Рубрика: Школьная жизнь

Свойства сложения векторов » Аналитическая геометрия f(x)dx.Ru

п.8. Свойства сложения векторов.

1. Сложение векторов подчиняется закону ассоциативности, т.е.  верно равенство:

                                       (1)

Доказательство. Воспользуемся правилом треугольника сложения векторов. Пусть  , . Тогда . Отложим вектор  от точки С и обозначим его конец буквой D, так что .

   Тогда по правилу треугольника . С другой стороны, отложим вектор   и , ч.т.д. См. также рис. 9.

            А                                                  В

 

                            D                                                  С

                                            рис. 9.

2. Существует нулевой элемент относительно сложения векторов, т.е. нулевой вектор:

          верны равенства .

3. Для любого вектора  существует противоположный ему вектор , такой, что .

4. Сложение векторов подчиняется закону коммутативности, т.е.  верно равенство:

               .

   Последнее свойство сразу же следует из правила параллелограмма сложения векторов.

   Таким образом, мы видим, что множество всех векторов  относительно операции сложения является абелевой группой, очевидно, бесконечной.

Возможно найдутся ответы здесь:

fxdx.ru

Свойства векторов

Предварительные сведения

Перед тем как вводить свойства векторов, введем, непосредственно, понятие вектора, а также понятия их сложения, умножения на число и их равенства.

Для того, чтобы ввести определение геометрического вектора вспомним, что такое отрезок. Введем следующее определение.

Определение 1

Отрезком будем называть часть прямой, которая имеет две границы в виде точек.

Отрезок может иметь 2 направления. Для обозначения направления будем называть одну из границ отрезка его началом, а другую границу — его концом. Направление указывается от его начала к концу отрезка.

Определение 2

Вектором или направленным отрезком будем называть такой отрезок, для которого известно, какая из границ отрезка считается началом, а какая его концом.

Обозначение: Двумя буквами: $\overline{AB}$ — (где $A$ его начало, а $B$ – его конец).

Одной маленькой буквой: $\overline{a}$ (рис. 1).

Введем еще несколько понятий, связанных с понятием вектора.

Чтобы ввести определение равенства двух векторов, сначала нужно разобраться с такими понятиями, как коллинеарность, сонаправленность, противоположная направленность двух векторов, а также длину вектора.

Определение 3

Два ненулевых вектора будем называть коллинеарными, если они лежат на одной и той же прямой или на прямых, параллельных друг другу (рис.2).

Определение 4

Два ненулевых вектора будем называть сонаправленными, если они удовлетворяют двум условиям:

1. Эти векторы коллинеарны.
2. Если они будут направлены в одну сторону (рис. 3).

Обозначение: $\overline{a}↑↑\overline{b}$

Определение 5

Два ненулевых вектора будем называть противоположно направленными, если они удовлетворяют двум условиям:

1. Эти векторы коллинеарны.
2. Если они направлены в разные стороны (рис. 4).

Обозначение: $\overline{a}↑↓\overline{d}$

Определение 6

Длиной вектора $\overline{a}$ будем называть длину отрезка $a$.

Обозначение: $|\overline{a}|$

Перейдем к определению равенства двух векторов

Определение 7

Два вектора будем называть равными, если они удовлетворяют двух условиям:

1. Они сонаправлены;
2. Их длины равны (рис. 5).

Осталось ввести понятие сложения векторов, а также их умножения на число.

Определение 8

Суммой векторов $\overline{a+b}$ будем называть вектор $\overline{c}=\overline{AC}$, который построен следующим образом: От произвольной точки A отложем $\overline{AB}=\overline{a}$, далее от точки $B$ отложем $\overline{BC}=\overline{b}$ и соединим точку $A$ c точкой $C$ (рис. 6).

Определение 9

Произведением вектора $\overline{a}$ на $k∈R$ будем называть вектор $\overline{b}$ который будет удовлетворять условиям:

1. $|\overline{b}|=|k||\overline{a}|$;
2. $\overline{a}↑↑\overline{b}$ при $k≥0$ и, $\overline{a}↑↓\overline{b}$ при $k

Свойства сложения векторов

Введем свойства сложения для трех векторов $\overline{α}$, $\overline{β}$ и $\overline{γ}$:

1. Коммутативность сложения векторов:

   $\overline{α}+\overline{β}=\overline{β}+\overline{α}$

2. Ассоциативность трех векторов по сложению:

   $(\overline{α}+\overline{β})+\overline{γ}=\overline{α}+(\overline{β}+\overline{γ})$

3. Сложение с нулевым вектором:

   $\overline{α}+\overline{0}=\overline{α}$

4. Сложение противоположных векторов

   $\overline{α}+(\overline{-α})=\overline{0}$

Все эти свойства можно легко проверить с помощью построений таких векторов с помощью определения 8. В двух первых сравнением построенных векторов с правой и левой частей равенства, а в третьем и четвертом с помощью построения вектора с левой стороны.

Свойства умножения вектора на число

Введем свойства умножения для двух векторов $\overline{α}$, $\overline{β}$ и чисел $a$ и $b$.

1. $a(\overline{α}+\overline{β})=a\overline{α}+a\overline{β}$
2. $\overline{α}(a+b)=\overline{α}a+\overline{α}b$
3. $(ab)\overline{α}=a(b\overline{α})=b(a\overline{α})$
4. $1\cdot \overline{α}=\overline{α}$

Все эти свойства можно легко проверить с использованием определений 8 и 9. В двух первых сравнением построенных векторов с правой и левой частей равенства, в третьем сравнением всех векторов, входящих в равенство, и в четвертом с помощью построения вектора с левой стороны.

Пример задачи

Пример 1

Провести сложение векторов

$2\overline{AB}+(2\overline{BC}+3\overline{AC})$

Решение.

Используя свойство сложения 2, получим:

$2\overline{AB}+(2\overline{BC}+3\overline{AC})=(2\overline{AB}+2\overline{BC})+3\overline{AC}$

Используя свойство умножения на число 1, получим:

$(2\overline{AB}+2\overline{BC})+3\overline{AC}=2(\overline{AB}+\overline{BC})+3\overline{AC}=2\overline{BC}+3\overline{AC}=5\overline{AC}$

Ответ: $5\overline{AC}$.

spravochnick.ru

Сложение векторов

Откладывание вектора от данной точки

Для того, чтобы ввести сумму векторов, сначала необходимо разобраться в таком понятии, как откладывание вектора от данной точки.

Определение 1

Если точка $A$ начала какого-либо вектора $\overrightarrow{a}$, то говорят, что вектор $\overrightarrow{a}$ отложен от точки $A$ (рис. 1).

Рисунок 1. $\overrightarrow{a}$ отложенный от точки $A$

Введем следующую теорему:

Теорема 1

От любой точки $K$ можно отложить вектор $\overrightarrow{a}$ и притом только один.

Доказательство.

Существование: Здесь нужно рассмотреть два случая:

1. Вектор $\overrightarrow{a}$ — нулевой.

   В этом случае, очевидно, что искомый вектор — вектор $\overrightarrow{KK}$.

2. Вектор $\overrightarrow{a}$ — ненулевой.

Обозначим точкой $A$ начало вектора $\overrightarrow{a}$, а точкой $B$ — конец вектора $\overrightarrow{a}$. Проведем через точку $K$ прямую $b$ параллельную вектору $\overrightarrow{a}$. Отложим на этой прямой отрезки $\left|KL\right|=|AB|$ и $\left|KM\right|=|AB|$. Рассмотрим векторы $\overrightarrow{KL}$ и $\overrightarrow{KM}$. Из этих двух векторов искомым будет тот, который будет сонаправлен с вектором $\overrightarrow{a}$ (рис. 2)

Рисунок 2. Иллюстрация теоремы 1

Единственность: единственность сразу следует из построения, проведенного в пункте «существование».

Теорема доказана.

Сложение векторов. Правило треугольника

Пусть нам даны векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$.

Определение 2

Суммой векторов $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ называется вектор $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{AC}$, построенный следующим образом: От произвольной точки $A$ отклабывается вектор $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, затем от полученной точки $B$ откладывается вектор $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$ и соединяют точку $A$ c точкой $C$ (рис. 3).

Рисунок 3. Сумма векторов

Замечание 1

Иначе, определение 2, еще называют правилом треугольника для сложения двух векторов.

Из этого правила следует несколько свойств сложения двух векторов:

1. Для любого вектора $\overrightarrow{a}$ выполняется равенство

   \[\overrightarrow{a}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{a}\]

2. Для любых произвольных точек $A,\ B\ и\ C$ выполняется равенство

   \[\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\]

Замечание 2

Аналогично правилу треугольника можно строить сумму любого количества векторов. Такое правило сложения называется правилом многоугольника.

Правило параллелограмма

Помимо правила треугольника для сложения двух векторов, есть еще правило параллелограмма для сложения двух векторов. Сформулируем и докажем для начала следующую теорему.

Теорема 2

Для любых треух векторов $\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}\ и\ \overrightarrow{c}$ справедливы следующие два закона:

1. Переместительный закон:

\[\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\]

1. Сочетательный закон:

\[\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)\]

Доказательство.

Переместительный закон:

1. Пусть векторы $\overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b}$ не коллинеарны.

   Возьмем произвольную точку $A$ и построим от нее (на одном рисунке) суммы $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\ и\ \overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$. Получим следующий рисунок (рис 4).

   

   Рисунок 4. Иллюстрация переместительного закона

   Очевидно, что $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$, а $\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}$

   Следовательно, $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$.

2. Пусть векторы $\overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b}$ коллинеарны.

   Тогда выполнение переместительно закона будет очевидно вытекать из равенства длин $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|и\ |\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}|$.

Сочетательный закон:

Построим следующий рисунок: Отложим от произвольной точки $A$ вектор $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, от полученной точки $B$ — вектор $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$ и от точки $C$ — вектор $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{c}$ (Рис. 5).

Рисунок 5. Иллюстрация сочетательного закона

Из свойства правила треугольника $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$, получим:

Следовательно, $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)$.

Теорема доказана.

Из этой теоремы мы теперь можем выделить правило параллелограмма для суммы двух неколлинеарных векторов: чтобы сложить два неколлинеарных вектора $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$, нужно отложить от произвольной точки $A$ векторы $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$ и построить параллелограмм $ABCD$. Тогда $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AC}$.

Пример задачи на сложение векторов

Пример 1

Дан четырехугольник $ABCD$. Доказать, что $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}$

Рисунок 6.

Доказательство.

Воспользуемся свойством правила треугольника $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$, получим:

\[\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\]

ч. т. д.

spravochnick.ru

Свойства векторов, с примерами

Если концы вектора заданы своими координатами в пространстве , то координаты вектора

   

   

Вектор называется единичным, если его длина равна единице. Вектор называется нулевым, если его длина равна нулю.

Векторы и называются коллинеарными, если они или лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Операция сложения векторов обладает такими свойствами

Если векторы и заданы своими координатами, то сумма/разность этих векторов

   

Также скалярное произведение векторов можно вычислить как произведение модулей векторов на косинус угла между ними:

   

Свойства скалярного произведения

Векторным произведением векторов и называется вектор (или ) такой, что:

1) вектор ортогонален векторам и :

   

2) векторы и образуют правую тройку;

3) модуль векторного произведения равен площади параллелограмма построенного на векторах и :

   

Если векторы и заданы своими координатами, то векторное произведение находится по формуле:

   

Свойства векторного произведения

4. , если векторы и коллинеарные

Свойства смешанного произведения

1. Смешанное произведение равно нулю, если векторы и – компланарны
2. Модуль смешанного произведения трех некомпланарных векторов и равен объему параллелепипеда, построенного на этих векторах
3. Смешанное произведение векторов и , заданных своими координатами, равно значению определителя, составленного из координат этих векторов:

      

4. Если тройка векторов и правая, то смешанное произведение , если левая, то

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Свойства сложения векторов

Докажем теорему о свойствах сложения векторов.
Доказательство. 1. Если векторы и имеют координаты {x₁; y₁} и {x₂; y₂}, то вектор + имеет координаты {x₁ + x₂; y₁ + y₂}. Такие же координаты имеет вектор + . Следовательно, + = + .

2. Если векторы , и имеют координаты {x₁; y₁}, {x₂; y₂} и {x₃; y₃}, то вектор ( + ) + имеет координаты

{(x₁ + x₂) + x₃; (y₁ + y₂) + y₃}, т. е. {x₁ + x₂ + x₃; y₁ + y₂ + y₃}.

Такие же координаты имеет вектор + ( + ). Следовательно, ( + ) + = + ( + ). Теорема доказана.

Ненулевые векторы называют коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

Рассмотрим еще один способ обоснования справедливости равенства 1 для неколлинеарных векторов и .

Обратимся к рисунку 60, на котором от точки A отложены векторы = и = и построен параллелограмм ABCD. По правилу треугольника = + = + и = + = + . Следовательно, + = + .

Это доказательство дает нам еще один способ построения суммы двух неколлинеарных векторов и , который называется правилом параллелограмма: нужно отложить от какой-нибудь точки A векторы = и = и построить параллелограмм ABCD (см. рис. 60). Тогда вектор будет равен + . Это правило часто используется в физике, например при сложении двух сил.

Замечание. Из доказанной теоремы следует, что сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются. На рисунке 61 показано построение суммы трех векторов: от произвольной точки A отложен вектор = , от точки B отложен вектор = , а от точки C отложен вектор = . В результате получился вектор , равный
+ +

Аналогичным образом можно построить сумму четырех, пяти, шести (рис. 62) и вообще любого числа векторов. Такой способ построения суммы нескольких векторов называется правилом многоугольника.

Правило многоугольника можно сформулировать и так: если A₁, A₂, …, A_n — произвольные точки плоскости, то

Подчеркнем, что это равенство справедливо для любых точек A₁, A₂, …, A_n, в частности, в том случае, когда некоторые из них совпадают. Например, если точка A₁ совпадает с точкой A_n, то сумма данных векторов равна нулевому вектору.

mthm.ru

Свойства сложения векторов.

Пространство геометрических векторов,

Как пример линейного пространства

 

1^о. Направленные отрезки.

Рассмотрим в пространстве две точки А и В. Они определяют отрезок АВ.

Определение 1.Отрезок АВ называется направленным, если его концы А и В упорядочены; если при этом первой является точка А, а второй – точка В, то А – начало отрезка, а В – его конец.

Направленный отрезок обозначается AB (а также или ). На чертеже направленный отрезок снабжен стрелкой на конце(см. рис.1)

Определение 2.Длиной направленного отрезка называется длина отрезка АВ.

Рис.1. Направленный отрезок АВ.

Определение 3.Направленные отрезки и называются сонаправленными (обозначается ), если они лежат на параллельных прямых и направлены в одну сторону.

Направленные отрезки и называют противоположно направленными (пишут ), если они лежат на параллельных прямых и направлены в разные стороны.

Направленные отрезки и называются противоположными.

Каждую точку А пространства можно рассматривать как направленный отрезок с совпадающим началом и концом. Этот отрезок обозначается и называется нулевым направленным отрезком. Его длина считается равной нулю, а направление не определено.

Определение 4.Два направленных отрезка и считаются эквивалентными, если они сонаправлены и имеют равные длины. (Обозначают ).

Эквивалентность является отношением эквивалентности в множестве всех направленных отрезков, т.к. из определения эквивалентности следует:

1) отрезок эквивалентен сам себе;

2) если эквивалентен , то эквивалентен ;

3) если эквивалентен и эквивалентен , то эквивалентен .

Так как эквивалентность направленных отрезков является отношением эквивалентности, то множество всех направленных отрезков пространства разбивается на непересекающиеся классы – классы эквивалентности. Классы эквивалентности образуют фактор-множество множества всех направленных отрезков пространства.

Определение 5.Множество всех эквивалентных направленных отрезков называется вектором (или свободным вектором).

Замечание. Напомним, что в средней школе вектор характеризует параллельный перенос.

Направление эквивалентных направленных отрезков называется направлением вектора, а их длина – длиной вектора.

Таким образом, любой направленный отрезок однозначно определяет вектор, а вектор – это класс эквивалентных направленных отрезков.

Поэтому часто пишут вектор , .

Определение 6.Вектор a такой, что называется единичным вектором или ортом. Множество нулевых отрезков называется нулевым вектором ; Его длина равна нулю, а направление не определено.

Определение 7.Два ненулевых вектора, направления которых совпадают или противоположны, называются коллинеарными. Обозначают .

Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

Очевидно, что прямые, на которых лежат представители классов коллинеарных векторов, параллельны.

Определение 8.Три и более векторов называются компланарными, если они параллельны некоторой плоскости.

Для определенности любую тройку векторов, содержащую нулевой вектор, считают компланарной.

Пусть даны два вектора a и b. Из произвольной точки O пространства отложим и . Тогда есть направленный отрезок и значит, определяет вектор.

Покажем, что введенная операция сложения векторов корректно определена, т.е. вектор не зависит от выбора точки O. Для этого выберем другую точку . Пусть , . Тогда – параллелограмм; аналогично, – параллелограмм – параллелограмм , то есть они определяют один и тот же вектор.

Определение 9.Вектор называется суммой векторов и . Пишут: .

Способ сложения векторов, изложенный выше, называется правилом треугольника. Можно также использовать правило параллелограмма.

Свойства сложения векторов.

1. .

2. .

3. , так как .

4. Для каждого вектора вектор, называемый вектором, противоположным , такой, что . Доказательство свойств может быть проиллюстрировано рис.2

 

а) б)

 

Рис.2. Свойства сложения векторов: а) коммутативность, б) ассоциативность

 

Если , то через обозначим . Тогда .

Определение 10.Произведением вектора на число R, называется вектор , удовлетворяющий следующим условиям:

1) векторы и сонаправлены, если и противоположно направлены, если ;

2) .

Произведение вектора на число 0 есть нулевой вектор. Пишут .

stydopedia.ru

Свойства сложения векторов.

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Геометрические векторы

 

1^о. Направленные отрезки. Векторы и операции над векторами.

Рассмотрим в пространстве две точки А и В. Они определяют отрезок АВ.

Определение 1.Отрезок АВ называется направленным, если его концы А и В упорядочены; если при этом первой является точка А, а второй – точка В, то А – начало отрезка, а В – его конец.

Направленный отрезок обозначается AB (а также  или ). На чертеже направленный отрезок снабжен стрелкой на конце (см. рис.1.1).

Определение 2.Длиной  направленного отрезка  называется длина отрезка АВ.

           Рис.1.1. Направленный отрезок АВ.

Определение 3.Направленные отрезки  и  называются сонаправленными (обозначается ), если они лежат на параллельных прямых и направлены в одну сторону.

Направленные отрезки  и  называют противоположно направленными (пишут ), если они лежат на параллельных прямых и направлены в разные стороны.

Направленные отрезки  и  называются противоположными.

Каждую точку А пространства можно рассматривать как направленный отрезок с совпадающим началом и концом. Этот отрезок обозначается  и называется нулевым направленным отрезком. Его длина считается равной нулю, а направление не определено.

Определение 4.Два направленных отрезка  и  считаются эквивалентными, если они сонаправлены и имеют равные длины. (Обозначают ).

Эквивалентность является отношением эквивалентности в множестве всех направленных отрезков, т.к. из определения эквивалентности следует:

1) отрезок  эквивалентен сам себе;

2) если  эквивалентен , то  эквивалентен ;

3) если  эквивалентен  и  эквивалентен , то  эквивалентен .

Так как эквивалентность направленных отрезков является отношением эквивалентности, то множество всех направленных отрезков пространства разбивается на непересекающиеся классы – классы эквивалентности. Классы эквивалентности образуют фактор-множество множества всех направленных отрезков пространства.

Определение 5.Множество всех эквивалентных направленных отрезков называется вектором (или свободным вектором).

Направление эквивалентных направленных отрезков называется направлением вектора, а их длина – длиной вектора.

Таким образом, любой направленный отрезок однозначно определяет вектор, а вектор – это класс эквивалентных направленных отрезков.

Поэтому часто пишут вектор , .

Определение 6.Вектор a такой, что , называется единичным вектором или ортом. Множество нулевых отрезков называется нулевым вектором ; его длина равна нулю, а направление не определено.

Определение 7.Два ненулевых вектора, направления которых совпадают или противоположны, называются коллинеарными. Обозначают .

            Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

Очевидно, что прямые, на которых лежат представители классов коллинеарных векторов, параллельны.

Определение 8.Три и более векторов называются компланарными, если они параллельны некоторой плоскости.

Для определенности любую тройку векторов, содержащую нулевой вектор, считают компланарной.

Пусть даны два вектора a и b. Из произвольной точки O пространства отложим  и . Тогда  есть направленный отрезок и значит, определяет вектор.

Покажем, что введенная операция сложения векторов корректно определена, т.е. вектор  не зависит от выбора точки O. Для этого выберем другую точку . Пусть , . Тогда  – параллелограмм; аналогично,  – параллелограмм  – параллелограмм , то есть они определяют один и тот же вектор.

Определение 9.Вектор  называется суммой векторов  и . Пишут: .

Способ сложения векторов, изложенный выше, называется правилом треугольника. Можно также использовать правило параллелограмма.

Свойства сложения векторов.

1. .

2. .

3. , так как .

4. Для каждого вектора  вектор, называемый вектором, противоположным , такой, что .

Доказательство свойств может быть проиллюстрировано рис.1.2.

а)                                         б)

Рис.1.2. Свойства сложения векторов: а) коммутативность, б) ассоциативность

 

Если , то через  обозначим . Тогда .

Определение 10.Произведением вектора  на число R, называется вектор , удовлетворяющий следующим условиям:

1) векторы  и  сонаправлены, если  и противоположно направлены, если ;

2) .

Произведение вектора на число 0 есть нулевой вектор. Пишут .



stydopedya.ru

Как находить масштаб

Масштаб — это отношение 2-х линейных размеров, которое используется при создании чертежей и моделей и позволяет показывать крупные объекты в уменьшенном виде, а мелкие в укрупненном. Иными словами, это отношение длины отрезка на карте к истинной длине на местности. Разные практические ситуации могут потребовать от вас знания о том, как найти масштаб.

Когда появляется необходимость в определении масштаба? В основном это происходит в следующих ситуациях:

• при использовании карты;
• при выполнении чертежа;
• при изготовлении моделей различных объектов.

Виды масштаба

Под численным масштабом следует понимать масштаб, выраженный дробью. Ее числитель — единица, а знаменателем является число, показывающее, во сколько раз изображение меньше реального объекта.

Линейный масштаб — это мерная линейка, которую вы можете увидеть на картах. Этот отрезок поделен на равные части, подписанные значениями соразмерных им расстояний на реальной местности. Удобен линейный масштаб тем, что обеспечивает возможность измерять и строить расстояния на планах и картах.

Именованный масштаб представляет собой словесное описание того, какое расстояние в реальности соответствует одному сантиметру на карте. К примеру, в одном километре 100000 сантиметров. При этом численный масштаб выглядел бы следующим образом: 1:100000.

Как найти масштаб карты?

Возьмите, к примеру, школьный атлас и взгляните на любую его страницу. В нижней части вы можете увидеть линейку, на которой указано, какое расстояние на реальной местности соответствует одному сантиметру на вашей карте.

Масштаб в атласах обычно указывается в сантиметрах, которые нужно будет перевести в километры. К примеру, увидев надпись 1:9 500 000, вы поймете, что 95 километрам реальной местности соответствует всего-навсего 1 см карты.

Если, вы к примеру знаете, что расстояние между вашим городом и соседним — 40 км, то можно просто измерить линейкой промежуток между ними на карте и определить соотношение. Итак, если путем измерения вы получили расстояние 2 см, то получите масштаб 2:40=2:4000000=1:2000000. Как видите, находить масштаб совсем несложно.

Другие случаи использования масштаба

При изготовлении моделей самолетов, танков, кораблей, автомобилей и других объектов используются определенные стандарты масштабирования. К примеру, это может быть масштаб 1:24, 1:48, 1:144. При этом изготовленные модели должны быть меньше своих прототипов именно в указанное число раз.

Масштабирование может понадобиться, к примеру, при увеличении какого-либо рисунка. При этом изображение разделяется на клетки определенного размера, к примеру, 0.5 см. Лист бумаги надо будет тоже расчертить на клетки, но уже увеличенные в необходимое число раз (примеру, длины их сторон могут составлять полтора сантиметра, если рисунок нужно увеличить в 3 раза). Нанеся контуры исходного рисунка на расчерченный лист, можно будет получить изображение, очень близкое к оригиналу.

smolko.ru

Как определить масштаб чертежа 🚩 как уменьшать масштаб чертежа 🚩 Наука 🚩 Другое

23 сентября 2011

Автор КакПросто!

Выбор масштаба, в котором будет выполнен чертеж, важная задача каждого инженера-конструктора. При выполнении чертежей небольших деталей или сборочных единиц предпочтителен натуральный масштаб 1:1, при котором чертеж детали выполняется с размерами реального объекта. Часто для удобства прочтения чертежа применяют масштабы увеличения или уменьшения.

Статьи по теме:

Инструкция

Внимательно изучите основную надпись чертежа. Масштаб должен быть указан в правом нижнем углу основной надписи в соответствующей графе. В машиностроении, приборостроении часто применяются масштабы увеличения, например 2:1, 4:1 и т.д. Это нужно для того, чтобы чертежи небольших деталей со всеми нанесенными размерами, разрезами и сечениями, могли быть с легкостью прочитаны инженером, мастером или рабочим. На строительных чертежах используются масштабы уменьшения, например 1:200, 1:400. Зачастую для чертежей определенных типов строений или зданий проектировщик обязан применять определенные масштабы. Масштаб также должен быть указан в основной надписи или на поле чертежа.

Если вы не можете найти масштаб на чертеже, попытайтесь определить его самостоятельно. Для этого вам необходимо знать, какой именно объект изображен на чертеже и его габаритные размеры. Если на чертеже размеры не проставлены, но под рукой у вас есть деталь, измерить ее можно с помощью штангенциркуля, линейки или рулетки.

Найдите на чертеже тот вид детали, на котором нанесены габаритные размеры. Приложите линейку или рулетку к размерной линии одного из габаритных размеров и измерьте ее длину. На чертеже она выглядит как отрезок со стрелками на концах и числовым значением размера посередине.

Сравните полученный результат с числовым значением размера. Для этого разделите результат на числовое значение. Например, вы получили значение 16 мм, а на размерной линии написано 8. Разделив значения, вы получите число 2, это и будет масштаб увеличения, поскольку измеренный отрезок оказался больше значения размера в 2 раза.

Если вы не можете найти масштаб на строительном чертеже, попробуйте выяснить размеры проектируемого или уже имеющегося здания. Приблизительно определить реальные размеры здания можно, оценив количество этажей в нем, высоту потолков и т.д. Затем также измерьте высоту здания, изображенного на чертеже, и сравните значения. Обязательно учитывайте то, что размеры на чертежах проставляются в миллиметрах.

Источники:

• как уменьшать масштаб чертежа

Совет полезен?

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

Как определить масштаб топографической карты и крутизну скатов

С помощью топографической карты можно решить очень много практических задач, не выходя на местность. По топографической карте можно определить : масштаб данной карты, расстояние между любыми местными предметами, размеры любой площади, крутизну скатов, высоты любых точек местности, взаимное превышение точек, видимость точек, количество деревьев в лесу, количество воды в реке и многое другое. 

Обычно на каждой топографической карте дается линейный, численный и текстовой масштаб. Но как быть, если по той или другой причине его не оказалось? Опытный специалист по внешнему виду топографической карты может сразу назвать ее масштаб. Если же вы этого сделать не можете, то следует прибегнуть к следующим способам.

Ее сторона соответствует определенному количеству сантиметров. Если это расстояние равно 2 см, то масштаб карты в 1 см — 500 метров, то есть 1 :50000. Если 4 см, то масштаб карты соответственно будет 1 : 25 000.

Для того чтобы пользоваться этим способом, нужно твердо помнить, что одна географическая минута по меридиану равна примерно 2 км (точнее 1,85). Подписи градусов и минут имеются на карте, и кроме того, каждая минута выделена шашечкой. Так, например, на рисунке ниже длина одной минуты равна примерно 4 см. Это значит, что масштаб данной карты будет 1:50 000.

Чтобы определить расстояние между двумя точками, вначале измеряют это расстояние на карте, а затем, пользуясь численным или линейным масштабом карты, определяют действительное значение этого расстояния на местности. Если требуется определить расстояние не по прямой, а по извилистой дороге, пользуются специальным прибором — курвиметром.

Это прибор для измерения длины кривых линий. Основанием курвиметра служит колесико, длина окружности которого известна. Вращение колесика передается на стрелку, поворачивающуюся по круговой шкале. Зная число оборотов колесика, катящегося по измеряемой линии, легко определить и ее длину.

Измерение площади геометрическим способом.

Измеряемая площадь разбивается на сеть треугольников, квадратов, трапеции, площади которых вычисляются по известным формулам. Сумма площадей известных фигур даст общую площадь, заключенную в контуре.

Измерение площади с помощью сетки квадратов.

Очень удобно определять площадь при помощи миллиметровой сетки, которую наносят на прозрачную бумагу или пленку. Такую сетку прикладывают на контур карты и подсчитывают число квадратных миллиметров. Зная, чему равен 1 мм2 топографической карты на местности (для масштаба 1:100 000 — 1 мм2 равен гектару, то есть 100 X 100 м), легко определить площадь на карте.

Расстояние между горизонталями, так называемое заложение, показывает крутизну ската. Основные способы определения крутизны скатов по топографической карте следующие.

Как определить крутизну скатов по шкале заложений топографической карты.

Обычно для определения крутизны скатов на полях топографической карты помещается чертеж — шкала заложений. Вдоль нижнего основания этой шкалы указаны цифры, которые обозначают крутизну скатов в градусах. На перпендикулярах к основанию отложены соответствующие величины заложений в масштабе карты.

В левой части шкала заложений построена для основной высоты сечения, в правой — при пятикратной высоте сечения. Для определения крутизны ската, например, между точками а-в, надо взять циркулем это расстояние и отложить на шкале заложений и прочитать крутизну ската — 3,5 градуса.

Если же требуется определять крутизну ската между горизонталями утолщенными n-m, то это расстояние надо отложить на правой шкале и крутизна ската в данном случае будет равна 10 градусов.

Как определить крутизну скатов вычислением.

Измерив по карте заложение d и зная высоту сечения h, крутизну ската а можно определить по формуле: а = h/d. Где а — крутизна ската в градусах, d — расстояние между двумя смежными горизонталями в миллиметрах.

Как определить крутизну скатов с помощью линейки или на глаз.

На советских топографических картах стандартная высота сечения для каждого масштаба установлена такой, что заложению в 1 см соответствует крутизна около 1 градуса. Из вышеприведенной формулы видно, что во сколько раз заложение меньше одного сантиметра, во столько раз крутизна ската больше одного градуса. Отсюда следует, что заложению в 1 мм соответствует крутизна 10 градусов, заложению в 2 мм — 5 градусов, заложению в 5 мм — 2 градуса и так далее.

По материалам книги «Карта и компас — мои друзья».
Клименко А.И.

survival.com.ua

Как рассчитать масштаб | Сделай все сам

На всякий географической карте вы можете видеть приблизительно такую надпись: «Масштаб 1:100 000». Традиционно первое число – 1, а второе может меняться. Если надписи нет, то непременно есть крошечная линеечка, поделенная на равные отрезки, либо номограмма. Эти знаки обозначают отношение размера того либо другого объекта на карте либо плане к его реальному размеру.

Вам понадобится

• Рулетка либо землемерный циркуль
• Линейка

Инструкция

1. Если у вас есть план, на котором довольно верно нанесены разные объекты, и вам нужно узнать, в каком масштабе данный план сделан – начните с измерений. Выберите объект, тот, что находится неподалеку. Обмерьте его на плане и запишите итоги.

2. Измерьте собственно объект. Используйте для этого рулетку. Для того, дабы избежать ошибок, сделайте колышек и зацепите за него петельку рулетки. Вбейте колышек в землю так, дабы нулевая отметка рулетки оказалась на ярусе исходной точки длины либо ширины объекта.

3. Определите масштаб. Комфортнее каждого записать его цифрами. Запишите размер объекта на плане, после этого – тот, тот, что получился при измерении на территории. Скажем, у вас получилось, что сарай длиной 5 метров на плане занимает 2, 5 см. Переведите метры в сантиметры. То есть получается, что у вас в 2, 5 см содержится 500 см. Вычислите, сколько сантиметров территории содержится в 1 см на плане. Для этого большее число поделите на меньшее. Получится 2,5:500=1:200, то есть 1 см на плане соответствует 2 м на территории.

4. Для того, дабы определить масштаб больше верно, сделайте несколько измерений. Скажем, обмерьте сарай на участке и расстояние от ворот до пруда. Планы бывают различные, и размеры того либо другого объекта могут быть нанесены неудовлетворительно верно. Если есть расхождения, сделайте еще один застыл. Изображение объекта, тот, что не соответствует двум иным, откорректируйте на плане.

Масштаб это – численное обозначение параметров, имеющих отношение к реальным объектам, которые немыслимо изобразить в естественную величину. На рисунке применяются их макеты.

Инструкция

1. Записывается масштаб несколькими методами, скажем, численным – 1: 1000000. Соотношение размеров может быть указано и в таком виде: 1 см 10 км – это именованный масштаб. Линейный метод отображения показывается линией с делениями.

2. Если рассматривать масштаб касательно картографии, вид определенной карты будет зависеть от используемых соотношений. Чем он огромнее, тем подробней будет изображена местность. На подробность влияет и нрав территории, малообжитую, скажем, изобразить проще. Карты бывают большие, средние и мелкомасштабные. Крупномасштабные карты – это когда в 1 см от 100 до 2000 метров, среднемасштабные – в 1 см до 10 км, мелкомасштабные – в 1 см больше 10 км.

3. Масштаб значим и в фотографии. При помощи объективов фотографы изменяют размеры от дюже маленького, до дюже большого. Методология метаморфозы масштаба зависит от специфики съемок. Если это небольшие объекты, скажем, насекомые, масштаб возрастает, если огромные – уменьшается.

4. Представление применяется и во многих науках. В математике – это отношение чисел, в программировании – масштаб времени, в астрономии – масштаб вселенной. Значение слова применяется и в строительной сфере.

5. По масштабу деятельности отличают фирмы. Бывают, скажем территориальные организации, а есть и федерального яруса. Разны по масштабу и люди. Правда, не с физической точки зрения, есть психологическое представление “масштаб фигуры”. Под этим подразумеваются человеческие качества, поставленные цели и итоги деятельности.

Видео по теме

Обратите внимание!
Величина уменьшенного объекта относительна к его естественным размерам. Расстояние между объектами может быть изменено на несколько сантиметров, метров, километров. Масштаб действительности меняется дюже гораздо, но все параметры обязаны оставаться пропорциональными. Если не соблюдать пропорции, проанализировать расстояния и размеры объектов будет немыслимо.

С необходимостью представить настоящие размеры изображенного на чертеже предмета человек сталкивается теснее в школе. На уроке черчения бывает надобно начертит деталь в масштабе 1:2 либо 1:4, на уроке географии – сосчитать точное расстояние между двумя городами. Дабы совладать с заданием, надобно знать, как переводится масштаб.

Вам понадобится

• – географическая карта;
• – чертеж детали;
• – калькулятор;
• – чертежные принадлежности.

Инструкция

1. Если вам необходимо вычертить детали в масштабе 1:1, это значит, что 1 см поверхности будет соответствовать 1 см и на чертеже. Измерьте ту поверхность, которую вам необходимо изобразить, и начертите ее на бумаге в естественную величину.

2. В черчении используются и другие масштабы. 1:2 обозначает, что деталь на чертеже должна быть в два раза поменьше, чем в действительности. Если указан масштаб 1;4, это значит, что 1 см на чертеже равен 4 см детали. Бывает и напротив. Вовсе маленький объект дозволено вычертить, скажем, в масштабе 4:1, 10:1 и т.д. Если вы видите перед собой сходственное обозначение, оно значит, что на рисунке предмет в четыре либо десять раз огромнее, чем на самом деле.

3. В географии также требуется перевод масштаба. Разглядите географическую карту. В одном из нижних углов вы увидите либо линейку с цифрами, либо примитивно цифры – скажем, 1:50 000. Цифры, финально, огромнее, чем на чертеже, но правило перевода их верно такой же, то есть в приведенном примере на 1 см карты доводится 50 000 см земной поверхности, то есть 500 м. Это карта относительно огромного масштаба. Заглянув в атлас мира, вы увидите и куда больше внушительные цифры.

4. Достаточно зачастую бывает необходимо перевести масштаб не линейной меры, а квадратной, то есть определить, сколько квадратных сантиметров. Для этого измерьте необходимый вам участок любым комфортным методом. Скажем, с поддержкой палетки. Дабы узнать реальную площадь территории, нужно линейный масштаб перевести в квадратный, то есть построить число сантиметров, содержащихся в 1 см карты, в квадрат. Полученное число умножьте на площадь участка, изображенного на карте. Таким образом вы узнаете, сколько квадратных метров занимает волнующая вас территория.

5. Изредка появляется надобность перевести масштаб объемного предмета. Скажем, на уроке труда педагог может дать задание изготовить деталь, изображенную на техническом рисунке в определенном масштабе. Вам необходимо узнать, сколько материала для этого потребуется. Тезис перевода будет тем же самым. Вначале узнайте, скольким реальным сантиметрам соответствует та либо другая линия на чертеже. Определите объем детали по чертежу. Это простая математическая задача, метод ее решения зависит от формы определенной детали. Число, которым указан масштаб, возведите в куб, а после этого умножьте на объем детали, рассчитанный по данным чертежа.

Полезный совет
Вы можете испробовать самосильно начертить несложный план, задав себе определенный масштаб. Скажем, масштаб 1:10 для плана комнаты абсолютно сгодится. Замерьте длину стен и большие предметы, определите их взаимное расположение и начертите план в точном соответствии с полученными данными.

Обратите внимание!
Масштаб тем огромней, чем поменьше знаменатель дроби, которой он записан. 1:100 огромнее, чем 1:2 000.Измерять объект комфортнее с помощником. Если помощника нет, а колышка под рукой не оказалось, плотно прижимайте рулетку к стене объекта. Измерять комфортнее каждого по земле – скажем, по низу стены.

jprosto.ru

Масштабы топографических карт и планов

Понятие масштаба и его виды

Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.

Масштаб (от немецкого — мера и Stab — палка) — это отношение длины отрезка на карте, плане, аэро- или космическом снимке к его действительной длине на местности.

Рассмотрим виды масштабов.

Численный масштаб

Это масштаб, выраженный в виде дроби, где числитель — единица, а знаменатель — число, показывающее во сколько раз уменьшено изображение.

Численный масштаб — масштаб, выраженный дробью, в которой:

• числитель равен единице,
• знаменатель равен числу, показывающему во сколько раз уменьшены линейные размеры на карте.

Именованный (словесный) масштаб

Это вид масштаба, словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте, плане, снимке.

Именованный масштаб выражается именованными числами, обозначающими длины взаимно соответствующих отрезков на карте и в натуре.

Например, в 1 сантиметре 5 километров (в 1 см 5 км).

Линейный масштаб

Это вспомогательная мерная линейка, наносимая на карты для облегчения измерения расстояний.

Масштаб плана и масштаб карты

Масштаб плана одинаков во всех его точках.

Масштаб карты в каждой точке имеет свое частное значение, зависящее от широты и долготы данной точки. Поэтому его строгой числовой характеристикой является численный масштаб — отношение длины бесконечно малого отрезка Д на карте к длине соответствующего бесконечно малого отрезка на поверхности эллипсоида земного шара.

Однако, при практических измерениях на карте используют её главный масштаб.

Формы выражения масштаба

Обозначение масштаба на картах и планах имеет три формы — численный, именованный и линейный масштабы.

Численный масштаб выражают дробью, в которой:

• числитель — единица,
• знаменатель М — число, показывающее, во сколько раз уменьшены размеры на карте или плане (1:М)

В России для топографических карт приняты стандартные численные масштабы

• 1:1 000 000
• 1:500 000
• 1:300 000
• 1:200 000
• 1:100 000
• 1:50 000
• 1:25 000
• 1:10 000
• для специальных целей создают также топографические карты в масштабах 1:5 000 и 1:2 000

Основными масштабами топографических планов в России являются

• 1:5000
• 1:2000
• 1:1000
• 1:500

В землеустроительной практике планы землепользований чаще всего составляют в масштабах 1:10 000 и 1:25 000, а иногда — 1:50 000.

При сравнении различных численных масштабов более мелким является тот, у которого больше знаменатель М, и, наоборот, чем меньше знаменатель М, тем крупнее масштаб плана или карты.

Так, масштаб 1:10000 крупнее, чем масштаб 1:100000, а масштаб 1:50000 мельче масштаба 1:10000.

Примечание

Применяемые в топографических картах масштабы установлены Приказом Министерства экономического развития РФ «Об утверждении требований к государственным топографическим картам и государственным топографическим планам, включая требования к составу сведений, отображаемых на них, к условным обозначениям указанных сведений, требования к точности государственных топографических карт и государственных топографических планов, к формату их представления в электронной форме, требований к содержанию топографических карт, в том числе рельефных карт» (№ 271 от 6 июня 2017 года с изменениями на 11 декабря 2017 года).

Именованный масштаб

Так как длины линий на местности принято измерять в метрах, а на картах и планах в сантиметрах, то масштабы удобно выражать в словесной форме, например:

В одном сантиметре 50 м. Это соответствует численному масштабу 1:5000. Поскольку 1 метр равен 100 сантиметрам, то число метров местности, содержащееся в 1 см карты или плана, легко определяют путём деления знаменателя численного масштаба на 100.

Линейный масштаб

Представляет собой график в виде отрезка прямой, разделенного на равные части с подписанными значениями соразмерных им длин линий местности. Линейный масштаб позволяет без вычислений измерять или строить расстояния на картах и планах.

Точность масштаба

Предельная возможность измерения и построения отрезков на картах и планах ограничена величиной 0,01 см. Соответствующее ей число метров местности в масштабе карты или плана представляет собой предельную графическую точность данного масштаба.

Поскольку точность масштаба выражает длину горизонтального проложения линии местности в метрах, то для ее определения следует знаменатель численного масштаба разделить на 10 000 (1 м содержит 10 000 отрезков по 0.01 см). Так, для карты масштаба 1:25 000 точность масштаба равна 2.5 м; для карты 1:100 000 — 10 м и т. п.

Масштабы топографических карт

численный масштаб карты	название карты	1 см на карте соответствует на местности расстоянию	1 см2 на карте соответствует на местности площади
1:5 000	пятитысячная	50 м	0.25 га
1:10 000	десятитысячная	100 м	1 га
1:25 000	двадцатипятитысячная	250 м	6.25 га
1:50 000	пятидесятитысячная	500 м	25 га
1:1100 000	стотысячная	1 км	1 км2
1:200 000	двухсоттысячная	2 км	4 км2
1:500 000	пятисоттысячная, или полумиллионная	5 км	25 км2
1:1000000	мииллионная	10 км	100 км2

Ниже приведены численые маштабы карт и соответствующие им именованые масштабы:

Масштаб 1:100 000

• 1 мм на карте — 100 м (0.1 км) на местности
• 1 см на карте — 1000 м (1 км) на местности
• 10 см на карте — 10000 м (10 км) на местности

Масштаб 1:10000

• 1 мм на карте — 10 м (0.01 км) на местности
• 1 см на карте — 100 м (0.1 км) на местности
• 10 см на карте — 1000м (1 км) на местности

Масштаб 1:5000

• 1 мм на карте — 5 м (0.005 км) на местности
• 1 см на карте — 50 м (0.05 км) на местности
• 10 см на карте — 500 м (0.5 км) на местности

Масштаб 1:2000

• 1 мм на карте — 2 м (0.002 км) на местности
• 1 см на карте — 20 м (0.02 км) на местности
• 10 см на карте — 200 м (0.2 км) на местности

Масштаб 1:1000

• 1 мм на карте — 100 см (1 м) на местности
• 1 см на карте — 1000см (10 м) на местности
• 10 см на карте — 100 м на местности

Масштаб 1:500

• 1 мм на карте — 50 см (0.5 метра) на местности
• 1 см на карте — 5 м на местности
• 10 см на карте — 50 м на местности

Масштаб 1:200

• 1 мм на карте — 0,2 м (20 см) на местности
• 1 см на карте — 2 м (200 см) на местности
• 10 см на карте — 20 м (0.2 км) на местности

Масштаб 1:100

• 1 мм на карте — 0,1 м (10 см) на местности
• 1 см на карте — 1 м (100 см) на местности
• 10 см на карте — 10м (0.01 км) на местности

Пример 1

Переведите численный масштаб карты в именованный:

1. 1:200 000
2. 1:10 000 000
3. 1:25 000

Решение:

Для более легкого перевода численного масштаба в именованный нужно посчитать, на сколько нулей кончается число в знаменателе.

Например, в масштабе 1:500 000 в знаменателе после цифры 5 находится пять нулей.


Если после цифры в знаменателе пятьи более нулей, то, закрыв (пальцем, авторучкой или просто зачеркнув) пять нулей, получим число километров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

Пример для масштаба 1:500 000

В знаменателе после цифры — пять нулей. Закрыв их, получим для именованного масштаба: в 1 см на карте 5 километров на местности.


Если после цифры в знаменателе менее пяти нулей, то, закрыв два нуля, получим число метров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

Если, например, в знаменателе масштаба 1:10 000 закроем два нуля, получим:

в 1 см — 100 м.

Ответы:

1. в 1 см — 2 км
2. в 1 см — 100 км
3. в 1 см — 250 м

Используйте линейку, накладывайте на карты для облегчения измерения расстояний.

Пример 2

Переведите именованный масштаб в численный:

1. в 1 см — 500 м
2. в 1 см — 10 км
3. в 1 см — 250 км

Решение:

Для более легкого перевода именованного масштаба в численный нужно перевести расстояние на местности, указанное в именованном масштабе, в сантиметры.

Если расстояние на местности выражено в метрах, тогда чтобы получить знаменатель численного масштаба, нужно приписать два нуля, если в километрах, то пять нулей.


Например, для именованного масштаба в 1 см — 100 м расстояние на местности выражено в метрах, поэтому для численного масштаба приписываем два нуля и получаем: 1:10 000.

Для масштаба в 1 см — 5 км приписываем к пятерке пять нулей и получаем: 1:500 000.

Ответы:

1. 1:50 000;
2. 1:1 000 000;
3. 1:25 000 000.

Типы карт в зависимости от масштабов

Карты в зависимости от масштабов условно подразделяют на следующие типы:

• топографические планы — 1:400 — 1:5 000;
• крупномасштабные топографические карты — 1:10 000 — 1:100 000;
• среднемасштабные топографические карты — от 1:200 000 — 1:1 000 000;
• мелкомасштабные топографические карты — менее 1:1 000 000.

Топографическая карта

Топографическими называются такие карты, содержание которых позволяет решать по ним разнообразные технические задачи.

Карты либо являются результатом непосредственной топографической cъемки местности, либо составляются по имеющимся картографическим материалам.

Местность на карте изображается в определенном масштабе.

Чем меньше знаменатель численного масштаба, тем крупнее масштаб. Планы составляют в крупных масштабах, а карты — в мелких.

В картах учитывается «шарообразность» земли, а в планах — нет. Из-за этого планы не составляются для территорий площадью свыше 400 км² (то есть участков земли примерно 20 км × 20 км).

• Стандартные масштабы топографических карт

В нашей стране приняты следующие масштабы топографических карт:

1. 1:1 000 000
2. 1:500 000
3. 1:200 000
4. 1:100 000
5. 1:50 000
6. 1:25 000
7. 1:10 000.

Этот ряд масштабов называется стандартным. Раньше этот ряд включал масштабы 1:300 000, 1:5000 и 1:2000.

• Крупномасштабные топографические карты

Карты масштабов:

1. 1:10 000 (1см =100м)
2. 1:25 000 (1см = 100м)
3. 1:50 000 (1см = 500м)
4. 1:100 000 (1см =1000м)

называются крупномасштабными.

• Другие масштабы и карты

Топографические карты территории России до масштаба 1:50 000 включительно являются секретными, топографические карты масштаба 1:100 000 — ДСП (для служебного пользования), а мельче — несекретными.

В настоящее время существует методика создания топографических карт и планов любых масштабов, не имеющих грифа секретности и предназначенных для открытого пользования.

Сказка про карту в масштабе 1:1

Жил-был Капризный Король. Однажды он объехал своё королевство и увидел, как велика и прекрасна его земля. Он увидел извилистые реки, огромные озёра, высокие горы и чудесные города. Он возгордился своими владениями и захотел, чтобы весь мир узнал о них.

И вот, Капризный Король приказал картографам создать карту королевства. Картографы трудились целый год и, наконец, преподнесли Королю замечательную карту, на которой были обозначены все горные гряды, крупные города и большие озёра и реки.

Однако, Капризный Король остался недоволен. Он хотел видеть на карте не только очертания горных цепей, но и изображение каждой горной вершины. Не только крупные города, но и мелкие, и селения. Он хотел видеть небольшие речки, впадающие в реки.

Картографы вновь принялись за работу, трудились много лет и нарисовали другую карту, размером в два раза больше предыдущей. Но теперь Король пожелал, чтобы на карте были видны перевалы между горными вершинами, маленькие озерца в лесах, ручейки, крестьянские домики на окраине селений. Картографы рисовали все новые и новые карты.

Капризный Король умер, так и не дождавшись окончания работы. Наследники один за другим вступали на трон и умирали в свою очередь, а карта все составлялась и составлялась. Каждый король нанимал новых картографов для составления карты королевства, но всякий раз оставался недовольным плодами труда, находя карту недостаточно подробной.

Наконец картографы нарисовали Невероятную карту! Она изображала всё королевство в мельчайших подробностях — и была точно такого же размера, как само королевство. Теперь уже никто не мог найти различия между картой и королевством.

Где же собирались хранить Капризные Короли свою замечательную карту? Ларца для такой карты не хватит. Понадобится огромное помещение вроде ангара, и в нем карта будет лежать во много слоев. Только нужна ли такая карта? Ведь карта в натуральную величину может быть с успехом заменена самой местностью ))))

Полезно ознакомиться и с этим

• Ознакомиться с используемыми в России единицами измерения площадей земельных участков можно здесь.
• Для тех, кого интересует возможность увеличения площади земельных участков для ИЖС, ЛПХ, садоводства, огродничества, находящихся в собственности, полезно ознакомиться с порядком оформления прирезок.
  
• С 1 января 2018 года в кадастровом паспорте должны быть зафиксированы точные границы участка, поскольку купить, продать, заложить или подарить землю без точного описания границ будет попросту невозможно. Так регламентировано поправками к Земельному кодексу. А тотальная ревизия границ по инициативе муниципалитетов началась с 1 июня 2015 г.
• С 1 марта 2015 года вступил в силу новый Федеральный закон «О внесении изменений в Земельный кодекс РФ и отдельные законодательные акты РФ» (N 171-ФЗ от 23.06.2014 г.), в соответствии с которым, частности, упрощена процедура выкупа земельных участков у муниципалитетов. Ознакомиться с основными положениями закона можно здесь.
• В отношении регистрации домов, бань, гаражей и других построек на земельных участках, находящихся в собственности граждан, улучшит ситуацию новая дачная амнистия.

www.zemvopros.ru

Как измерять масштаб

Для правильного определения расположения объектов на карте и вычисления расстояний необходимо знать ее масштаб. Обычно на каждой карте дан линейный или численный масштаб, остается только его прочесть. А вот как быть, если по той или иной причине масштаб отсутствует? Для его определения есть несколько способов.

Вам понадобится

• Топографическая карта, линейка

Инструкция

• Внимательно рассмотрите карту и найдите километровую сетку, которая должна быть на ней проставлена. Стороны квадратов сетки соответствуют определенному количеству километров, узнать это количество вы можете по подписям на выходах линии стеки у края рамки карты. К примеру, расстояние между двумя соседними линиями сетки равно 1 км. Измерьте это расстояние линейкой. Допустим, вы получили 2 см. Таким образом, масштаб карты: в 1 см 500 м или 1:50000.
• Второй способ определения масштаба – по номенклатуре карты. Внимательно рассмотрите реквизиты карты. Номенклатура представляет собой буквенно-числовое название листа карты. Любой масштабный ряд имеет свое конкретное обозначение, по которому специалист легко определит масштаб карты. Например, номенклатурное обозначение М-35 обозначает масштаб 1:1000000; М-35-XI обозначает масштаб 1:200000; М-35-18-А-6-1 – масштаб 1:10000 и т.д. Разумеется, для определения масштаба таким способом необходимо иметь представление о номенклатурных обозначениях и определенный опыт обращения с топографическими картами.
• Третий способ определения масштаба карты – по известным расстояниям. Найдите на карте изображения километровых столбов на шоссейных дорогах. Измерьте по карте расстояние от одного столба до другого. Вы сразу узнаете масштаб карты (число сантиметров карты будет соответствовать одному километру местности).
• На картах масштаба 1:200000 на дорогах обозначены расстояния между населенными пунктами в километрах. В таком случае измерьте по карте при помощи линейки расстояние в сантиметрах от одного населенного пункта до другого, а подписанное количество километров разделите на расстояние, выраженное в сантиметрах. Таким образом, вы получили величину масштаба карты, то есть число километров в одном сантиметре.
• Если вы находитесь на местности, которая изображена на карте, определите ее масштаб по измеренным расстояниям. Для этого измерьте расстояние между нанесенными на карту объектами.
• Используйте также знание длины дуги меридиана. Одна минута по меридиану равна примерно 2 км, а более точно – 1,85 км. На боковой стороне рамки карты даны подписи градусов и минут, каждая минута выделена шашечкой. Если, допустим, длина одной минуты равна 3,7 см, то масштаб карты будет 1:50000 (один сантиметр на карте равен 0,5 км на местности).

completerepair.ru

Как по масштабу определить расстояние на карте 🚩 как вычислить расстояние между городами 🚩 Путешествия и туризм 🚩 Другое

2 мая 2012

Автор КакПросто!

Местность на карте всегда показана в уменьшенном виде. Коэффициент уменьшения называется масштабом. Измерив длину отрезка на карте, можно затем вычислить действительное расстояние между двумя объектами на местности.

Инструкция

Если необходимо узнать расстояние между двумя точками по прямой линии, измерьте соответствующий отрезок на карте при помощи линейки. Предпочтительно, чтобы она была изготовлена из как можно более тонкого листового материала. В случае, если поверхность, на которой расстелена карта, не является плоской, поможет портновский метр. А при отсутствии тонкой линейки, и если карту не жалко прокалывать, удобно использовать для измерения циркуль, желательно с двумя иголками. Потом его можно перенести на миллиметровую бумагу и измерить длину отрезка по ней. Дороги между двумя точками на карте редко бывают прямыми. Измерить длину кривой линии поможет удобный прибор — курвиметр. Чтобы им воспользоваться, вначале вращением ролика совместите стрелку с нулем. Если курвиметр электронный, устанавливать его на нуль вручную необязательно — достаточно нажать кнопку сброса. Придерживая ролик, прижмите его к начальной точке отрезка так, чтобы риска на корпусе (она расположена над роликом) указывала прямо на эту точку. Затем ведите ролик по линии, пока риска не окажется совмещена с конечной точкой. Прочитайте показания. Учтите, что у некоторых курвиметров имеются две шкалы, одна из которых имеет градуировку в сантиметрах, а другая — в дюймах.

Найдите на карте указатель масштаба — обычно он расположен в правом нижнем углу. Иногда этот указатель представляет собой отрезок калиброванной длины, рядом с которым указано, какому расстоянию он соответствует. Измерьте длину этого отрезка линейкой. Если окажется, например, что он имеет длину в 4 сантиметра, а рядом с ним указано, что соответствует 200 метрам, поделите второе число на первое, и вы узнаете, что каждому картах вместо отрезка присутствует готовая фраза, которая может выглядеть, например, следующим образом: «В одном сантиметре 150 метров». Также масштаб может быть указан в виде соотношения следующего вида: 1:100000. В этом случае можно подсчитать, что сантиметру на карте соответствует 1000 метров на местности, поскольку 100000/100(сантиметров в метре)=1000 м.

Измеренное линейкой или курвиметром расстояние, выраженное в сантиметрах, умножьте на указанное на карте или рассчитанное количество метров или километров в одном сантиметре. В результате получится реальное расстояние, выраженное, соответственно, в метрах или километрах.

На любой географической карте вы можете видеть примерно такую надпись: «Масштаб 1:100 000». Обычно первое число – 1, а второе может меняться. Если надписи нет, то обязательно есть маленькая линеечка, разделенная на равные отрезки, либо номограмма. Эти знаки обозначают отношение размера того или иного объекта на карте или плане к его реальному размеру.

Вам понадобится

• Рулетка или землемерный циркуль
• Линейка

Инструкция

Если у вас есть план, на котором достаточно точно нанесены различные объекты, и вам необходимо выяснить, в каком масштабе этот план сделан – начните с измерений. Выберите объект, который находится поблизости. Обмерьте его на плане и запишите результаты. Измерьте собственно объект. Используйте для этого рулетку. Для того, чтобы избежать ошибок, сделайте колышек и зацепите за него петельку рулетки. Вбейте колышек в землю так, чтобы нулевая отметка рулетки оказалась на уровне начальной точки длины или ширины объекта. Определите масштаб. Удобнее всего записать его цифрами. Запишите размер объекта на плане, затем – тот, который получился при измерении на территории. Например, у вас получилось, что сарай длиной 5 метров на плане занимает 2, 5 см. Переведите метры в сантиметры. То есть получается, что у вас в 2, 5 см содержится 500 см. Вычислите, сколько сантиметров территории содержится в 1 см на плане. Для этого большее число разделите на меньшее. Получится 2,5:500=1:200, то есть 1 см на плане соответствует 2 м на территории.

Для того, чтобы определить масштаб более точно, сделайте несколько измерений. Например, обмерьте сарай на участке и пруда. Планы бывают разные, и размеры того или иного объекта могут быть нанесены недостаточно точно. Если есть расхождения, сделайте еще один замер. Изображение объекта, который не соответствует двум другим, скорректируйте на плане.

Обратите внимание

Масштаб тем крупнее, чем меньше знаменатель дроби, которой он записан. 1:100 больше, чем 1:2 000.

Измерять объект удобнее с помощником. Если помощника нет, а колышка под рукой не оказалось, плотно прижимайте рулетку к стене объекта. Измерять удобнее всего по земле – например, по низу стены.

Источники:

• масштабы из 1000 в 500

Любая карта представляет собой уменьшенное изображение какой-то территории. Коэффициент, показывающий, насколько изображение уменьшено по отношению к реальному объекту, называется масштабом. Зная его, можно определить расстояние по карте. Для реально существующих карт на бумажной основе масштаб – величина фиксированная. Для виртуальных, электронных карт эта величина меняется вместе с изменением увеличения изображения карты на экране монитора.

Инструкция

Если ваша карта на бумажной основе, то найдите ее описание, которое называется легендой. Чаще всего, оно находится в зарамочном оформлении. В легенде обязательно должен быть указан масштаб карты, который вам подскажет, сколько измеренное в сантиметрах расстояние по данной карте составит в реальности, на местности. Так, если масштаб равен 1:15000, то это значит, что 1 см на карте равен 150 метров на местности. Если масштаб карты равен 1:200000, то 1 см, отложенный на ней равен 2 км в реальности

городе или от одного населенного пункта до другого, то маршрут ваш будет состоять из прямолинейных отрезков. Вы будете двигаться не по прямой, а по маршруту, проходящему вдоль улиц и дорог.

На самом деле расстояние между начальной и конечной точкой вашего пути будет длиннее, чем расстояние, измеренное между начальной и конечной точкой пути. Чтобы измерения были точными, нанесите на карту маршрут вашего движения в виде коротких и длинных прямых отрезков, определите их сумму и по ней узнайте действительное расстояние, которое вам необходимо преодолеть.

Чтобы определить расстояние по электронной карте, можно воспользоваться одной из многих геоинформационных программ, которые можно найти в интернете. Есть специализированные программы, которыми пользуются транспортные компании. Задав начальный и конечный пункт назначения, населенный пункт, вы сможете получить карту, на которой будет нанесен маршрут вашего следования и указано общее его расстояние и расстояние между узловыми точками маршрута.

Расстояние по карте можно измерить с помощью инструмента «Линейка» геоинформационных пакетах Google Earth и Yandex Maps, подосновой для карт в которых являются космические спутниковые снимки. Просто включите этот инструмент и кликните мышкой по точке, отмечающей начало вашего маршрута и той, где его планируете завершить. Значение расстояния можно будет узнать в любых заданных единицах измерения.

Масштаб чертежа, карты, схемы или изображения – это отношение линейных размеров объектов, отражаемых на них, к реальным размерам этих же объектов на местности или в натуре. Если это схема, машиностроительный чертеж или карта, то, обычно, указание масштаба является обязательным требованием для такого рода документов. Но иногда бывает так, что масштаб не известен, поэтому его надо определить самостоятельно.

Инструкция

На всякий случай, проверьте, быть может, вы просто не заметили эту надпись. В схемах и чертежах он должен быть указан в штампе. Это может быть надпись полного формата «Масштаб 1:20» или сокращенного «М 1:20». На топографических картах и схемах указание масштаба также обязательный элемент зарамочного оформления. Он может быть указан в заголовке карты, который расположен вверху или внизу. Иногда надпись, отображающая масштаб располагается в тексте легенды карты или непосредственно на ней самой. Внимательно просмотрите схему или карту. Если вы не нашли указания масштаба на схеме машиностроительной детали или строительного плана, на которых указаны размеры детали в сантиметрах или промеры в метрах, то вы можете определить масштаб самостоятельно. Измерьте размеры на бумаге обычной линейкой в миллиметрах или долях сантиметра. Разделите значение, указанное на схеме и переведенное в миллиметры и ли сантиметры, на то, что у вас получилось при измерении. Это и будет искомый знаменатель масштаба чертежа или плана.

Похожим образом можно узнать и масштаб карты или топографической схемы. Вам необходимо для этого внимательно посмотреть на карту и определить пару-тройку характерных объектов, расположенных на местности. Для карт крупного масштаба это могут быть здания, трубы котельных. Для карт и схем небольших масштабов можно использовать вершины возвышенностей и гор, развилки дорог, другие характерные точки рельефа и местности. Измерьте линейкой расстояние по карте между этими характерными объектами.

Если у вас есть карта этой же территории с известным масштабом, то измерьте на ней расстояние между теми же характерными точками и сделайте пересчет масштабов. Если такой карты нет, то воспользуйтесь картографическими сервисами Yandex или Google. Найдите эту местность по космическим снимкам, которые являются основой данных сервисов и определите на ней те же характерные точки, которые вы нашли на карте или схеме. Выберите инструмент «Линейка», измерьте по космоснимкам расстояние в километрах и высчитайте по этим данным и измеренному по карте расстоянию масштаб вашей карты.

Чтобы пользователь чувствовал себя комфортно при работе на компьютере, значки папок и файлов, надписи и другие компоненты системы и «Рабочего стола» должны быть настроены соответствующим образом. Чтобы выбрать и установить подходящий масштаб, необходимо выполнить ряд действий.

Инструкция

Откройте окно «Свойства: Экран». Сделать это можно несколькими способами: через меню «Пуск» вызовите «Панель управления», в категории «Оформление и темы» выберите значок «Экран» или любое из заданий. Если «Панель управления» отображается в классическом виде, нажмите на значок «Экран» сразу. Другой способ: в любом свободном месте «Рабочего стола» кликните правой кнопкой мыши. В выпадающем меню выберите пункт «Свойства», — откроется нужное диалоговое окно.

В открывшемся диалоговом окне «Свойства: Экран» перейдите на вкладку «Параметры». Масштаб изображения на экране во многом зависит от выбранного разрешения. В категории «Разрешение экрана» с помощью «ползунка» выберите тот масштаб, который вам подходит, и нажмите кнопку «Применить». На запрос системы о подтверждении изменений ответьте утвердительно.

Если вас не устраивает масштаб, который можно выбрать описанным способом, на той же вкладке нажмите на кнопку «Дополнительно». В дополнительно открывшемся диалоговом окне «Свойства: Модуль подключения монитора и [название вашей видеокарты]» перейдите на вкладку «Общие». В поле «Масштаб (количество точек на дюйм)» с помощью выпадающего списка установите значение «Особые параметры». В открывшемся окне «Выбор масштаба» установите с помощью линейки или выпадающего списка нужный вам масштаб. Нажмите кнопку ОК и «Применить». Если потребуется, перезагрузите компьютер.

На вкладке «Оформление» окна «Свойства: Экран» выберите размер шрифта, который удобен для ваших глаз. Если не хватает имеющихся настроек, нажмите кнопку «Дополнительно». Используя выпадающий список в разделе «Элемент», выбирайте тот элемент, масштаб которого хотите изменить. Введите в доступных полях нужный вам размер шрифтов, кнопок управления окнами и так далее. После внесения изменений нажмите в дополнительном окне кнопку ОК, в окне свойств – кнопку «Применить» и закройте окно обычным способом.

Как узнать расстояние между пунктом А и пунктом В на карте Google? До боли знакомый вопрос, не правда ли? При помощи картографического сервиса Google довольно легко определить расстояние до мало кому известного городка на другом конце света или как далеко от вашего дома находится ближайшая остановка.

Вам понадобится

• Доступ в интернет

Инструкция

Зайдите в поисковик Google и нажмите на слово «Карты», которое находится в верхней части поисковика.С правой стороны вы увидите карту, а с левой две кнопочки: «Маршруты» и «Мои места». Нажмите на «Маршруты». Под ней появятся два окошка “А” и “В”, то есть начальная и конечная точки отсчета.Допустим, вы находитесь в Уфе, и вам необходимо узнать, сколько времени займет дорога в Пермь. В таком случае в окошко “А” впишите «Уфа», а в окошко “В” — «Пермь». Снова нажмите на кнопку под окнами «Маршруты».На карте появится трасса, а под окнами “А” и “В”, сколько километров от одного города до другого, а также сколько времени необходимо потратить, чтобы доехать на машине.Если вас интересует пешая прогулка, нажмите на кнопку с изображением пешехода, которая находится над окнами “А” и “В”. Сервис перестроит маршрут и автоматически подсчитает расстояние и ожидаемое время в пути.

В том случае, когда необходимо измерить расстояние от пункта “А” до “В”, находящихся в одном населенном пункте, следует действовать по вышеописанной схеме. Различие состоит лишь в том, что к названию местности необходимо добавить улицу и, возможно, номер дома через запятую. ( Например, “А”: Москва, Тверская 5 и “В”: Москва, Цветной бульвар, 3). Бывают ситуации, когда вас интересует расстояние между объектами «напрямую»: через поля, леса и реки. В этом случае нажмите на иконку зубчатого колечка в верхнем углу страницы. В появившемся развернутом меню выберите «Лаборатория Карт Google» и включите инструмент для измерения расстояния, сохраните изменения. В левом нижнем углу карты появилась линейка, кликните по ней. Обозначьте на карте точку отсчета, а затем конечную точку. Между этими точками на карте появится линия красного цвета, а на панели с левой стороны будет показано расстаяние.

Полезный совет

— вы можете выбрать одну из двух единиц измерений: километры или мили;
— нажимая на несколько пунктов на карте, вы можете определить расстояние между многими точками;
— если вы входите на сервис используя свой профиль, карты Google запомнят ваши установки в Лаборатории Карт Google.

Источники:

• измерить расстояние на карте

Топографические планы и карты, составленные на их основе, являются точными изображениями земной поверхности, спроектированными на плоскость. Масштаб – отношение размера любого топографического объекта на карте к его реальному размеру на местности, позволяет производить по ней линейные и площадные измерения.

Инструкция

Все топографические планы и карты имеют масштабы, которые в обязательном порядке указываются в их легенде – поясняющих надписях. В физическом смысле это отношение длины линии на карте к длине той же линии на местности. Такие планы и карты отображают топографические объекты в точных пропорциях, заданных масштабом. На планах и картах масштаб указывается в численном виде, как дробь, числитель которой всегда единица, а знаменатель – численное значение, показывающее во сколько раз размер объекта на карте меньше, чем размер того же объекта не местности, например, 1:10000, 1:250000 и т.п. Иногда вместе с численным масштабом в легенде карты указывают и линейный масштаб, который представляет собой линейку с указанием цены каждого деления в километрах или метрах. В устной речи обычно упоминается не численный, а именнованный, или словестный, масштаб, более удобный для понимания. Например, вышеупомянутые численные масштабы в этом случае будут указаны, как: в одном сантиметре сто метров или в одном сантиметре два с половиной километра. Чем крупнее масштаб, т.е., чем меньше знаменатель численного масштаба, тем точнее будут измерения, произведенные на карте. Подразделение на топографические планы и карты производится по масштабам. К планам относятся те картографические материалы, которые имеют крупный масштаб, к картам – более мелкий. Поскольку на картах изображаются большие площади, чем на планах, при создании карт учитывается элипсовидная форма земной поверхности, при этом центральная часть карты отображается почти без искажений, а ее края трансформируются с учетом развертки на плоскость.

В России с целью стандартизации картографической продукции разных масштабов, при создании планов используются численные масштабы: 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500. Как правило, топографические планы необходимы для узкоспециальных целей. Они находят применение в землепользовании, лесном и сельском хозяйстве, градостроительстве. При создании карт используется стандартная линейка мелких масштабов: 1:1 000 000, 1:500 000, 1:200 000, 1:100 000, 1:50 000, 1:25 000, 1:10 000. Такая картографическая продукция находит широкое применение для целей образования, управления, экономического и политического анализа.

Обратите внимание

Ранее топографические карты, масштаб которых был крупнее, чем 1:50 000 относились к сведениям, составляющим государственную тайну. В настоящее время гриф секретности с них снят.

Источники:

• Масштаб 1 к 1000 это сколько

www.kakprosto.ru

Формулы числовых характеристик статистического распределения

Сейчас Вы научитесь находить числовые характеристики статистического распределения выборки. Примеры подобраны на основании индивидуальных заданий по теории вероятностей, которые задавали студентам ЛНУ им. И. Франка. Ответы послужат для студентов математических дисциплин хорошей инструкцией на экзаменах и тестах. Подобные решения точно используют в обучении экономисты , поскольку именно им задавали все что приведено ниже. ВУЗы Киева, Одессы, Харькова и других городов Украины имеют подобную систему обучения поэтому много полезного для себя должен взять каждый студент. Задачи различной тематики связаны между собой линками в конце статьи, поэтому можете найти то, что Вам нужно.

Индивидуальное задание 1
Вариант 11

Задача 1. Построить статистическое распределение выборки, записать эмпирическую функцию распределения и вычислить такие числовые характеристики:

1. выборочное среднее;
2. выборочную дисперсию;;
3. подправленную дисперсию;
4. выборочное среднее квадратичное отклонение;
5. подправленное среднее квадратичное отклонение;
6. размах выборки;
7. медиану;
8. моду;
9. квантильное отклонение;
10. коэффициент вариации;
11. коэффициент асимметрии;
12. эксцесс для выборки:

Выборка задана рядом 11, 9, 8, 7, 8, 11, 10, 9, 12, 7, 6, 11, 8, 7, 10, 9, 11, 8, 13, 8.

Решение:
Запишем выборку в виде вариационного ряда (в порядке возрастания):
6; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 10; 10; 11; 11; 11; 11; 12; 13.
Далее записываем статистическое распределение выборки в виде дискретного статистического распределения частот:

Эмпирическую функцию распределения определим по формуле

Здесь n_x – количество элементов выборки которые меньше х. Используя таблицу и учитывая что объем выборки равен n = 20, запишем эмпирическую функцию распределения:

Далее вычислим числовые характеристики статистического распределения выборки.
Выборочное среднее вычисляем по формуле

Выборочную дисперсию находим по формуле


Выборочное среднее, что фигурирует в формуле дисперсии в квадрате найдено выше. Остается все подставить в формулу

Подправленную дисперсию вычисляем согласно формулы

Выборочное среднее квадратичное отклонение вычисляем по формуле

Подправленное среднее квадратичное отклонение вычисляем как корень из подправленной дисперсии

Размах выборки вычисляем как разность между наибольшим и наименьшим значениями вариант, то есть:

Медиану находим по 2 формулам:
если число n — четное;
если число n — нечетное.
Здесь берем индексы в x_i согласно нумерации варианта в вариационном ряду.
В нашем случае n = 20, поэтому

Мода – это варианта которая в вариационном ряду случается чаще всего, то есть

Квантильное отклонение находят по формуле

где – первый квантиль, – третий квантиль.
Квантили получаем при разбивке вариационного ряда на 4 равные части.
Для заданного статистического распределения квантильное отклонения примет значение

Коэффициент вариации равный процентному отношению подправленного среднего квадратичного к выборочному среднему

Коэффициент асимметрии находим по формуле

Здесь центральный эмпирический момент 3-го порядка,

Подставляем в формулу коэффициента асимметрии

Эксцессом статистического распределения выборки называется число, которое вычисляют по формуле:

Здесь m₄центральный эмпирический момент 4-го порядка. Находим момент

а далее эксцесс
Теперь Вы имеете все необходимые формулы чтобы найти числовые характеристики статистического распределения. Как найти моду, медиану и дисперсию должен знать каждый студент, который изучает теорию вероятностей.

Готовые решения по теории вероятностей

yukhym.com

Онлайн калькулятор: Показатели вариации

Пользователь Мария попросила написать такой калькулятор: Показатели вариации и анализ частотных распределений.

Расчеты не очень сложные, поэтому вот и он. Теория, по уже сложившейся традиции, под калькулятором.

addimport_exportmode_editdelete

Исследуемая совокупность

Размер страницы: 5102050100chevron_leftchevron_right

Для разделения полей можно использовать один из этих символов: Tab, «;» или «,» Пример: -50.5;50

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Среднее арифметическое

 

Размах вариации

 

Среднее линейное отклонение

 

Среднее квадратическое отклонение

 

Коэффициент осцилляции (проценты)

 

Относительное линейное отклонение (проценты)

 

Коэффициент вариации (проценты)

 

Сохранить share extension

Вариация — это различие индивидуальных значений какого-либо признака внутри изучаемой совокупности.

Ну, например, есть класс учеников — изучаемая совокупность, у них есть, скажем, годовая оценка по русскому языку. У кого-то она «5», у кого-то «4» ну и так далее. Набор этих оценок по всему классу, вместе с их частотой (т. е. встречаемостью, скажем, у 10 человек – «5», у 7 человек – «4», у 5 человек – «3») и есть вариация, по которой можно рассчитать массу показателей.

Этим мы сейчас и займемся.

Абсолютные показатели

1. Размах вариации — разность между максимальным и минимальным значениями признака
   

2. Среднее линейное отклонение — среднее арифметическое отклонение индивидуальных значений от средней.
   ,
   где — частота появления значения.

Если индивидуальных значений слишком много, для упрощения расчетов данные могут группировать, т. е. объединять в интервалы. Тогда имеет смысл середины i-го интервала, или среднего значения признака на i-том интервале

3. Дисперсия — средняя из квадратов отклонений значений признаков от средней.
   

Дисперсию также можно рассчитать и таким способом:
, где

4. Среднее квадратическое отклонение — , корень из дисперсии.

Относительные показатели

Абсолютные показатели измеряются в тех же величинах, что и сам признак, и показывают абсолютный размер отклонений, поэтому их неудобно применять для сравнения изменчивости разных признаков совокупности. Поэтому дополнительно рассчитывают относительные показатели вариации, которые обычно выражают в в процентах.

1. Коэффициент осцилляции — характеризует колеблемость крайних значений признака вокруг средней арифметической.
   

2. Относительное линейное отклонение или линейный коэффициент вариации — характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней арифметической.
   

3. Коэффициент вариации — характеризует степень однородности совокупности, наиболее часто применяемый показатель.
   

Совокупность считается однородной при значениях меньше 40%. При значениях больше 40% говорят о большой колеблемости признаков и совокупность считается неоднородной.

planetcalc.ru

Выборочное среднее

Выборочное среднее значение как статистический показатель представляет собой среднюю оценку изучаемого в эксперименте психологического качества.

Эта оценка характеризует степень его развития в целом у той группы испытуемых, которая была подвергнута психодиагностическому обследованию. Сравнивая непосредственно средние значения двух или нескольких выборок, мы можем судить об относительной степени развития у людей, составляющих эти выборки, оцениваемого качества.

Выборочное среднее определяется при помощи следующей формулы:

где

х_ср —выборочная средняя величина или среднее арифметическое значение по выборке;

п — количество испытуемых в выборке или частных психодиагностических показателей, на основе которых вычисляется средняя величина;

x_k — частные значения показателей у отдельных испытуемых. Всего таких показателей п, поэтому индекс k данной переменной принимает значения от 1 до п;

∑ — принятый в математике знак суммирования величин тех переменных, которые находятся справа от этого знака.

Выражение соответственно означает сумму всех х с индексом k от 1 до n.

Пример. Допустим, что в результате применения психодиагностической методики для оценки некоторого психологического свойства у десяти испытуемых мы получили следующие частные показатели степени развитости данного свойства у отдельных испытуемых: х₁= 5, х₂ = 4, х₃ = 5, х₄ = 6, х₅ = 7, х₆ = 3, х₇ = 6, х₈₌ 2, х₉= 8, х₁₀ ⁼ 4. Следовательно, п = 10, а индекс k меняет свои значения от 1 до 10 в приведенной выше формуле. Для данной выборки среднее значение¹, вычисленное по этой формуле, будет равно:

¹ В дальнейшем, как это и принято в математической статистике, с целью сокращения текста мы будем опускать слова «выборочное» и «арифметическое» и просто говорить о «среднем» или «среднем значении».

В психодиагностике и в экспериментальных психолого-педагогических исследованиях среднее, как правило, не вычисляется с точностью, превышающей один, два знака после запятой, т.е. с большей, чем десятые или сотые доли единицы.

В психодиагностических обследованиях большая точность расчетов не требуется и не имеет смысла, если принять во внимание приблизительность тех оценок, которые в них получаются, и достаточность таких оценок для производства сравнительно точных расчетов.

Дисперсия

Дисперсия как статистическая, величина характеризует, насколько частные значения отклоняются от средней величины в данной выборке.

Чем больше дисперсия, тем больше отклонения или разброс данных. Прежде чем представлять формулу для расчетов дисперсии, рассмотрим пример. Воспользуемся теми первичными данными, которые были приведены ранее и на основе которых вычислялась в предыдущем примере средняя величина. Мы видим, что все они разные и отличаются не только друг от друга, но и от средней величины. Меру их общего отличия от средней величины и характеризует дисперсия. Ее определяют для того, чтобы можно было отличать друг от друга величины, имеющие одинаковую среднюю, но разный разброс.

Представим себе другую, отличную от предыдущей выборку первичных значений, например такую: 5, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 4, 5, 5. Легко убедиться в том, что ее средняя величина также равна 5,0. Но в данной выборке ее отдельные частные значения отличаются от средней гораздо меньше, чем в первой выборке. Выразим степень этого отличия при помощи дисперсии, которая определяется по следующей формуле:

где — выборочная дисперсия, или просто дисперсия;

— выражение, означающее, что для всех x_k от первого до последнего в данной выборке необходимо вычислить разности между частными и средними значениями, возвести эти разности в квадрат и просуммировать;

п — количество испытуемых в выборке или первичных значений, по которым вычисляется дисперсия.

Заметим, что во многих изданиях дисперсию принято обозначать как D(x).

Определим дисперсии для двух приведенных выше выборок частных значений, обозначив эти дисперсии соответственно индексами 1 и 2:

Мы видим, что дисперсия по второй выборке (0,4) значительно меньше дисперсии по первой выборке (3,0). Если бы не было дисперсии, то мы не в состоянии были бы различить данные выборки.

studfiles.net

Дисперсия: генеральная, выборочная, исправленная

Генеральная дисперсия

Пусть нам дана генеральная совокупность относительно случайной величины $X$. Для начала напомним следующее определение:

Определение 1

Генеральная совокупность — совокупность случайно отобранных объектов данного вида, над которыми проводят наблюдения с целью получения конкретных значений случайной величины, проводимых в неизменных условиях при изучении одной случайной величины данного вида.

Определение 2

Генеральная дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений значений вариант генеральной совокупности от их среднего значения.

Пусть значения вариант $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ имеют, соответственно, частоты $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$. Тогда генеральная дисперсия вычисляется по формуле:

Рассмотрим частный случай. Пусть все варианты $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ различны. В этом случае $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Получаем, что в этом случае генеральная дисперсия вычисляется по формуле:

С этим понятием также связано понятие генерального среднего квадратического отклонения.

Определение 3

Генеральное среднее квадратическое отклонение — квадратный корень из генеральной дисперсии:

\[{\sigma }_г=\sqrt{D_г}\]

Выборочная дисперсия

Пусть нам дана выборочная совокупность относительно случайной величины $X$. Для начала напомним следующее определение:

Определение 4

Выборочная совокупность — часть отобранных объектов из генеральной совокупности.

Определение 5

Выборочная дисперсия — среднее арифметическое значений вариант выборочной совокупности.

Пусть значения вариант $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ имеют, соответственно, частоты $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$. Тогда выборочная дисперсия вычисляется по формуле:

Рассмотрим частный случай. Пусть все варианты $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ различны. В этом случае $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Получаем, что в этом случае выборочная дисперсия вычисляется по формуле:

С этим понятием также связано понятие выборочного среднего квадратического отклонения.

Определение 6

Выборочное среднее квадратическое отклонение — квадратный корень из генеральной дисперсии:

\[{\sigma }_в=\sqrt{D_в}\]

Исправленная дисперсия

Для нахождения исправленной дисперсии $S^2$ необходимо умножить выборочную дисперсию на дробь $\frac{n}{n-1}$, то есть

С этим понятием также связано понятие исправленного среднего квадратического отклонения, которое находится по формуле:

!!! В случае, когда значение вариант не являются дискретными, а представляют из себя интервалы, то в формулах для вычисления генеральной или выборочной дисперсий за значение $x_i$ принимается значение середины интервала, которому принадлежит $x_i.$

Пример задачи на нахождение дисперсии и среднего квадратического отклонения

Пример 1

Выборочная совокупность задана следующей таблицей распределения:

Рисунок 1.

Найдем для нее выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение.

Решение:

Для решения этой задачи для начала сделаем расчетную таблицу:

Рисунок 2.

Величина $\overline{x_в}$ (среднее выборочное) в таблице находится по формуле:

\[\overline{x_в}=\frac{\sum\limits^k_{i=1}{x_in_i}}{n}\]

То есть

\[\overline{x_в}=\frac{\sum\limits^k_{i=1}{x_in_i}}{n}=\frac{305}{20}=15,25\]

Найдем выборочную дисперсию по формуле:

\[D_в=\frac{\sum\limits^k_{i=1}{{{(x}_i-\overline{x_в})}^2n_i}}{n}=\frac{523,75}{20}=26,1875\]

Выборочное среднее квадратическое отклонение:

\[{\sigma }_в=\sqrt{D_в}\approx 5,12\]

Исправленная дисперсия:

\[{S^2=\frac{n}{n-1}D}_в=\frac{20}{19}\cdot 26,1875\approx 27,57\]

Исправленное среднее квадратическое отклонение:

\[S=\sqrt{S^2}\approx 5,25\]

spravochnick.ru

Характеристики выборки и генеральной совокупности

Математическая статистика – раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использованию статистических данных для научных и практических выводов. При этом статистическими данными называются сведения о числе объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками.

Статистическая совокупность, из которой отбирают часть объектов, называется генеральной совокупностью. Множество объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности, называется выборкой. Число объектов N из генеральной совокупности и из выборки n называются соответственно объемом генеральной совокупности N и объемом выборки n.

Статистическое описание и вероятностные модели применяются к физическим, экономическим, социологическим, биологическим процессам, обладающим тем свойством, что хотя результат отдельного измерения физической величины X не может быть предсказан с достаточной точностью, но значение некоторой функции от множества результатов повторных измерений может быть предсказан с существенно лучшей точностью. Такая функция называется статистикой. Часто точность предсказания некоторой статистики возрастает с возрастанием объема выборки.

Наиболее известные статистики – относительная частота, выборочные средние, дисперсия. Когда возрастает объем выборки n, многие выборочные статистики сходятся по вероятности к соответствующим параметрам теоретического распределения величины X. Поэтому каждую выборку рассматривают как выборку из теоретически бесконечной генеральной совокупности, распределение признака в которой совпадает с теоретическим распределением вероятности случайной величины. Во многих случаях теоретическая генеральная совокупность есть идеализация действительной совокупности, из которой получена выборка.

Различные значения наблюдаемого признака, встречающегося в совокупности, называются вариантами. Частоты вариантов выражают доли (удельные веса) элементов совокупности с одинаковыми значениями признака. Вариационным рядом называется ранжированный в порядке возрастания или убывания ряд вариантов с соответствующим им частотами.

Значения, находящиеся в середине вариационного ряда, принято делить на собственно средние и структурные средние. Собственно среднее — это арифметическое среднее. Структурные средние — мода и медиана. Кроме того, чтобы охарактеризовать структуру вариационного ряда, используют квартили, квинтили, децили и процентили. Теперь обо всём по порядку.

Среднее арифметическое значение генеральной совокупности находят по формуле:

                                     (1)

где

— число единиц генеральной совокупности,
— значение j-го наблюдения.
 
Если величина выборки X может принимать значения  с вероятностями соответственно , то средним значением величины X для выборки (её математическим ожиданием E(x) ,будет

 или
или же                           (2)
для негруппированных выборок и

                                      (3) 

для группированных выборок, где

— число единиц выборки,
— число классов,
— значение i-го класса,
— частота i-го класса.

---

Пример 1. В таблице даны значения средней температуры воздуха в населённом пункте N в 2014 году:

Месяц
1	-2,3
2	-4,0
3	2,0
4	9,0
5	10,0
6	19,4
7	19,9
8	17,1
9	14,9
10	7,3
11	2,2
12	-0,3

Найти среднюю температуру воздуха.

Решение. Найдём среднюю температуру воздуха как среднее значение для негруппированной выборки:

---

Пример 2. В таблице – данные о группировке сельских хозяйств по урожайности зерновых:

Урожайность зерновых в центнерах с га	Число сельских хозяйств – абсолютное	Удельный вес сельских хозяйств – в процентах
до 5,0	4244	6,2
5,1-10,0	10446	15,2
10,1-15,0	18956	27,5
15,1-20,0	20207	29,3
20,1-25,0	8159	11,9
25,1-30,0	4145	6,0
30,1-35,0	1316	1,9
35,1-40,0	792	1,2
40,1-45,0	183	0,3
45,1-50,0	182	0,3
50,1-55,0	161	0,2
Всего	68791	100,0

Найти среднюю урожайность зерновых.

Решение. Так как имеем только группированные данные и неизвестна средняя урожайность каждой группы, как приближенные значения к средней каждой группы примем центры интервалов:

Центры интервалов
2,5	4222	10610,0
7,5	10446	78345,0
12,5	18956	236950,0
17,5	20207	363622,5
22,5	8159	183577,5
27,5	4145	113987,5
32,5	1316	42770,0
37,5	792	29700,0
42,5	183	7777,5
47,5	182	8645,0
52,5	161	8452,5
Всего	68791	1074437,5

Найдём требуемую в условии задачи среднюю урожайности зерновых:

Итак, средняя урожайность по выборке составляет 15,6 центнеров с га.

Модой называют значение, которое в вариационном ряду встречается чаще других. Моду можно найти на гистограмме как самый высокий столбец.

Например, в выборке, значения которой 20, 50, 60, 70, 80, 20, 20, 75, 70, 20, 80, 20, 50, 60, модой является 20.

Медианой называют значение, которое находится в середине вариационного ряда. Первая половина элементов выборки меньше этого значения, а вторая половина — больше.

Если в выборке нечётное число элементов, то за медиану принимают собственно серединное значение. Например, в выборке, значения которой 14, 15, 18, 21, 27, медианой является 18.

Если в выборке чётное число элементов, то медиану находят, выбирая два значения, которые находятся в середине и вычисляя их среднее арифметическое. Например, есть выборка 11, 14, 15, 18, 21, 27. Медиану находят так: (15+18)/2 = 16,5.

По аналогии с медианой, которая делит значения выборки на две части, вводят понятие квартилей, которые делят вариационный ряд на 4 равные части.

Децили делят вариационный ряд уже на 10 одинаковых частей, а квинтили — на 5. Процентили делят вариационный ряд на 100 равных частей.

---

Дисперсией величины называется среднее значение квадрата отклонения величины от её среднего значения. Дисперсию генеральной совокупности рассчитывают по формуле:

                   (4)

Дисперсию выборки рассчитывают по формуле:

                    (5)

для негруппированных выборок и

                 (6)

для группированных выборок.

---

Пример 3. В таблице – данные о возрасте жителей административной территории Т в 2013 году. Не будем приводить эту таблицу из-за её громоздкости. Отметим лишь, что в таблице дана численность каждого из возрастов (по одному году, например, 33 года, 40 лет, 65 лет и т.д.) в группах от 0 лет по 94 года (включительно) и численность всей возрастной группы в интервале 95-99 лет, а также численность жителей старше 100 лет.

Требуется найти средний возраст жителей административной территории и дисперсию среднего возраста.

Решение. Найдём средний возраст. Так как данные в таблице являются данными генеральной совокупности, находим средний возраст генеральной совокупности:

В таблице – данные о числе жителей каждого возраста, исключение же – жители в возрасте 95-99 лет и старше 100 лет. Поэтому рассчитали центр интервала возрастной группы 95-99 лет: 97 лет и в расчётах использовали его.

Так как число жителей старше 100 лет относительно небольшое, чтобы упростить расчёты, нижнюю границу интервала приняли за значение признака.

Итак, средний возраст жителей административной территории Т – 38,2 года

Найдём теперь его дисперсию:

---

 

Пример 4. Найти дисперсию урожайности зерновых в сельских хозяйствах, используя данные примера 2.

Решение. Средняя урожайность по выборке составляет 15,6 центнеров с га. Чтобы найти дисперсию, создадим дополнительную таблицу.

Центры интервалов	Число хозяйств
2,5	4244	-13,1	172,1	730412,3
7,5	10446	-8,1	65,9	688558,6
12,5	18956	-3,1	9,7	184391,3
17,5	20207	1,9	3,5	71505,7
22,5	8159	6,9	47,3	386328,5
27,5	4165	11,9	141,2	585113,6
32,5	1316	16,9	285,0	375024,0
37,5	792	21,9	478,8	379196,9
42,5	183	26,9	722,6	132234,9
47,5	182	31,9	1016,4	184986,0
52,5	161	36,9	1360,2	218995,1
Всего	68791	—	—	393679,1

Теперь у нас есть всё, чтобы найти дисперсию:

---

Пример 5. Найти дисперсию температуры в населённом пункте N в 2009 году, используя данные примера 1.

Решение. Данная выборка – негруппированная, найдём дисперсию температуры для негруппированной выборки:

---

Стандартное отклонение равно положительному корню из дисперсии. Стандартное отклонение генеральной совокупности находят по формуле

                     (7)

Стандартное отклонение выборки находят по формуле

 .                      (9)

для негруппированных выборок и

                  (10)

для группированных выборок.

Погрешности выборки характеризуют, насколько значительная ошибка допущена при замещении генеральной совокупности выборкой. Сколь бы тщательно ни подбирали выборку, параметр генеральной совокупности  и оценка выборки Т всегда будут отличаться. Их разница является погрешность выборки .

Среднюю стандартную погрешность выборки находят по формуле

                                    (11)

Средняя стандартная погрешность выборки характеризует рассеяние средних арифметических выборки по отношению к средним генеральной совокупности: чем больше погрешность, тем дальше среднее арифметическое выборки может находиться от среднего генеральной совокупности. В свою очередь, чем меньше погрешность, тем ближе к среднему генеральной совокупности находится среднее выборки. При увеличении числа наблюдений n стандартная погрешность уменьшается.

Стандартную погрешность называют также абсолютной погрешностью средней величины и нередко записывают .

---

Пример 6. Найти стандартную погрешность средней урожайности сельских хозяйств и интервал оценки, используя результаты примеров 2 и 4.

Решение. В примере 2 найдена средняя урожайность зерновых, равная 15,6 центнеров с га. В примере 4 найдена дисперсия урожайности, равная 57,2. Найдём стандартное отклонение урожайности:

Найдём теперь стандартную погрешность:

Интервал оценки средней урожайности:

Всё по теме «Математическая статистика»

function-x.ru

Найти моду, медиану, дисперсию может каждый!

Найти моду, медиану, дисперсию и другие характеристики учат в курсе теории вероятностей для анализа статистического распределения выборки. Если Вы имеете заготовленные формулы или методичку, то само по себе вычисления числовых характеристик статистических выборок не является сложным. Однако на контрольных, индивидуальных заданиях, а еще для заочников все всегда выглядит сложнее, чем есть на самом деле. Ниже приведены решения которые многие вещи из вероятности сделают для Вас простыми и понятными. Главное не спешите и в подобных примерах поступайте по аналогии.

Индивидуальное задание 1
Вариант 8

Задача 1. Составить статистическое распределение выборки, записать эмпирическую функцию распределения и вычислить такие числовые характеристики:

1. выборочное среднее;
2. выборочную дисперсию;
3. подправленную дисперсию;
4. выборочное среднее квадратичное отклонение;
5. подправленное среднее квадратичное отклонение;
6. размах выборки;
7. медиану;
8. моде;
9. квантильное отклонения;
10. коэффициент вариации;
11. коэффициент асимметрии;
12. эксцесс для выборки:

Выборка задана следующими значениями
4, 9, 7, 4, 7, 5, 6, 3, 4, 5, 7, 2, 3, 8, 5, 6, 7, 4, 3, 4.
Решение: Записываем выборку в виде вариационного ряда (в порядке возрастания):
2; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 8; 9.
Запишем статистическое распределение выборки в виде дискретного статистического распределения частот:

Значение эмпирической функции распределения определяем по формуле

где n_x количество элементов выборки меньше х. Используя таблицу, а также учитывая, что объем выборки n=1+3+5+3+2+4+1+1=20, запишем эмпирическую функцию распределения:

Далее вычислим числовые характеристики статистического распределения выборки.

1. Выборочное среднее вычисляем по формуле

2. Выборочную дисперсию вычисляем по формуле



3. Подправленную дисперсию находим по формуле

4. Выборочное среднее квадратичное отклонение вычисляем по формуле

5. Подправленное среднее квадратичное отклонение находим по формуле

6. Размах выборки вычисляем как разность между наибольшим и наименьшим значениями вариант, то есть:

7. Медиану вычисляют по формулам:
если число n — четное;
если число n — нечетное.
Здесь берем индексы в x[i] согласно нумерации вариант в вариационном ряду.
В нашем случае п=20, поэтому

8. Мода — это варианта которая в вариационном ряду случается чаще всего, то есть

9. Квантильное отклонение найдем по формуле

половины разницы – третьего и – первого квантилей.
Сами же квантили получаем искусственной разбивкой вариационного ряда на 4 равные части. В нашем случае

10. Коэффициент вариации вычисляем по формуле

11. Коэффициент асимметрии находим по формуле

Здесь m³ центральный эмпирический момент 3-го порядка,

Отсюда коэффициент асимметрии равен 0,3

12. Эксцессом статистического распределения выборки называется число которое находят по формуле:

В числителе имеем центральный эмпирический момент 4-го порядка

Момент и среднее квадратичное отклонение подставляем в формулу и определяем эксцесс

По тому как все доступно и понятно на практике выглядит делаем вывод, что найти моду, медиану и дисперсию должен уметь каждый студент, который изучает теорию вероятностей.

Готовые решения по теории вероятностей

yukhym.com

§ 9. Выборочная дисперсия

Для того чтобы охарактеризовать рассеяние наблюдаемых значений количественного признака выборки вокруг своего среднего значения , вводят сводную характеристику — выборочную дисперсию.

Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения .

Если все значения x₁, х₂, …, x_n признака выборки объема п различны, то

.

Если же значения признака x₁, х₂, …, x_k имеют соответственно частоты п₁, n₂,…, n_k, причем n₁ + n₂+…+n_k = n, то

,

т.е. выборочная дисперсия есть средняя взвешенная квадратов отклонений с весами, равными соответствующим частотам.

Пример. Выборочная совокупность задана таблицей распределения

x_i 1 2 3 4

n_i 20 15 10 5

Найти выборочную дисперсию.

Решение. Найдем выборочную среднюю (см. § 4):

.

Найдем выборочную дисперсию:

.

Кроме дисперсии для характеристики рассеяния значений признака выборочной совокупности вокруг своего среднего значения пользуются сводной характеристикой-средним квадратическим отклонением.

Выборочным средним квадратическим отклонением (стандартом) называют квадратный корень из выборочной дисперсии:

.

§ 10. Формула для вычисления дисперсии

Вычисление дисперсии, безразлично-выборочной или генеральной, можно упростить, используя следующую теорему.

Теорема. Дисперсия равна среднему квадратов значений признака минус квадрат общей средней:

.

Доказательство. Справедливость теоремы вытекает из преобразований:

.

Итак,

,

где ,.

Пример. Найти дисперсию по данному распределению

x_i 1 2 3 4

n_i 20 15 10 5

Решение. Найдем общую среднюю:

.

Найдем среднюю квадратов значений признака:

.

Искомая дисперсия

=5-2²=1.

§11. Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсии

Допустим, что все значения количественного признака X совокупности, безразлично-генеральной или выборочной, разбиты на k групп. Рассматривая каждую группу как самостоятельную совокупность, можно найти групповую среднюю (см. § 6) и дисперсию значений признака, принадлежащих группе, относительно групповой средней.

Групповой дисперсией называют дисперсию значений признака, принадлежащих группе, относительно групповой средней

,

где n_i — частота значения x_i; j — номер группы; — групповая средняя группы j; — объем группыj.

Пример 1. Найти групповые дисперсии совокупности, состоящей из следующих двух групп:

первая группа						вторая группа
	xi	ni					xi	ni
	2	1					3	2
	4	7					8	3
	5	2

Решение. Найдем групповые средние:

;

.

Найдем искомые групповые дисперсии:

;

.

Зная дисперсию каждой группы, можно найти их среднюю арифметическую.

Внутригрупповой дисперсией называют среднюю арифметическую дисперсий, взвешенную по объемам групп:

,

где N_j — объем группы j; п =— объем всей совокупности.

Пример 2. Найти внутригрупповую дисперсию по данным примера 1.

Решение. Искомая внутригрупповая дисперсия равна

Зная групповые средние и общую среднюю, можно найти дисперсию групповых средних относительно общей средней.

Межгрупповой дисперсией называют дисперсию групповых средних относительно общей средней:

,

где — групповая средняя группыj; N_j — объем группы j; — общая средняя; n =— объем всей совокупности.

Пример 3. Найти межгрупповую дисперсию по данным примера 1.

Решение. Найдем общую среднюю:

.

Используя вычисленные выше величины = 4,= 6, найдем искомую межгрупповую дисперсию:

.

Теперь целесообразно ввести специальный термин для дисперсии всей совокупности.

Общей дисперсией называют дисперсию значений признака всей совокупности относительно общей средней:

,

где n_i — частота значения x_i ; — общая средняя; n — объем всей совокупности.

Пример 4. Найти общую дисперсию по данным примера 1.

Решение. Найдем искомую общую дисперсию, учитывая, что общая средняя равна 14/3:

Замечание. Найденная общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий:

D_общ= 148/45;

D_внгр + D_межгр= 12/5 + 8/9= 148/45.

В следующем параграфе будет доказано, что такая закономерность справедлива для любой совокупности.

studfiles.net

Модуль числа

Модуль числа a — это расстояние от начала координат до точки А(a).

Чтобы понять это определение, подставим вместо переменной a любое число, например 3 и попробуем снова прочитать его:

Модуль числа 3 — это расстояние от начала координат до точки А(3).

Становится ясно, что модуль это ни что иное, как обычное расстояние. Давайте попробуем увидеть расстояние от начала координат до точки А(3)

Расстояние от начала координат до точки А(3) равно 3 (трём единицам или трём шагам).

Модуль числа обозначает двумя вертикальными линиями, например:

Модуль числа 3 обозначается так: |3|

Модуль числа 4 обозначается так: |4|

Модуль числа 5 обозначается так: |5|

Мы искали модуль числа 3 и выяснили, что он равен 3. Так и записываем:

|3| = 3

Читается как: «Модуль числа три равен три»

---

Теперь попробуем найти модуль числа -3. Опять же возвращаемся к определению и подставляем в него число -3. Только вместо точки A используем новую точку B. Точку A мы уже использовали в первом примере.

Модулем числа —3 называют расстояние от начала координат до точки B(—3).

Расстояние от одного пункта до другого не может быть отрицательным. Поэтому и модуль любого отрицательного числа, будучи являясь расстоянием тоже не будет отрицательным. Модуль числа -3 будет число 3. Расстояние от начала координат до точки B(-3) равно также трём единицам:

|-3| = 3

Читается как: «Модуль числа минус три равен три»

---

Модуль числа 0 равен 0, та как точка с координатой 0 совпадает  с началом координат, т.е. расстояние от начала координат до точки O(0) равно нулю:

|0| = 0

«Модуль нуля равен нулю»

---

Делаем выводы:

• Модуль числа не может быть отрицательным;
• Для положительного числа и нуля модуль равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу;
• Противоположные числа имеют равные модули.

Примеры:

| 1 | = 1

| -1| = 1

| 2 | = 2

| -2| = 2

| 0 | = 0

---

Противоположные числа

Числа, отличающиеся только знаками называют противоположными. Например, числа −2 и 2 являются противоположными. Они отличаются только знаками. У числа −2 знак минуса, а у 2 знак плюса, но мы его не видим, потому что плюс, как мы говорили ранее, по традиции не пишут.

Еще примеры противоположных чисел:

−1 и 1

−3 и 3

−5 и 5

−9 и 9

Противоположные числа имеют равные модули. Например, найдём модули для −2 и 2

|−2| и |2|

2 = 2

На рисунке видно, что расстояние от начала координат до точек A(−2) и B(2) одинаково равно двум шагам.

---

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Навигация по записям

spacemath.xyz

Модуль числа — Физика — легко!

Противоположные числа – это числа, которые отличаются друг от друга только знаком. Выражение –а обозначает, что это число противоположное числу а.

Например, 7  и – 7;
                       41  и – 41  и т.д.

Число 0 противоположно самому себе!

То есть, для того, чтобы показать противоположность чисел в математике используют знак « – ».

Приписав знак « – » перед положительным числом 5, мы получим отрицательное число – 5.

Приписав знак « – » перед отрицательным числом – 5, мы получим противоположное ему положительное число 5, то есть – (–5) = 5.

– (–а) = а

На координатной прямой точки, у которых противоположные координаты, расположены на одинаковом расстоянии от начала отсчёта.

AO = OC
BO = OD

Модуль числа

Модуль числа – это расстояние (в единичных отрезках) от начала отсчёта до точки, которая изображает это число на координатной прямой.

Точки А(– 4) и В (4) отдалены от начала отсчёта на 4 единичных отрезков, а числа – 4 и 4 имеют одинаковые модули, равные 4.

Модуль числа а обозначают | а |

Так как модуль – это расстояние, а расстояние не может быть отрицательным, то модуль числа не может быть отрицательным числом!!!

Модулем положительного числа и нуля является тоже самое число, а модулем отрицательного числа – противоположное ему число:

| а | = а, если а  ≥ 0  (если а – неотрицательное число)

| а | = – а, если а  <  0  (если а – отрицательное число)

Выводы

Свойства модуля числа:

1. Модуль числа не может быть отрицательным. Модуль числа всегда или положительное число или равен 0.

| 4| = 4

| 0 | = 0

|– 4| = 4

2. Противоположные числа имеют равные модули.

| – а | = | а | = а

Пример, | – 12 | = | 12 | = 12

Решение уравнений (примеры)

1.  – x = 7
вместо – x   и   7  напишем противоположные им числа, используя знак «–»
–(– x) = – 7
воспользуемся правилом, что – (–а) = а получим
x = – 7

2. – x = – 10
–(– x) = –(– 10)
x = 10

3. x = –(– 32)
x = 32

4. | x | = 4
x = 4 или x = – 4
Ответ: 4; – 4

5. | x | = 0
x = 0
Ответ: 0

6. | y | = – 8
модуль не может быть отрицательным числом, а значит данное уравнение не имеет решения
Ответ: нет корней

7. | – x | = 12
вспомним второе свойство модуля, что | – а | = | а | = а, тогда
| x | = 12
x = 12 или x = – 12
Ответ: 12; – 12

8. | y | – 2 = 12
подобные уравнения решаются как простые уравнения, только с учётом модуля
| y | = 12 + 2
| y | = 14
y = 14 или y = – 14
Ответ: 14; – 14

9.  10 – 2| x | = 4
2| x | = 10 – 4
2| x | = 6
| x | = 6 : 2
| x | = 3
x = 3 или x = – 3
Ответ: 3; – 3

То есть при решении уравнений, содержащих модуль мы получим три вида ответа:
два корня (если под знаком модуля положительное число), один корень (если под знаком модуля 0)
нет корней (если под знаком модуля отрицательное число).

Решение простейших неравенств, содержащих модуль

В 5 классе мы решали примеры с простейшими неравенствами. Линейные неравенства бывают строгие и нестрогие.
Строгие неравенства – это неравенства со знаками больше (>) или меньше (<).
x > a; x < a;
Нестрогие неравенства – это неравенства со знаками больше либо равно (≥) или меньше либо равно (≤).
x ≥ a; x ≤ a.

Примеры

1. Найдите все натуральные значения x, при которых является правильным неравенство x < 9

Решение.
Данное неравенство будет правильным при таких значениях x: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.
Ответ: х = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} – натуральные решения данного неравенства.

Примечание:
Число 0 не является решением этого неравества, так как 0 не является натуральным числом;
Число 9 не является решением этого неравества, так как данное неравенство строгое, то есть х строго меньше 9 и не может быть равным 9.

2. Какое наименьшее натуральное значение а удовлетворяет неравенство а > 12?

Решение.
Поскольку неравенство строгое, то число 13 является наименьшим натуральным значением а, которое удовлетворяет данному неравенству.
Ответ: 13

3. Какое наименьшее натуральное значение а удовлетворяет неравенство а ≥ 12?

Решение.
Поскольку неравенство нестрогое, то число 12 является наименьшим натуральным значением а, которое удовлетворяет данному неравенству.
Ответ: 12.

4. Найдите все натуральные значения x, при которых является правильным неравенство 2 < x < 9

Решение.
Неравенство двойное (читают как «х больше от 2, но меньше от 9»), строгое, поэтому 3; 4; 5; 6; 7; 8 – натуральные решения данного двойного неравенства.
Ответ: х = {3; 4; 5; 6; 7; 8}

5. Найдите все натуральные значения x, при которых является правильным неравенство 2 < x ≤ 9.

Решение.
3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 – натуральные решения данного двойного неравенства.
Ответ: х = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

6. Найти все целые числа, которые удовлетворяют неравенству| x | < 5.

Решение.
| x | < 5 (читаем как «расстояние от начала отсчёта до точки изображающей х меньше 5»).
Неравенство | x | < 5 эквивалентно (может быть также записано) –5 < x < 5. Неравенство двойное, строгое, поэтому данное неравенство будет правильным при таких значениях x: –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4.
Ответ: х = {–4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4}

7. Найти все целые числа, которые удовлетворяют неравенству| x | ≤ 5.

Решение.
Неравенство | x | ≤  5 эквивалентно –5 ≤  x ≤  5. Неравенство двойное, нестрогое, поэтому числа –5 и 5 войдут в множество чисел, при которых данное неравенство будет правильным. Таким образом, данное неравенство будет правильным при таких значениях x: –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5.
Ответ: х = {–5; –4; –3; –2; –1;  0;  1;  2;  3;  4;  5}

8. Найти все целые числа, которые удовлетворяют неравенству | x | > 2 и обозначте их на координатной прямой.

Решение.
Неравенство | x | > 2 эквивалентно x < – 2 или x > 2. Обозначим на координатной прямой точки, координаты которых удовлетворяют данному неравенству

Поскольку неравенство строгое, то числа – 2 и 2 не входят в множество целых чисел, при которых данное неравенство будет правильным. А на координатной прямой эти точки обозначаем в виде незакрашенной точки.

Ответ: х = {…–5; –4; –3;  3;  4;  5…}

9. Найти все целые числа, которые удовлетворяют неравенству | x | ≥ 2 и обозначте их на координатной прямой.

Решение.
Неравенство | x | ≥ 2 эквивалентно x ≤ – 2 или x ≥ 2. Обозначим на координатной прямой точки, координаты которых удовлетворяют данному неравенству

Поскольку неравенство нестрогое, то числа – 2 и 2 входят в множество целых чисел, при которых данное неравенство будет правильным. А на координатной прямой эти точки обозначаем в виде закрашенной точки.

Ответ: х = {…–5; –4; –3; –2;  2;  3;  4;  5…}

10. Найти все целые числа, которые удовлетворяют неравенству 1 < | x | ≤ 3 и обозначте их на координатной прямой.

Решение.
Рассмотрим сначала левую часть неравенства. Она означает, что расстояние от начала отсчёта до точек меньше 1. Рассмотрим правую часть неравенства: расстояние от начала отсчёта до этих же точек меньше или равно 3.
Построим эти точки на координатной прямой:

1 и – 1 не входят в множество целых чисел, которые удовлетворяют неравенству, потому что неравенство строгое.
3 и – 3 входят в множество целых чисел, которые удовлетворяют неравенству, потому что неравенство нестрогое.

Ответ: х = {–3; –2;  2;  3}

 

www.easyphysics.in.ua

Определение модуля | Математика

1. Определение модуля:

Модулем числа а называется расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А с координатой а.

Пример.

Модуль числа 7 равен 7, так как точка D с координатой 7 удалена от начала отсчета на 7 единичных отрезков.

Модуль числа -6 равен 6, так как точка С с координатой 6 удалена от начала отсчета на 6 единичных отрезков. Пишут:

   

2. По определению модуля, модуль — это расстояние.

А так как расстояние не может быть отрицательным числом, то и модуль не может быть отрицательным числом.

3. Модуль положительного числа равен самому числу.

Например,

   

4. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу.

Например,

   

5. Модуль нуля равен нулю:

   

6. Противоположные числа имеют равные модули:

   

Например,

   

Из определения модуля:

www.for6cl.uznateshe.ru

Модуль числа. Свойства абсолютной величины

Модуль числа – это расстояние от начальной точки до соответствующей точки на координатной прямой. Модуль числа так же называется абсолютной величиной числа.

Для обозначения модуля используются две вертикальные черты, в которые заключается число, абсолютная величина которого берётся.

Рассмотрим координатную прямую с точками A и B:

Точка A соответствует числу -5, которое находится в пяти единичных отрезках от начальной точки, то есть длина отрезка AO равна 5. Так как модуль равен расстоянию от начала координат до точки, то модуль числа -5 равен 5, это можно записать так:

|-5| = 5

Точка B соответствует числу 4,5, значит длина отрезка OB равна 4,5. Следовательно модуль числа 4,5 равен 4,5:

|4,5| = 4,5

Точка O соответствует числу 0 и является начальной точкой, следовательно модулем нуля будет нуль:

|0| = 0

Из данных примеров можно сделать вывод, что модуль числа – это положительное число или нуль.

Следует иметь ввиду, что чем дальше от нуля точка, изображающая данное число, тем больше модуль этого числа.

Свойства абсолютной величины числа

Модулем (или абсолютной величиной) положительного числа называют само это число.

Например, модулем числа +6 является число +6 (или просто 6), пишут:

|+6| = +6.

Модулем (или абсолютной величиной) отрицательного числа называют противоположное ему (положительное) число.

Например, модулем числа -6 является число +6, пишут:

|-6| = +6.

Модулем числа 0 является число 0.

|0| = 0.

Модули противоположных чисел равны: |a| = |-a|:

|+4| = |-4| = 4.

naobumium.info

Модуль числа

Модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой.

Модуль обозначается с помощью символа: | |.

• Запись |6| читается как «модуль числа 6», или «модуль шести».
• Запись |8| читается как «модуль 8-ми».

Модуль положительного числа равен самому числу. Например, |2| = 2.
Модуль отрицательного числа равен противоположному числу <=> |-3| = 3.
Модуль нуля равен нулю, то есть |0| = 0.
Модули противоположных чисел равны, то есть |-a| = |a|.

---

Для лучшего понимания темы: «модуль числа» предлагаем воспользоваться методом ассоциаций.

Представим, что модуль числа — это баня , а знак «минус» — грязь .

Оказываясь под знаком модуля (то есть в «бане») отрицательное число «моется» , и выходит без знака «минус» — чистым .

Модуль

В бане могут «мыться» (то есть стоять под знаком модуля) и отрицательные , и положительные числа , и число ноль . Однако будучи «чистым» положительные числа , и ноль свой знак при выходе из «бани» (то есть из под знака модуля) не меняют !

Модуль числа

 

---

История модуля числа или 6 интересных фактов о модуле числа

1. Слово «модуль» произошел от латинского названия modulus, что в переводе обозначает слово «мера».
2. Ввел в обращение этот термин ученик Исаака Ньютона — английский математик и философ Роджер Котс (1682 – 1716).
3. Великий немецкий физик, изобретатель, математик и философ Готфрид Лейбниц в своих работах и трудах использовал функцию модуля, которую он обозначил mod x.
4. Обозначение модуля было введено в 1841 году немецким математиком
Карлом Вейерштрассом (1815 — 1897).
5. При написании модуль обозначается с помощью символа: | |.
6. Еще одной версии термин «модуль» был введен в 1806 году французским
математиком по имени Жан Робер Аргáн (1768 — 1822). Но это не совсем так.
В начале девятнадцатого века математики Жан Робер Аргáн (1768 — 1822)
и Огюстен Луи Коши (1789 — 1857) ввели понятие «модуль комплексного числа»,
который изучается в курсе высшей математики.

---

Решение задач на тему «Модуль числа»

Задача №1. Расположи выражения: -|12|, 0, 54, |-(-2)|, -17 в порядке возрастания.

Решение:

Для начала раскроем скобки и модули:

— | 12 | = — 12
| — ( — 2) | = 2

Далее осталось расположить числа: -12, 0, 54, 2, -17 в порядке возрастания. Получим следующее неравенство:

-17 < -12 < 0 < 2 < 54, что будет равносильно:
-17 < -|12| < 0 < | — ( — 2) | < 54.

Ответ: -17 < -|12| < 0 < | — ( — 2) | < 54.

Задача№2. Нужно расположить выражения: -|-14|, -|30|, |-16|, -21, | -(-9) |
в порядке убывания.

Решение:

Для начала раскроем скобки и модули:

— | — 14| = — 14
— |30| = -30
|-16| = 16
| -(-9) | = 9

Далее осталось расположить числа: -14, -30, 16, -21, 9 в порядке убывания. Получим следующее неравенство:

16 > 9 > -14 > — 21 > — 30 что будет равносильно:
|-16| > | -(-9) | > — | — 14| > — 21 > — |30|.

Ответ: |-16| > | -(-9) | > — | — 14| > — 21 > — |30|

shkolnaiapora.ru

Модуль действительного числа | Формулы с примерами

Модуль действительного числа 8 класс

Определение
Модуль действительного числа — это же число в абсолютной величине, т.е. без знака «минус».

Свойства модуля действительного числа

Свойство 1 1. Модуль действительного числа является положительным числом.

| a | = ? 0.

Пример | 3 | > 0;     | -10 | > 0;     | 129 | > 0.

Свойство 2 2. Модули у которых разные знаки — равны.

| a | = | — a |.

Пример |4| = |- 4| = 4;

|- 3,2| = |3,2| = 3,2;

|4,5| = |- 4,5| = 4,5.

Свойство 3 3. Модуль положительного числа, больше или равен этому
положительному числу. Модуль положительного числа, больше или
равен этому числу со знаком «минус».

|a| ? a; |a| ? — a.

Пример | ? 5 | ? ? 5 и | ? 5 | ? — ? 5, так как | ? 5 | = ? 5;

| ? 12 | ? ? 12 и | ? 12 | ? — ? 12, так как | ? 12 | = ? 12;

| ? 32 | ? ? 32 и | ? 32 | ? — ? 32, так как | ? 32 | = ? 32.

Свойство 4 4. Модуль суммы двух и более чисел меньше или равен сумме
их модулей.

|a + b| ? |a| + |b|.

Пример |3 + 2| ? |3| + |2| = 5;

|1,3 + 4,2| ? |1,3| + |4,2| = 5,5;

|-12,6 + 4,1| ? |-12,2| + |4,1| = 16,3.

Свойство 5 5. Модуль разности двух и более чисел больше или равен разности
их модулей.

|a — b| ? |a| — |b|.

Пример |12 — 11| ? |12| — |11| = 1;

|15 — ( -2 )| ? |15| — |- 2|;

|21 — ( -1,3 )| ? |21| — |-1,3|.

Свойство 6 6. Модуль произведения двух и более чисел равен произведению
их модулей.

|a • b| = |a| • |b|.

Пример |1.2 • 1,3| = |1,2| • |1,3| = 1,56;

|2 • ( -2,2 )| = |2| • |-2,2| = 4,4;

|3,1 • ( -6,4 )| = |3,1| • |- 6,4| = 19,84.

Свойство 7 7. Квадрат модуля числа равен квадрату этого числа.

|a²| = a².

Пример |- 4|² = (- 4)² = 16;

|- 6|² = (- 6)² = 36;

|- 1,2|² = (- 1,2)² = 1,44.

formula-xyz.ru

Модуль числа – что это такое: что значит абсолютная величина

В школе на уроке математики каждый год ученики разбирают новые темы. 6 класс обычно изучает модуль числа – это важное понятие в математике, работа с которым встречается далее в алгебре и высшей математики. Очень важно изначально правильно понять объяснение термина и разобраться в этой теме, чтобы успешно проходить прочие темы.

Величины в математике

Для начала следует понимать, что абсолютная величина – это параметр в статистике (измеряется количественно), который характеризует изучаемое явление по его объему. При этом явление должно осуществляться в определенных временных рамках и с определенным месторасположением. Различают значения:

• суммарные – подходят для группы единиц или полностью всей совокупности;
• индивидуальные – подходят только для работы с единицей некой совокупности.

Это интересно! Основы геометрии: что это такое биссектриса треугольника

Понятия широко используются в статистических измерениях, результатом которых являются показатели, характеризующие абсолютные размеры у каждой единицы некоего явления. Измеряются они в двух показателях: натуральном, т.е. физические единицы (шт., люди) и условно-натуральном. Модуль в математике является отображением данных показателей.

Модуль числа

Что такое модуль числа?

Важно! Данное определение «module» с латыни переводиться как «мера» и означает абсолютную величину любого натурального числа.

Но у данного понятия есть и геометрическое объяснение, поскольку модулю в геометрии равняется расстояние от начала системы координат до точки X, которое измеряется в привычных единицах измерения.

Для того, чтобы определить данный показатель у числа, следует не учитывать его знак (минус, плюс), но при этом следует помнить то, что он никогда не может быть отрицательным. Данное значение на бумаге выделяется графически в виде квадратных скобок — |a|. При этом, математическое определение такое:

|х| = х, если х больше или равен нулю и -х, если меньше нуля.

Английский ученый Р. Котес был тем человеком, кто впервые применил данное понятие в математических расчетах. А вот К. Вейерштрасс, математик из Германии, придумал и ввел в использование графический символ.

Это интересно! Как разложить на множители квадратный трехчлен: формула

В геометрии module можно рассмотреть на примере координатной прямой, на которое нанесены 2 произвольные точки. Предположим, одна — А имеет значение 5, а вторая В — 6. При подробном изучении чертежа станет ясно, что расстояние от А до В – 5 единиц от нуля, т.е. начала координат, а точка В размещена от начала координат на 6 единиц. Можно сделать вывод, что module точки, А = 5, а точки В = 6. Графически это можно обозначить так: | 5 | = 5. Т. е. расстояние от точки до начала координат является модулем данной точки.

Полезное видео: что такое модуль действительного числа?

Свойства

Как у любого математического понятия, у module есть свои математические свойства:

1. Он всегда положительный, поэтому модулем положительного значения будет оно само, например, модуль числа 6 и -6 равен 6. Математически это свойство можно записать как |a| = a, при a> 0;
2. Показатели противоположных чисел равны между собой. Это свойство понятнее в геометрическом изложении, поскольку на прямой данные числа располагаются в разных местах, но при этом от начала отсчета их отделяет равное количество единиц. Математически это записывается так: |а| = |-а|;
3. Модуль нуля равен нулю, при условии, что действительное число – это ноль. Это свойство подтверждается тем фактом, что ноль является началом координат. Графически это записывают так: |0| = 0;
4. Если требуется найти модуль двух умножающихся цифр, стоит понимать, что он будет равен полученному произведению. Другими словами, произведение величин А и В = АВ, при условии, что они положительные или же отрицательные, и тогда произведение равняется -АВ. Графически это можно записать как |А*В| = |А| * |В|.

Это интересно! Считаем правильно: как находить процент от суммы и числа

Успешное решение уравнений с модулем зависит от знания данных свойств, которое поможет любому правильно вычислять и работать с данным показателем.

Свойства модуля

Важно! Показатель не может быть отрицательным, поскольку он определяет расстояние, которое всегда положительное.

В уравнениях

В случае работы и решения математических неравенств, в которых присутствует module, всегда необходимо помнить, что для получения итогового правильного результата следует раскрыть скобки, т.е. открыть знак module. Зачастую, в этом и есть смысл уравнения.

При этом стоит помнить, что:

• если в квадратных скобках записано выражение, его необходимо решить: |А + 5| = А + 5, при А больше или равным нулю и 5-А, в случае А меньше нуля;
• квадратные скобки чаще всего должны раскрываться независимо от значений переменной, например, если в скобках заключено выражение в квадрате, поскольку при раскрытии в любом случае будет положительное число.

Это интересно! Уроки математики: умножение на ноль — главное правило

Очень легко решаются уравнения с module путем занесения значений в систему координат, поскольку тогда легко увидеть визуально значения и их показатели.

Полезное видео: модуль действительного числа и его свойства

Вывод

Принцип понимания такого математического понятия, как module, крайне важен, поскольку оно используется в высшей математике и прочих науках, поэтому необходимо уметь работать с ним.

Вконтакте

Одноклассники

Facebook

Мой мир

Twitter

znaniya.guru

Как перевести миллиметры в метры

9 сентября 2011

Автор КакПросто!

Длина является физической величиной, которая характеризует то, на сколько протяженной в числом выражении является та или иная прямая линия. Существуют несколько систем измерения длины. Одна из самых распространенных из них — метрическая, в основу которой положен метр. Длину также можно измерять в сантиметрах, миллиметрах и т.д. Перевести миллиметры в метры очень легко.

Статьи по теме:

Инструкция

Сначала стоит разобраться в том, сколько содержится миллиметров (мм) в 1 метре (м). В одном сантиметре (см) содержится 10 мм. В свою очередь, в 1 м. содержится 100 см. Математически это можно записать так:

1 м. = 100 см.

1 см. = 10 мм.

Исходя из первого шага, можно вычислить, сколько миллиметров содержится в одном метре:

100 см.*10 (сколько раз по 10 см умещается в 1 м) = 1000 мм.

Отсюда следует вывод, что в в 1 метре 1000 миллиметров. Перевод миллиметров в метры можно рассмотреть на таком примере: Средняя длина шага мужчины 1,1 метра. Скольким миллиметрам равна эта длина?

Решение: Известно, что в 1 метре 1000 миллиметров, а в 10 сантиметрах 100 миллиметров. Тогда 1000 мм + 100 мм = 1100 мм. Ответ: средняя длина шага мужчины 1100 мм.

Обратите внимание

Для измерения длины в Метрической системе, помимо метров и сантиметров, можно пользоваться микрометрами, дециметрами, километрами, мегаметрами и т.д.

Источники:

• в одном метре мм
• Перевод единиц измерения вязкости
• 700 футов это сколько в метрах?

Совет полезен?

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

сколько в одном метре миллиметров?

1см= 10мм, 1м=100см, вот исчитай

в 1см 10 мм, соответственно в 1м 1000мм

1000 миллиметров

в одном см 10мм в одном метре 100 см — вот и считай 10*100

1м=100 см 1 см=10 мм следовательно 1м=100*10=1000 мм

Тыща…. и ни миллиметром меньше

Деточка, ты что? Тысяча

Приставка «милли» это значит что метры, грамы, литры умножаются на 10 в «-3» степени (0,001). Тоесть в одном метре 1000 милиметров. Приставка «кило» означает что грамы, метры, ваты может что-то ещё умножается на 10 в «3» степени (1000). Приставка «мего» это на 10 в «6» степени (1000000). Приставка «санти» это 10 в «-2» степени (100) и так далее

1 метр = 10 дециметров = 100 сантиметров = 1000 миллиметров 1 дециметр = 10 сантиметров = 100 миллиметров 1 сантиметр = 10 миллиметров

да тысяча, тысяча миллиметров! милли означает 10 в минус 3-й степени! от греческого кажется пошло все этО!)

touch.otvet.mail.ru

сколько мм в 1 метре?

Раздел: Общие вопросы

Рейтинг 0

   anatoy   27 ноя   |   Вопросов: 3  Ответов: 8   83

На вопрос отвечает эксперт

Всего экспертных ответов: 2 1 метр = 1000 мм, т.к. 1 метр = 100 см, а 1 сантиметр = 10 мм.

Ответы пользователей

1 метр = 1000 мм, т.к. 1 метр = 100 см, а 1 сантиметр = 10 мм.

1 метр= дециметра

1000))        

СКАЖИТЕ ПОЖАЛУЙСТА В 1 ММ СКОЛЬКО СМ

сколько в одном квадратном мм см?

в 1м 10000мм

сколько миллиметров в 31 сантиметре

в 1метре 1000 миллиметров

сколько в 1дм мм?

сколько в 110мм см,дм,метров.

сколько в 1метре миллиметров?

сколько в1дм метров

onlineotvet.ru

1 км это 1000 м.А 1000 метров это сколько дм ? А сколько см и сколько мм? Помогите..

В 1 метре 10 дм. В 1 дм — 10 см. В 1 см — 10 мм. Вот по нулю и прибавляйте. 1 км — 1000м, 10000 дм, 100000см, 1000000 мм.

МЕРЫ ДЛИНЫ или ЛИНЕЙНЫЕ 1 километр (км) = 1 000 метров (м) 1 метр (м) = 10 дециметрам (дм) = 100 сантиметрам (см) 1 дециметр (дм) = 10 сантиметрам (см) 1 сантиметр (см) = 10 миллиметрам (мм) МЕРЫ МАССЫ 1 тонна (т) = 1 000 килограммов (кг) 1 центнер (ц) = 100 килограммов (кг) 1 килограмм (кг) = 1 000 граммов (г) 1 грамм (г) = 1 000 миллиграммов (мг) МЕРЫ ПЛОЩАДИ 1 кв. километр (кв. км) = 1 000 000 кв. метров (кв. м) 1 кв. метр (кв. м) = 100 кв. дециметрам (кв. дм) = 10 000 кв. сантиметров (кв. см) 1 гектар (га) = 100 арам (а) = 10 000 кв. метров (кв. м) 1 ар (а) = 100 кв. метрам (кв. м) МЕРЫ ОБЪЕМА 1 куб. метр (куб. м) = 1 000 куб. дециметров = 1 000 000 куб. сантиметров (куб. см) 1 куб. дециметр (куб. дм) = 1 000 куб. сантиметров (куб. см) 1 литр (л) = 1 куб. дециметр (куб. дм) 1 гектолитр (гл) = 100 литрам (л)

touch.otvet.mail.ru

сколько миллиметров в квадратном метре?

один миллион мм

В метре 1000 мм, значит в кв. метре 1000 * 1000 = 1 000 000 мм. КВАДРАТНЫХ, причем!!!

В квадратном метре вообще нет милиметров. В одном метре 1000мм, значитв одном квадратном метре 1000*1000=1000000квадратных милиметров.

Сколько в метре квадратных милиметров

touch.otvet.mail.ru

1 миллиметр сколько будет метров

AKAA

• ВЕС
• ДЛИНА
• ОБЪЕМ
• ЦЕНЫ
• БЕЛКИ
• ЖИРЫ
• УГЛЕВОДЫ
• КАЛОРИИ
• About

• Джомолунгма
• автомобили
• блошиные прыжки
• боулинговые дорожки
• вагоны
• гусеницы
• дециметры
• женские шаги
• зубные нити
• метры
• миллиметры
• мужские шаги
• пачки денег
• река Амазонка
• сантиметры
• сардельки
• сосиски
• туалетная бумага
• этажи

Джомолунгмаавтомобилиблошиные прыжкибоулинговые дорожкивагоныгусеницыдециметрыженские шагизубные нитиметрымиллиметрымужские шагипачки денегрека Амазонкасантиметрысарделькисосискитуалетная бумагаэтажи
перевести в
Джомолунгмаавтомобилиблошиные прыжкибоулинговые дорожкивагоныгусеницыдециметрыженские шагизубные нитиметрымиллиметрымужские шагипачки денегрека Амазонкасантиметрысарделькисосискитуалетная бумагаэтажи 1 миллиметр = 1 миллиметр
Миллиметр

akaa.ru

Ответы@Mail.Ru: сколько в метре миллиметров

тысяча миллиметров

))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) А СКОЛЬКО НАДО?

в одном метре 100 см в одном см — 10 мм значит в метре 1000 миллиметров:)

1000 миллиметров и 100 сантиметров)

в 1 метре 100 см, в 1 см-10 мм, значит в 1 метре-1000мм

В одном метре — 100 сантиметров, в одном сантиметре — 10 миллиметров, значит в метре 1000 миллиметров!!!

1000! А по сложней?

1 метр = 100 сантиметров 1 сантиметр = 10 миллиметров след. 1 МЕТР = 1000 МИЛЛИМЕТРОВ

1 метр = 10 дм 10 дм = 100 см 10*10=100 100 см = 1000 мм 100*10=1000 В одном метре 1000 мм !

touch.otvet.mail.ru

Конвертер PDF — Онлайн конвертер PDF

Преобразуйте файлы в формат PDF и из него всего лишь несколькими щелчками мыши. Это легко и бесплатно*

Переместите файлы сюда Нажмите, чтобы добавить файлы

или

Выберите формат:

{{model.errorMessage}}

КАК ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ФАЙЛ PDF ИЛИ ИЗ НЕГО

Выбор файла для преобразования

Выберите любой файл со своего компьютера или перетащите его в поле для преобразования.

В PDF и из PDF

Файлы Word, Excel, JPG и HTML автоматически преобразуются в формат PDF. Передавая свой файл в формате PDF, выберите, в файл какого типа вы хотите преобразовать его, и предоставьте все остальное нам.

Отправка по почте

Когда файл PDF будет преобразован, вы можете отправить его на свой адрес электронной почты или загрузить на свой компьютер и просмотреть его в своем браузере.

ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Можно также преобразовывать файлы во многие другие форматы

Soda PDF дает вам возможность преобразовывать файлы во многие другие форматы! Вы можете преобразовывать файлы во многие популярные форматы, такие как Word, Excel и PowerPoint, а также RTF, HTML, TXT, JPG и не только. Одновременно преобразуйте несколько файлов PDF в различные форматы с помощью функции пакетного преобразования. Чтобы опробовать эти возможности, воспользуйтесь нашими онлайн-инструментами Soda PDF или загрузите настольное приложение, чтобы работать в режиме офлайн.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ПРЕОБРАЗОВАНИИ ФАЙЛОВ

Виртуальный принтер

Загрузите виртуальный принтер Soda PDF, чтобы сделать копию в формате PDF из любого документа. Используйте эту возможность из любой программы, выбрав принтер Soda PDF из меню печати.

Более 300 форматов

Выбирайте из более чем 300 доступных форматов, чтобы создать свой PDF.

Назад к оригиналу

Во многих случаях файл PDF можно преобразовать в изначальный формат, чтобы затем подредактировать его в программе, в которой он был изначально создан. Преобразуйте в популярные изначальные форматы бесплатно в Soda PDF.

НАШИ ОНЛАЙН-ИНСТРУМЕНТЫ

Мы используем безопасную технологию для установления зашифрованной связи нашего веб-сервера с вашим браузером для обеспечения конфиденциальности всех данных.

Конфиденциальность

Все загруженные и обработанные файлы удаляются с наших веб-серверов максимум через 24 часа после активного сеанса.

Доступ к облачным хранилищам данных

Наше ПО предоставляет доступ к файлам в облачных хранилищах данных, включая Google Drive, Box, Dropbox и OneDrive.

Работа на любом устройстве

Вы можете работать с файлами на любом устройстве, в любое время и в любом месте, используя компьютер, планшет или смартфон.

Бесплатные онлайн-инструменты Soda PDF

*Могут применяться ограничения в отношении размера и ежедневного использования

www.sodapdf.com

DWG в PDF | Zamzar

Расширение файла	.dwg
Категория	CAD File
Описание	Расширение файла .dwg используется для рисования. Один из старейших типов файлов, изначально задуман в 1970-х для использования ранних Computer Aided Design (CAD) устройств для 2D и 3D чертежей. Формат DWG имеет лицензию на Autodesk для их AutoCAD приложения, которое является стандартом де-факто для чертежей CAD. Autodesk уже решительно сопротивлялись попыткам перепроектировать формат DWG, встроив водяной знак, что сделали другие бесплатные приложения в некоторых версиях. DWG-файлы, созданные приложениями CAD, используются архитекторами, инженерами и дизайнерами.
Действия	DWG в PDF — Конвертировать файл сейчас View other cad file formats
Технические детали	Файл .DWG — это двоичный файл, содержащий данные векторного изображения и метаданные. Данное векторное изображение содержит инструкции для приложения CAD о том, как отобразить DWG на экране. Метаданные могут содержать различную информацию о файле, включая местоположения конкретных данных, а также данные клиента. Файлы, созданные с помощью AutoCAD 14, также включают проверку контрольной суммы файлов, которая подтверждает, что файл был создан с помощью AutoCAD.
Ассоциированные программы	Adobe Illustrator AutoCAD Autodesk DWG TrueView CorelCAD
Разработано	Autodesk
Тип MIME	application/acad application/x-acad application/autocad_dwg image/x-dwg application/dwg application/x-dwg application/x-autocad image/vnd.dwg drawing/dwg
Полезные ссылки	Спецификация формата DWG-файлов Больше информации о DWG-файлах Autodesk DWG TrueView (посмотреть) Convert DWG file

www.zamzar.com

Бесплатный PDF Конвертер от PDF24

PDF24 предлагает множество бесплатных PDF конвертеров, с помощью которых вы можете конвертировать документы в PDF формат несколькими путями. Через Онлайн PDF Конвертер, Email PDF Конвертер и через PDF Конвертер для Windows.

Бесплатный PDF Конвертер для Windows

PDF24.org так же предлагает PDF Конвертер для Windows. С этой программой вы тоже сможете конвертировать ваши документы в PDF формат. Данная программа устанавливает виртуальный PDF принтер, который может быть использован как остальные принтеры в Windows. Выберите этот принтер, чтобы напечатать ваш документ. Созданные таким образом PDF файлы могут быть сохранены, отправлены или обработаны иным образом.

Подробнее о PDF24 Creator

Бесплатный Онлайн PDF Конвертер

PDF24.org предоставляет Бесплатный Онлайн PDF Конвертер, который может конвертировать все распространенные документы в PDF формат. Просто загрузите документ и скоро документ будет автоматически конвертирован в PDF и отправлен вам обратно по email.

Онлайн PDF Конвертер

Бесплатный Email PDF Конвертер

PDF24.org так же предоставляет бесплатный Email PDF Конвертер с которым вы можете конвертировать все распространенные документы в PDF формат. Просто отправьте письмо с вложенными документами на специальный email адрес PDF24.org. Автоматический сервис на pdf24.org затем сконвертирует все документы из письма в PDF и отправит их вам обратно.

Подробнее о Email PDF Конвертере

Другой путь: Конвертировать PDF файлы обратно в иной формат файла.

Это так же возможно и PDF24 помогает с этой проблемой. Подходящее приложение доступно в наборе утилит PDF24 и позволяет легко конвертировать PDF обратно в другой формат файла. Вот способ:

1. Откройте утилиты перейдя по ссылке
2. Выберите PDF файлы для преобразования
3. Укажите формат файла, в который нужно преобразовать
4. Начать преобразование
5. Сохранить результат

Конвертировать PDF файлы онлайн

ru.pdf24.org

PDF Конвертер — Конвертируйте файлы в PDF

PDF24 дает множество возможностей для преобразования Ваших документов в формат PDF. Конвертируйте файлы онлайн с Онлайн PDF Конвертером, конвертируйте по электронной почте с Email PDF Конвертером или конвертируйте с бесплатным PDF24 Creator, настольным приложением от PDF24.

PDF24 Creator как PDF Конвертер

PDF24 Creator является PDF Конструктором для ПК, который можно использовать для Создания PDF файлов с помощью виртуального PDF принтера. Это виртуальный PDF принтер можно также использовать для преобразования существующих файлов, так как Вам нужно только распечатать их на PDF принтере, чтобы преобразовать их в PDF тформат. Поэтому PDF принтер — это также и PDF конвертер.

PDF24 Creator дарит Вам еще несколько интересных функций для автоматизации этого шага. Файлы могут быть преобразованы в PDF простым перетаскиванием их в PDF24 Creator. Это преобразует файлы, и Вы получите PDF версию Ваших документов.

Подробнее о PDF24 Creator

Использовать Онлайн PDF Конвертер для преобразования файлов в формат PDF онлайн

PDF24 также имеет автоматизированный онлайн конвертер, который можно использовать для конвертации Ваших файлов в формат PDF. Онлайн конвертер поддерживает много стандартных типов файлов. Если Вы хотите конвертировать файлы и не хотите устанавливать для этого PDF24 Creator, то Вы можете использовать онлайн PDF конвертер. Онлайн PDF конвертер является очень простым в использовании. Просто выберите файл, нажмите на кнопку «Пуск», и через несколько секунд Вы получите Ваш конвертированный файл.

Онлайн PDF Конвертер

Email PDF Конвертер для преобразования файлов по электронной почте

Онлайн PDF Конвертер от PDF24 имеет несколько интерфейсов, которые могут быть использованы для преобразования файлов в формат PDF. Интерфейс электронной почты является одним из них. С помощью этого интерфейса можно конвертировать файлы в формат PDF, просто отправив письмо с прикрепленными файлами на специальный адрес PDF Конвертера, а онлайн Конвертер получит Ваше письмо, извлечет файлы, конвертирует их в PDF и отправит их Вам обратно. Это очень просто в использовании, и Вы также можете использовать это быстрый конвертер на Вашем мобильном устройстве.

Подробнее о Email PDF Конвертере

Больше PDF конвертеров в наборе PDF утилит от PDF24

PDF24 создал набор PDF утилит, которые вы можете использовать, чтобы преобразовать PDF файлы в другие форматы файлов. Конвертирование файлов в PDF тоже возможно. Следующая ссылка приведет вас к утилитам. Выберите подходящий инструмент под ваши задачи.

Перейти к онлайн PDF утилитам от PDF24

ru.pdf24.org

Бесплатный PDF Конвертер доступен для скачивания

Скачайте бесплатный PDF конвертер от PDF24. Здесь вы можете скачать бесплатный PDF конвертер от PDF24 и преобразовывать файлы в и из PDF в считанные минуты. PDF24 Creator делает это возможным.

Скачайте PDF Конвертер – здесь бесплатно

PDF Creator это бесплатный PDF конвертер, который вы можете скачать здесь. Просто кликните на кнопку скачивания рядом с этим текстом. На следующей странице выберите самую свежую версию и начните скачивание. Загрузка запустится в вашем браузере. После скачивания, вы сможете установить программу.

Вот как вы можете конвертировать в PDF

После установки приложения новый принтер будет доступен в вашей системе. Это виртуальный PDF принтер от PDF24. Простой печатайте свои файлы на этом принтере для конвертации в PDF. Все, что вы можете напечатать, будет преобразовано в PDF таким образом.

Как альтернатива, вы можете запустить Creator и перетащить ваши файлы в его основное окно. Так файлы будут сконвертированы в PDF. Через файловое контекстное меню также можно конвертировать в PDF вместе с PDF24.

Конвертируйте PDF в другой формат

Вы можете сконвертировать PDF файлы в другие форматы с PDF24 Creator так же. Чтобы это произошло, просто откройте ваш PDF в Creator и нажмите Сохранить. Затем вы сможете выбрать формат сохранения. Это можно сделать и через контекстное меню PDF файла.

Информация о PDF24 Creator

Для всех, кто не слышал о PDF24 Creator: Эта программа PDF принтер для создания PDF файлов из всего, что можно напечатать. Этот инструмент содержит много возможностей, которые часто требуются. Программа бесплатна и используется миллионами пользователями.

Подробнее о PDF24 Creator

Альтернатива: Онлайн PDF Конвертер

PDF24 предоставляет вам бесплатный онлайн PDF конвертер, который может быть использован без установки какого-либо ПО. С этим конвертером вы можете преобразовывать все распространенные файлы в PDF формат. Вы можете открыть конвертер по этой ссылке:

Онлайн PDF конвертер

ru.pdf24.org

Примеры использования функции НАЙТИ в таблицах Excel

Используя таблицы Excel как базу данных, не обойтись без такой функции, как «Найти». Она понадобится для быстрого определения места ключевого слова в каждой строке таблицы.

Как использовать функцию НАЙТИ в Excel

Каждая функция с заполненными аргументами в Excel – это формула, с помощью которой выполняются сложные операции и вычисления в Excel. Перед ее введением ставится знак равенства. Именно так вы дадите знать программе, что вводится именно формула, а не текст и не значение. Функция состоит из двух частей: имени и аргумента.

Каждое название функции в Excel описывает ее операцию и назначение. В данном случае это слово «НАЙТИ».

Аргументов может быть несколько. Они могут быть числовыми, символьными или текстовыми и всегда заключаются в круглые скобки. Если аргументов больше одного, между ними ставится знак «;». Для поиска необходимо использовать следующие аргументы.

1. Искомый текст. Сочетание знаков, которые мы разыскиваем в таблице. Это может быть цифро-буквенное сочетание, только цифры или только буквы, пробелы или знаки. Нужно помнить, что функция учитывает введенный регистр. Результаты поиска слов «Мир» и «мир» будут разными.
2. Просматриваемый текст. Область поиска может быть указана с помощью мыши. Также ее значения могут быть введены с клавиатуры.
3. Начальная позиция (опциональный аргумент). По умолчанию началом поиска признается первая ячейка первой строки таблицы. Вы можете вручную задать номер ячейки, которая будет начальной в процессе поиска.

Синтаксис функции выглядит таким образом:

НАЙТИ(«искомый текст»; просматриваемый текст; [начальная позиция])

Результатом применения функции будет номер места в строке, на котором располагается искомое ключевое слово. Если его нет, выдается символ ошибки #ЗНАЧ!



Примеры использования функции НАЙТИ

Эта формула редко используется самостоятельно. Тем не менее, чтобы наглядно продемонстрировать действие, стоит рассмотреть несколько примеров ее использования.

Пример 1. В таблице 4 столбца по 10 строк. В нее внесены:

• номера по штатному расписанию;
• ФИО работников;
• количество отработанных дней:
• оклад (размер оплаты).

Для отчета нужно выбрать информацию о том, сколько дней отработали и какую оплату получили специалисты, которые работают во вредных условиях, связанных с задымленностью.

Штатное расписание составлено особым образом. Номера рабочих единиц имеют пометку «!». В зависимости от расположения этой пометки можно понять, с какими вредными факторами сталкивается рабочий. Нам нужно отсортировать строки, штатные номера которых имеют пометку «!» на втором месте. Например, 3!7884, 8!6453 или 5!54.

Для этого в ячейку, следующую за последней в первой строчке, нужно ввести функцию НАЙТИ. Она будет выглядеть так.

=НАЙТИ(«!»; A2; 1)

При этом, для указания области поиска можно выделить столбец с номерами. По окончанию набора функции, нажмите Enter. В ячейке появится номер места, на котором располагается пометка «!».

Теперь вы сможете выделить и скопировать строки, напротив которых стоит цифра 2 или воспользоваться автофильтром: «ДАННЫЕ»-«Фильтр».

Отчет готов за пару секунд.

Пример 2. В таблице 4 столбца по 10 строк.

В нее сведены артикулы товаров, которые находятся на складе и указаны такие параметры;

• наименование товара;
• цвет;
• цена;
• артикул.

В зависимости от времени поступления на склад они по-разному маркируются. Нужно выбрать информацию по товарам артикулы которых начинаются на буквы «de». Эти буквосочетания встречаются и в других местах артикулов. Важно отсортировать только товары, в артикулах которых оно встречается на первом месте.

Алгоритм действий аналогичный. В ячейке, следующей за последней в первой строке прописываем функцию.

=НАЙТИ(«de»;D2;1)

После нажатия клавиши Enter появляется номер места заданных букв в артикуле товаров. Протянув за нижний угол выделенную ячейку вниз, вы получите аналогичные показатели по всем строкам.

В артикулах товаров, по которым выдана ошибка #ЗНАЧ!, нет заданных букв. Остается выполнить автофильтр, поиск по которым дал результат 1.

Выборка товаров готова.

Пример 3. В таблице 5 строк. В нее введены математические формулы.

Студент готовит шпаргалку на экзамен. Ему нужно выбрать формулы для расчета суммы. Он знает, что в таких формулах на четвертом месте всегда стоит знак «+».

Как всегда, функция прописывается в ячейке, следующей за последней в первой строчке. Формула выглядит так.

=НАЙТИ(«+»; A1; 1)

Нажав Enter, вы получите результат функции.

Теперь можно выбрать формулы, в которых знак суммы находится на 4 месте.

Читайте также: Примеры использования функции НАЙТИ в Excel формулах.

Выбраны все необходимые формулы из списка по критерию – «4» указанном в условии для отбора строк автофильтром Excel.

Все выше описанные примеры применяют функцию НАЙТИ без формул. Но на практике чаще всего она используется как вспомогательная функция для формул с обработкой таблиц в режиме базы данных.

exceltable.com

НАЙТИ, НАЙТИБ (функции НАЙТИ, НАЙТИБ)

Примечание: Мы стараемся как можно оперативнее обеспечивать вас актуальными справочными материалами на вашем языке. Эта страница переведена автоматически, поэтому ее текст может содержать неточности и грамматические ошибки. Для нас важно, чтобы эта статья была вам полезна. Просим вас уделить пару секунд и сообщить, помогла ли она вам, с помощью кнопок внизу страницы. Для удобства также приводим ссылку на оригинал (на английском языке).

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функций НАЙТИ и НАЙТИБ в Microsoft Excel.

Описание

Функции НАЙТИ и НАЙТИБ находят вхождение одной текстовой строки в другую и возвращают начальную позицию искомой строки относительно первого знака второй строки.

Важно: 

• Эти функции могут быть доступны не на всех языках.

• Функция НАЙТИ предназначена для языков с однобайтовой кодировкой, а функция НАЙТИБ — для языков с двухбайтовой кодировкой. Заданный на компьютере язык по умолчанию влияет на возвращаемое значение указанным ниже образом.

• Функция НАЙТИ при подсчете всегда рассматривает каждый знак, как однобайтовый, так и двухбайтовый, как один знак, независимо от выбранного по умолчанию языка.

• Функция НАЙТИБ при подсчете рассматривает каждый двухбайтовый знак как два знака, если включена поддержка языка с БДЦС и такой язык установлен по умолчанию. В противном случае функция НАЙТИБ рассматривает каждый знак как один знак.

К языкам, поддерживающим БДЦС, относятся японский, китайский (упрощенное письмо), китайский (традиционное письмо) и корейский.

Синтаксис

НАЙТИ(искомый_текст;просматриваемый_текст;[нач_позиция])

НАЙТИБ(искомый_текст;просматриваемый_текст;[нач_позиция])

Аргументы функций НАЙТИ и НАЙТИБ описаны ниже.

• Искомый_текст    — обязательный аргумент. Текст, который необходимо найти.

• Просматриваемый_текст    — обязательный аргумент. Текст, в котором нужно найти искомый текст.

• Начальная_позиция    — необязательный аргумент. Знак, с которого нужно начать поиск. Первый знак в тексте «просматриваемый_текст» имеет номер 1. Если номер опущен, он полагается равным 1.

Замечания

• Функции НАЙТИ и НАЙТИБ работают с учетом регистра и не позволяют использовать подстановочные знаки. Если необходимо выполнить поиск без учета регистра или использовать подстановочные знаки, воспользуйтесь функцией ПОИСК или ПОИСКБ.

• Если в качестве аргумента «искомый_текст» задана пустая строка («»), функция НАЙТИ выводит значение, равное первому знаку в строке поиска (знак с номером, соответствующим аргументу «нач_позиция» или 1).

• Искомый_текст не может содержать подстановочные знаки.

• Если искомый_текст не отображается в просматриваемый_текст, функция найти и НАЙТИБ возвращают #VALUE! значение ошибки #ЧИСЛО!.

• Если нач_позиция не больше нуля, найти и НАЙТИБ возвращают #VALUE! значение ошибки #ЧИСЛО!.

• Если «нач_позиция» больше, чем длина просматриваемый_текст, найти и НАЙТИБ возвращают #VALUE! значение ошибки #ЧИСЛО!.

• Аргумент «нач_позиция» можно использовать, чтобы пропустить нужное количество знаков. Предположим, например, что для поиска строки «МДС0093.МесячныеПродажи» используется функция НАЙТИ. Чтобы найти номер первого вхождения «М» в описательную часть текстовой строки, задайте значение аргумента «нач_позиция» равным 8, чтобы поиск в той части текста, которая является серийным номером, не производился. Функция НАЙТИ начинает со знака 8, находит искомый_текст в следующем знаке и возвращает число 9. Функция НАЙТИ всегда возвращает номер знака, считая от левого края текста «просматриваемый_текст», а не от значения аргумента «нач_позиция».

Примеры

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Данные
Владимир Егоров
Формула	Описание	Результат
=НАЙТИ(«В»;A2)	Позиция первой «В» в ячейке A2	1
=НАЙТИ(«в»;A2)	Позиция первой «в» в ячейке A2	6
=НАЙТИ(«и»;A2;3)	Позиция первой «и» в строке А2, начиная с третьего знака	8

Пример 2

Данные
Керамический изолятор №124-ТД45-87
Медная пружина №12-671-6772
Переменный резистор №116010
Формула	Описание (результат)	Результат
=ПСТР(A2;1;НАЙТИ(» №»;A2;1)-1)	Выделяет текст от позиции 1 до знака «№» в строке («Керамический изолятор»)	Керамический изолятор
=ПСТР(A3;1;НАЙТИ(» №»;A3;1)-1)	Выделяет текст от позиции 1 до знака «№» в ячейке А3 («Медная пружина»)	Медная пружина
=ПСТР(A4;1;НАЙТИ(» №»;A4;1)-1)	Выделяет текст от позиции 1 до знака «№» в ячейке А4 («Переменный резистор»)	Переменный резистор

support.office.com

Функция НАЙТИ

Функция НАЙТИ находит вхождение одной текстовой строки (искомый_текст) в другую текстовую строку (просматриваемый_текст) и возвращает положение начала искомого текста относительно крайнего левого знака просматриваемого текста. Для поиска вхождений одной текстовой строки в другую текстовую строку можно использовать также функцию ПОИСК, но в отличие от функции ПОИСК функция НАЙТИ учитывает регистр и не допускает использования подстановочных знаков.

Также применимо к:
НАЙТИБ

Функция НАЙТИБ находит вхождение одной текстовой строки (искомый_текст) в другую текстовую строку (просматриваемый_текст) и возвращает положение начала искомого текста относительно крайнего левого знака просматриваемого текста с учетом числа байтов, используемых каждым знаком. Эта функция используется при работе со знаками, занимающими два байта. Для поиска вхождений одной текстовой строки в другую текстовую строку можно использовать также функцию ПОИСКБ.

Синтаксис

НАЙТИ(искомый_текст;просматриваемый_текст;нач_позиция)

НАЙТИБ(искомый_текст;просматриваемый_текст;нач_позиция)

Искомый_текст — это искомый текст.

Просматриваемый_текст — это текст, включающий искомый текст.

Нач_позиция — это позиция знака, с которой следует начинать поиск. Первый знак в аргументе просматриваемый_текст имеет номер 1. Если аргумент нач_позиция опущен, то он полагается равным 1.

Аргумент нач_позиция можно использовать, чтобы пропустить нужное количество знаков. Например, задана текстовая строка «МДС0093.МесячныеПродажи». Чтобы найти первое вхождение знака «М» в описательную часть текстовой строки, задайте аргумент нач_позиция равным 8. В этом случае в части текста, которая является серийным номером, поиск производиться не будет. Функция НАЙТИ начинает со знака номер 8, находит искомый_текст в следующей позиции и возвращает число 9. Функция НАЙТИ всегда возвращает номер знака, считая от левого края текста, а не от значения аргумента нач_позиция.

Внимание!

• Если искомый_текст равен «» (пустая строка), то функция НАЙТИ считает подходящим первый знак в просматриваемой строке (то есть возвратит значение аргумента нач_позиция или 1).
• Искомый_текст не должен содержать никаких подстановочных знаков.
• Если искомый_текст не входит в просматриваемый_текст, то функции НАЙТИ и НАЙТИБ возвращают значение ошибки #ЗНАЧ!.
• Если нач_позиция меньше или равна нулю, то функции НАЙТИ и НАЙТИБ возвращают значение ошибки #ЗНАЧ!.
• Если нач_позиция больше длины строки просматриваемый_текст, то функции НАЙТИ и НАЙТИБ возвращают значение ошибки #ЗНАЧ!.

Пример 1

Учитывая что, функция НАЙТИ возвращает начальную позицию искомого текста, её удобно использовать совместно с дугими текстовыми функциями, использующими этот параметр.

Пример 2

Здесь функция НАЙТИ отыскивает позицию «#» для функции ПСТР которая возвращает текст до искомого знака. Корректировка позиции -1 учитывает что позиция искомого текста также входит в подсчет, а возвращать его не надо.

www.myxcel.ru

Как найти аналитическую функцию комплексной переменной по ее действительной или мнимой части

Как найти аналитическую функцию комплексной переменной по ее действительной или мнимой части?

Существует несколько способов решения этой задачи. Мы воспользуемся одним из них, наиболее простым, на мой взгляд. И рассмотрим его на примере, который давно описан в учебниках (к сожалению, сейчас уже не вспомню в каком именно). Мы с вами решим этот пример с помощью Вольфрам Альфа.

Восстановим аналитическую функцию f(z)=u(x,y) + iv(x,y) по ее действительной части u(x,y)=e^x cosy + x^2 — y^2 + 3x и значению f(0)=0.

Действительная и мнимая части аналитической функции комплексного переменного являются гармоническими функциями в R^2, и следовательно, удовлетворяют уравнению Лапласа:

Используя этот факт, для начала с помощью Вольфрам Альфа проверим, является ли данная функция u(x,y) гармонической, т. е. может ли она вообще являться действительной частью аналитической функции комплексного переменного. Вариантов, как сформулировать соответствующий запрос есть несколько, но я использую такой:

d2/dx2 (e^x cosy + x^2 — y^2 + 3x) + d2/dy2 (e^x cosy + x^2 — y^2 + 3x)=0

Выполнив эту проверку, на следующем шаге нужно найти производную искомой функции f(z), которая, согласно теории,  дается одним из выражений:

Первое из этих выражений используется, когда задана действительная часть искомой функции f(z), а второе — если известна ее мнимая часть.

В нашем случае, выражение для производной функции f(z) получим из первого выражения, а именно:

Выше на картинке вы видите найденную производную функции f(z). Однако, по непонятной причине Вольфрам Альфа отказывается выполнять замену x=z, указанную в запросе. Интересно, что если вместо «z» использовать другую букву, например «a», то замена выполняется без проблем.

Чтобы привести полученное выражение к стандартному виду, выполним еще одно вспомогательное действие — заменим в полученном выражении  «x» на «z». для этого: сначала кликните правой кнопкой на выражении обведенном красной рамочкой на рисунке выше и откройте ссылку в новой вкладке браузера (я всегда так делаю, чтобы не вводить выражение вручную), а затем в новой вкладке выполните замену «x» на «z» с помощью запроса:

Таким образом, мы нашли производную искомой функции f(z).

Теперь, чтобы найти саму функцию, проинтегрируем полученное выражение (полезный совет: откройте его в новой вкладке браузера, как было сказано выше, чтобы не вводить вручную):

Итак, мы нашли функцию f(z) в общем виде. Осталось определить значение постоянной интегрирования.

Снова откроем полученное выражение в новой вкладке и, чтобы найти постоянную интегрирования, используя заданное условие f(0)=0 выполним следующий запрос (приравняем найденную функцию к нулю, а также подставим значение 0 в переменную z):

Таким образом, окончательный ответ найден. Вот так выглядит та функция, которую мы искали (и нашли!) с помощью Вольфрам Альфа:

Удачи!

www.wolframalpha-ru.com

Найти функцию распределения, найти функцию плотности распределения, построить график — 25 Декабря 2012 — Примеры решений задач

Тема занятия: на конкретном задании показать: как находить функцию плотности распределения случайной величины, если известна функция распределения, и наоборот, покажем как найти функцию распределения, если известна функция плотности распределения. А также рассмотрим вопрос: как находить математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Найдем неизвестный параметр. Задание № 2. Случайная величина X задана функцией распределения Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить графики функции и плотности распределения.   Задание №3. Дана плотность распределения   Найти параметр у, математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения случайной случайной величины X .   Задание №4. Известно, что функция распределения   Определить в этих условиях коэффициенты, плотность вероятности математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение:

www.reshim.su

Как найти функцию по ее графику

Содержание Инструкция Еще в школе мы подробно изучаем функции и строим их графики. Однако читать график функции и находить ее вид по готовому чертежу, нас, к сожалению, практически не учат. На самом деле, это совсем не сложно, если помнить несколько основных видов функций.Задача описания свойств функции по ее графику часто возникает при экспериментальных исследованиях. По графику можно определить промежутки возрастания и убывания функции, разрывы и экстремумы, а также можно видеть асимптоты. Инструкция Если графиком является прямая линия, проходящая через начало координат и образующая с осью ОX угол α (угол наклона прямой к положительной полуоси ОХ). Функция, описывающая эту прямую, будет иметь вид y = kx. Коэффициент пропорциональности k равен tg α. Если прямая проходит через 2-ю и 4-ю координатные четверти, то k < 0, и функция является убывающей, если через 1-ю и 3-ю, то k > 0 и функция возрастает.Пусть график представляет собой прямую линию, располагающуюся различным образом относительно осей координат. Это линейная функция, и она имеет вид y = kx + b, где переменные x и y стоят в первой степени, а k и b могут принимать как положительные, так и отрицательные значения или равны нулю. Прямая параллельна прямой y = kx и отсекает на оси ординат |b| единиц. Если прямая параллельна оси абсцисс, то k = 0, если оси ординат, то уравнение имеет вид x = const. Кривая, состоящая из двух ветвей, располагающихся в разных четвертях и симметричных относительно начала координат, называется гиперболой. Этот график выражает обратную зависимость переменной y от x и описывается уравнением y = k/x. Здесь k ≠ 0 — коэффициент обратной пропорциональности. При этом если k > 0, функция убывает; если же k < 0 — функция возрастает. Таким образом, областью определения функции является вся числовая прямая, кроме x = 0. Ветви гиперболы приближаются к осям координат как к своим асимптотам. С уменьшением |k| ветки гиперболы все больше «вдавливаются» в координатные углы. Квадратичная функция имеет вид y = ax2 + bx + с, где a, b и c – величины постоянные и a  0. При выполнении условия b = с = 0, уравнение функции выглядит, как y = ax2 (простейший случай квадратичной функции), а ее график является параболой, проходящей через начало координат. График функции y = ax2 + bx + с имеет ту же форму, что и простейший случай функции, однако ее вершина (точка пересечения параболы с осью OY) лежит не в начале координат. Параболой является также график степенной функции, выраженной уравнением y = xⁿ, если n – любое четное число. Если n — любое нечетное число, график такой степенной функции будет иметь вид кубической параболы. В случае, если n – любое отрицательное число, уравнение функции приобретает вид. Графиком функции при нечетном n будет гипербола, а при четном n их ветви будут симметричны относительно оси ОУ.

completerepair.ru

Как документ из Word перевести в JPG

В этой статье я вам расскажу о том, как документ из Word перевести в JPG или в любой другой формат изображений. Показывать буду не на банальном способе со скриншотом, а на ещё более банальном методе, который, однако, удобнее, практичнее и проще. Вы сейчас сами убедитесь в простоте метода.

Этот способ будет удобен, когда необходимо, например, сделать текстовые файлы не редактируемыми.

Это тоже может вам понадобиться:

Как документ из Word перевести в JPG

Перед тем, как документ из Word перевести в JPG, создаём сам этот файл, а потом делаем следующее:

• Открываем файл
• Выделяем в нём нужный фрагмент, который необходимо перевести в картинку, или же нажимаем ctrl+A на клавиатуре, чтобы выделить сразу весь файл.
• Копируем или жмём ctr+C.

Копируем текст из Word

• Открываем программу Paint. Она есть в каждой версии Windows (в Windows XP и 7 её можно отрыть через «Пуск»-«Все программы»-«Стандартные»).
• В Paint нажмите ctrl+V, чтобы вставить то, что мы скопировали. И всё содержимое вашего Word теперь скопировалось в Paint.

Вставляем текст в Paint

• В Paint нажмите «Файл» и выберите «Сохранить как…». Дайте будущему файлу картинки имя и в списке «Тип файла» выберите JPG или любой другой формат, который вам нужен. Нажмите «Сохранить».

Сохраняем документ Paint в JPG

Вот и всё. Теперь вы знаете, как документ из Word перевести в JPG.

Надо заметить достоинство способа: данный метод переносит из Word в JPG всё форматирование документа, таблицы и изображения, если они есть. Причём потерь качества при этом не наблюдается.

Но есть и кое-какие трудности. Рассмотрим.

Сложности метода

Всего есть две сложности, которые можно обойти.

Во-первых, перед тем, как документ из Word перевести в JPG, убедитесь, что в нём одна страница. Если их больше, то нельзя выделись сразу весь документ и вставить его в Paint. Придётся вставлять по отдельности каждую страницу. Конечно же, если страниц очень много, этот метод малоэффективен, но, например, для десятка страниц вполне подойдёт.

Во-вторых, если вставленный в Paint текст не помещается целиком, то тут решить проблему можно проще простого. Поясню, для тех, кто никогда с этим не сталкивался. Необходимо просто расширить поле в Paint с помощью мышки. Аналогично нужно действовать, если текст не помещается в длину. Сначала увеличьте поле в Paint, а затем вставьте.

system-blog.ru

Как сохранить картинку из Ворда в jpg?

Порой во время работы с текстовым редактором возникает желание завладеть картинкой, установить её на рабочий стол или использовать в другом документе. Для этого нужно сохранить картинку из Ворда в jpg формате. Сделать сохранение рисунка помогут нижеприведённые способы.

Сохранение посредством контекстного меню

Вытащить фото из Ворда можно следующими шагами:

1. Нажмите по картинке;
2. Кликните правой кнопкой мыши;
3. Во всплывающем вспомогательном меню нажмите по «Сохранить как рисунок»;
4. В новом окне укажите место, куда сохранить картинку, к примеру, «Рабочий стол». Далее дайте название изображению в поле «Имя файла». И наконец-то укажите «Тип файла» в формате «JPG»;
5. Нажмите на «Ок».

После выполненных действий, открыв папку, которая ранее была выбрана для сохранения фото, найдёте сохранённую картинку в формате jpg.

 

Сохраняем с помощью копирования

Если необходимо вставить картинку из Ворда, например, в графический редактор, будь это Photoshop или Paint, поможет давний метод копирования.

1. Нажмите по картинке правой кнопкой мыши, откроется вспомогательное меню, в котором кликните по «Скопировать».
   Примечание. Также можно воспользоваться комбинацией клавиш «Ctrl+С» для копирования нужного объекта.
2. Открыв нужный графический редактор нужно вставить её посредством сочетания клавиш «Ctrl+V» или ткнуть по правой клавише мыши и выбрать «Вставить».
3. Скопированный ранее рисунок появится в редакторе.

Извлекаем из архивированного файла

Когда в обычном документе Ворд есть много картинок, то сохранять отдельно каждую вручную займёт огромное количество минут. Чтобы упростить сохранение рисунков, нужно документ Ворда сохранить на компьютер в формате «Docx». Ведь данный формат Ворда считается как Zip файл, любой рисунок будет сохранён как обычный объект в формате «jpg», а текст сохраняется в виде «XML». Чтобы открыть файл Ворда в формате «Docx» понадобится программа архиватора под названием «WinRAR». Рассмотрим этот способ подробнее по шагам.

1. Найти на компьютере нужный файл, содержащий много картинок;
2. Кликнуть по нему правой клавишей мыши и выбрать «Открыть с помощью», далее указать «WinRAR»;
3. В открывшемся окне архиватора надо выбрать «word» двойным кликом.
4. Далее кликнуть по папке «_media» также двойным нажатием;
5. В папке будут находиться все изображения уже в jpg формате. Выделите все объекты в файле, кликнуть по первой картинке, далее зажать кнопку «Shift». Промотать до конца списка и кликнуть по последнему изображению. Отпустить кнопку «Shift». Таким образом, выделятся все рисунки.
6. Теперь нажмите по «Извлечь…»;
7. В новом окне укажите место для сохранения объектов, это может быть папка, или рабочий стол и нажмите на «Ок»;
8. Закройте окно «WinRAR».
9. Откройте папку, куда были извлечены картинки и продолжайте работу с ними.

Благодаря вышеперечисленным способам, достать и сохранить рисунки из Ворда не будет занимать много времени.

kakvworde.ru

Как сохранить картинку из Ворда в jpg?

– Автор: Игорь (Администратор)

В рамках данной заметки, я расскажу вам как сохранить картинку из Ворда в jpg несколькими разными методами.

Периодически, в документах Word встречаются картинки, которые хотелось бы для удобства сохранить отдельно. Однако, как это сделать знают далеко не все пользователи. Поэтому далее рассмотрим несколько полезных методов.

Сохраняем картинку из Ворда в jpg через контекстное меню:

1. Откройте документ.

2. Щелкните правой кнопкой мыши по рисунку.

3. В появившемся контекстном меню выберите «Сохранить картинку как…».

4. Откроется окно для выбора файлов.

5. Укажите нужный путь и имя файла (по умолчанию тип файла выбран как jpg).

6. Нажмите «ОК».

Примечание: Данный метод доступен с Word 2010 (2013, 2016). В более ранних версиях, к сожалению, такого пункта нет.

Простое копирование картинки:

Метод можно использовать из-за следующей хитрости. Если выделить и скопировать картинку, то она сохранится в буфере обмена операционной системы Windows. Поэтому, если открыть любой графический редактор, даже обычный редактор Paint, то скопированное изображение всегда можно вставить.

Примечание: Данный метод не применим к специальным объектам Word (графический текст, схемы и прочее).

Примечание: Проще всего это сделать, используя комбинацию клавиш «Ctrl + C» (скопировать) и «Ctrl + V» (вставить).

Сохраняем картинку из Ворда в jpg нестандартным образом:

Если картинка представляет собой схему или иной объект, нарисованные с помощью специальных возможностей Ворд, то скопировать такую картинку об

ida-freewares.ru

Как сохранить картинку из Ворда в JPG

При работе с текстовыми документами не редко возникает необходимость сохранить картинку из Word в JPG формат. Если вы также столкнулись с этой задачей, то эта статья должна вам помочь. Сейчас мы опишем несколько способов сохранения картинок из Ворда.

Способ № 1. Сохраняем картинку через контекстное меню.

Самый простой способ сохранить картинку из Ворда в JPG формат это воспользоваться контекстным меню. Кликните правой кнопкой мышки по картинке и выберите пункт «Сохранить как рисунок».

После этого откроется окно, в котором нужно выбрать папку для сохранения картинки, тип файла JPG и ввести ее название картинки. После этого нужно нажать на кнопку «Сохранить».

В результате в выбранной вами папке появится сохраненная вами картинка в формате JPG.

Способ № 2. Копируем картинку.

Если вам нужно перенести картинку из документа Word в графический редактор, например в Photoshop. То, проще всего просто скопировать картинку и вставить ее в нужной программе. Для этого кликните правой кнопкой мышки по нужной картинке и выберите пункт «Копировать». Также вы можете просто выделить картинку и воспользоваться комбинацией клавиш CTRL-C.

После того как картинка скопирована нужно перейти в графический редактор и вставить ее с помощью команды «Вставить» или комбинации клавиш CTRL-V. После вставки картинки вы сможете сохранить ее в формате JPG или в любом другом формате.

Способ № 3. Извлекаем картинки из файла DOCX.

Если вам нужно сохранить большое количество картинок из одного файла Word, то предыдущие способы не будут очень удобны, поскольку они требуют большое количество ручной работы. Но, есть и другой вариант. Вы можете сохранить ваш документ в формате DOCX и открыть его как архив. Это возможно благодаря тому, что формат DOCX это ZIP архив в котором текст сохранен как XML, а картинки, как обычные JPG файлы.

Для того чтобы открыть DOCX как архив, вам понадобится архиватор. Например, можно использовать бесплатный архиватор 7zip. После его установки нужно кликнуть правой кнопкой мышки по DOCX файлу и выбрать пункт меню «7-zip — Открыть архив».

Обратите внимание, если у вас нет пункта меню «Открыть архив» или вы не можете установить архиватор, то вы можете изменить расширение файла с DOCX на ZIP и открыть файл вручную. В этом случае файл откроется даже без архиватора, поскольку операционная система Windows умеет открыть ZIP файлы как обычные папки.

После этого программа 7zip откроет DOCX файл как архив. В этом архиве вам нужно перейти в папку /word/media/.

В этой папке будут находиться все файлы из вашего документа. При этом они будут сохранены в формате JPG.

Для того чтобы извлечь файлы из архива нужно просто перетащить их из программы 7zip в любую папку. Например, на рабочий стол. Также вы можете воспользоваться функцией «Извлечь». Для этого нужно нажать на кнопку «Извлечь» и указать папку, в которую вы хотите перенести JPG файлы.

После выбора папки и нажатия на кнопку «Ok» нужные вам JPG файлы будут распакованы.

comp-security.net

Как из ворда сохранить картинку в jpg?

Нередко возникает ситуация, когда нужно из текстового документа извлечь нужную картинку или изображение, при этом сохранив его в отдельный файл, например с расширением .jpg. В этой статье вы узнаете несколько простых способов как из ворда сохранить картинку в jpg файл.

Способ №1 — Средствами MS Word

Данный способ извлечения изображения из ворда работает в его версиях, начиная с 2007.

Для начала нужно открыть документ и найти то изображение, которое вы хотите сохранить в отдельный файл. Далее жмете по нему правой кнопкой мыши и в открывшемся меню выбираете «Сохранить как рисунок».

Сохранение рисунки из ворда

После этого откроется привычное окно выбора, где нужно указать место для сохранения файла, а также выбрать его формат и имя.

Указание имени и выбор формата файла

Вот и все, картинка из ворда сохранена.

Если по каким — либо причинам данный метод у вас не работает, например из-за старой версии MS Word или документ защищен от редактирования, то переходите к следующим способам.

Способ №2 — Через приложение «Ножницы»

«Ножницы» это стандартное приложение всех версий Windows, начиная с Windows 7. С его помощью можно выдернуть любую картинку откуда угодно и даже обрезать фотографию!

Найти его можно в меню «Пуск», папка «Стандартные», или через поиск Windows, набрав в нем слово «Ножницы».

Ножницы в пуске Windows 7

Ножницы в поиске Windows 10

Открываем вордовский файл с картинкой, которую нам нужно сохранить. Перематываем экран на эту картинку, чтобы она примерно была в центре.

Теперь открываем «Ножницы» и в левом верхнем углу жмем «Создать».

Создание нового файла

После этого экран станет светлым, а курсор мыши превратится в перекрестие. Вам нужно подвести его к левому верхнему углу картинки в документе Word, нажать левую кнопку мыши и протянуть ее до правого нижнего угла той картинки, которую нужно сохранить.

Далее отпускаете левую кнопку мыши и в окне приложения «Ножницы» видите ваше изображение.

Выделение нужной области в вордовском файле

Теперь нажимаете на значок дискеты, открывается знакомое окно выбора, где указывается место, имя и формат будущего изображения.

Сохранение файла из ворда

Способ №3 — Через скриншот экрана

Данный способ будет работать во всех версиях Windows и Microsoft Word.

Он основан на создании снимка экрана (скриншота), который делается одинаково во всех Windows.

Открываете ваш вордовский документ с картинкой, перематываете экран, чтобы сохраняемое изображение стало примерно по центру.

Нажимаете на клавиатуре кнопку «prt sc» (print screen).

Теперь открываете стандартный редактор «Paint», который как и «Ножницы» находится в меню «Пуск» -> «Стандартные». Также для его запуска можно воспользоваться поиском.

Paint в меню пуск Windows 10

Paint в меню пуск Windows 7

После запуска Paint нажимаете на клавиатуре комбинацию клавиш «Ctrl» + «V», после чего в окно программы вставится снимок всего экрана, куда попало не только требуемое изображение, но и все остальное. Сейчас все лишнее мы обрежем одним кликом мышкой.

Вставка скриншота экрана в Paint

В Paint выбираем инструмент «Выделить» и как в случае с «Ножницами» зажимаем левую кнопку мыши начинаем выделение нашего рисунка с левого верхнего угла и заканчиваем правым нижним.

После выделения нужно области с нашим изображением на панели инструментов «Paint» выбираем «Обрезать».

Обрезка лишнего из скриншота

Теперь осталось лишь наше сохраняемое изображение. Нажимаем на значок дискеты (Файл -> Сохранить) и указываем имя файл, его расположение, а также тип.

Сохранение результата

helpadmins.ru

Как сохранить из Word в jpg: vastor

Иногда возникает необходимость сохранить одну или несколько страниц из Word или Excel в один из растровых форматов. Например, вам нужно вставить таблицу Excel на веб-страницу. Или вставить целую страницу из Word как иллюстрацию в программу верстки. Также можно вставить страницы в видеоряд.

Как это сделать?

Вариант 1. C помощью «PrtScr»

Самый простой способ — сделать копию экрана с помощью клавиши «PrtScr», потом вставить в Photoshop и обрезать лишнее.

Для этого:

1. Масштабируем страницу в Word до нужных размеров.
2. Нажимаем клавишу «PtrScr».
3. В Photoshop жмем «Ctrl+N». Программа сама предложит размеры. Если они вас не устроят — замените на размеры более подходящие для вашего случая.
4. Нажмите «Ctrl+V».

5. Обрежьте лишнее и сохраните в удобном для вас формате.

В большинстве случаев этого больше чем достаточно. Если страница не помещается на экране за один раз — можно сделать несколько копий и сшить их вместе (как это сделать расскажу в другой раз).

Если повернуть монитор на 90 градусов — на экран поместиться большая площадь страницы и, возможно, не надо будет ничего клеить.

Вариант 2. Используя формат «Pdf»

Если вам нужна картинка большого разрешения, а ваш монитор для этого слишком мал. Следует воспользоваться форматом pdf.

Для этого в Word 2010:

1. Заходим в «Файл» > «Сохранить и отправить» > «Создать документ PDF/XSP» > «Создать PDF/XSP». Выбираем место куда сохранить, тип документа pdf. Жмем «Сохранить».

2. Открываем созданный файл в Photoshop. «File» -> «Open». Если нужный файл не отображается, в поле «Тип файла» выбираем «All formats». Выбираем нужный файл и жмем «Ок».

3. В окне «Import PDF» выделите нужные страницы.
4. В списке «Crop to» выберите любое значение кроме «Boundin Box».
5. Убедитесь, что галочка «Anti-aliased» установлена.
6. Установите необходимые размеры будущего изображения.
7. Нажмите «Ок».

Файлы откроются без фонового слоя. Если это вас смущает, сделайте: «Layer» > «Flatten Image». В Photoshop внесите необходимые коррекции в файл и сохраните в необходимом для вас формате.

Таким образом, можно преобразовать файл из любого приложения, которое умеет сохранять файлы в «PDF» формате. Если программа не поддерживает экспорт в pdf и растровые форматы — установите pdf принтер. Таких программ есть довольно много, и найти необходимую в Интернете не составить труда. После печати на такой принтер вы получите обычный pdf файл, и без труда откроете его в Photoshop. А дальше вы уже уже и без меня все знаете. 😉

vastor.livejournal.com

Как сохранить Word в JPEG?

#1

Откройте документ Word, который вы хотите конвертировать в JPEG.

#2

Убедитесь, что содержание документа, которое вы хотите сохранить в JPEG, можно увидеть на экране. Все, что не отображается на экране, не будет сохранено в JPEG. Для того, чтобы разместить больше информации на экране, используйте опцию «Zoom» («Масштаб»). Чтобы увеличить размер в JPEG, также увеличьте масштаб.

#3

Найдите клавишу «Print Screen» на клавиатуре. Обычно эта клавиша находится в верхней части клавиатуры над клавишами перемещения курсора. Нажмите клавишу «Print Screen.» Произойдет копирование видимого содержания документа Word.

#4

Откройте программу Microsoft Paint. Paint находится в меню «Пуск» в разделе «Программы и аксессуары». Выберите опцию «Paste» («Вставить») в меню Edit («Редактирование»). Изображение документа Word, которое вы скопировали, будет вставлено в Paint.

#5

Вырежьте ненужные части документа. Возможно, вам не понадобятся такие раздела документа Word, как меню. Чтобы вырезать их, используйте инструмент Select («Выбрать»), который выделяет прямоугольником с пунктирными линиями ту часть, которую нужно вырезать. После этого выберите опцию «Copy» («Копировать») в меню Edit («Редактирование»), «New» («Новый») в меню File (Файл) и затем «Paste» («Вставить») в меню Edit («Редактирование»)

#6

Конвертируйте документ Word в JPEG, сохранив файл. Выберите «Save» («Сохранить») в меню File («Файл»). Напечатайте имя, под которым вы хотите сохранить файл, и выберите в ниспадающем меню опцию «JPEG». Удачной работы!

uznay-kak.ru

Тренажер таблицы умножения онлайн | Сайт о таблице умножения

Добро пожаловать в программу для изучения и проверки таблицы умножения. Программа предлагает примеры и ведет счет правильных и неправильных ответов. Также все ответы отображаются в протоколе ответов под окном тренажера.

При необходимости ознакомьтесь с инструкцией по использованию тренажера внизу страницы.

Тренажер

Проверить

Стереть

Настройка ▲

Таймер
Откл.30 с.

Используемые числа

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Протокол ответов

Инструкция

1. Перед началом задания установите уровень сложности. Это делается при помощи двух параметров:
   • Используемые цифры. Всего доступны числа от 1 до 20. По умолчанию включены цифры 1-10.
   • Таймер. Таймер настраивается от 0 (выключен) до 30 сек, с шагом 5 сек. По истечению таймера, пример считается нерешенным и помечается специальным образом в протоколе. По умолчанию таймер выключен.
2. Запустите программу, нажав «Старт!».
3. Ответ на появившийся пример вводится при помощи кликов по нужным цифрам, расположенным сразу под примером. После ввода ответа нажмите «Проверить» для проверки результата и вывода нового примера. Кнопкой «Сбросить» можно начать ввод ответа заново.
4. Завершить выполнение задания при помощи кнопки «Завершить». При этом отобразится протокол решенных примеров.
5. При изменении используемых чисел и таймера программа сбрасывается, статистика и протокол обнуляются. Для нового запуска нажмите «Старт!»
6. Тренажер подсчитывает несколько параметров для статистики:
   • Баллы. Количество правильных ответов и общее количество примеров.
   • Время. Время работы программы с момента нажатия кнопки «Старт!».
   • Протокол. Вывод всех примеров с результатами под окном программы. Неправильные ответы помечаются красным цветом, пропущенные ответы при включенном таймере – оранжевым.
7. Тема – выбор оформления программы. Тема не влияет на сложность и может быть изменена в любой момент. Не сбрасывает время работы программы и протокол примеров.

Поделиться с друзьми:

Добавить комментарий

tablica-umnozhenia.ru

Тренажёр по математике (2 класс) на тему: Тренажёр «таблица умножения и деления на 4 и 5»

Слайд 1

Умножаем и делим на 4 и 5 «У читься надо весело, чтоб хорошо учиться» Слова из песни «УЧИТЬСЯ НАДО ВЕСЕЛО» Слова : К. Ибряев , Музыка : С. Соснин Выполнила учитель начальных классов 1 категории Паричук В.В. МБОУ «Средняя школа №16» г. Дзержинска Нижегородской области

Слайд 2

Выбирай-ка!

Слайд 3

Подумай !

Слайд 4

4 * 2= 16 20 24 32 28 8 12 36 1 4 40

Слайд 5

5 * 2 = 20 25 30 40 35 10 15 45 1 5 50

Слайд 6

4*4= 16 20 24 32 28 4 8 36 40 1

Слайд 7

5*4= 15 20 25 35 30 5 10 40 45 1

Слайд 8

4*6= 16 20 28 36 32 12 24 40 1 4 8

Слайд 9

12*4= 2 7 8 10 9 4 3 1 6 5

Слайд 10

30*5= 5 6 7 9 8 3 4 10 30 1 2

Слайд 11

32:4= 5 8 7 9 6 3 4 10 30 1 2

Слайд 12

40:5= 5 8 7 9 3 6 4 10 1 2

Слайд 13

24:4= 5 6 7 9 8 3 4 10 1 2

Слайд 14

4*8= 16 20 24 28 32 8 12 40 1 4

Слайд 15

5*7= 20 25 30 40 35 10 15 45 1 5

Слайд 16

16:4= 5 6 7 9 4 3 8 10 1 2

Слайд 17

40:5= 5 6 7 9 8 3 4 10 1 2

Слайд 18

35:5= 5 6 7 9 8 3 4 10 1 2

Слайд 19

28:4= 5 6 7 9 8 3 4 10 1 2

Слайд 20

8*4= 16 20 32 24 28 8 12 36 40 1 4

Слайд 21

4*7= 16 20 28 24 32 8 12 36 40 1 4

Слайд 22

15:5= 5 6 7 3 8 2 4 10 1 9

Слайд 23

20:5= 3 6 7 5 8 2 4 10 1 9

Слайд 24

4*9= 16 20 24 36 28 8 12 27 32 1 4

Слайд 25

5*7= 20 25 30 35 40 10 15 45 50 1 5

Слайд 26

20:4= 10 6 7 5 9 3 4 8 1 2

Слайд 27

36:4= 5 6 7 9 8 3 4 10 1 2

Слайд 28

4*10= 16 20 24 32 28 8 12 36 40 1 4

Слайд 29

5*5= 20 50 30 40 35 10 15 45 25 1 5

Слайд 30

5*9= 20 25 30 40 35 10 15 45 50 1 5

Слайд 31

3*4= 15 18 21 27 24 9 28 12 30 1 3

Слайд 32

40*4= 4 5 6 8 7 2 3 9 10 1 1

Слайд 33

50:5= 4 5 6 8 7 2 3 9 10 1 1

Слайд 34

45:5= 4 5 6 8 7 2 3 9 10 1 1

Слайд 35

45 :5 = 4 5 6 2 7 8 3 9 10 1 1

Слайд 36

30:6= 4 9 6 8 7 2 3 5 10 1 1

Слайд 37

25:5= 4 9 6 8 7 2 3 5 10 1 1

Слайд 38

15:5= 4 5 6 9 7 2 3 3 10 1 1

Слайд 39

8:4= 4 5 6 9 7 8 3 2 10 1 1

Слайд 40

В презентации использованы картинки из сети Интернет Капелька думает https://yandex.ru/images/search?p=3&text=%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B0%20%D0%BA%D0%B0%D0%BF%D0%B5%D0%BB%D1%8C%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%B4%D0%B5%D1%82%D0%B5%D0%B9&img_url=https%3A%2F%2Fimage.yayimages.com%2F1600%2Fvector%2Fwater-drop-mascot-the-right-hand-guides-and-the-left-hand-is-hol-59537616.jpg&pos=138&rpt=simage&lr=47 Картинка кораблик, подснежник, скворечник https://yandex.ru/images/search?text=%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B0%20%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%81%D0%BD%D0%B5%D0%B6%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8%20%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%B4%D0%B5%D1%82%D0%B5%D0%B9&img_url=https%3A%2F%2Ffs00.infourok.ru%2Fimages%2Fdoc%2F281%2F286428%2Fhello_html_m43fb2750.png&pos=18&rpt=simage&lr=47 Подснежник https://yandex.ru/images/search?text=%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B0%20%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%81%D0%BD%D0%B5%D0%B6%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8%20%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%B4%D0%B5%D1%82%D0%B5%D0%B9&img_url=http%3A%2F%2Fimg-fotki.yandex.ru%2Fget%2F5644%2F981986.2c%2F0_834f8_987ec8f_orig&pos=0&rpt=simage&lr=47 Весенние забавы https://yandex.ru/images/search?text=%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B0%20%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%D1%8F%20%D0%BA%D0%B0%D0%BF%D0%B5%D0%BB%D1%8C%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%B4%D0%B5%D1%82%D0%B5%D0%B9&img_url=http%3A%2F%2Fb1.culture.ru%2Fc%2F346783.jpg&pos=11&rpt=simage&lr=47

nsportal.ru

Таблица умножения ( тренажеры на каждый день)

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ ДОСТОЙНА УВАЖЕНИЯ

2 · 2 = 2 · 3 = 2  ·4 = 2  ·5 = 2  ·6 = 2  ·7 = 2  ·8 = 2  ·9 = 2  ·10 =

3 · 2 = 3 · 3 = 3  ·4 = 3  ·5 = 3  ·6 = 3  ·7 = 3  ·8 = 3  ·9 = 3  ·10 =

4 · 2 = 4 · 3 = 4  ·4 = 4  ·5 = 4  ·6 = 4  ·7 = 4  ·8 = 4  ·9 = 4  ·10 =

5 · 2 = 5 · 3 = 5  ·4 = 5  ·5 = 5  ·6 = 5  ·7 = 5  ·8 = 5  ·9 = 5  ·10 =

6 · 2 = 6 · 3 = 6  ·4 = 6  ·5 = 6  ·6 = 6  ·7 = 6  ·8 = 6  ·9 = 6  ·10 =

7 · 2 = 7 · 3 = 7  ·4 = 7  ·5 = 7  ·6 = 7  ·7 = 7  ·8 = 7  ·9 = 7  ·10 =

8 · 2 = 8 · 3 = 8  ·4 = 8  ·5 = 8  ·6 = 8  ·7 = 8  ·8 = 8  ·9 = 8  ·10 =

9 · 2 = 9 · 3 = 9  ·4 = 9  ·5 = 9  ·6 = 9  ·7 = 9  ·8 = 9  ·9 = 9  ·10 =

2 · 10= 2 · 9 = 2 · 8 = 2 · 7 = 2 · 6 = 2 · 5 = 2 · 4 = 2 · 3 = 2 · 2 =

3 · 10= 3 · 9 = 3 · 8 = 3 · 7 = 3 · 6 = 3 · 5 = 3 · 4 = 3 · 3 = 3 · 2 =

4 · 10= 4 · 9 = 4 · 8 = 4 · 7 = 4 · 6 = 4 · 5 = 4 · 4 = 4 · 3 = 4 · 2 =

5 · 10= 5 · 9 = 5 · 8 = 5 · 7 = 5 · 6 = 5 · 5 = 5 · 4 = 5 · 3 = 5 · 2 =

6 · 10= 6 · 9 = 6 · 8 = 6 · 7 = 6 · 6 = 6 · 5 = 6 · 4 = 6 · 3 = 6 · 2 =

7 · 10= 7 · 9 = 7 · 8 = 7 · 7 = 7 · 6 = 7 · 5 = 7 · 4 = 7 · 3 = 7 · 2 =

8 · 10= 8 · 9 = 8 · 8 = 8 · 7 = 8 · 6 = 8 · 5 = 8 · 4 = 8 · 3 = 8 · 2 =

9 · 10= 9 · 9 = 9 · 8 = 9 · 7 = 9 · 6 = 9 · 5 = 9 · 4 = 9 · 3 = 9 · 2 =

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ ДОСТОЙНА УВАЖЕНИЯ

2 · 2 = 2 · 3 = 2  ·4 = 2  ·5 = 2  ·6 = 2  ·7 = 2  ·8 = 2  ·9 = 2  ·10 =

3 · 2 = 3 · 3 = 3  ·4 = 3  ·5 = 3  ·6 = 3  ·7 = 3  ·8 = 3  ·9 = 3  ·10 =

4 · 2 = 4 · 3 = 4  ·4 = 4  ·5 = 4  ·6 = 4  ·7 = 4  ·8 = 4  ·9 = 4  ·10 =

5 · 2 = 5 · 3 = 5  ·4 = 5  ·5 = 5  ·6 = 5  ·7 = 5  ·8 = 5  ·9 = 5  ·10 =

6 · 2 = 6 · 3 = 6  ·4 = 6  ·5 = 6  ·6 = 6  ·7 = 6  ·8 = 6  ·9 = 6  ·10 =

7 · 2 = 7 · 3 = 7  ·4 = 7  ·5 = 7  ·6 = 7  ·7 = 7  ·8 = 7  ·9 = 7  ·10 =

8 · 2 = 8 · 3 = 8  ·4 = 8  ·5 = 8  ·6 = 8  ·7 = 8  ·8 = 8  ·9 = 8  ·10 =

9 · 2 = 9 · 3 = 9  ·4 = 9  ·5 = 9  ·6 = 9  ·7 = 9  ·8 = 9  ·9 = 9  ·10 =

2 · 2 = 2  ·4 = 2  ·6 = 2  ·8 = 2  ·10 =

3 · 2 = 3  ·4 = 3  ·6 = 3  ·8 = 3  ·10 =

4 · 2 = 4  ·4 = 4  ·6 = 4  ·8 = 4  ·10 =

5 · 2 = 5  ·4 = 5  ·6 = 5  ·8 = 5  ·10 =

6 · 2 = 6  ·4 = 6  ·6 = 6  ·8 = 6  ·10 =

7 · 2 = 7  ·4 = 7  ·6 = 7  ·8 = 7  ·10 =

8 · 2 = 8  ·4 = 8  ·6 = 8  ·8 = 8  ·10 =

9 · 2 = 9  ·4 = 9  ·6 = 9  ·8 = 9  ·10 =

2 · 3 = 2  ·5 = 2  ·7 = 2  ·9 =

3 · 3 = 3  ·5 = 3  ·7 = 3  ·9 =

4 · 3 = 4  ·5 = 4  ·7 = 4  ·9 =

5 · 3 = 5  ·5 = 5  ·7 = 5  ·9 =

6 · 3 = 6  ·5 = 6  ·7 = 6  ·9 =

7 · 3 = 7  ·5 = 7  ·7 = 7  ·9 =

8 · 3 = 8  ·5 = 8  ·7 = 8  ·9 =

9 · 3 = 9  ·5 = 9  ·7 = 9  ·9 =

---

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ ДОСТОЙНА УВАЖЕНИЯ

2 · 2 = 2 · 3 = 2  ·4 = 2  ·5 = 2  ·6 = 2  ·7 = 2  ·8 = 2  ·9 = 2  ·10 =

3 · 2 = 3 · 3 = 3  ·4 = 3  ·5 = 3  ·6 = 3  ·7 = 3  ·8 = 3  ·9 = 3  ·10 =

4 · 2 = 4 · 3 = 4  ·4 = 4  ·5 = 4  ·6 = 4  ·7 = 4  ·8 = 4  ·9 = 4  ·10 =

5 · 2 = 5 · 3 = 5  ·4 = 5  ·5 = 5  ·6 = 5  ·7 = 5  ·8 = 5  ·9 = 5  ·10 =

6 · 2 = 6 · 3 = 6  ·4 = 6  ·5 = 6  ·6 = 6  ·7 = 6  ·8 = 6  ·9 = 6  ·10 =

7 · 2 = 7 · 3 = 7  ·4 = 7  ·5 = 7  ·6 = 7  ·7 = 7  ·8 = 7  ·9 = 7  ·10 =

8 · 2 = 8 · 3 = 8  ·4 = 8  ·5 = 8  ·6 = 8  ·7 = 8  ·8 = 8  ·9 = 8  ·10 =

9 · 2 = 9 · 3 = 9  ·4 = 9  ·5 = 9  ·6 = 9  ·7 = 9  ·8 = 9  ·9 = 9  ·10 =

2 · 3 = 2  ·5 = 2  ·7 = 2  ·9 =

3 · 3 = 3  ·5 = 3  ·7 = 3  ·9 =

4 · 3 = 4  ·5 = 4  ·7 = 4  ·9 =

5 · 3 = 5  ·5 = 5  ·7 = 5  ·9 =

6 · 3 = 6  ·5 = 6  ·7 = 6  ·9 =

7 · 3 = 7  ·5 = 7  ·7 = 7  ·9 =

8 · 3 = 8  ·5 = 8  ·7 = 8  ·9 =

9 · 3 = 9  ·5 = 9  ·7 = 9  ·9 =

2 · 2 = 2  ·4 = 2  ·6 = 2  ·8 = 2  ·10 =

3 · 2 = 3  ·4 = 3  ·6 = 3  ·8 = 3  ·10 =

4 · 2 = 4  ·4 = 4  ·6 = 4  ·8 = 4  ·10 =

5 · 2 = 5  ·4 = 5  ·6 = 5  ·8 = 5  ·10 =

6 · 2 = 6  ·4 = 6  ·6 = 6  ·8 = 6  ·10 =

7 · 2 = 7  ·4 = 7  ·6 = 7  ·8 = 7  ·10 =

8 · 2 = 8  ·4 = 8  ·6 = 8  ·8 = 8  ·10 =

9 · 2 = 9  ·4 = 9  ·6 = 9  ·8 = 9  ·10 =

---

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ ДОСТОЙНА УВАЖЕНИЯ

2 · 2 = 2 · 3 = 2  ·4 = 2  ·5 = 2  ·6 = 2  ·7 = 2  ·8 = 2  ·9 = 2  ·10 =

3 · 2 = 3 · 3 = 3  ·4 = 3  ·5 = 3  ·6 = 3  ·7 = 3  ·8 = 3  ·9 = 3  ·10 =

4 · 2 = 4 · 3 = 4  ·4 = 4  ·5 = 4  ·6 = 4  ·7 = 4  ·8 = 4  ·9 = 4  ·10 =

5 · 2 = 5 · 3 = 5  ·4 = 5  ·5 = 5  ·6 = 5  ·7 = 5  ·8 = 5  ·9 = 5  ·10 =

6 · 2 = 6 · 3 = 6  ·4 = 6  ·5 = 6  ·6 = 6  ·7 = 6  ·8 = 6  ·9 = 6  ·10 =

7 · 2 = 7 · 3 = 7  ·4 = 7  ·5 = 7  ·6 = 7  ·7 = 7  ·8 = 7  ·9 = 7  ·10 =

8 · 2 = 8 · 3 = 8  ·4 = 8  ·5 = 8  ·6 = 8  ·7 = 8  ·8 = 8  ·9 = 8  ·10 =

9 · 2 = 9 · 3 = 9  ·4 = 9  ·5 = 9  ·6 = 9  ·7 = 9  ·8 = 9  ·9 = 9  ·10 =

2 · 2= 3 · 2 = 4 · 2 = 5 · 2 = 6 · 2 = 7 · 2 = 8 · 2 = 9 · 2 = 10 · 2 =

2 · 3= 3 · 3 = 4 · 3 = 5 · 3 = 6 · 3 = 7 · 3 = 8 · 3 = 9 · 3 = 10 · 3 =

2 · 4= 3 · 4 = 4 · 4 = 5 · 4 = 6 · 4 = 7 · 4 = 8 · 4 = 9 · 4 = 10 · 4 =

2 · 5= 3 · 5 = 4 · 5 = 5 · 5 = 6 · 5 = 7 · 5 = 8 · 2 = 9 · 5 = 10 · 5 =

2· 6= 3 · 6 = 4 · 6 = 5 · 6 = 6 · 6 = 7 · 6 = 8 · 6 = 9 · 6 = 10 · 6 =

2 · 7= 3 · 7 = 4 · 7 = 5 · 7 = 6 · 7 = 7 · 7 = 8 · 7 = 9 · 7 = 10 · 7 =

2 · 8= 3 · 8 = 4 · 8 = 5 · 8 = 6 · 8 = 7 · 8 = 8 · 8 = 9 · 8 = 10 · 8 =

2 · 9= 3 · 9 = 4 · 9 = 5 · 9 = 6 · 9 = 7 · 9 = 8 · 9 = 9 · 9 = 10 · 9 =

---

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ ДОСТОЙНА УВАЖЕНИЯ

Кто таблицу знает, тот хорошо решает

2 · 2 = 2 · 3 = 2  ·4 = 2  ·5 = 2  ·6 = 2  ·7 = 2  ·8 = 2  ·9 = 2  ·10 =

3 · 2 = 3 · 3 = 3  ·4 = 3  ·5 = 3  ·6 = 3  ·7 = 3  ·8 = 3  ·9 = 3  ·10 =

4 · 2 = 4 · 3 = 4  ·4 = 4  ·5 = 4  ·6 = 4  ·7 = 4  ·8 = 4  ·9 = 4  ·10 =

5 · 2 = 5 · 3 = 5  ·4 = 5  ·5 = 5  ·6 = 5  ·7 = 5  ·8 = 5  ·9 = 5  ·10 =

6 · 2 = 6 · 3 = 6  ·4 = 6  ·5 = 6  ·6 = 6  ·7 = 6  ·8 = 6  ·9 = 6  ·10 =

7 · 2 = 7 · 3 = 7  ·4 = 7  ·5 = 7  ·6 = 7  ·7 = 7  ·8 = 7  ·9 = 7  ·10 =

8 · 2 = 8 · 3 = 8  ·4 = 8  ·5 = 8  ·6 = 8  ·7 = 8  ·8 = 8  ·9 = 8  ·10 =

9 · 2 = 9 · 3 = 9  ·4 = 9  ·5 = 9  ·6 = 9  ·7 = 9  ·8 = 9  ·9 = 9  ·10 =

10 · 2= 9 · 2 = 8 · 2 = 7 · 2 = 6 · 2 = 5 · 2 = 4 · 2 = 3 · 2 = 2 · 2 =

10 · 3= 9 · 3 = 8 · 3 = 7 · 3 = 6 · 3 = 5 · 3 = 4 · 3 = 3 · 3 = 2 · 3 =

10 · 4= 9 · 4 = 8 · 4 = 7 · 4 = 6 · 4 = 5 · 4 = 4 · 4 = 3 · 4 = 2 · 4 =

10 · 5= 9 · 5 = 8 · 5 = 7 · 5 = 6 · 5 = 5 · 5 = 4 · 2 = 3 · 5 = 2 · 5 =

10 · 6= 9 · 6 = 8 · 6 = 7 · 6 = 6 · 6 = 5 · 6 = 4 · 6 = 3 · 6 = 2 · 6 =

10 · 7= 9 · 7 = 8 · 7 = 7 · 7 = 6 · 7 = 5 · 7 = 4 · 7 = 3 · 7 = 2 · 7 =

10 · 8= 9 · 8 = 8 · 8 = 7 · 8 = 6 · 8 = 5 · 8 = 4 · 8 = 3 · 8 = 2 · 8 =

10 · 9= 9 · 9 = 8 · 9 = 7 · 9 = 6 · 9 = 5 · 9 = 4 · 9 = 3 · 9 = 2 · 9 =

---

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ ДОСТОЙНА УВАЖЕНИЯ

Кто таблицу знает, тот хорошо решает

2 · 2= 3 · 2 = 4 · 2 = 5 · 2 = 6 · 2 = 7 · 2 = 8 · 2 = 9 · 2 = 10 · 2 =

2 · 3= 3 · 3 = 4 · 3 = 5 · 3 = 6 · 3 = 7 · 3 = 8 · 3 = 9 · 3 = 10 · 3 =

2 · 4= 3 · 4 = 4 · 4 = 5 · 4 = 6 · 4 = 7 · 4 = 8 · 4 = 9 · 4 = 10 · 4 =

2 · 5= 3 · 5 = 4 · 5 = 5 · 5 = 6 · 5 = 7 · 5 = 8 · 2 = 9 · 5 = 10 · 5 =

2· 6= 3 · 6 = 4 · 6 = 5 · 6 = 6 · 6 = 7 · 6 = 8 · 6 = 9 · 6 = 10 · 6 =

2 · 7= 3 · 7 = 4 · 7 = 5 · 7 = 6 · 7 = 7 · 7 = 8 · 7 = 9 · 7 = 10 · 7 =

2 · 8= 3 · 8 = 4 · 8 = 5 · 8 = 6 · 8 = 7 · 8 = 8 · 8 = 9 · 8 = 10 · 8 =

2 · 9= 3 · 9 = 4 · 9 = 5 · 9 = 6 · 9 = 7 · 9 = 8 · 9 = 9 · 9 = 10 · 9 =

10 · 2= 8 · 2 = 6 · 2 = 4 · 2 = 2 · 2 =

10 · 3= 8 · 3 = 6 · 3 = 4 · 3 = 2 · 3 =

10 · 4= 8 · 4 = 6 · 4 = 4 · 4 = 2 · 4 =

10 · 5= 8 · 5 = 6 · 5 = 4 · 2 = 2 · 5 =

10 · 6= 8 · 6 = 6 · 6 = 4 · 6 = 2 · 6 =

10 · 7= 8 · 7 = 6 · 7 = 4 · 7 = 2 · 7 =

10 · 8= 8 · 8 = 6 · 8 = 4 · 8 = 2 · 8 =

10 · 9= 8 · 9 = 6 · 9 = 4 · 9 = 2 · 9 =

9 · 2 = 7 · 2 = 5 · 2 = 3 · 2 =

9 · 3 = 7 · 3 = 5 · 3 = 3 · 3 =

9 · 4 = 7 · 4 = 5 · 4 = 3 · 4 =

9 · 5 = 7 · 5 = 5 · 5 = 3 · 5 =

9 · 6 = 7 · 6 = 5 · 6 = 3 · 6 =

9 · 7 = 7 · 7 = 5 · 7 = 3 · 7 =

9 · 8 = 7 · 8 = 5 · 8 = 3 · 8 =

9 · 9 = 7 · 9 = 5 · 9 = 3 · 9 =

---

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ ДОСТОЙНА УВАЖЕНИЯ

Ты таблицу знаешь, ты хорошо решаешь

2 · 2= 3 · 2 = 4 · 2 = 5 · 2 = 6 · 2 = 7 · 2 = 8 · 2 = 9 · 2 = 10 · 2 =

2 · 3= 3 · 3 = 4 · 3 = 5 · 3 = 6 · 3 = 7 · 3 = 8 · 3 = 9 · 3 = 10 · 3 =

2 · 4= 3 · 4 = 4 · 4 = 5 · 4 = 6 · 4 = 7 · 4 = 8 · 4 = 9 · 4 = 10 · 4 =

2 · 5= 3 · 5 = 4 · 5 = 5 · 5 = 6 · 5 = 7 · 5 = 8 · 2 = 9 · 5 = 10 · 5 =

2· 6= 3 · 6 = 4 · 6 = 5 · 6 = 6 · 6 = 7 · 6 = 8 · 6 = 9 · 6 = 10 · 6 =

2 · 7= 3 · 7 = 4 · 7 = 5 · 7 = 6 · 7 = 7 · 7 = 8 · 7 = 9 · 7 = 10 · 7 =

2 · 8= 3 · 8 = 4 · 8 = 5 · 8 = 6 · 8 = 7 · 8 = 8 · 8 = 9 · 8 = 10 · 8 =

2 · 9= 3 · 9 = 4 · 9 = 5 · 9 = 6 · 9 = 7 · 9 = 8 · 9 = 9 · 9 = 10 · 9 =

9 · 2 = 7 · 2 = 5 · 2 = 3 · 2 =

9 · 3 = 7 · 3 = 5 · 3 = 3 · 3 =

9 · 4 = 7 · 4 = 5 · 4 = 3 · 4 =

9 · 5 = 7 · 5 = 5 · 5 = 3 · 5 =

9 · 6 = 7 · 6 = 5 · 6 = 3 · 6 =

9 · 7 = 7 · 7 = 5 · 7 = 3 · 7 =

9 · 8 = 7 · 8 = 5 · 8 = 3 · 8 =

9 · 9 = 7 · 9 = 5 · 9 = 3 · 9 =

10 · 2= 8 · 2 = 6 · 2 = 4 · 2 = 2 · 2 =

10 · 3= 8 · 3 = 6 · 3 = 4 · 3 = 2 · 3 =

10 · 4= 8 · 4 = 6 · 4 = 4 · 4 = 2 · 4 =

10 · 5= 8 · 5 = 6 · 5 = 4 · 2 = 2 · 5 =

10 · 6= 8 · 6 = 6 · 6 = 4 · 6 = 2 · 6 =

10 · 7= 8 · 7 = 6 · 7 = 4 · 7 = 2 · 7 =

10 · 8= 8 · 8 = 6 · 8 = 4 · 8 = 2 · 8 =

10 · 9= 8 · 9 = 6 · 9 = 4 · 9 = 2 · 9 =

---

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ ДОСТОЙНА УВАЖЕНИЯ

Ты таблицу знаешь, ты хорошо решаешь

10 · 2= 9 · 2 = 8 · 2 = 7 · 2 = 6 · 2 = 5 · 2 = 4 · 2 = 3 · 2 = 2 · 2 =

10 · 3= 9 · 3 = 8 · 3 = 7 · 3 = 6 · 3 = 5 · 3 = 4 · 3 = 3 · 3 = 2 · 3 =

10 · 4= 9 · 4 = 8 · 4 = 7 · 4 = 6 · 4 = 5 · 4 = 4 · 4 = 3 · 4 = 2 · 4 =

10 · 5= 9 · 5 = 8 · 5 = 7 · 5 = 6 · 5 = 5 · 5 = 4 · 2 = 3 · 5 = 2 · 5 =

10 · 6= 9 · 6 = 8 · 6 = 7 · 6 = 6 · 6 = 5 · 6 = 4 · 6 = 3 · 6 = 2 · 6 =

10 · 7= 9 · 7 = 8 · 7 = 7 · 7 = 6 · 7 = 5 · 7 = 4 · 7 = 3 · 7 = 2 · 7 =

10 · 8= 9 · 8 = 8 · 8 = 7 · 8 = 6 · 8 = 5 · 8 = 4 · 8 = 3 · 8 = 2 · 8 =

10 · 9= 9 · 9 = 8 · 9 = 7 · 9 = 6 · 9 = 5 · 9 = 4 · 9 = 3 · 9 = 2 · 9 =

6 · 2 = 4 · 2 = 9 · 2 = 2 · 2 = 8 · 2 = 7 · 2 = 5 · 2 = 10 · 2 = 3 · 2 =

5 · 3 = 7 · 3 = 9 · 3 = 6 · 3 = 4 · 3 = 3 · 3 = 10 · 3 = 2 · 3 = 8 · 3 =

8 · 4 = 5 · 4 = 10 · 4 = 9 · 4 = 4 · 4 = 7 · 4 = 6 · 4 = 3 · 4 = 2 · 4 =

6 · 5 = 4 · 2 = 10 · 5 = 7 · 5 = 2 · 5 = 5 · 5 = 8 · 5 = 3 · 5 = 9 · 5 =

2 · 6 = 8 · 6 = 5 · 6 = 10 · 6 = 6 · 6 = 4 · 6 = 7 · 6 = 9 · 6 = 3 · 6 =

7 · 7 = 10 · 7 = 2 · 7 = 8 · 7 = 4 · 7 = 6 · 7 = 9 · 7 = 5 · 7 = 3 · 7 =

4 · 8 = 10 · 8 = 2 · 8 = 8 · 8 = 6 · 8 = 5 · 8 = 9 · 8 = 3 · 8 = 7 · 8 =

2 · 9 = 9 · 9 = 3 · 9 = 7 · 9 = 5 · 9 = 8 · 9 = 6 · 9 = 4 · 9 = 10 · 9 =

---

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ ДОСТОЙНА УВАЖЕНИЯ

Ты легко решаешь потому, что хорошо таблицу знаешь

10 · 2= 9 · 2 = 8 · 2 = 7 · 2 = 6 · 2 = 5 · 2 = 4 · 2 = 3 · 2 = 2 · 2 =

10 · 3= 9 · 3 = 8 · 3 = 7 · 3 = 6 · 3 = 5 · 3 = 4 · 3 = 3 · 3 = 2 · 3 =

10 · 4= 9 · 4 = 8 · 4 = 7 · 4 = 6 · 4 = 5 · 4 = 4 · 4 = 3 · 4 = 2 · 4 =

10 · 5= 9 · 5 = 8 · 5 = 7 · 5 = 6 · 5 = 5 · 5 = 4 · 2 = 3 · 5 = 2 · 5 =

10 · 6= 9 · 6 = 8 · 6 = 7 · 6 = 6 · 6 = 5 · 6 = 4 · 6 = 3 · 6 = 2 · 6 =

10 · 7= 9 · 7 = 8 · 7 = 7 · 7 = 6 · 7 = 5 · 7 = 4 · 7 = 3 · 7 = 2 · 7 =

10 · 8= 9 · 8 = 8 · 8 = 7 · 8 = 6 · 8 = 5 · 8 = 4 · 8 = 3 · 8 = 2 · 8 =

10 · 9= 9 · 9 = 8 · 9 = 7 · 9 = 6 · 9 = 5 · 9 = 4 · 9 = 3 · 9 = 2 · 9 =

5 · 7 = 9 · 7 = 2 · 7 = 4 · 7 = 8 · 7 = 6 · 7 = 10 · 7 = 7 · 7 = 3 · 7 =

3 · 5 = 6 · 5 = 5 · 5 = 8 · 5 = 10 · 5 = 9 · 5 = 2 · 5 = 7 · 5 = 4 · 2 =

2 · 9 = 9 · 9 = 3 · 9 = 7 · 9 = 5 · 9 = 8 · 9 = 6 · 9 = 4 · 9 = 10 · 9 =

5 · 3 = 7 · 3 = 9 · 3 = 6 · 3 = 4 · 3 = 3 · 3 = 10 · 3 = 2 · 3 = 8 · 3 =

2 · 6 = 8 · 6 = 5 · 6 = 10 · 6 = 6 · 6 = 4 · 6 = 7 · 6 = 9 · 6 = 3 · 6 =

7 · 4 = 4 · 4 = 10 · 4 = 5 · 4 = 9 · 4 = 2 · 4 = 8 · 4 = 6 · 4 = 3 · 4 =

10 · 2 = 6 · 2 = 4 · 2 = 9 · 2 = 2 · 2 = 8 · 2 = 7 · 2 = 5 · 2 = 3 · 2 =

4 · 8 = 10 · 8 = 2 · 8 = 8 · 8 = 6 · 8 = 5 · 8 = 9 · 8 = 3 · 8 = 7 · 8 =

---

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ ДОСТОЙНА УВАЖЕНИЯ

Ты всегда легко решаешь потому, что хорошо таблицу знаешь

2 · 5 = 5 · 9 = 6 · 3 = 8 · 4 = 7 · 2 = 8 · 8 = 4 · 6 = 4 · 2 = 5 · 3 = 10 · 4 = 10 · 7 = 5 · 8 = 9 · 7 = 6 · 9 = 3 · 3 = 2 · 5 = 8 · 7 = 10 · 2 = 9 · 2 =

3 · 5 = 6 · 5 = 5 · 5 = 4 · 7 = 10 · 5 = 9 · 5 = 7 · 5 = 7 · 7 = 8 · 5 = 4 · 2 = 8 · 9 = 8 · 2 = 10 · 9 = 10 · 5 = 4 · 3 = 9 · 5 = 5 · 5 = 6 · 2 = 8 · 8 =

2 · 9 = 9 · 9 = 3 · 9 = 7 · 9 = 2 · 7 = 6 · 9 = 4 · 9 = 10 · 9 = 3 · 7 = 6 · 3 = 10 · 8 = 6 · 7 = 6 · 6 = 9 · 6 = 6 · 8 = 9 · 3 = 2 · 3 = 9 · 2 = 5 · 7 =

5 · 3 = 7 · 3 = 9 · 3 = 6 · 7 = 4 · 3 = 3 · 3 = 10 · 3 = 2 · 3 = 8 · 3 = 9 · 4 = 9 · 6 = 10 · 6 = 4 · 4 = 7 · 6 = 4 · 9 = 8 · 4 = 8 · 3 = 2 · 2 = 6 · 4 =

2 · 6 = 8 · 6 = 5 · 6 = 10 · 7 = 10 · 6 = 7 · 6 = 3 · 6 = 4 · 2 = 7 · 9 = 8 · 5 = 6 · 8 = 8 · 9 = 2 · 7 = 3 · 4 = 2 · 8 = 7 · 4 = 3 · 5 = 8 · 2 = 9 · 3 =

7 · 4 = 4 · 4 = 10 · 4 = 5 · 4 = 9 · 4 = 2 · 4 = 5 · 7 = 6 · 4 = 3 · 4 = 5 · 6 = 10 · 8 = 6 · 6 = 8 · 8 = 7 · 7 = 6 · 5 = 9 · 8 = 7 · 3 = 7 · 2 = 8 · 2 =

10 · 2 = 6 · 2 = 4 · 2 = 8 · 7 = 9 · 2 = 2 · 2 = 5 · 2 = 3 · 2 = 4 · 7 = 9 · 8 = 3 · 9 = 7 · 8 = 2 · 6 = 4 · 6 = 2 · 9 = 6 · 4 = 10 · 3 = 5 · 2 = 6 · 9 =

4 · 8 = 9 · 7 = 2 · 8 = 5 · 8 = 3 · 8 = 7 · 8 = 9 · 9 = 5 · 9 = 3 · 7 = 3 · 8 = 5 · 7 = 8 · 6 = 7 · 5 = 3 · 6 = 4 · 8 = 5 · 4 = 3 · 2 = 2 · 4 = 7 · 8 =

ТЫ ТАБЛИЦУ ЗНАЕШЬ.                                         ТЫ ПРОСТО МОЛОДЕЦ!!!

nsportal.ru

«Таблица умножения онлайн тренажер на 5» с оценкой

«Таблица умножения онлайн тренажер на 5» с оценкой

Разработчики викторины на тему «Таблица умножения онлайн тренажер на 5»:
Команда проекта © Vneuroka.ru.

«Таблица умножения онлайн тренажер на 5» с оценкой. Интеллектуальная игра викторина для детей составлена из 15 заданий и 4 вариантов ответов к каждому вопросу. Протестируйте свои знания по теме «Таблица умножения онлайн тренажер на 5» и ознакомьтесь с результатами игры в виде оценки знаний. Удобный интерактивный тренажёр в виде детской интеллектуальной игры-викторины для начальной и средней школы, который заинтересует ребёнка в получении новых математических знаний. Отвечаем на задания, выбирая правильные варианты, получаем оценку и закрепляем учебный материал в игровой форме.

Задания к онлайн викторине по теме «Таблица умножения онлайн тренажер на 5» в игровой форме адаптированы под школьников.

Идёт загрузка викторины… Придётся подождать…

15 | 1 000 000 14 | 500 000 13 | 250 000 12 | 125 000 11 | 64 000 10 | 32 000 09 | 16 000 08 | 8 000 07 | 4 000 06 | 2 000 05 | 1 000 04 | 500 03 | 300 02 | 200 01 | 100

¶|11920327120813|jpg|png|js|svg|php|xml|htm

Оценка за викторину «Таблица умножения онлайн тренажер на 5».

Предлагаем ознакомиться с результатами интеллектуальной игры-викторины (тренажёра) «Таблица умножения онлайн тренажер на 5»:

• Всего заданий викторины (тренажёра): 15
• Правильных ответов викторины: —
• Ложных ответов викторины: —
• Оценка знаний по теме «Таблица умножения онлайн тренажер на 5»: —

vneuroka.ru

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ и СЛОЖЕНИЯ программа для изучения и проверки для детей

Описание программы

Это простая программа «Таблица умножения для детей» для изучения таблицы умножения.

Есть четыре режима работы программы: сложение, вычитание, умножение и деление. А так же несколько уровней сложности в зависимости от режима.

В случае затруднения ответа, а также при обучении можно нажать кнопку «Подсказка».

Программа «Таблица умножения» подсчитывает результаты решения по категориям: правильных ответов, неправильных и подсказок.

В процессе ответов формируется Протокол ответов, который можно увидеть при нажатии на ссылку «Протокол». Анализ ответов с ошибками и подсказками даст повод Учителю обратить на них внимание Ученика.

---

Таблица умножения в упрощенном виде

Фактически для запоминания только 36 комбинаций !
Остальные либо простые (например, умножение на 1 или 10),
либо обратимые (например 2*4 = 4*2).

	2	3	4	5	6	7	8	9
2	4	6	8	10	12	14	16	18	2
3	6	9	12	15	18	21	24	27	3
4	8	12	16	20	24	28	32	36	4
5	10	15	20	25	30	35	40	45	5
6	12	18	24	30	36	42	48	54	6
7	14	21	28	35	42	49	56	63	7
8	16	24	32	40	48	56	64	72	8
9	18	27	36	45	54	63	72	81	9
	2	3	4	5	6	7	8	9

www.detkiuch.ru

Длина медианы треугольника

Пусть дан треугольник , длины сторон которого соответсвенно равны :

Докажем, что длину медианы  , проведенной из вершины   можно выразить через длины сторон треугольника с помощью такой формулы:

   

 

1. Достроим данный треугольник до параллелограмма.

2. Из треугольника найдем косинус угла  с помощью теоремы косинусов.

Отсюда (1)

3. Так как (по свойству односторонних углов),

4. Из треугольника   выразим сторону :

(по свойству параллелограмма)

Подставим выражение (1) для

Утверждение доказано.

И. В. Фельдман, репетитор по математике.

ege-ok.ru

Медиана треугольника

МЕДИАНА ТРЕУГОЛЬНИКА

Слово «медиана» переводится как «равноделящая сторону». Чтобы построить медиану, надо середину стороны треугольника соединить отрезком с противолежащей вершиной треугольника. Полученный отрезок и есть медиана треугольника.

Медиана треугольника – отрезок, проведенный из вершины треугольника, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны треугольника.

На рисунке красным цветом обозначена медиана CK. При этом она делит сторону AB треугольника пополам, AK = KB.

Свойства медианы треугольника

Все медианы треугольника пересекаются в одной точке, расположенной в плоскости треугольника и являющейся его центром тяжести. 

Для определения этой точки достаточно построить две медианы треугольника, и точка их пересечения будет принадлежать третьей медиане этого треугольника.

• Точкой пересечения медиан треугольника каждая медиана делится в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. Т.е. длина отрезка медианы от вершины треугольника до точки пересечения медиан составляет 2/3 всей ее длины, а от точки пересечения медиан до стороны треугольника — 1/3 ее длины.

• Медиана разбивает треугольник на два равновеликих (по площади) треугольника.

• Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

• Из отрезков, образующих медианы, можно составить треугольник, площадь которого будет равна 3/4 от всего треугольника. Длины медиан удовлетворяют неравенству треугольника.

• В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины с прямым углом, равняется половине гипотенузы.

• Большей стороне треугольника соответствует меньшая медиана.

• У равнобедренного треугольника медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию треугольника, совпадают.

• У равностороннего треугольника все три «замечательные» линии (высота, биссектриса и медиана) совпадают и три «замечательных» точки (точки ортоцентра, центра тяжести и центра вписанной и описанной окружностей) находятся в одной точке пересечения «замечательных» линий, т.е. тоже совпадают.

Средняя линия треугольника

Отрезок, проведенный через основания двух любых медиан треугольника, является его средней линией.

Средняя линия треугольника всегда параллельна той стороне треугольника, с которой она не имеет общих точек.
Средняя линия треугольника равна половине длины той стороны треугольника, которой она параллельна.

Формулы медианы произвольного треугольника

• Длина медианы, проведенной к стороне произвольного треугольника равна половине квадратного корня из удвоенной суммы квадратов двух других сторон из которой вычтен квадрат стороны, к которой проведена медиана (Формула 1)
• Сумма квадратов медиан треугольника равна 3/4 суммы квадратов его сторон (Формула 2)
• Длина стороны треугольника равна 2/3 квадратного корня из удвоенной суммы квадратов медиан, проведенных к двум другим его сторонам за вычетом квадрата медианы, проведенной к искомой стороне (Формула 3)
• Площадь треугольника можно найти через длины его медиан, используя значение полусуммы длин медиан (Формулы 4 и 5)

Содержание главы:
 Площадь треугольника | Описание курса | Как найти длину медианы треугольника 

   

profmeter.com.ua

Медиана в прямоугольном треугольнике | Треугольники

Медиана в прямоугольном треугольнике — это отрезок, который соединяет вершину треугольника и середину противоположной стороны, то есть вершину острого угла с серединой противолежащего катета или вершину прямого угла с серединой гипотенузы.

 

  Все медианы прямоугольного треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении два к одному, считая от вершины:

 

 

   

Из всех медиан прямоугольного треугольника в задачах чаще всего речь идет о медиане, проведенной к гипотенузе. Это связано с ее свойствами.

 

Свойства медианы, проведенной к гипотенузе:

 

1) Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

   

(в следующий раз рассмотрим доказательство этого свойства)

 

 2) Медиана, проведенная к гипотенузе, равна радиусу описанной около прямоугольного треугольника окружности.

   

 

 

Пользуясь свойствами прямоугольного треугольника, длины медиан прямоугольного треугольника можно выразить через катеты и острые углы.

Например:

   

   

   

   

   

и так далее.

www.treugolniki.ru

Медиана равностороннего треугольника | Треугольники

Какими свойствами обладает медиана равностороннего треугольника? Как выразить длину медианы через сторону треугольника? Через радиус вписанной и описанной окружностей?

Теорема 1

(свойство медианы равностороннего треугольника)

В равностороннем треугольнике медиана, проведённая к любой стороне, является также его  биссектрисой и высотой.

Доказательство:

Пусть в треугольнике ABC AB=BC=AC.

Проведём медиану BF.

Так как AB=BC, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC.

По свойству медианы равнобедренного треугольника, BF является также его биссектрисой и высотой.

Аналогично, так как AB=AC, треугольник ABC — равнобедренный с основанием BC, AK — его медиана, биссектриса и высота;

так как AC=BC, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AB, CD — его медиана, биссектриса и высота.

Что и требовалось доказать.

Теорема 2

(свойство медиан равностороннего треугольника)

Все три медианы равностороннего треугольника равны между собой.

Доказательство:

Пусть в треугольнике ABC AB=BC=AC,

AK, BF, CD — его медианы.

Тогда AF=FC=BK=CK=AD=BD.

∠BAF=∠BFC=∠ABC (как углы равностороннего треугольника).

Следовательно, треугольники ABK, BCF и CAK равны (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

AK=BF=CD.

Что и требовалось доказать.

Из 1 и 2 теоремы следует, что все медианы, биссектрисы и высоты равностороннего треугольника равны между собой.

1) Выразим длину медианы равностороннего треугольника через его сторону.

Так как медиана равностороннего треугольника является также его высотой, треугольник ABF- прямоугольный.

Обозначим AB=a,  BF=m, тогда AF=a/2.

По теореме Пифагора

   

Таким образом, формула медианы равностороннего треугольника по его стороне:

   

2) Выразим медиану равностороннего треугольника через радиусы вписанной и описанной окружностей.

Центр правильного треугольника является центром его вписанной и описанной окружностей.

Так как центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, а медианы равностороннего треугольника являются также его биссектрисами, в равностороннем треугольнике ABC OF — радиус вписанной, BO — радиус описанной окружностей:

OF=r, BO=R.

Так как медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, то BO:OF=2:1. Таким образом,

   

   

Отсюда медиана равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности равна

   

через радиус описанной окружности —

   

www.treugolniki.ru

Медиана в равностороннем треугольнике, все формулы

Определение и формулы медианы равностороннего треугольника

В равностороннем треугольнике любая медиана является высотой и биссектрисой.

Для медиан равностороннего треугольника справедливы следующие утверждения:

• Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.
• Медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника (т.е. на треугольники с одинаковой площадью).
• Весь треугольник делится своими медианами на шесть равновеликих треугольников.
• Медиана, проведенная к стороне , вычисляется по формуле:

   

где – сторона равностороннего треугольника.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Медиана в равнобедренном треугольнике, все формулы

Определение и формулы медианы равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике медиана, опущенная на основание, является высотой и биссектрисой.

Для медиан равнобедренного треугольника справедливы следующие утверждения:

• Медианы равнобедренного треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.
• Медиана разбивает равнобедренный треугольник на два треугольника с одинаковой площадью.
• Весь равнобедренный треугольник делится своими медианами на шесть равновеликих (т.е. с одинаковой площадью) треугольников.

Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, вычисляется по формуле:

   

где – основание равнобедренного треугольника, – боковые стороны треугольника.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Все формулы медианы прямоугольного треугольника

---

Медиана, отрезок |CO|, исходящий из вершины прямого угла BCA и делящий гипотенузу c, пополам.

Медиана в прямоугольном треугольнике (M), равна, радиусу описанной окружности (R).

 

M — медиана

R — радиус описанной окружности

O — центр описанной окружности

с — гипотенуза

a, b — катеты

α — острый угол CAB

 

Медиана равна радиусу и половине гипотенузы, (M):

 

 

Формула длины через катеты, (M):

 

Формула длины через катет и острый угол, (M):

 

 

---

---

Подробности

Автор: Administrator

Опубликовано: 08 октября 2011

Обновлено: 16 мая 2017

www-formula.ru