Автор: alexxlab

способы узнать бесплатно и онлайн

Требования к картинкам Процесс работы с определителями шрифтов WhatTheFont Font Identifier Fontspring IdentiFont WhatFontIs Не могу узнать шрифт. Что делать?

Мы в Telegram

В канале «Маркетинговые щи» только самое полезное: подборки, инструкции, кейсы.
Не всегда на серьёзных щах — шуточки тоже шутим =)

Подписаться

Станьте email-рокером 🤘

Пройдите бесплатный курс и запустите свою первую рассылку

Подробнее

Если вам понравился шрифт на сайте или баннере, его можно найти и использовать. Популярные Arial или Times New Roman можно узнать и без специальных сервисов — например, по отсутствию или присутствию засечек. А более редкие и незнакомые надписи можно распознать онлайн: по картинке или скриншоту. Рассказываю, как это сделать.

Требования к картинкам

В любом из сервисов, позволяющих определить шрифт по картинке, схожие требования к загружаемым изображениям:

• Буквы чёткие и имеют различимый контур.
• Каждый символ отделён от соседних (не нарушено расстояние между буквами).
• Изображение сохранено в формате jpeg или png.
• Картинка не теряет качество при увеличении. Лучше использовать разрешение не менее 600 точек на дюйм.

Если все условия соблюдены, сервис выдаст похожий шрифт и даже предложит варианты для бесплатного использования.

Процесс работы с определителями шрифтов

Чтобы определить шрифт, подготовьте исходное изображение: сохраните картинку или скриншот на компьютер. Дальше алгоритм работы всех сервисов похожий:

1. Вставьте изображение в поисковую строку программы и запустите сравнение.
2. По запросу выделите область сканирования, особенно если на картинке несколько разных начертаний.
3. Получите результат: обычно программа предлагает несколько вариантов, которые могут быть похожи на нужный.
4. Скопируйте название шрифта, максимально похожего на искомый. Часть сервисов предлагают скачать или купить найденный образец.

Теперь разберу несколько онлайн-сервисов, которые распознают шрифт онлайн.

WhatTheFont

Ссылка: https://www.myfonts.com/pages/whatthefont

Стоимость. Бесплатно.

Язык. Английский. (Кириллицу также не распознает.)

База. 230 000+ шрифтов.

Популярная платформа для тех, кто хочет узнать шрифт. Можно загрузить файл и выбрать конкретное место на картинке. Также есть поиск по категориям.

Сервис работает быстро, большая база. Правда, в РФ будет доступен только через VPN.

✅

Не требуется регистрация

Быстрый поиск по базе 230+ тыс. шрифтов.

Есть приложения (iOS, Android) для распознавания шрифта на смартфонах (можно просканировать с фотографии)

❌

Не распознает кириллицу

Найденные по скриншоту шрифты предлагает купить, даже если есть бесплатный аналог

Не работает в РФ без VPN

Font Identifier

Ссылка: https://www.fontsquirrel.com/matcherator

Стоимость. Бесплатно.

Язык. Английский.

База. У самого сервиса всего несколько тысяч шрифтов, но он ищет и в других коллекциях.

Англоязычный сервис, но работает и с кириллицей. Распознает шрифт по каждой букве, поэтому результаты сканирования глубокие.

✅

Не требуется регистрация

Распознает шрифты на десяти языках, в том числе на русском, украинском, белорусском

В поисковой выдаче есть платные и бесплатные варианты шрифтов

❌

Много рекламы внутри платформы

Не сразу получается правильно настроить matcherator

Fontspring

Ссылка: https://www. fontspring.com/matcherator

Стоимость. Бесплатно.

Язык. Английский.

База. 900 000+ шрифтов.

По сути аналогичен предыдущему сервису. Сразу видно, у самого определителя шрифтов и редактора картинок тот же интерфейс.

✅

Не требуется регистрация

Есть редактор для обрезки и поворота загруженных изображений

Можно сканировать изображение по ссылке

❌

Не очень хорошо работает с кириллицей

В основном только платные шрифты

IdentiFont

Ссылка: http://www.identifont.com/

Стоимость. Бесплатно.

Язык. Английский.

База. 150 000+ шрифтов.

Главное отличие от других сервисов по распознаванию — отсутствие автоматического поиска. Найти шрифт можно по наводящим вопросам, символу, имени дизайнера, части названия или по внешним признакам. Несмотря на устаревший дизайн, новые шрифты появляются регулярно. Ресурс позиционируется как крупнейший независимый каталог.

✅

Не требуется регистрация

Постоянно пополняется база

Можно найти шрифт по названию, дизайнеру или наводящим вопросам

❌

Нельзя определить по картинке

WhatFontIs

Ссылка: https://www.whatfontis.com/

Стоимость. Бесплатно или дополнительные возможности поиска за $40 в год.

Язык. Английский. (Также не работает с кириллицей.)

База. 840 000+ шрифтов.

Напоминает первый сервис из нашей подборки. Помимо стандартных настроек распознавания, встроенный редактор может разделять символы — эта функция пригодится для работы с рукописными шрифтами.

✅

Можно сохранить результат сканирования (понадобится регистрация)

Если изображение не подходит, платформа поможет отредактировать его онлайн. В том числе разделить символы

Можно искать похожие варианты по фильтру «только бесплатные»

❌

Работает только с латиницей

Не более 10 символов на исходной картинке

Не очень удобно пользоваться без регистрации и подписки

За красивыми рассылками — в Unisender

Удобный конструктор писем. В пару кликов вставляйте текст, ссылки, картинки, гифки, видео. 15 минут — и рассылка готова!

Попробовать

Не могу узнать шрифт. Что делать?

Иногда сервис отказывается распознавать шрифт по картинке. Что в этом случае можно сделать:

1. Визуально проверьте картинку: возможно, надпись в тексте сделана из разных шрифтов. Если это так, скормите сервису только часть изображения.
2. Отредактируйте изображение, чтобы надпись читалась чётче. Некоторые сервисы имеют встроенный редактор. Иногда можно найти картинку в лучшем разрешении.
3. Попробуйте скормить картинку другому сервису. Возможно, он распознает образец.
4. Вернитесь к распознаванию через некоторое время. Базы регулярно обновляются.
5. Если шрифт кириллический, загружайте только символы одинаковые в написании на латинице и кириллице. Это буквы, а, е, с, p, y и некоторые заглавные буквы.

Также можно поискать шрифт вручную на форумах или задать вопрос там же: форум MyFonts, форум Fontmassive, форум Ruldtp.

Кстати, у FontMassive ещё есть инструмент FontDetect для определения шрифта. Это бесплатная программа под Windows, которая распознает кириллицу. Но она ищет только среди вариантов, которые установлены на компьютере.

Поделиться

СВЕЖИЕ СТАТЬИ

Другие материалы из этой рубрики

Не пропускайте новые статьи

Подписывайтесь на соцсети

Делимся новостями и свежими статьями, рассказываем о новинках сервиса

«Честно» — авторская рассылка от редакции Unisender

Искренние письма о работе и жизни. Свежие статьи из блога. Эксклюзивные кейсы и интервью с экспертами диджитала.

Наш юрист будет ругаться, если вы не примете 🙁

Как запустить email-маркетинг с нуля?

В бесплатном курсе «Rock-email» мы за 15 писем расскажем, как настроить email-маркетинг в компании. В конце каждого письма даем отбитые татуировки об email ⚡️

*Вместе с курсом вы будете получать рассылку блога Unisender

Наш юрист будет ругаться, если вы не примете 🙁

Как распознать шрифт с картинки: лучшие онлайн-сервисы

Определение шрифта на картинке – частая ситуация, с которой сталкивается как профессиональный дизайнер, так и обычный пользователь. Если шрифт был найден на фотографии знакомого, то не составит труда спросить его о том, какое решение было использовано. Но что делать, если яркий и интересный шрифт встретился на просторах интернета?

В таких случаях можно воспользоваться специальными сервисами, речь о которых пойдет в сегодняшней статье.

Определяем шрифт на фото с помощью WhatTheFont

Один из самых простых способов распознать шрифт – зайти в онлайн-сервис, загрузить туда картинку и получить результат. Чаще всего подобные инструменты позволяют идентифицировать практически любой шрифт. Однако все зависит от используемого сервиса, например, WhatTheFont позволяет найти лишь тот шрифт, который есть в его фирменном магазине.

Сейчас все покажу на примере:

1. Открываем онлайн-инструмент WhatTheFont и загружаем в него картинку со шрифтом, который мы хотим найти. Выделяем нужную нам область и нажимаем на стрелочку внизу. Рекомендую выбрать одно слово либо использовать предложенный вариант: сервис автоматически выделяет нужное слово после загрузки картинки.
2. В результате получаем список похожих шрифтов, которые есть на WhatTheFont.

Я использовал популярный шрифт Lobster и решил проверить, найдет ли сервис его. К сожалению, в результатах отобразилось не то, что ожидалось. Как я уже говорил, WhatTheFont позволяет найти лишь тот шрифт, который есть в базе. Так что вердикт такой: это отличный сервис, если вы ищете шрифт из базы данного сервиса. Во всех других случаях – лучше использовать альтернативные способы.

А для тех, кому понравился данный сервис, я покажу, как пользоваться им на телефоне. Результат будет тот же, но вот функционал у официального приложения чуть-чуть отличается.

Комьюнити теперь в Телеграм

Подпишитесь и будьте в курсе последних IT-новостей

Подписаться

Мобильное приложение WhatTheFont

WhatTheFont позволяет найти шрифт в онлайн-режиме с помощью камеры телефона. Приложение было разработано специально для тех, кому часто приходится иметь дело с разными шрифтами, определять их название или пополнять собственный шрифтовой архив. Приложение доступно как на iOS, так и на Android.

Процесс работы с WhatTheFont довольно прост: достаточно навести устройство на картинку, и сервис автоматически определит шрифт.

Рассмотрим на примере:

1. Скачиваем приложение и запускаем его – в результате перед нами сразу же запускается камера. Наводим смартфон на нужную картинку и фотографируем ее. После этого будет предложено выделить область (как и в десктопной версии). Выделяем ту область, где находится интересующий нас шрифт, и жмем на стрелку внизу.  
2. Мы получаем список похожих шрифтов. Напомню, что шрифт вы можете не найти, так как отображаются только те, что есть в базе приложения.

Также можно скачать приложение Find My Font, которое включает в себя более 150 000 различных шрифтов. Его главное отличие от вышерассмотренного сервиса состоит в том, что он берет данные не только из своего архива, но и из сторонних источников. Таким образом, Find My Font дает больше шансов найти интересующий шрифт.  

Другие сервисы для определения шрифта по изображению онлайн

Поговорим о других сервисах, которые помогут найти шрифт. Работа в них аналогична тем сервисам, что мы рассмотрели выше, поэтому я не буду показывать, как в них работать. Только расскажу об их ключевых особенностях.

WhatFontis

WhatFontis использует тот же принцип, что и WhatTheFont. Однако есть одна особенность: при загрузке можно уточнить, темнее ли фон изображения, чем буквы. Также можно задать фильтры для поиска, например, искать похожие варианты только среди бесплатных шрифтов.

Требования к картинке во многом совпадают с WhatTheFont, главное отличие в максимальном количестве букв на картинке – здесь их может быть не более 10. Если изображение не подходит, сайт предлагает отредактировать его онлайн.

Официальная страница: WhatFontis

FontDetect (FontMassive)

FontDetect – это бесплатная программа на Windows, которая ищет подходящие варианты среди уже имеющихся на компьютере шрифтов, поэтому выбор может быть сильно ограничен. Но зато приложение умеет распознавать кириллицу.

Ссылка на скачивание: FontDetect

Identifont

Identifont – интересный сервис с необычным алгоритмом. На него не нужно загружать изображение со шрифтом, ведь сайт предлагает найти подходящие варианты с помощью перебора характерных признаков. Чтобы получить результат, нужно ответить на несколько вопросов.

Также Identifont предлагает искать шрифт по названию или какой-нибудь характеристике (компании-издателю или фамилии дизайнера). Кроме того, можно ввести название уже известного шрифта и подобрать похожие на него варианты.

Официальная страница: Identifont

FontSpring

Данный сервис по своему функционалу похож на уже упомянутый ранее WhatTheFont. При этом у него есть несколько специфических особенностей, например, на сайте есть фоторедактор, который позволяет обрабатывать текст для наилучшего распознавания шрифта в режиме онлайн. Кроме того, на FontSpring можно добавлять характеристики для загружаемой картинки, чтобы лучше идентифицировать шрифт.

Официальная страница: FontSpring

FontMatch

FontMatch – это приложение, которое изначально было разработано для ОС Windows, но позже разработчики выпустили программу и для macOS. Поиск по картинке здесь происходит аналогично другим сервисам: загружаем картинку и запускаем анализатор приложения, в результате которого будет отображен список похожих шрифтов. Из минусов: англоязычный интерфейс, но разобраться в нем не составит никакого труда даже тому, кто совсем не знает языка.

Ссылка на скачивание: FontMatch

FontSquirrel

Последний сервис, о котором я расскажу – Font Squirrel. Это еще один англоязычный ресурс для поиска шрифта онлайн. Как и в случае со многими сервисами, он позволяет не просто распознать нужный шрифт, но и сразу скачать его из базы: бесплатно или платно.

Официальная страница: Font Squirrel

Что делать, если не получилось найти шрифт

Если у вас не получается определить шрифт автоматически, обратитесь за помощью на специализированный форум или в группы в социальных сетях.

Вот ссылки на некоторые из них:

• форум на ресурсе Whatthefont;
• форум Fontmassive;
• группы «Опознание шрифтов» и «Поиск шрифтов» во ВКонтакте;
• форум Ruldtp.

Выложите изображение с нужным шрифтом и ждите ответа. Лучше оставить запрос на нескольких сайтах. Ответ обычно приходит в течение нескольких часов.

Заключение

Поиск шрифта – это несложная задача, которая решается с помощью любых сервисов, рассмотренных выше. Некоторые из них содержат не такую большую базу шрифтов, как остальные, однако на помощь всегда может прийти форум или группа в социальных сетях, где вас проконсультируют уже реальные пользователи. 

База данных социальных детерминант здоровья

Загрузить данные

База данных AHRQ по социальным детерминантам здоровья (SDOH) была создана в рамках проекта, финансируемого Целевым фондом исследования результатов, ориентированных на пациента (PCOR). Целью этого проекта является создание простых в использовании, легко связываемых данных, ориентированных на SDOH, для использования в исследованиях PCOR, информирования о подходах к решению возникающих проблем со здоровьем и, в конечном итоге, содействия улучшению результатов в отношении здоровья.

База данных была разработана, чтобы упростить поиск ряда хорошо задокументированных, легко связываемых переменных SDOH в разных доменах без необходимости доступа к нескольким исходным файлам, что облегчает исследования и анализ SDOH.

Переменные в файлах соответствуют пяти ключевым доменам SDOH: социальный контекст (например, возраст, раса/этническая принадлежность, статус ветерана), экономический контекст (например, доход, уровень безработицы), образование, физическая инфраструктура (например, жилье, преступность, транспорт) и контекст здравоохранения (например, медицинское страхование). Файлы могут быть связаны с другими данными по географическому признаку (округ, почтовый индекс и переписной район). База данных включает файлы данных и кодовые книги по годам на трех уровнях географии, а также файл документации.

Данные, содержащиеся в базе данных SDOH, получены из нескольких источников, и переменные могут иметь различную доступность, модели отсутствия и методологические соображения в зависимости от источников, географических регионов и лет. Пользователи должны обращаться к документации по источникам данных и книгам кодов, а также к исходным источникам данных, чтобы помочь идентифицировать эти шаблоны. AHRQ приветствует отзывы о базе данных SDOH. Если у пользователей есть вопросы, предложения или какие-либо проблемы с данными, отправьте отзыв по адресу [email protected].

Загрузить данные и документацию

Документация по источникам данных (PDF, 6 МБ) содержит информацию для исследователей о структуре и содержании базы данных, а также описание каждого источника данных, используемого для заполнения базы данных.

Файлы кодовой книги 2009-2020	Данные округа за 2009–2020 годы	Почтовый индекс Данные 2011-2020	Данные переписи населения за 2009–2020 годы
2009 (XLSX, 374 КБ)	2009 (XLSX, 9 МБ)		2009 (XLSX, 82 МБ)
2010 (XLSX, 411 КБ)	2010 (XLSX, 11 МБ)		2010 (XLSX, 102 МБ)
2011 (XLSX, 435 КБ)	2011 (XLSX, 11 МБ)	2011 (XLSX, 49 МБ)	2011 (XLSX, 92 МБ)
2012 (XLSX, 439 КБ)	2012 (XLSX, 11 МБ)	2012 г. (XLSX, 51 МБ)	2012 (XLSX, 96 МБ)
2013 (XLSX, 459 КБ)	2013 г. (XLSX, 12 МБ)	2013 г. (XLSX, 56 МБ)	2013 (XLSX, 107 МБ)
2014 (XLSX, 466 КБ)	2014 г. (XLSX, 13 МБ)	2014 г. (XLSX, 56 МБ)	2014 (XLSX, 108 МБ)
2015 (XLSX, 496 КБ)	2015 г. (XLSX, 13 МБ)	2015 г. (XLSX, 56 МБ)	2015 (XLSX, 120 МБ)
2016 (XLSX, 482 КБ)	2016 г. (XLSX, 14 МБ)	2016 г. (XLSX, 56 МБ)	2016 (XLSX, 108 МБ)
2017 (XLSX, 482 КБ)	2017 г. (XLSX, 13 МБ)	2017 г. (XLSX, 60 МБ)	2017 (XLSX, 115 МБ)
2018 (XLSX, 498 КБ)	См. примечание для пользователя (в поле справа вверху)	2018 (XLSX, 62 МБ)	2018 (XLSX, 120 МБ)
2019 (XLSX, 479 КБ)	2019 (XLSX, 13 МБ)	2019 (XLSX, 61 МБ)	2019 (XLSX, 127 МБ)
2020 (XLSX, 440 КБ)	2020 (XLSX, 10 МБ)	2020 (XLSX, 59 МБ)	2020 (XLSX, 129 МБ)

Эти файлы заменяют базу данных SDOH (бета-версия). Для обеспечения согласованности в именах переменных и построении анализы не должны объединять данные из бета-версии и обновленной базы данных. Архивная база данных SDOH (бета-версия) доступна для ознакомления.

Визуализация данных SDOH

Чтобы продемонстрировать возможности файлов данных SDOH, AHRQ создала визуализацию «Бедность и доступ к Интернету по округам», которая показывает процентную долю домохозяйств с компьютерами и смартфонами на уровне округа, а также процентную долю домохозяйств с любым типом широкополосный доступ (включая планы сотовой связи). Поскольку эти показатели увеличиваются с ростом дохода, на карте также показан процент бедных на уровне округов.

Сканирование окружающей среды SDOH

AHRQ провела сканирование окружающей среды (XLSX, 46 КБ) источников данных SDOH, чтобы сообщить о разработке файлов бета-данных AHRQ SDOH, опубликованных в декабре 2020 года. AHRQ публикует сканирование окружающей среды в качестве ресурса для аналитиков, заинтересованных в выявлении связанных с SDOH источники данных. Сканирование направлено на выявление как можно большего количества источников данных SDOH по состоянию на июль 2020 года на уровне почтового индекса, округа и штата для областей социального контекста, экономического контекста, образования, физической инфраструктуры и контекста здравоохранения. Сканирование организовано в виде электронной таблицы Excel для поддержки функции фильтрации каждого столбца в сканировании, чтобы аналитики могли сортировать по переменным, таким как домен SDOH или уровень географии.

Эта работа была поддержана Офисом Секретаря Целевого фонда исследований результатов, ориентированных на пациента, в соответствии с межведомственным соглашением 750119PE0K0036.

Интернет-цитирование: База данных социальных детерминант здоровья. Последнее рассмотрение содержания: ноябрь 2022 г. Агентство медицинских исследований и качества, Роквилл, Мэриленд.
https://www.ahrq.gov/sdoh/data-analytics/sdoh-data.html

Вернуться к началу

Социальные детерминанты здоровья — Здоровые люди 2030

Что такое социальные детерминанты здоровья?

Социальные детерминанты здоровья (СДЗ) — это условия в среде, в которой люди рождаются, живут, учатся, работают, играют, поклоняются и стареют, которые влияют на широкий спектр результатов в отношении здоровья, функционирования и качества жизни и риски.

SDOH можно сгруппировать в 5 доменов:

Изображение

Загрузить графику SDOH (141,23 КБ)

Социальные детерминанты здоровья (СДОЗ) оказывают большое влияние на здоровье, благополучие и качество жизни людей. Примеры SDOH включают:

• Безопасное жилье, транспорт и микрорайоны
• Расизм, дискриминация и насилие
• Образование, возможности трудоустройства и доход
• Доступ к питательным продуктам и возможностям физической активности
• Загрязненный воздух и вода
• Языковые навыки и грамотность

SDOH также вносят свой вклад в широкое неравенство и несправедливость в отношении здоровья. Например, люди, у которых нет доступа к продуктовым магазинам со здоровой пищей, с меньшей вероятностью будут правильно питаться. Это повышает риск таких заболеваний, как болезни сердца, диабет и ожирение, и даже снижает продолжительность жизни по сравнению с людьми, которые имеют доступ к здоровой пище.

Простая пропаганда здорового образа жизни не устранит эти и другие различия в состоянии здоровья. Вместо этого организации общественного здравоохранения и их партнеры в таких секторах, как образование, транспорт и жилье, должны принять меры для улучшения условий жизни людей.

Вот почему Healthy People 2030 уделяет повышенное внимание SDOH.

Как Healthy People 2030 решает вопросы SDOH?

Одна из 5 всеобъемлющих целей Healthy People 2030 конкретно связана с SDOH: «Создать социальную, физическую и экономическую среду, способствующую раскрытию всего потенциала здоровья и благополучия для всех».

В соответствии с этой целью Healthy People 2030 включает в себя множество задач, связанных с SDOH. Эти цели подчеркивают важность «предшествующих» факторов — обычно не связанных с оказанием медицинской помощи — в улучшении здоровья и сокращении неравенства в отношении здоровья.

делители, простота, двоичный вид, куб, квадрат

Укажите число, чтобы получить всю информацию о нем:

 Случайное число

Натуральное число 54 является двузначным. Оно записывается 2 цифрами. Сумма цифр, из которых состоит число 54, равна 9, а их произведение равно 20. Число 54 является четным. Всего число 54 имеет 8 делителей: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, . Сумма делителей равна 120. Куб числа 54 равен 2916, а квадрат составляет 157464. Квадратный корень рассматриваемого числа равен 7,34846922834953. Кубический корень равен 3,77976314968462. Число, которое является обратным к числу 54, выглядит как 0,0185185185185185.

делители, простота, двоичный вид, куб, квадрат

Укажите число, чтобы получить всю информацию о нем:

 Случайное число

Натуральное число 120 является трехзначным. Оно записывается 3 цифрами. Сумма цифр, из которых состоит число 120, равна 3, а их произведение равно 0. Число 120 является четным. Всего число 120 имеет 16 делителей: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120, . Сумма делителей равна 360. Куб числа 120 равен 14400, а квадрат составляет 1728000. Квадратный корень рассматриваемого числа равен 10,9544511501033. Кубический корень равен 4,93242414866094. Число, которое является обратным к числу 120, выглядит как 0,00833333333333333.

Делители 54 — Найти простые факторизации/Множители 54

Факторы 54 — это список целых чисел, которые можно поровну разделить на 54. Всего существует 8 делителей 54, среди которых 54 — самый большой множитель, а его положительные множители равны 1 , 2, 3, 6, 9, 18, 27 и 54. Парные множители числа 54 равны (1, 54), (2, 27), (3, 18) и (6, 9), а его простые множители равны 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54.

• Коэффициенты 54: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 и 54
• Отрицательные Факторы 54: -1, -2, -3, -6, -9, -18, -27 и -54
• Простые множители числа 54: 2, 3
• Факторизация числа 54: 2 × 3 × 3 × 3 = 2 × 3 ³
• Сумма коэффициентов 54: 120

1.	Какие множители числа 54?
2.	Как рассчитать коэффициенты числа 54?
3.	Коэффициенты 54 по простой факторизации
4.	Коэффициенты 54 в парах
5.	Часто задаваемые вопросы о факторах 54

Какие множители числа 54?

Прежде чем двигаться дальше, давайте немного вспомним о факторах. Множитель – это число, на которое данное число делится без остатка. Множители 54 — это пары тех чисел, произведения которых дают 54

Как вычислить множители 54?

Чтобы вычислить делители любого числа, в данном случае 54, нам нужно найти все числа, которые делят 54 без остатка. Мы начинаем с числа 1, затем проверяем числа 2, 3, 4, 5, 6, 7 и т. д. до 54 соответственно. Число 1 и само число всегда будут множителями данного числа.

Мы выражаем 54 как произведение его простых множителей в методе простой факторизации, а также делим 54 на его делители в методе деления. Давайте посмотрим, какие числа делят 54 точно без остатка. Делители, как и частные, являются множителями 54

• 54 ÷ 1 = 54, поэтому 1 и 24 — это коэффициент 54
• 54 ÷ 2 = 27, следовательно, 2 — это коэффициент 54
• 54 ÷ 3 = 18, следовательно, 3 — это коэффициент 54
• 54 ÷ 6 = 9, следовательно, 6 — это коэффициент 54

Следовательно, делители числа 54 равны 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 и 54.

• Множители 51- Множители 51: 1, 3, 17, 51.
• Коэффициенты 52 – множители 52 равны 1, 2, 13, 52.
• Коэффициенты 55 – множители 55 равны 1, 5, 11, 55.
• Коэффициенты 56 — множители 56 равны 1, 2, 4, 7, 8, 14, 56  
• Коэффициенты 48 — Коэффициенты 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Важные примечания

• При нахождении множителей любых чисел учитываются только целые числа и целые числа.
• Десятичные числа и дроби не считаются делителями числа.
• Все четные числа обязательно имеют множитель 2.

Множители 54 с помощью простой факторизации

Множители 54 с помощью простой факторизации получаются с помощью следующих шагов. На первом шаге запишите пару множителей, при умножении которых получается искомое число. 54 можно разложить на множители как произведение 6 и 9.  На втором шаге посмотрите, какие множители простые или нет. 6 не является простым числом и может быть диссоциировано как произведение 2 на 3.  9не является простым числом и может быть диссоциировано как произведение 3 на квадрат 3 на третьем шаге, в соответствии с критериями 54 может быть записано как 54 = 6 × 9 = 2 × 3 × 3 × 3. Оно также может можно записать как 54 = 2 × 3 ³ .
Ниже обратите внимание на простую факторизацию 54

Коэффициенты 54 в парах

Парные множители — это пары тех чисел, которые при умножении дают произведение в виде требуемого числа.

Коэффициенты 54 в парах можно записать как:

Приведенные выше факторы являются положительными парными факторами.

Возможны и отрицательные парные множители, потому что произведение двух отрицательных чисел также дает положительное число.

Давайте посмотрим на факторы отрицательной пары.

1. Пример 1: Джеймс, Джуди и Кристина срывают 54 апельсина и распределяют их между собой поровну. Сколько апельсинов получит каждый из них?

   Решение:

   54 апельсина нужно разделить между Джеймсом, Джуди и Кристиной поровну.
   Значит для этого нам нужно число 54 разделить на 3
   54 ÷ 3=18
   Следовательно, каждый ребенок получит 18 апельсинов.

2. Пример 2: Помогите Рут найти следующие множители числа 54.

   а. Половина от 54?
   б. Две трети из 54?

   Раствор

   а. 54 ÷ 2=27
   б. 54 × 2 ÷ 3 = 36 
   Но 36 не является коэффициентом 54
   Таким образом, никакое число 54 не составляет две трети от 54 

   .

3. Пример 3: Задайте однофакторную пару 54, содержащую оба составных числа.

   Решение

   Возможные пары факторов 54: (1, 54), (2, 27), (3, 18), (6, 9)
   1, 2 и 3 не являются составными.
   Таким образом, из всех этих пар только (6, 9) оба множителя являются составными числами.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбейте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Запишитесь на бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о множителях 54

Что такое множители 54?

Делители 54 равны 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54 и его отрицательные множители -1, -2, -3, -6, -9, -18, -27, -54.

Какой наибольший общий делитель чисел 54 и 49?

Делители числа 54 равны 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, а числа числа 49 равны 1, 7, 49. и 49 являются взаимно простыми.

Следовательно, наибольший общий делитель (НОД) чисел 54 и 49 равен 1.

Чему равна сумма делителей числа 54?

Сумма всех множителей 54 = (2 ^{1 + 1} — 1)/(2 — 1) × (3 ^{3 + 1} — 1)/(3 — 1) = 120

Какие числа являются простыми делителями числа 54?

Простые делители числа 54 равны 2, 3.

Сколько делителей числа 34 также являются общими для делителей числа 54?

Так как множители 54 равны 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, а множители 34 равны 1, 2, 17, 34.
Следовательно, [1, 2] являются общими делителями 54 и 34.

3 288,00 долларов США

Артикул:

R5BJE-3007

Вес:

511,23 фунта

Усиленный передвижной шкаф с выдвижными ящиками Rousseau серии R
54″ Ш x 24″ Г x 37-1/2″ В с 5 ящиками
Каждый ящик имеет вместимость 400 фунтов и полностью открывается для 100-процентного доступа

Количество и размер Ящики:
(2) 3 дюйма (2) 5 дюймов (1) 10 дюймов высотой

Перегородки и перегородки В комплекте: Да

Изображение Цвет 085 Сиенна Оранжевый Шкаф и ящики:
Перед добавлением в корзину выберите другие варианты, шкаф и ящики можно заказать в другом цвете.

Название проекта

Содержание

• Название проекта

• Предмет.Класс и курсы

• цель проекта

======Решаем системы уравнений методом Крамера====== Магмедханов.М.П

Название проекта

Решаем системы уравнений методом Крамера.

Предмет.Класс и курсы

Математика,алгебра.9-11 класс и первые крсы в вузах и в колледжах.

цель проекта

Проект «Решаем системы уравнения методом Крамера» ориентирован на школьников — учеников 9-11 класса,также он может быть полезен для студентов первых курсов в вузах и в колледжах.Данный проект направлен на достижение следующих целей:решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений,формирование представлений об идеях и методах решения уравнений в математике;развитие логического мышления,математического(алгебраического) мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области алгебры и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;понимания что уравнения можно решить разными методами(что метод крамера всего лишь один из этих методов),значимость знания этого метода для решения систем алгебраических уравнений. Научиться применять этот метод для решения различного рода систем линейных алгебраических уравнений.

Необходимые начальные знания, умения, навыки:

— Знание основных математических понятий — Знание основных алгебраических понятий — Знания, о том какое место в математике занимает алгебра — Умения решать элементарные алгебраические уравнения — Знать хотя бы один другой метод решения систем уравнений для сравнения с методом крамера — Необходимо уметь находить определитель матрицы — Вычислительные навыки

Вопросы направляющие проект

Основополагающий вопрос Легко ли решать системы уравнений?

Проблемные вопросы :

1. Пригодиться ли нам в повседневной жизни знание решений систем уравнений?

2. Стоит ли вообще изучать этот метод решения систем уравнений?

3. Какое место этот метод решения систем уравнений занимает в алгебре?

Учебные вопросы

• Из скольких уравнений может состоять система уравнений?

• Каким образом помогает матрица для решения систем методом крамера?

• Что такое определитель матрицы?

• Как находить определитель матрицы?

• Как обычно обозначаются неизвестные уравнений?

• Почему определитель не должен равняться нулю?

• Возможно ли решение больших систем уравнений методом крамера??

Формы представления

Данный проект может быть представлен в виде презентации или статьи.

Результат

Знания по решению систем линейных уравнений методом крамера.На мой взгляд это самый простой способ решения квадратных линейных уравнений.  

Назад: Название проекта

Методы решения систем линейных уравнений. Метод Крамера решения систем линейных уравнений. Решение матричных уравнений.

ОГБПОУ «НОВГОРОДСКИЙ АГРОТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

Инструкционная карта на выполнение

Практического занятия № 2 по дисциплине

«Математика»

Тема: Методы решения систем линейных уравнений

Наименование работы:. Метод Крамера решения систем линейных уравнений. Решение матричных уравнений.

Норма времени: 4 часа;

Условия выполнения: учебный кабинет;

Оснащение рабочего места: инструкционная карта, калькулятор

Правила по технике безопасности: С правилами техники безопасности на рабочем месте ознакомлены;

Литература: Хрипунова М.Б. Высшая математика. Учебник и практикум для спо М.:Юрайт.2018г.-474с

Уровни усвоения: 1 – 2 задания – 2 уровень

Домашнее, самостоятельное задание – 3 уровень

Теоретическая часть.

1. Решение систем уравнений методом Крамера.

Пример: Решить систему уравнений:

Решение:

Найдем определитель, составленный из коэффициентов в левой части системы уравнений:

Далее найдем определитель, который получаем из предыдущего заменой первого столбца на столбец свободных членов из правой части системы уравнений:

Следующий определитель получаем путем замены второго столбца на столбец свободных членов из правой части системы уравнений:

Находим решение системы по формулам:

Примечание:

При решении системы уравнений возможны три случая:

1. Определитель системы не равен нулю. Тогда система имеет единственное решение, определяемое формулами Крамера: , и

2. Определитель системы равен нулю. Если при этом хотя бы один из определителей не равен нулю, то система решений не имеет.

3. Если , то система имеет бесчисленное множество решений.

1. Вычисление обратной матрицы

Матрица является обратной для матрицы А, если

Е – единичная матрица,

Пример: Найти обратную матрицу для матрицы

Решение:

Найдем определитель

Найдем алгебраические дополнения для матрицы А

Находим обратную матрицу по формуле:

1. Решение системы уравнений матричным способом:

Пример: Решить систему уравнений матричным способом:

Решение:

В матричной форме данная система имеет вид: , а решение

Матрицу находили в ранее разобранном примере.

Тогда:

Окончательно имеем:

Практическая часть.

1. Найти обратную матрицу:

а) , б)

в) , г)

1. Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.

а) б) в)

г) д) е)

домашнее задание:

Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.

Самостоятельная работа:

Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы

1 вариант.

2 вариант

Критерии оценки:

«5» — Система решена двумя способами. Возможна 1 вычислительнае ошибка;

«4» — Система решена двумя способами, при этом допущены 2 вычислительные ошибки; либо система решена одним способом (матричным) без ошибок.

«3» — Система решена одним способом (метод Крамера), либо матричным (допущена одна вычислительная ошибка)

«2» — Задание не выполнено, либо допущено много вычислительных ошибок (более 2-х в каждом задании)

Решение уравнений 6 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

 Решение уравнений

Уравнение, которое можно привести к виду ax = b, где a и b − некоторые числа

(a≠0), называется линейным уравнением с одним неизвестным.

Рассмотрим решение уравнения:

4·(х-5) = 16 (1)

х-5 = 16:4

х-5 = 4 (2)

х = 9

Уравнение (2) можно получить из уравнения (1), разделив обе части уравнения на 4.

4(х-5)=16 |:4   (1)                9 – корень уравнения (1), так как

4(x-5)4=164                          4(9-5) = 16 – верное равенство.

х-5 = 4  (2)                           9 – корень уравнения (2), так как

                                              9-5 = 4 – верное равенство.

Число 9 – это корень уравнения (1) и корень уравнения (2).

Сформулируем первое свойство уравнения.

Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, и корни уравнения не изменятся.

Применим первое свойство к решению уравнения.

Пример 1. Решим уравнение 34x-98x=54-18.

Умножим обе части уравнения на 8. Тогда коэффициент перед x станет целым.

34x-98x = 54-18 |·8

3∙84x-9∙88x = 5∙84-1∙88

6x-9x = 10-1

-3x = 9

x = 9:(-3)

x = -3.

Пример 2. Решим уравнение 0,7x-0,2x = 5,5.

Умножим обе части уравнения на 10. Тогда коэффициенты перед x станут целыми.

0,7х-0,2х = 5,5 |·10

7х-2х = 55

5х = 55

x = 55:5

x = 11.

Пример 3. Решим уравнение -20x-50∙2 = 100.

Разделим обе части этого уравнения на 2.

(-20х-50)·2 = 10 |:2

-20х-50 = 50

-20х = 50+50

-20х = 100

x = 100:(-20)

x = -5.

Пример 4. Решим уравнение 2,1∙4-6y = -42.

Разделим обе части равенства на 2,1.

2,1·(4-6у) = -4 |:2,1

4-6у = -20

-6у = -24

y = -24:(-6)

y = 4.

Пример 5. Решим уравнение 2х+5 = 17.

По правилу отыскания неизвестного слагаемого имеем 2х = 17-5; 2х = 12. Уравнения 2х+5 = 17 и 2х = 17-5 имеют один и тот же корень 6, т.к. 2·6+5 = 17 и 2·6 = 17-5.

Уравнение 2х = 17-5 можно записать так: 2х = 17+(-5).

Видим, что корень уравнения 2х+5 = 17 не изменяется, если перенести слагаемое 5 из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный.

Пример 6. Решим уравнение 5х = 2х+6.

Вычтем из правой и левой части равенства 2х.

5х-2х = 2х-2х+6

Или 5х-2х = 6

3х = 6

x = 2.

Уравнение 5х-2х = 6 можно получить из исходного, если слагаемое 2х перенести из правой части в левую, изменив его знак на противоположный.

Таким образом выполняется второе свойство уравнения:

Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак.

Пример 7. Решим уравнение 13x+12 = x.

Умножим левую и правую часть равенства на 3.

13x+12 = x |·3

x+36 = 3x

Перенесем с противоположными знаками слагаемое 36 из левой части в правую, а слагаемое 3х из правой части в левую.

x-3x = -36

-2x = -36

x = -36:(-2)

x = 18

Рассмотрим сложные примеры.

Пример 8. Решим уравнение 12∙8x-4-5 = 6∙13x+12.

Сначала раскроем скобки.

12∙8x-12∙4-5 = 6∙13x+6∙12

4x-2-5 = 2x+3

Перенесем слагаемые, которые содержат неизвестное, в левую часть, а известные слагаемые в правую часть.

4х-2х = 3+2+5

2х = 10

x = 5

Пример 9. Решим уравнение 7-x6 = 19x-118.

Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение средних равно произведению крайних.

8·(7-х) = 6·(19х-11)

Раскроем скобки в левой и в правой части уравнения.

8·7-8·х = 6·19х-6·11

56-8х = 114х-66

Перенесем неизвестное влево, а известное вправо.

-8х-114х = -66-56

-122х = -122

x = 1

Решатель примеров онлайн

Введите в форму ниже уравнение, функцию или неравенство и подобное и нажмите Enter

Синтаксис программы:

Графики

Чтобы построить график функции, необходимо использовать оператор plot, например plot x^3-6x^2+4x+12 или plot sin x + cos (sqrt(3)x)

График функции с заданной областью определения plot e^x from x=0 to 10

График функции двух переменных с заданной областью определения plot x^2 y^3, x=-1. 3-2x+1 приведёт выражение к (x – 1)(x² +x +1).

Оператор expand раскроет скобки и разложит выражение, например expand (x – 1)(x2+x+1) приведёт выражение к x³ -2x +1.

Оператор partial fractions разложит отношение многочленов в сумму простейших дробей.

minimize минимизирует функцию, а maximize максимизирует

Число «Пи» записывается, как pi

Тригонометрические функции: sin, cos, tan, ctan, arcsin, arccos, arctan, arcctan

Команда series раскладывает функцию в ряд, например: taylor series sinx at x=0 даст нам разложение функции sin(x) в ряд Тейлора в точке x=0

Производные и интегралы

Чтобы найти предел, необходимо в начале функции подставить lim, а после записать саму функцию, в конце указать к чему стремится предел: as-> далее число (бесконечность записывается infinity). 8

Оператор factor раскладывает число на множители

! выводит факториал, например 123!

Оператор gcd выводит наибольший общий делитель, например gcd 164, 88 выводит наибольший общий делитель чисел 164 и 88

от Raosoft, Inc. Калькулятор размера выборки

Онлайн-опросы с Vovici иметь процент завершения 66%!

Экономьте усилия, экономьте время.

© 2004 by Raosoft, Inc. . Пожалуйста, скачайте и повторно используйте эту веб-страницу!
Вопросы? Пожалуйста, давайте мы знаем.

Бесплатно: приложение Solver для Office 365 — оптимизация в облаке

Чтобы убедиться, что вы получаете выгоду от бесплатной пробной версии, представитель Frontline свяжется с вами, чтобы понять ваши цели и установить параметры размера задачи для вашей пробной лицензии.

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Решено

Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону V=V0*cos2Пt/T , где t — время с момента начала колебаний, T=2 с — период

на две сотни меньше, чем пять десятков , девять единиц и две сотни. 2 — 2x — 3. Найдите: а)наименьшее значение функции; б) значения x, при которых значение функции равно 5; в) значение…

в зале на шести скамейках сидят 18 учеников . Сколько учеников на трех скамейках, если на каждой скамейке помещается одно и тоже число учеников

В левой верхней клетке квадрата 4×4 написано число 40 и стоит фишка. Мистер Фокс двигает фишку: если он подвинул её вправо, то новое число, которое

Пользуйтесь нашим приложением

Мэтуэй | Популярные задачи

Интеграл ln(x)

Ресурсы · · · · · ·   Поиск		Доказательство: Интеграл пер(х) (Математика | Исчисление | Интегралы | Стол Из | х) Обсуждение ln(x) dx = x ln(x) — x + C. Как найти разложение вектора по векторам: Разложение вектора по векторам alexxlab / 11.06.202329.05.2023 / Разное Разложение вектора по базису. Контрольные онлайн  Образовательные онлайн сервисы: теория и практика Главная Примеры Математический анализ Векторная алгебра и аналитическая геометрия Линейная алгебра Теория вероятностей и математическая статистика Математическое программирование Методы оптимизации Математика в экономике Экономическая статистика Видео-уроки Математический анализ Векторная алгебра и Аналитическая геометрия Линейная алгебра Теория вероятностей и математическая статистика Математическое программирование. Методы оптимизации Готовые работы Математический анализ Векторная алгебра и аналитическая геометрия Линейная алгебра Теория вероятностей и математическая статистика Математическое программирование Методы оптимизации Математика в экономике Экономическая статистика Другое Контакты Полезные материалы: Учебники Справочники Онлайн калькуляторы Помощь в решении Онлайн занятия в Zoom Разложение вектора по базису Задача 1. Написать разложение вектора x по векторам Задача 2. В стандартном базисе пространства  даны векторы , , ,  и Требуется: а) убедиться, что векторы  образуют базис пространства ; б) найти разложение вектора  по этому базису; в) найти угол между векторами  и . Решение а) Векторы  образуют базис пространства , если их линейная комбинация  равна нулю, только при . Уравнению  соответствует система  уравнений   Эта однородная система имеет только нулевое (тривиальное) решение , если её определитель не равен нулю, то есть Вычислим определитель, разложив его по элементам второй строки . Следовательно, заданные векторы  образуют базис пространства . б) Найдем координаты вектора  в базисе  из векторного уравнения . Этому векторному уравнению соответствует система . Решив систему, находим . Следовательно, разложение вектора  по базису : . в) Если скалярное произведение в  определено аналогично тому, как это было в , то .    Следовательно, , то есть векторы  и  ортогональны.  Задать вопрос Заказать помощь Отзывы +7-911-7987704 vk.com/id286009794 Написать в Whatsapp Написать в Viber @matem96 Skype: matem96.ru  Разложение вектора по базису — онлайн калькулятор Справочник Онлайн-калькуляторы Тесты с ответами В основе нашего сервиса лежит теорема о разложении вектора по базису. По ней любой вектор векторного пространства раскладывается по его базису. Способ разложения всегда только 1. Вы получаете точный ответ сразу после ввода данных. Разложить вектор по базису онлайн потребуется студентам, ученикам школ старших классов. Вы сможете свериться с самостоятельно полученным ответом и увидеть пошаговые вычисления. Укажите размерность вектора. Для изменения размерности используйте кнопки «+», «-». Введите значения базисных векторов в соответствующие поля.   Введите значение вектора, который нужно разложить по базису. Отправьте задание на вычисление кнопкой «Рассчитать». Для решения задачи записывается векторное уравнение, находится определитель матрицы. Определитель матрицы не равен 0, поэтому система векторов является базисом. Смотрите подробное решение после нажатия кнопки. Решим уравнение методом Гаусса Подставляем полученное значение в уравнение и вычисляем ответ. Материалы, которые помогут вам лучше разобраться в теме: Векторы на плоскости и в пространстве — основные определения Координаты вектора в декартовой системе координат (ДСК) Нахождение длины вектора, примеры и решения Нахождение координат вектора через координаты точек Ответ: Решение Ответ: list» :key=»`error-${eIdx}`» v-html=»e»/> Похожие калькуляторы: Длина вектора. Модуль вектора Векторное произведение векторов Умножение вектора на число Угол между векторами Смешанное произведение векторов Сложение и вычитание двух векторов Скалярное произведение векторов Определение вектора по двум точкам Проверить являются ли вектора базисом Ортогональность векторов Компланарность векторов Коллинеарность векторов Проекция вектора на вектор Площадь треугольника, построенного на векторах Площадь параллелограмма, построенного на векторах Как быстро разложить вектор по базису Вам не придется искать нужные формулы и высчитывать результаты промежуточных действий. Разложение вектора по базису происходит автоматически. Zaochnik дает возможность учащимся осуществлять подготовку к занятиям по сложным темам, быстрее осваивать новый и непонятный материал. Сервисом пользуются, потому что: Услуга предоставляется бесплатно. Не всегда есть возможность нанимать репетитора. Теперь повышать свой уровень образования можно без дополнительных трат. Не нужна регистрация. Ничто не мешает получить ответ максимально быстро. А это так важно учащимся во время урока, семинара, зачета. Количество вводимых примеров не ограничивается. Наша команда разработала сервис, чтобы учащимся было легче справляться с заданиями. Калькулятор позволяет осуществлять самопроверку столько раз, сколько необходимо.  Широкий охват тем. Мы максимально учли запросы по вычислениям и создали программы по решению задач для школ и университетов. Если у вас возникли вопросы по использованию калькулятора, напишите консультанту. Он оперативно ответит на ваш вопрос, связанный с разложением вектора по базису онлайн, или предложит помощь опытного преподавателя по выгодной цене. Понравился калькулятор? Поделись с друзьями! Разделы калькуляторов Процент Решение матриц Точка, прямая, плоскость Конвертеры Объем фигур Калькуляторы площади фигур Решение уравнений Операции над векторами Периметр фигур Поможем с любой работой Дипломные работы Курсовые работы Рефераты Контрольные работы Решение задач Отчеты по практике Все наши услуги Узнай бесплатно стоимость работы Не получается написать работу самому? Доверь это кандидату наук! Глава 5 Векторная геометрия: углы, проекция и разложение В этой главе вы познакомитесь с некоторыми дополнительными идеями геометрии векторов. Опять же, хотя иллюстрация этих концепций ограничена двумерным пространством, все эти идеи могут быть расширены до n -мерностей. 5.1 Угол между векторами Может оказаться весьма полезным определить угол между двумя векторами. Например, каков угол между вектором а и б где, \[ \mathbf{a} = \begin{bmatrix} 2\3 \end{bmatrix} \quad \mathrm{and} \quad \mathbf{b}= \begin{bmatrix} -4\1 \end{bmatrix} \] На рис. 5.1 показаны оба вектора, отображаемые в одной и той же двумерной базовой системе координат. Рисунок 5.1: График, показывающий два вектора a (красный) и b (синий) в пространстве измерений R1–R2. Угол между ними обозначается как \(\theta\). Для удобства мы расположили хвосты обоих векторов в начале координат. Угол между этими векторами обозначается как \(\theta\) и может быть найден с помощью следующего: \[ \cos (\ theta) = \frac{\mathbf{a}\bullet\mathbf{b}}{\lvert\lvert\mathbf{a}\rvert\rvert\times\lvert\lvert\mathbf{b}\rvert \rверт} \] То есть косинус угла между двумя векторами равен скалярному произведению векторов, деленному на произведение их длин. Чтобы найти угол (\(\theta\)), мы можем вычислить арккосинус этого отношения. В нашем примере 9{\circ}\). Ниже приведен синтаксис R для вычисления этого угла. # Создание векторов a = матрица (данные = c (2, 3), ncol = 1) b = матрица (данные = c (-4, 1), ncol = 1) # Вычисление скалярного произведения между a и b a_dot_b = сумма (а * б) # Вычисление длин векторов l_a = sqrt (сумма (а * а)) l_b = sqrt (сумма (b * b)) # Вычислить тета (в радианах) acos(a_dot_b / (l_a * l_b)) [1] 1.91382 # Вычислить тета (в градусах) acos(a_dot_b / (l_a * l_b)) * 180 / pi [1] 109,6538 Манипулирование формулой для вычисления угла между двумя векторами дает общую формулу для определения скалярного произведения между двумя векторами. \[ \начать{разделить} \ cos (\ theta) & = \ frac {\ mathbf {a} \ bullet \ mathbf {b}} {\ lvert \ lvert \ mathbf {a} \ rvert \ rvert \ times \ lvert \ lvert \ mathbf {b} \ rvert\rvert} \\[2ex] \mathbf{a}\bullet\mathbf{b} &= \lvert\lvert\mathbf{a}\rvert\rvert\times\lvert\lvert\mathbf{b}\rvert\rvert \cos(\theta) \конец{разделить} \] То есть скалярное произведение между векторами a и b равно произведению их модулей и косинуса угла между ними. 5.1.1 Ортогональные векторы 9\circ\) угол равен 0, если a и b ортогональны, то \[ 0 = \ frac {\ mathbf {a} \ bullet \ mathbf {b}} {\ lvert \ lvert \ mathbf {a} \ rvert \ rvert \ times \ lvert \ lvert \ mathbf {b} \ rvert \ rvert} \] Например, рассмотрим следующие два элементарных вектора \[ \mathbf{e}_1 = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} \qquad \mathbf{e}_2 = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} \] Скалярное произведение между этими двумя векторами равно 0, что означает, что косинус угла между ними также должен быть равен 0, указывая на то, что \(\mathbf{e}_1\) и \(\mathbf{e}_2 \) ортогональны. 9\circ\) угол равен 1, если a и b коллинеарны, то \[ 1 = \ frac {\ mathbf {a} \ bullet \ mathbf {b}} {\ lvert \ lvert \ mathbf {a} \ rvert \ rvert \ times \ lvert \ lvert \ mathbf {b} \ rvert \ rvert} \] Например, рассмотрим следующие два вектора \[ \mathbf{a} = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} \qquad \mathbf{b} = \begin{bmatrix} 6 \\ 3 \end{bmatrix} \] \[ \начать{разделить} \frac{\mathbf{a}\bullet\mathbf{b}}{\lvert\lvert\mathbf{a}\rvert\rvert\times\lvert\lvert\mathbf{b}\rvert\rvert} &= \frac {14}{\sqrt{5}\times\sqrt{45}} \\[2ex] &= \frac{14}{\sqrt{225}} \\[2ex] &= \frac{14}{14} \\[2ex] &= 1 \конец{разделить} \] Это означает, что a и b лежат на одной прямой. Два вектора коллинеарны, если один можно представить в виде линейной комбинации другого. В нашем примере \[ \mathbf{b} = 3\mathbf{а} \] Геометрически коллинеарные векторы параллельны друг другу (помните, что расположение в опорном пространстве удобно). 5.2 Ортогональная проекция Ортогональная проекция вектора a на вектор b получается путем опускания перпендикулярной линии от конечной точки до до пересечения с x2. Рисунок 5.2: Ортогональная проекция вектора a (красно-красный) на вектор b (черный). Обратите внимание, что проекция создает угол 90 градусов с вектором b . Результатом проекции является вектор p (синий). Результатом является вектор p , который коллинеарен вектору b , но имеет другую длину. Чтобы вычислить длину p , мы используем тот факт, что проекция создает прямоугольный треугольник с гипотенузой a и смежный отрезок p до угла \(\theta\). Затем \[ \начать{разделить} \cos(\theta) &= \frac{\lvert\lvert\mathbf{p}\rvert\rvert}{\lvert\lvert\mathbf{a}\rvert\rvert} \\[2em] \lvert\lvert\mathbf{p}\rvert\rvert &= \lvert\lvert\mathbf{a}\rvert\rvert \times \cos(\theta) \конец{разделить} \] Поскольку \(\theta\) — это угол между a и b , \[ \начать{разделить} \lvert\lvert\mathbf{p}\rvert\rvert &= \lvert\lvert\mathbf{a}\rvert\rvert \times \cos(\theta) \\[2em] &= \lvert\lvert\mathbf{a}\rvert\rvert\times\frac{\mathbf{a}\bullet\mathbf{b}}{\lvert\lvert\mathbf{a}\rvert\rvert\times\ lvert\lvert\mathbf{b}\rvert\rvert}\\[2em] & = \ гидроразрыва {\ mathbf {a} \ пуля \ mathbf {b}} {\ lvert \ lvert \ mathbf {b} \ rvert \ rvert} \конец{разделить} \] То есть величина проекции p представляет собой отношение скалярного произведения векторов a и b к величине b . Рассмотрим следующие два вектора: \[ \mathbf{a} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix} \qquad \mathbf{b} = \begin{bmatrix} 2 \\ -1 \end{bmatrix} \] Проецирование a на b , геометрически, Рисунок 5. 3: Ортогональная проекция вектора a (выделены красным) на вектор b (синий). Результатом проекции является вектор p (черный цвет). Мы можем найти величину p , используя нашу формулу: \[ \начать{разделить} \lvert\lvert\mathbf{p}\rvert\rvert &= \frac{\mathbf{a}\bullet\mathbf{b}}{\lvert\lvert\mathbf{b}\rvert\rvert} \\[2ex ] &= \frac{1}{\sqrt{5}} \\[2ex] &= 0,447 \конец{разделить} \] # Создание векторов а = с (2, 3) б = с (2, -1) # Вычисление скалярного произведения a и b a_dot_b = сумма (а * б) # Вычислить длину b l_b = sqrt (сумма (b * b)) # Вычислить длину p l_p = a_dot_b / l_b л_п [1] 0,4472136 В дальнейшем будем обозначать проекцию вектора a на вектор b как: \[ \mathbf{p}_{\mathbf{a}\perp\mathbf{b}} \] 5.3 Ортогональное разложение Ортогональное проецирование вектора приводит к геометрическому разложению вектора на две аддитивные компоненты. На рис. 5.4 показано разложение вектора a на две аддитивные компоненты, \(\mathbf{p}_1\) и \(\mathbf{p}_2\). то есть \[ \mathbf{a} = \mathbf{p}_1 + \mathbf{p}_2 \] Рисунок 5.4: Две ортогональные проекции вектора a (киноварь). Первая ортогональная проекция — это вектор a на вектор b (горизонтальный черный), а вторая ортогональная проекция — вектор a на вектор o (вертикальный черный). Результатом проекций являются векторы \(\mathbf{p}_1\) (синяя горизонталь) и \(\mathbf{p}_2\) (синяя вертикаль). Вектор \(\mathbf{p}_1\) является той же ортогональной проекцией из предыдущего примера, а именно \(\mathbf{p}_{\mathbf{a}\perp\mathbf{b}}\). Вектор \(\mathbf{p}_1\) является второй проекцией a на вектор o (\(\mathbf{p} _{\mathbf{a}\perp\mathbf{o}} \)). Вектор o по определению ортогонален вектору b . Длины двух выступов соответствуют длинам сторон прямоугольного треугольника, где гипотенуза равна и . А именно 4 , \[ \начать{разделить} \ lvert \ lvert \ mathbf {p} _ {\ mathbf {a} \ perp \ mathbf {b}} \ rvert \ rvert & = \ lvert \ lvert \ mathbf {a} \ rvert \ rvert \ times \ cos (\ theta ) \\[2em] \ lvert \ lvert \ mathbf {p} _ {\ mathbf {a} \ perp \ mathbf {o}} \ rvert \ rvert & = \ lvert \ lvert \ mathbf {a} \ rvert \ rvert \ times \ sin (\ theta ) \конец{разделить} \] В качестве примера мы можем разложить на Используя два наших предыдущих примера векторов: \[ \mathbf{a} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix} \qquad \mathbf{b} = \begin{bmatrix} 2 \\ -1 \end{bmatrix} \] 9\circ) \\[2em] &= 3,58 \конец{разделить} \] # Вычислить длину l_a = sqrt (сумма (а * а)) # Вычислить тета (в радианах) тета = acos (a_dot_b / (l_a * l_b)) theta [1] 1.446441 # Вычисление длины проекции a на o l_p2 = l_a * грех (тета) l_p2 [1] 3,577709 Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы проверить вычисление длин двух проекций. Так как квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его сторон, то 92 [1] TRUE Окончательная система показана на рис. 5.5. Рисунок 5.5: Ортогональная проекция вектора a (красный) на вектор b (синий). Результатом проекции является вектор \(\mathbf{p}_1\) (черный). Второй проекцией является вектор \(\mathbf{p}_2\) (черный) на вектор o , который ортогонален b . Существуют и другие способы вычисления длины \(\mathbf{p}_{\mathbf{a}\perp\mathbf{o}}\). Например, с o ортогонален b , угол между o и a равен \(\phi=90-\theta\). Тогда \(\lvert\lvert\mathbf{p}_{\mathbf{a}\perp\mathbf{o}}\rvert\rvert=\lvert\lvert\mathbf{a}\rvert\rvert \times \cos( \фи)\).↩︎ Векторная композиция и разложение | Каналы для Pearson+ Патрик Форд Было ли это полезно? Привет, ребята. Итак, до сих пор мы могли использовать векторную математику для многих наших векторов без использования сеток или квадратов, поэтому мы могли разбить это на треугольник. Мы можем посчитать коробки, чтобы вычислить ножки, например, три и четыре и тому подобное. К сожалению, многих векторов, которые мы увидим, не будет на диаграммах, где нет сетки или квадрата. И нам придется заняться векторной математикой без их использования. Итак, в этом видео я покажу вам, что на самом деле нам нужны четыре уравнения, чтобы описать все, что нам нужно знать о векторе. Эти четыре уравнения составляют математические уравнения треугольника. Они называются уравнениями векторной композиции и декомпозиции. Давайте проверим это. Итак, ребята, есть три вещи, которые нам нужны для описания вектора. Когда у нас есть сетка, которой нет, вы знаете, когда у нас есть ах, диаграмма не имеет сетки квадратов. Таким образом, у векторов есть величина длины этой стрелки прямо здесь. Векторы также имеют направление, и без сетки мы указываем это направление с помощью угла относительно оси X, называемого тета X. И последнее, что векторы также являются треугольниками, что означает, что у них есть стороны. Эти ноги просто получили причудливое имя. Они называются компонентами. В общем, вот этот вектор, этот треугольник можно разбить на части. Эти ножки просто называются компонентами. Итак, я упомянул, что есть четыре уравнения, и на самом деле они просто разбиваются на две разные ситуации, называемые векторной композицией и декомпозицией. И действительно, разница в том, что вам дано и что вы пытаетесь найти. Векторная композиция — это когда вам даны одномерные компоненты или стороны треугольника, и вы пытаетесь выяснить, какая величина и направление отличается от декомпозиции новостей с большим банком, что противоположно. Это наше, когда тебе уже заданы величина и направление, и теперь ты пытаешься выяснить, каковы стороны вектора. Ребята, давайте проверим это более подробно, когда мы делали векторную композицию, это точно так же, как мы делали, когда добавляли перпендикулярные векторы, такие как три и четыре. Поэтому, когда мы добавили три и четыре, мы просто объединили их. Бен, у нас был результирующий или кратчайший путь от начала до конца, чтобы вычислить этот вектор, который я назову здесь. Мы просто используем теорию Пифагора, потому что получился треугольник. Таким образом, три и четыре, новость о большом банке просто возводится в квадрат три в квадрате на четыре в квадрате, и это m. Итак, вот эти компоненты, эти ноги три и четыре, просто получили причудливое название. Они называются компонентами. И так моя тройка это моя бывшая составляющая. Это то, какая часть этого вектора не является. Буква А находится на оси X, а вот эти четыре — в компонентах «Почему моя жена?». Это то, какая часть вектора лежит в направлении Y. И они объединились, чтобы сформировать вектор величины. А. Итак, я пошел в этом направлении. Это что-то вроде Зиффа. Я прошел три, а потом четыре в этом направлении. Единственное, о чем мы еще не говорили, это то, что этот вектор указывает на некоторое направление, называемое тета X. И способ, которым мы вычисляем эти данные X здесь, — это просто использование другого набора математических уравнений треугольника, называемого Саката. Итак, в основном, чтобы вычислить этот угол здесь, все, что мне нужно использовать, это просто новое уравнение, которое ваши учебники и ваши профессора выведут. Данные X — это арктангенс или арктангенс моих белых компонентов по моим бывшим компонентам. Итак, в этом примере у моей жены компонентов для X три. Это означает, что моя тета X здесь будет просто арктангенсом. Так что вы можете найти это в своих калькуляторах, и это будет 4/3. И эта тета X составляет всего 53 градуса. Убедитесь, что ваш калькулятор находится в режиме градусов. И на самом деле это просто угол, который выше положительной оси X. Так что это угол, который идет вот так. Ладно, ребята, на этом все. Вот только эти два уравнения, и это когда у вас есть стороны треугольника, и вы пытаетесь вычислить величину и направление. Другое дело — векторное разложение. Это в основном обратный процесс. Итак, здесь у меня есть величина угла. Теперь я хочу выяснить ноги, поэтому мы хотим выяснить, что такое мой бывший, и я хочу выяснить, каковы мои компоненты A Y. И действительно, все сводится к этим двум уравнениям, которые мы пришли из Китона. Итак, теперь мы хотим разложить a на его компоненты a X и A y. Так вот в чем дело. Пока этот фатальный угол X обращен к ближайшей оси x, мы будем использовать здесь эти уравнения. Мой бывший будет умножен на косинус угла. Таким образом, это величина, умноженная на знак угла, умноженная на CO, а A Y будет умноженной на знак угла. Так, например, если бы мне дали такой угол, как вот эти данные, это данные, которые относятся к направлению Y. Это плохо. Я не могу использовать это. Ну, я не буду использовать это в своих уравнениях. Это этот угол закончился. С другой стороны, Data X хорош. Так что это то, что я включаю в свои уравнения. Так, например, через X будет величина, умноженная на косинус. Итак, величина равна пяти. Косинус угла равен 53 градусам, поэтому я возьму три. И затем, если вы подставите y, вы получите звездную величину, которая в пять раз превышает, извините, не береговую линию знака 53. А если вы подставите это, вы получите четыре. Обратите внимание, что мы в основном только что придумали те же числа три и четыре, что и здесь. И это не должно быть сюрпризом, потому что мы в основном только что образовали точно такой же треугольник, как и здесь. Просто мы начали с катетов треугольника вот здесь, а здесь мы начали с величины и направления. Так что неудивительно, что мы получили одинаковые цифры. Ладно, ребята, на этом все. Вы просто будете использовать эти уравнения, основываясь на том, что вы пытаетесь найти, и на том, что вам дано. Итак, давайте продолжим и попрактикуемся в каждом из следующих действий. Вы нарисуете вектор, а затем найдёте недостающие переменные. Итак, мои бывшие съели мои A и шесть, пытаясь определить величину и направление, так что мне дали компоненты. Итак, позвольте мне просто нарисовать вот этот маленький вектор. У меня есть стороны треугольника, так что я знаю, что это восьмерки, а это шесть. Это мой бывший. Это мой Ай. И теперь я на самом деле пытаюсь найти величину и направление. Это значит, что я буду использовать свои векторные уравнения композиции. Так что, чтобы вычислить мою А, мне просто нужно использовать теорему Пифагора. Я просто использую восемь в квадрате плюс шесть в квадрате. И если я это сделаю, я получу 10. Так что это моя величина. А теперь про угол. Помните углы, нарисованные относительно оси X? Это мой тха X, и вот этот фатальный X будет арктангенсом, арктангенсом моих белых компонентов, который на шесть больше моего бывшего компонента, который равен восьми. И если вы продолжите и проработаете это, вы должны получить 37 градусов. Вот мой угол теперь 37 градусов. Хорошо, давайте перейдем к части B, которая теперь у меня есть угол, или теперь у меня есть величина 13 и у меня есть угол 67,4, и теперь я хочу вычислить компоненты. Итак, давайте нарисуем этот вектор здесь. Это не компонент. На самом деле это просто вектор. Так что я просто нарисую это вот так. 5 2 в 32 степени: § Возведение в степень онлайн. Калькулятор «Возведение в степень» alexxlab / 11.06.202318.05.2023 / Разное 2 Гликозилированный гемоглобин — норма, анализ, таблица, определение уровня гликозилированного гемоглобина (HbA1c) Опубликовано: 16.04.2012    Обновлено: 12.10.2022   Просмотров: 311150 Очень важно при ведении больных сахарным диабетом добиться оптимального содержания глюкозы в крови. Контроль уровня глюкозы в крови больной может проводить самостоятельно (портативными глюкометрами) или в лаборатории. Результат единичного определения глюкозы в крови показывает концентрацию глюкозы на момент взятия, поэтому сделать какие-либо предположения о состоянии углеводного обмена больного между измерениями не представляется возможным. Оценить углеводный обмен у больного за длительный период времени можно, только измеряя концентрацию гликозилированного гемоглобина в крови, согласно рекомендациям Комитета по контролю за диабетом и его клиническими осложнениями (DCCT). По данным исследований, проводимых DCCT, было показано, что риск развития и прогрессирования отдаленных осложнений диабета 1 типа тесно связан со степенью эффективности контроля уровня гликемии, выраженного в содержании гликозилированного гемоглобина в крови [10]. Специалистами из Великобритании было показано, что снижение содержания глюкозы в крови пациента, оцененное по концентрацииHbA1с, уменьшает частоту микроангиопатий при сахарном диабете 2 типа [4]. Характеристика показателя Гликозилированный гемоглобин (употребляется также термин «гликированный гемоглобин») образуется в результате неферментативного присоединения глюкозы к N-концевым участкам β-цепей глобина гемоглобина А1и обозначается как HbA1c. Концентрация HbA1c прямо пропорциональна средней концентрации глюкозы в крови. У здоровых концентрация HbA1c в крови от 4,80 до 5,90%, у больных сахарным диабетом его уровень в 2-3 раза выше (в зависимости от степени гипергликемии). Образовавшийся HbA1 cаккумулируется внутри эритроцитов и сохраняется в течение всего срока жизни эритроцита. Полупериод циркуляции эритроцита в кровяном русле составляет 60 суток, таким образом, концентрация HbA1c отражает уровень гликемии пациента за 60-90 дней до исследования [2, 3]. Огромное число исследований с использованием традиционных методов измерения содержания глюкозы подтвердило взаимосвязь HbA1c и уровня гликемии пациента [12-14]. Результаты исследований, проведенных DCCT в 90-х годах, послужили основанием для подтверждения гипотезы о том, что уровень HbA1c отражает уровень глюкозы в крови и является эффективным критерием при мониторинге больных сахарным диабетом. Стандартизация методов исследования гликозилированного гемоглобина В начале 90-х годов не существовало межлабораторной стандартизации методов измерения гликозилированного гемоглобина, что снижало клиническую эффективность использования данного теста [15-17]. В связи с этим Американская Ассоциация клинической химии в 1993 году сформировала подкомитет по стандартизации методов измерения гликозилированного гемоглобина. В результате его работы была разработана Национальная программа по стандартизации исследований гликозилированного гемоглобина (NGSP). Производителей тест-систем для измерения гликозилированного гемоглобина обязали проходить строжайшую проверку на соответствие результатов с данными, полученными референсными методами DCCT. В случае положительного результата проверки производителю выдается «сертификат соответствия DCCT». Американская Диабетическая Ассоциация рекомендует всем лабораториям пользоваться только тестами, сертифицированными NGSP [7]. Методов исследования гликозилированного гемоглобина в настоящее время существует много: жидкостная хроматография; аффинная хроматография; электрофорез; колоночные методики; иммунологические методики. При выборе лабораторией анализатора для исследования гликозилированного гемоглобина преимущество должно отдаваться анализаторам на основе референсного метода DCCT, каким является жидкостная хроматография. Использование стандартизированных методов исследования дает лаборатории возможность получать результаты, которые можно сравнивать с данными, полученными с помощью референсных методов и опубликованными DCCT. Такое сравнение максимально повышает достоверность результатов исследований. Чрезвычайно важно, чтобы лечащий врач использовал в своей работе результаты исследований, полученные только в тех лабораториях, которые проводят исследование гликозилированного гемоглобина методами сертифицированными NGSP. Исследование концентрации HbA1c в лабораториях Ассоциации «Ситилаб» Концентрация гликозилированного гемоглобина (HbA1c) в лабораториях Ассоциации «Ситилаб» определяется референсным методом (DCCT) высокоэффективной жидкостной хроматографии (ВЭЖК), (метод сертифицирован NGSP), на анализаторах D 10 фирмы «Bio-Rad», которая является мировым лидером в производстве анализаторов гликозилированного гемоглобина. Это исследование 23-10-002 — Гликозилированный гемоглобин. Оценка среднего содержания глюкозы в крови Исследовательская группа при DCCT продемонстрировала клиническую значимость показателя HbA1c, как оценку средней концентрации глюкозы в крови (за 60-90 дней). В этих исследованиях у пациентов раз в 3 месяца регистрировали дневной профиль содержания глюкозы (по семи измерениям ежедневно). Полученный профиль сопоставляли с уровнемHbA1c. В течение 9 лет было проведено более 36 000 исследований. Эмпирически была получена линейная зависимость среднего содержания глюкозы и уровня HbA1c: Средняя концентрация глюкозы (мг/100 мл)=30,9 х (HbA1c)-60,6, где: HbA1c — концентрация гликозилированного гемоглобина. Проще говоря, изменение HbA1c на 1% соответствует изменению среднего содержания глюкозы на 30 мг/100 мл (1,7 ммоль/л). Примечание: Указанная взаимосвязь была получена при исследовании концентрации глюкозы в капиллярной крови. Концентрация глюкозы в сыворотке крови приблизительно на 15% выше.             Для интерпретации результатов исследований HbA1c может быть использована диаграмма (рис. 1) [11]. Рис. 1. Диаграмма контроля углеводного обмена у больных сахарным диабетом Примечание: Концентрация глюкозы указана в ммоль/л, в скобках в мг/100 мл, 1 — Высокий риск развития отдаленных осложнений, таких как ретинопатия, нефропатия и нейропатия. 2 — Повышенный риск возникновения гипогликемических реакций для пациентов с диабетом 1 или 2 типа при приеме инсулина или пероральных сахароснижающих препаратов. Для пересчета концентрации глюкозы в мг/100 мл в единицы СИ (ммоль/л) используется следующая формула: Глюкоза (мг/100 мл) х 0,0555 = Глюкоза (ммоль/л) Рекомендуемая частота проведения исследования Американская Диабетическая Ассоциация рекомендует для пациентов, чья терапия была успешной (стабильный уровень углеводного обмена), проводить исследование HbA1c не реже 2-х раз в год, тогда как в случае изменения диеты или лечения следует увеличить частоту обследования до 4-х раз в год [7]. В Российской Федерации, согласно Целевой Федеральной программе «Сахарный диабет», исследование HbA1c должно проводиться 4 раза в год при любом типе диабета [1]. Согласно рекомендациям Американской Диабетической Ассоциации, женщины, больные сахарным диабетом, в период предшествующий беременности, нуждаются в специальном режиме мониторинга. Рекомендуется снизить уровень HbA1c для создания в организме будущей матери оптимальных условий для зачатия и развития плода. В начале HbA1cнеобходимо исследовать ежемесячно. Когда при соответствующей терапии углеводный обмен стабилизируется, исследование HbA1c необходимо проводить с интервалом 6-8 недель до момента зачатия [5, 6]. Современные исследования показали, что многие пациенты не соблюдают рекомендованный интервал между исследованиями [8], однако эксперты пришли к общему мнению, что регулярные исследования содержания HbA1c существенно снижают риск развития осложнений у больных сахарным диабетом. Интерпретация результатов исследования Задачей сахароснижающей терапии при сахарном диабете является нормализация уровня глюкозы в крови. Исследования в рамках DCCT показали, что интенсивное лечение предохраняет пациента от развития отдаленных осложнений, таких как ретинопатия, нефропатия и нейропатия, или значительно отодвигает срок их клинического проявления. Если пациенты строго придерживаются режима, направленного на нормализацию углеводного обмена, частота возникновения ретинопатии снижается на 75%, нефропатии — на 35-36%, на 60% уменьшается риск полинейропатий [10]. Ниже представлены терапевтические цели при лечении сахарного диабета по данным Целевой Федеральной программы «Сахарный диабет». Таблица 1. Терапевтические цели при лечении сахарного диабета 1 типа [1, 18] Наименование исследования Референсные значения Адекватный уровень Неадекватный  уровень Самоконтроль глюкозы крови, ммоль/л (мг%) натощак 4,0 — 5,0 (70 — 90) 5,1 — 6,5 (91 — 117) >6,5 (>117) через 2 часа после еды 4,0 — 7,5 (70 — 135) 7,6 — 9,0 (136 — 162) >9,0 (>162) перед сном 4,0 — 5,0 (70 — 90) 6,0 — 7,5 (110 — 135) >7,5 (>135) HbA1c <6 6,1 — 7,5 > 7,5   Таблица 2. Терапевтические цели при лечении сахарного диабета 2 типа [1, 19] Наименование исследования Низкий риск ангиопатий Риск макроангиопатий Риск микроангиопатий Самоконтроль глюкозы крови, ммоль/л (мг%) натощак <5,5 (<100) >5,5 (>100) >6,0 (>110) через 2 часа после еды <7,5 (<135) >7,5 (>135) >9,0 (>160) HbA1c <6,5 >6,5 >7,5 Примечание: В скобках указаны значения глюкозы в мг/100 мл. Федеральной целевой программой «Сахарный диабет» [1], были приняты значения, рекомендованные Европейской Рекомендательной Комиссией по Диабету [18, 19]. При оценке результатов лечения у пациентов с сопутствующими заболеваниями, лиц младшего возраста, пожилых людей, беременных женщин и больных с необычной картиной течения сахарного диабета необходимо применять другие критерии стабилизации углеводного обмена. При неадекватном уровне углеводного обмена у пациента необходимы дополнительные меры, которые зависят от клинической картины заболевания пациента, такие меры могут включать в себя: расширенное обучение пациентов самоконтролю уровня глюкозы; организацию групп взаимоподдержки пациентов; регулярное обследование у эндокринолога; изменения в медикаментозной терапии; более частое исследование концентрации глюкозы и HbA1c. Выводы Исследование HbA1c позволяет оценить уровень гликемии у больного сахарным диабетом за 60-90 дней предшествующих исследованию. Данное исследование дает возможность проводить мониторинг течения заболевания и контролировать адекватность проводимого лечения. Исследование HbA1c необходимо проводить для оценки риска развития осложнений у больного сахарным диабетом. Используемая литература Дедов И.И., Шестакова М.В., Максимова М.А. Федеральная целевая программа «Сахарный диабет». // Москва, 2002, 84 С. Питерс — Хармел Э., Матур Р. Сахарный диабет. Диагностика и лечение. // Практика, 2008. Попова Ю.С. Сахарный диабет. // Крылов, 2008. ADA. Implications of the United Kingdom Prospective Diabetes Study (Position Statement). // Diabetes Care 1999, (SI), 27-31. ADA. Standards of Medical Care for Patients With Diabetes Mellitus (Position Statement). // Diabetes Care 1999, (SI), 32-41. ADA. Preconception Care of Women With Diabetes (Position Statement). // Diabetes Care 1999, (SI), 62-63. ADA. Tests of Glycemia in Diabetes (Position Statement). // Diabetes Care 1999, (SI), 77-79. Auxter S. Another Study Shows Laboratory Tests are Underutilized. // Clin Lab News 1998, 24(9): 24-5. Bodor G., Little R., Garrett N. et al. Standardization of Glycohemoglobin Determinations in the Clinical Laboratory: Three Years Experience. // Clin Chem 1992; 38: 2414-18. DCCT Research Group. The Effect of Intensive Treatment of Diabetes on the Development and Progression of Long — Term Complications in Insulin — Dependent Diabetes Mellitus. // Engl J Med 1993; 329: 977-86. Goldstein D.E., Little R.R. Bringing Order to Chaos: Standardizing the Hemoglobin A1c Assay. // Contemp Int Med 1997; 9(5): 27-32/ Gonen B.A., Rubinstein A.H., Rochman H. et al. Hemoglobin A1: An Indicator of the Metabolic Control of Diabetic Patients. // The Lancet 1977, Oct 8; 2(804): 734-7. Koenig R.J., Peterson C.M. , Kilo C. et al. Hemoglobin A1c as an Indicator of the Degree of Glucose Intolerance in Diabetes. // Diabetes 1976, 25(3): 230-2. Koenig R.J., Peterson C.M., Jones R.L. et al. Correlation of Glucose Regulation and Hemoglobin A1c in Diabetes Mellitus. // Engl J Med 1976, 295(8): 417-20. Little R.R., England J.D., Wiedmeyer H.M. et al. Interlaboratory Standardization of Glycated Hemoglobin Determinations. // Clin Chem 1986; 32: 358-60. Little R.R., England J.D., Wiedmeyer H.M. et al. Interlaboratory Comparison of Glycated Hemoglobin Results: College of American Pathologists (CAP) Survey Data. // Clin Chem 1991; 37: 1725-29. Little R.R., England J.D., Wiedmeyer H.M. et al. Interlaboratory Standardization of Measurements of Glycohemoglobin. // Clin Chem 1992; 38: 2472-78. European Diabetes Policy Group. Guidelines for a desktop guide to Type 1 (insulindependent) Diabetes Mellitus. — International Diabetes Federation European Region. — 1998. European Diabetes Policy Group. Guidelines for a desktop guide to Type 2 Diabetes Mellitus. — International Diabetes Federation European Region. — 1998 — 1999. 3-8
9	Оценить	квадратный корень из 12
10	Оценить	квадратный корень из 20
11	Оценить	квадратный корень из 50	94
18	Оценить	квадратный корень из 45
19	Оценить	квадратный корень из 32
20	Оценить	квадратный корень из 18	92

Сколько будет 5 в 32-й степени?

Итак, вы хотите знать, сколько будет 5 в 32-й степени, не так ли? В этой статье мы объясним, как именно выполнить математическую операцию под названием «возведение 5 в степень 32». Это может показаться фантастическим, но мы объясним это без жаргона! Давай сделаем это.

Что такое возведение в степень?

Давайте сначала зафиксируем наши термины, а затем посмотрим, как вычислить число 5 в 32-й степени.

Когда мы говорим об возведении в степень, все, что мы на самом деле имеем в виду, это то, что мы умножаем число, которое мы называем основанием (в данном случае 5) само по себе определенное количество раз. Показатель степени — это количество раз, которое нужно умножить на 5, что в данном случае равно 32 раза.

5 в степени 32

Есть несколько способов, как это может быть выражено, и наиболее распространенные способы, которые вы увидите 5 в 32-й степени: 9) для обозначения показателя степени. Знак вставки полезен в ситуациях, когда вы не хотите или не нуждаетесь в использовании надстрочного индекса.

Итак, мы упомянули, что возведение в степень означает умножение базового числа само на себя для получения показателя степени число раз. Давайте посмотрим на это более наглядно:

5 в 32-й степени = 5 x … x 5 (32 раза)

Итак, каков ответ?

Теперь, когда мы объяснили теорию, лежащую в основе этого, давайте посчитаем числа и выясним, чему равно 5 в 32-й степени:

5 в степени 32 = 5 ³² = 23 283 064 365 386 962 890 625

Почему мы вообще используем возведение в степень 5 ³² ? Что ж, нам намного проще писать умножения и выполнять математические операции как с большими, так и с маленькими числами, когда вы работаете с числами с большим количеством конечных нулей или большим количеством десятичных знаков.

Надеюсь, эта статья помогла вам понять, как и почему мы используем возведение в степень, и дала вам ответ, который вы изначально искали. Теперь, когда вы знаете, сколько будет 5 в 32-й степени, вы можете продолжить свой веселый путь.

Не стесняйтесь поделиться этой статьей с другом, если вы считаете, что она поможет ему, или перейдите вниз, чтобы найти еще несколько примеров.

Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте приведенный ниже инструмент, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!

• Сколько будет 5 в 32-й степени?

• «Сколько будет 5 в 32-й степени?». VisualFractions.com . По состоянию на 18 мая 2023 г. http://visualfractions.com/calculator/exponent/what-is-5-to-the-32nd-power/.

• «Сколько будет 5 в 32-й степени?». VisualFractions.com , http://visualfractions.com/calculator/exponent/what-is-5-to-the-32nd-power/. По состоянию на 18 мая 2023 г.

• Сколько будет 5 в 32-й степени?. VisualFractions.com. Получено с http://visualfractions.com/calculator/exponent/what-is-5-to-the-32nd-power/.

Точки экстремумов функции, алгебра в 10 классе, нахождение точек, урок и презентация

Дата публикации: 09 апреля 2017.

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.

Скачать:Нахождение точек экстремумов функций (PDF)

Что будем изучать:
1. Введение.
2. Точки минимума и максимума.
3. Экстремум функции.
4. Как вычислять экстремумы?
5. Примеры.

Введение в экстремумы функций

Ребята, давайте посмотрим на график некоторой функции:

Заметит, что поведение нашей функции y=f (x) во многом определяется двумя точками x1 и x2. Давайте внимательно посмотрим на график функции в этих точках и около них. До точки x2 функция возрастает, в точке x2 происходит перегиб, и сразу после этой точки функция убывает до точки x1. В точке x1 функция опять перегибается, и после этого — опять возрастает. Точки x1 и x2 пока так и будем называть точками перегиба. Давайте проведем касательные в этих точках:

Касательные в наших точках параллельны оси абсцисс, а значит, угловой коэффициент касательной равен нулю. Это значит, что и производная нашей функции в этих точках равна нулю.

Посмотрим на график вот такой функции:

Касательные в точках x2 и x1 провести невозможно. Значит, производной в этих точках не существует. Теперь посмотрим опять на наши точки на двух графиках. Точка x2 — это точка, в которой функция достигает наибольшего значения в некоторой области (рядом с точкой x2). Точка x1 — это точка, в которой функция достигает своего наименьшего значения в некоторой области (рядом с точкой x1).

Точки минимума и максимума

Определение: Точку x= x0 называют точкой минимума функции y=f(x), если существует окрестность точки x0, в которой выполняется неравенство: f(x) ≥ f(x0).

Определение: Точку x=x0 называют точкой максимума функции y=f(x), если существует окрестность точки x0, в которой выполняется неравенство: f(x) ≤ f(x0).

Ребята, а что такое окрестность?

Определение: Окрестность точки — множество точек, содержащее нашу точку, и близкие к ней.

Окрестность мы можем задавать сами. Например, для точки x=2, мы можем определить окрестность в виде точек 1 и 3.

Вернемся к нашим графикам, посмотрим на точку x2, она больше всех других точек из некоторой окрестности, тогда по определению — это точка максимума. Теперь посмотрим на точку x1, она меньше всех других точек из некоторой окрестности, тогда по определению — это точка минимума.

Ребята, давайте введем обозначения:

Важно! Ребята, не путайте точки максимума и минимума с наименьшим и наибольшим значение функции. Наименьшее и наибольшее значения ищутся на всей области определения заданной функции, а точки минимума и максимума в некоторой окрестности.

Экстремумы функции

Для точек минимума и максимума есть общей термин – точки экстремума.

Экстремум (лат. extremum – крайний) – максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума.

Соответственно, если достигается минимум – точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум – точкой максимума.

Как же искать экстремумы функции?

Давайте вернемся к нашим графикам. В наших точках производная либо обращается в нуль (на первом графике), либо не существует (на втором графике).

Тогда можно сделать важное утверждение: Если функция y= f(x) имеет экстремум в точке x=x0, то в этой точке производная функции либо равна нулю, либо не существует.

Точки, в которых производная равна нулю называются стационарными.

Точки, в которых производной функции не существует, называются критическими.

Как вычислять экстремумы?

Ребята, давайте опять вернемся к первому графику функции:

Анализируя этот график, мы говорили: до точки x2 функция возрастает, в точке x2 происходит перегиб, и после этой точки функция убывает до точки x1. В точке x1 у функции опять перегибается, и после этого функция опять возрастает.

На основании таких рассуждений, можно сделать вывод, что функция в точках экстремума меняет характер монотонности, а значит и производная функция меняет знак. Вспомним: если функция убывает, то производная меньше либо равно нулю, а если функция возрастает, то производная больше либо равна нулю.

Обобщим полученные знания утверждением:

Теорема: Достаточное условие экстремума: пусть функция y=f(x) непрерывна на некотором промежутке Х и имеет внутри промежутка стационарную или критическую точку x= x0. Тогда:

• Если у этой точки существует такая окрестность, в которой при x x0 выполняется f’(x)>0, то точка x0 – точка минимума функции y= f(x).
• Если у этой точки существует такая окрестность, в которой при x 0, а при x> x0 выполняется f’(x)Если у этой точки существует такая окрестность, в которой и слева и справа от точки x0 знаки производной одинаковы, то в точке x0 экстремума нет.

Для решении задач запомните такие правила: Если знаки производных определены то:

Алгоритм исследования непрерывной функции y= f(x) на монотонность и экстремумы:

• Найти производную y’.
• Найти стационарные(производная равна нулю) и критические точки (производная не существует).
• Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках.
• По указанным выше утверждениям сделать вывод о характере точек экстремума.

Примеры нахождения точки экстремумов

1) Найти точки экстремума функции и определить их характер: y= 7+ 12*x — x³

2) Найти точки экстремума функции и определить их характер.

3) Найти точки экстремума функции y= x — 2cos(x) и определить их характер, при -π ≤ x ≤ π.

4) Найти точки экстремума функции и определить их характер:

Задачи для самостоятельного решения

4.2.4. Примеры решения задач по теме «Экстремумы»

Задача 1.

Найти стационарную точку функции

Указание

В стационарной точке

Решение

Следовательно, координаты стационарной точки можно найти как решение системы

Ответ: (1,-2).

Задача 2.

Найти точку минимума функции

Указание

Пусть М0 – стационарная точка,

Тогда М0 является точкой минимума, если D > 0, A > 0.

Решение

Найдем стационарные точки функции:

Итак, стационарные точки функции –

Исследуем их на экстремум.

Нет экстремума.

Ответ:

Задача 3.

Найти экстремум функции

При условии 2Х + 5У + 3 = 0.

Указание

Найдите экстремум функции Лагранжа

Решение

Исследуем на экстремум функцию Лагранжа

Исследуем найденную точку на экстремум:

Следовательно, Точка условного максимума, и значение функции в этой точке равно

Ответ:

Задача 4.

На параболе

Найти точку, ближайшую к прямой Х – У = 2.

Указание

Расстояние от точки М(Х0, У0) до прямой Х – У = 2 определяется по формуле

Следовательно, требуется найти минимум функции

При условии

Решение

Расстояние от точки М(Х0, У0) до прямой Х – У = 2 определяется по формуле

Следовательно, требуется найти минимум функции

При условии

Составим функцию Лагранжа:

Не выполнено условие на знак подмодульного выражения.

Стационарная точка. При этом

Следовательно, найдена точка условного минимума.

Ответ:

Задача 5.

Найти множество значений функции

Указание

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции в данной области,

Которые могут достигаться либо на границе, либо в стационарной точке внутри области.

Решение

Найдем стационарные точки функции:

Стационарная точка, Z(0,0) = 0.

Для определения наибольшего и наименьшего значения функции на границе области найдем условный экстремум функции Z = Xy при условии X2 + Y2 = 1.

Составим функцию Лагранжа:

Итак, найдены четыре стационарные точки:

При этом

Следовательно, наименьшее и наибольшее значения достигаются на границе области, а так как функция непрерывна, она принимает внутри области все промежуточные значения между наименьшим и наибольшим, то есть множество ее значений в данной области –

Ответ:

Уравнение \eqref{cond1} выполняется, если либо $x=0$, либо $3x+2y=0$, т. е. если $x=0$ или если $y = -3x/2$. Мы рассматриваем эти два решения как два отдельных случая. Для каждого случая мы найдем решения для уравнение \eqref{cond2}.

Случай 1: Пусть $x=0$. Тогда мы знаем уравнение \eqref{cond1} выполняется. Подставляем $x=0$ в уравнение \eqref{cond2}, которое становится $0-2y-4=0$, т. е. $y=-2$. Если $x=0$ и $y=-2$, то оба уравнение \eqref{cond1} и уравнение \eqref{cond2} удовлетворены. Следовательно, точка $(0,-2)$ является критическая точка. 92+3x-4&=0\\ (х-1)(х+4)&=0\\ х=1 \текст{ или } х&=-4. \конец{выравнивание*} Итак, у нас есть два решения уравнение \eqref{cond2} для случая 2. первое решение — когда $x=1$, что означает $y=-3x/2=-3/2$. Если $х=1$ и $y=-3/2$, то оба уравнение \eqref{cond1} и уравнение \eqref{cond2} удовлетворены. Поэтому точка $(1,-3/2)$ является критической точкой.

Второе решение для случая 2, когда $x=-4$, что означает $y=-3x/2=6$. Следовательно, точка $(-4,6)$ является критической точкой.

Подводя итоги по случаям 1 и 2, мы заключаем, что $f(x,y)$ имеет три критические точки: $(0,-2)$, $(1,-3/2)$ и $(-4,6)$.

Вы должны перепроверить, что $D f(x,y)=[0 \quad 0]$ в каждой из этих точек.

Шаг 2 : Классифицируйте критические точки.

Матрица Гессе \начать{выравнивать*} Hf (х, у) = \левый[ \begin{массив}{cc} 6х+2у и 2х\\ 2x и -2 \конец{массив} \верно] \конец{выравнивание*} Нам нужно проверить определенность $Hf(x,y)$ в критической точки $(0,-2)$, $(1,-3/2)$ и $(-4,6)$.

Для критической точки $(0,-2)$, \начать{выравнивать*} Hf(0,-2) = \левый[ \begin{массив}{rr} -4 и 0\\ 0 и -2 \конец{массив} \верно] \конец{выравнивание*} $h_{11} = -4 0$. Это означает, что $Hf(0,-2)$ отрицательно определена и $f$ имеет локальный максимум в точке $(0,-2)$.

Для критической точки $(1,-3/2)$, \начать{выравнивать*} Hf(1,-3/2) = \левый[ \begin{массив}{rr} 3 и 2\\ 2 и -2 \конец{массив} \верно]. \конец{выравнивание*} $h_{11}=3>0$ и $\det(Hf) = -6-4=-10 9{-4}

Относительный экстремум — Расчет 1

Все ресурсы расчета 1

10 Диагностические тесты 438 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Исчисление 1 Помощь » Функции » Графические функции » Интервалы » Относительный экстремум

Дано

Найдите -координату относительного максимума на интервале.

Возможные ответы:

Невозможно определить

Правильный ответ:

Чтобы найти относительные максимумы, нам нужно найти, где наша первая производная меняет знак. Для этого найдите свою первую производную, а затем найдите, где она равна нулю.

Начните с:

    в

Это означает, что у нас есть экстремумы при x=0 и x=-8/3

Поскольку нас интересует только интервал от -5 до 0, нам нужно проверить точки только на этом интервале. Попробуйте точки между двумя нашими экстремумами, а также одну между -8/3 и -5.

Итак, наша первая производная переходит от отрицательной к положительной при -8/3, таким образом, это координата x нашего относительного максимума на этом интервале.

Сообщить об ошибке

Где находится максимальное значение функции

на интервале  ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Несмотря на то, что существуют относительные максимумы в точках и (находятся путем приравнивания первой производной функции к нулю и решения для x. ), максимальное значение на всем интервале фактически находится в верхней конечной точке, когда . При поиске экстремумов вдоль интервала поиск нулей первой производной не учитывает экстремумы конечных точек.

Сообщить об ошибке

Определить относительные максимумы функции:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Чтобы определить относительные максимумы функции, мы должны определить, где первая производная функции меняется с положительной на отрицательную.

Первая производная функции

была найдена по следующему правилу:

Далее мы должны найти критические точки, значения, при которых первая производная равна нулю: первая производная:

Чтобы проверить знак первой производной, подставьте любое значение на каждом интервале в функцию первой производной. На первом интервале первая производная положительна, на втором – отрицательна, на третьем – положительна. Первая производная изменяется с положительной на отрицательную при , поэтому здесь существует относительный максимум.

Сообщить об ошибке

Найдите локальный максимум

, используя уравнение и/или следующий график.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Заметим, что эта функция имеет 2 экстремума, которые расположены в точках  и . Мы могли бы также найти это, взглянув на саму функцию: 

.

Мы знаем, что экстремумы существуют, когда наклон функции равен нулю, поэтому мы берем производную, приравниваем ее к нулю, а затем находим x.

Производная следующая: 

.

Поэтому приравнивая обе части к нулю, мы видим следующее: 

 и .

Чтобы выяснить, дает ли одно из этих значений x локальное минимальное или максимальное значение, требуется либо проверка первой производной, либо проверка второй производной, либо анализ графика. Мы видим, что для небольшой окрестности вокруг  является наибольшим членом, следовательно, это локальный максимум. Точно так же для небольшой окрестности вокруг  наименьший член, следовательно,  это локальный минимум.

Следовательно, когда  является единственным местом, в котором возникает локальный максимум. Помните, что не значение x должно быть самым большим, а соответствующее значение y.

Сообщить об ошибке

Ниже приведен список значений в определенных точках для непрерывного . По теореме о среднем значении сколько нулей должно быть у этой функции?

Возможные ответы:

Минимум 1

Ровно 2

Максимум 2

Ровно 1

Минимум 2

Правильный ответ:

Минимум 2

Объяснение:

Теорема о среднем значении утверждает, что если непрерывное  имеет , то для всех  должно быть  , которое отображается в , поэтому, поскольку указанное выше значение переходит от отрицательного к положительному дважды, ноль должен быть отображен как минимум дважды.

Сообщить об ошибке

Относительный минимум функции — это все точки x в области определения функции, такие, что это наименьшее значение для некоторой окрестности. Это точки, в которых первая производная равна 0 или не существует.

Найдите относительный минимум функции

, используя следующий график и функцию.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Заметим, что эта функция имеет 2 экстремума, расположенных в точках x=-1 и x=0. Мы могли бы также найти это, взглянув на саму функцию: 

.

Мы знаем, что экстремумы существуют, когда наклон функции равен нулю, поэтому мы берем производную, приравниваем ее к нулю, а затем находим x.

Производная следующая: 

.

Поэтому приравнивая обе части к нулю, мы видим следующее: 

 и .

Умножение дробей: как умножать обычные дроби с разными знаменателями, на целое число

Умножение обыкновенных дробей с разными, одинаковыми знаменателями

Как умножить дробь на дробь? Предлагаем правило умножения обыкновенных дробей, которое звучит так:

Чтобы умножить одну дробь на другую дробь, нужно умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Первое произведение будет числителем, а второе – знаменателем произведения.

Данное правило актуально для умножения всех видов обыкновенных дробей – дробей с одинаковыми знаменателями, дробей с разными знаменателями, правильных и неправильных дробей.

Выполняя умножение, следует сокращать дроби по возможности. Кроме того, если произведение дробей неправильное число, то следует превратить дробь, выделив целую часть. К примеру,

Чтобы объяснить правило и алгоритм умножения дробей, рассмотрим площадь некоторого квадрата со стороной 1 единица.

Мы разделили квадрат на прямоугольники со сторонами 1/8 и 1/4. Соответственно, большой квадрат состоит из 32 прямоугольников (4 ⋅ 8 = 32). Поэтому площадь одного прямоугольника составляет 1/32 части площади общего квадрата.

На рисунке выше мы заштриховали большой прямоугольник, состоящий из 5 прямоугольников по горизонтали и 3 прямоугольников по вертикали. Соответственно стороны этого заштрихованного прямоугольника равны: 5/8 ед. и 3/4 ед. Поэтому площадь прямоугольника равна:

С другой стороны, заштрихованный прямоугольник состоит из 15 маленьких прямоугольников, поэтому его площадь равна 15/32 ед. Поэтому:

Итак, 5 ∙ 3 = 15 и 8 ∙ 4 = 32

Это и подтверждает правильность формулы умножения обыкновенных дробей.

Пример. Найти произведение дробей семь одиннадцатых и девять восьмых.

Чтобы умножить данные дроби, умножим числители и результат запишем в числитель, а также умножим знаменатели, записав произведение в знаменатель.

Пример. Умножить дроби

В данном случае мы проделали не только умножение, но и сократили дробь во время выполнения данного действия.

Умножение дробей на целое число

Как умножить дробь на натуральное число? Для умножения дроби на обычное число пользуются следующим правилом:

Чтобы умножить целое число на дробь, надо умножить данное число на числитель дроби и записать данное произведение в числитель, а в знаменатель произведения переписать знаменатель дроби (множителя) без изменений.

где a/b – дробь, n – натуральное целое число

Данное правило следует из правила умножения дробей. Ведь натуральное число n можно представить как дробь с числителем n и знаменателем 1.

Для умножения дроби на натуральное число выполняется переставное свойство (от перестановки дроби и натурального числа местами произведение не изменится):

Пример

Пример

Пример

Пример. Рассмотрим умножение числа 8 на дробь пять двенадцатых.

Этот пример будет несколько отличаться от предыдущих, ведь в произведении мы получим неправильную дробь, которую следует сократить и выделить целую часть, то есть превратить в смешанное число.

Само действие умножения будет выглядеть так:

В произведении мы получили неправильную сократительную дробь. Поскольку НСК(40; 12) = 4, то можем сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на 4

Теперь выделим целую часть:

Пошаговая запись умножения будет выглядеть так:

Обратите внимание, выполнить умножение и сокращение можно было несколько иным способом, разложив числитель и знаменатель на простые множители. Однако результат остается без изменений:

Умножение смешанных дробей

Чтобы умножить смешанное число на смешанное число, нужно предварительно представить их в виде неправильных дробей и после этого выполнить умножение согласно правилу умножения обыкновенных дробей.

Рассмотрим умножение дробей с целыми числами на примере.

Чтобы умножить целое натуральное число на смешанное число, проще отдельно умножать целую и дробную части.

Это правило можно доказать, используя распределительный закон умножения.

Ведь:

Для умножения дробей, смешанных чисел выполняются законы умножения натуральных чисел, а именно переместительный, сочетательный и распределительный законы. Кроме того, актуальны и будут следующие свойства умножения:

Умножение трех и более дробей

Поскольку все законы и свойства умножения натуральных чисел распространяются на умножение дробей, поэтому для удобства вычисления произведения трех и более дробей следует пользоваться ими. Выполняя умножение нескольких дробей, при необходимости можно переставлять множители местами, и т.д.

Пример. Выполните умножение дробей

Пример. Найти произведение дробей

Пример. Найти произведение 5 чисел

Решение:

Для упрощения вычисления мы сгруппировали число 8 с дробью семь восьмых, а число 12 с дробью пять тридцать шестых. Это позволило нам сократить множители и упростить решение.

Калькулятор умножения дробей, смешанных чисел

все правила умножения дробей, примеры c решениями, советы экспертов, как подготовиться к контрольной работе по этой теме

Как высчитать, чему равно произведение пяти восьмых и трех девятых? Или как умножить семь тринадцатых на четыре? Школьники России учатся этому, проходя одну из основных тем программы по математике – умножение дробей. Разберемся, для чего пригодится это умение, и узнаем у эксперта, как успешно подготовиться к контрольной.

Полезная информация об умножении дробей

Умножение дробей – одна из базовых тем школьной программы по математике	Согласно Федеральным государственным образовательным стандартам (ФГОС) 2022 года, дроби и основные действия с ними изучают в 5 классе.
Умножение дробей можно изучать на визуальных примерах	Используя счетный материал, рисунки или реальные предметы (например, отрезать две трети от половинки пиццы или четверть от трети торта).
Дроби умножать удобнее, если их предварительно сократить	При наличии такой возможности перед умножением дробей желательно их сократить (разделить числитель и знаменатель на одно и то же число).

Умножение обыкновенных дробей

Для умножения дроби на дробь необходимо умножить знаменатель первой дроби на знаменатель второй, а числитель – на числитель. Полученные результаты составят знаменатель и числитель результата соответственно.

Полезные факты: 

1. Если числитель одной из дробей имеет общий делитель со знаменателем другой, то можно произвести сокращение произведения до выполнения умножения.
2. Если одна или обе дроби являются смешанными, то перед выполнением действия можно перевести их в неправильные, либо представить смешанную дробь в виде суммы целого числа и правильной дроби, провести умножение, а после представить результат вновь в виде смешанной дроби.

Примеры

Сначала сократим первую дробь на 5 (числитель и знаменатель поделили одновременно на 5), числа стали меньше, действия с ними уже сделать намного проще. Во втором действии мы также не умножили сразу, а сократили на тройку в числителе и тройку в знаменателе.

В этом примере подробно рассмотрено сокращение дробей, сначала на 5, а затем на 7. Здесь в результате получилась неправильная дробь. Ее, в зависимости от задания, можно либо перевести в десятичную, получится 1,5, либо перевести в смешанное число 1 1/2.

Еще один, более сложный, пример умножения правильной дроби на смешанное число путем представления смешанного числа в виде суммы целого и дроби. После получения произведения дроби на сумму приводим полученные слагаемые к единому знаменателю путем домножения первого слагаемого на три. Далее складываем и выделяем целую часть.

Данный пример вычисляется без сокращения: первым действием перемножаем числители и знаменатели дробей, вторым – выделяем целую часть неправильной дроби, превращая ее в смешанную.

Умножение дроби на натуральное число

Умножение дроби на натуральное число – пожалуй, самый простой вариант умножения дробей. Чтобы выполнить это действие, нужно умножить числитель дроби на это число, а знаменатель оставить без изменений. После подсчета можно выделить целую часть, превратив обыкновенную дробь в смешанную.

Если число-множитель делится нацело на знаменатель дроби, то в результате получится целое число.

Примеры

В первом примере для умножения дроби на целое число проводим умножение числителя дроби на число-множитель, а знаменатель остался без изменений. Во втором примере можем сократить произведение на 4, получив в результате целое число.

Умножение смешанных дробей

Для умножения смешанных дробей необходимо перевести их обе в вид обыкновенных и далее действовать по стандартному алгоритму: произведение знаменателей станет знаменателем результата, произведение числителей – числителем.

Далее производится сокращение и перевод обратно в смешанную дробь.

Примеры

При умножении смешанной дроби на число удобно представить дробь в виде суммы целой и дробной части, произвести умножение и сложить полученные результаты.

Для перемножения двух смешанных дробей переводим обе в неправильные, затем умножаем по стандартным правилам. Вторым действием производим сокращение (делим числитель и знаменатель произведения на 7), а в полученном результате выделяем целую часть.

В данном примере не удалось провести сокращение, поэтому итоговый результат содержит четырехзначные числа. Приводим его к более простому виду, выделив целую часть.

Советы эксперта, как подготовиться к контрольной работе по умножению дробей

Альбина Бабурчина, репетитор по математике, автор курсов по подготовке к ЕГЭ и ОГЭ по математике: 

Дроби бывают обыкновенные (с дробной чертой) и десятичные (с запятой). Чтобы умножить две обыкновенные дроби, нужно просто перемножить числитель одной дроби с числителем другой, а знаменатель со знаменателем. Если получится сначала сократить дроби, а потом их перемножить, то это освободит вас от действий с большими числами. Поэтому везде, где можно, сначала лучше упростить и только потом делать основное действие.

Отвечает Альбина Бабурчина

Почему умножение дробей начинают изучать в 5 классе?

Тема дробей раскрывается именно в 5 классе, так как к этому моменту ученики уже имеют в своем арсенале все необходимые для этого знания. Дроби – это азы. Без понимания этой темы дальнейшее изучение математики практически невозможно.

Зачем изучать умножение дробей?

После того как дети в школе изучают дроби, далее ни одна тема не обходится без них. По моему многолетнему опыту могу сказать, что если дроби не усвоены вовремя и на должном уровне, то все следующие темы без исключения будут «хромать». То есть без преувеличения, дроби (сначала обыкновенные, а затем и десятичные) – важнейшая тема в математике. И моя большая рекомендация для ребят в 5 классе – максимально сконцентрировано и детально изучать эту тему, уметь применять в разных ситуациях и задавать учителю все возникающие вопросы и сомнения.

Можно ли научиться умножать дроби в уме?

Все действия с дробями, разумеется, можно выполнять и в уме, все зависит от способностей конкретного ученика. А также существует много лайфхаков, которые упрощают умножение.

Умножение дроби на целое число

Чтобы умножить дробь на целое число, помните, что умножение — это многократное сложение.

Пример 1:

Умножить 1 7 ⋅ 3 .

Запишите умножение как сложение. Добавлять 1 7 три раза.

1 7 ⋅ 3 «=» 1 7 + 1 7 + 1 7

Теперь нам просто нужно добавить дроби с одинаковыми знаменателями. Оставьте знаменатели одинаковыми и добавьте числители.

«=» ( 1 + 1 + 1 ) 7 «=» 3 7

Пример 2:

Умножить 5 ⋅ 3 16 .

5 ⋅ 3 16 «=» 3 16 + 3 16 + 3 16 + 3 16 + 3 16 «=» 5 ⋅ 3 16 «=» 15 16

Другой способ подумать об этом — переписать целое число как дробь со знаменателем 1 .

5 ⋅ 3 16 «=» 5 1 ⋅ 3 16

Затем умножьте числители и знаменатели , по обычным правилам умножение дробей .

«=» 5 ⋅ 3 1 ⋅ 16 «=» 15 16

В некоторых случаях ваш ответ может быть больше, чем 1 , поэтому вы захотите переписать его как смешанное число . Возможно, вам также придется уменьшить дробь чтобы получить его в простейшей форме.

Пример 3:

Умножить 1 4 ⋅ 10 .

1 4 ⋅ 10 «=» 10 4

И числитель, и знаменатель имеют общий делитель 2 . Разделите оба на 2 .

«=» 5 2

Запишите эту неправильную дробь в виде смешанного числа.

«=» 2 1 2

Как умножать дроби на целые числа

Нужно научиться умножать дроби на целые числа? Или как делить дроби на целые числа? Процесс, вероятно, проще, чем вы думаете! Мы разбираем 4 простых шага для умножения дробей на целые числа, а также один дополнительный шаг для деления дробей и целых чисел. Изучите этот важный математический навык, а затем проверьте свои знания, пройдя наш тест в конце этого руководства.

Умножение дробей на целые числа может показаться пугающим, но на самом деле процесс довольно прост: нужно выполнить всего четыре шага. Мы проведем вас через каждый из шагов с нашим первым примером вопроса, а затем предоставим два дополнительных примера, чтобы вы хорошо поняли, как умножать дроби на целые числа.

Шаг 1. Превратите целое число в дробь

Ваш первый шаг — превратите целое число в дробь. Это просто: вы просто присваиваете ему знаменатель, равный 1. Итак, в нашем примере 6 становится ⁶ / ₁ . Это верно, потому что 6, разделенное на 1 группу, по-прежнему равно 6. Это верно для любого целого числа: 3 = ³ / ₁ , 17 = ¹⁷ / ₁ и т. д.

Теперь у нас есть ⅜ x ⁶ / ₁

Шаг 2: Умножение числителей

Затем мы умножаем два числителя (верхнее число в дроби).

3 x 6 = 18, так что теперь у нас есть числитель для нашего ответа: ¹⁸ /__

Шаг 3: Умножьте знаменатели

Теперь умножьте два знаменателя (нижнее число в дроби). Когда вы умножаете дробь на целое число, это будет легко, потому что вы просто умножаете на 1.

8 x 1 = 8. 

Шаг 4. Упрощение

Но мы еще не закончили. Можно было бы упростить дробь. Простейшая форма дроби — это когда верх и низ дроби представляют собой наименьшие целые числа, которыми они могут быть. Например, дробь ¹⁸ /8 не является простейшей, потому что ее можно сократить до ⁹ /4, разделив верхние и нижние части дроби на 2,9.0003

⁹ /4 — это дробь в ее простейшей форме, но вы можете предпочесть преобразовать ее в смешанное число, поскольку ⁹ /4 больше 1.

4 дважды входит в число 9 с остатком 1. , поэтому ответ также можно записать как 2 ¼.

Вы также можете указать ответ в виде десятичной дроби. У нас есть целое руководство по преобразованию дробей в десятичные (и наоборот), но вот как это сделать просто. 2 остается прежним, так как это целое число. Вы, наверное, уже знаете, что ¼ равно 0,25, так что это становится значением справа от десятичной дроби для окончательного ответа 2,25.

Шаг 1: ⁴ /1 x ⅖

Шаг 2: 4 x 2 = 8

Шаг 3: 5 x 1 = 5

Шаг 4: Наш ответ, ⁸ /5, не может быть далее упрощен как неправильная дробь (где числитель больше знаменателя), но его можно преобразовать в смешанное число. 5 входит в 8 один раз, а осталось 3, поэтому ответ смешанного числа равен 1 ⅗.

Чтобы перевести ⅗ в десятичную дробь, сначала нам нужно привести знаменатель к значению 10. Для этого достаточно обе части дроби умножить на 2, получив ⁶ /10. Теперь мы хотим, чтобы знаменатель был равен 1, чтобы избавиться от дроби, поэтому мы делим каждую часть дроби на 10. Это дает нам ^,6 /1, что также равно всего 0,6. Объедините это с целым числом (1) из ответа, и ваш окончательный ответ в десятичной форме будет 1,6.

Шаг 1. Дробь представляет собой смешанное число, поэтому сначала нам нужно преобразовать ее в неправильную дробь. Помните, что при сложении или вычитании дробей знаменатели должны быть одинаковыми. Чтобы у целого числа 2 был один и тот же знаменатель, разделите его на 9.0083 2 /1, затем умножьте верх и низ на 7. Вы получите ¹⁴ /7, что при сложении с ³ /7 равно ¹⁷ /7. Сделайте 5 тоже дробью. Теперь у нас есть: ⁵ / 1 x ¹⁷ / 7

Шаг 2: 5 x 17 = 85

Шаг 3: 7 x 1 = 7

Шаг 4: Теперь у нас есть ^{85 9008 4/7. Его нельзя упростить, но можно превратить в смешанное число. 7 входит в число 85 двенадцать раз с остатком 1. Наш окончательный ответ: 12 1 /7, или 12,14 в десятичной форме.}

Деление двух дробей аналогично умножению на обратную дробь второй дроби. Это означает, что, как только вы освоите умножение дробей на целые числа, вы практически знаете, как делить дроби на целые числа!

Ниже мы проведем вас по шагам и объясним два примера: в одном вы делите дробь на целое число (используя те же значения, что и в примере № 1 выше), а в другом вы делите целое число на дробь.

Шаг 1. Превратите целое число в дробь дробь, добавляя a 1 в знаменателе: ⁶ /1

Шаг 2. Переверните второе число

Это дополнительный шаг, необходимый для деления дробей. Сейчас у нас есть ⅜ / ⁶ /1. Переверните второе число и измените знак деления на знак умножения: ⅜ x ⅙  9. 0003

Как только вы это сделаете, вы проработаете проблему так же, как и в приведенных выше примерах.

Шаг 3. Умножение числителей

3 x 1 = 3

Шаг 4. Умножение знаменателей

8 x 6 = 48

Шаг 5: Упростить

Не забывайте упрощать! Мы можем разделить и числитель, и знаменатель на 3, что даст нам окончательный ответ ¹ /16 или 0,0625.

Шаг 1: ⁴ /1 / ⅖ 

Шаг 2: ⁴ /1 x ⁵ /2

Шаг 3: 4 x 5 = 20

Шаг 4: 1 x 2 = 2

Шаг 5: ²⁰ /2 упрощается до 10!

Теперь вы знаете основные шаги, как умножать дроби с целыми числами, а также как делить дроби с целыми числами, но при работе с ними все еще можно допустить ошибки по невнимательности. проблемы, даже если вы хорошо понимаете концепции. Сократите свои шансы на ошибку, следуя этим трем советам.

#1: Знайте, ожидать большого или маленького числа

Один из лучших способов проверить и избежать глупых ошибок — быстро узнать, не отличается ли ваш ответ от ожидаемого. Когда вы делите или умножаете дроби и целые числа, вы можете ожидать определенных закономерностей.

Ответ, скорее всего, будет > 1

• Дробь, умноженная на целое число
• Целое число, умноженное на дробь
• Целое число разделить на дробь

Ответ, скорее всего, будет < 1

• Дробь, деленная на целое число

Очевидно, что знание этого трюка не только даст вам правильный ответ, но если вы решаете задачу типа ⅖ / 4 и получаете число больше 1, вы можете быть уверены, что вам следует вернуться назад. и перепроверьте свою работу.

#2: Организуйте числители и знаменатели

Можно легко перепутать числители и знаменатели, особенно когда речь идет о делении и переворачивании дробей. Большинство ошибок совершается, когда люди умножают неправильные числа или помещают ответ числителя в место знаменателя (или наоборот).

Чтобы избежать этого, следите за чистотой своей работы и всегда четко указывайте, что такое числитель и что такое знаменатель. Например, после умножения числителей добавьте тире под своим ответом (например, ⁴ /___), чтобы вы помнили, что вы только что решили, и что следующее значение, которое вы вычислите, будет знаменателем.

#3: Всегда упрощайте

Как только вы закончите умножение и запишете свой ответ, у вас может возникнуть соблазн сразу перейти к следующему вопросу. Потратьте дополнительные несколько секунд, чтобы посмотреть, можно ли упростить ваш ответ. Некоторые преподаватели будут снимать баллы за правильные, но не упрощенные ответы, а вы точно не хотите получать отчисления после того, как выполнили всю работу правильно! Упростите, насколько это возможно, и, если значение вашей дроби больше 1, преобразуйте ее в смешанное число, если это то, что предпочитает ваш учитель (у некоторых другие предпочтения, поэтому попросите убедиться, что вы делаете все шаги, необходимые для ).

Готовы проверить свои знания о том, как умножать дроби на целые числа? В этом разделе десять вопросов. Для каждого вы будете умножать дроби на целые числа или делить дроби на целые числа. Попробуйте их, а затем проверьте свои ответы с помощью приведенного ниже ключа.

№1: 5 x ⁴ /3

№2: ² /9 x 11

#3: 12 x ⅕

#4: ½ / 3

#5: ⁴ /9 x 7

#6: ⅞ x 2

#7: 8 / ⅔  9000 3

#8: ⁵ /12 x 5

#9: 5 / ⁴ /7

#10: ⁴ /15 x 9

Ключ ответа

Что дальше?

Хотите узнать больше о десятичных дробях, дробях и процентах? Ознакомьтесь с 3 шагами по преобразованию десятичных дробей в дроби (и обратно)

.