещенного материала поставил защиту на страницу от копирования. Может быть и такая ситуация: есть книга, текст с которой нужно перепечатать, чтобы появилась возможность его редактирования.

В обоих случаях, вопрос решается так – создаем новый вордовский файл и печатаем в нем то, что нужно. А если из книги нужна не одна страница, или в Интернете много написанного? Это займет много времени. Поэтому сделайте из нужного материала рисунки в формате *.jpeg, а вот как делается перевод из jpeg в Word – это мы разберем в данной статье.

Итак, для примера, возьму вот такие изображения: первое – текст с картинкой.

На втором есть заполненные таблицы и список.

А третье – это отсканированная страница книжки на украинском языке. Все представленные изображения сохранены в нужном нам формате.

Программа для преобразования

Для того чтобы достать текст, таблицы и рисунки из изображения можно воспользоваться специальной программой – ABBYY Fine Reader. Она одна из лучших и отлично справится с поставленной задачей. Утилита платная, но можно скачать и пробную версию с официального сайта.

Открывайте программку. В появившемся окошке укажите язык, на котором написан текст на картинках, внизу в блоке «Оформление документа» ничего менять не нужно. Затем слева выберите пункт «Microsoft Word», а справа «PDF или изображения».

Дальше выделите картинки, которые хотите распознать, и нажмите «Открыть». Поскольку я на предыдущем шаге указала русский язык, то выделяю только первые 2, то есть те, которые на русском.

Чтобы выделить несколько подряд идущих изображений, нажмите по первому, зажмите и удерживайте на клавиатуре «Shift» и кликните по последнему. Если нужно выделить, например, 1, 3, 6, 8, тогда при выделении удерживайте клавишу «Ctrl».

Подождите, пока страницы откроются в программе, и после этого сразу начнется их распознавание.

Когда утилита все закончит, появится окно с соответствующим сообщением. В нем так же можно посмотреть, на каких листах, какие есть ошибки.

Кроме окна откроется и новый файл Ворд, в котором будут текст, таблицы, рисунки, вытянутые из обрабатываемых картинок.

В главном окне Fine Reader слева отображаются все страницы. Выделю первую, с текстом. Откроется оригинал обрабатываемого рисунка jpeg, а справа будет результат работы программы. Как видите, она справилась не плохо, и теперь нам предстоит редактирование.

Все некорректно распознанные слова подсветятся голубым цветом. Смотрите на оригинал и исправляйте. Кнопка «Следующая ошибка» позволит перейти к другому подсвеченному фрагменту.

Выбираю вторую страницу. Таблицы сохранились и с ними можно продолжать работать. Список тоже остался на месте.

Теперь добавим в программу картинку, на которой текст набран на другом языке. Вверху жмем «Открыть», выделяем ее и кликаем по соответствующей кнопке.

Когда она загрузится, вверху, над списком всех страниц, выбираем нужный язык, и кликаем по кнопке «Распознать».

У меня отсканированная страничка распозналась лучше других. Ошибок почти не было.

Поскольку ее нет в том файле Ворд, который Fine Reader создал автоматически в начале, давайте сохраним сами. Оставайтесь на этом листе, потом нажимайте на соответствующую кнопку вверху и выбирайте «Сохранить как документ MS Word».

Выберите папку на компьютере и назовите файл. Немного ниже отметьте маркером, что сохранять будем только текущую страницу. Также данное действие можно применить и для заранее выделенных листов. Например, если бы у меня было несколько страниц на украинском. А вот пункт «Все» стоит проигнорировать, поскольку первые 2 были на русском и теперь там очень плохой результат. Сохраните изменения.

После этого, объедините несколько Вордов в один, можете прочесть статью, перейдя по ссылке. У меня получилось вот что: текст нормально распознался на различных языках, и его можно редактировать, картинки, таблицы и списки сохранились.

Использование онлайн-конвертера

Если Вы не хотите устанавливать на компьютер программу, тогда можно воспользоваться одним из доступных онлайн-сервисов. В Интернете их много, но в некоторых вместо редактируемого текста, можно получить просто файл Ворд, в который вставлены  выбранные изображения. Или же конвертер справится с задачей, как мы и хотим, но результат будет ужасный – это не преувеличение, поскольку попадались такие, где в результате не было ни одного нормального слова, просто набор букв.

Сначала рассмотрим, опять-таки, сервис компании ABBYY. Поскольку описанная выше утилита справилась с задачей отлично, то и онлайн версия Fine Reader должна быть не хуже. Переходим на нужную страницу по ссылочке: http://finereaderonline.com/ru-ru. Там будет кнопка «Распознать», жмите по ней. Кстати, здесь же Вас и предупредят, сколько страниц можно распознать бесплатно.

Дальше следуйте по шагам: 1 – загрузите файлы с компьютера, 2 – выберите языки, на которых написан текст, 3 – отмечаем кнопку Microsoft Word, поскольку текст с картинок хотим получить именно в данном текстовом редакторе.

Результат можете или сохранить в свое облако, например, Dropbox, или на компьютер.

И вот здесь нюанс – необходимо быть зарегистрированным на сайте, чтобы выполнить преобразование. Я этого не делала, Но думаю, отобразится кнопка «Конвертировать», и в конце можно будет скачать документ Word, в котором будет возможность редактировать содержимое.

Есть еще один конвертер – Convertio, перейдите на его страницу по ссылке: https://convertio.co/ru/jpg-doc/. Дальше спросят, что хотите использовать. Нам нужен именно инструмент OCR – с его помощью мы получаем в файле слова, пригодные для редактирования и форматирования. Поэтому под соответствующим пунктом, кликните по кнопке.

Обратите внимание, здесь так же, у незарегистрированных пользователей установлен лимит в 10 страниц. Если этого хватит, продолжайте, если нет – зарегистрируйтесь.

Затем добавляйте картинки или с компьютера, или с одного из облачных хранилищ.

Ниже укажите язык, который используется на jpeg картинках, выберите Ворд и введите капчу (это если Вы не зарегистрированы).

Потом жмите кнопку «Преобразовать».

Когда процесс будет завершен, сохраните себе все документы или по отдельности, или сразу одним архивом – «Скачать все в ZIP».

Открывайте папку Загрузки на компьютере и в ней будут все файлики – каждый соответствует одной распознанной странице.

Открываем их по очереди, разрешаем редактирование и изменяем. Таким способом текст очень похож на оригинал, но отредактировать его все же нужно.

Таблицы и слова на украинском отображаются нормально.

Как видите, для преобразования JPEG в текстовый формат Word, нужно воспользоваться или утилитой, или онлайн конвертацией. Описанные в статье способы мне понравились: текст понятный, менять, конечно, его придется, картинки и таблицы остались. Выберите самый подходящий для Вас и решайте с легкостью проблему редактирования содержимого на картинке.

Вебмастер. Высшее образование по специальности «Защита информации». Создатель портала comp-profi.com. Автор большинства статей и уроков компьютерной грамотности

comp-profi.com

Как конвертировать jpg в word используя сам Word и программу OCR

Как вам известно, всего существует много форматов для распознавания тех или иных файлов. Однако важно учитывать то, что одни форматы читаются на каком-то компьютере, другие же могут не читаться. Кроме того, некоторые форматы, к примеру, нельзя редактировать. То есть, сделать-то это можно, но придется выполнять дополнительные действия, в частности, преобразовать один формат в другой. В одном из предыдущих материалов я уже рассказывал, как конвертировать pdf в word, теперь же предлагаю более детально остановиться на том, как конвертировать jpg в word. Если вам интересно, приглашаю познакомиться с материалом.

Копировать изображение в интернете

Вашему вниманию будет предложено два варианта того, как переделать формат из jpg в word, и первый заключается в копировании картинки из всемирной паутины. Итак, следуйте последующим инструкциям:

1. Найдите нужную картинку в инете.
2. Кликните правой мышиной клавишей на ней или же вы можете сделать то же самое с картинкой на вашем компьютере, если работаете с ней. Предварительно лучше посмотреть картинку через программу просмотра изображений.
3. В появившемся контекстном меню выберите строчку «Копировать изображение».
4. Теперь откройте программу Microsoft Word привычным вам способом, например, через пусковое меню.
5. В любой области документа вновь кликните правой кнопкой и выберите строчку «Вставить» либо же воспользуйтесь комбинацией клавиш на клавиатуре Ctrl+V. После этого изображение появится в Ворде.
   
6. Теперь в левом верхнем углу нажмите на большую круглую кнопку и в выпавшем меню нажмите «Сохранить как», после чего назовите свой файл и выберите путь сохранения. Готово!

Программа OCR

В качестве альтернативного варианта рассмотрим программку Optical Character Recognition. Хочу обратить внимание, что данная прога является платной. Однако на сегодняшний день существует огромное количество бесплатных приложений, в которых OCR является одним из инструментов.OCR – это такой метод, которые позволяет просканировать изображение и поместить его в документ. Как вы понимаете, подобный метод не является точным на 100%, тем не менее, он достаточно достоверный.

Работает OCR очень просто: нужно загрузить требуемую картинку, после чего начнется конвертация. Обратите внимание, что данный процесс может занять много времени, все зависит от «веса» самого изображения. Если вы работаете с онлайн-конвертором, скорее всего, по окончанию процесса вам будет предложена ссылка для скачивания, либо же по итогу результат придет на почту, поэтому не боитесь ее указывать.

Ну вот и все, надеюсь эти способы помогут вам конвертировать jpg в word, сделав это быстро и качественно.

userologia.ru

Применение векторов к решению задач (продолжение). Видеоурок. Геометрия 8 Класс

В предыдущих уроках мы неоднократно решали следующую задачу: даны два неколлинеарных вектора, через которые в многоугольнике нужно выразить некоторые другие векторы. Выполним обобщение такого типа задач.

Теорема

Заданы векторы  и . Векторы неколлинеарны. Доказать, что любой третий вектор  однозначно выражается через векторы  и , то есть найдутся такие числа х и у, что: .

Если данная теорема будет доказана, то в некотором смысле можно сказать, что, зная два неколлинеарных вектора, мы владеем всеми остальными векторами на плоскости.

Доказательство:

Из точки С, конца вектора , проведем прямые, параллельные векторам  и . Получим точки А, В – пересечения построенных прямых с продолжениями векторов. Концы векторов обозначим за F и К соответственно (см. Рис. 1). Воспользуемся правилом треугольника и выразим вектор :

Вектор  коллинеарен вектору , так как они

Рис. 1

принадлежат одной прямой согласно построению. Отсюда найдется такое число х, которое в произведении с вектором  даст вектор : . С другой стороны, вектор  равен вектору  по построению, вектор  коллинеарен вектору , значит, аналогично сказанному ранее, .

Таким образом, , то есть вектор  является линейной комбинацией неколлинеарных векторов  и . Кроме того, нашлась такая пара чисел х и у, с помощью которых любой вектор на плоскости можно выразить через два заданных неколлинеарных вектора.

Докажем, что такая пара единственная. Предположим противное: пусть существует такая пара чисел х₁ и у₁, что . Мы предположили, что есть еще одна линейная комбинация тех же двух неколлинеарных векторов для того же третьего вектора. Выполним вычитание полученных выражений:

Слева в выражении стоит нулевой вектор, справа – линейная комбинация двух неколлинеарных векторов, которые друг через друга не выражаются, таким образом, чтобы выполнялось равенство, коэффициенты при векторах в правой части должны быть нулевыми, то есть .

Вывод: разложение вектора  по двум неколлинеарным векторам однозначно.

Пример 1 – задача 790: докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен основаниям и равен их полуразности (см. Рис. 2).

Доказать: ;  (при условии, что AD – большее основание, обозначим его за b, а ВС – меньшее основание, обозначим его за а).

Рис. 2

Доказательство:

Введем вектор . Выразим его через другие векторы, пользуясь правилом многоугольника. Напомним, что вектор , :

С другой стороны:

Выполним сложение полученных выражений:

Векторы  очевидно противоположны, и их сумма составляет нулевой вектор, аналогично и векторы  сокращаются. Получаем:

Поделим обе части выражения на два:

Из полученного равенства следует, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности ее оснований. Кроме того, из равенства векторов в правой и левой частях следует, что они коллинеарны между собой, а также коллинеарны векторам  и , таким образом, отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен ее основаниям, что и требовалось доказать.

Обратим внимание, что несложно доказывается тот факт, что отрезок MN принадлежит средней линии трапеции, и данным фактом можно пользоваться при решении различных задач (см. Рис. 3).  Напомним, что отрезок средней линии ММ₁ – средняя линия треугольника , отсюда . Аналогично . Таким образом, можно найти длину отрезка, не пользуясь

Рис. 3

векторами, для этого следует вычесть из длины средней линии трапеции (она равна полусумме оснований) длины только что найденных отрезков:

Итак, мы рассмотрели применение векторов при решении различных задач, доказали некоторые свойства фигур и решили наиболее распространенные типы задач.

Список литературы

1. Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
2. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
3. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия, 8 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Terver.ru (Источник).
2. Cleverstudents.ru (Источник).

Домашнее задание

1. Задание 1: точки M и N – середины диагоналей АС и BD четырехугольника ABCD. Докажите, что

2. Задание 2: дан произвольный треугольник . Докажите, что существует треугольник, стороны которого соответственно параллельны и равны медианам треугольника

3. Задание 3: докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон произвольного четырехугольника, точкой пересечения делятся пополам.

interneturok.ru

Трапеция. Свойства, признаки трапеции | Подготовка к ЕГЭ по математике

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны.
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной.

Трапеция,  у которой есть  прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.

Свойства трапеции

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

3. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

Коэффициент подобия –

Отношение площадей этих треугольников есть .

4. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Вписанная  окружность

Если в трапецию вписана окружность с радиусом   и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка —  и ,  то

Площадь

или где   – средняя линия

Смотрите хорошую подборку  задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.

Смотрите также площадь трапеции.

egemaximum.ru

Векторы в трапеции. П2

Данный модуль представляет собой задание повышенной сложности, состоящее из трех уровней. Для прохождения каждого уровня учащемуся необходимо два раза подряд правильно выполнить задание, при этом не использовать решение с ответом. Задание направлено на отработку умений и навыков учащихся решать задачи, используя свойства умножения вектора на число, коллинеарности векторов и правила параллелограмма. При прохождении уровней учащемуся предоставляется возможность использовать подсказки. Задание данного учебного модуля параметризировано. Это позволяет формировать индивидуальные задания для каждого учащегося.

Категория пользователей
Обучаемый, Преподаватель

Дисциплины
Математика / Умножение вектора на число

Уровень образования
Профессионально-техническая подготовка, повышение квалификации

Статус
Завершенный вариант (готовый, окончательный)

Тип ИР сферы образования
информационный модуль

Ключевые слова
вектор

Издатель

ООО «Кирилл и Мефодий»

ООО «Кирилл и Мефодий»

Россия, 127549, Москва, стр.1, ул. Пришвина, 8

Тел. — +7-495- 787-2610, +7-495- 787-2610
Сайт — http://www.nmg.ru

Правообладатель

ООО «Кирилл и Мефодий»

ООО «Кирилл и Мефодий»

Россия, 127549, Москва, стр.1, ул. Пришвина, 8

Тел. — +7-495- 787-2610, +7-495- 787-2610
Сайт — http://www.nmg.ru

Внимание! Для воспроизведения модуля необходимо установить на компьютере проигрыватель ресурсов.

Характеристики информационного ресурса

Тип используемых данных:
text/plain, text/html, image/jpeg

Объем цифрового ИР
1 212 451 байт

Проигрыватель

Категория модифицируемости компьютерного ИР

Признак платности
бесплатный

Наличие ограничений по использованию
нет ограничений

Рубрикация

Ступени образования
Основное общее образование

Целевое назначение
Учебное

Тип ресурса
Открытая образовательная модульная мультимедийная система (ОМС)

Классы общеобразовательной школы
9

Уровень образовательного стандарта
Федеральный

Характер обучения
Базовое

fcior.edu.ru

Трапеция

\[{\Large{\text{Произвольная трапеция}}}\]

Определения

Трапеция – это выпуклый четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Параллельные стороны трапеции называются её основаниями, а две другие стороны – боковыми сторонами.

Высота трапеции – это перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания к другому основанию.

Теоремы: свойства трапеции

1) Сумма углов при боковой стороне равна \(180^\circ\).

2) Диагонали делят трапецию на четыре треугольника, два из которых подобны, а два другие – равновелики.

Доказательство

1) Т.к. \(AD\parallel BC\), то углы \(\angle BAD\) и \(\angle ABC\) – односторонние при этих прямых и секущей \(AB\), следовательно, \(\angle BAD +\angle ABC=180^\circ\).

2) Т.к. \(AD\parallel BC\) и \(BD\) – секущая, то \(\angle DBC=\angle BDA\) как накрест лежащие.
Также \(\angle BOC=\angle AOD\) как вертикальные.
Следовательно, по двум углам \(\triangle BOC \sim \triangle AOD\).

Докажем, что \(S_{\triangle AOB}=S_{\triangle COD}\). Пусть \(h\) – высота трапеции. Тогда \(S_{\triangle ABD}=\frac12\cdot h\cdot AD=S_{\triangle ACD}\). Тогда: \[S_{\triangle AOB}=S_{\triangle ABD}-S_{\triangle AOD}=S_{\triangle ACD}-S_{\triangle AOD}=S_{\triangle COD}\]

Определение

Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Теорема

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Доказательство*
С доказательством рекомендуется ознакомиться после изучения темы “Подобие треугольников”.

1) Докажем параллельность.

Проведем через точку \(M\) прямую \(MN’\parallel AD\) (\(N’\in CD\)). Тогда по теореме Фалеса (т.к. \(MN’\parallel AD\parallel BC, AM=MB\)) точка \(N’\) — середина отрезка \(CD\). Значит, точки \(N\) и \(N’\) совпадут.

2) Докажем формулу.

Проведем \(BB’\perp AD, CC’\perp AD\). Пусть \(BB’\cap MN=M’, CC’\cap MN=N’\).

Тогда по теореме Фалеса \(M’\) и \(N’\) — середины отрезков \(BB’\) и \(CC’\) соответственно. Значит, \(MM’\) – средняя линия \(\triangle ABB’\), \(NN’\) — средняя линия \(\triangle DCC’\). Поэтому: \[MM’=\dfrac12 AB’, \quad NN’=\dfrac12 DC’\]

Т.к. \(MN\parallel AD\parallel BC\) и \(BB’, CC’\perp AD\), то \(B’M’N’C’\) и \(BM’N’C\) – прямоугольники. По теореме Фалеса из \(MN\parallel AD\) и \(AM=MB\) следует, что \(B’M’=M’B\). Значит, \(B’M’N’C’\) и \(BM’N’C\) – равные прямоугольники, следовательно, \(M’N’=B’C’=BC\).

Таким образом:

\[MN=MM’+M’N’+N’N=\dfrac12 AB’+B’C’+\dfrac12 C’D=\] \[=\dfrac12 \left(AB’+B’C’+BC+C’D\right)=\dfrac12\left(AD+BC\right)\]

Теорема: свойство произвольной трапеции

Середины оснований, точка пересечения диагоналей трапеции и точка пересечения продолжений боковых сторон лежат на одной прямой.

Доказательство*
С доказательством рекомендуется ознакомиться после изучения темы “Подобие треугольников”.

1) Докажем, что точки \(P\), \(N\) и \(M\) лежат на одной прямой.

Проведем прямую \(PN\) (\(P\) – точка пересечения продолжений боковых сторон, \(N\) – середина \(BC\)). Пусть она пересечет сторону \(AD\) в точке \(M\). Докажем, что \(M\) – середина \(AD\).

Рассмотрим \(\triangle BPN\) и \(\triangle APM\). Они подобны по двум углам (\(\angle APM\) – общий, \(\angle PAM=\angle PBN\) как соответственные при \(AD\parallel BC\) и \(AB\) секущей). Значит: \[\dfrac{BN}{AM}=\dfrac{PN}{PM}\]

Рассмотрим \(\triangle CPN\) и \(\triangle DPM\). Они подобны по двум углам (\(\angle DPM\) – общий, \(\angle PDM=\angle PCN\) как соответственные при \(AD\parallel BC\) и \(CD\) секущей). Значит: \[\dfrac{CN}{DM}=\dfrac{PN}{PM}\]

Отсюда \(\dfrac{BN}{AM}=\dfrac{CN}{DM}\). Но \(BN=NC\), следовательно, \(AM=DM\).

2) Докажем, что точки \(N, O, M\) лежат на одной прямой.

Пусть \(N\) – середина \(BC\), \(O\) – точка пересечения диагоналей. Проведем прямую \(NO\), она пересечет сторону \(AD\) в точке \(M\). Докажем, что \(M\) – середина \(AD\).

\(\triangle BNO\sim \triangle DMO\) по двум углам (\(\angle OBN=\angle ODM\) как накрест лежащие при \(BC\parallel AD\) и \(BD\) секущей; \(\angle BON=\angle DOM\) как вертикальные). Значит: \[\dfrac{BN}{MD}=\dfrac{ON}{OM}\]

Аналогично \(\triangle CON\sim \triangle AOM\). Значит: \[\dfrac{CN}{MA}=\dfrac{ON}{OM}\]

Отсюда \(\dfrac{BN}{MD}=\dfrac{CN}{MA}\). Но \(BN=CN\), следовательно, \(AM=MD\).

\[{\Large{\text{Равнобедренная трапеция}}}\]

Определения

Трапеция называется прямоугольной, если один из ее углов – прямой.

Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.

Теоремы: свойства равнобедренной трапеции

1) У равнобедренной трапеции углы при основании равны.

2) Диагонали равнобедренной трапеции равны.

3) Два треугольника, образованные диагоналями и основанием, являются равнобедренными.

Доказательство

1) Рассмотрим равнобедренную трапецию \(ABCD\).

Из вершин \(B\) и \(C\) опустим на сторону \(AD\) перпендикуляры \(BM\) и \(CN\) соответственно. Так как \(BM\perp AD\) и \(CN\perp AD\), то \(BM\parallel CN\); \(AD\parallel BC\), тогда \(MBCN\) – параллелограмм, следовательно, \(BM = CN\).

Рассмотрим прямоугольные треугольники \(ABM\) и \(CDN\). Так как у них равны гипотенузы и катет \(BM\) равен катету \(CN\), то эти треугольники равны, следовательно, \(\angle DAB = \angle CDA\).

2)

Т.к. \(AB=CD, \angle A=\angle D, AD\) – общая, то по первому признаку \(\triangle ABD=\triangle ACD\). Следовательно, \(AC=BD\).

3) Т.к. \(\triangle ABD=\triangle ACD\), то \(\angle BDA=\angle CAD\). Следовательно, треугольник \(\triangle AOD\) – равнобедренный. Аналогично доказывается, что и \(\triangle BOC\) – равнобедренный.

Теоремы: признаки равнобедренной трапеции

1) Если у трапеции углы при основании равны, то она равнобедренная.

2) Если у трапеции диагонали равны, то она равнобедренная.

Доказательство

Рассмотрим трапецию \(ABCD\), такую что \(\angle A = \angle D\).

Достроим трапецию до треугольника \(AED\) как показано на рисунке. Так как \(\angle 1 = \angle 2\), то треугольник \(AED\) равнобедренный и \(AE = ED\). Углы \(1\) и \(3\) равны как соответственные при параллельных прямых \(AD\) и \(BC\) и секущей \(AB\). Аналогично равны углы \(2\) и \(4\), но \(\angle 1 = \angle 2\), тогда \(\angle 3 = \angle 1 = \angle 2 = \angle 4\), следовательно, треугольник \(BEC\) тоже равнобедренный и \(BE = EC\).

В итоге \(AB = AE — BE = DE — CE = CD\), то есть \(AB = CD\), что и требовалось доказать.

2) Пусть \(AC=BD\). Т.к. \(\triangle AOD\sim \triangle BOC\), то обозначим их коэффициент подобия за \(k\). Тогда если \(BO=x\), то \(OD=kx\). Аналогично \(CO=y \Rightarrow AO=ky\).

Т.к. \(AC=BD\), то \(x+kx=y+ky \Rightarrow x=y\). Значит \(\triangle AOD\) – равнобедренный и \(\angle OAD=\angle ODA\).

Таким образом, по первому признаку \(\triangle ABD=\triangle ACD\) (\(AC=BD, \angle OAD=\angle ODA, AD\) – общая). Значит, \(AB=CD\), чтд.

shkolkovo.net

Трапеция

Трапеция. Определение, формулы и свойства

Трапеция — четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна. 

Примечание.  В этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции.  

Параллельные противоположные стороны называются основаниями трапеции, а две другие — боковыми сторонами.

Трапеции бывают:

— разносторонние ;

— равнобокие;

— прямоугольные

A — равнобокая (равнобедренная, равнобочная) трапеция
B — прямоугольная трапеция
C — разносторонняя трапеция

У разносторонней трапеции все стороны разной длины, а основания параллельны.

У равнобокой трапеции боковые стороны равны, а основания параллельны.

У прямоугольной трапеции основания параллельны, одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, а вторая боковая сторона — наклонная к основаниям.

Свойства трапеции

• Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме
• Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен половине разности оснований и лежит на средней линии. Его длина 
• Параллельные прямые, пересекающие стороны любого угла трапеции, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки (см. Теорему Фалеса)
  
• Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой (см. также свойства четырехугольника)
  
• Треугольники, лежащие на основаниях трапеции, вершины которых являются точкой пересечения ее диагоналей являются подобными. Соотношение площадей таких треугольников равно квадрату соотношения оснований трапеции
• Треугольники, лежащие на боковых сторонах трапеции, вершины которых являются точкой пересечения ее диагоналей являются равновеликими (равными по площади)
• В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон. Средняя линия в этом случае равна сумме боковых сторон, делённой на 2 (так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований)
  
• Отрезок, параллельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей, делится последней пополам и равен удвоенному произведению оснований, деленному на их сумму 2ab / (a +b) (Формула Буракова)
  

Углы трапеции

У прямоугольной трапеции два угла прямые, а два других – острый и тупой. У других видов трапеций бывают: два острых угла и два тупых.

Тупые углы трапеции принадлежат меньшему по длине основанию, а острые – большему основанию.

Любую трапецию можно рассматривать как усеченный треугольник, у которого линия сечения параллельна основанию треугольника. 
Важно. Обратите внимание, что таким способом (дополнительным построением трапеции до треугольника) могут решаться некоторые задачи про трапецию и доказываются некоторые теоремы.

Как найти стороны и диагонали трапеции

Нахождение сторон и диагоналей трапеции делают с помощью формул, которые приведены ниже:

В указанных формулах применяются обозначения, как на рисунке.

a — меньшее из оснований трапеции
b — большее из оснований трапеции
c,d — боковые стороны
h₁h₂ — диагонали 

Сумма квадратов диагоналей трапеции равна удвоенному произведению оснований трапеции плюс сумма квадратов боковых сторон (Формула 2)

Площадь трапеции

profmeter.com.ua

В трапеции ABCD вектор AC=вектору a,вектор DB=вектору b и AD=вектору c.

1. вектор AB + вектор BD= вектор AC + вектор CD 2. вектор AB + вектор BC= вектор AD + вектор DC Это правило треугольника сложения векторов: Видим что конец первого вектора совпадает с началом второго. Значит результатом сложения будет вектор, обозначенный первой буквой первого вектора и второй буквой другого вектора: АВ + ВD = AD, AC + CD = AD Видим, что результаты сложения совпадают, что и требовалось доказать. Аналогично и во втором примере: AB + BC = AC, AD + DC = АС, что и треб. доказать. АВСD — параллелограмм 1. CA = СВ + ВА = CD + DA 2. DA = DC + CA = DB + BA 1. вектор AB + вектор BC = AC 2. вектор MN + вектор NN = MN 3. вектор PQ+ вектор QR = PR 4.вектор EF + вектор DE = DE + EF = DF выразите вектор BC через векторы AB и AC: BC = AC — AB взята точка D на стороне треугольника ABC. Выразите вектор BD через векторы AB и AD: BD = AD — AB Дан параллелограмм ABCD. Найдите разность: 1. вектор AB- вектор AC = CB 2. вектор BC — вектор CD = AB+BC = AC

Ты чё ебанутая ты блядь видишь что написано ТРАПЕЦИЯ

touch.otvet.mail.ru

Контрольная работа «Векторы. Средняя линия трапеции».

arctg 4/3 найти

Доброй ночи!
Спасибо за обращение. Ваш вопрос — не очень сложен и, скорее всего, Ваше непонимание появилось только из-за того, что Вы не совсем понимаете что значит arсtg, уже не говоря о более конкретном задании arсtg 4/3.
Давайте попробуем разобраться, что же это такое и с чем его едят.
Первым делом давайте уточним, что таких непонятных, на первый взгляд, обозначений существует несколько (это обратные тригонометрические функции): арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Это очень простые понятия. Которые могут облегчить человеку жизнь при решении тригонометрических уравнений!
Для понимания конкретно этих обозначений Вам нужно будет вспомнить, что такое синус, косинус, тангенс и котангенс. А также их табличные значения для некоторых углов. И тогда Вы полностью усвоите эту тему.
Итак: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс — это просто какие-то углы. Ни больше ни меньше. Вы знаете угол 30 градусов. А бывает угол arcsin 0,4, или arctg (-1,3). дело в том, что углы можно просто напросто записать разными способами. Можно записать угол через градусы, а можно и через его синус, косинус, тангенс и котангенс.
Давайте расшифруем Ваш пример:  

— это угол
— тангенс
— значение
То есть получаем, что:
— это угол, тангенс которого равен 4/3
А теперь давайте подумаем, какой угол скрывается под таким обозначением, как 

Для того, чтоб понять это не нужно придумывать велосипед. Достаточно просто вспомнить таблицу , но в ней  мы с Вами сможем получить ответ лишь на такой пример:

. А нашего значения там нет. Поэтому тут нам помогут таблицы Брадиса, из которых мы получим, что 

(естественно приблизительно).
То есть, ответ таков: 

ru.solverbook.com

sin (arctg), sin (arctg 3), sin (arctg 3/4),синус арктангенса

Легко найти синус  арктангенса sin (arctg)   с помощью определений тангенса и синуса  в прямоугольном треугольнике, определения арктангенса и теоремы Пифагора.

Итак, найти sin (arctg x). Арктангенс икса — это такое число альфа,

что

Но тангенс угла альфа в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть

А синус этого угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то есть

Гипотенузу c найдем по теореме Пифагора:

Таким образом получили, что синус от арктангенса

где

1) Найти sin (arctg (3/4)).

Чтобы найти sin (arctg (3/4)), применим рассуждения для случая a=4,  b=3. Отсюда

2) Найти sin(arctg 3)

a=1, b=3.

www.uznateshe.ru

arctg 3 найти

Доброй ночи!
Спасибо за обращение. Ваш вопрос — не очень сложен и, скорее всего, Ваше непонимание появилось только из-за того, что Вы не совсем понимаете что значит arсtg, уже не говоря о более конкретном задании arсtg 3.
Давайте попробуем разобраться, что же это такое и с чем его едят.
Первым делом давайте уточним, что таких непонятных, на первый взгляд, обозначений существует несколько (это обратные тригонометрические функции): арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Это очень простые понятия. Которые могут облегчить человеку жизнь при решении тригонометрических уравнений!
Для понимания конкретно этих обозначений Вам нужно будет вспомнить, что такое синус, косинус, тангенс и котангенс. А также их табличные значения для некоторых углов. И тогда Вы полностью усвоите эту тему.
Итак: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс — это просто какие-то углы. Ни больше ни меньше. Вы знаете угол 30 градусов. А бывает угол arcsin 0,4, или arctg (-1,3). дело в том, что углы можно просто напросто записать разными способами. Можно записать угол через градусы, а можно и через его синус, косинус, тангенс и котангенс.
Давайте расшифруем Ваш пример:  

— это угол
— тангенс
— значение
То есть получаем, что:
— это угол, тангенс которого равен 3
А теперь давайте подумаем, какой угол скрывается под таким обозначением, как 

Для того, чтоб понять это не нужно придумывать велосипед. Достаточно просто вспомнить таблицу , но в ней  мы с Вами сможем получить ответ лишь на такой пример:

. А нашего значения там нет. Поэтому тут нам помогут таблицы Брадиса, из которых мы получим, что 

(приблизительно).

То есть, ответ таков: 

ru.solverbook.com

Ответы@Mail.Ru: чему равен arctg — корень из 3

Непонятно, arctg(koren(3)) или arctg( — koren(3)) ? arctg(koren(3))=PI/3, arctg( — koren(3)) = — PI/3.

arctg корня из 3х = пи/3, или 60 градусов

Пи/6, то есть 60 градусов. Без сомнения.

Пи/6 30 градусов т. к. котангенс 30 градусов корень из 3

touch.otvet.mail.ru

arctg 2 равен

Доброй ночи!
Спасибо за обращение. Ваш вопрос — не очень сложен и, скорее всего, Ваше непонимание появилось только из-за того, что Вы не совсем понимаете что значит arсtg, уже не говоря о более конкретном задании arсtg 2 равен.
Давайте попробуем разобраться, что же это такое и с чем его едят.
Первым делом давайте уточним, что таких непонятных, на первый взгляд, обозначений существует несколько (это обратные тригонометрические функции): арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Это очень простые понятия. Которые могут облегчить человеку жизнь при решении тригонометрических уравнений!
Для понимания конкретно этих обозначений Вам нужно будет вспомнить, что такое синус, косинус, тангенс и котангенс. А также их табличные значения для некоторых углов. И тогда Вы полностью усвоите эту тему.
Итак: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс — это просто какие-то углы. Ни больше ни меньше. Вы знаете угол 30 градусов. А бывает угол arcsin 0,4, или arctg (-1,3). дело в том, что углы можно просто напросто записать разными способами. Можно записать угол через градусы, а можно и через его синус, косинус, тангенс и котангенс.
Давайте расшифруем Ваш пример:  

— это угол
— тангенс
— значение
То есть получаем, что:
— это угол, тангенс которого равен 2
А теперь давайте подумаем, какой угол скрывается под таким обозначением, как 

Для того, чтоб понять это не нужно придумывать велосипед. Достаточно просто вспомнить таблицу , но в ней  мы с Вами сможем получить ответ лишь на такой пример:

. А нашего значения там нет. Поэтому тут нам помогут таблицы Брадиса, из которых мы получим, что 

(приблизительно).
То есть, ответ таков: 

ru.solverbook.com

arctg 2 найти

Добрый день!
Спасибо за обращение. Ваш вопрос — не очень сложен и, скорее всего, Ваше непонимание появилось только из-за того, что Вы не совсем понимаете что значит arсtg, уже не говоря о более конкретном задании arсtg 2.
Давайте попробуем разобраться, что же это такое и с чем его едят.
Первым делом давайте уточним, что таких непонятных, на первый взгляд, обозначений существует несколько (это обратные тригонометрические функции): арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Это очень простые понятия. Которые могут облегчить человеку жизнь при решении тригонометрических уравнений!
Для понимания конкретно этих обозначений Вам нужно будет вспомнить, что такое синус, косинус, тангенс и котангенс. А также их табличные значения для некоторых углов. И тогда Вы полностью усвоите эту тему.
Итак: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс — это просто какие-то углы. Ни больше ни меньше. Вы знаете угол 30 градусов. А бывает угол arcsin 0,4, или arctg (-1,3). дело в том, что углы можно просто напросто записать разными способами. Можно записать угол через градусы, а можно и через его синус, косинус, тангенс и котангенс.
Давайте расшифруем Ваш пример:  

— это угол
— тангенс
— значение
То есть получаем, что:
— это угол, тангенс которого равен 2
А теперь давайте подумаем, какой угол скрывается под таким обозначением, как 

Для того, чтоб понять это не нужно придумывать велосипед. Достаточно просто вспомнить таблицу , но в ней  мы с Вами сможем получить ответ лишь на такой пример:

. А нашего значения там нет. Поэтому тут нам помогут таблицы Брадиса, из которых мы получим, что 

(приблизительно).

То есть, ответ таков: 

ru.solverbook.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Калькулятор Интегралов • По шагам!

Как работает Калькулятор Интегралов

Для тех кому интересны технические подробности, в этой части рассказывается как устроен и работает Калькулятор Интегралов.

Сначала синтаксический анализатор (па́рсер) анализирует исходное математическое выражение. Он преобразует его в форму более удобную для компьютера, а именно в форму дерева (см. картинку ниже). В процессе такого преобразования, Интегральный Калькулятор должен соблюдать порядок операций с учетом их приоритета. Так же, как и то, что в математических выражениях знак умножения часто опускается, например, мы обычно пишем «5x» вместо «5*x». Калькулятор Интегралов должен уметь понимать такие случаи и сам добавлять знак умножения.

Па́рсер написан на JavaScript, и основывается на алгоритме сортировочной станции, поэтому может исполняться прямо в браузере. Это дает возможность генерировать удобочитаемое выражение на ходу, преобразуя получающееся дерево в код для LaTeX (Ла́тех). С помощью MathJax происходит генерация картинки и ее отображение в браузере.

По нажатию кнопки «=», Калькулятор Интегралов отправляет математическое выражение вместе с параметрами (переменной интегрирования и пределами интегрирования) на сервер, где оно анализируется еще раз. В этот раз выражение преобразуется в форму которая будет понятна системе компьютерной алгебры Maxima (Ма́ксима).

Ма́ксима вычисляет интеграл математической функции. Результат Ма́ксимы снова преобразуется в Ла́тех а затем показывается пользователю. Первообразная вычисляется с помощью алгоритма Ри́ша, который достаточно замысловат для понимания человеком. Именно поэтому задача показывать промежуточные шаги решения интегралов является такой сложной.

Для того чтобы всё-таки показать пошаговое решение, Калькулятор Интегралов использует такие же методы, которыми бы воспользовался человек. Алгоритм, который это осуществляет, разрабатывался в течении нескольких лет и был написан на собственном языке программирования Ма́ксимы. Программа содержит более чем 17000 строк кода. Если интегрируемое выражение совпадает по форме с уже известным, алгоритм применяет заранее определённые правила для решения интеграла (например, метод неопределённых коэффициентов для рациональных функций, тригонометрическую подстановку в интегралах с квадратным корнем из квадратичной функции или интегрирование по частям для продуктов определенных функций). Если же оно не совпадает с уже известным, тогда алгоритм пробует разные подстановки и преобразования пока интеграл не будет решен или пока не закончится отведённое для этого время или же пока не кончатся все возможные варианты. С одной стороны, у Калькулятора нет математической интуиции, которая бы очень помогла в поисках первообразной, но зато, с другой стороны, Калькулятор в состоянии перепробовать большое количество разных вариантов за очень короткое время. Такое пошаговое вычисление первообразной по правилам, зачастую, более компактно и элегантно чем вычисленное Ма́ксимой.

Еще один режим работы «Проверка  решения» должен решить сложную задачу по определению являются ли два математических выражения равными друг другу. Разница между выражениями вычисляется и упрощается с помощью Ма́ксимы настолько, насколько это возможно. К примеру, это может быть переписывание тригонометрических/гиперболических функций в их экспоненциальные формы. Если удается упростить разницу до нуля — задача выполнена. В противном случае, применяется вероятностный алгоритм, который вычисляет и сравнивает оба выражения в случайно выбранных местах. В случае с первообразной, вся процедура повторяется для каждой производной, т.к. первообразная может отличаться константой.

Интерактивные графики функций вычисляются в браузере и отрисовываются на Сanvas («Холст») из HTML5. Для каждой математической функции, которая должна быть отрисована, Калькулятор создает функцию JavaScript, которая затем вычисляется с шагом, необходимым для правильного отображения графика. Все сингулярности (например  полюса) функции обнаруживаются в процессе отрисовки и обрабатываются отдельно. Управление жестами для мобильных устройств сделано на основе hammer.js.

Если у Вас есть вопросы или пожелания, а так же идеи как улучшить Калькулятор Интегралов, пожалуйста пишите мне на e-mail.

www.integral-calculator.ru

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

∫ Решение несобственного интеграла — Калькулятор Онлайн

Введите функцию, для которой необходимо вычислить несобственный интеграл

Найдём решение несобственного интеграла с заданными пределами интегрирования.

Примеры

С применением степени
(квадрат и куб) и дроби

(x^2 - 1)/(x^3 + 1)

Квадратный корень

sqrt(x)/(x + 1)

Кубический корень

cbrt(x)/(3*x + 2)

С применением синуса и косинуса

2*sin(x)*cos(x)

Арксинус

x*arcsin(x)

Арккосинус

x*arccos(x)

Применение логарифма

x*log(x, 10)

Натуральный логарифм

ln(x)/x

Экспонента

exp(x)*x

Тангенс

tg(x)*sin(x)

Котангенс

ctg(x)*cos(x)

Иррациональне дроби

(sqrt(x) - 1)/sqrt(x^2 - x - 1)

Арктангенс

x*arctg(x)

Арккотангенс

x*arсctg(x)

Гиберболические синус и косинус

2*sh(x)*ch(x)

Гиберболические тангенс и котангенс

ctgh(x)/tgh(x)

Гиберболические арксинус и арккосинус

x^2*arcsinh(x)*arccosh(x)

Гиберболические арктангенс и арккотангенс

x^2*arctgh(x)*arcctgh(x)

Правила ввода выражений и функций

Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):

absolute(x)

Абсолютное значение x
(модуль x или |x|)

arccos(x)

Функция — арккосинус от x

arccosh(x)

Арккосинус гиперболический от x

arcsin(x)

Арксинус от x

arcsinh(x)

Арксинус гиперболический от x

arctg(x)

Функция — арктангенс от x

arctgh(x)

Арктангенс гиперболический от x

e

e число, которое примерно равно 2.7

exp(x)

Функция — экспонента от x (что и e^x)

log(x) or ln(x)

Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))

pi

Число — «Пи», которое примерно равно 3.14

sin(x)

Функция — Синус от x

cos(x)

Функция — Косинус от x

sinh(x)

Функция — Синус гиперболический от x

cosh(x)

Функция — Косинус гиперболический от x

sqrt(x)

Функция — квадратный корень из x

sqr(x) или x^2

Функция — Квадрат x

tg(x)

Функция — Тангенс от x

tgh(x)

Функция — Тангенс гиперболический от x

cbrt(x)

Функция — кубический корень из x

floor(x)

Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)

sign(x)

Функция — Знак x

erf(x)

Функция ошибок (Лапласа или интеграл вероятности)

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа

вводить в виде 7.5, не 7,5

2*x

— умножение

3/x

— деление

x^3

— возведение в степень

x + 7

— сложение

x — 6

— вычитание

www.kontrolnaya-rabota.ru