Автор: alexxlab

Квадрат. Формулы и свойства квадрата

Навигация по странице: Определение квадрата Основные свойства квадрата Диагональ квадрата Периметр квадрата Площадь квадрата Окружность описанная вокруг квадрата Окружность вписанная в квадрат

Определение.

Основные свойства квадрата

Квадратом также могут быть параллелограмм, ромб или прямоугольник если они имеют одинаковые длины диагоналей, сторон и одинаковые углы.

AB = BC = CD = AD

AB||CD,   BC||AD

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

AC = BD

6. Каждая диагональ квадрата делит квадрат на две одинаковые симметричные фигуры

8. Точка пересечения диагоналей называется центром квадрата и также является центром вписанной и описанной окружности

ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD
∠ACB = ∠ACD = ∠BDC = ∠BDA = ∠CAB = ∠CAD = ∠DBC = ∠DBA = 45°

ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA

Диагональ квадрата

Определение.

Диагональ любого квадрата всегда больше его стороны в√2 раз.

Формулы определения длины диагонали квадрата

d = a·√2

d = √2S

3. Формула диагонали квадрата через периметр квадрата:

d = 2R

d = D_о

d = 2r√2

d = D_в√2

8. Формула диагонали квадрата через длину отрезка l:

Периметр квадрата

Определение.

Формулы определения длины периметра квадрата

P = 4a

P = 4√S

P = 2d√2

P = 4R√2

P = 2D_о√2

P = 8r

P = 4D_в

8. Формула периметра квадрата через длину отрезка l:

Площадь квадрата

Определение.

Площадь квадрата больше площади любого четырехугольника с таким же периметром.

Формулы определения площади квадрата

S = a²

2. Формула площади квадрата через периметр квадрата:

3. Формула площади квадрата через диагональ квадрата:

S = 2R²

5. Формула площади квадрата через диаметр описанной окружности:

S = 4r²

S = D_в²

8. Формула площади квадрата через длину отрезка l:

Окружность описанная вокруг квадрата

Определение.

Радиус окружности описанной вокруг квадрата всегда больше радиуса вписанной окружности в√2 раз.

Радиус окружности описанной вокруг квадрата равен половине диагонали.

Площадь круга описанного вокруг квадрата большая площадь того же квадрата в π/2 раз.

Формулы определения радиуса окружности описанной вокруг квадрата

1. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата через сторону квадрата:

2. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата через периметр квадрата:

3. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата через площадь квадрата:

4. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через диагональ квадрата:

5. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через диаметр описанной окружности:

R = r √2

7. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через диаметр вписанной окружности:

8. формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через длину отрезка l:

Окружность вписанная в квадрата

Определение.

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата.

Площадь круга вписанного в квадрат меньше площади квадрата в π/4 раза.

Формулы определения радиуса круга вписанного в квадрат

1. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через сторону квадрата:

2. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через диагональ квадрата:

3. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через периметр квадрата:

4. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через площадь квадрата:

5. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через радиус описанной окружности:

6. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через диаметр, описанной окружности:

7 Формула радиуса круга вписанного в квадрат через диаметр вписанной окружности:

8. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через длину отрезка l:

Формулы по геометрии Квадрат. Формулы и свойства квадрата Прямоугольник. Формулы и свойства прямоугольника Параллелограмм. Формулы и свойства параллелограмма Ромб. Формулы и свойства ромба Трапеция. Формулы и свойства трапеции — Равнобедренная трапеция. Формулы и свойства равнобедренной трапеции — Прямоугольная трапеция. Формулы и свойства прямоугольной трапеции Формулы площади геометрических фигур Формулы периметра геометрических фигур Формулы объема геометрических фигур Формулы площади поверхности геометрических фигур

Все таблицы и формулы

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Формулы / Натуральные числа и действия над ними / Справочник по математике 5-9 класс

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по математике 5-9 класс
4. Натуральные числа и действия над ними
5. Формулы

Буквенные выражения, о которых мы говорили в статье «Числовые и буквенные выражения«, лежат в основе математических формул.

Буквенное выражение — математическое выражение, в котором используются цифры, знаки действий и буквы, также могут быть и скобки.

Математическая формула — совокупность величин, выраженных числами и буквами и соединенных посредством математических знаков.

Примеры математических формул

1) Формула периметра и площади прямоугольника.

Пусть мы имеем прямоугольник, ширина которого равна , а длина равна .

Если — периметр прямоугольника, тогда формула для вычисления периметра прямоугольника: или . Полученную формулу можно использовать для вычисления периметра любого прямоугольника.

Если — площадь прямоугольника, тогда формула для вычисления площади прямоугольника: . Полученную формулу можно использовать для вычисления площади любого прямоугольника.

2) Формула периметра и площади квадрата.

Пусть мы имеем квадрат, сторона которого равна .

Если — периметр квадрата, тогда формула для вычисления периметра квадрата: . Полученную формулу можно использовать для вычисления периметра любого квадрата.

Если — площадь квадрата, тогда формула для вычисления площади квадрата: . Полученную формулу можно использовать для вычисления площади любого квадрата.

3) Формула пути.

Если — пройденный путь (расстояние), — скорость движения, — время, за которое пройден путь , тогда формула пути: . Из данной формулы также можно получить формулы:

• скорости движения: ;
• времени: .

Обратите внимание:

При записи математических формул знак умножения «·» не пишут, что позволяет упростить запись выражения. Так, например, в формуле площади прямоугольника , между буквами и подразумевают знак «·» , но не пишут его.

Советуем посмотреть:

Понятие о натуральном числе

Сложение натуральных чисел

Вычитание натуральных чисел

Умножение натуральных чисел

Деление натуральных чисел

Порядок выполнения действий

Степень числа. Квадрат и куб числа

Меньше или больше

Меньше или больше на сколько? во сколько раз?

Уравнения

Натуральные числа и действия над ними

Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс

Задание 681, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 683, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 726, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 812, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1

Номер 249, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 262, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 612, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 840, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 3, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Номер 659, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 670, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 671, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 672, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 673, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 729, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Задание 598, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1168, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1169, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

7 класс

Номер 746, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 754, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 757, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 758, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 759, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 778, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 781, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 782, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 853, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 860, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Периметр квадрата — вывод, примеры решений и часто задаваемые вопросы

Периметр квадрата определяется как общая длина границ этого квадрата. Периметр любой фигуры можно получить по тому же шаблону, то есть найдя общую длину границы фигуры. Квадрат – это замкнутый правильный многоугольник, у которого все стороны равны, а все углы равны 90° каждый. Квадрат — это особый тип четырехугольника, так как все четыре стороны, углы и диагонали равны, а диагонали делят друг друга пополам под прямым углом. Поскольку все стороны квадрата равны, периметр квадрата можно получить, сложив все стороны или умножив одну сторону на 4. 

Что такое периметр квадрата?

Периметр любой замкнутой геометрической формы получается путем нахождения общей длины границ ее формы. Периметр — это длина, очерчивающая форму двумерных фигур. Двухмерные фигуры включают квадраты, прямоугольники, треугольники, круги и другие многоугольники. Для двумерных форм периметр и площадь считаются общими расчетами, а для трехмерных форм площадь поверхности и объем считаются общими расчетами. Периметр можно найти и для неправильных форм. Вот некоторые из часто используемых терминов по отношению к двумерным формам:

• Вершины: Это конечные точки формы.
• Ребро/Сторона: Отрезок, соединяющий две соседние вершины.
• Диагонали: Отрезок, соединяющий две несмежные вершины.
• Площадь: Площадь — это пространство, занимаемое фигурой.
• Периметр: Периметр — это общая длина границы фигуры.
• Углы: Точка, где сходятся две стороны, — это угол, часто измеряемый в градусах или радианах.

Формула периметра квадрата

Периметр квадрата можно рассчитать, используя длину стороны квадрата. Если сторона квадрата представлена ​​как «а», формула для периметра квадрата может быть выражена как

Как показано выше, периметр квадрата в 4 раза больше длины его сторон, так как все стороны равны. в квадрате. Единицей измерения периметра квадрата является единица измерения длины. Измеряется в метрах (м), сантиметрах (см), дюймах (дюймах) и т. д.

Пример: Вычислите периметр квадрата со стороной 8 см.

Решение:

Периметр квадрата = 4 × сторона

⇒  P = 4 × 8 

⇒  P = 32 см.

Вывод периметра квадрата

Чтобы найти периметр замкнутой геометрической формы, необходимо сложить длины всех границ. Точно так же, чтобы получить периметр квадрата, нам нужно сложить все стороны квадрата, предположим, что длина сторон обозначается как «а»,

Периметр = а + а + а + а

⇒ Периметр квадрата = 4а

Где а — сторона квадрата.

Как найти периметр квадрата?

Периметр — это длина границы. Его часто называют расстоянием вокруг замкнутой 2D-фигуры. Периметры могут быть разными в зависимости от заданных форм. Периметр квадрата можно вычислить по длине стороны, а бывают случаи, когда длина стороны не указана, тогда периметр квадрата можно получить по диагонали и площади. Следовательно, периметр квадрата можно вычислить тремя способами:

• Используя длину стороны
• Используя диагональ
• Используя площадь

Периметр квадрата, используя длину стороны

Приведенные ниже шаги можно использовать для нахождения периметра квадрата, используя длину стороны,

900 11 Измерьте сторону квадрат.
• Умножьте длину стороны на 4.
• Выразите полученный периметр в соответствующих единицах.

Периметр квадрата с использованием диагонали

Однако, если сторона квадрата не дана, но дана диагональ, тогда формула принимает вид

Таким образом, периметр квадрата равен,

Приведенные ниже шаги можно использовать для нахождения площади периметра квадрата с помощью диагоналей,

• Измерьте диагональ квадрата.
• Вычислите периметр квадрата по формуле P = 4 × (Диагональ/√2).

Пример: Найдите периметр диагонали 4√2 м.

Решение:

Периметр квадрата,

P = 4 × (Диагональ/√2)

⇒ P = 4 × (4√2/√2)

⇒ P = 16 м

Периметр квадрата с использованием площади

Когда площадь квадрата дано, допустим, площадь квадрата равна а. Как мы все знаем, площадь = (сторона) ²

Следовательно, периметр квадрата равен

Следующие шаги можно использовать для нахождения площади периметра квадрата, используя площадь

.
• Измерьте площадь квадрата.
• Рассчитайте площадь квадрата по формуле Периметр = 4 × √Площадь.

Пример: Найдите периметр, если площадь квадрата равна 49 квадратных единиц.

Решение:

Периметр квадрата равен

P = 4 × √Площадь

⇒ P = 4 × √49

⇒ P = 28 единиц

Решенные примеры по периметру квадрата

Пример 1: Найдите периметр квадрата, если длина заданной стороны равна 4 единицам.

Решение:

Периметр квадрата равен,

P = 4 × сторона

⇒ P = 4 × 4 

⇒ P = 16 единиц

Пример 2. Найдите сторону и периметр квадрата, если данная диагональ равна 2√2 см.

Решение:

Сторона = Диагональ/√2 

⇒ Сторона = 2√2/√2 

⇒ Сторона = 2 см

900 02 Периметр квадрата = 4×сторона

⇒ Периметр = 8 см

Пример 3. Найдите сторону периметра данного квадрата, равную √2.

Решение:

Периметр = сторона × 4

⇒ √2 = сторона × 4

Следовательно, сторона = √2/4 90 004

Пример 4. Найдите диагональ, если периметр квадрат равен 3√2 см.

Решение:

Периметр = 4 × (диагональ/√2)

⇒ (3√2 × √2)/4 = диагональ

⇒ Диагональ = 1,5 см

Пример 5. Найдите периметр, если заданная площадь равна 25 кв.

Решение:

Периметр = 4√Площадь

⇒ Периметр = 4√25

⇒ Периметр = 20 единиц 9 0004

Пример 6. Найдите площадь и периметр квадрата, если его сторона составляет 3 единицы.

Решение:

Периметр = 4 × сторона

⇒ Периметр = 4 × 3 

⇒ Периметр = 12 единиц

Площадь = (Сторона)²

⇒ Площадь = (3)²

⇒ Площадь = 9 квадратных единиц

900 61

Часто задаваемые вопросы по периметру площади

Вопрос 1: Чему равен периметр формулы квадрата?

Ответ:

Периметр квадрата определяется как сумма длин его границ. Формула периметра квадрата:

P = 4 × Сторона.

Вопрос 2: Какова единица измерения периметра квадрата?

Ответ: 

Единицы, используемые для периметра квадрата, — это единицы, используемые для длины. Используемые единицы измерения: метр (м), сантиметр (см), дюйм (дюйм) и т. д.

Вопрос 3: Что такое площадь и периметр квадрата?

Ответ: 

Периметр квадрата определяется как общая длина его границ. Формула периметра квадрата равна 9.0005

P = 4 × сторона.

Пространство, занимаемое квадратом в двумерном пространстве, называется площадью квадрата. Формула, используемая для площади квадрата:

A = Сторона ²

Вопрос 4: Как найти длину стороны квадрата, если известен периметр?

Ответ:

Чтобы найти длину стороны квадрата, сначала запишите формулу периметра квадрата.

P = 4 × сторона

Сторона = P/4

Следовательно, чтобы найти длину стороны квадрата, зная периметр, разделите периметр на 4.

Подробнее

• Периметр прямоугольника
• Периметр треугольника
90 011 Окружность круга

Периметр площади. Калькулятор | Формула

Автор: Ханна Памула, доктор философии

Рецензию сделали Богна Шик и Адена Бенн

Последнее обновление: 20 ноября 2022 г.

Содержание:

• Каков периметр квадрата — формула
• Каков периметр квадрата 4?
• Как использовать калькулятор периметра квадрата?
• Другой аналогичный калькулятор

Калькулятор периметра квадрата поможет вам в основных вычислениях. Введите длину стороны, чтобы получить периметр, или используйте наш инструмент наоборот: введите периметр, чтобы получить длину стороны. Если вы не знаете, что такое периметр квадрата, или просто забыли формулу для периметра квадрата, продолжайте прокручивать! Вас также может заинтересовать наш квадратный калькулятор, который также находит площадь квадрата и диагональ.

Чему равен периметр квадрата — формула

Периметр квадрата равен сумме всех сторон квадрата. Поскольку у квадрата все четыре стороны равны по длине, периметр равен:

периметр = a + a + a + a = 4 × a

Квадрат – это четырехугольник наименьший периметр, охватывающий заданную площадь:

16 × площадь = периметр² (поскольку площадь = a ² и периметр² = (4 × a )² = 16 × a ²

Для любого четырехугольника кроме квадрата выполняется неравенство:

16 × площадь < периметра²

Это означает, что квадрат имеет большую площадь, чем любой другой четырехугольник с таким же периметром.

Каков периметр квадрата размером 4 дюйма?

Периметр такого квадрата вычисляется путем сложения всех сторон или умножения длины стороны на 4:

периметр = 4 дюйма + 4 дюйма + 4 дюйма + 4 дюйма = 4 × 4 дюйма = 16 дюймов

Как использовать калькулятор периметра квадрата?

Давайте посмотрим на пример.

Преобразование изображений в PDF онлайн

Excel в Numbers | Zamzar

Конвертировать XLS в NUMBERS — онлайн и бесплатно

Шаг 1. Выберите файлы для конвертации.

Перетащите сюда файлы
Максимальный размер файла 50МБ (хотите больше?) Как мои файлы защищены?

Шаг 2. Преобразуйте файлы в

Convert To

Или выберите новый формат

Шаг 3 — Начать преобразование

И согласиться с нашими Условиями

Эл. адрес?

You are attempting to upload a file that exceeds our 50MB free limit.

You will need to create a paid Zamzar account to be able to download your converted file. Would you like to continue to upload your file for conversion?

* Links must be prefixed with http or https, e.g. http://48ers.com/magnacarta. pdf

Ваши файлы. Ваши данные. Вы в контроле.

• Бесплатные преобразованные файлы надежно хранятся не более 24 часов.
• Файлы платных пользователей хранятся до тех пор, пока они не решат их удалить.
• Все пользователи могут удалять файлы раньше, чем истечет срок их действия.

Вы в хорошей компании:

Zamzar конвертировал около 510 миллионов файлов начиная с 2006 года

XLS (Document)

Расширение файла	.xls
Категория	Document File
Описание	«Microsoft Excel» является коммерческим приложением электронных таблиц, написанным и распростроняемым «Microsoft» для «Microsoft Windows» и «Mac OS X». Версии «Excel» до 2007 года для сохранения файлов используют формат XLS. В него входят вычисления, графические инструменты, сводные таблицы и макро язык программирования «Visual Basic» для приложений. Он стал широко используемой электронной таблицей на данных платмормах, особенно после 5 версии в 1993 году, а также он почти полностью заменил «Lotus 1-2-3» в качестве стадарта индустрии для электронных таблиц. «Excel» является частью «Microsoft Office». Последние версии – 2010 для «Microsoft Windows» и 2011 для «Mac OS X».
Действия	XLS Converter View other document file formats
Технические детали	До 2007 года «Microsoft Excel» использовал собственный бинарный формат файлов, называемый «Binary Interchange File Format (BIFF)» в качестве главного формата. Используемый в качестве основы для XLS-файлов это постоянный формат, который поддерживает авторинг и манипулирование содержанием рабочих книг и шаблонов рабочих книг. Большинство версий «Microsoft Excel» могут читать форматы CSV, DBF, SYLK, DIF и др.
Ассоциированные программы	Microsoft Excel Microsoft Excel Viewer OpenOffice
Разработано	Microsoft
Тип MIME	application/vnd.ms-excel
Полезные ссылки	Подробнее о формате XLS Как отркыть файл XLS без «Microsoft Excel» Спецификация бинарного формата файлов «Microsoft Office»

NUMBERS (Document)

Расширение файла	. numbers
Категория	Document File
Описание	Файлы с расширением .numbers создаются приложением Numbers для Apple, которое является частью офисного пакета Apple iWork — программного комплекса, работающего под управлением операционных систем Mac OS X и iOS, в который также входят приложения Keynote (для презентаций) и Pages (для обработки текстовых документов). Приложение Numbers версии 1.0 для OS X было впервые представлено 7 августа 2007 года, при этом файлы .numbers позволяли выполнять множество стандартных функций для работы с таблицами, включая поддержку строк, колонок, графиков, формул и диаграмм. Версия приложения Numbers для iPad была опубликована в январе 2010 года, а самой актуальной версией приложения Numbers для OS X, является версия 3.5, релиз которой состоялся в ноябре 2014 года в рамках обновления пакета iWork 14 от Apple. По аналогии с другими продуктами пакета iWork, приложение Numbers включает в себя набор различных раскладок, разработанных профессиональными иллюстраторами, а также поддерживает импорт документов, созданных при помощи офисного пакета Microsoft Office (в данном случае, импорт таблиц Excel).
Действия	NUMBERS Converter View other document file formats
Технические детали	Файл с расширением .numbers представляет собой сжатый ZIP-файл, состоящий из нескольких файлов, скомбинированных специальным образом и формирующих итоговый файл с расширением .numbers. Самая последняя версия файлов приложения Numbers сохраняется с созданием директории Index, содержащей файлы в собственном формате IWA, директорию Metadata с файлами в формате .plist и одними или несколькими JPG-изображениями, позволяющими производить быстрый просмотр. Также как и файлы, созданные в программных продуктах от Microsoft, файлы .numbers страдают от слабой совместимости с большинством других лидирующих программных решений для работы с таблицами.
Ассоциированные программы	Apple iWork Numbers 2. 1 Numbers 2.2 Numbers 2.3 Numbers 3.0 Numbers 3.5
Разработано	Apple
Тип MIME	application/x-iwork-numbers-sffnumbers application/vnd.apple.numbers
Полезные ссылки	Обзор приложения Numbers 3.5 от MacWorld Обзор пакета iWork 14 от Ars Technica Форматы файлов, поддерживаемые Numbers Более подробная информация о Numbers Официальная информация об Apple iWork Numbers

Преобразование файлов XLS

Используя Zamzar можно конвертировать файлы XLS во множество других форматов

• xls в bmp (Windows bitmap)
• xls в csv (Comma Separated Values)
• xls в gif (Compuserve graphics interchange)
• xls в html (Hypertext Markup Language)
• xls в html4 (Hypertext Markup Language)
• xls в html5 (Hypertext Markup Language)
• xls в jpg (JPEG compliant image)
• xls в mdb (Microsoft Access Database)
• xls в numbers (Apple iWork Numbers Spreadsheet)
• xls в numbers09 (Apple iWork ’09 Numbers Spreadsheet)
• xls в ods (OpenDocument spreadsheet)
• xls в pdf (Portable Document Format)
• xls в png (Portable Network Graphic)
• xls в rtf (Rich Text Format)
• xls в tiff (Tagged image file format)
• xls в txt (Text Document)
• xls в xlsx (Microsoft Excel 2007 Spreadsheet)
• xls в xml (Extensible Markup Language)

XLS to NUMBERS — Convert file now

Available Translations: English | Français | Español | Italiano | Pyccĸий | Deutsch

Как конвертировать DBF файл в XLS онлайн бесплатно

Учебники

0 1. 091 3 минут на чтение

Вам нужно открыть файл DBF? Здесь вы узнаете как преобразовать файл DBF в XLS в линия. И вы можете открыть его в программе Excel. Весь процесс бесплатно. Но зачем конвертировать его в xls и в чем преимущества? Мы вам все расскажем.

База данных. Это язык, используемый в программировании. Как первая программа управления базами данных. Он был представлен на рынке в 1979 году и использовался в микрокомпьютерах. Разрешить поиск информации с помощью ключа, а не последовательностей кодов.

Компания Ashton-Tate выпустила его для более старой операционной системы CP / M, а затем и для других систем, таких как Apple Macintosh, Apple II, IBM PC и других, став программное обеспечение le больше не продается с некоторого времени. Хотя он перешел на графический интерфейс, его заменили Clipper, Paradox и FoxPro.

Компания Эштон-Тейт выдает лицензии пользователям сроком на 15 лет. Чтобы конкурировать со своим конкурентом, который позволял нескольким пользователям использовать одну и ту же базу данных.

В 1991 году dBASE была продана другой компании под названием Borlan. И он выпустил пятую версию, но он не стал выходить за рамки и продавал права на свои продукты на Компания Dbase, ООО. С тех пор он продолжает выпускать новые версии под названием dBASE Plus.

Откуда берутся файлы DBF?

DBF — это расширение файла , который возник из одной из первых программ для обработки доступа к данным, их хранения, модификации и извлечения, под названием dBase.

Файлы DBF были используется в других типах управление de Использование темпера с изогнутым основанием de данные (СУБД), такие как Clipper, FoxPro, C1, Delphi, Microsoft Access, Oracle; также пакеты Visual Studio (Visual dBase, Visual FoxPro, Visual Objects) и другие.

Что это за файл — XLS?

Это файл с расширением Excel , который, в свою очередь, принадлежит Microsoft Office, для  создавать электронные таблицы содержащую информацию, включая расчеты, графики, макросы и таблицы; также используется в Visual Basic или языке программирования.

Это с 2007 года, когда это расширение меняет имя с XLS на XLSX ; Этот последний X относится к Extensible Markup Language или XML, который является аббревиатурой на английском языке и был средством кодирования документов.

Какова цель преобразования файла DBF в XLS?

В основном цель преобразование Файлы DBF в XLS предназначены для переноса данных, содержащихся в файлах DBF, в другие программы управления базами данных, используя файлы XLS в качестве моста. Это расширение файла позволяет легко читать содержимое, эти базы данных можно экспортировать в Excel с .

Таким образом мы можем импортировать данные в база данных менеджеры XLS Comme SQL-сервер, MySQL или MariaDB, даже открывающие новые возможности для одновременного запуска настольных, веб-или мобильных приложений; в дополнение к тому, что это резервная копия исходных данных файлов DBF.

Как конвертировать DBF файл в XLS онлайн бесплатно?

К счастью, если вы можете конвертировать DBF в файл XLS онлайн и бесплатно, как для мобильных телефонов, так и для компьютеров, без установки какого-либо программного обеспечения; Для этого есть несколько страниц для конвертировать файлы без программ , но в этом случае мы будем работать с anyconv.

Первый шаг — получить доступ к странице. Затем скачиваем DBF файл нажав «Выбрать файл» выбрать его и не превышать 50 МБ.

Тогда мы нажимаем на «Конвертировать» , передавая файлы из DBF в XLS. После завершения преобразования вы загружаете файл XLS, который является конечным результатом.

Наконец, мы видим, что процедура преобразования практически выполняется. за секунды, быстро и безопасно потому что никто не имел доступа к вашим файлам; Мы также упомянули, что это преобразование действует как важный мост для импорта данных, содержащихся в таблицах Excel.

Подобные предметы

Преобразователь DBF в XLS (Excel)

Обзор Softonic

Преобразование файлов DBF в Excel

Файлы, сохраненные в формате .DBF  . Эти файлы хранят данные в виде массива с несколькими записями и полями — то, что Microsoft Excel не понимает. Таким образом, чтобы открыть файлы DBF в формате XLS, вам потребуется отдельный конвертер файлов, например DBF to XLS Converter 9. 0008 . Это приложение для работы с базой данных позволяет вам преобразовывать файлы DBF в форматы XLS или XLSX (MS Excel 2007). Приложение очень простое в использовании , конвертируя ваши файлы всего за несколько шагов. Вам нужно только загрузить файл DBF, выбрать или создать место назначения для вывода, выбрать тип файла XLS и начать преобразование. В зависимости от размера файла процесс может завершиться за секунд . Конвертер DBF в XLS поддерживает интерфейс командной строки , поэтому вы можете запустить его с нужными параметрами в пакетном режиме. Он также поддерживает форматы dBase III, dBase IV, FoxPro, VFP и dBase Level 7.

Отзыв автора

Программа DBF to XLS (Excel) позволяет конвертировать файлы DBF в формат XLS (Microsoft Excel).

XLS — широко распространенный формат, многие программы позволяют сохранять информацию в формате XLS.

Это очень удобно, а Microsoft Excel предоставляет множество возможностей для управления информацией.

Но MS Excel не понимает некоторые типы файлов dbf, не понимает memo-поля, не понимает поля длинных символов.

Программа DBF to XLS (Excel) решает эти проблемы. Это позволяет быстро и легко переносить файлы dbf в XLS.

Программа поддерживает форматы dBase III, dBase IV, FoxPro, VFP и dBase Level 7. Вы можете запустить программу в пакетном режиме, используя интерфейс командной строки. Кроме того, он включает в себя DLL, которую вы можете использовать из своего собственного приложения.

PROS

• Быстрое преобразование файлов
• Поддерживает различные форматы файлов DBF
• Простое в использовании приложение
• Поддерживает интерфейс командной строки

CONS

9004 3

Дороговато

Устаревший интерфейс

Нет другого применения

Программа доступна на других языках

• Конвертер DBF в XLS (Excel) [JA]
• Конвертер DBF в XLS (Excel) [AR]
90 044 Скачать конвертер DBF в XLS (Excel) [PT]
• ดาวน์โหลด DBF to XLS (Excel) Converter [TH]
• Unduh DBF to XLS (Excel) Converter [ID]
• Pobierz DBF to XLS (Excel) Converter [PL]
• Скачать конвертер DBF в XLS (Excel) [ NL]
• DBF в XLS (Excel) Converter herunterladen [DE]
• DBF в XLS (Excel) Converter indir [TR]
• Descargar DBF to XLS (Excel) Converter [ES]
• Télécharger DBF to XLS (Excel) ) Конвертер [FR]
• Конвертер DBF в XLS (Excel) [ZH]
• Tải xuống Конвертер DBF в XLS (Excel) [VI]
• Скачать Конвертер DBF в XLS (Excel) [RU]
• Скачать Конвертер DBF в XLS (Excel) [IT]
• Конвертер DBF в XLS (Excel) 다운로 드 [ KO]

---

---

---

PDF в Excel — конвертируйте PDF в XLS бесплатно онлайн

Преобразование PDF в XLS онлайн и бесплатно

Шаг 1.

Выберите файлы для преобразования

Перетащите файлы
Макс. размер файла 50MB (хотите больше?) Как мои файлы защищены?

Шаг 2. Преобразование файлов в формат

Преобразование в формат

Или выберите другой формат

Шаг 3. Начало преобразования

(и согласие с нашими Условиями)

Электронная почта, когда закончите?

Вы пытаетесь загрузить файл, размер которого превышает наш лимит в 50 МБ.

Вам нужно будет создать платную учетную запись Zamzar, чтобы иметь возможность скачать преобразованный файл. Хотите продолжить загрузку файла для конвертации?

* Ссылки должны иметь префикс http или https , например. http://48ers.com/magnacarta.pdf

Частные лица и компании доверяют Zamzar с 2006 года. Мы обеспечиваем безопасность ваших файлов и данных и предлагаем выбор и контроль над удалением файлов.

• Свободно конвертированные файлы надежно хранятся не более 24 часов
• Файлы платных пользователей хранятся до тех пор, пока они не решат их удалить
• Все пользователи могут удалять файлы до истечения срока их действия

4,5 из 5 на основании 270 отзывов

Trustpilot

Нам доверяют сотрудники этих брендов

Сотрудники некоторых из самых известных мировых брендов полагаются на Zamzar для безопасного и эффективного преобразования своих файлов, гарантируя, что у них есть форматы, необходимые для работы. Сотрудники этих организаций, от глобальных корпораций и медиа-компаний до уважаемых учебных заведений и газетных изданий, доверяют Zamzar предоставление точных и надежных услуг по конвертации, в которых они нуждаются.

Ваши файлы в надежных руках

От вашего личного рабочего стола до ваших бизнес-файлов, мы обеспечим вас

Мы предлагаем ряд инструментов, которые помогут вам конвертировать ваши файлы наиболее удобным для вас способом. Помимо нашей онлайн-службы преобразования файлов, мы также предлагаем настольное приложение для преобразования файлов прямо с вашего рабочего стола и API для автоматического преобразования файлов для разработчиков. Какой инструмент вы используете, зависит от вас!

Хотите конвертировать файлы прямо с рабочего стола?

Получить приложение

Полностью интегрирован в ваш рабочий стол

Преобразование более 150 различных форматов файлов

Конвертируйте документы, видео, аудио файлы в один клик

Нужна функциональность преобразования в вашем приложении?

Изучите API

Один простой API для преобразования файлов

100 форматов на ваш выбор

Документы, видео, аудио, изображения и многое другое. ..

Почему выбирают Замзар?

С Zamzar конвертация файлов проста, надежна и удобна, поэтому вы можете быстро конвертировать документы, изображения, видео и многое другое в нужные вам форматы. Благодаря более быстрой загрузке преобразованных файлов и дружелюбной и полезной поддержке, когда вам это нужно, у вас будет все необходимое для работы с вашими файлами.

Quick

Мы всегда стараемся улучшить скорость преобразования файлов. Вот почему мы недавно добавили преобразование в реальном времени, что означает, что вам больше не нужно вводить адрес электронной почты, чтобы получить преобразованный файл.

Помощь всегда под рукой

У нас есть специальная страница часто задаваемых вопросов на случай, если вам когда-нибудь понадобится помощь, и если ответа нет на этой странице, напишите в нашу службу поддержки по электронной почте, и они будут рады помочь.

Очень опытный

Zamzar существует с 2006 года, и за это время мы конвертировали миллионы файлов.

Миллионы конверсий в месяц

Популярность Zamzar растет с каждым днем, как и количество конвертируемых файлов!

Инструменты, соответствующие вашим потребностям в преобразовании и сжатии файлов

В Zamzar вы найдете все необходимые инструменты для преобразования и сжатия в одном месте. С поддержкой более 1100 типов преобразования файлов, независимо от того, нужно ли вам конвертировать видео, аудио, документы или изображения, вы легко найдете то, что вам нужно, и вскоре ваши файлы будут в форматах и ​​размерах, которые вам подходят.

Формат документа PDF Конвертер PDF

PDF означает файл «Portable Document Format». Он был разработан Adobe, чтобы люди могли обмениваться документами независимо от того, какое устройство, операционную систему или программное обеспечение они используют, сохраняя при этом содержимое и форматирование. Формат эволюционировал, чтобы разрешить редактирование и интерактивные элементы, такие как электронные подписи или кнопки. Формат PDF теперь является стандартным открытым форматом, доступным не только в Adobe Acrobat. Он поддерживается Международной организацией по стандартизации (ISO).

Файлы PDF обычно не создаются с нуля, а обычно конвертируются, сохраняются или «распечатываются» из других документов или изображений перед совместным использованием, публикацией в Интернете или сохранением. Их можно просматривать практически на всех устройствах. Создание PDF-файла может включать сжатие файла, чтобы он занимал меньше места для хранения. Обычно вы создаете PDF-файл, если хотите обеспечить точность документа, сделать его более безопасным или создать копию для хранения.

Связанные инструменты

• Конвертеры документов
• Конвертер PDF
• Сжимайте PDF-файлы

Формат документа XLS XLS-конвертер

Формат файла XLS был разработан Microsoft для своей программы электронных таблиц Excel. XLS — это двоичный формат электронной таблицы, который может включать данные ячеек и формулы, а также диаграммы и макросы. Excel — одна из самых популярных программ для записи, организации, расчета и анализа данных. Он часто используется для составления бюджета и отчетности.

Microsoft представила новый формат XLSX для Excel в 2007 году, чтобы заменить XLS. Однако вы по-прежнему можете открывать файлы XLS в более новых версиях Excel, а также сохранять файлы XLSX в этом более старом формате. Excel является частью пакета Microsoft Office, который доступен как разовая покупка программного обеспечения или подписка на Office 365. Другие программы для работы с электронными таблицами, которые обычно могут открывать файлы XLS, включают Google Sheets, Apple Numbers и LibreOffice Calc.

Связанные инструменты

• Конвертеры документов
• XLS-конвертер

Как преобразовать PDF в файл XLS?

1. 1. Выберите файл PDF, который вы хотите преобразовать.
2. 2. Выберите XLS в качестве формата, в который вы хотите преобразовать файл PDF.
3. 3. Нажмите «Преобразовать», чтобы преобразовать файл PDF.

Конвертировать из PDF

Используя Zamzar, можно конвертировать PDF-файлы во множество других форматов:

PDF в BMP PDF в CSV PDF в DOC PDF в DOCX PDF в DWG PDF в DXF PDF в EPUB PDF в EXCEL PDF в FB2 PDF в GIF PDF в HTML PDF в HTML4 PDF в HTML5 PDF в JPG PDF в ЛИТ PDF в LRF PDF в МД PDF в МОБИ PDF в MP3 PDF в ODT PDF в OEB PDF в PCX PDF в PDB PDF в PML PDF в PNG PDF в PPT PDF в PPTX PDF в КНР PDF в PS PDF в РБ PDF в RTF PDF в SVG PDF в TCR PDF в TIFF PDF в миниатюру PDF в ТХТ PDF в СЛОВО PDF в XLS PDF в XLSX

Преобразовать в PDF

Используя Zamzar, можно конвертировать множество других форматов в файлы PDF:

3FR в PDF ИИ в PDF ARW в PDF AVIF в PDF AZW в PDF AZW3 в PDF BMP в PDF CBC в PDF CBR в PDF CBZ в PDF CDR в PDF CHM в PDF CR2 в PDF CRW в PDF CSV в PDF DJVU в PDF DNG в PDF DOC в PDF DOCX в PDF DWG в PDF DXF в PDF EMF в PDF EML в PDF EPS в PDF EPUB в PDF ERF в PDF FB2 в PDF GIF в PDF HEIC в PDF JPG в PDF КЛЮЧ в PDF KEY. ZIP в PDF LIT в PDF LRF в PDF MD в PDF MDI в PDF MEF в PDF МОБИ в PDF MPP в PDF MRW в PDF MSG в PDF NEF в PDF НОМЕРА в PDF НОМЕРА.ZIP в PDF ODG в PDF ODP в PDF ODS в PDF ODT в PDF ORF в PDF СТРАНИЦ в PDF PAGES. ZIP в PDF PCX в PDF PDB в PDF PEF в PDF PML в PDF PNG в PDF PPM в PDF PPS в PDF PPSX в PDF PPT в PDF PPTX в PDF PRC в PDF PS в PDF PSD в PDF ПУБ в PDF РАФ в PDF RAW в PDF РБ в PDF RTF в PDF SR2 в PDF SVG в PDF TCR в PDF TEX в PDF ТГА в PDF ТИФФ в PDF ТХТ в PDF VSD в PDF VSDX в PDF WBMP в PDF WEBP в PDF WKS в PDF WMF в PDF WPD в PDF WPS в PDF X3F в PDF XCF в PDF XLR в PDF XLS в PDF XLSX в PDF XPS в PDF

Часто задаваемые вопросы

Если у вас есть какие-либо вопросы о преобразовании или сжатии файлов с помощью Zamzar, мы будем рады помочь! Ниже мы ответили на несколько часто задаваемых вопросов, чтобы вы могли начать работу, а дополнительную информацию о преобразовании и сжатии файлов с помощью Zamzar вы можете найти в нашем Справочном центре.

Есть несколько способов конвертировать PDF в XLS. Если у вас есть подписка на Adobe Acrobat, вы можете использовать инструмент «Экспорт PDF», выбрать «Электронная таблица», а затем «Книга Microsoft Excel». Это также работает для других форматов Office, но вам нужна подписка Adobe. Бесплатный способ — использовать сайт преобразования файлов, такой как Zamzar — вам не нужно иметь Acrobat или Microsoft Office. Просто загрузите файл PDF, выберите его для преобразования в формат XLS, а затем загрузите новый файл Excel.

Бесплатные онлайн-инструменты преобразования, такие как тот, что на веб-сайте Zamzar, — отличный способ конвертировать PDF в Excel. С помощью простого трехэтапного инструмента Zamzar вам просто нужно загрузить файл PDF, нажать, чтобы преобразовать его в формат XLS или XLSX, а затем загрузить новый файл. Если у вас уже есть подписка на Adobe Acrobat, вы также можете использовать инструмент «Экспорт PDF», но он доступен только в платной или пробной версиях программы.

Вы можете преобразовать PDF в электронную таблицу, используя подписную версию Adobe Acrobat, а также программное обеспечение для преобразования файлов или онлайн-конвертеры, такие как Zamzar. Файлы легко конвертировать, загрузив PDF-файлы на веб-сайт Zamzar, выбрав формат электронной таблицы, такой как XLS или XLS, щелкнув, чтобы преобразовать, а затем загрузив новый файл.

Если у вас есть платная версия Adobe Acrobat, конвертировать PDF-файлы в различные форматы Office можно с помощью пункта меню «Экспорт PDF». Вам нужно будет сделать это отдельно для каждого файла.

Бесплатный онлайн-инструмент для конвертации на веб-сайте Zamzar позволяет конвертировать файлы различных типов в XLS. Просто загрузите свой документ в трехэтапный онлайн-инструмент преобразования Zamzar, укажите, что вы хотите преобразовать его в формат XLS, а затем загрузите и сохраните новый файл Excel. Существует также программное обеспечение для преобразования файлов, которое вы можете скачать, но, поскольку инструмент Zamzar находится на веб-сайте, вы можете конвертировать файлы, не устанавливая ничего нового.

Онлайн-конвертер JPG в HTML | Бесплатные приложения GroupDocs

Вы также можете конвертировать JPG во многие другие форматы файлов. Пожалуйста, смотрите полный список ниже.

JPG TO TIFF Конвертер (Формат файла изображения с тегами)

JPG TO TIF Конвертер (Формат файла изображения с тегами)

JPG TO JPG Конвертер (Файл изображения Объединенной группы экспертов по фотографии)

JPG TO JPEG Конвертер (Изображение в формате JPEG)

JPG TO PNG Конвертер (Портативная сетевая графика)

JPG TO GIF Конвертер (Графический файл формата обмена)

JPG TO BMP Конвертер (Формат растрового файла)

JPG TO ICO Конвертер (Файл значка Майкрософт)

JPG TO PSD Конвертер (Документ Adobe Photoshop)

JPG TO WMF Конвертер (Метафайл Windows)

JPG TO EMF Конвертер (Расширенный формат метафайла)

JPG TO DCM Конвертер (DICOM-изображение)

JPG TO DICOM Конвертер (Цифровая визуализация и коммуникации в медицине)

JPG TO WEBP Конвертер (Формат файла растрового веб-изображения)

JPG TO SVG Конвертер (Файл масштабируемой векторной графики)

JPG TO JP2 Конвертер (Основной файл изображения JPEG 2000)

JPG TO EMZ Конвертер (Расширенный сжатый метафайл Windows)

JPG TO WMZ Конвертер (Метафайл Windows сжат)

JPG TO SVGZ Конвертер (Сжатый файл масштабируемой векторной графики)

JPG TO TGA Конвертер (Тарга Графика)

JPG TO PSB Конвертер (Файл изображения Adobe Photoshop)

Преобразовать JPG TO DOC (Документ Microsoft Word)

Преобразовать JPG TO DOCM (Документ Microsoft Word с поддержкой макросов)

Преобразовать JPG TO DOCX (Документ Microsoft Word с открытым XML)

Преобразовать JPG TO DOT (Шаблон документа Microsoft Word)

Преобразовать JPG TO DOTM (Шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов)

Преобразовать JPG TO DOTX (Шаблон документа Word Open XML)

Преобразовать JPG TO RTF (Расширенный текстовый формат файла)

Преобразовать JPG TO ODT (Открыть текст документа)

Преобразовать JPG TO OTT (Открыть шаблон документа)

Преобразовать JPG TO TXT (Формат обычного текстового файла)

Преобразовать JPG TO MD (Уценка)

Преобразовать JPG TO AZW3 (Kindle eBook format)

Преобразовать JPG TO PDF (Портативный документ)

Преобразовать JPG TO EPUB (Формат файла цифровой электронной книги)

Преобразовать JPG TO XPS (Спецификация документа Open XML)

Преобразовать JPG TO TEX (Исходный документ LaTeX)

Преобразовать JPG TO HTM (Файл языка гипертекстовой разметки)

Преобразовать JPG TO MHTML (MIME-инкапсуляция совокупного HTML)

Преобразовать JPG TO MHT (MIME-инкапсуляция совокупного HTML)

Преобразовать JPG TO PPT (Презентация PowerPoint)

Преобразовать JPG TO PPS (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint)

JPG TO PPTX Преобразование (Презентация PowerPoint Open XML)

JPG TO PPSX Преобразование (Слайд-шоу PowerPoint Open XML)

JPG TO ODP Преобразование (Формат файла презентации OpenDocument)

JPG TO OTP Преобразование (Шаблон графика происхождения)

JPG TO POTX Преобразование (Открытый XML-шаблон Microsoft PowerPoint)

JPG TO POT Преобразование (Шаблон PowerPoint)

JPG TO POTM Преобразование (Шаблон Microsoft PowerPoint)

JPG TO PPTM Преобразование (Презентация Microsoft PowerPoint)

JPG TO PPSM Преобразование (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint)

JPG TO FODP Преобразование (Плоская XML-презентация OpenDocument)

JPG TO XLS Преобразование (Формат двоичного файла Microsoft Excel)

JPG TO XLSX Преобразование (Электронная таблица Microsoft Excel Open XML)

JPG TO XLSM Преобразование (Электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов)

JPG TO XLSB Преобразование (Двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel)

JPG TO ODS Преобразование (Открыть электронную таблицу документов)

JPG TO XLTX Преобразование (Открытый XML-шаблон Microsoft Excel)

JPG TO XLT Преобразование (Шаблон Microsoft Excel)

JPG TO XLTM Преобразование (Шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов)

JPG TO TSV Преобразование (Файл значений, разделенных табуляцией)

JPG TO XLAM Преобразование (Надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов)

JPG TO CSV Преобразование (Файл значений, разделенных запятыми)

JPG TO FODS Преобразование (Плоская XML-таблица OpenDocument)

JPG TO SXC Преобразование (Электронная таблица StarOffice Calc)

HTML в JPG — online-convert.

com

Перетащите файлы сюда

Максимальное качество
Без видимых отличий

Самый маленький файл
Крохотный файл

Максимальное сжатие

Качество:

Выберите подходящее качество изображения. Чем выше качество, тем больше весит файл. И наоборот, чем ниже качество, тем меньше размер файла.

Максимальное сжатиеНаилучшее качество

0%

20%

40%

60%

80%

100%

Изменить размер: «/>

Ширина:

px

Высота:

px

Применить цветной фильтр: без измененийГрадации серогоМонохромноеИнвертировать цветаРетроСепия

Улучшить Повысить резкость Сглаживание Сглаживание контраста Выровнять Нормализовать Устранить искажения «/> Без многослойности

Точек на дюйм:

dpi

Обрезать пиксели:

Наверх:

px

Вниз:

px

Влево:

px

Вправо:

px

Настроить порог преобразования в ч/б: Допускаются значения от 0 до 255.»/>

Укажите единицу разрешения для DPI: нетДюймыCM

Set the chroma sub-sampling method to use: без изменений4:4:44:4:04:2:24:2:04:1:14:1:0

Информация: Включите поддержку JavaScript, чтобы обеспечить нормальную работу сайта.

1. Выберите файл HTML для преобразования
2. Изменить качество или размер (опция)
3. Нажмите «Начать» для преобразования файла HTML в JPG
4. Скачайте файл JPG

Как конвертировать JPG в HTML двумя самыми простыми способами

Маргарет Котти

09. 03.2023, 16:07:34 • Подано по адресу: OCR-решения • Проверенные решения

Как преобразовать JPG в HTML ? Хотя это не часто задаваемый вопрос, вам может потребоваться преобразовать JPG в HTML, чтобы вы могли добавить содержимое фотографии JPG на свой веб-сайт. Если у вас возникла эта проблема и вы ищете простой способ конвертировать JPG или JPEG в HTML одним щелчком мыши, вам очень пригодятся следующие методы.

Часть 1. Преобразование JPG в HTML с помощью HTML Converter

Часть 2. Преобразование JPG в HTML с помощью Google Диска

Часть 3. Дополнительные советы по преобразованию JPG в код HTML

Преобразование JPG в HTML с помощью конвертера HTML

На самом деле, преобразование JPG в HTML выполняется очень просто, если для этой цели используется Wondershare PDFelement — PDF Editor. Это не только редактор PDF с высоким рейтингом, но и мощный конвертер файлов. Для преобразования jpg в HTML эта настольная программа настоятельно рекомендуется по сравнению с любой другой, доступной в Интернете. Он может извлекать текст и изображения из фотографии JPG и превращать JPG в файл HTML, чтобы вы могли редактировать код или загружать его на свой веб-сайт.

Кроме того, PDFelement также поддерживает преобразование PNG, PDF, Word, Excel и других файлов в HTML.

Попробуйте бесплатно Попробуйте бесплатно КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС

Шаг 1. Загрузите файл JPG

Перетащите файл .jpeg/.jpg в PDFelement. Есть много способов, которые можно адаптировать для открытия файлов в программе, но этот самый простой и лучший из всех.

Шаг 2. При необходимости отредактируйте JPG (необязательно)

После открытия файла .jpg перейдите на вкладку «Инструменты» и нажмите кнопку «OCR», выберите параметр «Сканировать в редактируемый текст», чтобы сделать JPG доступным для редактирования .

Шаг 3. Преобразование JPG в HTML

Чтобы преобразовать JPG в HTML в PDFelement, просто нажмите кнопку «Преобразовать» > «Дополнительно» > «в HTML», чтобы начать преобразование. Это единственные шаги, которые вам нужно предпринять, чтобы преобразовать JPG в HTML.

Попробуйте бесплатно Попробуйте бесплатно КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС

Лучший конвертер JPG в HTML

Wondershare PDFelement — Редактор PDF является лучшим конвертером jpg в HTML, хотя он в основном используется для работы с файлами PDF. В файлах PDF нет ни одного аспекта, на который не распространяется PDFelement. Конвертер jpg в HTML предлагает бесплатную версию для загрузки и пробного использования. Общее управление программой отличное, и ее может использовать любой пользователь без каких-либо хлопот. Техническая сторона программы сведена к минимуму.

Попробуйте бесплатно Попробуйте бесплатно КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС

• Преобразование JPG/PNG/Word/Excel/PPT/PDF в HTML или преобразование Word/Excel/PPT/изображений в PDF.
• OCR программы просто ошеломляет, так как помогает извлекать данные из изображений независимо от их формата. В программу встроена последняя версия OCR.
• Редактируйте текст, изображения, ссылки и многое другое в формате PDF.
• Поворачивайте, сжимайте и упорядочивайте файлы.
• Пакетное преобразование.

---

Преобразование JPG в HTML с помощью Google Диска

Вы также можете использовать Google Диск для преобразования JPG в HTML в качестве бесплатного инструмента.

Шаг 1. Загрузите файл JPG

Войдите в свою учетную запись Google Диска, чтобы загрузить файл формата .jpg или .jpeg.

Шаг 2. Открыть с помощью Google Docs

Щелкните правой кнопкой мыши файл .jpg и выберите открытие непосредственно с помощью Google Docs в Интернете.

Шаг 3. JPG в HTML

Затем перейдите в «Файл» > «Загрузить» > «HTML», чтобы сохранить его в виде HTML-файла.

---

Дополнительные советы по преобразованию JPG в HTML-код

Совет 1.

Вставьте JPG в HTML-код

Если вы пытаетесь встроить изображение на страницу с помощью HTML-кода, есть быстрый и простой способ сделать это: работает каждый раз. Просто следуйте этому руководству:

1. Сохраните изображение в формате JPG и скопируйте его URL-адрес

Его можно сохранить на свой компьютер или на онлайн-сервер фотографий. Если вы используете JPG на своем веб-сайте, лучше всего загрузить его на свой веб-сайт.

Если у вас его нет или вы не знаете, как его загрузить, просто используйте другой веб-сервис, например, Picasa to WeTransfer, чтобы загрузить его. Сделав это, скопируйте URL-адрес.

2. Запустите HTML-документ

Используйте тег изображения и конкретный URL-адрес, где хранится изображение, например: img scr=»URL файла JPG». Поместите код изображения в нужное место, и файл JPG будет встроен в HTML-документ. Изображение будет отображаться, как только пользователь откроет этот документ в веб-браузере.

3. Отрегулируйте размер изображения (необязательно)

Вы можете настроить ширину изображения так, как вы хотите, с помощью HTML-кода. Просто добавьте ширину в код img. Например: . Таким образом, он увеличит или уменьшит текущую ширину изображения до 400 пикселей.

Совет 2. Как редактировать HTML-файлы?

HTML на самом деле является языком. Ключевое слово HTML означает язык разметки гипертекста. Существует множество редакторов, которые можно использовать для изменения языка в соответствии с потребностями пользователя. Блокнот является наиболее распространенным и универсальным HTML-редактором, который можно использовать для редактирования языка по мере необходимости. Шаги, которые необходимо предпринять в этом отношении, очень просты. Они упомянуты ниже, чтобы пользователи могли быстро понять.

• Откройте редактор блокнота и нажмите CTRL+O, чтобы начать процесс. В появившемся диалоговом окне выберите HTML-страницу, которую вы хотите отредактировать. Измените тип файла с текстового на все файлы для лучшего управления и контроля. Вы также можете ввести код, например .html, чтобы убедиться, что HTML-файлы указаны только в списке. Найдите HTML-файл, над которым нужно поработать.
• Нажмите «Файл» > «Сохранить как». Это потому, что если вы хотите вернуться к исходному файлу в случае какой-либо ошибки, это совсем не сложно. Выберите текстовый документ в качестве типа файла, чтобы сохранить файл перед дальнейшей обработкой. Выберите ANSI в качестве типа кодировки и переименуйте файл во что-то другое, чтобы его можно было легко найти после редактирования.
• Прокрутите вниз до кода, который вы хотите изменить. Файл можно редактировать как обычный текстовый файл, и нет никаких дополнительных требований, которые вы хотите выполнить. Код — это основная часть файла, за которой вы должны следить, так как его изменение изменит файл.
• Перейдите к опции «Правка» > «Перейти», чтобы убедиться, что строка кода, которую вы хотите отредактировать, точно указана. Введите номер строки и нажмите OK. Это сэкономит вам время ручного поиска.
• Нажмите «Сохранить», чтобы сохранить обновленный HTML-файл.

Бесплатная загрузка или Купить PDFelement прямо сейчас!

Бесплатная загрузка или Купить PDFelement прямо сейчас!

Купить PDFelement прямо сейчас!

Купить PDFelement прямо сейчас!

---

Другие популярные статьи от Wondershare

Конвертер JPG в HTML для ваших любимых фотографий

Этот онлайн-инструмент поможет вам конвертировать файлы из JPG в HTML или в любой другой формат изображения. Это безопасно, просто в использовании и совершенно бесплатно. Кроме того, вы можете конвертировать столько файлов, сколько хотите.

Преобразование в: 3FRARWBMPCR2CRWDCRDNGEPSERFGIFHEICICNSICOJPEGJPGMOSMRWNEFODDORFPEFPNGPPMPSPSDRAFRAWTIFTIFFWEBPX3FXCFXPSJFIFABWDJVUDOCDOCMDOCXDOTDOTXHTMLLWPMDODTPAGESPDFRSTRTFSDWTEXTXTWPDWPSZABWSTW7ZACEALZARCARJBZBZ2CABCPIODEBDMGGZIMGISOJARLHALZLZMALZORARRPMRZTARTAR. 7ZTAR.BZTAR.BZ2TAR.GZTAR.LZOTAR.XZTAR.ZTBZTBZ2TGZTZTZOXZZZIPAZWAZW3AZW4CBCCBRCBZCHMEPUBFB2HTMHTMLZLITLRFMOBIPDBPMLPRCRBSNBTCRTXTZDPSKEYODPPOTPOTXPPSPPSXPPTPPTMPPTXSDACSVETNUMBERSODSSDCXLSXLSMXLSXAICDRCGMEMFSKSK1SVGSVGZVSDWMF

{{fileSize}}

Как преобразовать JPG в HTML — пошаговое объяснение

Если вы хотите преобразовать изображение JPG в HTML, вы находитесь в нужном месте! Это не только бесплатно и безопасно, но и очень просто в использовании. Независимо от того, сколько файлов изображений вам нужно преобразовать, вы всегда находитесь всего в трех шагах от этого.

ШАГ 1

Загрузите файлы JPG прямо с вашего компьютера или добавьте на них ссылку.

ШАГ 2

После загрузки файлов нажмите кнопку «Начать преобразование» и дождитесь завершения процесса преобразования.

ШАГ 3

Пришло время загрузить файлы HTML-изображений. Просто нажмите кнопку «Скачать» и получите свои фотографии.

Что такое файл JPG?

JPG или JPEG — это формат цифровых изображений, созданный Объединенной группой экспертов по фотографии в 1992 году. С момента своего появления формат JPG стал форматом по умолчанию в большинстве операционных систем Windows, Mac, Linux и т. д., социальных сетях или Интернете. в общем. Кроме того, на большинстве устройств с ОС вы можете найти приложение или онлайн-инструмент, который может обрабатывать файлы JPG. Своей популярностью он обязан сжатию с потерями на основе DCT, которое может уменьшить размер изображения 10:1 без видимой потери качества изображения. Тем не менее, JPG имеет значительный поток, связанный с ухудшением качества изображения. Из-за своего алгоритма сжатия файл JPG, который вы открываете для изменения и повторного сохранения, приводит к потере качества изображения.

Что такое файл HTML?

Тим Бернерс-Ли в сотрудничестве с CERN разработал HTML или язык гипертекстовой разметки в 1991 году. С тех пор HTML стал стандартом для структурирования веб-страниц, и он развивался в нескольких версиях. Файлы, содержащие HTML, могут храниться как стандартные текстовые форматы. HTML состоит из тегов, которые могут определять форматирование, абзацы, таблицы, списки, ссылки, интерактивные формы, заголовки, включая макет всей страницы и текст, и многое другое. Для создания, просмотра или изменения HTML-файлов можно использовать даже самый простой текстовый редактор, например Microsoft Notepad в Windows или Apple TextEdit в Mac OS. Однако более популярными приложениями для обработки HTML-файлов являются Microsoft Visual Studio Code, Adobe Dreamweaver и т. д. Для предварительного просмотра веб-сайта в формате HTML вы можете использовать веб-браузер, такой как Google Chrome, Mozilla Firefox, Microsoft Edge и т. д.

Вы можете изменить JPG на любое другое существующее расширение изображения

JPG В 3FR, JPG В ARW, JPG В BMP, JPG В CR2, JPG В CRW, JPG В DCR, JPG В DNG, JPG В EPS, JPG В ERF, JPG В GIF, JPG В HEIC, JPG В ICNS, JPG В ICO, JPG В JPEG, JPG В MOS, JPG В MRW, JPG В NEF, JPG В ODD, JPG В ORF, JPG В PEF, JPG В PNG, JPG В PPM, JPG в PS, JPG в PSD, JPG в RAF, JPG в RAW, JPG в TIF, JPG в TIFF, JPG в WEBP, JPG в X3F, JPG в XCF, JPG в XPS, JPG в JPG и JPG в JFIF.

Векторное произведение векторов. Определение и его смысл



Данная операция определена для двух пространственных векторов, пусть это будут нетленные буквы .

Обозначение: , существуют и другие варианты

И сразу вопрос: в чём отличие векторного произведения от произведения скалярного? Явное отличие, прежде всего, в РЕЗУЛЬТАТЕ:

– Результатом скалярного произведения векторов является ЧИСЛО:

– Результатом векторного произведения векторов является ВЕКТОР:
, то есть, умножаем векторы и получаем снова вектор.

В учебной литературе обозначения тоже могут варьироваться, я буду использовать букву .

Определение: векторным произведением  неколлинеарных векторов , взятых в данном порядке, называется ВЕКТОР , длина которого численно равна площади параллелограмма, построенного на данных векторах; вектор  ортогонален векторам  , и направлен так, что базис  имеет правую ориентацию.
Разберём определение «по косточкам»:

1) Исходные векторы , обозначенные красными стрелками, не коллинеарны.

2) Векторы  взяты в строго определённом порядке:  –  «а» умножается на «бэ», а не «бэ» на «а». Результатом умножения векторов является ВЕКТОР , который обозначен синим цветом. Если векторы умножить в обратном порядке, то получим равный по длине и противоположный по направлению вектор  (малиновый цвет). То есть, справедливо равенство .

3)Геометрический смысл векторного произведения. Это очень важный пункт! ДЛИНА «синего» вектора  численно равна ПЛОЩАДИ параллелограмма,  построенного на векторах . На рисунке данный параллелограмм заштрихован чёрным цветом. Длина «малинового» вектора , естественно, равна этой же площади.

Примечание: чертёж  является схематическим, и поэтому номинальная длина векторного произведения не равна площади параллелограмма.

Вспоминаем одну из геометрических формул: площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними. Поэтому, исходя из вышесказанного, справедлива формула вычисления ДЛИНЫ векторного произведения:

Подчёркиваю, что в формуле речь идёт о ДЛИНЕ вектора, а не о самом векторе . Каков практический смысл? А смысл таков, что в задачах аналитической геометрии площадь параллелограмма часто находят через понятие векторного произведения:

Получим вторую важную формулу. Диагональ параллелограмма (красный пунктир) делит его на два равных треугольника. Следовательно, площадь треугольника, построенного на векторах  (красная штриховка), можно найти по формуле:

4) Не менее важный факт состоит в том, что вектор  ортогонален векторам , то есть . Разумеется, противоположно направленный вектор  (малиновая стрелка) тоже ортогонален исходным векторам .

5) Вектор  направлен так, что базис  имеет правую ориентацию. Что это значит? Объяснять буду на пальцах вашей правой руки. Мысленно совместите указательный палец с вектором  и средний палец с вектором , а безымянный палец и мизинец прижмите к ладони. В результате большой палец – векторное произведение  будет «смотреть» вверх. Это и есть правоориентированный базис (на рисунке именно он).
Теперь совместите указательный палец левой руки с тем же вектором , а средний – с вектором . При этом большой палец будет неизбежно смотреть вниз – по направлению вектора . Это левый или левоориентированный базис .
Говорят, что эти базисы ориентируют пространство в разные стороны, и это понятие не следует считать чем-то надуманным или абстрактным – так, например, ориентацию пространства меняет самое обычное зеркало: если «вытащить отражённый объект из зазеркалья», то его в общем случае не удастся совместить с «оригиналом», ибо «лево» и «право» поменяются местами. Проверьте на собственном отражении!

Итак, определение разобрано и осталось выяснить, что происходит, когда векторы  коллинеарны. Если векторы коллинеарны, то их можно расположить на одной прямой, и наш параллелограмм тоже «складывается» в одну прямую. Площадь такого, как говорят математики, вырожденного параллелограмма равна нулю. Это же следует и из формулы  – синус нуля или 180 градусов равен нулю, а значит, и площадь нулевая

Таким образом, если , то  с очевидной длиной . Обратите внимание, что само векторное произведение равно нулевому вектору, но на практике этим часто пренебрегают и пишут, что оно тоже равно нулю.

Справедливо и обратное: если , то   – и этот факт используют для проверки векторов на коллинеарность.

Частный случай – векторное произведение вектора на самого себя:

Ну что же, разжигаем огонь практики:

Задача 46

а) Найти длину векторного произведения векторов  и , если .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах  и , если  .

Нет, это не опечатка! – исходные данные в пунктах условия я намеренно сделал одинаковыми. Чтобы подчеркнуть отличие в решениях:

а) По условию требуется найти длину вектора (векторного произведения). По соответствующей формуле:

Для нахождения значений синуса удобно использовать соответствующую Тригонометрическую таблицу (см. Приложение Тригонометрия).

Ответ:

Коль скоро спрашивалось о длине, то в ответе указываем размерность – единицы.

б) По условию требуется найти площадь параллелограмма, построенного на векторах . Площадь данного параллелограмма численно равна длине векторного произведения:

Ответ:

Обратите внимание, что в ответе о векторном произведении речи не идёт вообще, нас спрашивали о площади фигуры, соответственно, размерность – квадратные единицы.

Всегда смотрим, ЧТО требуется найти по условию, и, исходя из этого, формируем чёткий ответ!  В противном случае задание с высокой вероятностью вернётся на доработку, но это ещё не самое плохое. У рецензента может сложиться впечатление, что человек плохо разобрался в теме и его бы надо допросить с пристрастием :). Об этом нужно помнить, решая любую задачу по высшей математике, да и по другим предметам тоже.

Типовая задача для самостоятельного решения:

Задача 47

Найти площадь треугольника, построенного на векторах , если

Формула нахождения площади треугольника дана в комментариях к определению векторного произведения (см. выше). Решение и ответ в конце книги.

Для решения других задач нам понадобятся:

1.9.2. Свойства векторного произведения

1.8.4. Базис и система координат пространства

| Оглавление |



Автор: Aлeксaндр Eмeлин

Краткий курс высшей математики

Краткий курс высшей математики

Шнейдер В. Е. и др. Краткий курс высшей математики. Учеб. пособие для втузов. М., «Высш. школа», 1972. 640 с. Данное учебное пособие предназначено для студентов вечерних факультетов втузов и заводов-втузов. Оно в основном охватывает весь материал, предусмотренный обязательной программой. Достаточное количество решенных примеров и задач способствует лучшему усвоению теоретического материала. Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ ГЛАВА I. МЕТОД КООРДИНАТ. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ § 1. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. КООРДИНАТЫ ТОЧКИ НА ПРЯМОЙ 2. Геометрическое изображение действительных чисел. Координаты точки на прямой 3. Абсолютная величина действительного числа 4. Расстояние между двумя точками на прямой § 2. КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ 2. Расстояние между двумя точками на плоскости 3. Деление отрезка в данном отношении 4. Координаты точки в пространстве 5. Расстояние между двумя точками в пространстве § 3. УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ОСЯМИ. ПОЛЯРНЫЕ КООРДИНАТЫ 2. Полярные координаты 3. Зависимость между декартовыми и полярными координатами § 4. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ 2. Понятие функции 3. График функции 4. Способы задания функций 5. Основные элементарные функции и их графики 6. Сложные функции. Элементарные функции 7. Целые и дробно-рациональные функции 8. Функции четные и нечетные. Периодические функции § 5. УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ 2. Нахождение уравнения линии по ее геометрическим свойствам § 6 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ 2. Поворот осей координат ГЛАВА II. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ § 1. ПРЯМАЯ 2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом 3. Уравнение прямой, параллельной оси ординат 4. Общее уравнение прямой и его частные случаи 5. Точка пересечения прямых. Построение прямой по ее уравнению 6. Вычисление угла между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых 7. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении 8. Пучок прямых 9. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки 10. Расстояние от точки до прямой § 2. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА 2. Окружность 3. Эллипс 4. Гипербола 5. Парабола 6. Окружность, эллипс, гипербола и парабола как конические сечения 7. Упрощение уравнения кривой второго порядка. График квадратного трехчлена 8. Уравнение равносторонней гиперболы, асимптоты которой приняты за оси координат 9. График дробно-линейной функции 10. Преобразование уравнения кривой второго порядка, не содержащего члена с произведением координат ГЛАВА III. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ И ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ § 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ 2. Определитель третьего порядка 3. Понятие об определителях высших порядков § 2. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ 2. Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными 3. Система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными 4. Однородная система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными § 3. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ 2. Линейные операции над векторами 4. Проекция вектора на ось и составляются вектора по оси 5. Разложение вектора на составляющие по осям координат 6. Направляющие косинусы вектора 7. Условие коллинеарности двух векторов 8. Скалярное произведение 9. Выражение скалярного произведения через проекции перемножаемых векторов 10. Косинус угла между двумя векторами 11. Векторное произведение 12. Выражение векторного произведения через проекции перемножаемых векторов 13. Смешанное произведение трех векторов 14. Геометрический смысл смешанного произведения 15. Условие компланарности трех векторов § 4. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ 2. Равенство матриц. Действия над матрицами 3. Обратная матрица 4. Матричная запись и матричное решение системы уравнений первой степени § 5. ЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ 2. Преобразование координат 3. Приведение квадратичной формы к каноническому виду 4. Упрощение общего уравнения кривой второго порядка ГЛАВА IV. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ § 1. ПЛОСКОСТЬ 2. Нормальный вектор плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку 3. Общее уравнение плоскости и его частные случаи 4. Построение плоскости по ее уравнению 5. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей 6. Точка пересечения трех плоскостей § 2. ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ 2. Общие уравнения прямой 3. Векторное уравнение прямой. Параметрические уравнения прямой 4. Канонические уравнения прямой 5. Уравнения прямой, проходящей через две точки 6. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых § 3. Прямая и плоскость в пространстве 2. Точка пересечения прямой с плоскостью 3. Расстояние от точки до плоскости 4. Пучок плоскостей § 4. ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА 2. Цилиндрические поверхности 3. Конические поверхности 4. Поверхность вращения 6. Гиперболоиды 7. Параболоиды ГЛАВА V. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ § 1. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ 2. Предел функции при х -> -оо 3. Предел функции при х->х0 4. Бесконечно малые функции. Ограниченные функции 5. Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми функциями 6. Основные теоремы о пределах 7. Предел функции при x -> 0 8. Последовательность. Число e 9. Натуральные логарифмы 10. Сравнение бесконечно малых функций § 2. НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ 2. Операции над непрерывными функциями. Непрерывность элементарных функций 3. Свойства функций, непрерывных на сегменте 4. Понятие об обратной функции 5. Обратные тригонометрические функции 6. Показательная и логарифмическая функции 7. Понятие о гиперболических функциях ГЛАВА VI. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 1. Приращение аргумента и приращение функции 2. Определение непрерывности функции с помощью понятии приращения аргумента и приращения функции 3. Задачи, приводящие к понятию производной 4. Определение производной и ее механический смысл 5. Дифференцируемость функции 6. Геометрический смысл производной 7. Производные некоторых основных элементарных функций 8. Основные правила дифференцирования 9. Производная обратной функции 10. Производные обратных тригонометрических функций 11. Производная сложной функции § 12. Производные гиперболических функций 13. Производная степенной функции с любым показателем 14. Сводная таблица формул дифференцирования 15. Неявные функции и их дифференцирование 16. Уравнения касательной а нормали к кривой 17. Графическое дифференцирование § 2. ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 1. Нахождение производных высших порядков 2. Механический смысл второй производной § 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ 2. Производная как отношение дифференциалов 3. Дифференциал суммы, произведения и частного функций 4. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы дифференциала 5. Применение дифференциала к приближенным вычислениям 6. Дифференциалы высших порядков § 4. ФУНКЦИИ, ЗАДАННЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ, И ИХ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ 2. Дифференцирование функций, заданных параметрически § 5. ВЕКТОРНАЯ ФУНКЦИЯ СКАЛЯРНОГО АРГУМЕНТА 2. Векторная функция скалярного аргумента и ее производная 3. Уравнения касательной прямой и нормальной плоскости к пространственной кривой 4. Механический смысл первой и второй производных векторной функции скалярного аргумента § 6. НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕМЫ О ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ 2. Теорема Ролля 3. Теорема Лагранжа 4. Правило Лопиталя § 7. ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЮ ГРАФИКОВ 2. Максимум и минимум функции 3. Достаточный признак существования экстремума, основанный на знаке второй производной 4. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции 5. Применение теории максимума и минимума к решению задач 6. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба 7. Асимптоты графика функции 8. Общая схема исследования функции и построение ее графика § 8. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ 2. Уточнение найденных значений корней методом хорд и касательных § 9. ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА ЛАГРАНЖА ГЛАВА VII. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ § 1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО СВОЙСТВА 2. Геометрический смысл неопределенного интеграла 3. Таблица основных интегралов 4. Основные свойства неопределенного интеграла § 2. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ 2. Интегрирование методом замены переменной 3. Интегрирование по частям § 3. ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ 2. Рациональные дроби. Выделение правильной рациональной дроби 3. Интегрирование простейших рациональных дробей 4. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие дроби 5. Метод неопределенных коэффициентов 6. Интегрирование рациональных дробей § 4. Интегрирование тригонометрических функций 2. Рациональные функции двух переменных 3. Интегралы вида § 5. ИНТЕГРИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ 2. Интеграл вида 3. Интегралы видов 4. Интегралы вида § 6. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ О МЕТОДАХ ИНТЕГРИРОВАНИЯ. ИНТЕГРАЛЫ, НЕ БЕРУЩИЕСЯ В ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЯХ 2. Понятие об интегралах, не берущихся в элементарных функциях ГЛАВА VIII. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ § 1. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ОПРЕДЕЛЕННОМУ ИНТЕГРАЛУ 2. Задача о работе переменной силы § 2. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 2. Свойства определенного интеграла 3. Производная интеграла по переменной верхней границе 4. Формула Ньютона—Лейбница 5. Замена переменной в определенном интеграле 6. Интегрирование по частям в определенном интеграле § 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 2. Вычисление площади в полярных координатах 3. Вычисление объема тела по известным поперечным сечениям 4. Объем тела вращения 5. Длина дуги кривой 6. Дифференциал дуги 7. Площадь поверхности вращения 8. Общие замечания о решении задач методом интегральных сумм § 4. КРИВИЗНА ПЛОСКОЙ КРИВОЙ 2. Вычисление кривизны 3. Радиус кривизны. Круг кривизны. Центр кривизны 4. Эволюта и эвольвента § 5. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 2. Интегралы от разрывных функций 3. Признаки сходимости несобственных интегралов § 6. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ 2. Метод трапеций 3. Метод параболических трапеций (метод Симпсона) ГЛАВА IX. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ § 1. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 2. График функции двух переменных 3. Функции трех и большего числа переменных § 2. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность функции. Точки разрыва 2. Непрерывность функции нескольких переменных 3. Понятие области 4. Точки разрыва 5. Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области § 3. ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ 2. Геометрический смысл частных производных функции двух переменных 3. Частные производные высших порядков § 4. ПОЛНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 2. Полный дифференциал функции 3. Приложение полного дифференциала к приближенным вычислениям § 5. Дифференцирование сложных и неявных функций 2. Инвариантность формы полного дифференциала 3. Дифференцирование неявных функций § 6. СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ 2. Производная по направлению 3. Градиент 4. Касательная плоскость а нормаль к поверхности 5. Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных § 7. ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ 2. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных ГЛАВА X. КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ § 1. ДВОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ 2. Двойной интеграл. Теорема существования 3. Свойства двойного интеграла 4. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах 5. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах 6. Приложения двойного интеграла § 2. ТРОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ 2. Тройной интеграл и его свойства 3. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах 4. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах 5. Приложения тройного интеграла § 3. КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ИНТЕГРАЛ 2. Задача о работе. Криволинейный интеграл 3. Вычисление криволинейного интеграла 4. Формула Остроградского — Грина 5. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования 6. Отыскание первообразной по полному дифференциалу 7. Криволинейный интеграл по длине дуги ГЛАВА XI. РЯДЫ § 1. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ 2. Геометрическая прогрессия 3. Простейшие свойства числовых рядов 4. Необходимый признак сходимости ряда 5. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов 6. Знакопеременные ряды 7. Остаток ряда и его оценка § 2. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ 2. Правильно сходящиеся функциональные ряды и их свойства § 3. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ 2. Свойства степенных рядов 3. Ряды по степеням разности х-а 4. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора 5. Разложение некоторых элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена § 4. ПРИЛОЖЕНИЕ РЯДОВ К ПРИБЛИЖЕННЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ 2. Приближенное вычисление интегралов § 5. ПОНЯТИЕ О ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ В КОМПЛЕКСНОЙ ОБЛАСТИ 2. Числовые ряды с комплексными членами 3. Степенные ряды в комплексной области § 6. РЯДЫ ФУРЬЕ 2. Ряд Фурье 3. Сходимость ряда Фурье 4. Ряды Фурье для четных и нечетных функций 5. Разложение в ряд Фурье функций с периодом 2l ГЛАВА XII. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА 2. Дифференциальные уравнения первого порядка 3. Уравнения с разделяющимися переменными 4. Однородные уравнения 5. Линейные уравнения 6. Уравнение в полных дифференциалах 7. Особые решения 8. Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера § 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА 2. Простейшие уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка 3. Понятие о дифференциальных уравнениях высших порядков § 3. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА 2. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка 3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка 4. Метод вариации произвольных постоянных § 4. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ 2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 3. Приложение линейных дифференциальных уравнений второго порядка к изучению механических и электрических колебаний § 5. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 2. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами § 6. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ РЯДОВ § 7. ПОНЯТИЕ О СИСТЕМАХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 2. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА НЬЮТОНА ПРИЛОЖЕНИЕ 2. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Формула векторного произведения

Геометрическое определение векторного произведения хорош для понимания свойств перекрестного произведения. Однако геометрическое определение не так полезно для вычисления векторное произведение векторов. Для вычислений нам понадобится формула в члены компонентов векторов. Начнем с использования геометрического определение для вычисления векторного произведения стандартных единичных векторов.

Перекрестное произведение единичных векторов 93$. (Мы определяем векторное произведение только в трех измерениях. Обратите внимание, что мы предполагаем правостороннюю систему координат.)

Загрузка апплета

Стандартные единичные векторы в трех измерениях. Стандартные единичные векторы в трех измерениях: $\vc{i}$ (зеленый), $\vc{j}$ (синий) и $\vc{k}$ (красный) представляют собой векторы длины один, которые указывают параллельно ось $x$, ось $y$ и ось $z$ соответственно. Перемещение их с помощью мыши не меняет вектора, поскольку они всегда указывают в положительном направлении соответствующей оси.

Дополнительная информация об апплете.

Параллелограмм, натянутый на любые два из этих стандартных единичных векторов, равен единичный квадрат, площадь которого равна единице. Следовательно, по геометрическое определение, крест произведение должно быть единичным вектором. Поскольку перекрестное произведение должно быть перпендикулярно двум единичным векторам, он должен быть равен другому единичный вектор или противоположный этому единичному вектору. Глядя на выше график, вы можете использовать правило правой руки, чтобы определить следующее Результаты. \начать{выравнивать*} \vc{i} \times \vc{j} &= \vc{k}\\ \vc{j} \times \vc{k} &=\vc{i}\\ \vc{k} \times \vc{i} &= \vc{j} \конец{выравнивание*} Эта небольшая циклическая диаграмма поможет вам запомнить эти результаты.

Как насчет $\vc{i} \times \vc{k}$? По правилу правой руки должно быть $-\vc{j}$. Помня, что $\vc{b} \times \vc{a} = — \vc{a} \times \vc{b}$, можно сделать вывод, что \начать{выравнивать*} \vc{j} \times \vc{i} &= -\vc{k}\\ \vc{k} \times \vc{j} &= -\vc{i}\\ \vc{i} \times \vc{k} &= -\vc{j}. \конец{выравнивание*}

Наконец, векторное произведение любого вектора на самого себя равно нулю вектор ($\vc{a} \times \vc{a}=\vc{0}$). В частности, перекрестное произведение любого стандартный единичный вектор с самим собой является нулевым вектором.

Общие векторы

За исключением двух специальных свойств, упомянутых выше ($\vc{b} \times \vc{a} = -\vc{a} \times \vc{b}$, и $\vc{a} \times \vc{a} = \vc{0}$), мы просто утверждаем, что векторное произведение ведет себя как обычное умножение. Он подчиняется следующим свойствам:

• $(y\vc{a}) \times \vc{b} = y(\vc{a} \times \vc{b}) = \vc{a} \раз (г\вк{б})$,
• $\vc{a} \times (\vc{b}+\vc{c}) = \vc{a} \times \vc{b} + \vc{a} \times \vc{c}$, 93$ и $y$ скаляр. (Эти свойства означают, что векторное произведение является линейным.) Мы можем использовать эти свойства вместе с векторным произведением стандартных единичных векторов, чтобы написать формулу для креста продукт по компонентам.

  Компоненты $\vc{a}$ и $\vc{b}$ запишем как: \начать{выравнивать*} \vc{a} = (a_1,a_2,a_3)= a_1 \vc{i} + a_2 \vc{j} + a_3 \vc{k}\\ \vc{b} = (b_1,b_2,b_3)= b_1 \vc{i} + b_2 \vc{j} + b_3 \vc{k} \конец{выравнивание*}

  Сначала предположим, что $a_3=b_3=0$. (Затем манипуляции намного проще.) Рассчитываем: \начать{выравнивать*} \vc{a} \times \vc{b} &= (a_1 \vc{i} + a_2 \vc{j}) \times (b_1 \vc{i} + b_2 \vc{j})\\ &= a_1b_1 (\vc{i}\times\vc{i}) + a_1b_2(\vc{i} \times \vc{j}) + a_2b_1 (\vc{j} \times \vc{i}) + a_2b_2 (\vc{j} \times \vc{j}) \конец{выравнивание*} Поскольку мы знаем, что $\vc{i} \times \vc{i}= \vc{0}= \vc{j} \times \vc{j}$ и что $\vc{i} \times \vc{j} = \vc{k} = -\vc{j} \times \vc{i}$, это быстро упрощается до \начать{выравнивать*} \vc{a} \times \vc{b} &= (a_1b_2-a_2b_1) \vc{k}\\ &= \влево| \begin{массив}{cc} а_1 и а_2\\ б_1 и б_2 \конец{массив} \право| \vc{к}. \конец{выравнивание*} Запись результата в виде определитель, как мы это делали в последний шаг, это удобный способ запомнить результат.

  Общий случай, когда $a_3$ и $b_3$ не равны нулю, немного сложнее. Однако это просто вопрос повторения тех же манипуляций, описанных выше, с использованием векторного произведения единичных векторов и свойств векторного произведения.

  Мы начинаем с расширения продукта \начать{выравнивать*} \vc{a} \times \vc{b} &= (a_1 \vc{i} + a_2 \vc{j} + a_3\vc{k}) \times (b_1 \vc{i} + b_2 \vc{j} + b_3\vc{k})\\ &= a_1b_1 (\vc{i}\times\vc{i}) + a_1b_2(\vc{i} \times \vc{j}) + a_1b_3(\vc{i} \times \vc{k})\\ &\ четырехъядерный + a_2b_1 (\vc{j} \times \vc{i}) + a_2b_2 (\vc{j} \times \vc{j}) + a_2b_3 (\vc{j} \times \vc{k})\\ &\ четырехъядерный + a_3b_1 (\vc{k} \times \vc{i}) + a_3b_2 (\vc{k} \times \vc{j}) + a_3b_3 (\vc{k} \times \vc{k}) \конец{выравнивание*} а затем вычислить все перекрестные произведения единичных векторов \начать{выравнивать*} \vc{a} \times \vc{b} &= a_1b_2 \vc{k} — a_1b_3 \vc{j} — a_2b_1 \vc{k} + a_2b_3 \vc{i} + a_3b_1 \vc{j} — a_3b_2 \vc{i}\\ «=» (a_2b_3-a_3b_2)\vc{i} — (a_1b_3-a_3b_1) \vc{j} +(a_1b_2-a_2b_1) \vc{k}. \конец{выравнивание*} Используя определители, мы можем записать результат как \начать{выравнивать*} \vc{a} \times \vc{b} &=\left| \begin{массив}{cc} а_2 и а_3\\ б_2 и б_3 \конец{массив} \право| \vc{я} — \влево| \begin{массив}{cc} а_1 и а_3\\ б_1 и б_3 \конец{массив} \право| \vc{j} + \влево| \begin{массив}{cc} а_1 и а_2\\ б_1 и б_2 \конец{массив} \право| \vc{к}. \конец{выравнивание*}

  Глядя на формулу определителя $3 \times 3$, мы видим, что формула для перекрестный продукт очень похож на формулу для $3 \times 3$ определитель. Если мы позволим матрице иметь вектор $\vc{i}$, $\vc{j}$ и $\vc{k}$ в качестве записей (хорошо, может быть, это не имеет смысла, но это всего лишь инструмент для запоминания перекрестного произведения), $3 Определитель \times 3$ дает удобную мнемонику для запоминания креста продукт: \начать{выравнивать*} \vc{a} \times \vc{b} = \влево| \begin{массив}{ccc} \vc{i} & \vc{j} & \vc{k}\\ а_1 и а_2 и а_3\\ б_1 и б_2 и б_3 \конец{массив} \право|. \конец{выравнивание*} Это компактный способ запомнить, как вычислять векторное произведение.

  линейная алгебра — Интуиция для векторного произведения вектора с самим собой и вектора с нулевым вектором

  Задавать вопрос

  спросил 9 лет, 11 месяцев назад

  Изменено 6 лет, 1 месяц назад

  Просмотрено 35 тысяч раз

  $\begingroup$

  У меня возникли проблемы с интуитивным пониманием следующих двух векторных тождеств для любого вектора $\mathbf{v}$. Я спрашиваю здесь только об интуиции и , а не об их доказательствах (которые следуют из определения векторного произведения):

  $\color{green}{\mathbf{v}} \times \color{brown}{\ mathbf{v}} = \mathbf{0} \tag{*}$

  $\mathbf{v} \times \mathbf{0} = \mathbf{0} \tag{*}$

  Для (*) , моя интуиция подсказывает, что нам нужен вектор, перпендикулярный как $\color{green}{\mathbf{v}}$, так и $\color{brown}{\mathbf{v}}$. Но это один и тот же вектор, выписанный два раза. Поэтому нам нужен вектор, перпендикулярный только $\mathbf{v}$. Разве не будет бесконечно много векторов, перпендикулярных любому одному вектору? Почему это $\mathbf{0}$?

  Для (**) моя интуиция подсказывает, что нам нужен вектор, перпендикулярный как $\mathbf{v}$, так и $\mathbf{0}$. Так как $\mathbf{0}$ имеет величину $0$, то он не существует «физически», поэтому ни один вектор не может быть перпендикулярен ему. Но я не уверен в этом.

  • линейная алгебра

  $\endgroup$

  1

  $\begingroup$

  Хороший способ понять это, возможно, состоит в том, чтобы узнать, что означает величина перекрестного произведения. Если у вас есть два вектора $v$ и $w$, то их векторное произведение $v \times w$ является вектором, ортогональным плоскости, натянутой на $v$ и $w$, а величина равна площади параллелограмма, имеет векторы в качестве сторон.

  Теперь, если вы получите только вектор $v$ и вычислите $v \times v$, величина этой штуки должна быть площадью параллелограмма со сторонами $v$ и $v$. Однако этот параллелограмм является вырожденным (говоря грубо, на самом деле параллелограмм вообще не существует), так что его площадь действительно должна быть равна нулю.

  Если, с другой стороны, принять во внимание $v\times 0$, это будет по величине площадь параллелограмма, стороны которого равны $v$ и $0$, однако опять же этот параллелограмм вырожден и не должен иметь площади, так что $v\times 0 $ действительно должен быть нулевым вектором.

  $\endgroup$

  1

  $\begingroup$

  Вместо этого я предлагаю другое интуитивное определение перекрестного произведения: оно дает вектор, перпендикулярный плоскости , натянутой на два вектора .

  Следовательно, для (*) нет натянутой плоскости и, следовательно, нет выходного вектора. Для (**) снова не может быть сформирована плоскость между вектором и нулевым вектором, поэтому результат равен нулю.

  номер. это также хорошее определение, которое можно использовать, если вы когда-нибудь выйдете за пределы 3D, где векторное произведение не определено, но есть аналогичные продукты, которые говорят о плоскостях, натянутых на векторы.

  $\endgroup$

  $\begingroup$

  Крутящий момент силы $\mathbf{F}$, действующей в точке $\mathbf{d}$ относительно начала координат, вращающий момент, поворачивающее усилие и т. д., определяется как $\mathbf{\tau}=\mathbf {d}\times\mathbf{F}$. Направление задается как левый-свободный, правый-натянутый, а когда сила перпендикулярна смещению, то величина определяется как $Fd$.

  Если вы согласитесь с этим, ваши результаты будут почти тривиальными и совершенно понятными.

Элементы векторного исчисления

Лаптев Г. Ф. Элементы векторного исчисления. М., 1975 г. — 336 с. Книга представляет собой учебное руководство для студентов втузов. В пен содержится предусмотренный учебными программами материал но векторной алгебре, дифференциальной геометрии и теории поля. Изложение построено с учетом потребностей технических дисциплин, в которых используется векторное исчисление. Книга написана просто и ясно; это делает ее доступной пониманию студентов первого курса, впервые приступающих к изучению высшей математики. Книга окажется полезной и в условиях заочного обучения. Оглавление ВВЕДЕНИЕ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Глава I. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ 2. Скаляры и векторы. 3. Равенство векторов. 4. Скользящие и приложенные векторные величины. 5. Модуль вектора. 6. Орт вектора. 7. Угол между двумя векторами. § 2. Сложение векторов 1. Сложение двух векторов. 2. Сложение более чем двух векторов. 3. Модуль суммы. 4. Законы сложения. § 3. Вычитание векторов § 4. Умножение и деление вектора на скаляр 2. Законы умножения вектора на скаляр. 3. Деление вектора на скаляр. 4. Выражение вектора через его модуль и орт. § 5. Линейные зависимости между векторами 2. Коллинеарные векторы. 3. Компланарные векторы. 4. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. 5. Метод координат. Глава II. ТЕОРИЯ ПРОЕКЦИЙ. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ § 1. Проекции векторов на ось § 2. Основные теоремы о скалярных проекциях § 3. Прямоугольная система координат в пространстве 1. Правая и левая прямоугольные системы координат. 2. Разложение вектора по ортам осей 3. Линейные операции над векторами в координатной форме. 4. Радиус-вектор и координаты точки. 5. Определение вектора по его началу и концу. 6. Деление отрезка в данном отношении. Глава III. ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВУХ ВЕКТОРОВ § 1. Скалярное произведение двух векторов 2. Работа силы. 3. Определение. 4. Равенство скалярного произведения нулю. 5. Законы скалярного умножения. 7. Скалярные произведения координатных ортов. 8. Скалярное произведение в координатной форме. 9. Неопределенность действия, обратного скалярному умножению. § 2. Векторное произведение двух векторов 3. Условия равенства нулю векторного произведения. 4. Законы векторного умножения. 5. Векторные произведения координатных ортов. 6. Определители. 7. Векторное произведение в координатной форме. 8. Неопределенность действия, обратного векторному умножению. Глава IV. ПРОИЗВЕДЕНИЯ ТРЕХ ВЕКТОРОВ § 1. Простейшее произведение трех векторов § 2. Векторно-векторное произведение трех векторов 3. Правило разложения векторно-векторного произведения. § 3. Векторно-скалярное произведение трех векторов 2. Законы векторно-скалярного умножения 3. Обращение в нуль векторно-скалярного произведения трех векторов. 4. Векторно-скалярное произведение в координатной форме. § 4. Выражение векторно-скалярного произведения через скалярные произведения Глава V. ФУНКЦИИ ВЕКТОРОВ § 1. Произведения четырех векторов 2. Выражение скалярного произведения двух векторных произведений (а x b), (р x q) через скалярные произведения. 3. Разложение вектора (а, b, с) R по трем векторам a, b, c. 4. Разложение вектора (a, b, c) по векторным произведениям b x с, c x a, а x b § 2. Произведения пяти и шести векторов 2. Разложение вектора (a, b, c) (m x n) по векторам a, b, c. 3. Выражение произведения двух смешанных произведений (a, b, c) (l, m, n) через скалярные произведения. § 3. Основные теоремы о функциях векторов 1. Рациональные функции векторов. 2. Элементарные функции векторов. 3. Произвольные скалярные функции от векторов. 4. Произвольные векторные функции векторов. Глава VI. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ § 2. Основные задачи, связанные со скалярным умножением векторов § 3. Основные задачи, связанные с векторным умножением векторов § 4. Основные задачи, связанные с произведениями трех и более векторов § 5. Простейшие векторные уравнения § 6. Геометрические инварианты фигур 2. Треугольник. 3. Полные системы инвариантов треугольника. 4. Тетраэдр. 5. Полные системы инвариантов тетраэдра. 6. Гексаэдр с треугольными гранями. ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ § 1. Векторы, зависящие от скаляра 2. Вектор-функция в координатной форме. 3. Годограф вектора. 4. Предел вектора. § 2. Дифференцирование вектора по скаляру 2. Геометрический смысл производной вектора по скаляру. 3. Механический смысл производной. 5. Дифференциал вектора. 6. Инвариантность дифференциала. 7. Связь дифференциала вектора с его приращением. § 3. Формула Тейлора Глава VIII. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ЛИНИИ В ПРОСТРАНСТВЕ § 1. Основные дифференциально-геометрические понятия, связанные с линией 2. Касательная. 3. Соприкасающаяся плоскость. 4. Главная нормаль и бинормаль. 5. Кривизна. 6. Кручение. 7. Длина дуги. § 2. Основные формулы дифференциальной геометрии линий в пространстве 1. Дуга как параметр. Дифференциал дуги. 2. Орт касательной. Первая основная формула. 3. Инвариантность геометрических понятий. 4. Главная нормаль и кривизна. Вторая основная формула. 5. Бинормаль и кручение. Третья основная формула. 6. Винтовая линия. § 3. Сопровождающий трехгранник 2. Система дифференциальных уравнений движения сопровождающего трехгранника. 3. Расположение линии относительно сопровождающего трехгранника. 4. Линии без кривизны. 5. Линии без кручения. § 4. Инвариантные формулы Глава IX. ПЛОСКИЕ ЛИНИИ § 1. Дифференциальные уравнения плоской линии § 2. Кривизна плоской линии § 3. Круг кривизны § 4. Эволюта § 5. Эвольвента Глава X. ПРИЛОЖЕНИЯ К МЕХАНИКЕ § 1. Скорость и ускорение точки § 2. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки 2. Формула Эйлера. 3. Угловая скорость. 4. Доказательстве существования угловой скорости твердого тела. § 3. Относительная производная вектора 2. Абсолютная и относительная производные вектора. 3. Общий случай движения твердого тела. Глава XI. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПОВЕРХНОСТИ § 1. Векторные функции нескольких скалярных аргументов § 2. Параметризованная поверхность 2. Поверхность в декартовых координатах. 3. Параметрическая сеть. 4. Линия на параметризованной поверхности. § 3. Касательная плоскость и нормаль 3. Нормальный вектор. 4. Преобразование параметров. § 4. Площадь области на поверхности 2. Площадь области на поверхности. 3. Формула для вычисления площади поверхности, заданной уравнением z=z(x,y). 4. Элемент площади поверхности. 5. Векторный элемент площади поверхности. § 5. Первая квадратичная форма поверхности 2. Внутренняя геометрия поверхности. 3. Длина дуги линии на поверхности. 4. Угол между линиями на поверхности. 5. Площадь области на поверхности. § 6. Вторая квадратичная форма поверхности 2. Нормальная кривизна линии на поверхности. 3. Теорема Менье. § 7. Главные направления и главные кривизны поверхности 2. Главные направления на поверхности. 3. Перпендикулярность главных направлений. 4. Формула Эйлера. 5. Полная и средняя кривизны поверхности. ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ТЕОРИЯ ПОЛЯ § 1. Функция поля. Поверхности уровня § 2. Градиент поля 2. Первая теорема о градиенте. § 3. Производная по направлению 2. Выражение производной по направлению через градиент. 3. Вторая теорема о градиенте. § 4. Направляющие косинусы нормали поверхности Глава XIII. КРИВОЛИНЕЙНЫЙ И ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИНТЕГРАЛЫ § 1. Криволинейный интеграл как определенный интеграл от сложной функции 2. Криволинейный интеграл от линейной формы по произвольной кривой. 3. Основные свойства криволинейного интеграла. 4. Обобщенный криволинейный интеграл. 5. Примеры. § 2. Криволинейный интеграл как предел криволипейной интегральной суммы § 3. Поверхностный интеграл как двойной интеграл от сложной функции 2. Определение простейшего поверхностного интеграла. 3. Поверхностный интеграл от билинейной формы по произвольной поверхности. § 4. Поверхностный интеграл как предел поверхностной интегральной суммы § 5. Поверхностный интеграл в параметрической форме 2. Параметрический поверхностный интеграл. 3. Поверхностный интеграл как предел суммы. § 6. Кратный интеграл как предел обобщенной интегральной суммы 2. Обобщение основной теоремы о кратном интеграле. Глава XIV. ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ И ЕГО ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ § 1. Векторное поле § 2. Векторные линии § 3. Циркуляция поля вдоль линии § 4. Поток поля через поверхность Глава XV. ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО. ДИВЕРГЕНЦИЯ ПОЛЯ § 1. Формула Остроградского § 2. Дивергенция поля 2. Дивергенция как предел отношения. 3. Гидромеханический смысл дивергенции. 4. Теорема Остроградского. Глава XVI. ТЕОРЕМА СТОКСА. РОТАЦИЯ ПОЛЯ § 1. Формула Стокса § 2. Ротация поля § 3. Оператор Гамильтона Глава XVII. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ § 1. Потенциальное поле 3. Циркуляция потенциального поля по замкнутому контуру. 4. Циркуляция потенциального поля между двумя точками. 5. Потенциал. 6. Элемент циркуляции. 7. Характеристические признаки потенциального поля. 8. Вычисление потенциала. 9. Центральное поле. 10. Вихревые шнуры. § 2. Соленоидальное поле 3. Поток соленоидального поля через замкнутую поверхность. 4. Трубчатое строение соленоидального поля. 5. Векторный потенциал. 6. Характеристические признаки соленоидального поля. 7. Источники и стоки. § 3. Потенциальное несжимаемое поле Глава XVIII. ПРОСТЕЙШИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ § 1. Электростатическое поле точечного заряда 2. Дивергенция поля точечного заряда. 3. Поток поля точечного заряда через замкнутую поверхность. 4. Ротация поля точечного заряда. 5. Потенциал поля точечного заряда. § 2. Электростатическое поле системы точечных зарядов 2. Дивергенция и ротация поля системы точечных зарядов. 3. Поток поля системы точечных зарядов через замкнутую поверхность. 4. Потенциал поля системы точечных зарядов. 5. Непрерывно распределенный заряд. § 3. Магнитное поле тока 2. Напряженность магнитного поля тока, текущего по бесконечному прямолинейному проводу. 3. Векторные линии поля H. 4. Потенциал поля Н. 5. Провод как вихревой шнур. Глава XIX. ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ § 1. Криволинейные координаты 3. Координатные поверхности и линии. 4. Линейный элемент. 5. Элемент объема. 6. Подвижной репер. 7. Векторное поле в криволиненных координатах. § 2. Дифференциальные операции в криволинейных координатах 2. Дивергенция в криволинейных координатах. 3. Ротация в криволинейных координатах. § 3. Ортогональные координаты § 4. Цилиндрические координаты 2. Линейный элемент и элемент объема в цилиндрических координатах. 3. Дифференциальные операции в цилиндрических координатах. § 5. Сферические координаты

1.5: Точечное и векторное произведение

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• Ларри Грин
• Общественный колледж Лейк-Тахо

Как посчитать окружность зная диаметр формула. Как найти длину окружности: через диаметр и радиус

Окружностью называют кривую линию, которая ограничивает собой круг. В геометрии фигуры плоские, поэтому определение относится к двухмерному изображению. Предполагается, что все точки этой кривой удалены от центра круга на равное расстояние.

У окружности есть несколько характеристик, на основе которых производят расчеты, связанные с этой геометрической фигурой. В их число входит: диаметр, радиус, площадь и длина окружности. Эти характеристики взаимосвязаны, то есть для их вычисления достаточно информации хотя бы об одной из составляющих. Например, зная только радиус геометрической фигуры по формуле можно найти длину окружности, диаметр, и ее площадь.

• Радиус окружности – это отрезок внутри окружности, соединённый с ее центром.
• Диаметр – это отрезок внутри окружности, соединяющий ее точки и проходящий через центр. По сути, диаметр – это два радиуса. Именно так выглядит формула для его вычисления: D=2r.
• Есть еще одна составляющая окружности – хорда. Эта прямая, которая соединяет две точки окружности, но не всегда проходит через центр. Так вот ту хорду, которая через него проходит, тоже называют диаметром.

Как узнать длину окружности? Сейчас выясним.

Длина окружности: формула

Для обозначения этой характеристики выбрана латинская буква p. Еще Архимед доказал, что отношение длины окружности к ее диаметру является одним и тем же числом для всех окружностей: это число π, которое приблизительно равно 3,14159. Формула для вычисления π выглядит так: π = p/d. Согласно этой формуле, величина p равна πd, то есть длина окружности: p= πd. Поскольку d (диаметр) равен двум радиусам, то эту же формулу длины окружности можно записать как p=2πr.Рассмотрим применение формулы на примере простых задач:

Задача 1

У основания царь-колокола диаметр равен 6,6 метров. Какова длина окружности основания колокола?

1. Итак, формула для вычисления окружности — p= πd
2. Подставляем имеющееся значение в формулу: p=3,14*6,6= 20,724

Ответ: длина окружности основания колокола 20,7 метра.

Задача 2

Искусственный спутник Земли вращается на расстоянии 320 км от планеты. Радиус Земли – 6370 км. Какова длина круговой орбиты спутника?

1. 1.Вычислим радиус круговой орбиты спутника Земли: 6370+320=6690 (км)
2. 2.Вычислим длину круговой орбиты спутника по формуле: P=2πr
3. 3.P=2*3,14*6690=42013,2

Ответ: длина круговой орбиты спутника Земли 42013,2 км.

Способы измерения длины окружности

Вычисление длины окружности на практике используется не часто. Причиной тому приблизительное значение числа π. В быту для поиска длины круга используют специальный прибор – курвиметр. На окружности отмечают произвольную точку отсчета и ведут от нее прибор строго по линии, пока опять не дойдут до этой точки.

Как найти длину окружности? Нужно просто держать в голове незамысловатые формуля для вычислений.

Знаете ли вы, что человек за всю свою жизнь забывает около 40% информации, которую он воспринимал. Из этого следует, что все запомнить, и тем более все знать очень тяжело, а порой даже нереально. К примеру, после того, как ученик закончил школу, а потом институт, допустим, по гуманитарной специальности, а не по технической (строительный или инженерный факультет), можно с большой вероятностью утверждать, что он уже давно забыл элементарную математику.

Вот вы помните, как найти высоту трапеции, как найти производную функции или же правильно построить график? Наверняка, нет. Редко кто сможет осилить такую задачу без дополнительной помощи. Возьмем, например, студента, который плохо изучал геометрию в школе, и просто забыл, как найти периметр круга. Эта статья пригодится тем, кто желает возобновить в памяти школьную программу математики. Зачастую такая необходимость возникает у родителей, к которым дети-школьники обращаются за помощью по домашнему заданию по геометрии, а также ученикам, которые сейчас изучают материал.

Необходимо:

— круг, периметр которого нужно найти;
— школьный циркуль и линейка;
— листок бумаги и карандаш;
— калькулятор.

Инструкция:

• Найти периметр круга – это аналогичное задание вычислению длины окружности. Для начала потребуется измерять его радиус . Для этого нужно воспользоваться циркулем. Одну его ножку ставим в центр круга, а вторую на любую точку окружности. Поскольку окружность представляет собой совокупность всех равно-отдаленных точек от центра, то куда именно станет вторая ножка циркуля — роли не играет, поскольку везде будет одинаковое расстояние.
• Если же под рукой нет циркуля, то можно узнать диаметр круга при помощи линейки. Для этого измеряем длину, положив линейку так, чтобы она проходила через центр круга. Расстояние, которое мы получим, будет диаметром . Он равен двум радиусам, поэтому формула, приведенная немного дальше, остается актуальной.
• Если центр круга не обозначен, то линейкой измеряем самое большое расстояние от одной точки окружности к другой. При таком способе расчета, полученный периметр круга будет числом неточным, так как диаметр мы могли определить не совсем точно. Полученное расстояние измеряем на линейке, приложив к ней циркуль. Результат записываем на листе бумаги. Это и есть радиус нашей окружности.
• Чтобы узнать периметр круга, нужно воспользоваться формулой . Она очень проста: радиус нашей окружности умножается на два, после чего умножается на число Пи , которое является постоянным и равняется значению 3,14 . Рассчитали его еще древние математики, а последующие поколения успешно применяют в вычислениях уже не одну тысячу лет, поэтому в его правильности можно не сомневаться. После того, как мы проведем расчеты, получим число, которое и является искомым.
• Для окружностей больших размеров алгоритм и инструкция по измерению остается прежней, вот только линейка и циркуль заменяются строительной рулеткой, и специальными программами для расчетов.

Множество предметов в окружающем мире имеют круглую форму. Это колеса, круглые оконные проемы, трубы, различная посуда и многое другое. Подсчитать, чему равна длина окружности, можно, зная ее диаметр или радиус.

Существует несколько определений этой геометрической фигуры.

• Это замкнутая кривая, состоящая из точек, которые располагаются на одинаковом расстоянии от заданной точки.
• Это кривая, состоящая из точек А и В, являющихся концами отрезка, и всех точек, из которых А и В видны под прямым углом. При этом отрезок АВ – диаметр.
• Для того же отрезка АВ эта кривая включает все точки С, такие, что отношение АС/ВС неизменно и не равняется 1.
• Это кривая, состоящая из точек, для которых справедливо следующее: если сложить квадраты расстояний от одной точки до двух данных других точек А и В, получится постоянное число, большее 1/2 соединяющего А и В отрезка. Это определение выводится из теоремы Пифагора.

Обратите внимание! Есть и другие определения. Круг – это область внутри окружности. Периметр круга и есть ее длина. По разным определениям круг может включать или не включать саму кривую, являющуюся его границей.

Определение окружности

Формулы

Как вычислить длину окружности через радиус? Это делается по простой формуле:

где L – искомая величина,

π – число пи, примерно равное 3,1413926.

Обычно для нахождения нужной величины достаточно использовать π до второго знака, то есть 3,14, это обеспечит нужную точность. На калькуляторах, в частности инженерных, может быть кнопка, которая автоматически вводит значение числа π.

Обозначения

Для нахождения через диаметр существует следующая формула:

Если L уже известно, можно легко узнать радиус или диаметр. Для этого L нужно поделить на 2π или на π соответственно.

Если уже дана круга, нужно понимать, как найти длину окружности по этим данным. Площадь круга равняется S = πR2. Отсюда находим радиус: R = √(S/π). Тогда

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

Вычислить площадь через L также несложно: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

Резюмируя, можно сказать, что существует три основных формулы:

• через радиус – L = 2πR;
• через диаметр – L = πD;
• через площадь круга – L = 2√(Sπ).

Число пи

Без числа π решить рассматриваемую задачу не получится. Число π впервые и было найдено как отношение длины окружности к ее диаметру. Это сделали еще древние вавилоняне, египтяне и индийцы. Нашли они его довольно точно – их результаты отличались от известного сейчас значения π не больше, чем на 1%. Постоянную приближали такими дробями как 25/8, 256/81, 339/108.

Далее значение этой постоянной считали не только с позиции геометрии, но и с точки зрения математического анализа через суммы рядов. Обозначение этой константы греческой буквой π впервые использовал Уильям Джонс в 1706 году, а популярно оно стало после работ Эйлера.

Сейчас известно, что эта постоянная представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь, она иррациональна, то есть ее нельзя представить в виде отношения двух целых чисел. С помощью вычислений на суперкомпьютерах в 2011 году узнали 10-триллионный знак константы.

Это интересно! Для запоминания нескольких первых знаков числа π были придуманы различные мнемонические правила. Некоторые позволяют хранить в памяти большое число цифр, например, одно французское стихотворение поможет запомнить пи до 126 знака.

Если вам необходима длина окружности, онлайн-калькулятор поможет в этом. Таких калькуляторов существует множество, в них нужно только ввести радиус или диаметр. У некоторых из них есть обе эти опции, другие вычисляют результат только через R. Некоторые калькуляторы могут рассчитать искомую величину с разной точностью, нужно указать число знаков после запятой. Также с помощью онлайн-калькуляторов можно посчитать площадь круга.

Такие калькуляторы легко найти любым поисковиком. Также существуют мобильные приложения, которые помогут решить задачу, как найти длину окружности.

Полезное видео: длина окружности

Практическое применение

Решать такую задачу чаще всего необходимо инженерам и архитекторам, но и в быту знание нужных формул тоже может пригодиться. Например, требуется обернуть бумажной полоской торт, испеченный в форме с поперечником 20 см. Тогда не составит труда найти длину этой полоски:

L = πD = 3,14 * 20 = 62,8 см.

Другой пример: нужно построить забор вокруг круглого бассейна на определенном расстоянии. Если радиус бассейна 10 м, а забор нужно поставить на расстоянии 3 м, то R для полученной окружности будет 13 м. Тогда ее длина равна:

L = 2πR = 2 * 3,14 * 13 = 81,68 м.

Полезное видео: круг — радиус, диаметр, длина окружности

Итог

Периметр круга легко рассчитать по простым формулам, включающим диаметр или радиус. Также можно найти искомую величину через площадь круга. Решить эту задачу помогут онлайн-калькуляторы или мобильные приложения, в которые нужно ввести единственное число – диаметр или радиус.

Инструкция

Вспомните, что впервые математически вычислил это соотношение Архимед. Он правильные 96-тиугольники внутри окружности и вокруг нее. Периметр вписанного многоугольника принял за минимально возможную длину окружности, периметр описанной фигуры – за максимальный размер. По Архимеду соотношение длины окружности и диаметра равно 3,1419. Значительно позже это число «удлинил» до восьми знаков китайский математик Цзу Чунчжи. Его вычисления 900 лет оставались наиболее точными. Только в XVIII веке было посчитано сто знаков после запятой. А с 1706 года эта бесконечная десятичная дробь благодаря Уильяму Джонсу приобрела имя. Он обозначил ее первой буквой греческих слов периметр (периферия). Сегодня компьютер легко вычисляет знаков числа Пи: 3,141592653589793238462643…

Для расчетов число Пи сократите до 3,14. Получится, что для любой окружности ее длина, деленная на диаметр равна этому числу: L:d=3,14.

Выразите из этого утверждения формулу для нахождения диаметра. Получится, чтобы найти диаметр окружности надо длину окружности поделить на число Пи. Это выглядит так: d = L:3,14. Это универсальный способ найти диаметр, когда у окружности известна ее длина.

Итак, известна длина окружности, допустим, 15,7 см, разделите эту цифру на 3,14. Диаметр будет равен 5 см. Запишите это так: d = 15,7: 3,14 = 5 см.

Найдите диаметр по длине окружности, используя специальные таблицы для вычисления длины окружности . Эти таблицы включают в разные справочники. Например, они есть в «Четырехзначные математические таблицы» В.М. Брадиса.

Полезный совет

Запомните первые восемь цифр числа Пи с помощью стихотворения:
Нужно только постараться,
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Источники:

• Число «Пи» рассчитано с рекордной точностью
• диаметр и длина окружности
• Как найти длину окружности?

Круг — это плоская геометрическая фигура, все точки которой находятся на одинаковом и отличном от нуля удалении от выбранной точки, которую называют центром окружности. Прямую, соединяющую любые две точки круга и проходящую через центр, называют его диаметром . Суммарная длина всех границ двухмерной фигуры, которую обычно называют периметром, у круга чаще обозначается как «длина окружности». Зная длину окружности можно вычислить и ее диаметр.

Инструкция

Используйте для нахождения диаметра одно из основных свойств окружности, которое заключается в том, что соотношение длины ее периметра к диаметру одинаково для абсолютно всех окружностей. Конечно, постоянство не осталось не отмеченным математиками, и эта пропорция давно уже получила собственное — это число Пи (π — первая греческих слов «окружность » и «периметр»). Числовое этой определяется длиной окружности, у которой диаметр равен единице.

Делите известную длину окружности на число Пи, чтобы вычислить ее диаметр. Так как это число является « », то не имеет конечного значения — это дробь. Округляйте число Пи в соответствии с точностью результата, которую вам необходимо получить.

Видео по теме

Удивительное свойство окружности открыл нам древнегреческий ученый Архимед. Оно заключается в том, что отношение ее длины к длине диаметра одинаково для любой окружности . В своем труде «Об измерении круга» он вычислил его и обозначил числом «Пи». Оно иррационально, то есть его значение не может быть точно выражено. Для используется его величина, равная 3,14. Вы можете сами проверить утверждение Архимеда, сделав простые вычисления.

Вам понадобится

• — циркуль;
• — линейка;
• — карандаш;
• — нитка.

Инструкция

Начертите на бумаге циркулем окружность произвольного диаметра. Проведите с помощью линейки и карандаша через ее центр отрезок, соединяющий две , находящиеся на линии окружности . Линейкой измерьте длину получившегося отрезка. Допустим, окружности в данном случае 7 сантиметрам.

Возьмите нитку и расположите ее по длине окружности . Измерьте получившуюся длину нитки. Пусть она будет равна 22 сантиметрам. Найдите отношение длины окружности к длине ее диаметра — 22 см: 7 см = 3,1428…. Округлите полученное число (3,14). Получилось знакомое число «Пи».

Доказать это свойство окружности вы можете, используя чашку или стакан. Измерьте их диаметр линейкой. Обмотайте верх посуды ниткой, замерьте получившуюся длину. Поделив длину окружности чашки на длину ее диаметра, вы также получите число «Пи», убедившись в этом свойстве окружности , открытом Архимедом.

Используя это свойство, вы можете вычислить длину любой окружности по длине ее диаметра или по формулам:С = 2*п*R или С = D*п, где С — окружности , D — длина ее диаметра, R — длина ее радиуса.Для нахождения (плоскости, ограниченной линиями окружности ) используйте формулу S = π*R², если известен его радиус, либо формулу S = π*D²/4, если известен его диаметр.

Обратите внимание

А вы знаете, что четырнадцатого марта уже более двадцати лет отмечается День «Пи»? Это неофициальный праздник математиков, посвященный этому интересному числу, с которым в настоящее время связано множество формул, математических и физических аксиом. Придумал этот праздник американец Ларри Шоу, который обратил внимание, что в этот день (3.14 в системе записи дат в США) родился знаменитый ученый Эйнштейн.

Источники:

• Архимед

Иногда около выпуклого многоугольника можно начертить таким образом, чтобы вершины всех углов лежали на ней. Такую окружность по отношению к многоугольнику надо называть описанной. Ее центр не обязательно должен находиться внутри периметра вписанной фигуры, но пользуясь свойствами описанной окружности , найти эту точку, как правило, не очень трудно.

Вам понадобится

• Линейка, карандаш, транспортир или угольник, циркуль.

Инструкция

Если многоугольник, около которого нужно описать окружность, начерчен на бумаге, для нахождения центр а круга достаточно линейки, карандаша и транспортира либо угольника. Измерьте длину любой из сторон фигуры, определите ее середину и поставьте в этом месте чертежа вспомогательную точку. С помощью угольника или транспортира проведите внутри многоугольника перпендикулярный этой стороне отрезок до пересечения с противоположной стороной.

Проделайте эту же операцию с любой другой стороной многоугольника. Пересечение двух построенных отрезков и будет искомой точкой. Это вытекает из основного свойства описанной окружности — ее центр в выпуклом многоугольнике с любым сторон всегда лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к этим .

Для правильных многоугольников центр а вписанной окружности может быть намного проще. Например, если это квадрат, то начертите две диагонали — их пересечение и будет центр ом вписанной окружности . В многоугольнике с любым четным числом сторон достаточно соединить вспомогательными две пары лежащих друг напротив друга углов — центр описанной окружности должен совпадать с точкой их пересечения. В прямоугольном треугольнике для решения задачи просто определите середину самой длинной стороны фигуры — гипотенузы.

Если из условий неизвестно, можно ли в принципе описанную окружность для данного многоугольника, после определения предполагаемой точки центр а любым из описанных способов вы можете это выяснить. Отложите на циркуле расстояние между найденной точкой и любой из , установите в предполагаемый центр окружности и начертите круг — каждая вершина должна лежать на этой окружности . Если это не так, значит, не выполняется одно из свойств и описать окружность около данного многоугольника .

Определение диаметра может пригодиться не только для решения геометрических задач, но и помочь на практике. Например, зная диаметр горлышка банки, вы точно не ошибетесь в выборе крышки для нее. То же утверждение справедливо и для более габаритных окружностей.

Инструкция

Итак, введите обозначения величин. Пусть d – диаметр колодца, L – длина окружности, п – число Пи, значение которого приблизительно равно 3,14, R – радиус окружности. Длина окружности (L) известна. Предположим, что она равна 628 сантиметрам.

Далее для нахождения диаметра (d) воспользуйтесь формулой длины окружности: L=2пR, где R – неизвестная величина, L=628 см, а п=3,14. Теперь воспользуйтесь правилом нахождения неизвестного множителя: «Чтобы найти множитель, нужно произведение разделить на известный множитель». Получается: R=L/2п. Подставьте значения к формуле: R=628/2×3,14. Получается: R=628/6,28, R=100 см.

После того как радиус окружности найден (R=100 см), воспользуйтесь следующей формулой: диаметр окружности (d) равен двум радиусам окружности (2R). Получается: d=2R.

Теперь, чтобы найти диаметр, подставьте в формулу d=2R значения и вычислите результат. Так как радиус (R) известен, получается: d=2×100, d=200 см.

Источники:

• как по длине окружности определить диаметр

Длина окружности и диаметр являются взаимосвязанными геометрическими величинами. Это означает, что первую из них можно перевести во вторую без каких-либо дополнительных данных. Математической константой, через которую они связаны между собой, является число π.

Инструкция

Если окружность представлена в виде изображения на бумаге, а ее диаметр требуется определить приблизительно, измерьте его непосредственно. Если ее центр показан на чертеже, проведите через него линию. Если же центр не показан, найдите его при помощи циркуля. Для этого используйте угольник с углами в 90 и . Приложите его 90-градусным углом к окружности таким образом, чтобы ее касались оба катета, и обведите. Приложив затем к получившемуся прямому углу 45-градусный угол угольника, начертите . Она пройдет через центр окружности. Затем аналогичным образом начертите в другом месте окружности второй прямой угол и его биссектрису. Они пересекутся в центре. Это позволит измерить диаметр.

Для измерения диаметра предпочтительно использовать линейку, изготовленную из как можно более тонкого листового материала, либо портновский метр. При наличии только толстой линейки измерьте диаметр окружности при помощи циркуля, а затем, не изменяя его раствора, перенесите его на миллиметровую бумагу.

Также при отсутствии в условиях задачи числовых данных и при наличии только чертежа можно измерить длину окружности при помощи курвиметра, а диаметр затем рассчитать. Чтобы воспользоваться курвиметром, вначале вращением его колесика установите стрелку точно на нулевое деление. Затем отметьте на окружности точку и прижмите курвиметр к листу таким образом, чтобы штрих над колесиком указывал на эту точку. Проведите колесиком по линии окружности, пока штрих снова не окажется над этой точкой. Прочитайте показания. Они будут в , ограниченного ломаной линией. Если вписать в окружность правильный n-угольник со стороной b, то периметр такой фигуры Р равен произведению стороны b на число сторон n: Р=b*n. Сторона b может быть определена по формуле: b=2R*Sin (π/n), где R — радиус окружности, в которую вписали n-угольник.

При увеличении числа сторон периметр вписанного многоугольника будет все больше приближаться к L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Зависимость между длиной окружности L и ее диаметром D постоянна. Отношение L/D=n*Sin (π/n) при стремлении числа сторон вписанного многоугольника к бесконечности стремится к числу π, постоянной величине, называемой «число пи» и выраженной бесконечной десятичной дробью. Для расчетов без применения вычислительной техники принимается значение π=3,14. Длина окружности и ее диаметр связаны формулой: L= πD. Для вычисления диаметра

Измерение окружности

О том, что наша планета имеет форму шара, ученым, занимающимся исследованиями в области геологии, было известно достаточно давно. Именно поэтому первые измерения величины окружности земной поверхности касались самой длинной параллели Земли — экватора. Эту величину, полагали ученые, можно считать правильной для любого другого способа измерения. Например, считалось, что если измерить окружность планеты по самому длинному

меридиану , полученная цифра будет точно такой же.

Такое мнение существовало вплоть до XVIII века. Однако ученые ведущего научного учреждения того времени — Французской академии — придерживались мнения о том, что эта гипотеза неверна, и форма, которую имеет планета, не совсем правильна. Поэтому, по их мнению, длины окружности по самому длинному меридиану и по самой длинной параллели будут различаться.

В доказательство в 1735 и 1736 годах были предприняты две научные экспедиции, которые доказали истинность этого предположения. Впоследствии была установлена и величина различия между этими двумя — она составила 21,4 километра.

Длина окружности

В настоящее время длина окружности планеты Земля неоднократно измерена уже не посредством экстраполяции длины того или иного отрезка земной поверхности на ее полную величину, как это делалось раньше, а с применением современных высокоточных технологий. Благодаря этому удалось установить точную длину окружности по самому длинному меридиану и самой длинной параллели, а также уточнить величину различия между этими параметрами.

Так, на сегодняшний день в научном сообществе в качестве официальной величины окружности планеты Земля по экватору, то есть наиболее длинной параллели, принято приводить цифру, составляющую 40075,70 километра. При этом аналогичный параметр, измеренный по самому длинному меридиану, то есть длина окружности, проходящей через земные полюсы, составляет 40008,55 километра.

Таким образом, разница между длинами окружностей составляет 67,15 километра, и экватор является самой длинной окружностью нашей планеты. Кроме того, различие означает, что один градус географического меридиана несколько короче, чем один градус географической параллели.

Окружностью называется ряд равноудалённых точек от одной точки, которая, в свою очередь, является центром этой окружности. Окружность имеет также свой радиус, равный расстоянию этих точек от центра.

Отношение длины, какой либо окружности к её диаметру, для всех окружностей одинаково. Это отношение есть число, являющееся математической константой, которое обозначается греческой буквой π .

Определение длины окружности

Произвести расчёт окружности можно по следующей формуле:

L = π D = 2 π r

r — радиус окружности

D — диаметр окружности

L — длина окружности

π — 3.14

Задача:

Вычислить длину окружности , имеющей радиус 10 сантиметров.

Решение:

Формула для вычисления дины окружности имеет вид:

L = π D = 2 π r

где L – длина окружности, π – 3,14 , r – радиус окружности, D – диаметр окружности.

Таким образом, длина окружности, имеющей радиус 10 сантиметров равна:

L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 сантиметра

Окружность представляет собой геометрическую фигуру, являющуюся совокупностью всех точек на плоскости, удаленных от заданной точки, которая называется ее центром, на некоторое расстояние, не равное нулю и именуемое радиусом. Определять ее длину с различной степенью точности ученые умели уже в глубокой древности: историки науки считают, что первая формула для вычисления длины окружности была составлена примерно в 1900 году до нашей эры в древнем Вавилоне.

С такими геометрическими фигурами, как окружности, мы сталкиваемся ежедневно и повсеместно. Именно ее форму имеет внешняя поверхность колес, которыми оснащаются различные транспортные средства. Эта деталь, несмотря на свою внешнюю простоту и незатейливость, считаются одним из величайших изобретений человечества, причем интересно, что аборигены Австралии и американские индейцы вплоть до прихода европейцев совершенно не имели понятия о том, что это такое.

По всей вероятности, самые первые колеса представляли собой отрезки бревен, которые насаживались на ось. Постепенно конструкция колеса совершенствовалась, их конструкция становилась все более и более сложной, а для их изготовления требовалось использовать массу различных инструментов. Сначала появились колеса, состоящие из деревянного обода и спиц, а затем, для того, чтобы уменьшить износ их внешней поверхности, ее стали обивать металлическими полосами. Для того чтобы определить длины этих элементов, и требуется использовать формулу расчета длины окружности (хотя на практике, вероятнее всего, мастера это делали «на глаз» или просто опоясывая колесо полосой и отрезая требуемый ее участок).

Следует заметить, что колесо используется отнюдь не только в транспортных средствах. Например, его форму имеет гончарный круг, а также элементы шестеренок зубчатых передач, широко применяемых в технике. Издавна колеса использовались в конструкциях водяных мельниц (самые древние из известных ученым сооружений такого рода строились в Месопотамии), а также прялок, применявшихся для изготовления нитей из шерсти животных и растительных волокон.

Окружности нередко можно встретить и в строительстве. Их форму имеют достаточно широко распространенные круглые окна, очень характерные для романского архитектурного стиля. Изготовление этих конструкций – дело весьма непростое и требует высокого мастерства, а также наличия специального инструмента. Одной из разновидностей круглых окон являются иллюминаторы, устанавливаемые в морских и воздушных судах.

Таким образом, решать задачу определения длины окружности часто приходится инженерам-конструкторам, разрабатывающим различные машины, механизмы и агрегаты, а также архитекторам и проектировщикам. Поскольку число π , необходимое для этого, является бесконечным, то с абсолютной точностью определить этот параметр не представляется возможным, и поэтому при вычислениях учитывается та ее степень, которая в том или ином конкретном случае является необходимой и достаточной.

«Окружность. Длина окружности», 5-й класс

«Окружность. Длина окружности», 5-й класс

• Никитич Татьяна Николаевна, учитель математики

Разделы: Математика

Класс: 5

---

Оборудование:

1. Игрушечные автомобили с различным диаметром колеса;
2. мерки – тесьма или нить.
3. линейки.
4. листы бумаги с таблицей вида:

   Группа

   С

   S

   d

   C/d

Все перечисленное раздать по количеству подгрупп.

План оформления доски:

Задача 1.

Окружность

Таблица

Задача 2.

Таблица:

Группа №	С (длина окружности)	S (путь)	d (диаметр колеса)
1
2
3
4
Т. Н.

Цель: повторить понятие окружности, ее диаметра; получить формулу длины окружности и научить применять ее при решении задач, число π.

1. Анализ заданий

Учитель	Дети
– На доске изображена геометрическая фигура. Как она называется?	– Окружность.
– Дайте определение окружности.	Окружность – это замкнутая линия, все точки которой равноудалены от одной, называемой центром окружности.
– Что мы называем ее радиусом?	– Радиус – это расстояние от центра до любой точки окружности.
– Что мы называем ее диаметром?	– Диаметр – это отрезок, соединяющий 2 точки окружности и проходящий через центр.
– Каким соотношением связаны между собой диаметр и радиус?	– d=2r
– Что мы знаем о размере всех d, всех r одной окружности?	– Они равны между собой.
–Нам трудно представить свою жизнь без окружности, ведь она является математической моделью многих окружающих нас предметов. Приведите примеры.	– Баранка, обруч, колесо и тд.

2. Постановка проблемы

Учитель	Дети
–На каждом столе автомашины, моделью каких их частей является окружность?	– Руль, колесо, обода фар и тд.
Вашему вниманию предлагается следующая задача (задача 1): Какой путь пройдет ваш автомобиль, если его правое колесо сделает 200 оборотов?Какие варианты решения?	– Измерить длину окружности, проходящей по поверхности колеса и умножить ее на 200.
– Молодцы, но для того, чтобы не забыть измеренные величины, я прошу вас записать их в таблицу, лежащую перед вами. А чтобы иметь возможность обобщить эти результаты, я буду заполнять сводную таблицу на доске.	(проводятся измерения, вычисления, заполняются таблицы и сводная таблица на доске (графы С и S)).
– Почему получили различные длины окружностей?	– Различные размеры колес.
– От чего зависит размер?	– От диаметра.
– Молодцы. В Республике Беларусь есть город Жодино. Он известен тем, что там расположен завод, выпускающий карьерные самосвалы марки «БелАз», грузоподъемностью 720 тонн (грузоподъемность Жигулей 440 кг). Внимание вопрос: какой путь пройдет такой самосвал, если правое переднее колесо делает 200 оборотов (диаметр колеса 3,7 метров)? (Задача 2 на доске была закрыта)	– Не знаем как найти длину окружности, чтобы умножить ее на количество оборотов.
– Но нам дан диаметр.	– Но неизвестна формула, связывающая диаметр и длину окружности.
– Значит, для решения задачи нам нужно установить связь между диаметром и длиной окружности.Значит, тема сегодняшнего урока…	– Нахождение длины окружности, если известен ее диаметр.

3.

Выход из проблемной ситуации

Учитель	Дети
– Измерьте диаметр колес вашего автомобиля. Занесите его в таблицу.
– У каждого автомобиля самая большая длина окружности колеса?	– У того, у кого диаметр больше
– Какой вывод можно сделать?	– Чем больше диаметр, тем больше длина окружности.
– Посчитайте чему равно отношение С к d?	– Во всех случаях С/d=3
– Оказывается, что если посчитать точнее, то С/d=3, 1/7=3,14159265 C/d=π, C=πd D=2r, C=2 πr	– π=C/d=3,14
– Как связаны между собой d и с?	– Прямопропорционально.
– Мы получили формулы, которые связывают длину окружности с диаметром, теперь мы можем вернуться к нашей задаче. S=C*n C=π*d=3,14*3,7=11,618 метров S=2323,6 метров. Значит, чтобы найти длину любой окружности надо знать радиус и знать формулу: C=2πr	– Каждая группа считает самостоятельно

4. Закрепление пройденного

Найти длину окружности, изображенной на рисунке 12, №№ 850, 851, 852.

Домашнее задание: №№ 868, 869, 873(а,б), 866.

5. Итог урока

чему научились сегодня на уроке? (Находить длину любой окружности, зная ее диаметр по формуле: С=π*d.

6. Список литературы

1. Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон «Математика. 5 класс» — М.:Баласс, 1999.
2. Е.Л. Мельникова «Проблемный урок или как открывать знания с учениками» — М., 2002.

6. 03.2009

Как найти окружность — Базовая геометрия

Все ресурсы по базовой геометрии

9 Диагностические тесты 164 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Следующая →

Справка по основам геометрии » Плоская геометрия » Круги » Радиус » Как найти окружность

Если этот круг имеет диаметр 12 дюймов, какова его окружность?

Возможные ответы:

ни один из этих

Правильный ответ :

Объяснение:

Знайте, что формула длины окружности такова, где C – длина окружности, а D – диаметр. Дано, что диаметр 12 дюймов. Следовательно, длина окружности 

Сообщить об ошибке

Вокруг квадрата со стороной 5 см описана окружность. Чему равен периметр круга?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Поскольку круг описан вокруг квадрата, диагональ квадрата равна диаметру круга. Таким образом, чтобы найти диагональ, мы используем теорему Пифагора:

Таким образом, уравнение для решения становится or

Периметр, или длина окружности, задается or

 

Сообщить об ошибке

Найдите периметр катка, образованного прямоугольником и полукругами с указанными размерами.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Периметр катка проходит по внешней стороне объединенных фигур. Два внешних края прямоугольника равны друг другу, поэтому периметр состоит из этих двух сторон.

Два полукруга, образующие оставшуюся часть периметра, можно считать двумя половинами одного круга. Диаметр круга будет . Окружность круга будет составлять внешние края двух полукругов на катке. Найдите длину окружности по формуле следующим образом.

Наконец, добавьте эту длину окружности, которая составляет полукруги, к длине двух сторон, образованных прямоугольником, чтобы найти общий периметр катка.

Сообщить об ошибке

Если площадь круга равна , какова длина окружности?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Формула площади круга: πr ² . Площадь этого конкретного круга равна 81π, поэтому 81π = πr ² . Разделите обе части на π, и у нас останется r ² = 81. Извлеките квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти r = 9. . Формула длины окружности: 2πr = 2π(9) = 18π. Правильный ответ 18π.

Сообщить об ошибке

Окружность площадью 13 π в ² с центром в точке C . Чему равна окружность этого круга?

Возможные ответы:

13 π

26 π

√13 π 900 05

2√13 π

√26 π

Правильный ответ:

2√13 π

Объяснение:

Формула площади круга: A = πr ² .

Нам дана площадь, и подстановкой мы знаем, что 13 π = πr ² .

Разделим π и получим 13 = r ² .

Возьмем квадратный корень из из , чтобы найти, что г = √13.

Найдем длину окружности по формуле C = 2 πr .

Затем мы подставляем наши значения, чтобы найти C  = 2√13 π .

Сообщить об ошибке

Прямоугольник 6 на 8 вписан в окружность. Какова окружность круга?

Возможные ответы:

8 π

6 π

12 π

90 004 10 №

25 π

Правильный ответ:

10 π

Пояснение:

Сначала вы должны нарисовать схему. Диагональ прямоугольника также является диаметром круга. Диагональ является гипотенузой, кратной 2 треугольника 3,4,5, и, следовательно, равна 10.
Длина окружности = π * диаметр = 10 π

Сообщить об ошибке

Садовник хочет построить забор вокруг своего сада, показанного ниже. Сколько метров ограждения им понадобится, если длина стороны прямоугольника 12, а ширина 8?

 

 

                

 

 

Возможные ответы:

90 004 4π + 24

96 футов

40 футов

8π + 24

Правильный ответ:

8π + 24

Пояснение:

Форма сада состоит из прямоугольника и двух полукругов. Поскольку они строят забор, нам нужно найти периметр. Периметр длины прямоугольника равен 24. Периметр или длину окружности можно найти с помощью уравнения C=2π(r), где r= радиус окружности. Поскольку у нас есть две полуокружности, мы можем найти длину окружности одной полной окружности с радиусом 4, что будет равно 8π.

 

 

 

 

Сообщить об ошибке

Диаметр круга определяется двумя точками (2,5) и (4,6). Чему равна окружность этого круга?

Возможные ответы:

Ни один другой ответ

Правильный ответ:

π√5

Объяснение:

Сначала мы должны вычислить расстояние между этими двумя точками. Напомним, что формула расстояния: √((x ₂ — x ₁ ) ² + (y ₂ — y ₁ ) ² )

Следовательно, для нас: √(( 4 — 2) ² + (6 — 5) ² ) = √((2) ²  + (1) ² ) = √(4 + 1) = √5

Если d = √5, длина окружности равна πd, или π√5.

Сообщить об ошибке

Диаметр круга 16 сантиметров. Какова окружность круга?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Чтобы найти длину окружности, умножьте диаметр окружности на число пи (3.14).

 

Сообщить об ошибке

Автомобильная шина имеет радиус 18 дюймов. Когда шина сделала 200 оборотов, какое расстояние проехала машина в футах?

Возможные ответы:

3600π

600π

500π

300π

Правильный ответ:

600π

Объяснение:

Если радиус равен 18 дюймам, диаметр равен 3 футам. Таким образом, длина окружности шины равна 3π на C=d(π). После 200 оборотов шина и автомобиль прошли 3π x 200 = 600π футов.

Сообщить об ошибке

← Назад 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Далее →

Уведомление об авторских правах

Все ресурсы по базовой геометрии

9 Диагностические тесты 164 практических теста Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

Калькулятор отношения диаметра к окружности — MathCracker.com

Инструкции: Используйте этот калькулятор, чтобы вычислить длину окружности круга с заданным диаметром, который вы указали, показывая все шаги. Пожалуйста напечатайте диаметр d в поле ниже.

Подробнее об этом калькуляторе диаметра в окружность

Этот калькулятор позволит вам вычислить длину окружности прямо из ее диаметра, показывая все этапы процесса. Все, что вам нужно предоставить, это допустимое числовое выражение для диаметра. Это может быть число или дробь, или даже составное числовое выражение, при условии, что оно больше 0,

После того, как вы укажете действительный диаметр d, вам просто нужно нажать на кнопку «Рассчитать», и все этапы процесса будут показаны и представлены вам.

Также вас может заинтересовать обратный процесс, а именно, как вычислить диаметр из окружности из круга.

Вычисление длины окружности по формуле

Наиболее типичная ситуация — получить длину окружности, начиная с радиуса, но в формуле есть сокращение, которое позволяет вам перейти непосредственно от диаметра к окружности, как показано в формуле ниже:

\[ С = \пи д \]

Что может быть проще? Вы просто умножаете диаметр d на \(\pi\).

Каковы шаги перехода от диаметра к окружности?

• Шаг 1: Определите диаметр d и его потенциальную единичную длину. Он должен быть положительным, иначе вы не сможете продолжить
• Шаг 2: Когда у вас есть действительный диаметр d, длина окружности получается путем умножения d на π
• Шаг 3: После вычисления C = π d вы оставляете ответ в терминах π или оцениваете численно.

В наиболее типичном случае результат измерения длины окружности будет зависеть от π, поэтому вы можете вычислить выражение чтобы получить числовое значение.

Калькулятор преобразования диаметра в радиус

Возможно, вы из тех парней, которые не любят диаметры и предпочитают работать с радиусом, и в этом случае вы помните, что d = 2r, тогда вам можно вычислить радиус из диаметра, как показано ниже:

\[\displaystyle r = \frac{d}{2} \]

С точки зрения непрофессионала, радиус равен половине диаметра

Какова длина окружности 12-дюймового диаметра?

Это пример, который можно использовать для понимания формулы. Таким образом, диаметр напрямую указан как d = 12 дюймов, и он поставляется с единицей длины.

Из приведенной выше формулы длина окружности равна C = π d = 12 π дюймов. Теперь, если мы хотим преобразовать это в числовое значение, мы получим это С = 37,699112 дюймов.

Зачем мне использовать диаметр для вычисления длины окружности?

Хороший вопрос. Используя диаметр, мы знаем, как найти длину окружности, поэтому мы включаем его сюда для полноты картины.

Большинство людей просто вычисляют радиус по диаметру и используют обычную формулу для длины окружности.

Пример: Расчет длины окружности по диаметру

Вычислить длину окружности, если ее диаметр равен \(\frac{3}{4}\)

Решение: Нам нужно найти длину окружности \(C\) круга, и из предоставленной информации мы знаем, что диаметр круга \(d = \frac{3}{4}\).

Теперь формула для длины окружности равна \(C = 2\pi r\), но так как диаметр равен удвоенному периметру, то \(d = 2r\), и, следовательно, формула окружности становится:

\[С = д \пи \]

Следовательно, все, что нам нужно сделать, это подставить в приведенную выше формулу известное значение известного диаметра \(d = \frac{3}{4}\). Получается следующее:

\[ \begin{array}{ccl}\displaystyle C & = & \displaystyle d \pi \\\\ \\\\ & = & \pi \cdot \frac{3}{4} \\\\ \\ \\ & = & \displaystyle \frac{3}{4}\pi{} \end{массив} \]

На этом расчет завершен. Таким образом, мы обнаружили, что длина окружности равна \(\displaystyle C = \frac{3}{4}\pi{}\).

Пример: отношение диаметра к окружности

Теперь, если предположить, что диаметр равен 3, чему равна окружность?

Решение: Нам нужно найти длину окружности \(C\) круга, и теперь мы знаем, что \(d = 3 \).

\[С = д \пи \]

Поэтому мы просто подставляем значение \(d = 3\) в следующую формулу:

\[ \begin{array}{ccl}\displaystyle C & = & \displaystyle d \pi \\\\ \\\\ & = & \pi \cdot \frac{3}{4} \\\\ \\ \\ & = & \displaystyle 3\pi{} \end{массив} \]

Следовательно, в этом случае длина окружности равна \(\displaystyle C = 3 \pi{}\).

3. Методика введения понятия вектора и изучения операций над векторами в курсе планиметрии.

1. Цели изучения этой темы.

1. Работы Г.Веселя, К.Ф.Гаусса по теории комплексных чисел установили связь между арифметическими операциями над комплексными числами и геометрическими операциями над векторами в двумерном пространстве – на плоскости.

2. В работах В.Гамильтона, Ф.Мебиуса понятие вектора нашло широкое применение при изучении свойств трехмерного и многомерного пространств.

3. В математике на векторной основе излагаются линейная алгебра, аналитическая и дифференциальная геометрия.

4. Вектор – понятие математическое, которое позволяет упростить рассмотрение некоторых вопросов, а также решение задач.