Рубрика: Школьная жизнь

Решебник икрамов. >>> Решебник икрамов

Решебник икрамов >>> Решебник икрамов Решебник икрамов Сформулировать и доказать теорему косинусов для треугольника, натянутого на век юры х и у произвольного евклидово пространства. Cookies are disabled

Степенью называется выражение вида .

Здесь  — основание степени,  — показатель степени.

Степень с натуральным показателем

Проще всего определяется степень с натуральным (то есть целым положительным) показателем.

По определению, .

Выражения «возвести в квадрат» и «возвести в куб» нам давно знакомы.
Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя.

.

Возвести число в куб — значит умножить его само на себя три раза.

.

Возвести число в натуральную степень  — значит умножить его само на себя раз:

Степень с целым показателем

Показатель степени может быть не только натуральным (то есть целым положительным), но и равным нулю, а также целым отрицательным.

По определению,

.

Это верно для . Выражение 0⁰ не определено.

Определим также, что такое степень с целым отрицательным показателем.

Конечно, все это верно для , поскольку на ноль делить нельзя.

Например,

Заметим, что при возведении в минус первую степень дробь переворачивается.

Показатель степени может быть не только целым, но и дробным, то есть рациональным числом. В статье «Числовые множества» мы говорили, что такое рациональные числа. Это числа, которые можно записать в виде дроби , где  — целое,  — натуральное.

Здесь нам понадобится новое понятие — корень -степени. Корни и степени — две взаимосвязанные темы. Начнем с уже знакомого вам арифметического квадратного корня.

Арифметический квадратный корень

Уравнение  имеет два решения:  и .

Это числа, квадрат которых равен .

А как решить уравнение ?

Если мы нарисуем график функции , то увидим, что и у этого уравнения есть два решения, одно из которых положительно, а другое отрицательно.

Но эти решения не являются целыми числами. Более того, они не являются рациональными. Для того чтобы записать эти решения, мы вводим специальный символ квадратного корня.

Арифметический квадратный корень из числа  — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен .

Запомните это определение.

Арифметический квадратный корень обозначается .

Например,

Обратите внимание:

1) Квадратный корень можно извлекать только из неотрицательных чисел

2) Выражение всегда неотрицательно. Например, .

Перечислим свойства арифметического квадратного корня:

1.

2.
3.

Запомним, что выражение не равно . Легко проверить:

— получился другой ответ.

Кубический корень

Аналогично, кубический корень из  — это такое число, которое при возведении в третью степень дает число .

Например, , так как ;

, так как ;

, так как .

Обратите внимание, что корень третьей степени можно извлекать как из положительных, так и из отрицательных чисел.

Теперь мы можем дать определение корня -ной степени для любого целого .

Корень -ной степени

Корень -ной степени из числа  — это такое число, при возведении которого в -ную степень получается число .

Например,

Заметим, что корень третьей, пятой, девятой — словом, любой нечетной степени, — можно извлекать как из положительных, так и из отрицательных чисел.

Квадратный корень, а также корень четвертой, десятой, в общем, любой четной степени можно извлекать только из неотрицательных чисел.

Итак, — такое число, что . Оказывается, корни можно записывать в виде степеней с рациональным показателем. Это удобно.

По определению,

в общем случае .

Сразу договоримся, что основание степени больше .

Например,

Выражение по определению равно .

При этом также выполняется условие, что больше .

Например,

Запомним правила действий со степенями:

— при перемножении степеней показатели складываются

— при делении степени на степень показатели вычитаются

— при возведении степени в степень показатели перемножаются

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Покажем, как применяются эти формулы в заданиях ЕГЭ по математике:

1.

Внесли все под общий корень, разложили на множители, сократили дробь и извлекли корень.

2.

3.

Здесь мы записали корни в виде степеней и использовали формулы действий со степенями.

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)                        +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

ege-study.ru

Корень степени n

15 января 2017

Поздравляю: сегодня мы будем разбирать корни — одну из самых мозговыносящих тем 8-го класса.:)

Многие путаются в корнях не потому, что они сложные (чего там сложного-то — пара определений и ещё пара свойств), а потому что в большинстве школьных учебников корни определяются через такие дебри, что разобраться в этой писанине могут разве что сами авторы учебников. Да и то лишь с бутылкой хорошего виски.:)

Поэтому сейчас я дам самое правильное и самое грамотное определение корня — единственное, которое вам действительно следует запомнить. А уже затем объясню: зачем всё это нужно и как это применять на практике.

Но сначала запомните один важный момент, про который многие составители учебников почему-то «забывают»:

Корни бывают чётной степени (наш любимый $\sqrt{a}$, а также всякие $\sqrt[4]{a}$ и даже $\sqrt[116]{a}$ ) и нечётной степени (всякие $\sqrt[3]{a}$, $\sqrt[7]{a}$ и т.д.). И определение корня нечётной степени несколько отличается от чётной.

Вот в этом грёбаном «несколько отличается» скрыто, наверное, 95% всех ошибок и недопонимания, связанного с корнями. Поэтому давайте раз и навсегда разберёмся с терминологией:

Определение. Корень чётной степени n из числа $a$ — это любое неотрицательное число $b$ такое, что ${{b}^{n}}=a$. А корень нечётной степени из того же числа $a$ — это вообще любое число $b$, для которого выполняется всё то же равенство: ${{b}^{n}}=a$.

В любом случае корень обозначается вот так:

\[b=\sqrt[n]{a}\]

Число $n$ в такой записи называется показателем корня, а число $a$ — подкоренным выражением. В частности, при $n=2$ получим наш «любимый» квадратный корень (кстати, это корень чётной степени), а при $n=3$ — кубический (степень нечётная), который тоже часто встречается в задачах и уравнениях.

Примеры. Классические примеры квадратных корней:

\[\begin{align} & \sqrt{4}=2; \\ & \sqrt{81}=9; \\ & \sqrt{256}=16. \\ \end{align}\]

Кстати, $\sqrt{0}=0$, а $\sqrt{1}=1$. Это вполне логично, поскольку ${{0}^{2}}=0$ и ${{1}^{2}}=1$.

Кубические корни тоже часто встречаются — не надо их бояться:

\[\begin{align} & \sqrt[3]{27}=3; \\ & \sqrt[3]{-64}=-4; \\ & \sqrt[3]{343}=7. \\ \end{align}\]

Ну, и парочка «экзотических примеров»:

\[\begin{align} & \sqrt[4]{81}=3; \\ & \sqrt[5]{-32}=-2. \\ \end{align}\]

Если вы не поняли, в чём разница между чётной и нечётной степенью — перечитайте определение ещё раз. Это очень важно!

А мы тем временем рассмотрим одну неприятную особенность корней, из-за которой нам и потребовалось вводить раздельное определение для чётных и нечётных показателей.

Зачем вообще нужны корни?

Прочитав определение, многие ученики спросят: «Что курили математики, когда это придумывали?» И вправду: зачем вообще нужны все эти корни?

Чтобы ответить на этот вопрос, вернёмся на минутку в начальные классы. Вспомните: в те далёкие времена, когда деревья были зеленее, а пельмени вкуснее, основная наша забота была в том, чтобы правильно умножать числа. Ну, что-нибудь в духе «пять на пять — двадцать пять», вот это вот всё. Но ведь можно умножать числа не парами, а тройками, четвёрками и вообще целыми комплектами:

\[\begin{align} & 5\cdot 5=25; \\ & 5\cdot 5\cdot 5=125; \\ & 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=625; \\ & 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=3125; \\ & 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=15\ 625. \end{align}\]

Ну и так далее. Ладно, ладно: последние две строчки я считал на калькуляторе.:)

Однако суть не в этом. Фишка в другом: математики — людишки ленивые, поэтому им было в лом записывать умножение десяти пятёрок вот так:

\[5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=15\ 625\]

Поэтому они придумали степени. Почему бы вместо длинной строки не записать количество множителей в виде верхнего индекса? Типа вот такого:

\[5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5={{5}^{6}}=15\ 625\]

Это же очень удобно! Все вычисления сокращаются в разы, и можно не тратить кучу листов пергамента блокнотиков на запись какого-нибудь 5¹⁸³. Такую запись назвали степенью числа, у неё нашли кучу свойств, но счастье оказалось недолгим.

После грандиозной пьянки, которую организовали как раз по поводу «открытия» степеней, какой-то особо упоротый математик вдруг спросил: «А что, если нам известна степень числа, но неизвестно само число?» Вот, действительно, если нам известно, что некое число $b$, допустим, в 5-й степени даёт 243, то как нам догадаться, чему равно само число $b$?

Проблема эта оказалась гораздо более глобальной, чем может показаться на первый взгляд. Потому что выяснилось, что для большинства «готовых» степеней таких «исходных» чисел нет. Судите сами:

\[\begin{align} & {{b}^{3}}=27\Rightarrow b=3\cdot 3\cdot 3\Rightarrow b=3; \\ & {{b}^{3}}=64\Rightarrow b=4\cdot 4\cdot 4\Rightarrow b=4. \\ \end{align}\]

А, что если ${{b}^{3}}=50$? Получается, что нужно найти некое число, которое будучи трижды умноженное само на себя даст нам 50. Но что это за число? Оно явно больше 3, поскольку 3³ = 27 < 50. С тем же успехом оно меньше 4, поскольку 4³ = 64 > 50. Т.е. это число лежит где-то между тройкой и четвёркой, но чему оно равно — фиг поймёшь.

Именно для этого математики и придумали корни $n$-й степени. Именно для этого ввели значок радикала $\sqrt{*}$. Чтобы обозначить то самое число $b$, которое в указанной степени даст нам заранее известную величину

\[\sqrt[n]{a}=b\Rightarrow {{b}^{n}}=a\]

Не спорю: зачастую эти корни легко считаются — мы видели несколько таких примеров выше. Но всё-таки в большинстве случаев, если вы загадаете произвольное число, а затем попробуете извлечь из него корень произвольной степени, вас ждёт жестокий облом.

Да что там! Даже самый простой и всем знакомый $\sqrt{2}$ нельзя представить в привычном нам виде — как целое число или дробушка. А если вы вобьёте это число в калькулятор, то увидите вот это:

\[\sqrt{2}=1,414213562…\]

Как видите, после запятой идёт бесконечная последовательность цифр, которые не подчиняются никакой логике. Можно, конечно, округлить это число, чтобы быстро сравнить с другими числами. Например:

\[\sqrt{2}=1,4142…\approx 1,4 \lt 1,5\]

Или вот ещё пример:

\[\sqrt{3}=1,73205…\approx 1,7 \gt 1,5\]

Но все эти округления, во-первых, довольно грубые; а во-вторых, работать с примерными значениями тоже надо уметь, иначе можно словить кучу неочевидных ошибок (кстати, навык сравнения и округления в обязательном порядке проверяют на профильном ЕГЭ).

Поэтому в серьёзной математике без корней не обойтись — они являются такими же равноправными представителями множества всех действительных чисел $\mathbb{R}$, как и давно знакомые нам дроби и целые числа.

Невозможность представить корень в виде дроби вида $\frac{p}{q}$ означает, что данный корень не является рациональным числом. Такие числа называются иррациональными, и их нельзя точно представить иначе как с помощью радикала, либо других специально предназначенных для этого конструкций (логарифмов, степеней, пределов и т.д.). Но об этом — в другой раз.

Рассмотрим несколько примеров, где после всех вычислений иррациональные числа всё же останутся в ответе.

Пример.

\[\begin{align} & \sqrt{2+\sqrt[3]{27}}=\sqrt{2+3}=\sqrt{5}\approx 2,236… \\ & \sqrt[3]{\sqrt[5]{-32}}=\sqrt[3]{-2}\approx -1,2599… \\ \end{align}\]

Естественно, по внешнему виду корня практически невозможно догадаться о том, какие числа будут идти после запятой. Впрочем, можно, посчитать на калькуляторе, но даже самый совершенный калькулятор дат нам лишь несколько первых цифр иррационального числа. Поэтому гораздо правильнее записать ответы в виде $\sqrt{5}$ и $\sqrt[3]{-2}$.

Именно для этого их и придумали. Чтобы удобно записывать ответы.

Почему нужны два определения?

Внимательный читатель уже наверняка заметил, что все квадратные корни, приведённые в примерах, извлекаются из положительных чисел. Ну, в крайнем случае из нуля. А вот кубические корни невозмутимо извлекаются абсолютно из любого числа — хоть положительного, хоть отрицательного.

Почему так происходит? Взгляните на график функции $y={{x}^{2}}$:

Попробуем с помощью этого графика посчитать $\sqrt{4}$. Для этого на графике проведена горизонтальная линия $y=4$ (отмечена красным цветом), которая пересекается с параболой в двух точках:${{x}_{1}}=2$ и ${{x}_{2}}=-2$. Это вполне логично, поскольку

\[x=\pm 2\Rightarrow {{x}^{2}}=4\]

С первым числом всё понятно — оно положительное, поэтому оно и есть корень:

\[\sqrt{4}=2\]

Но что тогда делать со второй точкой? Типа у четвёрки сразу два корня? Ведь если возвести в квадрат число −2, мы тоже получим 4. Почему бы тогда не записать$\sqrt{4}=-2$? И почему учителя смотрят на подобные записи так, как будто хотят вас сожрать?:)

В том-то и беда, что если не накладывать никаких дополнительных условий, то квадратных корней у четвёрки будет два — положительный и отрицательный. И у любого положительного числа их тоже будет два. А вот у отрицательных чисел корней вообще не будет — это видно всё по тому же графику, поскольку парабола нигде не опускается ниже оси y, т.е. не принимает отрицательных значений.

Подобная проблема возникает у всех корней с чётным показателем:

1. Строго говоря, корней с чётным показателем $n$ у каждого положительного числа будет сразу две штуки;
2. Из отрицательных чисел корень с чётным $n$ вообще не извлекается.

Именно поэтому в определении корня чётной степени $n$ специально оговаривается, что ответ должен быть неотрицательным числом. Так мы избавляемся от неоднозначности.

Зато для нечётных $n$ такой проблемы нет. Чтобы убедиться в этом, давайте взглянем на график функции $y={{x}^{3}}$:

Из этого графика можно сделать два вывода:

1. Ветви кубической параболы, в отличие от обычной, уходят на бесконечность в обе стороны — и вверх, и вниз. Поэтому на какой бы высоте мы ни проводили горизонтальную прямую, эта прямая обязательно пересечётся с нашим графиком. Следовательно, кубический корень можно извлечь всегда, абсолютно из любого числа;
2. Кроме того, такое пересечение всегда будет единственным, поэтому не нужно думать, какое число считать «правильным» корнем, а на какое — забить. Именно поэтому определение корней для нечётной степени проще, чем для чётной (отсутствует требование неотрицательности).

Жаль, что эти простые вещи не объясняют в большинстве учебников. Вместо этого нам начинают парить мозг всякими арифметическими корнями и их свойствами.

Да, я не спорю: что такое арифметический корень — тоже надо знать. И я подробно расскажу об этом в отдельном уроке. Сегодня мы тоже поговорим о нём, поскольку без него все размышления о корнях $n$-й кратности были бы неполными.

Но сначала надо чётко усвоить то определение, которое я дал выше. Иначе из-за обилия терминов в голове начнётся такая каша, что в итоге вообще ничего не поймёте.

А всего-то и нужно понять разницу между чётными и нечётными показателями. Поэтому ещё раз соберём всё, что действительно нужно знать о корнях:

1. Корень чётной степени существует лишь из неотрицательного числа и сам всегда является неотрицательным числом. Для отрицательных чисел такой корень неопределён.
2. А вот корень нечётной степени существует из любого числа и сам может быть любым числом: для положительных чисел он положителен, а для отрицательных — как намекает кэп, отрицательный.

Разве это сложно? Нет, не сложно. Понятно? Да вообще очевидно! Поэтому сейчас мы немного потренируемся с вычислениями.

Основные свойства и ограничения

У корней много странных свойств и ограничений — об этом будет отдельный урок. Поэтому сейчас мы рассмотрим лишь самую важную «фишку», которая относится лишь к корням с чётным показателем. Запишем это свойство в виде формулы:

\[\sqrt[2n]{{{x}^{2n}}}=\left| x \right|\]

Другими словами, если возвести число в чётную степень, а затем из этого извлечь корень той же степени, мы получим не исходное число, а его модуль. Это простая теорема, которая легко доказывается (достаточно отдельно рассмотреть неотрицательные $x$, а затем отдельно — отрицательные). О ней постоянно талдычат учителя, её дают в каждом школьном учебнике. Но как только дело доходит до решения иррациональных уравнений (т.е. уравнений, содержащих знак радикала), ученики дружно забывают эту формулу.

Чтобы детально разобраться в вопросе, давайте на минуту забудем все формулы и попробуем посчитать два числа напролом:

\[\sqrt[4]{{{3}^{4}}}=?\quad \sqrt[4]{{{\left( -3 \right)}^{4}}}=?\]

Это очень простые примеры. Первый пример решит большинство людишек, а вот на втором многие залипают. Чтобы без проблем решить любую подобную хрень, всегда учитывайте порядок действий:

1. Сначала число возводится в четвёртую степень. Ну, это как бы несложно. Получится новое число, которое даже в таблице умножения можно найти;
2. И вот уже из этого нового числа необходимо извлечь корень четвёртой степени. Т.е. никакого «сокращения» корней и степеней не происходит — это последовательные действия.

Раберёмся с первым выражением: $\sqrt[4]{{{3}^{4}}}$. Очевидно, что сначала надо посчитать выражение, стоящее под корнем:

\[{{3}^{4}}=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=81\]

Затем извлекаем корень четвёртой степени из числа 81:

\[\sqrt[4]{81}=3\]

Теперь сделаем то же самое со вторым выражением. Сначала возводим число −3 в четвёртую степени, для чего потребуется умножить его само на себя 4 раза:

\[{{\left( -3 \right)}^{4}}=\left( -3 \right)\cdot \left( -3 \right)\cdot \left( -3 \right)\cdot \left( -3 \right)=81\]

Получили положительное число, поскольку общее количество минусов в произведении — 4 штуки, и они все взаимно уничтожится (ведь минус на минус даёт плюс). Дальше вновь извлекаем корень:

\[\sqrt[4]{81}=3\]

В принципе, эту строчку можно было не писать, поскольку и ежу понятно, что ответ получится один и тот же. Т.е. чётный корень из той же чётной степени «сжигает» минусы, и в этом смысле результат неотличим от обычного модуля:

\[\begin{align} & \sqrt[4]{{{3}^{4}}}=\left| 3 \right|=3; \\ & \sqrt[4]{{{\left( -3 \right)}^{4}}}=\left| -3 \right|=3. \\ \end{align}\]

Эти вычисления хорошо согласуются с определением корня чётной степени: результат всегда неотрицателен, да и под знаком радикала тоже всегда стоит неотрицательное число. В противном случае корень не определён.

Замечание по поводу порядка действий

Прежде чем мы двинемся дальше, хотел бы отметить, что выражения $\sqrt{{{a}^{2}}}$ и ${{\left( \sqrt{a} \right)}^{2}}$, столь похожие на первый взгляд, на самом деле имеют принципиально разный смысл. Судите сами:

1. Запись $\sqrt{{{a}^{2}}}$ означает, что мы сначала возводим число $a$ в квадрат, а затем извлекаем из полученного значения квадратный корень. Следовательно, мы можем быть уверены, что под знаком корня всегда сидит неотрицательное число, поскольку ${{a}^{2}}\ge 0$ в любом случае;
2. А вот запись ${{\left( \sqrt{a} \right)}^{2}}$, напротив, означает, что мы сначала извлекаем корень из некого числа $a$ и лишь затем возводим результат в квадрат. Поэтому число $a$ ни в коем случае не может быть отрицательным — это обязательное требование, заложенное в определение.

Таким образом, ни в коем случае нельзя бездумно сокращать корни и степени, тем самым якобы «упрощая» исходное выражение. Потому что если под корнем стоит отрицательное число, а его показатель является чётным, мы получим кучу проблем.

Впрочем, все эти проблемы актуальны лишь для чётных показателей.

Вынесение минуса из-под знака корня

Естественно, у корней с нечётными показателями тоже есть своя фишка, которой в принципе не бывает у чётных. А именно:

\[\sqrt[2n+1]{-a}=-\sqrt[2n+1]{a}\]

Короче говоря, можно выносить минус из-под знака корней нечётной степени. Это очень полезное свойство, которое позволяет «вышвырнуть» все минусы наружу:

\[\begin{align} & \sqrt[3]{-8}=-\sqrt[3]{8}=-2; \\ & \sqrt[3]{-27}\cdot \sqrt[5]{-32}=-\sqrt[3]{27}\cdot \left( -\sqrt[5]{32} \right)= \\ & =\sqrt[3]{27}\cdot \sqrt[5]{32}= \\ & =3\cdot 2=6. \end{align}\]

Это простое свойство значительно упрощает многие вычисления. Теперь не нужно переживать: вдруг под корнем затесалось отрицательное выражение, а степень у корня оказалась чётной? Достаточно лишь «вышвырнуть» все минусы за пределы корней, после чего их можно будет умножать друг на друга, делить и вообще делать многие подозрительные вещи, которые в случае с «классическими» корнями гарантированно приведут нас к ошибке.

И вот тут на сцену выходит ещё одно определение — то самое, с которого в большинстве школ и начинают изучение иррациональных выражений. И без которого наши рассуждения были бы неполными. Встречайте!

Арифметический корень

Давайте предположим на минутку, что под знаком корня могут находиться лишь положительные числа или в крайнем случае ноль. Забьём на чётные/нечётные показатели, забьём на все определения, приведённые выше — будем работать только с неотрицательными числами. Что тогда?

А тогда мы получим арифметический корень — он частично пересекается с нашими «стандартными» определениями, но всё же отличается от них.

Определение. Арифметическим корнем $n$-й степени из неотрицательного числа $a$ называется такое неотрицательное число $b$, что ${{b}^{n}}=a$.

Как видим, нас больше не интересует чётность. Взамен неё появилось новое ограничение: подкоренное выражение теперь всегда неотрицательно, да и сам корень тоже неотрицателен.

Чтобы лучше понять, чем арифметический корень отличается от обычного, взгляните на уже знакомые нам графики квадратной и кубической параболы:

Как видите, отныне нас интересуют лишь те куски графиков, которые расположены в первой координатной четверти — там, где координаты $x$ и $y$ положительны (или хотя бы ноль). Больше не нужно смотреть на показатель, чтобы понять: имеем мы право ставить под корень отрицательное число или нет. Потому что отрицательные числа больше в принципе не рассматриваются.

Возможно, вы спросите: «Ну и зачем нам такое кастрированное определение?» Или: «Почему нельзя обойтись стандартным определением, данным выше?»

Что ж, приведу всего одно свойство, из-за которого новое определение становится целесообразным. Например, правило возведения в степень:

\[\sqrt[n]{a}=\sqrt[n\cdot k]{{{a}^{k}}}\]

Обратите внимание: мы можем возвести подкоренное выражение в любую степень и одновременно умножить на эту же степень показатель корня — и в результате получится то же самое число! Вот примеры:

\[\begin{align} & \sqrt[3]{5}=\sqrt[3\cdot 2]{{{5}^{2}}}=\sqrt[6]{25} \\ & \sqrt{2}=\sqrt[2\cdot 4]{{{2}^{4}}}=\sqrt[8]{16} \\ \end{align}\]

Ну и что в этом такого? Почему мы не могли сделать это раньше? А вот почему. Рассмотрим простое выражение: $\sqrt[3]{-2}$ — это число вполне нормальное в нашем классическом понимании, но абсолютно недопустимо с точки зрения арифметического корня. Попробуем преобразовать его:

$\begin{align} & \sqrt[3]{-2}=-\sqrt[3]{2}=-\sqrt[3\cdot 2]{{{2}^{2}}}=-\sqrt[6]{4} \lt 0; \\ & \sqrt[3]{-2}=\sqrt[3\cdot 2]{{{\left( -2 \right)}^{2}}}=\sqrt[6]{4} \gt 0. \\ \end{align}$

Как видите, в первом случае мы вынесли минус из-под радикала (имеем полное право, т.к. показатель нечётный), а во втором — воспользовались указанной выше формулой. Т.е. с точки зрения математики всё сделано по правилам.

WTF?! Как одно и то же число может быть и положительным, и отрицательным? Никак. Просто формула возведения в степень, которая прекрасно работает для положительных чисел и нуля, начинает выдавать полную ересь в случае с отрицательными числами.

Вот для того, чтобы избавиться от подобной неоднозначности, и придумали арифметические корни. Им посвящён отдельный большой урок, где мы подробно рассматриваем все их свойства. Так что сейчас не будем на них останавливаться — урок и так получился слишком затянутым.

Алгебраический корень: для тех, кто хочет знать больше

Долго думал: выносить эту тему в отдельный параграф или нет. В итоге решил оставить здесь. Данный материал предназначен для тех, кто хочет понять корни ещё лучше — уже не на среднем «школьном» уровне, а на приближенном к олимпиадному.

Так вот: помимо «классического» определения корня $n$-й степени из числа и связанного с ним разделения на чётные и нечётные показатели есть более «взрослое» определение, которое вообще не зависит от чётности и прочих тонкостей. Это называется алгебраическим корнем.

Определение. Алгебраический корень $n$-й степени из числа любого $a$ — это множество всех чисел $b$ таких, что ${{b}^{n}}=a$. Для таких корней нет устоявшегося обозначения, поэтому просто поставим чёрточку сверху:

\[\overline{\sqrt[n]{a}}=\left\{ b\left| b\in \mathbb{R};{{b}^{n}}=a \right. \right\}\]

Принципиальное отличие от стандартного определения, приведённого в начале урока, состоит в том, что алгебраический корень — это не конкретное число, а множество. А поскольку мы работаем с действительными числами, это множество бывает лишь трёх типов:

1. Пустое множество. Возникает в случае, когда требуется найти алгебраический корень чётной степени из отрицательного числа;
2. Множество, состоящее из одного-единственного элемента. Все корни нечётных степеней, а также корни чётных степеней из нуля попадают в эту категорию;
3. Наконец, множество может включать два числа — те самые ${{x}_{1}}$ и ${{x}_{2}}=-{{x}_{1}}$, которое мы видели на графике квадратичной функции. Соответственно, такой расклад возможен лишь при извлечении корня чётной степени из положительного числа.

Последний случай заслуживает более подробного рассмотрения. Посчитаем парочку примеров, чтобы понять разницу.

Пример. Вычислите выражения:

\[\overline{\sqrt{4}};\quad \overline{\sqrt[3]{-27}};\quad \overline{\sqrt[4]{-16}}.\]

Решение. С первым выражением всё просто:

\[\overline{\sqrt{4}}=\left\{ 2;-2 \right\}\]

Именно два числа входят в состав множества. Потому что каждое из них в квадрате даёт четвёрку.

\[\overline{\sqrt[3]{-27}}=\left\{ -3 \right\}\]

Тут мы видим множество, состоящее лишь из одного числа. Это вполне логично, поскольку показатель корня — нечётный.

Наконец, последнее выражение:

\[\overline{\sqrt[4]{-16}}=\varnothing \]

Получили пустое множество. Потому что нет ни одного действительного числа, которое при возведении в четвёртую (т.е. чётную!) степень даст нам отрицательное число −16.

Финальное замечание. Обратите внимание: я не случайно везде отмечал, что мы работаем с действительными числами. Потому что есть ещё комплексные числа — там вполне можно посчитать и $\sqrt[4]{-16}$, и многие другие странные вещи.

Однако в современном школьном курсе математики комплексные числа почти не встречаются. Их вычеркнули из большинства учебников, поскольку наши чиновники считают эту тему «слишком сложной для понимания».

На этом всё. В следующем уроке мы рассмотрим все ключевые свойства корней и научимся, наконец, упрощать иррациональные выражения.:)

Смотрите также:

1. Как умножать корни с произвольными показателями?
2. Сложные иррациональные уравнения — что с ними делать и как их решать?
3. Тест к уроку «Округление с избытком и недостатком» (1 вариант)
4. Пробный ЕГЭ 2012 от 7 декабря. Вариант 5 (без производной)
5. Задача B4: случай с неизвестным количеством товара
6. Задача B2 про комиссию в терминале

www.berdov.com

Факториал связан с гамма-функцией от целочисленного аргумента соотношением:

Таким образом, гамма-функцию рассматривают как обобщение факториала для положительных вещественных чисел.

Путём аналитического продолжения её также расширяют и на всю комплексную плоскость, исключая особые точки при

Более непосредственным обобщением факториала на множество вещественных (и комплексных) чисел является пи-функция, определяемая как

Поскольку то пи-функция натурального числа совпадает с его факториалом: Как факториал, пи-функция удовлетворяет рекурсивному соотношению

Формула Стирлинга

Формула Стирлинга — асимптотическая формула для вычисления факториала:

см. O-большое. Коэффициенты этого разложения дают последовательность A001163 в OEIS (числители) и последовательность A001164 в OEIS (знаменатели).

Во многих случаях для приближённого значения факториала достаточно рассматривать только главный член формулы Стирлинга:

При этом можно утверждать, что

Формула Стирлинга позволяет получить приближённые значения факториалов больших чисел без непосредственного перемножения последовательности натуральных чисел. Так, с помощью формулы Стирлинга легко подсчитать, что

• 100! ≈ 9,33×10¹⁵⁷;
• 1000! ≈ 4,02×10²⁵⁶⁷;
• 10 000! ≈ 2,85×10^35 659.

Разложение на простые числа

Каждое простое число p входит в разложение n! на простые множители в степени

Таким образом,

где произведение берётся по всем простым числам. Нетрудно видеть, что для всякого простого p большего n соответствующий множитель в произведении равен 1, а потому произведение можно брать лишь по простым p, не превосходящим n.

Другие свойства

• Для натурального числа n

Обобщения

Двойной факториал

Двойной факториал числа n обозначается n!! и определяется как произведение всех натуральных чисел в отрезке [1,n], имеющих ту же чётность что и n. Таким образом,

По определению полагают 0!! = 1.

Последовательность значений n!! начинается так:

1, 1, 2, 3, 8, 15, 48, 105, 384, 945, 3840, 10 395, 46 080, 135 135, 645 120, 2 027 025, 10 321 920, 34 459 425, 185 794 560, 654 729 075, 3 715 891 200, 13 749 310 575, 81 749 606 400, 316 234 143 225, 1 961 990 553 600, 7 905 853 580 625, 51 011 754 393 600, … (последовательность A006882 в OEIS).

Кратный факториал

m-Кратный факториал числа n обозначается и определяется следующим образом:

Пусть число n представимо в виде где Тогда^[1]

Двойной факториал является частным случаем m-кратного факториала для m = 2.

Кратный факториал связан с гамма-функцией следующим соотношением^[2]:

Убывающий факториал

Убывающим факториалом (или неполным факториалом) называется выражение

Убывающий факториал даёт число размещений из n по k.

Возрастающий факториал

Возрастающим факториалом называется выражение

Праймориал или примориал

Праймориал или примориал (англ. primorial) числа n обозначается n# и определяется как произведение всех простых чисел, не превышающих n. Например,

11# = 12# = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 = 2310.

Последовательность праймориалов (включая ) начинается так:

1, 2, 6, 30, 210, 2310, 30 030, 510 510, 9 699 690, 223 092 870, 6 469 693 230, 200 560 490 130, 7 420 738 134 810, 304 250 263 527 210, 13 082 761 331 670 030, 614 889 782 588 491 410, 32 589 158 477 190 044 730, 1 922 760 350 154 212 639 070, … (последовательность A002110 в OEIS).

Суперфакториалы

Нейл Слоан и Саймон Плоуф (англ.) в 1995 году определили суперфакториал как произведение первых n факториалов. Согласно этому определению, суперфакториал четырёх равен

(поскольку устоявшегося обозначения нет, используется функциональное).

В общем

Последовательность суперфакториалов чисел n⩾0 начинается так:

1, 1, 2, 12, 288, 34 560, 24 883 200, … (последовательность A000178 в OEIS).

Идея была обобщена в 2000 году Генри Боттомли (англ.), что привело к гиперфакториалам (англ. Superduperfactorial), которые являются произведением первых n суперфакториалов. Последовательность гиперфакториалов чисел n⩾0 начинается так:

1, 1, 2, 24, 6912, 238 878 720, 5 944 066 965 504 000, 125 411 328 000, 5 056 584 744 960 000, 1 834 933 472 251 084 800 000, 6 658 606 584 104 736 522 240 000 000, 265 790 267 296 391 946 810 949 632 000 000 000, 127 313 963 299 399 416 749 559 771 247 411 200 000 000 000 … (последовательность A055462 в OEIS)

Продолжая рекуррентно, можно определить факториал кратного уровня, или m-уровневый факториал числа n, как произведение первых n (m−1)-уровневых факториалов, то есть

где для и

Субфакториал

Субфакториал !n определяется как количество беспорядков порядка n, то есть перестановок n-элементного множества без неподвижных точек.

Ссылки

См. также

Примечания

1. ↑ «Энциклопедия для детей» Аванта+. Математика.
2. ↑ wolframalpha.com.

dic.academic.ru

Факториал, примеры решения

Теория по факториалам

Факториал нуля равен единице:

Так же используются факториалы по четным и по нечетным числам. Обозначаются они следующим образом: – двойной факториал по всем четным числам до :

– факториал по всем нечетным числам до :

Эти факториалы связаны равенством

или

Факториал широко используется в комбинаторике: перестановки, размещения, сочетания – все они выражаются через факториалы.

Примеры

ru.solverbook.com

Факториал, перестановки | Александр Будников

            Комбинаторика – это, как и намекает само название, раздел математики, изучающий различные наборы или комбинации каких-либо объектов (элементов) – чисел, предметов, букв в словах и прочего. Очень интересный раздел.) Но по тем или иным причинам сложный для восприятия. Почему? Потому, что в нём сплошь и рядом фигурируют более сложные для визуального восприятия термины и обозначения. Если символы 10, 2, 3/4 и даже ,  или log₂5 нам визуально понятны, т.е. мы можем их как-то «пощупать», то с обозначениями типа 15!, P₉, ,  начинаются проблемы. Кроме того, в большинстве учебников эта тема излагается довольно сухо и затруднительно для восприятия. Надеюсь, данный материал хотя бы немного поможет решить эти проблемы и комбинаторика вам понравится.)

        С комбинаторными задачами ежедневно сталкивается каждый из нас. Когда утром мы принимаем решение, как одеться, мы комбинируем те или иные виды одежды. Когда готовим салат, мы комбинируем ингредиенты. От того, какая комбинация продуктов выбрана, зависит результат – вкусно или невкусно. Правда, вопросами вкуса занимается уже не математика, а кулинария, но тем не менее.) Когда, играем «в слова», составляя маленькие словечки из одного длинного, мы комбинируем буквы. Когда открываем кодовый замок или набираем номер телефона, то комбинируем цифры.) Завуч школы составляет расписания уроков, комбинируя предметы. Футбольные команды на Чемпионате Мира или Европы распределяют по группам, образуя комбинации. И так далее.)

        Комбинаторные задачи люди решали ещё в глубокой древности (магические квадраты, шахматы), а настоящий расцвет комбинаторики пришёлся на VI–VII века, во время широкого распространения азартных игр (карты, игральные кости), когда игрокам приходилось продумывать различные ходы и тем самым фактически также решать комбинаторные задачи.) Вместе с комбинаторикой в это же время зародился и другой раздел математики – теория вероятностей. Эти два раздела – очень близкие родственники и идут рука об руку.) И при изучении теории вероятностей мы не раз будем сталкиваться с задачами комбинаторики.

        И начнём мы изучение комбинаторики с такого краеугольного понятия, как факториал.

Что такое факториал?

           Красивое слово «факториал», но многих пугает и ставит в тупик. А зря. В настоящем уроке мы разберёмся и хорошенько поработаем с этим несложным понятием.) Это слово происходит от латинского «factorialis», что означает «умножающий». И неспроста: в основе вычисления любого факториала стоит обыкновенное умножение.)) Итак, что же такое факториал. 

        Возьмём какое-нибудь натуральное число n. Совершенно произвольное: хотим 2, хотим 10, — какое угодно, лишь бы натуральное.) Так вот, факториал натурального числа n – это произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно. Обозначается вот так: n! То есть,

        Чтобы не расписывать каждый раз это длинное произведение, просто придумали краткое обозначение. 🙂 Читается немного непривычно: «эн факториал» (а не наоборот «факториал эн», как может показаться).

        И всё! Например,

        Улавливаете идею?)) Отлично! Тогда считаем примеры:

        Ответы (в беспорядке): 30; 0,1; 144; 6; 720; 2; 5040.

        Всё получилось? Прекрасно! Считать факториалы и решать простейшие примеры с ними уже умеем. Идём дальше. 🙂

Свойства факториала

        Рассмотрим не очень понятное с точки зрения определения факториала выражение 0! Так уж в математике договорились, что

        Да-да! Такое вот интересное равенство. Что от единицы, что от нуля факториал один и тот же – единичка.)) Пока примем это равенство за догму, а вот почему это именно так, будет ясно чуть позже, на примерах.))

        Следующие два очень похожих свойства:

        Доказываются они элементарно. Прямо по смыслу факториала.)

        Эти две формулки позволяют, во-первых, легко считать факториал текущего натурального числа через факториал предыдущего числа. Или следующего через текущий.) Такие формулы в математике называются рекуррентными.

        Во-вторых, с помощью этих формул можно упрощать и считать некоторые хитрые выражения с факториалами. Типа таких.

        Вычислить:

        Как действовать будем? Последовательно перемножать все натуральные числа от 1 до 1999 и от 1 до 2000? Это одуреешь! А вот по свойствам пример решается буквально в одну строчку:

        Или так:

        Или такое задание. Упростить:

        Снова работаем прямо по свойствам:

        Зачем нужны факториалы и откуда они появились? Ну, зачем нужны – вопрос философский. В математике просто так, чисто для красоты, ничего не бывает.)) На самом деле приложений у факториала великое множество. Это и бином Ньютона, и теория вероятностей, и ряды, и формула Тейлора, и даже знаменитое число e, которое представляет собой вот такую интересную бесконечную сумму:

        Чем больше задаётся n, тем большее число слагаемых в сумме и тем ближе будет эта сумма к числу e. А в пределе при  она станет равна в точности числу e. 🙂 Но об этом удивительном числе мы поговорим в соответствующей теме. А здесь у нас – факториалы и комбинаторика.)

        Откуда же они взялись? Они взялись как раз из комбинаторики, с изучения наборов элементов.) Простейшим таким набором является перестановка без повторений. С неё и начнём. 🙂

Перестановка без повторений

        Пусть в нашем распоряжении имеются два различных объекта. Или элемента. Совершенно любые. Два яблока (красное и зелёное), две конфеты (шоколадная и карамель), две книги, две цифры, две буквы – всего чего угодно. Лишь бы они были различными.) Назовём их A и B соответственно.

        Что можно с ними делать? Если это конфеты, то их, конечно, можно съесть.)) Мы же пока потерпим и будем их располагать в различном порядке.

        Каждое такое расположение называется перестановкой без повторений. Почему «без повторений»? Потому, что все элементы, участвующие в перестановке, различны. Это мы пока что для простоты так решили. Есть ещё перестановка с повторениями, где некоторые элементы могут быть одинаковыми. Но такие перестановки чуть сложнее. О них – позже.)

        Итак, если рассматривается два различных элемента, то возможны такие варианты:

AB, BA.

        Всего два варианта, т.е. две перестановки. Негусто.)

        А теперь добавим к нашему набору ещё один элемент C. В этом случае перестановок станет уже шесть:

ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.

        Идём дальше. Добавляем ещё один элемент D.

        Перестановки из четырёх элементов будем строить так. Сначала на первое место поставим элемент A.   При этом оставшиеся три элемента можно переставить, как нам уже известно, шестью способами:

        Значит, число перестановок с первым элементом A равно 6.

        Но та же самая история будет получаться, если мы на первое место поставим любой из этих четырёх элементов. Они же равноправны и каждый заслуживает оказаться на первом месте.) Значит, общее число перестановок из четырёх элементов будет равно . Вот они:

        Итак, подытожим: перестановкой из n элементов называется любой упорядоченный набор из этих n элементов.

        Слово «упорядоченный» здесь является ключевым: каждая перестановка различается только порядком элементов, а сами элементы в наборе остаются прежними.

        Осталось только выяснить, чему равно количество таких перестановок из любого числа элементов: мы ведь не мазохисты, чтобы каждый раз выписывать все различные варианты и их подсчитывать. 🙂 Для 4-х элементов мы получили 24 перестановки – это уже довольно много для наглядного восприятия. А если элементов 10? Или 100? Хорошо бы сконструировать формулу, которая одним махом подсчитывала бы число всех таких перестановок для любого числа элементов. И такая формула есть! Сейчас мы её выведем.) Но для начала сформулируем одно очень важное во всей комбинаторике вспомогательное правило, называемое правилом произведения.

        Правило произведения: если в наборе имеется n различных вариантов выбора первого элемента и для каждого из них есть m различных вариантов выбора второго элемента, то всего можно составить n·m различных пар из этих элементов.

        А теперь, пусть теперь имеется набор из n различных элементов

,

где, естественно, . Нам нужно подсчитать число всех возможных перестановок из элементов этого набора. Рассуждаем точно так же.)) На первое место можно поставить любой из этих n элементов. Это значит, что число способов выбрать первый элемент равно n.

        Теперь представим, что первый элемент у нас выбран (n способами, как мы помним). Сколько невыбранных элементов осталось в наборе? Правильно, n-1. 🙂 Это значит, что второй элемент можно выбрать уже только n-1 способами. Третий — n-2 способами (т.к. 2 элемента уже выбраны). И так далее, k-й элемент можно выбрать n-(k-1) способами, предпоследний – двумя способами, а последний элемент – только одним способом, так как все остальные элементы так или иначе уже выбраны. 🙂

        Что ж, теперь конструируем формулу.

Итак, число способов выбрать первый элемент из набора равно n. На каждый из этих n способов приходится по n-1 способу выбрать второй. Это значит, что общее число способов выбрать 1-й и 2-й элементы, в соответствии с правилом произведения, будет равно n(n-1). Далее, на каждый из них, в свою очередь, приходится по n-2 способа выбрать третий элемент. Значит, три элемента можно выбрать уже n(n-1)(n-2) способами. И так далее:

4 элемента —  способами,

k элементов   способами,

n элементов  способами.

        Значит, n элементов можно выбрать (или в нашем случае расположить)  способами.

        Число таких способов обозначается так: P_n. Читается: «пэ из эн». От французского «Permutation — перестановка». В переводе на русский означает: «перестановка из n элементов».

        Значит,

        А теперь посмотрим на выражение , стоящее в правой части формулы. Ничего не напоминает? А если переписать справа налево, вот так?

        Ну, конечно! Факториал, собственной персоной. 🙂 Теперь можно кратко записать:

        Значит, число всех возможных перестановок из n различных элементов равно n!.

        В этом и состоит основной практический смысл факториала.))

        Теперь мы с лёгкостью можем ответить на многие вопросы, связанные с комбинациями и перестановками.)

        Сколькими способами можно разместить на полке 7 разных книг?

        P₇ = 7! = 1·2·3·4·5·6·7 = 5040 способами.)

        Сколькими способами можно составить расписание (на один день) из 6 разных предметов?

        P₆ = 6! = 1·2·3·4·5·6 = 720 способами.

        Сколькими способами можно расставить в колонну 12 человек?

        Не вопрос! P₁₂ = 12! = 1·2·3·…·12 = 479001600 способами. 🙂

        Здорово, правда?

        На тему перестановок есть одна очень известная задача-шутка:

        Однажды 8 приятелей зашли в ресторан, в котором стоял большой круглый стол, и долго спорили между собой, как им лучше сесть вокруг этого стола. Спорили-спорили, пока, наконец, хозяин ресторана не предложил им сделку: «Что же вы спорите-то? Голодным всё равно никто из вас не останется 🙂 Сядьте для начала хоть как-нибудь! Хорошенько запомните сегодняшнюю рассадку. Затем приходите завтра и садитесь уже по-другому. На следующий день приходите и садитесь опять по-новому! И так далее… Как только вы переберёте все возможные варианты рассадки и настанет черёд сесть снова так, как сегодня, — то так уж и быть, обещаю вас кормить в своём ресторане бесплатно!» Кто останется в выигрыше – хозяин или посетители? 🙂

        Что ж, считаем число всех возможных вариантов рассадки. В нашем случае это число перестановок из 8 элементов:

P₈ = 8! = 40320 способов.

        Пусть в году у нас 365 дней (високосные для простоты учитывать не будем). Значит, даже с учётом этого допущения, число лет, которое потребуется, чтобы перепробовать все возможные способы посадки, составит:

        Более 110 лет! То есть, даже если наших героев в колясках привезут в ресторан их мамы прямо из роддома, то получить свои бесплатные обеды они смогут только в возрасте очень преклонных долгожителей. Если, конечно, все восемь доживут до такого возраста.))

        Всё потому, что факториал – ооочень быстро возрастающая функция! Смотрите сами:

        Кстати сказать, как с точки зрения перестановок выглядят равенства  и 1! = 1? А вот как: из пустого набора (0 элементов) мы можем составить только одну перестановку – пустой набор. 🙂 Так же, как и из набора, состоящего всего из одного элемента, мы тоже можем составить лишь одну перестановку – сам же этот элемент.

        Всё понятно с перестановками? Отлично, тогда делаем задания.)

        Задание 1

        Вычислите:

а) P₃        б) P₅

      в) P₉😛₈     г) P₂₀₀₀😛₁₉₉₉

Задание 2

Верно ли, что

Задание 3

Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить

а) из цифр 1, 2, 3, 4

б) из цифр 0, 5, 6, 7?

Подсказка к пункту б): число не может начинаться с цифры 0!

Задание 4

Слова и фразы с переставленными буквами называются анаграммами. Сколько анаграмм можно составить из слова «гипотенуза»?

Задание 5

        Сколько пятизначных чисел, делящихся на 4, можно составить, меняя местами цифры в числе 61135?

        Подсказка: вспомнить признак делимости на 4 (по двум последним цифрам)!

Ответы в беспорядке: 2000; 3628800; 9; 24; 120; 18; 12; 6.

        Ну как, всё получилось! Поздравляю! Уровень 1 пройден, переходим на следующий. Называется «Размещения без повторений.«

abudnikov.ru

Знаков после запятой: 2

Сохранить share extension

Кстати сказать, на других сайтах почему-то для решения кубических уравнений используют формулу Кардано, однако я согласен с Википедией в том, что формула Виета более удобна для практического применения. Так что почему везде формула Кардано — непонятно, разве что лень людям Гиперболические функции и Обратные гиперболические функции реализовывать. Ну мне не лень было.

Итак, формула Виета (из Википедии)

Обратите внимание, что по представлению формулы Виета а — второй коэффициент, а коэффициент перед x3 всегда считается равным 1. Калькулятор позволяет ввести а как коэффициент перед х3, но сразу же на него и делит уравнение, чтобы получить 1

Вычисляем:

Вычисляем:

Если S > 0, то вычисляем:

и имеем три действительных корня:

Если S < 0, то заменяем тригонометрические функции гиперболическими. Здесь возможны два случая в зависимости от знака Q

Q > 0:

(действительный корень)

(пара комплексных корней)

Q < 0:

(действительный корень)

(пара комплексных корней)

Если S = 0, то уравнение вырождено и имеет меньше 3 различных решений (второй корень кратности 2):

По этим формулам калькулятор и работает. Решает вроде правильно, хотя решения с мнимой частью не проверял. Если что, пишите.

planetcalc.ru

Калькулятор для решения уравнений онлайн с решением

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. С заданиями, которые требуют решения уравнений, вы будете встречаться довольно часто. Однако, насколько много уравнений, настолько много и стандартных способов решений.

Так же читайте нашу статью «Решить уравнение по теореме Виета онлайн решателем»

Решить уравнение означает определить все его корни или привести доказательство того, что их нет. В большинстве случаев для решения уравнений приходится использовать тождественные преобразования, метод разложения на множители, метод замены переменной.

Допустим, нам нужно решить следующее уравнение:

\[2,5x_2+4x=0\]

Для решения данного уравнения будем использовать метод разложения на множители. Данный метод заключается в том, чтобы путем преобразований левая часть уравнения была с неизвестной величиной в любой степени, а в правой части \[0.\]

Выполним это с нашим уравнением и вынесем \[x\] за скобки:

\[x(2,5x+4)=0 \]

Как нам уже известно, что произведение равно \[0\] только в том случае, если хотя бы одинни из множителей равен \[0.\] Исходя из этого:

\[x=0\] или \[2,5x+4=0\]

Из этого мы получаем:

\[2,5x=-4\] или \[x=-1,6\]

Результат:\[ x=0\] и \[x=1,6\]

Где можно решить уравнение онлайн с объяснением и с помощью калькулятора?

Решить уравнение данного вида вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Решение кубических уравнений онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Рассмотрим два примера кубических уравнений, которые калькулятор уравнений умеет без проблем решать с подробным решением:

Пример простого кубического уравнения

Первый пример будет простым:

49*x^3 — x = 0

После того, как вы нажмёте «Решить уравнение!», то вы получите ответ с подробным объяснением:

Дано уравнение:

преобразуем

Вынесем общий множитель x за скобки

получим:

тогда:

и также

получаем ур-ние

Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить

с помощью дискриминанта.

Корни квадратного уравнения:

       ___    
     \/ D  - b
x2 = ---------
        2*a   

            ___
     -b - \/ D 
x3 = ----------
        2*a    

где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.

Т.к.

, то

(0)^2 - 4 * (49) * (-1) = 196

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или

Получаем окончательный ответ для -x + 49*x^3 = 0:

x3 = -1/7

Второй простой пример кубического уравнения будет таким:

8 = (1/2 + 3*x)^3

Получим подробное решение:

Дано уравнение:

преобразуем:

Вынесем общий множитель за скобки

              /               2\    
-9*(-1 + 2*x)*\7 + 12*x + 12*x /    
-------------------------------- = 0
               8                    

Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.

Получим ур-ния

решаем получившиеся ур-ния:

1.

Переносим свободные слагаемые (без x)

из левой части в правую, получим:

Разделим обе части ур-ния на -9/4

Получим ответ: x1 = 1/2

2.

Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить

с помощью дискриминанта.

Корни квадратного уравнения:

       ___    
     \/ D  - b
x2 = ---------
        2*a   

            ___
     -b - \/ D 
x3 = ----------
        2*a    

где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.

Т.к.

, то

(12)^2 - 4 * (12) * (7) = -192

Т.к. D < 0, то уравнение

не имеет вещественных корней,

но комплексные корни имеются.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или

               ___
       1   I*\/ 3 
x2 = - - + -------
       2      3   

               ___
       1   I*\/ 3 
x3 = - - - -------
       2      3   

Тогда, окончательный ответ:

               ___
       1   I*\/ 3 
x2 = - - + -------
       2      3   

               ___
       1   I*\/ 3 
x3 = - - - -------
       2      3   

Пример сложного кубического уравнения

Третьим примером будет более сложный — возвратное кубическое уравнение онлайн.

5*x^3 -8*x^2 — 8*x + 5 = 0

Чтобы решить такое возвратное кубическое уравнение, то введите данное уравнение в калькулятор:

Дано уравнение:

             2      3    
5 - 8*x - 8*x  + 5*x  = 0

преобразуем

   3          2                  
5*x  + 5 - 8*x  + 8 - 8*x - 8 = 0

или

   3         3      2          2              
5*x  - 5*(-1)  - 8*x  - -8*(-1)  - 8*x - 8 = 0

  / 3       3\     / 2       2\                
5*\x  - (-1) / - 8*\x  - (-1) / - 8*(x + 1) = 0

          / 2           2\                                     
5*(x + 1)*\x  - x + (-1) / + -8*(x + 1)*(x - 1) - 8*(x + 1) = 0

Вынесем общий множитель 1 + x за скобки

получим:

        /  / 2           2\                \    
(x + 1)*\5*\x  - x + (-1) / - 8*(x - 1) - 8/ = 0

или

        /              2\    
(1 + x)*\5 - 13*x + 5*x / = 0

тогда:

и также

получаем ур-ние

Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить

с помощью дискриминанта.

Корни квадратного уравнения:

       ___    
     \/ D  - b
x2 = ---------
        2*a   

            ___
     -b - \/ D 
x3 = ----------
        2*a    

где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.

Т.к.

, то

(-13)^2 - 4 * (5) * (5) = 69

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или

            ____
     13   \/ 69 
x2 = -- + ------
     10     10  

            ____
     13   \/ 69 
x3 = -- - ------
     10     10  

Получаем окончательный ответ для 5 — 8*x — 8*x^2 + 5*x^3 = 0:

            ____
     13   \/ 69 
x2 = -- + ------
     10     10  

            ____
     13   \/ 69 
x3 = -- - ------
     10     10  

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решение иррациональных уравнений онлайн с подробным решением

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Иррациональные уравнения представляют собой уравнения с корнем, под которым находится непосредственно сама переменная. Чтобы решить иррациональные уравнения необходимо в первую очередь избавиться от корня.

Так же читайте нашу статью «Решить линейное уравнение методом Крамера онлайн»

Главным методом, позволяющим легко решать данного рода уравнения, является возведение левой и правой части в квадрат. Допустим, нам дано следующее уравнение:

\[\sqrt(2x-5)=\sqrt(4x-7)\]

Выполнив возведение обеих частей уравнения в квадрат, мы получим следующее:

\[2x-5=4x-7\]

Решив это простое уравнение, мы получим \[x=1.\] Однако 1 не является корнем данного уравнения, поскольку подставив его на место \[x,\] обе части не будут иметь смысла, поскольку они отрицательные, а такое недопустимо для квадратного корня. Поэтому 1 является посторонним корнем, что говорит о том, что данное иррациональное уравнение не имеет корней.

Всегда проверяйте свой результат методом подстановки полученного значения в уравнение.

Где можно решить иррациональное уравнение онлайн?

Решить иррациональное уравнение онлайн решателем вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Работа включает в себя план урока, презентацию и заготовку к лекции по данной теме….

Данная работа состоит из 5 лабораторно-практических работ в тестовом редакторе Word….

Конспект урока по теме: «Редактирование текста в текстовом редакторе Microsoft Word» предназначен для учащихся шестого класса по уроку информатика, с применением физкульминуток…

Небольшая практическая работа для студентов…

Пошаговый алгоритм создания поздравительной открытки в текстовом редакторе. Подходит для учащихся 4-6 классов….

Умение создавать абстрактные образы из геометрической фигуры – кубика в Microsoft Word….

Манипуляции с мышью.  Назначение клавиш компьютерной клавиатуры, Горячие клавиши для форматирования текста. Работа с таблицами….

nsportal.ru

Практические работы в текстовом редакторе MS WORD 2007

1. Технологии работы в текстовом редакторе MS Word 2007.

2. Информатика и ИКТ.

3. 8 класс.

Текстовый редактор MS WORD

Практическая работа № 1

Тема: Создание и форматирование документа

Цель: знакомство с основными приемами редактирования текста,

набор текста по образцу с помощью текстового редактора.

Ход работы.

Задание №1.

1. Установите режим Разметка страницы (Вид-разметка страницы).

2. Установите масштаб По ширине (Вид – Масштаб – По ширине).

3. Установите поля страницы по 2 см (Файл – Параметры страницы, вкладка Поля).

4. Установите книжную ориентацию страницы и размер бумаги А4 (Файл – Параметры страницы, вкладка Размер бумаги).

Задание №2. Напечатайте фразу: Я изучаю текстовый редактор Microsoft Word.

Скопируйте данную фразу и вставьте еще 5 таких же.

Указания:

• Предварительно выделите данную фразу одним из ниже описанных способов (см. ниже «Выделение фрагментов текста»)

• Скопируйте ее в буфер обмена (Правка – Копировать)

• Снимите выделение текста щелчком мыши в пустом месте страницы

• Установите курсор на новую строку (переместите курсор в коней фразы и нажмите клавишу Enter)

• Вставьте фразу из буфера обмена (Правка – Вставить)

Выделение фрагментов текста

Существуют различные способы выделения:

• Подвести указатель мыши к началу фрагмента текста, который вы хотите выделить, нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, перемещать указатель до конца выделения.

• Для выделения слова следует дважды щелкнуть на нем левой кнопкой мыши.

• Для выделения всего предложения следует выполнить щелчок на любом символе предложения при нажатой клавише Ctrl.

• Чтобы выделить целую строку, следует поместить указатель мыши слева от первого слова строки, чтобы появилась белая стрелка и нажать левую клавишу мыши.

• Для выделения целого абзаца следует поместить курсор мыши слева от выделяемого абзаца и выполнить двойной щелчок.

• Для выделения всего текста удобнее воспользоваться меню Правка – Выделить всё

Указания:

• Выделите первую строку, меню Формат – Шрифт

• Выберите шрифт — Garamond, размер – 16, начертание – полужирный, цвет символов – синий, подчеркивание – пунктирное, эффект – с тенью.

Задание №4. Наберите ниже указанный текст в рамочке и выровняйте его по ширине. Установите красную строку 2 см. Затем скопируйте текст и выровняйте его остальными способами.

Указания:

• Установите курсор внутри абзаца, Формат – Абзац, вкладка Отступы и интервалы.

• В раскрывающемся списке Выравнивание выберите По ширине.

• В раскрывающемся списке Первая строка выберите Отступ.

• В списке На установите 2 см.

Важно различать конец абзаца и конец строки внутри абзаца. Текст, который не помещается в данной строке, автоматически переносится на новую строку, поэтому для перехода на новую строку в пределах одного абзаца клавиша Enter не нажимается. Клавишу Enter нужно нажимать только в конце абзаца.

____________________________________________________________________________________________________________

Существует 4 способа выравнивания абзацев:

• По левому краю – левый край текста ровный, а правый как получится.

• По центру – весь текст выровнен по центру.

• По правому краю – правый край текста ровный, а левый как получится

• По ширине – оба края ровные.

Задание №5. Напечатайте текст, руководствуясь указаниями:

ШУТОЧНЫЕ ВОПРОСЫ

Какие часы показывают верное время только два раза в сутки?

(Которые стоят)

Что нужно сделать, чтобы отпилить ветку, на которой сидит ворона, не потревожив её?

(Подождать, пока она улетит)

В комнате горело 7 свечей. Проходил мимо человек, потушил 2 свечи. Сколько свечей осталось?

(Две, остальные сгорели)

Указания:

1. Установите автоматический перенос слов (Сервис – Язык – Расстановка переносов, активизируйте флажок Автоматическая расстановка переносов).

2. Напечатайте весь текст от левой границы страницы, разбив его на 7 абзацев.

3. Выделите весь текст (вместе с заголовком) и установите:

• Абзацные отступы слева и справа по 1,5 см (Формат – Абзац, вкладка Отступы и интервалы, группа Отступ: слева – 1,5 см, справа – 1,5 см).

• Красную строку 1 см (Первая строка – есть, Отступ — 1 см).

4. Выровнять вопросы по ширине, ответы – по правому краю, заголовок по центру.

5. Установите начертание для вопросов – обычный, для ответов – курсив.

6. Оформите заголовок:

• Прописными буквами (Формат – Шрифт, вкладка Шрифт, эффект – все прописные).

• В разрядку (Формат – Шрифт, вкладка Интервал, в списке Интервал выберите Разряженный, в списке На установите 3 пт).

7. Оформите текст рамкой:

• Выделите весь текст вместе с заголовком.

• Меню Формат – Границы и заливка, вкладка Граница, в группе Тип установите Рамка, выберите Тип и Цвет линии для рамки).

Задание №6. Оформите приглашение, руководствуясь указаниями.

Указания:

1. Активизировать панель Рисование, если она отсутствует на экране (Вид – Панели инструментов – Рисование или щелкните по кнопке Рисование)

2. Щелкните по кнопке Автофигуры – Основные фигуры и выберите Ромб.

3. Измените параметры ромба следующим образом (все изменения производятся только при выделенном объекте):

• Выделите ромб (установите указатель мыши на ромб так, чтобы он принял форму стрелки с перекрестием и щелкните – должны появиться белые маркеры).

• Измените размер ромба, сделав его больше или меньше (установите указатель мыши на один из маркеров, чтобы появилась двойная стрелка, нажмите левую кнопку мыши и растяните ромб).

• Щелкните по кнопке Цвет заливки и выберите Нет заливки.

• Щелкните по кнопке Цвет линий и выберите серый 25%.

• Щелкните по кнопке Тип линии и выберите толщину 3 пт.

4. Сделайте несколько копий ромба:

• Выделить ромб.

• Меню Правка – Копировать.

• Меню Правка – Вставить, данную команду выполните несколько раз (ромбы будут вставляться по диагонали).

5. Составьте узор из скопированных ромбов, перемещая их мышью.

6. Выделите рисунок (щелкните по кнопке Выбор объектов и растяните рамку вокруг рисунка так, чтобы он полностью в нее поместился – все ромбы выделяются маркерами).

7. Сгруппируйте рисунок (щелкните по кнопке Действия – Группировать, маркеры появятся вокруг всего рисунка).

8. Переместите рисунок на текст и поместите рисунок позади текста (Действия – Порядок – Поместить за текстом).

9. Нарисуйте рамку для всего приглашения (выделите весь текст, щелкните по кнопке Формат – Границы и заливка).

ПРИГЛАШЕНИЕ

Дорогие друзья!

Приглашаю Вас на чаепитие

По случаю моего совершеннолетия.

Буду ждать

7 января в 14 часов.

Отличное настроение обязательно!

Оксана

Задание №7. Вставьте колонтитулы:

• Меню Вид – Колонтитулы (появится панель инструментов Колонтитулы).

• В Верхнем колонтитуле напишите Ф.И.О., курс, группу.

• Перейдите в нижний колонтитул (щелчок по кнопке Верхний/Нижний колонтитул).

• Вставьте номер страницы (щелчок по кнопке Номер страницы)

• Для выхода из режима колонтитулов щелкните по кнопке Закрыть.

Задание №8. Напечатайте текст и разбейте его на колонки:

——————————————————————————————————————————————-

Общая характеристика информационных технологий обучения.

Систематические исследования в области компьютерной поддержки профессионального образования имеют более чем 30-летнюю историю. За этот период в учебных заведениях США, Франции, Японии, России и ряда других стран было разработано большое количество компьютерных систем учебного назначения, ориентированных на различные типы ЭВМ.

——————————————————————————————————————————————-

Указания:

1. Выделить текст вместе с заголовком.

2. Меню Формат – колонки.

3. В группе тип выберите Три или в списке Число колонок установите 3.

4. Активизируйте флажок Разделитель.

Задание №9. Сохраните свою работу в указанной папке (Файл – Сохранить как – папка Мой компьютер – диск С – папка с номером вашей группы).

Текстовый редактор MS WORD

Практическая работа № 2

Тема: «Работа с графикой в текстовом редакторе MS WORD».

Цель: Научиться создавать рисованные объекты с помощью панели инструментов «Рисование», использовать готовые рисунки из коллекции ClipArt для оформления документов, редактировать готовые рисунки из коллекции ClipArt.

Ход работы.

Задание 1: Выполните геометрический чертеж в соответствии с образцом, руководствуясь указаниями.

Указания:

1. Активируйте панель Рисования, если она отсутствует на экране (Вид/Панель инструментов/Рисование)

2. Щелкните по кнопке Автофигуры /Основные фигуры и выберите параллелограмм.
   Растяните фигуру на странице.

3. Измените параметры параллелограмма следующим образом:

• Выполните двойной щелчок на фигуре (появится диалоговое окно Формат Автофигуры/ вкладка Цвета и линии.

• Уберите цвет заливки, задайте цвет и толщину линии в 2пт.

  4. Нарисуйте на плоскости три пересекающихся прямых, используя инструмент Линия.

  5. Выделите все три прямые при нажатой клавише Shift и задайте цвет и толщину линий.

  6. Введите обозначения прямых, точек пересечения и плоскости:

• Выбери инструмент Надпись на панели рисования и растяните небольшую рамку (в ней появится текстовый курсор), напечатайте букву А.

• Отформатируйте надпись, т.е. измените цвет, размер, шрифт. Если текст в рамку не помещается, то можно изменить размеры рамки с помощью маркеров, находящихся в серединах сторон и углах рамки.

• Перетащите рамку с буквой к точке пересечения прямых.

• Аналогично введите обозначения других точек пересечения и прямых.

• Для ввода обозначения плоскости воспользуйтесь командой Вставка/Символ, в списке Шрифт установите шрифт Symbol, найдите символ β и щелкните по кнопке Вставить, затем по кнопке Закрыть.

  7. Выделите все буквенные обозначения:

     • Щелкните по рамке с буквой А.

     • Удерживая клавишу Shift, щелкайте мышью по всем остальным обозначениям, каждая рамка выделится маркерами.

  8. Щелкните по кнопке Цвет линии и выберите Нет линии (на панели Рисования)

  9. Щелкните по кнопке Цвет заливки и выберите Нет заливки (на панели Рисования}

  10. Просмотрите созданный рисунок: меню Файл/Предварительный просмотр. Если требуется сделать какие-либо изменения в рисунке, вернитесь в режим документа по кнопке Закрыть и откорректируйте рисунок.

  11. Сгруппируйте рисунок:

(весь созданный рисунок выделится маркерами).

Задание №2. Нарисуйте схему в соответствии с образцом.

Указания:

1. Создайте 6 отдельных текстовых фрагментов схемы. Каждый фрагмент напишите в отдельной рамке, используя кнопку на панели рисования Надпись.

2. Для написания цифровых обозначений воспользуйтесь командой Формат/Шрифт, в группе эффекты активизируйте флажок Нижний индекс. Отформатируйте текст.

3. Нарисуйте Овал. Поместите овал за надпись. (Для того чтобы овал не закрывал надпись щелкните правой кнопкой мыши на нем и в открывшемся диалоговом окне выберите Порядок/Поместишь назад)

4. Нарисуйте стрелки — две вертикальные и одну горизонтальную, используя инструмент Стрелка. Для вертикальных стрелок задайте Тип штриха — Пунктирный. Для вех стрелок задайте толщину в 3 пт.

5. Для рамок с текстом «Нагреватель…» и «Холодильник…» задайте цвет линии, у остальных рамок уберите цвет ЛИНИИ И заливки. (Выполните двойной щелчок левой кнопкой мышки на рамке с текстом, в открывшемся диалоговом окне выберите вкладку Цвета и линии и задайте любой цвет линии)

6. Сгруппируйте рисунок.

7. Просмотрите созданный рисунок. (Файл/Предварительный просмотр)

Использование готовых рисунков из коллекции ClipArt

Задание №3: Оформите приглашение.

Дорогие друзья!

Приглашаем Вас на вечер музыкальной комедии. Будем ждать

12 сентября в 19 часов. Отличное настроение гарантировано.

Р.И. Победоносцев.

Указания:

1. Напечатайте текст. Обращение выровняйте по центру, остальной текст по ширине, подпись по правому краю. Установите красную строку 1,5 см. (Формат/Абзац/Первая строка/ Отступ в списке на 1,5 см.)

2. Вставьте любой рисунок и уменьшите его размеры (Вставка/Рисунок/Картинки после выбора картинки щелкните по кнопке Вставить клип)

3. Переместите рисунок на текст справа. На снимая выделения с рисунка, выполните команду Формат/Рисунок выберите вкладку Положение. В группе Обтекание выберите Вокруг рамки.

4. Создайте рамку вокруг всего приглашения (На панели Рисования щелкните по кнопке Автофигуры/Основные фигуры выберите Скругленный прямоугольник).

5. Растяните прямоугольник на все приглашение. Для того чтобы текст появился в прямоугольнике необходимо выполнить двойной щелчок левой кнопкой мыши на любой стороне прямоугольника. В открывшемся диалоговом окне выберите вкладку Положение/За текстом.

6. Задайте цвет и тип линии для прямоугольника. (Тип линии — двойная, толщина — 5,5 пт.)

Задание №4. Создайте диплом по образцу, руководствуясь указаниями

Указания:

1. На панели Рисования щелкните по кнопке Автофигуры/ Звезды и ленты/Горизонтальный свиток.

2. Растяните рисунок диплома на странице.

3. Задайте произвольно цвет заливки, цвет линии, толщину линии (Выполните двойной щелчок на фигуре в диалоговом окне Формат автофигуры измените цвета и толщину линии).

4. Растяните текстовую рамку (кнопка на панели рисования Надпись), уберите цвет линии и заливки и напишите в ней текст ДИПЛОМ, перенося каждую букву на новую строку.

5. Измените размеры рамки при необходимости. Отформатируйте текст. Перетащите рамку в левую часть диплома.

6. Растяните еще одну рамку и наберите в ней текст диплома: Вручается…. Уберите цвет
   линий и заливки.

7. Отформатируйте текст, расположите его по центру относительно рамки. Подпись выровняйте по правому краю рамки. Перетащите рамку на рисунок.

8. Создайте медаль (Автофигуры/ Основные фигуры/ Солнце)

9) Просмотрите созданный диплом и внесите необходимые коррективы.
10)Сгруппируйте рисунок.

Задание 5: Создайте визитную карточку.

Указания:

1. Для рамки выберите автофигуру «Багетная рамка» (Автофигуры/ Основные фигуры/Багетная рамка)

2. Текст напишите в текстовой рамке, отцентрируйте.

3. Вставьте символы нот и телефона (Вставка/Символы/шрифт Webdings и Webdings2)

4. В заголовке примените Эффект Контур. (Формат/Шрифт/Видоизменение Контур)

5. Сгруппируйте рисунок.

Текстовый редактор MS WORD

Практическая работа № 3

Тема: «Работа с таблицами в тестовом редакторе»

Цель: изучение технологии создания и форматирования документов, содержащих таблицы.

Ход работы:

ЗАДАНИЕ №1.

1. Запустите текстовый редактор MS WORD.

2. Оформите расписание уроков по образцу, руководствуясь указаниями.

Понедельник

Вторник

Среда

Четверг

Пятница

1

Математика

Чтение

Математика

Русский язык

Физ. культура

2

Труд

Музыка

Чтение

Этика

Математика

3

Чтение

Русский язык

Русский язык

Математика

Чтение

4

Физ. культура

Математика

Труд

ОБЖ

ИЗО

Указания:

1. Создайте таблицу, состоящую из 6 столбцов и 5 строк. Выполните команду
   Таблица/Добавить таблицу, указав в соответствующих полях ввода число строк и
   столбцов.

2. Заполните таблицу данными. Вводите текст, начиная от левого края ячейки. Для
   перемещения в таблице используйте клавиши управления курсором, клавишу ТАВ,
   щелчок мышью в нужной ячейке.

3. Отформатируйте текст в первой строке таблицы:

• Выделите первую строку: установите курсор в любую ячейку первой строки и выполните команду Таблица/Выделить строку ИЛИ установите указатель мыши слева от строки, чтобы появилась белая стрелка и щелкните левой кнопкой мыши.

• Установите параметры шрифта, выполнив команду Формат/Шрифт: шрифт Arial Narrow, размер 14, начертание — полужирный курсив, интервал — разряженный, величина интервала 1,5 пт.

4) Отформатируйте текст в первом столбце таблицы:

• Выделите первый столбец: установите курсор в любую ячейку первого столбца и выполните команду Таблица/Выделить столбец ИЛИ установите указатель мыши над столбцом, чтобы появилась черная стрелка и щелкните левой кнопкой мыши.

• Установите параметры шрифта по своему усмотрению.

5) Отформатируйте текст в остальной части таблицы:

6) Установите ширину первого столбца:

7. Измените ширину остальных столбцов (аналогично)

8. Выровняйте весь текст в таблице по центру:

• Выделите всю таблицу

• Выполните команду Формат/Абзац в строке Выравнивание выберите По центру

9) Задайте внутренние и внешние границы для таблицы:

• Выделите всю таблицу

• Выполните команду Формат/Границы и заливка выберите цвет и тип линии, щелкните по окошку сетка

10) Выполните заливку для первой строки:

• Выделите первую строку

• Выполните команду Формат/Границы и заливка/ вкладка Заливка. Выберите любой цвет.

11. Выполните заливку для первого столбца (аналогично).

12. Вставьте заголовок к таблице:

• Установите курсор в первую ячейку и выполните команду Таблица/Разбить таблицу.

• Напечатайте текст: РАСПИСАНИЕ УРОКОВ. Отформатируйте заголовок и расположите его по центру.

ЗАДАНИЕ № 2. Скопируйте предыдущую таблицу и отформатируйте ее в соответствии с образцом, руководствуясь указаниями

Вторник

Среда

Четверг

Пятница

Суббота

Математика

Чтение

Математика

Русский язык

Физическая культура

Выходной

Труд

Музыка

Чтение

Этика

Математика

Чтение

Русский язык

Русский язык

Математика

Чтение

Физическая культура

Математика

Труд

ОБЖ

ИЗО

Указания:

1. Выделите таблицу: установите курсор в любую ячейку таблицы и выполните команду Таблица/Выделить таблицу.

2. Скопируйте таблицу, выполнив команды Правка/Копировать и Правка/Вставить.

3. В скопированную таблицу вставьте еще один столбец:

4. Заполните последний столбец данными.

5. Удалите первый столбец (с номерами): выделите столбец и выполните команду Таблица/Удалить столбцы.

6. Отформатируйте таблицу, используя готовый стиль:

• Выделите всю таблицу

• Выполните команду Таблица/Автоформат

• В списке Форматы выберите Столбцы 3

• В группе Изменить оформление снимите флажок Первого столбца.

7) Сохраните документ.

ЗАДАНИЕ № 3. Создайте и заполните таблицу.

Указания:

1. Создайте таблицу, используя команду Таблица/Нарисовать таблицу.

   • Указатель мыши примет форму карандаша. Чтобы определить внешние границы таблицы, переместите указатель при нажатой кнопке мыши из одного угла таблицы в другой. Затем прорисуйте линии столбцов и строк. Для удаления линии используйте кнопку Ластик на панели инструментов Таблицы и границы.

2. Задайте внешние и внутренние границы таблицы, заливку.

3. Задайте произвольные параметры шрифта.

4. Текстовые данные выровняйте по центру, а числа — по правому краю.

5. Откорректируйте таблицу.

6. Сохраните документ.

Государство

Число жителей, млн. чел.

Только город

С учетом пригородов

Буэнос-Айрес

Аргентина

2,9

11,5

Нью-Йорк

США

7,2

14,7

Тегеран

Иран

5,7

8,0

Триполи

Ливия

0,86

0,89

Рим

Италия

2,8

3,7

Маскат

Оман

0,05

0,06

ЗАДАНИЕ №4. Подготовьте театральную программку с применением не разлинованной таблицы.

Школьный театр «W» Омега.

Н.В.Гоголь

Действующие лица и исполнители

Гаврюша

И. Урюсов

А.Смирнов

Кругель, полковник

Д. Юрлин

Утешительный

С. Дикарев

Аделаида Ивановна

Т.Логинова

С.Яшина

Дергунов

С.Афанасьев

Постановка – О. Макшинская

Музыкальное оформление – А.Кхарти

Указания:

1. Напечатайте заголовок программки. Перед словом омега вставьте символ со.

Напечатайте фамилию автора и выровняйте текст по правому краю.

Напишите название пьесы, используя объект WordArt:

• Щелкните по кнопке Добавить объект WordArt на панели рисования.

• Выберите подходящий стиль надписи.

• В появившемся окне вместо слов Текст надписи напечатайте ИГРОКИ.

• На экране появится объект WordArt и панель инструментов WordArt. Используя кнопки этой панели инструментов, измените вид объекта.

4. Напечатайте фразу Действующие лица и исполнители. Выровняйте текст по левому краю.

5. Вставьте таблицу из 3 столбцов и 5 строк. Заполните первый столбец названиями ролей. Третий столбец — фамилиями исполнителей.

6. Уменьшите ширину второго столбца.

7. Выделите второй столбец и поставьте маркеры:

8. Выделите таблицу и выполните команду Формат/Границы и заливка, на вкладке Граница в группе Тип выберите Нет.

9. Допишите остальной текст.

10. Нарисуйте рамку вокруг текста.

• На панели рисования выберите инструмент Прямоугольник.

• Щелкните правой кнопкой на появившемся прямоугольнике, в появившемся диалоговом окне выберите Формат автофигуры.

• На вкладке Цвета и линии выберите Шаблон (Штрих-пунктир), Тип — 4,5 пт.

• На вкладке Положение выберите За текстом.

11. Нарисуйте отчеркивающую линию, используя инструмент — Линия, на панели рисования.

ЗАДАНИЕ № 5. Подготовьте бланк абонента для получения подписного издания.

Указания:

1. Вставьте таблицу, состоящую из 6 столбцов и 2 строк.

2. Выделите первую строку и выполните команду Таблица — Объединить ячейки.

3. Наберите текст в первой строке, разбив его на 5 абзацев. Отформатируйте текст и выровняйте его по центру.

4. В ячейки второй строки введите фамилии. Отформатируйте текст. Выделите вторую строку и выполните команду Формат/Направление текста. Выберите вертикальную ориентацию. Не снимая выделения, щелкните по кнопке По верхнему краю на панели Форматирование, затем по кнопке Центрировать по горизонтали на панели Таблицы и границы.

Абонемент №

на получение подписного издания

«Стихи и песни 50-80 годов»

Серию из 6 книг предлагает

Московский центр авторской песни.

Б.Окуджава

Ю.Визбор

В.Егоров

А.Галич

Ю.Ким

С.Никитин

ЗАДАНИЕ № 6. Создайте таблицу по образцу. Посчитайте стоимость каждого товара по формуле. Подсчитайте общее количество и общую стоимость.

А В С D E

Наименование товара

Цена

Количество

Стоимость

1

Блокнот

12,35

9

2

Тетрадь, 96 листов

23

5

3

Калькулятор

85

2

4

Клей ПВА, 45мл.

24,5

15

ИТОГО:

Максимальная цена:

Минимальная стоимость:

1

2

3

4

5

6

7

8

Указания:

1. Вставьте таблицу, состоящую из 5 столбцов и 8 строк. Заполните ее данными.

2. Введите формулу для подсчета стоимости купленных блокнотов:

• Установите курсор в ячейку Е2 (на пересечение столбца Е и строки 2)

• Выполните команду Таблица/Формула, в строке Формула вместо выражения =SUM(LEFT) введите формулу =С2*D2. В строке Формат числа выберите денежный формат: # # # 0,00р.,( ###0,00р.), нажмите ОК.

• В ячейке появится число (результат произведения цены на количество)

3. Аналогично рассчитайте стоимость купленных тетрадей, калькуляторов и клея.

4. Подсчитайте общее количество купленных товаров:

• Установите курсор в ячейку Об, выполните команду Таблица/Формула

• В строке Формула вместо выражения =81ЛУ1(АВОУЕ), не исправляйте его и нажмите ОК

5. Вычислите общую стоимость в ячейке Е6, установите денежный формат.

6. В ячейке С7 выведите максимальную цену:

• Установите курсор в ячейку С7

• Выполните команду Таблица/Формула, удалите выражение из строки Формула, кроме знака =

• В строке Вставить функцию выберите МАХ, в строке Формула появится выражение МАХ()

• В скобках укажите диапазон ячеек С2:С5, среди которых выбирается максимальное число.

• В ячейке появится максимальное значение цены.

5. В ячейке Е8 выведите минимальную стоимость, используя функцию MIN.

infourok.ru

Текстовый редактор MS WORD Практическая работа 1

Транскрипт

1 Текстовый редактор MS WORD Практическая работа 1 Тема: Создание и форматирование документа Цель: знакомство с основными приемами редактирования текста, набор текста по образцу с помощью текстового редактора. Ход работы. Задание Установите режим Разметка страницы (Вид-разметка страницы). 2. Установите масштаб По ширине (Вид Масштаб По ширине). 3. Установите поля страницы по 2 см (Файл Параметры страницы, вкладка Поля). 4. Установите книжную ориентацию страницы и размер бумаги А4 (Файл Параметры страницы, вкладка Размер бумаги). Задание 2. Напечатайте фразу: Я изучаю текстовый редактор Microsoft Word. Скопируйте данную фразу и вствьте еще 5 таких же. Предварительно выделите данную фразу одним из ниже описанных способов (см. ниже «Выделение фрагментов текста») Скопируйте ее в буфер обмена (Правка Копировать) Снимите выделение текста щелчком мыши в пустом месте страницы Установите курсор на новую строку (переместите курсор в коней фразы и нажмите клавишу Enter) Вставьте фразу из буфера обмена (Правка Вставить) Выделение фрагментов текста Существуют различные способы выделения: Подвести указатель мыши к началу фрагмента текста, который вы хотите выделить, нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, перемещать указатель до конца выделения. Для выделения слова следует дважды щелкнуть на нем левой кнопкой мыши. Для выделения всего предложения следует выполнить щелчок на любом символе предложения при нажатой клавише Ctrl. Чтобы выделить целую строку, следует поместить указатель мыши слева от первого слова строки, чтобы появилась белая стрелка и нажать левую клавишу мыши. Для выделения целого абзаца следует поместить курсор мыши слева от выделяемого абзаца и выполнить двойной щелчок. Для выделения всего текста удобнее воспользоваться меню Правка Выделить всё Задание 3. Измените параметры шрифта (название шрифта, его размер, стиль, цвет, подчеркивание, эффекты) для первой фразы, набранной в предыдущем задании (задание 2) Выделите первую строку, меню Формат Шрифт Выберите шрифт — Garamond, размер 16, начертание полужирный, цвет символов синий, подчеркивание пунктирное, эффект с тенью. Задание 4. Наберите ниже указанный текст в рамочке и выровняйте его по ширине. Установите красную строку 2 см. Затем скопируйте текст и выровняйте его остальными способами.

2 Установите курсор внутри абзаца, Формат Абзац, вкладка Оступы и интервалы. В раскрывающемся списке Выравнивание выберите По ширине. В раскрывающемся списке Первая строка выберите Отступ. В списке На установите 2 см. Важно различать конец абзаца и конец строки внутри абзаца. Текст, который не помещается в данной строке, автоматически переносится на новую строку, поэтому для перехода на новую строку в пределах одного абзаца клавиша Enter не нажимается. Клавишу Enter нужно нажимать только в конце абзаца. Существует 4 способа выравнивания абзацев: По левому краю левый край текста ровный, а правый как получится. По ценру весь текст выровнен по центру. По правому краю правый край текста ровный, а левый как получится По ширине оба края ровные. Задание 5. Напечатайте текст, руководствуясь указаниями: Ш У Т О Ч Н Ы Е В О П Р О С Ы К а к и е ч а с ы п о к а з ы в а ю т в е р н о е в р е м я т о л ь к о д в а р а з а в с у т к и? ( К о т о р ы е с т о я т ) Ч т о н у ж н о с д е л а т ь, ч т о б ы о т п и л и т ь в е т к у, н а к о т о р о й с и д и т в о р о н а, н е п о т р е в о ж и в е ё? ( П о д о ж д а т ь, п о к а о н а у л е т и т ) В к о м н а т е г о р е л о 7 с в е ч е й. П р о х о д и л м и м о ч е л о в е к, п о т у ш и л 2 с в е ч и. С к о л ь к о с в е ч е й о с т а л о с ь? ( Д в е, о с т а л ь н ы е с г о р е л и ) 1. Установите автоматический перенос слов (Сервис Язык Расстановка переносов, активизируйте флажок Автоматическая расстановка переносов). 2. Напечатайте весь текст от левой границы страницы, разбив его на 7 абзацев. 3. Выделите весь текст (вместе с заголовком) и установите: Абзацные отступы слева и справа по 1,5 см (Формат Абзац, вкладка Отступы и интервалы, группа Отступ: слева 1,5 см, справа 1,5 см). Красную строку 1 см (Первая строка есть, Отступ — 1 см). 4. Выровнять вопросы по ширине, ответы по правому краю, заголовок по центру. 5. Установите начертание для вопросов обычный, для ответов курсив. 6. Оформите заголовок: Прописными буквами (Формат Шрифт, вкладка Шрифт, эффект все прописные). В разрядку (Формат Шрифт, вкладка Интервал, в списке Интервал выберите Разряженный, в списке На установите 3 пт). 7. Оформите текст рамкой: Выделите весь текст вместе с заголовком. Меню Формат Границы и заливка, вкладка Граница, в группе Тип установите Рамка, выберите Тип и Цвет линии для рамки). Задание 6. Оформите приглашение, руководствуясь указаниями.

3 1. Активизировать панель Рисование, если она отсутствует на экране (Вид Панели инструментов Рисование или щелкните по кнопке Рисование) 2. Щелкните по кнопке Автофигуры Основные фигуры и выберите Ромб. 3. Измените параметры ромба следующим образом (все изменения производятся только при выделенном объекте): Выделите ромб (установите указатель мыши на ромб так, чтобы он принял форму стрелки с перекрестием и щелкните должны появиться белые маркеры). Измените размер ромба, сделав его больше или меньше (установите указатель мыши на один из маркеров, чтобы появилась двойная стрелка, нажмите левую кнопку мыши и растяните ромб). Щелкните по кнопке Цвет заливки и выберите Нет заливки. Щелкните по кнопке Цвет линий и выберите серый 25%. Щелкните по кнопке Тип линии и выберите толщину 3 пт. 4. Сделайте несколько копий ромба: Выделить ромб. Меню Правка Копировать. Меню Правка Вставить, данную команду выполните несколько раз (ромбы будут вставляться по диагонали). 5. Составьте узор из скопированных ромбов, перемещая их мышью. 6. Выделите рисунок (щелкните по кнопке Выбор объектов и растяните рамку вокруг рисунка так, чтобы он полностью в нее поместился все ромбы выделяются маркерами). 7. Сгруппируйте рисунок (щелкните по кнопке Действия Группировать, маркеры появятся вокруг всего рисунка). 8. Переместите рисунок на текст и поместите рисунок позади текста (Действия Порядок Поместить за текстом). 9. Нарисуйте рамку для всего приглашения (выделите весь текст, щелкните по кнопке Формат Границы и заливка). ПРИГЛАШЕНИЕ Дорогие друзья! Приглашаю Вас на чаепитие По случаю моего совершеннолетия. Буду ждать в субботу, 7 января 1998 г. в 14 часов. Отличное настроение обязательно! Оксана Задание 7. Вставьте колонтитулы: Меню Вид Колонтитулы (появится панель инструментов Колонтитулы). В Верхнем колонтитуле напишите Ф.И.О., курс, группу. Перейдите в нижний колонтитул (щелчок по кнопке Верхний/Нижний колонтитул). Вставьте номер страницы (щелчок по кнопке Номер страницы) Для выхода из режима колонтитулов щелкните по кнопке Закрыть.

4 Задание 8. Напечатайте текст и разбейте его на колонки: Общая характеристика информационных технологий обучения. Систематические исследования в области компьютерной поддержки профессионального образования имеют более чем 30-летнюю историю. За этот период в учебных заведениях США, Франции, Японии, России и ряда других стран было разработано большое количество компьютерных систем учебного назначения, ориентированных на различные типы ЭВМ Выделить текст вместе с заголовком. 2. Меню Формат колонки. 3. В группе тип выберите Три или в списке Число колонок установите Активизируйте флажок Разделитель. Задание 9. Сохраните свою работу в указанной папке (Файл Сохранить как папка Мой компьютер диск С папка с номером вашей группы). Текстовый редактор MS WORD Практическая работа 2 Тема: «Работа с графикой в текстовом редакторе MS WORD». Цель: Научиться создавать рисованные объекты с помощью панели инструментов «Рисование», использовать готовые рисунки из коллекции ClipArt для оформления документов, редактировать готовые рисунки из коллекции ClipArt. Ход работы. Задание 1: Выполните геометрический чертеж в соответствии с образцом, руководствуясь указаниями. C n k A B m 1) Активируйте панель Рисования, если она отсутствует на экране (Вид/Панель инструментов/рисование) 2) Щелкните по кнопке Автофигуры /Основные фигуры и выберите параллелограмм. Растяните фигуру на странице. 3) Измените параметры параллелограмма следующим образом:

5 Выполните двойной щелчок на фигуре (появится диалоговое окно Формат автофигуры/ вкладка Цветаи линии. Уберите цвет заливки, задайте цвет и толщину линии в 2пт. 4) Нарисуйте на плоскости три пересекающихся прямых, используя инструмент Линия. 5) Выделите все три прямые при нажатой клавише Shift и задайте цвет и толщину линий. 6) Введите обозначения прямых, точек пересечения и плоскости: Выбери инструмент Надпись на панели рисования и растяните небольшую рамку (в ней появится текстовый курсор), напечатайте букву А. Отформатируйте надпись, т.е. измените цвет, размер, шрифт. Если текст в рамку не помещается, то можно изменить размеры рамки с помощью маркеров, находящихся в серединах сторон и углах рамки. Перетащите рамку с буквой к точке пересечения прямых. Аналогично введите обозначения других точек пересечения и прямых. Для ввода обозначения плоскости воспользуйтесь командой Вставка/Символ, в списке Шрифт установите шрифт Symbol, найдите символ β и щелкните по кнопке Вставить, затем по кнопке Закрыть. 7) Выделите все буквенные обозначения: Щелкните по рамке с буквой А. Удерживая клавишу Shift, щелкайте мышью по всем остальным обозначениям, каждая рамка выделится маркерами. 8) Щелкните по кнопке Цвет линии и выберите Нет линии (на панели Рисования) 9) Щелкните по кнопке Цвет заливки и выберите Нет заливки (на панели Рисования} 10) Просмотрите созданный рисунок: меню Файл/Предварительный просмотр. Если требуется сделать какие-либо изменения в рисунке, вернитесь в режим документа по кнопке Закрыть и откорректируйте рисунок. 11) Сгруппируйте рисунок: Выделите рисунок, для этого используйте кнопку Выбор объектов на панели Рисования (весь созданный рисунок выделится маркерами). Нажмите кнопку Действия на панели Рисования и выберите Группировать. Задание 2. Нарисуйте схему в соответствии с образцом.

6 Нагреватель (температура Т1 ) Теплота Q1 Рабочее тело теплового двигателя Работа А Теплота Q2 Холодильник (температура Т2 ) 1) Создайте 6 отдельных текстовых фрагментов схемы. Каждый фрагмент напишите в отдельной рамке, используя кнопку на панели рисования Надпись. 2) Для написания цифровых обозначений воспользуйтесь командой Формат/Шрифт, в группе эффекты активизируйте флажок Нижний индекс. Отформатируйте текст. 3) Нарисуйте Овал. Поместите овал за надпись. (Для того чтобы овал не закрывал надпись щелкните правой кнопкой мыши на нем и в открывшемся диалоговом окне выберите Порядок/Поместишь назад) 4) Нарисуйте стрелки — две вертикальные и одну горизонтальную, используя инструмент Стрелка. Для вертикальных стрелок задайте Тип штриха — Пунктирный. Для вех стрелок задайте толщину в 3 пт. 5) Для рамок с текстом «Нагреватель…» и «Холодильник…» задайте цвет линии, у остальных рамок уберите цвет ЛИНИИ И заливки. (Выполните двойной щелчок левой кнопкой мышки на рамке с текстом, в открывшемся диалоговом окне выберите вкладку Цвета и линии и задайте любой цвет линии) 6) Сгруппируйте рисунок. 7) Просмотрите созданный рисунок. (Файл/Предварительный просмотр) Использование готовых рисунков из коллекции ClipArt Задание 3: Оформите приглашение. Дорогие друзья! Приглашаем Вас на вечер музыкальной комедии. Будем ждать 12 сентября в 19 часов. Отличное настроение гарантировано. Р.И. Победоносцев.

7 1) Напечатайте текст. Обращение выровняйте по центру, остальной текст по ширине, подпись по правому краю. Установите красную строку 1,5 см. (Формат/Абзац/Первая строка/ Отступ в списке на 1,5 см.) 2) Вставьте любой рисунок и уменьшите его размеры (Вставка/Рисунок/Картинки после выбора картинки щелкните по кнопке Вставить клип) 3) Переместите рисунок на текст справа. На снимая выделения с рисунка, выполните команду Формат/Рисунок выберите вкладку Положение. В группе Обтекание выберите Вокруг рамки. 4) Создайте рамку вокруг всего приглашения (На панели Рисования щелкните по кнопке Автофигуры/Основные фигуры выберите Скругленный прямоугольник). 5) Растяните прямоугольник на все приглашение. Для того чтобы текст появился в прямоугольнике необходимо выполнить двойной щелчок левой кнопкой мыши на любой стороне прямоугольника. В открывшемся диалоговом окне выберите вкладку Положение/За текстом. 6) Задайте цвет и тип линии для прямоугольника. (Тип линии — двойная, толщина — 5,5 пт.) Задание 4. Создайте диплом по образцу, руководствуясь указаниями 1) На панели Рисования щелкните по кнопке Автофигуры/ Звезды и ленты/горизонтальный свиток. 2) Растяните рисунок диплома на странице. 3) Задайте произвольно цвет заливки, цвет линии, толщину линии (Выполните двойной щелчок на фигуре в диалоговом окне Формат автофигуры измените цвета и толщину линии). 4) Растяните текстовую рамку (кнопка на панели рисования Надпись), уберите цвет линии и заливки и напишите в ней текст ДИПЛОМ, перенося каждую букву на новую строку. 5) Измените размеры рамки при необходимости. Отформатируйте текст. Перетащите рамку в левую часть диплома. 6) Растяните еще одну рамку и наберите в ней текст диплома: Вручается… Уберите цвет линий и заливки. 7) Отформатируйте текст, расположите его по центру относительно рамки. Подпись выровняйте по правому краю рамки. Перетащите рамку на рисунок. 8) Создайте медаль (Автофигуры/ Основные фигуры/ Солнце) 9) Просмотрите созданный диплом и внесите необходимые коррективы. 10)Сгруппируйте рисунок. Задание 5: Создайте визитную карточку. 1) Для рамки выберите автофигуру «Багетная рамка» (Автофигуры/ Основные фигуры/багетная рамка) 2) Текст напишите в текстовой рамке, отцентрируйте. 3) Вставьте символы нот и телефона (Вставка/Символы/шрифт Webdings и Webdings2) 4) В заголовке примените Эффект Контур. (Формат/Шрифт/Видоизменение Контур) 5) Сгруппируйте рисунок.

8 Текстовый редактор MS WORD Практическая работа 3 Тема: «Работа с таблицами в тестовом редакторе» Цель: изучение технологии создания и форматирования документов, содержащих таблицы. Ход работы: ЗАДАНИЕ Запустите текстовый редактор MS WORD. 2. Оформите расписание уроков по образцу, руководствуясь указаниями. Понедельник Вторник Среда Четверг Пятница 1 Математика Чтение Математика Русский язык Физ. культура 2 Труд Музыка Чтение Этика Математика 3 Чтение Русский язык Русский язык Математика Чтение 4 Физ. культура Математика Труд ОБЖ ИЗО 1) Создайте таблицу, состоящую из 6 столбцов и 5 строк. Выполните команду Таблица/Добавить таблицу, указав в соответствующих полях ввода число строк и столбцов. 2) Заполните таблицу данными. Вводите текст, начиная от левого края ячейки. Для перемещения в таблице используйте клавиши управления курсором, клавишу ТАВ, щелчок мышью в нужной ячейке. 3) Отформатируйте текст в первой строке таблицы: Выделите первую строку: установите курсор в любую ячейку первой строки и выполните команду Таблица/Выделить строку ИЛИ установите указатель мыши слева от строки, чтобы появилась белая стрелка и щелкните левой кнопкой мыши. Установите параметры шрифта, выполнив команду Формат/Шрифт: шрифт Arial Narrow, размер 14, начертание — полужирный курсив, интервал — разряженный, величина интервала 1,5 пт. 4) Отформатируйте текст в первом столбце таблицы: Выделите первый столбец: установите курсор в любую ячейку первого столбца и выполните команду Таблица/Выделить столбец ИЛИ установите указатель мыши над столбцом, чтобы появилась черная стрелка и щелкните левой кнопкой мыши. Установите параметры шрифта по своему усмотрению. 5) Отформатируйте текст в остальной части таблицы: Выделите ячейки с названиями предметов. Установите параметры шрифта по своему усмотрению. 6) Установите ширину первого столбца: Выделите первый столбец Выполните команду Таблица/Автоподбор/По содержимому 7) Измените ширину остальных столбцов (аналогично) 8) Выровняйте весь текст в таблице по центру: Выделите всю таблицу Выполните команду Формат/Абзац в строке Выравнивание выберите По центру 9) Задайте внутренние и внешние границы для таблицы: Выделите всю таблицу Выполните команду Формат/Границы и заливка выберите цвет и тип линии, щелкните по окошку сетка 10) Выполните заливку для первой строки: Выделите первую строку Выполните команду Формат/Границы и заливка/ вкладка Заливка. Выберите любой цвет. 11) Выполните заливку для первого столбца (аналогично). 12) Вставьте заголовок к таблице: Установите курсор в первую ячейку и выполните команду Таблица/Разбить таблицу. Напечатайте текст: РАСПИСАНИЕ УРОКОВ. Отформатируйте заголовок и расположите его по центру.

9 ЗАДАНИЕ 2. Скопируйте предыдущую таблицу и отформатируйте ее в соответствии с образцом, руководствуясь указаниями Понедельник Вторник Среда Четверг Пятница Суббота Математика Чтение Математика Русский язык Физическая культура Труд Музыка Чтение Этика Математика Чтение Физическая культура Русский язык Русский язык Математика Чтение Математика Труд ОБЖ ИЗО 1) Выделите таблицу: установите курсор в любую ячейку таблицы и выполните команду Таблица/Выделить таблицу. 2) Скопируйте таблицу, выполнив команды Правка/Копировать и Правка/Вставить. 3) В скопированную таблицу вставьте еще один столбец: Выделите столбец «Пятница» Выполните команду Таблица/Добавить столбцы справа. 4) Заполните последний столбец данными. 5) Удалите первый столбец (с номерами): выделите столбец и выполните команду Таблица/Удалить столбцы. 6) Отформатируйте таблицу, используя готовый стиль: Выделите всю таблицу Выполните команду Таблица/Автоформат В списке Форматы выберите Столбцы 3 В группе Изменить оформление снимите флажок Первого столбца. 7) Сохраните документ. ЗАДАНИЕ 3. Создайте и заполните таблицу. 1) Создайте таблицу, используя команду Таблица/Нарисовать таблицу. Указатель мыши примет форму карандаша. Чтобы определить внешние границы таблицы, переместите указатель при нажатой кнопке мыши из одного угла таблицы в другой. Затем прорисуйте линии столбцов и строк. Для удаления линии используйте кнопку Ластик на панели инструментов Таблицы и границы. 2) Задайте внешние и внутренние границы таблицы, заливку. 3) Задайте произвольные параметры шрифта. 4) Текстовые данные выровняйте по центру, а числа — по правому краю. 5) Откорректируйте таблицу. 6) Сохраните документ. Число жителей, млн. чел. Город Государство С учетом Только город пригородов Буэнос-Айрес Аргентина 2,9 11,5 Нью-Йорк США 7,2 14,7 Тегеран Иран 5,7 8,0 Триполи Ливия 0,86 0,89 Рим Италия 2,8 3,7 Маскат Оман 0,05 0,06 Выходной

10 ЗАДАНИЕ 4. Подготовьте театральную программку с применением не разлинованной таблицы. Школьный театр «W» Омега. Н.В.Гоголь Действующие лица и исполнители Гаврюша И. Урюсов А.Смирнов Кругель, Д. Юрлин полковник Утешительный С. Дикарев Аделаида Т.Логинова Ивановна С.Яшина Дергунов С.Афанасьев Постановка О. Макшинская Музыкальное оформление А.Кхарти 1) Напечатайте заголовок программки. Перед словом омега вставьте символ со. Выполните команду Вставка/Символ шрифт Symbol. Выровняйте заголовок по центру. 2) Напечатайте фамилию автора и выровняйте текст по правому краю. 3) Напишите название пьесы, используя объект WordArt: Щелкните по кнопке Добавить объект WordArt на панели рисования. Выберите подходящий стиль надписи. В появившемся окне вместо слов Текст надписи напечатайте ИГРОКИ. На экране появится объект WordArt и панель инструментов WordArt. Используя кнопки этой панели инструментов, измените вид объекта. 4) Напечатайте фразу Действующие лица и исполнители. Выровняйте текст по левому краю. 5) Вставьте таблицу из 3 столбцов и 5 строк. Заполните первый столбец названиями ролей. Третий столбец — фамилиями исполнителей. 6) Уменьшите ширину второго столбца. 7) Выделите второй столбец и поставьте маркеры: Выполните команду Формат/Список на вкладке Маркированный выберите соответствующий символ маркера. 8) Выделите таблицу и выполните команду Формат/Границы и заливка, на вкладке Граница в группе Тип выберите Нет. 9) Допишите остальной текст. 10) Нарисуйте рамку вокруг текста. На панели рисования выберите инструмент Прямоугольник. Щелкните правой кнопкой на появившемся прямоугольнике, в появившемся диалоговом окне выберите Формат автофигуры. На вкладке Цвета и линии выберите Шаблон (Штрих-пунктир), Тип — 4,5 пт. На вкладке Положение выберите За текстом. 11) Нарисуйте отчеркивающую линию, используя инструмент — Линия, на панели рисования.

11 ЗАДАНИЕ 5. Подготовьте бланк абонента для получения подписного издания. 1) Вставьте таблицу, состоящую из 6 столбцов и 2 строк. 2) Выделите первую строку и выполните команду Таблица — Объединить ячейки. 3) Наберите текст в первой строке, разбив его на 5 абзацев. Отформатируйте текст и выровняйте его по центру. 4) В ячейки второй строки введите фамилии. Отформатируйте текст. Выделите вторую строку и выполните команду Формат/Направление текста. Выберите вертикальную ориентацию. Не снимая выделения, щелкните по кнопке По верхнему краю на панели Форматирование, затем по кнопке Центрировать по горизонтали на панели Таблицы и границы. Абонемент на получение подписного издания «Стихи и песни годов» Серию из 6 книг предлагает Московский центр авторской песни. Б.Окуджава Ю.Визбор В.Егоров А.Галич ЗАДАНИЕ 6. Создайте таблицу по образцу. Посчитайте стоимость каждого товара по формуле. Подсчитайте общее количество и общую стоимость. А В С D E Наименование товара Цена Количество Стоимость 1 Блокнот 12, Тетрадь, 96 листов Калькулятор Клей ПВА, 45мл. 24,5 15 ИТОГО: Максимальная цена: Минимальная стоимость: 1) Вставьте таблицу, состоящую из 5 столбцов и 8 строк. Заполните ее данными. 2) Введите формулу для подсчета стоимости купленных блокнотов: Установите курсор в ячейку Е2 (на пересечение столбца Е и строки 2) Выполните команду Таблица/Формула, в строке Формула вместо выражения =SUM(LEFT) введите формулу =С2*D2. В строке Формат числа выберите денежный формат: # # # 0,00р.,( ###0,00р.), нажмите ОК. В ячейке появится число (результат произведения цены на количество) 3) Аналогично рассчитайте стоимость купленных тетрадей, калькуляторов и клея. 4) Подсчитайте общее количество купленных товаров: Установите курсор в ячейку Об, выполните команду Таблица/Формула В строке Формула вместо выражения =81ЛУ1(АВОУЕ), не исправляйте его и нажмите ОК 5) Вычислите общую стоимость в ячейке Е6, установите денежный формат. 6) В ячейке С7 выведите максимальную цену: Установите курсор в ячейку С7 Выполните команду Таблица/Формула, удалите выражение из строки Формула, кроме знака = В строке Вставить функцию выберите МАХ, в строке Формула появится выражение МАХ() В скобках укажите диапазон ячеек С2:С5, среди которых выбирается максимальное число. В ячейке появится максимальное значение цены. 7) В ячейке Е8 выведите минимальную стоимость, используя функцию MIN. Ю.Ким С.Никитин

12 Источники: 1. Шафрин Ю.А. Основы компьютерной технологии. Учебное пособие для 7 11 классов по курсу «Информатика и вычислительная техника» — Москва: ABF, Ефимова О.В., Моисеева М.В., Ю.А. Шафрин Практикум по компьютерной технологии. Примеры и упражнения. Пособие по курсу «Информатика и вычислительная техника» — Москва: ABF, Горячев А., Шафрин Ю. Практикум по информационным технологиям. М.: Лаборатория базовых знаний, Семакин И.Г., Шеина Т.Ю. Преподавание курса информатики в средней школе. М.: Лаборатория базовых знаний, Симонович С.В. Компьютер в вашей школе. М.: АСТ-ПРЕСС: Информком-Пресс, 2001

Степени с натуральными показателями: понятие квадрата и куба числа

Сначала сформулируем базовое определение степени с натуральным показателем. Для этого нам понадобится вспомнить основные правила умножения. Заранее уточним, что в качестве основания будем пока брать действительное число (обозначим его буквой a), а в качестве показателя – натуральное (обозначим буквой n).

Степень числа a с натуральным показателем n – это произведение n-ного числа множителей, каждый из которых равен числу а. Записывается степень так: an, а в виде формулы ее состав можно представить следующим образом:

Например, если показатель степени равен 1, а основание – a, то первая степень числа a записывается как a1. Учитывая, что a – это значение множителя, а 1 – число множителей, мы можем сделать вывод, что a1=a.

В целом можно сказать, что степень – это удобная форма записи большого количества равных множителей. Так, запись вида 8·8·8·8 можно сократить до 84. Примерно так же произведение помогает нам избежать записи большого числа слагаемых (8+8+8+8=8·4); мы это уже разбирали в статье, посвященной умножению натуральных чисел.

Как же верно прочесть запись степени? Общепринятый вариант – «a в степени n».  Или можно сказать «n-ная степень a» либо «an-ной степени». Если, скажем, в примере встретилась запись 812, мы можем прочесть «8 в 12-й степени», «8 в степени 12» или «12-я степень 8-ми».

Вторая и третья степени числа имеют свои устоявшиеся названия: квадрат и куб. Если мы видим вторую степень, например, числа

zaochnik.com

степень — Викисловарь

Содержание

• 1 Русский
  • 1.1 Морфологические и синтаксические свойства
  • 1.2 Произношение
  • 1.3 Семантические свойства
    • 1.3.1 Значение
    • 1.3.2 Синонимы
    • 1.3.3 Антонимы
    • 1.3.4 Гиперонимы
    • 1.3.5 Гипонимы
  • 1.4 Родственные слова
  • 1.5 Этимология
  • 1.6 Фразеологизмы и устойчивые сочетания
  • 1.7 Перевод

Морфологические и синтаксические свойства[править]

сте́-пень

Существительное, неодушевлённое, женский род, 3-е склонение (тип склонения 8e по классификации А. А. Зализняка).

Корень: -степень- ^{[Тихонов, 1996]}.

Произношение[

ru.wiktionary.org

Какой бывает СТЕПЕНЬ — Карта слов и выражений русского языка

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.

Насколько понятно и распространено слово исказиться (глагол), исказилось:

Это слово знает
каждый ребёнок

Достаточно
распространено

Нечасто встретишь
в повседневной ситуации

Узкоспециальный
термин

Что это?
Впервые вижу

Другое
Не знаю

Предложения со словом «степень»:

• Стало известно, что это было нападение на мирный бурский посёлок — дело, в высшей степени недостойное истинного британца.
• Речь идёт не только о вежливости, но в большей степени об ответственности и предсказуемости своих поступков.
• Тем не менее, впечатление о человеке в значительной степени складывается в зависимости от того, как он одет.
• (все предложения)

Оставить комментарий

Текст комментария:

Дополнительно:

kartaslov.ru

Значение слова СТЕПЕНЬ. Что такое СТЕПЕНЬ?

СТЕ́ПЕНЬ, -и, род. мн. —е́й, ж.

1. Сравнительная величина, характеризующая что-л., мера чего-л. Степень сжатия газа. Степень продуктивности животноводства. Степень точности вычислений. □ Степень развития производительных сил определяет меру власти человека над природой. Плеханов, К вопросу о развитии монистического взгляда на историю.

2. только ед. ч. (с определением и предлогами „в“, „до“). Мера, предел; отношение. В слабой степени. В значительной степени. В равной степени. В достаточной степени. До известной степени. □ Городишко был скверный до последней степени. Мамин-Сибиряк, Без особенных прав. — Я не могу тебе выразить, до какой степени я дорожу его дружбой. Тургенев, Отцы и дети.

3. (в сочетании с числительным). Разряд, категория, класс. Матрос порвал историю болезни и справку врачей, дававшую ему вторую степень ограничения военной годности. Борзенко, Повинуясь законам Отечества. | О наградах, орденах. Орден Отечественной войны второй степени. Диплом сельскохозяйственной выставки третьей степени. □ Кто-то умер: на красной подушке Первой степени Анна лежит. Н. Некрасов, Утро. || Стадия (об ожоге, обморожении). Ожог первой степени. Обморожение третьей степени.

4. Уровень, ступень, на которой находится, которой достигает кто-, что-л. [Наша литература] находится уже на той степени, когда изящная форма почитается не достоинством, а условием необходимым. Н. Некрасов, <Из статьи «Русские второстепенные поэты»>. Трудно пересчитать все ее [женщины] «домашние обязанности», которые низводят ее, человека, на степень домашнего животного. М. Горький, О женщине. Комнатные переживания, мир только литературных ассоциаций, споры о книгах, заседания, редакции —, — все это сводит поэзию на степень упражнения, где обыгрывается слово ради слова. Тихонов, О ленинградских поэтах.

262

5. Устар. Служебный ранг, чин. Радищев должен был достигнуть одной из первых степеней государственных. Но судьба готовила ему иное. Пушкин, Александр Радищев. Соломонов не сомневался, что — он быстро достигнет высших степеней, доступных военному человеку. Славин, Дело под Картамышевом.

6. Ученое звание. Магистерская степень. Присудить степень кандидата наук.

7. Мат. Произведение нескольких равных сомножителей, результат повторного умножения числа на самого себя. Возвести десять в пятую степень.

◊

Степени сравнения ( грамм.) — формы качественных прилагательных и наречий, выражающие качество предмета безотносительно к его мере (положительная степень) или сравнительно бо́льшую или самую высокую меру качества (сравнительная и превосходная степень).

В высшей степени — 1) очень, крайне. Он чувствовал себя в высшей степени несчастным человеком. Чехов, Степь; 2) совершенно, совсем. Наплевать мне, товарищи, в высшей степени на деньги, на славу и на прочую муру! Маяковский, Послание пролетарским поэтам.

Ни в какой степени и ни в малейшей степени — вовсе, совсем.

kartaslov.ru

СТЕПЕНЬ — это… Что такое СТЕПЕНЬ?

dic.academic.ru

СТЕПЕНЬ — это… Что такое СТЕПЕНЬ?

dic.academic.ru

степень — это… Что такое степень?

popular.academic.ru