Рубрика: Школьная жизнь

Таблица ТАНГЕНСОВ для углов от 0° до 360° градусов

ТАНГЕНС (Tg α) острого угла в прямоугольном треугольнике равняется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

…

…

…

…

…

Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите нужную часть таблицы, на выделенном фоне нажмите правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».

Пример

Чему равен тангенс 30? …

— Ищем в таблице соответствующее значение. Правильный ответ:  0.5774

Автор: Bill4iam

kvn201.com.ua

Таблица тангенсов углов (углы, значения)

В таблице значения тангенсов от 0° до 360°. Таблица тангенсов нужна, когда у вас под рукой нет калькулятора. Чтобы узнать, чему равен тангенс угла, просто найдите его в таблице. Для начала короткая версия таблицы:

https://uchim.org/matematika/tablica-tangensov — uchim.org

Таблица тангенсов для 0°-180°

Таблица тангенсов для 180° — 360°

uchim.org

Таблица тангенсов, она же котангенсов (см.примечание внутри). Углы в угловых градусах.

tehtab.ru

Ответы@Mail.Ru: как найти тангенс

Первый способ вычислить тангенс угла — это поделить длину противолежащего катета на длину прилежащего. Допустим, противолежащий катет равен 4, а прилежащий 8. Чтобы найти тангенс, надо 4:8. Тангенс угла будет равен ½ или 0,5. Второй способ вычисления тангенса — это поделить значение синуса данного угла на значение его косинуса. Например, нам дан угол в 45 градусов. Его sin = корень из двух, поделенный на два; его cos равен тому же числу. Теперь делим синус на косинус и получаем тангенс, равный единице. <a rel=»nofollow» href=»http://elhow.ru/ucheba/geometrija/planimetrija/kak-najti-tangens-ostrogo-ugla» target=»_blank»>http://elhow.ru/ucheba/geometrija/planimetrija/kak-najti-tangens-ostrogo-ugla</a>

противолежайщий катит на прилежащий

Противолежащий катет разделить на прилежащий. p.s. Удачи.

Противолежащий на прилежащий

противолежайщий катит на прилежащий

touch.otvet.mail.ru

Чему равен тангенс 405 градусов? И как его вычислить?

405-180-180=45 тангенс 45=1

По формулам приведения =тангенс (2пи+45)=тангенс45 =1

тангенс равен 1 405=360+45 на тригонометрическом кругу эта точка соответствует п/4 тангенс-это отношение синуса к косинусу синус п/4= корень из 2/2 косинус п/4= корень из2/2 корень из 2/2 разделить на корень из 2 /2 =1

Период функции у=тг (х) равен пи (180 градусов) . То есть каждые 180 градусов значение тангенса повторяется. Смело вычитаем из 405 -180-180=45, смотрим в таблице тг (45)=1 Ответ: 1

touch.otvet.mail.ru

как искать значения син. кос. танг. и котанг. углов? например тангенс 7пи/4. такого нет в таблице!

Вообще-то в таблице должно быть написано, что у тангенса период Пи. А значит тангенс 7П/6 = тангенс (7П/6-П) = тангенс П/6 а такое есть в таблице, это корень из 3/3

Пи -180 градусов

<img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/d2a52985882756b200318a7a5e14f7f9_i-78.jpg» >

Смотри по графику. Черти окружность и «шагай» по ней, беря за 1 шаг пи/знаменатель, в твоём случае — пи/4. 7 пи на 4 — это не доходя пи на 4 до нуля. синус равен минус корень из 2 пополам, косинус корень из 2 пополам, тангенс и котангенс по минус единице. И это ты сможешь воспроизвести на уроке, контрольной без всяких таблиц.

touch.otvet.mail.ru

Тангенс 1

Когда требуется найти тангенс 1,  tg 2, tg 3, tg 4, tg 6, помогут единичная окружность и линия тангенсов.

Для начала отметим на единичной окружности углы в 1, 2, 3, 4, 5 и 6 радиан. Это можно сделать тремя способами.

1) 1 радиан — это приблизительно 57 градусов. Соответственно, через каждые 57 градусов отмечаем: 1 радиан, 2, 3…

2) 1 радиан — это угол, длина дуги которого равна радиусу окружности. В этом случае каждую следующую отметку ставим, откладывая  приблизительно дугу длиной в радиус.

3) если вспомнить, что п — это приближенно 3,14, и рассчитать п/2, 3п/2, 2п, а 1,2, 3,4,5 и 6 радиан — ориентируясь на эти значения.

Получаем приблизительно такой чертеж:

Если нужно сравнить, например, tg1 и tg2, этого чертежа вполне достаточно. 1 радиан — угол 1й четверти, где тангенс положителен, а 2 радиана — угол 2й четверти, где тангенс отрицателен (см. как запомнить знаки тангенса). Поэтому tg1 > tg2.

Когда требуется сравнить тангенсы одного знака, например, tg 5 и tg 6, единичной окружности недостаточно. Найти значения tg1,  tg2, tg3, tg4, tg6 можно также с помощью линии тангенсов.

Линия тангенсов — это касательная к единичной окружности в точке (1;0). То есть линия тангенсов — это прямая x=1.

Если через точку О — начало отсчета- и отмеченный на единичной окружности угол в 1 радиан провести луч, то он пересечет линию тангенсов в точке, которая показывает значения tg 1. Поскольку окружность единичная, то значения 2,3,4 и  т.д. получаем, откладывая на линии тангенсов длину радиуса. Соответственно, tg 1 получаем где-то посредине между 1 и 2, чуть ближе к 2. Аналогично на линии тангенсов определяем, чему равен тангенс 2, тангенс 3, тангенс 4, тангенс 5 и тангенс 6. Отсюда делаем вывод: tg5 < tg6, tg2>tg5, tg4<tg1.

Конечно, все эти значения можно получить с помощью калькулятора. Но в тех случаях, когда воспользоваться калькулятором нельзя, этот способ работает.

Получать значения тангенса и сравнивать их можно также с помощью графика функции y=tg x. Но это уже другая история.

www.uznateshe.ru

Выпуклый четырехугольник

Определения

Четырехугольник – это геометрическая фигура, состоящая из четырех точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и отрезков, последовательно соединяющих эти точки.

Диагональ четырехугольника – отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины.

Различают выпуклые и невыпуклые четырехугольники.

Четырехугольник называется выпуклым, если он находится в одной полуплоскости относительно прямой, содержащей любую его сторону.

В школьном курсе рассматриваются только выпуклые четырехугольники. Поэтому далее “выпуклый четырехугольник” будем сокращенно называть “четырехугольник”.

Теорема

Сумма внутренних углов любого четырехугольника равна \(360^\circ\).

Доказательство

Рассмотрим четырехугольник \(ABCD\) и проведем его диагональ \(AC\). Она разбила четырехугольник на два треугольника. Сумма углов любого треугольника равна \(180^\circ\), следовательно:

\[\begin{multline*} 360^\circ=180^\circ+180^\circ=(\angle DAC+\angle D+\angle ACD) + (\angle CAB+\angle B+\angle ACB)=\\ =\angle D+\angle B +(\angle DAC+\angle CAB)+(\angle ACD+\angle ACB)=\angle D+\angle B+\angle A+\angle C \end{multline*}\]

Теорема Вариньона

Выпуклый четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон произвольного четырехугольника, является параллелограммом.

Доказательство*
С доказательством данной теоремы рекомендуется ознакомиться после изучения темы “Средняя линия треугольника”.

Проведем диагонали четырехугольника \(ABCD\). Рассмотрим \(\triangle ABC\): \(MN\) – средняя линия этого треугольника, следовательно, \(MN\parallel AC\).

Рассмотрим \(\triangle ADC\): \(PK\) – средняя линия этого треугольника, следовательно, \(PK\parallel AC\).

Таким образом, \(MN\parallel AC\parallel PK\).

Аналогичным образом доказывается, что \(MP\parallel BD\parallel NK\).

Следовательно, по определению \(MNKP\) – параллелограмм.

Теорема

Если в четырехугольнике \(ABCD\) диагонали взаимно перпендикулярны, то суммы квадратов противоположных сторон равны: \[AB^2+CD^2=BC^2+AD^2\]

Доказательство

По теореме Пифагора:

\[\begin{aligned} &AB^2=x^2+a^2\\ &CD^2=b^2+y^2\\ &BC^2=x^2+b^2\\ &AD^2=a^2+y^2 \end{aligned}\]

Из равенств видно, что \(AB^2+CD^2=x^2+a^2+y^2+b^2=BC^2+AD^2\)

Замечание

Все известные четырехугольники, изучаемые в школьной программе, подчиняются следующей схеме:

Таким образом, любой четырехугольник из этой схемы обладает свойствами всех предыдущих четырехугольников, из которых он следует.

Например, прямоугольник обладает свойствами параллелограмма и произвольного выпуклого четырехугольника; квадрат обладает свойствами прямоугольника, параллелограмма, выпуклого четырехугольника.

shkolkovo.net

Признаки выпуклости четырехугольника, его свойства и рисунки, почему выпуклый

Выпуклый четырехугольник — это фигура, состоящая из четырех сторон, соединенных между собой в вершинах, образующих вместе со сторонами четыре угла, при этом сам четырехугольник всегда находится в одной плоскости относительно прямой, на которой лежит одна из его сторон. Другими словами, вся фигура находится по одну сторону от любой из ее сторон.

Вконтакте

Одноклассники

Facebook

Мой мир

Twitter

Как видно, определение довольно легко запоминающееся.

Выпуклый четырехугольник

Основные свойства и виды

К выпуклым четырехугольникам можно отнести практически все известные нам фигуры, состоящие из четырех углов и сторон. Можно выделить следующие:

1. параллелограмм;
2. квадрат;
3. прямоугольник;
4. трапеция;
5. ромб.

Это интересно: что микроэкономика изучает, кратко об основателях и основах науки.

Все эти фигуры объединяет не только то, что они четырехугольные, но и то, что они еще и выпуклые. Достаточно просто рассмотреть схему:

На рисунке изображена выпуклая трапеция. Тут видно, что трапеция находится на одной плоскости или по одну сторону от отрезка [AB]. Если провести аналогичные действия, можно выяснить, что и в случае со всеми остальными сторонами трапеция является выпуклой.

Является ли параллелограмм выпуклым четырехугольником?

Выше показано изображение параллелограмма. Как видно из рисунка, параллелограмм также является выпуклым. Если посмотреть на фигуру относительно прямых, на которых лежат отрезки AB, BC, CD и AD, то становится понятно, что она всегда находится на одной плоскости от этих прямых. Основными же признаками параллелограмма является то, что его стороны попарно параллельны и равны так же, как и противоположные углы равны между собой.

Теперь, представьте себе квадрат или прямоугольник. По своим основным свойствам они являются еще и параллелограммами, то есть все их стороны расположены попарно параллельно. Только в случае с прямоугольником длина сторон может быть разной, а углы прямые (равные 90 градусам), квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны и углы также прямые, а у параллелограмма длины сторон и углы могут быть разными.

Это интересно: титульный лист проекта — образец, как правильно оформляется?

В итоге, сумма всех четырех углов четырехугольника должна быть равна 360 градусам. Легче всего это определить по прямоугольнику: все четыре угла прямоугольника прямые, то есть равны 90 градусам. Сумма этих 90-градусных углов дает 360 градусов, другими словами, если сложить 90 градусов 4 раза, получится необходимый результат.

Свойство диагоналей выпуклого четырехугольника

Диагонали выпуклого четырехугольника пересекаются. Действительно, это явление можно наблюдать визуально, достаточно взглянуть на рисунок:

На рисунке слева изображен невыпуклый четырехугольник или четырехсторонник. Как угодно. Как видно, диагонали не пересекаются, по крайней мере, не все. Справа изображен выпуклый четырехугольник. Тут уже наблюдается свойство диагоналей пересекаться. Это же свойство можно считать признаком выпуклости четырехугольника.

Другие свойства и признаки выпуклости четырехугольника

Конкретно по этому термину очень сложно назвать какие-то определенные свойства и признаки. Легче обособить по различным видам четырехугольников такого типа. Начать можно с параллелограмма. Мы уже знаем, что это четырехугольная фигура, стороны которой попарно параллельны и равны. При этом, сюда же включается свойство диагоналей параллелограмма пересекаться между собой, а также сам по себе признак выпуклости фигуры: параллелограмм находится всегда в одной плоскости и по одну сторону относительно любой из своих сторон.

Итак, известны основные признаки и свойства:

1. сумма углов четырехугольника равна 360 градусам;
2. диагонали фигур пересекаются в одной точке.

Далее рассмотрим каждый четырехугольник по отдельности.

Прямоугольник. Эта фигура имеет все те же свойства и признаки, что и параллелограмм, но при этом все углы его равны 90 градусам. Отсюда и название — прямоугольник.

Квадрат, тот же параллелограмм, но углы его прямые как у прямоугольника. Из-за этого квадрат в редких случаях называют прямоугольником. Но главным отличительным признаком квадрата помимо уже перечисленных выше, является то, что все четыре его стороны равны.

Трапеция — очень интересная фигура. Это тоже четырехугольник и тоже выпуклый. В этой статье трапеция уже рассматривалась на примере рисунка. Понятно, что она тоже выпуклая. Главным отличием, а соответственно признаком трапеции является то, что ее стороны могут быть абсолютно не равны друг другу по длине, а также ее углы по значению. При этом фигура всегда остается на одной плоскости относительно любой из прямых, которая соединяет любые две ее вершины по образующим фигуру отрезкам.

Ромб — не менее интересная фигура. Отчасти ромбом можно считать квадрат. Признаком ромба является тот факт, что его диагонали не только пересекаются, но и делят углы ромба пополам, а сами диагонали пересекаются под прямым углом, то есть, они перпендикулярны. В случае, если длины сторон ромба равны, то диагонали тоже делятся пополам при пересечении.

Дельтоиды или выпуклые ромбоиды (ромбы) могут иметь разную длину сторон. Но при этом все равно сохраняются как основные свойства и признаки самого ромба, так и признаки и свойства выпуклости. То есть, мы можем наблюдать, что диагонали делят углы пополам и пересекаются под прямым углом.

Сегодняшней задачей было рассмотреть и понять, что такое выпуклые четырехугольники, какие они бывают и их основные признаки и свойства. Внимание! Стоит напомнить еще раз, что сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусам. Периметр фигур, например, равен сумме длин всех образующих фигуру отрезков. Формулы расчета периметра и площади четырехугольников будут рассмотрены в следующих статьях.

Виды выпуклых четырехугольников

obrazovanie.guru

Четырёхугольники, виды и свойства / math5school.ru

math4school.ru

Свойства четырехугольников. Виды четырехугольников. Свойства произвольных четырехугольников. Свойства параллелограмма. Свойства ромба. Свойства прямоугольника. Свойства квадрата. Свойства трапеции. Примерно 7-9 класс (13-15 лет)

dpva.ru

Выпуклый четырехугольник | Треугольники

Что такое выпуклый четырехугольник? Чем он отличается от четырехугольника, который не является выпуклым?

Определение.

Четырехугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону.

Другими словами, четырехугольник — выпуклый, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей две его соседние вершины.

Например, четырехугольник ABCD является выпуклым.

Он лежит в одной полуплоскости относительно любой из прямых, проходящих через его стороны.

Четырехугольник FKMN не является выпуклым.

Прямые, проходящие его стороны FK и MK, разбивают FKMN на части, лежащие относительно этих прямых в разных полуплоскостях ( то есть по разные стороны от прямых).

www.treugolniki.ru

Четырёхугольник

Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.

Сегодня рассмотрим геометрическую фигуру — четырехугольник. Из названия этой фигуры уже становится понятно, что у этой фигуры есть четыре угла. А вот остальные характеристики и свойства этой фигуры мы рассмотрим ниже.

Что такое четырех угольник

Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки. Площадь четырехугольника равна полупроизведению его диагоналей и угла между ними.

Четырехугольник — это многоугольник с четырьмя вершинами, три из которых не лежат на одной прямой.

Четырехугольник — это геометрическая фигура, состоящая из четырех точек, три из которых не лежат на одной прямой, последовательно соединенная отрезками.

Виды четырехугольников

• Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом.
• Четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие − нет, называется трапецией.
• Четырехугольник, у которого все углы прямые, является прямоугольником.
• Четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.
• Четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые, называется квадратом.

Четырехугольник может быть:

Самопересекающимся

Невыпуклым

Выпуклым

Самопересекающийся четырехугольник — это четырехугольник, у которого любые из его сторон имеют точку пересечения (на рисунке синим цветом).

Невыпуклый четырехугольник — это четырехугольник, в котором один из внутренних углов более 180 градусов (на рисунке обозначен оранжевым цветом).

Сумма углов любого четырехугольника, который не является самоперсекающимся всегда равна 360 градусов.

Особые виды четырехугольников

Четырехугольники могут обладать дополнительными свойствами, образуя особые виды геометрических фигур:

• Параллелограмм
• Ромб
• Прямоугольник
• Квадрат
• Трапеция
• Дельтоид
• Контрпараллелограмм

Четырехугольник и окружность

Четырехугольник, описанный вокруг окружности (окружность, вписанная в четырехугольник).

Главное свойство описанного четырехугольника:

Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны.

Четырехугольник, вписанный в окружность (окружность, описанная вокруг четырехугольника)

Главное свойство вписанного четырехугольника:

Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных углов равны 180 градусов.

Свойства длин сторон четырехугольника

Модуль разности любых двух сторон четырёхугольника не превосходит суммы двух других его сторон.

|a — b| ≤ c + d

|a — c| ≤ b + d

|a — d| ≤ b + c

|b — c| ≤ a + d

|b — d| ≤ a + b

|c — d| ≤ a + b

Важно.  Неравенство верно для любой комбинации сторон четырехугольника. Рисунок приведен исключительно для облегчения восприятия.

В любом четырёхугольнике сумма длин трёх его сторон не меньше длины четвёртой стороны.

a ≤ b + c + d

b ≤ a + c + d

c ≤ a + b + d

d ≤ a + b + c

Важно. При решении задач в пределах школьной программы можно использовать строгое неравенство (<). Равенство достигается только в случае, если четырехугольник является «вырожденным», то есть три его точки лежат на одной прямой. То есть эта ситуация не попадает под классическое определение четырехугольника.

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

от 100 р.стоимость заказа

2 часамин. срок

Узнать стоимость

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

calcsbox.com

четырехугольники

studfiles.net

Производная сложной функции

Если g(x) и f(u) – дифференцируемые функции своих аргументов соответственно в точках x и u = g(x), то сложная функция также дифференцируема в точке x и находится по формуле

Типичная ошибка при решении задач на производные — машинальное перенесение правил дифференцирования простых функций на сложные функции. Будем учиться избегать этой ошибки.

Посмотрите на формулу 9 в таблице производных. Исходная функция является функцией от функции, причём аргумент x является аргументом лишь второй функции, а вторая функция является аргументом первой функции, или, согласно более строгому определению — промежуточным аргументом по независимой переменной x.

А теперь посмотрите на картинку ниже, которая иллюстрирует решение задач на сложные производные по аналогии с простым примером из кулинарии — приготовлении запечёных яблок, фаршированных ягодами.

Итак, «яблоко» — это функция, аргументом которой является промежуточный аргумент, а промежуточный аргумент по независимой переменной x, в свою очередь, является «фаршем» (ягодами). Представим себе, что решая задачи на производные сложной функции, сначала помещаем яблоко с фаршем в особую (физико-математическую) духовку и устанавливаем режим 1. При таком режиме духовка воздействует только на «яблоко», поскольку нужно, допустим, больше пропечь яблоко, а фарш из ягод оставить более сочным, то есть обрабатывать в другом режиме. Итак, в при режиме 1 обрабатывается яблоко, а фарш остаётся незатронутым, или, ближе к нашим задачам, находим производную функции лишь от промежуточного аргумента, то есть, «яблока». Затем в духовке устанавливается режим 2, который воздействует только на фарш, иначе говоря, записываем производную функции, являющейся промежуточным аргументом по независимой переменной x. И, в конце концов, записываем произведение производной «яблока» и производной «фарша». Можно подавать!

Пример 1.Найти производную функции

Сначала определим, где здесь «яблоко», то есть функция по промежуточному аргументу u, а где «фарш», то есть промежуточный аргумент u по независимой переменной x. Определяем: возведение в степень — это функция по промежуточному аргументу, то есть «яблоко», а выражение в скобках (разность двух тригонометрических функций) — это промежуточный аргумент, то есть «фарш».

Тогда

Далее по таблице производных (производная суммы или разности, производные синуса и косинуса) находим:

Требуемая в условии задачи производная (готовое «фаршированое яблоко»):

Нахождение производной сложной логарифмической функции имеет свои особенности, поэтому у нас есть и урок «Производная логарифмической функции».

Пример 2.Найти производную функции

Неправильное решение: вычислять натуральный логарифм каждого слагаемого в скобках и искать сумму производных:

Правильное решение: опять определяем, где «яблоко», а где «фарш». Здесь натуральный логарифм от выражения в скобках — это «яблоко», то есть функция по промежуточному аргументу u, а выражение в скобках — «фарш», то есть промежуточный аргумент u по независимой переменной x.

Тогда (применяя формулу 14 из таблицы производных)

Во многих реальных задачах выражение с логарифмом бывает несколько сложнее, поэтому и есть урок «Производная логарифмической функции».

Пример 3.Найти производную функции

Неправильное решение:

Правильное решение. В очередной раз определяем, где «яблоко», а где «фарш». Здесь косинус от выражения в скобках (формула 7 в таблице производных)- это «яблоко», оно готовится в режиме 1, воздействующем только на него, а выражение в скобках (производная степени — номер 3 в таблице производных) — это «фарш», он готовится при режиме 2, воздействующей только на него. И как всегда соединяем две производные знаком произведения. Результат:

Производная сложной логарифмической функции — частое задание на контрольных работах, поэтому настоятельно рекомендуем посетить урок «Производная логарифмической функции».

Первые примеры были на сложные функции, в которых промежуточный аргумент по независимой переменной был простой функцией. Но в практических заданиях нередко требуется найти производную сложной функции, где промежуточный аргумент или сам является сложной функцией или содержит такую функцию. Что делать в таких случаях? Находить производные таких функций по таблицам и правилам дифференцирования. Когда найдена производная промежуточного аргумента, она просто подставляется в нужное место формулы. Ниже – два примера, как это делается.

Кроме того, полезно знать следующее. Если сложная функция может быть представлена в виде цепочки из трёх функций

,

то её производную следует находить как произведение производных каждой из этих функций:

.

Для решения многих ваших домашних заданий может потребоваться открыть в новых окнах пособия Действия со степенями и корнями и Действия с дробями.

Пример 4.Найти производную функции

Применяем правило дифференцирования сложной функции, не забывая, что в полученном произведении производных промежуточный аргумент по независимой переменной x не меняется:

Готовим второй сомножитель произведения и применяем правило дифференцирования суммы:

Второе слагаемое — корень, поэтому

Таким образом получили, что промежуточный аргумент, являющийся суммой, в качестве одного из слагаемых содержит сложную функцию: возведение в степень — сложная функция, а то, что возводится в степень — промежуточный аргумент по независимой переменной x.

Поэтому вновь применим правило дифференцирования сложной функции:

Степень первого сомножителя преобразуем в корень, а дифференцируя второй сомножитель, не забываем, что производная константы равна нулю:

Теперь можем найти производную промежуточного аргумента, нужного для вычисления требуемой в условии задачи производной сложной функции y:

Тогда

Пример 5.Найти производную функции

Сначала воспользуемся правилом дифференцирования суммы:

Получили сумму производных двух сложных функций. Находим первую из них:

Здесь возведение синуса в степень — сложная функция, а сам синус — промежуточный аргумент по независимой переменной x. Поэтому воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции, попутно вынося множитель за скобки:

Теперь находим второе слагаемое из образующих производную функции y:

Здесь возведение косинуса в степень — сложная функция f[g(x)], а сам косинус — промежуточный аргумент по независимой переменной x. Снова воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции:

Результат — требуемая производная:

Для сложных функций на основании правила дифференцирования сложной функции формула производной простой функции принимает другой вид.

Поделиться с друзьями

Весь блок «Производная»

function-x.ru

Производная сложной функции — примеры решений

Здесь мы приводим примеры вычисления производных от следующих функций:
;   ;   ;   ;   .

Если функцию можно представить как сложную функцию в следующем виде:
,
то ее производная определяется по формуле:
.
В приводимых ниже примерах, мы будем записывать эту формулу в следующем виде:
.
где .
Здесь нижние индексы или , расположенные под знаком производной, обозначают переменные, по которой выполняется дифференцирование.

Обычно, в таблицах производных, приводятся производные функций от переменной x. Однако x – это формальный параметр. Переменную x можно заменить любой другой переменной. Поэтому, при дифференцировании функции от переменной , мы просто меняем, в таблице производных, переменную x на переменную u.

Простые примеры

Пример 1

Найти производную сложной функции
.

Решение

Запишем заданную функцию в эквивалентном виде:
.
В таблице производных находим:
;
.

По формуле производной сложной функции имеем:
.
Здесь .

Ответ

.

Пример 2

Найти производную
.

Решение

Выносим постоянную 5 за знак производной и из таблицы производных находим:
.

Применяем формулу производной сложной функции:
.
Здесь .

Ответ

.

Пример 3

Найдите производную
.

Решение

Выносим постоянную –1 за знак производной и из таблицы производных находим:
;
Из таблицы производных находим:
.

Применяем формулу производной сложной функции:
.
Здесь .

Ответ

.

Более сложные примеры

В более сложных примерах мы применяем правило дифференцирования сложной функции несколько раз. При этом мы вычисляем производную с конца. То есть разбиваем функцию на составные части и находим производные самых простых частей, используя таблицу производных. Также мы применяем правила дифференцирования суммы, произведения и дроби. Затем делаем подстановки и применяем формулу производной сложной функции.

Пример 4

Найдите производную
.

Решение

Выделим самую простую часть формулы и найдем ее производную. .

Применяем правило дифференцирования сложной функции.

.
Здесь мы использовали обозначение
.

Находим производную следующей части исходной функции, применяя полученные результаты. Применяем правило дифференцирования суммы:
.

Еще раз применяем правило дифференцирования сложной функции.

.
Здесь .

Ответ

.

Пример 5

Найдите производную функции
.

Решение

Выделим самую простую часть формулы и из таблицы производных найдем ее производную. .

Применяем правило дифференцирования сложной функции.
.
Здесь
.

Дифференцируем следующую часть, применяя полученные результаты.
.
Здесь
.

Дифференцируем следующую часть.

.
Здесь
.

Теперь находим производную искомой функции.

.
Здесь
.

Ответ

.

Автор: Олег Одинцов.     Опубликовано: 19-11-2016

1cov-edu.ru

Производная сложной функции.

Если , где, т.е. еслизависит от через посредство промежуточного аргумента , то называется сложной функцией от.

Определение 4.9. Производная сложной функции равна произведению её производной по промежуточному аргументу на производную этого аргумента по независимой переменной: или

Так, если , то формулы дифференцирования будут иметь следующий вид:

Пример №9: Найти производные следующих функций:

1. ;

2. ;

3. ;

Решение:

1. Полагая , где, и применяя правило дифференцирования сложной функции, имеем:; ;

2. Полагая , получим:

4. Полагаем :

Задания: Найти производные следующих функций:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

Производные показательных и логарифмических функций.

Общие формулы и их частные виды:

Для дифференцирования логарифмической функции с основанием можно предварительно преобразовать её в логарифмическую функцию с основаниемпо формуле

Пример №10: Найти производные следующих функций:

1. ;

2. ;

3. .

Решение:

1. ;

2. ;

3. .

Задания: Найти производные следующих функций:

1. ;

2. ;

3. .

Производные высших порядков

Если есть производная от функции, то производная отназывается второй производной, или производной второго порядка от первоначальной функции, и обозначается, или, или

Пример №11: Для данных функций найти производные указанных порядков:

1. , ;

2. , ;

3. , .

Решение:

1. Дифференцируя функцию , получим:. Дифференцируя производную, получим:. Дифференцируя вторую производную, получим.

2. . Для нахождения следующих производных здесь полезно ввести отрицательный показатель степени. ,,,.

3. , . При найдём .

Задания:

1. , ; 2),.

Производные неявной функции.

Если есть неявная функция от, т.е. задана уравнением, не разрешенным относительно, то для нахождения производнойнужно продифференцировать пообе части равенства, помня, чтоесть функция от, и затем разрешить полученное равенство относительно искомой производной. Как правило, она будет зависеть оти;.

Пример №12: Для данных неявных функций найти производные указанного порядка:

1. , ;

2. , ;

3. , .

Решение:

1. Дифференцируем по обе части равенства, гдеесть функция от, получим:

2. Дифференцируя по , получим:. Подставляя заданное значениев исходное уравнение, найдём два соответствующих ему значения:,. Поэтому прии производнаяимеет два значения:;.

3. Прологарифмируем обе части данного уравнения (по основанию ), затем дифференцируем по, рассматриваякак функцию:;;. Отсюда найдём.

Задания:

1. , ;

2. , ;

3. , .

Касательная и нормаль к плоской кривой. Угол между двумя кривыми.

Если плоская кривая отнесена к прямоугольной системе координат, то уравнения касательной и нормали к ней в точке имеют вид: ; ,

где — значение в точкепроизводнойиз уравнений кривой.

Направление кривой в каждой её точке определяется направлением касательной к ней в этой точке. Угол между двумя пересекающимися кривыми определяется как угол между двумя прямыми, касательными к кривым в точке их пересечения по формуле:

, где и- угловые коэффициенты касательных к кривым в точке их пересечения, т.е. частные значения в точкепроизводных отпоиз уравнений этих кривых:;.

Задания: Составить уравнения касательной и нормали:

1. к параболе в точке, где;

2. к окружности в точках пересечения её с осью.

studfiles.net

Сложная функция. Производная сложной функции

В этой статье мы будем говорить о таком важном математическом понятии, как сложная функция, и учиться находить производную сложной функции.

Прежде чем учиться находить производную сложной функции, давайте разберемся с понятием сложной функции, что это такое, «с чем ее едят», и «как правильно ее готовить».

Рассмотрим произвольную функцию, например, такую:

Заметим, что аргумент , стоящий в правой  и левой части уравнения функции — это одно и то же число, или выражение.

Вместо переменной  мы можем поставить, например, такое выражение: . И тогда мы получим функцию

.

Назовем выражение  промежуточным аргументом, а функцию  — внешней функцией. Это не строгие математические понятия, но они помогают уяснить смысл понятия сложной функции.

Строгое определение понятия сложной функции звучит так:

Пусть функция   определена на множестве  и  — множество значений этой функции. Пусть, множество  (или его подмножество) является областью определения функции . Поставим  в соответствие каждому  из  число . Тем самым на множестве  будет задана функция . Ее называют композицией функций или сложной функцией.

В этом определении, если пользоваться нашей терминологией,   — внешняя функция,  — промежуточный аргумент.

Производная сложной функции находится по такому правилу:

Чтобы было более понятно, я люблю записывать это правило в виде такой схемы:

В этом выражении  с помощью обозначена промежуточная функция.

Итак. Чтобы найти производную сложной функции, нужно

1. Определить, какая функция является внешней и найти по таблице производных соответствующую производную.

2. Определить промежуточный аргумент.

В этой процедуре наибольшие затруднения вызывает нахождение внешней функции. Для этого используется простой алгоритм:

а. Запишите уравнение функции.

б. Представьте, что вам нужно вычислить значение функции при каком-то значении х. Для этого вы подставляете это значение х в уравнение функции и производите арифметические действия. То действие, которое вы делаете последним и есть внешняя функция.

Например, в функции

 последнее действие  — возведение в степень.

Найдем производную этой функции. Для этого запишем промежуточный аргумент

как 

Получим 

Ищем в таблице производных  производную показательной функции:

Получим:

    (1)

Теперь наша задача найти производную функции

Заметим, что здесь мы опять имеем дело со сложной функцией. В этом выражении последнее действие — возведение в квадрат, а промежуточный аргумент .

Получаем:

Смотрим в таблице производных производную синуса:

Получаем:

Подставим полученное значение производной в выражение (1):

И, наконец, упростим выражение, вспомнив формулу синуса двойного аргумента:

Таким образом,

Заметим, что функции иногда похожи на матрешку: промежуточный аргумент сам является сложной функции. Но тогда при нахождении производной промежуточного аргумента, нужно вновь применить правило нахождения производной сложной функции.

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

ege-ok.ru

Производная сложной функции. Примеры решений

На данном уроке мы научимся находить производную сложной функции. Урок является логическим продолжением занятияКак найти производную?, на котором мы разобрали простейшие производные, а также познакомились с правилами дифференцирования и некоторыми техническими приемами нахождения производных. Таким образом, если с производными функций у Вас не очень иликакие-нибудьмоменты данной статьи будут не совсем понятны, то сначала ознакомьтесь с вышеуказанным уроком. Пожалуйста, настройтесь на серьезный лад – материал не из простых, но явсе-такипостараюсь изложить его просто и доступно.

На практике с производной сложной функции приходится сталкиваться очень часто, я бы даже сказал, почти всегда, когда Вам даны задания на нахождение производных.

Смотрим в таблицу на правило (№5) дифференцирования сложной функции:

Разбираемся. Прежде всего, обратим внимание на запись . Здесь у нас две функции –и, причем функция, образно говоря, вложена в функцию. Функция такого вида (когда одна функция вложена в другую) и называется сложной функцией.

Функцию я буду называтьвнешней функцией, а функцию –

внутренней (или вложенной) функцией.

! Данные определения не являются теоретическими и не должны фигурировать в чистовом оформлении заданий. Я применяю

неформальные выражения «внешняя функция», «внутренняя» функция только для того, чтобы Вам легче было понять материал.

Для того, чтобы прояснить ситуацию, рассмотрим: Пример 1

Найти производную функции

Под синусом у нас находится не просто буква «икс», а целое выражение , поэтому найти производную сразу по таблице не получится. Также мы замечаем, что здесь невозможно применить первые четыре правила, вроде бы есть разность, но дело в том, что «разрывать на части» синус нельзя:

В данном примере уже из моих объяснений интуитивно понятно, что функция – это сложная функция, причем многочленявляется внутренней функцией (вложением), а– внешней функцией.

Первый шаг, который нужно выполнить при нахождении производной сложной функции состоит в том, чтобыразобраться, какая функция является внутренней, а какая – внешней.

В случае простых примеров вроде понятно, что под синус вложен многочлен. А как же быть, если всё не очевидно? Как точно определить, какая функция является внешней, а какая внутренней? Для этого я предлагаю использовать следующий прием, который можно проводить мысленно или на черновике.

Представим, что нам нужно вычислить на калькуляторе значение выражения при(вместо единицы может быть любое число).

Что мы вычислим в первую очередь? В первую очередь нужно будет

выполнить следующее действие: , поэтому многочлени будет внутренней функцией:

Во вторую очередь нужно будет найти, поэтому синус – будет внешней функцией:

После того, как мы РАЗОБРАЛИСЬ с внутренней и внешней функциями самое время применить правило дифференцирования сложной функции.

Начинаем решать. Из урока Как найти производную? мы помним, что оформление решения любой производной всегда начинается так – заключаем выражение в скобки и ставим справа вверху штрих:

Сначала находим производную внешней функции(синуса), смотрим на таблицу производных элементарных функций и замечаем, что.Все табличные формулы применимы и в том, случае, если «икс» заменить сложным выражением, в данном случае:

Обратите внимание, что внутренняя функция не изменилась, её мы не трогаем.

Ну и совершенно очевидно, что

Результат применения формулы в чистовом оформлении выглядит так:

Далее мы берем производную внутренней функции, она очень простая:

Постоянный множитель обычно выносят в начало выражения:

Готово

Если осталось какое-либонедопонимание, перепишите решение на бумагу и еще раз прочитайте объяснения.

Пример 2

Найти производную функции Это пример для самостоятельного решения (ответ в конце урока).Пример 3

Найти производную функции Как всегда записываем:

Разбираемся, где у нас внешняя функция, а где внутренняя. Для этого пробуем (мысленно или на черновике) вычислить значение

выражения при. Что нужно выполнить в первую очередь? В первую очередь нужно сосчитать чему равно основание:

, значит, многочлен– и есть внутренняя функция:

И, только потом выполняется возведение в степень , следовательно, степенная функция – это внешняя функция:

Согласно формуле , сначала нужно найти производную от внешней функции, в данном случае, от степени. Разыскиваем в таблице нужную формулу:. Повторяем еще раз:любая табличная формула справедлива не только для «икс», но и для сложного выражения. Таким образом, результат применения правила дифференцирования сложной функции

следующий:

Снова подчеркиваю, что когда мы берем производную от внешней функции , внутренняя функцияу нас не меняется:

Теперь осталось найти совсем простую производную от внутренней функции и немного «причесать» результат:

Пример 4

Найти производную функции

Это пример для самостоятельного решения (ответ в конце урока).

Для закрепления понимания производной сложной функции приведу пример без комментариев, попробуйте самостоятельно разобраться, порассуждать, где внешняя и где внутренняя функция, почему задания решены именно так?

Пример 5

а) Найти производную функции

б) Найти производную функции

Пример 6

Найти производную функции Здесь у нас корень, а для того, чтобы продифференцировать корень,

его нужно представить в виде степени . Таким образом, сначала приводим функцию в надлежащий для дифференцирования вид:

Анализируя функцию, приходим к выводу, что сумма трех слагаемых

– это внутренняя функция, а возведение в степень – внешняя функция. Применяем правило дифференцирования сложной функции :

Степень снова представляем в виде радикала (корня), а для производной внутренней функции применяем простое правило дифференцирования суммы:

Готово. Можно еще в скобках привести выражение к общему знаменателю и записать всё одной дробью. Красиво, конечно, но когда получаются громоздкие длинные производные – лучше этого не делать (легко запутаться, допустить ненужную ошибку, да и преподавателю будет неудобно проверять).

Пример 7

Найти производную функции Это пример для самостоятельного решения (ответ в конце урока).

Интересно отметить, что иногда вместо правила дифференцирования сложной функции можно использовать правило дифференцирования

частного , но такое решение будет выглядетькак извращение необычно. Вот характерный пример:

Пример 8

Найти производную функции Здесь можно использовать правило дифференцирования частного

, но гораздо выгоднее найти производную через правило дифференцирования сложной функции:

Подготавливаем функцию для дифференцирования – выносим минус за знак производной, а косинус поднимаем в числитель:

Косинус – внутренняя функция, возведение в степень – внешняя функция.

Используем наше правило :

Находим производную внутренней функции, косинус сбрасываем

обратно вниз:

Готово. В рассмотренном примере важно не запутаться в знаках. Кстати, попробуйте решить его с помощью правила , ответы должны совпасть.

Пример 9

Найти производную функции Это пример для самостоятельного решения (ответ в конце урока).

До сих пор мы рассматривали случаи, когда у нас в сложной функции было только одно вложение. В практических же заданиях часто можно встретить производные, где, как матрешки, одна в другую, вложены сразу 3, а то и 4-5функций.

Пример 10

Найти производную функции

Разбираемся во вложениях этой функции. Пробуем вычислить выражение с помощью подопытного значения. Как бы мы считали на калькуляторе?

Сначала нужно найти , значит, арксинус – самое глубокое вложение:

Затем этот арксинус единицы следует возвести в квадрат :

И, наконец, семерку возводим в степень :

То есть, в данном примере у нас три разные функции и два вложения, при этом, самой внутренней функцией является арксинус, а самой внешней функцией – показательная функция.

Начинаем решать

Согласно правилу сначала нужно взять производную от внешней функции. Смотрим в таблицу производных и находим производную показательной функции:Единственное отличие – вместо «икс» у нас сложное выражение, что не отменяет справедливость данной формулы. Итак, результат применения правила дифференцирования сложной функцииследующий:

Под штрихом у нас снова сложная функция! Но она уже проще. Легко убедиться, что внутренняя функция – арксинус, внешняя функция – степень. Согласно правилу дифференцирования сложной функции

сначала нужно взять производную от степени:

Теперь все просто, находим по таблице производную арксинуса и немного «причесываем» выражение:

Готово.

Пример 11

Найти производную функции Это пример для самостоятельного решения (ответ в конце урока).

На практике правило дифференцирования сложной функции почти всегда применяется в комбинации с остальными правилами дифференцирования.

Пример 12

Найти производную функции

Сначала используем правило дифференцирования суммы , заодно в первом слагаемом выносим постоянный множитель за знак производной по правилу:

В обоих слагаемых под штрихами у нас находится произведение функций, следовательно, нужно дважды применить правило :

Замечаем, что под некоторыми штрихами у нас находятся сложные функции ,. Каламбур, но это простейшие из сложных функций, и при определенном опыте решения производных Вы будете легко находить их устно.

А пока запишем подробно, согласно правилу , получаем:

Готово.

! Обратите внимание на приоритет (порядок) применения правил: правило дифференцирования сложной функции применяется в последнюю очередь.

Пример 13

Найти производную функции Это пример для самостоятельного решения (ответ в конце урока).

Пожалуй, хватит на сегодня. Хочется еще привести пример с дробью и сложной функцией, но такой пример принципиально ничем не отличается от двух последних заданий, единственное отличие –

вместо правила применяем правило.

Для закрепления темы рекомендую статью Сложные производные. Логарифмическая производная. Помимо рассмотрения дополнительных примеров, есть и новый материал! После изучения третьего урока вы будете очень уверенно себя чувствовать в ходе дальнейшего изучения математического анализа. Если задания покажутся слишком трудными (у всех разный уровень подготовки), то сначала посетите страницу Простейшие типовые задачи с производной, там рассмотрено ещё порядка15-типроизводных.

Желаю успехов!

Ответы:

Пример 2:

Пример 4: Указание: перед дифференцированием необходимо перенести степень наверх, сменив у показателя знак.

Пример 7:

Пример 9:

Пример 11:

Пример 13:

Сложные производные. Логарифмическая производная. Производная степеннопоказательной функции

Продолжаем повышать свою технику дифференцирования. На данном уроке мы закрепим пройденный материал, рассмотрим более сложные производные, а также познакомимся с новыми приемами и хитростями нахождения производной, в частности, с логарифмической производной.

Тем читателям, у кого низкий уровень подготовки, следует обратиться к статье Как найти производную? Примеры решений, которая позволит поднять свои навыки практически с нуля. Далее необходимо внимательно изучить страницуПроизводная сложной функции, понять и прорешатьвсе приведенные мной примеры. Данный урок логически третий по счету, и после его освоения Вы будете уверенно дифференцировать достаточно сложные функции. Нежелательно придерживаться позиции «Куда еще? Да и так хватит!», поскольку все примеры и приёмы решения взяты из реальных контрольных работ и часто встречаются на практике.

Начнем с повторения. На уроке Производная сложной функции мы рассмотрели ряд примеров с подробными комментариями. В ходе изучения дифференциального исчисления и других разделов математического анализа – дифференцировать придется очень часто, и не всегда бывает удобно (да и не всегда нужно) расписывать примеры очень подробно. Поэтому мы потренируемся в устном нахождении производных. Самым подходящими «кандидатами» для этого являются производные простейших из сложных функций, например:

По правилу дифференцирования сложной функции :

При изучении других тем матана в будущем такая подробная запись чаще всего не требуется, предполагается, что студент умеет находить подобные производные на автопилоте автомате. Представим, что в 3 часа ночи раздался телефонный звонок, и приятный голос спросил:

«Чему равна производная тангенса двух икс?». На это должен последовать почти мгновенный и вежливый ответ: .

Первый пример будет сразу предназначен для самостоятельного решения.

Пример 1

Найти следующие производные устно, в одно действие, например: . Для выполнения задания нужно использовать только

таблицу производных элементарных функций (если она еще не запомнилась). Если возникнут затруднения, рекомендую перечитать урок Производная сложной функции.

,,,

,,,

,,,

studfiles.net

Примеры нахождения производной сложной функции

Рассмотрим еще некоторые примеры нахождения производной сложной функции.

Решение:

Там, где возможно, перед дифференцированием примеры упрощаем:

Данная функция — сложная. Внешняя функция f=u³, внутренняя — выражение, стоящее в скобках. Дифференцируем по правилу дифференцирования сложной функции:  Имеем:

2) При нахождении производных логарифмов во многих случаях возможно предварительное преобразование выражений с использованием свойств логарифмов, что позволяет существенно облегчить дифференцирование:

Здесь внешняя функция — ln u, внутренняя — выражение, стоящее под знаком логарифма. Внутренняя функция представляет собой дробь, поэтому для ее дифференцирования применяем правило нахождения производной частного: 

Сокращаем числитель и знаменатель на (х²+1) и 2:

3) Здесь внешняя функция — f=arccos u, u — выражение с квадратным к0рнем. Дифференцируем:

4) Первое слагаемое — сложная показательная функция 3 в степени u, u=cos x.

Второе слагаемое дифференцируем по правилу нахождения производной произведения:

www.matematika.uznateshe.ru

Сложные производные. Логарифмическая производная. Производная степенно-показательной функции

Продолжаем повышать свою технику дифференцирования. На данном уроке мы закрепим пройденный материал, рассмотрим более сложные производные, а также познакомимся с новыми приемами и хитростями нахождения производной, в частности, с логарифмической производной.

Тем читателям, у кого низкий уровень подготовки, следует обратиться к статье Как найти производную? Примеры решений, которая позволит поднять свои навыки практически с нуля. Далее необходимо внимательно изучить страницу Производная сложной функции, понять и прорешать все приведенные мной примеры. Данный урок логически третий по счету, и после его освоения Вы будете уверенно дифференцировать достаточно сложные функции. Нежелательно придерживаться позиции «Куда еще? Да и так хватит!», поскольку все примеры и приёмы решения взяты из реальных контрольных работ и часто встречаются на практике.

Начнем с повторения. На уроке Производная сложной функциимы рассмотрели ряд примеров с подробными комментариями. В ходе изучения дифференциального исчисления и других разделов математического анализа – дифференцировать придется очень часто, и не всегда бывает удобно (да и не всегда нужно) расписывать примеры очень подробно. Поэтому мы потренируемся в устном нахождении производных. Самым подходящими «кандидатами» для этого являются производные простейших из сложных функций, например:

По правилу дифференцирования сложной функции :

При изучении других тем матана в будущем такая подробная запись чаще всего не требуется, предполагается, что студент умеет находить подобные производные на автомате. Представим, что в 3 часа ночи раздался телефонный звонок, и приятный голос спросил: «Чему равна производная тангенса двух икс?». На это должен последовать почти мгновенный и вежливый ответ:

.

Первый пример будет сразу предназначен для самостоятельного решения.

Пример 1

Найти следующие производные устно, в одно действие, например: . Для выполнения задания нужно использовать только таблицу производных элементарных функций (если она еще не запомнилась). Если возникнут затруднения, рекомендую перечитать урок Производная сложной функции.

, , ,
, , ,
, , ,

, , ,

, , ,

, , ,

, ,

Ответы в конце урока

Сложные производные

После предварительной артподготовки будут менее страшны примеры, с 3-4-5 вложениями функций. Возможно, следующие два примера покажутся некоторым сложными, но если их понять (кто-то и помучается), то почти всё остальное в дифференциальном исчислении будет казаться детской шуткой.

Пример 2

Найти производную функции

Как уже отмечалось, при нахождении производной сложной функции, прежде всего, необходимо правильноРАЗОБРАТЬСЯ во вложениях. В тех случаях, когда есть сомнения, напоминаю полезный приём: берем подопытное значение «икс», например, и пробуем (мысленно или на черновике) подставить данное значение в «страшное выражение».

1) Сначала нам нужно вычислить выражение , значит, сумма – самое глубокое вложение.

2) Затем необходимо вычислить логарифм:

3) Далее косинус:

4) Потом косинус возвести в куб:

5) На пятом шагу разность:

6) И, наконец, самая внешняя функция – это квадратный корень:

Формула дифференцирования сложной функции применятся в обратном порядке, от самой внешней функции, до самой внутренней. Решаем:

Вроде без ошибок….

(1) Берем производную от квадратного корня.

(2) Берем производную от разности, используя правило

(3) Производная тройки равна нулю. Во втором слагаемом берем производную от степени (куба).

(4) Берем производную от косинуса.

(5) Берем производную от логарифма.

(6) И, наконец, берем производную от самого глубокого вложения .

Может показаться слишком трудно, но это еще не самый зверский пример. Возьмите, например, сборник Кузнецова и вы оцените всю прелесть и простоту разобранной производной. Я заметил, что похожую штуку любят давать на экзамене, чтобы проверить, понимает студент, как находить производную сложной функции, или не понимает.

Следующий пример для самостоятельного решения.

Пример 3

Найти производную функции

Подсказка: Сначала применяем правила линейности и правило дифференцирования произведения

Полное решение и ответ в конце урока.

Настало время перейти к чему-нибудь более компактному и симпатичному.
Не редка ситуация, когда в примере дано произведение не двух, и трёх функций. Как найти производную от произведения трёх множителей?

Пример 4

Найти производную функции

Сначала смотрим, а нельзя ли произведение трех функций превратить в произведение двух функций? Например, если бы у нас в произведении было два многочлена, то можно было бы раскрыть скобки. Но в рассматриваемом примере все функции разные: степень, экспонента и логарифм.

В таких случаях необходимо последовательноприменить правило дифференцирования произведения два раза

Фокус состоит в том, что за «у» мы обозначим произведение двух функций: , а за «вэ» – логарифм: . Почему так можно сделать? А разве – это не произведение двух множителей и правило не работает?! Ничего сложного нет:

Теперь осталось второй раз применить правило к скобке :

Можно еще поизвращаться и вынести что-нибудь за скобки, но в данном случае ответ лучше оставить именно в таком виде – легче будет проверять.

Готово.

Рассмотренный пример можно решить вторым способом:

Оба способа решения абсолютно равноценны.

Пример 5

Найти производную функции

Это пример для самостоятельного решения, в образце он решен первым способом.

Рассмотрим аналогичные примеры с дробями.

Пример 6

Найти производную функции

Здесь можно пойти несколькими путями:

или так:

Но решение запишется более компактно, если в первую очередь использовать правило дифференцирования частного , приняв за весь числитель:

В принципе, пример решён, и если его оставить в таком виде, то это не будет ошибкой. Но при наличии времени всегда желательно проверить на черновике, а нельзя ли ответ упростить?

Минус дополнительных упрощений состоит в том, что есть риск допустить ошибку уже не при нахождении производной, а при банальных школьных преобразованиях. С другой стороны, преподаватели нередко бракуют задание и просят «довести до ума» производную.

Более простой пример для самостоятельного решения:

Пример 7

Найти производную функции

Продолжаем осваивать приёмы нахождения производной, и сейчас мы рассмотрим типовой случай, когда для дифференцирования предложен «страшный» логарифм

Пример 8

Найти производную функции

Тут можно пойти длинным путём, используя правило дифференцирования сложной функции:

Но первый же шаг сразу повергает в уныние – предстоит взять неприятную производную от дробной степени , а потом ещё и от дроби .

Поэтому перед тем как брать производную от «навороченного» логарифма, его предварительно упрощают, используя известные школьные свойства:

! Если под рукой есть тетрадь с практикой, перепишите эти формулы прямо туда. Если тетради нет, перерисуйте их на листочек, поскольку оставшиеся примеры урока буду вращаться вокруг этих формул.

Само решение можно оформить примерно так:

Преобразуем функцию:

Находим производную:

Предварительное преобразование самой функции значительно упростило решение. Таким образом, когда для дифференцирования предложен подобный логарифм, то его всегда целесообразно «развалить».

А сейчас пара несложных примеров для самостоятельного решения:

Пример 9

Найти производную функции

Пример 10

Найти производную функции

Все преобразования и ответы в конце урока.

megaobuchalka.ru

Как отрыть Пивоварню с нуля. Бизнес-план Пивоварни для 2019 года

История коммерческого пивоварения началась благодаря кустарному производству пива на дому. Первопроходцами в этом бизнесе были монастыри и различные хозяйства 8-9 веков, продававшие избытки напитка, произведенного изначального для себя, а в 11-12 веках появились первые коммерческие пивоварни. Считается, что старейшей в мире из ныне рабочих является германская Weihenstephan (Фрайзинг, Бавария). Weihenstephan может проследить свою историю до 1040 года. В соседнем аббатстве Weltenburg при монастыре располагается старейшая монастырская пивоварня в мире из ныне рабочих, историю которой можно проследить до 1050 года.

В данной статье мы рассмотрим информацию, которая поможет вам открыть пивоварню, а именно: что потребуется, примеры затрат, схему реализации продукции и прочее.

Начало

Итак, перед началом вложения средств и организации своего пивоваренного бизнеса необходимо ответить на ряд вопросов:

• Вы любите пиво?
• Готовы заниматься уборкой целыми днями?
• Можете ли вы работать более 40 часов в неделю?
• Вы обладаете навыками продаж и знаниями в области маркетинга?
• Способны ли вы к ведению учета?
• Готовы работать годами без очевидной прибыли?
• Можете предложить что-то уникальное?
• Присутствуют ли у вас хорошие навыки по ремонту оборудования?
• Готовы ли вы привлекать инвестиции в ваше производство пива?

Даже если у вас достаточно денег и вы можете сразу же нанять команду обслуживающего персонала, значительную часть времени вам придется уделять уборке. В оставшееся время вы будете заниматься бухгалтерией, продажами, клиентами и поставщиками. Процесс изготовления пива непрерывен. Так что, возможно, вам придется работать ночами и по выходным. Как известно многие владельцы небольших пивоварен нанимают работников только на дневную смену, а ночью и по выходным работают сами. Так делается до того времени, пока прибыль не будет позволять нанимать действительно необходимое количество работников. В то же время, несмотря на некоторые трудности, большинство пивоваров-предпринимателей считают, что их старания окупаются.

Образование и тренинги + видео

Чтобы стать хорошим пивоваром требуются опыт и огромное количество знаний. Перед началом собственного дела следует попробовать варить пиво в домашних условиях. Полноценная предпринимательская деятельность обычно предусматривает множество рутинных, утомительных дел: уборку, стерилизацию посуды и тому подобное. Этому всему вы успеете научиться. Потратив некоторое время на это, можно двигаться дальше и осваивать вспомогательные навыки. Чтобы освоить различные виды деятельности касающиеся производства и реализации товара, понадобится довольно много времени.

При наличии времени и прочих возможностей вам могут пригодится и различные образовательные программы. Получение специальных сертификатов и окончание курсов возможно в любой стране. При наличии денег и горячей любви к этому делу лучше поехать сразу в Бельгию, Германию и Великобританию, где также существуют специальные школы. Как вариант, можно найти онлайн-курсы и даже образовательные программы, за которые не надо платить.

При такой учебе и практике происходит не только знакомство с современным технологическим процессом, но и непосредственное использование профессионального оборудования. Для неопытного начинающего пивовара это отличный малозатратный способ произвести первые сорта своего собственного пива.

Также не стоит забывать, что многие производители оборудования для пивоварен и других бизнесов почти всегда проводят обучению работе на нем, а также всему процессу производства.

Сколько нужно денег, чтобы открыть пивоварню?

Первоначально необходимо подготовить бизнес-план. По мнению многих пивоваров, нужно иметь в запасе сумму денег вдвое превышающую ту, которая нужна исходя из расчетов для запуска производства. По ходу дела может появиться много непредвиденных расходов: к примеру, за переустройство здания или из-за отсрочки начала производства ввиду отсутствия разрешений. Конечно размер первоначальных вложений зависит от планируемого масштаба деятельности, объема производства. Имеет большое значение будет ли это пивной бар или просто отдельно стоящая небольшая пивоварня. Большинство экспертов из этой области считают, что для открытия небольшого завода нужно от $500 тыс. до $1 млн, но в России мини-завод можно открыть и в пределах ₽10 млн (история успеха).

О крупных мощностях: «..завод мощностью четыре миллиона гектолитров [в год] стоил 100 миллионов американских долларов! Завод на 2 миллиона гектолитров стоил в районе 80 миллионов.» — из книги Олега Тинькова «Я такой как все», стр. 234. В его случае строительством занимались немецкие компании: Krones AG, Ziemann Holvrieka и Steinecker.

Для организации пивоварни необходимо учитывать следующие расходы:

• Оборудование: Котлы, бойлеры, бочонки, системы охлаждения, резервуары для хранения, ферментационные резервуары, фильтры, трубы, помпы, очистное оборудование, системы управления отходами, консервное или разливочное оборудование (линии розлива и/или аппараты для мойки и розлива в кеги). Снизить затраты можно приобретя бывшее в употреблении оборудование или арендуя его с правом выкупа. Со временем, при увеличении объема производства, вы обзаведетесь своим собственным оборудованием.
• Строительство: сюда, как правило, включают затраты на укрепление пола, перепланировку для размещения оборудования, его доставки и сбора, стоимость аренды, оплата инспекций, переоборудование системы водоснабжения. При этом надо учитывать возможное будущее расширение производства пива.
• Поставляемая продукция: хмель, солод, дрожжи, бутылки, этикетки, упаковка.
• Коммунальные услуги: электроэнергия, вода, интернет, телефон.
• Страхование: бизнеса и имущества, своих обязательств, взносы социальной защиты, компенсация работникам и другие платежи по мере необходимости.
• Разрешения и лицензирование: зависит от страны и вида деятельности.
• Специальные профессиональные услуги: услуги консультанта из области пивоварения, наставника, бухгалтера, маркетолога, юридические услуги.
• Расчет заработной платы и текущих расходов: оплата труда, налоги, реализационные расходы, юридические услуги.
• Электронное оборудование: компьютеры, телефоны, кассовые аппараты, системы автоматизированного контроля, мобильные устройства, камеры видеонаблюдения, печатная техника.
• Программное обеспечение и сервисы: обеспечение безопасности Сети, система экстренного оповещения, система управления запасами пивоварни, бухгалтерское программное обеспечение, разработка веб-сайта, услуги хостинга и т.п.

Совет: Используйте по мере возможности системы управления запасами, а также специальные кассовые устройства. Отслеживание запасов, потерь и продаж должно быть максимально точным. Проводите периодически аудит. Программное обеспечение значительно помогает не только в анализе и прогнозировании, но и при отслеживании запасов.

Интервью с основателями Brew Division:

Стоимость основного оборудования

Приведем примеры цен и мощности оборудования для производства пива российского завода «НОМАС»:

• 500-3000 литров в сутки — от ₽6,9 млн;
• 1000-6000 л/c — от ₽9,5 млн;
• 2000-12000 л/c — от ₽19,7 млн;
• 3000-18000 л/c — от ₽23,5 млн;

Характеристика пивоварни мощностью 500-3000 литров в сутки

Производительность:	500-3000 литров в сутки
Выход готового напитка в сутки (на базе варочного порядка):	500 литров
Себестоимость 1 литра пива:	₽33,54
Примерный расход солода на одну варку/засыпь, кг, на один сорт светлого пива («Жигулёвское», по ГОСТ):	100 кг
Производственная площадь:	180 м2
Высота производственного помещения, не менее:	3,5 м
Энергоноситель:	газ/электроэнергия
Энергопотребление (установленные токоприёмники). Нагрев с помощью газа/эл-ва, кВт	12,0/45,0
Газовый парогенератор/электро-парогенератор; – расход газа, м3/час/расход эл-ва, кВт/час	8,5 м3/час 35 кВт/час
Расход холодной воды:	1000 л
Количество обслуживающего персонала:	1 человек
Возможность увеличения производительности пивоварни:	до 3000 литров в сутки

Создание бизнес-плана + пример

Для создания успешного хорошо работающего предприятия по производству пива очень важно создать реалистичный обоснованный бизнес-план. Инвесторы и кредиторы всегда хотят видеть не общий план действий, а как минимум три года расписанных финансовых показателей. Даже если у вас есть начальный капитал, такой план станет серьезной поддержкой при дальнейшем ведении дела. Для его создания, получения рекомендаций по финансовому управлению и привлечению инвестиций, юридическим вопросам стоит обратиться лучше всего к специалистам, либо на крайний случай попробовать составить бизнес-план самому.

Скачать пример бизнес-плана пивоварни

Вам необходимо учесть все расходы по запуску пивоварни, ожидаемые текущие расходы, прогнозы доходов, свое видение бизнеса и все остальное, что, по вашему мнению должно помочь вам в его открытии и расширении.

Если вы планируете открыть с нуля современную пивоварню, с новым оборудованием, то вам понадобятся большие вложения.

Поиск источников финансирования

Если вы не нашли стороннего источника инвестиций, деньги придется собирать самому, учитывая предстоящие дополнительные расходы. Средства, скорее всего, придется брать из нескольких источников. Проконсультируйтесь с профессионалами по поводу наилучших вариантов финансирования. Здесь вам пригодятся знания опытных специалистов о кредитах, системе залогов. Возможно вам понадобятся «гарантийные письма» от дистрибьюторских сетей о намерении приобрести продукцию вашей пивоварни.

Вот несколько возможных источников финансирования:

• Государственные субсидии и программы помощи. Обычно это либо субсидии, либо какие-то кредиты с очень низкими процентными ставками. Это отличный вариант для начинающих бизнесменов. Что касается субсидий, то их размер существенно ограничен, но обычно у субъектов есть свои региональные программы, которые пусть и оказывают незначительную финансовую помощь (в РФ примерно ₽500 тыс), но это хоть что-то.
• Кредитование. Для получения кредита необходимо иметь возможность предоставить залог, сопоставимый с суммой ссуды.
• Краудфандинг. Под этим понимается получение средств от множества инвесторов-доноров. Некоторые условия такого инвестирования исходят из принципа все или ничего, то есть если не удается достичь определенной цели, вы возвращаете деньги. При других вариантах подобного инвестирования если цель не достигнута, то деньги от неудачных инвестиции компенсировать необязательно. Примерами платформ организующих краудфандинг являются Planeta.ru, Boomstarter.ru, Kickstarter, Indiegogo и Fundable.
• Инвесторы. При такой модели возможно разделение расходов между уже набравшимися опыта в пивоварении или в ирвестированииа в новые предприятия.

Реализации продукции

Рассмотрим классическую трехуровнению систему реализации товара:

Производитель (вы) → Дистрибьюторы → Ритейлеры.

Вы продаете свою продукцию оптовым дистрибьюторам, реализующим ее непосредственным продавцам, которые и продают пиво обычным людям.

Во многих странах существуют свои собственные требования к процессу дистрибуции (это не касается пивных баров, где налажено производство и продажа собственного напитка).

Некоторые производители работают с крупными дилерскими сетями, но можно найти дистрибьютора, который специализируется на некрупных брендовых продуктах. Обращайте внимание на репутацию компании, с которой вы собираетесь сотрудничать и условия договора. В некоторых странах существуют законы специально защищающие долгосрочные торговые контракты. Так что внимательно оцените свои потребности и возможности перед подписанием контракта. Найти хорошую дистрибьюторскую сеть для пивоварни могут помочь специальные профессиональные объединения в вашей стране или предприниматели занимающиеся подобным бизнесом. С целью изучения рынка и конечного потребителя стоит посетить сети ритэйла. Там могут подсказать и хорошего дистрибьютора с которым они сотрудничают.

Перед встречей с представителями дистрибьюторских сетей хорошо подготовьтесь, сделайте презентацию вашего пивоварни. Сформируйте собственное представление о ценах реализации продукции, рекламе, маркетинговой стратегии и прочих существенных моментах. Покажите вашим будущим партнерам как вы собираетесь содействовать продвижению собственной продукции на рынке и продаже пива конечному потребителю.

Некоторые важные вопросы в разговоре с дистрибьютором:

• Достаточно ли у вас холодильных установок для хранения продукции?
• Есть ли у вас специалисты работающие с отдельными брендами?
• Вы работаете с другими производителями пива? С какими?
• Какие по вашему мнению рестораны и магазины лучше всего продают продукцию?
• Какую маржу в среднем вы себе оставляете?
• Насколько успешной была реализация вами специальных брендов?
• Как часто вы производите пополнение запасов пивоварни?

При трехуровневом распределении дистрибьюторы имеют преимущество, так как им не нужно постоянно, ежедневно работать с вами. Они зарабатывают больше всего денег, когда могут продавать вашу продукцию имея хороший запас. Поэтому дайте им знать, как вы могли бы помочь в обеспечении этого запаса.

Обычно дистрибьюторов интересуют следующие нюансы вашего бизнеса:

• Каким образом вы можете помочь в продвижении собственной продукции?
• Какие у вас мощности производства?
• Насколько вы финансово состоятельны?
• Есть ли у вас линейка продуктов, которая уже реализовывалась дистрибьюторской компанией?

Можно найти и альтернативные способы «доставки» вашего напитка потребителям. Как уже упоминалось, если у вас свой пивной бар, то прибегать к услугам дистрибьютора не нужно, ведь пиво не «покидает» заведения. Можно продавать его через Интернет, но перед этим тщательно изучите законодательство своей страны. Это позволит избежать неожиданных неприятных последствий и лишних расходов.

Некоторым пивоварням удается наладить сотрудничество с ресторанами, пивными точками или даже организовать собственный бар.

Что почитать и куда съездить?

Список англоязычных журналов с рецептами, новостями и рейтингами, которые вам будут очень полезными: Beer Advocate, All About Beer, DRAFT Magazine, Beer Magazine, Beer & Brewing, The Brewer Magazine и Celebrator.

Для любителей путешествовать можно посетить центры и музеи пивоварения, к примеру, английский в городе Бёртон-апон-Трент Национальный пивной центр (The National Brewery Centre). Подобные музеи и центры с обучением есть также в Германии, и Бельгии.

Загрузка…

moybiznes.org

План открытия пивоварни, оборудование для производства пива

Содержание статьи:

На сегодняшний день самым популярным алкогольным напитком является пиво. Практически каждый человек хотя бы раз, пробовал на вкус этот напиток, который обладает приятной благородной горечью и изумительным медовым привкусом. В некоторых странах, пиво уже давно стало национальным символом. Например, Чехия, Германия, Бельгия славятся производством самого качественного и вкусного пива в мире.

Раньше мы уже обсуждали тему рюмочной как бизнеса, давайте продолжим, сегодня я хочу поговорить об открытии мини пивоварни. В чем преимущества и недостатки данного вида деятельности? Как заработать деньги на производстве и продаже пива?

Бизнес план пивоварни

Первым шагом на пути к открытию пивного бизнеса, станет составление подробного бизнес плана мини пивоварни с расчетами. Для чего это нужно? Бизнес план поможет вам правильно распорядиться имеющими средствами, потратить их на действительно важные организационные моменты.

Сколько стоит открыть пивоварню?

Рентабельность бизнеса – это соотношение спроса и затрат на реализацию идеи. Нельзя также забывать о конкуренции, которая существенно влияет на успех вашего дела. Обязательно стоит проанализировать степень конкуренции в регионе, в котором вы собираетесь открыть пивоварню. Лишь убедившись в рентабельности производства пива, можно приступать к открытию пивоварни.

Вопрос о стоимости открытия пивоварни немного некорректен. Все будет завесить от множества факторов: покупки оборудования, стоимости аренды помещения и т. д. Поэтому прежде чем начать бизнес, вы должны поинтересоваться ценами в своем регионе и понять, во сколько вам обойдется открытие частной пивоварни.

Как открыть пивоварню?

Основное преимущество свежего пива над бутилированным – это его вкусовые особенности, длительно хранение существенно влияет на качество напитка. Поэтому большая вероятность, что местное пиво будет пользоваться большим спросом в барах, кафе, клубах вашего города.

Прежде чем открыть свою пивоварню нужно определиться с объемами производства. Мини пивоварня может выпускать от 50-500 литров в сутки.

Регистрация бизнеса

Прежде чем начать свой бизнес требуется юридически зарегистрировать свою деятельность. Для этого, нужно собрать все необходимые документы. В качестве материально-правовой формы можно выбрать ИП или ООО.

Квалифицированный юрист поможет вам собрать необходимый пакет документов для регистрации бизнеса.

Оборудование для производства пива

Цены на оборудование по производству пива достаточно высокие. На рынке существует огромный выбор всевозможного оборудования для мини пивоварен, китайского, российского, чешского производства. Цены существенно отличаются в зависимости от фирмы производителя и качества оборудования. Выбирайте оборудование, ориентируясь на свои финансовые возможности. Если хотите сэкономить, можно приобрести б/у оборудования или заняться более доступной идеей заработка, например, производством бутилированной питьевой воды в домашних условиях.

Аренда помещения для мини-пивоварни

Месторасположение будущей пивоварни не имеет особого значения. Не слишком важно, в какой части города будет располагаться ваше предприятие.

Необходимая площадь

В среднем, для размещения пивоварни вам потребуется помещение общей площадью около 50–80 м. кв.

Имеющуюся площадь необходимо разделить на отдельные зоны: производственное помещение, зона для хранения сырья и место для готовой продукции.

В помещении, естественно, должно быть электричество и канализация, водопровод.

Придется пройти также проверку соответствующих инстанций. Нужно будет получить разрешения на деятельность от санитарной, пожарной службы и ЖЭКа.

Техника производства пива

Для контроля процедуры пивоварения вам требуется нанять опытного технолога.

Этапы производства пива:

• Приготовление сусла;
• Первичный процесс дрожжевого брожения;
• Вторичный процесс брожения;
• Процесс фильтрации, пастеризации, разлив пива.
• Сырье для приготовления пива

Хорошее сырье и соблюдение техники производства, гарантирует получение качественного напитка. Поэтому внимательно и ответственно отнеситесь к данному процессу.

Для производства пива используется вода, хмель, пивные дрожжи и солод. Особый вкус напитка зависит от воды, поэтому стоит приобрести оборудование для ее качественной очистки.

Подбор персонала

Самостоятельно обслуживать потребности пивоварни, естественно, невозможно. Стоит подумать о круглосуточном производстве пива. Для этого понадобятся два сотрудника с соответствующим образованием (технолог). Также, необходимо принять на должность человека для ведения бухгалтерии и оформления юридических нюансов.

Кроме этого, помещение нужно убирать, этим тоже должен кто-то заняться.

В общем, ориентируйтесь на объемы производства при подборе персонала. Вполне реально и выгодно превратить мини пивоварню в семейный бизнес.

Рынок сбыта

Для того чтобы реализовать продукцию, нужно разработать грамотную рекламную концепцию.

Пиво – это востребованный напиток, поэтому проблем с реализацией продукции у вас не возникнет. Качественный напиток всегда будет пользоваться спросом.

Вашими клиентами будут бары, кафе, магазины, супермаркеты и другие торговые точки.

Очень важно грамотно проанализировать ценовую политику и конкуренцию. От этого будет зависеть успех всего дела. Адекватные цены и высокое качество продукции обеспечит вам хорошие продажи и стабильный доход.

В общем, можно сделать вывод, что открытие пивоварни как бизнеса – это вполне перспективный способ заработка. Также, рекомендуем прочитать, как открыть пивной бар с нуля. Желаю удачи!

Загрузка…

money-hunters.ru

Бизнес план Пивоварни

Факторы, определяющие выбор технологических параметров оборудования

В целом, на выбор оборудования будут влиять различные факторы — его цена, качество, срок службы, условия работы с поставщиками, удобство в обращении и многое другое. Тем не менее, начать выбор лучше всего с уточнения базовых параметров оборудования.
В нашем случае таких параметров два:

• способ производства пива
• производительность оборудования

Объем производства на пивзаводе может быть разным: завод, производящий в сутки от 50 до 500 литров пива, — это микро-пивзавод; завод производительностью от 500 до 15 000 литров — мини-пивоварня (мини-пивоварня), далее следуют уже промышленные гиганты. Их мы не рассматриваем.

Процесс производства пива на микро — пивзаводе значительно проще, чем на мини-пивоварняе. Солодовый концентрат — полуфабрикат, фактически готовое пиво, технология превращения его в готовый продукт проста и, следовательно, не требует значительных затрат.

На микро-пивзаводах, в основном используется метод верхового брожения. Т.е. пиво дозревает непосредственно в таре, а сам процесс занимает меньше времени. Соответственно, стоимость оборудования на порядок меньше, но и качество получаемого пива не очень высокое.

На мини-пивоварнях применяют технологический процесс низового брожения, при котором пиво дображивает в течение определенного количества дней в специальных емкостях, а только после окончательного дозревания оно разливается в емкости для хранения и транспортировки. При этом достигается более высокое качество готовой продукции.

В комплект микро — пивзавода обязательно должны входить:

• емкость для первичного брожения
• технологическая емкость
• комплект лабораторного оборудования
• система переливания пива

При выборе оборудования для мини-пивоварни, опытные специалисты рекомендуют интересоваться следующими моментами:

• выход горячего сусла за варку
• возможно ли применение при варке метода декокции
• возможна ли варка сусла под давлением
• есть ли в предложении вирльпул
• имеют ли все баки двойные стенки из нержавеющей стали с пенополиуретановой изоляцией
• не требуется ли охлаждение помещений
• рассчитана ли производительность пивзавода исходя из 1-й недели основного брожения и 3-х недель дображивания и созревания
• как варится сусло (применять непосредственный нагрев электронагревательными элементами нельзя!)
• достаточно ли баков готового пива для стойки розлива

Еще раз заметим, что существуют различные технологии пивоварения. Например, метод декокции является исключительной технологией австрийских пивзаводов. Вирльпули имеются почти у всех российских заводов; выход сусла за варку можно увеличить, несколько изменив оборудование. Вы же можете требовать с поставщика оборудования по максимуму: покупка обернется дороже, зато качество пива будет гораздо лучше.
Для мини-пивоварни существует определенный перечень технологического и вспомогательного оборудования, без которого пива не сваришь (при этом возможны некоторые вариации в комплектах и терминологии):

• дробилка для солода
• заторно-сусловарочный аппарат
• фильтрационный аппарат
• водогрейный аппарат
• насос для затора и сусла, горячей воды
• электропарогенератор
• гидроциклонный аппарат
• теплообменник
• раздаточные емкости
• насосы для молодого и готового пива
• холодильная установка со льдогенератором
• танки брожения
• дрожжевые чаны
• пульт управления и контроля

Все это обычно входит в комплект поставки, однако можно что-то добавить, т.к. оборудование подбирается под заказчика.

Поставщики оборудования

Учитывая, что производственное и технологическое оборудование — основа бизнеса компании, к выбору его поставщика необходимо относиться чрезвычайно тщательно. Помимо самого оборудования, в комплекс необходимых для компании услуг входит доставка, проектно-монтажные и пуско-наладочные работы, техническое обслуживание станков и механизмов, а также подготовка персонала. Кроме того, сам поставщик может подсказать какое оборудование выбрать и что нужно для организации практического бизнеса.

На российском рынке поставщики оборудования для мини-пивоварен представлены довольно широко. Требования к оборудованию, как правило, могут быть удовлетворены любым из производителей, поскольку мини-пивоварни строятся исключительно под заказчика.

Качество предлагаемого оборудования не всегда зависит от опыта производителя, часто фирмы-новички демонстрируют кипы грамот и свидетельств за внедрение новейших технологий.

Стоимость оборудования. Определяется, прежде всего, Вашими финансовыми возможностями. Здесь есть над чем подумать, так как существует большая разница в цене между импортным и отечественным оборудованием для мини-пивоварен.

Производительность оборудования. Это расчетное количество производимого продукта за один производственный цикл.

Габариты оборудования влияют на размер занимаемой площади. Габариты необходимо учитывать при выборе помещения для мини-пивоварни.

Технические параметры
Для пивоварни это:

• расход используемого сырья (солод, хмель, дрожжи)
• расход электроэнергии и воды на один производственный цикл

Условия поставки оборудования. Оборудование может находиться на складе или его нужно будет заказывать. Если его нужно заказывать, то это удлиняет срок проекта.

Гарантийное обслуживание и ремонт. Большинство поставщиков предлагает услуги по гарантийному обслуживанию поставляемого оборудования. По окончании гарантии оборудованию может понадобиться текущий ремонт. Кроме самой фирмы-поставщика такой ремонт может осуществлять один из специализированных центров технического обслуживания. Обратите внимание на то, есть ли такие в Вашем регионе.

Дополнительные услуги. Многие поставщики оборудования выполняют монтаж, проведение пуско-наладочных работ и обучение персонала. Если фирма-поставщик не предлагает перечисленные услуги, тогда необходимо найти другую фирму или привлечь специалиста для выполнения данного вида работ.

Необходимую информацию о поставщиках оборудования можно получить из справочников и рекламы, размещаемой в средствах массовой информации. Кроме того, существует специализированная литература по оборудованию (например, журнал «Оборудование»), в которой можно найти необходимое оборудование с телефоном и адресом поставщика. Перечень основных поставщиков оборудования, работающих на российском рынке, приведен в Приложении 3.

Цена оборудования не всегда соответствует качеству. Мини — пивзаводы солидных европейских фирм дороже отечественных, а Восточная Европа (в первую очередь Чехия) иногда в состоянии предложить оборудование не хуже западноевропейского, лучше отечественного, но по цене значительно ниже, чем у немцев или австрийцев. Вполне надежны пивоварни, производимые у нас по конверсии. Наше оборудование по-прежнему самое популярное в России.

В Таблице 8 приведен список фирм, продающих в России мини-пивоварняы Следует принять во внимание, что цены указаны за мини-пивоваренные заводы, работающие на солоде. Завод, работающий на солодовом экстракте (в отличие от концентрата, на котором работают микро-пивзаводы, это не пиво-полуфабрикат, а солод, прошедший некоторую специальную обработку на первом этапе пивоварения), стоит несколько дешевле. Например, пивзавод производительностью 600 литров в сутки фирмы «Москон», работающий на солодовом экстракте, стоит 99 400 USD, а на солоде — 140 000 USD. Напоминаем, что цены достаточно условные, т.к. комплектация мини-пивоварни производится индивидуально. Перечень наиболее известных производителей оборудования для производства пива приведен в Приложении 3.

Исходными данными для выбора технологических параметров оборудования для мини-пивоварни для нас будут результаты, полученные в ходе проведения маркетингового исследования:

• объем производства (в нашем случае это около 1000 литров пива в сутки)
• основные потребители услуг (предполагается, что весь объем сбыта будет приходиться на пивные бары и ресторанчики)

Как уже отмечалось выше, оборудование подбирается под заказчика и его производительность и условия. Было решено, что при производстве пива будет использоваться метод низового брожения, так как при этом конечный продукт получается более качественным.
Основными критериями при выборе оборудования для мини-пивоварни в рассматриваемой ситуации явились:

• его стоимость при примерно одинаковой комплектации
• сырье, используемое в производстве пива

Исходя из имеющихся у компании возможностей, а также достигнутой договоренности на приобретение оборудования на условиях кредита в качестве поставщика технологического оборудования для мини-пивоварни выбран Миасский машиностроительный завод.

Завод имеет представительства в Москве, Волгограде, Челябинске, Екатеринбурге, Санкт-Петербурге, Кирове, Оренбурге, Красноярске и Иркутске.

В комплект оборудования будут входить следующие аппараты (технические характеристики см. в Приложении ):

Основное оборудование

Кроме того, по желанию покупателей Миасский машиностроительный завод за отдельную плату обеспечивает:

mirznanii.com

как открыть мини-пивоварню. Домашняя пивоварня как бизнес. Сколько стоит оборудование для пивоварни? :: BusinessMan.ru

Какой алкогольный напиток считается наиболее популярным на сегодняшний день? Разумеется, пиво. Кружечка прохладной живительной влаги с благородной горечью и медовым привкусом заставляет нас забывать обо всех жизненных проблемах и неудачах.

Однако пивная культура сегодня находится далеко не на высоте. Особенно это касается России, где «живой» напиток считается достаточно редким явлением, а бутылочные и баночные варианты зачастую обладают низкими вкусовыми качествами. И на этом можно вполне неплохо заработать, если подойти к делу с умом и достаточной суммой первоначальных денежных вложений.

Домашняя пивоварня – превосходный вариант бизнеса. Это прибыльное дело, которое при правильном подходе непременно принесет вам отличный доход. И речь идет не только о жарком летнем сезоне. Ведь спрос на хмельной напиток сохраняется в любое время года.

Как правильно выбрать и оборудовать место

Все зависит от того, как именно вы планируете реализовать свою продукцию. В среднем мини-пивоварня занимает примерно 50-80 квадратных метров производственной площади (в зависимости от громоздкости и количества оборудования). Это и есть отличительная черта малого бизнеса в данной сфере. Полноценный завод по производству пива занимает в среднем 100-300 квадратных метров площади.

Если вы планируете отгружать напиток, то в таком случае к помещению должна без каких-либо проблем подъезжать техника. Обязательно предусмотрите наличие отдельной комнаты (склада) для хранения уже готового пива и сырья. Помещение в обязательном порядке необходимо оснастить хорошей системой бесперебойной вентиляции, центральной канализации, отоплением, а также электропроводкой. Кроме того, не стоит забывать и про пожарную безопасность.

Как открыть мини-пивоварню? Прежде всего, выбранное вами помещение должно в обязательном порядке пройти все проверки. Для начала работы потребуются следующие разрешения: СЭС — на запуск и монтаж оборудования, госпожарнадзора, энергоназдора, ЖЭКа — на должную работу канализации и водоснабжения.

Если же вы решили, помимо непосредственно самой пивоварни, открыть еще и частную торговую точку, то в таком случае выбирайте помещение на наиболее оживленной улице с удобным расположением неподалеку от остановок общественного транспорта. Аренда такого офиса будет дороже, но зато и окупаться бизнес будет значительно быстрее.

Технический вопрос

Оборудование для пивоварни – это основа данного дела. От того, насколько надежной и качественной будет техника, зависит уровень конечного продукта, а также его вкусовые свойства.

Базовый комплект оборудования для приготовления пива самостоятельно включает в себя несколько позиций: емкость, предназначенную для первичного брожения, сосуд технологического свойства, лабораторный набор, а также систему для переливания.

Подобные вещи довольно просты в обслуживании. Такой минимальный набор позволит вам в сутки производить 500-700 литров замечательного пива. Но импортное и более дорогостоящее оборудование с высокими техническими характеристиками может выдать объем и в 2000 л. Чтобы отпускать пиво в разлив, нужно предварительно купить специальные герметичные бочонки.

Приобретаем ингредиенты

Не менее важным аспектом является и сырье. Домашняя пивоварня не будет пользоваться популярностью у клиентов, если вы будете постоянно экономить на ингредиентах. Как правило, стандартный комплект сырья, необходимого для производства пива, включает в себя сухие специальные дрожжи, охмеленный солодовый концентрат.

Также необходимо обзавестись и особым моюще-дезинфицирующим средством, иначе СЭС непременно отметит факт отсутствия необходимых для работы составляющих в своем заключении. Наладьте постоянные бесперебойные поставки сырья. Пивоварня как бизнес выгодна только в том случае, когда она работает без каких-либо проволочек. Поэтому обязательно имейте в виду еще хотя бы одного поставщика помимо выбранного основного.

Набираем персонал

Если речь идет о базовом комплекте оборудования для мини-пивоварни, то технику в таком случае может обслуживать всего лишь один человек. Однако вы вполне можете предусмотреть и ночные смены.

Кроме того, кому-то придется вести бухгалтерию юридического лица или же ИП. Помещение необходимо регулярно чистить и убирать. Эти обязанности может взять на себя отдельный человек. Второй вариант – доплата уже имеющемуся сотруднику.

Пивоварня как бизнес – дело само по себе достаточно прибыльное. Но в случае открытия параллельно точки розничной торговли хмельным напитком или же бара необходимо рассчитывать на дополнительные расходы в виде оплаты труда большему количеству работников. Люди должны иметь активную жизненную позицию и уметь быстро обслуживать посетителей. Чтобы затраты на заработную плату сотрудников окупались, назначьте «сделку». Следовательно, человек буде напрямую заинтересован в том, чтобы обслужить как можно больше клиентов.

Рассчитываем бюджет

Бизнес-план пивоварни – дело относительно нехитрое. Составить его может каждый человек, возжелавший начать собственный бизнес, но при этом никогда раньше не имевший дела с предварительными финансовыми расчетами. Вам необходимо выделить все статьи предстоящих расходов, а также предварительную прибыль.

Бизнес-план позволит наглядно увидеть пункты, затраты на которые стоит увеличить или же уменьшить, а также назначить оптовую и розничную цену приготовленного хмельного напитка. Он же не позволит вложить денежные средства впустую.

Сколько стоит открыть пивоварню? Специалисты рекомендуют начинать собственный бизнес в данной сфере с начальным капиталом в 150-200 тысяч долларов США. Эта сумма позволит вам закупить качественное сырье, снять в аренду приличное помещение, отвечающее всем санитарным требованиям, приобрести высококлассное оборудование.

Помните, что живое пиво всегда стоит дороже баночного или бутылочного в своей категории. Однако не следует ориентироваться на элитные сорта чешского или же немецкого напитка. Слишком высокая стоимость вполне может не окупиться на начальной стадии. А именно здесь нужно привлечь как можно большее число клиентов, чтобы они оценили качество вашего продукта.

Оформляем собственное дело

Как и в случае с любой разновидностью предпринимательской деятельности, вам придется пройти процедуру сбора документов и официальной регистрации бизнеса. Заранее подготовьте устав и учредительные договоры, все сопутствующие бумаги с подписями ответственных лиц. Пройдите процедуру государственной регистрации, встаньте на учет в налоговом органе в качестве руководителя фирмы или же индивидуального предпринимателя. Теперь вы знаете, как открыть мини-пивоварню. Как видите, особых сложностей тут нет.

Повышаем объем продаж

Чтобы ваши доходы стабильно увеличивались, необходимо прилагать определенные усилия. Отличный вариант – бесплатная дегустация пива вблизи точки его розничной продажи. Затрат вы получите минимум, а вот потенциальные клиенты непременно оценят подобную щедрость и доброжелательность со стороны фирмы-производителя.

Помните, что на первый план выходит именно сама пивоварня. Как бизнес она уже не должна всплывать в памяти у покупателей. Поэтому обратите особое внимание на уровень сервиса. Никаких задержек по времени быть не должно.

Если речь идет об оптовых отгрузках, то в таком случае обеспечьте своим партнерам бесперебойную поставку. Заботьтесь о качестве продукции. Следите за тем, чтобы персонал ни в коме случае не воровал сырье и не разбавлял напиток. Оборудование для пивоварни обязательно должно проходить регулярный осмотр специалистами, чтобы избежать возможных поломок и остановки производства.

Качественная реклама

Поговорим о двигателе торговли. Грамотная и приятная глазу реклама очень важна в любом бизнесе. Без неё товар будет продвигаться на рынке существенно медленнее. Для того чтобы розничная торговля радовала своими объемами, наймите кого-то для раздачи красочных привлекательных листовок неподалеку от точки сбыта или бара. Не поскупитесь на широкоформатный баннер или растяжку. А вот рекламы на телевидении или радио лучше в первое время избегать. Она слишком дорогостоящая для бизнеса, находящегося на этапе становления.

Оформляем со вкусом

Хорошая пивоварня своими руками оформляется в прямом смысле слова, а не только регистрируется юридически. Особенно это касается магазина или бара. Атмосфера должна быть располагающей. Позаботьтесь о шумоизоляции, наличии в продаже и меню подходящих к пиву закусок. Не забывайте и об униформе персонала. Наиболее удачный интерьер для продажи пива – деревянный антураж, уютные места, а также отсутствие шума и суеты. Можно также приобрести плазменную панель и транслировать на ней в прямом эфире различные спортивные состязания. Подобные бары в период проведения чемпионатов и Олимпийских игр собирают целые толпы народа.

Важные мелочи

Если вы хотите начать бизнес с нуля, вложив при этом не настолько уж грандиозные суммы денежных средств, то наилучшим вариантом станет именно частная пивоварня. Своими руками вы можете создать целую сеть каналов сбыта продукции. Но не забывайте о различных нюансах — к примеру, о наличии лицензии на сырье, об абсолютной чистоте в помещениях, а также о запрете на продажу алкоголя на руки после определенного времени (это не распространяется на употребление пива в пределах заведения).

Обязательно самостоятельно контролируйте все затраты и проверяйте бухгалтерию. Составьте бизнес-план. Постоянно рассматривайте варианты возможного углубления в рынок, а также расширения собственного дела. Отличным подспорьем станет собственный сайт, где потенциальные покупатели смогут ознакомиться с расценками на продукцию, а также узнать время работы и месторасположение точек продаж.

businessman.ru

пример, расходы и доходы, оборудование, налогообложение, код ОКВЭД, документы для регистрации

Несмотря на то, что пивоваренных компаний функционирует огромное количество, данную нишу еще можно развивать. Бизнес план пивоварни с расчетами — хорошее дело. Более того, не требует крупных финансовых вложений, гарантирует вероятность быстрой популярности и достаточной рентабельности.

Инвестиции для старта

Чтобы открыть мини пивоварню с нуля, придется инвестировать около 16000 долларов:

• Ремонтные работы – 3000 дол.
• Закупка продукции – 500 дол.
• Закупка оснащения – 9500 дол.
• Установка линии производства – 600 дол.
• Регистрация предприятия – 500 дол.
• Другие затраты – 400 дол.
• Дополнительные средства – 1500 дол.

Пошаговое выполнение бизнес-плана

В образец бизнес-плана пивоварни, прописано несколько важных этапов пошагового открытия успешного бизнеса:

• Исследование рынка.
• Поиск денежных средств.
• Поиск подходящего помещения.
• Подписание соглашение аренды.
• Закупка оснащения.
• Приобретение лицензий.
• Регистрация бизнеса.
• Формирование стратегических рекламных действий.
• Открытие пивоварни “под ключ”.

Пивоварня

Перспективы проекта

В настоящее время прослеживается интенсивное увеличение количества небольших и маленьких пивоварен. Если раньше производителями являлись государственные предприятия, то сейчас эту роль взяли на себя опытные и начинающие бизнесмены.

Данный факт объясняется тем, что появились новые каналы реализации, изменилась рецептура приготовления и способ применения пенящегося напитка. Благодаря внедрению новейших технологий, пиво можно разливать в любые емкости, при этом не теряется его первоначальный цвет и вкус.

Согласно статистике, по сравнению с другими странами, в России пивоваренный бизнес быстро растет и дальше будет развиваться.

Описание продаж

Наша мини-пивоварня собирается производить 7 видов пива:

• 4 светлых;
• 2 полутемных;
• черное.

Размер производства пива составит 400 л. в день либо 8800 л. ежемесячно. Средний чек за 1 л. напитка будет 0,58 дол. По расчетам бизнес-плана пивоварни, планируемый оборот реализации продукта — 5104 дол/мес.

Разновидности пива

Выбор помещения для пивоварни

С целью размещения предприятия, мы будем арендовать место размером 110 кв. м. Арендные платежи составят 350 дол/мес. Выбранное помещение обязательно будет соответствовать санитарным правилам и нормам пожарной инспекции.

Для эффективного рабочего процесса, помещение планируется разделить на несколько отделений:

• производственная линия;
• склад;
• комната для сотрудников;
• санузел;
• подсобное помещение.

Бизнес-план пивоварни

Готовый образец бизнес плана изготовления пива, обязательно должен содержать перечень необходимого оборудования для пивоваренного завода. Для успешного бизнеса необходимо заранее обдумать комплектацию, чтобы сделать правильные расчеты для финансирования проекта.

Список необходимого оснащения для производства пива:

• бродильные и дображивающие емкости;
• солододробилка;
• система наблюдения, регулировки, фильтрации и охлаждения сусла;
• мобильные форфасы;
• заторно-сусловарочный котел;
• бойлер;
• блок управления.

Емкости для брожения пива

Линия производства будет разделена на несколько зон:

• хранилище солода;
• варочный цех;
• зимотическое отдел;
• отдел мойки;
• разливной цех.

Штат сотрудников

В нашу фирму планируется устроить на постоянную работу 7 человек.

Рабочий штат будет состоять из следующих сотрудников:

• технолог;
• оператор – 2 сотр;
• торговый менеджер;
• рабочие – 2 сотр;
• водитель.

Актив заработной платы составит 1280 дол/мес. Для эффективной работы будут применяться разные способы мотивации сотрудников.

Система налогообложения

Предприятие по производству пива пройдет регистрацию, как ИП. В свойстве концепции уплаты налогов, выбран режим УСН – упрощенная система. Такое налогообложение бизнеса обязывает предприятие уплачивать 15% от прибыли ежемесячно.

План маркетинга

Маркетинговый бизнес план пивоварни осуществить будет очень легко. Пиво — распространенный продукт в каждом продовольственном магазине и больших ТЦ. Также нашими клиентами станут ночные клубы, кафе, бары и рестораны. Таких точек в городе до 80. Продажу изготавливаемого пива намечается реализовывать в границах района.

Расходы

Далее приводится расчет главных характеристик финансовой производительности проекта:

Себестоимость 1 л. пива

• Отчисления за аренду — 397 дол;
• Зарплата — 1280 дол;
• Перечень продуктов – 79,20 дол/кг;
• Уплата коммунальных услуг – 123 дол;
• Реклама – 340 дол;
• Дополнительные затраты — 86 дол.

Доходы и прибыль

Сколько можно заработать на открытии мини-пивоварни, прогнозируемая потенциальная прибыль: 1687,84 (доход) – 253,17 (расходы) = 1434,67 долларов.

Наше предприятие будет получать 1434,67 долларов чистой прибыли в месяц. Рентабельность деятельности 49%. Если прибавить 2-3 месяца на раскрутку, бизнес план пивоварни окупится за 1 год.

Код ОКВЭД

В заявлении с целью регистрации коммерческой деятельности в ФНС, следует выбрать коды деятельности, в соответствии с общероссийским классификатором.

Для мини-пивоварни подойдет ОКВЭД 11ю05 – изготовление пива (деятельность в обрабатывающем производстве).

Документы для регистрации

Документы для открытия ИП, которые подаются в налоговую инспекцию:

• Заявление по форме по форме № P21001.
• Уведомление о переходе на УСН или ЕНВД.
• Ксерокопия всех страниц паспорта.
• Квитанция об уплате госпошлины.

Специальные разрешения

Специальную лицензию для осуществления бизнеса пивоварни приобретать нет необходимости. Тем не менее, учредитель должен подготовить сертификаты качества продукции для СЭС.

ru.facebusinessman.com

Пивоварня как бизнес — Бизнес идеи

Производство пива всегда было и остается прибыльным бизнесом, так как этот напиток является одним из самых популярных и любимых многими. Сейчас в России функционируют около 300 пивоваренных предприятий, однако этот рынок еще нельзя назвать насыщенным. Открыв свою пивоварню, вы в любом случае останетесь в выигрыше – все вложения довольно быстро окупятся, и вы станете получать стабильный доход без каких-либо серьезных рисков. Еще один плюс в пользу выгодности занятия пивоваренным бизнесом – каждый год в России количество потребляемого пива увеличивается примерно на 12%. Сегодня мы расскажем о том, как открыть частную пивоварню.

Пивоварни бывают нескольких видов:

1. Микропивоварня – может изготовить 25-5000 литров пива за одни сутки.
2. Минипивоварня – может изготовить от 5000 литров пива за одни сутки.
3. Производственные пивзаводы – могут изготовить от 30 тысяч литров пива за сутки.
4. Ресторанные пивоварни – производят пиво в таком количестве, которое необходимо ресторану (иногда они производят больше, и некоторую часть пива разливают по бутылкам и реализовывают отдельно).

Как открыть пивоварню

Лицензия на пивоварение

Федеральное законодательство России практически каждый год рассматривает вопрос о введении лицензирования на пивоваренную деятельность. В настоящее время пивоварение не подлежит обязательному получению лицензии. Однако, некоторые регионы России всё-таки требуют получения лицензии, основываясь на местных постановлениях.

Оборудование для пивоварни

Пивоваренная деятельность требует определенного набора оборудования, которое вы можете купить как по отдельности, так и сразу комплектом. Если речь идет о небольшой пивоварне, которая сможет изготовлять около 100 литров пива ежесуточно, то оборудование необходимо такое:

• Емкость для первичного брожения.

• Технологическая емкость.

• Система для перелива продукта.
• Набор лабораторного оборудования.

Эксперты отмечают как особо качественное, оборудование немецкого производства «Bier haus». Помимо самого оборудования, они предоставляют также техническую документацию на разные сорта пива.

Стоимость оборудования для пивоварни

В ответе на вопрос сколько стоит открыть пивоварню, в первую очередь кроется сумма затрат на пивоваренное оборудование. Начальный набор устройств для небольшой пивоварни обойдется примерно в 3 тысячи долларов. Дополнительным оборудованием можно назвать кеги (специальные воздухонепроницаемые бочки), которые используются для дображивания пива и хранения его перед розливом.

Персонал пивоварни

Если вы собираетесь стать владельцем небольшого предприятия по пивоварению, то на первых порах можете сочетать в себе директора и бухгалтера фирмы. Если планируются розничные продажи пива, то необходимо будет нанять минимум два продавца (для посменной работы). Остальной персонал для пивоварни: пивовары (для небольшого предприятия достаточно двух), электромеханик, менеджер по сбыту, водитель, уборщица (можно так же пользоваться услугами клининговых компаний).

Сбыт и реализация продукта

Пиво, а особенно «живое» пиво, такой продукт, который долго храниться не может. В связи с этим усложняется ситуация с его реализацией. Договора с магазинами розничной торговли сейчас заключить довольно сложно, так как пиво не только ограничено в сроках его хранения, но и существует некоторые условия продажи этого продукта в ночные часы. Поэтому наиболее частыми клиентами пивоварен становятся кафе, бары, рестораны и прочие заведения, которые имеют в своем меню различные сорта пива.

Рентабельность бизнеса

Примерная себестоимость одного литра пива составляет около 0,6 доллара, а минимальная стоимость конечного продукта – около 1,2 доллара. Как видим, рентабельность бизнеса по производству пива довольно высока. Преимущество бизнеса в том, что начать его можно с производства пива в самых малых объемах, и с увеличением дохода, расширять производство, закупая новое оборудование, и получая новые каналы сбыта.

Бизнес план пивоварни

Каждому, кто планирует открыть свою пивоварню, не помешает для начала ознакомиться с готовыми бизнес планами в этой сфере, чтобы иметь более точное понимание этого рынка. Здесь вы сможете скачать бизнес план пивоварни по производству «живого» пива, который содержит в себе анализ состояния отрасли, анализ сбыта рынка, производственный, финансовый, маркетинговый и организационный планы, оценку рисков и другую полезную информацию. [attachment=36: Скачать бизнес план пивоварни]

businessidei.com

План производства пива в домашних условиях

Любимым напитком людей во многих странах мира, является пиво. Этот хмельной напиток был и остается наиболее востребованным и популярным в независимости от времени года. Поэтому в сегодняшней статье я хочу обсудить прибыльную идею заработка – производство пива как бизнес.

Стоит отметить, что производство пива как бизнес – это довольно-таки древний способ заработка. Наши предки много лет назад, разработали технологию пивоварения и со временем она лишь усовершенствовалась. Сегодня, производством пива занимаются крупные заводы с громким названием. Но нельзя не отметить, что очень часто качество этого древнего хмельного напитка страдает из-за недобросовестности производителей, пытающихся увеличить сроки хранения напитка, тем самым добавляя в него консерванты, которые и негативно сказываются на вкусе бутилированного пива.

Истинные поклонники данного напитка отдают предпочтение живому, разливному пиву, которое, как правило, поставляется из частных пивоварен. Вкус такого пива всегда приятный и свежий, ведь напиток готовится без добавления консервантов и усилителей вкуса. Поэтому несмотря на то, что производством пива занимаются крупные заводы, количество потребителей свежего хмельного напитка на розлив не только не падает, но и увеличивается с каждым годом. Таким образом, можно сделать вывод, что производство пива как бизнес в домашних условиях – это вполне рентабельная идея заработка.

Бизнес план производства пива в домашних условиях

Прежде чем приступить к реализации бизнес идеи, необходимо подробно изучить спрос на продукцию, конкуренцию в выбранной сфере деятельности, а также рассчитать сумму затрат и сроки окупаемости пивного бизнеса.

• Спрос. Если говорить о популярности алкогольных напитков, то пиво занимает первое место, а все из-за низкой стоимости и приятного вкуса. Спрос на пиво в теплое время года, существенно увеличивается, но и зимой данный напиток пользуется популярностью, поэтому назвать производство пива сезонным бизнесом никак нельзя.
• Конкуренция. Как уже отмечалось выше, массовым производством пива занимаются крупные заводы, поставляя большие партии напитка во все города и даже соседние государства. Естественно, конкурировать с местными гигантами у вас не получится, но отхватить часть покупателей все же можно. Все что нужно, это варить качественное пиво и умело раскручивать свою торговую марку. Со временем у вас появятся постоянные покупатели, за счет которых и будет развиваться бизнес.

Этапы бизнес плана по производству пива:

1. Выбор и подробный анализ бизнес идеи;
2. Регистрация бизнеса;
3. Финансовые затраты;
4. Поиск и аренда помещения;
5. Оборудование для производства пива;
6. Рынок сбыта и рекламная кампания.

Видео по теме Видео по теме

Регистрация бизнеса

Если вы желаете заняться пивоварением в домашних условиях и реализацией своей продукции, тогда следует зарегистрировать свой бизнес в законном порядке в соответствующих органах власти.

Прежде всего, следует определиться с материально-правовой формой деятельности. Я рекомендую вам, остановится на индивидуальном предпринимательстве. В данном случае, процесс оформления пройдет быстрее, а уплата налогов будет осуществляться по упрощенной системе.

Лицензия на производство пива в домашних условиях

В России каждый год рассматриваются законопроекты о лицензировании сферы пивоварения. Но на данный момент не требуется лицензии на производство пива. Согласитесь, что столь весомый плюс, положительно влияет на открытие бизнеса в этой сфере деятельности.

Помещение для пивоварни

В данной статье мы рассматриваем идею организации бизнеса на дому, поэтому особых затрат на обустройство помещения у вас возникнуть не должно. Пивоварение в домашних условиях – это реально осуществимая идея, не требующая больших финансовых вложений.

Особых требований к помещению пивоварни нет. Вы можете начать свой бизнес в гараже, в отдельно построенном помещении или арендовать цех (при массовом производстве пива).

Оборудование для производства пива

Поэтапный процесс производства пива

Открою вам секрет о том, что производством пива занимались еще наши предки. Больше того, первое пиво изготавливалось на дому (современные частные пивоварни). Массовое производство данного напитка началось уже в современное время, когда спрос на него стал очень большим. Со временем, появились первые заводы, которые начали выпускать бутилированное пиво в производственных масштабах.

В данном случае мы будем рассматривать идею производства пива в небольших масштабах (до 100 литров в сутки).

Оборудование для производства пива в домашних условиях:

• Вместительная бродильная емкость;
• Емкость для варки;
• Специальная система для перелива и фильтрации напитка;
• Необходимое лабораторное оборудование;
• Кегги – герметические бочки, предназначенные для хранения и транспортировки напитка.

Стоимость оборудования для домашней пивоварни существенно отличается в зависимости от производителя. В среднем, цена оборудования для пивоварения обойдется вам в 3000 долларов.

Наемный персонал

Самостоятельно справиться даже с небольшой пивоварней, будет достаточно сложно. Поэтому наймите квалифицированных работников. В первую очередь, вам понадобятся специалисты, которые разбираются в производстве напитков, в их обязанности будет входить контроль за технологическим процессом. Также кто-то должен заниматься финансами, поэтому примите на эту должность бухгалтера или юриста.

Для транспортировки готовой продукции вам буде нужен автомобиль, а соответственно, водитель и грузчик.

Кроме этого, не забывайте об организации грамотной рекламной кампании, для разработки которой, наймите менеджера по продажам.

Еще вам будет нужна уборщица, ведь соблюдение чистоты в помещении является обязательным.

Некоторые функции, на первых порах, вы вполне можете выполнять самостоятельно, таким образом, экономить средства. Главное, помните, что экономия должна быть грамотной, то есть не стоит контролировать технологический процесс, не имея навыков в этой сфере деятельности, важную работу должны выполнять только профессионалы.

Сбыт продукции

Наладить производство пива в домашних условиях, особого труда не составит, а вот реализация напитка – это процесс очень непредсказуемый, требующий особого внимания. Как уже говорилось выше, производство пива как бизнес – это конкурентная сфера деятельности. Поэтому реализовать напиток по выгодной цене, на начальных этапах, не всегда получится.

Не стоит забывать, что пиво (в особенности живое) – это напиток, который ограничен в сроках хранения. Поэтому реализовать его необходимо как можно раньше, дабы к потребителю оно попало в свежем виде, не растеряв своих полезных свойств и вкусовых качеств.

Выгоднее всего, заключить долгосрочные контракты на поставку пива с местными барами, пабами, летними кафешками, которые торгуют разливными напитками.

Рентабельность бизнеса, сроки окупаемости и прибыль

Относительно небольшие финансовые затраты на открытие мини производства в домашних условиях по изготовлению пива, делают эту сферу заработка достаточно выгодной. Сроки окупаемости небольшой пивоварни при хорошем раскладе, составляют около 1–2 лет. Главное преимущество бизнеса по изготовлению пива – это возможность открыть производство с минимальными объемами, а со временем, докупить оборудование для массового производства напитка.

Что касается прибыли, то, естественно, назвать точную сумму, также как гарантировать вам стопроцентный успех данной сферы заработка мы не можем. Все зависит от вас, канала сбыта продукции и других весомых факторов, существенно влияющих на доход.

Для изготовления пива, нужны солидные капиталовложения, которые есть не у каждого начинающего бизнесмена. Разливное пиво как бизнес — это идея заработка, которая не требует больших вложений, поэтому можно начать с нее, а в дальнейшем, при успеха, заняться производством.

Желаю вам успеха в бизнесе!

Загрузка…

kakbiz.ru

Уравнение с тремя неизвестными | Математика

62. Одно уравнение с тремя неизвестными. Пусть имеем уравнение

3x + 4y – 2z = 11.

На это уравнение можно смотреть, как на запись задачи: найти числовые значения для x, y и z, чтобы трехчлен 3x + 4y – 2z оказался равен числу 11. Таким образом это уравнение является уравнением с тремя неизвестными. Так как мы можем решить одно уравнение с одним неизвестным, то уже с первого взгляда возникает мысль, что 2 неизвестных здесь являются как бы лишними, и им можно давать произвольные значения. И действительно, если, например, взять для y число 3 и для z число 5, то получим уравнение с одним неизвестным:

3x + 12 – 10 = 11,

откуда

3x = 9 и x = 3.

Возьмем другие числа для y и z. Например, пусть

y = –1 и z = 0.

Тогда получим уравнение:

3x – 4 = 11,

откуда

3x = 15 и x = 5.

Продолжая эту работу дальше, мы придем к заключению:

Одно уравнение с тремя неизвестными имеет бесконечно много решений, и для получения их надо двум неизвестным давать произвольные значения.

Результаты этой работы можно записать в таблице (мы, кроме двух уже найденных решений, записали в ней еще одно, которое получится, если положить y = –1 и z = –2):

Так как для y и для z мы берем произвольные значения, то они являются независимыми переменными, а x является зависимым (от них) переменным. Другими словами: x является функциею от y и z.

Чтобы удобнее получать решения этого уравнения, можно определить из него x через y и z. Получим:

3x + 4y – 2z = 11; 3x = 11 – 4y + 2z;
x = (11 – 4y + 2z) / 3.

Дадим, напр., значения: y = 5 и z = 1; получим: x = (11 – 20 + 2) / 3 = –2(1/3) и т. д.

Возьмем еще уравнение

3x – 5y – 2z = 7.

Примем x и y за независимые переменные, а z — за зависимое и определим z через x и y

–2z = 7 – 3x + 5y; 2z = 3x – 5y – 7; z = (3x – 5y – 7) / 2

Теперь легко составить таблицу решений:

maths-public.ru

Случаи систем уравнений с тремя неизвестными

67. Особенные случаи систем уравнений с тремя неизвестными. Возьмем следующую систему уравнений:

3x + 4y + 5z = 17
2x + 3y + 4z = 15
5x + 7y + 9z = 32

Наблюдательный человек здесь может подметить, что третье уравнение вовсе не является новым, а является следствием двух первых: каждый член 3-го уравнения получается от сложения соответствующих членов 1-го и 2-го уравнения (5x = 3x + 2x, 7y = 4y + 3y; 9z = 5z + 4z; 32 = 17 + 15), и само собою понятно, что если
3x + 4y + 5z должно равняться 17,
2x + 3y + 4z должно равняться 15,
то (3x + 4y + 5z) + (2x + 3y + 4z) должно равняться 32.

Поэтому мы здесь имеем, в сущности, только 2 уравнения с 3 неизвестными, и они имеют бесконечно много решений.

Можно составлять такие системы и более сложным путем. Возьмем два уравнения:

x – 2y + 3z = 7
2x + y – z = 5

Умножим каждое из них на какое-либо число и сложим (или вычтем) по частям полученные уравнения. Умножим обе части 1-го уравнения, например, на 3 и обе части второго на (–2) и полученные уравнения сложим. Тогда получим уравнения:

–x – 8y + 11z = 11.

Это уравнение является следствием двух первых и поэтому все три уравнения, взятые вместе, должны иметь бесконечно много решений.

Попробуем решать эти уравнения: 1) из 1-го и 3-го сложением по частям исключим x; 2) из 2-го и 3-го, умножив предварительно третье на 2, также исключим x:

Если теперь разделить обе части 1-го из полученных уравнений на 2 и обе части 2-го на 3, то получим одно и то же уравнение, а именно:

–5y + 7z = 9.

Это обстоятельство и является признаком того, что наша система имеет бесконечно много решений.

Если мы изберем такой план: 1) из 1-го и, напр., 3-го уравнений определим x и y через z; 2) подставим полученные выражения в 3-е уравнение, то должны получить само собою очевидное равенство, вроде 0 = 0 или 7 = 7 или 15 = 15 или –11 = –11 и т. п.

В самом деле:

то после предыдущего становится ясным, что эти 3 уравнения совместно решить нельзя. В самом деле, ведь левая часть 3-го уравнения получается от сложения левых частей 1-го и 2-го уравнений, а в таком случае эта сумма должна равняться 17 + 15 или 32, но не может равняться 33.

Также точно можно, взяв 2 уравнения произвольно, составить третье, несовместимое с ними, умножением каждого из взятых двух уравнений на какое-нибудь число и сложением (или вычитанием) полученных уравнений, причем известный член должно как-либо изменить. Например, если первое из взятых уравнений умножим на 2 (получим: 6x + 8y + 10z = 34), второе на 3 (получим: 6x + 9y + 12z = 45), сложим полученные уравнения по частям, но вторую часть как-либо изменим (напр., вместо получающейся суммы 79 возьмем 100), то полученное уравнение

12x + 17y + 22z = 100

не совместимо с первыми двумя.

Если кто-либо стал бы решать систему несовместимых уравнений, то пришел к результату явно нелепому, например:

0 = 5 или 7 = 11 или –5 = +5 и т. п.

maths-public.ru

Уравнение с тремя неизвестными

1. Одно уравнение с тремя неизвестными.

Рассмотрим, например, такое уравнение с тремя неизвестными:

     15x + 10y + 8z = 164.     (1)

Можно показать, что уравнение (1) имеет бесконечное множество решений. Действительно, взяв для x и y какие-либо произвольные числа, например x = 2, y = 5, и подставив эти значения в уравнение, получим:

15 * 2 + 10 * 5 + 8z = 164,

или

80 + 8z = 164.

Откуда найдем:

Дав другие произвольные значения x и y, получим другое значение для z и т. д.

Итак, одно уравнение с тремя неизвестными имеет (в общем случае) бесконечное множество решений.

2. Система двух уравнений с тремя неизвестными.

Теперь рассмотрим систему двух уравнений с тремя неизвестными.

Присоединим к уравнению (1), например, следующее уравнение:

     x + y + z = 16.    (2)

Итак, имеем систему двух уравнений с тремя неизвестными. Покажем, что и эта система имеет бесконечное множество решений. Убедимся подстановкой, что системе удовлетворяют, например, следующие тройки чисел:

1) x = 2, y = 11, z = 3; 2) x = 4, y = 4, z = 8.

Дадим теперь одному из неизвестных, хотя бы x, какое-либо произвольное значение, например . Подставив это значение в уравнения (1) и (2), получим:

Решив эту систему, найдем:

Итак, система имеет еще решения:

Взяв за x другое значение, получим новую систему с двумя неизвестными, из которой найдем y и z, и т. д.

Значит, вообще говоря, система двух уравнений с тремя неизвестными тоже имеет бесконечное множество решений.

Однако можно привести пример системы, не имеющей ни одного решения, например:

Какие бы значения ни имели x, y и z, выражение x – y + 2z не может одновременно быть равно 5 и 7.

mthm.ru

Решение уравнений с тремя неизвестными онлайн калькулятор

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Уравнения с тремя неизвестными частое явление в математике. Способов решений данного рода уравнений довольно много и в большинстве случаев львиная их часть дополняется еще 2 уравнениями/условиями. Выбор способа решения напрямую зависит от конкретного уравнения.

Если в вашей системе имеются только 2 неизвестные из 3, то, скорее всего удобным решением данной системы будет выражение одних переменных через другие с их подстановкой в уравнение с 3 неизвестными. Все это делается для того, чтобы преобразовать его в обычное уравнение только с 1 неизвестной, решение которого даст число, которое можно будет подставить на место неизвестного и получить конечный результат по всем остальным неизвестным.

Так же читайте нашу статью «Решить уравнения с 4 неизвестными онлайн решателем»

Существуют системы уравнений, решаемых вычитанием из одного уравнения другого. Это возможно в том случае, если есть возможность умножения одного из выражений на переменную/значение, позволяющее при вычитании сократить несколько неизвестных. Однако стоит помнить, что при умножении и вычитании на число нужно выполнять действия с обеими частями выражения.

Где решить уравнение с 3 неизвестными онлайн?

Решить уравнение с тремя неизвестным онлайн решателем вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Уравнения с четырьмя и более неизвестными

68. Уравнения с четырьмя и более неизвестными. Теперь ясны следующие соображения: одно уравнение с четырьмя неизвестными имеет бесконечно много решений, причем можно давать произвольные значения трем неизвестным, два уравнения с 4 неизвестными имеют бесконечно много решений, причем произвольные значения можно давать двум неизвестным, три уравнения с 4 неизвестными имеют бесконечно много решений, причем произвольные значения можно давать одному неизвестному, четыре уравнения с 4 неизвестными имеют лишь одно решение (конечно, если ни одно из этих уравнений не есть следствие остальных и не противоречит остальным).

Такие соображения можно продолжить и дальше. Например, 5 уравнений с 8-ю неизвестными имеют бесконечно много решений, причем произвольные значения можно давать трем неизвестным и т. п.

Решать системы уравнений с большим числом неизвестных приходится редко. Следует при этом решении пользоваться по возможности всеми особенностями уравнений, чтобы упростить решение.

Рассмотрим 2 примера. Пример 1:

x + y + 2z – t = 9
x + y – 2z + t = 7
x – y + z + 2t = –9
x – y – z – 2t = 5

Сложив 1-е и 2-е уравнения по частям, мы получим очень простое уравнение только с двумя неизвестными, а именно

2x + 2y = 16 или x + y = 8.

Сложив по частям 3-е и 4-е уравнения, получим:

2x – 2y = –4 или x – y = –2.

Теперь легко решить 2 полученных уравнения (x + y = 8 и x – y = –2), и тогда найдем x = 3 и y = 5.

Подставляя эти значения в 1-е и в 3-е уравнения, получим:

3 + 5 + 2z – t = 9 или 2z – t = 1
3 – 5 + z + 2t = –9 или z + 2t = –7

Подстановка этих значений во 2-е и 4-е уравнения приведет к таким же точно уравнениям.

Теперь остается решить 2 уравнения с 2 неизвестными:

maths-public.ru

Как решить уравнение с тремя неизвестными

Само по себе уравнение с тремя неизвестными имеет множество решений, поэтому чаще всего оно дополняется еще двумя уравнениями или условиями. В зависимости от того, каковы исходные данные, во многом будет зависеть ход решения.

Вам понадобится

• — система из трех уравнений с тремя неизвестными.

Инструкция

• Если два из трех уравнений системы имеют лишь две неизвестные из трех, попытайтесь выразить одни переменные через другие и подставить их в уравнение с тремя неизвестными. Ваша цель при этом – превратить его в обычное уравнение с одной неизвестной. Если это удалось, дальнейшее решение довольно просто – подставьте найденное значение в другие уравнения и найдите все остальные неизвестные.
• Некоторые системы уравнений можно решить вычитанием из одного уравнения другого. Посмотрите, нет ли возможности умножить одно из выражений на число или переменную так, чтобы при вычитании сократились сразу две неизвестные. Если такая возможность есть, воспользуйтесь ею, скорее всего, последующее решение не составит труда. Не забывайте, что при умножении на число необходимо умножать как левую часть, так и правую. Точно также, при вычитании уравнений необходимо помнить о том, что правая часть должна также вычитаться.
• Если предыдущие способы не помогли, воспользуйтесь общим способом решений любых уравнений с тремя неизвестными. Для этого перепишите уравнения в виде а11х1+a12х2+а13х3=b1, а21х1+а22х2+а23х3=b2, а31х1+а32х2+а33х3=b3. Теперь составьте матрицу коэффициентов при х (А), матрицу неизвестных (Х) и матрицу свободных членов (В). Обратите внимание, умножая матрицу коэффициентов на матрицу неизвестных, вы получите матрицу, равную матрице свободных членов, то есть А*Х=В.
• Найдите матрицу А в степени (-1) предварительно отыскав определитель матрицы, обратите внимание, он не должен быть равен нулю. После этого умножьте полученную матрицу на матрицу В, в результате вы получите искомую матрицу Х, с указанием всех значений.
• Найти решение системы из трех уравнений можно также с помощью метода Крамера. Для этого найдите определитель третьего порядка ∆, соответствующий матрице системы. Затем последовательно найдите еще три определителя ∆1, ∆2 и ∆3, подставляя вместо значений соответствующих столбцов значения свободных членов. Теперь найдите х: х1=∆1/∆, х2=∆2/∆, х3=∆3/∆.

completerepair.ru

Решение линейной системы уравнений с тремя неизвестными

Задача 1

Решить систему линейных уравнений двумя способами: по формулам Крамера и методом Гаусса

Решение:

1) решим неоднородную систему линейных алгебраических уравнений Ах = В методом Крамера

Определитель системы D не равен нулю. Найдем вспомогательные определители D₁ , D₂ , D₃ , если они не равны нулю, то решений нет, если равны, то решений бесконечное множество

Система 3 линейных уравнений с 3 неизвестными, определитель которой отличен от нуля, всегда совместна и имеет единственное решение, вычисляемое по формулам:

Ответ: получили решение:

2) решим неоднородную систему линейных алгебраических уравнений Ах = В методом Гаусса

Составим расширенную матрицу системы

Примем первую строку за направляющую, а элемент а₁₁ = 1 – за направляющий. С помощью направляющей строки получим нули в первом столбце.

Матрице соответствует множество решений системы линейных уравнений

Ответ: получили решение:

Задача 2

Даны координаты вершин треугольника АВС

Найти:

1) длину стороны АВ;

2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты;

3) внутренний угол при вершине В в радианах с точностью до 0,01

4) уравнение медианы АЕ;

5) уравнение и длину высоты CD;

6) уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне АВ и точку М ее пересечения с высотой CD;

7) уравнение окружности с центром в точке Е, проходящей через вершину В

Построить заданный треугольник и все линии в системе координат.

А(1; -1), В(4; 3). С(5; 1).

Решение

1) Расстояние между точками А(х₁ ; у₁ ) и В(х₂ ; у₂ ) определяется по формуле

воспользовавшись которой находим длину стороны АВ;

2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты;

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки плоскости А(х₁ ; у₁ ) и В(х₂ ; у₂ ) имеет вид

Подставляя в (2) координаты точек А и В, получаем уравнение стороны АВ:

Угловой коэффициент k_АВ прямой АВ найдем, преобразовав полученное уравнение к виду уравнения прямой с угловым коэффициентом у = kx — b .

У нас

, то есть откуда

Аналогично получим уравнение прямой ВС и найдем ее угловой коэффициент.

Подставляя в (2) координаты точек В и С, получаем уравнение стороны ВС:

Угловой коэффициент k_ВС прямой ВС найдем, преобразовав полученное уравнение к виду уравнения прямой с угловым коэффициентом у = kx — b .

У нас

, то есть

3) внутренний угол при вершине В в радианах с точностью до 0,01

Для нахождения внутреннего угла нашего треугольника воспользуемся формулой:

Отметим, что порядок вычисления разности угловых коэффициентов, стоящих в числителе этой дроби, зависит от взаимного расположения прямых АВ и ВС.

Подставив ранее вычисленные значения k_ВС и k_АВ в (3), находим:

Теперь, воспользовавшись таблицами инженерным микрокалькулятором, получаем В » 1,11 рад.

4) уравнение медианы АЕ;

Для составления уравнения медианы АЕ найдем сначала координаты точки Е, которая лежит на середине отрезка ВС

Подставив в уравнение (2) координаты точек А и Е, получаем уравнение медианы:

5) уравнение и длину высоты CD;

Для составления уравнения высоты CD воспользуемся уравнением прямой, проходящей через заданную точку М(х₀ ; у₀ )с заданным угловым коэффициентом k , которое имеет вид

и условием перпендикулярности прямых АВ и CD, которое выражается соотношением k_AB k_CD = -1, откуда k_CD = -1/k_AB = — 3/4

Подставив в (4) вместо k значение k_СD = -3/4, а вместо x ₀ , y ₀ ответствующие координаты точки С, получим уравнение высоты CD

Для вычисления длины высоты СD воспользуемся формулой отыскания расстояния d от заданной точки М(х₀ ; у₀ ) до заданной прямой с уравнением Ax+ By + С = 0 , которая имеет вид:

Подставив в (5) вместо х₀ ; у₀ координаты точки С, а вместо А, В, С коэффициенты уравнения прямой АВ, получаем

6) уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне АВ и точку М ее пересечения с высотой CD;

Так как искомая прямая EF параллельна прямой АВ, то k_EF = k_AB = 4/3. Подставив в уравнение (4) вместо х₀ ; у₀ координаты точки Е, а вместо k значение k_EF получаем уравнение прямой EF’.

Для отыскания координат точки М решаем совместно уравнения прямых EF и CD.

Таким образом, М(5,48; 0,64).

7) уравнение окружности с центром в точке Е, проходящей через вершину В

Поскольку окружность имеет центр в точке Е(4,5; 2) и проходит через вершину В(4; 3), то ее радиус

Каноническое уравнение окружности радиуса R с центром в точке М₀ (х₀ ; у₀ ) имеет вид

Имеем

Треугольник АВС, высота СD, медиана AE, прямая EF , точка M и окружность построенная в системе координат x0у на рис.1.

Рис. 1

Задача 3

Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до точки А (2; 5) равно расстоянию до прямой у = 1. Полученную кривую построить в системе координат

Пусть М (x , у ) — текущая точка искомой кривой. Опустим из точки М перпендикуляр MB на прямую у = 1 (рис.2). Тогда В(х; 1). Так как МА = MB , то

Pиc. 2

Полученное уравнение определяет параболу с вершиной в точке С(5; -1,5) и ветвями, направленными вверх (см. рис 2).

Задача 4

Найти указанные пределы:

а)

Ответ:

б)

Ответ:

Задача 5

Найти производные dy / dx , пользуясь правилами и формулами дифференцирования

mirznanii.com

Собственные числа и вектора матриц. Методы их нахождения

Литература: Сборник задач по математике. Часть 1. Под ред А. В. Ефимова, Б. П. Демидовича.

Пусть число $\lambda$ и вектор $x\in L, x\neq 0$ таковы, что $$Ax=\lambda x.\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad(1)$$ Тогда число $\lambda$ называется собственным числом линейного оператора $A,$ а вектор $x$ собственным вектором этого оператора, соответствующим собственному числу $\lambda.$

В конечномерном пространстве $L_n$ векторное равенство (1) эквивалентно матричному равенству $$(A-\lambda E)X=0,\,\,\,\, X\neq 0.\qquad\qquad\quad\quad (2)$$ 

Отсюда следует, что число $\lambda$ есть собственное число оператора $A$ в том и только том случае, когда детерминант $det(A-\lambda E)=0,$ т. е. $\lambda$ есть корень многочлена $p(\lambda)=det(A-\lambda E),$ называемого характеристическим многочленом оператора $A.$ Столбец координат $X$ любого собственного вектора соответствующего собственному числу $\lambda$ есть нетривиальное решение однородной системы (2).

Примеры.

Найти собственные числа и собственные векторы линейных операторов, заданных своими матрицами.

4.134. $A=\begin{pmatrix}2&-1&2\\5&-3&3\\-1&0&-2\end{pmatrix}.$

Решение.

Найдем собственные вектора заданного линейного оператора. Число $\lambda$ есть собственное число оператора $A$ в том и только том случае, когда $det(A-\lambda E)=0.$ Запишем характеристическое уравнение: 

$$A-\lambda E=\begin{pmatrix}2&-1&2\\5&-3&3\\-1&0&-2\end{pmatrix}-\lambda\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}=$$ $$=\begin{pmatrix}2-\lambda&-1&2\\5&-3-\lambda&3\\-1&0&-2-\lambda\end{pmatrix}.$$

$$det(A-\lambda E)=\begin{vmatrix}2-\lambda&-1&2\\5&-3-\lambda&3\\-1&0&-2-\lambda\end{vmatrix}=$$ $$=(2-\lambda)(-3-\lambda)(-2-\lambda)+3+2(-3-\lambda)+5(-2-\lambda)=$$ $$=-\lambda^3-3\lambda^2+4\lambda+12+3-6-2\lambda-10-5\lambda=-\lambda^3-3\lambda^2-3\lambda-1=0.$$

Решим найденное уравнение, чтобы найти собственные числа.

$$\lambda^3+3\lambda^2+3\lambda+1=(\lambda^3+1)+3\lambda(\lambda+1)=$$ $$=(\lambda+1)(\lambda^2-\lambda+1)+3\lambda(\lambda+1)=(\lambda+1)(\lambda^2-\lambda+1+3\lambda)=$$ $$=(\lambda+1)(\lambda^2+2\lambda+1)=(\lambda+1)^3=0\Rightarrow \lambda=-1.$$

Собственный вектор для собственного числа $\lambda=-1$ найдем из системы $$(A-\lambda E)X=0, X\neq 0, \Rightarrow (A+E)X=0, X\neq 0$$

$$(A+E)X=\begin{pmatrix}2+1&-1&2\\5&-3+1&3\\-1&0&-2+1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}=$$ $$=\begin{pmatrix}3x_1-x_2+2x_3\\5x_1-2x_2+3x_3\\-x_1-x_3\end{pmatrix}=0.$$

Решим однородную систему уравнений:

$$\left\{\begin{array}{lcl}3x_1-x_2+2x_3=0\\ 5x_1-2x_2+3x_3=0\\-x_1-x_3=0\end{array}\right.$$ 

Вычислим ранг матрицы коэффициентов $A=\begin{pmatrix}3&-1&2\\5&-2&3\\-1&0&-1\end{pmatrix}$ методом окаймляющих миноров:    

Фиксируем минор отличный от нуля второго порядка $M_2=\begin{vmatrix}3&-1\\5&-2\end{vmatrix}=-6+5=-1\neq 0.$

Рассмотрим окаймляющий минор третьего порядка:  $\begin{vmatrix}3&-1&2\\5&-2&3\\-1&0&-1\end{vmatrix}=6+3-4-5=0;$

Таким образом ранг матрицы $A$ равен двум.

Выберем в качестве базисного минор $M=\begin{vmatrix}3&-1\\5&-2\end{vmatrix}=-1\neq 0.$ Тогда, полагая $x_3=c,$ получаем: $$\left\{\begin{array}{lcl}3x_1-x_2+2с=0\\ 5x_1-2x_2+3с=0\end{array}\right.\Rightarrow\left\{\begin{array}{lcl}3x_1-x_2=-2c\\5x_1-2x_2=-3c\end{array}\right.$$ 

По правилу Крамера находим $x_1$ и $x_2:$

$\Delta=\begin{vmatrix}3&-1\\5&-2\end{vmatrix}=-6+5=-1;$

$\Delta_1=\begin{vmatrix}-2c&-1\\-3c&-2\end{vmatrix}=4c-3c=c;$

$\Delta_2=\begin{vmatrix}3&-2c\\5&-3c\end{vmatrix}=-9c+10c=c;$

$x_1=\frac{\Delta_1}{\Delta}=\frac{c}{-1}=-c;$ $x_2=\frac{\Delta_2}{\Delta}=\frac{c}{-1}=-c.$

Таким образом, общее решение системы $X(c)=\begin{pmatrix}-c\\-c\\c\end{pmatrix}.$

Из общего решения находим фундаментальную систему решений: $E=X(1)=\begin{pmatrix}-1\\-1\\1\end{pmatrix}.$ 

С использованием фундаментальной системы решений, общее решение может быть записано в виде $X(c)=cE.$

Ответ: $\lambda=-1;$ $X=c\begin{pmatrix}-1\\-1\\1\end{pmatrix}, c\neq 0.$

 {jumi[*3]}

4.143. $A=\begin{pmatrix}0&-1&0\\1&1&-2\\1&-1&0\end{pmatrix}.$

Решение.

Найдем собственные вектора заданного линейного оператора. Число $\lambda$ есть собственное число оператора $A$ в том и только том случае, когда $det(A-\lambda E)=0.$ Запишем характеристическое уравнение: 

$$A-\lambda E=\begin{pmatrix}0&-1&0\\1&1&-2\\1&-1&0\end{pmatrix}-\lambda\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}=$$ $$=\begin{pmatrix}-\lambda&-1&0\\1&1-\lambda&-2\\1&-1&-\lambda\end{pmatrix}.$$

$$det(A-\lambda E)=\begin{vmatrix}-\lambda&-1&0\\1&1-\lambda&-2\\1&-1&-\lambda\end{vmatrix}=$$ $$=-\lambda(1-\lambda)(-\lambda)+2-\lambda+2\lambda=$$ $$=-\lambda^3+\lambda^2+\lambda+2=0.$$

Решим найденное уравнение, чтобы найти собственные числа.

$$-\lambda^3+\lambda^2+\lambda+2=(\lambda-2)(-\lambda^2-\lambda-1)=0\Rightarrow \lambda=2.$$

Собственный вектор для собственного числа $\lambda=2$ найдем из системы $$(A-\lambda E)X=0, X\neq 0, \Rightarrow (A-2E)X=0, X\neq 0$$

$$(A-2E)X=\begin{pmatrix}-2&-1&0\\1&-1&-2\\1&-1&-2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}=$$ $$=\begin{pmatrix}-2x_1-x_2\\x_1-x_2-2x_3\\x_1-x_2-2x_3\end{pmatrix}=0.$$

Решим однородную систему уравнений:

$$\left\{\begin{array}{lcl}-2x_1-x_2=0\\ x_1-x_2-2x_3=0\\x_1-x_2-2x_3=0\end{array}\right.$$ 

Вычислим ранг матрицы коэффициентов $A=\begin{pmatrix}-2&-1&0\\1&-1&-2\\1&-1&-2\end{pmatrix}$ методом окаймляющих миноров:    

Фиксируем минор отличный от нуля второго порядка $M_2=\begin{vmatrix}-2&-1\\1&-1\end{vmatrix}=2+1=3\neq 0.$

Рассмотрим окаймляющий минор третьего порядка:  $\begin{vmatrix}-2&-1&0\\1&-1&-2\\1&-1&-2\end{vmatrix}=0;$

Таким образом ранг матрицы $A$ равен двум.

Выберем в качестве базисного минор $M=\begin{vmatrix}-2&-1\\1&-1\end{vmatrix}=3\neq 0.$ Тогда, полагая $x_3=c,$ получаем: $$\left\{\begin{array}{lcl}-2x_1-x_2=0\\ x_1-x_2-2с=0\end{array}\right.\Rightarrow\left\{\begin{array}{lcl}-2x_1-x_2=0\\x_1-x_2=2c\end{array}\right.$$ 

По правилу Крамера находим $x_1$ и $x_2:$

$\Delta=\begin{vmatrix}-2&-1\\1&-1\end{vmatrix}=2+1=3;$

$\Delta_1=\begin{vmatrix}0&-1\\2c&-1\end{vmatrix}=2c;$

$\Delta_2=\begin{vmatrix}-2&0\\1&2c\end{vmatrix}=-4c;$

$x_1=\frac{\Delta_1}{\Delta}=\frac{2c}{3};$ $x_2=\frac{\Delta_2}{\Delta}=\frac{-4c}{3}.$

Таким образом, общее решение системы $X(c)=\begin{pmatrix}\frac{2c}{3}\\-\frac{4c}{3}\\c\end{pmatrix}.$

Из общего решения находим фундаментальную систему решений: $E=X(1)=\begin{pmatrix}\frac{2}{3}\\-\frac{4}{3}\\1\end{pmatrix}.$ 

С использованием фундаментальной системы решений, общее решение может быть записано в виде $X(c)=cE.$ Переобозначив постоянную, $\alpha=3c,$ получаем собственный вектор $X=\alpha\begin{pmatrix}2\\-4\\3\end{pmatrix}, \alpha\neq 0.$

Ответ: $\lambda=2;$ $X=\alpha\begin{pmatrix}2\\-4\\3\end{pmatrix}, \alpha\neq 0.$

Домашнее задание.

Найти собственные числа и собственные векторы линейных операторов, заданных своими матрицами.

 4.135. $A=\begin{pmatrix}0&1&0\\-4&4&0\\-2&1&2\end{pmatrix}.$

Ответ: $\lambda=2;$ $X=c_1\begin{pmatrix}1\\2\\0\end{pmatrix}+c_2\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}, $c_1$ и $ c_2$ не равны одновременно нулю.

4.142. $A=\begin{pmatrix}1&-3&1\\3&-3&-1\\3&-5&1\end{pmatrix}.$

Ответ: $\lambda_1=-1,$ $X(\lambda_1)=c\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix};$ $\lambda_2=2,$ $X(\lambda_2)=c\begin{pmatrix}4\\1\\7\end{pmatrix};$ $\lambda_3=-2,$ $X(\lambda_3)=c\begin{pmatrix}2\\3\\3\end{pmatrix}, c\neq 0.$

  {jumi[*4]}

mathportal.net

Собственные числа и векторы. Контрольные онлайн

Собственные числа и векторы

Арктангенс, арккотангенс — свойства, графики, формулы

Арктангенс, arctg

Арктангенс ( y = arctg x )  – это функция, обратная к тангенсу ( x = tg y ). Он имеет область определения    и множество значений  .
tg(arctg x) = x    
arctg(tg x) = x    

Арктангенс обозначается так:
.

График функции арктангенс

График функции   y = arctg x

График арктангенса получается из графика тангенса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, множество значений ограничивают интервалом   , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арктангенса.

Арккотангенс, arcctg

Арккотангенс ( y = arcctg x )  – это функция, обратная к котангенсу ( x = ctg y ). Он имеет область определения    и множество значений  .
ctg(arcctg x) = x    
arcctg(ctg x) = x    

Арккотангенс обозначается так:
.

График функции арккотангенс

График функции   y = arcctg x

График арккотангенса получается из графика котангенса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом   , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арккотангенса.

Четность

Функция арктангенс является нечетной:
arctg(–x) = arctg(–tg arctg x) = arctg(tg(–arctg x)) = – arctg x

Функция арккотангенс не является четной или нечетной:
arcctg(–x) = arcctg(–ctg arcctg x) = arcctg(ctg(π–arcctg x)) = π – arcctg x ≠ ± arcctg x.

Свойства – экстремумы, возрастание, убывание

Функции арктангенс и арккотангенс непрерывны на своей области определения, то есть для всех x. (см. доказательство непрерывности). Основные свойства арктангенса и арккотангенса представлены в таблице.

	y = arctg x	y = arcctg x
Область определения и непрерывность	– ∞ < x < + ∞	– ∞ < x < + ∞
Множество значений
Возрастание, убывание	монотонно возрастает	монотонно убывает
Максимумы, минимумы	нет	нет
Нули, y = 0	x = 0	нет
Точки пересечения с осью ординат, x = 0	y = 0	y = π/2
	–	π
		0

Таблица арктангенсов и арккотангенсов

В данной таблице представлены значения арктангенсов и арккотангенсов, в градусах и радианах, при некоторых значениях аргумента.

x	arctg x		arcctg x
	град.	рад.	град.	рад.
– ∞	– 90°	–	180°	π
–	– 60°	–	150°
– 1	– 45°	–	135°
–	– 30°	–	120°
0	0°	0	90°
	30°		60°
1	45°		45°
	60°		30°
+ ∞	90°		0°	0

≈ 0,5773502691896258
≈ 1,7320508075688772

Формулы

Формулы суммы и разности

     при

     при

     при

     при

     при

     при

Выражения через логарифм, комплексные числа

,
.

Выражения через гиперболические функции

Производные

См. Вывод производных арктангенса и арккотангенса > > >

Производные высших порядков:
Пусть  . Тогда производную n-го порядка арктангенса можно представить одним из следующих способов:
;
.
Символ означает мнимую часть стоящего следом выражения.

См. Вывод производных высших порядков арктангенса и арккотангенса > > >
Там же даны формулы производных первых пяти порядков.

Аналогично для арккотангенса. Пусть  . Тогда
;
.

Интегралы

Делаем подстановку   x = tg t   и интегрируем по частям:
;
;
;

Выразим арккотангенс через арктангенс:
.

Разложение в степенной ряд

При   |x| ≤ 1   имеет место следующее разложение:
;
.

Обратные функции

Обратными к арктангенсу и арккотангенсу являются тангенс и котангенс, соответственно.

Следующие формулы справедливы на всей области определения:
tg(arctg x) = x    
ctg(arcctg x) = x    .

Следующие формулы справедливы только на множестве значений арктангенса и арккотангенса:
arctg(tg x) = x     при
arcctg(ctg x) = x     при .

Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.

Автор: Олег Одинцов.     Опубликовано: 14-07-2014   Изменено: 23-12-2018

1cov-edu.ru

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс

Функции sin, cos, tg и ctg всегда сопровождаются арксинусом, арккосинусом, арктангенсом и арккотангенсом. Одно является следствием другого, а пары функций одинаково важны для работы с тригонометрическими выражениями.

Рассмотрим рисунок единичной окружности, на котором графически отображено значений тригонометрических функций.

Если вычислить arcs OA, arcos OC, arctg DE и arcctg MK, то все они будут равны значению угла α. Формулы, приведенные ниже, отражают взаимосвязь основных тригонометрических функций и соответствующих им арков.

Арксинус

Чтобы больше понять о свойствах арксинуса, необходимо рассмотреть его функцию. График y = arcsin x имеет вид асимметричной кривой, проходящей через центр координат.

Свойства арксинуса:

1.  
2. Так как f(x) нечетная, то arcsin (- x) = — arcsin x.
3. Y = 0 при x = 0.
4. На всей своей протяженности график возрастает.

Если сопоставить графики sin и arcsin, у двух тригонометрических функций можно найти общие закономерности.

Арккосинус

Arccos числа а — это значение угла α, косинус которого равен а.

 

 

Кривая y = arcos x зеркально отображает график arcsin x, с той лишь разницей, что проходит через точку π/2 на оси OY.

Рассмотрим функцию арккосинуса более подробно:

1. Функция определена на отрезке [-1; 1].
2. ОДЗ для arccos — [0, π].
3. График целиком расположен в I и II четвертях, а сама функция не является ни четной, ни нечетной.
4. Y = 0 при x = 1.
5. Кривая убывает на всей своей протяженности. Некоторые свойства арккосинуса совпадают с функцией косинуса.

Некоторые свойства арккосинуса совпадают с функцией косинуса.

Возможно, школьникам покажется излишним такое «подробное» изучение «арков». Однако, в противном случае, некоторые элементарные типовые задания ЕГЭ могут ввести учащихся в тупик.

Задание 1. Укажите функции изображенные на рисунке.

Ответ: рис. 1 – 4, рис.2 — 1.

В данном примере упор сделан на мелочах. Обычно ученики очень невнимательно относятся к построению графиков и внешнему виду функций. Действительно, зачем запоминать вид кривой, если ее всегда можно построить по расчетным точкам. Не стоит забывать, что в условиях теста время, затраченное на рисунок для простого задания, потребуется для решения более сложных заданий.

Арктангенс

Arctg числа a – это такое значение угла α, что его тангенс равен а.

Если рассмотреть график арктангенса, можно выделить следующие свойства:

1. График бесконечен и определен на промежутке (- ∞; + ∞).
2. Арктангенс нечетная функция, следовательно, arctg (- x) = — arctg x.
3. Y = 0 при x = 0.
4. Кривая возрастает на всей области определения.

Приведем краткий сравнительный анализ tg x и arctg x в виде таблицы.

Арккотангенс

Arcctg числа a — принимает такое значение α из интервала (0; π), что его котангенс равен а.

Свойства функции арккотангенса:

1. Интервал определения функции – бесконечность.
2. Область допустимых значений – промежуток (0; π).
3. F(x) не является ни четной, ни нечетной.
4. На всем своем протяжении график функции убывает.

Сопоставить ctg x и arctg x очень просто, нужно лишь сделать два рисунка и описать поведение кривых.

 

Задание 2. Соотнести график и форму записи функции.

Если рассуждать логически, из графиков видно, что обе функции возрастающие. Следовательно, оба рисунка отображают некую функцию arctg.  Из свойств арктангенса известно, что y=0 при x = 0,

Ответ: рис. 1 – 1, рис. 2 – 4.

Тригонометрические тождества arcsin, arcos, arctg и arcctg

Ранее нами уже была выявлена взаимосвязь между арками и основными функциями тригонометрии. Данная зависимость может быть выражена рядом формул, позволяющих выразить, например, синус аргумента, через его арксинус, арккосинус или наоборот. Знание подобных тождеств бывает полезным при решении конкретных примеров.

 

Также существуют соотношения для arctg и arcctg:

Еще одна полезная пара формул, устанавливает значение для суммы значений arcsin и arcos, а также arcctg и arcctg одного и того же угла.

Примеры решения задач

Задания по тригонометрии можно условно разделить на четыре группы: вычислить числовое значение конкретного выражения, построить график данной функции, найти ее область определения или ОДЗ и выполнить аналитические преображения для решения примера.

При решении первого типа задач необходимо придерживаться следующего плана действий:

При работе с графиками функций главное – это знание их свойств и внешнего вида кривой. Для решения тригонометрических уравнений и неравенств необходимы таблицы тождеств. Чем больше формул помнит школьник, тем проще найти ответ задания.

Допустим в ЕГЭ необходимо найти ответ для уравнения типа:

Если правильно преобразовать выражение и привести к нужному виду, то решить его очень просто и быстро.  Для начала, перенесем arcsin x в правую часть равенства.

Если вспомнить формулу  arcsin (sin α) = α, то можно свести поиск ответов к решению системы из двух уравнений:

Ограничение на модель x возникло, опять таки из свойств arcsin: ОДЗ для x [-1; 1].  При а ≠0, часть сиcтемы представляет собой квадратное уравнение с корнями x1 = 1 и x2 = — 1/a. При a = 0, x будет равен 1.

 

 

Похожие статьи

Рекомендуем почитать:

karate-ege.ru

Внеклассный урок — Арктангенс и арккотангенс

Арктангенс и арккотангенс

 

Арктангенс и арккотангенс, так же как и арксинус и арккосинус, являются обратными тригонометрическими функциями.

Арктангенс.

Арктангенс числа а – это такое число из отрезка от –π/2 до π/2, тангенс которого равен а. Обозначается так: arctg a.

 

Говоря иначе:

arctg a = x, следовательно tg x = a. Условие: x больше –π/2, но меньше π/2 (–π/2 < x < π/2)

 

Формулы.

(1)

x = arctg a + πk где k – любое целое число (k ∈ Z)

 
(2)

arctg (–a) = –arctg a

 

Пример: Вычислить arctg 1.

Решение.

Решая, следуем буквально по таблице над примером.

Итак, в нашем примере а = 1. Значит:

arctg 1 = х.

Следовательно, tg x = 1. При этом x ∈ [–π/2; π/2].

Находим значение x:

Координату 1 имеет tg π/4. Значит:

x = π/4.

При этом π/4 ∈ [–π/2; π/2].

Ответ: arctg 1 = π/4.

 

Арккотангенс.

Арккотангенс числа а – это такое число в интервале (0; π), котангенс которого равен а. Обозначается так: arcctg a.

 

Говоря иначе:

arcctg a = x, следовательно ctg x = a. Условие: x больше 0, но меньше π (0 < x < π)

 

Формулы.

(1)

x = arcctg a + πk (k ∈ Z)

 

(2)

arcctg (–a) = π – arcctg а

 

Пример: Вычислить arcctg 1.

Решение.

Опять следуем по таблице над нашим примером.

а = 1.

Следовательно:

ctg x = 1.

Осталось найти значение x (либо вычислить самим, либо посмотреть таблицу котангенсов):

x = π/4.

arcctg 1 = π/4.

Все полученные результаты не выходили из рамок интервала (0; π).

Пример решен.

raal100.narod.ru

arctg — это… Что такое arctg?

arctg — simb. TS mat. arcotangente …   Dizionario italiano

Arctg — Fonction arctangente Représentation graphique La fonction arctangente est la fonction réciproque de la restriction de la fonction tangente à l intervalle ] ½π; ½π[. Notée naguère arctg, elle se note désormais …   Wikipédia en Français

Обратные тригонометрические функции — (круговые функции, аркфункции)  математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций: арксинус (обозначение: arcsin) арккосинус (обозначение: arccos)… …   Википедия

Круговые функции — Обратные тригонометрические функции (круговые функции, аркфункции)  математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций: арксинус (обозначение: arcsin)… …   Википедия

Список интегралов элементарных функций — Интегрирование  это одна из двух основных операций в математическом анализе, но в отличие от операции дифференцирования она выводит из множества элементарных функций. Из теоремы Лиувилля следует, например, что интеграл от не является… …   Википедия

Подстановка Вейерштрасса — Подстановка Вейерштрасса, здесь показана как стереографическая проекция окружности В интегрировании, Подстановка Вейерштрасса, названная в честь Карла Вейерштрасса, применяется для нахождения первообразных, и следовательно определённых и… …   Википедия

Универсальная тригонометрическая подстановка — Подстановка Вейерштрасса показана здесь как стереографическая проекция окружности Универсальная тригонометрическая подстановка, в англоязычной литерат …   Википедия

Список интегралов от обратных тригонометрических функций — Ниже приведён список интегралов (первообразных функций) от обратных тригонометрических функций. Для более полного списка интегралов смотрите таблицу интегралов и другие списки интегралов. Содержание 1 Арксинус 2 Арккосинус …   Википедия

Теория автоматического управления — Содержание 1 История 2 Основные понятия 3 Функциональн …   Википедия

Effort sur une voile — Exemple d effort du vent sur différents types de voile de voiliers classiques lors d une régate à Cannes en 2006. Le principe d une voile est de récupérer l énergie du vent et de la transmettre au bateau. L effet propulsif est réparti sur toute… …   Wikipédia en Français

Решение треугольников — (лат. solutio triangulorum) исторический термин, означающий решение главной тригонометрической задачи: по известным данным о треугольнике (стороны, углы и т. д.) найти остальные его характеристики[1]. Треугольник может располагаться на… …   Википедия

universal_en_ru.academic.ru

arctg — это… Что такое arctg?

arctg — simb. TS mat. arcotangente …   Dizionario italiano

Arctg — Fonction arctangente Représentation graphique La fonction arctangente est la fonction réciproque de la restriction de la fonction tangente à l intervalle ] ½π; ½π[. Notée naguère arctg, elle se note désormais …   Wikipédia en Français

Обратные тригонометрические функции — (круговые функции, аркфункции)  математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций: арксинус (обозначение: arcsin) арккосинус (обозначение: arccos)… …   Википедия

Круговые функции — Обратные тригонометрические функции (круговые функции, аркфункции)  математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций: арксинус (обозначение: arcsin)… …   Википедия

Список интегралов элементарных функций — Интегрирование  это одна из двух основных операций в математическом анализе, но в отличие от операции дифференцирования она выводит из множества элементарных функций. Из теоремы Лиувилля следует, например, что интеграл от не является… …   Википедия

Подстановка Вейерштрасса — Подстановка Вейерштрасса, здесь показана как стереографическая проекция окружности В интегрировании, Подстановка Вейерштрасса, названная в честь Карла Вейерштрасса, применяется для нахождения первообразных, и следовательно определённых и… …   Википедия

Универсальная тригонометрическая подстановка — Подстановка Вейерштрасса показана здесь как стереографическая проекция окружности Универсальная тригонометрическая подстановка, в англоязычной литерат …   Википедия

Список интегралов от обратных тригонометрических функций — Ниже приведён список интегралов (первообразных функций) от обратных тригонометрических функций. Для более полного списка интегралов смотрите таблицу интегралов и другие списки интегралов. Содержание 1 Арксинус 2 Арккосинус …   Википедия

Теория автоматического управления — Содержание 1 История 2 Основные понятия 3 Функциональн …   Википедия

Effort sur une voile — Exemple d effort du vent sur différents types de voile de voiliers classiques lors d une régate à Cannes en 2006. Le principe d une voile est de récupérer l énergie du vent et de la transmettre au bateau. L effet propulsif est réparti sur toute… …   Wikipédia en Français

Решение треугольников — (лат. solutio triangulorum) исторический термин, означающий решение главной тригонометрической задачи: по известным данным о треугольнике (стороны, углы и т. д.) найти остальные его характеристики[1]. Треугольник может располагаться на… …   Википедия

new_en_ru.academic.ru

arctg — это… Что такое arctg?

arctg — simb. TS mat. arcotangente …   Dizionario italiano

Arctg — Fonction arctangente Représentation graphique La fonction arctangente est la fonction réciproque de la restriction de la fonction tangente à l intervalle ] ½π; ½π[. Notée naguère arctg, elle se note désormais …   Wikipédia en Français

Обратные тригонометрические функции — (круговые функции, аркфункции)  математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций: арксинус (обозначение: arcsin) арккосинус (обозначение: arccos)… …   Википедия

Круговые функции — Обратные тригонометрические функции (круговые функции, аркфункции)  математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций: арксинус (обозначение: arcsin)… …   Википедия

Список интегралов элементарных функций — Интегрирование  это одна из двух основных операций в математическом анализе, но в отличие от операции дифференцирования она выводит из множества элементарных функций. Из теоремы Лиувилля следует, например, что интеграл от не является… …   Википедия

Подстановка Вейерштрасса — Подстановка Вейерштрасса, здесь показана как стереографическая проекция окружности В интегрировании, Подстановка Вейерштрасса, названная в честь Карла Вейерштрасса, применяется для нахождения первообразных, и следовательно определённых и… …   Википедия

Универсальная тригонометрическая подстановка — Подстановка Вейерштрасса показана здесь как стереографическая проекция окружности Универсальная тригонометрическая подстановка, в англоязычной литерат …   Википедия

Список интегралов от обратных тригонометрических функций — Ниже приведён список интегралов (первообразных функций) от обратных тригонометрических функций. Для более полного списка интегралов смотрите таблицу интегралов и другие списки интегралов. Содержание 1 Арксинус 2 Арккосинус …   Википедия

Теория автоматического управления — Содержание 1 История 2 Основные понятия 3 Функциональн …   Википедия

Effort sur une voile — Exemple d effort du vent sur différents types de voile de voiliers classiques lors d une régate à Cannes en 2006. Le principe d une voile est de récupérer l énergie du vent et de la transmettre au bateau. L effet propulsif est réparti sur toute… …   Wikipédia en Français

Решение треугольников — (лат. solutio triangulorum) исторический термин, означающий решение главной тригонометрической задачи: по известным данным о треугольнике (стороны, углы и т. д.) найти остальные его характеристики[1]. Треугольник может располагаться на… …   Википедия

dic.academic.ru

arctg — это… Что такое arctg?

arctg — simb. TS mat. arcotangente …   Dizionario italiano

Arctg — Fonction arctangente Représentation graphique La fonction arctangente est la fonction réciproque de la restriction de la fonction tangente à l intervalle ] ½π; ½π[. Notée naguère arctg, elle se note désormais …   Wikipédia en Français

Обратные тригонометрические функции — (круговые функции, аркфункции)  математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций: арксинус (обозначение: arcsin) арккосинус (обозначение: arccos)… …   Википедия

Круговые функции — Обратные тригонометрические функции (круговые функции, аркфункции)  математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций: арксинус (обозначение: arcsin)… …   Википедия

Список интегралов элементарных функций — Интегрирование  это одна из двух основных операций в математическом анализе, но в отличие от операции дифференцирования она выводит из множества элементарных функций. Из теоремы Лиувилля следует, например, что интеграл от не является… …   Википедия

Подстановка Вейерштрасса — Подстановка Вейерштрасса, здесь показана как стереографическая проекция окружности В интегрировании, Подстановка Вейерштрасса, названная в честь Карла Вейерштрасса, применяется для нахождения первообразных, и следовательно определённых и… …   Википедия

Универсальная тригонометрическая подстановка — Подстановка Вейерштрасса показана здесь как стереографическая проекция окружности Универсальная тригонометрическая подстановка, в англоязычной литерат …   Википедия

Список интегралов от обратных тригонометрических функций — Ниже приведён список интегралов (первообразных функций) от обратных тригонометрических функций. Для более полного списка интегралов смотрите таблицу интегралов и другие списки интегралов. Содержание 1 Арксинус 2 Арккосинус …   Википедия

Теория автоматического управления — Содержание 1 История 2 Основные понятия 3 Функциональн …   Википедия

Effort sur une voile — Exemple d effort du vent sur différents types de voile de voiliers classiques lors d une régate à Cannes en 2006. Le principe d une voile est de récupérer l énergie du vent et de la transmettre au bateau. L effet propulsif est réparti sur toute… …   Wikipédia en Français

Решение треугольников — (лат. solutio triangulorum) исторический термин, означающий решение главной тригонометрической задачи: по известным данным о треугольнике (стороны, углы и т. д.) найти остальные его характеристики[1]. Треугольник может располагаться на… …   Википедия

technical_en_ru.academic.ru

формула и пояснения :: SYL.ru

Нас окружает множество предметов. И многие из них имеют круглую форму. Она задана им для удобного использования. Взять, например, колесо. Если бы оно было изготовлено в форме квадрата, то как бы катилось по дороге?

Для того чтобы изготовить предмет круглой формы, нужно знать, как выглядит формула длины окружности через диаметр. Для этого сначала определим, что же представляет собой это понятие.

Круг и окружность

Окружностью является множество точек, которые размещены на равном расстоянии от основной точки — центра. Это расстояние называется радиусом.

Расстояние между двумя точками на данной линии называется хордой. Помимо того, если хорда проходит через основную точку (центр), тогда она называется диаметром.

А теперь рассмотрим, что такое круг. Совокупность всех точек, которые находятся внутри очертания, называется кругом.

После того как мы рассмотрели все определения, мы можем высчитывать диаметр окружности. Формула будет рассмотрена немного позже.

Для начала мы попробуем измерить длину очертания стакана. Для этого мы обмотаем его ниткой, затем ее измерим линейкой и узнаем приблизительную длину воображаемой линии вокруг стакана. Потому что размер зависит от правильного измерения предмета, а данный способ не является надежным. Но тем не менее сделать точные измерения вполне возможно.

Для этого опять вспомним о колесе. Неоднократно мы видели, что если увеличить спицу в колесе (радиус), то увеличится и длина обода колеса (окружности). И так же при уменьшении радиуса окружности уменьшается и длина обода.

Если внимательно проследить за этими изменениями, то увидим, что длина воображаемой круглой линии пропорциональна ее радиусу. И данное число является постоянным. Дальше рассмотрим, как определяется диаметр окружности: формула для этого применится в примере ниже. И рассмотрим ее, следуя шаг за шагом.

Формула окружности через диаметр

Поскольку длина очертания пропорциональна к радиусу, то и соответственно пропорциональна диаметру. Поэтому ее длину мы условно означим буквой C, диаметр — d. Поскольку соотношение длины очертания и диаметра — постоянное число, то его можно определить.

Проделав все подсчеты, мы определим число, которое приблизительно равно 3,1415… По той причине, что при подсчетах конкретное число не получилось, то обозначим его буквой π. Этот значок нам пригодится для того, чтобы была выведена формула длины окружности через диаметр.

Проведем воображаемую линию через центральную точку и измерим расстояние между двумя крайними. Это и будет диаметр. Если будем знать диаметр окружности, формула для определения длины ее самой будет выглядеть так: C = d * π.

Если мы будем определять длину разных очертаний, то если известен их диаметр, формула будет применена одна и та же. Поскольку знак π — это приблизительное исчисление, то и было решено умножать диаметр на 3,14 (число, округленное до сотых).

Как вычислить диаметр: формула

На этот раз попробуем с помощью данной формулы вычислить другие величины, помимо длины очертания. Чтобы вычислить диаметр по длине окружности, формула используется та же. Только для этого ее длину делим на π. Это будет выглядеть так d = C / π.

Рассмотрим, как эта формула действует на практике. К примеру, нам известна длина очертания колодца, следует вычислить его диаметр. Измерить его невозможно, поскольку из-за погодных условий нет доступа к нему. А задача у нас — изготовить крышку. Что будем делать в таком случае?

Нужно воспользоваться формулой. Возьмем длину очертания колодца — к примеру, 600 см. В формулу ставим конкретное число, а именно С = 600 / 3,14. В результате мы получим приблизительно 191 см. Округлим результат до 200 см. Затем с помощью циркуля рисуем круглую линию с радиусом в 100 см.

Поскольку очертание с большим диаметром нужно чертить соответствующим циркулем, то такой инструмент можно изготовить самому. Для этого возьмем рейку нужной длины и на каждом конце вбиваем по гвоздю. Устанавливаем один гвоздь в заготовку и слегка его вбиваем, для того чтобы он не сдвинулся с намеченного места. А с помощью второго чертим линию. Приспособление очень простое и удобное.

Современные технологии позволяют для вычисления длины очертания использовать онлайн-калькулятор. Для этого нужно всего лишь ввести диаметр окружности. Формула будет применена автоматически. Так же можно вычислять длину окружности с помощью радиуса. Кроме того, если вы знаете длину окружности, онлайн-калькулятор вычисляет радиус и диаметр с помощью данной формулы.

www.syl.ru

Как вычислить диаметр окружности?

Для начала, давайте разберемся, что такое окружность и в чем ее отличие от круга. Возьмите ручку или карандаш красного цвета и нарисуйте на листке бумаги обычный круг. Закрасьте всю середину полученной фигуры синим карандашом. Красный контур, обозначающий границы фигуры, – это окружность. А вот синее содержимое внутри нее — и есть круг.

Размеры круга и окружности определяются диаметром. На красной линии, обозначающей окружность, отметьте две точки таким образом, чтобы они оказались зеркальным отражением друг друга. Соедините их линией. Отрезок обязательно пройдет через точку в центре окружности. Этот отрезок, соединяющий противоположные части окружности, и называется в геометрии диаметром.

Отрезок, который тянется не через центр окружности, но смыкается с ней противоположными концами, называется хордой. Следовательно, хорда, пролегающая через точку центра окружности, и является ее диаметром.

Обозначается диаметр латинской буквой D. Находить диаметр окружности можно по таким значениям, как площадь, длина и радиус круга.

Расстояние от центральной точки до точки, отложенной на окружности, называется радиусом и обозначается буквой R. Знание величины радиуса помогает вычислить диаметр окружности одним несложным действием:

D = 2 * R

К примеру, радиус — 7 см. Умножаем 7 см на 2 и получаем величину, равную 14 см. Ответ: D заданной фигуры равен 14 см.

Иногда приходится определять диаметр окружности лишь по ее длине. Здесь необходимо применить специальную формулу, помогающую определить длину окружности. Формула L = 2 Пи * R, где 2 – это неизменная величина (константа), а Пи = 3,14. А так как известно, что R = D * 2, то формулу можно представить и другим способом

L = Пи * D

D = L / Пи

Данное выражение применимо и как формула диаметра окружности. Подставив известные в задаче величины, решаем уравнение с одним неизвестным. Допустим, длина равна 7 м. Следовательно:

D = 7 / 3, 14

D = 21, 98

Ответ: диаметр равен 21,98 метрам.

Если известно значение площади, то также можно определить диаметр окружности. Формула, которая применяется в данном случае, выглядит так:

D = 2 * (S / Пи) * (1 / 2)

S – в данном случае площадь фигуры. Допустим, в задаче она равна 30 кв. м. Получаем:

D = 2 * (30 / 3, 14) * (1 / 2) D = 9, 55414

При обозначенной в задаче величине, равной объему (V) шара, применяется следующая формула нахождения диаметра: D = (6 V / Пи) * 1 / 3.

Иногда приходится находить диаметр окружности, вписанной в треугольник. Для этого по формуле находим радиус представленной окружности:

R = S / p (S – площадь заданного треугольника, а p – периметр, разделенный на 2).

Полученный результат увеличиваем вдвое, учитывая, что D = 2 * R.

Нередко находить диаметр окружности приходится и в быту. К примеру, при определении размера кольца, что равносильно его диаметру. Для этого необходимо обмотать палец потенциального обладателя кольца ниткой. Отметить точки соприкосновения двух концов. Измерить линейкой длину от точки до точки. Полученное значение умножаем на 3,14, следуя формуле определения диаметра при известной длине. Так что, утверждение о том, что познания в геометрии и алгебре в жизни не пригодятся, не всегда соответствует действительности. А это является серьезным поводом для того, чтобы более ответственно относиться к школьным предметам.

fb.ru

Как вычислить длину окружности. Формула длины окружности и круга

И хоть мы все учились в школе и вроде бы должны помнить длину окружности, но когда нам нужно для какого-то проекта или узнать сколько нужно метров для ограды круглого бассейна на даче вычислить длину окружности, мы не всегда можем вспомнить эту простую формулу.

Вычислить длину окружности можно при помощи одной из двух формул.

Вычисление длины круга через диаметр

C = πd
C – длина искомой окружности, d – диаметр данной окружности, π – всемирно известно число «пи», которое равно 3,14.

Пример: Допустим нам нужно поставить круглый забор на расстоянии 15 м вокруг бассейна у которого диаметр 10 м. Первым делом мы узнаем искомый нам диаметр нужной нам окружности по которой пройдет наш забор. Для этого к диаметр бассейна мы прибавляем расстояние на которое мы должны поставить забор с каждой стороны. Получаем d=10+15+15; d=40 м. Теперь подставляем наш диаметр в формулу и получаем, что длина искомой окружности получится С=3,14*40; С=125,6 м. Все теперь можно идти в строительный магазин и заказывать забор.

Вычисление длины круга через радиус

C = 2πr
C – длина искомой окружности, r – радиус данной окружности, π – постоянная величина которая всегда равна 3,14.

Пример: Предположим хозяйке для пирога нужно для пирога вырезать бумажную полоску. Радиус пирога 55 см. Подставляем наши данные в формулу и получаем, что длина окружности С = 55*3,14; С = 172,7 см.

Если Вы собираетесь производить свои вычисления на калькуляторе, то лучше всего, что бы там была кнопка π.

Sabibon — самое интересное в интернете

sabibon.info

Как рассчитать длину окружности по формулам через диаметр, равный двум радиусам

Окружность состоит из множества точек, которые находятся на равном расстоянии от центра. Это плоская геометрическая фигура, и найти ее длину не составит труда. С окружностью и кругом человек сталкивается ежедневно независимо от того, в какой сфере он работает. Многие овощи и фрукты, устройства и механизмы, посуда и мебель имеют круглую форму. Кругом называют то множество точек, которое находится в границах окружности. Поэтому длина фигуры равна периметру круга.

Вконтакте

Одноклассники

Facebook

Мой мир

Twitter

Характеристики фигуры

Кроме того, что описание понятия окружности достаточно простое, её характеристики также несложные для понимания. С их помощью можно вычислить её длину. Внутренняя часть окружности состоит из множества точек, среди которых две — А и В — можно увидеть под прямым углом. Этот отрезок называют диаметром, он состоит из двух радиусов.

Это интересно: как переводить градусы в радианы?

В пределах окружности имеются точки Х такие, что не изменяется и не равняется единице отношение АХ/ВХ. В окружности это условие обязательно соблюдается, в ином случае эта фигура не имеет форму круга. На каждую точку, из которых состоит фигура, распространяется правило: сумма квадратов расстояний от этих точек до двух других всегда превышает половину длины отрезка между ними.

Основные термины окружности

Для того чтобы уметь находить длину фигуры, необходимо знать основные термины, касающиеся её. Основные параметры фигуры — это диаметр, радиус и хорда. Радиусом называют отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой на её кривой. Величина хорды равна расстоянию между двумя точками на кривой фигуры. Диаметр — расстояние между точками, проходящее через центр фигуры.

Это интересно: какой четырёхугольник называется квадратом?

Основные формулы для вычислений

Параметры используются в формулах вычислений величин окружности:

• длину фигуры вычисляют умножением диаметра на число π и записывают таким образом: C = π*D.
• Величина диаметра в два раза превышает длину радиуса. Иной способ вычисления радиуса — необходимо разделить длину круга на удвоенное π: R = C/(2* π) = D/2.
• Диаметр рассчитывается с помощью радиуса или делением длины окружности на число π. Формула нахождения диаметра: D = C/π = 2*R.
• Площадь круга, ограниченного окружностью, можно найти двумя способами: через радиус или диаметр. По формуле площадь равна четвёртой части произведения числа π и диаметра в квадрате или радиусу в квадрате, умноженному на π: S = π*R2 = π*D2/4.

Это интересно: что такое горизонтально, что означает слово горизонталь?

Диаметр в формулах вычисления

В экономике и математике нередко появляется необходимость поиска длины окружности. Но и в повседневной жизни можно столкнуться с этой надобностью, к примеру, во время постройки забора вокруг бассейна круглой формы. Как рассчитать длину окружности по диаметру? В этом случае используют формулу C = π*D, где С — это искомая величина, D — диаметр.

Например, ширина бассейна равна 30 метрам, а столбики забора планируют поставить на расстоянии десяти метров от него. В этом случае формула расчёта диаметра: 30+10*2 = 50 метров. Искомая величина (в этом примере — длина забора): 3,14*50 = 157 метров. Если столбики забора будут стоять на расстоянии трёх метров друг от друга, то всего их понадобится 52.

Расчёты по радиусу

Как вычислить длину окружности по известному радиусу? Для этого используется формула C = 2*π*r, где С — длина, r — радиус. Радиус в круге меньше диаметра в два раза, и это правило может пригодиться в повседневной жизни. К примеру, в случае приготовления пирога в раздвижной форме.

Для того чтобы кулинарное изделие не испачкалось, необходимо использовать декоративную обёртку. А как вырезать бумажный круг подходящего размера?

Те, кто немного знаком с математикой, понимают, что в этом случае нужно умножить число π на удвоенный радиус используемой формы. Например, диаметр формы равен 20 сантиметрам, соответственно, её радиус составляет 10 сантиметров. По этим параметрам находится необходимый размер круга: 2*10*3, 14 = 62,8 сантиметра.

Это интересно: формулировка и доказательство признаков параллелограмма.

Подручные способы вычисления

Если найти длину окружности по формуле нет возможности, то стоит воспользоваться подручными методами расчёта этой величины:

• При небольших размерах круглого предмета его длину можно найти с помощью верёвки, обёрнутой вокруг один раз.
• Величину большого предмета измеряют так: на ровной плоскости раскладывают верёвку, и по ней прокатывают круг один раз.
• Современные студенты и школьники для расчётов используют калькуляторы. В режиме онлайн по известным параметрам можно узнавать неизвестные величины.

Круглые предметы в истории человеческой жизни

Первое изделие круглой формы, которое изобрёл человек — это колесо. Первые конструкции представляли собой небольшие округлые бревна, насаженные на оси. Затем появились колёса, сделанные из деревянных спиц и обода. Постепенно в изделие добавляли металлические детали для уменьшения износа. Именно для того, чтобы узнать длину металлических полос для обивки колёса, учёные прошлых веков искали формулу расчёта этой величины.

Форму колеса имеет гончарный круг, большинство деталей в сложных механизмах, конструкциях водяных мельниц и прялок. Нередко встречаются круглые предметы в строительстве — рамки круглых окон в романском архитектурном стиле, иллюминаторы в суднах. Архитекторы, инженеры, учёные, механики и проектировщики ежедневно в сфере своей профессиональной деятельности сталкиваются с надобностью расчёта размеров окружности.

obrazovanie.guru

Как рассчитать длину окружности

Как рассчитать длину окружности круга
Рассчитать длину окружности можно двумя способами: с помощью известной длины диаметра и с помощью радиуса.
Рассмотрим оба способа.

1-й способ. Через диаметр
Длину окружности через длину диаметра можно рассчитать с помощью формулы:

   

Число является математической константой (постоянной), значение которой при вычислениях принято брать приближенное и равное 3,14.

Например, необходимо найти длину забора, которым нужно оградить бассейн с диаметром 25 метров. Забор должен располагаться на расстоянии 7 метров от края бассейна.
В таком случае находим диаметр забора, который будет ограждать бассейн:
(метров).
Находим длину забора:

   

   

   

(метров).

2-й способ. Через радиус
Длину окружности через длину радиуса можно рассчитать с помощью следующей формулы:

   

Такую формулу легко получить, зная формулу через диаметр (и наоборот). Для этого нужно только использовать тот факт, что диаметр равен двум радиусам.

Например, необходимо найти размер ленты, которой нужно обшить шляпку радиуса 17 см. В таком случае, воспользуемся формулой:

   

   

(см).

ru.solverbook.com

Как найти диаметр окружности

Перед тем, как найти диаметр окружности, нужно изучить само определение диаметра. Это отрезок, который проходит через ее центр и и объединяет между собой две удаленные на ней точки.

В прикладных задачах часто необходимо найти диаметр шара или круга.

Диаметр окружности определяют по ее площади, длине или радиусу круга. Диаметр шара можно найти по объему, радиусу или площади поверхности.

Как вычислить диаметр окружности:

Если диаметр необходимо найти, зная радиус окружности или шара, то следует применить следующую основную формулу:

D = 2 * R,
где D – диаметр фигуры,
R – расстояние от центра до любой точки на ней.

Пример: радиус равен 5 см. Найти диаметр данной окружности. Для этого: 5 см*2=10 см.
Ответ: 10 сантиметров.

Как определить диаметр окружности через ее длину?

Здесь надо воспользоваться формулой для вычисления длины окружности:

L = 2 π * R,
где L – длина данной окружности,
2 — константа,
π = 3,14,
R – радиус.

Известно, что диаметр – радиус умноженный на два, тогда вышеуказанную формулу можно записать в следующем виде:
L = π * D,
где D – диаметр.

Как узнать диаметр окружности?

Из вышеприведенной формулы выразить диаметр:

D = L / π

и подставить в нее величины данные в задаче, вычислив уравнение с одним неизвестным.

Пример: Определить диаметр окружности, если ее длина составляет 6 метров. Решение: 6/3,14=1,91.
Ответ: диаметр равен 1,91 метрам.

Также самое для круга, если дана его площадь. Для этого нужно в решении использовать следующую формулу:

D = 2 * √(S / π)
где S – площадь окружности.

Если известен объем шара, то диаметр его можно вычислить по формуле:

D = 2* ³√((3 V) /(4 π))
где V – объем шара.

---

www.1bon.ru

PDF в PPT | Zamzar

www.zamzar.com

Конвертер PDF в PowerPoint – конвертируйте свои PDF в PPT

Конвертируйте файл PDF в презентацию PowerPoint несколькими нажатиями.

Начать сначала

Only one file can be selected at a time. Multiple file conversion is supported only for members.

Выберите файл PDF

перетащите файлы сюда

Как конвертировать PDF в PowerPoint? Для отправки на конвертацию выберите файл PDF на компьютере или перетащите его. Дождитесь завершения отправки и конвертации PPT PowerPoint в облаке.

---

Присоединяйтесь к 10+ миллионов наших пользователей

I can’t really find the words to thank you. You are amazing!

Наш пользователь Thomas Papoulakis, Greece

Оставайтесь на связи

Выбрать конвертер

{{lable}}

Загрузить Сохранить на Диске Google

Сохранить в Dropbox

Удалить

Начать сначала

• Документы неограниченного размера
• Convert multiple documents at once
• Неограниченный доступ ко всем инструментам
• 20 инструментов для извлечения, конвертирования, сжатия, слияния и разделения файлов PDF
• Защита файлов при помощи 256-разрядного SSL-шифрования
• Мгновенная конвертация
• На любом компьютере
• Приоритетная поддержка

www.freepdfconvert.com

Как конвертировать PDF в PPT онлайн

Иногда сохраненный документ в формате PDF требуется открыть через программу Microsoft PowerPoint. В таком случае без предварительного конвертирования в соответствующий файловый типа не обойтись. Преобразование будет осуществляться в PPT, а помогут справиться с поставленной задачей специальные онлайн-сервисы, о которых мы и поговорим далее.

Конвертируем документы формата PDF в PPT

Сегодня мы предлагаем детально ознакомиться только с двумя сайтами, поскольку все они работают примерно одинаково и отличаются лишь внешним видом и незначительными дополнительными инструментами. Приведенные ниже инструкции должны помочь разобраться с обработкой необходимых документов.

Читайте также: Перевод документа PDF в PowerPoint с помощью программ

Способ 1: SmallPDF

Сначала предлагаем ознакомиться с интернет-ресурсом под названием SmallPDF. Его функциональность сосредоточена исключительно на работе с файлами формата PDF и их конвертированием в документы другого типа. Преобразование здесь сможет осуществить даже неопытный пользователь, не владеющий дополнительными знаниями или навыками.

Перейти на сайт SmallPDF

1. Находясь на главной странице SmallPDF, кликните на раздел «PDF в PPT».



2. Переходите к загрузке объектов.



3. Вам нужно просто выделить необходимый документ и щелкнуть на кнопку «Открыть».



4. Ожидайте завершения конвертирования.



5. Вы будете уведомлены о том, что процесс преобразования прошел успешно.



6. Загрузите готовый файл на компьютер или поместите в онлайн-хранилище.



7. Нажмите на соответствующую кнопку в виде закрученной стрелки, чтобы перейти к работе с другими объектами.

Всего семь простых действий понадобилось для того, чтобы получить документ, готовый к открытию через программу PowerPoint. Надеемся, у вас не возникло никаких сложностей при его обработке, а наша инструкция помогла разобраться со всеми деталями.

Способ 2: PDFtoGo

Вторым ресурсом, который мы взяли за пример, является PDFtoGo, тоже ориентированный на работу с ПДФ-документами. Он позволяет проводить самые разнообразные манипуляции, используя встроенные инструменты, в том числе и конвертирование, а происходит оно следующим образом:

Перейти на сайт PDFtoGo

1. Откройте главную страницу сайта PDFtoGo и переместитесь немного ниже по вкладке, чтобы отыскать раздел «Конвертируйте из PDF», и перейдите в него.



2. Загрузите необходимые для конвертирования файлы, используя любой доступный вариант.



3. Список добавленных объектов будет отображаться немного ниже. При желании вы можете удалить любой из них.



4. Далее в разделе «Дополнительные настройки» выберите требуемый формат для преобразования.



5. По завершении подготовительных работ щелкните левой кнопкой мыши на «Сохранить изменения».



6. Загрузите полученный результат себе на компьютер.

Как видите, с управлением в онлайн-сервисе PDFtoGo разберется даже новичок, ведь интерфейс выполнен удобно, а процесс конвертирования интуитивно понятен. Большинство пользователей будут открывать полученный в результате файл PPT через редактор PowerPoint, однако не всегда есть возможность приобрести его и установить себе на компьютер. Существует еще ряд программ для работы с такими документами, ознакомиться с ними можно в другой нашей статье по ссылке ниже.

Подробнее: Открываем файлы презентации PPT

Теперь вы знаете, как осуществляется преобразование документов PDF в PPT с помощью специальных интернет-ресурсов. Надеемся, наша статья помогла вам справиться с поставленной задачей легко и быстро, а во время ее выполнения не возникло никаких трудностей.

Читайте также:
Конвертирование презентации PowerPoint в PDF
PowerPoint не может открыть файлы формата PPT

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

ДА НЕТ

lumpics.ru

Конвертирования PDF в PPT (PowerPoint)

Категория: xroom Компьютерный гений

Просмотров: 1397

У вас есть файл PDF и вы хотите конвертировать PDF в файл PowerPoint (PPT), представляем несколько бесплатных онлайн инструментов и бесплатное программное обеспечение Windows, которое будет хорошо работать в любое время суток. Вы можете открыть PPT-файл в Microsoft PowerPoint, а также любой другой открыватель PPT после его преобразования из PDF.

Конвертировать PDF в PPT онлайн

1] Бесплатный PDF-конвертер

Бесплатный конвертер PDF в PPT, позволяет без проблем конвертировать любой размер PDF-файла. По-видимому, в этом инструменте нет недостатков. Однако при попытке конвертировать несколько файлов за один раз, конверсия может затянуться. По их словам, вы можете избавиться от этой задержки, создав учетную запись, которая бесплатна. 

Чтобы использовать этот инструмент, перейдите на официальный сайт, выберите свои файлы и позвольте ему быть преобразованным. Наконец, вы получите возможность загрузить его.

2] SmallPDF

SmallPDF помогает быстро, легко, четко конвертировать без проблем, правда не много медленнее, чем первый инструмент. Самое приятное то, что можно сохранить преобразованный файл в Dropbox, а также на Google Диск. Кроме того, он оптимизирует преобразованный файл довольно хорошо и лучше, чем другие инструменты. 

Просто зайдите на официальный сайт / загрузите файл.

3] Конвертер Nitro PDF в PPT

Это еще один бесплатный конвертер PDF в PPT, который является быстрым, удобным, простым в использовании. Единственный недостаток — вы не можете загрузить конвертированный PPT-файл с официального сайта. Во время процесса выбора файла вам нужно ввести идентификатор электронной почты, где вы получите ссылку для загрузки преобразованный файл.

 Откройте сайт / нажмите кнопку «Выбрать файл», начнется загрузка файла.

 После, введите свой идентификатор электронной почты, нажмите кнопку «Преобразовать сейчас». Вы должны получить электронное письмо в течение нескольких минут, которое будет содержать ссылку для загрузки.

4] Online2PDF

Online2PDF инструмент может конвертировать PDF в PPTX, который совместим с PowerPoint 2007-2016. Вы также можете выбрать PPT, если используете устаревшую версию Microsoft PowerPoint. Преимущество этого инструмента заключается в том, что вы можете конвертировать сразу несколько файлов PDF в PPT или PPTX. 

Однако максимальный размер файла должен быть ниже 150 МБ, один допустимый файл дл загрузки, должен быть не более 100 МБ. 

Чтобы использовать этот инструмент, посетите официальный сайт, загрузите файл, выберите нужный формат (на основе вашей версии MS PowerPoint), нажмите кнопку «Конвертировать».

Бесплатная программа для конвертирования PDF в PPT

5] Boxoft Free PDF to PPT

Boxoft Free PDF to PPT — программа бесплатное Конвертирование для Windows, которое позволяет мгновенно конвертировать PDF в PPT. Можно конвертировать сразу несколько файлов. Не только это, вы можете выбрать каталог с сервера или где-либо еще. Он также может работать как инструмент командной строки. В этом случае вам нужно использовать опцию. В противном случае вы можете перейти в режим пакетного преобразования. Для этого вы можете выбрать файл / с, сохранить путь и т. д.

И, наконец, нажать кнопку «Конвертировать», чтобы это произошло. 

Вы можете скачать программу здесь.

Это одни из лучших инструментов для конвертирования PDF в PPT онлайн / офлайн.

Добавить комментарий

xroom.su

PDF в PPTX | Zamzar

Расширение файла	.pptx
Категория	Document File
Описание	Как часть пакета Microsoft 2007, был представлен другой тип документа open XML. В сфере PowerPoint, PPTX является форматом презентации, который хранит слайды, используемые для слайд-шоу или презентаций. Он сходен с форматом PPT, который может включать текст, изображения и другие средства; однако, PPTX основан на формате Open XML и ZIP-архивирован для меньшего размера.
Действия	Convert PPTX file View other document file formats
Технические детали	Файл PPTX является совершенно уникальным. Индивидуальные параметры для PPTX хранятся в стандарте ECMA-376 для Office Open XML. Вы можете создать файл PPTX путем архивации директории, но материалы в директории должны соответствовать структуре OPC, в том числе вложенные папки, содержащие формат XML. Любое приложение, поддерживающее XML, может получить доступ и работать с данными в новом формате. Так же, как формат DOCX файла, PPTX оптимизирует файл, осуществляет управление и восстановление данных.
Ассоциированные программы	Apple Keynote Microsoft PowerPoint OpenOffice
Разработано	Microsoft
Тип MIME	application/vnd.openxmlformats-officedocument.presentationml.presentation
Полезные ссылки	Больше информации о PostScript Официальный гид по языку PostScript от Adobe Convert PPTX file

www.zamzar.com

Конвертирования PDF в PPT (PowerPoint)

Категория: xroom Компьютерный гений

Просмотров: 1396

У вас есть файл PDF и вы хотите конвертировать PDF в файл PowerPoint (PPT), представляем несколько бесплатных онлайн инструментов и бесплатное программное обеспечение Windows, которое будет хорошо работать в любое время суток. Вы можете открыть PPT-файл в Microsoft PowerPoint, а также любой другой открыватель PPT после его преобразования из PDF.

Конвертировать PDF в PPT онлайн

1] Бесплатный PDF-конвертер

Бесплатный конвертер PDF в PPT, позволяет без проблем конвертировать любой размер PDF-файла. По-видимому, в этом инструменте нет недостатков. Однако при попытке конвертировать несколько файлов за один раз, конверсия может затянуться. По их словам, вы можете избавиться от этой задержки, создав учетную запись, которая бесплатна. 

Чтобы использовать этот инструмент, перейдите на официальный сайт, выберите свои файлы и позвольте ему быть преобразованным. Наконец, вы получите возможность загрузить его.

2] SmallPDF

SmallPDF помогает быстро, легко, четко конвертировать без проблем, правда не много медленнее, чем первый инструмент. Самое приятное то, что можно сохранить преобразованный файл в Dropbox, а также на Google Диск. Кроме того, он оптимизирует преобразованный файл довольно хорошо и лучше, чем другие инструменты. 

Просто зайдите на официальный сайт / загрузите файл.

3] Конвертер Nitro PDF в PPT

Это еще один бесплатный конвертер PDF в PPT, который является быстрым, удобным, простым в использовании. Единственный недостаток — вы не можете загрузить конвертированный PPT-файл с официального сайта. Во время процесса выбора файла вам нужно ввести идентификатор электронной почты, где вы получите ссылку для загрузки преобразованный файл.

 Откройте сайт / нажмите кнопку «Выбрать файл», начнется загрузка файла.

 После, введите свой идентификатор электронной почты, нажмите кнопку «Преобразовать сейчас». Вы должны получить электронное письмо в течение нескольких минут, которое будет содержать ссылку для загрузки.

4] Online2PDF

Online2PDF инструмент может конвертировать PDF в PPTX, который совместим с PowerPoint 2007-2016. Вы также можете выбрать PPT, если используете устаревшую версию Microsoft PowerPoint. Преимущество этого инструмента заключается в том, что вы можете конвертировать сразу несколько файлов PDF в PPT или PPTX. 

Однако максимальный размер файла должен быть ниже 150 МБ, один допустимый файл дл загрузки, должен быть не более 100 МБ. 

Чтобы использовать этот инструмент, посетите официальный сайт, загрузите файл, выберите нужный формат (на основе вашей версии MS PowerPoint), нажмите кнопку «Конвертировать».

Бесплатная программа для конвертирования PDF в PPT

5] Boxoft Free PDF to PPT

Boxoft Free PDF to PPT — программа бесплатное Конвертирование для Windows, которое позволяет мгновенно конвертировать PDF в PPT. Можно конвертировать сразу несколько файлов. Не только это, вы можете выбрать каталог с сервера или где-либо еще. Он также может работать как инструмент командной строки. В этом случае вам нужно использовать опцию. В противном случае вы можете перейти в режим пакетного преобразования. Для этого вы можете выбрать файл / с, сохранить путь и т. д.

И, наконец, нажать кнопку «Конвертировать», чтобы это произошло. 

Вы можете скачать программу здесь.

Это одни из лучших инструментов для конвертирования PDF в PPT онлайн / офлайн.

Добавить комментарий

xroom.su

КомпМышь: Конвертеры PDF в PPT

Доброго времени суток, уважаемые читатели и посетители блога! 

Мой блог направлен на оказание помощи коллегам. Сегодняшний пост подготовлен по просьбе одного читателя. Буду весьма признательна, если и другие читатели будут писать, на какую тему нужна информация. 

Итак, предлагаю Вашему вниманию конвертеры для преобразования файлов в формате pdf в формат ppt. 

Данный сервис предоставляет возможность бесплатно преобразовать файлы в формате pdf в формат ppt.

Технология проста: вначале указываем файл, который нужно конвертировать, а потом лишь указываем адрес своей электронной почты. На Ваш адрес будет отправлено письмо с ссылкой для скачивания преобразованного файла. Попробовала. Качество хорошее. Были сохранены таблицы, изображения и форматирование оригинала. Только, правда, не все маркеры распознает. Но это было легко исправить. Получила почти готовый файл для использования. 

4Media PDF в PowerPoint Конвертер может легко и быстро конвертировать PDF в PowerPoint (ppt). Кроме того, данный конвертер не требует дополнительной установки Adobe Reader или Adobe Acrobat. Конвертировать можно как целый файл, так и по отдельным страницам. 

Шаг 1. Нажмите кнопку «Добавить файл», чтобы импортировать один или несколько PDF файлов. Вы можете нажать кнопку «Удалить файл», чтобы удалить ненужные файлы. 

Шаг 2. Выберите на своем компьютере и настройте пути выхода папки для преобразованных файлов. Можно сохранять их вместе в исходной папке. 

Шаг 3. Нажмите кнопку «Конвертировать», чтобы начать процесс и завершить его в считанные секунды. Щелкните «Открыть», чтобы посмотреть созданный файл.

Приложение сохраняет оригинальные изображения, таблицы, гиперссылки и макеты в созданном PPT после преобразования файлов. Он поддерживает 2010 Microsoft, 2007 и 2003 года.  3. PDF to PowerPoint Converter Данный конвертер может конвертировать PDF в любой версии презентации PowerPoint, таких как PowerPoint 2003 с расширением PPT и PowerPoint 2007 с расширением PPTX. Сохраняет макет, гиперссылки, тексты, изображения и векторную графику из исходного PDF-файла. 

Шаг 1. Скачайте и установите PDF конвертер для PowerPoint на вашем ПК 

Шаг 2. Запустите PowerPoint в PDF конвертер. Появится довольно понятный интерфейс. 

Шаг 3. Нажмите кнопку «Добавить файлы», чтобы импортировать PDF файлы и укажите адрес для выходной папки. 

Шаг 4. Нажмите кнопку «Конвертировать», чтобы запустить процесс конвертирования. Преобразования будут завершены в течение нескольких секунд. Нажав кнопку «Открыть», вы найдете преобразованный PPT / PPTX через указанный путь.

zhakulina281209.blogspot.com

Разложение на множители – онлайн-калькулятор

Онлайн-разложение на множители

Введите число:

Все натуральные числа делятся на простые и составные. Первые отличаются тем, что их можно разделить только на самих себя и на единицу. Простых чисел достаточно много. Представляем вам только первые из них: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107 и т.д.

А вот составное число может быть записано в виде нескольких простых чисел, перемноженных между собой.

Теорема гласит, что если обозначить некое составное число как n, а его потенциальный простой делитель как р, то последний (хотя бы один из множества) может обладать следующей характеристикой: р²≤ n.

При этом 1 считается не простым и не составным числом. Она словно сама по себе.

Процесс разложения составного числа на множители называется факторизацией.

Какими путями можно разложить на множители составное число? Есть несколько способов:

1. Для разложения небольших чисел можете прибегнуть к помощи таблицы умножения.
2. Для разложения на множители больших чисел используйте таблицу простых чисел.

   Работает это так: предположим, у вас есть некое четырехзначное число. Найдите в таблице его наименьший делитель. Разделите свое число на этот делитель – получилось некое трехзначное число. Теперь переберите числа в таблице и найдите делитель для этого трехзначного числа. И так далее о тех пор, пока в конце у вас не останется простое число, которое, по определению, нельзя разложить на простые множители. Произведение всех найденных вами чисел и есть простые множители исходного числа.

   Записать это можно так:

   Делимое	Делитель
   четырехзначное число х	Х1
   трехзначное число у	У1
   простое число р	Р1

3. Вы также можете воспользоваться нашим калькулятором для разложения числа на простые множители онлайн

Задайте программе составное число любой сложности – она легко и быстро разложит его на простые множители и представит вам результат. Вы можете пользоваться программой, чтобы проверить себя. Или чтобы ускорить выполнение домашней работы.

Это гораздо быстрее, чем перебирать числа в таблице простых чисел. И удобнее, чем вычислять в уме.

Не забудьте порекомендовать этот онлайн калькулятор своим одноклассникам!

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

Разложить число на простые множители онлайн калькулятор

Примеры разложения числа на простые множители

Разложим число 120 на простые множители

120 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5

Решение
Разложим число 120 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

120 : 2 = 60 — делится на простое число 2
60 : 2 = 30 — делится на простое число 2
30 : 2 = 15 — делится на простое число 2
15 : 3 = 5 — делится на простое число 3.
Завершаем деление, так как 5 простое число

Ответ: 120 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5

Перейти в калькулятор Разложим число 246 на простые множители

246 = 2 ∙ 3 ∙ 41

Решение
Разложим число 246 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

246 : 2 = 123 — делится на простое число 2
123 : 3 = 41 — делится на простое число 3.
Завершаем деление, так как 41 простое число

Ответ: 246 = 2 ∙ 3 ∙ 41

Перейти в калькулятор Разложим число 1463 на простые множители

1463 = 7 ∙ 11 ∙ 19

Решение
Разложим число 1463 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

1463 : 7 = 209 — делится на простое число 7
209 : 11 = 19 — делится на простое число 11.
Завершаем деление, так как 19 простое число

Ответ: 1463 = 7 ∙ 11 ∙ 19

Перейти в калькулятор Разложим число 1268 на простые множители

1268 = 2 ∙ 2 ∙ 317

Решение
Разложим число 1268 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

1268 : 2 = 634 — делится на простое число 2
634 : 2 = 317 — делится на простое число 2.
Завершаем деление, так как 317 простое число

Ответ: 1268 = 2 ∙ 2 ∙ 317

Перейти в калькулятор Разложим число 442464 на простые множители

442464 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 419

Решение
Разложим число 442464 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

442464 : 2 = 221232 — делится на простое число 2
221232 : 2 = 110616 — делится на простое число 2
110616 : 2 = 55308 — делится на простое число 2
55308 : 2 = 27654 — делится на простое число 2
27654 : 2 = 13827 — делится на простое число 2
13827 : 3 = 4609 — делится на простое число 3
4609 : 11 = 419 — делится на простое число 11.
Завершаем деление, так как 419 простое число

Ответ: 442464 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 419

Перейти в калькулятор

matematika-club.ru

Разложение числа на простые множители

1. Главная
2. Математические калькуляторы
3. Разложение числа на простые множители

Любое натуральное число n > 1 можно представить в виде произведения простых чисел. Это представление называется разложением числа n на простые множители.

Калькулятор разложения числа на простые множители разложит число на множители и выдаст подробное решение задачи.

В школе на уроках математики разложение числа на множители обычно записывают столбиком (в две колонки). Делается это так: в левую колонку выписываем исходное число, затем

Берём самое маленькое простое число — 2 и по признакам делимости или обычным делением проверяем, делится ли исходное число на 2.

Если делится, то в правую колонку выписываем 2. Далее делим исходное число на 2 и записываем результат в левую колонку под исходным числом.

Если не делится, то берём следующее простое число — 3.

Повторяем эти шаги, при этом работаем уже с последним числом в левой колонке и с текущим простым числом. Разложение заканчивается, когда в левой колонке будет записано число 1.

Чтобы лучше понять алгоритм, на примере разложим на множители число 84.

Записываем число 84 в левую колонку:

Берём первое простое число — два и проверяем, делится ли 84 на 2. Так как 84 оканчивается на 4, а 4 делится на 2, то и 84 делится на 2 по признаку делимости. Записываем 2 в правую колонку. 84:2 = 42, число 42 записываем в левую колонку. Получили вот что:

Теперь работаем уже с числом 42. Число 42 делится на 2, поэтому записываем 2 в правую колонку, 42:2 = 21, число 21 записываем в левую колонку.

Число 21 на 2 не делится, поэтому проверяем его делимость на следующее простое число — 3. Число 21 делится на 3, 21:3 = 7. Записали 3 в правую колонку, 7 — в левую. Получили

Число 7 — простое число, поэтому в правой колонке записываем 7, в левую пишем 1. В итоге получили:

Всё, число разложено!

В результате в правой колонке оказались записаны все простые множители числа 84. То есть 84=2∙2∙3∙7.

calculatorium.ru

Разложение числа на простые множители онлайн

Данный онлайн калькулятор производит разложение чисел на простые множители методом перебора простых делителей. Если число большое, то для удобства представления пользуйтесь разделителем разрядов.

 Результат уже получен!

Разложение числа на простые множители − теория, алгоритм, примеры и решения

Один из простейших способов разложить число на простые множители − это проверить, делится ли данное число на 2, 3, 5 ,… и т.д., т.е. проверить, делится ли число на ряд простых чисел. Если число n не делится ни на какое простое число до , то даннаое число является простым, т.к. если число составное, то имеет по крайней мере два множителя и оба они не могут быть больше .

Представим алгоритм разложения числа n на простые множители. Подготовим заранее таблицу простых чисел до s=. Обозначим ряд простых чисел через p₁, p₂, p₃, …

Алгоритм разложения числа на простые делители:

1. Исходный данные n, i=0, s=.
2. Увеличить i: i=i+1.
3. Если p_i>s, то сохранить значение n и перейти к шагу 8.
4. n делить на p_i.
5. Если n делится на p_i, то сохранить значение p_i. Вычислить k=n/p_i. Брать в качестве n число k: n=k.
6. Если n не делится на p_i, то перейти к шагу 2.
7. Если n≠1, перейти к шагу 4.
8. Остановить процедуру.

Пример 1. Разложить число 153 на простые множители.

Решение. Нам достаточно иметь таблицу простых чисел до , т.е. 2, 3, 5, 7, 11.

Делим 153 на 2. 153 не делится на 2 без остатка. Далее делим 153 на следующий элемент таблицы простых чисел, т.е. на 3. 153:3=51. Заполняем таблицу:

Теперь проверяем, делится ли число 51 на 3. 51:3=17. Заполняем таблицу:

Далее проверяем, делится ли число 17 на 3. Число 17 не делится на 3. Оно не делится и на числа 5, 7, 11. Следующий делитель больше . Следовательно 17 простое число, которое делится только на себя: 17:17=1. Процедура остановлена. заполняем таблицу:

Выбираем те делители, на которых числа 153, 51, 17 делились без остатка, т.е. все числа с правой стороны таблицы. Это делители 3, 3, 17. Теперь число 153 можно представить в виде произведения простых чисел: 153=3·3·17.

Пример 2. Разложить число 137 на простые множители.

Решение. Вычисляем . Значит нам нужно проверить делимость числа 137 на простые числа до 11: 2,3,5,7,11. Поочередно делив число 137 на эти числа выясняем, что число 137 не делится ни на одно из чисел 2,3,5,7,11. Следовательно 137 простое число.

matworld.ru

Разложить на простые множители, калькулятор

Разложение чисел на простые множители

Это представление натурального числа a ? 1 в виде произведения простых чисел.

Калькулятор разложения чисел на простые множители

Пример

30 = 6 • 5; 12 = 2 • 2 • 3; 84 = 2 • 2 • 3 • 7.

Основная теорема арифметики: каждое натуральное число, отличное от 1, может быть разложено на простые множители, при этом единственным образом.

Каноническое разложение числа a — разложение a на простые множители, в котором одинаковые сомножители объединены в степени.

Пример

20 = 22 • 5; 84 = 22 • 3 • 7; 800 = 25 • 52.

Схема разложения на простые множители

1. Найти наименьший простой делитель p₁ числа a.
Разделить a на p₁ — a : p₁ = a₁.

2. Найти наименьший простой делитель p₂ числа a₁.
Разделить a₁ на p₂ — a₁ : p₂ = a₂.

3. Повторить эту же операцию для a₂ и т.д.

4. Процесс закончен, когда частное a_n само является простым числом.

5. Записать разложение: a = p₁ • p₂ • … • p_n • a_n .

Пример {jcomments on}

formula-xyz.ru

как записать сумму в виде произведения

Разложение числа на простые множители

Как раскладывать числа на множители?

Любое составное число можно представить в виде произведения его простых делителей:

15 = 3 · 5

28 = 2 · 2 · 7

Правые части полученных равенств называют разложением на простые множители чисел 15 и 28.

Разложить данное составное число на простые множители – значит представить это число в виде произведения его простых делителей.

Разложение данного числа на простые множители выполняется следующим образом:

1. Сначала нужно подобрать самое маленькое простое число из таблицы простых чисел, на которое данное составное число делится без остатка, и выполнить деление.
2. Далее, нужно опять подобрать самое маленькое простое число, на которое уже полученное частное будет делиться без остатка.
3. Выполнение второго действия повторяют до тех пор, пока в частном не получится единица.

В качестве примера, разложим на простые множители число 940. Находим наименьшее простое число, на которое делится 940. Таким числом является 2:

940 : 2 = 470

Теперь подбираем наименьшее простое число, на которое делится 470. Таким числом является опять 2:

470 : 2 = 235

Наименьшее простое число, на которое делится 235 – это 5:

235 : 5 = 47

Число 47 простое, значит наименьшим простым числом, на которое делится 47, будет само это число:

47 : 47 = 1

Таким образом, мы получаем число 940, разложенное на простые множители:

940 = 2 · 470 = 2 · 2 · 235 = 2 · 2 · 5 · 47

Если в разложении числа на простые множители получилось несколько одинаковых сомножителей, то для краткости, их можно записать в виде степени:

940 = 22 · 5 · 47

Разложение на простые множители удобнее всего записывать следующим образом: сначала записываем данное составное число и справа от него проводим вертикальную черту:

Справа от черты записываем самый маленький простой делитель, на который делится данное составное число:

Выполняем деление и получившееся в результате деления частное записываем под делимым:

С частным поступаем так же, как и с данным составным числом, т. е. подбираем самое маленькое простое число, на которое оно делится без остатка и выполняем деление. И так повторяем до тех пор, пока в частном не получится единица:

Обратите внимание, что иногда бывает достаточно трудно выполнить разложение числа на простые множители, так как при разложении мы можем столкнуться с большим числом, которое сложно с ходу определить, простое оно или составное. А если оно составное, то не всегда легко найти его наименьший простой делитель.

Попробуем к примеру разложить на простые множители число 5106:

Дойдя до частного 851, трудно с ходу определить его наименьший делитель. Обращаемся к таблице простых чисел. Если в ней найдётся число, поставившее нас в затруднение, значит оно делится только на себя и на единицу. Числа 851 нет в таблице простых чисел, значит, оно является составным. Остаётся только методом последовательного перебора делить его на простые числа: 3, 7, 11, 13, …, и так до тех пор, пока не найдём подходящего простого делителя. Методом перебора находим, что 851 делится на число 23:

Таким образом, получаем число 5106, разложенное на простые множители:

5106 = 2 · 3 · 23 · 37

Калькулятор разложения на множители

Данный калькулятор поможет вам выполнить разложение числа на простые множители. Просто введите число и нажмите кнопку .

Вопрос к ученому: Я слышал, что сумма всех натуральных чисел равна -1/12. Это какой-то трюк или это правда?

Отвечать Пресс-служба МФТИ — Да, такой результат может быть получен с помощью расширения, называемого расширением функции в строке.

Вопрос, заданный читателем, довольно сложный, поскольку мы отреагировали на это, это не обычная категория «учебный вопрос» с текстом в нескольких точках, а также очень упрощенный способ математических статей.

В научных статьях по математике, где необходимо доказать некоторую сложную теорему, рассказ делится на несколько частей, и в них также могут быть показаны различные вспомогательные утверждения.

Мы предполагаем, что читатели знакомы с курсом математики в девяти классах, поэтому я заранее извиняюсь за тех, кто кажется слишком простым рассказом — выпускники могут перейти непосредственно к http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_summation.

Общая сумма

Давайте начнем говорить о том, как вы можете добавить все натуральные числа. Естественные числа — это числа, используемые для подсчета всех объектов — все они целые и отрицательные.

Это естественное число, которое дети впервые изучают: 1, 2, 3 и так далее. Сумма всех натуральных чисел есть выражение вида 1 + 2 + 3 + … = и т. Д. До бесконечности.

Серия натуральных чисел бесконечна, ее легко доказать: потому что вы всегда можете добавить ее к любому большому числу. Или даже умножить это число на себя или даже вычислить его коэффициент — ясно, что будет еще большее значение, которое также будет естественным числом.

Точнее, все операции с бесконечно большими величинами классифицируются в математическом анализе, но теперь, чтобы понять тех, кто еще не завершил этот курс, мы немного упростим суть.

Будем говорить, что бесконечность, к которой была добавлена ​​единица, бесконечность, которая была квадратной или фактор бесконечности, также бесконечна.

Онлайн калькулятор. Число разделено.

Предположим, что бесконечность является таким специальным математическим объектом.

И согласно всем правилам математического анализа в первом семестре сумма бесконечности 1 + 2 + 3 + … + бесконечна.

Это легко понять из предыдущего параграфа: если вы добавите что-то в бесконечность, оно все равно будет бесконечным.

Однако в 1913 году блестящий индийский независимый математик Шриниваса Рамануджан Айенгор придумал способ добавить немного другое число к натуральному числу.

Несмотря на то, что Рамануджан не получал специального образования, его знания не ограничивались нынешней школьной учебной программой — математик знал о существовании формулы Эйлера-Маклорена.

Поскольку он играет важную роль в будущем повествовании, его необходимо будет объяснить более подробно.

Формула Эйлера-Маклорена

Сначала напишите эту формулу:

Как вы можете видеть, это довольно сложно.

Некоторые читатели могут вообще пропустить этот раздел, некоторые могут прочитать соответствующие учебники или, по крайней мере, статью в Википедии, а в остальном мы дадим короткий комментарий.

Ключевую функцию в формуле играет произвольная функция f (x), которая может быть почти любой, если имеет достаточное число производных.

Для тех, кто не знаком с этой математической концепцией (и решил прочитать ее здесь!), Скажем еще проще — график функций не должен быть линией, которая останавливалась бы на каждом шаге.

Производная функции, если ее значение упрощается, является значением, которое показывает, как быстро функция увеличивается или уменьшается. С геометрической точки зрения получается касательный угол наклона касательной к графу.

Слева от формулы сумма формы представляет собой значение f (x) в точке m + значение f (x) в точке m + 1 + значение f (x) в точке m + 2 и так далее до точки m + n «.

В этом случае m и n естественны, это следует подчеркнуть.

Справа мы видим несколько компонентов, которые кажутся довольно смущающими.

Первый (конец с dx) является интегралом функции от точки m до точки n. Учитывая опасность того, что гнев всего математического факультета приведет к примитивному подходу к интегралам, предположим, что эта область находится под кривой f (x) на графике от m до n; Интегралы очень часто используются в различных науках.

На графике «по горизонтальной оси — время, по интегралу от вертикальной скорости», т. Е. Площадь под кривой, будет равным пройденному расстоянию.

График «ежемесячные платежи в вертикальном, горизонтальном времени» является неотъемлемой суммой, которая всегда находилась в счете за все время.

Второй член, обозначенный B1 (f (n) + f (m)), является так называемым числом Бернулли.

Третий член — сумма Бернулли (B2K), деленная на удвоение способности числа k, умноженная на разность между производными функции f (x) в точках, n и m.

Более того, делая проблему еще более сложной, это не просто производная производная, а производная от порядка 2k-1. Это означает, что весь третий термин выглядит следующим образом:

Числа Бернулли B2 («2», как в формуле 2k и времена начала sk = 1), деленные на коэффициент 2 (это все еще только Deuce) и умножаются на разницу первого порядка (2k-1, где k = 1) функционала f (x) в точках n и m

+

Число Бернулли B4 («4», так как формула 2k и k теперь равна 2), деленная на коэффициент 4 (1 x 2×3 x 4 = 24) и умноженная на разницу между функцией третьего порядка (2k-1, sk = 2) f (x) в точках n и m

+

Число Бернулли B6 (см. Выше), деленное на 6 факторов (2×3 1 xxx 6 4×5 = 720), умноженное на разность между производными пятого порядка (2k-1, где k = 3) функции f (x) в n точках и m

+

Сбор продолжается до k = p.

Числа k и p получаются с произвольными произвольными значениями, которые вместе с m и n могут быть выбраны иначе, являются натуральными числами, которые рассматриваемый отрезок ограничивает функцию f (x).

Это означает, что в формуле есть четыре параметра, которые вместе с произволом функции f (x) открывают много возможностей для исследования.

Оставшаяся скромная R, к сожалению, не является постоянной, но также довольно громоздкой конструкцией, выраженной уже упомянутыми числами Бернулли.

Настало время объяснить, что это такое, откуда оно исходит и почему математики начали думать о таких сложных терминах.

Числа и числа Бернулли

Таким образом, математический анализ является ключевым понятием и расширением серии.

Это означает, что он может принимать все функции и не писать напрямую (например, y = sin (x ^ 2) + 1 / ln (x) + 3x), а также бесконечная сумма нескольких подобных выражений. Например, многие функции могут быть представлены как сумма степенных функций, умноженных на некоторые коэффициенты — это означает, что сложная форма графика сводится к комбинации линейных, квадратных, кубических …

и т. д. — кривые.

В теории обработки электрических сигналов так называемая серия Фурье имеет исключительную роль — каждая кривая может расширяться в ряд синусов и косинусов разных периодов; такое разложение необходимо для преобразования сигнала от микрофона в последовательность нуль и внутри, скажем, в электронную схему мобильного телефона. Расширения в серии позволяют учесть неэлементарные функции, и многие из наиболее важных физических уравнений в решении дают точные выражения в виде ряда, а не в виде определенной конечной комбинации функций.

В XVII веке математики начали тесно сотрудничать в теории серии.

Несколько позже он позволил физикам эффективно рассчитать процессы нагрева различных объектов и решить многие другие проблемы, которые мы здесь не будем учитывать. Подчеркнем, что хотя бы один семестр предназначен для уравнений с решениями в виде определенной серии в программе МФТИ и математических курсов всех ведущих физических университетов.

Яков Бернулли изучал задачу объединения натуральных чисел в равной мере (1 ^ 6 + 2 ^ 6 + 3 ^ 6 + …

например) и числа, полученные, с помощью которых можно распространить другие функции, например tg (x), на вышеупомянутые степенные ряды. Хотя кажется, что тангенс по крайней мере не очень похож на параболу, даже с любой мощной функцией!

Полиномы Бернулли позже нашли свое применение не только в уравнениях математики, но и в теории вероятности.

Это, как правило, предсказуемо (ведь число физических процессов, таких как броуновское движение или сбой ядер, является результатом всех видов случайности), но все же заслуживает особого упоминания.

-1/12

Сложная формула Эйлера-Маклорена использовалась математиками для различных целей.

Поскольку, с одной стороны, сумма значения функции находится в некоторых точках, а с другой — они являются интегралами и расширением ряда, используя эту формулу, которая (в зависимости от того, что мы знаем), как комплекс будет интегральным и определить сумму лота.

Шриниваса Рамануджан сформулировал еще одну формулу для этой формулы.

Он немного изменил его и получил следующее выражение:

В функции f (x) изучалось просто x — пусть f (x) = x, это вполне законное предположение. Но для этой функции первая производная равна единице, а другая все равно нулю: если все точно заменено вышеуказанным термином и определяются соответствующие числа Бернулли, мы получаем только -1/12.

Конечно, это видел индийский математик как нечто обычное.

Поскольку он был не только самонаучным человеком и одаренным человеком-самоучкой, он не рассказывал всем о трепете основополагающего открытия математики и вместо того, чтобы писать письмо Годфри Харди, известного специалиста по нумерологии и математическому анализу. Кстати, кстати, в письме содержалось добавление, что Харди, вероятно, хотел подчеркнуть автора в ближайшей психиатрической больнице: конечно, результат был не клинике, а совместной работой.

парадокс

Суммируя все вышесказанное, получаем следующее: сумма всех натуральных чисел получается равной -1/12 при использовании специальной формулы, которая позволяет распространить любую функцию на строку с коэффициентами, называемыми номерами Бернулли.

Но это не означает, что 1 + 2 + 3 + 4 больше 1 + 2 + 3 + … и так далее до бесконечности. В этом случае мы имеем дело с парадоксом, который является следствием того факта, что расширение является своего рода приближением и упрощением.

Можно привести пример гораздо более простого и более очевидного математического парадокса, связанного с выражением чего-то другого через что-то другое.

Вставьте лист бумаги в коробку и нарисуйте линию шириной и высотой ступени в одной клетке. Длина такой линии, очевидно, равна удвоению числа ячеек, но длина прямой «диаграммы» равна числу клеток, умноженному на корень обоих. Если вы сделаете лестницу очень мелкой, она все равно будет иметь одинаковую длину, а ломаная линия, которая практически не отличается от диагонали, будет в корне двукратной большей диагонали!

Как вы можете видеть, нет необходимости писать сложные сложные формулы для парадоксальных случаев.

Формула Эйлера-Маклаурина, если она не входит в беспорядок математического анализа, такая же, как и шероховатая линия, а не плоскость. С этим приближением вы можете получить очень -1/12, но это не всегда уместно и оправдано.

Число теоретических физических проблем такие расчеты используются для расчетов, но это передовая наука, которая слишком рано говорить о правильном представлении математической абстракции реальности и отклонении разных расчетов друг с другом — очень распространенная вещь.

Таким образом, оценки энергетического вакуума, основанные на квантовой теории поля и астрофизических наблюдениях, различаются более чем на 120 порядков.

Это для 10 ^ 120 градусов. Это одна из нерешенных проблем современной физики; Очевидно, есть пробел в наших знаниях о Вселенной. Или проблема заключается в отсутствии соответствующих математических методов для описания окружающего мира. Теоретическая физика в сотрудничестве с математиками пыталась найти способы описания физических процессов, которые будут возникать дивергентно (до бесконечности) серии, но это непростая задача.

Темы: фундаментальная наука, вопрос ученого,

Разложить на простые множители, калькулятор

Виленкин домашняя по математике 5 класс ответы гдз

Запишите сумму в виде произведения и выполните умножение: а) 3,69 + 3,69 + 3,69 + 3,69 + 3,69; б) 18,04 + 18,04 + 18,04 + 18,04 + 18,04 + 18,04

Контент опубликованный на сайте vcevce.ru защищен законом об авторском праве. Любое частичное или полное копирование опубликованной информации запрещено. ©

Численная последовательность — это особый пример числовой функции, поэтому для последовательности также учитывается множество последовательностей функций.

1. Определение.Последовательность {уп} увеличивается, если каждый из его членов (кроме первого) больше предыдущего:

Y1 < Y2 < Y3 < …< уп < уп+1 < ….

2. Определение. Последовательность {уп} называется сокращением, если каждый его член (кроме первого) меньше предыдущего:

Y1 > Y2 > Y3 > … > уп > уп+1 > ….

третий

Возрастающие и уменьшающиеся последовательности объединяют общий термин — монотонные последовательности.

Например: Y1 = 1; уп = N2 … является восходящей последовательностью. Y1 = 1; Уменьшение последовательности.

Калькулятор факторной факторизации

Y1 = 1; — эта последовательность не всегда больше, если она не уменьшается.

4. Определение. Последовательность считается периодической, если существует натуральное число T, так что оно начинается с n, yn = yn + T.

T-номер называется длительностью периода.

5. Последовательность должна быть ограничена ниже, если все ее термины не меньше определенного числа.

6. Приказ должен быть ограничен выше, если все его термины не превышают определенного числа.

7. Последовательность ограничена, если она ограничена сверху и снизу, т.е. существует положительное число, так что все выражения определенной последовательности не превышают этого числового модуля. (Но его граница с обеих сторон не обязательно означает, что она конечна).

восьмых

Последовательность может иметь только одно ограничение.

9. Любые нескорректированные и ограниченные по последовательности имеют предел (lim).

10. Любые неустойчивые и ограниченные в последовательности ограничения.

Границей последовательности является такая точка (число), в окрестности которой расположена большая часть последовательностей, и лучи приближаются к этой границе, но не достигают ее.

Геометрические и арифметические прогрессии являются особыми примерами последовательности.

Методы определения последовательности:

Последовательности могут быть определены различными способами, из которых три имеют особое значение: аналитические, описательные и повторяющиеся.

первый

Последовательность задается аналитически, если дана формула n-го члена:

yn = f (n).

Пример. yn = 2n — 1 — последовательность нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, …

2. Описательный метод определения числовой последовательности состоит в том, чтобы объяснить элементы, из которых построена последовательность.

Пример 1. «Все члены последовательности равны 1».

Это означает, что речь идет о стационарной последовательности 1, 1, 1, …, 1, ….

Пример 2. «Последовательность состоит из всех элементов в порядке возрастания».

Таким образом, задана последовательность 2, 3, 5, 7, 11, … Этот метод определения последовательности в этом случае трудно ответить, а именно, например, 1000-й элемент в последовательности.

3. Повторяющимся методом определения последовательности является определение правила, которое позволяет вам вычислить n-й член последовательности, если известны его предыдущие термины.

Имя повторения происходит от латинского слова recurrere — для возврата. Чаще всего в таких случаях вы можете определить формулу, которая позволяет вам выразить n-й член последовательности по сравнению с предыдущими и определить 1-2 последовательности последовательных последовательностей.

Пример 1.

y1 = 3; yn = yn-1 + 4, если n = 2, 3, 4, ….

Здесь y1 = 3; y2 = 3 + 4 = 7; y3 = 7 + 4 = 11; ….

Мы можем видеть, что полученная в этом случае последовательность может быть аналитически задана: yn = 4n — 1.

Пример 2.

Y1 = 1; Y2 = 1; уп = уп-2 + уп-1 если N = 3, 4, ….

здесь: Y1 = 1; Y2 = 1; Y3 = 1 + 1 = 2; Y4 = 1 + 2 = 3; Y5 = 2 + 3 = 5; Y6 = 3 + 5 = 8;

Последовательность, скомпилированная в этом случае, исследуется, в частности, в математике, поскольку она имеет много интересных свойств и приложений.

Это называется последовательностью Фибоначчи, названной в честь итальянской математики XIII века. Последовательность фибоначчи очень легко повторить, но аналитически это очень сложно. N-Число Фибоначчи выражается в соответствии со следующей формулой .

На первый взгляд существует формула для N-го числа Фибоначчи представляется маловероятным, так как в формуле, определяющей последовательность натуральных чисел, содержатся квадратные корни, но вы можете проверить «ручную» справедливость этой формулы для первых нескольких N.

История Фибоначчи:

Фибоначчи (Леонардо из Пизы), ок.

Итальянский математик. Он родился в Пизе, он стал первым великим математиком Европы в позднем средневековье. В математике он руководствовался практической необходимостью установления деловых контактов.

Он опубликовал свои книги по арифметике, алгебре и другим математическим дисциплинам. Мусульманские математики узнали о количестве изобретенной в Индии системы и уже приняли ее в арабском мире и убедились в ее превосходстве (эти цифры являются предшественниками современных арабских цифр).

Леонардо в Пизе, известный как Фибоначчи, был первым из великих математиков Европы в позднем средневековье.

Когда он родился в Пизе в богатой торговой семье, он внес свой вклад в математику благодаря чисто практической необходимости налаживания деловых контактов. В молодости Леонардо много путешествовал и сопровождал отца в командировках. Например, мы знаем о его долгом пребывании в Бизанке и Сицилии. Во время таких поездок он много говорил с местными учеными.

Численный ряд с его именем сегодня вырос из трудностей кроликов, которые Фибоначчи цитирует в своей книге «Liber abacci», пишет в 1202 году:

Человек посадил некоторых кроликов в кораллы, которые окружали стену вдоль стороны.

Сколько пар кроликов может произвести эту пару за год, если известно, что каждая пара, друг от друга, производит пару кроликов каждый месяц?

Он может обеспечить, чтобы количество пар находилось в каждом из двенадцати последовательных месяцев месяцев или 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

Другими словами, количество пар кроликов создает серию, каждый член которой имеет сумму двух предыдущих. Он известен как ряд Фибоначчи, а числа — числа Фибоначчи.

Оказалось, что эта последовательность имеет много интересных свойств с точки зрения математики. Вот пример: раздел можно разделить на два сегмента, чтобы соотношение между большим и меньшим сегментами было пропорционально отношению между всей линией и большим сегментом. Этот пропорциональный коэффициент, приблизительно равный 1,618, известен как золотой коэффициент. В эпоху Возрождения вполне вероятно, что эта пропорция, которая заметна в архитектурных сооружениях, наиболее приятна для глаз.

Если вы возьмете последовательные пары из серии Фибоначчи и разделите большее число от каждой пары до меньшей, ваш счет будет постепенно приближаться к золотой части.

Поскольку Фибоначчи обнаружил свою последовательность, были обнаружены даже природные явления, в которых эта последовательность играет важную роль. Один из них — fillotaxis (регулирование листьев) является правилом, например, семян подсолнечника. Семена подсолнечника подсолнечника расположены по двум спиральным путям.

Цифры, указывающие количество семян в каждой спирали, являются членами невероятной математической последовательности. Семена расположены в двух видах спирали, один из которых движется по часовой стрелке, а другой против. И каково количество семян в любом случае? 34 и 55.

Задача № 1:

Напишите первые пять членов последовательности.

1. an = 2n + 1 / 2n

решение:

an = 2n + 1 / 2n

Ответ:

Задача № 2:

Напишите формулу для общего выражения последовательности натуральных чисел с более чем 3.

Ответ: 0,3,6,9,12,15, ….

3n, an = 3n

Задача 3:

Напишите формулу для общего выражения последовательности натуральных чисел, которая, если она разделена на 4, задана в вычете 1.

Ответ: 5,9,13,17,21 ……. 4n +1, an = 4n + 1

№19. Функция.

Функция (отображение, оператор, преобразование) является математическим понятием, которое отражает взаимосвязь между элементами масс. Можно сказать, что функция является «законом», с которой каждый элемент одного набора (называемый областью определения) связан с элементом второго множества (называемым диапазоном значений).

Функция — это зависимость одной переменной от другой.

Другими словами, соотношение между величинами.

Математическое понятие функции выражает интуитивное представление о том, как одна величина полностью определяет значение второй величины. Следовательно, значение переменной x однозначно определяет значение выражения , и значение месяца однозначно определяет стоимость следующего месяца, и любой человек может связаться с другим человеком — отцом.

Аналогичным образом, определенный предопределенный алгоритм с различными входными данными создает определенные выходные данные.

Часто термин «функция» является числовой функцией; это функция, которая устанавливает одно число в соответствии с другим. Эти функции показаны на графике на рисунке.

Мы можем дать другое определение. Определенная функция вверх над переменной.

Это означает, что мы берем значение , выполнить с ним определенное действие (например, квадрат или вычислить его логарифм) — и получить значение .

Давайте добавим еще одно определение функции — то, что обычно встречается в учебниках.

Функция представляет собой соответствие между двумя массивами, каждый элемент первого набора, соответствующий одному и только одному элементу второго массива.

Например, функция каждому действительному числу число в два раза выше .

Множество элементов некоторого Ф, которое заменяется на х, называется областью его определения и множеством элементов некоторого Ф

называемый диапазоном его значений.

Срок выражения:

Термин «функция» (в его узком смысле) был впервые использован Лейбницем (1692). В письме к тому же Лейбнице Иоганн Бернулли приблизил этот термин к современнику. Первоначально концепция функции не отличалась от концепции аналитического представления. Затем пришло определение функции, заданной Эйлером (1751), а затем — в Лакруа (1806) — почти в современном виде.

Наконец, это было общее определение функции (в современном виде, но для численных функций) относительно Лобачевского (1834) и Дирихле (1837). К концу XIX. На протяжении столетий понятие функции превышало рамки численных систем. Первые сделали векторные функции, Фреге вскоре ввели логические функции (1879), а после теории масс Дедекинд (1887) и Пеано (1911) сформулировали современное универсальное определение.

№20.

Методы определения функции.

Существует 4 способа определения функции:

1. Табличный Частенько настраивать персональную таблицу

значение аргумента и соответствующее значение функции. Этот метод определения функции используется, если область определения функции является дискретной конечной строкой.

х	x1	x2	x3	x4
Y	Y1	y2	y3	y4

Уместно, что если f — конечная строка, когда f бесконечна, указываются только выбранные пары (x, y).

С помощью табличного метода определения функции мы можем грубо рассчитать значения функции, которые не содержатся в таблице, которые соответствуют промежуточным значениям аргумента.

Для этой цели используется метод интерполяции.

льготы: точность, скорость, таблица значений, легко найти требуемое значение функции. Преимущества табличного метода определения функции — это те, которые позволяют определять эти или другие конкретные значения одновременно без дополнительных измерений или расчетов.

слабые стороны: несовершенство, отсутствие видимости.

В некоторых случаях таблица определяет функцию не полностью, но только для некоторого значения аргумента и не обеспечивает визуального представления о характере изменения функции в зависимости от изменения аргумента.

второй

аналитически (Формулы). Наиболее распространенным является закон, устанавливающий связь между

аргумент и функция задаются с помощью формул. Этот метод определения функции называется аналитическим. Это наиболее важно для MA (математический анализ), потому что метод MA (дифференциальный, интегральный учет) принимает этот метод распределения.

Такую же функцию можно получить с помощью разных формул: Y= | Сын (х) |Y= √1-cos2 (х) Иногда в разных частях их доменов можно определить функцию с разными формулами е(х) = {е1 (х)х∈D1 сноска(х)х∈включенные в другие группировки ∪пк= 1Dk=D(е).

Часто с помощью этого метода определения функции области определения он не определен, тогда область определений области естественного определения, например. группа всех значений х, для которых функция действительно есть.

Этот метод позволяет каждому числовому значению аргумента x точно или точно определять соответствующее числовое значение y.

Особый пример аналитического метода определения функции состоит в том, чтобы дать функцию уравнения вида F (x, y) = 0 (1) Если это уравнение обладает тем свойством, что ∀ходнозначно Y, так, да F(х,Y) = 0, то мы говорим, что уравнение (1) на D неявно определяет функцию.

Другой частный случай определения функции является параметрическим, причем каждая пара (х,Y) ∈е определяется с помощью пары функций х= φ (T)Y= ψ (T), где T∈M.

⇐ previous3456789101112Следующий ⇒

Дата выпуска: 2015-02-03; Читать: 1376 | Нарушение авторских прав

studopedia.org — Studopedia.Org — 2014-2018 лето (0,006 сек) …

Разложение чисел с первичными множителями

Это представление натурального числа стоит? 1 в виде простого числа.

Калькулятор факторного коэффициента в простых коэффициентах

пример:

30 = 6 • 5; 12 = 2 • 2 • 3; 84 = 2 • 2 • 3 • 7.

Основная теорема арифметики: любое натуральное число, отличное от 1, может быть распространено на основные факторы, в данном случае уникальным образом.

Каноническое разложение числа — дезинтеграция к основным факторам, в которых одни и те же факторы объединены в юрисдикции.

пример:

20 = 2 • 5; 84 = 2 • 3 • 7; 800 = 2 • 5.

Схема факторинга

первый Найти наименьший простой делитель р? номер .

Калькулятор факторной факторизации

делить на р — a: p = a.

второй Найти наименьший простой делитель р номер .
делить на р — a: p = a.

третий Повторите для той же операции и так далее.

четвёртая Процесс заканчивается, когда он закрыт это главное число.

пятые Напишите разбивку: a = p • p • … • p • a .

пример:

{jcomments on}

vipstylelife.ru

Факторизация целых чисел. Перебор делителей

Понадобилось тут научиться раскладывать целые числа на множители. Посколько числа предполагаются не сильно большие, то написал калькулятор разложения числа на множители методом перебора делителей. Описание метода — под калькулятором.

Факторизация

 

Сохранить share extension

Факторизация целых чисел

Факторизацией натурального числа называется его разложение в произведение простых множителей.

Не будет далеко уходить от Википедии, и скажем, что метод перебора возможных делителей, или метод пробного деления — наиболее тривиальный алгоритм факторизации, с вычислительной сложностью , где N — число, подлежащее факторизации.

Далее описание, которое можно прочитать по ссылке на Википедию выше:
Обычно перебор делителей заключается в переборе всех целых (как вариант: простых) чисел от 2 до квадратного корня из факторизуемого числа n и в вычислении остатка от деления n на каждое из этих чисел. Если остаток от деления на некоторое число m равен нулю, то m является делителем n. В этом случае либо n объявляется составным, и алгоритм заканчивает работу (если тестируется простота n), либо n сокращается на m и процедура повторяется (если осуществляется факторизация n). По достижении квадратного корня из n и невозможности сократить n ни на одно из меньших чисел, n объявляется простым.

Для ускорения перебора часто не проверяются чётные делители, кроме числа 2, а также делители кратные трём, кроме числа 3. При этом тест ускоряется в три раза, так как из каждых шести последовательных потенциальных делителей необходимо проверить только два, а именно вида 6·k±1, где k — натуральное число.

Почему квадратный корень из n?

Опять же, из Википедии: Легко заметить, что если у n есть некоторый делитель p, то n/p также будет делителем, причём один из этих делителей не превосходит .

По-моему, достаточно исчерпывающе.

planetcalc.ru