alexxlab — Страница 314 — Таловская средняя школа

Примеры для первого класса по математике до 20: Тренажер сложение до 20 по математике 1 класс

alexxlab / 11.06.202306.05.2023 / Математике

Числа от 11 до 20. Сложение и вычитание чисел в пределах 20. Математика, 1 класс: уроки, тесты, задания.

Предметы
Математика
1 класс

Нумерация. Сколько? От 11 до 20
Примеры от 11 до 20
Сравнения чисел от 11 до 20
Задачи на сравнение
Текстовые задачи (от 11 до 20)
Задачи на смекалку (от 11 до 20)
Решение составных задач
Уравнение
Нумерация двузначных чисел
Сложение и вычитание двузначных чисел
Таблица сложения в пределах 20

Отправить отзыв

Примеры по математике для 1 класса

Вы здесь

Главная » Задания для детей » Развивающие задания для детей » Задания по математике » Примеры по математике » Примеры по математике для 1 класса

Книги по математике для 1 класса

Тренировочные упражнения в картинках. Русский язык, математика, литературное чтение. 1 класс — О. Д. Ушакова
Математика. Мини-тесты и примеры на все темы школьного курса. 1 класс — Е. А. Нефёдова
Математика. 1 класс — И. Соловьева
3000 примеров по математике. Самые простые примеры с картинками. 1 класс — О. В. Узорова
Математика. Классные задания для закрепления знаний. 1 класс — Ирина Исаева
Математика. Учусь считать быстро. 1 класс — Т. С. Позднева
Математика. Устный счет. 1 класс — О. В. Узорова
Контрольно-измерительные материалы. Русский язык, литературное чтение, математика, окружающий мир. Стартовый, промежуточный и итоговый контроль знаний. 1 класс — Е. М. Плахута
Считаем и решаем. Математика на «отлично». 1 класс — Г. В. Дорофеева
Математика. 1 класс — О. В. Савельева
Тренажер по математике. Задачи на сложение и вычитание в пределах 20. 1 класс — Группа авторов
22 занятия по математике для освоения учебной программы. 1 класс — О. Д. Ушакова
Примеры по математике. 1 класс — И. О. Родин
320 примеров по математике. Геометрические задания. 1 класс — О. В. Узорова
3000 примеров по математике с ответами и методическими рекомендациями. Счёт в пределах десятка. 1 класс — О. В. Узорова
Тренажер по математике. Разрядный состав чисел до 10. 1 класс — Группа авторов
Тренажер по математике. Сравнение чисел в пределах 20. 1 класс — Группа авторов
3000 примеров по математике. Вычисления по схемам в пределах 20. Сложение и вычитание с пятью числами. Ответы. 1 класс — О. В. Узорова
Сборник упражнений по математике. 1 класс — Т. В. Векшина
Тренажер по математике. Сравнение чисел в пределах 20. 1 класс — Д. В. Овчаров
3000 новых примеров по математике. Счет в пределах десятка. 1 класс — О. В. Узорова
3000 примеров по математике. Супертренинг. Цепочки примеров. Три уровня сложности. 1 класс — О. В. Узорова
Поурочные разработки по математике. 1 класс (к УМК И. И. Аргинской и др., система Л. В. Занкова) — В. В. Захарова
Счёт в пределах 20. Тренажер по математике, 1 класс — О. В. Узорова
Устный счёт. Математика. Разноуровневые задания. 1 класс — М. Н. Алимпиева
3000 примеров по математике. Устный счет. Счет в пределах 10. 1 класс — О. В. Узорова
Тренажёр по математике. 1 класс — ВАКО
Все основные вопросы по математике для итоговой аттестации. 1 класс — О. В. Узорова
Математика. Все примеры на все темы школьной программы. 1 класс — Т. С. Позднева
Контрольно-измерительные материалы. Математика. 1 класс — Т. Н. Ситникова
Математика. Методические рекомендации. 1 класс — Г. В. Дорофеев
Школьные олимпиады по математике. 1 класс — О. В. Узорова
Объясняем трудную тему. Математика за 10 дней. 1 класс — О. В. Чистякова
3000 примеров по математике с ответами и методическими рекомендациями. Устный счёт. Сложение и вычитание в пределах 20. 1 класс — О. В. Узорова
Учусь решать олимпиады по математике. Тренажёр. 1 класс — М. Н. Алимпиева
Математика. Тематические тесты. 1 класс — Группа авторов
3000 примеров по математике. Счёт в пределах 20. Разные уровни сложности. 1 класс — О. В. Узорова
Математика. Методические рекомендации. 1 класс — М. А. Бантова
Математика. Все приёмы устного счёта. 1 класс — Т. С. Позднева
Занятия-пятиминутки по математике. 1 класс — М. Н. Алимпиева
Математика. 1 класс — В. А. Сазонова
Повтори летом! Математика. Полезные и увлекательные задания. 1 класс — О. В. Узорова
Математика. 1 класс — О. Д. Ушакова
Подготовка к проверочным работам по математике. 1 класс — М. Н. Алимпиева
Русский язык. Математика. Повторение пройденного. 1 класс — О. Б. Калинина
Поурочные разработки по математике. 1 класс (к УМК А. Л. Чекина «Перспективная начальная школа») — Е. Е. Ипатова
Тесты по математике для тематического и итогового контроля. 1 класс — О. В. Чистякова
3000 примеров по математике с ответами и методическими рекомендациями. Устный счёт. Сложение и вычитание в пределах 10. 1 класс — О. В. Узорова
Математика. Тетрадь для диагностики и самооценки универсальных учебных действий. 1 класс — Т. П. Хиленко
Математика. Все задания для уроков и олимпиад. 1 класс — Т. А. Конобеева
Учусь писать контрольные работы по математике. 1 класс — М. Н. Алимпиева
Поурочные разработки по математике. 1 класс (К УМК Г.В. Дорофеева и др. («Перспектива»)) — Т. Н. Ситникова
Дидактический материал для занятий с детьми, испытывающими трудности в усвоении математики и чтения. 1 класс — Ю. А. Костенкова
Математические прописи. Учимся писать цифры. 1 класс — О. В. Узорова
Летние задания по математике для повторения и закрепления учебного материала. 1 класс — О. В. Узорова
Математика. Итоговое тестирование. 1 класс — О. В. Узорова
Математика. 1 класс — Анна Горохова
Тренажёр по математике. Цифры и счёт. 1 класс — О. В. Узорова
Задачи по математике для уроков и олимпиад. 1 класс — О. В. Узорова
Математика в схемах и таблицах. Все темы школьного курса. Тесты с ответами. 1 класс — О. В. Узорова
Тимсик и его друзья. Тренировочные задания по математике и естествознанию. 1 класс — О. П. Клементьева
Поурочные разработки по математике. 1 класс (к УМК М. И. Моро и др. («Школа России»)) — Т. Н. Ситникова
300 примеров по математике. Геометрические задания. 1 класс — О. В. Узорова
Быстро решаем задачи по математике. 1 класс — О. В. Узорова
Математика. Устные упражнения. 1 класс — С. И. Волкова
3000 примеров по математике с ответами и методическими рекомендациями. Столбики-цепочки. Все темы. Быстрый устный счёт. 1 класс — О. В. Узорова
Математика. Научусь решать любые примеры. 1 класс — А. А. Кулаков
300 задач по математике. 1 класс — О. В. Узорова
Итоговые проверочные работы. Русский язык. Математика. Итоговая комплексная работа. 1 класс — О. Н. Журавлева
Математика. Все цепочки примеров для устных и письменных работ. 1 класс — Алексей Кулаков
Примеры и задачи по математике. 1 класс — О. Е. Васильева
Контрольные и проверочные работы по математике. 1 класс — И. О. Родин
Математика. Числа и фигуры. 1 класс — С. В. Бахтина
Диагностические комплексные работы. Русский язык. Математика. Окружающий мир. Литературное чтение. 1 класс — О. В. Узорова
Рабочая программа по математике. 1 класс — Группа авторов
3000 примеров по математике. Нескучные задачи и нелегкие примеры. С ответами и пояснениями. 1 класс — О. В. Узорова
3000 примеров по математике. Считаем и объясняем. Сложение и вычитание. 1 класс — О. В. Узорова
Математика. Мини-примеры на все темы. 1 класс — Е. А. Нефёдова
Тренажер по математике. Состав чисел до 10. 1 класс — Д. В. Овчаров
3000 примеров по математике. Супертренинг. Три уровня сложности. Счет в пределах 20. 1 класс — О. В. Узорова
Быстро повторим – быстро проверим. Математика. 1 класс — О. В. Узорова
Комплексный тренажёр по математике. 1 класс — Группа авторов
Большой тренажёр по математике. 1 класс — О. В. Узорова
Все комплексные тесты для начальной школы. Математика, окружающий мир, русский язык, литературное чтение (стартовый и текущий контроль). 1 класс — М. А. Танько
Поурочные разработки по математике. 1 класс (к УМК Л. Г. Петерсон) — Т. Н. Максимова
Математика. Сложение и вычитание. 1 класс — Т. С. Позднева
3000 примеров по математике. Счёт от 6 до 10. 1 класс — О. В. Узорова
Тренажер по математике. 1 класс — Л. А. Иляшенко
Полный курс математики. Все типы заданий, все виды задач, примеров, неравенств, все контрольные работы, все виды тестов. 1 класс — О. В. Узорова
Тренажер по математике. Сложение и вычитание в пределах 10. 1 класс — Группа авторов
Итоговое тестирование. Русский язык. Математика. 1 класс — О. В. Узорова
Задачи. Математика. 1 класс — И. О. Родин
3000 примеров по математике и задания повышенной сложности. Счёт в пределах 10. 1 класс — О. В. Узорова
Математика. Задачи. 1 класс — С. В. Бахтина

математических задач для 1 класса | Воспитание детей

Помните головоломки с фигурами, с которыми играл ваш ребенок, — используя треугольники для создания квадратов и прямоугольников? Оказывается, это была хорошая практика для решения математических задач в первом классе.

К концу первого класса математики ваш ребенок должен освоить 11 ключевых навыков:

Счет до 120 — начиная с любого места, например, с 3 или 72.
Сложение и вычитание чисел до 20.
Зная, что этот знак «=» означает равенство.
Решение текстовых задач с тремя однозначными числами (например, 2 + 3 + 9), которые в сумме дают 20 или меньше.
Понимание того, почему сложение и вычитание обратны друг другу.
Сложение до 100, включая сложение двузначного числа и однозначного числа (например, 82 + 7).
Умение складывать двузначные числа на основе разрядности.
Сложение или вычитание 10 с помощью вычислений в уме (например, 31 плюс 10 равно 41).
Начал измерять вещи, например, выяснять, сколько его следов может поместиться в след его отца.
Указание и запись времени с точностью до часа и получаса (например, 13:00 и 13:30).
Объединение двух фигур для создания новой фигуры и разделение фигур на две и четыре части.

Математика для первого класса: Счет

Счет до 100 — это для дошкольников. Первоклассники считают до 120, но загвоздка в том, что они могут начать с любого числа, например 72, и досчитать до 73, 74, 75 и т. д. Дети также учатся вычитать числа до 20, например 19 — 7 = 12. Учащиеся учатся решать текстовые задачи, используя предметы, рисунки и, да, даже уравнения. Например, если у Теда 4 карандаша, у Даниэлы 6 карандашей, а у Вики 9.карандаши, сколько карандашей у них всего вместе?

Ваша первоклассница может сначала нарисовать эту задачу и сосчитать карандаши, но к концу года она будет знать уравнение и то, как его решать.

Первоклассники также узнают взаимосвязь между счетом, сложением и вычитанием. Например, считать от 1 до 2 — это то же самое, что складывать 1 + 1. Добавление еще одного означает увеличение на один, добавление еще двух означает увеличение на два и так далее. Точно так же вычитание можно рассматривать как обратный отсчет. Сделав еще один шаг вперед, дети учатся думать о вычитании как об обратном или «отмене» сложения. Так, например, если 15 + 4 = 19, тогда 19 – 4 = 15.

Математика в первом классе: разрядность

В детском саду ваш ребенок начал изучать разрядность, используя десятки и единицы. В двузначном числе, таком как 19, 1 представляет десятки, а 9 — единицы. Теперь ваш первоклассник будет опираться на это, научившись складывать двузначное число, например 54, и однозначное число, например 5, или двузначное число, кратное 10, например 10, 20, 30, 40 и т. д.

Одна из стратегий, которую выучит ваш ребенок, состоит в том, чтобы складывать десятки и единицы по отдельности.

Например: 54 + 5 = 50 + 0 = 50 и 4 + 5 = 9 итого 59.

А иногда приходится из единиц составлять десятку.

Например: 54 + 7 = 50 + 0 = 50 и 4 + 7 = 10 + 1. Переместите 10 в десятки, так что 50 + 10 = 60 и 1, всего 61.

Ожидается, что ваш ребенок также сообразит в уме — не считая — как найти на 10 больше или меньше другого числа. Если у Джеммы есть 68 леденцов на палочке, и она отдает 10, она должна знать, что это то же самое, что вычесть одну группу десятков, и у нее останется 58 леденцов на палочке.

Математика для первоклассников: измерение

Первоклассники должны уметь объяснить длину двух предметов, сравнивая их с третьим предметом. Например, первый лист бумаги короче второго, но длиннее третьего.

Дети начинают применять принцип сложения при измерении вещей. Допустим, ваш ребенок измеряет длину одеяла по собачьему хвосту; он может обнаружить, что одеяло имеет длину 5 с половиной хвостов. Это отличная практика, когда дети начинают использовать линейки.

Первоклассники также учатся определять время (и правильно записывать его, например, 13:30) с точностью до часа и получаса, считывая как электронные часы, так и старомодные круглые часы с минутной и часовой стрелками.

Математика для первоклассников: фигуры

Первоклассники изучают свойства фигур, объединяя две фигуры в новую, например, соединяя два треугольника, чтобы получить квадрат или прямоугольник. Они будут делать это на бумаге (двухмерное) и с предметами (трехмерное).

Дети также учатся делить фигуры на две или четыре равные части и выучивают слова, обозначающие эти части: половинки и четверти (или четверти).

Так что разбирайте кубики и лего и получайте удовольствие, пока вы все еще можете практиковать все математические навыки вашего ребенка дома, играя на полу.

Чего ожидать от школьной программы по математике в первом классе.
Посмотрите, как выглядит знание знаков единиц и десятков, в этом видео о вехах по математике для первого класса.
Сможет ли ваш первоклассник решить такую задачу?

Wolfram|Alpha Примеры: Common Core Math: 1 класс

Ого! Wolfram|Alpha не работает без JavaScript.

Пожалуйста, включите JavaScript. Если вы не знаете, как это сделать, вы можете найти инструкции здесь. Как только вы это сделаете, обновите эту страницу, чтобы начать использовать Wolfram|Alpha.

Примеры для

В первом классе учащиеся развивают навыки сложения и вычитания с числами до 20, включая сложение трех целых чисел. Учащиеся решают уравнения сложения и вычитания для неизвестных значений и, основываясь на понимании разрядного значения, складывают и вычитают числа, кратные 10. Учащиеся также описывают фигуры на основе определяющих их атрибутов, а также составляют и разбивают фигуры. Студенты учатся определять время, представлять данные и измерять длину в различных единицах.

Стандарты Common Core

Получить информацию об Стандартах Common Core.

Найдите конкретный стандарт:

CCSS.Math.Content.1.G.A.1Общий базовый стандарт первого класса OA.B.4

Найдите все стандарты первого класса:

Общие базовые стандарты первого классаЧисла в десятичной системе счисления

Опишите разрядность и выполнять сложение и вычитание до 120.

Описать разрядные значения числа (CCSS.Math.Content.1.NBT.B.2):

разрядные значения 18 разрядного значения цифры 4 в 42

Сравните величины чисел (CCSS.Math.Content.1.NBT.B.3):

что меньше, 18 или 22?

Сложение целых чисел (CCSS.Math.Content.1.NBT.C.4):

42 + 20

Вычитание кратных 10 (CCSS.Math.Content.1.NBT.C.6):

50 — 30Подробнее примерыАлгебраическое мышление

Выполнять сложение и вычитание до 20.

Складывать и вычитать целые числа (CCSS.Math.Content.1.OA.C.6):

вычитать 6 из 17

Решать уравнения сложения и вычитания (CCSS.Math. Содержимое.1.OA.D.8):

решить 5 + 9 =? решить 12 + ? = 17Больше примеровИзмерение и данные

Измерение длины и определение времени с точностью до получаса.

Измерение длины объектов в различных единицах измерения (CCSS.Math.Content.1.MD.A.2):

какой высоты баскетбольное кольцо?количество зубочисток, которыми можно растянуть школьный автобус

Рассказать и записать время (CCSS.Math.Content.1.MD.B.3):

14:00, половина первого дняДополнительные примеры

ДАЛЬШЕ

Пошаговые решения для арифметики

Pre-Algebra Web App

Бесплатные неограниченные арифметические практические задачи

СВЯЗАННЫЕ ПРИМЕРЫ

Common Core Math: 2 класс

Common Core Math: 3 класс

Common Core Math: Kindergarten

Элементарная математика

Геометрия

Определение и разделение форм.

Na na2o2 na2o naoh nacl na: Na→Na2O2→Na2O→Na2CO3 |NaOH→NaCl — ответ на Uchi.ru

alexxlab / 11.06.202317.03.2023 / Разное

Na->Na2O2->Na2O->NaOH->Na2SO4->NaCl->Na осуществить превращения — Знания.site

Последние вопросы

Химия
12 минут назад
Вкажіть відповідність між видом ізомерії глюкози та її ізомерами: 1) міжкласова 2) таутомерія 3) оптична А) a-глюкоза Б) D-глюкоза В) фруктоза Г) L-глюкоза Д) ß-глюкоза
Химия
27 минут назад
Восстановите символы в уравнениях реакций, укажите типы реакций:2Al + … → 2AICI3.
Химия
31 минут назад
Помогите пожалуйста с заданием по химии, очень надо
Химия
36 минут назад
Сплав заліза і міді масою 320 г обробили концентрованою сульфатною кислотою. Утворився газ об’ємом 44,8 л (н.у.). Обчисли масову частку міді у сплаві.
Химия
42 минут назад
10.Допишіть рівняння реакцій ( в дужках валентності елементів) 1) Li + O 2 = …. 2) H 2 O = …… 3) C(IV) + O 2 =……… 4) CH 4 + O 2 = …… +……. Вкажіть рівняння реакцій : а) Сполучення ; б) Розкладу.
Химия
1 час назад
У якому рядку записані лише кислоти: NaCl, h3S, КОН HCI, h3O, h3SO4 MgSO4, HNO3, h3SiO3 h3SO4, HCI, h3CO3
Химия
1 час назад
Ch5—>Ch3—>Ch5—>C2H5OH—>C2H5Br—>C4h20
Химия
1 час назад
Обчисліть об’єм вуглекислого газу що утворився при спалюванні 50л бутану
Химия
1 час назад
Помогите пожалуйста решить домашнее задание по химии, очень нужно!!!
Химия
1 час назад
!ALL WARP CPVPEZ 1 X 1 1 X 2 1X 3 1X4 EZZZZ Z444444444444444444444
Химия
1 час назад
У медицині застосовують як антисептичний засіб 3% розчин йоду. Які маси йоду та води необхідно для приготування 50г розчину.2. Виготовити водний розчин кухонної солі масою 300г з масовою часткою 15%.3. Змішали два розчини з першої та другої задачі. Визначте масову частку нового розчину.4. У воді об’ємом 120мл розчинили мідний купорос масою 40г, а потім долили ще 120мл води. Яка масова частка розчиненої речовини в новому розчині?5. До розчину масою 50г з масовою часткою соди 10% додали ще 10г соди. Яка масова частка розчиненої речовини в розчині? допоможіть будь ласка
Химия
1 час назад
Помогите решить задание по химии
Химия
1 час назад
Помогите пожалуйста
8 класс. КР № 3 «Основные классы неорганических веществ». Вариант № 1
1. Из перечня формул выпишите отдельно формулы оксидов, оснований, кислот и солей и дайте им названия: К₂О, Аl(OH)_3, HNO_3,HCl,AlPO_4, SO_2, Fe(OH)_2,AgCl.
2.С какими из перечисленных веществ будет реагировать соляная кислота: CaO, CO₂, H₂O, Mg, Ba(OH)₂. Напишите уравнения осуществимых реакций.
Химия
1 час назад
Вкажіть, які ознаки в будові крохмалю і целюлози є однаковими:А) склад молекулБ) здатні до гідролізу В) структура молекул Г) білі тверді речовиниД) природні полімери Е) молекули мають розгалужену будову
Химия
1 час назад
ДАЮ 30 БАЛІВ Перетворіть схеми реакцій на хімічні рівняння в) FeSO4 + h3S —> г) ZnBr2 + Mg —> Допишіть рівняння можливих реакцій і складіть відповідні рівняння д) Cu3(PO4)2 + ZnCl2 —> e) NaSO4 + BaCl2 —> Поможіть будь ласка треба зробити до 18:00 17 березня далі можете не відповідати

Все предметы

Выберите язык и регион

English

United States

Polski

Polska

Português

Brasil

English

India

Türkçe

Türkiye

English

Philippines

Español

España

Bahasa Indonesia

Indonesia

Русский

Россия

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years

Статус разработки кода MELCOR-Na.

(Конференция) Статус разработки кода MELCOR-Na. (Конференция) | ОСТИ.GOV

перейти к основному содержанию

Полная запись
Другие родственные исследования

Аннотация не предоставлена.

Авторов:: Луи, Дэвид; Хамфрис, Ларри Л.

Дата публикации:: 01.11.2016

Исследовательская организация:: Национальная лаборатория Сандия. (SNL-NM), Альбукерке, Нью-Мексико (США)

Организация-спонсор:: Управление ядерной энергии (NE) Министерства энергетики США, парк реакторов и разработка усовершенствованных реакторов. Ядерные реакторные технологии

Идентификатор ОСТИ:: 1422125

Номер(а) отчета:: ПЕСОК2016-12149К
649589

Номер контракта с Министерством энергетики:: АК04-94АЛ85000

Тип ресурса:: Конференция

Отношение ресурсов:: : предложена для презентации на Международной конференции по атомной энергетике ICONE 2017, которая проходила 14-18 мая 2017 г. в Шанхае, Китай.

Страна публикации:: США

Язык:: Английский

Форматы цитирования

MLA
АПА
Чикаго
БибТекс

Луи, Дэвид и Хамфрис, Ларри Л. Статус разработки кода MELCOR-Na. . США: Н. П., 2016. Веб.

Копировать в буфер обмена

Луи, Дэвид и Хамфрис, Ларри Л. Статус разработки кода MELCOR-Na. . Соединенные Штаты.

Копировать в буфер обмена

Луи, Дэвид и Хамфрис, Ларри Л., 2016 г. «Статус разработки кода MELCOR-Na». Соединенные Штаты. https://www.osti.gov/servlets/purl/1422125.

Копировать в буфер обмена

@статья{osti_1422125, title = {Статус разработки кода MELCOR-Na.}, автор = {Луи, Дэвид и Хамфрис, Ларри Л.}, abstractNote = {Аннотация не предоставлена.}, дои = {}, URL = {https://www.osti.gov/biblio/1422125}, журнал = {}, номер =, объем = , место = {США}, год = {2016}, месяц = {11} }

Копировать в буфер обмена

Просмотр конференции (0,95 МБ)

Дополнительную информацию о получении полнотекстового документа см. в разделе «Доступность документа». Постоянные посетители библиотек могут искать в WorldCat библиотеки, в которых проводится эта конференция.

Экспорт метаданных

Сохранить в моей библиотеке

Вы должны войти в систему или создать учетную запись, чтобы сохранять документы в своей библиотеке.

Аналогичных записей в сборниках OSTI.GOV:

Аналогичные записи

Como se poderia distinguir Experimentmente Entre: (a) Na2O

Como se poderia distinguir Experimentmente Entre:

(а) Na2O и Na2O2

(б) NaCl и KCl

(с) K2O и K2CO3

(г) K2O и KCl

(д) MgO и K2O

(е) MgO и BaO

Passo 1

A ideia dessa questão é pensar em maneiras de distinguir 2 compostos, seja por meio de reações inorganicas, seja por meio de propriades físico/quimicas.

Passo 2

а) Na2O и Na2O2. Como или Na2O é um óxido básico e o Na2O2 é um peróxido, temos varias maneiras de distingui-los. Умение делает coloca-los em água, или Na2O и растворяет его в воде и формирует NaOH, enquanto que или peroxido irá формирует NaOH + O2.

Reações:

Na2O + h3O 2 NaOH

2Na2O2 + 2h3O 4 NaOH + O2

Логотип, который может быть использован для последующего использования в зависимости от газа (O2) и может быть предварительно разбавлен.

б) NaCl и KCl. Para esses dois compostos é possível distingui-los utilizando o grau de solubilidade de cada um. Grau де solubilidade é quantidade де soluto capaz де сер dissolvido пункт 100 мл де água.

Sabe-se que o grau de solubilidade do NaCl é aproximadamente Constante, visto que a sua solubilidade se assemelha muito a uma solubilidade atérmica, sendo assim, como o KCl é um sal »нормальный», com uma solubilidade que sobe com o aumento da Temperature (ou seja, endotérmica), é possível distinguir os dois utilizando essa propriedade físico/quimica.

Basicamente, bastaria fazer uma solução saturada com corpo de fundo de cada um dos реагенты e aquecer, a solução que solubilizar o corpo de fundo é o KCl e a outra consequentement é o NaCl.

в) K2O и K2CO3.

Как построить и прочитать график функции: Построение графика функции y = f(x + l) + m — урок. Алгебра, 8 класс.

alexxlab / 11.06.202325.05.2023 / Разное

«Чтение свойств функции по графику функции»

Конденко Любовь Николаевна

Учитель высшей квалификационной категории

Средней школы № 1 г. Елабуга

ТЕМА: «ЧТЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ ПО ГРАФИКУ ФУНКЦИИ»

“График – это говорящая линия,

которая может о многом рассказать”

М.Б. Балк

Цели:

Образовательные

Продолжить формирование у учащихся понятия, что функция- математическая модель, позволяющая описывать изучать разнообразные зависимости между реальными величинами. Обобщить и систематизировать систему функциональных понятий (функция, значение функции, график, аргумент, область определения и область значений функции, возрастание, убывание, монотонность, сохранение знака). Формирование свободного чтения графиков, формирование умений отражать свойства функций на графике.

Развивающие

Развитие всех познавательных процессов, в частности функционального стиля мышления. Развитие графической культуры.

Воспитательные

Вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке. Воспитывать гордость за учёных, инженеров, конструкторов, создавших теорию графиков, применивших теорию к практической деятельности .Осуществлять профессиональную ориентацию учащихся.

1.Актуализация знаний

2. Формирование умений , навыков.

Функция – одно из основных математических общенаучных понятий, зависимость между переменными величинами. Математика рассматривает абстрактные переменные величины, изучает различные законы их взаимосвязи, не углубляясь в природу задачи. Например, в соотношении у = х² геодезист или геометр увидит зависимость площади квадрата от его стороны, а физик, авиаконструктор или кораблестроитель может усмотреть в нем зависимость силы у сопротивления воздуха или воды от скорости х движения. Математика же изучает эту зависимость в отвлеченном виде, и она устанавливает, например, что увеличение х в 2 раза приведет к увеличению у в 4 раза, и это заключение может применяться в любой конкретной ситуации. В школьном курсе изучается немало функций.

Понятие функции уходит своими корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их предметы взаимосвязаны. Они еще не умели считать , но уже знали, что чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя не будет голодать; чем сильнее натянуть тетиву лука, тем дальше полетит стрела; чем дольше горит костер, тем теплее в пещере.

Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира .Идея функциональной зависимости присутствует уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами.

Функция является одним из основных понятий математики, в частности математического анализа, так как математические модели реальных ситуаций, изучаемые на протяжении всего курса алгебра, напрямую связаны с функциями.

В технике и физике часто пользуются именно графическим способом задания функции. Более того , по- мере развития математики все активнее проникает графический метод в самые различные области жизни человека. В частности, использование функциональных зависимостей и построение графиков широко применяется в экономике.

Задание № 1.

Само слово «функция» (от латинского functio — совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673 году в письме к Гюйгенсу (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону), в печати он его ввел с1694 года. Начиная с 1698 года, Лейбниц ввел также термины «переменная» и «константа». В восемнадцатом веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции. Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли), который в 1718 году определил функцию следующим образом: «функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных».

Окончательную формулировку определения функции с аналитической точки зрения сделал в 1748 году ученик Бернулли Эйлер (во «Введении в анализ бесконечного»): «Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств». Так понимали функцию на протяжении почти всего восемнадцатого века.

Как видно из представленных определений, само понятие функции фактически отождествлялось с аналитическим выражением. Новые шаги в развитии естествознания и математики вызвали и дальнейшее обобщение понятия функции.

Графиком функции — называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты- соответствующим значениям функции.

График функции у =f(x)) строиться по точкам; чем больше точек вида (х;f(Х)) мы возьмем, тем более точное представление о графике получим. Если этих точек взять достаточно много, то и представление о графике сложится более полное. Именно в этом случае интуиция и подсказывает нам, что график нужно изобразить в виде сплошной линии.

Находясь на выставке картин, мы рассматриваем произведения искусств и обращаем внимание на то, сумел ли художник предать глубину, завершенность образного содержания. Картина является итогом длительных наблюдений и размышлений художника над жизнью. График функции это своего рода «портрет» функции. Чтобы научиться видеть и создавать такие картины необходимо знать основные математические функции и их свойства.

Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи и порой является единственным средством их решения.

По графику можно прочитать многие свойства функции, можно решать неравенства и уравнения.

Читая ,график функции мы можем делать выводы об :

Области определения
Области значений
Нулях функции
Знакопостоянстве
Монотонности
Четности
Периодичности
Экстремумах
Ограниченности
Непрерывности

Выполним задание:

Множество всех значений независимой переменной, которые она может принимать называют областью определения функции.

Если известен график функции, то область ее определения найти нетрудно. Для этого достаточно спроецировать график на ось абсцисс. То числовое множество, геометрическая модель которого получится на оси абсцисс в результате указанного проецирования, и будет представлять собой область определения функции.

Ответ: (-9;9]

Выполним задание:

Множество всех значений зависимой переменной называют областью значений функции.

Если известен график функции, то область значений найти сравнительно нетрудно. Для этого достаточно спроецировать график на ось ординат. То числовое множество, геометрическая модель которого получится на оси ординат в результате указанного проецирования, и будет представлять собой область значений функции.

Ответ: [-4;6).

Выполним задание:

Функция у равное f(х) достигает на промежутке Х своего наибольшего значения, если существует такая точка х₀ Î Х, что для всех х Î Х выполняется неравенство f(x) ≤ f(x₀).

Из рисунка видим, что при х =-3, f(-3)=3 и это значение больше других значений функции.

Ответ: 3.

На практике удобнее пользоваться следующей формулировкой: функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Или используя геометрическое истолкование понятий возрастания: двигаясь по графику возрастающей функции слева направо, мы как бы поднимаемся в гору.

Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Или используя геометрическое истолкование понятий убывания: двигаясь по графику убывающей функции слева направо, мы как бы спускаемся в горы.

Обычно термины «возрастающая функция», «убывающая функция» объединяют общим названием монотонная функция, а исследование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность.

Выполним задание:

Найти промежутки монотонности функции у=f (x), заданной графиком.

Для определения промежутков монотонности будем использовать геометрическое истолкование : двигаясь по графику убывающей функции слева направо, мы как бы спускаемся в горы ,а двигаясь по графику возрастающей функции слева направо, мы как бы поднимаемся в гору.

Функция возрастает на промежутках [-5;-2) и на (-2; 1]

Функция у=f(x ) убывает на промежутках (-9;- 5] и на [1; 9].

На слайде 13 представлено задание из единого государственного экзамена: На каком из следующих рисунков изображен график функции, возрастающей на промежутке [-1;2].

Функцию y=f(x) называют периодической с периодом Т, Т≠0, если для любого х из области определения функции выполняются равенства f(x-T) = f(x)= =f(x+T).

Число Т, удовлетворяющее указанному условию, называется периодом функции y= f (x).

Если функция у=f(x) имеет период Т, то для построения графика функции нужно сначала построить часть графика на любом промежутке длины Т, а затем сдвинуть эту часть по оси Ох вправо и влево на Т, 2Т, 3Т и так далее.

Обычно стараются, если это возможно, выделить наименьший положительный период, его и называют основным периодом.

Задание 1.

Функция у =f (x), имеющая период Т = 4 задана графиком на промежутке [-1; 3]. Найдите значение этой функции при х = 10.

Задание2.

Функция у=f(x) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 4. На рисунке изображен график этой функции при -3≤х≤1. Найдите значение выражения f(-6)∙f(-3)∙f(13).

Выполнить эти задания можно двумя способами.

1 способ:

Используя определение периодической функции достраиваем график функции с учетом периода вдоль оси абсцисс. Затем по графику находим значение функции для указанных значений аргументов.

2 способ:

Используя равенство f(x-T)= f(x)= f(x+T).

Решение можно посмотреть в презентации на слайдах 15, 16.

Определение четной и нечетной функции.

Функция y= f(x) называется четной, если область ее определения симметрична относительно нуля и для любого значения х, из области определения верно равенство f(-х)=f(x). График четной функции симметричен относительно оси ординат.

На слайде приведены примеры четных функций и примеры симметрии относительно прямой.

Функция y=f(x) называется нечетной, если ее область определения симметрична относительно нуля и для любого значения х из области определения верно равенство f(-х)=-f(x).

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

На слайде приведен пример симметрии относительно точки и на следующем слайде примеры графиков нечетных функций, изучаемых в школьном курсе алгебры. На графиках показана симметрия точек графика относительно начала координат. (Слайды 17-19).

На 20 слайде предложено задание:

Укажите график четной функции. (Решение можно посмотреть на слайде 20).

Определение промежутков знакопостоянства.

Решите неравенство f(x)≥0, если на рисунке изображен график функции у=f(x).

Решите неравенство f(x)≤0, если на рисунке изображен график функции у=f(x).

Другими словами нужно найти промежутки знакопостоянства функции у равное f(x).Функция принимает значение, равное нулю в тех точках, в которых график функции пересекает ось абсцисс. Функция принимает отрицательные значения на множестве тех значений аргумента, которым соответствуют части графика, расположенные ниже оси абсцисс, то есть f(x) меньше или равно нулю. Функция принимает положительные значения на множестве тех значений аргумента, которым соответствуют части графика, расположенные выше оси абсцисс, те есть f(x) больше или равно нуля.

f(x) ≥0 на промежутках хÎ (-9;-7,2]U(-1,8;5,8]

f(x)≤0 на промежутках хÎ [7,2;-1,8)U[5,8;9,2].

«Как построить график функции F(x)+m»

Дата публикации: 09 апреля 2017.

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой. 2-4, -1<x≤2. \end {cases}$

Чтение: Графики линейных функций (часть I) | Конечная математика |

Модуль 2: Линейные функции в бизнесе

Когда мы работаем с новой функцией, полезно знать как можно больше о функции: ее графике, где функция равна нулю, и любых других особенностях поведения функции. Мы начнем это исследование линейных функций с рассмотрения графиков.

При построении графика линейной функции существует три основных способа ее построения:

Нанесение точек (не менее 2) и проведение линии через точки
Используя начальное значение (выводится, когда x = 0) и скорость изменения (наклон)
Использование преобразований функции тождества f ( x ) = x

Пример 1

График

f(x)=5−23x\displaystyle{f{{({x})}}}={5}-\frac{{2}}{{3}}{x}f(x)= 5−32x

путем построения точек

В общем, мы оцениваем функцию на двух или более входных данных, чтобы найти по крайней мере две точки на графике. Обычно лучше всего выбирать входные значения, которые будут «хорошо работать» в уравнении. В этом уравнении числа, кратные 3, будут хорошо работать из-за

23\displaystyle\frac{{2}}{{3}}32

в уравнении и, конечно же, используя x = 0, чтобы получить точку пересечения по вертикали. Вычисление f(x) при x = 0, 3 и 6:

f(0)=5−23(0)=5\displaystyle{f{{({0})}}}={5 }-\frac{{2}}{{3}}{({0})}={5}f(0)=5−32(0)=5

f(3)=5−23( 3)=3\displaystyle{f{{({3})}}}={5}-\frac{{2}}{{3}}{({3})}={3}f(3) =5−32(3)=3

f(6)=5−23(6)=1\displaystyle{f{{({6})}}}={5}-\frac{{2} }{{3}}{({6})}={1}f(6)=5−32(6)=1

Эти оценки говорят нам о том, что точки (0,5), (3,3) и (6,1) лежат на графике линии. Нанеся эти точки и проведя через них линию, мы получим график

. При использовании начального значения и скорости изменения на графике необходимо учитывать графическую интерпретацию этих значений. Помните, что начальное значение функции является выходом, когда вход равен нулю, поэтому в уравнении f ( x ) = b + m x график включает точку (0, б ). На графике это вертикальная точка пересечения — точка пересечения графика с вертикальной осью.

Для скорости изменения полезно вспомнить, что мы рассчитали это значение как text{Change of Input}}}m=Change of InputChange of Output

На графике линии это говорит нам о том, что если мы разделим разность по вертикали или рост выходных данных функции на разность по горизонтали или запустим , входов, мы получим скорость изменения, также называемую наклоном линии.

м = изменение выходных данных изменение входных данных = riserun \ displaystyle {m} = \ frac {{\ text {изменение выходных данных}}} {{\ text {изменение входных данных}}} = \ frac {{\ text {rise }}}{{\text{run}}}m=Change of InputChange of Output=runrise

Обратите внимание, что это отношение одинаково независимо от того, какие две точки мы используем

Графическая интерпретация линейного уравнения

Графически в уравнении f ( x ) = b + m x

b — это точка пересечения по вертикали графика, которая говорит нам, что мы можем начать наш график с точки (0, b )

м. до следующей точки

Как только у нас будет хотя бы 2 точки, мы можем расширить график линии влево и вправо.

Пример 2

График
f(x)=5−23x\displaystyle{f{{({x})}}}={5}-\frac{{2}}{{3}}{x}f(x)= 5−32x
с использованием пересечения по вертикали и наклона.
Вертикальное пересечение функции равно (0, 5), что дает нам точку на графике линии.
Наклон
−23\displaystyle-\frac{{2}}{{3}}−32
. Это говорит нам о том, что на каждые 3 единицы график «бежит» по горизонтали, по вертикали «подъем» уменьшается на 2 единицы. При построении графика мы можем использовать это, сначала нанеся на график точку пересечения по вертикали, а затем используя наклон, чтобы найти вторую точку. От начального значения (0, 5) наклон говорит нам, что если мы сдвинемся вправо на 3, мы сдвинемся вниз на 2, переместив нас в точку (3, 3). Мы можем продолжить это снова, чтобы найти третью точку в (6, 1). Наконец, продлите линию влево и вправо, содержащую эти точки.
Попробуйте сейчас 1
Учтите, что наклон
−23\displaystyle-\frac{{2}}{{3}}−32
, найдите на графике другую точку с отрицательным значением x .
Другим вариантом построения графика является использование преобразований функции тождества f ( x ) = x . В уравнении f ( x ) = м x м действуют как вертикальное растяжение функции тождества. Когда м отрицательный, также имеется вертикальное отражение графика. Глядя на некоторые примеры:
В f ( x ) = m x + b , b действует как сдвиг по вертикали, перемещая график вверх и вниз, не влияя на наклон линии. Некоторые примеры:
Использование вертикального растяжения или сжатия вместе с вертикальным сдвигом — еще один способ взглянуть на определение различных типов линейных функций. Хотя это может быть не самый простой способ построения графика функции такого типа, убедитесь, что вы практикуете каждый метод.
Пример 3
График
f(x)=−3+12x\displaystyle{f{{({x})}}}=-{3}+\frac{{1}}{{2}}{x}f(x )=−3+21x
с использованием преобразований.
Уравнение представляет собой график функции идентичности, сжатый по вертикали на ½ и сдвинутый по вертикали вниз на 3.

Обратите внимание, как это хорошо сравнивается с другим методом, где точка пересечения по вертикали находится в точке (0, –3), и чтобы добраться до другой точки, мы поднимаемся (поднимаемся по вертикали) на 1 единицу и бежим (идем по горизонтали) на 2 единицы, чтобы добраться до следующая точка (2, –2) и следующая (4, –1). В этих трех точках (0, –3), (2, –2) и (4, –1) выходные значения изменяются на +1, а 9Значения 0016 x изменяются на +2, что соответствует уклону м = 1/2.

Пример 4

Сопоставьте каждое уравнение с одной из линий на графике ниже

f(x)=2x+3\displaystyle{f{{({x})}}}={2}{x}+{3}f(x )=2x+3

g(x)=2x−3\displaystyle{g{{({x})}}}={2}{x}-{3}g(x)=2x−3

h(x)=-2x+3\displaystyle{h}{({x})}=-{2}{x}+{3}h(x)=-2x+3

j(x)=12x +3\displaystyle{j}{({x})}=\frac{{1}}{{2}}{x}+{3}j(x)=21x+3

Только на одном графике точка пересечения по вертикали равна –3, поэтому мы можем сразу сопоставить этот график с 9. 0016 г(х) . Из трех графиков с точкой пересечения по вертикали в точке 3 только один имеет отрицательный наклон, поэтому мы можем сопоставить эту линию с h(x) . Из двух других более крутая линия будет иметь больший наклон, поэтому мы можем сопоставить этот график с уравнением f(x) , а более плоская линия с уравнением j(x) .

В дополнение к пониманию основного поведения линейной функции (увеличение или уменьшение, распознавание наклона и вертикального пересечения) часто бывает полезно знать горизонтальное пересечение функции, где она пересекает горизонтальную ось.

Поиск горизонтального пересечения

точка пересечения функции по горизонтали — это место, где график пересекает горизонтальную ось. Если у функции есть точка пересечения по горизонтали, ее всегда можно найти, решив f(x) = 0.

Пример 5

Найдите горизонтальное пересечение

f(x)=−3+12x\displaystyle{f{{({x})}}}=-{3}+\frac{{1}}{{2}}{x }f(x)=−3+21x

Установка функции равной нулю, чтобы определить, какие входные данные поместят нас на горизонтальную ось,

0=-3+12x\displaystyle{0}=-{3}+\frac{{1}}{{2}}{x}0=-3+21x

3=12x\displaystyle{ 3}=\frac{{1}}{{2}}{x}3=21x

x=6\displaystyle{x}={6}x=6

График пересекает горизонтальную ось в точке ( 6,0)

Есть два особых случая линий: горизонтальная линия и вертикальная линия. На горизонтальной линии, подобной изображенной справа, обратите внимание, что между любыми двумя точками изменение результатов равно 0. В уравнении наклона числитель будет равен 0, в результате чего наклон будет равен 0. Использование наклона 0 в , уравнение упрощается до .

Обратите внимание, что горизонтальная линия имеет точку пересечения по вертикали, но не имеет точки пересечения по горизонтали (если только это не линия

f(x)=0\displaystyle{f{{({x})}}}={0}f(x) =0

В случае вертикальной линии обратите внимание, что между любыми двумя точками изменение входных данных равно нулю. В уравнении наклона знаменатель будет равен нулю, и вы можете вспомнить, что мы не можем делить на ноль; наклон вертикальной линии не определен. Вы также можете заметить, что вертикальная линия не является функцией. Чтобы написать уравнение вертикальной линии, мы просто пишем input=value, например.

Обратите внимание, что вертикальная линия имеет точку пересечения по горизонтали, но не имеет точки пересечения по вертикали (если только это не линия x = 0).

Горизонтальные и вертикальные линии

Горизонтальные линии имеют уравнения вида

Вертикальные линии имеют уравнения вида x = a

Пример 6

Напишите уравнение для горизонтальной линии, изображенной выше.

Эта линия будет иметь уравнение f ( x ) = 2

Пример 7

Напишите уравнение для вертикальной линии, показанной выше.

Эта линия будет иметь уравнение x = 2

Попробуйте сейчас 2

Опишите функцию f ( x ) = 6 – 3 x в терминах преобразований единичной функции и найдите ее точку пересечения по горизонтали.

Методы построения графиков линейных функций
Другое название склона = подъем/спуск
Горизонтальные пересечения (а,0)
Горизонтальные линии
Вертикальные линии

Попробуйте сейчас Ответы

(–3,7) можно найти, начав с точки пересечения по вертикали, поднявшись на 2 единицы и 3 в отрицательном горизонтальном направлении. Вы могли бы также ответить (–6, 9) или (–9, 11) и т. д.
Вертикально растянуто в 3 раза, Вертикально отражено (перевернуто по оси x ), Вертикально сдвинуто вверх на 6 единиц. 6 – 3 х = 0, когда х = 2

Лицензии и атрибуты

Содержимое по лицензии CC, совместное использование ранее

Глава 2: Функции. Авторы : Дэвид Липпман и Мелони Расмуссен. Расположен по адресу : http://www.opentextbookstore.com/precalc/1.4/Chapter%202.doc. Лицензия : CC BY: Attribution

Рисование графиков математических функций с помощью Math Assistant в OneNote

Одна запись

Делать заметки

Рисование графиков математических функций с помощью Math Assistant в OneNote

OneNote для Интернета OneNote для Windows 10 Math Assistant Дополнительно. .. Меньше

Создавайте графики рукописных или напечатанных уравнений с помощью Math Assistant в OneNote. Вы даже можете манипулировать переменными, чтобы увидеть визуальный эффект изменений, превращая Math Assistant в мощного тренера по математике.

Примечание. Эта функция доступна только в OneNote для Интернета или OneNote для Windows 10. У вас должна быть действующая подписка на Microsoft 365. Если вы являетесь подписчиком Microsoft 365, убедитесь, что у вас установлена последняя версия Office.

Откройте настольное приложение OneNote или войдите в Office.com и выберите OneNote .
Совет: Если вы не видите OneNote сразу, откройте Средство запуска приложений , чтобы найти его.
org/ListItem»>
Откройте существующий блокнот или создайте новый блокнот.
Выберите вкладку Draw и напишите или введите свое уравнение.
Используйте инструмент Lasso Select , чтобы нарисовать круг вокруг уравнения.
Выберите Math , чтобы открыть панель Math Assistant.
В раскрывающемся меню Выберите действие В раскрывающемся меню Математика выберите График в 2D или График с обеих сторон в 2D .

Чтобы настроить график, созданный Math Assistant, выполните любое из следующих действий, если оно доступно:

Примечание. Если вы используете OneNote на устройстве с сенсорным экраном, график можно настроить пальцами. Используйте один палец для перемещения графика. Сведите два пальца, чтобы изменить уровень увеличения. В OneNote для Интернета вы можете использовать стрелки по бокам графика, чтобы изменить его положение.

Выберите или коснитесь значка с двойной стрелкой Сброс , чтобы восстановить исходное состояние графика.
Когда график будет выглядеть так, как вы хотите, выберите или коснитесь Вставить на страницу , чтобы поместить его в виде снимка экрана на текущую страницу.

Примечание: Чтобы изменить способ отображения графика (градусы, радианы, граданы), выберите или коснитесь Настройки , когда открыта панель математических вычислений.

Дополнительные функции построения графиков

В зависимости от типа графика могут быть доступны следующие функции:

Чтение значений x-y: Наведите указатель мыши на точку на линии графика, чтобы увидеть значения x и y в OneNote для Windows 10. В OneNote для Интернета — линию, чтобы просмотреть значения.
Управление параметрами: Если у вас есть уравнение с параметрами, такими как ax+b, используйте знаки + и — под графиком, чтобы изменить значения a и b.
Основные функции графика: Математический помощник вычисляет интересную информацию о графике, такую как нули, точки пересечения, минимумы, максимумы и многое другое. Используйте флажки, чтобы выбрать, какие функции вы хотите отобразить на графике.

Узнать больше

Создавайте математические уравнения с помощью рукописного ввода или текста с помощью помощника по математике в OneNote.

Решайте математические уравнения с помощью Math Assistant в OneNote

Типы задач, поддерживаемые Math Assistant

Создайте тренировочную математическую викторину

Типы задач, которые можно отображать в 2D-графике

При использовании Math Assistant в OneNote вы заметите, что раскрывающийся список Выберите действие под уравнением изменяется в зависимости от выбранного вами уравнения. Следующие типы задач можно изобразить в 2D с помощью Math Assistant.

Примечание. Эта функция доступна только при наличии подписки на Microsoft 365. Если вы являетесь подписчиком Microsoft 365, убедитесь, что у вас установлена последняя версия Office.

Выражения

(с переменной)

Полиномиальные массивы

Уравнения

Вы можете График в 2D или График с обеих сторон в 2D при работе с уравнениями.

Выберите График в 2D , чтобы увидеть решение уравнения.

Выберите График обеих сторон в 2D , чтобы просмотреть график двух функций по разные стороны от знака равенства.

Системы уравнений

Полярные координаты

Чтобы построить график функции в полярных координатах, r необходимо выразить как функцию тета.

Неравенства

При работе с неравенствами можно Построить двухмерный график или Построить двумерный график с обеих сторон .

Онлайн дробный калькулятор с целыми числами и десятичными дробями: Онлайн калькулятор для преобразования десятичных дробей в обыкновенные дроби

alexxlab / 11.06.202324.04.2023 / Разное

Онлайн калькулятор дробей

В математике для обозначения части целого или целого и его части используется понятие дроби. По форме записи выделяют обыкновенные дроби и десятичные.

Обыкновенные дроби

Обыкновенная дробь – это форма записи рационального числа в виде $\frac{m}{n}$, где m – натуральное число, n – рациональное. Здесь m является числителем, а n – знаменателем. Известно, что любое натуральное число можно представить в виде дроби, то есть как частное от деления одного натурального числа на другое.

Примеры таких дробей: $\frac{7}{10}$, $\frac{187}{3}$, $\frac{2}{2}$

В свою очередь, обыкновенные дроби можно разделить на правильные и неправильные. В правильных дробях числитель меньше знаменателя, а также все выражение меньше 1: $\frac{5}{8}$, $\frac{3}{10}$, $\frac{145}{146}$

Неправильная дробь больше или равна 1, а ее числитель больше знаменателя или равен ему: $\frac{13}{12}$, $\frac{147}{4}$, $\frac{11}{11}$

Также любую неправильную дробь можно представить в виде суммы целой и дробной частей, при этом дробная часть либо правильная дробь, либо равна 0. Такое представление называют смешанным числом. Чтобы получить его, нужно выполнить следующий алгоритм:

Разделим числитель дроби на ее знаменатель и получим остаток, если он есть.
Полученное частное – это целая часть смешанного числа, остаток – это числитель дробной части, а знаменатель дробной части совпадает со знаменателем неправильной дроби.

Пусть дана дробь $\frac{35}{4}$. Разделив числитель на знаменатель, получим: $35=8\cdot4+3$. Здесь 8 — целая часть смешанного числа, 3 — числитель дробной части, а 4 — ее знаменатель. Получим: $8\frac{3}{4}$

Основное свойство обыкновенных дробей

Основное свойство дроби заключается в том, что при домножении числителя и знаменателя на одно и то же число получается равная первоначальной дробь.

\[\frac{3}{7}=\frac{3\cdot4}{4\cdot4}=\frac{12}{16}\]

Как следствие, можно сокращать дроби, то есть делить числитель и знаменатель на общий делитель с получением новой дроби, имеющей такое же значение, как и первоначальная. n}\), где p –целое, n – натуральное.

\[0,5,~3,14\dots,~0,124(33)\]

Здесь целая часть – это числа до запятой, дробная – числа после запятой.

Известно, что любую обыкновенную дробь, являющуюся в свою очередь рациональным числом, можно преобразовать в десятичную:

\[\frac{37}{4}=\frac{37\cdot25}{4\cdot25}=9,25\]

Десятичные дроби делятся на:

Конечные, то есть имеющие конечное число знаков после запятой. Существует теорема, утверждающая, что действительное число можно представить в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда его можно представить как несократимую обыкновенную дробь, знаменатель может иметь в своем разложении на простые числа только 2 и 5: $9,25,~0,12567,~35,1$
Бесконечные десятичные дроби имеют бесконечное число знаков после запятой. Например, число $pi=3,14159\dots$.
Периодические десятичные дроби относятся к бесконечным, но они среди знаков после запятой имеют последовательность цифр, повторяющуюся с определенного знака:$9,28(5),~0,55(67),~35,(1)$. Здесь период – это повторяющаяся группа цифр (или одна повторяющаяся цифра).

Действия с дробями

Определены действия сложения, вычитания, умножения и деления дробей. Также на множестве действительных и рациональных чисел существует отношение порядка, поэтому дроби можно сравнивать между собой.

Сравнение дробей

Известно, что если обыкновенные дроби имеют одинаковые знаменатели, большая дробь та, у которой больший числитель.

\[\frac{7}{6}>\frac{1}{6}\]

Если же у дробей различные знаменатели, то сначала они приводятся к общему знаменателю, а затем точно так же сравниваются по числителям.

\[\frac{3}{7}

В десятичных дробях сначала сравниваются целые части – дробь, имеющая большую целую часть, больше.

\[8,24

Если же целые части равные, то идет аналогичное сравнение по знакам после запятой.

\[17,6794>17,67\]

Сложение дробей

Для обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями сложение выполняется по следующему правилу:

\[\frac{a}{n}+\frac{b}{n}=\frac{a+b}{n}\]

Например:

\[\frac{1}{13}+\frac{10}{13}=\frac{1+10}{13}=\frac{11}{13}\]

Кроме того:

\[\frac{a}{b}+0=0+\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\]

Дроби с разными знаменателями сначала приводят к общему знаменателю, а затем складывают:

\[\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d+c\cdot b}{bd}\]

К примеру:

\[\frac{6}{7}+\frac{1}{2}=\frac{6\cdot2+1\cdot7}{7\cdot2}=\frac{19}{14}=1\frac{5}{14}\]

При сложении смешанных чисел сначала складываются их целые части, а затем дробные по правилам сложения дробей.

\[1\frac{3}{5}+2\frac{1}{5}=3\frac{4}{5}\]

При действии с десятичными дробями в начале складываются целые части, а потом поразрядно дробные, начиная с младшего разряда.

\[245,319+12,24=257,559\]

Так как дроби – это всего лишь представления действительных и рациональных чисел, на них распространяются свойства ассоциативности и коммутативности.

Умножение дробей

При умножении обыкновенных дробей в числитель полученной дроби записывается произведение числителей множителей, а в знаменатель – произведение знаменателей. То есть:

\[\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\]

Например:

\[\frac{4}{27}\cdot\frac{9}{16}=\frac{4\cdot9}{27\cdot16}=\frac{1}{12}\]

Кроме того:

\[\frac{a}{b}\cdot n=n\cdot\frac{a}{b}=\frac{a\cdot n}{b}\]

В частности:

\[\frac{a}{b}\cdot0=0\cdot\frac{a}{b}=0\]

Если перемножаются смешанные числа, то сначала они переводятся в неправильные дроби, а затем действует первое правило:

\[5\frac{2}{7}\cdot6\frac{1}{8}=\frac{37}{7}\cdot\frac{49}{8}=\frac{37\cdot49}{7\cdot8}=\frac{259}{8}=32\frac{3}{8}\]

При умножении десятичных дробей выполняют данное действие, не обращая внимания на наличие запятых, а затем в полученном числе ставят запятую, отделяя ей столько чисел справа, сколько имеется знаков после запятой в обоих множителях вместе.

\[3,4\cdot18,2=61,88\]

Также выполняются свойства коммутативности, ассоциативности.

Деление дробей

При делении одной обыкновенной дроби на другую вводится понятие взаимно обратных дробей, то есть дробей, дающих в произведении 1.

Для проведения действия деления необходимо делимое домножить на дробь, взаимно обратную делителю, по правилу умножения.

\[\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}\]

Например:

\[\frac{3}{8}:\frac{9}{16}=\frac{3}{8}\cdot\frac{16}{9}=\frac{3\cdot16}{8\cdot9}=\frac{2}{3}\]

Кроме того:

\[\frac{a}{b}:n=\frac{a}{b\cdot n}\]

При делении двух смешанных чисел они сначала приводятся к виду неправильной дроби, а затем только делятся одно на другое.

\[3\frac{2}{3}:1\frac{1}{6}=\frac{11}{3}:\frac{7}{6}=\frac{11}{3}\cdot\frac{6}{7}=\frac{22}{7}=3\frac{1}{7}\]

Если нужно разделить десятичную дробь на число, то действуют аналогично делению двух целых чисел, а запятая ставится сразу после того, как целая часть была разделена на число.

\[22,1:13=1,7\]

При делении одной десятичной дроби на другую необходимо действовать следующим образом: в делимом и делителе переносят запятую вправо на столько знаков, сколько их в делителе после запятой. Затем выполняется обычное деление десятичной дроби на число.

\[36,4:0,065=36400:65=560\]

Быстро выполнить действия над дробями можно с помощью онлайн калькулятора дробей. Наш бесплатный калькулятор позволит сложить дроби любого вида, перемножить, разделить за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести данные обыкновенные, десятичные или смешанные дроби в калькуляторе. Информацию про наш сервис можно посмотреть здесь. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей группе Вконтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

Калькулятор Смешанных Чисел — Mathcracker.Com

Решатели Алгебра

Инструкции: Используйте этот калькулятор для вычисления смешанных дробей. Укажите смешанную дробь в поле ниже.

Смешанная дробь, которую вы хотите преобразовать (Например: 2 3/2)

Как использовать этот калькулятор смешанных чисел

Калькулятор смешанных дробей поможет вам вычислить любое алгебраическое выражение со смешанными числами и дробями, которые вы предоставите. Например, вы можете ввести смешанное число ‘2 3/4’, и калькулятор преобразует его в обычную дробь и уменьшит ее.

После того, как вы ввели смешанное число/ дробное выражение, вам нужно нажать «Вычислить», и все шаги будут показаны для вас.

Что такое смешанная дробь

A смешанная фракция это просто целое число, которое идет вместе с дробью. Формат такой: сначала идет целое число, затем пробел, а затем дробь. Например, следующая дробь является смешанной:

\[2\,\,\frac{2}{3}\]

В данном случае целое число — «2», а дробь — «2/3». Наличие этих двух элементов вместе в данном случае означает, что мы их складываем. Таким образом, когда мы пишем смешанная дробь, мы имеем в виду следующее:

\[2\,\,\frac{2}{3} = 2 + \frac{2}{3}\]

Как вычислить смешанные числа

Основная идея заключается в простом сокращении смешанного числа до суммы дробей. То есть необходимо разделить целую и дробную части смешанного числа и оперировать ими как обычными дробями.

Каковы этапы вычисления смешанных чисел

Шаг 1: Четко определите, какое смешанное число мы хотим проанализировать
Шаг 2: Извлечение целой части и дробной части смешанного числа
Шаг 3: Преобразуйте целую часть в дробь, а затем просто оперируйте ими как дробями

Зачем иметь дело со смешанными дробями?

Использование смешанных дробей (также известных как смешанные числа) — это своего рода унаследованная нотация. На самом деле она не имеет заметного значения и не играет никакой важной роли. Но знать, как ими оперировать, полезно, поскольку они время от времени появляются в формулах.

Пример: вычисление смешанного числа

Запишите в виде дроби: $1\,\,\frac{1}{3}$.

Решение:

Нам нужно упростить следующую заданную смешанную дробь: $\displaystyle 1 \,\, \frac{ 1}{ 3}$.

Получается следующий расчет:

$ \displaystyle 1 \,\, \frac{ 1}{ 3}$

This is the given mixed fraction

$ = \,\,$

$\displaystyle 1\,\,\frac{ 1}{ 3}$

By definition, the mixed fraction can be written this way

$ = \,\,$

$\displaystyle 1+\frac1{ 3}$

Using $3$ as the common denominator

$ = \,\,$

$\displaystyle \frac{ 1 \times 3 + 1}{ 3}$

This is a regular fraction obtained after expanding the denominator

$ = \,\,$

$\displaystyle \frac{ 4}{ 3}$

чем завершается расчет.

Пример: еще одно вычисление смешанных дробей

Вычислите следующее смешанное число $3 + 2\,\,\frac{2}{3}$.

Решение:

Сначала нужно упростить следующую заданную смешанную дробь: $\displaystyle 2 \,\, \frac{ 2}{ 3}$.

Получается следующий расчет:

$ \displaystyle 2 \,\, \frac{ 2}{ 3}$

This is the given mixed fraction

$ = \,\,$

$\displaystyle 2\,\,\frac{ 2}{ 3}$

By definition, the mixed fraction can be written this way

$ = \,\,$

$\displaystyle 2+\frac2{ 3}$

Using $3$ as the common denominator

$ = \,\,$

$\displaystyle \frac{ 2 \times 3 + 2}{ 3}$

This is a regular fraction obtained after expanding the denominator

$ = \,\,$

$\displaystyle \frac{ 8}{ 3}$

Теперь нам нужно вычислить и упростить следующее выражение: $\displaystyle 3+\frac{8}{3}$.

Получается следующий расчет:

$ \displaystyle 3+\frac{8}{3}$

Amplifying in order to get the common denominator 3

$ = \,\,$

$\displaystyle 3\cdot\frac{3}{3}+\frac{8}{3}$

Finding a common denominator: 3

$ = \,\,$

$\displaystyle \frac{3\cdot 3+8}{3}$

Expanding each term: $3 \times 3+8 = 9+8$

$ = \,\,$

$\displaystyle \frac{9+8}{3}$

Adding up the terms in the numerator

$ = \,\,$

$\displaystyle \frac{17}{3}$

чем завершается расчет.

Другие дробные вычисления

Смешанные числа реже используются в математических обозначениях, поскольку более практичным является их выражение в виде обычных дробей. В определенной степени преобразование дробей в смешанные числа почти аналогично перевод из дробной в десятичную систему , поскольку вы определяете целую часть и десятичную часть.

Смешанные дроби по сути соответствуют дробному исчислению, в котором «пустое место» между целым числом и дробью можно заменить знаком «+», так что получается простое сложение дробей.

Онлайн-калькулятор дробей поддерживает сложение, умножение, вычитание и деление дробей.

Калькуляторы можно использовать для сложения, вычитания, умножения или деления дробей. Кроме того, существуют также инструменты, которые можно использовать для упрощения дробей или преобразования десятичных чисел в дроби и наоборот.

Калькулятор правильных/неправильных дробей
Этот калькулятор может выполнять сложение, вычитание, умножение или деление правильных и неправильных дробей. Ввод, указанный в любом из полей, может быть как положительным, так и отрицательным числом.

Калькулятор смешанных чисел
Этот калькулятор можно использовать для сложения, вычитания, умножения или деления смешанных дробей. Ввод, указанный в любом из полей, может быть как положительным, так и отрицательным числом.

Калькулятор упрощения дробей
Этот инструмент можно использовать для упрощения смешанных дробей. Здесь ввод, предоставленный в поле целого числа, может быть как положительным, так и отрицательным.

Калькулятор десятичных дробей
Этот калькулятор преобразует десятичные числа в дроби. Введенные здесь данные могут быть как положительными, так и отрицательными числами.

Калькулятор дробей в десятичные числа
Этот калькулятор преобразует дроби в десятичные числа. Ввод, указанный в любом из полей, может быть как положительным, так и отрицательным числом.

Калькулятор дробей больших чисел
Этот калькулятор можно использовать для вычислений дробей с очень большими целыми числами.

Что такое дроби?
Дроби используются для представления некоторой части целого. Дроби обычно имеют формат a/b. Здесь число до косой черты называется числителем, а число после косой черты называется знаменателем. Знаменатель представляет собой целое, а числитель представляет количество равных частей целого.

Например: Предположим, все это представляет собой лоток с 12 яйцами. Когда лоток полон, его можно представить дробью 12/12. Теперь, если вы достанете из лотка 5 яиц, то вынутая часть будет представлена дробью 5/12. Принимая во внимание, что часть, оставшаяся в лотке, будет представлена дробью 7/12.

В общем, есть три типа дробей, которые упомянуты ниже:

Правильные дроби: В этом виде дроби значение числителя ниже значения знаменателя. Дроби, такие как 3/7, 2/9и т. д. можно назвать правильными дробями.
Неправильные дроби: Для этих дробей значение числителя больше или равно знаменателю. Например, 9/5, 12/12, 267/23 и т. д. — все это неправильные дроби.
Смешанные дроби: Эти дроби представляют собой другой способ представления неправильных дробей. Их также можно назвать упрощенной версией неправильных дробей. Например, неправильную дробь 19/4 можно представить как смешанную дробь 4 ¾.

Дроби могут быть как положительными, так и отрицательными числами. Знаменатель дроби не может быть равен нулю (0).

Что такое калькулятор дробей?
Приведенные выше калькуляторы дробей представляют собой цифровые инструменты, которые можно использовать для выполнения математических расчетов с использованием дробей. Эти калькуляторы можно использовать для сложения, вычитания, умножения или деления правильных, неправильных или смешанных дробей. Существуют также инструменты, которые можно использовать для упрощения смешанных дробей или преобразования десятичных чисел в дроби и наоборот.

Как работают эти калькуляторы дробей?
Будучи онлайн-инструментами, вышеуказанные калькуляторы дробей могут быть легко доступны с таких устройств, как смартфон или ноутбук с подключением к Интернету. Ниже приводится краткое описание того, как работает каждый из этих калькуляторов:

Калькулятор правильных и неправильных дробей
Этот калькулятор может выполнять вычисления с использованием правильных и неправильных дробей. В этом калькуляторе есть два раздела, где можно ввести нужные дроби. В каждом из этих разделов есть отдельное поле для ввода числителя и знаменателя дроби. Ввод, указанный в любом из этих полей, может быть как положительным, так и отрицательным. Между обоими разделами есть поле с раскрывающимся меню, в котором перечислены все математические функции, которые можно применять между обеими дробями. В этом меню пользователи могут выбрать сложение (+), вычитание (-), умножение (x) или деление (/). Введите необходимые данные и нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы просмотреть результат.

Отображение вывода: Страница результатов этого калькулятора дает вывод в виде дроби, а также в десятичном виде. Шаги, задействованные в расчете, отображаются прямо под результатом. Кроме того, под ним есть кнопка «+ Показать дальнейшее объяснение», которую можно щелкнуть, чтобы просмотреть объяснение шагов, связанных с расчетом.