Автор: alexxlab

c 2 = 0 2 Теперь все, что мне нужно сделать, это подставить эти значения в формулу и упростить, чтобы получить ответ:

x = [−(3) ± sqrt{(3) ² − 4(4)(−2} ]/[2(4)]

= [−3 ± sqrt{9 + 32}]/[8]

= [−3 ± sqrt{41}]/[8]

Здесь абсолютно ничего не упростишь, так что я закончил. Мой ответ:

x = [−3 ± sqrt{41}]/[8]

Вы обязательно должны выучить квадратную формулу. Меня не волнует, скажет ли ваш учитель, что она отдаст его вам на следующем тесте; в любом случае запомните его, потому что он вам понадобится позже. Он не такой длинный, и есть даже песня, которая поможет вам его запомнить, на мотив «Pop Goes the Weasel»:

X равно отрицательному значению B
Плюс или минус квадратный корень
Из B в квадрате минус четыре A C
Всего над двумя A

(Вышеупомянутая песня не является оригинальной для меня. Я выучил ее в другом месте.)

При использовании формулы будьте осторожны, потому что, пока вы делаете свою работу аккуратно, квадратичная формула даст вам правильный ответ каждый раз.

У меня есть урок по квадратичной формуле, который содержит рабочие примеры и показывает связь между дискриминантом (» b ²  − 4 ac » часть квадратного корня), количество и тип решений квадратного уравнения и график соответствующей параболы. Если вам нужна дополнительная помощь по формуле, то пожалуйста, изучите урок по гиперссылке выше.

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в решении квадратных уравнений с помощью квадратной формулы. Попробуйте введенное упражнение или введите свое собственное упражнение. Затем нажмите кнопку и выберите «Решить с помощью квадратичной формулы», чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустить виджет и продолжить на следующей странице.)

Пожалуйста, примите куки-файлы настроек, чтобы включить этот виджет.

(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)

Страница 1Страница 2Страница 3Страница 5Страница 6

урок-8-8-практика-б-заполнение-квадрата-ответы0159

[PDF] Практика B 9-8

cboy.noip.me › Работа › Холт › chap09 › section08 › практика_b

Решите, заполнив квадрат. Округлите ответы до ближайшей десятой доли фута. 14. Небольшая картина имеет площадь 400 см 2 . Длина …

[PDF] Завершение квадрата — г-жа Болюс — интегрированная математика 1 и 2

bolusmath.weebly.com › uploads › complete_the_square

Решите каждое уравнение, заполнив квадрат. … 8. х2 + 6х + 34 = 0 … б. Не существует действительного числа, квадрат которого отрицателен. УРОК 9–8. Практика A.

[PDF] 5-4 Практика B

asb-bangna-highschoolmath.weebly.com › 8 › 5.4_practice_b.pdf

07.12.2005 · УРОК. Практика B. Дата. Сорт. Заполнение квадрата… Решите каждое уравнение, заполнив квадрат. 5. 2d2. = 8 + 10д.

[PDF] Решите квадратные уравнения, заполнив квадрат.

www.twinsburg.k12.oh.us › Downloads

8-8 Завершение квадрата. На предыдущем уроке вы решали квадратные уравнения, выделяя х2, а затем используя квадратные корни.

Ähnliche Fragen

Как составить формулу квадрата?

Как решить дополнить квадрат коэффициентами?

Какой средний член завершает квадрат?

[PDF] 8. 8 Практика B

www.twinsburg.k12.oh.us › Загрузки › 8-8 HW Практика B

Длина на 10 футов больше ширины. Найдите размеры бассейна. Решите, заполнив квадрат. Округлите ответы до ближайшей десятой доли фута.

Практика B 9-8 — Yumpu

www.yumpu.com › документ › просмотреть › практика-b-9-8

13.11.2012 · TEKS A.10.A. УРОК. 9-8. Практика Б. Завершение квадрата. Дополните квадрат до… Округлите ответы до ближайшей десятой части. сантиметр.

[PDF] 9-7 Завершение квадрата — Плезантон Moodle

moodle.pleasantonusd.net › mod_page › content › Answers9-7

УРОК. Упражняться. 9-7 Завершение квадрата. Заполните квадрат, чтобы сформировать … Решите каждое уравнение, заполнив квадрат. Решить по. 4. х² + 6х = -8. -8.

[PDF] Практика B | smilardo

smilardo.files.wordpress.com › 2015/06 › alg-1-9-7-practice-b

Практика B. Решение квадратных уравнений с использованием квадратных корней.

Условная вероятность

Ситуация, когда необходимо определить вероятность наступления события, притом что другое событие уже произошло.

Обозначается как P(A | B).

Если хочешь подтянуть свои знания по математике, загляни на наш курс «Математика для Data Science», на котором ты:

• Усвоишь специальную терминологию и сможешь читать статьи по Data Science без постоянных обращений к поисковику.
  
• Подготовишься к успешной сдачи вступительных экзаменов в Школу анализа данных Яндекс.
• Овладеешь математическим аппаратом, который необходим, чтобы стать специалистом в Data Science.

Интересно, хочу попробовать

Ожидание

Ожидание случайной величины X можно определить как среднее значение результатов эксперимента, проводимого многократно. Ожидание обозначается как E[X]. Также известно как среднее значение случайной величины.

Дисперсия

Дисперсия – это мера, которая показывает, как распределение случайной величины изменяется относительно среднего значения. Дисперсия определяется как среднее квадратичное отклонение от среднего значения случайной величины. Обозначается как Var[X].

Функция распределения теории вероятностей

Распределение вероятностей или кумулятивная функция распределения – это функция, которая моделирует все возможные значения эксперимента, используя случайную переменную. Распределение Бернулли и биномиальное распределение – это примеры дискретных распределений вероятностей. Например, нормальное распределение представляет собой пример непрерывного распределения.

Массовая функция вероятности

Массовая функция вероятности определяется как вероятность того, что дискретная случайная величина будет в точности равна определенному значению.

Функция плотности вероятности

Функция плотности вероятности – это вероятность того, что непрерывная случайная величина принимает множество возможных значений.

Формулы теории вероятностей

В теории вероятностей существует множество формул, которые помогают рассчитать различные вероятности, связанные с событиями.

Наиболее важные формулы:

1. Теоретическая вероятность: Число благоприятных исходов / Число возможных исходов.
2. Эмпирическая вероятность: Число случаев, когда событие происходит / Общее число испытаний.
3. Правило сложения: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B), где A и B – события.
4. Правило комплементарности: P(A’) = 1 – P(A). P(A’) означает вероятность того, что событие не произойдет.
5. Независимые события: P(A∩B) = P(A) ⋅ P(B).
6. Условная вероятность: P(A | B) = P(A∩B) / P(B).
7. Теорема Байеса: P(A | B) = P(B | A) ⋅ P(A) / P(B).
8. Массовая функция вероятности: f(x) = P(X = x).
9. Функция плотности вероятности: p(x) = p(x) = dF(x) / dx, где F(x) – кумулятивная функция распределения.
10. Ожидание непрерывной случайной величины: ∫xf(x)dx, где f(x) является МФВ (Массовой функцией вероятности).
11. Ожидание дискретной случайной величины: ∑xp(x), где p(x) – это ФПВ (Функцией плотности вероятности).
12. Дисперсия: Var(X) = E[X2] – (E[X])2.

Применение теории вероятностей

Теория вероятностей используется во многих областях и помогает оценить риски, которые связаны с теми или иными решениями. Некоторые из направлений, где применяют теорию вероятностей:

• В финансовой отрасли теория вероятностей используется для создания математических моделей фондового рынка с целью прогнозирования будущих тенденций. Это помогает инвесторам вкладывать средства в наименее рискованные активы, которые дают наилучший доход.

• В потребительской индустрии теория вероятностей используется для снижения вероятности неудачи при разработке продукта.

• Казино использует теорию вероятностей для разработки азартных игр с максимизацией своей прибыли.

🏋️ Практические задания

Задача 1: При бросании двух игральных костей, какова вероятность того, что выпадет комбинация, сумма которой будет равна 8?

Решение

При бросании двух игральных костей существует 36 возможных исходов. Для получения суммы, равной 8, существует 5 благоприятных исходов: [(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)]. Используя формулы теории вероятностей: Вероятность = Число благоприятных исходов / общее число возможных исходов = 5 / 36. Ответ: Вероятность получения суммы 8 при бросании двух игральных костей равна 5 / 36.

Задача 2: Какова вероятность вытащить карту королеву из колоды?

Решение

Колода карт имеет 4 масти. Каждая масть состоит из 13 карт. Таким образом, общее число возможных исходов = (4) * (13) = 52. Может быть, 4 королевы, по одной из каждой масти. Следовательно, количество благоприятных исходов = 4. Карточная вероятность = 4 / 52 = 1 / 13. Ответ: Вероятность получить королеву из колоды карт равна 1 / 13

Задача 3: Из 10 человек 3 купили карандаши, 5 купили тетради, а 2 купили и карандаши, и тетради. Если покупатель купил тетрадь, какова вероятность того, что он также купил карандаш?

Решение

Используя понятие условной вероятности, P(A | B) = P(A∩B) / P(B). Пусть A – событие, когда люди покупают карандаши, а B – событие, когда люди покупают тетради. P(A) = 3 / 10 = 0,3P(B) = 5 / 10 = 0,5P(A∩B) = 2 / 10 = 0,2. Подставим полученные значения в приведенную формулу, P(A | B) = 0,2 / 0,5 = 0,4. Ответ: Вероятность того, что покупатель купил карандаш, при условии, что он купил блокнот, равна 0,4.

В заключение

Подведем итоги:

• Теория вероятностей – это раздел математики, в котором рассматриваются вероятности случайных событий.
• Понятие вероятности объясняет возможность наступления того или иного события.
• Значение вероятности всегда лежит между 0 и 1.
• В теории вероятностей все возможные исходы случайного эксперимента составляют пространство выборки.
• Теория вероятностей использует такие важные понятия, как случайные величины и кумулятивные функции распределения для моделирования случайного события. Сюда же относится определение различных вероятностей, связанных с этим.

Если хочешь подтянуть свои знания по математике, загляни на наш курс «Математика для Data Science», который включает в себя:

• 47 видеолекций и 150 практических заданий.
• Консультации с преподавателями курса.

Интересно, хочу попробовать

Теория вероятностей: формулы, виды событий, алгебра событий и решение задач

Теория вероятностей (разг. сокр. “тервер”) — это раздел математики, который занимается анализом случайных событий. С её помощью можно вычислить вероятность события — оно показывает насколько вероятно, что какое-то событие произойдёт. Это число всегда находится в интервале между 0 и 1, где 0 — означает невозможность, а 1 — оно точно произойдёт (достоверное событие).

Например: в мешке есть 6 шаров: 3 красных, 2 жёлтых и 1 синий. Какова вероятность вытащить красный?

Вероятность считается так: количество красных шаров поделить на общее количество шаров в мешке, т. е. 3/6 = 1/2.

Основные формулы теории вероятностей

Теоремы сложения и умножения вероятностей

Основные формулы вычисления

Название	Формула	Применение/Пояснение
Классическое определение вероятности		Где m — количество элементарных событий, благоприятствующих событию А, и n — число всех элементарных событий данного испытания.
Комбинаторика — Размещение		Соединения, в которых каждое содержит m элементов (без повторений между ними), взятых из числа данных n элементов.
Комбинаторика — Размещения с повторениями		Число размещений с повторениями из n элементов по m элементов; соединения могут отличаться только порядком расположения элементов, но из m каких угодно и как угодно повторяющихся элементов.
Комбинаторика — Сочетания	, где 0 ≤ m ≤ n	Соединения, в которых каждое содержит m элементов, взятых из числа данных n элементов; применяется когда порядок безразличен.
Перестановки		Соединения содержат все n элементов, отличие лишь в порядке их расположения.

Виды событий

В теории вероятностей события бывают невозможными, случайными и достоверными.

Невозможное событие

Это то, которое уже известно, что в ходе испытания НЕ произойдёт, т. е. вероятность данного события равна нулю. Например: при бросании одной игральной кости (один раз), какова вероятность того, что выпадет 7 очков?

Случайное событие

Это событие может произойти или нет, обычно оно именно случайное. Например: при бросании игральной кости, какова вероятность того, что выпадет чётное число очков?

Достоверное событие

Это то, которое в ходе испытания обязательно произойдёт, т. е. вероятность данного события равна 1. Например: при бросании игральной кости, какова вероятность того, что она не останется в воздухе, а упадёт?

Совместные и несовместные события

Несовместные события — это когда появление одного исключает появление другого (в одном и том же испытании). Например: при бросании одной игральной кости выпадет одновременно и «2» и «3»?

Совместные события могут произойти одновременно. Например: два спортсмена плывут одновременно, два студента сдают экзамен.

Противоположные события

Это два несовместимых события, которые образуют полную группу событий (третьего не существует). Например:

• А — при подбрасывании монеты выпадет орёл, A̅ — при подбрасывании монеты выпадет решка;
• D — из колоды карт будет извлечена дама, D̅ — из колоды карт будет извлечена не дама.

Алгебра событий

Логическое ИЛИ означает, что нужно произвести операцию сложения (сумма событий). Т. е. считаем возможность или событие А, или событие В, или оба (одновременно).

Логическое И — операция умножения (произведение событий). Т. е. считаем возможность и событие А, и событие В.

Задачи

Пример 1

В классе 27 учеников. Из них:

17 изучали немецкий язык,

6 — английский,

2 — оба языка.

Найти вероятность того, что случайно выбранный ученик изучал хотя бы один язык.

Что мы знаем:

𝑃(N) = 17/27,

𝑃(A) = 6/27,

𝑃(N ∙ A) = 2/27.

Значит вместе это будет:

𝑃(N + A) = 𝑃(N) + 𝑃(A) − 𝑃(N ∙ A) = 17/27 + 6/27 − 2/27 = 21/27 = 7/9.

Пример 2

Лотерейные билеты пронумерованы от 1 до 100. Какова вероятность того, что в выбранном билете будет стоять число больше 40 или чётное число?

Что мы знаем:

P(>40) = 60/100 = 6/10 = 3/5

P(Ch) = ½ = 5/10

Логическое ИЛИ означает, что нам нужно произвести операцию сложения (т. е. сумма событий).

Нам понадобится формула сложения совместных событий P(A + B) = P(A) + P(B) — P(AB).

Для этого нам нужно узнать сколько будет P(>40 . Ch), для этого используем формулу P(AB) = P(A) . P(B).

P(>40 . Ch) = P(>40) . P(Ch) = ⅗ . ½ = 3/10

Теперь можем подставить всё в формулу P(A + B) = P(A) + P(B) — P(AB):

P(>40 + Ch) = P(>40) + P(Ch) — P(>40.Ch) = 6/10 + 5/10 — 3/10 = 8/10 = ⅘.

Пример 3

В финале международного турнира по стрельбе из лука участвовали 8 спортсменов: 3 американца, 1 англичанин, 1 немец, 1 француз и 2 русских. Какова вероятность того, что хотя бы один русский попадёт в тройку лучших, учитывая, что все спортсмены имеют равные условия для получения медали (золотой, серебряной и бронзовой).

Что мы знаем:

Когда в вопросе появляется «хотя бы один», можно «пойти от противного» — мы должны найти вероятность того, что этого не произойдёт (на пьедестале русских не будет), а затем вычесть это из 1.

P (никакой русский не выиграет золото) = 6/8 = 3/4

P (никакой русский не выиграет серебро) = 5/7 (убираем золотую медаль)

P (никакой русский не выиграет бронзу) = 4/6 = 2/3 (убираем золотую и серебряную медали)

P (на пьедестале не будет русских) = 3/4 x 5/7 x 2/3 = 30/84 = 5/14

P (хотя бы один русский на пьедестале) = 1 – 5/14 = 14/14 – 5/14 = 9/14.

Кто придумал теорию вероятностей

Основателями теории вероятностей являются два французских математика Блез Паскаль и Пьер Ферма. В 1654 г. французский писатель Антуан Гомбо (известный как Шевалье де Мере), интересовавшийся игрой и азартными играми, вызвал заинтересованность Паскаля насчёт популярной в то время игры в кости.

Кости бросались 24 раза, а вопрос стоял в том, стоит ли ставить деньги на выпадение хотя бы одной «двойной шестёрки». В то время считалось, что это было выгодно, но последующие расчёты показали прямо противоположное.

Узнайте про Метод Крамера, Интегралы, Корреляции, Математическое ожидание, Стандартное отклонение и Космологию.

Формула, определение, теоремы, типы, примеры

Вероятность определяет вероятность возникновения события. В реальной жизни существует множество ситуаций, в которых нам, возможно, придется предсказывать исход события. Мы можем быть уверены или не уверены в результатах события. В таких случаях мы говорим, что существует вероятность того, что это событие произойдет или не произойдет. Вероятность, как правило, имеет большое применение в играх, в бизнесе для прогнозирования на основе вероятности, а также вероятность имеет широкое применение в этой новой области искусственного интеллекта.

Вероятность события можно рассчитать по формуле вероятности, просто разделив число благоприятных исходов на общее число возможных исходов. Значение вероятности того, что событие произойдет, может находиться в диапазоне от 0 до 1, потому что число благоприятных исходов никогда не пересекается с общим числом исходов. Кроме того, благоприятное число исходов не может быть отрицательным. Давайте подробно обсудим основы вероятности в следующих разделах.

1.	Что такое вероятность?
2.	Терминология теории вероятностей
3.	Формула вероятности
4.	Диаграмма дерева вероятностей
5.	Типы вероятностей
6.	Определение вероятности события
7.	Вероятность подбрасывания монеты
8.	Вероятность броска кубиков
9.	Вероятность вытягивания карт
10.	Теоремы о вероятности
11.	Часто задаваемые вопросы о вероятности

Что такое вероятность?

Вероятность можно определить как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов события. Для эксперимента с числом исходов n количество благоприятных исходов можно обозначить как x. Формула для расчета вероятности события выглядит следующим образом.

Вероятность (событие) = Благоприятные исходы/Всего исходы = x/n

Давайте проверим простое применение вероятности, чтобы лучше понять ее. Предположим, нам нужно предсказать, будет дождь или нет. Ответ на этот вопрос либо «Да», либо «Нет». Есть вероятность дождя или его отсутствия. Здесь мы можем применить вероятность. Вероятность используется для предсказания результатов подбрасывания монет, бросания костей или извлечения карты из колоды игральных карт.

Вероятность подразделяется на теоретическую и экспериментальную.

Терминология теории вероятностей

Следующие термины вероятности помогают лучше понять концепции вероятности.

Эксперимент: Испытание или операция, проводимая для получения результата, называется экспериментом.

Пространство выборки: Все возможные результаты эксперимента вместе составляют пространство выборки. Например, выборочное пространство подбрасывания монеты — это орел и решка.

Благоприятный исход: Событие, приведшее к желаемому результату или ожидаемому событию, называется благоприятным исходом. Например, когда мы бросаем два кубика, возможные/благоприятные результаты получения суммы чисел на двух кубиках как 4 равны (1,3), (2,2) и (3,1).

Испытание: Испытание означает проведение случайного эксперимента.

Случайный эксперимент: Эксперимент с четко определенным набором результатов называется случайным экспериментом. Например, когда мы подбрасываем монету, мы знаем, что выиграем или опередим, но не уверены, какая из них выпадет.

Событие: Общее количество исходов случайного эксперимента называется событием.

Равновероятные события: События, которые имеют одинаковые шансы или вероятность наступления, называются равновероятными событиями. Исход одного события не зависит от другого. Например, когда мы подбрасываем монету, есть равные шансы выпадения орла или решки.

Исчерпывающие события: Когда множество всех результатов эксперимента равно выборочному пространству, мы называем это исчерпывающим событием.

Взаимоисключающие события: События, которые не могут произойти одновременно, называются взаимоисключающими событиями. Например, климат может быть как жарким, так и холодным. Мы не можем испытывать одну и ту же погоду одновременно.

Формула вероятности

Формула вероятности определяет вероятность наступления события. Это отношение благоприятных исходов к общему количеству благоприятных исходов. Формула вероятности может быть выражена как,

где

• P(B) — вероятность события «B».
• n(B) — количество благоприятных исходов события «В».
• n(S) — общее количество событий, происходящих в пространстве выборки.

Различные формулы вероятности

Формула вероятности с правилом сложения: Всякий раз, когда событие является объединением двух других событий, скажем, A и B, тогда
P(A или B) = P(A) + P(B) — P(A∩B)
Р(А ∪ В) = Р(А) + Р(В) — Р(А∩В)

Формула вероятности с дополнительным правилом: Всякий раз, когда событие является дополнением другого события, в частности, если А является событием, тогда P(не A) = 1 — P(A) или P(A’) = 1 — П(А).
P(A) + P(A′) = 1,

Формула вероятности с условным правилом : Когда событие A уже известно, что оно произошло, и требуется вероятность события B, тогда P(B, учитывая A) = P(A и B), P(A при заданном B). В случае события B может быть и наоборот.
P(B∣A) = P(A∩B)/P(A)

Формула вероятности с правилом умножения : Всякий раз, когда событие является пересечением двух других событий, то есть события A и B должны произойти одновременно. Тогда P(A и B) = P(A)⋅P(B).
P(A∩B) = P(A)⋅P(B∣A)

Пример 1 : Найдите вероятность выпадения числа меньше 5 при броске игральной кости, используя формулу вероятности.

Решение

Найти:
Вероятность выпадения числа меньше 5
Дано: Пример пространства = {1,2,3,4,5,6}
Получение числа меньше 5 = {1,2,3,4}
Следовательно, n(S) = 6
п(А) = 4
Использование формулы вероятности,
P(A) = (n(A))/(n(s))
р(А) = 4/6
m = 2/3

Ответ: Вероятность выпадения числа меньше 5 равна 2/3.

Пример 2: Какова вероятность выпадения 9 при бросании двух игральных костей?

Решение:

Всего есть 36 возможностей, когда мы бросаем два кубика.
Чтобы получить желаемый результат, то есть 9, мы можем иметь следующие благоприятные исходы.
(4,5),(5,4),(6,3)(3,6). Возможны 4 благоприятных исхода.
Вероятность события P(E) = (Количество благоприятных исходов) ÷ (Всего исходов в выборке)
Вероятность выпадения числа 9 = 4 ÷ 36 = 1/9

Ответ: Следовательно, вероятность выпадения числа 9 равна 1/9.

Диаграмма дерева вероятностей

Древовидная диаграмма вероятности — это визуальное представление, которое помогает найти возможные результаты или вероятность того, что какое-либо событие произойдет или не произойдет. Древовидная диаграмма подбрасывания монеты, приведенная ниже, помогает понять возможные результаты при подбрасывании монеты и, таким образом, определить вероятность выпадения орла или решки при подбрасывании монеты.

Типы вероятности

Могут существовать различные точки зрения или типы вероятностей, основанные на характере результата или подходе, используемом при определении вероятности события. Четыре типа вероятностей:

• Классическая вероятность
• Эмпирическая вероятность
• Субъективная вероятность
• Аксиоматическая вероятность

Классическая вероятность

Классическая вероятность, часто называемая «априорной» или «теоретической вероятностью», утверждает, что в эксперименте, где есть B равновероятных исходов, а событие X имеет ровно A из этих исходов, тогда вероятность X есть A/B, или P(X) = A/B. Например, когда бросается правильная игральная кость, есть шесть возможных исходов, которые равновероятны. Это означает, что вероятность выпадения каждого числа на кубике составляет 1/6.

Эмпирическая вероятность

Эмпирическая вероятность или экспериментальная перспектива оценивает вероятность посредством мысленных экспериментов. Например, если бросается взвешенный кубик, так что мы не знаем, какая сторона имеет вес, то мы можем получить представление о вероятности каждого исхода, бросая кубик определенное количество раз и вычисляя долю раз, когда кубик дает этот результат и, таким образом, найти вероятность этого результата.

Субъективная вероятность

Субъективная вероятность рассматривает собственную веру человека в происходящее событие. Например, вероятность того, что конкретная команда выиграет футбольный матч, по мнению болельщика, больше зависит от их собственной веры и чувства, а не от формального математического расчета.

Аксиоматическая вероятность

В аксиоматической вероятности ко всем типам применяется набор правил или аксиом Колмогорова. Вероятность наступления или ненаступления любого события может быть количественно определена применением этих аксиом, заданных как 9.0003

• Наименьшая возможная вероятность равна нулю, а наибольшая — единице.
• Вероятность достоверного события равна единице.
• Любые два взаимоисключающих события не могут произойти одновременно, а объединение событий говорит, что может произойти только одно из них.

Определение вероятности события

В эксперименте вероятность события — это вероятность того, что это событие произойдет. Вероятность любого события — это значение между (включительно) «0» и «1».

Вероятностные события

В теории вероятностей событие — это набор результатов эксперимента или подмножество выборочного пространства.

Если P(E) представляет вероятность события E, то мы имеем

• P(E) = 0 тогда и только тогда, когда E — невозможное событие.
• P(E) = 1 тогда и только тогда, когда E — некоторое событие.
• 0 ≤ P(E) ≤ 1.

Предположим, что нам даны два события, «А» и «В», тогда вероятность события А, Р(А) > Р(В), тогда и только тогда, когда событие «А» более вероятно, чем событие «Б». Выборочное пространство (S) представляет собой набор всех возможных результатов эксперимента, а n (S) представляет количество результатов в выборочном пространстве.

P(E) = n(E)/n(S)

P(E’) = (n(S) — n(E))/n(S) = 1 — (n(E)/n (S))

E’ означает, что событие не произойдет.

Следовательно, теперь мы также можем заключить, что P(E) + P(E’) = 1

Вероятность подбрасывания монеты

Теперь рассмотрим вероятность подбрасывания монеты. Довольно часто в таких играх, как крикет, для принятия решения о том, кто будет играть первым, мы иногда используем подбрасывание монеты и принимаем решение на основе результата подбрасывания. Давайте проверим, как мы можем использовать понятие вероятности при подбрасывании одной монеты. Далее мы также рассмотрим подбрасывание двух и трех приходов соответственно.

Подбрасывание монеты

Подбрасывание одной монеты имеет два исхода: решка и решка. Понятие вероятности, которое представляет собой отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов, можно использовать для определения вероятности выпадения орла и вероятности выпадения решки.

Общее количество возможных исходов = 2; Образец пространства = {H, T}; H: голова, T: хвост

• P(H) = количество голов/общее количество результатов = 1/2
• P(T)= количество решек/общее число исходов = 1/2

Подбрасывание двух монет

В процессе подбрасывания двух монет у нас есть четыре исхода. Формулу вероятности можно использовать для определения вероятности выпадения двух орлов, одного орла или отсутствия орла, и аналогичную вероятность можно рассчитать для количества решек. Расчеты вероятности для двух орлов следующие.

Общее количество исходов = 4; Пространство выборки = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

• P(2H) = P(0 T) = количество результатов с двумя орлами/всего Исходы = 1/4
• P(1H) = P(1T) = количество результатов только с одной головкой/общее количество результатов = 2/4 = 1/2
• P(0H) = (2T) = Количество исходов с двумя орлами/Всего исходов = 1/4

Подбрасывание трех монет

Общее количество исходов при одновременном подбрасывании трех монет равно 2 ³ = 8. Для этих исходов можно найти вероятность выпадения одного орла, двух орлов, трех орлов и ни одного орла. . Аналогичную вероятность можно рассчитать и для количества решек.

Общее количество результатов = 2 ³ = 8 Пространство выборки = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (T, H, H), ( T, T, H), (T, H, T), (H, T, T), (T, T, T)}

• P(0H) = P(3T) = Количество исходов без голов /Всего результатов = 1/8
• P(1H) = P(2T) = количество результатов с одной головкой/общее количество результатов = 3/8
• P(2H) = P(1T) = Количество исходов с двумя орлами / Всего исходов = 3/8
• P(3H) = P(0T) = количество исходов с тремя орлами/общее количество исходов = 1/8

Вероятность броска кубиков

Во многих играх для определения ходов игроков используются кости. Игра в кости имеет шесть возможных результатов, а результаты игры в кости — это игра на удачу, и их можно получить, используя концепции вероятности. В некоторых играх также используются два кубика, и существует множество вероятностей, которые можно рассчитать для исходов с использованием двух кубиков. Давайте теперь проверим исходы, их вероятности для одного и двух кубиков соответственно.

Бросание одного игрального кубика

Общее количество результатов при бросании игральной кости равно 6, а выборочное пространство равно {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Здесь мы вычислим следующие несколько вероятностей, чтобы помочь лучше понять концепцию вероятности при броске одного игрального кубика.

• P(четное число) = количество четных исходов/общее число исходов = 3/6 = 1/2
• P(Нечетное число) = Количество результатов с нечетным числом/Общее количество результатов = 3/6 = 1/2
• P(простое число) = количество исходов простых чисел/общее число исходов = 3/6 = 1/2

Бросание двух игральных костей

Общее количество результатов при бросании двух игральных костей равно 6 ² = 36. На следующем рисунке показано примерное пространство из 36 исходов при бросании двух игральных костей.

Проверим несколько вероятностей исходов двух игральных костей. Вероятности следующие.

• Вероятность получить дублет (одинаковое число) = 6/36 = 1/6
• Вероятность выпадения числа 3 хотя бы на одной кости = 11/36
• Вероятность получения суммы 7 = 6/36 = 1/6

Как мы видим, когда мы бросаем один кубик, есть 6 возможностей. Когда мы бросаем два кубика, у нас есть 36 возможностей. Когда мы бросаем 3 кубика, мы получаем 216 возможностей. Таким образом, общая формула для представления количества результатов при бросании игральных костей: 6 ⁿ .

Вероятность вытягивания карт

Колода, содержащая 52 карты, сгруппирована в четыре масти: трефы, бубны, червы и пики. Каждая из треф, бубен, червей и пик имеет по 13 карт, что в сумме дает 52. Теперь давайте обсудим вероятность вытягивания карт из колоды. Ниже показаны символы на картах. Пики и трефы — черные карты. Червы и бубны — красные карточки.

13 карт каждой масти: туз, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, валет, дама, король. В них валет, дама и король называются фигурными картами. Мы можем понять вероятность карты из следующих примеров.

• Вероятность вытянуть черную карту равна P(черная карта) = 26/52 = 1/2
• Вероятность вытянуть червовую карту равна P(Червы) = 13/52 = 1/4
• Вероятность вытягивания лицевой карты равна P(лицевая карта) = 12/52 = 3/13
• Вероятность вытянуть карту с номером 4 равна P(4) = 4/52 = 1/13
• Вероятность вытянуть красную карточку с номером 4 равна P(4 Red) = 2/52 = 1/26

Теоремы вероятности

Следующие теоремы вероятности полезны для понимания приложений вероятности, а также для выполнения многочисленных вычислений, связанных с вероятностью.

Теорема 1: Сумма вероятностей наступления и ненаступления события равна 1. \(P(A) + P(\bar A) = 1\)

Теорема 2: Вероятность невозможного события или вероятность того, что событие не произойдет, всегда равна 0. \(\begin{align}P(\phi) =0\end{align}\)

Теорема 3: Вероятность достоверного события всегда равна 1. P(A) = 1

Теорема 4: Вероятность наступления любого события всегда лежит между 0 и 1. 0 < P( A) < 1

Теорема 5: Если есть два события A и B, мы можем применить формулу объединения двух множеств и вывести формулу вероятности наступления события A или события B следующее.

\(P(A\cup B) = P(A) + P(B) — P(A\cap B)\)

Также для двух взаимоисключающих событий A и B имеем P( A U B) = P(A) + P(B)

Теорема Байеса об условной вероятности

Теорема Байеса описывает вероятность события на основе условия возникновения других событий. Ее также называют условной вероятностью. Это помогает в расчете вероятности возникновения одного события на основе условия возникновения другого события.

Например, предположим, что есть три мешка, в каждом из которых находится несколько синих, зеленых и желтых шаров. Какова вероятность того, что из третьего мешка вынут желтый шар? Поскольку есть также синие и зеленые шары, мы можем получить вероятность на основе этих условий. Такая вероятность называется условной вероятностью.

Формула теоремы Байеса: \(\begin{align}P(A|B) = \dfrac{ P(B|A)·P(A)} {P(B)}\end{align}\ )

где \(\begin{align}P(A|B) \end{align}\) обозначает, как часто происходит событие A при условии, что B происходит.

где \(\begin{align}P(B|A) \end{align}\) обозначает, как часто происходит событие B при условии, что происходит A.

\(\begin{align}P(A) \end{align}\) вероятность возникновения события A.

\(\begin{align}P(B) \end{align}\) вероятность наступления события B.

Закон полной вероятности

Если в эксперименте имеется n событий, то сумма вероятностей этих n событий всегда равна 1.

\(P(A_1) + P(A_2) + P (A_3) + ….P(A_n) = 1\)

☛ Также проверьте:

• Вероятность и статистика
• Вероятностные правила
• Взаимоисключающие события
• Независимые события
• Биномиальное распределение
• Формула Байе
• Формула распределения Пуассона

Важные примечания о вероятности:

Давайте проверим следующие пункты, которые помогут нам обобщить ключевые знания по этой теме вероятности.

• Вероятность — это мера вероятности того, что событие произойдет.
• Вероятность представлена ​​в виде дроби и всегда находится в диапазоне от 0 до 1.
• Событие может быть определено как подмножество выборочного пространства.
• При бросании монеты выпадает орел или решка, а при бросании игральной кости выпадает 1, 2, 3, 4, 5 или 6.
• Случайный эксперимент не может предсказать точные результаты, а только некоторые вероятные результаты.

Cuemath — одна из ведущих в мире платформ для обучения математике, которая предлагает онлайн-уроки по математике в режиме реального времени один на один для классов K-12. Наша миссия — изменить то, как дети изучают математику, чтобы помочь им преуспеть в школе и на конкурсных экзаменах. Наши опытные преподаватели проводят 2 или более живых занятий в неделю в темпе, соответствующем потребностям ребенка в обучении.

Решенные примеры на вероятности

1. Пример 1: Какова вероятность того, что при бросании двух игральных костей в сумме выпадет 10?

   Решение:

   Есть 36 вариантов, когда мы бросаем две кости.

   Желаемый исход равен 10. Чтобы получить 10, у нас может быть три благоприятных исхода.

   {(4,6),(6,4),(5,5)}

   Вероятность события = количество благоприятных исходов/пространство выборки

   Вероятность выпадения числа 10 = 3/36 = 1/12

   Ответ: Следовательно, вероятность выпадения суммы 10 равна 1/12.

2. Пример 2: В мешке 6 синих и 8 желтых шаров. Из мешка случайным образом выбирается один шар. Найдите вероятность выпадения синего шара.

   Решение:

   Предположим, что вероятность извлечения синего шара равна P(B)

   Количество благоприятных исходов для получения синего шара = 6

   Общее количество шаров в мешке = 14

   P(B) = Количество благоприятных исходов/Общее количество исходов = 6/14 = 3/7

   Ответ: Следовательно, вероятность вытащить синий шар равна 3 /7.

3. Пример 3: Есть 5 карточек с номерами: 2, 3, 4, 5, 6. Найдите вероятность того, что выпадет простое число, и, положив его обратно, вы выберете составное число.

   Решение:

   Два события независимы. Таким образом, мы используем произведение вероятности событий.

   P(получение простого числа) = n(благоприятные события)/ n(пространство выборки) = {2, 3, 5}/{2, 3, 4, 5, 6} = 3/5

   p(получение составное) = n(благоприятные события)/ n(пространство выборки) = {4, 6}/{2, 3, 4, 5, 6}= 2/5

   Таким образом, общая вероятность двух независимых событий = P( простое) × P(составное)

   = 3/5 × (2/5)

   = 6/25

   Ответ: Следовательно, вероятность выбора простого числа и еще одного простого числа равна 6/25.

4. Пример 4. Найдите вероятность получения лицевой карты из стандартной колоды карт по формуле вероятности.

   Решение: Найти:
   Вероятность получения лицевой карты
   Дано: Общее количество карт = 52
   Количество лицевых карт = Благоприятные исходы = 12
   Использование формулы вероятности,
   Вероятность = (Благоприятные исходы)÷(Всего благоприятных исходов)
   P (лицевая карта) = 12/52
   m = 3/13

   Ответ: Вероятность выпадения лицевой карты равна 3/13

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по вероятности

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о вероятности

Что такое вероятность?

Вероятность — это раздел математики, который занимается определением вероятности наступления события. Вероятность измеряет вероятность того, что событие произойдет, и равна количеству благоприятных событий, деленному на общее количество событий. Значение вероятности колеблется от 0 до 1, где 0 обозначает неопределенность, а 1 обозначает уверенность.

Как рассчитать вероятность с помощью формулы вероятности?

Вероятность любого события зависит от количества благоприятных исходов и общего числа исходов. В общем случае вероятность представляет собой отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов в этом пространстве выборки. Это выражается как Вероятность события P(E) = (Количество благоприятных исходов) ÷ (Выборочное пространство).

Как определить вероятность?

Вероятность можно определить, предварительно зная выборочное пространство результатов эксперимента. Вероятность обычно рассчитывается для события (x) в пространстве выборки. Вероятность события получается путем деления количества исходов события на общее количество возможных исходов или выборочное пространство.

Какие существуют три типа вероятности?

Существует три типа вероятностей: теоретическая вероятность, экспериментальная вероятность и аксиоматическая вероятность. Теоретическая вероятность вычисляет вероятность на основе формул и входных значений. Экспериментальная вероятность дает реалистичное значение и основана на экспериментальных значениях для расчета. Довольно часто теоретическая и экспериментальная вероятности расходятся в своих результатах. А аксиоматическая вероятность основана на аксиомах, управляющих понятиями вероятности.

Что такое условная вероятность?

Условная вероятность предсказывает наступление одного события на основе наступления другого события. Если есть два события А и В, условная вероятность — это вероятность наступления события В при условии, что событие А уже произошло. Формула условной вероятности наступления события B при условии, что событие A произошло: P(B/A) = P(A ∩ B)/P(A).

Что такое экспериментальная вероятность?

Экспериментальная вероятность основана на результатах и ​​значениях, полученных в ходе экспериментов с вероятностью. Экспериментальная вероятность определяется как отношение общего количества случаев, когда событие произошло, к общему количеству проведенных испытаний. Результаты экспериментальной вероятности основаны на реальных случаях и могут отличаться по значениям от теоретической вероятности.

Что такое распределение вероятностей?

Двумя важными вероятностными распределениями являются биномиальное распределение и распределение Пуассона. Биномиальное распределение определяется для событий с двумя вероятностными исходами и для событий с кратным количеством таких событий. Распределение Пуассона основано на множестве вероятностных исходов в ограниченном промежутке времени, расстоянии, пространстве выборки. Примером биномиального распределения является подбрасывание монеты с двумя исходами и проведение такого эксперимента с подбрасыванием n монет. Распределение Пуассона предназначено для таких событий, как обнаружение антигена в образце плазмы, вероятность которых многочисленна.

Как связаны вероятность и статистика?

Вероятность вычисляет возникновение эксперимента и вычисляет возникновение конкретного события по отношению ко всему набору событий. Для простых событий из нескольких чисел легко рассчитать вероятность. Но для расчета вероятностей, связанных с многочисленными событиями, и для управления огромными данными, относящимися к этим событиям, нам нужна помощь статистики. Статистика помогает правильно анализировать

Как вероятность используется в реальной жизни?

Вероятность широко применяется в играх и анализе. Также в реальной жизни и в областях промышленности, где речь идет о прогнозировании, мы используем вероятность. Прогнозирование цены акции или выступления команды в крикете требует использования концепций вероятности. Кроме того, новая технологическая область искусственного интеллекта в значительной степени основана на вероятности.

Как была открыта вероятность?

Использование слова «вероятность» впервые началось в семнадцатом веке, когда оно относилось к действиям или мнениям, которых придерживались разумные люди. Далее, слово вероятное в юридическом содержании относилось к суждению, имеющему материальные доказательства. Поле перестановок и комбинаций, статистический вывод, криптоанализ, частотный анализ в целом внесли свой вклад в это современное поле вероятностей.

Где мы используем формулу вероятности в нашей реальной жизни?

Следующие действия в нашей реальной жизни, как правило, следуют формуле вероятности:

• Прогноз погоды
• Игральные карты
• Стратегия голосования в политике
• Бросание игральной кости.
• Вытягивание точно совпадающих носков одного цвета
• Шансы на победу или поражение в любом виде спорта.

Что такое формула условной вероятности?

Условная вероятность зависит от наступления одного события на основе наступления другого события. Формула условной вероятности наступления события B при условии, что событие A уже произошло, выражается как P(B/A) = P(A ∩ B)/P(A).

Как рассчитать вероятность (с примерами)

• Что такое вероятность?
• Как рассчитать вероятность
• Шансы против. Вероятность
• Как рассчитать вероятность с несколькими случайными событиями
• Вакансии, связанные со статистикой и вероятностями
• Часто задаваемые вопросы о вероятностях
• Заключительные мысли
• Ссылки
• Зарегистрируйтесь для получения дополнительных советов и вакансий

Показать больше

Резюме. Чтобы вычислить вероятность, разделите количество вариантов, в которых событие может произойти, на общее количество исходов. Помните, что это отличается от расчета шансов, которые представляют собой вероятность того, что что-то произойдет, деленное на вероятность того, что это не произойдет.

Вы когда-нибудь проверяли погоду утром, слышали, что в этот день с вероятностью 80% будет дождь, и меняли одежду или планы? Если да, то вы приняли решение, основанное на вероятности.

Мы познакомим вас с основами вероятностных концепций и способами их расчета. Таким образом, когда вам нужно предсказать результат или принять решение, основанное на вероятности, вы готовы быть на высоте.

Основные выводы:

• Вероятность — вероятность того, что что-то произойдет.

Вероятность рассчитывается путем деления количества возможных вариантов возникновения события на общее количество исходов.

Вероятность и шансы — разные понятия. Шансы — это вероятность того, что что-то произойдет, деленная на вероятность того, что этого не произойдет.

• Почти все профессии связаны с использованием вероятности в тот или иной момент. Однако есть определенные профессии, которые в значительной степени зависят от расчета вероятности, например, статистики, метеорологи и медицинские работники.

Что такое вероятность?

Вероятность — это вероятность того, что что-то произойдет. Когда вы вычисляете вероятность, вы аппроксимируете вероятность того, что что-то произойдет, и представляете это точным числом. Поэтому, когда погода сообщает о 80-процентной вероятности дождя, это означает, что в этот день будет 80-процентная вероятность дождя. Другими словами, если вы попадете в одни и те же погодные условия десять раз, то восемь из этих раз будет идти дождь.

Невозможно предсказать вещи с абсолютной точностью, например погоду, но вероятность позволяет приблизиться к ней как можно ближе. Независимо от того, рассчитываете ли вы что-то простое, например, подбрасывание монеты, или что-то сложное, вы можете использовать вероятность, чтобы понять результат, например, прогноз продаж.

Вероятно, вы сможете принимать более взвешенные решения и подкреплять свои прогнозы данными, чтобы приводить убедительные аргументы. Вы можете найти способы использовать вероятность в каждой сфере своей жизни, от простых повседневных догадок до сложных прогнозов продаж и маркетинговых планов.

Как рассчитать вероятность

Самое замечательное в вероятности то, что она использует простую формулу, независимо от того, вероятность чего вы хотите измерить. Если вы можете выполнить простое умножение и деление, вы сможете вычислить вероятность для любой ситуации в кратчайшие сроки. Вот основная формула вероятности:

Вероятность того, что что-то произойдет = количество способов, которыми может произойти событие ÷ общее количество исходов

Давайте разберем, как найти нужные числа и рассчитать вероятность события. Мы будем использовать простой пример извлечения шариков из мешка, чтобы упростить понимание процесса, но вероятность может стать намного сложнее, если вам нужно обрабатывать большие события.

1. Найдите свое мероприятие. Во-первых, вам нужно выяснить, какая переменная помогает вам определить вероятность. Например, если у вас есть мешок с цветными шариками и вы хотите вычислить вероятность того, что выпадет синий, вам нужно вычислить эту переменную. Результат, который вы хотите рассчитать, — это вероятность того, что вы вытащите синий шарик из смешанного мешка.

2. Найдите все результаты. Далее вам нужно найти общее количество исходов, которые вы можете получить в этой ситуации. Итак, если в вашем мешке с шариками всего 20, у вас есть 20 возможных исходов. Этот шаг определяет все ваши возможности в этой ситуации, а не конкретный результат, который вы хотите рассчитать.

3. Найдите желаемый результат. Вам нужно выяснить, сколько шансов получить желаемый результат. Для этого примера подсчитайте, сколько из этих 20 шариков синих, чтобы вы могли вычислить свои шансы выбрать синий шарик. Для этого примера предположим, что вы насчитали 11 синих шариков в мешке с 20 шариками.

4. Сделай свой расчет. Теперь, когда у вас есть все нужные числа, вы можете перейти к следующему шагу и использовать формулу, чтобы найти вероятность. Разделите 11 на 20, и вы должны получить 0,55 или 55%. Что означает это число? Это означает, что вероятность того, что вы вытащите синий шарик из мешка, составляет 55%.

Коэффициенты против. Вероятность

Когда вы говорите о вероятности того, что что-то произойдет, легко спутать шансы и вероятность. Люди определяют шансы как вероятность того, что что-то произойдет, деленное на вероятность того, что этого не произойдет.

Знание шансов события — отличный способ проверить желаемый результат. Если вы обращаете внимание только на вероятность того, что событие произойдет, вы можете упустить вероятность того, что оно не произойдет.

Если вероятность того, что что-то произойдет, составляет 70 %, вы можете подумать, что это число достаточно близко к 100 %, чтобы на него можно было положиться. Но вы должны понимать, что это также означает 30%-ную вероятность того, что событие не произойдет. Как вы можете видеть, расчет шансов влияет на вероятность того, что что-то произойдет, а что-то не произойдет.

Пример расчета шансов

Например, еще раз взгляните на мраморный мешок. В мешке по-прежнему 20 шариков, но на этот раз вы хотите найти шансы выбрать зеленый шарик. Есть два зеленых шарика, поэтому теперь вы хотите разделить два на 20 и получить 0,1.

Что означает этот номер? Это означает, что существует вероятность 0,9, что вы не выберете зеленый шарик. Чтобы найти шансы, вам нужно разделить 0,1 на 0,9, чтобы получить шансы 0,1111 или 11,11%.

Как рассчитать вероятность с несколькими случайными событиями

К сожалению, не все может быть так просто, как один человек достает шарики из мешка. Иногда вам нужно рассчитать вероятность события, когда действуют несколько факторов. К счастью, вы можете рассчитать вероятность того, что что-то произойдет, когда задействовано несколько событий. Это легко сделать, если вы знаете, как получить вероятность одного события.

Мы снова будем использовать что-то похожее на пример с мрамором. Допустим, ваша компания присуждает приз, если кто-то выберет из мешка шарик, соответствующий цветам компании. Цвета компании — красный и белый, и вы хотите вычислить вероятность того, что один человек выберет красный из мешка А, а другой игрок в то же время выберет белый из мешка Б.

1. Расчет вероятности каждого события

   Вы знаете, что в мешке с шариками находится 500 шариков: 100 красных, 250 белых, 50 синих и 100 зеленых. Таким образом, вы можете рассчитать вероятность того, что кто-то возьмет красный шарик из мешка А, взяв 100 красных шариков и разделив их на 500 шариков, чтобы получить 0,2. Для мешка B вы берете 250 белых шариков и делите их на общее количество 500 шариков и получаете 0,5.

2. Расчет вероятности двух событий одновременно

   Теперь, когда вы знаете вероятность того, что эти два события произойдут, вы можете рассчитать вероятность того, что они произойдут одновременно, перемножив отдельные вероятности. Таким образом, вы умножаете 0,2 на 0,5, чтобы получить 0,1. Это означает, что существует 10%-ная вероятность того, что кто-то вытащит красный шарик из мешка А, а кто-то вытащит белый шарик из мешка Б.

Сделав еще один шаг вперед, вы также можете рассчитать вероятность того, что это произойдет. Чтобы найти шансы этой ситуации, вы можете разделить 0,1 на 0,9.чтобы получить 11,11% шансов, что это произойдет.

Некоторые люди лучше понимают, вычисляют и интерпретируют вероятности, чем другие. Если вам нравится вычислять вероятность того, что что-то произойдет, или вам нравится использовать данные для принятия решений, возможно, вы захотите найти работу, связанную со статистикой и вероятностью. Вот несколько профессий, которые в значительной степени полагаются на вероятность, предсказания и прогнозирование.

Просто имейте в виду, что почти каждая работа потребует от вас использования вероятности и анализа, поэтому, даже если вы не будете заниматься одной из этих профессий, вы все равно будете использовать статистику и вероятность в своей работе. Просто это может быть реже, чем в тех областях, где вероятность управляет работой, которую вы делаете каждый день.

• Статистик

• Метролог

• Математик

• Аналитик по исследованию рынка

• Финансовый аналитик

• Аналитик по исследованию операций

• Ученый-актуарий

• Биостатистика

• Медицинские профессии

• Оценка риска

• Здравоохранение

• Эпидемиолог

• Профессор

• Учитель математики

Часто задаваемые вопросы о вероятности

1. Как рассчитать вероятность нескольких событий?

   Чтобы вычислить вероятность нескольких событий, вы должны сначала вычислить вероятность каждого независимого события. Затем вы перемножаете вероятности каждого независимого события друг с другом.

2. В чем разница между вероятностью и шансами?

   Разница между вероятностью и шансами заключается в том, что вероятность учитывает только вероятность того, что что-то произойдет, а шансы также учитывают вероятность того, что это НЕ произойдет.

   Чтобы рассчитать шансы, вы берете вероятность того, что что-то произойдет, и делите ее на вероятность того, что это не произойдет.

3. Нужно ли мне знать о вероятности на моей работе?

   Да, вы должны знать основы вероятности для вашей работы. Хотя некоторые профессии требуют интенсивного использования вероятности, например, статистика, каждая профессия в тот или иной момент использует вероятность.

   Это связано с тем, что на рабочем месте так много динамичных ситуаций, что профессионалам необходимо учитывать множественные результаты в любом сценарии.

4. Какова формула вероятности?

   Формула вероятности представляет собой количество способов, которыми может произойти желаемое событие, деленное на общее количество исходов.

   Например, если вы пытаетесь рассчитать вероятность вытащить синий шарик из мешка с 20 шариками, а 4 из этих 20 шариков синие, вы должны разделить 4 (количество синих шариков, то есть желаемое количество шариков). исход) на 20 (общее количество исходов).

   Это дает вам вероятность 0,2 или 20%.

Заключительные мысли

Независимо от того, в какой области или отрасли вы работаете, в какой-то момент вам придется использовать вероятность. Мы используем вероятность в нашей повседневной жизни, даже если мы этого не знаем. Знание того, как рассчитать вероятность чего-либо, и понимание того, что это означает, является ключевым навыком для любого человека.

Вероятность может помочь вам во всех аспектах профессионального принятия решений, в зависимости от того, какой маркетинговый план использовать или какой подход позволит вам увеличить продажи. Возможности использования вероятности безграничны, если вы понимаете основы.

Ссылки

1. Школа общественного здравоохранения Бостонского университета – Основные понятия вероятности

2. Академия Кана – Вероятность: основы

Насколько полезным был этот пост?

Нажмите на звездочку, чтобы оценить!

Средний рейтинг / 5.

Интегральные функции:

Si(x)

Интегральный синус от x

Ci(x)

Интегральный косинус от x

Shi(x)

Интегральный гиперболический синус от x

Chi(x)

Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа

вводить в виде 7. 3

— возведение в степень

x + 7

— сложение

x — 6

— вычитание

15/7

— дробь

Другие функции:

asec(x)

Функция — арксеканс от x

acsc(x)

Функция — арккосеканс от x

sec(x)

Функция — секанс от x

csc(x)

Функция — косеканс от x

floor(x)

Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)

ceiling(x)

Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)

sign(x)

Функция — Знак x

erf(x)

Функция ошибок (или интеграл вероятности)

laplace(x)

Функция Лапласа

asech(x)

Функция — гиперболический арксеканс от x

csch(x)

Функция — гиперболический косеканс от x

sech(x)

Функция — гиперболический секанс от x

acsch(x)

Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi

Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..

e

Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..

i

Комплексная единица

oo

Символ бесконечности — знак для бесконечности

Калькулятор сравнения дробей — beGalileo

Сравнивать дроби вручную может быть сложно, особенно если речь идет о сложной паре дробей. Этот калькулятор может помочь вам с сравнением легко. Он может сказать вам, какая дробь больше, а какая меньше среди заданного набора дробей.

Как сравнить дроби в калькуляторе?

Шаг 1: Введите первую дробь
Шаг 2: Введите вторую дробь
Шаг 3: Нажмите кнопку Сравнить .
При нажатии на кнопку сравнения будет показан расчет доли сравнения.

Примеры для проверки калькулятора сравнения дробей

Пример 1:
Сравните 15/5 и 50/5
Решение:
15/5 (15/5 меньше 50/5)

Пример 2:
Сравните 25/15 и 75/55
Решение:
25/15 (25/15 меньше, чем 75/55)

Дроби — это фундаментальное понятие в математике, и они используются во многих различных приложениях. Сравнение дробей — важный навык, особенно в повседневных ситуациях, таких как покупка, приготовление пищи и обмен. Понимание того, как сравнивать дроби, может помочь вам принимать обоснованные решения, а также может оказаться полезным навыком при работе с более сложными математическими понятиями. В этой статье мы обсудим, что такое дроби, как сравнивать дроби, и предоставим подробное руководство о том, как использовать онлайн-калькулятор сравнения дробей.

Что такое дроби?

Дробь — это математическое представление части целого. Он записывается в виде числителя и знаменателя с горизонтальной чертой между ними. Например, дробь 3/4 представляет собой три части из четырех равных частей. Числитель — это верхнее число, которое представляет количество частей, а знаменатель — это нижнее число, которое представляет общее количество частей.

Сравнение дробей

Сравнение дробей включает определение того, какая дробь больше или меньше другой дроби. При сравнении дробей возможны три исхода:

1. Первая дробь больше второй.
2. Первая дробь равна второй дроби.
3. Первая дробь меньше второй дроби.

Для сравнения двух дробей можно использовать несколько методов, в том числе:

1. Нахождение общего знаменателя: Когда дроби имеют разные знаменатели, их может быть трудно сравнить. Один из способов упростить сравнение — найти общий знаменатель. Это включает в себя нахождение числа, кратного обоим знаменателям. Получив общий знаменатель, вы можете сравнить числители, чтобы определить, какая дробь больше.

2. Перекрестное умножение. Другой метод сравнения дробей — перекрестное умножение. Это означает умножение числителя одной дроби на знаменатель другой дроби. Дробь с большим результатом является большей дробью.

3. Преобразование в десятичные числа. Третий метод сравнения дробей заключается в преобразовании их в десятичные числа. Это предполагает деление числителя на знаменатель. Дробь с большим десятичным значением является большей дробью.

Преимущества использования онлайн-калькулятора для сравнения дробей

Использование онлайн-калькулятора для сравнения дробей имеет много преимуществ, в том числе:

1. Скорость: Онлайн-калькулятор для сравнения дробей работает намного быстрее, чем сравнение дробей вручную.

2. Точность: онлайн-калькулятор сравнения дробей менее подвержен ошибкам, чем сравнение дробей вручную.

3. Простота использования: онлайн-калькулятор сравнения дробей прост в использовании даже для людей, не знакомых с математическими понятиями.

Заключение

Сравнение дробей — важный навык, особенно в повседневных ситуациях, таких как покупка, приготовление пищи и обмен. С помощью онлайн сравнения дробей.

Используйте другие математические калькуляторы, такие как калькулятор процентного отношения к десятичному, калькулятор арктангенса, калькулятор четных или нечетных чисел, калькулятор вычитания дробей и калькулятор упрощенных дробей

Онлайн-курсы по математике > Математические калькуляторы > Калькулятор сравнения дробей

Калькулятор сравнения дробей | Какая дробь больше?

К

Энес Сульич

Любит упрощать и объяснять сложные концепции. Искренне верит, что каждый может решить кажущиеся трудными проблемы, если приложит достаточно усилий. В свободное время любит читать или играть в шахматы.

Последнее обновление: 1 марта 2023 г.

5/5 — (1 голос)

Наш калькулятор сравнения дробей даст вам ответ и покажет работу по сравнению дробей. Это может быть полезно, если вы хотите узнать, как сравнивать дроби, или вам просто нужна небольшая помощь с домашним заданием по математике.

Что такое дробь?

Когда вы смотрите на дробь, легко заметить, что верхнее число называется числителем, а нижнее — знаменателем. Особый тип дроби, в которой оба числа равны, называется равной или единичной дробью. Например, 1/2 и 2/4 равные дроби.

Когда вы записываете дробь в словесной форме, вы можете сказать «четыре пятых» вместо «4/5» или «одна треть» вместо «1/3».

Как сравнивать дроби

Сравнивать дроби — значит наблюдать за двумя дробями и выяснять, какая из них больше другой. Для этого нужно знать некоторые правила.

Сравнение дробей с разными знаменателями

Поясню на примере.

\frac {1}{3} \text { и } \frac {1}{2}

Чтобы узнать, какой из них больше, нам нужно иметь одинаковые знаменатели для обоих из них. Для этого нам нужно найти их общий знаменатель и расширить их. Обычно лучший способ найти общий знаменатель — это умножить два знаменателя друг на друга. В этом случае результат будет 6,

Затем нам нужно расширить первый. Мы делаем это, разделив общий знаменатель на его знаменатель. Это даст нам 2. Затем нам также нужно умножить числитель на 2. Как только мы это сделаем, мы расширим фракцию. Затем нам нужно сделать то же самое со второй дробью.

Теперь, когда у них одинаковые знаменатели, больше тот, у которого больше числитель.

\фракция {2}{6} < \фракция {3}{6}

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Для этой цели числители не важны. Процесс такой же, как и в предыдущем примере.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Если у них одинаковые знаменатели, то больше та, у которой больше числитель.

Сравнение неправильных и смешанных дробей

Неправильными дробями называются дроби, у которых числитель больше знаменателя. Эти дроби можно превратить в смешанные дроби, представляющие собой смесь целых чисел и дробей, например:

\ гидроразрыв {5} {4} = 1 \ гидроразрыв {1} {4}

По сути, процесс тот же. Если у вас есть смешанная дробь, вы превращаете ее в неправильную дробь и повторяете процесс, начиная с предыдущего. Вы превращаете смешанную дробь в неправильную, умножая число, стоящее впереди, на знаменатель, а затем прибавляя результат к числителю.

Как пользоваться калькулятором сравнения дробей

Конечно, проще всего сравнивать дроби с помощью нашего калькулятора. Все, что вам нужно сделать, это ввести обе дроби в калькулятор, и калькулятор скажет вам, какая из них больше, или равны ли они.

заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством

Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:

• решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
• написание лабораторных, рефератов и курсовых
• выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.

Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.

Объединение сервисов в одну систему

Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:

• Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
• Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
• Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
• Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос

Принцип работы

Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.

Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.

Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например, уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.

Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).

Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.

За счет чего будет развиваться сервис

Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.

Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.

Преимущества для заказчиков

Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.

Преимущества для решающих задания

Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.

Преимущества для владельца сервиса

Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.

В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.

Что необходимо для создания сервиса

1. Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.

   Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.

2. Выбрать платежную систему.
3. Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией.
4. Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой.

Desertai be cukraus Vilniuje: tortai, pyragaičiai, saldainiai

Купить акции DYY | Цена акций DYY сегодня и новости

2. Акции
3. DB Товарная двойная длинная позиция ETN

DYY

См. цену акций DYY и покупку/продажу DB Товарной двойной длинной позиции ETN. Обсуждайте новости и ценовые прогнозы аналитиков с сообществом инвесторов.

Начать инвестировать

Инвестировать в DYY

Тип заказа

Инвестировать в

Акции Доллары

Сумма

Рыночная цена$3,50

Оценочное количество0. 00

Зарегистрируйтесь, чтобы купить

DB Товарный двойной длинный ETN (DYY)

Нам не удалось загрузить этот график.

Некоторые биржевые диаграммы в настоящее время могут не поддерживаться. Чтобы повторить попытку, обновите эту страницу.

1D1W1M3M6M1Y5Y

О DB Commodity Double Long ETN (DYY)

Полное название компании: Deutsche Bank AG London — DB Commodity Double Long ETN.

Рыночная капитализация	—
Вчерашний объем	$900
Выручка (TTM)	—
Ср. дневной объем	$52,42
EBITDA (TTM)	—
Открытие	$3,50
Вчерашний диапазон	$3,5 — $3,5
Долг/капитал	—
52-недельный диапазон	3,5–6,95 долл. США
Бета-версия (LTM)	0,29x
Дивиденды и доходность	(	)
	–
Следующий заработок	—

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

52-недельный максимум для акций DYY составляет $6,95. Текущая цена акций DYY $3,5001 на 49,64% ниже ее 52-недельного максимума

. 52-недельный минимум акций DYY составляет $3,50. Текущая цена акций DYY $3,5001 выросла на 0,00% по сравнению с 52-недельным минимумом 9.0011

Нет, акции DYY не приносят дивиденды акционерам. внесение депозита с помощью дебетовой карты или банковского перевода.

Выберите сумму, которую вы хотели бы инвестировать в акции DYY

Перейдите на страницу «Обзор». Затем введите DYY в строку поиска. Когда в результатах появятся акции DYY, коснитесь их, чтобы открыть экран покупки.

Управляйте своими инвестициями в одном месте

Вы можете найти недавно купленные акции DYY в своем портфеле — наряду с остальными вашими акциями, ETF, криптовалютой и альтернативными активами.

См. цену акций DYY и покупку/продажу товара DB Double Long ETN. Обсуждайте новости и ценовые прогнозы аналитиков с сообществом инвесторов.

Начать инвестировать

Инвестировать в DYY

Тип заказа

Инвестировать в

Акции Доллары

Сумма

Рыночная цена$3,50

Оценочное количество0,00

Зарегистрируйтесь, чтобы купить основой для принятия инвестиционного решения, а не рекомендацией или советом.

DB Товарный двойной длинный ETN

• Эмитенты
• Xshares Advisors LLC
• ДИГ

‘Нет данных’

Категория: Товары с кредитным плечом

Последнее обновление: 11 июля 2019 г. 11. 07.2019

Реклама

• ДГГ Профиль акций и цена
• Дивиденды и оценка
• Соотношение расходов и сборы
• Холдинги
• Графики анализа холдингов
• Графики цен и объемов
• Графики движения средств
• Диаграммы влияния цены и потоков на AUM
• ESG
• Производительность
• Технические характеристики
• Рейтинг в реальном времени
• НОВЫЙ! Отчет консультанта и информационный бюллетень
• Читать дальше
• Подробнее на Тренды ETF
• Происхождение данных и раскрытие информации

DYY Профиль акций и цена Дивиденды и оценка Соотношение расходов и сборы Холдинги Графики анализа холдингов Графики цен и объемов Графики движения средств Диаграммы влияния цены и потоков на AUM ESG Производительность Технические характеристики Рейтинг в реальном времени НОВЫЙ! Отчет консультанта и информационный бюллетень Читать дальше Подробнее на Тренды ETF Происхождение данных и раскрытие информации

Этот ETF больше не активен. См. активные ETF в в Товары с кредитным плечом Категория базы данных ETF.

Основные показатели

Эмитент Xshares Advisors LLC

Бренд Н/Д

Структура ETN

Коэффициент расходов 0,75%

Домашняя страница ETF Домашняя страница

Начало 01 мая 2008 г.

Индекс отслеживается Индекс ликвидных товаров Deutsche Bank (200%)

Аналитический отчет

Отчет FA PDF

Аналитический отчет для DYY недоступен.

Темы базы данных ETF

Категория Товары с кредитным плечом

2x

Класс активов Товар

Тип товара Разнообразный

Товар Широкая

Товарная экспозиция На основе фьючерсов

Классификации FactSet

Торговые данные

• Открыть
• Объем
• День Ло
• День привет
• 52 неделя Ло 1,72 доллара США
• 52 неделя привет 3,45 доллара США

• АУМ 1,3 млн долларов
• Акции 0,6 М

Исторические торговые данные

• 1 месяц в среднем Объем 14,900
• 3 месяца в среднем Объем 7378

Альтернативные ETF в категории товаров с кредитным плечом в базе данных ETF

Тип	Символ	Коэффициент расходов	Активы	Ср. Ежедневный объем	Возврат с начала года
Самый дешевый	ДГП	0,75%	89,3 млн долларов	7075	15,98%
Самый большой (АУМ)	КИПЯТИТЬ	1,33%	1,2 млрд долларов	69 м	-80,54%
Наиболее ликвидный (объем)	КИПЯТИТЬ	1,33%	1,2 млрд долларов	69 м	-80,54%
Лучший исполнитель с начала года	УГЛ	0,95%	211,2 млн долларов	Daily Vol»> 126 384	16,06%

15 крупнейших холдингов

Анализ концентрации

В этом разделе сравнивается сбалансированность и глубина этого ETF по сравнению с аналогами.

Сравнение активов

Сравнение размеров

DYY Оценка

В этом разделе сравнивается соотношение цена/прибыль этого ETF с аналогами.

DYY

P/E Ratio

N/A

Среднее значение по категории базы данных ETF

P/E Ratio

0,01

FactSet Segment Average

010 Н/Д

ДГГ Дивиденд

В этом разделе сравнивается дивидендная доходность этого ETF с аналогами.

Графики цен и объемов DYY

Данные диаграммы для DYY недоступны.

Диаграммы потоков фонда DYY

Просмотрите графики с данными о потоках средств ETF.

Чистый поток за 5 дней: 0 Чистые потоки за 1 месяц: 0 Чистые потоки за 3 месяца: 0 Чистые потоки за 6 месяцев: 0 Чистые потоки за 1 год: 0 Чистый поток за 3 года: 0 Чистый поток за 5 лет: -1,41 М Чистые потоки за 10 лет: -4,8 М

Графики влияния DYY Price vs Flows AUM

Просмотрите диаграммы, которые показывают влияние денежных потоков и цен на активы в целом.

Изменение чистого AUM за 5 дней: 0
Изменение чистых активов под управлением за 1 месяц: 0
Изменение чистого AUM за 3 месяца: 0
Изменение чистого AUM за 6 месяцев: 0
Изменение чистых активов под управлением за 1 год: 0
Изменение чистых активов под управлением за 3 года: 0
Изменение чистых активов под управлением за 5 лет: 0
Изменение чистых активов под управлением за 10 лет: 0

Рейтинг в реальном времени

В соседней таблице инвесторы получают индивидуальный рейтинг DYY в реальном времени по нескольким различным показателям, включая ликвидность, расходы, производительность, волатильность, дивиденды, концентрацию активов в дополнение к общему рейтингу. Поле «ETF с метрическим рейтингом A+», доступное для членов ETF Database Pro, показывает ETF в товарах с кредитным плечом с самым высоким метрическим рейтингом в реальном времени для каждого отдельного поля. Чтобы просмотреть все эти данные, подпишитесь на бесплатную 14-дневную пробную версию базы данных ETF Database Pro. Чтобы просмотреть информацию о том, как работают рейтинги базы данных ETF в реальном времени, нажмите здесь.

Общая оценка

Сравнивать | Отчет по категории

ETF с общим рейтингом A+:

Сравнивать | Отчет по категории

DYY Расходы и сборы

В этом разделе сравнивается экономическая эффективность этого ETF с аналогами.

Анализ соотношения расходов

DYY

Коэффициент расходов

0,75%

База данных ETF Категория Среднее

Коэффициент расходов

1,15%

Среднее значение сегмента FactSet

Коэффициент расходов

Н/Д

Налоговый анализ

Темы и оценки ESG

Новый

DYY не имеет оценки ESG. Нет ESG-темы которые сопоставляются с этим ETF.

Производительность ДГГ

В этом разделе показано, как этот ETF работает по сравнению с его аналогами. Доходность за 1 год рассчитывается в годовом исчислении.

Географическое положение

Следующие диаграммы отражают географическое распространение DYY-х базовые активы.

Анализ холдингов

Следующие диаграммы отражают распределение DYY-х базовые активы.

Технические характеристики DYY

Анализ волатильности

В этом разделе показано, как волатильность этого ETF сравнивается с категорией базы данных ETF аналогичной группы.

&nbsp

Посмотреть подробный анализ

&nbsp

Рейтинг отсутствует

Рейтинг
Н/Д

Низкий
ВТИУ (47,50%)

Высокий
УКО (652,72%)

Рейтинг отсутствует

Рейтинг
Н/Д

Низкий
ДГП (29,92%)

Высокий
КИПЯЧЕНИЕ (119,19%)

Рейтинг отсутствует

Рейтинг
Н/Д

Низкий
ДГП (29,54%)

Высокий
КИПЯЧЕНИЕ (145,82%)

Рейтинг отсутствует

Ранг
Н/Д

Низкий
ДГП (29,63%)

Высокий
КИПЯЧЕНИЕ (152,48%)

Рейтинг отсутствует

Рейтинг
Н/Д

Низкий
УГЛ (0,28)

Высокий
ОЙЛУ (2. 7)

Рейтинг отсутствует

Рейтинг
Н/Д

Низкий
ДГП (3,70%)

Высокий
КИПЯЧЕНИЕ (37,90%)

&nbsp

View Summary Analysis

&nbsp

Технические характеристики

• 20-дневная МА 2,18 доллара США
• 60-дневная МА 2,20 доллара США
• MACD 15 Период -0,04
• MACD 100 Период -0,08
• Williams % Range 10 Day 43,65
• Williams % Range 20 Day 44.21
• Индекс относительной силы 10 дней 43
• RSI 20 дней 45
• RSI 30 дней 46
• Конечный осциллятор 47

Полосы Боллинджера

• Нижний Боллинджер (10 дней) 2,07 доллара США
• Верхний Боллинджер (10 дней) 2,25 доллара США
• Нижний Боллинджер (20 дней) 2,10 доллара США
• Верхний Боллинджер (20 дней) 2,27 доллара США
• Нижний Боллинджер (30 дней) 2,12 доллара США
• Верхний Боллинджер (30 дней) 2,29 доллара США

Поддержка и сопротивление

• Уровень поддержки 1 2,05 доллара США
• Уровень поддержки 2 1,97 доллара США
• Уровень сопротивления 1 2,18 доллара США
• Уровень сопротивления 2 2,22 доллара США

Стохастический

• Стохастический осциллятор %D (1 день) 62. 02
• Стохастический осциллятор %D (5 дней) 63,79
• Стохастический осциллятор %K (1 день) 52.00
• Стохастический осциллятор %K (5 дней) 59,61

Отчет финансового консультанта

Отчеты финансовых консультантов базы данных ETF разработаны как удобный раздаточный материал для клиентов, чтобы объяснить ключевую информацию о фонде. Включает в себя новые идеи аналитиков и данные классификации.

Загрузить отчет FA в формате PDF

Информационный бюллетень

Информационные бюллетени выпускаются поставщиком ETF и оформляются базой данных ETF. Своевременность и точность информации, содержащейся в информационном бюллетене, не гарантируется.

Загрузить информационный бюллетень в формате PDF

Читать дальше

Последние новости DYY

PRO

Новости

Sneha Shah21 июля 2018 г.

2018-07-21

Вот 25 лучших и 25 худших ETF за прошедшую неделю. Трейдеры могут использовать этот список, чтобы…

PRO

Новости

Sneha Shah14 июля 2018 г.

2018-07-14

Вот 25 лучших и 25 худших ETF за прошедшую неделю. Трейдеры могут использовать этот список, чтобы…

PRO

Новости

Sneha Shah17 марта 2018 г.

2018-03-17

Вот 25 лучших и 25 худших ETF за прошедшую неделю. Трейдеры могут использовать этот список, чтобы…

Другие ETF в категории базы данных ETF

• КИПЯТИТЬ ProShares Ultra Bloomberg Природный газ
• УКО Сырая нефть ProShares Ultra Bloomberg
• AGQ ProShares Ультра Серебро
• УГЛ ProShares Ультра Золото
• ОЙЛУ MicroSectors Oil & Gas Exp. & Прод. 3x ETN с кредитным плечом
• ДГП DB Gold Двойные длинные биржевые ноты
• ВТИУ MicroSectors Energy 3X ETN с кредитным плечом

Посмотреть другие биржевые фонды сырьевых товаров с кредитным плечом

Популярные темы

Дивиденды

• БРКА Неофициальная история Уоррена Баффета
• ААПЛ Что можно купить за наличные Apple?
• МСФТ 10 до смешного неверных бычьих и медвежьих сигналов

Подробнее

Data Lineage

Тенденции ETF и база данных ETF, выдающиеся цифровые платформы для новостей ETF, исследований, инструментов, видео, веб-трансляций, каналов с собственным контентом и многого другого. Торговые марки ETF Trends и ETF Database пользуются доверием среди консультантов, институциональных инвесторов и индивидуальных инвесторов в течение 25 лет. Фирмы имеют уникальную возможность помочь консультантам в обучении, внедрении и использовании ETF, а также в переходе сообщества управляющих активами от традиционно аналогового к цифровому взаимодействию с сообществом консультантов.

Наша команда в базе данных ETF стремится сделать наш веб-сайт главным источником информации об инвестировании в ETF с помощью инструментов, контента и ресурсов ETF самого высокого качества в мире.

Есть вопросы? Связаться с нами.

Приведено в действие:

Авторы аналитических отчетов

Аналитики базы данных ETF имеют общий 50-летний опыт работы на ETF и финансовых рынках, охватывая каждый класс активов и стиль инвестирования. Команда отслеживает новые заявки, новые запуски и новых эмитентов, чтобы убедиться, что мы помещаем каждый новый ETF в соответствующий контекст, чтобы финансовые консультанты могли создавать высококачественные портфели.

Раскрытие информации

Copyright © 2023 FactSet Research Systems Inc. Все права защищены.

Copyright MSCI ESG Research LLC [2018]. Все права защищены. Продукты Fund Metrics компании MSCI ESG Research LLC («MSCI ESG») («Информация») предоставляют экологические, социальные и управленческие данные в отношении базовых ценных бумаг в более чем 23 000 взаимных фондов и ETF с несколькими классами активов по всему миру. MSCI ESG является зарегистрированным инвестиционным консультантом в соответствии с Законом об инвестиционных консультантах от 19 года.40. Материалы MSCI ESG не были представлены и не получили одобрения Комиссии по ценным бумагам и биржам США или какого-либо другого регулирующего органа. Никакая информация не является предложением о покупке или продаже, продвижением или рекомендацией какой-либо ценной бумаги, финансового инструмента, продукта или торговой стратегии, а также не должна рассматриваться как указание или гарантия какой-либо будущей деятельности, анализа, прогноза или прогноза. . Никакая информация не может быть использована для определения того, какие ценные бумаги покупать или продавать, а также когда их покупать или продавать. Информация предоставляется «как есть», и пользователь Информации принимает на себя весь риск любого использования или разрешения на использование Информации. Вся Информация предоставляется исключительно для вашего внутреннего использования и не может воспроизводиться или распространяться в любой форме без предварительного письменного разрешения MSCI. Ни MSCI ESG, ни какое-либо из ее аффилированных лиц, ни любое третье лицо, участвующее или связанное с созданием какой-либо Информации, не дает никаких явных или подразумеваемых гарантий, заявлений или гарантий, и ни при каких обстоятельствах MSCI ESG или любое такое аффилированное лицо или третье лицо не будут нести никакой ответственности за любые прямой, косвенный, специальный, штрафной, косвенный или любой другой ущерб (включая упущенную выгоду), относящийся к любой Информации. Дополнительную информацию о метриках фонда MSCI ESG, предоставленную MSCI ESG Research LLC, можно найти по адресу https://www.

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще. ..Меньше

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование MDETERM  в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает определитель матрицы (матрица хранится в массиве).

Синтаксис

МОПРЕД(массив)

Аргументы функции МОПРЕД описаны ниже.

Замечания

• Массив может быть задан как интервал ячеек, например A1:C3, как массив констант, например {1;2;3:4;5;6:7;8;9}, как имя для интервала или массива.

• Функция МОПРЕД возвращает значение ошибки #ЗНАЧ! в случаях, указанных ниже.

• org/ListItem»>

  Определитель матрицы — это число, вычисляемое на основе значений элементов массива. Для массива A1:C3, состоящего из трех строк и трех столбцов, определитель вычисляется следующим образом:

МОПРЕД(A1:C3)
равно A1*(B2*C3-B3*C2) + A2*(B3*C1-B1*C3) + A3*(B1*C2-B2*C1)

• Определители матриц обычно используются при решении систем уравнений с несколькими неизвестными.

• Функция МОПРЕД производит вычисления с точностью примерно 16 значащих цифр, что может в некоторых случаях приводить к незначительным ошибкам. Например, определитель сингулярной матрицы отличается от нуля на 1E-16.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Собственные значения и собственные векторы матриц 3 на 3

Так же, как матрицы 2 на 2 могут представлять преобразования плоскости, матрицы 3 на 3 могут представлять преобразования трехмерного пространства. Картина более сложная, но, как и в случае 2 на 2, наши лучшие идеи приходят от нахождения собственных векторов матрицы: то есть тех векторов, направление которых преобразование оставляет неизменным.

Если ненулевое {\bf e} является собственным вектором матрицы A 3 на 3, то

А\,{\bf е}=\лямбда \,{\bf е}

для некоторого скаляра \lambda . Этот скаляр называется собственным значением A.

Это может быть переписано

А\,{\bf е}=\лямбда \,I\,{\bf е},

и в свою очередь как

\влево(А\,-\лямбда \,I\вправо)\,{\bf e}={\bf 0}.

Как и в случае 2 на 2, матрица A-\lambda \,I должна быть вырожденной. Тогда мы еще раз спрашиваем: при каких значениях \lambda A-\lambda \,I является сингулярным? То есть значения, удовлетворяющие характеристическому уравнению

\text{det}\left(A-\lambda \,I\right)\,=\,0?

Рассмотрим пример

\left(\begin{array}{ccc}-2&-4&2\\-2&1&2\\4&2&5\end{массив}\right).

Характеристическое уравнение

\text{det}\left(\begin{array}{ccc}-2-\lambda &-4&2\\-2&1-\lambda &2\\4&2&5-\lambda \end{array}\right)=0 .

Раскрывая определитель,

\влево(-2-\лямбда\вправо)[\влево(1-\лямбда\вправо)\влево(5-\лямбда\вправо)-2\умножить на 2]+4[\влево(-2\вправо) )\times \left(5-\lambda\right)-4\times 2]+2[\left(-2\right)\times 2-4\left(1-\lambda\right)]=0. 9{2}-\лямбда-30\вправо)=\влево(\лямбда-3\вправо)\влево(\лямбда+5\вправо)\влево(\лямбда-6\вправо),

это означает, что собственные значения равны 3, -5 и 6.

Теперь приступаем к решению

\left(\begin{array}{ccc}-2-\lambda &-4&2\\-2&1-\lambda &2\\4&2&5-\lambda \end{array}\right)\left(\begin{array }{c}X\\Y\\Z\конец{массив}\right)=\left(\begin{массив}{c}0\\0\\0\end{массив}\right)

для каждого собственного значения \lambda . Теперь каждая такая система будет иметь бесконечно много решений, потому что если {\bf e} является собственным вектором, то и любой кратен {\bf e}. Таким образом, наша стратегия будет заключаться в том, чтобы попытаться найти собственный вектор с X = 1, а затем, при необходимости, увеличить его. (Если такого собственного вектора нет, мы знаем, что X на самом деле должно быть равно нулю, и вместо этого мы ищем собственный вектор с Y = 1 и так далее.)

Собственный вектор, соответствующий собственному значению 3

В случае \lambda =3 имеем

\left(\begin{array}{ccc}-5&-4&2\\-2&-2&2\\4&2&2\end{массив}\right)\left(\begin{array}{c}X\\Y\ \Z\end{массив}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\0\\0\end{массив}\right).

Установка X=1 дает, как и наши первые два уравнения,

-5-4Y+2Z=0,

-2-2Y+2Z=0.

Вычитание первого из второго:

3+2Г=0,

и, таким образом, Y=-\frac{3}{2}.

Подставляя обратно во второе уравнение,

-2+3+2Z=0,

что дает Z=-\frac{1}{2}.

Проверяя третье уравнение,

4-3-1=0,

который работает. Это дает нам собственный вектор

\left(1,-\frac{3}{2},-\frac{1}{2}\right).

Для удобства мы можем увеличить масштаб в 2 раза, чтобы получить

\влево(2,-3,-1\вправо).

Собственный вектор, соответствующий собственному значению -5

В случае \lambda =-5 имеем

\left(\begin{массив}{ccc}3&-4&2\\-2&6&2\\4&2&10\end{массив}\right)\left(\begin{массив}{c}X\\Y\\Z\ конец {массив}\справа)=\влево(\начало{массив}{с}0\\0\\0\конец{массив}\справа).

Установка X=1 дает, как и наши первые два уравнения,

3-4Y+2Z=0,

-2+6Y+2Z=0.

Вычитание первого из второго:

-5+10Y=0,

и, таким образом, Y=\frac{1}{2}.

Подставляя обратно во второе уравнение,

-2+3+2Z=0,

что дает Z=-\frac{1}{2}.

Проверяя третье уравнение,

4+1-5=0,

который работает. Это дает нам собственный вектор

\left(1,-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right).

Еще раз, мы можем масштабироваться в 2 раза, чтобы получить

\влево(2,-1,1\вправо).

Собственный вектор, соответствующий собственному значению 6

В случае \lambda =6 имеем

\left(\begin{array}{ccc}-8&-4&2\\-2&-5&2\\4&2&-1\end{массив}\right)\left(\begin{array}{c}X\\ Y\\Z\end{массив}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\0\\0\end{массив}\right).

Установка X=1 дает, как и наши первые два уравнения,

-8-4Y+2Z=0,

-2-5Y+2Z=0.

Вычитание первого из второго:

6-Y=0,

и, таким образом, Y=6.

Подставляя обратно во второе уравнение,

-2-30+2Z=0,

давая Z=16.

Проверяя третье уравнение,

4+12-16=0,

который работает. Это дает нам собственный вектор

\влево(1,6,16\вправо).

Общие Соображения

В общем, собственные значения реальной матрицы 3 на 3 могут быть

(i) три различных действительных числа, как здесь;

(ii) три действительных числа с повторениями;

(iii) одно действительное число и два сопряженных недействительных числа.

Геометрическая интерпретация преобразования зависит от того, что из вышеперечисленного верно: первое будет включать растяжение в трех направлениях собственного вектора, третье — вращение и растяжение вдоль своей оси, а второе — обычно один из нескольких типов трехмерного изображения. сдвиг. Однако мы оставляем эти детали на данный момент.

Еще одним важным применением собственных значений и собственных векторов является диагонализация, и именно к ней мы сейчас и обратимся.

Создано с помощью пакета ExportAsWebPage в Wolfram Mathematica 7.0

Определители матриц 2 на 2 и 3 на 3

Привет. Этот пост посвящен теме линейной алгебры вычисления определителей матриц 2 на 2 и 3 на 3. В этом посте будут рассмотрены формулы, а не метод кофакторов. Метод кофакторов при вычислении определителей будет в другом посте.

Определитель матрицы — это число. Сам по себе он не имеет большого применения, но влияет на множество результатов в математической области линейной алгебры.

Обозначение определителя матрицы A часто обозначается как \(\text{det}(A)\). Иногда вместо квадратных скобок, подобных этим [ ], у вас будут вертикальные черточки (как абсолютные значения), обозначающие определитель матрицы. Вот пример определителя 3 на 3:

\[\displaystyle \text{A} = \begin{vmatrix} a & d & g \\ b & e & h\\ c & f & i \\ \end{vmatrix} \]

Существует альтернативный и более простой способ вычисления определителей для матриц 2 на 2 и 3 на 3. У нас есть формулы и средства памяти для вычисления таких определителей. Они не работают для матриц более высокой размерности, таких как 4 на 4 или матрица 1000 на 1000.

Два на два Определяющий случай

Предположим, что квадратная матрица A 2 на 2 имеет вид:

\[\displaystyle \text{A} = \begin{bmatrix} а & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} \]

Определитель A равен \(\text{det}(A) = ad — bc\).

Учитывая квадратную матрицу A 2 на 2 формы, как указано выше, и определитель отличен от нуля, тогда обратная матрица A:

  9{-1} = \dfrac{1}{\text{det}(A)}\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix} \, = \, \dfrac{ 1}{(ad — bc)}\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix} \]

Записи \(a\) и \(d\) переключаются, а записи \(b\) и \(c\) меняют знаки. Кроме того, вы видите, почему определитель должен быть ненулевым. Математическая полиция будет преследовать вас, если вы разделите на ноль!

Три на три Определяющий случай

Формула для вычисления определителя матрицы 3 на 3 сложнее, чем для случая 2 на 2, но она не слишком сложна, как только вы ее поймете.

Предположим, что матрица A имеет вид:

\[\displaystyle \text{A} = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f\\ e & f & g \\ \ end{bmatrix} \]

Чтобы вычислить определитель 3 на 3, мы добавим еще один столбец a,b,c и еще один столбец d,e,f справа от A. Рисунок ниже поможет проиллюстрировать это.

«Трудная» часть

Объяснять словами несколько долго. Если вы хотите увидеть (и краткое изложение) приведенных ниже шагов, обратитесь к изображению ниже.

Источник ссылки на изображение: http://thejuniverse.org/PUBLIC/LinearAlgebra/LOLA/detDef/special.html

Начиная с верхнего левого \(a\) элемента, мы проводим нисходящую правую диагональную линию к получите один из шести терминов, который равен \(aei\). Затем от записи \(b\) в строке 1 столбца 2 проведите еще одну нисходящую правую диагональную линию, чтобы получить терм \(bfg\). Продолжайте от \(c\) в строке 1, столбце 3 и до того же, чтобы получить \(cdh\).

(Напомним, что строка 1 — это верхняя строка матрицы, а столбец 1 — крайний левый вертикальный столбец.)

Пока у нас есть \(aei + bfg + cdh\).

Чтобы получить последние три члена, мы проделываем аналогичную процедуру, но начинаем сверху справа и идем вниз влево.

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град. )
96	Найти точное значение	tan((7pi)/6)
97	Найти точное значение	cos(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразовать из градусов в радианы	88 град.

Пошаговое решение :

Шаг 1 :

Уравнение в конце шага 1 :

 (2  2  y  2  - 2г) - 2 = 0
 3. 1 2  =   2 • (2г  2  - г - 1)  
 
 
 Попытка факторинга путем разделения среднего члена 
 
  3.2     Факторинг  2y  2  - y - 1 
 
 Первый член равен 2y  2    его коэффициент равен 2 . 
 Средний член равен  -y , его коэффициент равен -1 . 
 Последний член, "константа", равен  -1  
 
 Шаг-1: умножьте коэффициент первого члена на константу   2 • -1 = -2 равен коэффициенту среднего члена, который равен   -1 . 
 
 
 
 
 
       
 
 -2 
 
    +    
 
 1 
 
    =    
 
 -1 
 
    Вот и все 
 
 
 
 
 
 Шаг 3. Перепишите полином, разделяющий средний член, используя два множителя, полученные на шаге 2. выше,  -2  и  1  
                             2 года  2  - 2y + 1y - 1 
 
 Шаг 4. Сложите первые 2 слагаемых, выделив одинаковые множители : 
                      2y • (y-1) 
               Сложите последние 2 слагаемых, выделив общие множители : 
                     1 • (y- 1) 
 Шаг 5 : Сложите четыре члена шага 4 : 
                     (2y+1)  •  (y-1) 
               Какая нужна факторизация 
 
 Уравнение в конце шага 3  : 90 911 
 2 • (у - 1 ) • (2у + 1) = 0
 
 Шаг 4 :
 Теория – корни произведения:
 4. 1    Произведение нескольких членов равно нулю.
  Если произведение двух или более слагаемых равно нулю, то хотя бы одно из слагаемых должно быть равно нулю.
  Теперь мы решим каждое слагаемое = 0 отдельно 
  Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов в произведении 
  Любое решение term = 0 также решает произведение = 0.
 Уравнения, которые никогда не бывают истинными :
  4.2      Решите:    2   = 0
 Это уравнение не имеет решения. 
 A ненулевая константа никогда не равна нулю.
 Решение уравнения с одной переменной :
  4.3      Решение  :    y-1 = 0 
  Добавьте  1 к обеим частям уравнения :  91  из обеих частей уравнения :  
                       2y = -1 
 Разделите обе части уравнения на 2: 
 y = -1/2 = -0,500 
 Дополнение: прямое решение квадратного уравнения
 прямое решение 2y  2  -y-1 = 0 
 Ранее мы факторизовали этот многочлен, разделив средний член. давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратную формулу
 Парабола, нахождение вершины:
  5.1      Найдите вершину t = 2y  2  -y-1
 Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной. Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «t», потому что коэффициент первого члена, 2 , положителен (больше нуля).
  Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
  Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую ​​информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
  Для любой параболы, Ay  2  +By+C, y -координата вершины задается как -B/(2A) . В нашем случае координата y равна  0,2500  
  Подставив в формулу параболы 0,2500 вместо y, мы можем вычислить t-координату: 
  t = 2,0 * 0,25 * 0,25 - 1,0 * 0,25 - 1,0 
 или t = -1,125
 909 10 Парабола, графическая вершина и X-перехваты:
 Корневой график для:  t = 2y  2  -y-1 
 Ось симметрии (штриховая)  {y}={ 0,25}  
 Вершина в  {y,t} = {0,25,-1,12}  
  y -Перехваты (корни ) : 
 Корень 1 при {y,t} = {-0,50, 0,00}  
 Корень 2 при {y,t} = {1,00, 0,00} 
 Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат
  5.2     Решение   2y  2  -y-1 = 0 путем заполнения квадрата .
  Поделите обе части уравнения на  2  , чтобы получить 1 в качестве коэффициента при первом члене: 
    y  2  -(1/2)y-(1/2) = 0
 Добавьте  1/2  к обеим частям уравнения: 
    y  2  -(1/2)y = 1/2
 Теперь немного хитрости: возьмем коэффициент y, который равен 1/2, разделим на два, получим 1/4, и, наконец, возвести его в квадрат, что дает 1/16 
 Добавить 1/16 к обеим частям уравнения: 
   В правой части мы имеем : 
    1/2  +  1/16   Общий знаменатель двух дробей равен 16   Сложение (8/16)+(1/16) дает 9/16  
  get : 
    y  2  -(1/2)y+(1/16) = 9/16
 Добавление  1/16  завершило левую часть в полный квадрат: 
    y  2  -(1/2 )y+(1/16)  = 
    (y-(1/4)) • (y-(1/4))  = 
   (y-(1/4))  2  
 Вещи, равные одному и тому же вещи также равны друг другу. С 
    y  2  -(1/2)y+(1/16) = 9/16 и 
    y  2  -(1/2)y+(1/16) = (y-(1/4))  2  
, тогда, согласно закону транзитивности, 
    (y-(1/4))  2  = 9/16
 Мы будем называть это уравнение уравнением #5.2.1  
 Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
 Обратите внимание, что квадратный корень из 
    (y-(1/4))  2    равен 
    (y-(1/4))  2/2   = 
   (y-(1/4))  1   = 
    y-(1/4)
 Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #5.2.1  получаем: 
    y-(1/4) = √ 9/16
 Добавьте 1/4  к обеим частям, чтобы получить: 
    y = 1/4 + √ 9/16
 Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное 1/4 - √ 9/16
 Обратите внимание, что √ 9/16 можно записать как 
   √ 9 / √ 16   что равно 3/4 
 Решение квадратного уравнения с помощью квадратной формулы
  5. 3     Решение    2y  2  -y-1 = 0 с помощью квадратной формулы .
  Согласно квадратичной формуле,  y  , решение для Ay  2  +By+C = 0  , где A, B  и C – числа, часто называемые коэффициентами, определяется следующим образом: 
                                         
             - B  ±  √ B  2  -4AC 
   y =   ———————— 
                      2A
   В нашем случае  A   =     2 
                       B   =    -1 
                        C   =   -1
 Соответственно ,  B  2    -  4AC   = 
                      1 - (-8) = 
                      9
 Применение формулы квадрата :
 90 924                1 ± √ 9 
    y  =    ———— 
                    4
 Можно ли упростить √ 9 ?
 Да! Первичная факторизация 9   это 
    3•3 
 Чтобы иметь возможность удалить что-то из-под корня, должно быть 2 экземпляра этого числа (потому что мы берем квадрат, т.е. второй корень).