Автор: alexxlab

алгоритм — Вычислить XY координаты вершины треугольника, зная длинны всех сторон

Раз уж вы нашли косинус и синус угла в треугольнике — дальше вы можете просто повернуть на этот угол вектор одной из сторон и получить направление второй стороны, а дальше нужно лишь изменить длину вектора.

Но есть и решение в векторах, вообще без тригонометрии.

Рассмотрим задачу в общем виде: у нас заданы вершины A и B, нам надо найти третью вершину треугольника С зная прилежащие к ней стороны — AC=a и BC=b соответственно. Построим окружности нужных радиусов с центрами в точках A и B, и тогда точка C как раз будет на их пересечении:

Обозначим через rA, rB и rC радиус-векторы точек. Тогда получаем следующую систему уравнений:

(rC-rA)² = a²
(rC-rB)² = b²

Решив её относительно rC можно получить ответ. Для решения первым делом вычтем одно уравнение из другого, чтобы избавиться от квадрата rC:

(rC-rA)² - (rC-rB)² = a² - b²
(rC² - 2rCrA + rA²) - (rC² - 2rCrB + rB²) = a² - b²
2rC(rB-rA) + rA² - rB² = a² - b²
2rC(rB-rA) = a² - b² - (rA² - rB²)

У нас получилось, внезапно или не очень, уравнение прямой в одном из своих форм. Этой прямой по построению принадлежат точки C и C’ — значит, это уравнение прямой CC’. Кстати, разности rB — rA будет в дальнейшем встречаться часто, поэтому обозначим её как AB (потому что это и есть вектор стороны AB).

В принципе, на этом этапе можно перейти от векторного вида к координатному, выразить через это уравнение переменную y через x или наоборот, подставить в любое уравнение окружности и решить обыкновенное квадратное уравнение. Однако, любого кто так попытается сделать, ожидает засада под названием «сингулярность»: если прямая CC’ вертикальная, то при попытке выразить y через x в формуле будет деление на ноль, а если она горизонтальная — деление на ноль будет при попытке выразить x через y.

Можно было бы просто разобрать два случая, но есть вариант лучше. Для этого надо перейти к параметрическому виду уравнения прямой СС’. Напомню, что параметрический вид уравнения прямой выглядит вот так:

r = r0 + t u

Чтобы получить параметрическое уравнение прямой, нужно знать направляющий вектор и любую точку на этой прямой. Точки C и С’ мы узнать не можем (точнее можем, но если узнаем — задача будет уже решена), поэтому попытаемся найти точку пересечения прямых CC’ и AB.

Это сделать не так сложно как кажется, потому что у нас есть уравнение прямой CC’ и мы можем составить параметрическое уравнение прямой AB:

r = rA + tAB
2r·AB = a² - b² - (rA² - rB²)

Подставим первое уравнение во второе и решим его относительно переменной t:

2(rA + tAB)·AB = a² - b² - (rA² - rB²)
2rA·AB + 2t AB² = a² - b² - (rA² - rB²)
t = (a² - b² - rA² + rB² - 2rA·AB) / 2AB²
t = (a² - b² - rA² + rB² + 2rA² - 2rA·rB) / 2AB²
t = (a² - b² + rA² + rB² - 2rA·rB) / 2AB²
t = (a² - b² + (rA - rB)²) / 2AB²
t = (a² - b² + AB²) / 2AB²

Осталось подставить эту переменную обратно в параметрическое уравнение:

t = (a² - b² + AB²) / 2AB²
r0 = rA + tAB

Формула выглядит страшно, но не имеет сингулярностей пока A и B — разные точки. 2*y/x-y)?

Это чужой компьютер Забыли пароль?

1. Главная
2. Образование
3. ВУЗы, Колледжи, Техникумы
4. Открытый вопрос

1. ВУЗы, Колледжи, Техникумы
2. Открытый вопрос

• Бизнес, Финансы
• Города и Страны
• Досуг, Развлечения
• Животные, Растения
• Здоровье, Красота, Медицина
• Знакомства, Любовь, Отношения
• Искусство и Культура
• Компьютеры, Интернет, Связь
• Кулинария, Рецепты
• Лингвистика
• Наука и Техника
• Образование
• ВУЗы, Колледжи, Техникумы
• Детские сады
• Домашние задания
• Дополнительное образование
• Образование за рубежом
• Прочее образование
• Школы
• Общество, Политика, СМИ
• Отдельная Категория
• Прочее
• Путешествия, Туризм
• Работа, Карьера
• Семья, Дом, Дети
• Спорт
• Стиль, Мода, Звезды
• Товары и Услуги
• Транспорт
• Философия, Психология
• Фотография, Видеосъемка
• Юридическая консультация

Юмор

Открыт 10 лет

Anonymous Q

Ученик (105)

пожалуйста помогите срочно!(

#дифференциал

Мы платим до 300 руб за каждую тысячу уникальных поисковых переходов на Ваш вопрос или ответ Подробнее

10 лет

Anonymous A

Знаток (430)

Скобки надо писать правильно (с). 2+1))dx

‎XY Найди в App Store

Описание

XY Find It позволяет найти все, что у вас есть. Просто зарегистрируйте устройство XY в своей учетной записи, решите, хотите ли вы включить или отключить уведомления KeepNear™, и никогда больше не потеряете ничего важного. Сообщество XY Lost & Findable™ может даже помочь закрепить на карте последнее известное местонахождение вашего предмета.

Детали:

— Подайте звуковой сигнал о потерянной вещи прямо из приложения
— Подключайте столько устройств, сколько хотите
— Уведомления KeepNear™ сообщат вам, если ваш предмет выходит за пределы допустимого диапазона
— Сообщество XY Lost & Findable™ автоматически обновляет вашу карту всякий раз, когда другой пользователь XY проходит мимо вашего предмета
— Больше никогда не теряйте ничего важного

Просто прикрепите XY Найти ваш предмет, добавьте его в свою учетную запись с помощью приложения XY на телефоне и всегда находите то, что имеет значение.

Продолжительное использование GPS в фоновом режиме может значительно сократить срок службы батареи.

14 февраля 2019 г.

Версия 5.0.1

Удалены рекламные ссылки и ссылки на магазины, повышена надежность, исправлены мелкие ошибки.

Рейтинги и обзоры

224 Оценки

Хорошее устройство

Мне очень нравится возможность добавления дополнительных устройств. Кроме того, очень удобно, что другие пользователи XY, передающие предмет, могут сообщить вам его местоположение.

Я просто хочу, чтобы у него был больший диапазон для поиска предметов или отображения местоположения, потому что я даже не могу дотянуться до своего объекта, когда нахожусь под балконом, на котором он находится. И когда вы используете функцию «Рядом со мной», она не дает достаточно места, прежде чем постоянно отключаться. Мне нравится использовать его в людных местах для моего аутичного сына, но я бы хотел, чтобы его радиус действия был увеличен примерно до 20 футов, чтобы он не отключался постоянно… так что проблема, вероятно, в мощности Bluetooth.

МОНЕТНОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ

Не знаю, где оставить отзыв о приложении MINING. Вот.

XYO изменит мир и способ сбора данных.

Самая большая ПРОБЛЕМА, с которой я сейчас сталкиваюсь, это майнинг с помощью приложения для iOS. Нелогично, чтобы кто-то разъезжал, нажимая кнопку, чтобы добывать монеты (данные).

Не лучше ли автоматически собирать данные? Нет кнопки, чтобы нажать. Это позволит людям майнить весь день каждый день, куда бы они ни направлялись.

ВРЕМЯ имеет важное значение, если XY может внести эти улучшения, чтобы сократить время, затрачиваемое на добычу монет с помощью телефона, сделав добычу без усилий, возможности безграничны! Все больше людей захотят получить доступ к этой удивительной технологии.

С нетерпением жду, что принесет XY будущее.

Большой!

Это действительно отличное приложение. Казалось, что я постоянно теряю свой телефон; у большинства женских брюк нет кармана для телефона. Мне приходилось брать телефон мужа, чтобы позвонить на свой и найти его, а он все больше раздражался на меня. Теперь я могу просто использовать это маленькое устройство, и мой телефон издает громкий звук, чтобы я мог легко его найти. Отличное решение моей проблемы.

Разработчик, Xy Labs, Inc., не предоставил Apple подробностей о своей политике конфиденциальности и обработке данных. Для получения дополнительной информации см. политику конфиденциальности разработчика.

Сведения не предоставлены

Разработчик должен будет предоставить сведения о конфиденциальности при отправке следующего обновления приложения.

Формулы преобразования тригонометрических выражений. Алгебра, 10 класс: уроки, тесты, задания.

• Предметы
• Алгебра
• 10 класс

1. Формулы синуса суммы и разности, косинуса суммы и разности

2. Тангенс суммы и разности

3. Формулы приведения.

   Общее правило

4. Формулы синуса, косинуса, тангенса двойного угла

5. Формулы понижения степени, или формулы половинного угла

6. Формулы сумм тригонометрических функций

7. Формулы произведений тригонометрических функций

8. Метод введения вспомогательного угла

Отправить отзыв

Преобразования тригонометрических функций вида (α + a/bπ) и доказательство

  Примечание. Для получения справочной информации см. также формулы преобразования тригонометрических функций.

Общий принцип преобразования функций вида α + a/bπ к более простому виду

Чтобы осуществить приведение угла тригонометрической функции, необходимо представить аргумент функции в виде

α + a/bπ * z. После этого можно будет воспользоваться правилами и формулами, которые указаны ниже.

Правило 1. Если z —  натуральное число, то название функции не меняется

Пример. Приведем к более простому виду выражение cos 390. 
Примем во внимание, что π = 180 градусов, тогда
cos 390 = cos ( 30 + 2π )
Теперь воспользуемся формулой (2) приведения на рисунке выше
cos ( 30 + 2π) = cos 30

Правило 2. Вычитание из 2π угла α

Пример. Приведем к более простому виду выражение sin 345.
Примем во внимание, что π = 180 градусов, тогда
sin 345 = sin ( 2π — 15 )
Теперь воспользуемся формулой (1) приведения на рисунке выше, тогда
sin ( 2π — 15 ) = — sin 15

Правило 3. Сложение угла с π/2

Пример. Приведем к более простому виду выражение sin ( α + 5π/2 ).
sin ( α + 5π/2 ) = sin (α + π/2 + 2π*1)
sin (α + π/2 + 2π*1) = cos α

Правило 4. Формулы вычитания угла из π/2 (π/2 — α)

Если в аргументе тригонометрической функции есть вычитание угла из значения π/2, например cos( π/2 — α ), тогда можно воспользоваться следующими формулами преобразования аргумента:

Пример. Приведем к более простому виду выражение cos ( 5π/2 — α ).
cos ( 5π/2 — α ) = cos( π/2 — α + 2π * 1)
cos( π/2 — α + 2π * 1) = sin α

Правило 5. Тригонометрические формулы приведения угла α + π

Пример. Приведем к более простому виду выражение sin (7π + α)
sin (7π + α) = sin ( π + α + 2π * 3) 
sin ( π + α + 2π * 3) = — sin α

Правило 6. Тригонометрические формулы приведения для угла ( π — α )

Если в аргументе тригонометрической функции нужно вычесть угол из π, то есть упростить аргумент функции вида ( π — α ), можно воспользоваться следующими формулами:

Пример. Приведем к более простому виду выражение sin ( 5π — α ).
sin ( 5π — α ) = sin ( π — α + 2π * 2  )
sin ( π — α + 2π * 2  ) = sin α 

Правило 7. Тригонометрические формулы приведения функций для углов ( 3π / 2 + α )

Пример. Приведем выражение cos (α + 7π/2) к более простому виду.
cos (α + 7π/2) = cos (α + 3π/2 + 2π * 1)
cos (α + 3π/2 + 2π * 1) = sin α

Правило 8. Тригонометрические формулы приведения аргумента для случаев вычитания угла α из 3 π / 2

Пример. Приведем выражение sin ( 7π/2 — α ) к более простому виду.
sin ( 7π/2 — α ) = sin( 3π/2 — α + 2π * 1)
sin( 3π/2 — α + 2π * 1)  = — cos α

Доказательство правильности формул преобразования тригонометрических функций вида (α + a/bπ)

0  

Product To Sum Formulas — Что такое Product To Sum Formulas?

Формулы произведения на сумму используются для выражения произведения функций синуса и косинуса в виде суммы. Они получены из формул суммы и разности тригонометрии. Эти формулы очень полезны при решении интегралов от тригонометрических функций. Давайте изучим произведение, чтобы суммировать формулы вместе с доказательствами и примерами.

Что такое формулы произведения для суммирования?

Формулы произведения на сумму представляют собой набор формул из тригонометрических формул и как мы обсуждали в предыдущем разделе, они выводятся из формул суммы и разности. Вот формулы произведения для суммирования, и вы можете увидеть их вывод под формулами.

Формулы произведения на сумму

Существует 4 формулы произведения на сумму, которые широко используются в качестве тригонометрических тождеств.

1. sin A cos B = (1/2) [sin (A + B) + sin (A — B)]
2. cos A sin B = (1/2) [ sin (A + B) — sin (A — B)]
3. cos A cos B = (1/2) [ cos (A + B) + cos (A — B)]
4. sin A sin B = (1/2) [cos (A — B) — cos (A + B)]

Вывод формулы произведения на сумму

Мы будем использовать формулы суммы/разности тригонометрии для вывода формулы произведения на сумму. Давайте вспомним формулы суммы и разности sin и cos и присвоим числа каждой из формул суммы/разности.

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B … (1)
sin (A — B) = sin A cos B — cos A sin B … (2)
cos (A + B) = cos A cos B — sin A sin B … (3)
cos (A — B) = cos A cos B + sin A sin B … (4)

Вывод формулы sin A cos B = (1/2) [ sin (A + B) + sin (A — B) ]:

Складывая уравнения (1) и (2), получаем

sin (A + B) + sin (A — B) = 2 sin A cos B

Разделив обе части на 2,

sin A cos B = (1/2) [ sin (A + B) + sin (A — B)]

Вывод формулы cos A sin B = (1/2) [sin (A + B) — sin (A — B) ]:

Вычитание (2) из ​​(1),

sin (A + B) — sin (A — B) = 2, потому что A sin B

Разделив обе части на 2,

, cos A sin B = (1/2) [ sin (A + B) — sin (A – B) ]

Вывод формулы cos A cos B = (1/2) [ cos (A + B) + cos (A — B) ]

Складывая уравнения (3) и (4), получаем

cos (A + B) + cos (A — B) = 2 cos A cos B

Деление обеих частей на 2,

cos A cos B = (1/2) [ cos (A + B) + cos (A — B) ]

Вывод формулы sin A sin B = (1/2 ) [ cos (A — B) — cos (A + B) ]

Вычитание (3) из (4),

cos (A — B) — cos (A + B) = 2 sin A sin B

Деление обеих частей на 2,

sin A sin B = (1/2) [ cos (A — B) — cos (A + B) ]

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, что стоит за математикой, с нашими сертифицированными экспертами

Забронируйте бесплатный пробный урок

Вы можете увидеть применение формулы произведения для суммирования в разделе ниже.

Примеры формул произведения на сумму

Пример 1: Найдите значение sin 75 ^o  sin 15 ^o  без фактического вычисления значений sin 75 ^{o o sin 10}  и 1 .

Решение:

Используя одну из формул суммирования произведения,

sin A sin B = (1/2) [ cos (A — B) — cos (A + B) ]

Подставим A = 75 ^o  и B = 15 ^o , получим

sin 75 ^o  sin 15 ^o  = (1/2) [ cos (1/2) [ cos ^или ) — cos (75 ^o  + 15 ^o ) ]

= (1/2) [ cos 60 ^o  — cos 90 ^o ]

= (1/2) — [ (1/2) [ (1/2) [ (1/2) [ 0] (из таблицы тригонометрии)

= 1/4

Ответ: sin 75 ^o  sin 15 ^o  = 1/4.

Пример 2: Выразите 2 cos 5x sin 2x как сумму/разность.

Решение:

Используя одну из формул суммирования произведения,

cos A sin B = (1/2) [ sin (A + B) — sin (A — B) ]

Замена A = 5x и B = 2x в приведенной выше формуле,

cos 5x sin 2x = (1/2) [ sin (5x + 2x) — sin (5x — 2x) ]

cos 5x sin 2x = (1/2) [sin 7x — sin 3x]

Умножить обе части на 2,

2 cos 5x sin 2x = sin 7x — sin 3x

Ответ: 2 cos 5x sin 2x = sin 7x — sin 3x.

Пример 3:  Найдите значение интеграла ∫ sin 3x cos 4x dx.

Решение:

Используя одну из формул суммирования произведения,

sin A cos B = (1/2) [ sin (A + B) + sin (A — B)]

Подстановка A = 3x и B = 4x с обеих сторон,

sin 3x cos 4x = (1/2) [ sin (3x + 4x) + sin (3x — 4x) ] = (1/2) [ sin 7x — sin x] (потому что грех (-х) = — грех х).

Теперь мы оценим данный интеграл, используя указанное выше значение.

∫ sin 3x cos 4x dx = ∫ (1/2) [ sin 7x — sin x] dx

= (1/2) [ -cos (7x) / 7 + cos x] + C (с использованием интегрирования подстановкой )

Ответ:  ∫ sin 3x cos 4x dx = (1/2) [ -cos (7x) / 7 + cos x] + C.

Часто задаваемые вопросы о формулах произведения для суммирования

?

Формулы произведения для суммирования в тригонометрии — это формулы, которые используются для преобразования произведения тригонометрических функций в сумму тригонометрических функций. Есть 4 важных продукта для суммирования формул.

1. sin A cos B = (1/2) [ sin (A + B) + sin (A — B)]
2. cos A sin B = (1/2) [ sin (A + B) — sin (A — B)]
3. cos A cos B = (1/2) [ cos (A + B) + cos (A — B)]
4. sin A sin B = (1/2) [cos (A — B) — cos (A + B)]

Как получить формулу произведения для суммирования?

Формулы произведения для суммирования получаются с использованием формул суммы и разности, а именно:

• sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
• sin (A — B) = sin A cos B — cos A sin B
• cos (A + B) = cos A cos B — sin A sin B
• cos (A — B) = cos A cos B + sin A sin B

Добавляя или вычитая две из этих четырех формул, мы можем получить произведение формул суммирования. Подробное доказательство/вывод формул произведения для суммирования можно найти в статье «Что такое формулы произведения для суммирования?» раздел этой страницы.

Каковы применения формул произведения для суммирования?

Формулы произведения на сумму используются для записи произведения двух тригонометрических функций (sin и cos) в виде суммы. Следовательно, эти формулы полезны при интегрировании, поскольку интегрирование суммы намного проще по сравнению с интегрированием произведения.

Как использовать произведение для суммирования формул?

Вспомним формулы суммирования произведения:

1. sin A cos B = (1/2) [ sin (A + B) + sin (A — B) ]
2. cos A sin B = (1/2) [ sin (A + B) — sin (A — B)]
3. cos A cos B = (1/2) [ cos (A + B) + cos (A — B)]
4. sin A sin B = (1/2) [cos (A — B) — cos (A + B)]

Мы можем использовать одну из этих формул, чтобы найти произведение sin и (или) cos в виде суммы. Например, если нам нужно преобразовать cos 15 ^o  sin 45 ^o в сумму, мы просто применим формулу 2 из приведенного выше списка. Тогда получаем:

cos 15 ^o  sin 45 ^o  = (1/2) [ sin (15 ^o  + 45 ^o ) — sin (15 ^o  — 45 ^o ) ]

= (1/2) [ sin 60 ^o  + sin 30 ^o ] [потому что sin (-x) = — sin x]

= (√3 + 1) / 4

Цели

В этом разделе вы:

• Экспресс-продукты в сумме.
• Выразите суммы как продукты.

Рисунок 1 Оркестр Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе (кредит: Эрик Чан, Flickr).

Группа марширует по полю, издавая удивительный звук, который поддерживает толпу. Этот звук распространяется как волна, которую можно интерпретировать с помощью тригонометрических функций. Например, на рисунке 2 представлена ​​звуковая волна для музыкальной ноты A. В этом разделе мы исследуем тригонометрические тождества, лежащие в основе таких повседневных явлений, как звуковые волны.

Рисунок 2

Выражение произведений в виде сумм

Мы уже изучили ряд формул, полезных для расширения или упрощения тригонометрических выражений, но иногда нам может понадобиться выразить произведение косинуса и синуса в виде суммы. Мы можем использовать формулы произведения на сумму, которые выражают произведения тригонометрических функций в виде сумм. Давайте сначала исследуем тождество косинуса, а затем тождество синуса.

Выражение произведений в виде суммы косинуса

Мы можем вывести формулу произведения на сумму из тождеств суммы и разности для косинуса. Если мы сложим два уравнения, то получим:

cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α−β)+cosαcosβ−sinαsinβ=cos(α+β)________________________________2cosαcosβ=cos(α−β)+cos(α+β)cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α−β)+cosαcosβ− sinαsinβ=cos(α+β)________________________________2cosαcosβ=cos(α−β)+cos(α+β)

Затем делим на 22, чтобы выделить произведение косинусов:

cosαcosβ=12[cos(α−β)+cos(α+β)]cosαcosβ=12[cos(α−β)+cos(α+β)]

Как

Произведение косинусов выразите в виде суммы.

1. Напишите формулу произведения косинусов.
2. Подставить данные углы в формулу.
3. Упростить.

Пример 1

Запись произведения в виде суммы с использованием формулы произведения на сумму для косинуса

Запишите следующее произведение косинусов в виде суммы: 2cos(7×2)cos3x2.2cos(7×2)cos3x2.

Решение

Начнем с написания формулы произведения косинусов:

cosαcosβ=12[cos(α−β)+cos(α+β)]cosαcosβ=12[cos(α−β)+cos(α+β) ]

Затем мы можем подставить заданные углы в формулу и упростить.

2cos(7×2)cos(3×2)=(2)(12)[cos(7×2−3×2)+cos(7×2+3×2)]                           = [cos(4×2)+cos(10×2)]     + 5                                         2cos(7×2 )cos(3×2)=(2)(12)[cos(7×2−3×2)+cos(7×2+3×2)]                          = [cos(4×2)+cos(10×2)]                           = cos2x+cos5x

Попробуй #1

Используйте формулу произведения на сумму, чтобы записать произведение в виде суммы или разности: cos(2θ)cos(4θ). cos(2θ)cos(4θ).

Выражение произведения синуса и косинуса в виде суммы

Далее мы получим формулу произведения на сумму для синуса и косинуса из формул суммы и разности для синуса. Если мы сложим сумму и разность тождеств, то получим:

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ+               sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ________________________________________________sin(α+β)+sin(α−β)=2sinαcosβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ+                     β)=sinαcosβ−cosαsinβ_________________________________________sin(α+β)+sin(α−β)=2sinαcosβ

Затем делим на 2, чтобы выделить произведение косинуса и синуса:

sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α−β)]sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α−β)]

Пример 2

Запись произведения в виде суммы, содержащей только синус или косинус

Выразите следующее произведение в виде суммы, содержащей только синус или косинус и не содержащей произведений: sin(4θ)cos(2θ). sin(4θ)cos(2θ).

Решение

Напишите формулу произведения синуса и косинуса. Затем подставьте данные значения в формулу и упростите.

sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α−β)]sin(4θ)cos(2θ)=12[sin(4θ+2θ)+sin(4θ−2θ)]=12[sin( 6θ)+sin(2θ)]sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α−β)]sin(4θ)cos(2θ)=12[sin(4θ+2θ)+sin(4θ−2θ) ]=12[sin(6θ)+sin(2θ)]

Попробуй #2

Используйте формулу произведения на сумму, чтобы записать произведение в виде суммы: sin(x+y)cos(x−y).sin(x+y)cos(x−y).

Выражение произведений синусов через косинус

Выражение произведения синусов через косинус также получается из тождеств суммы и разности для косинуса. В этом случае мы сначала вычтем две формулы косинуса:

                           cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ−                                                )=cosαcosβ+sinαsinβ −                cos(α+β)=−(cosαcosβ−sinαsinβ)_________________________________________________________________cos(α−β)−cos(α+β)=2sinαsinβ

Затем делим на 2, чтобы выделить произведение синусов:

sinαsinβ=12[cos(α−β)−cos(α+β)]sinαsinβ=12[cos(α−β)−cos(α+β)]

Точно так же мы можем выразить произведение косинусов через синус или вывести другие формулы произведения на сумму.

Формулы произведения к сумме

Формулы произведения на сумму следующие:

cosαcosβ=12[cos(α−β)+cos(α+β)]cosαcosβ=12[cos(α−β)+cos(α+β) ]

sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α−β)]sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α−β)]

sinαsinβ=12[cos(α−β) )−cos(α+β)]sinαsinβ=12[cos(α−β)−cos(α+β)]

cosαsinβ=12[sin(α+β)−sin(α−β)]cosαsinβ=12 [sin(α+β)−sin(α−β)]

Пример 3

Выразите произведение в виде суммы или разности

Запишите cos(3θ)cos(5θ)cos(3θ)cos(5θ) в виде суммы или разности.

Решение

У нас есть произведение косинусов, поэтому начнем с написания соответствующей формулы. Затем подставляем данные углы и упрощаем.

         cosαcosβ=12[cos(α−β)+cos(α+β)]cos(3θ)cos(5θ)=12[cos(3θ−5θ)+cos(3θ+5θ)]                         =12[cos( 2θ)+cos(8θ)] Использовать четно-нечетное тождество. cosαcosβ=12[cos(α−β)+cos(α+β)]cos(3θ)cos(5θ)=12[cos(3θ−5θ)+cos(3θ+5θ)]                        =12[cos(2θ) +cos(8θ)]Использовать четно-нечетное тождество.

Попробуй #3

Используйте формулу произведения на сумму для вычисления cos11π12cosπ12.cos11π12cosπ12.

Выражение сумм в виде произведений

Некоторые проблемы требуют обратного процесса, который мы только что использовали. Формулы суммы к произведению позволяют нам выразить суммы синуса или косинуса в виде произведений. Эти формулы могут быть получены из тождеств произведения на сумму. Например, с помощью нескольких замен мы можем получить тождество суммы и произведения для синуса. Пусть u+v2=αu+v2=α и u−v2=β.u−v2=β.

Затем

Таким образом, заменив αα и ββ в формуле произведения на сумму подстановочными выражениями, мы получим

                          sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α−β)]  sin(u+v2)cos(u−v2)=12[sinu+sinv]Подставить вместо (α+β) и (α−β )2sin(u+v2)cos(u−v2)=sinu+sinv                            sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α−β)]  sin(u+v2)cos(u−v2)=12[ sinu+sinv] Замените для (α+β) и (α−β)2sin(u+v2)cos(u−v2)=sinu+sinv

Другие тождества суммы к произведению получаются аналогично.

Формулы суммы к произведению

Формулы суммы в произведение следующие: −sinβ=2sin(α−β2)cos(α+β2)sinα−sinβ=2sin(α−β2)cos(α+β2)

cosα−cosβ=−2sin(α+β2)sin(α−β2) cosα−cosβ=−2sin(α+β2)sin(α−β2)

cosα+cosβ=2cos(α+β2)cos(α−β2)cosα+cosβ=2cos(α+β2)cos(α−β2 )

Пример 4

Запись разности синусов в виде произведения

Запишите следующую разность синусов в виде произведения: sin(4θ)−sin(2θ).sin(4θ)−sin(2θ).

Решение

Начнем с написания формулы разности синусов.

sinα-sinβ=2sin(α-β2)cos(α+β2)sinα-sinβ=2sin(α-β2)cos(α+β2)

Подставьте значения в формулу и упростите.

sin(4θ)−sin(2θ)=2sin(4θ−2θ2)cos(4θ+2θ2)                          = 2sin(2θ2)cos(6θ2)               (                               −sin(2θ)=2sin( 4θ−2θ2)cos(4θ+2θ2)                         =2sin(2θ2)cos(6θ2)                          =2sinθcos(3θ)

Попробуй #4

Используйте формулу преобразования суммы в произведение, чтобы записать сумму в виде произведения: sin(3θ)+sin(θ). sin(3θ)+sin(θ).

Пример 5

Вычисление с использованием формулы произведения суммы

Вычисление cos(15∘)−cos(75∘).cos(15∘)−cos(75∘).

Решение

Начнем с написания формулы разности косинусов.

cosα-cosβ=-2sin(α+β2)sin(α-β2)cosα-cosβ=-2sin(α+β2)sin(α-β2)

Затем подставляем данные углы и упрощаем.

cos(15∘)−cos(75∘)=−2sin(15∘+75∘2)sin(15∘−75∘2)                                = 2sin(45∘)sin(−30∘)                              =−2( 22)(−12)                             =22cos(15∘)−cos(75∘)=−2sin(15∘+75∘2)sin(15∘−75∘2)                                                                          30∘ )                              =−2(22)(−12)                              =22

Пример 6

Подтверждение личности

Подтверждение личности:

cos(4t)−cos(2t)sin(4t)+sin(2t)=−tantcos(4t)−cos(2t)sin(4t)+sin(2t)=−tant

Решение

Мы начнем с левой части, более сложной части уравнения, и перепишем выражение, пока оно не совпадет с правой частью.

cos(4t)−cos(2t)sin(4t)+sin(2t)=−2sin(4t+2t2)sin(4t−2t2)2sin(4t+2t2)cos(4t−2t2)                           = −2sin( 3t)sint2sin(3t)cost                         =−2sin(3t)sint2sin(3t)cost                          =−sintcost                                        +sin(2t)=−2sin(4t+2t2)sin (4t−2t2)2sin(4t+2t2)cos(4t−2t2)                         = −2sin(3t)sint2sin(3t)cost                           = −2sin(3t)sint2sin(3   )             =-sintcost                           =-tant

Анализ

Напомним, что проверка тригонометрических тождеств имеет свой набор правил. Процедуры решения уравнения не совпадают с процедурами проверки личности. Когда мы подтверждаем тождество, мы выбираем одну сторону для работы и делаем замены до тех пор, пока эта сторона не превратится в другую сторону.

Пример 7

Проверка идентичности с использованием формул двойного угла и обратных идентичностей

Проверка идентичности csc2θ−2=cos(2θ)sin2θ. csc2θ−2=cos(2θ)sin2θ.

Решение

Для проверки этого уравнения мы объединим несколько тождеств. Мы будем использовать формулу двойного угла и обратные тождества. Мы будем работать с правой частью уравнения и перепишем ее, пока она не совпадет с левой частью.

cos(2θ)sin2θ=1−2sin2θsin2θ            =1sin2θ−2sin2θsin2θ                           θ            =csc2θ−2

Попробуй #5

Проверить тождество tanθcotθ−cos2θ=sin2θ.tanθcotθ−cos2θ=sin2θ.

7.4 Секционные упражнения

Устный

1.

Начиная с произведения на формулу суммирования sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α−β)],sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α−β)], объясните, как определите формулу для cosαsinβ.cosαsinβ.

2.

Объясните два разных метода вычисления cos(195°)cos(105°),cos(195°)cos(105°), один из которых использует произведение для суммирования. Какой способ проще?

3.

Объясните ситуацию, когда мы должны преобразовать уравнение из суммы в произведение, и приведите пример.

4.

Объясните ситуацию, когда мы должны преобразовать уравнение из произведения в сумму, и приведите пример.

Алгебраический

Для следующих упражнений перепишите произведение как сумму или разность.

5.

16sin(16x)sin(11x)16sin(16x)sin(11x)

6.

20cos(36t)cos(6t)20cos(36t)cos(6t)

7.

2sin(5x)cos(3x)2sin(5x)cos(3x)

8.

10cos(5x)sin(10x)10cos(5x)sin(10x)

9.

грех(-x)sin(5x)sin(-x)sin(5x)

10.

sin(3x)cos(5x)sin(3x)cos(5x)

Для следующих упражнений перепишите сумму или разность в виде произведения.

11.

cos(6t)+cos(4t)cos(6t)+cos(4t)

12.

грех(3х)+грех(7х)грех(3х)+грех(7х)

13.

cos(7x)+cos(-7x)cos(7x)+cos(-7x)

14.

грех(3x)-sin(-3x)sin(3x)-sin(-3x)

15.

cos(3x)+cos(9x)cos(3x)+cos(9x)

16.

sinh-sin(3h)sinh-sin(3h)

Для следующих упражнений оцените произведение для следующего, используя сумму или разность двух функций.

17.

cos(45°)cos(15°)cos(45°)cos(15°)

18.

cos(45°)sin(15°)cos(45°)sin(15°)

19.

sin(-345°)sin(-15°)sin(-345°)sin(-15°)

20.

sin(195°)cos(15°)sin(195°)cos(15°)

21.

sin(-45°)sin(-15°)sin(-45°)sin(-15°)

В следующих упражнениях оцените произведение, используя сумму или разность двух функций. Оставьте в терминах синуса и косинуса.

22.

cos(23°)sin(17°)cos(23°)sin(17°)

23.

2sin(100°)sin(20°)2sin(100°)sin(20°)

24.

2sin(-100°)sin(-20°)2sin(-100°)sin(-20°)

25.

sin(213°)cos(8°)sin(213°)cos(8°)

26.

2cos(56°)cos(47°)2cos(56°)cos(47°)

Для следующих упражнений перепишите сумму как произведение двух функций. Оставьте в терминах синуса и косинуса.

27.

sin(76°)+sin(14°)sin(76°)+sin(14°)

28.

cos(58°)-cos(12°)cos(58°)-cos(12°)

29.

sin(101°)−sin(32°)sin(101°)−sin(32°)

30.

cos(100°)+cos(200°)cos(100°)+cos(200°)

31.

sin(-1°)+sin(-2°)sin(-1°)+sin(-2°)

Для следующих упражнений подтвердите тождество.

32.

cos(a+b)cos(a−b)=1−tanatanb1+tanatanbcos(a+b)cos(a−b)=1−tanatanb1+tanatanb

33.

4sin(3x)cos(4x)=2sin(7x)−2sinx4sin(3x)cos(4x)=2sin(7x)−2sinx

34.

6cos(8x)sin(2x)sin(-6x)=-3sin(10x)csc(6x)+36cos(8x)sin(2x)sin(-6x)=-3sin(10x)csc(6x)+ 3

35.

sinx+sin(3x)=4sinxcos2xsinx+sin(3x)=4sinxcos2x

36.

2(cos3x-cosxsin2x)=cos(3x)+cosx2(cos3x-cosxsin2x)=cos(3x)+cosx

37.

2tanxcos(3x)=secx(sin(4x)−sin(2x))2tanxcos(3x)=secx(sin(4x)−sin(2x))

38.

cos(a+b)+cos(a−b)=2cosacosbcos(a+b)+cos(a−b)=2cosacosb

Цифровой

Для следующих упражнений перепишите сумму как произведение двух функций или произведение как сумму двух функций. Дайте ответ в виде синусов и косинусов. Затем оцените окончательный ответ численно, округлив до четырех знаков после запятой.

39.

cos(58∘)+cos(12∘)cos(58∘)+cos(12∘)

40.

грех(2∘)−грешить(3∘)грешить(2∘)−грешить(3∘)

41.

cos(44∘)−cos(22∘)cos(44∘)−cos(22∘)

42.

cos(176∘)sin(9∘)cos(176∘)sin(9∘)

43.

грех(−14∘)sin(85∘)sin(−14∘)sin(85∘)

Технология

Для следующих упражнений алгебраически определите, является ли каждое из заданных выражений истинным тождеством. Если это не тождество, замените правую часть выражением, эквивалентным левой части. Проверьте результаты, построив графики обоих выражений на калькуляторе.

44.

2sin(2x)sin(3x)=cosx-cos(5x)2sin(2x)sin(3x)=cosx-cos(5x)

45.

cos(10θ)+cos(6θ)cos(6θ)−cos(10θ)=cot(2θ)cot(8θ)cos(10θ)+cos(6θ)cos(6θ)−cos(10θ)=cot( 2θ)кроватка(8θ)

46.

sin(3x)−sin(5x)cos(3x)+cos(5x)=tanxsin(3x)−sin(5x)cos(3x)+cos(5x)=tanx

47.

2cos(2x)cosx+sin(2x)sinx=2sinx2cos(2x)cosx+sin(2x)sinx=2sinx

48.

sin(2x)+sin(4x)sin(2x)−sin(4x)=−tan(3x)cotxsin(2x)+sin(4x)sin(2x)−sin(4x)=−tan(3x)cotx

В следующих упражнениях упростите выражение до одного члена, затем нарисуйте исходную функцию и вашу упрощенную версию, чтобы убедиться, что они идентичны.

49.

sin(9t)−sin(3t)cos(9t)+cos(3t)sin(9t)−sin(3t)cos(9t)+cos(3t)

50.

2sin(8x)cos(6x)−sin(2x)2sin(8x)cos(6x)−sin(2x)

51.

грех(3x)-sinxsinxsin(3x)-sinxsinx

52.

cos(5x)+cos(3x)sin(5x)+sin(3x)cos(5x)+cos(3x)sin(5x)+sin(3x)

53.

sinxcos(15x)−cosxsin(15x)sinxcos(15x)−cosxsin(15x)

Расширения

Для следующих упражнений докажите следующие формулы произведения суммы.

Теория вероятностей — Основные Формулы и Примеры

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

528.5K

Есть три группы событий: достоверные, невозможные и случайные. Часть из них можно объяснить при помощи математики и других точных наук. В этом материале расскажем про теорию вероятностей, рассмотрим формулы и примеры решения задач.

Тема непростая, но если вы собираетесь поступать на факультет, где нужны базовые знания высшей математики, освоить материал — must have. Тем более, все формулы по теории вероятности пригодятся не только в универе, но и при решении 4 задания на ЕГЭ. Начнем!

Основные понятия

Французские математики Блез Паскаль и Пьер Ферма анализировали азартные игры и исследовали прогнозы выигрыша. Тогда они заметили первые закономерности случайных событий на примере бросания костей и сформулировали теорию вероятностей.

Когда мы кидаем монетку, то не можем точно сказать, что выпадет: орел или решка.

Но если подкидывать монету много раз — окажется, что каждая сторона выпадает примерно равное количество раз. Из чего можно сформулировать вероятность: 50% на 50%, что выпадет «орел» или «решка».

Теория вероятностей — это раздел математики, который изучает закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Событие и виды событий

Событие — это базовое понятие теории вероятности. События бывают достоверными, невозможными и случайными.

• Достоверным является событие, которое в результате испытания обязательно произойдет. Например, камень упадет вниз.

• Невозможным является событие, которое заведомо не произойдет в результате испытания. Например, камень при падении улетит вверх.

• Случайным называется событие, которое в результате испытания может произойти, а может не произойти. Например, из колоды карт вытащили туза.

Обычно события обозначают большими латинскими буквами. Например, А — событие, при котором из колоды вытащили туза, D — событие, при котором из колоды вытащили семерку.

Несовместными называются события, в которых появление одного из событий исключает появление другого (при условии одного и того же испытания). Простейшим примером несовместных событий является пара противоположных событий. Событие, противоположное данному, обычно обозначается той же латинской буквой с черточкой вверху. Например:

• A₀ — в результате броска монеты выпадет орел;

• Ā₀ — в результате броска монеты выпадет решка.

Полная группа событий — это множество несовместных событий, среди которых в результате отдельно взятого испытания обязательно появится одно из этих событий.

Алгебра событий

Операция сложения событий означает логическую связку ИЛИ, а операция умножения событий — логическую связку И.

Сложение событий

Суммой двух событий A и B называется событие A+B, которое состоит в том, что наступит или событие A, или событие B, или оба события одновременно. В том случае, если события несовместны, последний вариант отпадает, то есть может наступить или событие A, или событие B.

Правило распространяется и на большее количество слагаемых, например, событие A₁ + A₂ + A₃ + A₄ + A₅ состоит в том, что произойдет хотя бы одно из событий A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, а если события несовместны — то одно и только одно событие из этой суммы: или событие A₁, или событие A₂, или событие A₃, или событие A₄, или событие A₅.

Примеров масса:

• Событие (при броске игральной кости не выпадет 5 очков) состоит в том, что выпадет или 1, или 2, или 3, или 4, или 6 очков.

• Событие B_{1, 2} = B₁ + B₂ (выпадет не более двух очков) состоит в том, что появится 1 или 2 очка.

• Событие B_Ч = B₂ + B₄ + B₆ (будет чётное число очков) состоит в том, что выпадет или 2 , или 4 , или 6 очков.

Умножение событий

Произведением двух событий A И B называют событие AB, которое состоит в совместном появлении этих событий. Иными словами, умножение AB означает, что при некоторых обстоятельствах наступит и событие A, и событие B. Аналогичное утверждение справедливо и для большего количества событий: например, произведение A₁A₂A₃ … A₁₀ подразумевает, что при определенных условиях произойдет и событие A₁, и событие A₂, и событие A₃,. .., и событие A₁₀.

Рассмотрим испытание, в котором подбрасываются две монеты, и следующие события:

• A₁ — на 1-й монете выпадет орел;

• Ā₁ — на 1-й монете выпадет решка;

• A₂ — на 2-й монете выпадет орел;

• Ā₂ — на 2-й монете выпадет решка.

Тогда:

• событие A₁A₁ состоит в том, что на обеих монетах (на 1-й и на 2-й) выпадет орел;

• событие Ā₂Ā₂ состоит в том, что на обеих монетах (на 1-й и на 2-й) выпадет решка;

• событие A₁Ā₂ состоит в том, что на 1-й монете выпадет орел и на 2-й монете решка;

• событие Ā₁A₂ состоит в том, что на 1-й монете выпадет решка и на 2-й монете орел.

Классическое определение и формула вероятности

Вероятностью события A в некотором испытании называют отношение:

Свойства вероятности:

• Вероятность достоверного события равна единице.

• Вероятность невозможного события равна нулю.

• Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.

Таким образом, вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству 0 ≤ P(A) ≤ 1.

Как решать задачи по теории вероятности

Пример 1. В пакете 15 конфет: 5 с молочным шоколадом и 10 — с горьким. Какова вероятность вынуть из пакета конфету с белым шоколадом?

Как рассуждаем:

Так как в пакете нет конфет с белым шоколадом, то m = 0, n = 15. Следовательно, искомая вероятность равна нулю:

P = 0/15 = 0

Неприятная новость для любителей белого шоколада: в этом примере событие «вынуть конфету с белым шоколадом» — невозможное.

Ответ: 0.

Пример 2. Из колоды в 36 карт вынули одну карту. Какова вероятность появления карты червовой масти?

Как рассуждаем:

Вспоминаем основную формулу теории вероятности, которую мы привели выше. Количество элементарных исходов, то есть количество карт равно 36 (n). Число случаев, благоприятствующих появлению карты червовой масти (А) равно 9 (m).

Следовательно:

Ответ: 0,25.

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Лидия Казанцева

Автор Skysmart

К предыдущей статье

189.7K

Что такое рациональные числа?

К следующей статье

Числовые и буквенные выражения

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

Теория вероятностей — задачи с решением. Решение контрольных работ на заказ. Онлайн-помощь

В разделе размещены подробно разобранные задачи по теории вероятностей и математической статистике, перед решением которых излагается теория в сжатом виде, где содержаться основные формулы разбираемой темы. Примеры упорядочены в соответствии с содержанием курса теории вероятностей в ВУЗах. Задачи будут полезны для студентов экономических и технических специальностей.

О платной помощи студентам с учебой можно почитать на странице Как заказать решение задач по теории вероятностей и математической статистике

Случайные события
Комбинаторика — основные формулы

В краткой форме раскрыты основные понятия — перестановки, размещения, сочетания, и приведены основные формулы комбинаторики. После каждой формулы приводится пример решения задачи.

Классическая вероятность

В краткой форме рассмотрено понятие вероятности случайного события и дано классическое определение вероятности. На подробном примере решения задач о бросании игральных костей и извлечении шаров из урны раскрыто одно из важнейших определений теории вероятностей.

Геометрическое определение вероятности

Изложено геометрическое определение вероятности и приведен пример решения широко известной задачи о встрече.

Статистическое определение вероятности

Приведено определение относительной частоты и изложено статистическое определение вероятности. Приведены примеры решения задач.

Сложение и умножение вероятностей
Теорема сложения вероятностей

Сформулирована теорема сложения вероятностей и решены примеры на данную тему.

Теорема умножения вероятностей

Рассматривается понятие произведения событий и условной вероятности. Приведена теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых событий и решено множество примеров.

Формула полной вероятности и формула Байеса

На примере решения задачи рассмотрены формула полной вероятности и формула Байеса, дается сопутствующее понятие гипотез.

Повторение испытаний
Формула Бернулли

Страница содержит краткое изложение теории повторных независимых испытаний и приведен пример решения задачи на формулу Бернулли.

Локальная теорема Муавра — Лапласа

Изложены краткие теоретические сведения по локальной теореме Муавра — Лапласа, рассмотрены условия ее применимости, а также приведен пример решения задачи.

Интегральная теорема Лапласа

В краткой форме раскрыто содержание интегральной теоремы Муавра — Лапласа, рассматриваются условия ее применимости. Приводится образец задачи с подробным решением.

Следствия интегральной теоремы Муавра-Лапласа

Рассматривается на подробном примере решения задачи отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.

Наивероятнейшее число

Рассматривается на подробном примере решения задачи понятие наивероятнейшего числа и как найти вероятность появления наивероятнейшего числа.

Формула Пуассона

Рассматривается формула Пуассона и условие ее применимости. Приведен пример решения задачи теории вероятностей на формулу Пуассона.

Случайные величины
Дискретная случайная величина

На странице рассмотрен закон распределения дискретной случайной величины, изложена схема вычислений математического ожидания и дисперсии одномерной дискретной случайной величины. Приведен пример решения задачи с построением функции распределения.

Непрерывная случайная величина

На странице рассматривается непрерывная случайная величина, ее функция распределения и плотность распределения. Перечислены свойства плотности вероятности, приведены формулы для вычисления математического ожидания и дисперсии НСВ. Даны образцы решения задач на расчет характеристик и построение графиков функции распределения и плотности распределения непрерывной случайной величины.

Функции распределения случайных величин

Рассматриваются функции распределения дискретных и непрерывных случайных величин — определение, свойства, графики функции распределения.

Плотность распределения вероятностей

Рассматривается плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины — определение, свойства, графики плотности распределения вероятностей.

Математическое ожидание и его свойства

Рассматривается математическое ожидание случайной величины — одно из важнейших понятий теории вероятностей. Приведены примеры решения задач. Кратко излагается что такое математическое ожидание и каковы его свойства. Математическое ожидание суммы и произведения случайных величин.

Дисперсия и ее свойства

Излагается определение дисперсии случайной величины и среднего квадратического отклонения, которые являются важными понятиями в курсе теории вероятностей и математической статистики. Описываются свойства дисперсии — дисперсия суммы случайных величин, дисперсия постоянной величины.

Начальные и центральные моменты случайной величины

На странице рассмотрены определения начальных и центральных моментов случайной величины, приведены формулы их взаимосвязи. Даны понятия об асимметрии и эксцессе непрерывной и дискретной случайных величин.

Мода и медиана случайной величины. Квантиль уровня случайной величины

На странице рассматривается мода и медиана случайной величины в теории вероятностей, вычисление моды и медианы на примере непрерывных и дискретных случайных величин. Изложено понятие квантилей и процентных точек СВ. Приведены примеры.

Функции одного и двух случайных аргументов

Излагается понятие функции одного и двух случайных аргументов, а также понятие композиции случайных величин. Приведены примеры.

Закон больших чисел
Неравенство Маркова

На странице рассматривается неравенство Маркова (лемма Чебышева) и приведены примеры решения задач.

Неравенство Чебышева

Рассмотрен пример решения задачи на закон больших чисел (неравенство Чебышева).

Основные законы распределения
Биномиальное распределение

Страница содержит определение биномиального закона распределения, формулу для вычисления математического ожидания и дисперсии случайной величины, распределенной по биномиальному закону. Приведен пример решения задачи.

Геометрическое распределение

Излагается понятие геометрического закона распределения дискретной случайной величины и рассматривается пример решения задачи. Приведены формулы математического ожидания и дисперсии случайной величины, распределенной по геометрическому закону.

Закон распределения Пуассона

Излагается понятие пуассоновского закона распределения дискретной случайной величины и рассматривается пример решения задачи. Приведены формулы характеристик распределения.

Простейший поток событий

Простейший поток событий и его свойства — теория и примеры решения задач.

Гипергеометрическое распределение

Рассматривается гипергеометрическое распределение, моделирующее количество удачных выборок без возвращения из конечной совокупности. Страница содержит определение гипергеометрического закона распределения, формулы для вычисления математического ожидания и дисперсии случайной величины, распределенной по гипергеометрическому закону, а также образец решения задачи.

Нормальный закон распределения

Рассматривается нормальное распределение случайной величины — его плотность и функция распределения, а также правило трех сигм. Приведены необходимые теоретические сведения и образцы решения задач на нормальный закон распределения.

Показательный закон распределения

Рассмотрен экспоненциальный (показательный) закон распределения случайной величины, приведены необходимые теоретические сведения и примеры решения задач. Излагаются понятия математического ожидания, дисперсии и параметра показательного закона распределения.

Равномерное распределение

Излагается понятие закона равномерного распределения случайной величины. Приведены необходимые теоретические сведения, рассмотрены математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной равномерно и приведен пример решения задачи на эту тему.

Двумерная случайная величина
Дискретная двумерная случайная величина

Рассматривается двумерная дискретная случайная величина и ее числовые характеристики — математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, а также условные законы распределения, коэффициенты ковариации и корреляции.

Непрерывная двумерная случайная величина

Рассматривается двумерная непрерывная случайная величина. Функция распределения двумерной СВ и ее свойства. Плотность распределения двумерной СВ и ее свойства, а также условные и безусловные законы распределения.

Выборочный метод
Полигон, гистограмма, кумулята, огива

Рассматривается подробно построение полигона и гистограммы частот и относительных частот — графиков статистического ряда распределения. Также затронута тема построения графиков накопленных частот — кумуляты и огивы с примерами задач.

Несмещенная оценка дисперсии — исправленная выборочная дисперсия

В задаче, приведенной на странице, вычисляется несмещенная оценка дисперсии (исправленная выборочная дисперсия)

Показатели асимметрии и эксцесса

Приведены необходимые теоретические сведения на тему показателей асимметрии и эксцесса, и образцы решения задач, где показан подробный расчет коэффициента асимметрии и эксцесса распределения.

Доверительные интервалы для среднего и дисперсии

Построение доверительного интервала для математического ожидания (среднего) и дисперсии — рассмотрена краткая теория, приведен подробный пример решения задачи.

Корреляционный и регрессионный анализ
Парная линейная регрессия и метод наименьших квадратов (МНК)

На странице даны образцы решения задач на построение парной линейной регрессии методом наименьших квадратов (МНК). Решение задач предваряют краткие теоретические сведения, где подробно рассматривается соответствующая система нормальных уравнений и следующие из нее формулы для нахождения параметров парной линейной регрессии.

Линейный коэффициент корреляции

Рассмотрены формула и смысл коэффициента линейной корреляции. Страница содержит типовой пример по расчету выборочного линейного коэффициента корреляции и проверке его значимости.

Нелинейные модели парной регрессии

Рассматриваются нелинейные уравнения парной регрессии — степенные, гиперболические, показательные и параболические. Приведены соответствующие системы нормальных уравнений и решены задачи, в которых, помимо параметров уравнения, рассчитаны для каждого вида модели коэффициенты детерминации и эластичности.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Содержится краткая теория и пример решения задачи на ранговую корреляцию. Дано понятие ранговой корреляции, показан расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

Коэффициент ранговой корреляции Кендалла

На странице рассмотрено применение ранговой корреляции и коэффициента ранговой корреляции Кендалла в статистике. Приведена краткая теория, а также задача с примером расчета коэффициента Кендалла с проверкой гипотезы о его значимости.

Статистическая проверка статистических гипотез
Проверка гипотезы о равенстве средних

На примере решения задачи подробно рассматривается проверка гипотезы о равенстве средних значений, понятия нулевой и конкурирующей гипотезы.

Проверка гипотезы о нормальном распределении

Рассматривается проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по нормальному закону. На примере решения задачи вычислены теоретические частоты нормального распределения и осуществлена проверка гипотезы о нормальном распределении СВ с помощью критерия Пирсона.

Проверка гипотезы о показательном распределении

Рассматривается проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по экспоненциальному (показательному) закону. На примере решения задачи вычислены теоретические частоты показательного распределения и осуществлена проверка гипотезы об экспоненциальном распределении СВ с помощью критерия Пирсона.

Проверка гипотезы о распределении по закону Пуассона

Рассматривается проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона. Показано вычисление теоретических частот и применение критерия Пирсона на примере решения задачи.

Дисперсионный анализ
Однофакторный дисперсионный анализ

Даны краткие теоретические сведения о дисперсионном анализе. Рассмотрен пример решения задачи на однофакторный дисперсионный анализ с вычислениями факторной и случайной дисперсии.

Статистические таблицы
Таблица значений функции Лапласа

Приведена таблица значений функции Лапласа и образцы решения задач.

Таблица критических точек Стьюдента

Приведена таблица критических точек t-критерия Стьюдента и образцы решения задач.

Таблица критических точек «Хи-квадрат»

Приведена таблица критических точек распределения χ2 (хи-квадрат) критерия Пирсона и образцы решения задач.

Таблица критических точек Фишера-Снедекора

Приведена таблица критических точек распределения F Фишера-Снедекора и образцы решения задач.

Большое количество типовых задач по теории вероятностей для самостоятельного решения.

• Часть первая: 108 типовых задач по теории вероятностей
• Часть вторая: 137 типовых задач по теории вероятностей
• Часть третья: 114 типовых задач по теории вероятностей
• Часть четвертая: 89 типовых задач по теории вероятностей

pr.probability — Каковы большие проблемы в теории вероятностей?

спросил 12 лет, 7 месяцев назад

Изменено 1 месяц назад

Просмотрено 41к раз

$\begingroup$

В большинстве разделов математики есть большие, сексуальные знаменитые открытые задачи. В теории чисел есть гипотеза Римана и программа Ленглендса, среди многих других. В геометрии долгое время существовала гипотеза Пуанкаре, а в настоящее время имеется классификация 4-многообразий. Теория PDE имеет дело с уравнением Навье-Стокса.

Итак, каковы основные проблемы теории вероятностей и стохастического анализа?

Я аспирант, работающий в этой области, но я не могу назвать какие-либо основные нерешенные гипотезы или открытые проблемы, которые стимулируют исследования. Я слышал, что стохастическая эволюция Лёвнера в наши дни является большой областью изучения, но я не знаю, какие догадки или проблемы связаны с ними.

У кого-нибудь есть предложения?

• пр.вероятность
• большой список
• открытые проблемы

$\endgroup$

3

$\begingroup$

На мой взгляд, одна из самых больших открытых проблем теории вероятностей, в том смысле, что она является знаменитым основным утверждением, которое мы не знаем, как решить, состоит в том, чтобы показать, что «в критической точке нет перколяции» (упомянутой в особенно в разделе 4. 1 вклада Гордона Слейда в Princeton Companion to Mathematics). Резюме капсулы: $\mathbb{Z}_{d,p}$ обозначим случайным подграфом $d$-мерной целочисленной решетки ближайших соседей, полученным путем независимого сохранения каждого ребра с вероятностью $p$. Тогда известно, что существует критическая вероятность $p_c(d)$ ( порог перколяции }) такой, что при $p < p_c$ с вероятностью единица $\mathbb{Z}_{d,p}$ не содержит бесконечных компонент, а при $p > p_c$ с вероятностью единица существует единственная бесконечная компонента.

Гипотеза состоит в том, что с вероятностью один $\mathbb{Z}_{d,p_c(d)}$ не содержит бесконечной компоненты. Известно, что гипотеза верна, когда $d =2$ или $d \geq 19$.

Между прочим, один из самых эффективных имеющихся у нас способов понимания просачивания — техника, известная как расширение кружева, в значительной степени разработанная Такеши Хара и Гордоном Слейдом — также является одним из ключевых инструментов для изучения самоизбегающих прогулок и множество других моделей случайных решеток.

Эта статья Слейда на самом деле полна интригующих догадок в области критических явлений, но гипотеза, которую я только что упомянул, вероятно, самая известная из всех.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Возможно, проблема №1 теории вероятностей состоит в том, чтобы сделать строго то, что можно найти практически в любом учебнике по статистической механике. Другими словами, это должно строго обосновать предсказания теории ренормализационных групп Вильсона. Многие из тем, упомянутых в этом посте, являются частными предположениями в этой более широкой программе.

Обновление: хороший недавний обзор Гордона Слэйда на эту тему можно найти здесь.

$\endgroup$

$\begingroup$

Понимание самоизбегающих случайных блужданий, см. http://gowers.wordpress.com/2010/08/22/icm2010-smirnov-laudatio/.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Нормальное распределение и множество мест, где оно встречается в математике и его приложениях, являются основным примером универсального явления. Доказательство и понимание других универсальных явлений вероятности имеет большое значение. Один из примеров, который мне нравится, — это понимание распределений, полученных из теории случайных матриц и встречающихся в различных других местах. Одним из таких распределений является распределение наибольшего собственного значения случайной матрицы, обнаруженное Трейси и Видомом.

$\endgroup$

3

$\begingroup$

У Мишеля Талаграна есть несколько открытых задач (с вознаграждением), перечисленных на его веб-сайте. Я не смотрел их все, но, зная его, гарантирую вам, что они очень тяжелые и достаточно важные. Это мотивировано направлениями его исследований, но, в отличие от некоторых областей, в настоящее время в теории вероятностей доминирует не одно направление исследований и не один набор открытых проблем.

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Одной из основных проблем является распространение прекрасного понимания плоских стохастических моделей на более высокие измерения. Таким образом, понимание 3,4-мерной перколяции, модели Изинга, самоизбегающих блужданий, случайных блужданий со стиранием петель и пределов их масштабирования является довольно важной проблемой.

$\endgroup$

$\begingroup$

Для определения предельной формы перколяции первого прохода.

В $n$-мерной сетке начните с одной вершины, окрашенной в черный цвет, а все остальные — в белый. Равномерно выберите двухцветное ребро (один черный конец, один белый конец) и закрасьте черным его белый конец. Продолжайте этот процесс вечно.

Черная часть растет, и известно, что если мы масштабируем ее так, чтобы она имела постоянный диаметр, она сходится к выпуклой форме. Чего мы не знаем, так это формы.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Отсутствие так называемой большой проблемы в теории вероятностей, кажется, предполагает богатство самого предмета. Одним из самых интересных подполей является определение скорости сходимости марковских цепей с конечным пространством состояний. Многие проблемы сходимости даже на конечных группах исчерпали современные аналитические методы. Например, интуитивные выводы из задачи коллекционера купонов подсказывают, что случайное блуждание по соседним транспозициям демонстрирует отсечение сходимости полной вариации к равномерной мере на симметричной группе, а разрыв верхней и нижней границ составляет всего два раза. Существует множество инструментов, которые можно было бы использовать. использовать для изучения таких задач, как теория представлений и дискретная версия неравенств из теории частных производных, что делает решения очень творческими.

$\endgroup$

7

$\begingroup$

У Дэвида Олдоса есть список открытых проблем на его веб-сайте, хотя они выглядят как личные любимые, а не как «большие» вопросы. Вы можете взглянуть на проблемы, которые Олдос называет «Тип 2: у нас есть точная математическая проблема, но мы не видим правдоподобного плана для потенциального доказательства».

Глава 23 недавно вышедшей монографии «Цепи Маркова и времена смешивания» представляет собой список открытых проблем. Однако опять же, я не могу сказать, какие из них «большие».

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Может быть, гипотеза Кантелли 1917 года? Если $f$ — положительная функция действительных чисел, если $X$ и $Z$ — $N(0,1)$ независимые с. в. такие, что $X+f(X)Z$ нормальна, докажите, что $f$ является константой п.в.

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Вы также можете просмотреть список открытых задач на домашней странице Майкла Айзенмана:

http://www.math.princeton.edu/~aizenman/OpenProblems.iamp/

Они очень важны для (математических) задач. физики, а некоторые относятся к области теории вероятностей (в частности, мягкие фазы в двумерных моделях O(N) и спиновое стекло).

$\endgroup$

$\begingroup$

В предельных теоремах одной из самых больших проблем является ответ на гипотезу Ибрагимова, которая утверждает следующее: 9{2+\delta}$ конечно для некоторого положительного $\delta$ (кажется, Ибрагимова).

$\endgroup$

$\begingroup$

Формирование инструментов для обработки случайных поверхностей и доказательство универсальной центральной предельной теоремы для них при минимальных условиях (вспомните обычную CLT):

а) Гауссово свободное поле (GFF) оказалось ограничивающим универсальным объектом для многих случайных поверхностей ( в KPZ 2+1, случайные мозаики, теория случайных матриц, ансамбли Жинибре (см. работы Бородина и Кеньона)

b) Эволюция Шрамма-Левнера (SLE) оказалась ограничивающим интерфейсом для семейств статистических моделей.

c) Наконец, слияние двух изображений выше, поскольку SLE могут быть связаны с GFF (см. Sheffield).

Другим важным результатом будет демонстрация эквивалентности случайных плоских карт и квантовой гравитации Лиувилля (LQG) (многообещающий подход Миллера и Шеффилда). Это происходит потому, что на этих случайных поверхностях становится легче работать со статистическими моделями (модель Казанова-Изинга, LERW-Дюплантье).

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

примеров вероятностей с вопросами и ответами

Пример 1: Монета подбрасывается 3 раза. Какова вероятность того, что выпадет хотя бы один орёл?
Sol: Пример пространства = [HHH, HHT, HTH, THH, TTH, THT, HTT, TTT]
Общее количество путей = 2 × 2 × 2 = 8. Избранное. Случаев = 7
P (A) = 7/8
ИЛИ
P (получить хотя бы одну голову) = 1 – P (без головы)⇒ 1 – (1/8) = 7/8

Пример 2: Найдите вероятность того, что карта с номером выпадет из колоды из 52 карт.
Sol: Всего карт = 52. Пронумерованные карты = (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) 9 каждой масти 4 × 9 = 36
P (E) = 36/52 = 9/13

Пример 3: Есть 5 зеленых 7 красных шаров. Два шара выбираются один за другим без замены. Найти вероятность того, что первый зеленый, а второй красный.
Sol: P (G) × P (R) = (5/12) x (7/11) = 35/132

Пример 4: Какова вероятность того, что сумма 7 выпадет на двух игральных костях бросают?
Sol:   Математика вероятности — общее количество способов = 6 × 6 = 36 способов. Благоприятные случаи = (1, 6) (6, 1) (2, 5) (5, 2) (3, 4) (4, 3) — 6 способов. P (A) = 6/36 = 1/6

Пример 5: Из колоды в 52 карты случайным образом вытягивается 1 карта.
(i) Найдите вероятность того, что это карта чести.
(ii) Это лицевая карта.
Sol: (i) карты чести = (A, J, Q, K) 4 карты каждой масти = 4 × 4 = 16
P (карта чести) = 16/52 = 4/13
(ii) лицо карты = (J, Q, K) 3 карты каждой масти = 3 × 4 = 12 карт.
P (лицевая карта) = 12/52 = 3/13

Пример 6: Из колоды в 52 карты вытягиваются две карты. Найдите вероятность того, что оба бубны или оба короли.
Соль: Всего нет. Пути = ⁵² C ₂
Случай I: Оба являются бриллиантами = ¹³ C ₂
Случай II: Оба являются King или оба короля) = ( ¹³ C ₂  + 9Пример 7 Какова вероятность получить хотя бы одну «4»?
Sol: Общее количество способов = 6 × 6 × 6 = 216. Вероятность получить число «4» хотя бы один раз
= 1 – (Вероятность не получить число 4) = 1 – (5/6) x (5/6) x (5/6) = 91/216

Пример 8: Дана задача трем людям P, Q, R, шансы решить которые соответственно равны 2/7, 4/7, 4 /9соответственно. Какова вероятность того, что проблема решена?
Sol: Вероятность решения проблемы = 1 – (Вероятность того, что никто из них не решит проблему)

Вероятность решения проблемы = 1 – (5/7) x (3/7) x (5/ 9) = (122/147)

Пример 9: Найти вероятность выпадения двух решек при подбрасывании пяти монет.
Sol: Количество способов получить две головы = ⁵ C ₂ = 10. Всего способов = 2 ⁵ = 32
P (два орла) = 10/32 = 5/16

Пример 10: Какова вероятность выпадения суммы 22 или более при бросании четырех игральных костей?
Sol: Общее количество способов = 6 ⁴ = 1296. Количество способов получить сумму 22 равно 6,6,6,4 = 4! / 3! = 4
6,6,5,5 = 4! / 2!2! = 6. Количество способов получить сумму 23 равно 6,6,6,5 = 4! / 3! = 4.
Количество способов получения суммы 24 равно 6,6,6,6 = 1.
Изб. Количество случаев = 4 + 6 + 4 + 1 = 15 способов. P (получение суммы 22 и более) = 15/1296 = 5/432

Пример 11: Два игральных кубика бросают вместе. Какова вероятность того, что число, выпавшее на одном из кубиков, кратно числу, выпавшему на другом кубике?
Sol: Общее число случаев = 6 ² = 36
Поскольку число на кубике должно быть кратно другому, возможно
(1, 1) (2, 2) (3, 3) — —— (6, 6) — 6-ходовой
(2, 1) (1, 2) (1, 4) (4, 1) (1, 3) (3, 1) (1, 5) ) (5, 1) (6, 1) (1, 6) — 10 способов
(2, 4) (4, 2) (2, 6) (6, 2) (3, 6) (6, 3) — 6 способов
Благоприятные случаи = 6 + 10 + 6 = 22. Итак, P(A) = 22/36 = 11/18

Пример 12: Из колоды карт наугад берутся три карты. Найти вероятность того, что все карты разной масти.
Sol: Общее количество ящиков = ⁵² C ₃
Каждая карта должна быть выбрана из другой масти. Три масти можно выбрать в ⁴ C ₃ было
Всего карт можно выбрать ( ⁴ C ₃ ) x ( ¹³ C ₁ ) x ( ¹³ C ₁ ) x ( ¹³ C ₁ )
= 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4. ₁ ) ³ / ⁵² C ₃
= 4 x (13) ³ / ⁵² C ₃

43 . .
Sol: В високосном году может быть 52 воскресенья или 53 воскресенья. В високосном году 366 дней, из них 52 полных недели и 2 оставшихся дня. Теперь эти два дня могут быть (Сб, Вс) (Вс, Пн) (Пн, Вт) (Вт, Ср) (Ср, Чт) (Чт, Пятница) (Пятница, Сб).
Итак, всего 7 случаев, из которых (Сб, Вс) (Вс, Пн) два благоприятных случая. Итак,  P (53 воскресенья) = 2 / 7 
Теперь P(52 воскресенья) + P(53 воскресенья) = 1 
Итак, P (52 воскресенья) = 1 — P(53 воскресенья) = 1 – (2/7 ) = (5/7)

Пример 14: Пятнадцать человек сидят за круглым столом. Каковы шансы против двух конкретных людей, сидящих вместе?
Sol: 15 человек могут разместиться в 14! Пути. Количество способов, которыми два конкретных человека сидят вместе, равно 13! × 2!
Вероятность того, что два человека будут сидеть вместе 13!2! / 14! = 1/7
Шансы против события = 6 : 1

Предлагаемое действие:

Начните подготовку с БЕСПЛАТНОГО доступа к 25+ макетам, 75+ видео и 100+ тестам по главам. Зарегистрируйтесь сейчас

Пример 15: В трех сумках 3 красных, 7 черных; 8 красных, 2 черных и 4 красных и 6 черных шаров соответственно. Наугад выбирается 1 из мешков и из него вынимается шар. Если вынутый шар красный, найти вероятность того, что он вынут из третьего мешка.

Шахматная тактика — тренажер

• Тактика
• Дебюты
• Эндшпиль
• Для начинающих
• Раздел тренера

Мат в 1 ход

Очки

0 из 1746

Двойные удары и вилки

Очки

0 из 513

Связка

Очки

0 из 774

Сквозной удар или «Копьё»

Очки

0 из 657

Открытый шах и мельница

Очки

0 из 681

Открытое нападение

Очки

0 из 687

Двойной шах

Очки

0 из 693

Ловля фигуры

Очки

0 из 633

Уничтожение защитника

Очки

0 из 621

Отвлечение

Очки

0 из 603

Завлечение

Очки

0 из 600

Мат в 2 хода

Очки

0 из 1230

Перегрузка

Очки

0 из 294

Перекрытие

Очки

0 из 216

Слабость последней горизонтали

Очки

0 из 834

Ничья

Очки

0 из 459

Мат в 3-4 хода

Очки

0 из 300

Освобождение поля или линии

Очки

0 из 654

Защита

Очки

0 из 759

Промежуточный ход

Очки

0 из 498

Обратная связь

Поддержать проект

Лучшие шахматные программы: обучающие тренажеры для начинающих

7 декабря 2020

Шахматы, как и многое в нашем мире, давно перешли в онлайн. Чтобы научиться играть, уже необязательно записываться в реальную секцию, можно осваивать азы и оттачивать навыки с помощью специальных программ. Предлагаем подборку из пяти виртуальных тренажёров, которые несложно установить даже на смартфон. На пути к званию гроссмейстера это, конечно, только первый шаг. Но для старта — отлично.

Лучшая тренировка — регулярная практика. Осваивайте азы и идите в онлайн-турниры. При поддержке МТС на официальном сайте Международной шахматной федерации проходят турниры на рейтинг и без, есть соревнования с денежными призами. Быть мастерами не обязательно: играйте с теми, кто близок вам по силе.

Элементарная математика

Сканави М.И. Элементарная математика. 2-е изд., перераб. и доп., М.: 1974г. — 592с. Книга представляет собой повторительный курс элементарной математики и рассчитана на тех, кто хочет пополнить, укрепить и систематизировать свои знания. Как и в первом издании, содержание ориентировано на программы вступительных экзаменов в технические вузы и, в особенности, на программы подготовительных отделений при высших учебных заведениях, для учащихся которых, как мы надеемся, книга окажется полезной. (Книга включает в себя Ч1 — Арифметика, алгебра и элементарные функции и Ч2 — Геометрия. Каждый раздел включает в себя теоретическую часть и большое количество задач с решениями.) Оглавление ВВЕДЕНИЕ Часть первая. АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ Глава I. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ И КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА 2. Простые и составные числа. Признаки делимости. 3. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. 4. Целые числа. Рациональные числа. 5. Десятичные дроби. Представление рациональных чисел десятичными дробями. 6. Иррациональные числа. Действительные числа. 7. Действия с приближенными числами. 8. Числовая ось. Координаты точки на плоскости. § 2. Степени и корни 9. Степени с натуральными показателями. 10. Степени с целыми показателями. 11. Корни. 12. Степени с рациональными показателями. Степени с действительными показателями. 13. Алгоритм извлечения квадратного корня. § 3. Комплексные числа 14. Основные понятия и определения. 15. Рациональные действия с комплексными числами. 16. Геометрическое изображение комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа. 17. Действия с комплексными числами, заданными в тригонометрической форме. Формула Муавра. 18. Извлечение корня из комплексного числа. Глава II. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 19. Алгебраические выражения. Одночлены и многочлены. 20. Формулы сокращенного умножения. 21. Бином Ньютона. 22. Разложение многочлена на множители. 23. Дробные алгебраические выражения. § 2. Иррациональные алгебраические выражения 24. Радикалы из алгебраических выражений. 25. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Глава III. ЛОГАРИФМЫ 26. Определение и свойства логарифмов. 27. Логарифмы по различным основаниям. Модуль перехода. § 2. Десятичные логарифмы 28. Характеристика и мантисса десятичного логарифма. 29. Применение десятичных логарифмов к вычислениям. Глава IV. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ 30. Величина. Числовые множества. 31. Определение функции. 32. График функции. Способы задания функций. 33. Элементарное исследование поведения функции. 34. Сложная функция. 35. Обратная функция. 36. n. 41. Обратная пропорциональная зависимость. Степенная функция с рациональным показателем степени. 42. Показательная функция. 43. Логарифмическая функция. § 3. Преобразование графиков 44. Параллельный сдвиг графика. 45. График квадратного трех члена. 46. График дробно-линейной функции. 47. Преобразование симметрии. Сжатие и растяжение графика. 48. Построение графиков функций. 49. Сложение графиков. § 4. Некоторые сведения о рациональных функциях 50. Целые и дробные рациональные функции. Деление многочленов. 51. Схема Горнера. Теорема Безу. 52. Нули многочлена. Разложение многочлена на множители. Глава V. УРАВНЕНИЯ 53. Уравнение. Корни уравнения. 54. Равносильные уравнения. 55. Системы уравнений. 56. Графическое решение уравнений. §. 2. Алгебраические уравнения с одной неизвестной 57. Число и кратность корней. 58. Уравнения первой степени (линейные уравнения). 59. Уравнения второй степени (квадратные уравнения). 60. Формулы Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители. 61. Исследование квадратного уравнения. 62. Уравнения высших степеней. Целые корни. 63. Двучленные уравнения. 64. Уравнения, сводящиеся к квадратным. 65. Возвратные уравнения. § 3. Системы алгебраических уравнений 66. Линейные системы. 67. Определители второго порядка. Исследование линейных систем двух уравнений с двумя неизвестными. 68. Системы, состоящие из уравнения второй степени и линейного уравнения. 69. Примеры систем двух уравнений второй степени. Системы уравнений высших степеней. § 4. Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения 70. Иррациональные уравнения. 71. Показательные уравнения. 72. Логарифмические уравнения. 73. Разные уравнения. Системы уравнений. Глава VI. НЕРАВЕНСТВА 74. Свойства неравенств. Действия над неравенствами. 75. Алгебраические неравенства. § 2. Решение неравенств 76. Множество решений неравенства. Равносильные неравенства. 77. Графическое решение неравенств. 79. Квадратные неравенства. 80. Неравенства высших степеней. Неравенства, содержащие дробные рациональные функции от х. 81. Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства. 82. Неравенства с двумя неизвестными. Глава VII. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 83. Числовая последовательность. 84. Предел числовой последовательности. 85. Бесконечно малые. Правила предельного перехода. § 2. Арифметическая прогрессия 86. Арифметическая прогрессия. Формула общего члена. 87. Свойства арифметической прогрессии. 88. Формула для суммы n членов арифметической прогрессии. § 3. Геометрическая прогрессия 89. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена. 90. Свойства геометрической прогрессии. 91. Формулы для суммы n членов геометрической прогрессии. 92. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Глава VIII. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ УГЛА (ДУГИ) 93. Вектор, проекция вектора. 94. Положительные углы и дуги, меньшие 360°. 95. Углы и дуги, большие 360°. 96. Отрицательные углы. Сложение и вычитание углов. § 2. Тригонометрические функции произвольного угла 97. Определение основных тригонометрических функций. 98. Изменение основных тригонометрических функций при изменении угла от 0 до 2pi. § 3. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла 99. Основные тригонометрические тождества. 100. Вычисление значений тригонометрических функций по значению одной из них. 101. Значения тригонометрических функций некоторых углов. § 4. Четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций 102. Четность и нечетность. 103. Понятие периодической функции. 104. Периодичность тригонометрических функций. § 5. Формулы приведения 105. Зависимость между тригонометрическими функциями дополнительных углов. 106. Формулы приведения. Глава IX. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА И ИХ ГРАФИКИ § 1. Тригонометрические функции числового аргумента 108. Области определения и области изменения значений тригонометрических функций. 109. Некоторые неравенства и их следствия. § 2. Графики тригонометрических функций 110. Первоначальные сведения о таблицах тригонометрических функций. 111. Основные графики. 112. Примеры построения графиков некоторых других тригонометрических функций. 113. Дальнейшие примеры построения графиков функций. Глава X. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ 114. Расстояние между двумя точками на плоскости. 115. Косинус суммы и разности двух аргументов. 116. Синус суммы и разности двух аргументов. 117. Тангенс суммы и разности двух аргументов. 118. О формулах сложения для нескольких аргументов. § 2. Формулы для двойного и половинного аргумента. Выражение sin na и cos na через степени sin a и cos a 119. Тригонометрические функции двойного аргумента. 120. Выражение sin na и cos na через степени sin a и cos a при натуральном числе n. 121. Тригонометрические функции половинного аргумента. 122. Выражение основных тригонометрических функций аргумента а через tg(a/2). § 3. Преобразование в сумму выражений вида sina•cosb, cosa•cosb и sinа•sinb § 4. Преобразование в произведение сумм вида § 5. Преобразование некоторых выражений в произведения с помощью введения вспомогательного аргумента 127. Преобразование в произведение выражения a•sina + b•cosa. 128. Преобразование в произведение выражений a•sina+b и a•cosa+b 129. Преобразование в произведение выражения a•tga+b. Глава XI. ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ 130. Функция у = arcsin x (арксинус). 131. Функция y = arccos x (арккосинус). 132. Функция y = arctg x (арктангенс). 133. Функция y = arcctg x (арккотангенс). 134. Пример. § 2. Операции над обратными тригонометрическими функциями 135. Тригонометрические операции. 136. Операции сложения (вычитания). § 3. Обратные тригонометрические операции над тригонометрическими функциями 137. Функция у = arcsin (sin x). 138. Функция y = arctg (tg x). Глава XII. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 139. Уравнение sin х = а. 140. Уравнение cos х = a. 141. Уравнение tg x = a. 142. Уравнение ctg x = a. 143. Некоторые дополнения. § 2. Способ приведения к одной функции одного и того же аргумента 145. Некоторые типы уравнений, приводящихся к уравнениям относительно функции одного аргумента. 146. Способ разложения на множители. 147. Решение рациональных тригонометрических уравнений с помощью универсальной тригонометрической подстановки tg(x/2) = t. § 3. Некоторые частные приемы решения тригонометрических уравнений и систем 148. Введение вспомогательного аргумента. 149. Преобразование произведения в сумму или разность. 150. Переход к функциям удвоенного аргумента. 151. Решение уравнения типа… 152. Применение подстановок sinx ± соsx = y. § 4. Решение тригонометрических неравенств 154. Простейшие тригонометрические неравенства. 155. Примеры тригонометрических неравенств, сводящихся к простейшим. Часть вторая. ГЕОМЕТРИЯ 156. Точка. Прямая. Луч. Отрезок. 157. Плоскость. Фигуры и тела. 160. Равенство фигур. Движение. 161. Равенство тел. § 2. Измерение геометрических величин 162. Сложение отрезков. Длина отрезка. 163. Общая мера двух отрезков. 164. Сравнительная длина отрезков и ломаных. 165. Измерение углов. 166. Радианная мера угла. 167. Измерение площадей. 168. Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда. Глава XIV. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ 169. Перпендикуляр и наклонные. 170. Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку в его середине. 171. Параллельные прямые. 172. Углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей. 173. Углы с параллельными или перпендикулярными сторонами. § 2. Геометрические места точек. Окружность 174. Геометрическое место точек. 175. Свойство биссектрисы угла. 176. Окружность. 177. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая. 178. Хорда и диаметр. Сектор и сегмент. 179. Взаимное расположение двух окружностей. § 3. Основные задачи на построение 181. Деление отрезка пополам. Построение перпендикуляров. 182. Построение углов. 183. Другие задачи на построение. Глава XV. ТРЕУГОЛЬНИКИ, ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ 184. Стороны и углы треугольника. 185. Биссектрисы треугольника. Вписанная окружность. 186. Оси симметрии сторон треугольника. Описанная окружность. 187. Медианы и выcоты треугольника. 188. Равенство треугольников. 189. Построение треугольников. 190. Равнобедренные треугольники. 191. Прямоугольные треугольники. § 2. Параллелограммы 192. Четырехугольники. 193. Параллелограмм и его свойства. 194. Прямоугольник. § 3. Трапеция 196. Трапеция. 197. Средняя линия треугольника. 198. Средняя линия трапеции. 199. Деление отрезка на равные части. § 4. Площади треугольников и четырехугольников 200. Площадь параллелограмма. 201. Площадь треугольника. 202. Площадь трапеции. Глава XVI. ПОДОБИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР 203. Пропорциональные отрезки. 204. Свойства биссектрис внутреннего и внешнего углов треугольника. § 2. Подобное преобразование фигур (гомотетия) 205. Определение гомотетичных фигур. 206. Свойства преобразования подобия. § 3. Общее подобное соответствие фигур 207. Подобные фигуры. 208. Периметры и площади подобных треугольников. 209. Применение подобия к решению задач на построение. Глава XVII. МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ И КРУГЕ 210. Углы с вершиной на окружности. 211. Углы с вершиной внутри и вне круга. 212. Угол, под которым виден данный отрезок. 213. Четырехугольники, вписанные в окружность. 214. Пропорциональные отрезки в круге. 215. Задачи на построение. § 2. Метрические соотношения в треугольнике 216. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. 218. Теорема синусов. Формула Герона. 217. Квадрат стороны, лежащей против острого или тупого утла и треугольнике. Теорема косинусов. 218. Теорема синусов. Формула Герона. 219. Радиусы вписанной и описанной окружностей. § 3. Решение треугольников 220. Таблицы функций. 221. Решение треугольников. Сводка основных формул. 222. Решение прямоугольных треугольников. 223. Решение косоугольных треугольников. Глава XVIII. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ. ДЛИНА окружности И ПЛОЩАДЬ КРУГА 224. Выпуклые многоугольники. 225. Правильные многоугольники. 226. Соотношения между стороной, радиусом и апофемой. 227. Периметр и площадь правильного n-угольника. 228. Удвоение числа сторон правильного многоугольника. § 2. Длина окружности. Площадь круга и его частей 229. Длина окружности. 230. Площадь круга и его частей. Глава XIX. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ 231. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. 232. Взаимное расположение прямой линии и плоскости. 233. Взаимное расположение двух плоскостей. 234. Свойства параллельных прямых и плоскостей. 235. Построения в стереометрии. § 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей 236. Перпендикуляр к плоскости. 237. Перпендикуляр и наклонные. 238. Угол между прямой и плоскостью. 239. Связь между перпендикулярностью и параллельностью прямых и плоскостей. 240. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. § 3. Двугранные и многогранные углы 241. Двугранный угол. 242. Взаимно перпендикулярные плоскости. 243. Трехгранные углы. 244. Многогранные углы. § 4. Многогранники 245. Многогранники. 246. Правильные многогранники. Глава XX. МНОГОГРАННИКИ И КРУГЛЫЕ ТЕЛА 247. Цилиндры и призмы. 248. Параллелепипеды. 249. Объемы призм и цилиндров. 250. Площадь боковой поверхности призмы. 251. Площадь поверхности цилиндра. § 2. Пирамида. Конус 252. Свойства пирамиды и конуса. 253. Объем пирамиды и конуса. 254. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды и конуса. 255. Усеченный конус и усеченная пирамида. § 3. Шаровая поверхность. Шар 256. Шар и шаровая поверхность. 257. Объем шара и его частей. 258. Площадь поверхности шара и ее частей. 259. Понятие телесного угла. Ответы к упражнениям Приложения

Что называется хордой окружности в математике и геометрии: определение, основные свойства

Главная » Наука

Онлайн-конвертер DOCX в DOC | Бесплатные приложения GroupDocs

Вы также можете конвертировать DOCX во многие другие форматы файлов. Пожалуйста, смотрите полный список ниже.

DOCX TO PDF Конвертер (Портативный документ)

DOCX TO HTM Конвертер (Файл языка гипертекстовой разметки)

DOCX TO HTML Конвертер (Язык гипертекстовой разметки)

DOCX TO MHTML Конвертер (MIME-инкапсуляция совокупного HTML)

DOCX TO MHT Конвертер (MIME-инкапсуляция совокупного HTML)

DOCX TO XPS Конвертер (Спецификация документа Open XML)

DOCX TO TEX Конвертер (Исходный документ LaTeX)

DOCX TO PPT Конвертер (Презентация PowerPoint)

DOCX TO PPS Конвертер (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint)

DOCX TO PPTX Конвертер (Презентация PowerPoint Open XML)

DOCX TO PPSX Конвертер (Слайд-шоу PowerPoint Open XML)

DOCX TO ODP Конвертер (Формат файла презентации OpenDocument)

DOCX TO OTP Конвертер (Шаблон графика происхождения)

DOCX TO POTX Конвертер (Открытый XML-шаблон Microsoft PowerPoint)

DOCX TO POT Конвертер (Шаблон PowerPoint)

DOCX TO POTM Конвертер (Шаблон Microsoft PowerPoint)

DOCX TO PPTM Конвертер (Презентация Microsoft PowerPoint)

DOCX TO PPSM Конвертер (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint)

DOCX TO FODP Конвертер (Плоская XML-презентация OpenDocument)

DOCX TO EPUB Конвертер (Формат файла цифровой электронной книги)

DOCX TO MOBI Конвертер (Электронная книга Mobipocket)

DOCX TO AZW3 Конвертер (Kindle eBook format)

Преобразовать DOCX TO TIFF (Формат файла изображения с тегами)

Преобразовать DOCX TO TIF (Формат файла изображения с тегами)

Преобразовать DOCX TO JPG (Файл изображения Объединенной группы экспертов по фотографии)

Преобразовать DOCX TO JPEG (Изображение в формате JPEG)

Преобразовать DOCX TO PNG (Портативная сетевая графика)

Преобразовать DOCX TO GIF (Графический файл формата обмена)

Преобразовать DOCX TO BMP (Формат растрового файла)

Преобразовать DOCX TO ICO (Файл значка Майкрософт)

Преобразовать DOCX TO PSD (Документ Adobe Photoshop)

Преобразовать DOCX TO WMF (Метафайл Windows)

Преобразовать DOCX TO EMF (Расширенный формат метафайла)

Преобразовать DOCX TO DCM (DICOM-изображение)

Преобразовать DOCX TO DICOM (Цифровая визуализация и коммуникации в медицине)

Преобразовать DOCX TO WEBP (Формат файла растрового веб-изображения)

Преобразовать DOCX TO JP2 (Основной файл изображения JPEG 2000)

Преобразовать DOCX TO EMZ (Расширенный сжатый метафайл Windows)

Преобразовать DOCX TO WMZ (Метафайл Windows сжат)

Преобразовать DOCX TO SVGZ (Сжатый файл масштабируемой векторной графики)

Преобразовать DOCX TO TGA (Тарга Графика)

Преобразовать DOCX TO PSB (Файл изображения Adobe Photoshop)

Преобразовать DOCX TO SVG (Файл масштабируемой векторной графики)

Преобразовать DOCX TO DOCM (Документ Microsoft Word с поддержкой макросов)

DOCX TO DOCX Преобразование (Документ Microsoft Word с открытым XML)

DOCX TO DOT Преобразование (Шаблон документа Microsoft Word)

DOCX TO DOTM Преобразование (Шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов)

DOCX TO DOTX Преобразование (Шаблон документа Word Open XML)

DOCX TO RTF Преобразование (Расширенный текстовый формат файла)

DOCX TO ODT Преобразование (Открыть текст документа)

DOCX TO OTT Преобразование (Открыть шаблон документа)

DOCX TO TXT Преобразование (Формат обычного текстового файла)

DOCX TO MD Преобразование (Уценка)

DOCX TO XLS Преобразование (Формат двоичного файла Microsoft Excel)

DOCX TO XLSX Преобразование (Электронная таблица Microsoft Excel Open XML)

DOCX TO XLSM Преобразование (Электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов)

DOCX TO XLSB Преобразование (Двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel)

DOCX TO ODS Преобразование (Открыть электронную таблицу документов)

DOCX TO XLTX Преобразование (Открытый XML-шаблон Microsoft Excel)

DOCX TO XLT Преобразование (Шаблон Microsoft Excel)

DOCX TO XLTM Преобразование (Шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов)

DOCX TO TSV Преобразование (Файл значений, разделенных табуляцией)

DOCX TO XLAM Преобразование (Надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов)

DOCX TO CSV Преобразование (Файл значений, разделенных запятыми)

DOCX TO FODS Преобразование (Плоская XML-таблица OpenDocument)

DOCX TO SXC Преобразование (Электронная таблица StarOffice Calc)

Конвертировать DOC В DOCX Python

Конвертировать DOC в DOCX на Python

Вам требуется преобразовать DOC в DOCX программно? Используя мощную библиотеку Aspose. Words для Python via .NET, вы можете конвертировать DOC в DOCX всего несколькими строками Python кода.

Python Conversion API позволяет создавать DOCX из DOC с профессиональным качеством. Проверьте точность преобразования DOC в DOCX прямо в браузере. Python API позволяет конвертировать DOC в любые популярные форматы.

Сохранить DOC как DOCX на Python

Пример кода ниже показывает, как конвертировать DOC в DOCX на Python.

Выполните следующие действия, чтобы преобразовать DOC в DOCX формат. Прочитайте DOC с локального диска, затем сохраните его как DOCX, задав формат с помощью ‘DOCX’ расширения. Для обеих операций чтения DOC и записи DOCX, вы можете использовать полностью специфицированные имена файлов. Выходной DOCX будет в точности соответствовать исходному DOC документу.

Входной файл

Загрузить файл

Загрузите файл, который хотите конвертировать

Выполнить код

Формат вывода

DOCXPDFMDHTMLTXTDOCDOTDOCMDOTXDOTMRTFEPUBPSPCLMHTMLXHTMLODTOTTXPSPNGBMPEMFGIFSVGTIFFJPG

Выберите целевой формат из списка

import aspose. words as aw

doc = aw.Document("Input.doc")
doc.save("Output.docx")

import aspose.words as aw doc = aw.Document("Input.doc") doc.save("Output.docx") import aspose.words as aw doc = aw.Document(Input.doc) for page in range(0, doc.page_count): extractedPage = doc.extract_pages(page, 1) extractedPage.save(f"Output_{page + 1}.docx") import aspose.words as aw doc = aw.Document() builder = aw.DocumentBuilder(doc) builder.insert_image("Input.doc") doc.save("Output.docx") import aspose.words as aw doc = aw.Document() builder = aw.DocumentBuilder(doc) shape = builder.insert_image("Input.doc") shape.image_data.save("Output.docx")

Выполнить код

Как конвертировать DOC в DOCX

1. Установите ‘Aspose.Words for Python via . NET’.
2. Добавьте ссылку на библиотеку (импортируйте библиотеку) в свой Python проект.
3. Откройте исходный DOC файл на Python.
4. Вызовите метод ‘save()’, передав имя выходного файла с расширением ‘DOCX’.
5. Получите результат преобразования из DOC в DOCX.

Python библиотека чтобы конвертировать DOC в DOCX

Мы размещаем наши пакеты Python в репозиториях PyPi. Следуйте пошаговым инструкциям по установке «Aspose.Words for Python via .NET» в среду разработчика.

Системные Требования

Этот пакет совместим с Python 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 и 3.9. Если вы разрабатываете программное обеспечение для Linux, ознакомьтесь с дополнительными требованиями для gcc и libpython в документации по продукту.

Вы можете конвертировать DOC во многие другие форматы:

Преобразование DOCX в DOC (бесплатно и онлайн)

• Файл
• URL-адрес
• Облако
• Объявления

1) Входной файл

Выберите исходный файл(ы) для преобразования:

0 из 5 добавленных файлов (до 300 МБ вместе взятых)

2) Выходной формат

Выберите целевой формат для преобразовать в:

Конвертировать файлы в:jarrart7ztartbztbz2tgztxzzipccxcdrcgmcmxfigpltsksk1svgemfepsfodgmetotgstdsxdwmfpdfhtmlsxwvorxhtmlrtftxtbibdbfdifdocxfodsfodtltxodsodtotsottpswpxlsdcsdwslkstcstws xcuosuotwpsxlsxxltxmlcsvdwikijsonmdtextextilewikidbkdocpngbmpgifjpgoddpbmpctpgmppmrassvmtiffxpmcurepdfepiexrfaxftsg3hdrhrzicoipljp2jpegmapmngmtvotbpalpalmpampcdpcxpfmpictpnmpsdrgbrgbargbosgisunsvgz tgauyvyviffwbmpxbmxvxwdyuvpwpheifac3aiffamrapecafdtsflacmp3oggwavaacwmam4aamvswfmp43gpasfavidvf4vflvhevcm4vmovmpegmxfogvrmvobwebm3g2dvdwmvmpgazw3epubfb2htmlzlitlrfmobipdbpmlzrbsnbtcrt xtzpswoffotfttffodpodgodpotpppotpotmppspptpptxsdasddstisxiuop

3) Конвертировать

Нажимая, вы соглашаетесь с нашими условиями

1) URL-адрес файла

Выберите URL-адрес файла для преобразования:

2) Выходной формат

Выберите целевой формат для преобразования в:

Преобразование файлов в:jarrart7ztartbztbz2tgztxzzipccxcdrcgmcmxfigpltsksk 1svgemfepsfodgmetotgstdsxdwmfpdfhtmlsxwvorxhtmlrtftxtbibdbfdifdocxfodsfodtltxodsodtotsottpswpxlsdcsdwslkstcstwsxcuosuotwpsxlsxxltxmlcsvdwikijsonmdtextextilewikidbkdocpngbmpgifjpgoddpbmpctpgmppmrass vmtiffxpmcurepdfepiexrfaxftsg3hdrhrzicoipljp2jpegmapmngmtvotbpalpalmpampcdpcxpfmpiconpictpnmpsdrgbrgbargbosgisunsvgztgauyvyviffwbmpxbmxvxwdyuvpwpheifac3aiffamrapecafdtsflacmp3oggwavaacwmam4aamvsw

3) Конвертировать

Нажимая, вы соглашаетесь с нашими условиями

1) Облачная служба

Выберите поставщика облачных услуг:

2) Выходной формат

Выберите целевой формат для преобразования:

Преобразование файлов в:jarrart7ztartbztbz2tgztxzzzipccxcdrcgmcmxfigpltsksk1svgemfe psfodgmetgstdsxdwmfpdfhtmlsxwvorxhtmlrtftxtbibdbfdifdocxfodsfodtltxodsodtotsottpswpxlsdcsdwslkstcstwsxcuosuotwpsxlsxxltxmlcsvdwikijsonmdtextextilewikidbkdocpngbmpgifjpgoddpbmpctpgmppmrassvmtiffxpm вылечитьpdfepiexrfaxftsg3hdrhrzicoipljp2jpegmapmngmtvotbpalpalmpampcdpcxpfmpiconpictpnmpsdrgbrgbargbosgisunsvgztgauyvyviffwbmpxbmxvxwdyuvpwpheifac3aiffamrapecafdtsflacmp3oggwavaacwmam4aamvswfmp43gpa sfavidvf4vflvhevcm4vmovmpegmxfogvrmvobwebm3g2dvdwmvmpgazw3epubfb2htmlzlitlrfmobipdbpmlzrbsnbtcrtxtzpswoffotfttffodpodgodpotpppotpotmppspptpptxsdasddstisxiuop

3) Конвертировать

Нажимая, вы соглашаетесь с нашими условиями

Загрузка. ..

DOCX

Документ Microsoft Word Open XML

Стремясь создать стандарт открытого документа, Microsoft в сотрудничестве с ISO/IEC и Ecma разработала стандарт Office Open XML в 2006 году. Одним из расширений имен файлов, поддерживаемых в этой спецификации, является расширение .docx, расширение имени файла текстового документа. Файл .docx был представлен в Microsoft Office Word 2007 и с тех пор поддерживается в более поздних версиях. Оно стало расширением имени файла по умолчанию для всех текстовых документов, созданных с помощью Microsoft Office Word. Учитывая природу спецификации XML с открытым исходным кодом, более альтернативные приложения для обработки документов поддерживают возможности чтения и записи документов, сохраненных с расширением имени файла .docx. Это по сравнению с расширением имени файла .doc, которое является проприетарным активом, принадлежащим Microsoft.

ДОК

Документ WordPad

Расширение имени файла . doc — это собственное расширение файла, используемое приложением для обработки документов с закрытым исходным кодом Microsoft Office Word. Первоначально разработанное и используемое Microsoft с 1983 года, расширение имени файла .doc продолжает изначально поддерживаться даже в самой последней версии приложения для обработки текстов Microsoft Office Word 2013. Однако более новое расширение имени файла .docx было введено Microsoft в Office Word. 2007, став расширением имени файла по умолчанию. Документы, которые нужно сохранить в формате .doc, сохраняются как Word 97, 2003 документы.

ШАГ 1

Выберите файл документа в формате DOCX для преобразования в формат DOC. Вы можете выбрать файл на своем компьютере или в своей учетной записи Google Диска или Dropbox.

ШАГ 2

Выберите формат DOC из раскрывающегося списка в качестве выходного формата и нажмите кнопку Преобразовать, вы можете конвертировать до 5 файлов одновременно и максимальный размер до 300 МБ.

ШАГ 3

Подождите, пока ваш файл будет загружен и преобразован в формат документа DOC, вы можете загрузить преобразованный файл максимум 5 раз, а также можете удалить файл со страницы загрузки.

Общий рейтинг: (421 голос)

Как преобразовать docx в doc с помощью Python?

Как преобразовать файл .docx в файл .doc с помощью Python? У меня есть код, который выводит файл в формате docx, но эта программа предназначена для тех, кто может использовать только Word 2003, поэтому мне нужно преобразовать этот файл в .doc с помощью Python. Как мне это сделать? Заранее спасибо.

• python
• docx
• doc
• преобразование файлов

1

Немного неуклюже, но вы можете использовать pywinauto для программного открытия документов .docx в слове, а затем сохранить как . doc. Для преобразования будет использоваться слово, поэтому оно должно быть настолько чистым, насколько это возможно.

Это фрагмент того, что я использовал для преобразования в pdf в Word (это был просто тест). Вам нужно будет следовать нажатиям клавиш, необходимым для сохранения в формате .doc 9о’) #Теперь, когда мы находимся в подокне, использование дескриптора top_window() не работает… #Вместо этого обратитесь к абсолютному (используя friendly_class_name()) app1.Dialog.Open.type_keys(«Y:\\996.Software\\04.Python\\Test\\SampleDoc1.docx») app1.Dialog.Open.type_keys(‘~’) #Опубликовать в pdf app1.SampleDoc1docx.type_keys(‘%f’) app1.SampleDoc1docx.type_keys(‘e’) app1.SampleDoc1docx.type_keys(‘p’) app1.SampleDoc1docx.type_keys(‘a’) app1.SampleDoc1docx.PublishasPDForXPS.Publish.type_keys(‘~’) # Работа с всплывающими окнами и подсказками если app1.Dialog.PublishasPDForXPS.ConfirmSaveAs.exists(): app1.Dialog.PublishasPDForXPS.ConfirmSaveAs.Yes.click() #Эта строка может занять некоторое время.

Поиск материала «Обыкновенные дифференциальные уравнения, Задачи и примеры с решениями, Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2002» для чтения, скачивания и покупки

Ниже показаны результаты поиска поисковой системы Яндекс. В результатах могут быть показаны как эта книга, так и похожие на нее по названию или автору.

Search results:

1. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи…

   Задачи и примеры с подробными решениями — Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями — Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами.

   11klasov.net

2. Краснов киселев макаренко дифференциальные уравнения pdf

   Обыкновенные дифференциальные уравнения, Задачи и примеры с решениями, Краснов М. Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2002. В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами. Детально разобраны метод изоклин для уравнений первого и второго порядков, задачи нахождения ортогональных траекторий, линейная зависимость и независимость систем функций.

   al-shell.ru

3. Купить эту книгу

4. Канцтовары

   Канцтовары: бумага, ручки, карандаши, тетради. Ранцы, рюкзаки, сумки. И многое другое.

   my-shop.ru

6. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Обыкновенные…

   Автор: Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Название: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями Формат: PDF Размер: 12,95 Мб Язык: Русский. Скачать по прямой ссылке. В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами.

   www.psyoffice.ru

7. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи…

   В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Приводится более 100 примеров с подробными решениями.

   www.at.alleng.org

8. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи. ..

   Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями — Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами.

   Вставить эту публикацию. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями — Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И.

   cdnpdf.com

9. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Обыкновенные…

   В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Приводится 172 примера с подробными решениями.

   vk.com

10. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Задачи…

    В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Приводится более 100 примеров с подробными решениями.

    libcats.org

11. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи…

    В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Приводится более 100 примеров с подробными решениями.

    alleng.net

12. Сборник задач по дифференциальным уравнениям краснов

    В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем.

    Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать: Скачать книгу Обыкновенные дифференциальные уравнения, Задачи и примеры с решениями, Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2002 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

    al-shell.ru

13. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи…

    В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Приводится более 100 примеров с подробными решениями.

    test.alleng.net

14. Решебник краснова по диф уравнениям

    В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем.

    Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать: Скачать книгу Обыкновенные дифференциальные уравнения, Задачи и примеры с решениями, Краснов М. Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2002 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

    al-shell.ru

15. Книга Обыкновенные дифференциальные уравнения: Задачи…

    «Обыкновенные дифференциальные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями» — читать интересную книгу автора (Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И.)

    reallib.org

16. М.Л.Краснов. / Задачи и решения. Обыкновенные…

    Название: Задачи и решения. Обыкновенные Дифференциальные Уравнения. Автор: М.Л.Краснов.. Аннотация: В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами.

    Название: Задачи и решения. Операционное исчисление. Теория устойчивости Автор: М. Л.Краснов. Аннотация: В книге содержится более 500 задач и примеров.

    www.vixri.ru

17. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным…

     М. Л. КРАСНОВ, А. И. КИСЕЛЕВ, Г. И. МАКАРЕНКО СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ОБЫКНОВЕННЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЙ Допущена Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для

    Многие задачи заменены новыми; некоторые задачи, имеющие громоздкие решения, изъяты из сборника; добавлено свыше 50 примеров, разобранных в тексте; устранены замеченные опечатки и неточности в формулировках.

    djvu.online

18. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. — Обыкновенные…

    В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем.

    Что-бы бесплатно и без регистрации скачать Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. — Обыкновенные дифференциальные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями / 2002 через торрент — воспользутейсь данной инструкцией.

    katushka.net

19. Задачник: М.Л.Краснов, А.И.Киселев, Г.И.Макаренко…

    Пожаловаться. Задачник: М.Л.Краснов, А.И.Киселев, Г.И.Макаренко «Обыкновенные дифференциальные уравнения». Последние записи: Alfa Factory — бесплатный образовательный курс

    vk.com

20. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи…

    Задачи и примеры с подробными решениями — Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. скачать бесплатно в формате PDF.

    Читать учебник «Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями — Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г. И.» онлайн бесплатно на сайте электронных школьных учебников school-textbook.com.

    school-textbook.com

21. Скачать Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко… — Eruditor

    В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Приводится более 100 примеров с подробными решениями.

    b.eruditor.one

22. Обыкновенные дифференциальные уравнения краснов…

    Обыкновенные дифференциальные уравнения, Задачи и примеры с решениями, Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г. И., 2002. В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами. Детально разобраны метод изоклин для уравнений первого и второго порядков, задачи нахождения ортогональных траекторий, линейная зависимость и независимость систем функций.

    b6.cooksy.ru

23. Скачать Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко… — Eruditor

    В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Приводится более 100 примеров с подробными решениями.

    c. eruditor.one

24. Скачать Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко… — Eruditor

    В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Приводится более 100 примеров с подробными решениями.

    c.eruditor.one

25. Скачать Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко… — Eruditor

    В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Приводится более 100 примеров с подробными решениями.

    b.eruditor.one

26. Подборка решебников. Дифференциальные уравнения

    Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Ц.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями. Скачать. Пантелеев А.В., Якимова А.С., Босов А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Скачать. Васильева А.В., Медведев Г.Н., Тихонов Н.А., Уразгильдина Т.А. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах.

    mathema.nethouse.ru

27. Краснов киселев макаренко дифференциальные уравнения гдз

    Обыкновенные дифференциальные уравнения, Задачи и примеры с решениями, Краснов М. Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2002. В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами. Детально разобраны метод изоклин для уравнений первого и второго порядков, задачи нахождения ортогональных траекторий, линейная зависимость и независимость систем функций.

    al-shell.ru

28. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Обыкновенные…

    В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Приводится более 100 примеров с подробными решениями.

    www.studmed.ru

29. М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко… — СтудИзба

    Пoбeg,umenu коику.рсаno созgанuю но.выхучебнtiковMuнucmepcmвaоб»разованuя Poc.cuuМ.Л.КрасновА И. Кисепев..Г.И.МакаренкоМ.П.Красиов, А. И.КНсепев, Г.И. МакаренкоИНТЕГРАЯЬНЬIЕУРАВНЕНИИЗАДАЧИиnримеры с nодро6ными решениимиИздание третье,исnравленноеКнига бЬJЛа допущена Министерством высшего и среднегоспециального образования СССРв качестве учебного пособиядля студентов высших технических учебных заведенийУРССМосква • 2003ББК22.161.6я73Краеиов Мцанл Леонтьев ич,Киселев Александр.

    studizba.com

30. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи…

    В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Приводится более 100 примеров с подробными решениями.

    uchebniki.alleng.me

31. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи…

    Задачи и примеры с подробными решениями — Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И.: В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами.

    Читать учебник «Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями — Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И.» онлайн бесплатно на сайте электронных школьных учебников psschool.ru.

    psschool.ru

32. Скачать полную книгу Обыкновенные дифференциальные. ..

    В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами. Детально разобраны метод изоклин для уравнений первого и второго порядков, задачи нахождения ортогональных траекторий, линейная зависимость и независимость систем функций. Название: Обыкновенные дифференциальные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями Автор: Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Год: 2002…

    litvik.net

33. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи…

    Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями — Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Cdnpdf.com — учебники, журналы, книги в формате pdf со всего мира — читать и скачать. Ежедневное обновление…

    cdnpdf.com

34. Интегральные уравнения. Задачи и примеры с подробными…

    Задачи и примеры с подробными решениями — Краснов М.И., Киселев А.И., Макаренко Г.И. В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи по методам решения интегральных уравнений. В начале каждого раздела книги приводится сводка основных теоретических положений, определений и формул, а также подробно разбирается более 70 типовых примеров. В книге содержится 350 задач и примеров для самостоятельного решения, большинство которых снабжено ответами и указаниями к решению.

    11klasov.net

35. Обыкновенные дифференциальные уравнения краснов…

    Обыкновенные дифференциальные уравнения, Задачи и примеры с решениями, Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2002. В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами. Детально разобраны метод изоклин для уравнений первого и второго порядков, задачи нахождения ортогональных траекторий, линейная зависимость и независимость систем функций.

    al-shell.ru

На данной странице Вы можете найти лучшие результаты поиска для чтения, скачивания и покупки на интернет сайтах материалов, документов, бумажных и электронных книг и файлов похожих на материал «Обыкновенные дифференциальные уравнения, Задачи и примеры с решениями, Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2002»

Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс.XML.

Нашлось 12 млн ответов. Показаны первые 32 результата(ов).

Дата генерации страницы: пятница, 3 марта 2023 г., 0:40:20 GMT

Поиск материала «Обыкновенные дифференциальные уравнения, Задачи и примеры с подробными решениями, Краснов М.

Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2002» для чтения, скачивания и покупки

Ниже показаны результаты поиска поисковой системы Яндекс. В результатах могут быть показаны как эта книга, так и похожие на нее по названию или автору.

Search results:

1. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи…

   Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями — Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами.

   11klasov.net

2. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Обыкновенные…

   Автор: Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Название: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями Формат: PDF Размер: 12,95 Мб Язык: Русский. Скачать по прямой ссылке. В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами.

   www.psyoffice.ru

3. Купить эту книгу

4. Канцтовары

   Канцтовары: бумага, ручки, карандаши, тетради. Ранцы, рюкзаки, сумки. И многое другое.

   my-shop.ru

6. Краснов киселев макаренко дифференциальные уравнения pdf

   Обыкновенные дифференциальные уравнения, Задачи и примеры с решениями, Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2002. В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами. Детально разобраны метод изоклин для уравнений первого и второго порядков, задачи нахождения ортогональных траекторий, линейная зависимость и независимость систем функций.

   al-shell.ru

7. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи…

   В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Приводится более 100 примеров с подробными решениями.

   www.at.alleng.org

8. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи…

   Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями — Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами.

   Вставить эту публикацию. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями — Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И.

   cdnpdf.com

9. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Задачи…

   В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Приводится более 100 примеров с подробными решениями.

   libcats.org

10. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи…

    В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Приводится более 100 примеров с подробными решениями.

    alleng.net

11. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи…

    В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Приводится более 100 примеров с подробными решениями.

    test.alleng.net

12. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи…

    Задачи и примеры с подробными решениями — Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И.: В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами.

    Читать учебник «Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями — Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И.» онлайн бесплатно на сайте электронных школьных учебников psschool.ru.

    psschool.ru

13. Краснов М.Л., Киселев А.И. , Макаренко Г.И. Обыкновенные…

    В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Приводится 172 примера с подробными решениями.

    vk.com

14. Книга Обыкновенные дифференциальные уравнения: Задачи…

    «Обыкновенные дифференциальные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями» — читать интересную книгу автора (Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И.)

    reallib.org

15. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным…

     М. Л. КРАСНОВ, А. И. КИСЕЛЕВ, Г. И. МАКАРЕНКО СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ОБЫКНОВЕННЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЙ Допущена Министерством высшего и среднего специального образования СССР в

    В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем.

    djvu.online

16. М.Л.Краснов. / Задачи и решения. Обыкновенные…

    Название: Задачи и решения. Обыкновенные Дифференциальные Уравнения. Автор: М.Л.Краснов.. Аннотация: В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами.

    Название: Задачи и решения. Операционное исчисление. Теория устойчивости Автор: М.Л.Краснов. Аннотация: В книге содержится более 500 задач и примеров.

    www.vixri.ru

17. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. — Обыкновенные…

    В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем.

    Что-бы бесплатно и без регистрации скачать Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. — Обыкновенные дифференциальные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями / 2002 через торрент — воспользутейсь данной инструкцией.

    katushka.net

18. Решебник краснова по диф уравнениям

    Обыкновенные дифференциальные уравнения, Задачи и примеры с решениями, Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г. И., 2002. В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами. Детально разобраны метод изоклин для уравнений первого и второго порядков, задачи нахождения ортогональных траекторий, линейная зависимость и независимость систем функций.

    al-shell.ru

19. Скачать Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко… — Eruditor

    В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Приводится более 100 примеров с подробными решениями.

    b. eruditor.one

20. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи…

    Задачи и примеры с подробными решениями — Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. скачать бесплатно в формате PDF.

    Читать учебник «Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями — Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И.» онлайн бесплатно на сайте электронных школьных учебников school-textbook.com.

    school-textbook.com

21. Скачать Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко… — Eruditor

    В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Приводится более 100 примеров с подробными решениями.

    c.eruditor.one

22. Скачать Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко… — Eruditor

    В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Приводится более 100 примеров с подробными решениями.

    c.eruditor.one

23. Скачать Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко… — Eruditor

    В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Приводится более 100 примеров с подробными решениями.

    b.eruditor.one

24. Подборка решебников. Дифференциальные уравнения

    Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Ц.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями. Скачать. Пантелеев А.В., Якимова А.С., Босов А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Скачать. Васильева А.В., Медведев Г.Н., Тихонов Н.А., Уразгильдина Т.А. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах.

    mathema.nethouse.ru

25. М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко… — СтудИзба

    Пoбeg,umenu коику.рсаno созgанuю но.выхучебнtiковMuнucmepcmвaоб»разованuя Poc. cuuМ.Л.КрасновА И. Кисепев..Г.И.МакаренкоМ.П.Красиов, А. И.КНсепев, Г.И. МакаренкоИНТЕГРАЯЬНЬIЕУРАВНЕНИИЗАДАЧИиnримеры с nодро6ными решениимиИздание третье,исnравленноеКнига бЬJЛа допущена Министерством высшего и среднегоспециального образования СССРв качестве учебного пособиядля студентов высших технических учебных заведенийУРССМосква • 2003ББК22.161.6я73Краеиов Мцанл Леонтьев ич,Киселев Александр.

    studizba.com

26. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Обыкновенные…

    В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Приводится более 100 примеров с подробными решениями.

    www.studmed.ru

27. Краснов обыкновенные дифференциальные уравнения 1983

    Обыкновенные дифференциальные уравнения, Задачи и примеры с подробными решениями, Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2002. В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами. Детально разобраны метод изоклин для уравнений первого и второго порядков, задачи нахождения ортогональных траекторий, линейная зависимость и независимость систем функций.

    al-shell.ru

28. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи…

    В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Приводится более 100 примеров с подробными решениями.

    uchebniki.alleng.me

29. Краснов киселев макаренко дифференциальные уравнения гдз

    Обыкновенные дифференциальные уравнения, Задачи и примеры с решениями, Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2002. В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами. Детально разобраны метод изоклин для уравнений первого и второго порядков, задачи нахождения ортогональных траекторий, линейная зависимость и независимость систем функций.

    al-shell.ru

30. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи…

    Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями — Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Cdnpdf.com — учебники, журналы, книги в формате pdf со всего мира — читать и скачать. Ежедневное обновление…

    cdnpdf.com

31. Интегральные уравнения. Задачи и примеры с подробными…

    Задачи и примеры с подробными решениями — Краснов М.И., Киселев А.И., Макаренко Г.И. В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи по методам решения интегральных уравнений. В начале каждого раздела книги приводится сводка основных теоретических положений, определений и формул, а также подробно разбирается более 70 типовых примеров. В книге содержится 350 задач и примеров для самостоятельного решения, большинство которых снабжено ответами и указаниями к решению.

    11klasov.net

32. М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко… — СтудИзба

    МЛ КрасНОВ, Г.И. Майаренйо, А.И. Киселев ВВР~ВЦ~О~нО~ ~й~~ 38ЯВчи и ЦпрВРИнениЯ МЛ.Краснов, ГИМакаренко, А.ИКиселев ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Задачи и упражнения Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1973. Предлагаемый задачник посвящен важному разделу математики вариационному исчислению. По стилю и методике изложения предмета оп непосредствсшю примыкает к ранее изданным книгам тех же авторов «Функции комплексного переменного.

    studizba.com

33. Интегральные уравнения. Задачи и примеры с подробными…

    Задачи и примеры с подробными решениями. Краснов М.И., Киселев А.И., Макаренко Г.И. 3-е изд., испр. — М.: 2003. — 192 с. В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи по методам решения интегральных уравнений. В начале каждого раздела книги приводится сводка основных теоретических положений, определений и формул, а также подробно разбирается более 70 типовых примеров. В книге содержится 350 задач и примеров для самостоятельного решения, большинство которых снабжено ответами и указаниями к решению.

    www.at.alleng.org

34. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Задачи…

    В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной. Приводится более 100 примеров с подробными решениями.

    en.bookfi.net

35. Вся высшая математика. Вся высшая математика в задачах. ..

    Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями: Учебное пособие. Изд. 4-е., испр. — М.: Едиториал УРСС, 2002. — 256 с. (Вся высшая математика в задачах.) ISBN 5-354-00013-0 В предлагаемом сборнике задач (4-е изд., исправл.) особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами.

    diary.ru

На данной странице Вы можете найти лучшие результаты поиска для чтения, скачивания и покупки на интернет сайтах материалов, документов, бумажных и электронных книг и файлов похожих на материал «Обыкновенные дифференциальные уравнения, Задачи и примеры с подробными решениями, Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2002»

Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс.XML.

Нашлось 16 млн ответов. Показаны первые 32 результата(ов).

Дата генерации страницы: четверг, 2 марта 2023 г., 22:48:49 GMT

International Journal of Differential Equations

Решение нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных специального вида третьего порядка с использованием балансового метода и его моделей

Даба Мешеша Гусу  | Wakjira Gudeta

Большинство нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных имеют множество приложений в физическом мире. Поиск решений нелинейных уравнений в частных производных решить нелегко, и поэтому для получения решений таких нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных применяются различные модифицированные методы. Среди них мы рассмотрели модифицированный Кортевега–де Фриза третьего порядка с использованием балансового метода и построением его моделей по определенным параметрам. Метод успешно реализован при решении указанных уравнений. Получены одно- и двухсолитонные решения и показаны их графические модели с помощью математического комплекса-12. Полученные результаты приводят к моделям мелких волн. Для демонстрации применимости моделей было представлено несколько иллюстративных примеров. Кроме того, рассматриваются физические и геометрические интерпретации различных параметров для исследования природы солитонных решений их моделей. Наконец, предложенный метод является стандартным, эффективным и легко вычислимым методом решения модифицированных уравнений Кортевега–де Фриза и определения его перспективных моделей.

Эко-эпидемиологическая модель Лесли-Гауэра дробного порядка с эффектом двойного аллея и заболеванием у хищника

Эмли Рахми  | Иснани Дарти  | …  | Trisilowati Trisilowati

В этой статье предлагается дробный порядок модифицированной модели хищник-жертва Лесли-Гауэра с болезнью и двойным эффектом Алли в популяции хищников. Затем мы анализируем важные математические особенности предложенной модели, такие как существование и единственность, а также неотрицательность и ограниченность решений системы дробного порядка. Кроме того, исследуются локальные и глобальные условия асимптотической устойчивости всех возможных точек равновесия с помощью условия Матиньона и путем построения подходящей функции Ляпунова соответственно. Наконец, численное моделирование представлено для проверки теоретических результатов. Мы численно показываем возникновение двух предельных циклов, одновременно определяемых порядком производной, явление бистабильности как для слабого, так и для сильного случаев эффекта Алли, а также более динамичное поведение, такое как бифуркации вперед, назад и седлообразные узлы, которые управляются по скорости передачи. Мы обнаружили, что риск исчезновения хищника с сильным эффектом Алли намного выше, когда распространение болезни относительно велико.

Возмущенные кеплеровы гамильтоновы системы

Riadh Chteoui

В этой статье рассматривается класс возмущенных плоских кеплеровских гамильтоновых систем. Используя свойства невырожденности круговых решений плоских кеплеровских гамильтоновых систем и применяя теорему о неявной функции, мы показываем, что периодические решения таких систем без столкновений возмущенная система ответвляется от многообразия круговых решений кеплеровской гамильтоновой системы.

Существование и единственность решения модели кинетики фермента в смысле дробной производной Капуто–Фабрицио

Geremew Kenassa Edessa

В данной работе исследована модель скоростей катализируемых ферментами химических реакций в смысле дробной производной Капуто–Фабрицио. Его существование и единственность как решения модели доказывалось заданием различных критериев. Для подтверждения результатов была предоставлена ​​итеративная числовая схема. Чтобы проверить применимость результата, было наглядно показано численное моделирование с использованием программного пакета MATLAB, которое подтверждает аналитический результат.

Решения трехмерных нелинейных уравнений Клейна-Гордона с использованием четверного преобразования Лапласа

Вубшет Ибрагим  | Mesele Tamiru

Это исследование посвящено решению трехмерных нелинейных уравнений Клейна-Гордона с четырьмя переменными с использованием метода четверного преобразования Лапласа в сочетании с итерационным методом. Это исследование было разработано, чтобы показать четверное преобразование Лапласа с помощью итеративного метода для решения трехмерных нелинейных уравнений Клейна-Гордона. Четверное преобразование Лапласа итерационным методом было направлено на получение аналитических решений трехмерных нелинейных уравнений Клейна-Гордона. Точные решения, полученные итерационным методом, были аналитически оценены и представлены в виде таблицы и графика. Аналитические решения этих уравнений даны в виде сходящихся рядов с просто вычислимой системой, а нелинейные члены в уравнениях легко решаются итерационным методом. Также приведены иллюстративные примеры, демонстрирующие применимость и эффективность метода. Результат показывает применимость и эффективность применяемого метода. Наконец, четверное преобразование Лапласа и итерационный метод — отличный метод решения нелинейных уравнений Клейна-Гордона.

Экспоненциальная устойчивость модели формирования мнений с лидером, ассоциированным с дробно-дифференциальными уравнениями

Дюссади Сомджайванг  | Parinya Sa Ngiamsunthorn

В статье исследуется динамика модели формирования мнений с лидером, связанной с системой дробных дифференциальных уравнений.

Численный масштаб – определение, точность

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 484.

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 484.

Понятие масштаба знакомо всем, кто видел географические карты. В географии и топографии применяют различные виды масштаба. Разберем более подробно понятие численного масштаба.

Определение численного масштаба

Численный масштаб выражается дробью, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе – число, которое показывает во сколько раз уменьшено изображение.

Угол 1 и угол 3 смежные. Что такое смежные углы

Добро пожаловать в единственный и неповторимый калькулятор тупоугольных треугольников — больше не удивляйтесь; этот простой инструмент не только рассчитает площадь вашего треугольника, но и определит, действительно ли он тупой или нет !

Читайте дальше, чтобы узнать:

• Как вычислить площадь тупоугольного треугольника ; 🔺
• Как узнать, тупоугольный ли ваш треугольник ; и
• Как пользоваться калькулятором тупоугольных треугольников .

Что такое тупоугольный треугольник?

«Тупоугольный» описывает треугольник, который включает:

• 1x угол, который измеряет более 90 градусов (>90°), называемый тупым углом; и
• 2x угла, которые измеряют меньше 90 градусов (<90°), называются острыми углами.

Тупоугольный треугольник является одним из двух типов косоугольных треугольников — другой остроугольный.

Как определить, является ли треугольник тупоугольным?

Углы — это все, что вам нужно , чтобы определить, является ли треугольник тупым!

1. Посмотрите на известные вам углы треугольника — если один из них больше 90 градусов, ваш треугольник тупоугольный . ✅
2. Если вы знаете только 2 угла треугольника, используйте приведенное ниже уравнение:

Угол(α) = 180 - Угол(β) - Угол(γ)

Как вычислить площадь тупоугольного треугольника?

Вы можете вычислить площадь тупоугольного треугольника, используя каждое типичное уравнение площади треугольника.

Приведем несколько примеров:

• Площадь = 0,5 × Основание × Высота
• Площадь = 0,25 × √( (a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c))
• Площадь = 0,5 × a × b × sin(γ)

Где:

• a , b и c — длины сторон тупоугольного треугольника.

Как использовать калькулятор типа треугольник?

Наверное, это самая простая вещь на свете! 🌍

Введите один , два , или три угла вашего треугольника — наш калькулятор сторон тупоугольного треугольника сразу покажет вам ответ!

Помимо определения того, является ли ваш треугольник тупым, вы также можете использовать наш инструмент для вычисления его площади ! Идите вперед и выберите один из нескольких доступных вариантов.

Полный список калькуляторов площади треугольника:

Калькулятор тупоугольного треугольника является частью большой серии инструментов — узнай их все ! 🛠️

• Площадь треугольника;
• треугольник ААА;
• Средняя часть треугольника;
• Остроугольный треугольник;
• Центр окружности треугольника;
• Конгруэнтность треугольника;
• Косой треугольник;
• Основание треугольника;
• треугольник ААС;
• треугольник SAS;
• SSS треугольник; и
• Треугольник ASA.

Часто задаваемые вопросы

Какой тип треугольника имеет угол больше 90 градусов?

В тупоугольном треугольнике ровно один угол больше 90°, который называется тупым углом .

Два других угла тупоугольного треугольника острые — они меньше 90°.

Люция Заборовска, доктор медицинских наук, кандидат наук

Мой треугольник тупой?

Угол α

Угол β

Угол γ

Площадь тупоугольного треугольника

Высота

Посмотреть 18 подобных калькуляторов треугольников 🔺

30 60 90 треугольник45 45 90 треугольникПлощадь прямоугольного треугольника… Еще 15

Q2 2 Верно или неверно a Размер острого угла 90 b Размер тупого угла 90 c …

Перейти к

• Упражнение 5.1
• Упражнение 5.2
• Упражнение 5. 3
• Упражнение 5.4
• Упражнение 5.5
• Упражнение 5.6
• Упражнение 5.7
• Упражнение 5.8
• Упражнение 5.9

• Зная наши цифры
• Целые числа
• Игра с числами
• Основные геометрические идеи
• Понимание элементарных форм
• Целые числа
• Фракции
• Десятичные
• Обработка данных
• Измерение
• Алгебра
• Соотношение и пропорция
• Симметрия
• Практическая геометрия

Главная > Решения НЦЭРТ Класс 6 Математика > Глава 5. Понимание элементарных форм > Упражнение 5.4 > Вопрос 3

Вопрос 3 Упражнение 5.4

Q2) 2. Скажи Верно или Неверно:

(a) Размер острого угла < 90°.

(b) Величина тупого угла < 90°.

(c) Угол рефлекса > 180°.

(d) Размер одного полного оборота = 360°.

Ответ:

РЕШЕНИЕ:

(a) верно

(b) неверно, так как тупой угол всегда больше 90 градусов

(c) верно

(d) верно

true

Стенограмма видео

«»»Уважаемые студенты, давайте обсудим вопрос. Магнит был поднесен с разных сторон к игрушечной лодке, которая плавала по воде в ванне. Эффект, наблюдаемый в каждом случае, следующий: указано в столбце 1, а возможные причины этого влияют или упоминаются во втором столбце, нам нужно сопоставить утверждения, данные в столбце один, с утверждениями инструмента столбца. Итак, давайте прочитаем первое, что козел притягивается к магниту. Итак, если порт притягивается к магниту, что означает, что он сделан из магнитного материала. Что состоит из магнитного материала? Сделаем вторую лодку, на которую не действует магнит. Итак, если на лодку не действует магнит, это означает, что она не является магнитным материалом или сделана из немагнитного материала. Итак, отметим, что эта третья лодка, сделанная из немагнитного материала, движется к магниту, когда А, заполненный магнитом, приближается к ее голове. Поэтому, когда Северный полюс приближается к его голове, это означает, что он будет от Южного полюса к Южному полюсу, потому что Южный полюс и Северный полюс так хорошо притягиваются друг к другу, что если победитель снабжен магнитом с Южным полюсом, он будет притягиваться к Северному полюсу. Итак, отметим, что не вся лодка оснащена магнитом с южным полюсом к носу. Что удаляется от магнита, когда Северный полюс приближается к его голове. Итак, если его поднести к Северному полюсу, он будет удаляться, когда лодка будет направлена ​​​​к Северному полюсу, потому что Северный полюс и не будут заменять друг друга, поэтому поэтому оба, если они снабжены магнитом под так, давайте напишем, что Сделаем последний, наливаем жидкости, не меняя своего направления. Лодка имеет маленький магнит, который подбирает ее длину, а полная лодка плывет, не меняя своего направления. Да. Итак, давайте отметим это Лодка имеет небольшой идентификатор магнита. Вот почему он не изменит своего направления. Он будет плавать, не меняя своего направления. Градиентная душа. Спасибо. Ставьте лайк, чтобы получать больше обновлений. Не стесняйтесь спрашивать раздел тысячи комментариев. Спасибо за просмотр видео студенты»»»

Связанные вопросы

Q4) Измерьте углы, указанные ниже, с помощью транспортира и запишите меру. (a) (b) (c) (d)

Q3) Запишите меры (а) некоторых острых углов. б) некоторые тупые углы (приведите не менее двух примеров…

Q5) Какой угол имеет большую меру? Сначала оцените, а затем измерьте. Мера угла A = мера …

В7) Заполните пропуски острыми, тупыми, прямыми или прямыми: (а) Угол, градусная мера которого меньше .

python — Построить обратную матрицу методом Гаусса

У вас несколько ошибок в коде.

1. Вы конструируете правую часть как np.matrix, поэтому после np.hstack вы получаете тоже объект типа np.matrix. Это очень специальный вид массивов. В частности, итератор m возвращает не одномерные строки чисел, а двумерные массивы формы (1,6). В результате row[nrow] оказывается не числом, а одномерным массивом.

   В numpy есть специальная функция для построения единичной матрицы: np.eye(n) строит единичную матрицу размером n x n. Поэтому вам лучше конструировать m как m = np.hstack((matrix_origin, np.eye(len(matrix_origin)))

2. Вы инициализировали n как число колонок в m: m = m.shape[1]. Но тогда вот эта строчка неверна: for row_ in range(k - 1, -1, -1) — у вас нет строк с номерами 5,4,3. Если n определяет число строк, то нужно присваивать вот так: n = m.shape[0]

3. Но в таком случае сломается ваш код выделения правой части np.hsplit(m, n // 2)[1]. Я предлагаю использовать индексирование вместо hsplit: m[:, n:].copy() есть двумерный массив, каждая строка которого есть строка из m начиная с элемента с номером n, то есть элементы №№ 3,4 и 5. Как раз правая часть матрицы m. Метод copy() вызывается для того, чтобы не держать указатель на m, в противном случае m будет висеть в памяти до тех пор, пока «жив» указатель на результат функции inverse_matrix

После исправления этих ошибок получится что-то вроде

def inverse_matrix(matrix_origin):
    """
    Функция получает на вход матрицу, затем добавляет к ней единичную матрицу, 
    проводит элементарные преобразования по строкам с первоначальной, добиваясь получения слева единичной матрицы. 
    В этом случае справа окажется матрица, которая является обратной к заданнй первоначально 
    """
    # Склеиваем 2 матрицы: слева - первоначальная, справа - единичная
    n = matrix_origin.shape[0]
    m = np.hstack((matrix_origin, np.eye(n)))
    
    for nrow, row in enumerate(m):
        # nrow равен номеру строки
        # row содержит саму строку матрицы
        divider = row[nrow] # диагональный элемент
        # делим на диагональный элемент:
        row /= divider
        # теперь вычитаем приведённую строку из всех нижележащих строк:
        for lower_row in m[nrow+1:]:
            factor = lower_row[nrow] # элемент строки в колонке nrow
            lower_row -= factor*row # вычитаем, чтобы получить ноль в колонке nrow
    # обратный ход:
    for k in range(n - 1, 0, -1):
        for row_ in range(k - 1, -1, -1):
            if m[row_, k]:
                # 1) Все элементы выше главной диагонали делаем равными нулю
                m[row_, :] -= m[k, :] * m[row_, k]
    return m[:,n:]. copy()

Результат инвертирования вашей матрицы

array([[ 0.04128819,  0.09805945,  0.08980182],
       [ 0.15689513, -0.08790039, -0.01401625],
       [ 0.1734104 , -0.18025555,  0.206115  ]])

Я добавил jupyter notebook со своим вариантом, он быстрее на 10-15% за счёт выбора операций индексирования.

Схема решения линейных уравнений методом гаусса

Автор admin На чтение 14 мин Просмотров 1 Опубликовано 8 апреля 2023 Обновлено 7 апреля 2023

Продолжаем рассматривать системы линейных уравнений. Этот урок является третьим по теме. Если вы смутно представляете, что такое система линейных уравнений вообще, чувствуете себя чайником, то рекомендую начать с азов на странице Как решить систему линейных уравнений? Далее полезно изучить урок Правило Крамера. Матричный метод.

Метод Гаусса – это просто! Почему? Известный немецкий математик Иоганн Карл Фридрих Гаусс еще при жизни получил признание величайшего математика всех времен, гения и даже прозвище «короля математики». А всё гениальное, как известно – просто! Кстати, на деньги попадают не только лохи, но еще и гении – портрет Гаусса красовался на купюре в 10 дойчмарок (до введения евро), и до сих пор Гаусс загадочно улыбается немцам с обычных почтовых марок.

Метод Гаусса прост тем, что для его освоения ДОСТАТОЧНО ЗНАНИЙ ПЯТИКЛАССНИКА. Необходимо уметь складывать и умножать! Не случайно метод последовательного исключения неизвестных преподаватели часто рассматривают на школьных математических факультативах. Парадокс, но у студентов метод Гаусса вызывает наибольшие сложности. Ничего удивительного – всё дело в методике, и я постараюсь в доступной форме рассказать об алгоритме метода.

Сначала немного систематизируем знания о системах линейных уравнений. Система линейных уравнений может:

1) Иметь единственное решение.
2) Иметь бесконечно много решений.
3) Не иметь решений (быть несовместной).

Метод Гаусса – наиболее мощный и универсальный инструмент для нахождения решения любой системы линейных уравнений. Как мы помним, правило Крамера и матричный метод непригодны в тех случаях, когда система имеет бесконечно много решений или несовместна. А метод последовательного исключения неизвестных в любом случае приведет нас к ответу! На данном уроке мы опять рассмотрим метод Гаусса для случая №1 (единственное решение системы), под ситуации пунктов №№2-3 отведена статья Несовместные системы и системы с общим решением. Замечу, что сам алгоритм метода во всех трёх случаях работает одинаково.

Вернемся к простейшей системе с урока Как решить систему линейных уравнений?

и решим ее методом Гаусса.

На первом этапе нужно записать расширенную матрицу системы:

. По какому принципу записаны коэффициенты, думаю, всем видно. Вертикальная черта внутри матрицы не несёт никакого математического смысла – это просто отчеркивание для удобства оформления.

Справка: рекомендую запомнить термины линейной алгебры. Матрица системы – это матрица, составленная только из коэффициентов при неизвестных, в данном примере матрица системы: . Расширенная матрица системы – это та же матрица системы плюс столбец свободных членов, в данном случае: . Любую из матриц можно для краткости называть просто матрицей.

После того, как расширенная матрица системы записана, с ней необходимо выполнить некоторые действия, которые также называются элементарными преобразованиями.

Существуют следующие элементарные преобразования:

1) Строки матрицы можно переставлять местами. Например, в рассматриваемой матрице можно безболезненно переставить первую и вторую строки:

2) Если в матрице есть (или появились) пропорциональные (как частный случай – одинаковые) строки, то следует удалить из матрицы все эти строки кроме одной. Рассмотрим, например матрицу

. В данной матрице последние три строки пропорциональны, поэтому достаточно оставить только одну из них: .

3) Если в матрице в ходе преобразований появилась нулевая строка, то ее также следует удалить. Рисовать не буду, понятно, нулевая строка – это строка, в которой одни нули.

4) Строку матрицы можно умножить (разделить) на любое число, отличное от нуля. Рассмотрим, например, матрицу

. Здесь целесообразно первую строку разделить на –3, а вторую строку – умножить на 2: . Данное действие очень полезно, поскольку упрощает дальнейшие преобразования матрицы.

5) Это преобразование вызывает наибольшие затруднения, но на самом деле ничего сложного тоже нет. К строке матрицы можно прибавить другую строку, умноженную на число, отличное от нуля. Рассмотрим нашу матрицу из практического примера:

. Сначала я распишу преобразование очень подробно. Умножаем первую строку на –2: , и ко второй строке прибавляем первую строку умноженную на –2: . Теперь первую строку можно разделить «обратно» на –2: . Как видите, строка, которую ПРИБАВЛЯЛИ –

. Всегда меняется строка, К КОТОРОЙ ПРИБАВЛЯЮТ.

На практике так подробно, конечно, не расписывают, а пишут короче:

Еще раз: ко второй строке прибавили первую строку, умноженную на –2. Умножают строку обычно устно или на черновике, при этом мысленный ход расчётов примерно такой:

«Переписываю матрицу и переписываю первую строку:

»

«Сначала первый столбец. Внизу мне нужно получить ноль. Поэтому единицу вверху умножаю на –2:

, и ко второй строке прибавляю первую: 2 + (–2) = 0. Записываю результат во вторую строку: »

«Теперь второй столбец. Вверху –1 умножаю на –2:

. Ко второй строке прибавляю первую: 1 + 2 = 3. Записываю результат во вторую строку: »

«И третий столбец. Вверху –5 умножаю на –2:

. Ко второй строке прибавляю первую: –7 + 10 = 3. Записываю результат во вторую строку: »

Пожалуйста, тщательно осмыслите этот пример и разберитесь в последовательном алгоритме вычислений, если вы это поняли, то метод Гаусса практически «в кармане». Но, конечно, над этим преобразованием мы еще поработаем.

Элементарные преобразования не меняют решение системы уравнений

! ВНИМАНИЕ: рассмотренные манипуляции нельзя использовать, если Вам предложено задание, где матрицы даны «сами по себе». Например, при «классических» действиях с матрицами что-то переставлять внутри матриц ни в коем случае нельзя!

Вернемся к нашей системе

. Она практически разобрана по косточкам.

Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем ее к ступенчатому виду:

(1) Ко второй строке прибавили первую строку, умноженную на –2. И снова: почему первую строку умножаем именно на –2? Для того чтобы внизу получить ноль, а значит, избавиться от одной переменной во второй строке.

(2) Делим вторую строку на 3.

Цель элементарных преобразований – привести матрицу к ступенчатому виду:

. В оформлении задания прямо так и отчеркивают простым карандашом «лестницу», а также обводят кружочками числа, которые располагаются на «ступеньках». Сам термин «ступенчатый вид» не вполне теоретический, в научной и учебной литературе он часто называется трапециевидный вид или треугольный вид.

В результате элементарных преобразований получена эквивалентная исходной система уравнений:

Теперь систему нужно «раскрутить» в обратном направлении – снизу вверх, этот процесс называется обратным ходом метода Гаусса.

В нижнем уравнении у нас уже готовый результат:

.

Рассмотрим первое уравнение системы

и подставим в него уже известное значение «игрек»:

Ответ:

Рассмотрим наиболее распространенную ситуацию, когда методом Гаусса требуется решить систему трёх линейных уравнений с тремя неизвестными.

Решить методом Гаусса систему уравнений:

Запишем расширенную матрицу системы:

Сейчас я сразу нарисую результат, к которому мы придём в ходе решения:

И повторюсь, наша цель – с помощью элементарных преобразований привести матрицу к ступенчатому виду. С чего начать действия?

Сначала смотрим на левое верхнее число:

Почти всегда здесь должна находиться единица. Вообще говоря, устроит и –1 (а иногда и другие числа), но как-то так традиционно сложилось, что туда обычно помещают единицу. Как организовать единицу? Смотрим на первый столбец – готовая единица у нас есть! Преобразование первое: меняем местами первую и третью строки:

Теперь первая строка у нас останется неизменной до конца решения. Уже легче.

Единица в левом верхнем углу организована. Теперь нужно получить нули вот на этих местах:

Нули получаем как раз с помощью «трудного» преобразования. Сначала разбираемся со второй строкой (2, –1, 3, 13). Что нужно сделать, чтобы на первой позиции получить ноль? Нужно ко второй строке прибавить первую строку, умноженную на –2. Мысленно или на черновике умножаем первую строку на –2: (–2, –4, 2, –18). И последовательно проводим (опять же мысленно или на черновике) сложение, ко второй строке прибавляем первую строку, уже умноженную на –2:

Результат записываем во вторую строку:

Аналогично разбираемся с третьей строкой (3, 2, –5, –1). Чтобы получить на первой позиции ноль, нужно к третьей строке прибавить первую строку, умноженную на –3. Мысленно или на черновике умножаем первую строку на –3: (–3, –6, 3, –27). И к третьей строке прибавляем первую строку, умноженную на –3:

Результат записываем в третью строку:

На практике эти действия обычно выполняются устно и записываются в один шаг:

Не нужно считать всё сразу и одновременно. Порядок вычислений и «вписывания» результатов последователен и обычно такой: сначала переписываем первую строку, и пыхтим себе потихонечку – ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО и ВНИМАТЕЛЬНО:

А мысленный ход самих расчётов я уже рассмотрел выше.

Далее нужно получить единицу на следующей «ступеньке»:

В данном примере это сделать легко, вторую строку делим на –5 (поскольку там все числа делятся на 5 без остатка). Заодно делим третью строку на –2, ведь чем меньше числа, тем проще решение:

На заключительном этапе элементарных преобразований нужно получить еще один ноль здесь:

Для этого к третьей строке прибавляем вторую строку, умноженную на –2:

Попробуйте разобрать это действие самостоятельно – мысленно умножьте вторую строку на –2 и проведите сложение.

Последнее выполненное действие – причёска результата, делим третью строку на 3.

В результате элементарных преобразований получена эквивалентная исходной система линейных уравнений:

Круто.

Теперь в действие вступает обратный ход метода Гаусса. Уравнения «раскручиваются» снизу вверх.

В третьем уравнении у нас уже готовый результат:

Смотрим на второе уравнение:

. Значение «зет» уже известно, таким образом:

И, наконец, первое уравнение:

. «Игрек» и «зет» известны, дело за малым:

Ответ:

Как уже неоднократно отмечалось, для любой системы уравнений можно и нужно сделать проверку найденного решения, благо, это несложно и быстро.

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

Это пример для самостоятельного решения, образец чистового оформления и ответ в конце урока.

Следует отметить, что ваш ход решения может не совпасть с моим ходом решения, и это – особенность метода Гаусса. Но вот ответы обязательно должны получиться одинаковыми!

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем ее к ступенчатому виду:

Смотрим на левую верхнюю «ступеньку». Там у нас должна быть единица. Проблема состоит в том, что в первом столбце единиц нет вообще, поэтому перестановкой строк ничего не решить. В таких случаях единицу нужно организовать с помощью элементарного преобразования. Обычно это можно сделать несколькими способами. Я поступил так:
(1) К первой строке прибавляем вторую строку, умноженную на –1. То есть, мысленно умножили вторую строку на –1 и выполнили сложение первой и второй строки, при этом вторая строка у нас не изменилась.

Теперь слева вверху «минус один», что нас вполне устроит. Кто хочет получить +1, может выполнить дополнительное телодвижение: умножить первую строку на –1 (сменить у неё знак).

Дальше алгоритм работает уже по накатанной колее:

(2) Ко второй строке прибавили первую строку, умноженную на 5. К третьей строке прибавили первую строку, умноженную на 3.

(3) Первую строку умножили на –1, в принципе, это для красоты. У третьей строки также сменили знак и переставили её на второе место, таким образом, на второй «ступеньке у нас появилась нужная единица.

(4) К третьей строке прибавили вторую строку, умноженную на 2.

(5) Третью строку разделили на 3.

Скверным признаком, который свидетельствует об ошибке в вычислениях (реже – об опечатке), является «плохая» нижняя строка. То есть, если бы у нас внизу получилось что-нибудь вроде

, и, соответственно, , то с большой долей вероятности можно утверждать, что допущена ошибка в ходе элементарных преобразований.

Заряжаем обратный ход, в оформлении примеров часто не переписывают саму систему, а уравнения «берут прямо из приведенной матрицы». Обратный ход, напоминаю, работает, снизу вверх. Да тут подарок получился:

Ответ:

.

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

Это пример для самостоятельного решения, он несколько сложнее. Ничего страшного, если кто-нибудь запутается. Полное решение и образец оформления в конце урока. Ваше решение может отличаться от моего решения.

В последней части рассмотрим некоторые особенности алгоритма Гаусса.
Первая особенность состоит в том, что иногда в уравнениях системы отсутствуют некоторые переменные, например:

Как правильно записать расширенную матрицу системы? Об этом моменте я уже рассказывал на уроке Правило Крамера. Матричный метод. В расширенной матрице системы на месте отсутствующих переменных ставим нули:

Кстати, это довольно легкий пример, поскольку в первом столбце уже есть один ноль, и предстоит выполнить меньше элементарных преобразований.

Вторая особенность состоит вот в чём. Во всех рассмотренных примерах на «ступеньки» мы помещали либо –1, либо +1. Могут ли там быть другие числа? В ряде случаев могут. Рассмотрим систему:

.

Здесь на левой верхней «ступеньке» у нас двойка. Но замечаем тот факт, что все числа в первом столбце делятся на 2 без остатка – и другая двойка и шестерка. И двойка слева вверху нас устроит! На первом шаге нужно выполнить следующие преобразования: ко второй строке прибавить первую строку, умноженную на –1; к третьей строке прибавить первую строку, умноженную на –3. Таким образом, мы получим нужные нули в первом столбце.

Или еще такой условный пример:

. Здесь тройка на второй «ступеньке» тоже нас устраивает, поскольку 12 (место, где нам нужно получить ноль) делится на 3 без остатка. Необходимо провести следующее преобразование: к третьей строке прибавить вторую строку, умноженную на –4, в результате чего и будет получен нужный нам ноль.

Метод Гаусса универсален, но есть одно своеобразие. Уверенно научиться решать системы другими методами (методом Крамера, матричным методом) можно буквально с первого раза – там очень жесткий алгоритм. Но вот чтобы уверенно себя чувствовать в методе Гаусса, следует «набить руку», и прорешать хотя бы 5-10 систем. Поэтому поначалу возможны путаница, ошибки в вычислениях, и в этом нет ничего необычного или трагического.

Дождливая осенняя погода за окном. Поэтому для всех желающих более сложный пример для самостоятельного решения:

Решить методом Гаусса систему четырёх линейных уравнений с четырьмя неизвестными.

Такое задание на практике встречается не так уж и редко. Думаю, даже чайнику, который обстоятельно изучил эту страницу, интуитивно понятен алгоритм решения такой системы. Принципиально всё так же – просто действий больше.

Случаи, когда система не имеет решений (несовместна) или имеет бесконечно много решений, рассмотрены на уроке Несовместные системы и системы с общим решением. Там же можно закрепить рассмотренный алгоритм метода Гаусса.

Пример 2: Решение: Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем ее к ступенчатому виду.

Выполненные элементарные преобразования:
(1) Ко второй строке прибавили первую строку, умноженную на –2. К третьей строке прибавили первую строку, умноженную на –1. Внимание! Здесь может возникнуть соблазн из третьей строки вычесть первую, крайне не рекомендую вычитать – сильно повышается риск ошибки. Только складываем!
(2) У второй строки сменили знак (умножили на –1). Вторую и третью строки поменяли местами. Обратите внимание, что на «ступеньках» нас устраивает не только единица, но еще и –1, что даже удобнее.
(3) К третьей строке прибавили вторую строку, умноженную на 5.
(4) У второй строки сменили знак (умножили на –1). Третью строку разделили на 14.

Обратный ход:

Ответ: .

Пример 4: Решение: Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем ее к ступенчатому виду:

Выполненные преобразования:
(1) К первой строке прибавили вторую. Таким образом, организована нужная единица на левой верхней «ступеньке».
(2) Ко второй строке прибавили первую строку, умноженную на 7. К третьей строке прибавили первую строку, умноженную на 6.

Со второй «ступенькой» всё хуже, «кандидаты» на неё – числа 17 и 23, а нам нужна либо единичка, либо –1. Преобразования (3) и (4) будут направлены на получение нужной единицы

(3) К третьей строке прибавили вторую, умноженную на –1.
(4) Ко второй строке прибавили третью, умноженную на –3.
Нужная вещь на второй ступеньке получена.
(5) К третьей строке прибавили вторую, умноженную на 6.
(6) Вторую строку умножили на –1, третью строку разделили на -83.

Обратный ход:

Ответ:

Пример 5: Решение: Запишем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем ее к ступенчатому виду:

Выполненные преобразования:
(1) Первую и вторую строки поменяли местами.
(2) Ко второй строке прибавили первую строку, умноженную на –2. К третьей строке прибавили первую строку, умноженную на –2. К четвертой строке прибавили первую строку, умноженную на –3.
(3) К третьей строке прибавили вторую, умноженную на 4. К четвертой строке прибавили вторую, умноженную на –1.
(4) У второй строки сменили знак. Четвертую строку разделили на 3 и поместили вместо третьей строки.
(5) К четвертой строке прибавили третью строку, умноженную на –5.

Обратный ход:

Ответ:

(Переход на главную страницу)

cкидкa 15% на первый зaкaз, при оформлении введите прoмoкoд: 5530-hihi5

Источник

[2/3] Полное руководство по исключению Гаусса | Адам Дхалла | Стартап

Часть 2 из 3: Как мы выражаем исключение и замену строк как умножение матриц.

Мы рассмотрели все базовые концепции исключения Гаусса в первой части этой мини-серии об исключении Гаусса. В этой статье рассказывается, как мы используем исключение Гаусса, чтобы превратить нашу матрицу коэффициентов A в верхний треугольник U, чтобы мы могли использовать обратную подстановку для решения системы. Мы также исследовали единичные случаи, которые могут из этого получиться.

[1/3] Полное руководство по методу исключения Гаусса

Часть 1 из 3: Что это значит и как мы [люди] его вычисляем, развороты, особые случаи, обмен строками и геометрическое…

adamdhalla .medium.com

Эту серию статей можно рассматривать как дополнение к проф. Курс Гилберта Стрэнга 18.06 по линейной алгебре — точнее, первые четыре лекции.

Какие операции по ликвидации?

При устранении есть две основные операции. Это устранение операции (комбинированный этап умножения/вычитания) и замена строк.

Мы пытаемся выразить эти операции как умножение матриц. Чтобы быть конкретным, на какую матрицу E нам нужно умножить A, чтобы выполнить исключение? Как насчет обмена строками? Это поможет нам приблизиться к последовательной формуле для выполнения исключения Гаусса.

Исключение как умножение матриц

Давайте посмотрим, как мы можем выразить исключение как умножение матриц, используя простую (2 x 2) систему.

Какая матрица E переводит нашу A на следующий шаг исключения? Какая матрица умножает первую строку на два и вычитает ее из второй строки?

Я дам ответ, а затем пройдусь по нему. Мы называем эту матрицу, цель которой состоит в том, чтобы превратить 4 в 0 на A (и, таким образом, превратить ее в верхний треугольник) E_21, поскольку она превращает элемент в пространстве (строка 2, столбец 1) в 0 , E является сокращением от Elementary Matrix — по определению, элементарная матрица — это матрица, которая отличается от идентичности только одним значением. Как вы увидите, это именно то, что они есть.

Давайте посмотрим, как это умножается на матрицу A, чтобы выполнить шаг исключения.

Так как верхняя строка остается неизменной после исключения, первая строка E совпадает с единичной матрицей. Во второй строке мы помещаем -2 в пробел (2, 1). Когда мы умножаем это, он умножает каждый элемент в строке 1 на 2 и вычитает его из элементов во второй строке, что аналогично вычитанию всей строки.

Эта матрица, умноженная на наши правые части b, также имеет тот же эффект вычитания верхней строки из нижней строки. Таким образом, мы умножаем и A, и b на E21, чтобы получить U и x. Алгебраически, Ax = b → EAx = Eb → Ux = c

Давайте рассмотрим более подробный пример (3 x 3), для которого требуются три разные матрицы исключения.

Если мы хотим превратить это в верхний треугольник, мы должны сделать три отдельных шага исключения. Сначала сделаем это привычным нам способом, а затем создадим соответствующие матрицы исключения.

Я не буду беспокоиться о правых частях здесь — если вы записываете все свои исключения в левой части, вы можете выполнять те же самые исключения в правой части постфактум — на самом деле, именно так большинство программистов такие языки, как MATLAB, выполняют исключение Гаусса.

Первый шаг умножает первую строку на 2 и вычитает ее из второй строки. Для второго шага , , мы также можем сделать позицию (3, 1) равной 0, умножив первую строку на 2 и вычтя из третьей строки. Выполнение обоих этих шагов дает нам:

для третьего и последнего шага, мы умножаем -1 на -1, поэтому при вычитании из 1 в последней строке мы получаем 0.

Мы достигли нашего верхняя треугольная матрица U. Теперь, как мы можем сделать эти три шага исключения, используя матрицы? В частности, три матрицы E21 (для присвоения (2, 1) разряда 0), E31 (для присвоения (3, 1) разряда 0) и E32 (для присвоения (3, 2) разряда 0).

Мы должны умножить эти три элементарные матрицы в том же порядке, что и исключение. Сначала два в первом столбце, затем один во втором столбце.

Итак, что это за элементарные матрицы? Я покажу их все одновременно и кратко объясню каждый из них; идея довольно интуитивна, и вы довольно быстро поймете.

Это то, чем является каждая из элементарных матриц. Трудно действительно объяснить, что они делают, кроме того, что я уже сделал, так как основной способ понять, как они работают, или больше, до считают, что они работают, — умножить их самостоятельно. Поэтому я настоятельно рекомендую потратить две минуты на то, чтобы умножить A на каждую из этих трех элементарных матриц (в указанном выше порядке) и увидеть, как A становится верхним треугольником U.

Полезное общее правило, если вы еще не поняли. Выяснилось, что нужно умножить некоторую строку i на некоторый множитель k и вычесть это из некоторой строки j, связанная с ней элементарная матрица Eji должна содержать -k в j-й строке i-го столбца. Прочтите это несколько раз (или лучше сами используйте пример), чтобы немного лучше его усвоить.

Поскольку умножение матриц ассоциативно ((AB)C = A(BC)), мы можем умножить эти три элементарные матрицы в одну матрицу E, которая переводит нашу матрицу A в верхнетреугольную форму U за одну операцию.

Здесь наше E (и вычисление для получения E) будет выглядеть примерно так:

Проблема с вычислением этого E заключается в том, что трудно узнать, как будет выглядеть E, до его умножения. Это усложняет вычисления, и наше решение этой проблемы будет представлено в последней статье этой серии, где мы предлагаем наиболее эффективный (и часто используемый) способ решения системы уравнений.

Перед этим нам нужно увидеть матричный эквивалент еще одного важного шага исключения: обмена строками.

Обмен строками как умножение матриц

Подобно тому, как элементарные матрицы выполняют исключение, матрицы перестановок выполняют обмен строк. Все матрицы перестановок чем-то напоминают искаженные матрицы идентичности — это имеет смысл, если подумать, поскольку обмен строками не меняет фактического содержимого в матрице — просто меняет их местами.

Вот пример матрицы, которая меняет местами 1-ю и 2-ю строки матрицы 3 x 3.

Матрица перестановок должна иметь 1 в каждой строке и каждом столбце и 0 во всех остальных местах. Вы можете умножить их, чтобы убедиться, что это работает; опять же, это единственный способ «получить» эти вещи.

Количество матриц перестановок для системы n x n равно n факториалу (n!) (с учетом единичной матрицы, которая представляет собой матрицу перестановок, которая ничего не делает). Следовательно, количество матриц перестановок для системы 3 x 3 равно 6. Здесь все они и что они делают; быстрый осмотр должен сделать очевидным то, что они делают.

Матрицы перестановок обладают несколькими интересными свойствами. Прежде всего, это «семейство» матриц — любая матрица перестановок, умноженная на другую матрицу перестановок, возвращает другую матрицу перестановок в том же «наборе». Кроме того, обратные матрицы перестановок являются их транспонированными.

Пока это все. В следующей статье мы будем манипулировать этими матрицами, чтобы найти наиболее эффективный способ решения этих систем с использованием инверсий и других инструментов.

Адам Дхалла учится в старшей школе из Ванкувера, Британская Колумбия, в настоящее время участвует в STEM и бизнес-сообществе ТКС . Он очарован внешним миром и в настоящее время изучает новые технологии для защиты окружающей среды. Чтобы не отставать,

Подпишитесь на его I nstagram и его LinkedIn . Чтобы получить больше подобного контента, подпишитесь на его информационный бюллетень здесь.

Оценка нескольких матричных графиков Гаусса

. 2018 ноябрь;80(5):927-950.

doi: 10.1111/rssb.12278. Epub 2018 14 июня.

Юньчжан Чжу ¹ , Лексин Ли ²

Принадлежности

• ¹ Статистический факультет Университета штата Огайо.
• ² Отдел биостатистики Калифорнийского университета в Беркли.

• PMID: 30505211
• PMCID: PMC6261498
• DOI: 10.1111/rssb.12278

Бесплатная статья ЧВК

Юньчжан Чжу и др. J R Stat Soc Series B Stat Methodol. 2018 ноябрь

Бесплатная статья ЧВК

. 2018 ноябрь;80(5):927-950.

doi: 10. 1111/rssb.12278. Epub 2018 14 июня.

Авторы

Юньчжан Чжу ¹ , Лексин Ли ²

Принадлежности

• ¹ Статистический факультет Университета штата Огайо.
• ² Отдел биостатистики Калифорнийского университета в Беркли.

• PMID: 30505211
• PMCID: PMC6261498
• DOI: 10.1111/rssb.12278

Абстрактный

Данные с матричным значением, где единицей выборки является матрица, состоящая из строк и столбцов измерений, появляются во многих научных и деловых приложениях. Матричная гауссовская графическая модель является полезным инструментом для описания структуры условной зависимости строк и столбцов. В этой статье мы используем невыпуклую пенализацию для оценки нескольких графиков на основе матричных данных при матричном нормальном распределении. Мы предлагаем высокоэффективный алгоритм невыпуклой оптимизации, который можно масштабировать для графов с сотнями узлов. Мы устанавливаем асимптотические свойства оценщика, который требует менее строгих условий и имеет более точную границу ошибки вероятности, чем существующие результаты. Мы демонстрируем эффективность предложенного нами метода как с помощью моделирования, так и с помощью анализа реальной функциональной магнитно-резонансной томографии.

Ключевые слова: Условная независимость; гауссова графическая модель; Матричное нормальное распределение; Невыпуклая пенализация; функциональная магнитно-резонансная томография в состоянии покоя; Разреженность.

Цифры

Рисунок 1

Используются три типа графиков…

Рисунок 1

Три типа графиков, используемых в наших исследованиях моделирования

Три типа графиков, используемых в наших исследованиях моделирования

Рисунок 2

Предполагаемые сети подключения для…

Рисунок 2

Расчетные сети подключения для данных ABIDE. Левая панель предназначена для…

Расчетные сети подключения для данных ABIDE. Левая панель предназначена для группы ASD, а правая панель — для обычного управления. Показаны 2% самых популярных ссылок, где серые ссылки являются общими для обеих групп, а красные ссылки уникальны для каждой группы.

Рисунок 3

Предполагаемые сети подключения для…

Рисунок 3

Расчетные сети подключения для данных СДВГ. Левая панель предназначена для…

Расчетные сети подключения для данных СДВГ. Левая панель предназначена для группы СДВГ, а правая — для обычного управления. Показаны 2% самых популярных ссылок, где серые ссылки являются общими для обеих групп, а красные ссылки уникальны для каждой группы.

Алгоритм 1

Алгоритм ММ и ADMM…

Алгоритм 1

Алгоритм ММ и алгоритм ADMM для решения (2).

Алгоритм ММ и алгоритм ADMM для решения (2).

См. это изображение и информацию об авторских правах в PMC

Похожие статьи

• Совместное изучение нескольких разреженных матричных гауссовских графических моделей.

  Хуан Ф., Чен С. Хуан Ф и др. IEEE Trans Neural Netw Learn Syst. 2015 ноябрь; 26 (11): 2606-20. doi: 10.1109/TNNLS.2014.2384201. Epub 2015 4 марта. IEEE Trans Neural Netw Learn Syst. 2015. PMID: 25751876

• Совместная оценка множественных зависимых гауссовских графических моделей с приложениями к геномике мыши.

  Се Ю, Лю Ю, Валдар В. Се Ю и др. Биометрика. 2016 сен; 103 (3): 493-511. doi: 10.1093/biomet/asw035. Биометрика. 2016. PMID: 29038606 Бесплатная статья ЧВК.

• Совместная оценка нескольких условных гауссовских графических моделей.

  Хуан Ф., Чен С., Хуан С.Дж. Хуан Ф и др. IEEE Trans Neural Netw Learn Syst. 2018 июль; 29 (7): 3034-3046. doi: 10.1109/TNNLS.2017.2710090. Epub 2017 28 июня. IEEE Trans Neural Netw Learn Syst. 2018. PMID: 28678717

• РАЗРЕЖЕННАЯ УСЛОВНАЯ ГАУССОВА ГРАФИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ АНАЛИЗА ГЕНЕТИЧЕСКИХ ДАННЫХ ГЕНОМИК.

  Инь Дж., Ли Х. Инь Дж. и др. Энн Appl Стат. 2011 декабрь; 5 (4): 2630-2650. дои: 10.1214/11-AOAS494. Энн Appl Стат. 2011. PMID: 22905077 Бесплатная статья ЧВК.

• Выбор модели и оценка в матричной нормальной графической модели.

  Инь Дж., Ли Х. Инь Дж. и др. Дж мультивар анал. 2012 1 мая; 107:119-140. doi: 10.1016/j.jmva.2012.01.005. Дж мультивар анал. 2012. PMID: 22368309 Бесплатная статья ЧВК.

Посмотреть все похожие статьи

Цитируется

• Расширение возможностей дифференциальных сетей с использованием байесовского анализа.

  Смит Дж., Араши М., Беккер А. Смит Дж. и др. ПЛОС Один. 2022 25 января; 17 (1): e0261193. doi: 10.1371/journal.pone.0261193. Электронная коллекция 2022. ПЛОС Один. 2022. PMID: 35077451 Бесплатная статья ЧВК.

• Проверка гипотез для сетевых данных с помощью Power Enhancement.

  Ся Ю, Ли Л. Ся Ю и др. Стат Син. 2022;32:293-321. doi: 10.5705/сс.202019.0361. Стат Син. 2022. PMID: 35002179 Бесплатная статья ЧВК.

• Сетевое моделирование в биологии: статистические методы для генных и мозговых сетей.

  Ван Ю.С.Р., Ли Л., Ли Дж.Дж., Хуан Х. Ван YXR и др. Стат. наук. 2021 фев; 36 (1): 89-108. дои: 10.1214/20-ст792. Стат. наук. 2021. PMID: 34305304 Бесплатная статья ЧВК.

• Одновременный дифференциальный сетевой анализ и классификация матричных переменных данных с приложением к мозговым связям.

  Чен Х, Го И, Хэ И, Цзи Дж, Лю Л, Ши И, Ван И, Ю Л, Чжан Х; Инициатива нейровизуализации болезни Альцгеймера. Чен Х и др.