Рубрика: Школьная жизнь

Практическая работа по теме «Текстовый редактор — 7»

Практические работы «Текстовый редактор»

7 класс

Задание 1. Ввод символов

1. Запустите текстовый процессор, установленный на вашем компьютере.

2. Введите с помощью клавиатуры:

3. Сохраните файл в личной папке под именем Символы.rtf.

Задание 2. Правила ввода текста

1. Запустите текстовый процессор, установленный на вашем компьютере.

2. Введите текст:

3. Введите текст, обращая внимание на соблюдение соответствующих правил:

4. Сохраните файл в личной папке под именем Правила_ввода.rtf.

Задание 3. Вставка символов

1. В текстовом процессоре откройте файл Bставкa.rtf:

2. В нужные места вставьте буквы, обозначающие гласные звуки, так, чтобы получились названия устройств персонального компьютера.

3. Сохраните файл в личной папке под именем Устройства.rtf.

Задание 4. Замена символов

1. В текстовом процессоре откройте файл Замена.rtf:

2. Замените символы «*» на буквы «а» или «о», чтобы слова были написаны правильно.

3. Сохраните файл в личной папке под именем Cлова.rtf.

Задание 5. Поиск и замена

1. При вводе текста неопытные пользователи очень часто допускают ошибки, расставляя лишние пробелы и «вручную» переходя на новую строку в рамках одного абзаца. Вам предлагается отредактировать такой документ.

2. В текстовом процессоре откройте файл Поиск_и_3аменa.rtf.

3. Удалите лишние пробелы перед точками и запятыми, заменяя встречающиеся подряд пробел и знак препинания на один этот знак.

4. Уберите в тексте лишние символы конца абзаца, заменяя встречающиеся подряд пробел и символ конца абзаца на один пробел.

5. Удалите лишние пробелы, заменяя два идущих подряд пробела на один.

6. Удалите лишние пустые строки, заменяя два идущих подряд символа конца абзаца на один.

7. Сохраните документ с изменениями в личной папке под тем же именем.

Задание 6. Удаление фрагментов

1. В текстовом процессоре откройте файл Удаление.rtf:

2. В каждой группе найдите лишнее слово (словосочетание) и удалите его.

3. Сохраните файл в личной папке под именем Нет_лишнего.rtf.

Задание 7. Перемещение фрагментов

1. В текстовом процессоре откройте файл Перемещение.rtf:

2. Создайте пары, поместив рядом с каждым англоязычным термином его русский аналог.

3. Сохраните файл в личной папке под именем Пары.rtf.

Задание 8. Копирование фрагментов

1. В текстовом процессоре создайте новый документ.

2. Используя операции копирования и вставки, наберите текст стихотворения на английском языке:

3. Сохраните файл в личной папке под именем Стих.rtf.

1. В текстовом процессоре откройте файл Строки.rtf:

2. Отредактируйте содержимое файла так, чтобы каждая фраза и название соответствующего ей фильма занимали ровно один абзац.

3. Сохраните файл в личной папке под именем Афоризмы.rtf.

1. В текстовом процессоре откройте файл Цвет.rtf:

2. Выполните форматирование текста согласно следующему описанию:

• для заголовка задайте размер шрифта 16 пунктов, цвет шрифта красный;

• для названий цветов задайте соответствующий им цвет шрифта, начертание — полужирное, размер — 14 пунктов;

• для описаний цветов задайте начертание курсив и размер шрифта 12 пунктов.

3. Сохраните файл с изменениями в личной папке и закройте его.

1. В текстовом процессоре создайте новый файл и сохраните его в личной папке под именем Индексы.rtf.

2. Выберите тип шрифта Arial, размер шрифта 14, начертание курсив.

3. Наберите следующий текст:

4. Сохраните изменения в файле и закройте его.

1. В текстовом процессоре откройте файл Эффекты.rtf.

2. Измените формат символов по образцу:

3. Сохраните файл с изменениями в личной папке и закройте его.

1. В текстовом процессоре создайте новый документ.

2. Шрифтом Times New Roman в 14 пунктов наберите текст и выполните форматирование символов по образцу:

3. Сохраните файл в личной папке под именем Подчеркивание.rtf и закройте его.

1. В текстовом процессоре создайте новый документ.

2. Наберите черновик документа (Times New Roman, 14 пунктов, выравнивание по левому краю) со следующим текстом:

3. Выполните форматирование в соответствии со следующими требованиями:

4. Сохраните файл в личной папке под именем Принтерны.rtf и закройте его.

1. В текстовом процессоре создайте новый документ.

2. Наберите черновик документа (Times New Roman, 14 пунктов, выравнивание по левому краю) с информацией о своей школе, себе и своём учителе:

3. Выполните форматирование абзацев в соответствии со следующими требованиями:

4. Сохраните файл в личной папке под именем Титул.rtf и закройте его.

kopilkaurokov.ru

7 класс_ФГОС_Практическая работа_Графические изображения

Просмотр содержимого документа
«7 класс_ФГОС_Практическая работа_Графические изображения»

Текстовый редактор MS Word 2010.

Графические изображения

Примечание: текущую дату и время введите через меню Вставка.

1. Вставка картинки из галереи клипов

Вставка Картинка  в правой части окна Word (в области задач) появляется окно коллекции клипов. Необходимо щелкнуть по кнопке Начать, чтобы коллекция клипов сформировалась. Затем выбрать интересующую картинку и щелкнуть по ней – картинка будет вставлена в позицию текстового курсора как символ текста. Выделите картинку щелчком по ней – картинка имеет рамку, на которой располагаются квадратики-маркеры, позволяющие изменять размеры по горизонтали, по вертикали и по диагонали. Пропорции картинки не искажаются, если увеличивать или уменьшать изображение за диагональные направляющие.

Чтобы картинка стала перемещаемой необходимо изменить её обтекание: выделить картинку, вкладка Формат (или вызвать контекстное меню), выполнить Обтекание текстом, задать обтекание Вокруг рамки или По контуру. Теперь картинку можно перемещать по тексту.

Вставка Рисунок появляется окно Вставка рисунка  выберите интересующий рисунок из любой папки, нажмите кнопку Вставить.

Рисунок будет вставлен в позицию текстового курсора как символ текста, при его выделении появляются квадратики-маркеры. Измените обтекание рисунка, чтобы он стал перемещаемым: выделить рисунок, вкладка Формат (или вызвать контекстное меню), выполнить Обтекание текстом, задать обтекание Вокруг рамки или По контуру. Теперь рисунок можно перемещать по тексту.

В каждом задании вы найдете ОБРАЗЕЦ (представлен в виде скриншота), а после слова РЕЗУЛЬТАТ – место для выполнения задания.

ЗАДАНИЕ 1. Вставка картинок из галереи клипов.

Создайте таблицу, состоящую из 3-х столбцов и 2-х строк. Вставьте в каждую ячейку таблицы картинку из галереи клипов. Выполните горизонтальное и вертикальное выравнивание содержимого ячеек по Центру (вкладка Макет  группа Выравнивание).

ОБРАЗЕЦ:

РЕЗУЛЬТАТ:

ЗАДАНИЕ 2. Создание диаграммы.

Установите курсор после слова РЕЗУЛЬТАТ и выполните цепочку команд: Вставка  SmartArt  Иерархия  Организационная диаграмма  Оk. Выделите и удалите лишние блоки, введите текст по предложенному образцу. Через вкладку Конструктор измените однотонный цвет диаграммы на любой цветной, а также выберите любой стиль. Измените размер диаграммы, чтобы она поместилась на одной странице с образцом.

ОБРАЗЕЦ:

РЕЗУЛЬТАТ:

ЗАДАНИЕ 3. Вставка рисунка из внешнего файла.

Установите курсор после слова РЕЗУЛЬТАТ и выполните цепочку команд: Вставка  Рисунок  укажите расположение файла Мышь.jpg (Общая папка\7 класс_Материалы\Заготовки\…). Разместите изображение по центру строки. Сделайте выноски с надписями основных частей мыши (Вставка  Фигуры  Выноски). Измените стиль каждой выноски (выделить выноску  Формат  Стили фигур).

ОБРАЗЕЦ:

РЕЗУЛЬТАТ:

ЗАДАНИЕ 4. Создание буквицы.

Установите курсор в начале абзаца и выполните цепочку команд: Вставка  Буквица  Параметры буквицы. Параметры задайте согласно представленному скриншоту. Щёлкните по контуру буквицы и через вкладку Главная установите полужирное начертание и цвет.

ОБРАЗЕЦ:

РЕЗУЛЬТАТ:

Дело мастера боится.

Семь раз отмерь, один раз отрежь.

Без труда не выловишь рыбку из пруда.

ЗАДАНИЕ 5. Декоративный заголовок WordArt.

Установите курсор после слова РЕЗУЛЬТАТ и выполните цепочку команд:

1. Вставка  WordArt.

2. В открывшемся меню выберите один из 30 экспресс-стилей.

3. В области редактирования содержимого объекта WordArt введите нужный текст (вместо Поместите здесь ваш текст).

4. Щелчком мыши выделите рамку декоративного текста.

5. Через вкладку Формат задайте обтекание В тексте (в результате WordArt не будет перемещаться). Здесь же задайте изгиб тексту (Анимация  Преобразовать  Волна).

6. Через вкладку Главная измените размер шрифта.

7. Картинки вставьте из галереи клипов (Вставка  Картинка).

ОБРАЗЕЦ:

РЕЗУЛЬТАТ:

Сохраните результат работы в личной папке под прежним именем.

8

multiurok.ru

Практическая работа по информатике 7 класс по теме «Редактирование и форматирование текста»

Практическая работа «Форматирование и редактирование текста» (урок 14, класс 7)

Задание 1.

1. Создайте текстовый документ: Пуск → Все программы → Microsoft Office → Microsoft Office Word.

2. Установить поля: 3. Включить кнопку: панель Главная → отобразить

все знаки

4. Изучить обозначение непечатных знаков

Задание 2. Переписать в тетрадь правила набора текста.

1. В тексте не может быть нескольких пробелов подряд.

2. После любого разделительного знака идет пробел (исключение – открывающиеся скобка или кавычки).

3. Перед любым разделительным знаком не должно быть пробела (исключение – закрывающиеся скобка или кавычки).

4. Если подряд идут два разделительных знака, пробел между ними не ставится.

5. Тире отделяется пробелами с обеих сторон, дефис не отделяется.

Задание 3. Произвести форматирование абзаца

Задание 4. Наберите следующий текст.

Стандартные программы ОС Windows

В Windows есть много стандартных приложений – программ, выполняющих отдельные виды работ. Их ярлыки расположены в папках «Программы», Стандартные» Главного меню.

Калькулятор. Позволяет произвести вычисления высокой степени сложности. Имеет два вида: обычный (для простейших арифметических действий) и инженерный (для более сложных расчетов с возможностью использования двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления).

Блокнот. Это простейший текстовый редактор. Используется в случае, если нужно просто записать несколько слов или предложений (аналог записной книжки).

Графический редактор Paint. Позволяет создавать несложные рисунки в растровом формате с использованием набора базовых инструментов.

При наборе текста использовать приведенные ниже параметры форматирования и шрифты.

— Заголовок. Абзацные отступы: красная строка – 0, левая граница – 0, правая граница – 2, центрирование. Шрифт Comic Sans MS, размер 14, полужирное начертание, курсив, цвет – красный.

— Первый абзац. Абзацные отступы: красная строка – 1, левая граница – 0, правая граница – 5, выравнивание по ширине. Шрифт Times New Roman, размер 12, цвет – черный. Для выделения слов использовать полужирное начертание (темно-синий цвет), курсив (темно-синий цвет).

— Второй абзац. Абзацные отступы: красная строка – 0,5, левая граница – 5, правая граница – 0, выравнивание по ширине. Шрифт Arial, размер 12, цвет – черный. Для выделения слова «Калькулятор» использовать полужирное начертание (темно-голубой цвет), для остальных слов – полужирное начертание (черный цвет).

— Третий абзац. Абзацные отступы: красная строка – 2,5, левая граница – 0, правая граница – 3, выравнивание по ширине. Шрифт Arial, размер 12, цвет – черный. Для выделения слова «Блокнот» использовать полужирное начертание (темно-голубой цвет), для остальных слов – полужирное начертание (черный цвет).

— Четвертый абзац. Абзацные отступы: красная строка – 0,5, левая граница – 5, правая граница – 0, выравнивание по ширине. Шрифт Arial, размер 12, цвет – черный. Для выделения слов «Графический редактор Paint» использовать полужирное начертание (малиновый цвет).

Задание 5. Сохранить текст под своей фамилией

infourok.ru

Лабораторно-практическая работа «Создание гипертекстовых ссылок в таблицах Microsoft Word» 7 класс

Тема: Практическая работа «Создание гипертекстовых ссылок в таблицах Microsoft Word»

Предмет: Информатика

Класс: 7 (углубленное изучение)

Литература:

1. Семакин И.Г. «Базовый курс. 7-9», Москва, «Просвещение» , 2006г.

2. Житкова О.А., Жаркова В.Б., Кудрявцева Е.К. «Редактор WORD 2000», Москва, «ИНТЕЛЛЕКТ-ЦЕНТР», 2003г.

3. Босова Л.Л., Чомова Т.Н., Савельева В.С. «Обработка текстовой информации. Дидактические материалы», Москва, «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2002г.

Аннотация:

Данные задания позволяют учащимся повторить все основные моменты, изученных тем в текстовом редакторе Microsoft Word и научиться создавать гиперссылки для перехода между страницами документа.

Гипертекстовые ссылки

Гипертекст – это способ организации текстовой информации, внутри которой установлены смысловые связи между её различными фрагментами (т.е. гиперсвязи).

Гипертекстовую информацию можно читать в обычном порядке «листая страницы» на экране, можно перемещаясь по смысловым связям в произвольном порядке.

Задание:

1. В текстовом редакторе Microsoft Word, создайте 5 страниц документа со следующим содержанием:

   1 страница

   2 страница

   3 страница

   4 страница

   5 страница

   Устройство компьютера

   1. Схема

   2. Память

   3. Процессор

   4. Устройства ввода/вывода

   Схема

   Память

   Внутренняя

   Внешняя

   Процессор

   1. АЛУ

   2. УУ

   3. Набор регистров

   Устройства

   Ввода

   Вывода

   мышь

   монитор

   клавиатура

   принтер

   сканер

   колонки

2. Сделайте закладки на ключевые слова на всех страницах, кроме первой (т.е. схема, память, процессор, устройства):

Выделите необходимое слово/Вставка/Закладка/Напишите это слово /Добавить.

3. Сделайте гиперссылки с 1 страницы на эти закладки:

Выделите нужное слово /Вставка/Гиперссылка/Связать с…/местом в документе/выберите место в документе/выберите нужную закладку.

4. Сделайте гиперссылки со 2 — 4 страниц с этих закладок на 1 страницу:

Выделите нужное слово/Вставка/Гиперссылка/Связать с…/местом в документе/выберите место в документе/Начало документа/Ок.

www.metod-kopilka.ru

Практическая работа по информатике «Создание списков и таблиц в Word» 7 класс

Практическая работа «Создание списков и таблиц»

Цели практической работы:

— изучить создание таблицы, заполнение ячеек таблицы;

— научиться составлять нумерованный и маркированный списки.

Задание №1.

1. Запустите текстовый процессор MS Word (Пуск-Все программы-Microsoft Office—Microsoft Word).

2. Создать таблицу по образцу. Для этого использовать команду Вставка-Таблица. В диалоговом окне Вставить таблицу установить параметры Размера таблицы: число столбцов: 6, число строк: 5 .

3. Текст в таблице должен быть Times New Roman, кегль 14.

4. Выполнить оформление таблицы. Ячейки, в которых находятся названия дней недели закрасить в темно-синий цвет (1.Выделяем нужные ячейки, 2. Нажимаем команду Конструктор-Заливка, в появившемся диалоговом окне выбираем темно-синий цвет.)

5. Сохраните документ под именем Расписание уроков.doc.

6. Закрыть документ.

Понедельник

Вторник

Среда

Четверг

Пятница

1.

Математика

Литература

Математика

Русский язык

Физкультура

2.

Физика

Информатика

Литература

Этика

Математика

3.

Литература

Русский язык

Русский язык

Математика

Литература

4.

Физкультура

Математика

Физика

Информатика

Информатика

Задание №2 (а).

1. Запустите текстовый процессор MS Word (Пуск-Все программы-Microsoft Office—Microsoft Word).

2. Наберите предложенный текст по образцу. Создайте нумерованный список (выделите весь текст, который должен быть выполнен в виде списка, нажмите команду Главная-Абзац-Нумерация, в появившемся диалоговом окне выберите номера.). Текст должен быть Times New Roman, кегль 14, заголовок полужирный.

3. Сохраните документ под именем Нумерованный список.doc.

4. Закрыть документ.

Есть такие деревья.

1. Хлебное дерево из семейства тутовых.

2. Ландышевое дерево, растение рода клетра.

3. Индийский миндаль.

4. Ландышевое дерево, растение рода клетра.

Задание №2 (b)

1. Запустите текстовый процессор MS Word (Пуск—Все программы-Microsoft Office-Microsoft Word).

2. Наберите предложенный текст по образцу. Создайте маркированный список (1 абзац – выделите весь текст, который должен быть выполнен в виде списка, нажмите команду Главная-Абзац-Нумерация, в появившемся диалоговом окне выберите номера.). Текст должен быть Times New Roman, кегль 14, заголовок полужирный, выравнивание заголовка по центру, выравнивание основного текста по левому краю. Проведение нижней черты – одновременно нажать кнопку Schift и клавишу со знаком «-».

2 абзац – красная строка 1.25, список маркированный (выделите весь текст, который должен быть выполнен в виде списка, нажмите команду Главная-Абзац-Маркеры, в появившемся диалоговом окне выберите маркер-галочка, выравнивание текста по левому краю, начертание – полужирное, курсив).

3. Сохраните документ под именем Списки.doc.

4. Закрыть документ.

Предметы

______________________________________________________________

В комплект поставки операционной системы Windows входят стандартные приложения прикладного назначения:

• графический редактор Paint;

• текстовые редакторы WordPad и Блокнот;

• калькулятор;

• программа работы с изображением Imaging;

• комплекс программ Связь для связи по телефонной сети;

• комплекс программ мультимедиа Развлечения.

infourok.ru

План-конспект урока по информатике и икт (7 класс) по теме: Урок в 7 классе по теме «Вычисления в таблицах MS Word»

Приложение 4

Приложение 5

Ввод формул

Формулы служат для выполнения математических вычислений с числами и вставки результатов вычислений в виде поля.

Поле — последовательность кодов, указывающих Word вставить текст, графику, номера страниц и другие материалы в документ автоматически. В MS Word можно вставить в текст таблицу с автоматически вычисляемыми значениями ячеек, т.е. электронную таблицу. Иногда некоторые простейшие вычисления можно производить самим, например, подсчитать сумму по строкам или столбцам созданной  таблицы. При работе с таблицей поле с результатом вычислений вставляется в ячейку, на которую указывает курсор. Ячейки характеризуются своим адресом и обозначаются как А1, А2, В1, В2 и т.д., где буква (A, B, C ,D…) представляет столбец, а число (1, 2, 3, 4…) указывает номер строки, в которой расположены данные. Если не указывается другая операция, Word производит сложение и выполняет суммирование, руководствуясь следующими правилами:

·        если в числах, с которыми производится вычисление, имеется форматирование, например, присутствует денежный знак, результат также получает это форматирование;

·        если ячейка, на которую указывает курсор, находится на пересечении строки и столбца, которые имеют в своем составе цифры, то суммируются столбцы;

·        если ячейка, на которую указывает курсор, содержит текст или числа, то они игнорируются.

Таким образом, формула – это выражение, содержащее допустимое сочетание чисел, полей, значением которых являются числа, операторов и функций. Выражение может ссылаться на содержимое ячеек таблиц и значения, возвращаемые функциями. В поле Формула (команда Таблица4Формула) можно использовать значения, возвращаемые перечисленными ниже функциями.

Каждая формула в Word должна начинаться со знака равенства (=). Для этого необходимо ввести имя функции после знака равенства (=) или выбрать его из списка Вставить функцию (Таблица / Формула), затем ввести диапазон ячеек, который следует использовать в вычислениях. Для функций с пустыми скобками допустимо любое число аргументов, разделенных точками с запятыми (;). Аргументами функций могут быть числа  или формулы. При этом   ссылки на ячейки таблицы допустимы в качестве аргументов следующих функций:  AVERAGE(), COUNT(), MAX(), MIN(), PRODUCT() и SUM().

Приложение 6

Приложение 7

Морской бой

Если участник выбрал ячейку “поле боя”, в котором нет корабля, то ход передается сле-дующему. Ход передается и в том случае, если ответ был неверным. На «поле боя» на экране отме-чаются удары, и если цель уничтожена, то она закрашивается цветным мелом. Сами участники на своих листках с “полем боя” отмечает подбитые ими корабли ручкой (желательно цветной), а кораб-ли потопленные соперником карандашом. 

Вопросы

Б2 Текстовый редактор — программа, предназначенная для создания, редактирования и форма-тирования текстовой информации
Б3 С помощью компьютера текстовую информацию можно Хранить, получать и обрабатывать
Б4 Символ, вводимый с клавиатуры при наборе текста, отображается на экране монитора в пози-ции Положением курсора
Б8 Для переключения режимов при наборе прописных и строчных букв в текстовых редакторах служи клавиша Caps Lock, Shift
Б10 Минимальным объектом, используемым в текстовом редакторе, является символ
В10 В текстовом редакторе выполнение операции Копирование становится возможным после выделения фрагмента текста
Г2 Чтобы удалить строку (столбец) таблицы, нужно 
В6 Форматирование – это…
Г6 Редактирование – это…
Е10 Курсор – это Отметка на экране монитора, указывающая позицию, в которой будет ото-бражен вводимый с клавиатуры символ.
Ж1 При редактировании теста для удаления неверно набранного символа используется клавиша Delete
Ж2 Что является основным элементом таблицы: ячейка
И4 В текстовом редакторе выполнение операции Удаление фрагмента текста становится возмож-ным после выделения фрагмента текста
К4 Какую информацию можно занести в таблицу?

К7 Для объединения ячеек в таблице нужно:
И10 Назовите 3 этапа форматирования
К10 Гипертекст — это структурированный текст, в котором могут осуществляться переходы по выделенным меткам
Ж6 При открытии документа с диска пользователь должен указать имя файла
Ж7 Что относится к форматированию символов?

Ж8 Для изменения оформления границ таблицы надо …

nsportal.ru

Практические работы «Параметры страницы, текста в текстовом редакторе MS Word» (7 класс)

Жаравина А.Г. МБОУ «Хибинская гимназия» г.Кировск

Изменение параметров страницы, текста

1. Изменение шрифта: выделить текст – выбрать необходимый шрифт из списка

1. Изменение размера текста: выделить текст – выбрать необходимый размер из списка

Для подбора размера шрифта можно воспользоваться кнопками увеличения/уменьшения размера

2. изменение начертания текста. Выделить текст, выбрать необходимое начертание: полужирное, курсив, подчеркнутое, зачеркнутое . Для удаления начертания необходимо выделить текст и нажать подсвеченную кнопку еще раз

4. Изменение цвета текста, . Выделить текст, выбрать нужный цвет текста, раскрыв список цветов (нажать на чёрный треугольник справа от буквы А)

5. Изменение регистра. Выделить текст, выбрать нужный регистр из списка

6. Изменение выравнивания текста. Выделить текст, применить необходимое выравнивание

   

   выравнивание по левому краю

   выравнивание по центру

   выравнивание по правому краю

   выравнивание по ширине

7. Изменение расстояния между строчками (межстрочный интервал). Выделить текст, выбрать необходимый параметр или задать свой

8. Изменение параметров абзаца. Отрыть список параметров:

В открывшемся диалоговом окне задать необходимые параметры:

отступ абзаца, интервал перед и после абзаца.

Значение для первой строки: нет, отступ (первая строка смещена вправо относительно основного текста), выступ (первая строка смещена влево относительно основного текста)

9. Изменение полей документа

Важно! Поля задаются для всего документа

Выбрать вкладку «Разметка страницы», далее «Поля» — «Настраиваемы поля» или раскрыть список параметров страницы

Задать необходимые размеры полей

Задание №1

1. Создать новый документ MS Office Word

2. Установить следующие параметры:

• Поля: левое – 1,7, правое – 2,3, верхнее и нижнее – 1

• Первая строка выступ на 0,5

• Выравнивание текста по центру

• Межстрочный интервал – 2

• Интервал после абзаца – 5 пт

• Отступ абзаца слева на 1

• Шрифт текста – Times New Roman

• Размер шрифта – 10 пт

• Регистр – все прописные

• Начертание текста – курсив

• Цвет текста – черный

3. Набрать следующий текст:

Вырос и возмужал прекрасный и могучий бог Зевс. Он восстал против своего отца и заставил его вернуть опять на свет поглощенных им детей. Одного за другим изверг из уст Крон своих детей-богов, прекрасных и светлых. Они начали борьбу с Кроном и титанами за власть над миром.

Зевс метал одну за другой пламенные молнии и оглушительно рокочущие громы. Огонь охватил всю землю, моря кипели, дым и смрад заволокли все густой пеленой.

Наконец, могучие титаны дрогнули. Их сила была сломлена, они были побеждены. Олимпийцы сковали их и низвергли в мрачный Тартар, в вековечную тьму. У медных несокрушимых врат Тартара на стражу стали сторукие гекатонхейры, и стерегут они, чтобы не вырвались опять на свободу из Тартара могучие титаны. Власть титанов в мире миновала.

4. Сохранить текст в своей папке.

Задание №2

1. Создать новый документ MS Office Word

2. Установить следующие параметры:

• Поля: левое – 2,7, верхнее – 0,5, нижнее – 0,5, правое -0,87

• Первая строка отступ на 0,8

• Отступ абзаца вправо на 2,3

• Выравнивание текста по правому краю

• Межстрочный интервал – 1,3

• Интервал перед абзацем – 8 пт

• Интервал после абзаца – 5 пт

• Шрифт текста – Arial

• Размер шрифта – 9 пт

• Начертание текста – курсив, подчеркивание

• Цвет текста – красный

3. Набрать следующий текст:

Высоко на светлом Олимпе царит Зевс, окруженный сонмом богов. Здесь и супруга его Гера, и златокудрый Аполлон с сестрой своей Артемидой, и златая Афродита, и могучая дочь Зевса Афина, и много других богов. Три прекрасные Оры охраняют вход на высокий Олимп и подымают закрывающее врата густое облако, когда боги нисходят на землю или возносятся в светлые чертоги Зевса.

Высоко над Олимпом широко раскинулось голубое, бездонное небо, и льется с него золотой свет. Ни дождя, ни снега не бывает в царстве Зевса; вечно там светлое, радостное лето. А ниже клубятся облака, порой закрывают они далекую землю. Там, на земле, весну и лето сменяют осень и зима, радость и веселье сменяются несчастьем и горем. Правда, и боги знают печали, но они скоро проходят, и снова водворяется радость на Олимпе.

4. Сохранить текст в своей папке

Изменение ориентации страницы:

Выбрать вкладку «Разметка страницы» — «Ориентация» — «Альбомная»/ «Книжная»

Вставка номера страницы

Выбрать вкладку «Вставка» — «Номер страницы» — Выбрать необходимое расположение номера

Задание начального номера страницы (ЕСЛИ НУМЕРАЦИЯ НАЧИНАЕТСЯ НЕ С 1)

Выбрать вкладку «Вставка» — «Номер страницы» — «Формат номеров страницы» — «начать с» — задать начальное значение

Не печать номер на первой странице

Вставить номер – по номеру страницы щелкнуть два раза левой кнопкой мыши. Поставить галочку «Особый колонтитул для первой страницы», нажать «Закрыть окно колонтитулов»

Справка: колонтитул — Заголовочные данные (название произведения, части, главы и т. п.), помещаемые над текстом каждой страницы

Вставка разрыва страницы

Набрать текст, в месте, где необходимо вставить разрыв страницы выбрать вкладку «Вставка» — «Разрыв страницы» или нажать Ctrl+Enter, поле этого текст будет печататься на новом листе.

Задание №3

1. Создать новый документ MS Office Word

2. Набрать текст:

Пируют боги в своих золотых чертогах, построенных сыном Зевса Гефестом. Царь Зевс сидит на высоком золотом троне. Величием и гордо-спокойным сознанием власти и могущества дышит мужественное, божественно прекрасное лицо Зевса. У трона его – богиня мира Эйрена и постоянная спутница Зевса крылатая богиня победы Никэ. Вот входит прекрасная, величественная богиня Гера, жена Зевса. Зевс чтит свою жену: почетом окружают Геру, покровительницу брака, все боги Олимпа. Когда, блистая своей красотой, в пышном наряде, великая Гера входит в пиршественный зал, все боги встают и склоняются перед женой громовержца Зевса. А она, гордая своим могуществом, идет к золотому трону и садится рядом с царем богов и людей – Зевсом. Около трона Геры стоит ее посланница, богиня радуги, легкокрылая Ирида, всегда готовая быстро нестись на радужных крыльях исполнять повеления Геры в самые дальние края земли.

3. Установить следующие параметры:

• Ориентация страницы: альбомная

• Поля: левое 3, правое 1, верхнее и нижнее 1,25

• Вставить номер страницы внизу от центра

• Первая строка отступ на 0,5

• Отступ абзаца слева 3; справа 2

• Выравнивание текста по ширине

• Межстрочный интервал – 1,1

• Интервал после абзаца – 10 пт

• Регистр – все прописные

• Шрифт текста – Courier New

• Размер шрифта – 9 пт

• Цвет текста – темно-синий

5. Сохранить текст в своей папке под именем Задание 3.

Задание №4

1. Создать новый документ MS Office Word

2. Набрать следующий текст:

Пируют боги. Дочь Зевса, юная Геба, и сын царя Трои, Ганимед, любимец Зевса, получивший от него бессмертие, подносят им амврозию и нектар – пищу и напиток богов. Прекрасные хариты и музы услаждают их пением и танцами. Взявшись за руки, водят они хороводы, а боги любуются их легкими движениями и дивной, вечно юной красотой. Веселее становится пир олимпийцев. На этих пирах решают боги все дела, на них определяют они судьбу мира и людей.

С Олимпа рассылает людям Зевс свои дары и утверждает на земле порядок и законы. В руках Зевса судьба людей; счастье и несчастье, добро и зло, жизнь и смерть – все в его руках. Два больших сосуда стоят у врат дворца Зевса. В одном сосуде дары добра, в другом – зла. Зевс черпает в них добро и зло и посылает людям.

3. Установить следующие параметры:

• Поля: левое 1,5, правое 1, верхнее и нижнее 0,5

• Вставить номер страницы – сверху слева

• Начать нумерацию с 7

• Первая строка – нет

• Выравнивание текста по центру

• Межстрочный интервал – 1,73

• Интервал после абзаца – 12 пт

• Интервал перед абзацем – 12 пт

• Отступ абзаца справа 1,4

• Шрифт текста – Monotype Corsiva

• Размер шрифта – 14 пт

• Цвет текста – оранжевый

• Начертание шрифта — подчеркнутый

5. Сохранить текст в своей папке под именем Задание 4.

Задание №5

1. Создать новый документ MS Office Word

2. Набрать следующий текст:

Зевс. Самый великий и могущественный из греческих богов, громовержец, сын Реи (Земли) и Кроноса (Времени). Кронос безжалостно пожирал всех своих детей, опасаясь, что они восстанут против него. Рея спасла Зевса, своего шестого ребенка, дав Кроносу проглотить вместо младенца камень, завернутый в пеленки. Возмужавший Зевс заставил отца вернуть проглоченных им детей и вместе с ними вступил в борьбу с Кроносом и титанами за власть над миром. (Вставить разрыв страницы) Зевс освободил из Тартара циклопов и сторуких великанов — гека-тонхейров и с их помощью низверг туда титанов. Ему помогал титан Прометей, который перешел на его сторону. Свергнув Кроноса, Зевс и его братья разделили свои владения. Зевс оставил себе небо, Посейдону досталось море, а Аиду — подземное царство душ умерших. И стал Зевс царить на Олимпе в окружении сонма богов. Рядом с Зевсом на троне сидит его жена, величественная богиня Гера.

3. Установить следующие параметры:

• Поля: левое 1, правое 2, верхнее и нижнее 2,5

• Вставить номер страницы – внизу от цетра

• Начать нумерацию с 5, установить особый колонтитул для первой страницы

• Первая строка – отступ на 1

• Выравнивание текста по ширине

• Межстрочный интервал – 1,5

• Интервал после абзаца – 12 пт

• Интервал перед абзацем – 12 пт

• Отступ абзаца справа 1,4

• Шрифт текста – Comic Sans MS

• Размер шрифта – 16 пт

• Цвет текста – темно-зеленый

• Начертание шрифта – подчеркнутый волнистой линией

4. Сохранить текст в своей папке под именем Задание 5.

Вставка рамки страницы

Выбрать вкладку «Разметка страницы» — «Границы страниц»

В появившемся окне можно выбрать рамку для документа и тип линии

Можно выбрать рисунок, который будет отображаться как рамка документа

Разбивка текста на колонки

Выделить текст — Выбрать вкладку «Разметка страницы» — «Колонки», выбрать необходимое количество колонок

Задание №6

1. Создать новый документ MS Office Word

2. Набрать следующий текст:

Зевс – главное божество древнегреческой мифологии, царь всех других богов, олицетворение беспредельного неба, повелитель молний. В римской религии ему соответствовал Юпитер.

Посейдон – бог морей, у древних греков – второе божество по значению после Зевса. Как олицетворение изменчивой и бурной водной стихии

Аид – владыка мрачного подземного царства мёртвых, населённого бесплотными тенями умерших и ужасными существами-демонами. Аид (Гадес), Зевс и Посейдон составляли триаду самых могущественных богов Древней Эллады. В качестве повелителя глубин земли Аид имел отношение и к сельскохозяйственным культам, с которыми тесно связывалась его жена, Персефона. У римлян именовался Плутоном.

Гера – сестра и жена Зевса, главная женская богиня греков. Покровительница брака и супружеской любви. Ревнивая Гера сурово карает за нарушение брачных уз. У римлян ей соответствовала Юнона.

Аполлон – первоначально бог солнечного света, чей культ затем получил более широкое значение и связь с идеями душевной чистоты, художественной красоты, врачебного целительства, воздаяния за грехи.

Артемида – сестра Аполлона, девственная богиня лесов и охоты. Подобно культу Аполлона, почитание Артемиды было занесено в Грецию с Востока (малоазиатская богиня Ртемис).

Афина – богиня душевной гармонии и мудрости. Считалась изобретательницей и покровительницей большинства наук, искусств, духовных занятий, земледелия, ремесёл. С благословения Афины Паллады строятся города и идёт государственная жизнь.

Гермес – древнейший догреческий бог дорог и полевых межей, всех границ, отделяющих одно от другого. Из-за своей исконной связи с дорогами Гермес позднее почитался как посланник богов с крыльями на пятках, покровитель путешествий, купцов и торговли.

Афродита – древнегреческая богиня чувственной любви и красоты. Её тип очень близок к семитско-египетскому почитанию производительных сил природы в образе Астарты (Иштар) и Исиды.

Деметра – в Древней Греции олицетворяла производительную силу природы, но не дикую, как некогда Артемида, а «упорядоченную», «цивилизованную», ту, что проявляется в закономерных ритмах. Деметра считалась богиней земледелия, которая управляет ежегодным природным циклом обновления и увядания. Она же руководила и круговоротом человеческой жизни – от рождения к смерти.

3. Установить следующие параметры:

• Поля: левое 2, правое 1,5 верхнее и нижнее 1

• Вставить номер страницы – сверху слева

• Первая строка – отступ на 1,5

• Выравнивание текста по ширине

• Межстрочный интервал – 1,5

• Интервал перед абзацем – 12 пт

• Отступ абзаца справа 1,4

• Шрифт текста – Times New Roman

• Размер шрифта – 18 пт

• Цвет текста – черный

• Рассказ о каждом боге древней Греции начинать с новой страницы

• Оформить границы страницы с помощью рисунков

4. Сохранить текст в своей папке под именем Задание 6.

Задание №7

1. Создать новый документ MS Office Word

2. Набрать следующий текст:

Титаны

Титаны – второе поколение богов Древней Греции, порождённое природными стихиями. Первыми титанами были шесть сыновей и шесть дочерей, произошедших от связи Геи-Земли с Ураном-Небом. Шесть сыновей: Крон (Время), Океан, Гиперион, Кей, Крий, Япет. Шесть дочерей: Тефида (Вода), Тейя (Блеск), Рея (Мать-Гора?), Фемида (Справедливость), Мнемосина (Память), Феба.

Уран и Гея. Древнеримская мозаика 200-250 по Р. Х.

Кроме титанов Гея родила от брака с Ураном циклопов и гекатонхейров.

Циклопы – три великана с большим, круглым, огненным глазом посредине лба. В глубокой древности – олицетворения туч, из которых сверкает молния

Гекатонхейры – «сторукие» великаны, против ужасной силы которых ничто не может устоять. Воплощения страшных землетрясений и потопов.

3. Установить следующие параметры:

• Поля: левое 2, правое 1,5 верхнее и нижнее 1

• Ориентация страницы — альбомная

• Вставить номер страницы – внизу в центре

• Первая строка – выступ на 1,5

• Выравнивание текста по ширине

• Межстрочный интервал – 2

• Интервал перед абзацем – 12 пт

• Отступ абзаца справа 1,4

• Шрифт текста – Times New Roman

• Размер шрифта – 18пт

• Цвет текста – черный

• Разбить текст на две колонки

4. Сохранить текст в своей папке под именем Задание 7.

infourok.ru

Формулы понижения степени тригонометрических функций

Формулы понижения степени являются одним из видов основных тригонометрических формул. Они выражают степени (2, 3, …) тригонометрических функций синус, косинус, тангенс, котангенс через синус и косинус первой степени, но кратного угла (`\alpha, \ 3\alpha, \ …` или `2\alpha, \ 4\alpha, \ …`).

Содержание статьи:

Список всех тригонометрических формул понижения степени

Запишем данные тождества для тригонометрических функций от 2-й по 4-ю степень угла `\alpha`, а также для угла `\frac \alpha 2` и для произведения синус на косинус. Для удобства разделим их на группы.

Для квадрата

Формулы этой группы, особенно две первые, наиболее нужны. Они применяются при решении тригонометрических уравнений, интегралов и т. д.

`sin^2 \alpha=\frac{1-cos \ 2\alpha}2`
`cos^2 \alpha=\frac{1+cos \ 2\alpha}2`

`tg^2 \alpha=\frac{1-cos \ 2\alpha}{1+cos \ 2\alpha}`

`ctg^2 \alpha=\frac{1+cos \ 2\alpha}{1-cos \ 2\alpha}`

Для куба

Тождества этой группы и следующих встречаются гораздо реже, но это не повод их не знать.

`sin^3 \alpha=\frac{3sin \ \alpha-sin \ 3\alpha}4`
`cos^3 \alpha=\frac{3cos \ \alpha+cos \ 3\alpha}4`

`tg^3 \alpha=\frac{3sin \ \alpha-sin \ 3\alpha}{3cos \ \alpha+cos \ 3\alpha}`

`ctg^3 \alpha=\frac{3sin \ \alpha+sin \ 3\alpha}{3cos \ \alpha-cos \ 3\alpha}`

Для 4-й степени

`sin^4 \alpha=\frac{3-4cos \ 2\alpha+cos \ 4\alpha}8`
`cos^4 \alpha=\frac{3+4cos \ 2\alpha+cos \ 4\alpha}8`

Для функций половинного угла

Это формулы половинного угла. Но когда они записаны именно в таком виде, то их можно отнести и к тодествам понижения степени.

` sin^2 \frac \alpha 2=\frac{1-cos \alpha}2`

` cos^2 \frac \alpha 2=\frac{1+cos \alpha}2`

`tg^2 \frac \alpha 2=\frac{1-cos \alpha}{1+cos \alpha}`

`ctg^2 \frac \alpha 2=\frac{1+cos \alpha}{1-cos \alpha}`

Для произведения синус на косинус

`sin^2 \alpha \cdot cos^2 \alpha=\frac{1-cos \ 4\alpha}8`
`sin^3 \alpha \cdot cos^3 \alpha=\frac{3sin \ 2\alpha-sin \ 6\alpha}32`

`sin^4 \alpha \cdot cos^4 \alpha=\frac{3-4cos \ 4\alpha+cos \ 8\alpha}128`

`sin^5 \alpha \cdot cos^5 \alpha=\frac{10sin \ 2\alpha-5sin \ 6\alpha+sin \ 10\alpha}512`

Доказательство

Теперь перейдем непосредственно к выводу формул понижения степени тригонометрических функций.

Чтобы доказать их для квадрата, нам понадобятся фождества двойного угла `cos \ 2\alpha=1-2 \ sin^2 \alpha` и `cos \ 2\alpha=2 \ cos^2 \alpha-1`.

Формулу понижения степени синуса в квадрате получим, разрешив первое равенство относительно ` sin^2 \alpha`: `sin^2 \alpha=\frac{1-cos \ 2\alpha}2`.

Аналогично и с косинусом в квадрате, получим тождество, разрешив второе равенство относительно ` cos^2 \alpha`: `cos^2 \alpha=\frac{1+cos \ 2\alpha}2`.

Формула понижения степени тангенса и котангенса автоматически выводится из определений этих функций. Поскольку `tg  \alpha=\frac {sin \alpha}{cos \alpha}`, то `tg^2 \alpha=\frac {sin^2 \alpha}{cos^2 \alpha}=` `\frac {\frac{1-cos \ 2\alpha}2}{\frac{1+cos \ 2\alpha}2}=\frac{1-cos \ 2\alpha}{1+cos \ 2\alpha}`. Аналогично получим `ctg^2 \alpha=\frac {cos^2 \alpha}{sin^2 \alpha}=` `\frac {\frac{1+cos \ 2\alpha}2}{\frac{1-cos \ 2\alpha}2}=\frac{1+cos \ 2\alpha}{1-cos \ 2\alpha}`.

Для лучшего усвоения теоретического материала рекомендуем посмотреть видео, где подробно описывается процесс доказательстве первых двух формул:

Если формулы тройного угла `sin \ 3\alpha=3 \ sin \ \alpha-4sin^3 \alpha` и
`cos \ 3\alpha=4cos^3 \alpha-3 \ cos \ \alpha` разрешить относительно `sin \ 3\alpha` и `cos \ 3\alpha`, то получим формулы понижения степени для синуса и косинуса  в кубе: `sin^3 \alpha=\frac{3sin \ \alpha-sin \ 3\alpha}4` и `cos^3 \alpha=\frac{3cos \ \alpha+cos \ 3\alpha}4`.

Доказать данной равности для синуса и косинуса можно, воспользовавшись два раза формулами понижения квадратов:

`sin^4 \alpha=(sin^2 \alpha)^2=(\frac{1-cos \ 2\alpha}2)^2=` `\frac{1-2cos \ 2\alpha+cos^2 2\alpha}4=\frac{1-2cos \ 2\alpha+\frac{1+cos \ 4\alpha}2}4=` `\frac{3-4cos \ 2\alpha+cos \ 4\alpha}8`;

`cos^4 \alpha=(cos^2 \alpha)^2=(\frac{1+cos \ 2\alpha}2)^2=` `\frac{1+2cos \ 2\alpha+cos^2 2\alpha}4=\frac{1+2cos \ 2\alpha+\frac{1+cos \ 4\alpha}2}4=` `\frac{3+4cos \ 2\alpha+cos \ 4\alpha}8`.

Общий вид формул понижения степени

Для четных показателей степени (n=1, 2, 3,…):

`sin^n \alpha=\frac {C_\frac n 2^n}{2^n}+\frac1{2^{n-1}} \cdot \sum_{k=0}^{\frac n 2 -1} (-1)^{\frac n 2 -k} \cdot C_k^n \cdot cos((n-2k) \alpha)` и `cos^n \alpha=\frac {C_\frac n 2^n}{2^n}+\frac1{2^{n-1}} \cdot \sum_{k=0}^{\frac n 2 -1} C_k^n \cdot cos((n-2k) \alpha)`.

Для нечетных показателей степени (n=3, 5, 7,…):

`sin^n \alpha=\frac1{2^{n-1}} \cdot \sum_{k=0}^{\frac {n-1}2} (-1)^{\frac {n-1} 2 -k} \cdot C_k^n \cdot sin((n-2k) \alpha)` и `cos^n \alpha=\frac1{2^{n-1}} \cdot \sum_{k=0}^{\frac {n-1}2} C_k^n \cdot cos((n-2k) \alpha)`.

Примеры решения задач с применением формул понижения степени

Пример 1. Воспользуйтесь формулой понижения степени для `cos^2 4\alpha`.

Решение. Применив формулу `cos^2 \alpha=\frac{1+cos \ 2\alpha}2`, получим `cos^2 4\alpha=\frac{1+cos 2\cdot\ 4\alpha}2=\frac{1+cos 8\alpha}2`.

Ответ. `cos^2 4\alpha=\frac{1+cos 8\alpha}2`.

Пример 2. Используя выше указанные тождества, вычислить `sin^2 \frac \pi 8`.

Решение. Согласно формуле `sin^2 \alpha=\frac{1-cos \ 2\alpha}2`, понизим степень синуса. Получим `sin^2 \frac \pi 8=\frac{1-cos \ 2\frac \pi 8}2=\frac{1-cos \frac \pi 4}2`. Поскольку `cos \frac \pi 4=\frac {\sqrt 2}2`, то `sin^2 \frac \pi 8=\frac{1-cos \frac \pi 4}2=\frac{1-\frac {\sqrt 2}2}2=\frac{\frac {2-\sqrt 2}2}2=\frac {2-\sqrt 2}4`.

Ответ. `sin^2 \frac \pi 8=\frac {2-\sqrt 2}4`.

Отметим, что формулы понижения степени в тригонометрии чаще всего используются при решении уравнений и преобразовании выражений.

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями:

matemonline.com

Формулы понижения степени. Видеоурок. Алгебра 10 Класс

Тема: Преобразование тригонометрических выражений

Урок: Формулы понижения степени

На уроке выводятся формулы понижения степени для синуса и косинуса из формул двойного аргумента, также выводятся формулы понижения степени для  тангенса и котангенса с использованием формул понижения степени для синуса и косинуса. Решается несколько задач с использованием данных формул.

Дано:

Доказать:.

Доказательство:

1) 

2) 

Итак, степень понижается за счет удвоения аргумента:

Получается,

1. Доказать:

Доказательство:

Анализ: ОДЗ не изменяется

2. Доказать:

Доказательство:

Анализ: кроме  добавляется , что сужает ОДЗ.

3. Дано:

Найти:

Анализ условия: Угол задан однозначно, см. рис.1.

Рис. 1.

Указание: все функции половинного аргумента можно вычислять через косинус полного аргумента.

Решение:

1) 

, то , т.е. угол второй четверти, где синус величина положительная.

Ответ: .

2)

Выше показали, что  находится во второй четверти, где его косинус величина отрицательная.

Ответ:.

Проверка:

3) 

Ответ:

4) 

Ответ: .

4. Дано:  

Найти: 

Решение:

Ответ:

На уроке рассматривались формулы понижения степени и их использование при решении задач.

На следующем уроке будут рассмотрены формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

Список рекомендованной литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. ЗвавичЛ.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.

8. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

9. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983

Дополнительные веб-ресурсы

1. Интернет-портал Mathematics.ru (Источник). 

2. Портал Естественных Наук (Источник). 

3. Интернет-портал exponenta.ru (Источник). 

Сделай дома

№№ 21.20(а, б), 21.22(а), 21.23 (Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.)

interneturok.ru

Десять букв: Формулы понижения степени

В комментариях к ней читатели задают вопросы и по другим разделам математики. Вот, например, обсуждение формулы понижения степени достойно отдельного поста.

Итак, имеем форулу косинуса двойного угла,
cos2a = cos²a — sin²a

Прибавим к обеим частям единицу
cos2a +1 = cos²a — sin²a + cos²a + sin²a
cos2a +1 = 2cos²a

Поэтому:

Так что вместо второй степени косинуса можно использовать косинус первой степени, но удвоенного угла. Аналогично квадрат синуса можно также заменять первой степенью косинуса (просто вместо прибавления единицы на первом шаге преобразования, её надо отнять):

Возникает справедливый вопрос: а можно ли понизить третью степень косинуса или синуса? Рассуждая по аналогии, попробуем вывести нужную формулу из формул тройного угла.

cos3a = cos(2a + a) = cos2a cosa — sin2a sina = (cos²a — sin²a) cosa — 2sina cosa sina = cos³a — 3sin²a cosa = cos³a — 3(1- cos²a) cosa = 4cos³a — 3cosa

Значит, куб косинуса можно представить как:

Аналогично для куба синуса:

Для решения тригонометрических уравнений то, что после понижения степени мы получили функции от разных переменных, несколько неудобно. Но вот при интегрировании тригонометрических функций этот факт нискольrо не мешает.

Например:

Кстати, при взятиях интегралов и не только возникает нужда преобразовывать произведение тригонометрических функций в сумму. Об этом и других тригонометрических формулах есть статья-справочник в разделе «Математика в школе» блога «Эвольвента»

desyatbukv.blogspot.com

Тригонометрические формулы понижения степени — энциклопедический справочник и словарь для студента от А до Я

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Формулы понижения степени – это тригонометрические формулы позволяющие перейти от степеней тригонометрических функций к функциям в первой степени, но от кратного аргумента.

Формулы понижения степени для квадрата

Чаще всего на практике используются формулы понижения степени для квадрата:

Формулы (1) напрямую следуют из формул косинуса двойного угла:

Формулы понижения степени для куба косинуса или синуса

Вывести эти формулы можно двумя способами.

Первый способ. Формулы (2) напрямую следуют из тригонометрических функций тройного угла:

Второй способ. Формулы понижения степени (2) можно вывести, используя формулы (1) и формулы произведения тригонометрических функций. Рассмотрим третью степень синуса

Применим одну из формул (1) далее применим формулу произведения синусов:

Аналогично, далее применим формулу произведения косинусов:

Формулы понижения степени для четвертой степени косинуса или синуса

Эти формулы доказываются применением к ним дважды формул (1):

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Понизить степень следующих выражений 1) 2)

1) Воспользуемся формулой понижения степени для квадрата косинуса , получим:

2) Применим формулы понижения степени для синуса

ПРИМЕР 2

Построение графиков функций — урок. Алгебра, 10 класс.

построить график функции y=x2+1×2−1.

Решение 1. Введём обозначение: f(x)=x2+1×2−1. Найдём область определения функции. Она задаётся условиями x≠1,x≠−1. Итак, D(f)=(−∞;−1)∪(−1;1)∪(1;+∞).

2. Исследуем функцию на чётность:

f(−x)=−x2+1−x2−1=x2+1×2−1=f(x).

Значит, заданная функция чётна, её график симметричен относительно оси ординат, а потому можно для начала ограничиться построением ветвей графика при x≥0.

3. Найдём асимптоты. Вертикальной асимптотой является прямая \(x=1\), поскольку при этом значении \(x\) знаменатель дроби обращается в нуль, а числитель отличен от нуля. Для отыскания горизонтальной асимптоты надо вычислить limx→∞f(x):

limx→∞x2+1×2−1=limx→∞x2x2+1x2x2x2−1×2=limx→∞1+1×21−1×2=1.

 Значит, \(y=1\) — горизонтальная асимптота графика функции.

4. Найдём стационарные и критические точки, точки экстремума и промежутки монотонности функции:

y′=x2+1×2−1′=(x2+1)′⋅(x2−1)−(x2+1)⋅(x2−1)′x2−12=2x⋅(x2−1)−(x2+1)⋅2xx2−12==−4xx2−12.

Производная существует всюду в области определения функции, значит, критических точек у функции нет.

Стационарные точки найдём из соотношения y′=0. Получаем: \(-4x=0\) — откуда находим, что \(x=0\). При \(x<0\) имеем: y′>0; при \(x>0\) имеем: y′<0. Значит, \(x=0\) — точка максимума функции, причём ymax=f(0)=02+102−1=−1.

При \(x>0\) имеем: y′<0; но следует учесть наличие точки разрыва \(x=1\). Значит, вывод о промежутках монотонности будет выглядеть так: на промежутке 0;1) функция убывает, на промежутке (1;+∞) функция также убывает.

5. Составим таблицу значений функции f(x)=x2&plus;1×2−1 при x≥0:

6. Отметим найденные точки на координатной плоскости, учтя при этом, что \((0;-1)\) — точка максимума, что \(y=1\) — горизонтальная асимптота, что \(x=1\) — вертикальная асимптота, построим ветви искомого графика при x≥0. Добавив ветви, симметричные построенным относительно оси ординат, получим весь график.

www.yaklass.ru

10 класс. Алгебра. Производная. Применение производной к исследованию функции. — Исследование функции и построение графика

Комментарии преподавателя

Построение графика произвольной функции может быть как отдельной задачей, так и вспомогательной — например, при решении уравнений графическим способом, или при решении задач с параметрами.

Алгоритм исследования функции  и построения ее графика таков:

1. Находим область определения (D(f)) функции .

2. Если область определения функции симметрична относительно нуля (то есть для любого значения  из D(f) значение  также принадлежит области определения, то проверяем функцию на четность.

Если , то функция четная. (Примером четной функции является функция )

Для нас важно, что график четной функции симметричен относительно оси OY.

Если , то функция нечетная. (Примером нечетной функции является функция )

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Если функция является четной или нечетной, то мы можем построить часть ее графика для ,  а затем соответствующим образом отразить ее.

3. Н

www.kursoteka.ru

Уроки 9-10. Исследование функций (факультативное занятие) | Поурочные планы по алгебре и начала анализа 10 класс

Уроки 9-10. Исследование функций (факультативное занятие)

09.07.2015 5982 0

---

Цель: отработать схему исследования функции, построения графика функции.

Ход уроков

I. Сообщение темы и цели уроков

 

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (письменный опрос).

Вариант 1

1. Дайте определения возрастающей функции и минимума функции.

2. Найдите промежутки возрастания и убывания, точки экстремума и экстремумы функции y = x2 — 3|x|, ее наименьшее и наибольшее значения на отрезке [-1; 4]. Постройте график функции.

Вариант 2

1. Дайте определения убывающей функции и максимума функции.

2. Найдите промежутки возрастания и убывания, точки экстремума и экстремумы функции y = 2|х| — х2, ее наименьшее и наибольшее значения на отрезке [-2; 3]. Постройте график функции.

 

III. Изучение нового материала

Построение графиков функций

В младших классах, пожалуй, единственным методом построения графиков функций был способ построения «по точкам». В случае хорошо изученных функций (линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной и т. д.) такой способ дает хорошие результаты. В случае незнакомой функции при использовании этого способа можно просмотреть какие-то принципиальные особенности поведения функции. Например, в физике очень распространены резонансные явления. Суть их состоит в том, что при плавном изменении какой-то физической величины вдруг возникает очень резкое ее увеличение или уменьшение.

Таким образом, для грамотного и обоснованного построения графика функции предварительно необходимо эту функцию исследовать. На примере покажем, какие этапы необходимо пройти при исследовании функции и построении ее графика.

Пример 1

Исследуем функцию  и построим ее график.

1. Найдем область определения функции. Так как знаменатель х2 + 1 дроби не обращается в нуль, то D(y) — вся числовая прямая.

2. Определим особенности функции. Очевидно, что данная функция четная. Действительно,  Поэтому исследуем и построим график функции при х ≥ 0. Затем эту часть графика отразим влево относительно оси ординат.

3. Найдем точки пересечения графика функции с осями координат. Чтобы найти точку пересечения с осью ординат, положим х = 0 и получим у = -1. Точка пересечения с осью ординат (0; -1). Чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс, положим у = 0 и получим уравнение  или 0 = x2 — 1, откуда х = 1. Точка пересечения с осью абсцисс (1; 0).

4. Выясним промежутки знакопостоянства функции, т. е. на каких промежутках функция принимает положительные значения, а на каких — отрицательные. Для нахождения промежутка отрицательности функции решим неравенство  или x2 — 1 < 0, откуда 0 ≤ х < 1. Для нахождения промежутка положительности функции решим неравенство  или х2 — 1 > 0, откуда х > 1.

5. Определим монотонность функции. Пусть х2 и х1 — две точки из промежутка [0; ∞), причем х2 > x1. Запишем функцию в виде  Найдем разность  В этой дроби знаменатель всегда положительный. В числителе множитель x2 – x1 > 0 (так как x2 > x1),x2 + x1 > 0 (так как x1,2 > 0). Потому числитель дроби также положительный. Следовательно, дробь положительна, так как у(х2) — y(x1) > 0 или y(x2) > y(x1). Поэтому функция у(х) возрастает на промежутке [0; ∞). Учитывая четность функции y(x), на промежутке (-∞; 0] она убывает.

6. Найдем экстремумы функции. Так как только в точке х = 0 убывание функции сменяется возрастанием, то точка минимума xmin = 0 и минимум функции ymin = -1.

7. Выясним поведение функции при больших значениях х. Данная функция имеет вид:  При неограниченном возрастании х знаменатель дроби х2 + 1 также неограниченно возрастает. Поэтому значения дроби  приближаются к нулю, оставаясь положительными. Следовательно, значения функции у(х) неограниченно приближаются к 1, оставаясь меньше 1. Поэтому прямая у = 1 является горизонтальной асимптотой функции y(x).

8. Наименьшее значение функции yнаим = -1 достигается при х = 0, наибольшего значения нет.

9. Функция ограничена.

10. Функция непрерывная.

11. Выпуклость графика функции установить трудно (она меняется).

Исследованные свойства функции  позволяют построить ее график. Сделаем сначала такое построение для промежутка х ∈ [0; ∞).

Построим точки пересечения с осями координат (0; -1), (1; 0). Учтем, что на промежутке [0; 1) значения у < 0, на промежутке (1; ∞) значения у > 0. Значения функции возрастают от y = -1 и стремятся к значению у = 1 при больших х. Проводим непрерывную кривую.

 

 

Учитывая четность данной функции y(x) отражаем кривую, построенную при х ≥ 0, влево симметрично относительно оси ординат. Получаем график функции y(x).

 

Схема исследования функции

На рассмотренном примере были фактически отработаны все этапы такого исследования. Они сводятся к следующему:

1. Найти области определения и значений функции y(x).

2. Выяснить особенности функции, облегчающие ее исследование и построение графика: а) четность или нечетность; б) периодичность.

3. Вычислить координаты точек пересечения графика функции с осями координат.

4. Найти промежутки знакопостоянства функции.

5. Определить промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

6. Найти точки экстремума, определить вид экстремума (максимум или минимум), вычислить экстремум функции.

7. Исследовать поведение функции в окрестности точек разрыва (как правило, возникают вертикальные асимптоты) и при больших по модулю значениях аргумента (могут возникать горизонтальные или наклонные асимптоты).

8. Найти наименьшее и наибольшее значения функции.

Заметим, что этот план носит ориентировочный характер. Практически любой пункт плана может вызвать технические трудности, например даже в пункте 1 при нахождении области определения и значений данной функции f(х). Предположим, что функция f(х) рациональная, т. е. имеет вид:  (где h(x), g(x) – некоторые многочлены). Тогда область определения функции f(х) задается условием g(x) ≠ 0. Поэтому необходимо найти корни многочлена g(x). Если этот многочлен имеет степень выше второй и иррациональные корни, то такая задача практически нерешаема. Нахождение области значений функции f(х) является еще более тяжелой задачей. Для этого необходимо найти промежутки монотонности функции f(х), ее экстремумы, исследовать поведение функцииf(х) при больших значениях |х|. Эти процедуры можно выполнить только с помощью теории предела функции, которая изучается в школе в очень урезанном объеме (см. главу 5).

Остановимся на понятии асимптот графика функции f(x). Асимптоты разделяются на два вида — вертикальные и наклонные (в частности, горизонтальные). Строгое определение асимптот может быть дано только с помощью теории предела функции. Поэтому ограничимся только понятием асимптот.

Вертикальная прямая х = а называется вертикальной асимптотой функции f(х), если при приближении значений х к величине а значения функции f(x) неограниченно возрастают или убывают, т. е. при х → а f(х) → ±∞.

 

Пример 2

Рассмотрим функцию  и построим ее график.

 

 

Г рафик данной функции получается из графика функции у = 1/x его смещением на 2 единицы вправо. Видно, что при х → 2 (при этом х < 2) знаменатель х — 2 отрицательный и х — 2 → 0. Поэтому значения функции  неограниченно убывают, т. е. у → -∞. При х → 2 (при этом х > 2) знаменатель х — 2 положительный и х — 2 → 0. Поэтому значения функции неограниченно возрастают, т. е. у → ∞. Следовательно, вертикальная прямая х = 2 является вертикальной асимптотой данной функции .

Из примера видно, что часто в случае рациональных функций вертикальными асимптотами являются те значения х, при которых знаменатель дроби обращается в нуль. Однако не всегда в случае рациональных функций возникают вертикальные асимптоты (даже если знаменатель дроби обращается в нуль).

 

Пример 3

Построим график функции 

 

 

Разложим числитель данной дроби на множители и сократим ее. Получаем:  (при этом х ≠ 2). Видно, что при х → 2 значения функции у → 3. Поэтому данная функция вертикальной асимптоты не имеет. Существует только значение х = 2, при котором функция не определена.

Обратимся теперь к понятию наклонной асимптоты. Прямая у = kx + b называется наклонной асимптотой функции f(х), если при неограниченном возрастании или убывании х значения функции f(х) стремятся к значениям линейной функции y(x), т. е. при х → ±∞f(х) → у(х).

 

Пример 4

Построим график функции 

 

 

Найдем точки пересечения графика функции с осями координат. При x = 0 находим:  — точка пересечения с осью ординат. При у = 0 получаем уравнение  или 0 = х2 + 2х — 3, корни которого x1 = -3 и x2 = 1 — точки пересечения с осью абсцисс.

Очевидно, что прямая х = 2 — вертикальная асимптота. При х → 2 числитель дроби х + 2х – 3 → 22 + 2 · 2 — 3 = 5. При х < 2 знаменатель дроби х — 2 отрицательный и х — 2 → 0. Поэтому значения функции у → -∞. При х > 2 знаменатель дроби х — 2 положительный и х — 2 → 0. Поэтому значения функции у → ∞.

Разделим числитель дроби х2 + 2х — 3 на ее знаменатель х — 2 столбиком и выделим целую часть. Тогда функция у(х) имеет вид  Очевидно, при x → ∞ дробь  и значения функции y(х) стремятся к значениям линейной функции у = х + 4. Поэтому линейная функция у = х + 4 является наклонной асимптотой для данной функцииy(x).

Учитывая точки пересечения графика функции с осями координат, наличие вертикальной и наклонной асимптот, строим график данной функции. Очевидно, что график функции не пересекает асимптоты. На графике видно, что функция имеет максимум и минимум (найти их координаты можно только с помощью производной).

Частным случаем наклонной асимптоты является горизонтальная асимптота (при k = 0). Горизонтальная прямая у = b называется горизонтальной асимптотой функции f(х), если при неограниченном возрастании или убывании х значения функции f(x) стремятся к величине b, т. е. при х → ±∞ f(x) → b.

 

Пример 5

Построим график функции 

 

 

Найдем точки пересечения графика функции с осями координат. При х = 0 находим: у = -0,5 — точка пересечения с осью ординат. При у = 0 получаем уравнение  или 0 = x + 1, корень которого х = -1 — точка пересечения с осью абсцисс.

Очевидно, что прямая x = 2 — вертикальная асимптота. При х → 2 числитель дроби x + 1 → 3. При x < 2 знаменатель дроби x — 2 отрицательный и x — 2 → 0. Поэтому значения функции у → -∞. При x > 2 знаменатель дроби x — 2 положительный и x — 2 → 0. Поэтому значения функции у → ∞.

Разделим числитель дроби x + 1 на ее знаменатель x — 2 столбиком и выделим целую часть. Тогда функция y(x) имеет вид: 

Очевидно, при х → ∞ дробь  и значения функции у(х) стремятся к 1. Поэтому прямая у = 1 является горизонтальной асимптотой для графика данной функции 

Учитывая проведенное исследование данной функции, строим ее график. Очевидно, что такой график получается смещением графика функции у = 3/x на 2 единицы вправо и на 1 единицу вверх.

Чтение графиков функций

Практически во всех исследованиях результаты представляются в виде графиков. Поэтому необходимо уметь их читать, т. е. понимать и представлять свойства функций, которые им соответствуют.

 

Пример 6

На рис. а представлена зависимость х(t) для точки, двигающейся из пункта А в пункт В (где х — координата точки, начало отсчета совмещено с пунктом А).

 

 

Опишем происходящее движение, которое дополнительно будем иллюстрировать графиками б: зависимостью скорости от времени v(t) и в: зависимостью ускорения от времени a(t). При этом координата (перемещение) х измеряется в м, скорость v — в м/с, ускорение a — в м/с2, время t – в с.

На промежутке 0 ÷ 10 с перемещение х меняется по квадратичному закону, т. е. движение является равноускоренным. Поэтому скорость v меняется по линейному закону и ускорение а постоянно. При этом точка движется по направлению от А к В, так как перемещение х имеет положительный знак.

При t = 10 с точка изменяет направление движения на противоположное и начинает двигаться к пункту А. При этом координата х меняется по линейному закону, т. е. движение является равномерным со скоростью v = -50 м/с. Отрицательный знак скорости при t = 10 ÷ 15 с указывает на движение в направлении к пункту А. Очевидно, что ускорение a = 0.

В течение времени t = 15 ÷ 20 с координата х не меняется и х = 0. Это означает, что точка находится в состоянии покоя в пункте А. Разумеется скорость v = 0 и ускорение a = 0.

На промежутке t = 20  ÷ 25 с координата х меняется по линейному закону, т. е. движение является равномерным со скоростью v = -20 м/с. Отрицательные знаки перемещения х и скорости v указывают на удаление точки от пунктов А и В. Разумеется, ускорение a = 0.

 

IV. Контрольные вопросы

1. Приведите схему исследования функции.

2. Дайте определение вертикальной асимптоты графика функции.

3. Приведите определение наклонной асимптоты графика функции.

4. Дайте определение горизонтальной асимптоты графика.

 

V. Творческое задание

Проведите исследование функции и постройте ее график:

 

VI. Подведение итогов уроков

tak-to-ent.net

План-конспект урока (алгебра, 10 класс) по теме: Урок на тему: «Схема исследования функции».

Урок на тему: Схема исследования функции (1 курс, 2 ч)

    Цели: повторить схему исследования функции для построения ее графика и рассмотреть исследование функции с помощью производной; упражнять учащихся в исследовании функции с помощью производной и построении графиков функций; развивать навыки исследования функций и построения графиков; закрепить знания нахождения промежутков возрастания и убывания функции, экстремумов функции с помощью производной

Ход урока:

1. Повторение пройденного материала

1. Повторить схему исследования функции.
2. Исследовать функции на возрастание (убывание) и на экстремум удобно проводить с помпощью производной.

2. Изучение нового материала

1. Разобрать по учебнику пример 1. Пояснить осоставление таблицы и построения графика на рис 111.
2. Исследовать функцию и построить ее график:  у= х4/4-х3/3- х2.

Р е ш е н и е.

1) Область определения — D(y)=R

2) функция не является ни четной, ни нечетной, ни периодической;

3) найдем точки пересечения графика с осью ОХ (т. е. нули функции):  х4/4-х3/3- х2=0,

 3х4-4х3-12х2=0, х2(3х2-4х-12)=0;  х1=0; х2≈ -1,4; х3≈2,8.

Пересечение с осью ОУ: х=0,у=0.

Возьмем также две дополнительные точки: у(1)= — 13/12;   у(3)=9/4;

4) находим производную: у’ = х3-х2-2х=х(х2-х-2)=х(х+1)(х-2).

у’=0,   х(х+1)(х-2) =0, х=0, х= -1, х=2;

5) найденные критические точки разбивают числовую прямую на четыре промежутка:  

(-∞;-1), (-1;0), (0;2), (2;+∞).

Составим таблицу:

х	(-∞;-1)	-1	(-1;0)	0	(0;2)	2	(2;+∞)
f ‘(x)	—	0	+	0	—	0	+
f(x)		-5/12		0		-8/3
	убывает	min	возрастает	max	yбывает	min	возрастает

 6) Строим график.

3. Закрепление изученного материала

1. (Устно). Определите по следующим данным характер монотонности функции и указанных промежутках и вид экстремума:

а)

х	(-∞;-1)	-1	(-1;0)	0	(0;+∞)
f  ‘(x) f(x)	—	0 -4	+	0 4,5	—

б)

х	(-10;2)	2	(2;7)	7	(7;10)
f  ‘(x) f(x)	+	0 5	—	0 -3	—

в)

х	(-4;0)	0	(0;3)	3	(3;7)	7	(7;+∞)
f  ‘(x) f(x)	+	0 -3	—	0 -4	+	0 6	—

2. Внесите необходимые данные, при которых в указанных точках функция имела бы заданные виды экстремумов:

х	(-7;-2)	-2	(-2;3,5)	3,5	(3,5;+∞)
f  ‘(x) f(x)		0 max		0 min

3. Назовите промежутки возрастания (убывания) и вид каждого из экстермумов функции. Изобразите эскиз графика функции, если, исследуя ее с помощью производной, получили данные:

х	(-∞;-5)	-5	(-5;0)	0	(0;3)	3	(3;7)
f  ‘(x) f(x)	+	0 3	—	0 0	_	0 -2	+

4. Постройте эскиз графика функции у=ах2, если: а)а>0;  б)a

5. Найдите экстремум квадратичной функции у=ах2+bx+c (a≠0), если  а)а>0;  б)a

6. Изобразите эскиз графика функции  у=ах2+bx+c (a≠0), если в левой полуокрестности точки х0 (х0- абсцисса вершины параболы) у’>0, а в правой полуокрестности х0  у’ 0.

7. Определите (с использованием производной) вершину параболы и изобразите эскиз графика функций: а)у=х2-3х+2;   б)у= -х2-4х+5;  в) у=3х2-х-1; г)у= 2х2+5х-3.

4. Самостоятельная работа (СО)

Карточка — задания №1

Вариант 1.  Исследуйте функцию у=х2 +2х-8 с помощью производной и постройте ее график.

 П л а н    р е ш е н и я:

1)Установите область определения функции.

2) Найдите производную функции.

3) Определите критические точки функции.

4) Определите знак производной в каждом из промежутков, на  которые критические точки разбивают область определения.

5) Запишите промежутки возрастания и убывания функции.

6) Найдите точку экстремума функции и значение функции в ней.

7) Постройте график функции.

Карточка- задания№2

Вариант 2.  Исследуйте функцию у=х3/9 +х2 с помощью производной и постройте ее график. П л а н    р е ш е н и я:

1) Установите область определения функции.

2) Найдите производную функции.

3) Определите критические точки функции.

4) Определите знак производной в каждом из промежутков, на  которые критические точки разбивают область определения.

5) Запишите промежутки возрастания и убывания функции.

6) Найдите точку экстремума функции и значение функции в них.

7) Постройте график функции.

Карточка — задания №3

Карточка- задания№2

Вариант 3.  Исследуйте функцию у=х2-х3/6 с помощью производной и постройте ее график. П л а н    р е ш е н и я:

1) Установите область определения функции.

2) Определите критические точки функции.

3) Определите знак производной в каждом из промежутков, на  которые критические точки разбивают область определения.

4) Запишите промежутки возрастания и убывания функции.

5) Найдите точку экстремума функции и значение функции в них.

6) Постройте график функции.

Карточка — задания №4

Вариант 4.  Исследуйте функцию у=х4/4-х2  с помощью производной и постройте ее график. П л а н    р е ш е н и я:

1) Установите область определения функции.

2)  Определите критические точки функции.

3)Определите знак производной в каждом из промежутков, на  которые критические точки разбивают область определения.

4) Запишите промежутки возрастания и убывания функции.

5) Найдите точку экстремума функции и значение функции в них.

6) Постройте график функции.

5. Математический диктант:

Вариант 1. Изобразите схематично график непрерывной функции y=f(x), обладающей следующими свойствами:

х	(-∞;-2)	-2	(-2;1)	1	(1;+∞)
f(x)		4 max		-3 min

Вариант 2. Изобразите схематично график непрерывной функции y=f(x), обладающей следующими свойствами:

х	(-∞;-3)	-3	(-3;2)	2	(2;+∞)
f(x)		6 max		1 min

6. Итог урока.

nsportal.ru

Урок алгебры по теме «Применение производной к исследованию функции и построение ее графика». 10-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

---

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (1,2 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

---

Цели урока:

Образовательные:

• систематизировать пройденный материал по производным и функциям;
• научить учащихся исследовать функцию с помощью производной и строить её график;
• развивать вычислительные навыки.

Развивающие:

• умение применять полученные знания при изучении нового материала;
• развитие элементов творческой деятельности;
• развитие целеустремлённости в достижении поставленной цели.

Воспитательные:

• воспитывать самостоятельность и ответственное отношение к своему делу;
• воспитывать умение выстраивать отношения в диалоге с товарищами и учителем, чувства взаимопомощи;
• воспитание интереса к математике.

Оборудование:

• Справочный материал для библиотеки;
• Карточки для индивидуальной работы;
• Карточки для групп при составлении плана;
• Бейджики с указанием специалистов на данный урок(научный сотрудник, старший научный сотрудник, профессор, академик, журналист)
• Компьютер, интерактивная доска

Тип урока: Открытие новых знаний(изучение нового).

Форма работы: групповая, одноуровневая.

Форма занятия: Урок-игра “Научно-исследовательская лаборатория” (ролевая) с применением элементов проектно-исследовательской технологии.

Средства обучения: наглядность, ИКТ, сигнальные карточки трех цветов(синий, зеленый, красный)

Форма контроля: листы доверия, листы самооценки.

Поощрение учащихся: Вручение медалей - “Нобелевская премия” за открытие и сладкие призы.

План урока.

1.Организационный момент.

2.Актуализация опорных знаний.

а) письменная работа индивидуальная б) устная работа

3.Постановка проблемы.

4.Постановка цели урока исходя из проблемы.

5.Мотивация к достижению цели.(примеры из жизни)

6.Опорные знания для достижения цели.

7.Выявление темы урока учащимися.

8.Запись в тетрадях темы и цели урока.

9. Работа с карточками, составление плана исследования функции. Работа с учебником. Работа с библиотекой (справочным материалом).

10.Решение проблемы по плану исследования.

11.Достижение цели.

12.Вручение “нобелевской премии” учащимся, достигнувших цели.

13.Рефлексия.

14.Задание на дом.

15.Самооценка

16.Итог урока.

Ход урока

Девиз к уроку: “Решай ,ищи, твори и мысли”

1. Организационный момент.

Перед уроком оформляется библиотека, где собран необходимый материал для изучения темы. Класс разбивается на 4 лаборатории, где назначаются старший научный сотрудник и сотрудники; профессора и академик. Выбирается журналист (может и учитель быть), который в ходе работы групп интересуется решениями и проявляет любознательность.

Перед учащимися ставится задача, которую они должны решить в ходе урока, определить цель урока, сформулировать тему , достичь цели, подвести итог своей деятельности и сделать соответствующие выводы.

2. Актуализация опорных знаний.

а) письменная работа индивидуальная дифференцированная (слайд 2)

Научным сотрудникам задания:

Найти область определения.

Определить четность или нечётность.

Найти точки пересечения графика функции с осями координат.

Профессорам и академикам

Найти критические точки.

Найти промежутки возрастания и убывания.

Найти точки экстремума и экстремум функции

б) устная работа . Назвать графики известных функций. (слайд 3)

• у = -2х+5
• у = х² + 4х — 3
• у = х²+1
• у = х²
• у = 0,5х
• у = 8
• у =
• у = х²— 2
• х = 3
• у = 3х — х³
• у = х⁴ -2х² -3

3. Постановка проблемы. (слайд3)

Не умею и не знаю графики многих функций.

Выдвигаем цель: Научиться строить график незнакомой функции (слайд 4)

4. Мотивация к достижению цели.(примеры из жизни) (слайд 5,6,7,8)

Для чего нужно научиться строить график? Где пригодятся эти знания?

Функции в жизни.

(слайд 5) Рассмотрим деление праздничного торта между гостями. Отчего зависит количество порций? – от числа гостей. А от чего зависит вес порции? – тоже от числа гостей.

Итак, чем больше гостей, тем на большее количество порций мы должны разделить торт.

Здесь наглядно можно представить прямую пропорциональную зависимость.

(слайд 6) — Во втором случае, чем больше гостей, тем меньше вес порции.

Здесь наглядно можно представить обратную пропорциональную зависимость.

 

(Слайд 7)Мы живём в век информационных технологий. Ежедневно мы получаем массу информации из различных источников: телевидения, радио, газет, журналов, и, конечно, Интернета. Если построить график зависимости объёма информации от времени, то получим некоторую кривую, которая является графиком показательной функции.

(Слайд 8) В жизни часто приходится встречаться с такими фактами, когда скорость изменения какой-нибудь величины пропорциональна самой величине. Так по закону показательной функции можно рассмотреть размножение ланцетника. А так же размножение всего живого на земле, если бы для этого имелись бы благоприятные условия. Доказательство тому – распространение в Австралии кроликов, которых там раньше не было. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием.

6. Опорные знания для достижения цели.

Вопрос учителя: Какие свойства необходимы знать для построения графика функции? (ответы учащихся, перечисляют)

Учитель: Найти ответы для нахождения критических точек, промежутков возрастания, убывания поможет… (учащиеся должны ответить что — производная)

7. Выявление темы урока учащимися. (слайд 9)

Учащиеся объединяют цель (в начале) урока и понятие производной, и формулируют тему урока.

Тема: “Применение производной к исследованию функции и построение её графика”.

8. Запись в тетрадях темы и цели урока.(слайд 9)

9. Составление плана исследования функции.

Из набора слов по карточкам составляем план в алгоритмическом порядке. Выслушиваем учащихся, корректируем. Записываем в тетрадь.

(слайд 10) План исследования.

1. Найти область определения.
2. Область значений (если возможно найти)
3. Исследовать на чётность и нечётность, периодичность (для тригонометрических) функцию.
4. Найти точки пересечения графика с осями координат (с осью Ох и осью Оу)
5. Найти критические точки.
6. Найти промежутки монотонности (возрастания и убывания).
7. Найти точки экстремума и экстремум функции(х_max, x_min, y_max, y_min)
8. Построить график.
9. Если необходимо вычислить дополнительные точки.

10. Решение проблемы по плану исследования. (слайд 11)

Исследовать и построить график.

у= 3х — х³ (для научных сотрудников)

у = х⁴ -2х² -3 (для профессоров)

11. Достижение цели. Работают в группах и обсуждают до первого победителя, кто построит правильно график. Проверка. (Слайд12)

Журналисты (в лице учащихся со слабыми знаниями) ходят по группам, интересуются, задают вопросы, делают записи в своих тетрадях. Получают знания с интересом.

Во время работы учащиеся обращаются к справочному материалу (библиотека), где найдут и теоретический материал по пройденным темам и образцы.

Учитель выступает в роли старшего товарища, наблюдает за ходом работы учащихся.

12. Вручение медали “Нобелевская премия” учащимся ,достигнувших цели,

и сладкий приз (слайд 13)

13. Рефлексия. Используем сигнальные карточки при ответе на вопросы.(слайд 13) .

• Чему научился на уроке.
• Смог ли понять новый материал.
• Самооценка своей деятельности.

1) Усвоил хорошо.

2) Усвоил, но есть проблемы.

3) Усвоил плохо.

14. Задание на дом. Индивидуально-дифференцированая работа. (слайд 13)

Стр. 147 – 148 всем.

№296 (в) – научным сотрудникам

№297(а) – академикам и профессорам

15. Самооценка

Заполняют листы самооценки и сдают учителю.

16. Окончание урока. Итог.

4.05.2014

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Исследование функции и построение ее графика

1) Найдем область определения функции. Функция представляет собой рациональную дробь, поэтому нужно исключить значения обнуляющие знаменатель.

   

таким образом, область определения функции:

2) Точки пересечения графика функции с осями координат:

с осью ;

с осью .

Таким образом, функция проходит через начало координат — точку .

3) Функция не периодическая. Исследуем функции на четность:

   

Ни одно из равенств или не выполняется, поэтому функция не является ни четной, ни нечетной. График функции не будет иметь никакой симметрии.

4) Найдем асимптоты графика функции.

В точке функция разрывная. Определим, как ведет себя точка в окрестности этой точки

   

Таким образом, — уравнение вертикальной асимптоты.

Найдем наклонные асимптоты , где

   

   

   

Получаем уравнение наклонной асимптоты .

5) Найдем экстремум функции и интервалы возрастания и убывания. Для этого вычислим первую производную, используя правило дифференцирования частного:

   

   

Найдем критические точки: при

   

не существует при , но эта точка не принадлежит области определения. Находим знак производной в каждом из интервалов и результаты занесем в таблицу

   

То есть точка — точка максимума.

6) Найдем точки перегиба, интервалы выпуклости и вогнутости. Для этого находим вторую производную

   

   

   

   

Найдем критические точки: при не существует при , но эта точка не принадлежит области определения. Находим знак второй производной в каждом из интервалов и результат занесем в таблицу:

Значение функции в точке перегиба . Точка — точка перегиба.

7) Используя полученные данные, строим пунктиром асимптоты и жирным график функции.

ru.solverbook.com

Построение графиков функции. Алгебра, 10 класс: уроки, тесты, задания.

1.	Вертикальная асимптота Сложность: лёгкое	1
2.	Горизонтальная асимптота Сложность: лёгкое	1
3.	Выпуклости графика функции Сложность: лёгкое	2
4.	Построение графика дробной функции Сложность: среднее	8
5.	Точки перегиба функции Сложность: среднее	2
6.	Доказательство выпуклости функции Сложность: среднее	4
7.	Исследование и построение графика сложной функции, содержащей квадратный корень Сложность: сложное	6
8.	Уравнение с параметром Сложность: сложное	4
9.	Определение количества корней Сложность: сложное	3

www.yaklass.ru

что это такое и как его найти?

Модуль — математическое понятие, которое проходят в шестом классе. Сам по себе числовой модуль не представляет собой ничего сложного, это одна из простейших тем в начальной математике. Но если случайно пропустить изучение нужного параграфа, то можно столкнуться с непониманием темы. Поэтому напомним, что именно называется модулем, как его найти для разных чисел, и что представляет собой это понятие по сути.

Модуль с точки зрения геометрии

Забегая вперед, попробуем сразу понять, что же представляет собой модуль на практике — так будет легче уловить его смысл. Нарисуем на листе бумаги прямую координат, возьмем нуль за точку отсчета, а по правую и по левую стороны на одинаковом расстоянии поставим некие две точки — например, 5 и -5.

Модулем будет считаться именно фактическое расстояние до нуля от -5 и от 5. Очевидно, что это расстояние будет совершенно одинаковым. Поэтому в обоих случаях модуль будет равняться числу «5» — и неважно, какой знак стоит перед исходным числом, которое мы рассматриваем.

Как найти модуль числа?

Теперь, когда мы визуально представляем, что же такое модуль, будет проще понять формулировку из учебника. Она гласит, что модулем некоего числа является само это число, если оно положительное, число, противоположное исходному числу, если оно отрицательное, и нуль, если модуль мы ищем для нуля.

Это можно сформулировать и иначе — модулем любого числа будет само это число в абсолютном выражении, то есть без учета знака. Записывается модуль так — по обе стороны от нужного числа ставятся вертикальные линии, например, модуль для числа «5» будет равен «5», а записываться он будет, как |5|.

Из всего, что мы рассказали выше, можно вывести несколько строгих правил для модулей.

• Может ли модуль быть отрицательным? Нет! Модуль может быть только положительным. Даже если речь идет об отрицательном числе, например, -7, то его модуль будет равен |7| — числу, противоположному исходному.
• Для нуля модуль всегда будет равен нулю. Верно и другое — нуль может быть модулем исключительно в том случае, если вычисляется он для числа нуль, и ни в каком другом.
• Если нужно найти модуль для выражения типа a*b, то есть модуль произведения, то можно сначала найти модуль а, затем модуль b, и перемножить их друг на друга.
• То же самое касается и деления — если нам нужно разделить y на z и найти модуль получившегося числа, то можно взять модуль y и разделить его на модуль z. Результат будет одним и тем же.

Похожие статьи

infoogle.ru

Как найти модуль числа 🚩 википедия числа 🚩 Математика

27 декабря 2018

Автор КакПросто!

Модуль числа n представляет собой количество единичных отрезков от начала координат до точки n. Причем не важно, в какую сторону будет отсчитываться это расстояние – вправо или влево от нуля.

Статьи по теме:

Инструкция

Модуль числа также принято называть абсолютной величиной этого числа. Он обозначается короткими вертикальными линиями, проведенными слева и справа от числа. Например, модуль числа 15 записывается следующим образом: |15|. Помните, что модуль может быть только положительным числом или нулем. Модуль положительного числа равен самому числу. Модуль нуля равен нулю. То есть для любого числа n, которое больше либо равно нулю, будет справедлива следующая формула |n| = n. Например, |15| = 15, то есть модуль числа 15 равен 15-ти.

Модулем отрицательного числа будет то же число, но с противоположным знаком. То есть для любого числа n, которое меньше нуля, будет справедлива формула |n| = -n. Например, |-28| = 28. Модуль числа -28 равен 28-ми.

Можно находить модули не только для целых, но и для дробных чисел. Причем в отношении дробных чисел действуют те же правила. Например, |0,25| = 25, то есть модуль числа 0,25 будет равен 0,25. А |-¾| = ¾, то есть модуль числа -¾ будет равен ¾.

При работе с модулями полезно знать, что модули противоположных чисел всегда равны друг другу, то есть |n| =|-n|. Это является основным свойством модулей. Например, |10| = |-10|. Модуль числа 10 равен 10-ти, точно так же, как модуль числа -10. Кроме того, |a — b| = |b — a|, так как расстояние от точки a до точки b и расстояние от b до a равны друг другу. Например, |25 — 5| = |5 — 25|, то есть |20| = |- 20|.

Совет полезен?

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

Как найти модуль комплексного числа 🚩 Математика

Если вам нужно назвать расстояние между двумя городами, то можно дать ответ, состоящий из одного числа в милях, километрах или в других единицах измерения линейных расстояний. Однако если вы должны описать, как добраться из одного города в другой, то необходимо дать больше информации, чем просто расстояние между двумя точками на карте. В этом случае стоит сказать о направлении, в котором надо двигаться и о времени движения.

Вид информации, которая выражает одномерное измерение, в науке называется скалярной величиной. Скаляры – это числа, используемые в большинстве математических расчетов. К примеру, масса и скорость, которыми обладает тот или иной объект являются скалярными величинами.

Для того чтобы успешно анализировать природные явления, мы должны работать с абстрактными объектами и методами, способными представлять многомерные величины. Здесь необходимо отказываться от скалярных чисел в пользу комплексных. Они дают возможность выразить два измерения одновременно.

Комплексные числа легче понять, когда они представлены в графическом виде. Если нарисовать линию, имеющую определенную длину и направление, то это и будет графическое представление комплексного числа. Оно также широко известно в физике как вектор.

Такие типы чисел, как целые, рациональные, иррациональные и реальные знакомы детям со школы. Им всем присуща одномерность. Прямолинейность числовой прямой иллюстрирует это графически. Вы можете перемещаться вверх или вниз по ней, но все «движения» по этой линии будут ограничиваются горизонтальной осью. Одномерных, скалярных цифр вполне достаточно для подсчета количества предметов, выражения веса или измерения постоянного напряжения батареи. Но они не могут обозначать что-то более сложное. Скалярами невозможно одновременно выразить расстояние и направление между двумя городами, или амплитуду с фазой. Представлять эти виды чисел необходимо уже в виде многомерной области значений. Другими словами, нам нужны векторные величины, которые могут иметь не только величину, но и направление распространения.

Скалярное число является типом математического объекта, который люди привыкли использовать в повседневной жизни — это температура, длина, вес и т.д. Комплексное число представляет собой значение, которое включает в себя два типа данных.

Вектор является графическим изображением комплексного числа. Он выглядит, как стрелка с начальной точкой, определенной длиной и направлением. Иногда слово «вектор» используется в радиотехнике, где он выражает фазовый сдвиг между сигналами.

www.kakprosto.ru

Как найти модуль скорости | Сделай все сам

Скорость тела характеризуется направлением и модулем. Иными словами, модуль скорости – это число, которое показывает, насколько стремительно тело передвигается в пространстве. Перемещение полагает метаморфоза координат.

Инструкция

1. Введите систему координат, касательно которой вы будете определять направление и модуль скорости . Если в задаче теснее задана формула зависимости скорости от времени, вводить систему координат не надобно – предполагается, что она теснее есть.

2. По имеющейся функции зависимости скорости от времени дозволено обнаружить значение скорости в всякий момент времени t. Пускай, скажем, v=2t?+5t-3. Если требуется обнаружить модуль скорости в момент времени t=1, примитивно подставьте это значение в уравнение и посчитайте v: v=2+5-3=4.

3. Когда задача требует обнаружить скорость в исходный момент времени, подставьте в функцию t=0. Таким же образом дозволено обнаружить время, подставив вестимую скорость. Так, в конце пути тело остановилось, то есть, его скорость стала равна нулю. Тогда 2t?+5t-3=0. Отсель t=[-5±?(25+24)]/4=[-5±7]/4. Получается, что либо t=-3, либо t=1/2, а от того что время не может быть негативным, остается только t=1/2.

4. Изредка в задачах уравнение скорости дается в завуалированной форме. Скажем, в условии сказано, что тело двигалось равноускоренно с негативным убыстрением -2 м/с?, а в первоначальный момент скорость тела составляла 10 м/с. Негативное убыстрение обозначает, что тело равномерно замедлялось. Из этих условий дозволено составить уравнение для скорости : v=10-2t. С всей секундой скорость будет уменьшаться на 2 м/с, пока тело не остановится. В конце пути скорость обнулится, следственно легко обнаружить всеобщее время движения: 10-2t=0, откуда t=5 секунд. Через 5 секунд позже начала движения тело остановится.

5. Помимо откровенного движения тела, существует еще и движение тела по окружности. В всеобщем случае оно является криволинейным. Тут появляется центростремительное убыстрение, которое связано с линейной скоростью формулой a(c)=v?/R, где R – радиус. Комфортно рассматривать также угловую скорость ?, причем v=?R.

Модуль числа n представляет собой число единичных отрезков от начала координат до точки n. Причем не главно, в какую сторону будет отсчитываться это расстояние – вправо либо налево от нуля.

Инструкция

1. Модуль числа также принято называть безусловной величиной этого числа . Он обозначается короткими вертикальными линиями, проведенными слева и справа от числа . Скажем, модуль числа 15 записывается дальнейшим образом: |15|.

2. Помните, что модуль может быть только позитивным числом либо нулем. Модуль позитивного числа равен самому числу. Модуль нуля равен нулю. То есть для всякого числа n, которое огромнее либо равно нулю, будет объективна дальнейшая формула |n| = n. Скажем, |15| = 15, то есть модуль числа 15 равен 15-ти.

3. Модулем негативного числа будет то же число, но с противоположным знаком. То есть для всякого числа n, которое поменьше нуля, будет объективна формула |n| = -n. Скажем, |-28| = 28. Модуль числа -28 равен 28-ми.

4. Дозволено находить модули не только для целых, но и для дробных чисел. Причем в отношении дробных чисел действуют те же правила. Скажем, |0,25| = 25, то есть модуль числа 0,25 будет равен 0,25. А |-?| = ?, то есть модуль числа -? будет равен ?.

5. При работе с модулями пригодно знать, что модули противоположных чисел неизменно равны друг другу, то есть |n| =|-n|. Это является основным свойством модулей. Скажем, |10| = |-10|. Модуль числа 10 равен 10-ти, верно так же, как модуль числа -10. Помимо того, |a – b| = |b – a|, потому что расстояние от точки a до точки b и расстояние от b до a равны друг другу. Скажем, |25 – 5| = |5 – 25|, то есть |20| = |- 20|.

Для нахождения метаморфозы скорости определитесь с типом движения тела. В случае если движение тела равномерно, изменение скорости равно нулю. Если тело движется с убыстрением, то изменение его скорости в весь момент времени дозволено узнать, если отнять от мгновенной скорости в данный момент времени его исходную скорость.

Вам понадобится

• секундомер, спидометр, радар, рулетка, акселерометр.

Инструкция

1. Определение метаморфозы скорости произвольно движущегося по прямой траекторииС поддержкой спидометра либо радара измерьте скорость тела в начале и конце отрезка пути. После этого от финального итога отнимите первоначальный, это и будет изменение скорости тела.

2. Определение метаморфозы скорости тела, движущегося с ускорениемНайдите убыстрение тела. Используйте акселерометр либо динамометр. Если знаменита масса тела, тогда силу, действующую на тело, поделите на его массу (a=F/m). Позже этого измерьте время, за которое происходил процесс метаморфозы скорости . Дабы обнаружить изменение скорости , умножьте значение убыстрения на время, за которое происходило это изменение (?v=a•t). Если убыстрение измерить в метрах на секунду в квадрате, а время – в секундах, то скорость получится в метрах на секунду. Если нет вероятности замерить время, но вестимо, что скорость менялась на определенном отрезке пути, спидометром либо радаром, измерьте скорость в начале этого отрезка, после этого с поддержкой рулетки либо дальномера измерьте длину этого пути и убыстрение. Любым из вышеописанных способов измерьте убыстрение, которое действовало на тело. Позже этого обнаружьте финальную скорость тела в конце участка пути. Для этого возведите исходную скорость в квадрат, прибавьте к ней произведение длины участка на убыстрение и число 2. Из итога извлеките квадратный корень. Дабы обнаружить изменение скорости , от полученного итога отнимите значение исходной скорости .

3. Определение метаморфозы скорости тела при поворотеЕсли изменилась не только величина, но и направление скорости , то обнаружьте ее изменение через векторную разность исходной и финальной скорости . Для этого измерьте угол между векторами. После этого от суммы квадратов скоростей отнимите удвоенное их произведение, умноженное на косинус угла между ними: v1?+v2?-2v1v2•Cos(?). Из полученного числа извлеките квадратный корень.

Видео по теме

Для определения скорости разных видов движения потребуются различные формулы. Дабы определить скорость равномерного движения, расстояние поделите на время его прохождения. Среднюю скорость движения находите сложением всех отрезков, которое прошло тело, на всеобщее время движения. При равноускоренном движении узнайте убыстрение, с которым двигалось тело, а при свободном падении высоту, с которой оно предисловие движение.

Вам понадобится

• дальномер, секундомер, акселерометр.

Инструкция

1. Скорость равномерного движения и средняя скоростьИзмерьте расстояние с поддержкой дальномера, которое прошло тело, а время, за которое оно его одолело, с поддержкой секундомера. Позже этого поделите расстояние, пройденное телом на время его прохождения, итогом будет скорость равномерного движения (v=S/t). Если тело движется неравномерно, произведите те же измерения и примените ту же формулу – тогда получите среднюю скорость тела. Это значит, что если бы тело по данному отрезку пути двигалось с полученной скоростью, оно было бы в пути время, равное измеренному. Если тело движется по окружности, измерьте ее радиус и время прохождения полного цикла, после этого радиус умножьте на 6,28 и поделите на время (v=6,28•R/t). Во всех случаях итог получится в метрах в секунду. Для перевода в километры в час помножьте его на 3,6.

2. Скорость равноускоренного движенияИзмерьте убыстрение тела с поддержкой акселерометра либо динамометра, если знаменита масса тела. Секундомером замерьте время движения тела и его исходную скорость, если тело не начинает двигаться из состояния покоя. Если же тело двигается из состояния покоя, она равна нулю. Позже этого узнайте скорость тела, прибавив к исходной скорости произведение убыстрения на время (v=v0+at).

3. Скорость вольно падающего телаС поддержкой дальномера измерьте высоту, с которой падает тело в метрах. Дабы узнать скорость, с которой оно долетит до поверхности Земли (без контроля сопротивления воздуха), умножьте высоту на 2 и на число 9,81 (убыстрение свободного падения). Из итога извлеките квадратный корень. Дабы обнаружить скорость тела на всякий высоте, применяйте ту же методологию, только от исходной высоты, отнимайте нынешнюю и полученное значение подставляйте взамен высоты.

Видео по теме

Человек привык воспринимать представление “скорость ” как что-то больше примитивное, чем это есть на самом деле. Подлинно, проносящийся на перекрестке автомобиль движется с определенной скорость ю, в то время как человек стоит и отслеживает за ним. Но если человек находится в движении, то умнее говорить не об безусловной скорости, а об относительной ее величине. Обнаружить относительную скорость дюже легко.

Инструкция

1. Дозволено продолжить рассмотрение темы движущегося на перекрестка на автомобиле. Человек же, стоя на красном свете светофора, стоит и глядит на проезжающий автомобиль. Человек статичен, следственно примем его за систему отсчета. Система отсчета – такая система, касательно которой движется какое-нибудь тело либо другая физическая точка.

2. Возможен, автомобиль движется со скорость ю 50 км/ч. Но, возможен, что человек побежал следом автомобилю (дозволено, скажем, взамен автомобиля представить маршрутку либо проезжающий мимо автобус). Скорость бега человека 12 км/ч. Таким образом, скорость данного механического транспортного средства представится человеку не столь и стремительной, как было прежде, когда он стоял! В этом каждая и суть относительной скорости. Относительная скорость неизменно измеряется касательно подвижной системы отсчета. Таким образом, скорость автомобиля не будет для пешехода 50 км/ч, а 50 – 12 = 38 км/ч.

3. Дозволено разглядеть еще один живой пример. Довольно припомнить всякий из моментов, когда человек, сидя у окна автобуса, отслеживает за проносящимися мимо автомобилями. Подлинно, из окна автобуса их скорость кажется примитивно потрясающей. И это не изумительно, чай, если принять автобус за систему отсчета, то скорость автомобиля и скорость автобуса надобно будет сложить. Возможен, что автобус движется со скорость ю 50 км/ч, а машины 60 км/ч. Тогда 50 + 60 = 110 км/ч. Именно с такой скорость ю эти самые автомобили проносятся мимо автобуса и пассажиров в нем.Эта же скорость будет объективна и действительна и в том случае, если за систему отсчета принять всякий из проезжающих мимо автобусов автомобилей.

Кинематика постигает разные виды движения тела с заданной скоростью, направлением и траекторией. Дабы определить его расположение касательно точки начала пути, надобно обнаружить перемещение тела .

Инструкция

1. Движение тела происходит по некоторой траектории. В случае откровенного движения ею является прямая линия, следственно обнаружить перемещение тела достаточно примитивно: оно равно пройденному пути. В отвратном случае определить его дозволено по координатам исходного и финального расположения в пространстве.

2. Величина перемещения физической точки является векторной, от того что она имеет направление. Следственно, дабы обнаружить ее числовое значение, нужно вычислить модуль вектора, соединяющего точки начала пути и его окончания.

3. Разглядим двухмерное координатное пространство. Пускай тело проделало путь от точки A (x0, y0) до точки B (x, y). Тогда, дабы обнаружить длину вектора АВ, опустите проекции его концов на оси абсцисс и ординат. Геометрически проекции касательно той и иной координатной оси дозволено представить в виде катетов прямоугольного треугольника с длинами:Sx = x – x0;Sy = y – y0, где Sx и Sy – проекции вектора на соответствующих осях.

4. Модуль вектора, т.е. длина перемещения тела , в свою очередь, является гипотенузой этого треугольника, длину которой легко определить по теореме Пифагора. Он равен квадратному корню из суммы квадратов проекций:S = ?(Sx? + Sy?).

5. В трехмерном пространстве:S = ?(Sx? + Sy? + Sz?), где Sz = z – z0.

6. Это формула является всеобщей для всякий разновидности движения. Вектор перемещения владеет несколькими свойствами: • его модуль не может превышать длину пройденного пути;• проекция перемещения может быть как позитивной, так и негативной величиной, в то время как величина пути неизменно огромнее нуля;• в всеобщем случае перемещение не совпадает с траекторией движения тела , а его модуль не равен пути.

7. В частном случае откровенного движения тело перемещается только по одной оси, скажем, оси абсцисс. Тогда длина перемещения равна разности финальной и исходной первой координаты точек:S = x – x0.

От модуля исходной скорости во многом зависят колляции движения тела. Для того дабы обнаружить эту величину, нужно воспользоваться дополнительными измерениями либо данными. Величина модуля исходной скорости может являться основополагающей колляцией, скажем, для огнестрельного оружия.

Вам понадобится

• – рулетка;
• – дальномер;
• – секундомер;
• – акселерометр;
• – спидометр;
• – угломер;
• – хронограф.

Инструкция

1. Вначале определитесь с типом движения. Если оно равномерное, то довольно измерить длину пути, по которому переместилось тело, сделав это рулеткой, дальномером либо иным доступным методом, и поделить это значение на время, за которое это перемещение осуществлялось. От того что движение равномерное, то модуль скорости на протяжении каждого пути будет идентичен, так что полученная скорость будет равна исходной.

2. При равноускоренном откровенном движении измерьте при помощи акселерометра убыстрение тела, а с подмогой секундомера время его движения, спидометром финальную скорость в конце отрезка пути. Обнаружьте значение модуля исходной скорости, отняв от финальной скорости произведение убыстрения на время движения v0=v-a*t. Если незнакомо значение убыстрения, измеряйте расстояние, которое покрыло тело за время t. Сделайте это при помощи рулетки либо дальномера.

3. Зафиксируйте значение финальной скорости. Обнаружьте исходную скорость, отняв от удвоенного значения расстояния S, поделенного на время, значение финальной скорости v, v0=2S/t-v. Когда значение финальной скорости измерить трудно, а убыстрение знаменито, воспользуйтесь иной формулой. Для этого измеряйте перемещение тела, а также время, которое оно было в пути. От значения перемещения отнимите произведение убыстрения на квадрат времени, поделенное на 2, а итог поделите на время, v0=(S-at?/2)/t либо v0=S/t-at/2.

4. Когда тело начинает движение под углом к горизонту, на него воздействует сила тяжести. Для того дабы обнаружить модуль исходной скорости, при помощи угломера замеряйте угол к горизонту, под которым тело начинает двигаться. При помощи рулетки либо дальномера замеряйте расстояние, на котором тело упадет на поверхность земли. Дабы определить модуль исходной скорости, расстояние S поделите на синус удвоенного угла ?. Из полученного итога извлеките квадратный корень, v0=?(S/sin(2?)).

5. Дабы измерить модуль исходной скорости пули, выпущенной из стрелкового оружия, используйте хронограф. Для этого установите его так, как указано в его инструкции, от того что хронографы бывают различных типов. Позже этого сделайте выстрел из оружия, на табло хронографа появится итог. Выстрелите еще несколько раз и возьмите среднее значение показаний хронографа. Это и будет модуль исходной скорости пули, выпущенного из данного типа стрелкового оружия.

jprosto.ru

Как найти модуль разности корней

Содержание Инструкция Из курса школьной математики многие помнят, что корень – это решение уравнения, то есть те значения Х, при которых достигается равенство его частей. Как правило, задача нахождения модуля разности корней ставится в отношении квадратных уравнений, ведь именно они могут иметь два корня, разность которых вы сможете вычислить. Инструкция Для начала решите уравнение, то есть найдите его корни или докажите, что они отсутствуют. Перед вами уравнение второй степени: посмотрите, имеет ли оно вид AX2 + BX + C = 0, где А, В и С – простые числа и А не равно 0. Если уравнение не равно нулю или во второй части равенства присутствует неизвестная Х, приведите его к стандартному виду. Для этого перенесите все числа в левую часть, заменив стоящий перед ними знак. Например, 2Х^2 + 3X + 2 = (-2X). Привести это уравнение можно следующим образом: 2Х^2 + (3Х + 2Х) + 2 = 0. Теперь, когда ваше уравнение приведено к стандартному виду, можно приступить к нахождению его корней. Вычислите дискриминант уравнения D. Он равен разности B, возведенного в квадрат, и А, умноженного на С, и на 4. Приведенное в пример уравнение 2Х^2 + 5Х + 2 = 0 имеет два корня, так как его дискриминант равен 5^2 + 4 х 2 х 2 = 9, то есть больше 0. Если же дискриминант равен нулю, вы сможете решить уравнение, но оно иметь всего один корень. Отрицательный дискриминант свидетельствует об отсутствии корней уравнения. Найдите корень из дискриминанта (√D). Для этого вы можете воспользоваться калькулятором с алгебраическими функциями, онлайн-кулькулятором или специальной таблицей корней (обычно она приводится в конце учебников и справочников по алгебре). В нашем случае √D = √9 = 3. Чтобы вычислить первый корень квадратного уравнения (X1), подставьте в выражение (-В + √D) полученное число и разделите результат на А, умноженное на 2. То есть Х1 = (-5 + 3) / (2 х 2) = -0,5. Найти второй корень квадратного уравнения X2 можно заменив в формуле сумму на разность, то есть Х2 = (-В — √D) / 2A. В приведённом примере Х2 = (-5 — 3) / (2 х 2) = -2. Отнимите от первого корня уравнения второй, то есть X1 – X2. При этом абсолютно не имеет значения то, в каком порядке вы подставите корни: конечный результат будет тот же. Полученное число – это разность корней, и вам осталось только найти модуль этого числа. В нашем случае X1 – X2 = -0,5 – (-2) = 1,5 или Х2 – Х1 = (-2) – (-0,5) = -1,5. Модуль – это расстояние на оси координат от нуля до точки N, измеряемое в единичных отрезках, поэтому модуль любого числа не может быть отрицательным. Найти модуль числа можно следующим образом: модуль положительного числа равен ему самому, а модуль отрицательного – противоположное ему число. То есть |1,5| = 1,5 и |-1,5| = 1,5.

completerepair.ru

Как найти модуль скорости

Скорость тела характеризуется направлением и модулем. Иными словами, модуль скорости – это число, которое показывает, насколько быстро тело передвигается в пространстве. Перемещение предполагает изменение координат.

Инструкция

• Введите систему координат, относительно которой вы будете определять направление и модуль скорости. Если в задаче уже задана формула зависимости скорости от времени, вводить систему координат не нужно – предполагается, что она уже есть.
• По имеющейся функции зависимости скорости от времени можно найти значение скорости в любой момент времени t. Пусть, например, v=2t²+5t-3. Если требуется найти модуль скорости в момент времени t=1, просто подставьте это значение в уравнение и посчитайте v: v=2+5-3=4.
• Когда задача требует найти скорость в начальный момент времени, подставьте в функцию t=0. Таким же образом можно найти время, подставив известную скорость. Так, в конце пути тело остановилось, то есть, его скорость стала равна нулю. Тогда 2t²+5t-3=0. Отсюда t=[-5±√(25+24)]/4=[-5±7]/4. Получается, что либо t=-3, либо t=1/2, а поскольку время не может быть отрицательным, остается только t=1/2.
• Иногда в задачах уравнение скорости дается в завуалированной форме. Например, в условии сказано, что тело двигалось равноускоренно с отрицательным ускорением -2 м/с², а в начальный момент скорость тела составляла 10 м/с. Отрицательное ускорение означает, что тело равномерно замедлялось. Из этих условий можно составить уравнение для скорости: v=10-2t. С каждой секундой скорость будет уменьшаться на 2 м/с, пока тело не остановится. В конце пути скорость обнулится, поэтому легко найти общее время движения: 10-2t=0, откуда t=5 секунд. Через 5 секунд после начала движения тело остановится.
• Помимо прямолинейного движения тела, существует еще и движение тела по окружности. В общем случае оно является криволинейным. Здесь возникает центростремительное ускорение, которое связано с линейной скоростью формулой a(c)=v²/R, где R – радиус. Удобно рассматривать также угловую скорость ω, причем v=ωR.

completerepair.ru

Как найти модуль вектора

В математике и физике «модулем» принято называть абсолютное значение какой-либо величины, не учитывающее ее знака. Применительно к вектору это означает, что его направление следует игнорировать, считая обычным отрезком прямой. В этом случае задача нахождения модуля сводится к вычислению длины такого отрезка, заданного координатами исходного вектора.

Инструкция

• Используйте для вычисления длины (модуля) вектора теорему Пифагора — это наиболее простой и понятный метод вычисления. Чтобы это сделать рассмотрите треугольник, составленный из самого вектора и его проекций на оси прямоугольной двухмерной (Декартовой) системы координат. Это прямоугольный треугольник, в котором катетами будут являться проекции, а гипотенузой — сам вектор. Согласно теореме Пифагора для нахождения нужной вам длины гипотенузы следует сложить квадраты длин проекций и извлечь из результата квадратный корень.
• Рассчитайте длины проекций для использования в формуле из предыдущего шага. Для этого следует найти разности между координатами двух точек, образующих исходный вектор, вдоль соответствующих осей. Если обозначить начальную точку координатами (X₁,Y₁), а конечную — (X₂,Y₂), то длина проекции на ось абсцисс будет равна X₁-X₂, а на ось ординат — Y₁-Y₂. При этом не имеет значения координаты которой точки считать вычитаемым, а которой — уменьшаемым, так как в формуле будут использоваться их квадраты, что автоматически отбросит знаки этих величин.
• Подставьте полученные значения в выражение, сформулированное в первом шаге. Искомый модуль вектора в двухмерных прямоугольных координатах будет равен квадратному корню из суммы возведенных в квадрат разностей координат начальной и конечной точек вектора вдоль соответствующих осей: √((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂)²).
• Если вектор задан в трехмерной системе координат, то используйте аналогичную формулу, добавив в нее третье слагаемое, которое образуется координатами вдоль оси аппликат. Например, если обозначить начальную точку вектора координатами (X₁,Y₁,Z₁), а конечную — (X₂,Y₂,Z₂), то формула вычисления модуля вектора примет такой вид: √((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂)²+(Z₁-Z₂)²).

completerepair.ru

Онлайн конвертер изображений из JPG в BMP

Во что: JPGDDSICOPNGTIFFGIFBMPPNMPSPS2PS3PPMPSDPTIFRADPICTPAMPBMPCLPCXPDBPDFPCDPFMPGMPALMVICARVIFFWBMPWDPWEBPXBMXPMXWDUYVYUILRFGSGISUNSVGTGAAAIDCXDIBDPXEPDFEPIEPSEPS2EPS3EPSIAVSCINCMYKCMYKAEPSFEPTEXRFAXJ2CJ2KJXRMIFFMONOMNGMPCMTVOTBJPTJP2FITSFPXGRAYHDRJNGJBIGINFOHRZP7

Глубина цвета 32 (True color, YCbCrK)24 (True color, YCbCr) 8 (Grayscale)

тип сжатия baseline (default)progressivelosslesssequential

sample 1:1:1 (11:11:11) (default)4:2:2 (22:21:21)4:2:1 (22:21:11)4:4:2 (22:22:21)4:1:1 (22:11:11)

lossless predictor Auto select best predictor01234567

Surface format R8G8B8: (24 bits per pixel, R:8, G:8, B:8) R5G6B5: (16 bits per pixel, R:5, G:6, B:5) A8R8G8B8: (32 bits per pixel, A:8, R:8, G:8, B:8) A8B8G8R8: (32 bits per pixel, A:8, B:8, G:8, R:8) X8R8G8B8: (32 bits per pixel, A:x, R:8, G:8, B:8) X8B8G8R8: (32 bits per pixel, A:x, B:8, G:8, R:8) A1R5G5B5: (16 bits per pixel, A:1, R:5, G:5, B:5) X1R5G5B5: (16 bits per pixel, A:x, R:5, G:5, B:5) L8: (8 bits per pixel, luminance:8) A8L8: (16 bits per pixel, A:8, L:8) DXT1: (compressed, 1-bit alpha) DXT2: (compressed, 4-bit premultiplied alpha) DXT3: (compressed, 4-bit nonpremultiplied alpha) DXT4: (compressed, interpolated premultiplied alpha) DXT5: (compressed, interpolated nonpremultiplied alpha)

генерировать mip-карту ДаНет

Глубина цвета: 64 (True color, RGBA)48 (True color, RGB)32 (True color, RGBA, transparent)24 (True color, RGB)8 (Indexed)4 (Indexed)1 (Mono)bpp

степень сжатия 0 — None1 — Lowest23456789- Highest

Глубина цвета64 (True color, RGBA)48 (True color, RGB)32 (True color, RGBA)32 (CMYK)24 (True color, RGB)8 (Indexed)4 (Indexed)1 (Mono)

тип сжатияNONECCITT RLE (for 1 bpp only)CCITT Fax3 (for 1 bpp only)CCITT Fax4 (for 1 bpp only)LZWFLATEJPEGJBIG (for 1 bpp only)JPEG 6+PACKBITS

степень сжатия0 — None1 — Lowest23456789 — Highest

Порядок байтовот младшего к старшемуот старшего к младшему

save TIFF file with MultistripSinglestripTiled

Jpeg subsample 1:1:1 (11:11:11) (default)4:2:2 (22:21:21)4:1:1 (22:11:11)

photometric mono Leave As IsMinimum is WhiteMinimum is Black

with fill order most significant to leastleast significant to most

создать превью

Сохранить EXIF, если есть

Сохранить IPTC, если есть

BigTIFF формат

Конвертировать!

fconvert.ru

Конвертировать в BMP

Ошибка: количество входящих данных превысило лимит в 10.

Чтобы продолжить, вам необходимо обновить свою учетную запись:

Ошибка: общий размер файла превысил лимит в 100 MB.

Чтобы продолжить, вам необходимо обновить свою учетную запись:

Ошибка: общий размер файла превысил абсолютный лимит в 8GB.

Для платных аккаунтов мы предлагаем:

Премиум-пользователь

• Вплоть до 8GB общего размера файла за один сеанс конвертирования
• 200 файлов на одно конвертирование
• Высокий приоритет и скорость конвертирования
• Полное отсутствие рекламы на странице
• Гарантированный возврат денег

Купить сейчас

Бесплатный пользователь

• До 100 Мб общего размера файла за один сеанс конвертирования
• 10 файлов на одно конвертирование
• Обычный приоритет и скорость конвертирования
• Наличие объявлений

Мы не может загружать видео с Youtube. Для загрузки средства загрузки видео с Youtube нажмите здесь.

image.online-convert.com

Онлайн конвертер изображений из JPG в BMP

Во что: JPGDDSICOPNGTIFFGIFBMPPNMPSPS2PS3PPMPSDPTIFRADPICTPAMPBMPCLPCXPDBPDFPCDPFMPGMPALMVICARVIFFWBMPWDPWEBPXBMXPMXWDUYVYUILRFGSGISUNSVGTGAAAIDCXDIBDPXEPDFEPIEPSEPS2EPS3EPSIAVSCINCMYKCMYKAEPSFEPTEXRFAXJ2CJ2KJXRMIFFMONOMNGMPCMTVOTBJPTJP2FITSFPXGRAYHDRJNGJBIGINFOHRZP7

Глубина цвета 32 (True color, YCbCrK)24 (True color, YCbCr) 8 (Grayscale)

тип сжатия baseline (default)progressivelosslesssequential

sample 1:1:1 (11:11:11) (default)4:2:2 (22:21:21)4:2:1 (22:21:11)4:4:2 (22:22:21)4:1:1 (22:11:11)

lossless predictor Auto select best predictor01234567

Surface format R8G8B8: (24 bits per pixel, R:8, G:8, B:8) R5G6B5: (16 bits per pixel, R:5, G:6, B:5) A8R8G8B8: (32 bits per pixel, A:8, R:8, G:8, B:8) A8B8G8R8: (32 bits per pixel, A:8, B:8, G:8, R:8) X8R8G8B8: (32 bits per pixel, A:x, R:8, G:8, B:8) X8B8G8R8: (32 bits per pixel, A:x, B:8, G:8, R:8) A1R5G5B5: (16 bits per pixel, A:1, R:5, G:5, B:5) X1R5G5B5: (16 bits per pixel, A:x, R:5, G:5, B:5) L8: (8 bits per pixel, luminance:8) A8L8: (16 bits per pixel, A:8, L:8) DXT1: (compressed, 1-bit alpha) DXT2: (compressed, 4-bit premultiplied alpha) DXT3: (compressed, 4-bit nonpremultiplied alpha) DXT4: (compressed, interpolated premultiplied alpha) DXT5: (compressed, interpolated nonpremultiplied alpha)

генерировать mip-карту ДаНет

Глубина цвета: 64 (True color, RGBA)48 (True color, RGB)32 (True color, RGBA, transparent)24 (True color, RGB)8 (Indexed)4 (Indexed)1 (Mono)bpp

степень сжатия 0 — None1 — Lowest23456789- Highest

Глубина цвета64 (True color, RGBA)48 (True color, RGB)32 (True color, RGBA)32 (CMYK)24 (True color, RGB)8 (Indexed)4 (Indexed)1 (Mono)

тип сжатияNONECCITT RLE (for 1 bpp only)CCITT Fax3 (for 1 bpp only)CCITT Fax4 (for 1 bpp only)LZWFLATEJPEGJBIG (for 1 bpp only)JPEG 6+PACKBITS

степень сжатия0 — None1 — Lowest23456789 — Highest

Порядок байтовот младшего к старшемуот старшего к младшему

save TIFF file with MultistripSinglestripTiled

Jpeg subsample 1:1:1 (11:11:11) (default)4:2:2 (22:21:21)4:1:1 (22:11:11)

photometric mono Leave As IsMinimum is WhiteMinimum is Black

with fill order most significant to leastleast significant to most

создать превью

Сохранить EXIF, если есть

Сохранить IPTC, если есть

BigTIFF формат

Конвертировать!

online-converting.ru

Онлайн конвертер изображений из BMP в JPG

Во что: JPGDDSICOPNGTIFFGIFBMPPNMPSPS2PS3PPMPSDPTIFRADPICTPAMPBMPCLPCXPDBPDFPCDPFMPGMPALMVICARVIFFWBMPWDPWEBPXBMXPMXWDUYVYUILRFGSGISUNSVGTGAAAIDCXDIBDPXEPDFEPIEPSEPS2EPS3EPSIAVSCINCMYKCMYKAEPSFEPTEXRFAXJ2CJ2KJXRMIFFMONOMNGMPCMTVOTBJPTJP2FITSFPXGRAYHDRJNGJBIGINFOHRZP7

Глубина цвета 32 (True color, YCbCrK)24 (True color, YCbCr) 8 (Grayscale)

тип сжатия baseline (default)progressivelosslesssequential

sample 1:1:1 (11:11:11) (default)4:2:2 (22:21:21)4:2:1 (22:21:11)4:4:2 (22:22:21)4:1:1 (22:11:11)

lossless predictor Auto select best predictor01234567

Surface format R8G8B8: (24 bits per pixel, R:8, G:8, B:8) R5G6B5: (16 bits per pixel, R:5, G:6, B:5) A8R8G8B8: (32 bits per pixel, A:8, R:8, G:8, B:8) A8B8G8R8: (32 bits per pixel, A:8, B:8, G:8, R:8) X8R8G8B8: (32 bits per pixel, A:x, R:8, G:8, B:8) X8B8G8R8: (32 bits per pixel, A:x, B:8, G:8, R:8) A1R5G5B5: (16 bits per pixel, A:1, R:5, G:5, B:5) X1R5G5B5: (16 bits per pixel, A:x, R:5, G:5, B:5) L8: (8 bits per pixel, luminance:8) A8L8: (16 bits per pixel, A:8, L:8) DXT1: (compressed, 1-bit alpha) DXT2: (compressed, 4-bit premultiplied alpha) DXT3: (compressed, 4-bit nonpremultiplied alpha) DXT4: (compressed, interpolated premultiplied alpha) DXT5: (compressed, interpolated nonpremultiplied alpha)

генерировать mip-карту ДаНет

Глубина цвета: 64 (True color, RGBA)48 (True color, RGB)32 (True color, RGBA, transparent)24 (True color, RGB)8 (Indexed)4 (Indexed)1 (Mono)bpp

степень сжатия 0 — None1 — Lowest23456789- Highest

Глубина цвета64 (True color, RGBA)48 (True color, RGB)32 (True color, RGBA)32 (CMYK)24 (True color, RGB)8 (Indexed)4 (Indexed)1 (Mono)

тип сжатияNONECCITT RLE (for 1 bpp only)CCITT Fax3 (for 1 bpp only)CCITT Fax4 (for 1 bpp only)LZWFLATEJPEGJBIG (for 1 bpp only)JPEG 6+PACKBITS

степень сжатия0 — None1 — Lowest23456789 — Highest

Порядок байтовот младшего к старшемуот старшего к младшему

save TIFF file with MultistripSinglestripTiled

Jpeg subsample 1:1:1 (11:11:11) (default)4:2:2 (22:21:21)4:1:1 (22:11:11)

photometric mono Leave As IsMinimum is WhiteMinimum is Black

with fill order most significant to leastleast significant to most

создать превью

Сохранить EXIF, если есть

Сохранить IPTC, если есть

BigTIFF формат

Конвертировать!

online-converting.ru

Конвертировать BMP онлайн

1	BMP в PDF	Из BMP	изображение в документ
2	BMP в PNG	Из BMP	изображение в изображение
3	BMP в JPG	Из BMP	изображение в изображение
4	BMP в DDS	Из BMP	изображение в изображение
5	BMP в EPS	Из BMP	изображение в изображение
6	BMP в EXR	Из BMP	изображение в изображение
7	BMP в GIF	Из BMP	изображение в изображение
8	BMP в JP2	Из BMP	изображение в изображение
9	BMP в JXR	Из BMP	изображение в изображение
10	BMP в PNM	Из BMP	изображение в изображение
11	BMP в PS	Из BMP	изображение в изображение
12	BMP в PSB	Из BMP	изображение в изображение
13	BMP в PSD	Из BMP	изображение в изображение
14	BMP в SVG	Из BMP	изображение в изображение
15	BMP в TGA	Из BMP	изображение в изображение
16	BMP в TIFF	Из BMP	изображение в изображение
17	BMP в WDP	Из BMP	изображение в изображение
18	BMP в WEBP	Из BMP	изображение в изображение
19	BMP в XWD	Из BMP	изображение в изображение
20	BMP в ICO	Из BMP	изображение в значков
21	PDF в BMP	в BMP	документ в изображение
22	HTML в BMP	в BMP	документ в изображение
23	DOC в BMP	в BMP	документ в изображение
24	DOCX в BMP	в BMP	документ в изображение
25	RTF в BMP	в BMP	документ в изображение
26	PPT в BMP	в BMP	документ в изображение
27	PPTX в BMP	в BMP	документ в изображение
28	XLS в BMP	в BMP	документ в изображение
29	XLSX в BMP	в BMP	документ в изображение
30	XPS в BMP	в BMP	документ в изображение
31	OXPS в BMP	в BMP	документ в изображение
32	PNG в BMP	в BMP	изображение в изображение
33	JPG в BMP	в BMP	изображение в изображение
34	RAW в BMP	в BMP	изображение в изображение
35	DDS в BMP	в BMP	изображение в изображение
36	EMF в BMP	в BMP	изображение в изображение
37	EPS в BMP	в BMP	изображение в изображение
38	EXR в BMP	в BMP	изображение в изображение
39	GIF в BMP	в BMP	изображение в изображение
40	JP2 в BMP	в BMP	изображение в изображение
41	JXR в BMP	в BMP	изображение в изображение
42	PNM в BMP	в BMP	изображение в изображение
43	PS в BMP	в BMP	изображение в изображение
44	PSB в BMP	в BMP	изображение в изображение
45	PSD в BMP	в BMP	изображение в изображение
46	SID в BMP	в BMP	изображение в изображение
47	SVG в BMP	в BMP	изображение в изображение
48	TGA в BMP	в BMP	изображение в изображение
49	TIFF в BMP	в BMP	изображение в изображение
50	TTF в BMP	в BMP	изображение в изображение
51	WDP в BMP	в BMP	изображение в изображение
52	WEBP в BMP	в BMP	изображение в изображение
53	XWD в BMP	в BMP	изображение в изображение
54	DWG в BMP	в BMP	изображение в изображение
55	CDR в BMP	в BMP	изображение в изображение
56	AI в BMP	в BMP	изображение в изображение
57	DXF в BMP	в BMP	изображение в изображение
58	HEIC в BMP	в BMP	изображение в изображение
59	ICO в BMP	в BMP	значков в изображение
60	CUR в BMP	в BMP	значков в изображение

www.aconvert.com

Онлайн конвертер изображений из BMP в JPG

Во что: JPGDDSICOPNGTIFFGIFBMPPNMPSPS2PS3PPMPSDPTIFRADPICTPAMPBMPCLPCXPDBPDFPCDPFMPGMPALMVICARVIFFWBMPWDPWEBPXBMXPMXWDUYVYUILRFGSGISUNSVGTGAAAIDCXDIBDPXEPDFEPIEPSEPS2EPS3EPSIAVSCINCMYKCMYKAEPSFEPTEXRFAXJ2CJ2KJXRMIFFMONOMNGMPCMTVOTBJPTJP2FITSFPXGRAYHDRJNGJBIGINFOHRZP7

Глубина цвета 32 (True color, YCbCrK)24 (True color, YCbCr) 8 (Grayscale)

тип сжатия baseline (default)progressivelosslesssequential

sample 1:1:1 (11:11:11) (default)4:2:2 (22:21:21)4:2:1 (22:21:11)4:4:2 (22:22:21)4:1:1 (22:11:11)

lossless predictor Auto select best predictor01234567

Surface format R8G8B8: (24 bits per pixel, R:8, G:8, B:8) R5G6B5: (16 bits per pixel, R:5, G:6, B:5) A8R8G8B8: (32 bits per pixel, A:8, R:8, G:8, B:8) A8B8G8R8: (32 bits per pixel, A:8, B:8, G:8, R:8) X8R8G8B8: (32 bits per pixel, A:x, R:8, G:8, B:8) X8B8G8R8: (32 bits per pixel, A:x, B:8, G:8, R:8) A1R5G5B5: (16 bits per pixel, A:1, R:5, G:5, B:5) X1R5G5B5: (16 bits per pixel, A:x, R:5, G:5, B:5) L8: (8 bits per pixel, luminance:8) A8L8: (16 bits per pixel, A:8, L:8) DXT1: (compressed, 1-bit alpha) DXT2: (compressed, 4-bit premultiplied alpha) DXT3: (compressed, 4-bit nonpremultiplied alpha) DXT4: (compressed, interpolated premultiplied alpha) DXT5: (compressed, interpolated nonpremultiplied alpha)

генерировать mip-карту ДаНет

Глубина цвета: 64 (True color, RGBA)48 (True color, RGB)32 (True color, RGBA, transparent)24 (True color, RGB)8 (Indexed)4 (Indexed)1 (Mono)bpp

степень сжатия 0 — None1 — Lowest23456789- Highest

Глубина цвета64 (True color, RGBA)48 (True color, RGB)32 (True color, RGBA)32 (CMYK)24 (True color, RGB)8 (Indexed)4 (Indexed)1 (Mono)

тип сжатияNONECCITT RLE (for 1 bpp only)CCITT Fax3 (for 1 bpp only)CCITT Fax4 (for 1 bpp only)LZWFLATEJPEGJBIG (for 1 bpp only)JPEG 6+PACKBITS

степень сжатия0 — None1 — Lowest23456789 — Highest

Порядок байтовот младшего к старшемуот старшего к младшему

save TIFF file with MultistripSinglestripTiled

Jpeg subsample 1:1:1 (11:11:11) (default)4:2:2 (22:21:21)4:1:1 (22:11:11)

photometric mono Leave As IsMinimum is WhiteMinimum is Black

with fill order most significant to leastleast significant to most

создать превью

Сохранить EXIF, если есть

Сохранить IPTC, если есть

BigTIFF формат

Конвертировать!

fconvert.ru

Конвертация JPEG в BMP с помощью Фотоконвертера

В широко популярном формате JPEG применяется алгоритм сжатия данных с потерями. Механизм сжатия JPEG используют во множестве форматов файлов для хранения данных изображений. JPEG/Exif стал наиболее распространенным форматом, что приняли на вооружение цифровые камеры и другие устройства фотосъемки. Файлы этого формата наиболее распространенный способ хранения и передачи данных изображений в Интернете.

BMP или Bitmap — растровый графический формат, совместимый с широким спектром программного обеспечения для просмотра и обработки изображений. BMP файлы хранят все пиксели изображения не применяя никакого сжатия. Формат ценен за способность сохранить первозданное качество изображения. Тем не менее, из-за отсутствия механизма сжатия, BMP файлы часто имеют огромный размер, что приводит к трудностям их хранения и передачи.

Как конвертировать JPEG в BMP?

Самый простой способ — это скачать хорошую программу конвертации, например Фотоконвертер. Он работает быстро и эффективно, позволяя конвертировать любое количество JPEG файлов за раз. Вы сможете довольно быстро оценить, что Фотоконвертер способен сэкономить массу времени которое вы будете тратить при работе вручную.

Скачайте и установите Фотоконвертер

Фотоконвертер легко скачать, установить и использовать — не нужно быть специалистом в компьютерах, чтобы понять как он работает.

Установить Фотоконвертер

Добавьте JPEG файлы в Фотоконвертер

Запустите Фотоконвертер и загрузите .jpeg файлы, которые вы хотите конвертировать в .bmp

Вы можете выбрать JPEG файлы через меню Файлы → Добавить файлы либо просто перекинуть их в окно Фотоконвертера.

Выберите место, куда сохранить полученные BMP файлы

В секции Сохранить вы можете выбрать папку для сохранения готовых .bmp файлов. Можно так же потратить пару дополнительных минут и добавить эффекты для применения во время конвертации, но это не обязательно.

Выберите BMP в качестве формата для сохранения

Для выбора BMP в качестве формата сохранения, нажмите на иконку BMP в нижней части экрана, либо кнопку + чтобы добавить возможность записи в этот формат.

Теперь просто нажмите кнопку Старт и конвертация начнется мгновенно, а BMP файлы сохранятся в указанное место с нужными параметрами и эффектами.

Попробуйте бесплатную демо-версию

Видео инструкция

Интерфейс командной строки

Профессиональные пользователи могут конвертировать JPEG в BMP используя командную строку в ручном или автоматическом режиме. За дополнительными консультациями по использованию cmd интерфейса обращайтесь в службу поддержки пользователей.

Скачать Фотоконвертер Про

Рассказать друзьям

www.photoconverter.ru

Функция

	Главная > Учебные материалы > Математика:  Функция
	1.Понятие функции. 2.Свойства функций. 3.Основные элементарные функции.
	1 2 3 4 5 6 7 8 9
	1. Понятие функции    Понятие «функция» является одним из основных понятий в математике. Под функцией понимают некий закон, по которому одна переменная величина зависит от другой. Согласно определению, если каждому значению переменной х множества Х ставится в соответствие одно определенное значение переменной у множества Y, то такое соответствие называется функцией. Исходя из этого, можно дать другую формулировку: однозначное соответствие двух переменных величин на множестве действительных чисел R называется функцией.    Переменая х называется независимой переменной или аргументом, y — зависимой переменной от x, буква f обозначает закон соответствия. Множество X называется областью определения функции, а множество Y, соответственно, областью значений функции.
	2. Cвойства функций    1.Четность и нечетность. Функция f(x) называется четной, если ее значения симметричны относительно оси OY, т.е. f(-x) = f(x). Функция f(x) называется нечетной, если  ее значение изменяется на противоположное при изменении переменной х на -х , т.е. f(-x) = -f(x). В противном случае функция называется функцией общего вида.    2.Монотонность. Функция называется возрастающей (убывающей) на промежутке Х, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее (меньшее) значение функции, т.е. при x1< (>) x2, f(x1) < (>) f(x2).    3.Периодичность. Если значение функции f(x) повторяется через определенный период Т, то функция называется периодической с периодом  Т ≠ 0 , т.е. f(x + T) = f(x). В противном случае непериодической.    4. Ограниченность. Функция f (x) называется ограниченной на промежутке Х, если существует такое положительное число М > 0 , что для любого x, принадлежащего промежутку Х, | f (x) | < M. В противном случае функция называется неограниченной.
	3. Основные элементарные функции Степенная функция    у = х  область определения (-∞,∞) область значений (-∞,∞) нечетная возрастает на (-∞,∞) непериодическая
	у = х²  область определения (-∞,∞) область значений (0,∞) четная возрастает на (0,∞) убывает на (-∞,0) непериодическая
	у = х³   область определения (-∞,∞) область значений (-∞,∞) нечетная возрастает на (-∞,∞) непериодическая
	у = 1/х область определения (-∞,0)U(0,∞) область значений (-∞,0)U(0,∞) нечетная убывает на (-∞;0) и на ( 0;∞) непериодическая
	у = 1/х²   область определения (-∞,0)U(0,∞) область значений (0,∞) четная возрастает на (-∞,0) и убывает на (0,∞) непериодическая
	область определения [0,∞) область значений [0,∞) общего вида, возрастает на [0; ∞) непериодическая
	область определения (-∞,∞) область значений (-∞,∞) нечетная возрастает на (-∞,∞) непериодическая
	Показательная функция    у = а ͯ      (a>0  a≠1) область определения (-∞,∞) область значений (0; ∞)  общего вида возрастает на (-∞,∞), если a>1; убывает на (-∞,∞), если 0<a<1 непериодическая
	Логарифмическая функция    у = log ₐ x    (a>0  a≠1) область определения (0,∞) область значений (-∞; ∞)  общего вида возрастает на (0,∞), если a>1; убывает на (0,∞), 0<a<1 непериодическая
	Тригонометрические функции    y = sin x область определения (-∞; ∞)  область значений [-1; 1]  нечетная возрастает на [-π/2 + 2πn, π/2 + 2πn]; убывает на [π/2 + 2πn, 3π/2 + 2πn], nϵZ; период  Т=2π
	y = cos x область определения (-∞; ∞)  область значений [-1; 1]  четная возрастает на [-π + 2πn, 2πn]; убывает на [2πn, π + 2πn], nϵZ; период  Т=2π
	y = tg x область определения (-π/2 + πn, π/2 + πn) nϵZ; область значений (-∞; ∞)  нечетная возрастает на (-π/2 + πn, π/2 + πn) nϵZ; период  Т=π
	y = ctg x область определения (πn, π + πn) nϵZ; область значений (-∞; ∞)  нечетная убывает на (πn, π + πn) nϵZ; период  Т=π
	y = arcsin x область определения [-1; 1] область значений [-π/2; π/2]  нечетная возрастает на [-1; 1]
	y = arccos x область определения [-1; 1] область значений [0; π]  функция центрально-симметрична относительно точки (0; π/2) убывает на [-1; 1]
	y = arctg x область определения (-∞; ∞) область значений [-π/2; π/2]  нечетная возрастает на (-∞; ∞)
	y = arcctg x область определения (-∞; ∞) область значений [0; π]  ни четная, ни нечетная убывает на (-∞; ∞)
	Пример 1. Найти область определения функции.
	Пример 2 Выяснить четность или нечетность функции.		График функции y=x³+2sin x
	Пример 3
	1 2 3 4 5 6 7 8 9

www.mathtask.ru

Значение функции это x или y — Функция это x или y ? — 22 ответа



X это

В разделе Естественные науки на вопрос Функция это x или y ? заданный автором Павел Барамыков лучший ответ это пример:
y=5х+(3-1,6х)
здесь y — функция. .
х — это переменная, от которой и зависит значание самой функции

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

3X1 y1 0 x3 x1 x2 x3

y₃ y₂

6 x₂ y₂ 0 y₂ y₂ y₁ y₂

x₃ x₃ x₁ x₂

7 x₃ y₃ 1 x₂

y₂ y₃ y₂ y₃

x₂ x₁

7 x₄ y₄ 0 y₂

G₃ C₃ P₃ T₃ Δ₃ = 1

Рис. 4.

3. По всем x_i T₃ , y_j T₃ число Δ = min(u_i + v_j − a_ij) =

= min(u₄ + v₁ − a₃₁ , u₄ + v₂ − a₃₂ , u₄ + v₃ − a₄₃ , u₄ + v₄ − a₄₄ ) = min(7 + 0 – 3,

7 + 0 – 6, 7 + 1 – 7, 7 + 0 – 6,) = min(4, 1, 1, 1) = 1. Новые пометки вершин в G есть u₄ := u₄ – Δ = 7 – 1 = 7. Переход к пункту 4.

4. P₃ не есть СПС для G. Переход к пункту 1.

Шаг 4. 1. Подграф G₄ = {e₁₃ , e₂₃ , e₂₂ , e₁₂, e₃₁, e₃₃ , e₄₃, e₃₄}, ибо 4 = w₁₃ = u₁ + v₃ = 3 + 1 = 4 , 7 = w₂₃ = u₂ + v₃ = 6 + 1 = 7, 6 = w₂₂ = u₂ + v₂ = 6+0 = 6, 3 = w₁₂ = u₁ +v₂ = 3+0 = 3, 7 = w₃₃ = u₃ + v₃ = 7 + 1 = 8, 8 = w₃₃ = u₃ + v₃ = 7+1 = 8, 7 = w₃₄ =

= u₃ + v₄= 7+0 = 7, 7 = w₄₃ = u₄ + v₃ = 6+1 = 7. Переход к пункту 2.

2. Вершина x₃ P₂ . С₃ = [x₃ , y₃] = {e₃₃} есть чередующаяся цепь в G с корнем в x₃ . Для G паросочетание P₃ = (P₂ – C₃) (C₃ – P₂) = {e₁₃ , e₂₂, e₃₃}. Вершина x₄ P₃ . Дерево T₃ всех чередующихся цепей G₃ с корнем x₄ есть лишь вершина x₄ на рис. 5. Переход к пункту 3.

3X1 y1 0 x4 x1 x1 x3 x4

T₄ Δ₄ = 1

6 X2 y2 0 y2 y1 y4 y1

P₄

7 X3 y3 1 x1

6 X4 y4 0 y4

G₄ C₄

Рис. 5.

3. По всем x_i T₃ , y_j T₃ число Δ = min(u_i + v_j − a_ij) =

= min(u₄ + v₁ − a₃₁ , u₄ + v₂ − a₃₂ , u₄ + v₃ − a₄₃ , u₄ + v₄ − a₄₄ ) = min(7 + 0 – 3,

7 + 0 – 6, 7 + 1 – 7, 7 + 0 – 6,) = min(4, 1, 1, 1) = 1. Новые пометки вершин в G есть u₄ := u₄ – Δ = 7 – 1 = 7, v₄ := v₄ + Δ = 1 + 1 = 2. Переход к пункту 4.

4. P₄ есть СПС для G (Рис. 6).

studfiles.net

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Самые элегантные математические уравнения

Математические уравнения не только полезны – они также могут быть и красивы. И многие ученые признают, что они часто любят определенные формулы не только за их функциональность, но еще и за их форму, некую особую поэтичность. Есть те уравнения, которые известны на весь мир, как, например, E = mc^2. Другие не столь широко распространены, но красота уравнения не зависит от его популярности.

Общая теория относительности

Уравнение, описанное выше, было сформулировано Альбертом Эйнштейном в 1915 году как часть инновационной общей теории относительности. Теория на самом деле произвела революцию в мире науки. Это удивительно, как одним уравнением можно описать абсолютно все, что есть вокруг, в том числе пространство и время. Весь истинный гений Эйнштейна воплощен в нем. Это очень элегантное уравнение, которое кратко описывает, как все вокруг вас связано – например, как присутствие Солнца в галактике искривляет пространство и время так, чтобы Земля вращалась вокруг него.

Стандартная модель

Стандартная модель – это еще одна из важнейших теорий физики, в ней описываются все элементарные частицы, из которых состоит вселенная. Существуют различные уравнения, способные описать эту теорию, однако чаще всего пользуются уравнением Лагранжа, французского математика и астронома 18 века. Он успешно описал абсолютно все частицы и силы, которые на них воздействуют, за исключением гравитации. Это также включает недавно открытый бозон Хиггса. Оно в полной мере сочетается с квантовой механикой и общей теорией относительности.

Математический анализ

В то время как первые два уравнения описывают конкретные аспекты вселенной, данное уравнение может быть использовано во всех возможных ситуациях. Фундаментальная теорема математического анализа формирует основу математического метода, известного как исчисление, и связывает две свои основные идеи – концепцию интеграла и понятие производной. Зародился математический анализ еще в древности, однако все теории были собраны воедино Исааком Ньютоном в 17 веке – он использовал их для вычисления и описания движения планет вокруг Солнца.

Теорема Пифагора

Старым добрым известным всем уравнением выражается знаменитая теорема Пифагора, которую учат все школьники на уроках геометрии. Это формула описывает, что в любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы, самой длинной из всех сторон (c), равен сумме квадратов двух других сторон, катетов (a и b). В итоге, уравнение выглядит следующим образом: a^2 + b^2 = c^2. Эта теорема удивляет многих начинающих математиков и физиков, когда они только учатся в школе и еще не знают, что им готовит новый мир.

1 = 0.999999999….

Это простое уравнение указывает на то, что число 0.999 с бесконечным количеством девяток после запятой, на самом деле, равно единице. Это уравнение замечательно тем, что оно крайне простое, невероятно наглядное, но все же умудряется удивить и поразить многих. Некоторые люди не могут поверить в то, что это на самом деле так. Более того, красиво и само по себе уравнение – левая его часть представляет собой простейшую основу математики, а правая скрывает в себе тайны и загадки бесконечности.

Специальная теория относительности

Альберт Эйнштейн снова попадает в список, на этот раз со своей специальной теорией относительности, которая описывает, как время и пространство являются не абсолютными понятиями, а относительными – к скорости смотрящего. Это уравнение показывает, как время «расширяется», тем сильнее замедляясь, чем быстрее человек движется. На самом деле, уравнение не является таким уж сложным, простые производные, линейная алгебра. Однако то, что оно собой воплощает, представляет абсолютно новый способ смотреть на мир.

Уравнение Эйлера

Эта простая формула включает в себя основные знания о природе сфер. Она говорит о том, что если вы разрезаете сферу и получаете грани, ребра и вершины, то если F принять за число граней, E — за число ребер, а V – за число вершин, то вы всегда получите одно и то же: V — E + F = 2. Именно так и выглядит данное уравнение. Поражает то, что какую бы сферическую форму вы ни взяли – будь-то тетраэдр, пирамида или любая другая комбинация граней, ребер и вершин, у вас всегда получится одинаковый результат. Эта комбинаторика рассказывает людям нечто фундаментальное о сферических формах.

Уравнение Эйлера-Лагранжа и теорема Нетер

Эти понятия являются довольно абстрактными, но очень сильными. Самое интересное заключается в том, что данный новый способ мышления о физике смог пережить несколько революций в данной науке, таких как открытие квантовой механики, теории относительности и так далее. Здесь L означает уравнение Лагранжа, которое является мерой энергии в физической системе. А решение этого уравнения расскажет вам о том, как конкретная система будет развиваться с течением времени. Вариантом уравнения Лагранжа является теорема Нетер, которая является фундаментальной для физики и роли симметрии. Суть теоремы заключается в том, что если ваша система симметрична, то в ней действует соответствующий закон сохранения. Собственно говоря, главная идея этой теоремы заключается в том, что законы физики действуют повсеместно.

Уравнение ренормгруппы

Это уравнение также называется по имени его создателей, уравнением Каллана-Симанчика. Оно является жизненно важным базовым уравнением, написанным в 1970 году. Оно служит для того, чтобы продемонстрировать, как наивные ожидания рушатся в квантовом мире. Уравнение также имеет множество приложений, позволяющих оценить массу и размер протона и нейтрона, которые составляют ядро атома.

Уравнение минимальной поверхности

Данное уравнение невероятным образом вычисляет и кодирует те самые красивые мыльные пленки, которые образуются на проволоке, когда ее окунают в мыльную воду. Данное уравнение, однако, сильно отличается от привычных линейных уравнений из той же области, например, уравнения тепла, образования волн и так далее. Это уравнение – нелинейно, оно включает в себя воздействие сторонних сил и производных продуктов.

Прямая Эйлера

Возьмите любой треугольник, нарисуйте наименьший круг, который может включить в себя треугольник, и отыщите его центр. Найдите центр массы треугольника – ту точку, которая позволила бы треугольнику балансировать, например, на острие карандаша, если бы его можно было вырезать из бумаги. Нарисуйте три высоты этого треугольника (линии, которые были бы перпендикулярны тем сторонам треугольника, от которых они рисуются) и найдите точку их пересечения. Суть теоремы заключается в том, что все три точки будут находиться на одной прямой, именно это и есть прямая Эйлера. Теорема заключает в себе всю красоту и мощь математики, открывая удивительные закономерности в самых простых вещах.

fb.ru

Более сложные примеры уравнений | Математика

52. Более сложные примеры уравнений.
Пример 1.

5/(x – 1) – 3/(x + 1) = 15/(x² – 1)

Общий знаменатель есть x² – 1, так как x² – 1 = (x + 1)(x – 1). Умножим обе части этого уравнения на x² – 1. Получим:

или, после сокращения,

5(x + 1) – 3(x – 1) = 15

или

5x + 5 – 3x + 3 = 15

или

2x = 7 и x = 3½

Рассмотрим еще уравнение:

5/(x-1) – 3/(x+1) = 4(x² – 1)

Решая, как выше, получим:

5(x + 1) – 3(x – 1) = 4
5x + 5 – 3x – 3 = 4 или 2x = 2 и x = 1.

Посмотрим, оправдываются ли наши равенства, если заменить в каждом из рассмотренных уравнений x найденным числом.

Для первого примера получим:

Видим, что здесь нет места никаким сомнениям: мы нашли такое число для x, что требуемое равенство оправдалось.

Для второго примера получим:

5/(1-1) – 3/2 = 15/(1-1) или 5/0 – 3/2 = 15/0

Здесь возникают сомнения: мы встречаемся здесь с делением на нуль, которое невозможно. Если в будущем нам удастся придать определенный, хотя бы и косвенный, смысл этому делению, то тогда мы можем согласиться с тем, что найденное решение x – 1 удовлетворяет нашему уравнению. До этой же поры мы должны признать, что наше уравнение вовсе не имеет решения, имеющего прямой смысл.

Подобные случаи могут иметь место тогда, когда неизвестное входит как-либо в знаменатели дробей, имеющихся в уравнении, причем некоторые из этих знаменателей, при найденном решении, обращаются в нуль.

Пример 2.

(x + 3)/(x – 1) = (2x + 3)/(2x – 2)

Можно сразу видеть, что данное уравнение имеет форму пропорции: отношение числа x + 3 к числу x – 1 равно отношению числа 2x + 3 к числу 2x – 2. Пусть кто-либо, в виду такого обстоятельства, решит применить сюда для освобождения уравнения от дробей основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних). Тогда он получит:

(x + 3) (2x – 2) = (2x + 3) (x – 1)

или

2x² + 6x – 2x – 6 = 2x² + 3x – 2x – 3.

Здесь может возбудить опасения, что мы не справимся с этим уравнением, то обстоятельство, что в уравнение входят члены с x². Однако, мы можем от обеих частей уравнения вычесть по 2x² — от этого уравнение не нарушится; тогда члены с x² уничтожатся, и мы получим:

6x – 2x – 6 = 3x – 2x – 3

Перенесем неизвестные члены влево, известные вправо — получим:

3x = 3 или x = 1

Вспоминая данное уравнение

(x + 3)/(x – 1) = (2x + 3)/(2x – 2)

мы сейчас же подметим, что найденное значение для x (x = 1) обращает в нуль знаменателей каждой дроби; от такого решения мы, пока не рассмотрели вопроса о делении на нуль, должны отказаться.

Если мы подметим еще, что применение свойства пропорции усложнило дело и что можно было бы получить более простое уравнение, умножая обе части данного на общий знаменатель, а именно на 2(x – 1) — ведь 2x – 2 = 2 (x – 1), то получим:

2(x + 3) = 2x – 3 или 2x + 6 = 2x – 3 или 6 = –3,

что невозможно.

Это обстоятельство указывает, что данное уравнение не имеет таких, имеющих прямой смысл решений, которые не обращали бы знаменателей данного уравнения в нуль.
Решим теперь уравнение:

(3x + 5)/(x – 1) = (2x + 18)/(2x – 2)

Умножим обе части уравнения 2(x – 1), т. е. на общий знаменатель, получим:

6x + 10 = 2x + 18

или

4x = 8 и x = 2

Найденное решение не обращает в нуль знаменатель и имеет прямой смысл:

или 11 = 11

Если бы кто-либо, вместо умножения обеих частей на 2(x – 1), воспользовался бы свойством пропорции, то получил бы:

(3x + 5)(2x – 2) = (2x + 18)(x – 1) или
6x² + 4x – 10 = 2x² + 16x – 18.

Здесь уже члены с x² не уничтожались бы. Перенеся все неизвестные члены в левую часть, а известные в правую, получили бы

4x² – 12x = –8

или

x² – 3x = –2

Это уравнение мы теперь решить не сумеем. В дальнейшем мы научимся решать такие уравнения и найдем для него два решения: 1) можно взять x = 2 и 2) можно взять x = 1. Легко проверить оба решения:

1) 2² – 3 · 2 = –2 и 2) 1² – 3 · 1 = –2

Если мы вспомним начальное уравнение

(3x + 5) / (x – 1) = (2x + 18) / (2x – 2),

то увидим, что теперь мы получим оба его решения: 1) x = 2 есть то решение, которое имеет прямой смысл и не обращает знаменателя в нуль, 2) x = 1 есть то решение, которое обращает знаменателя в нуль и не имеет прямого смысла.

Пример 3.

Найдем общего знаменателя дробей, входящих в это уравнение, для чего разложим на множители каждого из знаменателей:

1) x² – 5x + 6 = x² – 3x – 2x + 6 = x(x – 3) – 2(x – 3) = (x – 3)(x – 2),

2) x² – x – 2 = x² – 2x + x – 2 = x (x – 2) + (x – 2) = (x – 2)(x + 1),

3) x² – 2x – 3 = x² – 3x + x – 3 = x (x – 3) + (x – 3) = (x – 3) (x + 1).

Общий знаменатель равен (x – 3)(x – 2)(x + 1).

Умножим обе части данного уравнения (а его мы теперь можем переписать в виде:

на общего знаменателя (x – 3) (x – 2) (x + 1). Тогда, после сокращения каждой дроби получим:

3(x + 1) – 2(x – 3) = 2(x – 2) или
3x + 3 – 2x + 6 = 2x – 4.

Отсюда получим:

–x = –13 и x = 13.

Это решение имеет прямой смысл: оно не обращает в нуль ни одного из знаменателей.

Если бы мы взяли уравнение:

то, поступая совершенно так же, как выше, получили бы

3(x + 1) – 2(x – 3) = x – 2

или

3x + 3 – 2x + 6 = x – 2

или

3x – 2x – x = –3 – 6 – 2,

откуда получили бы

0 = –11,

что невозможно. Это обстоятельство показывает, что нельзя найти для последнего уравнения решения, имеющего прямой смысл.

maths-public.ru

Сложные системы уравнений

2015-03-26 | Автор: Анна

Я решила сделать отдельную запись с решениями таких систем. Здесь часто помогает замена, однако догадаться, какая замена оптимальна, не всегда легко. В записи рассмотрены системы как с радикалами, так и с логарифмами, поэтому не забываем про область допустимых значений.Тем не менее, как будет видно из одного из примеров, полученные корни необходимо проверять подстановкой в исходную систему, так как даже удовлетворяя ОДЗ, корни могут оказаться посторонними.

Пример 1. Решить систему уравнений.

Показать

Пример 2. Решить систему уравнений.

Показать

Пример 3. Решить систему уравнений.

Показать

Пример 4. Решить систему уравнений.

Показать

Пример 5. Решить систему уравнений.

Показать

easy-physic.ru

Формулы и уравнения, которые изменили мир

Математик Ян Стюарт (Ian Stewart) в своей новой книге «В поисках неизвестного: 17 уравнений, которые изменили мир» рассматривает несколько наиболее важных уравнений всех времен и приводит примеры их практического применения.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

Согласно Теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Важность: Теорема Пифагора — важнейшее уравнение в геометрии, которое связывает ее с алгеброй и является основой тригонометрии. Без него было бы невозможно создать точную картографию и навигацию.

Современное использование: Триангуляция используется и по сей день, чтобы точно определить относительное расположение для GPS навигации.

Логарифм и его тождество

Логарифм и его тождество

Логарифм — это степень, в которую надо возвести основание, чтобы получить аргумент.

Важность: Логарифмы стали настоящей революцией, позволив астрономам и инженерам делать расчеты более быстро и точно. С появлением компьютеров они не потеряли своего значения, поскольку все еще существенны для ученых.

Современное использование: Логарифмы важная составляющая для понимания радиоактивного распада.

Основная теорема анализа

Основная теорема анализа

Основная теорема анализа или формула Ньютона — Лейбница дает соотношение между двумя операциями: взятием определенного интеграла и вычислением первообразной.

Важность: Теорема анализа фактически создала современный мир. Исчисление имеет важное значение в нашем понимание того, как измерять тела, кривые и площади. Она является основой многих природных законов и источником дифференциальных уравнений.

Современное использование: Любая математическая проблема, где требуется оптимальное решение. Существенное значение для медицины, экономики и информатики.

Классическая теория тяготения Ньютона

Классическая теория тяготения Ньютона

Классическая теория тяготения Ньютона описывает гравитационное взаимодействие.

Важность: Теория позволяет рассчитать силу гравитации между двумя объектами. Хотя позднее она была вытеснена теорией относительности Эйнштейна, теория все равно необходима для практического описания того, как объекты взаимодействуют друг с другом. Мы используем ее и по сей день для проектирования орбит спутников и космических аппаратов.

Современное использование: Позволяет найти наиболее энергоэффективные пути для вывода спутников и космических зондов. Также делает возможным спутниковое телевидение.

Комплексные числа

Комплексное число

Комплексные числа — расширение поля вещественных чисел.

Важность: Многие современные технологии, в том числе цифровые фотокамеры, не могли быть изобретены без комплексных чисел. Кроме того, они позволяют проводить анализ, который нужен инженерам для решения практических задач в авиации.

Современное использование: Широко используется в электротехнике и сложных математических теориях.

Эйлерова характеристика полиэдров

Эйлерова характеристика полиэдров

Важность: Внесла вклад в понимание топологического пространства, в котором рассматриваются только свойства непрерывности. Необходимый инструмент для инженеров и биологов.

Современное использование: Топология используется, чтобы понять поведение и функции ДНК.

Нормальное распределение

Нормальное распределение

Важность: Уравнение является основой современной статистики. Естественные и социальные науки не могли бы существовать в своей нынешней форме без него.

Современное использование: Используется в клинических испытаниях для определения эффективности лекарств по сравнению с отрицательными побочными эффектами.

Волновое уравнение

Волновое уравнение

Дифференциальное уравнение, описывающее поведение волн.

Важность: Волны исследуются с целью определения времени и места землетрясений, а также для прогнозирования поведения океана.

Современное использование: Нефтяные компании используют взрывчатку, а затем считывают данные от последующих звуковых волн для определения геологических формаций.

Преобразование Фурье

Преобразование Фурье

Важность: Уравнение позволяет разбивать, очищать и анализировать сложные шаблоны.

Современное использование: Используется при сжатии информации изображений в формате JPEG, а так же для обнаружения структуры молекул.

Уравнения Навье—Стокса

Уравнения Навье—Стокса

В левой части уравнения — ускорение небольшого количества жидкости, в правой — силы, которые воздействуют на него.

Важность: Как только компьютеры стали достаточно мощными, чтобы решить это уравнение, они открыли сложную и очень полезную области физики. Она особенно полезна для создания более качественной аэродинамики у транспортных средств.

Современное использование: Среди прочего, уравнение помогло в усовершенствовании современных пассажирских самолетов.

Уравнения Максвелла

Уравнения Максвелла

Описывают электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.

Важность: Помогли в понимании электромагнитных волн, что способствовало созданию многих технологий, которые мы используем сегодня.

Современное использование: Радар, телевидение и современные средства связи.

Второй закон термодинамики

Второй закон термодинамики

Вся энергия и тепло со временем исчезнет.

Важность: Имеет существенное значение для нашего понимания энергии и Вселенной через понятие энтропии. Открытие закона помогло улучшить паровой двигатель.

Современное использование: Помог доказать, что материя состоит из атомов, физики до сих пор пользуются этим знанием.

Теория относительности Эйнштейна

Теория относительности Эйнштейна

Энергия равна массе, умноженной на квадрат скорости света.

Важность: Наверное, самое известное уравнение в истории. Оно полностью изменило нашу точку зрения на материю и реальность.

Современное использование: Помогло создать ядерное оружие. Используется в GPS навигации.

Уравнение Шрёдингера

Нелинейное уравнение Шрёдингера

Описывает материю как волну, а не как частицу.

Важность: Перевернула представления физиков — частицы могут существовать в диапазоне возможных состояний.

Современное использование: Существенный вклад в использование полупроводников и транзисторов, и, таким образом, в большинство современных компьютерных технологий.

Информационная энтропия Шаннона

Информационная энтропия Шаннона

Оценивает количество данных в куске кода путем расчета вероятности его символов.

Важность: Это уравнение, которое открыло дверь в Информационную Эпоху.

Современное использование: В значительной степени все, что связано с обнаружением ошибок в кодировании (программировании).

Логистическая модель роста популяций

Логистическая модель роста популяций

Оценка изменений в популяции живых существ из поколения в поколение с ограниченными ресурсами.

Важность: Помогла в развитии теории хаоса, которая полностью изменила наше понимание того, как работают природные системы.

Современное использование: Используется для моделирования землетрясений и прогноза погоды.

Модель Блэка-Скоулза

Модель Блэка Скоулза

Одна из моделей ценообразования опционов.

Важность: Помогла создать несколько триллионов долларов. Согласно некоторым экспертам, неправильное использование формулы (и ее производных) способствовало финансовому кризису. В частности, уравнение имеет несколько предположений, которые не справедливы на реальных финансовых рынках.

Современное использование: Даже после кризиса используются для определения цен.

Вместо заключения

В мире существует множество других важных уравнений и формул, которые изменили судьбу человечества в целом и нашу личную жизнь в частности. Среди них, модель Ходжкина—Хаксли, Фильтр Калмана и, конечно, уравнение поисковой системы Google. Мы надеемся, что нам удалось показать насколько важна математика, и насколько бесценен ее вклад для всех людей.

starmission.ru

самое сложное уравнение в мире



сложное уравнение

В разделе Общество на вопрос напишите пожалуйста очень длинное сложное уравнение по математике) плевать какое) заданный автором Европеоидный лучший ответ это Суть другого подхода в представлении синусоид в качестве вещественных частей комплексного выражения и проведения манипуляций непосредственно с комплексным выражением. Например: \\begin{align} \\cos(nx) & = \\mathrm{Re} \\{\\ e^{inx}\\ \\} = \\mathrm{Re} \\{\\ e^{i(n-1)x}\\cdot e^{ix}\\ \\} \\\\ & = \\mathrm{Re} \\{\\ e^{i(n-1)x}\\cdot (e^{ix} + e^{-ix} — e^{-ix})\\ \\} \\\\ & = \\mathrm{Re} \\{\\ e^{i(n-1)x}\\cdot \\underbrace{(e^{ix} + e^{-ix})}_{2\\cos(x)} — e^{i(n-2)x}\\ \\} \\\\ & = \\cos[(n-1)x]\\cdot 2 \\cos(x) — \\cos[(n-2)x]. \\end{align} Данная формула используется для рекурсивного вычисления значений cos(nx) для целых значений n и произвольных значений x (в радианах).

Ответ от 22 ответа[гуру]

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: напишите пожалуйста очень длинное сложное уравнение по математике) плевать какое)

Ответ от Проскакать[гуру]
баба + баба+ баба + мужик = кто и на какой жениться бабе? ))))))))))

Ответ от Максим Тихонов[активный]
огурец + молоко = (хочю смеятся 5 минут)

Ответ от Марсик[гуру]
Да не бывает таких. Обычно длинное именно решение, а само уравнение довольно короткое. Пожалуй, это из разряда самых длинных: (6A + 4B)cos3x + (4A — 6B)sin3x + x((-5A)sin3x + (12A — 5B)cos3x) + (25A*sin3x + 25B*cosX) = sinx Самым длинным назы

Ответ от 2 ответа[гуру]

Привет! Вот еще темы с нужными ответами:

Открытые математические проблемы на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Открытые математические проблемы

Уравнение Шрёдингера на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Уравнение Шрёдингера

 

Ответить на вопрос:

22oa.ru

самые сложные уравнения

 Главная Поиск: ТЭГИ приколы видео орел и решка черногория русские молодые политика спорт музыка события факты звёзды Дота 2 женщины альтернатива КВН драки война мультики актёры кино онлайн масяня приколы наруто видеоклипы видеобитва машины видеореклама вконтакте однокласники видеоролик дня видеоролики 2018 видеоролики без смс казино АТО ДНР ополчение смешное видео youtube приколы дом2 драки стоп хам драки я приколы видео дом2 серии дорогой ты где был русские детективные сериалы бэк ту скул пранки над друзьями новые видеоклипы, Поздравления РЕКЛАМА Денди Купить| Dendy Купить игровую приставку ПАРТНЁРЫ Сообщество

самые сложные уравнения . Топ 10 Самых Сложных Уравнений и Неравенств ЕГЭ (№13&15) Нажми для просмотра Разбор самых сложных заданий 13 и 15 которые попадались в реальном ЕГЭ и проверочны х работах Статграда.. .       Тэги:   Сложные показательные уравнения: примеры и способы решения Нажми для просмотра Второй урок решаем сложны показатель ные уравнения. Сегодня мы разберём два новых способа решения, а заодно…       Тэги:   5 Задач, за решение которых дадут миллион долларов Нажми для просмотра Чат-сайт знакомств Видеочат Наша группа: Мари в вк: Наш …       Тэги:   Урок 454. Уравнение Шрёдингера Нажми для просмотра Урок физики в Ришельевск ом лицее.       Тэги:   Математические задачи тысячелетия Нажми для просмотра Инстаграм Андрея —       Тэги:   Алгебра 11 класс. 12 октября. Сложные показательные уравнения с заменой переменных Нажми для просмотра Полезно для сдачи ЗНО или ЕГЭ.       Тэги:   Как НАУЧИТЬСЯ решать всевозможные уравнения Нажми для просмотра Рассмотрен ы основные типы уравнений по математике за 5-6 класс с их решениями. В видео уроке показывает с…       Тэги:   Решение уравнений по математике 5-6 класс Нажми для просмотра Все видео по этой теме вы найдете на сайте Ссылки на другие мои уроки по этой теме: Логарифмы и их…       Тэги:   Сложные логарифмические уравнения (bezbotvy) Нажми для просмотра На видео показано как решать квадратное уравнение с использова нием программы на паскале. С использова н…       Тэги:   Программа решения квадратного уравнения. Паскаль 5. Нажми для просмотра ЗАПИШИСЬ на уроки по математике в школу TutorOnline: Видео которое все так долго ждали. Разберём по …       Тэги:   МАТЕМАТИКА | ТОП-5 ОШИБОК Нажми для просмотра Паблик Вконтакте : Мой твитч : Я Вконтакте : …       Тэги:   САМОЕ СЛОЖНОЕ ЗАДАНИЕ 18. ЕГЭ МАТЕМАТИКА, ПАРАМЕТР. АРТУР ШАРИФОВ Нажми для просмотра Видео-курс по программе математики 6 класса. Учитель математики пошагово и в доступной форме объяснит вам…       Тэги:   Математика 6 класс. РАСКРЫТИЕ СКОБОК. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ. Нажми для просмотра Перечень задач: 0:00; Перечень ссылок в видео 0:41; Решения: №1 — 0:51; №2 — 4:49; №3а — 8:20; №3б — 10:49; №3в — 13:11; …       Тэги:   9.2. Показательные уравнения. Равносильные преобразования для более сложных уравнений. Нажми для просмотра Перечень задач: 0:00; Перечень ссылок в видео: 0:45; Решения: №1 — 0:57; №2 — 8:34; №3 — 11:50; №4 — 15:54; №5 — 27:02; …       Тэги:   12.3. Логарифмические уравнения. Более сложные схемы. Логарифмы с разным основанием. Нажми для просмотра Задачник по математике с видеоразбо рами:       Тэги:   ВАРИАНТ №666. Самые сложные задания из первой части. Нажми для просмотра Подпишитес ь на AdMe: ——————— ——————— ——————— ——————— ——— Насколько вы …       Тэги:   10 Простых Математических Игр, Которые Поставят Вас в Тупик Нажми для просмотра Твой телефон решает задачи и примеры за тебя?!Раньш е это казалось чем то странным,н не сейчас.Тво телефон…       Тэги:   ЛЮБОЕ УРАВНЕНИЕ ЗА 5 СЕКУНД! Супер программы #химия #алгебра #геометрия Нажми для просмотра Видеокурсы ОГЭ: Видеокурсы ЕГЭ:  …       Тэги:   ТОП 10 сложных задач ОГЭ из первой части Нажми для просмотра Решаются различные линейные уравнения с модулем, поясняется метод их решения. Может быть полезно учени…       Тэги:   Уравнения с модулем» rel=»spf-prefetch Нажми для просмотра Описание отсутсвует       Тэги:

funer.ru

самые сложные уравнения — Видео

Опубликовано: 50 лет назад

84 956 просмотров

Опубликовано: 11 часов назад

35 209 просмотров

Опубликовано: 7 часов назад

84 988 просмотров

Опубликовано: 50 лет назад

25 534 просмотра

Опубликовано: меньше минуты назад

24 399 просмотров

Опубликовано: меньше минуты назад

73 046 просмотров

Опубликовано: меньше минуты назад

389 550 просмотров

Опубликовано: 5 часов назад

21 342 просмотра

Опубликовано: 3 часа назад

61 197 просмотров

Опубликовано: 2 часа назад

801 551 просмотр

Опубликовано: 50 лет назад

11 986 просмотров

Опубликовано: меньше минуты назад

1 178 071 просмотр

Опубликовано: 50 лет назад

199 208 просмотров

Опубликовано: 10 часов назад

342 676 просмотров

Опубликовано: 10 часов назад

285 просмотров

Опубликовано: 3 часа назад

52 138 просмотров

Опубликовано: 1 час назад

21 238 просмотров

Опубликовано: меньше минуты назад

180 142 просмотра

Опубликовано: 50 лет назад

9 345 просмотров

Опубликовано: 11 часов назад

13 просмотров

videoyoutube.ru