Автор: alexxlab

Решение линейных уравнений с одной переменной.

В этой теме рассмотрим подробный алгоритм решения линейных уравнений с одной переменной. Что же такое решение уравнений? Уравнение считается решенным, если мы нашли корни уравнения или доказали, что их нет. Линейные уравнения – это самый простой вид уравнений в школьной программе по математике.

Формула линейного уравнения.

Принято линейное уравнение записывать так:
ax+b=0
где коэффициенты a и b произвольные числа (числа которые явно записаны),
а переменная x – это неизвестное число.
Пример линейных уравнений:
5x-6=0,
0,3-4x=0,
6x=2.

Алгоритм решения линейного уравнения.

В математике существуют различные виды уравнений. Например, квадратные уравнения, рациональные уравнения, иррациональные уравнения и т.д. И каждый вид уравнения решается определенным способом. Не существует единого алгоритма решения всех уравнений, поэтому для каждого вида уравнений свой способ решения. И каждый способ надо запоминать. Теперь вернемся к линейным уравнениям и разберем пошаговый алгоритм действий.
Как решать линейные уравнения?

Правило решения достаточно просты.

1 шаг. У всех уравнений есть две стороны левая и правая. Знак равно = эти две части разделяет. Все что написано в уравнении до знака равно находится с левой части уравнения, а все что написано после знака равно — правая часть.
Рассмотрим пример линейного уравнения:
2x+5=8
Левая часть уравнения (2x+5) = правая часть уравнения (8)

2 шаг. Необходимо перенести неизвестные (переменные или буквы) в одну сторону, а известные (цифры) в другую сторону уравнения. При переносе слева на право или наоборот справа на лево числа или переменной, нужно поменять знак. Если был знак “+” поменяется на знак минус и наоборот.
В нашем примере 2х это неизвестное, а число 5 и 8 известное.
В уравнении 2x+5=8 число 5 находится слева, необходимо, это число перенести вправо, чтобы числа посчитать с числами. У числа 5 знак + поэтому при переносе слева на право знак поменяется на минус. Получим:
2x=8-5
2x=3

3 шаг. Если перед переменной стоит число, а в нашем уравнении стоит 2 перед х, тогда все уравнение делим на это число.
2x=3 |:2
|:2 такая запись означает, что мы должны все элементы уравнения поделить на 2. Если подробно расписать, то линейное уравнение будет выглядеть так:
2x:2=3:2
2x:2 получим 1x или просто х, а 3:2=1,5
x=1,5

4 шаг. Мы нашли корень уравнения x=1,5.
Корень уравнения – это число которое превращает уравнение в верное равенство.
Чтобы проверить правильно ли решено уравнение необходимо вместо переменной х в уравнение 2x+5=8 подставить найденный корень x=1,5.
2x+5=8
2 •1,5+5=8
3+5=8
8=8
Получено верное равенство, поэтому корень найден верно.

Рассмотрим следующий пример:
2х–3,5=7х+10
Сделаем перенос неизвестных влево, а известных вправо. Неизвестные – это 2х и 7х. Необходимо 7х перенести влево и поменять знак с “+” на “–”. Перед 7х не стоит ни каких знаков поэтому считается знак плюс. Известные – это -3,5 и 10. Число -3,5 нужно перенести слева на право и поменять знак с минуса на плюс. Получим:
2х–7х=10+3,5
–5х=13,5
Так как перед переменной х стоит число -5, нужно все уравнение поделить на -5, чтобы перед переменной х стало число 1.
–5х=13,5 |:(–5)
x=13,5:( –5)
x=–2,7
Сделаем проверку. Подставим в уравнение 2х–3,5=7х+10 вместо переменной х число –2,7.
2х–3,5=7х+10
2•(–2,7)–3,5=7•(–2,7)+10
–5,4–3,5= –18,9+10
-8,9=-8,9

Линейные уравнение, которые не имеют решения.

Уравнения могут не иметь решения. Как же выглядят такие линейные равнения? Как решаются такие линейные уравнения.
Для простоты давайте рассмотрим пример:
3х-6,7=х+4+2х
Здесь мы решаем точно также, как и в предыдущих примерах. Неизвестные (3х, х и 2х) группируем с лева, а известные (-6,7 и 4) – с права. Не забываем менять знаки при переносе. Получаем:
3х-х-2х=4+6,7
0х=10,7 или 0=10,7
Всем известно, что число 0 и 10,7 не равны друг другу, следовательно, у такого уравнения нет решения, потому что при любом значении переменной х верного равенства не будет.

Линейные уравнения, у которых бесконечное количество решений.

Чаще всего у линейных уравнений один корень, но бывают случаи, когда корней бесконечное множество. Такое линейное уравнение легко распознать визуально. Левая часть и правая часть уравнения равны при любых переменных.
Рассмотрим пример:
-5+2х+1=9+2х-13
Переносим неизвестные влево, а известные вправо. Не забываем менять знак.
2х-2х=9-13+5-1
0=0
Когда левая часть и правая часть равны одинаковым выражениям, тогда такое линейное уравнение имеет бесконечное множество решений.

Решение уравнений умножением

Неизвестная величина может быть связана с известной величиной не только знаком + или -, но может быть разделена на какую-нибудь величину, как в этом уравнении: $\frac{x}{a} = b$.

Здесь решение не может быть найдено, как в предыдущих примерах, переносом члена уравнения. Но если оба члена уравнения умножить на a, уравнение примет вид
         $x = ab.$

То есть, знаменатель дроби в левой части сокращается. Это может быть доказано свойствами дробей.

Так, $x = \frac{ax}{a} = \frac{3x}{3} = \frac{(a + b)x}{a + b} = \frac{dx + 5x}{d + 5}$. Для каждого из этих примеров, x умножается и делится на одну и ту же величину, и такое действие не изменяет значения величин. Поэтому,

Когда неизвестная величина разделена на известную величину, уравнение решается путем умножения каждой стороны на эту известную величину.

Те же самые переносы должны быть сделаны в этом случае, как и в предыдущих примерах. Однако надо помнить, что умножать необходимо каждый член уравнения.

Пример 1. Решите уравнение      $\frac{x}{c} + a = b + d$
Умножаем обе стороны на      $c$
Произведение будет        $x + ac = bc + cd$
И         $x = bc + cd — ac$.

Пример 1. Решите уравнение      $\frac{x}{a+b} + d = h$
Умножаем на $a + b$      $x + ad + bd = ah + bh$.
И         $x = ag + bh — ad — bd.$

Когда неизвестное значение находится в знаменателе дроби, уравнение решается похожим способом, то есть умножением уравнения на знаменатель.

Пример 3. Решите уравнение      $\frac{6}{10-x} + 7 = 8$
Умножая на $10 — x$       $6 + 70 — 7x = 80 — 8x$
Тогда          $x = 4$.

Хотя это и не обязательно, но часто очень удобно избавиться от знаменателя дроби, состоящего только из известных величин. Это можно сделать, похожим способом, когда избавляются от знаменателя, включающего в себя неизвестную величину.

Возьмем для примера      $\frac{x}{a} = \frac{d}{b} + \frac{h}{c}$
Умножаем на a      $x = \frac{ad}{b} + \frac{ah}{c}$
Умножаем на b      $bx = ad + \frac{abh}{c}$
Умножаем на c      $bcx = acd + abh$.

Или, мы можем умножить на произведение всех знаменателей сразу.

В этом же самом уравнении      $\frac{x}{a} = \frac{d}{b} + \frac{h}{c}$
Умножаем члены на abc      $\frac{abcx}{a} = \frac{abcd}{b} + \frac{abch}{c}$

В уравнении можно избавиться от дробей, умножая каждую сторону уравнения на все знаменатели.

При избавлении от дробей в уравнении необходимо соблюдать правильность написания знаков и коэффициентов каждой дроби в процессе раскрытия скобок

Уравнение      $\frac{a — d}{x} = c — \frac{3b — 2hm — 6n}{r}$ является
равным этому уравнению      $ar — dr = crx -3bx + 2hmx + 6nx$.

Решение уравнений — GCSE по математике

Введение

Видео о решении уравнений

Что такое уравнение?

Рабочие листы для решения уравнений

Как решать уравнения

Методы решения уравнений

1) Линейные уравнения

2) Квадратные уравнения

Практика решения уравнений вопросы

Решение уравнений Вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4

Теперь доступны еженедельные онлайн-уроки повторения математики GCSE

Введение

Видео о решении уравнений

Что такое уравнение?

Рабочие листы для решения уравнений

Как решать уравнения

Методы решения уравнений

1) Линейные уравнения

2) Квадратные уравнения

Практикуйтесь в решении уравнений

Решение уравнений Вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Здесь мы разберем все, что вам нужно знать о решении уравнений. Вы узнаете, что такое линейные и квадратные алгебраические уравнения и как их решать.

В конце вы найдете рабочие листы для решения уравнений на основе экзаменационных вопросов Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные рекомендации о том, что делать дальше, если вы все еще застряли.

Что такое уравнение?

Уравнение равно 9{2}+3x-2&=0 \end{aligned}\]

В уравнении две стороны, причем левая часть равна , что равно правой части.

Уравнения часто включают алгебру и содержат неизвестные (переменные), которые мы часто обозначаем буквами, такими как x или y.

Мы можем решать простые уравнения и более сложные уравнения, чтобы определить значение этих неизвестных; они могут включать дроби, десятичные числа или целые числа.

Что такое уравнение?

Рабочие листы для решения уравнений

Получите бесплатно рабочий лист для решения уравнений, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

Рабочие листы для решения уравнений

Получите бесплатный рабочий лист для решения уравнений, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

Как решать уравнения

Чтобы решить уравнения, нам нужно определить значение неизвестной переменной путем сложения, вычитания, умножения или деления обеих частей уравнения на одно и то же значение.

В выпускных экзаменах по математике есть два основных типа уравнений, которые нам нужно решить, оба из которых описаны ниже.

Объясните, как решать уравнения

Методы решения уравнений

В рамках решения уравнений вы найдете уроки по линейным уравнениям и квадратным уравнениям.

Каждый метод решения уравнений описан ниже. Для получения подробных примеров, практических вопросов и рабочих листов по каждому из них следуйте ссылкам на пошаговые руководства.

1. Линейные уравнения

Существует 5 основных типов линейных уравнений, которые мы можем решить.

Пример решения уравнения с:

1. Одно неизвестное

2 Неизвестно с обеих сторон

3 Со скобками

4 С дробями

5 Степени (показатели) и корни

Мы можем проверить правильность нашего решения, подставив его в исходное уравнение.

Пошаговое руководство: Линейные уравнения

Решения/корни находятся, когда график равен 0 (пересекает ось x).

\[x=1,\qquad x=-5\]

Мы можем проверить правильность нашего решения, подставив его в исходное уравнение.

Пошаговое руководство: Графическое решение квадратных уравнений

S ee также: Квадратные уравнения

Практика решения уравнений

Добавить 2 с обеих сторон

Разделите обе части на   4

Добавьте 8 с обеих сторон

Вычесть x с обеих сторон

Разделите обе части на 2

Раскрытие скобок

Вычесть 9 с обеих сторон

Вычесть 2 раза с обеих сторон

Умножить на 6 (наименьший общий знаменатель) и упростить

Раскрыть скобки

Вычесть 4 с обеих сторон

Вычесть 3 раза с обеих сторон

x=\pm 4

x=\pm 2 9{2}+3 х-20=0

Факторизация в виде двойной скобки

Приравняйте каждую скобку к нулю и решите, следовательно,

х=-4,65 \; (3. 5.f), \quad x=-0,646 \;(3.s.f)

x=4,65 \; (3.5.f), \quad x=0,646 \; (3.с.ф)

х=4,65 \; (3.5.f), \quad x=-0,646 \; (3.с.ф)

х=-4,65 \; (3.5.f), \quad x=0,646 \; (3.с.ф) 9{2}-4(1)(-3)}}{2(1)} \\
x=2+\sqrt{7} \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad x= 2-\sqrt{7} \\
х=4,65 \; (3.5.f) \quad \quad \quad\quad \quad \quad x=-0,646 \; (3.с.ф)

х=0,732 \; (3.s.f),\quad x=-2,73\; (3.с.ф)

х=-0,732 \; (3.s.f),\quad x=-2,73\; (3.с.ф)

х=0,732 \; (3.s.f),\quad x=2,73 \; (3.с.ф)

х=-0,732 \; (3.s.f),\quad x=2,73 \; (3.s.f)

Подстановка в квадратную формулу дает

Квадратный корень с обеих сторон

Добавить по 3 с обеих сторон

Итак, x=5, \; х=1

Решение уравнений Вопросы GCSE

1. Решить: 4y = 36

Показать ответ

(1 балл)

2. Решить: x ² − 5x − 24 = 0

x = − 3 , x = 8

(3 балла)

3. Решите: 7y − 8 = 13

Показать ответ

(2 балла)

Учебный контрольный список

• Использовать алгебраические методы для решения линейных уравнений
• Алгебраическое решение квадратных уравнений путем факторизации
• Решите квадратные уравнения алгебраически, заполнив квадрат (H)
• Решите квадратные уравнения алгебраически, используя квадратную формулу (H)
• Решите квадратные уравнения, найдя приближенные решения с помощью графика

Все еще зависает?

Подготовьте своих учеников KS4 к успешной сдаче выпускных экзаменов по математике с помощью программы Third Space Learning. Еженедельные онлайн-уроки повторения GCSE по математике, которые проводят опытные преподаватели математики.

Узнайте больше о нашей программе обучения математике GCSE.

Как решить уравнение в R – КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗДОРОВЬЯ

Автор Джордж Шуейри / 1 августа 2022 г.

В этой статье будет использоваться uniroot. all() функция из пакета rootSolve для поиска всех решений уравнения на заданном интервале (или в области).

Ввод: uniroot.all() принимает 2 аргумента: функция f и интервал.

Как это работает: Ищет в интервале все возможные корни f .

Вывод: uniroot.all() возвращает вектор всех корней f за интервал.

Вот несколько примеров:

1. Найдите решение простой функции: \(|x| + 4 = 0\)

Сначала мы вводим функцию в R:

 библиотека (rootSolve)
# написание функции
f1 = функция (х) {
  абс (х) - 4
} 

Далее мы наносим функцию на график, чтобы попытаться визуально определить, сколько у нее решений (т. е. где и сколько раз она пересекает линию y = 0). Это поможет нам определить интервал (область), в котором мы будем искать решение.

 # попробуем построить функцию
# в диапазоне [-50, 50]
х = -50:50
график (х, f1 (х), тип = 'л')
# добавляем горизонтальную линию на y = 0
abline(h = 0, col = 'синий') 

Вывод:

Итак, мы видим, что функция пересекает синюю линию в 2 точках и что область значений [-50, 50] покрывает все решения функции f.

Далее мы будем использовать uniroot.all(), чтобы найти все решения f свыше [-50, 50]

 roots = uniroot.all(f1, c(-50, 50))
# print(roots) outputs: -4 4
# построение графика корней f1
точки (x = корни, y = rep (0, длина (корни)), col = "красный", pch = 16, cex = 1,5) 

Вывод:

2.

 library(rootSolve)
# написание функции
f2 = функция (х) {
  кврт(х) / (х + 2) - 1/4
} 

Далее мы построим график функции на интервале [0, 100] (поскольку он содержит \(\sqrt{x}\, нет смысла пробовать отрицательные значения).

 # попробуем построить функцию
# в диапазоне [0, 100]
х = 0:100
график (х, f2 (х), тип = 'л')
# добавляем горизонтальную линию на y = 0
abline(h = 0, col = 'синий') 

Вывод:

Мы видим, что функция f имеет 2 решения в области [0,100].

Давайте точно найдем, что это такое:

 uniroot. all(f2, c(0, 100))
# выходы: 0,3431545 11,6568502
# построим решения
points(x = корни, y = rep(0, length(root)), col = "red", pch = 16, cex = 1.5) 

Вывод:

3. Найдите решение функции: \ (\frac{1}{x} = 0\)

Этот пример показывает, что uniroot.all() имеет некоторые недостатки. Иногда он не может найти все корни за указанный интервал, а иногда даже выдает неверный ответ.

 библиотека (rootSolve)
# написание функции
f3 = функция (х) {
  1/х
} 

Построение графика функции в области значений [-50, 50].

 х = -50:50
график (х, f3 (х), тип = 'л')
abline(h = 0, col = 'blue') 

Вывод:

Мы видим, что \(\frac{1}{x} = 0\) не имеет решений.

Свойства логарифмов — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

logaa = 1
a
loga b
=b
logc b
loga b =
logc a
r
logab = r logab
logab + logaс = logabс
b
logab – logaс = loga с
log1bb
loga b =
logba
logab logba = 1
1
log rb = r log rb
a
a
r
log a b = r log a b
Найдите значение выражения
log 5 125 log 4 16 log 5 5 log 4 4 =
3
3 log 5 5 2 log 4 4 3 2 = 6
1
1
Запомни!
logaa = 1
2
r
logab
76
4
1= log64a7a
Найдите значение выражения
7 5
a
log5 4
loga b
7 4 ?
=b
r
logab = r logab
9
log3 4
3
2 log3 4
3
2 log3 4
log3 4 2
3
Запомни! r logab
3
log3 16
16
Найдите значение выражения
log rb = r1 logab
a
log 0, 25 2 log
0, 5
2
2 log 1 2 2 log 2 2 2
2
1 1
1
log 2 2
2
2
Запомни!
1
log rb = r log rb
a
a
–n
a =
n
1÷
a
Найдите значение выражения
r
logab = r logab
1
3
log 4 8 log 22 2 3 log 2 2
2
2
3
log rb = r1 logab
a
1
log rb = r log rb
a
a
Запомни!
r
r
logalog
b =abr logab
Найдите значение выражения
1
2
log 5 0,2 log 0,5 4 log 5 log 1 2
5
2
1
1
log 5 5 log 2 1 2 log 5 5 2 log 2 2 ?
1
r
logab = r logab
log rb = r1 logab
a
2
logaa = 1
Найдите значение выражения
logab – logaс = loga b
с
log 6 270 log 6 7,5 log 6 (270 : 7,5) = log6 36
Найдите значение выражения
logab + logaс = logabс
log 6 180 log 6 (36 5) log 6 36 log 6 5
2 log 6 5 2 log 6 5
2 log 6 5
2 log 6 5
1
2 log 6 5
Найдите значение выражения
log 3 25
log
log 3 55
logc b
loga b =
logc a
?
Найдите значение выражения
logab logba = 1
1
log 5 7 log 7 25 log 5 7 log 7 5 2 log 5 7 log 7 5
2
?
log 9 8 log 9 8
log 9 8
1
?
1
log 81 8 log 92 8 1 log 8
9
2
2
1
log rb = r log rb
a
a
Найдите значение выражения
an :
am =
logab – logaс = loga bс
an-m
log12 432
6
log12 432
log12 3
log1 2 432 log1 2 3
6
:6
6
log12 3
6
6
log12 ( 432:3)
6
log12 144
r
6
2
log1212
logab = r logab
6
1
2 log1 2 12
6
2
Найдите значение выражения
logaa = 1
logab – logaс = loga b
с
(1 log 2 12)(1 log 6 12)
(log 2 2 log 2 12)(log 6 6 log 6 12)
1
1
log 2 (2 :12) log 6 (6 : 12) log 2 log 6
6
2
1
log 2 6 1 log 6 2 1 1 ( 1) log 2 6 log 6 2 ?
r
r
logalog
b =abr logab
logab logba = 1
Найдите значение выражения
m
n m
a = an
104 log 3
8
logaa = 1
1
8
1
1
3 104 log 3 3 104 log 3 3 ?
8
1
r
r
logalog
b =abr logab
14
log 6 13 13 log
1
1
13 6
13 6 log 13 13 ?
1
log rb = r log rb
a
a
Найдите значение выражения
logc b
loga b =
logc a
log 3 5
1
log 7 0,2 log 7 5 log 7 log 7 5 log 7 5 1
log 3 7
5
log 7 5 1log 7 5 0
r
r
logalog
b =abr logab
Найдите значение выражения
log1bb
loga b =
logba
log 7 0,8
1
log 7 0,8
log 1, 25 7 log 7 0,8
log 7 1,25
log 7 1,25
1
5
4
5
log 1, 25 0,8 log 5 log 5 1log 5 1
4 4
4 5
4 4
logc b
loga b =
logc a
Найдите значение выражения
3
log9 16
log
3
2
11
log 2 16
3
3
121 log
1
log3 16
2
11
3
log3
121
1
16 2
2
log 1 11
112
2
2 2 log 11 11 2 2 1 ?
2
5
3 log5 2
5 5
3
log5 2
2
?
3
log3 16
2
3log3 4 ?
Найдите значение выражения
8
2 log8 3
64
log8 32
8
log8 3
8
?
2 log8 3
8
2
log 4 log 5 25 ?
log8
3 2 ?

English     Русский Правила

Докажите, что log(a) b = 1/(log(b) a)

Выберите область веб-сайта для поиска

MathAllУчебные пособияПомощь по домашним заданиямПланы уроков

Искать на этом сайте

Начать бесплатную пробную версию

Ссылайтесь на эту страницу следующим образом:

«Докажите, что log(a) b = 1/(log(b) a)» Редакционная статья eNotes , 6 января 2012 г. , https://www.enotes.com/homework-help/prove-that-log-b -1-журнал-b-305674. По состоянию на 30 апреля 2023 г.

Ответы экспертов

Нам нужно доказать, что `log_a b = 1/(log_b a)`

Использовать свойство для изменения основания логарифмов: `log_a b = (log_c b)/(log_c a)`

Изменить основание `log_a b` до b

`log_a b = (log_b b)/(log_b a)`

Используйте свойство: `log_b b = 1`

=> `1/(log_b a)`

Это доказывает, что `log_ab = 1/(log_b a)`

См. eNotes Ad-Free

Начните с 48-часовой бесплатной пробной версией , чтобы получить доступ к более чем 30 000 дополнительных руководств и более чем 350 000 вопросов помощи при выполнении домашних заданий, на которые наши эксперты ответили.

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.

Утверждено редакцией eNotes

Задайте вопрос

Похожие вопросы

Математика

Последний ответ опубликован 07 сентября 2010 г. в 12:47:25.

Что означают буквы R, Q, N и Z в математике?

14 Ответы воспитателя

Математика

Последний ответ опубликован 07 октября 2013 г. в 20:13:27.

Как определить, является ли это уравнение линейной или нелинейной функцией?

84 Ответы воспитателя

Математика

Последний ответ опубликован 25 февраля 2016 г. в 18:48:45.

Сколько времени (в часах) займет ваше путешествие, если вы проедете 350 км со средней скоростью 80 км/ч? Какова формула с данными: время, расстояние, скорость или скорость?

1 Ответ учителя

Математика

Последний ответ опубликован 09 октября 2017 г. в 00:54:39

Добавьте 1 плюс 2 плюс 3 плюс 4. . . вплоть до 100.

3 Ответа воспитателя

Математика

Последний ответ опубликован 02 сентября 2012 г.

Solve Приведение дробей к наименьшему виду 2x-2y/x-y Tiger Algebra Solver

Шаг 1 :

 y
 Упростить —
            Икс
 

Уравнение в конце шага 1  :

 y
  (2x - (2 • —)) - у
              Икс
 

Шаг 2 :

Преобразование целого в виде эквивалентной дроби:

 2.1   Вычитание дроби из целого

Преобразование целого в виде дроби, используя x в качестве знаменателя:

 2x 2x • х
     2x = —— = ——————
           1 х
 

Эквивалентная дробь : Полученная таким образом дробь выглядит иначе, но имеет то же значение, что и целое

Общий знаменатель : Эквивалентная дробь и другая дробь, участвующая в вычислении, имеют один и тот же знаменатель

Сложение дробей, имеющих общий знаменатель:

 2.2       Сложение двух эквивалентных дробей
Сложение двух эквивалентных дробей, которые теперь имеют общий знаменатель

Соедините числители, подведите сумму или разность к общему знаменателю, затем приведите к наименьшему числу, если возможно:

 2x • x - (2y) 2x  2  - 2y
 "="
       х х
 

Уравнение в конце шага 2 :

 (2x  2  - 2 года)
  —————————— - у
      Икс
 

Шаг 3 :

Преобразование целого в эквивалентную дробь:

 3.

§ Площадь сферы. Объем шара

Длина окружности. Число Пи Площадь круга Площадь сферы. Объём шара

Многие из нас любят играть в футбол или, по крайней мере, почти каждый из нас слышал про эту знаменитую спортивную игру. Всем известно, что в футбол играют мячом.

Если спросить прохожего, форму какой геометрической фигуры имеет мяч, то часть людей скажут, что форму шара, а часть, что формы сферы. Так кто же из них прав? И в чем разница между сферой и шаром?

Важно!

Шар — это пространственное тело. Внутри шар чем-либо заполнен. Поэтому у шара можно найти объем.

Примеры шара в жизни: арбуз и стальной шарик.

Шар и сфера, подобно кругу и окружности, имеют центр, радиус и диаметр.

Важно!

Сфера — поверхность шара. У сферы можно найти площадь поверхности.

Примеры сферы в жизни: волейбольный мяч и шарик для игры в настольный теннис.

Как найти площадь сферы

Запомните!

Формула площади сферы: S = 4πR²

Для того, чтобы найти площадь сферы, необходимо вспомнить, что такое степень числа. Зная определение степени, можно записать формулу площади сферы следующим образом.
S = 4π R² = 4πR · R;

Закрепим полученные знания и решим задачу на площадь сферы.

Зубарева 6 класс. Номер 692(а)

Условие задачи:

• Вычислите площадь сферы, если её радиус равен 1 м. (возьмите π как 3)

Вспомнив, как выделить целую часть и перемножить дроби, воспользуемся формулой площади сферы:

S = 4 · πR² = 4 · 3

· (1

) ² = 4 ·

· (

) ² = 4 ·

·

=

=
=

=

=

= 45

м²

Как найти объем шара

Запомните!

• Формула объема шара: V = πR³

Зная определение степени, можно записать формулу объема шара следующим образом.

• V = π R³ = π R · R · R;

Для отработки полученных знаний решим задачу на объем шара.

Зубарева 6 класс. Номер 691(а)

Условие задачи:

• Вычислите радиус шара, если его объем равен 4 м³ (возьмите π как 3)

Выразим из формулы объема шара радиус.

• V = π R³
• π R³ = V
• π R³ =
• R³ =

  3V

  4 π

Подставим в формулу известные нам значения. Число π возьмем как задано в задании «3

».
R³ = (3 · 4

) / (4 · 3

)

Чтобы не запутаться, отдельно рассчитаем числитель дроби.

3 · 4

= 3 ·

=

=

Теперь снова подставим полученное значение в нашу формулу:

• R³ = / (4 · 3) = / (4 · ) = / (

  4 · 22

  7

  ) = = · (

  7

  4 · 22

  ) =
  =

  88 · 7

  7 · 4 · 22

  =

  88

  4 · 22

  = = 1
• R³ = 1
• R = 1 м

Важно!

Уважаемые родители!

При окончательном расчете радиуса не надо заставлять ребенка считать кубический корень. Учащиеся 6-го класса еще не проходили и не знают определение корней в математике.

В 6 классе при решении такой задачи используйте метод перебора.

Спросите ученика, какое число, если его умножить 3 раза на самого себя даст единицу.

Длина окружности. Число Пи Площадь круга Площадь сферы. Объём шара

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Оставить комментарий:

Подготовка школьников к ЕГЭ (Справочник по математике — Стереометрия

Шар, сфера и их части

Площади сферы и ее частей. Объемы шара и его частей

Шар, сфера и их части

      Введем следующие определения, связанные с шаром, сферой и их частями.

      Определение 1. Сферой с центром в точке   O   и радиусом   r   называют множество точек, расстояние от которых до точки   O   равно   r   (рис. 1).

      Определение 2. Шаром с центром в точке   O   и радиусом   r   называют множество точек, расстояние от которых до точки   O   не превосходит   r   (рис. 1).

Рис.1

      Таким образом, сфера с центром в точке   O   и радиусом   r   является поверхностью шара с центром в точке   O   и радиусом   r.

      Замечание. Радиусом сферы (радиусом шара) называют отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром сферы. Длину этого отрезка также часто называют радиусом сферы (радиусом шара).

      Определение 3. Сферическим поясом (шаровым поясом) называют часть сферы, заключенную между двумя параллельными плоскостями параллельными плоскостями (рис. 2).

      Определение 4. Шаровым слоем называют часть шара, заключенную между двумя параллельными плоскостями параллельными плоскостями   (рис. 2).

Рис.2

      Окружности, ограничивающие сферический пояс, называют основаниями сферического пояса.

      Расстояние между плоскостями Расстояние между плоскостями оснований сферического пояса называют высотой сферического пояса.

      Из определений 3 и 4 следует, что шаровой слой ограничен сферическим поясом и двумя кругами, плоскости которых параллельны параллельны между собой. Эти круги называют основаниями шарового слоя.

      Высотой шарового слоя называют расстояние между плоскостями расстояние между плоскостями оснований шарового слоя.

      Определение 5. Сферическим сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит сферу пересекающая ее плоскость (рис. 3).

      Определение 6. Шаровым сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит шар пересекающая ее плоскость (рис. 3).

Рис.3

      Из определений 3 и 5 следут, что сферический сегмент представляет собой сферический пояс, у которого одна из плоскостей оснований касается сферы (рис. 4). Высоту такого сферического пояса и называют высотой сферического сегмента.

      Соответственно, шаровой сегмент – это шаровой слой, у которого одна из плоскостей оснований касается шара (рис. 4). Высоту такого шарового слоя называют высотой шарового сегмента.

Рис.4

      По той же причине всю сферу можно рассматривать как сферический пояс, у которого обе плоскости оснований касаются сферы (рис. 5). Соответственно, весь шар – это шаровой слой, у которого обе плоскости оснований касаются шара (рис. 5).

Рис.5

      Определение 7. Шаровым сектором называют фигуру, состоящую из всех отрезков, соединяющих точки сферического сегмента с центром сферы (рис. 6).

Рис.6

      Высотой шарового сектора называют высоту его сферического сегмента.

      Замечание. Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса с общим основанием. Вершиной конуса является центр сферы.

Площади сферы и ее частей. Объемы шара и его частей

      В следующей таблице приведены формулы, позволяющие вычислить объем шара и объемы его частей, а также площадь сферы и площади ее частей.

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

Как найти объем сферы

Все материалы по математике для старших классов

8 Диагностические тесты 613 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 Следующая →

Справка по математике для средней школы » Геометрия » Твердая геометрия » Сферы » Как найти объем сферы

Каков объем сферы с радиусом ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Чтобы найти объем сферы, вы должны сначала узнать уравнение объема сферы.

В этом уравнении равно радиусу. Мы можем подставить заданный радиус из вопроса в уравнение для .

Теперь мы просто находим .

Объем сферы .

Сообщить об ошибке

Каков объем сферы с радиусом 4? (Округлите до десятых)

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Чтобы найти объем сферы, вы должны сначала узнать уравнение объема сферы.

Уравнение:

Затем подставьте радиус в уравнение, чтобы получить

Затем кубируйте радиус, чтобы получить

Умножьте ответ на  и  , чтобы получить .

Ответ .

Сообщить об ошибке

Объем сферы определяется как В = (4/3) πr ³ , а площадь поверхности определяется как A  = 4 πr 900 08 ² . Если сфера имеет площадь поверхности 256 π , каков объем?

Возможные ответы:

750 π

683 π

300 π

615 π

Правильный ответ:

683 №

Объяснение:

Зная площадь поверхности, мы можем найти радиус, а затем найти объем.

4 πr ² = 256 π

4 r ² = 256

r ² = 64

r = 8

Теперь решим уравнение объема, заменив r :

V = (4/3) π (8) ³

V 900 08 = (4/3) π * 512

В = (2048/3) π

В = 683 π

Сообщить об ошибке

9 0005

Типичный бейсбольный мяч имеет диаметр  . Найдите объем бейсбольного мяча в кубических сантиметрах.

Возможные ответы:

Недостаточно информации для решения

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы найти объем сферы, используйте формулу

Нам дан диаметр бейсбольного мяча, который необходимо преобразовать в его радиус.

Теперь мы можем найти объем.

Преобразование в сантиметры.

Если вы пришли к , значит, вы не преобразовали диаметр в радиус.

Сообщить об ошибке

Каков объем сферы, радиус которой .

Возможные ответы:

Недостаточно информации для решения

Правильный ответ: 9 0005

Расшифровка:

Чтобы найти объем сферы, используйте формулу

Нам дан радиус сферы, . Следовательно, мы можем найти объем.

Если вы подсчитали, что объем будет  тогда вы умножили на , а не на .

Сообщить об ошибке

Определить с точностью до десятой доли кубического сантиметра объем сферы с площадью поверхности 1000 квадратных сантиметров.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Площадь поверхности сферы по ее радиусу равна 

Подставьте и решите:

Масштаб 1:200 топографической съемки — Геодезия | Днепр

СОДЕРЖАНИЕ

• Масштаб 1:200
• Особенности масштаба
• Цена. Масштаб 1:200

Геодезические услуги

1. Масштаб 1:200 топографической съемки

Масштаб 1:200 — является одним из наиболее популярных масштабов топографической съемки, используемых геодезистами и инженерами для создания детальных карт и планов. В данной статье мы рассмотрим особенности этого масштаба, его применение и преимущества.

2. Особенности масштаба 1:200

Масштаб 1:200 — означает, что один сантиметр на карте соответствует двум метрам на местности. Такой масштаб позволяет получить достаточно детальную карту, на которой можно отобразить множество объектов и деталей. Однако, при этом масштабе не стоит забывать, что он не подходит для создания общей картины больших территорий, поскольку на такой карте не поместится весь объект в одном масштабе.

Для топографической съемки масштаба 1:200 используются различные инструменты и технологии. Одним из них является тахеометр, который позволяет определить координаты точек на местности с высокой точностью. Также для съемки используются спутниковое оборудование, нивелиры, лазерные дальномеры и другие инструменты.

3. Применение масштаба 1:200

Масштаб 1:200 часто используется для создания детальных планов городских территорий, крупных промышленных объектов, аэропортов, железнодорожных станций, гидротехнических сооружений, лесных массивов и т.д. Такой масштаб позволяет отобразить на карте множество объектов с большой детализацией, включая здания, дороги, тропы, реки, озера, лесные массивы, рельеф местности и другие элементы.

4. Преимущества масштаба 1:200

Одним из главных преимуществ масштаба 1:200 является его высокая детализация. На карте масштаба 1:200 можно отобразить множество объектов и деталей, что делает ее очень информативной и полезной для многих целей.

Кроме того, масштаб 1:200 также позволяет создавать детальные планы и карты, которые могут быть использованы для различных целей, таких как планирование строительства, оценка ущерба от природных катастроф, анализ территориальных изменений и многое другое.

Другим преимуществом масштаба 1:200 является возможность получения точных и надежных данных о местности и объектах, что позволяет минимизировать ошибки при планировании и проектировании. Также данный масштаб позволяет легко обнаруживать и исправлять ошибки на ранних этапах проектирования.

5. Этапы заказа топографического плана масштаба 1 200

Создание топографического плана осуществляется в несколько этапов:

5.1

Подготовительные мероприятия:

5.2

Полевые работы:

5.3

Камеральные работы:

6. Результат М1:200

В заключение, масштаб 1:200 является очень полезным инструментом для топографической съемки и создания детальных планов и карт. Он обладает высокой детализацией, точностью и надежностью, что делает его очень ценным для многих отраслей и проектов. При выборе масштаба необходимо учитывать конкретные цели и задачи проекта, чтобы выбрать наиболее подходящий масштаб для создания качественной карты или плана.

Качество и оперативность проведения топографической съемки зависит от уровня квалификации геодезистов. Ведь только профессионалы могут легко ориентироваться на местности и вносить корректировки по ходу работы. А слаженная работа всех задействованных сотрудников в результате обеспечивает высокое качество и скорость работ.

Цена. Масштаб 1:200

5/5 — (2 голосов)

Главная » Масштаб 1:200 топографической съемки

для чего нужна, цена и состав работ

Инженерные изыскания Кадастровые
работы Лазерное 3D
сканирование Сопровождение
строительства

• О компании
  • Cотрудники
  • Написать директору
  • Вакансии
  • СОУТ
• Вакансии
• Лицензии и сертификаты
• Фотогалерея
• Оборудование
• Полезное
  • Статьи
  • Вопрос ответ
  • Полезные ссылки
• YouTube

Топосъемка даже на труднодоступных участках

Используем современное выскокоточное оборудование

Опыт инженеров геодезистов не менее 7 лет

Оперативное изготовление топоплана в любом удобном масштабе

Топографический план местности – изображение условными знаками на плоскости небольшого участка Земли, в пределах которого кривизной земной поверхности можно пренебречь. Топографический план строится в определенном масштабе. Масштаб обозначается в виде дроби и указывает, во сколько раз изображение уменьшено по сравнению с земной поверхностью.

Как определить нужный масштаб топографической карты

В зависимости от размера картируемой территории, назначения плана, требуемой степени детализации топографические планы строятся в масштабах 1:100, 1:200, 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000.

Примеры топографических планов, подготовленных в нашей компании

Топоплан пример 1

Топоплан пример 2

Также выбор масштаба зависит от стадии проектирования.

• Для выбора площадки для строительства и обоснования инвестиций — в масштабах 1:5000 – 1:2000
• Для разработки проекта – в масштабах 1:2000 — 1:500
• Для разработки рабочей документации для строительства — в масштабах 1:1000 – 1:500

От чего зависит выбор методов топографической съемки?

В зависимости того, в каком масштабе должен быть построен топографический план – выбираются различные методы топографической съемки.

Во времена, когда топографические планы строились на бумаге тушью при помощи чертежного инструмента, точность плана определялась диаметром прокола на бумаге иголкой измерительного циркуля.

 

Очевидно, что чем крупнее масштаб, тем подробней будет на нем отображена местность, тем более мелкие предметы смогут быть на нем отображены. И тем точнее должны быть выполнены измерения на местности, что требует применения соответствующих методов съемки, а также средств измерений – оптических, электронно-оптических, спутниковых.

Чтобы построенные по результатам съемки топографические планы имели законную силу, все средства измерения (приборы) должны регулярно проходить метрологические поверки в сертифицированных организациях, что подтверждается свидетельством о поверке.

Обладаем большим количеством оборудования

Тахеометр Leica TS06plus R500 (5′)

Наличие: 12 штук

Сканирующий тахеометр Trimble SX10 R800 (1′)

Наличие: 1 штука

Аппаратура геодезическая спутниковая EFT M4 GNSS

Наличие: 10 штук

Буровая установка УРБ-2А-2 на автомобиле Камаз 43118

Каталог оборудования

Более 50 позиций различного оборудования

Перейти в каталог

10 причин заказать топографическую съемку любого масштаба у нас

Инженерно — геодезические изысканияИнженерно — геологические изысканияИнженерно — экологические изыскания объектаУслуга

МоскваСанкт-ПетербургВаш регион

Открытые участки со спокойным рельефом и незначительной густотой древесной растительностьюЗастройка сельского типаЗастройка городского и промышленного типаАвтодороги с интенсивным движением; железные дороги и путевое хозяйствоУчастки с густой древесной растительностью или сильнорасчлененного рельефаХарактеристика участка съемки

Площадь съёмки, Га

0. 01

100

1:1001:2001:5001:10001:2000Масштаб съемки

Дополнительные услуги

Разработка технического отчета

Согласование в МКА

Согласование с балансодержателями, кол-во

Согласование со всеми организациями (6 организаций)

Проект будет проходить экспертизу

Согласование и сдача в архив местных администрации МО

Подеревная съёмка

Ваше имя

Телефон

Прикрепите файл

Отзывы о работе с нами

• Отзывы из книги отзывов
• Благодарности

Все отзывы

В праздничный день Воздвижения Креста Господня с благодарностью выражаю свою признательность геодезической компании ГСС и лично Владимиру Михайловичу Сипего за чуткое и внимательное отношение ко мне и грамотно разъяснившему тонкость законодательства в решении поставленных задач (проблем). С уважением.1

Владимир Полторак

Митрофорный протоиерей

Участок 162 в СНТ «Дружба», поселок Имени Воровского, Ногинский район, Московская область. Выполнено межевание для объеденения соседних участков. В другую компанию обращались давно, были проблемы. Ваша компания уже выполняла межевание в нашем СНТ в массовом порядке, в т.ч. межевание другого нашего участка. Нам тогда так понравилось, что в этот раз обратились прямо к вам. И опять все сделано быстро и профессионально. Даже не смотря на болезнь сотрудника, который нами занимался, проблему решила Айжин, при этом создала приятную атмосферу доброй хозяйки. Спасибо!

Чувашев Сергей Николаевич

Обращался с запросом организовать и провести межевание земельного участка в Рамеснком районе МО. Думали то, что будет долго и утомительно. К нашему большому удивлению инженер по замерам приехал на следующий день, работа с замирениями организована оперативно и четко.
Спасибо Полине Савенковой и кадастровому инженеру. И еще у вас отличный отдел сопровождения и вкусный кофе. Спасибо.

Никитина Т.Н.

Здравствуйте, хочу поделиться своими впечатлениями о работе данной компании. Заказывал межевание, уточнение границ двух участков и план дома для постановки на кадастровый учет. Участки находятся территориально в Сергиево — Посадском районе СНТ «Моквич». В процессе выполнения работ не возникло никаких проблем. Все было сделано надлежащим образом. Хочу отметить удобное онлайн общение в будни в чате Вотсап. Отдельное спасибо Варламовой Оксане, Фроловой Юлие, Удовенко Анастасии.

Клубков Василий

Сотрудничала с компанией ООО «ГСС» по поводу регистрации машино-места в многоуровневой автостянке. Сравнивала несколько компаний. Здесь мне детально и внятно ответили на мои вопросы, поэтому выбор был очевиден. Соотношение цены-качество оцениваю, как оптимальное. Машино-место зарегистрировано.  

Машкова М.В

Благодарю коллектив компании ООО «ГСС» за быстрое и качественное выполнение работ. Нужно было подготовить технический план для регистрации дома. Все этапы работ выполнили оперативно, дом поставлен на учет с первого раза. Рекомендую! Здесь работают профессионалы своего дела. 

Анна Юрьевна

Сотрудничали с компанией ООО «ГСС» по поводу межевания участка. Мониторили цены и отзывы. Выбрали ГСС и не пожалели. Сотрдуники информировали по каждому этапу, возникающие вопросы решали оперативно. Соотношение цена — качество на уровне!

Ольга Владимировна

Благодарю за работу, проделанную вашей организацией

Спасибо большое за проделанную работу. Быстро и качественно

Выражаю огромную благодарность за проделанную работу Калининой Наталье. Оперативно, доступно, понятно и в срок. Четкое объяснение всех технических ньюансов. 

Проводил процедуру межевания. Остался очень доволен. Особенно кадастровым инженером Ольгой Лесенко.

Иванов Р.В.

Огромное спасибо за отзывчивость и доброе отношение к старым клиентам. Заказывали топосъемку участка в 2018 году, и через два года при обращении о восствновлении участка, распечаток прошлой топосъемки не возникло никаких преград.
Только доброе впечатление!
Спасибо!

Боярова В.А.

Очкнь благодарна вам за оперативную работу. Молодцы.
Так держать!
Спасибо, будем рекомендовать!

Ершова О.А.

Проводил процедуру межевания. Остался очень доволен. Особенно кадастровым инженером Ольгой Фесенко

Коробчук В.Р

Проводил процедуру межевания СНТ «Юрклино» остался очень доволен за культурное, спокойное обслуживание всему коллективу, а также менеджеру Анастасие. Всех с новым годом. Удаче, успехов в труде.

Мартынов Анатолий Андреевич

Я обратилась в компанию ГСС, для проведения межевания по двум участкам в СНТ «Восточный», обслуживался геодезистом Русланом, инженером Дарьей, Анастасией, Гузелью — остался очень доволен.

Лапин А.Т

Все благодарности

Оставьте заявку и узнайте, как решить вашу задачу

• Мы перезвоним через 5 минут или раньше
• Узнаем о вашей проблеме и расскажем пути ее решения
• Оговорим нюансы и особенности ситуации
• Посоветуем какие услуги вам нужны
• Посчитаем предварительную стоимость нужных работ

Заполните форму, и ждите звонка от эксперта

Выполненные объекты

Cъемка плиты перекрытия

Подробнее о проекте

Снимаем фасады зданий кунсткамеры

Подробнее о проекте

Подеревка для архитектора

Подробнее о проекте

Все объекты

Зимний вынос точек для ЛЭП

Подробнее о проекте

Все объекты Благодарности Отзывы в интернете Отзывы из книги

Таблица преобразования масштаба

Таблица преобразования масштаба

Примечание.

Сопоставьте масштаб, в котором вы работаете, справа и масштаб, в который вы хотите преобразовать, вверху.

	1/200	1/192	1/144	1/100	1/96	1/76	1/72	1/50	1/48	1/35	1/32	1/25	1/24
1/200	100,00%	104,17%	138,89%	200,00%	208,33%	263,16%	277,78%	400,00%	416,67%	571,43%	625,00%	800,00%	833,33%
1/192	96,00%	100,00%	133,33%	192,00%	200,00%	252,63%	266,67%	384,00%	400,00%	548,57%	600,00%	768,00%	800,00%
1/144	72,00%	75,00%	100,00%	144,00%	150,00%	189,47%	200,00%	288,00%	300,00%	411,43%	450,00%	576,00%	600,00%
1/100	50,00%	52,08%	69,44%	100,00%	104,17%	131,58%	138,89%	200,00%	208,33%	285,71%	312,50%	400,00%	416,67%
1/96	48,00%	50,00%	66,67%	96,00%	100,00%	126,32%	133,33%	192,00%	200,00%	274,29%	300,00%	384,00%	400,00%
1/76	38,00%	39,58%	52,78%	76,00%	79,17%	100,00%	105,56%	152,00%	158,33%	217,14%	237,50%	304,00%	316,67%
1/72	36,00%	37,50%	50,00%	72,00%	75,00%	94,74%	100,00%	144,00%	150,00%	205,71%	225,00%	288,00%	300,00%
1/50	25,00%	26,04%	34,72%	50,00%	52,08%	65,79%	69,44%	100,00%	104,17%	142,86%	156,25%	200,00%	208,33%
1/48	24,00%	25,00%	33,33%	48,00%	50,00%	63,16%	66,67%	96,00%	100,00%	137,14%	150,00%	192,00%	200,00%
1/35	17,50%	18,23%	24,31%	35,00%	36,46%	46,05%	48,61%	70,00%	72,92%	100,00%	109,38%	140,00%	145,83%
1/32	16,00%	16,67%	22,22%	32,00%	33,33%	42,11%	44,44%	64,00%	66,67%	91,43%	100,00%	128,00%	133,33%
1/25	12,50%	13,02%	17,36%	25,00%	26,04%	32,89%	34,72%	50,00%	52,08%	71,43%	78,13%	100,00%	104,17%
1/24	12,00%	12,50%	16,67%	24,00%	25,00%	31,58%	33,33%	48,00%	50,00%	68,57%	75,00%	96,00%	100,00%

Формула преобразования масштаба Автор: Роб Джонсон (robj@speechsys.

com) Шкалы — это отношения мер в одинаковых единицах: 1/72 — это 1 дюйм на модель = 72 дюйма на полноразмерном оригинале (или 1 сантиметр, фарлонг или парсек на модели до 72 таких же в натуральную величину).

1. Тогда желаемый масштаб равен существующему масштабу, умноженному на некоторый неизвестный процент или дробь, т. е. коэффициент пересчета (либо увеличение или сокращение):

   Желаемый масштаб = существующий масштаб * коэффициент конверсии

2. Следовательно, чтобы найти коэффициент пересчета, мы перегруппируем и разделим, чтобы получить формула преобразования универсальной шкалы:

   ConversionFactor = Желаемый масштаб / Существующий масштаб

   Пример: преобразовать 1/72 в 1/48.

   Коэффициент преобразования = 1/48 / 1/72 = 72 / 48 = 1,5 = 150%

   Таким образом, фигурка пилота ростом 6 футов (72 дюйма) имеет высоту 1 дюйм в масштабе 1/72 и Высота 1,5 дюйма в масштабе 1/48.

Преимущества формулы: Вы всегда можете вычислить промежуточные коэффициенты правильно при использовании фотокопировального увеличения. В приведенном выше примере, большинство копировальных аппаратов не сделали бы все 150% за один раз. проходить. Максимальное значение большинства копировальных аппаратов составляет 121% или 141%. я видел почти любая другая возможная цифра тоже. Итак, имея диаграмму общего масштаба преобразования вряд ли будут столь полезными во многих случаях. С использованием формуле, вы просто выясняете, какой будет шкала после 121% зацепление:

Промежуточный масштаб = (Существующий масштаб * .121) + Существующий масштаб.

Затем вы используете IntermediateScale в качестве ExistingScale в формуле.

Понимание шкалы — Arckit

Сейчас читаю: Понимание шкалы

ПредыдущийСледующий

Одна из самых первых вещей, о которых вы узнаете в архитектуре и инженерии, — это «Масштаб». Понимание того, как работает «масштаб», является ключом к открытию увлекательного мира архитектуры и открывает возможность спроектировать буквально что угодно.

Узнайте больше о нашей образовательной программе и планах уроков

Когда чертеж или модель описывается как «в масштабе», это означает, что каждый элемент в этом чертеже или модели находится в той же пропорции, связанной с реальной или предполагаемой структура — только она меньше или даже больше на определенный процент.

Чертежи и модели в масштабе позволяют нам точно изображать участки, помещения, здания и детали в меньшем или более практичном размере, чем их первоначальный размер.

В реальном масштабе 1:1 один метр равен одному метру. Однако чертеж или модель в масштабе 1:10, например, означает, что объект в 10 раз меньше, чем в реальном масштабе. Или в имперской шкале 1/4 «означает, что каждый 1/4 » (дюйм) на плане соответствует 1 футу фактической физической длины.

Таким образом, по мере увеличения чисел в масштабе элементы на чертеже становятся меньше. На чертеже в масштабе 1:50 на каждые 50 единиц в реальной жизни приходится 1 единица, в масштабе 1:100 на каждые 100 единиц в реальной жизни приходится 1 единица, а в масштабе 1:200 на каждые 200 единиц приходится 1 единица. единиц в реальной жизни. И так далее.

Стоит отметить, что чертежи в масштабе представляют одни и те же единицы измерения. Итак, если рисунок выполнен в масштабе 1:50 в см, 1 см на рисунке будет равен 50 см в реальной жизни. Точно так же, если чертеж в миллиметрах, в масштабе 1:200 один миллиметр на чертеже будет представлять 200 мм в реальной жизни.

 По мере того, как мы начинаем лучше понимать масштаб, мы можем начать просматривать чертеж или модель в определенном масштабе и мгновенно распознавать и понимать контекст во всем дизайне.

В зависимости от того, что вы проектируете, сообщит соответствующий масштаб для использования. Возьмем пример проектирования дома. Прежде чем приступить к проектированию самого дома, вы сначала изучаете план участка, чтобы увидеть, где будет лучшее место для дома и оптимальная ориентация дома. Масштаб 1:200 — отличный масштаб для изучения макетов сайтов. Затем, когда у вас будет хорошее изображение вашего участка и набросок макета, вы можете перейти к масштабу 1:100 для проектирования планировок помещений и фасадов. Масштаб 1:50 предназначен для получения более подробной информации, такой как дизайн кухни и расположение напольной плитки. А масштабы 1:20 и 1:10 предназначены для прорисовки точных деталей конструкции, таких как секция здания или конкретный объект, например предмет мебели.

как правильно пишется слово по правилам русского языка

«Количество» или «колличество»? Рассказываем, как правильно пишется это слово и почему многие допускают в нем ошибку

• Елизавета Чеботарева
  

  Автор КП

• Елена Маханова
  

  Методист по русскому языку Домашней школы «ИнтернетУрок»
  

Как правильно пишется: «количество» или «колличество»? Чтобы разобраться в правописании, углубимся в этимологию слова. Его корни уходят в церковно-славянский язык. «Количество» произошло от устаревшего прилагательного «коликий», что означает сколький. Как видим, в прародителе рассматриваемого нами слова, одна буква «л», значит… Впрочем, давайте перейдем к правилу!

Правило «количество»

Вариант 11.

1. Даны целочисленные координаты точки на плоскости. Если точка совпадает с началом координат, то вывести 0. Если точка не совпадает с началом координат, но лежит на оси OX или OY, то вывести соответственно 1 или 2. Если точка не лежит на координатных осях, то вывести 3.

2. Дано целое число. Вывести его строку-описание вида «отрицательное четное число», «нулевое число», «положительное нечетное число» и т. д.

3. Арифметические действия над числами пронумерованы следующим образом: 1 — сложение, 2 — вычитание, 3 — умножение, 4 — деление. Дан номер действия N (целое число в диапазоне 1–4) и вещественные числа A и B (B не равно 0). Выполнить над числами указанное действие и вывести результат.

4. Даны целые числа K и N (N > 0). Вывести N раз число K.

5. Дано целое число N (> 1) и две вещественные точки на числовой оси: A, B (A < B). Отрезок [A, B] разбит на N равных отрезков. Вывести H — длину каждого отрезка, а также значения функции F(X) = 1 − sin(X) в точках, разбивающих отрезок [A, B]:

F(A), F(A + H), F(A + 2·H), …, F(B).

Вариант 12.

1. Для данного вещественного x найти значение следующей функции f, принимающей вещественные значения:

f(x) = 2·sin(x), если x > 0,

6 − x, если x ≤ 0.

2. Для данного вещественного x найти значение следующей функции f, принимающей значения целого типа:

0, если x < 0,

f(x) = 1, если x принадлежит [0, 1), [2, 3), …,

−1,если x принадлежит [1, 2), [3, 4), … .

3. Единицы длины пронумерованы следующим образом: 1 — дециметр, 2 — километр, 3 — метр, 4 — миллиметр, 5 — сантиметр. Дан номер единицы длины (целое число в диапазоне 1–5) и длина отрезка в этих единицах (вещественное число). (2·N)/((2·N)!)

   (N! = 1·2·…·N). Полученное число является приближенным значением функции cos в точке X.

   5. Дано целое число N (> 2). Последовательность целых чисел AK определяется следующим образом:

   A₁ = 1, A₂ = 2, A₃ = 3, A_K = A_K−1 + A_K−2 − 2·A_K−3, K= 4, 5,… .

   Вывести элементы A₁, A₂, …, A_N.

   Функция f(x), определенная для вещественного числа, обладает тем свойством, что \\[f\\left( {f\\left( x \\right)} \\right) \\cdot \\left( {1 + f\\left( x \\right)} \\right) = — f\\left( x \\right)\\] для всех x в области определения f. Если число 3 находится в домене и диапазоне f, вычислите значение f(3).A.$\\dfrac{{ — 3}}{4}$B.$\\dfrac{{ — 3}} {2}$C.$\\dfrac{2}{3}$D.$\\dfrac{{

   Ответ

   Подтверждено

   273,6 тыс.+ просмотров

   Подсказка: В этом вопросе нам нужно определить значение функции при значении x как 3 такое, что \[f\left( {f\left( x \right)} \right) \cdot \left( {1 + f\left( x \right)} \right) = — f\left( x \right)\] должно быть выполнено. Для этого мы будем использовать простые арифметические операции и перестановки данного выражения, чтобы получить результат.

   Полный пошаговый ответ:
   Данное выражение равно \[f\left( {f\left( x \right)} \right) \cdot \left( {1 + f\left( x \right)} \right) = — f\left( x \right)\]
   Перенос члена \[\left( {1 + f\left( x \right)} \right)\] вправо- стороны, мы получаем
   \[
   \Rightarrow f\left( {f\left( x \right)} \right) \cdot \left( {1 + f\left( x \right)} \right) = — f\left( x \right) \\
   \Rightarrow f\left( {f\left( x \right)} \right) = \dfrac{{ — f\left( x \right)}}{{1 + f\left( x \right)}} — — — — (i) \\
    \]
   В соответствии с вопросом функция f(x) была определена для действительного числа, поэтому пусть функция f(x) равна ‘x’, такому что x принадлежит множеству действительных чисел.
   Подставляя значение функции f(x) вместо x в уравнение (i), получаем
   \[
   \Rightarrow f\left( {f\left( x \right)} \right) = \dfrac{{ — f\left( x \right)}}{{1 + f\left( x \right)}} \\
   \Rightarrow f(x) = \dfrac{{ — x}}{{1 + x}} — — — — (ii) \\
    \]
   Теперь нас попросили определить значение функции при x=3. Итак, подставьте x=3 в уравнение (ii), чтобы оценить значение функции.
   \[
   \Стрелка вправо f(x) = \dfrac{{ — x}}{{1 + x}} \\
   \Стрелка вправо f(3) = \dfrac{{ — 3}}{{1 + 3} } \\
    \]
   Упрощая вышеприведенное уравнение, получаем
   \[
   \Rightarrow f(3) = \dfrac{{ — 3}}{{1 + 3}} \\
      = \dfrac{{ — 3 }}{4} \\
    \]
   Следовательно, значение функции f(x) при x=3 задается как \[\dfrac{{ — 3}}{4}\] так, что функция f( x) был определен на действительных числах и \[f\left( {f\left( x \right)} \right) \cdot \left( {1 + f\left( x \right)} \right) = — ж\влево(х\вправо)\].
   Вариант А правильный.

   Примечание: Здесь интересно отметить, что диапазон и область определения функции включают 3, поэтому наши результаты должны попадать только в заданный диапазон. Действительные числа состоят из нуля (0), положительных и отрицательных целых чисел (-3, -1, 2, 4) и всех дробных и десятичных значений между ними (0,4, 3,1415927, 1/2). Действительные числа делятся на рациональные и иррациональные числа.
   

   Дата последнего обновления: 20 апреля 2023 г.

   •

   Всего просмотров: 273,6 тыс.

   •

   Просмотров сегодня: 4,43 тыс.

   Домен и набор функций Rational

   домен из функция ф Икс это набор всех значений, для которых определена функция, и диапазон функции – это множество всех значений, которые ф берет.

   Рациональная функция – это функция вида ф Икс «=» п Икс д Икс , где п Икс и д Икс полиномы и д Икс ≠ 0 .

   Область определения рациональной функции состоит из всех действительных чисел Икс за исключением тех, для которых знаменатель равен 0 . Чтобы найти эти Икс значений, подлежащих исключению из области определения рациональной функции, приравнять знаменатель к нулю и найти Икс .

   Например, домен родительская функция ф Икс «=» 1 Икс множество всех действительных чисел, кроме Икс «=» 0 . Или область определения функции ф Икс «=» 1 Икс − 4 множество всех действительных чисел, кроме Икс «=» 4 .

   Теперь рассмотрим функцию ф Икс «=» Икс + 1 Икс − 2 Икс − 2 . При упрощении, когда Икс ≠ 2 становится линейной функцией ф Икс «=» Икс + 1 . Но исходная функция не определена в Икс «=» 2 . Это оставляет график с дырой, когда Икс «=» 2 .

   Один из способов найти диапазон рациональной функции — найти область определения обратной функции.

   Другой способ — набросать график и определить диапазон.

   Снова рассмотрим родительскую функцию ф Икс «=» 1 Икс . Мы знаем, что функция не определена, когда Икс «=» 0 .

   Как Икс → 0 по обе стороны от нуля, ф Икс → ∞ . Точно так же, как Икс → ± ∞ , ф Икс → 0 .

   График приближается Икс -ось как Икс стремится к положительной или отрицательной бесконечности, но никогда не касается Икс -ось. То есть функция может принимать все действительные значения, кроме 0 .

   Итак, областью действия функции является множество действительных чисел, кроме 0 .

   Пример 1:

   Найдите область определения и диапазон функции у «=» 1 Икс + 3 − 5 .

   Чтобы найти исключенное значение в области определения функции, приравняйте знаменатель к нулю и найдите Икс .

   Икс + 3 «=» 0 ⇒ Икс «=» − 3

   Таким образом, областью определения функции является множество действительных чисел, кроме − 3 .

   Диапазон функции такой же, как и область определения обратной функции. Итак, чтобы найти диапазон, определите обратную функцию.

   Обменять Икс и у .

   Икс «=» 1 у + 3 − 5

   Решение для у Вы получаете,

   Икс + 5 «=» 1 у + 3 ⇒ у + 3 «=» 1 Икс + 5 ⇒ у «=» 1 Икс + 5 − 3

   Итак, обратная функция ф − 1 Икс «=» 1 Икс + 5 − 3 .

   Исключенное значение в области определения обратной функции можно определить, приравняв знаменатель к нулю и решив для Икс .

   Икс + 5 «=» 0 ⇒ Икс «=» − 5

   Итак, областью определения обратной функции является множество действительных чисел, кроме − 5 . То есть областью действия данной функции является множество действительных чисел, кроме − 5 .

   Следовательно, область определения данной функции равна { Икс е ℝ | Икс ≠ − 3 } и диапазон { у е ℝ | у ≠ − 5 } .

   Пример 2:

   Найдите область определения и диапазон функции у «=» Икс 2 − 3 Икс − 4 Икс + 1 .

   Используйте графический калькулятор, чтобы построить график функции.

   Когда вы факторизуете числитель и отменяете ненулевые общие множители, функция сводится к линейной функции, как показано.

   у «=» Икс + 1 Икс − 4 Икс + 1 «=» Икс + 1 Икс − 4 Икс + 1 «=» Икс − 4

   Итак, граф линейный с дыркой в ​​точке Икс «=» − 1 .

   Используйте график, чтобы определить домен и диапазон.

   Функция не определена для Икс «=» − 1 . Итак, домен { Икс е ℝ | Икс ≠ − 1 } или − ∞ , − 1 ∪ − 1 , ∞ .

   Диапазон функции { у е ℝ | у ≠ к где у − 1 «=» к } .

   Для Икс ≠ − 1 , функция упрощается до у «=» Икс − 4 . Функция не определена в Икс «=» − 1 или функция не принимает значение − 1 − 4 «=» − 5 . То есть, к «=» − 5 .

   Следовательно, область действия функции { у е ℝ | у ≠ − 5 } или − ∞ , − 5 ∪ − 5 , ∞ .

   Ан асимптота это линия, к которой график функции приближается, но никогда не касается. В родительской функции ф Икс «=» 1 Икс , оба Икс — и у -оси являются асимптотами. График родительской функции будет приближаться к асимптотам, но никогда не будет касаться их.

   Чтобы найти вертикальную асимптоту рациональной функции, приравняйте знаменатель к нулю и найдите Икс .

   Если степень многочлена в числителе меньше степени знаменателя, то горизонтальной асимптотой является Икс -ось или у «=» 0 .

   Функция ф Икс «=» а Икс , а ≠ 0 имеет тот же домен, диапазон и асимптоты, что и ф Икс «=» 1 Икс .

   Теперь график функции ф Икс «=» а Икс − б + с , а ≠ 0 является гиперболой, симметричной относительно точки б , с . Вертикальная асимптота функции равна Икс «=» б а горизонтальная асимптота равна у «=» с .

   В более общем виде функция ф Икс «=» а Икс + б с Икс + г имеет вертикальную асимптоту при Икс «=» − г с и горизонтальная асимптота при у «=» а с . В более общем случае, если и числитель, и знаменатель имеют одинаковую степень, то горизонтальная асимптота будет у «=» к где к есть отношение старшего коэффициента числителя к коэффициенту знаменателя.

   Если степень знаменателя на единицу меньше степени числителя, то функция имеет наклонную асимптоту.

   Пример 3:

   Найдите вертикальную и горизонтальную асимптоты функции ф Икс «=» 5 Икс − 1 .

   Чтобы найти вертикальную асимптоту, приравняйте знаменатель к нулю и найдите Икс .

Зарядка для глаз — упражнения для расслабления и улучшения зрения — клиника Кругозор в Москве

Каждый день мы «поглощаем» большой объем информации. Многие проблемы со зрением возникают от перенапряжения, поэтому мы испытываем дискомфорт, сухость, усталость. Эти, казалось бы, незначительные симптомы и есть первые признаки ухудшения зрения.

Чтобы избежать проблемы со зрением необходимо выполнять «Гимнастику для глаз». Упражнения желательно делать утром или вечером (перед сном), предварительно сняв очки или контактные линзы. Движения должны быть плавные, без рывков, также полезно между упражнениями поморгать.

* Исходное положение (далее – и.п.).

и.п. — сидя. Крепко зажмурить глаза на 3-5 сек., а затем открыть глаза 3-5 сек., повторить 6-8 раз. Данное упражнение укрепляет мышцы век. Способствует кровообращению и расслаблению мышц глаз.

и.п. — стоя. Смотреть прямо перед собой 2-3 сек. Поставить палец правой руки на средней линии лица на расстоянии 25-30 см. от глаза, перевести взгляд на конец пальца и смотреть на него 3-5 сек. Опустить руки. Повторить 10-12 раз. Упражнение снимает утомление, облегчает зрительную работу на близком расстоянии.

и.п. — сидя. Быстро моргать в течении 1-2 минут. Способствует улучшению кровообращения.

и.п. — стоя. Вытянуть руки вперед, смотреть на конец пальца вытянутой руки, положенной на средней линии лица, медленно приближать палец, не сводя с него глаз до тех пор, пока палец не начнет двоиться. Повторить 6-8 раз. Облегчает работу на близком расстоянии.

и.п. — сидя. Закрыть веки, массировать их с помощью круговых движений пальца. Повторить в течение 1 минуты. Упражнение расслабляет мышцы и улучшает кровообращение.

и.п. — стоя. Поставить палец правой руки по средней линии лица на расстоянии 25-30 см. от глаза, смотреть обоими глазами на конец пальца 3-5 сек., прикрыть ладонью левой руки глаз на 3-5 сек., убрать ладонь, смотреть двумя глазами на конец пальца 3-5 сек. Поставить палец левой руки по средней линии на расстоянии 25-30 см., прикрыть ладонью правой руки правый глаз на 3-5 сек., убрать ладонь, смотреть обои глазами на конец пальца 3-5 сек. Повторить 5-6 раз. Упражнение укрепляет мышцы обоих глаз (бинокулярное зрение).

и.п. — стоя. Отвести руку в правую сторону, медленно передвигать палец полусогнутой руки справа налево и при неподвижной голове следить глазами за пальцем, медленно передвигать палец полусогнутой руки слева направо и при неподвижной голове следить глазами за пальцем. Повторить 10-15 раз. Упражнение укрепляет мышцы глаз горизонтального действия и совершенствует их координацию.

и. п. — сидя. Тремя пальцами каждой руки легко нажать на верхнее веко, спустя 1-2 сек. Снять пальцы с век. Повторить 3-4 раза. Упражнение укрепляет циркуляцию внутриглазной жидкости.

Делаем точку из пластилина и лепим на стекло. Выбираем за окном далекий объект, несколько секунд смотрим вдаль, потом переводим взгляд на точку. Позже можно усложнить нагрузки – фокусироваться на четырех разноудаленных объектах.

Тремя пальцами каждой руки легко нажмите на верхние веки, через 1-2 секунды снимите пальцы с век. Повторите 3 раза. Улучшает циркуляцию внутриглазной жидкости.

Дважды в день, утром и вечером, ополаскиваем глаза. Утром – сначала ощутимо горячей водой (не обжигаясь!), затем холодной. Перед сном все в обратном порядке: промываем холодной, потом горячей водой.

1. Смотрим вверх-вниз с максимальной амплитудой.

2. Чертим круг по часовой стрелке и обратно.

3. Рисуем глазами диагонали.

4. Рисуем взглядом квадрат.

5. Взгляд идет по дуге — выпуклой и вогнутой.

6. Обводим взглядом ромб.

7. Рисуем глазами бантики.

8. Рисуем букву S — сначала в горизонтальном положении, потом в вертикальном.

9. Чертим глазами вертикальные дуги, сначала по часовой стрелке, потом — против.

10. Переводим взгляд из одного угла в другой по диагоналям квадрата.

11. Сводим зрачки к переносице изо всех сил, приблизив палец к носу.

12. Часто-часто моргаем веками — как бабочка машет крылышками.

чему равно x равно отрицательному значению b плюс или минус квадратный корень из b в квадрате минус fout, умноженное на a, умноженное на c, деленное на два, умноженное на a?

Начать бесплатную пробную версию

У вас будет a = 2, b = 10 и c = 12.  Вы должны подставить эти значения в квадратичную формулу, чтобы определить, что такое x, здесь x = -2 и x = — 3.

Эта формула работает всегда. В отличие от факторинга, который работает только в том случае, если вы можете его факторизовать. Это может даже дать вам любые воображаемые решения.

См. eNotes без рекламы

Начните 48-часовую бесплатную пробную версию , чтобы получить доступ к более чем 30 000 дополнительных руководств и более чем 350 000 вопросов помощи при выполнении домашних заданий, на которые ответили наши эксперты.

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.

Утверждено редакцией eNotes

Задайте вопрос

Похожие вопросы

Математика

Последний ответ опубликован 07 сентября 2010 г. в 12:47:25.

Что означают буквы R, Q, N и Z в математике?

14 ответов воспитателя

математика

Последний ответ опубликован 09 октября 2017 г. в 00:54:39

Добавьте 1 плюс 2 плюс 3 плюс 4. . . вплоть до 100.

3 Ответа воспитателя

Математика

Последний ответ опубликован 25 февраля 2016 г. в 18:48:45.

Сколько времени (в часах) займет ваше путешествие, если вы проедете 350 км со средней скоростью 80 км/ч? Какова формула с данными: время, расстояние, скорость или скорость?

1 Ответ учителя

Математика

Последний ответ опубликован 3 октября 2011 г. в 14:12:01.

Этот предел представляет собой производную некоторой функции f при некотором числе a. укажите это f и a. lim h->0  [(4-й корень из)(16+h)-2]/h    a=? ф=?

1 Ответ учителя

Математика

Последний ответ опубликован 23 мая 2012 г. x». 92-b-30=0 Tiger Algebra Solver

Пошаговое решение :

Шаг 1 :

Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена

 1.1     Факторизация ,  b ²  его коэффициент равен 1 .
Средний член равен  -b , его коэффициент равен -1 .
Последний член, «константа», равен -30 

Шаг-1: умножьте коэффициент первого члена на константу   1 • -30 = -30 равен коэффициенту среднего члена, который равен   -1 .

Шаг -3: Перепишите полиномиальное разделение среднего члена, используя два фактора, обнаруженные на шаге 2 выше, -6 и 5
B ² -6B+5B -30

Шаг 4 : Сложите первые 2 члена, выделив одинаковые множители :
                         (b-6)
              Сложите последние 2 члена, выделив общие множители :
                                  5 : Сложите четыре условия шага 4 :
                   (b+5)  •  (b-6)
             Какая нужна факторизация?

Шаг 2 :

Теория – корни произведения:

 2. 1    Произведение нескольких членов равно нулю.

 Если произведение двух или более слагаемых равно нулю, то хотя бы одно из слагаемых должно быть равно нулю.

 Теперь мы будем решать каждый член = 0 отдельно

 Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов в произведении

 Любое решение term = 0 также решает product = 0.

Решение единого переменного уравнения:

2,2 Решение: B+5 = 0

Вычитание 5 с обеих сторон уравнения:
B = -5

Решение единого переменного уравнения:

2.3 SOLVE: B- B -. 6 = 0

 Добавить  6 к обеим частям уравнения : 
                             b = 6

Дополнение: прямое решение квадратного уравнения

 Решение  b  2  -b-30  = 0 непосредственно 

Ранее мы факторизовали этот полином, разделив средний член. давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратичную формулу точка, называемая вершиной . Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «у», потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).

 Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.

Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую ​​информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

 Для любой параболы, Ab ² +Bb+C,  b -координата вершины задается как -B/(2A) . В нашем случае координата B составляет 0,5000

Подключение в формулу параболы 0,5000 для B Мы можем рассчитать Y -координату:
Y = 1,0 * 0,50 * 0,50 — 1,0 * 0,50 — 30,0
или y = -30,250

Parabola, Parabola.

Корневой график для:  y = b ² -b-30
Ось симметрии (пунктирная)  {b}={ 0,50} 
Вершина в  {b,y} = { 0,50,- 30.25} 
 b -Отсечения (корни):
Корень 1 в {b,y} = {-5,00, 0,00} 
Корень 2 в {b,y} = {6,00, 0,00} 

Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат

3.2     Решение   b ² -b-30 = 0 путем заполнения квадрата .

 Прибавьте 30 к обеим частям уравнения:
   b ² -b = 30

Теперь немного хитрости: возьмите коэффициент при  b , равный 1, разделите на два, получив 1/2, и, наконец, возведите его в квадрат. что дает 1/4 

Добавьте  1/4  к обеим частям уравнения:
  В правой части имеем :
   30  +  1/4    или, (30/1)+(1/4) 
  Общий знаменатель двух дробей равен 4   Складываем  (120/4)+(1/4) дает 121/4
  Таким образом, прибавляя к обеим сторонам, мы окончательно получаем :
   b ² -b+(1/4) = 121/4

Добавление 1/4 завершает левую часть в полный квадрат:
   b ² -b+(1/4)  =
   (b-(1/2)) • (b-(1/2))  =
  (b-(1/2)) ²
Вещи, равные одно и то же равно друг другу. С
   b ² -b+(1/4) = 121/4 и
   b ² -b+(1/4) = (b-(1/2)) ²
тогда по закону транзитивность,
   (b-(1/2)) ² = 121/4

Мы будем называть это уравнение уравнением #3.2.1  

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
   (b-(1/2)) ²   равен
   (b-(1/2)) ^2/2  =
  (b-(1/2)) ¹  =
   b-(1/2)

Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #3.2.1  получаем:
   b-(1/2) = √ 121/4

Добавьте 1/2  к обеим частям, чтобы получить:
   b = 1/2 + √ 121/4

Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное

Обратите внимание, что √ 121/4 можно записать как
  √ 121 / √ 4   что равно 11/2 9.0091

Решение квадратного уравнения по формуле квадрата

 3.3     Решение    b ² -b-30 = 0 по формуле квадрата .

вычисление двойного интеграла онлайн

Вы искали вычисление двойного интеграла онлайн? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и вычисление двойных интегралов онлайн, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «вычисление двойного интеграла онлайн».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как вычисление двойного интеграла онлайн,вычисление двойных интегралов онлайн,вычислить двойной интеграл онлайн,вычислить двойной интеграл онлайн по области d,вычислить двойной интеграл онлайн с подробным решением,вычислить двойной интеграл по области d онлайн,двойной интеграл в полярных координатах онлайн калькулятор,двойной интеграл калькулятор онлайн,двойной интеграл онлайн,двойной интеграл онлайн калькулятор,двойной интеграл онлайн калькулятор с подробным решением,двойной интеграл онлайн с подробным решением,двойной интеграл онлайн с подробным решением калькулятор,двойной интеграл решить онлайн,двойной интеграл с подробным решением онлайн,двойные интегралы онлайн,двойные интегралы онлайн калькулятор,двойные интегралы онлайн с подробным решением,калькулятор двойного интеграла,калькулятор двойных интегралов,калькулятор двойных интегралов онлайн,калькулятор двойных интегралов с решением,онлайн вычисление двойных интегралов,онлайн калькулятор двойного интеграла,онлайн калькулятор двойной интеграл,онлайн калькулятор двойной интеграл в полярных координатах,онлайн калькулятор двойные интегралы,онлайн калькулятор интегралов двойных,онлайн решение двойного интеграла,онлайн решение двойных интегралов,онлайн решение двойных интегралов с подробным решением,определенный двойной интеграл онлайн,повторный интеграл вычислить,представить двойной интеграл в виде повторного интеграла онлайн,расставить пределы интегрирования в двойном интеграле онлайн,решение двойного интеграла онлайн,решение двойных интегралов онлайн,решение двойных интегралов онлайн с подробным решением,решение онлайн двойного интеграла,решить двойной интеграл онлайн,решить двойной интеграл онлайн с решением,решить интеграл двойной онлайн,решить интеграл онлайн двойной,решить онлайн двойной интеграл. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и вычисление двойного интеграла онлайн. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, вычислить двойной интеграл онлайн).

Решить задачу вычисление двойного интеграла онлайн вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Вычисление двойных интегралов: теория и примеры

• Что значит вычислить двойной интеграл?
• Сведение двойного интеграла к повторному
• Вычислить двойной интеграл самостоятельно, а затем посмотреть решение
• x-правильная и неправильная, y-правильная и неправильная области интегрирования
• Смена порядка интегрирования
• Вычисление площади и объёма с помощью двойных интегралов
• Так что же такое двойной интеграл?

Двойные интегралы – это обобщение понятия определённого интеграла для функции двух переменных, заданной как z = f(x, y).

Записывается двойной интеграл так:

.

Здесь D – плоская фигура, ограниченная линиями, выражения которых (равенства) даны в задании вычисления двойного интеграла. Слева и справа – равенствами, в которых слева переменная x, а сверху и снизу – равенствами, в которых слева переменная y. Это место и далее – одно из важнейших для понимания техники вычисления двойного интеграла.

Вычислить двойной интеграл — значит найти число, равное площади упомянутой фигуры D.

Пока мы не касаемся определения двойного интеграла, а будем учиться его вычислять. Понять, что такое двойной интеграл, проще, когда решены несколько задач на его вычисление, поэтому определение двойного интеграла вы найдёте в конце этого урока. Чуть забегая вперёд, можно лишь отметить, что определение двойного интеграла также связано с упоминавшейся фигурой D.

В случае если фигура D представляет собой прямоугольник, все линии, ограничивающие её – это прямые линии. Если фигура D — криволинейна, то слева и справа она ограничена прямыми, а сверху и снизу – кривыми линиями, заданными равенствами, которые даны в задании. Бывают и случаи, когда фигура D – треугольник, но о таких случаях чуть дальше.

Для вычисления двойного интеграла нужно, таким образом, рассортировать линии, огранивающие фигуру D, которая имеет строгое название – область интегрирования. Рассортировать на левые и правые и на верхние и нижние. Это потребуется при сведении двойного интеграла к повторному интегралу – методе вычисления двойного интеграла.

Случай прямоугольной области:

Случай криволинейной области:

А это уже решение знакомых нам определённых интегралов, в которых заданы верхний и нижний пределы интегрирования. Выражения, задающие линии, которые ограничивают фигуру D, будут пределами интегрирования для обычных определённых интегралов, к которым мы уже подходим.

Случай прямоугольной области

Пусть дана функция двух переменных f(x, y) и ограничения для D: D = {(x; y) | a ≤ x ≤ b; c ≤ y ≤ d}, означающие, что фигуру D слева и справа ограничивают прямые x = a и x = b, а снизу и сверху — прямые y = c и y = d. Здесь a, b, c, d — числа.

Пусть для такой функции существует двойной интеграл

.

Чтобы вычислить этот двойной интеграл, нужно свести его к повторному интегралу, который имеет вид

.

Здесь пределы интегрирования a, b, c, d — числа, о которых только что упоминалось.

Сначала нужно вычислять внутренний (правый) определённый интеграл, затем — внешний (левый) определённый интеграл.

Можно и поменять ролями x и y. Тогда повторный интеграл будет иметь вид

.

Такой повторный интеграл нужно решать точно так же: сначала — внутренний (правый) интеграл, затем — внешний (левый).

Пример 1. Вычислить двойной интеграл

,

где

.

Решение. Сводим данный двойной интеграл к повторному интегралу

.

На чертеже строим область интегрирования:

Вычисляем внутренний (правый) интеграл, считая игрек константой. Пользуемся формулой 7 из таблицы интегралов. Получаем.

.

Теперь вычисляем внешний (левый) интеграл от вычисленного только что внутреннего (правого), пользуясь для каждого слагаемого той же формулой 7:

Результат и будет решением данного двойного интеграла.

Пример 2. Вычислить двойной интеграл

,

где

.

Решение. Сводим данный двойной интеграл к повторному интегралу

.

На чертеже строим область интегрирования:

Вычисляем внутренний (правый) интеграл, считая икс константой. Пользуясь формулой 9 из таблицы неопределенных интегралов, получаем

Теперь вычисляем внешний (левый) интеграл от вычисленного только что внутреннего (правого). Пользуемся формулой 10 из таблицы неопределенных интегралов и формулой Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла:

Результат и будет решением данного двойного интеграла.

Случай криволинейной или треугольной области

Пусть снова дана функция двух переменных f(x, y), а ограничения для D: уже несколько другого вида:

.

Эта запись означает, что фигуру D слева и справа ограничивают, как и в случае прямолинейной области — прямые x = a и x = b, но снизу и сверху — кривые, которые заданы уравнениями и . Иными словами, и — функции.

Пусть для такой функции также существует двойной интеграл

.

Чтобы вычислить этот двойной интеграл, нужно свести его к повторному интегралу, который имеет вид

.

Здесь пределы интегрирования a и b — числа, а и — функции. В случае треугольной области одна из функций или — это уравнение прямой линии. Такой случай будет разобран в примере 3.

Как и в случае прямолинейной области, сначала нужно вычислять правый определённый интеграл, затем — левый определённый интеграл.

Точно так же можно поменять ролями x и y. Тогда повторный интеграл будет иметь вид

.

Такой повторный интеграл нужно решать точно так же: сначала — внутренний (правый) интеграл, затем — внешний (левый).

Пример 3. Вычислить двойной интеграл

,

где

.

Решение. Сводим данный двойной интеграл к повторному интегралу

.

На чертеже строим область интегрирования и видим, что она треугольная:

Вычисляем внутренний (правый) интеграл, считая икс константой. Пользуясь формулами 6 и 7 из таблицы неопределенных интегралов, получаем

Теперь вычисляем внешний (левый) интеграл от вычисленного только что внутреннего (правого). Сначала представляем этот интеграл в виде суммы интегралов:

.

Вычисляем первое слагаемое, пользуясь формулой 7 из таблицы неопределенных интегралов:

Вычисляем второе слагаемое, пользуясь все той же формулой:

Вычисляем третье слагаемое, также по формуле 7:

Получаем сумму, которая и будет решением данного двойного интеграла:

.

Пример 4. Вычислить двойной интеграл

,

где

.

Решение. Сводим данный двойной интеграл к повторному интегралу

.

На чертеже строим область интегрирования:

Пользуясь формулой Ньютона-Лейбница, вычисляем внутренний (правый) интеграл, считая икс константой. Получаем.

.

Теперь, пользуясь формулой 7 из таблицы неопределенных интегралов, вычисляем внешний (левый) интеграл от вычисленного только что внутреннего (правого):

Результат и будет решением данного двойного интеграла.

Пример 5. Вычислить двойной интеграл

,

если область D ограничена прямыми

.

Правильное решение и ответ.

Пример 6. Вычислить двойной интеграл

,

если область D ограничена прямыми

.

Правильное решение и ответ.

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

К началу страницы

Пройти тест по теме Кратные и криволинейные интегралы

Случается, область интегрирования двойного интеграла ограничена такими линиями, что возникает необходимость разбить область интегрирования на части и решать каждый соответствующий повторный интеграл отдельно. Это случаи, когда:

1) область интегрирования представляет собой фигуру, имеющую в виде нижней или верхней (левой или правой) границы две или более двух прямых или кривых линий;

2) область интегрирования представляет собой фигуру, границу которой прямые пересекают более чем в двух точках.

Если вышесказанное относится к левой или правой границе области интегрирования, то есть ограничениях, заданных линиями, выраженными через x, то область интегрирования называется x-неправильной. Если же прямая y = y0 пересекает соответствующую границу лишь в одной точке и если границей служит лишь одна прямая или кривая, то область интегрирования называется x-правильной

Аналогично, если границу, заданную линиями, выраженными через y, прямая x = x0 пересекает более чем в одной точке или если границей служат более одной прямой или кривой, то область интегрирования называется y-неправильной. Вывести теперь признаки y-правильной области, надо полагать, совсем просто.

До сих пор мы рассматривали примеры с x-неправильными и y-правильными областями интегрирования. Теперь рассмотрим случаи, когда условие правильности нарушается.

Пример 7. Вычислить двойной интеграл , область интегрирования которого ограничена линиями y = x, xy = 1, y = 2.

Решение. Область интегрирования является y-неправильной, так как её нижнюю границу нельзя задать одной линией y = y(x). Как видно на рисунке выше, нижняя граница складывается из y = x (тёмно-бордовая) и xy = 1 (зелёная). Поэтому прямой x = 1 (чёрная) можем разбить область интегрирования на две части — и .

Вычисляется этот двойной интеграл так:

Как уже отмечалось выше, после приведения двойного интеграла к повторному интегралу, можно поменять переменные x и y ролями, или, говоря иначе, поменять порядок интегрирования.

Смена порядка интегрирования образно может быть описана следующими словами О’Генри: «Так ведёт себя обитатель джунглей — зверь, попав в клетку, и так ведёт себя обитатель клетки — человек, заблудившись в джунглях сомнений». Результат, так же по О’Генри один и тот же: «Чалмерс разорвал письмо на тысячу мельчайших клочков и принялся терзать свой дорогой ковёр, расхаживая по нему взад и вперёд». (О’Генри. Шехерезада с Мэдисон-сквера. )

Тогда, если левый интеграл у нас по переменной x, а правый — по y, то после смены порядка интегрирования всё будет наоборот. Тогда пределы интегрирования для «нового» игрека нужно «позаимствовать» у «старого» икса, а пределы интегрирования для «нового» икса получить в виде обратной функции, разрешив относительно икса уравнение, задававшее предел для игрека.

Пример 8. Сменить порядок интегрирования для повторного интеграла

.

Решение. После смены порядка интегрирования интеграл по игреку станет левым, а интеграл по иксу — правым. Пределы интегрирования для «нового» игрека позаимствуем у «старого» икса, то есть нижний предел равен нулю, а верхний — единице. Пределы интегрирования для «старого» игрека заданы уравнениями и . Разрешив эти уравнения относительно икса, получим новые пределы интегрирования для икса:

(нижний) и (верхний).

Таким образом, после смены порядка интегрирования повторный интеграл запишется так:

.

После смены порядка интегрирования в двойном интеграле нередко область интегрирования превращается в y-неправильную или x-неправильную (см. предыдущий параграф). Тогда требуется разбить область интегрирования на части и решать каждый соответствующий повторный интеграл отдельно.

Поскольку разбиение области интегрирования на части представляет определённые трудности для многих студентов, то не ограничимся примером, приведённым в предыдущем параграфе, а разберём ещё пару примеров.

Пример 9. Сменить порядок интегрирования для повторного интеграла

.

Решение. Итак, область интегрирования данного повторного интеграла ограничена прямыми y = 1, y = 3, x = 0, x = 2y.

При интегрировании в другом порядке нижняя граница области состоит из двух прямых: AB и BC, которые заданы уравнениями y = 1 и y = x/2, что видно на рисунке ниже.

Выход из такой неопределённости состоит в разбиении области интегрирования на две части. Делить область интегрирования будет прямая BМ. Новые пределы интегрирования вычисляем, находя обратную функцию. Соответственно этому решению повторный интеграл после смены порядка интегрирования будет равным сумме двух интегралов:

Естественно, таким же будет решение двойного интеграла, который сводится к повторному интегралу, данному в условии этого примера.

Пример 10. Сменить порядок интегрирования для повторного интеграла

.

Решение. Итак, область интегрирования повторного интеграла ограничена прямыми x = 0, x = 2 и кривыми и .

Как видно на рисунке ниже, прямая, параллельная оси 0x, будет пересекать нижнюю границу области интегрирования более чем в двух точках.

Поэтому разобьём область интегрирования на три части прямыми, которые на рисунке начерчены чёрным. Новые пределы интегрирования вычисляем, находя обратную функцию. Пределы для трёх новых областей интегрирования будут следующими.

Для :

Для :

Для :

Соответственно этому решению повторный интеграл после смены порядка интегрирования будет равным сумме трёх интегралов:

Той же сумме трёх интегралов будет равен и двойной интеграл, который сводится к повторному интегралу, данному в условии этого примера.

И всё же обстоятельства непреодолимой силы нередко мешают студентам уже на предыдущем шаге — расстановке пределов интегрирования. Тревога и смятение не лишены некоторого основания: если для разбиения области интегрирования на части обычно достаточно приглядеться к чертежу, а для решения повторного интеграла — таблицы интегралов, то в расстановке пределов интегрирования нужен некоторый опыт тренировок. Пробежим пример, в котором остановимся только на расстановке пределов интегрирования и — почти на автомате — на разбиении области и опустим само решение.

Пример 11. Найти пределы интегрирования двойного интеграла, если область интегрирования D задана следующим образом:

y — 2x ≤ 0;
2y — x ≥ 0;
xy ≤ 2.

Решение. В явном виде (через x и y «без примесей») линии, ограничивающие область интегрирования, не заданы. Так как для икса ими чаще всего оказываются прямые, касающиеся в одной точке верхней и нижней границ, выраженных через игрек, то пойдём именно по этому пути. Тем более, что при смене порядка интегирования мы получим область интегрирования с такой же площадью. Разрешим неравенства относительно игрека и получим:

y ≤ 2x;
y ≥ x/2;
y ≤ 2/x.

Строим полученные линии на чертёже. Пределами интегрирования по иксу действительно служат линии x = 0 и x = 2. Но область интегрирования оказалась y-неправильной, так как её верхнюю границу нельзя задать одной линией y = y(x).

Поэтому разобьём область интегрирования на две части при помощи прямой x = 1 (на чертеже — чёрного цвета).

Теперь данный двойной интеграл можем записать как сумму двух повторных интегралов с правильно расставленными пределами интегрирования:

.

В этом параграфе даны примеры, в которых двойной интеграл равен отрицательному числу. Но, как отмечалось в теоретической справке в начале урока, площадь области интегрирования равна самому двойному интегралу. А если двойной интеграл — отрицательное число, то площадь равна его модулю.

Вычисление площади плоской фигуры с помощью двойного интеграла имеет более универсальный характер, чем вычисление площади криволинейной трапеции с помощью определённого интеграла. С помощью двойного интеграла можно вычислять площади не только криволинейной трапеции, но и фигур, расположенных произвольно по отношению к к координатным осям.

Пример 12. Вычислить площадь области, ограниченной линиями y² = x + 1 и x + y = 1.

Решение. Область интегрирования представляет собой фигуру, ограниченную слева параболой y² = x + 1, а справа прямой y = 1 — x. (рисунок ниже).

Решая как систему уравнения этих линий, получаем точки их пересечения: . Ординаты этих точек — — 2 и 1 будут соответственно нижним и верхним пределами интегрирования по игреку. Итак, площадь фигуры найдём как двойной интеграл, сведённый к повторному:

.

Вычисляем внутренний (правый) интеграл:

.

Вычисляем внешний (левый) интеграл от вычисленного только что внутреннего (правого):

Как видим, решение двойного интеграла — отрицательное число. За площадь данной плоской фигуры принимается модуль этого числа, то есть 4/9.

Объём криволинейного цилиндра, ограниченного сверху поверхностью , снизу плоскостью z = 0 и с боковых сторон цилиндрической поверхностью, у которой образующие параллельны оси 0z, а направляющей служит контур области, вычисляется также по формуле двойного интеграла. То есть, с помощью двойного интеграла можно вычислять объёмы тел.

Пример 13. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями x = 0, y = 0, z = 0 и x + y + z = 1 (рисунок ниже).

Расставляя пределы интегрирования, получаем следующий повторный интеграл:

.

Вычисляем внутренний (правый) интеграл:

.

Вычисляем внешний (левый) интеграл от вычисленного только что внутреннего (правого):

Вновь видим, что решение двойного интеграла — отрицательное число. За объём данного тела принимается модуль этого числа, то есть 1/6.

Мы уже знаем, что представляет собой область D. Пусть z = f(x, y) — некоторая функция двух переменных, определённая и ограниченная в этой области. Разобъём область D произвольно на n частей, не имеющих общих точек, с площадями . В каждой из этих частей выберем произвольную точку и составим сумму

,

которую назовём интегральной суммой. Диаметром области D условимся называть наибольшее расстояние между граничными точками этой области. Учитывается также наибольший из диаметров частичных областей.

Определение. Если интегральная сумма при неограниченном возрастании числа n разбиений области D и стремлении наибольшего из диаметров частичных областей к нулю имеет предел, то этот предел называется двойным интегралом от функции f(x, y) по области D.

Если областью интегрирования является окружность или часть окружности, то двойной интеграл проще вычислить в полярных координатах. Обобщением понятия двойного интеграла для функции трёх переменных является тройной интеграл.

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

К началу страницы

Пройти тест по теме Кратные и криволинейные интегралы

Кратные и криволинейные интегралы

• Вычисление двойных интегралов
• Двойные интегралы в полярных координатах
• Вычисление тройных интегралов
• Вычисление криволинейных интегралов
• Интегралы по замкнутому контуру, формула Грина
• Вычисление поверхностных интегралов

Поделиться с друзьями

Калькулятор двойных интегралов с шагами

Содержание

Получите виджет!

Знакомство с интегральным калькулятором Добавьте этот калькулятор на свой сайт, чтобы пользователи могли выполнять простые расчеты.

Обратная связь

Насколько легко было пользоваться нашим калькулятором? Сталкивались ли вы с какой-либо проблемой, сообщите нам!

Доступно в приложении

Загрузите приложение «Калькулятор потери веса» для своего мобильного телефона.

Гугл игры Магазин приложений

Знакомство с калькулятором двойных интегралов

Вычисление интеграла от многочленов

Включите JavaScript

Вычисление интеграла от многочленов

Калькулятор двойного интеграла — это онлайн-инструмент, который помогает вычислять интегралы в режиме онлайн. Поскольку он оценивает несколько интегралов, он также известен как калькулятор множественных интегралов. Использование интерактивных интеграционных решателей может быть очень полезным, поскольку они предоставляют мгновенные результаты с шагами, графиками и т. д.

Калькулятор двойных интегралов с шагами вычисляет как кратные определенные интегралы, так и кратные неопределенные интегралы. Простой калькулятор интеграции с шагами не может вычислять несколько целых чисел, поэтому этот калькулятор становится очень полезным.

Дополнительную информацию по теме «Определенные и неопределенные интегралы» можно найти здесь.

Связанный: Как научиться считать неполную дробь за 5 минут.

Символ двойного интегрирования

В исчислении термины представлены в виде специального символа. Символ двойного интегрирования представлен как:

$ \int\int {2}$

Формула, используемая калькулятором двойного интегрирования

Калькулятор двойного интегрирования использует следующие формулы для пошагового расчета результатов: 9{x_2} f(x,y)dx \right) dy{2}$

Также найдите калькулятор Лапласа для расчета преобразования заданной функции производной и калькулятор ряда Фурье для расчета преобразования функции времени в частоту.

Как работает калькулятор двойных интегралов?

Калькулятор двойного интеграла с шагами — это онлайн-калькулятор, который использует формулы двойного интегрирования для вычисления результатов. Поскольку у интеграции есть разные методы, пользователю необходимо выбрать, какой расчет он хочет сделать, т. е. неопределенный или определенный.

После того, как пользователь введет точные значения, калькулятор множественной интеграции с пошаговыми инструкциями мгновенно вычислит результаты. Вы также можете найти калькулятор тройного интегрирования на этом сайте для вычисления тройных определенных интегралов и тройных неопределённых интегралов.

Связанный: Также найдите другие полезные калькуляторы, такие как калькулятор интеграции диска и калькулятор объема тела вращения.

Как найти Калькулятор двойных интегралов?

Есть 2 основных способа найти калькулятор повторных интегралов. Первый включает в себя опцию поиска Google, так как вам нужно искать, набирая название калькулятора полярных интегралов.

Другой способ включает в себя систему навигации, так как вы можете найти любой или наш калькулятор двойных интегралов с шагами и перейти оттуда к калькулятору двойных интегралов. Таким образом, вы также можете найти калькулятор определенных интегралов или калькулятор неопределённых интегралов на этом веб-сайте.

Как пользоваться Калькулятором двойной интеграции?

Калькулятор множественных интегралов или калькулятор двойных интегралов очень прост в использовании. Вам просто нужно выполнить шаги для вычисления нескольких интегралов:

Шаг 1. Несколько раз введите функцию, которую вы хотите интегрировать.

Шаг 2. Выберите тип Определенный или Неопределенный.

Шаг 3. Выберите переменные в решателе двойных интегралов.

Шаг 4. Укажите верхний и нижний пределы переменной x. Если вы выбрали определенный вариант.

Шаг 5. Укажите верхний и нижний пределы переменной y. Если вы выбрали определенный вариант.

Шаг 6. Нажмите кнопку «РАСЧИТАТЬ», чтобы получить пошаговые точные результаты.

Часто задаваемые вопросы

Двойной интеграл объема или площади?

Двойной интеграл — это способ определения площади поверхности двумерной формы. Мы можем найти площадь прямоугольной области, используя двойной интеграл. Двойной интеграл обозначает площадь поверхности формы в двух измерениях, а тройной интеграл — это объем объекта в трех измерениях.

Для чего используется двойной интеграл?

Двойной интеграл используется для вычисления площади поверхности формы в двух измерениях. Это означает, что нам нужно интегрировать два раза, чтобы получить площадь поверхности. При решении интегралов используются правила интегрирования.

Что такое эквивалентный двойной интеграл с обратным порядком интегрирования?

Обратный порядок интегрирования — это метод перестановки верхнего и нижнего пределов интеграла. Это упрощает интеграцию функции. Например, если у вас есть регион indydx, вы можете изменить его на dxdy вместе с изменением верхнего и нижнего пределов.

В чем разница между двойным интегралом и поверхностным интегралом?

Двойной интеграл используется для вычисления интеграла плоской формы в двух измерениях. Принимая во внимание, что поверхностный интеграл используется для вычисления интеграла криволинейной поверхности в двух измерениях. Иногда двойной интеграл также может быть записан как поверхностный интеграл, и мы можем вычислить его с помощью решателя двойного интегрирования, описанного выше.

Что такое повторный двойной интеграл?

Двойной интеграл также называют повторным двойным интегралом. Это связано с тем, что функция должна быть интегрирована по двум переменным, то есть x и y. Сначала мы вычисляем интеграл по одной переменной, затем по другой. Вы также можете вычислить это с помощью калькулятора повторного интеграла.

Может ли двойной интеграл быть отрицательным?

Да, двойной интеграл функции может быть отрицательным. Но если функция отрицательна, то его можно считать томом со знаком. Но объем и площади не отрицательны.

Можно ли разделить двойной интеграл?

Да, двойной интеграл можно разбить на повторные интегралы. Интегралы можно разбить по задействованным переменным. Например, в следующем интеграле мы можем разделить его на две части.

∫ f(x) dxdy = ∫ f(x) dx + ∫ f(x) dy

Для консолидации ваших расчетов относительно цилиндрических оболочек используйте интегральный калькулятор метода оболочек. Вы также можете узнать больше о цилиндрических оболочках, объемах тел вращения, прочитав последние статьи в разделе блога.

Алан Уокер

Последнее обновление: 3 дня назад

Я математик, технарь и автор контента. Я люблю решать шаблоны различных математических запросов и писать так, чтобы все могли понять. Математика и технология сделали свое дело, и теперь пришло время извлечь из этого пользу.

Калькулятор двойных интегралов | Быстро и просто

Калькулятор двойных интегралов

г ₂

↘︎

↗︎

y ₁

x ₂

↙︎

↖︎

7 x

1 dxdy

Как пользоваться этим калькулятором

Решение

Вернуться к калькулятору

Заполните поля ввода для вычисления решения.

Хотите неограниченный доступ к калькуляторам, ответам и шагам решения?

Присоединяйтесь

100% без риска. Отменить в любое время.

Двойной интегральный урок

Что такое двойной интеграл?

Двойной интеграл — это кратный интеграл функции двух переменных. Он называется двойным интегралом, потому что мы должны выполнить определенный интеграл два раза (по одному для каждой из двух переменных).

Для лучшего понимания давайте сравним одинарные интегралы и двойные интегралы:

• Единственный интеграл функции одной переменной, такой как y = f(x) , решает для области под двумерной кривой функции.
• Двойной интеграл функции двух переменных, такой как z = f(x, y) решает для объема под трехмерной поверхностью функции.

Двойной интеграл поверхности z = f(x, y) — это объем, простирающийся от поверхности до плоскости x-y. Прямоугольное сечение объема (если смотреть сверху) определяется пределами интегрирования x 9{x_{2}} f(x, y) \; dx\hspace{1pt} dy \end{align}$$

Где x ₁ — нижний предел интегрирования x , x ₂ — верхний предел интегрирования x , y ₁ — нижний предел интегрирования y , y ₂ — верхний предел интегрирования y , f(x, y) — функция 5y 51 1 х и , dx указывает на интегрирование переменной x и dy указывают на интегрирование переменной y .

Почему мы учимся решать двойные интегралы?

Двойные интегралы имеют множество применений в инженерии, науке и статистике. Но давайте остановимся только на одном из этих приложений: мы можем использовать двойной интеграл для оптимизации эффективности двигателя серийного автомобиля, чтобы он мог потреблять меньше топлива во время работы .

Большинство современных автомобилей используют компьютеры для управления двигателями. Этот компьютер, часто называемый ЭБУ (блок управления двигателем), управляет подачей воздуха в двигатель, впрыском топлива в двигатель и воспламенением воздушно-топливной смеси внутри камеры сгорания.

Точное время воспламенения воздушно-топливной смеси крайне важно для эффективности сгорания. При слишком раннем воспламенении в цикле двигателя воздушно-топливная смесь не будет достаточно сжата для полного сгорания. Если зажечь слишком поздно, топливовоздушная смесь не успеет полностью сгореть.

Мы можем провести тесты двигателя и собрать данные об эффективности сгорания, являющейся функцией оборотов двигателя (оборотов в минуту) и угла опережения зажигания. Если мы построим данные, мы увидим поверхностный график функции с двумя переменными, как показано ниже:

Поверхностный график функции эффективности сгорания двигателя.

Поскольку мы смоделировали КПД двигателя как функцию двух переменных (обороты двигателя и угол опережения зажигания), мы можем легко вычислить двойной интеграл по прямоугольной области оборотов двигателя — плоскости угла опережения зажигания.

Вычисляя этот двойной интеграл, мы находим общий объем между поверхностью и оборотами двигателя — плоскость опережения зажигания, ограниченная выбранной нами прямоугольной областью.

Мы можем разделить этот объем на площадь нашей прямоугольной области. Таким образом, мы получим среднее значение функции эффективности сгорания по этой прямоугольной области. 9{2} у\вправо)\; = \;2 y-\left(\frac{1}{2}\right) y\\ \\ & \hspace{15ex}2 y-\left(\frac{1}{2}\right) y\ ; «=» \boxed{\left(\frac{3}{2}\right) y}\\ \\ \\ & \hspace{2ex} \text{2) Теперь, когда мы решили внутреннюю часть интеграла,} \ \ & \hspace{4ex} \text{мы можем подставить его результат во внешнюю часть интеграла} \\ & \hspace{4ex} \text{и затем решить это для окончательного ответа.}\\ \\ & \ hspace{5ex} \text{2.1) Наш исходный полный интеграл (с внешней частью в рамке)} \\ & \hspace{9{2} \влево(ху\вправо) \; dx\hspace{1pt} dy\; = \;\frac{21}{4} = 5,2500}}\end{align}$$

Калькулятор двойных интегралов написан на HTML (язык гипертекстовой разметки), CSS (каскадные таблицы стилей) и JS (JavaScript).

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град. 2

Мэтуэй | Популярные задачи

1	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 50
2	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 45
3	Оценить	5+5
4	Оценить	7*7
5	Найти простую факторизацию	24
6	Преобразование в смешанный номер	52/6
7	Преобразование в смешанный номер	93/8
8	Преобразование в смешанный номер	34/5
9	График	у=х+1
10	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 128
11	Найдите площадь поверхности	сфера (3)	
12	Оценить	54-6÷2+6
13	График	г=-2x
14	Оценить	8*8
15	Преобразование в десятичное число	5/9
16	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 180
17	График	у=2
18	Преобразование в смешанный номер	7/8
19	Оценить	9*9
20	Решите для C	С=5/9*(Ф-32)
21	Упростить	1/3+1 1/12
22	График	у=х+4
23	График	г=-3
24	График	х+у=3
25	График	х=5
26	Оценить	6*6
27	Оценить	2*2
28	Оценить	4*4
29	Оценить	1/2+(2/3)÷(3/4)-(4/5*5/6)
30	Оценить	1/3+13/12
31	Оценка	5*5
32	Решить для d	2д=5в(о)-вр
33	Преобразование в смешанный номер	3/7
34	График	г=-2
35	Найдите склон	у=6
36	Преобразование в проценты	9
37	График	у=2х+2
38
41	Преобразование в смешанный номер	1/6
42	Преобразование в десятичное число	9%
43	Найти n	12н-24=14н+28
44	Оценить	16*4
45	Упростить	кубический корень из 125
46	Преобразование в упрощенную дробь	43%
47	График	х=1
48	График	у=6
49	График	г=-7
50	График	у=4х+2
51	Найдите склон	у=7
52	График	у=3х+4
53	График	у=х+5
54	График
58	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 192
59	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 25/36
60	Найти простую факторизацию	14
61	Преобразование в смешанный номер	7/10
62	Решите для	(-5а)/2=75
63	Упростить	х
64	Оценить	6*4
65	Оценить	6+6
66	Оценить	-3-5
67	Оценить	-2-2
68	Упростить	квадратный корень из 1
69	Упростить	квадратный корень из 4
70	Найди обратное	1/3
71	Преобразование в смешанный номер	20. « Предыдущая 1 … 276 277 278 279 280 … 3 230 Следующая »