Автор: alexxlab

легко конвертируйте изображения в JPG

Форматы файлов JPG, PNG и GIF в настоящее время являются наиболее популярными форматами. Когда дело доходит до использования изображений на вашем веб-сайте или в сообщениях в социальных сетях, вы можете столкнуться с такими файлами. Важно иметь в виду, что каждый из них имеет различные возможности. Это означает, что каждый из них имеет уникальные особенности. Но в этом посте мы сосредоточимся на JPG / JPEG формат файла. Вы узнаете его определение, возможности и способы открытия файлов JPG/JPEG. Кроме того, вы узнаете, как лучше всего конвертировать изображения в формат JPG/JPEG с помощью онлайн-инструмента.

Часть 1. Информация о JPG или JPEG

Что такое формат JPG/JPEG

Формат файла изображения JPG является лучшим файлом для сжатия изображения. JPG — популярный файл среди пользователей. Они используют его для фотографий и интернет-графики. Кроме того, он известен как файлы JPEG или JPG. Полное название JPEG — Объединенная группа экспертов. Эта группа создает этот популярный файл изображения. Более того, большинство растровых изображений имеют расширение файла .jpg. Основная причина заключается в уменьшении размера файлов. JPG — это формат с потерями, который влияет на качество изображения при слишком сильном сжатии. Этот формат доступен во всех программах. Таким образом, вам не нужно думать, как открыть этот файл в разных программах или устройствах. Его алгоритм сжатия уменьшает размер файла. Это одна из причин, почему он стал популярным в наши дни. Таким образом, создание истории, обмен и размещение фотографий на веб-сайтах становятся более неторопливыми. Для получения дополнительной информации вы можете столкнуться со случаями, когда веб-сайты не распознают файл JPEG. Например, некоторые просмотрщики и редакторы фотографий открывают изображение только с файлом .JPG. Лучшее решение, которое вы можете сделать, это переименовать расширение файла. Вы можете преобразовать файл JPEG в файл JPG. Таким образом, веб-сайт может распознать изображение.

Кроме того, у файла JPG есть преимущества, которые вам необходимо знать. JPG — это изображение с высоким разрешением. Его высокое разрешение является одним из больших преимуществ этого файла изображения. Он поддерживает 24-битные цвета до 16 миллионов цветов. Разрешение по-прежнему будет отличным, даже после применения высокоуровневого редактирования с использованием некоторых инструментов. Кроме того, JPG меньше по размеру. По сравнению с другими форматами файлов изображений, он имеет идеальный размер файла. Даже если он имеет меньший размер, это не влияет на качество и разрешение изображения. Зная преимущества, вам нужно знать его недостатки для большей осведомленности. При съемке в формате JPG необходимо ограничить процессор камеры и цветовые вариации. Этот файл также не поддерживает многослойные изображения. Если вы планируете редактировать изображение и вам нужен дополнительный слой, JPG не идеальный формат для этого.

Часть 2. Как открыть файл JPG/JPEG

Если у вас возникли проблемы с открытием файла JPG на ваших устройствах, эта часть поможет вам. Хотите знать, как открыть файл JPG в Windows 11, Android и iPhone? Вы можете следовать приведенным ниже инструкциям.

Для пользователей Windows

Шаг 1: нажмите Ctrl + Е на клавиатуре, чтобы открыть Проводник. Это похоже на значок папки с синим зажимом.

Шаг 2: Перейдите к Быстрый доступ панель папок. Затем перейдите к Скачать параметры, чтобы увидеть сохраненную фотографию JPG.

Шаг 3: Когда вы уже видите файлы JPG/JPEG, откройте их с помощью других программ, кроме «Фото». Чтобы открыть их, щелкните правой кнопкой мыши на фотографии, нажмите кнопку Открыть с вариант и выберите программу.

Для пользователей Android

Шаг 1: Откройте приложение «Галерея» на своем устройстве Android.

Шаг 2: Откройте альбом камеры, чтобы просмотреть фотографии, сделанные камерой вашего телефона. В вашем телефоне также есть различные альбомы.

Шаг 3: Если вы видите несколько фотографий, щелкните одну из них, чтобы нарисовать ее в полноэкранном режиме. Таким образом, вы можете просматривать изображение в формате JPG/JPEG.

Для пользователей iPhone

Шаг 1: Нажмите Фотографии на вашем iPhone. Это приложение содержит все изображения, которые у вас есть с вашей фотографии и из Интернета. Внешний вид этого приложения похож на красочный цветок.

Шаг 2: После того, как вы запустите приложение «Фотографии», вы сможете увидеть там все фотографии. Также, как и на телефоне Android, внутри приложения вы столкнетесь с различными альбомами.

Шаг 3: Нажмите на изображение, чтобы открыть его на весь экран. Таким образом, вы можете видеть изображение более четко. Помимо открытия изображения, вы также можете редактировать фотографию в приложении «Фотографии». Есть значки, которые вы можете использовать, чтобы сделать ваши изображения лучше.

Часть 3. Отличный метод конвертации изображений в JPG

Бесплатный конвертер изображений FVC это инструмент, который вы можете использовать онлайн для преобразования изображений в JPG. Это может помочь вам преобразовать изображение в несколько кликов. Кроме того, он поддерживает различные входные форматы, такие как JPG, PNG, GIF, TIFF и другие. Таким образом, вам больше не нужно беспокоиться о том, что определенные инструменты или устройства больше не могут открыть ваше изображение. Используйте этот онлайн-конвертер изображений, чтобы конвертировать их. Он также может сохранить отличное качество исходных фотографий. После процесса вы не увидите разницы между оригиналом и конвертированным файлом. Кроме того, этот конвертер изображений прост в эксплуатации. Он предлагает понятный процесс преобразования, что делает его подходящим для начинающих. Он также способен конвертировать изображения в пакетном режиме. Таким образом, вы можете конвертировать сразу несколько файлов. Вы также можете получить доступ к этому приложению в различных браузерах, таких как Google, Safari, Mozilla, Explorer и других. Наконец, это приложение гарантирует конфиденциальность каждого пользователя. После загрузки и преобразования изображения этот конвертер изображений автоматически удалит вашу фотографию.

Шаг 1: Во-первых, посетите Бесплатный конвертер изображений FVC интернет сайт. Перейдите к параметрам формата и выберите формат файла JPG.

Шаг 2: Чтобы загрузить фотографию, которую вы хотите преобразовать, нажмите кнопку Добавить изображения кнопка. Если вы хотите выполнить пакетное преобразование, снова нажмите «Добавить изображения».

Шаг 3: Когда процесс преобразования завершится, нажмите кнопку Скачать кнопку, чтобы сохранить их один за другим. Если вы хотите сохранить их сразу, нажмите кнопку Скачать все кнопка.

Относится к:

Полная информация о различиях JPEG, JPG и PNG

8 удивительных конвертеров изображений [Полная информация]

Часть 4. Часто задаваемые вопросы о файлах JPG/JPEG

1. Как узнать, является ли моя фотография файлом JPG?

Вы можете щелкнуть правой кнопкой мыши фотографию в папке с файлами. Затем перейдите к опции «Свойства». Перейдите в меню «Общие» и посмотрите тип файла вашего изображения.

2. Насколько хорошо JPEG сжимает изображения?

Очень хорошо. Несжатые данные для полноцветных фотографий имеют разрядность 24 бита на пиксель. Самые популярные методы сжатия без потерь могут сжимать такие данные в среднем примерно 2:1. JPEG может достигать сжатия от 10:1 до 20:1 без заметных потерь. Это уменьшает необходимый объем памяти до 1–2 бит на пиксель. С крошечными данными сжатие от 30:1 до 50:1 может устранить недостатки. В то время как некачественное использование, такое как архивные индексы, может относительно легко сжимать 100: 1. Сжатое изображение JPEG с соотношением сторон 100:1 использует тот же объем пространства, что и полноцветное изображение с масштабом в одну десятую. Несмотря на то, что у него гораздо больше деталей, чем на миниатюре, это так.

3. Как открыть файл JPG в Photoshop?

Запустите Photoshop на своем компьютере. Выберите «Файл» > «Открыть». Файл папки появится на вашем экране. Выберите файл JPG и нажмите «ОК». После этого вы увидите файл изображения JPG в Photoshop.

Вывод

Эта статья объясняет вам, что JPG / JPEG обозначает, включая его определение и особенности. В качестве бонуса мы также представили вам самый простой способ конвертировать изображения в формат JPG с помощью Бесплатный конвертер изображений FVC. Так чего же ты ждешь? Используйте этот инструмент, чтобы легко конвертировать изображения в формат JPG.

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5

Превосходно

Рейтинг: 4,9/5 (на основе 345 голосов)

есть ли разница между ними?

Конечно, вы имели дело с фотографиями и онлайн-изображениями и, вероятно, столкнулись с расширениями JPEG и JPG. Эти два формата могут сбить с толку некоторых людей, потому что они не знают, что им следует использовать. Они выглядят одинаково, когда вы смотрите на их имена. На самом деле, их сходство настолько близко, что они использовались взаимозаменяемо в прошлом.

В этой статье мы собираемся обсудить JPG против JPEG, Мы определим каждый из этих форматов, прежде чем дать вам сходство между ними, чтобы помочь вам решить, какой формат вы должны использовать для своих нужд, будь то веб-сайт или онлайн-проекты. Так что, если вы хотите узнать больше, продолжайте читать!

Содержание: Часть 1. JPG против JPEG: что лучше?Часть 2. JPG против JPEG: сходство между двумя форматами файловЧасть 3. Бонусный совет: как найти и удалить похожие изображения на вашем MacЧасть 4. Так ли JPG такой же, как JPEG?

Часть 1. JPG против JPEG: что лучше?

Что такое изображение JPG?

На самом деле, нет разницы между JPEG и JPG, кроме разницы в количестве символов, используемых в их именах. JPG существовал, потому что более ранние версии Windows требовали трехбуквенных расширений имени файла. Таким образом, расширение .jpeg было сокращено и стало .jpg. Хотя в DOS и Windows было это ограничение имени файла, в системах UNIX этого не было, поэтому пользователи MAC и UNIX продолжали использовать расширение имени файла .jpeg.

Но поскольку технология развивалась, Windows тоже сделала это и теперь принимает больше символов для расширений файлов. Тем не менее, расширение .jpg уже используется многими людьми, а также программами. Таким образом, делая .jpg по-прежнему самым популярным расширением. Программы для редактирования фотографий такие как Gimp и Adobe Photoshop сохраните их файлы JPEG с расширением .jpg по умолчанию в системах Mac и Windows. Но вы можете выбрать расширение .jpg или .jpeg, и ваш файл все равно будет работать.

Что такое изображение в формате JPEG?

JPEG — это сокращение от Joint Photographic Experts Group, которое представляет собой формат сжатия для растрового изображения, который в основном используется для сжатия с потерями. Степень сжатия варьируется от 10: 1-20: 1, которую вы можете настроить, чтобы определить баланс между качеством и размером хранилища. Это расширение в основном используется устройствами для обмена фотографиями и цифровыми камерами.

Хотя формат .jpeg имеет отличные цвета и является отличным форматом для фотографий, вам необходимо знать, что из-за сжатия произойдет небольшая потеря качества. Кроме того, повторное сохранение и редактирование ухудшат качество вашего изображения, хотя эффект будет незначительным. Один из способов, который вы можете использовать, чтобы минимизировать эту потерю качества, — работать с RAW JPEG. Решите, что вы будете редактировать, и редактируйте только один раз перед сохранением окончательно отредактированной версии. Не сохраняйте повторно несколько раз.

Часть 2. JPG против JPEG: сходство между двумя форматами файлов

Теперь, когда мы определили, что такое файлы .jpg и .jpeg, и вы знаете, что они на самом деле не так уж отличаются, давайте взглянем на их сходство в этом разделе.

# 1 Они оба теряют качество, когда вы сохраняете их

Поскольку .jpg и .jpeg фактически одинаковы, они также используют один и тот же метод сжатия — сжатие с потерями, что имеет смысл. Сжатие с потерями приводит к снижению качества изображения и уменьшению размера файла.

Более того, это означает, что независимо от того, какое расширение имени файла вы будете использовать (.jpg или .jpeg), размер вашего изображения станет меньше по сравнению с исходным размером. Это позволяет вашим изображениям быстрее загружаться и загружаться на ваши сайты для удобного просмотра ваших посетителей.

# 2 Они оба растровые изображения

Вы можете создавать компьютерные изображения как векторные или растровые изображения. Поскольку JPG — это растровые файлы, то же самое можно сказать и о JPEG. Растровые изображения — это растровые изображения. Растровые изображения — это сетки отдельных пикселей, которые при объединении создают одно изображение. Проще говоря, растровое изображение состоит из множества крошечных пикселей разных цветов, которые закодированы в соответствии с их оттенком или оттенком.

# 3 Они оба используются для похожих типов изображений

Поскольку JPG и JPEG являются растровыми изображениями, они используются в цифровой фотографии, потому что цифровые фотографии используют обширные цветовые градации, которые лучше всего проявляются при сохранении в виде изображений JPG или JPEG. Это означает, что посетителям вашего сайта всегда будут представлены красивые фотографии, если вы загрузите их в формате JPG или JPEG на своем сайте.

После разговора о JPG против JPEG, давайте узнаем, как найти и удалить похожие изображения с вашего Mac, чтобы освободить место.

Часть 3. Бонусный совет: как найти и удалить похожие изображения на вашем Mac

Когда у вас возникают проблемы на вашем Mac, вызванные полным диском, одна вещь, которую вы можете сделать, чтобы сэкономить место, — это удалить похожие изображения. Таким образом, мы рекомендуем использовать PowerMyMac для выполнения этой задачи. Это инструмент, который помогает пользователям ускорить свои компьютеры Mac, удаляя ненужные приложения и удаляя ненужные файлы на своем диске с молниеносной скоростью.

Кроме того, это приложение также может помочь вам удалить ненужные iTunes Backup, вложения электронной почты. Он также может сканировать большие файлы, которые вам больше не нужны, чтобы вы могли удалить их и сохранить на диске.

Как найти и удалить похожие изображения с помощью PowerMyMac?

PowerMyMac — это не только инструмент, который может удалять ненужные файлы на вашем Mac. Это также может помочь вам найти похожие изображения так что вы можете выбрать те, которые вы хотите удалить, и те, которые вы хотите сохранить.

Вам просто нужно пойти в Сайт iMyMac PowerMyMac и найдите ссылки для загрузки приложения. Он предлагает как Бесплатная версия и полная версия. После загрузки установщика, просто следуйте этому руководству о том, как использовать приложение для удалить ненужные файлы на вашем Mac, включая похожие изображения.

Получите бесплатную пробную версию прямо сейчас!

Часть 4. Так ли JPG такой же, как JPEG?

Таким образом, изображения JPG и JPEG одинаковы и служат некоторым основным целям: уменьшение размеров файлов ваших изображений для улучшения просмотра в Интернете, а также предоставление пользователям простого способа сжатия своих изображений при их сохранении и именования файлов в популярном расширении. это может быть признано многими устройствами.

Итак, сделайте вывод, что JPG против JPEG, они точно такие же, так что ни лучше. Какой бы формат вы ни выбрали между этими двумя, ваши файлы будут работать, и ваш выбор будет зависеть от ваших предпочтений. Надеюсь, эта статья смогла очистить вашу путаницу с форматами файлов JPG и JPEG.

Конвертировать JPEG в JPG онлайн

Конвертировать JPEG в JPG очень легко с помощью нашего бесплатного онлайн-инструмента. Вам просто нужен файл .jpeg, загрузка не требуется, и выполните следующие действия.

• Нажмите «Выбрать файл» и выберите файл .jpeg. Вы также можете выбрать несколько файлов и конвертировать их одновременно, чтобы сэкономить время.
• А теперь отдохни. Наш конвертер будет обрабатывать ваши файлы один за другим и конвертировать .jpeg в jpg максимум за 2-3 секунды.
• Загрузите преобразованное изображение на свое устройство, просто нажав кнопку загрузки.
• Наш конвертер jpeg в jpg не загружает ваши файлы на свой сервер. Все операции будут выполняться в вашем браузере.
• Файлы будут удалены, когда вы нажмете кнопку «Удалить все» или когда вы покинете веб-сайт.
• Этот инструмент поддерживает и работает во всех браузерах.
• Если есть какие-либо проблемы, не стесняйтесь обращаться к нам и сделать этот инструмент лучше.

Формат файлов JPG и JPEG одинаков?

Между форматами jpg и jpeg фактически нет различий, разница только в количестве символов.

jpeg — это стандартный формат изображения для хранения сжатых и сжатых данных изображения, несмотря на огромное уменьшение размера файла. размер и сохранение приемлемого качества изображения. Эта уникальная функция сжатия очень мощная, что позволяет использовать файлы JPEG на компьютерах и мобильных устройствах, подключенных к Интернету. Обмен изображениями в формате jpeg осуществляется быстро и эффективно, и они также содержат высококачественные данные изображения. Файлы JPEG занимают меньше места и экономят память вашего устройства.

Так же, как и файл JPG, это изображение, сохраненное в сжатом формате изображения, стандартизированном (Объединенной фотографической Группа экспертов) сокращение от jpeg. он обычно используется для хранения цифровых фотографий и используется большинством цифровых камер и мобильных устройств. для сохранения изображений.

Какова основная причина преобразования .jpeg в jpg?

Существует много причин, по которым вам может понадобиться преобразовать изображение JPEG в JPG. Возможно, вам нужно уменьшить размер файла для облегчения загрузки или скачивания. Возможно, вы хотите изменить формат файла, чтобы он был совместим с определенной программой. Или, возможно, вы просто предпочитаете формат JPG, а не JPEG.

И я заметил, что когда мы загружаем файл изображения из WhatsApp, тип mime изображения — JPG, но расширение будет JPEG, и это еще одна основная причина для преобразования расширения изображения. Потому что большинство веб-сайтов и программного обеспечения не позволяют загружать файл .jpeg.

Часто задаваемые вопросы

Нет никакой разницы в качестве между файлами JPG и JPEG. Оба эти формата файлов изображений используют сжатие с потерями и чаще всего используются для цифровых изображений. это означает, что некоторые данные теряются при сохранении файла в любом формате. Однако на качество изображения они не влияют.

JPG — это распространенный формат файла, который часто используется для изображений. Но когда вы должны использовать JPG? Таким образом, это лучше всего подходит для изображений с большим количеством цветов или деталей. Например, если у вас есть фотография заката, JPG — хороший выбор. JPG также является хорошим выбором для изображений, которые будут редактироваться или изменяться в размере.

Однако в некоторых случаях JPG не лучший вариант. Например, если у вас есть изображение, состоящее в основном из текста, например документ, или вы разрабатываете какое-то объявление, JPG — не лучший выбор. Это связано с тем, что JPG может сжимать изображения и снижать качество текста. В этих случаях лучше использовать PNG или другой формат файла.

Нет, iPhone чаще всего использует форматы HEIC и HEIF. У Apple есть небольшая проблема, когда они берут эти высокоэффективные фотографии . heic или .heif вместо .jpeg, поэтому вы получаете все эти ошибки и прочее, когда пытаетесь прикрепить их по электронной почте или поделиться ими с пользователями, не являющимися пользователями Mac или iPhone.

Поделитесь своим опытом:

Преобразование JPG в оттенки серого – онлайн-инструменты JPG

Скоро появятся Эти инструменты для работы с jpg уже в пути

Редактор JPEG

Редактируйте изображения JPG в браузере.

Сдвиг файла JPG

Сдвиг файла JPEG вправо или влево.

Нарезка JPG

Извлечение части изображения JPEG.

Разделить файл JPG

Разделить файл JPG на несколько меньших файлов JPEG.

Объединение файлов JPG

Объединение нескольких файлов JPEG в одно изображение.

Создание эскиза предварительного просмотра JPG

Преобразование изображения JPEG в меньший эскиз предварительного просмотра.

Преобразование последовательного JPG в прогрессивный JPG

Преобразование базового JPEG в чересстрочный JPEG.

Преобразование прогрессивного JPEG в последовательный JPEG

Преобразование чересстрочного JPG в базовый JPG.

Преобразование JPG в JPEG2000

Преобразование фотографий JPEG в фотографии JPG 2000.

Преобразование JPG2000 в JPEG

Преобразование изображений JPEG 2000 в изображения JPG.

Преобразование JPG в ICO

Преобразование изображений JPEG в значки ICO.

Преобразование ICO в JPEG

Преобразование значков ICO в изображения JPG.

Преобразование JPG в TIFF

Преобразование изображений JPEG в изображения TIFF.

Преобразование TIFF в JPEG

Преобразование изображений TIFF в изображения JPG.

Преобразование JPEG в QOI

Преобразование изображений JPG в изображения QOI (формат изображения Quote OK).

Преобразование изображений QUI в JPEG

Преобразование изображений QUI в изображения JPG.

Преобразовать JPG в PIK

Преобразовать изображения JPEG в изображения PIK.

Преобразование PIK в JPEG

Преобразование изображения PIK в изображение JPG.

Преобразование JPG в PPM

Преобразование изображения JPEG в изображение PPM.

Преобразование PPM в JPEG

Преобразование изображения PPM в изображение JPG.

Преобразование JPG в BPG

Преобразование изображения JPEG в изображение BPG.

Преобразование BPG в JPEG

Преобразование изображения BPG в изображение JPG.

Преобразование JPG в RGB

Преобразование изображения JPEG в необработанные значения RGB.

Преобразование RGB в JPEG

Преобразование необработанных значений RGB в изображение JPG.

Преобразование JPEG в RGBA

Преобразование изображения JPG в необработанные значения RGBA.

Преобразование RGBA в JPG

Преобразование необработанных значений RGBA в изображение JPEG.

Преобразование JPEG в ARGB

Преобразование изображения JPG в необработанные значения ARGB.

Преобразование ARGB в JPG

Преобразование необработанных значений ARGB в изображение JPEG.

Преобразование JPG в BGR

Преобразование изображения JPEG в необработанные значения BGR.

Преобразование BGR в JPEG

Преобразование необработанных значений BGR в изображение JPG.

Преобразование JPG в BGRA

Преобразование изображения JPEG в необработанные значения BGRA.

Преобразование BGRA в JPEG

Преобразование необработанных значений BGRA в изображение JPG.

Преобразование JPG в ABGR

Преобразование изображения JPEG в необработанные значения ABGR.

Преобразование ABGR в JPEG

Преобразование необработанных значений ABGR в изображение JPG.

Преобразование JPG в FLIF

Преобразование изображения JPEG в изображение FLIF.

Преобразование FLIF в JPEG

Преобразование изображения FLIF в изображение JPG.

Преобразование JPG в AV1

Преобразование изображения JPEG в изображение AVIF (AV1).

Преобразование AV1 в JPEG

Преобразование изображения AVIF (AV1) в изображение JPG.

Преобразование файлов JPEG в анимированный GIF

Преобразование нескольких файлов JPG в анимацию GIF.

Преобразование файлов JPEG в анимированный PNG

Преобразование нескольких файлов JPG в анимацию APNG.

Преобразование файлов JPEG в анимацию Webp

Преобразование нескольких файлов JPG в анимацию Webp.

Преобразование JPG в Excel

Создание электронной таблицы Excel с цветными ячейками из файла JPEG.

Объединение двух изображений JPEG

Объединение двух изображений JPG/JPEG вместе.

Создать одноцветный файл JPG

Создать одноцветный файл JPEG любого размера.

Создать JPG с ошибками

Рандомизировать байты в JPEG и создать JPEG с ошибками.

Улучшить JPG

Увеличение качества изображения JPEG.

Акварель a JPG

Применение эффекта акварели к фотографии JPG.

Создание графического изображения ASCII из JPEG

Преобразование JPG в художественное изображение ASCII.

Создание JPG из рисунка ASCII

Преобразование рисунка ASCII в рисунок JPEG.

Создание художественного изображения ANSI из JPG

Преобразование изображения JPEG в художественное изображение ANSI.

Создание JPG из ANSI Art

Преобразование чертежа ANSI в чертеж JPEG.

Переименовать JPG

Изменить имя файла JPG.

Зеркальное отображение изображения в формате JPEG

Создание зеркальной копии изображения в формате JPG.

Сделать симметричный JPEG

Создать Преобразовать заданный JPG в симметричный JPG.

Квантизация JPEG

Применение алгоритма квантования цвета к изображению JPG.

Добавить звук в JPEG

Добавить звук в изображение JPG.

Извлечение метаданных JPG

Показать скрытые метаданные (данные EXIF) в изображении JPEG.

Добавить метаданные JPG

Добавить скрытые метаданные (данные EXIF) к изображению JPEG.

вычисление интегралов определенных онлайн

Вы искали вычисление интегралов определенных онлайн? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и вычисление определенного интеграла, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «вычисление интегралов определенных онлайн».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как вычисление интегралов определенных онлайн,вычисление определенного интеграла,вычисление определенного интеграла онлайн,вычисление определенного интеграла онлайн с подробным решением,вычисление определенных интегралов,вычисление определенных интегралов онлайн,вычисление определенных интегралов онлайн с подробным решением,вычислите определенный интеграл,вычислить значение определенного интеграла,вычислить интеграл онлайн с подробным решением определенный,вычислить несобственный интеграл онлайн,вычислить определенные интегралы,вычислить определенные интегралы онлайн с решением,вычислить определенный интеграл,вычислить определенный интеграл онлайн,вычислить определенный интеграл онлайн калькулятор,вычислить определенный интеграл онлайн с подробным решением,вычислить определенный интеграл онлайн с решением,интеграл онлайн определенный,интеграл определенный онлайн,интеграл решение определенный,интегралы онлайн несобственные,интегралы онлайн определенные,интегралы определенные онлайн,интегралы определенные онлайн с подробным решением,как вычислить определенный интеграл,калькулятор интегралов онлайн определенных,калькулятор интегралов онлайн определенных интегралов,калькулятор интегралов определенных,калькулятор онлайн вычислить определенный интеграл,калькулятор онлайн определенные интегралы,калькулятор онлайн определенный интеграл,калькулятор онлайн определенный интеграл с подробным решением,калькулятор онлайн определенных интегралов,калькулятор определенного интеграла,калькулятор определенного интеграла онлайн,калькулятор определенный интеграл,калькулятор определенных интегралов,калькулятор определенных интегралов онлайн,калькулятор определенных интегралов онлайн с решением,калькулятор определенных интегралов онлайн с решением подробным,калькулятор определенных интегралов с подробным решением онлайн,калькулятор определенных интегралов с решением онлайн,найти определенный интеграл,найти определенный интеграл онлайн,найти определенный интеграл онлайн с подробным решением,нахождение определенного интеграла,нахождение определенного интеграла онлайн,несобственные интегралы онлайн,несобственный интеграл онлайн,онлайн вычисление определенных интегралов,онлайн калькулятор вычислить определенные интегралы,онлайн калькулятор интегралов определенных,онлайн калькулятор интегралов с подробным решением определенных,онлайн калькулятор интегралы определенные,онлайн калькулятор определенного интеграла,онлайн калькулятор определенные интегралы,онлайн калькулятор определенный интеграл,онлайн калькулятор определенных интегралов,онлайн калькулятор определенных интегралов с подробным решением,онлайн нахождение определенного интеграла,онлайн решение определенного интеграла,онлайн решение определенного интеграла с подробным решением,онлайн решение определенных интегралов,онлайн решение определенных интегралов с подробным решением,определенные интегралы калькулятор онлайн,определенные интегралы онлайн,определенные интегралы онлайн калькулятор,определенные интегралы онлайн с подробным решением,определенный интеграл калькулятор,определенный интеграл калькулятор онлайн,определенный интеграл калькулятор онлайн с подробным решением,определенный интеграл онлайн,определенный интеграл онлайн калькулятор,определенный интеграл онлайн калькулятор с подробным решением,определенный интеграл онлайн с подробным решением,определенный интеграл онлайн тройной,определенный интеграл решение,определенный интеграл решить,определенный интеграл решить онлайн,определенный интеграл решить онлайн с подробным решением,посчитать интеграл онлайн определенный,посчитать онлайн определенный интеграл,посчитать определенный интеграл онлайн,решение интегралов онлайн определенных,решение несобственных интегралов онлайн,решение определенного интеграла,решение определенного интеграла онлайн,решение определенного интеграла онлайн с подробным решением,решение определенный интеграл,решение определенных интегралов,решение определенных интегралов онлайн,решение определенных интегралов онлайн с подробным решением,решение определенных интегралов онлайн с подробным решением бесплатно,решить интеграл определенный,решить онлайн определенный интеграл,решить определенный интеграл,решить определенный интеграл онлайн,решить определенный интеграл онлайн с подробным решением,сходимость интеграла онлайн. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и вычисление интегралов определенных онлайн. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, вычисление определенного интеграла онлайн).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же вычисление интегралов определенных онлайн Онлайн?

Решить задачу вычисление интегралов определенных онлайн вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Калькулятор Интегралов — определенный & неопределенный

Онлайн-калькулятор интегралов поможет вам вычислить интегралы функций по отношению к задействованной переменной и покажет вам полные пошаговые вычисления. Когда дело доходит до вычислений неопределенных интегралов, этот калькулятор первообразных позволяет мгновенно решать неопределенные интегралы. Теперь вы можете определить интегральные значения следующих двух интегралов с помощью онлайн-интеграл калькулятор:

• Определенные интегралы
• Неопределенные интегралы (первообразная)

Интегральный расчет довольно сложно решить вручную, так как он включает в себя различные сложные формулы интегрирования. Итак, рассмотрим интерактивный интегральный решатель, который решает простые и сложные функции решение интегралов онлайн и показывает вам пошаговые вычисления.

Итак, сейчас самое время понять формулы интегрирования, как интегрировать функцию шаг за шагом, с помощью калькулятора интегрирования и многое другое. Во-первых, давайте начнем с основ:

Читать дальше!

Что такое интеграл?

В математике интеграл функций описывает площадь, смещение, объем и другие понятия, которые возникают, когда мы объединяем бесконечные данные. В исчислении дифференцирование и интегрирование являются фундаментальной операцией и служат наилучшей операцией для решения физико-математических задач произвольной формы.

Вы также можете использовать бесплатную версию онлайн-калькулятора факторов, чтобы найти факторы, а также пары факторов для положительных или отрицательных целых чисел.

• Процесс нахождения интегралов, называемый интегрированием
• Интегрируемая функция называется подынтегральной функцией.
• В интегральных обозначениях ∫3xdx, ∫ – символ интеграла, 3x – интегрируемая функция, а dx – дифференциал переменной x.

Где f (x) – функция, а A – площадь под кривой. Наш бесплатный калькулятор интегралов легко вычисляет интегралы и определяет площадь под заданной функцией. Что ж, теперь поговорим о типах интегралов:

Типы интегралов:

По сути, есть два типа интегралов:

• Неопределенные интегралы
• Определенные интегралы

Неопределенные интегралы:

определенный интеграл онлайн функции принимает первообразную другой функции. Взять первообразную функции – это самый простой способ обозначить неопределенные интегралы. Когда дело доходит до вычисления неопределенных интегралов, калькулятор неопределенных интегралов помогает выполнять вычисления неопределенных интегралов шаг за шагом. Этот тип интеграла не имеет верхнего или нижнего предела.

Определенные интегралы:

Определенный интеграл функции имеет начальное и конечное значения. Просто существует интервал [a, b], который называется пределами, границами или границами. Этот тип можно определить как предел интегральных сумм, когда диаметр разбиения стремится к нулю. Наш интеграл онлайн калькулятор определенных интегралов с оценками вычисляет интегралы, учитывая верхний и нижний предел функции. Разницу между определенным и неопределенным интегралами можно понять по следующей диаграмме:

Основные формулы для интеграции:

Существуют разные формулы для интеграции, но здесь мы перечислили некоторые общие:

• ∫1 dx = x + c
• ∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c
• ∫a dx = ax + c
• ∫ (1 / х) dx = lnx + c
• ∫ ax dx = ax / lna + c
• ∫ ex dx = ex + c
• ∫ sinx dx = -cosx + c
• ∫ cosx dx = sinx + c
• ∫ tanx dx = – ln | cos x | + c
• ∫ cosec2x dx = – детская кроватка x + c
• ∫ sec2x dx = tan x + c
• ∫ cotx dx = ln | sinx | + c
• ∫ (secx) (tanx) dx = secx + c
• ∫ (cosecx) (cotx) dx = -cosecx + c

Помимо этих уравнений интегрирования, есть еще несколько важных формул интегрирования, которые упомянуты ниже:

• ∫ 1 / (1-x2) 1/2 dx = sin-1x + c
• ∫ 1 / (1 + x2) 1/2 dx = cos-1x + c
• ∫ 1 / (1 + x2) dx = tan-1x + c
• ∫ 1 / | x | (x2 – 1) 1/2 dx = cos-1x + c

Запоминание всех этих формул интегрирования и выполнение вычислений вручную – очень сложная задача. Просто введите функцию в предназначенное для этого поле онлайн-калькулятор интегралов, который использует эти стандартизированные формулы для точных вычислений.

Как решать интегралы вручную (шаг за шагом):

Большинство людей раздражается начинать с вычислений интегральной функции. Но здесь мы собираемся решать интегральные примеры шаг за шагом, что поможет вам разобраться, как легко интегрировать функции! Итак, это точки, которым нужно следовать для вычисления решение интегралов онлайн:

• Определить функцию f (x)
• Возьмите первообразную функции
• Вычислить верхний и нижний предел функции
• Определите разницу между обоими пределами

Если вас интересует вычисление первообразной (неопределенного интеграла), тогда возьмите онлайн-калькулятор первообразной, который быстро решит первообразную данной функции.

Смотрит на примеры:

Пример 1:

Решить интегралы от ∫ x3 + 5x + 6 dx?

Решение:

Шаг 1:

Применяя правило функциональной мощности для интегрирования:

∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c

∫ x3 + 5x + 6 dx = x3 + 1/3 + 1 + 5 x1 + 1/1 + 1 + 6x + c

Шаг 2:

∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 / 4 + 5 x2 / 2 + 6x + c

Шаг 3:

∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 + 10×2 + 24x / 4 + c

Этот калькулятор неопределенного интеграла помогает интегрировать интеграл калькулятор функции шаг за шагом, используя формулу интегрирования. 1_5 x * lnx dx = –14

Поскольку это очень сложно для решения интегралов, когда две функции умножаются друг на друга. Для удобства просто введите функции в онлайн-калькулятор интегралов по частям, который помогает выполнять вычисления двух функций (по частям), которые точно умножаются друг на друга.

Пример 3 (Интеграл от тригонометрической функции):

Вычислить определенный интеграл для ∫sinx dx с интервалом [0, π / 2]?

Решение:

Шаг 1:

Используйте формулу для тригонометрической функции:

∫ sinx dx = -cosx + c

Шаг 2:

Вычислите верхний и нижний предел для функций f (a) и f (b) соответственно:

Поскольку a = 0 и b = π / 2

Итак, f (a) = f (0) = cos (0) = 1

f (b) = f (π / 2) = cos (π / 2) = 0

Шаг 3:

Рассчитайте разницу между верхним и нижним пределами:

f (а) – f (b) = 1 – 0

f (а) – f (b) = 1

Теперь вы можете использовать бесплатный калькулятор частичных интегралов для проверки всех этих примеров и просто добавлять значения в поля назначения для мгновенного вычисления интегралов.

Как найти первообразную и вычислить интегралы с помощью калькулятора интегралов:

Вы можете легко вычислить интеграл от определенных и неопределенных функций с помощью лучшего интегратора. Вам просто нужно следовать указанным пунктам, чтобы получить точные результаты:

Проведите по!

Входы:

• Во-первых, введите уравнение, которое вы хотите интегрировать.
• Затем выберите зависимую переменную, входящую в уравнение
• Выберите на вкладке определенный или определенный интеграл онлайн
• Если вы выбрали конкретный вариант, то вам следует ввести нижнюю и верхнюю границу или предел в предназначенное для этого поле.
• После этого пора нажать на кнопку расчета.

Выходы:

Интегральный оценщик показывает:

• Определенный интеграл
• неопределенный интеграл онлайн
• Выполните пошаговые расчеты

Часто задаваемые вопросы (FAQ):

Какое целое значение?

В математике интеграл – это числовое значение, равное площади под графиком некоторой функции на некотором интервале. Это может быть график новой функции, производная которой является исходной функцией (калькулятор неопределенных интегралов). Итак, для мгновенных и быстрых вычислений вы можете использовать бесплатный интеграл онлайн калькулятор первообразных, который позволяет вам решать неопределенные интегральные функции.

Как вы оцениваете интеграл, используя основную теорему исчисления?

Прежде всего, мы должны найти первообразную функции, чтобы решить интеграл, используя фундаментальную теорему. Затем используйте основную теорему исчисления для вычисления решение интегралов онлайн. Или просто введите значения в предназначенное для этого поле этого калькулятора интеграции и мгновенно получите результаты.

Что такое двойной интеграл?

Двойные интегралы – это способ интегрирования по двумерной области. Двойные интегралы позволяют вычислить объем поверхности под кривой. Они имеют две переменные и рассматривают функцию f (x, y) в трехмерном пространстве.

Заключительные слова:

Интегралы широко используются для улучшения архитектуры зданий, а также для мостов. В электротехнике его можно использовать для определения длины силового кабеля, необходимого для соединения двух станций, находящихся на расстоянии нескольких миль друг от друга. Этот онлайн-калькулятор интегралов лучше всего подходит для школьного образования, который легко интеграл калькулятор любой заданной функции шаг за шагом.

Other Languages: Integral Calculator, Integral Hesaplama, Kalkulator Integral, Kalkulator Integralny, Integralrechner, 積分計算, 적분계산기, Integrály Kalkulačka, Calculadora De Integral, Calcul Intégrale En Ligne, Calculadora De Integrales, Calcolatore Integrali, حساب متكامل, Integraatio Laskin, Integreret Lommeregner, Integral Kalkulator, Integralni Kalkulator, เครื่องคำนวณอินทิกรัล, Integrale Rekenmachine.

Исчисление I. Определение определенного интеграла

Онлайн-заметки Пола
Главная / Исчисление I / Интегралы / Определение определенного интеграла

Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

Уведомление для мобильных устройств

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы, вероятно, используете мобильный телефон). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 5.6: Определение определенного интеграла 9*} \справа)\Дельта х} \]

Определенный интеграл определяется как предел и сумма, которые мы рассмотрели в предыдущем разделе, чтобы найти чистую площадь между функцией и осью \(x\). Также обратите внимание, что обозначение определенного интеграла очень похоже на обозначение неопределенного интеграла. Причина этого со временем станет очевидной.

Есть также немного терминологии, которую мы должны здесь убрать. Число «\(a\)», стоящее под знаком интеграла, называется 9.0020 нижний предел интеграла и число «\(b\)» над знаком интеграла называется верхним пределом интеграла. Кроме того, несмотря на то, что \(a\) и \(b\) были заданы как интервал, нижний предел не обязательно должен быть меньше верхнего предела. В совокупности мы часто будем называть \(a\) и \(b\) интервалом интегрирования .

Давайте рассмотрим быстрый пример. В этом примере будут использоваться многие свойства и факты из краткого обзора нотации суммирования в главе «Дополнительно». 9*\). Чтобы упростить нашу жизнь, мы будем использовать правильные конечные точки каждого интервала.

Из предыдущего раздела мы знаем, что для общего \(n\) ширина каждого подынтервала равна

\[\Delta x = \frac{{2 — 0}}{n} = \frac{2}{n}\]

Тогда подынтервалы равны

\[\left[ {0,\frac{2}{n}} \right]\,\,\,\,\left[ {\frac{2}{n},\frac{4}{n} } \right],\,\,\,\left[ {\frac{4}{n},\frac{6}{n}} \right],\,\,\ldots\,\,\, \,\left[ {\frac{{2\left({i — 1} \right)}}{n},\frac{{2i}}{n}} \right],\,\, \ldots\ , \, \, \, \ влево [ {\ гидроразрыва {{2 \ влево ( {n — 1} \ вправо)}} {п}, 2} \ вправо] \] 93}}} + \frac{2}{n}} \right)} \end{align*}\]

Теперь нам нужно ограничить это. Это означает, что нам нужно будет «оценить» это суммирование. Другими словами, нам придется использовать формулы, приведенные в обзоре обозначений суммирования, чтобы исключить фактическое суммирование и получить формулу для этого для общего \(n\).

Чтобы сделать это, нам нужно будет признать, что \(n\) является константой, насколько это касается обозначения суммирования. Когда мы циклически перебираем целые числа от 1 до \(n\), при суммировании изменяется только \(i\), поэтому все, что не является \(i\), будет константой и может быть исключено из суммирования. В частности, любой \(n\), который находится в суммировании, может быть вынесен за скобки, если нам нужно. 92}}}\\ & = \frac{{14}}{3}\end{align*}\]

Мы рассмотрели несколько способов работы с ограничением в этой задаче, поэтому мы оставляем вам возможность проверить результаты.

Вау, это было много работы для довольно простой функции. Есть гораздо более простой способ их оценки, и в конце концов мы до него доберемся. Основная цель этого раздела — изложить основные свойства и факты об определенном интеграле. Мы обсудим, как мы вычисляем их на практике, начиная со следующего раздела. 9{{\,b}}{{f\left( t \right)\,dt}}\). Смысл этого свойства в том, чтобы заметить, что пока функция и пределы одинаковы, переменная интегрирования, которую мы используем в определенном интеграле, не повлияет на ответ.

Доказательство свойств 1–4 см. в разделе «Доказательство различных интегральных свойств» главы «Дополнительно». Свойство 5 доказать непросто, поэтому оно здесь не показано. Свойство 6 на самом деле не является свойством в полном смысле этого слова. Здесь нужно только признать, что пока функция и ограничения одинаковы, не имеет значения, какую букву мы используем для переменной. Ответ будет таким же. 9{{\,12}}{{f\left( x \right)\,dx}}\).

Показать решение

Этот пример в основном является примером свойства 5, хотя в решении также есть пара применений свойства 1.

Нам нужно выяснить, как правильно разбить интеграл, используя свойство 5, чтобы мы могли использовать данные фрагменты информации. Во-первых, отметим, что существует интеграл, который имеет «-5» в одном из пределов. Это не нижний предел, но мы можем использовать свойство 1, чтобы исправить это в конечном итоге. Другой предел равен 100, так что это число \(c\), которое мы будем использовать в свойстве 5. 9{{\, б}} {{\ влево | {е\влево( х \вправо)\,} \вправо|dx}}\)

Доказательство этих свойств см. в разделе «Доказательство различных интегральных свойств» главы «Дополнительно».

Интерпретации определенного интеграла

Здесь мы можем дать несколько быстрых интерпретаций определенного интеграла.

Во-первых, как мы упоминали в предыдущем разделе, одна из возможных интерпретаций определенного интеграла состоит в том, чтобы дать чистую площадь между графиком \(f\left( x \right)\) и осью \(x\) на интервале \(\left[ {a,b} \right]\). Итак, чистая площадь между графиком \(f\left( x \right) = {x^2} + 1\) и осью \(x\) на \(\left[ {0,2} \ справа]\) есть, 9{{\,b}}{{f’\left( x \right)\,dx}} = f\left( b \right) — f\left( a \right)\]

— чистое изменение \(f\left( x \right)\) на интервале \(\left[ {a,b} \right]\). Другими словами, вычислите определенный интеграл скорости изменения, и вы получите чистое изменение количества. Мы можем видеть, что значение определенного интеграла \(f\left( b \right) — f\left( a \right)\) на самом деле дает нам чистое изменение \(f\left( x \ правильно)\) и, таким образом, этим утверждением действительно нечего доказывать. На самом деле это просто подтверждение того, что говорит нам определенный интеграл скорости изменения. 9{{\,{t_2}}}{{V’\left( t \right)\,dt}} = V\left( {{t_2}} \right) — V\left( {{t_1}} \right )\]

— чистое изменение объема по мере перехода от времени \({t_1}\) к времени \({t_2}\).

Аналогично, если \(s\left( t \right)\) является функцией, задающей положение некоторого объекта в момент времени \(t\), мы знаем, что скорость объекта в любой момент времени \(t\) равна : \(v\влево(t\вправо) = s’\влево(t\вправо)\). Следовательно, смещение объекта от времени \({t_1}\) до времени \({t_2}\) равно 9{{\,{t_2}}}{{v\left( t \right)\,dt}} = s\left( {{t_2}} \right) — s\left( {{t_1}} \right) \]

Обратите внимание, что в этом случае, если \(v\left( t \right)\) является как положительным, так и отрицательным ( т. е. объект перемещается как вправо, так и влево) во временном интервале, это НЕ даст общее расстояние путешествовал. Это даст только смещение, , т.е. , разницу между тем, где объект начал и где он закончился. Чтобы получить общее расстояние, пройденное объектом, нам нужно вычислить 9{{\,{t_2}}}{{\left| {v\left( t \right)} \right|\,dt}}\]

Здесь важно отметить, что теорема о чистом изменении действительно имеет смысл только в том случае, если мы интегрируем производную функции.

Фундаментальная теорема исчисления, часть I

Как указано в заголовке выше, это только первая часть Фундаментальной теоремы исчисления. Мы дадим вторую часть в следующем разделе, так как это ключ к простому вычислению определенных интегралов, и это предмет следующего раздела. 92} + 1}}\,dt}}\) Показать решение

Над этим нужно немного поработать, прежде чем мы сможем использовать основную теорему исчисления. Первое, на что следует обратить внимание, это то, что Основная теорема исчисления требует, чтобы нижний предел был константой, а верхний предел был переменной. 2} + 1}}\,dt}} \]

Следующее, на что следует обратить внимание, это то, что Фундаментальная теорема исчисления также требует \(x\) в верхнем пределе интегрирования, и мы получили x ² . Чтобы сделать эту производную, нам понадобится следующая версия цепного правила.

\[\frac{d}{{dx}}\left( {g\left( u \right)} \right) = \frac{d}{{du}}\left( {g\left( u \right )} \right)\,\,\frac{{du}}{{dx}}\hspace{0.5in}{\mbox{где }}u = f\left( x \right)\] 9{{\,u\left( x \right)}}{{f\left( t \right)\,dt}} = u’\left( x \right)f\left( {u\left( x \ верно-верно)\]

Это просто цепное правило для подобных проблем.

Далее мы можем получить формулу для интегралов, в которой верхний предел есть константа, а нижний предел есть функция \(x\). Все, что нам нужно сделать, это поменять местами пределы интеграла (конечно, добавив знак минус), а затем использовать приведенную выше формулу, чтобы получить

. {{\,v\left( x \right)}}{{f\left( t \right)\,dt }} = — v’\left( x \right)f\left( {v\left( x \right)} \right)\] 92}} \right)\end{align*}\]

Интегральное исчисление — формулы, методы, примеры

Интегральное исчисление помогает найти первообразные функции. Эти первообразные также называются интегралами функции. Процесс нахождения первообразной функции называется интегрированием. Обратным процессом нахождения производных является нахождение интегралов. Интеграл функции представляет собой семейство кривых. Нахождение как производных, так и интегралов составляет фундаментальное исчисление. В этом разделе мы рассмотрим основы интегралов и вычисления интегралов.

1.	Что такое интегральное исчисление?
2.	Основные теоремы интегралов
3.	Типы интегралов
4.	Свойства интегралов
5.	Интегральные формулы
6.	Методы интегралов
7.	Применение интегралов
8.	Часто задаваемые вопросы по интегралам

Что такое интегральное исчисление?

Интегралы — это значения функции, найденные в процессе интегрирования. Процесс получения f(x) из f'(x) называется интегрированием. Интегралы присваивают номера функциям таким образом, что описывают задачи перемещения и движения, проблемы площади и объема и т. д., возникающие при объединении всех небольших данных. Зная производную f’ функции f, мы можем определить функцию f. Здесь функция f называется первообразной или интегралом от f’.

Пример: Дано: f(x) = x ² .

Производная f(x) = f'(x) = 2x = g(x)

если g(x) = 2x, то антипроизводная g(x) = ∫ g(x) = x ²

Определение интеграла

F(x) называется первообразной или интегралом Ньютона-Лейбница или примитивной функции f(x) на интервале I. F'(x) = f(x) для каждого значения x в I.

Интеграл представляет площадь области под кривой. Мы аппроксимируем фактическое значение интеграла, рисуя прямоугольники. Определенный интеграл функции можно представить как площадь области, ограниченной ее графиком данной функции между двумя точками прямой. Площадь области находят, разбивая ее на тонкие вертикальные прямоугольники и применяя нижний и верхний пределы, площадь области суммируют. Зададим интеграл функции по интервалу, на котором этот интеграл определен. 9b f(x) dx\) = f(b) — f(a). Это известно как определенный интеграл от f в диапазоне [a,b], где a — нижний предел, а b — верхний предел.

Типы интегралов

Интегральное исчисление используется для решения задач следующих типов.

а) задача о нахождении функции, если задана ее производная.

б) задача нахождения площади, ограниченной графиком функции при заданных условиях. Таким образом, интегральное исчисление делится на два типа.

• Определенные интегралы (значения интегралов определенные)
• Indefinite Integrals (значение интеграла неопределенно с произвольной константой, C)

Неопределенные интегралы

Это интегралы, которые не имеют ранее существовавшего значения пределов; тем самым делая окончательное значение интеграла неопределенным. ∫g'(x)dx = g(x) + c. Неопределенные интегралы относятся к семейству параллельных кривых.

Определенные интегралы

Свойства интегрального исчисления

Изучим свойства неопределенных интегралов, чтобы работать над ними.

• Производная интеграла — это сама подынтегральная функция. ∫ f(x) dx = f(x) +C
• Два неопределенных интеграла с одной и той же производной приводят к одному и тому же семейству кривых, поэтому они эквивалентны. ∫ [ f(x) dx -g(x) dx] =0
• Интеграл суммы или разности конечного числа функций равен сумме или разности интегралов отдельных функций. ∫ [ f(x) dx+g(x) dx] = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx
• Константа вынесена за знак интеграла. ∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx, где k ∈ R.
• Два предыдущих свойства объединяются, чтобы получить форму: ∫ [k\(_1\)f\(_1\)(x) + k\(_2\)f\(_2\)(x) +… k \(_n\)f\(_n\)(x)] dx = k\(_1\)∫ f\(_1\)(x)dx + k\(_2\)∫ f\(_2\)(x )dx+ … k\(_n\) ∫ f\(_n\)(x)dx

Интегральные формулы

Мы можем запомнить формулы производных некоторых важных функций. Вот соответствующие интегралы этих функций, которые запоминаются как стандартные формулы интегралов.

• ∫ x ⁿ dx=x ⁿ⁺¹ /n+1+C, где n ≠ -1
• ∫ дх =х+С
• ∫ cosxdx = sinx+C
• ∫ sinxdx = -cosx+C
• ∫ сек ² x dx = tanx+C
• ∫ cosec ² x dx = -cotx+C
• ∫ сек ² x dx = tanx+C
• ∫ secx tanxdx = secx+C
• ∫ cscx cotx dx = -cscx+C
• ∫1/(√(1-x ² ))= sin ^-1 х + С
• ∫-1/(√(1-x ² ))= cos ^-1 x + C
• ∫1/(1+x ² )= тангенс ^-1 x + C
• ∫-1/(1+x ² )= детская кроватка ^-1 x + C
• ∫1/(x√(x ² -1))= сек ^-1 x + C
• ∫-1/(x√(x ² -1))= cosec ^-1 x + C
• ∫ e ^x dx=e ^x + C
• ∫dx/x=ln|x| + С
• ∫ ^x dx=a ^x /ln a + C

Методы нахождения интегралов

Существует несколько методов нахождения неопределенных интегралов. Известные методы:

• Нахождение интегралов путем интегрирования методом подстановки
• Нахождение интегралов интегрированием по частям
• Нахождение интегралов интегрированием по неполным дробям.

Нахождение интегралов методом подстановки

Несколько интегралов находятся методом подстановки. Если u является функцией x, то u’ = du/dx.

∫ f(u)u’ dx = ∫ f(u)du, где u = g(x).

Нахождение интегралов интегрированием по частям

Если две функции имеют вид произведения, интегралы находятся методом интегрирования по частям.

∫f(x)g(x) dx = f(x)∫ g(x) dx — ∫ (f'(x) ∫g(x) dx) dx.

Нахождение интегралов интегрированием дробей

Интегрирование рациональных алгебраических функций, числитель и знаменатель которых содержат положительные целые степени x с постоянными коэффициентами, производится путем их разложения на частные дроби.

Чтобы найти ∫ f(x)/g(x) dx, разложите эту неправильную рациональную функцию на правильную рациональную функцию и затем проинтегрируйте.

∫f(x)/g(x) dx = ∫ p(x)/q(x) + ∫ r(x)/s(x), где g(x) = a(x) . с(х)

Применение интегрального исчисления

Используя интегрирование, мы можем найти расстояние, зная скорость. Определенные интегралы представляют собой мощный инструмент для нахождения площади под простыми кривыми, площади, ограниченной кривой и линией, площади между двумя кривыми, объема твердых тел. Задачи о перемещении и движении также находят свое применение интегралов. Площадь области, заключенной между двумя кривыми y = f(x) и y = g(x) и линиями x =a, x =b, равна 92)dx\)

= x ² /2- x ³ /3

= 1/2-1/3

= 1/6 кв.

Важные примечания

• Примитивное значение функции, найденное в процессе интегрирования, называется интегралом.
• Интеграл — это математический объект, который можно интерпретировать как площадь или обобщение площади.
• При интегрировании полиномиальной функции степень интеграла увеличивается на 1.

☛ Также проверьте:

• Интеграция формулы УФ
• Формула определенного интеграла

Часто задаваемые вопросы по интегральному исчислению

Что такое интегралы?

Интегралы – это значения функции, найденные в процессе интегрирования. Интеграл определяется как площадь области под кривой, представленной в виде функции y = f(x).

Как называется символ интеграла?

Целочисленный символ ∫. Это означает, что она привязана к пределу от низшего к высшему и что интегралы представляют собой площадь кривой под графиком функции.

Какие существуют типы интегралов?

Два типа интегралов: определенный интеграл и неопределенный интеграл. Определенные интегралы ограничены пределами. Неопределенные интегралы не привязаны к ранее существовавшим значениям.

Может ли интеграл иметь два ответа?

Да, неопределенный интеграл может иметь бесконечные ответы в зависимости от значения постоянного члена; а определенный интеграл будет постоянной величиной.

Для чего используется двойной интеграл?

Двойной интеграл используется для вычисления площадей областей, нахождения объемов данной поверхности, а также среднего значения любой заданной функции в плоской области.

Как найти интегралы?

Нахождение интегралов — это операция, обратная нахождению производных. Некоторые интегралы запоминаются как формулы. Например, ∫ x ⁿ = x ⁿ⁺¹ / (n+1) + C. Таким образом, x ⁶ = x ⁶⁺¹ / 6+1 = x ⁷ / 7 + C. В некоторых интегралах используются методы интегрирования по частям, интегрирования по неполным дробям, метода подстановки и т. д.

Как использовать интегралы в тригонометрии?

Используйте тригонометрические тождества и упростите функцию до интегрируемой функции, а затем примените формулы и примените процедуры интегрирования, чтобы найти интегралы с помощью тригонометрии.

Что такое интеграл от sin x?

Интеграл от синуса x равен -cos x + C.

x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-49\right)}}{2\times 8}

Возведите -14 в квадрат.

x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-49\right)}}{2\times 8}

Умножьте -4 на 8.

x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+1568}}{2\times 8}

Умножьте -32 на -49.

x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1764}}{2\times 8}

Прибавьте 196 к 1568.

x=\frac{-\left(-14\right)±42}{2\times 8}

Извлеките квадратный корень из 1764.

x=\frac{14±42}{2\times 8}

Число, противоположное -14, равно 14.

x=\frac{14±42}{16}

Умножьте 2 на 8.

x=\frac{56}{16}

Решите уравнение x=\frac{14±42}{16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 14 к 42.

x=\frac{7}{2}

Привести дробь \frac{56}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

x=\frac{-28}{16}

Решите уравнение x=\frac{14±42}{16} при условии, что ± — минус. {2}+2x-15=0 \end{cases}

    Решаем первое уравнение:

х² – 25 = 0
х² = 25
х₁ = +√25 = 5
х₂ = –√25 = –5

    Решаем второе уравнение:

x² + 2x – 15 = 0
D = 2² – 4·1·(–15) = 4 + 60 = 64 = 8²
x_{3}=\frac{–2+8}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3\\x_{4}=\frac{–2–8}{2\cdot 1}=\frac{–10}{2}=-5

    Т.к. это система уравнений то в ответ пишем корень, который является решением каждого из уравнений, а это х = –5.

Ответ: –5.

Способ 2
Решение:

(x² – 25)² + (x² + 2x – 15)² = 0
(x² – 5²)² + (x² + 2x – 15)² = 0
((x – 5)(x + 5))² + (x² + 2x – 15)² = 0

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

x² + 2x – 15 = 0
D = 2² – 4·1·(–15) = 4 + 60 = 64 = 8²
x_{1}=\frac{–2+8}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3\\x_{2}=\frac{–2–8}{2\cdot 1}=\frac{–10}{2}=-5 
x² + 2x – 15 = (x – 3)(x –(–5)) = (x – 3)(x + 5)

((x – 5)(x + 5))² + ((x – 3)(x + 5))² = 0
(x – 5)²·(x + 5)² + (x – 3)²·(x + 5)² = 0

Вынесем общий множитель за скобки:

(x + 5)²·((x – 5)² + (x – 3)²) = 0

    Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю:
(x + 5)² = 0
x₁ = –5
или
(x – 5)² + (x – 3)² = 0
х² – 10х + 25 + х² – 6х + 9 = 0
2х² – 16х + 34 = 0
х² – 8х + 17 = 0
D = (–8)² – 4·1·17 = 64 – 68 = –4 < 0 корней нет

Ответ: –5.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.4 / 5. Количество оценок: 62

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

• Запись опубликована:26.10.2022
• Рубрика записи20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
• Автор записи:Andrei Maniakin

Мэтуэй | Популярные задачи

1	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 50
2	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 45
3	Оценить	5+5
4	Оценить	7*7
5	Найти простую факторизацию	24
6	Преобразование в смешанный номер	52/6
7	Преобразование в смешанный номер	93/8
8	Преобразование в смешанный номер	34/5
9	График	у=х+1
10	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 128
11	Найдите площадь поверхности	сфера (3)	
12	Оценить	54-6÷2+6
13	График	г=-2x
14	Оценить	8*8
15	Преобразование в десятичное число	5/9
16	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 180
17	График	у=2
18	Преобразование в смешанный номер	7/8
19	Оценить	9*9
20	Решите для C	С=5/9*(Ф-32)
21	Упростить	1/3+1 1/12
22	График	у=х+4
23	График	г=-3
24	График	х+у=3
25	График	х=5
26	Оценить	6*6
27	Оценить	2*2
28	Оценить	4*4
29	Оценить	1/2+(2/3)÷(3/4)-(4/5*5/6)
30	Оценить	1/3+13/12
31	Оценка	5*5
32	Решить для d	2д=5в(о)-вр
33	Преобразование в смешанный номер	3/7
34	График	г=-2
35	Найдите склон	у=6
36	Преобразование в проценты	9
37	График	у=2х+2
38
41	Преобразование в смешанный номер	1/6
42	Преобразование в десятичное число	9%
43	Найти n	12н-24=14н+28
44	Оценить	16*4
45	Упростить	кубический корень из 125
46	Преобразование в упрощенную дробь	43%
47	График	х=1
48	График	у=6
49	График	г=-7
50	График	у=4х+2
51	Найдите склон	у=7
52	График	у=3х+4
53	График	у=х+5
54	График
58	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 192
59	Оценка с использованием заданного значения	квадратный корень из 25/36
60	Найти простую факторизацию	14
61	Преобразование в смешанный номер	7/10
62	Решите для	(-5а)/2=75
63	Упростить	х
64	Оценить	6*4
65	Оценить	6+6
66	Оценить	-3-5
67	Оценить	-2-2
68	Упростить	квадратный корень из 1
69	Упростить	квадратный корень из 4
70	Найди обратное	1/3
71	Преобразование в смешанный номер	20. 11.
72	Преобразование в смешанный номер	7/9
73	Найти LCM	11, 13, 5, 15, 14	, , , ,
76	График	3x+4y=12
77	График	3x-2y=6
78	График	у=-х-2
79	График	у=3х+7
80	Определить, является ли многочлен	2x+2
81	График	у=2х-6
82	График	у=2х-7
83	График	у=2х-2
84	График	у=-2х+1
85	График	у=-3х+4
86	График	у=-3х+2
87	График	у=х-4
88	Оценить	(4/3)÷(7/2)
89	График	2x-3y=6
90	График	х+2у=4
91	График	х=7
92	График	х-у=5
93	Решение с использованием свойства квадратного корня 92-2x-3=0
95	Найдите площадь поверхности	конус (12)(9)	
96	Преобразование в смешанный номер	3/10
97	Преобразование в смешанный номер	7/20

8) | Wyzant Спросите эксперта

Алгебра 2

Майра А.

Тест по теме: «Квадратичная функция»

Тест по теме: «Квадратичная функция» для 9 класса

Цели: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме; выявить степень усвоения пройденного материала.

Тест содержит 2 варианта по 17 заданий, из них 7 заданий с выбором ответа, 3 задания на соответствие, 3 задания с кратким ответом, 5 заданий с краткой записью решения. (В №14 необходимо записать краткое решение, но ответ выбрать из предложенных). После каждого номера есть специально отведенное место для ответа, и при необходимости для записи решения. Часть заданий, предложенных в тесте, взяты из банка заданий ОГЭ по математике для 9 класса.

Задания №1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 16 оцениваются по 1 баллу.

Задания №3, 11, 13, 14, 15, 17 оцениваются до 2 баллов.

Тест рассчитан на 25 минут для учащихся 9 классов.

Критерии оценивания:

Тест по теме: «Квадратичная функция»

Вариант 1

№1 Запишите номера квадратичных функций(возожно несколько вариантов ответа):

;

ОТВЕТ: ___________________________

№2 Установите соответствия между графиком квадратичной функции и алгоритмом построения.

ОТВЕТ:

№3 Схематически постройте график функции , предварительно представив его в виде

№4 На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

ОТВЕТ:

№5 Найдите значение с по графику функции изображенному на рисунке.

ОТВЕТ: ___________________________

№6 На рисунке изображены графики функций вида . Для каждого графика укажите соответствующее ему значения коэффициента a и дискриминанта D.

Ответ:

№7 Запишите номер, под которым записаны координаты вершины параболы .

ОТВЕТ: __________________________________________________________

№8 Укажите номер прямой относительно которой симметричен график
.

ОТВЕТ: __________________________________________________________

№9 Укажите область значений функции .

ОТВЕТ: __________________________________________________________

№10 Найдите наибольшее значение функции

ОТВЕТ: __________________________________________________________

№11 Найдите значение коэффициентов а и b по графику функции изображенному на рисунке.

№12 Найдите промежуток возрастания функции .

ОТВЕТ: __________________________________________________________

№13 Найдите нули функции .

Запишите необходимые вычисления тут:

ОТВЕТ: __________________________________________________________

№14 При каких значениях x значения функции .

ОТВЕТ: __________________________________________________________

№15 Найдите точки пересечения парабол В ответе укажите наименьшую ординату.  

Запишите необходимые вычисления тут:

ОТВЕТ: __________________________________________________________

№16 График какой из функции изображен на рисунке.

ОТВЕТ: ___________________________

№17 При каких значения m прямая имеет с графиком одну общую точку.

ОТВЕТ: ___________________________

Тест по теме: «Квадратичная функция»

Вариант 2

№1 Запишите номера квадратичных функций (возможно несколько вариантов ответа):

ОТВЕТ: ___________________________

№2 Установите соответствия между графиком квадратичной функции и алгоритмом построения.

ОТВЕТ:

№3 Схематически постройте график функции , предварительно представив его в виде

№4 На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

ОТВЕТ:

№5 Найдите значение с по графику функции изображенному на рисунке.

ОТВЕТ: ___________________________

№6 На рисунке изображены графики функций вида . Для каждого графика укажите соответствующее ему значения коэффициента a и дискриминанта D.

Ответ:

№7 Запишите номер, под которым записаны координаты вершины параболы .

ОТВЕТ: __________________________________________________________

№8 Укажите номер прямой относительно которой симметричен график
.

ОТВЕТ: __________________________________________________________

№9 Укажите область значений функции .

ОТВЕТ: __________________________________________________________

№10 Найдите наименьшее значение функции .

ОТВЕТ: __________________________________________________________

№11 Найдите значение коэффициентов а и b по графику функции изображенному на рисунке.

№12 Найдите промежуток убывания функции .

ОТВЕТ: __________________________________________________________

Запишите необходимые вычисления тут:

№13 Найдите нули функции .

ОТВЕТ: __________________________________________________________

№14 При каких значениях x значения функции .

ОТВЕТ: __________________________________________________________

№15 Найдите точки пересечения парабол В ответе укажите наибольшую ординату.  

Запишите необходимые вычисления тут:

ОТВЕТ: __________________________________________________________

№16 График какой из функции изображен на рисунке.

ОТВЕТ: _________________________

№17 При каких значения m прямая имеет с графиком две общие точки. ОТВЕТ: ___________________________

Ответы

/data/files/k1594744081. docx (ТЕСТ)

Опубликовано 14.07.20 в 19:29 в группе «УРОК.РФ: группа для участников конкурсов»

3.3.3 Квадратичная функция, её график

Видеоурок 1: Квадратичная функция. Часть 1

Видеоурок 2: Квадратичная функция. Часть 2

Видеоурок 3: Построение графика квадратичной функции

Лекция: Квадратичная функция, её график

Циклы в программировании. Цикл while. Урок 10 курса «Python. Введение в программирование»

Циклы являются такой же важной частью структурного программирования, как условные операторы. С помощью циклов можно организовать повторение выполнения участков кода. Потребность в этом возникает довольно часто. Например, пользователь последовательно вводит числа, и каждое из них требуется добавлять к общей сумме. Или нужно вывести на экран квадраты ряда натуральных чисел и тому подобные задачи.

Цикл while

«While» переводится с английского как «пока». Но не в смысле «до свидания», а в смысле «пока имеем это, делаем то».

Можно сказать, while является универсальным циклом. Он присутствует во всех языках, поддерживающих структурное программирование, в том числе в Python. Его синтаксис обобщенно для всех языков можно выразить так:

while логическое_выражение {
    выражение 1;
    …
    выражение n;
}

Это похоже на условный оператор if. Однако в случае циклических операторов их тела могут выполняться далеко не один раз. В случае if, если логическое выражение в заголовке возвращает истину, то тело выполняется единожды. После этого поток выполнения программы возвращается в основную ветку и выполняет следующие выражения, расположенные ниже всей конструкции условного оператора.

В случае while, после того как его тело выполнено, поток возвращается к заголовку цикла и снова проверяет условие. Если логическое выражение возвращает истину, то тело снова выполняется. Потом снова возвращаемся к заголовку и так далее.

Цикл завершает свою работу только тогда, когда логическое выражение в заголовке возвращает ложь, то есть условие выполнения цикла больше не соблюдается. После этого поток выполнения перемещается к выражениям, расположенным ниже всего цикла. Говорят, «происходит выход из цикла».

Рассмотрите блок-схему цикла while.

На ней ярко-голубыми прямоугольниками обозначена основная ветка программы, ромбом – заголовок цикла с логическим выражением, бирюзовым прямоугольником – тело цикла.

С циклом while возможны две исключительные ситуации:

• Если при первом заходе в цикл логическое выражение возвращает False, то тело цикла не выполняется ни разу. Эту ситуацию можно считать нормальной, так как при определенных условиях логика программы может предполагать отсутствие необходимости в выполнении выражений тела цикла.

• Если логическое выражение в заголовке while никогда не возвращает False, а всегда остается равным True, то цикл никогда не завершится, если только в его теле нет оператора принудительного выхода из цикла (break) или вызовов функций выхода из программы – quit(), exit() в случае Python. Если цикл повторяется и повторяется бесконечное количество раз, то в программе происходит зацикливание. В это время она зависает и самостоятельно завершиться не может.

Вспомним наш пример из урока про исключения. Пользователь должен ввести целое число. Поскольку функция input() возвращает строку, то программный код должен преобразовать введенное к целочисленному типу с помощью функции int(). Однако, если были введены символы, не являющиеся цифрами, то возникает исключение ValueError, которое обрабатывается веткой except. На этом программа завершается.

Другими словами, если бы программа предполагала дальнейшие действия с числом (например, проверку на четность), а она его не получила, то единственное, что программа могла сделать, это закончить свою работу досрочно.

Но ведь можно просить и просить пользователя корректно вести число, пока он его не введет. Вот как может выглядеть реализующий это код:

n = input("Введите целое число: ")
 
while type(n) != int:
    try:
        n = int(n)
    except ValueError:
        print("Неправильно ввели!")
        n = input("Введите целое число: ")
 
if n % 2 == 0:
    print("Четное")
else:
    print("Нечетное")

Примечание 1. Не забываем, в языке программирования Python в конце заголовков сложных инструкций ставится двоеточие.

Примечание 2. В выражении type(n) != int с помощью функции type() проверяется тип переменной n. Если он не равен int, то есть значение n не является целым числом, а является в данном случае строкой, то выражение возвращает истину. Если же тип n равен int, то данное логическое выражение возвращает ложь.

Примечание 3. Оператор % в языке Python используется для нахождения остатка от деления. Так, если число четное, то оно без остатка делится на 2, то есть остаток будет равен нулю. Если число нечетное, то остаток будет равен единице.

Проследим алгоритм выполнения этого кода. Пользователь вводит данные, они имеют строковый тип и присваиваются переменной n. В заголовке while проверяется тип n. При первом входе в цикл тип n всегда строковый, то есть он не равен int. Следовательно, логическое выражение возвращает истину, что позволяет зайти в тело цикла.

Здесь в ветке try совершается попытка преобразования строки к целочисленному типу. Если она была удачной, то ветка except пропускается, и поток выполнения снова возвращается к заголовку while.

Теперь n связана с целым числом, следовательно, ее тип int, который не может быть не равен int. Он ему равен. Таким образом логическое выражение type(n) != int возвращает False, и весь цикл завершает свою работу. Далее поток выполнения переходит к оператору if-else, находящемуся в основной ветке программы. Здесь могло бы находиться что угодно, не обязательно условный оператор.

Вернемся назад. Если в теле try попытка преобразования к числу была неудачной, и было выброшено исключение ValueError, то поток выполнения программы отправляется в ветку except и выполняет находящиеся здесь выражения, последнее из которых просит пользователя снова ввести данные. Переменная n теперь имеет новое значение.

После завершения except снова проверяется логическое выражение в заголовке цикла. Оно даст True, так как значение n по-прежнему строка.

Выход из цикла возможен только тогда, когда значение n будет успешно конвертировано в число.

Рассмотрим следующий пример:

total = 100
 
i = 0
while i < 5:
    n = int(input())
    total = total - n
    i = i + 1
 
print("Осталось", total)

Сколько раз «прокрутится» цикл в этой программе, то есть сколько итераций он сделает? Ответ: 5.

1. Сначала переменная i равна 0. В заголовке цикла проверяется условие i < 5, и оно истинно. Тело цикла выполняется. В нем меняется значение i, путем добавления к нему единицы.

2. Теперь переменная i равна 1. Это меньше пяти, и тело цикла выполняется второй раз. В нем i меняется, ее новое значение 2.

3. Два меньше пяти. Тело цикла выполняется третий раз. Значение i становится равным трем.

4. Три меньше пяти. На этой итерации i присваивается 4.

5. Четыре по прежнему меньше пяти. К i добавляется единица, и теперь ее значение равно пяти.

Далее начинается шестая итерация цикла. Происходит проверка условия i < 5. Но поскольку теперь оно возвращает ложь, то выполнение цикла прерывается, и его тело не выполняется.

«Смысловая нагрузка» данного цикла – это последовательное вычитание из переменной total вводимых чисел. Переменная i в данном случае играет только роль счетчика итераций цикла. В других языках программирования для таких случаев предусмотрен цикл for, который так и называется: «цикл со счетчиком». Его преимущество заключается в том, что в теле цикла не надо изменять переменную-счетчик, ее значение меняется автоматически в заголовке for.

В языке Python тоже есть цикл for. Но это не цикл со счетчиком. В Питоне он предназначен для перебора элементов последовательностей и других сложных объектов. Данный цикл и последовательности будут изучены в последующих уроках.

Для while наличие счетчика не обязательно. Представим, что надо вводить числа, пока переменная total больше нуля. Тогда код будет выглядеть так:

total = 100
 
while total > 0:
    n = int(input())
    total = total - n
 
print("Ресурс исчерпан")

Сколько раз здесь выполнится цикл? Неизвестно, все зависит от вводимых значений. Поэтому у цикла со счетчиком известно количество итераций, а у цикла без счетчика – нет.

Самое главное для цикла while – чтобы в его теле происходили изменения значений переменных, которые проверяются в его заголовке, и чтобы хоть когда-нибудь наступил случай, когда логическое выражение в заголовке возвращает False. Иначе произойдет зацикливание.

Примечание 1. Не обязательно в выражениях total = total - n и i = i + 1 повторять одну и ту же переменную. В Python допустим сокращенный способ записи подобных выражений: total -= n и i += 1.

Примечание 2. При использовании счетчика он не обязательно должен увеличиваться на единицу, а может изменяться в любую сторону на любое значение. Например, если надо вывести числа кратные пяти от 100 до 0, то изменение счетчика будет таким i = i - 5, или i -= 5.

Примечание 3. Для счетчика не обязательно использовать переменную с идентификатором i. Можно назвать переменную-счетчик как угодно. Однако так принято в программировании, что счетчики обозначают именами i и j (иногда одновременно требуются два счетчика).

Практическая работа

1. Измените последний код из урока так, чтобы переменная total не могла уйти в минус. Например, после предыдущих вычитаний ее значение стало равным 25. Пользователь вводит число 30. Однако программа не выполняет вычитание, а выводит сообщение о недопустимости операции, после чего осуществляет выход из цикла.

2. Используя цикл while, выведите на экран для числа 2 его степени от 0 до 20. Возведение в степень в Python обозначается как **. Фрагмент вывода:

   ...
     32
     64
    128
    256
    512
   1024
   ...

Примеры решения и дополнительные уроки в pdf-версии курса

За минувшую неделю основные американские индексы выросли на 1,2 – 1,7% ᐈ zakon.kz

На премаркете в понедельник 27 марта фьючерсы Уолл-стрит растут на новостях о Silicon Valley Bank. ФРС не сменила стратегии. Очередной момент «Х» наступит в конце этой недели, когда появятся данные по базовому ценовому индекс расходов на личное потребление.

По состоянию на 16.30 времени Астаны фьючерс на промышленный индекс Dow Jones увеличивается на 0,45%, до 32 580 пунктов, на индекс высокотехнологичных компаний NASDAQ — на 0,29%, до 12 928 пунктов, на индекс широкого рынка S&P 500 — на 0,51%, до 4 021,5 пункта.

А вот рынки Азиатско-Тихоокеанского региона закрылись разнонаправленно. Настроения инвесторов, как во всем мире, так и в Азии довольно неоднозначны, поскольку все еще существуют опасения по поводу кризиса банковского сектора.

За минувшую неделю основные американские индексы выросли на 1,2 – 1,7%

В пятницу рынок перешел в рост, несмотря на опасения относительно ситуации в банковском секторе США и Европы.

Минувшая неделя оказалась довольно турбулентной для рынков. Во-первых, из-за краха Silicon Valley Bank, во-вторых, по причине оглашения новой ключевой ставки. Многие инвесторы уверовали, что ФРС может оставить ее без изменения, чтобы не давить на банковский сектор. Однако чуда не произошло, и в среду 22 марта рынок окрасился в ярко-красный цвет после опубликованного заявления FOMC (Federal Open Market Committee) о повышении ключевой банковской ставки в США на 25 базисных пунктов до 4,75 – 5,00% годовых.

Фото: finviz

Сильна оказалась экономика и рынок труда Штатов, выросло число рабочих мест, а инфляцию никак не удается обуздать.

Министр финансов США Джанет Йеллен объявила в пятницу о созыве внепланового заседания Совета по надзору за финансовой стабильностью (FSOC), который был создан после финансового кризиса 2008 года для оказания помощи правительству в борьбе с угрозами финансовой стабильности. FSOC опубликовал короткое заявление после закрытия рынка, в котором говорилось, что, «несмотря на то, что некоторые учреждения испытывают стресс, банковская система США остается надежной и устойчивой».

Кстати, в пятницу американский рынок к концу основных торгов вырос на 0,3 – 0,6%, хотя на премаркете и в начале основной сессии многие сектора уходили в минус.

Фото: finviz

По итогам всей прошедшей недели индексы также увеличились.

Dow Jones Industrial Average вырос на 1,2%.

S&P 500 стал дороже на 1,4%

Nasdaq Composite прибавил на 1,7%.

При этом S&P 500 и Nasdaq завершили в плюсе вторую неделю подряд.

Индекс менеджеров по закупкам (PMI) в сфере услуг США в марте увеличился до 53,8 пункта по сравнению с 50,6 пункта месяцем ранее, согласно предварительным данным S&P Global, которая рассчитывает показатель. Это стало неожиданностью для аналитиков, которые в среднем прогнозировали незначительное снижение — до 50,5 пункта, по данным Trading Economics. Значение индикатора выше 50 пунктов говорит об улучшении деловой активности в секторе. То есть, не хочет замедляться экономика.

Вот что по этому поводу думает известный финансовый аналитик, инвестбанкир, кандидат экономических наук Евгений Коган: «На повестке дня была ситуация в банковском секторе. По итогам Совета Минфин ограничился заверением, что финансовая система «остается прочной и устойчивой».

К слову, ранее председатель Федрезерва говорил, что начал использовать все необходимые инструменты: с начала марта баланс ФРС вырос на 394 млрд долларов. Печать и раздача денег – инструмент надежный и проверенный. Для спасения нескольких региональных банков хватит».

Но мы уже рассуждали на эту тему, когда с 20 марта заработало соглашение о своп-ликвидности доллара. То есть, теперь вместо заимствований на открытом рынке британские банки смогут идти напрямую в Центробанк Англии, а тот будет занимать у ФРС США.

Он будет работать таким же образом для банков еврозоны, Канады, Японии, Швейцарии и США.

Вопрос только в том, а не заработает ли опять печатный станок ФРС и не даст ли это новый импульс инфляции?

Евгений Коган также рассуждает, что корень проблем в том, что в эпоху нулевых ставок многие компании (и не только банки, и не только в США) брали на себя повышенные риски. Поэтому дальнейшее ужесточение денежно-кредитной политики может готовить и другие «сюрпризы».

ФРС оказалась в патовой ситуации: между инфляцией и возможным нарастанием кризиса региональных банков.

В свою очередь старший финансовый аналитик Investing.com Джесси Коэн полагает, что что Пауэлл прекрасно справился со сложившейся ситуацией.

«Он заявил о своей решимости добиться снижения инфляции, при этом заняв более осторожную позицию относительно будущего изменения политики ввиду стресса в банковской системе. Однако, как я упоминал на прошлой неделе, ФРС рискует совершить большую ошибку, если она начнет смягчать политику слишком скоро, что приведет к новому усилению инфляционного давления».Джесси Коэн

Очередной момент истины наступит в пятницу 31 марта в 18.30 по времени Астаны, когда будут опубликованы февральские данные по базовому ценовому индекс расходов на личное потребление (PCE), на который предпочитает ориентироваться ФРС для оценки инфляции.

Пока аналитики сходятся во мнении что, прогноз для месячного базового PCE составляет 0,4% по сравнению с 0,6% в январе. Годовой показатель прогнозируется на уровне 4,3% по сравнению с 4,7% в предыдущем месяце.

Читайте также

Курсы валют в обменниках Казахстана на 28 марта

Доллар подрос на торгах 27 марта

Налог на транспорт в Казахстане: о чем говорят автовладельцы

Отрицательный квадратный корень из 7? | √-7

Вот ответ на такие вопросы, как: Отрицательный 7 квадратный корень? | √-7 или чему равен квадратный корень из -7?

Используйте приведенный ниже калькулятор квадратного корня, чтобы найти квадратный корень любого мнимого или действительного числа. См. также на этой веб-странице таблицу квадратного корня от 1 до 100, а также вавилонский метод или метод Героя.

Вавилонский метод, также известный как метод Героя.

Что такое квадратный корень?

Определение квадратного корня

Квадратный корень из числа «а» — это число x, такое что x ² = a, другими словами, число x, квадрат которого равен a. Например, 2 — это квадратный корень из 4, потому что 2 ² = 2•2 = 4, -2 — это квадратный корень из 4, потому что (-2) ² = (-2)•(-2) = 4.

Таблица квадратных корней 1-100

Квадратные корни от 1 до 100, округленные до ближайшей тысячной.

0006

нет	нет 2	√
1	1	1.000
2	4	1.414
3	9	1.732
4	16	2.000
5	25	2.236
6	36	2.449
7	49	2. 646
8	64	2.828
9	81	3.000
10	100	3,162
11	121	3,317
12	1444966	3,464
13	169	3.606
14	196	3.742
15	225	3.873
16	256	4.000
17	289	4.123
18	324	4,243
1	361	4,359
	4009
20	4009 9000	4.472
21	441	4.583
22	484	4.690
23	529	4.796
24	576	4. 899
25	625	5.000

9000 349 9000 349 5.7450004 6.4030707

нет	нет 2	√
26	676	5.099
27	729	5.196
28	784	5.292
29	841	5.385
30	900	5.477
31	961	5.568
32	1 024	5,657
33	1,089	5.745
5.745
5.745
349
349	0006	1,156	5.831
35	1,225	5.916
36	1,296	6.000
37	1,369	6. 083
38	1,444	6.164
39	1 521	6.245
40	1,600	6,325
40004	181
42	1,764	6.481
43	1,849	6.557
44	1,936	6.633
45	2,025	6.708
46	2 116	6.782
47	2 209	6,856
48	2 304	6.928
2 30499	6.928
2 300003	49	2401	7.000
50	2500	7.071 50309

9 9

нет	нет 2	√
51	2,601	7. 141
52	2,704	7.211
53	2,809	7.280
54	2,916	7.348
55	3,025	7.416
56	3,136	7.483
57	3,249	7.550
58	3,364	7.616
59	3 481	7.681
60	3 600	7,746
61	3,721	7,810
62	7,810
62	0004 3,844	7.874
63	3,969	7.937
64	4,096	8.000
65	4,225	8.062
66	4,356	8.124
67	4,489	8. 185
68	4 624	8,246
69	4 761	8,307	69	4 761	8,307	0006
70	4,900	8.367
71	5,041	8.426
72	5,184	8.485
73	5,329	8.544
74	5476	8.602
75	5625	8.660

9000 970007

нет	нет 2	√
76	5,776	8.718
77	5,929	8.775
78	6,084	8.832
79	6,241	8.888
80	6,400	8.944
81	6 561	9. 000
82	6 724	9.055
.0004 83	6,889	9.110
84	7,056	9.165
85	7,225	9.220
86	7,396	9.274
87	7,569	9.327
88	7 744	9.381
89	7,921	9.434
9 9 9000 8,434
9 9000 8,1009
9000 8,0006	9.487
91	8,281	9.539
92	8,464	9.592
93	8,649	9.644
94	8,836	9.695
95	9,025	9,747
96	9,216	9,798
9,409	9. 8499 9000	9000 409	9,8499999 97	9,409		9000 97
98	9,604	9.899
99	9,801	9.950
100	10,000	10.000

Найдите квадратный корень из -7-24i

NCERT-КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ-РЕШЕННЫЕ ПРИМЕРЫ

17 видео

РЕКЛАМА

Аб Падхаи каро бина адс ке бхариски декходо ДН

рукаават ке!

Обновлено: 27-06-2022

Текстовое решение

Решение

Пусть √−7−24i=x+iy
Возведение обеих сторон в квадрат
−7−24i=(x−0iy)2 x2 90 y2=−7 и 2xy=−24
(x2+y2)2=(x2−y2)2+(2xy)2
Квадратный корень с обеих сторон
(x+y)2=25−(2)
Из 1 и 2
x2=9,y2=16
x=±3,y=±4
(-3+4i) и (3-4i).

Ответить

Пошаговое решение, разработанное экспертами, чтобы помочь вам в решении вопросов и получении отличных оценок на экзаменах.

Расшифровка

в этой анкете, чтобы найти квадратный корень из — 7 — 24 B вы что такое — 7 — 24 квадратный корень, чтобы C было как вы под корнем из минус 7 — 24 йота равна X + 5 x квадрат — 24 и.п. колледж равен X + йота Y ка целый квадрат ка целый квадрат — 7 — 24 равен x квадрат минус y квадрат + 2 x квадрат минус y квадрат равен минус 7 и до извлечения значения Kisi Ko Le Jayegi это равно минус 24 теперь X квадрат + Y квадрат

калькулятор значения ключа X квадрат + Y квадрат ка целый квадрат Киси Ко Ле Джаега это равно х квадрат минус у квадрат извините да х квадрат минус у квадрат ка целый квадрат + 2 х квадрат ка весь квадрат равен минус 2 x квадрат y квадрат + значение квадрата Y Киси Ко аб би ка дырка сквайр Киси Ко Ле Джаега 57625 квадрат рукэги + квадрат Y равен

MC квадратный корень kardiya для этого важно m квадратный корень Kar Diya no abhi Hamen Khushi Mil Gai let se уравнение из уравнения 1 Bole aur isko Ham уравнение для боле из уравнения 1 и 2 из уравнения 1 и 2 из уравнения 1 и 2 значения ключа активации mithaiyon ke milti hai yahan 7 x квадрат равен 9 и y квадрат равен 16 X квадрат равен 9 UK возможно плюс минус 3 и аналогично почему вы возможно что -4 но мы можем ясно см. активировать умножение evercare -24, равное США, и аналогично kya bolenge Agar положительное отрицательное

если AC равно 3 то почему равно минус 3 и минус 4 Y равно и если x равно + 4 + 3 — 3 x равно минус 3 то почему равно плюс 4 Sujan Hamara Square корень числа ka yah 2 — 3 + 4 Hota aur 3 mahine pura Hota Sudheesh ответ на квадратный корень из числа

---

Похожие видео

Найдите квадратные корни из следующего: (i) 7−24i

−7−24i के वर्गमूल ज्ञात कीजिए ।

54849215

Найдите квадратный корень для комплексного числа 7+24i

116065096

Найдите квадратные корни: 7-24i

127291487

Найдите квадратные корни: 7–24i3+4i

127291496

निम= निम= निक= निक= के= के= के grainंकित= के निमvinंकित выполнены

127291496

.
7−24i

127319833

−7−24i

127319834

−7+24i

226116587

Найдите квадратный корень из комплексного числа (7 — 24i).

Как правильно сокращать дроби?

Самые старые упоминания о таких математических явлениях, как дробь, учёные обнаружили в древнем Египте. Особенностью их было то, что у них были обозначения только вида 1\2, 2\3,1\3, при этом больше двойки числа, делимого они не использовали, а использовали метод сложения, к примеру, вместо дроби 5\6, писали 1\2 +1\3.

Но применять такие дроби было сложно, поэтому учёные разных областей пытались вывести общую универсальную формулу для удобства. Так появилась шестидесятеричная, но проводить вычисления с ней тоже было очень трудно, однако её довольно долго применяли в Вавилоне и Греции. Существовала также система называемая Асс, её суть в делении на 12, использовали её римляне. Результат такого деления, точнее одну долю, называли унцией. Самой близкой по своей системе исчисления была дробь, которую предложили в Индии, разница от современных была в формате записи, без чёрточки, и такая дробь была перевернута, в верхней части находился делитель, а в нижней делимое. Та запись, которую и по сей день используют в математике была придумана арабами.

Что такое дробь, основные понятия и виды

Определение

Дробь — число, состоящее из нескольких равных долей.

По сути дробь — это деление одного числа на другое. Выделяют два вида: обыкновенные и десятичные.

Обыкновенная дробь — означает, состоящая из целых чисел. Обыкновенные, имею два типа записи к примеру:

• 1\5- разделена наклонной линией, читается как одна пятая;
• \[\frac{1}{5}\] — горизонтальной линией.

Определения:

• Числитель — число, находящееся в верхней границе дроби;
• Знаменатель — число которое мы видим в нижней границе дроби.

Например: 1\5, где 1- числитель, 5- знаменатель. Для того чтобы проще объяснить, что такое дробь приведём простой пример. Торт разрезан на 5 кусков, если мы взяли два и них то это 2\5 (две пятые части торта).

Обыкновенные дроби имеют два типа правильные и неправильные.

Правильной дробью называется дробь с значениями, в которых числитель меньше знаменателя. Такое название данный тип дроби получил не зря, ведь так логичнее и правильнее, когда часть меньше целого.

Неправильная в свою очередь имеет обратные значения, когда числитель больше знаменателя.

_{Примечание. Дроби, у которых знаменатель и числитель одинаковы, тоже неправильные.}

Смешанная дробь. Существует также такое определение как смешанная дробь, такой вид, представляет собой дробь, состоящую из двух частей целой и дробной. Пример — \[4 \frac{3}{5}\], где четыре это целая часть, а 3\5 дробная. Такой тип дроби можно получить, только при делении неправильного вида дробей.

Десятичные дроби. К десятичным, относят дроби которые в знаменателе имеют 10 в натуральной степени. К примеру \[\frac{5}{10}, \frac{6}{100}\] и тд. Такие, так же могут иметь вид строчной записи, 0,5 и 0,06. При этом в такой записи целая часть отделяется от дробной знаком запятой.

Существуют также понятия сократимой и несократимой дроби. Сократимая дробь, это та, в которой можно произвести деление числителя и знаменателя на одно и то же число.

Несократимая дробь, если такие действия выполнить нельзя.

Составная дробь, многоуровневая или выражение, имеющее несколько черт дроби. Пример \[\frac{\frac{3}{7}}{-31}\]

Равные и неравные дроби. Для того чтобы сказать, являются дроби равными или нет, нужно их сравнить.

Равные обыкновенные \[\frac{a}{d} \frac{c}{b}\] — можно вывести при помощи такого верного равенства а*b=d*c , если такое равенство не верно то данные дроби будут называться неравными.

Положительные и отрицательные дроби.

Положительные называют обыкновенные дроби, с положительными числами, при необходимость перед такими дробями ставится знак +, пример \[+\frac{6}{9}\].

Отрицательными, считаются дроби со знаком минус, пример \[-\frac{6}{9}\].

Стоит отметить что две дроби вида \[-\frac{6}{9} \text { и }+\frac{6}{9}\] являются противоположными. {2}-4}{a+2}, \frac{a}{2}, \frac{3 a+7}{5} \]

Если в такой дроби буквы заменить числами, то она сразу станет обыкновенной.

Одночлен — это выражение, содержащее числа, степени положительные и их произведение. Пример: в.

Многочлен — это сумма одночленов. Пример: 7а+6в

Дроби на координате прямых.

Если рассматривать координату прямых, то положительные дроби на ней будут расположены справа от нулевого значения, а отрицательные слева.

Действия, которые можно выполнить с дробями

В общем то, действия с дробями это все те же действия, которые можно выполнить с числами:

• Сравнение;
• Сложение;
• Вычитание;
• Умножение;
• Деление.

Свойства дроби

Чтобы сложить или вычесть дроби, дробь обязана иметь равные знаменатели, необходимо просто выполнить это действие с их числителями

Примеры:

\[ \frac{4}{9}+\frac{5}{9}=\frac{4+5}{9} ; \text { и } \frac{4}{9}-\frac{5}{9}=\frac{5-4}{9}. \]

Что же касается дробей с разной частью делителя (Знаменателя), то тут чтобы выполнить действия сложения и вычитания с ними необходимо привести знаменатели к общему числу.

Примеры: \[\frac{4}{9}+\frac{5}{8}=\frac{4+5}{9 \cdot 8}\], точно так же и для вычитания.

Чтобы выполнить такое действие, как умножение обыкновенных дробей, нужно произвести умножение сначала с их числителями, а после и знаменателями.

Пример: \[\frac{4}{9} \cdot \frac{5}{8}=\frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 8}\].

При умножении дроби на число, в такой вычислении просто умножается числитель на заданное число, а знаменатель остаётся тем же.

Пример: \[\frac{4}{9} \cdot 6=\frac{4 \cdot 6}{9}\];

Что же касается деления, то при делении одной дроби на другую, нужно произвести умножение, при котором первая дробь остаётся в неизменном виде, а вторая переворачивается. То есть получается мы умножаем числитель первой дроби данного примера, на знаменатель второй, и полученное число находится в верхней части дроби, а в нижней умножение знаменателя первой дроби на числитель второй.

Пример: \[\frac{4}{9} \backslash \frac{5}{8}=\frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 5}\].

Сравнение дробей

Чтобы провести сравнение с разными делителями (знаменателями), необходимо сделать так, чтобы знаменатель стал общим только тогда можно будет сравнить числители. Соответственно, где числитель больше там и дробь больше.

Основное свойство дробей

Основным свойством дроби является выражение — «числитель и знаменатель можно делить и умножать на одно и то же число при этом значение всей дроби не поменяется.»

Еще одно определение которое пригодится нам для сокращения дроби это НОД.

НОД — наибольший общий делитель.

Общий делитель — это число, которое может быть делителем каждого из указанных чисел.

Пример: если взять число 3, то оно станет общим делителем для чисел 6 и 9. так как 9=3*3 а 6=3*2.

Алгоритм Евклида для вычисления НОД (наибольшего общего делителя)

Не всегда, сходу, можно понять какое число является наибольшим общим числителем, особенно если числа крупные, поэтому существует специальный алгоритм для выведения такого числа НОД.

Суть алгоритма такова: для нахождения НОД чисел а и b (где они целые и положительные числа, к тому же a больше b), выполняется ряд делений с остатком, получается ряд равенств, где деление останавливается в том случае если r_k+1=0, при этом r_k=НОД(a, b)

Пример. Рассчитаем НОД для 28 и 64.

Как находим:

Распишем простые множители для каждого числа и подчеркнем одинаковые

Д (28) = 2 * 2 * 7

Д (64) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2

Найдем произведение одинаковых простых множителей и запишем ответ

НОД (28; 64) = 2 * 2 = 4

Ответ: НОД (28; 64) = 4

Оформить поиск НОД можно в строчку, как мы сделали выше или в столбик, как на картинке.

Сокращение дроби

Выражение сократить дробь, фактически означает что необходимо провести деление её числителя и знаменателя на одно и то же число, не равное единице.

Результатом таких действий станет появление новой дроби, значение которой, равно первичной.

Например: возьмём обыкновенную дробь \[\frac{12}{44}\] и произведем сокращение. Для этого разделим и числитель и знаменатель на 2, получится такая дробь \[\frac{12}{44} \backslash 2=\frac{12 \backslash 2}{44 \backslash 2}=\frac{6}{22}\].

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Несократимый вид дроби, приведение к такому виду

Обычно целью таких манипуляций с дробями является получение из исходного вида дроби несократимый. К примеру дробь, которая получилась у нас выше, \[\frac{6}{22}\] при сокращении на два, как мы видим все ещё можно сократить.

Для того чтобы привести дробь к виду несократимой, нужно выполнить манипуляции по делению, числителя и знаменателя на наибольший НОД. В таком случае по свойству НОД в числителе и знаменателе окажутся простые числа, а дробь будет несократимой.

\[ \frac{a}{d}=\frac{a \backslash \text { НОД }(a, d)}{d \backslash \text { НОД }(a, d)} \]

Из вышесказанного следует, что приведение дроби к несократимому виду значит, нужно произвести деление числителя и знаменателя на их НОД.

Пример: вернёмся к нашему примеру дроби \[\frac{12}{44}\], для приведения ее к несократимому виду нужной сначала найти наибольший общий делитель чисел 12 и 44. таким числом НОД для них является цифра 4.

Получается: \[\frac{12}{44}=\frac{12 \backslash 4}{44 \backslash 4}=\frac{3}{11}\].

Для чего нужно сокращение? Такие манипуляции с дробями необходимо применять, в случаях работы с большими числами.

Стоит вспомнить негласное правило математики, суть его в том, что если что-то можно сделать проще нужно упростить. Поэтому, говоря о сокращении дроби, имеется в виду именно приведение к несократимому виду, а не просто уменьшение числителя и знаменателя.

Правило сокращения

Для того чтобы сократить, необходимо:

• Найти делитель наибольшего значения, который будет общим для знаменателя и числителя;
• Разделить числитель и знаменатель на него.

Примеры:

Дана такая дробь: \[\frac{182}{195}\]. сократим её.

Найдём такой делитель, при помощи применения алгоритма Евклида.

195 = 182 *1+13

182=13*14

Из чего следует, что НОД_(182,195)=13

Поэтому для сокращения дроби \[\frac{182}{195}\], разделим числитель 182 и знаменатель 195 на 13 и получим равенство: \[\frac{182}{195}=\frac{182 \backslash 13}{195 \backslash 13}=\frac{14}{25}\]

Таким образом мы и получили несократимую дробь равную исходной.

Второй способ.

Второй способ основан на разложении числителя и знаменателя исходной дроби на простые множители, из которых позже все общие множители убираются.

Пример сокращения: \[\frac{123}{154}\] для сокращения представим числитель и знаменатель дроби в виде простых множителей

\[ \frac{182}{195}=\frac{2 \cdot 7 \cdot 13}{3 \cdot 5 \cdot 13} \]

Затем уберём все общие множители, как в числителе так и в знаменателе, \[\frac{182}{195}=\frac{2 \cdot 7 \cdot 13}{3 \cdot 5 \cdot 13}=\frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5}=\frac{14}{15}\]

Третий способ сокращения дроби.

Третий способ — способ последовательного сокращения. Применяя такой способ, сокращение происходит поэтапно, сокращая каждый раз на какой-либо очевидный общий множитель.

Пример: \[\frac{18000}{22000}\]

При сокращении такой дроби сразу можно увидеть, что и числитель и знаменатель деяться на 1000 в результате такого деления получается:

\[ \frac{18000}{22000}=\frac{18000 \backslash 1000}{22000 \backslash 1000}=\frac{18}{22} \]

Следующим этапом мы видим, что оба значения и числителя, и знаменателя делятся на 2, получим несократимую дробь.

\[ \frac{18}{22}=\frac{18000 \backslash 2}{22000 \backslash 2}=\frac{9}{11} \]

Как мы видим сокращение дроби не такой сложный процесс, главное подобрать удобный способ.

Сокращение алгебраической дроби

Так же, как и в примерах выше, сокращение алгебраической дроби, это деление числителя и знаменателя на общий делитель. Отличие в том, что в алгебраической, таким общим множителем является многочлен и одночлен. {2-1}}=\frac{8}{x}\]

Решение:

• 8 — тот самый множитель, который является общим

• Х и x2 делим на x и получаем ответ.

Дроби с многочленами: сокращение.

Для сокращения таких видов, существует два правила:

• Сократить многочлен в взятый в скобки, можно только с точно таким же многочленом в скобках;
• Сократится должен весь многочлен, взятый в скобки, нельзя сократить только часть.

Пример: \[\frac{x-c}{x(x-c)}=\frac{1}{x}\]

Вынесение общего множителя при сокращении.

Бывают случаи, когда при сокращении алгебраической дроби с многочленами, их нет одинаковых, в таком случае нужно убрать общий множитель за скобки.

Для такого вынесения тоже существуют правила их 4:

1. необходимо найти число, на которое можно разделить числа каждого одночлена;
2. необходимо также найти буквенный множитель, который повторяется, в каждом одночлене, их может быть несколько;
3. выносим буквенный множитель, который был найден, за скобки;
4. производим работу с оставшимися многочленами в скобках.

Для того чтобы умножить многочлен на одночлен, необходимо по очереди умножить каждый член многочлена на одночлен.

Приведём пример:

\[\frac{6 x+42 a}{7 a+x}=\frac{6(x+7 a)}{7 a+x}=\frac{6}{7}\]

Калькулятор сокращения дробей

Подведём итоги. Для того чтобы не возникло трудностей с сокращением, стоит запомнить:

• Сокращая дробь вам необходимо найти общий множитель для числителя и знаменателя, если речь идет об алгебраических дробях, но и НОД обыкновенных;
• Разделить числитель и знаменатель на общий множитель\делитель;
• Если дробь алгебраическая, при делении многочлена на множитель необходимо вынести общий множитель за скобки;
• Стоит хорошо выучить все формулы и определения, связанные с дробями.
• Всегда проверять результат сокращения.

Приведение дробей к общему знаменателю. Онлайн калькулятор

• Общий знаменатель обыкновенных дробей
• Приведение дробей к общему знаменателю
• Калькулятор приведения к общему знаменателю

Общий знаменатель обыкновенных дробей

Если обыкновенные дроби имеют одинаковые знаменатели, то про эти дроби говорят, что они имеют общий знаменатель. Например, дроби

  и  

имеют общий знаменатель  7.

Общий знаменатель — это число, которое является знаменателем для двух и более обыкновенных дробей.

Дроби, имеющие разные знаменатели, можно привести к общему знаменателю.

Приведение дробей к общему знаменателю

Приведение дробей к общему знаменателю — это замена данных дробей, имеющих разные знаменатели, на равные им дроби, у которых одинаковые знаменатели.

Дроби можно привести либо просто к общему знаменателю, либо к наименьшему общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель — это наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю нужно:

1. Выполнить сокращение дробей, если это возможно.
2. Найти наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей. Именно НОК и станет их наименьшим общим знаменателем.
3. Разделить НОК на знаменатели данных дробей. Этим действием мы находим дополнительный множитель для каждой из данных дробей. Дополнительный множитель — это число, на которое надо умножить члены дроби, чтобы привести её к общему знаменателю.
4. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель.

Пример. Привести к общему знаменателю дроби    и  .

Решение:

1. Находим НОК знаменателей данных дробей:

   НОК (8, 12) = 24.

2. Находим дополнительные множители:

   24 : 8 = 3  (для  )

   и

   24 : 12 = 2  (для  ).

3. Умножаем члены каждой дроби на свой дополнительный множитель:

Приведение к общему знаменателю можно записывать в более краткой форме, указывая дополнительный множитель рядом с числителем каждой дроби (сверху справа или сверху слева) и не записывая промежуточные вычисления:

К общему знаменателю можно привести и более простым способом, умножив члены первой дроби на знаменатель второй дроби, а члены второй дроби — на знаменатель первой.

Пример. Привести к общему знаменателю дроби    и  :

В качестве общего знаменателя дробей можно взять произведение их знаменателей.

Приведение дробей к общему знаменателю используется при сложении, вычитании и сравнении дробей, у которых разные знаменатели.

Калькулятор приведения к общему знаменателю

Данный калькулятор поможет вам привести обыкновенные дроби к наименьшему общему знаменателю. Просто введите две дроби и нажмите кнопку Привести.

Приведение дробей к наименьшим числам

Алгебра Решатели

Инструкции: Сократите дробь до наименьшего (простейшего) члена с помощью этого калькулятора. Введите числитель и знаменатель (используйте неотрицательные целые значения), и решатель шаг за шагом покажет, как уменьшить дробь до ее простейшего выражения.

Секанс | это… Что такое Секанс?

Рис. 1
Графики тригонометрических функций: синуса, косинуса, тангенса, секанса, косеканса, котангенса

Тригонометрические функции — вид элементарных функций. Обычно к ним относят синус (sin x), косинус (cos x), тангенс (tg x), котангенс (ctg x), секанс (sec x) и косеканс (cosec x), последняя пара функций в настоящее время сравнительно малоупотребительна (про ещё менее употребляемые функции см. здесь). В англоязычной литературе тангенс, котангенс и косеканс обозначаются tan x, cot x, csc x. Обычно тригонометрические функции определяются геометрически, но можно определить их аналитически через суммы рядов или как решения некоторых дифференциальных уравнений, что позволяет расширить область определения этих функций на комплексные числа.

Способы определения

Геометрическое определение

Рис. 2
Определение тригонометрических функций

Обычно тригонометрические функции определяются геометрически. Пусть дана декартова система координат на плоскости и построена окружность радиуса R с центром в начале координат O. Будем измерять углы как повороты от положительного направления оси абсцисс до луча OB. Направление против часовой стрелки считается положительным, по часовой стрелке отрицательным. Абсциссу точки В обозначим x_B, ординату обозначим y_B (см. рисунок.)

• Синусом называется отношение
• Косинусом называется отношение
• Тангенс определяется как
• Котангенс определяется как
• Секанс определяется как
• Косеканс определяется как

Рис. 3.
Тригонометрические функции угла α в тригонометрической окружности с радиусом, равным единице.

Ясно, что значения тригонометрических функций не зависят от величины радиуса окружности R в силу свойств подобных фигур. Часто этот радиус принимают равным величине единичного отрезка, тогда синус равен просто ординате y_B, а косинус — абсциссе x_B. На рисунке 3 показаны величины тригонометрических функций для единичной окружности.

Если α — действительное число, то синусом α в математическом анализе называется синус угла, радианная мера которого равна α, аналогично для прочих тригонометрических функций.

Определение тригонометрических функций для острых углов

Рис. 4.
Тригонометрические функции острого угла

Во многих учебниках элементарной геометрии до настоящего времени тригонометрические функции острого угла определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника. Пусть OAB — треугольник с углом α. Тогда:

• Синусом α называется отношение AB/OB (противолежащего катета к гипотенузе)
• Косинусом α называется отношение ОА/OB (прилежащего катета к гипотенузе)
• Тангенсом α называется отношение AB/OA (отношение противолежащего катета к прилежащему)
• Котангенсом α называется отношение ОА/AB (отношение прилежащего катета к противолежащему)
• Секансом α называется отношение ОB/OA (гипотенузы к прилежащему катету)
• Косекансом α называется отношение ОB/AB (гипотенузы к противолежащему катету)

Построив систему координат с началом в точке O, направлением оси абсцисс вдоль OA и в случае необходимости изменив ориентацию (перевернув) треугольник так, чтобы он находился в первой четверти системы координат, и затем, построив окружность с радиусом, равным гипотенузе, сразу находим, что такое определение функций приводит к тому же результату, что и предыдущее. Данное определение имеет некоторое педагогическое преимущество, так как не требует введения понятия системы координат, но также и такой крупный недостаток, что невозможно определить тригонометрические функции даже для тупых углов, которые необходимо знать при решении элементарных задач про тупоугольные треугольники (см. Теорема синусов, Теорема косинусов).

Определение тригонометрических функций как решений дифференциальных уравнений

Функции косинус и синус можно определить как чётное (косинус) и нечётное (синус) решение дифференциального уравнения

с начальными условиями cos(0) = sin'(0) = 1, то есть как функций одной переменной, вторая производная которых равна самой функции, взятой со знаком минус:

Определение тригонометрических функций как решений функциональных уравнений

Функции косинус и синус можно определить как непрерывные решения (f и g соответственно) системы функциональных уравнений:

Определение тригонометрических функций через ряды

Используя геометрию и свойства пределов, можно доказать, что производная синуса равна косинусу и что производная косинуса равна минус синусу. Тогда можно воспользоваться теорией рядов Тейлора и представить синус и косинус в виде суммы степенны́х рядов:

Пользуясь этими формулами, а также уравнениями и можно найти разложения в ряд Тейлора и других тригонометрических функций:

где B_n — числа Бернулли.

где E_n — числа Эйлера.

Значения тригонометрических функций для некоторых углов

Значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса и косеканса для некоторых углов приведены в таблице.

Значения косинуса и синуса на окружности.

Значения тригонометрических функций нестандартных углов

Свойства тригонометрических функций

Простейшие тождества

Так как синус и косинус являются соответственно ординатой и абсциссой точки, соответствующей на единичной окружности углу α то, согласно уравнению единичной окружности или теореме Пифагора, имеем:

Деля это уравнение на квадрат косинуса и синуса соответственно имеем далее:

Чётность

Косинус и секанс — чётные. Остальные четыре функции — нечётные, то есть:

Периодичность

Функции y = sin α, y = cos α, y = sec α, y = cosec α — периодические с периодом 2π. Функции: y = tg α, y = ctg α — c периодом π

Формулы приведения

Здесь f — любая тригонометрическая функция, g — соответствующая ей другая функция из пары (то есть косинус для синуса, синус для косинуса и аналогично для остальных функций). Нужный знак в правой части равенства определяется следующим образом: предположим что угол α находится в первой четверти, тогда определяем знаки значений функций в левой и правой части равенства и в случае их несовпадения перед правой частью пишем знак -, например:

Формулы сложения

Другие тригонометрические тождества.

Однопараметрическое представление

Все тригонометрические функции можно выразить через тангенс половинного угла.

Производные и интегралы

Все тригонометрические функции непрерывно дифференцируемы на всей области определения:

Интегралы тригонометрических функций на области определения выражаются через элементарные функции следующим образом:

См. также Список интегралов от тригонометрических функций

История

Линия синуса у индийских математиков первоначально называлась «арха-джива» («полутетива»), затем слово «арха» было отброшено и линию синуса стали называть просто «джива». Арабские переводчики не перевели слово «джива» арабским словом «ватар», обозначающим тетиву и хорду, а транскрибировали арабскими буквами и стали называть линию синуса «джиба». Так как в арабском языке краткие гласные не обозначаются, а долгое «и» в слове «джиба» обозначается так же, как полугласная «й», арабы стали произносить название линии синуса «джайб», что буквально обозначает «впадина», «пазуха». При переводе арабских сочинений на латынь европейские переводчики перевели слово «джайб» латинским словом sinus, имеющим то же значение.

Современное обозначение синуса sin и косинуса cos введено Леонардом Эйлером в XVIII веке.

Термины «тангенс» (от лат. tangens — касающийся) и «секанс» (лат. secans — секущий) были введены датским математиком Томасом Финке (1561—1656) в его книге «Геометрия круглого» (Geometria rotundi, 1583)

Сам термин тригонометрические функции введён Клюгелем в 1770.

См. также

• Гиперболические функции
• Обратные тригонометрические функции
• Редко используемые тригонометрические функции
• Эллиптические функции
• Теорема косинусов
• Теорема синусов
• Тригонометрические формулы
• Четырёхзначные математические таблицы (Таблицы Брадиса)
• Функция Гудермана связывает тригонометрические функции и гиперболические функции без привлечения комплексных чисел.

Ссылки

• GonioLab: Проясненная Единичная Окружность, Тригонометрические и Гиперболические функции (Java Web Start)
• Weisstein, Eric W. Тригонометрические функции на сайте Wolfram MathWorld.(англ.)
• Онлайн калькулятор: вычисление значений тригонометрических функций

Вычислить и найти косеканс онлайн

Пример решили: 752 раза Сегодня решили: 0 раз

Введите градусы или радианы

Угол Градусы (°)Радианы (rad)

Параллелограмм и трапеция. Основные свойства и признаки. — Математика

На этом занятии рассмотрим параллелограмм, его свойства и признаки,  вспомним  формулы для вычисления площади параллелограмма и трапеции.   Разберем  задачи 3 и 6  из базы заданий ЕГЭ