Автор: alexxlab

Калькулятор пропорций — как посчитать пропорцию

Онлайн-калькулятор пропорций, который поможет вам решить ваши проблемы с пропорциями и определить недостающее значение в пропорции. Наш решить пропорцию находит неизвестное значение двумя следующими способами:

• Крестным умножением
• По пропорции

Важно понимать основные определения, вычисления пропорций вручную и с помощью калькулятора. Что ж, мы поможем вам разобраться во всех этих терминах.

Читать дальше!

Что такое пропорция?

В математике это отношение между двумя величинами, и два утверждения должны быть равными. Результаты либо в виде дроби, либо через двоеточие (:), либо в виде десятичной дроби или процентов. Например, 3/6 = 1/2 или 3/6: 1/2. Кроме того, это можно записать как 3: 6 = 1: 2. Когда два отношения имеют равные значения, тогда значения также находятся в равной пропорции. Если вы хотите отображать результат в процентах, просто используйте наш онлайн-калькулятор процентов, который является лучшим выбором для вас, чтобы посчитать пропорцию со 100 в качестве знаменателя.

как посчитать пропорцию вручную (шаг за шагом):

Если вы хотите узнать недостающую переменную в уравнении пропорции, просто поставьте между ними знак равенства. Найдите недостающее значение путем перекрестного умножения. Наш калькулятор пропорций генерирует результат как с перекрестным умножением, так и с пропорциями. Здесь у нас есть ручной пример для пояснения.

Пример:

Уравнение имеет вид 8 / x = 6/4, найти неизвестное x?

Решение:

Крестным умножением:

Уравнение:

8 / х = 6/4

Перекрестным умножением

6х = 8 × 4

х = 8 × 4/6

х = 32/6

х = 5,33

По пропорциям:

Уравнение равно, если,

8/6 = 1,33

Итак, это правда,

х / 4 = 1,33

х = 1,33 × 4

х = 5,33

Мы настоятельно рекомендуем вам воспользоваться нашим бесплатным калькулятором пропорций, если вы собираетесь решать пропорции калькулятор для больших чисел или любых десятичных чисел.

Ценности, имеющие прямую или обратную связь:

Если термин связывает две переменные без каких-либо дополнительных уточнений, предполагается, что он напрямую связан. Например, c = y / x, где c – константа пропорциональности в уравнениях пропорциональности, x и y – переменные, напрямую связанные друг с другом.

Если произведение двух переменных равно константе k, то переменные обратно пропорциональны друг другу. Уравнение записывается как, x * y = c. После использования этого пропорционального калькулятора вы легко поймете, связаны ли два параметра обратно или напрямую.

Как использовать онлайн-калькулятор пропорций:

Этот решатель пропорций дает мгновенные и точные результаты вашей проблемы, просто следуйте данным инструкциям:

Входы:

Введите значения в поля и замените неизвестное значение любой переменной x, y или любой другой.
Затем нажмите кнопку «Рассчитать».

Выходы:

Калькулятор пропорций показывает:

• Значение отсутствующей переменной
• Пошаговое решение обоих методов (перекрестное умножение и пропорция)

Часто задаваемые вопросы (FAQ):

Каковы 3 способа решить посчитать пропорцию?

Ниже приведены три способа решить пропорцию:

• Вертикальный
• По горизонтали
• Диагональ (часто называют перекрестным произведением)

Какие бывают виды пропорций?

По сути, существует два типа пропорций:

• непосредственный
• Обратный

Заключительные слова:

В реальном мире эта пропорция используется ежедневно бизнесменами при работе с финансами. Это может помочь вам в увеличении рецепта для большого скопления людей, увеличении или уменьшении изображения для масштабирования или создании дизайна с определенными функциями и т. Д. Когда дело доходит до расчета пропорций, просто попробуйте бесплатный калькулятор пропорций, который поможет вам найти недостающие значение в уравнении.

Other Languages:Proportion Calculator, Kalkulator Proporcji, Kalkulator Proporsi, Proportions Rechner, 比例計算, Calculo De Proporção, Calculadora De Proporciones, Calcolo Proporzioni, Mittasuhteet Laskin.

Процент, Процентное соотношение

Процент (что означает «на сотню») это сравнение с 100.

Символ процента %. Так, например, 5 процентов записывается как 5%.

Предположим, что в комнате 4 человека.

50% это половина — 2 человека.
25% это четверть — 1 человек.
0% это ничего — 0 человек.
100% это целое — все 4 человека в комнате.
Если в комнату заходят ещё 4 человека, то их колличество становится 200%.

1% это $\frac{1}{100}$
Если всего есть 100 человек, то 1% из них это один человек.

Чтобы выразить математически число X как процент от Y вы делаете следующее:
$X : Y \times 100 = \frac{X}{Y} \times 100$

Пример: Сколько процентов от 160 составляет 80?

Решение:

$\frac{80}{160} \times 100 = 50\%$

Увеличение/Уменьшение процентного соотношения

Когда число увеличивается относительно другого числа, то величина увеличения представляется как:

Увеличение = Новое число — Старое число

Однако, когда число уменьшается относительно другого числа, то эту величину можно представить как:

Уменьшение = Старое число — Новое число

Увеличение или уменьшение числа всегда выражается на основании старого числа.
Поэтому:

%Увеличение = 100 ⋅ (Новое число — Старое число) ÷ Старое число

%Уменьшение = 100 ⋅ (Старое число — Новое число) ÷ Старое число

Например, у Вас было 80 почтовых марок и Вы начали в этом месяце собирать ещё пока общее количество почтовых марок достигло 120. Процентное увеличение числа марок, которые у Вас есть равно

$\frac{120 — 80}{80} \times 100 = 50\%$

Когда у Вас стало 120 марок, Вы и Ваш друг договорились обменять игру «Lego» на несколько из этих марок. Ваш друг взял несколько марок, которые ему понравились, и когда Вы подсчитали оставшиеся марки, то обнаружили, что у Вас осталось 100 марок. Процентное уменьшение числа марок может быть подсчитано как:

$\frac{120 — 100}{120} \times 100 = 16,67\%$

Калькулятор Процентов

Как процентные соотношения помогают в реальной жизни

Есть два способа, как процентные соотношения помогают в решении наших каждодневных проблем:

1. Мы сравниваем две разных величины, когда все величины соотносятся с одной и той же основной величиной равной 100. Чтобы объяснить это, давайте рассмотрим следующий пример:

Пример: Том открыл новую бакалейную лавку. За первый месяц он купил бакалеи за \$650 и продал за \$800, а во втором купил за \$800 и продал за \$1200. Надо рассчитать делает ли Том больше прибыли или нет.

Решение:

Напрямую из этих чисел мы не можем сказать растёт доход Тома или нет, потому что расходы и выручка каждый месяц разные. Для того, чтобы решить эту задачу, нам нужно соотнести все значения к фиксированной основной величине равной 100. Давайте выразим процентное соотношение его доходов к расходам в первый месяц:

(800 — 650) ÷ 650 ⋅ 100 = 23,08%

Это значит, что если Том тратил \$100, то он делал прибыль в размере 23.08 в первый месяц.

Теперь давайте применим тоже самое ко второму месяцу:

(1200 — 800) ÷ 800 ⋅ 100 = 50%

Так, во втором месяце, если Том тратил \$100, то его доход был \$50(потому что \$100⋅50% = \$100⋅50÷100=\$50). Теперь понятно,что доходы Тома растут.

2. Мы можем определять количество части большей величины, если известно процентное соотношение этой части. Чтобы объяснить это, давайте рассмотрим следующий пример:

Пример: Синди хочет купить 8 метров шланга для своего сада. Она пошла в магазин и обнаружила, что там есть катушка со шлангом длиной 30 метров. Однако, она заметила, что на катушке написано, что 60% уже продано. Она должна узнать хватит ли ей оставшегося шланга.

Решение:

В табличке сказано, что

$\frac{Продано\ длина}{Всего\ длина} \times 100 = 60\%$

$Продано\ длина = \frac{60 \times 30}{100} = 18м$

Поэтому остаток 30 — 18 = 12м, которого вполне достаточно Синди.

Примеры:

1. Райн любит собирать спортивные карточки с его любимыми игроками. У него есть 32 карточки с игроками бейсбола, 25 карточки с футболистами и 47 с баскетболистами. Каково процентное соотношение карточек каждого спорта в его коллекции?

Решение:

Общее количество карточек = 32 + 25 + 47 = 104

Процентное соотношение бейсбольных карточек = 32/104 x 100 = 30,8%

Процентное соотношение футбольных карточек = 25/104 x 100 = 24%

Процентное соотношение баскетбольных карточек = 47/104 x 100 = 45,2%

Обратите внимание, что если сложить все проценты, то получится 100%, что представляет общее количество карточек.

2. На уроке был математический тест. Тест состоял из 5 вопросов; за три из них давали по три 3 балла за каждый, а за осташиеся два — по четыре балла. Вам удалось правильно ответить на два вопроса по 3 балла и на один вопрос по 4 балла. Какое процентное соотношение баллов Вы получили за этот тест?

Решение:

Общее количество = 3×3 + 2×4 = 17 баллов

Полученные балы = 2×3 + 4 = 10 баллов

Процентное соотношение полученных баллов = 10/17 x 100 = 58,8%

3. Вы купили видео игру за \$40. Потом цены на эти игры подняли на 20%. Какова новая цена видео игры?

Решение:

Увеличение цены равно 40 x 20/100 = \$8

Новая цена равна 40 + 8 = \$48

Как посчитать проценты от суммы: простые способы

В жизни практически каждый человек сталкивается с необходимостью вычислить процент от числа. Проценты «поджидают» в магазинах во время скидок, в банках при оформлении кредита или депозита. Именно поэтому следует знать, как посчитать проценты, чтобы избежать ошибки, просчета. Напомню самые быстрые и легкие способы.

Как считать проценты: деление на 100

Самый простой метод, как вычислить процент, многим известен со школы. С его помощью удастся отыскать числовой эквивалент одного процента. Как действовать дальше? Следующие шаги напрямую связаны с тем, какую цель вы преследуете. Если нужно найти процент от суммы, умножьте его на размер 1%. Если же требуется перевести число в проценты, разделите его на размер 1%.

Читайте также

Как сделать предложение девушке: лучшие способы

Рассмотрим на примере, как высчитать процент этим способом. Вы приходите в кофейню и замечаете, что сегодня акция на кофе. Его обычная стоимость — 263 тенге, а скидка составляет 6%. При этом у вас есть скидочная карта заведения, которая позволяет приобрести кофе за 222 тенге.

Какая покупка будет выгоднее? Нужно посчитать проценты и перевести 6% в денежные единицы. Как рассчитать процент? Всё просто:

1. Поделите 263 на 100. Достаточно лишь переместить запятую левее на две позиции: так отделите целую часть от дробной. Получите результат: 1% = 2,63 тенге.
2. Теперь умножьте 2,63 на 6. Получаем 15,78 тенге. Это и есть скидка.
3. Отнимите от обычной стоимости напитка 15,78 тенге, чтобы узнать, какую покупку лучше совершить. Кофе по акции стоит 247,22 тенге. Соответственно, выгоднее купить его со скидочной картой.

Читайте также

Денежный код: как рассчитать и для чего

Как посчитать процент: деление на 10

Высчитать процент при помощи этого метода значительно легче и быстрее, чем описанным выше способом. Однако только в том случае, если речь о процентах, кратных пяти. Как рассчитать процент? Сначала вычислите размер 10 процентов, а затем умножьте или поделите его на нужный процент от суммы, который нужно найти.

Разберемся на примере, как высчитывать процент. Представьте, что вы решили положить на депозит 340 тыс. тенге и открыть счет на 12 месяцев. При этом процентная ставка составляет 5%. Резонно возникает вопрос о том, сколько денег окажется на вашем счету через год.

Как высчитать процент от суммы? Действуйте следующим образом:

Читайте также

Удобная выгода: покупай без переплаты

1. Найдите 10% от суммы. Для этого поделите 340 тыс. на 10. Получите 34000.
2. Чтобы узнать размер 5%, поделите 34000 на 2. Получите 17000. Соответственно, через год к вашему счету прибавится 17 тыс. тенге.

Как посчитать процент от суммы: пропорция

Одно из базовых и полезных умений, которому обучают в школе, — составление пропорций. Формула процентов в этом случае выглядит следующим образом: исходная сумма делится на 100%. Результат — часть суммы — число в процентном соотношении. Чтобы отыскать неизвестную цифру, достаточно решить легкое уравнение.

Как вычислить процент от суммы при помощи этой пропорции? Объясню на примере. Представьте, что вы задумали испечь торт и купили плитку шоколада, вес которой составляет 90 граммов. Дело еще не успело дойти до готовки, а вы уже откусили кусочек. Теперь осталось 80 граммов шоколада.

Читайте также

Как проверить золото на подлинность в домашних условиях

В рецепте указано, что на 90 г требуется 200 г сливочного масла. Как высчитать процент из числа и понять, какое количество ингредиента требуется? Действуйте так:

1. Вычислите процентную долю шоколада, который остался. 90 г : 100% = 90 г : Х. В этом случае Х — вес шоколада, который остался. Х = 80 × 100 / 90 = 88,8%.
2. Настало время составить пропорцию, которая покажет, какой вес масла необходим. 200 г : 100% = Х : 88,8%. Х в этом случае — требуемый вес масла. Х = 88,8 × 200 / 100 = 177,6. Как видим, для приготовления торта понадобится 177 г сливочного масла.

Читайте также

Гадание на бумаге: простые варианты

Как посчитать проценты на калькуляторе

Как найти процент от числа, используя калькулятор? Сделать это можно несколькими способами:

• Введите исходное число. Оно равно 100%. Нажмите на умножение, а затем введите процент, который нужно высчитать, и клацните на значок %. Чтобы рассчитать стоимость скидки на кофе, как в первом примере, нажмите следующую комбинацию: 263 × 6%.
• Если нужно отыскать сумму с вычетом процентов, введите число, которое будет равно 100%, клацните минус, укажите численное выражение процента и нажмите на %. В этом случае пример с кофе выглядит так: 263 – 7%.
• Также вы можете сложить проценты, как во втором примере с депозитным счетом: 340 000 + 5%.

Читайте также

Что нужно узнать, прежде чем брать рассрочку в Казахстане

Вычисление процентов с помощью онлайн-сервисов

Расчет процентов не всегда удобно производить описанными выше методами. Иногда сталкиваемся со сложными формулами. В этих ситуациях поможет калькулятор процентов, который существует во многих онлайн-сервисах. Расскажу подробнее о лучших:

• Planetcalc. Этот каталог онлайн-калькуляторов позволяет не только высчитывать проценты. Также доступны функции для людей, которые занимаются кредитованием, инвестициями, предпринимательством. Сайт будет полезен для всех, кому необходимо быстро сделать расчеты.
• Калькулятор — справочный портал. Портал позволяет не только вычислить проценты онлайн, но и располагает функционалом для фондовых рынков, бизнеса, подсчета калорий и налогов.
• Allcalc. Сайт имеет обширный список различных калькуляторов — для строительства, расчета стоимости коммунальных услуг, бытовых целей, затрат на транспорт. Выберите нужный калькулятор, введите данные, а затем нажмите кнопку «Вычислить».

Читайте также

О чем нужно спросить при оформлении кредита в Казахстане

Теперь вы знаете, как посчитать проценты. Воспользуйтесь одним из перечисленных легких методов или же доверьте расчет калькулятору.

Оригинал статьи: https://www.nur.kz/1863191-kak-poscitat-procenty-ot-summy-prostye-sposoby.html

Отношения и пропорции в математике

В математике отношением называется то частное, которое получается при делении одного числа на другое. Ранее сам этот термин использовался только в тех случаях, когда было необходимо выражение какой-либо одной величины в долях другой, причем такой, которая однородна первой. К примеру, отношения использовались при выражении площади в долях другой площади, длины в долях другой длины и т.п. Решение этой задачи производилось с помощью деления.

Таким образом, сам смысл термина «отношение» был несколько иной, чем термина «деление»: дело в том, что второй означал разделение определенной именованной величины на любое совершенно отвлеченное абстрактное число. В современной математике понятия «деление» и «отношение» по своему смыслу абсолютно идентичны и являются синонимами. Например, и тот, и другой термин с одинаковым успехом применяют для отношения величин, являющихся неоднородными: массы и объема, расстояния и времени и т.п. При этом многие отношения величин однородных принято выражать в процентах.

В супермаркете насчитывается четыреста наименований различных товаров. Из них двести произведено на территории Российской Федерации. Определить, каково отношение отечественных товаров к общему числу товаров, продаваемых в супермаркете?

400 – общее число товара

200 – РФ

Ответ: двести разделить на четыреста равняется ноль целых пять десятых, то есть пятьдесят процентов.

200 : 400 = 0,5 или 50%

В математике делимым принято называть предыдущий член отношения, а делителем – последующий член отношения. В приведенном выше примере предыдущим членом являлось число двести, а последующим – число четыреста.

Два равных отношения образуют пропорцию

В современной математике принято считать, что пропорцией является два равным между собой отношения. К примеру, если общее количество наименований товаров, продаваемых в одном супермаркете, – четыреста, а в России из них произведено двести, а те же значения для другого супермаркета составляют шестьсот и триста, то соотношение количества российских товаров к общему их числу, реализовываемых в обеих торговых предприятиях, одинаково:

1.Двести разделить на четыреста равняется ноль целых пять десятых, то есть пятьдесят процентов

200 : 400 = 0,5 или 50%

2.Триста разделить на шестьсот равняется ноль целых пять десятых, то есть пятьдесят процентов

300 : 600 = 0,5 или 50%

В данном случае имеется пропорция, которую можно записать следующим образом:

Если формулировать это выражение так, как это принято делать в математике, то говорится, что двести относится к четыремстам так же, как триста относится к шестистам. При этом двести и шестьсот называются крайними членами пропорции, а четыреста и триста – средними членами пропорции.

Произведение средних членов пропорции

Согласно одному из законов математики, произведение средних членов любой пропорции равняется произведению ее крайних членов. Если возвратиться к приведенным выше примерам, то проиллюстрировать это можно следующим образом:

Двести умноженное на шестьсот равняется сто двадцать тысяч;

200 × 600 = 120 000

Триста умноженное на четыреста равняется сто двадцать тысяч.

300 × 400 = 120 000

Из этого следует, что любой из крайних членов пропорции равен произведению ее средних членов, деленному на другой крайний член. По тому же самому принципу каждый из средних членов пропорции равен крайних ее членов, деленному на другой средний член.

Если вернуться к приведенному выше примеру пропорции, то:

Двести равняется четыреста умноженное на триста и деленное на шестьсот.

Эти свойства широко используются в практических математических вычислениях тогда, когда требуется найти значение неизвестного члена пропорции при известных значениях трех членов остальных.

Как посчитать (высчитать) процент от суммы

Как узнать процент от суммы в общем случае

Перед тем как высчитать процент от суммы, необходимо рассчитать размер этого самого процента. Для этого достаточно взять общую сумму и разделить ее на 100 — результат будет составлять как раз 1%.

После этого есть два варианта:

1. Если нужно узнать, сколько процентов составляет другая сумма от первоначальной, нужно просто разделить ее на размер 1%, полученный ранее.
2. Если же нужен размер суммы, которая составляет, скажем, 27,5% от первоначальной, нужно размер 1% умножить на требуемое количество процентов.

Как высчитать процент из суммы с помощью пропорции

Но можно поступить и иначе. Для этого придется использовать знания о методе пропорций, который проходят в рамках школьного курса математики. Это будет выглядеть так.

Пусть у нас есть А — основная сумма, равная 100%, и В — сумма, соотношение которой с А в процентах нам нужно узнать. Записываем пропорцию:

А = 100

В = Х

(Х в данном случае — число процентов).

По правилам расчета пропорций мы получаем следующую формулу:

Х = 100 * В / А

Если же нужно узнать, сколько будет составлять сумма В при уже известном числе процентов от суммы А, формула будет выглядеть по-другому:

В = 100 * Х / А

Теперь остается подставить в формулу известные числа — и можно производить расчет.

Подпишитесь на рассылку

Как рассчитать процент от суммы с помощью известных соотношений

Наконец, можно воспользоваться и более простым способом. Для этого достаточно помнить, что 1% в виде десятичной дроби — это 0,01. Соответственно, 20% — это 0,2; 48% — 0,48; 37,5% — это 0,375 и т. д. Достаточно умножить исходную сумму на соответствующее число — и результат будет означать размер процентов.

Кроме того, иногда можно воспользоваться и простыми дробями. Например, 10% — это 0,1, то есть 1/10 следовательно, узнать, сколько составят 10%, просто: нужно всего лишь разделить исходную сумму на 10.

Другими примерами таких соотношений будут:

• 12,5% — 1/8, то есть нужно делить на 8;
• 20% — 1/5, то есть нужно разделить на 5;
• 25% — 1/4, то есть делим на 4;
• 50% — 1/2, то есть нужно разделить пополам;
• 75% — 3/4, то есть нужно разделить на 4 и умножить на 3.

Правда, не все простые дроби удобны для расчета процентов. К примеру, 1/3 близка по размерам к 33%, но не равна точно: 1/3 — это 33,(3)% (то есть дробь с бесконечными тройками после запятой).

Как вычесть процент от суммы без помощи калькулятора

Если же требуется от уже известной суммы отнять неизвестное число, составляющее какое-то количество процентов, можно воспользоваться следующими методами:

1. Вычислить неизвестное число с помощью одного из приведенных выше способов, после чего отнять его от исходного.
2. Сразу рассчитать остающуюся сумму. Для этого от 100% отнимаем то число процентов, которое нужно вычесть, и полученный результат переводим из процентов в число любым из описанных выше способов.

Второй пример удобнее, поэтому проиллюстрируем его. Допустим, надо узнать, сколько останется, если от 4779 отнять 16%. Расчет будет таким:

1. Отнимаем от 100 (общее количество процентов) 16. Получаем 84.
2. Считаем, сколько составит 84% от 4779. Получаем 4014,36.

Как высчитать (отнять) из суммы процент с калькулятором в руках

Все вышеприведенные вычисления проще делать, используя калькулятор. Он может быть как в виде отдельного устройства, так и в виде специальной программы на компьютере, смартфоне или обычном мобильнике (даже самые старые из ныне используемых устройств обычно имеют эту функцию). С их помощью вопрос, как высчитать процент из суммы, решается очень просто:

1. Набирается исходная сумма.
2. Нажимается знак «-».
3. Вводится число процентов, которое требуется вычесть.
4. Нажимается знак «%».
5. Нажимается знак «=».

В итоге на экране высвечивается искомое число.

Как отнять от суммы процент с помощью онлайн-калькулятора

Наконец, сейчас в сети достаточно сайтов, где реализована функция онлайн-калькулятора. В этом случае даже не требуется знания того, как посчитать процент от суммы: все операции пользователя сводятся к вводу в окошки нужных цифр (или передвижению ползунков для их получения), после чего результат сразу высвечивается на экране.

Особенно эта функция удобна тем, кто рассчитывает не просто абстрактный процент, а конкретный размер налогового вычета или сумму госпошлины. Дело в том, что в этом случае вычисления сложнее: требуется не только найти проценты, но и прибавить к ним постоянную часть суммы. Онлайн-калькулятор позволяет избежать подобных добавочных вычислений. Главное — выбрать сайт, пользующийся данными, которые соответствуют действующему закону.

***

Больше полезной информации — в рубрике «Другое». 

Как решать пропорции — правила, методы и примеры вычислений

Математические операции необходимы не только для расчета каких-либо величин в научной сфере и во время учебы, но и в повседневной жизни. Многие люди сталкиваются с пропорциями. Решать их несложно, но если не знать свойств и правил, можно выполнить неверные вычисления. Специалисты рекомендуют получить теоретические знания, а затем перейти к их практическому применению.

Общие сведения

Изучение какого-либо термина в математике начинается с определения. Пропорцией вида x / y = v / z (x: y = v: z) называется равенство отношений двух чисел. Она представлена в виде правильной дроби, и состоит из следующих элементов, которые называются крайними (x и z) и средними (y и v) членами.

Следует отметить, что в некоторых сферах пропорциональная зависимость может быть представлена в немного другом виде. В этом случае знак равенства не указывается. Для удобства используется символ деления «:». Записывается в таком виде: a: b: c. Объяснение такой записи очень простое: для приготовления какого-либо вещества нужно использовать «а» частей одного компонента, b — другого и с — третьего.

Знак равенства не имеет смысла указывать, поскольку этот тип пропорциональной зависимости является абстрактным. Неизвестно, какой результат получится на выходе. Если взять за единицу измерения массу в кг, то и конечный результат получится в кг. В этом случае решать пропорцию не нужно — достаточно просто подставить данные, и получить результат.

Бывают случаи, когда следует посчитать пропорцию в процентах. Пример — осуществление некоторых финансовых операций.

Сферы применения

Пропорция получила широкое применение в физике, алгебре, геометрии, высшей и прикладной математике, химии, кулинарии, фармацевтике, медицине, строительстве и т. д. Однако ее нужно применять только в том случае, когда элементы соотношения не подчиняются какому-либо закону (методика исследования величин такого типа будет рассмотрена ниже), и не являются неравенствами.

В алгебре существует класс уравнений, представленных в виде пропорции. Они бывают простыми и сложными. Для решения последних существует определенный алгоритм. Кроме того, в геометрии встречается такие термин, как «гомотетия» или коэффициент подобия. Он показывает, во сколько раз увеличена или уменьшена фигура относительно оригинала.

Масштаб в географии является также пропорцией, поскольку он показывает количество см или мм, которые содержатся в какой-либо единице, зависящей от карты (например, в 1 см = 10 км). Специалисты применяютправило пропорции в высшей и прикладной математике. Расчет количества реактивов, вступающих в реакцию, для получения другого вещества применяется также пропорциональная зависимость.

Каждая хозяйка также применяет это соотношение для приготовления различных блюд и консерваций. В этом случае пропорция имеет немного другой вид: 1:2. Все компоненты берутся частями с одинаковыми размерностями или единицами измерения. Например, на 1 кг клубники необходимо 2 кг сахара. Расшифровывается такое соотношение следующим образом: 1 часть одного и 2 части другого компонентов.

В фармацевтике она также применяется, поскольку необходимо очень точно рассчитать массовую долю для каждого компонента лекарственного препарата. В медицине используется пропорциональная зависимость для назначения лекарства больному, дозировка которого зависит от массы тела человека.

Для приготовления различных строительных смесей она также используется, однако у нее такой же вид, как и для кулинарии. Например, для приготовления бетона М300 необходимы такие компоненты: цемент (Ц), щебень (Щ), песок (П) и вода (В). Далее следует воспользоваться таким соотношением, в котором единицей измерения является ведро: 1: 5: 3: 0,5. Запись расшифровывается следующим образом: для приготовления бетонной смеси необходимо 1 ведро цемента, 5 щебня, 3 песка и 0,5 воды.

Основные свойства

Для решения различных задач нужно знать основные свойства пропорции. Они действуют только для соотношения x / y = v / z. К ним можно отнести следующие формулы:

Первое свойство позволяет перевернуть правильные дроби соотношений двух величин. Это следует делать одновременно для левой и правой частей. Умножение по типу «крест-накрест» считается главным соотношением. С помощью его решаются уравнения и упрощаются выражения, в которых нужно избавиться от дробных частей. Найти неизвестный член пропорции можно также с помощью второго свойства, формулировка которого следующая: произведение крайних эквивалентно произведению средних элементов (членов).

Очень часто члены соотношения необходимо переставить для оптимизации вычислений. Для этого применяется свойство перестановки. При этом следует внимательно подставлять значения в формулу, поскольку неправильные действия могут существенно исказить результат решения. Этого можно не заметить. Для осуществления проверки следует подставить значение неизвестной в исходную пропорцию. Если равенство соблюдается, то получен верный результат. В противном случае необходимо найти ошибку или повторить вычисления.

Увеличение или уменьшение пропорции следует производить по четвертому свойству. Основной принцип: равенство сохраняется в том случае, когда уменьшение или увеличение числителя происходит на значение, которое находится в знаменателе. Нельзя отнимать от пропорции (от числителя и знаменателя равные числовые значения), поскольку соотношение не будет выполняться. Это является распространенной ошибкой, которая влечет за собой огромные погрешности при расчетах или неверное решение экзаменационных заданий.

Составить пропорцию можно с помощью вычитания и сложения. Этот прием применяется редко, но в некоторых заданиях может использоваться. Суть его заключается в следующем: отношение суммы крайнего и среднего элемента к суммарному значению других крайнего и среднего членов, которое равно отношению крайнего к среднему значению. Однако не ко всем выражениям можно применять свойства пропорции. Следует рассмотреть методику их определения.

Методика исследования

Пропорция применима только к линейным законам изменения величин. Примером этого является поведение простой тригонометрической функции z = sin (p). Величина «z» — зависимая переменная, которая называется значением функции. Переменная «p» — независимая величина или аргумент. В данном контексте она принимает значения углов в градусах. Для демонстрации того, что пропорция «не работает» необходимо подставить некоторые данные.(½)] / 2. Полученное значение не равно 1. Причина несоответствия — нелинейность функции. Математики для облегчения вычислений предлагают методику определения нелинейных выражений. Она состоит из следующих положений:

По таким правилам были исследовано огромное количество функций. К нелинейным относятся следующие: прямые и обратные тригонометрические, гиперболические, показательные, логарифмические и сложные математические, состоящие из нелинейных зависимостей.

К прямым тригонометрическим относятся sin (p), cos (p), tg (p) и ctg (p), а к обратным — arcsin (p), arccos (p), arctg (p) и arcctg (p).y, а логарифмической — функция, имеющая операцию логарифмирования. Простые линейные могут объединяться с нелинейными. В таких случаях правило пропорции также не соблюдается.

Универсальный алгоритм

Алгоритм позволяет решать уравнения, и найти неизвестный член пропорции. Для его реализации следует знать теорию о пропорциях, и методику обнаружения нелинейных функций. Он состоит из нескольких шагов, которые помогут правильно вычислить необходимую величину:

Существуют различные приложения, позволяющие решить пропорцию. Онлайн-калькулятор позволяет вычислить неизвестный компонент очень быстро. Кроме того, результат вычислений отображается после проведения расчетов. Для реализации последнего пункта необходимо рассмотреть некоторые типы равенств с неизвестными.

Уравнения с пропорцией

Существуют уравнения в виде обыкновенной дроби, в которых необходимо найти неизвестную величину. Для этого нужно рассмотреть основные их виды:

Различаются они степенным показателем. У первого типа степень переменной соответствует 1, второго — двойке, третьего — тройке и четвертого — четверке. При решении таких типов нужно выписать знаменатели отдельно, и решить их. Такие корни не являются решением исходной пропорции, поскольку знаменатели должны быть отличны от нулевого значения.(½)) / 2a.

Решение уравнений кубического и биквадратного видов сводятся к разложению на множители. В результате этого происходит понижение степени до двойки. Кроме того, эффективным методом нахождения корней считается введение замены переменной.

Пример решения

Решение уравнений в виде пропорции осуществляется по такому же принципу. При этом рекомендуется использовать любые свойства. Необходимо проходить процесс обучения постепенно. Начинать нужно с простых примеров, а затем практиковаться на сложных заданиях. Первый тип был рассмотрен выше на примере sin (p).

Итак, необходимо решить уравнение [(t — 5) / (t — 2)] = [(t — 5) / (t — 1)]. Для начала следует определить тип функций каждого из элементов. Просмотрев список нелинейных выражений, можно сделать вывод о том, что все члены пропорции являются линейными. Далее нужно решить равенства с неизвестными, находящихся в знаменателях: t1 = 2 и t2 = 1. Корни не являются решениями уравнения.

Затем следует воспользоваться третьим пунктом алгоритма: (t — 5)(t — 1) = (t — 2)(t — 5). Если раскрыть скобки, то должно получиться такое равенство: t ² — t — 5t + 5 =t ² -5t -2t + 10. Перенести все слагаемые в левую сторону с противоположными знаками: t ² — t — 5t + 5 + 5t — t ² — 10 + 2t = 0. Приведя подобные слагаемые, выражение будет иметь такой вид: t = 5. Решением пропорции является значение t = 5.

Таким образом, для решения пропорций необходимо знать основные свойства, определение типа выражения по методике и алгоритм расчета.

МатематикаФормула дискриминанта — правила и примеры вычисления корней квадратных уравнений

МатематикаТочки разрыва функции — алгоритмы и примеры решения

Как рассчитать процентное увеличение или уменьшение в Excel

Если вы помните свою школьную математику, процесс вычисления процентов в Excel очень похож. Вот как использовать Excel для расчета процентного увеличения и уменьшения.

И выполнять другие процентные вычисления, такие как процентное отношение числа.

Расчет процентного увеличения в Excel

Процент увеличения включает в себя два числа. Основной математический подход для расчета процентного увеличения состоит в том, чтобы вычесть второе число из первого числа. Используя сумму этой цифры, разделите эту оставшуюся цифру на исходное число.

Пример, стоимость счета домашнего хозяйства стоит $ 100 в сентябре, но $ 125 в октябре. Чтобы рассчитать эту разницу, вы можете использовать формулу = СУММ (125-100) / 100 в Excel.

Если ваши цифры находятся в отдельных ячейках, вы можете заменить числа для ссылок на ячейки в своей формуле.

Например, если сумма счета за сентябрь находится в ячейке B4 и сумма счета за октябрь находится в камере B5, ваша альтернативная формула Excel будет = СУММ (B5-B4) / B4

Процентное увеличение в период с сентября по октябрь 25%с этой цифрой в виде десятичного числа (0,25) по умолчанию в Excel, используя формулу выше.

Если вы хотите отобразить этот показатель в процентах в Excel, вам нужно заменить форматирование для вашей ячейки. Выберите свою ячейку, затем нажмите Процент Стиль кнопка в Дом вкладка, под номер категория.

Вы также можете щелкнуть правой кнопкой мыши на вашей ячейке, нажмите Формат ячеекзатем выберите Процентное соотношение от Категория> Номер меню для достижения того же эффекта.

Расчет процентного снижения в Excel

Чтобы рассчитать процентное уменьшение между двумя числами, вы будете использовать расчет, идентичный процентному увеличению. Вы вычитаете второе число из первого, а затем делите его на первое число. Разница лишь в том, что первое число будет меньше второго.

Продолжая приведенный выше пример, если счет домохозяйства $ 125 в октябре, но возвращается $ 100 в ноябре вы использовали бы формулу = СУММ (100-125) / 125,

Использование ссылок на ячейки, если сумма счета за октябрь $ 125 находится в камере B4 и сумма счета за ноябрь $ 100 находится в камере B5, ваша формула Excel для процентного уменьшения будет = СУММ (В4-В5) / В5,

Разница между показателями за октябрь и ноябрь 20%, Excel отображает это как отрицательное десятичное число (-0,2) в клетках B7 и B8 над.

Установка типа номера ячейки в Процентное соотношение с использованием Кнопка «Стили в процентах» изменит десятичную цифру (-0,2) в процентах (-20%).

Расчет процента как пропорция

Excel также может помочь вам рассчитать процент как пропорцию. В этом разница между одним числом, как вашей полной цифрой, и меньшим числом. Это требует еще более простого математического расчета, чем процентное изменение.

Например, если у вас есть долг $ 100, и вы уже заплатили $ 50, то доля долга, который вы заплатили (и по совпадению все еще должны) 50%, Чтобы рассчитать это, вы просто разделить 50 на 100,

В Excel формула для расчета этого примера будет = 50/100, Используя ссылки на ячейки, где $ 100 находится в камере B3 и $ 50 находится в камере B4требуется формула = B4 / B3.

При этом используется только базовый оператор деления, чтобы получить результат в виде десятичного числа (0,5).

Преобразование этого типа номера ячейки в Процентное соотношение кликнув Домой> Кнопка Процент Стиль покажет правильную процентную цифру 50%,

Как рассчитать проценты числа

Расчет процента числа – это то, с чем вы столкнетесь в повседневной жизни. Хорошим примером будет предмет для продажи, где скидка составляет 20% применяется к первоначальной цене $ 200. Сотрудник магазина должен знать, что такое 20% от 200 долларов. Затем они могли бы вычесть это число из первоначальной цены, чтобы предоставить цену со скидкой.

Это требует еще одного простого математического вычисления в Excel. Знак умножения (*) и знак процента (%) используются здесь. Вычислить  20% от суммы $ 200 , вы можете использовать либо = 20% * 200 или = 0,2 * 200 сделать расчет в Excel.

Использовать ссылки на ячейки, где 20% находится в клавише B4 и первоначальная цена $ 200 находится в клавише B5, вы можете использовать формулу = B4 * B5.

Результат тот же, используете ли вы 20%, 0.2 или отдельные ссылки на ячейки в вашей формуле.

20% от 200 долларов равно $ 40, как показано в ячейках От B6 до B8 над.

Использование Excel для сложных расчетов

Как показывает это руководство, Excel отлично подходит для простых вычислений, но он также обрабатывает и более сложные.

Расчеты с использованием таких функций, как функция VLOOKUP, упрощаются благодаря встроенному инструменту поиска функций.

Если вы новичок в Excel, воспользуйтесь советами Excel, которые должен знать каждый пользователь, для дальнейшего повышения производительности.

Написание и решение процентных соотношений

Результаты обучения

• Перевести выписку в пропорцию
• Решите процентную долю

Ранее мы решали процентные уравнения, применяя свойства равенства, которые мы использовали для решения уравнений по всему тексту. Некоторые люди предпочитают решать процентные уравнения, используя метод пропорций. Метод пропорции для решения процентных задач предполагает процентное соотношение.Пропорция процентов — это уравнение, в котором процент равен эквивалентному соотношению.

Например, [латекс] \ text {60%} = \ frac {60} {100} [/ latex], и мы можем упростить [латекс] \ frac {60} {100} = \ frac {3} {5} [/латекс]. Поскольку уравнение [латекс] \ frac {60} {100} = \ frac {3} {5} [/ latex] показывает процент, равный эквивалентному соотношению, мы называем это процентным соотношением. Используя словарь, который мы использовали ранее:

[латекс] \ frac {\ text {amount}} {\ text {base}} = \ frac {\ text {percent}} {100} [/ latex]
[латекс] \ frac {3} {5} = \ frac {60} {100} [/ латекс]

Процентная доля

Количество дано в процентах к [латексу] 100 [/ латексу].

[латекс] \ frac {\ text {amount}} {\ text {base}} = \ frac {\ text {percent}} {100} [/ latex]

Если мы переформулируем проблему словами пропорции, может быть проще установить пропорцию:

[latex] \ mathit {\ text {Сумма от основания, как процент от ста.}} [/ Latex]
Можно также сказать:

[латекс] \ mathit {\ text {Сумма из базы такая же, как процент из ста.}} [/ Latex]
Сначала мы попрактикуемся в переводе в процентную пропорцию.Позже мы решим пропорцию.

пример

Перевести в пропорции. Какое число [латекс] \ text {75%} [/ latex] из [latex] 90? [/ Latex]

Решение
Если вы ищете слово «из», оно может помочь вам определить базу.

пример

Перевести в пропорции. [латекс] 19 [/ латекс] это [латекс] \ текст {25%} [/ латекс] какого числа?

Решение

пример

Перевести в пропорции. Какой процент [латекса] 27 [/ латекса] составляет [латекс] 9? [/ Latex]

Решение

Теперь, когда мы записали процентные уравнения как пропорции, мы готовы решать уравнения.

пример

Переведите и решите, используя пропорции: Какое число [latex] \ text {45%} [/ latex] of [latex] 80? [/ Latex]

Решение

В следующем видео показан аналогичный пример решения процентной доли.

В следующем примере процент больше, чем [латекс] 100 [/ латекс], что больше, чем одно целое. Так что неизвестное число будет больше, чем базовое.

пример

Переведите и решите, используя пропорции: [latex] \ text {125%} [/ latex] of [latex] 25 [/ latex] — это какое число?

Решение

Проценты с десятичными знаками и деньгами также используются в пропорциях.

пример

Переведите и решите: [latex] \ text {6.5%} [/ latex] из какого числа [latex] \ text {\ $ 1.56}? [/ Latex]

Решение

В следующем видео мы показываем аналогичную проблему, обратите внимание на другую формулировку, которая приводит к тому же уравнению.

пример

Переведите и решите, используя пропорции: Какой процент [латекса] 72 [/ latex] составляет [latex] 9? [/ Latex]

Решение

Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть аналогичную проблему.

Использование метода пропорций для определения процента

Крестное умножение

Пропорция возникает, когда одна дробь эквивалентна , равна другой дроби. Изображение «Пример пропорции» показывает, что 1/2 = 2/4.Характерной чертой пропорций является то, что их можно перемножать крестиком. Это означает, что когда вы умножаете числитель первой дроби на знаменатель второй дроби, он будет равен знаменателю первой дроби, умноженному на числитель второй дроби. Посмотрите, как скрещивать умножение, чтобы убедиться в этом.

Я проиллюстрирую это, используя пропорцию 1/2 = 2/4.

Теперь, когда мы знаем, как производить перекрестное умножение, мы собираемся использовать эти знания для преобразования дробей в проценты.

От дроби к процентам

Помните, процентов означает из ста. Например, 17% означает 17 из 100 и может быть записано в дробной форме как 17/100. Чтобы преобразовать дробь в процент, вам нужно будет установить пропорцию: a / b = c / d. Левая часть пропорции будет дробью, которую мы конвертируем. В правой части будет неизвестный процент / 100. Давайте посмотрим на пример:

Чтобы преобразовать 4/5 в процентное соотношение, установите пропорцию 4/5 = x % / 100.Пропорции крестика умножатся. Умножьте числитель дроби слева на знаменатель дроби справа: 4 * 100 = 400. Затем продолжите перекрестное умножение, умножив знаменатель дроби слева на числитель дроби справа: 5 * х = 5 х . Получите переменную с одной стороны отдельно, разделив обе стороны (400 и 5 x ) на 5, что даст вам x = 400/5. Разделите 400 на 5, чтобы найти x .400/5 = 80 — значит, x = 80. 4/5 = 80/100 = 80%.

Как вы могли заметить, есть ярлык. После того, как вы выполнили первый шаг крестового умножения, вы можете просто разделить этот ответ (в данном случае 400) на знаменатель первой дроби (5). Это ярлык, так как вы в конечном итоге дойдете до этой точки после выполнения второго шага перекрестного умножения. Но давайте сэкономим время там, где это возможно, верно?

Примеры

ОК. Пора тебе достать карандаш и бумагу.У меня для вас две практических задачи. Не прокручивайте вниз, пока не попытаетесь решить их обе!

Задача 1: преобразовать 3/12 в проценты

Задача 2: преобразовать 16/40 в проценты

Опять же, не продвигайтесь дальше, пока не попробуете это самостоятельно!

Вы ведь не подглядываете?

ОК. Давайте посмотрим на решения.

Как было сказано ранее, десятичные дроби также могут быть заменены на проценты.Это не требует метода пропорций или перекрестного умножения, поэтому давайте просто сделаем небольшой обзор.

Когда вы меняете десятичную дробь на процент, все, что вы на самом деле делаете, это умножение десятичной дроби на 100. Но вместо того, чтобы выполнять фактические вычисления, существует … как вы уже догадались, ярлык! Просто переместите десятичную запятую на два разряда вправо, а затем замените десятичную запятую на символ процента. Давайте посмотрим, как преобразовать 0,72 в проценты:

Очевидно, что если вы хотите преобразовать процентное значение в десятичное, вы переместите десятичную точку на два разряда влево.Помните, что когда десятичная дробь не отображается, предполагается, что она стоит в конце числа. Например, 14% в виде десятичной дроби будет 0,14.

Кто получил лучшую оценку?

Вы забыли о Кайле, Бренден и Стэне? Что ж, они все еще хотят знать, кто получил лучшую оценку. Вот что мы знаем: Стэн получил 75%, Кайла — 17/23, а Бренден — 0,08. Но теперь мы также знаем, как преобразовать дроби и десятичные дроби в проценты! Итак, давайте воспользуемся нашим методом пропорций и навыками перекрестного умножения, чтобы изменить оценку Кайлы на процент.

17/23 = x % / 100

(17 * 100) / 23 = x

(1700) / 23 = x

x = 73,91%

Для преобразования десятичной дроби Брендена в процентах, переместите десятичную дробь на два разряда вправо, получив 8% (Бренден не очень хорошо справился).

Похоже, на этот раз Стэн с его 75% набрал самый высокий балл.

Резюме урока

Одним из способов преобразования дробей в проценты является использование метода пропорций .В этом методе используется тот факт, что эквивалентных значений дроби могут быть определены перекрестным умножением. Как только вы знаете процент, вы можете легко преобразовать это число в десятичную или дробную форму — теперь у вас есть три способа показать одно и то же число!

Математические ресурсы Амби — Использование метода пропорций для решения процентных задач

Процентные соотношения и пропорции — она ​​любит математику

Этот раздел охватывает:

Примечание : Дополнительные сведения о процентах и ​​соотношениях см. В разделе «Проблемы со словом » .

Проценты — это то, с чем вы, вероятно, хорошо знакомы из-за ваших покупательских привычек, верно? Сколько раз вы были в магазине со скидкой 20% ? Вы замечаете, сколько людей вокруг вас (обычно взрослых!) Не знают, как определить цену продажи? Самый простой пример процентов — 50% off, что означает, что товар стоит полцены.

Проценты не так уж и сложны, если вы действительно понимаете, что они из себя представляют.Слово «процент» происходит от слова «процент», что на латыни означает «на сотню». Помните, что «пер» обычно означает «больше». Таким образом, «процент» буквально означает «более 100 » или «деленное на 100 ». И помните, что обычно означает «из»? Напишу еще раз, так как это так важно:

OF = TIMES

Когда мы говорим « 20% от чего-то», давайте переведем это как « 20 сверх (или разделить на) 100 — затем умножить на первоначальную цену », и это будет сумма, которую мы вычтем из первоначальной цены.

Помните, что мы не можем использовать проценты в математике; нам нужно превратить его в десятичную дробь. Чтобы превратить процент в десятичную дробь, мы перемещаем десятичную запятую на 2 разряда на влево (потому что нам нужно разделить на 100 ), и если нам нужно превратить десятичную дробь обратно в процент, мы перемещаем десятичную дробь. 2 разрядов справа (потому что нам нужно умножить на 100 ).

Мне нравится думать об этом так : Когда мы убираем%, мы боимся его, поэтому мы перемещаем 2 десятичных знаков от него на (или на влево ).Когда нам нужно превратить число в%, нам нравится , поэтому мы перемещаем 2 десятичных знаков в сторону (или вправо ).

<

Вернемся к нашему процентному примеру. Если есть платье, которое нам нравится, скажем, 50 , и оно имеет скидку 20% («выкл» означает «на вынос» или «минус»!), Мы посчитаем его продажную цену. Это называется проблемой изменения процентов .

Сумма продажи : \ (\ displaystyle 20 \% \, \, \ text {of} \, \ $ 50 =.2 \ times \ $ 50 = \ $ 10. \, \, \, \, \ $ 50 — \ $ 10 = \ $ 40 \). Платье будет $ 40 .

(Посмотрите, как нам пришлось превратить 20% в десятичную дробь, убрав знак% и переместив десятичные дроби 2 влево или от него, так как нам это не понравилось?)

Мы также можно было умножить исходную цену на \ (\ displaystyle 80 \% \, (100 \% — 20 \%) \) или \ (\ displaystyle \ frac {{80}} {{100}} \), поскольку это то, что мы будем платить, если получим скидку 20% (100% полная цена минус 20% скидка равна 80% цена со скидкой):

Цена платья со скидкой : \ (\ displaystyle 80 \% \ , \, \ text {of} \, \ $ 50 =.8 \ раз \ 50 $ = \ 40 $ \). У этого метода меньше шагов.

Этот пример покупок представляет собой проблему уменьшения процентов; следующая формула для этого. Убедитесь, что вы связали эту формулу с приведенным выше примером.

\ (\ displaystyle \ text {Newer} \, \, \ text {lower} \, \, \ text {price =} \, \, \ text {original} \, \, \ text {price} \, \, — \, \, \ left ({\ text {original} \, \, \ text {price} \, \, \ times \, \, \ left. {\ frac {{\ text {процент} \, \, \ text {off}}} {{100}}} \ right)} \ right. \)

\ (\ displaystyle \ $ 50- \ left ({\ $ 50 \, \, \ times \, \, \ левый.{\ frac {{20}} {{100}}} \ right)} \ right. \, \, = \, \, \ $ 50 — \ $ 10 = \ $ 40 \)

Обратите внимание, что мы вычислили в в скобках сначала (подробнее об этом мы поговорим позже) .

Теперь поговорим о проблеме увеличения на процентов, которая также является проблемой процентного изменения. Прекрасный пример процентного увеличения — налог, который вы платите за это платье. Налог — это процент (обычно), который вы добавляете к тому, что вы платите, чтобы мы могли продолжать бесплатно ездить по улицам и бесплатно ходить в государственную школу.

Если нам нужно добавить 8,25% налога с продаж к 40 долларов, которые мы собираемся потратить на платье, мы должны знать формулу процентного увеличения, но давайте сначала разберемся с ней без формула. Налог — это сумма, которую мы должны добавить, исходя из процента от цены, которую мы платим за платье.

Налог будет 8,25% или 0,0825 (помните — нам не нравится%, поэтому мы убираем его и отказываемся от него?) умножить на цену платья, а затем добавить это обратно к цене платья.

Общая цена с налогом: \ (\ displaystyle \ $ 50 + (8.25 \% \ times 50) = \ $ 50 + (. 0825 \ times 50) = \ $ 50 + \ $ 4.125 = \ 54.125 = \ $ 54.13 \).

Обратите внимание, что мы округлили до двух десятичных знаков, поскольку мы имеем дело с деньгами. Также обратите внимание, что мы сначала вычислили внутри круглых скобок.

Полная стоимость платья составит 54,13 $ .

Вот формула:

\ (\ displaystyle \ text {Price} \, \, \ text {with} \, \, \ text {tax} = \, \, \ text {original} \, \, \ text {price} + \, \, \ left ({\ text {original} \, \, \ text {price} \, \, \ times \, \, \ left.{\ frac {{\ text {tax} \, \, \ text {percent}}} {{100}}} \ right)} \ right. \)

\ (\ displaystyle \ $ 50 + \ left ({\ $ 50 \, \, \ times \, \, \ left. {\ Frac {{8.25}} {{100}}} \ right)} \ right. \, \, = \, \, \ $ 50+ \ left ( {\ $ 50 \ times \ left. {.0825} \ right)} \ right. \, \, = \, \, \ $ 50 + \ $ 4.125 = \ $ 54.125 = \ $ 54.13 \)

Другой способ подсчитать процент увеличения состоит в том, чтобы просто умножить исходную сумму на 1 (чтобы убедиться, что мы включили ее), а также умножить ее на налоговую ставку и сложить их вместе (на самом деле это называется распределением, о котором мы поговорим в алгебре):

\ (\ displaystyle \ text {Price} \, \, \ text {with} \, \, \ text {tax} \, \, \ text {=} \, \, \ text {original} \, \ , \ text {price} \, \, \ times \, \, \ left ({1+ \ left.{\ frac {{\ text {tax} \, \, \ text {percent}}} {{100}}} \ right)} \ right. \)

\ (\ displaystyle \ $ 50 \, \ times \, \ left ({1+ \ left. {\ frac {{8.25}} {{100}}} \ right)} \ right. = \ $ 50 \, \ times \, \ left ({1+ \ left. {. 0825} \ right)} \ right. = \ 50 $ \ times 1.0825 = \ 54,125 $ = \ 54,13 $ \)

Если нам нужно выяснить фактическое уменьшение или увеличение на процентов (изменение на процентов, ), мы можем использовать следующая формула:

\ (\ displaystyle \ text {Percent Increase} = \ frac {{\ text {New Price} — \ text {Old Price}}} {{\ text {Old Price}}} \, \ times 100 \)

\ (\ displaystyle \ text {Percent Decrease} \, = \ frac {{\ text {Old Price} — \ text {New Price}}} {{\ text {Old Price}}} \, \, \ times \, 100 \)

Например, предположим, что мы хотим работать в обратном направлении, чтобы получить процент от уплачиваемого нами налога с продаж (процентное увеличение).Если мы знаем, что исходная (старая) цена составляет $ 50 , а цена, которую мы платим (новая цена) составляет $ 54,13 , мы могли бы получить%, который мы платим в виде налога, таким образом (обратите внимание, что, поскольку мы округлили, чтобы получить 54.13 , наш ответ немного неверен):

\ (\ displaystyle \ text {Процентное увеличение (налог)} \, \, = \ frac {{54.13-50}} {{50}} \, \, \ раз \, 100 \, = \, 8,26% \)

Иногда нам нужно немного поработать в задаче, чтобы получить правильный ответ. Например, у нас может быть проблема, которая гласит что-то вроде этого:

Ваша любимая пара обуви продается со скидкой 30% .Цена продажи $ 62,30 . Какая была первоначальная цена?

Для решения этой задачи мы должны подумать о том, что если обувь продается по цене 30% , нам нужно заплатить за нее 70% . Также помните, что «of = раз». Мы можем настроить его так:

\ (\ displaystyle \, \ ,. 7 \, \, \ times \, \,? = \ $ 62.30 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ ,? = \ frac {{62.30}} {{. 7}} = \ $ 89 \)

Первоначальная цена обуви была бы было $ 89 до налогообложения.

В разделах «Алгебра» мы рассмотрим решение следующих типов процентных задач, но я кратко коснусь их здесь, если вам нужно решить их сейчас. Если вы не совсем понимаете, как получить ответы, не беспокойтесь об этом, поскольку мы рассмотрим «проблемы со словами» позже!

Еще один способ процентное соотношение адресов — это трюк «\ (\ displaystyle \ frac {{\ text {is}}} {{\ text {of}}} \)», который мы рассмотрим ниже.

Коэффициенты — это просто сравнение двух чисел. Они выглядят немного устрашающе, поскольку в них используются дроби, но на самом деле они совсем не плохие. Опять же, они обычно используются, когда вы сравниваете две вещи — например, стоимость одной пары обуви с другой парой или, возможно, даже количество рубашек, которые у вас есть, по сравнению с количеством джинсов, которые у вас есть.

Давайте воспользуемся этим в качестве примера. Допустим, у вас примерно 5 рубашек на каждую пару джинсов, и вы полагаете, что это соотношение довольно типично для ваших друзей. Вы можете записать соотношение в виде дроби, например \ (\ displaystyle \ frac {5} {1} \), или использовать двоеточие между двумя числами, например 5: 1 (произносится как « 5 to 1 ”). Дроби свыше 1 на самом деле равны коэффициенту (это слово связано с соотношением слов!), Например, точно так же, как когда вы думаете о милях в час.Наша ставка — рубашки на одну пару джинсов — 5 рубашек на каждую пару джинсов.

Также обратите внимание, что это конкретное соотношение составляет единиц ставки , поскольку второе число (знаменатель в дроби) — 1 .

Допустим, вы знаете, что у вашей подруги Алисии 7 пар джинсов, и вам интересно, сколько у нее рубашек, исходя из соотношения 5 рубашек к одной паре джинсов. Мы можем сделать это с помощью математики довольно легко, установив следующую пропорцию , которая представляет собой уравнение (устанавливая две вещи равными друг другу) с соотношением на каждой стороне:

\ (\ displaystyle \ frac {{\ text {рубашки}}} {{\ text {jeans}}} = \ frac {5} {1} = \ frac {?} {7} \)

Как узнать, сколько рубашек у Алисии? Один из способов — просто подумать о сокращении или увеличении дробей.Давайте расширим дробь \ (\ displaystyle \ frac {5} {1} \) до другой дроби с цифрой 7 внизу:

\ (\ displaystyle \ frac {{\ text {shirts}}} {{\ text { джинсы}}} \, = \, \ frac {5} {1} \, = \, \ frac {5} {1} \, \ times \, 1 \, = \ frac {5} {1} \, \, \ times \, \, \ frac {7} {7} \, = \ frac {{35}} {7} \)

У Алисии будет примерно 35 рубашек.

Теперь я также собираюсь показать вам концепцию под названием , перекрестное умножение , которая очень и очень полезна, даже когда мы переходим к алгебре, геометрии и математике! Это гораздо более простой способ решить подобные проблемы.

Помните концепцию «бабочка вверх», когда мы сравниваем дроби, и помните, как дроби равны, когда равны продукты «бабочка вверх»?

Мы собираемся использовать эту концепцию, чтобы установить равные дроби или соотношения, чтобы мы знали, сколько рубашек у Алисии:

Мы знаем, что 5 × 7 = 35 , поэтому нам нужно знать, что умножается на 1 даст нам 35 . 35 !! У Алисии футболок 35 !!! Видите, как это было легко? Теперь, если бы у нас не было 1 в качестве множителя для получения 35, нам пришлось бы разделить 35 на число под 5, чтобы получить ответ. Это потому, что деление «отменяет» умножение.

Один из моих учеников также предложил использовать метод « WON » для определения пропорций. Для этого вы устанавливаете стол с WON вверху. «W» обозначает слов , «O» обозначает Исходный или Старый , а «N» обозначает Новый (в данном примере для Алисии). Поместите слова и числа в таблицу, а затем умножьте крестиком, как мы делали ранее. Опять же, мы получаем, что у Алисии есть 35 рубашек , исходя из моей пропорции 5 рубашек на каждую пару джинсов и того факта, что у нее 7 пар джинсов.

Давайте попробуем пример приготовления с пропорциями, поскольку иногда рецепт может указывать количество, например, в столовых ложках, а у вас есть только мерная ложка с чайными ложками.{6}} \)

Мы знаем, что 3 × 2 = 6 , поэтому нам нужно знать, что, умноженное на 1 , даст нам 6 . Нам понадобится 6 чайных ложек на 2 столовые ложки.

Теперь давайте перейдем к более сложному примеру, который относится к обратному преобразованию чисел между метрической системой и нашей обычной системой. (Дополнительное обсуждение метрической системы см. В разделе Метрическая система ).

Допустим, у нас есть 13 метров чего-то, и мы хотим знать, сколько это футов.Мы можем либо посмотреть, сколько футов в 1 футах, или сколько метров в 1 футах — это действительно не имеет значения, — но нам нужен номер преобразования.

Мы находим, что 1 метр приблизительно равно 3,28 футов. Давайте установим все это в пропорции. Не забудьте сохранить одну и ту же единицу измерения либо на вершинах пропорций, либо по бокам — это работает в обоих направлениях:

\ (\ displaystyle \ frac {{\ text {meter}}} {{\ text {meter}}} \, \, = \, \, \ frac {{\ text {feet}}} {{\ text {feet}}} \, \, \, \, \, \, \, \, \ или \, \, \, \, \, \, \, \, \ frac {{\ text {meter}}} {{\ text {feet}}} \, \, = \, \, \ frac {{\ text { метры}}} {{\ text {ft}}} \, \, \, \, \, \, \, \, \, или \, \, \, \, \, \, \, \, \ frac {{\ text {ft}}} {{\ text {meter}}} \, \, = \, \, \ frac {{\ text {feet}}} {{\ text {meter}}} \)

Давайте решим оба двух разных способа, чтобы получить количество футов в 13 метрах. {{ 42.{{42.64}}} \) Мы знаем, что 1 метр — это 3,28 футов, поэтому мы поместили их слева. Ставим 13 напротив 1 , так как это тоже метр. Затем мы перемножаем крест и получаем \ (? \, \ Times 1 = 42,64 \) футов, поэтому в 13 метрах будет 42,64 футов.

Вот пример, в котором мы должны сделать некоторое деление с помощью нашего крестового умножения. Постарайтесь понять, почему мы должны разделить на 2 , чтобы получить ответ (это «отменяет» умножение):

\ (\ displaystyle \ frac {5} {2} \, = \, \ frac {?} {9} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, 5 \, \, \ times \, \, 9 \, = 2 \, \ times \,? \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \,? \, = \, \ frac {{5 \, \ times \, 9}} {2} \, = \, \ frac {{45}} {2} \, = \, \, 22 \ frac {1} {2} \)

Мы также можем использовать то, что мы называем умножителями единиц , чтобы изменять числа с одной единицы на другую.Идея состоит в том, чтобы умножить дроби, чтобы избавиться от единиц, которые нам не нужны. Вы, вероятно, когда-нибудь воспользуетесь этой техникой, когда будете изучать химию; его можно назвать Анализ размеров .

Допустим, мы хотим использовать два множителя для преобразования 58 дюймов в ярды.

Поскольку у нас есть дюймы, а мы хотим получить ярды, мы умножим их на отношения (дроби), связывающие единицы друг с другом. Мы можем это сделать, потому что мы действительно умножаем на « 1 », поскольку верхняя и нижняя суммы будут одинаковыми (только единицы будут разными).Давайте сначала настроим это с единицами, которые нам нужны, чтобы увидеть, что нам понадобится сверху и снизу. Я поместил 1 под первым и последним элементами, чтобы они выглядели как дроби:

\ (\ displaystyle \ frac {{58 \ text {дюймы}}} {1} \, \, \ times \, \ , \ frac {?} {?} \, \, \ times \, \, \ frac {?} {?} \, \, = \, \, \ frac {{? \ text {ярды}}} {1 } \)

Нам нужно избавиться от единицы измерения в дюймах наверху и каким-то образом получить единицу ярдов наверху; поскольку проблема требует умножения единиц 2 , для этого мы включим футы:

\ (\ require {cancel} \ displaystyle \ frac {{58 \ text {} \ cancel {{\ text {дюймы}} }}} {1} \, \ times \, \ frac {{? \ Text {} \ cancel {{\ text {feet}}}}} {{? \ Text {} \ cancel {{\ text {дюймы} }}}} \, \ times \, \ frac {{? \ text {} \, \ text {ярды}}} {{? \ text {} \ cancel {{\ text {feet}}}}} \, = \, \ frac {{\ text {?} \, \ text {ярды}}} {\ text {1}} \)

Теперь просто введите, сколько дюймов в футе и сколько футов в ярд, и мы можем получить ответ действительными числами:

\ (\ displaystyle \ frac {{58 \ text {} \ cancel {{\ text {дюймы}}}}} {1} \, \ times \, \ frac {{1 \ text {} \ cancel {{\ text {foot}}}}} {{12 \ text {} \ cancel {{\ text {дюймы}}}}} \, \ times \, \ frac {{1 \ text {ярд}}} {{3 \ text {} \ cancel {{\ text {feet}}}}} \, = \, \ frac {{58 \ times 1 \ times 1 \ text {ярды }}} {{1 \ times 12 \ times 3}} \, = \, \ frac {{58}} {{36}} \ text {} \, \ text {ярды} \, = \, \ frac { {29}} {{18}} \ text {} \, \ text {yards} \)

Вот еще один пример, где мы используем два единичных множителя поскольку мы имеем дело с квадратными единицами:

Используйте два множителя единиц, чтобы преобразовать 100 квадратных километров в квадратные метры.{2}} \)

Теперь давайте вернемся к процентам и покажем, как пропорции могут помочь с ними! Один из приемов — это \ (\ displaystyle \ frac {{\ text {is}}} {{\ text {of}}} \) и \ (\ displaystyle \ frac {{\ text {part}}} {{ \ text {whole}}} \) трюки. Вы можете запомнить их, так как слово, которое идет первым в алфавите («есть» и «часть»), находится в верхней части дробей.

Обычно вы можете решить процентные задачи, используя следующую формулу:

\ (\ displaystyle \ frac {{\ text {is}}} {{\ text {of}}} = \ frac {\ text {} \! \! \% \! \! \ text {}} {{100}} \)

Это означает, что число около , «есть» в уравнении, находится на верхних пропорции, а Число, которое идет после после , «из» в уравнении находится на нижних пропорции, а процентное значение составляет по сравнению с , 100 .

Вы также можете думать об этом как о следующем, но вы должны помнить, что иногда часть может быть больше целого (если процентное значение больше 100):

\ (\ displaystyle \ frac {{\ text {part}}} {{\ text {whole}}} = \ frac {\ text {} \! \! \% \! \! \ text {}} {{100}} \)

Вот некоторые примеры, используя те же задачи, которые мы делали выше в разделе «Проценты». (Позже, в разделе «Алгебра», мы научимся дословно переводить подобные математические задачи с английским языком на математические.)

• Что такое 20% из 100 ? Так как мы знаем, что 20 части%, мы помещаем это поверх 100. 100 идет после «of», поэтому мы помещаем его внизу. Кроме того, здесь мы ищем «часть» от «целого».

\ (\ Displaystyle \ frac {{\ text {is}}} {{\ text {of}}} = \, \ frac {\%} {{100}} \, \, \, \, \ , \, \, \ text {или} \, \, \, \, \, \ frac {{\ text {part}}} {{\ text {целое}}} = \ frac {\%} {{100 }} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ frac {?} {{100}} = \ frac {{20}} {{100}} \, \, \, \, \, \, \, \, \ ,? = 20 \)

• 100 это какой процент от 200 ? 100 близок к «есть», поэтому мы поместили его наверху. 200 идет после «из», поэтому мы помещаем его внизу. Кроме того, мы знаем, что 100 является «частью» 200 .

\ (\ Displaystyle \ frac {{\ text {is}}} {{\ text {of}}} = \ frac {\%} {{100}} \, \, \, \, \, \ , \, \ text {или} \, \, \, \, \, \ frac {{\ text {part}}} {{\ text {целое}}} = \ frac {\%} {{100}} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ frac {{100}} {{200}} = \ frac {{? \, \, \, \%}} {{100}} \, \, \, \, \, \ , \, \, \,? = 50 \)

• 200 это 50% от какого числа? 200 близок к «есть», и мы не знаем, что такое «из». 50 — это процент. Кроме того, 200 — это «часть», поэтому нам нужно найти «целое».

\ (\ Displaystyle \ frac {{\ text {is}}} {{\ text {of}}} = \ frac {%} {{100}} \, \, \, \, \, \, \, \ text {или} \, \, \, \, \, \ frac {{\ text {part}}} {{\ text {целое}}} = \ frac {%} {{100}} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ frac {{200}} {?} = \ frac {{50}} {{100}} \, \, \, \, \, \, \, \, \,? = 400 \)

Помните — если вы не совсем уверены, что делаете, подумайте о задачах с более простыми числами и посмотрите, как вы это делаете! Это может помочь в большинстве случаев.

Изучите эти правила и практикуйтесь, практикуйтесь, практикуйтесь!

Нажмите «Отправить» (стрелка справа от проблемы), чтобы решить эту проблему. Вы также можете ввести больше проблем или щелкнуть 3 точки в правом верхнем углу, чтобы просмотреть, например, проблемы.

Если вы нажмете «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», вы перейдете на сайт Mathway , где вы можете зарегистрироваться для получения полной версии (включая шаги) программного обеспечения. Вы даже можете получить рабочие листы по математике.

Вы также можете перейти на сайт Mathway здесь, где вы можете зарегистрироваться, или просто использовать программное обеспечение бесплатно без подробных решений. Есть даже приложение Mathway для вашего мобильного устройства. Наслаждаться!

Далее по Отрицательные числа и Абсолютное значение — готово !!

Советы по изучению: процентные, пропорции, соотношения и дроби стали проще

Когда я сказал своей семье и друзьям, что возвращаюсь в колледж, чтобы изучать бухгалтерский учет, все они подумали, что это шутка.Скажем так, я был не лучшим в математике.

Процент был моей любимой ненавистью, и я все еще звонил своему отцу, спустя годы после того, как я ушел из дома, чтобы проверить, нужно ли мне умножать или делить на 100. Затем фантастический наставник рассказал мне о слове «из» и о том, как с ним можно справиться. заменить на «разделять». Фактически, она перевела мне математику на английский, и я никогда не оглядывался назад.

Проценты, пропорции, соотношения и дроби тонко отличаются, но достаточно взаимосвязаны для применения и манипулирования одними и теми же методами, если мы понимаем связи.

Итак, вот как это работает.

Во-первых, мы должны знать, что «процент» означает «из 100» и что проценты — это способ вычисления части числа, т. Е. 66% означает 66 из 100.

Нам может потребоваться вычислить процент от числа, например, 8% от 26 500 фунтов стерлингов. Самый простой способ — сначала вычислить 1%, а затем масштабировать его до 8%.

Поскольку 26 500 фунтов стерлингов представляют собой 100%, и мы хотим вычислить 1% от этой суммы, мы меняем слово «из» на «делить», и расчет выглядит следующим образом:

26 500 фунтов стерлингов ÷ 100 = 265 фунтов стерлингов.

Поскольку 265 фунтов стерлингов представляют 1% от всех 100%, мы можем «умножить» их на 8, чтобы получить 8%:

265 фунтов стерлингов x 8 = 2120 фунтов стерлингов

Итак, 8% от 26 500 фунтов стерлингов составляет 2120 фунтов стерлингов

Расчет суммы в процентах от еще

Нам также может потребоваться вычислить одну сумму в процентах от другой, например 30 фунтов стерлингов в процентах от 600 фунтов стерлингов. Мы также можем преобразовать математику в английский язык, так как мы хотим знать, что 30 равно проценту от 600. Когда мы заменяем «делить» на «из», вычисление становится таким:

£ 30 ÷ 600 £ = 0.05

Однако именно здесь возникает соединение, поскольку мы вычислили десятичное число, и теперь нам нужно «умножить» его на 100, чтобы преобразовать обратно в проценты:

0,05 x 100 = 5%

Мы можем проверить наши расчеты, переработав их в обратную сторону, используя первую технику, так как теперь мы могли разумно ожидать, что 5% от 600 фунтов стерлингов будут 30 фунтов стерлингов.

Но так ли это?

Стоит отметить, что мы можем преобразовывать проценты и десятичные дроби:

• Разделите на 100, чтобы преобразовать процентное значение в десятичное

например.15% ÷ 100 = 0,15

• Умножьте на 100, чтобы преобразовать десятичную дробь в процентное значение

например. 0,46 х 100 = 46%

Давайте теперь посмотрим, как это соотносится с пропорциями и соотношениями. Во-первых, нам нужно знать, что когда мы говорим о пропорциях, мы просто имеем в виду «часть», «долю», «бит» или «число» целого.

Фактически, 80% — это доля 100%.

Пропорции можно описать в общих чертах; небольшая часть запросов генерируется рефералами.

Или их можно описать конкретно с помощью соотношений, например, соотношение запросов между газетной рекламой, веб-сайтом и переходами составляет 10: 5: 1 соответственно.

Слово «соответственно» означает, что порядок чисел в соотношении (10, 5 и 1) относится к «частям» в том же порядке. Например, реклама в газетах составляет 10 процентов от всего, веб-сайт — 5, а рефералы составляют лишь небольшую часть 1.

Затем нам нужно понять отношение каждой части или пропорции к «целому», и для этого нам нужно вычислить, что такое целое.Мы делаем это, складывая все числа в соотношении:

10 + 5 + 1 = 16

Итак, в данном случае 16 представляет собой «целое».

Наконец, мы можем применить эти знания и понимание, чтобы ответить на такой вопрос, как:

Если бы у нас было 12 000 запросов, сколько было создано каждым источником?

Мы можем использовать тот же процесс мышления, что и с процентами, чтобы найти 1/16 ^тыс. от общего числа запросов, а затем масштабировать его до числа 16 ^тыс. , необходимых для каждой части.

Поскольку 12 000 — это общее количество, и мы хотим вычислить 1/16 ^и от него, мы меняем слово «of» на «делить», и вычисление принимает следующий вид:

12 000 ÷ 16 = 750

Поскольку 750 составляет 1/16 от общего числа, мы можем «умножить» его на 10, чтобы вычислить долю, генерируемую рекламой в газетах:

750 x 10 = 7500

Мы снова можем проверить наш ответ, в данном случае вычислив две другие «части» и убедившись, что когда все три «части» складываются вместе, ответ является общим.

Используя метод вычисления 16 ^тыс. , мы фактически использовали дроби, чтобы помочь нам вычислить пропорции в правильных соотношениях.Это потому, что, как и проценты, пропорции и соотношения, дробь — это еще один способ выражения «части целого».

10/16 — это дробь, что означает, что «вся» сумма была разделена на 16, и мы смотрим на 10 из этих 16 бит!

Вместо использования коэффициента нам могли бы сказать, что веб-сайт является источником 5/16 от общего числа запросов. Даже если бы мы обладали только этой информацией и ничего не знали о газетной рекламе или рефералах, мы все равно могли бы выполнить расчет, указанный выше.

В качестве альтернативы мы могли бы прочитать дробь как 5, разделенную на 16, что будет:

5 ÷ 16 = 0,3125

Поскольку теперь у нас есть десятичная дробь, мы можем при необходимости превратить ее в процент, но в этом случае мы пытаемся вычислить фактическое количество запросов, которое составляет 0,3125 как долю от 12 000, которые были сделаны в целом.

Следовательно, мы можем просто умножить десятичную дробь на сумму:

0,3125 x 12 000 = 3 750

Это возвращает нас к первому вычислению процентов, с которого мы начали, и это потому, что все эти основные математические концепции и вычисления взаимосвязаны.

Именно поэтому рассмотренные нами техники применимы ко всем. Уловка состоит в том, чтобы понять связи и перевести математику в английский язык или дробь в проценты.

Подробнее о сертификате AAT Foundation по бухгалтерскому учету;

Просмотрите полный спектр поддержки исследований AAT ресурсов здесь

Бесплатный веб-семинар по Excel

Узнайте, как эффективно представлять в Excel от эксперта Деборы Эшби. Для просмотра записанного вебинара зарегистрируйте свои данные ниже

Посмотреть вебинар

Гилл Майерс — индивидуальный консультант по счетам.Она преподавала квалификации AAT с 2005 года и написала множество статей и ресурсов для электронного обучения.

Процент числа — Объяснение и примеры

Термины процент и процент взаимозаменяемы во многих ситуациях, но означают ли они одно и то же?

Ну, проценты и проценты немного отличаются в их использовании, но имеют схожее значение. Обычно используется процент или знак (%) вместе с числовым значением.Например, мы можем сказать, что 95 или 95% учеников обладают способностями. С другой стороны, процент обычно используется без числа для обозначения слова «процент». Например, мы утверждаем, что процент способных учеников составляет 95%.

Процентная ставка была не очень старой, но метод был обычным. Когда не было десятичной системы, древние римляне считали дроби кратными 1/100. Например, они облагали налогом товары, продаваемые по дроби 1/100, что эквивалентно исчислению процентов.Позже, в средние века, использование дроби 1/100 стало более распространенным.

В 17 ^-м веках был установлен стандарт, согласно которому процентная ставка указывалась как 1/100. После частого использования математики в 14 ^-м веках сократили его как «pc». Позже появился термин «пер», и, наконец, в 1925 году Д.Э. Смит придал ему форму символа (%).

Каков процент числа?

Процент в математике — это число или отношение, которое можно представить в виде дроби от 100.Термин «процент» происходит от латинского слова «процент», что означает «на 100». Символ (%) используется для обозначения процента.

Точно так же процент иногда обозначается аббревиатурой «процент». Например, мы можем выразить 50 процентов как 50% или 50 процентов. Проценты записываются как целые числа, дроби или десятичные дроби. Например, 4%, 75%, 0,6%, 0,25%, 3/5% и т. Д. Являются процентами.

Процентные ставки являются частью нашей повседневной жизни в следующих примерах:

• Скидки на товары представлены в процентах
• Финансовые учреждения, такие как банки и SACCOS, выражают проценты по кредитам в форме процентов.
• Прибыли и убытки рассчитываются в процентах.
• В академических кругах для оценки успеваемости учащихся используются проценты.
• Стоимость таких автомобилей и земельного участка меняется со временем. Это может быть представлено в виде процентов.

По этим причинам владение знаниями о том, как рассчитывать проценты, не только помогает вам преуспеть в математике, но также может применяться вне класса и решать практические задачи, связанные с процентами.Эта статья содержит пошаговое руководство по вычислению процентов.

Как рассчитать процент?

Есть две возможности найти процентное соотношение числа:

• Чтобы найти процентное соотношение числа, когда оно находится в десятичной форме, вам просто нужно умножить десятичное число на 100. Например, чтобы преобразовать 0,5 в число процент, 0,5 x 100 = 25%
• Во втором случае используется дробь. Если данное число находится в дробной форме, сначала преобразуйте его в десятичное значение и умножьте на 100.Например, чтобы найти процентное соотношение 1/6: 0,1666 x 100 = 16,7%.

Пример 1

Вычислите следующие проценты:

1,25 из 200?

Решение
(25/200) × 100
Разделите числитель на знаменатель;
= (1/8) × 100
= (1 × 100) / 8
= 100/8
= 25/2
= 12,5%

2. 95 из 150?

Решение
(95/150) × 100
Упростите дробь и умножьте на 100
= (19/30) × 100
= (19 × 100) / 30
= 1900/30
уменьшить дробь ;
= 63 ¹ / ₃ %

3.22 из 44?

Решение
(22/44) × 100
Упростим дробь;
= (1/2) × 100
= (1 × 100) / 2
= 100/2
= 50%

4. 30 из 150?

Решение
(30/150) × 100
Упростим дробь;
= (1/5) × 100
= (1 × 100) / 5
= 100/5 = 20%

5,250 из 1200?

Решение
(250/1200) × 100
Убрать числитель и знаменатель;
= (5/24) × 100
= (5 × 100) / 24
= 500/24 ​​= 125/6
= 20 ⁵ / ₆ %

6.86 из 2580?

Решение
(86/2580) × 100
упростить дробь путем отмены;
= (1/30) × 100
= (1 × 100) / 30
= 100/30
уменьшить дробь;
10/3
= 3 ^1/ ₃ %

Пример 2

Всего в классе 120 учеников. Посчитайте процент девушек, если их 60?

Решение

Общее количество учеников в классе = 120

Общее количество девушек = 60

Следовательно, процент девушек рассчитывается как:

(60 × 100) / 120

= 600 / 12 = 50

Таким образом, 50% студентов составляют девушки.

Пример 3

В аудитории школы находится 150 учеников. Если количество мальчиков и девочек в зале 80 и 70 соответственно. Посчитайте процент присутствующих в зале мальчиков?

Решение

Общее количество учащихся, присутствующих в аудитории = 150

Количество мальчиков = 80

Процент мальчиков = (80 x 100) / 150

= 53,33%

Конспект урока для 1 класса по математике в первом классе «Сравнение чисел»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная татарско-русская школа № 65

с углубленным изучением отдельных предметов»

Московского района города Казани

Конспект урока по математике

в 1 классе

«Сравнение чисел»

подготовила

учитель начальных классов

Егорова Маргарита Борисовна

г. Казань

2012

Сравнение чисел.

Тип урока: освоение новых знаний.

Цели:

1. Сформировать способность к сравнению чисел.

2. Совершенствовать вычислительные навыки.

3. Развивать мыслительные операции (анализ, аналогию), память, внимание,

творческие способности.

Демонстрационный материал:

• рисунки на двух листочках с квадратиками и кружочками на каждого ученика

• полоски из цветной бумаги разной длины

• схемы и модели к задачам на нахождение целого и частей и на сравнение чисел

Ход урока.

Самоопределение к учебной деятельности.

Цели:

1.Мотивировать учащихся к учебной деятельности посредством создания положительной эмоциональной обстановки.

2. Определить содержательные рамки урока.

Организация учебного процесса на этапе 1.

— Ребята, я очень рада видеть вас здоровыми на нашем уроке. Давайте с помощью вееров настроения определим, как мы себя чувствуем. Меня радует, что вы почти все положительно настроены на урок. Но а у кого не совсем хорошее настроение, я думаю, что это дело поправимое и в ходе урока оно вас улучшится.

Желаю вам правильных, обдуманных ответов. У вас это обязательно получится. Я вижу, что вы готовы к новым решениям, к встречи с новым, к поиску и решению новых проблем. Тогда начнем работу.

— Чему мы учились на последних уроках математики? ( Мы учились решать задачи. Работали с числами , складывали их и вычитали, сравнивали числовые выражения и составляли числовые выражения по картинкам, составляли модели; сравнивали группы предметов. )

— А как мы сравнивали группы предметов? ( Мы сравнивали их путем составления пар.)

— Как вы думаете, чем же мы будем заниматься на уроке сегодня? (Решать задачи, примеры, работать с числами.)

— Вы правильно определили содержание нашего урока.

-А каким надо быть на уроке, чтобы всё понять, ничего не пропустить, правильно выполнить задания? (Внимательным, слушать учителя и ответы товарищей.)

— Каков девиз нашего урока? ( Главное – внимание.)

2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Цели:

1. Актуализировать материал предыдущих уроков, необходимый и достаточный для изложения нового материала: сравнение чисел известным способом.

2. Создать затруднение в индивидуальной деятельности.

3. Зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно-значимом уровне недостаточность имеющихся знаний.

Организация учебного процесса на этапе 2.

Детям предлагается в тетрадях «Я учусь считать» на странице 27 выполнить задание №68. Сравнить группы предметов известным им способом – путем составления пар, обозначить количество предметов и сравнить.

-Посмотрите на задание. Что там нарисовано?

-Гнезда и ласточки.

— Сколько гнёзд? (6) Пишут нужные

-Сколько ласточек? (7) цифры под картинками.

-Каждой ласточке хватит гнёздышка? Больше ласточек или гнезд? Как это узнать?

— Надо ниточками соединить пары предметов. (Соединяют)

— Кого же больше? (Ласточек)

-На сколько ласточек больше? (Их больше на 1)

-Почему? (Одной ласточке не хватило гнезда)

-Какой знак поставим между группами?

— Мы поставим знак «меньше».

-Прочитайте получившуюся запись.

-6

— С этим заданием вы справились хорошо. Молодцы! Теперь попробуем выполнить другое задание.

(Предлагается выполнить задание на сравнение количества квадратиков и кружочков, которые нарисованы на листах, выданных каждому ребенку. Определить, каких фигур больше и на сколько.)

-Рассмотрели задание, попробуем выполнить его. Ведь вы же знаете, как сравнивать группы предметов.

(Дети пытаются выполнить работу)

-Как продвигаются наши дела? Кто уже справился с заданием?

— Не получается. Много кружочков и квадратиков, запутались ниточки.

3. Постановка учебной задачи.

Цели:

1. Организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявить и зафиксировать необходимость нового способа действия для сравнения чисел.

2. Зафиксировать отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение.

3. Сформулировать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3.

— Что же нам делать? Задание-то мы должны выполнить. Почему же у вас не получается? Что вызвало у вас затруднение?

— В том задании было мало предметов в каждой группе, и мы легко справились с заданием. Здесь же много квадратиков и кружочков. Ниточки здесь не подходят.

— Какие у вас будут предложения?

-Надо кружочки и квадратики пересчитать.

-Давайте попробуем, пересчитаем.

— Какое число кружочков получилось? Квадратиков?

(Результаты называются учащимися)

-Почему же ваши ответы не совпадают?

— Допустили ошибки при счете. Не умеем считать до 50 без ошибок, сбивались при счёте.

-Квадратиков 50, а кружочков -38 (Ответ называет учитель)

— Какой вывод? Всегда ли можно сравнивать предметы известным нам способом?

— Надо искать другой способ сравнения групп предметов и для сравнения чисел.

-Какова же тема урока?

-Тема урока: «Сравнение чисел»

Построение проекта выхода из затруднения.

Цели:

1. Организовать коммуникативное взаимодействие для поиска способа сравнения чисел.

2. Зафиксировать новый способ.

3. Вывести правило сравнения чисел.

Организация учебного процесса на этапе 4.

— Какие будут предложения?.. Затруднились в ответе на это задание. Давайте обратимся к учебнику. Откроем его на странице 34 и выполним №1.

— Что показывает цифра 6?

-Цифра 6 показывает количество красных шариков.

— Что показывает цифра 5?

-Цифра 5 показывает количество зеленых шариков.

— Каких шариков больше и на сколько?

-Больше красных шариков на 1.

-Составьте модели к этому заданию.

-Что мы видим?

-Мы видим, что красных шариков больше на 1?

-Как определили?

-Одному красному шарику не хватило пары (зеленого шарика). Фигуры без пары показывают, на сколько фигур больше.

— А теперь посмотрите на запись на доске. Как вы думаете, какое действие можно выполнить, чтобы в результате получилось число 1?

-Надо выполнить вычитание.

6-5=1

-Запишите этот пример в тетрадь. Что получилось? (Ответ детей)

— Так на сколько больше красных шариков? (На 1)

-Каким действием мы узнавали, каких шариков на сколько меньше или больше?

-Действием вычитанием.

-А почему?

— Потому что из 5 вычесть 6 нельзя, а из 6 вычесть 5 можно.

— Рассмотрим следующую группу предметов в тетради «Учусь считать» № 69.

Если нужно соедините пары ниточками, постройте модели.

Выполните записи в тетради.

-Каких фигур больше? (Больше воланчиков.)

-Каких фигур меньше? (Меньше ракеток)

— Почему больше воланчиков? (Двум воланчикам не хватило ракеток)

-Какую запись сделали? (6-4=2)

-Что оказывает число 2? (Число 2 показывает, что ракеток на 2 меньше, а воланчиков на 2 больше)

-Каким действием вы узнали, на сколько одних предметов больше(меньше), чем других? (Действием вычитанием)

-Почему? (Потому что 6>4)

-Так как узнать, на сколько одно число больше (меньше) другого? Попробуем сделать вывод.

-Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее число. (Правило проговаривается несколькими учениками, а потом всеми детьми хором)

-А как вы думаете, можно ли воспользоваться этим правилом для сравнения больших чисел? Давайте вернемся к нашим кружочкам и квадратикам.

-Чего больше? (Больше квадратиков, их 50)

-Чего меньше? (Меньше кружочков, их 38)

-Как же узнать, на сколько квадратиков больше, чем кружочков?

-Надо из 50 вычесть 38.

-Почему? (Потому что 50>38)

— Кто сосчитал? Не получилось, ничего, мы этому научимся позже.

— Какой же способ мы открыли для сравнения чисел?

— Числа можно сравнивать не только соединяя предметы в пару. Можно использовать для сравнения чисел действие вычитания. Чтобы сравнить два числа, надо из большего вычесть меньшее.

— Молодцы! Видите, какое открытие мы сделали на уроке.

-А теперь давайте посмотрим на доску. Что вы видите? (Мы видим схему)

б

_____________________________________

м р

-Что обозначает буква б на схеме? (Это целое число)

-Что обозначают буква м, р? (Это части)

— Как найти целое число? (Чтобы найти целое число, надо части сложить)

-Как найти часть? (Чтобы найти часть, надо из целого числа вычесть другую часть)

— Составление равенств к этой схеме.

— А теперь подумайте, можно ли составить схему для сравнения чисел? Попробуем это выяснить на цветных полосочках бумаги. Длинная полоска –это большее число, короткая полоска – меньшее число. Как сравнить числа полоски?

— Надо начало короткой полоски наложить на начало длинной полоски.(Дети делают это вместе с учителем)

-Что нам показывает оставшаяся часть? (На сколько верхняя полоска короче длинной полоски, на сколько нижняя полоска длиннее верхней)

-Теперь давайте раздвинем полоски вверх и вниз. Работа со схемами.

-Что нам показывают пунктирные линии?

-Меньшая полоска равна части большей полоски.

-Обозначим большую часть полоски буквой б, меньшую часть – буквой м, а разницу буквой р. Составим равенства к этой схеме и сопоставим их с предыдущими. Сделаем вывод.

-Задачи на равнение чисел решаются так же, как задачи на нахождение части и целого.

— Давайте еще раз вспомним, как сравнить да числа? (Чтобы сравнить два числа, надо из большего вычесть меньшее)

-Молодцы, с этим задачами вы успешно справились.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

Цели:

1. Зафиксировать новое содержание во внешней речи.

2. Использовать выведенное правило на практике.

Организация учебного процесса на этапе 5.

— Мы с вами нашли новый способ сравнения чисел. Что же нужно сделать, чтобы узнать насколько одно число больше другого. (Дети проговаривают правило)

-Решим несколько примеров у доски. (Ученики выходят по одному к доске, решают пример и поясняют его правилом)

На сколько 9 больше 7? и т.д.

-Сейчас вернемся к учебнику к №3 на странице35. Выполните соответствующие записи и проговорите их друг другу то, что вы сделали.

Работа в парах. (Проверка по образцу)

— Кто ошибся? Закрепляется материал исправлением ошибки.

Молодцы!

6. Самостоятельная работа с самопроверкой.

Цели:

1. Организовать самостоятельное выполнение задания учащимися на новый способ действия и самопроверку своих решений по образцу.

2. Создать ситуацию успеха.

3. Зафиксировать и исправить ошибки, допущенные учащимися в ходе выполнения задания.

Организация учебного процесса на этапе 6.

— Сейчас выполним самостоятельно задание в рабочей тетради с. 29 №2.

-Какое выражение составили к первому заданию. (Выслушиваются ответы детей, и проговариваются объяснения к таким решениям. Обсуждаются ответы. Проверка по образцу.)

-Кто ошибся? В каком месте допустили ошибку, почему? (Закрепление правила сравнения чисел)

7. Включение в систему знаний и повторение.

Цели:

1. Проверить, как учащиеся усвоили новый способ сравнения чисел.

2. Тренировать способность к решению примеров и задач на сравнение новым способом.

Организация учебного процесса на этапе 7.

Устный счёт с использованием обратной информации. Работа с цифровыми веерами.

-На сколько 8 больше 5? (На 3)

-На сколько 6 меньше 8? (На 2) и т.д.

-На ветке сидело 3 вороны и 6 сорок. На сколько сорок больше, чем ворон?(На 3)

— У Серёжи 7 машинок, а у Олега 5. На сколько меньше машинок у Олега, чем у Сережи? (На 2)

— На полке стояло 4 книги со сказками и 8 книг с рассказами о природе. На сколько было больше книг с рассказами о природе, чем сказок. (На 4)

— Молодцы! Вы успешно справились с заданием.

8. Рефлексия учебной деятельности.

Цели:

1. Зафиксировать новое содержание, изученное на уроке.

2. Оценить собственную деятельность и деятельность класса.

3. Зафиксировать неразрешенные затруднения как направления будущей учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 8.

-Чему научились на уроке? (Учились сравнивать числа. Узнавали, на сколько одно число больше или меньше другого. Нашли новый способ сравнения чисел.

— Как же узнать, на сколько одно число больше или меньше другого. (Ответы учеников)

-Как, по-вашему мнению, работали все ребята? (Ответы ребят)

-Сейчас постарайтесь оценить свою работу. У вас есть кружочки.

1. Если вам пока еще трудно справиться со сравнением чисел, вы показываете красный кружочек.

2. Если вы научились сравнивать числа и можете научить этому товарища, то показываете зелёный кружочек.

3. Если вы научились сравнивать числа, но вам нужна помощь, показываете желтый кружочек.

— Покажите свои кружочки. Я рада, что многие ребята усвоили хорошо новый способ сравнения чисел. Не расстраивайтесь, у кого это еще не совсем хорошо получается. У нас будут уроки, где мы будем закреплять этот материал. Я думаю, что вскоре у вас ни у кого это правило не будет вызывать затруднений.

Приготовьте веры настроений. Мне очень приятно, что оно у вас прекрасное.

Молодцы! Вы успешно справились с поставленными на уроке задачами.

Использованная литература.

1. Рудницкая В.Н. Математика .1класс. – М., «Вентана-Граф», 2010 г.

2. Рабочая тетрадь №2.

3.Сборник «Конспекты уроков по дидактической системе деятельностного метода» 1 класс. – Казань, 2006 г.

4. Узорова О.В., Нефедова Е.А. — 2500 задач по математике. 1-4 классы. — Издательство: Астрель , 2011 г.

Конспект урока математики в 1 классе «Задачи на сравнение чисел» | План-конспект урока по математике (1 класс):

Тема: Задачи на сравнение чисел

Цели:

—  Закрепить правило разностного сравнения чисел, учить решать задачи на разностное сравнение.

— Закреплять навык счёта в пределах 9.

— Развивать мыслительные операции, речь, творческие способности учащихся.

Оборудование: учебники Петерсон Л.Г. «Математика. 1 класс. Часть 2.

Ход урока:

Задачи на разностное сравнение | План-конспект урока по математике (1 класс) на тему:

Опубликовано 02.11.2017 — 21:35 — Е.B.Корнилова

В материале даны 3 последовательных урока по обучению задачам на разностное сравнение

Скачать:

Предварительный просмотр:

Автор: Корнилова Елена Викторовна, учитель начальных классов МБОУ Устьинская СОШ

Математика – 1 класс

Раздел: Числа от 1 до 10. Число 0.

                Сложение и вычитание.

Тема: Задачи на разностное сравнение.

Название номинации: «Реализация системно-деятельностного подхода средствами различных педагогических технологий»

Авторы учебников и печатных тетрадей: В.Г.ДорофеевТ.Н.МираковаТ.Б.Бука Москва «Просвещение» 2012

Формируемые УУД:

Личностные: Формировать положительное отношение к учёбе, воспитывать интерес к урокам  математики, осознавать его значение; бережно относиться к учебнику  и рабочей тетради; развивать навыки сотрудничества: освоения положительного и позитивного стиля общения со сверстниками и взрослыми в школе и дома; развивать элементарные навыки самооценки результатов своей учебной деятельности.

Регулятивные: Понимать поставленную задачу, соответствующую этапу обучения, понимать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале; адекватно воспринимать предложения учителя; проговаривать вслух последовательность производимых действий; оценивать совместно с учителем результат своих действий, вносить соответствующие коррективы под руководством учителя; составлять план действий для решения несложных учебных задач; выполнять под руководством учителя учебные действия в практической и мыслительной форме; осознавать результат учебных действий, используя математическую терминологию.

Познавательные: Ориентироваться в информационном материале учебника; совместно с учителем или самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации, понимать простейшие модели; ориентироваться на разнообразие способов решения задач; учиться строить простые рассуждения.

Коммуникативные:  Принимать участие в работе парами и группами; воспринимать различные точки зрения; использовать простые речевые средства; Контролировать свои действия в классе; включаться в диалог со сверстниками и учителем; интегрироваться в группу сверстников, проявлять стремление ладить с собеседниками; совместно со сверстниками определять задачу групповой работы; признавать свои ошибки, озвучивать их, соглашаться , если на ошибки указывают другие.

---

Задачи на разностное сравнение

Урок 1

Тема урока: Задачи на разностное сравнение

Цель: Формирование умения решать простые задачи на разностное сравнение.

Тип урока: открытие новых знаний

Задачи урока:

Учить решать задачи на разностное  сравнение.

Развивать умение работать в группе, оценивать свои результаты.

Учить использовать полученные знания в повседневной жизни.

Воспитывать познавательный интерес, создавать положительную мотивацию учения.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, словесный, частично-поисковый, практический, проблемный

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, коллективная, индивидуальная, парная

Оборудование урока:алгоритм решения задачи на разностное сравнение чисел, учебник «Математика. 1 класс. Часть 2. Печатная тетрадь 2 часть, веер цифр, сигнальные карточки.

Ход  урока

1. Организационный момент.

Проверь, дружок,
Готов ли ты начать урок?
Всё ль в порядке
Книжка, ручка и тетрадка?
Проверили? Садитесь!
С усердием трудитесь!

2. Актуализация знаний:

 Устный счёт.

       1)   — Счёт до 20 вперёд и обратно.

— Счёт от 9 до 16; от 10 до 3.

– Покажите число, следующее за числом 12 (13).

– Покажите число предыдущее числу 18 (19).

-Какое число стоит слева от 13 на 2 единицы? (11)
— Какое число стоит справа от 9 на 3 единицы? (12)

— Какое число стоит между 3 и 5, 18 и 20? (4, 19)

— Назовите соседей числа 15 (14, 16)

2) — Послушайте внимательно мою задачу. Что в ней неправильно?

 «С утра на парковке стояло 8 машин. В полдень несколько машин уехало. Сколько машин осталось стоять на парковке?» (Не хватает данных)

— Исправьте условие и решите задачу.

       «С утра на парковке стояло 8 машин. В полдень 5 машин уехало. Сколько машин      осталось стоять на парковке?»

       3) Задание № 5 на стр. 12

Физкультминутка

Вот мы руки развели,
Словно удивились.
И друг другу до земли
В пояс поклонились!
Наклонились, выпрямились,
Наклонились, выпрямились.
Ниже, ниже, не ленись,
Поклонись и улыбнусь

   3. Самоопределение деятельности

Практическая работа:

 — Положите на парту 5 кружков, а под ними 4 квадрата.

—  Как узнать, чего больше? Чего меньше? На сколько?

— Что надо сделать, чтобы узнать, на сколько кружков больше, чем квадратов? (Надо убрать столько кружков, сколько квадратов ).

 — Каким действием будем решать эту задачу?

4. Постановка учебной задачи.

— Два разных ученика решили эту задачу по-разному.

Один решил так: 5 – 4

Другой решил так: 4 – 5

— Объясните, кто прав?

 Чем будем заниматься на уроке?  (Решать задачи на сравнение, то есть определять, на сколько одно число больше или меньше другого)

5. Построение проекта выхода из затруднения.

Вывод: чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего вычесть меньшее.

Выстраивается алгоритм действия.

— Прочитайте правило по учебнику на стр. 11

6. Первичное закрепление.

Выполнение задания 1 на стр.11

VI7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

№ 2,3  с. 24 в тетради на печатной основе

Физпауза

Вновь у нас физкультминутка,

Наклоняйтесь, ну-ка, ну-ка!

Распремляясь, потянулись,

А теперь назад прогнулись,

Разминаем руки, плечи,

Чтоб сидеть нам было легче.

Голова устала тоже?

Так давайте ей поможем.

Вправо-влево, раз и два –

Думай, думай голова.

Хоть зарядка коротка,

Отдохнули все слегка.

8. Вторичное закрепление

а) Работа в группах. №2 -1группа ,  №3 -2 группа с иллюстрированием задач с помощью наборного материала (квадратов, кружков, треугольников и д.р.)

б) Выполнение задания №4  с включением выражений «на сколько больше, на сколько меньше» в активную речь учащихся.

в) № 4 с. 25 тетрадь на печатной основе

№ 4, с.112 учебника

9. Рефлексия.

-Было интересно…

-Было трудно…

-Я понял, что…

— Теперь я могу…

— Я научился…

— Мне захотелось…

— На какой ступеньке лесенки вы хотели бы сейчас стоять?

• Ничего не понял на уроке
• Всё понятно
• Хочу знать больше

Предварительный просмотр:

Задачи на разностное сравнение

Урок 2

Цель: Формирование умения решать простые задачи на разностное сравнение.

Задачи:

Закрепить правило разностного сравнения чисел.

 Учить решать задачи на разностное сравнение.

Закреплять навык счёта в пределах 10

 Развивать мыслительные операции, речь, творческие способности учащихся.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, словесный, частично-поисковый, практический, проблемный

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, коллективная, индивидуальная, парная

Оборудование:алгоритм решения задачи на разностное сравнение чисел, учебник «Математика. 1 класс. Часть 2. Печатная тетрадь 2 часть, веер цифр, сигнальные карточки.

Ход урока

1. Организационный момент.

Доброе утро, друзья! Нашей встрече  рада я. А вы?

2. Устный счёт

1)Работа с веером цифр. Покажите ответ.

 -Уменьшите 7 на 6 .

 — Сложите числа 1 и 5.

 — 6  минус 4.

 — Найдите сумму чисел 3 и 6.

 — Увеличьте 3 на 3 .

 — Первое слагаемое 2 второе 7. Найдите сумму.

 — Уменьшаемое 8, вычитаемое 2. Вычислите разность.

 — На сколько 1 меньше 8?

2) Задания 7, 8 стр.14

2. Сообщение темы урока

— Сегодня нас будут интересовать задачи на нахождение разницы.  

— Мы потренировали наш ум, потренируем мышцы.

Физкультминутка:

Шли по крыше 3 кота, 3 кота Василия,

Поднимали 3 хвоста прямо в небо синее.

Сели киски на карниз, посмотрели вверх и вниз.

И сказали 3 кота: «Красота! Красота!»

3. Актуализация знаний

— Кто помнит, с каким правилом мы познакомились на прошлом уроке?

(Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого надо из большего числа вычесть меньшее.)

— Продолжите моё предложение: «Чтобы сравнить два числа, надо из …(большего числа вычесть меньшее)

4. Закрепление правила.Работа в парах

-Составьте в парах задачу на разностное сравнение и предложите способ её решения. Один из пары рассказывает условие задачи, другой – её  решение. Остальные ребята проверяют правильность решения сигнальными карточками.

5. Работа над новым материалом.

— Обратимся к № 1 на странице 13. Прочитайте вопросы. Рассмотрим верхний рисунок и верхнюю схему:

— Что обозначает 5 на схеме? (целое — мячики)

— Что обозначает 4? (часть – кубики)

— Что неизвестно? (часть – разница)

— Как найти часть? (из целого вычесть известную часть, из 5-4=1)

— Каким действием можно узнать, на сколько одно число меньше другого?

— Разберём нижний рисунок и нижнюю схему:

Аналогичный разбор.

6. Первичное закрепление.

Попробуем решить задачу №2 на стр. 13 под цифрой 1).

— Прочитайте задачу хором.

— Сколько вопросов в задаче? (два)

— Что надо узнать в задаче? (разность)

 -Попробуем на доске изобразить задачу схематически.(Учитель совместно с учениками изображает задачу схематически.)

— Какое правило нам потребуется?

— Запишите самостоятельно решение и ответ. (5-3=2 (р.))

— Проверьте с доски. Ответили ли мы на вопросы задачи?

— Обратите внимание перед нами стояло 2 вопроса, а решение мы записали одно. Почему? (решение подходит для ответа на 2 вопроса, так как, чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть  меньшее)

Подобный разбор задач под цифрами 2) и 3)

7 Выполнение заданий в тетради на печатной основе

№4 и №5 на стр. 26  решить самостоятельно по вариантам

Физкультминутка.

Стали мы учениками, соблюдаем режим сами:

Утром мы, когда проснулись, улыбнулись, потянулись.

Для здоровья, настроенья делаем мы упражненья:

Руки вверх, руки вниз, на носочки поднялись.

То присели, то нагнулись и, конечно, улыбнулись.

А потом мы умывались,  аккуратно одевались.

Завтракали не торопясь,  в школу к знаниям стремясь.

7. Повторение ранее изученного материала.

Выполнение заданий № 4 стр. 14 устно, №,5.стр.14 письменно из учебника

№3 стр.26 и №6 стр.27 в печатной тетради.

Итог урока.

— Над какой темой мы сегодня работали?

— Где нам пригодятся полученные знания?

Предварительный просмотр:

Задачи на разностное сравнение

Урок 3

Цель урока: Закрепление умение решать простые  задачи на разностное сравнение.

Задачи:

Продолжать учить решать задачи на сравнение

Закреплять навыки счёта в пределах 10.

Развивать навыки контроля и взаимоконтроля.

Учить оценивать результаты своей работы.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, словесный, частично-поисковый, практический, проблемный.

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, групповная.

Оборудование: Полоски бумаги для составления схем, карточки с задачами, схемы решения задач.

Ход урока

1.Организационный момент.

2. Устный счёт.

Задачи в стихах
1) На подстилке 2 птенца,

Два пушистых близнеца.

И ещё готовы 5 из скорлупок вылезать.

Сколько станет птиц в гнезде, помогите мне. 2+5=7

2) 5 мышат в траве шуршат,

3 забрались под ушат.

2 мышонка спят под ёлкой.

Сосчитать мышей недолго. 5+3+2=10

3)На берёзе 3 синички

Продавали рукавички.

Прилетело ещё 5,

Сколько будут продавать?  3+5=8

4)5 малышек-медвежат

Мама уложила спать.

Одному никак не спится,

А скольким сон хороший снится? 5-1=4

5)Цапля по воде шагала,

Лягушат себе искала.

Двое спрятались в траве,

6 – под кочкой.

Сколько лягушат спаслось?

Только точно!  2+6=8

Игра «Найди закономерность»

1,3.5,7…

10, 9,7,6,4…

Установите закономерность и продолжите числовые ряды.

3. Физкультминутка

 «ПРЫГ-СКОК»

Прыг-скок, прыг-скок,

Прыгай веселей, дружок.

Ножки вместе,

Ножки врозь.

Упражненье удалось!

(В конце хлопаем в ладоши)

4.Самоопределение к деятельности

-Решите задачу:

В кружок бальных танцев ходили 8 девочек и 6 мальчиков. На сколько девочек больше, чем мальчиков?

 — Как ответить на вопрос задачи? Какое действие надо выполнить?

 — Какие задачи мы сегодня будем решать?

5. Работа по теме урока. Работа в группах.

 Обучающиеся делятся на несколько групп.

а) Упражнение « Живая природа».

Каждая группа получает комплект карточек «Живая природа» с задачами на разностное сравнение.

— Впишите вместо пропусков подходящие слова: «больше», «меньше», «выше», «ниже», «медленнее», «быстрее», «тяжелее», «легче», «короче», «длиннее», «ниже», «выше».

— Решите задачи, последовательно отвечая на каждый вопрос.

После выполнения заданий результаты обсуждаются и рассуждаются.

Составление схемы решения задач на разностное сравнение.

 — Давайте составим карточку – помогайку для решения данного вида задач.

Детям раздаются полоски бумаги для составления схемы.  Ученики под руководством учителя составляют схемы.

Упражнение в парах «Сортировка»

Каждая пара получает комплект карточек «Больше – меньше», состоящий из трёх блоков задач с общим сюжетом, и по три схемы: на разностное сравнение, на увеличение и на уменьшение на несколько единиц.

 — Определите, какую схему надо использовать к при решении каждой из задач, и поместить карточку под соответствующей схемой.

После выполнения упражнения необходимо проверить, как «рассортированы» задачи, и отметить пары, выполнивших задание правильно.

Физкультминутка.

«Это тоже я могу».

Кто, скажите, сможет, дети, 
Повторить движенья эти?
Руки вверх я подниму.
Это тоже я могу.
Вправо-влево разведу
Это тоже я могу.
И, как птица полечу.
Это тоже я могу.
Головою поверчу.
Это тоже я могу.
А потом присяду, встану.
Это тоже я могу.
И нисколько не устану.
Это тоже я могу.
Я попрыгаю немного.

Это тоже я могу.
И пешком пойду в дорогу.
Это тоже я могу.
Если надо, побегу.
Это тоже я могу.
Все на свете я смогу!

Задание «Восстанови задачу»

Учитель вывешивает на доску плакат, на котором дано описание сюжета к задаче и приведены две схемы.

 — Глядя на схемы, составьте условия двух задач.

Обсуждаются варианты составленных задач.

Рефлексия.

Поведение итогов работы в группах. Выделение самой активной группы.

 — Какие задачи решали на уроке?

 — Как найти разницу?

 — Оцените свою работу на уроке.

 — Кого из одноклассников вы хотели бы поблагодарить за активную работу на уроке?

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

задачи на разностное сравнение

представлена презентация для урока математики в 1 классе по теме Задачи на разностное сравнение….

Сравнение чисел. Задачи на разностное сравнение

Урок в 1 классе по учебнику Л.Г. Петерсон…

Разработка к уроку математика. 1 класс. Решение задач. Задачи на разностное сравнение.

Данная работа содержит конспект урока математики в 1 классе и презентацию к нему на тему «Решение задач. Задачи на разностное сравнение. «…

Презентация к уроку математики. Решение задач.Задачи на разностное сравнение. 1класс

Эта презентация разработана учителем начальных классов Ольшанской Екатериной Сергеевной. Презентация к уроку математики на тему «Решение задач.Задачи на разностное сравнение. 1класс» по программе Школ…

3 класс. Карточки. Задачи на разностное сравнение и кратное сравнение.

индивидуальные задания…

Задачи, раскрывающие смысл отношений больше на и меньше на (задачи на разностное сравнение) 1-2 кл

задачи…

Решение задач. Задачи на разностное сравнение.

Предметные:- правильно выполнять сложение и вычитание с использованием таблицы в пределах 10;-наблюдать и объяснять, как связаны между собой две простые задачи;- решать математические выражения.- срав…

Поделиться:

 

Урок по математике по теме «Сравнение чисел. Правила сравнения чисел» с использованием карточек с сайта учи.ру (1 класс)

I. Мотивация к учебной деятельности             2. Устный счёт                           3. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном учебном действии.                         4.Постановка задач урока                                   5. Решение логических задач, нацеленных на формирование умений, необходимых для работы с правилами сравнения чисел.                                                                                                                                                                                                                                                                                             6. Физминутка                         7. Решение задач на применение различных способ проверки правил сравнения чисел.                                                                         8. Рефлексия. Подведение итогов.

Организует актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности. — Ребята, повернитесь, пожалуйста, подарите улыбку мне, друг другу. — Посмотрите на слайд, выберите установку на урок, поднимите вверх № карточки своей установки. 1. Узнать то, что не знаю. 2. Внимательно слушать учителя и отвечать на вопросы. 3. Ничего не изучать нового, решить только то, что умею. 4. Найти самому (в паре) новый способ. Самостоятельная работа в парах: — Предлагаю поработать в парах, повторить таблицу сложения и вычитания, и решить задание «Бомбочка». Необходимо записывать только ответы, пока не взорвалась бомбочка. https://uchi.ru/teachers/groups/6295810/subjects/1/course_programs/1/cards/462 — Вспомните правила работы в паре. — Приступаем к работе. Рефлексия работы в паре: — С кем было приятно работать? Почему? — Кто помог вам? Кому помогли вы? Кому и за что хотите сказать спасибо? Расскажите свое предположение по образцу: Я хочу сказать спасибо … за … — При каком условии работа может быть правильна? — Какие ошибки можно допустить при выполнении. Сличение вариантов ответов в паре с учителем: — Сравните свои варианты ответов с моим рядом ответов. — Оцените свои работы на листочке, где работали по линейке успеха с критерием «правильность». Использование приема «Яркое пятно». На доске представлено 3 числа и ряд слов. — Посмотрите внимательно на доску и попробуйте определить тему нашего урока. — Обсудите данный вопрос в паре.          8              17                  2 Считать Сравнивать Думать Делить Решать Умножать — Будем сравнивать числа. — А что ещё можно сравнивать в жизни? Формулирование задач: — Если тема есть, значит, сможем сказать, какие задачи урока сегодня перед нами стоят. — Давайте попробуем сформулировать задачи нашего урока. Работа учащихся в паре. — Перед вами записан ряд слов, проговорите в паре каждую задачу: Научиться … Узнать … Быть … Разобраться … Выяснить … Выслушивает мнения учащихся: — Кто готов озвучить? Фиксация темы и задач на доску. — Тема определена, задачи поставлены.         1. Подготовка к открытию правил: — Мы сегодня попробуем найти способы сравнения чисел и сформулировать правила сравнения чисел.     — А откуда берутся правила, кто их составляет? (Ученые, исследователи) — Значит, мы будем — учеными – исследователями. 2. Первое правило сравнения чисел: — Какие слова мы используем, сравнивая количество предметов? Больше меньше — Теперь сравним с помощью карточек, где больше, а где меньше предметов. https://uchi.ru/teachers/groups/6295810/subjects/1/course_programs/1/cards/485 — А теперь посмотрите на диаграмму нашего класса. | | | | | | | | | | | | Д М — Догадайтесь, что я показала на схеме? — Что обозначают буквы Д (девочки), М (мальчики)? — Можете ли вы по схеме сказать кого в классе больше, кого меньше? — Ребята, а как я узнала, что девочек больше и сделала в схеме этот участок больше?   3. Практическое (наглядное) сравнение чисел: — Давайте проверим, посчитаем девочек. Выходите девочки. — Девочек 13. — Выходят мальчики. Мальчиков 7. На доске числа: 13 7     — А каким способом еще можно сравнить, кого в классе больше? (построиться парами). Из кого у нас будут состоять пары? (д. м.)     4. Фиксация слов «раньше», «меньше»: -Вернёмся к числам. — Какое из этих чисел при счёте мы называем раньше? (7) — Как вы думаете больше оно или меньше 13? (Меньше) — Добавим это в схему на доске: Меньше Раньше 5. Фиксация слов «Больше», «позже»: — Используя слова «Больше» « позже», сформулируйте, где стоит число 13? — Значит, больше оно или меньше 7? Сравнение чисел Меньше Больше Раньше Позже — Закрепляем слова раньше и позже с помощью карточек учи. ру. https://uchi.ru//teachers/cards/61811 6. Работа учащихся в парах. — А теперь, пользуясь схемой (СЛОВАМИ-ПОМОЩНИКАМИ), попробуем сформулировать правило сравнения чисел.         — Какая группа готова озвучить правило? — Выходите к доске. — Где можно проверить нашу работу? — Как вы думаете, совпадают ли наши выводы с мнением авторов учебника? — Давайте проверим. — Откройте учебник на с. 84, прочитайте. -Меньше то число, которое при счёте называют раньше, больше то число, которое при счёте называют позже. — Совпал ли наш ПРОГНОЗ?   7. Использование слов – помощников № 1 с. 84. — Какого цвета держит девочка шарики? — Посчитайте внимательно, сколько синих шаров, красных? — Используя числа 3, 4 и слова-помощники, построим математическое высказывание. (3 меньше 4…, 4 больше 3…).     Несколько учеников вызываются к доске. Остальные в роли жури.           — Давайте повторим хором.     8. Закрепление первого правила сравнение чисел: — Проверим наше правило на практике, выполнив № 3 на с. 84. — Кто готов ответить, доказывая словами из правила №1. — Какое число больше 13 или 19? — 20 больше 15? — 8 больше 5? — Прочитайте второе предложение. — 11 или 14? — 13 или 9? (9 меньше 13…) — 17 или 20? (17 меньше …) 9 — Ребята, а знаете ли вы самое большое число? Назовите! — А самое маленькое? — Самого большого числа нет, какое бы вы число ни назвали, к нему можно прибавить 1 и получите большее число. Второе правило 10. Сравнение чисел 13, 7 с помощью линейки (+РТ с.58 № 3): — А теперь положите перед собой линейку, найдите числа 13, 7.           — Какое из этих чисел находится на шкале левее? (13)     — Оно меньше или больше? (меньше) — Какой вывод сделаем? (То число, которое левее, оно меньше). — Добавим в нашу схему: Левее Меньше 11.— Где находится на числовой прямой число 7 правее, или левее? (Правее) — Какой вывод? (То число, которое правее, оно больше) — Добавим в схему: Правее Больше — Давайте попробуем сформулировать вторую часть правила. — Число, которое написано левее — меньше, а то, которое на шкале правее — больше. Получилась схема Левее Правее Меньше Больше 12. Формулирование 2 правила сравнения чисел: — Попробуем сформулировать второе правило сравнения чисел. ОБСУДИТЕ В паре. — Кто готов озвучить правило?     — Меньше то число, которое на шкале линейки написано левее, больше то число, которое написано правее. — Где можно проверить нашу работу? (Спросить у учителя, в интернете, у родителей, в энциклопедии, в учебнике)     — Страница 85, прочитайте второе правило.                               Нарядили ножки В новые сапожки. (поочередно выставлять ноги вперед) Вы шагайте, ножки, Прямо по дорожке. (Шаги на месте) Вы шагайте, топайте, По лужам не шлепайте. (Прыжки на месте) В грязь не заходите, Сапожки не порвите. (Шаги на месте) 1. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. — Закройте учебники, откройте рабочую тетрадь на с. 58, №1. — Спрогнозируйте: справитесь ли вы с этим заданием: — полностью — частично — не справитесь   — Поставьте то слово, которое считаете нужным.       — Приступаем к работе. К доске пойдут работать 2 человека (с обратной стороны).       — Проверяем по образцу. — Оправдался ли ваш прогноз после проверки?       — Поднимите руку те, у кого результат и прогноз совпали? — Поднимите руку те, кто сомневался, а выполнил верно?   2. Рабочая тетрадь с.58, №2 — Запишите пропущенные числа. — Числа в ряду, которые больше 14, закрасьте красным цветом. — Числа, которые меньше 12, закрасьте синим цветом. — Обменяйтесь тетрадями, проверьте, начертите шкалу «правильности» и оцените своего соседа.       3. Самостоятельная работа в парах. — Найдите № 4 на с. 58 рабочей тетради. — Выполните задание в паре. — Давайте проверим вашу работу. — Те пары, которые сумели договориться и записали одно и то же число, покажите сигналом светофора (на парте лежат 3 круга: красный, желтый, зеленый).     — Какие задачи ставили ранее, все ли выполнили? — Какие выводы для себя сделали? — Вспомните, каждый из вас ставил в начале урока себе цель (установку), каждый ли смог ее достичь? — Что в этом помогло? — Оцените свой уровень по теме сравнения чисел по «дорожке успеха»: — Не понимаю — Знаю и понимаю — Понимаю и могу применить — Могу научить другого — В качестве закрепления материала, предлагаю выполнить карточки на Учи. ру: «Необходимо подобрать к рисунку схему». https://uchi.ru//teachers/cards/427

Приветствуют учителя и друг друга. Настраиваются на работу. Учащиеся поднимают карточку с номером своей цели на сегодняшний урок. Вспоминают правила работы в паре. Решают выражения на сложения и вычитания, помогают друг другу. Высказывают благодарность соседу по парте по предложенному образцу.       Отвечают на вопросы учителя.       Учащиеся высказывают в паре свои варианты в выборе темы урока. Формулируют различные варианты темы урока. Научиться сравнивать числа.           Учащиеся отвечают на вопрос учителя.     Работают в паре, высказывают свои мнения, пытаются прийти к единым высказываниям. Высказывают свое мнение по каждой строке, предложенных учителем, пытаясь сформулировать задачи урока. Учащиеся предлагают фронтально свои варианты, проводится коррекция ответов и согласованный вариант фиксируется на доске. Создаются условия для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность. Отвечают на вопросы учителя. Сравнивают с помощью карточек учи.ру, где больше, а где меньше нарисовано предметов с помощью подсчет предметов. Сравнивают наглядно, где столбец больше, а где меньше, высказывают свой аргумент. Отвечают на вопросы по диаграмме.   Делают вывод, кого в классе больше, сравнивая столбы по высоте. Визуально сравнивают числа 13 и 7, доказывая самостоятельно, что девочек больше. По очереди выходят девочки (13), затем мальчики (7). Предлагают свои способы сравнения чисел. Высказывают свое мнение, какое из чисел называется раньше и больше оно или нет. Добавляют своим мнением слова в схему: меньше, раньше.   Используют слова больше и позже, сравнивая число 13 с числом 7. Добавляют своим мнением слова в схему: больше, позже.   Решают карточки со словами раньше и позже, используя картинки. Обсуждение в паре первого правила сравнения чисел. Выходят к доске по желанию, произносят несколько вариантов. Сравнивают полученные варианты по учебнику, открывают с. 84.   Делают выводы о сравнении вариантов с учебником. Выполняют № 1 с. 84, отвечая на вопросы учителя. Пытают построить математическое высказывание, используя слова помощники. Несколько учеников отвечают у доски, затем остальные ученики анализируют успехи в освоении первого правила сравнения чисел. Для закрепления правила, произносят хором верное высказывание. По очереди выполняют № 3 на с. 84, используя слова из правила № 1. Анализируют свои успехи по таблице. Выполняют № 3 с. 84, закрепляют первое правило сравнения чисел. Отвечают на вопросы учителя.       Работают с линейкой. Находят на линейке числа 13, 7. Сравнивают эти числа, с помощью наводящих вопросов учителя. Делают вывод, где стоит каждое из чисел. Добавляют в схему дополнительные слова «левее», «меньше», «правее», «больше».     Формулируют 2 часть правила.                 Работают в парах. Высказывают свои мнения, формулируют 2 правило сравнения чисел в единое целое. Сравнивают свои варианты с ответами одноклассников. Отвечают на вопрос, где можно найти ответ. Обращаются к учебнику на с. 85. Читают правило, сравнивая вариант ответа с общим. Фиксируют свои высказывания по правилу № 2 в таблице требований. Делают вывод, какое правило легче запомнить, лучше применить и т.д. Встают и выполняют физкультминутку под контролем учителя.                           Открывают рабочую тетрадь на с.58 № 1. Прогнозируют свои действия: отмечают в таблице предполагаемый уровень выполнения задания. Каждый работает самостоятельно у себя в тетради, 2 человека выходят к доске. Сверяют свои варианты ответов с доской, делают самооценку своих работ. Фиксируют в таблице реальный уровень владения способом сравнения чисел. Поднимают руки те, у кого в таблице результаты совпали. Работают в рабочей тетради, выполняют № 2 вместе с учителем.   Обмениваются тетрадями, чертят шкалу «правильности» и оценивают результаты. Выполняют работу в паре № 4 с.58.     Оценивают свои результаты работы в паре с помощью «сигнала» светофора. Формулируют связное высказывание, делают выводы.   Оценивают свои знания на уроке по теме «Сравнения чисел».

Фиксация цели (установки) своей работы на уроке.     Осуществление взаимного контроля и оказывание взаимопомощи.     Словесная оценка работы товарища за работу в паре.       Самооценка работы в паре по линейке успеха с критерием «правильность» на основе сличения с вариантом учителя.                                     Самооценка на основе сравнения с ответами одноклассников.         Словесное сравнение вариантов, коррекция, фиксация согласованного варианта на доске.                                                                                                       Самооценка на основе сравнения с ответами одноклассников.               Самооценка на основе сравнения с ответом в учебнике.                                                 Самооценка своих высказываний по таблице требований.                                                                               Самооценка на основе сравнения с ответами одноклассников.     Самооценка на основе сравнения с ответом в учебнике.   Самооценка своих высказываний по таблице требований.                                             Прогностическая оценка.                                   Ретроспективная оценка.             Взаимопроверка по шкале «правильности».             Оценка работы в парах показ «сигналом» светофора.         Фиксируют на «Дорожке успеха» уровень своих знаний.

Математика 1 класс занимательные задания и примеры

Содержание:

• Знакомство с числами от 1 до 10
• Подготовка к изучению чисел
• Пространственные представления
• Временные представления
• Сравнение количества
• Фигуры
• Длина
• Числа от 1 до 10
• Сложение, вычитание до 10
• Масса
• Симметрия
• Числа от 11 до 20
• Сложение, вычитание до 20
• Последовательности фигур

Знакомство с числами от 1 до 10

Числа от 1 до 10

После того, как ребенок освоил счет до 10, мы знакомим его с четными и нечетными числами. В этом задании ребенок дополнит ряд четными / нечетными числами.

Подготовка к изучению чисел

Счет от 1 до 10

Наша цель — закрепить представления ребенка о цифрах от 1 до 10. Если он будет выполнять подобные здания вместе с Вами, результат будет намного лучше!

Пространственные представления

Слева, справа

Мы предлагаем ребенку потренировать понятия «право» и «лево» с помощью игры. Присоединяйтесь к нему и Вы – это будет настоящее пиратское приключение!

Слева, справа: продолжение

С помощью данного упражнения Ваш ребенок в интересной форме продолжит отрабатывать понятия «право» и «лево», а также повторит известные ему фигуры.

Расположение предметов

Мы подготовили для Вас и Вашего ребенка набор карточек с изображениями лисы. Вырежьте их, попросите ребенка описывать картинки, называя, где находится лиса.

Временные представления

Сначала, потом, после

В этом упражнении ребенок углубляет свои временные представления, совершенствует навыки мышления, а также учится определять последовательность действий.

Сравнение количества

Больше и меньше

Мы предлагаем упражнение, в котором перед ребенком стоит задача посчитать объекты, затем сравнить их количество.

Больше, меньше, столько же

Работаем над развитием навыков критического мышления и математических навыков. Повторяем числа от 1 до 10 посредством сравнения количества предметов.

Считаем: что больше?

В этом задании ребенку предлагается сравнить количество конфет в банках и закрасить их. Потом можно попробовать выполнить это задание на время.

Фигуры

Фигуры

Ребенок знакомится с простыми плоскими фигурами, раскрашивает и считает их. Пусть изучение фигур будет веселым!

Учимся узнавать фигуры

С помощью данного упражнения ребенок будет учиться узнавать основные фигуры в различных предметах. Проделайте то же самое в повседневной жизни!

Многоугольник

Дети знакомятся с понятием «многоугольник», учатся различать фигуры, сортировать их и узнавать.

Стороны многоугольника

Дети знакомятся с понятием «многоугольник», учатся различать фигуры, сортировать их и узнавать.

Свойства фигур

Ребенок заполняет таблицу о фигурах: количество сторон, вершин, прямых и изогнутых линий. Цель — расширить представления о фигурах и понятии «симметрия».

Вырезаем фигуры

В этом упражнении ребенку предлагается под Вашим руководством вырезать фигуры и наклеить их рядом с подходящими описаниями.

Длина

Что длиннее?

Ребенок знакомится с понятием длины и учится сравнивать предметы по их длине, используя сравнительные прилагательные.

Сантиметр

В этом упражнении ребенок научится измерять предметы с помощью линейки и фиксировать результат.

Числа от 1 до 10

Число и цифра 5

Ребенок уже имеет представление о счете до 10 и цифрах. Данное упражнение в занимательной форме позволит ребенку закрепить представления о цифре 5.

Числа от 1 до 10

После того, как ребенок освоил счет до 10, мы знакомим его с четными и нечетными числами. В этом задании ребенок дополнит ряд четными / нечетными числами.

Числа от 1 до 10 буквами

Написание чисел буквами может вызвать затруднение у первоклассников. Для того, чтобы снять возможные трудности, рекомендуем выполнить это упражнение.

Порядковый счет от 1 до 10

Ребенок изучает порядковые числительные от 1 до 10. Чем чаще он считает предметы, тем быстрее будут формироваться его математические навыки.

Какой по порядку?

Мы предлагаем Вам упражнение, которое поможет Вашему ребенку попрактиковать числа от 1 до 10, а также будет способствовать развитию математических навыков.

Сложение, вычитание до 10

Сложение, вычитание вида +/- 1

Ребенок называет, пишет числа от 1 до 10 и математические символы (+, — и =). Ребенок учится совершать действия сложения и вычитания с числом 1.

Сложение, вычитание вида +/- 2

Ребенок называет, пишет числа от 1 до 10 и математические символы (+, — и =). Ребенок учится совершать действия сложения и вычитания с числом 2.

Задачи на сложение с картинками

Цель данного упражнения — представить сложение с помощью картинок и объектов, чтобы лучше понять смысл этого действия.

Задачи на вычитание с картинками

Цель данного упражнения — представить вычитание с помощью картинок и объектов, чтобы лучше понять смысл этого действия.

Сложение, вычитание вида +/- 3

Ребенок называет, пишет числа от 1 до 10 и математические символы (+, — и =). Ребенок учится совершать действия сложения и вычитания с числом 3.

Сложение, вычитание вида +/- 4

Данное упражнения в интересной форме даст Вашему ребенку возможность попрактиковаться в решении простых математических задач.

Сложение, вычитание вида +/- 5

В данном упражнении ребенок практикует действия сложения и вычитания с числом 5, а также повторяет изученные приемы арифметических действий.

Сложение чисел 5, 6, 7, 8, 9

Ребенок называет, пишет числа от 1 до 10 и математические символы (+, — и =). Ребенок учится совершать действия сложения и вычитания с числами 5, 6, 7, 8, 9.

Сложение чисел до 10

Ребенок повторяет изученные приемы сложения чисел в пределах 10, сравнивает их, выбирает наиболее удобный и практикуется в решении задач изученных видов.

Сложение чисел с картинками

Ребенок решает задачи и примеры различного вида. В этом упражнении он закрепит навыки сложения и вычитания с помощью решения задач с картинками.

Сумма одинаковых слагаемых

В этом упражнении мы предлагаем ребенку попрактиковаться в сложении и решить примеры на сложение с одинаковыми слагаемыми необычного вида.

Одинаковые слагаемые

В этом упражнении мы предлагаем ребенку попрактиковаться в сложении и решить примеры на сложение с одинаковыми слагаемыми необычного вида.

Масса

Цель — познакомить ребенка с новой величиной — массой и единицей ее измерения — килограммом; развивать умение решать задачи и примеры изученных видов.

Симметрия

Ребенок знакомится с понятием симметрии, учится создавать симметричные фигуры по образцу, сравнивать результат.

Числа от 11 до 20

Числа до 20

Ребенок знакомится с образованием чисел 2-го десятка, их названиями и порядком следования при счете. Он учится сравнивать их и решать задачи изученных видов.

Чтение чисел от 10 до 20

Ребенок учится образовывать, читать и записывать числа второго десятка, сравнивать числа в пределах 20, опираясь на порядок их следования при счете.

Сложение, вычитание до 20

Сложение, вычитание до 20

Наша цель — научить выполнять действия сложения и вычитания чисел до 20, использовать математическую терминологию при составлении и чтении равенств.

Сложение с числами 2 и 3

Ребенок научится моделировать прием выполнения действия сложения с числами 2 и 3, использовать математическую терминологию при составлении и чтении равенств.

Сложение с числом 4

Ребенок научится моделировать приемы выполнения действия сложения с числом 4, использовать математическую терминологию при составлении и чтении равенств.

Сложение с числом 5

Ребенок научится моделировать приемы выполнения действия сложения с числом 5, использовать математическую терминологию при составлении и чтении равенств.

Сложение с числом 6

Ребенок научится моделировать приемы выполнения действия сложения с числом 6, использовать математическую терминологию при составлении и чтении равенств.

Сложение с числом 7

Ребенок научится моделировать приемы выполнения действия сложения с числом 7, использовать математическую терминологию при составлении и чтении равенств.

Задачи на сложение до 20

Наша цель — закрепить знание таблицы сложения, приемов вычитания, нумерации и состава чисел. Ребенок учится решать текстовые задачи.

Сложение до 20: обобщение

Ребенок работает самостоятельно, применяя свои знания на практике. Он учится определять, что нужно для выполнения задания, анализировать и делать выводы.

Вычитание из чисел до 20

Ребенок научится моделировать приемы выполнения действия вычитания вида 17-?, 18 — ?, использовать математическую терминологию при чтении равенств.

Последовательности фигур

Последовательности фигур

В этом задании ребенку предстоит закончить узоры, опираясь на закономерности в последовательности фигур. Выполнив задание, ребенок может создать свои узоры!

Онлайн-тест по математике для 1 класса за 1 полугодие от ЛогикЛайк

Математика / 1 класс / Тесты

Онлайн-тест с типовыми заданиями подскажет, какие темы стоит доработать с ребенком, чтобы на «отлично» пройти контрольные испытания в школе.

Задания в тесте помогут проверить, как ребенок понимает связь между компонентами действий, выявить умение сравнивать предметы по длине, форме и расположению в пространстве. Геометрические задания сопровождаются цветными рисунками. В тесте также встретятся задания на счёт, временные понятия и логику.

Результат теста:

Более 2500 заданий для развития математических способностей и логического мышления — в онлайн‑курсе ЛогикЛайк.

По окончанию первого полугодия ребенок должен уметь:

• Сравнивать объекты по длине, устанавливая между ними соотношение длиннее/короче, выше/ниже, шире/уже;
• Читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от 1 до 10;
• Прибавлять и вычитать числа 1,2,3 устно и письменно;
• Устанавливать порядковый номер объекта;
• Называть и различать компоненты и результаты действий сложения — слагаемые, сумма, понимать связь между ними;
• Составлять и читать неравенства;
• Различать и называть геометрические фигуры: точку, прямую, отрезок, луч, треугольник, прямоугольник (квадрат), круг;
• Выполнять измерение длины с помощью линейки, использовать единицу измерения длины сантиметр;
• Решать задачи в одно действие.

Тест составлен на основе программного материала по математике для учеников 1 класса и соответствует требованиям ФГОС.

Чтобы решать задачи, начните занятия онлайн!

Выбери самую длинную ломаную

Варианты ответов:
а) 1
б) 2
в) 3

Узнать ответ

Ответ: а) 1.

Какие числа пропущены?
7, ☐, ☐, 4

Варианты ответов:
а) 5, 6
б) 8, 9
в) 6, 5
г) 3, 2

Узнать ответ

Ответ: в) 6, 5.

Чтобы решать задачи, начните занятия онлайн!

Какая фигура расположена в правом нижнем углу?

Варианты ответов:
а) пятиугольник
б) прямоугольник
в) треугольник
г) круг

Узнать ответ

Ответ: а) пятиугольник.

Реши пример, выбери правильный ответ.
6 + 2 = ☐

Варианты ответов:
а) 7
б) 9
в) 4
г) 8

Узнать ответ

Ответ: г) 8.

Сравни значения выражений и выбери правильный знак.
5 + 1 ☐ 7 − 2

Варианты ответов:
а) >
б) в) =

Узнать ответ

Ответ: а) >.

Выбери пример, в котором наименьшая сумма чисел.

Варианты ответов:
а) 4 + 3 = 7
б) 2 + 3 = 5
в) 4 − 3 = 1

Узнать ответ

Ответ: б) 2 + 3 = 5.

Какой пример решен неверно?

Варианты ответов:
а) 8 − 2 = 6
б) 3 + 4 = 7
в) 7 − 2 = 4
г) 3 + 6 = 9

Узнать ответ

Ответ: в) 7 − 2 = 4.

Чтобы решать задачи, начните занятия онлайн!

Какой отрезок короче красного, но длиннее синего?

Варианты ответов:
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4

Узнать ответ

Ответ: а) 1.

Вчера был вторник, какой день будет завтра?

Варианты ответов:
а) пятница
б) понедельник
в) среда
г) четверг

Узнать ответ

Ответ: г) четверг.

На верхней полке стояло 5 игрушек, а на нижней – 3. Сколько игрушек надо переставить на нижнюю полку, чтобы на двух полках игрушек стало поровну?

Варианты ответов:
а) 2
б) 3
в) 1
г) 4

Узнать ответ

Ответ: в) 1.

Ещё больше онлайн-тестов смотрите в разделе «Математические тесты для 1 класса».

Рабочие листы на сравнение чисел для 1 класса

• Рабочие листы для печати
• Обучающие игры
• Образовательные видео
• Уроки

---

+ Фильтры

14 результатов

1-й класс: Сравнение чисел

Помогите своим детям научиться сравнивать числа с помощью этой коллекции листов для сравнения чисел для 1 класса! От идентификации чисел до выбора подходящего сравнительного символа, они помогают детям лучше понять взаимосвязь между числами и увидеть, как они работают в реальных жизненных ситуациях.

Вы можете распечатать наши листы сравнения чисел для первого класса или заполнить их онлайн, чтобы юные умы были заняты математикой, которая им понравится!

---

• 1-й класс
• Сравнение чисел

Сортировать по

ИнтерактивныеПоследниеРелевантность Популярность Самый высокий рейтинг Название

Избранное

Скрыть выполненное

Позитивное значение: Оценка 3 Рабочий лист

Дайте своим детям оценку по математике, даже если они не подозревают, что занимаются математикой! Это увлекательное занятие …

1 класс
Сравнение чисел

Рабочий лист

Позитивное значение: Оценка 2 Рабочий лист

Для детей важно уметь не только понимать отношения между числами …

класс 1
Сравнение чисел

Рабочий лист

Значение места: Оценка 1 Рабочий лист

Важно оценить, где ваши молодые математики находятся, когда речь идет о размещении . ..

класс 1
. Сравнение номеров

Рабочечная таблица

. Рабочий лист для 1-го класса

Чувство чисел усиливается, когда дети могут исследовать взаимосвязь между числами. Этот увлекательный рабочий лист …

1 класс
Сравнение чисел

Рабочий лист

Рабочий лист по сравнению числовых представлений

Умение идентифицировать числовое представление из десяти кубиков важно для детей, поскольку они … ребенок узнает немного больше о совместном использовании и …

1 класс
Сравнение чисел

Рабочий лист

Разделение пиццы Рабочий лист

С этим красочным и веселым заданием пришло время пиццы. Покажите ребенку картинку в …

1 класс
Сравнение чисел

Рабочий лист

Рабочий лист «Собиратель ракушек»

Что может быть веселее дня на пляже?

1-й класс
Сравнение чисел

Рабочий лист

Рабочий лист «День кексов»

Словесные задачи доставляют вашему ребенку гораздо больше удовольствия, чем обычная скучная математика. …

Grade 1
Comparing Numbers

Worksheet

Less Than Worksheet

In this fun exercise that you can work on with your youngster, you are asked …

Grade 1
Comparing Numbers

Worksheet

Greater Than Worksheet

Устали от одних и тех же общих математических задач, с которыми вы сталкиваетесь на образовательных сайтах и ​​для детей…

1 класс
Сравнение чисел

Рабочий лист

Рабочий лист с десятью диаграммами

При изучении чисел ваш ребенок должен будет выучить различия между каждым числом и …

1 класс
Сравнение чисел

Рабочий лист

Сравнение чисел: таблица с основанием 10

Единственный способ избавиться от недовольства

1 класс
Сравнение чисел

Рабочий лист

Сравнение чисел для печати

Подчеркните важность изучения математических знаков, таких как больше, меньше и равно, …

1 класс
Сравнение чисел

Рабочий лист

Попробуйте Детскую Академию БЕСПЛАТНО!

Посмотреть полную программу обучения

Да, я хочу добавить Электронный блок — совместимый с кирпичом конструктор для построения 3D схем с подсветкой, звуками, движением и т. д.

19,99 $

Введите код купона

Примечание. Вам не будет выставлен счет, пока не закончится бесплатная пробная версия. и может отменить в любой момент. Безвоздмездно.

Отличное приложение!

Это замечательное приложение для моего 7-летнего сына! 🙂 Он фокусируется на базовых навыках чтения, письма и математики. Система вознаграждений отличная и последовательная!

Лилбиттигарза

Так увлекательно

Нам нравится, как мы можем сосредоточиться на математике с помощью этого приложения. Это увлекательно, и нам нравится, как мы можем настраивать и адаптировать уровни в соответствии со знаниями и навыками нашего сына!

Мама Анна

Отличное приложение

Вау! Это приложение действительно отличное. Впервые моим детям действительно нравится изучать математику и читать. Игры в Kids Academy образовательные и очень веселые.

Кимберлихо

Отлично подходит для детей

Наша 7-летняя дочь любит чтение и все офлайн-игры, которые предлагает Kids Academy. Это очень хорошее приложение, я очень рекомендую его!

ТониТан

Отличное приложение!

Это был действительно забавный способ заставить моих детей попрактиковаться в математике. Я обычно изо всех сил пытаюсь вовлечь их в это, и Kids Academy делает это легко.

Фернанндас Стоун

Любимец дочери

По-прежнему самый любимый для нашего 7-летнего ребенка. Ей нравится зарабатывать звезды, когда она учится выводить буквы и цифры. Окраска и звуки привлекают внимание и соответствуют ее возрастной группе и уровню Pre K.

Выживание5Дети

Рабочие листы для сравнения чисел

Перейдите к нашим листам для сравнения чисел в формате pdf, где вы найдете множество материалов, которые помогут практиковаться в сравнении изображений, чисел и мер с воодушевлением и упорством! Пусть дети от дошкольного возраста до 7-го класса останутся, пока они не улучшат свои навыки счета, сравнивая числа, используя символы <, > и =. Воспользуйтесь прилагаемыми ключами ответов и попробуйте некоторые из наших печатных форм бесплатно!

Эксклюзивные рабочие листы для сравнения чисел

»Сравнение чисел до 10

»Сравнение двузначных чисел

»Сравнение трехзначных чисел

»Сравнение четырехзначных и четырехзначных чисел

900

Сравнение чисел — объекты

Ищете интерактивные рабочие листы, чтобы улучшить навыки сравнения детей в детском саду и 1 классе? Эти рабочие листы для сравнения чисел рисуют предметы повседневного обихода, чтобы упростить сравнение чисел.

Сравнение чисел — числовые ряды

Наши PDF-файлы идеально подходят для сравнения чисел с помощью числовых рядов! Попросите детей прочитать интервалы числовой строки и ответить на вопросы, сравнивая положение чисел в своем собственном темпе.

Сравнение чисел с использованием символов >, < или =

Удивляйтесь, когда активные учащиеся проносятся мимо своих сверстников, быстро размещая символы сравнения меньше (<), больше (>) и равные (=) в каждом поле и достичь совершенства в сравнении чисел до 20.

Обведение большего и меньшего числа

Предложите увлеченным учащимся обвести большее и меньшее число в этих трехчастных упражнениях. Мы рекомендуем эти рабочие листы для сравнения чисел для удивительных юных талантов в детском саду и 1-м классе.

Подсчет и сравнение

Наши практические рабочие листы для распечатки, которые помогают мысленно считать и сравнивать количество объектов реального мира с использованием символов <, > и =, помогают детям стать всесторонне развитыми мастерами математики.

Сравнение чисел — палочки

Сравнение чисел с помощью палочек позволяет учащимся «придерживаться сути», подтверждая свои способности математических гениев, подсчитывая количество палочек в каждом наборе, сравнивая их и обводя правильный вариант.

Сравнение чисел с использованием десяти фреймов

Позвольте учащимся собраться вокруг этих рабочих листов в формате PDF для ключевого обновления, сравнивая числа с использованием десяти фреймов. Набор красочных рамок «двойная десятка», которые очень усердно развивают у детей навыки сравнения.

Сравнение костяшек

Не пропустите невиданный ранее математический эскапизм, полный обучения и практики, в виде подсчета и сравнения очков на костяшках домино. Наши рабочие листы для сравнения домино отлично подходят для дома и школы.

Сравнение чисел — Балансировочные весы

Не знаете, насколько хорошо дети детского сада и первоклассники сравнивают? Направьте их, чтобы они наблюдали за данной парой чисел и записывали их на соответствующей чашке каждой весовой шкалы.

Упражнения «Вырезать и вставить»

Наши рабочие листы с заданиями «Вырезать и вставить», полные блестящих упражнений в сравнении чисел, вызовут радостный смех в классе! Сравнивать цифры с крокодильими мордами будет весело!

Упрощение и сравнение

Переполненные упражнениями по сравнению чисел, наши рабочие листы с вырезанием и вставкой вызовут радостный смех в классе! Сравнивать цифры с крокодильими мордами будет весело!

Цифры по кругу

Выберите один из трех способов, которые побуждают учащихся обводить числа и подтверждать утверждения. Демистифицируйте основы сравнения чисел с помощью набора простых вопросов.

Легкий

Средний

Сложный

Рабочие листы «Больше, меньше, чем»

Совершите разминку и подготовьте юных учеников к тому, чтобы открыть для себя концепцию сравнения и понять основные неравенства, сравнивая изображения объектов до 10 в наших привлекательных практических ресурсах!

(32 рабочих листа)

Рабочие листы для сравнения двузначных чисел

Получите доступ к множеству ресурсов в формате pdf для 1-го, 2-го и 3-го классов, чтобы сравнивать числа с использованием морды аллигатора, символов и слов. Они также обводят наибольшее и наименьшее числа.

(38 рабочих листов)

Рабочие листы для сравнения трехзначных чисел

С нашими рабочими листами для сравнения трехзначных чисел очень весело сравнивать числа до 1000, наблюдая за цифрами и определяя, является ли число больше, меньше или равно другой.

(38 рабочих листов)

Рабочие листы для сравнения четырехзначных чисел

Дети внимательно наблюдают и изучают разряды тысяч, сотен, десятков и единиц каждого числа попарно и записывают результаты сравнения здесь, как указано. Добавьте новый слой в свои отбивные сравнения чисел!

(34 рабочих листа)

Рабочие листы для сравнения многозначных чисел

Заставляют ли вашего ребенка ошибаться длинные числа? Огромным облегчением является то, что наши рабочие листы в формате PDF, сравнивающие многозначные числа, помогают им сравнивать числа, включающие до 8 цифр, с легкостью, талантом и воображением.

(21 рабочий лист)

Рабочие листы для сравнения дробей

Наблюдайте за числовыми линиями, фигурами, столбчатыми и круговыми моделями и т. д., чтобы дети могли научиться сравнивать дроби! Ключи ответов, облегчающие мгновенную самопроверку, упрощают практику.

(27 рабочих листов)

Рабочие листы для сравнения десятичных дробей

Готовые превратить сложную задачу сравнения десятичных дробей в игривую игру, наши рабочие листы для сравнения десятичных дробей в формате PDF позволяют детям выбирать десятичные значения от десятых до десятитысячных с легкостью.

(66 рабочих листов)

Рабочие листы для сравнения и упорядочивания целых чисел

Эклектичная смесь задач со словами из реальной жизни для повышения практики сравнения и упорядочивания целых чисел! Эти печатные формы, идеально подходящие для учащихся 5-го, 6-го и 7-го классов, обогатят ваш репертуар.

(42 рабочих листа)

Рабочие листы для сравнения и упорядочивания денег

Наши распечатываемые рабочие листы для сравнения и упорядочивания денег означают, что юные вундеркинды разрабатывают слабое место для сравнения и подсчета денег с использованием символов и упорядочивания их в возрастающем и убывающем форматах.

(45 рабочих листов)

Связанные рабочие листы

»Номера для заказа

»Больше или меньше

»Место значения

Сравнение чисел, рабочие листы и онлайн-упражнения

Сравнение чисел 1 класс Класс/уровень: 1-й класс по Сак12	Сравните числа Класс/уровень: 3 по Кьяти Тукрал	Сравнение и заказ номеров Класс/уровень: 5 класс от Laurie_44
Сравнение Класс/уровень: 4 по sisG8and7	Сравните числа Класс/уровень: 3 по Кьяти Тукрал	Сравнение трехзначных чисел Класс/уровень: 2 класс по хананемим
Сравнение натуральных чисел Класс/уровень: 4 по dfrivera	Сравнение и упорядочивание чисел Класс/уровень: 5-6 по Дин1986	Сравнение 7-ми и 8-значных чисел Класс/уровень: 5 класс от Helba_123
Больше, меньше или равно Класс/уровень: 2 класс по леснайм	Больше, меньше и равно Класс/уровень: класс 1 от учитель вера	Сравнение чисел — больше или меньше Класс/уровень: Детский сад | 1 год | 2 год от QKidz
4 класс сравнение чисел Класс/уровень: 4 от Мисс Томпсон	Сравнение чисел — концепции чисел Класс/уровень: 4 класс TCarty	Больше меньше равно DJ Класс/уровень: 1 от CPSGradeOne
Сравнение целых чисел Класс/уровень: 3 от MrsDixon3	Больше, Меньше, чем Класс/уровень: Детский сад от Учитель Анжела	Сравнение чисел — Второй класс Класс/уровень: 2 класс по DanRoelofsen
Сосчитай и сравни Класс/уровень: 1 класс по Rowelyn09	Сравнение Класс/уровень: 3 по Кьяти Тукрал	Сравнение чисел Класс/уровень: 3 по Гершевский
Сравнение чисел с 1000 -2 Класс/уровень: элементарный от Синтиасмит	Сравнение чисел Класс/уровень: К-2 от Паньян	Числа от 1 до 50 Класс/уровень: 1 от kpremela2006
Сравнение чисел Класс/уровень: 3-4 по ТеджалВед	Числа 1-20 Класс/уровень: 2 от Xplorశోధించు	Десятки и единицы Класс/уровень: MS по Шридха
G4 сравнить миллионы Класс/уровень: 4 от jem45	Тридцать семей Класс/уровень: 1 от L_Moss	Сравнение чисел 2 класс Класс/уровень: 1-3 классы по DNorth3021
Сравнение чисел Класс/уровень: 4 класс от ljohnson34	Сравнивать и упорядочивать целые числа Класс/уровень: 5 по ЛПаскаль	Сравнение целых чисел в пределах 1000 Класс/уровень: 2 класс Адамсл
Сравнение чисел с 1000 -1 Класс/уровень: элементарный от Синтиасмит	4 класс Рабочий лист 1-3 Класс/уровень: 4 от евиск	Больше, меньше и равно Класс/уровень: 1 по ShayanAhmed
Сравнение чисел Класс/уровень: 3 класс по francisponcehkca	Сравнение чисел Класс/уровень: 3 по KForbesAdderley	Сравнение чисел Класс/уровень: класс 1 по персиваль
Сравнение чисел Класс/уровень: 2 по swaptan	Кластер сравнения чисел 4, задача 2 Класс/уровень: 1 от pmoylan1029	Сравнение чисел Класс/уровень: Год 2 по RHS007
Номер Значение Класс/уровень: 4 класс от	Веселье с давай и бери Класс/уровень: 3 по 7304995360	Сравнение чисел Класс/уровень: кг3 от di_zamel
Числа до 20-оценка Класс/уровень: 1-й от astryd	Номера для заказа в пределах 1000 Класс/уровень: 2 по днзпм	Самый большой и самый маленький Класс/уровень: 3 по pgautam

Рабочие листы по сравнению чисел для 1 класса

mathskills4kids. com использует файлы cookie, чтобы обеспечить вам максимальное удобство на нашем веб-сайте. Узнайте больше о файлах cookie

Математические знаки: меньше (), равно (=)

Освоив в детском саду более или менее понятий сравнения , наши первоклассники теперь поймут, как сравнивать числа: равно , больше и меньше . Наши рабочие листы для сравнения чисел для 1 класса являются мотивационными инструментами, которые помогут учащимся младших классов точно оценить равенство и неравенство чисел по отношению к больше или меньше чем. Как математический словарь, больше, чем меньше, чем рабочие листы для 1-го класса , имеют жизненно важное значение для беглости математики и способности ребенка понимать числа.

• Сравнение более или менее —
  Обзор сравнения количества
  Распечатать …
• Сравните числа, используя слова до 10
  Распечатать . ..
• Сравнивать числа со знаками до 100
  Распечатать …

РАСПЕЧАТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПЕРВОГО КЛАССА

• Лучшее из БЕСПЛАТНЫХ 1

  ^st Grade Math Worksheets Категории
  • • Счет и числа
    • Понять дополнение
    • Дополнительные навыки
    • Дополнительные упражнения
    • Дополнительные стратегии
    • Понимать вычитание
    • Сортировка и классификация
    • Определение времени
  • • Навыки вычитания
    • Упражнения на вычитание
    • Стратегии вычитания
    • Смешанный режим
    • Сравнение чисел до 100
    • Расчетные листы
    • 2D-формы
    • 3D-фигуры — Твердые фигуры
  • • Разрядное значение
    • Пространственное чувство
    • Графики и данные
    • Измерение
    • Узоры
    • Вероятность
    • Дроби

• 1

  ^St Рабочая тетрадь по интегральной математике для класса

Важные факты о наших заданиях по сравнительной математике для 1 класса

Конечно, мы понимаем, что дети должны правильно читать, писать и говорить о математических понятиях, будь то в классе, дома или даже с друзьями во время игр. В соответствии с этим, математических знаков: меньше (<), больше (>), равно (=) являются выдающимися приемами, которые помогут им точно сформулировать, а также использовать свои логические рассуждения для относительного измерения числа. количества.

Простой способ объяснить математические ответы — математические знаки: меньше (

<), больше (>), равно (=)

Чтобы у детей выработалось положительное отношение к математике, им нужно построить быстрый и простой способ объяснения математических ответов . Однако этот навык лучше всего достигается при понимании математических знаков: меньше чем (<), больше чем (>), равно (=). Простые приемы, приведенные ниже, помогут детям легко понять эти знаки

• Знак « = » просто означает, что равно или одинаковым числам или объектам
• Буква « L » в вашей левой руке поможет вам представить знак « < », как меньше, чем

Поскольку знак < противоположен >, то владение знаком меньше (<) поможет вам всегда помнить его противоположность;

• Знак > означает больше.

[ Если слева меньше “ < ”,     , то справа больше “ > ”]

Чтобы еще больше улучшить понимание вышеприведенных математических знаков, детей будут обучать выполнять упражнения, требующие от них сравнивать числа до 10, используя слова , сравнивать числа до 100, используя знаки . Прежде чем они начнут, обзор , сравнивающих объекты: более или менее действий обострят их мозги до отличного понимания сравнения чисел.

Чтобы определить, какое число больше или меньше другого, когда сравнивают числа до 100, используя знаки , дети должны помнить об этом;

• Число с 3 цифрами, например 100, больше, чем число с 1 или 2 цифрами. Также
• Если два числа имеют одинаковые цифры, мы сравниваем их по крайней левой цифре. Число с большей крайней левой цифрой больше

Карточки и рабочие листы для сравнения чисел —

Этот мега-набор из 8 забавных и практических упражнений — отличный способ поработать над сравнением чисел.

Сравнение чисел может быть сложной задачей для детей дошкольного возраста, особенно для детей с аутизмом и особыми потребностями. Упражнения/игры были разработаны для детей с аутизмом и особыми потребностями с постепенной сложностью. Это позволяет вам, как родителю или учителю, опираться на обучение ребенка и иметь множество возможностей для практики.

 

Зачем учиться сравнивать числа?

Умение сравнивать числа — важный математический навык для детей начальной школы. Например, перед изучением сложения и подстроения необходимо научиться сравнивать числа. Сравнение также является фундаментальным навыком, используемым в других предметах, таких как наука, и в жизни в целом.

 

Как научить детей сравнивать числа?

Лучший способ научить детей сравнивать числа — использовать игрушки, чашки, фрукты, овощи и другие предметы, чтобы сделать упражнение более наглядным, особенно в начале. Сравнение объектов вместо использования слов делает упражнение менее абстрактным и более доступным для детей, особенно для детей с аутизмом и задержкой развития.

 

Мы решили начать с сравнения групп или стопок объектов, а не чисел. Мы также начинаем с того, что просим ребенка отличить большую группу от меньшей. Позже мы вводим большие, меньшие и равные символы. Другими словами, в этом ресурсе мы предлагаем 8 заданий с 4 уровнями возрастающей сложности:

1. Сравнение стопок предметов (более или менее)
2. Подсчет предметов и их сравнение (более или менее)
3. Сравнение групп предметов и написание символа (<,>,=)
4. Сравнение чисел и запись символа (<,>,=)

Каждый уровень сложности представляет новую задачу. Например, дети должны научиться сравнивать два набора физических объектов, которые они могут видеть перед собой, прежде чем они смогут сравнивать два числа (символы).

Кроме того, написание символов для сравнения (<,>,=) является дополнительной задачей, которую следует вводить только после того, как ребенок сможет сравнивать два набора трехмерных или двумерных элементов. Это связано с тем, что символы «больше чем» и «меньше чем» немного сбивают с толку. Этот трюк очень помогает, попробуйте объяснить ребенку, что «маленький» конец символа всегда указывает на меньшее число, например:

 

Для того, чтобы научиться сравнивать числа, этот ресурс предлагает:

• 1 коврик для сравнения физических объектов или карт
• 72 карточки с разными заданиями и заданиями разного уровня сложности
• 3 рабочих листа с более чем 140 сравнениями, содержащими одно- и двухзначные числа.

 

Упражнения по сравнению чисел

Эти задания следуют постепенно возрастающей сложности. Так что, если ваш ребенок новичок, вам следует начать с первого, затем второго и так далее. В нет вы можете выбрать занятие для начала в зависимости от уровня вашего ребенка.

 

Упражнение 1. Учим больше и меньше Mat

Сравнивать кучу совершенно разного количества физических объектов — это самый простой способ научить детей сравнивать числа. Поскольку дети могут просто по взгляду угадать, в какой кучке больше предметов, они легко понимают, как отвечать на вопросы «что больше» и «что меньше».

 

Чтобы научить ребенка сравнивать числа, выполните следующие действия

 

1. возьмите коврик и положите 9 экскаваторов с левой стороны и 3 цветка с правой (как на картинке выше).
2. объясните ребенку, что правая сторона (с экскаваторами) содержит больше , чем левая сторона (с цветами). Вы должны преувеличивать выражение лица, произнося слово еще .
3. еще раз попросите ребенка показать вам сторону, на которой находится еще .
4. , затем попросите его показать вам сторону, на которой меньше .
5. Повторяйте эту игру с разными карточками из файла для печати ниже (слоны или обувь) или разными объектами (такими как шарики, строительные блоки или лего, пуговицы и т. д.), чтобы больше и меньше практиковаться с ребенком.

 

Вы можете распечатать эту игру здесь:

Сравнение чисел.1023

Это занятие также развивает у ребенка способность сравнивать две стопки предметов . Единственная разница в том, что этот сделан в 2-х измерениях.

Здесь мы просим ребенка сравнивать картинки, а не числа, потому что легче сравнивать визуальные вещи.

 

 

Чтобы проверить, понимает ли ваш ребенок больше и меньше, мы прилагаем 16 карточек:

• 8 карточек, попросите ребенка определить меньшую стопку
• 8 карточек попросите ребенка показать большую стопку

 

Распечатайте задание:

Сравнение чисел Упражнение 2_Изучение большего или меньшего количества карточек.pdf

 

Задание 3. Считайте и сравнивайте карточки (больше или меньше)

Прежде чем использовать это упражнение, научите ребенка сравнивать числа. он должен, во-первых, уметь считать предметы и сопоставлять количества с числами.

В этом упражнении есть еще одна задача — , чтобы подсчитать числа , затем сравнить большую стопку с меньшей. Этот переход от сравнения величин к числам важен по многим причинам

• легче сравнивать физические объекты, чем сравнивать абстрактные символы, такие как 1 и 3
• для детей с аутизмом, которые в основном видят, этот переход позволяет им превратить абстрактное понятие сравнения в реальное, которое они могут потрогать и почувствовать.

 

 

Вы можете распечатать это задание здесь:

Сравнение чисел Задание 3_Считаем и сравниваем карточки (более или менее).pdf понимать символы для сравнения чисел. поэтому написание символов < и > было введено в последнюю очередь.

 

 

Достигнув этого уровня, вы должны найти время, чтобы объяснить «больше >» и «меньше <», прежде чем попросить ребенка поставить правильный символ на карточках

Нажмите здесь, чтобы распечатать:

Сравнение чисел Упражнение 4. Считайте и сравнивайте карточки (<,>,= ).pdf

 

Задание 5. Сравните однозначные числа Карточки

К этому моменту ваш ребенок уже должен уметь сравнивать числа.

Он может использовать карточки сколько угодно, пока не научится сравнивать однозначные числа.

Распечатайте pdf-файл здесь:

Сравнение чисел 5_Сравните однозначные числа Flashcards.pdf

 

Упражнение 6. Сравните двузначные числа Карточки

В этом упражнении ваш ребенок использовал карточки для сравнения двухзначных чисел и составления правильного символа.

Распечатайте здесь:

Упражнение на сравнение чисел 6_Сравните двухзначные числа Flashcards.pdf

 

 

Задание 7. Сравните двухзначные числа Карточки с картинками

деятельность, но с помощью клипов. Дети любят карточки с картинками и с удовольствием будут практиковаться в сравнении чисел на них.

Распечатать каркасы здесь:

Сравнение цифр. возможности — более 140 — практиковаться в сравнении чисел между собой.

Вы можете распечатать рабочий лист для сравнения чисел здесь:

Упражнение по сравнению чисел 8_Практика сравнения рабочих листов pdf

 

 

Этот пост также доступен в: English العربية Français

Сравнение конфет — сравнение чисел (K.CC.C. 6 и K.CC.C.7)

1-5 сравнение чисел (k.cc.c.6 и k.cc.c.7) деятельность по сравнению чисел сравнение конфет 1-5 сравнение чисел (k.cc.c. 6 и k.cc.c.7) сравнение 3 чисел сравнение и упорядочивание чисел викторина таблица сравнения десятичных чисел сравнение отрицательных чисел лист сравнения отрицательных чисел] сравнение чисел сравнение чисел 0-10 сравнение чисел 0-10 рабочих листов сравнение чисел 1 класс сравнение чисел рабочие листы 1 класса сравнение чисел 2 класс сравнение чисел рабочие листы 2 класса сравнение чисел 3 класс сравнение чисел рабочие листы 3 класса сравнение чисел 4 класс игры сравнения чисел 4 класс сравнение чисел рабочие листы 4 класса сравнение чисел лист 5 класс сравнение чисел деятельность якорная диаграмма сравнения чисел книга сравнения чисел калькулятор сравнения чисел таблица сравнения чисел определение сравнения чисел сравнение чисел примеры сравнение чисел первый класс сравнение чисел для детей сравнение чисел четвертый класс сравнение чисел бесплатные рабочие листы игра сравнение чисел детский сад игры сравнения чисел Игры на сравнение чисел 4 класс сравнение чисел 3 класс сравнение чисел больше меньше чем сравнение чисел в детском саду сравнение чисел детский сад сравнение чисел занятия в детском саду сравнение чисел детские игры план занятий в детском саду сравнение чисел сравнение чисел, рабочие листы детского сада план урока сравнения чисел план урока сравнение чисел 1 класс план урока сравнения чисел 2 класс план урока сравнения чисел 4 класс уроки сравнения чисел сравнение чисел на числовой прямой сравнение чисел онлайн игры онлайн игры сравнение чисел 2 класс сравнение чисел онлайн игры детский сад сравнение чиселpdf сравнение чисел место значение сравнение чисел распечатка игры тест на сравнение чисел сравнение чисел рэп сравнение чисел читать вслух песня сравнение чисел сравнение символов чисел сравнение чисел с 10 сравнение чисел со 120 сравнение чисел с 20 сравнение чисел с 50 сравнение чисел до 100 сравнение чисел с использованием десятичных блоков сравнение чисел с использованием таблиц с основанием из десяти блоков сравнение чисел с использованием разрядного значения сравнение чисел с помощью символов видео сравнение чисел видео сравнение чисел 1 класс сравнение чисел с десятичными таблицами сравнение чисел с символами сравнение чисел словесные задачи] листы сравнения чисел листы сравнения чисел 2 класс листы сравнения чисел 4 класс листы сравнения чиселpdf сравнение чисел год 3 игры на сравнение чисел как научить сравнивать числа как научить сравнивать числа в детском саду что означает сравнение чисел что такое сравнение чисел рабочий лист для сравнения чисел

1-5 Сравнение чисел (K.

CC.C.6 и K.CC.C.7)

Когда учащиеся начинают идентифицировать числа, они также начинают понимать их значение и различия между большими и меньшими числами. . Чтобы помочь учащимся понять эту концепцию, вы можете использовать одну из их любимых вещей: конфеты!

Конфеты (в частности, M&M’s и Skittles) отлично подходят для того, чтобы помочь учащимся попрактиковаться в определении большего из двух чисел. Дополнительным бонусом является возможность попрактиковаться в сортировке, классификации и идентификации цвета! Вот что вам понадобится для выполнения этого веселого задания с вашим классом юных математиков:

 

• БЕСПЛАТНАЯ салфетка для сравнения конфет
• M&M’s или Skittles (это могут быть маленькие пакеты забавного размера для каждого ученика, или вы можете приобрести пакет большего размера, чтобы поровну разделить между учениками. Обратите внимание, что этот ресурс был создан для традиционных M&M’s и Skittles).

 

Совет: Если вы сравниваете числа 1–10, возможно, лучше купить отдельные конфеты забавного размера, так как, скорее всего, не будет более десяти штук одного цвета. в каждом отдельном мешке. Однако, если вы хотите усложнить задачу, покупка большего пакета конфет, чтобы разделить его между учащимися, может привести к тому, что число превысит 10, что станет отличной возможностью для обогащения. Покупка пакета большего размера также позволит вам гарантировать, что учащиеся получат понемногу каждого цвета, так как иногда в маленьких отдельных пакетах может отсутствовать цвет.

После того, как вы купили конфеты и загрузили нашу БЕСПЛАТНУЮ салфетку для сравнения конфет, вы готовы начать!

Направления:

1. Чтобы завершить задание, раздайте ученикам конфеты. Лучше всего начать с выбора одного вида конфет (M&M’s или Skittles). Это задание может быть выполнено учащимися самостоятельно или с партнером. Не забудьте напомнить учащимся НЕ есть конфеты, так как это часть урока. Соблазн будет настоящим! ☺
2. Попросите учащихся разделить конфеты на небольшие группы по цвету.
3. Используя салфетку для сравнения конфет, учащиеся будут сравнивать конфеты разных цветов. Они могут физически поместить M&M’s или Skittles в каждый круг для удобства подсчета. Они также могут нарисовать маленькие круги нужного цвета, чтобы обозначить кусочки конфет.
4. После того, как учащиеся разместили или нарисовали конфеты в кругах, они должны написать соответствующий символ (<, > или =) в квадрате, чтобы показать сравнение количества конфет каждого цвета.
5. Затем нужно заполнить рамки предложений количеством конфет каждого цвета, а также написать, какого цвета больше, а какого меньше.
6. Последний вариант на подставке для столовых приборов — выбрать любые два цвета конфет и сравнить их.
7. Когда учащиеся выполнили задание, они могут насладиться конфетами!

 

Тест на сравнение чисел

Чтобы оценить знания учащихся по сравнению чисел 1–10, мы также создали БЕСПЛАТНЫЙ тест на сравнение чисел в связи с этим заданием. Это может быть использовано в качестве выездного билета.

Остались лишние конфеты? Вот несколько других способов, которыми вы можете использовать его, чтобы сделать ваши математические инструкции немного слаще:

• Конфеты можно использовать для представления различных чисел в пустых коробках с десятками кадров. Его также можно использовать для поиска числа, которое составляет 10, если задано заданное число.
  
• Учащиеся могут просто попрактиковаться в подсчете количества конфет, либо еще раз, отсортировав их по цвету, либо по количеству штук в целом.
  
• Конфеты разных цветов можно использовать для создания узоров.
• Кусочки конфет можно складывать в разные двухмерные фигуры.
• Candy можно использовать в качестве наглядного изображения для представления слагаемых и сумм.
• Candy также можно использовать в качестве наглядного изображения для представления разлагающихся чисел, меньших или равных 10.
• Количество конфет каждого цвета можно использовать в качестве данных для построения графика.

 

Этот урок взят из нашей учебной программы по математике для 1-го класса 

Раздел 1 – Счет и количество элементов

Остальная часть модуля 1 охватывает…

• 1-1 Считаем и записываем числа до 10
• 1-2 Считаем и записываем числа до 20
• 1-3 Подсчет и запись чисел до 100 с использованием единиц и десятков
• 1-4 Посчитайте, чтобы определить количество предметов
• 1-5 Сравнение чисел

 

Хотите получить мгновенный доступ ко всем нашим математическим занятиям для первоклассников прямо сейчас?

Нажмите кнопку ниже, чтобы присоединиться к сообществу Intervention Adventures.

Квадратные уравнения.Способы их решения.

Разработка темы:

Решение квадратных уравнений

Учитель – Тхайшаова Н.Г.

Тема: Квадратные уравнения. Способы их решения.

Цель: Научить решать квадратные уравнения различного вида разными способами.

Количество часов уроков: 2 урока (спаренные ).

План

Повторение темы «Линейные уравнения»

Новый материал. Тема: «Квадратные уравнения»

Полные квадратные уравнения;

Неполные квадратные уравнения;

Из истории квадратных уравнений;

Решение неполных квадратных уравнений;

Способ выделения квадрата двучлена при решении полных кв. уравнений;

Графический способ решения полных квадратных уравнений;

Вывод формул для решения полных кв. уравнений;

Теорема Виетта (для полных кв. уравнений приа=1 и при а≠1)

Обобщение темы.

Задания к зачету.

Викторина.

Итог урока и домашнее задание.

Ход урока.

Вспомним виды уравнений.

(я пишу уравнение, а ребята называют его вид)

5х-3=2+4х

3х²-14=8х-х²

х³+27=0

ах+в=с-х

ах²+вх=с

Сделаем вывод, что такое уравнение. Всякое равенство, содержащее неизвестную величину, обозначенную какой-либо буквой, называется уравнением.

Так что же такое решить уравнение? Решить уравнение – это значит найти все его корни или убедиться в их отсутствии.

Например: уравнение ½=0 не имеет решения.

Для решения уравнений вызываю трех учеников.

3х-2=5х+4

Ответ: х=-3

|х-1 | +2=3

решение: |х-1 |=

Следовательно, решение уравнения разбивается на решение двух систем.

а)

не является решением уравнения, т.к. 0,5<1

в)

Т.к. ¾<1, то x=¾ является решением уравнения.

Ответ: ¾

(3х+4в)+(7в+2х)=13в и указать при каких «в» корень уравнения положительное число.

х=16в, при в>0 корень уравнения х >0

Ответ: 16в, корень уравнения положительное число, при в>0.

Новый материал.

Изучение темы «Квадратные уравнения»

Что же такое квадратные уравнения? Какие они бывают? (даем опрос)

Уравнения вида ах²+вх=0 ,ах²=0,ах²+с=0 , где а, в, с – некоторые числа, отличные от нуля, называются неполными квадратными уравнениями.

Немного истории.

Рассмотрим решение неполных квадратных уравнений.

а) ,

где (- ) < 0

Пример 8х²-8=0

х²=1

х=±1

Ответ: +1

2х²=0

х²=0/2

х²=0/2

х²=0

х=0

Ответ: х=0

в)

Пример5х²-2х=0

х(ах+в)=0

х=0 или х=0,4

Ответ: 0; 0,4

Пример 1 решить уравнение

х²+ 8х — 33=0 (а≠в)²=а²+2ав+в²

х²+ 8х – 33 = (х²+ 2х × 4+16) – 16 — 33=(х+4)²— 49

(х+4)²— 49=0

(х+4)²= 49

х+4=±

х+4 = ±7

х = -4±7

итак х₁=-4+7

х₁=3

х₂=-4-7

х₂=-11

Ответ: 3; -11

Пример 2 решить уравнение

2х²— 9х+4=0

2(х²— х+2)=0 равноценно уравнению х²— х+2=0

х²— +2=(х²— 2х + ) — + 2 = (х — )²— = (х — )²—

(х — )²— = 0

х₁= + = 4

х₂= — =0,5

Ответ: 4; 0,5

Графический способ решения уравнения

Вывод формул для решения неполных квадратных уравнений.

Если в=2к, то формула (2) примет вид:

, где Д = к²— ас

Пример1 2х²-5х+2=0

х₁=2

х₂=0,5

Пример 2 х²-6х+9=0

в=6 — четное число

к=-6÷2=-3

Д=0

х= = =3

Любое квадратное уравнение (полное) можно привести к виду x²+pх+q делением обеих частей уравнения на q≠0.Такое уравнение называется приведенным квадратным уравнением. Корни приведенного квадратного уравнения можно найти по формуле

где а=1; в=р; с=q

Пример 2х²— 8х — 42=0

х²+ 4х — 21=0

Используя формулу (1) получим

х₁=3; х₂=-7

Ответ: 3; -7

Рациональные корни квадратных уравнений нетрудно находить устно, использовав теорему Виетта.

Теорема Виетта:

Теорема Виетта для приведения квадратного уравнения.

х²+px-q=0

х₁+x₂=-p

х₁*x₂=q

Свести данное уравнение

ах²+вх+с=0

у²+ву+ас=0

а²х²+вах+ас=0 умножить обе части на «а» и обозначить ах=у

у²+ву+ас=0 1)решить по теореме Виетта

2)разделить каждый корень на «а»

Примеры 2х²-3х-9=0

(2х)²-3*2х-18=0/2

2х=у

у²-3у-18=0

у₁=-3; у₂=6

х₁=- ; х₂=3

4х²-х-5=0/4

(4х)²-4х-20=0

4х=у

у²-у-20=0

у₁= 5; у₂= — 4

х₁= =1 ¼; х₂= — = — 1

а – в + с = 0; х₁ = — 1 ; х₂ = —

Ответ : 1 ¼; -1

Обобщение темы.

Сделаем обобщение пройденной на уроке темы в виде таблиц, которые занесем в карточки индивидуального пользования.

Таблица 1. Полные квадратные уравнения.

Таблица 2. Неполные квадратные уравнения.

Таблица 3. Теорема Виетта.

Задания к зачету.

Запишем уравнения для самостоятельного решения.

3х+8=18-2х

5 — |1-3х | = 4х

(2х — 4а)+(4х + 5а)=19а

х²— 11х — 60=0

х²— 6х + 9=0

2х²— 5х + 2=0

— 4х²+7х + 2=0

25=26х — х²

— 11х=11

=

0,7х²=1,3х+2

х²=2х-7

у²-10у-25=0

299х²+100х=500-101х2

3р²+3=10р

4х²=7х+7,5

(3х-1)(х+3)=х(1+6х)

5х²=0

6х²-16х=0

7х²+5=0

8х²-1=0

3х²-3х+1=0

2х²-3х-1=0

у²=52у-576

(х+1)²=7918-2х

Викторина.

Теперь, когда мы закончили изучение темы урока, проведем небольшую викторину.

(за верный ответ выдается красный жетон. Ученикам, имеющим 10 жетонов ставится «5», имеющим 8,9 жетонов – «4».)

Вопросы викторины.

Как называется уравнение? (показываю заранее подготовленные карточки).

Уравнения: а) 5х²— 6х+1=0

б) х²-7х+5=0

в) 5х²-1=0

Ответ: а) полное квадратное уравнение

б) приведенное квадратное уравнение

в) неполное квадратное уравнение

Как называется выражение и какой буквой обозначается. (показываю карточки).

Выражение: а)в²-4ас

б)к²-ас

а) Д₁ дискриминант

б) Д₁ дискриминант

Указать правильный ответ при решении уравнения.

5х²+3=0

Решений нет

±

±

Решить устно:

х²+16х+63=0

9; 7

-9; 7

-7; 9

-7; -9

Решить устно:

3х²-4х-4=0

6; -2

2; -6

— ; 2

; -2

Назвать корни квадратного уравнения:

х²-4х+3=0

3; 1

21

1; 2; 3

1; 2

Решить уравнение

3х²-7х+4=0

1 ; 1

-1 ; -1

-1 ; 1

Правильные ответы к вопросам 3-7.

3 а) ; 4 d) ; 5 c); 6 a); 7 b)

Итог урока и домашнее задание.

Запишем домашнее задание.

Вывод формул корней квадратного уравнения.

Теорема Виетта (с доказательством)

Решить уравнения:

3(х-5) — 2х=6х

— = 1

|х — 1 | +5=6х

2(х + а)-3х=5а

8х²-1=0

8х²+8=0

5х²— 4х+5=0

5х²— 4х-1=0

х²— 4х — 5=0

2х^{2 —} 3+2=0

х²-9х-10=0

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/75136-kvadratnye-uravnenijasposoby-ih-reshenija

Решение полных и неполных квадратных уравнений

ВАРИАНТ 21

1) 9х + 8х² = –1
2) 3 + 3х² = 4х
3) 25 – 10х + х² = 0
4) 4х – 4х² = 0
5) 3х² – 12 = 0
6) 9х² + 8 = 18х
7) c² + c = 6

ВАРИАНТ 22

1) 1 + 2х = 8х²
2) 20х + 25х² = –4
3) 1 – 4х² = 0
4) 3х – х² = 0
5) 12 – 17х – 5х² = 0
6) 7х – 4х² = 15
7) 5 + n² + 6n = 0

ВАРИАНТ 23

1) 1 – 9х² = 0
2) 16 + 3х² = 8х
3) 18 – х² + 3х = 0
4) –12х + 4 = – 9х²
5) 13х + 3х² = –14
6) х² – 3х = 0
7) 17a² = 33 – 16a

ВАРИАНТ 24

1) –15 = 2х – х²
2) –15 – 2х² = –11х
3) 0,36 – х² = 0
4) 16х = –х²
5) 10х² + 2 = х
6) 25х² + 40х + 16 = 0
7) 4b + 7 = 3b²

ВАРИАНТ 25

1) 6 + 3х² = 8х
2) х² = 0,04
3) х² + 3х = 0
4) 4х – 3 = –7х²
5) 25 + 4х² – 20х = 0
6) х² = 16 + 6х
7) 19m – 6m² = 10

ВАРИАНТ 26

1) 9х = х²
2) 13х – 14 – 3х² = 0
3) –12 = 11х + 5х²
4) –8х – 16х² = 1
5) 32 + х² = 12х
6) 2х² – 18 = 0
7) 11y² + 7 + 18y = 0

ВАРИАНТ 27

1) 3х² – х = 24
2) 4х² = – 4х – 1
3) –25 = 10х + 2х²
4) 7х = 12 + х²
5) х² = 4х
6) 3х² – 7 = 4х
7) k² – 25 = 0

ВАРИАНТ 28

1) 4 = 20х – 25х²
2) 2х = х²
3) 21х + 9х² + 10 = 0
4) 4х² = 36
5) 5 + 4х + х² = 0
6) х² – 12х + 32 = 0
7) 5 – 3а² – 2а = 0

ВАРИАНТ 29

1) 9х = –2х² – 10
2) х² – 6х = 0
3) 11+ х² + 6х = 0
4) 3 + х² = 4х
5) х² – 1,21 = 0
6) 9х² + 4 + 12х = 0
7) 7t ² – 4t – 3 = 0

ВАРИАНТ 30

1) 10х + 24 = х²
2) 3х – х² = 0
3) 2х² – 50 = 0
4) 2х – 3 = 2х²
5) 1 = 10х – 25х²
6) 3х² = – 8 + 11х
7) b² + 20 = 9b

ВАРИАНТ 31

1) 12х – 35 = х²
2) х² – 11х = 42
3) 2 + 3х² = 4х
4) –24х = 9 + 16х²
5) 5х = х²
6) –х² + 8 = 0
7) 17a = 12 + 6a²

ВАРИАНТ 32

1) 14х – х² = 48
2) 6х – 1 = 9х²
3) 6х² + 3 = – 7х
4) 19х – 14 – 6х² = 0
5) 9х² = 4
6) х² = 4х
7) n² = 11n – 10

ВАРИАНТ 33

1) 12х + 7х² = –5
2) –2х – 1 = 4х²
3) 17х + 10х² = 0
4) 5 – 11х = –2х²
5) 9х² – 24х = –16
6) 6х² – 42 = 0
7) 20 + c² + 9c = 0

ВАРИАНТ 34

1) –х² = 35 + 12х
2) 4х – х² = 7
3) х² – 5х = 84
4) 3 – 3х² = 0
5) 7х + 12 – 12х² = 0
6) 0 = 6х – х²
7) –4y² – 25 = 20y

ВАРИАНТ 35

1) –6х – 2х² = 9
2) 2 + 12х² = 11х
3) –9 – 4х² + 12х = 0
4) 4 – 9х² = 0
5) 10х + 25х² = 8
6) х² + 2,3х = 0
7) 13m + m² + 36 = 0

ВАРИАНТ 36

1) –15 = – 3х²
2) –х² = 2 + 2х
3) 4 + 9х² = –12х
4) 14 – х – 3х² = 0
5) х² – 25х = 0
6) –8 = 18х – 5х²
7) p² = 13p – 36

ВАРИАНТ 37

1) –4х + х² = 0
2) 6х – 2х² = 5
3) 16 + х² = –8х
4) 0,9 – х² = 0
5) –2х = 7х² – 5
6) х² + 19х + 90 = 0
7) 3s² + 8s = 3

ВАРИАНТ 38

1) 9х – х² = 0
2) 7х + 10х² +2 = 0
3) 4х² – 9 = 0
4) 7х – 2х² = 6
5) 40х – 25х² = 7
6) 20х + 4х² + 25 = 0
7) n² + 5n – 84 = 0

ВАРИАНТ 39

1) 3х² – х = 0
2) 10 – 7х – 3х² = 0
3) х² – 2х – 48 = 0
4) 24х – 9 = 16х²
5) 4х² = 15 – 4х
6) –1,2 = –0,2х²
7) k² = 8k – 17

ВАРИАНТ 40

1) х² – 16 = 0
2) 4х – х² = 0
3) 12 + 3х² = 20х
4) 9х² = –25 – 30х
5) –3х² – 6х = 4
6) 10х = –8х² – 3
7) a² + 12 – 7a = 0

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

ВАРИАНТ 5

ВАРИАНТ 6

ВАРИАНТ 7

ВАРИАНТ 8

ВАРИАНТ 9

ВАРИАНТ 10

1) –5; 0
2) –2; 2
3) – ⁵/₂; 1
4) –2; –1
5) –2
6) –3; ¹/₃
7) D < 0

1) D < 0
2) –4; 0
3) –3; 3
4) – ²/₅; 1
5) –4; –2
6) 3
7) –2; ²/₃

1) ¹/₂; ⁵/₄
2) D < 0
3) –2; 0
4) ±
5) 3; 5
6) – ¹/₂
7) –3; ²/₃

1) – ³/₂; ¹/₆
2) D < 0
3) 0; 3
4) ± 6
5) – ³/₈; 1
6) –6; 3
7) – ²/₃

1) – ¹/₄
2) –6; ⁴/₅
3) D < 0
4) 0; ⁵/₃
5) ±
6) –l; – ²/₅
7) –7; 5