Автор: alexxlab

2. Определение римских цифр

4. История возникновения

6.

10. 2.месяцев при указании даты на монументах (21.V.1987)

English     Русский Правила

15 римскими цифрами — Как написать 15 римскими цифрами?

LearnPracticeDownload

15 римскими цифрами — XV. Чтобы преобразовать 15 в римские цифры, запишем 15 в развернутом виде, т.е. 15 = 10 + 5, после чего заменив преобразованные числа соответствующими им римскими цифрами, получим 15 = X + V = XV. В этой статье мы объясним, как правильно преобразовать 15 в римские цифры.

• 15 = 10 + 5
• Римские цифры = X + V
• 15 римскими цифрами = XV

Как написать 15 римскими цифрами?

Римские цифры для 15 можно получить, используя метод, описанный ниже:
В этом методе мы разбиваем 15 на наименее расширяемую форму, пишем соответствующую им латинскую букву и добавляем/вычитаем их, то есть 15 = 10 + 5 = X + V = XV.
Следовательно, значение 15 в римских цифрах равно XV.

☛ Также проверьте: Калькулятор римских цифр

Основные правила интерпретации римских цифр

• Когда буква большего размера предшествует букве меньшего размера, буквы добавляются. Например: MX, M > X, поэтому MX = M + X = 1000 + 10 = 1010.
• Когда буква меньшего размера предшествует букве большего размера, буквы вычитаются. Например: XL, X < L, поэтому XL = L - X = 50 - 10 = 40.
• Когда буква повторяется несколько раз, они добавляются. Например: III = I + I + I = 1 + 1 + 1 = 3
• Одну и ту же букву нельзя использовать более трех раз подряд.

Римские цифры могут показаться отличными от цифр, но они похожи. Например, 15 римскими цифрами эквивалентно XV. Римские цифры для чисел, связанных с 15, приведены ниже:

• Х = 10
• XI = 10 + 1 = 11
• XII = 10 + 2 = 12
• XIII = 10 + 3 = 13
• XIV = 10 + 4 = 14
• XV = 10 + 5 = 15
• XVI = 10 + 6 = 16
• XVII = 10 + 7 = 17
• XVIII = 10 + 8 = 18
• XIX = 10 + 9 = 19

15 римскими цифрами Примеры

1. Пример 1: Найдите значение 221 — 15.

   Решение:

   Решение данной задачи, 221 — 15 = 206
   Для определения значения 221 — 15 римскими цифрами выразим 206 в развернутом виде, т.е. 206 = 200 + 6 = СС + VI = ССVI.

2. Пример 2: Какой остаток при делении XV на XIII?

   Решение:

   XIII = 13 и XV = 15 в числах.
   При делении 15 на 13 в остатке остается 2.
   Итак, 2 = II
   Следовательно, когда XV делится на XIII, остаток равен II.

3. Пример 3: Найдите значение (20 — 26) + 15 римскими цифрами.

   Решение:

   Решение (20 — 26) + 15 = -6 + 15 = 9. Теперь запишем ответ, то есть 9 = IX.

4. Пример 4. Найдите разницу между 32 и 15 римскими цифрами.

   Решение:

   Решение данной задачи, 32 — 15 = 17
   Для определения значения 32 — 15 римскими цифрами выразим 17 в развернутом виде, т. е. 17 = 10 + 7 = X + VII = XVII.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

Запишитесь на бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о цифре 15 римскими цифрами

Что означает цифра 15 римскими цифрами?

Чтобы записать 15 римскими цифрами, сначала выразим 15 в развернутом виде. 15 = 10 + 5 = X + V = XV. Следовательно, 15 в римских числах выражается как XV.

Почему число 15 римскими цифрами пишется как XV?

Мы знаем, что римскими цифрами 5 записывается как V, а 10 — как X. Следовательно, 15 римскими цифрами записывается как 15 = 10 + 5 = X + V = XV.

Каково значение (73 — 84) + 15 в римских цифрах?

Решение (73 — 84) + 15 = -11 + 15 = 4. Чтобы выразить, (73 — 84) + 15 римскими цифрами, запишем ответ, то есть 4 в развернутом виде. 4 = 5 — 1 = V — I = IV

Что нужно добавить к 14, чтобы получить 15? Запишите ответ римскими цифрами.

15 римскими цифрами — это XV, тогда как 14 — это XIV. 15 — 14 = 1. Следовательно, чтобы получить 15, к 14 нужно прибавить 1. Теперь, чтобы преобразовать 1 в римские числа, мы представим это как 1 = I.

Как записать число 15 римскими цифрами?

Чтобы преобразовать 15 в римские цифры, необходимо разбить числа на разрядные значения (единицы, десятки, сотни, тысячи).

• Десятки = 10 = Х
• Единицы = 5 = V
• Число = 10 + 5 = X + V = XV

☛ Статьи по теме:

• 105 римскими цифрами — CV
• 140 римскими цифрами — CXL
• 30 римскими цифрами — XXX
• 69 римскими цифрами — LXIX
• 2001 римскими цифрами — MMI
• 1983 римскими цифрами — MCMLXXXIII
• 44 римскими цифрами — XLIV

Рабочие листы по математике и
визуальные учебные программы

XV Римские цифры | Как написать XV цифрами?

LearnPracticeDownload

Римские цифры XV можно записать в виде чисел, комбинируя преобразованные римские цифры, т. е. XV = X + V = 10 + 5 = 15. Старшие римские цифры предшествуют младшим, что обеспечивает правильный перевод XV римских цифр. В этой статье мы объясним, как преобразовать римские цифры XV в правильный числовой перевод.

• ХВ = Х + В
• XV = 10 + 5
• XV = 15

Как написать римские цифры XV?

Числовое значение XV римских цифр можно получить, используя приведенное ниже:

В этом методе мы разбиваем римские цифры на отдельные буквы, пишем числовое значение каждой буквы и добавляем/вычитаем их.

• XV = X + V = 10 + 5 = 15

Следовательно, числовое значение XV римских цифр равно 15.

☛ Также проверьте: Калькулятор римских цифр

Каковы основные правила написания римских цифр?

• Когда буква большего размера предшествует букве меньшего размера, буквы добавляются. Например: ML, M > L, поэтому ML = M + L = 1000 + 50 = 1050
• Когда буква меньшего размера предшествует букве большего размера, буквы вычитаются. Например: CD, C < D, поэтому CD = D - C = 500 - 100 = 400
• Когда буква повторяется 2 или 3 раза, они добавляются. Например: III = I + I + I = 1 + 1 + 1 = 3
• Одну и ту же букву нельзя использовать более трех раз подряд.

Числа, связанные с римскими цифрами XV

Римские цифры использовались в Древнем Риме и представляли собой комбинации букв латинского алфавита I, V, X, L, C, D и M. Может показаться, что они отличаются от цифр, но они похожи. Например, XV римские цифры эквивалентны числу 15. Римские цифры, относящиеся к XV, приведены ниже:

• X = 10
• XI = 10 + 1 = 11
• XII = 10 + 2 = 12
• XIII = 10 + 3 = 13
• XIV = 10 + 4 = 14
• XV = 10 + 5 = 15
• XVI = 10 + 6 = 16
• XVII = 10 + 7 = 17
• XVIII = 10 + 8 = 18
• XIX = 10 + 9 = 19

XV Примеры римских цифр

1. Пример 1: Найдите разницу между XV и VIII.

   Решение:

   Римская цифра XV равна 15, а VIII равна 8.
   Итак, XV — VIII = 15 — 8 = 7 900 47 Так как 7 = VII
   Следовательно, XV — VIII = VII

2. Пример 2: Найдите сумму MDCLXXIII и XV римских цифр.

   Решение:

   MDCLXXIII = 1000 + 600 + 70 + 3 = 1673 и XV = 10 + 5 = 15
   Теперь MDCLXXIII + XV = 1673 + 15 = 1688
   . Так как MDCLXXXVIII = 1000 + 600 + 80 + 8 = 1688
   Следовательно, сумма римских цифр MDCLXXIII и XV равна MDCLXXXVIII

   .

3. Пример 3. Найдите частное 15 и 6.

   Решение:

   Римская цифра XV равна 15, а VI равна 6.
   Теперь, когда мы делим XV на VI, т.е. 15 ÷ 6, в частном получается 2.
   Так как 2 = II
   Следовательно, XV ÷ VI = II

4. Пример 4. Найдите произведение римских цифр XV и CLXX.

   Решение:

   XV = 10 + 5 = 15 и CLXX = 100 + 70 = 170
   Теперь XV × CLXX = 15 × 170 = 2550
   . Так как MMDL = 2000 + 500 + 50 = 2550
   Следовательно, XV × CLXX = MMDL

   .

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

Запишитесь на бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о римских цифрах XV

Что означают римские цифры XV?

Запишем XV римскими цифрами в развернутом виде, чтобы определить его значение. XV = X + V = 10 + 5 = 15. Следовательно, значение римских цифр XV равно 15.

Чему равен остаток при делении XV на XIII?

XV = 15 и XIII = 13 в цифрах. При делении 15 на 13 получается остаток 13. Теперь 2 = II. Следовательно, когда XV делится на XIII, остаток равен II.

Как преобразовать римские цифры XV в арабские числа?

Чтобы преобразовать римские цифры XV в числа, преобразование включает в себя разбиение римских цифр на основе разрядности (единицы, десятки, сотни, тысячи), например:

• Десятки = 10 = X
• Единицы = 5 = V
• Номер = 15 = XV

Что нужно добавить к римским цифрам XV, чтобы получить MMMCMLXXXIX?

Сначала запишем MMMCMLXXXIX и XV цифрами, т.

Решением уравнения с двумя переменными называется упорядоченная пара значений переменных (x,y), обращающая это уравнение в тождество.

О тождествах – см. §3 данного справочника

Например: для уравнения 2x+5y=6 решениями являются пары

x = -2, y = 2; x = -1,y = 1,6; x = -3,y = 2,4 и т.д.

Уравнение имеет бесконечное множество решений.

Свойства уравнения с двумя переменными

Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также считают равносильными.

Например: $2x+5y = 6 ⟺5y = -2x+6 \iff y = -0,4x+1,2$

Примеры

Пример 1. Из данного линейного уравнения выразите y через x и x через y:

Алгоритм: рассмотрим 3x+4y=10

1) оставим слагаемое с выражаемой переменной с одной стороны, остальные слагаемые перенесем в другую сторону: 4y=-3x+10

2) разделим полученное уравнение слева и справа на коэффициент при выражаемой переменной: y=-0,75x+2,5 — искомое выражение y(x).

Аналогично для x(y): $3x+4y = 10 \iff 3x = -4y+10 \iff x = -1 \frac{1}{3} y+3 \frac{1}{3}$

Линейное уравнение

y(x)

x(y)

а) 4x+5y = 20

$y = — \frac{4}{5} x+4$

$x=-1 \frac{1}{4} y+5$

б) 3x-2y = 11

y = 1,5x-5,5

$x = \frac{2}{3} y+3 \frac{2}{3}$

в) x+7y = 8

$ y = — \frac{x}{7}+1 \frac{1}{7}$

x = -7y+8

г) 2x-11y = 22

$y = \frac{2}{11} x-2$

x = 5,5y+11

Пример 2. Составьте линейное уравнение с двумя переменными, решением которого является пара чисел:

Алгоритм: рассмотрим (1;5)

1) составим любой двучлен вида ax+by, например 2x+3y

2) подставим данные x = 1, y = 5 в двучлен и запишем результат 2x+3y = 17 — это искомое уравнение.

Решение

Уравнение

а) (2;3)

2x+y = 7

б) (0;5)

x-7y = -35

в) (-1;1)

5x+3y = -2

г) (4;5)

x+y = 9

Пример 3. Составьте уравнение с двумя переменными, решениями которого являются две пары чисел:

а) (1;5) и (2;4)

Искомое уравнение имеет вид ax+by=c. Подставим обе пары:

$$ {\left\{ \begin{array}{c} a+5b = c \\ 2a+4b = c \end{array} \right.} \Rightarrow a+5b = 2a+4b \Rightarrow a = b $$

Пусть a = b = 1. Тогда x+y = 1+5 = 2+4 = 6

x+y = 6 — искомое уравнение.

б) (0;2) и (2;5)

Искомое уравнение имеет вид ax+by = c. Подставим обе пары:

$$ {\left\{ \begin{array}{c} 0+2b = c \\ 2a+5b = c \end{array} \right.} \Rightarrow 2b = 2a+5b \Rightarrow a = -1,5b $$

Пусть b = -2. Тогда a = 3 и уравнение:

$3x-2y = 3\cdot0-2\cdot2 = 3\cdot2-2\cdot5 = -4$

3x-2y = -4 — искомое уравнение.

Пример 4. Найдите двузначное число, которое в два раза больше суммы своих цифр.

Пусть a-цифра десятков (a = 1,2,…,9), b- цифра единиц (b = 0,1,…,9).

По условию: 10a+b = 2(a+b)

$$10a+b = 2a+2b \Rightarrow 8a = b$$

Единственное возможное решение: a = 1, b = 8

Ответ:18

Пример 5. Найдите двузначное число, которое при умножении на сумму своих цифр даёт 370.

Пусть a-цифра десятков (a = 1,2,…,9), b- цифра единиц (b = 0,1,…,9).

По условию: (10a+b)(a+b) = 370

Разложим 370 на простые множители: $370 = 2\cdot5\cdot37$

Возможные значения для суммы a+b = {2;5;10}

Рассмотрим a+b = 2. Тогда 10a+b = $\frac{370}{a+b} = \frac{370}{2} = 185 — не \quad двузначное \quad число \Rightarrow$

$a+b \neq 2$

Рассмотрим a+b = 5. Тогда 10a+b = $\frac{370}{5} = 74 \Rightarrow a = 7, b = 4, a+b \neq 5$.

Рассмотрим a+b = 10. Тогда 10a+b = $\frac{370}{10} = 37 \Rightarrow a = 3, b = 7, a+b = 10$.

Значит, искомое число 37.

Ответ: 37

Линейное уравнение с двумя переменными и его график (более сложные случаи) 7 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Напоминание теоретических основ

Напомним, что линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида

Мы научились строить графики подобных уравнений и узнали, что они имеют бесчисленное множество решений – пар чисел х и у, которые на графике отображаются в виде точек.

В предыдущих задачах нам было задано уравнение, но как и все другие – линейное уравнение с двумя переменными это математическая модель некоторой реальной ситуации. Теперь рассмотрим такие задачи, в которых нужно для простейшей задачи составить уравнение – математическую модель, а затем его решить.

Решение текстовой задачи

Пример 1:

Сумма двух чисел равна четырем. Построить математическую модель, то есть соответствующее линейное уравнение, и его график.

Пусть искомые числа это х и у, сумма их равна четырем:

 – линейное уравнение с двумя переменными. Построим график, для этого составим таблицу, для контроля возьмем три точки, а не две:

Решение задачи сведено в таблицу:

Следующая группа задач связана с тем, что в одной задаче могут участвовать два линейных уравнения.

Решение задачи на два уравнения

Пример 2:

Графически найти точку пересечения прямых  и

Обе прямые являются графиками соответствующих уравнений, построим их. Для этого составим таблицы. Для удобства представим уравнение в следующем виде:

Графически найдена точка пересечения А(1; 2)

Чтобы проверить, что точка А(1; 2) удовлетворяет обоим уравнениям, нужно подставить ее координаты в уравнения:

;

точка А удовлетворяет обоим уравнениям, значит, точка пересечения прямых найдена верно.

Решение уравнения с параметрами

Следующий тип задач – это задачи с параметрами.

Пример 3:

Найдите значение коэффициента  в уравнении , если известно, что решением уравнения является пара чисел (3; 2)

Ранее у нас было задано или мы сами составляли линейное уравнение с известными коэффициентами, в данном случае один из коэффициентов неизвестен, но дано одно из решений уравнения, то есть пара значений х и у, удовлетворяющих уравнению. Чтобы найти параметр  подставим данные значения в уравнение:

итак, исходное уравнение имеет вид:

Выводы по уроку

Итак, мы рассмотрели линейное уравнение с двумя неизвестными:

Отметим, что в случае, если , мы получаем частный случай данного уравнения – уравнение с одной переменной:

Аналогично если  мы получим линейное уравнение с одной переменной:

Вывод: в данном уроке мы рассмотрели более сложные задачи на линейные уравнения с двумя переменными, в частности текстовые задачи, уравнения с параметрами, задачи на два уравнения. Кроме того мы закрепили знание понятий и терминов.

Список рекомендованной литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ 
3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Интернет-портал Nado5.ru (Источник).
2. Портал для семейного просмотра (Источник).
3. Интернет-портал Nado5.ru (Источник).

Рекомендованное домашнее задание

1. Задание 1: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7, № 980, ст.212;
2. Задание 2: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7, № 981, ст.212;
3. Задание 3: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7, № 986, ст.212;

линейная алгебра — Решение одного уравнения с двумя неизвестными

спросил 10 лет, 8 месяцев назад

Изменено 10 лет, 8 месяцев назад

Просмотрено 2к раз

$\begingroup$

Я думал о том, как решить проблему с банкоматом, который выдает $50 и $20 , найдите все комбинации выданных банкнот, которые будут действительны для данной суммы.

Скажем, для $160 это может быть 8 $20 или 2 $50 и 3 $20 .

Теперь я могу сделать это в уме достаточно легко (для небольших чисел и только 2 переменных), но я хочу узнать, как это правильно решить.

Насколько я могу судить, это формула Ax + By = C, где A = 20, B = 50, C = 160.

Поскольку речь идет о выдаче реальных бумажных банкнот, A и B должны быть целыми числами >= 0.

Я могу подключить это к Wolfram Alpha: http://www.wolframalpha.com/input/ ?i=%2850*x+%2B+20*y%29+%3D+160%3B+x+%3E%3D+0%3B+y+%3E%3D+0

Таким образом, очевидно, что компьютер может определить результат.

Но из моих смутных воспоминаний о школьной математике, чтобы решить что-то подобное, нужно подставить 2 уравнения.

Или мое условие «целые числа >= 0» является другим уравнением?

Также может быть более 1 ответа (или 0 ответов) для разных значений.

Это делается путем перебора чисел в цикле или есть уравнение, которое можно использовать для решения этой проблемы?

Я заглянул в матрицы, но большая часть этого вышла из головы, и я не мог понять, что мне нужно было вставить в матрицу, чтобы получить результат, и применимо ли это вообще к моей ситуации.

• линейная алгебра

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Вы ищете целые числа $x,y$, удовлетворяющие условию $50x+20y = d$ и $x, y \geq 0$.

Прежде всего обратите внимание, что поскольку $\gcd(50,20) = 10$, у вас должно быть $10 \mid d$. Поэтому вместо этого мы ищем решения $5 x + 2 y = \frac{d}{10}$ (удобно, чтобы 2 и 5 были взаимно простыми).

Мы заметили, что $5 — 2\cdot 2 = 1$, поэтому мы можем легко найти решение (игнорируя на данный момент ограничение неотрицательности) по $x_0= \frac{d}{10}, y_0 = — \ frac{2d}{10}$, поскольку $5 x_0 + 2 y_0 = \frac{d}{10}$.

Теперь предположим, что $(x_1, y_1)$ и $(x_2,y_2)$ — два решения (возможно, отрицательные; мы займемся этим чуть позже), тогда у нас есть $5 (x_1-x_2) + 2(y_1- у_2) = 0$. Отсюда следует, что $5 \mid (y_1-y_2)$, следовательно, $(y_1-y_2) = 5k$ для некоторого целого числа $k$. Отсюда следует, что $x_1-x_2 = -2 k$.

Это говорит нам о том, что все решений задаются как $(\frac{d}{10}-2k, — \frac{2d}{10} + 5k)$, где $k \in \mathbb{Z} $.

Теперь мы можем разобраться с ограничением неотрицательности. Чтобы удовлетворить ограничения положительности, нам нужно $\frac{d}{10}-2k \geq 0$ и $-\frac{2d}{10} + 5k \geq 0$, или, другими словами, $k \ geq \frac{2d}{50} = \frac{d}{25}$ и $k \leq \frac{d}{20}$. Это дает все неотрицательные решения.

Чтобы проиллюстрировать ваш пример, пусть $d = 160$. Тогда решения:

$k = 7, (x, y) = (2, 3), 50x+20y = 160$

$k = 8, (x, y) = (0, 8), 50x +20г = 160$

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Это полный ответ только для $50x+20y=m$. Ясно, что $m$ должно быть кратно $10$, скажем, $m=10n$. Итак, мы хотим найти количество неотрицательных решений $5x+2y=n$. Ясно, что их нет, если только $n \ge 0$. Итак, теперь предположим, что $n \ge 0$.

Легко видеть, что $x_0=n$, $y_0=-2n$ является решением уравнения $5x+2y=n$. К сожалению, за исключением случаев, когда $n=0$, одно из значений $x_0$ или $y_0$ отрицательно.

Однако нетрудно показать, что целые решения уравнения $5x+2y=n$ задаются формулой $$x=n-2t,\qquad y=-2n+5t,\tag{$1$}$$ где $t$ находится в диапазоне целых чисел, положительных, отрицательных или $0$.

Имеем $x\ge 0$ и $y\ge 0$ тогда и только тогда, когда $t\le \frac{n}{2}$ и $t \ge \frac{2n}{5}$. Таким образом, условие на $t$ можно обобщить неравенствами $$\frac{2n}{5}\le t \le \frac{n}{2}.$$ Это дает явный способ генерации всех неотрицательных решений. Мы также можем получить явную формулу для номер неотрицательных решений. Неформально это количество целых чисел в интервале $2n/5 \le t \le n/2$.

Мы можем использовать более сложные символы. Целочисленный параметр $t$ перемещается из $\left\lceil \frac{2n}{5}\right\rceil$ в $\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor$, где $\lceil x\rceil$ — наименьшее целое число $\ge x$, а $\lfloor x\rfloor$ — наибольшее целое число, равное $\le x$. Таким образом, количество неотрицательных решений равно $$\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor-\left\lceil \frac{2n}{5}\right\rceil +1.$$

Примечание: Все сказанное можно обобщить. Предположим, что числа $a$ и $b$ положительны, а их наибольший общий делитель равен $1$. (Случай, когда наибольший общий делитель равен $\gt 1$, можно решить с помощью того же трюка, который привел нас от $50$ и $20$ к $5$ и $2$.)

Предположим, что мы нашли решение $( x_0,y_0)$ $ax+by=1$. Тогда одно целочисленное решение уравнения $ax+by=n$ равно $(nx_0,ny_0)$. Оказывается, все целочисленные решения задаются как $x=nx_0-bt$, $y=ny_0+at$, где $t$ колеблется в пределах целых чисел.

Чтобы заставить решения быть неотрицательными, получаем неравенства того же характера, что и в случае $a=5$, $b=2$.

Теперь кратко упомянем часто трудную часть, нахождение одного решения $ax+by=1$. Для небольших чисел мы можем найти решение экспериментальным путем. Для больших $a$ и $b$ мы используем расширенный алгоритм Евклида .

Обратите внимание, что мы обсудили только проблему двух видов «счетов». задачу для $k$ видов купюр можно решить, используя генерирующие функции . Но общий случай намного сложнее, чем рассмотренный выше случай $k=2$, и ответы на него несколько менее удовлетворительны.

$\endgroup$

Предварительное исчисление по алгебре — Решение линейной системы из двух уравнений и двух неизвестных

спросил 9 лет, 11 месяцев назад

Изменено 9лет, 11 месяцев назад

Просмотрено 937 раз

$\begingroup$

Я немного пересматриваю и пытаюсь решить одновременные уравнения сегодня. Мне нужно решить эти две пары уравнений и найти $x$ и $y$. Что бы я сделал?

Снять условия, например, $x$ из обоих уравнений, а затем $y$ и техн $5$ — $1$? Я не уверен.

$$\begin{case}x + y = 5 \\x — y = 1\end{cases}$$

Спасибо всем за помощь.

• алгебра-предварительное исчисление

$\endgroup$

5

$\begingroup$

Вот почему мы можем «сложить уравнения»:

Предположим, мы знаем, что $$\begin{cases} a = b \\ c = d \end{cases}$$ Тогда мы имеем, что $$\ подразумевает a + c = b + d$$ Если вы добавите одно и то же количество к обеим частям уравнения, в результате получится уравнение 9. 0095 все еще правда. Поскольку мы знаем, что $c = d$, мы можем добавить по единице к каждой части уравнения $a = b$, получив, скажем, $a + c = b + d$.

В ваших уравнениях, поскольку второе уравнение говорит, что $x−y$ и $1$ являются одной и той же величиной, мы можем добавить по единице к каждой части уравнения $x+y=5,$ и получить решение(я) для $x$ и $y$ не изменят .

Вот почему мы можем захотеть, чтобы добавил уравнения, которые вам даны: мы можем исключить переменную, а затем решить для одного неизвестного, сначала: $\begin{выравнивание} х + у & = 5 \\ +\; х — у & = 1 \\ \хлайн\\ 2x + 0 & = 6 \end{выравнивание}$

Решите для $x$, используя тот факт, что $2x = 6$, а затем вернитесь к или уравнению, чтобы решить для $y$, используя свое решение для $x$.

используя первое уравнение: $x + y = 5 \iff y = 5 — x.\;$ Зная $x$, вы можете легко найти $y$.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

$\begin{case}x + y = 5 \\x — y = 1\end{cases}$
Это очень простая система уравнений. В ответ на вопрос amWhy используемый метод называется методом исключения (из-за исключения переменной). Я хочу показать вам другой метод, который также полезен, известный как метод замещения.

ШАГ $1$. выберите любое уравнение и внесите некоторые изменения, чтобы любая из двух переменных находилась по обе стороны от знака =. Предположим, я выбираю уравнение 1. $$x + y = 5$$Теперь я пытаюсь выделить $x$ с одной стороны: $$x=5-y$$

ШАГ 2: теперь поместите это значение $x$ в другое уравнение (уравнение 2)

$$x-y=1$$ положить значение $x$ $$(5-y)-y=1$$ $$5-у-у=1$$ Теперь в этом уравнении у нас есть только одна переменная, поэтому мы можем легко узнать ее значение, как в одном из ваших предыдущих вопросов, на которые я ответил. $$5-2г=1$$ $$-2г=1-5$$ $$-2г=-4$$ $$y=\dfrac{-4}{-2}$$ $$y=2$$

ШАГ 3. Теперь у нас есть значение одной переменной $y$. Подставляем это значение в любое уравнение. Я беру уравнение(1)

$$x+y=5$$ $$х+2=5$$ $$х=5-2$$ $$x=3$$

поэтому ответ $x=3\;,y=2$

Также будет полезно: предположим, что система уравнений такова: $\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1\\a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}$

затем:

$$\dfrac{x}{b_1c_2-b_2c_1}=\dfrac{y}{a_2c_1-a_1c_2}=\dfrac{-1}{a_1b_2-a_2b_1}$$

Теперь просто введите значения из $a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2$ и решить следующим образом:

$$\dfrac{x}{b_1c_2-b_2c_1}=\dfrac{-1}{a_1b_2-a_2b_1}\;\;, \dfrac{y}{a_2c_1-a_1c_2}=\dfrac{-1}{a_1b_2-a_2b_1}$$

В кес.

На данной странице Вы можете найти лучшие результаты поиска для чтения, скачивания и покупки на интернет сайтах материалов, документов, бумажных и электронных книг и файлов похожих на материал «Высшая математика — Шипачев В.С.»

Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс.XML.

Нашлось 808 тыс. ответов. Показаны первые 32 результата(ов).

Дата генерации страницы: среда, 8 марта 2023 г., 13:30:40 GMT

Список литературы по математике

1. Дорофеева, А.В. Высшая математика для гуманитарных направлений. Сборник задач: Учебно-практическое пособие / А. В. Дорофеева. — М.: Юрайт, 2016. — 175 c.
2. Дорофеева, А.В. Высшая математика для гуманитарных направлений: Учебник для бакалавров / А.В. Дорофеева. — М.: Юрайт, 2016. — 400 c.
3. Ильин, В.А. Высшая математика: Учебник / В.А. Ильин, А.В. Куркина. — М.: Проспект, 2017. — 608 c.
4. Клюшин, В.Л. Высшая математика для экономистов: задачи, тесты, упражнения: Учебное пособие для бакалавров / В.Л. Клюшин. — М.: Юрайт, 2016. — 165 c.
5. Клюшин, В.Л. Высшая математика для экономистов: Учебник для бакалавров / В.Л. Клюшин. — М.: Юрайт, 2016. — 447 c.
6. Краснов, М.Л. Вся высшая математика. Т. 5. Теория вероятностей. Математическая статистика. Теория игр: Учебник / М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко [и др.]. — М.: ЛКИ, 2016. — 296 c.
7. Крицков, Л.В. Высшая математика в вопросах и ответах: Учебное пособие / Л.В. Крицков; Под ред. В.А. Ильин. — М.: Проспект, 2017. — 176 c.
8. Куликова, Е.В. Высшая математика для горных вузов.Т. 1. Аналитическая геометрия и элементы линейной алгебры: Учебное пособие для вузов / Е. В. Куликова. — М.: Горная книга, 2018. — 512 c.
9. Лурье, И.Г. Высшая математика: Практикум / И.Г. Лурье, Т.П. Фунтикова. — М.: Вузовский учебник, НИЦ ИНФРА-М, 2018. — 160 c.
10. Малыхин, В.И. Высшая математика: Учебное пособие / В.И. Малыхин. — М.: ИНФРА-М, 2018. — 365 c.
11. Сотников, В.Н. Высшая математика для экономистов: Учебник для бакалавров / А.М. Попов, В.Н. Сотников; Под ред. проф. А.М. Попов. — М.: Юрайт, 2016. — 564 c.

12. Хассан, Н.Ш. Высшая математика для гуманитарных направлений: Учебное пособие для бакалавров / Ю.В. Павлюченко, Н.Ш. Хассан, В.И. Михеев; Под общ. ред. Ю.В. Павлюченко. — М.: Юрайт, 2017. — 238 c.
13. Шипачев, В.С. Высшая математика. Базовый курс: Учебное пособие для бакалавров / В.С. Шипачев; Под ред. А.Н. Тихонов. — М.: Юрайт, 2018. — 447 c.

14. Шипачев, В.С. Высшая математика. Полный курс: Учебник для бакалавров / В.С. Шипачев; Под ред. А.Н. Тихонов. — М.: Юрайт, 2016. — 607 c.
15. Ячменёв, Л.Т. Высшая математика: Учебник / Л. Т. Ячменёв. — М.: ИЦ РИОР, НИЦ ИНФРА-М, 2017. — 752 c.
16. Вороненко, А.А. Дискретная математика. Задачи и упражнения с решениями: Учебно-методическое пособие / А.А. Вороненко. — М.: НИЦ ИНФРА-М, 2018. — 104 c.
17. Иванов, Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы. Расширенный курс / Б.Н. Иванов. — М.: Известия, 2016. — 512 c.
18. Канцедал, С.А. Дискретная математика: Учебное пособие / С.А. Канцедал. — М.: ИД ФОРУМ, НИЦ ИНФРА-М, 2017. — 224 c.
19. Куликов, В.В. Дискретная математика: Учебное пособие / В.В. Куликов. — М.: ИД РИОР, 2017. — 174 c.
20. Новиков, Ф.А. Дискретная математика: Учебник для вузов. Стандарт третьего поколения / Ф.А. Новиков. — СПб.: Питер, 2016. — 432 c.
21. Просветов, Г.И. Дискретная математика: задачи и решения: Учебное пособие / Г.И. Просветов. — М.: БИНОМ. ЛЗ, 2016. — 222 c.
22. Просветов, Г.И. Дискретная математика: задачи и решения: Учебно-практическое пособие / Г.И. Просветов. — М.: Альфа-Пресс, 2016. — 240 c.
23. Тюрин, С. Ф. Дискретная математика: Практическая дискретная математика и математическая логика: учебное пособие / С.Ф. Тюрин, Ю.А. Аляев. — М.: ФиС, ИНФРА-М, 2016. — 384 c.
24. Хаггард, Г. Дискретная математика для программистов: Учебное пособие / Г. Хаггард, Д. Шлипф, С. Уайтсайдс; Пер. с англ. Н.А. Шихова; Под ред. А.А. Сапоженко. — М.: БИНОМ. ЛЗ, 2012. — 627 c.
25. Хаггарти, Р. Дискретная математика для программистов / Р. Хаггарти; Пер. с англ. С.А. Кулешов. — М.: Техносфера, 2012. — 400 c.
26. Красс, М.С. Математика в экономике. Базовый курс: Учебник для бакалавров / М.С. Красс. — М.: Юрайт, 2013. — 471 c.
27. Чупрынов, Б.П. Математика в экономике: математические методы и модели: Учебник для бакалавров / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов; Под ред. М.С. Красс. — М.: Юрайт, 2013. — 541 c.
28. Геворкян, П.С. Высшая математика для экономистов: учебное пособие / П.С. Геворкян. — М.: Экономика, 2010. — 351 c.
29. Гилярова, М.Г. Математика для медицинских колледжей / М.Г. Гилярова. — Рн/Д: Феникс, 2013. — 442 c.
30. Гусев, В.А. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: Учебник для образовательных учреждений начального и среднего профессионального образования / В.А. Гусев. — М.: ИЦ Академия, 2012. — 384 c.
31. Дадаян, А.А. Математика для педагогических училищ: Учебник / А.А. Дадаян. — М.: Форум, НИЦ ИНФРА-М, 2013. — 512 c.
32. Дорофеева, А.В. Высшая математика для гуманитарных направлений. Сборник задач: Учебно-практическое пособие / А.В. Дорофеева. — М.: Юрайт, 2013. — 175 c.
33. Дорофеева, А.В. Высшая математика для гуманитарных направлений: Учебник для бакалавров / А.В. Дорофеева. — М.: Юрайт, 2013. — 400 c.
34. Клюшин, В.Л. Высшая математика для экономистов: задачи, тесты, упражнения: Учебное пособие для бакалавров / В.Л. Клюшин. — М.: Юрайт, 2013. — 165 c.
35. Клюшин, В.Л. Высшая математика для экономистов: Учебник для бакалавров / В.Л. Клюшин. — М.: Юрайт, 2013. — 447 c.
36. Красс, М.С. Математика для экономического бакалавриата: Учебник / М. С. Красс, Б.П. Чупрынов. — М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. — 472 c.
37. Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов.: Учебник для студентов вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. — 479 c.
38. Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Практикум для студентов вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. — 479 c.
39. Куликова, Е.В. Высшая математика для горных вузов.Т. 1. Аналитическая геометрия и элементы линейной алгебры: Учебное пособие для вузов / Е.В. Куликова. — М.: Горная книга, 2012. — 512 c.
40. Петерсон, Л.Г. Игралочка. Математика для детей 3-4 лет. / Л.Г. Петерсон. — М.: Ювента, 2013. — 80 c.
41. Петерсон, Л.Г. Раз — ступенька, два ступенька. В 2-х т. Т. 1. Раз — ступенька, два ступенька…Математика для детей 5-6 лет / Л.Г. Петерсон. — М.: Ювента, 2013. — 64 c.
42. Петерсон, Л.Г. Раз — ступенька, два ступенька. В 2-х т. Т. 2. Раз — ступенька, два ступенька…Математика для детей 6-7 лет / Л. Г. Петерсон. — М.: Ювента, 2013. — 64 c.
43. Путко, Б.А. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики: Учебно-справочное пособие для бакалавров / Б.А. Путко. — М.: Юрайт, ИД Юрайт, 2012. — 685 c.
44. Сотников, В.Н. Высшая математика для экономистов: Учебник для бакалавров / А.М. Попов, В.Н. Сотников; Под ред. проф. А.М. Попов. — М.: Юрайт, 2012. — 564 c.
45. Сотников, В.Н. Информатика и математика для юристов: Учебник для бакалавров / А.М. Попов, В.Н. Сотников, Е.И. Нагаева; Под ред. А.М. Попов. — М.: Юрайт, 2012. — 509 c.
46. Фрейлах, Н.И. Математика для педагогических училищ / Н.И. Фрейлах. — М.: ИД ФОРУМ, НИЦ ИНФРА-М, 2012. — 144 c.
47. Хаггард, Г. Дискретная математика для программистов: Учебное пособие / Г. Хаггард, Д. Шлипф, С. Уайтсайдс; Пер. с англ. Н.А. Шихова; Под ред. А.А. Сапоженко. — М.: БИНОМ. ЛЗ, 2012. — 627 c.
48. Хаггарти, Р. Дискретная математика для программистов / Р. Хаггарти; Пер. с англ. С.А. Кулешов. — М.: Техносфера, 2012. — 400 c.

Задача 2

По экспериментальным данным построен график зависимости координаты колебания от времени на рисунке. Из приведённого ниже списка на основании анализа представленного графика выберите все верные утверждения и укажите их номера.

1. В момент времени, равный 10 периодам колебаний, тело находится в точке с координатой x = 6 см.
2. Координату тела в момент времени t можно найти по формуле x = 6 sin(π · t).
3. В момент времени, равный 10 периодам колебаний, тело находится в точке с координатой x = 0 см.
4. Координату тела в момент времени t можно найти по формуле x = 6 cos(2π · t).
5. Координату тела в момент времени t можно найти по формуле x = 6 sin(2π · t).

Решение

1) Из графика видно, что период колебаний тела $T=1с$, амплитудное значение координаты $x_m=6$см. Значит, угловая частота тела $ω={2π}/{T}={2π}/{1}=2π$. Запишем уравнение колебаний в общем виде: $x=x_m·sin({2π}/{T}·t)$. Подставим наши данные, имеем: $x=6·sin({2πt}/{1})=6·sin(2π·t)$. Координата колебания подчиняется закону синуса, следовательно, в момент времени, равный 10 периодам колебаний, тело находится в точке с координатой $х=0$ см.

Ответ: 35

Показать решение

Задача 3

Координата колеблющегося тела меняется так, как показано на графике рисунке. Из приведённого ниже списка на основании анализа представленного графика выберите все верные утверждения и укажите их номера.

1. Период колебаний тела равен 1 с.
2. Координату тела в момент времени t можно найти по формуле x = 0,1 sin(π · t + π/4).
3. Тело совершает колебания с периодом 0,1 с.
4. Координату тела в момент времени t можно найти по формуле x = 10 sin(2π · t).
5. Координату тела в момент времени t можно найти по формуле x = 10 cos(2π · t + π/4).

Решение

1) Из графика видно, что период колебаний тела равен 1с.

4) Поскольку координата колеблющегося тела изменяется по закону синуса, $x_m=10$см — амплитудное значение координаты и начальная фаза $ϕ_0=0$, то координату тела в момент времени $t$ можно найти по формуле $x=10·sin(2π·t)$.

Ответ: 14

Показать решение

Задача 4

Ученик исследовал зависимость модуля силы упругости F пружины от её растяжения x. Результаты эксперимента приведены в таблице. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения и укажите их номера.

1. Коэффициент упругости пружины равен 2,5 Н/м.
2. При увеличении массы груза растяжение пружины уменьшается. 2}/{2}=0.08$Дж. $k={E}/{x}={2}/{0.08}=25$н/м, а при $F_т=1H; x=0.04$м.

   Ответ: 45

   Показать решение

   Бесплатный интенсив

   Задача 5

   Грузик, подвешенный на нити, совершает гармонические колебания. В таблице представлены значения координаты грузика через одинаковые промежутки времени. Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения и укажите их номера.

   t, c	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7
   x, см	6	3	0	3	6	3	0	3

   1. Максимальная скорость грузика равна 0,15 м/с.
   2. Период колебаний шарика равен 0,4 с.
   3. В момент времени 0,1 с кинетическая энергия шарика максимальна.
   4. Полная механическая энергия шарика остаётся неизменной.
   5. Амплитуда колебаний шарика равна 6 мм.

   Решение

   Исходя из теории о гармонических колебаниях и данной таблицы, полная механическая энергия шарика остается неизменной. (4 — верно).
   Период колебании — время за которое происходит одно полное колебание — 0,4 с (2 — верно)
   Максимальная скорость шарика связана с амплитудой ( $υ_{max}=А ω ={А2π}/{T}= {0,03* 2*3.14}/{0,4}=0,471$м/с. (1 — неверно)
   Максимальная кинетическая энергия будет в момент прохождения шариком положения равновесия x=3 см, это соответствует времени t=0,1 с (3 — верно)
   Амплитуда колебания — это максимальное отклонение от положения равновесия, так как координата колеблется между значениями 6 см и 0, положению равновесия будет соответствовать координата х=3 см, значит амплитуда: А=6-3=3 см (5 — неверно)

   Ответ: 234

   Показать решение

   Бесплатный интенсив

   Задача 6

   Тело массой 15 кг движется вдоль оси Ox в инерциальной системе отсчёта. График зависимости проекции скорости v_x этого тела на ось Ox от времени представлен на рисунке. 2$, $F_p=ma_4=15·1.5=22.5H$

   Ответ: 25

   Показать решение

   Бесплатный интенсив

   Задача 7

   На рисунке представлен график зависимости скорости V от времени t для тела, движущегося прямолинейно. Используя данные графика, выберите из приведённого ниже списка все верные утверждения и укажите их номера.

   1. Первые две секунды тело двигалось равноускоренно.
   2. Со 2-й по 6-ю секунду тело переместилось на 40 м.
   3. Со 2-й по 6-ю секунду тело переместилось на меньшее расстояние, чем за первые две секунды.
   4. Средняя скорость тела во время движения со 2-й по 10-ю секунду равна 12,5 м/с.
   5. С 6-й по 10-ю секунду тело двигалось равноускоренно.

   Решение

   1) Неверно, так как равноускоренному движению соответствует линейный график: $v(t)=v_0+at$.

   2)Верно. Из данного рисунка видно, что с 2 по 6 сек, тело прошло 40 м (площадь под графиком)

   3) Неверно. Площадь под графиком со 2 по 6-ю секунды гораздо больше, чем площадь под графиком за первые две секунды.

   4)Чтобы найти среднюю скорость, нужно разделить весь путь со 2-й по 10-ю секунду на всё соответствующее время, т.е. на 8 с. При этом путь определяем как площадь под графиком, так как у нас есть график в координатах v(t):
   $S=S_1+S_2=8·10+{4·7,5}/2=110$ м.
   Тогда $v_{ср}={110}/8=13,75$. Утверждение 4 — неверно.

   5) Верно. С 6 по 10 сек, тело двигалось равноускоренно, т.к. за равные промежутки времени скорость увеличивается на одну ту же величину (линейная зависимость v(t)).

   Ответ: 25

   Показать решение

   Бесплатный интенсив

   Задача 8

   Математический маятник совершает незатухающие колебания между точками А и Б. Точка О соответствует положению равновесия маятника. Используя текст и рисунок, выберите из предложенного ниже списка все верные утверждения. Укажите их номера.

   1. За время, равное периоду колебаний, маятник проходит путь, равный длине дуги АБ.
   2. При перемещении маятника из положения О в положение В потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая энергия увеличивается.
   3. В точке О кинетическая энергия маятника максимальна.
   4. Расстояние АБ соответствует амплитуде колебаний координаты.
   5. В точках А и Б потенциальная энергия маятника принимает максимальное значение.

   Решение

   1. За время, равное периоду колебаний, маятник проходит путь, равный ДВУМ длинам дуги АБ — «туда и обратно». 1 — неверно.
   2. При перемещении маятника из положения О в положение В потенциальная энергия УВЕЛИЧИВАЕТСЯ (т.к. высота растёт), а кинетическая энергия УМЕНЬШАЕТСЯ (т.к. маятник замедляется). 2 — неверно
   3. В точке О кинетическая энергия маятника максимальна, так как положение равновесия груз маятника проходит с наибольшей скоростью — верно
   4. Амплитуда колебаний координаты — это половина расстояния АБ — отклонение от положения равновесия. 4 — неверно.
   5. В точках А и Б потенциальная энергия маятника принимает максимальное значение, так как груз находится на наибольшей высоте. 5 — верно.

   В точке О кинетическая энергия максимальна. Потенциальная энергия принимает максимальное значение в точках А и Б.

   Ответ: 35

   Показать решение

   Бесплатный интенсив

   Задача 9

   Координата колеблющегося тела меняется так, как показано на графике рисунка. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения на основании анализа представленного графика и укажите их номера.

   1. Период колебаний тела равен 1 с.
   2. Амплитуда колебаний равна 8 см.
   3. Частота колебаний равна 1,25 Гц.
   4. Амплитуда колебаний равна 4 см.
   5. Период колебаний тела равен 0,4 с.

   Решение

   Из данного графика очевидно, что $A=4$см (2 — неверно, 4 — верно), период колебаний T=0.8 c (1, 5 — неверно), а частота $v={1}/{T}={1}/{0.8}=1.25$Гц.(3 — верно)

   Ответ: 34

   Показать решение

   Бесплатный интенсив

   Задача 10

   На рисунке приведён график зависимости длины пружины от величины нагрузки. Из приведённого ниже списка выберите два утверждения, соответствующих результатам этого эксперимента, и укажите их номера.

   1. Коэффициент упругости пружины примерно равен 20 Н/м.
   2. Коэффициент упругости пружины примерно равен 30 Н/м.
   3. Коэффициент упругости пружины примерно равен 50 Н/м.
   4. Коэффициент упругости пружины примерно равен 10 Н/м.
   5. Для данного эксперимента выполняется закон Гука.

   Решение

   $k=F/(l-l_0)$
   Если продолжить прямую, видно, что длина недеформированной пружины 10 см
   $k=2/(0.2-0.1)=20$ Н/м

   Ответ: 15

   Показать решение

   Бесплатный интенсив

   Задача 11

   Бусинка скользит по неподвижной горизонтальной спице. На графике изображена зависимость координаты бусинки от времени. Ось Ox параллельна спице. Из приведённого ниже списка на основании графика выберите два верных утверждения о движении бусинки и укажите их номера.

   1. На участке 1 проекция ускорения ax бусинки отрицательна.
   2. На участке 1 модуль скорости остаётся неизменным, а на участке 2 — уменьшается.
   3. На участке 1 модуль скорости увеличивается, а на участке 2 — уменьшается.
   4. На участке 1 модуль скорости уменьшается, а на участке 2 — остаётся неизменным.
   5. В процессе движения вектор скорости бусинки менял направление на противоположное.

   Решение

   Скорость — это производная координаты по времени. Графически это $tgα$ наклонной графика зависимости координаты от времени. Заметим, что координата все время растет, но на участке 1 — скорость уменьшается, следовательно, проекция ускорения отрицательна. На участке 2, скорость неизменна, а координата растет, тело не меняет направление движения.

   Ответ: 14

   Показать решение

   Бесплатный интенсив

   Задача 12

   На рисунке представлен схематичный вид графика изменения кинетической энергии тела с течением времени. Выберите два верных утверждения, описывающих движение в соответствии с данным графиком.

   1. В конце наблюдения кинетическая энергия тела равна нулю.
   2. Кинетическая энергия тела в течение всего времени наблюдения увеличивается.
   3. Кинетическая энергия тела в начальный момент времени максимальна.
   4. Тело брошено вертикально вверх с балкона и упало на Землю.
   5. В конце наблюдения скорость тела не равна нулю.

   Решение

   1) В конце наблюдения $E_к=0$, неверно, т.к. при $t=t_к⇒E_к≠0$, если $E_к=0$, то график должен проходить через ось ординат.

   2) $E_к$, в течении всего времени увеличивается, неверно, т.к. при $t={t_к}/{2}$ $E_к=min$, в середине пути кинетическая энергия минимальна.

   3) Исходя из графика $E_к$ максимальная в момент (верно) $t=0$.

   4) Неверно, т.к. график вертикально брошенного тела, выглядит иначе.

   5) При $t_к=t; E_к≠0$ (верно), т.к. $υ≠0⇔E_к≠0$.

   Ответ: 35

   Показать решение

   Бесплатный интенсив

   Задача 13

   На рисунке приведены графики зависимости координаты от времени для двух тел A и B, движущихся по прямой, вдоль которой и направлена ось Ox. Из приведённого ниже списка выберите два верных утверждения о характере движения тел и укажите их номера.

   1. Тело A движется равномерно.
   2. Тело A движется с постоянным ускорением, равным 5 м/с².
   3. Первый раз тела A и B встретились в момент времени, равный 3 с.
   4. Вторично тела A и B встретились в момент времени, равный 7 с.
   5. В момент времени t = 5 с тело B достигло максимальной скорости движения.

   Решение

   1) Тело А движется равномерно, т.к. равномерное движение — это движение, при котором тело за равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния (подходит).

   2) Ускорение тела А равно нулю, т.к. оно движется с постоянной скоростью $υ={20-10}/{7-3}=2.5м/с$ (не подходит).

   3) Графики зависимости координаты от времени для двух тел А и В пересекаются в момент времени $t=3c$, значит, первый раз тела А и В встретились в момент времени, равный 3с (подходит).

   Ответ: 13

   Показать решение

   Бесплатный интенсив

   Задача 14

   При проведении эксперимента ученик исследовал зависимость модуля силы упругости пружины, которая выражается формулой F (l) = k|l − l₀|, где l₀ — длина пружины в недеформированном состоянии, от её длины. График полученной зависимости приведён на рисунке. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения на основании анализа графика и укажите их номера.

   1. Длина пружины в недеформированном состоянии равна 6 см.
   2. Длина пружины в недеформированном состоянии равна 3 см.
   3. При действии силы 2 Н деформация пружины равна 2 см.
   4. При действии силы 4 Н деформация пружины равна 2 см.
   5. Коэффициент жёсткости пружины равен 50 Н/м.

   Решение

   1) Из графика видно, что длина пружины в не деформированном состоянии равна 3 см, т.к. при l=3см сила упругости $F=OH$(не подходит).

   2) Длина пружины в не деформированном состоянии равна 3 см (подходит).

   3) При действии сила 2Н деформация пружины равна |2см-3см|=|-1см|=1см или |4см-3см|=1см (не подходит).

   4) При действии сила 4Н пружина сжимается или растягивается на 2см, поскольку |1см-3см|=|-2см|=1см или |5см-3см|=2см (подходит).

   5) Коэффициент жесткости $k={F}/{|l − l0|}={4 H}/{|5см-3см|}=200 {H}/{м}$ (не подходит)

   Ответ: 24

   Показать решение

   Бесплатный интенсив

   Задача 15

   На рисунке приведена зависимость координаты движущегося тела от времени. Из приведённого ниже списка выберите два верных утверждения

   1. Скорость движения тела в интервале времени от 30 до 50 с на 2 м/с больше, чем скорость в интервале времени от 0 до 30 с.
   2. Скорость тела возрастала в интервале времени от 0 до 30 с и убывала в интервале от 30 до 50 с.
   3. Максимальная скорость движения на всём пути равна 2,4 м/с.
   4. За всё время движения тело прошло путь 120 м.
   5. За всё время движения тело прошло путь 240 м.

   Решение

   1) $υ_1[30-50c]={x_к-x_н}/{t_к-t_н}={0-120}/{50-30}=-{120}/{20}=-6м/с$. Знак «минус» говорит о том, что тело движется в обратном направлении, поэтому возьмем по модулю $υ[30-50c]=6м/с; υ_2[0-30c]={x_к-x_н}/{t_к-t_н}={120-0}/{30-0}={120}/{30}=4м/с; ∆υ=υ_1[30-50c]-υ_2[0-30c]=6-4=2м/с$(подходит).

   2) Скорость тела возрастала в интервале времени от 0 до 30с и в интервале от 30 до 50с (не подходит).

   3) Максимальная скорость на всем пути равна 6м/с (не подходит).

   4) За все время движения тело прошло путь: $S=S_1+S_2=υ_1·∆t_1+υ_1·∆t_2=6·(50-30)+4·(30-0)=6·20+4·30=120+120=240$м (не подходит).

   5) За все время движения тело прошло путь 240м (подходит).

   Ответ: 15

   Показать решение

   Бесплатный интенсив

   Задача 16

   На рисунке приведена стробоскопическая фотография движущегося шарика по жёлобу, образующему некоторый угол с горизонтом. Положения шарика на фотографии показаны через равные промежутки времени. Из приведённого ниже списка выберите два верных утверждения на основании анализа стробоскопической фотографии и укажите их номера.

   1. Движение шарика равномерное.
   2. Скорость шарика увеличивается.
   3. Шарик движется под действием переменной силы.
   4. Если промежуток времени между двумя последовательными положениями шарика равен 2 с, то его ускорение равно 0,5 см/с².
   5. Импульс шарика в процессе движения остаётся постоянным.

   Решение

   1) Шарик за одинаковые промежутки времени проходит разные расстояния, значит, его движение неравномерное (не подходит). 2}/{2}={0.005·64}/{2}=32·0.005=0.16=16$см (подходит).

   Ответ: 24

   Показать решение

   Бесплатный интенсив

   Задача 17

   На рисунке приведена стробоскопическая фотография движущегося шарика по жёлобу, образующему некоторый угол с горизонтом. Положения шарика на фотографии показаны через равные промежутки времени. Из приведённого ниже списка выберите два верных утверждения на основании анализа стробоскопической фотографии и укажите их номера.

   1. Шарик движется с переменным ускорением.
   2. Скорость шарика уменьшается.
   3. Шарик движется под действием постоянной силы.
   4. Если промежуток времени между двумя последовательными положениями шарика равен 2 с и он начинал движение из состояния покоя, то его скорость в точке с координатой 9 см равна 3 см/с.
   5. Импульс шарика в процессе движения уменьшается.

   Решение

   1) Шарик движется с постоянным ускорением (не подходит).

   2) Скорость шарика увеличивается, т. 2}$(3), где $S=0.09$м, $t=6c$ (т.к. 3 вспышки стробослота), тогда $a={2·0.09}/{36}=0.005$, тогда $υ=at=0.005·6=0.03=3$см/с (подходит).

   Ответ: 34

   Показать решение

   Бесплатный интенсив

   Задача 18

   На рисунке приведён график зависимости кинетической энергии тела от времени t. Выберите все верные утверждения на основании анализа представленного графика.

   1. Тело движется под действием постоянной силы.
   2. Потенциальная энергия тела в точке Б равна 1,5 Дж.
   3. Период колебаний тела равен 4 с.
   4. Максимальное значение потенциальной энергии равно значению потенциальной энергии в точке А.
   5. Полная механическая энергия тела равна 4 Дж.

   Решение

   1. Из графика видно, что время одного полного колебания равно 4с, т.к. в течение одного полного колебания тело проходит три максимальных значения (или три минимальных значения) кинетической энергии, т.е. период колебаний тела равен 4с (верно).

   2. Поскольку полная механическая энергия тела равна: $E=E_{к,max}=E_{к,max}=E_к+Е_п$(1), а максимальная кинетическая энергия тела равна 4 Дж, то полная механическая энергия тела равна 4 Дж (верно).

   Ответ: 35

   Показать решение

   Бесплатный интенсив

   Задача 19

   На рисунке приведён график зависимости кинетической энергии тела от времени t. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения на основании анализа представленного графика и укажите их номера.

   1. Тело совершает гармонические колебания.
   2. Потенциальная энергия тела в точке A равна 1 Дж.
   3. Период колебаний тела равен 2 с.
   4. Максимальное значение потенциальной энергии равно потенциальной энергии в точке Б.
   5. Частота колебаний тела равна 4 Гц.

   Решение

   1. Тело совершает гармонические колебания, т.к. гармонические колебания — это колебания, подчиняющиеся закону синуса или косинуса, а на графике мы видим синусоиду (1 — верно).

   2. Поскольку полная механическая энергия тела равна: $E=E_{п,max}=E_{п,max}=E_к+Е_п$(1), где $E_к$ — кинетическая энергия тела, $E_{к,max}=4$Дж, $E_п$ — потенциальная энергия тела. В точке А $E_к=3$Дж, значит, $E_п=E-E_к=E_{к,max}-E_к=4-3=1$Дж (2 — верно)

   3. За один период колебаний тела, успевает произойти два колебания кинетической энергии, поэтому период колебаний тела равен 4с, а не 2. (3 — неверно)

   4. Максимальное значение потенциальной энергии будет в той точке, в которой кинетическая энергия минимальна. Точка Б под это условие не подходит (4 — неверно)

   5. Частота колебания тела равна: $v=1/T=1/4=0,25$ Гц (5 — неверно)

   Ответ: 12

   Показать решение

   Бесплатный интенсив

   Задача 20

   На рисунке представлены графики зависимости проекции скорости v на некоторую ось от времени t для пяти тел. Из приведённого ниже списка выберите два верных утверждения на основании анализа представленных графиков и укажите их номера.

   1. Наибольшей начальной скоростью обладало второе тело.
   2. Первое тело покоится.
   3. Наименьший путь за первые три секунды прошло второе тело.
   4. Третье тело движется равноускоренно.
   5. Пятое тело совершает равнопеременное движение.

   Решение

   Из графика видно, что в момент времени t=0с наибольшей начальной скоростью обладает тело 2.

   Третье тело движется равноускоренно, т.к. график скорости напрвлен вверх.

   Ответ: 14

   Показать решение

   Бесплатный интенсив

   Показать еще

   Для доступа к решениям необходимо включить уведомления от группы Турбо в вк — это займет буквально 10 секунд. Никакого спама, только самое важное и полезное для тебя. Ты всегда можешь запретить уведомления.

   Включить уведомления

   Бесплатный интенсив по физике

   3 огненных вебинара, домашние задания, беседа курса, личный кабинет, связь с преподавателем и многое другое.

   
   Курс стартует 12 июля. Бесплатный интенсив

   Тестирование

   Тестирование

   1. При компенсации всех сил, действующих на автомобиль, его скорость движения сохраняется. Как называется это явление?

      Тяготение Инерция Невесомость Трение

       

   2. Ниже указаны тела, движущиеся относительно Земли. Какую систему отсчета, связанную с одним из этих тел, нельзя считать инерциальной? (Систему отсчета, связанную с Землей, принять за инерциальную).

      Автомобиль равномерно движется по горизонтальной дороге Шайба равномерно скользит по гладкому льду Парашютист спускается равномерно вертикально вниз Поезд движется равноускоренно

   3. Каковы скорость и ускорение движения тела массой 4 кг, если равнодействующая всех приложенных сил равна 8 Н?

      Скорость 2 м/с, ускорение 2 м/с2 Скорость может быть любой, ускорение 2 м/с2 Скорость 2 м/с, ускорение может быть любым Скорость может быть любой, ускорение 0,5 м/с2

      
      

   4. Тело массой 2 кг движется со скоростью 2 м/с и ускорением 3 м/с

      ². Каков модуль равнодействующей сил, действующих на тело?

      4 Н 6 Н 10 Н Модуль равнодействующей зависит от угла между вектором скорости и вектором ускорения

   5. В инерциальной системе отсчета движутся два тела. Первому телу массой m сила F сообщает ускорение a. Чему равна масса второго тела, если вдвое меньшая сила сообщила ему в 4 раза большее ускорение?

      2m m/8 m/2 m

      
      

   6. Автомобиль массой 500 кг, разгоняясь с места равноускоренно, достиг скорости 20 м/с за 10 с. Равнодействующая всех сил, действующих на автомобиль, равна

      0,5 кН 1 кН 2 кН 4 кН

      
      

   7. На рис.

      А показаны направления скорости и ускорения тела в данный момент времени. Какая из стрелок (1–4) на рис. Б соответствует направлению результирующей всех сил, действующих на тело?

      1 2 3 4

      
      

   8. Полосовой магнит массой m поднесли к массивной стальной плите массой M. Сравните силу действия магнита на плиту F

      ₁ с силой действия плиты на магнит F₂.

      F1 = F2 F1 > F2 F1 < F2 F1 /F2 = m/M

      
      

   9. На одну точку тела действуют три силы, расположенные в одной плоскости.

      Модуль вектора силы F₁ равен 2 Н. Чему равен модуль равнодействующей трех сил?

      5 Н 3 Н 1 Н 0

      
      

   10. На рисунке представлены четыре вектора сил, расположенных в одной плоскости и действующих на тело в точке О. При отсутствии какой одной из этих сил равнодействующая остальных сил будет равна нулю?

       F1 F2 F3 F4

       
       
   
       

        

   Q3Q На рис. 12-17 показаны четыре надбавки… [БЕСПЛАТНОЕ РЕШЕНИЕ]

   Ответы без размытия.

   Просто зарегистрируйтесь бесплатно, и вы в игре.

   Зарегистрируйтесь бесплатно Я сделаю это позже

   Пошаговое решение

   СОДЕРЖАНИЕ :

   ОГЛАВЛЕНИЕ

   Шаг 1: Приведенные данные

   Силы F→.2F→.3F→ действуют в различных точках дисков, либо на ободе, в центре, либо посередине между изморозью и центром.

   Шаг 2: Понимание концепции равновесия

   Мы можем использовать условия равновесия для чистой силы и чистого крутящего момента, чтобы определить, какой диск находится в равновесии.

   Формулы:

   В равновесии чистый крутящий момент системы определяется выражением τnet→=0 (i)

   В равновесии чистая сила системы определяется выражением Fnet→=0 (ii)

   Крутящий момент, действующий на точку, τ=r×F (iii)

   Шаг 3: Расчет нахождения диска в равновесии

   а)

   Чтобы проверить, находится ли диск а в равновесии:

   Все силы направлены горизонтально. Таким образом, значение чистой силы может быть задано как:

   Fnet→=-F+3F-2F=0

   Таким образом, чистая сила на диске равна нулю, что удовлетворяет условию равновесия уравнения (i).

   Рассмотрим точку поворота в центре диска, поэтому угол между плечом момента и силами равен 90°. Сила 2F действует в центре, поэтому ее плечо момента и, следовательно, крутящий момент равны нулю.

   Чистый действующий крутящий момент можно определить с помощью уравнения (iii) следующим образом:

   τ→net=rF-r22F=rF-rF=0

   уравнение (ii).

   Поскольку силы и крутящие моменты уравновешены, диск a находится в равновесии.

   b)

   Чтобы проверить, находится ли диск b в равновесии:

   Все силы направлены горизонтально. Таким образом, значение чистых сил может быть задано следующим образом:

   Fnet=F+2F+2F=4F

   Таким образом, чистая сила на диске b не равна нулю. Следовательно, силы не уравновешены, и это не удовлетворяет значению уравнения (i).

   Рассмотрим точку поворота в центре диска, поэтому угол между плечом момента и силами равен. Сила действует в центре, поэтому ее плечо момента и, следовательно, крутящий момент равны нулю.

   Чистый крутящий момент сил F вверху и F внизу определяется с помощью уравнения (iii) следующим образом:

   τ→net=rF-rF=0

   Таким образом, чистый крутящий момент на диске b равен нулю, что удовлетворяет условию уравнения (ii).

   Хотя крутящие моменты уравновешены, силы не уравновешены; следовательно, диск b не находится в равновесии.

   c)

   Чтобы проверить, находится ли диск c в равновесии:

   Все силы направлены горизонтально. Таким образом, значение результирующей силы определяется следующим образом:

   Fnet=F+F-2F=0

   Таким образом, результирующая сила на диске с равна нулю, что удовлетворяет значению уравнения (i).

   Рассмотрим точку поворота в центре диска, поэтому угол между плечом момента и силами равен. Сила действует в центре, поэтому ее плечо момента и, следовательно, крутящий момент равны нулю.

   Чистый крутящий момент от сил F и 2F будет задан с помощью уравнения (iii) следующим образом:

   τ→net=rF-rF=0

   Таким образом, чистый крутящий момент на диске c равен нулю, что удовлетворяет условию уравнения (ii).

   Поскольку силы и крутящие моменты уравновешены, диск c находится в равновесии.

   Fnet=-F-F+2F=0

   Таким образом, результирующая сила на диске d равна нулю. Следовательно, силы уравновешены, что удовлетворяет условию уравнения (i).

   Рассмотрим точку поворота в центре диска, так что угол между плечом момента и силами равен 90°. Сила, направленная влево, действует в центре, поэтому ее плечо момента и, следовательно, крутящий момент равны нулю.

   Чистый крутящий момент сил F вверху и F внизу определяется с помощью уравнения (iii) следующим образом:

   τ→net=rF-r2F=-rF

   Таким образом, чистый крутящий момент на диске d не равен нулю, что не удовлетворяет условию уравнения (ii).

   Хотя силы уравновешены, крутящие моменты не уравновешены, и, следовательно, диск d не находится в равновесии.

   Значит, диски a и c находятся в равновесии.

   На рис. 11.12 показаны четыре силы, действующие на тело. В каких направлениях действуют соответствующие крутящие моменты относительно точки O?.

   О точке P? РИСУНОК 11.12 Для размышлений и обсуждения 2

   Задача 1FTD: Направлен ли вектор угловой скорости Земли на север или юг? Задача 2FTD: На рисунке 11.12 показаны четыре силы, действующие на тело. В каких направлениях связаны соответствующие крутящие моменты… Задача 3FTD: Вы стоите, правая рука вытянута горизонтально вправо. Каково направление… Задача 4FTD: Хотя она не содержит круглых скобок, выражение ABC недвусмысленно. Почему? Является ли выражение a… Задача 5FTD: Каков угол между двумя векторами, если их скалярное произведение равно величине их пересечения… Задача 6FTD: Почему мячик движется быстрее, когда наматывает свой полюс? Задача 7FTD: Почему у вертолетов два винта? Задача 8FTD: Группа белых медведей стоит у края медленно вращающейся льдины. Если медведи все… Задача 9FTD: Торнадо в северном полушарии вращаются против часовой стрелки, если смотреть сверху. Надуманная… Задача 10FTD: Имеет ли частица, движущаяся с постоянной скоростью по прямой, угловой момент относительно точки на. .. Задача 11FTD: Когда вы включаете высокоскоростной электроинструмент, такой как фрезерный станок, инструмент имеет тенденцию крутиться в ваших руках…. Задача 12FTD: Почему легче удерживать баскетбольный мяч на пальце, если он вращается? ..Задача 14FTD: Если вы увеличите скорость вращения прецессирующего гироскопа, увеличится ли скорость прецессии или… Задача 15E: Автомобиль движется на север со скоростью 70 км/ч. Укажите величину и направление угловой скорости его… Задача 16E: Если автомобиль в упражнении 15 делает 90 левый поворот продолжительностью 25 с, определите средний угол… Задача 17E: Колесо вращается со скоростью 45 об/мин с вертикальной осью. Через 15 с его вращение со скоростью 60 об/мин с его… Задача 18E: Колесо вращается вокруг горизонтальной оси с угловой скоростью 140 рад/с и с его угловой… Задача 19E: Сила 12 Н приложена к точка x = 3 м, y = 1 м. Найдите крутящий момент относительно начала координат, если сила… Задача 20E: Сила F=1,3i+2,7jN приложена к точке x = 3,0 м, y = 0 м. Найдите крутящий момент относительно (а) начала координат… Задача 21Е: Когда вы держите руку вытянутой, она поддерживается в основном дельтовидной мышцей. Рисунок 11.13… Задача 22E: Выразите единицы углового момента (a), используя только основные единицы килограмм, метр и… Задача 23E: В олимпийском метании молота участник вращает стальной шар массой 7,3 кг по конец кабеля длиной 1,2 м. Если… Задача 24Д: Гимнастка с инерцией вращения 62 кг м2 кувыркается кубарем с угловым моментом 470… Задача 25Д: Обруч массой 640 г 90 см в диаметре вращается со скоростью 170 об/мин вокруг своей центральной оси. Какой у него угловой… Задача 26E. Бейсбольный мяч диаметром 7,4 см имеет массу 145 г и вращается со скоростью 2000 об/мин. Рассматривая бейсбольный мяч как… Задача 27E: Гончарный круг с инерцией вращения 6,40 кг м2 свободно вращается со скоростью 19,0 об/мин. Гончар падает… Задача 28E: Карусель диаметром 3,0 м с инерцией вращения 120 кг м2 свободно вращается со скоростью 0,50 об/с. .. Задача 29E: Однородное сферическое облако межзвездного газа имеет массу 2,0 1030 кг, имеет радиус 1,0 1013 м и составляет… Задача 30E: Фигурист имеет инерцию вращения 4,2 кг м2 с кулаками, прижатыми к груди, и 5,7 кгм2 с кулаками… Задача 31P: Вы надеваете гаечный ключ на болт. Принимая начало от болта, другой конец ключа находится в точке x =… Задача 32P: Вектор A указывает на 30 против часовой стрелки от оси x. Вектор B имеет вдвое большую величину, чем A. Их… Задача 33P: Бейсболист вытягивает руку вверх, чтобы поймать бейсбольный мяч весом 145 г, движущийся горизонтально под углом 42… Задача 34P Задача 35P: Штанга тяжелоатлета состоит из двух 25- кг на концах 15-килограммового стержня длиной 1,6 м. Задача 36PЗадача 37P: Два одинаковых автомобиля массой 1800 кг едут в противоположных направлениях со скоростью 83 км/ч. Центр масс каждой машины… Задача 38P. Скалярное произведение двух векторов равно половине величины их векторного произведения. Какой угол между… Задача 39P: Инженеры-биомеханики разработали микромеханические устройства для измерения кровотока в виде. .. Задача 40P: На рис. 11.15 показаны размеры деревянной бейсбольной биты весом 880 г, инерция вращения которой относительно ее… Задача 41P: Как автомобильный инженер, вы поручена переделка колес автомобиля с целью уменьшения… Задача 42P: Поворотный стол радиусом 25 см и инерцией вращения 0,0154 кг м2 свободно вращается со скоростью 22,0 об/мин… Задача 43P: 17-килограммовая собака стоит на край неподвижного поворотного круга без трения с инерцией вращения 95… Задача 44P: Студент-физик стоит на изначально неподвижном поворотном столе без трения с вращающимся… Задача 45P: Вы ставите школьное ежегодное ледовое шоу. Вы призываете восемь 60-килограммовых конькобежцев взяться за руки… Задача 46P: Найдите угол между двумя векторами, скалярное произведение которых вдвое больше их векторного произведения. Задача 47P: Круглая кормушка для птиц радиусом 19 см имеет инерцию вращения 0,12 кг м2. Он подвешен на тонком… Задача 48P: Сила F, приложенная в точке x = 2,0 м, y = 0 м, создает крутящий момент 4,6k Н·м относительно начала координат. Если… Задача 49PПроблема 50PПроблема 51P: Джамбо вернулся! Джамбо — это слон массой 4,8 Мг из примера 9.4. На этот раз он стоит снаружи… Задача 52П: Анемометр для измерения скорости ветра состоит из четырех маленьких чашечек, каждая массой 124 г. установлен…Задача 53P: Поворотный стол имеет инерцию вращения I и вращается с угловой скоростью вокруг без трения…Задача 54P: Однородный твердый сферический астероид массой 1,2·1013 кг и радиусом 1,0 км вращается с.. .Проблема 55P: Около 99,9% общей массы солнечной системы приходится на Солнце. Используя данные из Приложения E, оцените… Задача 56P: Вы инженер-строитель развитой цивилизации на твердой сферической планете с одинаковой плотностью…. Задача 57P: На рис. 11.18 нижний диск массой 440 г и радиусом 3,5 см, вращается со скоростью 180 об/мин на… Задача 58P: Безмассовая пружина с константой k установлена ​​на поворотном круге с инерцией вращения I, как показано в… Задача 59P: Твердый шар массой M и радиусом R вращается с угловой скоростью 0 вокруг горизонтальной оси.

Гибкие сроки

Сброс сроков в соответствии с вашим графиком.

Общий сертификат

Получите сертификат по завершении

100% онлайн

Начните сразу и учитесь по собственному графику.

Coursera Labs

Включает практические учебные проекты.

Курс 3 из 5 в

Методы и статистика в социальных науках Специализация

Начальный уровень

Прибл. 26 часов

Английский

Субтитры: арабский, французский, португальский (европейский), итальянский, вьетнамский, немецкий, русский, английский, испанский

Навыки, которые вы приобретете

• Статистика
• Доверительный интервал
• Статистика Проверка гипотез
• R Программирование

Гибкие сроки

Сброс сроков в соответствии с вашим графиком.

Общий сертификат

Получите сертификат по завершении

100% онлайн

Начните сразу и учитесь по собственному графику.

Coursera Labs

Включает практические учебные проекты.

Курс 3 из 5 в специализации 9

«Методы и статистика в социальных науках»0005 Начальный уровень

Начальный уровень

Прибл. 26 часов

Английский

Субтитры: Арабский, Французский, Португальский (Европейский), Итальянский, Вьетнамский, Немецкий, Русский, Английский, Испанский Политология

266 763 Учащиеся

1 Курс

Эмиль ван Лун

Доцент

Институт биоразнообразия и динамики экосистем

288 576 Учащиеся

2 Курсы

Предлагает Амстердамский университет 3

(UvA) ведет свою историю с 1632 года, когда школа Золотого века Атенеум Illustre был создан для обучения студентов торговле и философии. Сегодня, с более чем 39000 студентов, 5000 сотрудников и 285 учебных программ (бакалавр и магистр), многие из которых преподаются на английском языке, а бюджет более 600 миллионов евро, это один из крупнейших комплексные университеты в Европе. Он является членом Лиги европейских исследовательских университетов, а также поддерживает интенсивные контакты с других ведущих исследовательских университетов мира.

Отзывы

4.6

1072 отзыва

• 5 звезд

  74,15%

• 4 звезды

  19,07%

• 7

  5

  0042

• 2 звезды

  1,05%

• 1 звезда

  1,44%

ЛУЧШИЕ ОТЗЫВЫ ПО БАЗОВОЙ СТАТИСТИКЕ

от ASA 30 августа 2022 г.

Это был идеальный базовый курс, прежде чем он пошел на проверку гипотез. Хотя мне очень понравился курс, меня немного раздражало отсутствие объяснений результатов выпускного экзамена.

от ZPJun 11, 2019

Прохождение этого курса помогло мне получить кристально ясное понимание концепций статистики. Я бы порекомендовал этот курс всем, кто пытается изучить основные понятия статистики. Ваше здоровье!

от WCS16 сентября 2022 г.

Я рекомендую этот курс студентам, не имеющим базовых статистических знаний, особенно таким, как я, изучающим искусство. Картинки с объяснениями учителей облегчают и упрощают понимание!

by YMApr 10, 2019

Невозможно пересмотреть курс, прочитав только стенограммы. Нужно просмотреть все видео. В остальном, это очень хороший курс и объясняется очень просто и легко.

Просмотреть все обзоры

О методах и статистике в социальных науках Специализация

Выявляйте интересные вопросы, анализируйте наборы данных и правильно интерпретируйте результаты, чтобы принимать обоснованные решения, основанные на фактических данных.

Эта специализация охватывает методы исследования, проектирование и статистический анализ вопросов, связанных с исследованиями в области социальных наук. В финальном проекте Capstone вы примените полученные навыки, разработав свой собственный исследовательский вопрос, собрав данные, а также проанализировав и представив результаты с использованием статистических методов.

Часто задаваемые вопросы

Есть вопросы? Посетите Справочный центр для учащихся.

Введение в статистику | Coursera

Введение в статистику

Преподаватель: Гюнтер Вальтер

279 151 уже зачислены

Курс

Получить представление о теме и изучить основы

4.6

96%

Начальный уровень

Рекомендуемый опыт

Рекомендуемый опыт

Начальный уровень

• Базовое знакомство с компьютерами и программным обеспечением для повышения производительности

• Расчеты не требуются

14 часов (приблизительно)

Гибкий график

Учитесь в удобном для вас темпе

Просмотр модулей курса

Подробности, которые необходимо знать

12.12.2013

Раздел: Математика

Онлайн-разложение на множители

Введите число:

Все натуральные числа делятся на простые и составные. Первые отличаются тем, что их можно разделить только на самих себя и на единицу. Простых чисел достаточно много. Представляем вам только первые из них: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107 и т. д.

А вот составное число может быть записано в виде нескольких простых чисел, перемноженных между собой.

Теорема гласит, что если обозначить некое составное число как n, а его потенциальный простой делитель как р, то последний (хотя бы один из множества) может обладать следующей характеристикой: р²≤ n.

При этом 1 считается не простым и не составным числом. Она словно сама по себе.

Процесс разложения составного числа на множители называется факторизацией.

Какими путями можно разложить на множители составное число? Есть несколько способов:

1. Для разложения небольших чисел можете прибегнуть к помощи таблицы умножения.
2. Для разложения на множители больших чисел используйте таблицу простых чисел.

   Работает это так: предположим, у вас есть некое четырехзначное число. Найдите в таблице его наименьший делитель. Разделите свое число на этот делитель – получилось некое трехзначное число. Теперь переберите числа в таблице и найдите делитель для этого трехзначного числа. И так далее о тех пор, пока в конце у вас не останется простое число, которое, по определению, нельзя разложить на простые множители. Произведение всех найденных вами чисел и есть простые множители исходного числа.

   Записать это можно так:

   Делимое	Делитель
   четырехзначное число х	Х1
   трехзначное число у	У1
   простое число р	Р1

3. Вы также можете воспользоваться нашим калькулятором для разложения числа на простые множители онлайн

Задайте программе составное число любой сложности – она легко и быстро разложит его на простые множители и представит вам результат. Вы можете пользоваться программой, чтобы проверить себя. Или чтобы ускорить выполнение домашней работы.

Это гораздо быстрее, чем перебирать числа в таблице простых чисел. И удобнее, чем вычислять в уме.

Не забудьте порекомендовать этот онлайн калькулятор своим одноклассникам!

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Остались вопросы?

Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя.

Задать вопрос

Наши курсы

Математика

Курсы по математике 10 класс

Математика

Курсы по математике 9 класс

Математика

Математика 11 класс

Математика

Курсы по геометрии 7 класс

Математика

Курсы по алгебре 7 класс

Математика

Алгебра 8 класс

Математика

Курсы по геометрии 8 класс

Французский язык

Курсы французского языка для начинающих

Разложение числа на простые множители онлайн-калькулятор

Введите число

Результат:

Множители

Важно полностью понимать данную тему. Недопонимание, как разложить число на простые множители может привести к множественным пробелам в познании математики. Вообще, для полного понимания темы не потребуется большого количества времени, достаточно всего лишь уделить немного своих минут жизни для изучения подобных статей. Сегодняшняя статья подробно расскажет про то, как разложить заданные числа на множители, для наилучшего понимания будут предоставлены примеры с подробным описанием решения.

Но есть способ узнать простые множители мгновенно и при этом не производя никаких вычислений. Имеется в виду онлайн калькулятор, который в кратчайшие сроки выполнит все необходимые действия. Сервис сделан с простым интерфейсом, который доступен для понимания каждому. Для получения правильного ответа достаточно просто ввести заданные задачей числа и нажать на соответствующую кнопку.

Что такое разложение числа на множители

Для начала стоит понять, что такое простых чисел. Пример: 36 имеет девять различных делителей. А именно: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36. А, например, у числа 17 только два различных делителя, а именно 1 и 17.

Выводим следующие определение, характеризующие простые числа: Простым числом, называется число, обладающее не более двумя разными делителями.

По примеру выше можно понять, что такое и составное число. В задачах, в которых выполняется нахождение множителей, раскладываются составные числа. А составным числом, называется число, обладающее более двумя делителями.

Определение простого и составного числа следует знать, ведь иногда встречаются задачи, где требуется из ряда чисел выписать отдельно по группам простые и составные числа. Возьмем в пример следующую задачу:

Из ряда чисел выписать простые и составные числа: 3, 27, 15, 11, 22, 13, 7, 75, 10, 5, 14, 8. К ряду простых будут относиться следующие числа: 3, 11, 13, 7, 5. Все эти числа имеют только двум множителями, а именно единица и само число. В группу составных чисел входят: 27, 15, 22, 75, 10, 14, 8. Уже эти числа обладают несколькими множителями.

Стоит запомнить, что число 1 является исключением и оно не относится ни к одной группе.

Также, стоит знать, что 2 – наименьшее простое число. Это единственное четное простое число, остальные числа нечетные.

На самом деле простых невероятно много, это утвердил ученый, занимающиеся математикой из Древней Греции – Евклид.

Как разложить число на множители

Задание №1

Вычислим множители 21. Первым делом 21 кратно 3, в результате 7. 7 делим на 7, в результате получаем единицу. Чтобы сделать разложение составного числа на множители, требуется провести несколько делений до момента, когда не получится единица.

По итогу первой задачи у 21 вывели следующие множители:

• 3;
• 7.

Задача №2

На вторую задачу возьмем более сложное число, а именно 180. По признакам делимости мы можем сейчас записать все числа, на которые делится 180.  180 делится: на 2, на 5, на 10. Давайте теперь воспользуемся признаками делимости на 3. 1, 8 и 0 из числа 180 складываем, получаем 9, значит число делится на 3. Добавляем тройку к списку простых множителей 180. К тому же 180 разделится и на 9. Вносим 9 в этот же список.

У нас получился ряд кратных 180-ти. Но, в этом ряду есть две составные, а именно 10 и 9. Они сами в свою очередь кратным простым числам. Два и пять кратны 10. 3 кратно 9.

Разложим 180 по привычной всем схеме. Поделим 180 на двойку, получаем 90. 90 также делим на два, в результате 45. 45 на 2 уже не разделишь. 45 разделим на три, получаем 15. Тройка тоже кратная 15, в результате 5. 5 разделим на себя же, получаем единицу.

Результат:

• 2;
• 2;
• 3;
• 3;
• 5.

Задание №3

Для третьего примера возьмем 160. По такому же алгоритму делим 160 на 2, в ответе получаем 80. 80 снова делим на 2, в результате 40. Опять же делим на 2, в ответе 20. 20 также делим на 2, получаем 10, 10 делим на 2, в ответе 5. 5 делим на себя, получаем конечную единицу.

В итоге у 160 следующие простые множители:

• 2;
• 2;
• 2;
• 2;
• 2;
• 5.

Задание №4

Возьмем 280. 280 разделится на 2, в ответе записываем 140. 140 на двойку, получаем в ответе 70. И опять же разделим 2, в ответе 35. Воспользуемся таблицей умножения, 35 делится на 7, в ответе получаем 5. 5 кратно себе же, получаем в конечную единицу.

Получили следующие множители:

• 2;
• 2;
• 2;
• 7;
• 5.

Задание №5

В заключительной 5-ом задании, выполним разложение 648. 648 с легкостью делится на 2, в ответе получаем 324. 324 делим на 2, в ответе 162. 162 на 2, в ответе получаем 81. 81 делится на 9, в ответе 9. 9 разделим на три, в результате 3. 3 кратно себе же, в ответе получаем единицу.

Получаем следующие числа:

• 2;
• 2;
• 2;
• 9;
• 3;
• 3.

Метод канонического разложения

При вычислении множителей с помощью канонического разложения применяется работы со степенями. То есть одинаковые множители объединяются и им присваивается определенная степень.

Обычно метод канонического разложения применяется, когда раскладывается большое число. Степени обычно записываются в порядке увеличения, например, 2² * 5³ * 7. Для наилучшего понимания темы – разберем несколько примеров, где применяется метод канонического разложения.

Пример №1

Воспользуемся методом канонического разложения число 3780. Число 3780 делится на 2, в ответе получаем 1890. 1890 также делится на 2, получается 945. Видно, что 945 делится на 5, поэтому так и сделаем и в ответе получим 189. Чтобы узнать следующий простой множитель, сложим 1, 8 и 9, в ответе получим 18, 18 делится на 3, поэтому 189 разделим на 3, в ответе получаем 63. 63 еще раз дели на 3, в ответе 21. 21 делится на 3, получаем 7. 7 на 7 простое число, делим его самого на себя, в ответе получаем конечную единицу

По ходу задачи у нас получились следующие простые множители:

• 2;
• 2;
• 5;
• 3;
• 3;
• 3;
• 7.

Запишем конечный результат: 3780 = 2² * 3³ * 5 * 7.

Пример №2

Разберем следующий пример, возьмем 7056. Сразу видим, что 7056 делится на 2, получаем 3528. Еще делим на 2, в ответе 1764. Снова разделим на 2, получается 882. 882 делится на 2, в ответе 441. Складываем 4, 4, 1, получаем 9, понимаем, что число делится на 3, в ответе получаем 147. 147 делится на 3, получается 49. 49 разделим на 7, 7 делится само на себя, в ответе 1.

По итогу число 7056 имеет следующие простые множители:

• 2;
• 2;
• 2;
• 2;
• 3;
• 3;
• 7;
• 7.

Запишем конечный ответ: 7056 = 2⁴ * 3² * 7².

Пример №3

Далее в качестве примера возьмем 360. Число довольно небольшое, но к нему тоже можно применить метод канонического разложения. 360 оканчивается на 0, поэтому разделим на 2, в ответе получим 180. 180 разделится на 2, получаем 90. 90 также легко разделится на 2, в ответе получаем 45. 45 с легкостью разделится на 5, получаем 9. 9 делим на 3, в ответе 3. 3 делится само на себя, получаем конечную единицу.

По ходу решения задачи получились следующие примеры:

• 2;
• 2;
• 5;
• 3;
• 3.

После проведения решения получаем следующий ответ: 360 = 2² * 3² * 5.

Пример №4

Далее возьмем 1400. У числа 1400 в конце 0 – разделим на 2, в ответе 700. 700 разделится на 2, получаем 350. 350 делится на 2, в ответе 175. 175 оканчивается на 5, поэтому разделим число на 5, в ответе получаем 35. 35, как и 175, делим на 5, в ответе 7. 7 – простое число, делим его само на себя, получаем 1.

По ходу решения задачи выяснили простые множители:

• 2;
• 2;
• 2;
• 5;
• 5;
• 7.

Конечный ответ будет следующим: 1400 = 2³ * 5² * 7.

Пример №5

Для заключительного примера по данной микротеме, возьмем число 3276. Действуем по алгоритму. 3276 делится на 2, в ответе получаем 1638. Снова делим на 2 число 1638, в ответе получаем 819. 819 делится на 3, ответ будет равен 273, 273 также делим на 3, в результате получаем 91. 91 уже разделится на 7 в ответе получим 13. 13 делится только на единицу и само на себя, так и сделаем.

Получаем следующие множители:

• 2;
• 2;
• 3;
• 3;
• 7;
• 13.

Ответ: 3276 = 2² * 3² * 7 * 13.

Признаки делимости при разложении на простые множители

Для начала стоит поговорить, а что такое вообще признаки делимости чисел. Это то, с помощью чего можно узнать, не выполняя самого деления, делится ли число m на n без остатка. Или по-другому говоря: кратно ли число m числу n. Математическим языком это правила записывается в следующие выражение: m ⁝ n? Три точки вертикально обозначают кратность.

Давайте перечислим наиболее популярные признаки делимости:

1. Первым будет признак делимости на 2. Число кратно двум, если оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8.
2. Вторым назовем признак делимости на 5. Число делится на 5, если в конце у числа стоит 0 или 5.
3. Третий признак делимости будет для числа 10. Число разделится на 10, если оканчивается на 0.
4. Также существует признак делимости на 3, о нем выше уже говорилось. Число кратном трем, если сумма его цифр делится на 3.
5. Есть и признак делимости на 9. Число разделится на 9, если сумма его чисел кратна 9.
6. Число кратно 7,если результат вычитания удвоенной последней цифры этого числа без последней цифры кратен 7.
7. Число делится на 25, если в конце стоит: 00, 25, 50 или 75.
8. Число делится на 11, если сумма его цифр, которые стоят на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от нее на 11.
9. Число делится на 13, если число его десятков, сложенное с учетверенным числом единиц, кратно 13.
10. Число разделится на 15, если заканчивается на 0 или 5, а сумма цифр кратна 3.

На самом деле подобных признаков можно сформулировать сколько угодно, практически для любого числа. Но для выполнения большинства школьных заданий, да и не только школьных, более чем достаточно первых 5 признаков, которые уже были перечислены. Но довольно часто встречается обычно в каких-либо олимпиадных заданиях признак делимости на 11. Поэтому всего рекомендуется запомнить 6 признаков делимости чисел.

Пять же наиболее важных признаков делимости можно поделить на 2 группы. Первая группа из первых трех признаков объединяет то, что она связана с тем на что оканчивается заданная цифра.

Другие 2 признака объединяет то, что нам сначала нужно сложить цифры заданного числа, а затем посмотреть, кратно ли оно трем. Все это мы можем сделать, как правило, при помощи таблицы умножения. Т.К. выполняя сложение, цифры даже больших чисел, скорее всего мы не получим больше, чем 27. Даже и если и получится число больше 27, то у этого числа тоже можно сложить цифры, то тогда мы уже точно получим меньше чем 27.

Калькулятор факторинга с шагами — Solumaths

Фактор, расчет онлайн

Резюме :

Калькулятор факторинга позволяет пошагово факторизовать алгебраическое выражение онлайн.