alexxlab — Страница 3152 — Таловская средняя школа

Косинус 1: Таблица синусов и косинусов

alexxlab / 21.11.197001.08.2021 / Разное

°}=\)$\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\cos⁡$$\frac{π}{3}$$=$$\frac{1}{2}$
$\cos⁡2=-0,416…$

Содержание:

Аргумент и значение

Косинус острого угла

Косинус острого угла можно определить с помощью прямоугольного треугольника — он равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Пример:

1) Пусть дан угол и нужно определить косинус этого угла.

2) Достроим на этом угле любой прямоугольный треугольник.

3) Измерив, нужные стороны, можем вычислить косинус.

Косинус острого угла больше $0$ и меньше $1$

Если при решении задачи косинус острого угла получился больше 1 или отрицательным, то значит где-то в решении есть ошибка.

Косинус числа

Числовая окружность позволяет определить косинус любого числа, но обычно находят косинус чисел как-то связанных с Пи: $\frac{π}{2}$, $\frac{3π}{4}$, $-2π$.

Например, для числа $\frac{π}{6}$ — косинус будет равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$. А для числа $-$$\frac{3π}{4}$ он будет равен $-$$\frac{\sqrt{2}}{2}$ (приблизительно $-0,71$).

Косинус для других часто встречающихся в практике чисел смотри в тригонометрической таблице.

Значение косинуса всегда лежит в пределах от $-1$ до $1$. При этом вычислен косинус может быть для абсолютно любого угла и числа.

Косинус любого угла

Благодаря числовой окружности можно определять косинус не только острого угла, но и тупого, отрицательного, и даже большего, чем $360°$ (полный оборот). Как это делать — проще один раз увидеть, чем $100$ раз услышать, поэтому смотрите картинку.

Теперь пояснение: пусть нужно определить косинус угла КОА с градусной мерой в $150°$. Совмещаем точку О с центром окружности, а сторону ОК – с осью $x$. После этого откладываем $150°$ против часовой стрелки. Тогда ордината точки А покажет нам косинус этого угла.

Если же нас интересует угол с градусной мерой, например, в $-60°$ (угол КОВ), делаем также, но $60°$ откладываем по часовой стрелке.

И, наконец, угол больше $360°$ (угол КОС) — всё аналогично тупому, только пройдя по часовой стрелке полный оборот, отправляемся на второй круг и «добираем нехватку градусов». Конкретно в нашем случае угол $405°$ отложен как $360° + 45°$.

Несложно догадаться, что для откладывания угла, например, в $960°$, надо сделать уже два оборота ($360°+360°+240°$), а для угла в $2640°$ — целых семь.

Стоит запомнить, что:

Косинус прямого угла равен нулю. Косинус тупого угла — отрицателен.

Знаки косинуса по четвертям

С помощью оси косинусов (то есть, оси абсцисс, выделенной на рисунке красным цветом) легко определить знаки косинусов по четвертям числовой (тригонометрической) окружности:

— там, где значения на оси от $0$ до $1$, косинус будет иметь знак плюс (I и IV четверти – зеленая область),
— там, где значения на оси от $0$ до $-1$, косинус будет иметь знак минус (II и III четверти – фиолетовая область).2⁡x}\)
— котангенсом и синусом того же угла (или числа): формулой $ctgx=$$\frac{\cos{x}}{\sin⁡x}$
Другие наиболее часто применяемые формулы смотри здесь.

Функция $y=\cos{x}$

Если отложить по оси $x$ углы в радианах, а по оси $y$ — соответствующие этим углам значения косинуса, мы получим следующий график:

График данной функции называется косинусоида и обладает следующими свойствами:

— область определения – любое значение икса: $D(\cos{⁡x} )=R$
— область значений – от $-1$ до $1$ включительно: $E(\cos{x} )=[-1;1]$
— четная: $\cos⁡(-x)=\cos{x}$
— периодическая с периодом $2π$: $\cos⁡(x+2π)=\cos{x}$
— точки пересечения с осями координат:
ось абсцисс: $($$\frac{π}{2}$$+πn$,$;0)$, где $n ϵ Z$
ось ординат: $(0;1)$
— промежутки знакопостоянства:
функция положительна на интервалах: $(-$$\frac{π}{2}$$+2πn;$ $\frac{π}{2}$$+2πn)$, где $n ϵ Z$
функция отрицательна на интервалах: $($$\frac{π}{2}$$+2πn;$$\frac{3π}{2}$$+2πn)$, где $n ϵ Z$
— промежутки возрастания и убывания:
функция возрастает на интервалах: $(π+2πn;2π+2πn)$, где $n ϵ Z$
функция убывает на интервалах: $(2πn;π+2πn)$, где $n ϵ Z$
— максимумы и минимумы функции:
функция имеет максимальное значение $y=1$ в точках $x=2πn$, где $n ϵ Z$
функция имеет минимальное значение $y=-1$ в точках $x=π+2πn$, где $n ϵ Z$.

Смотрите также:

Синус
Тангенс
Котангенс
Решение уравнения $\cos⁡x=a$

Скачать статью

Как написать cos(1) — CodeRoad

Вы можете вычислить cos(1) , используя разложение Тейлора этой функции:

Вы можете найти более подробную информацию в Википедии , см. Реализацию ниже:

import math

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

def cos(order):            
    a = 0
    for i in range(0, order):                
        a += ((-1)**i)/(factorial(2*i)*1.0) 


    return a

print cos(10)
print math.cos(1)

Это дает в качестве вывода:

0.540302305868
0.540302305868

EDIT: По-видимому, косинус реализован в аппаратном обеспечении с использованием алгоритма CORDIC, который использует таблицу поиска для вычисления atan . Ниже приведена реализация алгоритма Python CORDIS, основанная на этом вопросе группы Google :

#atans = [math.atan(2.0**(-i)) for i in range(0,40)]
atans  =[0.7853981633974483, 0.4636476090008061, 0.24497866312686414, 0.12435499454676144, 0.06241880999595735, 0.031239833430268277, 0.015623728620476831, 0.007812341060101111, 0.0039062301319669718, 0.0019531225164788188, 0.0009765621895593195, 0.0004882812111948983, 0.00024414062014936177, 0.00012207031189367021, 6.103515617420877e-05, 3.0517578115526096e-05, 1.5258789061315762e-05, 7.62939453110197e-06, 3.814697265606496e-06, 1.907348632810187e-06, 9.536743164059608e-07, 4.7683715820308884e-07, 2.3841857910155797e-07, 1.1920928955078068e-07, 5.960464477539055e-08, 2.9802322387695303e-08, 1.4901161193847655e-08, 7.450580596923828e-09, 3.725290298461914e-09, 1.862645149230957e-09, 9.313225746154785e-10, 4.656612873077393e-10, 2.3283064365386963e-10, 1.1641532182693481e-10, 5.820766091346741e-11, 2.9103830456733704e-11, 1.4551915228366852e-11, 7.275957614183426e-12, 3.637978807091713e-12, 1.8189894035458565e-12]

def cosine_sine_cordic(beta,N=40):
    # in hardware, put this in a table.
    def K_vals(n):
        K = []
        acc = 1.0
        for i in range(0, n):
              acc = acc * (1.0/(1 + 2.0**(-2*i))**0.5)
            K.append(acc)
        return K
    #K = K_vals(N)
    K = 0.6072529350088812561694
    x = 1
    y = 0

    for i in range(0,N):
        d = 1.0
        if beta < 0:
            d = -1.0

        (x,y) = (x - (d*(2.0**(-i))*y), (d*(2.0**(-i))*x) + y)
        # in hardware put the atan values in a table
        beta = beta - (d*atans[i])
    return (K*x, K*y)

if __name__ == '__main__':
    beta = 1
    cos_val, sin_val = cosine_sine_cordic(beta)
    print "Actual cos: " + str(math.cos(beta))
    print "Cordic cos: " + str(cos_val)

Это дает в качестве вывода:

Actual cos: 0.540302305868
Cordic cos: 0.540302305869

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град.3
6	Risolvere per ?	cos(x)=1/2
7	Risolvere per x	sin(x)=-1/2
8	Преобразовать из градусов в радианы	225
9	Risolvere per ?	cos(x)=( квадратный корень 2)/2
10	Risolvere per x	cos(x)=( квадратный корень 3)/2
11	Risolvere per x	sin(x)=( квадратный корень 3)/2
12	График	g(x)=3/4* корень пятой степени x
13	Найти центр и радиус	x^2+y^2=9
14	Преобразовать из градусов в радианы	120 град.2+n-72)=1/(n+9)

Теорема Косинусов и Синусов треугольника. Формулы и примеры

Формулировка и доказательство теоремы косинусов

Для начала вспомним теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Формула Теоремы Пифагора:

a²> + b²> = c²>, где a, b — катеты, с — гипотенуза.

Из формулы следует: a² = c² — b²

К полученному выражению прибавим и отнимем квадрат второго катета:

Но так как b = c * cos α, то

Эту формулу мы получили для катетов в прямоугольном треугольнике, но аналогичная связь между стороной а и косинусом противолежащего угла справедлива и для произвольного треугольника.

Теорема косинусов звучит так: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Формула теоремы косинусов:

a² = b² + c² — 2bc cos α

В доказательстве теоремы косинусов используем формулу длины отрезка в координатах. Рассмотрим данную формулу:

BC² = (x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)²

В доказательстве теоремы косинусов BC — это сторона треугольника АВС, которая обозначена буквой а. Введем удобную систему координат и найдем координаты нужных нам точек. У точки В координаты (с; 0).
Координаты точки С — (b cos α; b sin α) при α ∈ (0° ; 180°).

BC² = a² = (b cos α — c)² + b²sin²α = b²cos²α + b²sin²α — 2bc cos α + c² = b²(cos²α + sin²α) — 2bc cos α + c²

cos²α + sin²α = 1 — основное тригонометрическое тождество.

b²(cos²α + sin²α) — 2bc cos α + c² = b² + c² — 2bc cos α

Что и требовалось доказать.

Следствие из теоремы косинусов: теорему косинусов также можно использовать для определения косинуса угла треугольника:

Когда b² + c² — a² > 0, угол α будет острым.
Когда b² + c² — a² = 0, угол α будет прямым.
Когда b² + c² — a² < 0, угол α будет тупым.

Запоминаем

Когда угол α прямой, то теорема косинусов превращаеся в теорему Пифагора.

Сформулируем еще одно доказательство теоремы косинусов.

Пусть нам дан треугольник ABC, в котором из вершины C на сторону AB опустили высоту CD. Это значит:

AD = b * cos α,
DB = c – b * cos α.

Запишем теорему Пифагора для двух прямоугольных треугольников ADC и BDC:

h² = b² — (b * cos α)²
h² = a² — (c – b * cos α)²

Приравниваем правые части уравнений:

b² — (b * cos α)² = a² — (c — b * cos α)²

либо

a² = b² + c² — 2bc * cos α

Если один из углов при основании тупой (высота упирается в продолжение основания), полностью аналогичен рассмотренному выше.

Определим стороны b и c:

b² = a² + c² — 2ac * cos β;
c² = a² + b² — 2ab * cos γ.

Формулировка теоремы для каждой из сторон треугольника

Теорема косинусов справедлива для всех сторон треугольника, то есть:

a² = b² + c² — 2bc cos α

b² = c² + a² — 2ca cos β

c² = a² + b² — 2ab cos γ

Таким образом, теорема косинусов обобщает теорему Пифагора. Закон косинуса может быть использован для любого вида треугольника.

Описание формулы косинуса угла из теоремы косинусов

Теорема косинусов позволяет найти как косинус, так и угол треугольника. Найдём косинусы углов:

Аналогично:

Определение угла с помощью косинуса

А теперь обратим внимание на углы.

Как мы уже знаем, косинус угла из промежутка (0°; 180°) определяет угол (в отличие от его синуса).

Пусть нам дана единичная полуокружность. Если нам задан cos α, то нам задана точка на верхней полуокружности и задан угол α. Следовательно, cos α однозначно определяет точку М(cos α; sin α), и однозначно определяется угол ∠AOM.

Рассмотрение пределов изменения cos α и sin α

Рассмотрим пределы изменения синуса и косинуса α. Вспомним, что если α — угол треугольника, то он лежит в пределах от 0° до 180°.

Предел изменения косинуса: -1 < cos α < 1.

Предел изменения синуса: 0 < sin α ≤ 1.

Если cos α > 0, то α ∈ (0°;90°)
Если cos α < 0, то α ∈ (90°;180°)
Если cos α = 0, то α = 90°

Примеры решения задач

При помощи теоремы косинусов можно решать задачки по геометрии. Рассмотрим интересные случаи.

Пример 1. Дан треугольник АВС. Найти длину СМ.

∠C = 90°, АВ = 9, ВС = 3, AM/MB = 1/2, где М — точка на гипотенузе АВ.

Как решаем:

Так как АМ + МВ = 9, а AM/MB = 1/2, то АМ = 3, МВ = 6.
Из треугольника АВС найдем cos B:

Из треугольника СМВ по теореме косинусов найдём СМ:

Ответ: СМ = √33.

Пример 2. Дан треугольник АВС, в котором a2 + b2 < c2. Доказать, что ∠C — тупой угол.

Как доказываем:

Для доказательства нужно вспомнить теорему косинусов для угла ∠C:

Так как a² + b² < c², то cos C < 0, следовательно, ∠C — тупой.

Что и требовалось доказать.

Эта задача нам показала, что с помощью теоремы косинусов можно определить тупой угол или острый.

Если c² = a² + b², то ∠C = 90°.

Если c² < a² + b², то ∠C — острый.

Косинус — что это такое

Обновлено 21 июля 2021

Косинус — это …
История изучения
Таблица косинусов
Вместо заключения

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня мы расскажем, что такое КОСИНУС.

Это слово, уверены, многим знакомо. Хотя бы потому что его проходят в школе. И многие наверняка точно определят, что это некий математический термин.

Но лишь единицы, которые действительно увлечены алгеброй и геометрией, вспомнят определение КОСИНУСА.

А между тем, без этих знаний не обойтись при сдаче ЕГЭ. Так что для старшеклассников это статья будет наиболее интересна. А для остальных – это хорошая возможность вспомнить подзабытые знания.

Косинус — это …

Со словом КОСИНУС школьники впервые знакомятся в 8 классе. И происходит это, когда проходят тему прямоугольных треугольников. Напомним, это такие треугольники, у которых две стороны пересекаются под прямым углом (90 градусов).

Выглядят они вот так:

У этого треугольника стороны АВ и ВС образуют между собой прямой угол. И напомним, по научному они называются КАТЕТАМИ. Этот термин имеет древнегреческие корни, произошло от «káthetos» и дословно переводится как «отвесный, опущенный, перпендикуляр».

А линия АС, которая соединяет два катета между собой, как многие знают из школьного курса, называется ГИПОТЕНУЗА. Этот термин также родом из Древней Греции. Слово «ὑποτείνουσα» переводится как «натянутая».

К чему мы так подробно это рассказали? Ну, во-первых, никогда не бывает лишним освежить в памяти старые знания. А во-вторых, это имеет непосредственное отношение к нашей теме.

Косинус – это отношения прилежащего катета к гипотенузе.

Так звучит официальное определение КОСИНУСА. Но у внимательных читателей может возникнуть вопрос, а что такое «прилежащий катет»? И к чему он собственно «прилегает»?

Вопрос правильный. Дело в том, что КОСИНУС имеет прямое отношение к углам. А точнее, является их тригонометрической функцией. И в данном случае, надо просто понимать, о каком угле идет речь.

Вновь вернемся к нашему треугольнику АВС.

Если нам надо найти КОСИНУС угла с вершиной в точке А, то он будет равен отношению АВ (прилежащий катет) к АС (гипотенуза). А если нужно найти КОСИНУС угла с вершиной в точке С, то для него прилежащим катетом будет уже СВ, и уже его надо соотносить с гипотенузой АС.

Вот так это будет выглядеть более наглядно:

И если описывать формулы для конкретного примера, то выглядеть они будут так:

История изучения

Всегда интересно, откуда взялось то или иное слово. И как раз у КОСИНУСА это весьма интересная история. Она начинается еще в IV веке, и связана с именем индийского астронома и математика Ариабхты.

Он ввел специальный термин, которым называл дугу. Это было слово «ардхаджива», образованное от «ардха» (половина) и «джива» (тетива лука).

Спустя 500 лет уже арабские математики решили заменить этот сложный для их произношения термин на привычное себе слово «джайб». В переводе оно обозначало «выпуклость».

И наконец, еще немного позднее европейцы стали переводить арабские математические тексты и встретили этот термин. Для них слово «джайб» также было чужеродным, поэтому они заменили его на латинское «Sinus», что в переводе означает «кривизна, изгиб».

А вот слово КОСИНУС – это производное от СИНУС. Оно возникло от выражения «completely sinus», что в переводе означает «дополнительный синус» или «синус дополнительной дуги».

Фактически уже тогда математики установили главную зависимость между синусом и косинусом. И выражается она в следующей формуле:

Таблица косинусов

Для каждого угла можно найти и рассчитать свой косинус.

Приведем самые популярные значения:

0 градусов – COS=1
30 градусов – COS=√3/2
45 градусов – COS=√2/2
60 градусов – COS=½
90 градусов – COS=0
180 градусов – COS=-1
270 градусов – COS=0
360 градусов – COS=-1

И еще одна важная зависимость. Если мы возьмем плоскость в 180 градусов:

В этом случае между углами α и β существует простая зависимость:

И тогда можно представить следующую формулу:

Данное утверждение будет верно при любых углах.

Вместо заключения

Есть еще две тригонометрические функции, которые широко используются в математике и изучаются в школе. Это ТАНГЕНС и КОТАНГЕНС.

Тангенс – это отношение противоположного катета к прилежащему. Также его можно представить как деление синуса на косинус.

Котангенс – это противоположная тангенсу функция, то есть отношение прилежащего катета к противолежащему. Или деление косинуса на синус.

Вот и все, что мы хотели рассказать про КОСИНУС.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

определение, формула, таблица, график, свойства

Определение

Косинус острого угла α (cos α) – это отношение прилежащего катета (b) к гипотенузе (c) в прямоугольном треугольнике.

cos α = b / c

Например:
b = 4
c = 5
cos α = b / c = 4 / 5 = 0.8

График косинуса

Функция косинуса пишется как y = cos (x). График называется косинусоидой и в общем виде выглядит следующим образом:

Косинусоида – периодическая функция с основным периодом T = 2π.

Свойства косинуса

Ниже в табличном виде представлены основные свойства косинуса с формулами:


Свойство	Формула
Симметричность	cos (-α) = cos α
Симметричность	cos (90°- α) = sin α
Пифагорейская тригонометрическая идентичность	sin² α + cos² α = 1
	cos α = sin α / tg α
	cos α = 1 / sec α
Косинус двойного угла	cos 2α = cos²α — sin²α
Косинус суммы углов	cos (α+β) = cos α cos β — sin α sin β
Косинус разности углов	cos (α-β) = cos α cos β + sin α sin β
Сумма косинусов
Разность косинусов
Произведение косинусов
Произведение косинуса и синуса
Производная косинуса	cos’ x = -sin x
Интеграл косинуса	∫ cos x dx = sin x + C
Формула Эйлера	cos x = (e^ix + e^—ix) / 2

microexcel.ru

Обратная к косинусу функция

Арккосинус x – это обратная к косинусу функция x, при -1≤x≤1.

Если косинус у равняется х (cos y = x), значит арккосинус x равен у:

arccos x = cos^-1x = y

Например:

arccos 1 = cos^-11 = 0° (0 рад)

Таблица косинусов


x (°)	x (рад)	cos x
180°	π	-1
150°	5π/6	-√3/2
135°	3π/4	-√2/2
120°	2π/3	-1/2
90°	π/2	0
60°	π/3	1/2
45°	π/4	√2/2
30°	π/6	√3/2
0°	0	1

microexcel.ru

cos (x) | функция косинуса

cos (x), функция косинуса.

Определение косинуса

В прямоугольном треугольнике ABC синус α, sin (α) равен определяется как отношение между стороной, прилегающей к углу α, и сторона, противоположная прямому углу (гипотенуза):

cos α = b / c

Пример

b = 3 дюйма

c = 5 дюймов

cos α = b / c = 3/5 = 0.6

График косинуса

TBD

Правила косинуса

Название правила	Правило
Симметрия	cos (- θ ) = cos θ
Симметрия	cos (90 ° — θ ) = sin θ
Пифагорейская идентичность	sin ² (α) + cos ² (α) = 1
	cos θ = sin θ / tan θ
	cos θ = 1 / сек θ
Двойной угол	cos 2 θ = cos ² θ — sin ² θ
Сумма углов	cos ( α + β ) = cos α cos β — sin α sin β
Разница углов	cos ( α-β ) = cos α cos β + sin α sin β
Сумма к продукту	cos α + cos β = 2 cos [( α + β ) / 2] cos [( α-β ) / 2]
Отличия от продукта	cos α — cos β = — 2 sin [( α + β ) / 2] sin [( α-β ) / 2]
Закон косинусов
Производная	cos ‘ x = — sin x
Интегральный	∫ cos x d x = sin x + C
Формула Эйлера	cos x = ( e ^ix + e ^{— ix}) / 2

Функция обратного косинуса

Арккосинус x определяется как функция, обратная косинусу x, когда -1≤x≤1.

Когда косинус y равен x:

cos y = x

Тогда арккосинус x равен функции обратного косинуса x, которая равна y:

arccos x = cos ^-1 x = y

Пример

arccos 1 = cos ^-1 1 = 0 рад = 0 °

См .: Функция Arccos

Таблица косинусов

x (°)	x (рад)	cos x
180 °	π	-1
150 °	5π / 6	-√3 / 2
135 °	3π / 4	-√2 / 2
120 °	2π / 3	-1/2
90 °	π / 2	0
60 °	π / 3	1/2
45 °	π / 4	√2 / 2
30 °	π / 6	√3 / 2
0 °	0	1

См. Также

математических слов: обратный косинус

обратный Косинус
cos ^-1
Cos ^-1
arccos
Arccos

функция, обратная косинусу.

Основная идея : найти cos ^-1 (½), мы спрашиваем «что угол имеет косинус, равный ½? » ответ 60 °. В результате мы говорим cos ^-1 (½) = 60 °. В радианах это cos ^-1 (½). = π / 3.

Подробнее : На самом деле существует много углов, у которых косинус равен ½. Мы действительно спрашиваем, «какой самый простой, самый основной угол, который косинус равен ½? «Как и прежде, ответ 60 °.Таким образом, cos ^-1 (½) = 60 ° или cos ^-1 (½) = π / 3.

Подробности : Что такое cos ^-1 (–½)? Выбираем ли мы 120 °, –120 °, 240 °, или под другим углом? Ответ — 120 °. Обратным косинусом выбираем угол в верхней половине блока. круг. Таким образом, cos ^-1 (–½) = 120 ° или cos ^-1 (–½) = 2π / 3.

В другими словами, диапазон cos ^-1 равен ограничивается [0, 180 °] или [0, π].

Примечание: arccos означает «арккосинус», или радианная мера дуги на окружности, соответствующая заданное значение косинуса.

Техническое примечание : Поскольку ни одна из шести триггерных функций не синусоида, косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс взаимно однозначны, их обратные не являются функциями. Каждая триггерная функция может иметь свой домен ограничен, однако, чтобы сделать его инверсию функцией.Некоторые математики пишут эти ограниченные триггерные функции и их переворачивается с заглавной буквы (например, Cos или Cos ^-1). Однако большинство математиков не следуют этой практике. Этот веб-сайт не делает различий между заглавными и не заглавными буквами триггерные функции.

См. также

Обратный тригонометрия, обратная триггерные функции, интервальное обозначение

Обратный косинус и обратный синус

Стандартные триггерные функции являются периодическими, то есть они повторяются.Таким образом, одно и то же выходное значение появляется для нескольких входных значений функции. Это делает невозможным построение обратных функций. Для решения уравнений, включающих триггерные функции, обязательно наличие обратных функций. Таким образом, математики должны ограничить функцию триггера, чтобы создать эти инверсии.

Чтобы определить обратную функцию, исходная функция должна быть взаимно однозначно . Для существования взаимно однозначного соответствия (1) каждое значение в домене должно соответствовать ровно одному значению в диапазоне, и (2) каждое значение в диапазоне должно соответствовать ровно одному значению в домене.Первое ограничение распространяется на все функции; второй нет. Например, синусоидальная функция не удовлетворяет второму ограничению, поскольку одно и то же значение в диапазоне соответствует многим значениям в домене (см. Рисунок 1).

Рисунок 1
Функция синуса не является взаимно однозначной.

Чтобы определить обратные функции для синуса и косинуса, области этих функций ограничены. Ограничение, которое накладывается на значения области значений функции косинуса, составляет 0 ≤ x ≤ π (см. Рисунок 2).Эта ограниченная функция называется косинусом. Обратите внимание на заглавную букву «C» в косинусе.

Рисунок 2
График функции ограниченного косинуса.

Функция обратного косинуса определяется как функция, обратная ограниченной функции косинуса Cos ⁻¹ (cos x ) = x ≤ x ≤ π. Следовательно,

Рисунок 3
График функции обратного косинуса.

Тождества для косинуса и обратного косинуса:

Развитие функции обратного синуса аналогично развитию функции косинуса. Ограничение, которое накладывается на значения домена синусоидальной функции, составляет

Эта ограниченная функция называется синусом (см. Рисунок 4). Обратите внимание на заглавную букву «S» в слове «синус».

Рисунок 4
График ограниченной синусоидальной функции.

Функция обратного синуса (см. Рисунок 5) определяется как обратная функция ограниченной синусоидальной функции y = Sin x ,

Рисунок 5
График функции обратной синусоиды.

Следовательно,

Идентичности для синуса и обратного синуса:

Графики функций y = Cos x и y = Cos ⁻¹ x являются отражениями друг друга относительно линии y = x . Графики функций y = Sin x и y = Sin ⁻¹ x также являются отражениями друг друга относительно линии y = x (см. Рисунок 6).

Рисунок 6
Симметрия обратного синуса и косинуса.

Пример 1: Используя рисунок 7, найдите точное значение Cos ⁻¹.

Рисунок 7
Чертеж для примера 1.

Таким образом, y = 5π / 6 или y = 150 °.

Пример 2: Используя рисунок 8, найдите точное значение Sin ⁻¹.

Рисунок 8
Чертеж для примера 2.3 6 Решить для? cos (x) = 1/2 7 Решить относительно x sin (x) = — 1/2 8 Преобразование из градусов в радианы 225 9 Решить для? cos (x) = (квадратный корень из 2) / 2 10 Решить относительно x cos (x) = (квадратный корень из 3) / 2 11 Решить относительно x sin (x) = (квадратный корень из 3) / 2 12 График г (x) = 3/4 * корень пятой степени x 13 Найдите центр и радиус х ^ 2 + у ^ 2 = 9 14 Преобразование из градусов в радианы 120 градусов 15 Преобразование из градусов в радианы 180 16 Найдите точное значение желто-коричневый (195) 17 Найдите степень f (x) = 2x ^ 2 (x-1) (x + 2) ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 2 18 Решить для? tan (x) = квадратный корень из 3 19 Решить для? sin (x) = (квадратный корень из 2) / 2 20 Найдите центр и радиус х ^ 2 + у ^ 2 = 25 21 Найдите центр и радиус х ^ 2 + у ^ 2 = 4 22 Решить относительно x 2cos (x) -1 = 0 23 Решить относительно x 6x ^ 2 + 12x + 7 = 0 24 Найдите домен х ^ 2 25 Найдите домен f (х) = х ^ 2 26 Преобразование из градусов в радианы 330 градусов 27 Разверните логарифмическое выражение натуральный логарифм (x ^ 4 (x-4) ^ 2) / (квадратный корень из x ^ 2 + 1) 28 Упростить ((3x ^ 2) ^ 2y ^ 4) / (3y ^ 2) 29 Упростить (csc (x) детская кроватка (x)) / (sec (x)) 30 Решить для? tan (x) = 0 31 Решить относительно x x ^ 4-3x ^ 3-x ^ 2 + 3x = 0 32 Решить относительно x cos (x) = sin (x) 33 Найдите точки пересечения по осям x и y х ^ 2 + у ^ 2 + 6х-6у-46 = 0 34 Решить относительно x квадратный корень из x + 30 = x 35 Упростить детская кроватка (x) коричневый (x) 36 Найдите домен у = х ^ 2 37 Найдите домен квадратный корень из x ^ 2-4 38 Найдите точное значение грех (255) 39 Оценить бревно, база 27 из 36 40 Преобразовать из радианов в градусы 2 пол. 2 + n-72) = 1 / (n + 9)

Функция обратного косинуса — концепция

Поскольку косинус не является взаимно однозначной функцией, диапазон должен быть ограничен значением от 0 до пи, что называется ограниченной косинусной функцией.-1 (x) или arccos (x). Обратные функции меняют местами значения x и y, поэтому диапазон обратного косинуса составляет от 0 до пи, а область — от -1 до 1. При оценке проблем используйте тождества или начинайте с внутренней функции.

Я хочу поговорить об функции обратного косинуса. Мы начинаем с функции y, равной косинусу x. У меня есть график, и вы можете видеть, что y равно косинусу. X — это не функция 1 к 1, и мы можем найти только функции, обратные 1 к 1.Таким образом, мы должны ограничить область определения функции косинуса, и соглашение заключается в том, чтобы ограничить ее этим интервалом от 0 до пи, поэтому позвольте мне нарисовать ограниченную функцию косинуса. Только эта часть косинусного графика до числа пи и до нуля включительно. Итак, y равен косинусу x для x между 0 и пи, это ограниченная функция косинуса, от 1 до 1, и поэтому мы можем инвертировать его.
И мы называем это обратным y, равным обратному косинусу x, как это читается, этот верхний индекс отрицательный 1 не является показателем, это означает обратный косинус, и эта функция также называется y, равным арккосинусу x.Теперь я хочу изобразить наш косинус или обратный косинус, поэтому я начну с ключевых точек кривой косинуса. У меня 0, 1 пи больше 2, 0 и пи отрицательное 1, это эти 3 ключевые точки, и помните, когда вы строите график обратной функции, вы просто меняете координаты x и y, так что точка 0, 1 становится 1, 0 точка пи больше 2, 0 становится 0 пи больше 2, а точка пи, отрицательная 1, становится отрицательной 1 пи, и это будет где-то здесь. Позвольте мне соединить их, сохраняя при этом, что график функции и обратная ей функция должны быть симметричными относительно линии y = x, так что это довольно хороший график.
Теперь очень важна область значений, я отмечу здесь отрицательную единицу, область значений функции обратного косинуса находится между отрицательными 1 и 1, очень важна. И подумайте о том, что функция косинуса может выводить числа только между отрицательными 1 и 1, поэтому имеет смысл, что область определения функции обратного косинуса — это этот интервал, а диапазон будет между 0 и пи, потому что это была область ограниченного функция косинуса и все. Это график области обратного косинуса между отрицательными 1 и 1, диапазон от 0 до пи, и он имеет эти 3 ключевые точки.2____

Пусть f (x) = 12tan x + 7 / sec x

f ‘(x) = ____

f ‘(-pie / 4) = ____

6. Найдите уравнение касательной к кривой
y = 6tan x в точке (pie / 4; 6). Уравнение этой касательной строка
может быть записана в виде y = mx + b, где m равно: ______
, а где b: ______

7. Пусть
f (x) = 9xsinxcosx

f ‘(3pie / 2) = _____

8. Найдите уравнение касательной к кривой y = 3x cos x
в точке (пирог; -3 пирога).2 (x)
D. y0 = sin (x) + tan (x) sec (x)

Функция ACOS — служба поддержки Office

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ACOS в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает арккосинус или обратный косинус числа. Арккосинус — это угол, косинус которого равен числу . Возвращаемый угол указывается в радианах в диапазоне от 0 (ноль) до пи.

Синтаксис

ACOS (номер)

Аргументы функции ACOS следующие:

Замечание

Если вы хотите преобразовать результат из радиан в градусы, умножьте его на 180 / PI () или используйте функцию ГРАДУСЫ.

Пример

Скопируйте данные примера из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы формулы отображали результаты, выберите их, нажмите F2, а затем нажмите Enter. При необходимости вы можете настроить ширину столбца, чтобы увидеть все данные.

Формула

Описание

Результат

= ACOS (-0.5)

Арккосинус -0,5 в радианах, 2 * пи / 3

6A3A ru: Диваны, кресла, пуфы

alexxlab / 21.11.197016.09.2022 / Разное

ARCHI & CO, Москва — Мебельный салон на Новый Арбат, 21 на «Справке РУ» — телефоны, карта, фото, отзывы и оценки клиентов

Россия Москва Мягкая мебель — диваны, кресла Archi & Co

Мебельный салон в Москве

QR-код
Подробнее

Оценка:

Телефон:

+7 (495) 646-09-32

Адрес:

г. Москва, Арбат, Новый Арбат, 21 2 этаж; ТЦ Дом Декор Дизайн

Индекс:

119019

Регион:

Россия, Московская область

Сайт:

6a3a. ru

Категория:

Мягкая мебель — диваны, кресла в Москве

QR-код с информацией о компании

Контакты
Карта
О компании
Похожие
Отзывы

Скачать PDF
Распечатать
Обнаружили ошибку?
Это ваша компания?

Карта проезда
Фотографии

На данный момент не добавлено ни одной фотографии компании.

О компании

Мебельный салон “Archi & Co” работает в сфере ”Мягкая мебель — диваны, кресла”. На карте Москвы вы можете увидеть улицу и здание по адресу: Москва, Новый Арбат, 21. . Каждый дозвон по телефону +7 (495) 646-09-32 помогает поддерживать точность и правильность информации о данном предприятии.

Дополнительно компания занимается

Категории компании

Корпусные изделия мебели в Москве

Похожие места рядом

273м

Объект

Москва, Новинский бульвар, 2

437м

Ришелье

Москва, Новинский бульвар, 18 ст1

539м

Консерватор

Москва, Трубниковский пер, 36

670м

Intermobil

Москва, Сивцев Вражек пер, 20 ст1, 1 этаж

815м

Мёбель

Москва, площадь Смоленская-Сенная, 27 ст1

889м

Roche Bobois

Москва, Смоленская, 7, 1 этаж

Отзывы о Archi & Co

Если вы имеете реальный опыт общения с данной компанией, то просим вас оставить небольшой отзыв: это поможет другим сориентироваться среди 2373 компании в этой сфере.
Огромное спасибо!

Регистрация не требуется

Добавить отзыв

Москва Мягкая мебель — диваны, кресла в Москве Archi & Co, Мебельный салон

Выставка Stylish Home. Objects & Tableware: новые возможности для продвижения товаров для дома премиум класса! | posudka.ru

Весной следующего года игроков рынка товаров для дома ждет знаменательное событие. С 21 по 24 марта 2013 года в Крокус Экспо впервые состоится Stylish Home. Objects & Tableware — международная специализированная выставка товаров для дома премиум класса, на которой будет представлен разнообразный ассортимент посуды, предметов интерьера и декора стола, подарков, освещения, текстиля и аксессуаров премиального уровня.

В отошедшей от кризиса 2008 года российской экономике премиальный сегмент товаров для дома в последние годы вновь вышел на быстрые темпы развития. Спрос на высококачественные продукты с уникальным дизайном, которые способны не только выполнять утилитарную функцию, но и выражать индивидуальные качества владельцев, растет в геометрической прогрессии. На рынке появляются все новые и новые дистрибьюторы, магазины и торговые сети, специализирующиеся на поставках и продаже товаров для дома премиального сегмента. Уникальные традиции и особая атмосфера, характерная для премиального сегмента товаров для дома, особенно выигрышно предстанут на специализированной выставке Stylish Home. Objects & Tableware.

Целевая аудитория, на которую рассчитана Stylish Home. Objects & Tableware, шире аудитории обычных товарных выставок. Помимо владельцев, директоров и байеров премиальных магазинов и оптовых компаний, значительную долю посетителей составят дизайнеры, архитекторы, декораторы, рестораторы, отельеры и девелоперы элитной недвижимости, то есть те люди, которые в значительной степени определяют спрос на продукцию Home Fashion.

Существенным преимуществом выставки Stylish Home. Objects & Tableware станет то, что она пройдет на одной площадке с другими проектами, чьи аудитория частично пересекается, — выставкой LuxuryHITS и форумом Horeca Just Horeca. Посетители всех трех выставок будут иметь уникальную возможность познакомиться с последними тенденциями в сфере дизайна, интерьера и декора на рынке товаров премиум и люкс класса и принять участие в насыщенной деловой программе, где в качестве спикеров и докладчиков будут выступать самые известные персоны из мира home-fashion.

Тематика Stylish Home. Objects & Tableware объединяет в себе несколько главных направлений:

• Посуда и декор стола премиум класса
Столовые сервизы, бокалы, столовые наборы, подсвечники, предметы декорирования стола.
• Подарки
Художественные подарочные изделия, новогодние подарки, эксклюзивные подарки, сувениры из серебра, керамики фарфора и металла, декоративные свечи.
• Кухня
Высококачественные посуда для приготовления пищи из различных материалов, кухонные инструменты, аксессуары, навесные системы, бытовая техника для кухни.
• Освещение
Светильники, торшеры, люстры.
• Текстиль высокой ценовой категории
Постельное белье, шторы, декоративные подушки, покрывала, пледы, текстиль для кухни.
• Мебель и аксессуары для загородных домов. Летние веранды, терассы
• Картины, фотографии и аксессуары

До начала выставки организаторами запланирована мощная рекламная компания. В периодической прессе информация о выставке будет размещена в новостных и тематических разделах, а также рекламных модулях таких специализированных изданий, как «AD», «Elle Decoration», «Мезонин», «Salon-interior», Neo Design», «EliteInterior», «Дом и Интерьер». «Мир и Дом», Horeca-magazine», «РестораторCHEF». «OBJEKT Россия», «INTERNI Россия», а также во вложениях в газету «Коммерсантъ», журнал «Рублеff». В сети Интернет реклама выставки пройдет на страницах таких ресурсов, как admagazine.ru, 360.ru, designstory.ru, 6a3a.ru, archistudio.ru, horeca.ru, equiphotel.com, luxurysociety.com и многих других. К выставке будет также изготовлено множество десятки тысяч полиграфических материалов (флаеры, билеты, путеводители, каталоги и дополнительные буклеты), задействована наружная реклама, телемаркетинг и целевые электронные рассылки.

Выставка Stylish Home. Objects & Tableware имеет все основания рассчитывать на лидерские позиции российского премиального рынка товаров и услуг для дома, благодаря которой участники и посетители получат дополнительные возможности как для продвижения своей продукции, так и для профессионального общения с партнерами и коллегами.

Прием заявок на участие в международной специализированной выставке Stylish Home. Objects & Tableware стартовал 4 октября 2012 года. Подробности — на сайте styhome.ru

Организаторы выставки:

«ИнтерДеко Экспо», «МОККА Экспо Групп», ГК «Майер Джей Групп».
115093, Москва, ул. Люсиновская, д. 36 стр. 1,
тел.: +7 (495) 363-50-32/33
[email protected]
www.styhome.ru

Page not found — Для системного администратора — Для системного администратора

Warning: preg_match(): Compilation failed: quantifier does not follow a repeatable item at offset 1 in /var/www/user97185/data/www/system-administrators.info/wp-includes/class-wp.php on line 223

Page not found — Для системного администратора — Для системного администратора

Рекомендую: Фриланс-биржа | Кэшбэк-сервис | Интернет-бухгалтерия

Sorry, the page you’re looking for isn’t here. Please choose from the following in order to get back on track:

Try the ol’ back button on your browser—it is the most used button on the Web, you know.
Head on back home.
Try the navigation menu at the top ↑ of the page.
Subscribe to this site’s feed so you don’t have to come here for updates.

Or search for something else :

Никита Акиншин ВКонтакте, Санкт-Петербург, Россия, id464082

Интересные события в Санкт-Петербурге
Fiesta.Ru — для людей, интересующихся событиями Петербурга и всем, что связано с городом. Мы ищем необычные, интересные мероприятия, делимся фотографиями и рассказываем о неформальных достопримечательностях города.

Лепра
Подпишись на Лепру в Telegram — t.me/lepragram

KASSIR.RU — Афиша Санкт-Петербурга
Официальная группа KASSIR.RU в Санкт-Петербурге. Здесь вы можете заказать билеты на лучшие события Северной столицы, узнать об акциях, принять участие в розыгрышах и задать любые вопросы. Щедро делимся в нашей группе промокодами и музыкальными новостями! Оставайтесь с нами и покупайте билеты на лучшие места выгодно! Оставайтесь и подписывайтесь. Мы вам рады!

НАШЕ
«НАШЕ» — это паблик о качественной музыке. Язык, стиль и жанр — не имеют значения. А ещё о кино, сериалах, театре, спорте и многом-многом другом. Короче, о НАШЕй жизни:) t.me/nashe_ru

Этот народ непобедим!

Идеи Комфорта-создаём дизайн своими руками
Эта страница для тех, кто хочет сделать жизнь вокруг себя комфортной, чтоб было уютно. ПРАВИЛА ГРУППЫ. ЗАПРЕЩЕНО: — Спам, флуд, ссылки, посторонний контент и сообщения-цепочки. — Ругательства, оскорбления, хамство и нецензурные выражения в комментариях. — Любые частные объявления, самореклама. — Реклама других групп, сайтов. — Сообщения «все ко мне в друзья»,»добавляйтесь» и тому подобные. — Реклама flash-приложений, раздающих бесплатные голоса за привлечение пользователей. — Любые оскорбления (в т.ч. «ты — дурак» и тому подобное) в сторону Вашего собеседника пресекаются и следует бан. — Пропаганда расовой неприязни по национальным признакам. — Ведем себя прилично, и выражаем мысли грамотно, без использования нецензурных выражений. Русский язык слишком богат, и не надо его оскуднять. За использование бранных слов следует удаление коммента (вне зависимости от содержания) и бан. ЗА НАРУШЕНИЕ ДАННЫХ ПРАВИЛ ВЫ ПОПАДАЕТЕ В БАН-ЛИСТ ГРУППЫ. C вопросами и предложениями обращайтесь к админист

Синема Парк & Формула Кино
Сообщество крупнейшей в России сети кинотеатров, в состав которой входит «Формула Кино» и «Синема Парк». Друзья, на сообщения не отвечаем. Если у вас вопрос, вы можете обратиться в чат на сайте kinoteatr.ru

Музыка для Спорта (Тренировок)
Приятного прослушивания и спасибо, что вы подписались!

Система Выравнивания Плитки № 1 в России
Система Выравнивания Плитки «СВП» — это приспособление, которое используется для выравнивания поверхности по плоскости при укладке керамической плитки и керамогранита, как на пол, так и на стены. Применяется при укладке плитки толщиной от 3 мм до 12 мм. СВП позволяет избежать перепадов плитки в плоскости на стыках . Предотвращает «проседание» плитки в процессе высыхания (отвердевания) клеевого состава. Обеспечивает ровные швы между плитками минимальным размером 1,5мм (если шов требуется больше, дополнительно используются крестики для плитки). Обеспечивает максимальное выравнивание поверхности плитки в плоскости. Значительно сокращается затрачиваемое время на укладку плитки. Если Вы решили самостоятельно, своими руками произвести укладку плитки у себя в квартире или доме, то с СВП Вы получите результат профессионального мастера.

DIALux — расчёт и проектирование освещения
Сайт поддержки программы #DIAlux. Программа #Диалюкс — лидер среди бесплатного программного обеспечения по расчёту освещения.

6a3a
О ПРОЕКТЕ 6a3a.Ru — ресурс, созданный архитекторами в 2002 году для удобства работы. 6a3a.Ru — не просто cовременный информационный портал и источник информации, а полезный сервис, помогающий архитекторам и дизайнерам в работе над проектами. ИНФОРМАЦИЯ ДЛЯ РАБОТЫ Предметы дизайна, ведущие мировые фабрики; мебель, свет, ванные, текстиль, отделочные материалы и прочее — все необходимое для проектирования интерьеров — 24 часа в сутки 7 дней в неделю. Выбирайте предметы из каталога, скачивайте pdf-каталоги производителей, подпишитесь на нашу рассылку — и получайте самые интересные новости мира дизайна, а также информацию о событиях, мероприятиях, семинарах!

Лучшие мероприятия Питера. Афиша Петербурга
Наша группа для людей, интересующихся событиями Петербурга и всем, что связано с городом. Мы ищем необычные, интересные мероприятия, делимся фотографиями и рассказываем о неформальных достопримечательностях города. Вступайте и приглашайте своих друзей 🙂

Silent Tea | Шушары | Lounge Bar
Silent Tea — место в котором ваше сознание выходит за грани реальности! У нас вы найдете: — 💨 Вкусные и качественные кальяны — 🎮 PS5 и настольные игры — 🎥 Кинопоказы на проекторе — ☕️ Ароматные чаи Попав в это пространство, захочется возвращаться вновь и вновь! ВРЕМЯ РАБОТЫ: каждый день с 16-00 . #НеобыЧайная #sitea #silenttea #Шушары

Развитие спамботов

ЖИТЬ
Жизнь человека никогда не бывает гладкой и безоблачной дорогой. Любой из нас рано или поздно сталкивается на своем жизненном пути с несчастьями или трагедиями. Они могут носить разный характер: тяжелая болезнь, катастрофа, война, террористический акт, потеря близких людей. Пока в нашем мире трагедий не становится меньше, несчастье может ворваться в жизнь человека совершенно неожиданно. И когда это происходит, далеко не каждый в состоянии справиться с ударом. Это вовсе не говорит о слабости человека, просто он уязвим, и с этим ничего не поделаешь. Когда обрушивается беда, человеку бывает очень тяжело, а подчас, и невозможно справиться с шоком и отчаянием в одиночку. Однако нужно жить дальше. Трудно уберечься от несчастий, но это вовсе не значит, что с ними нельзя бороться. Очень важно, чтобы в такую тяжелую минуту жизни пришли на помощь друзья, родные, любимые люди. И, разумеется, все мы должны быть чуткими и внимательными, чтобы самим проявить сочувствие и оказывать поддержку тем, кто в ней нуждается. «Жить рф» — это возможность справиться с непростой жизненной ситуацией, найти ту недостающую опору, в которой нуждается человек, оказавшийся лицом к лицу с бедой. Да, 21-й век не принес человечеству безопасности и защищенности. То и дело мы слышим новости о терактах, стихийных бедствиях, техногенных катастрофах, военных действиях, катаклизмах, которые уносят жизни. Но этот же век дал человечеству свободу общения, технологии, сближающие незнакомых людей, находящихся друг от друга на расстоянии сотен и тысяч километров. Жить.рф дает возможность прийти на помощь, оказать поддержку и просто выразить слова сочувствия всем нуждающимся в этом. В том бешеном ритме, в котором мы все вынуждены существовать, иногда забываешь о том, что по-настоящему важно. Таковы реалии современной жизни. «Жить.рф» — это и напоминание, и возможность проявить самые важные человеческие качества: сострадание, гуманность, милосердие, человеколюбие. Оглянитесь вокруг себя. Жизнь к нам щедра, она подарила нам тех, кто готов протянуть руку в трудный час. Это люди, которые отложат любые дела и забудут о своих мелких неприятностях тогда, когда нужно проявить заботу о своих близких. Родители, дети, товарищи, коллеги – давайте относиться к ним с добротой и вниманием. Приветливое слово, звонок, даже простая улыбка скрепляют незаметными, но прочными узами жизнь человека. А жизнь – это самое главное и единственное, что у нас есть. Жить.рф поможет превратить нас всех в близких людей. Людей, кому судьба другого человека небезразлична. Герои клипа: Игорь Матвиенко Валерий Сюткин Полина Гагарина Александр Ф. Скляр Николай Расторгуев Виктория Дайнеко Евгений Маргулис Александр Маршал Светлана Назаренко (Город 312) Сергей Мазаев Варвара Визбор Кэти Топурия (А’Студио) Сергей Галанин Владимир Шахрин Григорий Лепс Тимати Ольга Кормухина Мот (Black Star) Алексей Белов (гитара) Гарик Сукачев Владимир Кристовский (Uma2rmaH) Хибла Герзмава (опера) Ильдар Абдразаков (опера) Юлия Самойлова Татьяна Ткачук (Моя Мишель) Данил Плужников (Голос) Даниил Харитонов (пианино)

Книжные Telegram каналы
Друзья! На моих telegram каналах вы найдете книги на любой вкус, для любого возраста и совершенно для любого настроения:) Да, они абсолютно бесплатны! Читайте, делитесь с друзьями, заходите в гости почаще:) Приятного Вам чтения:))) http://tgme. pro/joinchat/AAAAAExvNQdXPZBl3DS0ew http://tgme.pro/joinchat/AAAAAETO2O2X0GzvEz5IcA

Visionnaire / Zantas 3d model

3dsky

Similar models

3ddd

Visionnaire / Zantas

…e / zantas 3ddd visionnaire бра visionnaire zantas. модель легкая. ссылка на магазинhttp://eng.6a3a.ru/cat/item/39927/ 

3ddd

Ipe Cavalli ZANTAS (Visionnaire)

… варианты отделки основания лампы- мрамор, дерево, обитое кожей, дерево (массив), металл. абажур светильника изготовлен из шелка.

3d_sky

free

IPE CAVALLI / ZANTAS

…antas 3dsky table lamp. structure-ner?va??a? steel. various variants of furnish grounds and lampshade. stacks are not collapsed.

3ddd

IPE CAVALLI / ZANTAS

…lli настольная лампа. структура — нержвающая сталь. возможны различные варианты отделки основания и абажура. стеки не свернуты…

3ddd

Visionnaire

…visionnaire 3ddd visionnaire visionnaire

3ddd

Visionnaire

…visionnaire 3ddd visionnaire кресло visionnaire

3ddd

visionnaire

…visionnaire 3ddd visionnaire обеденная группа visionnaire

3d_sky

free

Visionnaire TINNE

. ..visionnaire tinne 3dsky visionnaire visionnaire tinne

3d_sky

free

visionnaire

…visionnaire 3dsky visionnaire dining group visionnaire

3d_sky

Bed visionnaire perkins

…bed visionnaire perkins 3dsky visionnaire bedclothes visionnaire

Search for 1135 Similar models

Zantas

3ddd

Ipe Cavalli ZANTAS (Visionnaire)

3ddd

IPE CAVALLI / ZANTAS

3ddd

Visionnaire / Zantas

…e / zantas 3ddd visionnaire бра visionnaire zantas. модель легкая. ссылка на магазинhttp://eng.6a3a.ru/cat/item/39927/ 

3d_sky

free

IPE CAVALLI / ZANTAS

…antas 3dsky table lamp. structure-ner?va??a? steel. various variants of furnish grounds and lampshade. stacks are not collapsed.

Cavalli

3ddd

Jarron Cavalli 1

…jarron cavalli 1 3ddd cavalli home

3ddd

IPE CAVALLI Visionnaire Avalon

. .. тумбочка модель кровати ipe cavalli visionnaire avalon с прикроватными тумбами. 245х236хh203

3ddd

ipe cavalli ginevra

… прикроватная , тумба ipe cavalli ginevra тумба прикроватная 450*450*500

3ddd

Стул IPE Cavalli

… ipe cavalli стул делал по фотографии, могут быть неточности с оригиналом, но узнаваемость присутсвует. в архиве имеюся текстуры.

3ddd

IPE Cavalli / Kazak

…ртинках многих елементов не видно, поэтому придумывала сама. но, в целом, можно даже на ближние планы ставить — сетка аккуратная.

3ddd

Ipe Cavalli

. .. scandal , балдахин кровать с балдахином ipe cavalli

3ddd

Visionnaire Avalon

…visionnaire avalon 3ddd visionnaire , ipe cavalli visionnaire avalon designed by alessandro la spada — samuele…

3ddd

VISIONNAIRE Egg table lamp

…visionnaire egg table lamp 3ddd ipe cavalli , visionnaire настольная лампа visionnaire egg, ссылка на производителя…

3ddd

Siegfrid IPE Cavalli

… пуф , банкетка пуф siegfrid ipe cavalli. стиль: арт-деко. производство италия.

Search for 675 Cavalli models

Visionnaire

turbosquid

$99

interior modern apartment

…sofa carpet furniture livingroom table design realistic kitchen modern visionnaire marble classic interior modern apartment 3d model available on…

3ddd

IPE CAVALLI Visionnaire Avalon

… тумбочка модель кровати ipe cavalli visionnaire avalon с прикроватными тумбами. 245х236хh203

3ddd

Magnolia mvsn 0132

…magnolia mvsn 0132 3ddd magnolia , visionnaire диван трехместный magnolia mvsn/0132…

3ddd

Visionnaire

. ..visionnaire 3ddd visionnaire visionnaire

3ddd

IPE Cavalli / Kazak

…ipe cavalli / kazak 3ddd ipe cavalli , visionnaire , капитоне срочно нужно было сделать, на картинках многих…

3ddd

Visionnaire / Alice

…/ alice 3ddd om , visionnaire , капитоне кресло

3ddd

Visionnaire Hilde

…visionnaire hilde 3ddd visionnaire настольный светильник visionnaire hilde 430х160х540(дхшхв)

3ddd

Visionnaire / Single-Katie

. ..visionnaire / single-katie 3ddd visionnaire кресло single-katie visionnaire

3ddd

Visionnaire / Thalita

…visionnaire / thalita 3ddd visionnaire люстра visionnaire thalita h220 х d110

3ddd

Visionnaire / Didone

…ы: 20.9w x 24.8d x 35.4h сайт:http://www.nellavetrina.com/products-catid-1-subcatid-60-pro_id-1168-typeid-9-zoom-1.html 

Search for 1133 Visionnaire models

2606:4700:30::6818:6a3a — urlscan.io

Видел 17 раз между 14 октября 2018 г. и 14 января 2020 г.

Общая информация Открыть в поиске

Гео	США (США) —
КАК	AS13335 — CLOUDFLARENET, США Примечание. IP-адрес может быть объявлен несколькими AS. Это не показано.
Регистратор	АРИН
Маршрут	2606:4700::/36 (маршрут ASN)

Последние скриншоты

Прямые посещения

Сводка страниц, размещенных на этом IP

Последние сканирования

(всего 9) Показать все

URL-адрес	Эпоха	Размер		IP-адреса
www. mssupportlines2014.club/Security-error-4347/AMsdsdsXsdfsdfvfX/	3 года	365 КБ	15	6	3
bet365-048.top/сп/регистр	3 года	496 КБ	47	4	2
cincinnatiohw.top/vi/redirect.php?	3 года	316 Б	1	1	1
kimcartoon. si/cdn-cgi/l/chk_jschl?s=225752d01a18d1d4b8567bb6ba0c320821d89b0c-…	3 года	209 КБ	18	5	2
www.creditcardreader.ca	3 года	581 КБ	62	18	6

Входящие обращения

Сводка страниц, которые обращались к этому IP

ASN AS13335 | 8x

IP-адреса 2606:4700:10::6814:41bb | 3x 2606:4700:30::6818:6b3a | 2x 2606:4700:30::6812:21eb | 1x 2606:4700:30::6812:2c38 | 1x 2606:4700:30::681b:9a7a | 1x

Страны США | 8x

Последние сканирования

(всего 8) Показать все

URL-адрес	Эпоха	Размер		IP-адреса
vegasnvz.top/kini/7hv08yq5prbl4jmt3157an1a.php?client_id=26D6F3D77163DCDF5AA0…	3 года	8 КБ	11	1	1
sg. vmoreasia.com/referred-signup/en/Y29udGFjdA==	3 года	1 МБ	98	7	2
www.d28k.com	3 года	89 КБ	23	8	3
scipam.ml/isonbrowninvestments/	4 года	95 КБ	33	3	1
scipam. ml/isonbrowninvestments/	4 года	95 КБ	33	3	1

Последние скриншоты

Скриншоты страниц, размещенных на этом IP-адресе

Связанная инфраструктура

Сводка инфраструктуры, страницы, размещенные на этом IP-адресе, с которыми часто общались

IP-адреса 2606:4700:30::6818:6a3a | 9x

Связанные скриншоты

Скриншоты страниц, которые обращались к этому IP

WHOIS для 2606:4700:30::6818:6a3a

NetRange: 2606:4700:: - 2606:4700:FFFF:FFFF:FFFF:FFFF:FFFF:FFFF
CIDR: 2606:4700::/32
Сетевое имя: CLOUDFLARENET
Нетхандле: NET6-2606-4700-1
Родитель: NET6-2600 (NET6-2600-1)
NetType: прямое размещение
ПроисхождениеAS: AS13335
Организация: Cloudflare, Inc.  (CLOUD14)
Дата регистрации: 01.11.2011
Обновлено: 2017-02-17
Комментарий: все отчеты о злоупотреблениях Cloudflare можно отправить через https://www.cloudflare.com/abuse.
Ссылка: https://rdap.arin.net/registry/ip/2606:4700::
Название организации: Cloudflare, Inc.
ИД организации: CLOUD14
Адрес: Таунсенд-стрит, 101.
Город: Сан-Франциско
StateProv: Калифорния
Почтовый индекс: 94107
Страна: США
Дата регистрации: 09.07.2010
Обновлено: 01.07.2021
Ссылка: https://rdap.arin.net/registry/entity/CLOUD14
OrgNOCHhandle: CLOUD146-ARIN
OrgNOCName: Cloudflare-NOC
OrgNOCТелефон: +1-650-319-8930
Почта организации NOCE: [email protected]
OrgNOCRef: https://rdap.arin.net/registry/entity/CLOUD146-ARIN
OrgTechHandle: ADMIN2521-ARIN
Название организации: Admin
OrgTechТелефон: +1-650-319-8930
OrgTechЭлектронная почта: [email protected]
OrgTechRef: https://rdap.arin.net/registry/entity/ADMIN2521-ARIN
OrgAbuseHandle: ABUSE2916-АРИН
OrgAbuseName: Злоупотребление
OrgAbuseТелефон: +1-650-319-8930
OrgAbuseЭлектронная почта: abuse@cloudflare. com
OrgAbuseRef: https://rdap.arin.net/registry/entity/ABUSE2916-ARIN
OrgRoutingHandle: CLOUD146-ARIN
OrgRoutingName: Cloudflare-NOC
OrgRoutingТелефон: +1-650-319-8930
OrgRoutingЭлектронная почта: [email protected]
OrgRoutingRef: https://rdap.arin.net/registry/entity/CLOUD146-ARIN
RTechHandle: ADMIN2521-ARIN
RTechName: Администратор
RTechТелефон: +1-650-319-8930
Электронная почта RTech: [email protected]
RTechRef: https://rdap.arin.net/registry/entity/ADMIN2521-ARIN
RAbuseHandle: ABUSE2916-АРИН
RAbuseName: Злоупотребление
RABuseТелефон: +1-650-319-8930
RAbuseЭлектронная почта: [email protected]
RAbuseRef: https://rdap.arin.net/registry/entity/ABUSE2916-ARIN
RNOCHручка: NOC11962-ARIN
RNOCName: NOC
RNOCТелефон: +1-650-319-8930
RNOCEmail: [email protected]
RNOCRref: https://rdap.arin.net/registry/entity/NOC11962-ARIN

Accessoires & Schmuck gebraucht kaufen в Донаувёрт — Бавария

Die gewünschte Anzeige ist nicht mehr verfügbar.

Пассенде Треффер

Гельдбойтель Вольф; mystisch, v. Немезида NEU
18 €
Versand Möglich
Prowin Brillenputztuch Kristall grün 17см x 17см
5 €
Versand Möglich
Модешмук
20 €
Versand Möglich
Урен+++++
30 €
Versand Möglich
Рюкзак Ruby das Punk Einhorn Corimori антразит лила
50 €
Versand Möglich
Desigual Handtasche
25 €
Versand Möglich
Набор Desigual Handtaschen
35 €
Versand Möglich
Ручная работа
15 €
Versand Möglich
Пума Капи Вайс
5 €
Versand Möglich
Кольцо из стерлингового серебра 925 пробы с ониксом
12 €
Versand Möglich
925Silber Bauchnabelпирсинг
13 €
Versand Möglich
пирсинг
3 €
Versand Möglich
Mercedes Benz AMG Cap Kinder, größenverstellbar, черный цвет
23 €
Versand Möglich
Кольцо Пандоры
18 €
Versand Möglich
Neu Guess Tasche
80 €
Damen Guess Gürtel 105 см (Д)
35 €
Versand Möglich
Mercedes Benz Golf-Cap Mercedes x Puma Blau Größe verstellbar
30 €
Versand Möglich
Dirndl Tasche // Filz // Herz // grau rosa
20 € VB
Versand Möglich
Dirndl Tasche // Filz // Herz Ornament // handgemacht
40 € VB
Versand Möglich
Armbanduhr ДАТСКИЙ ДИЗАЙН
79 € VB
Versand Möglich
GUESS Ohrstecker в синем цвете
30 €
Versand Möglich
Garibaldi Bismark Gold Кетте 585 Русское Золото!
6. 000 €
Грауэ Хандташе
15 € VB
Versand Möglich
Trachtentasche mit Kette ä
15 €
Versand Möglich
Угадай Ур W10565G1 Херрен
35 €
Versand Möglich
Guess Geldbörse Ледер Херрен
20 €
Versand Möglich
Бантер рюкзак
20 € ВБ
Versand Möglich
рюкзак mit katze lila
15 € VB
Versand Möglich
Рюкзак mit eule
15 € VB
Versand Möglich
Fossil Tasche Handtasche Shopper Schultertasche Umhängetasche
33 € VB
Versand Möglich

Фертиг Аббрехен

Moscufo прогноз погоды на 30 дней, прогноз погоды Moscufo

В следующие 30 дней будет 12 дождливых дней, максимальная температура 31°(16 сентября), а минимальная температура 10°(08 октября, 12 -октябрь).

Вс

Пн

Вт

Ср

Чт

Пт

Сб

31°~19°

29°~11°

23°~12°

24°~13°

23°~14°

21°~12°

21°~11°

22°~11°

23°~13°

24°~14°

25°~15°

октябрь

25°~15°

24°~14°

24°~13°

21°~11°

20°~11°

21°~11°

20°~10°

22°~13°

21°~11°

20°~10°

23°~13°

22°~13°

Высокая

Низкий

—

Высокая

Низкий

—

Осадки

—

Влажность

—

Восход солнца

—

Закат

Погода

Бизнес

Развивать

Скачать приложение

Поддерживать

Контакт

Nexus 9000: поведение при синхронизации таблиц ARP и MAC с магистралью L2 без vPC

Введение

000 устройств с магистралью уровня 2, отличной от vPC, между ними, где таблица ARP остается заполненной, а таблица MAC-адресов для данного хоста будет пустой. Это происходит только в том случае, если SVI не используют определяемые пользователем MAC-адреса, а функция однорангового шлюза vPC настроена в домене vPC.

Требования

Общие знания о vPC, равноправном шлюзе и NX-OS.

Используемые компоненты

Nexus 3000s/Nexus 9000s

vPC

vPC Peer-Gateway

Не-vPC L2 Trunk

Non-vPC SVI

Никакой конкретной версии NX-OS не требуется

Топология

Nexus 9000 в этой конфигурации работают под управлением NX-OS 7.0(3)I7(5).

Обзор

Рассмотрим сценарий, в котором таблицы ARP и MAC-адресов пусты между узлами A и N9K-B, и инициируется проверка связи с узла A на N9K-B

 Узел A#  ping 192.0. 2.3 
PING 192.0.2.3 (192.0.2.3): 56 байт данных
36 байт из 192.0.2.100: Целевой хост недоступен
Время запроса 0 истекло
64 байта из 192.0.2.3: icmp_seq=1 ttl=254 время=1,011 мс
64 байта из 192.0.2.3: icmp_seq=2 ttl=254 время=0,763 мс
64 байта из 192. 0.2.3: icmp_seq=3 ttl=254 время=0,698 мс
64 байта из 192.0.2.3: icmp_seq=4 ttl=254 время=0,711 мс
--- Статистика пинга 192.0.2.3 ---
5 пакетов передано, 4 пакета получено, 20,00% потерь пакетов
круговой обход мин./средн./макс. = 0,698/0,795/1,011 мс

Эхо-запрос от узла А заставит узел отправить запрос ARP на 9К-Б. Запрос ARP исходит из Po21 на N9K-A (затоплен в VLAN), а также на Po20 (туннелируется через CFS). Таблица MAC-адресов на 9K-B заполняется правильно , и запись ARP вставляется в таблицу ARP N9K-B, указывающую на Po21 (транк L2 без vPC) для MAC-адреса Host-A 0223.e957. 6а3а.

 N9K-B#  показать ip arp 192.0.2.100 
Флаги: * - Смежность получена на неактивном маршрутизаторе FHRP.
       + - Синхронизация смежности через CFSoE
       # - Смежные ресурсы ограничены для Glean
       CP — добавлено через L2RIB, смежность плоскости управления
       PS: добавлено через L2RIB, одноранговая синхронизация.
       RO – повторно созданная запись одноранговой синхронизации
       D - статические смежности, прикрепленные к нижнему интерфейсу
IP-ARP-таблица
Всего записей: 1
Возраст адресов MAC-адреса Интерфейсные флаги
192. 0.2.100 00:01:07 0223.e957.6a3a Влан150
N9K-B#  показать адрес таблицы mac-адресов | я 6а3а 
* 150 0223.e957.6a3a динамический 0 F F Po21
N9K-B#  показать детали ip arp | я 3а 
192.0.2.100 00:03:22 0223.e957.6a3a Vlan150  port-channel21  <<<< Ожидаемый порт-канал

Проблема проявляется, когда MAC-адрес узла A удаляется из MAC-адреса N9K-B. Таблица адресов

MAC-адрес может быть удален по целому ряду причин, таких как устаревание MAC-адресов, TCN STP, очистка через интерфейс командной строки и т. д.

 N9K-B#  показать ip arp 192.0.2.100 
Флаги: * - Смежность получена на неактивном маршрутизаторе FHRP.
       + - Синхронизация смежности через CFSoE
       # - Смежные ресурсы ограничены для Glean
       CP — добавлено через L2RIB, смежность плоскости управления
       PS: добавлено через L2RIB, одноранговая синхронизация.
       RO – повторно созданная запись одноранговой синхронизации
       D - статические смежности, прикрепленные к нижнему интерфейсу
IP-ARP-таблица
Всего записей: 1
Возраст адресов MAC-адреса Интерфейсные флаги
192. 0.2.100 00:00:29 0223.e957.6a3a Vlan150  <<< ARP остается заполненным 
N9K-B#  показать адрес таблицы mac-адресов 0223.e957.6a3a 
Легенда:
        * - первичная запись, G - MAC-адрес шлюза, (R) - MAC-адрес маршрутизации, O - MAC-адрес оверлея
        возраст - секунды с момента последнего посещения,+ - первичная запись с использованием vPC Peer-Link,
        (T) - Истина, (F) - Ложь, C - MAC ControlPlane, ~ - vsan
   Тип MAC-адреса VLAN age Безопасные порты NTFY
------------------------+---+--------+----------+--- ---+----+----
  <пусто, MAC-адрес отсутствует>
 
N9K-B#  пинг 192.0.2.100 
PING 192.0.2.100 (192.0.2.100): 56 байт данных
64 байта из 192.0.2.100: icmp_seq=0 ttl=253 время=1,112 мс
64 байта из 192.0.2.100: icmp_seq=1 ttl=253 время=0,647 мс
64 байта из 192.0.2.100: icmp_seq=2 ttl=253 время=0,659 мс
64 байта из 192.0.2.100: icmp_seq=3 ttl=253 время=0,634 мс
64 байта из 192.0.2.100: icmp_seq=4 ttl=253 время=0,644 мс
--- Статистика пинга 192. 0.2.100 ---
5 пакетов передано, 5 пакетов получено, 0,00% потери пакетов
туда-обратно мин/средн/макс = 0,634/0,739/1,112 мс

Обратите внимание, что проверка связи по-прежнему выполняется успешно; однако наша запись ARP теперь указывает на Po20 (vPC PL) вместо Po21, который не является ожидаемым портом-каналом, поскольку VLAN 150 не является VPC VLAN:

 N9K-B#  показать подробности ip arp | я 6а3а 
Флаги: * - Смежность получена на неактивном маршрутизаторе FHRP.
       + - Синхронизация смежности через CFSoE
       # - Смежные ресурсы ограничены для Glean
       CP — добавлено через L2RIB, смежность плоскости управления
       PS: добавлено через L2RIB, одноранговая синхронизация.
       RO – повторно созданная запись одноранговой синхронизации
Таблица IP ARP для контекста по умолчанию
Общее количество записей: 2
Возраст адреса MAC-адрес Интерфейс Физический интерфейс Флаги
192.0.2.100 00:15:54 0223.e957.6a3a Vlan150 port-channel20  <<< Не Po21 после возникновения проблемы.

Краткие истории событий на обоих N9K, чтобы продемонстрировать, что пакеты туннелируются через CFS

 N9K-B#  показать внутреннее событие истории событий ip arp | я туннель 
    [116] [27772]: Туннельные пакеты пришли с: vlan: 150, L2-SMAC: 0223.e957.6a3a, L2-DMAC: 00be.758e.5677
    [116] [27772]: Получен туннелированный пакет на iod: Vlan150, физический iod: port-channel20
N9K-A#  показать событие истории внутренних событий ip arp | я туннель 
    [116] [28142]: туннельные пакеты, отправленные с: vlan: 150, L2-SMAC: 0223.e957.6a3a, L2-DMAC: 00be.758e.5677
    [116] [28142]: Туннелируйте его для однорангового узла, предназначенного для удаленного MAC-адреса шлюза SVI. Peer Gateway Enabled

Отладки на 9K-B, которые также проходят через это поведение

N9K-B# файл журнала отладки TAC_ARP
N9K-B# отладка ip пакет arp 9K3-B# 9
N0381
N9K-B# ошибка отладки ip arp

N9K-B# показать файл журнала отладки TAC_ARP | просить "15:31:23" 2018, 11 октября, 15:31:23. 954433 arp: arp_send_request_internal: наш собственный адрес 192.0.2.3 на интерфейсе Vlan150, sender_pid = 27661 2018 11 октября 15:31:23.955221 arp: arp_process_receive_packet_msg: получен туннелированный пакет на iod: Vlan150, физический iod: port-channel20 2018 11 октября 15:31:23.955253 arp: arp_process_receive_packet_msg: туннельные пакеты пришли с: vlan: 150, L2-SMAC: 0223.e957.6a3a, L2-DMAC: 00be.758e.5677 2018 11 октября 15:31:23.955275 arp: (контекст 1) Получение пакета от Vlan150, логический интерфейс Vlan150, физический интерфейс port-channel20, (prty 6) Hrd type 1 Prot type 800 Hrd len 6 Prot len 4 OP 2, Pkt size 46 2018 11 октября 15:31:23.955293 arp: Src 0223.e957.6a3a/192.0.2.100 Dst 00be.758e.5677/192.0.2.3 2018, 11 октября, 15:31:23.955443 arp: arp_add_adj: arp_add_adj: обновление MAC на интерфейсе Vlan150, phy-interface port-channel20, flags: 0x1 2018 11 окт 15:31:23.955478 arp: arp_adj_update_state_get_action_on_add: другой MAC-адрес (0223.e957.6a3a) Успешное действие при добавлении Предыдущее состояние: 0x10, текущее состояние: 0x10 Полученное событие: добавление уровня данных, запись: 192. 0.2.100, 0000.0000.0000, Vlan150, действие, которое необходимо выполнить send_to_am: ИСТИНА, arp_aging: ИСТИНА 2018, 11 октября, 15:31:23.955576. count: 0), TTL: 1500 секунд update_shm:TRUE 2018 11 окт 15:31:23.955601 arp: arp_add_adj: Информация Adj: iod: 77, phy-iod: 91, ip: 192.0.2.100, mac: 0223.e957.6a3a, тип: 0, синхронизация: FALSE, режим подавления: ARP Suppression Disabled flags: 0x10

Ответ ARP входит в 9K-A от хоста-A, затем он туннелируется к 9K-B

считает, что маршрутизация должна выполняться от имени N9K-B, хотя это не vPC VLAN

 N9K-A#  ethanalyzer local interface inband display-filter arp limit-c 0 
Захват внутри полосы
2018-10-11 15:32:47.378648 00:be:75:8e:56:77 -> ff:ff:ff:ff:ff:ff ARP У кого есть 192.0.2.100? Скажите 192.0.2.3  <<<< 
2018-10-11 15:32:47.379262 02:23:e9:57:6a:3a -> 00:be:75:8e:56:77 ARP 192.0.2.100 находится в 02:23:e9:57:6a: 3a

Обратите внимание, что 9K-B никогда не видит этот ARP-ответ изначально

 N9K-B#  ethanalyzer local interface inband display-filter arp limit-c 0 
Захват внутри полосы
2018-10-11 15:33:30. 05323900:be:75:8e:56:77 -> ff:ff:ff:ff:ff:ff ARP У кого 192.0.2.100? Скажите 192.0.2.3
2018-10-11 15:34:16.817309 00:be:75:8e:56:77 -> ff:ff:ff:ff:ff:ff ARP У кого есть 192.0.2.100? Скажите 192.0.2.3
2018-10-11 15:34:42.222965 00:be:75:8e:56:77 -> ff:ff:ff:ff:ff:ff ARP У кого 192.0.2.44? Скажите 192.0.2.43

Внимание! . В зависимости от последовательности событий и обстоятельств вы можете столкнуться с потерей пакетов с N9K-B на Host-A

 N9K-B#  ping 192.0.2.100 
PING 192.0.2.100 (192.0.2.100): 56 байт данных
36 байт из 192.0.2.3: целевой хост недоступен
Время запроса 0 истекло
Время запроса 1 истекло
Время запроса 2 истекло
Время запроса 3 истекло
Время запроса 4 истекло
--- Статистика пинга 192.0.2.100 ---
5 пакетов передано, 0 пакетов получено, 100,00 % потерь пакетов

Это поведение связано с тем, что определяемые пользователем MAC-адреса SVI отсутствуют в конфигурации для SVI, отличных от vPC, даже если они не используются для маршрутизации смежности через vPC.

Обходной путь заключается в изменении MAC-адреса SVI, демонстрирующего поведение

 N9K-A(config)#  int vlan 150 
N9K-A(config-if)#  mac-адрес 0000.aaaa.0030 
N9K-A(config-if)#  конец 
N9K-B (конфигурация) #  внутр. vlan 150 
N9K-B(config-if)#  mac-адрес 0000.bbbb.0030 
N9K-B(config-if)#  end

Примечание : У вас может быть только 16 определяемых пользователем MAC-адресов, настроенных для каждого устройства одновременно из-за аппаратных ограничений. Это задокументировано в Nexus 9.000 Руководство по настройке интерфейса

9K-A никогда не отправляет ответ ARP на SUP после изменения MAC-адреса SVI, поэтому он не туннелируется через CFS

 N9K-A#  ethanalyzer local interface inband display-filter arp limit-c 0 
Захват внутри полосы
2018-10-11 15:36:11.675108 00:00:bb:bb:00:30 -> ff:ff:ff:ff:ff:ff ARP У кого есть 192.

Книга по теории вероятности: Хорошая книга по Теории вероятностей? — Хабр Q&A

alexxlab / 20.11.197001.08.2021 / Разное

Библиотека | Вероятность в школе

На этой странице мы начинаем размещение электронных книг по теории вероятностей. Планируем за некоторое время собрать хорошую библиотеку классических и популярных книг и статей.

Книги размещаются в свободном доступе в форматах *.djvu, *.pdf и др.

Программы для разархивирования, открытия и отображения содержания находятся в интернете в бесплатном доступе.

Е.Б.Дынкин и В.А.Успенский. Математические беседы. ГИТТЛ, 1952, Москва, Ленинград (djvu + архив). 25.10.15
Книга написана по материалам математического кружка при МГУ 1945-47 гг. В настоящее время книга являетя библиографической редкостью. Третий раздел книги посвящен случайным блужданиям, которые авторы рассматривают как частный случай цепей Маркова. Весьма продуктивный и общий подход, который встречается не очень часто. Книга рассчитана на школьников старших классов.
А.М.Яглом, И.М.Яглом. Вероятность и информация. 5 изд. М., URSS, 2007. Книга является общедоступным введением в теорию информации, тесно связанную с теорией вероятностей и имеющую многочисленные приложения в технике связи, лингвистике, биологии и т.п. Написана популярным языком. (djvu + архив). 02.04.16
Ф.Мостеллер. 50 занимательных вероятностных задач с решениями. М, Наука ГРФМЛ, 1975 (djvu + архив). 27.10.15.
Книга стала классикой популярной литературы по вероятности. Адресована широкому кругу читателей. В действительности содержит 57 задач, так что в современной традиции следовало бы написать «14% бесплатно».
Н.Ш.Кремер. Теория вероятностей и математическая статистика (часть1, часть 2) . М, Юнити-Дана, 2004 (djvu+архив). 02.11.15.
Книга является уже классическим учебником. Ориентирована на студентов экономических вузов. Будет понятна и полезна заинтересованным школьникам, учителям, преподавателям вузов.
В.Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения
(том 1, том 2) . М, Мир, 1964 (djvu+архив). 10.11.15. Классический университетский учебник по теории вероятностей. Сочетает полноту и строгость изложения с хорошим стилем, которым автор показывает уважение к читателю и любовь к предмету. В советские годы сразу после выхода тиража книга становилась редкостью. Студентам мехмата, успевшим ее купить, завидовали однокурсники.
Альфред Реньи. Письма о вероятности. М, Мир, 1974 (djvu+архив). 17.12.15. Истоки теории вероятностей в форме художественной или даже эпистолярной. В частности есть знаменитая переписка между Ферма и Паскалем.
А.Н.Колмогоров, И.Г.Журбенко, А.В.Прохоров. Введение в теорию вероятностей. М.,Наука, 1982 (djvu+архив). 06.02.16. Из серии «Библиотечка Квант». Книга рассчитана на читателя, пожелавшего на элементарном уровне ознакомиться с теорией вероятностей и составить себе некоторое впечатление о ее применениях. Доступна школьникам старших классов. От себя добавим, что книга написана сжато, емко и не изобилует комбинаторными упражнениями, так характерными для современных российских курсов вероятности в вузах.
В.С.Шклярник. Введение в комбинаторику и теорию вероятностей. Учеб. пособие, изд.. второе, исправ. и доп. СПб., ЛОИРО, 2017 (pdf). 10.04.17. Отрывки книги публикуются с разрешения автора. В книге максимально просто и понятно изложены начальные сведения из комбинаторики и теории вероятностей и показано решение типовых задач. Имеются примеры задач ЕГЭ и вступительных экзаменов. Пособие может быть использовано школьниками и студентами для повторения начальных сведений.

Помогите решить / разобраться (М)

!	Банить Вас (сейчас) вроде не за что, но искажать ники участников все-таки не надо (даже транслитерируя их кириллицей), да и авторов цитат стоит указывать.

Не обижайтесь, но раз Вы такое пишите, значит ответ на мой первый вопрос не верен. Укажите, пожалуйста, направление. Правильно ли я понимаю, что надо читать какие то книги? Или моё мнение, что надо найти несколько книг по тематике и прочитать их с конспектом — это не верно в принципе?

И да, и нет. Конечно, сама по себе идея, что если что-то нужно изучить, следует обложиться книгами и внимательно почитать их, вполне разумна. Проблема в том, что Вы, по-видимому, совершенно не представляете себе объем того, что нужно изучить.

Это действительно популярная и прибыльная область, поэтому желающих поработать в ней достаточно много, и с каждым днем становится больше. При этом людей с нужным для нее базовым ВУЗовским образованием (прикладная математика или просто математика, близкие физико-математические области, а также мат.методы в экономике) в России готовит, наверное, каждый первый классический университет. Как готовит — это уже другой вопрос, но в 2014 году в ВУЗы России на такие направления бакалавриата поступило около 37 тыс. студентов. Грубо говоря, ближайшим летом ВУЗы закончат еще 10-20 тысяч человек, для которых чтение тех же «Основ прикладной статистики» является легким и несложным делом (если, конечно, они сразу не помнят то, что там написано), то же самое относится к учебнику Е.С.Вентцель.

Понятно, что далеко не все они будут заниматься именно этим, но какая-то часть неизбежно займется. Какого-то безумного дефицита кадров в области нет, соответственно, желающих будет, скорее всего, больше, чем возможных мест для работы, поэтому то самое профильное образование (и действительно имеющееся, а не только «по диплому») — это почти наверняка необходимое, но не достаточное требование к претенденту (ну, собственно, это так и есть — я периодически сталкиваюсь с поиском кадров в этой области, так что представляю, что обычно хотят HR).

Отсюда вывод: Вам нужно каким-то образом заменить несколькими книжками несколько лет обучения в хорошем ВУЗе. Лучше быть реалистом и сразу понять, что это невозможно, а характерные временные затраты на вхождение в область — годы. Если работать в такой области действительно очень хочется — нужно получать соответствующее образование (самообучение, как правило, менее эффективно, и на него Вы потратите больше времени). Если это по тем или иным причинам невозможно и предполагалось лишь почитать две-три книжки в течение максимум месяца — просто забудьте об этой идее, таким путем цель недостижима.

Теория вероятностей и математическая статистика (изд.2)

Книга представляет собой учебное пособие по курсу теории вероятностей и математической статистики для экономистов: содержит изложение теории вероятностей и основные задачи математической статистики. Соответствует Государственному образовательному стандарту. Для студентов экономических специальностей вузов — в первую очередь, однако книга может быть полезна всем желающим ознакомиться с основами данного предмета.

Автор	Геворкян П.С., Потемкин А.В., Эйсымонт И.М.
Под редакцией	П.С. Геворкяна
Издательство	ООО «Физматлит»
Дата издания	2016
Кол-во страниц	176
ISBN	978-5-9221-1682-4
Тематика	Математика. Прикладная математика
Вес книги	280 г
№ в каталоге	1818

Категории: Учебная литература

Литература по теории вероятностей и математической статистике (Часть 1) — @дневники: асоциальная сеть

В конце 2006 года в сообществе была сделана запись, содержащая ссылки на электронные ресурсы и книги по теории вероятностей. Однако многие ссылки устарели, и в тоже время на просторах Рунета появились несколько новых книг.

Поэтому данной тематике посвящается новая запись.

Кроме того, создана еще одна подборка литературы

Перевод второго, переработанного автором издания (перевод первого издания выпущен Издательством иностранной литературы в 1952 г.) содержит

систематическое изложение той части теории вероятностей, которая имеет дело с дискретными множествами элементарных событий (конечными и счетными). Такой выбор материала позволил автору без использования сложного аналитического аппарата ввести читателя в круг основных идей теории вероятностей и ее приложений.

Книга служит популярным введением в современную теорию вероятностей, доступным начинающим. Ее смогут читать студенты младших курсов

университетов, а также инженеры и научные работники всех специальностей, желающие ознакомиться с основами теории вероятностей.

Особый интерес книга представит для биологов, для которых методы теории вероятностей являются главными математическими методами.

В книге в популярной форме рассказывается о комбинаторике, методах решения комбинаторных задач, о рекуррентных соотношениях и производящих функциях. Материал частично захватывает области, выходящие за рамки элементарной математики, однако изложение доступно хорошему ученику средней школы. Книга содержит более 400 упражнений.

Книга будет полезна школьникам старших классов, интересующимся математикой, учителям, студентам первых курсов математических факультетов университетов и пединститутов, а также всем, сталкивающимся в своей практической работе с комбинаторными задачами.

Из предисловия: Основой книги являются две книги Н. Я. Виленкина: «Комбинаторика» (М., 1969) и «Популярная комбинаторика» (М., 1975) . В конце 80-х годов Наум Яковлевич начал работать над новой книгой, в которую должен был войти материал обеих книг и решения задач … Завершать эту работу пришлось потомкам.

В этой книге сохранен (а где-то восстановлен) неформальный стиль изложения первой книги. Большинство понятий введено в связи с конкретными задачами. Однако эти задачи подобраны так, чтобы они оставляли ясной математическую суть дела. Для некоторых вопросов найдены новые, более простые решения. Задачи для самостоятельного решения собраны из обеих книг, распределены по главам и почти все снабжены ответами или указаниями.

Электронный учебник по статистике помогает начинающим пользователям понять основные понятия статистики и более полно представить диапазон применения статистических методов. Дополнительная информация по методам анализа данных, добычи данных, визуализации и прогнозированию содержится на Портале StatSoft (

. Материал учебника был подготовлен отделом распространения и технической поддержки компании StatSoft на основе многолетнего опыта чтения лекций студентам и аспирантам математических специальностей. В учебнике приводится большое количество примеров применения статистики в различных областях науки и народного хозяйства, включая лабораторные исследования (в медицине, сельском хозяйстве и др. областях), деловые приложения и прогнозирование, социологию и проведение обзорных исследований, сбор и разведочный анализ данных, инженерию и приложения для контроля качества на производстве, а также многие другие. Учебник можно загрузить на винт вашего компьютера.

А.Д. Манита ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
teorver-online.narod.ru/

Сайт, разработанный доцентом Новосибирского ГУ, канд. физ.-мат. наук Н.И. Черновой, на котором выложены html и pdf-версии прекрасно написанного курса по ТВ
www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/
С главной страницы можно попасть и на страничку, посвященную математической статистике. Есть и форум, где можно задавать вопросы по ТВ и МС

	Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика — М., Высш.шк., 2003.- 479 с. Учебное пособие содержит в основном весь материал программы по теории вероятностей и математической статистике. Большое внимание уделено статистическим методам обработки экспериментальных данных. В конце каждой главы помещены задачи с ответами. Предназначается для студентов вузов и лиц, использующих вероятностные и статистические методы при решении практических задач. Скачать (djvu, 5.53 Мб) ifolder.ru \|\| mediafire
	Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. — М., Высш.шк., 2004.- 404 с. В руководстве к решению задач приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, помещены задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся ответами и указаниями. Большое внимание уделено методам статистической обработки экспериментальных данных. Скачать (изд. 3-е,1979 г., 4, 24 Mb) Скачать (djvu, изд. 9-е,2004 г., 8,68 Mb) ifolder.ru \|\| mediafire Скачать (pdf, изд. 9-е,2004 г., 18 Mb) mediafire
	Козлов М.В. Элементы теории вероятности в примерах и задачах. — М., Изд. МГУ, 1990. — 344 c. Основы ТВ излагаются в форме примеров и задач. Приведены подробные решения. Уровень сложности — от тренировочных до маленьких исследований. Скачать (djvu, 2.91 Мб)ifolder.ru \|\| mediafire
	Кибзун и др. Теория вероятностей и математическая статистика. базовый курс с примерами и задачами. М.: Физматлит, 2002. — 224 с. Книга предназначена для начального ознакомления с основами теории вероятностей и математической статистики и развития навыков решения практических задач. Основное внимание уделяется краткости изложения полного курса «Теории вероятностей и математической статистики», состоящего из теоретического и практического материала. Структура изложения максимально приближена к лекционным и практическим занятиям. Пособие может одновременно играть роль учебника, задачника, решебника и справочника. Для преподавателей вузов, инженеров и студентов технических и экономических специалностей Скачать (djvu/rar, 1,62 Mb) ifolder.ru или mediafire.com
	Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. — 576 с. Учебник является одним из наиболее известных по теории вероятностей и предназначен для студентов, знакомых с высшей математикой и интересующихся техническими приложениями теории вероятностей. Большое внимание различным приложениям теории вероятностей (теории вероятностных процессов, теории информации, теории массового обслуживания и др.). Скачать (djvu, 8 Mb) ifolder или mediafire.com
	Вентцель Е. С. Задачи и упражнения по теории вероятностей: Учеб. пособие для студ. втузов / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. — 5-е изд., испр. — М.: Издательский центр «Академия», 2003. — 448 с. Настоящее пособие представляет собой систематизированную подборку задач и упражнений по теории вероятностей. Все задачи снабжены ответами, а большинство — и решениями. В начале каждой главы приведена сводка основных теоретических положений и формул, необходимых для решения задач. Для студентов высших технических учебных заведений. Может быть использовано преподавателями, инженерами и научными работниками, заинтересованными в освоении вероятностных методов для решения практических задач. Скачать (djvu/rar, 4,07Mb) ifolder.ru \|\| mediafire
	Волков И.К., Зуев СМ., Цветкова Г.М. Случайные процессы: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. -448 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XVIII). Книга является восемнадцатым выпуском учебного комплекса „Математика в техническом университете» и знакомит читателя с основными понятиями теории случайных процессов и некоторыми из ее многочисленных приложении. По замыслу авторов, данный учебник должен явиться связующим звеном между строгими математическими исследованиями, с одной стороны, и практическими задачами — с другой. Он должен помочь читателю овладеть прикладными методами теории случайных процессов. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.
	Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп.— М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. — 573 с. Основной принцип, которым руководствовался автор при подготовке курса теории вероятностей и математической статистики для экономистов, — повышение уровня фундаментальной математической подготовки студентов с усилением ее прикладной экономической направленности. При этом это не только учебник, но и краткое руководство к решению задач. Излагаемые основы теории сопровождаются большим количеством задач (в том числе экономических), приводимых с решениями и для самостоятельной работы. При этом упор делается на основные понятия курса, их теоретико-вероятностный смысл и применение. Приводятся примеры использования вероятностных и математико-статистических методов в задачах массового обслуживания и моделях финансового рынка. Более сложные, комплексные, а также дополнительные задачи с решениями приводятся в ряде глав в специальном параграфе «Решение задач». Задачи для самостоятельной работы рассматриваются в конце каждой главы в рубрике «Упражнения». Ответы к этим задачам приводятся в конце книги. Необходимые для решения задач математико-статистические таблицы даются в приложении. По мнению alba-longa, это лучший учебник для студентов экономических специальностей (и не только) Для студентов и аспирантов экономических специальностей и направлений, а также преподавателей вузов, научных сотрудников и экономистов. Скачать (djvu/rar, 12,24 Мб)ifolder.ru \|\| mediafire
	Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей: Учебник. — Изд. 8-е, испр. и доп. — М.: Едиториал УРСС, 2005. — 448 с. (Классический университетский учебник.). Дается систематическое изложение основ теории вероятностей, проиллюстрированное большим числом подробно рассмотренных примеров, в том числе и прикладного содержания. Серьезное внимание уделено рассмотрению вопросов методологического характера. В настоящее издание возвращен очерк по истории теории вероятностей. Для студентов математических специальностей университетов и педагогических институтов. Скачать (djvu, 4,34 Mb) ifolder.ru \|\| mediafire
	Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. — М.: Айрис-пресс, 2004. — 256 с. Представляет собой курс лекций по теории вероятностей математической статистике.Первая часть книги содержит основные понятия и теоремы теории вероятностей, такие как случайные события, вероятность, случайные функции, корреляция, условная вероятность, закон больших чисел и предельные теоремы. Вторая часть книги посвящена математической статистике, в ней излагаются основ) выборочного метода, теории оценок и проверки гипотез. Изложение теоретического материала сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач, ведется на доступном, по возможности строгом языке. Предназначена для студентов экономических и технических вузов. Подробное оглавление и ссылка для скачивания
	NEW Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. 3-е изд. — М.: Айрис-пресс, 2008. -288 с. Пособие представляет собой курс лекций по теории вероятностей, случайным процессам и математической статистике. Первая часть книги содержит основные понятия и теоремы теории вероятностей, такие как случайные события, вероятность, случайные функции, корреляция, условная вероятность, закон больших чисел и предельные теоремы. В отдельной главе приведены основные понятия теории случайных процессов (стационарный процесс, марковский процесс, теорема Винера-Хинчина). Вторая часть книги посвящена математической статистике, в ней излагаются основы выборочного метода, теории оценок и проверки гипотез. Изложение теоретического материала ведется на доступном, по возможности строгом языке и сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач. Скачать (djvu/rar, 3.78 Мб) ifolder.ru \|\| mediafire.com
	В. Босс Лекции по математике (В 4 томах). Т.4 — Вероятность. Информация. Статистика.-М.: Едиториал УРСС, 2004, 216с. Отличается краткостью и прозрачностью изложения, вплоть до объяснений «на пальцах». Объяснения даются «человеческим языком» — лаконично и доходчиво. Значительное внимание уделяется мотивации результатов и прикладным аспектам. Даже в устоявшихся темах ощущается свежий взгляд, в связи с чем преподаватели найдут для себя немало интересного. Скачать (djvu/rar, 3,2 Mb)ifolder.ru \|\| mediafire
	Закс Л. Статистическое оценивание М., Статистика, 1976. — 600 с. Книга в основном адресована экономистам, инженерам, научным работникам и врачам, в работе которых систематически возникает необходимость в этих методах. Материал изложен по схеме от простого к сложному. Вначале рассматриваются элементарные понятия теории вероятностей и описательной статистики. Этот материал занимает почти треть книги и представляет собой хороший вводный курс прикладной статистики для начинающих. Затем приводятся многочисленные примеры различных постановок статистических задач, заимствованные в основном из статистического контроля качества и из медицины. В дальнейшем речь идет о технике проверки статистических гипотез в разных ситуациях, рассматриваются процедуры сравнения выборочных средних, медиан, дисперсий, приемы сравнения совокупностей и др. В данной книге собрано большое число редко встречающихся критериев, таких, например, как критерии Лорда — Диксона, непараметрические критерии Краскела — Валлиса, модифицированный критерий знаков Мак-Нимара и т. д. Одна из глав книги посвящена детальному рассмотрению корреляционного и регрессионного анализа. Скачать (djvu, 10,5 мб) ifolder.ru \|\| filecloud.io
	Вуколов Э.А., Ефимов А.В., Земсков В.Н., Поспелов А.С. Сборник задач по математике для втузов. В 4-х ч. ч. 4. — М., Физматлит, 2004- 432 с. Содержит следующие главы:Глава 18. Теория вероятностей. Глава 19. Математическая статистика В начале каждого параграфа приводятся краткие теоретические сведения и разбирается несколько типичных примеров. Все задачи снабжены ответами, а наиболее сложные решениями. Решение части задач предполагает использование ЭВМ. Фактически является переизданием известнейшего сборника под ред. Ефимова А.В. и Демидовича Б.П. Скачать (djvu/rar, 3,89 Мб)ifolder.ru \|\| mediafire
	Максимов Ю.Д. Теория вероятностей. Детализированный конспект.- СПбГПУ, 2002. — 98 с. Представляет собой детализированный конспект лекций по теории вероятностей, в основном соответствующий опорному конспекту .В отличие от последнего здесь приведены доказательства теорем и выводы формул, опущенные в опорном конспекте, и дан справочник по одномерным непрерывным распределениям. Пособие предназначено для студентов второго курса общетехнических факультетов и экономических специальностей. Может быть использовано также для направления «Техническая физика». Скачать (djvu/rar,4,28 Мб)ifolder.ru \|\| mediafire
	Максимов Ю.Д. Теория вероятностей, контрольные задания с образцами решений. -Издательство СПбГПУ, 2002. — 96 с. Cocтoит из четырех частей. Первая часть содержит перечень базисных понятий, задач, методов, знаний и умений, которыми должен овладеть стyдент, изучив теорию вероятностей. Вторая часть включает тридцать контрольных заданий по девять задач с подзадачами по тематике, указанной в первой части. Имеются два образца заданий с подробными решениями. Ко всем задачам даны числовые ответы. Третья часть — четырe варианта тестов из двадцати вопросов для зачетно-экзаменационноro контроля. Четвертая часть — справочный материал в виде конспекта-справочника. Скачать (djvu/rar, 2,07 Мб) ifolder.ru \|\| mediafire
	Максимов Ю. Д. Математическая статистика, опорный конспект. — Издательство СПбГПУ, 2002. — 96 с. Это учебное пособие представляет собой последний, восьмой выпуск серии опорных конспектов по математике, посвященный математической статистике. В нем последовательно вводится весь понятийный аппарат, формулируются теоремы, приводятся формулы. Сложные доказательства опущены, но даются подробные разъяснения с иллюстративными примерами прикладного характера. К каждой главе даны контрольные вопросы и задачи для самопроверки. В приложении — 7 статистических таблиц, применяемых в тексте. Предназначено для студентов второго, третьего курсов общетехнических факультетов, гуманитарного факультета, экономических специальностей. Скачать (djvu/rar, 3,8 Мб) ifolder.ru \|\| mediafire
	Максимов Ю.Д. Вероятностные разделы математики. Изд.: Иван Федоров, 2001. — 592 с. Двухуровневый учебник по математике для бакалавров технических направлений написан коллективом авторов Санкт-Петербургского государственного технического университета по заказу Министерства общего и специального образования России (на конкурсной основе). Первый уровень рассчитан на студентов общетехнических специальностей, второй на студентов специальностей, требующих повышенной математической подготовки. Скачать (djvu/rar, 7.83 Mb)ifolder.ru \|\| mediafire
	О. Ю. Ермолаев Математическая статистика для психологов. — МПСИ, Флинта, 2002. -336 с. Учебник представляет практическое руководство по математической статистике для психологов, не имеющих специальных математических знаний. В доступной иллюстративной форме на примерах рассматриваются основные методы обработки данных, включая непараметрические и параметрические критерии оценки различий, корреляционный, дисперсионный, факторный, регрессионный анализы. Приведены необходимые теоретические сведения и формулы для расчета типовых задач, наиболее часто встречающихся в экспериментальных психологических исследованиях. Скачать (djvu, 2,14 Mb) ifolder.ru \|\| mediafire
	Баврин И. И., Матросов В. Л. Краткий курс теории вероятностей и математическая статистика. — М.: Прометей, 1989. — 136 с/ В книге излагаются элементы теории вероятностей и математической статистики в соответствии с программой курса для физико-математических специальностей педагогических институтов. В ней содержится большое количество примеров с подробным разбором, а также упражнения для самостоятельной работы студентов в аудитории и вне ее. Скачать (djvu, 1,2 Mb) mediafire.com \|\| folder
	Баврин И.И. Теория вероятностей и математическая статистика — М.: Высш. шк., 2005.— 160 с: ил. Изложены основы теории вероятностей и математической статистики в приложении к физике, химии, биологии, географии, экологии, приведены упражнения для самостоятельной работы. Все основные понятия и положения иллюстрируются разобранными примерами и задачами. Для студентов естественнонаучных специальностей педагогических вузов. Может быть использован студентами других вузов Скачать (djvu, 1,64 Мб) ifolder.ru \|\| mediafire
	Краснов М.Л.и др. Вся высшая математика: Учебник. Т. 5. — М.: Эдиториал УРСС, 2001. — 296 с. Предлагаемый учебник «Вся высшая математика» впервые вышел в свет в виде двухтомника сначала на английском и испанском языках в 1990 году, а затем на французском. В 1999 году книга стала лауреатом конкурса по созданию новых учебников Министерства образования России. Этот учебник адресован студентам высших учебных заведений (в первую очередь будущим инженерам и экономистам) и охватывает практически все разделы математики, но при этом представляет собой не набор разрозненных глав, а единое целое. Пятый том включает в себя материал по теории вероятностей, математической статистике и теории игр. Скачать (3,86 Мб) ifolder \|\| mediafire
	Боровков А. А. Математическая статистика. Новосибирск: Наука; Издательство Института математики, 1997. — 772 с ISBN 5-86134-024-2. Книга охватывает широкий круг вопросов, включающий в себя основания современной математической статистики, предельные теоремы для эмпирических распределений и основных типов статистик, основы теории оценок и теории проверки гипотез. Излагаются, в частности, методы отыскания оптимальных и асимптотически оптимальных процедур. Значительное внимание уделено статистике разнораспределенных наблюдений и, в частности, задачам однородности, задачам регрессии и дискретного анализа, распознаванию образов и задаче о разладке. В заключительной части излагается единый теоретико-игровой подход к задачам математической статистики. Изучаются статистические игры и основные принципы отыскания оптимальных и асимптотически оптимальных решающих правил. Многие результаты теории оценивания и теории проверки гипотез, изложенные в первой части, обобщаются на случай произвольной функции потерь. Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов математических и физических специальностей высших учебных заведений, а также на специалистов, желающих изучить математическую статистику самостоятельно. Скачать (djvu, разворот, 18 мб) mediafire.com \|\| ifolder.ru
	Боровков А. А. Теория вероятностей: Учеб. пособие для вузов.— 2-е изд., перераб. и доп.— М.: Наука. Гл.ред. физ.-мат.лит. 1986.— 432 с. В основу положен курс лекций, читавшихся автором в течение ряда лет на математическом факультете Новосибирского университета (шестой семестр). Книга охватывает широкий круг вопросов, начиная с оснований теории вероятностей и кончая элементами теории случайных процессов. Для студентов и аспирантов университетов и вузов, а также для специалистов, желающих изучать теорию вероятностей самостоятельно. Размер файла: 23, 86 Мб. Скачать можно mediafire \|\|ifolder.ru
	Боровков А.А. Теория вероятностей. — 3-е изд., сущ. перераб и доп. — М: Эдиториал УРСС, 1999. — 472 с. ISBN 5-901006-66-6 Книга охватывает широкий круг вопросов, начиная с оснований теории вероятностей и заканчивая основными элементами теории случайных процессов. Сюда входят: достаточно полный аппарат современной теории вероятностей; разного рода предельные законы для сумм независимых случайных величин; теоремы о поведении траекторий, порожденных этими суммами, включая относящиеся сюда так называемые факторизационные тождества; элементы теории восстановления и различные ее приложения; цепи Маркова и эргодические теоремы для них; элементы теории информации; теория мартингалов и стохастически рекурсивных последовательностей; основы теории случайных процессов; теоремы об основных свойствах винеровских и пуассоновских процессов; функциональные предельные теоремы; элементы теории марковских, стационарных и гауссовских процессов и др. Скачать (djvu, 4.24 Мб) ifolder.ru \|\| mediafire
	Боровков А.А. Математическая статистика: оценка параметров, проверка гипотез. — М., Физматлит, 1984. — 472 с. Книга написана на основании лекций, читавшихся в течение ряда лет на 3 курсе НГУ, охватывает широкий круг вопросов, включающий в себя основания математической статистики, предельные теоремы для эмпирических распределений и основных типов статистик, основы теории оценок и проверок гипотез. Излагаются, в частности, методы отыскания оптимальных и асимптотически оптимальных процедур. Скачать djvu 11,9 Мбmediafire \|\| ifolder.ru
	Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие.— 2-е изд., исправл. и дополи.— М.: Физматлит,2002.- 496 с. В книге изложены основы теории вероятностей и математической статистики. В первых пяти главах дается изложение основ теории вероятностей в рамках конечномерных случайных величин на основе традиционных курсов матанализа и линейной алгебры. В следующих пяти главах изложены основы математической статистики: точечное и интервальное оценивание параметров распределений, плотностей и функций распределения, общая теория оценок, метод стохастических аппроксимаций, методы построения статистических моделей. Книга предназначена для студентов и аспирантов факультетов прикладной математики вузов и для инженеров. Скачать (djvu, 3,6 Мб)narod.ru \|\| mediafire За наводку и ссылку огромное спасибо Rain_man. Он считает, что это мегаучебник, правда, немного сложноватый для восприятия

Math.ru

Автор(ы)	Название	Год	Стр.	Загрузить, Mb
Автор(ы)	Название	Год	Стр.	djvu	pdf	ps	html	TeX
И. И. Баврин, Е. А. Фрибус	Старинные задачи.	1994	128	1.86	—	—	—	—
А. Н. Боголюбов	Математики. Механики.	1983	639	13.94	—	—	—	—
Е. С. Вентцель	Элементы теории игр.	1961	68	0.49	—	—	—	—
Н. Я. Виленкин	Комбинаторика.	1969	328	2.58	—	—	—	—
Н. Я. Виленкин	Популярная комбинаторика.	1975	208	3.24	—	—	—	—
Б. В. Гнеденко, А. Я. Хинчин	Элементарное введение в теорию вероятностей.	1970	168	2.48	—	—	—	—
С. М. Гусейн-Заде	Разборчивая невеста.	2003	24	—	0.23	—	—	—
Е. Б. Дынкин, В. А. Успенский	Математические беседы.	1952	288	3.36	—	—	—	—
И. Г. Журбенко, А. Н. Колмогоров, А. В. Прохоров	Введение в теорию вероятностей.	1982	160	5.26	—	—	—	—
Ф. Мостеллер	Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями.	1975	112	1.67	—	—	—	—
Сборник	Математическое просвещение (III). N 16.	2012	240	—	2.14	—	—	—
Сборник	Математическое просвещение. Выпуск 1.	1934	72	1.42	—	—	—	—
Сборник	Математическое просвещение. Выпуск 10.	1937	72	1.25	—	—	—	—
Сборник	Математическое просвещение. Выпуск 11.	1937	80	1.43	—	—	—	—
Сборник	Труды Всероссийского съезда математиков в Москве (27 апреля — 4 мая 1927)	1928	280	9.23	—	—	—	—
И. М. Соболь	Метод Монте-Карло.	1968	64	0.61	—	—	—	—
Я. Стюарт	Концепции современной математики.	1980	384	4.02	—	—	—	—
И. М. Яглом, А. М. Яглом		1973	512	8.25	—	—	—	—
И. М. Яглом, А. М. Яглом	Неэлементарные задачи в элементарном изложении.	1954	544	5.28	—	—	—	—

Учебники по теории вероятности и математической статистике / Чтение и литература / YaUmma.Ru

Есть три сильно отличающихся уровня статистического восприятия.

1) Хорошо представляешь вероятностную подоплеку методов (грубо говоря, легко умеешь доказывать).
Тогда ты можешь допиливать метод под свои условия или представлять будет ли он работать там, где он формально не работает.
2) Понимаешь в чем заключается метод, откуда он берется в общих чертах и какие у него условия.
Тогда ты не сможешь модернизировать метод, но сможешь представлять где что можно использовать, а где что нельзя.
3) Используешь определенный набор рецептов. Сможешь использовать их в тех случаях, которые описаны в рецептуре и никогда иначе.
Каждый из них предполагает свою программу обучения.

Первый уровень это долго и сложно. Готового рецепта я не дам, дам обзор того, что на мой взгляд можно\нужно прочитать.

Теория вероятностей

Севастьянов — это очень понятная и простая книга, можно начать с нее, если другое кажется сложным. Если есть желание посложнее, то можно читать Гнеденко, на мой взгляд она довольно внятная, хотя я ее читал кусками.
Ширяев — это полезный справочник под рукой, необходимым являются первые две главы. Феллер — полезная книга для догона по отдельным темам, Боровков — это очень полная книга с более общей теорией.
Универсальный задачник — Grimmett, Stirzaker «One Thousand Exercises in Probability», к нему же есть учебник (не самый лучший, на мой вкус)
Ross — это, на мой взгляд, вообще не учебник, а что-то другое, я плохо понимаю как по нему разобраться в материале.

Математическая статистика

Тут примерно так все устроено.
Есть университетские учебники. В русских изложена классика, довольно неплохо. В частности, оценивание и доверительное оценивание вполне хорошо читать по русским учебникам + базу проверки гипотез
Вот, скажем, у Черновой общий материал изложен неплохо.
Есть учебник Боровкова, очень неплохая книга, чтобы подглядывать туда за максимально полными формулировками теорем и их содержанием, но непригодная чтобы его читать.
Из хороших для чтения книг стоит назвать Лагутина М.Б. «Наглядная математическая статистика» — очень хорошо написанная книга. В частности, здесь наиболее внятно из виденного мной описаны ранговые критерии, но разбираться с их внутренним устройством, если понадобится эта тема, придется отдельно, есть полная, но сложная книга Хеттсманнспергера.
Теперь в сторону от отечественной классики.
Стоит обратить внимание на общий критерий отношения правдоподобий.
Он внятно и хорошо изложен в большинстве зарубежных университетских учебников, например, Roussas «A first course In Mathematical Statistics» очень простая и подробная книга, которая хорошо дополняет русские учебники.
Есть очень трудно читаемая книга Williams «Weighing the Odds: A Course in Probability and Statistics», где очень правильно изложено как львиная доля критериев параметрической статистики, в частности Стьюдента, Фишера, ANOVA, линейная регрессия и т.д. вытекают из Likelihood Ratio Test, это очень полезно для понимания устройства параметрических критериев и их производства.
Неплохо также почитать общую теорию непараметрической статистики, но я не назову хорошего учебника, который бы не свалился в бы рецептуру и при этом не ушел в дебри функционального анализа. Плохого на память тоже не назову, вернусь из отпуска — посмотрю на работе, если интересно.
Теперь мы получили хороший фундамент и пора расширять свои знания вширь.
Wasserman L. All of Statistics — здесь много про более широкий спектр методов (в частности околоприкладных) и то, как их применять.
Некоторые люди любят Trevor, Hastie, она более разносторонняя чем Вассерманн. По моему мнению, это плохо написанная книга из которой можно узнавать о чем еще неплохо бы прочитать, но читать это в другом месте.
Дальше уже нужно догоняться отдельными темами, которые интересуют — регрессия, кластеризация, непараметрическая статистика, etc — по всем ним есть хорошие отдельные книги, которые уже надо обсуждать по мере надобности.

forumbgz.ru

7 интригующих психологических триллеров — Что посмотреть

Не хватает острых ощущений? Мы дадим их вам сполна. Осталось только выбрать, с чего вы хотите начать.

Незваный гость

Chimipja, 2020

Ace Maker Movie Works

В детстве Со-джин недоглядел за младшей сестрой, и девочка потерялась. Годами семья не могла пережить утрату, но почти 25 лет спустя нашлась девушка, как две капли воды похожая на пропавшую. Генетический тест подтверждает родство, все близкие счастливы, и только Со-джин сомневается в личности той, кто живет теперь с ним под одной крышей.

Глотай

Swallow, 2019

Charades

У Хантер идеальная по мнению общества жизнь. Она нашла прекрасного юношу — красивого, богатого, успешного — который взял ее в жены и не требует работать. Она ждет своего первенца, и все над ней хлопочут. Свекры готовы в любую секунду прийти на помощь. Никто и не подозревает, что Хантер заперта в доме, ее родня все решает за нее, и сейчас она чувствует себя ужасно одиноко. Из-за напряжения у девушки появляется странное хобби — глотать мелкие предметы, которых в огромном доме великое множество.

Переводчики

Les traducteurs, 2019

Artémis Productions

Девять талантливых переводчиков закрывают в подвале дома известного писателя. Новая книга должна стать сенсацией, и автор не может допустить утечки и строки своего романа. У переводчиков забирают смартфоны, лишают личного пространства, фактически закрывают на ключ. И все же, несмотря на меры предосторожности, первые десять страниц книги попадают в открытый доступ. Обезумевший писатель идет на крайние меры, чтобы ликвидировать «утечку» и спасти свое детище.

Не в себе

Unsane, 2018

Regency Enterprises

Молодая девушка Сойер с трудом оправилась после долгого романа. Ее возлюбленный был тираном и извергом, контролировал ее каждый шаг, и в итоге героиня была вынуждена добиться судебного запрета и уехать в другой город. Но даже на новом месте ее преследуют призраки прошлого. Сойер решает провериться у психиатра и против своей воли оказывается прикованной к кровати в лечебнице. Самый ужас в том, что она уверена: один из врачей — ее бывший.

Не дыши

Don´t breathe, 2016

Ghost House Pictures

Трое подростков из неблагополучных семей промышляют грабежами — отец одного из них устанавливает охранные системы, и парень с легкостью залезает в дома бывших клиентов отца. Однажды им подкидывают наводку на слепого и одинокого ветерана войны, хранящего дома несколько сотен тысяч долларов. Такая сумма может раз и навсегда решить все их финансовые проблемы, и приятели решают рискнуть.

Лофт

The Loft, 2014

Anonymous Content

Сюжет закручен вокруг пятерых мужчин, у каждого из которых есть полноценная, но поднадоевшая им семейная жизнь. Друзья решают купить недорогой лофт, чтобы время от времени водить туда любовниц. Однажды, придя в своё «тайное логово», парни обнаруживают в кровати окровавленное тело девушки, прикованное наручниками к кровати.

Кожа, в которой я живу

La piel que habito, 2011

Canal+ España

Одержимый своей работой пластический хирург Роберт Ледгард создает искусственную человеческую кожу. Уверяя своих коллег в безопасности и законности опытов, он тайно держит взаперти в своём загородном доме молодую женщину по имени Вера, которая и является основным объектом его экспериментов.

28 июля 2020

Нашли ошибку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.

15 лучших книг для изучения Вероятность и статистика

Теория вероятностей — это математическое исследование неопределенности. Он играет центральную роль в машинном обучении, так как разработка алгоритмов обучения часто основывается на вероятностном допущении данных. Вы ищете хорошие книги в разделе Вероятность чтения? Вот наш список.
1. Курс теории вероятностей от Кай Лай Чанга
Эта книга предполагает, что вы обладаете определенной степенью математической зрелости, но дает вам очень тщательные доказательства основных концепций строгой вероятности.
2. Введение в теорию вероятностей и ее приложения Уильяма Феллера
Это двухтомная книга, и первый том, вероятно, заинтересует новичка, поскольку он охватывает дискретную вероятность. В книге вероятность рассматривается как отдельная теория.
3. Пакет алгоритмов на Java, третье издание, части 1-5: основы, структуры данных, сортировка, поиск и графические алгоритмы Роберта Седжвика
Отличный ресурс (студенты, инженеры и даже предприниматели), если вы ищете код, который вы можете взять и реализовать прямо на работе.
4. Интеллектуальный анализ данных: практические инструменты и методы машинного обучения, автор — Ян Х. Виттен.
Если вы хотите изучать машинное обучение, вам просто необходимо иметь его. Книга прекрасно написана и идеально подходит для инженера / студента, который не хочет вдаваться в подробности подхода с машинным обучением, но хочет получить его практические знания.
5. Обнаружение статистики с помощью R Энди Филд
Это хорошая книга, если вы плохо знакомы со статистикой и вероятностью и одновременно начинаете изучать язык программирования.Книга поддерживает R и написана в непринужденной юмористической манере, поэтому ее легко читать.
6. Пятьдесят проблемных проблем в вероятности с решениями Фредерика Мостеллера
Эта книга представляет собой отличный сборник, в котором решается довольно много загадок. Что мне нравится в этих головоломках, так это то, что они все решаемы и не требуют слишком сложных математических знаний для решения.
7. Первый курс теории вероятностей Шелдона Росс
Это введение представляет математическую теорию вероятностей для читателей в области инженерии и естественных наук, обладающих знаниями элементарного исчисления.Представлены новые примеры и упражнения повсюду. Предлагает новый раздел, который представляет элегантный способ вычисления моментов случайных величин, определяемых как количество происходящих событий.
8. Введение в алгоритмы Томаса Х. Кормена
Книга подробно описывает широкий спектр алгоритмов, но делает их разработку и анализ доступными для всех уровней читателей. Каждая глава относительно автономна и может использоваться как единица изучения.
9. Введение в вероятность, автор Дмитрий П.Bertsekas
Если вы хотите изучать вероятность вне физического класса, эта книга — отличный выбор. Это не требует предварительных знаний в других областях, но в книге немного проработанных примеров.
10. Введение в теорию вероятностей Пола Г. Хоэля
Эта книга — отличный выбор для всех, кто интересуется изучением элементарной теории вероятностей (т.е. вероятности, основанной на исчислении, а не теоретической вероятности измерения). Книга предполагает, что читатели не знакомы с этой темой.
11. Вероятность и статистика Морриса Х. ДеГрута
Это выдающаяся книга для тех, кто хорошо разбирается в математике. Он охватывает все, чему можно научиться на годичном курсе статистики и более, включая множество разделов по байесовским методам.
12. Теория вероятностей: Краткий курс (Дуврские книги по математике) Ю.А. Розанов
Эта книга не для всех, так как требует небольшой математической сложности. Но он окажется наиболее полезным для очень большой аудитории.Для серьезных начинающих студентов, изучающих математику и естественные науки, это самый быстрый способ выучить предмет.
13. Теория вероятностей: логика науки Э. Джейнс
Эта книга выходит за рамки традиционной математики теории вероятностей и рассматривает этот предмет в более широком контексте. В нем обсуждаются новые результаты, а также приложения теории вероятностей к множеству проблем.
14. Учебное пособие по теории вероятностей: интуитивно понятный курс для инженеров и ученых (и всех остальных!) Кэрол Эш
Это руководство для практикующих инженеров, ученых и студентов. В книге предлагаются практические отработанные примеры. о непрерывной и дискретной вероятности для курсов по решению проблем.Он наполнен удобными диаграммами, примерами и решениями, которые значительно помогают в понимании множества вероятностных проблем.
15. Понимание вероятности: правила случайности в повседневной жизни Хенк Теймс
Это отличная книга. Вторая половина книги может потребовать некоторых знаний в области математического анализа. Похоже, это подходящее сочетание для тех, кто хочет учиться, но не хочет пугаться «лемм».

Манджунатх Кришнапур: дом

Манджунатх Кришнапур
Отделение математики Индийского института науки, Бангалор 560 012

Самый простой

Feller Теория вероятностей и ее приложения- Vol. 1
Джон Б. Уолш Зная шансы

Нужно знать материал этих книг от начала до конца. Возможны многие альтернативные книги, например «Вероятность: теория и примеры». Для изучения теории меры и вероятности можно использовать анализ Дадли и вероятность , в то время как теория вероятности и случайных процессов Гримметта и Стирзакера хороша для предварительной оценки теоретической вероятности.Также рекомендуется решать задачи из вышеперечисленных книг или, например, из этого набора. Неповторимая книга Калленберга Основания вероятности содержит материал, достойный 5-6 других книг, но я считаю, что это лучше для второго чтения, чем для первого.

Базовый, но немного более продвинутый

Некоторые из тем, которые являются базовыми, но недостаточно освещены в книге Дарретта, можно прочесть из следующего списка. Это тематический список, а не рекомендация прочитать все книги от корки до корки!

Теория слабой сходимости от Биллингсли Слабая сходимость вероятностных мер или K. Р. Партасарати Вероятностные меры на метрических пространствах .
Стохастическое исчисление (Карацас и Шрив Броуновское движение и стохастическое исчисление )
Большие отклонения, по крайней мере теорема Санова (Дембо и Зейтуни Большие отклонения: методы и приложения ) и концентрация меры (первые три главы Бушерона, Лугоши и Массарта Неравенства концентрации: неасимптотическая теория независимости ).
Дискретная вероятность: удивительно красивая книга « Вероятность на деревьях и сетях » Лайонса и Переса, «Вероятность Гримметта на графах » и превосходные лекции Себастейна Роха и хорошо известная книга «Вероятностный метод » Алона и Спенсера.
Подробнее о броуновском движении, его связи с PDE и т. Д. (Лекция Варадхана TIFR Диффузии и уравнения в частных производных )
Марковские процессы (Марковские процессы с непрерывным временем Лиггетта: введение , подойдут только первые 3-4 главы)
Времена смешения цепей Маркова (одноименная книга Левина, Переса и Вильмера, несколько глав дают достаточно много идей)
(Гауссовские гильбертовы пространства Янсона , начальная часть, очень хороши для изучения разложения винеровского хаоса, формулы Вика и т. Д.Также хорошо изучить стационарные гауссовские процессы на линии и некоторые основы непрерывности гауссовских процессов)
Основы теории информации (Ковер и Томас написали хорошую книгу. Основные понятия энтропии, относительной энтропии и т. Д. Важны для вероятностников)
Точечные процессы, случайные меры. (Две предстоящие книги: Случайные меры Калленберга, теория и приложения , которые могут быть обновлением его старой книги под названием Случайные меры и Лекции Ласта и Пенроуза по процессу Пуассона.Первые 9 глав последнего, кажется, адекватное введение в основы)

Дополнительные темы

Я исключаю уже упомянутые выше книги. Практически по любой теме вероятности можно найти какой-нибудь том из конспектов лекций St. Flour эксперта. В некоторых случаях они могут немного устареть, но как введение они надежны (хотя читаемость сильно варьируется!).

Мёртерс и Перес Броуновское движение (для всего, что вы хотите знать о типовых свойствах траектории броуновского движения)
Michel Ledoux Феномен концентрации меры (другая книга, упомянутая ранее, проще, но это уже классика)
Гарбан и Штейф Чувствительность к шуму и просачивание (Также опубликовано в виде книги, это дает хорошее изложение все более важных понятий влияния, чувствительности к шуму и т. Д.).
Talagrand Верхняя и нижняя границы для случайных процессов (чтение похоже на получение привилегированного представления о великом уме)
Бас Вероятностные методы анализа
Богачев Гауссовские процессы , Адлер и Тейлор Случайные поля и геометрия , Лифшиц Лекции по гауссовским процессам (в какой-то момент нужно будет узнать о гауссовских процессах).
Нормальные приближения с исчислением Маллявэна: от метода Штейна к универсальности Нурдена и Пеккати
Remco van der Hofstad Случайные графы и сложные сети (еще одна горячая область, но введенная с нуля)
Grimmett Percolation (стандартный образец для этой области вероятности)
Liggett Взаимодействующие системы частиц (стандартный справочник для этой области — см. Также другую книгу Лиггетта, упомянутую выше)
Роджерс и Вильямс Диффузии, марковские процессы и мартингалы
Панченко Модель Шеррингтона-Киркпатрика (Чрезвычайно хорошо написанная книга по сложной и важной современной области исследований)
Андерсон, Гионнет и Зейтуни Введение в случайные матрицы , Пастур и Щербина Распределение собственных значений больших случайных матриц , Форрестер Лог-газы и случайные матрицы , Тао Темы теории случайных матриц (Случайные матрицы в настоящее время очень популярны. модно, эти книги и следующие две почти попарно не пересекаются по своему содержанию!)
Вершинин Курс по вероятности высокой размерности , Хопкрофт и Каннан Пока безымянная книга по вероятности высокой размерности
Steele Теория вероятностей и комбинаторная оптимизация (красиво написано, восхитительно коротко!).Аналогичными книгами в более геометрических параметрах являются «Случайные геометрические графы » Пенроуза и «Теория вероятностей классических задач евклидовой оптимизации Юкича» .
Лоулер и Лимич Случайное блуждание: современное введение
Лоулер Конформно-инвариантные процессы на плоскости (уникальная книга для изучения СКВ, самого важного события в области теории вероятностей за последнее время)
Чаттерджи Сверхконцентрация и связанные темы (Специализированная тема, но наиболее ясное изложение некоторых недавних достижений)
Villani Темы оптимального транспорта (великолепная экспозиция, ясная как кристалл!)
Diaconis Групповые представления в вероятности и статистике (у кого еще вы этому научитесь?)
Олдос Аппроксимации вероятностей с помощью эвристики пуассоновского скопления (самая необычная книга, отражающая оригинальность автора.Если ничего другого прочтите предисловие и пару приложений)
Дэн Ромик Удивительная математика самых длинных возрастающих подпоследовательностей (представляет собой историю простой комбинаторной задачи, которая привела математиков через комбинаторику, вероятность, анализ, теорию представлений, алгебраическую геометрию, …)

Для тех, кто интересуется историей

Книги Марка Каца, Вероятность и связанные с ней темы в физических науках , Статистическая независимость в вероятностях, анализе и теории чисел , Загадки случая (последняя — автобиография, но ее очень приятно читать.Также могу порекомендовать здесь книгу Улама Приключения математика ). Если бы я знал французский язык в достаточной мере, я бы попытался прочитать автобиографию Леви Quelques sizes de la pensée d’un mathématicien .
Симпозиумы Беркли по математической статистике и вероятности очень интересны для просмотра.
Избранные произведения А. Н. Колмогорова, т. 2 — это работы гроссмейстера по вероятности и статистике.
Я счел полезным просмотреть некоторые оригинальные статьи Винера (о броуновском движении), Каца (о предшественниках теоремы Донскера) и т. Д.Возможно, можно было бы также просмотреть собрание сочинений других известных вероятностников.
Очень интересная статья Шафера и Вовка о мире вероятностей вплоть до окончательного введения Колмогоровым аксиоматических основ.
Фишер История центральной предельной теоремы

Специально для тех, кто работает со мной

Книги, не включенные выше

20 лучших книг для изучения вероятностей и статистики (математическая теория и вычисления)

Лучшие книги о вероятностях

Освоение концепции вероятности может помочь вам увидеть мир совершенно по-новому.По сути, вероятность представляет собой вероятность того, что событие произойдет. Люди, изучающие вероятность, часто изучают различные способы, которыми событие может привести к достижению или успеху.

Некоторые ранние вероятностные задачи, которые изучают многие люди, были связаны с вероятностью подбрасывания орла или решки монеты. Выражение дробей или процентов определенного результата в вероятности часто может потребовать некоторой математической работы. По мере того, как вы начнете больше понимать вероятность, вы можете начать применять ее к ряду сценариев своей жизни, например, к играм, событиям по мере их возникновения и многому другому.

Какие книги о вероятностях лучше всего читать?

Книга

Вероятность: для энтузиастов-новичков

Введение в вероятность, 2-е издание

Книга

Вероятность: для энтузиастов-новичков

Книга

Введение в вероятность, 2-е издание

Вероятность и продвинутая математика может быть фантастическим методом, который вы можете использовать для изучения окружающего мира. Если вам интересно узнать больше о вероятности и о том, как вы можете применить ее в своем собственном мире, существует ряд отличных книг, в которых вы можете изучить эти теории.Вот некоторые из 20 лучших книг о вероятностях, которые вы можете выбрать:

Лучшие книги о вероятностях: 20 наших лучших выборов

Вот некоторые из лучших книг о вероятностях, которые вы можете рассмотреть, чтобы расширить свои знания по этому вопросу:

1. Вероятность: для энтузиастов-новичков

«Вероятность для энтузиастов-новичков» — книга Дэвида Морина. Дизайн книги создан для старшеклассников и студентов, впервые интересующихся теорией вероятностей.Книга обращается к ряду читателей, которым интересно узнать о результатах вероятности и о том, как ее можно применить к большому количеству ситуаций. Охватывается ряд предметов, включая правила вероятности, математического ожидания, дисперсии, плотности вероятности и т. Д. Эта книга хороша тем, что она действительно предназначена для начинающих, и вам не нужно иметь опыт работы в области математических вычислений, чтобы понимать ее содержание.

Книга также включает более 150 задач, которые все решены на примерах.Основной текст служит отличным дополнением, а примеры из реального мира могут дать вам много вдохновения для открытия вероятности в вашем собственном мире.

Авторы : Дэвид Дж. Морин (Автор)
Издатель : Платформа независимой публикации CreateSpace; 1-е издание (3 апреля 2016 г.)
страниц : 371 страница

2. Введение в вероятность, 2-е издание

Вероятность 2 ^{-е издание} — точная книга, которая является введением в теорию вероятностей.Эта книга включает в себя ряд вероятностных моделей и отношений вероятностей для инженерии, экономики и науки.

Авторы книги: Джон Нцициклис и Дмитрий Бертсекас. Со времени первого издания он включает богатый материал. Первоначальное издание вероятности содержало только около 70–75% содержания, которое можно найти в этой книге. С целой другой главой, посвященной классической статистике, и новыми версиями, предназначенными для решения реальных проблем, это отличная отправная точка в качестве основного учебника для многих студентов, поступающих в классы вероятности.

Авторы : Дмитрий П. Бертсекас (Автор), Джон Н. Цициклис (Автор)
Издательство : Athena Scientific; 2-е издание (15 июля 2008 г.)
Страницы : 544 страницы

3. Вероятность для чайников

Серия книг для чайников — отличный способ поднять основы любого предмета. Вероятность для чайников — это руководство, которое делает вероятность понятной для людей всех уровней и профессий.Эта книга, написанная доктором наук Деборой Рамси, содержит ряд вероятностных задач, а также практические советы, которые помогут вам сделать все, от победы в казино до определения ваших шансов на успешное прохождение важного теста.

Это книга, которая действительно может помочь вам уравнять шансы в вашей жизни. Понимание основ вероятности и того, как вы можете применить ее к уравнениям в вашем образе жизни, начинается с учений, изложенных в этом руководстве для начинающих. Общая цель этой серии — демистифицировать вероятность и повысить шансы на успех любого, кто надеется овладеть вероятностью.В этой книге есть отношения, которые применимы к обычным играм казино, таким как покер и рулетка, а также к применению вероятностного принятия решений, перестановок, комбинаций и многого другого.

Авторы : Дебора Дж. Рамси (Автор)
Издатель : Для чайников; 1-е издание (3 апреля 2006 г.)
Страницы : 384 страницы

4. Введение в вероятность, статистику и случайные процессы

Введение в вероятность включает статистику многих проблем в нашем мире.Эта книга, выпущенная Хоссейном Пишро-Ником, обязательно найдет свое применение для студентов, изучающих инженерные науки, финансы и различные науки.

Книга включает ряд предметов, включая условную вероятность, методы подсчета и серию случайных экспериментов. С применением нескольких случайных величин, а также отдельных переменных, это отличная разбивка, которую можно использовать для составления ваших собственных уравнений. Как и многие другие книги из этого списка, эта книга также содержит ряд решенных проблем.Общая цель состоит в том, чтобы улучшить гибкость уравнения, чтобы преподаватели или студенты могли быстро оптимизировать их для применения к их собственной вероятности. Книга может быть полезна студентам, изучающим инженерные науки, финансы или многие другие дисциплины. С учетом уровня гибкости существует множество примеров приложений и инструкций, которые помогут вам в дальнейшем обучении.

Авторы : Хоссейн Пишро-Ник (Автор)
Издатель : Kappa Research, LLC (24 августа 2014 г.)
Страниц : 744 страниц

5.Теория вероятностей: краткий курс (Dover Books on Mathematics)

Краткий курс теории вероятностей, написанный Ю. А. Розановым, — это книга по математике, которая содержит краткую информацию по современной теории вероятностей. В этой книге есть ряд незаменимых приложений по математике и естественным наукам. Разработанные всемирно известным математиком процессы теории вероятностей в этой книге основаны на уникальном стиле и охватывают широкий выбор тем.

Книга удобна для чтения и идеально подходит для студентов, имеющих некоторый опыт в математике.Более восьми глав и ряда приложений содержат более 150 уравнений для применения знаний после результатов обучения.

Авторы : Ю.А. Розанов (Автор)
Издательство : Dover Publications; Новое издание (1 июня 1977 г.)
Страницы : 160 страниц

6. Теория вероятностей: логика науки

Теория вероятностей выходит за рамки многих традиционных математических методов, связанных с теорией вероятностей.Это исследование, проведенное ET Jaynes, использует вероятностные приложения для объяснения ряда проблем в нашем современном мире.

Эта книга содержит серию упражнений, предназначенных для выпускников. Эта книга, предназначенная для читателей, знакомых с прикладной математикой и, по крайней мере, разбирающихся в математике на уровне бакалавриата, может помочь вам составить уравнения, которые помогут вам сделать новые выводы из неполной информации. Заполнение пробелов с вероятностью может заинтересовать любого в научном сообществе.Это строительные блоки для решения некоторых из самых важных проблем в нашем мире. Если вы заинтересованы в том, чтобы расширить свои нынешние знания о вероятности до уровня выпускника и поработать над важными областями для формирования будущего нашего мира, эта книга может быть идеальной для вас.

Авторы : Э. Т. Джейнс (автор), Дж. Ларри Бретторст (редактор)
Издатель : Cambridge University Press; 1-е издание (9 июня 2003 г.)
Страницы : 753 страницы

7.Вероятность и случайные процессы

Вероятность и случайные процессы — книга, написанная Дэвидом Стирзакером и Джеффри Гримметом. Эта книга, представляющая серию практических приложений и полное введение в вероятность, сделана с упором на моделирование.

Новые введения, в том числе выборка по цепям Маркова, стохастическое исчисление и ценообразование опционов на основе модели Блэка-Шоулза, — все это изменено в этом материале, чтобы дать ему идеальные приложения для финансовых рынков и многое другое.В этой книге более 400 задач и упражнений, чтобы убедиться, что она остается актуальной для широкого круга вероятностных уравнений. Решения можно найти в конце книги. Многие из задач, описанных в книге, представлены в тысячах вероятностных упражнений. Если у вас нет доступа к этой книге, книга случайных процессов может быть оптимальным способом получить доступ к некоторым из лучших задач из более обширной книги задач.

Авторы : Джеффри Р.Гриммет (Автор), Дэвид Р. Стирзакер (Автор)
Издатель : Oxford University Press; 3-е издание (2 августа 2001 г.)
страниц : 608 страниц

8. Схема вероятностей и статистики Шаума, 4-е издание: 897 решенных задач + 20 видео (схемы Шаума)

Вероятность и статистика Schaum в четвертое издание включает 897 решенных задач, а также серию ссылок на онлайн-видео. Это конференция гидов, которая работает так же, как курс в колледже.Schaums создан как универсальное руководство по решению проблем с рядом часто тестируемых задач и виртуальный наставник, который может познакомить вас с основами вероятности процесса решения ранних уравнений.

Авторы : Джон Шиллер (Автор), Р. Алу Сринивасан (Автор), Мюррей Шпигель (Автор)
Издатель : McGraw-Hill Education; 4-е издание (6 декабря 2012 г.)
Страниц : 432 страницы

9. Вероятность (тексты Springer в статистике)

Вероятностный текст и статистика включают в себя все уроки, которые будут помещены в другой угол семестровый курс по вероятности.Это популярный выбор Джима Питмана, созданный как учебник, в котором фундаментальные концепции вероятности рассматриваются в первых трех главах.

Пользователям не обязательно полагаться на вычисления, чтобы использовать идеи из этой книги, также представлено большое количество примеров, когда читатель понимает основные концепции вероятности из предыдущих глав. Введение в статистику и приложения после первых объяснений делает эту книгу не ошеломляющей новичков и обеспечивает отличную основу знаний для будущих приложений.

Авторы : Джим Питман (Автор)
Издатель : Springer; Springer Texts в статистическом издании (12 мая 1993 г.)
Страниц : 571 стр.

10. Первый взгляд на строгую теорию вероятностей, A (2-е издание)

Первый взгляд на строгую теорию вероятностей — второй. издание книги Джеффри С. Розенталя. Учебник основан на теории меры и теории вероятностей с разработкой новой теории меры, которая может быть применена к экономике, информатике и многому другому.

Эта книга была создана на основе предполагаемых знаний теории вероятностей на уровне выпускника или доктора философии. Строгая вероятность — это новая реконструкция меры Лебега, которая может дать более точные результаты. Для студентов, которые заинтересованы в расширении своих знаний до уровня магистратуры, это краткая книга, которая предлагает обширный объем знаний.

Авторы : Джеффри С. Розенталь (Автор)
Издатель : WSPC; 2-е изд. Издание (14 ноября 2006 г.)
Страниц : 236 страниц

11.Введение в вероятностную и индуктивную логику

Этот вводный учебник подготовил Ян Хакинг. В отличие от некоторых других его книг, посвященных истории вероятности и ее формированию, этот учебник написан для широкого круга учащихся. Хакерство — один из ведущих философов в области теории вероятностей.

Этот роман был разработан, чтобы быть версией вероятностного текста, который можно преподавать без формального обучения или элементарных знаний.Знакомство с этими идеями и работа над рассмотрением некоторых из этих тем в вашем образе жизни может начать разговор о вероятности. Цель этой книги — сделать так, чтобы ее могли читать и получать удовольствие люди любого происхождения. Разделы, предназначенные для применения в социальных науках, инженерии, политологии и экономике, содержат множество приложений, которые можно использовать с этими сериями. Эта книга, удобная для читателя, содержит все: от основных идей до того, как читатель может начать применять вероятности в своем образе жизни.

Авторы : Ян Хакинг (Автор)
Издатель : Cambridge University Press; Иллюстрированное издание (7 февраля 2002 г.)
Страниц : 320 страниц

12. Вероятность с мартингейлами (Кембриджские математические учебники)

Мартингейл Кембриджский математический учебник выпущен Кембриджским университетом и представляет собой введение в строгую теорию вероятности в современном понимании. Основная тема этой книги, являющейся одним из исчерпывающих указаний по теории Матингейла, проходит через основные основы этой теории с точностью до вероятности.

Также кратко затронута теория меры и приведен ряд классических примеров. Примеры центральной предельной теоремы и техники мартингалов также представлены в главах. Представленные сложные проблемы предлагают настоящую пищу для размышлений, а серия упражнений может сыграть чрезвычайно важную роль в улучшении понимания.

Авторы : Дэвид Уильямс (Автор)
Издатель : Cambridge University Press; 1-е издание (22 февраля 1991 г.)
Страниц : 251 страница

13.Концепции вероятностей в инженерии: акцент на приложениях к гражданскому строительству и охране окружающей среды (версия 1)

Концепции вероятностей в инженерии — книга, выпущенная Альфредо Х.С. Анг и Уилсон Х. Тан. В этих книгах основное внимание уделяется статистике и вероятности, ориентированной на студентов инженерных специальностей. Книга предполагает знание как минимум младших или второкурсников университетского уровня. Книги предназначены для самостоятельного изучения, а затем вводят ряд основ и статистических выводов или уравнений для дополнительного понимания.Цель состоит в том, чтобы дать студентам инженерных специальностей доступ к ряду фундаментальных проблем в пределах вероятности.

Книга во втором издании хорошо известна как руководство по проектированию и планированию для тех, кто работает в этой области. Для многих инженеров он стал обязательным учебником по математическим теориям. Изучение этой книги может помочь вам справиться с широким кругом уравнений физико-инженерной статистики. Каждый принцип представлен рядом иллюстраций и уравнений, которые могут улучшить ваши практические знания об этих абстрактных принципах.

Авторы : Alfredo H-S. Анг (Автор), Уилсон Х. Тан (Автор)
Издатель : Wiley; 2-е издание (3 марта 2006 г.)
Страницы : 432 страницы

14. Вероятность высокого измерения

Вероятность высокого измерения предлагает понимание случайного поведения и случайности в пределах вероятности. Сосредоточившись на случайных матрицах, подпространствах, векторах и многом другом, мы можем лучше понять вероятность более высокого измерения.Эта книга Романа Вершинина, основанная на основных идеях вероятности и анализа, идет дальше в объяснении случайности в классических результатах.

Путем рассмотрения неравенств с ядром вероятности и повторного изучения классических результатов с использованием новых приложений в математике, мы можем собрать более точные результаты в любом типе вероятности высокой размерности с помощью этой книги.

Авторы : Роман Вершинин (Автор)
Издательство : Cambridge University Press; 1-е издание (27 сентября 2018 г.)
Страниц : 296 страниц

15.Введение в вероятность, второе издание

Вероятность и статистическая наука были разработаны Джозефом К. Блитстайном и Джессикой Хванг из серии знаменитых лекций Гарварда по статистике. Введение в вероятность дает некоторые основные формулировки и основы для понимания случайности, статистики и неопределенности.

В книге представлен ряд приложений, которые можно использовать для определения вероятности, включая неопределенность и случайность при применении вероятности.Что особенно уникально в статистических науках, так это то, что эта книга знакомит с рядом неизведанных областей и вероятностей, таких как информатика, теория информации, медицина и генетика. Авторы безупречно представляют эту информацию в доступном формате с представлением ряда реальных примеров применения теории вероятностей. Преимущество этой книги состоит в том, что она предлагает формат, основанный на рассказе, для изучения вероятности с управляемыми главами и интерактивными визуализациями, соответствующими уравнениям.

Авторы : Джозеф К. Блицштейн (Автор), Джессика Хванг (Автор)
Издатель : Чепмен и Холл / CRC; 2-е издание (8 февраля 2019 г.)
Страницы : 634 страницы

16. Возникновение вероятности

«Вероятность появления» — это второе издание книги Иэна Хакинга. В этой книге подробно рассказывается о некоторых исторических записях, касающихся первоначальной концепции вероятности. Понимание истории возникновения вероятности восходит к истинному пониманию природы этой математики.Ян Хакинг представляет исторический пересказ ранних философских идей и понятия вероятности. Глядя на создание статистических выводов, рост семейных идеалов, а также то, как вероятность была задействована на протяжении 17 ^-х, 16 ^-х и 15 ^-х веков — это чудо. Если вы когда-нибудь задумывались о том, как вероятность применялась к ранней экономике, теологии и науке, эта книга может дать вам несколько более старых приложений вероятности и этапов ее основания.

Несмотря на то, что первое издание было опубликовано в 1975 году, новейшее дополнение предлагает ряд контекстуализированных улучшений, которые проливают свет на ряд философских тенденций нашего современного мира, применяя их к их первоначальным формам. Подобные книги о вероятности позволили Hacking выиграть международный приз памяти Хольберга еще в 2009 году.

Авторы : Ян Хакинг (Автор)
Издатель : Cambridge University Press; 2-е издание (7 сентября 2006 г.)
Страницы : 244 страницы

17.Лекции по теории вероятностей и математической статистике — 3-е издание

Теория вероятностей Лекции Макро Тобаги — это сборник лекций, объединенных в одну книгу по широкому кругу тем, которые обычно рассматриваются в математической статистике и теории вероятностей. . Собранные здесь лекции включают сотни примеров в виде руководства для самостоятельного изучения, которое может быть простым для понимания и имеет решающее значение для получения результатов и доказательств.

Часть первая охватывает теорию множеств и математические инструменты, а также рассматривает, как каждое из этих уравнений может применяться к реальным сценариям.Будущие аспекты лекций выходят за рамки основных принципов вероятности, чтобы начать использовать примеры и новые прикладные преимущества, к которым можно получить доступ с помощью теории вероятностей. Написанная финансовым экономистом с опытом работы в математике, эта книга содержит множество интересных приложений теории вероятностей от банковского дела, до кредита и международных финансов.

Авторы : Марко Табога (Автор)
Издатель : Независимая издательская платформа CreateSpace (8 декабря 2017 г.)
Страниц : 670 страниц

18.Вероятность и стохастика (Выпускные тексты по математике, том 261)

Вероятностные выпускные тексты по математике были созданы Эрханом Цинларом. Тексты включают серию современных теорий и приложений вероятности, а также теории стохастики. Покрытие разработано, чтобы сосредоточиться на стохастике, который вводит новые математические формы в понятие вероятности. Книга предполагает уровень знаний новичка, а язык, который используется в книге, гарантирует, что люди из самых разных слоев общества могут увидеть пользу от использования этих теорий.Математическая форма чрезвычайно точна, но формирование знаний в этой книге предназначено для облегчения чтения.

Авторы : Эрхан Шинлар (Автор)
Издатель : Springer; 1-е издание (25 февраля 2011 г.)
Страниц : 558 страниц

19. Теория вероятностей: всеобъемлющий курс (Universitext)

Теория вероятностей в комплексном курсе — это учебник второго издания, популярный в многие университеты.Благодаря серии глав, охватывающих современную теорию вероятностей и широкий круг тем, это идеальные книги для изучения информации о суммах для случайных величин, перколяции, мартингалах и многом другом.

Авторы : Ахим Кленке (Автор)
Издатель : Springer; 2-е изд. Издание 2014 г. (17 сентября 2013 г.)
Страниц : 650 страниц

20. Вероятность: теория и примеры (Кембриджская серия по статистической и вероятностной математике)

Вероятность Кембриджской вероятностной математики — это теория вероятностей, которая теоретико меры.Эта книга охватывает ряд концепций, в том числе центральное ограничение их комнат, законы больших чисел, мартингалы, цепи Маркова, эргодические теории, броуновское движение и многое другое. Концентрированные результаты чрезвычайно полезны для ряда приложений, а методы лечения разработаны, чтобы помочь людям действовать в рамках философии с помощью серии уникальных интеграций с конкретными современными приложениями.

Это пятое издание учебника, выпущенного Риком Дарретом. Последняя версия включает броуновское движение и ряд соотношений в уравнениях с частными производными.Обстановка знаний и улучшения в этой книге гарантируют, что станет проще управлять доказательствами и предложить математические формулы, которые можно применить к современным идеалам.

Авторы : Рик Дарретт (Автор)
Издатель : Cambridge University Press; 5-е издание (30 мая 2019 г.)
Страниц : 430 страниц

Выбор книг с наилучшими вероятностями

Если вы действительно заинтересованы в улучшении своих знаний в области статистики и хотели бы получить книгу, которая познакомит вас с несколько новых концепций вероятности, каждая из которых может быть отличным пикапом.Хотя в некоторых книгах по теории вероятностей предполагается, что вы обладаете глубокими знаниями математики, есть также предложения, предназначенные для начинающих.

Если вы хотите узнать больше о классическом формировании вероятности, основах вероятности или применении вероятности к некоторым чрезвычайно сложным и абстрактным математическим задачам в современном мире, есть книги, которые могут помочь вам расширить свои знания. Взяв несколько из этих книг, вы сможете перейти от начального уровня до высшего в области теории вероятностей и математики.Все книги, которые мы рассмотрели, предназначены для самостоятельного изучения, и многие из них популярны в качестве учебников по многим программам по математике во всем мире.

Независимо от того, почему вам было бы интересно изучать эти концепции, сохранение каждой из этих книг и моей может дать вам доступ к знаниям, которые вам нужны для развития вероятности.

10 лучших книг по вероятности и статистике, рекомендованных экспертами —

Быть студентом — непростая задача, потому что им одновременно приходится заниматься разными вещами.

Согласно отчету об опросе, несколько студентов проголосовали за то, что математика является одним из самых сложных предметов, а вероятность и статистика считаются сложными темами, в которых большинство студентов ломают голову.

Таким образом, мы проанализировали, что студентам нужны какие-то предложения, которые могут помочь им справиться с проблемами вероятности и статистики.

В этом блоге мы перечислили некоторые из книг по вероятности и статистике , которые могут помочь студентам.

Но прежде чем перейти к дальнейшим подробностям, мы дадим вам краткие сведения о статистике и вероятности.

Статистика — это данные и числа, которые используются для анализа больших отчетов об опросах, тогда как вероятность используется для расчета отношения благоприятных событий к общим событиям возможных причин.

Теперь мы предоставим вам список из книг по вероятности и статистике , которые помогут вам понять основные концепции обеих математических тем.

Давайте проверим список и выберем книгу согласно вашим предпочтениям и рассмотрим все ваши сомнения.

Список книг по вероятности и статистике

1. Курс теории вероятностей: Кай Лай Чунг

Если кто-то хочет изучить основную концепцию теории вероятностей, эта книга может быть полезна для вас, поскольку она обладает определенной степенью математической зрелости с подтверждающими доказательствами, которые могут развеять ваши сомнения.

2. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: Уильям Феллер

Эта книга доступна в двух томах; в первом томе есть описание в простой форме, которая может быть легко понятна новичкам, поскольку в нем подробно изложена концепция дискретной вероятности.

В этой книге представлена информация по теории вероятностей по-своему, которая проста для понимания и изучения.

Пятьдесят сложных проблем вероятности с решениями: Фредерик Мостеллер

Эта книга может стать отличным выбором для студентов, поскольку она охватывает все виды головоломок.

Как следует из названия, в нем учащиеся сталкиваются с различными типами вероятностных задач.

Кроме того, в нем есть решения тех проблем, которые решаются легко и эффективно.

Первый курс теории вероятностей: Шелдон Росс

Эта книга специально разработана для студентов, получающих инженерные и научные степени и нуждающихся в информации по элементарному исчислению.

В этой книге даны объяснения примеров и упражнения, основанные на этих примерах.

Итак, сначала студенты могут легко понять примеры, а затем они могут переходить к упражнениям.

Введение в вероятность: Дмитрий П. Бертсекас

Если вы один из учеников, которые не могут понять концепцию вероятности в классе по какой-либо причине, эта книга может помочь вам, поскольку она может научить вас концепции вероятности вне физического класса.

Для изучения этой книги не требуется предварительных знаний в какой-либо области.

Вероятность и статистика: Моррис Х. ДеГрут

Эта книга может стать отличным выбором для студентов с сильным математическим образованием.

В нем есть все необходимые детали, которые необходимо изучить в течение одного года, включая разделы, посвященные байесовским методам.

Вы можете найти все концепции как вероятности, так и статистики в одной книге; следовательно, вы можете справиться с этим эффективно.

Статистика: Роберт С.Витте и Джон С. Витте

Эта книга может быть одним из лучших вариантов для начинающих, которые хотят изучать статистику, поскольку она охватывает все основные концепции статистики.

В этой книге есть не только подробная концепция, но и автор легко и просто объяснил все решения.

Это поможет вам справиться с интерпретацией, проверкой гипотез, вариациями корреляции и коэффициентов и многим другим.

Статистика OpenIntro: Дэвид М. Диз, Майн Четинкая-Рундел и Кристофер Д. Барр

Автор этой книги хорошо осведомлен о том, что если книга не передает учащимся нужную информацию, то она может быть для них мусором.

Поэтому автор написал информацию легко для понимания и с простотой слов.

Это может развеять все сомнения студентов, связанные с предметом статистики.

Вероятность и статистика для инженеров и ученых: Рональд Э. Уолпол, Раймонд Х. Майерс, Шэрон Л. Майерс, Кейинг Э. Йе

В этой книге есть классический текст, который предлагает отличное введение в статистические данные и теорию вероятностей, с идеальным балансом теории, методологии, соответствующих приложений, интересных фактов и цифр и многого другого.

В этой книге описано, как можно использовать методы и концепции для решения проблем.

Напротив, исправления, представленные в этой книге, направлены на улучшение ясности и более глубокое понимание.

Современное введение в вероятность и статистику: понимание того, почему и как: Ф. М. Деккинг, К. Краайкамп, Х. П. Лопухаа, Л. Э. Мистер

В этой книге есть несколько быстрых упражнений с более чем 350 упражнениями, половина из которых решена наполовину, а остальные решены полностью.

Эта книга может быть полезна для студентов факультетов физики, химии, бизнеса, информатики, математики, биологии.

Или просто изучающие предметы по математике. А также для тех, кто учится на инженера.

Заключение

Этот блог посвящен книгам по вероятности и статистике , которые предложены математическими экспертами для студентов, изучающих математику.

Кроме того, вы можете изучить концепции этого предмета из вышеупомянутых книг, поскольку они имеют описание легкими и простыми способами.

Избавьтесь от сомнений в этих книгах и получите хорошие отметки в учебе.

Но если вы обнаружите какие-либо трудности, связанные с вашей вероятностью и назначением статистики. Тогда вы можете воспользоваться помощью наших специалистов, которые доступны для вас 24 часа в сутки, 7 дней в неделю.

И мы предоставляем вам качественную онлайн-помощь с заданиями по математике с правильным примером задания по математике до истечения крайних сроков.

Теория вероятностей

Основатель Венгерской школы теории вероятностей А. Реньи внес значительный вклад практически во все области математики. Этот вводный текст является продуктом его обширного педагогического опыта и предназначен для читателей, желающих изучить основы теории вероятностей, а также тех, кто желает получить глубокие знания в этой области.
Этот текст основан на лекциях автора в Будапештском университете и не требует предварительных знаний теории вероятностей.Однако читатели должны быть знакомы с другими разделами математики, включая глубокое понимание элементов дифференциального и интегрального исчисления, а также теории действительных и комплексных функций. Эти хорошо подобранные задачи и упражнения иллюстрируют алгебры событий, дискретные случайные величины, характеристические функции и предельные теоремы. Текст завершается обширным приложением, в котором вводится теория информации.

Перепечатка издательства North-Holland Publishing Company, Амстердам, издание 1970 года.

Альфред Реньи: счастливый математик

Альфред Реньи (1921–1970) был одним из гигантов математики двадцатого века, который за свою относительно короткую жизнь внес значительный вклад в комбинаторику, теорию графов, теорию чисел и другие области. .

Рассматривая теорию вероятностей и Основы вероятности одновременно для бюллетеня Американского математического общества в 1973 году, Альберто Р. Галмарино писал:

«Обе книги хорошо дополняют друг друга и, как было сказано ранее, мало перекрывать.Они представляют собой почти противоположные подходы к вопросу о том, как теория должна быть представлена новичкам. Реньи превосходит оба подхода. Теория вероятностей — внушительный учебник. Основы — это шедевр ».

Слова автора:
« Если я чувствую себя несчастным, я занимаюсь математикой, чтобы стать счастливым. Если я счастлив, я занимаюсь математикой, чтобы оставаться счастливым ».

« Можно ли измерить сложность экзамена по тому, сколько бит информации потребуется студенту, чтобы его сдать? Возможно, это не так абсурдно в энциклопедических дисциплинах, но в математике это не имеет никакого смысла, поскольку вещи вытекают друг из друга, и, в принципе, тот, кто знает основы, знает все.Все результаты математической теоремы находятся в аксиомах математики в зачаточной форме, не так ли? »- Альфред Реньи

Люди, которые ищут бесплатные загрузки книг и бесплатные pdf-копии этих

— мы хотели бы упомянуть, что у нас нет бесплатных скачиваемых pdf-копий этих хороших книг, и нужно искать бесплатные pdf-копии у этих авторов, только если они явно предоставили возможность бесплатно скачать и прочитать их.

Мы создали коллекцию лучших справочников по «Продвинутой теории вероятностей», чтобы можно было легко увидеть список лучших книг по «Продвинутой теории вероятностей» и купить книги онлайн или офлайн.

Если в список лучших книг по продвинутой теории вероятностей нужно добавить еще одну книгу, сообщите нам об этом.

, чтобы получить бесплатную Почетную грамоту. Присоединяйтесь к нашим социальным сетям ниже и будьте в курсе последних конкурсов, видео, стажировок и вакансий!

Доступность	Обычно доставка занимает от 24 до 48 часов
ISBN 10	0486458679
ISBN 13	9780486458670
Автор / редактор	Альфред Рени
Количество страниц	672
Размеры	5 1/2 x 8 1/2 Лучшие справочники — Продвинутая теория вероятностей предмет.Эти книги используются студентами ведущих университетов, институтов и колледжей. Вот полный список вместе с отзывами. Пожалуйста, обратите внимание, что мы приложили много усилий для исследования лучших книг по предмету «Продвинутая теория вероятностей » и составили рекомендуемый список из 10 лучших книг. В таблице ниже указаны названия этих лучших книг, их авторы, издатели и объективный обзор книг по «Продвинутой теории вероятностей», а также ссылки на веб-сайт Amazon для прямой покупки этих книг.Как партнер Amazon, мы зарабатываем на соответствующих покупках, но это не влияет на наши обзоры, сравнения и перечисление этих лучших книг; таблица служит готовым списком этих лучших книг.
1. «Вероятность и мера» П. Биллингсли. Рецензия на книгу «Вероятность и мера»: эта книга охватывает самые последние области в этой теме и сильно обновлена с использованием нового стиля и формата, но с надежным содержанием. Эта книга охватывает основы теории меры и вероятности с уникальным стилем письма.Эта книга написана удобным для пользователя языком и легко читается. Теория этой книги наглядно проиллюстрирована реальными жизненными ситуациями. В книге много проблем с соответствующими подробными заметками и с четкими решениями. Эта книга охватывает такие темы, как. Вероятность, меры, интегрирование, случайные величины и ожидаемые значения, сходимость распределения, производные и условная вероятность, случайные процессы, броуновское движение, теорема существования Колмогорова, мартингалы, условная вероятность и ожидание и т. Д.Наряду с множеством приложений и проблемных заметок для лучшего понимания.

2. «Первый взгляд на строгую вероятность», Дж. Розенталь. Рецензия на книгу «Первый взгляд на строгую вероятность»: эта книга представляет собой краткое введение в теорию вероятностей с использованием теории меры. Текст в книге прост и содержит полные доказательства всех основных вводных результатов. Книга Сосредоточена на теории меры и математических деталях, представленных в терминах интуитивно-вероятностных концепций, а не как отдельных, внушительных темах.В книге есть упражнения и дополнительные темы для лучшего обзора темы. Книга предназначена для аспирантов из самых разных областей, таких как математика, статистика, экономика, менеджмент, финансы, информатика и инженерия. Эта книга охватывает такие темы, как необходимость в теории меры, тройки вероятностей, дальнейшие вероятностные основы, ожидаемые значения, неравенства и сходимость, распределения случайных величин, случайные процессы и азартные игры, дискретные цепи Маркова, другие теоремы вероятности, слабая сходимость, характеристические функции, Декомпозиция вероятностных законов, Условная вероятность и математическое ожидание, Мартингалы, Общие случайные процессы и т. Д.

3. «Курс теории вероятностей» К. Л. Чунга. Рецензия на книгу «Курс теории вероятностей»: эта книга является успешным инструментом как для преподавателей, так и для студентов, и является хорошим дополнением к предмету. Текст очень гибкий, предлагая инструкторов по программе вместе с надлежащим руководством. В книге есть много примеров, которые хорошо иллюстрированы и объяснены, в том числе некоторые особые случаи, читатель будет хорошо разбираться в теме после прохождения числовых значений.Книга охватывает такие темы, как функция распределения, теория меры, независимость от математических ожиданий случайной величины, концепции сходимости, закон больших чисел, случайный ряд, характеристическая функция, центральная предельная теорема и ее разветвления, случайное блуждание, обусловливающее марковское свойство Мартингал, мера и интеграл и т. Д.

4. «Продвинутая теория вероятностей» Яноша Галамбоса. Рецензия на книгу «Продвинутая теория вероятностей»: Контекст здесь заключен в простые слова и с подробным пониманием всех ключевых тем.В этой книге подробно рассматриваются все концепции, от основ до сложных приложений. Книги охватывают темы теории случайных процессов, математического ожидания и интеграла, мартингалов, слабой и сильной сходимости, условных исключений, преобразований распределения, независимых и одинаково распределенных случайных величин, бесконечных последовательностей независимых случайных величин, бесконечно делимых распределений, слабой сходимости, треугольные массивы независимых случайных величин вместе с подсказками и решениями для упражнений.

5. «Теория вероятностей: краткий курс» Ю.А. Розанова. Рецензия на книгу «Теория вероятностей: краткий курс»: эта книга предлагает отличный обзор теории и взглядов на эту тему. Читателю здесь требуются некоторые знания математики, после чего читателю это будет интересно. Эта книга дает хорошее изложение предмета вместе с многочисленными приложениями. Эта книга изобретательная, удобочитаемая, динамичная и самодостаточная.Книга начинается с основных понятий и переходит к комбинациям таких тем, как зависимые переменные, события. В этой книге рассматриваются такие темы, как «Вероятность и относительная частота», «Основы комбинаторного анализа», «Элементарные события». Пространство выборки, закон сложения для вероятностей, условная вероятность, статистическая независимость, дискретные и непрерывные случайные величины. Функции распределения, математическое ожидание, неравенство Чебышева. Коэффициент дисперсии и корреляции, испытания Бернулли.Биномиальное и пуассоновское распределения, теорема Де Муавра-Лапласа. Центральная предельная теорема, переходные вероятности, постоянные и переходные состояния, предельные вероятности // Уравнения Колмогорова, стационарные распределения, определения. Время пребывания, подробнее об ограничении вероятностей. Приложения вместе с проблемами в конце каждой темы.

6. «Введение в теорию информации: символы, сигналы и шум» Джона Р. Пирса. Рецензия на книгу «Введение в теорию информации: символы, сигналы и шум»: книга объясняет теорию очень хорошо и ясно, без сомнения, теория ответственна за все виды быстрой разработки устройств связи.Эта книга дает основательное введение в тему с блестящими формулировками. Эта книга охватывает такие темы, как мир и теории, происхождение теории информации, математическая модель, возврат к теории коммуникации, теория информации и искусство, кодирование и двоичные цифры, энтропия, язык и смысл, теория информации и психология, кибернетика, теория информации и Физика, многие измерения, шумный канал, эффективное кодирование и т. Д. Книга выходит за рамки строгих рамок темы и исследует способы, которыми теория информации соотносится с физикой, кибернетикой, психологией и искусством.Математические формулы, а также глоссарий терминов и приложение предназначены для студентов.

7. «Реальный анализ и вероятность» Р. М. Дадли Рецензия на книгу «Реальный анализ и вероятность»: эта книга пытается преподать обоим предметам с помощью одного и того же трактата. Текст для выпускников дает вводную меру и теорию интеграции вместе с функциональным анализом. В этой книге связи текстов переносят субъектов в реальную жизнь с взаимодействием между свойствами метрических пространств и вероятностными мерами.Эта книга охватывает такие темы, как Основы: теория множеств, Общая топология, Меры, Интеграция, Пространства Lp: введение в функциональный анализ, Выпуклые множества и двойственность нормированных пространств, Мера, топология и дифференцирование, Введение в теорию вероятностей, Измеримость, Случайные процессы, Сходимость законов на сепарабельных метрических пространствах, Условные ожидания и мартингалы, Сходимость законов и центральные предельные теоремы и т. Д. В этой книге достаточно числовых решений и их решений по главам.

8. «Продвинутая инженерная математика» Денниса Дж. Зилла и Уоррена С. Райта. Рецензия на книгу «Высшая инженерная математика»: эта книга написана в удобной для студентов манере и преподает реальные предметы. Эта книга хорошо описана и проста для понимания. В этой книге содержится подробный обзор математических тем, необходимых студентам, планирующим карьеру в области инженерии или естественных наук. Книга фокусируется на дифференциальных уравнениях как математических моделях и обсуждает конструкции каждого из них.Текст здесь гибкий, и его достаточно для различных курсов, от обычных дифференциальных уравнений до векторного исчисления. Книга охватывает такие темы, как введение в дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения высшего и первого порядка, преобразование Лапласа, серийные решения линейных дифференциальных уравнений, численные решения обыкновенных дифференциальных уравнений, векторы, матрицы, векторное исчисление, функции комплексной переменной. , Интегрирование в комплексной плоскости, ряды и вычеты, конформные отображения, численные решения дифференциальных уравнений с частными производными, системы линейных и нелинейных дифференциальных уравнений, метод интегрального преобразования и т. Д. Вместе с приложениями.

9. «Расширенные и многомерные статистические методы: практическое применение и интерпретация» Крейга А. Мертлера. Рецензия на книгу «Продвинутые и многомерные статистические методы: практическое применение и интерпретация»: эта книга фокусируется на концептуальных и практических аспектах для студентов, которым не нужно делать упор на лежащую в основе математическую теорию. Студенты не только узнают, как вычислять статистику, но и изучают логику этих методов.Книга учит читателя интерпретировать, представлять и записывать результаты для каждой техники. В этой книге есть много проблем по этой теме, а также доступные решения, позволяющие студентам практиковать свои недавно приобретенные навыки. Существует множество решенных примеров, чтобы учащимся было легче следить за текстом. Эта книга охватывает такие темы, как введение в многомерную статистику, руководство по многомерным методам, предварительный анализ данных, предварительный анализ, факторный анализ дисперсии, анализ ковариации, многомерный анализ дисперсии и ковариации, множественная регрессия, анализ пути, факторный анализ, дискриминантный анализ. , Логистическая регрессия и некоторые приложения.

10. «Теория вероятностей: продвинутый курс», Вивек С. Боркар. Рецензия на книгу «Теория вероятностей: продвинутый курс»: книга предлагает выборочный подход к темам из теории вероятностей. Книга будет полезна тем, кто планирует продолжить исследования в области современной теории случайных процессов. Книга предполагает наличие хороших математических знаний, в частности, базовых знаний по теории вероятностей.Книга начинается с краткого обзора основ. Каждая глава книги подробно рассматривает такие темы, как пространства вероятностных мер, обусловливание и мартингалы, основные предельные теоремы, цепи Маркова, основы процессов с непрерывным временем, обусловливание и мартингалы, условные ожидания, строгий закон больших чисел, центральный предел. Теорема, цепи Маркова, стационарные распределения, переходные и нулевые рекуррентные цепи, разделимость и измеримость, теорема Скорохода, теоремы о монотонных классах, случайные переменные и т. Д., А также дополнительные упражнения в конце каждой главы.

Строгая теория вероятностей

Этот учебник вероятностей для выпускников изначально был опубликован. от World Scientific Publishing Co. в 2000 г. (последующие тиражи в 2003, 2005, 2006 гг.), со вторым изданием, опубликованным в 2006 г. (последующие печатные издания 2007, 2009, 2010, 2011, 2013 гг.).Его можно заказать за 33 доллара США (дешево!) Напрямую. от издателя или, например, amazon.ca или amazon.com или amazon.co.uk или indigo.ca или разжечь. (По-видимому, это что-то вроде бестселлера.)

Ниже приведены некоторые обзоры и предисловие и предисловие ко второму изданию и оглавление. См. Также исправления в PDF / постскриптум (или первое издание исправлений в PDF / постскриптум).

ПРИМЕЧАНИЕ: В настоящее время существует бесплатный общедоступный он-лайн руководство по решениям ко всем четным упражнениям, М.Солтанифар с Л. Ли.

(Смотрите также моя книга случайных процессов, Вводный уровень Эванса и Розенталя книга вероятностей и статистики, и неожиданный подделка видео.)

НЕКОТОРЫЕ ОТЗЫВЫ

ОТ Издателя Реклама:

Этот учебник представляет собой введение в теорию вероятностей с использованием меры теория. Он предназначен для аспирантов в самых разных областях. (математика, статистика, экономика, менеджмент, финансы, компьютер) науки и техники), которым требуется практическое знание вероятностей математически точная теория, но без лишних технические детали.В тексте приведены полные доказательства всех существенных вводные результаты. Тем не менее, лечение целенаправленное и доступный, с теорией меры и математическими деталями. в терминах интуитивных вероятностных концепций, а не как отдельные, внушительные предметы. Текст обеспечивает соответствующий баланс, строго разработка теории вероятностей, избегая ненужных деталей.

FROM Math Обзоры:

2001h: 60001 60-01
Розенталь, Джеффри С. (3-TRNT)
Первый взгляд на строгую теорию вероятностей.
World Scientific Publishing Co., Inc., Ривер Эдж, Нью-Джерси, 2000 г. xiv + 177 стр. $ 24.00. ISBN 981-02-4322-7

Эта книга представляет собой введение в теорию вероятностей с использованием меры теория. Он дает математически полные доказательства всех основные вводные результаты теории вероятностей и меры.

Книга разделена на пятнадцать разделов и два приложения. В первые шесть разделов содержат основное ядро теоретико-меры теория вероятностей: сигма-алгебры; построение вероятности меры; случайные переменные; ожидаемые значения; неравенства и законы большое количество; и распределения случайных величин.Следующие в двух разделах представлены динамические аспекты вероятностных моделей: случайные процессы вводятся с использованием азартных игр в качестве мотивирующий пример и дискретные цепи Маркова обсуждаются в некоторых деталь. В следующем разделе результаты дополняются теоретико-меры, обсуждая и доказывая результаты, такие как теорема о мажорируемой сходимости и теорема Фубини. Разделы с 10 по 14 содержат набор дополнительных тем, включая слабую конвергенцию, характеристические функции (вместе с доказательством центрального предела теорема), разложение вероятностных законов, условная вероятность и ожидание, и мартингалы.В последнем разделе приводится закуска для дальнейших тем по теме случайных процессов и приложения. Он содержит материал о цепях Маркова в общих пространства состояний, диффузии и стохастические интегралы, а также Формула Блэка-Шоулза. В приложениях представлены математические основы и руководство для дальнейшего чтения.

Книга, безусловно, хорошо подходит для того, чтобы зарекомендовать себя в качестве основного чтение в теоретико-мерной вероятности. Однако более полный и продвинутая книга, такая как [P.Биллингсли, Вероятность и мера, Третье издание, Wiley, Нью-Йорк, 1995; MR 95k: 60001], может понадобиться как дополнительный источник для аспирантов по математике и статистика. Кроме того, хотя текст содержит множество отличные упражнения, студенты факультетов экономики, информатики, инженерия и т. д., могут найти добавление более прикладных примеров и упражнения полезны.

Я нашел эту маленькую книгу восхитительным чтением и стоящим дополнением к существующей литературе.

Отзыв Рюдигера Кизеля

ОТ Math Reviews (повторное второе издание):

Это прекрасный учебник по теории вероятностей, основанный на теории меры. Необходимые части теории меры разрабатываются в рамках книга и преподаватель теории меры могли бы найти их весьма полезными. В конструкция меры Лебега (теорема продолжения) необычна и интересный.

Читатель получит основные идеи по наиболее фундаментальным темам в теория вероятностей в подробностях (что касается доказательств), математически строгим и очень читаемым способом.[…] Автор представляет собой очень хорошую подборку всего на 219 страницах. […]

Глава 15 представляет собой хорошее эвристическое введение в цепи Маркова с общее пространство состояний, марковские процессы с непрерывным временем, броуновское движение, диффузии и стохастические интегралы.

Отзыв Далибора Вольного

ОТ amazon.com отзывов покупателей:

(5 звезд) Отличный праймер для использования в качестве добавки или для обзора.
15 марта 2002 г.
Рецензент: из Калифорнии

Это чудесный учебник по теории вероятностей из теории меры.Я наткнулся на это через пару лет после прохождения курса, основанного на известном тексте Чанга («Курс теории вероятностей») и нашел, что это отличная книга для проверка и исправление — то есть это помогло мне получить лучший обзор материал, который я уже изучил, и он помог мне изучить такие темы, как, скажем, равномерная интегрируемость, которая с первого раза не понравилась.

Согласно предисловию, большую часть книги автор подготовил как дополнительные заметки в классе для его учеников по курсу, чей основным текстом был, если я правильно помню, прекрасная «Вероятность» Биллингсли. и Мера ».Студенты были в восторге от полезности Дополнительная информация профессора Розенталя о том, что они настояли на его публикации, несмотря на его возражения, что книга недостаточно оригинальна, чтобы вход в уже многолюдное поле. Что ж, студенты правильно сделали звонок: ясный и лаконичный текст Розенталя, я думаю, поможет почти любому студент более эффективно изучает теоретико-мерную вероятность. Я бы также рекомендую его людям, которым нужен краткий обзор теоретико-меры вероятность.

(5 звезд) Лучшая книга вероятностей!
10 июля 2006 г.
Рецензент: Томас Р.Филден (Портленд, Орегон США)

Как аспирант по математике я ценю строгие и бред трактовки сабжа. Я использую этот текст для изучения мой доктор философии квалификационный экзамен по статистике. Это объясняет статистику в язык я понимаю.

(5 звезд) Жемчужина.
17 июля 2007 г.
Рецензент: Анри де Феро (Франция).

В настоящее время это моя прикроватная книжка. Он компактный, написан с огромным уважением к читателю и даже охватывает некоторые финансовые приложения.

Это напоминает теорию меры, которую я изучил, когда был студентом правильный стиль.

Намного лучше, чем некоторые из «Вероятностей от чайников», которые я поставил далеко.

Когда я закончу книгу, я надеюсь перейти к более тяжелым книгам. с четким представлением о том, куда я иду.

(5 звезд) Приятное чтение и отличное введение.
12 июня 2009 г.
Рецензент: Заказчик

Я взял эту книгу из библиотеки во время курса теории меры. вероятность, и как мне повезло, что я с ней столкнулся!

Очень хорошо структурированная книга, выбор материала (для введения) отлично.Как следует из названия, книга довольно строгая (большинство результаты с доказательствами, что помогает лучше понять теорию), а на в то же время автор хорошо мотивирует введение математические концепции, необходимые для понимания (строгой) вероятности.

Самое приятное то, что для любого математика эта книга также будет читать весело!

Хочу искренне поздравить автора с созданием чего-то это действительно хорошо.

ОТ Уиллмотта Форумов:

Отличный и очень компактный обзор.Я считаю его отличным путеводителем по терминологию и как дорожную карту со ссылками на стандартные тексты. Я думаю, что это используется для Univ. Фин. Англ. программа (Автор находится у Т.).

ОТ amazon.com Список книг о вероятности выпускников:

Очень хорошая книга, но короткая. Не могу представить себе невероятного потенциал для этой книги, если автор напишет полную версию! Если ты можешь позволить себе купить, иначе вы ДОЛЖНЫ проверить из своей библиотеки.

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

Этот текст вырос из моих лекций о вероятности выпускников. STA 2111F / 2211S в Университете Торонто в течение нескольких годы.За это время мне стало ясно, что есть большой количество аспирантов различных факультетов (математика, статистика, экономика, менеджмент, финансы, информатика, инженерия, и т. д.), которые требуют практического знания точной вероятности, но чьи математических знаний может быть недостаточно, чтобы сразу перейти к продвинутым тексты по теме.

Этот текст призван ответить на эту потребность. Он обеспечивает введение в строгий (т.е. математически точный) теория вероятностей с использованием теории меры.В в то же время я постарался сделать его кратким и конкретным, и поскольку доступнее, насколько это возможно. В частности, вероятностный язык и перспективы используются повсюду, с необходимой теорией меры вводится только по мере необходимости.

Я попытался найти подходящий баланс между тщательным освещением предмет и избегая ненужных деталей. В тексте математически полные доказательства всех основных вводных результаты теории вероятностей и теории меры.Однако более продвинутые а специализированные области полностью игнорируются или лишь кратко упоминаются. Например, в тексте есть полное доказательство классической Центральная предельная теорема, включая необходимую теорему о непрерывности для характеристических функций. Однако центральный предел Линдеберга Теорема и центральная предельная теорема Мартингейла приведены лишь вкратце. и не доказаны. Точно так же все необходимые факты из теории меры доказываются перед их использованием. Однако более абстрактные и продвинутые результаты теории меры не включены.Кроме того, теория меры почти всегда обсуждается исключительно с точки зрения вероятности, в отличие от к тому, чтобы к нему относились как к отдельному предмету, который необходимо освоить перед теорию вероятностей можно изучать.

Я не решился опубликовать эти заметки. Есть много других доступные книги, которые рассматривают теорию вероятностей с теорией меры, и некоторые из них превосходны. Частичный список см. В подразделе B.3 на странице 169. (Действительно, книга Биллингсли был учебником, по которому я преподавал, прежде чем я начал писать эти заметки.Хотя с тех пор многое изменилось, знающий читатель все равно заметит влияние Биллингсли на обработка многих тем здесь. Книга Биллингсли остается одной из лучших источники для полного, продвинутого и технически точного лечения теория вероятностей с теорией меры.) Таким образом, с точки зрения содержания текущий текст добавляет очень мало действительно к тому, что уже было написано. Это была только реакция некоторых студентов, которым этот предмет показался легче. учиться на моих записях, чем на более длинных, более продвинутых и других всеобъемлющие книги, которые убедили меня пойти дальше и публиковать.Читателю рекомендуется обратиться к другим книгам для дальнейшего изучения и дополнительная деталь.

Также доступно множество книг (см. Подраздел B.2). которые изучают теорию вероятностей в бакалавриате, менее строгие уровень, без использования общей теории меры. Такие тексты дают интуитивное представление о вероятностях, случайных величинах, и т.д., но без математической точности. В этом тексте будет обычно предполагается, для целей интуиции, что студент имеет хотя бы мимолетное знакомство с теорией вероятностей на этом уровне.Действительно, в разделе 1 текста делается попытка связать такие интуиция с математической точностью. Однако с математической точки зрения нам не потребуется много результатов от теория вероятностей на уровне бакалавриата.

Структура. Первые шесть разделов этой книги могут быть считается «ядром» из необходимого материала. После обучения их, студент будет иметь точный математический понимание вероятностей и сигма-алгебр; случайные переменные, распределения и ожидаемые значения; и неравенства и законы больших чисел.Затем разделы 7 и 8 переходят к теории азартных игр. и теория цепей Маркова. В разделе 9 приводится переход к более сложным темам разделов с 10 по 14, включая слабая сходимость, характеристические функции, центральная предельная теорема, Разложение Лебега, кондиционирование и мартингалы.

В последнем разделе, Разделе 15, дается широкий и несколько меньший строгое введение в предмет общих случайных процессов. Это приводит к диффузии, лемме Ито и, наконец, к краткому обзору знаменитое уравнение Блэка-Шоулза из финансовой математики.Есть надежда что этот последний раздел вдохновит читателей узнать больше о различных аспекты случайных процессов.

Приложение А содержит основные факты из элементарной математики. Это приложение можно использовать для ознакомления и измерить уровень книги. Кроме того, в тексте часто встречается ссылка на Приложение A, особенно в более раннем разделы, чтобы облегчить переход на необходимый математический уровень по теме. Надеемся, что читатели смогут использовать знакомые темы из Приложение А как трамплин к менее знакомым темам в тексте.

Наконец, в Приложении B перечислены различные ссылки, для справки и для дальнейшего чтения.

Упражнения. Текст содержит ряд упражнений. Те, которые очень тесно связаны с текстовый материал вставлен в соответствующее место. Дополнительный упражнения находятся в конце каждого раздела, в отдельном подраздел. Я пытался сделать упражнения заставляющими думать не будучи слишком сложным. При необходимости даются подсказки. Вместо того, чтобы всегда требовать вычислений или доказательств, упражнения иногда просят объяснений и / или примеров, чтобы прояснить предмет в сознании студента.

Предварительные требования. В качестве предварительного условия к прочтению этого текста, студент должен иметь солидный фон в базовом реальном анализе на уровне бакалавриата (, а не , включая меры теория). В частности, математические основы, изложенные в Приложение А должно быть вам хорошо знакомо. Если это не так, тогда книги, подобные тем, что указаны в подразделе B.1, должны быть учился первым. Также полезно, но не обязательно, увидеть некоторые теория вероятностей на уровне бакалавриата на уровне книг в Подраздел Б.2.

Дополнительная литература. Для дальнейшего чтения помимо этого текста, читатель должен изучить аналогичные, но более продвинутые книги Подраздела B.3. Чтобы изучить дополнительные темы, читателю следует обратиться к книгам на чистом теория меры из раздела B.4 и / или продвинутые книги по случайным процессам из подраздела B.5 и / или книги по математическим финансам Подраздела B.6. Я был бы содержание, чтобы узнать только то, что этот текст вдохновил студентов взглянуть на более продвинутые методы лечения предмета.

Благодарности. Я хотел бы поблагодарить нескольких коллег за то, что поддержали меня в этом режиссура, в частности Майк Эванс, Андрей Фейервергер, Кит Найт, Омирос Папаспилиопулос, Джереми Квастел, Нэнси Рид и Гарет Робертс. Самое главное, Хочу поблагодарить многих студентов, изучавших эти темы. со мной; их вопросы, идеи и трудности были моими главными источник вдохновения.

Джеффри С. Розенталь
Торонто, Канада, 2000 г.
http: // вероятность.ca / jeff /
Свяжитесь со мной

Второй выпуск (2003 г.). Для второй печати ряд мелких ошибок были исправлены. Спасибо Тому Бэрду, Мэн Ду, Эйвери Фуллертон, Лунхай Ли, Хадас Мошонов, Наталия Портман и Идан Регев за помощь найти их.

Третий выпуск (2005 г.). Исправлено еще несколько мелких ошибок, благодаря Самуэль Хикспурс, Бин Ли, Махди Лотфинежад, Бен Ризон, Джей Шелдон и Земей Ян.

ПРЕДИСЛОВИЕ К ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Я рад возможности опубликовать второе издание эта книга.Основная структура и содержание книги остались без изменений; в в частности, упор на установление строгой теории вероятностей. математические основы, сводя к минимуму технические детали возможно, остается первостепенным. Однако, обучая по этой книге за несколько лет я внес значительные изменения и улучшения. Например:

Было добавлено много небольших дополнительных тем, а существующие темы расширен. В итоге второе издание окончено. на сорок страниц длиннее первой.
Было добавлено много новых упражнений, а некоторые из существующих упражнения были улучшены или «подчищены». Есть сейчас всего около 275 упражнений (по сравнению со 150 в первом издании), варьируется по сложности от довольно простой до довольно сложной, многие с подсказками.
Дополнительные сведения и пояснения были добавлены на этапах доказательства, которые ранее вызывали путаницу.
Некоторые из более длинных доказательств теперь разбиты на ряд леммы, чтобы легче отслеживать различные этапы и учитывать возможность пропустить самые технические детали при сохранении общая структура доказательства.
Несколько доказательств, необходимых для математической полнота, но требующие углубленного изучения математики и / или добавить немного понимания, теперь помечены как «необязательные».
Есть разные интересные, но технические и несущественные результаты. представлены в виде примечаний или сносок, чтобы добавить информацию и контекст не прерывая поток текста.
Теорема о продолжении теперь позволяет исходная функция множества должна быть определена на полуалгебре, а не на алгебра, тем самым упрощая ее применение и улучшая понимание.
Множество мелких правок и переписываний были сделаны по всей книге для повышения ясности, точности, и читабельность.

Я благодарю Ин Ои Чью и Лай Фан Квонга World Scientific за содействие в подготовке этого издания, и благодарим Ричарда Дадли, Юнг Джун Ли, Нила Мадраса, Питера Розенталя, Герману Ториссону и Балинту Вирагу за полезные комментарии. Также, Я еще раз благодарю многих студентов, которые изучили и обсудили эти темы у меня на протяжении многих лет.

Джеффри С. Розенталь
Торонто, Канада, 2006 г.
http: // вероятность.ca / jeff /
Свяжитесь со мной

Второй выпуск (2007 г.). Было внесено несколько очень незначительных исправлений, благодаря Джо Блицштейн и Эмиль Цойтен.

СОДЕРЖАНИЕ (второго издания):

Предисловие к первому изданию vii
Предисловие ко второму изданию xi
1. Необходимость теории меры 1
1.1. Различные виды случайных величин 1
1.2. Равномерное распределение и неизмеримые множества 2
1.3. Упражнения 4
1.4. Краткое содержание раздела 5
2. Вероятность троек 7
2.1. Базовое определение 7
2.2. Построение троек вероятностей 8
2.3. Теорема о продолжении 10
2.4. Построение равномерного распределения $ [0,1] $ 15
2.5. Расширения теоремы о продолжении 18
2.6. Подбрасывание монет и другие меры 21
2.7. Упражнения 23
2.8. Краткое содержание раздела 27
3. Дальнейшие вероятностные основы 29
3.1. Случайные переменные 29
3.2. Независимость 31
3.3. Непрерывность вероятностей 33
3.4. Ограничение событий 34
3.5. Хвостовые поля 36
3.6. Упражнения 38
3.7. Краткое содержание раздела 41
4. Ожидаемые значения 43
4.1. Простые случайные величины 43
4.2. Общие неотрицательные случайные величины 45
4.3. Произвольные случайные величины 49
4.4. Интеграционное соединение 50
4.5. Упражнения 52
4.6. Краткое содержание раздела 55
5. Неравенства и конвергенция 57
5.1. Различные неравенства 57
5.2. Сходимость случайных величин 58
5.3. Законы больших чисел 60
5.4. Устранение моментных условий 61
5.5. Упражнения 65
5.6. Краткое содержание раздела 66
6. Распределения случайных величин 67
6.1. Теорема о замене переменной 67
6.2. Примеры раздач 69
6.3. Упражнения 71
6.4. Краткое содержание раздела 72
7. Случайные процессы и азартные игры 73
7.1. Первая теорема существования 73
7.2. Азартные игры и разорение игрока 75
7.3. Политика в отношении азартных игр 77
7.4. Упражнения 80
7.5. Краткое содержание раздела 81
8. Дискретные цепи Маркова 83
8.1. Теорема существования цепи Маркова 85
8.2. Кратковременность, повторяемость и несводимость 86
8.3. Стационарные распределения и сходимость 89
8.4. Существование стационарных распределений 94
8.5. Упражнения 98
8.6. Резюме раздела 101
9. Еще теоремы о вероятности 103
9.1. Предельные теоремы 103
9.2. Дифференциация ожидания 106
9.3. Функции создания моментов и большие отклонения 107
9.4. Теорема Фубини и свертка 110
9.5. Упражнения 113
9.6. Резюме раздела 115
10. Слабая сходимость 117
10.1. Эквивалентности слабой сходимости 117
10.2. Связи с другими конвергенциями 119
10.3. Упражнения 121
10.4. Краткое содержание раздела 122
11. Характеристические функции 125
11.1. Теорема о непрерывности 126
11.2. Центральная предельная теорема 133
11.3. Обобщения центральной предельной теоремы 135.
11.4. Метод моментов 137
11.5. Упражнения 139
11.6. Сводка раздела 142
12. Разложение вероятностных законов 143
12.1. Разложения Лебега и Хана 143
12.2. Разложение с общими мерами 147
12.3. Упражнения 148
12.4. Сводка раздела 149
13. Условная вероятность и ожидание 151
13.1. Обусловленность случайной величиной 151
13.2. Обусловленность суб-сигма-алгебры 155
13.3. Условная дисперсия 157
13.4. Упражнения 158
13.5. Сводка раздела 160
14.

Степень рассчитать: Как посчитать степень — онлайн калькулятор

alexxlab / 20.11.197016.09.2022 / Разное

Расчет коэффициента задолженности — формула по балансу

Коэффициент задолженности — формула по балансу этого аналитического показателя содержит особый набор компонентов. О разновидностях данного коэффициента и структуре используемых при их расчете балансовых показателей пойдет речь в нашем материале.

Формула для расчета коэффициента задолженности

Коэффициент задолженности (К_З) — один из расчетных показателей, используемых при анализе финансового состояния компании. Он отражает долю активов, сформированных в результате привлечения долгового финансирования, и рассчитывается по формуле:

К_З= (КЗ + ДЗ) / А,

где:

(КЗ + ДЗ) — общая сумма задолженности фирмы;

А — суммарные активы.

Формула расчета К_З, представленная через строки баланса, имеет следующий вид:

К_З= (стр. 1400 + стр. 1500) / стр. 1600.

С детализацией балансовых строк знакомьтесь с помощью статьи «Расшифровка строк бухгалтерского баланса (1230 и др. )».

Нормальным считается следующий диапазон значений К_З:

0 ≤ К_З≤ 0,5.

Если К_З близок к нулю, это свидетельствует о наличии у компании крайне незначительных долговых обязательств в сравнении с ее собственным капиталом. Это один из показателей финансовой устойчивости.

Приближение коэффициента к 1 указывает на то, что практически весь собственный капитал сформирован за счет заемных средств. В большинстве случае такое значение К_З показывает высокую степень зависимости от контрагентов и кредиторов, что может негативно повлиять на финансовую устойчивость компании при неблагоприятном развитии событий.

Регулярный расчет К_З позволяет своевременно отследить негативные тенденции в финансовой ситуации предприятия и принять меры по их устранению.

Как анализируется финансовая устойчивость компании? узнайте из материала «Проведение анализа коэффициентов финансовой устойчивости».

Базовые понятия и порядок расчета коэффициентов для проведения финансового анализа хозяйственной деятельности предприятия можно найти в КонсультантПлюс. Чтобы все сделать правильно, получите пробный доступ к системе и переходите в Типовую ситуацию.

Разновидности коэффициентов задолженности (текущей, краткосрочной и др.)

Коэффициент задолженности, рассмотренный в предыдущем разделе, имеет значение при оценке общего финансового состояния компании, поскольку при его расчете используется общий (суммарный) показатель долгов. Для более детализированного анализа требуется расчет дополнительных коэффициентов задолженности, например:

Коэффициент текущей задолженности (К_ТЗ)

К_ТЗпоказывает долю краткосрочной задолженности в общей сумме капитала и рассчитывается по формуле:

К_ТЗ= ТЗ / ВБ,

где:

ТЗ — суммарная величина текущей задолженности;

ВБ — валюта баланса.

Коэффициент краткосрочной задолженности (К_КЗ)

К_КЗотражает долю долгов компании со сроком погашения менее 12 месяцев в общей структуре задолженности:

К_КЗ= КЗ / (КЗ + ДЗ),

где:

КЗ — объем краткосрочной задолженности;

(КЗ + ДЗ) — сумма краткосрочных и долгосрочных долгов компании.

Коэффициент финансового левериджа (К_ФЛ)

К_ФЛ демонстрирует степень зависимости компании от внешних источников заимствования и рассчитывается (как и вышеуказанные коэффициенты) по показателям, отражаемым в балансе:

К_ФЛ= ЗК / СК,

где:

ЗК — заемный капитал;

СК — собственный капитал.

Методику расчета показателя СК см. в материале «Собственный капитал в балансе — это…»

При проведении финансового анализа коэффициенты финансовой задолженности применяются вместе с другими коэффициентами, что значительно расширяет возможности анализа и позволяет оценивать финансовое состояние компании с различных позиций.

Знакомьтесь с алгоритмами расчета разнообразных коэффициентов с помощью размещенных на нашем сайте материалов:

«Основные финансовые коэффициенты и формулы их расчета»;
«Нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений».

Итоги

Коэффициент задолженности показывает долю активов, сформированных в результате привлечения долгового финансирования. Данный коэффициент отражает степень финансовой устойчивости компании, а нормативное его значение находится в диапазоне от 0 до 0,5.

Степень огнестойкости зданий и сооружений – таблица

Уровень огнестойкости относится к самым главным параметрам, влияющим на пожаробезопасность зданий и сооружений. Проектирование новых строительных объектов обязательно должно учитывать весь комплекс мероприятий по эвакуации людей при возникновении пожара. Высокая степень огнестойкости объектов продлевает наступление критического момента после возгорания, когда еще сохраняется физическая возможность для людей покинуть здание с минимальными последствиями для здоровья. Уровень стойкости к огню определяется назначением объекта и четко регламентируется нормативами. Если строение не соответствует нормативам по степени огнестойкости, то ввод объекта в эксплуатацию невозможен, так как безопасность людей не может быть обеспечена.

Мы готовы помочь обеспечить четкое соответствие нормам пожарной безопасности любых объектов.

Определение степени огнестойкости

Степень огнестойкости строительных объектов и их класс пожарной опасности оценивается при проектировании системы противопожарных мероприятий, как этого требуют статьи 13 и 14 ФЗ-123, которые необходимо жестко выполнить архитектору и конструктору при проектировании и реконструкции сооружений.

Огнестойкость характеризуется временем сопротивления здания или сооружения к воздействию огня. Ее рассчитывают, применяя ст. 30 ФЗ 123. Пожароопасность для каждого объекта определяют с учетом пожароопасности строительных материалов, применяемых при его строительстве. Степень огнестойкости и класс пожароопасности дает возможность оценить скорость распространения огня по объекту во время пожара.

Предел стойкости зданий определяется временем, в пределах которого пожар воздействует на объект до его полного разрушения.

Огнестойкость строительных объектов

Каждый строящийся объект должен соответствовать требованиям пожаробезопасности с учетом его назначения и применяемых материалов. Степень огнестойкости сооружений определяется в соответствии с Федеральным Законом ФЗ-123 — ст 30:

здания определяется огнестойкостью его строительных конструкций (І, ІІ, ІІІ, ІV, V).

Показателем огнестойкости является предел огнестойкости конструкции, который в соответствии с ГОСТ 30247 устанавливается в минутах до наступления одного из предельных состояний:

R — потеря несущей способности;
E — потеря целостности;
I — потеря теплоизолирующей способности.

Класс конструктивной пожарной опасности здания определяется степенью участия строительных конструкций в развитии пожара и образовании его опасных факторов (С0, С1, С2, С3).

Класс конструктивной опасности С устанавливается в зависимости от этажности , площади отсеков, функциональной опасности.

Класс функциональной пожарной опасности здания и его частей определяется их назначением (Ф1, Ф2, Ф3, Ф4, Ф5).

Класс пожарной опасности строительных конструкций К0, К1 К2 К3 должен соответствовать принятому классу конструктивной опасности зданий:

КО — непожароопасные;
К1— малопожароопасные;
К2 — умеренно пожароопасные;
К3— пожароопасные.

Если показатель огнестойкости и класса пожароопасности вновь проектируемого объекта строительства ниже требуемого, необходимо выполнить комплекс мер по улучшению огнестойкости, чтобы была возможность оперативно эвакуировать людей из сооружения и сделать несущие балки максимально устойчивыми к огню. т.е выполнить их защиту от огня. Эти меры должны выполняться с применением сертифицированных материалов, одними из которых являются производимые нами материалы для огнезащиты ФЕРУМ.

Как влияют технологии на огнестойкость сооружений

Анализ строительной документации дает возможность изучить наличие (отсутствие) технологий, повышающих огнестойкость строительных конструкций. Сначала нужно осмотреть визуально все конструкции здания. Потом изучить все внутренние помещения, лестницы, подсобки и т.д.

Часто для снижения расходов недальновидные заказчики для лестниц и подсобок применяют самые дешевые материалы с низким уровнем огнестойкости. Поэтому при пожаре огонь распространяется по этим самым слабым участкам конструкции. Все это надо обязательно изучать и учитывать при разработке методов огнезащиты и расчетах огнестойкости.

5 степеней огнестойкости

Всего имеется пять степеней огнестойкости. У каждой из них есть свои особенности и свой критический предел.

Первая степень

К ней относятся самые стойкие к огню конструкции — здания и сооружения с применением железобетона, камня, огнеупорных плит и листовых материалов. У них самая высокая стойкость к воздействию огня и высокой температуры.

Вторая степень

Фактически первая степень огнестойкости, но с небольшими отличиями, слегка менее жесткие требования. Сооружения для этой категории могут строиться с применением стальных конструкций.

Третья степень

Существует три подвида огнестойкости в 3-й категории:

Третья. Сооружения с бетонными, железобетонными, каменными несущими конструкциями, в которых применяются ограждения с деревянными перекрытиями. Для огнестойкого покрытия применяют трудногорючие плиты и листовые материалы, штукатурку.

Третья «а». Каркасные здания, при строительстве которых используется незащищенная сталь. Ограждения делают из профилированного стального листа. Другие материалы тоже не боятся огня.

Третья «б». Одноэтажные деревянные каркасные конструкции, обработанные огнезащитным составом. Панельные ограждения также изготовлены из дерева, предварительно пропитанного составами.

Четвертая степень

Включает два разных норматива по огнестойкости:

Четвертая. Сооружения с несущими конструкциями и ограждениями из легко воспламеняемых материалов, например, древесины. Защита от высоких температур обеспечивается покрытием из плитки или штукатурки. К перекрытиям нет высоких требований по огнестойкости. Чердак из дерева обязательно обрабатывают огнезащитными спецсоставами.

Четвертая «а». Одноуровневые здания с каркасной схемой. Каркас — стальной, а ограждения делают из профильных листов с утеплителем из горючего материала.

Пятая степень

Самый низкий порог к огнестойкости и скорости распространения огня. Такие сооружения не предполагают постоянного наличия людей, они не предназначены для хранения горючих и взрывоопасных материалов и для использования в них электроприборов.

Надежные огнезащитные материалы от производителя. Приглашаем к сотрудничеству. Партнерские программы для коллег

Предел огнестойкости строительных конструкций
Степень огнестойкости зданий, сооружений, строений и пожарных отсеков	Несущие стены, колонны и другие несущие элементы	Наружные ненесущие стены	Перекрытия междуэтажные (в том числе чердачные и над подвалами)	Строительные конструкции бесчердачных покрытий		Строительные конструкции лестничных клеток
	Несущие стены, колонны и другие несущие элементы	Наружные ненесущие стены		настилы (в том числе с утеплителем)	фермы, балки, прогоны	внутренние стены	марши и площадки лестниц
I	R 120	E 30	REI 60	RE 30	R 30	REI 120	R 60
II	R 90	E 15	REI 45	RE 15	R 15	REI 90	R 60
III	R 45	E 15	REI 45	RE 15	R 15	REI 60	R 45
IV	R 15	E 15	REI 15	RE 15	R 15	REI 45	R 15
V	не нормируется	не нормируется	не нормируется	не нормируется	не нормируется	не нормируется	не нормируется

Индекс оксигенации.

Калькулятор. PaO2/FiO2 в интенсивной терапии.

Индекс оксигенации (oxygenation index, OI; PF ratio – PF соотношение; респираторный индекс, PaO₂ / FiO₂) — это параметр, используемый в анестезиологии-реаниматологии и интенсивной терапии для оценки функции обмена кислорода в легких. Расчет индекса оксигенации производят по формуле, как соотношение PaO₂ / FiO₂ (отношение парциального напряжения кислорода в артериальной крови к фракции кислорода на вдохе). Данный критерий относится к международным шкалам, которые ежедневно используются в рутинной практике анестезиолога. Индекс оксигенации является одним из важных прогностических критериев при ИВЛ у больных новой коронавирусной инфекцией (COVID-19).
Рекомендуем: Интубация трахеи; Трудные дыхательные пути; Алгоритм VORTEX; Рекомендации ASA; Протокол DAS; Рекомендации SOBA; Шкала Маллампати; Шкала Кормака-Лехана, Шкала MACOCHA
FiO₂(fraction of inspired oxygen) — фракция кислорода во вдыхаемой газовой смеси. FiO₂ влияет на корреляцию между SpO₂ и PaO₂, подробнее здесь

Калькулятор индекса оксигенации № 1

PaO2, мм рт.ст.

FiO2, %

Результат

Интерпретация индекса оксигенации в анестезиологии

Индекс оксигенации (респираторный индекс) является качественным признаком для определения степени острой дыхательной недостаточности. В норме индекс оксигенации равен примерно 500 ( PaO₂ : FiO₂ = 100 mmHg/0,21 = 476). Известно, что снижение индекса оксигенации (PaO₂/ FiO₂) считается одним из главных критериев острого респираторного дистресс-синдрома (ОРДС). При этом степень нарушения оксигенирующей функции легких является и дифференциально-диагностическим критерием для острого повреждения легких (ОПЛ) и его наиболее тяжелой стадии — ОРДС:
индекс оксигенации (РаО₂/ FiО₂) < 300 — ОПЛ;
индекс оксигенации (РаО₂/ FiО₂) < 200 — ОРДС.

Степень тяжести ОРДС	Индекс оксигенации	Летальность
легкая	200–300	27%
средняя	100–200	32%
тяжелая	< 100	45%

Однако, индекс оксигенации является достаточно уязвимым признаком ОРДС, динамика изменений которого зависит от многих легочных и внелегочных причин. Для определения степени тяжести ОДН (в том числе и при COVID-19) диагностики ОРДС необходимо учитывать как причины развития и формы острого повреждения легких, так и характер проводимой интенсивной терапии.

Существует и другая формула индекса оксигенации, где для расчета используется не только соотношение PaO₂/FiO₂, но и среднее давление в дыхательных путях.

Калькулятор индекса оксигенации № 2

FiO2, %

Pmean, мм вод. ст.

PaO2, мм рт.ст.

Результат

ФОРМУЛА

Источники

1. Marshall JC, Cook DJ, Christou NV, et. al. Multiple organ dysfunction score: a reliable descriptor of a complex clinical outcome. Crit Care Med. 1995 Oct;23(10):1638-52. Review. PMID: 7587228
2. Ortiz RM, Cilley RE, Bartlett RH. Extracorporeal membrane oxygenation in pediatric respiratory failure. Pediatr Clin North Am. 1987 Feb;34(1):39-46.
3. Власенко А.В., Мороз В.В., Яковлев В.Н., Алексеев В.Г. Информативность индекса оксигенации при диагностике острого респираторного дистресс-синдрома. Общая Реаниматология, 2009; 5 (5), 54–62.
4. Karbing DS, Kjaergaard S, Smith BW, Espersen K, Allerød C, Andreassen S, Rees SE. Variation in the PaO2/FiO2 ratio with FiO2: mathematical and experimental description, and clinical relevance. Crit Care. 2007;11(6):R118.
5. Whiteley JP, Gavaghan DJ, Hahn CE. Variation of venous admixture, SF6 shunt, PaO2, and the PaO2/FIO2 ratio with FIO2. Br J Anaesth. 2002 Jun;88(6):771-8.
6. Bilan N., Dastranji A., Ghalehgolab Behbahani A. Comparison of the spo2/fio2 ratio and the pao2/fio2 ratio in patients with acute lung injury or acute respiratory distress syndrome. J Cardiovasc Thorac Res. 2015; 7(1):28-31.
7. Hsu-Ching Kao, Ting-Yu Lai, Heui-Ling Hung. Sequential Oxygenation Index and Organ Dysfunction Assessment within the First 3 Days of Mechanical Ventilation Predict the Outcome of Adult Patients with Severe Acute Respiratory Failure. ScientificWorldJournal, 2013

Возведение в степень в Microsoft Excel

Возведение в степень – одна из самых популярных математических задач, применяемая во время работы с электронными таблицами в Excel. При помощи встроенной функциональности программы вы можете реализовать данный вид операции всего в несколько кликов, выбрав наиболее подходящий метод. Кроме того, можно записать число как текст, если нужно только обозначить степень, но не считать ее.

Обо всем этом и пойдет речь в следующих разделах статьи. и вторую цифру, обозначающую степень. После нажатия клавиши Enter произойдет расчет, и в ячейке отобразится итоговое число возведения.

То же самое можно сделать, если необходимо посчитать степень числа, стоящего в конкретной ячейке. Число может измениться во время редактирования таблицы, но сама математическая операция останется. В таком случае оптимально записать в формуле номер ячейки, а затем указать, в какую степень следует возвести число, стоящее в ней. Используйте ту же методику записи, что показана в предыдущем абзаце.

Комьюнити теперь в Телеграм

Подпишитесь и будьте в курсе последних IT-новостей

Способ 2: Добавление функции степени

Одна из стандартных функций Excel позволяет вычислить степень числа, предварительно используя все входные данные. Использование данной формулы актуально в тех случаях, когда приведенный выше метод записи не подходит или само действие уже является частью обширной формулы. Вы можете использовать ручную запись или графическое окно добавления функции, которое мы и рассмотрим в качестве примера.

Активируйте ячейку для расположения функции, кликнув по ней левой кнопкой мыши. Затем нажмите по значку fx для открытия соответствующего окна.
В нем выберите категорию, отображающую полный перечень функций. Отыщите «‎СТЕПЕНЬ» и дважды кликните по этой строке.
В отдельном поле задайте число, а ниже укажите степень, в которую необходимо возвести число. В качестве числа можете использовать ячейку, имеющую определенное значение.
Примените изменения и вернитесь к таблице, чтобы ознакомиться с результатом. На следующем скриншоте вы видите, какую запись имеет эта функция, поэтому можете использовать ее для ручного ввода, если так будет проще.

Способ 3: Обозначение возведения в степень

Два рассмотренных выше способа подразумевают обязательное возведение числа в степень с отображением результата. Узнать, какая степень ему присвоена, не получится без нажатия по строке для отображения функции. Не всем пользователям подходит такая методика, поскольку некоторые заинтересованы в обычном отображении числа с обозначением, показывающим степень. Для реализации подобной задачи формат ячейки необходимо перевести в текстовый, а затем произвести запись с изменением символа.

Активируйте курсор на строке для ввода числа и на главной вкладке разверните список «‎Число», из которого выберите пункт «‎Текстовый».
Напишите два числа рядом: первое будет выступать основой, а второе – степенью.
Выделите то, которое является степенью, и щелкните по нему правой кнопкой мыши. Из контекстного меню выберите пункт «‎Формат ячеек».
Отметьте галочкой «‎Надстрочный» и примените изменения.
Вернитесь в таблицу и убедитесь в том, что результат отображается корректно, то есть так, как это показано на изображении ниже.

Вкратце разберем другой способ добавления желаемого символа без ручного изменения формата ячеек и перехода в меню редактирования. Для этого используйте специальную вставку.

Перейдите на вкладку с соответствующим названием и вызовите окно «‎Символы».
В нем укажите набор «‎Верхние и нижние индексы», после чего отыщите подходящий символ, который и будет выступать степенью.

Остается вставить его в ячейку рядом с уже написанным основанием. К слову, саму степень можно копировать и добавлять к другим ячейкам, если это потребуется.

Учитывайте, что подобные методы обозначения степени без ее возведения сразу конвертируют ячейку в текстовую и делают невозможными любые математические операции. Используйте подобное редактирование исключительно для визуального обозначения, а для подсчетов – Способ 1 и Способ 2.

Помощь студентам в учёбе от Людмилы Фирмаль

Здравствуйте!

Я, Людмила Анатольевна Фирмаль, бывший преподаватель математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института со стажем работы более 17 лет. На данный момент занимаюсь онлайн обучением и помощью по любыми предметам. У меня своя команда грамотных, сильных бывших преподавателей ВУЗов. Мы справимся с любой поставленной перед нами работой технического и гуманитарного плана. И не важно: она по объёму на две формулы или огромная сложно структурированная на 125 страниц! Нам по силам всё, поэтому не стесняйтесь, присылайте.

Срок выполнения разный: возможно онлайн (сразу пишите и сразу помогаю), а если у Вас что-то сложное – то от двух до пяти дней.

Для качественного оформления работы обязательно нужны методические указания и, желательно, лекции. Также я провожу онлайн-занятия и занятия в аудитории для студентов, чтобы дать им более качественные знания.

Моё видео:


Вам нужно написать сообщение в Telegram .  После этого я оценю Ваш заказ и укажу срок выполнения. Если условия Вас устроят, Вы оплатите, и преподаватель, который ответственен за заказ, начнёт выполнение и в согласованный срок или, возможно, раньше срока Вы получите файл заказа в личные сообщения.
Сколько может стоить заказ?Стоимость заказа зависит от задания и требований Вашего учебного заведения. На цену влияют: сложность, количество заданий и срок выполнения. Поэтому для оценки стоимости заказа максимально качественно сфотографируйте или пришлите файл задания, при необходимости загружайте поясняющие фотографии лекций, файлы методичек, указывайте свой вариант.
Какой срок выполнения заказа?Минимальный срок выполнения заказа составляет 2-4 дня, но помните, срочные задания оцениваются дороже.
Как оплатить заказ?Сначала пришлите задание, я оценю, после вышлю Вам форму оплаты, в которой можно оплатить с баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, apple pay, google pay. 
Какие гарантии и вы исправляете ошибки?В течение 1 года с момента получения Вами заказа действует гарантия. В течении 1 года я и моя команда исправим любые ошибки в заказе.
Качественно сфотографируйте задание, или если у вас файлы, то прикрепите методички, лекции, примеры решения, и в сообщении напишите дополнительные пояснения, для того, чтобы я сразу поняла, что требуется и не уточняла у вас. Присланное качественное задание моментально изучается и оценивается.
Теперь напишите мне в Telegram или почту  и прикрепите задания, методички и лекции с примерами решения, и укажите сроки выполнения. Я и моя команда изучим внимательно задание и сообщим цену.
Если цена Вас устроит, то я вышлю Вам форму оплаты, в которой можно оплатить с баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, apple pay, google pay. 
Мы приступим к выполнению, соблюдая указанные сроки и требования. 80% заказов сдаются раньше срока.
После выполнения отправлю Вам заказ в чат, если у Вас будут вопросы по заказу – подробно объясню.  Гарантия 1 год. В течении 1 года я и моя команда исправим любые ошибки в заказе.





<noscript><img loading='lazy' src='/800/600/http/images.myshared.ru/9/948929/slide_4.jpg' /></noscript> youtube.com/embed/vOuj6t2Zyeg&#187; frameborder=&#187;0&#8243; allow=&#187;accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture&#187; allowfullscreen=&#187;&#187;/>





<noscript><img loading='lazy' src='' /></noscript> youtube.com/embed/ElMEic2MJ-U&#187; frameborder=&#187;0&#8243; allow=&#187;accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture&#187; allowfullscreen=&#187;&#187;/>









Можете смело обращаться к нам, мы вас не подведем. Ошибки бывают у всех, мы готовы дорабатывать бесплатно и в сжатые сроки, а если у вас появятся вопросы, готовы на них ответить. {-5}=\)\(\frac{1}{32}\)

Аргумент и основание логарифма

Любой логарифм имеет следующую «анатомию»:

Аргумент логарифма обычно пишется на его уровне, а основание — подстрочным шрифтом ближе к знаку логарифма. А читается эта запись так: «логарифм двадцати пяти по основанию пять».

Как вычислить логарифм?

Чтобы вычислить логарифм — нужно ответить на вопрос: в какую степень следует возвести основание, чтобы получить аргумент?

Например, вычислите логарифм: а) $\log_{4}{16}$ б) $\log_{3}$$\frac{1}{3}$ в) $\log_{\sqrt{5}}{1}$ г) $\log_{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ д) $\log_{3}{\sqrt{3}}$

а) В какую степень надо возвести $4$, чтобы получить $16$? Очевидно во вторую. Поэтому:

$\log_{4}{16}=2$

б) В какую степень надо возвести $3$, чтобы получить $\frac{1}{3}$? В минус первую, так как именно отрицательная степень «переворачивает дробь» (здесь и далее пользуемся свойствами степени).

$\log_{3}$$\frac{1}{3}$$=-1$

в) В какую степень надо возвести $\sqrt{5}$, чтобы получить $1$? А какая степень делает любое число единицей? Ноль, конечно!

$\log_{\sqrt{5}}{1}=0$

г) В какую степень надо возвести $\sqrt{7}$, чтобы получить $\sqrt{7}$? В первую – любое число в первой степени равно самому себе.

$\log_{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=1$

д) В какую степень надо возвести $3$, чтобы получить $\sqrt{3}$? Из свойств степени мы знаем, что корень – это дробная степень, и значит квадратный корень — это степень $\frac{1}{2}$.

$\log_{3}{\sqrt{3}}=$$\frac{1}{2}$

Пример: Вычислить логарифм $\log_{4\sqrt{2}}{8}$

Решение:

$\log_{4\sqrt{2}}{8}=x$		Нам надо найти значение логарифма, обозначим его за икс. {b}=c\) $\Leftrightarrow$ $\log_{a}{c}=b$
$\log_{4}{10}=5x-4$		Зеркально перевернем уравнение, чтобы икс был слева
$5x-4=\log_{4}{10}$		Перед нами линейное уравнение. Перенесем $4$ вправо. И не пугайтесь логарифма, относитесь к нему как к обычному числу.
$5x=\log_{4}{10}+4$		Поделим уравнение на 5
$x=$$\frac{\log_{4}{10}+4}{5}$		Вот наш корень. Да, выглядит непривычно, но ответ не выбирают.

Ответ: $\frac{\log_{4}{10}+4}{5}$

Десятичный и натуральный логарифмы

Как указано в определении логарифма, его основанием может быть любое положительное число, кроме единицы $(a>0, a\neq1)$. И среди всех возможных оснований есть два встречающихся настолько часто, что для логарифмов с ними придумали особую короткую запись:

Натуральный логарифм: логарифм, у которого основание — число Эйлера $e$ (равное примерно $2,7182818…$), и записывается такой логарифм как $\ln{a}$.

То есть, $\ln{a}$ это то же самое, что и $\log_{e}{a}$, где $a$ — некоторое число.

Десятичный логарифм: логарифм, у которого основание равно 10, записывается $\lg{a}$.

То есть, $\lg{a}$ это то же самое, что и $\log_{10}{a}$, где $a$ — некоторое число. {2}=25\)

Ответ готов.

Ответ: $25$

Как число записать в виде логарифма?

Как уже было сказано выше – любой логарифм это просто число. Верно и обратное: любое число может быть записано как логарифм. Например, мы знаем, что $\log_{2}{4}$ равен двум. Тогда можно вместо двойки писать $\log_{2}{4}$.

Но $\log_{3}{9}$ тоже равен $2$, значит, также можно записать $2=\log_{3}{9}$ . Аналогично и с $\log_{5}{25}$, и с $\log_{9}{81}$, и т.д. То есть, получается

$2=\log_{2}{4}=\log_{3}{9}=\log_{4}{16}=\log_{5}{25}=\log_{6}{36}=\log_{7}{49}…$

Таким образом, если нам нужно, мы можем где угодно (хоть в уравнении, хоть в выражении, хоть в неравенстве) записывать двойку как логарифм с любым основанием – просто в качестве аргумента пишем основание в квадрате.

Точно также и с тройкой – ее можно записать как $\log_{2}{8}$, или как $\log_{3}{27}$, или как $\log_{4}{64}$… Здесь мы как аргумент пишем основание в кубе:

$3=\log_{2}{8}=\log_{3}{27}=\log_{4}{64}=\log_{5}{125}=\log_{6}{216}=\log_{7}{343}…$

И с четверкой:

$4=\log_{2}{16}=\log_{3}{81}=\log_{4}{256}=\log_{5}{625}=\log_{6}{1296}=\log_{7}{2401}…$

И с минус единицей:

$-1=$ $\log_{2}$$\frac{1}{2}$$=$ $\log_{3}$$\frac{1}{3}$$=$ $\log_{4}$$\frac{1}{4}$$=$ $\log_{5}$$\frac{1}{5}$$=$ $\log_{6}$$\frac{1}{6}$$=$ $\log_{7}$$\frac{1}{7}$$…$

И с одной третьей:

$\frac{1}{3}$$=\log_{2}{\sqrt[3]{2}}=\log_{3}{\sqrt[3]{3}}=\log_{4}{\sqrt[3]{4}}=\log_{5}{\sqrt[3]{5}}=\log_{6}{\sqrt[3]{6}}=\log_{7}{\sqrt[3]{7}}…$

И так далее.

Любое число $a$ может быть представлено как логарифм с основанием $b$: $a=\log_{b}{b^{a}}$

Пример: Найдите значение выражения $\frac{\log_{2}{14}}{1+\log_{2}{7}}$

Решение:

$\frac{\log_{2}{14}}{1+\log_{2}{7}}$$=$		Превращаем единицу в логарифм с основанием $2$: $1=\log_{2}{2}$
$=$$\frac{\log_{2}{14}}{\log_{2}{2}+\log_{2}{7}}$$=$		Теперь пользуемся свойством логарифмов: $\log_{a}{b}+\log_{a}{c}=\log_{a}{(bc)}$
$=$$\frac{\log_{2}{14}}{\log_{2}{(2\cdot7)}}$$=$$\frac{\log_{2}{14}}{\log_{2}{14}}$$=$		В числителе и знаменателе одинаковые числа – их можно сократить.
$=1$		Ответ готов.

Ответ: $1$

Смотрите также:
Логарифмические уравнения
Логарифмические неравенства

Калькулятор градусов, градиента и уклона

Наклон или уклон линии описывает направление и крутизну линии. Уклон может быть выражен в углах, градиентах или градусах.

наклон, выраженный под углом

S _Угол = TAN ^-1 (Y / X) (1)

Где

S _Угол = угол (RAD, градусы (°)))

x = горизонтальная длина (м, фут..)

y = вертикальная высота (м, футы …)

Пример — уклон как угол

Уклон как угол для высоты 1 м на расстоянии 2 м можно рассчитать как

S _Угол = TAN ^-1 ((1 м)/(2 м))

= 26,6 °

Наклон выражена как класс

S _(%) = (100 %) г/х (2)

где

S _{уклон (%)} = уклон (%)

Пример — Откос как уклон

Уклон как уклон для отметки 1 м на расстоянии

9 1 2 м 9 может быть рассчитан AS

S _{GRADE (%)} = (1 м)/(2 м)

= 50 (%)

и наклона на крыше

Крыша крыши — это наклон, созданный стропила. Вы можете найти шаг крыши в виде x:12, например, 4/12 или 9./12. (3)

S _{Степень ( %)} = (100 %) 4 /12

= 33,3 %

Шаг крыши на форме X: 12 можно выразить в углах

S _Угол = загар ^-1 (x / 12) (3b)

Example — Roof Picth 4/12 as Angle

S _angle = tan ^-1 (4 / 12)

= 18.4 °

Inclination or Slope Calculator

Расчет угловых градусов, уклона и длины склона.

x — горизонтальная длина (м, футы, дюймы….)

y — вертикальная высота (м, футы, дюймы….)

(включить всплывающее окно)

Марка ярлык для этого калькулятора на главном экране?

Таблица наклона или уклона

Используйте эту таблицу для оценки наклона или уклона. Измерьте горизонтальный ход и вертикальный подъем и начертите линии на графике, чтобы оценить наклон.

Загрузка и наклонная наклонная график/склона

Уклоны против градиентов против % классов

Наклон
Угла (градуса)			угла (градуса)	угла (градуса) 9018	.
Угла (градуса)	Y	X	угла (градуса)	угла (градуса) 9018	.
0.1	1	573.0	0.17
0.2	1	286.5	0.35
0.3	1	191.0	0.52
0.4	1	143.2	0.70
0.5	1	114.6	0.87
0.57	1	100	1
0. 6	1	95.49	1.05
0.7	1	81.85	1.22
0.8	1	71.62	1.40
0.9	1	63.66	1.57
1	1	57.29	1.75
2	1	28.64	3.49
3	1	19.08	5.24
4	1	14.30	6.99
5	1	11.43	8.75
5.71	1	10	10
6	1	9.514	10.5
7	1	8.144	12.3
8	1	7. 115	14.1
9	1	6.314	15.8
10	1	5.671	17.6
11	1	5.145	19.4
12	1	4.705	21.3
13	1	4.331	23.1
14	1	4.011	24.9
15	1	3.732	26.8
16	1	3.487	28.7
17	1	3.271	30.6
18	1	3.078	32.5
19	1	2.904	34.4
20	1	2.747	36. 4
21	1	2.605	38.4
22	1	2.475	40.4
23	1	2.356	42.4
24	1	2.246	44.5
25	1	2.145	46.6
26	1	2.050	48.8
27	1	1.963	51.0
28	1	1.881	53.2
29	1	1.804	55.4
30	1	1.732	57.7
31	1	1.664	60.1
32	1	1.600	62.5
33	1	1. 540	64.9
34	1	1.483	67.5
35	1	1.428	70.0
36	1	1.376	72.7
37	1	1.327	75.4
38	1	1.280	78.1
39	1	1.235	81.0
40	1	1.192	83.9
41	1	1.150	86.9
42	1	1.111	90.0
43	1	1.072	93.3
44	1	1.036	96.6
45	1	1.000	100.0
46	1	0. 9657	103.6
47	1	0.9325	107.2
48	1	0.9004	111.1
49	1	0.8693	115.0
50	1	0.8391	119.2
51	1	0.8098	123.5
52	1	0.7813	128.0
53	1	0.7536	132.7
54	1	0.7265	137.6
55	1	0.7002	142.8
56	1	0.6745	148.3
57	1	0.6494	154.0
58	1	0.6249	160. 0
59	1	0.6009	166.4
60	1	0.5774	173.2
61	1	0.5543	180.4
62	1	0.5317	188.1
63	1	0.5095	196.3
64	1	0.4877	205.0
65	1	0.4663	214.5
66	1	0.4452	224.6
67	1	0.4245	235.6
68	1	0.4040	247.5
69	1	0.3839	260.5
70	1	0.3640	274.7
71	1	0. 3443	290.4
72	1	0.3249	307.8
73	1	0.3057	327.1
74	1	0.2867	348.7
75	1	0.2679	373.2
76	1	0.2493	401.1
77	1	0.2309	433.1
78	1	0.2126	470.5
79	1	0.1944	514.5
80	1	0.1763	567.1
81	1	0.1584	631.4
82	1	0.1405	711.5
83	1	0.1228	814. 4
84	1	0.1051	951.4
85	1	0.08749	1143
86	1	0.06993	1430
87	1	0.05241	1908
88	1	0.03492	2864
89	1	0.01746	5729
90	1	0.00000	∞

1% уклона = 0,57 градуса = 1 см на 100 см = 1 дюйм на 100 дюймов = 0,125 дюйма на фут0007

Горизонтальные площади в наклонные — дюймы/футы

Горизонтальные площади в наклонные — см/м

Калькулятор преобразования углов

Базовый калькулятор

Угловой преобразователь

Откуда: радианыградусыминутысекундызнакоктантыэкстантыквадрантоборотыгонмиль

Кому: радианградусминутысекундызнакоктантыэкстантквадрантреволюциягонмил

Значение для преобразования

Ответ:

= 0,01745329252 рад

Для быстрого преобразования
разделите градус на 57,3

Чем может быть лучше этот калькулятор?

Поделитесь этой ссылкой для ответа: help
Вставьте эту ссылку в электронное письмо, текст или социальные сети.

Получить виджет для этого калькулятора

© Calculator Soup

Поделитесь этим калькулятором и страницей

Калькулятор Использование

Преобразуйте единицы измерения углов, введя значение для преобразования, а также единицы измерения из и в.

Как преобразовать единицы измерения углов

Преобразование выполняется с использованием коэффициента преобразования. Зная коэффициент преобразования, преобразование между единицами может стать простой задачей на умножение:

S * C = E

Где S — наше начальное значение, C — наш коэффициент преобразования, а E — наш конечный результат преобразования.

Чтобы просто перевести из любых единиц в градусы, например, из 5 радиан, просто умножить на значение в правом столбце в таблице ниже.

5 радиан * 57,29578 [градус/радиан] = 286,4789 градуса

Для обратного преобразования градусов в единицы в левом столбце разделить на значение в правом столбце или умножить на обратную величину 1/x.

286,4789 градусов / 57,29578 [градусов / радиан] = 5 радиан

Чтобы преобразовать какие-либо единицы в левом столбце, скажем, из A в B, вы можете умножить на коэффициент для A, чтобы преобразовать A в градусы, а затем разделить на коэффициент для B, чтобы преобразовать из градусов. Или вы можете найти нужный вам фактор, разделив коэффициент A на коэффициент B.

Например, чтобы преобразовать радианы в обороты, нужно умножить на 57,29578, а затем разделить на 360. Или умножить на 57,29578/360 = 0,15. Таким образом, чтобы преобразовать непосредственно из радианов в обороты, вы умножаете на 0,159. 1549.

Чтобы понять, как конвертировать единицы, следуйте этому примеру. Скажем, вы хотите преобразовать из радианов в градусы. Поскольку вы можете умножить что угодно на 1 и при этом сохранить исходное значение, но в других единицах, настройте его так, чтобы радианы сокращались, оставляя вас с градусами.

С:
1 градус = 0,01745329 радиан, 1 градус / 0,01745329 радиан = 1

Мы можем записать преобразование как:
1 радиан = 1 радиан * (1 градус / 0,01745329 радиан) = 57,29578 градуса

Теперь у нас есть коэффициент для преобразования радианов в градусы, поскольку 1 * 57,29578 = 57,29578. Обратите внимание, что в этих значениях есть ошибки округления.

Зная, что 1 радиан = 57,29578 градусов, теперь мы можем найти коэффициент преобразования для обратного преобразования. Разделив обе части уравнения на 57,29578, мы получим примерно 0,01745329 радиан = 1 градус. Таким образом, коэффициент преобразования, на который нужно умножить градусы в радианы, составляет около 0,01745329..

Таблица угловых преобразований

Единицы, символы и значения преобразования
used in angular conversion to degrees

radian

rad

degree

180/π

57.29578

minutes

‘

degree

1/60

0.016667

seconds

»

degree

1/ 3600

2,777778 e-4

октант

octant

degree

360/8

45

sextant

sextant

degree

360/6

60

quadrant

quadrant

degree

360/ 4

90

Революция

R

градус

360/1

360

GON

GON

градус

360/400

0,9

MIL

MIL

0,

MIL

MIL

MIL

MIL

0002 градус

360/ 6400

0,05625

Единицы, символы и переводные значения
Используется при угловом преобразовании в Радианы

градус

°

Radian

π/180

0,01745329

‘

Radian

(π/180)/60

2.

(π/180)/60 0003
2.
2.

(π/180)/600003
2.
2,

(π/180). секунды

»

радиан

(π/180)/ 3600

4,848137 e-06

октант

octant

radian

2π/8

0.7853982

sextant

sextant

radian

2π/6

1.047196

quadrant

quadrant

radian

2π/4

1.570796

Революция

R

Radian

2π

6.283185

GON

GON

RADIAN

2π/ 400

0,01570796

MIL

0,01570796

MIL

0,01570796- Руководство NIST по использованию Международной системы единиц — Приложение B, подразделы B.8 Коэффициенты для единиц, перечисленных в алфавитном порядке и B.9 Факторы для единиц, перечисленных по видам величин или областям науки.

Лиде, Дэвид Р. , Даниэль (главный редактор). CRC Handbook of Chemistry and Physics, 89th Edition New York, NY: CRC Press, p. 1-28, 2008.

участников Википедии. «Конвертация единиц» Википедия, Бесплатная энциклопедия. Википедия, свободная энциклопедия, последнее посещение 26 июня 2011 г.

Подписаться на CalculatorSoup:

Как мы рассчитали окупаемость инвестиций в высшее образование | Престон Купер

Мы сравнили заработок выпускников колледжей с их доходами, если бы они не поступили в колледж.

Фото Брюса Марса на Unsplash
Наша газета Стоит ли учиться в колледже? Комплексный анализ рентабельности инвестиций рассчитывает чистую финансовую прибыль (увеличение доходов за вычетом затрат на образование), которую студенты могут ожидать от тысяч программ бакалавриата по всей Америке. Проект включает данные из оценочной карты колледжей Министерства образования США, опроса американского сообщества, Национального лонгитюдного исследования молодежи и Интегрированной системы данных о послесреднем образовании для создания интерактивной базы данных, призванной помочь учащимся сделать лучший выбор в отношении того, поступать ли в колледж. куда идти и чему учиться.

На этой странице описывается методология построения базы данных ROI. ROI степени бакалавра сочетает в себе три элемента:

Предполагаемый доход: Сумма, которую студент, окончивший школу с определенной степенью бакалавра, может рассчитывать заработать в течение своей жизни.

Предполагаемый заработок : Сумма, которую та же ученица заработала бы в течение своей жизни, если бы она не поступила в колледж. Это число включает в себя доход, который ученица заработала бы, пока она училась в школе.

Расходы на обучение в колледже : Сумма, которую учащийся тратит на обучение, необходимые сборы и другие расходы, связанные с образованием, такие как книги и оборудование. Сюда не входят расходы на проживание, так как студентка должна тратить деньги на проживание и питание независимо от того, поступает ли она в колледж.

ROI эквивалентен расчетному заработку за вычетом суммы предполагаемого заработка и затрат на обучение в колледже. Я предполагаю, что учащаяся поступает в колледж сразу же после окончания средней школы в возрасте 18 лет. В основном описании она учится в колледже в течение четырех лет, получает степень бакалавра и начинает работать в возрасте 23 лет. Ее трудовая карьера длится 42 года, между в возрасте 23 и 64 лет. (Альтернативные спецификации изменяют некоторые из этих предположений.) Все денежные потоки дисконтируются по реальной ставке 3% к году, в котором студенту исполняется 18 лет. Если не указано иное, я привожу все цифры к долларам 2020 года.

Расчетный заработок
Набор данных «Оценочная карта колледжей по областям обучения» Министерства образования США предоставляет информацию о среднем заработке выпускников колледжей по более чем 30 000 уникальных программ бакалавриата. Данные предоставляются на уровне учебных заведений и программ: набор данных не только показывает разницу в доходах между выпускниками Пенсильванского государственного университета и Суортморского колледжа, но также и разницу в доходах между специалистами по экономике и политологии, которые учились в Суортморе.

Заработок по оценочной карточке определяется как сумма дохода в виде заработной платы и оклада (форма W-2) и положительного дохода от самозанятости для лиц, получавших федеральную финансовую помощь по Разделу IV. Те, кто не работал, исключаются из когорт доходов. Наблюдения за программами учебных заведений с небольшими размерами когорт скрыты по соображениям конфиденциальности, поэтому данные о доходах доступны не для всех 84 000 степеней бакалавра, перечисленных в базе данных Scorecard. Но подавляющее большинство студентов завершили программу с отчетными данными: согласно документации Scorecard, только 14% получателей степени бакалавра, получающих федеральную помощь, участвовали в программе с закрытыми данными.

Основным ограничением Scorecard является то, что он измеряет доходы учащихся только в течение первых двух лет после выпуска. Но поскольку профили заработной платы, как правило, крутые в начале карьеры, заработок в системе показателей может значительно недооценивать пожизненную отдачу от получения высшего образования. По этой причине я дополнил данные Scorecard данными опроса американского сообщества (ACS), предоставленного базой данных IPUMS USA в Университете Миннесоты.

Проводимая Бюро переписи населения США, ACS ежегодно обследует случайную 1%-ю выборку населения США, собирая основные демографические данные вместе с информацией о доходах отдельных лиц. С 2009 года, ACS также спросила обладателей степени бакалавра об их специальности бакалавриата. Однако ACS не спрашивает респондентов, где они учились в колледже.

Для оценки прибыли за жизненный цикл программ Scorecard я использую подвыборку наборов данных ACS за период с 2009 по 2019 год. (Я исключаю выборку за 2020 год, поскольку сбои в сборе данных во время пандемии Covid-19 могут привести к ненадежным оценкам. ) В объединенную подвыборку входят лица со степенью бакалавра и выше. Я исключаю всех моложе 24 лет или старше 65 лет. (Доходы указаны за предыдущий год, так что это фактически дает мне выборку доходов для людей в возрасте от 23 до 64 лет.) Чтобы соответствовать определению когорты в оценочной таблице, я также исключить тех, кто в настоящее время учится в школе или колледже, безработных или не работающих, а также всех, кто имеет реальный заработок ниже 10 000 долларов в год (поскольку это может свидетельствовать об отсутствии работы в предыдущем году, когда измерялся заработок). Это дает выборку из 4,5 миллионов наблюдений.

Я делю выборку на четырнадцать возрастных групп по три года в каждой, начиная с возраста от 24 до 26 лет (что соответствует заработкам в возрасте от 23 до 25 лет). В каждой из возрастных групп я рассчитываю среднее значение и стандартное отклонение натурального журнала личного дохода для каждой из 373 уникальных специальностей колледжа, указанных в оценочной таблице. Это дает оценку среднего заработка за карьеру для каждой специальности. Крутые профили заработной платы для многих выпускников колледжей очевидны. Для специалистов по экономике средний заработок в возрасте от 23 до 25 лет составляет 52 635 долларов; в возрасте от 44 до 46 лет средний заработок возрастает до 9 долларов.7 253.

Одна из проблем касается лиц с высшим образованием, поскольку я должен разделить часть их заработка, приходящуюся на степень магистра, по сравнению со степенью бакалавра. Простое исключение их из анализа исказило бы мои оценки, поскольку люди, решившие поступить в аспирантуру, могут иметь более высокий потенциал заработка, чем сверстники с той же специальностью, но имеющие только степень бакалавра.

Я предполагаю, что 80% разницы между средними заработками людей со степенью бакалавра и людьми с учеными степенями (в пределах каждой возрастной/основной категории бакалавриата) приходится на ученую степень, в соответствии с результатами Altonji & Zhong ( 2021). Другими словами, я вычитаю 80% разницы между средним заработком по степени бакалавра и средним заработком по степени бакалавра для каждой возрастной/основной группы из доходов всех лиц с высшим образованием. Я делаю это индивидуально для каждого уровня ученой степени (магистр, профессионал и докторантура).

После расчета среднего заработка по каждой специальности я сравниваю отдельные наблюдения из оценочных карт со средними заработками ACS для соответствующей основной категории в возрастной группе от 23 до 25 лет, что примерно соответствует возрасту, для которого оцениваются заработки по оценочным картам. В частности, я рассчитываю Z-оценку для каждого наблюдения в оценочной таблице. Z-оценка эквивалентна логарифмической разнице между доходами по отдельным оценочным таблицам и средними доходами ACS для этой специальности, деленной на стандартное отклонение ACS для этой специальности. Z-оценка является мерой того, насколько аномально высоким или низким является наблюдение в оценочной таблице по сравнению со средним значением для этой специальности.

Рассмотрим следующий пример, используя мою alma mater (Swarthmore College) и мою специальность бакалавриата (экономика).

Для экономической программы в Swarthmore College оценочная карта колледжа сообщает, что заработок через год после выпуска составляет 70 390 долларов, а заработок через два года после выпуска составляет 82 707 долларов. Таким образом, средний доход по оценочной таблице для этого наблюдения составляет 76 549 долларов (11 246 в натуральном логарифмическом выражении). Средний заработок по ACS для специалистов по экономике в возрасте от 23 до 25 лет составляет 52 635 долларов (10,871 в логарифмическом выражении), а стандартное отклонение ACS для этой группы в логарифмическом выражении составляет 0,612. Z-показатель экономической программы Суортмора равен (11,246–10,871)/0,612 = 0,612. Другими словами, заработок для экономических специальностей Swarthmore на 0,612 стандартных отклонений выше среднего для всех экономических специальностей.

Я повторяю этот процесс для всех программ с данными в Scorecard. Единственным исключением являются программы, в которых имеется менее 50 соответствующих наблюдений в возрастной группе от 23 до 25 лет с ОКС, поскольку я считаю, что размер выборки слишком мал для получения надежных оценок. Я не рассчитываю ROI для этих наблюдений.

Взвешенный по зачислению средний Z-балл программы Scorecard составляет 0,057. Это говорит о том, что доходы Scorecard немного превышают средние показатели ACS для соответствующих основных направлений деятельности. Вероятным объяснением является тот факт, что выборка ACS включает все годы между 2009 ии 2019 года, в то время как прибыль с помощью Scorecard измерялась только в 2017 и 2018 годах. Последние были годами экономического бума, поэтому мы ожидаем, что прибыль Scorecard будет немного выше, чем в среднем по ACS. Тем не менее, тот факт, что средневзвешенный Z-показатель довольно близок к нулю, предполагает, что ACS является надежным косвенным показателем доходов учащихся, отраженных в оценочной таблице.

Рассчитав Z-показатели для всех наблюдений по оценочным картам, я использую среднее значение ACS и стандартное отклонение для других возрастных групп, чтобы рассчитать заработок для каждой программы с оценочными картами на всех этапах карьеры учащихся. Я предполагаю, что средний заработок по каждой программе сохраняет один и тот же Z-показатель (по отношению к среднему заработку ACS по этой специальности) для всех возрастных групп на протяжении всего жизненного цикла.

Продолжая экономический пример с Суортмором, вспомним, что Z-показатель для этого наблюдения составил 0,612. Ключевое предположение состоит в том, что типичный заработок студентов, изучающих экономику Суортмора, останется на 0,612 стандартного отклонения выше среднего значения для всех экономических специальностей на протяжении всей карьеры студентов. Для возрастной группы от 26 до 28 лет средний заработок ACS для специалистов по экономике составляет 64 588 долларов (11,076 в логарифмическом выражении), а стандартное отклонение ACS (в логарифмическом выражении) составляет 0,645. Расчетный заработок для специалистов по экономике Swarthmore в возрасте от 26 до 28 лет равен 11,076 + (0,612 * 0,645) = 11,471 в логарифмическом выражении и 9 долларов.5877 в долларовом выражении. Я повторяю этот процесс для каждой возрастной группы до выхода на пенсию.

Расчеты дают оценку среднего заработка (в трехлетнем возрастном диапазоне) в возрасте от 23 до 64 лет для каждого наблюдения программы учебного заведения в оценочной карточке колледжа с отчетными данными о доходах. Я дисконтирую все оценки по ставке 3% к году, в котором учащемуся исполнилось 18 лет. Я также предполагаю, что заработок равен нулю в возрасте от 19 до 22 лет, пока учащийся учится в школе.

Предполагаемый доход
Разумная оценка окупаемости инвестиций в колледж не будет заключаться в простом сравнении доходов выпускников колледжей с доходами тех, кто имеет только среднее образование; такая оценка будет смещена вверх по многим причинам. Те, кто решил поступить в колледж, и особенно те, кто закончил его, во многом отличаются от тех, кто так и не получил высшего образования. В научной литературе строгие причинно-следственные оценки финансовой отдачи от колледжа, как правило, отстают от разницы в необработанных доходах между выпускниками колледжей и выпускниками средней школы (хотя причинно-следственная отдача от колледжа все еще значительна). Другими словами, если бы выпускники колледжей не поступили в колледж, они все равно зарабатывали бы значительно больше, чем средний выпускник средней школы.

Поэтому я корректирую гипотетический заработок с учетом различных демографических и географических различий между выпускниками средней школы и выпускниками колледжей. Я также делаю поправку на другие факторы, которые могут коррелировать как с заработком, так и с посещаемостью колледжа, такие как когнитивные способности, мотивация, здоровье и семейное положение. Вполне вероятно, что я не полностью учел все ненаблюдаемые различия, но мои оценки гипотетических заработков наверняка будут ближе к истинным цифрам, чем нескорректированные средние заработки выпускников средних школ. Я рассчитываю различные гипотетические доходы для каждого наблюдения из оценочной карты, чтобы учесть демографические и другие различия между школами и программами.

Чтобы рассчитать гипотетический доход, я возвращаюсь к выборке ACS за 2009–2019 годы. Я ограничиваю выборку лицами, имеющими как минимум среднее образование, но не более одного года обучения в колледже, без высшего образования. Я отбрасываю людей моложе 20 или старше 65 лет (фактически давая мне образец заработка для людей в возрасте от 19 до 64 лет). Чтобы соответствовать выборке выпускников колледжей ACS, я также исключаю людей, которые не работают или не работают, людей, обучающихся в школе или колледже, и людей, чей доход за предыдущий год был менее 10 000 долларов. Эти исключения дают выборку из 5,5 миллионов человек.

Я использую выборку ACS для построения регрессионной модели OLS, которая прогнозирует логарифм личного дохода человека на основе возраста, пола, расы, этнической принадлежности, штата и города. Я использую эту модель, чтобы предсказать гипотетический доход для каждого наблюдения Scorecard на основе расовой и гендерной разбивки программы и местоположения колледжа.

Интегрированная система данных о высшем образовании (IPEDS) Национального центра статистики образования собирает данные о расовой и гендерной разбивке получателей степени бакалавра в американских колледжах и университетах. В оценочной карточке колледжа также представлена разбивка по полу для 13 000 программ бакалавриата с достаточно большими размерами когорты, чтобы избежать подавления конфиденциальности. Моя модель корректирует предполагаемый заработок на основе гендерной разбивки каждой программы или гендерной разбивки школы, если гендерные данные на уровне программы недоступны. Модель также корректирует предполагаемый заработок каждого наблюдения в зависимости от расового и этнического состава школы; это основано на предположении, что расовое и этническое разнообразие одинаково во всех программах одной и той же школы.

Модель также корректирует предполагаемые доходы в зависимости от местоположения школы (штат и город). Выпускники средней школы в Нью-Йорке, как правило, зарабатывают больше, чем выпускники средней школы в сельской Алабаме; поэтому предполагаемые доходы колледжей в Нью-Йорке выше, чем у колледжей в сельской Алабаме. Эта корректировка предполагает, что колледжи, как правило, привлекают студентов из близлежащих географических районов; данные опроса показывают, что большинство студентов посещают колледжи в пределах 100 миль от дома и около трех четвертей остаются в своем родном штате.

Возвращаясь к экономическому примеру Суортмора, для этого наблюдения модель предсказывает гипотетические доходы выпускника средней школы, проживающего в штате Пенсильвания и столичном районе Филадельфия-Камден-Уилмингтон, где расположен Суортмор. Доходы этого вымышленного человека взвешиваются в зависимости от пола (программа экономики составляет 37% женщин) и расы / этнической принадлежности (выпускники Swarthmore — 50% белых, 18% азиатов, 16% латиноамериканцев, 7% чернокожих и 9% других). Модель дает отдельные оценки для каждого этапа карьеры, в том числе во время обучения студентов в колледже. Например, предполагаемый заработок в возрасте 20 лет составляет 22,39 доллара США.5; предполагаемый заработок в возрасте 45 лет составляет 44 728 долларов.

Регрессионная модель дает оценку гипотетического дохода после поправки на основные демографические и географические факторы. Но есть много других факторов, влияющих на предполагаемый заработок, в том числе способности и семейное положение. Однако ACS не собирает данные по большинству этих факторов.

Вместо этого я обращаюсь к Национальному лонгитюдному исследованию молодежи, когорта 1997 года (NLSY97). NLSY97 представляет собой национально репрезентативную выборку из 8,9 баллов.84 человека, родившихся между 1980 и 1984 годами. Впервые эти люди были опрошены в 1997 году, когда большинство из них учились в средней школе, и впоследствии с ними периодически связывались повторно. Последний просмотр доступных данных был в 2017 году, когда респондентам NLSY97 было от 33 до 37 лет. Помимо основных данных о демографии, образовании и доходе, NLSY97 собирает исчерпывающую информацию о многих других аспектах происхождения и личности каждого человека.

Чтобы использовать богатый набор переменных NLSY97, я следую стратегии, использованной Дугом Уэббером (2014). Во-первых, я регрессирую журнал доходов респондентов по базовой демографической информации и набору бинарных переменных для нескольких категорий уровня образования. Коэффициенты для этих бинарных переменных представляют «нескорректированную» надбавку к заработку, связанную с каждой категорией образования.

К сожалению, небольшой размер выборки NLSY97 означает, что я могу исследовать уровень образования только в рамках широких категорий. К этим категориям относятся: степени бакалавра государственных университетов в области инженерии и информатики, других физических наук, бизнеса и управления, социальных наук, здравоохранения, образования, гуманитарных наук и других специальностей; степени бакалавра частных некоммерческих университетов в области физических наук, бизнеса, социальных наук и образования, гуманитарных наук и других специальностей; и степени бакалавра частных коммерческих университетов по любой специальности. Я также включаю фиктивную переменную для лиц, имеющих степень младшего специалиста. Чтобы привести мою выборку в соответствие с ACS и оценочной карточкой колледжа, я исключил лиц, зарабатывающих менее 10 000 долларов США, тех, кто учится в школе, и тех, кто имеет образование ниже среднего. Я также корректирую заработок людей с высшим образованием, как я сделал для выборки ACS.

Затем я проведу вторую регрессию дохода по демографическим и образовательным переменным, но я также включу богатый набор элементов управления для способностей, самовосприятия и семейного положения. Коэффициенты переменных уровня образования представляют собой «скорректированную» надбавку к заработку, связанную с каждой категорией образования, — другими словами, часть дохода от образования, которую нельзя объяснить измеряемыми способностями, семейным положением или другими наблюдаемыми факторами. Аналогичным образом, разница между коэффициентами образовательной подготовки между первой и второй регрессиями представляет собой часть надбавки за образование, которая — это , связанный с этими факторами.

Дополнительные элементы управления во второй регрессии включают:

Характеристики семейного фона. Доход семьи, когда учащийся учился в старшей школе, наивысший уровень образования родителей и показатели отсутствия одного или обоих родителей.

Характеристики старшей школы по словам учащегося. Доля учащихся, планирующих поступать в колледж, доля учащихся, пропустивших занятия, качество учителей и частота нарушений в школе.

Личные характеристики, о которых сообщила учащаяся или ее родители. Состояние здоровья, употребление психоактивных веществ и общий показатель «тяжелых времен» в детстве.

Черты характера. Степень, в которой студент считает себя организованным, добросовестным, надежным, тщательным, приятным, готовым к сотрудничеству, гибким и доверчивым.

Показатели способностей. Баллы учащегося по Батарее профессиональных способностей вооруженных сил (стандартизированный тест с более широким предметом, чем SAT или ACT, часто используемый в качестве показателя способностей в академической литературе).

Маловероятно, что эти элементы управления полностью отражают ненаблюдаемые различия между выпускниками средних школ и колледжей, но их включение должно улучшить мои оценки гипотетических доходов. Я беру разницу между коэффициентами первой и второй регрессий для каждой категории образования и добавляю эти «поправочные коэффициенты» к моим оценкам гипотетических заработков. Поскольку NLSY97 опрашивает своих респондентов несколько раз, я могу провести регрессии для разных возрастных категорий, чтобы получить разные поправочные коэффициенты для возрастов от 23 до 34 лет. Поскольку NLSY97 респондентов в последний раз были опрошены в возрасте около тридцати пяти лет, я должен предположить, что поправочный коэффициент остается постоянным до конца карьеры.

В таблице ниже представлены результаты регрессии для каждой возрастной группы и категории уровня образования. Референтная категория – выпускники средней школы.

Например, коэффициент к показателю для студентов со степенью бакалавра социальных наук или образования частного некоммерческого университета составляет 0,139 по первой регрессии (без контроля) и 0,046 по второй регрессии (с контролем) для 23- возрастная категория до 25 лет. Разница между этими двумя значениями составляет 0,09.2, что означает, что предполагаемый заработок в возрасте от 23 до 25 лет для всех степеней бакалавра социальных наук в частных некоммерческих университетах должен быть скорректирован в сторону увеличения на 0,092 логарифмических пункта с учетом способностей и семейного положения.

Таким образом, предполагаемый заработок для специалистов по экономике Swarthmore в возрасте от 23 до 25 лет увеличивается с 29 246 долларов (10,284 в логарифмическом выражении) до 32 074 долларов (10,379 в логарифмическом выражении) после применения поправочного коэффициента. Это дает мои окончательные оценки гипотетических заработков (в трехлетних возрастных группах) в возрасте от 23 до 64 лет для всех наблюдений Scorecard с доступными данными, а также оценки гипотетических заработков для 19-летнего возраста.до 20 лет и в возрасте от 21 до 22 лет.

Я вычитаю гипотетический заработок из оценочного заработка, чтобы получить оценку прироста заработка в течение жизни в результате получения определенного диплома в конкретном колледже, как показано на диаграмме ниже для Swarthmore College economics майоры. Чтобы вычислить увеличение доходов, я дисконтирую все предполагаемые и предполагаемые доходы по ставке 3% к году, в котором студенту исполнилось 18 лет. Для экономических специальностей Swarthmore увеличение доходов — или предполагаемая стоимость диплома колледжа — составляет примерно 1,8 миллиона долларов. на протяжении студенческой карьеры.

Расходы на обучение в колледже
Последним элементом расчета ROI являются расходы на обучение в колледже: сколько учащийся и его семья должны заплатить, чтобы получить предполагаемую прибавку к доходам. Я оцениваю стоимость обучения после учета всех источников безвозмездной помощи — федеральных, государственных, местных и институциональных — но до помощи в виде студенческих ссуд. Я включаю стоимость учебников и оборудования в расходы колледжа, но не расходы на проживание, поскольку студенты должны оплачивать основные расходы на проживание независимо от того, посещают ли они колледж.

Данные об оплате обучения и финансовой помощи доступны в IPEDS, хотя переменная «чистая цена» IPEDS включает расходы на проживание и поэтому не подходит для моих целей. Вместо этого я строю свою собственную оценку чистой цены на основе опубликованных цен на обучение и средней финансовой помощи. Я беру сумму опубликованной платы за обучение, требуемую плату и ориентировочную стоимость книг и оборудования. Я использую обучение в штате для государственных университетов, которые взимают дифференцированную плату за обучение в зависимости от места жительства.

Я вычитаю среднюю финансовую помощь из этой меры «стикерных» затрат. IPEDS сообщает о средней сумме федеральной, государственной, местной и институциональной помощи, предоставляемой студентам дневного отделения в первый год их зачисления, которые получают федеральную финансовую помощь Раздела IV. (Переменная включает только студентов, оплачивающих обучение в государственных университетах по государственной ставке.)

Поскольку многие университеты урезают гранты на финансовую помощь после первого года обучения, я уменьшаю размер помощи на первый год на небольшую сумму, чтобы рассчитать помощь на каждый последующий год. Согласно Национальному исследованию помощи студентам после окончания средней школы за 2015–2016 годы, студенты государственных университетов получают на 2% меньше помощи на втором курсе, на 12% меньше помощи на младшем курсе, на 9% меньше помощи на старшем курсе и на 42%. меньше помощи в любые последующие годы. Сокращение помощи в частных университетах сопоставимо.

Для сравнения с когортой студентов в оценочной таблице колледжа я использую средние показатели платы за обучение и помощи за 2015–16 и 2016–17 учебные годы. Данные об оплате отсутствуют в IPEDS для 291 наблюдения в оценочной таблице. Я дисконтирую все платежи за обучение по ставке 3% до года, в котором студенту исполняется 18 лет.

Swarthmore College взимал фиксированную цену в размере 53 340 долларов США в течение соответствующего периода времени, включая стоимость учебников и оборудования. Тем не менее, он также предоставил пакет финансовой помощи студентам Title IV на сумму 47,89 долларов.5 в год, а это означает, что чистая стоимость обучения для этой группы студентов составляла в среднем всего 5445 долларов. Таким образом, четырехлетняя стоимость обучения по специальности экономика Swarthmore составляет 21 780 долларов (без учета скидки).

Несколько слов о чистой стоимости обучения. И данные о доходах из Scorecard, и данные о финансовой помощи IPEDS отражают только студентов, которые использовали федеральные программы финансовой помощи Раздела IV. Поскольку студенты с большими финансовыми потребностями с большей вероятностью подадут заявку на помощь по Разделу IV, а также получат более крупные пакеты помощи от университетов, чистая плата за обучение для студентов по Разделу IV ниже, чем чистая плата за обучение для всех студентов.

В то время как большинство студентов колледжей используют Раздел IV в целом, доля в некоторых очень избирательных колледжах намного меньше. Например, в Swarthmore College только 11% студентов пользуются федеральными кредитами. Таким образом, данные о плате за обучение в Swarthmore основаны на меньшинстве студентов, которые платят за обучение гораздо меньше, чем обычный студент. Другими словами, средний студент Swarthmore, вероятно, платит за обучение гораздо больше, чем 5445 долларов в год. Из-за ограничений данных, к сожалению, это невозможно исправить; это просто предостережение, которое читатель должен иметь в виду.

Я вычитаю текущую стоимость этих платежей за обучение из предполагаемого прироста заработка в течение всей жизни; для степени экономики Swarthmore это дает ROI в размере 1,7 миллиона долларов.

Корректировка результатов завершения
Инвестиции в высшее образование обычно окупаются только в том случае, если студент действительно получает степень. Но менее половины студентов заканчивают обучение вовремя, а многие вообще не заканчивают. Таким образом, для студентов, не уверенных в своих шансах на получение диплома, колледж — рискованное предложение. Моя основная мера ROI предполагает, что вероятность того, что студент закончит обучение вовремя, составляет 100%, но на самом деле это не так. Поэтому я рассчитываю альтернативный показатель рентабельности инвестиций, который включает в себя разную вероятность завершения обучения в различных учебных заведениях.

IPEDS сообщает данные о результатах завершения обучения для студентов дневной формы обучения, впервые поступающих в колледж по программе бакалавриата, на уровне учебного заведения. Количество студентов сообщается для шести различных результатов завершения: окончание за четыре года со степенью бакалавра, окончание за пять лет со степенью бакалавра, окончание за шесть лет со степенью бакалавра, перевод, продолжение обучения через шесть лет и полный отсев. пока не прошло шесть лет. (Я исключаю студентов седьмой категории, тех, кто начинает обучение по программе бакалавриата, но покидает колледж в течение шести лет с более низким уровнем квалификации, например, со степенью младшего специалиста, которых, как правило, очень мало.)

Поскольку IPEDS сообщает данные только на уровне учебного заведения, я должен предположить, что показатели завершения одинаковы для всех программ в учреждении.

Затем я рассчитываю рентабельность инвестиций для четырех отдельных результатов завершения учебы: получить степень бакалавра за четыре года, закончить за пять лет, закончить через шесть лет и бросить учебу. Студенты, которым требуется пять или шесть лет, чтобы получить степень, должны платить за обучение в течение пяти или шести лет, оставаться вне рабочей силы в течение пяти или шести лет и сокращать свою трудовую карьеру на один или два года по сравнению с теми, кто заканчивает обучение вовремя.

Согласно продольному исследованию студентов, поступающих в высшие учебные заведения для начинающих (BPS:12/17), среднее количество студентов, получивших степень бакалавра, которые не закончили обучение в течение шести лет, бросают учебу через три года. Поэтому я предполагаю, что в среднем бросившие школу оплачивают обучение за три года, остаются вне рынка труда в течение трех лет и не получают никакой финансовой выгоды от учебы в колледже.

Данные IPEDS не отслеживают, что происходит с учащимися после их перевода из учебного заведения. Опираясь на данные BPS:12/17 еще раз, я предполагаю, что 31% переведенных выпускников заканчивают обучение в течение четырех лет, 21% заканчивают обучение в течение пяти лет, 16% заканчивают обучение в течение шести лет и 32% никогда не получают степени. Точно так же я предполагаю, что одна треть студентов, которые все еще зачислены после шести лет (как правило, очень небольшое число), в конечном итоге получают степень.

Я комбинирую эти вероятности и вычисляю средневзвешенную рентабельность инвестиций по четырем результатам завершения. В IPEDS Swarthmore College сообщает, что 88% студентов заканчивают обучение через четыре года, 4% — через пять лет и 2% — через шесть лет. Пять процентов студентов бросают учебу, и незначительное число переводится или остается зачисленным через шесть лет. Я подсчитал, что окупаемость инвестиций в течение всей жизни для студента, окончившего экономическую программу Swarthmore за четыре года, составляет 1,7 миллиона долларов, но окупаемость инвестиций падает до 1,6 миллиона долларов для пятилетнего выпуска и до 1,5 миллиона долларов для шестилетнего выпуска. Для выбывших ROI составляет минус 126 000 долларов США. Окупаемость инвестиций экономической программы Swarthmore с поправкой на результаты составляет 1,6 миллиона долларов.

Корректировка полной стоимости обучения
Большинство студентов не оплачивают полную стоимость обучения. Государственные программы финансовой помощи, такие как гранты Пелла, перекладывают часть расходов на налогоплательщиков. Государственные колледжи и университеты получают ассигнования от правительств штатов, что позволяет им взимать субсидируемую плату за обучение. Даже в частных колледжах может существовать разрыв между чистой платой за обучение и базовой стоимостью образования, который компенсируется льготными по налогообложению пожертвованиями и программами для выпускников. В то время как будущие студенты должны быть больше всего заинтересованы в том, оправдывает ли увеличение доходов от их степени плату за обучение, которую они заплатили, другие заинтересованные стороны могут быть заинтересованы в том, оправдывает ли это увеличение доходов основные расходы.

Показатели ROI, учитывающие базовые расходы, по существу заменяют чистую плату за обучение расходами колледжа, связанными с образованием, на одного студента очной формы обучения в расчете ROI. Расходы, связанные с образованием, представляют собой сумму расходов на обучение, академическую поддержку, услуги для студентов и институциональную поддержку (администрацию). Он не включает расходы на исследования и общественные услуги, а также расходы на вспомогательные предприятия, такие как общежития, и независимые операции, такие как больницы.

Чистая плата за обучение в Swarthmore College составляет 5 445 долларов США, но расходы, связанные с образованием, на одного учащегося составляют 72 534 доллара США. Выполнение расчета ROI на основе расходов, а не платы за обучение снижает расчетную рентабельность экономической программы с 1,7 млн долларов до 1,5 млн долларов. Если я также включу поправку на результаты завершения, рентабельность инвестиций упадет до 1,4 миллиона долларов.

Предостережения
В этом отчете я постарался максимально приблизиться к показателю истинной отдачи от обучения в колледже. Тем не менее, упражнение по-прежнему требовало принятия нескольких допущений, которые в действительности могут не соответствовать действительности. В интересах полной прозрачности я перечислил наиболее важные предостережения ниже, упорядоченные по их последствиям для моих оценок рентабельности инвестиций.

Предостережения, которые обычно должны приводить к завышенным оценкам ROI:

Переменные в NLSY97, вероятно, не полностью контролируют все источники систематической ошибки выбора между выпускниками колледжей и выпускниками средних школ. Это приводит к тому, что я недооцениваю контрфактические доходы.

Женщины, не посещающие колледж, чаще всего добровольно работают неполный рабочий день. Женщины, окончившие колледж, гораздо реже делают это. Поскольку предполагаемые заработки женщин с высшим образованием основаны на заработках женщин, не имеющих высшего образования, феномен неполной занятости может привести к недооценке предполагаемых заработков женщин с высшим образованием, которые с большей вероятностью выберут полный рабочий день. работать, даже если они не учились в колледже.

Я предполагаю, что расходы на проживание одинаковы независимо от того, решит ли студент поступить в колледж. Но студенты могут платить больше за проживание, если они посещают колледж, особенно если они живут в общежитиях на территории кампуса.

В оценочной карточке колледжа сообщается о доходах только студентов, получающих право на получение Титула IV, и мои оценки чистой платы за обучение включают среднюю помощь для студентов, получающих Титул IV, а не всех студентов. Поскольку учащиеся по Разделу IV получают больше помощи, это приводит к занижению чистой платы за обучение для «среднего» учащегося.

Я предполагаю, что каждый студент поступает в колледж в самом начале своей взрослой жизни и работает до выхода на пенсию. Но многие студенты поступают в колледж в более позднем возрасте, и у них остается меньше лет, чтобы применить свою степень на рынке труда. ROI для этих старших студентов будет значительно ниже в действительности.

Предостережения, которые обычно должны приводить к занижению ROI:

Я предполагаю, что расчетный ACS заработок для сегодняшних 35-летних является точным показателем того, сколько сегодняшние 25-летние заработают через десять лет. Но если заработок выпускников колледжей будет расти быстрее, чем заработок выпускников средних школ, как предсказывают некоторые аналитики, то мои оценки рентабельности инвестиций будут занижать возвращение в колледж сегодняшних выпускников.

Я приписываю большую часть надбавки, которую люди с учеными степенями зарабатывают по сравнению со сверстниками со степенью бакалавра, ученой степени, а не степени бакалавра. Но подготовка к получению прибыльной степени магистра может быть частью экономической ценности колледжа для некоторых студентов. Это может привести к недооценке ROI, особенно для областей с высокой посещаемостью аспирантуры (таких как биология и науки о жизни).

Данные системы показателей охватывают только работающих лиц. Для согласованности я исключаю безработных из своих оценок доходов, полученных с помощью ACS, и предполагаемых доходов. Уровень безработицы ниже среди выпускников колледжей, но мои оценки ROI не включают вероятность безработицы — только заработок для людей, у которых есть работа.

Предостережения, которые могут привести к завышению или занижению ROI:

Я предполагаю, что Z-показатель для каждой программы по отношению к среднему заработку в этой области остается постоянным на протяжении всей карьеры выпускников. На самом деле, многие выпускники будут перемещаться по распределению заработка в течение своей жизни.

Я должен предположить, что некоторые данные, доступные только на уровне учебного заведения, а именно процент выпускников и расовый/этнический состав, одинаковы для всех специальностей. Если количество выпускников по конкретной программе выше, чем количество выпускников в соответствующем университете, мои цифры будут занижать рентабельность инвестиций для этой программы, и наоборот.

Ограниченный размер выборки NLSY97 означает, что я могу только оценить долю надбавки за образование, относящуюся к способностям и семейному положению, в пределах широких категорий образования. Например, я могу оценить эти цифры для всех частных некоммерческих университетов, но не для узкоспециализированных некоммерческих университетов. Поскольку отборные школы набирают учащихся с высокими способностями, это может привести к тому, что я занижу предполагаемый заработок для высокоизбирательных школ (и переоценю рентабельность инвестиций). Точно так же я могу переоценить предполагаемые доходы менее избирательных школ и недооценить их рентабельность инвестиций.

Я не учитываю социальные пособия или социальные расходы колледжа. Хорошо образованные работники могут повысить производительность в масштабах всей экономики, а это означает, что некоторые люди могут не реализовать всю ценность своего образования в виде более высоких заработков. Но у колледжа есть и социальные издержки, поскольку большее количество работников с высшим образованием подпитывает инфляцию дипломов, которая снижает заработную плату для людей, не имеющих высшего образования. Учет этих внешних эффектов может повысить или понизить предполагаемую рентабельность инвестиций.

Как и в притче о слепых и слоне, расчет окупаемости инвестиций в высшее образование требует изучения данных из различных источников, которые раскрывают лишь части всей картины. Мой анализ объединяет эти различные фрагменты данных для оценки рентабельности инвестиций, но для этого требуются предположения. В то время как более полный набор данных был бы идеальным, исследователи должны работать с имеющейся у нас информацией. Приведенные выше предостережения следует рассматривать как части головоломки, которые нам еще предстоит собрать воедино, и мы надеемся, что будущие выпуски данных позволят нам собрать их.

Как рассчитать угол в градусах?

Угол измеряется в градусах (°) и радианах. Он образуется между двумя соседними сторонами многоугольника. Каждый многоугольник имеет разные стороны и разное количество углов. Формула для нахождения углов в градусах полезна в геометрии и тригонометрии. Важно понимать другие понятия математики, такие как дуга, центральный угол окружности и т. д.

Полный круг = 360°

Прямая линия = 180°

Полуокружность = 180°

Четверть окружности = 90°

Расчет углов в градусах

Существует три различных метода нахождения углов в градусах:

Использование протектора D
4
4 теорема Пифагора и тригонометрическая функция в прямоугольном треугольнике в сантиметрах или миллиметрах. Протектор, используемый для измерения углов, имеет форму буквы «D» со значением угла, отмеченным от 0 до 180 ° в любом направлении (вправо или влево). Нам нужно выровнять ось с линией на D, чтобы измерить угол. Средняя окружность протектора совмещена с вершиной измеряемого угла. Лучи, проходящие через вершину угла, помогут найти угол в градусах.

Использование теоремы Пифагора и функции тригонометрии в прямоугольном треугольнике

В тригонометрии есть шесть функций: синус, кос, косек, тангенс, кот, и сек. Прямоугольный треугольник имеет три стороны, основание, перпендикуляр и гипотенузу.

Основание: Сторона, примыкающая к углу 90°.

Перпендикуляр: Также является примыкающей стороной к углу 90°.

Гипотенуза: Сторона, противоположная углу 90°.

Прямоугольный треугольник представлен углом 90° как одним из углов. Сумма всех углов треугольника равна 180°.

Cosecθ: Представляется гипотенузой, деленной перпендикуляром.

Cosecθ =

Cotθ: Представляется как основание, разделенное перпендикуляром.

Cotθ =

Остальные тригонометрические функции представлены как:

sinθ =

cosθ =

tanθ =

secθ =

cosecθ также может быть представлен как 1/ sinθ

Secθ также может быть представлен как 1/ cosθ

Cotθ также может быть представлен как 1/ tanθ

Где,

Θ угол

Теорема Пифагора

Если известны две стороны прямого угла, мы можем легко вычислить третью сторону прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора дается формулой:

(гипотенуза) ² = (основание) ² + (перпендикуляр) ²

Формула суммы углов, образующих сумму внутренних углов многоугольника

между двумя сторонами. Если у многоугольника шесть сторон, то и углов примерно шесть. Это помогает найти угол, если известны другие углы и сумма углов многоугольника.

Формула для нахождения суммы углов многоугольника:

Total sum of angles = 180 (n – 2)

Where,

n is the number of sides of a polygon

Example:

If n = 4,

Сумма углов = 180 (4 – 2)

= 180 (2)

= 360°

Если n = 5,

Сумма углов = 180 (5 – 2)

= 3)

= 540°

Если n = 6

Сумма углов = 180 (6 – 2)

= 180 (4)

= 720°

Центральный угол окружности точка. Расстояние между центральной точкой и границей называется радиусом окружности. Угол, образованный двумя радиусами окружности, называется центральным углом. Значение центрального угла окружности лежит в пределах от 0 до 360 градусов.

Формула для расчета центрального угла окружности:

Длина дуги = 2πr × (θ/360)

Θ = 360L/2πr

Где

r — радиус окружности

AB — дуга

Тета — угол в градусах.

L = длина дуги

Примеры задач

Вопрос 1: Найдите центральный угол окружности радиусом 2 м с длиной дуги 4 м?

Решение :

Формула для расчета центрального угла окружности:

Θ = 360L/2πr

Где

r — радиус окружности

Тета — угол в градусах.

L = длина дуги

Θ = угол в градусах

r = 2 м

L = 4 м

Θ = 360 × 4 /2× π × 2

Θ = 190,6 центрального угла 0° окружность 114,6°.

Вопрос 2: Найдите центральный угол окружности радиусом 10 см с длиной дуги 18 см?

Решение :

Формула для расчета центрального угла окружности: в градусах.

L = Длина дуги

R = 10 см

L = 18 см

θ = угол в градусах

θ = 360 × 18 /2 × π × 10

θ = 103.13 °

Таким образом окружность 103,13°.

Вопрос 3: Найдите угол параллелограмма, если три других угла равны 80°, 95° и 105°?

Решение :

В параллелограмме четыре стороны с суммой углов 360°.

Формула для нахождения суммы углов = 180 (n – 2)

Где

n количество сторон многоугольника

Здесь n = 4,

Сумма углов = 180 (4 – 2)

= 180 (2)

= 360°

Общая сумма = Угол 1 + Угол 2 + Угол 3 + Угол 4

360 = 80+ 95+ 105+ Угол 4

360 = 280 + Угол 4

Угол 4 = 360 – 280
Угол 9 °

Вопрос 4: Найдите угол А на данном рисунке.

Решение :

Дано: Гипотенуза = 12

Перпендикуляр = 6

Тригонометрическая функция для вычисления угла определяется как:
2 sinA
03
A = 30°

Вопрос 5: Найдите угол A на данном рисунке.

Решение :

Дано: гипотенуза = 10

Основание = 5

Функция тригонометрии для расчета угла задается:

COSA = 5/10

A = 60 °

.
Вопрос 6. Найдите угол пятиугольника, если остальные четыре угла равны 115°, 100°, 105° и 100°?

Решение :

В пятиугольнике пять сторон с суммой углов 540°.

Формула для нахождения суммы углов = 180 (n – 2)

Где

n – количество сторон многоугольника

Здесь n = 5,

Сумма углов = 180 (5 – 2)

= 180 (3)

= 540°

Общая сумма = Угол 1 + Угол 2 + Угол 3 + Угол 4 + Угол 5

540 = 115° + 100° + 105°+100° + Угол 5

540 = 420 + Угол 5

Угол 5 = 540 – 420

Угол 5 = 120°

Вопрос 7: Найдите угол А на данном рисунке.

Решение :

Дано: Базу = √3

Перпендикуляр = 1

Функция тригонометрии для расчета угло A = 30°

Вопрос 8: Найдите угол параллелограмма, если три других угла равны 100°, 70° и 80°?

Решение :

У параллелограмма четыре стороны с суммой углов 360°.

Формула для нахождения суммы углов = 180 (n – 2)

Где

n – количество сторон многоугольника

Здесь n = 4,

Сумма углов = 180 (4 – 2)

= 180 (2)

= 360°

Общая сумма = Угол 1 + Угол 2 + Угол 3 + Угол 4

360 = 100 + 70 + 80 + Угол 4

Угол 4 = 360 – 250

Угол 4 = 110°

Таким образом, второй угол равен 110°.

Вопрос 9: Найдите угол шестиугольника, если остальные пять углов равны 120°, 115°, 110°, 125° и 105°?

Решение :

В шестиугольнике шесть сторон с суммой углов 720°.

Формула для нахождения суммы углов = 180 (6 – 2)

Где,

n – количество сторон многоугольника

Здесь, n = 6,

Общая сумма углов = 180 (6 – 2)

= 180 (4)

= 720°

Общая сумма = Угол 1 + Угол 2 + Угол 3 + Угол 4 + Угол 5 + Угол 6

720 = 120 + 115 + 110 + 125 + 105 + Угол 6

720 = 575 + Угол 6

Угол 6 = 720 – 575

Угол 6 = 0002°, шестиугольника составляет 145°.

Расчет уклона и общих уклонов в архитектуре

Архитекторы постоянно предоставляют информацию об уклоне на своих чертежах, используя градиенты, градусы или проценты в зависимости от приложения. Например, крыши отмечаются с помощью уклонов, а поперечные уклоны тротуаров обычно обозначаются в градусах. Полезно понять, как рассчитать каждый метод.

Расчет градиента уклона

Расчет уклона в процентах

Расчет уклона в градусах

Таблица общих уклонов в архитектуре

Уклоны крыши

Крыши с малым уклоном

Крыши с крутым уклоном

Уклоны сантехнических труб

Существует три различных способа указания наклона поверхности относительно горизонтальной плоскости: градусы, градиент и проценты.

Расчет градиента уклона
Расчет градиента уклона
Градиенты уклона записываются в виде Y:X, где Y — единица подъема, а X — протяженность. Оба числа должны использовать одни и те же единицы измерения. Например, если вы путешествуете на 3 дюйма по вертикали и на 3 фута (36 дюймов) по горизонтали, уклон составит 3:36 или 1:12. Это читается как «один из двенадцати наклонов».

Расчет уклона в процентах
Расчет уклона в процентах
Процент уклона рассчитывается почти так же, как градиент. Переведите рост и пробег в одни и те же единицы, а затем разделите рост на пробег. Умножьте это число на 100, и вы получите процент наклона. Например, подъем 3 дюйма, разделенный на длину 36 дюймов = 0,083 x 100 = уклон 8,3%.

Вычисление уклона в градусах
Вычисление уклона в градусах
Самый сложный способ вычисления уклона — в градусах, и он требует немного математики средней школы. Тангенс данного угла (в градусах) равен подъему, деленному на пробег. Следовательно, арктангенс подъема, деленный на разбег, даст угол.

Таблица общих уклонов в архитектуре

В таблице ниже показаны некоторые распространенные уклоны. Полы с уклоном 1:20 не требуют поручней, но все, что круче 1:20, считается пандусом и требует наличия поручней. Пандусы с наклоном 1:12 — это максимальный уклон, разрешенный кодами ADA, и для них требуются поручни. Федеральные коды ADA указывают, что максимальный поперечный уклон доступного маршрута составляет 1:48, что составляет чуть более 2%. Однако мы видели некоторые юрисдикции, которые допускают максимальный поперечный уклон 1:50.
9 9018
0
9 9018
10

DEGREES GRADIENT PERCENT

0.6° 1 : 95.49 1.0%

1° 1 : 57.29 1.7%

1.15° 1 : 50 2%

1. 19° 1 : 48 2.08%

2.86° 1 : 20 5%

4.76° 1 : 12 8.3%

7.13° 1 : 8 12.5%

10° 1 : 5.67 17.6%

14.04° 1 : 4 25%

15° 1 : 3.73 26.8%

26.57° 1 : 2 50%

30° 1 : 1. 73 57.7%

45° 1 : 1 100%

56.31° 1: 0.67 150%

60° 1 : 0.6 173.2%

63.43° 1 : 0.5 200%

78,69 ° 1: 0,2 500%

89,43 ° 1: 0,1 1000%
1000%
1000% 110 9210 1000% .

Уклоны крыш

Уклоны крыш определяются с использованием метода градиента, описанного выше, где подъем варьируется, но уклон обычно равен 12. На некоторых очень крутых крышах вы можете увидеть инвертированный уклон, так что уклон меняется, но подъем держится как 12.

Крыши с малым уклоном

Крыши с малым уклоном имеют уклон 3:12 или меньше. Они должны иметь мембранную систему крыши для обеспечения водонепроницаемости.

ROOF GRADIENT DEGREES PERCENT

1/4 : 12 1.19° 2.08%

1/2 : 12 2.39° 4.17%

1 : 12 4,76° 8,3%

2 : 12 9. 46° 16.67%

3 : 12 14.04° 25%

Steep Slope Roofs

Anything above 3:12 is considered a steep roof and can be covered with metal panels , черепица или черепица — эти крыши не пропускают воду и не считаются водонепроницаемыми.
2° 9.24316 9.02316 33.33%

НАКЛОН КРЫШИ ГРАДУСЫ ПРОЦЕНТ

4 : 12

5 : 12 22.62° 41.67%

6 : 12 26.57° 50%

7 : 12 30.26° 58. 33%

8 : 12 33.69° 66.67%

9 : 12 36.87° 75%

10 : 12 39.81° 83.33%

11 : 12 42,51° 91,67%

12 : 12 45° 100%

Крыши могут быть круче, чем показано в таблице выше. На самом деле крыша может быть почти вертикальной.

Уклоны водопроводных труб

Как обсуждалось в нашей статье об уклонах труб, уклоны дренажных и канализационных труб, как правило, минимальны. Идея состоит в том, чтобы поддерживать поток воды и твердых частиц. Используются три общих уклона, на которые ссылаются в Международном сантехническом кодексе.

2,08 %
2,08 % 16 1/4 «на ногу
2,08 %
6 1/4″ на фут.
0,52%

Минимальный наклон Минимальный наклон % Градиент наклона Диаметр трубы

1/4 «на ногу 1/4″ на ногу

1/8 «на ногу 1,04% 1/8: 12 3″ до 6 «

1/16″ на ногу 0,52% 1/16 «на ногу 0,52% 1/16″ на ногу 1/16 «. 8 дюймов или больше

Статья обновлена: 23 июля 2022 г.

Помогите сделать Archtoolbox лучше для всех. Если вы обнаружили ошибку или устаревшую информацию в этой статье (даже если это всего лишь незначительная опечатка), сообщите нам об этом.

Полезные инструменты для архитекторов и проектировщиков зданий

Калькулятор градусов, минут, секунд в десятичных градусах и наоборот

Замените значения по умолчанию в синих полях ниже широтой или долгота вашего местоположения. Вводите только положительные числа (например, от 0 до 360 градусов).

Целые градусы минут секунд

Декабрь Мин. Секунда

Расчет Сбросить

Десятичные градусы
4 десятичных знака Десятичные градусы
5 знаков после запятой Десятичные градусы
6 знаков после запятой

4 места уб. 5 мест 6 мест уб

Уравнение расчета простое: Десятичные градусы = целое число градусов плюс минуты, разделенные на 60, плюс секунды, разделенные на 3600

Обратный процесс: введите десятичные градусы, и результат будет представлен в формате град/мин/сек.

Десятичные градусы

Десятичный градус

Расчет Сбросить

Всего
градусов минут секунд

Хеми Дек Мин. Секунда

Хеми Дек Мин.

Если у вас есть GPS-приемник, на дисплее может отображаться долгота 117 градусов и 29 градусов.0,842 минуты. В этом случае используйте первые два синих поля. выше и поставьте цифру 0 (т.е. ноль) в поле секунд. Если у вас есть дисплей GPS-приемника, например, 117 градусов, 29 минут и 50,5 секунд, установите номера во всех трех синих полях выше так же, как показано с номерами по умолчанию.

На многих GPS-приемниках можно переключать формат настроек отображения широты-долготы. Изучите свои параметры GPS и, если вы можете получить отображение в десятичных градусах, таких как 117,4974 градуса, то пользоваться этим калькулятором не нужно.

Протестируйте, щелкнув, чтобы вычислить результат с числами по умолчанию. Ответ должен быть 117,4974 десятичных градуса. то есть чуть меньше 117 с половиной градусов. Даются три альтернативных ответа, первый до 4 знаков после запятой (точность 11 м по экватору), третий до 6 знаков после запятой (точность 11 см по экватору). Если калькулятор не работает, вам необходимо включить javascript в вашем браузере.

Точность: если вы заметили значительные расхождения между вашим местоположением в широте и долготе, показанным с помощью карт Google, по сравнению с показаниями GPS или физической бумаги. карты, то вы должны убедиться, что используемые системы координат основаны на одной и той же системе координат. Датам, называемый WGS84, является обычным, но на многих старых бумажных картах используются разные локальные данные. Конфигурация вашего приемника GPS может позволять выбирать одну из множества альтернативных датумов.

Данные карты содержат физическое местоположение с соответствующей парой цифр широта/долгота, а также математическую модель формы Земли. Физическое местоположение может быть триггерной точкой удобная горная вершина. Предполагаемая форма Земли, экваториальный диаметр, полярный диаметр и т. д. могут незначительно отличаться в зависимости от сделанных предположений. На отдаленных островах, как правило, есть свои собственные датумы относятся к местной горной вершине.

Любые проблемы или комментарии, или сообщения о нарушении авторских прав, пожалуйста, напишите мне по электронной почте Эрик Джонстон Этот калькулятор защищен авторским правом (c) 2005 — 2021 Satellite Signals Ltd
.
Оригинал: 16 марта 2005 г.

Изменено 5 октября 2006 г.: Если вы введете отрицательное число для целых градусов, предполагается, что вы находитесь на западной долготе, и будут учитываться минуты. и доли секунд (введите без минуса) как уводящие вас дальше на запад. Выходное десятичное число отображается отрицательным, что указывает на градусы запада. Добавлен более точный вывод 5 знаков после запятой. Точность предполагает, что окружность земли вокруг экватора составляет 40075,16 км. Значит 1 град = 1000 х 40075,16 / 360 = 1113190,88889 м    Таким образом, 0,0001 градус = 11 м и 0,00001 градус = 1 м. Точность определения долготы улучшается ближе к полюсам так как линии долготы ближе друг к другу. Ошибка широты более или менее одинакова везде, но если вы привередливы, вы можете решить ошибка основана на полярной окружности земли 40008 км.

Поправка от 1 ноября 2010 г.:   Если у вас долгота больше 180 градусов, то это относится к местоположениям в диапазоне от 0 до 180 градусов западной долготы.
Оставить комментарий on Степень рассчитать: Как посчитать степень — онлайн калькулятор/

Сумма высшая математика: Числовые ряды, их суммы, сходимость, примеры
alexxlab / 19.11.197001.08.2021 / Разное

Решение высшей математики онлайн

‹— Назад В математике для записи сумм, содержащих много слагаемых, или в случае, когда число слагаемых обозначено буквой, применяется следующая запись: которая расшифровывается так
(14.1)

где — функция целочисленного аргумента. Здесь символ (большая греческая буква «сигма») означает суммирование. Запись внизу символа суммирования показывает, что переменная, которая меняет свои значения от слагаемого к слагаемому, обозначена буквой и что начальное значение этой переменной равно . Запись вверху обозначает последнее значение, которое принимает переменная .
В курсе линейной алгебры чаще всего будут встречаться суммы вида . Здесь переменная с индексом рассматривается как функция от своего индекса. Поэтому
С помощью знака суммы формулу (10.1) скалярного произведения векторов можно записать так:
(14.2)

где для трехмерного пространства , для плоскости .
Для единообразия будем считать, что
и говорить, что это сумма, содержащая одно слагаемое.         Замечание 14.1 Буква, стоящая внизу под знаком суммы (индекс суммирования), не влияет на результат суммирования. Важно лишь, как от этого индекса зависит суммируемая величина. Например, Или в правой части никакой буквы нет, значит, и результат от не зависит.
Доказательство этого предложения предоставляется читателю.
        Предложение 14.2
(14.3)

Это предложение является частным случаем следующего утверждения.         Доказательство.     Пусть Тогда
Раскроем скобки в правой части этого равенства. Получим сумму элементов при всех допустимых значениях индексов суммирования. Слагаемые сгруппируем по-другому, а именно, сначала соберем все слагаемые, у которых первый индекс равен 1, потом, у которых первый индекс равен 2 и т.д. Получим
Заменив в этом равенстве в левой части его выражением через знаки суммирования, получим формулу (14.4).
        Замечание 14.2 Двойные суммы из равенства (14.4) можно записывать и без использования скобок
Нужно помнить, что двойная сумма означает сумму элементов для всех допустимых значений индексов суммирования. По этой же причине, если встречается запись, содержащая подряд три или более символов суммирования, то порядок расстановки этих символов можно менять произвольно.
Если границы изменения всех индексов суммирования одинаковы, то можно для суммирования по нескольким индексам использовать запись вида

Иногда под символом суммы указывают дополнительные условия, налагаемые на индексы суммирования. Так запись
означает, что в сумму не включаются величины , ,…, , то есть с равными индексами.
Иногда в записи суммы не указываются границы изменения индексов, например,
Такая запись используется, когда значения, которые могут принимать индексы, очевидны из предыдущего текста или будут оговорены сразу после окончания формулы.
Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции

Сумма ряда на практике
Вычислить сумму ряда можно только в случае, когда ряд сходится. Если ряд расходится то сумма ряда бесконечна и нет смысла что-то вычислять. Ниже приведены примеры из практики нахождения суммы ряда, которые задавали в Львовском национальном университете имени Ивана Франка. Задания на ряды подобраны так, что условие сходимости выполняется всегда, однако проверку на сходимость мы выполнять будем. Эта и следующие за ней статьи составляют решение контрольной работы по анализе рядов.
Пример 1.4 Вычислить сумму рядов:
а)
Вычисления: Поскольку граница общего члена ряда при номере следующему до бесконечности равна 0

то данный ряд сходится. Вычислим сумму ряда. Для этого преобразуем общий член, разложив его на простейшие дроби I и II типа. Методика разложения на простые дроби здесь приводиться не будет (хорошо расписана при интегрировании дробей), а лишь запишем конечный вид разложения

В соответствии с этим можем сумму расписать через сумму ряда образованного из простейших дробей, а дальше из разницы сумм рядов

Далее расписываем каждый ряд в явную сумму и выделяем слагаемые (подчеркивание), которые превратятся 0 после сложения. Таким образом сумма ряда упростится к сумме 3 слагаемых (обозначены черным), что в результате даст 33/40.

На этом базируется вся практическая часть нахождения суммы для простых рядов.
Примеры на сложные ряды сводятся к сумме бесконечно убывающих прогрессий и рядов, которые находят через соответствующие формулы, но здесь такие примеры рассматривать не будем.
б)
Вычисления: Находим границу n-го члена суммы

Она равна нулю, следовательно заданный ряд сходится и имеет смысл искать его сумму. Если граница отличная от нуля, то сумма ряда равна бесконечности со знаком «плюс» или «минус».
Найдем сумму ряда. Для этого общий член ряда который является дробью превратим методом неопределенных коэффициентов к сумме простых дробей I типа

Далее по инструкции которая приводилась ранее записываем сумму ряда через соответствующие суммы простейших дробей

Расписываем суммы и выделяем слагаемые, которые станут равными 0 при суммировании.

В результате получим сумму нескольких слагаемых (выделенные черным) которая равна 17/6.
Пример 1.9 Найти сумму ряда:
а)
Вычисления: Вычислениям границы

убеждаемся что данный ряд сходится и можно находить сумму. Далее знаменатель функции от номера n раскладываем на простые множители, а весь дробь превращаем к сумме простых дробей I типа

Далее сумму ряда в соответствии с расписанием записываем через два простые

Ряды записываем в явном виде и выделяем слагаемые, которые после добавления дадут в сумме ноль. Остальные слагаемые (выделенные черным) и представляет собой конечную сумму ряда

Таким образом, чтобы найти сумму ряда надо на практике свести под общий знаменатель 3 простых дроби.
б)
Вычисления: Граница члена ряда при больших значениях номера стремится к нулю

Из этого следует что ряд сходится, а его сумма конечна. Найдем сумму ряда, для этого сначала методом неопределенных коэффициентов разложим общий член ряда на три простейшего типа

Соответственно и сумму ряда можно превратить в сумму трех простых рядов

Далее ищем слагаемые во всех трех суммах, которые после суммирования превратятся в ноль. В рядах, содержащих три простых дроби один из них при суммировании становится равным нулю (выделен красным). Это служит своеобразной подсказкой в вычислениях

Сумма ряда равна сумме 3 слагаемых и равна единице.
Пример 1.15 Вычислить сумму ряда:
а)
Вычисления: При общем член ряда стремящемся к нулю

данный ряд сходится. Преобразуем общий член таким образом, чтобы иметь сумму простейших дробей

Далее заданный ряд, согласно формулам расписания, записываем через сумму двух рядов

После записи в явном виде большинство членов ряда в результате суммирования станут равны нулю. Останется вычислить сумму трех слагаемых.

Сумма числового ряда равна -1/30.
б)
Вычисления: Поскольку граница общего члена ряда равна нулю,

то ряд сходится. Для нахождения суммы ряда разложим общий член на дроби простейшего типа.

При разложении использовали метод неопределенных коэффициентов. Записываем сумму ряда из найденного расписание

Следующим шагом выделяем слагаемые, не вносящие никакого вклада в конечную сумму и остальные оставшиеся

Сумма ряда равна 4,5.
Пример 1.25 Вычислить сумму рядов:
а)
Вычисления: Находим границу общего члена ряда

Поскольку она равна нулю то ряд сходится. Можем найти сумму ряда. Для этого по схеме предыдущих примеров раскладываем общий член ряда через простейшие дроби

Это позволяет записать ряд через сумму простых рядов и, выделив в нем слагаемые, упростив при этом суммирование.

В этом случае останется одно слагаемое которое равен единице.
б)
Вычисления: Находим границу общего члена ряда

и убеждаемся что ряд сходится. Далее общий член числового ряда методом неопределенных коэффициентов раскладываем на дроби простейшего типа.

Через такие же дроби расписываем сумму ряда

Записываем ряды в явном виде и упрощаем к сумме 3 слагаемых

Сумма ряда равна 1/4.
На этом ознакомление со схемами суммирования рядов завершено. Здесь еще не рассмотрены ряды, которые сводятся к сумме бесконечно убывающей геометрической прогрессии, содержащие факториалы, степенные зависимости и подобные. Однако и приведенный материал будет полезен для студентов на контрольных и тестах.
9. Ряды. Высшая математика

9.1. Числовые ряды

9.2. Степенные ряды

9.1. Числовые ряды

Сходимость ряда. Сумма ряда

Пусть даны , тогда – ряд, где – член ряда.

Примеры различных рядов:

1+2+4+…+ – ряд сходится.

1–1+1–1+…+– расходится.

– расходится (гармонический ряд).

— сходится.

, при .

– частичная сумма

Если , то – сумма ряда. Ряд сходится, если этот предел существует, и расходится, если не существует.

Пример:

Теорема. О сходимости ряда

Сходимость ряда не измениться, если отбросить конечное число его членов.

Признаки сходимости ряда

Необходимый признак сходимости:

Достаточный признак расходимости:

Доказательство:

Если , то ряд сходится.

Достаточный признак сходимости (для знакопостоянных рядов):

Признак сравнения:

Имеем и , то

и – сходится, тогда – сходится.

или .

Если

Пример:

, а значит – сходится.

Признак Даламбера:

Пусть , тогда при

– ряд сходится, – ряд расходится, – требуются дальнейшие исследования.

Доказательство:

Пусть , тогда , начиная с некоторого .

или

Получаем

Пример:

Ряд –

и

– ряд расходится.

Радикальный признак Коши:

, при , .

Тогда если , то ряд сходится, если – ряд расходится.

Доказательство:

Пусть и

Тогда, начиная с некоторого , , выполняется неравенство или .

– сходится (бесконечно убывающая геометрическая прогрессия), а значит –сходится по принципу сравнения.

Тогда, начиная с некоторого , , выполняется неравенство или .

Получаем, что –расходится.

Пример:

Ряд – .

Получаем – ряд сходится.

Интегральный признак Коши:

, при .

Доказательство:

и

Значит, если – сходится – сходится.

Знакочередующиеся ряды

Ряды вида: , где .

Теорема Лейбница

Если и , то ряд – сходится.

Доказательство:

Пусть , тогда

. При

. ограниченна сверху .

Так как – возрастает и ограниченна сверху

Пример: – сходится.

Пусть дан ряд , тогда

– сходится, тогда ряд – абсолютно сходится.

– расходится и – сходится, тогда ряд сходится условно.

Теорема. Если ряд абсолютно сходится, то любая перестановка членов не меняет сумму.

Если ряд сходится условно, то подходящей перестановкой можно сделать его сумму равной любому числу и даже сделать его расходящимся.

Действия над рядами

, – абсолютно сходящиеся.

Тогда – абсолютно сходится.

Функциональные ряды

, где – функция.

Область сходимости

Пусть фиксировано.

Тогда сходится, если –точка сходимости, и расходится, если – точка расходимости.

– область сходимости.

Пример:

, то ряд сходится.

, где – остаток ряда.

Если ряд сходится, то

Мажорируемые ряды

, где – мажорируемы.

Тогда – мажоранжа (если ряд сходится), при .

Теорема. О непрерывности суммы ряда

Пусть .

– сходится и , – непрерывна на .

Тогда – непрерывна на .

Доказательство:

(из определения непрерывности)

,

где .

При и .

Отсюда

Пример:

на

, разрыв при

Теорема. О почленном интегрировании ряда

Пусть на – мажорируемый, – интегрируемы на ( – существует). Тогда

Теорема. О почленном дифференцировании ряда

Пусть на – мажорируемый, – дифференцируемы на (– существует). Тогда

9.2. Степенные ряды

, где – коэффициент, – произвольная точка, .

Частный случай:

Теорема Абеля: У каждого степенного ряда существует радиус сходимости.

, при

– сходится

– расходится.

– точка сходимости.

Если , то , т.е. – мажорируемый.

Область сходимости:

– сходится при

Пример:

– сходится при .

Теорема. Радиус сходимости определяется как .

Доказательство:

Возьмем , тогда

По признаку Даламбера:

Отсюда или

Внутри радиуса сходимости степенной ряд мажорируем, его сумма непрерывна, его можно почленно интегрировать и дифференцировать.

Пример:

или при ряд сходится.

, значит ряд сходится при любых

, значит при ряд сходится.

Разложение функций в степенной ряд

– ряд Тейлора.

, тогда

При

– ряд Маклорена.

Разложение некоторых функций в степенной ряд

или – любое.

или – любое.

или – любое.

или при ряд сходится

или при ряд сходится

Сумма знакочередующегося ряда имеет погрешность не превосходящую первого отброшенного члена.

Пример:

Имеем

Получаем

Считая, что

Пример:

Контрольные примеры:

Разложим в ряд и посчитаем

Разложим в ряд и посчитаем

Пример разложения функции в ряд Маклорена:

Получаем

Формулы и уравнения рядов

Примеры решения рядов здесь.

Числовые ряды

Факториал и двойные факториалы:

— формула Стирлинга.

Геометрическая прогрессия:

|q|<1.

Основные определения и теоремы о рядах:

{u_n} — заданная бесконечная числовая последовательность,

— числовой ряд,
u_n — члены ряда,
– частичные суммы ряда.

Сумма ряда:

сходится, S — сумма ряда.

или ряд сходится и суммы нет.

Отбрасывание конечного числа членов ряда не влияет на его сходимость (но влияет на сумму).

Свойства сходящихся рядов:

Теоремы сравнения рядов с положительными членами:
≥ 0, ≥ 0.
≤
Если сходится, то сходится;
если расходится, то расходится.

v_n ≠ 0, 0 < k < ∞.
Либо и , и сходятся,
либо и , и расходятся.

Достаточные признаки сходимости числовых рядов с положительными членами (u_n > 0)
Признак Даламбера
Если существует , то : сходится, если l < 1; расходится, если l > 1; признак не дает ответа, если l = 0.

Признак Коши
Если существует , то : сходится, если l < 1; расходится, если l > 1; признак не дает ответа, если l = 0.

Интегральный признак сходимости
1) u_n > 0; 2) u_n ≥ u_n+1; 3) f(x) — непрерывная невозрастающая функция, f(n) = u_n.
Либо и , и сходятся,
либо и , и расходятся.

Примеры числовых рядов
: сходится, если a > 1; расходится, если a ≤ 1.

: сходится, если a < 1; расходится, если a ≥ 1.

: сходится.

: сходятся, |q| < 1; расходятся, |q| ≥ 1.

: сходится;

: сходится, если a > 1; расходится, если a ≤ 1.

: сходится условно.

: сходится абсолютно.

: сходится абсолютно.

Функциональные ряды

Функциональный ряд – сумма вида

При из функционального ряда получается числовой ряд

Если для числовой ряд сходится, то точка называется точкой сходимости функционального ряда. Если в каждой точке числовые ряды сходятся, то функциональный ряд называется сходящимся в области . Совокупность всех точек сходимости образует область сходимости функционального ряда.

– частичные суммы ряда. Функциональный ряд сходится к функции f(x), если

Равномерная сходимость

Функциональный ряд, сходящийся для всех из области сходимости, называется равномерно сходящимся в этой области, если ∀ε > 0 существует не зависящий от x номер N(ε), такой, что при n > N(ε) выполняется неравенство R_n(x) < ε для всех x из области сходимости, где — остаток ряда.

Геометрический смысл равномерной сходимости:

если окружить график функции y = f(x) «ε-полоской», определяемой соотношением f(x)−ε > y > f(x)+ε, то графики всех частичных сумм S_k(x), начиная с достаточно большого k, ∀x ∈ [a, b] целиком лежат в этой «ε-полоске», окружающей график предельной функции y = f(x).

— называется мажорируемым в области , если существует такой сходящийся числовой ряд u_n > 0, что для ∀x ∈ D f_n(x) ≤ u_n, n = 1, 2, …. Ряд называется мажорантой ряда

Признак Вейерштрасса (признак равномерной сходимости функционального ряда): функциональный ряд сходится равномерно в области сходимости, если он является мажорируемым в этой области.

Степенные ряды:
— степенной ряд по степеням
При – степенной ряд по степеням x.

Область сходимости степенного ряда:
Радиус сходимости, интервал сходимости R, x ∈ (-R, R):
или
При |x| < R ряд сходится, при |x| > R – расходится;
в точках x = ±R – дополнительное исследование.

На интервале сходимости ряд сходится абсолютно;
на любом отрезке из интервала сходимости он сходится равномерно.

Свойства степенных рядов
Степенной ряд сходится равномерно на [−R′, R′]
∀R′ < R, его можно почленно дифференцировать и интегрировать в интервале сходимости.

Ряды, полученные почленным дифференцированием и интегрированием, имеют тот же интервал сходимости.

Разложение элементарных функций в степенные ряды
, x ∈ (−∞; ∞).

,
x ∈ (−∞; ∞).

, x ∈ (−∞; ∞).

, x ∈ (−∞; ∞).

, x ∈ (−∞; ∞).

, x ∈ (−1; 1].

, x ∈ [−1; 1).

,
x ∈ (−1; 1).

, x ∈ [−1; 1].

, x ∈ [−1; 1].

, x ∈ (−1; 1).

, x ∈ (−1; 1).

, x ∈ (−1; 1).

, x ∈ (−1; 1).

, x ∈ (−1; 1].

Тригонометрические ряды

Ряд Фурье для периодической функции с периодом 2π
Ряд Фурье функции f(x):

Коэффициенты Фурье:

Ряд Фурье для функции с произвольным периодом Т=2l, f(x+2l) = f(x):

где

Разложение в ряд Фурье непериодических функций, заданных на отрезке x ∈ [0; l] или на отрезке x ∈ [-l; l]
Произвольная функция f(x) задана на отрезке [0; l]; на отрезок [-l; 0] она может быть продолжена произвольным образом:
– некоторая кусочно-монотонная функция.
Наиболее часто встречающиеся продолжения:
f₁(x)=f(-x), x ∈ [-l; 0] (четное продолжение)

где x ∈ [0; l] n = 0, 1, 2,…

f₁(x) = —f(−x), x ∈ [-l; 0]
(нечетное продолжение)

где x ∈ [0; l] n = 1, 2,…

На всю действительную ось ϕ(x) продолжается периодически с периодом 2l, ϕ(x) = ϕ(x + 2l). Функция ϕ(x) разлагается в ряд Фурье, причем в точках x = ±l выполняется условие: где то есть,
– левый предел f(x) в точке x = l,
– правый предел f(x) в точке x = l.

Вычислить сумму ряда

Выберите переменную: x y z n k m

Выберите нижний предел Ввести самому + Бесконечность — Бесконечность 0 и верхний предел Ввести самому + Бесконечность — Бесконечность

x y π e 1 2 3 ÷ триг.»>a^b a_b exp 4 5 6 ×
стереть

( ) |a| ln 7 8 9 — ↑ ↓
√ ³√ C log_a 0 . ↵ + ← →
TRIG: sin cos tan cot csc sec назад
INVERSE: arcsin arccos arctan acot acsc asec
стереть

HYPERB: sinh cosh tanh coth x π ↑ ↓
OTHER: ‘ , y = < > ← →
Что делать, если решение не появляется (пустой экран)?
Данный калькулятор по вычислению суммы ряда построен на основе системы WolframAlpha Mathematica. Все права на его использование принадлежат компании Wolfram Alpha LLC!

Нахождение суммы ряда онлайн

Сумма ряда

Matematikam.ru позволяет найти сумму ряда онлайн числовой последовательности. Помимо нахождения суммы ряда онлайн числовой последовательности, сервер в режиме онлайн найдет частичную сумму ряда. Это полезно для аналитических выкладок, когда сумму ряда онлайн необходимо представить и найти как решение предела последовательности частичных сумм ряда. По сравнению с другими сайтами, matematikam.ru обладает неоспоримым преимуществом, так как позволяет найти сумму ряда онлайн не только числового, но и функционального ряда, что позволит определить область сходимости исходного ряда, применяя наиболее известные методы. Согласно теории рядов, необходимым условием сходимости числовой последовательности является равенство нулю предела от общего члена числового ряда при стремлении переменной к бесконечности. Однако, это условие не является достаточным для определения сходимости числового ряда онлайн. Если ряд не сходится, то matematikam.ru укажет на это, выдав соответствующее сообщение. Для определения сходимости рядов онлайн найдены разнообразные достаточные признаки сходимости или расходимости ряда. Наиболее известные и часто применяемые из них — это признаки Д’Аламбера, Коши, Раабе, сравнения числовых рядов, а также интегральный признак сходимости числового ряда. Особое место среди числовых рядов занимают такие, в которых знаки слагаемых строго чередуются, а абсолютные величины числовых рядов монотонно убывают. Оказывается, для таких числовых рядов необходимый признак сходимости ряда онлайн является одновременно и достаточным, то есть равенство нулю предела от общего члена числового ряда при стремлении переменной к бесконечности. Существует множество различных сайтов, на которых представлены серверы для вычисления суммы ряда онлайн, а также разложения функций вряд в режиме онлайн в некоторой точке из области определения этой функции. Если разложить функцию в ряд онлайн не представляет на этих серверах особого труда, то вычислить сумму функционального ряда онлайн, каждым членом которого, в отличие от числового ряда, является не число, а функция, представляется практически невозможным в силу отсутствия необходимых технических ресурсов. Для www.matematikam.ru такой проблемы не существует.

Похожие сервисы:
Решение интегралов, производных, пределов онлайн
Sum of series online
Глава 96. Ряд Маклорена | Контрольные работы по математике и другим пре

Теорема

Если функция может быть разложена на интервале в степенной ряд, то это Разложение единственно.

Так как по условию теоремы ряд (9.5.3) сходится на интервале и – его сумма, то в силу свойства 1 этот степенной ряд можно дифференцировать почленно на указанном интервале сколько угодно раз. Тогда, дифференцируя раз равенство (9.5.3), получаем

, ,

Откуда при находим , или

(9.5.6)

Таким образом, коэффициенты степенного ряда (9.5.3) однозначно определяются формулами (9.5.6).

Подстановка полученных коэффициентов в формулу (9.5.3) дает вид разложения функции в степенной ряд:

(9.5.7)

Ряд (9.5.7) называют рядом Маклорена для функции .

Для любой бесконечно дифференцируемой функции можно составить ряд Маклорена.

Установим теперь связь между формулой Маклорена и рядом Маклорена.

Как известно, для любой раз дифференцируемой функции справедлива формула Маклорена:

,

Где остаточный член в форме Лагранжа: , , .

Если частичная сумма ряда Маклорена, то нетрудно видеть, что формула Маклорена может быть представлена в виде

.

(9.5.8)

Из представления (9.5.8) следует Теорема о сходимости ряда Маклорена.

Теорема

Для того, чтобы для Бесконечно дифференцируемой функции имело место разложение (9.5.7) в ряд Маклорена на интервале , необходимо и достаточно, чтобы остаточный член в формуле Маклорена для этой функции стремился к нулю на указанном интервале при :

.

(9.5.9)

Разложение элементарных функций в ряд Маклорена

Для того, чтобы разложить функцию в степенной ряд, необходимо найти коэффициенты ряда, определить радиус сходимости ряда и проверить выполнение условия (9.5.9) на интервале .

1. . При получаем , откуда по формулам (9.5.6) . Далее определяем радиус сходимости степенного ряда с найденными коэффициентами. , т. е. степенной ряд сходится на всей числовой прямой.

2. . Ряд сходится на всей числовой оси .

3. . Ряд сходится на всей числовой оси .

4. .

Понятие о функциональной последовательности, функциональный ряд

Определение

Функциональным рядом Называется выражение

,

(9.7.1)

Где (члены ряда) суть функции одного и того же аргумента X, определенные в некотором промежутке .

Определение

(9.7.2)

Называется Частичной суммой.

Определение

Совокупность значений X, при которых ряд сходится, называется Областью сходимости функционального ряда.

Пример

Найти область сходимости и выражение суммы для ряда

(9.7.3)

Решение

Запишем частичную сумму ряда (9.7.3) в виде

(9.7.4)

Если , то при не имеет конечного предела, т. е. ряд (9.7.3) расходится. При ряд тоже расходится, так как попеременно принимает значения 2 и 1.

При остальных значениях X (т. е. при ) ряд (9.7.3) сходится.

Таким образом область сходимости ряда (9.7.3) есть промежуток . В этой области сумма S есть функция X, определяемая следующими равенствами:

(9.7.5)

Определение

Если сумма S сходящегося в каждой точке промежутка ряда (9.7.1) может быть вычислена с некоторой заданной точностью для всех X сразу, начиная с некоторого номера , то ряд (9.7.1) сходится на этом промежутке Равномерно.

Если же ни один номер N не обеспечивает требуемой точности для всех X сразу, то ряд (9.7.1) сходится на промежутке Неравномерно.

Определение

Функциональный ряд

(9.7.6)

Сходящийся в промежутке , называется Равномерно сходящимся в этом промежутке, если остаток , начиная с некоторого номера N, Одного и того же для всех рассматриваемых значений X, остается по абсолютному значению меньшим любого заранее данного положительного числа E:

(9.7.7)

(номер N Зависит Только От E).

Если же для некоторого E условию (9.7.7) нельзя удовлетворить (Для всех X сразу) ни при каком значении N, то говорят, что ряд (9.7.6) в промежутке Сходится неравномерно.

Теорема (Признак равномерной сходимости)

Если каждый член функционального ряда (9.7.1) при любом X, взятом в промежутке , по абсолютному значению не превосходит положительного числа и если числовой ряд

(9.7.8)

Сходится, то функциональный ряд (9.7.1) в этом промежутке Сходится равномерно.

Теорема (непрерывность суммы ряда)

Если все члены ряда

,

(9.7.9)

Равномерно сходящегося в промежутке , являются Непрерывными функциями, то и Сумма ряда (9.7.9) есть Непрерывная функция в промежутке .

Теорема (интегрирование рядов)

Если сходящийся ряд

,

(9.7.10)

Составленный из функций, непрерывных в промежутке , Сходится в этом промежутке Равномерно, то его можно Интегрировать почленно. Ряд

(9.7.11)

Равномерно сходится в промежутке , и сумма его равна интегралу от суммы ряда (9.7.10)

(9.7.12)

Теорема (дифференцирование рядов)

Если функциональный ряд

(9.7.13)

Сходится в промежутке и производные его членов непрерывны в этом промежутке, то ряд (9.7.13) можно почленно дифференцировать При условии, что полученный ряд

(9.7.14)

Будет равномерно сходящимся в данном промежутке. Сумма ряда (9.7.14) будет производной от суммы ряда (9.7.13).

Тригонометрические ряды Фурье

Определение

Тригонометрическим рядом называется ряд вида

(9.8.1)

Здесь – постоянные, называемые Коэффициентами ряда.

Определение

Две функции называются Ортогональными в промежутке , если интеграл произведения , взятый в пределах от A до B, равен нулю.

Теорема

Любые две различные функции, взятые из системы функций

(9.8.2)

Ортогональны в промежутке .

Пусть дана функции с периодом . Требуется найти всюду сходящийся тригонометрический ряд

,

(9.8.3)

Имеющий сумму .

Если эта задача имеет решение, то оно Единственно, и коэффициенты искомого ряда (9.8.3) находятся по формулам Эйлера–Фурье:

(9.8.4)

Полученный ряд называется Рядом Фурье для функции .

.

(9.8.5)

Теорема

Если функция непрерывна на интервале [–L,L], то справедливо разложение

,

(9.8.6)

Где

.

(9.8.7)

Пример

Разложить в ряд Фурье функцию

Решение

Найдем коэффициенты разложения

При четных N выражение в квадратной скобке равно нулю, а при нечетных N оно равно –2. Поэтому . Таким образом .

96.1. Упражнения

Исследовать сходимость следующих рядов:

Исследовать сходимость рядов с заданными общими членами

5.

6.

Выяснить, какие из нижеследующих рядов сходятся абсолютно:

При каких значениях Х Сходятся ряды:

11.

12.

< Предыдущая Следующая >
Лекция Числовой ряд. Необходимый признак сходимости. Числовой ряд и его сумма. Гармонический ряд.

ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ

Тема 1 : Числовой ряд. Необходимый признак сходимости
1.1. Числовой ряд и его сумма

Определение 1. Пусть дана числовая последовательность . Образуем выражение

(1)

которое называется числовым рядом. Числа называются членами ряда, а выражение — общим членом ряда.

Пример 1. Найти общий член ряда .

При ,

при ,

при

Нетрудно заметить, что общий член ряда .

Поэтому искомый ряд можно записать следующим образом

Построим из членов ряда (1) последовательность таким образом:

;

;

;

…

.

Каждый член этой последовательности представляет собой сумму соответствующего числа первых членов числового ряда.

Определение 2. Сумма первых п членов ряда (1) называется n-ой частичной суммой числового ряда.

Определение 3. Числовой ряд называется сходящимся, если , где число называется суммой ряда, и пишут . Если

предел частичных сумм бесконечен или не существует, то ряд называется расходящимся.

Пример 2. Проверить на сходимость ряд .

Для того, чтобы вычислить n-ю частичную сумму представим общий член ряда в виде суммы простейших дробей

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях n, получим систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов А и В

Отсюда находим, что , а .

Следовательно, общий член ряда имеет вид

Тогда частичную сумму можно представить в виде

.

После раскрытия скобок и приведения подобных членов, она примет вид

.

Вычислим сумму ряда

Так как предел равен конечному числу, то данный ряд сходится.

Пример 2. Проверить на сходимость ряд

— бесконечную геометрическую прогрессию.

Как известно, сумма первых п членов геометрической прогрессии при q 1 равна .

Тогда имеем следующие случаи:

1. Если , то

2. Если , то , т.е. ряд расходится.

3. Если , то ряд имеет вид и тогда , т.е. ряд расходится.

4. Если , то ряд имеет вид и тогда , если частичная сумма имеет четное число членов и , если нечётное число, т.е. не существует, следовательно, ряд расходится.

Определение 4. Разность между суммой ряда S и частичной суммой называется остатком ряда и обозначается , т.е. .

Так как для сходящихся рядов , то ,

т.е. будет б.м.в. при . Таким образом, значение является приближенным значением суммы ряда.

Из определения суммы ряда следуют свойства сходящихся рядов:

1. Если ряды и сходятся, т.е. имеют соответственно суммы S и Q, то сходится ряд , где , а его сумма равна A S + B Q.

2. Если сходится ряд , то сходится и ряд, полученный из данного

ряда отбрасыванием или добавлением конечного числа членов. Верно и обратное.

1.2. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд

Теорема. Если ряд сходится, то общий член ряда стремится к нулю при , т.е. .

Действительно, имеем

,

тогда , что и требовалось доказать.

Следствие. Если же , то ряд расходится. Обратное, вообще говоря, неверно, что будет показано ниже.

Определение 5. Ряд вида называется гармоническим.

Для этого ряда выполняется необходимый признак, так как .

В то же время он является расходящимся. Покажем это

Таким образом, гармонический ряд расходится.

Сумма до бесконечности — Высшая математика для углубленного уровня

Добро пожаловать на сайт advancedhighermaths.co.uk

Хорошее понимание суммы до бесконечности необходимо для обеспечения успешной сдачи экзамена.

Обучение на уровне Advanced Higher Maths обеспечит отличную подготовку к учебе в университете. Некоторые университеты могут потребовать от вас сдать экзамен AH Maths для зачисления на выбранный вами курс. Курс AH Maths проходит быстро, поэтому, пожалуйста, сделайте все возможное, чтобы не отставать от учебы.

Для студентов, которым нужна дополнительная помощь с курсом AH Maths, вы можете рассмотреть возможность подписки на фантастические ресурсы, посвященные дополнительным экзаменам, доступные в Online Study Pack.

Чтобы получить доступ к большому количеству дополнительных бесплатных ресурсов по теме , воспользуйтесь указанной выше панелью поиска или нажмите ЗДЕСЬ, выбрав тему, которую вы хотите изучать.

Мы надеемся, что этот веб-сайт окажется для вас полезным, и желаем вам всяческих успехов в прохождении курса AH Maths в 2021/22 году.Найдите ниже:

1. О сумме до бесконечности

2. Последовательности и серии — экзаменационный лист и руководства по теории

3. Последовательности и серии — Рекомендуемые вопросы из учебников

4. Рабочие листы прошедших экзаменов AH по математике по темам

5. Прошлая работа AH по математике Вопросы по темам

6. Прошедшие экзамены по математике и практические работы

7. Образец экзаменационной работы AH Maths 2020

8. Практические работы для отборочных и выпускных экзаменов AH по математике

9.Руководства по математике AH

10. План курса математики AH, таблицы формул и контрольный список

11. Рекомендуемое время и ответы на вопросы в учебнике — Глава 1

12. Рекомендуемое время в учебнике и ответы на вопросы — Глава 2

13. Рекомендуемое время и ответы на вопросы в учебнике — Глава 3

14. Тестирование математических подразделений AH — Решения включены

15. Видеосвязь AH Maths

16. Рекомендуемый учебник по математике

17.Пакет для обучения, ориентированный на экзамен — студенты, желающие «хорошо» сдать

.

Ресурсы по высшей математике для продвинутых
.

1. О сумме до бесконечности

Чтобы узнать о сумме до бесконечности, щелкните любую из ссылок Руководства по теории в разделе 2 ниже. Для студентов, работающих с учебником «Математика в действии», в Разделе 3 приведены рекомендуемые вопросы по этой теме. Настоятельно рекомендуются рабочие листы, включающие актуальные вопросы экзамена SQA.

Если вам нужна дополнительная помощь в понимании Sum to Infinity , есть полные, простые в использовании, пошаговые решения для десятков вопросов экзамена AH Maths Past & Practice по всем темам в онлайн-исследовании AH Maths Пакет. В учебный пакет также включены полностью проработанные решения рекомендуемых вопросов из учебников МВД. Пожалуйста, дайте себе все возможности для успеха, поговорите со своими родителями и подпишитесь на Online Study Pack, посвященный экзамену .

Сумма до бесконечности

Бесконечная серия имеет бесконечное количество членов . Сумма первых n членов, S _n, называется частичной суммой .

Если S _n стремится к пределу, поскольку n стремится к бесконечности , предел называется суммой до бесконечности ряда.

a = 1-й семестр

r = 2-й семестр ÷ 1-й семестр

Примеры

Формулы экзамена

На экзамене AH по математике в списке формул экзамена указано следующее:

Экзаменационный вопрос

Источник: SQA AH Maths Paper 2006 Вопрос 16

.

2. Последовательности и серии — экзаменационный лист и руководства по теории

Спасибо SQA и авторам за то, что они сделали отличные рабочие листы и руководства по математике AH в свободном доступе для всех. Это окажется фантастическим ресурсом, который поможет закрепить ваше понимание AH Maths. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения для всех вопросов по математике SQA AH в таблице ниже доступны в пакете онлайн-обучения.

.

3.Последовательности и серии — Рекомендуемые вопросы из учебников

Рекомендуемые вопросы из учебника «Математика в действии» (2-е издание) Эдварда Маллана показаны ниже. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения по всем приведенным ниже вопросам доступны в пакете онлайн-обучения.

Подтема
_______________________________ Номер страницы
_____________ Упражнение
______________ Рекомендуемые вопросы
__________________________

Арифметические последовательности Страница 151 Упражнение 9.1 Q1a-f, 2a-f, Q3, Q4, Q6

Нахождение суммы — арифметическая последовательность Страница 153 Упражнение 9.2 Q1a, b, c, Q3a-d, Q4a, b, Q5a

Геометрическая последовательность Страница 156 Упражнение 9.3 Q1a-e, Q2, Q3, Q5

Нахождение суммы — геометрическая последовательность Страница 159 Упражнение 9.4 Q1a-f, Q2a-d, Q3a-d, Q4

Нахождение суммы до бесконечности Page 162 Упражнение 9.5 1,2,3,4,6 кв.

Сигма-нотация Страница 168 Упражнение 10.1 Q1a-e, Q2a-e

‘

4. Рабочие листы прошлых экзаменов по математике AH по темам

Спасибо SQA за их доступность. Рабочие листы по темам, представленные ниже, являются отличным учебным ресурсом, поскольку они представляют собой фактические вопросы SQA прошлых бумажных экзаменов. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения для всех приведенных ниже вопросов по математике SQA AH доступны в пакете онлайн-обучения.

.

5. Прошлая работа AH по математике Вопросы по темам

Спасибо SQA за их доступность. Вопросы и ответы сгруппированы по темам для удобства пользования. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения для всех приведенных ниже вопросов SQA AH Maths доступны в Online Study Pack.
9015 Q15 9015 905 Q12 9015 Q16 906 9015 9015 9016 Q6 9015 9015 9015 Q6 906 156 4 Q16 4 Q15 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 9015 12 квартал смешанный смешанный смешанный Смешанный

.
Бумага
___________ .
Маркировка
______ Биномиальная
Теорема
________ Частичные
Дроби
________ .
Дифференциация
___________ Дополнительная дифференциация
___________ . Интеграция

___________ Дальнейшая интеграция

____________ Функции
и графики
___________ Системы уравнений

____________ Комплексные номера

__________ Seq &
Series 9006 ____________ .
Матрицы
_________ .
Векторы
__________ Методы
доказательства
__________ Дальнейшее №
Теория
___________ Дифференциальные уравнения

____________ Дополнительные
Дифференциальные уравнения
_________________

Образец P1 Маркировка Q2 Q4 Q6 Q8 Q3 Q5 Q9 9032 909 909 Q1

Образец P2 Маркировка Q3 Q1 Q2,4,8,10 Q7 Q11 Q5 Q5 Q6 Q6 9015 Q12

2019 Маркировка Q9 Q4 Q1a, b, 6 Q1c, 5,10 Q16b Q16a Q3 9015 9015 Q6 Q15 Q11,14 Q12 Q13 Q8

2018 Маркировка 3 квартал 2 квартал Q1b Q1a, c, 6,13 Q8 Q15a Q16a Q6 11 Q16 Q9,12 Q5 Q15b

2017 Маркировка Q1 Q2 Q3 Q11,18 Q16 Q6 Q12 Q5 Q7 Q7 9015 9015 Q6 Q13 Q8 Q9 Q14

2016 Маркировка Q3 Q13 Q1a, b Q1c, 11 Q13 Q9 Q12 Q14 906 9015 9015 Q6 Q8 5 квартал, 10 квартал 16 15 квартал

2015 Маркировка Q1,9 Q2 Q4,6,8 Q17 Q10 Q14 Q13 ,1 Q3 Q7 Q18 Q16

2014 Маркировка Q2 14b Q1,13 Q1,4,6 Q10,12 Q15 Q11 Q3 Q16 Q16 Q16 9015 7 квартал 5 квартал 7 квартал 8 квартал

2013 Маркировка Q1 Q2 Q11 Q4,6 Q8 Q13 Q7,10 Q17 Q6 5 квартал квартал 16 квартал 14

2012 Маркировка Q4 15a Q1 Q12,13 Q8 Q11 Q7 Q14 Q6 Q15 9015 9015 Q6 9015 9015 9015 Q6 16a Q10 Q15

2011 Маркировка 2 квартал 1 квартал 3b, 7 3a Q1,11a 1 квартал, 11,16 6 квартал 9015 9015 4 квартал 908 4 квартал 15 квартал 12 квартал 9 квартал 14 квартал

2010 Маркировка Q5 Q1 Q13 Q15 Q3,7 Q10 Q16 Q2 Q6 Q9 Q6 12 Q11

2009 Маркировка Q8 Q14 Q1a Q1b, 11 Q5,7 Q9 Q13 16a 4 квартал 10 квартал 3 квартал 15 квартал

2008 Маркировка Q8 Q4 Q10,15 Q2,5 Q4,9,10 Q7 Q3 Q16 Q15 Q14 Q11 Q13

2007 Маркировка Q1 Q4 Q2 Q13 Q4,10 Q4 Q16 Q3,11 7 квартал 14 квартал 8 квартал

смешанный смешанный смешанный смешанный смешанный смешанный смешанный смешанный смешанный смешанный смешанный смешанный смешанный смешанный Смешанный

.

6. Прошлые и практические экзамены AH по математике

Спасибо SQA за их доступность. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения для всех приведенных ниже вопросов SQA AH Maths доступны в Online Study Pack.

.

7. Образец экзаменационной работы AH Maths 2020

Ниже представлены два образца документов, любезно предоставленных SQA. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения для образца статьи по математике SQA AH, доступной в пакете для онлайн-исследований.
Q15 9015

.
Дата
__________ .
Бумага
___________ .
Маркировка
______ Биномиальная
Теорема
________ Частичные
Дроби
________ .
Дифференциация
___________ Дополнительная дифференциация
___________ . Интеграция

___________ Дальнейшая интеграция

____________ Функции
и графики
___________ Системы уравнений

____________ Комплексные номера

__________ Seq &
Series 9006 ____________ .
Матрицы
_________ .
Векторы
__________ Методы
доказательства
__________ Дальнейшее №
Теория
___________ Дифференциальные уравнения

____________ Дополнительные
Дифференциальные уравнения
_________________

июнь 2019 Образец P1 Маркировка Q2 Q4 Q6 Q8 Q3 Q5 909

июнь 2019 Образец P2 Маркировка Q3 Q1 Q2,4,8,10 Q7 Q11 906 6 квартал квартал 12

.

8. Практические работы для отборочных и выпускных экзаменов AH по математике

Спасибо SQA и авторам за их свободный доступ. Пожалуйста, используйте его регулярно для пересмотра перед экзаменами, тестами и выпускным экзаменом. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения для первых пяти практических материалов, представленных ниже, доступны в пакете онлайн-обучения.

.

9. AH Maths Theory Guides

Спасибо авторам за то, что они сделали отличные руководства по теории математики AH в свободном доступе для всех.Это окажется фантастическим ресурсом, который поможет закрепить ваше понимание AH Maths.

Первый блок

Второй блок

Блок Три

.

10. План курса математики AH, таблицы формул и контрольный список

Спасибо SQA и авторам за то, что приведенные ниже превосходные ресурсы стали общедоступными. Это фантастические контрольные списки для оценки ваших знаний по математике. Пожалуйста, старайтесь использовать их регулярно для доработки перед тестами, предварительными экзаменами и заключительным экзаменом.

Название
____________________________________ Ссылка
___________ Предоставлено
___________________

План и время курса математики AH ЗДЕСЬ

Список формул экзамена по математике SQA AH ЗДЕСЬ Предоставлено SQA

Список формул экзаменов SQA по высшей математике ЗДЕСЬ Предоставлено SQA

SQA AH Maths Support Notes HERE Предоставлено SQA

Полный контрольный список по математике AH ЗДЕСЬ

.

11. Рекомендуемое время и ответы на вопросы в учебнике — Первый блок

Расписание курсов, а также конкретные упражнения / вопросы из учебников для Unit One, любезно предоставленные издательством Teejay, можно найти ЗДЕСЬ.

Частичные дроби

Рекомендуемые вопросы из учебника «Математика в действии» (2-е издание) Эдварда Маллана приведены ниже. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения по всем приведенным ниже вопросам доступны в пакете онлайн-обучения.

Подтема
_______________________________ Номер страницы
_____________ Упражнение
_____________ Рекомендуемые вопросы
_______________________ Комментарий
________________

Первый тип — частичные дроби Страница 23 Упражнение 2.2 Q1, 5, 12, 18, 19, 22, 25

Тип 2 — частичные дроби Страница 24 Упражнение 2.3 1, 3, 5, 10, 14, 18

Тип три — частичные дроби Страница 25 Упражнение 2.4 Q1, 5, 7, 9, 11

Рабочий лист с алгебраическим долгим делением Рабочий лист Рабочие решения

Частичная дробь — длинное деление Страница 26 Упражнение 2.5 Q1 a, b, e, j, l

.

Биномиальная теорема

Рекомендуемые вопросы из учебника «Математика в действии» (2-е издание) Эдварда Маллана приведены ниже. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения по всем приведенным ниже вопросам доступны в пакете онлайн-обучения.

Подтема
____________________________________ Номер страницы
_____________ Упражнение
___________ Рекомендуемые вопросы
_______________________________ Примечания к уроку
__________________________________________________________________________________

Комбинации nCr Страница 33 Упражнение 3.3 Q1a, b, c, 2a, b, c, 4a-d, 5a, b, 6a, 7a, b, d

Расширение — Урок 1 Страница 36 Упражнение 3.4 Q1a, b, c, 2a, i, ii, iii, iv

Расширение — Урок 2 Страница 36 Упражнение 3.4 Q3a-d, 4a-f ТЕОРИЯ — Вопросы 3 и 4

Поиск коэффициентов Страница 38 Упражнение 3.5 Q1a, b, c, 4a, 5a, 6

Приближение, например, 1.5 =? Страница 40 Упражнение 3.6 Q1a, b, c, d

Упрощение общего термина (вопросы SQA) Вопросы и ответы SQA Распространенные биномиальные вопросы SQA, которых нет в учебнике AH

.

Системы уравнений

Рекомендуемые вопросы из учебника «Математика в действии» (2-е издание) Эдварда Маллана приведены ниже. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения по всем приведенным ниже вопросам доступны в пакете онлайн-обучения.

Подтема
______________________________ Номер страницы
_____________ Упражнение
_______________ Рекомендуемые вопросы
_______________________

Исключение по Гауссу Страница 265 Упражнение 14.4 Q1a, b, c, d, 2a, b, c

Избыточность и несогласованность Страница 268 Упражнение 14.6 Q1a, b, c, 2

Вопрос SQA по резервированию 2016 Q4 (SQA)

Несоответствие Вопрос SQA 2017 Q5 (SQA)

ILL Кондиционирование Страница 274 Упражнение 14.9 Q2a, b, c, d

ILL Conditioning SQA Question 2012 Q14c (SQA)

.

Функции и графики

Рекомендуемые вопросы из учебника «Математика в действии» (2-е издание) Эдварда Маллана приведены ниже. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения по всем приведенным ниже вопросам доступны в пакете онлайн-обучения.

Подтема
______________________________ Номер страницы
_____________ Упражнение
___________ Рекомендуемые вопросы
_______________________

Функция модуля построения эскиза y = | x | Page 66 Упражнение 5.2 1-9 квартал

Обратные функции Страница 67 Упражнение 5.3 Q1a, c, e, g, i, 2a, c, e, 3

Четные и нечетные функции Страница 74 Упражнение 5.8 Q3a-l

Вертикальные асимптоты и поведение Страница 75 Упражнение 5.9 Q1a-f

Горизонтальные и наклонные асимптоты Page 76 Упражнение 5.10 Q1a, b, f, g, k, l

Создание эскизов графиков Страница 77 Упражнение 5.11 Q1a, c, e, i, k

.

Дифференциальное исчисление

Рекомендуемые вопросы из учебника «Математика в действии» (2-е издание) Эдварда Маллана приведены ниже. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения по всем приведенным ниже вопросам доступны в пакете онлайн-обучения.

Подтема
___________________________ Номер страницы
____________ Упражнение
___________ Рекомендуемые вопросы
_______________________

Производная от Первых принципов Страница 45 Упражнение 4.1 1,3,5,7 кв.

Правило цепочки Страница 48 Упражнение 4.3 Q1a, d, 2a, c, 3b, 4a, 5a

Правило продукта Страница 51 Упражнение 4.5 Q1a-h, Q2b, Q3a-l

Правило частного Страница 52 Упражнение 4.6 Q1,2,3,4

Дифференциация — смесь! Страница 53 Упражнение 4.7 Q1,2,3,4,5

Sec, Cosec & Cot Страница 55 Упражнение 4.8 Q1a, b, 2a, c, d, 3a, c, e, g

Экспоненциальные функции Страница 58 Упражнение 4.9 Q1a, c, e, 2a, 3e, 4a, b, 5a, e

Логарифмические функции Страница 58 Упражнение 4.9 Q1k, m, o, q, s, 2f, g, 3a, b, c, 4d, e, 5d

Природа и полиномы для рисования Страница 70 Упражнение 5.5 Q1a, b, c, 2a, b

Вогнутость Страница 73 Упражнение 5.7 Q5a, b, c, Q1a, b

Приложения Страница 187 Ex 11.1 Q1a, b, e, f, 2a, c, 3a, c

.

Интегральное исчисление

Рекомендуемые вопросы из учебника «Математика в действии» (2-е издание) Эдварда Маллана приведены ниже. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения по всем приведенным ниже вопросам доступны в пакете онлайн-обучения.
кв.

Подтема
______________________________________ Стр. №
__________ Упражнение
___________ Рекомендуемые вопросы
_____________________

Интеграция (высшая версия) Стр. 100 Упражнение 7.1 Q1a-i, 2a-i, 3a-l, 4a-f

Интегрирование заменой Страница 103 Упражнение 7.2 Q1a, c, e, g, i, k, m, o, q, s, u, w

Интеграция заменой — Дополнительная доработка! Страница 103 Упражнение 7.2 Q1b, d, f, h, j, l, n, p, r, t, v, x

Дальнейшее интегрирование путем замены Страница 105 Упражнение 7.3 Q2a, b, c, d, 4a, b, c, d

Дальнейшее интегрирование путем замены Page 105 Упражнение 7.n (x) Страница 105 Упражнение 7.3 Q7a, b, c, d, e, f

Дальнейшее интегрирование путем замены — журналы Страница 105 Упражнение 7.3 Q11a, b, c, d

Подстановка и определенные интегралы Страница 107 Упражнение 7.4 Q1a, c, e, g, i, k

Площадь между кривой и осью x Страница 120 Упражнение 7.10 Q1,3

Площадь между кривой и осью Y Page 120 Упражнение 7.10 6,7

Объем — вращение вокруг оси x SQA Вопрос Q10 2014 (SQA)

Объем — вращение вокруг оси Y SQA Вопрос 2017 Q16 (SQA)

Объем — вращение вокруг оси x Страница 120 Упражнение 7.10 Q11,12

Приложения интегрального исчисления Страница 187 Упражнение 11.1 Q4,14

.

12. Рекомендуемое время в учебнике и вопросы — Второй блок

Расписание курсов, а также конкретные упражнения / вопросы из учебников для Раздела 2, любезно предоставленные издательством Teejay, можно найти ЗДЕСЬ.

Дальнейшая дифференциация

Рекомендуемые вопросы из учебника «Математика в действии» (2-е издание) Эдварда Маллана приведены ниже. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения по всем приведенным ниже вопросам доступны в пакете онлайн-обучения.

Подтема
_______________________________________ Номер страницы
_____________ Упражнение
______________ Рекомендуемые вопросы
_____________________

Обратные триггерные функции и правило цепочки Страница 85 Упражнение 6.2 Q1a, b, c, Q2b, c, dQ3a, d

Обратные триггерные функции и правила произведения / коэффициента Страница 86 Упражнение 6.3 2 квартал, 3 квартал

Неявные и явные функции — 1 Стр. 89 Упражнение 6.4 Q1, Q2

Неявные и явные функции — 2 Стр. 89 Упражнение 6.4 Q5, Q9, Q4

Вторые производные неявных функций Page 90 Упражнение 6.5 Q1a, d, f, k (i), 6

Логарифмическое дифференцирование Страница 92 Упражнение 6.6 I кв., II кв.

Параметрические уравнения Страница 95 Упражнение 6.7 Q1a, b, c

Параметрические уравнения — дифференциация Страница 96 Упражнение 6.8 Q1,2,3

Параметрические уравнения — дифференциация (альтернатива) Страница 96 Упражнение 6.8 Q1 (i)

Параметрические уравнения — дифференциация (альтернатива) Page 96 Упражнение 6.8 Q1 (ii), Q2, Q3

Приложения дальнейшего дифференцирования Страница 193 Упражнение 11.2 Q1, Q2, Q3

.

Дальнейшая интеграция

Рекомендуемые вопросы из учебника «Математика в действии» (2-е издание) Эдварда Маллана, показанного ниже. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения по всем приведенным ниже вопросам доступны в пакете онлайн-обучения.

Подтема
______________________________________ Стр. №
__________ Упражнение
_________________ Рекомендуемые вопросы
__________________________

Интегрирование с использованием обратных триггерных функций Page 111 Упражнение 7.6 1 кв., 2, 3, 4а, б

Интегрирование с использованием частичных дробей Страница 113 Упражнение 7.7 Q1a, b, 2a, b, 3a, b, 4a, b, 5a, b, 6a, b

Интеграция по частям — 1 Страница 116 Упражнение 7.8 Q1a-l

Интеграция по частям — 2 Страница 116 Упражнение 7.8 Q2a, c, d, e, f, g, h

Интеграция по частям — 3 Страница 116 Упражнение 7.8 Q5a, b, Q6a, b

Интеграция по частям — особые случаи — 1 Страница 118 Упражнение 7.9 Q1a, b, c, d

Интеграция по частям — особые случаи — 2 Страница 118 Упражнение 7.9 Q2a, b, c, d, e

Дифференциальные уравнения первого порядка — Общие сведения Страница 128 Упражнение 8.1 Q1a-j

Дифференциальные уравнения первого порядка — конкретное решение Страница 128 Упражнение 8.1 Q2a-g

Дифференциальные уравнения в контексте Страница 131 Упражнение 8.2 Q2,4,5,6

.

Комплексные числа

Рекомендуемые вопросы из учебника «Математика в действии» (2-е издание) Эдварда Маллана приведены ниже. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения по всем приведенным ниже вопросам доступны в пакете онлайн-обучения.

Подтема
_________________________________ Номер страницы
_____________ Упражнение
______________ Рекомендуемые вопросы
_________________________

Арифметика с комплексными числами Page 207 Упражнение 12.1 1,2,3,6,7,8 кв.

Деление и квадратные корни комплексных номеров Страница 209 Упражнение 12.2 Q1a, b, c, 2c, e, 3a, b, f, 5a, b

Диаграммы Аргана Страница 211 Упражнение 12.3 Q3a, b, d, e, f, i, 6a, b, f, 7a, b, c

Умножение / деление в полярной форме Страница 215 Упражнение 12.5 Q1a, b, f, g

Теорема Де Муавра Страница 218 Упражнение 12.6 Q1,2,3a, 4g, h, i, j

Многочлены и комплексные числа Страница 224 Упражнение 12.8 Q2a, d, 3a, b, 4,5,6a, b

Локусы на сложной плоскости Page 213 Упражнение 12.4 Q1a, b, d, f, j, 3a, b, 4a, b, c

Формула расширяющегося триггера Страница 219 Упражнение 12.6 Q5,6,7a

Корни комплексного числа Страница 222 Упражнение 12.7 Q2a, b, c, d, e, f, 1a (i)

.

Последовательности и серии, сигма-нотация

Рекомендуемые вопросы из учебника «Математика в действии» (2-е издание) Эдварда Маллана приведены ниже. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения по всем приведенным ниже вопросам доступны в пакете онлайн-обучения.

Подтема
_______________________________ Номер страницы
_____________ Упражнение
______________ Рекомендуемые вопросы
__________________________

Арифметические последовательности Страница 151 Упражнение 9.1 Q1a-f, 2a-f, Q3, Q4, Q6

Нахождение суммы — арифметическая последовательность Страница 153 Упражнение 9.2 Q1a, b, c, Q3a-d, Q4a, b, Q5a

Геометрическая последовательность Страница 156 Упражнение 9.3 Q1a-e, Q2, Q3, Q5

Нахождение суммы — геометрическая последовательность Страница 159 Упражнение 9.4 Q1a-f, Q2a-d, Q3a-d, Q4

Нахождение суммы до бесконечности Page 162 Упражнение 9.5 1,2,3,4,6 кв.

Сигма-нотация Страница 168 Упражнение 10.1 Q1a-e, Q2a-e

.

Теория чисел и доказательства

Тема
_______________________________ Уроки
__________ Вопросы
_________ Типизированные решения
_______________ Рукописные решения
______________________ Вопросы к экзамену — Рабочие решения в онлайн-учебном пакете

Прямая проба Урок 1 Ex 1 и 2 Ex 1 и 2 Рукописные Solns 2018-Q9,2015-Q12, 2010-Q8a

Доказательство контрпримером Урок 2 Пример 3 Пример 3 Типизированный Solns Пример 3 Рукописный Solns 2016-Q10, 2013-Q12, 2008-Q11

Доказательство контрпримером Ex 4 Ex 4 Типизированный Solns Ex 4 Рукописный Solns 2016-Q10, 2013-Q12, 2008-Q11

Доказательство противоречием Урок 3 Ex 5 Ex 5 Типизированный Solns Ex 5 Рукописный Solns 2010-Q12

Доказательство контрапозитивом Урок 4 Ex 6 Ex 6 Типизированный Solns Ex 6 Рукописный Solns 2017-Q13

Доказательство индукцией Урок 5 Ex 7 Ex 7 Типизированный Solns Ex 7 Рукописный Solns 2014-Q7,2013-Q9,2012-Q16a, 2011-Q12,2010-Q8b, 2009- 4 квартал 2007 года — 12 квартал

Индукционная проба — сигма-нотация Урок 6 Ex 8 Ex 8 Типизированный Solns Ex 8 Рукописный Solns 2018-Q12,2016-Q5, 2013-Q9, 2009-Q4

.

13. Рекомендуемое время в учебнике и вопросы — Часть 3

Расписание курсов, а также конкретные упражнения / вопросы из учебников для третьего модуля, любезно предоставленные издательством Teejay, можно найти ЗДЕСЬ.

Векторы

Рекомендуемые вопросы из учебника «Математика в действии» (2-е издание) Эдварда Маллана приведены ниже. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения по всем приведенным ниже вопросам доступны в пакете онлайн-обучения.

Подтема
__________________________________ Номер страницы
_____________ Упражнение
______________ Рекомендуемые вопросы
________________________ Урок / Примечания
_________________

Более высокая версия векторов Страница 282 Упражнение 15.1 Q6,7,8

Векторное произведение — 1 Стр. 286 Упражнение 15.3 Q1,2a, b, 5,7,8a, b, 10 Урок 1

Векторный продукт — 2 Страница 286 Упражнение 15,3 Q3,4,6,12 Урок 2

Уравнения прямой Страница 298 Упражнение 15.8 Q1a, b, 2a, 3a, c, e, 5 Урок 3

Векторное уравнение прямой Страница 298 Упражнение 15.9 Q2 Урок 3

Уравнение плоскости Page 291 Упражнение 15.5 Q1a, b, c, d, 2a, b, 3,4a, c, 9,10 Урок 4

Угол между 2 плоскостями Страница 293 Упражнение 15.6 Q1,2,3 Урок 5

Пересечение линии и плоскости Страница 300 Упражнение 15.10 Q1a, b, c, 2a, b, 3,4a Урок 6

Пересечение двух линий Страница 302 Упражнение 15.11 Q1,2 Урок 7

Пересечение двух плоскостей с использованием гауссианы Page 303 Упражнение 15.12 Q1,2 Урок 8

Пересечение двух плоскостей — альтернатива Страница 303 Упражнение 15.12 Q1,2

Пересечение трех плоскостей Страница 307 Упражнение 15.3 Q1a, c, 2a, c Урок 9

.

Матрицы

Рекомендуемые вопросы из учебника «Математика в действии» (2-е издание) Эдварда Маллана приведены ниже.Ясные, простые в использовании, пошаговые решения по всем приведенным ниже вопросам доступны в пакете онлайн-обучения.

Подтема
__________________________________ Номер страницы
_____________ Упражнение
______________ Рекомендуемые вопросы
____________________________

Основные свойства и операции с матрицами Страница 231 Упражнение 13.1 Q1,2,3a, 4a, c, e, i, p, t, 7a, f, 9,10

Умножение матриц Стр. 235 Упражнение 13.3 Q1a, c, 2a, c, k, m, o, 3a, 4,5a, c

Свойства матричного умножения Страница 236 Упражнение 13.4 Q6a, b, 7a, b, 8a

Определитель матрицы 2 x 2 Страница 240 Упражнение 13.6 Q1a, b, d, h

Определитель матрицы 3 x 3 Страница 247 Упражнение 13.9 Q4a, b, c, d, 5a, b

Инверсия матрицы 2 x 2 Page 243 Упражнение 13.7 1 кв., 1,2,4,8,9а, б, в

Инверсия матрицы 3 x 3 Страница 275 Упражнение 14.10 Q1a, b, c, d

Матрицы преобразования Страница 251 Упражнение 13.10 Q1,2,5

.

Дальнейшие последовательности и серии (серия Маклорена)

Рекомендуемые вопросы из учебника «Математика в действии» (2-е издание) Эдварда Маллана приведены ниже.Ясные, простые в использовании, пошаговые решения по всем приведенным ниже вопросам доступны в пакете онлайн-обучения.

Подтема
________________________________ Номер страницы
_____________ Упражнение
______________ Рекомендуемые вопросы
_______________________

Серия Маклорена для f (x) Страница 179 Упражнение 10.5 Q1a, b, c, d, 3a, b

Серия Маклорена — Составные функции Страница 182 Упражнение 10.7 Q1a, f, 2a, 3a, 6a, 7a, 8a, b

Серия Maclaurin — вопросы SQA Вопросы и ответы SQA

.

Дополнительные дифференциальные уравнения

Рекомендуемые вопросы из учебника «Математика в действии» (2-е издание) Эдварда Маллана приведены ниже. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения по всем приведенным ниже вопросам доступны в пакете онлайн-обучения.

Подтема
__________________________________ Номер страницы
_____________ Упражнение
______________ Рекомендуемые вопросы
________________________

Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка Страница 136 Упражнение 8.3 Q1a, b, 2a, 3a, b

Дифференциальные уравнения 2-го порядка
(действительные и отчетливые корни) Страница 140 Упражнение 8.4 Q1a, b, c, 2a, b

Дифференциальные уравнения 2-го порядка
(действительные и совпадающие корни) Страница 141 Упражнение 8.5 Q1a, b, c, 2a, b

Дифференциальные уравнения 2-го порядка
(корни ненастоящие) Страница 142 Упражнение 8.6 Q1a, b, c, 2a, b

Неоднородные дифференциальные уравнения
(Нахождение общего решения)
Page 146 Упражнение 8.9 Q1a, b, c

Неоднородные дифференциальные уравнения
(Поиск частного решения)
Страница 146 Упражнение 8.9 Q2a, b, c

.

Дополнительная теория чисел и доказательства

Рекомендуемые вопросы из учебника «Математика в действии» (2-е издание) Эдварда Маллана приведены ниже. Ясные, простые в использовании, пошаговые решения по всем приведенным ниже вопросам доступны в пакете онлайн-обучения.

Подтема
_______________________________________ Номер страницы
_____________ Упражнение
_________ Рекомендуемые вопросы
____________________________

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) Страница 318 Пример 16.3 Q1a, c, e, g, i

Выражение НОД в форме xa + yb = d Страница 320 Ex 16.4 Q1,2,3,4

Номерные базы Страница 322 Пример 16.5 Q1a-d, 2a-f

Дополнительная теория чисел — вопросы SQA Вопросы и ответы SQA

.

14. Оценки подразделения AH по математике — решения включены

Спасибо maths777 за то, что эти прекрасные ресурсы стали доступны для всех. Это окажется фантастическим ресурсом, который поможет вам подготовиться к экзаменам, тестам и выпускному экзамену.

.

15.Видео ссылки AH Maths

Щелкните DLB Maths, чтобы просмотреть видео-решения AH Maths Past Paper. Есть также много видео, демонстрирующих рабочие примеры по темам, по ссылке на YouTube-канал St Andrews StAnd Maths. Обе ссылки на видео — отличные ресурсы, которые помогут вам подготовиться к экзаменам, тестам и выпускному экзамену.

.

16. Учебник по математике — Математика в действии (2-е издание) Эдварда Маллана

Полностью переработанный курс для нового экзамена Curriculum for Excellence, разработанный для полной поддержки новой структуры курса и оценки отдельных модулей.Являясь частью высоко оцененной серии «Математика в действии», она предоставляет студентам знакомый, ясный и тщательно структурированный учебный опыт, который побуждает их укреплять уверенность и понимание.

.

.

17. Пакет для онлайн-обучения продвинутой высшей математике

Посредством пошаговых решений для экзаменационных вопросов и рекомендованных вопросов из учебников MIA, доступных в Online Study Pack, мы охватываем все, что вам нужно знать о Sum to Infinity , чтобы сдать последний экзамен.

Для студентов, желающих «хорошо» сдать экзамен AH Maths, вы можете рассмотреть возможность подписки на фантастические ресурсы, посвященные дополнительным экзаменам, доступные в Online Study Pack. Подписка может стать одним из ваших лучших вложений.

Пожалуйста, дайте себе все возможности для успеха, поговорите с родителями и подпишитесь на экзаменационный пакет Online Study Pack сегодня.

Мы надеемся, что ресурсы на этом веб-сайте окажутся полезными, и желаем вам всяческих успехов в вашем курсе AH Maths в 2022 году.

Получите учебный пакет — всего 9,99 фунтов стерлингов

Учителя нажмите здесь>

Сборник математических символов | Math Vault

Язык и словарь математики содержат большое количество символов , некоторые из которых более технические, чем другие.2 \ ge 0] \ end {gather *} \] Математический символ может использоваться для разных целей от одного математического подполя к другому (например, $ \ sim $ как логическое отрицание и подобие треугольника), так же как несколько символов может использоваться для обозначения одного и того же понятия или отношения (например, $ \ times $ и $ \ cdot $ при умножении).

Базовые знания математической терминологии необходимы для прочного фундамента высшей математики. С этой целью ниже приводится компиляция некоторых из наиболее хорошо адаптированных, часто используемых символов в математике.

Кроме того, эти символы дополнительно классифицируются по их функции в таблицы. Более полные списки символов — по категориям предмет и тип — также можно найти на соответствующих страницах ниже (или на панели навигации).

Предпочитаете версию в формате PDF?

Получите полный, исчерпывающий список математических символов в форме электронной книги — вместе с использованием каждого символа и кодом LaTeX.

Константы

В математике константы — это символы, которые используются для обозначения неизменяющихся объектов .Сюда могут входить ключевые числа, ключевые математические наборы, ключевые математические бесконечности и другие ключевые математические объекты (такие как единичная матрица $ I $).

Математические константы часто принимают форму буквы алфавита или производной от нее. В некоторых случаях константа может рассматриваться как переменная в более широком контексте. В следующих таблицах представлены некоторые из наиболее часто используемых констант, а также их имя, значение и использование.

Ключевые математические числа
$ 3 + 0 = 3 $ 1 $ ( One )

Название символа Пояснение Пример

$ 0 $ ( Ноль ) $ Аддитивная идентификация общих чисел

Мультипликативное тождество общих чисел $ 5 \ times 1 = 5 $

$ \ sqrt {2} $ ( Квадратный корень из 2 $ ) Положительное число, квадрат которого равен 2 доллара.2 = 2i $

Ключевые математические наборы

Для более полного списка см. основных математических наборов в алгебре .

Название символа Пояснение Пример

$ \ varnothing $ ( Пустой набор ) Набор без элемента $ | \ varnothing | = 0 $

$ \ mathbb {N} $ ( N ) Набор натуральных чисел $ \ forall x, y \ in \ mathbb {N} $,
$ x + y \ in \ mathbb {N} $

$ \ mathbb {Z} $ ( Z ) Набор целых чисел (Z означает zahlen, число на немецком языке) $ \ mathbb {N} \ substeq \ mathbb {Z } $

$ \ mathbb {Z} _ + $ ( Z-plus ) Набор натуральных чисел $ 3 \ in \ mathbb {Z} _ + $

$ \ mathbb {Q } $ ( Q ) Набор рациональных чисел (Q означает частное) $ \ sqrt {2} \ notin \ mathbb {Q} $

$ \ mathbb {R} $ ( R ) Набор действительных чисел $ \ forall x \ in \ mathbb {R}, x ^ 2 \ ge 0 $

$ \ mathbb {R} _ + $ ( R-plus ) Набор положительных действительных чисел $ \ forall x, y \ in \ mathbb {R} _ + $, $ xy \ in \ mathbb {R} _ + $

$ \ mathbb {C} $ ( C ) Набор комплексных чисел $ \ exists z \ in \ mathbb {C} \, (z ^ 2 + 1 = 0) $

$ \ mathbb {Z} _n $ ( Zn ) Набор целых чисел по модулю $ n $ В мире $ \ mathbb {Z} _2 $, $ 1 + 1 = 0 $. {\ aleph_0} $

$ \ omega $ ( Omega ) Наименьшее бесконечное порядковое число $ \ forall n \ in \ mathbb {N}, n <\ omega $

Для более полного списка см. символов, связанных с числом элементов .

Другие ключевые математические объекты

Название символа Пояснение Пример

$ \ mathbf {0} $ ( Ноль ) Нулевой вектор векторного пространства $ 9015 \ \ mathbb {v} \ in V $,
$ \ mathbf {v} + \ mathbf {0} = \ mathbf {v} $

$ e $ ( E ) Идентификационный элемент группы $ e \ circ e = e $

$ I $ ( I ) Матрица идентичности $ AI = IA = I $

$ C $ ( C ) Константа интеграция $ \ displaystyle \ int 1 \, \ mathrm {d} x = $
$ x + C $

$ \ top $ ( Тавтология ) Безоговорочно истинное предложение формальной логики Для каждого предложения $ P $, $ P \ land \ top \ Equiv P $.

$ \ bot $ ( Противоречие ) Предложение в формальной логике, которое безусловно неверно Для каждого предложения $ P $, $ P \ land \ lnot P \ Equiv \ bot. $

$ Z $ ( Z ) Стандартное нормальное распределение $ Z \ sim N (0,1) $

Переменные

Математическая переменная — это символ, который функционирует как заполнитель для различных выражений или количества .x = y) \ end {gather *} В некоторых случаях переменные можно рассматривать как константы в более узком контексте (например, как параметры), в то время как в других случаях переменные используются в сочетании с индексами для создания из-за отсутствия букв (например, $ x_3 $).

Хотя переменные в математике часто используются для представления чисел , они также могут использоваться для представления других объектов, таких как векторы, функции и матрицы. В следующих таблицах описаны некоторые из наиболее распространенных соглашений для переменных, а также контекст, в котором они приняты и используются.

Переменные для чисел

Символ (ы) Используется для Пример

$ m, n, p, q $ Целые числа и натуральные числа 9015 $ mn $ нечетно, то и $ m $, и $ n $ нечетны.

$ a, b, c $ Коэффициенты функций и уравнений Линия вида $ ax + by = 0 $ проходит через начало координат.

$ x, y, z $ Неизвестные в функциях и уравнениях Если $ 2x + 5 = 3 $, то $ x = -1 $.2 $

Переменные в геометрии

Дополнительные символы в геометрии и тригонометрии см. В разделе геометрические и тригонометрические символы .
$ \ alpha + \ beta + \ theta = 180 ^ {\ circ} $

Символ (ы) Используется для Пример

$ P, Q, R, S $ Вершины $ QR \ overline {PQ} \ perp \ overline } $

$ \ ell $ Линии $ \ ell_1 \ parallel \ ell_2 $

$ \ alpha, \ beta, \ gamma, \ theta $ Углы

Переменные в исчислении

Для более полного списка см. {0}} {h} = 1 $

$ \ delta, \ varepsilon $ Небольшие количества в доказательствах с ограничениями Для всех $ \ varepsilon> 0 $ существует $ \ delta> 0 $ такое, что $ | x | <\ delta $ следует $ | 2x | <\ varepsilon $.

$ F (x), G (x) $ Первообразные $ F (x) ‘= f (x) $

Переменные в линейной алгебре

Для более полного списка см. переменных в алгебре .

Символ (ы) Используется для Пример

$ \ mathbf {u}, \ mathbf {v}, \ mathbf {w} $ Vectors 9015 $ 3 mathbf {u} +4 \ mathbf {v} = \ mathbf {w} $

$ A, B, C $ Матрицы $ AX = B $

$ \ lambda $ Собственные значения $ A \ mathbf {v} = \ lambda \ mathbf {v} $

Переменные в теории множеств и логике

Более подробные списки по темам см. В разделах переменных в логике и переменных в теории множеств .
$ 90 a, b, c $

Символ (ы) Используется для Пример

$ A, B, C $ Наборы $ A \ substeq B \ cup C $

Элементы $ a \ in A $

$ P, Q, R $ Предложения $ P \ lor \ lnot P \ Equiv \ top $

Переменные в вероятности и статистике

Для более полного списка см. переменных в вероятности и статистике .

Символ (ы) Используется для Пример

$ X, Y, Z $ Случайные переменные $ E (X + Y) =
$ E ( X) + E (Y) $

$ \ mu $ Средства населения $ H_0 \!: \ Mu = 5 $

$ \ sigma $ Стандартные отклонения населения $ \ sigma_1 = \ sigma_2 $

$ s $ Стандартные отклонения выборки $ s \ ne \ sigma $

$ n $ n \ If ge 30 $, используйте нормальное распределение.2 = 0,5625 $.

$ \ pi $ Пропорции населения $ \ pi = 0,5 $

$ p $ Примерные пропорции $ p = \ dfrac {X} {n} $

Разделители

Подобно знакам препинания в английском языке, разделители представляют собой набор символов, обозначающих границ между независимыми математическими выражениями. Они часто используются для указания области действия, для которой будет применяться операция или правило, и могут встречаться как в виде изолированного символа, так и в виде пары противоположно выглядящих символов.

Во многих сценариях разделители используются в основном для целей группировки . В следующей таблице представлены некоторые из наиболее часто используемых разделителей, а также их функции и использование.

Символ (ы) Функция Пример

$. $ Десятичный разделитель $ 25.9703 $
: 4: 9 = $
$ 3: 12: 27 $

$, $ Разделитель объектов $ (3, 5, 12) $

$ (), [], \ { \} $ Индикаторы порядка работы $ (a + b) \ times c $

$ (), [] $ Интервальные индикаторы $ 3 \ notin (3, 4] $,
$ 4 \ in (3,4] $.2 — 2 = 0 \} $

$ | |, \ | \ | $ Операторы, связанные с нормами $ \ | (3, 4) \ | = 5 $

$ \ begin {cases} \ end {cases} $ Маркер кусочной функции $ f (x) = \ begin {cases} 1 & x \ ge 0 \\ 0 & x <0 \ end {cases} $

$ \ langle \ rangle $ Оператор внутреннего продукта $ \ langle ka, b \ rangle = k \ langle a, b \ rangle $

$ \ lceil \ rceil $ Привод потолка $ \ lceil 2.476 \ rceil = 3 $

$ \ lfloor \ rfloor $ Оператор пола $ \ lfloor \ pi \ rfloor = 3 $

Операторы
символ
Обозначение оператора операция — функция, которая переводит один или несколько объектов на другой аналогичный объект. Большинство операторов являются унарными и двоичными по своей природе (т. Е. Принимают один и два входных значения для намеченной цели соответственно), причем наиболее распространенными из них являются арифметические операторы (например,г., $ + $).

Как и в случае с английским языком, операторы позволяют расширить лексикон математики , где существует только конечное число символов. В следующих таблицах представлены некоторые из наиболее часто используемых математических операторов, а также их использование и предполагаемое значение.

Общие операторы
9015a = 2a + 3 доллара США 5a $ $

Символ (ы) Пояснение Пример

$ x + y $ Сумма $ x $ и $ y

$ xy $ Разница $ x $ и $ y $ $ 11-5 = 6 $

$ -x $ Обратная добавка $ x $ $ -3 + 3 = 0 $

$ x \ times y $, $ x \ cdot y $,
$ xy $ Продукт из $ x $ и $ y $ $ (m + 1 ) n = mn + n $

$ \ dfrac {1} {x}, x ^ {- 1} $ Мультипликативный обратный / обратная величина от $ x $ $ \ dfrac {1} {9 } \ times 9 = 9 \ times \ dfrac {1} {9} = 1 $

$ x \ div y, x / y $ Частное от $ x $ сверх $ y $ $ 152 \ div 3 = 50.4 = 81 $

$ x \ pm y $ $ x $ плюс и минус $ y $ $ \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {\ Delta}} {2a} $

$ \ sqrt {x} $ Положительный квадратный корень из $ x $ \ sqrt {2} \ приблизительно 1,414 $

$ | x | $ Абсолютное значение из $ x $ $ | x-3 | <5 $

$ x \% $ $ x % $ x \% \ doteq \ dfrac {x} {100}

Операторы, связанные с функциями

Для более полного списка см. функциональные символы .

Символ Пояснение Пример

$ \ operatorname {dom} (f) $ Домен функции $ f $ Если $ gn (x) = \ x} $, тогда $ \ operatorname {dom} (g) = \ mathbb {R} _ + $.

$ \ operatorname {ran} (f) $ Диапазон функции $ f $ Если $ h (y) = \ sin y $, то следует, что $ \ operatorname {ran} (h ) = [-1,1] $.

$ f (x) $ Изображение элемента $ x $ под функцией $ f $ $ g (5) = g (4) + 3 $

$ f (X) $ Изображение набора $ X $ под функцией $ f $ $ f (A \ cap B) \ substeq $
$ f (A) \ cap f (B) $

$ f \ circ g $ Составная функция ($ f $ из $ g $) Если $ g (3) = 5 $ и $ f (5) = 8 $, то $ (f \ circ g) (3) = 8 $.2) = 2 \ ln {x} $

$ \ log x $ Логарифмическая функция по основанию 10 (или основанию $ e $) $ \ log 10000 = 4 $

$ \ log_b x $ Функция логарифма по основанию $ b $ $ \ log_2 x = \ dfrac {\ ln x} {\ ln 2} $

$ \ sin x $ Функция синуса $ \ sin \ pi = 0 $

$ \ cos x $ Функция косинуса $ \ cos \ dfrac {\ pi} {4} = \ dfrac {\ sqrt {2}} {2 } $

$ \ tan x $ Касательная функция $ \ tan x = \ dfrac {\ sin x} {\ cos x} $

Операторы, связанные с алгеброй

Для более полный список, см. операторов в алгебре .

Символ (ы) Пояснение Пример

$ \ gcd (x, y) $ Наибольший общий множитель для $ x $ и $ y $ $ { gcd (35,14) = 7} $

$ \ lfloor x \ rfloor $ Этаж $ x $
(наибольшее целое число, меньшее или равное $ x $) $ \ lfloor 3.6 \ rfloor = 3 $

$ \ lceil x \ rceil $ Потолок $ x $
(наименьшее целое число, большее или равное $ x $) $ \ lceil \ pi \ rceil = 4 $

$ \ min (A) $ Минимум из набора $ A $ Если $ \ min (A) = 3 $, то $ \ min (A + 5) = 8 $.{\ pi i} | = 1 $

$ \ operatorname {arg} (z) $ Аргументы комплексного числа $ z $ $ \ operatorname {arg} (1 + i) = \\ [0.3em] \ dfrac {\ pi} {4} + 2 \ pi n $

Операторы, связанные с геометрией

Дополнительные символы в геометрии и тригонометрии см. В разделе символов геометрии и тригонометрии .

Символ (ы) Пояснение Пример

$ \ angle ABC $ Угол , образованный вершинами $ A $, $ B $ и $ C $ $ ABC = \ angle CBA $

$ \ измеренный угол ABC $, $ m \ angle ABC $ Измерьте угла, образованного вершинами $ A $, $ B $ и $ C $ $ \ измеренный угол ABC = \ measureangle A’B’C ‘$

$ \ overleftrightarrow {AB} $ Бесконечная линия , образованная точками $ A $ и $ B $ $ \ overleftrightarrow {AB} = \\ \ overleftrightarrow { BA} $

$ \ overline {AB} $ Отрезок между точками $ A $ и $ B $ Если $ B \ ne B ‘$, то $ \ overline {AB} \ ne \ \ \ overline {AB ‘}.$

$ \ overrightarrow {AB} $ Луч от точки $ A $ до точки $ B $ $ \ overrightarrow {AB} \ cong \\ \ overrightarrow {CD} $

$ | AB | $ Расстояние между точкой $ A $ и точкой $ B $ $ | AB | <{| A'B '|} $

$ \ треугольник ABC $ Треугольник сформирован по вершинам $ A $, $ B $ и $ C $ $ \ треугольник ABC \ cong \ треугольник A’B’C ‘$

$ \ square ABCD $ Четырехугольник , образованный вершинами $ A $ , $ B $, $ C $ и $ D $ $ \ square ABCD = \ square DCBA $

Операторы, связанные с логикой

Для более полного списка см. 2 = — \ pi)} $
Операторы, связанные с множеством

Более полный список см. В разделе операторов теории множеств .c $ Дополнение к набору $ A $ $ \ overline {\ smash {\ overline {A}} \ vphantom {\ bar {A}}} = A $ $ A \ cap B $ Пересечение множеств $ A $ и $ B $ $ \ {2,5 \} \ cap {\ {1,3 \}} = \ varnothing $ $ A \ cup B $ Объединение множеств $ A $ и $ B $ $ \ mathbb {Z} \ cup \ mathbb {N} = \ mathbb {Z} $ $ A / B $, $ AB $ Разница множеств $ A $ и $ B $ В общем, $ AB \ ne $
$ BA.$ $ A \ times B $ Декартово произведение множеств $ A $ и $ B $ $ (11, -35) \ in \ mathbb {N} \ times \ mathbb {Z} $ $ \ mathcal {P} (A) $ Набор мощности из набора $ A $ $ \ mathcal {P} (\ varnothing) = \ {\ varnothing \} $ $ | A | $ Мощность набора $ A $ $ | \ mathbb {N} | = \ aleph_0 $
Операторы, связанные с вектором

Для более полного списка см. T) = \ operatorname {tr} (A) $ $ \ det (A), | A | $ Определитель квадратной матрицы $ A $ $ \ left | \ begin {pmatrix} 1 & 4 \\ 3 & 2 \ end {pmatrix} \ right | = \\ 2-12 = -10 $
Операторы, связанные с вероятностью

Для более полного списка см. операторов вероятности и статистики .
$

Символ (ы) Пояснение Пример

$ n! $ Факториал от $ n $ $ 4! = 4 \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1 $

$ n P \, r $ Перестановка
($ n $ перестановка $ r $) $ 5 P \, 3 = 5 \ cdot 4 \ cdot 3 $

$ \ displaystyle nCr,
\ binom {n} {r} $ Combination
($ n $ select $ r $) $ \ displaystyle \ binom {5} {2 } = \ binom {5} {3} $

$ P (E) $ Вероятность события $ E $ $ P (A \ cup B \ cup C) = 0.\ overline {3} $

$ P (A \, | \, B) $ Условная вероятность события $ A $ заданного события $ B $ $ P (A \, | \, B ) = \ dfrac {P (A \ cap B)} {P (B)} $

$ E (X) $ Ожидаемое значение случайной величины $ X $ $ E (X + Y ) =
$ E (X) + E (Y) $

$ V (X) $ Вариант случайной величины $ X $ $ V (5X) = 25V (X)

Операторы, связанные со статистикой

Для более полного списка см. статистических операторов .2} {n} $
Ключевые вероятностные функции и распределения

Для более полного списка см. операторы, связанные с распределением вероятностей .

Символ (ы) Объяснение Пример

$ {\ operatorname {Bin} (n, p)} $ Биномиальное распределение с $ n успехом $ попыток и вероятностью успеха $ n $ p $ Если $ X $ означает количество орлов в 10 бросках монеты, то $ X \ sim \ operatorname {Bin} (10, 0.2_ {0,05, 30} \ приблизительно 43,77 $

$ F _ {\ alpha, \ nu_1, \ nu_2} $ Оценка F , связанная с уровнем значимости $ \ alpha $ и степенями свободы $ \ nu_1 $ и $ \ nu_2 $ $ F_ {0,05, 20, 20} \ приблизительно 2,1242 $

Операторы, связанные с исчислением

Для более полного списка см. символы исчисления и анализа .
$ 9015 \ lim_ {n \ to \ infty} \ dfrac {n + 3} {2n} = \ dfrac {1} {2} $

Символ (ы) Объяснение Пример

$ \ displaystyle \ lim_ {n \ to \ infty} a_n $ Предел последовательности $

$ \ displaystyle \ lim_ {x \ to c} f (x) $ Предел функции $ f $, поскольку $ x $ стремится к $ c $ $ \ displaystyle \ lim_ {x \ to 3} \ frac {\ pi \ sin x} {2} = \\ [0.3 $.

Реляционные символы

Реляционные символы используются для выражения математических отношений между несколькими объектами. Многие реляционные символы являются двоичными по своей природе, поскольку они принимают два объекта в качестве входных данных и превращают их в полные, осмысленные предложения (как в случае символа неравенства $ <$).

Поскольку символы отношения образуют строительные блоки математических предложений , они имеют фундаментальное значение в математике.В следующих таблицах описаны некоторые из наиболее часто используемых реляционных символов, а также их использование и значение.

Реляционные символы на основе равенства
= 2x $

Символ (ы) Пояснение Пример

$ x = y $ x $ и $ y $ равны

$ x \ ne y $ $ x $ и $ y $ не равны $ 2 \ ne 3 $

$ x \ приблизительно y $ $ x $ и $ y $ равны примерно равны $ \ pi \ приблизительно 3. 2 \ ge 0 $

По количеству Символы отношений

Символ Объяснение Пример

$ m \ mid n $ Целое число $ m $ делит целое число $ n $ $ 101153 \ mid 11116 $ $ m \ perp n $ Целые числа $ m $ и $ n $ равны взаимно простые $ 31 \ perp 97 $

Связанные с геометрией символы отношений

Дополнительные символы в геометрии и тригонометрии см. в разделе geometry и символы тригонометрии .
\ parallel \ overline {RS} $

Символ Пояснение Пример

$ \ ell_1 \ parallel \ ell_2 $ Линии $ \ ell_1 $ и $ \ ell_2 $ параллельны $

$ \ ell_1 \ perp \ ell_2 $ Линии $ \ ell_1 $ и $ \ ell_2 $ перпендикулярны $ \ overrightarrow {AB} \ perp \ overrightarrow {BC } $

$ F \ sim F ‘$ Рисунок $ F $ аналогичен рисунку $ F’ $ $ \ треугольник ABC \ sim \ треугольник DEF $

$ F \ cong F ‘$ Рисунок $ F $ соответствует фигуре $ F’ $ $ \ square ABCD \ cong \ square PQRS $

Связанные с множеством реляционные символы

Для более полного списка см. реляционные символы в теории множеств .

Символ Пояснение Пример

$ a \ in A $ Элемент $ a $ — это член r из набора $ A $ $ \ dfrac {2 3} \ in \ mathbb {R} $

$ a \ notin A $ Элемент $ a $ не является членом набора $ A $ $ \ pi \ notin \ mathbb {Q} $

$ A \ substeq B $ Set $ A $ — это подмножество набора $ B $ $ A \ cap B \ substeq A $

$ A = B $ Set $ A $ равно для установки $ B $ Если $ A = B $, то $ A \ substeq B $.

Логические реляционные символы

Для более полного списка см. реляционных символов в логике .

Символ Пояснение Пример

$ {P \! \ подразумевает \! Q} $ Предложение $ P $ подразумевает предложение $ Q $ $ x $ является четным $ \ подразумевает $
$ 2 $ делит $ x $

$ P \! \ impliedby \! Q $ Предложение $ P $ подразумевается предложением $ Q $ $ x = 3 \ impliedby $
$ 3x + 2 = 11 $

$ P \! \ Iff \! Q, $
$ P \ Equiv Q $ Предложение $ P $ тогда и только тогда, когда предложение $ Q $ $ x \ ne y \ iff $
$ (xy) ^ 2> 0 $

$ P \, следовательно, Q $ $ P $, следовательно $ Q $ $ i \ in \ mathbb {C} \ следовательно $
$ \ exists z \, (z \ in \ mathbb {C}) $

$ P \ потому что Q $ $ P $, потому что $ Q $ $ x = \ dfrac {\ pi} {2} \ потому что $
$ \ sin x = 1 $ и $ \ cos x = 0 $

Реляционные символы, связанные с вероятностью

Для более полного списка см. реляционных символа в вероятности и статистике .

Символ Пояснение Пример

$ A \ perp B $ События $ A $ и $ B $ независимы Поскольку $ A \ perp B $, мы имеем что $ P (A \ cap B) = P (A) P (B). $

$ X \ sim F $ Случайная переменная $ X $ следует за распределением $ F $ $ Y \ sim \ operatorname {Bin} (30, 0.4) $

Реляционные символы, относящиеся к исчислению

Для более полного списка см. реляционных символа в асимптотическом анализе .2) $
Условные обозначения

Условные обозначения — это условные обозначения или сокращенные , роль которых отличается от роли константы, переменной, разделителя, оператора или символа отношения. Часто он просто описывает используемую систему обозначений и может даже относиться к концепциям, которые имеют мало отношения к какому-либо определенному математическому объекту (например, $ \ infty $). 2 $ $ \ vdots, \ ddots $ Вертикальные символы многоточия для обозначения определенного, не указанного в списке шаблона $ \ left (\ begin {smallmatrix} a_ {11} & \ cdots & a_ {1n} \\ \ vdots & \ ddots & \ vdots \\ a_ {m1} & \ cdots & a_ {mn} \ end {smallmatrix} \ right) $ $ f \ !: A \ to B $,
$ A \ overset {f} {\ to} B $ Функция $ f $ с доменом $ A $ и доменом $ B $ Функция $ g: \ mathbb {N} \ to \ mathbb {R} $ можно рассматривать как последовательность.2 $ возрастает в интервале $ [0, \ infty) $. $ {Q.E.D.}, \ Square, \ blacksquare $ Символ конца доказательства Таким образом, результат устанавливается желаемым. $ \, \ blacksquare $ $ Q.E.A. $, ⨳, ※ Символ противоречия Умножение обеих частей уравнения дает $ 1 = 2 $. ※
Условные обозначения в геометрии и тригонометрии

Дополнительные символы в геометрии и тригонометрии см. x = 0 $ $ \ Delta \ mathbf {x} $ Изменить в переменной $ \ mathbf {x} $ $ m = \ dfrac {\ Delta y} {\ Delta x} $ $ \ mathrm {d} \ mathbf { x} $ Дифференциал переменной $ \ mathbf {x} $ $ \ mathrm {d} y = f ‘(x) \, \ mathrm {d} x $ $ \ partial \ mathbf {x} $ Частный дифференциал переменной $ \ mathbf {x} $ $ \ dfrac {\ partial f} {\ partial x} \, \ mathrm {d} x $ $ \ mathrm {d} \ mathbf {f} $ Общий дифференциал многомерной функции n $ \ mathbf {f} $ $ \ mathrm {d} g (x, y) = \\ \ dfrac {\ partial g} {\ partial x} \, \ mathrm {d} x + \ dfrac {\ partial g} {\ partial y} \, \ mathrm {d} y $
Условные обозначения в вероятности и статистике

Для более полного списка см. условных обозначений в вероятности и статистике .

Список символов, разделенных на тип и предмет , см. На соответствующих страницах ниже.

Предпочитаете версию в формате PDF?

Получите общее резюме математических символов в форме электронной книги — вместе с использованием каждого символа и кодом LaTeX.

Дополнительные ресурсы

Производная суммы функций

Принято, что производная функции, которая является суммой двух других функций, равна сумме их производных.Это можно доказать, используя производную по определению или метод первого принципа.

Рассмотрим функцию вида $$ y = f \ left (x \ right) + g \ left (x \ right) $$.

Сначала мы берем приращение или небольшое изменение функции.
\ [\ begin {в собранном виде} y + \ Delta y = f \ left ({x + \ Delta x} \ right) + g \ left ({x + \ Delta x} \ right) \\ \ Rightarrow \ Delta y = f \ left ({x + \ Delta x} \ right) + g \ left ({x + \ Delta x} \ right) — y \\ \ end {собрано} \]

Подставляя значение функции $$ y = f \ left (x \ right) + g \ left (x \ right) $$ в приведенное выше уравнение, мы получаем
\ [\ begin {gather} \ Rightarrow \ Delta y = f \ left ({x + \ Delta x} \ right) + g \ left ({x + \ Delta x} \ right) — f \ left (x \ right) — g \ left (x \ right) \\ \ Стрелка вправо \ Delta y = f \ left ({x + \ Delta x} \ right) — f \ left (x \ right) + g \ left ({x + \ Delta x} \ right) — g \ left (x \ вправо) \\ \ end {собрано} \]

Разделив обе стороны на $$ \ Delta x $$, мы получим
\ [\ begin {gather} \ frac {{\ Delta y}} {{\ Delta x}} = \ frac {{f \ left ({x + \ Delta x} \ right) — f \ left (x \ right) + g \ left ({x + \ Delta x} \ right) — g \ left (x \ right)}} {{\ Delta x}} \\ \ frac {{\ Delta y}} {{\ Delta x}} = \ frac {{f \ left ({x + \ Delta x} \ right) — f \ left (x \ right)}} {{ \ Delta x}} + \ frac {{g \ left ({x + \ Delta x} \ right) — g \ left (x \ right)}} {{\ Delta x}} \\ \ end {собрано} \ ]

Принимая предел обеих сторон как $$ \ Delta x \ to 0 $$, мы имеем
\ [\ begin {gather} \ mathop {\ lim} \ limits _ {\ Delta x \ to 0} \ frac {\ Дельта y}} {{\ Delta x}} = \ mathop {\ lim} \ limits _ {\ Delta x \ to 0} \ left [{\ frac {{f \ left ({x + \ Delta x} \ right) — f \ left (x \ right)}} {{\ Delta x}} + \ frac {{g \ left ({x + \ Delta x} \ right) — g \ left (x \ right)}} {{ \ Delta x}}} \ right] \\ \ mathop {\ lim} \ limits _ {\ Delta x \ to 0} \ frac {{\ Delta y}} {{\ Delta x}} = \ mathop {\ lim} \ limits _ {\ Delta x \ до 0} \ frac {{f \ left ({x + \ Delta x} \ right) — f \ left (x \ right)}} {{\ Delta x}} + \ mathop { \ lim} \ limits _ {\ Delta x \ to 0} \ frac {{g \ left ({x + \ Delta x} \ right) — g \ left (x \ right)}} {{\ Delta x}} \ \ \ frac {{dy}} {{dx}} = \ mathop {\ lim} \ limits _ {\ Delta x \ to 0} \ frac {{f \ left ({x + \ Delta x} \ right) — f \ left (x \ right)}} {{\ Delta x}} + \ mathop {\ lim} \ limits _ {\ Delta x \ to 0} \ frac {{g \ left ({x + \ Delta x} \ right ) — g \ left (x \ right)}} {{\ Delta x}} \\ \ end {gather} \]

По определению производной
\ [\ frac {{dy}} {{dx}} = f ’\ left (x \ right) + g’ \ left (x \ right) \]

Это показывает, что производная суммы двух заданных функций равна сумме их производных.2} + 6 \\ \ end {собрано} \]

Свойства дополнения

Ниже приведены свойства сложения для реальных чисел. В некоторых учебниках перечислено лишь несколько из них, другие перечисляют их все. В вашем учебнике они могут иметь несколько другие названия.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ДОПОЛНЕНИЯ

Собственность идентичности
Есть уникальный реальный номер 0 так что для каждого действительного числа а ,

а + 0 знак равно а и 0 + а знак равно а

Ноль называется элемент идентичности сложения.

Коммутативная собственность
Для всех реальных чисел а и б ,

а + б знак равно б + а

Порядок, в котором вы складываете два числа, не влияет на результат.

Ассоциативное свойство
Для всех реальных чисел а , б , и c ,

( а + б ) + c знак равно а + ( б + c )

Когда вы складываете три действительных числа, группировка (или ассоциация) чисел не меняет результата.

Собственность противоположностей
Для всего реального числа а , есть уникальное действительное число — а такой, что

а + ( — а ) знак равно 0 и ( — а ) + а знак равно 0

Число и его противоположность называются аддитивное обратное друг друга, потому что их сумма равна нулю.

Собственность противоположности суммы
Для всех реальных чисел а и б ,

— ( а + б ) знак равно ( — а ) + ( — б )

Противоположность суммы действительных чисел равна сумме противоположностей.

последовательностей, суммы, серии | Язык Mathematica и Wolfram Language для студентов-математиков — быстрое введение

В языке Wolfram Language целочисленные последовательности представлены списками.

Используйте таблицу для определения простой последовательности:

В [1]: =

Выход [1] =

Некоторые известные последовательности встроены в:

В [2]: =
⨯

Таблица [Фибоначчи [x], {x, 1, 7}]
Выход [2] =
Определите рекурсивную последовательность с помощью RecurrenceTable:
(Обратите внимание на использование обозначений { x , min , max }.)
В [1]: =
⨯
RecurrenceTable [{a [x] == 2 a [x - 1], a [1] == 1}, a, {x, 1, 8}]
Выход [1] =
Вычислить сумму последовательности:
В [2]: =
Выход [2] =
Вычислить сумму последовательности по ее производящей функции:
В [1]: =
⨯
Сумма [i (i + 1), {i, 1, 10}]
Выход [1] =
Используйте ESCsumtESC для заполнения формы набора:
В [2]: =
⨯
\! \ ( \ * UnderoverscriptBox [\ (\ [Sum] \), \ (i = 1 \), \ (10 \)] \ (i \ ((i + 1) \) \) \)
Выход [2] =
Вы можете делать неопределенные и кратные суммы:
В [3]: =
⨯
\! \ ( \ * UnderoverscriptBox [\ (\ [Sum] \), \ (i = 1 \), \ (n \)] \ ( \ * UnderoverscriptBox [\ (\ [Sum] \), \ (j = 1 \), \ (n \)] i \ j \) \)
Выход [3] =
Вычислить производящую функцию для последовательности:
В [1]: =
⨯
FindSequenceFunction [{2, 4, 6, 8}, n]
Выход [1] =
Создание аппроксимации степенного ряда практически для любой комбинации встроенных функций:
В [1]: =
⨯
Серия [Exp [x ^ 2], {x, 0, 8}]
Выход [1] =
O [x] ⁹ представляет члены высшего порядка, которые были опущены; используйте Normal, чтобы усечь этот термин:
В [2]: =
Выход [2] =
Для неизвестной или неопределенной функции Series возвращает степенной ряд в терминах производных:
В [3]: =
⨯
Серия [2 f [x] - 3, {x, 0, 3}]
Выход [3] =
Конвергентная серия может быть автоматически упрощена:
В [1]: =
⨯
\! \ ( \ * UnderoverscriptBox [\ (\ [Sum] \), \ (n = 0 \), \ (\ [Infinity] \)] \ * SuperscriptBox [\ (0.5 \), \ (п \)] \)
Выход [1] =
БЫСТРАЯ СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ: Целочисленные последовательности »
КРАТКАЯ СПРАВКА: Расширения серии »
Определение суммы, формулы, примеры, решаемые решения — Cuemath

Помогите своему ребенку набрать больше баллов с помощью запатентованного БЕСПЛАТНОГО диагностического теста Cuemath. Получите доступ к подробным отчетам, индивидуальным планам обучения и БЕСПЛАТНОЙ консультации. Попытайтесь пройти тест сейчас.
Сумма: Примеры
Бабушка Норы живет в соседней деревне.
Ей нужно перейти реку, чтобы добраться до дома своей бабушки.
Она хочет взять \ (14 \; \ text {kg} \) сахарного тростника, \ (5 \; \ text {kg} \) пальмового сахара и \ (10 \; \ text {kg} \) помидоров с ее в лодке.
Она может нести с собой в лодке максимальный вес \ (30 \; \ text {кг} \).
Сможет ли она унести их всех с собой в лодке?

Решение:
Нам нужно рассчитать общий вес сахарного тростника, пальмового сахара и помидоров.
Вес сахарного тростника = \ (14 \; \ text {кг} \)
Вес джаггери = \ (5 \; \ text {кг} \)
Масса томатов = \ (10 \; \ text {кг} \)
Общий вес этих вещей
= \ (14 \; \ text {kg} + 5 \; \ text {kg} + 10 \; \ text {kg} = 29 \; \ text {kg} \)
\ (29 \; \ text {kg} \) меньше допустимого веса лодки.
\ (\ следовательно \) Нора может перевезти их всех в лодке.
Два друга, Джейкоб и Миа, играют с битой и мячом.
По очереди они бросают мяч на свои биты, пока он не упадет.
У каждого игрока есть два шанса.

Джейкоб подбросил мяч \ (14 \) раз в своем первом шансе и \ (9 \) раз в своем втором шансе, в то время как Миа бросила мяч \ (8 \) раз в свой первый шанс и \ (10 \) раз в ее второй шанс.
Кто выиграл игру?
Решение:
Давайте посчитаем общее количество бросков Джейкоба.
\ (\ begin {align} \ text {Всего бросков Джейкоба} \ end {align} \)
\ [\ begin {align} \! & = \! \! \ Text {Броски при первом шансе} \! + \! \ Text {Броски при втором шансе} \\ & = 14 + 9 \\ & = 23 \ конец {align} \]
А теперь посчитаем общее количество бросков Миа.
\ (\ begin {align} \ text {Всего бросков Миа} \ end {align} \)
\ [\ begin {align} \! \! & = \! \! \ Text {Броски при первом шансе} \! + \! \ Text {Броски при втором шансе} \\ & = 8 + 10 \\ & = 18 \ end {align} \]
Джейкоб сделал больше бросков, чем Миа.
\ (\ следовательно \) Джейкоб выиграл игру.
Эмма и Оливия играют в игру, используя числовую полосу, показанную ниже.
На нем числа от \ (- 8 \) до \ (8 \) отмечены через равные промежутки.

Они хранят свой жетон на числе \ (0 \)
У них в сумке красный и синий кубики.
Они случайным образом выбирают кубик из мешка и бросают его.

Если это красный кубик, они переместятся вправо в соответствии с числом, указанным на кубике.
Если это кубик синего цвета, они переместятся влево в соответствии с числом, указанным на кубике.
С первой попытки Эмма после броска получает красный кубик и число 4.
Оливия получает синий кубик.
После броска она получает число \ (5 \).
Во второй попытке Эмма получает 6 очков синим кубиком, а Оливия получает 6 очков красным кубиком.
На какое количество их жетонов помещаются после обеих попыток?
Решение:
Число, которое Эмма набирает с первой попытки
= \ (0 + 4 = 4 \)
Число, которое Оливия набирает с первой попытки
= \ (0 + (- 5) = — 5 \)
Число, которое Эмма набирает со второй попытки
= \ (4 + (- 6) = — 2 \)
Число, которое Оливия достигает со второй попытки
= \ ((- 5) + 6 = 1 \)
\ (\ следовательно \) Эмма находится в \ (- 2 \), а Оливия находится в \ (1 \) после их второй попытки.
Аналитический центр
1. Змея переходит из одной норы в другую, чтобы поедать насекомых, спрятанных внутри нор. Число в каждой лунке ниже представляет количество насекомых в этой лунке.

Змея стартует из голубой дыры и движется только по этим линиям.По какому пути может пройти эта змея, чтобы съесть ровно 20 насекомых и затем добраться до голубой дыры?

CLUEless по математике? Узнайте, как учителя CUEMATH объяснят вашему ребенку Sum , используя интерактивное моделирование и рабочие листы, чтобы им больше никогда не приходилось запоминать что-либо по математике!
Изучите интерактивные и персонализированные онлайн-классы Cuemath, чтобы сделать своего ребенка экспертом по математике. Забронируйте БЕСПЛАТНОЕ пробное занятие сегодня!
Все, что вам нужно знать — настоящий Python
В этой статье вы узнаете все о модуле Python math .Математические вычисления являются неотъемлемой частью большинства разработок Python. Независимо от того, работаете ли вы над научным проектом, финансовым приложением или каким-либо другим видом программирования, вам просто не избежать математики.
Для простых математических вычислений в Python вы можете использовать встроенные математические операторы , такие как сложение ( + ), вычитание ( - ), деление (/) и умножение ( * ) . Но более сложные операции, такие как экспоненциальные, логарифмические, тригонометрические или степенные функции, не встроены.Означает ли это, что вам нужно реализовать все эти функции с нуля?
К счастью, нет. Python предоставляет модуль, специально разработанный для математических операций более высокого уровня: модуль math .
К концу этой статьи вы узнаете:
Что такое математический модуль Python
Как использовать функции модуля math для решения реальных задач
Каковы константы математического модуля , включая пи, тау и число Эйлера
В чем разница между встроенными функциями и математическими функциями
В чем разница между math , cmath и NumPy:
Здесь вам пригодится математический опыт, но не волнуйтесь, если математика не ваша сильная сторона.Эта статья объяснит основы всего, что вам нужно знать.
Итак, приступим!
Знакомство с Python
math Модуль
Модуль Python math — важная функция, предназначенная для работы с математическими операциями. Он поставляется в стандартной версии Python и был там с самого начала. Большинство функций модуля math представляют собой тонкие оболочки математических функций платформы C.Поскольку его основные функции написаны на CPython, модуль math эффективен и соответствует стандарту C.
Модуль Python math предлагает вам возможность выполнять общие и полезные математические вычисления в вашем приложении. Вот несколько практических применений модуля math :
Вычисление комбинаций и перестановок с использованием факториалов
Расчет высоты столба с помощью тригонометрических функций
Расчет радиоактивного распада с использованием экспоненциальной функции
Расчет кривой подвесного моста с использованием гиперболических функций
Решение квадратных уравнений
Моделирование периодических функций, таких как звуковые и световые волны, с помощью тригонометрических функций
Поскольку модуль math поставляется вместе с выпуском Python, вам не нужно устанавливать его отдельно.Использование — это просто импорт модуля:
Вы можете импортировать модуль Python math , используя указанную выше команду. После импорта вы можете сразу использовать его.
Константы математики
Модуль
Модуль Python math предлагает множество предопределенных констант . Доступ к этим константам дает несколько преимуществ. Во-первых, вам не нужно вручную жестко закодировать их в свое приложение, что сэкономит вам много времени.Кроме того, они обеспечивают согласованность всего кода. Модуль включает в себя несколько известных математических констант и важных значений:
Пи
Тау
Число Эйлера
бесконечность
Не число (NaN)
В этом разделе вы узнаете о константах и о том, как их использовать в коде Python.
Пи
Пи (π) — это отношение длины окружности ( c ) к ее диаметру ( d ):
π = с / д
Это соотношение всегда одинаково для любого круга.
Пи — это иррациональное число , что означает, что его нельзя выразить простой дробью. Следовательно, у пи бесконечное количество десятичных знаков, но оно может быть приблизительно равно 22/7 или 3,141.
Интересный факт: Пи — самая признанная и известная математическая константа в мире. У него есть своя собственная дата празднования, называемая Днем Пи, которая приходится на 14 марта (3/14).
Вы можете получить доступ к pi следующим образом:
>>>
>>> математ.Пи 3,1415589793
Как видите, число пи в Python дается с точностью до пятнадцати десятичных знаков. Количество предоставленных цифр зависит от базового компилятора C. Python по умолчанию печатает первые пятнадцать цифр, а math.pi всегда возвращает значение с плавающей запятой.
Итак, каковы некоторые из способов, которыми пи может быть вам полезен? Вы можете рассчитать длину окружности, используя 2π r , где r — радиус окружности:
>>>
>>> г = 3 >>> окружность = 2 * математика.пи * р >>> f "Окружность круга = 2 * {math.pi: .4} * {r} = {окружность: .4}" 'Окружность круга = 2 * 3,142 * 3 = 18,85'
Для вычисления длины окружности можно использовать math.pi . Вы также можете рассчитать площадь круга по формуле π r ² следующим образом:
>>>
>>> г = 5 >>> площадь = math.pi * r * r >>> f "Площадь круга = {math.pi: .4} * {r} * {r} = {area: .4}" «Площадь круга = 3.142 * 5 * 5 = 78,54 '
Вы можете использовать math.pi для вычисления площади и длины окружности. Когда вы выполняете математические вычисления с помощью Python и сталкиваетесь с формулой, в которой используется π, рекомендуется использовать значение пи, заданное модулем math , вместо жесткого кодирования значения.
Тау
Тау (τ) — отношение длины окружности к ее радиусу. Эта константа равна 2π, или примерно 6,28. Как и пи, тау — иррациональное число, потому что оно просто пи умноженное на два.
Во многих математических выражениях используется 2π, и использование тау вместо этого может помочь упростить ваши уравнения. Например, вместо вычисления длины окружности с 2π r , мы можем подставить тау и использовать более простое уравнение τ r .
Однако использование тау в качестве постоянной окружности все еще обсуждается. Вы можете свободно использовать 2π или τ по мере необходимости.
Вы можете использовать тау, как показано ниже:
>>>
>>> математ.тау 6,283185307179586
Подобно math.pi , math.tau возвращает пятнадцать цифр и является значением с плавающей запятой. Вы можете использовать тау для вычисления длины окружности с τ r , где r — радиус, следующим образом:
>>>
>>> г = 3 >>> окружность = math.tau * r >>> f "Окружность круга = {math.tau: .4} * {r} = {окружность: .4}" 'Окружность круга = 6,283 * 3 = 18,85'
Вы можете использовать math.tau вместо 2 * math.pi , чтобы привести в порядок уравнения, содержащие выражение 2π.
Число Эйлера
Число Эйлера
( e ) — это константа, являющаяся основанием натурального логарифма , математической функции, которая обычно используется для расчета скорости роста или убывания. Как и в случае с пи и тау, число Эйлера является иррациональным числом с бесконечным числом десятичных знаков. Значение e часто приближается к 2,718.
Число Эйлера
является важной константой, поскольку оно имеет множество практических применений, таких как расчет роста населения с течением времени или определение скорости радиоактивного распада.Вы можете получить доступ к числу Эйлера из математического модуля следующим образом:
>>>
>>> math.e 2,718281828459045
Как и для math.pi и math.tau , значение math.e дается с точностью до пятнадцати десятичных знаков и возвращается как значение с плавающей запятой.
бесконечность
Бесконечность не может быть определена числом. Скорее, это математическая концепция, представляющая что-то бесконечное или безграничное.Бесконечность может идти в любом направлении, в положительном или отрицательном.
Вы можете использовать бесконечность в алгоритмах , когда вы хотите сравнить заданное значение с абсолютным максимальным или минимальным значением. Значения положительной и отрицательной бесконечности в Python следующие:
>>>
>>> f "Положительная бесконечность = {math.inf}" 'Положительная бесконечность = бесконечность' >>> f "Отрицательная бесконечность = {-math.inf}" 'Отрицательная бесконечность = -inf'
Бесконечность не является числовым значением.Вместо этого он определяется как math.inf . Python представил эту константу в версии 3.5 как эквивалент float ("inf") :
>>>
>>> float ("inf") == math.inf Истинный
И float ("inf") , и math.inf представляют концепцию бесконечности, в результате чего math.inf больше любого числового значения:
>>>
>>> x = 1e308 >>> math.inf> x Истинный
В приведенном выше коде math.inf больше, чем значение x , 10 ³⁰⁸ (максимальный размер числа с плавающей запятой), которое является числом с двойной точностью.
Аналогично, -math.inf меньше любого значения:
>>>
>>> y = -1e308 >>> y> -math.inf Истинный
Отрицательная бесконечность меньше значения y , что составляет -10 ³⁰⁸. Никакое число не может быть больше или меньше отрицательной бесконечности.Вот почему математические операции с math.inf не изменяют значение бесконечности:
>>>
>>> math.inf + 1e308 инф >>> math.inf / 1e308 инф
Как видите, ни сложение, ни деление не изменяют значение math.inf .
Не число (NaN)
Не число или NaN, на самом деле не является математическим понятием. Он возник в области информатики как ссылка на значения, которые не являются числовыми.Значение NaN может быть связано с недопустимыми входными данными или может указывать на то, что переменная, в которой должно быть числовым, была повреждена текстовыми символами или символами.
Всегда рекомендуется проверять, является ли значение NaN. Если это так, то это может привести к недопустимым значениям в вашей программе. Python представил константу NaN в версии 3.5.
Вы можете увидеть значение math.nan ниже:
NaN не является числовым значением. Как видите, значение math.nan равно nan , то же самое, что и float ("nan") .
Арифметические функции
Теория чисел — это раздел чистой математики, изучающий натуральные числа. Теория чисел обычно имеет дело с положительными целыми числами или целыми числами.
Модуль Python math предоставляет функции, которые полезны в теории чисел, а также в теории представлений , связанной области. Эти функции позволяют рассчитать ряд важных значений, включая следующие:
Факториалы числа
наибольший общий делитель двух чисел
Сумма итераций
Найдите факториалы с помощью Python
factorial ()
Вы могли видеть математические выражения вроде 7! или 4! перед.Восклицательные знаки не означают, что числа взволнованы. Скорее, «!» — это факториал , символ . Факториалы используются при поиске перестановок или комбинаций. Вы можете определить факториал числа, умножив все целые числа от выбранного числа до 1.
В следующей таблице показаны значения факториала для 4, 6 и 7:
Обозначение Словами Выражение Результат
4! Четыре факториала 4 х 3 х 2 х 1 24
6! Шесть факториалов 6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 720
7! Семь факториал 7 х 6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 5040
Из таблицы видно, что 4 !, или четыре факториала, дает значение 24 путем умножения диапазона целых чисел от 4 до 1.Аналогично 6! и 7! дают значения 720 и 5040 соответственно.
Вы можете реализовать факториальную функцию в Python, используя один из нескольких инструментов:
на петлю
Рекурсивные функции
math.factorial ()
Сначала вы рассмотрим факториальную реализацию с использованием цикла для . Это относительно простой подход:
def fact_loop (число): если число <0: возврат 0 если num == 0: возврат 1 факториал = 1 для i в диапазоне (1, num + 1): факториал = факториал * я возврат факториала
Вы также можете использовать рекурсивную функцию, чтобы найти факториал.Это более сложно, но и более элегантно, чем использование цикла для . Вы можете реализовать рекурсивную функцию следующим образом:
def fact_recursion (число): если число <0: возврат 0 если num == 0: возврат 1 return num * fact_recursion (число - 1)
Примечание: В Python существует ограничение на глубину рекурсии, но эта тема выходит за рамки данной статьи.
В следующем примере показано, как можно использовать для цикла и рекурсивных функций:
>>>
>>> fact_loop (7) 5040 >>> fact_recursion (7) 5040
Несмотря на то, что их реализации различны, их возвращаемые значения одинаковы.
Однако реализация собственных функций только для получения факториала числа требует времени и неэффективна. Лучше использовать math.factorial () . Вот как можно найти факториал числа с помощью math.factorial () :
>>>
>>> math.factorial (7) 5040
Этот подход возвращает желаемый результат с минимальным объемом кода.
factorial () принимает только положительные целые числа.Если вы попытаетесь ввести отрицательное значение, вы получите ValueError :
>>>
>>> math.factorial (-5) Отслеживание (последний вызов последний): Файл "", строка 1, в ValueError: factorial () не определен для отрицательных значений
Ввод отрицательного значения приведет к ошибке ValueError при чтении factorial (), не определенного для отрицательных значений .
factorial () также не принимает десятичные числа.Это даст вам ValueError :
>>>
>>> math.factorial (4.3) Отслеживание (последний вызов последний): Файл "", строка 1, в ValueError: factorial () принимает только целые значения
Ввод десятичного значения приводит к ошибке ValueError при чтении factorial () принимает только целые значения .
Вы можете сравнить время выполнения для каждого из методов факториала, используя timeit () :
>>>
>>> импорт timeit >>> timeit.timeit ("fact_loop (10)", globals = globals ()) 1,0639999996 >>> timeit.timeit ("fact_recursion (10)", globals = globals ()) 1,815312818999928 >>> timeit.timeit ("math.factorial (10)", setup = "import math") 0,10671788000001925
Пример выше иллюстрирует результаты timeit () для каждого из трех факторных методов.
timeit () выполняет один миллион циклов при каждом запуске. В следующей таблице сравнивается время выполнения трех факториальных методов:
Тип Время выполнения
С петлями 1.0640 с
С рекурсией 1,8153 с
С факториалом () 0,1067 с
Как видно из времени выполнения, factorial () работает быстрее, чем другие методы. Это из-за его базовой реализации C. Метод, основанный на рекурсии, самый медленный из трех. Хотя вы можете получить разные тайминги в зависимости от вашего CPU , порядок функций должен быть одинаковым.
factorial () не только быстрее, чем другие методы, но и более стабилен. Когда вы реализуете свою собственную функцию, вы должны явно кодировать случаев бедствий , например, обработку отрицательных или десятичных чисел. Одна ошибка в реализации может привести к ошибкам. Но при использовании factorial () вам не нужно беспокоиться о случаях катастрофы, потому что функция обрабатывает их все. Поэтому рекомендуется по возможности использовать factorial () .
Найдите максимальное значение с помощью
ceil ()
math.ceil () вернет наименьшее целое значение, которое больше или равно заданному числу. Если число является положительным или отрицательным десятичным числом, функция вернет следующее целочисленное значение, превышающее данное значение.
Например, вход 5,43 вернет значение 6, а вход -12,43 вернет значение -12. math.ceil () может принимать положительные или отрицательные действительные числа в качестве входных значений и всегда будет возвращать целочисленное значение.
Когда вы вводите целочисленное значение в ceil () , оно вернет то же число:
>>>
>>> math.ceil (6) 6 >>> math.ceil (-11) -11
math.ceil () всегда возвращает одно и то же значение, если на входе задано целое число. Чтобы увидеть истинную природу ceil () , вы должны ввести десятичные значения:
>>>
>>> math.ceil (4.23) 5 >>> math.ceil (-11,453) -11
Если значение положительное (4.23), функция возвращает следующее целое число, большее значения (5). Если значение отрицательное (-11,453), функция также возвращает следующее целое число, большее значения (-11).
Функция вернет TypeError , если вы введете значение, которое не является числом:
>>>
>>> math.ceil ("x") Отслеживание (последний вызов последний): Файл "", строка 1, в TypeError: должно быть действительное число, а не str
Вы должны ввести число в функцию.Если вы попытаетесь ввести любое другое значение, вы получите TypeError .
Найдите минимальную стоимость с полом
()
floor () вернет ближайшее целочисленное значение, которое меньше или равно заданному числу. Эта функция ведет себя противоположно ceil () . Например, ввод 8,72 вернет 8, а ввод -12,34 вернет -13. floor () может принимать как положительные, так и отрицательные числа в качестве входных данных и возвращает целочисленное значение.
Если ввести целочисленное значение, функция вернет то же значение:
>>>
>>> math.floor (4) 4 >>> math.floor (-17) -17
Как и в случае с ceil () , когда вход для floor () является целым числом, результат будет таким же, как входное число. Вывод отличается от ввода только при вводе десятичных значений:
>>>
>>> math.floor (5.532) 5 >>> math.floor (-6.432) -7
Когда вы вводите положительное десятичное значение (5.532), оно возвращает ближайшее целое число, которое меньше введенного числа (5). Если вы введете отрицательное число (-6,432), оно вернет следующее наименьшее целочисленное значение (-7).
Если вы попытаетесь ввести значение, не являющееся числом, функция вернет TypeError :
>>>
>>> math.floor ("x") Отслеживание (последний вызов последний): Файл "", строка 1, в TypeError: должно быть действительное число, а не str
В качестве входных данных для ceil () нельзя вводить нечисловые значения.Это приведет к ошибке TypeError .
Усечение чисел с усечением
()
Когда вы получаете число с десятичной точкой, вы можете оставить только целую часть и исключить десятичную часть. В модуле math есть функция trunc () , которая позволяет вам делать именно это.
Удаление десятичного значения - это тип округления. При использовании trunc () отрицательные числа всегда округляются в большую сторону до нуля, а положительные числа всегда округляются в меньшую сторону до нуля.
Вот как функция trunc () округляет положительные или отрицательные числа:
>>>
>>> math.trunc (12.32) 12 >>> math.trunc (-43,24) -43
Как видите, 12,32 округляется вниз до 0, что дает результат 12. Таким же образом -43,24 округляется вверх до 0, что дает значение -43. trunc () всегда округляется до нуля независимо от того, положительное или отрицательное число.
При работе с положительными числами trunc () ведет себя так же, как floor () :
>>>
>>> математ.trunc (12.32) == math.floor (12.32) Истинный
trunc () ведет себя так же, как floor () для положительных чисел. Как видите, возвращаемое значение обеих функций одинаково.
При работе с отрицательными числами trunc () ведет себя так же, как ceil () :
>>>
>>> math.trunc (-43.24) == math.ceil (-43.24) Истинный
Если число отрицательное, floor () ведет себя так же, как ceil () .Возвращаемые значения обеих функций одинаковы.
Найдите близость чисел с помощью Python
isclose ()
В определенных ситуациях - особенно в области науки о данных - вам может потребоваться определить, близки ли два числа друг к другу. Но для этого сначала нужно ответить на важный вопрос: как близко равно близко ? Другими словами, каково определение слова «закрыть»?
Что ж, Мерриам-Вебстер скажет вам, что близость означает «близость во времени, пространстве, эффекте или градусе».«Не очень-то полезно, правда?
Например, возьмите следующий набор чисел: 2.32, 2.33 и 2.331. Когда вы измеряете близость по двум десятичным знакам, 2,32 и 2,33 близки. Но на самом деле 2.33 и 2.331 ближе. Таким образом, близость - понятие относительное. Невозможно определить близость без какого-либо порога.
К счастью, модуль math предоставляет функцию с именем isclose () , которая позволяет вам установить собственный порог или допуск для близости.Он возвращает True , если два числа находятся в пределах установленного вами допуска близости, и в противном случае возвращает False .
Давайте посмотрим, как сравнить два числа, используя допуски по умолчанию:
Относительный допуск или rel_tol - это максимальная разница, которая считается «близкой» по отношению к величине входных значений. Это процент толерантности. Значение по умолчанию - 1e-09 или 0,000000001.
Абсолютный допуск или abs_tol - это максимальная разница, которая считается «близкой», независимо от величины входных значений.Значение по умолчанию - 0,0.
isclose () вернет True , если выполняется следующее условие:
абс (a-b) <= max (rel_tol * max (abs (a), abs (b)), abs_tol).
isclose использует приведенное выше выражение для определения близости двух чисел. Вы можете подставить свои собственные значения и посмотреть, близки ли какие-либо два числа.
В следующем случае 6 и 7 не близки к :
>>>
>>> математ.isclose (6, 7) Ложь
Числа 6 и 7 не считаются близкими, поскольку относительный допуск установлен для девяти десятичных знаков. Но если вы введете 6,999999999 и 7 с одинаковым допуском, тогда они будут и будут считаться близкими:
>>>
>>> math.isclose (6.999999999, 7) Истинный
Вы можете видеть, что значение 6.999999999 находится в пределах девяти десятичных знаков 7. Следовательно, исходя из относительного допуска по умолчанию, 6.999999999 и 7 считаются близкими.
Вы можете отрегулировать относительный допуск, как хотите, в зависимости от ваших потребностей. Если установить для rel_tol значение 0,2, то 6 и 7 считаются близкими:
>>>
>>> math.isclose (6, 7, rel_tol = 0.2) Истинный
Вы можете заметить, что 6 и 7 сейчас близки. Это потому, что они находятся в пределах 20% друг от друга.
Как и в случае с rel_tol , вы можете настроить значение abs_tol в соответствии с вашими потребностями. Чтобы считаться близкими, разница между входными значениями должна быть меньше или равна значению абсолютного допуска.Вы можете установить abs_tol следующим образом:
>>>
>>> math.isclose (6, 7, abs_tol = 1.0) Истинный >>> math.isclose (6, 7, abs_tol = 0,2) Ложь
Когда вы устанавливаете абсолютный допуск на 1, числа 6 и 7 близки, потому что разница между ними равна абсолютному допуску. Однако во втором случае разница между 6 и 7 не меньше или равна установленному абсолютному допуску 0,2.
Вы можете использовать abs_tol для очень малых значений:
>>>
>>> математ.isclose (1, 1.0000001, abs_tol = 1e-08) Ложь >>> math.isclose (1, 1.00000001, abs_tol = 1e-08) Истинный
Как видите, вы можете определить близость очень маленьких чисел с isclose . Несколько особых случаев, касающихся близости, можно проиллюстрировать с использованием значений нан и inf :
>>>
>>> math.isclose (math.nan, 1e308) Ложь >>> math.isclose (math.nan, math.nan) Ложь >>> math.isclose (math.inf, 1e308) Ложь >>> math.isclose (math.inf, math.inf) Истинный
Из приведенных выше примеров видно, что нан не близко ни к какому значению, даже самому себе. С другой стороны, inf не близок ни к каким числовым значениям, даже к очень большим, а близко к себе .
Функции питания
Функция мощности принимает любое число x в качестве входных данных, увеличивает x до некоторой степени n и возвращает x ⁿ в качестве выходных данных.Модуль Python math предоставляет несколько функций, связанных с питанием. В этом разделе вы узнаете о степенных функциях, экспоненциальных функциях и функциях извлечения квадратного корня.
Вычислить степень числа с помощью
pow ()
Степенные функции имеют следующую формулу, где переменная x - это основание , переменная n - степень , а a может быть любой константой :
Степенная функция
В приведенной выше формуле значение основания x возведено в степень n .
Вы можете использовать math.pow () , чтобы получить степень числа. Имеется встроенная функция pow () , которая отличается от math.pow () . Вы узнаете разницу позже в этом разделе.
math.pow () принимает два следующих параметра:
>>>
>>> math.pow (2, 5) 32,0 >>> math.pow (5, 2.4) 47,546789696
Первый аргумент - это базовое значение, а второй аргумент - это значение мощности.В качестве входных данных можно указать целое или десятичное значение, и функция всегда возвращает значение с плавающей запятой. Есть несколько особых случаев, определенных в math.pow () .
Когда основание 1 возводится в степень любого числа n, это дает результат 1.0:
>>>
>>> math.pow (1.0, 3) 1.0
Когда вы увеличиваете базовое значение 1 до любого значения мощности, вы всегда получите в результате 1,0. Точно так же любое базовое число, возведенное в степень 0, дает результат 1.0:
>>>
>>> math.pow (4, 0.0) 1.0 >>> math.pow (-4, 0,0) 1.0
Как видите, любое число в степени 0 даст в результате 1.0. Вы можете увидеть этот результат, даже если база равна нан :
>>>
>>> math.pow (math.nan, 0,0) 1.0
Возведение нуля в степень любого положительного числа даст в результате 0,0:
>>>
>>> math.pow (0.0, 2) 0,0 >>> math.pow (0,0, 2,3) 0,0
Но если вы попытаетесь возвести 0,0 в отрицательную степень, результатом будет ValueError :
>>>
>>> math.pow (0,0, -2) Отслеживание (последний вызов последний): Файл "", строка 1, в ValueError: ошибка математического домена
Ошибка ValueError возникает только тогда, когда основание равно 0. Если основание - любое другое число, кроме 0, тогда функция вернет допустимое значение мощности.
Помимо math.pow () , в Python есть два встроенных способа определения степени числа:
х ** у
pow ()
Первый вариант прост. Возможно, вы уже использовали его раз или два. Тип возвращаемого значения определяется входными данными:
>>>
>>> 3 ** 2 9 >>> 2 ** 3,3 9,8406759329
Когда вы используете целые числа, вы получаете целочисленное значение.Когда вы используете десятичные значения, тип возвращаемого значения изменяется на десятичное значение.
Второй вариант - универсальная встроенная функция. Вам не нужно использовать импорт, чтобы использовать его. Встроенный метод pow () имеет три параметра:
База номер
мощность номер
Модуль упругости номер
Первые два параметра являются обязательными, а третий - необязательным. Вы можете ввести целые или десятичные числа, и функция вернет соответствующий результат на основе ввода:
>>>
>>> pow (3, 2) 9 >>> pow (2, 3.3) 9,8406759329
Встроенная функция pow () имеет два обязательных аргумента, которые работают так же, как base и power в синтаксисе x ** y . pow () также имеет третий параметр, который является необязательным: модуль . Этот параметр часто используется в криптографии. Встроенный pow () с дополнительным параметром модуля эквивалентен уравнению (x ** y)% z . Синтаксис Python выглядит так:
>>>
>>> pow (32, 6, 5) 4 >>> (32 ** 6)% 5 == pow (32, 6, 5) Истинный
pow () возводит основание (32) в степень (6), а затем результат делится по модулю на число модуля (5).В этом случае результат равен 4. Вы можете подставить свои собственные значения и увидеть, что и pow () , и данное уравнение дают одинаковые результаты.
Несмотря на то, что все три метода расчета мощности делают одно и то же, между ними есть некоторые различия в реализации. Время выполнения для каждого метода следующее:
>>>
>>> timeit.timeit ("10 ** 308") 1,00787289991 >>> timeit.timeit ("pow (10, 308)") 1.047615700008464 >>> timeit.timeit ("math.pow (10, 308)", setup = "import math") 0,1837239999877056
В следующей таблице сравнивается время выполнения трех методов, измеренное с помощью timeit () :
Тип Время выполнения
x ** y 1.0079 с
pow (x, y) 1.0476 с
math.pow (x, y) 0.1837 с
Из таблицы видно, что math.pow () работает быстрее, чем другие методы, а встроенный pow () - самый медленный.
Причина эффективности math.pow () - способ его реализации. Он полагается на базовый язык C. С другой стороны, pow () и x ** y используют собственную реализацию оператора ** объекта ввода. Однако math.pow () не может обрабатывать комплексные числа (что будет объяснено в следующем разделе), тогда как pow () и ** могут.
Найдите натуральную экспоненту с помощью
exp ()
Вы узнали о силовых функциях в предыдущем разделе. С экспоненциальными функциями дело обстоит немного иначе. Вместо основания, являющегося переменной, переменной становится мощность. Выглядит это примерно так:
Общая экспоненциальная функция
Здесь a может быть любой константой, а x , которое является значением мощности, становится переменной.
Так что же такого особенного в экспоненциальных функциях? Значение функции быстро растет по мере увеличения значения x .Если основание больше 1, то значение функции непрерывно увеличивается по мере увеличения x . Особым свойством экспоненциальных функций является то, что наклон функции также непрерывно увеличивается по мере увеличения x .
Вы узнали о числе Эйлера в предыдущем разделе. Это основание натурального логарифма. Он также играет роль с экспоненциальной функцией. Когда число Эйлера включается в экспоненциальную функцию, оно становится естественной экспоненциальной функцией :
Естественная экспоненциальная функция
Эта функция используется во многих реальных ситуациях.Возможно, вы слышали о термине экспоненциальный рост , который часто используется в отношении роста человеческой популяции или скорости радиоактивного распада. Оба они могут быть вычислены с использованием естественной экспоненциальной функции.
Модуль Python math предоставляет функцию exp () , которая позволяет вычислять натуральную экспоненту числа. Вы можете найти значение следующим образом:
>>>
>>> math.exp (21) 1318815734,4832146 >>> математика.ехр (-1,2) 0,3011214
Входное число может быть положительным или отрицательным, и функция всегда возвращает значение с плавающей запятой. Если число не является числовым значением, метод вернет TypeError :
. >>>
>>> math.exp ("x") Отслеживание (последний вызов последний): Файл "", строка 1, в TypeError: должно быть действительное число, а не str
Как видите, если ввод является строковым значением, тогда функция возвращает TypeError , чтение должно быть действительным числом, а не строкой .
Вы также можете вычислить показатель степени, используя выражение math.e ** x или используя pow (math.e, x) . Время выполнения этих трех методов следующее:
>>>
>>> timeit.timeit ("math.e ** 308", setup = "import math") 0,17853009998701513 >>> timeit.timeit ("pow (math.e, 308)", setup = "import math") 0,210401899961 >>> timeit.timeit ("math.exp (308)", setup = "import math") 0,125878200007719
В следующей таблице сравнивается время выполнения вышеуказанных методов, измеренное с помощью timeit () :
Тип Время выполнения
e ** x 0.1785 с
мощность (e, x) 0,2104 с
math.exp (x) 0,1259 с
Вы можете видеть, что math.exp () быстрее, чем другие методы, а pow (e, x) - самый медленный. Это ожидаемое поведение из-за базовой реализации C модуля math .
Также стоит отметить, что e ** x и pow (e, x) возвращают одинаковые значения, но exp () возвращает немного другое значение.Это связано с различиями в реализации. В документации Python отмечается, что exp () более точен, чем два других метода.
Практический пример с
exp ()
Радиоактивный распад происходит, когда нестабильный атом теряет энергию из-за испускания ионизирующего излучения. Скорость радиоактивного распада измеряется с помощью периода полураспада, который представляет собой время, необходимое для распада половины количества родительского ядра. Вы можете рассчитать процесс распада по следующей формуле:
Уравнение радиоактивного распада
Вы можете использовать приведенную выше формулу для расчета оставшегося количества радиоактивного элемента через определенное количество лет.Переменные данной формулы следующие:
N (0) - начальное количество вещества.
N (т) - это количество, которое еще остается и еще не разложилось по прошествии определенного времени ( т ).
T - период полураспада распадающегося количества.
e - число Эйлера.
Научные исследования определили период полураспада всех радиоактивных элементов.Вы можете подставить значения в уравнение, чтобы рассчитать оставшееся количество любого радиоактивного вещества. Давай попробуем сейчас.
Радиоизотоп стронций-90 имеет период полураспада 38,1 года. В пробе содержится 100 мг Sr-90. Вы можете рассчитать оставшиеся миллиграммы Sr-90 через 100 лет:
>>>
>>> half_life = 38,1 >>> начальный = 100 >>> время = 100 >>> оставшийся = начальный * math.exp (-0,693 * время / период полураспада) >>> f "Оставшееся количество Sr-90: {осталось}" «Оставшееся количество Sr-90: 16.22044604811303 '
Как видите, период полураспада установлен на 38,1, а продолжительность установлена на 100 лет. Вы можете использовать math.exp , чтобы упростить уравнение. Подставляя значения в уравнение, вы можете обнаружить, что через 100 лет остается 16,22 мг Sr-90.
Логарифмические функции
Логарифмические функции можно рассматривать как инверсию экспоненциальных функций. Они обозначаются в следующей форме:
Общая логарифмическая функция
Здесь a - основание логарифма, которое может быть любым числом.Вы узнали об экспоненциальных функциях в предыдущем разделе. Экспоненциальные функции могут быть выражены в виде логарифмических функций и наоборот.
Python Natural Log с
журналом ()
Натуральный логарифм числа - это его логарифм по основанию математической константы e , или числа Эйлера:
Натуральная логарифмическая функция
Как и экспоненциальная функция, натуральный логарифм использует константу e . Обычно это обозначается как f (x) = ln (x), где e неявно.
Вы можете использовать натуральный логарифм так же, как экспоненциальную функцию. Он используется для расчета таких величин, как скорость роста населения или скорость радиоактивного распада элементов.
log () имеет два аргумента. Первый является обязательным, а второй - необязательным. С помощью одного аргумента вы можете получить натуральный логарифм (с основанием e ) входного числа:
>>>
>>> math.log (4) 1,38621198906 >>> математика.журнал (3.4) 1,2237754316221157
Однако функция возвращает ValueError , если вы вводите неположительное число:
>>>
>>> math.log (-3) Отслеживание (последний вызов последний): Файл "", строка 1, в ValueError: ошибка математического домена
Как видите, в log () нельзя ввести отрицательное значение. Это связано с тем, что значения журнала не определены для отрицательных чисел и нуля.
С двумя аргументами вы можете вычислить логарифм от первого аргумента до основания второго аргумента:
>>>
>>> математ.журнал (math.pi, 2) 1.6514961219 >>> math.log (math.pi, 5) 0,711260668712669
Вы можете увидеть, как значение изменяется при изменении базы журнала.
Понять
log2 () и log10 ()
Модуль Python math также предоставляет две отдельные функции, которые позволяют вычислять значения журнала с основанием 2 и 10:
log2 () используется для вычисления значения журнала по основанию 2.
log10 () используется для вычисления логарифмического значения по основанию 10.
С помощью log2 () вы можете получить значение журнала с основанием 2:
>>>
>>> math.log2 (math.pi) 1.65149612187 >>> math.log (math.pi, 2) 1.6514961219
Обе функции преследуют одну и ту же цель, но в документации Python отмечается, что log2 () более точен, чем использование log (x, 2) .
Вы можете вычислить логарифмическое значение числа по основанию 10 с помощью log10 () :
>>>
>>> математ.log10 (math.pi) 0,487268 >>> math.log (math.pi, 10) 0,487268
В документации Python также упоминается, что log10 () более точен, чем log (x, 10) , хотя обе функции имеют одну и ту же цель.
Практический пример с натуральным бревном
В предыдущем разделе вы видели, как использовать math.exp () для вычисления оставшегося количества радиоактивного элемента через определенный период времени. С математикой.log () , вы можете определить период полураспада неизвестного радиоактивного элемента, измерив массу через определенный интервал. Следующее уравнение можно использовать для расчета периода полураспада радиоактивного элемента:
Уравнение радиоактивного распада Изменяя формулу радиоактивного распада, вы можете сделать период полураспада ( T ) предметом формулы. Переменные данной формулы следующие: T - период полураспада распадающегося количества. N (0) - исходное количество вещества. N (т) - это количество, которое остается и еще не разложилось по прошествии определенного периода времени ( т ). ln - натуральное бревно. Вы можете подставить известные значения в уравнение для расчета периода полураспада радиоактивного вещества. Например, представьте, что вы изучаете образец неопознанного радиоактивного элемента.Когда это было обнаружено 100 лет назад, размер образца составлял 100 мг. После 100 лет распада осталось всего 16,22 мг. Используя формулу выше, вы можете рассчитать период полураспада этого неизвестного элемента: >>> >>> начальное = 100 >>> Осталось = 16,22 >>> время = 100 >>> half_life = (-0,693 * время) / math.log (оставшееся / начальное) >>> f "Период полураспада неизвестного элемента: {half_life}" 'Период полураспада неизвестного элемента: 38.098335152' Как видите, неизвестный элемент имеет период полураспада примерно 38.1 год. Основываясь на этой информации, вы можете идентифицировать неизвестный элемент как стронций-90. Прочие важные math Функции модуля Модуль Python math имеет множество полезных функций для математических вычислений, и в этой статье подробно рассмотрены только некоторые из них. В этом разделе вы кратко узнаете о некоторых других важных функциях, доступных в модуле math . Вычислить наибольший общий делитель Наибольший общий делитель (НОД) двух положительных чисел - это наибольшее положительное целое число, которое делит оба числа без остатка. Например, НОД 15 и 25 равно 5. Вы можете разделить 15 и 25 на 5 без остатка. Нет большего числа, делающего то же самое. Если взять 15 и 30, то НОД будет 15, потому что и 15, и 30 можно разделить на 15 без остатка. Для расчета GCD не нужно реализовывать собственные функции. Модуль Python math предоставляет функцию с именем math.gcd () , которая позволяет вычислить НОД двух чисел.В качестве входных данных можно указать положительные или отрицательные числа, и он вернет соответствующее значение GCD. Однако вы не можете ввести десятичное число. Вычислить сумму итераций Если вы когда-нибудь захотите найти сумму значений итерируемого объекта без использования цикла, то, вероятно, самый простой способ сделать это - math.fsum () . В качестве входных данных можно использовать итерируемые объекты, такие как массивы, кортежи или списки, и функция возвращает сумму значений. Встроенная функция sum () также позволяет вычислять сумму итераций, но fsum () более точна, чем sum () .Подробнее об этом можно прочитать в документации. Вычислить квадратный корень Квадратный корень числа - это значение, которое при умножении на себя дает число. Вы можете использовать math.sqrt () , чтобы найти квадратный корень из любого положительного действительного числа (целого или десятичного). Возвращаемое значение всегда является значением с плавающей запятой. Функция выдаст ValueError , если вы попытаетесь ввести отрицательное число. Преобразование значений углов В реальных сценариях, а также в математике, вы часто сталкиваетесь со случаями, когда вам нужно измерять углы для выполнения вычислений.Углы можно измерять в градусах или радианах. Иногда приходится переводить градусы в радианы и наоборот. Модуль math предоставляет функции, которые позволяют это делать. Если вы хотите преобразовать градусы в радианы, вы можете использовать math.radians () . Он возвращает значение введенного градуса в радианах. Аналогичным образом, если вы хотите преобразовать радианы в градусы, вы можете использовать math.degrees () . Расчет тригонометрических значений Тригонометрия - это изучение треугольников.Он касается отношения между углами и сторонами треугольника. Тригонометрия в основном интересует прямоугольные треугольники (в которых один внутренний угол равен 90 градусам), но ее также можно применить к другим типам треугольников. Модуль Python math предоставляет очень полезные функции, позволяющие выполнять тригонометрические вычисления. Вы можете рассчитать значение синуса угла с помощью math.sin () , значение косинуса с помощью math.cos () и значение тангенса с помощью math.загар () . Модуль math также предоставляет функции для вычисления арксинуса с math.asin () , арккосинуса с math.acos () и арктангенса с math.atan () . Наконец, вы можете вычислить гипотенузу треугольника, используя math.hypot () . Новые дополнения к модулю math в Python 3.8 С выпуском Python версии 3.8 в модуль math было внесено несколько новых дополнений и изменений.Новые дополнения и изменения заключаются в следующем: comb (n, k) возвращает количество способов выбора k элементов из n элементов без повторения и без определенного порядка . perm (n, k) возвращает количество способов выбора k элементов из n элементов без повторения и с заказом . isqrt () возвращает целочисленный квадратный корень неотрицательного целого числа. prod () вычисляет произведение всех элементов во входной итерации. Как и в случае с fsum () , этот метод может принимать итерации, такие как массивы, списки или кортежи. dist () возвращает евклидово расстояние между двумя точками p и q , каждая из которых задана как последовательность (или итерация) координат. Две точки должны иметь одинаковый размер. hypot () теперь обрабатывает более двух измерений.Ранее он поддерживал максимум два измерения. cmath vs math Комплексное число - это комбинация действительного и мнимого числа. Он имеет формулу a + bi , где a - действительное число, а bi - мнимое число. Действительные и мнимые числа можно объяснить следующим образом: Действительное число - это буквально любое число, которое вы можете придумать. Мнимое число - это число, возведение которого в квадрат дает отрицательный результат. Действительным числом может быть любое число. Например, 12, 4,3, -19,0 - все действительные числа. Мнимые числа отображаются как i . На следующем изображении показан пример комплексного числа:. Комплексное число В приведенном выше примере 7 - действительное число, а 3i - мнимое число. Комплексные числа в основном используются в геометрии, исчислении, научных расчетах и особенно в электронике. Функции модуля Python math не приспособлены для обработки комплексных чисел. Однако Python предоставляет другой модуль, который может специально работать с комплексными числами, модуль cmath . Модуль Python math дополняется модулем cmath , который реализует многие из тех же функций, но для комплексных чисел. Вы можете импортировать модуль cmath следующим образом: Поскольку модуль cmath также входит в пакет Python, вы можете импортировать его так же, как импортировали модуль math .Прежде чем работать с модулем cmath , вы должны знать, как определить комплексное число. Вы можете определить комплексное число следующим образом: >>> >>> c = 2 + 3j >>> c (2 + 3j) >>> тип (c) <класс 'сложный'> Как видите, вы можете определить, что число действительно сложное, используя type () . Примечание: В математике мнимая единица обычно обозначается i . В некоторых областях более привычно использовать j для того же самого.В Python вы используете j для обозначения мнимых чисел. Python также предоставляет специальную встроенную функцию под названием complex () , которая позволяет создавать комплексные числа. Вы можете использовать комплекс () следующим образом: >>> >>> c = комплекс (2, 3) >>> c (2 + 3j) >>> тип (c) <класс 'сложный'> Вы можете использовать любой метод для создания комплексных чисел. Вы также можете использовать модуль cmath для вычисления математических функций для комплексных чисел следующим образом: >>>
>>> cmath.sqrt (c) (1.85810721406 + 0.67272757814j) >>> cmath.log (c) (1,36228267103 + 0,627611j) >>> cmath.exp (c) (-16.0670844 + 12.02063434789931j)
В этом примере показано, как вычислить квадратный корень, логарифмическое значение и экспоненциальное значение комплексного числа. Вы можете прочитать документацию, если хотите узнать больше о модуле cmath .
NumPy против
математики
Для математических вычислений можно использовать несколько известных библиотек Python.Одна из самых известных библиотек - Numerical Python или NumPy. Он в основном используется в научных вычислениях и в областях науки о данных. В отличие от модуля math , который является частью стандартной версии Python, вам необходимо установить NumPy для работы с ним.
Сердце NumPy - это высокопроизводительная структура данных N -мерного (многомерного) массива. Этот массив позволяет выполнять математические операции со всем массивом без циклического перебора элементов.Все функции библиотеки оптимизированы для работы с объектами N-мерного массива.
Для математических вычислений можно использовать как модуль math , так и библиотеку NumPy. NumPy имеет несколько общих черт с модулем math . NumPy имеет подмножество функций, аналогичных математическим функциям модуля , которые имеют дело с математическими вычислениями. И NumPy, и math предоставляют функции, которые имеют дело с тригонометрическими, экспоненциальными, логарифмическими, гиперболическими и арифметическими вычислениями.
Есть также несколько фундаментальных различий между math и NumPy. Модуль Python math больше ориентирован на работу со скалярными значениями, тогда как NumPy лучше подходит для работы с массивами, векторами и даже матрицами.
При работе со скалярными значениями функции модуля math могут быть быстрее, чем их аналоги в NumPy. Это связано с тем, что функции NumPy преобразуют значения в массивы под капотом, чтобы выполнять над ними вычисления.NumPy работает намного быстрее при работе с размерными массивами N из-за оптимизации для них. За исключением fsum () и prod () , функции модуля math не могут обрабатывать массивы.
Заключение
Из этой статьи вы узнали о модуле Python math . Модуль предоставляет полезные функции для выполнения математических вычислений, которые имеют множество практических приложений.
Из этой статьи вы узнали:
Что такое математический модуль Python
Как использовать math функции с практическими примерами
Какие константы математического модуля , включая пи, тау и число Эйлера, равны
В чем разница между встроенными функциями и математическими функциями
В чем разница между math , cmath и NumPy:
Понимание того, как использовать математические функции - это первый шаг.

DEGREES	GRADIENT	PERCENT
0.6°	1 : 95.49	1.0%
1°	1 : 57.29	1.7%
1.15°	1 : 50	2%
1. 19°	1 : 48	2.08%
2.86°	1 : 20	5%
4.76°	1 : 12	8.3%
7.13°	1 : 8	12.5%
10°	1 : 5.67	17.6%
14.04°	1 : 4	25%
15°	1 : 3.73	26.8%
26.57°	1 : 2	50%
30°	1 : 1. 73	57.7%
45°	1 : 1	100%
56.31°	1: 0.67	150%
60°	1 : 0.6	173.2%
63.43°	1 : 0.5	200%
78,69 °	1: 0,2	500%
89,43 °	1: 0,1	1000%
1000%
1000%		110 9210	1000%	.

ROOF GRADIENT	DEGREES	PERCENT
1/4 : 12	1.19°	2.08%
1/2 : 12	2.39°	4.17%
1 : 12	4,76°	8,3%
2 : 12	9. 46°	16.67%
3 : 12	14.04°	25%

НАКЛОН КРЫШИ	ГРАДУСЫ	ПРОЦЕНТ
4 : 12
5 : 12	22.62°	41.67%
6 : 12	26.57°	50%
7 : 12	30.26°	58. 33%
8 : 12	33.69°	66.67%
9 : 12	36.87°	75%
10 : 12	39.81°	83.33%
11 : 12	42,51°	91,67%
12 : 12	45°	100%

Минимальный наклон	Минимальный наклон %	Градиент наклона	Диаметр трубы
1/4 «на ногу	1/4″ на ногу
1/8 «на ногу	1,04%	1/8: 12	3″ до 6 «
1/16″ на ногу	0,52%	1/16 «на ногу	0,52%	1/16″ на ногу	1/16 «.	8 дюймов или больше

Перевод из ворда в пдф онлайн бесплатно: Word в PDF | Конвертировать документы в PDF онлайн бесплатно

alexxlab / 19.11.197016.09.2022 / Разное

Word в PDF | Конвертировать документы в PDF онлайн бесплатно

Word в PDF | Конвертировать документы в PDF онлайн бесплатно
«; break; case «limitationLimited»: e.innerHTML = «
Вы исчерпали бесплатные возможности на сегодня. Перейдите в Pro или подождите 00:00:00 для работы над следующим файлом.Перейти в Pro прямо сейчас
«; break; case «resubscribe»: e.innerHTML = «»; break; case «freeTrial»: e.innerHTML = «
Начните бесплатный пробный период
Разблокируйте функции Pro и делайте свою работу быстрее.
«; break; case «emailVerification»: e.innerHTML = «
Подтвердите свой адрес эл. почты
Без подтвержденного адреса вы не сможете пользоваться всеми функциями Smallpdf
«; break; case «ie11Offboard»: e.innerHTML = «
Окончание поддержки IE11
Мы прекратили поддержку Internet Explorer. Пожалуйста, используйте другой браузер.
«; break; case «alipayNotSupported»: e.innerHTML = «
Alipay больше не поддерживается
Обновите способ оплаты и продолжайте пользоваться Smallpdf Pro
«; break; } } }
Главная
Инструменты
Конвертировать и сжать
Сжать PDF
Конвертор PDF
PDF сканер
Разделить и объединить
Разделить PDF
Объединить PDF
Просмотр и редактирование
Редактировать PDF
Средство просмотра
Нумеровать страницы
Удалить страницы
Повернуть PDF
Конвертировать из PDF
PDF в Word
PDF в Excel
PDF в PPT
PDF в JPG
Конвертировать в PDF
Word в PDF
Excel в PDF
PPT в PDF
JPG в PDF
Подпись и безопасность
Подписать PDF
Cнять защиту PDF
Защитить PDF
ДокументыПоиск
Инструменты
Конвертировать и сжать
Сжать PDF
Конвертор PDF
PDF сканер
Разделить и объединить
Разделить PDF
Объединить PDF
Просмотр и редактирование
Редактировать PDF
Средство просмотра
Нумеровать страницы
Удалить страницы
Повернуть PDF
Конвертировать из PDF
PDF в Word
PDF в Excel
PDF в PPT
PDF в JPG
Конвертировать в PDF
Word в PDF
Excel в PDF
PPT в PDF
JPG в PDF
Подпись и безопасность
Подписать PDF
Cнять защиту PDF
Защитить PDF
Сжать
Конвертировать
Объединить
Редактировать
Подписать
«; break; } } }
Главная
›
Word в PDF
Преобразуйте документы формата DOC и DOCX в PDF за несколько секунд.
Просто перетащите файл Word в наш инструмент.
Регистрации и установки приложения не требуется
Каждый месяц к нашим сервисам обращаются 40,000,000 довольных пользователей
Лучший онлайн-конвертер Word в PDF
Smallpdf — самая популярная программа для работы с PDF онлайн. Мы ежедневно помогаем миллионам пользователей конвертировать файлы Word в формат PDF. Попробуйте сами!
Преобразование Word в PDF без потери качества
С помощью этого полезного инструмента вы можете эффективно и точно преобразовать любой документ Word в PDF в режиме онлайн, сохранив при этом верстку и форматирование.
Делитесь преобразованными файлами с другими людьми
После конвертации файла Word в PDF вы можете создать ссылку для загрузки или отправить PDF по электронной почте одним щелчком мыши с помощью функции «Поделиться».
Повышение качества PDF-файлов
Прежде чем сохранить свой файл воспользуйтесь другими инструментами для работы с PDF. Вы можете добавить текст и аннотации, сжать его для отправки по электронной почте или даже объединить с другими PDF-файлами.
Как бесплатно конвертировать Word в PDF онлайн:
Перетащите любой документ Microsoft Word на эту страницу.
Подождите, пока наш инструмент преобразует загруженный файл Word в формат PDF.
На странице результатов вы можете просмотреть свой файл и продолжить редактирование, если это необходимо.
Нажмите кнопку «Скачать», чтобы сохранить PDF-файл.
Коротко о конвертере файлов Doc в PDF
Быстрая и эффективная обработка документов
Преобразовать Word в PDF просто! Наш инструмент работает с файлами в формате DOC и DOCX.
Безопасное программное обеспечение для работы с PDF в режиме онлайн
Не беспокойтесь. Мы навсегда удаляем конвертированные файлы с наших серверов через 1 час. Создайте бесплатный аккаунт Smallpdf, если хотите хранить конвертированные файлы онлайн.
Любое устройство, любая операционная система
Так как это браузерное приложение, вы можете легко получить доступ к нашему конвертеру Doc в PDF в любое время и в любом месте с вашего компьютера, телефона или планшета.
Другие типы файлов, которые поддерживает Smallpdf
Но и это еще не все. С помощью нашего универсального конвертера можно преобразовать и другие форматы файлов, такие как JPG, PNG, Excel и PPT, в PDF.
Расширенное преобразование Word в PDF
Если вы конвертируете большое количество файлов каждый день, обратите внимание на версию Smallpdf Pro, с помощью которой вы можете конвертировать столько файлов Word в PDF сколько захотите. Вы можете обработать за один раз до 15 GB на файл.
Работайте в облаке
Мы хотим создать безупречную цифровую рабочую среду. После преобразования файла DOC в документ PDF можно свободно просматривать, редактировать и хранить его — и все это в облаке.
Часто задаваемые вопросы о конвертере Word в PDF
Могу ли я бесплатно конвертировать Word в PDF с помощью этого инструмента?
Да! С помощью Smallpdf любой желающий может бесплатно — два раза в день — конвертировать Word (и многие другие типы файлов) в формат PDF.
Можно ли конвертировать Word в PDF без использования интернета?
Конечно! Ознакомьтесь с настольным приложением Smallpdf – в нем вы можете конвертировать, редактировать и сжимать документы PDF без подключения к Интернету.
Что такое Smallpdf Pro?
Smallpdf Pro – это премиум-план, который предоставляет неограниченный доступ ко всем инструментам для работы с PDF, а также к расширенным функциям, таким как пакетная обработка и конвертер.
У меня есть другие вопросы о конвертации Word в PDF!
Нет проблем! Наша круглосуточная служба поддержки поможет вам во всех вопросах, связанных с PDF. Свяжитесь с нами по почте [email protected] — мы ответим в течение нескольких минут.
Тарифы и цены
Получите неограниченный доступ к Smallpdf и легко конвертируйте файлы PDF с помощью наших 20 онлайн-инструментов — всего за USD 7/месяц.
Сравнить тарифы
Премиум
Для группы
Оцените этот инструмент
4,7 / 5 — 515 131 голосов
Конвертировать и сжать
Сжать PDF
Конвертор PDF
PDF сканер
Разделить и объединить
Разделить PDF
Объединить PDF
Просмотр и редактирование
Редактировать PDF
Средство просмотра
Нумеровать страницы
Удалить страницы
Повернуть PDF
Конвертировать из PDF
PDF в Word
PDF в Excel
PDF в PPT
PDF в JPG
Конвертировать в PDF
Word в PDF
Excel в PDF
PPT в PDF
JPG в PDF
Подпись и безопасность
Подписать PDF
Cнять защиту PDF
Защитить PDF
Мы делаем PDF проще.
©
2022
Smallpdf AG
—
Made with
for the people of the internet.
Политика конфиденциальности
Условия использования
Правовая информация
Word в PDF | Zamzar
Конвертировать DOC в PDF — онлайн и бесплатно
Шаг 1. Выберите файлы для конвертации.
Перетащите сюда файлы
Максимальный размер файла 50МБ (хотите больше?) Как мои файлы защищены?
Шаг 2. Преобразуйте файлы в
Convert To
Или выберите новый формат
Шаг 3 — Начать преобразование
И согласиться с нашими Условиями
Эл. адрес?
You are attempting to upload a file that exceeds our 50MB free limit.
You will need to create a paid Zamzar account to be able to download your converted file. Would you like to continue to upload your file for conversion?
* Links must be prefixed with http or https, e.g. http://48ers.com/magnacarta.pdf
Ваши файлы. Ваши данные. Вы в контроле.
Бесплатные преобразованные файлы надежно хранятся не более 24 часов.
Файлы платных пользователей хранятся до тех пор, пока они не решат их удалить.
Все пользователи могут удалять файлы раньше, чем истечет срок их действия.
Вы в хорошей компании:

Zamzar конвертировал около 510 миллионов файлов начиная с 2006 года
DOC (Document)
Расширение файла . doc
Категория Document File
Описание DOC (аббревиатура от «документ») является расширением файла текстовых документов; оно связано в основном с Microsoft и их программой Microsoft Word. Исторически сложилось так, что оно было использовано для документации в текстовом формате, в частности в программах или на компьютерной технике, в широком диапазоне операционных систем. Почти все использовали формат файла DOC каждый раз, при написании письма, при работе или вообще при написании чего-либо на компьютере вы бы использовали формат файла DOC. В 1990-х годах Microsoft выбрала расширение DOC для обработки своих файлов программы Microsoft Word. По мере развития и роста технологий ПК, первоначальное использование расширения стало менее важным и в значительной степени исчезло из мира ПК.
Действия
DOC Converter
View other document file formats
Технические детали Ранние версии формата файлов DOC содержали в основном форматированный текст, однако развитие формата позволило файлам DOC включить в себя широкий спектр встроенных объектов, таких как диаграммы и таблицы из других приложений, а также медиа-файлов, таких как видео, изображения, звуки и диаграммы. DOC файлы могут также содержать информацию о слиянии, что позволяет шаблону обработки слов быть использованным в сочетании с таблицей или базой данных.
Ассоциированные программы
Microsoft Word
Apple Pages
AppleWorks
StarOffice
AbiWord
KWord
Разработано Microsoft
Тип MIME
application/msword
Полезные ссылки
Более подробная информация о файлах DOC
Бесплатные альтернативы Microsoft для открытия файлов DOC
Microsoft Office спецификации формата в бинарном файле
PDF (Document)
Расширение файла . pdf
Категория Document File
Описание PDF — это формат файла, разработанный компанией Adobe Systems для представления документов так, чтобы они существовали обособленно от операционной системы, программы или аппаратных компонентов, при помощи которых они были первоначально созданы. PDF файл может быть любой длины, содержать любое количество шрифтов и изображений и предназначен для того, чтобы обеспечить создание и передачу продукции, готовой к печати.
Действия
PDF Converter
View other document file formats
Технические детали Каждый PDF файл инкапсулирует полное описание документа 2D (и, с появлением Acrobat 3D, встроенных 3D документов), что включает в себя текст, шрифты, изображения и векторную графику 2D, которые составляют документ. Он не кодирует информацию, относящуюся к программному обеспечению, аппаратному обеспечению или операционной системе, используемой для создания или просмотра документа.
Ассоциированные программы
Adobe Viewer
gPDF
Xpdf
Ghostview
Ghostscript
Разработано Adobe Systems
Тип MIME
application/pdf
Полезные ссылки
Adobe Reader (для просмотра)
Adobe Acrobat (редактировать)
Преобразование файлов DOC
Используя Zamzar можно конвертировать файлы DOC во множество других форматов
doc в azw3 (Amazon KF8 eBook File)
doc в bmp (Windows bitmap)
doc в docx (Microsoft Word 2007 Document)
doc в epub (Open eBook File)
doc в fb2 (FictionBook 2. 0 File)
doc в gif (Compuserve graphics interchange)
doc в html (Hypertext Markup Language)
doc в html4 (Hypertext Markup Language)
doc в html5 (Hypertext Markup Language)
doc в jpg (JPEG compliant image)
doc в lit (Microsoft eBook File)
doc в lrf (Sony Portable Reader File)
doc в mobi (Mobipocket eBook)
doc в mp3 (Compressed audio file)
doc в odt (OpenDocument text)
doc в oeb (Open eBook File)
doc в pages (Apple iWork Pages Document)
doc в pages09 (Apple iWork ’09 Pages Document)
doc в pcx (Paintbrush Bitmap Image)
doc в pdf (Portable Document Format)
doc в pml (eBook File)
doc в png (Portable Network Graphic)
doc в ps (PostScript)
doc в rb (RocketEdition eBook File)
doc в tcr (Psion eBook File)
doc в tiff (Tagged image file format)
doc в thumbnail (Thumbnail image)
doc в txt (Text Document)
DOC to PDF — Convert file now
Available Translations: English | Français | Español | Italiano | Pyccĸий | Deutsch
Word в PDF | Zamzar
Конвертировать DOCX в PDF — онлайн и бесплатно
Шаг 1.
Выберите файлы для конвертации.
Перетащите сюда файлы
Максимальный размер файла 50МБ (хотите больше?) Как мои файлы защищены?
Шаг 2. Преобразуйте файлы в
Convert To
Или выберите новый формат
Шаг 3 — Начать преобразование
И согласиться с нашими Условиями
Эл. адрес?
You are attempting to upload a file that exceeds our 50MB free limit.
You will need to create a paid Zamzar account to be able to download your converted file. Would you like to continue to upload your file for conversion?
* Links must be prefixed with http or https, e.g. http://48ers.com/magnacarta.pdf
Ваши файлы. Ваши данные. Вы в контроле.
Бесплатные преобразованные файлы надежно хранятся не более 24 часов.
Файлы платных пользователей хранятся до тех пор, пока они не решат их удалить.
Все пользователи могут удалять файлы раньше, чем истечет срок их действия.
Вы в хорошей компании:

Zamzar конвертировал около 510 миллионов файлов начиная с 2006 года
DOCX (Document)
Расширение файла .docx
Категория Document File
Описание DOCX был введен с программой Microsoft Word 2007, он основан на Open XML и использует сжатие ZIP для уменьшения размера файла. Выгода от наличия открытого XML в том, что файл может быть прочитан приложениями, платформами и интернет-платформами. Однако, чтобы открыть его с помощью любого Microsoft Word, которая предшествовала 2007, потребуется преобразовать DOCX в нормальном формат DOC.
Действия
DOCX Converter
View other document file formats
Технические детали DOCX улучшает управление файлами, данными и восстановлением данных. DOCX расширяет возможности двоичных файлов более ранних версий. Любое приложение, поддерживающее XML, может получить доступ и работать с данными в новом формате. Программе не обязательно быть продуктом Microsoft, это может быть любая программа. Пользователи также могут использовать стандартные преобразования для извлечения или перепрофилирования данных. Кроме того, значительно снижаются проблемы безопасности, так как информация хранится в XML, который является, в сущности, обычным текстом. Таким образом, данные могут без помех проходить через корпоративные брандмауэры.
Ассоциированные программы
Microsoft Word 2007
Microsoft Word 2008 (MAC)
Word 2010
OxygenOffice Professional (Linux)
Разработано Microsoft
Тип MIME
application/vnd. openxmlformats-officedocument.wordprocessingml.document
Полезные ссылки
Более подробная информация о DOCX-файлах
Альтернативные способы открытия DOCX-файлов
PDF (Document)
Расширение файла .pdf
Категория Document File
Описание PDF — это формат файла, разработанный компанией Adobe Systems для представления документов так, чтобы они существовали обособленно от операционной системы, программы или аппаратных компонентов, при помощи которых они были первоначально созданы. PDF файл может быть любой длины, содержать любое количество шрифтов и изображений и предназначен для того, чтобы обеспечить создание и передачу продукции, готовой к печати.
Действия
PDF Converter
View other document file formats
Технические детали Каждый PDF файл инкапсулирует полное описание документа 2D (и, с появлением Acrobat 3D, встроенных 3D документов), что включает в себя текст, шрифты, изображения и векторную графику 2D, которые составляют документ. Он не кодирует информацию, относящуюся к программному обеспечению, аппаратному обеспечению или операционной системе, используемой для создания или просмотра документа.
Ассоциированные программы
Adobe Viewer
gPDF
Xpdf
Ghostview
Ghostscript
Разработано Adobe Systems
Тип MIME
application/pdf
Полезные ссылки
Adobe Reader (для просмотра)
Adobe Acrobat (редактировать)
Преобразование файлов DOCX
Используя Zamzar можно конвертировать файлы DOCX во множество других форматов
docx в azw3 (Amazon KF8 eBook File)
docx в bmp (Windows bitmap)
docx в doc (Microsoft Word Document)
docx в epub (Open eBook File)
docx в fb2 (FictionBook 2. 0 File)
docx в gif (Compuserve graphics interchange)
docx в html (Hypertext Markup Language)
docx в html4 (Hypertext Markup Language)
docx в html5 (Hypertext Markup Language)
docx в jpg (JPEG compliant image)
docx в lit (Microsoft eBook File)
docx в lrf (Sony Portable Reader File)
docx в mobi (Mobipocket eBook)
docx в mp3 (Compressed audio file)
docx в odt (OpenDocument text)
docx в oeb (Open eBook File)
docx в pages (Apple iWork Pages Document)
docx в pages09 (Apple iWork ’09 Pages Document)
docx в pcx (Paintbrush Bitmap Image)
docx в pdf (Portable Document Format)
docx в pml (eBook File)
docx в png (Portable Network Graphic)
docx в ps (PostScript)
docx в rb (RocketEdition eBook File)
docx в tcr (Psion eBook File)
docx в tiff (Tagged image file format)
docx в thumbnail (Thumbnail image)
docx в txt (Text Document)
DOCX to PDF — Convert file now
Available Translations: English | Français | Español | Italiano | Pyccĸий | Deutsch
Ворд В Пдф — конвертировать Word в PDF Format Online
Как перевести ворд в пдфF Online? SmallSEOTools
Следующие шаги помогут вам легко конвертировать из ворд в пдф:
Шаг 1:
Загрузите файл со своего устройства или импортируйте его из облачного хранилища (Google Drive и Dropbox).
Шаг 2:
Нажмите кнопку «Преобразовать в PDF», чтобы начать процесс.
Шаг 3:
Теперь нажмите кнопку «Загрузить», чтобы сохранить преобразованный файл на свое устройство.
Word или PDF: почему предпочтителен формат PDF?
Формат PDF получил широкое распространение в различных сферах жизни с тех пор, как Adobe представила его в качестве открытого стандарта примерно в 2008 году. Когда дело доходит до представления данных или предоставления любой конфиденциальной информации, предпочтение отдается формату PDF. Основные причины, по которым PDF предпочтительнее Word и других форматов файлов, обсуждаются ниже.
Универсальная совместимость
Совместимость формата PDF со всеми типами браузеров и операционных систем делает его намного лучше, чем Word. Пользователям не нужно приобретать специальное программное обеспечение для просмотра файлов PDF, так как большинство устройств имеют встроенные программы, поддерживающие этот формат. С другой стороны, файлы Word можно открывать только с помощью программного обеспечения для обработки текста, такого как MS Word.
Форматирование сохраняется
Если вы потратили несколько часов на форматирование документа, что бы вы почувствовали, когда сбой формата ухудшит всю вашу тяжелую работу? Конечно, вы будете опустошены, но вы можете избежать этого, используя PDF вместо Word. Формат PDF гарантирует, что ваш контент будет таким, какой он есть, независимо от того, какое устройство используется для доступа к нему. Однако файлы Word легко теряют свое форматирование, если для просмотра любого файла используются разные программы или устройства.
Защита паролем
Еще одно большое преимущество формата PDF — это возможность защиты паролем. Вы можете защитить свой PDF-файл паролем, чтобы никто не мог получить доступ к вашей конфиденциальной информации или просмотреть ее.
Совет: вы можете добавить пароль в свой PDF-файл после преобразования с помощью нашего бесплатного инструмента «Защита паролем PDF»
Зачем конвертировать из Word в PDF Online — основные причины
Экономит время
Когда дело доходит до преобразования документа в PDF, вы можете сначала выбрать ручное преобразование. Однако ручное преобразование приведет к потере большого количества времени, что может привести к снижению вашей эффективности и производительности. Слово «перевести ворд в пдф» позволит вам в кратчайшие сроки выполнить ту же работу.
Точность
Вы не захотите потерять важную информацию, содержащуюся в вашем файле Doc, при его преобразовании в PDF. В отличие от этого, инструмент конвертировать Word в PDF обеспечит на 100% точные результаты.
Особенности конвертер из ворд в пдф
Этот бесплатный перевести ворд в пдф выделяется среди конкурентов своими замечательными функциями. Вы можете пользоваться следующими функциями этого веб-инструмента:
Импорт в облако
Если ваши файлы Word сохранены на Google Диске или Dropbox, нет необходимости предварительно сохранять их на устройстве для преобразования в формат PDF. Этот инструмент поддерживает импорт в облако и позволяет пользователям напрямую загружать файлы из своей учетной записи облачного хранилища.
Быстро и легко
Этот инструмент имеет удобный интерфейс, который позволяет пользователям быстро конвертировать файлы Word в PDF за пару кликов. Чтобы перевести ворд в пдф онлайн.
Бесплатно
Этот инструмент не стоит ни копейки и позволяет пользователям конвертировать столько файлов, сколько они пожелают, без каких-либо затрат. Вы можете перевод из ворда в пдф, когда захотите, бесплатно.
Чем полезен конвертер из Word в PDF для пользователей?
Наш конвертер из Word в PDF — полезная утилита для людей, работающих в разных сферах жизни. Преимущества этого инструмента для пользователей описаны ниже.
Профессионализм
Если вы хотите придать своему документу профессиональный вид, вы всегда должны конвертировать его в PDF перед отправкой. Word — лучший формат для создания и редактирования файлов, но PDF выделяется, когда дело доходит до обмена ими в образовательном и корпоративном секторах. Формат PDF сохранит ваши данные в том виде, в каком они есть, и получатель не столкнется с какими-либо трудностями в понимании вашей информации.
Надежность
Никто не любит получать неформатированную информацию, а когда дело доходит до экспорта файлов Word, шансы запутать получателей довольно высоки. Вы можете перевод из ворда в пдф этого избежать, поскольку это обеспечивает надежность ваших данных.
Конфиденциальность и безопасность данных пользователя
SmallSEOTools всегда стремится предоставить своим пользователям онлайн-инструменты самого высокого качества, которые гарантируют, что данные пользователей останутся конфиденциальными. Базы данных нашего инструмента были спроектированы таким образом, чтобы файлы пользователей не сохранялись после завершения процесса преобразования. Конфиденциальность и безопасность данных пользователей являются нашим главным приоритетом, и мы никогда не ставим их под угрозу, сохраняя или передавая их третьим лицам. Вы можете Перевести ворд в пдф когда захотите, не беспокоясь о потере конфиденциальности ваших файлов.
Часто задаваемые вопросы
Сколько стоит этот конвертер Word в PDF?
Этот инструмент абсолютно бесплатный! Плата за преобразование с ворда в пдф на SmallSEOTools не взимается.
Требуется ли какое-то конкретное устройство для преобразования с ворда в пдф?
Нет! Этот инструмент работает на всех типах устройств, помогая пользователям конвертировать файл Word в PDF. Вы можете легко получить доступ к этому инструменту и выполнить необходимые преобразования на смартфоне, настольном компьютере, ноутбуке или Mac, просто подключив устройство к стабильному интернет-соединению.
Какие операционные системы поддерживают наш конвертер с ворда в пдф?
Наш инструмент конвертировать ворд в пдф онлайн поддерживается всеми основными операционными системами, включая Mac, iOS, Android, Windows и Linux.
Могу ли я конвертировать несколько файлов в формат PDF за один раз?
Нет! Наш инструмент не позволяет конвертировать несколько файлов Doc в PDF одним щелчком мыши. Однако его быстрый интерфейс позволяет выполнять необходимые преобразования за считанные секунды.
Сколько конверсий я могу сделать за один день?
Нет ограничений на использование этого инструмента конвертировать ворд в пдф. Вы можете конвертировать столько файлов, сколько захотите, в любое время и в любом месте.
Нужно ли регистрироваться, чтобы конвертер из ворд в пдф?
Нет! Чтобы преобразовать ворд в пдф онлайн, не нужно беспокоиться о регистрации. Вы можете начать преобразование файлов в формат PDF прямо на ходу.
Могу ли я конвертировать Docx в PDF в автономном режиме?
Нет! Наш инструмент будет работать только и перевод из ворд в пдф, когда ваше устройство подключено к Интернету.
Как использовать конвертер документов в PDF на мобильных устройствах?
Вам не нужно выполнять какие-либо сложные процедуры, чтобы конвертировать Word в PDF на мобильном устройстве. Вы можете получить доступ к этому инструменту через браузер своего смартфона и загрузить файл Word, чтобы преобразовать его в формат PDF.
Сохраняет ли этот конвертер DocX в PDF мои загруженные данные?
Нет! Ваши данные остаются конфиденциальными, и наш инструмент не сохраняет их в своих базах данных. После преобразования файла в PDF он автоматически удаляется с наших серверов.
Какой браузер поддерживает этот инструмент «преобразовать ворд в пдф»?
Для использования этого конвертера DocX в PDF не требуется специальный браузер. Наш веб-портал поддерживается всеми браузерами, включая Firefox, Chrome, Opera и Safari, чтобы помочь пользователям конвертировать Word в PDF без каких-либо проблем.
WORD в PDF онлайн конвертер
WORD в PDF онлайн конвертер — Конвертируй WORD в PDF бесплатно
Конвертер WORD в PDF онлайн бесплатно, также посмотрите описание форматов WORD и PDF и видеоинструкцию как работает конвертер
Powered by aspose.com and aspose.cloud
Выбрать файл
Перетащите или выберите файлы*
Введите Url
* Загружая свои файлы или используя нашу службу, вы соглашаетесь с Условиями использования и Политикой конфиденциальности
Конвертировать в один выходной файл
Сохранить как PDFJPGZIPPNGPPTXDOCTEXTIFFTXTHTMLXLSXSVGCSVEPUBXPSLATEX7ZBMPGZMOBITARPSBZ2BASE64MP4AVIMOVWEBMFLVWMVMKVMPGMPEG
Ваши файлы обработаны успешно
СКАЧАТЬ
Отправить результат в:
ПОСМОТРЕТЬ РЕЗУЛЬТАТ
ПОСМОТРЕТЬ РЕЗУЛЬТАТ
Отправить результат в:
1000 символов максимум
Обратная связь
Или оставьте, пожалуйста, отзыв в наших социальных сетях 👍
Facebook
Instagram
Reddit
Попробуйте другие наши конвертеры:
PDF DOC Word XLS Excel EPUB MOBI LaTeX PostScript EPS XPS OXPS MHTML MHT PCL Markdown Text SVG SRT XML BMP PNG TIFF JPG EMF DICOM PSD CDR DJVU WEBP ZIP RAR 7zip TAR GZ BZ2 PPT PowerPoint Base64 MP4 MOV MP3 WAV IMAGES PHOTO GIF
Объединение Конвертер Генератор хэшей Изображение в PDF PDF в изображение Разделение Разблокировка Просмотр Редактор Сжатие Метаданные Поиск Поворот Сравнение Обрезка Изменить размер Удалить страницы PDF Удалить комментарий Подпись Customized signature PDF Извлечение таблиц Водяной знак Заполнитель формы OCR Организовать PDF
Конвертируйте Word в PDF файлы онлайн бесплатно. Мощный бесплатный онлайн Word в PDF конвертер документов легко. Установка программного обеспечения для настольных ПК, таких как Microsoft Word, OpenOffice или Adobe Acrobat, не требуется. Все конверсии вы можете сделать онлайн с любой платформы: Windows, Linux, macOS и Android. Мы не требуем регистрации. Этот инструмент абсолютно бесплатный.
С точки зрения доступности вы можете использовать наши онлайн-инструменты преобразования Word в PDF для обработки различных форматов файлов и размеров файлов в любой операционной системе. Независимо от того, находитесь ли вы на MacBook, компьютере с Windows или даже на карманном мобильном устройстве, конвертер Word в PDF всегда доступен в Интернете для вашего удобства.
Как конвертировать Word в PDF
1
Откройте вебстраницу Word и выберите приложение Конвертер.
2
Кликните в области FileDrop для выбора Word файлов или drag & drop Word файлы.
3
Вы можете одновременно отправить максимум 10 файлов.
4
Нажмите кнопку КОНВЕРТИРОВАТЬ. Ваши Word файлы будут отправлены и преобразованы в нужный формат.
5
Ссылка для скачивания результирующих файлов будет доступна сразу после конвертации.
6
Вы так же можете отправить ссылку на скачивание полученных файлов на email себе или Вашим коллегам.
7
Примечание: результирующие файлы будут удалены с нашего сервера через 24 часа и ссылка на скачивание будет не рабочей.

ЧаВо
org/Question»>
1
❓ Как я могу преобразовать WORD в PDF?
Сначала Вам нужно добавить файл для преобразования: перетащите файл WORD или щелкните внутри белой области, чтобы выбрать файл. Затем нажмите кнопку «Конвертировать». Когда преобразование WORD в PDF завершено, вы можете загрузить файл PDF.
2
⏱️ Сколько времени занимает преобразование WORD в PDF?
Этот конвертер работает быстро. Вы можете преобразовать WORD в PDF в течении нескольких секунд.
3
🛡️ Безопасно ли конвертировать WORD в PDF с помощью WORD конвертера?
Конечно! Ссылка для скачивания файлов PDF будет доступна сразу после конвертации. Мы удаляем загруженные файлы через 24 часа, и ссылки для скачивания перестают работать. Никто не имеет доступа к вашим файлам. Преобразование файлов (включая WORD в PDF) абсолютно безопасно.
4
💻 Могу ли я преобразовать WORD в PDF в Linux, Mac OS или Android?
Да, вы можете использовать WORD конвертер в любой операционной системе через веб-браузер. Наш конвертер WORD в PDF работает в режиме онлайн и не требует установки программного обеспечения.
5
🌐 Какой веб браузер я должен использовать для преобразования WORD в PDF?
Вы можете использовать любой современный браузер для преобразования WORD в PDF, например, Google Chrome, Firefox, Opera, Safari.
Быстрый и простой способ конвертации
Загрузите документ, выберите тип сохраненного формата и нажмите кнопку «Конвертировать». Вы получите ссылку для скачивания, как только файл будет конвертирован.
Конвертируй из любого места
Он работает со всех платформ, включая Windows, Mac, Android и iOS. Все файлы обрабатываются на наших серверах. Вам не требуется установка плагинов или программного обеспечения.
Качество конвертера
При подержке Aspose.PDF . Все файлы обрабатываются с использованием Aspose APIs, которое используются многими компаниями из списка Fortune 100 в 114 странах мира.
Другие поддерживаемые Конвертеры
Вы можете также преобразовывать WORD во множество других форматов. Посмотрите список, приведенный ниже.
WORD в PDF
WORD в DOC
WORD в Excel
WORD в CSV
WORD в PowerPoint
WORD в PostScript
WORD в XPS
WORD в EPUB
WORD в MOBI
WORD в LaTeX
WORD в HTML
WORD в BMP
WORD в PNG
WORD в SVG
WORD в TIFF
WORD в JPG
WORD в Text
WORD в ZIP
WORD в 7zip
WORD в TAR
WORD в GZ
WORD в BZ2
WORD в Base64
WORD в MP4
WORD в AVI
WORD в FLV
WORD в MKV
WORD в MOV
WORD в WMV
WORD в WEBM
WORD в MPG
WORD в MPEG

ворд в пдф — Word в PDF Конверсия онлайн
Этот конвертировать ворд в пдф позволяет конвертировать ваши файлы из ворд в пдф. Конвертируйте ваш файл Doc онлайн, бесплатно и легко в PDF, без какой-либо установки.
Оставьте свои файлы здесь! Или загрузить файл Word
Загрузить
Сделайте файлы DOCX легко читаемыми, преобразовав их в PDF.
Доступно в:
English — Word to PDFEspañol — Convertir Word a PDFPortuguês — Converter Word em PDFрусский — ворд в пдфDeutsche — Word in PDF umwandelnहिन्दी — वर्ड टू पीडीएफitaliano — Convertire Word in PDF中文 — Word转PDFIndonesia — Word ke PDF日本語 — Word PDF 変換العربية — تحويل وورد الى pdfFrench — Convertir Word en PDFPolish — Konwerter Word na PDFTurkish — Word PDF çevirmeDutch — Word naar PDFTiếng Việt — Chuyển Word sang PDF
Как конвертировать ворд в пдф онлайн?
Чтобы использовать этот онлайн-конвертер ворд в пдф, следуйте простым шагам, приведенным ниже.
Шаг 1: Загрузите файл Word, который вы хотите преобразовать в PDF.
Шаг 2: Нажмите кнопку «Преобразовать в PDF», чтобы начать процесс.
Шаг 3: загруженный файл будет преобразован в считанные секунды. Нажмите кнопку «Загрузить», чтобы сохранить преобразованный PDF-файл на свое устройство.
Преобразование из ворд в пдф
Онлайн-конвертер ворд в пдф позволяет конвертировать ворд в пдф бесплатно с любого устройства. Этот онлайн-сервис не создает проблем с совместимостью ни для одного из своих пользователей. Независимо от того, используете ли вы устройство Mac, Android, iOS, Windows или Linux, вы можете легко получить доступ к этому инструменту ворд в пдф и без проблем выполнить необходимое преобразование. Вам не нужно устанавливать какое-либо программное обеспечение или подключаемые модули для преобразования файлов из формата Document в формат PDF.
Ключевые особенности нашего Word в PDF Конвертер
Наш преобразовать ворд в пдф — лучшее средство, которое вы можете найти в Интернете для преобразования формата с ворда в пдф. Вы можете бесплатно пользоваться первоклассными функциями нашего конвертера Word в PDF онлайн, не сталкиваясь с какими-либо сложностями. Наиболее заметными особенностями нашего онлайн-инструмента являются следующие:
100% бесплатно
Пользователям не нужно беспокоиться о том, чтобы заплатить ни копейки за использование этого ворд в пдф инструмента. Это 100% бесплатный онлайн-инструмент, который позволяет вам совершать столько конверсий, сколько захотите, без какой-либо комиссии. конвертировать ворд в пдф на DupliChecker даже не просит своих пользователей пройти процедуру регистрации для использования его услуг.
Быстрое и качественное преобразование
Автоматизированные алгоритмы нашего конвертер ворд в пдф в кратчайшие сроки дадут вам требуемый результат. Да! Этот инструмент быстро обрабатывает загруженный файл и мгновенно конвертирует его в формат PDF. Этот онлайн инструмент не только быстр, но и не разочарует вас обычными результатами. Преобразование с помощью этого инструмента поможет вам получить высококачественные файлы PDF.
Конвертируйте файлы в любое время на любом устройстве
Вам не нужно ждать определенного времени, чтобы перевести ворд в пдф. Этот сервис преобразования документов в PDF можно использовать в любое время. Вам не нужно конкретное устройство или сидеть в определенном месте для использования этого инструмента. Независимо от того, есть ли у вас смартфон, настольный компьютер, ноутбук или Mac, вы можете легко конвертировать файлы с ворда в пдф без каких-либо сложностей.
Безопасность
Наш бесплатный конвертер из Word в PDF на DupliChecker — это на 100% защищенный инструмент, который обеспечивает первоклассное преобразование, не вторгаясь в вашу конфиденциальность и не сохраняя ваши конфиденциальные данные в своих базах данных. Этот инструмент удаляет загруженный вами файл сразу после завершения процесса конвертация ворд в пдф. Наша платформа не передает ваши данные третьим лицам.
Добро пожаловать на все платформы
Совместимость этого ворд в пдф инструмента делает его легко доступным для всех во всем мире. Для использования этого конвертер из ворд в пдф не требуется устройство под управлением определенной операционной системы. Кроме того, это веб-средство можно использовать через любой веб-браузер. Все, что вам нужно, это подключение к Интернету для использования нашего бесплатного инструмента Word в PDF.
Насколько легко использовать этот конвертер ворд в пдф?
Доступный на DupliChecker конвертер ворд в пдф имеет удобный интерфейс, который не требует от пользователей каких-либо технических знаний для преобразования файлов с его помощью. Чтобы использовать этот простой онлайн-инструмент, не нужно проходить специальную подготовку. Простые шаги, описанные выше, могут помочь вам без проблем конвертировать ваши файлы из ворда в пдф.
Этот инструмент предоставляет вам несколько вариантов загрузки, которые упрощают перевод из ворд в пдф. Этот инструмент позволяет экспортировать файлы прямо из облачного хранилища, включая Dropbox и Google Drive. Он также предоставляет вам функцию перетаскивания, которая поможет вам загрузить любой документ за секунду.
Увеличьте свою производительность с помощью других инструментов PDF от Duplichecker
Вы можете использовать многие другие инструменты PDF, предлагаемые DupliChecker, для максимальной производительности и решения задач, связанных с форматом PDF. Инструмент «Блокировать PDF» позволяет установить пароль для конфиденциальных PDF-файлов и защитить их от посторонних лиц. Кроме того, вы можете использовать другие инструменты PDF, доступные на нашей платформе, в том числе
Разделить PDF
Повернуть PDF
PDF в Word и многое другое.
Часто задаваемые вопросы
Как конвертировать ворд в пдф без потери форматирования?
Онлайн-версия конвертировать Word в PDF, доступная на DupliChecker, является идеальным решением для перевод из ворд в пдф без потери форматирования. Продвинутые алгоритмы нашего онлайн-инструмента гарантируют, что не поставят под угрозу качество вашего загруженного файла.
Какие типы форматов файлов документов можно преобразовать в PDF?
Конвертер ворд в пдф позволяет конвертировать документы нескольких форматов в PDF. Вы можете конвертировать файлы Doc и Docx в формат Portable Document Format одним щелчком мыши.
В безопасности ли мои документы и личные данные?
Да! Сохранение конфиденциальности ваших загруженных документов и личных данных является нашей первоочередной задачей. Наш конвертировать ворд в пдф инструмент никогда не будет передавать ваши конфиденциальные данные третьим лицам и не хранит их в наших базы данных.
Слово в PDF | Преобразуйте документ в PDF онлайн бесплатно
Word в PDF | Преобразуйте свой документ в PDF онлайн бесплатно
«; ломать; case «limitationLimited»: e.innerHTML = »
Ежедневное бесплатное использование достигнуто. Переходите на Pro или подождите 00:00:00, чтобы работать над другим файлом. Go Pro Now
«; ломать; случай «переподписаться»: е.innerHTML = «»; ломать; кейс «бесплатная пробная версия»: e.innerHTML = «
Начните бесплатную пробную версию
Получите доступ к функциям Pro и выполняйте свою работу быстрее.
«; ломать; case «emailVerification»: e.innerHTML = »
Подтвердите свой адрес электронной почты
Возможности Smallpdf ограничены без подтвержденного адреса электронной почты
«; ломать; случай «ie11Offboard»: e.innerHTML = »
Прекращение поддержки IE11
Мы прекратили поддержку Internet Explorer. Пожалуйста, используйте другой браузер.
«; ломать; случай «alipayNotSupported»: e.innerHTML = »
Alipay больше не поддерживает
Обновите способ оплаты, чтобы продолжить использовать Smallpdf Pro
«; ломать; } } }
Главная
Преобразование и сжатие
Сжатие PDF
Конвертер PDF
Сканер PDF
Split & Merge
Split PDF
Merge PDF
View & Edit
Edit PDF
PDF Reader
Number Pages
Удалить страницы PDF
Повернуть PDF
Преобразовать из PDF
PDF в Word
0002 PDF TO Excel
PDF до PPT
PDF в JPG
.
JPG до PDF
Sign & Security
ESIGN PDF
Откройте PDF
PRETIO0040
DocumentsSearch
Convert & Compress
Compress PDF
PDF Converter
PDF Scanner
Split & Merge
Split PDF
Merge PDF
Просмотр и редактирование
Редактирование PDF
PDF Reader
Количество страниц
Удалить PDF -стр.
Convert to PDF
Word to PDF
Excel to PDF
PPT to PDF
JPG to PDF
Sign & Security
eSign PDF
Unlock PDF
Protect PDF
Compress
Convert
Merge
Edit
Sign
Цены
«; ломать; } } }
Дом
›
Word в PDF
Сохраняйте DOC и DOCX в PDF за считанные секунды.
Перетащите файл Word, чтобы начать работу
Не требуется регистрация или установка
Нам доверяют 40 000 000 счастливых пользователей ежемесячно
Лучший онлайн-конвертер Word в PDF
Smallpdf — самая популярная онлайн-программа PDF. Каждый день мы помогаем миллионам счастливых пользователей конвертировать файлы Word в удобный формат PDF. Попробуйте!
Бесшовное преобразование Word в PDF
С помощью этого полезного инструмента вы можете эффективно и точно преобразовать любой документ Word в PDF онлайн. Тот же макет, то же форматирование.
Поделитесь преобразованными файлами с другими
После преобразования файла Word в PDF используйте нашу функцию обмена, чтобы быстро создать ссылку для загрузки или отправить файл PDF по электронной почте одним щелчком мыши.
Улучшите свои PDF-файлы
Перед сохранением воспользуйтесь другими нашими инструментами для дальнейшего изменения PDF-файла. Вы можете добавлять текст и аннотации, сжимать их для отправки по электронной почте или даже объединять с другими PDF-файлами для удобства работы с файлами.
Как конвертировать Word в PDF бесплатно онлайн:
Перетащите любой документ Microsoft Word на эту страницу.
Подождите, пока этот инструмент преобразует загруженный файл Word в формат PDF.
На странице результатов выполните предварительный просмотр и продолжите редактирование — при необходимости.
Нажмите кнопку «Загрузить», чтобы сохранить PDF-файл.
Краткий обзор нашего конвертера Doc в PDF
Быстрая и эффективная обработка
Преобразование Word в PDF не составляет труда. Для начала загрузите файл Word, откиньтесь на спинку кресла, и мы быстро подготовим ваш PDF-файл. Мы принимаем файлы как в формате DOC, так и в формате DOCX.
Безопасное программное обеспечение PDF в Интернете
Не беспокойтесь! Мы безвозвратно удаляем преобразованные файлы с наших серверов через 1 час. Создайте бесплатную учетную запись Smallpdf, если вы хотите вместо этого хранить преобразованные файлы в Интернете.
Любое устройство, любая операционная система
Будучи программным обеспечением на основе веб-браузера, вы можете легко получить доступ к нашему конвертеру документов в PDF в любое время и в любом месте — с вашего ПК, телефона или планшета.
Другие поддерживаемые типы файлов
На этом веселье не заканчивается. С помощью этого универсального PDF-конвертера вы можете преобразовывать другие форматы файлов в PDF, такие как JPG, PNG, Excel и PPT.
Расширенное преобразование Word в PDF
Если вы ежедневно конвертируете большое количество файлов, попробуйте Smallpdf Pro, где вы можете конвертировать любое количество файлов Word в PDF за один раз, до 15 ГБ на файл.
Работа в облаке
Мы хотим создать единую цифровую рабочую среду. После преобразования файла DOC в PDF — свободно просматривайте, редактируйте и сохраняйте его — и все это в облаке.
Часто задаваемые вопросы о нашем конвертере Word в PDF
Могу ли я конвертировать Word в PDF бесплатно с помощью этого инструмента?
Да! Любой может использовать Smallpdf для преобразования Word (и многих других типов файлов) в формат PDF бесплатно — два раза в день.
Могу ли я конвертировать Word в PDF в автономном режиме?
Абсолютно! Попробуйте настольное приложение Smallpdf, где вы можете конвертировать, изменять и сжимать PDF-документы без подключения к Интернету.
Что такое Smallpdf Pro?
Smallpdf Pro — это наш план премиум-класса, в рамках которого вы получаете неограниченный доступ ко всем инструментам работы с PDF, а также расширенные функции, такие как пакетная обработка и оптическое распознавание символов.
У меня есть другие вопросы о преобразовании Word в PDF!
Нет проблем! У нас есть круглосуточная служба поддержки, которая поможет вам со всеми потребностями, связанными с PDF. Свяжитесь с нами по адресу [email protected] — мы ответим в течение нескольких минут.
Планы и цены
Получите неограниченный доступ к Smallpdf и легко конвертируйте PDF-файлы с помощью наших 20 онлайн-инструментов — всего за 7 долларов США в месяц.
Compare Plans
Rate this tool
4.7 / 5 — 515,131 votes
Convert & Compress
Compress PDF
PDF Converter
PDF Scanner
Разделить и объединить
Разделить PDF
Merge PDF
View & Edit
Edit PDF
PDF Reader
Number Pages
Delete PDF Pages
Rotate PDF
Преобразование из PDF
PDF в Word
PDF в Excel
PDF в PPT
PDF в JPG
Convert to PDF
Word to PDF
Excel to PDF
PPT to PDF
JPG to PDF
Sign & Security
eSign PDF
Разблокировать PDF
Защитить PDF
Мы делаем PDF проще.
©
2022
Smallpdf AG
—
Сделано с
для пользователей Интернета.
Уведомление о конфиденциальности
Положения и условия
Выходные данные
Бесплатный перевод PDF-файлов на разные языки
18 сентября 2019 г. 1 июля 2011 г.
0
Бывают случаи, когда вам нужно перевести PDF-файл — например, когда вы покупаете гаджет, произведенный в Японии или Китае, и вы понятия не имеете, что написано в инструкции. Или, может быть, вы продаете итальянскую плитку и хотите перевести брошюру компании, продукцию которой вы размещаете на англоязычном рынке.
Если вам нужно перевести PDF-файлы, полезно знать, что есть способы сделать это онлайн без необходимости платить ни копейки.
Самый простой и лучший способ бесплатного онлайн-перевода PDF-файлов заключается в использовании нашего инструмента PDF в Word, Google Docs или Google Translate.
Вот три самых простых способа перевести PDF-файлы на любой из множества языков, поддерживаемых Google.
ПЕРЕВОД PDF С ПОМОЩЬЮ ОНЛАЙН-КОНВЕРТЕРА PDF В WORD
Если вам не нравится использовать Google Диск или вы просто предпочитаете использовать Microsoft Word вместо Google Docs, это самый быстрый способ перевести документ онлайн за несколько простых шагов.
Перейдите на онлайн-конвертер PDF в Word и загрузите PDF-файл со своего компьютера или из облака. Инструмент больше не запрашивает адрес электронной почты .
При загрузке PDF-файла преобразование начнется автоматически. Через несколько секунд, когда преобразование будет завершено, вы увидите Загрузить файл Кнопка, чтобы сохранить преобразованный файл на свой компьютер или любое другое устройство.
Откройте преобразованный файл Word и щелкните вкладку Review . Нажмите на кнопку Translate , и вы увидите окно, как показано на изображении ниже. После выбора языка просто нажмите кнопку OK .
Например, если вы хотите перевести PDF на английский язык, в поле «Перевести на» выберите английский язык. В поле «Перевести с» выберите исходный язык.
Как перевести PDF-документ с помощью Google Docs
Если у вас нет учетной записи Google, щелкните здесь и зарегистрируйте ее — вы сможете сделать это за считанные минуты.
После этого войдите в свою учетную запись и перейдите на Google Диск. Как только вы окажетесь на Google Диске, нажмите « Загрузить », а затем « Загрузить файл ». На своем компьютере выберите файл PDF, который вы хотите перевести, и загрузите его.

3. Щелкните правой кнопкой мыши загруженный PDF-файл и выберите открытие с помощью Google Docs, как показано на изображении ниже.
4. Перейдите на вкладку « Инструменты » и выберите параметр Перевести документ .

5. Появится всплывающее окно с просьбой выбрать язык и переименовать файл, если хотите. После выбора языка просто нажмите кнопку Translate .
Переведенный документ появится на другой вкладке, где вы сможете при необходимости отредактировать его.

ПЕРЕВОД PDF С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ GOOGLE TRANSLATE
1. Используйте самый известный онлайн-переводчик PDF — Translate.Google.com. Нажмите на вкладки « From » и « To », чтобы сначала выбрать, на каком языке находится исходный PDF-файл ( From ) и на какой язык вы хотите его перевести ( To ).
2. Теперь нажмите « перевести документ ».
3. Нажмите « просмотреть » и затем выберите PDF-файл на вашем компьютере, который вы хотите перевести.
4. Нажмите « Перевести ». Ваш переведенный текст появится в том же окне.
Перевод больших PDF-файлов
Если ваш файл слишком большой, Google Translate или любой другой онлайн-переводчик PDF может перестать работать. Это связано с тем, что большие PDF-файлы труднее обрабатывать, особенно если инструменту необходимо их перевести. Итак, если у вас возникли такие трудности с переводом больших файлов PDF с помощью Google Translate или Google Docs, попробуйте преобразовать PDF в Word, даже если у вас не установлен Microsoft Office.
Когда вы решите преобразовать файл PDF с помощью упомянутого выше конвертера PDF в Word, вы получите файл .docx, который будет работать с любой программой просмотра Word. Это может быть OpenOffice или любая другая альтернатива Word для настольных компьютеров или мобильных устройств.
Следующим шагом будет открытие преобразованного файла и нажатие CTRL + A на клавиатуре. Эта команда выделяет весь текст в документе, так что теперь вам просто нужно скопировать/вставить его в Google Translate. Этот инструмент также работает на мобильных телефонах и планшетах, вы можете получить к нему доступ из мобильного браузера и конвертировать файлы.
Может ли Google переводить изображения?
В отличие от PDF-файлов, перевод изображений может оказаться кошмаром, особенно если ваше изображение не очень высокого качества. Если вы используете Google Translate, вы, вероятно, знаете, что есть мобильное приложение для Android и iOS. Здесь вы можете научиться переводить изображения на телефоне с помощью камеры.
Однако Google Translate для настольных компьютеров не поддерживает эту опцию. Если вы предпочитаете переводить документы на настольном компьютере, а не на мобильном, вам лучше преобразовать изображение в PDF, а затем сделать все остальное.
Как бесплатно преобразовать PDF в Word (шаг за шагом)
PDF — это распространенный формат файла, разработанный Adobe, который люди использовали для представления и обмена документами, поскольку он переносим и поддерживается на разных платформах. Однако, когда нам нужно внести некоторые изменения в PDF-файл, мы должны преобразовать PDF-файл в редактируемый документ Word.
Есть ли способ быстро и бесплатно конвертировать PDF в Word?
Да. В этом посте вы найдете 6 простых способов конвертировать PDF в Word. Вы можете преобразовать PDF-файл с помощью бесплатных конвертеров, Google Docs, Microsoft Word, Adobe Acrobat и службы Adobe ExportPDF. Теперь давайте начнем пошаговое руководство.
Как преобразовать PDF в Word без какого-либо программного обеспечения?
Вы можете использовать онлайн-конвертер PDF для бесплатного преобразования файлов PDF в Word. Например, вы можете обратиться к Решению 1 и Решению 2. Эти два метода не требуют от пользователей загрузки какого-либо программного обеспечения и являются относительно безопасными и простыми.
Прежде чем мы начнем, обратите внимание, что существует два разных типа PDF — текстовая версия и отсканированная версия. Текстовую версию PDF намного проще преобразовать в редактируемый формат Office. Но для консервированного PDF для преобразования необходима технология OCR (оптическое распознавание символов). Без OCR элементы в этих PDF-файлах не могут быть распознаны и извлечены в Word.
Поэтому, пожалуйста, убедитесь, какой тип у вашего PDF-файла, и обратите внимание, нужна ли служба OCR. Поэтому вы можете выбрать правильный путь для вашей задачи преобразования.
Решение 1. Используйте бесплатный онлайн-конвертер PDF в Word
Один из самых удобных способов конвертировать PDF-документы — использовать бесплатный онлайн-конвертер PDF. Таким образом, вам не нужно устанавливать какое-либо программное обеспечение или платить за ужин.
Универсальный онлайн-конвертер PDF — EasePDF
Преобразование, редактирование и сжатие PDF-файлов всего за несколько кликов
Мощные инструменты PDF для свободного управления файлами PDF в Интернете
256-битное шифрование SSL применяется для защиты данных
Доступно на всех устройствах с веб-браузером
Высокая скорость обработки и загрузки PDF-документов
Бесплатная регистрация Перейти на Премиум Начиная с $3,33/мес.
Шаг 1. Перейдите на домашнюю страницу EasePDF.
Откройте веб-браузер и введите easypdf.com, щелкните вкладку PDF в Word.
Шаг 2. Загрузите файл(ы) PDF
Нажмите «Добавить файл(ы)», чтобы загрузить файл(ы) PDF. Есть два способа получить доступ к вашему документу. Вы можете загрузить его со своего локального устройства или открыть с Google Диска, Dropbox или любого другого URL-адреса.
EasePDF поддерживает пакетное преобразование PDF в Word, поэтому вы можете загружать и обрабатывать несколько файлов одновременно.
Шаг 3. Преобразование PDF в Word
Нажмите кнопку «Преобразовать», чтобы начать преобразование файлов PDF. Время обработки зависит от размера вашего файла, обычно это занимает всего несколько секунд.
Шаг 4. Загрузите преобразованный документ(ы) Word
Нажмите кнопку «Загрузить», чтобы сохранить файл(ы) на свое устройство.
Советы
«Теперь ваш PDF-файл успешно преобразован в Word. Вы можете нажать «Начать заново», чтобы начать другую задачу преобразования или попробовать другие инструменты, такие как JPG to PDF Converter, Split PDF, Compress PDF и т. д. . EasePDF также может помочь вам конвертировать отсканированные файлы PDF».
Помимо EasePDF, существуют сотни онлайн-конвертеров PDF, каждый из которых имеет разные функции. Чтобы выбрать идеальный конвертер для ежедневной работы с PDF, обратите внимание на следующие критерии: извлечение элементов, сохранение макета, выбор форматов, скорость конвертации, безопасность, цена и т. д. У нас есть статья, посвященная 9 советам по выбору конвертера. Лучший конвертер PDF, это может быть полезно.
Решение 2. Используйте Google PDF to Word Converter
Google Docs — это интерактивный текстовый процессор, который помогает людям создавать и форматировать документы. С его помощью вы можете легко создавать и редактировать документы Word онлайн. Более того, Google Docs может открывать PDF-файлы и сохранять их в других форматах, таких как docx, rtf, txt, epub и т. д. Поэтому Google Docs всегда называется «Google PDF to Word Converter», «Google PDF Editor» и т. д. Теперь давайте посмотрим как это работает при преобразовании PDF в DOCX.
Шаг 1. Перейдите в Google Docs и войдите в систему с учетной записью Google.
Шаг 2. Щелкните значок файла, чтобы загрузить файл PDF.
Вы можете открыть файл с вашего Google Диска или загрузить с вашего устройства.
Шаг 3. Откройте с помощью Google Docs
После того, как файл будет открыт, щелкните вкладку с маленьким треугольником рядом с «Открыть с помощью Google Docs» и выберите «Google Docs» в раскрывающемся списке.
Шаг 4. Сохранить PDF как Word
Нажмите «Файл» на верхней панели интерфейса, нажмите «Загрузить» в раскрывающемся списке, затем выберите «Microsoft Word (.docx)». Преобразованный документ Word будет немедленно загружен на ваше устройство.
Советы
«Документы Google позволяют преобразовывать PDF непосредственно в Word, включая отсканированные PDF-файлы. Но если ваш PDF-файл содержит изображения, он может преобразовать только весь текстовый элемент, все изображения будут отсутствовать. Поэтому, если у вас есть изображение -содержащий PDF-файл, не идите этим путем».
Решение 3. Преобразование PDF в Word с помощью Microsoft Word
Если на вашем компьютере уже установлено программное обеспечение Microsoft Office (версия 2013 или выше), вам не нужно искать другой способ преобразования файлов PDF. Microsoft Word имеет встроенную функцию «Перекомпоновка PDF», которая позволяет пользователям изменять формат PDF на редактируемый документ Word.doc. Пока макет ваших файлов PDF не сложен. Теперь давайте посмотрим, как открыть PDF-файл в Word и преобразовать его.
Шаг 1. Запустите Microsoft Word, нажмите «Файл».
Шаг 2. Откройте PDF в Microsoft Word
Во всплывающем меню нажмите «Открыть». Вы можете выбрать файлы PDF на своем компьютере, в OneDrive или других местах в Интернете или на локальном устройстве. Выберите любой PDF-файл, который хотите преобразовать, и нажмите «Открыть».
Советы
«Если ваши PDF-файлы стали невидимыми в целевой папке, выберите «Все файлы» в диалоговом окне открытия».
Шаг 3. Подтвердите и начните преобразование PDF
Microsoft покажет вам предупреждающее сообщение: «Теперь Word преобразует ваш PDF в редактируемый документ Word. Это может занять некоторое время. Результирующий документ Word будет оптимизирован, чтобы вы могли редактировать текст, поэтому он может не выглядеть точно так же, как исходный PDF-файл, особенно если исходный файл содержит много графики».
Нажмите «ОК», чтобы начать процесс преобразования.
Шаг 4. Проверьте преобразованный документ Word
Microsoft Word автоматически перенесет содержимое файла PDF в Word.doc и откроет его. Внимательно посмотрите на текст и форматирование, чтобы увидеть, есть ли все содержимое, которое вы хотите отредактировать.
Советы
«Таким образом, изображения не могут быть сохранены в новом документе Word. Если вам нужно изменить графику вместе со всеми текстами в формате PDF в Word, вы можете использовать конвертер PDF, такой как Adobe Acrobat.»
Решение 4. Загрузите настольный конвертер PDF в Word
Настольный конвертер PDF в Word не так удобен, как онлайн, но он работает, когда у вас нет подключения к Интернету. Существует множество настольных конвертеров PDF в Word, таких как PDFeements, SmallPDF, LightPDF, PDF Candy и т. д. Вы можете скачать их бесплатно и попробовать, соответствуют ли они вашим требованиям. Сегодня мы будем использовать PDFelement в качестве примера.
Шаг 1. Бесплатно загрузите PDFelement и установите его на свой компьютер с Windows или Mac.
Скачать Скачать
Шаг 2. Откройте файл PDF
Запустите программу и нажмите «Открыть файл», чтобы выбрать файлы с вашего компьютера, или вы можете просто перетащить файл PDF, который хотите преобразовать, в интерфейс.
Шаг 2. Выполните распознавание OCR (только для отсканированных PDF-файлов)
Если ваш PDF-файл является отсканированным, вам необходимо использовать OCR для распознавания текстов перед преобразованием. Для обычного преобразования PDF вы можете пропустить этот шаг и сразу перейти к шагу 3. Нажмите «Инструмент» в верхней строке меню. Выберите «Распознавание текста OCR» в раскрывающемся меню.
Шаг 3. Преобразование PDF в Word
После открытия PDF-файла нажмите «Файл» в верхней строке меню, затем нажмите «Экспорт в» и выберите «Word» в качестве выходного формата. Выберите выходную папку, в которую вы хотите сохранить преобразованный документ Word. Когда вы закончите, нажмите кнопку «Конвертировать», чтобы начать процесс конвертации. Ваш PDF-файл будет преобразован в Word.doc за считанные секунды.
Решение 5. Преобразование PDF в Word с помощью Adobe Acrobat
Adobe Acrobat лучше подходит для преобразования PDF-файлов, содержащих изображения, и отсканированных PDF-файлов. При преобразовании отсканированных изображений в Word в Acrobat исходное форматирование сохраняется даже в сложных макетах. Не нужно тратить время на корректировку текста и изображений.
Шаг 1. Откройте файл PDF в Acrobat.
Шаг 2. Щелкните инструмент «Экспорт PDF» на правой панели.
Шаг 3. Выберите Microsoft Word в качестве формата экспорта и нажмите «Документ Word».
Вы можете щелкнуть шестеренку настройки, чтобы выбрать преобразованные параметры Word, такие как макет, комментарии, изображения и настройки распознавания.
Шаг 4. Нажмите «Экспорт». Acrobat автоматически запустит распознавание текста, если ваш PDF-файл содержит отсканированный текст.
Шаг 5. Выберите место, где вы хотите сохранить файл, назовите новый файл Word и нажмите «Сохранить».
Adobe предлагает семидневную бесплатную пробную версию Adobe Acrobat Document Cloud (DC). Вы можете использовать пробную версию для разовой конвертации, если вам не нужен план для дальнейшего использования.
Решение 6. Экспорт PDF в Word Используйте службу Adobe ExportPDF
Adobe Export PDF — это служба Adobe Document Cloud, которая позволяет экспортировать PDF в Word или Excel через Интернет или на мобильное устройство. По сравнению с дорогим Adobe Acrobat Pro, Adobe Export PDF стоит намного дешевле, для этого требуется всего 23,88 доллара в год. Так что, если вы являетесь пользователем Adobe и вам часто требуется конвертировать PDF, это лучший вариант, чем бесплатная пробная версия Adobe Acrobat DC.
В заключение, для файлов PDF с большим объемом текста, которые не содержат много фотографий, мы рекомендуем выбирать Google Docs и Microsoft Word (2013 и выше) для преобразования форматов в Word.doc. Для PDF-файлов с большим количеством графики лучше использовать онлайновые или настольные конвертеры PDF в Word, такие как EasePDF, PDFCandy, Adobe Acrobat и Adobe ExportPDF.
Дополнительная литература:
Что такое PDF?
В чем разница между Word и PDF?
Как перевести PDF-файл с помощью онлайн-инструментов и инструментов для рабочего стола
Введение:
Перевод документов становится все более важным в эпоху глобализации, поскольку все больше и больше людей из разных стран работают вместе через Интернет. Однако перевод PDF-документов по-прежнему остается сложной задачей. Не так просто, как вы можете сделать с редактируемым файлом Word, текст в PDF нельзя редактировать или во многих случаях копировать. Тогда как перевести PDF с минимальными усилиями?
Благодаря некоторым эффективным переводчикам PDF, конвертерам PDF в Word и редакторам PDF, таким как SwifDoo PDF, перевод файлов PDF никогда не был таким простым. Этот пост познакомит вас с как легко перевести PDF с одного языка на другой с помощью настольного программного обеспечения PDF и онлайн-переводчика PDF-документов.
Перевод PDF с помощью SwifDoo PDF
SwifDoo PDF — это многофункциональное программное приложение PDF, которое позволяет сжимать, разделять, редактировать PDF-файлы, преобразовывать PDF-файлы в Word и другие форматы и наоборот, а также выполнять другие действия. Программное обеспечение обеспечивает простой способ перевода вашего PDF-файла с помощью функции быстрого перевода и позволяет копировать и вставлять результаты перевода. Он переводит текст и ваш файл между английским и более чем 100 другими языками мира.
Теперь давайте посмотрим, как SwifDoo PDF упрощает перевод PDF-файлов.
Шаг 1: Бесплатно загрузите, установите и запустите программное обеспечение, затем откройте с его помощью документ PDF;
Шаг 2: Выделите фрагмент текста и выберите Быстрый перевод на всплывающей мини-панели инструментов;
Шаг 3: Выберите язык оригинала и язык перевода, после чего программа автоматически переведет выбранный текст в PDF.
Удобное программное обеспечение PDF позволяет переводить до 400 символов в PDF за раз, и вы можете использовать этот метод для быстрого перевода всего PDF-файла. Это упрощает вашу работу по переводу, избавляя вас от необходимости копировать текст в переводчик документов и вставлять результаты перевода в другой документ.
Советы. Если мини-панель инструментов отключена и не отображается при выделении текста, нажмите кнопку «Быстрый перевод» на вкладке «Главная» или «Вид» или перейдите в «SwifDoo» > «Настройки», чтобы включить Это.
Бесплатная загрузка
Если вы хотите переводить PDF-файлы самостоятельно, чтобы обеспечить качество перевода, вместо использования машинного перевода воспользуйтесь преимуществами SwifDoo PDF для преобразования PDF-файла в файл Word, чтобы вы могли непосредственно начать перевод под определенным текстом. Этот метод также работает с отсканированными PDF-файлами. Кроме того, когда нет необходимости переводить всю страницу PDF или создавать переводы в другом файле, вы можете использовать программное обеспечение для редактирования PDF, чтобы написать переведенные предложения или абзац.
Перевод PDF-файла после преобразования PDF-файла в Word
SwifDoo PDF поставляется с усовершенствованной технологией OCR, позволяющей превращать обычные и отсканированные PDF-файлы в редактируемые документы без потери общего макета и форматирования.
Давайте подробнее рассмотрим, как SwifDoo PDF Converter преобразует PDF в Word, чтобы помочь вам перевести PDF.
Шаг 1: Запустите программу и откройте в ней PDF-файл;
Шаг 2: Выберите «Преобразовать» и «PDF в Word»;
Шаг 3: Нажмите «Настройка» в диалоговом окне SwifDoo PDF Converter, чтобы установить язык PDF и другие параметры для точного распознавания текста, выберите путь вывода и нажмите «Пуск».
После завершения преобразования PDF в Word вы можете открыть файл Word, чтобы самостоятельно перевести содержимое PDF.
Перевод PDF-файла с помощью инструмента редактирования
SwifDoo PDF позволяет легко печатать и редактировать перевод исходного содержимого. Узнайте, как перевести текст в PDF с помощью функции редактирования программного обеспечения.
Шаг 1: Перетащите файл PDF в программу PDF;
Шаг 2: Нажмите «Изменить» и нажмите «Изменить» на дополнительной панели инструментов, чтобы ввести текст, заменить исходный текст переведенными словами или скопировать и вставить выделенный текст в буфер обмена;
Шаг 3: Нажмите «Вставить текст», чтобы добавить текст в любое место на странице PDF.
Это все о том, как настольный переводчик PDF, редактор и конвертер PDF позволяет быстрее переводить PDF. Помимо использования SwifDoo PDF, вы также можете перевести свой PDF-файл с помощью Google Translate и других онлайн-приложений или инструментов для перевода, а затем продолжить чтение.
Перевод PDF с помощью Google Translate
Говоря о том, как переводить PDF(ы), мы хотели бы сначала упомянуть Google Translate. Если вы часто выполняете переводческие работы, вы должны быть знакомы с ним, одним из наиболее часто используемых сервисов машинного перевода и онлайн-переводчиков, разработанных Google. Google Translate бесплатно переводит PDF-файлы, а также файлы Word, Excel, веб-страницы, предложения и фразы.
Вот краткая инструкция о том, как Google Translate переводит PDF-документ.
Шаг 1: Найдите и перейдите на страницу онлайн-сервиса Google Translate в Chrome или другом браузере;
Шаг 2: Выберите «Документы», затем нажмите «Просмотреть свой компьютер», чтобы загрузить PDF-файл, который вы хотите перевести;
Шаг 3. Коснитесь стрелок раскрывающегося списка с двух сторон, чтобы выбрать язык, с которого и на который необходимо перевести документ;
Шаг 4. Нажмите «Перевести», затем загрузите и сохраните переведенный PDF-файл.
Поддерживая более 100 языков, Google Translate может переводить PDF-файлы с испанского на английский, с английского на испанский, с японского на английский, с французского на английский и т. д. Во время перевода форматирование и верстка обычно не сильно меняются.
Примечание. Google Translate переводит только документы размером менее 10 МБ, поэтому вы можете использовать SwifDoo PDF для разделения или сжатия больших PDF-файлов в соответствии с требованиями.
Но есть одна вещь, на которую следует обратить внимание: некоторые специальные PDF-документы не могут быть переведены с помощью Google Translate. Так как же успешно перевести такой PDF-файл? Это то, что мы собираемся рассмотреть с помощью другого программного обеспечения для перевода PDF.
Перевод PDF с помощью DeepL
Если вы часто переводите PDF-файлы, надежный и профессиональный переводчик PDF сэкономит ваше время, так как переводы выполняются с меньшим количеством ошибок. Здесь на помощь приходит DeepL. Он даже переводит некоторые PDF-документы, которые не могут быть переведены с помощью Google Translate. Каждый месяц DeepL позволяет бесплатно переводить 3 PDF-файла онлайн и максимально сохранять форматирование.
Узнайте, как бесплатно перевести PDF-файл онлайн.
Шаг 1: Выберите «Перевести файлы» на рабочем месте DeepL;
Шаг 2: Нажмите «Выбрать с компьютера», чтобы загрузить PDF-файл, который необходимо перевести;
Шаг 3: Выберите целевой язык, и инструмент перевода PDF начнет автоматически переводить документ PDF.
Как и Google Translate, DeepL также предоставляет услуги нейронного машинного перевода и предлагает более 24 самых популярных языков. Хотите ли вы перевести PDF-файл с испанского на английский, с французского на английский, с японского на английский или наоборот, инструмент перевода наилучшим образом удовлетворит ваши потребности. Он предлагает ежемесячные и годовые планы подписки. При необходимости вы можете использовать его с платной учетной записью для большего количества переводов файлов.
Перевод PDF с помощью DeftPDF Online
DeftPDF — это инструмент управления файлами PDF, который может бесплатно переводить PDF-файлы онлайн. Более того, он также может переводить файлы Word, PPT, Excel и другие типы файлов. Инструмент перевода PDF позволяет переводить PDF-файлы с голландского на английский, с итальянского на английский, с русского на английский, с испанского на английский и так далее. Теперь узнайте, как перевести документ онлайн и бесплатно.
Шаг 1: Найдите «DeftPDF translate pdf» в любом браузере и войдите на его рабочую станцию;
Шаг 2. Нажмите «ЗАГРУЗИТЬ PDF-ФАЙЛ», чтобы загрузить PDF-файл, выберите языки перевода и нажмите «ПЕРЕВОД».
Примечание: Есть некоторые ограничения на бесплатные переводы: до 200 страниц или 50 Мб всего, 3 задания в час.
Перевод PDF с расширением Chrome
Что касается перевода PDF в Chrome, требуется расширение, такое как Instant Multilingual PDF/HTML/TXT Translator. С помощью этого дополнения вы можете мгновенно переводить текст в PDF во время чтения, не открывая и не используя какое-либо программное обеспечение. Следуйте краткому руководству, чтобы перевести PDF-файл в Chrome.
Шаг 1. Добавьте в Chrome мгновенный многоязычный переводчик PDF/HTML/TXT из Интернет-магазина Chrome;
Шаг 2. Щелкните значок «Расширения» в правом верхнем углу Chrome, нажмите «Дополнительные действия» и выберите «Управление расширением», чтобы разрешить доступ к URL-адресам файлов;
Шаг 3: Откройте PDF-файл в Chrome, выберите и щелкните правой кнопкой мыши текст, который хотите перевести, выберите расширение для перевода.
Используя расширение Chrome, вы должны установить целевой язык в «Параметры расширения» перед переводом. Вы можете вручную скопировать переведенный текст, но не можете скачать переведенный PDF-файл.
Заключение
Перевод PDF-файла с одного языка на другой не представляет большой проблемы с программным обеспечением для машинного перевода, независимо от Google Translate, расширения Chrome или любого другого упомянутого переводчика. Кроме того, приложение для редактирования PDF-файлов может быть необходимо, если вы хотите перевести самостоятельно или ваш PDF-файл слишком велик для перевода в онлайн-переводчике. Даже если вы перевели PDF-файл, SwifDoo PDF пригодится для внесения изменений в документ.
Все еще ищете универсальный PDF-инструмент, который поможет перевести ваши PDF-документы? Получите SwifDoo PDF, чтобы с легкостью решить все связанные с этим вопросы.
Сохранение или преобразование в PDF или XPS в приложениях Office для настольных ПК
С помощью программ Office можно сохранять или преобразовывать файлы в формат PDF, чтобы делиться ими или распечатывать их на коммерческих принтерах. И вам не понадобится никакое другое программное обеспечение или надстройки.
Используйте формат PDF, если вам нужен файл, который:
Выглядит одинаково на большинстве компьютеров.
Имеет меньший размер файла.
Соответствует отраслевому формату.
Примеры включают резюме, юридические документы, информационные бюллетени, файлы, предназначенные для чтения (не редактирования) и печати, а также файлы, предназначенные для профессиональной печати.
Важно: Многие программы, включая Microsoft Word, позволяют открывать и редактировать файлы PDF. Просто поделиться чем-то в формате PDF недостаточно, чтобы гарантировать, что получатель не сможет редактировать файл.
Чтобы просмотреть пошаговые инструкции, выберите программу Office из раскрывающегося списка.
Какую программу Office вы используете?

Какую программу Office вы используете?
Доступ
Excel
OneNote
PowerPoint
пр.
Издатель
Визио
Слово
Откройте таблицу или отчет, который вы хотите опубликовать в формате PDF.
На вкладке Внешние данные в группе Экспорт выберите PDF или XPS .
org/ListItem»>
В Имя файла введите или выберите имя документа.
В списке Сохранить как тип выберите PDF (*.pdf) .
Если для документа требуется высокое качество печати, выберите Standard (публикация в Интернете и печать) .
Если размер файла важнее качества печати, выберите Минимальный размер (публикация в Интернете) .
org/ListItem»>
Выберите Параметры , чтобы задать страницу для печати, выбрать, следует ли печатать разметку, и выбрать параметры вывода. Выберите ОК .
Выбрать Опубликовать .
Эта информация также относится к Microsoft Excel Starter 2010.
Примечание. Листы Power View нельзя сохранять в виде файлов PDF.
Выберите вкладку Файл .
Выберите Сохранить как .
Чтобы увидеть диалоговое окно «Сохранить как » в Excel 2013 или Excel 2016, необходимо выбрать место и папку.
В поле Имя файла введите имя файла, если вы еще этого не сделали.
В списке Сохранить как тип выберите PDF (*.pdf) .
Если вы хотите, чтобы файл открывался в выбранном формате после сохранения, установите флажок Открыть файл после публикации .
org/ListItem»>
Если документ требует высокого качества печати, выберите Стандарт (публикация в Интернете и печать) .
Если размер файла важнее качества печати, выберите Минимальный размер (публикация в Интернете) .
Выберите Параметры , чтобы задать страницу для печати, выбрать, следует ли печатать разметку, и выбрать параметры вывода. Дополнительные сведения о диалоговом окне «Параметры» в Excel см. в разделе Дополнительные сведения о параметрах PDF. Выберите OK по завершении.
org/ListItem»>
Выбрать Сохранить .
Выберите вкладку Файл .
Выберите Экспорт .
В разделе Экспорт текущего выберите, какую часть записной книжки вы хотите сохранить в формате PDF.
В разделе выберите Формат , выберите PDF (*. pdf) , а затем выберите Экспорт .
В диалоговом окне Сохранить как в поле Имя файла введите имя записной книжки.
Выбрать Сохранить .
Выберите вкладку Файл .
Выберите Сохранить как .
Чтобы увидеть диалоговое окно «Сохранить как » в PowerPoint 2013 и PowerPoint 2016, необходимо выбрать место и папку.
В поле Имя файла введите имя файла, если вы еще этого не сделали.
В списке Сохранить как тип выберите PDF (*.pdf) .
Если вы хотите, чтобы файл открывался в выбранном формате после сохранения, установите флажок Открыть файл после публикации .
org/ListItem»>
Если документ требует высокого качества печати, выберите Стандарт (публикация в Интернете и печать) .
Если размер файла важнее качества печати, выберите Минимальный размер (публикация в Интернете) .
Выберите Параметры , чтобы задать страницу для печати, выбрать, следует ли печатать разметку, и выбрать параметры вывода. Выберите OK по завершении.
Выбрать Сохранить .
На вкладке Файл выберите Сохранить как .
Чтобы увидеть диалоговое окно «Сохранить как » в Project 2013 или Project 2016, необходимо выбрать место и папку.
В поле Имя файла введите имя файла, если вы еще этого не сделали.
В списке Сохранить как тип выберите Файлы PDF (*.pdf) или Файлы XPS (*.xps) , а затем выберите Сохранить .
В диалоговом окне Параметры экспорта документа выберите Диапазон публикации , Включить непечатаемую информацию и Соответствие стандарту ISO 19500-1 (только PDF).
Советы по форматированию
Project поддерживает не все функции форматирования PDF или XPS, но вы все равно можете использовать некоторые параметры печати, чтобы изменить внешний вид конечного документа.
Выберите Файл > Печать , а затем измените любой из следующих параметров:
Финики
org/ListItem»>
Ориентация
Формат бумаги
Настройка страницы
В диалоговом окне Параметры страницы можно изменить параметры на следующих вкладках:
Поля
Легенда
org/ListItem»>
Просмотр
Выберите вкладку Файл .
Выберите Сохранить как .
Чтобы увидеть диалоговое окно «Сохранить как » в Publisher 2013 или Publisher 2016, необходимо выбрать место и папку.
В поле Имя файла введите имя файла, если вы еще этого не сделали.
org/ListItem»>
В списке Сохранить как тип выберите PDF (*.pdf) .
Если вы хотите изменить способ оптимизации документа, выберите Изменить . (Выберите Параметры в Publisher 2013 или Publisher 2016.)
Внесите любые изменения в разрешение изображения и непечатаемую информацию.
Выберите Параметры печати , чтобы внести изменения в параметры печати документа.
org/ListItem»>
Выберите OK , когда закончите.
Если вы хотите, чтобы файл открывался в выбранном формате после сохранения, установите флажок Открыть файл после публикации .
Выбрать Сохранить .
Выберите вкладку Файл .
org/ListItem»>
Выберите Сохранить как .
Чтобы увидеть диалоговое окно «Сохранить как » в Visio 2013 или Visio 2016, необходимо выбрать место и папку.
В поле Имя файла введите имя файла, если вы еще этого не сделали.
В списке Сохранить как тип выберите PDF (*.pdf) .
Если вы хотите, чтобы после сохранения файл открывался в выбранном формате, выберите Автоматически просматривать файл после сохранения флажок.
Если для документа требуется высокое качество печати, выберите Standard (публикация в Интернете и печать) .
Если размер файла важнее качества печати, выберите Минимальный размер (публикация в Интернете) .
Выберите Параметры , чтобы задать страницу для печати, выбрать, следует ли печатать разметку, и выбрать параметры вывода. Выберите ОК .
org/ListItem»>
Выбрать Сохранить .
Если файл был ранее сохранен, выберите Файл > Сохранить копию .
Если файл не сохранен, выберите Файл > Сохранить как .
Выберите Найдите , чтобы выбрать место на вашем компьютере, где вы хотите сохранить файл.
В раскрывающемся списке выберите PDF .
org/ListItem»>
Выбрать Сохранить .
Выбрать Дополнительные параметры > Параметры для настройки вашего PDF.
Чтобы создать PDF-файл только из некоторых страниц документа, выберите параметр в разделе Диапазон страниц .
Чтобы включить отслеживаемые изменения в PDF, в разделе Опубликовать что выберите Документ с разметкой . В противном случае убедитесь, что выбран документ .
org/ListItem»>
Чтобы создать набор закладок в файле PDF, выберите Создать закладки с помощью . Затем выберите Заголовки или, если вы добавили в документ закладки, Закладки Word .
Если вы хотите включить свойства документа в PDF, убедитесь, что выбран параметр Свойства документа .
Чтобы сделать документ более удобным для чтения с экрана, выберите Теги структуры документа для специальных возможностей .
Совместимость со стандартом ISO 19005-1 (PDF/A) При выборе этого параметра PDF-документ выводится в формате PDF версии 1. 7, который является стандартом архивирования. PDF/A помогает гарантировать, что документ будет выглядеть так же, когда он откроется позже на другом компьютере.
Растровый текст, когда шрифты не могут быть встроены Если шрифты не могут быть встроены в документ, PDF использует растровые изображения текста, чтобы PDF выглядел так же, как исходный документ. Если этот параметр не выбран и в файле используется шрифт, который нельзя внедрить, программа чтения PDF может заменить другой шрифт.
Зашифровать документ с помощью пароля Чтобы ограничить доступ, чтобы только пользователи с паролем могли открывать PDF-файлы, выберите этот параметр. Когда вы выбираете OK , Word открывает окно Зашифровать PDF-документ , где вы можете ввести и повторно ввести пароль.
Открытие и копирование содержимого из PDF-файла с помощью Word
Вы можете скопировать любое содержимое из PDF-файла, открыв его в Word.
Перейдите к Файл > Откройте и перейдите к файлу PDF. Word открывает содержимое PDF в новом файле. Вы можете скопировать из него любой контент, включая изображения и диаграммы.
Чтобы сохранить файл в формате PDF в Office для Mac, выполните следующие простые действия:
Выберите файл .
org/ListItem»>
Выберите Сохранить как.
Выберите Формат файла в нижней части окна.
Выберите PDF из списка доступных форматов файлов.
Дайте имя файлу, если его еще нет, затем выберите Экспорт.
Примечание. При использовании Лучше всего для печати гиперссылки могут конвертироваться неправильно. Это известная проблема в Word для Mac.
Важно:
При использовании онлайн-сервиса , можно использовать только тот шрифт, на который Microsoft имеет законные права. Если документация содержит пользовательский шрифт, он будет заменен и может вызвать проблемы. Этого можно избежать, внедрив шрифты в документ.
Узнайте больше о внедрении шрифтов, посетив:
Преимущества встраивания пользовательских шрифтов
Некоторые из ваших шрифтов нельзя сохранить вместе с презентацией
Вы можете использовать Word, PowerPoint и OneNote для Интернета, чтобы преобразовать документ в PDF.
Выберите Файл > Распечатать > Распечатать (в PowerPoint вы выберете один из трех форматов).
В раскрывающемся меню под Принтер выберите Сохранить как PDF , а затем выберите Сохранить .
Затем в открывшемся меню Проводника вы можете назвать PDF-файл и выбрать, где его сохранить, а затем выбрать Сохранить .
Будет создан базовый PDF-файл, в котором сохранены макет и формат исходного документа.
Если вам нужен больший контроль над параметрами PDF-файла, например добавление закладок, используйте настольное приложение для преобразования документа в PDF-файл. Выберите Открыть в настольном приложении на панели инструментов PowerPoint и OneNote, чтобы начать использовать настольное приложение, а в Word сначала выберите раскрывающийся список Редактирование, а затем выберите Открыть в настольном приложении .
Если у вас нет настольного приложения, вы можете попробовать или купить последнюю версию Office прямо сейчас.
Есть предложения по этой функции?
Проголосуйте за идею или поделитесь новой в нашем ящике предложений на word.uservoice.com.
Чтобы экспортировать документ Word или книгу Excel в формат PDF на iOS, нажмите кнопку Файл в левом верхнем углу, выберите Экспорт , а затем PDF .
Portable Document Format (PDF) сохраняет форматирование документа и позволяет обмениваться файлами. Когда файл формата PDF просматривается в Интернете или распечатывается, он сохраняет заданный формат. Формат PDF также удобен для документов, которые будут воспроизводиться с использованием методов коммерческой печати. PDF принят в качестве допустимого формата многими агентствами и организациями, а средства просмотра доступны на более широком спектре платформ, чем XPS.
XML Paper Specification (XPS) — это электронный формат файла, который сохраняет форматирование документа и обеспечивает совместное использование файлов. Формат XPS гарантирует, что при просмотре файла в Интернете или при печати он сохранит именно тот формат, который вы хотели, и что данные в файле нельзя будет легко изменить.
Важно: Большинство современных веб-браузеров могут открывать и отображать PDF-файлы. Однако, если у вас более старая операционная система, вам может понадобиться программа для чтения PDF, установленная на вашем устройстве, например, Acrobat Reader , доступный в Adobe Systems.
Редактировать или вносить изменения в файл PDF
org/ListItem»>
Создавайте доступные PDF-файлы
10 ЛУЧШИЙ Бесплатный онлайн-конвертер PDF в Word [2022 SELECTIVE]
Список и сравнение ЛУЧШИХ инструментов PDF в Word Converter. Выберите бесплатный или платный онлайн-инструмент для преобразования PDF в документ Word:
Формат переносимых документов, широко известный как PDF, был изобретен с целью упростить совместное использование документов и файлов на нескольких устройствах.
Идея заключалась в том, чтобы создать безупречную, компактную версию исходного файла, которую было бы трудно подделать при передаче с одного устройства на другое. Это одна из целей, которую он достиг с большим успехом.
Однако, наряду с удобством передачи, возникли и проблемы, с которыми столкнулись владельцы файлов.
Что вы узнаете:
Конвертер PDF в Word
Часто задаваемые вопросы
Список лучших конвертеров PDF в Word
Сравнение лучших инструментов для конвертации PDF в Word
#2) Ashampoo® PDF Pro 2
#3) Adobe
#4) Smallpdf
#5) PDF to DOC
#6) iLovePDF
#7) PDF Converter
#8) Nitro
#9) Simply PDF
#10) PDF2Go
#9040 Foxit ) Altopdftoword
#13) EASEPDF PDF в Word Converter
Другие отличные инструменты для преобразования PDF в Word
Заключение
Рекомендуемое чтение
Pdf to Word Conture 9049
Pdf to Word Converter
. передача документа, не позволяет его редактирование. Поэтому, если пользователь хочет исправить детали в файле PDF, он просто не может этого сделать.
К счастью, это не большая проблема, поскольку существуют инструменты, специально предназначенные для решения этой проблемы. В поиске Google вы найдете множество конвертеров PDF в Word, каждый из которых по-своему поможет вам преобразовать нередактируемые PDF-файлы в редактируемые документы Word.
В этом руководстве мы рассмотрим некоторые из этих инструментов, углубимся в функции, которые предлагает каждый из них, поймем цену, по которой они его предлагают, и, в конечном счете, предоставим вам подумать над тем, какой инструмент лучше соответствует вашим требованиям.
Проверка фактов: По состоянию на 2021 год PDF является одним из наиболее широко используемых форматов электронных документов в Интернете. Фактически, в 2016 году было подсчитано, что пользователи Google Диска и Почты сохранили 73 миллиона документов в формате PDF. PDF также является популярным форматом для распространения и потребления электронных книг.
По данным сайта Duff Johnson, PDF является наиболее широко используемым форматом документов во всем мире с 2011 года, прямо перед форматом Word Doc.
Рекомендуем прочитать =>> Редактирование PDF-файла в Интернете (пошаговое руководство)
Совет для профессионалов: Конвертер PDF в Word должен иметь очень понятный и понятный пользовательский интерфейс. Задача конвертации должна быть простой и быстрой. Файл не должен терять свое первоначальное качество или характер при преобразовании. Наконец, выбирайте инструмент премиум-класса только в том случае, если вы хотите получить больше от инструмента для преобразования файлов. Кроме того, в Интернете есть бесплатные инструменты, которые отлично справляются со своей задачей, не вызывая дополнительных проблем.
Часто задаваемые вопросы
Вопрос № 1) Безопасно ли преобразование PDF в Word онлайн?
Ответ: Если вы используете надежное программное обеспечение для преобразования, то да, преобразование PDF в слово в Интернете абсолютно безопасно. В целях безопасности всегда проверяйте страницу конфиденциальности конвертера PDF в Word.
Будьте уверены, все инструменты, доступные в этом списке, обеспечивают безопасный и надежный способ преобразования ваших ценных файлов и документов.
Q #2) Являются ли конвертеры PDF в Word бесплатными?
Ответ: Да, большинство онлайн-инструментов для конвертации бесплатны и не берут с пользователей ни копейки. Тем не менее, мы рекомендуем держаться подальше от бесплатных инструментов, использующих рекламное ПО, для большего удобства.
Вопрос №3) Можно ли использовать эти преобразователи для преобразования файла PDF в другие форматы?
Ответ: Это зависит от используемого вами программного обеспечения, но большинство инструментов предлагают эту функцию пользователям для дополнительного удобства.
Читайте также =>> PDF не открывается в браузере Chrome
=> Свяжитесь с нами, чтобы предложить листинг здесь.
Список лучших конвертеров PDF в Word
Вот список популярных инструментов для конвертации PDF в Word:
WorkinTool PDF Converter
Ashampoo® PDF Pro 2
Adobe
МалыйPDF
PDF в DOC
Я люблюPDF
Конвертер PDF
Конвертер Nitro PDF в Word
ПростоPDF
PDF2Go
Фоксит
PDF в Word
Онлайн-распознавание символов
СодаPDF
PDF Онлайн
Элемент PDF
Докфлай
Сравнение лучших инструментов для преобразования PDF в Word
Имя Лучшее для Бесплатная пробная версия Рейтинги Сборы
WorkinTool PDF Converter Преобразование файлов PDF в различные форматы, такие как Word, Excel, файлы изображений, Powerpoint и т. д. Нет 5/5 Бесплатно
Ashampoo® PDF Pro 2 Возможности для управления и редактирования PDF-файлов. В наличии 5/5 29,99 $ Единоразовый платеж.
Adobe Быстрое и эффективное преобразование PDF в Word. 7 дней 5/5 $9 в месяц — базовый пакет,
$14 в месяц — профессиональный пакет.
Smallpdf Быстрое и простое преобразование в облако. 7 дней 4/5 12 долларов в месяц.
PDF Compressor Простое пакетное сжатие PDF на нескольких платформах. Нет 3,5/5 Бесплатно
iLovePDF Мощная и быстрая обработка PDF. Нет 5/5 Бесплатно
Конвертер PDF Быстрое преобразование и обработка PDF. Нет 4/5 6 долларов в месяц,
50 долларов в год,
99 долларов за пожизненную версию на 5 рабочих мест,
90 долларов в месяц на 10 рабочих мест.
#1) WorkinTool PDF Converter
WorkinTool PDF Converter — лучше всего подходит для преобразования файлов PDF в различные форматы, такие как Word, Excel, файлы изображений, Powerpoint и т. д.
WorkinTool — это универсальный конвертер PDF для настольных ПК. Имеет удобный интерфейс с понятной навигацией. Вы можете читать PDF-файлы, объединять файлы, преобразовывать их, разрезать и сжимать, а также использовать его для многих других действий с PDF-файлами всего за несколько кликов. Он совместим с macOS и Windows.
Особенности:
Он может конвертировать PDF в и из различных других форматов файлов.
Он может разделять и объединять различные PDF-файлы.
Вы можете удалять страницы из файла PDF.
Вы можете добавлять или удалять водяные знаки в документе.
Он может сжимать PDF без ущерба для его качества.
Вердикт: С помощью этого универсального настольного инструмента вы можете делать многое, например добавлять или удалять водяные знаки, разделять или объединять PDF-файлы, конвертировать PDF-файлы в различные форматы и т. д. Удобная навигация и простой интерфейс делают его еще более привлекательным для пользователей.
Цена: Бесплатно
=> Посетите веб-сайт WorkinTool PDF Converter
#2) Ashampoo® PDF Pro 2
Лучшее для возможностей управления и редактирования PDF-файлов.
Ashampoo® PDF Pro 2 — это программа для работы с файлами PDF с функциями управления и редактирования документов PDF. Это комплексное решение, которое поддерживает Windows 10, 8 и 7. Оно поможет вам создавать документы идеального размера, чтобы их можно было читать на любом устройстве.
Особенности:
Ashampoo® PDF Pro 2 имеет функции для преобразования PDF-файлов в Word.
Он имеет функции для создания и редактирования интерактивных форм и сравнения двух PDF-файлов рядом.
Он имеет функцию моментального снимка для идеальных скриншотов PDF-файлов.
Позволяет находить и заменять цвета во всех документах.
Вердикт: Ashampoo® PDF Pro 2 — это комплексное решение для редактирования и управления PDF-документами. Он имеет возможности для преобразования PDF в Word. Его новая панель инструментов, структура меню и понятные значки панели инструментов упрощают использование.
Цена: Ashampoo® PDF Pro 2 можно приобрести за 29,99 долларов США (единовременный платеж). Для домашнего использования его можно использовать на 3 системах, но для коммерческого использования требуется одна лицензия на установку. Вы можете скачать инструмент для бесплатной пробной версии.
=> Посетите сайт Ashampoo® PDF Pro 2
#3) Adobe
Best for Быстрое и эффективное преобразование PDF в Word.
Как лицо, ответственное за изобретение PDF, что может быть лучше для преобразования PDF, чем сама Adobe. Adobe предлагает надежный и всеобъемлющий интерфейс для простого преобразования любого файла PDF в кратчайшие сроки.
Редактируемый файл, который вы получаете, является безупречной копией оригинала без неуместных слов, выравниваний или полей. Процесс конвертации также очень прост. Вы можете нажать кнопку «Выбрать файл» на главной странице или просто перетащить файл, который хотите преобразовать.
После выбора Adobe автоматически начнет процесс преобразования. Ваш редактируемый файл Word будет сохранен в нужной папке на устройстве. Вы также можете попробовать премиум-версию, чтобы преобразовать файл Microsoft 365, повернуть или разделить PDF-файл или скопировать HTML, TXT и другие форматы в PDF.
Функции
Быстрое преобразование PDF в Doc
Функция перетаскивания
Разделить и повернуть PDF
Копировать HTML, TXT и другие форматы в PDF.
Вердикт: Adobe считается одним из лучших конвертеров PDF в Word только благодаря своему названию. Тот факт, что он также безупречно выполняет эту задачу, только заставляет нас рекомендовать его больше.
Цена: Бесплатно, 7-дневная бесплатная пробная версия, 9 долларов в месяц за базовый пакет и 14 долларов в месяц за пакет Pro.
Веб-сайт: Adobe
#4) Smallpdf
Лучший для Быстрое и простое преобразование в облако.
Smallpdf оправдывает свое название, предлагая очень простой, но продвинутый инструмент для преобразования файлов PDF в формат Doc. Простая функция перетаскивания позволяет вам перетаскивать любой PDF-файл, который вам нравится, для преобразования. Документы обрабатываются без каких-либо компромиссов в качестве, и пользователи могут рассчитывать на получение высококачественного конечного результата в кратчайшие сроки.
Возможно, особенностью, которая действительно продает Smallpdf, является его способность выполнять облачные преобразования. Smallpdf поддерживается множеством серверов в облаке, которые не делают ничего, кроме простого преобразования файлов PDF в файлы Word. Он также имеет очень строгую политику конфиденциальности, чтобы гарантировать, что ваши документы всегда в безопасности.
Особенности
Быстрое и простое преобразование
Функции перетаскивания
Облачное преобразование
Беспроблемно работает на всех платформах.
Вердикт: Smallpdf предлагает безупречный интерфейс для гибкого преобразования файлов PDF в Word. Это дополнительное предложение облачного преобразования, и его приверженность конфиденциальности пользователей делает этот инструмент достойным внимания.
Цена: 7-дневная бесплатная пробная версия, 12 долларов США в месяц.
Веб-сайт: Smallpdf
#5) PDF в DOC
Best for Простое преобразование PDF и сжатие.
PDF to DOC приветствует своих пользователей простым одностраничным интерфейсом, который демонстрирует все его функции. Эти функции включают, помимо прочего, извлечение PDF-файлов, сжатие, слияние PDF-файлов и, конечно же, преобразование.
Инструмент предлагает очень простой интерфейс для преобразования файла PDF в редактируемый файл Doc. Вы просто загружаете файл и ждете завершения процесса конвертации. Ваш редактируемый документ будет ждать вас в нужной папке на устройстве.
Кроме того, вы можете легко переключиться на использование других функций, таких как сжатие или слияние с самой домашней страницы. Инструмент поможет вам загрузить до 20 файлов PDF для конвертации.
Особенности
Преобразование PDF
Сжатие PDF
Извлечение PDF
Слияние PDF
Вердикт: PDF в DOC прост и бесплатен в использовании. Это, пожалуй, лучшее, что можно сделать. Несмотря на то, что он бесплатный, он не атакует своих пользователей назойливой рекламой или запросами на регистрацию. Он быстро доходит до сути, и поэтому мы рекомендуем его.
Цена: Бесплатно
Веб-сайт: PDF to Doc
#6) iLovePDF
Best for Мощная и быстрая обработка PDF.
iLovePDF — это фантастически выглядящий инструмент, который соответствует своей продвинутой эстетике и предлагает очень мощный инструмент для обработки PDF. Инструмент очень легко выполняет задачу преобразования файла PDF в редактируемый файл Word.
Двухэтапная процедура требует, чтобы вы просто выбрали файл, который хотите преобразовать, выберите формат, в который вы хотите его преобразовать, и дождитесь конечного результата.
Помимо слова, вы можете конвертировать PDF в ряд используемых форматов, включая JPEG, Powerpoint и Excel. Вы можете не только преобразовывать, но и выполнять такие задачи, как слияние, сжатие и разделение PDF с помощью iLovePDF.
Вердикт: iLovePDF — невероятный инструмент, когда речь идет о бесплатном программном обеспечении, доступном для преобразования. Вы можете не только конвертировать PDF-файл в любой желаемый формат, но и выполнять множество других функций обработки с максимальной легкостью.
Цена: Бесплатно
Веб-сайт: iLovePDF
#7) Конвертер PDF
Лучшее для Гибкое преобразование и обработка PDF.
Пусть вас не вводит в заблуждение общий внешний вид PDF Converter, благодаря его простым и мощным возможностям обработки PDF завоевал огромную базу лояльных пользователей. Инструмент следует проверенной и проверенной двухэтапной формуле преобразования PDF в Word или любой другой формат в этом отношении.
Однако его самая большая сила заключается в том, что он защищает файл или документ пользователя. Конвертер PDF использует 256-битное SSL-шифрование для обеспечения безопасности ваших файлов. Кроме того, он также удаляет ваш файл из своей базы данных после завершения вашей задачи.
Особенности
Быстрое преобразование и сжатие PDF.
256-битное SSL-шифрование
Слияние и разделение PDF
Повернуть PDF
Вердикт: Конвертер PDF стал более мощным и надежным, и его производительность заслуживает похвалы. Он может выполнять преобразование, сжатие и другие задачи обработки PDF с феноменальной легкостью, поэтому его стоит попробовать.
Цена: 6 долларов в месяц, 50 долларов в год, 99 долларов — пожизненная версия.
Веб-сайт: Конвертер PDF
#8) Nitro
Лучший для Особо осторожное преобразование PDF.
Многие пользователи Интернета часто скептически относятся к обмену или загрузке своих документов в Интернете для любых целей, не говоря уже о преобразовании. Nitro PDF to Word Converter делает все возможное, чтобы вы были спокойны во время преобразования файла.
Он делает это, отправляя преобразованный файл непосредственно на ваш адрес электронной почты, а не сохраняя его напрямую в вашей системе. Вы должны загрузить желаемый файл, выбрать выходной формат, ввести адрес электронной почты, на который вы хотите получить файл, и дождаться доставки обработанной работы.
Существует бесплатная версия этого инструмента, доступная на 14 дней. Однако вы можете получить более продвинутые функции, заплатив специальную плату.
Функции
Безопасное преобразование файлов
Преобразование в форматы Word, Powerpoint и Excel.
Работает на всех устройствах
Вердикт: Этот инструмент лучше всего подходит для самых циничных пользователей для их спокойствия. Поскольку это в конечном итоге отнимает много времени, мы не рекомендуем его для более случайных пользователей.
Цена: 14-дневная бесплатная пробная версия, единовременная плата в размере 127,20 долларов США.
Веб-сайт: Nitro Конвертер PDF в Word
#9) Просто PDF
Best for Быстрое и качественное преобразование PDF.
Просто PDF имеет яркий интерфейс, который может оттолкнуть людей. Однако, если вы готовы заглянуть за пределы поверхности, вы найдете инструмент, который выполняет свою задачу с впечатляющей точностью. С помощью простого двухэтапного процесса преобразования этот инструмент может помочь вам преобразовать PDF в редактируемый формат Word или Powerpoint и Excel.
Качество самой конвертации на высшем уровне, без неуместных полей и выравниваний при переходе. Инструмент оснащен надежной функцией OCR, которая помогает ему обнаруживать гиперссылки, таблицы и изображения в файле, который он извлекает для безупречного преобразования. В дополнение к этому инструмент отлично работает на устройствах Windows и Mac.
Особенности
Безупречное и качественное преобразование
Обнаружение гиперссылки
Объединение и разделение PDF
Бесплатное и неограниченное преобразование файлов PDF.
Вердикт: Просто PDF превосходен, поскольку предлагает пользователям свободу обрабатывать неограниченное количество PDF-файлов в кратчайшие сроки. Он прост в использовании и абсолютно бесплатен. Этого должно быть достаточно для тех, кому не нравится его первоначальная подача.
Цена: Бесплатно
Веб-сайт: Просто PDF
#10) PDF2Go
Лучший для Преобразование PDF в Word и наоборот.
PDF2Go — идеальное средство для преобразования PDF в слова, главным образом потому, что оно не только конвертирует ваши PDF-файлы, но и предлагает ряд удобных функций обработки. Преобразование PDF в слово довольно просто. Просто загрузите файл, выберите выходной формат, и файл будет преобразован без ошибок страницы.
Инструмент также использует интуитивно понятное распознавание символов для непосредственного редактирования отсканированного документа. Помимо вышеперечисленных функций, инструмент также отлично подходит для разделения и слияния PDF, сжатия до нужного размера, а также восстановления, оптимизации и поворота PDF.
Функции
Универсальная обработка PDF
Преобразование PDF
Сжатие PDF
Разделение и объединение PDF
Вердикт: PDF2Go предлагает огромное количество функций для всех, кому нужно с легкостью обрабатывать свои PDF-файлы. Задача преобразования PDF в само слово практически безупречна и всеобъемлюща. Это определенно стоит проверить.
Цена: Бесплатная версия, 5,50 евро в месяц, годовая подписка 44 евро.
Веб-сайт: PDF2Go
#11) Foxit
Лучшее для Agile и Basic преобразование PDF в Word.
Foxit заражен рекламным ПО. Тем не менее, его способность легко конвертировать любой файл PDF нельзя игнорировать. Foxit имеет интуитивно понятный интерфейс, который позволяет легко преобразовывать файлы благодаря функции перетаскивания. Не только Word, но вы можете конвертировать PDF в любой желаемый формат.
Количество загружаемых файлов не ограничено, конечный результат безупречен, в документах не обнаружено заметных ошибок. Adware здесь является большой проблемой. К счастью, эту проблему можно решить, заплатив относительно разумную плату за его услуги.
Функции
Быстрое преобразование PDF
Сжать PDF
Редактировать и подписать PDF
Функция перетаскивания для легкой загрузки.
Вердикт: Foxit — феноменально простой в использовании инструмент, который удовлетворит всех пользователей. Его рекламное ПО может раздражать, но вы можете исправить это, заплатив за качественные услуги, которые оно предлагает. Более экономным пользователям следует искать более доступные инструменты.
Цена: 166,60 долларов США в качестве единовременной платы.
Веб-сайт: Foxit
#12) AltoPDFtoWORD
Best for Бесплатное и мощное преобразование PDF в Word.
AltoPDFtoWORD — просто один из лучших инструментов для онлайн-преобразования PDF. В основном из-за надежных функций он предлагает своим пользователям абсолютно бесплатно. Инструмент предлагает простую загрузку и преобразование файлов с безупречным конечным результатом.
Кроме того, он предлагает множество функций обработки, которые он легко выполняет, ничего не взимая. Вы можете легко редактировать и подписывать PDF-файлы, объединять и разделять их, сжимать до любого желаемого размера, и все это выполняется в кратчайшие сроки и с первоклассным качеством.
Функции
Разделение и объединение
Загрузка с помощью перетаскивания
Извлечь PDF
Сжать PDF
Повернуть PDF
Вердикт: AltoPDFtoWORD предлагает бесплатный инструмент, который может конкурировать со многими премиальными инструментами из этого списка. Он выполняет множество задач обработки с феноменальной легкостью и без компромиссов в качестве. Это, безусловно, лучший бесплатный инструмент, появившийся в отрасли за последнее время.
Цена: Бесплатно
Веб-сайт: AltoPDFtoWORD
#13) EasePDF Конвертер PDF в Word
Best for Онлайн для преобразования слов, сжатия и редактирования PDF.
EasePDF — универсальное средство преобразования PDF практически в любой другой формат. Все файлы PDF могут быть легко конвертированы здесь. Пакетное преобразование между PDF и Word делает его проще и эффективнее для тех, кому необходимо редактировать содержимое PDF для любых целей.
Он также поддерживает мощные функции сжатия, редактирования и объединения PDF-файлов. По-настоящему богатое функциональное меню, но сверхчеткий и лаконичный интерфейс позволят вам точно знать, как быстро работать. Следует отдать должное, EasePDF хорошо справляется с защитой всех ваших загруженных файлов, поскольку он имеет надежное 256-битное шифрование SSL.
Функции
Пакетное онлайн-преобразование в PDF, Word, Excel и т. д.
Функция перетаскивания для быстрой загрузки.
Поддерживается редактирование, вращение и слияние PDF.
Функции добавления подписи PDF и добавления водяных знаков.
Надежное 256-битное SSL-шифрование
Вердикт: EasePDF отлично справляется с объединением почти всех полезных и мощных инструментов, связанных с файлами PDF, и их максимальным использованием. Кроме того, чрезвычайно простые подходы к этому инструменту заставят вас влюбиться в него. Они достаточно привлекательны для вас, чтобы попробовать.
Цена:
Ежемесячная подписка: 4,95 долл. США в месяц
Годовая подписка: 3,33 долл. США в месяц (оплачивается как один платеж в размере 39,95 долл. США в год)
Вы также можете получать 2 бесплатных задания каждые 24 часа.
Другие замечательные инструменты для преобразования PDF в Word
#14) Online OCR
Лучший для преобразования PDF.
Online OCR стремится использовать возможности оптического распознавания символов, чтобы обеспечить быстрое и высококачественное преобразование PDF в слово или любой другой желаемый формат.
Инструмент абсолютно бесплатен для использования и предлагает простой интерфейс для выполнения вашей задачи. Вы просто загружаете свой файл, выбираете формат файла и нажимаете конвертировать. Ваш файл будет преобразован в кратчайшие сроки.
Цена: Бесплатно
Веб-сайт: Online OCR
#15) Soda PDF
Best for Простая обработка PDF.
Soda PDF — это феноменальный премиальный инструмент для обработки PDF-файлов, от преобразования до сжатия PDF-файлов. Инструмент предлагает красочный интерфейс, который упрощает преобразование, сжатие и другие задачи, связанные с PDF.
Этот очень мощный инструмент преобразует ваши файлы со сверхвысокой скоростью без ущерба для качества. Это требует, чтобы вы заплатили премиальную сумму, но это того стоит, если учесть, что в магазине.
Цена: 6 долларов в месяц за стандартную версию, 10 долларов в месяц за профессиональную версию, 16 долларов за бизнес-версию.
Веб-сайт: Soda PDF
#16) PDF Online
Best for Basic PDF Conversion
PDF online предлагает очень простой инструмент преобразования PDF и ничего больше. Вы просто загружаете файл, который хотите преобразовать, выбираете формат и ждете результата. Он медленный и содержит пустой интерфейс.
Тем не менее, он может время от времени пригодиться для преобразования файлов PDF. Для более надежных функций мы предлагаем вам обратить внимание на некоторые другие.
Цена: Бесплатно
Веб-сайт: PDF Online

PDF Element от Wondershare довольно очарователен и обладает широким спектром функций, оправдывающих его существование. С помощью этого программного обеспечения вы можете не только конвертировать PDF-файлы, но и использовать его для других практических функций, таких как редактирование PDF-файлов с поддержкой OCR, размещение комментариев в файлах PDF, разделение и объединение PDF-файлов, подписание PDF-файла и т. д.
Мы рекомендуем элемент PDF более продвинутым бизнес-пользователям из-за высокой стоимости его использования.
Цена: Standard — 49 долларов в год, Pro — 79 долларов в год.
Веб-сайт: PDF Element
#18) DocFly
Лучшее для Преобразование файлов PDF и доступ к ним из любого места.
Облачная и продвинутая программа DocFly отлично справляется с преобразованием PDF-файлов в редактируемые текстовые документы. Вы также можете использовать DocFly в качестве базы данных для хранения преобразованных файлов и доступа к ним из любой точки мира. Кроме того, этот инструмент быстр, безопасен и весьма впечатляет качеством текстового документа, который он предоставляет.
Цена: $ 47,88 в год
Веб-сайт: DocFly
Заключение
PDF-файлы, хотя и важны, представляют собой серьезную проблему нередактируемости, поэтому инструменты преобразования PDF в Word, упомянутые выше, так важно.
Если вы будете следовать нашим советам с должным усердием, вы также сможете без проблем выбрать программное обеспечение для преобразования по своему желанию.

Найти промежутки возрастания и убывания функции онлайн калькулятор: Исследование функции с помощью производной онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

alexxlab / 18.11.197031.07.2021 / Разное

2 + 1):
Получим результат:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
Первая производная
/ 2 \ 2*x 2*x*\x - 1/ ------ - ------------ = 0 2 2 x + 1 / 2 \ \x + 1/
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
Зн. экстремумы в точках:

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
Возрастает на промежутках
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
Вторая производная
/ 2 2 2 / 2\\ | -1 + x 4*x 4*x *\-1 + x /| 2*|1 - ------- - ------ + --------------| | 2 2 2 | | 1 + x 1 + x / 2\ | \ \1 + x / / ----------------------------------------- = 0 2 1 + x
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
Выпуклая на промежутках
(-oo, -sqrt(3)/3] U [sqrt(3)/3, oo)
Возрастание и убывание функции на интервале, экстремумы
Найти точки максимума и минимума функции y=16×3=2×2+223x-8.
Решение.
Область определения функции – это все действительные числа. Это можно записать в виде системы уравнений вида:
-16×3-2×2-223x-8, x<016×3-2×2+223x-8, x≥0
После чего необходимо найти производную:
y’=16×3-2×2-223x-8′, x<016×3-2×2+223x-8′, x>0y’=-12×2-4x-223, x<012×2-4x+223, x>0
Точка х=0 не имеет производной, потому как значения односторонних пределов разные. Получим, что:
lim y’x→0-0=lim yx→0-0-12×2-4x-223=-12·(0-0)2-4·(0-0)-223=-223lim y’x→0+0=lim yx→0-012×2-4x+223=12·(0+0)2-4·(0+0)+223=+223
Отсюда следует, что функция непрерывна в точке х=0, тогда вычисляем
lim yx→0-0=limx→0-0-16×3-2×2-223x-8==-16·(0-0)3-2·(0-0)2-223·(0-0)-8=-8lim yx→0+0=limx→0-016×3-2×2+223x-8==16·(0+0)3-2·(0+0)2+223·(0+0)-8=-8y(0)=16×3-2×2+223x-8x=0=16·03-2·02+223·0-8=-8
Необходимо произвести вычисления для нахождения значения аргумента, когда производная становится равной нулю:
-12×2-4x-223, x<0D=(-4)2-4·-12·-223=43×1=4+432·-12=-4-233<0x2=4-432·-12=-4+233<0
12×2-4x+223, x>0D=(-4)2-4·12·223=43×3=4+432·12=4+233>0x4=4-432·12=4-233>0
Все полученные точки нужно отметить на прямой для определения знака каждого интервала. Поэтому необходимо вычислить производную в произвольных точках у каждого интервала. Например, у нас можно взять точки со значениями x=-6, x=-4, x=-1, x=1, x=4, x=6. Получим, что
y'(-6)=-12×2-4x-223x=-6=-12·-62-4·(-6)-223=-43<0y'(-4)=-12×2-4x-223x=-4=-12·(-4)2-4·(-4)-223=23>0y'(-1)=-12×2-4x-223x=-1=-12·(-1)2-4·(-1)-223=236<0y'(1)=12×2-4x+223x=1=12·12-4·1+223=236>0y'(4)=12×2-4x+223x=4=12·42-4·4+223=-23<0y'(6)=12×2-4x+223x=6=12·62-4·6+223=43>0
Изображение на прямой имеет вид
Значит, приходим к тому, что необходимо прибегнуть к первому признаку экстремума. Вычислим и получим, что
x=-4-233, x=0, x=4+233, тогда отсюда точки максимума имеют значениx=-4+233, x=4-233
Перейдем к вычислению минимумов:
ymin=y-4-233=16×3-22+223x-8x=-4-233=-8273ymin=y(0)=16×3-22+223x-8x=0=-8ymin=y4+233=16×3-22+223x-8x=4+233=-8273
Произведем вычисления максимумов функции. Получим, что
ymax=y-4+233=16×3-22+223x-8x=-4+233=8273ymax=y4-233=16×3-22+223x-8x=4-233=8273
Графическое изображение
Ответ:
ymin=y-4-233=-8273ymin=y(0)=-8ymin=y4+233=-8273ymax=y-4+233=8273ymax=y4-233=8273
Интервалы монотонного возрастания функции онлайн калькулятор. Возрастание и убывание функции
Экстремумы функции
Определение 2
Точка $x_0$ называется точкой максимума функции $f(x)$, если существует такая окрестность данной точки, что для всех $x$ из этой окрестность выполняется неравенство $f(x)\le f(x_0)$.
Определение 3
Точка $x_0$ называется точкой максимума функции $f(x)$, если существует такая окрестность данной точки, что для всех $x$ из этой окрестность выполняется неравенство $f(x)\ge f(x_0)$.
Понятие экстремума функции тесно связано с понятием критической точки функции. Введем её определение.
Определение 4
$x_0$ называется критической точкой функции $f(x)$, если:
1) $x_0$ — внутренняя точка области определения;
2) $f»\left(x_0\right)=0$ или не существует.
Для понятия экстремума можно сформулировать теоремы о достаточных и необходимых условиях его существования.
Теорема 2
Достаточное условие экстремума
Пусть точка $x_0$ является критической для функции $y=f(x)$ и лежит в интервале $(a,b)$. Пусть на каждом интервале $\left(a,x_0\right)\ и\ (x_0,b)$ производная $f»(x)$ существует и сохраняет постоянный знак. Тогда:
1) Если на интервале $(a,x_0)$ производная $f»\left(x\right)>0$, а на интервале $(x_0,b)$ производная $f»\left(x\right)
2) Если на интервале $(a,x_0)$ производная $f»\left(x\right)0$, то точка $x_0$ — точка минимума для данной функции.
3) Если и на интервале $(a,x_0)$, и на интервале $(x_0,b)$ производная $f»\left(x\right) >0$ или производная $f»\left(x\right)
Данная теорема проиллюстрирована на рисунке 1.
Рисунок 1. Достаточное условие существования экстремумов
Примеры экстремумов (Рис. 2).
Рисунок 2. Примеры точек экстремумов
Правило исследования функции на экстремум
2) Найти производную $f»(x)$;
7) Сделать выводы о наличии максимумов и минимумов на каждом промежутке, используя теорему 2.
Возрастание и убывание функции
Введем, для начала, определения возрастающей и убывающей функций.
Определение 5
Функция $y=f(x)$, определенная на промежутке $X$, называется возрастающей, если для любых точек $x_1,x_2\in X$ при $x_1
Определение 6
Функция $y=f(x)$, определенная на промежутке $X$, называется убывающей, если для любых точек $x_1,x_2\in X$ при $x_1f(x_2)$.
Исследование функции на возрастание и убывание
Исследовать функции на возрастание и убывание можно с помощью производной.
Для того чтобы исследовать функцию на промежутки возрастания и убывания, необходимо сделать следующее:
1) Найти область определения функции $f(x)$;
2) Найти производную $f»(x)$;
3) Найти точки, в которых выполняется равенство $f»\left(x\right)=0$;
4) Найти точки, в которых $f»(x)$ не существует;
5) Отметить на координатной прямой все найденные точки и область определения данной функции;
6) Определить знак производной $f»(x)$ на каждом получившемся промежутке;
7) Сделать вывод: на промежутках, где $f»\left(x\right)0$ функция возрастает.2-30x+36$;
3) $f»\left(x\right)=0$;
\ \ \
4) $f»(x)$ существует во всех точках области определения;
5) Координатная прямая:
Рисунок 3.
6) Определить знак производной $f»(x)$ на каждом промежутке:
\ \ .
Достаточные условия экстремума функции.
Для нахождения максимумов и минимумов функции можно пользоваться любым из трех признаков экстремума, конечно, если функция удовлетворяет их условиям. Самым распространенным и удобным является первый из них.
Первое достаточное условие экстремума.
Пусть функция y=f(x) дифференцируема в -окрестности точки , а в самой точке непрерывна.
Другими словами:
Алгоритм нахождения точек экстремума по первому признаку экстремума функции.
Находим область определения функции.
Находим производную функции на области определения.
Определяем нули числителя, нули знаменателя производной и точки области определения, в которых производная не существует (все перечисленные точки называют точками возможного экстремума , проходя через эти точки, производная как раз может изменять свой знак).
Эти точки разбивают область определения функции на промежутки, в которых производная сохраняет знак. Определяем знаки производной на каждом из интервалов (например, вычисляя значение производной функции в любой точке отдельно взятого интервала).
Выбираем точки, в которых функция непрерывна и, проходя через которые, производная меняет знак — они и являются точками экстремума.
Слишком много слов, рассмотрим лучше несколько примеров нахождения точек экстремума и экстремумов функции с помощью первого достаточного условия экстремума функции.
Пример.
Найти экстремумы функции .
Решение.
Областью определения функции является все множество действительных чисел, кроме x=2 .
Находим производную:
Нулями числителя являются точки x=-1 и x=5 , знаменатель обращается в ноль при x=2 . Отмечаем эти точки на числовой оси
Определяем знаки производной на каждом интервале, для этого вычислим значение производной в любой из точек каждого интервала, например, в точках x=-2, x=0, x=3 и x=6 .
Следовательно, на интервале производная положительна (на рисунке ставим знак плюс над этим интервалом). Аналогично
Поэтому над вторым интервалом ставим минус, над третьим – минус, над четвертым – плюс.
Осталось выбрать точки, в которых функция непрерывна и ее производная меняет знак. Это и есть точки экстремума.
В точке x=-1 функция непрерывна и производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, по первому признаку экстремума, x=-1 – точка максимума, ей соответствуем максимум функции .
В точке x=5 функция непрерывна и производная меняет знак с минуса на плюс, следовательно, x=-1 – точка минимума, ей соответствуем минимум функции .
Графическая иллюстрация.
Ответ:
ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ: первый достаточный признак экстремума не требует дифференцируемости функции в самой точке .
Пример.
Найдите точки экстремума и экстремумы функции .
Решение.
Областью определения функции является все множество действительных чисел. Саму функцию можно записать в виде:
Найдем производную функции:
В точке x=0 производная не существует, так как значения односторонних пределов при стремлении аргумента к нулю не совпадают:
В это же время, исходная функция является непрерывной в точке x=0 (смотрите раздел исследование функции на непрерывность):
Найдем значения аргумента, при котором производная обращается в ноль:
Отметим все полученные точки на числовой прямой и определим знак производной на каждом из интервалов. Для этого вычислим значения производной в произвольных точках каждого интервала, к примеру, при x=-6, x=-4, x=-1, x=1, x=4, x=6 .
То есть,
Таким образом, по первому признаку экстремума, точками минимума являются , точками максимума являются .
Вычисляем соответствующие минимумы функции
Вычисляем соответствующие максимумы функции
Графическая иллюстрация.
Ответ:
.
Второй признак экстремума функции.
Как видите, этот признак экстремума функции требует существования производной как минимум до второго порядка в точке .
Монотонность
Очень важным свойством функции является ее монотонность. Зная это свойство различных специальных функций, можно определить поведение различных физических, экономических, социальных и многих других процессов.
Выделяют следующие виды монотонности функций:
1) функция возрастает , если на некотором интервале, если для любых двух точек и этого интервала таких, что выполнено, что . Т.е. большему значению аргумента соответствует большее значение функции;
2) функция убывает , если на некотором интервале, если для любых двух точек и этого интервала таких, что выполнено, что . Т.е. большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции;
3) функция неубывает , если на некотором интервале, если для любых двух точек и этого интервала таких, что выполнено, что ;
4) функция невозрастает , если на некотором интервале, если для любых двух точек и этого интервала таких, что выполнено, что .
2. Для первых двух случаев еще применяют термин «строгая монотонность».
3. Два последних случая являются специфическими и задаются обычно в виде композиции из нескольких функций.
4. Отдельно отметим, что рассматривать возрастание и убывание графика функции следует именно слева-направо и никак иначе.
2. Четность/нечетность.
Функция называется нечетной , если при изменении знака аргумента, она меняет свое значение на противоположное. Формульная запись этого выглядит так . Это значит, что после подстановки в функцию на место всех иксов значений «минус икс», функция изменит свой знак. График такой функции симметричен относительно начала координат.
Примерами нечетных функций являются и др.
Например, график действительно обладает симметричностью относительно начала координат:
Функция называется четной , если при изменении знака аргумента, она не меняет свое значение. Формульная запись этого выглядит так . Это значит, что после подстановки в функцию на место всех иксов значений «минус икс», функция в результате не изменится. График такой функции симметричен относительно оси .
Примерами четных функций являются и др.
К примеру, покажем симметричность графика относительно оси :
Если функция не относится ни к одному из указанных видов, то ее называют ни четной ни нечетной или функцией общего вида . У таких функций нет симметрии.
Такой функцией, например, является недавно рассмотренная нами линейная функция с графиком:
3. Особым свойством функций является периодичность.
Дело в том, что периодичными функциями, которые рассматриваются в стандартной школьной программе, являются только тригонометрические функции. Мы уже подробно о них говорили при изучении соответствующей темы.
Периодичная функция – это функция, которая не меняет свои значения при добавлении к аргументу определенного постоянного ненулевого числа.
Такое минимальное число называют периодом функции и обозначают буквой .
Формульная запись этого выглядит следующим образом: .
Посмотрим на это свойство на примере графика синуса:
Вспомним, что периодом функций и является , а периодом и – .
Как мы уже знаем, для тригонометрических функций со сложным аргументом может быть нестандартный период. Речь идет о функциях вида:
У них период равен . И о функциях:
У них период равен .
Как видим, для вычисления нового периода стандартный период просто делится на множитель при аргументе. От остальных видоизменений функции он не зависит.
Ограниченность.
Функцию y=f(x)называют ограниченной снизу на множестве Х⊂D(f), если существует такое число а, что для любых хϵХ выполняется неравенство f(x)
Функцию y=f(x)называют ограниченной сверху на множестве Х⊂D(f), если существует такое число а, что для любых хϵХ выполняется неравенство f(x)
Если промежуток Х не указывается, то считают, что функция ограничена на всей области определения. Функция ограниченная и сверху, и снизу называется ограниченной.
Ограниченность функции легко читается по графику. Можно провести некоторую прямую у=а, и если функция выше этой прямой, то ограниченность снизу.
Если ниже, то соответственно сверху. Ниже представлен график ограниченной снизу функции. График ограниченной функции, ребята, попробуйте нарисовать сами.
Тема: Свойства функций: промежутки возрастания и убывания; наибольшее и наименьшее значения; точки экстремума (локального максимума и минимума), выпуклость функции.
Промежутки возрастания и убывания.
На основании достаточных условий (признаков) возрастания и убывания функции находятся промежутки возрастания и убывания функции.
Вот формулировки признаков возрастания и убывания функции на интервале:
· если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала X , то функция возрастает на X ;
· если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала X , то функция убывает на X .
Таким образом, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции необходимо:
· найти область определения функции;
· найти производную функции;
· решить неравенства и на области определения;
Покажите как с помощью графика функции можно найти значение функции
С задачей построения графика функции школьники сталкиваются в самом начале изучения алгебры и продолжают строить их из года в год. Начиная с графика линейной функции, для построения которой нужно знать всего две точки, к параболе, для которой нужно уже 6 точек, гиперболе и синусоиде. С каждым годом функции становятся все сложнее и построения их графиков уже невозможно выполнить по шаблону, необходимо проводить более сложные исследования, пользуясь производными и пределами.
Давайте разберемся, как найти график функции? Для этого начнем с самых простых функций, графики которых строятся по точкам, а потом рассмотрим план для построения более сложных функций.
Для построения простейших графиков используют таблицу значений функции. Графиком линейной функции является прямая. Давайте попробуем найти точки графика функции y=4x+5.
Для это возьмем два произвольных значения переменной x, подставим их поочередно в функцию, найдем значение переменной y и занесем все в таблицу.

Возьмем значение x=0 и подставим в функцию вместо x — 0. Получим: y=4*0+5, то есть y=5 запишем это значение в таблицу под 0. Аналогично возьмем x=0 получим y=4*1+5, y=9.

Теперь, чтобы построить график функции нужно нанести на координатную плоскость эти точки. Затем необходимо провести прямую.

Квадратичная функция — это функция вида y=ax 2 +bx +c, где x-переменная, a,b,c — числа (a не равно 0). Например: y=x 2 , y=x 2 +5, y=(x-3) 2 , y=2x 2 +3x+5.
Для построения простейшей квадратичной функции y=x 2 обычно берут 5-7 точек. Возьмем значения для переменной x: -2, -1, 0, 1, 2 и найдем значения y также как и при построении первого графика.
График квадратичной функции называют параболой. После построения графиков функции у учеников появляются новые задачи, связанные с графиком.
Пример 1: найдите абсциссу точки графика функции y=x 2 , если ордината равна 9. Для решения задачи необходимо в функцию вместо y подставить ее значение 9. Получим 9=x 2 и решить это уравнение. x=3 и x=-3. Это можно увидеть и на графике функции.
Для построения графиков более сложных функций необходимо выполнить несколько шагов, направленных на ее исследование. Для этого необходимо:
Найти область определения функции. Область определения — это все значения которые может принимать переменная x. Из области определения следует исключить те точки, в которых знаменатель обращается в 0 или подкоренное выражение становится отрицательным.

Установить четность или нечетность функции. Напомним, что четной является та функция, которая отвечает условию f(-x)=f(x). Ее график является симметричным относительно Оу. Функция будет нечетной, если она отвечает условию f(-x)=-f(x). В этом случае график симметричен относительно начала координат.

Найти точки пересечения с осями координат. Для того, чтобы найти абсциссу точки пересечения с осью Ох, необходимо решить уравнение f(x)=0 (ордината при этом равна 0). Чтобы найти ординату точки пересечения с осью Оу, необходимо в функцию вместо переменной x подставить 0 (абсцисса равна 0).

Найти асимптоты функции. Асиптота — прямая, к которой график бесконечно приближается , но никогда ее не пересечет. Давайте разберемся, как найти асимптоты графика функции.
Вертикальная асимптота прямая вида х=а

Горизонтальная асимптота — прямая вида у=а

Наклонная асимптота — прямая вида y=kx+b

Найти точки экстремума функции, промежутки возрастания и убывания функции. Найдем точки экстремума функции. Для этого необходимо найти первую производную и приравнять ее к 0. Именно в этих точках функция может поменяться с возрастающей на убывающую. Определим знак производной на каждом интервале. Если производная положительна, то график функции возрастает, если отрицательна — убывает.

Найти точки перегиба графика функции, промежутки выпуклости вверх и вниз.

Найти точки перегиба теперь проще простого. Нужно лишь найти вторую производную, затем приравнять ее к нулю. Следом находим знак второй производной на каждом интервале. Если положительный, то график функции выпуклый вниз, если отрицательна — вверх.
Расширенный алгоритм евклида онлайн калькулятор
Территориальные индексы
Калькулятор онлайн. Найти (с решением) производную функции. График функции
Приведены график и основные свойства экспоненты (е в степени х): область определения, множество значений, основные формулы, производная, интеграл, разложение в степенной ряд, действия с комплексными числами.
Определение
Частные значения
Пусть y(x) = e x . Тогда
.
Экспонента обладает свойствами показательной функции с основанием степени е > 1 .
Область определения, множество значений
Экспонента y(x) = e x определена для всех x .
Ее область определения:
— ∞ Ее множество значений:
0 .
Экстремумы, возрастание, убывание
Экспонента является монотонно возрастающей функцией, поэтому экстремумов не имеет. Основные ее свойства представлены в таблице.
Обратная функция
Обратной для экспоненты является натуральный логарифм .
;
.
Производная экспоненты
Производная е в степени х равна е в степени х :
.
Производная n-го порядка:
.
Вывод формул > > >
Интеграл
Комплексные числа
Действия с комплексными числами осуществляются при помощи формулы Эйлера :
,
где есть мнимая единица:
.
Выражения через гиперболические функции
; ;
.
Выражения через тригонометрические функции
; ;
;
.
Разложение в степенной ряд
Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.
Свойства функций играют важную роль при их изучении. Они позволяют делать определенные выводы о функциях. Изучение данной темы крайне важно для обучающихся, особенно старших классов. Это связано с тем,что задания по данной теме довольно часто встречаются в КИМ государственной итоговой аттестации.
Видеоурок по теме «Свойства функции» разработан автором для облегчения работы учителя и его подготовки к урокам. Если использовать данный материал на уроках, то появится больше свободного времени, которое можно посвятить индивидуальному обучению или другим направлениям обучения математики в школе.
Длительность урока составляет 8:23 минут. Примерно столько же времени требуется учителю, чтобы объяснить материал на уроке, который длится 40-45 минут. При этому учитель успеет актуализировать знания обучающихся, повторить необходимый материал, просмотреть видеоурок, а затем еще и закрепить материал.
Рассмотрение материала начинается непосредственно с первого свойства, которое называется монотонность. Это понятие подробно расписывается на математическом языке, что способствует развитию математической грамотности обучающихся, а также словесно поясняется каждая запись на экране. Далее автор демонстрирует на рисунке, как выглядит монотонная функция для случаев возрастания и убывания. После этого дается определение монотонной функции. Здесь же дается правило для запоминания, которое связано с монотонностью функции. Далее предлагается рассмотреть эту теорию на примере. На рисунке изображен график, на экране последовательно выделяются промежутки возрастания и убывания. Показана и математическая запись этих промежутков.
Согласно условию другого примера, необходимо исследовать функцию на монотонность. Чтобы определить монотонность функции, автор воспользовался определением возрастающей и убывающей функции. В результате получается, что функция убывает на всей области определения.
Затем на экране демонстрируются примеры возрастающих функций на всей области определения.
Далее внимание обучающихся обращается ко второму свойству, которое называется ограниченностью. Рассмотрение этого свойства строится по аналогии с первым свойством. Рассматривается понятие ограниченности, все это иллюстрируется на рисунке, как ограниченность снизу, так и ограниченность сверху. Затем на экране появляется пример ограниченной функции.
Важными понятиями в пункте ограниченность являются наибольшее и наименьшее значение функции. В качестве иллюстрации показан рисунок и идет подробное описание этих понятий.
После примера рассматривается третье свойство, которое называется выпуклостью. Это понятие иллюстрируется с помощью рисунка. На данном свойстве автор не останавливается так же подробно, как на предыдущих. Он сразу переходит к четвертому свойству — непрерывности. Здесь вводится понятие непрерывной функции. После этого демонстрируется это свойство на рисунке с подробными пояснениями.
Далее рассматривается свойство четности и нечетности. И тут же объясняется, когда функция четная и нечетная. Объяснения сопровождаются иллюстрациями и подробными описаниями. Это показано на примерах двух функций.
И, наконец, рассматривается шестое свойство — периодичность. На нем автор не останавливается, отмечая, что примеры периодичных функций будут изучены в дальнейшем на уроках алгебры.
ТЕКСТОВАЯ РАСШИФРОВКА:
Первое свойство, которое мы рассмотрим -монотонность.
Внимание: во всех определениях рассматривается числовое множество икс большое — подмножество области определения функции.
Функция игрек равно эф от икс возрастает на множестве икс большое, которое является подмножеством области определения и если для любых икс первое из множества икс большое и икс второе из множества икс большое таких,что икс второе больше икс первого выполняется неравенство эф от икс второе больше эф от икс первое. Другими словами — большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Функция игрек равно эф от икс убывает на промежутке икс большое которое является подмножеством областиопределения и если для любых икс первое из множества икс большое и икс второе из множества икс большое таких,что икс второе больше икс первого выполняется неравенство эф от икс второе меньше эф от икс первое. Другими словами — большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Функция игрек равно эф от икс называется монотонной на множестве икс большое, если она на этом промежутке или убывает или возрастает.
Запомни: если функция определена и непрерывна в концах интервала возрастания или убывания, то эти точки включаются в промежуток возрастания или убывания.
Например, функция, график которой изображен на рисунке, на промежутках
от минус бесконечности до минус пяти и от трех до плюс бесконечностивозрастает, а на промежутке от минус пяти до трех убывает. Пример. Исследовать функцию на монотонность: игрек равен шесть минус два икс.
Введем обозначение: эф от икс равен шесть минус два икс.
Если икс первое меньше икс второе, то используя свойства числовых неравенств, имеем
Значит, заданная функция убывает на всей числовой прямой.
Существуют функции, являющиеся возрастающими на всей области определения, например, игрек равен ка икс плюс вэ при ка больше нуля, игрек равен икс в кубе.
Второе свойство — ограниченность.
Если все значения функции игрек равно эф от икс на множестве икс большое больше некоторого числа эм малое, то функцию игрек равно эф от икс называют ограниченной снизу на множестве икс большое из области определения.
Если все значения функции игрек равно эф от икс на множестве икс большое меньше некоторого числа эм большое, то функцию игрек равно эф от икс называют ограниченной сверху на множестве икс большое из области определения.
Запомни: если функция ограничена и сверху и снизу на всей области определения, то ее называют ограниченной.
По графику функции легко можно определить ее ограниченность.
Наибольшее значение функции обозначают игрек с индексом наибольшее. .
Игрик является наибольшим если:
Во -первых, существует точка икс нулевое из множества икс большое такая, что эф от икс нулевое равно эм большое;
Во — вторых,для любого значения икс из множества икс большое выполняется неравенство эф от икс меньше или равно эф от икс нулевое, то число эм большое называют наибольшим значением функции игрек равно эф от икс на множестве икс большое из области определения функции.
Наименьшее значение функции обозначают игрек с индексом наименьшее
Во -первых, существует точка икс нулевое из множества икс большое такая, что эф от икс нулевое равно эм;
Во — вторых,для любого значения икс из множества икс большое выполняется неравенство эф от икс больше или равно эф от икс нулевое,то число эм называют наименьшим значением функции игрек равно эф от икс на множестве икс большое из области определения функции
Полезно запомнить:
Если у функции существует наименьшее значение., то она ограничена снизу.
Если у функции существует наибольшее значение, то она ограничена сверху.
Рассмотрим пример. Найти наименьшее значение функции
Функция, график которой изображен на рисунке, ограничена снизу, наименьшее значение функции равно нулю, а наибольшего не существует, функция сверху неограниченна.
Третье свойство: выпуклость вверх, выпуклость вниз.
Если,соединить любые две точки графика функции с абсциссами из икс большое отрезком и соответствующая часть графика будет лежать ниже проведенного отрезка, то такая функция выпукла вниз на промежутке икс большое из области определения.
Если,соединить любые две точки графика функции с абсциссами из икс большое отрезком и соответствующая часть графика будет лежать выше проведенного отрезка, то такая функция выпукла вверх на промежутке икс большое из области определения.
четвертое свойство: непрерывность.
Функция называется непрерывной на промежутке, если она определена на этом промежутке и непрерывна в каждой точке этого промежутка.
Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на всей области определения сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков.
пятое свойство: четность, нечетность.
Если область определения функции -симметричное множество и для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-х)= f(х), то такая функция четная.
График четной функции симметричен относительно оси ординат.
Если область определения функции -симметричное множество и для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-х)= -f(х), то такая функция нечетная.
График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Так же существуют функции, которые не являются ни четными, ни нечетными
шестое свойство: периодичность
примеры периодических функций будем рассматривать в дальнейшем
Если существует такое отличное от нуля число тэ большое, что для любого икс из области определения функции верно равенство эф от икс плюс тэ большое равно эф от икс и равно эф от икс минус тэ большое, то функция игрек равно эф от икс -периодическая. Число тэ большое — период функции игрек равно эф от икс
все тригонометрические функции периодические.

Операция отыскания производной называется дифференцированием.
В результате решения задач об отыскании производных у самых простых (и не очень простых) функций по определению производной как предела отношения приращения к приращению аргумента появились таблица производных и точно определённые правила дифференцирования. Первыми на ниве нахождения производных потрудились Исаак Ньютон (1643-1727) и Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716).
Поэтому в наше время, чтобы найти производную любой функции, не надо вычислять упомянутый выше предел отношения приращения функции к приращению аргумента, а нужно лишь воспользоваться таблицей производных и правилами дифференцирования. Для нахождения производной подходит следующий алгоритм.
Чтобы найти производную , надо выражение под знаком штриха разобрать на составляющие простые функции и определить, какими действиями (произведение, сумма, частное) связаны эти функции. Далее производные элементарных функций находим в таблице производных, а формулы производных произведения, суммы и частного — в правилах дифференцирования. Таблица производных и правила дифференцирования даны после первых двух примеров.
Пример 1. Найти производную функции
Решение. Из правил дифференцирования выясняем, что производная суммы функций есть сумма производных функций, т. е.
Из таблицы производных выясняем, что производная «икса» равна единице, а производная синуса — косинусу. Подставляем эти значения в сумму производных и находим требуемую условием задачи производную:
Пример 2. Найти производную функции
Решение. Дифференцируем как производную суммы, в которой второе слагаемое с постоянным множителем, его можно вынести за знак производной:
Если пока возникают вопросы, откуда что берётся, они, как правило, проясняются после ознакомления с таблицей производных и простейшими правилами дифференцирования. К ним мы и переходим прямо сейчас.
Таблица производных простых функций
Правила дифференцирования
1. Производная суммы или разности
2. Производная произведения
2a. Производная выражения, умноженного на постоянный множитель
3. Производная частного
4. Производная сложной функции
Правило 1. Если функции
дифференцируемы в некоторой точке , то в той же точке дифференцируемы и функции
причём
т.е. производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций.
Следствие. Если две дифференцируемые функции отличаются на постоянное слагаемое, то их производные равны , т.е.
Правило 2. Если функции
дифференцируемы в некоторой точке , то в то же точке дифференцируемо и их произведение
причём
т.е. производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой.
Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной :
Следствие 2. Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные.
Например, для трёх множителей:
Правило 3. Если функции
дифференцируемы в некоторой точке и , то в этой точке дифференцируемо и их частное u/v , причём
т.е. производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя.
Где что искать на других страницах
При нахождении производной произведения и частного в реальных задачах всегда требуется применять сразу несколько правил дифференцирования, поэтому больше примеров на эти производные — в статье «Производная произведения и частного функций » .
Замечание. Следует не путать константу (то есть, число) как слагаемое в сумме и как постоянный множитель! В случае слагаемого её производная равна нулю, а в случае постоянного множителя она выносится за знак производных. Это типичная ошибка, которая встречается на начальном этапе изучения производных, но по мере решения уже нескольких одно- двухсоставных примеров средний студент этой ошибки уже не делает.
А если при дифференцировании произведения или частного у вас появилось слагаемое u «v , в котором u — число, например, 2 или 5, то есть константа, то производная этого числа будет равна нулю и, следовательно, всё слагаемое будет равно нулю (такой случай разобран в примере 10).
Другая частая ошибка — механическое решение производной сложной функции как производной простой функции. Поэтому производной сложной функции посвящена отдельная статья. Но сначала будем учиться находить производные простых функций.
По ходу не обойтись без преобразований выражений. Для этого может потребоваться открыть в новых окнах пособия Действия со степенями и корнями и Действия с дробями .
Если Вы ищете решения производных дробей со степенями и корнями, то есть, когда функция имеет вид вроде , то следуйте на занятие «Производная суммы дробей со степенями и корнями «.
Если же перед Вами задача вроде , то Вам на занятие «Производные простых тригонометрических функций».
Пошаговые примеры — как найти производную
Пример 3. Найти производную функции
Решение. Определяем части выражения функции: всё выражение представляет произведение, а его сомножители — суммы, во второй из которых одно из слагаемых содержит постоянный множитель. Применяем правило дифференцирования произведения: производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой:
Далее применяем правило дифференцирования суммы: производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций. В нашем случае в каждой сумме второе слагаемое со знаком минус. В каждой сумме видим и независимую переменную, производная которой равна единице, и константу (число), производная которой равна нулю. Итак, «икс» у нас превращается в единицу, а минус 5 — в ноль. Во втором выражении «икс» умножен на 2, так что двойку умножаем на ту же единицу как производную «икса». Получаем следующие значения производных:
Подставляем найденные производные в сумму произведений и получаем требуемую условием задачи производную всей функции:
Пример 4. Найти производную функции
Решение. От нас требуется найти производную частного. Применяем формулу дифференцирования частного: производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя. Получаем:
Производную сомножителей в числителе мы уже нашли в примере 2. Не забудем также, что произведение, являющееся вторым сомножителем в числителе в текущем примере берётся со знаком минус:
Если Вы ищете решения таких задач, в которых надо найти производную функции, где сплошное нагромождение корней и степеней, как, например, , то добро пожаловать на занятие «Производная суммы дробей со степенями и корнями» .
Если же Вам нужно узнать больше о производных синусов, косинусов, тангенсов и других тригонометрических функций, то есть, когда функция имеет вид вроде , то Вам на урок «Производные простых тригонометрических функций» .
Пример 5. Найти производную функции
Решение. В данной функции видим произведение, один из сомножителей которых — квадратный корень из независимой переменной, с производной которого мы ознакомились в таблице производных. По правилу дифференцирования произведения и табличному значению производной квадратного корня получаем:
Пример 6. Найти производную функции
Решение. В данной функции видим частное, делимое которого — квадратный корень из независимой переменной. По правилу дифференцирования частного, которое мы повторили и применили в примере 4, и табличному значению производной квадратного корня получаем:
Чтобы избавиться от дроби в числителе, умножаем числитель и знаменатель на .
Урок по теме «Область определения и область значений функции» проводится в 10 классе в курсе алгебры и начал анализа. На объяснение материала по данной теме автор отводит 8:47 минут. этого времени достаточно для того, чтобы обучающиеся прослушали необходимую информацию, зафиксировали ее в своих тетрадях и поняли содержание материала. Примерно столько же времени затрачивает учитель на уроке при объяснении нового материала.
Автор позаботился об учителях, нагрузка которых итак достаточно велика, поэтому разработал данный видеоурок с учетом всех требований. То есть, урок соответствует возрасту обучающихся, их уровню образования и особенностей восприятия материала. Учителю останется лишь подобрать материал для закрепления новой информации, полученной из данного урока.
Урок начинается с информации о том, что функция задается вместе с областью определения. Далее автор определяет переменные xи y? как аргумент и значение функции соответственно. После этого вводятся определения понятий область определения функции и область значений функции.
Затем рассматривается пример, где функция задана графически, и необходимо определить ее область определения. Решение данного примера подробно расписывается на экране. Автор поясняет каждый момент, где обучающиеся могут допустить ошибки. Все объяснение сопровождается наглядной иллюстрацией на рисунке.
Далее автор переходит к пункту «Область определения рациональной функции». Для обучающихся говорится о том, что в область определения рациональных функций не входят те значения аргумента, которые обращают знаменатель в нуль. Это поясняется на случае общего написания рациональной функции.
Затем на этот случай рассматривается пример. Здесь необходимо найти область определения рациональной функции. Решение пример основано на той информации, которую только что автор поведал обучающимся. То есть, он находит все те значения, которые обращают знаменатель в нуль и исключает их из множества действительных чисел, получая, таким образом, область определения функции.
после этого предлагается рассмотреть еще один пример, где требуется найти область определения рациональной функции. Но здесь наблюдается следующая особенность: знаменатель дроби никогда не обращается в нуль. Поясняя это, автор делает вывод, что областью определения данной функции является множество действительных чисел. После этого примера предлагается запомнить закономерность, которая только что была использована в примере.
Далее автор переходит к пункту «Область определения иррациональной функции». Здесь важно запомнить то, что подкоренное выражение никогда не может быть отрицательным. Это подкрепляется математической интерпретацией на математической языке. Здесь же поясняется, что если иррациональное выражение в записи функции находится в знаменателе, то подкоренное выражение будет не просто неотрицательным, а строго положительным.
К этому материалу прилагается пример, где требуется найти область определения иррациональной функции. Решая неравенство: подкоренное выражение неотрицательно, автор получает значения аргумент, которые образуют область определения заданной функции.
Затем рассматривается область определения функции с натуральным логарифмом. Сначала дается теоретический экскурс по данному материалу, а затем приводится пример с подробным описанием каждого шага решения.
После всего теоретического материала автор предлагает рассмотреть три примера, где требуется найти область определения и область значений функции, заданной графически. Это можно использовать как небольшой элемент закрепления выданного только что материала.
Урок будет полезен не только учителям, но и обучающимся, которые занимаются самообразованием или пропустили урок по данной теме по определенным причинам. Из этого урока обучающиеся смогут почерпнуть не только теоретический материал, но и подкрепить полученные знания практическими упражнениями.
ТЕКСТОВАЯ РАСШИФРОВКА:
Область определения и область значений функции.
Из определения функции следует, что функция игрек равен эф от икс задается вместе с ее областью определения икс большое.
Для изучения этой темы нам необходимо вспомнить: как называется переменная икс? число у?
Независимую переменную икс называют аргументом функции, а число игрек, соответствующее числу икс, называют значением функции эф в точке икс и обозначают эф от икс
Какое множество называется областью определения функции?
Если нам дана функция у=f(х),то ее область определения — это множество значений «икс» , для которых существуют значения «игрек»и обозначают дэ большое от эф.
Область значений функции — множество, состоящее из всех чисел эф от х, таких, что икс принадлежит икс большому и обозначают е большое от эф.
Рассмотрим пример. Функция задана графически. Определить дэ большое от эф.
Область определения данной функции представляет собой объединение промежутков:
интервал от минус бесконечности до а, луч от вэ до цэ и интервал от цэ до плюс бесконечности. Действительно так, если взять любое значение «икс» из интервала от минус бесконечности до а, или из полуинтервала от вэ до цэ, или из интервала от цэ до плюс бесконечности, то для каждого такого «икс» будет существовать значение «игрек».
Как ?
Рассмотрим примеры.
Первое.
Область определения рациональной функции, т.е. аргумент у которой есть в содержится в знаменателе.
Запомните:
значения аргумента, которые обращают знаменатель в ноль — не входят в область определения данной функции .
Предположим, дана функция, содержащая некоторую дробь единица, деленная на альфа от ихс. Как вы знаете, на ноль делить нельзя: поэтому альфа от икс не равно нулю
Найти область определения функции
эф от икс равен дроби, числитель которой икс плюс два, а знаменатель — икс квадрат минус три. Данная функция задана аналитически.
Решение : обращаем внимание на знаменатель, он должен быть не нулевым. Приравняем его к нулю и найдем значение аргумента которые обращают знаменатель функции в ноль:
икс квадрат минус триравно нулю.
икс квадрат равно трем.
Полученное уравнение имеет два корня:
минус квадратный корень из трех, квадратный корень из трех.
Данные значения не входят в область определения функции , так как при этих значениях знаменатель дроби обращается в ноль.
Ответ : дэ большое от эф равен объединению промежутков:интервал от минус бесконечности до квадратного корня из трех,интервал от минус квадратного корня из трех до квадратного кореня из трех.
и интервал от квадратного кореня из трех
до плюс бесконечности.
Рассмотрим еще пример.
Найти область определения функции
эф от икс равен дроби, числитель которой единица, а знаменатель — икс квадрат плюс один.
Рассмотрим выражение стоящее в знаменателе: к квадрату числа икс прибавляют единицу он всегда положительно т.е. какое бы значение «икс» мы не взяли, знаменатель не обратится в ноль, более того, будет всегда положителен, значит область определения функции, дэ большое от эф равено множеству всех действительных чисел.
определена на всей числовой оси.
Запомните!
при любом значении «икс» и положительной константе ка :
икс квадрат плюс ка больше нуля.
Второе.
Область определения иррациональной функции (содержащий радикал или корень).
подкоренное выражение неотрицательно
Функция вида игрек равен квадратный корень из альфа от икс определена только при тех значениях икс из области определения дэ от альфа, когда альфа от икс не отрицательно, т.е. больше или равна нулю. Если функция содержащая радикал в знаменателе дроби, то альфа от х строго больше нуля.
Найти область определения функции
эф от икс равен квадратный корень из трех минус два икс.
Решение : подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
три минус два икс больше или равно нулю
минус два икс больше или равно минус трем
два икс меньше или равно трем
икс меньше или равнотрем вторым
Ответ: дэ большое от эф равен полуинтервалу от минус бесконечности до трех вторых.
Третье .
Область определения функций с натуральным логарифмом.
Пусть функция содержит натуральный логарифм альфа от икс., то в её область определения входят только те значения икс, удовлетворяющие неравенству альфа от икс строго больше нуля.
Если логарифм находится в знаменателе: то дополнительно накладывается условие альфа от икс не равно единице, (так как натуральный логарифм единицы равен нулю).
Найти область определения функции
эф от икс равен дроби числитель равен единице, а знаменатель — натуральный логарифм из выражения икс плюс три.
Решение : в соответствии с вышесказанным составим и решим систему:
икс плюс три больше нуля
и икс плюс три не равно единице
икс больше минус трех и икс не равно минус двум.
Изобразим множество решений системы на прямой и сделаем вывод.
Ответ: дэ большое от эф равно объединению промежутков: интервалам от минус трех до минус двух и от минус двух до плюс бесконечности.
Дэ большое от эф равен отрезку от минус четырех до двух;
Е большое от эф равно отрезку от минус одного до двух;
Найтиобласть определения и область значений функции.
Дэ большое от эф равен интервалу от минус двух до пяти;
Е большое от эф равно отрезку от минус двух до трех;
Найтиобласть определения и область значений функции.
Дэ большое от эф равен отрезку от минус четырех до трех;
Е большое от эф равно отрезку от минус пяти до нуля;
Определение. Пусть функция $y = f(x) $ определена в некотором интервале, содержащем внутри себя точку $x_0 $. Дадим аргументу приращение $\Delta x $ такое, чтобы не выйти из этого интервала. Найдем соответствующее приращение функции $\Delta y $ (при переходе от точки $x_0 $ к точке $x_0 + \Delta x $) и составим отношение $\frac{\Delta y}{\Delta x} $. Если существует предел этого отношения при $\Delta x \rightarrow 0 $, то указанный предел называют производной функции $y=f(x) $ в точке $x_0 $ и обозначают $f»(x_0) $.
$$ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = f»(x_0) $$
Для обозначения производной часто используют символ y». Отметим, что y» = f(x) — это новая функция, но, естественно, связанная с функцией y = f(x), определенная во всех точках x, в которых существует указанный выше предел. Эту функцию называют так: производная функции у = f(x) .
Геометрический смысл производной состоит в следующем. Если к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х=a можно провести касательную, непараллельную оси y, то f(a) выражает угловой коэффициент касательной:
$k = f»(a) $
Поскольку $k = tg(a) $, то верно равенство $f»(a) = tg(a) $ .
А теперь истолкуем определение производной с точки зрения приближенных равенств. Пусть функция $y = f(x) $ имеет производную в конкретной точке $x $:
$$ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = f»(x) $$
Это означает, что около точки х выполняется приближенное равенство $\frac{\Delta y}{\Delta x} \approx f»(x) $, т.2 \) справедливо приближенное равенство $\Delta y \approx 2x \cdot \Delta x $. Если внимательно проанализировать определение производной, то мы обнаружим, что в нем заложен алгоритм ее нахождения.
Сформулируем его.
Как найти производную функции у = f(x) ?
1. Зафиксировать значение $x $, найти $f(x) $
2. Дать аргументу $x $ приращение $\Delta x $, перейти в новую точку $x+ \Delta x $, найти $f(x+ \Delta x) $
3. Найти приращение функции: $\Delta y = f(x + \Delta x) — f(x) $
4. Составить отношение $\frac{\Delta y}{\Delta x} $
5. Вычислить $$ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} $$
Этот предел и есть производная функции в точке x.
Если функция у = f(x) имеет производную в точке х, то ее называют дифференцируемой в точке х. Процедуру нахождения производной функции у = f(x) называют дифференцированием функции у = f(x).
Обсудим такой вопрос: как связаны между собой непрерывность и дифференцируемость функции в точке.
Пусть функция у = f(x) дифференцируема в точке х. Тогда к графику функции в точке М(х; f(x)) можно провести касательную, причем, напомним, угловой коэффициент касательной равен f»(x). Такой график не может «разрываться» в точке М, т. е. функция обязана быть непрерывной в точке х.
Это были рассуждения «на пальцах». Приведем более строгое рассуждение. Если функция у = f(x) дифференцируема в точке х, то выполняется приближенное равенство $\Delta y \approx f»(x) \cdot \Delta x $. Если в этом равенстве $\Delta x $ устремить к нулю, то и $\Delta y $ будет стремиться к нулю, а это и есть условие непрерывности функции в точке.
Итак, если функция дифференцируема в точке х, то она и непрерывна в этой точке .
Обратное утверждение неверно. Например: функция у = |х| непрерывна везде, в частности в точке х = 0, но касательная к графику функции в «точке стыка» (0; 0) не существует. Если в некоторой точке к графику функции нельзя провести касательную, то в этой точке не существует производная.
Еще один пример. Функция $y=\sqrt{x} $ непрерывна на всей числовой прямой, в том числе в точке х = 0. И касательная к графику функции существует в любой точке, в том числе в точке х = 0. Но в этой точке касательная совпадает с осью у, т. е. перпендикулярна оси абсцисс, ее уравнение имеет вид х = 0. Углового коэффициента у такой прямой нет, значит, не существует и $f»(0) $
Итак, мы познакомились с новым свойством функции — дифференцируемостью. А как по графику функции можно сделать вывод о ее дифференцируемости?
Ответ фактически получен выше. Если в некоторой точке к графику функции можно провести касательную, не перпендикулярную оси абсцисс, то в этой точке функция дифференцируема. Если в некоторой точке касательная к графику функции не существует или она перпендикулярна оси абсцисс, то в этой точке функция не дифференцируема.
Правила дифференцирования
Операция нахождения производной называется дифференцированием . При выполнении этой операции часто приходится работать с частными, суммами, произведениями функций, а также с «функциями функций», то есть сложными функциями.2} $$
Математический анализ, примеры из синергии
В этой статье мы разберем теорию для решения примеров, которые чаще всего встречаются в тестированиях из Синнергии.
Область определения функции
Область определения функции указывается сразу после того, как функция задается. Функция без нее не рассматривается. Если задана функция y=f(x), то область определения не указывается, потому что ее область допустимых значений для переменной x будет любым. Исходя из этого, функция определена на всей области определения.
То, что областью определения функции не является множество R можно определить, как бы не было банально, по виду формулы. Есть следующие признаки того, что могут быть ограничения области определения:
Дроби. Если вы видите в функции дробь, в знаменателе которой находится переменная x, то будьте осторожны и помните, что на нуль делить нельзя.
Корень. Следует обратить внимание на то, есть ли переменная под корнем или в его показателе. Под корнем четной степени может находится только неотрицательное число. А в его показателе должно быть любое натуральное число, за исключением единицы.
Напомню, что существуют степени с отрицательными или не целыми показателями, и они могут быть не у всех чисел. Поэтому переменная в основании такой степени – признак ограничения области определения.
Логарифм. А точнее наличие переменной под знаком логарифма (тут может быть только положительное число) или в его основании (должно быть положительное и также отличное от нуля число).
Тангенс и Котангенс. Это очевидно, так как они определены не для каждого действительного числа. Поэтому нужно смотреть, нет ли переменной под знаком тангенса или котангенса.
Арксинус и арккосинус. Они определены только для чисел на отрезке от -1 до 1.
Область определения сложной функции
Область определения сложной функции — это пересечение двух множеств: множества всех таких x, что , и множества всех таких x, для которых .
Пример:
.
– это логарифм, а –
, .
.
Область определения дроби
Функция задана формулой . Очевидно, что данная дробь имеет смысл только на том множестве, на котором определяются функции и . Но функция не должна быть равной нулю. Из этого следует, что область определения функции дроби определяется записью:
Такой же ответ можно получить, если записать функцию дроби в виде произведения двух функций:
.
Теперь мы можем воспользоваться предыдущим правилом по нахождению области определения сложной функции.
Область определения логарифма с переменной в основании
Функция задана формулой . Функция логарифма определена на множестве положительных оснований не равных единице и положительных чисел под знаком логарифма. Область определения функции логарифма определяется записью:
.
Такой же ответ можно получить, если записать функцию логарифма в виде функции дроби:
, где
Теперь мы можем воспользоваться предыдущим правилом по нахождению области определения дроби.
Область определения показательно-степенной функции
Данная функция задана формулой Область определения показательно-степенной функции определяется записью:
.
Такой же ответ можно получить, если записать показательно-степенную функцию в виде сложной функции:
, где
Теперь мы можем воспользоваться правилом по нахождению области определения сложной функции.
Нахождение производной функции
Производная – основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения ее аргумента к нулю, если таковой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке).
Операция нахождения производной называется дифференцированием. Обозначается или .
Для начала разберем нахождение производной простой функции. Существует таблица производных простых функций, которая собственно и поможет справиться с этим. Рассмотрим каждый случай:
Но, к сожалению, такие простые табличные случаи встречаются крайне редко. При нахождении производных приходится прибегнуть также к правилам дифференцирования:
Постоянное число следует выносить за знак производной.
Где — это простая функция.
Пример:
Производна суммы (разности) равна сумме (разности) производных.
.
Пример:
Производная произведения функций.
.
Пример:
Производная частного функций.
.
Пример:
И теперь, когда основные моменты с производной простой функции усвоены, мы можем перейти к еще более интересному и сложному моменту: Нахождение производной сложной функции.
Для этого случая также существует таблица, которая позволит нам такого рода примеры.
– это простая функция. То есть на ее место мы можем подставить любую функцию из первой таблицы.
Давайте разберем какой-нибудь показательный пример:
.
.
В этом действии мы воспользовались четвертым правилом дифференцирования «Производная частного функции».
.
Во втором действии мы применили второе и третье правила дифференцирования.
Ну и в конце мы вычислили простые производные с помощью первой таблицы.
Определение промежутков возрастания и убывания функции
Функция y=f(x) называется строго возрастающей на промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции, то есть
.
Функция y=f(x) называется строго убывающей на промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствуетменьшее значение функции, то есть
.
Существуют признаки возрастания и убывания функции на промежутке:
если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала X, то функция возрастает на интервале X;
если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала X, то функция убывает на интервале X.
Исходя из данных условий, для того чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции необходимо:
найти область определения функции;
найти производную функции;
решить неравенства и неравенства на области определения;
к полученным промежуткам добавить граничные точки, в которых функция определена и непрерывна.
Нахождение интеграла функции
В данной операции, как и в дифференцировании, нам может помочь определенная таблица. А именно таблица интегралов.
Какие же существуют методы решения интегралов?
Приведение к табличному виду (метод непосредственного интегрирования). Используя различные возможные тождественные преобразования функции, стоящей под интегралом, мы приводим интеграл к такому виду, для решения которого можем применить таблицу основных интегралов и основные правила интегрирования.
Внесение под знак дифференциала. Величина dx в формуле неопределенного интеграла обозначает, что берется дифференциал от переменной х. Используется какие-либо свойства дифференциала, чтобы, усложнив выражение под знаком дифференциала, таким образом упростить решение интеграла. Для этого используется формула:
Если нужная функция y(x) отсутствует, тогда в некоторых случаях ее можно образовать путем алгебраических преобразований.
Интегрирование заменой переменной или методом подстановки. Пусть x=ϕ(t), где функция ϕ(t) имеет непрерывную производную ϕ′(t), а между переменными x и t существует взаимно однозначное соответствие. Тогда справедливо равенство
Определенный интеграл зависит от переменной интегрирования, поэтому если выполнена замена переменных, то обязательно надо вернуться к первоначальной переменной интегрирования.
Интегрирование по частям. Интегрированием по частям называют интегрирование по формуле .
При нахождении функции по ее дифференциалу можно брать любое значение постоянной интегрирования C, так как она в конечный результат не входит. Поэтому для удобства будем брать C=0 .
Использование формулы интегрирования по частям целесообразно в тех случаях, когда дифференцирование упрощает один из сомножителей, в то время как интегрирование не усложняет другой.
Математическое определение производной. Калькулятор онлайн
Исследование функций. В этой статье мы поговорим о задачах, в которых рассматриваются функции и в условии стоят вопросы связанные с их исследованием. Рассмотрим основные теоретические моменты, которые необходимо знать и понимать для их решения.
Это целая группа задач входящих в ЕГЭ по математике. Обычно ставится вопрос о нахождении точек максимума (минимума) или определения наибольшего (наименьшего) значения функции на заданном интервале. Рассматриваются:
— Степенные и иррациональные функции.
— Рациональные функции.
— Исследование произведений и частных.
— Логарифмические функции.
— Тригонометрические функции.
Если вы поняли теорию пределов, понятие производной, свойства производной для исследования графиков функций и её , то такие задачи никакого затруднения у вас не вызовут и вы решите их с лёгкостью.
Информация ниже — это теоретические моменты, понимание которых позволит осознать, как решать подобные задачи. Постараюсь изложить их именно так, чтобы даже тот, кто эту тему пропустил или изучил слабо, смог без особых затруднений решать подобные задачи.
В задачах данной группы, как уже сказано, требуется найти либо точку минимума (максимума) функции, либо наибольшее (наименьшее) значение функции на интервале.
Точки минимума, максимума. Свойства производной.
Рассмотрим график функции:

Точка А – это точка максимума, на интервале от О до А функция возрастает, на интервале от А до В убывает.
Точка В – это точка минимума, на интервале от А до В функция убывает, на интервале от В до С возрастает.
В данных точках (А и В) производная обращается в нуль (равна нулю).
Касательные в этих точках параллельны оси ox .
Добавлю, что точки, в которых функция меняет своё поведение с возрастания на убывание (и наоборот, с убывания на возрастание), называются экстремумами.
Важный момент:
1. Производная на интервалах возрастания имеет положительный знак (п ри подстановке значения из интервала в производную получается положительное число).
Значит, если производная в определённой точке из некоторого интервала имеет положительное значение, то график функции на этом интервале возрастает.
2. На интервалах убывания производная имеет отрицательный знак (при подстановке значения из интервала в выражение производной получается отрицательное число).
Значит, если производная в определённой точке из некоторого интервала имеет отрицательное значение, то график функции на этом интервале убывает.
Это надо чётко уяснить!!!
Таким образом, вычислив производную и приравняв её к нулю, можно найти точки, которые разбивают числовую ось на интервалы. На каждом из этих интервалов можно определить знак производной и далее сделать вывод о её возрастании или убывании.
*Отдельно следует сказать о точках, в которых производая не существует. Например, можем получить производную, знаменатель которой при определённом х обращается в нуль. Понятно, что при таком х производная не существует. Так вот, данную точку также необходимо учитывать при определени интервалов возрастания (убывания).
Функция в точках, где производная равна нулю меняет свой знак не всегда. Об этом будет отдельная статья. На самом ЕГЭ таких задач не будет.
Вышеизложенные свойства необходимы для исследования поведения функции на возрастание и убывание.
Что ещё необходимо знать для решения оговоренных задач: таблицу производных и правила дифференцирования. Без этого никак. Это базовые знания, в теме производной. Производные элементарных функций вы должны знать на отлично.
Вычисляя производную сложной функции f (g (x )), представьте, что функция g (x ) это переменная и далее вычисляйте производную f ’(g (x )) по табличным формулам как обычную производную от переменной. Затем полученный результат умножьте на производную функции g (x ) .
Посмотрите видеоурок Максима Семенихина о сложной функции:
Задачи на нахождение точек максимума и минимума
Алгоритм нахождения точек максимума (минимума) функции:
1. Находим производную функции f ’(x ).
2. Находим нули производной (приравниванием производную к нулю f ’(x )=0 и решаем полученное уравнение). Также находим точки в которых производная не существует (в частности это касается дробно-рациональных функций).
3. Отмечаем полученные значения на числовой прямой и определяем знаки производной на этих интервалах путём подстановки значений из интервалов в выражение производной.
Вывод будет один из двух:
1. Точка максимума это точка, в которой производная меняет значение с положительного на отрицательное.
2. Точка минимума это точка, в которой производная меняет значение с отрицательного на положительное.
Задачи на нахождение наибольшего или наименьшего значения
функции на интервале.
В другом типе задач требуется найти наибольшее или наименьшее значение функции на заданном интервале.
Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции:
1. Определяем, есть ли точки максимума (минимума). Для этого находим производную f ’(x ) , затем решаем f ’(x )=0 (пункты 1 и 2 из предыдущего алгоритма).
2. Определяем, принадлежат ли полученные точки заданному интервалу и записываем лежащие в его пределах.
3. Подставляем в исходную функцию (не в производную, а в данную в условии) границы данного интервала и точки (максимума-минимума), лежащие в пределах интервала (п.2).
4. Вычисляем значения функции.
5. Выбираем из полученных наибольшее (наименьше) значение, в зависимости от того, какой вопрос был поставлен в задаче и далее записываем ответ.
Вопрос: для чего в задачах на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции необходимо искать точки максимума (минимума)?
Ответ лучше всего это проиллюстрировать, посмотрите схематичное изображение графиков, задаваемых функций:

В случаях 1 и 2 достаточно подставить границы интервала, чтобы определить наибольшее или наименьшее значение функции. В случаях 3 и 4 необходимо найти нули функции (точки максимума-минимума). Если мы подставим границы интервала (не находя нули функции), то получим неверный ответ, это видно по графикам.
И всё дело в том, что мы по заданной функции не можем увидеть как выглядит график на интервале (имеет ли он максимум или минимум в пределах интервала). Потому находите нули функции обязательно!!!
Если уравнение f’(x )=0 не будет иметь решения, это значит, что точек максимума-минимума нет (рисунок 1,2), и для нахождения поставленной задачи в данную функцию подставляем только границы интервала.
Ещё один важный момент. Помните, что ответом должно быть целое число или конечная десятичная дробь. При вычислении наибольшего и наименьшего значения функции вы будете получать выражения с числом е и Пи, а также выражения с корнем. Запомните, что до конца вам их вычислять не нужно, и так понятно, что результат таких выражений ответом являться не будет. Если возникнет желание вычислить такое значение, то сделайте это (числа: е ≈ 2,71 Пи ≈ 3,14).
Много написал, запутал наверное? По конкретным примерам вы увидите, что всё просто.
Далее хочу открыть вам маленький секрет. Дело в том, что многие задания можно решить без знания свойств производной и даже без правил дифференцирования. Об этих нюансах я вам обязательно расскажу и покажу как это делается? не пропустите!
Но тогда зачем же я вообще изложил теорию и ещё сказал, что её нужно знать обязательно. Всё верно – знать надо. Если её поймёте, тогда никакая задача в этой теме в тупик вас не поставит.
Те «хитрости», о которых вы узнаете, помогут вам при решении конкретных (некоторых) прототипов задач. К ак дополнительный инструмент эти приёмы использовать, конечно, удобно. Задачу можно решить в 2-3 раза быстрее и сэкономить время на решение части С.
Всего доброго!
С уважением, Александр Крутицких.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажите о сайте в социальных сетях.
Выпускная работа в форме ЕГЭ для 11-классников обязательно содержит задания на вычисление пределов, промежутков убывания и возрастания производной функции, поиск точек экстремума и построение графиков. Хорошее знание этой темы позволяет правильно ответить на несколько вопросов экзамена и не испытывать затруднений в дальнейшем профессиональном обучении.
Основы дифференциального исчисления – одна из главных тем математики современной школы. Она изучает применение производной для исследования зависимостей переменных – именно через производную можно проанализировать возрастание и убывание функции без обращения к чертежу.
Комплексная подготовка выпускников к сдаче ЕГЭ на образовательном портале «Школково» поможет глубоко понять принципы дифференцирования – подробно разобраться в теории, изучить примеры решения типовых задач и попробовать свои силы в самостоятельной работе. Мы поможем вам ликвидировать пробелы в знаниях – уточнить представление о лексических понятиях темы и зависимостях величин. Ученики смогут повторить, как находить промежутки монотонности, что значит подъем или убывание производной функции на определенном отрезке, когда граничные точки включаются и не включаются в найденные интервалы.
Прежде чем начинать непосредственное решение тематических задач, мы рекомендуем сначала перейти к разделу «Теоретическая справка» и повторить определения понятий, правила и табличные формулы. Здесь же можно прочитать, как находить и записывать каждый промежуток возрастания и убывания функции на графике производной.
Все предлагаемые сведения излагаются в максимально доступной форме для понимания практически «с нуля». На сайте доступны материалы для восприятия и усвоения в нескольких различных формах – чтения, видеопросмотра и непосредственного тренинга под руководством опытных учителей. Профессиональные педагоги подробно расскажут, как найти промежутки возрастания и убывания производной функции аналитическими и графическими способами. В ходе вебинаров можно будет задать любой интересующий вопрос как по теории, так и по решению конкретных задач.
Вспомнив основные моменты темы, просмотрите примеры на возрастание производной функции, аналогичные заданиям экзаменационных вариантов. Для закрепления усвоенного загляните в «Каталог» — здесь вы найдете практические упражнения для самостоятельной работы. Задания в разделе подобраны разного уровня сложности с учетом наработки навыков. К каждому из них, например, на прилагаются алгоритмы решений и правильные ответы.
Выбирая раздел «Конструктор», учащиеся смогут попрактиковаться в исследовании возрастания и убывания производной функции на реальных вариантах ЕГЭ, постоянно обновляемых с учетом последних изменений и нововведений.

Операция отыскания производной называется дифференцированием.
В результате решения задач об отыскании производных у самых простых (и не очень простых) функций по определению производной как предела отношения приращения к приращению аргумента появились таблица производных и точно определённые правила дифференцирования. Первыми на ниве нахождения производных потрудились Исаак Ньютон (1643-1727) и Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716).
Поэтому в наше время, чтобы найти производную любой функции, не надо вычислять упомянутый выше предел отношения приращения функции к приращению аргумента, а нужно лишь воспользоваться таблицей производных и правилами дифференцирования. Для нахождения производной подходит следующий алгоритм.
Чтобы найти производную , надо выражение под знаком штриха разобрать на составляющие простые функции и определить, какими действиями (произведение, сумма, частное) связаны эти функции. Далее производные элементарных функций находим в таблице производных, а формулы производных произведения, суммы и частного — в правилах дифференцирования. Таблица производных и правила дифференцирования даны после первых двух примеров.
Пример 1. Найти производную функции
Решение. Из правил дифференцирования выясняем, что производная суммы функций есть сумма производных функций, т. е.
Из таблицы производных выясняем, что производная «икса» равна единице, а производная синуса — косинусу. Подставляем эти значения в сумму производных и находим требуемую условием задачи производную:
Пример 2. Найти производную функции
Решение. Дифференцируем как производную суммы, в которой второе слагаемое с постоянным множителем, его можно вынести за знак производной:
Если пока возникают вопросы, откуда что берётся, они, как правило, проясняются после ознакомления с таблицей производных и простейшими правилами дифференцирования. К ним мы и переходим прямо сейчас.
Таблица производных простых функций
Правила дифференцирования
Правило 1. Если функции
дифференцируемы в некоторой точке , то в той же точке дифференцируемы и функции
причём
т.е. производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций.
Следствие. Если две дифференцируемые функции отличаются на постоянное слагаемое, то их производные равны , т.е.
Правило 2. Если функции
дифференцируемы в некоторой точке , то в то же точке дифференцируемо и их произведение
причём
т.е. производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой.
Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной :
Следствие 2. Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные.
Например, для трёх множителей:
Правило 3. Если функции
дифференцируемы в некоторой точке и , то в этой точке дифференцируемо и их частное u/v , причём
т.е. производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя.
Где что искать на других страницах
При нахождении производной произведения и частного в реальных задачах всегда требуется применять сразу несколько правил дифференцирования, поэтому больше примеров на эти производные — в статье «Производная произведения и частного функций » .
Замечание. Следует не путать константу (то есть, число) как слагаемое в сумме и как постоянный множитель! В случае слагаемого её производная равна нулю, а в случае постоянного множителя она выносится за знак производных. Это типичная ошибка, которая встречается на начальном этапе изучения производных, но по мере решения уже нескольких одно- двухсоставных примеров средний студент этой ошибки уже не делает.
А если при дифференцировании произведения или частного у вас появилось слагаемое u «v , в котором u — число, например, 2 или 5, то есть константа, то производная этого числа будет равна нулю и, следовательно, всё слагаемое будет равно нулю (такой случай разобран в примере 10).
Другая частая ошибка — механическое решение производной сложной функции как производной простой функции. Поэтому производной сложной функции посвящена отдельная статья. Но сначала будем учиться находить производные простых функций.
По ходу не обойтись без преобразований выражений. Для этого может потребоваться открыть в новых окнах пособия Действия со степенями и корнями и Действия с дробями .
Если Вы ищете решения производных дробей со степенями и корнями, то есть, когда функция имеет вид вроде , то следуйте на занятие «Производная суммы дробей со степенями и корнями «.
Если же перед Вами задача вроде , то Вам на занятие «Производные простых тригонометрических функций».
Пошаговые примеры — как найти производную
Пример 3. Найти производную функции
Решение. Определяем части выражения функции: всё выражение представляет произведение, а его сомножители — суммы, во второй из которых одно из слагаемых содержит постоянный множитель. Применяем правило дифференцирования произведения: производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой:
Далее применяем правило дифференцирования суммы: производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций. В нашем случае в каждой сумме второе слагаемое со знаком минус. В каждой сумме видим и независимую переменную, производная которой равна единице, и константу (число), производная которой равна нулю. Итак, «икс» у нас превращается в единицу, а минус 5 — в ноль. Во втором выражении «икс» умножен на 2, так что двойку умножаем на ту же единицу как производную «икса». Получаем следующие значения производных:
Подставляем найденные производные в сумму произведений и получаем требуемую условием задачи производную всей функции:
Пример 4. Найти производную функции
Решение. От нас требуется найти производную частного. Применяем формулу дифференцирования частного: производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя. Получаем:
Производную сомножителей в числителе мы уже нашли в примере 2. Не забудем также, что произведение, являющееся вторым сомножителем в числителе в текущем примере берётся со знаком минус:
Если Вы ищете решения таких задач, в которых надо найти производную функции, где сплошное нагромождение корней и степеней, как, например, , то добро пожаловать на занятие «Производная суммы дробей со степенями и корнями» .
Если же Вам нужно узнать больше о производных синусов, косинусов, тангенсов и других тригонометрических функций, то есть, когда функция имеет вид вроде , то Вам на урок «Производные простых тригонометрических функций» .
Пример 5. Найти производную функции
Решение. В данной функции видим произведение, один из сомножителей которых — квадратный корень из независимой переменной, с производной которого мы ознакомились в таблице производных. По правилу дифференцирования произведения и табличному значению производной квадратного корня получаем:
Пример 6. Найти производную функции
Решение. В данной функции видим частное, делимое которого — квадратный корень из независимой переменной. По правилу дифференцирования частного, которое мы повторили и применили в примере 4, и табличному значению производной квадратного корня получаем:
Чтобы избавиться от дроби в числителе, умножаем числитель и знаменатель на .
Вычисление производной — одна из самых важных операций в дифференциальном исчислении. Ниже приводится таблица нахождения производных простых функций. Более сложные правила дифференцирования смотрите в других уроках:
Таблица производных экспоненциальных и логарифмических функций
Приведенные формулы используйте как справочные значения. Они помогут в решении дифференциальных уравнений и задач. На картинке, в таблице производных простых функций, приведена «шпаргалка» основных случаев нахождения производной в понятном для применения виде, рядом с ним даны пояснения для каждого случая.
Производные простых функций
1. Производная от числа равна нулю
с´ = 0
Пример:
5´ = 0
Пояснение :
Производная показывает скорость изменения значения функции при изменении аргумента. Поскольку число никак не меняется ни при каких условиях — скорость его изменения всегда равна нулю.
2. Производная переменной равна единице
x´ = 1
Пояснение :
При каждом приращении аргумента (х) на единицу значение функции (результата вычислений) увеличивается на эту же самую величину. Таким образом, скорость изменения значения функции y = x точно равна скорости изменения значения аргумента.
3. Производная переменной и множителя равна этому множителю
сx´ = с
Пример:
(3x)´ = 3
(2x)´ = 2
Пояснение :
В данном случае, при каждом изменении аргумента функции (х ) ее значение (y) растет в с раз. Таким образом, скорость изменения значения функции по отношению к скорости изменения аргумента точно равно величине с .
Откуда следует, что
(cx + b)» = c
то есть дифференциал линейной функции y=kx+b равен угловому коэффициенту наклона прямой (k).

4. Производная переменной по модулю равна частному этой переменной к ее модулю
|x|» = x / |x| при условии, что х ≠ 0
Пояснение :
Поскольку производная переменной (см. формулу 2) равна единице, то производная модуля отличается лишь тем, что значение скорости изменения функции меняется на противоположное при пересечении точки начала координат (попробуйте нарисовать график функции y = |x| и убедитесь в этом сами. Именно такое значение и возвращает выражение x / |x| . Когда x 0 — единице. То есть при отрицательных значениях переменной х при каждом увеличении изменении аргумента значение функции уменьшается на точно такое же значение, а при положительных — наоборот, возрастает, но точно на такое же значение.
5. Производная переменной в степени равна произведению числа этой степени и переменной в степени, уменьшенной на единицу
(x c)»= cx c-1 , при условии, что x c и сx c-1 ,определены а с ≠ 0
Пример:
(x 2)» = 2x
(x 3)» = 3x 2
Для запоминания формулы :
Снесите степень переменной «вниз» как множитель, а потом уменьшите саму степень на единицу. Например, для x 2 — двойка оказалась впереди икса, а потом уменьшенная степень (2-1=1) просто дала нам 2х. То же самое произошло для x 3 — тройку «спускаем вниз», уменьшаем ее на единицу и вместо куба имеем квадрат, то есть 3x 2 . Немного «не научно», но очень просто запомнить.
6. Производная дроби 1/х
(1/х)» = — 1 / x 2
Пример:
Поскольку дробь можно представить как возведение в отрицательную степень
(1/x)» = (x -1)» , тогда можно применить формулу из правила 5 таблицы производных
(x -1)» = -1x -2 = — 1 / х 2
7. Производная дроби с переменной произвольной степени в знаменателе
(1 / x c)» = — c / x c+1
Пример:
(1 / x 2)» = — 2 / x 3
8. Производная корня (производная переменной под квадратным корнем)
(√x)» = 1 / (2√x) или 1/2 х -1/2
Пример:
(√x)» = (х 1/2)» значит можно применить формулу из правила 5
(х 1/2)» = 1/2 х -1/2 = 1 / (2√х)
9. Производная переменной под корнем произвольной степени
(n √x)» = 1 / (n n √x n-1)
Mathway | Популярные задачи
1 Найдите производную — d / dx натуральное журнал x
2 Оцените интеграл интеграл натурального логарифма x относительно x
3 Найдите производную — d / dx е ^ х
4 Оцените интеграл интеграл от e ^ (2x) относительно x
5 Найдите производную — d / dx 1 / х
6 Найдите производную — d / dx х ^ 2
7 Найдите производную — d / dx 1 / (х ^ 2)
8 Найдите производную — d / dx грех (х) ^ 2
9 Найдите производную — d / dx сек (x)
10 Оцените интеграл интеграл e ^ x относительно x
11 Оцените интеграл интеграл x ^ 2 относительно x
12 Оцените интеграл интеграл квадратного корня x относительно x
13 Найдите производную — d / dx соз (х) ^ 2
14 Оцените интеграл интеграл от 1 / x по отношению к x
15 Оцените интеграл интеграл sin (x) ^ 2 относительно x
16 Найдите производную — d / dx х ^ 3
17 Найдите производную — d / dx сек (x) ^ 2
18 Оцените интеграл интеграл cos (x) ^ 2 относительно x
19 Оцените интеграл интеграл от sec (x) ^ 2 относительно x
20 Найдите производную — d / dx е ^ (х ^ 2)
21 Оцените интеграл интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1 + 7x относительно x
22 Найдите производную — d / dx грех (2x)
23 Найдите производную — d / dx загар (x) ^ 2
24 Оцените интеграл интеграл 1 / (x ^ 2) относительно x
25 Найдите производную — d / dx 2 ^ х
26 График натуральное бревно из
27 Найдите производную — d / dx cos (2x)
28 Найдите производную — d / dx хе ^ х
29 Оцените интеграл интеграл от 2x относительно x
30 Найдите производную — d / dx (натуральный логарифм x) ^ 2
31 Найдите производную — d / dx натуральный логарифм (x) ^ 2
32 Найдите производную — d / dx 3x ^ 2
33 Оцените интеграл интеграл xe ^ (2x) относительно x
34 Найдите производную — d / dx 2e ^ x
35 Найдите производную — d / dx натуральное бревно 2x
36 Найдите производную — d / dx -син (х)
37 Найдите производную — d / dx 4x ^ 2-x + 5
38 Найдите производную — d / dx y = 16 корень четвертой степени из 4x ^ 4 + 4
39 Найдите производную — d / dx 2x ^ 2
40 Оцените интеграл интеграл e ^ (3x) относительно x
41 Оцените интеграл интеграл cos (2x) относительно x
42 Найдите производную — d / dx 1 / (квадратный корень из x)
43 Оцените интеграл интеграл e ^ (x ^ 2) относительно x
44 Оценить e ^ бесконечность
45 Найдите производную — d / dx х / 2
46 Найдите производную — d / dx -cos (x)
47 Найдите производную — d / dx грех (3x)
48 Найдите производную — d / dx 1 / (х ^ 3)
49 Оцените интеграл интеграл tan (x) ^ 2 относительно x
50 Оцените интеграл интеграл 1 по x
51 Найдите производную — d / dx х ^ х
52 Найдите производную — d / dx x натуральное бревно x
53 Найдите производную — d / dx х ^ 4
54 Оценить предел предел, когда x приближается к 3 из (3x-5) / (x-3)
55 Оцените интеграл интеграл x ^ 2 натуральный логарифм x относительно x
56 Найдите производную — d / dx f (x) = квадратный корень из x
57 Найдите производную — d / dx х ^ 2sin (х)
58 Оцените интеграл интеграл sin (2x) относительно x
59 Найдите производную — d / dx 3e ^ x
60 Оцените интеграл интеграл xe ^ x относительно x
61 Найдите производную — d / dx у = х ^ 2
62 Найдите производную — d / dx квадратный корень из x ^ 2 + 1
63 Найдите производную — d / dx грех (x ^ 2)
64 Оцените интеграл интеграл от e ^ (- 2x) относительно x
65 Оцените интеграл интеграл натурального логарифма квадратного корня x относительно x
66 Найдите производную — d / dx е ^ 2
67 Найдите производную — d / dx х ^ 2 + 1
68 Оцените интеграл интеграл sin (x) относительно x
69 Найдите производную — d / dx арксин (х)
70 Оценить предел предел, когда x приближается к 0 of (sin (x)) / x
71 Оцените интеграл интеграл e ^ (- x) относительно x
72 Найдите производную — d / dx х ^ 5
73 Найдите производную — d / dx 2 / х
74 Найдите производную — d / dx натуральное бревно из 3х
75 Найдите производную — d / dx х ^ (1/2)
76 Найдите производную — d / d @ VAR f (x) = квадратный корень из x
77 Найдите производную — d / dx соз (х ^ 2)
78 Найдите производную — d / dx 1 / (х ^ 5)
79 Найдите производную — d / dx кубический корень из x ^ 2
80 Оцените интеграл интеграл cos (x) относительно x
81 Оцените интеграл интеграл e ^ (- x ^ 2) относительно x
82 Найдите производную — d / d @ VAR е (х) = х ^ 3
83 Оцените интеграл интеграл от 0 до 10 из 4x ^ 2 + 7 по x
84 Оцените интеграл интеграл (натуральный логарифм x) ^ 2 относительно x
85 Найдите производную — d / dx журнал x
86 Найдите производную — d / dx арктан (x)
87 Найдите производную — d / dx натуральное бревно 5x
88 Найдите производную — d / dx 5e ^ x
89 Найдите производную — d / dx cos (3x)
90 Оцените интеграл интеграл x ^ 3 относительно x
91 Оцените интеграл интеграл x ^ 2e ^ x относительно x
92 Найдите производную — d / dx Корень четвертой степени из 4x ^ 4 + 4 (16)
93 Найдите производную — d / dx х / (е ^ х)
94 Оценить предел предел, когда x приближается к 3 от arctan (e ^ x)
95 Оцените интеграл интеграл от (e ^ x-e ^ (- x)) / (e ^ x + e ^ (- x)) относительно x
96 Найдите производную — d / dx 3 ^ х
97 Оцените интеграл интеграл xe ^ (x ^ 2) относительно x
98 Найдите производную — d / dx 2sin (х)
99 Оценить сек (0) ^ 2
100 Найдите производную — d / dx натуральный логарифм x ^ 2
Увеличивающая функция проверки — онлайн-калькулятор монотонности
Поиск инструмента
Функция увеличения
Инструмент для вычисления, является ли функция возрастающей / монотонной, либо на каком интервале увеличивается или строго увеличивается.
Результаты
Функция увеличения — dCode
Тег (и): Функции
Поделиться
dCode и другие
dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !
Калькулятор возрастающей функции
Ответы на вопросы (FAQ)
Что такое возрастающая функция?
Функция $ f $ строго возрастает, если для любого $$ x_1
Другими словами, $ f $ имеет возрастающее направление изменения, когда $ x $ увеличивается, $ f (x) $ также увеличивается (не обязательно на такое же количество).2 + 2 $ равно $ f ‘(x) = 2x $, вычисление неравенства $ f’ (x)> 0 $ решается $ x> 0 $, поэтому функция $ f $ возрастает, когда $ x> 0 $
— Из его уравнения: Некоторые функции, как известно, увеличиваются, т.е. экспоненциальная функция, функция логарифма, мономеры нечетной степени и т. д.
Пример: $ \ exp (x) $ увеличивается по сравнению с $ \ mathbb {R} $
— Из кривой функции: возрастающая функция Кривая направлена вверх.
Как определить, возрастает ли линейная / аффинная функция?
Линейная функция вида $ f (x) = ax + b $ монотонна и строго возрастает над $ \ mathbb {R} $, когда коэффициент $ a $ строго положителен ($ a> 0 $).
Если значение $ a $ отрицательное, функция убывает.
Если $ a = 0 $, то функция постоянная.
Задайте новый вопрос
Исходный код
dCode сохраняет право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Увеличение функции».За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любой алгоритм, апплет или фрагмент «возрастающей функции» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любая «возрастающая функция» ‘функция (вычислить, преобразовать, решить, расшифровать / зашифровать, расшифровать / зашифровать, декодировать / закодировать, перевести) написана на любом информатическом языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. д.) и без загрузки данных, скрипт , копипаст или доступ к API для «Увеличивающейся функции» будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.
Нужна помощь?
Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!
Вопросы / комментарии
Резюме
Похожие страницы
Поддержка
Форум / Справка
Ключевые слова
нарастание, однообразие, строго, интервал, направление, вариация
Ссылки

Источник: https: // www.dcode.fr/increasing-function
© 2021 dCode — Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокэшинга / CTF.
Проверка убывающей функции — онлайн-калькулятор монотонности
Поиск инструмента
Убывающая функция
Инструмент для вычисления, является ли функция убывающей / монотонной, либо на каком интервале уменьшается или строго уменьшается.
Результаты
Функция убывания — dCode
Тег (и): Функции
Поделиться
dCode и другие
dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !
Калькулятор функции убывания
Ответы на вопросы (FAQ)
Что такое убывающая функция?
Функция $ f $ строго убывает, если для любого $$ x_1
Другими словами, $ f $ имеет убывающее направление изменения, когда $ x $ уменьшается, $ f (x) $ также уменьшается (не обязательно на такое же количество).* $
— Из кривой функции: функция убывания имеет свою кривую, направленную вниз.
Как определить, убывает ли линейная / аффинная функция?
Линейная функция вида $ f (x) = ax + b $ убывает в течение $ \ mathbb {R} $, когда коэффициент $ a $ положительный ($ a
Задайте новый вопрос
Исходный код
dCode сохраняет право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Функция уменьшения». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любого алгоритма, апплета или фрагмента «убывающей функции» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой «убывающей функции» ‘функция (вычислить, преобразовать, решить, расшифровать / зашифровать, расшифровать / зашифровать, декодировать / закодировать, перевести), написанная на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. д.)), и никакая загрузка данных, скрипт, копипаст или доступ к API для «Уменьшающей функции» не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.
Нужна помощь?
Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!
Вопросы / комментарии
Резюме
Похожие страницы
Поддержка
Форум / Справка
Ключевые слова
по убыванию, однообразие, строго, интервал, направление, вариация
Ссылки

Источник: https: // www.dcode.fr/decreasing-function
© 2021 dCode — Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокэшинга / CTF.
Калькулятор точек перегиба и вогнутости для определения точки перегиба
Используйте этот бесплатный удобный калькулятор точки перегиба, чтобы найти точки перегиба и интервалы вогнутости данного уравнения. Помимо этого, вычисление замен — сложная задача, поэтому с помощью этого калькулятора точки перегиба вы можете найти корни и тип наклона заданной функции.
Здесь вы можете изучить, когда вогнутые вверх и вниз, и как найти точки перегиба с производными.
Что такое точка перегиба I ?
В исчислении точка перегиба — это точка на кривой, где вогнутость функции меняет свое направление, а кривизна меняет знак. Другими словами, точка на графике, где вторая производная не определена или равна нулю, и меняет знак.
Точно так же вторая производная f ’’ (x) больше нуля, направление вогнутости вверх, и когда f ’’ (x) меньше 0, тогда f (x) вогнутость вниз.
Чтобы найти точку перегиба функции Выполните следующие действия.
Возьмите квадратное уравнение, чтобы вычислить первую производную функции f ‘(x).
Теперь выполните вторую производную f (x), т.е. f ”(x), а также решите третью производную функции.
Третий вывод f ”'(x) не должен быть равен нулю и сделать f” (x) = 0, чтобы найти значение переменной.
Подставляет значение x в 3-м выводе функции, чтобы узнать минимумы и максимумы функции.{”} (X_0) = 0 $$
Однако мы можем найти необходимые условия для точек перегиба второй производной f ’’ (x) с помощью калькулятора точки перегиба и получить пошаговые вычисления.
Кроме того, онлайн-калькулятор производной помогает найти вывод функции по заданной переменной и показывает полное дифференцирование.
Первое достаточное условие для точки перегиба:
Если функция дифференцируема и непрерывна в точке x_0, имеет вторую производную в некоторой удаленной окрестности точки x_0, и если вторая производная меняет направление наклона при прохождении через точку x_0, то x_0 является точкой перегиба функция.
Второе достаточное условие для точки перегиба:
x_0 — это точка перегиба функции f (x), когда вторая производная равна нулю, но третья производная f ’’ ’(x_0) не равна нулю.
$$ F ”(x_0) = 0 $$
$$ F ”’ (x_0) ≠ 0 $$
Как найти вогнутость?
График имеет вогнутый вверх в точке, когда касательная к функции изменяется, и точка лежит ниже графика в соответствии с точками соседства, и вогнутая вниз в той точке, когда линия лежит над графиком в окрестности точки.Итак, калькулятор вогнутого вверх и вниз находит, когда касательная линия идет вверх или вниз, а затем мы можем найти точку перегиба, используя эти значения.
Следовательно, график производной y = f ‘(x) увеличивается, когда функция y = f (x) вогнута вверх, а также, когда производная y = f’ (x) уменьшается, функция вогнута вниз, а производная графика y = f ‘(x) имеет минимум или максимум, когда функция y = f (x) имеет точку перегиба.
Кроме того, онлайн-калькулятор уклона позволяет вам найти уклон или уклон между двумя точками в декартовой координатной плоскости.
Как работает калькулятор точки перегиба ?
Чтобы найти точки перегиба с помощью калькулятора точек перегиба, необходимо выполнить следующие действия:
Ввод:
Сначала введите квадратное уравнение для определения точки перегиба, и калькулятор отобразит уравнение, которое вы введете в данное поле.
Теперь нажмите кнопку расчета.
Выход:
Когда вы вводите уравнение, калькулятор точек перегиба дает следующие результаты:
Показывает точки перегиба в соответствии с введенными значениями, а также отображает точки перегиба вверх и вниз с его заменителями.
Кроме того, он показывает рост или падение касательной и показывает первую, вторую и третью производные функции f (x) с полным вычислением.
Часто задаваемые вопросы:
Как мы получаем максимумы, минимумы и точки перегиба с производными?
Относительные крайние значения могут быть точками, которые составляют первую производную функции, равной нулю:
F ’(x_0) = 0
Эти точки будут максимумом, минимумом и точкой перегиба, поэтому они должны соответствовать второму условию.
Как узнать максимумы, минимумы и точки перегиба?
Как только мы получим точки, для которых первая производная f ‘(x) функции равна нулю, для каждой точки калькулятор точки перегиба проверяет, что значение второй производной в этой точке больше нуля, затем эта точка является минимальным, и если вторая производная в этой точке равна f » (x) <0, то эта точка является максимальной.
Что такое стационарная и нестационарная точка перегиба?
Когда f ’(x) равно нулю, точка неподвижна изгиба.
Точка является нестационарной точкой перегиба, когда f ’(x) не равно нулю.
Конечная точка:
Калькулятор точки перегиба специально создан в онлайн-калькуляторе для обеспечения наилучшего понимания точек перегиба и их производных, типа наклона, вогнутости вниз и вверх с полными вычислениями. Несомненно, вы можете получить эти расчеты вручную с помощью графика, но это увеличивает неопределенность, поэтому вам нужно выбрать этот онлайн-калькулятор вогнутости, чтобы получить 100% точные значения.
Ссылка:
Из источника в Википедии: Необходимое, но недостаточное условие, Достаточные условия точек перегиба, Категоризация точек перегиба.
Из источника чайников: Функции с разрывами, Графический анализ точек перегиба.
Из источника Khan Academy: точки перегиба алгебраически, точки перегиба, вогнутый вверх, вогнутый вниз, точки перегиба.
Как найти увеличивающиеся интервалы с помощью графических функций
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
1.3 Темпы изменений и поведение графиков — Precalculus
Цели обучения
В этом разделе вы:
Найдите среднюю скорость изменения функции.
Используйте график, чтобы определить, где функция увеличивается, уменьшается или становится постоянной.
Используйте график для определения локальных максимумов и локальных минимумов.
Используйте график, чтобы найти абсолютный максимум и абсолютный минимум.
Стоимость бензина за последние несколько десятилетий сильно колебалась. В таблице 1 указана средняя стоимость галлона бензина в долларах за 2005–2012 годы. Стоимость бензина можно рассматривать как функцию от года.
гг 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
C (y) C (y) 2,31 2,62 2,84 3,30 2.41 2,84 3,58 3,68
Таблица 1
Если бы нас интересовало только, как изменились цены на бензин в период с 2005 по 2012 год, мы могли бы вычислить, что стоимость галлона увеличилась с 2,31 доллара до 3,68 доллара, увеличившись на 1,37 доллара. Хотя это интересно, было бы более полезно посмотреть, насколько изменилась цена за год . В этом разделе мы рассмотрим такие изменения.
Определение средней скорости изменения функции
Изменение цены за год — это скорость изменения, потому что она описывает, как изменяется выходное количество относительно изменения входного количества.Мы видим, что цена бензина в таблице 1 не менялась на одинаковую величину каждый год, поэтому скорость изменения не была постоянной. Если мы будем использовать только начальные и конечные данные, мы найдем среднюю скорость изменения за указанный период времени. Чтобы найти среднюю скорость изменения, мы делим изменение выходного значения на изменение входного значения.
Средняя скорость изменения = Изменение на выходе Изменение на входе = ΔyΔx = y2 − y1x2 − x1 = f (x2) −f (x1) x2 − x1 Средняя скорость изменения = Изменение на выходе Изменение на входе = ΔyΔx = y2 − y1x2 − x1 = f (x2) −f (x1) x2 − x1
Греческая буква ΔΔ (дельта) означает изменение количества; мы читаем соотношение как «дельта- y по сравнению с дельта- x » или «изменение yy, деленное на изменение x.Икс. Иногда мы пишем ΔfΔf вместо Δy, Δy, что по-прежнему представляет изменение выходного значения функции в результате изменения входного значения. Это не значит, что мы меняем функцию на какую-то другую.
В нашем примере цена на бензин увеличилась на 1,37 доллара с 2005 по 2012 год. За 7 лет средняя скорость изменения составила
ΔyΔx = 1,377 доллара в год≈0,196 доллара в год ΔyΔx = 1,377 доллара в год≈0,196 доллара в год
В среднем цена на газ выросла примерно на 19.6 ¢ каждый год.
Другие примеры темпов изменения включают:
Популяция крыс увеличивается на 40 крыс в неделю
Автомобиль, движущийся со скоростью 68 миль в час (пройденное расстояние изменяется на 68 миль каждый час с течением времени)
Автомобиль, движущийся со скоростью 27 миль на галлон (пройденное расстояние изменяется на 27 миль на каждый галлон)
Ток в электрической цепи, увеличивающийся на 0,125 ампер на каждый вольт повышенного напряжения
Сумма денег на счете колледжа уменьшается на 4000 долларов за квартал
Скорость изменения
Скорость изменения описывает, как количество на выходе изменяется относительно изменения количества на входе.Единицы измерения скорости изменения — это «единицы вывода на единицы ввода».
Средняя скорость изменения между двумя входными значениями — это общее изменение значений функции (выходных значений), деленное на изменение входных значений.
ΔyΔx = f (x2) −f (x1) x2 − x1ΔyΔx = f (x2) −f (x1) x2 − x1
Как сделать
Учитывая значение функции в разных точках, вычислите среднюю скорость изменения функции для интервала между двумя значениями x1x1 и x2.x2.
Вычислите разность y2 − y1 = Δy.y2 − y1 = Δy.
Вычислите разность x2 − x1 = Δx.x2 − x1 = Δx.
Найдите отношение ΔyΔx.ΔyΔx.
Пример 1
Расчет средней скорости изменения
Используя данные таблицы 1, найдите среднюю скорость изменения цены на бензин в период с 2007 по 2009 год.
Решение
В 2007 г. цена на бензин составляла 2,84 доллара. В 2009 году стоимость составляла 2,41 доллара. Средняя скорость изменения —
ΔyΔx = y2 − y1x2 − x1 = $ 2.41−2,842 доллара США 9−2007 = — 0,432 доллара США в год = — 0,22 доллара США в год ΔyΔx = y2 − y1x2 − x1 = 2,41 доллара США — 2,842 доллара США 9−2007 = — 0,432 доллара США в год = — 0,22 доллара США в год
Анализ
Обратите внимание, что уменьшение выражается отрицательным изменением или «отрицательным увеличением». Скорость изменения отрицательна, когда выход уменьшается по мере увеличения входа или когда выход увеличивается по мере уменьшения входа.
Попробовать # 1
Используя данные в таблице 1, найдите среднюю скорость изменения между 2005 и 2010 годами.
Пример 2
Вычисление средней скорости изменения по графику
Учитывая функцию g (t) g (t), показанную на рисунке 1, найдите среднюю скорость изменения на интервале [−1,2]. [- 1,2].
Рисунок 1
Решение
При t = −1, t = −1 на рисунке 2 показано, что g (−1) = 4.g (−1) = 4. При t = 2, t = 2 график показывает g (2) = 1. g (2) = 1.
Рисунок 2
Горизонтальное изменение Δt = 3Δt = 3 показано красной стрелкой, а вертикальное изменение Δg (t) = — 3Δg (t) = — 3 показано бирюзовой стрелкой.Выход изменяется на –3, а входной — на 3, что дает среднюю скорость изменения
. 1−42 — (- 1) = — 33 = −11−42 — (- 1) = — 33 = −1
Анализ
Обратите внимание, что порядок, который мы выбираем, очень важен. Если, например, мы используем y2 − y1x1 − x2, y2 − y1x1 − x2, мы не получим правильный ответ. Решите, какая точка будет равна 1, а какая — 2, и сохраните координаты фиксированными как (x1, y1) (x1, y1) и (x2, y2). (X2, y2).
Пример 3
Вычисление средней скорости изменения по таблице
После встречи с другом, который живет в 10 милях от дома, Анна записывает свое расстояние от дома с течением времени.Значения показаны в таблице 2. Найдите ее среднюю скорость за первые 6 часов.
т (часы) 0 1 2 3 4 5 6 7
D ( т ) (миль) 10 55 90 153 214 240 292 300
Таблица 2
Решение
Здесь средняя скорость — это средняя скорость изменения.Она преодолела 282 мили за 6 часов со средней скоростью
км / ч. 292−106−0 = 2826 = 47292−106−0 = 2826 = 47
Средняя скорость составляет 47 миль в час.
Анализ
Поскольку скорость не постоянна, средняя скорость зависит от выбранного интервала. Для интервала [2,3] средняя скорость составляет 63 мили в час.
Пример 4
Вычисление средней скорости изменения функции, выраженной формулой
Вычислите среднюю скорость изменения f (x) = x2−1xf (x) = x2−1x на интервале [2,4].[2,4].
Решение
Мы можем начать с вычисления значений функции в каждой конечной точке интервала.
f (2) = 22−12f (4) = 42−14 = 4−12 = 16−14 = 72 = 634f (2) = 22−12f (4) = 42−14 = 4−12 = 16−14 = 72 = 634
Теперь мы вычисляем среднюю скорость изменения.
Средняя скорость изменения = f (4) −f (2) 4−2 = 634−724−2 = 4942 = 498 Средняя скорость изменения = f (4) −f (2) 4−2 = 634−724−2 = 4942 = 498
Попробовать # 2
Найдите среднюю скорость изменения f (x) = x − 2xf (x) = x − 2x на интервале [1,9].[1,9].
Пример 5
Определение средней скорости изменения силы
Электростатическая сила F, F, измеряемая в ньютонах, между двумя заряженными частицами может быть связана с расстоянием между частицами d, d в сантиметрах по формуле F (d) = 2d2.F (d) = 2d2. Найдите среднюю скорость изменения силы, если расстояние между частицами увеличить с 2 до 6 см.
Решение
Мы вычисляем среднюю скорость изменения F (d) = 2d2F (d) = 2d2 на интервале [2,6].[2,6].
Средняя скорость изменения = F (6) −F (2) 6−2 = 262−2226−2 Упростить. = 236−244 = −16364 Объединить члены числителя. = — 19 Упростить Средняя скорость изменения = F (6) −F (2) 6−2 = 262−2226−2Simplify. = 236−244 = −16364 Объедините члены числителя. = — 19Simplify
Средняя скорость изменения составляет −19−19 ньютон на сантиметр.
Пример 6
Определение средней скорости изменения как выражения
Найдите среднюю скорость изменения g (t) = t2 + 3t + 1g (t) = t2 + 3t + 1 на интервале [0, a].[0, а]. Ответом будет выражение с участием a.a.
Решение
Мы используем формулу средней скорости изменения.
Средняя скорость изменения = g (a) −g (0) a − 0 Оценить. = (a2 + 3a + 1) — (02 + 3 (0) +1) a − 0 Упростить. = a2 + 3a + 1−1a Упростите и разложите на множители. = a (a + 3) a Делим на общий множитель a. = a + 3 Средняя скорость изменения = g (a) −g (0) a − 0 Оценить.= (a2 + 3a + 1) — (02 + 3 (0) +1) a − 0 Упростить. = a2 + 3a + 1−1a Упростите и разложите на множители. = a (a + 3) a Делим на общий множитель a. = a + 3
Этот результат показывает нам среднюю скорость изменения aa между t = 0t = 0 и любой другой точкой t = a.t = a. Например, на интервале [0,5], [0,5] средняя скорость изменения будет 5 + 3 = 8,5 + 3 = 8.
Попробовать # 3
Найдите среднюю скорость изменения f (x) = x2 + 2x − 8f (x) = x2 + 2x − 8 на интервале [5, a].[5, а].
Использование графика для определения того, где функция растет, убывает или остается постоянной
В рамках исследования того, как изменяются функции, мы можем определить интервалы, в течение которых функция изменяется определенным образом. Мы говорим, что функция увеличивается в интервале, если значения функции увеличиваются по мере увеличения входных значений в этом интервале. Точно так же функция уменьшается на интервале, если значения функции уменьшаются по мере увеличения входных значений на этом интервале.Средняя скорость изменения возрастающей функции положительна, а средняя скорость изменения убывающей функции отрицательна. На рисунке 3 показаны примеры увеличения и уменьшения интервалов функции.
Рисунок 3 Функция f (x) = x3−12xf (x) = x3−12x возрастает на (−∞, −2) ∪ (2, ∞) (- ∞, −2) ∪ (2, ∞) и убывает на (−2,2). (- 2,2).
В то время как некоторые функции увеличиваются (или уменьшаются) во всей своей области, многие другие нет. Значение входа, при котором функция изменяется от увеличения к уменьшению (по мере того, как мы идем слева направо, то есть по мере увеличения входной переменной), является местоположением локального максимума.Значение функции в этой точке — локальный максимум. Если функция имеет более одного, мы говорим, что у нее есть локальные максимумы. Точно так же значение входа, при котором функция изменяется от уменьшения к увеличению по мере увеличения входной переменной, является местоположением локального минимума. Значение функции в этой точке — локальный минимум. Форма множественного числа — «локальные минимумы». Вместе локальные максимумы и минимумы называются локальными экстремумами или локальными экстремальными значениями функции. (Форма единственного числа — «экстремум».) Часто термин локальный заменяется термином относительный .В этом тексте мы будем использовать термин местный .
Ясно, что функция не увеличивается и не уменьшается на интервале, где она постоянна. Функция также не возрастает и не убывает в экстремумах. Обратите внимание, что мы должны говорить о локальных экстремумах, потому что любой данный локальный экстремум, как определено здесь, не обязательно является наивысшим максимумом или наименьшим минимумом во всей области функции.
Для функции, график которой показан на рисунке 4, локальный максимум равен 16, и он происходит при x = −2.х = -2. Локальный минимум равен −16−16 и происходит при x = 2.x = 2.
Рисунок 4
Чтобы определить местонахождение локальных максимумов и минимумов на графике, нам нужно наблюдать за графиком, чтобы определить, где график достигает своих высших и низших точек, соответственно, в пределах открытого интервала. Подобно вершине американских горок, график функции в локальном максимуме выше, чем в соседних точках с обеих сторон. График также будет ниже в локальном минимуме, чем в соседних точках. Рисунок 5 иллюстрирует эти идеи для локального максимума.
Рисунок 5 Определение локального максимума
Эти наблюдения приводят нас к формальному определению локальных экстремумов.
Локальные минимумы и локальные максимумы
Функция ff является возрастающей функцией на открытом интервале, если f (b)> f (a) f (b)> f (a) для каждого интервала aa, bb, где b> a.b> a.
Функция ff является убывающей функцией на открытом интервале, если f (b) a.b> a.
Функция ff имеет локальный максимум в точке bb на открытом интервале (a, c) (a, c), если f (b) f (b) больше или равно f (x) f (x) для каждой точки xx (xx не равно bb) в интервале.Аналогично, ff имеет локальный минимум в точке bb в (a, c) (a, c), если f (b) f (b) меньше или равно f (x) f (x) для каждого xx (xx не равно bb) в интервале.
Пример 7
Нахождение увеличивающихся и убывающих интервалов на графике
Учитывая функцию p (t) p (t) на рисунке 6, определите интервалы, на которых функция кажется возрастающей.
Рисунок 6
Решение
Мы видим, что функция непостоянна ни на каком интервале.Функция увеличивается там, где она наклонена вверх, когда мы движемся вправо, и уменьшается, когда она наклоняется вниз, когда мы движемся вправо. Функция увеличивается с t = 1t = 1 до t = 3t = 3 и с t = 4t = 4 и далее.
В обозначении интервалов можно сказать, что функция возрастает на интервале (1,3) и интервале (4, ∞). (4, ∞).
Анализ
Обратите внимание, что в этом примере мы использовали открытые интервалы (интервалы, которые не включают конечные точки), потому что функция не увеличивается и не уменьшается при t = 1t = 1, t = 3t = 3 и t = 4t = 4.Эти точки являются локальными экстремумами (два минимума и максимум).
Пример 8
Нахождение локальных экстремумов на графике
Изобразите график функции f (x) = 2x + x3.f (x) = 2x + x3. Затем используйте график для оценки локальных экстремумов функции и определения интервалов, на которых функция возрастает.
Решение
Используя технологию, мы обнаруживаем, что график функции выглядит так, как на рисунке 7. Похоже, что существует нижняя точка или локальный минимум между x = 2x = 2 и x = 3, x = 3 и зеркальным высшая точка изображения или локальный максимум где-то между x = −3x = −3 и x = −2.х = -2.
Рисунок 7
Анализ
Большинство графических калькуляторов и графических утилит могут оценить местоположение максимумов и минимумов. На рис. 8 представлены изображения экрана, полученные с помощью двух различных технологий, на которых показаны оценки локального максимума и минимума.
Рисунок 8
На основании этих оценок функция возрастает на интервале (−∞, −2,449) (- ∞, −2,449) и (2.449, ∞). (2.449, ∞). Обратите внимание, что, хотя мы ожидаем, что экстремумы будут симметричными, две разные технологии согласуются только с точностью до четырех десятичных знаков из-за различных алгоритмов аппроксимации, используемых каждой.(Точное расположение экстремумов составляет ± 6, ± 6, но для определения этого требуется расчет.)
Попробовать # 4
Изобразите график функции f (x) = x3−6×2−15x + 20f (x) = x3−6×2−15x + 20, чтобы оценить локальные экстремумы функции. Используйте их для определения интервалов увеличения и уменьшения функции.
Пример 9
Нахождение локальных максимумов и минимумов по графику
Для функции ff, график которой показан на рисунке 9, найдите все локальные максимумы и минимумы.
Рисунок 9
Решение
Посмотрите на график f.f. График достигает локального максимума при x = 1x = 1, потому что это наивысшая точка открытого интервала около x = 1.x = 1. Локальный максимум — это координата yy при x = 1, x = 1, что равно 2,2.
График достигает локального минимума при x = −1x = −1, потому что это самая низкая точка в открытом интервале около x = −1.x = −1. Локальный минимум — это координата y в точке x = −1, x = −1, что равно −2.−2.
Анализ функций набора инструментов для увеличения или уменьшения интервалов
Теперь мы вернемся к функциям нашего инструментария и обсудим их графическое поведение на рисунках 10, 11 и 12.
Рисунок 10
Рисунок 11
Рисунок 12
Использование графика для определения абсолютного максимума и абсолютного минимума
Существует разница между нахождением наивысшей и самой низкой точек на графике в области вокруг открытого интервала (локально) и нахождением наивысшей и самой низкой точек на графике для всего домена.Координаты y-y (выходные данные) в наивысшей и самой низкой точках называются абсолютным максимумом и абсолютным минимумом соответственно.
Чтобы найти абсолютные максимумы и минимумы на графике, нам нужно наблюдать за графиком, чтобы определить, где график достигает его наивысшей и самой низкой точки в области определения функции. См. Рисунок 13.
Рисунок 13
Не каждая функция имеет абсолютное максимальное или минимальное значение. Функция инструментария f (x) = x3f (x) = x3 является одной из таких функций.
Абсолютные максимумы и минимумы
Абсолютный максимум ff при x = cx = c равен f (c) f (c), где f (c) ≥f (x) f (c) ≥f (x) для всех xx в области f.f.
Абсолютный минимум ff при x = dx = d равен f (d) f (d), где f (d) ≤f (x) f (d) ≤f (x) для всех xx в области f.f.
Пример 10
Нахождение абсолютных максимумов и минимумов по графику
Для функции ff, показанной на рисунке 14, найдите все абсолютные максимумы и минимумы.
Рисунок 14
Решение
Посмотрите на график f.f. График достигает абсолютного максимума в двух местах, x = −2x = −2 и x = 2, x = 2, потому что в этих местах график достигает своей наивысшей точки в области определения функции. Абсолютный максимум — это координата y при x = −2x = −2 и x = 2, x = 2, что составляет 16,16.
График достигает абсолютного минимума при x = 3, x = 3, потому что это самая низкая точка области определения графика функции. Абсолютный минимум — это координата y при x = 3, x = 3, что равно −10. − 10.
1.Упражнения из 3 частей
Устные
1.
Может ли средняя скорость изменения функции быть постоянной?
2.
Если функция ff возрастает на (a, b) (a, b) и убывает на (b, c), (b, c), то что можно сказать о локальном экстремуме ff на (a, c) ? (а, в)?
3.
Чем абсолютный максимум и минимум похожи и отличаются от локальных экстремумов?
4.
Как соотносится график функции абсолютного значения с графиком квадратичной функции y = x2, y = x2 с точки зрения увеличения и уменьшения интервалов?
Алгебраические
Для следующих упражнений найдите среднюю скорость изменения каждой функции на интервале, заданном для действительных чисел bb или h.час
5.
f (x) = 4×2−7f (x) = 4×2−7 на [1, b] [1, b]
6.
g (x) = 2×2−9g (x) = 2×2−9 на [4, b] [4, b]
7.
p (x) = 3x + 4p (x) = 3x + 4 на [2,2 + h] [2,2 + h]
8.
k (x) = 4x − 2k (x) = 4x − 2 на [3,3 + h] [3,3 + h]
9.
f (x) = 2×2 + 1f (x) = 2×2 + 1 на [x, x + h] [x, x + h]
10.
g (x) = 3×2−2g (x) = 3×2−2 на [x, x + h] [x, x + h]
11.
a (t) = 1t + 4a (t) = 1t + 4 на [9,9 + h] [9,9 + h]
12.
b (x) = 1x + 3b (x) = 1x + 3 на [1,1 + h] [1,1 + h]
13.
j (x) = 3x3j (x) = 3×3 на [1,1 + h] [1,1 + h]
14.
r (t) = 4t3r (t) = 4t3 на [2,2 + h] [2,2 + h]
15.
f (x) = 2×2−3xf (x) = 2×2−3x на [x, x + h] [x, x + h]
Графический
Для следующих упражнений рассмотрите график ff, показанный на рисунке 15.
Рисунок 15
16.
Оцените среднюю скорость изменения от x = 1x = 1 до x = 4.x = 4.
17.
Оцените среднюю скорость изменения от x = 2x = 2 до x = 5.x = 5.
В следующих упражнениях используйте график каждой функции, чтобы оценить интервалы, на которых функция увеличивается или уменьшается.
18. 20.
Для следующих упражнений рассмотрите график, показанный на рисунке 16.
Рисунок 16
22.
Оцените интервалы увеличения или уменьшения функции.
23.
Оцените точки, в которых график ff имеет локальный максимум или локальный минимум.
Для следующих упражнений рассмотрите график на рис. 17.
Рисунок 17
24.
Если показан полный график функции, оцените интервалы увеличения или уменьшения функции.
25.
Если показан полный график функции, оцените абсолютный максимум и абсолютный минимум.
Числовой
26.
В таблице 3 приведены годовые продажи (в миллионах долларов) продукта с 1998 по 2006 годы. Какова была средняя скорость изменения годовых продаж (а) между 2001 и 2002 годами и (б) между 2001 и 2004 годами?
Год Объем продаж (в миллионах долларов)
1998 201
1999 219
2000 233
2001 243
2002
00 900 11
2002
00 900 2004 249
2005 243
2006 233
Таблица 3
27.
Таблица 4 показывает численность населения города (в тысячах) с 2000 по 2008 год. Какова была средняя скорость изменения численности населения (а) между 2002 и 2004 годами и (б) между 2002 и 2006 годами?
Год Население (тыс.)
2000 87
2001 84
2002
2002
2004 77
2005 76
2006 78
2007 81
2008 85
Таблица 4
Для следующих упражнений найдите среднюю скорость изменения каждой функции в указанном интервале.
28.
f (x) = x2f (x) = x2 на [1,5] [1,5]
29.
h (x) = 5−2x2h (x) = 5−2×2 на [−2,4] [- 2,4]
30.
q (x) = x3q (x) = x3 на [−4,2] [- 4,2]
31.
g (x) = 3×3−1g (x) = 3×3−1 на [−3,3] [- 3,3]
32.
y = 1xy = 1x на [1, 3] [1, 3]
33.
p (t) = (t2−4) (t + 1) t2 + 3p (t) = (t2−4) (t + 1) t2 + 3 на [−3,1] [- 3,1]
34.
k (t) = 6t2 + 4t3k (t) = 6t2 + 4t3 на [−1,3] [- 1,3]
Технологии
Для следующих упражнений используйте графическую утилиту для оценки локальных экстремумов каждой функции и для оценки интервалов, на которых функция увеличивается и уменьшается.
35.
f (x) = x4−4×3 + 5f (x) = x4−4×3 + 5.
36.
h (x) = x5 + 5×4 + 10×3 + 10×2−1h (x) = x5 + 5×4 + 10×3 + 10×2−1
38.
к (t) = 3t23 − tk (t) = 3t23 − t
39.
m (x) = x4 + 2×3−12×2−10x + 4m (x) = x4 + 2×3−12×2−10x + 4
40.
n (x) = x4−8×3 + 18×2−6x + 2n (x) = x4−8×3 + 18×2−6x + 2.
добавочный номер
41.
График функции ff показан на рисунке 18.
Рисунок 18
На основании снимка экрана калькулятора точка (1,333,5,185) (1,333,5,185) что из следующего?
ⓐ относительный (локальный) максимум функции
ⓑ вершина функции
ⓒ абсолютный максимум функции
ⓓ ноль функции
42.
Пусть f (x) = 1x.f (x) = 1x. Найдите такое число cc, что средняя скорость изменения функции ff на интервале (1, c) (1, c) равна −14.−14.
43.
Пусть f (x) = 1xf (x) = 1x. Найдите число bb такое, что средняя скорость изменения ff на интервале (2, b) (2, b) равна −110. − 110.
Реальные приложения
44.
В начале поездки одометр автомобиля показал 21 395. В конце поездки, 13,5 часа спустя, одометр показал 22 125. Предположим, что шкала одометра указана в милях. Какова средняя скорость автомобиля в этой поездке?
45.
Водитель автомобиля остановился на заправке, чтобы заправить бензобак.Он посмотрел на часы, и время показало ровно 15:40. В это время он начал закачивать бензин в бак. Ровно в 3:44 бак был полон, и он заметил, что накачал 10,7 галлона. Каков средний расход бензина в бензобак?
46.
Вблизи поверхности Луны расстояние, на которое падает объект, зависит от времени. Он задается как d (t) = 2,6667t2, d (t) = 2,6667t2, где tt — в секундах, а d (t) d (t) — в футах. Если объект падает с определенной высоты, найдите среднюю скорость объекта от t = 1t = 1 до t = 2.т = 2.
47.
График на Рисунке 19 иллюстрирует распад радиоактивного вещества за tt дней.
Рисунок 19
Используйте график, чтобы оценить среднюю скорость затухания от t = 5t = 5 до t = 15.t = 15.
Скорость изменения и поведение графов — College Algebra
Цели обучения
В этом разделе вы:
Найдите среднюю скорость изменения функции.
Используйте график, чтобы определить, где функция увеличивается, уменьшается или становится постоянной.
Используйте график для определения локальных максимумов и локальных минимумов.
Используйте график, чтобы найти абсолютный максимум и абсолютный минимум.
Стоимость бензина за последние несколько десятилетий сильно колебалась. (Рисунок) ¹ показывает среднюю стоимость галлона бензина в долларах за 2005–2012 годы. Стоимость бензина можно рассматривать как функцию от года.
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
2.31 2,62 2,84 3,30 2,41 2,84 3,58 3,68
Если бы нас интересовало только, как изменились цены на бензин в период с 2005 по 2012 год, мы могли бы вычислить, что стоимость галлона увеличилась с 2,31 до 3,68 фунтов стерлингов, т.е. на 1,37 фунтов стерлингов. Хотя это интересно, было бы более полезно посмотреть, насколько изменилась цена за год . В этом разделе мы рассмотрим такие изменения.
Определение средней скорости изменения функции
Изменение цены за год — это скорость изменения, потому что она описывает, как изменяется выходное количество относительно изменения входного количества. Мы можем видеть, что цена на бензин на (Рисунок) не менялась на одинаковую величину каждый год, поэтому скорость изменения не была постоянной. Если мы будем использовать только начальные и конечные данные, мы найдем среднюю скорость изменения за указанный период времени. Чтобы найти среднюю скорость изменения, мы делим изменение выходного значения на изменение входного значения.
Греческая буква (дельта) означает изменение количества; мы читаем соотношение как «дельта- y по сравнению с дельта- x » или «изменение, не разделенное на изменение». Иногда мы пишем вместо того, что все еще представляет изменение выходного значения функции в результате изменения входного значения. Это не значит, что мы меняем функцию на какую-то другую.
В нашем примере цена на бензин с 2005 по 2012 год увеличилась на 1,37 фунта стерлингов. За 7 лет средняя скорость изменения составила
евро.
В среднем цена на газ выросла примерно на 19.6 ¢ каждый год.
Другие примеры темпов изменения включают:
Популяция крыс увеличивается на 40 крыс в неделю
Автомобиль, движущийся со скоростью 68 миль в час (пройденное расстояние изменяется на 68 миль каждый час с течением времени)
Автомобиль, движущийся со скоростью 27 миль на галлон (пройденное расстояние изменяется на 27 миль на каждый галлон)
Ток в электрической цепи, увеличивающийся на 0,125 ампер на каждый вольт повышенного напряжения
Сумма денег на счете колледжа уменьшается на 4000 фунтов стерлингов в квартал
Скорость изменения
Скорость изменения описывает, как количество на выходе изменяется относительно изменения количества на входе.Единицы измерения скорости изменения — это «единицы вывода на единицы ввода».
Средняя скорость изменения между двумя входными значениями — это общее изменение значений функции (выходных значений), деленное на изменение входных значений.
Расчет средней скорости изменения
Используя данные на (Рисунок), найдите среднюю скорость изменения цены на бензин в период с 2007 по 2009 год.
В 2007 году бензин стоил 2,84 евро. В 2009 году стоимость составила 2,41 евро. Средняя скорость изменения —
Анализ
Обратите внимание, что уменьшение выражается отрицательным изменением или «отрицательным увеличением».Скорость изменения отрицательна, когда выход уменьшается по мере увеличения входа или когда выход увеличивается по мере уменьшения входа.
Используя данные (рисунок), найдите среднюю скорость изменения между 2005 и 2010 годами.
в год.
Вычисление средней скорости изменения по таблице
После того, как Анна подобрала друга, который живет в 10 милях от дома, и уехала в путешествие, Анна записывает свое расстояние от дома с течением времени. Значения показаны на (Рисунок). Найдите ее среднюю скорость за первые 6 часов.
т (часы) 0 1 2 3 4 5 6 7
D ( т ) (миль) 10 55 90 153 214 240 292 300
Здесь средняя скорость — это средняя скорость изменения.Она преодолела 282 мили за 6 часов.
Средняя скорость 47 миль в час.
Анализ
Поскольку скорость не постоянна, средняя скорость зависит от выбранного интервала. Для интервала [2,3] средняя скорость составляет 63 мили в час.
Вычисление средней скорости изменения функции, выраженной формулой
Вычислить среднюю скорость изменения на интервале
Мы можем начать с вычисления значений функции в каждой конечной точке интервала.
Теперь мы вычисляем среднюю скорость изменения.
Найдите среднюю скорость изменения на интервале
Определение средней скорости изменения как выражения
Найдите среднюю скорость изменения на интервале Ответом будет выражение с участием в простейшей форме.
Найдите среднюю скорость изменения на интервале в простейших формах в терминах
из
Использование графика для определения того, где функция растет, убывает или остается постоянной
В рамках исследования того, как изменяются функции, мы можем определить интервалы, в течение которых функция изменяется определенным образом.Мы говорим, что функция увеличивается в интервале, если значения функции увеличиваются по мере увеличения входных значений в этом интервале. Точно так же функция уменьшается на интервале, если значения функции уменьшаются по мере увеличения входных значений на этом интервале. Средняя скорость изменения возрастающей функции положительна, а средняя скорость изменения убывающей функции отрицательна. (Рисунок) показывает примеры увеличения и уменьшения интервалов функции.
Функция возрастает и убывает на
В то время как некоторые функции увеличиваются (или уменьшаются) во всей своей области, многие другие нет.Значение входа, при котором функция изменяется от увеличения к уменьшению (по мере того, как мы идем слева направо, то есть по мере увеличения входной переменной), называется локальным максимумом. Если функция имеет более одного, мы говорим, что у нее есть локальные максимумы. Точно так же значение входа, при котором функция изменяется от уменьшения к увеличению по мере увеличения входной переменной, называется локальным минимумом. Форма множественного числа — «локальные минимумы». Вместе локальные максимумы и минимумы называются локальными экстремумами или локальными экстремальными значениями функции.(Форма единственного числа — «экстремум».) Часто термин локальный заменяется термином относительный . В этом тексте мы будем использовать термин местный .
Ясно, что функция не увеличивается и не уменьшается на интервале, где она постоянна. Функция также не возрастает и не убывает в экстремумах. Обратите внимание, что мы должны говорить о локальных экстремумах, потому что любой данный локальный экстремум, как определено здесь, не обязательно является наивысшим максимумом или наименьшим минимумом во всей области функции.
Для функции, график которой показан на (Рисунок), локальный максимум равен 16, и он происходит в локальном минимуме, а это происходит в
Чтобы определить местонахождение локальных максимумов и минимумов на графике, нам нужно наблюдать за графом, чтобы определить, где график достигает своих высших и низших точек, соответственно, в пределах открытого интервала. Подобно вершине американских горок, график функции в локальном максимуме выше, чем в соседних точках с обеих сторон. График также будет ниже в локальном минимуме, чем в соседних точках.(Рисунок) иллюстрирует эти идеи для локального максимума.
Определение локального максимума
Эти наблюдения приводят нас к формальному определению локальных экстремумов.
Нахождение локальных экстремумов на графике
Постройте график функции Затем используйте график для оценки локальных экстремумов функции и определения интервалов, на которых функция возрастает.
Анализ
Большинство графических калькуляторов и графических утилит могут оценить местоположение максимумов и минимумов.(Рисунок) предоставляет изображения экрана из двух различных технологий, показывающие оценку локального максимума и минимума.
На основе этих оценок функция возрастает на интервале и Обратите внимание, что, хотя мы ожидаем, что экстремумы будут симметричными, две разные технологии согласуются только до четырех десятичных знаков из-за различных алгоритмов аппроксимации, используемых каждой. (Точное расположение экстремумов указано, но для определения этого требуется расчет.)
Постройте график функции для оценки локальных экстремумов функции.Используйте их для определения интервалов увеличения и уменьшения функции.
Поиск локальных максимумов и минимумов из графика
Для функции, график которой показан на (Рисунок), найдите все локальные максимумы и минимумы.
Анализ функций набора инструментов для увеличения или уменьшения интервалов
Теперь мы вернемся к функциям нашего инструментария и обсудим их графическое поведение на (Рисунок), (Рисунок) и (Рисунок).
Использование графика для определения абсолютного максимума и абсолютного минимума
Существует разница между нахождением наивысшей и самой низкой точек на графике в области вокруг открытого интервала (локально) и нахождением наивысшей и самой низкой точек на графике для всего домена.Координаты (выходные данные) в наивысшей и самой низкой точках называются абсолютным максимумом и абсолютным минимумом соответственно.
Чтобы найти абсолютные максимумы и минимумы на графике, нам нужно наблюдать за графиком, чтобы определить, где график достигает его наивысшей и самой низкой точки в области определения функции. См. (Рисунок).
Не каждая функция имеет абсолютное максимальное или минимальное значение. Функционал инструментария — одна из таких функций.
Нахождение абсолютных максимумов и минимумов из графика
Для функций, показанных на (Рисунок), найдите все абсолютные максимумы и минимумы.
Ключевые уравнения
Средняя скорость изменения
Ключевые понятия
Скорость изменения связывает изменение выходной величины с изменением входной величины. Средняя скорость изменения определяется с использованием только начальных и конечных данных. См. (Рисунок).
Точки, обозначающие интервал на графике, можно использовать для определения средней скорости изменения.См. (Рисунок).
Сравнение пар входных и выходных значений в таблице также можно использовать для определения средней скорости изменения. См. (Рисунок).
Средняя скорость изменения также может быть вычислена путем определения значений функции в конечных точках интервала, описываемого формулой. См. (Рисунок) и (Рисунок).
Средняя скорость изменения иногда может быть определена как выражение. См. (Рисунок).
Функция увеличивается, если скорость изменения положительна, и уменьшается, если скорость изменения отрицательна.См. (Рисунок).
Локальный максимум — это когда функция изменяется с увеличения на уменьшение и имеет выходное значение больше (более положительное или менее отрицательное), чем выходные значения в соседних входных значениях.
Локальный минимум — это место, где функция изменяется от уменьшения к увеличению (по мере увеличения входа) и имеет выходное значение, меньшее (более отрицательное или менее положительное), чем выходные значения при соседних входных значениях.
Минимумы и максимумы также называются экстремумами.
Мы можем найти локальные экстремумы из графа.См. (Рисунок) и (Рисунок).
Самая высокая и самая низкая точки на графике обозначают максимумы и минимумы. См. (Рисунок).
Упражнения по разделам
Устный
Может ли средняя скорость изменения функции быть постоянной?
Да, средняя скорость изменения всех линейных функций постоянна.
Чем абсолютный максимум и минимум похожи и отличаются от локальных экстремумов?
Абсолютный максимум и минимум относятся ко всему графику, тогда как локальные экстремумы относятся только к определенной области вокруг открытого интервала.
Как соотносится график функции абсолютного значения с графиком квадратичной функции с точки зрения увеличения и уменьшения интервалов?
добавочный номер
График функции показан на (Рисунок).
На основании снимка экрана калькулятора, что из перечисленного ниже?
относительный (локальный) максимум функции
вершина функции
абсолютный максимум функции
ноль функции
Реальные приложения
В начале поездки одометр автомобиля показал 21 395.В конце поездки, 13,5 часа спустя, одометр показал 22 125. Предположим, что шкала одометра указана в милях. Какова средняя скорость автомобиля в этой поездке?
Водитель автомобиля остановился на заправке, чтобы заправить бензобак. Он посмотрел на часы, и время показало ровно 15:40. В это время он начал закачивать бензин в бак. Ровно в 3:44 бак был полон, и он заметил, что накачал 10,7 галлона. Каков средний расход бензина в бензобак?
График на (Рисунок) иллюстрирует распад радиоактивного вещества в течение суток.
Используйте график, чтобы оценить среднюю скорость распада от
примерно –0,6 миллиграмма в день
Сноски
1 http://www.

2 х у х 6: Mathway | Популярные задачи

alexxlab / 18.11.197016.09.2022 / Разное

2
Лестница, 2 х 6 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех
Главная
Каталог
Прочий инструмент
Лестницы
Артикул:
Бренд
СИБРТЕХ
Станьте нашим партнером и получите уникальные условия сотрудничества
Стать партнеромВойти в аккаунт
С этим товаром покупают
Фонарь наголовный, светодиодный, 1 super Led, 3 х ААА Stern
Фонарь наголовный, светодиодный, 1 super Led, 3 х ААА Stern
Фонарь наголовный Space, ABS пластик, 4 режим, 1 Вт Led х 120 Лм, 2 reD Led, 8 часов, 3 х ААА Stern
Фонарь наголовный Space, ABS пластик, 4 режим, 1 Вт Led х 120 Лм, 2 reD Led, 8 часов, 3 х ААА Stern
Фонарь наголовный Extreme, ABS, 3 режим, ИК сенсор, CREE XP-E Led 3Вт 120Лм + 2 reD, 8 ч, 3 х ААА Stern
Фонарь наголовный Extreme, ABS, 3 режим, ИК сенсор, CREE XP-E Led 3Вт 120Лм + 2 reD, 8 ч, 3 х ААА Stern
Фонарь наголовный с возможностью зумирования луча, светодиодный, 1 super Led, 3 х ААА Stern
Фонарь наголовный с возможностью зумирования луча, светодиодный, 1 super Led, 3 х ААА Stern
Фонарь наголовный, светодиодный, 4 режим, 14 Led, 3 х ААА Stern
Фонарь наголовный, светодиодный, 4 режим, 14 Led, 3 х ААА Stern
Фонарь наголовный, светодиодный, 3 режим, 10 Led, 3 х ААА Stern
Фонарь наголовный, светодиодный, 3 режим, 10 Led, 3 х ААА Stern
Подвес для инструмента нейлоновый, максимальный вес 10 кг, с карабином Сибртех
Подвес для инструмента нейлоновый, максимальный вес 10 кг, с карабином Сибртех
Подвес для инструмента, максимальный вес 1 кг, стальной сердечник, нержавеющие застежка и кольцо Сибртех
Подвес для инструмента, максимальный вес 1 кг, стальной сердечник, нержавеющие застежка и кольцо Сибртех
Подвес для инструмента, максимальный вес 10 кг, стальной сердечник, нержавеющие застежка и кольцо Сибртех
Подвес для инструмента, максимальный вес 10 кг, стальной сердечник, нержавеющие застежка и кольцо Сибртех
Магнитный браслет для крепежа Matrix
Магнитный браслет для крепежа Matrix
Похожие товары
Лестница, 2 х 7 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех
Лестница, 2 х 7 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех
Лестница, 2 х 12 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех
Лестница, 2 х 12 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех
Лестница, 2 х 13 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех
Лестница, 2 х 13 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех
Лестница, 2 х 11 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех
Лестница, 2 х 11 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех
Лестница, 2 х 10 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех
Лестница, 2 х 10 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех
Лестница, 2 х 9 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех
Лестница, 2 х 9 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех
Лестница, 2 х 8 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех
Лестница, 2 х 8 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех
Лестница, 2 х 14 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех
Лестница, 2 х 14 ступеней, алюминиевая, двухсекционная, Россия, Сибртех
Проточный водонагреватель STIEBEL ELTRON DCE-X 6/8 Premium
Проточный водонагреватель STIEBEL ELTRON DCE-X 6/8 Premium
ПозвонитьПродукцияПрайс-листДоставка и монтажГде купитьПоддержкаПартнёрамО компанииЭлектронная гарантияПомощьКлуб STIEBEL PRO

АРТИКУЛ 238158
Основные характеристики

Мощность8. 7 кВт

Проток воды4,4 л/мин

Температура20-60 °С

Типоднофазный

Технологии

Интеллектуальное управление4i

Степень защитыIP 25 (от струй воды)

Максимально допустимое давление10.0 бар / 1.0 МПа

Класс энергоэффективностиА

Адаптивная мощностьда

Защита от перегревада

Корпус

Высота372 мм

Ширина217 мм

Глубина109 мм

Вес2.5 кг

Материал корпусатермопластик (ABS-Luran)

Цветальпийский белый

Подключение и монтаж

Напряжение230 В

Фазы1/N/PE

Предохранитель30/40 A

Частота50/60 Гц

Диаметр подводкиG ½″

Сечение кабеля6 мм²

Способ установкивертикальный

Подключениенижнее

Монтажскрытый / открытый

Дополнительно

Выбор мощности 8. 7 или 6.6 кВт
Технология монтажаPROFI RAPID

Страна Германия

Гарантия2 года

Комфорт высочайшего класса для настоящих перфекционистов – проточный водонагреватель DCE-X Premium
Премиальная технология 4i для подачи горячей воды заданной температуры с точностью до 0,5 °С.
Интеллектуальный нагрев воды для самых высоких запросов
Наслаждение горячей водой: Wellness-программы для душа, автоматическое наполнение ванны, кнопки памяти температуры и ECO-режим.
Преимущества:
Технология 4i – датчик протока воды, датчики температуры воды на входе и на выходе, датчик регулировки расхода воды

Спиральный нагревательный элемент – возможна эксплуатация с «жёсткой» водой

Бесступенчатая регулировка температуры от +20 до +60 °С

Поддержание заданной температуры с точностью до 0,5 °С

Возможность работы с предварительно нагретой водой

Возможность коммутации мощности (6/8 или 10/12 кВт)

Управление с помощью большого многофункционального дисплея с подсветкой

Сохранение 2-х температурных значений в памяти прибора

Компенсация колебания давления воды – защита от резких скачков температуры

Встроенная защита от перегрева

Режим «ECO» для максимальной энергоэффективности

Режим «Контрастный душ»

Блокировка от детей

IP 25 – защита от струй воды – возможна установка в душевой

Технология быстрого монтажа PROFI RAPID

Индикаторы работы, мощности и необходимости проведения сервисных работ

Часы

Автоматическое наполнение ванны

Гарантия 2 года

DCE-X PREMIUM

Премиум для перфекционистов

Комфорт премиум-класса для истинных перфекционистов.
Лучший водонагреватель в мире. Доступный в России.
Широкий спектр персональных опций и wellness-программ.
Совершенство существует, и это проточный однофазный DCE-X PREMIUM.

Инструкция
Сертификат
Данные об упаковке
EAN 4017212381588
Вес упаковки 3.16
Длина упаковки 48.00
Ширина упаковки 24. 00
Высота упаковки 14.00
Производство
STIEBEL ELTRON GmbH & Co. KG, Хольцминден, Германия

Официальный интернет-магазин Штибель Эльтрон предлагает скидку в размере разницы между ценой на аналогичную модель в другом интернет-магазине. Обратите внимание: в скидке может быть отказано по причине несоответствия интернет-страницы как и самого магазина условиям участия в данной программе.

Поиск по сайту
Введите название или артикул
dce 11dce-s plusdce-x premiumdce-c trendeil premiumeil plushdb-e
Популярные запросы от наших клиентов:
Трёхфазный проточный DCE 11/13 H Конвекторы CNS Проточные водонагреватели DCE-S Plus Накопительные водонагреватели PSH Classic

Товар успешно добавлен в корзину

Выберите город

Идёт загрузка. ..

Наш сайт использует cookies.
Политика обработки персональных данных

ГДЗ по математике 3 класс учебник Моро, Волкова 1 часть
Тип: ГДЗ, Решебник.

Автор: Моро М. И., Волкова С. И., Бантова М. А.

Год: 2020.

Серия: Школа России (ФГОС).

Издательство: Просвещение.

❤️️Ответ к странице 6. Математика 3 класс учебник 1 часть. Автор: М.И. Моро.
Решебник — страница 6Готовое домашнее задание
Номер 1.
Заполни таблицу: найди значения выражений а + 8 и а − 7 при заданных значениях а.
Ответ:

Номер 2.
Вспомни, как называются равенства, которые содержат неизвестное число. Найди и реши их.
Ответ:
Равенства, которые содержат неизвестное число называются уравнениями.
b + 2 = 12      x − 4 = 6       k + 4 = 9 b = 12 − 2      x = 6 + 4       k = 9 − 4 b = 10            x = 10           k = 5
c − 10 = 8      x − 8 = 2 c = 8 + 10      x = 2 + 8 c = 18            x = 10
Номер 3.
Из чисел 2, 5, 8, 11 выбери для каждого уравнения такое значение х, при котором получится верное равенство.
Ответ:
18 − х = 10     2 + х = 7      х − 9 = 2      х + 8 = 10 х = 18 − 10     х = 7 − 2      х = 2 + 9      х = 10 − 8 х = 8               х = 5            х = 11          х = 2
Номер 4.
Вычисли удобным способом.
Ответ:

Номер 5.
Найди периметр каждого многоугольника.
Ответ:
1) Р = 2 + 2 + 3 = 7 (см) 2) Р = 3 + 1 + 3 + 1 = 8 (см) 3) Р = 4 + 1 + 5 + 2 = 12 (см)
Номер 6.
Ответ:
Номер 7.
В четырехэтажном доме живут четыре друга. Юра живет выше, чем Олег, но ниже, чем Саша, а Дима – ниже, чем Олег. Кто на каком этаже живет?
Ответ:
4 этаж – Саша. 3 этаж – Юра. 2 этаж – Олег. 1 этаж – Дима.
Номер 8.
Начерти ломаную из двух звеньев так, чтобы ее длина была равна 14 см и одно звено было на 2 см короче другого.
Ответ:

(14 − 2) : 2 = 6 (см) – первое звенье. 6 + 2 = 8 (см) – второе звенье.
Задание внизу страницы.
Реши уравнения.
Ответ:
x + 8 = 11    x − 7 = 10 x = 11 − 8    x = 10 + 7 x = 3            x = 17 Проверка    Проверка 3 + 8 = 11    17 − 7 = 10 11 = 11        10 = 10
Задание на полях страницы.
Набери 13:
Ответ:
3 + 8 + 2 = 13 4 + 4 + 2 + 3 = 13 8 + 5 = 13 9 + 4 = 13 6 + 7 = 13 4 + 6 + 3 = 13
Рейтинг
Выберите другую страницу
1 часть
Учебник Моро 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111
2 часть
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111
Ретро игровой клуб 90-х/2000-х в Москве — Трибуна на vc.
ru
{«id»:13627,»url»:»\/distributions\/13627\/click?bit=1&hash=9dc24a6380eff5114b7a5a37a7ef7132467e4466ed9fee1d6422b8044cd06a33″,»title»:»\u0411\u0438\u0437\u043d\u0435\u0441\u0443: \u041e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u044b \u0431\u0435\u0437 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432″,»buttonText»:»\u041a\u0430\u043a»,»imageUuid»:»2f7560f2-6fce-5a2c-a294-cc8698d7f238″,»isPaidAndBannersEnabled»:false}
Сегодня многих, кому за 30 (в том числе и мне), часто накрывают флэшбэки юности, молодости, когда и трава была зеленее, и детство бодрее, и игры интереснее.
14 939 просмотров
Многие из вас наверняка зависали в компьютерных клубах тех лет, либо у друзей, у которых был комп или «приставка» (о слове «консоль» мы тогда и не слышали😉), либо сами рубились дома на своих «286-ых — 486-ых» или «пнях».
В эпоху начала коронавирусной истерии, когда всех начали закрывать по домам, летом-осенью 2020-го мне пришла мысль об открытии компьютерного клуба в духе того времени, со старыми ПК, «пузатыми» CRT мониторами и соответственно играми тех лет.
Старыми играми я увлечён как раз с 90-х, спустя несколько лет, когда у меня появился первый домашний ПК на базе Intel 486DX2 66MHz. В эти же 90-е я начинал собирать коллекцию старых игр и пилить свой сайт про старые же опять игры)) Последняя его версия до сих пор жива.
AbandonGames.RU — игры, в которые мы играли…
Скачать полные CD/DVD-версии старых игр, обзоры, скриншоты, обои, видео из игр и многое другое
abandongames.ru
Сайт работает, но времени, к сожалению, на его поддержку у меня нет (хотелось бы починить скачивание и допилить новый раздел с игровыми журналами). Можно [было] даже скачать полные образы старых игр. Но сейчас не об этом)))
Продолжая тему ностальгии по временам своей молодости, я и решил задаться целью открыть ретро игровой клуб. Системные блоки не стал искать/собирать, а взял за базу нетбуки, которых в «нулевых» было навалом. Их мощности как раз подходят под старые игры. Так проще и быстрее собрать полностью рабочую единицу. Мониторы искал от 19″ и частотой обновления экрана не менее 100 Гц. (Всё-таки наше поколение знает времена низкочастотников и красных глаз 😵‍💫). Достал из гаража и сдул пыль с 2-х спортивных сумок с игровыми дисками молодости. Комплект готов!
Нашёл помещение, с дизайнером придумал интерьер, ремонт делал сам и вот что получилось:
Так чем богаты?
1. В наличии Игры для сетевой игрЫ по локальной сети и Интернет, так и одиночные кампании. Всего наименований переваливает за пару сотен тайтлов.
Вот только некоторые из них:
Doom
Duke Nukem
Max Payne
StarCraft
Theme Hospital
Wolfenstein 3D
Серия Age Of Empires
Серия Civilization
Серия Commandos
Серия Diablo
Серия GTA
Серия Half-Life
Серия Hitman
Серия Might and Magic
Серия Quake
Серия C&C и Red Alert
Серия WarCraft
Серия X-COM
и куча другой классики!
2. Помимо старых ПК в клубе есть ещё 2 CRT телевизора, к ним идут «приставки» Dendy и Sega (на самом деле серия Retro Genesis) с несколькими десятками картриджей. В планах добавить ещё консольку PS1;
3. Видеомагнитофон и набор VHS кассет с фильмами в переводах Гаврилова, Володарского, Михалёва 🤩 Куда ж без них!
4. Планируются турниры по играм как на ПК, так и на «приставках»;
5. Вечерние просмотры видео классики, например, Терминатор, Рэмбо, Доспехи Бога, Чужие, Хищник и др. (несколько десятков фильмов в наличии и на заказ😁) в переводе вышеуказанных звёзд озвучки$
6. Вода, кофе, газировка, печеньки тоже присутствуют!
Первое время клуб будет работать по предварительной записи. Далее зависит от кол-ва желающих 😃
Вместо заключения
Если вы такой же упоротый ностальгик по 90-ым и 00-ым, то приходите. Будет интересно!
P. S. А если кто-то готов помочь организационно или финансово обязательно пишите. Любая помощь мне пригодится.
P. P.S. По случаю заюзал бота ребят с голосами из Warcraft 3.
Группа VK
Группа Telegram
Адрес клуба: г. Москва, г. Троицк, Академическая площадь, д. 4
«Петровакс» начал поставки четырехвалентной вакцины против гриппа в России и за рубежом » Фармвестник
Компания «Петровакс Фарм» объявила о начале поставок четырехвалентной вакцины для профилактики гриппа на основе адъюванта азоксимера бромида. Общий объем поставок вакцины для российского и зарубежного рынков в 2022 году составит более 2,5 млн доз.
Вакцина зарегистрирована в России в 2018 году, препарат производится по технологии полного цикла производства готовой лекарственной формы (ГЛФ) в соответствии со стандартами GMP на собственном предприятии компании. Эта гриппозная вакцина направлена на защиту от 4-х штаммов: 2-х вирусов типа А (h2N1 и h4N2) и вируса типа В 2-х линий (B/Ямагата + В/Виктория). Адъювант азоксимера бромид, входящий в ее состав, в три раза снижает количество антигенов в вакцине и обеспечивает выраженный гуморальный и клеточный иммунный ответ, что подтверждено научными публикациями в международных рецензируемых журналах Frontiers in Immunology, Vaccine и др. ^1-6.
Препарат разработан по технологиям производства вакцин азоксимера бромида, которые входят в государственные программы иммунизации ряда стран, имеют широкую доказательную базу и многолетний опыт применения, подчеркнули в компании. Создание и поставки вакцины соответствуют реализации национальной Стратегии развития иммунопрофилактики инфекционных болезней на период до 2035 года, в рамках которой в России утвержден план перехода на использование четырехвалентных вакцин для профилактики гриппа на период 2021—2025 годов⁷.
«Поддержание и укрепление иммунитета граждан – одно из ключевых направлений деятельности компании, — рассказал управляющий директор биотехнологического бизнеса «Петровакс Фарм» Михаил Грубман. — Поставки современной вакцины открывают не только дополнительные возможности по защите российских пациентов от вируса гриппа, но и позволяют расширить экспортный потенциал компании».
С 2012 года ВОЗ рекомендует применять именно квадривалентные вакцины⁸ как наиболее эффективное средство в борьбе с гриппом⁹. Все противогриппозные вакцины, применяемые для иммунизации в США в последние годы, включая используемые в педиатрическом сегменте, являются квадривалентными. Большинство стран ЕС также используют преимущественно четырехвалентные вакцины^10-¹².
По мнению экспертов, прививаться следует за 2—3 недели до начала роста заболеваемости гриппом, оптимальный период для прививки – с сентября по ноябрь. Во время пандемии COVID-19 вакцинация против гриппа является частью профилактики сезонных респираторных вирусных инфекций и снижает риски заражения и тяжелого течения заболевания.
«Петровакс» является крупнейшим российским экспортером противогриппозных вакцин¹³, более 14 лет поставляет на российский и зарубежный рынки тривалентную вакцину с содержанием азоксимера бромида, в этом году объем ее поставок превысит 12,5 млн доз, сообщили в компании.
1. Vladimir Talayev, Irina Zaichenko, Maria Svetlova. Low-dose influenza vaccine Grippol Quadrivalent with adjuvant Polyoxidonium induces a T helper-2 mediated humoral immune response and increases NK cell activity.
Vaccine. 2020 Sep 29;38(42):6645-6655. doi: 10.1016/j.vaccine.2020.07.053. Epub 2020 Aug 29.https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/32873403/
2. Kostinov MP, Akhmatova NK, Khromova EA and Kostinova AM (2020) Cytokine Profile in Human Peripheral Blood Mononuclear Leukocytes Exposed to Immunoadjuvant and Adjuvant-Free Vaccines Against Influenza. Front. Immunol. 11:1351. doi: 10.3389/fimmu.2020.01351 https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fimmu.2020.01351/full
3. Kostinova AM, Akhmatova NK, Latysheva EA, Dagil YA, Klimova SV, Vlasenko AE, Khromova EA, Latysheva TV and Kostinov MP (2020) Assessment of Immunogenicity of Adjuvanted Quadrivalent Inactivated Influenza Vaccine in Healthy People and Patients With Common Variable Immune Deficiency. Front. Immunol. 11:1876. doi: 10.3389/fimmu.2020.01876 https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/32973775/
4. Kostinov, Mikhail ; Akhmatova, Nelli; Skhodova, Svetlana; Stolpnikova, Vera; Cherdantsev, Alexander; Vlasenko, Anna. (2018). The Impact of Adjuvanted and Non-Adjuvanted Influenza Vaccines on the Innate and Adaptive Immunity Effectors. 10.5772/intechopen.77006. https://www.researchgate.net/publication/327782010_The_Impact_of_Adjuvanted_and_Non-Adjuvanted_Influenza_Vaccines_on_the_Innate_and_Adaptive_Immunity_Effectors
5. Kostinov, M.P.; Latysheva, E.A.; Kostinova, A.M.; Akhmatova, N.K.; Latysheva, T.V.; Vlasenko, A.E.; Dagil, Y.A.; Khromova, E.A.; Polichshuk, V.B. Immunogenicity and Safety of the Quadrivalent Adjuvant Subunit Influenza Vaccine in Seropositive and Seronegative Healthy People and Patients with Common Variable Immunodeficiency. Vaccines 2020, 8, 640. https://doi.org/10.3390/vaccines8040640
6. Kompier R, Neels P, Beyer W et al. Analysis of the safety and immunogenicity profile of an azoximer bromide polymer-adjuvanted subunit influenza vaccine. [version 1; peer review: 1 approved]. F1000Research 2022, 11:259 https://f1000research.com/articles/11-259/v1
7. http://static.government.ru/media/files/1AqqD3UXGsApOYZ8F5KxaUwnlNTyVRNB.pdf
8. https://www.who.int/publications/m/item/recommended-composition-of-influenza-virus-vaccines-for-use-in-the-2013-2014-northern-hemisphere-influenza-season
9. https://www.who.int/news/item/25-02-2022-recommendations-announced-for-influenza-vaccine-composition-for-the-2022-2023-northern-hemisphere-influenza-season
10. https://www.cdc.gov/mmwr/volumes/70/rr/rr7005a1.htm?s_cid=rr7005a1_w#influenzavaccinecompositionandavailablevaccines
11. https://www.cdc.gov/vaccines/programs/vfc/downloads/resolutions/2021-10-18-flu-508.pdf
12. https://www.ecdc.europa.eu/en/publications-data/availability-influenza-vaccines-country-eueea-201920-season
13. По данным RNC Pharma, Фармацевтический вестник, 25 августа 2020г. https://pharmvestnik.ru/articles/Strana-nepriznannyh-vakcin.html
Материал партнера: «Петровакс»
Размеры пиломатериалов
: номинальные и фактические
Габаритные пиломатериалы распиливаются на заданную длину, ширину и глубину. Однако есть разница между номинальным размером (к чему относится пиломатериал) и фактическим размером. В приведенных ниже таблицах представлены как номинальные, так и фактические размеры пиломатериалов для многих распространенных в Северной Америке размеров пиломатериалов.
Размеры пиломатериалов хвойных пород
Пиломатериалы хвойных пород
Размеры пиломатериалов из твердой древесины
Размеры клееного бруса
Пиломатериалы хвойных пород Размеры
Пиломатериалы хвойных пород обычно используются для каркаса стен и полов. В Соединенных Штатах пиломатериалы хвойных пород регулируются Американским стандартом на пиломатериалы хвойных пород Национального института стандартов (PS 20).
Североамериканский стандарт 1 — пиломатериалы
9002 2 9002 2 х 9 10034
НОМИНАЛЬНЫЙ РАЗМЕР (ДЮЙМЫ) ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЙ РАЗМЕР (ДЮЙМЫ) ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЙ РАЗМЕР (ММ)
1 x 2 3/4 x 1 1/2 19 x 38
1 x 3 3/4 x 2 1/2 19 x 64
19 x 64
19 x 64
19. 4 3/4 x 3 1/2 19 x 89
1 x 6 3/4 x 5 1/2 19 x 140
1 x 8 33 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 х 7 1/4 19 х 184
1 х 10 3/4 х 9 1/4 19 х 235
3/4 x 11 1/4 19 x 286
Североамериканский стандарт 2-бил 2-бил
Номинальный размер (дюймы) Фактический размер (дюймы) 3-й размер. )
2 x 2 1 1/2 x 1 1/2 38 x 38
2 x 3 1 1/2 x 2 1/2 38 x 64
2 x 4 1 1/2 x 3 1/2 38 x 89
2 x 6 1 1/2 x 5 1/2 38 x 140
2 x 8 1 1/2 x 7 1/4 38 x 184
2 x 10 1 1/2 x 9 1/4 38 x 235
2 x 12 1 1/2 x 11 1/4 38 x 286
Северный Америка -by Lumber
9
НОМИНАЛЬНЫЙ РАЗМЕР (ДЮЙМЫ) ФАКТИЧЕСКИЙ РАЗМЕР (ДЮЙМЫ) ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЙ РАЗМЕР (ММ)
4 x 4 3 1/2 x 3 1/2 89 x 89
4 x 6 3 1/2 x 5 1/2 89 x 140
4 x 8 3 1/2 x 7 1/4 89 x 184
4 x 10 3 1/2 x 9 1/4 89 x 235
4 4 89 x 235
3 4 40033 89 x 235
3 4 40033 89 X 12 3 1/2 x 11 1/4 89 x 286
Североамериканский стандарт 6 — пиломатериалы
NOMINAL SIZE (INCHES) ACTUAL SIZE (INCHES) ACTUAL SIZE (MM)
6 x 6 5 1/2 x 5 1/2 140 x 140
North American Standard 8-by Lumber
NOMINAL SIZE (INCHES) ACTUAL SIZE (INCHES) ACTUAL SIZE (MM)
8 x 8 7 1/4 x 7 1/4 184 x 184
Длина пиломатериалов из хвойных пород
Пиломатериалы из хвойных пород бывают нескольких стандартных длин, как указано в таблице ниже.
3 4 3 фута 3 4 20902 2 дюйма
2 дюйма0034
LENGTH IN FEET LENGTH IN INCHES LENGTH IN METERS
6 feet 72 inches 1.829 meters
8 feet 96 inches 2.438 meters
10 футов 120 дюймов 3.048 meters
12 feet 144 inches 3.658 meters
14 feet 168 inches 4.267 meters
16 feet 192 inches 4. 877 meters
18 футов 216 дюймов 5,486 метра
20 футов 240 дюймов 6,096 метра
6,706 м
24 фута 288 дюймов 7,315 м
Твердая древесина Размер пиломатериала зависит от размера поверхности
900 Обработанная поверхность относится к процессу отделки, при котором древесина сглаживается, чтобы удалить все следы от пилы.
В Северной Америке пиломатериалы из твердой древесины обычно определяются с использованием системы четвертей, где доска идентифицируется по ее толщине в четвертях дюйма. Например, отделка из твердых пород дерева толщиной чуть более 1 дюйма (обработанная с 2 сторон) называется доской в пять четвертей (5/4). 0003
Ширина досок из твердой древесины различается. В большинстве случаев доски из твердой древесины бывают произвольной ширины, которые плотник может распилить по размеру. Однако в некоторых случаях, например, в крупных строительных магазинах, размеры досок аналогичны ширине хвойных пород. Рекомендуется проконсультироваться со своим подрядчиком или поставщиком пиломатериалов, прежде чем завершать детали проекта, чтобы вас не удивило то, что вы получите.
933333333333333 3 дюйма (7,9 мм)933333333333333 3 дюйма (7,9 мм)933333333333 3 дюйма (7,9 мм)3434 дюйма (7,9 мм). 8 дюймов 3 3 1 04 90 6/6 2 дюйма
НОМИНАЛЬНЫЙ РАЗМЕР ГЛАВНЫЙ РАЗМЕР РЕАЛЬНЫЙ РАЗМЕР: ПОВЕРХНОСТЬ 1 СТОРОНА Фактический размер: поднятый 2 стороны
— 1/2 дюйма 3/8 дюйма (9,5 мм) 5/16 дюйм (7,9 мм)
3 — 1/2 дюйма (13 мм) 7/16 дюйма (11 мм)
– 3/4 дюйма 5/8 дюйма (16 мм) 9003 14 мм)
4/4 дюйма 1 дюйм 7/8 дюйма (22 мм) 13/16 дюйма (21 мм)
5/4 дюйма 1 1/4 дюйма 1 1/8 дюйма (29 мм) 1 1/16 дюйма (27 мм)
1 3/8 дюйма (35 мм) 1 5/16 дюйма (33 мм)
8/4 дюйма 2 дюйма 1 103/16 дюйма (464 мм) 3/4 дюйма (44 мм)
12/4 дюйма 3 дюйма 2 13/16 дюйма (71 мм) 2 3/4 дюйма (70 мм)
16/4 дюйма 4 дюйма 3 13/16 дюйма (97 мм) 3 3/4 дюйма (95 мм)
Публикация Стандартной спецификации
Американского института деревянных конструкций для конструкционной клееной ламинированной древесины лиственных пород .
ANSI/AITC A190.1-1992 допускает любую ширину и глубину клееного бруса. Стандартная ширина указана в вышеуказанной публикации, но при необходимости может быть изменена. Доступен широкий диапазон глубин, слишком много, чтобы перечислять здесь, поэтому, пожалуйста, свяжитесь с вашим местным производителем для получения дополнительной информации об их предложениях — обычно глубина начинается от 6 дюймов и доходит до 30 дюймов и выше. Конечно, длина индивидуальна для каждой работы.
NOMINAL WIDTH ACTUAL FINISHED WIDTH
3″ 2 1/2″
4″ 3 1/8″ or 3 1/2″
6″ 5 1/8″ or 5 1/2″
8″ 6 3/4″
10″ 8 3/4″
12″ 10 3/4″
14″ 12 1/4″
16″ 14 1/4″
Статья обновлена: 31 октября 2021 г.
Помогите сделать Archtoolbox лучше для всех. Если вы обнаружили ошибку или устаревшую информацию в этой статье (даже если это всего лишь незначительная опечатка), сообщите нам об этом.
Полезные инструменты для архитекторов и проектировщиков зданий
Сравнение фактических и номинальных размеров пиломатериалов
По
Крис Бэйлор
Крис Бэйлор
Крис Бэйлор — специалист по деревообработке и писатель с более чем десятилетним опытом работы в сфере плотницких работ. Он учился у мастеров-плотников, а также проектирует деревянные инструменты и мебель, размещая учебные пособия на веб-сайтах, включая Мастерскую столяра и Самодельные инструменты.
Узнайте больше о The Spruce Crafts’ Редакционный процесс
Обновлено 27.03.20
Ель / Алекс Диас Дос
Если вы новичок в покупке пиломатериалов из хвойных и лиственных пород для поделок или работ по благоустройству дома, первое, что вы заметите, это то, что размеры, по которым продается древесина (называемые номинальные измерения ) не совпадают с фактическими измерениями . Кусок сосны 1 x 4, например, на самом деле имеет толщину 3/4 дюйма и ширину 3 1/2 дюйма, в то время как каркасная стойка 2 x 4 на самом деле имеет толщину около 1 1/2 дюйма и ширину 3 1/2 дюйма.
Чтобы еще больше запутать ситуацию, стандарты размеров твердой древесины отличаются от стандартов мягкой древесины, а лиственная древесина обычно продается в единице объема, известной как фут доски, а не по размеру доски. Все это может сделать вещи довольно запутанными, когда вы покупаете пиломатериалы, чтобы сделать проект с точными размерами.
Номинальные и фактические размеры пиломатериалов
Термин «размерные пиломатериалы» используется в отношении хвойных пород древесины (таких как сосна или пихта), которые используются в строительстве для изготовления каркасов и других столярных работ. Причины, по которым номинальный размер этого пиломатериала (как называется пиломатериал) больше, чем фактические размеры, связаны с исторической практикой в лесной промышленности.
Первоначально 2 x 4 вырезали как грубую зеленую доску размером ровно 2 x 4 дюйма, но к тому времени, когда доски были высушены и обструганы, доски стали меньше, приближаясь к нынешним стандартным размерам 2 x 4 1 Размер 1/2 х 3 1/2 дюйма. В современных методах обработки пиломатериалов доски уже не имеют точного размера 2 x 4 дюйма при первом раскрое, но сегодняшние методы сушки и строгания по-прежнему оставляют доску толщиной 1 1/2 дюйма и шириной 3 1/2 дюйма. Старый стандарт называть эту доску 2 x 4 все еще остается, хотя в сегодняшней практике пиломатериалов размер доски никогда не был 2 x 4 дюйма.
Фактические и номинальные размеры для распространенных размеров размерных пиломатериалов:
Номинальный размер Фактический размер
1 x 2 3/4 x 1 1/2 дюйма (19 x 38 мм)
1 х 3 3/4 x 2 1/2 дюйма (19 x 64 мм)
1 х 4 3/4 x 3 1/2 дюйма (19 x 89 мм)
1 х 5 3/4 x 4 1/2 дюйма (19 x 114 мм)
1 х 6 3/4 x 5 1/2 дюйма (19 x 140 мм)
1 x 8 3/4 x 7 1/4 дюйма (19 x 184 мм)
1 х 10 3/4 x 9 1/4 дюйма (19 x 235 мм)
1 х 12 3/4 x 11 1/4 дюйма (19 x 286 мм)
2 х 2 1 1/2 x 1 1/2 дюйма (38 x 38 мм)
2 х 3 1 1/2 x 2 1/2 дюйма (38 x 64 мм)
2 х 4 1 1/2 x 3 1/2 дюйма (38 x 89 мм)
2 х 6 1 1/2 x 5 1/2 дюйма (38 x 140 мм)
2 x 8 1 1/2 x 7 1/4 дюйма (38 x 184 мм)
2 х 10 1 1/2 x 9 1/4 дюйма (38 x 235 мм)
2 х 12 1 1/2 x 11 1/4 дюйма (38 x 286 мм)
4 х 4 3 1/2 x 3 1/2 дюйма (89 x 89 мм)
4 х 6 3 1/2 x 5 1/2 дюйма (89 x 140 мм)
6 х 6 5 1/2 x 5 12 дюймов (140 x 140 мм)
Усадка более выражена в поперечном направлении (поперек волокна), чем в продольном направлении (вдоль волокна), поэтому длина доски, продаваемой как 8 футов 2 x 4, обычно очень близка к полным 8 футам в длину.
Проклейка твердой древесины
Стандарты размеров, используемые для пиломатериалов из твердой древесины (таких как дуб, клен, береза и красное дерево) типа, используемого в изысканной мебели и мебели, немного более запутаны. Используются не только разные стандарты измерения, но и размер зависит от того, с одной стороны (S1S) или с двух сторон (S2S) обтачивается заготовка.
Номинальная толщина С1С С2С
1/2 дюйма 3/8 дюйма (9,5 мм) 5/16 дюйма (7,9 мм)
5/8 дюйма 1/2 дюйма (13 мм) 7/16 дюйма (11 мм)
3/4 дюйма 5/8 дюйма (16 мм) 9/16 дюйма (14 мм)
1 (4/4) дюйма 7/8 дюйма (22 мм) 13/16 дюймов (21 мм)
1 1/4 (5/4) дюйма 1 1/8 дюйма (29 мм) 1 1/6 дюйма (27 мм)
1 1/2 (6/4) дюйма 1 3/8 дюйма (35 мм) 1 5/16 дюйма (33 мм)
2 (8/4) дюйма 1 13/16 дюймов (46 мм) 1 3/4 дюйма (44 мм)
3 (12/4) дюйма 2 13/16 дюймов (71 мм) 2 3/4 дюйма (70 мм)
4 (16/4) дюйма 3 13/16 дюймов (97 мм) 3 3/4 дюйма (95 мм)
Лиственные породы редко продаются в стандартных размерах, как хвойные. Вместо этого поставщики обычно продают древесину лиственных пород в единице объема, известной как досочный фут. Один досковой фут равен 144 кубическим дюймам древесины. Другими словами, доска толщиной 1 дюйм, шириной и длиной 12 дюймов содержит один фут доски из древесины лиственных пород.
Кроме того, твердая древесина может продаваться в кварталы . Каждая четверть относится к толщине 1/4 дюйма, а это означает, что доска 5/4 имеет толщину примерно 1 1/4 дюйма. Если в вашем проекте требуется деталь толщиной ровно 1 дюйм, вам следует приобрести доску 5/4 и обрезать ее до нужного размера с помощью фуганка/строгального станка.
Фанера
Фанера обычно продается в листах размером 4 x 8 футов. Наиболее распространенная номинальная толщина фанеры составляет 1/2 дюйма и 3/4 дюйма, но, опять же, фактические размеры немного отличаются. Лист фанеры толщиной 1/2 дюйма на самом деле имеет толщину 15/32 дюйма, а лист 3/4 дюйма имеет толщину 23/32 дюйма. 93-8 9 Оценка квадратный корень из 12 10 Оценка квадратный корень из 20 11 Оценка квадратный корень из 50 94 18 Оценка квадратный корень из 45 19 Оценка квадратный корень из 32 20 Оценка квадратный корень из 18 92
Сколько весит 2X6?
0shares
Share
Pin
Планирование и создание проекта может быть очень увлекательным. Независимо от того, являетесь ли вы профессионалом или любителем, знание веса древесины полезно при принятии решения о том, как она будет транспортироваться на объект и вокруг него, а также для расчета статической нагрузки на конструкцию. Итак, если вам интересно, сколько весит 2×6, мы здесь, чтобы помочь.
Высушенный в печи 2×6 может весить от 12 до 26 фунтов в зависимости от его длины, вида и содержания влаги. Зеленая или влажная древесина перевешивает высушенные в печи или доски, которые сушились на воздухе в течение определенного периода времени. Порода древесины и длина доски также влияют на ее вес. Ожидайте, что 2×6 будет весить от 1-1/2 до 2 фунтов на погонный фут при содержании влаги 15%, от 2 до 3-1/2 фунтов при обработке и даже больше, когда они зеленые.
В этом руководстве мы обсудим факторы, влияющие на вес 2×6, объясним, почему важно знать вес, и определим, сколько 2×6 поместится в полутонном грузовике — безопасно. Мы объясним, как рассчитать вес груза 2×6, воспользуемся калькулятором веса древесины, а также добавим таблицы, определяющие вес различной длины высушенных в печи, обработанных под давлением и сырых 2×6.
Быстрая навигация
Какие факторы влияют на вес 2×6?
Длина
Породы деревьев
Содержание влаги
Необработанные и обработанные
Почему важно знать вес 2×6?
Сколько весит 2×6
Вес пиломатериалов на фут доски
Сколько весит связка 2×6?
Как рассчитать общий вес груза 2×6
Калькулятор веса древесины
Сколько 2×6 можно загрузить в свой грузовик?
Заключение
Какие факторы влияют на вес 2×6 весов?
Погрузка пиломатериалов в транспортное средство, на прицеп или перевозка их по строительной площадке может дать вам понять, что 2×6 не все весят одинаково. Некоторые кажутся очень тяжелыми, а другие легкими.
Длина
Размер 2×6 на самом деле имеет размеры 1-1/2” x 5-1/2”, поэтому видимая разница в длине повлияет на вес. Совершенно очевидно, что доска длиной 8 футов будет весить меньше, чем доска длиной 10, 12 или 16 футов, если все остальные факторы одинаковы. Поскольку погонный фут SPF 2×6 с содержанием влаги 15% весит 1,503 PLF, длина 8 футов будет весить примерно 8 x 1,503 = 12,02 фунта, длина 10 футов — 15,03 фунта, длина 12 футов — 18,04 фунта. фунтов и 16 футов 24,05 фунта. Шпилька SPF 2×6 равна 9.2-5/8 дюйма в длину и будет весить около 11,6 фунтов, если содержание влаги составляет 15%, поэтому немного короче и легче, чем длина 8 футов.
Древесные породы
Если вы когда-нибудь брали 2×6 дуба или клена, а затем взвешивали один с SPF, вы заметите разницу. Вы даже почувствуете разницу, если сравните SPF с южной сосной или дугласовой пихтой-лиственницей той же длины и влажности. Различные породы деревьев имеют уникальные удельные веса, влияющие на вес распиленных из них пиломатериалов. Вес SPF на погонный фут составляет примерно 1,503 фунта, Южной сосны с таким же содержанием влаги — 1,9 фунта.68 фунтов, Douglas Fir-Larch 1,7889 фунтов и Hemlock-Fir 1,539 фунтов. Вы можете быстро рассчитать вес различных распространенных строительных видов, используя их PLF (фунты на погонный фут).
Содержание влаги
Содержание влаги (MC) – это количество воды, связанной и свободной внутри дерева. Относительная влажность атмосферы, окружающей дерево, определяет количество влаги, содержащейся внутри древесины живой древесины. Это означает, что фрезерованная древесина будет реагировать аналогичным образом.
Древесина гигроскопична. Он будет впитывать влагу из воздуха в зависимости от условий окружающей среды, подобно губке. Он будет набухать или сжиматься по мере того, как набирает или теряет влагу, что происходит даже после того, как его разрезают, обрабатывают и превращают в мебель или конструкции.
Свежесрубленное живое дерево или бревно находится в точке насыщения волокна (FSP) и называется зеленым. Он содержит влагу, захваченную или связанную в клетках древесины, а также свободную воду в порах и сосудах. Некоторые породы содержат больше влаги по весу, чем древесина при первоначальной рубке, поэтому имеют влажность 100% или более. По мере отверждения срубленная древесина сначала теряет свободную влагу, а затем начинает сохнуть, теряя связанную воду, после чего древесина переходит в состояние высыхания, а также начинает усыхать или терять объем.
Количество связанной влаги, теряемой в процессе воздушной сушки, зависит от относительной влажности (RH) и температуры. Если относительная влажность равна 100 %, влага не будет вытягиваться из клеток, тогда как при относительной влажности 30 % будет вытягиваться 70 % влаги — процесс, который требует времени и постоянно зависит от изменения относительной влажности. Больше влаги будет потеряно при температурах от высоких до высоких, особенно если влажность низкая.
Для более быстрого снижения содержания влаги до уровня от 0% до 19% размолотые пиломатериалы можно пропустить через обжиговую печь или духовой шкаф, и они называются сушкой в печи или сушкой в печи. Типичный 2x6x8, который был высушен в печи до 15% MC, будет весить приблизительно от 12 до 16 фунтов в зависимости от вида. «Зеленый» срез свежесрубленного дерева размером 2x6x8 может иметь влажность, превышающую вес древесины по объему, от 75% до 200% MC. При 35% MC 2x6x8 может весить от 16 до 20 фунтов, а при 75% MC от 21 до 26 фунтов, в зависимости от вида.
Необработанная и обработанная
Древесина гигроскопична, поэтому она поглощает влагу из окружающей среды. Необработанная древесина, высушенная в печи или на воздухе, будет иметь содержание влаги (MC) 19% или меньше, а часто будет 10% или меньше, особенно если она используется внутри дома. Таким образом, необработанный 2x6x8 обычно весит от 12 до 16 фунтов, в зависимости от породы хвойных пород и MC.
Обработанные под давлением пиломатериалы могут быть высушены в печи перед обработкой или подвергнуты разгерметизации или вакуумной камере, которая будет высасывать влагу из древесины как часть процесса обработки. Процесс обработки давлением включает купание или погружение досок в химикаты на водной основе, использование гидравлического давления, чтобы протолкнуть его глубоко в древесину, удалить избыток консерванта, а затем использовать низкое давление для втягивания оставшейся поверхностной влаги в древесину. Затем древесине дают высохнуть.
Содержание влаги и вес химических консервантов, оставшихся в древесине, влияет на вес пиломатериала. В то время как MC будет колебаться, химический вес не будет. Обработанный 2x6x8 может весить от 22 до 30 фунтов при 19% MC и больше в зависимости от MC.
Если вам нужно проверить вес для структурных целей, можно рассчитать вес 2×6, не ставя его на весы, хотя весы могут быть проще.
Формула, используемая для расчета веса 2×6, равна 9.0003
{{62,4 x [G / (1 + G x 0,009 x MC/100)] x [1+ MC /100]} / 1728} x 99
Где G — известный удельный вес древесной породы, MC — содержание влаги, 1728 — количество кубических дюймов в кубическом футе, а 99 — количество кубических дюймов в линейном футе 2×6. При расчете доскового фута используйте 144, количество кубических дюймов в квадратном футе.
Удельный вес (G) SPF составляет 0,42, южной сосны — 0,55, болиголова-пихты — 0,43 и дугласовой пихты-лиственницы — 0,50. Пиломатериал сухой штампованный или штампованный КД19(высушенный в печи) имеет содержание влаги (MC) 19% или менее.
Например, я буду использовать SPF (G = 0,42), который распространен в моем регионе, и MC 15% (0,15) — вы можете использовать считыватель влажности, чтобы проверить несколько досок и использовать среднее значение.
{{62,4 x [0,42/(1 + 0,42 x 0,009 x 15/100)] x [1+ 15/100]} / 1728} x 99 = 1,503PLF (фунтов на погонный фут)
Как мы видим Из формулы видно четыре ключевых фактора, влияющих на вес пиломатериала 2×6. Наиболее очевидным является его длина, за которой следуют породы деревьев, содержание влаги и то, обработано оно или нет, что часто влияет на содержание влаги.
Почему важно знать вес 2×6?
Информация о весе 2×6 полезна при определении количества, которое нужно загрузить в пикап, платформу или прицеп. Перегрузка может привести к повреждению автомобиля или прицепа, штрафам или даже аварии. Кроме того, некоторые маршруты между лесопилкой и стройплощадкой могут иметь ограничения по нагрузке и оси, и их следует избегать, что может увеличить транспортные расходы.
Наличие пиломатериалов 2×6, отправленных третьей стороной, является еще одной причиной для определения веса. Вес будет влиять на плату, и это полезно знать для целей бюджета. Пиломатериалы, которые необходимо перемещать по рабочей площадке, чтобы доставить их туда, где они нужны, также влияют на время и рабочую силу, особенно если их нужно вручную перемещать на любое расстояние или подниматься на несколько лестничных пролетов.
Две последние причины влияют на механический подъемный вес и вес строительных конструкций. Если груз необходимо поднять с помощью вилочного погрузчика, лебедки или крана, важно знать вес. Инженеры-строители, архитекторы и инспекторы по строительству также используют вес пиломатериалов для определения статической нагрузки, влияющей на методы и требования строительства.
Сколько весит 2×6
Вес 2×6 зависит от его длины, влажности, обработки, относительной влажности и породы дерева. Для таблицы ниже использовалась южная сосна, так как она тяжелее большинства других мягких пород древесины для строительства. Итак, если вы используете SPF или Hemlock-Fir, вес будет примерно на 20% меньше.
Средняя южная сосна 2×6 Вес
(в фунтах)
Номинальный размер высушенный в печи
Вес
(1,97 плф)
Обработанный давлением
Вес
(3,2 плф)
Зеленый-мокрый
Вес
(4,58 плф)
2x6x8 15,76 25,6 36,64
2x6x10 19,70 32,0 45,8
2x6x12 23,64 38,4 54,96
2x6x14 27,58 44,8 64,12
2x6x16 31,52 51,2 73,28
Вес пиломатериалов на фут доски
Вес пиломатериалов на фут доски основан на объеме в квадратном футе определенной породы дерева или доски толщиной 1 дюйм один фут на один фут, или 12 дюймов на 12 дюймов в ширину, для объема 144 кубических дюймов. Вес 144 кубических дюймов определяет вес на основе заданного содержания влаги (MC), удельного веса и плотности по породам древесины. Вес одного фута доски можно использовать для определения веса большой партии пиломатериалов, связок или отдельных кусков, при условии, что вы знаете плотность породы.
Например, при выборе самозакрывающихся петель для ящика для игрушек из ламинированной сосны с крышкой 3/4″ x 16” x 36” полезно знать вес. Определив объем крышки, разделив его на 144, а затем умножив на плотность используемой древесины (2,36 при 8% MC), вы получите вес крышки. Итак:
3/4 x 16 x 36 = 432 кубических дюйма сосны ÷ 144 = 3 фута доски x 2,36 при 8% MC = 7,08 фунта
Можно рассчитать плотность дощатого фута на основе различного содержания влаги , удельный вес различных пород древесины. В качестве альтернативы найдите в Интернете таблицу, в которой указан вес различных видов в досковых или кубических футах — не забудьте разделить вес в кубических футах на 12, чтобы получить вес досковых футов.
Сколько весит связка 2х6?

Связка, также известная как койка или подъемник, представляет собой полную единицу пиломатериалов. Он отражает как единицу измерения, так и способ транспортировки габаритных пиломатериалов с завода на розничный рынок или на строительную площадку. Пиломатериал обычно связывают вместе в связки или нары примерно 40 дюймов в высоту и 48 дюймов в ширину или как можно ближе к этому. Они скреплены металлическими или нейлоново-пластиковыми ремнями, которые также помогают удерживать доски прямо.
Количество досок в пачке зависит от ширины и толщины отдельных частей. Высота также должна учитывать толщину прокладок, которые позволяют доскам дышать и сохнуть. На вес влияет длина досок, влажность и порода древесины.
Как правило, пакет 40 x 48 дюймов из 2 x 6 содержит 189 досок, высушенных в печи. Длина пачки, содержание влаги, обработанная или необработанная, а также виды — все это влияет на вес пачки. 8-метровый пучок 2х6 при 15% влажности (сухой) колеблется от 2,268 до 2,967 фунтов в зависимости от породы хвойных пород.
Для расчета веса связки определите вес одной доски и умножьте его на 189 – количество досок 2х6 в связке. Ознакомьтесь с приведенной ниже таблицей, чтобы узнать вес пакетов обычных видов строительных конструкций.
Масса связок строительных хвойных пород 2×6 при содержании влаги 15%
(в фунтах)
Длина Южная сосна Дуглас Фир-Ларч Болиголов-Пихта Ель-Сосна-Пихта
8 футов 2 967 2 703 2 325 2 268
10 футов 3 723 3 383 2 911 2 834
12 футов 4 460 4 064 3 497 3 402
16 футов 5 954 5 405 4 649 4 536
Примечание. Обработанные под давлением и сырые (влажные) пиломатериалы будут весить больше (до двух раз), чем древесина, высушенная на воздухе или в печи, и поэтому могут быть упакованы в подъемники по 128 штук, чтобы учесть ограничения по транспортному весу.
Как рассчитать общий вес груза 2×6
Существует несколько различных способов примерного расчета общего веса груза 2×6. Однако важно помнить, что высушенный в печи 2x6x8 может весить от 12 до 15 фунтов, а обработанный под давлением — от 24 до 27 фунтов. Итак, оценка высокая в сторону безопасности.
Один из методов расчета общего веса груза 2×6 состоит в том, чтобы определить в футах общую длину доски и умножить ее на средний вес доски на основе содержания влаги и породы.
Например:
Нагрузка с 10 2x6x16 и 60 2x6x8 имеет 160 + 480 = 640 погонных футов
(Десять 16-футовых кусков равны двадцати восьмерам, поэтому 20+60=80, а 8x8ft = 64 × 10 = 640 футов)
Содержание влаги и виды могут быть предположениями, но при сушке в печи обычно в среднем 15% MC и при весе 1,503 PLF для SPF (SPF распространен в моем регионе), тогда: 640 × 1,503 = 962 фунта или около 1/2 тонны.
Калькулятор веса древесины
Использование калькулятора веса древесины — еще один способ расчета веса груза 2×6. Просто выберите единицу измерения, введите толщину, ширину и длину, определите вид и нажмите «Рассчитать». Алгоритм сделает все остальное! В качестве альтернативы, если вы знаете количество досок в грузе, вы можете ввести это значение, определить породу дерева и рассчитать вес. Поскольку содержание влаги неизвестно, калькулятор дает приблизительный диапазон веса пиломатериалов для сухой и влажной (зеленой) древесины.
Сколько автомобилей 2×6 я могу загрузить в свой грузовик?
Грузоподъемность грузовика зависит от множества факторов. Объем грузовика и двигателя, размер кузова или бортовой платформы (короткий кузов по сравнению с длинным кузовом) и номинальная грузоподъемность транспортного средства определяют грузоподъемность. Еще одним соображением является содержание влаги (MC) и тип перевозимой древесины. Обработанная под давлением древесина тяжелее, чем высушенная в печи, а южная сосна тяжелее, чем SPF.
Следует также учитывать длину пиломатериала. Дерево, выходящее за пределы платформы грузовика, может приподнять переднюю часть грузовика, что затрудняет обзор и управление — касание тормозов на каждом повороте или повороте, чтобы передние колеса вошли в контакт с тротуаром, чтобы вы могли управлять, недопустимо. очень безопасно.
Хотя возможно перевозить больший вес, 1/4-тонный грузовик рассчитан на 500 фунтов, 1/2-тонный — на 1000 фунтов, 3/4-тонный — на 1500 фунтов, 1-тонный — на 1500 фунтов. 2000 фунтов, а 5-тонный примерно 10000 фунтов. При переноске высушенного в печи SPF 2x6x8 со средним показателем MC 15% одна доска будет весить около 12 фунтов. Исходя из этих значений, 1/4-тонный может нести 42 2x6x8, 1/2-тонный 83, 3/4-тонный 125, 1-тонный 167 и 5-тонный 833 платы. Помните, чем влажнее древесина или если она обработана давлением, тем меньше досок может безопасно перевозить ваш грузовик.
Заключение
В зависимости от длины, вида, обработки и влажности, 8-футовый 2×6 может весить от 12 до 26 фунтов при сушке в печи и от 22 до 52 фунтов в противном случае – возможно, больше или меньше в зависимости от по содержанию влаги. Большинство строительной хвойной древесины, высушенной в печи, весят от 1,5 до 2,0 фунтов на погонный фут (PLF), а обработанные под давлением — от 2 до 3,5 PLF. Надеюсь, вы лучше понимаете вес 2×6, как рассчитать вес и сколько ваш грузовик может безопасно перевозить.
Евгений Сокол
Евгений большую часть своей жизни занимался своими руками и любит творить, вдохновляя на творчество других. Он страстно интересуется обустройством дома, ремонтом и деревообработкой.
2″ X 6″ X 12′ #2 Пиломатериалы из южной желтой сосны SYP
Подтверждение отгрузки
Этот товар недоступен для доставки и не будет добавлен в вашу корзину.
Этот товар доступен для доставки и добавлен в вашу корзину.
Этот товар может быть доставлен только в некоторые места
Пожалуйста, введите почтовый индекс доставки ниже, чтобы определить право на доставку:
Неверный почтовый индекс. Пожалуйста, введите 5-значный почтовый индекс США. .
Товаров добавлено
Добавить продукт(ы) в список избранного
Товар(ы) добавлен(ы) в {{ listName }}
Список моих любимых{{ name }}
Mfg#: {{ selectedVariant.partNumber }} | Артикул №: {{ selectedVariant.code }}
Было: {{ selectedVariant.defaultPrice.formatted }}
{{initialPrice}} каждый
Позвоните в свой филиал, чтобы узнать цену
{{deliveryTime.warehouseCity}} {{deliveryTime.warehousePhoneNumber}}
{{ selectedVariant.mapPrice.formatted }} каждый
{{ selectedVariant. finalPrice.formatted }} каждый
Позвоните в свой филиал, чтобы узнать цену
{{deliveryTime.warehouseCity}} {{deliveryTime.warehousePhoneNumber}}
Доступно для заказа
{{deliveryTime.warehouseCity}} {{deliveryTime.warehousePhoneNumber}}
РАСПРОДАНО
{{ row.name }}: {{ row.currentActiveSwatch.label }}
{{ образец.метка }}
Пожалуйста, выберите вариант продукта
Количество:
Бесплатная доставка этого товара!
Проверьте предполагаемую доставку, введите почтовый индекс
Неверный почтовый индекс. Пожалуйста, введите 5-значный почтовый индекс США.
Изменить расчетный почтовый индекс доставки
Пожалуйста, выберите продукт, чтобы получить информацию о доставке
Этот товар может быть доставлен только в выбранные места.

информация о продукте
Южная желтая сосна отлично подходит для балок и стропил благодаря своим прочностным характеристикам. SYP тщательно высушивают и стабилизируют, чтобы поддерживать необходимое содержание влаги, чтобы противостоять усадке, изгибу и деформации. Он идеально подходит для обработки давлением, легких каркасных конструкций, каркасов общего назначения, шпилек, стропил, а также ферм пола и крыши для одно- и многоквартирных домов.

Во избежание питтинга или других нежелательных результатов древесину, обработанную UFP, нельзя заключать в кожух, герметизировать или оборачивать алюминиевыми изделиями, где может образоваться влага или вода.
Плесень может возникать на строительных изделиях, в том числе на необработанной и обработанной древесине. Для удаления плесени с обработанной деревянной поверхности рекомендуется использовать мягкое мыло и воду.
Во избежание питтинга или других нежелательных результатов древесину, обработанную UFP, нельзя заключать в кожух, герметизировать или оборачивать алюминиевыми изделиями, где может образоваться влага или вода.
Плесень может возникать на строительных изделиях, в том числе на необработанной и обработанной древесине. Для удаления плесени с обработанной деревянной поверхности рекомендуется использовать мягкое мыло и воду.

Характеристики
attributes.slice(0, Math.round(selectedVariant.attributes.length/2))»>
{{ атрибут.displayName }} {{ атрибут.значение }}
{{ атрибут.displayName }} {{ атрибут.значение }}
СОБЛЮДЕНИЕ СОБЛЮДЕНИЙ И ОГРАНИЧЕНИЙ
Предупреждение: Калифорнийский законопроект 65 — ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ. Этот продукт может подвергать вас воздействию химических веществ, включая древесную пыль, которая, как известно в штате Калифорния, вызывает рак. Для получения дополнительной информации перейдите на сайт www.P65Warnings.ca.gov. www. P65Warnings.ca.gov
ДОКУМЕНТАЦИЯ
{{имя документа}}

Особенности продукта

Откройте для себя лучшие цены и Преимущества конкретного местоположения
Спасибо, не надо!
Спасибо, не надо!
Размеры пиломатериалов
для строительства и реконструкции
По
Ли Валлендер
Ли Валлендер
Ли имеет более чем двадцатилетний практический опыт реконструкции, ремонта и улучшения домов, а также более 12 лет дает советы по благоустройству дома.
Узнайте больше о The Spruce’s Редакционный процесс
Обновлено 05.04.22
Рассмотрено
Дин Бирмайер
Рассмотрено Дин Бирмайер
Дин Бирмайер — опытный подрядчик с почти 30-летним опытом работы во всех видах ремонта, технического обслуживания и реконструкции домов. Он является сертифицированным ведущим плотником, а также имеет сертификат Агентства по охране окружающей среды. Дин является членом Наблюдательного совета по благоустройству дома The Spruce.
Узнайте больше о The Spruce’s Наблюдательный совет
Факт проверен
Джиллиан Дара
Факт проверен Джиллиан Дара
Джиллиан — независимый журналист с 10-летним опытом работы в жанре лайфстайл. Она пишет и проверяет факты для TripSavvy, а также проверяет факты для The Spruce.
Узнайте больше о The Spruce’s Редакционный процесс
СафакОгуз / Getty Images
В этой статье
Основы размерных пиломатериалов
История
Номинальный и фактический размер
Стандартные размеры
Длина
Соответствующие размеры
Габаритные пиломатериалы являются структурным элементом, ответственным за почти каждый тип жилого дома, строящегося сегодня. Но как работают размерные размеры пиломатериалов и почему они так важны в повседневной жизни?
Габаритные пиломатериалы
Габаритные пиломатериалы — это пиломатериалы, распиливаемые по заданным стандартным размерам. Габаритные размеры пиломатериалов (например, два на четыре или 2×4) относятся к глубине и ширине материала, а не к его длине.
Основы размерных пиломатериалов
Габаритные пиломатериалы распиливаются, строгаются, а иногда дополнительно выравниваются, чтобы сразу сделать их готовыми для многих применений. Это наиболее распространенный тип пиломатериалов, используемых для строительства, потому что его одинаковые размеры позволяют строителям взаимозаменяемо использовать его по всему дому.
Стандартизация также означает, что строители или самодельщики по всей стране используют пиломатериалы одинакового размера. 2×4 с фактическим размером 1 1/2 дюйма на 3 1/2 дюйма в одном штате будет точно таким же, как 2×4 по всей стране. Современный дом был бы невозможен без габаритных пиломатериалов.
Основы размерных пиломатериалов
Размерные пиломатериалы — это пиломатериалы, распиливаемые по стандартной ширине и глубине, но не по длине.
Типичные размеры пиломатериалов: 2×4, 2×6 и 4×4.
Листовые материалы, хотя и нарезанные по стандартным размерам, не считаются размерными пиломатериалами.
Номинальные и фактические размеры отличаются.
Номинальный размер – это название пиломатериала: 2х4 или два на четыре, например.
Фактическим размером является размер: например, 1 1/2 дюйма на 3 1/2 дюйма.
В старых домах могут быть пиломатериалы с соответствующими номинальными и фактическими размерами: 2×4, что на самом деле составляет 2 дюйма на 4 дюйма.
Габаритные пиломатериалы и современные здания
Еще в 1870-х годах лесопилки начали использовать уже знакомые обозначения 2×4 или 2×6 для размерных пиломатериалов. Но только в 1920-х годах термин «размерные пиломатериалы» стал широко использоваться для того, чтобы отличать пиломатериалы, вырезанные до заранее определенных размеров, от других типов древесины, таких как кордовая древесина для каминов.
В этот период строительная промышленность стремилась контролировать затраты и минимизировать отходы, разрабатывая стандартные размеры и сорта строительной древесины. Наиболее значительным, однако, был быстрый переход от стиля каркаса дома из стоек и балок к более эффективному стилю каркаса из воздушных шаров.
Термин «размерные пиломатериалы» редко используется при покупке строительных материалов. Все пиломатериалы, которые вы купите на лесопилках или в домашних центрах, будут уже распилены до заранее определенных размеров.
Для среднестатистического строителя наиболее длинными и тонкими пиломатериалами, которые будут использоваться для строительства, считаются габаритные пиломатериалы. Другие виды пиломатериалов, такие как фанера и другие листовые материалы, предлагаются в установленных стандартных размерах, но не называются размерными пиломатериалами.
Номинальный размер в сравнении с фактическим размером Габаритные пиломатериалы
Все мерные пиломатериалы имеют как номинальные, так и фактические размеры. Самый известный вид габаритного пиломатериала – 2х4. Из-за толщины пильного диска и дополнительных процессов фрезерования результирующий продукт 2×4 не имеет размеров 2 дюйма на 4 дюйма. Вместо этого это 1 1/2 дюйма на 3 1/2 дюйма.
Совет
Одно эмпирическое правило для быстрого расчета фактической ширины пиломатериала: вычтите 1/2 дюйма из номинальной ширины для всех досок, кроме 1-дюймовой номинальной ширины. Для плат номиналом 1 дюйм вычтите 1/4 дюйма.
Бывает сложно запомнить разницу между номинальным и фактическим размерами. Даже опытные плотники или самодельщики могут столкнуться с трудностями, пытаясь вспомнить истинную ширину 2×10.
Номинальные размеры пиломатериалов
Номинал — это бесплатная раздача и простой способ запомнить это. Номинальное означает имя или, в этом смысле, существующее только в имени.
Таким образом, 2×4, который в физическом, реальном смысле имеет размеры 1 1/2 дюйма на 3 1/2 дюйма, имеет только по названию 2 дюйма на 4 дюйма. По сути, мы говорим, что присвоили плате некий псевдоним, но этот псевдоним не совсем точно описывает физический смысл доски.
Фактические размеры пиломатериалов
Фактический размер такой же реальный и реальный, как если бы вы использовали рулетку или линейку для измерения размеров запаса. Фактический размер где-то от 1/4 дюйма до 3/4 дюйма меньше, чем номинальный размер.
Стандартные размеры пиломатериалов
Мягкая древесина, такая как пихта Дугласа, ель или пихта (смесь пихты западной и пихты амабилиса) , используемая для каркаса здания, имеет следующие номинальные и фактические размеры. Эти размеры не относятся к доскам из ламинированного шпона, твердой древесине или половицам.
Габаритные пиломатериалы: номинальный размер против фактического размера
Номинальный размер Фактический размер
Два на четыре или 2 x 4 1 1/2 дюйма x 3 1/2 дюйма
Два на шесть или 2 x 6 1 1/2 дюйма x 5 1/2 дюйма
Два на восемь или 2 x 8 1 1/2 дюйма x 7 1/4 дюйма
Два на десять или 2 x 10 1 1/2 дюйма x 9 1/4 дюйма
Один на два или 1 x 2 3/4 дюйма x 1 1/2 дюйма
Один на три или 1 x 3 3/4 дюйма x 2 1/2 дюйма
Один на четыре или 1 x 4 3/4 дюйма x 3 1/2 дюйма
Габаритные длины пиломатериалов
По отношению к термину размерные пиломатериалы размеры относятся только к ширине и глубине. Таким образом, размерная доска 2×4 может иметь длину, например, 12 футов, но эта длина не фигурирует в размерах. Длина рассматривается отдельно.
Длина обычно указывается последним номером. Типичное обозначение размеров пиломатериалов может выглядеть так: «2 дюйма x 4 дюйма x 8 футов».
Это может сбивать с толку, потому что это смесь номинальных и фактических размеров. Первые два числа (2 дюйма и 4 дюйма) являются номинальной шириной и глубиной пиломатериала. Как указывалось ранее, их фактические размеры составляют 1 1/2 дюйма и 3 1/2 дюйма.
При этом длины размерного запаса всегда выражаются как фактических размеров . Таким образом, реальная длина доски в этом примере составляет 8 футов. Когда вы берете это «2 дюйма x 4 дюйма x 8 футов». дощатый дом, на самом деле он будет иметь размеры 1 1/2 дюйма на 3 1/2 дюйма на 8 футов.
При совпадении номинальных и фактических размеров
В редких случаях номинальные размеры древесины и фактические размеры совпадают.

Jpeg в word онлайн: Конвертировать JPG в DOC (WORD) онлайн — Convertio

alexxlab / 17.11.197031.07.2021 / Разное

Конвертер JPG в Word онлайн без OCR, Конвертировать JPG в Word

Загрузка документа

Загрузить DOCS
didid.pdf
11.2mb
Загрузка успешна
Существенная информация
*Покрытие:
*Заглавие:
*Классификация:
Академический
Lifestyle

Biography

Editor’s Picks

Most Popular

Academic & Education

Art

Biography

Business & Career

Children& Youth

Environment

Fiction & Literature

Health & Finess

Lifestyle

Personal Growth

Poltics & Laws

Religion

Science & Research

Technology

*Теги:
Свободно
*Синопсис:
Немедленно внесите свой вклад
Загрузка успешно завершена, отправлено на аудит
Ожидается, что результат аудита будет через 2-3 дня. Документы, прошедшие проверку, будут общедоступны
Хорошо спасибо
Не хватает монет для загрузки
Для загрузки этого документа требуется5монет.
Купить скачать монетуs Активировать для скачивания
Отправить на электронную почту
Email
отправить
/ru/share/9/whats-next-social-media-trends-2020.html
КОПИРОВАТЬ
Отчетный документ
Помеченный документ и пользователи проверяются 极速Office staff 24 часа в сутки, 7 дней в неделю, чтобы определить, нарушают ли они Принципы сообщества. За нарушение Принципов сообщества учетные записи подлежат наказанию, а серьезные или повторные нарушения могут привести к закрытию аккаунта. канал отчета
СПАСТИ
Упс … Этот файл больше, чем MB!
Получите 极速Office VIP для загрузки файлов размером до 5 ГБ
Получить VIP Посмотреть больше предложений
Получите скидку 50% на первый заказ
Присоединяйтесь к нашему jisuoffice, и вы первым узнаете о наших предложениях, привилегиях и многом другом.
Кроме того, вы получите 50% скидку на свою первую покупку.
ДА. ХОЧУ СКИДКУ 50%
Уважаемый VIP скоро истечет
Сэкономьте 80% на продлении сейчас
После обновления вы продолжите пользоваться преимуществами и привилегиями jisuoffice.
Да, продлить сейчас Посмотреть больше предложений
Сколько раз сегодня было израсходовано
Вы можете открыть VIP, чтобы получить больше
время преобразования. Теперь откройте VIP со скидкой 80%
ДА. ХОЧУ СКИДКУ 80%
Как из jpg сделать word онлайн бесплатно?
ОНЛАЙН OCR СЕРВИС
Используй программу оптического распознавания онлайн. Сервис поддерживает
46 языков распознавания, включая азиатские языки.
КОНВЕРТИРОВАТЬ PDF в WORD
Извлекайте текст из PDF документов и изображений (JPG, BMP, TIFF, GIF) и конвертируй
в редактируемые выходные форматы Word, Excel и Text
1 ШАГ — Загрузить 2 ШАГ — Выбрать язык и выходной формат 3 ШАГ — Конвертировать
Файл…
Максимальный размер 15 mb.
Используйте OCR сервис Конвертировать PDF в Word Бесплатный сервис
без установки на ваш компьютер. Распознавайте текст из сканированных PDF документов (включая многостраничные), фотографий и изображений (Jpeg, Tiff, BMP). Преобразование текста из картинок или сканированных PDF документов в редактируемые форматы MS Word. Выходные документы имеют исходную структуру документа — таблицы, колонки и графические объекты. OnlineOCR.net это бесплатный сервис в «Гостевом режиме» (без регистрации) который позволяет конвертировать 15 документов в час. Регистрация позволяет: конвертировать многостраничные PDF документы, более широкий список выходных форматов .
Он-лайн конвертер изображений
Конвертируйте ваши изображения различных форматов (включая PDF) в формат JPG. Загружайте файлы в конвертер и меняйте настройки.
Бесплатный он-лайн конвертер позволяет конвертировать файлы более 120 форматов. Размер файла для загрузки ограничен 100 Мб/изображение. Конвертер поддерживает работу с этим форматом по следующим направлениям:
3FR в JPG,
AFF в JPG,
AI в JPG,
ANI в JPG,
ART в JPG,
ARW в JPG,
AVI в JPG,
AVS в JPG,
BMP в JPG,
CGM в JPG,
CIN в JPG,
CMYK в JPG,
CMYKA в JPG,
CR2 в JPG,
CRW в JPG,
CUR в JPG,
CUT в JPG,
DCM в JPG,
DCR в JPG,
DCX в JPG,
DDS в JPG,
DFONT в JPG,
DIA в JPG,
DNG в JPG,
DPX в JPG,
EPDF в JPG,
EPI в JPG,
EPS в JPG,
EPSF в JPG,
EPSI в JPG,
EPT в JPG,
EPT2 в JPG,
EPT3 в JPG,
ERF в JPG,
EXR в JPG,
FAX в JPG,
FIG в JPG,
FITS в JPG,
FPX в JPG,
FRACTAL в JPG,
FTS в JPG,
G3 в JPG,
GIF в JPG,
GIF87 в JPG,
GRAY в JPG,
GRB в JPG,
HDR в JPG,
HRZ в JPG,
ICB в JPG,
ICO в JPG,
ICON в JPG,
IPL в JPG,
JBG в JPG,
JBIG в JPG,
JNG в JPG,
JP2 в JPG,
JPC в JPG,
JPE в JPG,
JPEG в JPG,
JPG в JPG,
JPX в JPG,
K25 в JPG,
KDC в JPG,
M2V в JPG,
M4V в JPG,
MAT в JPG,
MIFF в JPG,
MNG в JPG,
MONO в JPG,
MOV в JPG,
MP4 в JPG,
MPC в JPG,
MPEG в JPG,
MPG в JPG,
MRW в JPG,
MSL в JPG,
MSVG в JPG,
MTV в JPG,
MVG в JPG,
NEF в JPG,
NRW в JPG,
ORF в JPG,
OTB в JPG,
OTF в JPG,
PAL в JPG,
PALM в JPG,
PAM в JPG,
PBM в JPG,
PCD в JPG,
PCDS в JPG,
PCL в JPG,
PCT в JPG,
PCX в JPG,
PDB в JPG,
PDF в JPG,
PDFA в JPG,
PEF в JPG,
PES в JPG,
PFA в JPG,
PFB в JPG,
PFM в JPG,
PGM в JPG,
PICON в JPG,
PICT в JPG,
PIX в JPG,
PJPEG в JPG,
PLASMA в JPG,
PNG в JPG,
PNG24 в JPG,
PNG32 в JPG,
PNG8 в JPG,
PNM в JPG,
PPM в JPG,
PS в JPG,
PSD в JPG,
PTIF в JPG,
PWP в JPG,
RAF в JPG,
RAS в JPG,
RGB в JPG,
RGBA в JPG,
RLA в JPG,
RLE в JPG,
SCT в JPG,
SFW в JPG,
SGI в JPG,
SK в JPG,
SK1 в JPG,
SR2 в JPG,
SRF в JPG,
SUN в JPG,
SVG в JPG,
SVGZ в JPG,
TGA в JPG,
TIF в JPG,
TIFF в JPG,
TIM в JPG,
TTC в JPG,
TTF в JPG,
TXT в JPG,
VDA в JPG,
VICAR в JPG,
VID в JPG,
VIFF в JPG,
VST в JPG,
WBMP в JPG,
WEBP в JPG,
WMF в JPG,
WMZ в JPG,
WPG в JPG,
X в JPG,
X3F в JPG,
XAML в JPG,
XBM в JPG,
XC в JPG,
XCF в JPG,
XFIG в JPG,
XPM в JPG,
XV в JPG,
XWD в JPG,
YCBCR в JPG,
YCBCRA в JPG,
YUV в JPG
Как вам известно, всего существует много форматов для распознавания тех или иных файлов. Однако важно учитывать то, что одни форматы читаются на каком-то компьютере, другие же могут не читаться. Кроме того, некоторые форматы, к примеру, нельзя редактировать. То есть, сделать-то это можно, но придется выполнять дополнительные действия, в частности, преобразовать один формат в другой. В одном из предыдущих материалов я уже рассказывал, как конвертировать pdf в word, теперь же предлагаю более детально остановиться на том, как конвертировать jpg в word. Если вам интересно, приглашаю познакомиться с материалом.
Копировать изображение в интернете
Вашему вниманию будет предложено два варианта того, как переделать формат из jpg в word, и первый заключается в копировании картинки из всемирной паутины. Итак, следуйте последующим инструкциям:
Найдите нужную картинку в инете.
Кликните правой мышиной клавишей на ней или же вы можете сделать то же самое с картинкой на вашем компьютере, если работаете с ней. Предварительно лучше посмотреть картинку через программу просмотра изображений.
В появившемся контекстном меню выберите строчку «Копировать изображение».
Теперь откройте программу Microsoft Word привычным вам способом, например, через пусковое меню.
В любой области документа вновь кликните правой кнопкой и выберите строчку «Вставить» либо же воспользуйтесь комбинацией клавиш на клавиатуре Ctrl+V. После этого изображение появится в Ворде.
Теперь в левом верхнем углу нажмите на большую круглую кнопку и в выпавшем меню нажмите «Сохранить как», после чего назовите свой файл и выберите путь сохранения. Готово!
Программа OCR
В качестве альтернативного варианта рассмотрим программку Optical Character Recognition. Хочу обратить внимание, что данная прога является платной. Однако на сегодняшний день существует огромное количество бесплатных приложений, в которых OCR является одним из инструментов.OCR – это такой метод, которые позволяет просканировать изображение и поместить его в документ. Как вы понимаете, подобный метод не является точным на 100%, тем не менее, он достаточно достоверный.
Работает OCR очень просто: нужно загрузить требуемую картинку, после чего начнется конвертация. Обратите внимание, что данный процесс может занять много времени, все зависит от «веса» самого изображения. Если вы работаете с онлайн-конвертором, скорее всего, по окончанию процесса вам будет предложена ссылка для скачивания, либо же по итогу результат придет на почту, поэтому не боитесь ее указывать.
Ну вот и все, надеюсь эти способы помогут вам конвертировать jpg в word, сделав это быстро и качественно.
Как перевести файл jpg в word

Как перевести файл JPEG в документ MS Word
Не всегда информация в Интернете, которая подходит больше всего для решения Вашей задачи, может быть предоставлена в доступном виде. Например, Вам очень подходит определенный текст с сайта – выделили его, нажали Ctrl+C, но при этом ничего не скопировалось. Все дело в том, что автор размещенного материала поставил защиту на страницу от копирования. Может быть и такая ситуация: есть книга, текст с которой нужно перепечатать, чтобы появилась возможность его редактирования.
В обоих случаях, вопрос решается так – создаем новый вордовский файл и печатаем в нем то, что нужно. А если из книги нужна не одна страница, или в Интернете много написанного? Это займет много времени. Поэтому сделайте из нужного материала рисунки в формате *.jpeg, а вот как делается перевод из jpeg в Word – это мы разберем в данной статье.
Итак, для примера, возьму вот такие изображения: первое – текст с картинкой.
На втором есть заполненные таблицы и список.
А третье – это отсканированная страница книжки на украинском языке. Все представленные изображения сохранены в нужном нам формате.
Программа для преобразования
Для того чтобы достать текст, таблицы и рисунки из изображения можно воспользоваться специальной программой – ABBYY Fine Reader. Она одна из лучших и отлично справится с поставленной задачей. Утилита платная, но можно скачать и пробную версию с официального сайта.
Открывайте программку. В появившемся окошке укажите язык, на котором написан текст на картинках, внизу в блоке «Оформление документа» ничего менять не нужно. Затем слева выберите пункт «Microsoft Word», а справа «PDF или изображения».
Дальше выделите картинки, которые хотите распознать, и нажмите «Открыть». Поскольку я на предыдущем шаге указала русский язык, то выделяю только первые 2, то есть те, которые на русском.
Чтобы выделить несколько подряд идущих изображений, нажмите по первому, зажмите и удерживайте на клавиатуре «Shift» и кликните по последнему. Если нужно выделить, например, 1, 3, 6, 8, тогда при выделении удерживайте клавишу «Ctrl».
Подождите, пока страницы откроются в программе, и после этого сразу начнется их распознавание.
Когда утилита все закончит, появится окно с соответствующим сообщением. В нем так же можно посмотреть, на каких листах, какие есть ошибки.
Кроме окна откроется и новый файл Ворд, в котором будут текст, таблицы, рисунки, вытянутые из обрабатываемых картинок.
В главном окне Fine Reader слева отображаются все страницы. Выделю первую, с текстом. Откроется оригинал обрабатываемого рисунка jpeg, а справа будет результат работы программы. Как видите, она справилась не плохо, и теперь нам предстоит редактирование.
Все некорректно распознанные слова подсветятся голубым цветом. Смотрите на оригинал и исправляйте. Кнопка «Следующая ошибка» позволит перейти к другому подсвеченному фрагменту.
Выбираю вторую страницу. Таблицы сохранились и с ними можно продолжать работать. Список тоже остался на месте.
Теперь добавим в программу картинку, на которой текст набран на другом языке. Вверху жмем «Открыть», выделяем ее и кликаем по соответствующей кнопке.
Когда она загрузится, вверху, над списком всех страниц, выбираем нужный язык, и кликаем по кнопке «Распознать».
У меня отсканированная страничка распозналась лучше других. Ошибок почти не было.
Поскольку ее нет в том файле Ворд, который Fine Reader создал автоматически в начале, давайте сохраним сами. Оставайтесь на этом листе, потом нажимайте на соответствующую кнопку вверху и выбирайте «Сохранить как документ MS Word».
Выберите папку на компьютере и назовите файл. Немного ниже отметьте маркером, что сохранять будем только текущую страницу. Также данное действие можно применить и для заранее выделенных листов. Например, если бы у меня было несколько страниц на украинском. А вот пункт «Все» стоит проигнорировать, поскольку первые 2 были на русском и теперь там очень плохой результат. Сохраните изменения.
После этого, объедините несколько Вордов в один, можете прочесть статью, перейдя по ссылке. У меня получилось вот что: текст нормально распознался на различных языках, и его можно редактировать, картинки, таблицы и списки сохранились.
Использование онлайн-конвертера
Если Вы не хотите устанавливать на компьютер программу, тогда можно воспользоваться одним из доступных онлайн-сервисов. В Интернете их много, но в некоторых вместо редактируемого текста, можно получить просто файл Ворд, в который вставлены выбранные изображения. Или же конвертер справится с задачей, как мы и хотим, но результат будет ужасный – это не преувеличение, поскольку попадались такие, где в результате не было ни одного нормального слова, просто набор букв.
Сначала рассмотрим, опять-таки, сервис компании ABBYY. Поскольку описанная выше утилита справилась с задачей отлично, то и онлайн версия Fine Reader должна быть не хуже. Переходим на нужную страницу по ссылочке: http://finereaderonline.com/ru-ru. Там будет кнопка «Распознать», жмите по ней. Кстати, здесь же Вас и предупредят, сколько страниц можно распознать бесплатно.
Дальше следуйте по шагам: 1 – загрузите файлы с компьютера, 2 – выберите языки, на которых написан текст, 3 – отмечаем кнопку Microsoft Word, поскольку текст с картинок хотим получить именно в данном текстовом редакторе.
Результат можете или сохранить в свое облако, например, Dropbox, или на компьютер.
И вот здесь нюанс – необходимо быть зарегистрированным на сайте, чтобы выполнить преобразование. Я этого не делала, Но думаю, отобразится кнопка «Конвертировать», и в конце можно будет скачать документ Word, в котором будет возможность редактировать содержимое.
Есть еще один конвертер – Convertio, перейдите на его страницу по ссылке: https://convertio.co/ru/jpg-doc/. Дальше спросят, что хотите использовать. Нам нужен именно инструмент OCR – с его помощью мы получаем в файле слова, пригодные для редактирования и форматирования. Поэтому под соответствующим пунктом, кликните по кнопке.
Обратите внимание, здесь так же, у незарегистрированных пользователей установлен лимит в 10 страниц. Если этого хватит, продолжайте, если нет – зарегистрируйтесь.
Затем добавляйте картинки или с компьютера, или с одного из облачных хранилищ.
Ниже укажите язык, который используется на jpeg картинках, выберите Ворд и введите капчу (это если Вы не зарегистрированы).
Потом жмите кнопку «Преобразовать».
Когда процесс будет завершен, сохраните себе все документы или по отдельности, или сразу одним архивом – «Скачать все в ZIP».
Открывайте папку Загрузки на компьютере и в ней будут все файлики – каждый соответствует одной распознанной странице.
Открываем их по очереди, разрешаем редактирование и изменяем. Таким способом текст очень похож на оригинал, но отредактировать его все же нужно.
Таблицы и слова на украинском отображаются нормально.
Как видите, для преобразования JPEG в текстовый формат Word, нужно воспользоваться или утилитой, или онлайн конвертацией. Описанные в статье способы мне понравились: текст понятный, менять, конечно, его придется, картинки и таблицы остались. Выберите самый подходящий для Вас и решайте с легкостью проблему редактирования содержимого на картинке.
(1 оценок, среднее: 5,00 из 5) Загрузка…
Как конвертировать рисунок, изображение JPEG в Ворд онлайн: пошаговая инструкция
Статья расскажет, как конвертировать JPEG в Word.
Многие пользователи, наверное, знакомы с ситуацией, когда они отсканировали документ, преобразовали его в файл «JPEG«, после чего внести в нем некоторые изменения (исправить имя, задать дату) уже не представляется возможным. Подобные изменения есть возможность делать только в текстовых редакторах, например, в «Word«.
Тогда напрашивается вопрос, а можно ли изображение «JPEG» преобразовать в документ «Word«? Узнаем об этом ниже
Как конвертировать файл «jPEG» в документ «Word» онлайн?
Чтобы долго не возиться с установками лишних программ, мы для осуществления наших целей прибегнем к онлайн сервису:
Пройдите по данной ссылке
Зайдите на сайт
Нажмите на «Select file» и найдите на компьютере фото, которое нужно конвертировать
Нажмите на «Select file»
Далее выбираем соответствующий язык, на котором составлен сфотографированный документ
Выбираем язык текста в документе
Теперь выберите расширение файла, в которое вы будете конвертировать изображение — «docx«
Выберите формат
Введите цифры с картинки, нажмите на «Convert» и получите результат
Введите капчу
Сконвертируйте файл
Видео: Конвертация фотографии (JPEG) в ворд и PDF
Преобразование изображения JPEG в текст в MS Word
Всем нам рано или поздно приходится сталкиваться с необходимостью распознать текст изображения. Причины для этого разные: нужно скачать конспект, перевести написанный вами от руки текст в электронный формат, перевести напечатанную книгу в формат PDF. В этом вам помогут онлайн-ресурсы для распознавания текста.
Сайты, на которых можно распознать текст онлайн
На большинстве сайтов бесплатно можно распознать только некоторое количество страниц, а за полноценное пользование придётся заплатить (например, FineReader Online поддерживает многие форматы, 10 страниц без регистрации, после регистрации вам добавляются 5 бесплатных страниц в месяц). Такие сервисы обычно обладают высокой точностью и прекрасно подойдут вам, если вам нужно разово распознать несколько страниц.
Если вам приходится часто распознавать текст, советуем воспользоваться сервисами из нашего списка:
Online OCR — воспользоваться им можно без регистрации, но она потребуется, если вы хотите загружать на распознавание сразу несколько файлов.
OCR Convert — позволяет загружать одновременно пять документов объемом не более 5 МБ. Поддерживает форматы PDF, GIF, BMP и JPEG. Сохраняет в виде ссылки, которую нужно вставить в документ. Регистрация не требуется.
Free Online OCR (http://www.newocr.com/) — поддерживает много языков, позволяет распознавать сразу несколько файлов. Напрямую JPEG в нём распознать нельзя, понадобится вставить картинку в документ Microsoft Word.
OnlineOcr — распознаёт 15 страниц в час, приходится каждый раз вводить капчу. Распознаёт текст с файлов в формате PEG, BMP, TIFF и GIF.
FreeOcr — одна страница за раз, не более 10 документов в час (размер файла — не более 5000 пикселей и не более 2 МБ). Придётся каждый раз вводить капчу. Поддерживает форматы: PDF, JPG, GIF, TIFF или BMP.
По запросу «OCR free» (Optical Character Recognition — Оптическое распознавание символов) можно найти бесплатные приложения в Google.play.
Как скопировать текст с сайта, который защищен?
Стоит сказать, что сайты защищены не просто так — это означает, что администратор сайта, предположительно, владелец статей, выложенных на ресурсе, против того, чтобы их труд копировали.
Лучше спросить разрешения у администратора сайта. В конце концов, напечатать что-то своё, используя информацию, можно вручную, а полностью скопированный текст мало где может вам пригодиться, так как не пройдёт проверку антиплагиатом.
Но если вам срочно понадобилось распознать текст, это делается так:
Вы делаете скрин страницы.
Сохраняете его (если ваш компьютер поддерживает такую функцию — то напрямую, иначе — вставив его, скажем, в Paint) в формате JPEG (не в PNG: многие распознавалки не поддерживают его).
Загружаете в любую распознавалку.
Получаете готовый текст.
Качество извлечения текста с изображений
Во всех нормальных программах не должно возникнуть никаких проблем с распознанием печатного текста, если скриншот нормального качества. Текст должен быть распознан точь-в-точь. Если речь идёт о фотографии рукописного текста, могут возникнуть сложности — всё зависит от почерка.
Хорошие утилиты (как правило, они платные), как Adobe Reader, могут довольно точно распознать страницу, написанную разборчивым почерком, однако вычитывать и корректировать текст всё равно придётся. Если же почерк неразборчивый, программе будет очень сложно распознать написанное.
По сути, распознавать придётся вам, но с помощью сервиса. Помощь программы нужна для того, чтобы подсказать, на что похоже слово, которое вы совсем не можете прочесть. Возможно, программа увидит несколько букв (в редких случаях — всё слово сразу), что подтолкнёт вас в верном направлении.
Простая альтернатива
Не хотите заморачиваться с распознаванием текста и поиском подходящих для этого ресурсов? Вставьте скриншот нужной вам статьи в Word. Если вы не пытаетесь выдать написанную информацию за свою, это будет хорошим вариантом: и текст читается, и долго возиться с этим не нужно.
Бесплатные онлайн-ресурсы, описанные в нашей статье, помогут вам успешно распознавать тексты. Преобразовать изображение в текст не станет сложной задачей, если воспользоваться приведенными выше советами.
как перевести документ с формата jpg в word
Skip to content
авто и мото
Без рубрики
Добро пожаловать
досуг и развлечения
Хобби
другое
еда и кулинария
животные и растения
здоровье и медицина
знакомства, любовь, отношения
компьютеры и интернет
образование
путешествия и туризм
работа и карьера
семья и дом
спорт
стиль и красота
Бизнес
Конвертер изображений в Word (2021)
Конвертер изображений в Word (2021) — Онлайн и 100% бесплатно
Выберите язык текста (Для достижения наилучших результатов)
Все загруженные файлы навсегда удаляются с сервера в течение часа.
Загружая документ, вы соглашаетесь с условиями использования нашего сервиса.
Оригинальные макет и формат будут сохранены как по волшебству!
Читаю текст. Это может занять некоторое время…
Работает на основе технологии оптического распознавания символов (OCR).
report this ad
Как работает этот инструмент
Этот онлайн-инструмент преобразует отсканированные файлы или изображения текстовых документов в редактируемые документы Word с помощью технологии оптического распознавания символов (OCR). Все документы Word преобразуются с сохранением исходного макета документа и столбцов. Чем крупнее и четче отсканированный текст, тем лучше будут результаты. В большинстве случаев мы достигаем свыше 99% точности распознования текста в изображениях.
Его можно использовать бесплатно, регистрация не требуется.
Применение
Этот инструмент идеально подходит для преобразования нередактируемых отсканированных документов (таких как отсканированные контракты, счета-фактуры, квитанции или текстовые архивы) в оцифрованный текст, который в дальнейшем можно редактировать, задавать в поиске и форматировать.
Поддерживаемые файлы
Просто перетащите любой файл PNG, JPG или многостраничный PDF-документ, содержащий изображения текста, в форму, и ваш файл будет мгновенно преобразован в документ Word, который вы можете редактировать.
Ограничения
Вы можете использовать этот инструмент без ограничений. Инструмент поддерживает файлы до 10 МБ и отсканированные PDF-документы до 30 страниц. Если вам нужно разделить PDF-файл на файлы меньшего размера, вы можете сделать это здесь. При этом нет никаких ограничений по количеству использования.
Конфиденциальность
Мы серьезно относимся к соблюдению конфиденциальности; ваши данные в безопасности. Все загруженные файлы навсегда удаляются с наших серверов в течение 1 часа. Если вы хотите получить дополнительные сведения, ознакомьтесь с нашей политикой конфиденциальности .
Как jpg перевести в word для редактирования онлайн 🚩 Программное обеспечение
Технология оптического распознования текста (сокр. OCR — Optical Character Recognition) позволяет распознавать текст, в том числе, на изображениях (файлах) с расширением jpg. Более того, изобилие программ распознования текста очень велико и, подчас, выбрать и установить одну из них тоже представляет определенную техническую сложность, особенно, если вы не самый опытный пользователь компьютера и интернета. Кроме того, подобные задачи редактирования текста возникают довольно спонтанно и время на их решение зачастую не хватает. В таком случае, самым оптимальным вариантом являются онлайн-сервисы, которые помогут извлечь текст с изображения (картинки) и сохранить его в документе Microsoft word.
Сегодня в интернете существует множество онлайн сервисов, которые могут переводить текст с изображений JPG в word-документы для редактирования. Существует как платные, так и бесплатные варианты. Вот примеры таких сервисов:
ZAMZAR
Convertio

Шаг 1 (ПОДГОТОВКА). Подготовьте jpeg-файл на компьютере. Также вы должны знать, где он находится, чтобы выбрать его во время загрузки.
Шаг 2 (ЗАГРУЗКА). В случае использования сервиса Convertio, вам необходимо:
Перейти на указанный выше веб-сайт.
Выбрать открыть диспетчер файлов на компьютере, найти файл и перетащить его в окно веб-браузера. В результате вы увидите следующее и вам необходимо будет нажать кнопку Конвертировать.
После завершения операции конвертации, вам будет предложено сохранить (с помощью кнопки Скачать) полеченный word-файл у себя на компьютере для дальнейшего редактирования.
У каждого из таких сервисов есть и платные тарифы, которые существенно расширяют ваши возможности по распознаванию текста. К числу таких возможностей относятся:
увеличенная скорость распознавания;
онлайн-хранилище файлов;
возможность одновременного распознования файлов;
загрузка больших изображения (более 100 МБайт) для распознавания;
отсутствие рекламы;
извещения на почту и т.д.
В конечном итоге, вам предстоит принять такое решение самостоятельно, исходя из своих потребностей. Как показывает практика, конечно многие пользователи интернета обходятся бесплатными тарифами, по скольку их объемы и частоты задач по распознованию текста весьма малы. Платные тарифи подходят, скорее, для профессиональной деятельности, когда потребность перевести файл jpeg в word возникает постоянно.
Два лучших способа распознать текст на фото
Хватит метаться по интернету в поисках хорошего решения как распознать текст на фото. Вот два лучших, проверенных, бесплатных варианта. Правда если Вам надо распознавать сотни картинок и более, то платить скорее всего придется. Нижеописанные способы вполне подойдут для небольшого объема работы, от нескольких штук до пары десятков картинок в день. Итак, вот они.
Google Диск, бесплатный, доступный каждому пользователю, имеющему аккаунт Google.
Convertio, это бесплатный с ограничением 10 файлов в день онлайн сервис.
1. Распознать текст с картинки в Google Диск
Самый простой способ распознать текст на фото и конвертировать его в привычный символьный текст, это Google Диск. Если Вы еще не пользуетесь этим сервисом, то скорее всего просто потому, что у Вас нет Google аккаунта или почты на Gmail. Исправить это очень легко и просто, заведите почтовый ящик Gmail и Диск с бесплатными 15ГБ облачного пространства и всеми своими опциями будет в Вашем распоряжении.
Распознать текст из jpg в Word
На Диске эта процедура делается в три шага. Лимита конвертаций никакого нет, так что пользоваться можно без ограничений.
Загрузить файл в формате изображения на Диск.
Открыть файл на Диске встроенным редактором Google Документы.
Скачать файл в формате Microsoft Word (DOCX)
Пошаговая инструкция чуть ниже, а сейчас о некоторых особенностях распознания текста из pdf.
Распознать текст из pdf в Word онлайн в Google Диске
Такую конвертацию картинки в текст также можно сделать с помощью Google сервиса. Как оказалось, некоторые pdf файлы прекрасно распознаются в виде текста редактором Google Документы. Пользуйтесь тем же алгоритмом действий, что и для распознавания текста из jpg в Word.
Иногда таким способом не получается распознать текст из pdf в Word. Можно поступить немного иначе, правда придется добавить одно действие. Сначала придется из pdf сделать формат изображения jpg или png. Сделать это можно скриншотером или обычным способом сохранения изображения рабочего стола с помощью клавиши prt sc. Или посмотрите Как сделать скриншот.
Если файл pdf большой и страница браузера не помещается на экране монитора, то воспользуйтесь методом описанным в статье Как сделать скриншот страницы сайта. Там описан способ как делать скриншот прокручивая при этом страницу вниз. После того, как создан файл формата картинки Диск уже наверняка распознает его в виде текста.
Как распознать текст из jpg в word онлайн используя Google Диск.
Теперь для неискушенных пользователей разберем пошагово.
1. Зайдите в сервис Диск. Для этого откройте в Google Chrome новую закладку, нажмите на иконку в виде девяти маленьких квадратиков, которая находится в правом верхнем углу страницы. В раскрывающемся меню кликните значек «Диск».
Вход в Google Диск
Можете просто перейти в Диск по этой ссылке.
Загрузите изображение на Диск. Для этого нажмите кнопку «Создать», затем «Загрузить файлы».
Загрузка файла на Google Диск
2. Откройте изображение на Диске с помощью Google Документы. Кликните по изображению правой кнопкой мыши и выберите программу для открытия файла, как показано на скриншоте. Потребуется несколько секунд на конвертацию и Вы получите документ в текстовом формате. Начинаться он будет с той самой картинки, с которой Вы распознавали текст, а затем следует сам текст.
Открыть изображение на Диске с помощью Google Документы
3. Последний шаг распознания текста из jpg в word, это сохранение файла.
Сохранение файла в Word
Поздравляю, распознание текста из jpg в Word завершено!
2. Распознать текст с картинки в Convertio
На самом деле прежде чем рекомендовать этот сервис, было перебрано изрядное количество его аналогов. В чем оказались конкурентные преимущества
Он просто хорошо работает!
Не требует регистрации.
Позволяет ежедневно распознать текст из pdf в word онлайн с 10 файлов бесплатно.
Минимальное количество ошибок при распознании русского языка по сравнению с другими сервисами.
Перейти на главную страницу сервиса можно по этой ссылке. Кликните по надписи ORC
Главная страница сервиса Convertio
Теперь давайте пройдемся по пунктам от 1 до 5.
Количество доступных на текущие сутки страниц (конвертаций). Внимание, счетчик срабатывает при нажатии «Распознать», это еще до скачивания результата.
Выбор источника загрузки файла.
Выбор языков, основного и дополнительного, потому, что бывают тексты с использованием второго языка.
Формат, в который надо распознать текст на фото. Мы сейчас выбрали pdf.
Кнопка «Распознать». Нажимайте ее и проявите терпение на несколько секунд.
Настройка параметров распознавания текста
Все, осталось скачать готовый файл.
Заключение
Поисковик Google по запросам: распознать текст из pdf в word онлайн, распознать текст с фото выдает целый список онлайн конвертеров. Качество работы многих оставляет желать лучшего. О таких сервисах уж лучше ничего, чем то, что накипело после тестирования. Единственное приятное исключение помимо Convertio, это ABBY FineReader. По крайней мере, работает он не хуже.
Несколько слов о сервисе
ABBY FineReader.
Он тоже довольно хорошо распознает текст с картинки. Ошибок делает немного. Минус сервиса в том, что:
требуется обязательная регистрация, даже чтобы распознать всего один текст с фото,
количество бесплатных сеансов существенно меньше, 5 конвертаций на неделю (против 10 в день у Cjnvertio).
Зато платный тариф (на февраль 2019 г.) у ABBY явно привлекательней. Но коммерческие условия, это как раз то, что может измениться чуть ли не завтра, чего не скажешь о качестве. С точки зрения качества, на мой взгляд сервисы практически равны. Вот адрес это ресурса: https://finereaderonline.com/ru-ru/
Распознать текст с картинки с помощью ABBYY FineReader

Инструкция по преобразованию изображения JPEG в текст в MS Word
Всем нам рано или поздно приходится сталкиваться с необходимостью распознать текст изображения. Причины для этого разные: нужно скачать конспект, перевести написанный вами от руки текст в электронный формат, перевести напечатанную книгу в формат PDF. В этом вам помогут онлайн-ресурсы для распознавания текста.
Сайты, на которых можно распознать текст онлайн
На большинстве сайтов бесплатно можно распознать только некоторое количество страниц, а за полноценное пользование придётся заплатить (например, FineReader Online поддерживает многие форматы, 10 страниц без регистрации, после регистрации вам добавляются 5 бесплатных страниц в месяц). Такие сервисы обычно обладают высокой точностью и прекрасно подойдут вам, если вам нужно разово распознать несколько страниц.
Если вам приходится часто распознавать текст, советуем воспользоваться сервисами из нашего списка:
Online OCR – воспользоваться им можно без регистрации, но она потребуется, если вы хотите загружать на распознавание сразу несколько файлов.
OCR Convert – позволяет загружать одновременно пять документов объемом не более 5 МБ. Поддерживает форматы PDF, GIF, BMP и JPEG. Сохраняет в виде ссылки, которую нужно вставить в документ. Регистрация не требуется.
Free Online OCR (http://www.newocr.com/) – поддерживает много языков, позволяет распознавать сразу несколько файлов. Напрямую JPEG в нём распознать нельзя, понадобится вставить картинку в документ Microsoft Word.
OnlineOcr – распознаёт 15 страниц в час, приходится каждый раз вводить капчу. Распознаёт текст с файлов в формате PEG, BMP, TIFF и GIF.
FreeOcr – одна страница за раз, не более 10 документов в час (размер файла – не более 5000 пикселей и не более 2 МБ). Придётся каждый раз вводить капчу. Поддерживает форматы: PDF, JPG, GIF, TIFF или BMP.
По запросу “OCR free” (Optical Character Recognition – Оптическое распознавание символов) можно найти бесплатные приложения в Google.play.
Как скопировать текст с сайта, который защищен?
Стоит сказать, что сайты защищены не просто так – это означает, что администратор сайта, предположительно, владелец статей, выложенных на ресурсе, против того, чтобы их труд копировали.
Лучше спросить разрешения у администратора сайта. В конце концов, напечатать что-то своё, используя информацию, можно вручную, а полностью скопированный текст мало где может вам пригодиться, так как не пройдёт проверку антиплагиатом.
Но если вам срочно понадобилось распознать текст, это делается так:
Вы делаете скрин страницы.
Сохраняете его (если ваш компьютер поддерживает такую функцию – то напрямую, иначе – вставив его, скажем, в Paint) в формате JPEG (не в PNG: многие распознавалки не поддерживают его).
Загружаете в любую распознавалку.
Получаете готовый текст.
Качество извлечения текста с изображений
Во всех нормальных программах не должно возникнуть никаких проблем с распознанием печатного текста, если скриншот нормального качества. Текст должен быть распознан точь-в-точь. Если речь идёт о фотографии рукописного текста, могут возникнуть сложности – всё зависит от почерка.
Хорошие утилиты (как правило, они платные), как Adobe Reader, могут довольно точно распознать страницу, написанную разборчивым почерком, однако вычитывать и корректировать текст всё равно придётся. Если же почерк неразборчивый, программе будет очень сложно распознать написанное.
По сути, распознавать придётся вам, но с помощью сервиса. Помощь программы нужна для того, чтобы подсказать, на что похоже слово, которое вы совсем не можете прочесть. Возможно, программа увидит несколько букв (в редких случаях – всё слово сразу), что подтолкнёт вас в верном направлении.
Простая альтернатива
Не хотите заморачиваться с распознаванием текста и поиском подходящих для этого ресурсов? Вставьте скриншот нужной вам статьи в Word. Если вы не пытаетесь выдать написанную информацию за свою, это будет хорошим вариантом: и текст читается, и долго возиться с этим не нужно.
Бесплатные онлайн-ресурсы, описанные в нашей статье, помогут вам успешно распознавать тексты. Преобразовать изображение в текст не станет сложной задачей, если воспользоваться приведенными выше советами.
JPG в Word — бесплатно конвертировать JPEG в документ онлайн
Как конвертировать JPG в Word Online?
Конвертер JPG в Word — это простой в использовании инструмент, доступный для всех во всем мире. Вы можете выполнить шаги, указанные ниже, для преобразования JPG в документ.
Загрузите файлы JPG в поле на странице инструмента.
После вставки файлов JPG нажмите кнопку «Преобразовать в Word».
Через несколько секунд ваши файлы будут преобразованы в формат Doc.Вы можете нажать на опцию Download, чтобы получить файлы на ваше устройство.
(Примечание: В этом инструменте можно перетаскивать сразу несколько файлов JPG. Он также предоставляет возможность загрузки файлов из хранилища устройства или Dropbox.)
Важность конвертера JPG, JPEG в Word
Конвертер JPEG в Word чрезвычайно важен для людей, занимающихся вводом данных. Много раз вы сканировали документы или изображения, и вам нужно было ввести в них текст для подготовки файлов.Ручной процесс может занять много времени, но с помощью нашего онлайн-конвертера ту же задачу можно выполнить за считанные секунды. Этот продвинутый инструмент помогает людям, избавляя их от необходимости тратить время и силы на процесс преобразования изображения в Word.
Еще одним преимуществом использования онлайн-конвертера JPG в Word является то, что текст становится легко редактировать. Редактирование файла JPG может показаться трудным и трудоемким, но после преобразования в Word редактирование становится простым.
Преобразование нескольких изображений JPG в документ Word
Конвертер JPEG в Word на DupliChecker предоставляет пользователям возможность конвертировать несколько файлов JPG в редактируемый документ Word за один раз. Вы найдете этот инструмент на многих онлайн-платформах, но на большинстве из них отсутствует функция преобразования нескольких файлов за один клик.
Преобразование JPG в файл Doc без Adobe Acrobat
Теперь вам не нужно загружать свое устройство крупногабаритным программным обеспечением для преобразования JPG в Word, так как ту же задачу можно выполнить с помощью нашего веб-конвертера.Преобразование JPEG в Word не требует установки какого-либо программного обеспечения или плагинов; Вам нужно только подключение к Интернету, чтобы получить доступ к нашему онлайн-сервису.
Возможно, вам интересно приобрести премиум-версию Adobe Acrobat для преобразования изображения в формат Word, но не нужно тратить деньги, когда наш онлайн-инструмент предоставляет вам те же функции, не взимая ни копейки.
Преимущества конвертера изображений в документы
В отличие от других онлайн-конвертеров изображений в документы, наша веб-утилита предоставляет пользователям первоклассные функции и преимущества.Ниже описаны некоторые из наиболее значительных преимуществ, которыми вы можете воспользоваться с помощью нашего конвертера JPG в Doc.
Быстро и легко:
Наш конвертер JPG в Word — это простой в использовании инструмент, не требующий обучения от пользователей для работы с ним. Это сверхбыстрый сервис, который обеспечивает результат не более чем за 5 секунд. Вы можете сэкономить много времени, используя этот конвертер JPG в Doc.
Качество остается прежним:
Наш онлайн-конвертер обеспечивает высококачественное преобразование из формата JPG в формат Word.Когда наш инструмент конвертирует ваше изображение в редактируемый документ Word, он гарантирует, что ни одно из слов не пропущено, и обеспечивает неизменные результаты при каждом преобразовании.
Неограниченное преобразование:
В отличие от других онлайн-инструментов, наш конвертер JPEG в Doc не накладывает ограничений на его использование. Многие бесплатные инструменты позволяют совершать только ограниченное количество конверсий за определенный период времени. С другой стороны, наш онлайн-конвертер JPG в Word предоставляет неограниченное количество конверсий для всех.
Бесплатно:
Наш конвертер изображений в Word не требует дополнительных затрат.Независимо от того, сколько раз вы пользуетесь нашим сервисом, с вас не взимается ни копейки. Все его функции высокого качества доступны бесплатно, премиум-версии нет.
Преобразование файлов в любое время на любом устройстве:
Теперь вам больше не нужно иметь доступ к определенному устройству для использования конвертера изображений в документы. Наш конвертер JPG в Doc — это веб-сервис, совместимый со всеми операционными системами и устройствами. Вы не заметите никакой разницы в качестве или производительности этого инструмента, независимо от того, какое устройство вы используете.
Регистрация не требуется:
DupliChecker предоставляет самый безопасный и удобный инструмент преобразования JPG в Word, который даже не требует регистрации. Для преобразования файла JPG в формат Doc на нашем веб-сайте пользователям не нужно регистрироваться или создавать учетную запись.
Технические аспекты JPEG, JPG и Doc
JPG и JPEG не имеют технической разницы, разница только в количестве символов. JPEG был преобразован в JPG, потому что некоторые версии Windows принимали расширения файлов только с трехсимвольными именами.Это наиболее широко используемый формат для хранения изображений практически на устройствах. JPG — предпочтительный формат для загрузки и обмена файлами через Интернет из-за его компактного размера.
Doc — это формат файла документа, который в основном используется Microsoft Word. Этот формат считается лучшим для подготовки, обмена и редактирования документов. Это позволяет пользователям создавать документы с нуля или редактировать ранее созданный документ, не создавая для них никаких неудобств.
Конфиденциальность и безопасность
Когда дело доходит до использования онлайн-инструментов, таких как конвертер JPG в Word, то, что заставляет пользователей отказываться от их использования, является конфиденциальность их файлов.DupliChecker предлагает самую безопасную платформу для всех, поскольку она не ставит под угрозу конфиденциальность пользователей. Базы данных конвертера JPG в Doc на нашем веб-сайте разработаны таким образом, что никакие данные пользователей не сохраняются после завершения конвертации. Вам больше не нужно беспокоиться о секретности важных файлов, поскольку наш онлайн-инструмент предлагает вам высочайший уровень безопасности для преобразования файлов JPG в Word.
JPG в Word — Преобразование нескольких изображений JPG в Word онлайн
Выходной файл Размер файла Действия
Обратите внимание, что этот конвертер не использует OCR.Попробуйте наш конвертер JPG в Word OCR, если вам нужно преобразовать изображения в редактируемый документ Word.
Добавить файлы
Перетащите или щелкните, чтобы добавить файлы изображений. Он напрямую поддерживает форматы изображений JPG, PNG, GIF, BMP и TIFF. Другие форматы изображений (такие как SVG, HEIC, WEBP или JXR и т. Д.) Будут автоматически преобразованы в JPG после загрузки. Вы можете добавить несколько файлов изображений и загрузить их в пакетном режиме на онлайн-сервер.Нет ограничений на количество файлов, размер каждого файла изображения может быть до 40 МБ.
Настройки
Установите параметры преобразования. Обычно вы можете пропустить этот шаг и использовать настройки по умолчанию.
Формат вывода
Выберите выходной формат: DOCX, DOC, RTF, ODT, HTML, MHTML, XPS или PDF.Формат вывода по умолчанию — DOCX.
Размер страницы
Использовать размер изображения как размер страницы Word по умолчанию. Вы можете выбрать предустановленный размер страницы, например A4 Книжная / Альбомная, или выбрать «Пользовательский размер» и ввести ширину и высоту страницы. Размер изображения будет изменен на размер страницы Word, если установлен флажок «Растянуть изображение до заполнения страницы».
Сжатие
Установите флажок «Включить сжатие изображений», чтобы включить сжатие.
PPI : пересчет документа, если текущий PPI (пикселей на дюйм) выше введенного PPI. (220 пикселей на дюйм отлично подходят для большинства принтеров и экранов. 150 пикселей на дюйм подходят для веб-страниц и проекторов. 96 пикселей на дюйм подходят для документов минимального размера и совместного использования.)
Качество JPEG : Установите качество JPEG от 1 до 100. 1 означает сжатие для малого размера, 100 означает сжатие для максимального качества.Некоторые форматы, например PNG без потерь, игнорируют настройку качества.
Конвертировать файлы
Нажмите кнопку «НАЧАТЬ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ» и подождите несколько секунд для завершения преобразования. Если преобразование не удалось, в верхней центральной части экрана отобразится сообщение об ошибке.
Файлы вывода
Выходные файлы будут перечислены в разделе «Результаты преобразования».Чтобы сжать все выходные файлы в ZIP-архив, щелкните значок «» справа, затем нажмите «Добавить в ZIP». Вы можете щелкнуть правой кнопкой мыши имя файла и нажать «Сохранить ссылку как …», чтобы сохранить файл. Выходные файлы будут автоматически удалены на нашем сервере через два часа, поэтому, пожалуйста, загрузите их на свой компьютер или сохраните в онлайн-хранилищах, таких как Google Диск или Dropbox, как можно скорее.
Мы стремимся сделать это одним из лучших онлайн-конвертеров JPG в Word на рынке.Он имеет множество дополнительных функций, включая:
Уникальный дизайн — Используйте уникальный алгоритм конвертации, разработанный только для этого сайта.
Поддержка нескольких файлов — Вы можете добавить столько файлов JPG, сколько хотите, в документ Word.
Поддержка больших форматов изображений — Поддержка более 100 форматов изображений, таких как JPG, PNG, GIF, BMP, SVG, WEBP или HEIC и т. Д.
Обширные форматы вывода — Формат вывода может быть DOCX, DOC, RTF, ODT, HTML, MHTML, XPS или PDF.
Гибкие настройки размера страницы — Настройте ширину и высоту страницы Word, установите размер страницы на предустановленный размер или просто используйте размер изображения в качестве размера страницы.
Повернуть изображение — Автоматический поворот изображения в соответствии с информацией об ориентации камеры в EXIF.
Сжать изображение — Сохраняйте исходное высокое качество файлов JPG или сжимайте их, чтобы уменьшить размер файла Word.
Авторские права © 2021 PDFConvertOnline. Все права защищены. Политика конфиденциальности
Не только PDF, Aconvert.com также может конвертировать все виды документов, электронных книг, изображений, видео и аудио файлов онлайн.
Преобразование JPG в редактируемый Word
Используйте эту форму для загрузки файла JPG и преобразования файла JPG в редактируемый файл Word.Макет будет сохранен в выходном файле Word.
1. Нажмите кнопку «Выбрать файл» (в разных браузерах может быть другое название кнопки, например «Обзор …»), откроется окно просмотра, выберите локальный файл JPG или PNG и нажмите кнопку «Открыть».
2. Выберите формат Word, нажмите «Преобразовать сейчас!» кнопку для преобразования. Подождите несколько секунд, пока не завершится преобразование файла. Эта онлайн-программа поддерживает:
DOCX : Microsoft Office Word 2007/2010/2013/2016
DOC : Microsoft Office Word 95/6.0/97/2000 / XP / 2003
RTF : формат RTF
TXT : формат обычного текста
3. Вы можете напрямую загрузить выходной файл Word в свой веб-браузер после преобразования. Для получения файлов не требуется адрес электронной почты.
Уведомление : Эта форма предназначена только для преобразования OCR. Щелкните здесь, если хотите преобразовать файлы JPG в файл Word без обработки OCR.
Оптическое распознавание символов (OCR) : Оптическое распознавание символов (OCR) — это преобразование изображений в текст. Он широко используется в качестве формы ввода данных из печатных бумажных записей данных, будь то паспортные документы, счета-фактуры, банковские выписки, компьютеризированные квитанции, визитные карточки, почта, распечатки статических данных или любая подходящая документация. Это распространенный метод оцифровки печатных текстов, чтобы их можно было редактировать в электронном виде, искать, хранить более компактно, отображать в Интернете и использовать в машинных процессах, таких как машинный перевод, преобразование текста в речь, ключевые данные и интеллектуальный анализ текста.OCR — это область исследований в области распознавания образов, искусственного интеллекта и компьютерного зрения.
JPG в Word — бесплатный онлайн-конвертер изображений в Word
Наша онлайн-утилита конвертации JPG в Word обеспечивает самое быстрое и надежное преобразование изображений в документы. Другие основные особенности этого преобразователя обсуждаются ниже.
Бесплатный и онлайн конвертер JPEG в Word
Самым большим преимуществом использования этого инструмента «JPEG в Word» является то, что его можно использовать совершенно бесплатно.Вам не нужно покупать премиум-аккаунт, чтобы сдать файлы. Более того, нет пробного периода для использования этого конвертера, как вы, возможно, видели во многих других онлайн-конвертерах JPEG в Doc.
Это полностью веб-инструмент, который позволяет конвертировать JPEG в Doc из любой точки мира. Для вас нет ограничений сидеть в определенном месте для использования этой утилиты, так как она также доступна на смартфонах.
Обеспечивает безопасность файлов
Безопасность файлов — самая большая проблема для большинства людей при использовании онлайн-конвертера.Однако вам больше не нужно нервничать, поскольку мы обеспечиваем наиболее безопасное преобразование изображений в Word. Все файлы, которые вы загрузите в наш инструмент, будут удалены с наших серверов, как только преобразование завершится.
Преобразование JPG в DOC без водяных знаков
Возможно, вы столкнулись с ситуацией, когда вы конвертируете JPG в формат DOC, но в преобразованном файле был водяной знак. Совместное использование файла с водяным знаком другим пользователям может произвести негативное впечатление. Итак, простой способ решить эту проблему — использовать наш онлайн-конвертер JPG в Word.На файлах, которые вы получите после преобразования с помощью нашего инструмента, не будет визуального символа или водяного знака.
ИЗОБРАЖЕНИЕ В СЛОВО Быстрое преобразование
Наш онлайн-формат JPG в Word обеспечивает самое быстрое преобразование изображений в Word без каких-либо препятствий. Вам не нужно часами сидеть и ждать результатов, как вам, возможно, пришлось сделать при использовании другого онлайн-конвертера изображений в Word. Наш инструмент дает вам высококачественный файл Word в мгновение ока.
Совместимость со всеми устройствами
Наш инструмент из JPG в Word поддерживает все устройства, включая Android, Mac, Windows, iOS и Linux.Независимо от того, какое устройство вы используете, вы можете легко получить доступ к нашей утилите без каких-либо сложных процессов.
JPG в Word конвертер онлайн OCR бесплатно, Конвертировать JPG в Word
Загрузка документа
Загрузить PDF
didid.pdf
11,2 МБ
Основная информация
* Обложка:
* Заголовок:
* Классификация:
Академический
Образ жизни
Биография
Выбор редакции
Самые популярные
Академия и образование
Арт
Биография
Бизнес и карьера
Дети и молодежь
Окружающая среда
Художественная литература
Здоровье и красота
Образ жизни
Личностный рост
Политика и законы
Религия
Наука и исследования
Технологии
* Теги:
Бесплатно
* Сводка:
Немедленно внесите свой вклад
Загрузка успешна, отправлено на аудит
Ожидаемый результат проверки — 2-3 дня.Документы, подлежащие проверке, будут опубликованы. отображается
Хорошо спасибо
Не хватает монет для загрузки
Этот документ требует 5 монет для загрузки
Купить скачать монеты Активировать для скачивания
Отправить на электронную почту
Электронная почта
ОТПРАВИТЬ
/ ru / share / 9 / whats-next-social-media-Trends-2020.html
КОПИЯ
Отчетный документ
Документ отмечен флажком, и пользователи просматриваются сотрудниками Speedpdf 24 часа в сутки, 7 дней в неделю, чтобы определить, нарушают ли они Принципы сообщества. за нарушения Принципов сообщества, а также серьезные или повторяющиеся нарушения могут привести к закрытию аккаунта. канал отчета
СПАСТИ
Уменьшите размер вашего PDF-файла в Интернете
Сжать PDF
Сжать изображение
Перетащите файл сюда
Выбрать файл
1.Не закрывайте эту страницу до завершения конвертации, иначе конвертация может завершиться неудачно!
2. Зарегистрированные и вошедшие в систему пользователи, после успешной загрузки файла вы можете проверить статус преобразования и загрузить преобразованный документ через пользовательский центр.
Красивый и простой онлайн-компрессор PDF
Онлайн-компрессор PDF-файлов для уменьшения размера PDF-файлов и сохранения хорошего качества.
Простота использования
Перетащите файл, подождите несколько секунд, пока он уменьшится, и загрузите его одним щелчком мыши. Процесс быстрый и легкий.
Все поддерживаемые платформы
Компрессор
speedpdf основан на браузере и работает на всех платформах. Неважно, используете ли вы Mac, Windows или Linux.
Идеальное качество
Уменьшите размер ваших PDF-файлов, что идеально подходит для загрузки файлов в Интернет и по электронной почте.
Высокая безопасность
Поддержка множества настроек для защиты ваших файлов, таких как пароль, авторизация и т. Д.
Как преобразовать JPG в слово
Показать больше
Рейтинг: 4.7 /5 — 822,865 голосов
Тенденции в страховании 2020: переход от устойчивости к переосмыслению поможет страховщикам
Больше рекомендуется
Следим за тенденциями 2020 года
614 просмотров 48 недель назад
Креативные тенденции 2020
932 просмотра 48 недель назад
Хорошее здоровье добавляет жизни к годам
1131 просмотров 48 недель назад
Тенденции в страховании 2020: переход от устойчивости к переосмыслению поможет страховщикам
1547 просмотров 51 неделю назад
Отчет о мировых тенденциях в области сетевых технологий 2020
793 просмотра 48 недель назад
Хорошее питание для хорошего здоровья
1014 просмотров 48 недель назад
рекомендуется
Спад порождает миллионеров с поразительной скоростью
120 просмотров 21 час назад
Что я могу сделать, чтобы выйти на пенсию молодым?
106 просмотров 21 час назад
Инфляция: цены растут от бензина до бакалеи, но мой доход остался прежним
98 просмотров 21 час назад
Самое сильное, что вы можете сделать со своими деньгами
87 просмотров 21 час назад
Ваш дом — это вложение или расходы?
93 просмотра 21 час назад
Больше рекомендуется
Следим за тенденциями 2020 года
614 просмотров 48 недель назад
Креативные тенденции 2020
932 просмотра 48 недель назад
Хорошее здоровье добавляет жизни к годам
1131 просмотров 48 недель назад
Тенденции в страховании 2020: переход от устойчивости к переосмыслению поможет страховщикам
1547 просмотров 51 неделю назад
Отчет о мировых тенденциях в области сетевых технологий 2020
793 просмотра 48 недель назад
Хорошее питание для хорошего здоровья
1014 просмотров 48 недель назад
рекомендуется
Спад порождает миллионеров с поразительной скоростью
120 просмотров 21 час назад
Что я могу сделать, чтобы выйти на пенсию молодым?
106 просмотров 21 час назад
Инфляция: цены растут от бензина до бакалеи, но мой доход остался прежним
98 просмотров 21 час назад
Самое сильное, что вы можете сделать со своими деньгами
87 просмотров 21 час назад
Ваш дом — это вложение или расходы?
93 просмотров 21 час назад
Ой… Размер этого файла превышает МБ!
Получите Speedpdf VIP для загрузки файлов размером до 5 ГБ
Получите VIP Посмотреть больше предложений
Получите скидку 50% на первый заказ
Присоединяйтесь к нашему speedpdf, и вы первыми узнаете о наших предложениях, а также о привилегиях и многом другом.
Плюс вы получите 50% скидку на первую покупку
ДА. ХОЧУ СКИДКУ 50%
Уважаемый VIP скоро истечет
Сэкономьте 80% на продлении сейчас
После обновления вы продолжите пользоваться преимуществами и привилегиями speedpdf
Да, продлить сейчас Посмотреть больше предложений
Сегодняшнее количество израсходовано
Вы можете открыть VIP, чтобы получить больше
раза конверсии.Теперь откройте VIP со скидкой 80%
ДА. ХОЧУ СКИДКУ 80%
JPG в Word конвертер онлайн OCR бесплатно, Конвертировать JPG в Word
Загрузка документа
Загрузить PDF
didid.pdf
11,2 МБ
Основная информация
* Обложка:
* Заголовок:
* Классификация:
Академический
Образ жизни
Биография
Выбор редакции
Самые популярные
Академия и образование
Арт
Биография
Бизнес и карьера
Дети и молодежь
Окружающая среда
Художественная литература
Здоровье и красота
Образ жизни
Личностный рост
Политика и законы
Религия
Наука и исследования
Технологии
* Теги:
Бесплатно
* Сводка:
Немедленно внесите свой вклад
Загрузка успешна, отправлено на аудит
Ожидаемый результат проверки — 2-3 дня.Документы, подлежащие проверке, будут опубликованы. отображается
Хорошо спасибо
Не хватает монет для загрузки
Этот документ требует 5 монет для загрузки
Купить скачать монеты Активировать для скачивания
Отправить на электронную почту
Электронная почта
ОТПРАВИТЬ
/ ru / share / 9 / whats-next-social-media-Trends-2020.html
КОПИЯ
Отчетный документ
Документ отмечен флажком, и пользователи проверяются сотрудниками 极速 img 24 часа в сутки, 7 дней в неделю, чтобы определить, нарушают ли они Принципы сообщества. за нарушения Принципов сообщества, а также серьезные или повторяющиеся нарушения могут привести к закрытию аккаунта. канал отчета
СПАСТИ
Уменьшите размер вашего PDF-файла в Интернете
Сжать PDF
Сжать изображение
Перетащите файл сюда
Выбрать файл
1.Не закрывайте эту страницу до завершения конвертации, иначе конвертация может завершиться неудачно!
2. Зарегистрированные и вошедшие в систему пользователи, после успешной загрузки файла вы можете проверить статус преобразования и загрузить преобразованный документ через пользовательский центр.
Красивый и простой онлайн-компрессор PDF
Онлайн-компрессор PDF-файлов для уменьшения размера PDF-файлов и сохранения хорошего качества.
Простота использования
Перетащите файл, подождите несколько секунд, пока он уменьшится, и загрузите его одним щелчком мыши. Процесс быстрый и легкий.
Все поддерживаемые платформы
Компрессор
jisuimg основан на браузере и работает на всех платформах. Неважно, используете ли вы Mac, Windows или Linux.
Идеальное качество
Уменьшите размер ваших PDF-файлов, что идеально подходит для загрузки файлов в Интернет и по электронной почте.
Высокая безопасность
Поддержка множества настроек для защиты ваших файлов, таких как пароль, авторизация и т. Д.
Как преобразовать JPG в слово
Показать больше
Рейтинг: 4.7 /5 — 822,863 голосов
Тенденции в страховании 2020: переход от устойчивости к переосмыслению поможет страховщикам
Больше рекомендуется
Хорошее питание для хорошего здоровья
498 просмотров 16 недель назад
Хорошие вопросы для хорошего здоровья
133 просмотра 16 недель назад
Секреты презентации Стива Джобса
328 просмотров 19 недель назад
Отчет о мировых тенденциях в области сетевых технологий 2020
157 просмотров 16 недель назад
Следим за тенденциями 2020 года
179 просмотров 16 недель назад
Тенденции маркетинга B2B на 2020 год
132 просмотра 16 недель назад
рекомендуется
Спад порождает миллионеров с поразительной скоростью
120 просмотров 21 час назад
Что я могу сделать, чтобы выйти на пенсию молодым?
106 просмотров 22 часа назад
Инфляция: цены растут от бензина до бакалеи, но мой доход остался прежним
98 просмотров 22 часа назад
Самое сильное, что вы можете сделать со своими деньгами
87 просмотров 22 часа назад
Ваш дом — это вложение или расходы?
93 просмотра 22 часа назад
Больше рекомендуется
Хорошее питание для хорошего здоровья
498 просмотров 16 недель назад
Хорошие вопросы для хорошего здоровья
133 просмотра 16 недель назад
Секреты презентации Стива Джобса
328 просмотров 19 недель назад
Отчет о мировых тенденциях в области сетевых технологий 2020
157 просмотров 16 недель назад
Следим за тенденциями 2020 года
179 просмотров 16 недель назад
Тенденции маркетинга B2B на 2020 год
132 просмотра 16 недель назад
рекомендуется
Спад порождает миллионеров с поразительной скоростью
120 просмотров 21 час назад
Что я могу сделать, чтобы выйти на пенсию молодым?
106 просмотров 22 часа назад
Инфляция: цены растут от бензина до бакалеи, но мой доход остался прежним
98 просмотров 22 часа назад
Самое сильное, что вы можете сделать со своими деньгами
87 просмотров 22 часа назад
Ваш дом — это вложение или расходы?
93 просмотра 22 часа назад
Ой… Размер этого файла превышает МБ!
Получите 极速 img VIP для загрузки файлов размером до 5 ГБ
Получите VIP Посмотреть больше предложений
Получите скидку 50% на первый заказ
Присоединяйтесь к нашему jisuimg, и вы первыми узнаете о наших предложениях, привилегиях и многом другом.
Плюс вы получите 50% скидку на первую покупку
ДА. ХОЧУ СКИДКУ 50%
Уважаемый VIP скоро истечет
Сэкономьте 80% на продлении сейчас
После продления вы продолжите пользоваться преимуществами и привилегиями jisuimg
Да, продлить сейчас Посмотреть больше предложений
Сегодняшнее количество израсходовано
Вы можете открыть VIP, чтобы получить больше
раза конверсии.Теперь откройте VIP со скидкой 80%
ДА. ХОЧУ СКИДКУ 80%
Бесплатный онлайн конвертер JPG в Word JPEG в DOCX
Теперь вы можете превращать изображения JPEG в редактируемые документы Microsoft Word за секунды! Если вам нужно подписать контракт или внести изменения в важный документ в последний момент, бесплатные онлайн-инструменты PDFSimpli из JPG в Word готовы вам помочь.
1. Как преобразовать JPG в файлы Word
Шаг первый: JPG в PDF
Первый шаг — преобразовать ваш JPG в формат PDF с оптимизацией символов.Выполните следующие простые шаги:
Выберите вкладку JPG в PDF в PDFSimpli.
Выберите изображение JPEG, с которым хотите работать. Вы можете быстро перетащить файл со своего рабочего стола, Google Диска, Dropbox или Microsoft OneDrive или загрузить его, выбрав из списка документов.
Теперь ваше изображение JPEG представляет собой PDF-файл, который вы можете отправлять или конвертировать в другие форматы. Вы даже можете использовать наши онлайн-инструменты для редактирования файла.
Шаг второй: PDF в DOCX
Когда вы будете готовы к работе, следующим шагом будет преобразование вашего нового PDF-файла в документ Word.
Щелкните значок PDF в Word на странице «Последние документы» или на главной странице PDFSimpli. Вы можете найти эту опцию в поле быстрых действий.
Перетащите, загрузите или выберите новый PDF-файл. Этот новый файл легко найти в нашем списке последних документов.
Когда вы будете готовы преобразовать файл, просто нажмите «Конвертировать». Ваш JPG теперь полностью редактируемый документ Word!
Всего за несколько простых шагов мы упрощаем переход от изображения к тексту, который вы можете настроить и сохранить в Microsoft Word.
Узнайте, как преобразовать селфи из JPG и другие фотографии в документ Word
2. Как сохранить JPG в Word
Обычно Microsoft Word не поддерживает работу с файлами JPEG. Если вы попытаетесь открыть его в Word, вы получите сообщение об ошибке. К счастью, на помощь приходит наше высокотехнологичное онлайн-приложение.
Во-первых, выполните указанные выше действия и используйте PDFSimpli для преобразования вашего JPG в PDF с возможностью автоматического оптического распознавания символов.Затем преобразуйте PDF в файл DOCX, используя наш процесс PDF в Word. Вы можете найти этот новый файл DOCX в разделе «Последние документы» на нашем веб-сайте. Выберите «Скачать», чтобы сохранить файл на вашем компьютере, планшете или смартфоне.
Дважды щелкните новый файл DOCX, чтобы открыть его в Word. Теперь у вас есть собственный документ Word, который вы можете отправить коллегам по электронной почте или отредактировать в будущем. Примечание: Если вы просто хотите отправить файлы DOCX как есть, вы можете отправить их по почте напрямую, используя опцию «Отправить» в PDFSimpli!
3.Как редактировать JPG в Word бесплатно
С PDFSimpli редактировать JPG быстро и легко. Вы можете редактировать файл прямо в нашем приложении или после завершения преобразования из JPG в Word.
Чтобы работать с изображением в PDFSimpli, сначала преобразуйте его из JPEG в PDF. Теперь вы можете выполнить ряд изменений, например добавить водяной знак, выделить текст, добавить новый текст или подписать документ электронной подписью.
Если вы предпочитаете вносить правки в Word, это не проблема. Завершите преобразование PDF в Word в PDFSimpli, загрузите документ и откройте его в Word.Новый файл полностью редактируемый.
4. Как конвертировать JPG в Word в Windows бесплатно
Поскольку PDFSimpli — это веб-приложение, устанавливать нечего. Конвертировать JPG в DOCX в системах Windows так же просто, как 1, 2, 3:
Используйте PDFSimpli для преобразования файла JPEG в PDF.
Конвертируйте PDF в DOCX.
Откройте файл в Microsoft Word!
Без проблем работает с Windows Vista, Windows 7, Windows 8, Windows 10 и другими версиями.
5. Как конвертировать JPG в Word на Mac
PDFSimpli также доступен на устройствах Apple. Используя Safari, посетите наш веб-сайт, чтобы начать работу! Когда вы будете готовы к работе, выполните те же простые действия, чтобы преобразовать JPG в PDF, а затем в документ Word. Если вы хотите конвертировать изображения прямо со своего iPhone или iPad, вы также можете посетить App Store и загрузить наше приложение SCANSimpli для мгновенного преобразования изображения в текст.
Благодаря современным функциям PDFSimpli конвертировать изображения со смартфона в редактируемые файлы Word очень просто.Бесплатный онлайн-процесс преобразования JPG в Word прост и отлично подходит для использования в бизнесе или дома. Создайте бесплатную учетную запись прямо сейчас, чтобы начать работу!
.

Конвектор jpg в пдф онлайн: Конвертация JPG в PDF

alexxlab / 17.11.197016.09.2022 / Разное

JPG в PDF | Zamzar

Конвертировать JPG в PDF — онлайн и бесплатно

Шаг 1. Выберите файлы для конвертации.

Перетащите сюда файлы
Максимальный размер файла 50МБ (хотите больше?) Как мои файлы защищены?

Шаг 2. Преобразуйте файлы в

Convert To

Или выберите новый формат

Шаг 3 — Начать преобразование

И согласиться с нашими Условиями

Эл. адрес?

You are attempting to upload a file that exceeds our 50MB free limit.

You will need to create a paid Zamzar account to be able to download your converted file. Would you like to continue to upload your file for conversion?

* Links must be prefixed with http or https, e. g. http://48ers.com/magnacarta.pdf

Ваши файлы. Ваши данные. Вы в контроле.

Бесплатные преобразованные файлы надежно хранятся не более 24 часов.
Файлы платных пользователей хранятся до тех пор, пока они не решат их удалить.
Все пользователи могут удалять файлы раньше, чем истечет срок их действия.

Вы в хорошей компании:

Zamzar конвертировал около 510 миллионов файлов начиная с 2006 года
JPG (Image)
Расширение файла .jpg
Категория Image File
Описание Формат JPG часто используется для веб-сайтов и электронной почты, поскольку они, как правило, малых размеров, но они являются файлами «с потерей качества», потому что некоторые качества изображения теряется, когда JPG сжимается и сохраняется. Полученный файл ‘с потерями’ означает, что качество уже не может быть восстановлено. Этот формат часто используется в цифровых картах памяти камер. Файл JPG – отличный формат, так как нередко удается сжимать файлы до 1/10 размера исходного файла, что особенно хорошо для экономии трафика.
Действия
JPG Converter
View other image file formats
Технические детали JPG представляет собой графический формат файла для редактирования фотоснимков, он предлагает симметричный метод сжатия, который загружает процессор и занимает время и во компрессии, и во время декомпрессии. JPEG является совместным стандартом Международного союза электросвязи (МСЭ-Т T.81) и Международной организации по стандартизации (ISO 10918-1). JPEG включает в себя механизм сжатия «с потерями» и использует дискретное косинусное преобразование (DCT). Может быть достигнута пропорция сжатия 100:1, хотя на этом уровне потери качества становятся заметны. Пропорции сжатия 10:1 или 20:01 дают незначительное ухудшение качества изображения.
Ассоциированные программы
Apple Preview
Adobe Photoshop
Corel Paint Shop Pro
Microsoft Windows Photo Gallery Viewer
Разработано The JPEG Committee
Тип MIME
image/jpeg
Полезные ссылки
Более подробная информация о файлах JPG
Выбрать лучший способ сжать файл JPG
PDF (Document)
Расширение файла . pdf
Категория Document File
Описание PDF — это формат файла, разработанный компанией Adobe Systems для представления документов так, чтобы они существовали обособленно от операционной системы, программы или аппаратных компонентов, при помощи которых они были первоначально созданы. PDF файл может быть любой длины, содержать любое количество шрифтов и изображений и предназначен для того, чтобы обеспечить создание и передачу продукции, готовой к печати.
Действия
PDF Converter
View other document file formats
Технические детали Каждый PDF файл инкапсулирует полное описание документа 2D (и, с появлением Acrobat 3D, встроенных 3D документов), что включает в себя текст, шрифты, изображения и векторную графику 2D, которые составляют документ. Он не кодирует информацию, относящуюся к программному обеспечению, аппаратному обеспечению или операционной системе, используемой для создания или просмотра документа.
Ассоциированные программы
Adobe Viewer
gPDF
Xpdf
Ghostview
Ghostscript
Разработано Adobe Systems
Тип MIME
application/pdf
Полезные ссылки
Adobe Reader (для просмотра)
Adobe Acrobat (редактировать)
Преобразование файлов JPG
Используя Zamzar можно конвертировать файлы JPG во множество других форматов
jpg в bmp (Windows bitmap)
jpg в doc (Microsoft Word Document)
jpg в docx (Microsoft Word 2007 Document)
jpg в gif (Compuserve graphics interchange)
jpg в ico (Windows Icon)
jpg в pcx (Paintbrush Bitmap Image)
jpg в pdf (Portable Document Format)
jpg в png (Portable Network Graphic)
jpg в ps (PostScript)
jpg в tga (Truevision Targa Graphic)
jpg в thumbnail (Thumbnail image)
jpg в tiff (Tagged image file format)
jpg в wbmp (Wireless Bitmap File Format)
jpg в webp (Lossily compressed image file)
JPG to PDF — Convert file now
Available Translations: English | Français | Español | Italiano | Pyccĸий | Deutsch
Лучший конвертер JPG в PDF офлайн
Есть множество причин, по которым люди конвертируют JPG в PDF. Какой бы стимул ни был, ничто не сравнится с необходимостью офлайн-конвертера JPG в PDF, который предлагает хороший пользовательский интерфейс. Существует множество инструментов, которые претендуют на то, чтобы предоставить лучший интерфейс преобразования JPG в PDF. Получение подходящего конвертера изображения в pdf в режиме офлайн имеет решающее значение для качественного преобразования. К счастью, в этой статье подробно рассматриваются некоторые из лучших способов конвертировать JPG в PDF в режиме офлайн.
Скачать Бесплатно Скачать Бесплатно КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС
5 лучших конвертеров JPG в PDF офлайн
Получить лучший офлайн конвертер JPG в PDF может быть непростой задачей. Тем не менее, следующий список из 5 лучших конвертеров JPG в PDF станет идеальным решением ваших проблем.
1. PDFelement
Wondershare PDFelement — Редактор PDF-файлов — отличный онлайн-конвертер JPG в PDF. Программа имеет набор невероятных функций, которые делают весь пользовательский интерфейс безупречным и увлекательным. Пользователи могут конвертировать файлы PDF в другие форматы и обратно, включая jpg, png, Word, Excel и PPT, и это лишь некоторые из них. Кроме того, PDFelement позволяет пользователям легко создавать красивые PDF-файлы, редактировать, сжимать, защищать, аннотировать и комбинировать PDF-файлы. Кроме того, используйте расширенные функции, такие как OCR, для разблокировки текста на изображениях и цифровых подписей для проверки документов в цифровом виде. Кроме того, пользователи могут с легкостью создавать формы и экспортировать или импортировать данные форм.
Плюсы
Имеет элегантный и простой в использовании интерфейс.
Он имеет несколько расширенных функций, которые делают его подходящим для профессиональных задач.
Он поддерживает пакетное преобразование.
Он поддерживает почти все форматы ввода и вывода.
Он работает на всех основных операционных системах и браузерах.
Минусы
Пробная версия имеет ограниченные возможности.
Скачать Бесплатно Скачать Бесплатно КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС
2. Wondershare PDF Converter Pro
Wondershare PDF Converter Pro–это еще один подходящий конвертер JPG в PDF в режиме офлайн. Этот автономный конвертер имеет множество функций, которые могут потребоваться для преобразования файлов PDF. Если вы хотите преобразовать один файл или сразу несколько файлов, Wondershare PDF Converter Pro справится с этим эффективно. Вы можете быстро конвертировать свои PDF-файлы между различными форматами файлов, такими как Microsoft Office и изображения, сохраняя при этом исходное расположение и форматирование файлов. Помимо преобразования, вы можете зашифровать свои PDF-файлы для безопасности, сжать до желаемых размеров и объединить несколько PDF-файлов в один PDF-файл.
Плюсы
Процесс конвертации прост, поскольку он состоит всего из двух простых шагов.
Он поддерживает широкий спектр форматов файлов.
Он предлагает несколько других функций, таких как шифрование, сжатие и слияние.
Он поддерживает пакетное преобразование.
Минусы
Бесплатная пробная версия ограничена.
3. TalkHelper PDF Converter
TalkHelper PDF Converter также является одним из лучших офлайн конвертеров JPG в PDF. TalkHelper PDF Converter обладает множеством функций, которые вы ожидаете от высококлассного инструмента. Преобразуйте свой PDF-файл в другие форматы, такие как doc, Docx, PPT, XLS, TIFF, JPG, DWG и другие. Он также имеет передовую технологию OCR, которая позволяет пользователям конвертировать отсканированные файлы PDF в редактируемые файлы на более чем 46 различных языках. Затем вы можете извлекать страницы, разделять и объединять их в соответствии с вашими потребностями, используя этот фантастический конвертер.
Плюсы
Он поддерживает технологию распознавания текста.
Он поддерживает несколько других форматов входных и выходных файлов.
Он поддерживает редактирование файлов на более чем 46 языках.
Минусы
У него ограниченное хранилище.
4. Icecream PDF Converter
Icecream PDF Converter — популярное имя среди офлайн-конвертеров из JPG в PDF с самым высоким рейтингом. У него есть как бесплатная версия, так и платная pro-версия, которая более обогащена. Пользователи могут легко конвертировать свои файлы PDF в другие форматы файлов, включая XLS, PNG, GIF, EPUB, TIFF, HTML и BMP, и обратно. Если у вас есть несколько файлов и вы хотите преобразовать их сразу, не беспокойтесь, потому что эта программа поддерживает пакетную обработку. Просто добавьте эти файлы в очередь и запустите преобразование.
Плюсы
Он поддерживает технологию распознавания текста.
Позволяет пользователям защищать документы паролями.
Он поддерживает преобразование сразу нескольких файлов.
Минусы
Пользователи могут конвертировать только первые десять страниц большого файла PDF.
Процесс извлечения может занять больше времени.
5. Adobe Acrobat
Adobe acrobat, без сомнения, является популярной и одной из ведущих технологических платформ PDF. Программа поддерживает преобразование PDF в другие популярные форматы и обратно, включая jpg. В качестве надежной платформы Adobe Acrobat предлагает множество функций, которые помогают значительно изменить взаимодействие с пользователем. Пользователи могут создавать, редактировать, конвертировать, подписывать, защищать, аннотировать и сжимать файлы PDF в соответствии со своими потребностями. У него простой интерфейс, поэтому все категории пользователей могут легко ориентироваться.
Плюсы
Он поддерживает пакетное преобразование.
Пользователи могут защитить свои документы паролями, чтобы улучшить конфиденциальность данных.
Он работает на нескольких популярных операционных системах и устройствах.
Минусы
Это дорого.
Как конвертировать JPG в PDF в режиме офлайн
PDFelement — отличный инструмент для решения PDF задач, который позволяет пользователям легко создавать, редактировать, сжимать, аннотировать, защищать и обмениваться файлами PDF. Программа оснащена множеством функций, от основных до продвинутых, таких как распознавание текста . Он поддерживает пакетное преобразование и работает на основных операционных системах и устройствах.
Шаг 1. Откройте файлы JPG
Загрузите и установите PDFelement на свое устройство. Запустите программу и щелкните вкладку «Создать PDF» в главном интерфейсе. В следующем окне проводника выберите целевой файл jpg и нажмите кнопку «Открыть», чтобы импортировать файл в программу.
Шаг 2. Конвертируйте JPG в PDF в режиме офлайн
Теперь, когда вы загрузили файл jpg, откроется окно «Сохранить как». В раскрывающемся списке «Тип файла» выберите «Файлы PDF» в качестве желаемого формата вывода. Нажмите «Сохранить», чтобы конвертировать JPG в PDF в режиме офлайн.
Как конвертировать JPG в PDF в режиме офлайн
Wondershare PDF Converter Pro- это доступный PDF-конвертер, который может конвертировать PDF в файлы любых других типов и создавать PDF из других форматов. Он имеет несколько основных и расширенных функций, необходимых для создания качественной продукции. С легкостью защищайте, сжимайте и редактируйте свои PDF-файлы в нескольких операционных системах.
СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО
Шаг 1. Загрузите Wondershare PDF Converter Pro
Загрузите и установите Wondershare PDF Converter Pro на свой компьютер. Нажмите на значок, чтобы запустить его и получить доступ к главному окну. Найдите и нажмите кнопку «Добавить файлы», чтобы найти целевой файл jpg.
Шаг 2. Конвертируйте JPG в PDF
Когда файл будет успешно загружен, нажмите вкладку «Файл в PDF» в левой части окна. Выберите подходящую папку вывода в разделе «Предварительные настройки преобразования» и нажмите кнопку «Преобразовать», чтобы начать процесс преобразования. Когда преобразование JPG в PDF завершится, перейдите в папку вывода и откройте новый файл PDF.
JPG в PDF | Конвертер изображений в PDF
Доступно в:
English — JPG to PDFEspañol — JPG a PDFPortuguês — JPG para PDFрусский — JPG to PDFDeutsche — JPG zu PDFहिन्दी — पीडीएफ में जेपीजीitaliano — Da JPG a PDFIndonesia — JPG ke PDF
Конвертировать JPG в PDF
Надежная технология призывает конвертировать изображения в PDF
Помните времена, когда все было больше бумажной работы. Запись о компании или организации была доступна в виде набора файлов, поддерживаемых вручную. И, если в ситуации вам нужно было найти конкретные данные определенного времени, это была тяжелая работа! Не так ли? Однако времена изменились! Технология взяла нашу жизнь, и это было скрытое благословение. Резкие изменения в технологии и ее использование сделали нашу жизнь проще, чем когда-либо.
Ведение и ведение файловых записей теперь стало проще. Доступны различные форматы файлов, которые мы можем использовать в соответствии с нашими потребностями. Благодаря использованию новой и надежной технологии вы можете легко конвертировать изображения JPG в PDF, Word в PDF или JPG или наоборот. Канал связи заметно расширился за счет интернета. Вы можете загружать и просматривать картинки на рабочем столе или на мобильных телефонах; загружать фотографии в Интернете и делиться ими с кем угодно в любой точке мира. Тем не менее, передача и обмен фотографиями не всегда так весело и просто, как кажется. Несмотря на наличие интернета, существует несколько других факторов, которые могут помешать процессу.
Переносить или использовать файлы изображений не всегда просто из-за больших размеров файлов. Формат файла изображения также играет важную роль; Некоторые форматы лучше рекомендуются, чем другие, что позволяет нам использовать онлайн-конвертер фотографий в PDF, который вы можете использовать для преобразования нескольких файлов изображений в PDF-файлы, а также для более удобного обмена или использования.
Использовать наш конвертер фотографий в PDF очень просто!
Конвертировать JPG в PDF — не сложная процедура
Объединенная группа экспертов в области фотографии сокращенно обозначена как JPEG, а также известна как JPG. Обычно изображения хранятся в формате JPG или JPEG. Это формат файла изображения, наиболее широко используемый для хранения и отображения изображений. PDF, с другой стороны, является менее используемым форматом графических файлов, но более безопасным.
PG — это метод сжатия, который также известен как сжатие с потерями, поскольку он уменьшает размер файла, но, с другой стороны, это влияет на качество изображения. Вы можете открыть изображение JPG в Chrome, Microsoft Programs или Firefox. Преобразование формата JPG в другой формат файла очень распространено, но если вы хотите сохранить прежний исходный формат изображения, тогда никуда не переходите, просто нажмите на наш веб-сайт и перейдите в JPG TO PDF Converter Online.
Изменение размера и качества изображения не меняется, но когда мы говорим о PDF-файле, этот факт будет недействительным; даже если вы увеличите файл, изображения будут более четкими, но это не будет в случае JPG. Лучше использовать конвертер изображений в PDF, так как PDF имеет много преимуществ по сравнению с форматом JPG.
Вам не нужно беспокоиться, если вам нужно конвертировать файл JPG в PDF, мы предлагаем вам этот онлайн-конвертер.
Преобразование изображения в PDF онлайн
Теперь легко
Это очень легко конвертировать файл JPG в PDF; если вы знаете, откуда и как вы должны это сделать. Мы здесь чтобы помочь вам! Наш конвертер JPG в PDF требует всего несколько простых шагов, чтобы сделать свое волшебство:
Начните с посещения нашего веб-сайта https://www.duplichecker.com/
Перейдите к категории PDF Converter Tools.
На странице инструмента вы увидите варианты загрузки файла. Нажмите «Загрузить», чтобы выбрать изображение с рабочего стола. Кроме того, вы можете нажать «Выбрать из Dropbox» или «Выбрать из Google Диска».
Когда файл загружен, нажмите кнопку «Преобразовать в PDF» и просто подождите, пока изображение в PDF выполнит свою работу.
Когда файл загружен, нажмите кнопку «Преобразовать в PDF» и просто подождите, пока изображение в PDF выполнит свою работу.
Разве это не легко! Мы так и сказали. JPG TO PDF Convert Online не является техническим, и это преобразование поможет вам обеспечить конфиденциальность документа.
JPG в PDF Converter онлайн или PDF в JPG онлайн
Чтобы предотвратить появление пятен на изображениях и избежать потери ценного контента, просто посмотрите JPG в PDF Online, и вы увидите качество контента. С другой стороны, если вы хотите вернуться к предыдущему форматированию, у вас всегда есть возможность конвертировать PDF в JPG онлайн. Преобразование изображения в формат PDF является хорошим выбором, поскольку этот тип файла позволяет масштабировать его столько раз, сколько вы хотите, и будет выглядеть более четким, а не блочным.
Совет. Изображения JPEG на самом деле являются растровыми изображениями, и они будут помутняться при попытке увеличить файл, поэтому рекомендуется преобразовать их в PDF.
Тем не менее, PDF не всегда пригодится. Если вы планируете запустить веб-сайт и вам необходимо загрузить изображения, самое время конвертировать файлы JPG обратно в PDF. Изображения JPG лучше увеличивают скорость вашего сайта.
Выбор за вами, если вы беспокоитесь о безопасности и конфиденциальности изображений и не хотите, чтобы третьи лица вносили изменения в ваши файлы, тогда лучше придерживайтесь PDF. Но, если вы обмениваетесь файлами по электронной почте и вас не беспокоит скорость вашего интернета или использование, переходите на JPG.
Если вы хотите конвертировать JPG в PDF онлайн или PDF в JPG онлайн, мы предлагаем обе онлайн-утилиты на DupliChecker.
Бесплатный онлайн-конвертер JPG в PDF
Бесплатный онлайн-конвертер JPG в PDF | Фоторетрика
JPG (Joint Photographic Experts Group)
Формат jpeg — самый популярный среди графических форматов. Многие сайты и социальные сети представляют этот формат как требование для загружаемых изображений и фотографий, потому что он прост в использовании. С точки зрения приложения JPEG оптимален для изображений с большим количеством цветов, таких как фотографии. Фотографии и изображения с большим количеством цветов лучше всего хранить в формате JPEG. Но стоит помнить, что алгоритм сжатия JPEG сжимает изображения с потерей качества. Преобразовать любое изображение в JPEG довольно просто. JPEG (как и другие методы сжатия с искажениями) не подходит для сжатия изображений во время многоступенчатой обработки, поскольку искажения будут вноситься в изображения каждый раз, когда вы сохраняете промежуточные результаты обработки. Расширения файлов .jpg и .jpeg используются и работают одинаково.
PDF (Portable Document Format)
PDF (Portable Document Format) — это специальный формат / расширение файла для электронных документов. Он был создан американской компанией Adobe Systems с целью оптимизации / организации хранения и представления текстовых и графических данных в виде электронных документов. Файлы PDF могут содержать не только изображения и текст, но также интерактивные кнопки, гиперссылки, встроенные шрифты, видео и многое другое. Один из самых популярных типов электронных документов, которым пользуются миллионы пользователей по всему миру. PDF — идеальный формат файлов для полиграфической продукции. В настоящее время это универсальный формат, который по умолчанию используется большинством производителей полиграфического оборудования.

Как использовать конвертер JPG в PDF

1
Шаг 1
Нажмите кнопку «Загрузить» и выберите файл (ы) JPG на своем компьютере, в облачном хранилище или вставьте URL-адрес.
2
Шаг 2
Нажмите кнопку «Преобразовать» и подождите секунду, пока выполняется преобразование.
3
Шаг 3
Теперь нажмите кнопку «Загрузить», чтобы получить PDF-файл на свой компьютер.
Посмотреть все инструменты
Редактор фото
Лучшие бесплатные онлайн-фоторедакторы в одном месте — возможно ли это? Да. Все инструменты для редактирования изображений под рукой. Обрезайте и изменяйте размер фотографии, переворачивайте и поворачивайте изображения, регулируйте яркость и контрастность, применяйте эффекты и фильтры Instagram к изображениям. Добавлять рамки, текстуры и наклейки, а также писать текст на фотографиях еще никогда не было так просто. И все это прямо в вашем браузере без установки каких-либо приложений.
Редактировать фото
Создатель коллажей
Создавайте коллажи из ваших фотографий просто и бесплатно, и мы позаботимся о том, чтобы у вас были лучшие инструменты для этого. В собранных нами онлайн-редакторах коллажей огромный выбор различных настроек, регулировка толщины границ, множество готовых шаблонов коллажей, возможность загрузки в различных форматах. Объединяйте свои фотографии в коллажи, независимо от того, сколько у вас изображений — 5, 10 или 50. Управляйте цветом, меняйте фон, добавляйте различные текстуры и рамки, чтобы сделать ваши коллажи еще более великолепными.
Сделать коллаж

Фотошоп онлайн
Используйте Photoshop онлайн без каких-либо установок. Все функции, подобные Photoshop, доступны в Интернете и, что немаловажно, абсолютно бесплатно. Нет необходимости загружать Photoshop, если вам нужны определенные инструменты. Используйте ластик, раскрасьте широким набором кистей, удалите фон, добавьте слои. Больше? Выбор областей, обрезка и вставка, добавление текста, применение градиентов — и это далеко не полный список доступных функций. Изучите их все сами, редактируя изображения без проблем.
Используйте Photoshop онлайн
Художественное фото
Превратите свою фотографию в искусство. Благодаря использованию современных технологий, таких как искусственный интеллект и нейронные сети, создатели и фотографы теперь могут превращать свои фотографии в арт-объекты одним нажатием кнопки. Просто загрузите свое изображение и получите картины в стиле таких известных художников, как Пикассо, Ван Гог или Да Винчи. Не нужно учиться рисовать, наши инструменты для художественного фото сделают все за вас, а ваши рисунки превратятся в шедевры мирового уровня.
Сделать картину из фотографии

Генератор мемов
Создавайте мемы Онлайн и Бесплатно. Выбирайте из полной библиотеки самых популярных мемов, собранных в Интернете. Независимо от того, являетесь ли вы профессиональным SMM-менеджером или хотите пошутить для друга, генератор мемов вам поможет. Если вы хотите поделиться своим чувством юмора, но не знаете, как сделать мем, просто найдите свой любимый шаблон мема, добавьте текст, отредактируйте и готово. Создание мемов еще никогда не было таким простым.
Создавать мемы
Сделать гифку
Создавайте GIF в Интернете с помощью наших простых инструментов. Мы собрали огромное количество различных создателей GIF, таких как Giphy и другие. Здесь вы сможете конвертировать видео в формат GIF или создать GIF из набора фотографий и изображений. Доступны многие настройки, такие как время переключения кадров, последовательность анимации, редактирование источника. Удивите свою аудиторию высококачественными самодельными гифками. Анимированные картинки стали одними из самых популярных типов контента в Интернете.
Сделать GIF

Видеоредактор
Редактируйте видео по-современному. Зачем устанавливать тяжелое программное обеспечение на свой компьютер для простых задач редактирования видео. В настоящее время наиболее распространенные инструменты для работы с видео доступны Онлайн и Бесплатно. Больше никаких установок, делайте все прямо в браузере. Онлайн-редактор видео позволяет вам вырезать, обрезать и объединять ваши видео, добавлять звуки и музыку, добавлять логотипы, водяные знаки и даже субтитры, изменять разрешение и скорость. Вы не поверите, насколько это просто.
Редактировать видео
Запись веб-камеры
Записывайте видео с веб-камеры без ограничений. Наша коллекция бесплатных онлайн-рекордеров с веб-камерой удовлетворит все ваши потребности. Вы можете делать фотографии, записывать видео, делать селфи — все это прямо в браузере без каких-либо приложений или программ. С легкостью примените огромное количество разнообразных фильтров и эффектов к своим записям, измените свой голос, фон или даже внешний вид. Замените себя другими персонажами и героями.
Запись с веб-камеры

Конвертер изображений
Конвертируйте изображения между разными форматами. Самая простая конвертация с этими бесплатными онлайн-конвертерами. Вы можете конвертировать изображения из и в: PNG, JPG, GIF, PDF, WebP, HEIC, SVG и другие расширения. Вы сможете не только массово конвертировать изображения, но и уменьшать их размер, качество, разрешение и степень сжатия. Преобразование растровой и векторной графики.
Конвертировать изображения
Генератор логотипов
Сделайте логотип онлайн с помощью автоматического генератора. Вы создаете стартап и хотите создать логотип для своей новой компании? Не платите дизайнерам и создайте свой логотип бесплатно. Все, что вам нужно, — это ответить на несколько простых вопросов о том, каким вы видите дизайн своего будущего логотипа, добавить информацию о своем продукте, и онлайн-программное обеспечение сгенерирует множество вариантов вашего нового логотипа. Вам осталось только выбрать тот, который вам больше нравится.
Сделать логотип

Фотостоки
Выбирайте из миллионов доступных изображений. Мы собрали для вас самые популярные фотостоки, чтобы вам не пришлось долго искать. Теперь многие изображения, значки, фоны, элементы и другая графика доступны вам в одном месте. Вам больше не нужно беспокоиться о лицензиях и правах — все фотостоки предлагают огромный выбор бесплатных фотографий и шаблонов, доступных для скачивания.
Найдите стоковые фотографии
Инструменты цветов
С легкостью выбирайте правильные цвета и модные цветовые схемы. Используя инструменты, доступные на нашем веб-сайте, вы можете создать идеальную палитру для своего веб-сайта, макета дизайна и многого другого. Выберите или создайте цветовые схемы с двумя, тремя или более подходящими цветами. Получите цвет из изображений. Поиграйте с цветовым кругом. Теперь все ваши цвета будут соответствовать друг другу.
Управление цветами

конвертер jpg в pdf — конвертер пдф из джипег в пдф
Зачем конвертер пдф из джипег в пдф?
Предположим, вам нужно отправить группу изображений на утверждение, и вы предпочитаете отправлять их в виде одного файла PDF в «формате переносимого документа». Возможно, при преобразовании изображения в PDF необходимо учитывать общий размер файла. Что ж, какой бы ни была причина, наш бесплатный онлайн- фотографий конвертер пдф- лучший и быстрый способ конвертировать JPG в PDF.

конвертер пдф из джипег в пдф (с сохранением исходного качества):
Наш конвертер изображений в PDF имеет удобный интерфейс, который лучше всего подходит для преобразования файлов изображений JPG в формат PDF. Он точно сохраняет макет исходных изображений. Этот онлайн конвертировать джипег в пдф то же качество изображения после процесса преобразования без потери качества. Благодаря этим алгоритмам прецизионного онлайн-преобразования, которые обеспечивают высокое качество изображения!
Как конвертировать JPG в PDF онлайн (шаг за шагом)?
Процесс преобразования изображения в PDF становится удобным с помощью этого бесплатного конвертер JPG в PDF. Вот шаги, которые помогут вам безопасно сохранить JPG как PDF:
Шаг 1:
Перетащите или загрузите файл .JPG в этот онлайн-конвертер конвертер пдф. Вы также можете добавить несколько файлов JPG, чтобы преобразовать их в файлы PDF.

Шаг 2:
Теперь нажмите кнопку «Конвертировать» и подождите секунду, конвертер(конвертер пдф) превратит из джипег в пдф.

Шаг 3:
Просто нажмите кнопку «Загрузить».

Часто задаваемые вопросы:
Как сохранить картинку в формате PDF на вашем компьютере?
Сначала откройте фото на компьютере

Затем перейдите в меню «Файл»> «Печать» или воспользуйтесь сочетанием клавиш Command + P.

Теперь появится диалоговое окно «Печать», просто выберите раскрывающееся меню PDF и выберите «Сохранить как PDF».

Наконец, выберите имя нового PDF-файла и нажмите Сохранить.

Как конвертировать JPG в PDF на macOS?
Чтобы начать преобразование, откройте предварительный просмотр
Зайдите в меню File, там вы увидите опцию Open, выберите ее.

Пришло время выбрать изображения JPG, которые нужно преобразовать в PDF.

Вы можете увидеть кнопку Открыть внизу окна, нажмите на нее

Еще раз нажмите на меню «Файл» и прямо сейчас выберите «Экспорт в PDF».

Теперь добавьте желаемое имя для вашего PDF-файла.

После этого выберите место для сохранения в раскрывающемся списке «Где».

Наконец, нажмите кнопку «Сохранить».

Воспользуйтесь бесплатным онлайн-конвертером JPEG в PDF из нашего лучшего источника, который поможет вам сохранить формат JPG / JPEG (изображение) в PDF на macOS без искажения макета.
Как преобразовать несколько файлов JPG в несколько файлов PDF?
Чтобы преобразовать несколько файлов JPG в файлы PDF:
Вам просто нужно вставить изображения JPG в документ текстового процессора, а затем отправить документ в формат PDF в меню печати.

Теперь стало удобно сохранять несколько изображений JPG в документы PDF с помощью конвертер jpg в pdf.
Как преобразовать JPEG в PDF на моем телефоне?
Используйте наш JPEG конвертер пдф, который является наиболее удобным для мобильных устройств, с помощью которого вы можете легко преобразовать неограниченное количество файлов Jконвертировать из джипег в пдф.

Как конвертировать JPG в PDF на Android?
Выполните следующие действия, чтобы выполнить такие преобразования на Android:
Сначала откройте Google Фото.

Нажмите на изображение JPG, которое вы хотите преобразовать.

Теперь нажмите на трехточечное меню «⋮»

Затем нажмите кнопку «Печать» в меню.

Затем выберите «Сохранить как PDF» в меню «Выбрать принтер».

Теперь нажмите на значок PDF(конвертер пдф)

Назовите преобразованный файл и нажмите «Сохранить».

Совместное использование файла PDF, а не JPG, является идеальным, поскольку получатель с большей вероятностью сможет его открыть. Просто воспользуйтесь этим бесплатным онлайн конвертер JPG в PDF, который обеспечивает точное качество преобразования, он эффективно преобразует один или несколько файлов конвертировать джипег в пдф.
Other Languages: JPG To PDF Converter, Ubah JPG ke PDF, JPG PDF Çevirme, Konwerter JPG na PDF, Převod JPG do PDF, JPG in PDF Umwandeln, Converter JPG em PDF, Convertir JPG en PDF, Convertir JPG a PDF, JPG PDF Konvertáló, Converti da JPG a PDF, JPG PDF 변환, JPG PDF 変換, Μετατροπη JPG σε PDF, แปลงไฟล์ JPG เป็น PDF, Chuyển JPG sang PDF
[Полезно] Как конвертировать JPEG в PDF (онлайн и бесплатно)
И JPEG, и PDF — широко используемые форматы файлов, но вы можете обнаружить, что в некоторых случаях рекомендуется конвертировать JPEG в PDF, например, при печати фотографий. PDF, расшифровывается как Portable Document Format, был разработан Adobe; в то время как JPEG, также известный как Объединенная группа экспертов по фотографии, представляет собой сжатый формат изображения. Несмотря на то, что изображение JPEG по размеру меньше, чем тот же документ PDF, PDF не теряет цвет, качество или контрастность при печати. Кроме того, вы можете встраивать текст, строки и другие элементы в документ PDF; но изображение JPEG сжимает все в одном слое и не подлежит изменению после экспорта. Поэтому в этом уроке мы расскажем вам, как быстро конвертировать JPEG в PDF.
JPEG в PDF
Часть 1: Как изменить размер JPG в PDF онлайн и бесплатно
Часть 2. Как конвертировать JPG в PDF в Windows 10/8/7 (объединить JPG в PDF)
Часть 3: Как конвертировать JPG в PDF на MAC
Часть 1: Как изменить размер JPG в PDF онлайн и бесплатно
Онлайн конвертеры JPG в PDF являются удобным вариантом, особенно когда вам нужен переносной способ изменения размера файлов JPG. Преимущество заключается в том, что вы можете получить PDF-файлы на любой платформе и в веб-браузере. Но онлайн-конвертеры PDF обычно имеют некоторые ограничения, такие как сохранение одного JPG в PDF за один раз, не могут обрабатывать большие изображения и многое другое. Мы используем SmallPDF в качестве примера, чтобы показать вам рабочий процесс.
Шаг 1 Откройте сайт smallpdf.com в своем браузере и выберите «JPG to PDF» в меню «Все инструменты» на верхней ленте.
Шаг 2 Затем нажмите «Выбрать файл» и загрузите изображения JPG, с которыми вы хотите создать PDF, или перетащите изображения в желтое поле. Он также поддерживает импорт изображений из Dropbox или Google Drive.
Шаг 3 После загрузки вы перейдете на следующую страницу. Здесь вы можете выбрать размер бумаги, ориентацию и поле. Затем нажмите кнопку «Создать PDF сейчас».
Шаг 4 Дождитесь завершения процесса и нажмите кнопку «Загрузить файл сейчас», чтобы загрузить результат PDF на свой компьютер или отправить его в свою облачную учетную запись.
Примечание. SmallPDF не ограничивает размер загружаемого изображения, но вы можете использовать его только дважды в течение 24 часов бесплатно.
Часть 2. Как конвертировать JPG в PDF в Windows 10/8/7 (объединить JPG в PDF в автономном режиме)
В отличие от онлайн-конвертеров JPEG в PDF, настольные конвертеры более стабильны и предлагают больше преимуществ, таких как объединение JPG в PDF в автономном режиме, без ограничений по времени использования в день. Adobe Acrobat — это не только средство просмотра PDF, но и конвертер PDF для Windows 10/8 / 8.1 / 7 / XP.
Шаг 1 Откройте Adobe Acrobat, если вы хотите сохранить JPEG в PDF. Если у вас нет Adobe Acrobat, загрузите его с веб-сайта Adobe.
Шаг 2 Нажмите и раскройте меню «Файл» и выберите «Создать»> «PDF из файла». Затем откроется диалоговое окно «Открыть». Перейдите и выделите изображение JPG, которое вы хотите преобразовать в PDF. Чтобы быстро найти изображение, вы можете выбрать JPG в раскрывающемся списке «Тип файлов».
Шаг 3Откройте Adobe Acrobat, если вы хотите сохранить JPEG в PDF. Если у вас нет Adobe Acrobat, загрузите его с веб-сайта Adobe.
Шаг 4 Когда он заканчивается, новый файл PDF открывается автоматически. Затем перейдите в «Файл»> «Сохранить» или «Сохранить как», затем перетащите имя и выберите правильное местоположение для PDF.
Поздравляем! Теперь вы можете распечатать или отредактировать изображение в формате PDF. Только платная версия Acrobat позволяет пользователям создавать PDF с изображениями JPG. И вы должны купить его у Adobe.
Часть 3: Как конвертировать JPG в PDF на MAC
Если у вас есть MacBook, вам повезло, поскольку некоторые предустановленные утилиты имеют возможность конвертировать JPEG в PDF, например Preview. Другими словами, вам не нужно ничего устанавливать на вашем Mac при создании PDF-документов с изображениями JPG.
Шаг 1 Откройте изображение JPG или изображения для преобразования в PDF в приложении «Просмотр» и выберите изображение на боковой панели окна.
Шаг 2 Выберите опцию «Печать выбранных изображений» в меню «Файл», чтобы активировать всплывающее диалоговое окно.
Шаг 3 Введите имя в поле «Экспортировать как» и выберите пункт назначения из опции «Где». Обязательно измените JPEG на «PDF» в меню «Формат». И вы можете настроить качество и разрешение.
Шаг 4 Наконец, нажмите кнопку «Сохранить», чтобы запустить процесс преобразования PDF.
Примечание. Утилита предварительного просмотра может конвертировать JPG в PDF или создавать PDF с несколькими изображениями JPG.
Рекомендация: PDF Converter Ultimate (Конвертировать PDF в JPG)
С другой стороны, если вы хотите изменить свой PDF на JPG, вам также понадобится профессиональная программа, такая как Конвертер PDF от Aiseesoft .
Его основные функции включают в себя:
1. Он способен конвертировать PDF файлы в JPG, PNG, GIF, BMP и редактируемый текст, Word, Excel, PowerPoint и HTML.
2. Если вам нужно конвертировать PDF, сохраняя при этом исходное качество, PDF Converter Ultimate — лучший вариант, особенно PDF-файл на основе изображений.
3. Он объединяет многопоточную технологию, которая одновременно конвертирует несколько файлов PDF.
4. И вы можете просмотреть PDF-файл и быстро сохранить часть PDF-файла в других форматах.
5. Еще одним преимуществом является распознавание более 190 языков с использованием технологии OCR, таких как английский, французский, китайский и т. Д.
6. Для начинающих функция конвертации одним щелчком делает этот конвертер PDF простым в использовании.
7. А если вы разбираетесь в технологиях, для вас есть множество пользовательских параметров и параметров, которые можно изменить.
8. Он совместим с Windows 10/8 / 8.1 / 7 / XP и Mac OS.
Короче говоря, это лучший вариант для сохранения ваших документов PDF в изображениях JPG или других форматах.
Заключение
В этом уроке мы рассказали о нескольких способах преобразования JPEG в PDF как можно скорее. PDF и JPEG — популярные форматы файлов для разных целей. Но если вы хотите получить лучшие результаты печати, конвертация JPG в PDF — это хорошая идея. Прежде всего, онлайн-конвертеры JPEG в PDF всегда являются хорошим вариантом, предлагая бесплатное портативное конвертирование, если вас не волнуют недостатки. С другой стороны, Adobe Acrobat является профессиональным создателем PDF для Windows. А встроенная утилита предварительного просмотра — это простой способ создания PDF из изображений JPG. Теперь вы можете получить то, что вы хотите с вашим любимым методом.
Что вы думаете об этом посте.
1
2
3
4
5
Прекрасно
Рейтинг: 4.8 / 5 (на основе рейтингов 60)
30 июля 2018 г. 17:00 / Автор: Аманда Браун в Фото
Не найдено
Не найдено
«; ломать; case «limitationLimited»: e.innerHTML = »
Ежедневное бесплатное использование достигнуто. Переходите на Pro или подождите 00:00:00, чтобы работать над другим файлом. Go Pro Now
«; ломать; случай «переподписаться»: е.innerHTML = «»; ломать; кейс «бесплатная пробная версия»: e.innerHTML = «
Начните бесплатную пробную версию
Получите доступ к функциям Pro и выполняйте свою работу быстрее.
«; ломать; case «emailVerification»: e.innerHTML = »
Подтвердите свой адрес электронной почты
Возможности Smallpdf ограничены без подтвержденного адреса электронной почты
«; ломать; случай «ie11Offboard»: e.innerHTML = »
Прекращение поддержки IE11
Мы прекратили поддержку Internet Explorer. Пожалуйста, используйте другой браузер.
«; ломать; случай «alipayNotSupported»: e. innerHTML = »
Alipay больше не поддерживает
Обновите способ оплаты, чтобы продолжить использовать Smallpdf Pro
«; ломать; } } }
Главная
Преобразование и сжатие
Сжатие PDF
Конвертер PDF
Сканер PDF
Split & Merge
Split PDF
Merge PDF
View & Edit
Edit PDF
PDF Reader
Number Pages
Удалить страницы PDF
Повернуть PDF
Преобразовать из PDF
PDF в Word
0002 PDF TO Excel
PDF до PPT
PDF в JPG
.
JPG до PDF
Sign & Security
ESIGN PDF
Откройте PDF
PRETIO0040
DocumentsSearch
Convert & Compress
Compress PDF
PDF Converter
PDF Scanner
Split & Merge
Split PDF
Merge PDF
Просмотр и редактирование
Редактирование PDF
PDF Reader
Количество страниц
Удалить PDF -стр.
Convert to PDF
Word to PDF
Excel to PDF
PPT to PDF
JPG to PDF
Sign & Security
eSign PDF
Unlock PDF
Protect PDF
Compress
Convert
Merge
Edit
Sign
Цены
«; ломать; } } }
Страница не найдена.
Convert & Compress
Compress PDF
PDF Converter
PDF Scanner
Split & Merge
Split PDF
Merge PDF
View & Edit
Edit PDF
PDF Reader
Number Pages
Delete PDF Pages
Вращение PDF
Преобразование из PDF
PDF в Word
PDF до Excel
PDF до PDF
9003 9003. PDF
Word to PDF
Excel to PDF
PPT до PDF
JPG для PDF
.0003
eSign PDF
Разблокировать PDF
Защитить PDF
Мы делаем PDF проще.
©
2022
Smallpdf AG
—
Сделано с
для пользователей Интернета.
Уведомление о конфиденциальности
Положения и условия
Выходные данные
9 лучших онлайн конвертеров JPEG в PDF
Элиза Уильямс
2022-07-14 20:00:58 • Подано по адресу: Онлайн PDF-инструменты • Проверенные решения
Информация, которую может содержать PDF-документ, разнообразна: изображения, графика, текст и любые другие данные, которые пользователь хочет включить в документ. По сути, многие люди ищут простые решения, такие как поиск надежного онлайн-конвертера JPEG в PDF. Статья в основном посвящена 6 лучшим онлайн-конвертерам JPEG в PDF, доступным на рынке, на случай, если вы не знаете, как выбрать идеальный для себя.
Однако, если вы хотите выполнить пакетное преобразование JPG в PDF или преобразовать большие файлы в формат PDF, онлайн-конвертер JPG в PDF — не лучший вариант, поскольку большинство из них имеют ограничения на размер или количество файлов, которые они могут конвертировать в день. В этом случае вам следует обратиться к автономному конвертеру JPG в PDF, например, Wondershare PDFelement — PDF Editor. Будучи полнофункциональным редактором PDF, он может одновременно конвертировать несколько JPG в PDF, преобразовывать JPG в PDF и редактировать или сжимать, использовать OCR для распознавания текста в JPG и многое другое. Бесплатно скачайте его, чтобы попробовать.
Попробуйте бесплатно Попробуйте бесплатно КУПИ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС
# 1: HiPDF — Конвертер JPG в PDF онлайн с лучшим качеством
# 2: JPG в PDF онлайн (абсолютно бесплатно, без ограничений)
# 3: PDF. online — отличный онлайн-конвертер JPG в PDF на мобильных устройствах
# 4: Jpg2pdf.com — Конвертер JPG в PDF онлайн бесплатно без электронной почты
# 5: Smallpdf — редактируемый конвертер JPG в PDF онлайн
# 6: JPG в PDF — Online2pdf
# 7: Конвертер JPG в PDF онлайн — iLovePDF
# 8: Freepdfconvert — онлайн-конвертер JPG в PDF до 300/200/100 КБ
# 9: Adobe Acrobat — Конвертируйте JPG в PDF онлайн бесплатно
# 10: Ограничения онлайн-конвертера JPEG в PDF
HiPDF — один из самых популярных веб-сайтов, который можно использовать для преобразования самых разных документов через Интернет без фактической установки какого-либо программного обеспечения. С помощью этого бесплатного онлайн-конвертера JPEG в PDF вы можете легко конвертировать JPEG в PDF онлайн и сохранять результат на своем компьютере, чтобы использовать его в любое время. Нажмите кнопку «Изображение в PDF» и просто загрузите изображение в формате JPEG из любой области хранения, а затем преобразуйте его в PDF, и это так просто. Важно отметить, что качество PDF после преобразования является первоклассным и стандартным и может быть прочитано любой программой для чтения PDF. HiPDF — очень эффективный инструмент, доступный на всех платформах.
Это один из наиболее часто используемых конвертеров, доступных в Интернете. Приложение может конвертировать ваш JPEG в PDF за считанные секунды, и это абсолютно бесплатно. Если у вас есть изображение в формате JPEG на вашем компьютере, просто загрузите его на сайт и нажмите на преобразованный файл, и он сделает это быстро и эффективно. Кроме того, он имеет возможность изменять размер изображений JPEG перед преобразованием по своему вкусу в зависимости от полей, размера страницы, ориентации страницы и размера изображения. Основное преимущество заключается в том, что вам не нужно устанавливать какое-либо программное обеспечение на свой компьютер, чтобы он выполнял преобразование в высококачественный PDF.
Это программное обеспечение предназначено для эффективной работы с PDF-решениями. Он имеет возможность быстро конвертировать JPEG в PDF онлайн, используя простой, надежный и эффективный конвертер PDF. Сайт в основном просит вас загрузить файл JPEG, а затем выбрать изображение и подождать, пока оно сотворит свое волшебство.
Сайт может легко конвертировать ваши файлы JPEG в PDF. Он также имеет возможность объединения нескольких изображений JPEG в один PDF-файл. Его главное преимущество в том, что он не имеет ограничений на размер файлов изображений, не требует регистрации и не добавляет водяные знаки к вашим файлам. Услуга, которую он предлагает, фокусируется на вашем изображении в формате JPEG и поворачивает его, оптимизирует и уменьшает изображения, но гарантирует сохранение исходного качества изображения.
Smallpdf — редактируемый конвертер JPG в PDF онлайн
Сайт конвертирует все ваши изображения JPEG в PDF, даже если они хранятся в вашем Dropbox или Google Drive. Любой пользователь обычно перетаскивает изображения в поле на сайте, а затем сортирует их в соответствии с тем, как они хотят, чтобы они отображались в PDF-файле. Сайт поддерживает множество форматов изображений и легко их конвертирует. Что отличает его, так это то, что он поддерживает многочисленные доступные платформы ОС и удаляет файлы со своих серверов через час. Преобразование документов происходит в облаке, поэтому оно не расходует ресурсы процессора.
Он также является фаворитом, так как позволяет легко и эффективно конвертировать изображения JPEG в PDF. Конвертер имеет множество функций, таких как слияние, редактирование, разблокировка и преобразование. После загрузки файла JPEG вы должны нажать на преобразованный файл, чтобы превратить его в PDF. Теперь файл будет преобразован, и его размер не должен превышать 100 МБ.
Это универсальная и простая платформа для преобразования файлов JPG в файлы PDF. Это расширение, которое вы можете установить в браузере Google Chrome. Он открывается как веб-страница и позволяет выполнить преобразование, выполнив следующие простые действия:
Шаг 1. На главном интерфейсе веб-страницы есть возможность выбрать изображения JPG; вы можете получить доступ к Dropbox или Google Drive или вашим локальным папкам, чтобы получить изображения, которые вы хотите преобразовать.
Шаг 2. После загрузки файлов вы можете преобразовать файлы JPG в отдельные файлы PDF или объединить их в один документ.
После преобразования JPG PDF-файл остается доступным для загрузки в течение некоторого времени. После этого сервер удаляет преобразованные файлы. Можно даже поделиться преобразованным файлом с предоставленной ссылкой.
У этого инструмента есть и другие полезные функции. К ним относятся слияние, разделение и сжатие PDF-файлов. Он даже может помочь конвертировать PDF-файлы в Word, PowerPoint или Excel и наоборот.
Эта бесплатная онлайн-платформа полезна не только для преобразования файлов JPG в файлы PDF, но и для сжатия файлов PDF до файлов небольшого размера. Это может помочь переформатировать файлы изображений, такие как PNG или JPG, и преобразовать их в PDF за считанные секунды.
Можно преобразовать несколько изображений JPG в файлы PDF или объединить их все в один файл PDF. Платформа также позволяет пользователям выбирать размер файла для преобразования; они также могут сжимать файлы до 300, 200 или 100 КБ.
Когда файл доступен для загрузки, его можно сохранить в своих локальных папках или на облачных дисках. Эта конверсионная платформа предлагает несколько полезных функций.
Можно конвертировать другие форматы файлов, такие как Excel, PowerPoint и OpenOffice, электронные книги в PDF или наоборот. Можно также оформить подписку, чтобы разблокировать дополнительные функции на этой платформе.
Adobe также предлагает аналогичный инструмент преобразования на своем официальном сайте. Веб-страница преобразования JPG в PDF имеет простой в использовании интерфейс, который позволяет конвертировать JPG за считанные секунды.
После загрузки файла JPG он будет преобразован в PDF; также можно конвертировать PDF в JPG на той же веб-странице.
Можно скачать и сохранить конвертированный документ бесплатно; чтобы поделиться преобразованным файлом, необходимо зарегистрировать бесплатную учетную запись.
Многие предпочитают этот надежный онлайн-инструмент Adobe по нескольким причинам. Например, процесс конвертации на этой платформе быстрый. Он легко открывается в любой ОС и веб-браузере. Кроме того, вы получаете доступ к инструменту Adobe Acrobat Pro DC на семидневную пробную версию.
Ограничения онлайн-конвертера JPEG в PDF
Безопасность файлов. Это не всегда гарантируется, так как файлы остаются на серверах около часа, и любой хакер может получить доступ к файлам.
Предел файла. Большинство сайтов имеют ограничение на размер файлов изображений JPEG, которое составляет 50 МБ. Если ваши файлы превышают это значение, они не будут преобразованы в PDF.
Редактирование запрещено. Файлы PDF, которые вы конвертируете через их серверы, нельзя редактировать и исправлять ошибки.
Лучший настольный конвертер JPEG в PDF
Использование Wondershare PDFelement — PDF Editor дает множество преимуществ для ваших решений JPEG в PDF. Создано командой ведущих программистов, которые интересовались общим пользовательским интерфейсом и его возможностями. Программное обеспечение спроектировано таким образом, чтобы избежать сбоев и предлагать решения для PDF легко и по доступной цене. На веб-сайте также есть специальная команда по обслуживанию клиентов, которая расскажет вам, как эффективно использовать программное обеспечение и как оплачивать программное обеспечение, используя их безопасные способы оплаты.
Попробуйте бесплатно Попробуйте бесплатно КУПИ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС
Плюсы:
Защита: это означает, что вы можете добавить пароль, который не позволит посторонним лицам просматривать ваш PDF-документ.
Цифровые подписи
: он гарантирует, что вы сохраняете право собственности на любую работу, которую вы производите, позволяя владельцу добавлять в приложение собственную подпись.
Аннотация: Это означает, что он предоставляет клиентам возможность подчеркивать, выделять части PDF-файла и вставлять комментарии. Это очень полезно для пользователя, который хочет выделить особые части в своих документах.
OCR: этот плагин OCR поддерживает многие языки, такие как английский, хорватский, немецкий, словацкий, финский, корейский, испанский и многие другие.
Преобразование: Приложение позволяет с легкостью преобразовывать документы в любой формат, такой как JPEG, Word, Excel и наоборот.
Извлечение данных: Программное обеспечение позволяет извлекать любую часть PDF-файла в отдельную небольшую часть, ожидающую экспорта или удаления, если вам это не требуется.
https://www.adobe.com/acrobat/online/jpg-to-pdf.html
Скачать бесплатно или же Купить PDFelement прямо сейчас!
Скачать бесплатно или же Купить PDFelement прямо сейчас!
Купить PDFelement прямо сейчас!
Купить PDFelement прямо сейчас!
Конвертер JPG в PDF бесплатно онлайн
Зачем использовать PDF.
Live для преобразования JPG в PDF?
Самое безопасное приложение для преобразования изображений в PDF-файлы
Ваши загруженные изображения защищены и зашифрованы , поэтому только у вас есть доступ, и мы ежедневно проверяем наши серверы. Безопасно конвертируйте изображение в PDF с помощью нашего бесплатного инструмента.
Самый простой онлайн-конвертер JPG в PDF
Преобразование файлов не становится проще, чем наша двухэтапный процесс . Загрузите свой JPG, подождите немного секунд, а затем загрузите файл PDF. Это действительно так просто как то конвертировать JPG в PDF.
100% облачный конвертер JPG
Нет программного обеспечения для загрузки . PDF Live работает с любого компьютер или подключенный смартфон или планшет. Потому что это наше веб-приложение работает с Windows и Mac.
Почему PDF.Live — лучший конвертер JPG в PDF
Защищены не только ваши файлы, но и наш веб-файл jpg. в pdf конвертер очень прост в использовании, плюс он очень быстрый и бесплатно (применяются ограничения).
Как преобразовать изображение (.jpg) в PDF онлайн
Если вы хотите преобразовать файл JPG или JPEG в PDF, вы можете сделать это быстро и легко с PDF.Live. Наш бесплатный инструмент — лучший способ Преобразуйте файл .jpg в файл .pdf в кратчайшие сроки.
Просто найдите файл .jpg на своем устройстве и следуйте инструкциям. для загрузки и извлечения преобразованного PDF-файла. Помните, чем больше ваш файл .jpg, тем больше времени потребуется для преобразования.
Это так просто. Лучшее интернет-соединение дает вам более быстрый способ чтобы превратить изображение в PDF. Ваш PDF будет иметь такой же высокий качество исходного файла .jpg или .jpeg.
Мы не храним никакую вашу личную информацию, кроме адрес электронной почты, который вы можете использовать для настройки платной подписки на PDF Жить.
Часто задаваемые вопросы об инструменте PDF.Live для преобразования изображений JPG в PDF
Могу ли я преобразовать файлы JPEG в один файл PDF?
Пользователи Mac и пользователи Windows могут конвертировать файлы JPEG (.jpg) из изображений. в документы PDF с помощью этого облачного приложения. Следовать инструкции по загрузке изображений по одному для преобразования их в PDF-файлы. Затем перейдите на страницу Merge PDFs, чтобы создать цифровую компиляцию ваших фотографий.
Изображения какого размера можно конвертировать в PDF?
Бесплатная версия нашего приложения позволяет выполнять ограниченную количество заданий каждый день. Если вы хотите конвертировать больше, мы предлагаем недорогие ежемесячные подписки, которые вы можете отменить в любое время. Получите PDF.live без ограничений.
Сколько стоит перевести JPG в PDF?
Вы можете бесплатно заменять изображения на PDF-файлы каждый день на PDF.live (действуют ограничения). Если вам нужно изменить много JPG, вы можете начать безлимитный месячный план по оптимальной цене для пользователей как ты. Кроме того, вы можете отменить в любое время. Узнайте больше о неограниченных подписках PDF.live.
Что делать, если мне нужно уменьшить PDF после преобразования из JPG?
Воспользуйтесь нашим инструмент для сжатия PDF-файлов чтобы уменьшить размер файла PDF без ущерба для качества.
Вы также конвертируете другие файлы в PDF?
Да, вы можете использовать PDF.live для преобразования следующего: Эксель в PDF, Презентации PowerPoint в PDF и Слово в PDF.
Можно ли объединить несколько файлов JPG в один PDF-файл?
Чтобы скомпилировать несколько JPG в PDF, сначала конвертируйте каждый JPG, по одному за раз. время. Тогда воспользуйтесь нашим бесплатное онлайн-приложение Merge PDF объединить несколько PDF-файлов (ранее JPG) в один портативный файл.
Можно ли просто сохранить изображение в формате PDF?
Возможно, вы сможете это сделать, но вы можете потерять качество изображения. Мы рекомендуем использовать приложение, предназначенное для преобразования изображений в PDF такое же качество, как у исходного файла JPG или JPEG.
Дополнительные способы преобразования файлов изображений PDF
Сжатие больших файлов PDF
Если вам нужен небольшой PDF-файл, используйте бесплатный PDF-файл Приложение сжатия.
Объединить несколько изображений
Чтобы создать цифровой буклет или многостраничный PDF-файл с преобразованные изображения JPG, используйте формат PDF.live онлайн-инструмент слияния PDF. Это так просто, вам понравится!
Редактор PDF
Приложение PDF Editor особенно удобно, если у вас есть документ с большим количеством текста, например форма, которую необходимо будет завершена. Это также отличный способ вычитать PDF и оставляйте отметки редактирования и комментарии. Попробуйте PDF.live PDF-редактор.
.pdf в .ppt
Теперь, когда вы преобразовали изображение в PDF, хотите ли вы преобразовать их в слайд PowerPoint или добавить в презентация? Мы тоже так делаем. Проверьте конвертер файлов pdf в ppt. 10 лучших инструментов для преобразования JPG в PDF0541 конвертировать JPG в PDF . Не так ли? Что ж, в этой статье мы узнаем о некоторых из самых простых способов сделать так, чтобы работа была выполнена за считанные секунды, и вам не пришлось тратить на нее часы. Но для начала давайте сосредоточимся на понимании того, почему люди хотят именно конвертировать JPG в PDF. Хотя для этого есть много причин, основная причина заключается в том, что файл PDF более безопасен, чем любой другой формат файла, и не позволяет другим сторонам редактировать ваш файл. Кроме того, файл PDF содержит множество файлов JPG, которые занимают намного меньше места, чем отдельные файлы JPG. Еще одним важным моментом является то, что для свободного обмена текстом/изображениями через Интернет без риска их подделки лучше всего конвертировать файлы JPG в PDF с помощью PDFelement Pro. Итак, вот несколько способов сделать это на ПК с Windows. Давайте прочитаем больше, чтобы узнать о методах ниже.
ПОПРОБУЙТЕ БЕСПЛАТНО
PDFelement Pro для Windows — лучший инструмент для преобразования JPG в PDF в Windows
Самый удобный и эффективный способ преобразования файла JPG в PDF — с помощью PDFelement Pro. Это программное обеспечение проверено многими пользователями, которые ручаются за его эффективность и непревзойденные возможности. Мы рекомендуем вам также загрузить PDFelement Pro на свой ПК с ОС Windows и пользоваться его услугами. Нет недостатка в задачах, связанных с PDF, которые может выполнять это программное обеспечение. Ниже перечислены некоторые из его ключевых функций, которые определенно привлекут вас, чтобы попробовать прямо сейчас.
ПОПРОБУЙТЕ БЕСПЛАТНО
Почему стоит выбрать этот PDF Creator:
Легко создает и конвертирует PDF-файлы из других форматов.
Редактирует, настраивает, добавляет водяные знаки, подписывает, упорядочивает и т. д. PDF-файлы для лучшего управления ими.
Включает защиту паролем для безопасного обмена файлами PDF.
Объединяет два или более PDF-файла в один или разделяет PDF-файл, чтобы сделать из него разные PDF-страницы.
Нумерация Бейтса, аннотации, пометки и технология оптического распознавания текста — революционные функции этого продукта.
Также возможно сжатие большого PDF-файла до меньшего размера, что делает его пригодным для различных целей.
После того, как вы прочтете перечисленные выше функции, мы уверены, что вы не сможете устоять перед загрузкой PDFelement Pro на свой ПК с Windows. С помощью этого многофункционального конвертера PDF вы также можете легко конвертировать PDF в JPG.
В этом разделе мы обсудим 10 лучших онлайн-инструментов для простого преобразования файла JPG в формат PDF:
#1. Преобразование JPG в PDF
Это бесплатный онлайн-сервис для преобразования файлов JPG в PDF за считанные секунды. Все, что вам нужно сделать, это загрузить файлы JPG и начать преобразование в PDF одним щелчком мыши. Вы также можете настроить параметры PDF и другое форматирование с помощью этого инструмента.
#2. JPG2PDF
Этот инструмент дает вам возможность бесплатно конвертировать файл JPG в PDF. Либо просмотрите свой компьютер, чтобы загрузить его, либо просто перетащите его на веб-сайт, чтобы начать преобразование. Это также дает вам возможность конвертировать несколько файлов в один PDF-файл или разделять их по своему усмотрению.
#3. PDF Online
Этот инструмент также доступен онлайн для бесплатного преобразования изображений JPG и других форматов в PDF. Просто загрузите файл JPG и следуйте дальнейшим инструкциям.
#4. ILovePDF
IlovePDF — известный PDF-инструмент для преобразования/сжатия и редактирования PDF-файлов. Он выполняет свою работу без проблем и дает вам возможность загрузить файл JPG с ПК / Google Диска / Dropbox.
#5. Smallpdf
Smallpdf снова стал очень популярным онлайн-инструментом PDF среди пользователей, потому что это универсальное решение для всех потребностей, связанных с PDF. Он не только выполняет преобразование файла JPG в формат PDF, но также помогает вам в его редактировании. Вы можете перетащить файл JPG, чтобы загрузить его, или просто загрузить его с Google Диска или Dropbox.
#6. Преобразовать изображение в PDF
Преобразовать изображение в PDF — отличный онлайн-инструмент для преобразования JPG в PDF и другие форматы файлов. Это быстро, эффективно и делает работу без каких-либо сбоев.
#7. Sejda
Send также очень надежен для всех типов задач PDF, особенно для преобразования JPG в PDF. Этот веб-инструмент также предлагает подробные инструкции о том, как преобразовать файл из одного формата в другой, как только вы посетите его веб-сайт.
#8. Изображение в PDF
Инструмент преобразования изображений в PDF позволяет пользователям преобразовывать файлы изображений напрямую в PDF за считанные секунды.
#9. Online 2 PDF
Online2PDF — это не только инструмент преобразования PDF, но и отличная платформа для многих других запросов и требований, связанных с PDF. Посетите его веб-сайт, чтобы узнать больше.
#10. Free PDF Convert
FreePDFConvert, как следует из названия, представляет собой бесплатный онлайн-инструмент для сохранения файла JPG в виде файла PDF после его преобразования. Он не вмешивается в содержимое исходного файла и сохраняет ваши данные в безопасности.
Эти онлайн-инструменты и упомянутый выше PDFelement Pro входят в число лучших онлайн- и офлайн-инструментов для преобразования JPG в PDF. Так что поторопитесь и попробуйте их прямо сейчас!
Конвертер JPG в PDF онлайн [быстро и бесплатно]
Преобразование…
Из Dropbox
Объединение изображений JPG со страницами PDF упрощает сохранение изображений или обмен ими. Если у вас есть несколько файлов JPG, вам часто бывает трудно найти эти изображения среди всех данных, которые есть на вашем ПК или телефоне. А делиться изображениями по одному — совсем другое дело.
Этот конвертер работает для всех форматов изображений. Вы можете загрузить преобразованный PDF-файл на свой компьютер или телефон и поделиться им с кем угодно в Интернете. Если у вас есть файл PNG, вы можете использовать конвертер PNG в PDF для преобразования изображения в PDF.
Этот конвертер JPG в PDF не имеет каких-либо ограничений по размеру файла для JPG. Это мощный онлайн-инструмент, который можно использовать для преобразования jpg в файл PDF всего за несколько секунд. И если вы хотите снова преобразовать PDF в формат файла изображения, такой как PNG, вы можете использовать конвертер PDF в PNG, чтобы это произошло.
С помощью этого инструмента вы можете объединить любое количество файлов JPG. Это один из лучших инструментов для работы с PDF, который вы можете найти. Вы также можете воспользоваться конвертером PNG в TXT от SEOMagnifier, если вас интересуют другие наши онлайн-сервисы.
Конвертер JPG в PDF — один из лучших инструментов для преобразования изображений в PDF, который вы можете найти. Этот инструмент бесплатный, работает без регистрации и доступен 24/7. Как и конвертер изображений в TXT от SEOMagnifier, конвертер JPG в PDF не имеет ограничений на использование.
Вы можете получить доступ к этому инструменту с вашего ПК или мобильного телефона. Привлекательный дизайн пользовательского интерфейса этого инструмента делает его простым в использовании для всех. Дизайн пользовательского интерфейса генератора текста в изображения от SEO Magnifier также привлекателен и интерактивен.
Скорость преобразования JPG в PDF с помощью этого инструмента просто замечательная. Этот инструмент находится на быстрых облачных серверах SEOMagnifier. Таким образом, он предлагает феноменальную скорость преобразования JPG в PDF, как инструмент преобразования TXT в PDF от SEOMagnifier.
Этот инструмент не влияет на качество изображения. Этот инструмент гарантирует, что качество файлов, которые он делает доступными для загрузки, остается хорошим. Конвертер PDF в TXT — еще один быстрый и эффективный инструмент для обработки PDF от SEOMagnifier.
Вы можете загружать файлы JPG в этот инструмент, не беспокоясь о каких-либо рисках безопасности и конфиденциальности. Независимо от того, используете ли вы этот инструмент или конвертер PDF в Word от SEOMagnifier, с нашими инструментами не будет никакого риска для вашей конфиденциальности.
Самое лучшее в конвертере JPG в PDF — это многоплатформенная поддержка, которую они могут предложить. Независимо от того, используете ли вы устройство Windows, MAC, IOS или телефон Android, вы можете использовать конвертер на всех устройствах, на которых установлен веб-браузер. Конвертер Word в PDF от SEOMagnifier также поддерживает кроссплатформенность.
С помощью этого инструмента вы можете загрузить любой файл изображения и преобразовать его в PDF. Хотя этот инструмент лучше всего подходит для файлов JPG, вы также можете добавлять в этот инструмент форматы изображений, такие как PNG и BMP.

Как преобразовать изображение JPG в PDF (4 метода)
Содержание
1 Как преобразовать JPG в PDF с помощью приложения «Фотографии»
2 Как преобразовать изображение в PDF с помощью конвертера JPG в PDF
3 Как преобразовать изображение в PDF с помощью официального инструмента Adobe
4 Как создать PDF из изображений с помощью Smallpdf
5 Дополнительно: Как преобразовать документ Word в PDF
6 Дополнительно: Как распечатать в PDF из любого приложения в Windows
Довольно часто необходимо преобразовать загруженные или созданные изображения в удобный для просмотра документ. Для этой цели нет лучшего формата файла, чем скромный PDF. Сегодня мы собираемся показать вам, как преобразовать JPG в PDF, используя различные методы.
Преобразование jpg в pdf или любой другой формат изображения
Реклама
Однако, хотя основное внимание в этом руководстве уделяется изображениям JPG, описанные ниже шаги должны работать с большинством распространенных форматов изображений. Обычно вы можете преобразовать изображение в PDF, если это PNG, BMP, TIF или любой другой непатентованный тип файла изображения.
При сохранении изображения в формате PDF его размер будет изменен в соответствии с документом, но его качество не должно сильно ухудшиться. Если в вашем изображении есть текст, вы можете сделать его редактируемым с помощью приложения, такого как Adobe Reader.
Давайте начнем с того, как сделать изображение в формате PDF с помощью Microsoft Photos:
Как преобразовать JPG в PDF с помощью приложения Photos
Если вы используете Windows 10 или Windows 11, вы можете использовать встроенное приложение для фотографий для печати одного или нескольких изображений в виде файла PDF. Это быстрый и эффективный способ получить качественный результат.
Нажмите «Пуск», введите «Фотографии» и нажмите на верхний результат. объединить несколько файлов JPG в PDF — они появятся в документе в том порядке, в котором вы их отметили.
Если вы не видите флажок, убедитесь, что вы наводите курсор на изображение в правом верхнем углу.
Выберите «Microsoft Print to PDF» в раскрывающемся списке «Принтер»
Измените другие настройки и нажмите «Печать»
Выберите имя для вашего PDF и нажмите «Сохранить»
Как преобразовать изображение в PDF с помощью конвертера JPG в PDF
Если вы планируете часто создавать PDF-файлы из изображений, вам лучше воспользоваться специальным программным обеспечением для преобразования. Это немного быстрее, поэтому оно быстро компенсирует время, необходимое для его установки. Для целей этого руководства мы будем использовать программу File Converter. Это бесплатно и с открытым исходным кодом.
Вот как это использовать:
Выберите изображения, которые вы хотите преобразовать в PDF, затем щелкните правой кнопкой мыши и нажмите «Показать дополнительные параметры». ”
Дождитесь завершения преобразования
Откройте файл из указанного места сохранения и проверьте его содержимое
9052
Если вы вообще не хотите использовать приложение, вы можете воспользоваться официальной веб-страницей Adobe для преобразования JPG в PDF. Вам просто нужно загрузить свои изображения, а затем загрузить полученный PDF-файл.
Основным недостатком этого метода является то, что он медленнее, и вы можете конвертировать только одно изображение за раз. Вот как использовать инструмент для преобразования JPG в PDF.
Перейдите на сайт преобразования JPG в PDF и нажмите «Выбрать файл».
Вы можете попасть туда, перейдя по этой ссылке.
Выберите изображение, которое хотите преобразовать в PDF, и нажмите «Открыть». для ошибок
Как создать PDF из изображений с помощью Smallpdf
Smallpdf — это онлайн-набор инструментов PDF, который включает конвертер изображений в PDF. Его конвертер более продвинут, чем Adobe, и позволяет добавлять несколько изображений и настраивать поля/поворот. Вот как с его помощью преобразовать JPEGS в PDF:
Перейдите к конвертеру SmallPDF и нажмите «Выбрать файлы».
Сайт можно найти здесь.
Выберите изображения и нажмите «Открыть»
Вы можете Shift или Ctrl + щелчок, чтобы выбрать более одного изображения.
Нажмите «Преобразование»
Скачать свой PDF -файл
Откройте PDF и проверьте проблемы
, вы можете позаботьтесь о MARIN SIZES или ARRINE ARRINGTATION или ARTDACTITION IT IT IT GRIGATITIO не подходит должным образом.

\(\log_{4\sqrt{2}}{8}=x\)		Нам надо найти значение логарифма, обозначим его за икс. {b}=c\) \(\Leftrightarrow\) \(\log_{a}{c}=b\)
\(\log_{4}{10}=5x-4\)		Зеркально перевернем уравнение, чтобы икс был слева
\(5x-4=\log_{4}{10}\)		Перед нами линейное уравнение. Перенесем \(4\) вправо. И не пугайтесь логарифма, относитесь к нему как к обычному числу.
\(5x=\log_{4}{10}+4\)		Поделим уравнение на 5
\(x=\)\(\frac{\log_{4}{10}+4}{5}\)		Вот наш корень. Да, выглядит непривычно, но ответ не выбирают.

\(\frac{\log_{2}{14}}{1+\log_{2}{7}}\)\(=\)		Превращаем единицу в логарифм с основанием \(2\): \(1=\log_{2}{2}\)
\(=\)\(\frac{\log_{2}{14}}{\log_{2}{2}+\log_{2}{7}}\)\(=\)		Теперь пользуемся свойством логарифмов: \(\log_{a}{b}+\log_{a}{c}=\log_{a}{(bc)}\)
\(=\)\(\frac{\log_{2}{14}}{\log_{2}{(2\cdot7)}}\)\(=\)\(\frac{\log_{2}{14}}{\log_{2}{14}}\)\(=\)		В числителе и знаменателе одинаковые числа – их можно сократить.
\(=1\)		Ответ готов.

Аргумент и значение

Косинус острого угла

Косинус острого угла больше \(0\) и меньше \(1\)

Косинус числа

Значение косинуса всегда лежит в пределах от \(-1\) до \(1\). При этом вычислен косинус может быть для абсолютно любого угла и числа.

Косинус любого угла

Косинус прямого угла равен нулю. Косинус тупого угла — отрицателен.

Знаки косинуса по четвертям

Функция \(y=\cos{x}\)

Как написать cos(1) — CodeRoad

Mathway | Популярные задачи

Теорема Косинусов и Синусов треугольника. Формулы и примеры

Формулировка и доказательство теоремы косинусов

Формулировка теоремы для каждой из сторон треугольника

Описание формулы косинуса угла из теоремы косинусов

Определение угла с помощью косинуса

Рассмотрение пределов изменения cos α и sin α

Примеры решения задач

Косинус — что это такое

Косинус — это …

История изучения

Таблица косинусов

Вместо заключения

определение, формула, таблица, график, свойства

Определение

График косинуса

Свойства косинуса

Обратная к косинусу функция

Таблица косинусов

cos (x) | функция косинуса

Определение косинуса

Пример

График косинуса

Правила косинуса

Функция обратного косинуса

Пример

Таблица косинусов

См. Также

математических слов: обратный косинус

Обратный косинус и обратный синус

Обратный косинус и обратный синус

Функция обратного косинуса — концепция

Функция ACOS — служба поддержки Office

Описание

Синтаксис

Замечание

Пример

ARCHI & CO, Москва — Мебельный салон на Новый Арбат, 21 на «Справке РУ» — телефоны, карта, фото, отзывы и оценки клиентов

Мебельный салон в Москве

QR-код

Оценка:

Телефон:

Адрес:

Индекс:

Регион:

Сайт:

Категория:

QR-код с информацией о компании

Карта проезда

Фотографии

О компании

Дополнительно компания занимается

Категории компании

Похожие места рядом

Отзывы о Archi & Co

Выставка Stylish Home. Objects & Tableware: новые возможности для продвижения товаров для дома премиум класса! | posudka.ru

Page not found — Для системного администратора — Для системного администратора

Никита Акиншин ВКонтакте, Санкт-Петербург, Россия, id464082

Visionnaire / Zantas 3d model

Tags

Similar models

Visionnaire / Zantas

Ipe Cavalli ZANTAS (Visionnaire)

IPE CAVALLI / ZANTAS

IPE CAVALLI / ZANTAS

Visionnaire

Visionnaire

visionnaire

Visionnaire TINNE

visionnaire