Автор: alexxlab

Квадратичные формы. приведение квадратичных форм к каноническому виду. критерий сильвестра

Задание 1. Составить матрицу квадратичной формы .

Решение. В общем виде квадратичная форма аргументов и задаётся следующим образом:

,

Где являются элементами матрицы квадратичной формы. Сравнивая заданную квадратичную форму с общим её видом, получим, что , , , , , , т. е. .

Ответ: .

Задание 2. Восстановить квадратичную форму по заданной матрице . Каждая ли из заданных матриц может соответствовать некоторой квадратичной форме? Почему?

А) ; б) .

Решение. Матрица квадратичной формы должна быть симметрической, т. е. .

а) Матрица не может быть матрицей квадратичной формы, так как , т. е. она не является симметрической.

Б) Матрице соответствует некоторая квадратичная форма, так как она является симметрической. Очевидно, , , , , , . Следовательно, квадратичная форма примет вид

.

Ответ: .

Задание 3. Задана квадратичная форма . Найти квадратичную форму , полученную из данной линейным преобразованием: , .

Решение. При невырожденном линейном преобразовании матрица квадратичной формы преобразуется в матрицу .

Выпишем матрицу заданной квадратичной формы: . Матрица заданного линейного преобразования , тогда . Следовательно,

,

т. е. .

Можно сделать проверку полученного результата непосредственной подстановкой в заданную квадратичную форму формулы преобразования координат:

.

Ответ: .

Задание 4. Привести к каноническому виду квадратичную форму .

Решение. Выпишем матрицу квадратичной формы: . Диагонализация матрицы квадратичной формы происходит в ОНБ из собственных векторов. Если – матрица перехода к такому базису, то координаты вектора в разных базисах связаны между собой соотношением:

,

Где в столбцах матрицы находятся координаты векторов ОНБ из собственных векторов, соответствующих собственным значениям.

Составим характеристическое уравнение:

,

Значит, собственные значения , , .

Найдём собственные векторы, соответствующие найденным собственным значениям.

При : , откуда получаем однородную систему уравнений тогда .

При : , т. е. тогда .

При : , откуда получаем однородную систему уравнений

Из системы следует, что – свободная переменная. Примем , тогда

.

Векторы , , попарно ортогональны (в этом легко убедиться непосредственно!), тогда ОНБ составят векторы

, , .

Матрица перехода от ОНБ к ОНБ примет вид:

.

Замечание. О том чтобы матрица оказалась симметрической, следует помнить при построении собственных векторов , И .

Формулы перехода от координат к координатам :

, , .

Канонический вид заданной квадратичной формы:

.

Подстановкой приведенных формул преобразования координат в заданную квадратичную форму можно убедиться в правильности проведенных вычислений.

Ответ: .

Задание 5. Установить знакоопределённость квадратичной формы .

Решение.

Метод 1. Если все собственные значения , то квадратичная форма положительно определённая; если все – отрицательно определённая. Найдём собственные значения квадратичной формы. Для этого составим её матрицу:

И характеристическое уравнение:

Его корни , , т. е. все , а следовательно, квадратичная форма положительно определённая.

Метод 2. Знакоопределённость квадратичной формы можно установить и с помощью критерия Сильвестра, в соответствии с которым квадратичная форма положительно определённая, если все главные диагональные миноры матрицы положительны, т. е. , , …, , а если знаки этих миноров чередуются, т. е. , , , …, то квадратичная форма – отрицательно определённая.

Для данной квадратичной формы имеем:

, , , т. е. заданная квадратичная форма положительно определённая.

Ответ: квадратичная форма положительно определённая.

Квадратичные формы

КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ

Определение. Квадратичной формой переменных ,принимающих числовые значения , называется числовая функция вида

,

где — числа, называемые коэффициентами квадратичной формы.

Определение. Матрицей квадратичной формы переменных , называется симметрическая матрица порядка , элементы главной диагонали которой совпадают с коэффициентами при квадратах переменных, а каждый недиагональный элемент, расположенный в ой строке ом столбце, равен половине коэфициента при в квадратичной форме.

Определение. Рангом квадратичной формы называется ранг её матри-цы. Квадратичная форма может быть записана в матричном виде где матрица квадратичной формы и .

Определение. Квадратичная форма называется канонической (имеет канонический вид), если коэфициенты при , то есть, если матрица квадратичной формы диагональная и следовательно

.,

где не все коэффициенты равны нулю.

Теорема (Лагранжа). Для всякой квадратичной формы существует такой базис, в котором квадратичная форма имеет канонический вид.

Определение. Нормальным видом квадратичной формы называется такой канонический вид, в котором коэффициенты при квадратах неизвестных (не считая нулевых) равны .

Определение. Квадратичная форма называется положительно

(отрицательно) определённой, если при всех

108

и положительно (отрицательно) полуопределённой,если при всех .

Теорема (критерий Сильвестра). Для того чтобы квадратичная форма была положительно определённой, необходимо и достаточно чтобы все угловые миноры матрицы квадратичной формы были положительны,то есть, чтобы

Здесь -угловые миноры матрицы квадратичной формы.

Следствие. Для того чтобы квадратичная форма была отрицательно определённой, необходимо и достаточно, чтобы знаки угловых миноров матрицы квадратичной формы чередовались следующим образом:

1. Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа и записать соответствующее преобразование

.

Решение. Следуя алгоритму метода Лагранжа, выделим вначале в квад-ратичной форме все члены, содержащие , и дополним их до полного квадрата:

.

Сделаем в этом выражении замену и подставим его в квадратичную форму. Получим:

.

Далее выделим в члены, содержащие и проделаем с ними анало-гичную процедуру:

Если положить , то квадратичная форма уже не будет содержать смешанных произведений. Примем также , тогда

109

канонический вид квадратичной формы есть

.

Соответствующее преобразование от переменных к переменным имеет вид:

.

2. Найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду, и записать соответствующий канонический вид этой формы:

.

Решение. В исходном базисе матрица оператора, соответствующая данной квадратичной форме, есть

.

Эта матрица будет определять квадратичную форму канонического вида в ортонормированном базисе , составленном из собственных векторов матрицы . Найдем их.

Характеристическое уравнение для матрицы имеет вид

.

Откуда следует

и .

Как известно собственные векторы матрицы находятся из уравнений

.

Для случая имеем:

.

110

Ранг матрицы этой системы уравнений (относительно ) равен 1. Следовательно, ФСР системы состоит из двух линейно независимых решений.

Как видно из данной системы, величина принимает произвольные значения, а величины связаны соотношением . В качестве собственных можно выбрать, например, векторы

Эти векторы ортогональны: (если бы они оказались не ортогональными, то их нужно было бы ортогонализировать с помощью стандартной процедуры). Вектор к тому же и нормирован. Откуда следует — . Нормируем теперь вектор:

.

Для случая уравнение, определяющее собственный вектор есть

.

Ранг матрицы этой системы уравнений равен 2. Следовательно она имеет одно линейно независимое решение, например, Отнормируем этот вектор: .

Теперь можно составить искомую матрицу ортогонального преобразования:

.

111

Исходная квадратичная форма будет иметь следующий канонический вид

.

При этом переменные связаны с переменными соотношением

или

3. Построить в прямоугольной системе координат фигуру, определяемую следующим уравнением, предварительно приведя его к каноническому виду

.

Решение. Выделим в этом выражении квадратичную форму . Это три первых слагаемых уравнения .

Матрица квадратичной формы равна . Проведём процедуру приведения квадратичной формы к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования. Характеристическое уравнение матрицы имеет вид

.

Его корни таковы: .

Найдём теперь собственные векторы, соответствующие этим корням и отнормрируем их. Для вектора , соответствующего

, имеем

112

В итоге собственный вектор, соответствующий , можно выбрать в виде

.

Анологичная процедура для собственного вектора даёт:

Откуда:

.

После нормировки полученных векторов имеем:

.

Эти векторы представляют собой ортонормированный базис новой системы координат. Матрица ортогонального оператора, приводящего квадратичную форму к каноническому виду , есть

Связь старых и новых координат определяется соотношением .

Учитывая приведенные выражения, приведём заданную квадратичную форму к каноническому виду

113

Это есть каноническое уравнение эллипса в системе координат ,которая получается из исходной её поворотом на угол и переносом начала координат в точку .

Записать матрицу квадратичной формы:

5.1. ;

5.2. ;

5.3. ;

5.4. ;

5.5. ;

5.6. ;

5.7. ;

5.8. ;

5.9. ;

5.10. ;

5.11. .

Найти ранг квадратичной формы:

5.12. ;

5.13. ;

5.14. ;

114

5.15. ;

5.16. ;

5.17. ;

5.18. ;

5.19. ;

5.20. .

Записать квадратичную форму в матричном виде:

5.21. ;

5.22. ;

5.23. ;

5.24. ;

5.25. ;

5.26. ;

5.27. ;

5.28. ;

5.29. ;

5.30. .

Записать квадратичную форму в виде по заданной

матрице :

5. 31. ; 5.32. ;

5.33. ; 5.34. ;

115

5.35. ; 5.36. ;

5.37. ; 5.38. ;

5.39. ; 5.40. .

Привести квадратичную форму к каноническому виду методом

Лагранжа и записать соответствующее преобразование:

5.41. ;

5.42. ;

5.43. ;

5.44. ;

5.45. ;

5.46. ;

5.47.

5.48.

5.49.

5.50.

5.51. ;

116

5.52. .

Найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную

форму к каноническому виду и записать соответствующий кано-

нический вид квадратичной формы:

5.53. ;

5.54. ;

5.55. ;

5.56. ;

5.57. ;

5.58. ;

5.59. ;

5.60. ;

5.61. ;

5.62. .

Записать данное уравнение второго порядка в матричном виде и

определить, фигуру какого типа (эллиптического, гиперболическо-

го, параболического) оно определяет:

5. 63.

5.64.

5.65.

5.66.

5.67.

5.68.

5.69.

5.70.

5.71.

5.72.

117

5.73.

5.74. .

Построить в прямоугольной системе координат Оху (O;i,j) фигуру,

определяемую данным уравне-нием, предварительно приведя его

к каноническому виду:

5.75.

5.76.

5.77.

5.78.

5.79.

5.80.

5.81.

5.82.

5.83.

5.84. .

Каждую из квадратичных форм исследовать на знакоопределённость

5.85.

5.86.

5.87.

5.88.

5.89.

5.90.

5.91.

5.92.

5.93. ;

5.94.

118

5.95. ;

5.96. .

119

Глава 17 Квадратичная форма матрицы

В этой главе вы узнаете о квадратичных формах матрицы. Квадратичные формы матрицы часто встречаются в статистических приложениях. Например, сумма квадратов может быть выражена в квадратичной форме. Точно так же SSCP, ковариационная матрица и корреляционная матрица также являются примерами квадратичной формы матрицы. Прежде чем мы введем квадратичную форму матрицы, мы сначала исследуем линейную и билинейную формы матрицы. 9\intercal = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 & \ldots & a_n \end{bmatrix} \qquad \mathrm{and} \qquad \mathbf{x}=\begin{bmatrix} х_1\х_2\х_3\\вдоц\х_н \end{bmatrix} \]

17.2 Билинейная форма

Билинейная форма матрицы расширяет линейную форму за счет включения двух переменных, x и y . Например, если бы у нас было:

\[ \mathbf{x}=\begin{bmatrix} х_1\х_2\х_3 \end{bmatrix} \qquad \mathbf{y}=\begin{bmatrix} у_1\у_2 \end{bmatrix} \] Тогда билинейная форма, записанная в скалярной алгебре, имеет вид: 9\intercal\mathbf{A}\mathbf{y} \]

где

\[ \mathbf{A} = \begin{bmatrix} а_{11} и а_{12} \\ а_{21} и а_{22} \\ а_{31} и а_{32} \end{bmatrix} \]

Мы ссылаемся на билинейную форму матрицы A . Обратите внимание, что существует более одной билинейной формы для A ; изменяя значения в векторах x и y , мы можем получить множество различных билинейных отображений.

17.3 Квадратичная форма

Квадратичная форма является частным случаем билинейной формы, в которой \(\mathbf{x}=\mathbf{y}\). В этом случае мы заменяем 9\intercal\mathbf{Ax} \]

, где A — это \(k \times k\) матрица, а x — \(k \times 1\) вектор. Это преобразование называется квадратичным преобразованием или квадратичной формой из A .

17.4 Пример: Квадратичная форма

Рассмотрим следующую квадратную матрицу A :

\[ \mathbf{A} = \begin{bmatrix} -3 и 5\ 4 & -2 \\ \end{bmatrix} \]

Мы можем вычислить квадратичную форму, используя вектор 92 \конец{разделить} \]

Глядя на показатели степени в конечном выражении, вы можете понять, почему это называется квадратичной формой или преобразованием A .

17.5 Положительно определенные матрицы

Положительно определенные матрицы часто используются в статистических приложениях. Например, несингулярные корреляционные матрицы и ковариационные матрицы являются положительно определенными матрицами. Симметричная матрица называется положительно определенной , если все ее собственные значения положительны. Альтернативное определение состоит в том, что симметричная матрица является положительно определенной, если ее предварительное и постумножение на один и тот же вектор всегда дает в результате положительное число, независимо от того, как мы выбираем вектор. Математически 9n(A_{ik}x_k+A_{ki})x_i] + A_{kk}x_k(1-x_k)$

Верен ли этот результат? Есть ли альтернативная форма?

Я пытаюсь получить $\mu_0$ дискриминантного анализа Гаусса, максимизируя логарифмическую вероятность, и мне нужно взять производную квадратичной формы. Либо результат, который я упомянул выше, неверен (не должен быть, потому что я несколько раз повторял свою арифметику), либо форма, к которой я пришел выше, не очень полезна для моей проблемы (потому что я не могу продолжить).

Котангенс онлайн калькулятор

Данный калькулятор вычислит синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс угла как в градусной, так и в радианной мере.

Введите число

синус (sin)косинус (cos)тангенс (tg)котангенс (ctg)секанс (sec)косеканс (cosec)градусырадианы

Что такое котангенс угла

Пусть задан прямоугольный треугольник ABC с острым углом α, тогда котангенсом угла α будет отношение прилежащего катета к противолежащему ctg α = AB/BC.
Котангенс угла можно определить как отношение косинуса угла к синусу данного угла ctg = cos α / sin α

Так же для определения котангенса угла можно воспользоваться окружностью, построенной в декартовой системе координат, радиуса R и центром в начале координат O. На окружности отметим точку P с координатами (1;0), теперь повернем луч OP на некоторый угол α. Направление против часовой стрелки считается положительным, по часовой стрелки – отрицательным.
Котангенсом угла α будет отношение абсциссы точки X_P к ординате точки Y_P. ctg α = X_P/Y_P.

Для вычисления котангенса угла, можно также воспользоваться осью котангенсов. Определим окружность радиуса R как единичную с центром в начале координат O. Параллельно оси x, на расстоянии равном радиусу окружности расположим прямую y=1. На окружности отметим точку P с координатами (1;0), теперь повернем луч OP на некоторый угол α и продолжим луч OP до пересечения с прямой y=1. Котангенсу угла α будет соответствовать значение в точке B.

Вам могут также быть полезны следующие сервисы

Калькуляторы (тригонометрия)

Калькулятор синуса угла

Калькулятор косинуса угла

Калькулятор тангенса угла

Калькулятор котангенса угла

Калькулятор секанса угла

Калькулятор косеканса угла

Калькулятор арксинуса угла

Калькулятор арккосинуса угла

Калькулятор арктангенса угла

Калькулятор арккотангенса угла

Калькулятор арксеканса угла

Калькулятор арккосеканса угла

Калькулятор нахождения наименьшего угла

Калькулятор определения вида угла

Калькулятор смежных углов

Калькуляторы площади геометрических фигур

Площадь квадрата

Площадь прямоугольника

КАЛЬКУЛЯТОРЫ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ

Калькуляторы (Теория чисел)

Калькулятор выражений

Калькулятор упрощения выражений

Калькулятор со скобками

Калькулятор уравнений

Калькулятор суммы

Калькулятор пределов функций

Калькулятор разложения числа на простые множители

Калькулятор НОД и НОК

Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида

Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел

Калькулятор делителей числа

Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых

Калькулятор деления числа в данном отношении

Калькулятор процентов

Калькулятор перевода числа с Е в десятичное

Калькулятор экспоненциальной записи чисел

Калькулятор нахождения факториала числа

Калькулятор нахождения логарифма числа

Калькулятор квадратных уравнений

Калькулятор остатка от деления

Калькулятор корней с решением

Калькулятор нахождения периода десятичной дроби

Калькулятор больших чисел

Калькулятор округления числа

Калькулятор свойств корней и степеней

Калькулятор комплексных чисел

Калькулятор среднего арифметического

Калькулятор арифметической прогрессии

Калькулятор геометрической прогрессии

Калькулятор модуля числа

Калькулятор абсолютной погрешности приближения

Калькулятор абсолютной погрешности

Калькулятор относительной погрешности

Дроби

Калькулятор интервальных повторений

Учим дроби наглядно

Калькулятор сокращения дробей

Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную

Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей

Калькулятор возведения дроби в степень

Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную

Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную

Калькулятор сравнения дробей

Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю

Калькуляторы систем счисления

Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские

Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел

Системы счисления теория

N2 | Двоичная система счисления

N3 | Троичная система счисления

N4 | Четырехичная система счисления

N5 | Пятеричная система счисления

N6 | Шестеричная система счисления

N7 | Семеричная система счисления

N8 | Восьмеричная система счисления

N9 | Девятеричная система счисления

N11 | Одиннадцатиричная система счисления

N12 | Двенадцатеричная система счисления

N13 | Тринадцатеричная система счисления

N14 | Четырнадцатеричная система счисления

N15 | Пятнадцатеричная система счисления

N16 | Шестнадцатеричная система счисления

N17 | Семнадцатеричная система счисления

N18 | Восемнадцатеричная система счисления

N19 | Девятнадцатеричная система счисления

N20 | Двадцатеричная система счисления

N21 | Двадцатиодноричная система счисления

N22 | Двадцатидвухричная система счисления

N23 | Двадцатитрехричная система счисления

N24 | Двадцатичетырехричная система счисления

N25 | Двадцатипятеричная система счисления

N26 | Двадцатишестеричная система счисления

N27 | Двадцатисемеричная система счисления

N28 | Двадцативосьмеричная система счисления

N29 | Двадцатидевятиричная система счисления

N30 | Тридцатиричная система счисления

N31 | Тридцатиодноричная система счисления

N32 | Тридцатидвухричная система счисления

N33 | Тридцатитрехричная система счисления

N34 | Тридцатичетырехричная система счисления

N35 | Тридцатипятиричная система счисления

N36 | Тридцатишестиричная система счисления

Калькуляторы (Комбинаторика)

Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов

Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов

Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов

Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия

Калькулятор сложения и вычитания матриц

Калькулятор умножения матриц

Калькулятор транспонирование матрицы

Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы

Калькулятор нахождения обратной матрицы

Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками

Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам

Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора

Калькулятор сложения и вычитания векторов

Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами

Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты

Калькулятор векторного произведения векторов через координаты

Калькулятор смешанного произведения векторов

Калькулятор умножения вектора на число

Калькулятор нахождения угла между векторами

Калькулятор проверки коллинеарности векторов

Калькулятор проверки компланарности векторов

Генератор Pdf с примерами

Тренажёры решения примеров

Тренажёр таблицы умножения

Тренажер счета для дошкольников

Тренажер счета на внимательность для дошкольников

Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Найди правильный ответ.

Тренажер решения примеров с разными действиями

Тренажёры решения столбиком

Тренажёр сложения столбиком

Тренажёр вычитания столбиком

Тренажёр умножения столбиком

Тренажёр деления столбиком с остатком

Калькуляторы решения столбиком

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком

Калькулятор деления столбиком с остатком

Конвертеры величин

Конвертер единиц длины

Конвертер единиц скорости

Конвертер единиц ускорения

Цифры в текст

Калькуляторы (физика)

Механика

Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния

Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения

Калькулятор вычисления времени движения

Калькулятор времени

Второй закон Ньютона. Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения.

Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния.

Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости

Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы.

Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения

Оптика

Калькулятор отражения и преломления света

Электричество и магнетизм

Калькулятор Закона Ома

Калькулятор Закона Кулона

Калькулятор напряженности E электрического поля

Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q

Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q

Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q

Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q

Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля

Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы

Конденсаторы

Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе

Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе

Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора

Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькуляторы по астрономии

Вес тела на других планетах

Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках

Генераторы

Генератор примеров по математике

Генератор случайных чисел

Генератор паролей

Котангенс угла онлайн. Таблица котангенсов. Формула котангенса угла.

Котангенс угла через градусы, минуты и секунды

+−

Котангенс угла через десятичную запись угла

Определение котангенса

Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

tg(α) = cos(α)/sin(α)

сtg(α) = 1/tg(α)

Таблица котангенсов в радианах

ctg(0°) = ∞ctg(π/12) = ctg(15°) = 3. 732050808ctg(π/6) = ctg(30°) = 1.732050808ctg(π/4) = ctg(45°) = 1ctg(π/3) = ctg(60°) = 0.577350269ctg(5π/12) = ctg(75°) = 0.2679491924ctg(π/2) = ctg(90°) = 0ctg(7π/12) = ctg(105°) = -0.2679491924ctg(2π/3) = ctg(120°) = -0.577350269ctg(3π/4) = ctg(135°) = -1ctg(5π/6) = ctg(150°) = -1.732050808ctg(11π/12) = ctg(165°) = -3.732050808ctg(π) = ctg(180°) = ∞ctg(13π/12) = ctg(195°) = 3.732050808ctg(7π/6) = ctg(210°) = 1.732050808ctg(5π/4) = ctg(225°) = 1ctg(4π/3) = ctg(240°) = 0.577350269ctg(17π/12) = ctg(255°) = 0.2679491924ctg(3π/2) = ctg(270°) = 0ctg(19π/12) = ctg(285°) = -0.2679491924ctg(5π/3) = ctg(300°) = -0.577350269ctg(7π/4) = ctg(315°) = -1ctg(11π/6) = ctg(330°) = -1.732050808ctg(23π/12) = ctg(345°) = -3.732050808

Таблица Брадиса котангенсы

ctg(0) = ∞	ctg(120) = -0.577350269	ctg(240) = 0.577350269
ctg(1) = 57.28996162	ctg(121) = -0.6008606192	ctg(241) = 0.5543090515
ctg(2) = 28.63625328	ctg(122) = -0. 6248693519	ctg(242) = 0.5317094318
ctg(3) = 19.08113669	ctg(123) = -0.6494075931	ctg(243) = 0.5095254494
ctg(4) = 14.30066626	ctg(124) = -0.6745085166	ctg(244) = 0.4877325885
ctg(5) = 11.4300523	ctg(125) = -0.7002075381	ctg(245) = 0.466307658
ctg(6) = 9.514364451	ctg(126) = -0.7265425283	ctg(246) = 0.4452286853
ctg(7) = 8.144346428	ctg(127) = -0.7535540499	ctg(247) = 0.4244748162
ctg(8) = 7.115369723	ctg(128) = -0.7812856266	ctg(248) = 0.4040262259
ctg(9) = 6.313751516	ctg(129) = -0.8097840329	ctg(249) = 0.383864035
ctg(10) = 5.67128182	ctg(130) = -0.8390996309	ctg(250) = 0.3639702343
ctg(11) = 5.144554017	ctg(131) = -0.869286738	ctg(251) = 0.3443276133
ctg(12) = 4.704630109	ctg(132) = -0. 9004040442	ctg(252) = 0.3249196963
ctg(13) = 4.331475875	ctg(133) = -0.9325150862	ctg(253) = 0.3057306815
ctg(14) = 4.010780934	ctg(134) = -0.9656887746	ctg(254) = 0.2867453857
ctg(15) = 3.732050808	ctg(135) = -1	ctg(255) = 0.2679491924
ctg(16) = 3.487414443	ctg(136) = -1.035530314	ctg(256) = 0.2493280028
ctg(17) = 3.270852618	ctg(137) = -1.07236871	ctg(257) = 0.2308681911
ctg(18) = 3.077683537	ctg(138) = -1.110612515	ctg(258) = 0.2125565617
ctg(19) = 2.904210878	ctg(139) = -1.150368407	ctg(259) = 0.1943803091
ctg(20) = 2.747477419	ctg(140) = -1.191753593	ctg(260) = 0.1763269807
ctg(21) = 2.605089065	ctg(141) = -1.234897157	ctg(261) = 0.1583844403
ctg(22) = 2.475086854	ctg(142) = -1. 279941632	ctg(262) = 0.1405408347
ctg(23) = 2.355852366	ctg(143) = -1.327044822	ctg(263) = 0.1227845609
ctg(24) = 2.246036774	ctg(144) = -1.37638192	ctg(264) = 0.1051042353
ctg(25) = 2.14450692	ctg(145) = -1.428148007	ctg(265) = 0.08748866355
ctg(26) = 2.050303841	ctg(146) = -1.482560969	ctg(266) = 0.06992681193
ctg(27) = 1.962610505	ctg(147) = -1.539864964	ctg(267) = 0.05240777928
ctg(28) = 1.880726465	ctg(148) = -1.600334529	ctg(268) = 0.0349207695
ctg(29) = 1.804047755	ctg(149) = -1.664279482	ctg(269) = 0.01745506493
ctg(30) = 1.732050808	ctg(150) = -1.732050808	ctg(270) = 0
ctg(31) = 1.664279482	ctg(151) = -1.804047755	ctg(271) = -0.01745506493
ctg(32) = 1.600334529	ctg(152) = -1. 880726465	ctg(272) = -0.0349207695
ctg(33) = 1.539864964	ctg(153) = -1.962610505	ctg(273) = -0.05240777928
ctg(34) = 1.482560969	ctg(154) = -2.050303841	ctg(274) = -0.06992681193
ctg(35) = 1.428148007	ctg(155) = -2.14450692	ctg(275) = -0.08748866355
ctg(36) = 1.37638192	ctg(156) = -2.246036774	ctg(276) = -0.1051042353
ctg(37) = 1.327044822	ctg(157) = -2.355852366	ctg(277) = -0.1227845609
ctg(38) = 1.279941632	ctg(158) = -2.475086854	ctg(278) = -0.1405408347
ctg(39) = 1.234897157	ctg(159) = -2.605089065	ctg(279) = -0.1583844403
ctg(40) = 1.191753593	ctg(160) = -2.747477419	ctg(280) = -0.1763269807
ctg(41) = 1.150368407	ctg(161) = -2.904210878	ctg(281) = -0.1943803091
ctg(42) = 1. 110612515	ctg(162) = -3.077683537	ctg(282) = -0.2125565617
ctg(43) = 1.07236871	ctg(163) = -3.270852618	ctg(283) = -0.2308681911
ctg(44) = 1.035530314	ctg(164) = -3.487414443	ctg(284) = -0.2493280028
ctg(45) = 1	ctg(165) = -3.732050808	ctg(285) = -0.2679491924
ctg(46) = 0.9656887746	ctg(166) = -4.010780934	ctg(286) = -0.2867453857
ctg(47) = 0.9325150862	ctg(167) = -4.331475875	ctg(287) = -0.3057306815
ctg(48) = 0.9004040442	ctg(168) = -4.704630109	ctg(288) = -0.3249196963
ctg(49) = 0.869286738	ctg(169) = -5.144554017	ctg(289) = -0.3443276133
ctg(50) = 0.8390996309	ctg(170) = -5.67128182	ctg(290) = -0.3639702343
ctg(51) = 0.8097840329	ctg(171) = -6.313751516	ctg(291) = -0.383864035
ctg(52) = 0. 7812856266	ctg(172) = -7.115369723	ctg(292) = -0.4040262259
ctg(53) = 0.7535540499	ctg(173) = -8.144346428	ctg(293) = -0.4244748162
ctg(54) = 0.7265425283	ctg(174) = -9.514364451	ctg(294) = -0.4452286853
ctg(55) = 0.7002075381	ctg(175) = -11.4300523	ctg(295) = -0.466307658
ctg(56) = 0.6745085166	ctg(176) = -14.30066626	ctg(296) = -0.4877325885
ctg(57) = 0.6494075931	ctg(177) = -19.08113669	ctg(297) = -0.5095254494
ctg(58) = 0.6248693519	ctg(178) = -28.63625328	ctg(298) = -0.5317094318
ctg(59) = 0.6008606192	ctg(179) = -57.28996162	ctg(299) = -0.5543090515
ctg(60) = 0.577350269	ctg(180) = ∞	ctg(300) = -0.577350269
ctg(61) = 0.5543090515	ctg(181) = 57.28996162	ctg(301) = -0.6008606192
ctg(62) = 0. 5317094318	ctg(182) = 28.63625328	ctg(302) = -0.6248693519
ctg(63) = 0.5095254494	ctg(183) = 19.08113669	ctg(303) = -0.6494075931
ctg(64) = 0.4877325885	ctg(184) = 14.30066626	ctg(304) = -0.6745085166
ctg(65) = 0.466307658	ctg(185) = 11.4300523	ctg(305) = -0.7002075381
ctg(66) = 0.4452286853	ctg(186) = 9.514364451	ctg(306) = -0.7265425283
ctg(67) = 0.4244748162	ctg(187) = 8.144346428	ctg(307) = -0.7535540499
ctg(68) = 0.4040262259	ctg(188) = 7.115369723	ctg(308) = -0.7812856266
ctg(69) = 0.383864035	ctg(189) = 6.313751516	ctg(309) = -0.8097840329
ctg(70) = 0.3639702343	ctg(190) = 5.67128182	ctg(310) = -0.8390996309
ctg(71) = 0.3443276133	ctg(191) = 5.144554017	ctg(311) = -0.869286738
ctg(72) = 0. 3249196963	ctg(192) = 4.704630109	ctg(312) = -0.9004040442
ctg(73) = 0.3057306815	ctg(193) = 4.331475875	ctg(313) = -0.9325150862
ctg(74) = 0.2867453857	ctg(194) = 4.010780934	ctg(314) = -0.9656887746
ctg(75) = 0.2679491924	ctg(195) = 3.732050808	ctg(315) = -1
ctg(76) = 0.2493280028	ctg(196) = 3.487414443	ctg(316) = -1.035530314
ctg(77) = 0.2308681911	ctg(197) = 3.270852618	ctg(317) = -1.07236871
ctg(78) = 0.2125565617	ctg(198) = 3.077683537	ctg(318) = -1.110612515
ctg(79) = 0.1943803091	ctg(199) = 2.904210878	ctg(319) = -1.150368407
ctg(80) = 0.1763269807	ctg(200) = 2.747477419	ctg(320) = -1.191753593
ctg(81) = 0.1583844403	ctg(201) = 2.605089065	ctg(321) = -1.234897157
ctg(82) = 0. 1405408347	ctg(202) = 2.475086854	ctg(322) = -1.279941632
ctg(83) = 0.1227845609	ctg(203) = 2.355852366	ctg(323) = -1.327044822
ctg(84) = 0.1051042353	ctg(204) = 2.246036774	ctg(324) = -1.37638192
ctg(85) = 0.08748866355	ctg(205) = 2.14450692	ctg(325) = -1.428148007
ctg(86) = 0.06992681193	ctg(206) = 2.050303841	ctg(326) = -1.482560969
ctg(87) = 0.05240777928	ctg(207) = 1.962610505	ctg(327) = -1.539864964
ctg(88) = 0.0349207695	ctg(208) = 1.880726465	ctg(328) = -1.600334529
ctg(89) = 0.01745506493	ctg(209) = 1.804047755	ctg(329) = -1.664279482
ctg(90) = 0	ctg(210) = 1.732050808	ctg(330) = -1.732050808
ctg(91) = -0.01745506493	ctg(211) = 1.664279482	ctg(331) = -1.804047755
ctg(92) = -0. 0349207695	ctg(212) = 1.600334529	ctg(332) = -1.880726465
ctg(93) = -0.05240777928	ctg(213) = 1.539864964	ctg(333) = -1.962610505
ctg(94) = -0.06992681193	ctg(214) = 1.482560969	ctg(334) = -2.050303841
ctg(95) = -0.08748866355	ctg(215) = 1.428148007	ctg(335) = -2.14450692
ctg(96) = -0.1051042353	ctg(216) = 1.37638192	ctg(336) = -2.246036774
ctg(97) = -0.1227845609	ctg(217) = 1.327044822	ctg(337) = -2.355852366
ctg(98) = -0.1405408347	ctg(218) = 1.279941632	ctg(338) = -2.475086854
ctg(99) = -0.1583844403	ctg(219) = 1.234897157	ctg(339) = -2.605089065
ctg(100) = -0.1763269807	ctg(220) = 1.191753593	ctg(340) = -2.747477419
ctg(101) = -0.1943803091	ctg(221) = 1.150368407	ctg(341) = -2. 904210878
ctg(102) = -0.2125565617	ctg(222) = 1.110612515	ctg(342) = -3.077683537
ctg(103) = -0.2308681911	ctg(223) = 1.07236871	ctg(343) = -3.270852618
ctg(104) = -0.2493280028	ctg(224) = 1.035530314	ctg(344) = -3.487414443
ctg(105) = -0.2679491924	ctg(225) = 1	ctg(345) = -3.732050808
ctg(106) = -0.2867453857	ctg(226) = 0.9656887746	ctg(346) = -4.010780934
ctg(107) = -0.3057306815	ctg(227) = 0.9325150862	ctg(347) = -4.331475875
ctg(108) = -0.3249196963	ctg(228) = 0.9004040442	ctg(348) = -4.704630109
ctg(109) = -0.3443276133	ctg(229) = 0.869286738	ctg(349) = -5.144554017
ctg(110) = -0.3639702343	ctg(230) = 0.8390996309	ctg(350) = -5.67128182
ctg(111) = -0.383864035	ctg(231) = 0. 8097840329	ctg(351) = -6.313751516
ctg(112) = -0.4040262259	ctg(232) = 0.7812856266	ctg(352) = -7.115369723
ctg(113) = -0.4244748162	ctg(233) = 0.7535540499	ctg(353) = -8.144346428
ctg(114) = -0.4452286853	ctg(234) = 0.7265425283	ctg(354) = -9.514364451
ctg(115) = -0.466307658	ctg(235) = 0.7002075381	ctg(355) = -11.4300523
ctg(116) = -0.4877325885	ctg(236) = 0.6745085166	ctg(356) = -14.30066626
ctg(117) = -0.5095254494	ctg(237) = 0.6494075931	ctg(357) = -19.08113669
ctg(118) = -0.5317094318	ctg(238) = 0.6248693519	ctg(358) = -28.63625328
ctg(119) = -0.5543090515	ctg(239) = 0.6008606192	ctg(359) = -57.28996162

Котангенс 54 градусов
Котангенс минус 62 градусов
Котангенс 320 градусов
Котангенс 55 градусов
Котангенс 9 градусов

Как я могу определить, какие из моих продуктов вносят наибольший или наименьший вклад в мои глобальные продажи?

Узнайте, как использовать Contribution to Growth (CTG) для анализа эффективности продаж.

Автор Аполлина Ваннесте. Обновлено более недели назад

Знание того, какие из ваших продуктов способствуют вашему росту в наименьшей или наибольшей степени, — лучший способ контролировать эффективность продаж на Amazon.

Независимо от того, продаете ли вы несколько продуктов нескольких брендов на разных торговых площадках Amazon или просто имеете небольшой ассортимент товаров в одной категории, знание того, когда, где и как использовать вклад C в Growth , может стать первым шагом в правильное направление для вашего бизнес-анализа.

Для простоты CTG на Amazon предназначен для сравнения показателей продаж различных продуктов или групп продуктов. Это делается путем выбора двух разных диапазонов дат и просмотра того, какие продукты работали лучше или хуже в течение одного периода по сравнению с другим. CTG обычно рассчитывается в процентах (также в базисных пунктах), чтобы установить, какую долю роста (или снижения) произвел каждый продукт или группа продуктов по сравнению с другими.

Проведение простого сравнения двух продуктов за два разных периода

Ниже приведен пример простого сравнительного расчета.

Представьте, что вы сравниваете два продукта:

Мыло было продано на 1000 долларов США в ноябре 2019 года по сравнению с 800 долларами продаж в декабре 2019 года в декабре 2019 года.

Давайте разберемся.

Ноябрь 2019 г.
Общий объем продаж составил 3000 долларов США
Кусок мыла продаж = 1000 долларов США (33% от общей суммы)
Бутылка шампуня 6010 продаж = 2000 всего)

Декабрь 2019 г. 2 Поэтому, если мы сделать несколько простых сравнительных расчетов между декабрем 2019 годаи ноябрь 2019 года, мы видим, что:

Расчет CTG

Поскольку мы смогли быстро прийти к выводу, что продажи падают, мы на самом деле хотим перейти к более глубокому уровню анализа. В конце концов, мы хотим понять, какой именно продукт больше всего способствовал общему снижению продаж. Для этого нам нужно сделать расчет CTG для каждого продукта:

Для Кусок мыла нам нужно сделать следующий расчет:

Если результат больше 0, мы умножаем его на -1 и затем через 100 сформулировать процент

Кусочек мыла Расчет CTG:

Установив, что CTG для Кускового мыла составляет -10%, мы можем с уверенностью сказать, что расчет CTG для Бутылка шампуня — 90%.

Нужна помощь с вкладом в рост? Свяжитесь с экспертами Seelk по Amazon, чтобы лучше пилотировать и разрабатывать стратегию своего бизнеса на Amazon.

Напоминаем, что основы CTG просты: 

Мы хотим сравнить эффективность продаж наших продуктов за два разных периода, чтобы увидеть, какие продукты вносят наибольший или наименьший вклад в переход от одного периода к другому.

Расчет CTG может работать с отдельными продуктами, однако он также работает при сравнении групп продуктов, например, марок производителя.

В качестве примера мы выбрали Muki , вымышленного шведского фармацевтического производителя и продавца Amazon. У них есть пять разных торговых марок:

Чтобы создать основу для нашего расчета CTG, мы спросили себя:
 
Какая из этих пяти торговых марок внесла наибольший вклад в рост за последний квартал по сравнению с предыдущим кварталом?

В данном случае мы сравниваем Q4 2019 с Q3 2019.

Как рассчитать CTG в Seelk Studio?

Хорошие новости 🤓: панель бизнес-аналитики (BI) Seelk Studio автоматически рассчитает для вас ваш CTG. Чтобы рассчитать CTG для «Пользовательских брендов» Muki, мы сделали следующие три простых шага:

1. Выберите группу
Выберите «Пользовательские бренды» Muki в раскрывающемся списке «Группировать по» в верхней части интерфейса BI

2. Сравните два периода дат
Откройте средство выбора даты в правом верхнем углу интерфейса BI, включите по сравнению с режимом и используйте месяца и выберите октябрь 2019 → ноябрь 2019 для нашего периода A и Prev . Период  для B Период (по умолчанию июль 2019 г. → сентябрь 2019 г.). Не забудьте нажать Применить 👍 !

3. Заказ по CTG
Чтобы увидеть расчет CTG для «Пользовательских брендов», прокрутите вниз до таблицы данных и щелкните столбец «[A] vs [B] CTG (%)», чтобы заказать его из либо по возрастанию, либо по убыванию — в зависимости от того, хотите ли вы сначала увидеть своих проигравших или победителей 🧐.

Мы увидели следующее:

Как вы можете видеть, бренд Muki Eson внес наибольший вклад в рост, а Runner занял второе место. Из этого можно извлечь все типы анализа, но самый быстрый способ получить представление о том, где происходит реальный рост продаж, — это погрузиться немного глубже на уровень продукта.

В Seelk Studio мы сделали глубокий анализ от анализа бренда до анализа на уровне продукта одним щелчком мыши.

В приведенном выше примере мы хотим определить, какие продукты относятся к марке Резина (марка Muki, которая внесла наименьший вклад в рост). Для этого мы просто:

Таблица данных внутри панели BI Seelk Studio автоматически рассчитает ваш CTG при сравнении двух периодов.

Таким образом, независимо от того, сравниваете ли вы годовые данные или просто два уникальных диапазона дат, столбец «A vs B CTG %» всегда будет доступен для заказа.

Это относится к любому параметру вашего Каталога — настраиваемым атрибутам, маркплетам (странам) или ASIN.

Группа Cullinan & Travaglianti

Перейти к основному содержанию

Группа Cullinan & Travaglianti

Какой пенсионный доход вам понадобится? Насколько достаточно страхования жизни? Какой тип ИРА вам подходит?

Наши финансовые калькуляторы разработаны как образовательные инструменты, которые помогут вам оценить ответы на распространенные финансовые вопросы. Они не предназначены для предсказания будущего возвраты или результаты. Просто нажмите на одну из общих финансовых тем ниже и вы найдете подборку простых в использовании калькуляторов по смежным финансовым темам.

Эти калькуляторы являются гипотетическими примерами, используемыми в иллюстративных целях, и не отражают производительность каких-либо конкретных инвестиций или продуктов. Норма прибыли будет меняться со временем, особенно для долгосрочных инвестиций. Инвестиции, предлагающие более высокие нормы прибыли, также связаны с более высокой степенью риска потерь. Фактические результаты будут отличаться.

Кредиты и кредитные карты

• Выплата кредита

  Сколько будет стоить погашение кредита в течение всего срока его действия?

• Домашняя доступность

  Оценка максимальной суммы финансирования, на которую вы можете рассчитывать, когда начнете искать дом.

• Ипотечное рефинансирование

  Определите, следует ли вам рассмотреть вопрос о рефинансировании ипотечного кредита.

• Ускорение ипотеки

  Этот калькулятор поможет вам определить, как скоро вы сможете погасить ипотечный кредит.

• Задолженность по кредитной карте

  Сколько времени потребуется, чтобы оплатить мой баланс?

• Арендная плата

  Сколько будет ваш ежемесячный арендный платеж?

• Доступность автомобиля

  Сколько вы можете позволить себе заплатить за машину?

• Налоги на недвижимость

  Используйте этот калькулятор для расчета федеральных налогов на наследство, которые могут быть выплачены после вашей смерти.

Пенсия и инфляция

• Стоимость выхода на пенсию

  Используйте этот калькулятор, чтобы оценить, какой доход и сбережения вам могут понадобиться на пенсии.

• Требуемый минимум дистрибутивов

  Рассчитайте ежегодные обязательные выплаты из вашего традиционного IRA или пенсионного плана бывшего работодателя после того, как вам исполнится 73 года.

• Влияние инфляции

  Оцените будущую стоимость предмета на основе сегодняшних цен и ожидаемого уровня инфляции.

• Раннее распространение пенсионного плана

  Оцените, сколько осталось бы после уплаты подоходного налога и штрафов, если бы вы досрочно воспользовались пенсионным планом.

• Срок жизни пенсионного портфеля

  Как долго хватит ваших средств?

Налоги и IRA

• Федеральный подоходный налог

  Этот калькулятор поможет вам рассчитать свои ежегодные обязательства по федеральному подоходному налогу.

• Сбережения с отложенным налогом

  Сравните потенциальную будущую стоимость инвестиций, отложенных по налогу, с налогооблагаемыми инвестициями.

• Право на участие в ИРА

  Используйте этот калькулятор, чтобы определить, имеете ли вы право на участие в различных типах IRA.

• Преобразование ИРА Рот

  Этот калькулятор поможет вам определить, стоит ли вам переходить на Roth IRA.

Сбережения и инвестиции

• Финансирование колледжа

  Используйте этот калькулятор, чтобы оценить стоимость обучения вашего ребенка на основе введенных вами переменных.

• Цели экономии

  Сколько вам нужно откладывать каждый год, чтобы достичь своих долгосрочных финансовых целей?

• Накопление сбережений

  Оцените будущую стоимость ваших текущих сбережений.

• Налогооблагаемый эквивалент дохода

  Рассчитайте норму прибыли, которую вы должны были бы получить от налогооблагаемой инвестиции, чтобы получить эквивалентную не облагаемую налогом прибыль.

Расчетно-кассовое обслуживание

• Анализ денежных потоков

  Эта форма анализа движения денежных средств поможет вам сопоставить свои доходы и расходы.

• Чистая стоимость

  Балансовый отчет обобщает ваши активы и пассивы и показывает ваш собственный капитал.

• Пожизненный доход

  Этот калькулятор предназначен для того, чтобы помочь вам связать сумму в долларах с работой всей вашей жизни.

Управление рисками

• Страхование жизни

  Сколько страхования жизни вам потребуется, чтобы обеспечить достаточный доход для вашей семьи?

• Ожидаемая продолжительность жизни

  Знание вероятной продолжительности жизни является важным фактором при составлении долгосрочных финансовых планов.

Конвертировать PDF в PAGES онлайн

Преобразование PDF файлов в PAGES

Выберите файл

Как сконвертировать PAGES в PDF?

Шаг 1

Выберите PDF файл или перетащите его на страницу.

Шаг 2

Выберите PAGES или любой другой формат, в который вы хотите конвертировать файл (более 50 поддерживаемых форматов)

Шаг 3

Выберите ориентацию и размер страниц и другие параметры конвертации, если это необходимо.

Шаг 4

Подождите, пока ваш PAGES файл сконвертируется и скачайте его или экспортируйте его в Dropbox или Google Drive.

О нашем сервисе

Как пользоваться 2pdf.com

Перетащите файл PDF на страницу и выберите действия, которые хотите с ним выполнить. Вы можете преобразовать PDF-файл в другие форматы, уменьшить размер PDF-файла, объединить несколько PDF-файлов в один или разделить на несколько отдельных файлов. Все сервисы бесплатны и работают онлайн, вам не нужно ничего устанавливать на свой компьютер.

Вам не нужно беспокоиться о безопасности файлов.

Ваши загруженные файлы будут удалены сразу после преобразования, а преобразованные файлы будут удалены через 24 часа. Все файлы защищены от доступа третьих лиц, никто кроме вас не может получить к ним доступ.

Конвертер PDF для всех платформ

2pdf.com работает во всех браузерах и на всех платформах. Вы можете конвертировать, соединять, вращать, разделять PDF-файлы без необходимости загружать и устанавливать программы.

Гарантия качества

Протестируйте и убедитесь сами! Для обеспечения наилучшего качества преобразования PDF — лучший поставщик решений на рынке.

Преобразование файлов PDF в различные форматы

Преобразуйте свои изображения, документы и электронные таблицы в PDF и наоборот. Мы поддерживаем более 120 направлений конвертации из PDF.

Доступ из любого места

Наш конвертер PDF можно использовать везде, где есть доступ в Интернет. Процесс конвертации происходит в облаке и не потребляет ресурсов вашего устройства.

Упорядочить PDF

Редактировать PDF

Редактировать метаданные PDF

Объединить PDF

Разделить PDF

Поворот страниц PDF

Улучшить PDF

Конвертировать из PDF

pdf в pptx

pdf в csv

pdf в txt

pdf в html

pdf в odt

pdf в lrf

pdf в ods

pdf в rar

pdf в docx

pdf в ppt

pdf в rtf

pdf в odp

pdf в excel

pdf в xlsx

pdf в ppsx

pdf в pps

pdf в word

pdf в doc

pdf в xml

pdf в pdb

pdf в xps

pdf в xls

pdf в pdfa

pdf в pages

pdf в powerpoint

pdf в pub

pdf в cmyk

pdf в latex

pdf в keynote

pdf в json

Более

Преобразовать в PDF

html в pdf

hwp в pdf

word в pdf

ppsx в pdf

wks в pdf

xlsx в pdf

key в pdf

wpd в pdf

pub в pdf

csv в pdf

wps в pdf

htm в pdf

pdb в pdf

doc в pdf

xls в pdf

cbr в pdf

epdf в pdf

lrf в pdf

odp в pdf

odt в pdf

numbers в pdf

cbz в pdf

sxw в pdf

ott в pdf

docm в pdf

xml в pdf

docx в pdf

ods в pdf

dbf в pdf

dotx в pdf

rar в pdf

rtf в pdf

pptx в pdf

pptm в pdf

pps в pdf

dot в pdf

oxps в pdf

pages в pdf

excel в pdf

txt в pdf

tar в pdf

xps в pdf

pub в pdf

eml в pdf

md в pdf

msg в pdf

aspx в pdf

prn в pdf

chm в pdf

ipynb в pdf

dat в pdf

webarchive в pdf

tex в pdf

mhtml в pdf

indd в pdf

xhtml в pdf

json в pdf

qfx в pdf

rmd в pdf

Более

удаляйте страницы из документов.

Бесплатно. ОнлайнУдалить страницы из PDF: удаляйте страницы из документов. Бесплатно. Онлайн

Начните бесплатный пробный период

Разблокируйте функции Pro и делайте свою работу быстрее.

«; break; case «emailVerification»: e.innerHTML = «

Подтвердите свой адрес эл. почты

Без подтвержденного адреса вы не сможете пользоваться всеми функциями Smallpdf

«; break; case «ie11Offboard»: e.innerHTML = «

Окончание поддержки IE11

Мы прекратили поддержку Internet Explorer. Пожалуйста, используйте другой браузер.

«; break; case «alipayNotSupported»: e.innerHTML = «

Alipay больше не поддерживается

Обновите способ оплаты и продолжайте пользоваться Smallpdf Pro

«; break; case «editPromoBanner»: e. innerHTML = «

Попробуйте наш универсальный инструмент для редактирования PDF, чтобы редактировать и упорядочивать документы быстрее! 🚀

«; break; } } }

Главная

Инструменты

• Конвертировать и сжать

  • Сжать PDF

  • Конвертор PDF

  • PDF сканер

• Разделить и объединить

  • Разделить PDF

  • Объединить PDF

• Просмотр и редактирование

  • Редактировать PDF

  • Средство просмотра

  • Нумеровать страницы

  • Удалить страницы

  • Повернуть PDF

• Конвертировать из PDF

  • PDF в Word

  • PDF в Excel

  • PDF в PPT

  • PDF в JPG

• Конвертировать в PDF

  • Word в PDF

  • Excel в PDF

  • PPT в PDF

  • JPG в PDF

• Подпись и безопасность

  • Подписать PDF

  • Cнять защиту PDF

  • Защитить PDF

ДокументыПоиск

Инструменты

• Конвертировать и сжать

  • Сжать PDF

  • Конвертор PDF

  • PDF сканер

• Разделить и объединить

  • Разделить PDF

  • Объединить PDF

• Просмотр и редактирование

  • Редактировать PDF

  • Средство просмотра

  • Нумеровать страницы

  • Удалить страницы

  • Повернуть PDF

• Конвертировать из PDF

  • PDF в Word

  • PDF в Excel

  • PDF в PPT

  • PDF в JPG

• Конвертировать в PDF

  • Word в PDF

  • Excel в PDF

  • PPT в PDF

  • JPG в PDF

• Подпись и безопасность

  • Подписать PDF

  • Cнять защиту PDF

  • Защитить PDF

• Сжать
• Конвертировать
• Объединить
• Редактировать
• Подписать

«; break; } } }

1. Главная

2. ›

   Удалить страницы

Как удалять страницы из PDF

Перетащите ваш PDF-файл в поле сверху. Удаляйте из него страницы, просто наводя на них курсор и нажимая на маленький значок корзины. Нажмите на «Применить изменения» и скачайте новый PDF-файл.

Надежное средство для удаления страниц из PDF

Удалять страницы из PDF-файлов онлайн стало так легко. Загруженные документы удаляются через 60 минут после обработки. К вашим файлам ни у кого нет доступа, конфиденциальность данных гарантирована.

Для всех ваших устройств

Удалять страницы из PDF-файлов можно в любом браузере на Mac, Windows или Linux. Удаляйте страницы где и когда угодно. Работает на всех платформах!

Удалите страницу бесплатно

Онлайн-инструмент Delete PDF Pages от Smallpdf позволяет удалить любую страницу вашего документа и сохранить результат как новый файл. Просто удалите всё ненужное и скачайте результат.

Легко пользоваться

С нашей программой для удаления страниц из PDF-файлов ваши документы станут меньше и будут состоять только из нужных страниц. Правда, здорово?

Доступ откуда угодно

Чтобы удалить страницы из PDF, не придется ничего скачивать или устанавливать. Просто загрузите свой файл, удалите ненужные страницы и скачайте новый PDF-файл.

Оцените этот инструмент

4,8 / 5 — 64 954 голосов

• Конвертировать и сжать

  • Сжать PDF

  • Конвертор PDF

  • PDF сканер

• Разделить и объединить

  • Разделить PDF

  • Объединить PDF

• Просмотр и редактирование

  • Редактировать PDF

  • Средство просмотра

  • Нумеровать страницы

  • Удалить страницы

  • Повернуть PDF

• Конвертировать из PDF

  • PDF в Word

  • PDF в Excel

  • PDF в PPT

  • PDF в JPG

• Конвертировать в PDF

  • Word в PDF

  • Excel в PDF

  • PPT в PDF

  • JPG в PDF

• Подпись и безопасность

  • Подписать PDF

  • Cнять защиту PDF

  • Защитить PDF

Мы делаем PDF проще.

©

2023

Smallpdf AG

—

Made with

for the people of the internet.

Политика конфиденциальности

Условия использования

Правовая информация

Конвертер

онлайн-страниц в DOC (Word)

Вертопал — Бесплатный онлайн конвертер

Перетащите файлы в любое место для загрузки

• Дом
• Документ
• Конвертер СТРАНИЦ в DOC

Преобразование СТРАНИЦ документов в DOC формат онлайн и бесплатно.

Преобразовать СТРАНИЦ к DOC

Загрузка загрузчика…

если вы загрузили файл, он будет отображаться.

Подтвердить Отмена

Метки:

microsoft-office слово apple-pages

Как преобразовать

СТРАНИЦ в DOC ?

1Загрузить

PAGES Файл

Выберите документ PAGES на своем компьютере или перетащите его на страницу.

2Select

СТРАНИЦЫ Инструменты

Для расширенного пользовательского преобразования используйте инструменты СТРАНИЦ в DOC и нажмите Преобразовать.

3Загрузите свой

DOC

Позвольте файлу сконвертироваться, затем вы сможете скачать свой DOC файл сразу после этого.

Часто задаваемые вопросы

Как изменить формат PAGES на DOC?

Чтобы изменить формат PAGES на DOC, загрузите файл PAGES, чтобы перейти на страницу предварительного просмотра. Используйте любые доступные инструменты, если вы хотите редактировать и манипулировать файлом PAGES. Нажмите на кнопку преобразования и дождитесь завершения преобразования. После этого загрузите преобразованный файл DOC.

Преобразование файлов на рабочем столе

macOS

Windows

Linux

Преобразование

СТРАНИЦ в DOC на macOS

Выполните следующие шаги, если вы установили Vertopal CLI в своей системе macOS.

1. Откройте терминал macOS.
2. Либо cd по СТРАНИЦ местоположение файла или укажите путь к входному файлу.
3. Вставьте и выполните приведенную ниже команду, заменив имя или путь PAGES_INPUT_FILE. $ конвертировать PAGES_INPUT_FILE —в документ

Преобразование

СТРАНИЦ в DOC в Windows

Следуйте приведенным ниже инструкциям, если вы установили Vertopal CLI в своей системе Windows.

1. Откройте командную строку или Windows PowerShell.
2. Либо cd по СТРАНИЦ местоположение файла или укажите путь к входному файлу.
3. Вставьте и выполните приведенную ниже команду, заменив имя или путь PAGES_INPUT_FILE. $ конвертировать PAGES_INPUT_FILE —в документ

Преобразование

СТРАНИЦ в DOC в Linux

Выполните следующие шаги, если вы установили Vertopal CLI в своей системе Linux.

1. Откройте терминал Linux.
2. Либо cd по СТРАНИЦ местоположение файла или укажите путь к входному файлу.
3. Вставьте и выполните приведенную ниже команду, заменив имя или путь PAGES_INPUT_FILE. $ конвертировать PAGES_INPUT_FILE —в документ

Этот веб-сайт использует файлы cookie. Файлы cookie запоминают вас, поэтому мы можем предоставить вам лучший опыт работы в Интернете. Узнать больше

ОК, СПАСИБО

Загрузка, подождите…

Преобразование страниц в документ | DocHub

Преобразование страниц в документы | докхаб

6 августа 2022 г.

формы заполнены

формы подписаны

формы отправлены

01. Загрузите документ со своего компьютера или из облачного хранилища.

02. Добавляйте текст, изображения, рисунки, фигуры и многое другое.

03. Подпишите документ онлайн в несколько кликов.

04. Отправка, экспорт, факс, загрузка или распечатка документа.

Как лучше конвертировать Pages в Doc и редактировать его онлайн

В зависимости от выполняемых задач часто возникает необходимость иметь один файл в разных форматах. Кроме того, это должно быть выполнено быстро и с надежным сервисом. Наш интуитивно понятный и многофункциональный онлайн-сервис с функцией конвертации — лучший. Нет смысла искать другой инструмент. Наш передовой редактор может быстро и безопасно преобразовать Pages в Doc и изменить ваш документ по мере необходимости.

Следуйте приведенным ниже инструкциям, чтобы правильно преобразовать Pages в Doc:

1. Нажмите на ссылку преобразования и откройте ее в своем любимом браузере.
2. Перетащите файл в область загрузки или найдите его на своем устройстве.
3. Выберите файл из облака или используйте дополнительные параметры загрузки на странице.
4. Подождите, пока завершится обработка, и начните изменять документ.
5. Используйте верхнюю панель инструментов для вставки текста, символов, изображений и комментариев.
6. Нарисуйте элементы, выделите или затените конфиденциальные детали в образце с помощью соответствующих инструментов.
7. Создавайте электронные подписи или запрашивайте их у других, используя параметр «Подписать».
8. При необходимости измените страницы в образце и измените имя документа выше.
9. Скачайте или экспортируйте форму в облако и найдите сервис конвертации Pages в Doc.

Это самый простой и быстрый способ конвертировать Pages в Doc и редактировать документы с помощью того же онлайн-инструмента. Не требуя установки, вы можете получить доступ к нашему редактору в любом месте с любого устройства, подключенного к Интернету. Попробуйте прямо сейчас!

Упрощенное редактирование PDF с помощью DocHub

Удобное редактирование PDF

Редактировать PDF так же просто, как работать в документе Word. Вы можете добавлять текст, рисунки, выделения, а также редактировать или комментировать документ, не влияя на его качество. Нет растеризованного текста или удаленных полей. Используйте онлайн-редактор PDF, чтобы получить идеальный документ за считанные минуты.

Удобная командная работа

Совместная работа над документами с вашей командой с помощью настольного компьютера или мобильного устройства. Позвольте другим просматривать, редактировать, комментировать и подписывать ваши документы в Интернете. Вы также можете сделать свою форму общедоступной и поделиться ее URL-адресом где угодно.

Автоматическое сохранение

Каждое изменение, которое вы вносите в документ, автоматически сохраняется в облаке и синхронизируется на всех устройствах в режиме реального времени. Не нужно отправлять новые версии документа или беспокоиться о потере информации.

Интеграция с Google

DocHub интегрируется с Google Workspace, поэтому вы можете импортировать, редактировать и подписывать документы прямо из Gmail, Google Диска и Dropbox. По завершении экспортируйте документы на Google Диск или импортируйте адресную книгу Google и поделитесь документом со своими контактами.

Мощные инструменты для работы с PDF на вашем мобильном устройстве

Продолжайте работать, даже если вы находитесь вдали от компьютера. DocHub работает на мобильных устройствах так же легко, как и на компьютере. Редактируйте, комментируйте и подписывайте документы, удобно используя свой смартфон или планшет. Нет необходимости устанавливать приложение.

Безопасный обмен документами и их хранение

Мгновенно обменивайтесь документами, отправляйте их по электронной почте и факсу безопасным и совместимым способом. Установите пароль, поместите свои документы в зашифрованные папки и включите аутентификацию получателя, чтобы контролировать доступ к вашим документам. После завершения сохраните свои документы в безопасности в облаке.

Отзывы DocHub

44 отзыва

Отзывы DocHub

23 оценки

15 005

10 000 000+

303

100 000+ пользователей

Повышение эффективности с надстройкой DocHub для Google Workspace

Получайте доступ к документам, редактируйте, подписывайте и делитесь ими прямо из ваших любимых приложений Google Apps.

Установить сейчас

Как конвертировать страницы в Doc

4.8 из 5

41 голос

[Музыка] Привет, ребята, если вы создали страницы документирования на своем компьютере Mac, не беспокойтесь об этом, вы, ребята, можете сохранить это как файл Word, так что правильно здесь, в их файле, я могу просто щелкнуть там, поставить экспорт, и тогда вы, ребята, увидите эту опцию как слово, так что на самом деле это Microsoft Word, так что прямо здесь вы, ребята, должны увидеть это, вы должны сказать это, теперь есть дополнительные параметры, которые вы, ребята, можете выбрать и это, как правило, тот формат, который вам, ребята, нужен, поэтому вам, ребята, не нужно заходить в дополнительные параметры, потому что это то, что вы, ребята, можете открыть сразу в Microsoft Word, или вы, ребята, можете сделать это, это зависит от того, есть ли у вас, ребята, может быть ПК, на который вы, ребята, хотите перенести это, возможно, имеет действительно старый формат слов, тогда вам, ребята, нужно выбрать его. Большинство людей уже обновили свои системы слов, так что это нормально, поэтому, если на их компьютерах есть старое программное обеспечение, выможет захотеть это, если у них есть новое программное обеспечение, тогда это все, поэтому вам просто нужно позвонить в следующий выбор y

Связанные функции

Есть вопросы?

Ниже приведены некоторые распространенные вопросы наших клиентов, которые могут дать вам ответ, который вы ищете. Если вы не можете найти ответ на свой вопрос, пожалуйста, не стесняйтесь обращаться к нам.

Свяжитесь с нами

Как преобразовать Apple Pages в DOC?

Преобразование и открытие документов в Pages для Mac Откройте документ Pages, который вы хотите преобразовать. Выберите «Экспорт файла в», затем выберите формат. В появившемся окне вы можете выбрать другой формат или настроить любые дополнительные параметры. Нажмите «Далее. Введите имя для вашего файла, затем выберите место для файла.

Можете ли вы преобразовать документ Pages в Документы Google?

Поскольку этот процесс выполняется полностью онлайн, вы можете преобразовать файл Pages в формат, совместимый с Google Doc, с любого устройства или браузера, будь то ПК с Windows, Mac, Linux, устройство Android, iPad или iPhone.

Могут ли Документы Google редактировать файл страниц?

Короткий ответ — да, но с одним дополнительным шагом. Если документ сохранен в формате Pages, его нельзя преобразовать в документ Google Docs. Чтобы иметь возможность редактировать документ Pages с помощью Google Docs, вам необходимо сначала экспортировать его в виде документа Word или текстового документа.

Можете ли вы конвертировать страницы в DOC?

0:21 3:21 И мы сохраняем его как страницы с точками. Файл или файл, который является родным для Mac. А то, что нам действительно нужно, еще и сохраняем как точечные страницы. Файл или файл, который является родным для Mac. И что нам действительно нужно сделать, так это сохранить его в виде файла Word или PDF. Так что любой, у кого есть компьютер или другая машина, может

. Как бесплатно конвертировать Pages в Word?

Конвертировать PAGES в WORD онлайн и бесплатно Шаг 1 — Выберите файл(ы) для конвертации. Выберите «Файлы». С моего компьютера С моего устройства С URL-адреса Из коробки Из Dropbox С Google Диска Из OneDrive. Перетащите файлы. Макс. Шаг 2 — Конвертируйте ваши файлы в . Перевести в. Шаг 3 — Начните преобразование. Конвертировать сейчас. (И соглашаетесь с нашими Условиями)

Могут ли Документы Google открывать файлы .Pages?

Перейдите к файлу Pages, который вы хотите открыть, выберите его. Нажмите «Открыть с помощью» и выберите Google Doc. Вы должны иметь возможность просматривать файл Pages.

Какая программа открывает файл Pages?

Pages — это версия Microsoft Word для Apple, и, к сожалению, попытка открыть файл Pages на компьютере с Windows 10 напрямую не сработает. Чтобы открыть файл Pages и фактически иметь возможность редактировать его на компьютере с Windows 10, вам потребуется использовать стороннее приложение, такое как GoogleDrive или CloudConvert, для его преобразования.

Как я могу открыть документ Pages без Pages?

Как открыть . файл pages с помощью Microsoft Word. Сделайте копию файла . pages в качестве резервной копии на случай, если файл будет поврежден по пути. Щелкните правой кнопкой мыши на . pages и выберите Переименовать Удалить файл . страницы и замените его на . Откройте только что переименованный .

Могу ли я конвертировать Pages в Google Docs?

Поскольку этот процесс выполняется полностью онлайн, вы можете преобразовать файл Pages в формат, совместимый с Google Doc, с любого устройства или браузера, будь то ПК с Windows, Mac, Linux, устройство Android, iPad или iPhone.

Как перенести данные со Страниц в документы?

Импорт электронных таблиц наборов данных На компьютере откройте электронную таблицу в Google Sheets. Откройте или создайте лист. Вверху нажмите Файл. Импорт. Выберите незащищенный паролем файл одного из следующих типов файлов: . Выберите вариант импорта. Необязательно: если вы импортируете обычный текстовый файл, например . Щелкните Импорт.

Узнайте, почему наши клиенты выбирают DocHub

Отличное решение для документов в формате PDF, требующее минимум предварительных знаний.

«Простота, знакомство с меню и удобство для пользователя. Легко перемещаться, вносить изменения и редактировать все, что вам может понадобиться. Поскольку он используется вместе с Google, документ всегда сохраняется, поэтому вам не нужно беспокоиться об этом. .»

Пэм Дрисколл Ф.
Учитель

Ценный специалист по подписыванию документов для малого бизнеса.

«Мне нравится, что DocHub невероятно доступен по цене и настраивается. Он действительно делает все, что мне нужно, без большого ценника, как у некоторых из его более известных конкурентов. Я могу отправлять защищенные документы напрямую своим клиентам по электронной почте и через в режиме реального времени, когда они просматривают и вносят изменения в документ».

Арабские цифры от 1 до 10

Цифры и буквы являются народным достоянием и имеют большую историю во всех народах мира. Самые распространенные на сегодняшний день числовые знаки — это арабские и римские. И те, и другие используют для создания списков в русском языке, для счета предметов и для математических вычислений. Из этой статьи вы узнаете все об арабских цифрах в диапазоне от 1 до 10.

Содержание

1. История появления арабских цифр
2. Откуда взялись современные числовые знаки от 1 до 10
3. Особенности арабской цифры 0 (ноль)
4. Использование нуля в расчетах

История появления арабских цифр

Арабские числовые знаки были выдуманы и записаны в Индии, произошло это около 5 века. В это время был определен отсчет чисел при перечислении. Отправной точкой был ноль (оригинальное название шунья). Это число позволило сформировать нынешний порядок чисел при счете. Популяризацией арабских цифр занимался индийский ученый того времени Абу Аль-Хорезми, который создал несколько книг на эту тему. От одной из них произошло сегодняшнее название школьного предмета — алгебра. Предоставленный ученым способ записи числовых значений использовал десятичную систему.

Археологи находили разные работы древних математиков и археологов, которые использовали арабские цифры для своих работ. Эти работы были созданы предположительно в 8-9 веке. Сегодня большинство арабских стран используют отличительную от привычной всем записи чисел в европейских и других регионах. Более того, на Востоке принято писать порядок чисел с права налево.

Существует множество мнений, что в формировании цифр арабского происхождения, которыми пользуемся сегодня мы — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, были использованы не только арабские цифры древней Индии. Посмотрев на таблицу арабских цифр в диапазоне от 1 до 10 старого и нового представления, можно найти множество сходств. Например, 1, 2, 3, 4 в начальном представлении — это те же знаки, только повернутые на 90 градусов.

Читайте также: Рандомайзер чисел онлайн.

Откуда взялись современные числовые знаки от 1 до 10

Зарождение арабских цифр относят к древней южной Индии. Во многих древних странах, когда еще не было письма, использовались для счета палочки. Одна палочка обозначала 1, две — 2 и так далее. Такой способ записи навеян зарубками. Именно отсюда и происходят числа в римском представлении (для цифр 1, 2, 3). Индийские цифры позаимствовали некоторые элементы буквы из разных стран того времени.

В цифрах встречаются признаки букв арамейского, греческого и финикийского алфавитов. Предположительно числовые знаки начали зарождаться во 2 веке до нашей эры, в то время, когда существовало Индо-греческое царство.

В отличие от счета в русском языке — один (1), два (2), три (3), арабские цифры имеют свое название:

• 1 (один) — 1 Уахид;
• 2 (два) — 2 Итнан;
• 3 (три) — 3 Талата;
• 4 (четыре) — 4 Арба-а;
• 5 (пять) — 5 Хамиза;
• 6 (шесть) — 6 Ситта;
• 7 (семь) — 7 Саба-а;
• 8 (восемь) — 8 Таманиа;
• 9 (девять) — 9 Тизза;
• 10 (десять) — 10 Ашара.

Особенности арабской цифры 0 (ноль)

Ноль понимается как отсутствие числового значения или разряда. Ноль — очень полезная цифра хотя бы тем, что позволяет производить вычисления в столбик. Ни в одной другой числовой системе нет возможности это сделать. Чтобы убедиться в этом, попробуйте сделать расчет в столбик, используя римские цифры. Ноль придумали тоже индийцы и названа была эта цифра «сунья». На индийском значит — «пустой». В древних арабских странах этот знак еще называли cifra.

Российский математик и педагог Магницкий называет ноль также — цифра или ничто. Часто её название использовали для первой страницы книг. Есть и другие источники, в которых можно найти старое название 0 — цифра. Чаще всего оно встречается в рукописях русских и европейских ученых 17-18 века.

Это может быть полезным: Лучшие генераторы случайных чисел для конкурса.

Использование нуля в расчетах

Детей в школе учат начинать отсчет с единицы. Но большинство программистов используют вычисления, где отсчет всегда начинается с нуля. Такая запись всех 10 чисел удобна тем, что для их представления используется только 1 символ. А экономия в программировании является неотъемлемой его частью. Если мы начнем отсчет с нуля, записывать цифру 10 нам не нужно. Её место занимает девятка.

Ноль обладает другими интересными свойствами при взаимодействии с числами. Так, если вы попытаетесь прибавить к нулю или отнять ноль от какого-нибудь числа — оно не изменится. Когда производится умножение на это число — вы получите 0 во всех случаях. При возведении каждого числа в ноль, получится единица. А также на ноль (0) нельзя разделить другое целое или дробное число.

Существует Закон Бенфорда. Если не вдаваться в подробности с рассмотрением формул и таблиц, он гласит, что в реальной жизни цифры от 1 до 4 встретить гораздо вероятнее, чем цифры от 5 до 9. Сюда можно отнести номера домов улиц, различную статистику и тому подобное. Есть у этого закона и практическое применение. Используя его, можно проверять бухгалтерские отчетности, результаты голосований, подсчет расходов.

В некоторых американских штатах несоответствие каких-либо расчетов по Закону Бенфорда является уликой, имеющей вес в судебном процессе. Все расчеты по этому закону производятся в десятичной системе. Таким образом, арабские цифры в границе от 1 до 10 являются самыми распространенными во всем мире.

квадратный корень из 12 — Google

AlleBilderShoppingVideosMapsNewsBücher

suchoptionen

квадратный корень(12) =

3,46410162

Что такое квадрат 100004 900?

Действительно ли квадратный корень из 12?

Как найти квадратный корень из 12? — Cuemath

www.cuemath.com › алгебра › квадратный корень из 12

Квадратный корень из 12 выражается как √12 в радикальной форме и как (12)½ или (12)0,5 в экспоненте форма. Квадратный корень из 12, округленный до 5 десятичных знаков …

Рациональный корень из 12… · Как найти корень квадратный…

Корень квадратный из 12 — YouTube

www.youtube.com › смотреть

26.07.2021 · В этом видео я показать, как упростить квадратный корень из 12, оценку и квадратный корень до 5 знаков.
Dauer: 1:54
Прислан: 26.07.2021

квадратный корень из 12 — YouTube

www.youtube.com › смотреть

29. 01.2019 · College Algebra. квадратный корень из 12. 34K показов 4 года назад Алгебра в колледже · Math Guy Zero …
Dauer: 1:18
Прислан: 29.01.2019

Квадратный корень из 12 в радикальной форме — Byju’s

byjus.com › Математика › Квадратные корни

Квадратный корень из 12 представлен в радикальной форме как ⚈ 12, что равно 2√3. Поскольку 2 √ 3 не может быть дополнительно упрощено, следовательно, такие корни …

Простые числа от 1 до 50: делимые числа
Латинские буквы от 1 до 100: длина окружности
Рациональные числа: угол отражения
График обратных тригонометрических функций : Тождества по математике для 9 класса

Квадратный корень из 12 — значение, метод расчета, примеры решений \] в радикальной форме и в виде (12)½ или (12) 0,5 в экспоненциальной форме. Положительный ответ на уравнение x2 …

Как найти квадратный корень из 12? — Wiingy

wiingy.com › изучайте › математику › квадратный корень из 12

Квадратный корень из 12 равен 3,464. Квадратный корень значения получается, когда определенное число умножается само на себя, и дает число или число, когда …

Упростите квадратный корень из 12 — Mathway

www.mathway.com › Popular-Problems › Алгебра

Бесплатное средство решения математических задач ответит на ваши домашние вопросы по алгебре, геометрии, тригонометрии, исчислению и статистике с пошаговыми инструкциями пояснения, …

Квадратный корень из 12 — Osmo

www.playosmo.com › … › Квадратный корень

Квадратный корень из 12 с точностью до 3 знаков после запятой равен 3,464. Как упоминалось выше, квадратный корень из 12 математически выражается как √12. Когда репетиторы учат этому …

Чему равен квадратный корень из 12? — Quora

www.quora.com › Что такое квадратный корень из 12

Квадратный корень из 12 равен 3,6.

Как найти квадратный корень из 12: математика проще, чем вы …

www.studygate. com › blog › find-square-root-of-12

29.12.2017 · Квадратный корень из 12 можно разбить на две составляющие, потому что при умножении двух квадратных корней правила умножения такие же, как …

ähnliche suceanfragen

квадратный корень от номера

кв.

возвести число в степень онлайн

Калькулятор степеней — это автоматизированный инструмент для выполнения соответствующих математических вычислений, которые заключается в перемножении числа на самого себя. Степень показывает сколько раз подряд следует умножить число. Допускается возведение в любую степень.

Пример арифметической операции

Чтобы возвести 4 в 3 предстоит выполнить 4*4*4. Решение — 64, поскольку 4*4=16, а 16*4=64.

Пример содержит:

1. Основание. В арифметике так называют множитель, которое необходимо умножить на самого себя, чтобы найти решение. Приведенное выше вычисление содержит основание — 4.

2. Степень. В арифметике данным показателем показывают сколько раз основание должно быть умножено.

Чтобы правильно записать операцию необходимо сначала написать основание, а затем справа в верхнем углу вторую часть выражения: 4³. Данная запись позволяет экономить пространство и сокращает количество используемых символов. Итоговое значение пишется по стандартным правилам арифметики.

Использование множителей меньше нуля

Свойства множителей, которые предварительно были возведены в число меньше нуля считать очень легко. Надо:

1. Посчитать так, будто речь идет о положительной степени.

2. Разделить единицу на получившийся результат.

Чтобы не бояться отрицательных чисел можно привести простой пример: 4^-3. Операция может записаться иначе: 1/(4*4*4*4) или 1/64. Решение — 0,015625.

Если оба числа выражения меньше нуля, действие проходит по аналогичным правилам. Решением может быть как отрицательный, так и положительный результат.

Если в выражении множитель меньше нуля, тогда в соответствии с правилами арифметики, четная отрицательная степень даст положительный результат. Нечетная отрицательная — результат меньше нуля.

Преимущества сервиса

Самостоятельно выполнять эти операции не всегда удобно. К тому же, может не быть времени на это. В этом случае можно воспользоваться онлайн калькулятором умножения основания на само себя и получить готовый результат с решением.

Среди других преимуществ:

1. Простая работа даже с большими множителями.

2. Простое управление. Можно получить результат после заполнения онлайн формы.

Допускается проведение неограниченного количества действий. 

Полезная информация

Существует таблица, в которой содержатся решения выполнения данных действий. Ее можно выучить, подобно тому, как в школе учатся правила умножения. Особенно таблица полезна людям, которые по роду своей деятельности связаны с математикой.

Остальным также будет интересно запомнить таблицу. Помимо того, что это поможет сэкономить время, тренировка памяти гарантированно развивает когнитивные способности.

Данные арифметические операции с основанием 2 активно применяются в IT и знакомы пользователям персональных компьютеров.

Чтобы воспользоваться приложением достаточно заполнить оба поля, после чего нажать кнопку «вычислить». 

Таблица степеней | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Таблица степеней является незаменимым помощником, когда нужно возвести натуральное число в пределах 10 в степень, превышающую два. Достаточно открыть таблицу и найти число, находящееся напротив нужного основания степени и в столбце с нужной степенью – оно и будет ответом на пример. Кроме удобной таблицы, внизу страницы приведены примеры возведения в степень натуральных чисел до 10. Выбрав необходимый столбец со степенями нужного числа, можно легко и просто найти решение, так как все степени расположены в порядке возрастания.

Важный нюанс! В таблицах не представлено возведение в нулевую степень, поскольку любое число в степени ноль равно единице: a⁰=1

Онлайн-уроки математики и естественных наук

Присоединяйтесь к амбициозным решателям задач со всего мира, когда они собираются вместе с опытными инструкторами в Онлайн-школа AoPS и сообщество.

ПОСМОТРЕТЬ ВСЕ КУРСЫ

Расписание занятий

У нас есть десятки занятий по математике и программированию, которые начнутся в ближайшие несколько месяцев для среднего и старшеклассники.
ПОСМОТРЕТЬ РАСПИСАНИЕ

Как проходят занятия

Наши занятия предлагают широкий спектр возможностей для обучения и взаимодействовать друг с другом и с нашими инструкторами.
УЗНАТЬ БОЛЬШЕ

Аккредитовано WASC

Онлайн-школа «Искусство решения проблем» аккредитован Западной ассоциацией Школы и колледжи. Большинство предметных классов AoPS одобрены NCAA.

ПРОЧИТАЙТЕ О НАШЕЙ ШКОЛЕ

WOOT

WOOT — это наша 7-месячная подготовка к школьной олимпиаде по математике и программа тестирования. Все двенадцать из Победители USAMO 2017 — выпускники WOOT!

УЗНАТЬ О WOOT

БЕСПЛАТНЫЕ Math Jams

Наши бесплатные онлайн Math Jams включают обзоры конкурсов AMC и сеансы вопросов и ответов с профессорами и приемными комиссиями сотрудников Массачусетского технологического института и Карнеги-Меллона.

ПРОВЕРЬТЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДЖЕМЫ

ChemWOOT, кодWOOT, & ФизикаWOOT

ChemWOOT, CodeWOOT и PhysicsWOOT — наш 7-месячный курс обучения программы для амбициозных студентов, изучающих химию, информатику и физику подготовка к всероссийским школьным олимпиадам.

УЗНАТЬ О ChemWOOT
УЗНАТЬ О CodeWOOT
УЗНАТЬ О PhysicsWOOT

«Мне понравились все курсы по искусству решения задач, которые я посещал в прошлом, и этот не стал исключением. работать с, и я узнал много новых концепций каждую неделю. Это большая привилегия посещать эти классы; Искусство решения проблем действительно изменило мою жизнь».

© 2023 AoPS Incorporated

Неверное имя пользователя

Имя пользователя:

Пароль:

Оставайтесь в системе

Онлайн-курс по решению сложных проблем

Онлайн-программа

Решение сложных проблем

Отточите свои навыки критического мышления.

Онлайн-программа

Отточите свои навыки критического мышления.

Решайте сложные проблемы в три этапа

Вы часто не знаете, как лучше всего подойти к решению сложных проблем? Считаете ли вы, что вам нужно укрепить свои навыки принятия решений?

Наша онлайн-программа решения сложных проблем предоставит вам систематический трехэтапный процесс и инструменты , которые вы сможете применять как в профессиональной, так и в личной жизни.

Понять, что такое проблема и чего вы хотите достичь, решая ее, может быть на удивление сложно. Вы узнаете, как сформулировать проблему, определить ее первопричины, изучить решения и принять наилучшие решения для вашего контекста. Вы также узнаете, как привлекать заинтересованные стороны  на протяжении всего процесса понять их потребности и убедить их поддержать решения, которые вы выберете.

Комплексное решение проблем опирается на теоретические и эмпирические знания из различных дисциплин и объясняет их в доступных терминах. Программа улучшит ваши творческие и критические способности мышления и позволит вам развить востребованные навыки решения проблем.

Изучите систематический модульный подход к решению сложных задач.

Создавайте инновационные решения и определяйте потребности ключевых заинтересованных сторон, переформулируя их по мере необходимости.

Принять решение относительно лучшего решения и поддержать его согласованными решениями.

Вовлекайте все заинтересованные стороны и, в конечном счете, убеждайте их поддержать решение.

Откройте для себя путь обучения

Вы и ваш класс

Вы руководитель группы или менеджер среднего звена, разрабатывающий новую стратегию, руководящий перестройкой, реорганизацией или повышением эффективности вашей организации. Вы аналитик, стремящийся применить новую методологию решения проблем. Если вы стремитесь повысить прибыльность, договориться о сбоях и переориентировать инициативы в области НИОКР в своей организации, эта программа для вас.

Ваш класс индивидуально формируется в процессе отбора, чтобы гарантировать, что вы получите наиболее эффективное обучение с действительно разнообразной группой сверстников со всего мира. Ваш класс станет надежным ресурсом, будет способствовать вашему обучению и удивит вас многими непредвиденными полезными способами как во время учебы, так и за ее пределами.

Подробнее о критериях приема

Программа «Решение сложных проблем» обеспечивает надежную, но гибкую основу для структурированного подхода к деловым или личным дилеммам. Это позволяет лучше понять ситуацию и четко и подробно обосновать возможности ее разрешения. Полностью рекомендуется!

Бруно Рио Маркетинг продуктов и работа с клиентами — директор, Sonae MC, Portugal

Программа решения сложных проблем — отличная платформа для разработки прочной основы и структуры для поддержки решения проблем. Это помогает обосновывать принятие решений и справляться со сложностями в любой среде.

Франсиско Рамирес Бывший старший руководитель отдела глобальных финансов | Финансовый директор | Бизнес-стратег, Nestlé, Швейцария

Отличная учебная программа, обеспечивающая широко применимую основу для принятия решений и решения сложных проблем, будь то решение об инвестировании, анализ операционной эффективности или задача тонкой настройки корпоративной стратегии.

Захар Наумов Менеджер по продажам, Vestas Wind Systems A/S, Шотландия

Кадрируйте, исследуйте и решайте — откройте для себя основные моменты программы.

Вовлечение заинтересованных сторон в решение проблем – Посмотрите отрывок из занятия.

Следующий старт и оплата

Продолжительность: 5 недель (4-6 часов в неделю).

Даты

11 сентября – 15 октября 2023

Местоположение

Онлайн

Продолжительность

5 недель

Цена

CHF 1 950

Подать заявку

Посмотреть информацию о поступлении

Откройте для себя онлайн-программы IMD

Присоединяйтесь к информационной сессии

Откройте для себя онлайн-программы IMD

Присоединяйтесь к информационной сессии

Поднимите свою карьеру руководителя

Заработайте онлайн-сертификат Advanced и поднимите свою карьеру на новый уровень.