Материал (5, 6 класс) по теме: Интеллектуальная игра по математике и экономике «Аукцион задач» (5-6кл.)
МБОУ «Апраксинская СОШ», РМ, Чамзинский район, с.Апраксино
Учитель математики Алякина Елена Ивановна
Интеллектуальная игра по математике и экономике для учащихся 5-6кл.
Цели и задачи:
- расширение умственного кругозора учащихся;
- развитие логического мышления и познавательной активности, творческих и коммуникативных способностей школьников;
- повышение интереса учащихся к предмету математики;
- формирование у подростков экономических знаний;
- создание благоприятных эмоционально-деловых отношений.
Подготовительная работа:
Ознакомление участников с правилами игры, деление учащихся на команды, определение названий команд, изготовление эмблем. Оформление аудитории (игровые столы, высказывания о математике и экономике). Подготовка к работе «Банка» и его служащих. Приготовление наградного материала.
При подготовке к аукциону можно провести анкетный опрос:
- Твои увлечения.
- Кем мечтаешь стать?
- Если бы ты выиграл (а) миллион, то на что бы его потратил (а)?
План
I тур «Экономический»
II тур «Исторический»
III тур «Математический»
Содержание.
Ведущий: Добрый день, дорогие друзья! Как поется в известной песне, «как здорово, что все мы здесь сегодня собрались!» А собрались мы на экономический аукцион. И т.к. мы собрались на аукцион, то у нас будут вестись торги. Лот – это вопрос. Командам нужно будет покупать право ответа на этот вопрос. Первоначальная сумма у каждой команды одинаковая – 200 умников. Затем зачитывается вопрос и говорится первоначальная стоимость ответа на этот вопрос, а так же минимальный шаг. Команды, считающие, что знают ответ на данный вопрос, ведут торги. Та команда, которая предлагает большую сумму, имеет право ответа. Если команда правильно отвечает на вопрос, банк выплачивает ей эту сумму, если неправильно – сумма «отправляется» в банк.
Вся игра делится на III тура:
I тур «Экономический»
II тур «Исторический»
III тур «Математический»
Наша игра еще и экономическая. И мы сегодня увидим, как экономно команды будут распоряжаться своим капиталом. Некоторые команды в течение игры окажутся банкротами. Они имеют право взять в банке ссуду, но по истечению игры или во время игры они должны будут вернуть ее. Ссуду могут брать в банке и те команды, которым из-за проблем с капиталом будет сложно вести торги. Ссуда, взятая в банке в сумме с личным капиталом команды не должна превышать капитала, имеющегося у лидирующей команды. Команда, которая будет иметь в наличие слишком большой капитал, и тем самым будет перекрывать другие команды, может на время быть отстранена от игры.
Представление работников банка, команд.
I тур
«Экономический»
1. В пяти магазинах по 200 пальто —
Зеленые, красные в клетку,
И как тебе выбрать из тысячи то,
И сумку к нему, и беретку?
И как тебе выбрать из тысячи то,
Что будет подарком для мамы.
И как магазину тебе доказать,
Что «то»-
Это то, что у них надо взять???
Конечно, посредством рекламы!!!
Реклама подскажет, что надо купить.
Реклама сумеет тебя убедить.
Насколько мне известно, слово «Реклама» пришло к нам из Древнего Мира.
Что значит «Реклама» в переводе с латинского?
Продаю Предлагаю Выкрикиваю
(Выкрикиваю)
2. Знаете ли вы, что такое гварани? А лемпира? Новый седи? Сукре? Паанга? Пиастры? Кьят? Песо? Гурд? Ну хотя бы что такое квача, знаете? Элементарно6 квача – то же самое, что и 100 нгве. Что же обозначают эти непонятные слова?
(Названия денежных единиц разных стран)
3. Сегодня уже не меняют шкуры на яйца, а меняют, например, бетон на нефть, вагоны на автомобили и т.д. Как называется такой обмен по научному?
(Бартер)
4. Знаете, почему копейка называется копейкой? Дело в том, что на монетах Московского княжества с одной стороны был изображен Святой Георгий на коне и с копьем в руке («копье»), а с другой – княжеский вензель («решето»). Уже тогда была известна игра на деньги «копье иль решето?». С появлением на монетах двуглавого орла игра изменила название. Как она стала называться?
(Орел или решка)
5. Слово «банк» в переводе с итальянского означает всего-навсего «стол», «прилавок» средневековые итальянские банкиры вели свои операции, сидя за столом прямо на рыночной площади. В Древней Греции банковские операции тоже велись за столами на рыночных площадях. Стол по-древнегречески «трапеза». А как называли людей, принимавших на хранение деньги, документы и торговые договоры?
(Трапезитами или менелами)
6. Они таинственны, если начнешь ими разбрасываться не остановишься, начнешь про них рассказывать не остановишься тем более. Они сами по себе – ничто. Они – как велосипед: если едет, в нем есть смысл, стоит остановиться – падает и превращается просто в кучу металла. Когда они были изобретены – никто не знает. Самые первые из них ходили на четырех ногах, мычали и блеяли. Вопрос: о чем идет речь?
(Речь идет о деньгах)
7. Предположим, вы изобрели некое невероятное средство, с помощью которого любого учителя в школе можно сделать добрым, как Красная Шапочка, чтобы он, словно пирожки, раздавал всем пятерки. Уверяю вас, что такое средство будет пользоваться огромным спросом, и вы сможете сделать на нем свой бизнес. Но первым делом вы должны получить один документ на это изобретение. Этот документ – такой документ, в котором удостоверяется, что, во-первых, ваше открытие воистину открытие, а не пустая фантазия, во-вторых, что именно вы являетесь авторами данной идеи. Как называется такой документ?
Патент Лицензия Дивиденд
(Патент)
(Лицензия – разрешение на право вести ту или иную коммерческую или хозяйственную деятельность. Дивиденд – часть общей суммы чистой прибыли акционерного общества, распределяемая между акционерами пропорционально количеству имеющихся у них акций.)
II тур
«Исторический»
- Уже при жизни этого выдающего ученого, древнегреческого математика, физика, инженера из Сиракуз, вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения. Инженерный гений с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 году до н.э. в ходе Второй Пунической войны. В этот момент ему было уже 75 лет. Построенные им мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжелыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в то время легкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, приподнимали их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули. В последние годы были проведены несколько экспериментов с целью проверить правдивость описания этого «сверхоружия древности». Построенная конструкция показала свою полную работоспособность. Римляне вынуждены были отказаться от мысли взять город штурмом и перешли к осаде. Знаменитый историк древности Полибий писал: «Такова чудесная сила одного человека, одного дарования, умело направленного на какое-либо дело… римляне могли бы быстро овладеть городом, если бы кто-либо изъял из среды сиракузян одного старца». О ком идёт речь?
Архимед Пифагор Евклид
(Архимед)
2. Бумажные деньги изобрели в Китае в VIII веке. В Европу же, и в частности в Россию, они попали очень поздно, аж с тысячелетним опозданием. Мушкетеры из книг Дюма даже понятия не имели, что это такое – это в XVII веке! В России бумажные ассигнации были введены в 1769 году. Кто ввел бумажные ассигнации в России?
Петр I Екатерина II Александр II
(Екатерина II)
3. После открытия постоянных торговых путей в Америку и Индию Ганза (крупное купеческое сообщество) стала терять свое значение, и почти в то же время начали возникать первые акционерные общества. В 1602 году были выпущены акции голландской Ост-Индской торговой компании, финансировавшей отправку торговых кораблей в Америку. В 1613 году такая же компания возникает и в Англии, а за ней появляются все новые и новые. Все первые акционерные общества были так или иначе связаны с морем, занимаясь страхованием судов и грузов, предоставляя ссуду для заморских экспедиций. В XVII веке появляются и «сухопутные» акционерные общества. Знаменитый экономист Адам Смит насчитал целых 55 крупных обществ, занимавшихся производством сахара и тканей, добычей полезных ископаемых.
А кто пытался создать в России первые акционерные общества?
Петр I Николай II Александр III
(Петр I)
4. У этого древнегреческого философа, математика и мистика было много учеников, которых он обучал в течение 15 лет. Первые пять лет они должны были молчать: это приучало их сосредоточенности. Вторые пять лет ученики могли только слушать речи учителя, но не видеть его: философ говорил с ними ночью и из-за занавеси. И только последние пять лет ученики могли беседовать с учителем лицом к лицу. Его наставления начинались словами: «Самое священное на свете – лист мальвы, самое мудрое – число, а после него – тот из людей, кто дал всем вещам имена». Когда его ученики просыпались, они должны были произносить такие стихи: Прежде чем встать от сладостных снов, навеваемых ночью, думой раскинь, какие дела тебе день приготовил. А перед сном такие: Не допускай ленивого сна на усталые очи, прежде чем на три вопроса о деле дневном не ответишь: Что я сделал? чего я не сделал? и что мне осталось? Великий математик говорил так: «Главное – это отгонять от тела болезнь, от души – невежество, от утробы – сластолюбие, от государства – мятеж, от семьи – раздор, отовсюду – нарушение меры».
Назовите этого древнегреческого математика.
Аристотель Платон Пифагор
(Пифагор)
5. Русский математик, первая в России женщина-академик. Ещё в детстве она проявляла незаурядные способности к математике. Однажды на предварительную оклейку стен обоями в доме были использованы листы бумаги с выкладками по высшей математике. Непонятные формулы захватили любознательную девочку. Долго она простаивала перед этими таинственными записями, разбираясь в них. Взрослые вначале не очень были довольны столь странными математическими интересами: девочке ли этим заниматься?! Но она находила книги, самостоятельно изучала математику, просиживала при керосиновой лампе долгие ночи потихоньку от взрослых.
С.В.Ковалевская О.А.Ладыженская Н.Н.Гернет
(С.В.Ковалевская)
6. Выдающийся российский математик академик Андрей Николаевич решил много сложнейших задач, совершил не одно открытие в различных разделах современной математики. Но радость своих первых математических «открытий» он познал рано. Андрей Николаевич рассказывал, что еще до поступления в гимназию в возрасте пяти-шести лет он любил придумывать задачи, подмечал интересные свойства чисел. Эти «открытия» публиковались в домашнем журнале. Вот одно из «открытий» шестилетнего Андрея. Он заметил, что 12 = 1, 22 = 1 + 3, 32 = 1 + 3 + 5, 42 = 1 + 3 + 5 + 7. Назовите фамилию этого ученого.
Сухомлинский Менделеев Колмогоров
(Колмогоров)
III тур
«Математический»
1. Фраза на некотором иностранном языке «каля маля» в переводе на русский означает «красное солнышко», «фаля маля баля» — «большая красная груша», «цаля баля» — «большое яблоко. Как на этом языке записать слова: яблоко, груша, солнышко?
(Цаля – яблоко, фаля – груша, каля — солнышко)
2. На 250г муки берём 5 яиц и 300г сахарного песка. Сколько муки и сколько сахарного песка надо взять, если в холодильнике осталось только 4 яйца?
(200г муки и 240г сахарного песка)
3. Два одинаковых прямоугольника приложили друг к другу большими сторонами так, что получился квадрат. Периметр этого квадрата 100м. Найдите периметр прямоугольника.
(75м)
- По столбу высотой 11м взбирается улитка. За день она поднимается по столбу на 5м, за ночь опускается на 3м. Сколько дней ей потребуется, чтобы подняться на вершину столба?
(4 дня)
- Маша, Саша, Даша собирали в лесу грибы. Маша и Саша вместе нашли 30 грибов, Маша и Даша – 34 гриба, а Саша и Даша – 20 грибов. Сколько грибов нашел каждый?
(Маша – 22, Саша – 8, Даша – 12)
- В двух пакетах было 47 конфет. Когда из одного пакета взяли 15 конфет и 6 из них положили во второй, а остальные подали к чаю, то в пакетах конфет стало поровну. Сколько конфет было в каждом пакете первоначально?
(34 и 13)
- Бабушке и двум её внукам 74 года. Возрасты внуков равны соответствующим цифрам возраста бабушки. Сколько лет бабушке и сколько лет каждому внуку?
(64 года бабушке и 6 и 4 — внукам)
Подведение итогов. Награждение команд.
nsportal.ru
Рабочая программа «Математика в экономике»(6 класс)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
6 класс
Математика в экономике
Автор:Алпатова Г.М.
Пояснительная записка
Рабочая программа по курсу «Математика в экономике» для 6 класса составлена на основе : «Рабочие программы основного общего образования по математике для 5—6 классов», Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования, основной образовательной программы среднего общего образования ГБОУ гимназии №1565( подразделение №1098), и на основании сведения о программе непрерывного социально-экономического образования и воспитания учащихся1-8 классов общеобразовательных школ (РАО, под ред. И.А. Сасовой. Автор программы Н.В. Новожилова.) Сборник программно-методических материалов по экономике для общеобразовательных учреждений./Сост.Б.И. Мишин,Л.Н.Поташева.-М.:Вита-Пресс,2008.240с. /
Знакомство с элементами математической экономики целесообразно начать с изучения экономики семьи, так как их социальный опыт настолько мал, что объяснить механизм рыночной экономики на другой основе не представляется возможным. Кроме того, семья представляет собой общество в миниатюре, т. е. она экономически развивается по тем же законам, что и общество в целом. Семья — самое ближайшее социальное окружение ребенка. Она позволяет включить школьника в реальные, а не имитационные социально-экономические отношения.
Учебная программа « Математика в экономике» призвана познакомить учащихся с экономической жизнью семьи, формированием ее бюджета, правилами ведения семейного хозяйства, «домашней бухгалтерией» и др.
Содержание курса определяет своеобразие его методики. Значительная часть учебного времени отводится вычислениям, решению математических задач с экономическим содержанием, деловым играм, тренингам, практическим и исследовательским работам, семейным домашним заданиям, знакомству с рыночными структурами, окружающими семью.
Сегодня Россия интегрируется в мировую экономическую систему, и в начале третьего тысячелетия жизнь требует изучения основных законов экономики уже в школе и как можно раньше. Развитие информационного общества, научно-технические преобразования, рыночные отношения требуют от каждого человека высокого уровня профессиональных и деловых качеств, предприимчивости, способности ориентироваться в сложных ситуациях, быстро и безошибочно принимать решения. Экономическая образованность и экономическое мышление формируются не только при изучении курса экономики, но и на основе всего комплекса предметов, изучаемых в школе, математике здесь принадлежит особая роль. Это объясняется тем, что многие экономические проблемы поддаются анализу с помощью того математического аппарата. Взаимодействие математики и экономики приносит обоюдную пользу: математика получает широчайшее поле для многообразных приложений, а экономика – могучий инструмент для получения новых знаний.
Изучение математики, а также применение современных экономико-математических методов в экономике способствует повышению уровня образования будущего специалиста, служит основой для успешного овладения специальными экономическими знаниями, дает возможность расширить кругозор, повысить уровень мышления и общую культуру.
Таким образом, математические методы, базирующиеся на современных достижениях в области экономической теории, математике и ИКТ технологий, обогащают экономическую науку и способствуют ее переходу на новую, более высокую ступень, на стадию точного количественного анализа. Все это доказывает необходимость преподавания курса «Математика в экономике».
Курс «Математика в экономике» предназначен для учащихся 6 класса и рассчитан на 34 часа, 1 час в неделю. Элементы экономических понятий рассматриваются в курсе с точки зрения математики на примерах.
Содержание курса не дублирует школьный курс экономики и является «мостом» к его осознанному изучению. Оно нацелено на выработку общих учебных умений и навыков по решению экономических задач с использованием математического аппарата, а также на формирование обобщенных способов познавательной, коммуникативной и творческой деятельности.
Усиление научного содержания данного курса требует также систематического использования исследовательского метода в обучении, что способствует формированию у учащихся целого ряда качеств исследователя (целеустремленность, самостоятельность, дисциплинированность, ответственность, активность и др.), которые затем пригодятся в любом виде деятельности.
Цель данного курса:
формирование представлений о математике как универсальном языке;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни и для изучения школьных естественных дисциплин на базовом уровне;
воспитание средствами математики культуры личности;
понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
отношение к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей её развития.
основные содержательные линии курса математики 6 класса интегрировать с элементами экономических знаний .
Задачи курса:
познакомить учащихся с новой терминологией, встречающейся при изучении курса, помочь понять ее и правильно использовать;
научить учащихся применять математический аппарат при решении экономических задач;
школьники должны овладеть конкретными экономическими знаниями, необходимыми для изучения других школьных предметов, для применения в практической деятельности, для выбора будущей профессии и продолжения образования;
привить навыки работы в группах, умение выступать, вести переговоры, отстаивать свои интересы;
повысить интерес к математике за счет насыщения математических моделей экономическим содержанием.
В результате изучения данного элективного курса учащиеся должны
знать:
основные категории экономики: товар, деньги, прибыль, финансы и т.д.
экономические тенденции, происходящие в нашей стране и во всем мире;
методы решения задач ;
уметь:
правильно применять основные категории, понятия, формулы;
читать информацию из таблиц и графиков, анализировать полученные данные;
решать основные задачи на вычисление прибыли, себестоимости, рентабельности, простых процентов и др.;
моделировать математическую модель экономической ситуации .
Содержание учебного курса «Математика в экономике»
для 6 класса
Глава 1. Семейное хозяйство
Математика и экономика в жизни человека. Доходы и расходы семьи. Вычисления на каждый день. Деньги. Семейный бюджет. Семейный бюджет и коммунальные платежи .Математическая модель задачи с экономическим содержанием. Потребительская корзина.
Глава 2. Математическая статистика
Таблица. Диаграмма. Стандартные системы мер. Метрическая система мер. Среднее арифметическое. Решение задач по теме: «Движение». Решение задач по теме: «Работа».
Глава 3. Как работает рынок
Экономические возможности семейного хозяйства. Экономические связи семьи. Покупатель и продавец
Реклама и упаковка.
Секреты выбора товаров.
Реклама экономических терминов.
Глава 4. Экономические расчеты
Алгоритм.
Алгоритмы вычисления.
Таблица распределения дел. Пропорциональность величин.
Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Совершаем выгодные покупки. Уравнения. Решение задач с помощью уравнений.. Заработная плата.
Прожиточный минимум. Геометрические модели математики и экономические расчёты. Ремонт.
Глава 5. Математика в экономике
Основные типы задач на проценты. Простые и сложные проценты. Банки.
Кредиты. Процентные вычисления в жизненных ситуациях: «скидка», «распродажа», «бюджет», «тарифы», «пеня». Построение и чтение графиков.
Тематика контрольных работ курса «Математика в экономике»
для 6 класса
Контрольная работа №1: «Семейное хозяйство»
Контрольная работа №2: «Математическая статистика. Экономика рынка» Контрольная работа №3: «Экономические расчеты»
Контрольная работа №4 : «Математика в экономике»
Организация учебного процесса
Отработка и закрепление знаний, умений и навыков достигается путем решения достаточного количества упражнений, соответствующих возрасту и уровню знаний учащихся.
Формирование навыков происходит через развитие умственной деятельности. Учащиеся разбирают, анализируют ситуации уже экономического характера; учатся замечать главное, выявлять общее и делать соответствующие выводы; учатся нестандартно мыслить, а также применять известные приемы в повседневной жизни; учатся самостоятельной познавательной деятельности.
Изучение каждой темы начинается с установочных занятий, где выделяется главное, затем определяются те задачи, с помощью которых отрабатываются необходимые знания, умения, навыки и, те, которые развивают учащихся, а также их интерес к изучаемому предмету.
При усвоении материала уделяется внимание развитию речи – это защита своей точки зрения по поводу конкретной экономической ситуации с применением изученных правил, фактов; объяснение своих действий; предложение вариативности решений; постановка чётких вопросов, выступление перед публикой.
В курсе следует руководствоваться принципами развивающего обучения:
— направленность обучения на развитие личности учащегося;
— субъектная позиция ученика в познавательной деятельности;
— стимулирование ученика к самостоятельной деятельности;
— развитие адекватной самооценки;
— обеспечение мотивированности, осознанности;
— деятельный подход;
— ориентация на сотрудничество;
— поэтапность формирования знаний, умений;
— использование жизненного опыта учащихся;
— ориентация на посильность,
— научность знаний;
— комфортность участников образовательного процесса.
Тематическое планирование учебного курса «Математика в экономике»
для 6 класса
(1час в неделю, всего 34часа за год)
№ урока
Содержание учебного материала
Примерные сроки изучения
Примечание
Глава 1.Семейное хозяйство
1четверть
1
Математика и экономика в жизни человека. Доходы и расходы семьи
2-3
Вычисления на каждый день.
Деньги.Семейный бюджет
4
Семейный бюджет и коммунальные платежи
5
Математическая модель задачи с экономическим содержанием.
6
Математическая модель задачи с экономическим содержанием. Потребительская корзина
7
Контрольная работа №1: «Семейное хозяйство»
Глава 2. Математическая статистика
8
Чтение информации в таблицах Чтение информации в диаграммах. Решение задач по теме: «Движение».
9
Решение задач по теме: «Работа».
2четверть
10
Стандартные системы мер.
Метрическая система мер
11
Среднее арифметическое
Глава 3. Как работает рынок
12
Экономические возможности семейного хозяйства
13
Экономические связи семьи
14
Покупатель и продавец
Реклама и упаковка.
Секреты выбора товаров.
Реклама экономических терминов.
Экономическая анаграмма.
Экономический ребус.
15
Контрольная работа №2: «Математическая статистика. Экономика рынка»
Глава 4.. Экономические расчеты
16
Алгоритм.
Алгоритмы вычисления.
Таблица распределения дел
17
Пропорциональность величин.
Пропорции.
3четверть
18-19
Пропорциональность величин.
Пропорции.
Решение задач с помощью пропорций.
20
Совершаем выгодные покупки
21
Уравнения. Решение задач с помощью уравнений.
22
Уравнения. Решение задач с помощью пропорций
23
Заработная плата.
Прожиточный минимум.
24
Геометрические модели математики и экономические расчёты. Ремонт
25
Контрольная работа №3: «Экономические расчеты»
Глава 5. Математика в экономике
26
Основные типы задач на проценты
27
Простые и сложные проценты
4четверть
28-29
Банки.
Простые и сложные проценты.
Кредиты.
30
Процентные вычисления в жизненных ситуациях: «скидка», «распродажа», «бюджет», «тарифы», «пеня»
31
Построение и чтение графиков.
32
Подготовка к контрольной работе №4: «Математика в экономике»
33
Контрольная работа №4 : «Математика в экономике»
34
Итоговый урок по курсу «Математика в экономике»
Литература и пособия
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.
Примерные программы основного общего образования. Математика. — (Стандарты второго поколения). — 3-е изд., перераб. — М.: Просвещение, 2011.
Формирование универсальных учебных действий в основной школе. Система заданий / А. Г. Асмолов, О. А. Карабанова. — М.: Просвещение, 2010.
Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — М.: Мнемозина, 2005—2013.
Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — М.: Мнемозина, 2005—2013.
Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактические материалы по математике для 5 класса. — М.: 1990—2013.
Чесноков А. С., Нешков К. И, Дидактические материалы по математике для 6 класса. — М.: 1991—2013.
Жохов В. И. Обучение математике в 5 и 6 классах. — М.: 2013.
Жохов В. И. и др. Математический тpенажеp. 3–4 классы. – М.: , 2003–2013.
Жохов В. И. и др. Математический тpенажеp. 5 класс. – М.: , 2000–2013.
Жохов В. И. и др. Математический тpенажеp. 6 класс. – М.: , 2001–2013.
Жохов В. И. и дp. Математические диктанты. 4 класс. – М.: 2003–2013.
Жохов В. И. и дp. Математические диктанты. 5 класс. – М.: 2002–2013.
Жохов В. И. Математические диктанты. 6 класс. – М.: 2003–2013.
Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики: Книга для учащихся 5—6 классов. — М.: 1989–2006.
Жохов В. И., Кpайнева Л. Б. Контрольные работы по математике. 5 класс. – М.: 2010.
Жохов В. И., Кpайнева Л. Б. Контрольные работы по математике. 6 класс. – М.: 2010.
Кpайнева Л. Б. Таблицы по математике для 5 класса.
Таблицы по математике для 6 класса.
(Наборы настенных демонстрационных рабочих и справочных таблиц.) – М.: 2005.
Учебное интерактивное пособие к учебнику Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда «Математика» 5 кл. М. Мнемозина, 2008.
Учебное интерактивное пособие к учебнику Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда «Математика» 6 кл. М. Мнемозина, 2008.
Прокопенко Н.И. Задачи на смеси и сплавы. – М.: Чистые пруды, 2010.
Бадьева Э.А и др. Домашняя экономика. – С.: Средне-Уральское книжное издательство, 1991.
Абчук В.А. Экономико-математические методы. – СПб.: Союз, 1999.
Башарин Г.П. Элементы финансовой математики: приложение к газете «Первое сентября», математика № 27 1995г, № 16 1996г.
Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления. //Математика в школе. — № 5, 2003.
Шведова И.Ф. Экономическая азбука. – М.: East-West, 1992.
Иванова С.И. Основы экономической теории в 2-х частях. – М.: Вита, 2008.
Кондратьев Д.Л. Твоя коллекция монет. – М.: Детская литература, 2004.
Кэрролл Л. Логическая игра. – М.: Наука, 1991.
Шарыгин И.Ф. 2200 задач по геометрии. – М.: дрофа, 1999.
Башарин Г.П. «Начало финансовой математики» (гл. 1, 2, 6). — М.: ИНФРА, 1997г.
Кузнецова, Л.В. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 кл. / Л.В Кузнецова, Е.А. Бунимович, Б.П. Пигарев, С.Б. Суворова − М.: Дрофа, 2007.
Лысенко, Ф.Ф. Алгебра 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации – 2008 / Ф.Ф. Лысенко. − Ростов-на-Дону: Легион, 2008.
Лысенко Ф.Ф. Математика. ЕГЭ−2008. Вступительные испытания / Ф.Ф. Лысенко. − Ростов-на-Дону: Легион, 2008.
Курсы по выбору на этапе предпрофильной подготовки. Математика. Физика. Информатика. /Под ред. Е.А.Семенко. – Краснодар: «Просвещение-Юг», 2004.
И.В. Липсиц. Экономика. Москва. Вита-пресс. 2001.
Ю.Ф.Фоминых. Прикладные задачи по алгебре для 7-9 классов. Москва. “Просвещение”. 1999.
Н.А. Кудрюмова. Нестандартные уроки математики (библиотека журнала “математика в школе”, вып. 26). Москва. “Школьная Пресса”. 2004.
Б. Вахновецкий. Тренажёр по математике для 4-6 классов (сборник 3). Проценты. Москва. Издательский дом “Новый учебник” 2003.
А.В. Шевкин. “Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах”. Москва. “Русское слово”. 2002.
Е.А. Бунимович, В.А. Булычев. “Основы статистики и вероятность”. Москва. “Дрофа”. 2004.
Сборник программно- методических материалов по экономике и праву для общеобразовательных учреждений. М.:Вита-пресс, 2013.
Новожилова Н.В. Экономика: моя семья. Учебное пособие, 5 класс. Вита-пресс, 2011
Сасова И.А.,Новожилова Н.В., Землянская Е.Н., Экономика. Моя семья.5 класс:
Метод. пособие / Под ред. И.А. Сасовой. — М.:ВИТА–ПРЕСС,2010
infourok.ru
Задачи по экономике предприятия с решениями
Задача по экономике предприятия № 1.
Трудоёмкость производственной программы составляет 12 млн. нормо-часов. Эффективный фонд времени одного среднесписочного работника-1830 часов. Коэффициенты выполнения норм в первом варианте-1,2, во втором-1,5. Определить численность работников и дать оценку выполнения производственной программы по вариантам.
Решение задачи по экономике предприятия
1. Эффективный фонд времени одного среднесписочного работника -1830 часов, а с учётом выполнения норм в 1-ом варианте: 1830*1,2=2196 часов
2. Эффективный фонд времени одного среднесписочного работника во втором варианте=1830 часов, с учётом выполнения норм: 1830*1,5=2745 часов.
3. Численность работников в 1-ом варианте: 12000000/2196=5464 (работн.).
4. Численность работников во 2-ом варианте 12000000/2745=4372 (работн.).
Выводы: численность работников во 2-ом варианте значительно меньше. Производственная программа во 2-ом варианте выполнена меньшим количеством работников за счёт более высокого коэффициента выполнения норм.
Задача по экономике предприятия № 2.
На основании данных в таблице сравнить технические и экономические параметры двух холодильников. Определить единичные, групповые и интегральные показатели конкурентоспособности. Каким образом можно повысить конкурентоспособность каждого холодильника, не меняя их технических параметров?
Таблица. Показатели конкурентоспособности холодильников
|
Показатели |
Холодильники |
Лучший образец-аналог |
|
|
«Стинол» |
«Атлант» |
||
|
Технические: |
|||
|
объём камеры, л |
200 |
250 |
250 |
|
срок службы, лет |
17 |
15 |
17 |
|
энергопотребление, квт:час/год |
230 |
200 |
200 |
|
стабильность температуры, баллы |
7 |
8 |
10 |
|
дизайн, баллы |
7 |
6 |
10 |
|
гарантийный срок работы без ремонта,лет |
2 |
3 |
3 |
|
Экономические, услед. |
|||
|
розничная цена |
250 |
300 |
250 |
|
стоимость доставки |
10 |
15 |
10 |
|
затраты на ремонт |
150 |
150 |
150 |
|
затраты на электроэнергию |
100 |
80 |
80 |
Решение задачи по экономике предприятия
Холодильники
|
Показатели |
«Стинол» |
«Атлант» |
|
Единичные показатели |
||
|
Объём камеры |
0,8 |
1 |
|
Срок службы |
1 |
0,88 |
|
Энергопотребление |
1,15 |
1,0 |
|
Стабильность температуры |
0,7 |
0,8 |
|
Дизайн |
0,7 |
0,6 |
|
Гарантийный срок работы |
0,7 |
1,0 |
|
Групповые технические |
0,32 |
0,42 |
|
Единичные экономические |
||
|
Розничная цена |
1,0 |
1,2 |
|
Стоимость доставки |
1,0 |
1,5 |
|
Затраты на ремонт |
1.0 |
0,1 |
|
Затраты на электроэнергию |
1,25 |
1,0 |
|
Групповые экономические |
1,25 |
1,8 |
|
Интегральные |
0,4 |
0,76 |
Выводы: холодильник «Стинол» по групповым (техническим и экономическим) и интегральному показателям более конкурентоспособен и заметно опережает «Атлант». Для повышения конкурентоспособности «Стинола» необходимо сократить энергопотребление, уменьшить затраты на ремонт. Конкурентоспособность «Атланта» может быть повышена за счёт снижения розничной цены.
Задача по экономике предприятия № 3.
Дайте оценку фактическомуи плановому уровню производительности труда при следующих обстоятельствах:
|
Изделия |
Количество изделий |
Затраты нормачасов на 1 изделие |
|
|
План |
Факт |
||
|
А |
100*20=2000 |
120*20=2400 |
20 |
|
Б |
250*15=3750 |
225*15=3375 |
15 |
|
В |
760*5=3800 |
820*5=4100 |
5 |
|
1110*8,6=9550 |
1165*8,5=9875 |
||
Выводы по задаче: в результате решения задачи установлено, что плановая трудоёмкость единицы изделия составила 8,6 чел.-часа, фактическая-8,5 чел.-часа, а это означает, что фактическая производительность труда выше плановой на 1,2%: 8,5/8,6*100=98,8%
Задача по экономике предприятия № 4.
Стоимость оборудования 10000 млн. грн. С первого февраля введено в эксплуатацию оборудование стоимостью 50 млн. грн., с первого июня выбыло оборудование стоимостью 30 млн. грн. Объём выпуска продукции 500 тыс. т., цена за 1т.-10 тыс. грн. Производственная мощность предпрития-550 тыс. т. Рассчитайте коэффициент интенсивности использования оборудования и дайте оценку эффективности использования производственных фондов.
Решение задачи по экономике предприятия
1. Среднегодовая стоимость ОПФ=
2. Денежная выручка от всей продукции=500000×10000=5000000000
3. Фо=5/10,028=0,50грн/грн;
4. Фе=10,028/5=2грн/грн
5. Кинт. исп. об.=500/550=0,91×100=91%
Выводы: фондоотдача (0,5 грн/грн) и фондоёмкость (2 грн/грн) в исследуемом предприятии на достаточно высоком уровне. Коэффициент интенсивности использования оборудования (0,91) может быть повышен за счёт увеличения объёма выпуска продукции.
Задача по экономике предприятия № 5.
Рассчитайте коэффициент сменности работы станков и внесите предложения по его повышению при следующих условиях: 30 станков работает в одну смену; 80 – в две смены и 20 станков – в три смены.
Решение задачи по экономике предприятия
Ксм=
Выводы: Ксм=1,9. Он моет быть повышен засчёт увеличения числа смен работы первой и второй групп станков.
Задачи по теме Определение потребности предприятия в сырье и материалах с решением.
Задача по экономике предприятия № 6
Гостиница, в которой 400 мест, работает 365 дней в году. Цикличность ремонта номерного фонда гостиницы – 4 года, средняя продолжительность ремонта — 10 дней. Среднее время проживания 1-го гостя составляет 5 дней, а средние время подготовки номера к размещению гостей – 1 час.
Определить:
— максимальную пропускную способность гостиницы;
— фактическую пропускную способность;
— коэффициент использования максимальной пропускной способности.
Решение задачи по экономике предприятия:
1. Максимальная пропускная способность гостиницы, место-дни = 400 мест * 365 дней = 146 000 м-д.
2. Простой номерного фонда из-за ремонта, место-дней = 400 мест * 10 дней = 1000 место-дней.
4 года
3. Простой номерного фонда из-за подготовки помещения к приему гостей,
место-дни = 365 дней 1 час . * 400 мест = 1 217 место — дней
5 дней * 24 часа
4. Общий простой номерного фонда, место-дни =1000 место — дней + 1217 место-дней = = 2 217 м-д.
Фактическая пропускная способность гостиницы, место-дни = 146 000 м — д. – 2217 м — д. = 143 783 м — д.
Коэффициент использования максимальной пропускной способности гостиницы = 143 783м-д. = 0, 985
146 000м-д.
Вывод по решению экономической задачи: коэффициент использования показывает, что максимальная пропускная способность гостиницы была использована на 98,5%, т.е. на 1,5% меньше. Это произошло из-за простоя номерного фонда по причине ремонта (1000 место-дней) и из-за подготовки помещений к приему гостей (1217 м-д.).
Задача с решением по экономике предприятия № 7
Гостиница, в которой 200 мест, работает 365 дней в году. Простой номерного фонда 2100 место-дней. Количество оплаченных место — дней – 65 000. За год в гостинице проживало 12 200 гостей. Определить среднее время проживания одного гостя и коэффициент загрузки гостиницы.
Решение экономической задачи:
1. Среднее время проживания одного гостя, дни = 65 000 м-д. = 5,3 дня
12 200 гостей
2. Коэффициент загрузки гостиницы = 65 000 м-д. = 65 000 м-д. = 0,917
(200 мест * 365 дней) – 2100 м-д. 70 900 м-д.
Вывод решения задачи: коэффициент загрузки показывает, что гостиница в течение года было загружена только на 91,7%, а оставшиеся 8,3% номерного фонда простаивали из-за отсутствия клиентов (гостей).
Экономическая задача №8
Кафе работает 12 часов в день, количество мест – 35. Среднее время приема пищи одним посетителем — 30 мин, среднее кол-во блюд на 1-го посетителя – 2,5. Плановое кол-во рабочих дней в году – 365. Коэффициент пропускной способности – 0,8.
Определить годовой план выпуска блюд.
Решение задачи:
Определяем годовой план выпуска блюд, шт. (12 час*60 мин)*35 мест * 2,5 блюда * 0,8 * 365 дней = 613 200 блюд.
30 мин
Ответ: план выпуска блюд на год составляет 613 200 шт.
Задача по экономике предприятия №9
В кафе максимальная оборачиваемость одного места – 12,0 чел. Фактическая оборачиваемость одного места в отчетном году – 8,5 чел. (т.е. коэффициент оборачиваемости в отчетном году составляет: 8,5 чел./ 12,0 чел. = 0,71). В будущем году планируется повысить коэффициент оборачиваемости до 0,8. В кафе – 20 мест. Среднее кол-во блюд на 1-гопоситителя – 2,1. Определить плановую численность посетителей на следующий год и плановый выпуск блюд на год.
Решение:
1. плановая численность посетителей за год, чел = 12,0 чел * 0,8 * 20 мест * 313 дней = 60 096 чел.
2. плановый выпуск блюд на год, шт. = 60 096 чел * 2,1 блюд = 126 201,6 = 126 202 блюда.
Ответ: за год кафе планирует принять 60 096 чел, и произвести 126 202 блюда.
Задача по экономике предприятия №10
Годовой выпуск блюд – 26 800 шт. Норма расхода картофеля на одно блюдо – 0,15 кг, моркови – 0,02 кг, соли – 0,007 кг. Цена 1 кг картофеля – 1,20 грн, 1 кг моркови – 2,20 грн, 1 кг соли – 0,50 грн.
Остатки картофеля на начало года – 40 кг, моркови – 10 кг.
Норма запасов на конец года: картофеля – 30 дней, моркови – 20 дней, соли – 5 дней.
Определить годовую потребность в сырье: картофеле, моркови, соли и его стоимость, а также величину закупки картофеля, моркови, соли на год.
Решение:
1. годовая потребность в картофеле, кг = 26 800 шт. * 0,15 кг = 4 020 кг
2. стоимость картофеля, грн = 4 020 кг * 1,20 грн = 4 824 грн
3. годовая потребность в моркови, кг = 26 800 шт.* 0,02 кг =536 кг
4. стоимость моркови, грн = 536 кг * 2,20 грн =1 179, 20 грн
5. годовая потребность в соли, кг = 26 800 шт.* 0, 007 кг = 187,6 кг
6. стоимость соли, грн = 187,6 кг * 0,50грн = 93,8 грн
7. среднесуточная потребность в картофеле, кг = 4 020 кг = 11, 17 кг
360 дней
8. среднесуточная потребность в моркови, кг = 536 кг = 1,49 кг
360 дней
9. среднесуточная потребность в соли, кг = 187,6 кг = 0, 52 кг
360 дней
10. величина закупки картофеля на год, кг = 4 020 кг – 40 кг + (11, 17 кг * 30 дней) =
= 4 020 кг – 40 кг + 335,1 кг = 4 315,1 кг (на сумму: 4 315,1 кг * 1,20 грн = 5 178,12 грн)
11. величина закупки моркови на год, кг = 536 кг – 10 кг + (1,49 кг * 20 дней) =
= 536 кг – 10 кг + 29,8 кг = 555,8 кг (на сумму: 555,8 кг * 2,20 грн = 1 222,76 грн)
12. величина закупки соли на год, кг = 187,6 кг – 0 кг + (0, 52 кг * 5 дней) =
= 187,6 кг – 0 кг + 2,6 кг = 190,2 кг (на сумму: 190,2 кг * 0,50 грн = 95,1 грн)
Ответ: планируется закупить на год:
— картофеля — 4 315,1 кг; на сумму 5178,12 грн,
— моркови — 555,8 кг; на сумму 1222,76 грн,
— соли — 190,2 кг; на сумму 95,1 грн.
Задача № 1 по экономике предприятия
Проведите обобщённый горизонтальный анализ Актива баланса предприятия на основании данных, предствавленных в таблице и сделайте соответствующие выводы.
Таблица. Актив баланса предприятия
|
Актив |
На начало отчётного периода, тыс. грн. |
На конец отчётного периода, тыс. грн. |
Отклонения |
|
|
Абсолютные, тыс. грн. |
Относительные,% |
|||
|
Необоротные активы |
222322 |
236834 |
14512 |
|
|
Оборотные активы |
45803 |
47333 |
1530 |
|
|
Затраты будущих периодов |
9018 |
7854 |
-1164 |
|
|
Всего активов |
277143 |
292021 |
14878 |
|
Выводы по задаче: проведённый горизонтальный анализ актива баланса показал, что необоротные и оборотные активы возросли на 9,8%; затраты будущих периодов уменьшились на 12,9%; валюта баланса возросла на 5,4%.
Задача № 2 по экономике предприятия
Предприятие в течение года реализует картофель на сумму 100 тыс. грн.. Затраты на производство и реализацию составляют 80 тыс. грн., в т. ч. постоянные -20 тыс. грн., переменные -60 тыс. грн. Определить точку безубыточности производства картофеля (критическую программу производства), коэффициенты маржинальной прибыли и безопасности производства. По результатам расчётов сделать соответствующие выводы.
Решение задачи № 2
1. Определяем коэффициент маржинальной прибыли:
2. Точка безубыточности:
3. Коэффициент безопасности:
Выводы: коэффициент безопасности свидетельствует о том, что уменьшение объёма производства на 50% приведёт к критической ситуации, при которой предприятие окупит затраты, но прибыли иметь не будет.
Критическая программа производства составляет 50000 грн. При такой сумме реализации картофеля предприятие не будет иметь убытков. Но в случае уменьшения суммы реализации предприятие будет иметь убытки.
Задача № 3 по экономике предприятия
В предприятиях всез районов Крыма было реализовано 112246 ц. овощей открытого грунта. На основании данных, приведенных в таблице, рассчитать индекс Герфиндаля-Хиршмана и определить уровень рыночной власти в отрасли.
Таблица. Реализация овощей открытого грунта в Крыму.
|
∑ |
Уд. вес,% |
Кол-во, ц. |
∑ |
Уд. вес,% |
Кол-во, ц. |
||
|
АРК |
2439,48 |
112246 |
|||||
|
Бахчисарайский р-н |
2,37 |
1,54 |
1726 |
Лененский |
0,007 |
0,082 |
92 |
|
Белогорский |
0,008 |
0,09 |
106 |
Нижнегорский |
0,518 |
0,72 |
812 |
|
Джанкойский |
1568,16 |
39,6 |
44441 |
Первомайский |
653,825 |
25,57 |
28697 |
|
Кировский |
0,123 |
0,35 |
388 |
Раздольненский |
21,25 |
4,61 |
5169 |
|
Красногвардейский |
60,84 |
7,8 |
8769 |
Сакский |
20,34 |
4,51 |
5066 |
|
Красноперекопский |
98,1 |
9,9 |
11123 |
Симферопольский |
4,67 |
2,16 |
2420 |
|
Советский |
9,36 |
3,06 |
3437 |
Выводы задачи: индекс Герфиндаля-Хиршмана >2439, это свидетельствует о том, что рынок реализации овощей в Крыму высоконцентрированный.
Задача № 4 по экономике предприятия
На основании данных, приведенных в таблице, проведите обобщённый горизонтальный аналз Пассива баланса предпрития и сделайте выводы.
Таблица. Пассив баланса предприятия
|
Пассив |
На начало отчётного периода, тыс. грн. |
На конец отчётного периода, тыс. грн. |
Отклонения |
|
|
Абсолютные, тыс.грн. |
Относительные,% |
|||
|
Собственный капитал |
226658 |
225617 |
-1041 |
(-1041/22658)100=-0,5 |
|
Обеспечение последующих затрат и платежей |
4603 |
2196 |
-2407 |
-52,3 |
|
Долгосрочные обязательства |
210 |
4964 |
4754 |
22,6 |
|
Текущие обязательства |
43298 |
46574 |
3276 |
7,6 |
|
Доходы будущих периодов |
2374 |
12670 |
10296 |
4,3 |
|
Пассив всего |
277143 |
292021 |
14878 |
5,4 |
Выводы задачи: вертикальный анализ Пассива баланса предприятия показал, что валюта баланса предприятия возросла в течение года на 5,4%.
Задача № 5 по экономике предприятия
Проведите обобщённый вертикальный анализ на основании данных, приведённых в таблице и сделайте соответствующие выводы.
Таблица. Актив баланса предприятия
|
Актив |
На начало отчётного периода, тыс. грн. |
На конец отчётного периода, тыс. грн. |
Структура, % |
|
|
На начало отчётного периода |
На конец отчётного периода |
|||
|
Необоротные активы |
222322 |
236834 |
80,2 |
81,1 |
|
Оборотные активы |
45803 |
47333 |
16,5 |
16,2 |
|
Затраты будущих периодов |
9018 |
7854 |
3,3 |
2,7 |
|
Всего активов |
277143 |
292021 |
100,0 |
100,0 |
Выводы по задаче: Проведённый вертикальный анализ Актива баланса показал, что структура Активов ориентирована на необоротные активы, удельный вес которых на начало отчётного периода составлял 80,2%, на конец отчётного периода -81%, то есть производство в исследуемом предприятии является достаточно фондоёмким.
Задача по экономике предприятия
На основании таблицы сравнить технические и экономические показатели компрессоров. Определить единичные и групповые показатели конкурентоспособности. Сделать выводы о конкурентоспособности компрессоров. Обосновать выводы.
Таблица. Показатели (технические и экономические) воздушных поршневых компрессоров
|
Показатели |
Конкуренты |
Лучший образец-аналог |
||
|
I |
II |
III |
||
|
Полезный эффект, млн.м воздуха |
5,8 |
7,2 |
8,8 |
8,0 |
|
Совокупные затраты, млн.грн. |
2,2 |
2,3 |
2,6 |
2,5 |
|
Эффективность использования, м3/грн |
2,6 |
3,1 |
3,4 |
3,2 |
Решение задачи по экономике предприятия
Единичные показатели определяем, составляя показатели конкурентов с показателями образца-аналога:
|
Варианты |
|||
|
I |
II |
III |
|
|
По полезному эффекту |
0,725 |
0,9 |
1,1 |
|
По совокупным затратам |
0,88 |
0,92 |
1,04 |
|
По эффективности использования |
0,81 |
0,97 |
1,06 |
|
Групповые показатели определяем путём переумножения единичных |
0,59 |
0,80 |
1,21 |
Выводы: наиболее конкурентоспособными являются воздушные поршневые насосы 3-его варианта. Это объясняется тем, что и единичные показатели и групповой показатель конкурентоспособности воздушных поршневых насосов 3-его варианта превышающие аналогичные показатели конкурентов-насосов 1-ого и 2-ого вариантов.
zadachi-ru.com.ua
Помогите решить задачу по экономике за 6 класс.
во первых стоимость работы 48:4 =12 пошив комплекта обходится в 48 + 12 = 60 выручка от продажи включая прибыль 60 + 3 (прибыль 5%) = 63
фу кака не задача!
Это простая задача. Я задаю сложнее своим ученикам. Мозг должен постоянно работать, тем более, я уверена, что данные задачи решались и объяснялись в классе. А родителям не надо помогать своим детям- это работа учителя, иначе они ни чему не научаться, если за них кто то будет решать.
touch.otvet.mail.ru
означает, что элементx принадлежит множеству A.
.
и (1x)
принадлежат X;
и.
ТогдаBA.
.
)
–это
множество элементов универсума, которые
не принадлежат А, т.е. 
.
.
=U
=
,
гдеI – некоторое множество индексов, если
каждый элемент A принадлежит хотя бы одному из Ai.
,
гдеI – некоторое множество индексов.
,
т.е.aA тогда и только тогда, когда aAi для некоторого iI.
,
— “неудачей”. Рассмотрим событие
={
в n испытаниях произошло ровно m “успехов”}.
)
= 
, m = 1, 2, …, n , (1.6)
— число сочетаний из n элементов по m :
= 
=.
, а вероятность “неудачи” — q=
1 — 
=
.
Тогда по формуле Бернулли вероятность
того, что результате трехразового
бросания кубика два раза выпадет сторона
с шестью очками, будет равна
+
+
=
.
(1.7)
.
.
Таким образом, информация о наступлении
событияA оказала влияние на вероятность события C.
;
;
.
=
. 
события 
называется отношение числа случаев,
благоприятствующих событию 
,
к общему числу случаев, т.е.
, (5.1)
— вероятность события 
,
—
число случаев, благоприятствующих
событию 
,
—
общее число случаев.
называется предел относительной частоты
(отношение числа случаев m , благоприятствующих появлению события 
,
к общему числу 
произведенных испытаний), когда число
испытаний стремится к бесконечности,
т.е.
— статистическая вероятность события 
, 
— число испытаний, в которых появилось
событие 
, 
—
общее число испытаний.
,
должно быть достаточно велико.
и 
.
и 
– совместные события, то их сумма 
или 
обозначает наступление или события A,
или события B,
или обоих событий вместе.
и 
– несовместные события, то их сумма 
означает наступление или события 
,
или события 
.
событий обозначают: 
или 
.
событий обозначают 
событий.
и 
равна единице:
: .
событий, образующих полную группу
событий, равна единице: или 
.
– условная вероятность события 
,
т.е. вероятность события 
,
вычисленная при условии, что событие 
произошло.
независимых событий:
,образующих
полную группу независимых событий:
,
вычисленная при условии, что произошло
событие 
,
называется условной вероятностью
события 
и обозначается 
или 
.
и 
подсчитывается с учетом того, что до
совершения события 
произошло событие 
.
+ C
.
На основе известной формулы дифференцирования
можно сделать вывод, что искомый интеграл
равен
,
где С – некоторое постоянное число.
Однако, с другой стороны.
Таким образом, окончательно можно
сделать вывод:
,
но сложно отыскать первообразную, то с
помощью заменыx=(t)
иdx=(t)dtполучается:
III. 
IV. 
можно путем выделения в знаменателе
полного квадрата представить в виде
.
Сделаем следующее преобразование:
.
,
а ко второму интегралу применяется
рассмотренная выше рекуррентная формула.
— правильная рациональная дробь,
знаменательP(x)
которой представлен в виде произведения
линейных и квадратичных множителей
(отметим, что любой многочлен с
действительными коэффициентами может
быть представлен в таком виде:P(x)
= (x — a)…(x — b)(x2 + px + q)…(x2 + rx + s)), то эта дробь может быть разложена
на элементарные по следующей схеме:
.
Эта подстановка позволяет преобразовать
тригонометрическую функцию в рациональную.
,
может содержатьcosxтолько
в четных степенях, а, следовательно,
может быть преобразована в рациональную
функцию относительноsinx.
гдеn— натуральное
число.
функция рационализируется.
,
где- общий знаменательmиn.
— целое число, то интеграл рационализируется
подстановкой
В этом случае область под кривой — всего лишь прямоугольник с высотой k и шириной (b – a), так что площадь определяется как: k · (b — а).
Так, для функции, показанной на рисунке выше, определенный интеграл от a до b будет равен (S1 + S3) – (S2+S4).
При неподвижной линии aA и подвижной Bb эта площадь становится функцией f(x̃), причем приращения Δx̃ по-прежнему откладываются вдоль оси х, а приращением функции f(x̃) являются приращения площади под кривой.
Вычислим заштрихованную площадь под гиперболой.
