alexxlab — Страница 315 — Таловская средняя школа

Найти промежутки возрастания и убывания функции: Найти промежутки возрастания и убывания экстремумы функции f (x)=x4-2x+4

alexxlab / 11.06.202326.03.2023 / Разное

Признаки возрастания и убывания функции. | План-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме:

Цели урока:

ввести признак возрастания, убывания функции и показать его применение при решении заданий;
развить познавательную активность, интерес к предмету;
воспитать точность, логичность в мышлении.

Оборудование:

портреты И. Ньютона, Г. Лейбница;
карточки с заданиями.

Домашнее задание к уроку: повторить п. 5. Возрастание и убывание функций.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Математическая разминка.

Ученики выполняют задания устно. Ответы проверяются с помощью таблицы «ответ – буква». Записывают только буквы, из которых получаются фамилии ученых.

Задания: найдите y'(x) или y'(x0).

I вариант II вариант

y = 5x² + 4, x0 = 6 Н 1. y = 0,5x² – 6x + 1/5 Л
y = 15cosx + 3 Ь 2. y = 11 + 8sinx Е
y = -0,5x² + 6x + 17 Ю 3. y = 2√x + 4x, x0 = 9 Й
y = 1/x + 2√x Т 4. y = 4/x – √x Б
y = 2x + cosx О 5. y = 7,9 + 2x², x0 = 0 Н
y = 60x + 4,8 Н 6. y = sinx – cosx, x0 = 0 И
y = 3,5x² – 12, x0 = 1/7 И 7. y = cosx + 2sinx, x0 = 0 Ц

Ответы:

Б: -4/х² – 1/(2√х)

Е: 8соsх

И: 1

Й: 4,3

Л: х – 6

Н: 60

О: 2 – sinх

Т: -1/х² + 1/√х

Ц: 2

Ь: -15sinx

Ю: -x + 6

3. Историческая справка.

Весь мир его узнал по изданным трудам,

Был даже край родной с ним вынужден считаться,

Уроки мудрости давал он мудрецам,

Он был мудрее их: умел он сомневаться.

Вольтер «Надпись к портрету Лейбница»

Готфрид Лейбниц Исаак Ньютон

(1646 – 1716) (1643 – 1727)

Краткий рассказ двух учащихся о жизни этих ученых и их вкладе в изучение математического анализа (учащиеся сами находят информацию, работая с дополнительной литературой и другими информационными ресурсами). Вывод: они одновременно разработали основы математического анализа; если Ньютон исходил из задач механики, то Лейбниц – из геометрических задач.

4. Индивидуальные задания.

Во время математической разминки 2 человека работают с индивидуальными заданиями у доски.

1 задание. Решить неравенство методом интервалов: х4 – 4х2 > 0.

2 задание. Указать промежутки возрастания, убывания функций:

у = 2/х; у = х2 – 4; у = -х2 + 3х +6; у = 0,2х5 – 4/3 х3

Выполнив первые три задания, получаем проблему: как найти промежутки монотонности для четвертой функции?

Итак, сформулируйте тему и цель нашего урока.(Учащиеся сами проговаривают тему и ставят цели).

5. Введение нового материала (в ходе фронтальной беседы с элементами исследования).

? Какая функция называется возрастающей, убывающей?

? Для функций, графики которых изображены на рисунках, укажите промежутки возрастания, убывания (на рисунках графики различных функций).

Разбор второго индивидуального задания.

? Как определить промежутки возрастания, убывания функции у = 0,2х5 – 4/3 х3

Для этого исследуем график некоторой функции (предложен на рисунке).

На каждом из промежутков (-∞;х1), (х1;х2), (х2;х3), (х3;+∞) построим касательные.

Задание. Проанализировать расположение касательных по отношению к оси абсцисс (угол наклона) и определить знаки значений производной.

Учащиеся самостоятельно делают вывод.

Вывод:

Достаточный признак возрастания функции. Если f ‘(x) > 0 в каждой точке интервала У, то функция f возрастает на У.
Достаточный признак убывания функции. Если f ‘(x) < 0 в каждой точке интервала У, то функция f убывает на У.

Учащиеся вместе с учителем составляют план исследования функции на возрастание (убывание).

План:

Найти область определения.
Найти производную функции.
Найти точки, в которых производная равна нулю или не существует.
Определить знаки производной.
Вывод о «поведении» функции.

Пример.

у = 0,2х5 – 4/3 х3

определена при любом х
у ‘ = х4 – 4х2
у ‘ существует во всех точках.

у ‘ = 0; х4 – 4х2 = 0;

х2(х – 2)(х + 2) = 0

у ‘ + – – + х

Функция возрастает на луче (–∞; –2] и на луче [2; +∞).

Функция убывает на отрезке [–2; +2].

Практика под руководством учителя.

Учащиеся выполняют задания по порядку (каждый в своем темпе), учитель проверяет, дает рекомендации каждому индивидуально.

На «3» – №280 (б, г)

На «4» + №283 (а, б)

На «5» + исследовать функцию на монотонность

у = 0,25х4 – 2х3 + 5,5х2 – 6х + 2π

7. Итог урока и д/з на выбор : №281(а,б) или № 284 (а,в)

х1

х2

y = f(х)

х1

х2

β1

β2

α1

α2

10.

Признак возрастания и убывания функции.

Одна из основных задач исследования функции – нахождение промежутков ее возрастания и убывания.

Достаточный признак возрастания функции:

Если f^/ (x)>0 в точке интервала (а,в), то функция f (x) возрастает на (а,в).

Достаточный признак убывания функции:

Если f^/ (x)<0 в точке интервала (а,в), то функция f (x) убывает на (а,в).

Пример: Найти промежутки возрастания и убывания функции:

y= -x² + 2x – 3

Решение: Область определения функции – все множество действительных чисел ( т.к. нет «подводных камней»)

D (y) = R

Найдем критические точки функции:

y^/ = -2x + 2 = 0

x = 1

+ 1 —

Ответ: f (x) возрастает при x ( — ; 1 ],

f (x) убывает при x [1; + ).

11. Критические точки функции, экстремумы.

Определение: Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или не существует, называются критическими точками.

Теорема Ферма: ( необходимое условие экстремума )

Если точка является точкой экстремума функции f (x) и в этой точке существует производная, то она равна нулю.

Признак максимума:

Если функция f непрерывна в точке х₀, а f^/ (x) >0 на интервале

( а; х₀), и f^/ (x) <0 на интервале (х₀, в), то точка х₀ является точкой максимума функции f .

Признак минимума:

Если функция f непрерывна в точке х₀, а f^/ (x) <0 на интервале

( а; х₀), и f^/ (x) >0 на интервале (х₀, в), то точка х₀ является точкой минимума функции f .

Упрощенно: Если в точке х₀ производная меняет знак

с «+» на «-», то х₀ – точка максимума

с «-» на «+», то х₀ – точка минимума

12. Схема исследования функции.

Область определения функции
Четность-нечетность

( функция называется четной, если выполняется условие

f (-x) = f (x), график симметричен относительно оси ОУ; функция называется нечетной, если выполняется условие

f (-x) = -f (x), график симметричен относительно начала координат)

3. Точки пересечения с осями координат:

с ОХ: у=0, решить уравнение f(х)=0

с ОУ: х=0, у=f (0)

4. Промежутки возрастания, убывания, экстремумы, значение

функции в точках экстремума.

5. Построить график.

Пример: Исследовать функцию и построить график:

у= х² + х – 2

D (y) = (- ; + )
y (-x) = (-x)² + (-x) – 2 = x² – x – 2 – общего вида
с ОХ: у=0 х² + х – 2 = 0

х_1,2= -2; 1

точки пересечения с осью ОХ (-2; 0 ), ( 1; 0)

с ОУ: х=0 у= -2

точка пересечения с ОУ (0; -2)

у^/ = 2x + 1 = 0

x = — — — +

y(- ) = — — 2 = -2

Построим график функции:

2/x+1 увеличивается или уменьшается

Подписаться І 1

Подробнее

Отчет

2 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: Лучшие новыеСамые старые

Мэрайя В. ответил 20.05.22

Репетитор

5 (10)

Учитель математики средней школы с опытом работы от 3 лет

Об этом репетиторе ›

Я хотел записать для вас видео, но оно не работает, поэтому я стараюсь его напечатать.

Чтобы найти интервалы, на которых функция убывает или возрастает, нужно сначала найти критические точки

1) f(x)=x ² /(x+1)

критические числа/точка, где наклон касательной (первая производная) либо равен 0, либо не определен (горизонтальный наклон или вертикальная асимптота)
Используйте правило частных, чтобы найти первую производную
резюмируется здесь: низкий d (высокий) — высокий d (низкий), по всему низкому квадрату.
d ƒ(x)/dx=(x ² +2x)/(x+1) ² =[x(x+2)]/(x+1) ²
Это функция для определения наклона линии, поэтому установите его равным 0.
Чтобы получить dƒ/dx=0, только числитель может быть равен нулю
х(х+2)=0
х=0 или х=-2
Но в знаменателе есть ограниченное значение, если x=-1, то функция не определена
подставьте значения x обратно в исходную функцию, чтобы найти значение y точек. из графика вы увидите, что x=-1 является вертикальной асимптотой.
см. график по этой ссылке https://www.desmos.com/calculator/93lf5vxwqh
f(0)=0 ² /(0+1)=0 f(-2)=(-2) ² /(-2+1)=-4
критические точки (0,0) и (-2,-4)
функция возрастает, когда d f(x)/dx>0 на интервале, и уменьшается, когда d f(x)/dx<0 на интервале.
на приведенном выше графике вы можете увидеть, когда функция уменьшается и увеличивается, если подумать о том, какой знак касательной будет двигаться слева направо. Вы также можете выбрать точки слева и справа от критических точек для проверки и подставить значения x в функцию первой производной для проверки или предоставления доказательств.
Из графика
наклон касательной положительный (возрастающий) от (-∞,-2), затем отрицательный (убывающий) от (-2,-1) и снова отрицательный (убывающий) от (-1,0) и положительный (прирост) от (0,∞)

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Ранголи Г. ответил 20.05.22

Репетитор

5 (23)

Кандидат математических наук со стажем преподавания более 10 лет

Об этом репетиторе ›

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощи? Получите правильный ответ, быстро.

Задайте вопрос бесплатно

Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.
Ответы на большинство вопросов в течение 4 часов.

ИЛИ

Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и встретьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за то время, которое вам нужно.

Открыто или Закрыто? | Преподавание исчисления

Примерно в это время года вы встречаете кого-то, надеюсь, одного из ваших учеников, который спрашивает: «Если я найду, где функция возрастает, интервал будет открытым или закрытым?»

У вас есть ответ?

Самое время рассказать об определениях и теоремах.

Начнем с вопроса, что означает возрастание функции. Вот определение:

Функция возрастает на отрезке тогда и только тогда, когда для всех (любых, любых) пар чисел x ₁ < x ₂ в промежутке, f ( x ₁ ) < f ( 6 5 5 2 9090 x 900 ).

(Для убывания на отрезке второе неравенство меняется на формулировку.)

Обратите внимание, что функции увеличиваются или уменьшаются на интервалах, а не в отдельных точках. Мы вернемся к этому через минуту.
Численно это означает, что для каждой возможной пары точек точка с большим значением x всегда дает большее значение функции.
Графически это означает, что при движении вправо по графику график идет вверх.
Аналитически это означает, что мы можем доказать неравенство в определении.

В качестве примера этой последней точки рассмотрим функцию f ( x ) = x ². Пусть x ₂ = x ₁ + h where h > 0. Then in order for f ( x ₁ ) < f ( x ₂ ) должно быть верно, что

Это может быть правдой, только если , Таким образом, x ² увеличивается, только если .

Теперь, конечно, мы редко, если вообще когда-либо, идем на все это. А для функции, возрастающей на нескольких интервалах, еще больше проблем. Обычный способ найти, где функция возрастает, — посмотреть на ее производную.

Обратите внимание, что выражение очень похоже на числитель исходного предельного определения производной x ² at x = x ₁, а именно . Если ч > 0, где функция возрастает, числитель положителен и производная тоже положительна. Оборачивая это, мы получаем теорему, которая гласит: если для всех x в интервале, то функция возрастает на интервале. Это значительно упрощает поиск места возрастания функции: мы упрощаем поиск места, где ее производная положительна.

Есть только небольшая проблема в том, что теорема не говорит, что произойдет, если где-то на интервале производная равна нулю. Если это так, мы должны вернуться к определению возрастания на интервале или использовать какой-либо другой метод. Например, функция x ³ везде возрастает, хотя ее производная в начале координат равна нулю.

Рассмотрим другой пример. Функция sin( x ) возрастает на интервале (среди прочего) и убывает на . Некоторых смущает, что в обоих промежутках и что производная функции равна нулю на х = . Это не проблема. Sin() больше, чем все остальные значения, это оба интервала, поэтому по определению, а не по теореме, интервалы правильные.

Обычно верно, что если функция непрерывна на отрезке [ a , b ] и возрастает на открытом интервале ( a , b ), то она должна возрастать на отрезке [ a , b ] a , b ].

Плюс умножить на минус будет: Правила знаков

alexxlab / 11.06.202313.03.2023 / Разное

Порядок выполнения математических действий | интернет проект BeginnerSchool.ru

Сегодня мы поговорим о порядке выполнения математических действий. Какие действия выполнять первыми? Сложение и вычитание, или умножение и деление. Странно, но у наших детей возникают проблемы с решением, казалось бы, элементарных выражений.

Читаем выражение слева направо и выбираем порядок действий по приоритету. Сначала выполняем действия в скобках. Затем умножение и/или деление. Далее складываем и вычитаем.

Если скобки имеют несколько вложений, то есть если внутри скобок есть ещё скобки, то сначала выполняем действия во внутренних скобках. Для простоты понимания, выражение в скобках можно воспринимать как самостоятельное выражение, то есть как отдельный пример, который надо решить. Внутри скобок действия выполняются согласно тому же порядку: Действия в скобках, затем умножение/деление, затем сложение/вычитание.

Умножение и деление не имеет между собой приоритета и выполняются слева направо, также как и сложение с вычитанием.

Рассмотрим пример:

38 – (10 + 6) = 22;

Итак, вспомним о том, что сначала вычисляются выражения в скобках

1) в скобках: 10 + 6 = 16;

2) вычитание: 38 – 16 = 22.

Если в выражение без скобок входит только сложение и вычитание, или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.

10 ÷ 2 × 4 = 20;

Порядок выполнения действий:

1) слева направо, сначала деление: 10 ÷ 2 = 5;

2) умножение: 5 × 4 = 20;

10 + 4 – 3 = 11, т.е.:

1) 10 + 4 = 14;

2) 14 – 3 = 11.

Если в выражении без скобок есть не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то действия выполняются по порядку слева направо, но преимущество имеет умножение и деление, их выполняют в первую очередь, а за ними и сложение с вычитанием.

18 ÷ 2 – 2 × 3 + 12 ÷ 3 = 7

Порядок выполнения действий:

1) 18 ÷ 2 = 9;

2) 2 × 3 = 6;

3) 12 ÷ 3 = 4;

4) 9 – 6 = 3; т. е. слева направо – результат первого действия минус результат второго;

5) 3 + 4 = 7; т.е. результат четвертого действия плюс результат третьего;

Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются выражения в скобках, затем умножение и деление, а уж потом сложение с вычитанием.

30 + 6 × (13 – 9) = 54, т.е.:

1) выражение в скобках: 13 – 9 = 4;

2) умножение: 6 × 4 = 24;

3) сложение: 30 + 24 = 54;

Итак, подведем итоги. Прежде чем приступить к вычислению, надо проанализировать выражение: есть ли в нем скобки и какие действия в нем имеются. После этого приступать к вычислениям в следующем порядке:

1) действия, заключенные в скобках;

2) умножение и деление;

3) сложение и вычитание.

Если вы хотите получать анонсы наших статей подпишитесь на рассылку “Новости сайта“.

Понравилась статья — поделитесь с друзьями:

Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже

Почему произведение отрицательных чисел положительно?

Алгебра — раздел математики, занимающийся арифметическими операциями и связанными с ними символами. Символы называются переменными, которые могут принимать разные значения при различных ограничениях. Переменные в основном обозначаются как x, y, z, p или q, которыми можно манипулировать с помощью различных арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления для вычисления значений.

Отрицательные числа

Отрицательное число соответствует целому значению меньше нуля. Отрицательное число используется для обозначения потери или дефицита. Перед отрицательными числами ставится знак минус. Например, займы или кредит обозначаются отрицательными числами

Правило: Противоположное противоположному эквивалентно исходному значению.
Например, −(−3) = 3

Почему произведение отрицательных чисел положительно?

Ответ:

При умножении отрицательного числа на другое отрицательное число результирующая операция имеет положительный характер.
Доказать: Произведение двух отрицательных чисел или членов положительно:
(−a)(−b) = ab
где a и b могут быть:
Числа (т. е. a = 5, b = 1/2)
Константы
Переменные
Выражения [т.е. a = (y ² + 6), b = (h − w + z)]
Доказательство
Чтобы доказать (−a)(−b) = ab, мы можем рассмотреть уравнение:
x = ab + (−a)(b) + (−a)(−b)
Легко показать, что x = ab и x = (−a)(−b).
Вынести за скобки −a
Сначала вынести −a из выражения (−a)(b) + (−a)(−b):
x = ab +(−a)(b) + (−a)(−b)
Таким образом, мы получаем,
x = ab + (−a)[b + (−b)]
Так как, b + (−b) = 0
x = ab + (−а)(0)
Таким образом,
x = ab
Вынести b
Вынести b из выражения ab + (−a)(b):
x = ab + (−a)(b) + (−a )(−b)
x = b[a + (−a)] + (−a)(−b)
x = b(0) + (−a)(−b)
Следовательно,
x = (−a)(−b)
Результат
Поскольку x = ab и x = (−a)(−b):
(−a)(−b) = ab
Это может быть распространяется на любое четное количество отрицательных чисел путем поэтапного разложения:
(−a)(−b)(−c)(−d) = ab(−c)(−d) = abcd
Резюме
Метод легко доказывает (−a)(−b) = аб.
Тот факт, что произведение двух отрицательных чисел, термов или выражений является положительным, можно распространить на любое четное число отрицательных элементов.

Примеры вопросов

Вопрос 1. Найдите произведение -3a × -20b

Решение:

Здесь нам нужно найти произведение -3a × -20b
Поскольку мы знаем, что при умножении двух отрицательных чисел ответ будет положительным
Теперь умножаем
-3a × -20b = +60ab
Следовательно, решение положительное.

Вопрос 2. Вычислить 2ab + (−a)(5b) + (−2a)(−3b)?

Решение:

Здесь мы должны найти произведение
= 2ab + (−a)(5b) + (−2a)(−3b)
Первое решение скобок
= 2ab (-а × 5б) + (-2а × -3б)
= 2ab + (-5ab) + 6ab
= 2ab – 5ab + 6ab
= 8ab – 5ab
= 3ab

Решение:

Здесь мы должны найти произведение 10ab + (−21a)[5b + (−10b)]
Первое решение скобок
= 10ab + (−21a)× [5b −10b]
= 10ab – 21a × (-5b)
= 10ab + 105ab
= 115ab

Вопрос 4. Найдите произведение {-(4x + 5x) × (12x – 16x)?

Решение:

Здесь мы должны найти произведение {-(4x + 5x) × (12x – 16x)}
Первое решение скобок
= {(-4x – 5x) × ( 12x – 16x)}
= (-9x) × (-4x)
= 36x ²

Почему два минуса дают плюс?

Таким образом, тот факт, что произведение двух отрицательных чисел является положительным, связан с тем фактом, что обратное значение обратного положительного числа есть это положительное число обратно 9.0210 .

Запрос на удаление
| Посмотреть полный ответ на math.toronto.edu
Почему отрицательное умножение на отрицательное дает положительное?
Умножение на минус — это повторное вычитание. Когда мы умножаем отрицательное число на отрицательное число, мы получаем меньше отрицательного числа. Эта аналогия между умножением, сложением и вычитанием помогает учащимся красиво связать эти два понятия.
Запрос на удаление
| Посмотреть полный ответ на davidwees.com
Два отрицательных числа вместе дают положительный результат?
Умножение и деление
Если два положительных числа умножаются или делятся, ответ положительный. Если два отрицательных числа перемножить или разделить, то ответ положительный. Если положительное и отрицательное число умножить или разделить, ответ будет отрицательным.
Запрос на удаление
| Посмотреть полный ответ на ревизии maths.com
Кто сказал, что два минуса дают плюс?
Роберт Лоут заявил в своем учебнике грамматики «Краткое введение в английскую грамматику» (1762 г.), что «два отрицания в английском языке уничтожают друг друга или эквивалентны утвердительному».
Запрос на удаление
| См. полный ответ на en.wikipedia.org
Сколько отрицаний равняется положительному?
Правило 3: Отрицательное число, умноженное на отрицательное число, равно положительному числу. Два отрицательных числа дают положительное, поэтому отрицательное число, умноженное на отрицательное число, дает положительное число. Если вы посмотрите на числовую прямую, идя назад, глядя в отрицательном направлении, вы двигаетесь в положительном направлении.
Запрос на удаление
| Просмотреть полный ответ на k5learning.com
Демонстрация — Два отрицания делают положительное

Во что превращаются отрицательное и положительное?
При умножении (или делении) двух чисел с одинаковыми знаками получается положительный ответ. Если один положительный, а другой отрицательный, ответ будет отрицательным.
Запрос на удаление
| Посмотреть полный ответ на Learninghub. ac.nz
Каковы правила для отрицательных и положительных чисел?
Правила для положительных и отрицательных чисел
Положительное число имеет значение больше нуля. …
Отрицательное число имеет значение меньше нуля. …
Сумма положительного числа и равного ему отрицательного числа равна нулю.
Ноль не является ни положительным, ни отрицательным числом.
Запрос на удаление
| Посмотреть полный ответ на sciencenotes.org
Что произойдет, если 2 негатива совпадут?
Два отрицания компенсируются и дают положительный результат как в математике, так и в речи.
Запрос на удаление
| Полный ответ см. на сайте skillsyouneed.com
Что получится, если умножить два отрицательных числа?
Отрицательное, умноженное на Отрицательное, является положительным числом, что означает, что произведение двух отрицательных целых чисел всегда положительно.
Запрос на удаление
| Посмотреть полный ответ на vedantu.com
Что происходит, когда два негатива встречаются вместе?
Таким образом, тот факт, что произведение двух отрицательных чисел является положительным, связан с тем фактом, что инверсия инверсии положительного числа снова представляет собой это положительное число.
Запрос на удаление
| Посмотреть полный ответ на math.toronto.edu
Что произойдет, если объединить два отрицания?
Примечание. Сложить два отрицательных числа вместе? Просто сложите абсолютное значение каждого числа вместе, поставьте перед ним знак минус, и вы получите ответ! Посмотрите, как это делается в этом уроке.
Запрос на удаление
| Посмотреть полный ответ на virtualnerd.com
Каково правило двойного отрицания?
Двойное отрицание — это высказывание, содержащее два отрицательных слова. Если в одном предложении используются два отрицания, может быть передано противоположное значение. Во многих британских, американских и других диалектах два или более отрицания могут использоваться с одним отрицательным значением.
Запрос на удаление
| Посмотреть полный ответ на niu.edu
Каково правило с отрицаниями?
Правило 1: Когда знаки чисел разные, результат отрицательный. Другими словами, когда мы делим отрицательное число на положительное число, ответ всегда отрицательный. Например, -12 ÷ 3 = -4. Правило 2: Когда знаки чисел совпадают, результат положительный.
Запрос на удаление
| Посмотреть полный ответ на cuemath.com
Сколько минусов равно плюсу?
Правило 3: Отрицательное число, умноженное на отрицательное число, равно положительному числу. Два отрицательных числа дают положительное, поэтому отрицательное число, умноженное на отрицательное число, дает положительное число. Если вы посмотрите на числовую прямую, идя назад, глядя в отрицательном направлении, вы двигаетесь в положительном направлении.
Запрос на удаление
| Посмотреть полный ответ на k5learning.com
Каковы четыре правила отрицания?
Отрицательное число записывается со знаком минус впереди. Четыре операции: сложение (+), вычитание (–), умножение (×) и деление (÷). При сложении и вычитании отрицательных чисел может помочь числовая линия.
Запрос на удаление
| Просмотреть полный ответ на сайте abbotsleaschool.co.uk
Могут ли отрицательные значения компенсировать друг друга?
Отрицательные числа компенсируются
Другими словами, отрицательные числа компенсируют друг друга: когда вы умножаете отрицательное число на отрицательное число, вы получаете положительное число.
Запрос на удаление
| Посмотреть полный ответ на expii. com
Как эксперты относятся к двойным отрицаниям?
Однако под влиянием философии Просвещения Роберт Лоут применил те же логические правила математики к английскому языку и определил, что два отрицательных слова компенсируют друг друга и образуют положительное. Следовательно, согласно Лоуту, двойное отрицание нелогично и, следовательно, неграмотно.
Запрос на удаление
| Посмотреть полный ответ на bkacontent.com
Никто не является отрицательным словом?
«Никто» и «никто» — отрицательные слова. Таким образом, вы никогда не должны использовать другое отрицательное слово после «никого». Никто не сделал ничего, чтобы помочь нам. (А не «Никто ничего не сделал, чтобы помочь нам».)
Запрос на удаление
| Посмотреть полный ответ на langeek.co
Имеет ли смысл двойное отрицание?
Двойные отрицания делают ваш текст неясным, но почему? В стандартном английском языке двойное отрицание — это когда предложение содержит два отрицательных слова, чтобы подчеркнуть отрицание или возражение. Они делают ваш текст неясным, потому что заставляют вашего читателя понять положительное значение вашего предложения.
Запрос на удаление
| Посмотреть полный ответ на languagetool.org
Однако является ли слово отрицательным?
«Однако» упорядочивает положительную информацию перед отрицательной, тогда как «тем не менее» используется с противоположным порядком, отрицательная перед положительной.
Запрос на удаление
| Посмотреть полный ответ на sana.aalto.fi
Какое местоимение я?
Объективные личные местоимения — это местоимения, которые выступают в качестве объекта предложения. Если вы изучаете английский язык как иностранный, помните, что личные местоимения объективного характера — это я, ты, она, он, оно, мы, вы и они.
Запрос на удаление
| Посмотреть полный ответ на scribendi.

5 друзей решили сфотографироваться сколькими способами они могут сесть: Комбинаторика — Стр 3

alexxlab / 11.06.202319.03.2023 / Разное

Комбинаторика — Стр 3

Вспомним «дерево вариантов». Обозначим животных цифрами.

Пусть 1 – козёл, 2 – осёл, 3 – мартышка,

4 – мишка.

Получим, что возможных вариантов их расстановки 4∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24

В задаче были подсчитаны всевозможные комбинации из четырёх элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположение в них элементов. Такие комбинации называются перестановками из нескольких элементов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Комбинации из n элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположения в них элементов, называются перестановками

из n элементов.

Лейбницем в 1666 г. в работе «Рассуждение о комбинаторном искусстве» впервые дано научное обоснование теории сочетаний и перестановок.

Число всевозможных перестановок из n элементов обозначают Рn (Р- первая буква французского слова permutation – перестановка).

С помощью правила произведения можно обосновать, что Рn= n∙(n-1) ∙… ∙3∙2∙1.

После применение переместительного закона умножения перепишем формулу в виде:

Pn=1∙2∙3∙…∙ (n-1) ∙n.

Для сокращённой записи произведения первых n натуральных чисел используется факториал n!

Рn= n!

Упражнения

1)5 друзей решили сфотографироваться. Сколькими способами они могут сесть? (120)

2)Сколько фигурок можно составить из Танграма? (5040)

3)Свидетель ДТП заметил номер машины, совершившей наезд. Он запомнил, что в номере буквы АВ и цифры 2, 3, 4, но не помнит их порядок. Сколько вариантов номеров нужно проверить милиции, чтобы найти нарушителя? (6)

4)Сколько различных пятизначных чисел, все цифры которых различны,

можно записать с помощью цифр 0,1,2,3,4?

(96)

5)Турист решил объехать 10 городов Золотого кольца. Сколько у него существует вариантов выбора маршрута?

6)На балу собрались 10 дам и 10 кавалеров. Сколькими способами они могут разбиться на пары ?

7)Имеется множество чисел N = {1,2,3,4,5}.

Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых различны? Сколько существует четырёхзначных чисел, все цифры которых различны? Сколько существует пятизначных чисел, все цифры которых различны?

Размещения

Задача. Имеется множество чисел N = {1,2,3,4,5}.

а) Сколько существует пятизначных чисел, все цифры которых различны? Решение: Данные комбинации чисел будут перестановками, Р5 = 5! = 120 б) Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых различны?

Решение: Это уже не перестановки. Первую цифру можно выбрать 5 способами, вторую – четырьмя, третью цифру – тремя способами, т.е. число трёхзначных чисел будет 5× 4 × 3 = 60

в) Сколько существует четырёхзначных чисел, все цифры которых различны?

Решение: Это также не перестановки. Первую цифру можно выбрать 5 способами, вторую – четырьмя, третью цифру – тремя способами, четвёртую

– двумя способами, т.е. число четырёхзначных чисел будет 5× 4 × 3 × 2 = 120

Имеется n различных предметов. Сколько из них можно составить k- расстановок?

При этом две расстановки считаются различными, если они либо отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, либо состоят из одних и тех же элементов, но расположенных в разном порядке.

Такие комбинации, отличающиеся друг от друга порядком элементов и составом, называются размещениями.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Размещением из n элементов по k (k £ n) называется любое подмножество данного множества, состоящее из любых k элементов, взятых в определённым порядке из данных n элементов.

Число размещений из n элементов по k обозначают Аnk (читают А из n по

k).

Размещения – это упорядоченные подмножества данного множества.

По правилу произведения число упорядоченных k-элементных подмножеств множества N, состоящего из n элементов, находится как произведение чисел: n (n – 1) (n – 2) (n – 3)….( n – k + 1). Или число размещений из n элементов по k вычисляется по формуле:

Аk	=	n!

n		(n − k)!

Можно сказать что размещения из п элементов по п – это перестановки из п-элементов. Сравним число таких комбинаций, вычисленное по формуле размещений и по формуле перестановок:

Аn =	n!	= n! = n!, т.е. Pn = n!
n	(n − n)!	0!
	(n − n)!	0!

Изучением «размещений» впервые занимался Якоб Бернулли во второй части своей знаменитой книги «Искусство предугадывания», опубликованной в 1713 г. Он же ввел соответствующий термин.

Яков (Якоб) Бернулли

Математик, физик, астроном и механик Яков Бернулли (1654 — 1705) родился в Базеле (Швейцария). Отец хотел, чтобы сын был священником, и поэтому Я. Бернулли, поступив в Базельский университет, в основном изучал теологию и языки. Он владел немецким, французским, английским, итальянским, латинским и греческим языками.

Но больше всего его привлекала математика, которую он изучал тайком от отца. Наиболее значительные достижения Якова I в развитии анализа бесконечно малых, теории рядов, вариационного исчисления и теории вероятностей. В 1687г., ознакомившись с первыми работами Г.Лейбница по дифференциальному исчислению (1684г.), Бернулли применил новые идеи к изучению свойств ряда кривых: логарифмические спирали, открытой им лемнискаты, цепной линии и др. Определил площадь сферического треугольника, вычислил площади конусоидальных и сфероидальных поверхностей, произвел многочисленные квадратуры и спрямления. Книга Бернулли «Арифметические приложения о бесконечных рядах и их конечных суммах» (1689-1704гг.) явилась первым руководством по теории рядов. Бернулли – это целая семья математиков. Совместно с братом Иоганном I, Яков положил начало вариационному исчислению. Выдвинул и частично решил изопериметрическую задачу и задачу о брахистохроне, или кривой быстрейшего спуска, поставленную братом

Иоганном. В труде «Искусство предложения» Яков I в 1713г. решил некоторые задачи комбинаторики; открыл числа, позднее названные числа Бернулли; доказал так называемую теорему Бернулли — частный случай закона больших чисел, имеющего большое значение в теории вероятностей и ее приложениях к статистике; построил математическую модель для описания серии независимых испытаний (схема Бернулли). Благодаря его работам теория вероятностей приобрела важнейшее значение в практической деятельности.

Решение задач

Задача № 1. Сколько двузначных чисел можно составить из чисел 1,2,3,4?

Это размещения из 4 элементов по 2.	А2	=		4!	= 4! = 1× 2 × 3 × 4 = 12

	4		(4	— 2)!	2!	1× 2

Задача № 2. Сколько всего 7-значных телефонных номеров, в каждом из которых цифры не повторяются?

Это размещения из 10 элементов по 7.

Задача № 3. Сколькими способами могут занять 1, 2, 3 места 8 команд — участниц городского турнира по волейболу?

А3	=	8!	= 8! = 1× 2 × 3 × 4 × 5 × 6 ×		7 × 8 =	336

8		(8 — 3)!	5!	1× 2 × 3 × 4 × 5

Задача 4. Сколько двузначных чисел, цифры
которых	разные,		можно	составить	из	чисел

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9?

Это размещения из 10 по 2, но нужно исключить те числа, первая цифра которых 0, таких чисел 9.

А2	— 9 =	10!	— 9 = 10! — 9 =	1× 2× 3×	4× 5× 6× 7× 8× 9×10 — 9 = 90 — 9 = 81

10		(10 — 2)!	8!	1× 2	× 3× 4× 5× 6× 7× 8

Сочетания

Задача: Имеются 5 различных соков. Сколько различных коктейлей можно получить из этих соков, если смешивать в каждом по три вида соков?

Зависит ли вкус коктейля от того, в каком порядке находятся в нём соки? Конечно, нет. Т.е. это не размещения.

Подсчитаем вначале, сколько будет размещений из 5 по 3:

А53 =		5!		=	60

	(5	−	3)!

Но размещения АБВ и БВА в коктейле дают один и тот же результат, всего таких перестановок Р3 = 3! = 6.

Значит, число коктейлей в 6 раз меньше возможного числа размещений,

60: 6 = 10, или (5 — 3)!×3!

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Число всех комбинаций из n элементов по k, отличающиеся друг от друга только составом элементов, называются

сочетаниями из n элементом по k.

Обозначаются Сnk , (от фран. Combinaison – сочетание ).
Формула для числа сочетаний получается из формулы	числа

размещений. В самом деле, составим сначала все k-сочетания из n элементов, а потом переставим входящие в каждое сочетание элементы всеми возможными

способами. Но из каждого k- сочетания можно сделать Рk								перестановок.
Значит, справедлива формула:						Pk × Cnk = Ank		или
k!×C	k	= A	k	откуда: C k	=		Ak
	n						n

		n		n			k!
							k!

Число сочетаний из n элементов по k вычисляется по формуле:

Сnk =		n!
	(n —	k)!×k!

Задача . Имеются киви, лимон, помидор, виноград. Вычислим, сколькими способами можно их взять, если можно брать по 2 штуки. А если брать по 3 штуки?

Проверим наше решение по формуле числа сочетаний

Число сочетаний имеет некоторые свойства

Задача 1. Из 15 членов туристической группы надо выбрать 3 дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

Решение: Речь идёт о сочетаниях из 15 элементов по 3.

С3	=		15!	=	15!	= 455

15		(15	— 3)!×3!	12!×3!

Задача № 2. В группе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в олимпиаде?

С72 =			7!	=	7!	= 21
	(7	—	2)!×2!		5!×2!

Задача 3. В классе 30 учеников. Нужно разделить их на «миги» по 5 человек. Сколькими способами это можно сделать? (142506)

Упражнения

1)В магазине продается белая, черная и синяя ткань. Нужно купить ткань двух различных цветов. Из какого числа вариантов приходится выбирать?

2)Иван-царевич едет в гости в соседнее королевство и везет в подарок трем дочерям короля перстень, браслет и ожерелье. Что кому дарить, он пока не решил. Сколько у него вариантов распределить подарки?

3)Поэт-модернист написал стихотворение, в котором первая строка «Хочу пойти гулять куда-нибудь», а все остальные строки разные и получены из

первой перестановкой слов. Какое наибольшее количество строк может быть в этом стихотворении?

4) В некотором государстве кабинет министров состоит из 10 человек. Сколькими способами они могут выбрать из состава кабинета премьерминистра, первого и второго вице-премьеров?

Дополнительные задачи:

1.Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 7 человек, можно создать из 14 преподавателей? (ответ: 3432)

2.При встрече 12 человек обменялись рукопожатиями. Сколько сделано рукопожатий? (ответ: 66)

3.На плоскости даны 5 точек, никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько прямых можно провести через эти точки? (ответ: 10)

4.Сколько диагоналей в выпуклом десятиугольнике? (ответ: 35)

5.В магазине «Все для чая» есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем? (5×3=15)

6.У Димы есть пять шариков: красный, зеленый, желтый, синий и золотой. Сколькими способами он сможет украсить ими пять елок, если на каждую требуется надеть ровно один шарик? Р5 = 5! = 120

7.Вите хочется купить пять разных книг. Книги стоят одинаково, а денег хватает только на три книги. Сколькими способами Витя может выбрать три

книги из пяти? С53 =			5!	=	5!	= 10
	(5	—	3)!×3!		2!×3!

		8. Сколькими способами можно составить трехцветный флаг из трех
горизонтальных полос, если имеется материя					5 различных цветов?
А53 =		5!	= 5! =	120 = 60
	(5	− 3)!
			2!	2
		9. Сколько двузначных чисел можно составить с помощью цифр 1, 2, 3,
		4, 5, 6, 7, если каждую цифру можно брать только один раз?
		10.	В футбольной команде 11 человек. Нужно выбрать капитана и его

помощника. Сколькими способами это можно сделать?

11.Сколькими способами можно купить две порции мороженого, если в продаже есть вафельные стаканчики, конусы, шоколадные брикеты и эскимо?

12.Сколькими способами можно выложить на полке в ряд 5 книг? 13.«Проказница Мартышка, Осёл, Козёл и косолапый Мишка затеяли

сыграть квартет». Мишке поручили принести со склада 8 какихнибудь музыкальных инструментов из имеющихся там 13. Сколько способов выбора есть у Мишки?

14.В гимназии в 9 классе в понедельник 6 уроков: математика, русский, литература, история, английский и физкультура. Сколько вариантов расписания в этом классе можно составить на понедельник?

15.Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии Ваньков, Петров, Санеев и Колов. Известно, что: Ваня и Санеев – отличники; Петя и Ваньков – троечники; Ваньков ростом выше Петрова; Коля ростом ниже

Петрова; Саша и Петя одинакового роста; Определите фамилию каждого мальчика.

16.На заводе работали три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии Борисов, Иванов и Семёнов. Известно, что: у слесаря нет ни братьев, ни сестёр и он самый младший из друзей; Семёнов, женатый на сестре Борисова, старше токаря. Определите фамилии друзей.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
03.05.20191.47 Mб13Книга маркетинг.doc
#
08.11.2019372.74 Кб53Когнитивная лингвистика.doc
#
06.08.201958.12 Кб1кожевников.docx
#
26.02.2016163.84 Кб138Кокина Худякова Здоровьесбережение.doc
#
26.02.201639.42 Кб30КОЛЛОКВИУМ зоология.doc
#
26.02.20161.96 Mб118Комбинаторика.pdf
#
26.02.2016508.05 Кб8Коменикации в организации.docx
#
26.02.2016116.22 Кб251комплексные числа. doc
#
26.02.2016354.3 Кб13Комплект Философия.doc
#
26.02.2016101.45 Кб35компьютерные технологии экзамен ответы.docx
#
26.02.201685.56 Кб23компьютерные технологии экзамен ответы.docx

ГДЗ по математике 2 класс учебник Петерсон 3 часть

Тип: ГДЗ, Решебник.

Автор: Л. Г. Петерсон.

Год: 2021.

Серия: Учись Учиться.

Издательство: Просвещение/Бином.

Подготовили готовое домашнее задание к упражнениям на 104 странице по предмету математика за 2 класс. Ответы на задания: 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

Учебник 3 часть — Страница 104.

Ответы 2021 года.

Номер 1.

Виталик, Дима и Сергей решили вместе сфотографироваться. Сколькими различными способами они могут сесть на одну скамейку?

Ответ:

Они могут сесть на одну скамейку 6 способами.

Номер 2.

У Тани 2 вида ручек и 4 вида карандашей. Сколько различных комплектов из одной ручки и одного карандаша можно из них составить?

Ответ:

Можно составить 8 комплектов.

Номер 3.

На острове «Ро-ко-ко» только 3 буквы: р, о и к. В словах они не могут повторяться. Сколько различных слов есть у жителей этого острова, если все их слова — двубуквенные?

Ответ:

Можно составить 8 комплектов.

Номер 4.

а) Ширина прямоугольника 8 м. Это в 3 раза меньше, чем длина. Найди периметр и площадь прямоугольника.
б) Площадь прямоугольника равна 32 см2, а его длина — 8 см. Найди периметр этого прямоугольника. Построй его.

Ответ:

а) Это обратная задача, потому что ширина в 3 раза меньше длины, значит длина в 3 раза больше, то есть 8 x 3. Периметр это сумма всех сторон, поэтому можно сложить две длины и две ширины. Но помним, что сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением. Чтобы найти площадь, нужно длину умножить на ширину.

1) 8 x 3 = 24 (м) длина
2) 8 x 2 + 24 x 2 = 16 + 48 = 64 (м) периметр
3) 8 x 24 = 8 x (20 + 4) = 8 x 20 + 8 x 4 = 160 + 32 = 192 (м2) площадь
Ответ: 64 м – периметр, 192 м2 — площадь.

б) Чтобы узнать сторону прямоугольника, зная площадь и вторую сторону, нужно площадь разделить на известную сторону. Периметр это сумма всех сторон, поэтому можно сложить две длины и две ширины. Но помним, что сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением.

1) 32 : 8 = 4 (см) ширина
2) 8 x 2 + 4 x 2 = 16 + 8 = 24 (см) периметр
3) 8 x 4 = 32 (см2) площадь
Ответ: 24 см – периметр, 32 см2 — площадь.

Номер 5.

Найди площадь закрашенной фигуры:

Ответ:

а) Закрашенная фигура состоит из двух прямоугольников. Поэтому, чтобы найти ее площадь, нужно сложить площади эти фигур.

а1 = 7 см
b1 = 5 см
а1 = 4 см
b1 = 4 см
S = ? см2
S = a x b
S1 = 7 x 5
S1 = 35 см2 — площадь большого прямоугольника
S2 = 4 x 4
S2 = 16 см2 — площадь маленького прямоугольника
35 + 16 = 51 (см2)
Ответ: 51 см2 площадь закрашенной фигуры.

б) Чтобы найти площадь закрашенной фигуры, нужно сначала найти площадь маленького прямоугольника, а потом вычесть ее из площади большого прямоугольника.

а1 = 5 дм
b1 = 6 дм
а1 = 2 дм
b1 = 1 дм
S = ? дм2
S = a x b
S1 = 6 x 5
S1 = 30 дм2 — площадь большого прямоугольника
S2 = 2 x 1
S2 = 2 дм2 — площадь маленького прямоугольника
30 − 1 = 29 (дм2)
Ответ: 29 дм2 площадь закрашенной фигуры.

Номер 6.

Составь программу действий и вычисли:
а) 450 : (30 x 3) x 60 − 94 x 3 + 68 : (51: 3)
б) 820 − (57 : 19 + 77) x 6 : 10 − 56 + 34 x 8

Ответ:

Рейтинг

← Выбрать другую страницу ←

(а) ограничений по рассадке нет?

Решение:

Даны 4 супружеские пары

Всего людей = 8

надо найти сколькими способами можно рассадить 4 супружеские пары в ряд

а) если нет ограничений по рассадке

Количество возможных способов = n!

Вот, н! = 8!

= 8×7×6×5×4×3×2×1

= 40320 способов.

Таким образом, существует 40320 способов рассадки людей, когда нет ограничений на рассадку.

б) если лица А и В должны сидеть рядом друг с другом

Возможных способов = 7! × 2!

= (7 х 6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1) х (2 х 1)

= 5040 х 2

= 10080

Следовательно, если лица А и В должны сидеть рядом друг с другом 10080 способов рассадки.

в) если есть 4 мужчины и 4 женщины и никакие 2 мужчины или 2 женщины не могут сидеть рядом друг с другом

Это подразумевает ограничение на размещение лиц противоположного пола рядом друг с другом.

Любой из 8 человек может быть на первом месте.

Итак, и мужчину, и женщину можно расположить, не располагая одинаковыми рядом друг с другом

= 8 × 4 × 3 × 3 × 2 × 2 × 1 × 1

= 1152 способа

Следовательно, если есть 4 мужчины и 4 женщины и никакие 2 мужчины или 2 женщины не могут сидеть рядом друг с другом, существует 1152 способа рассадки.

г) если 5 мужчин и они должны сидеть рядом друг с другом

5 мужчин и 3 женщины. 5 мужчин сидят рядом друг с другом.

Возможное количество способов = 5! × 4!

= (5 х 4 х 3 х 2 х 1) х (4 х 3 х 2 х 1)

= 120 х 24

= 2880 способов друг друга, существует 2880 способов рассадки.

д) если 4 супружеских пары и каждая пара должна сидеть вместе

4 пары можно расположить в 4!

Каждую пару можно разделить на 2! Пути.

Возможное количество способов = 2! × 2! × 2! × 2!

= (2×1)×(2×1)×(2×1)×(2×1)×(4×3×2×1)

= 2×2×2×2×24

= 16 × 24

= 384 способа

Следовательно, если вместе сидят 4 супружеские пары, существует 384 способа их рассадки.

Сколькими способами 4 супружеские пары (всего 8 человек) могут быть рассажены в ряд, если: (а) нет ограничений на рассадку? (b) люди A и B должны сидеть рядом друг с другом? (c) есть 4 мужчины и 4 женщины, и никакие 2 мужчины или 2 женщины не могут сидеть рядом друг с другом? (г) есть 5 мужчин, и они должны сидеть рядом друг с другом? д) есть 4 супружеские пары, и каждая пара должна сидеть вместе?

Сводка:

Возможное количество способов рассадить 4 супружеские пары (всего 8 человек) в ряд, если:

(a) ограничений на рассадку нет 40320 способов

(b ) люди A и B должны сесть рядом друг с другом 10080 способами

(c) Есть 4 мужчины и 4 женщины, и никакие 2 мужчины или 2 женщины не могут сидеть рядом друг с другом 1152 способами.

(d) есть 5 мужчин и они должны сидеть рядом друг с другом 2880 способами

(e) есть 4 супружеские пары, и каждая пара должна сесть вместе 384 способами.

Как делать идеальные фотографии товаров с помощью смартфона (2023)

Итак, вы решили открыть интернет-магазин и у вас есть хотя бы один товар, который вы с нетерпением ждете, чтобы начать продавать. Ваш продукт может отлично смотреться в вашей спальне или домашнем офисе, но как вы можете убедиться, что он действительно выделяется в эпоху фильтров Instagram?

Не парься. Вам не нужно становиться профессиональным фотографом, чтобы делать привлекательные фотографии ваших продуктов. В этой статье вы шаг за шагом узнаете, как сделать красивую фотографию продукта, используя только свой телефон, немного естественного света и хорошее приложение для фото продукта.

Содержание
Как делать профессиональные фотографии с помощью смартфона
Как использовать естественное освещение для фотосъемки товаров
Как фотографировать на мобильный телефон
Лучшие ракурсы для фотосъемки товаров
Как редактировать фотографии товаров
5 лучших приложений для предметной фотосъемки
Получение максимальной отдачи от фотографии продукта
Часто задаваемые вопросы о фотографии продукта
Как делать профессиональные фотографии дома с помощью смартфона
Большинство владельцев интернет-магазинов знают основы фотосъемки товаров на смартфон: найдите белый фон и немного естественного света, выберите на своем телефоне максимально возможное качество и разрешение — и нажмите! У вас есть фото товара. Это отличное начало.
Но есть несколько дополнительных инструментов и аксессуаров, которые могут значительно улучшить ваши фотографии и продемонстрировать ценность вашего продукта, позволяя покупателям увидеть его в своей жизни.
Если вы хотите стать профессиональным фотографом со своим смартфоном и делать потрясающие снимки товаров, вот как создать свою установку.
1. Используйте комнату с хорошим освещением
Во-первых, найдите в своем доме комнату с хорошо освещенным окном. Чем больше окно, тем больше естественного света у вас будет для воплощения вашего продукта в жизнь.
Источник изображения: Pixc
Если фотографировать товар ближе к окну, свет будет мягче, а тени темнее. Находясь дальше от источника света, вы получите более светлые и четкие тени.
2. Выберите свой смартфон
В наши дни большинство камер для смартфонов являются отличной альтернативой цифровым зеркальным камерам для фотосъемки товаров. Чем больше количество мегапикселей, тем лучше будут фотографии вашего продукта.
Вы можете использовать любой смартфон с хорошей камерой, но старайтесь приобрести более новую модель с 12-мегапиксельной камерой или более, например:
Apple iPhone 8 или новее
Samsung Galaxy S8 или новее
Huawei P20 Pro или новее
Google Pixel 2 или новее
3. Приобретите мини-штатив
Мини-штативы могут быть как недорогими, так и дорогими, но хорошая новость заключается в том, что независимо от вашего бюджета они являются хорошей инвестицией с высокой отдачей. Мини-штатив уменьшит дрожание камеры и поможет стандартизировать ракурсы и стиль фото для вашей линейки продуктов.
Если вам нужен простой мини-штатив, обратите внимание на комплект мини-штатива Manfrotto PIXI.

Manfrotto PIXI отлично подходит для начинающих. Вы можете управлять смартфонами шириной до 3,3 дюйма, надежно удерживая их на месте с помощью захвата штатива. И его можно поместить прямо на развертку, чтобы легко делать красивые высококачественные фотографии ваших продуктов. Комплект мини-штатива Manfrotto PIXI доступен на Amazon по цене чуть более 20 долларов.
4. Установите фон
Поместите белый фон за изделием, чтобы придать фотографиям чистый и последовательный вид и устранить отвлекающие факторы. Вы можете использовать белую бумагу или купить картон для плакатов в местной аптеке или художественном магазине по дешевке. Вам также понадобится стол, на который вы поставите фон.
Вы можете использовать скотч, чтобы прикрепить фон или приклеить свой продукт к фону. Клейкая лента также является отличным решением, если у вас нет скотча.
Всегда держите фон белым. Белый фон отражает естественный свет на продукт и дает вам равномерно освещенную фотографию. Это также упрощает процесс редактирования, если вам нужно удалить фон. Кремовый или не совсем белый цвет затруднит редактирование и освещение. Кроме того, постарайтесь расположить фон не только позади продукта, но и под ним.
5. Используйте белые отражатели
Управление освещением является ключевым моментом при обучении фотографированию товаров на iPhone или Android. Отражающие панели помогают свести к минимуму сильные тени и создать более сбалансированную среду освещения, чтобы подчеркнуть мельчайшие детали вашего продукта. Вы можете купить белую доску для отскока из пенопласта на Amazon.
6. Установите светорассеивающий лист, если солнце слишком яркое
Когда освещение слишком резкое, эти листы смягчат свет. Вы можете найти листы диффузора на Amazon или сделать их дома из пергаментной бумаги, матовой занавески для душа или бумаги для принтера.
Теперь, когда у вас есть готовая установка, давайте поговорим о том, как использовать естественный свет при съемке продуктов на iPhone или другой смартфон.
Бесплатное руководство: фотография продуктов своими руками
Узнайте, как делать красивые фотографии товаров с ограниченным бюджетом, из нашего бесплатного подробного видеоруководства.
Получите руководство по созданию красивой фотографии товаров своими руками прямо на почту.
Почти готово: пожалуйста, введите свой адрес электронной почты ниже, чтобы получить мгновенный доступ.
Мы также будем присылать вам новости о новых образовательных руководствах и историях успеха из новостной рассылки Shopify. Мы ненавидим СПАМ и обещаем обеспечить безопасность вашего адреса электронной почты.
Спасибо за подписку. Вскоре вы начнете получать бесплатные советы и ресурсы. А пока начните создавать свой магазин с бесплатной 3-дневной пробной версией Shopify.
Как использовать естественное освещение для фотосъемки товаров
Освещение для фотосъемки может быть вашим лучшим другом или злейшим врагом, когда вы учитесь фотографировать товары на iPhone или Android. Сделайте это правильно, и у вас на руках будут удивительные изображения продуктов. Сделайте это неправильно, и никакая ретушь изображения не поможет сохранить вашу фотографию.
Есть три ключевых совета, которые необходимы для получения наилучших изображений во время фотосессии.
1. Стреляйте в хорошо освещенной комнате. Естественный свет из окна — отличный вариант по сравнению с фотостудией или искусственным светом. Во-первых, у вас, вероятно, есть доступ к окну (и это бесплатно). Во-вторых, он исходит из одного направления, которое создает естественные эффекты и придает текстуру вашим продуктам.
Обратите внимание на погоду — солнечно или пасмурно? Чтобы получить желаемый вид, вы можете предпочесть небольшую облачность яркому солнечному свету. Как вы увидите в примере ниже, это может иметь большое значение для теней и бликов на вашей фотографии.
2. Поместите установку ближе к окну. Нацельтесь на 90 градусов вправо или влево от установки. Стремитесь начать фотосессию в самое яркое время суток. Если окажется, что солнце слишком яркое, вы всегда можете использовать рассеивающий лист, чтобы смягчить свет.
Что бы вы ни делали, любой ценой избегайте жесткого света, так как он может сделать цвета более насыщенными и выделит мельчайшие дефекты вашего продукта — вещи, которые люди обычно не видят невооруженным глазом.
3. Контролируйте естественное освещение с помощью панелей из пенопласта и отражателей. Иногда солнце внезапно исчезает за облаками во время съемки. Если это произойдет, не волнуйтесь, используйте пенопластовые доски, чтобы отражать и усиливать свет, чтобы заполнить тени.
Если вы используете отражатель, вы можете управлять светом, отражающимся на продукте, перемещая отражатель ближе или дальше. Это поможет отразить естественный солнечный свет обратно на изделие.
Не забудьте проверить рефлектор под разными углами, чтобы найти правильный баланс между тенями и освещением.
Подробнее: Закулисный взгляд на фотосъемку ювелирных изделий с экспертом Сарой Пфлюг
Лучшие ракурсы для фотосъемки товаров
Когда дело доходит до фотосъемки товаров для вашего интернет-магазина, есть несколько ракурсов, которые работают лучше чем другие. Предложение покупателю различных точек зрения на ваш продукт также может помочь ответить на любые вопросы, которые не объясняются в описании вашего продукта.
Дайте как можно больше разных точек зрения, чтобы выделить ключевые особенности вашего продукта. Общий вид более привлекателен и может помочь покупателям представить, что они носят или используют ваш продукт, что может привести к увеличению продаж в вашем магазине.
Также важно включить снимки ваших продуктов крупным планом . Крупные планы позволяют фиксировать особенности, демонстрирующие качество вашего продукта, включая детали печати, ткань, текстуру или использование продукта, а также выделять определенные элементы вашего продукта, которые покупатели хотели бы осмотреть в розничном магазине.
Независимо от того, снимаете ли вы одежду или обувь, есть пять ракурсов, которые вы должны проверить в своей фотосессии:
Уровень глаз. Этот вид показывает продукт таким, каким вы его видите.
Высокий угол. Этот вид показывает продукт, как если бы вы смотрели на него под углом.
Низкий угол. Этот вид показывает продукт так, как будто вы смотрите на него с пола.
С высоты птичьего полета. Этот вид показывает продукт так, как будто вы стоите над ним.
Наклонный. Этот вид показывает продукт с одной стороны.
Если вы новичок в предметной фотосъемке, рекомендуется держать смартфон и штатив на одном месте во время съемки и поворачивать изделие, чтобы изменить угол съемки. Когда вы поворачиваете продукт по отношению к камере, все ваши окончательные снимки будут оформлены одинаково, кроме того, вы обеспечите согласованность и уменьшите редактирование изображения после съемки.
Как фотографировать на мобильный телефон
Теперь, когда вы настроили все свое оборудование и разобрались с различными ракурсами и освещением, пришло время сделать несколько фотографий.
Прежде чем начать, используйте следующий контрольный список, чтобы убедиться, что ваша камера Android или iPhone готова к съемке.
Подготовьте телефон. Убедитесь, что ваш телефон заряжен и у вас есть резервное хранилище для ваших изображений.
Настройте баланс белого. Чтобы установить баланс белого в соответствии с температурой освещения в настройках, коснитесь кнопки WB, затем коснитесь белого фона.
Проверьте экспозицию. Коснитесь круглой кнопки «Экспозиция», затем коснитесь своего продукта, чтобы камера знала, что нужно экспонировать его.
Держите все в фокусе. Коснитесь круглой кнопки фокусировки, затем коснитесь своего продукта, чтобы камера знала, что нужно правильно сфокусироваться на продукте.
Убедитесь, что вы заблокировали настройки камеры. После того, как вы закончите настройку этих параметров, коснитесь каждого из них еще раз, чтобы зафиксировать настройки на месте. Это предотвратит автоматическую настройку параметров камеры во время съемки.
После того, как вы заблокируете настройки, вы готовы начать съемку!
После первого снимка взгляните на свое изображение и решите, нужно ли его осветлить или затемнить, чтобы получить правильную экспозицию. Если вы считаете, что экспозицию необходимо настроить, коснитесь кнопки +/- под круглой кнопкой фокусировки и потяните ползунок вверх или вниз, чтобы изменить экспозицию.
Не забывайте избегать следующих трех вещей, чтобы получить наилучшие снимки продукта:
Функция масштабирования, так как это снижает качество изображения
Селфи-камера, которая не так хороша, как задняя камера
Вспышка, так как это приведет к передержке фотографии и искажению цветов
После того, как вы сделали снимки, пришло время заняться редактированием фотографий на вашем телефоне!
Как редактировать фотографии продуктов на белом фоне на смартфоне
Идея редактирования фотографий может показаться пугающей, но на самом деле это очень просто сделать со смартфоном.
Выберите приложение для фотосъемки товаров. Зайдите в App Store на свой телефон и загрузите приложение для редактирования фотографий товаров. Некоторые фотографы на смартфонах предпочитают мобильные приложения, такие как Lightroom или Snapseed, другие предпочитают программное обеспечение для редактирования фотографий на своих настольных компьютерах.
Откройте приложение для редактирования. Выберите изображение, которое хотите подготовить для своего интернет-магазина. Большинство изображений нуждаются в небольшой настройке, чтобы они по-настоящему засияли.
Используйте приложение, чтобы внести несколько основных правок. К ним относятся яркость, контрастность, резкость, блики/тени и баланс белого. Не поддавайтесь искушению фильтрами, границами, оттенками и перенасыщением. Ваша цель состоит в том, чтобы ваш продукт выглядел потрясающе и выделялся среди других. Постарайтесь, чтобы это выглядело как можно ближе к тому, как выглядит продукт в реальной жизни.
Сохранить пресеты. После того, как вы отредактируете свою первую фотографию, сохраните настройки в качестве предустановки, чтобы вы могли применить те же настройки к другим фотографиям из вашей съемки. Хотя предустановки помогают сэкономить время, обязательно проверяйте каждое изображение после применения подарка, чтобы увидеть, есть ли какие-либо дополнительные настройки, которые вам нужно внести.
Применить белый фон слоя. Удалите любые пятна или складки с фона, заменив фон белым слоем. Поскольку вы делали фотографии на белом фоне, будет легко изолировать товар и добавить слой.
Как только изображение вашего продукта станет четким, четким и красивым, добавьте его в свой магазин Shopify и приложите свои усилия!
5 лучших приложений для фотосъемки товаров
Выбор правильных приложений для редактирования — важная часть мастерства фотографирования товаров на смартфон. Многие поставляются со встроенным редактором, но есть множество сторонних приложений, которые дают вам все необходимое, чтобы ваш продукт выделялся.
Некоторые из самых популярных приложений для фотосъемки товаров:
1. Lightroom
Доступно для: iOS и Android
Цена: Бесплатно
Некоторые считают Adobe Lightroom лучшим приложением фото продукта на рынке. Он содержит простые в использовании инструменты, такие как ползунки и предустановки, для создания фотографий, которые выглядят именно так, как вы хотите. Lightroom также является хорошим вариантом, если вы планируете редактировать фотографии на своем компьютере. Вы можете начать на мобильном устройстве, в Интернете или на рабочем столе, и когда вы будете вносить изменения, они будут автоматически применяться на всех устройствах.
Если вы хотите получить максимальную отдачу от Lightroom, вы можете подписаться на план Adobe Creative Cloud Photography, который включает в себя приложение для редактирования фотографий для настольных компьютеров, мобильных устройств и Интернета, а также последнюю версию Photoshop за 9,99 долларов США в месяц.
2. Adobe Photoshop Express
Доступно для: iOS, Android и Windows
Цена: Бесплатно
Вы, наверное, слышали об Adobe Photoshop и о его возможностях. С Photoshop Express вы получаете все замечательные функции редактирования фотографий прямо на своем смартфоне. Вы можете делать фотографии продуктов со своего телефона или делать их внутри приложения. Затем легко отрегулируйте оттенок, яркость, экспозицию и контрастность, чтобы создать потрясающие фотографии для вашего магазина.
3. Snapseed
Доступно для: iOS и Android
Цена: Бесплатно
Snapseed — бесплатная программа для редактирования фотографий, принадлежащая Google. Приложение приносит на ваш телефон возможности профессионального компьютерного редактора с множеством функций для редактирования изображений способами, которые вы обычно найдете только в дорогом программном обеспечении. Начинающие фотографы также получают больше пользы от Snapseed с использованием стеков, которые позволяют вам возвращать ваши изменения к более ранней версии и упрощают сохранение настроек и их применение.
4. VSCO
Доступно для: iOS и Android
Цена: Бесплатно
VSCO имеет все основные инструменты редактирования, такие как экспозиция, контракт, цветовой баланс и многое другое, что позволяет создавать потрясающие фотографии на ходу. Это отличное приложение для фотографий продуктов, позволяющее улучшать изображения, а не переусердствовать с ними, а также эффективный инструмент Instagram с его огромной библиотекой фильтров и бесконечными возможностями для настройки ваших фотографий.
Если вы хотите поделиться фотографиями своего продукта в социальных сетях, вы можете использовать VSCO Grid. VSCO Grid — это платформа публикации, интегрированная в приложение, которая позволяет вам делиться своими изображениями в социальных сетях и по электронной почте.
5. Camera+
Доступно для: iOS
Цена: 2,99 $
Camera+ — отличный вариант как для опытных, так и для начинающих фотографов со смартфонов. Вы можете использовать Camera+ не только как редактор, но и как камеру для съемки вашего продукта. Приложение для фотосъемки продуктов позволяет вам устанавливать экспозицию и фокусировку, а также включает в себя стабилизатор, таймер и многое другое, поэтому создается впечатление, что вы снимаете с помощью высококачественного объектива цифровой зеркальной камеры.
Если вы предпочитаете редактировать фотографии на своем компьютере, вы можете использовать Camera+ для съемки фотографий товаров в формате RAW. Это гарантирует, что никакая информация или данные не будут сжаты, и вы сможете создавать изображения продуктов более высокого качества.
Курс Shopify Compass: Фотография продуктов
Фотограф Джефф Делакруз рассказывает, как создать собственную фотостудию и делать красивые фотографии товаров менее чем за 50 долларов.
Зарегистрируйтесь бесплатно
Получите максимум от фотосъемки вашего продукта
Научиться фотографировать на iPhone или Android поначалу кажется сложным, но, поработав несколько раз за камерой, вы точно станете профессионалом. Со всей вышеизложенной информацией вы уже на пути к освоению фотографии товаров и продаже большего количества фотографий в вашем магазине. В какой-то момент вы даже можете подумать о продаже своих фотографий в Интернете.
Сталкивались ли вы с какими-либо приложениями для фотографий продуктов или советами по фотографии продуктов, которые вы хотели бы использовать в дополнение к этим тактикам? Поделитесь ими в комментариях ниже.
Часто задаваемые вопросы о фотосъемке продуктов
Как делать профессиональные снимки дома с помощью iPhone?
Выберите iPhone 8 или новее.
Протестируйте сторонние приложения камеры.
Используйте белый фон для настройки.
Разместите установку рядом с окном с естественным освещением.
Удерживайте видоискатель, чтобы зафиксировать фокус.
Избегайте увеличения фотографий.
Попробуйте разные ракурсы камеры.
Используйте приложение для редактирования фотографий.
Как сделать качественные фотографии товара?
Используйте камеру смартфона с разрешением 12 мегапикселей или более.
Снимайте со штатива, чтобы уменьшить дрожание камеры.
Используйте естественный свет из окна.
Отражайте свет с помощью пенопласта, чтобы смягчить тени.
Используйте развертку или снимки крупным планом, чтобы выделить особенности продукта.

Комплексное число в квадрате: Возведение комплексных чисел в степень

alexxlab / 11.06.202303.06.2023 / Разное

Возведение комплексных чисел в степень

Начнем со всем любимого квадрата.

Пример 9

Возвести в квадрат комплексное число

Здесь можно пойти двумя путями, первый способ это переписать степень как произведение множителей и перемножить числа по правилу умножения многочленов.

Второй способ состоит в применение известной школьной формулы сокращенного умножения :

Для комплексного числа легко вывести свою формулу сокращенного умножения: . Аналогичную формулу можно вывести для квадрата разности, а также для куба сумма и куба разности. Но эти формулы более актуальны длязадач комплексного анализа, поэтому на данном уроке я воздержусь от подробных выкладок.

Что делать, если комплексное число нужно возвести, скажем, в 5-ую, 10-ую или 100-ую степень? Ясно, что в алгебраической форме проделать такой трюк практически невозможно, действительно, подумайте, как вы будете решать пример вроде ?

И здесь на помощь приходит тригонометрическая форма комплексного числа и, так называемая, формула Муавра: Если комплексное число представлено в тригонометрической форме , то при его возведении в натуральную степень справедлива формула:

Просто до безобразия.

Пример 10

Дано комплексное число , найти .

Что нужно сделать? Сначала нужно представить данной число в тригонометрической форме. Внимательные читатели заметили, что в Примере 8 мы это уже сделали:

Тогда, по формуле Муавра:

Упаси боже, не нужно считать на калькуляторе , а вот угол в большинстве случае следует упростить. Как упростить? Образно говоря, нужно избавиться от лишних оборотов. Один оборот составляет радиан или 360 градусов. Смотрим сколько у нас оборотов в аргументе : оборотов, в данном случае можно убавить один оборот: . Надеюсь всем понятно, что и – это один и тот же угол.

Таким образом, окончательный ответ запишется так:

Любители стандартов везде и во всём могут переписать ответ в виде: (т.е. убавить еще один оборот и получить значение аргумента в стандартном виде).

Хотя – ни в коем случае не ошибка.

Пример 11

Дано комплексное число , найти . Полученный аргумент (угол) упростить, результат представить в алгебраической форме.

Это пример для самостоятельного решения, полное решение и ответ в конце урока.

Отдельная разновидность задачи возведения в степень – это возведение в степень чисто мнимых чисел.

Пример 12

Возвести в степень комплексные числа , ,

Здесь тоже всё просто, главное, помнить знаменитое равенство.

Если мнимая единица возводится в четную степень, то техника решения такова:

Если мнимая единица возводится в нечетную степень, то «отщипываем» одно «и», получая четную степень:

Если есть минус (или любой действительный коэффициент), то его необходимо предварительно отделить:

Пример 13

Возвести в степень комплексные числа ,

Это пример для самостоятельного решения.

Наконец-то. Меня всю дорогу подмывало привести этот маленький примерчик:

Нельзя извлечь корень? Если речь идет о действительных числах, то действительно нельзя. В комплексных числах извлечь корень – можно! А точнее, два корня:

Действительно ли найденные корни являются решением уравнения ? Выполним проверку:

Что и требовалось проверить.

Часто используется сокращенная запись, оба корня записывают в одну строчку под «одной гребёнкой»: .

Такие корни также называют сопряженными комплексными корнями.

Как извлекать квадратные корни из отрицательных чисел, думаю, всем понятно: , , , , и т.д. Во всех случаях получается двасопряженных комплексных корня.

Пример 14

Решить квадратное уравнение

Вычислим дискриминант:

Дискриминант отрицателен, и в действительных числах уравнение решения не имеет. Но корень можно извлечь в комплексных числах!

По известным школьным формулам получаем два корня: – сопряженные комплексные корни

Таким образом, уравнение имеет два сопряженных комплексных корня: ,

Теперь вы сможете решить любое квадратное уравнение!

И вообще, любое уравнение с многочленом «энной» степени имеет ровно корней, часть из которых может быть комплексными.

Простой пример для самостоятельного решения:

Пример 15

Найти корни уравнения и разложить квадратный двучлен на множители.

Разложение на множители осуществляется опять же по стандартной школьной формуле.

Как возвести комплексное число в степень: формула Муавра

Sign in
Password recovery
Восстановите свой пароль
Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Алгебра Возведение комплексного числа в натуральную степень
В данной публикации мы рассмотрим, как комплексное число можно возвести в степень (в т.ч. с помощью формулы Муавра). Теоретический материал сопровождается примерами для лучшего понимания.
Возводим комплексное число в степень
Квадрат числа
N-ая степень
Для начала вспомним, что комплексное число имеет общий вид: z = a + bi (алгебраическая форма).
Теперь можем переходить, непосредственно, к решению поставленной задачи.
Квадрат числа
Мы можем представить степень в виде произведения одинаковых множителей, а затем найти их произведение (при этом помним, что i² = -1).
z² = (a + bi)² = (a + bi)(a + bi)
Пример 1:
z = 3 + 5i
z² = (3 + 5i)² = (3 + 5i)(3 + 5i) = 9 + 15i + 15i + 25i² = -16 + 30i
Также можно воспользоваться формулой сокращенного умножения, а именно квадратом суммы:
z² = (a + bi)² = a² + 2 ⋅ a ⋅ bi + (bi)² = a² + 2abi – b²
Примечание: Таким же образом, если потребуется, можно получить формулы для квадрата разности, куба суммы/разности и т.д.
N-ая степень
Возвести комплексное число z в натуральную степень n гораздо проще, если оно представлено в тригонометрической форме.
Напомним, в общем виде запись числа выглядит так: z = |z| ⋅ (cos φ + i ⋅ sin φ).
Для возведения в степень можно воспользоваться формулой Муавра (так названа в честь английского математика Абрахама де Муавра):
zⁿ = |z|ⁿ ⋅ (cos (nφ) + i ⋅ sin (nφ))
Формула получена путем перемножения комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме (перемножаются модули, а аргументы складываются).
Пример 2
Возведем комплексное число z = 2 ⋅ (cos 35° + i ⋅ sin 35°) в восьмую степень.
Решение
z⁸ = 2⁸ ⋅ (cos (8 ⋅ 35°) + i ⋅ sin (8 ⋅ 35°)) = 256 ⋅ (cos 280° + i sin 280°).
ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ
Таблица знаков зодиака
Нахождение площади трапеции: формула и примеры
Нахождение длины окружности: формула и задачи
Римские цифры: таблицы
Таблица синусов
Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)
Нахождение площади ромба: формула и примеры
Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)
Геометрическая фигура: треугольник
Нахождение объема шара: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)
Нахождение объема конуса: формула и задачи
Таблица сложения чисел
Нахождение площади квадрата: формула и примеры
Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
Признаки подобия треугольников
Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
Формула Герона для треугольника
Что такое средняя линия треугольника
Нахождение площади треугольника: формула и примеры
Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
Разность кубов: формула и примеры
Степени натуральных чисел
Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg
Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
Сумма кубов: формула и примеры
Нахождение объема куба: формула и задачи
Куб разности: формула и примеры
Нахождение площади шарового сегмента
Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Что произойдет, если возвести в квадрат мнимое число?
Сумма действительного и мнимого чисел называется комплексным числом. Это числа, которые можно записать в виде a+ib. где a и b оба являются действительными числами. Обозначается z
Значение i равно (√-1) или мы можем записать как i ² = -1 .
Например:
3+4i — комплексное число, где 3 — действительное число (Re), а 4i — мнимое число (Im).
2+5i — комплексное число, где 2 — действительное число (Re), а 5i — мнимое число (I’m).
Воображаемые числа
Числа, которые не являются действительными, называются мнимыми числами. После возведения в квадрат мнимого числа он дает отрицательный результат. Мнимые числа представлены как Im().
Пример: √-3, √-7, √-11 — мнимые числа. здесь «i» — мнимое число, называемое «йота».
Что произойдет, если возвести в квадрат мнимое число?
Числа, которые не являются действительными, называются мнимыми числами. После возведения в квадрат мнимого числа получается отрицательное число . Мнимые числа представлены как Im(). Число, которое можно записать как действительное число, умноженное на мнимую единицу i, называется мнимым числом.
Пример: √3i, √-4i, √-11 — мнимые числа. здесь «i» — мнимое число, называемое «йота». Значение i равно (√-1) или мы можем записать как i ² = -1.
правила мнимых чисел 2 i ³ = -i
i ⁴ = 1
i ⁴ⁿ = 1
i ^4n-1 = -1
Вопрос 1: Если возвести в квадрат мнимое число (4i)?
Решение:
После возведения в квадрат мнимого числа результат будет отрицательным …
(4i) ² = 4i x 4i ²
= 16 (-1)
= -16
Вопрос 2: Найдите квадрат (5i)?
Решение:
После возведения в квадрат мнимого числа результат будет отрицательным …
(5i) ² = 5i x 5i 9Вопрос 3: Найдите квадрат (7i)?
Решение:
После возведения в квадрат мнимого числа результат будет отрицательным …
(7i) ² = 7i x 7i
= 49i ²
= 49(-1)
= -49
Вопрос 4: Найдите квадрат числа 4i/25?
Решение:
После возведения в квадрат мнимого числа результат будет отрицательным …
{(4/25)i} ² = 4i /25 x 4i /25 900 03
= (4/ 25) ² (i) ²
= 16 / 625 (-1)
= -16/625
900 11
Вопрос 5: Найдите квадрат -4i?
Решение:
Возведение в квадрат мнимого числа дает отрицательный результат …
(-4i) ² = -4i x -4i
= 16i ²
= 16(-1)
900 02 = – 16
Вопрос 6: Упростить (4 + 2i) – ( 3 + 4i), Найдите квадрат мнимого числа?
Решение:
Дано: (4 + 2i) – (3 + 4i)
= (4 – 3) + (2 – 4)i
= (1 – 2i)
Теперь мнимое число = -2i
(-2i) ² = -2i x -2i
= 4i ²
= 4(-1)
= – 4
Вопрос 7: Найдите квадрат (10i)?
Решение:
После возведения в квадрат мнимого числа результат будет отрицательным …
(10i) ² = 10i x 10i
90 002 = 100i ²
= 100(-1)
= -100
абсолютный квадрат комплексного числа
Главная » абсолютный квадрат комплексного числа
29 октября 2018 г.
« Назад к Глоссарию Индекс
Абсолютный квадрат комплексного числа вычисляется путем его умножения на сопряженное. (Абсолютный квадрат не совпадает ни с квадратом действительного числа, ни с абсолютным значением комплексного числа).
На примере комплексного числа 2 + 3i абсолютный квадрат записывается |(2 + 3i)| ² . Вот как вычислить абсолютный квадрат 2 + 3i :
(2 + 3i)(2 – 3i) = 4 + 3i(2) – 3i(2) +(3i)(-3i) = 4 +6i -6i -9i ² = 4 + 0 + 9 = 13. Таким образом, абсолютный квадрат 2 + 3i равен 13.
Вот сокращение для вычисления того же абсолютного квадрата: |(2 + 3i)| ² = 2 ² + 3 ² = 4 + 9 = 13.
Вот общее утверждение о том, как вычислить абсолютный квадрат комплексного числа:
|(а + би)| ² = (a + bi)(a – bi) или a ² + b ²
Значение абсолютного квадрата комплексных чисел в квантовой механике.
Абсолютный квадрат комплексных чисел используется в квантовой механике. В частности, уравнение Шредингера часто выражает амплитуды квантовых волн с помощью комплексных чисел. Абсолютный квадрат комплексной амплитуды волны представляет собой вероятность обнаружения частицы. Точнее, это вероятность обнаружения свойства частицы, такого как положение, описываемого уравнением Шредингера.
Локализованная трехмерная волна проходит через квантовое поле. [Источник изображения: кадры из видеоролика Fermilab доктора Дона Линкольна, «Квантовая теория поля» (в открытом доступе), 14 января 2016 г.; https://www.youtube.com/watch?v=FBeALt3rxEA&feature=youtu.be.]Последовательность диаграмм A, B, C, D показывает волну в квантовом поле (красная сетка), движущуюся от нижнего левого угла к центр поля. Обнаружена ассоциированная частица. Это показано оранжевыми и синими кружками — оранжевым, когда волна распространяется вверх, и синим, когда волна распространяется вниз. Частица, скорее всего, будет обнаружена на наибольшей амплитуде (высоте) волны.
Амплитуда волны [Источник изображения: модификация Kraaiennest — CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4038226. Проверено 21 сентября 2017 г.] Амплитуда волны. [Источник изображения: Kraaiennest — CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4038226. Проверено 21 сентября 2017 г.]
Обычно амплитуда квантовой волны выражается в виде комплексного числа. Вероятность обнаружения ассоциированной частицы точно описывается как квадрат комплексного числа, представляющего амплитуду волны.
*Комплексное число — это число, имеющее как действительную, так и мнимую части. В комплексном числе 2 +3i реальная часть равна 2 , а мнимая часть равна 3i . «Мнимая часть» числа кратна i , например, 3i . Символ i означает квадратный корень из -1 .
Вот почему i называют «воображаемым».

Перемножение матрицы: Онлайн калькулятор. Умножение матриц

alexxlab / 11.06.202325.04.2023 / Разное

Почему умножение матриц такое / Хабр

Наверное, каждый задавался вопросом, почему умножение матриц такое. В этой статье мы разберём из каких соображений оно вводится именно так.

Маленькое предисловие

В дальнейшем нам понадобится такая структура, как векторное пространство, а точнее его частный случай — пространство столбцов высотынад Кратко напомню, что под этим понимается.

Во-первых, — это следующее множество

где таким образом обозначен вектор-столбец высотыто есть

Во-вторых, для любых векторовопределено сложение

и для любого вектораопределено умножение на скаляр

В-третьих, каждый векторединственным образом представим в следующем виде

где — скаляры, а — следующая система векторов

Такая система векторов называется базис, а скаляры, участвующие в разложение вектора, называются координатами этого вектора в данном базисе. Стоит отметить, что в это не единственный базис, но везде далее под «зафиксируем базис» можно понимать именно эту систему векторов.

Умножение матрицы на вектор

Прежде чем переходить к умножению матриц, посмотрим, из каких соображений вводится умножение матрицы на вектор. Для этого рассмотрим линейное отображение

То, что— линейное отображение, означает, что для любых векторови любого скаляравыполняются следующие два условия:

Или их можно объединить в одно

Нас интересует, как линейное отображениедействует на произвольный вектор Для этого зафиксируем в базис а в базис Теперь мы можем разложить векторпо базису

и представитьв следующем виде

Заметим, что а поскольку в зафиксирован базис, то эти векторы также можно разложить по базису

или тоже самое в векторной записи

Подставляем в равенство выше и получаем

Но правая часть равенства есть не что иное, как формула умножения матрицы на вектор-столбец

где столбцы матрицы есть векторы

Получается, можно ввести умножение матрицы на вектор по следующему правилу

И такое определение умножения будет согласовано с тем, как линейное отображениедействует на вектор

Если теперь обозначить то координаты вектора выражаются через координаты вектора следующим образом

Кроме того, мы получили и другой важный результат, вернёмся к выражению для

Из него следует, что линейное отображениеполностью определяется своими значениями на базисных векторах, то есть, если нужно найтито достаточно знать

Далее, мы поместили эти векторы в матрицу и определили умножение так, чтоесть произведение соответствующей матрицынаПолучается, что линейному отображению можно поставить в соответствие матрицу, которая полностью его определяет

Такая матрица называется матрицей линейного отображенияв выбранных базисах пространств и

Если говорить более строго, то существует взаимно однозначное соответствие между линейными отображениями из в и матрицами размера

Теперь мы можем перейти к умножению матрицы на матрицу.

Умножение матрицы на матрицу

Рассмотрим линейные отображенияи

и их композицию

Легко проверяется, что будет линейным отображением

Поэтому, если зафиксировать в и базисы, то каждому линейному отображению можно поставить в соответствие его матрицу

Нас теперь интересует, как между собой они связаны. Для этого рассмотрим следующее равенство

и найдём координаты вектора через координаты вектора

Так както

Но из равенстваследует, что

Подставляем в равенство выше и получаем

С другой стороны,то есть

Сравнивая первое и второе равенство для координатполучаем такое соотношение

которое является формулой умножения матрицы на матрицу.

Таким образом, умножение матрицы на матрицу вводится исходя из того, как действует композиция линейных отображений.

Другими словами, если линейным отображениямипоставить в соответствие их матрицыито композиции этих отображенийставится в соответствие матрица, которая является произведением матриц

Отсюда, кстати, следует, что матрицыиможно умножить только тогда, когда число столбцов матрицыравно числу строк матрицы

Пусть — матрица размера а — матрица размера Тогда, если в пространствах и зафиксировать базисы, то этим матрицам ставятся в соответствие линейные отображенияи

Но композиция определена только тогда, когда то есть число столбцов матрицыравно числу строк матрицы

Заключение

Таким образом, умножение матриц вводится исходя из того, как действуют линейные отображения. И это намекает на некую связь между ними.

Ниже оставлю различные учебники по алгебре, где можно про всё это прочитать более подробно, и другие различные источники.

Ссылки на литературу и различные источники

Основное:

[1] Введение в алгебру. В 3 частях. Часть 1. Основы алгебры. Кострикин А.И.

Дополнительное:

[1] Введение в алгебру. В 3 частях. Часть 2. Линейная алгебра. Кострикин А.И.

[2] Линейная алгебра и геометрия, Кострикин А.И., Манин Ю.И.

Прочее:

Для создания графики использовался manimCE: https://github.com/manimCommunity/manim

Кому интересно, то вот видео к статье:

определение, свойства и примеры решения задач

Содержание:

Определение
Свойства произведения матриц

Определение

Произведением матрицы $A_{m \times n}$ на матрицу $B_{n \times k}$ называется матрица $C_{m \times k}$ такая, что элемент матрицы $C$, стоящий в $i$-ой строке и $j$-ом столбце, т. е. элемент $c_{ij}$, равен сумме произведений элементов $i$-ой строки матрицы $A$ на соответствующие элементы $j$-ого столбца матрицы $B$.

Замечание

Умножать матрицы можно тогда и только тогда, когда количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы.

Пример

Задание. Вычислить $AB$ и $BA$, если $ A=\left( \begin{array}{rr}{1} & {-1} \\ {2} & {0} \\ {3} & {0}\end{array}\right) $ , $ B=\left( \begin{array}{ll}{1} & {1} \\ {2} & {0}\end{array}\right) $

Решение. Так как $ A=A_{3 \times 2} $ , а $ B=B_{2 \times 2} $ , то произведение возможно и результатом операции умножения будет матрица $ C=C_{3 \times 2} $ , а это матрица вида $ C=\left( \begin{array}{ll}{c_{11}} & {c_{12}} \\ {c_{21}} & {c_{22}} \\ {c_{31}} & {c_{32}}\end{array}\right) $ .

Вычислим элементы матрицы $C$ :

$ c_{11}=a_{11} \cdot b_{11}+a_{12} \cdot b_{21}=1 \cdot 1+(-1) \cdot 2=-1 $

$ c_{12}=a_{11} \cdot b_{12}+a_{12} \cdot b_{22}=1 \cdot 1+(-1) \cdot 0=1 $

$ c_{21}=a_{21} \cdot b_{11}+a_{22} \cdot b_{21}=2 \cdot 1+0 \cdot 2=2 $

$ c_{22}=a_{21} \cdot b_{12}+a_{22} \cdot b_{22}=2 \cdot 1+0 \cdot 0=2 $

$ c_{31}=a_{31} \cdot b_{11}+a_{32} \cdot b_{21}=3 \cdot 1+0 \cdot 2=3 $

$ c_{32}=a_{31} \cdot b_{12}+a_{32} \cdot b_{22}=3 \cdot 1+0 \cdot 0=3 $

Итак, $ C=A B=\left( \begin{array}{rr}{-1} & {1} \\ {2} & {2} \\ {3} & {3}\end{array}\right) $ .

Выполним произведения в более компактном виде:

$ C=A B=\left( \begin{array}{rr}{1} & {-1} \\ {2} & {0} \\ {3} & {0}\end{array}\right)_{3 \times 2} \cdot \left( \begin{array}{ll}{1} & {1} \\ {2} & {0}\end{array}\right)_{2 \times 2}= $

$ =\left( \begin{array}{ccc}{1 \cdot 1+(-1) \cdot 2} & {1 \cdot 1+(-1) \cdot 0} \\ {2 \cdot 1+0 \cdot 2} & {2 \cdot 1+0 \cdot 0} \\ {3 \cdot 1+0 \cdot 2} & {3 \cdot 1+0 \cdot 0}\end{array}\right)=\left( \begin{array}{rr}{-1} & {1} \\ {2} & {2} \\ {3} & {3}\end{array}\right) $

Найдем теперь произведение $ D=B A=B_{2 \times 2} \cdot A_{3 \times 2} $. Так как количество столбцов матрицы $B$ (первый сомножитель) не совпадает с количеством строк матрицы $A$ (второй сомножитель), то данное произведение неопределенно. Умножить матрицы в данном порядке невозможно.

Ответ. $ A B=\left( \begin{array}{rr}{-1} & {1} \\ {2} & {2} \\ {3} & {3}\end{array}\right) $ . В обратном порядке умножить данные матрицы невозможно, так как количество столбцов матрицы $B$ не совпадает с количеством строк матрицы $A$ .

Ассоциативность $ (A \cdot B) \cdot C=A \cdot(B \cdot C) $
Ассоциативность по умножению $ (\mu \cdot A) \cdot B=\mu \cdot(A \cdot B) $
Дистрибутивность $ A \cdot(B+C)=A \cdot B+A \cdot C$, $(A+B) \cdot C=A \cdot C+B \cdot C $,
Умножение на единичную матрицу $ E_{m} \cdot A_{m \times n}=A_{m \times n} \cdot E_{n}=A_{m \times n} $
В общем случае умножение матриц не коммутативно, т.е. $ A B \neq B A $
$ E A=A $

Читать дальше: транспонирование матрицы.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Объяснение умножения матриц
(с примерами Python): Полное руководство
В этой статье мы обсудим шаги и интуицию для умножения матриц с примерами, использующими Python.
Содержание
Введение
Что представляет собой матрица
Объяснение умножения матрицы на вектор
Умножение матрицы на вектор объяснено графически
Умножение матрицы на вектор в Python
0Объяснение умножения матриц
Умножение матриц в графическом виде
Умножение матриц в Python
Заключение
Введение
Умножение матриц — одна из самых популярных тем в линейной алгебре, но ее часто преподают без объяснения какой-либо интуиции, стоящей за ней. Мы все знаем формулы и используем их все время, но действительно ли мы понимаем механику, стоящую за ними?
При работе с матрицами мы почти везде используем умножение. Простым примером может быть проверка того, действительно ли вычисленная обратная матрица образует единичную матрицу при умножении на исходную матрицу.
В этой статье мы объясним интуицию и покажем графические объяснения матрицы на вектор и матрицы на умножение матрицы.
Используемые примеры довольно просты и не требуют даже калькулятора. Однако подходы, изученные в этой статье, могут быть применены к более сложным матричным умножениям.
Мы также изучили, как быстро и легко выполнять умножение матриц с помощью Python.
Чтобы продолжить следовать этому руководству, нам понадобится следующая библиотека Python: число .
Если они у вас не установлены, откройте «Командную строку» (в Windows) и установите их, используя следующий код:
пип установить numpy
Книги, которые я рекомендую:
Ускоренный курс Python
Автоматизируйте скучные вещи с помощью Python
Помимо базовых вещей с помощью Python
Серьезный Python
90 Что представляет собой матрица a 90 030
Чтобы начать, мы хотим понять, что такое матрица на самом деле и что представляет собой матрица.
В качестве примера рассмотрим квадратную матрицу 2×2 (где количество строк равно количеству столбцов) и назовем ее матрицей $A$:
$$A = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 2 & 3\end{bmatrix}$$
Самый простой способ представить матрицу с точки зрения входов и выходов, где столбцы матрицы представляют входы, а строки представляют выходы:
Например, для каждого входа $X$ (зеленый) мы получим:
вывод $X$ $1$ (желтый):
и $Y$ выход $2$ (желтый):
Аналогично, для каждого $Y$ входа (зеленый) мы получим:
$X$ выход $6$ (желтый):
a $Y$ вывод $3$ (желтый):
До сих пор это должно быть простой интуицией. Но вопрос в том, зачем нам это вообще нужно? И как это можно использовать?
В следующем разделе следует наглядный пример, где мы берем эту матрицу $A$ и пытаемся умножить ее на разные векторы.
Объяснение умножения матрицы на вектор
В этом разделе мы продолжим работу с матрицей $A$:
$$A = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$$
и изучить, как мы можем умножить его на разные векторы и интуицию для этой операции, а также выход.
Пример 1. Умножение матрицы на $\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} $vector:
Допустим, мы хотим умножить матрицу $A$ на вектор $b = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} $:
$$ A \times b = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} = ?$$
Мы видим, что вектор $\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} $ является только входом $X$, поэтому мы можем вернуться к таблице и спросить: каковы $X$ и $Y$ для каждого входа $X$?
Мы можем видеть, что для ввода $1$ $X$ выход равен $1$ $X$ и $2$ $Y$:
таким образом, что:
$$A \times b = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ \ 2 \end{bmatrix}$$
Пример 2.
Умножение матрицы на $\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} $vector:
В этом примере. допустим, мы хотим умножить матрицу $A$ на вектор $c = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} $:
$$A \times c = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} = ?$$
Мы видим, что вектор $\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} $ является только входом $Y$, поэтому мы можем вернуться к таблице и спросить: каковы $X$ и $Y$ для каждого входа $Y$?
Мы можем видеть, что для ввода $1$ $Y$ выход равен $6$ $X$ и $3$ $Y$:
таким образом, что:
$$A \times c = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \ \ 3 \end{bmatrix}$$
Пример 3. Умножение матрицы на вектор $\begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix} $:
В этом примере мы комбинируем логику из предыдущие два примера и посмотрите на умножение матрицы на вектор $d = \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix} $ со значениями $X$ и $Y$:
$$A \times d = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix} = ?$$
Мы уже известны выходные данные для каждого входа $1$ $X$ и $1$ $Y$. Но как оно меняется для больших чисел?
Выход просто умножается на входное значение. Посмотрим, как мы это посчитаем!
Для ввода $X$ теперь у нас есть ввод $3$ $X$. Зная, что вывод для каждого значения $1$ $X$ равен $\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}$, тогда для значений $3$ $X$ это: $\begin{bmatrix} 1 \times 3 \\ 2 \times 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 6 \end{bmatrix} $
Для ввода $Y$ у нас теперь есть ввод $2$ $Y$. Зная, что вывод для каждого значения $1$ $Y$ равен $\begin{bmatrix} 6 \\ 3 \end{bmatrix}$, тогда для значений $2$ $Y$ это: $\begin{bmatrix} 6 \times 2 \\ 3 \times 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \\ 6 \end{bmatrix} $
И, наконец, нам нужно сложить эти два промежуточных результата вместе:
$$\begin{bmatrix} 3 \\ 6 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 12 \\ 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3+12 \\ 6+6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 15 \\ 12 \end{bmatrix} $$
поэтому:
$$A \times d = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin {bmatrix} 15 \\ 12 \end{bmatrix} $$
Используя эти шаги, вы можете выполнять умножение матриц, используя любые значения.
Умножение матрицы на вектор объяснено графически
Продолжаем работать с матрицей $A$:
$$A = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 2 & 3\end{bmatrix}$$
а теперь подумайте об этом как о двух отдельных векторах, которые вместе создают эту матрицу.
Исходные базовые векторы равны $\vec{v}_1 = (1, 0)$ и $\vec{v}_2 = (0, 1)$, но после применения матрицы $A$ на них мы видим, как они сдвигаются и становятся:
$$\vec{v}_1 = (1, 2)$$
$$\vec{v}_2 = (6, 3)$$
и это сдвинутые базовые векторы:
И вектор $d = \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix} $ (на который мы умножаем) представляет скаляры для базовых векторов $\vec{v }_1$ и $\vec{v}_2$.
Что это означает, когда дело доходит до умножения в нашем примере? Это означает, что мы сначала умножим каждый базовый вектор ($\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$) на их скаляры (3 и 2 соответственно), а затем найдем сумму векторов результирующие векторы. 9n\)), который является красным вектором, показанным ниже:
Координаты результирующего вектора (15, 12), который является точно таким же результирующим вектором, как и в решении линейной алгебры, так что:
$$A \times d = \begin{bmatrix} 1 и 6 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 15 \\ 12 \end {bmatrix} $$
Умножение матрицы на вектор в Python
Чтобы выполнить умножение матрицы на вектор в Python, мы будем использовать библиотека numpy . И первым шагом будет его импорт:
импортировать numpy как np
Numpy имеет множество полезных функций, и для этой операции мы будем использовать функцию matmul(), которая вычисляет матричное произведение двух массивов.
Напомним, что в Python матрицы строятся как массивы. И следующим шагом будет определение входных матриц. Мы собираемся использовать те же матрицы 2×2 и 2×1, что и в примере 3 из предыдущего раздела:
. A = np.массив([[1, 6], [2, 3]]) d = np.массив([[3], [2]])
Теперь, когда у нас есть необходимые матрицы, мы можем легко вычислить матрицу, полученную в результате умножения:
результат = np.matmul(A,d) печать (результат)
И вы должны получить:
[[15] [12]]
, что является точно таким же результатом, как и в нашем примере, где мы вычислили его вручную.
Объяснение умножения матриц
Этот раздел представляет собой просто расширение объяснения умножения матриц на вектор.
Продолжаем работать с матрицей $A$:
$$A = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$$
А теперь попробуем умножить на другую матрицу, $B$:
$$ B = \begin{bmatrix} 5 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$$
Итак, мы имеем:
$$A \times B = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 5 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} = ?$$
При умножении матриц важно отметить, что количество строк, если первая матрица (матрица $A$) должна быть равна количеству столбцов во второй матрице (матрице $B$). И полученная матрица ($A \times B$) должна иметь количество строк первой матрицы (матрицы $A$) и количество столбцов второй матрицы (матрицы $B$), так что:
Источник
Как упростить вычисление $A \times B$?
Что мы сделаем, так это попробуем разделить матрицу $B$ на два вектора в нашем воображении, проведя воображаемую линию между двумя столбцами:
Затем мы можем выполнить умножение матрицы на вектор для каждого вектора и склеить полученные векторы вместе в одной матрице.
Как вы понимаете, здесь будет три шага:
Шаг 1:
Вычислить левую часть полученной матрицы:
$$A \times \begin{bmatrix} 5 \\ 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 5 \\ 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 23 \\ 19 \end{bmatrix}$$
Шаг 2 :
Вычислить правую часть полученной матрицы:
$$A \times \ begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix} = \ begin{bmatrix} 13 \\ 8 \end{bmatrix}$$
Шаг 3:
Запишите полученную матрицу в виде:
$$A \times B = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 5 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 23 & 13 \\ 19 & 8 \end{bmatrix}$$
Графическое объяснение умножения матриц
Мы будем использовать те же матрицы, что и в разделе пояснений:
$$A = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$$
$$B = \begin{bmatrix} 5 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$$
И давайте снова представим, что мы можем разбить матрицу $B$ на два вектора следующим образом:
Мы возьмите матрицу $A$ и подумайте о ней как о двух отдельных векторах, чем вместе создайте эту матрицу.
Исходные базовые векторы равны $\vec{v}_1 = (1, 0)$ и $\vec{v}_2 = (0, 1)$, но после применения матрицы $A$ на них мы видим, как они сдвигаются и становятся:
$$\vec{v}_1 = (1, 2)$$
$$\vec{v}_2 = (6, 3)$$
и они являются сдвинутыми базовыми векторами:
И матрица $B$ (на которую мы умножаем) представляет два векторных скаляра для базовых векторов $\vec{v}_1$ и $\vec{ v}_2$.
Что это означает, когда дело доходит до умножения в нашем примере?
Шаг 1:
Сначала мы умножим каждый базовый вектор ($\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$) на их скаляры (5 и 3 соответственно) из левую половину матрицы $B$, а затем найти сумму полученных векторов. 9{nr}\)), который является красным вектором, показанным ниже:
, и теперь это решает левую половину нашей матрицы результатов с этим вектором суммирования (13, 8).
Шаг 3:
Объедините результаты предыдущих шагов или просто «склейте» два полученных вектора в одну матрицу.
На шаге 1 у нас есть результирующий вектор (29, 19), а на шаге 2 у нас есть результирующий вектор (13, 8).
Собираем в матрицу:
$$\begin{bmatrix} 23 & 13 \\ 19& 8 \end{bmatrix}$$
, что является точно такой же результирующей матрицей, как и в решении линейной алгебры, таким образом, что:
$$A \times B = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 5 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 23 & 13 \\ 19 & 8 \end{bmatrix}$$
Матрица умножение в Python
Чтобы выполнить умножение матрицы на вектор в Python, мы будем использовать библиотеку numpy. И первым шагом будет его импорт:
импортировать numpy как np
Numpy имеет множество полезных функций, и для этой операции мы будем использовать функцию matmul(), которая вычисляет матричное произведение двух массивов.
Напомним, что в Python матрицы строятся как массивы. И следующим шагом будет определение входных матриц. Мы собираемся использовать те же матрицы 2×2 и 2×2, что и в примере из предыдущего раздела:
. A = np.массив([[1, 6], [2, 3]]) B = np.массив([[5, 1], [3, 2]])
Теперь, когда у нас есть необходимые матрицы, мы можем легко вычислить матрицу, полученную в результате умножения:
результат = np.matmul(A, B) печать (результат)
И вы должны получить:
[[23 13] [19 8]]
, что является точно таким же результатом, что и в нашем примере, где мы вычислили его вручную.
Заключение
В этой статье мы обсудили интуицию умножения матрицы на вектор и матрицы на матрицу с использованием как линейной алгебры, так и графического подхода, а также показали полные примеры с использованием Python.
Не стесняйтесь оставлять комментарии ниже, если у вас есть какие-либо вопросы или предложения по некоторым изменениям, и ознакомьтесь с другими моими статьями по линейной алгебре.
Матрицы какого размера можно перемножать?
Скалярное и матричное умножение По элементам / The Identity
Purplemath
В ходе умножения одной матрицы на другую мы видели, что матричное умножение выполняется путем поэлементного умножения строк левой (этой есть первая) матрица по столбцам правой (то есть второй) матрицы, а затем суммирование произведений для получения элементов матрицы произведения.
Содержание продолжается ниже
MathHelp.com
Но это поэлементное умножение требует, чтобы количество элементов в строках первой матрицы было таким же, как количество элементов в столбцах второй матрицы. Означает ли это, что некоторые матрицы нельзя перемножать?
По какому правилу можно перемножать матрицы?
Чтобы можно было перемножить две матрицы, количество столбцов в левой матрице должно совпадать с количеством строк в правой матрице. Иными словами, количество элементов в строках левой матрицы должно быть таким же, как количество элементов в столбцах правой матрицы.
Как и при сложении матриц, размер матриц имеет значение при умножении. Чтобы умножение матриц работало, в столбцах второй матрицы должно быть столько же элементов, сколько в строках первой матрицы.
Давайте еще раз посмотрим на умножение матриц с предыдущей страницы:
AB =
Если бы, используя приведенные выше матрицы, B имел бы только две строки, его столбцы были бы слишком короткими для умножения. против рядов А . При этом условии матричный продукт AB не существовал бы; произведение было бы «неопределенным» (то есть не имело бы никакого математического смысла).
Точно так же, если бы B имел, скажем, четыре строки или, альтернативно, если бы A имел два или четыре столбца, то AB снова не существовало бы, потому что A и B не имели бы были нужные размеры.
Другими словами, для существования AB (то есть для того, чтобы сам процесс умножения матриц мог нормально функционировать), A должен иметь такое же количество столбцов, как B имеет строки; Глядя на матрицы, строки A должны быть той же длины, что и столбцы B .
Вы можете использовать этот факт, чтобы быстро проверить, определено ли данное умножение (и вас *будут* спрошены). Запишите произведение в терминах размеров матрицы. В приведенном выше примере A равно 2×3, а B равно 3×2, поэтому произведение AB , выраженное в терминах размеров матрицы, равно (2×3)(3×2) .
Средние значения совпадают, поэтому матричное произведение имеет смысл в рамках правил и определений:
…так что умножение определено. Как видите, матрица AB , будучи матрицей произведения, представляет собой матрицу 2×2. Вы также можете увидеть это на размерах:
Используя эту информацию о размерах, вы можете видеть, что матрица продукта BA должна быть отличной от матрицы продукта AB , потому что ее размеры даже не совпадают:
Продукт BA определен; то есть произведение соответствует правилам, которые позволяют нам выполнять умножение. Но размеры произведения при перемножении матриц в таком порядке будут 3×3, а не 2×2, как было AB .
В частности, умножение матриц *не* коммутативно. Вы не можете поменять порядок факторов (то есть матриц в произведении) и ожидать того же результата. Для матричного умножения AB больше не равно BA .
(В следующем тесте вы должны увидеть концептуальный вопрос, связанный с этим фактом.)
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в нахождении размеров матрицы. (Или пропустите виджет и продолжите урок.) Попробуйте введенное упражнение или введите свое собственное упражнение. Затем нажмите кнопку и выберите «Найти размеры», чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway.
Пожалуйста, примите куки-файлы настроек, чтобы включить этот виджет.
(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)
По следующим матрицам найдите продукт BA .

Умножение работает так же, как предыдущая задача, проходя по строкам и вниз по столбцам. Я не буду пытаться снова рисовать свои руки, но вы можете увидеть расчеты в цветах ниже:
Тогда мой ответ:
Какая связь между умножением матриц и переместительным свойством?
Нет никакой связи между умножением матриц и свойством перестановочности, за исключением того, что умножение матриц не является коммутативным (то есть коэффициенты умножения матриц нельзя переключать волей-неволей и ожидать получения того же результата).

Найдите область значений функции онлайн: Калькулятор области значений функции

alexxlab / 11.06.202320.03.2023 / Разное

2+3 — вопрос №2292924 — Учеба и наука
Лучший ответ по мнению автора

18. 01.17
Лучший ответ по мнению автора
Ответ понравился автору вопроса

Михаил Александров

Читать ответы

Андрей Андреевич

Читать ответы

Eleonora Gabrielyan

Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Похожие вопросы
Решено
Машинист пассажирского поезда двигался со. ..
сколько всего существует трехзначных чисел,сумма цифр в записи которых равна 2?3?4? составь и запиши эти числа
Пассажирский поезд, двигавшийся со скоростью 56 км/ч, прошёл мимо встречного товарного поезда, двигавшегося со скоростью 34 км/ч, за 15 с. Какова длина товарного поезда?
За некоторую сумму денег можно купить 18 тетрадей . Сколько альбомов , которые в 3 раза дороже тетрадей , можно купить за эту сумму денег?
Имеется два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81%
Пользуйтесь нашим приложением
Выпадающий список в ячейке листа
1075 02.10.2012 Скачать пример
Видео
У кого мало времени и нужно быстро ухватить суть — смотрим обучающее видео:
<noscript><img loading='lazy' src='/800/600/http/images.myshared.ru/6/677264/slide_6.jpg' /></noscript> youtube.com/embed/IVVNXDD3aJQ» frameborder=»0″ allow=»autoplay; encrypted-media» allowfullscreen=»»/>
Кому интересны подробности и нюансы всех описанных способов — дальше по тексту.
Способ 1. Примитивный
Один щелчок правой кнопкой мыши по пустой ячейке под столбцом с данными, команда контекстного меню Выбрать из раскрывающегося списка (Choose from drop-down list) или нажать сочетание клавиш ALT+стрелка вниз. Способ не работает, если ячейку и столбец с данными отделяет хотя бы одна пустая строка или вам нужен товар, который еще ни разу не вводился выше:

Способ 2. Стандартный
Выделите ячейки с данными, которые должны попасть в выпадающий список (например, наименованиями товаров).

Если у вас Excel 2003 или старше — выберите в меню Вставка — Имя — Присвоить (Insert — Name — Define), если Excel 2007 или новее — откройте вкладку Формулы (Formulas) и воспользуйтесь кнопкой Диспетчер имен (Name Manager), затем Создать. Введите имя (можно любое, но обязательно без пробелов и начать с буквы!) для выделенного диапазона (например Товары). Нажмите ОК.

Выделите ячейки (можно сразу несколько), в которых хотите получить выпадающий список и выберите в меню (на вкладке) Данные — Проверка (Data — Validation). Из выпадающего списка Тип данных (Allow) выберите вариант Список (List) и введите в строчку Источник (Source) знак равенства и имя диапазона (т.е. =Товары).

Нажмите ОК.
Все! Наслаждайтесь!

Важный нюанс. В качестве источника данных для списка может выступать и динамический именованный диапазон, например прайс-лист. Тогда при дописывании новых товаров к прайсу, они будут автоматически добавляться к выпадающему списку. Еще одним часто используемым трюком для таких списков является создание связанных выпадающих списков (когда содержимое одного списка меняется в зависимости от выбора в другом).
Способ 3. Элемент управления
Этот способ представляет собой вставку на лист нового объекта — элемента управления «поле со списком» с последующей привязкой его к диапазонам на листе. Для этого:
В Excel 2007/2010 откройте вкладку Разработчик (Developer). В более ранних версиях — панель инструментов Формы (Forms) через меню Вид — Панели инструментов — Формы (View — Toolbars — Forms). Если этой вкладки не видно, то нажмите кнопку Офис — Параметры Excel — флажок Отображать вкладку Разработчик на ленте (Office Button — Excel Options — Show Developer Tab in the Ribbon)

Найдите значок выпадающего списка среди элементов управления форм (не ActiveX!). Ориентируйтесь по всплывающим подсказкам — Поле со списком:

Щелкните по значку и нарисуйте небольшой горизонтальный прямоугольник — будущий список.

Щелкните по нарисованному списку правой кнопкой мыши и выберите команду Формат объекта (Format control). В появившемся диалоговом окне задайте

Формировать список по диапазону — выделите ячейки с наименованиями товаров, которые должны попасть в список

Связь с ячейкой — укажите ячейку куда нужно выводить порядковый номер выбранного пользователем элемента.

Количество строк списка — сколько строк показывать в выпадающем списке. По умолчанию — 8, но можно больше, чего не позволяет предыдущий способ.

После нажатия на ОК списком можно пользоваться.
Чтобы вместо порядкового номера элемента выводилось его название можно дополнительно использовать функцию ИНДЕКС (INDEX), которая умеет выводить содержимое нужной по счету ячейки из диапазона:

Способ 4. Элемент ActiveX
Этот способ частично напоминает предыдущий. Основное отличие в том, что на лист добавляется не элемент управления, а элемент ActiveX «Поле со списком» из раскрывающегося набора под кнопкой Вставить (Insert) с вкладки Разработчик (Developer):

Механизм добавления тот же — выбираем объект из списка и рисуем его на листе. А вот дальше начинаются серьезные отличия от предыдущего способа.
Во-первых, созданный выпадающий ActiveX список может находится в двух принципиально разных состояниях — режиме отладки, когда можно настраивать его параметры и свойства, двигать его по листу и менять размеры и — режиме ввода, когда единственное, что можно — выбирать из него данные. Переключение между этими режимами происходит с помощью кнопки Режим Конструктора (Design Mode) на вкладке Разработчик (Developer):

Если эта кнопка нажата, то мы можем настраивать параметры выпадающего списка, нажав соседнюю кнопку Свойства (Properties), которая откроет окно со списком всех возможных настроек для выделенного объекта:

Самые нужные и полезные свойства, которые можно и нужно настроить:
ListFillRange — диапазон ячеек, откуда берутся данные для списка. Выделить мышью диапазон он не даст, надо просто вписать его руками с клавиатуры (например, Лист2!A1:A5)

LinkedCell — связанная ячейка, куда будет выводиться выбранный из списка элемент

ListRows — количество отображаемых строк

Font — шрифт, размер, начертание (курсив, подчеркивание и т. д. кроме цвета)

ForeColor и BackColor — цвет текста и фона, соответственно

Большим и жирным плюсом этого способа является возможность быстрого перехода к нужному элементу в списке при вводе первых букв с клавиатуры(!), чего нет у всех остальных способов. Приятным моментом, также, является возможность настройки визуального представления (цветов, шрифтов и т.д.)
При использовании этого способа, также возможно указывать в качестве ListFillRange не только одномерные диапазоны. Можно, например задать диапазон из двух столбцов и нескольких строк, указав дополнительно, что выводить нужно два столбца (свойство ColumnCount=2). Тогда можно получить весьма привлекательные результаты, окупающие все потраченные на дополнительные настройки усилия:

Итоговая сравнительная таблица всех способов
Способ 1. Примитивный Способ 2. Стандартный Способ 3. Элемент управления Способ 4. Элемент ActiveX
Сложность низкая средняя высокая высокая
Возможность настройки шрифта, цвета и т.д. нет нет нет да
Количество отображаемых строк всегда 8 всегда 8 любое любое
Быстрый поиск элемента по первым буквам нет нет нет да
Необходимость использования дополнительной функции ИНДЕКС нет нет да нет
Возможность создания связанных выпадающих списков нет да нет нет

Ссылки по теме:
Выпадающий список с данными из другого файла

Создание зависимых выпадающих списков

Автоматическое создание выпадающих списков надстройкой PLEX

Выбор фото из выпадающего списка

Автоматическое удаление уже использованных элементов из выпадающего списка

Выпадающий список с автоматическим добавлением новых элементов

Лучший калькулятор диапазона доменов для повышения квалификации по математике
Студенты колледжей и университетов будут взаимодействовать с калькулятором доменов и диапазонов в какой-то момент своего обучения. Использование этого калькулятора не является задачей, с которой каждый свободно справляется самостоятельно. Вот почему мы придумали это руководство, чтобы помочь учащимся найти простой и быстрый в использовании калькулятор доменов и диапазонов.
Область определения функции — это набор значений, для которых определена функция. Диапазон относится к набору значений, в которые процесс отправляет домен. Диапазон включает все значения, принимаемые функцией вместе.
Домен также можно назвать замещающим набором, а диапазон можно приравнять к набору решений. Домен и диапазон функций калькулятора помогут вам сделать эти вычисления быстро и просто.
Это онлайн-инструмент для поиска домена и диапазона функции. Этот калькулятор показывает графики функции и дает иллюстрации домена и диапазона на числовой прямой, чтобы улучшить вашу математическую интуицию.
Домен валютного калькулятора поможет вам найти результат в мгновение ока. Вот другие термины, которые вам нужно знать, прежде чем мы продолжим:
Обозначение доменного интервала : Использует значения в квадратных скобках для описания набора чисел с использованием квадратной рамки.
Логарифмическая функция : Обращение к экспоненциальной функции.
Используя наш калькулятор графов доменов и диапазонов, вы найдете все эти функции и быстро выполните задание.
Как найти домен и диапазон функции
Если вы хотите определить домен функции, обратите внимание, что:
Знаменатель дроби не может быть равен нулю
Число под знаком квадратного корня должно быть положительным
).
Наш поисковик функциональной области поможет вам найти функцию путем поиска значения независимой переменной. В большинстве случаев избегают нуля внизу дроби или отрицательных значений под знаками квадратного корня.
Используйте следующие шаги, чтобы найти диапазон функции калькулятора:
Сначала определите диапазон функции (от минимального значения y до максимального значения y)
Подставьте различные значения для x в выражение для y
Найдите максимальное и минимальное значения y
Закончите, нарисовав эскиз
Неравенства областей и диапазонов являются результатом решения, которое подразумевает, что все возможные значения верны.
Примеры:
f(x) > 2x + 3
В этом случае домен состоит из действительных чисел. Знак неравенства изменит соотношение между x и y, а не фактический набор значений. Следовательно, решение неравенства будет следующим:
значения y должны быть больше 2x + 3
y всегда будет больше, чем линия функции
Для записи интервала:
сначала напишет самый уменьшительный термин из интервала
Продолжайте писать самое значимое слово после запятой
Используйте круглые скобки, чтобы показать, что конечная точка является эксклюзивной
Используйте скобки, чтобы обозначить включающую конечную точку
Наши решатели домашних заданий могут помочь вам сделать все это в разбивке второй.
Как использовать калькулятор домена и диапазона
Выполните следующие шаги, чтобы использовать наш онлайн-калькулятор для получения качественных результатов:
Введите функцию в поле ввода
Нажмите кнопку «Рассчитать домен и диапазон», чтобы получить результат
Результаты будут показаны в новом окне.
Вот так просто, и вы получите свой домен и расчет диапазона!
Я хочу, чтобы вы сделали мою домашнюю работу по математике
Вам не хватает ответов на нашем калькуляторе? Попробуйте воспользоваться нашей профессиональной помощью в выполнении домашних заданий по математике уже сегодня! Он дешевый и простой в использовании!
Калькулятор доменов и диапазонов | Лучший онлайн-калькулятор
Используйте этот удобный калькулятор доменов и диапазонов, чтобы мгновенно получить точный ответ для вашей функции. Все, что вам нужно сделать, это ввести функцию в поле ввода и нажать кнопку расчета синего цвета, чтобы отобразить значения домена и диапазона этой конкретной функции в секундах.
Калькулятор домена и диапазона: Пытаюсь найти домен и диапазон любой функции. Затем вы можете воспользоваться удобным инструментом Калькулятор домена и диапазона, чтобы мгновенно получить результат. В приведенном ниже разделе вы можете проверить шаги для решения домена и диапазона для функции квадратного корня, полиномиальной функции и других. Для лучшего понимания мы также приводим примеры вопросов.
Вы можете наблюдать простые шаги, с помощью которых мы можем узнать область определения и диапазон любой функции с действительным значением. Используйте эти шаги, когда вы ищете подробный процесс для определения домена и диапазона.
Возьмем любую функцию с действительным значением
Найдите любое действительное число для x и получите осмысленный результат
Домен — это все действительные числа, за исключением того числа, которое мы не получаем осмысленного результата.
Выполните обратную функцию, поменяв местами значения x и y
Опять же, получите действительные числа, для которых мы получаем осмысленные выходные данные
Диапазон также включает все действительные числа, кроме тех наборов чисел, для которых вы не получаете выход.
Как найти домен и диапазон для действительной функции?
Возьмем любую линейную функцию с действительным значением
Мы знаем, что действительные функции — это линии, которые бесконечно продолжаются в каждом направлении
Проверьте, что подстановка любого действительного числа в функцию дает результат или нет
Тогда все вещественные числа являются доменом и диапазоном
Пример
Вопрос 1: Найдите домен и диапазон функции y=x ² -3x-4/x+1
Решение
Данная функция равна y=x ² -3x-4/x+1
Можно сказать, что функция не определена при x=-1
Потому что, когда мы подставляем -1 вместо x, мы получаем ноль в знаменателе
Таким образом, областью определения являются все действительные числа, кроме -1
Найдите множители числителя
y=(x+1)(x-4) /(x+1)
y=x-4
Подставьте x=-1 в вышеприведенное уравнение
y=-1-4
y=-5
Это означает, что функция не определена, когда y=-5 и x=-1
Следовательно, диапазон функции {y принадлежит R | y=!-5} и домен {y принадлежит R | x=!-1}
Вопрос 2: Каковы область определения и диапазон функции f(x)=-2+sqrt(x+5)?
Ответ:
Данная функция f(x)=-2+sqrt(x+5)
Это радикальная функция
Квадратный корень всегда должен быть положительным или равным нулю
sqrt(x+5)>= 0, тогда -2+sqrt(x+5)>=-2
диапазоном являются все действительные числа, для которых f(x)>=-2
Областью определения радикального уравнения является любое значение x, знак которого не отрицателен.

E x log x: Differentiate E X Log X ? — Mathematics

alexxlab / 11.06.202312.04.2023 / Разное

Карта сайта

Главная

О компании
- О компании
- Отзывы
- Сертификаты
- Пресс-Центр
- Реквизиты
Услуги
- Диагностика
  - Диагностика ходовки в Белгороде
  - Диагностика ходовой части перед покупкой
- Комплексное ТО
  - Замена масла в двигателе
  - Замена фильтра масляного
  - Замена фильтра воздушного
  - Замена фильтра салона
  - Замена фильтра топливного
  - Замена свечей
  - Замена масла МКПП
  - Замена масла АКПП
  - Замена фильтра АКПП
  - Замена масла в редукторах и раздатках
  - Замена технических жидкостей
- Ремонт ходовой части
  - Замена сайленблока рычага
  - Замена сайленблоков балки
  - Замена стойки стабилизатора
  - Замена подшипника ступицы
  - Замена втулки стабилизатора
  - Замена рулевого наконечника
  - Замена рулевой тяги
  - Замена амортизатора
  - Замена опорных подшипников
  - Замена пружин подвески
  - Замена шаровой опоры
  - Замена рычага
  - Замена привода шрус
- Обслуживание тормозной системы
  - Замена тормозных колодок
  - Замена тормозных дисков
  - Проточка тормозных дисков
- Ремонт тормозов
  - Ремонт тормозного суппорта любой сложности
- Ремонт двигателя
  - Ремонт двигателя V6
  - Диагностика двигателя
- Регулировки развал схождения
- Шиномонтаж и балансировка
  - Ремонт прокола колеса
  - Балансировка колес
- Азот
- Ремонт глушителей
  - Установка основного глушителя
  - Замена глушителя
- Ремонт КПП, АКПП
  - Ремонт АКПП
  - Ремонт КПП
Цены
- Цены на ТО
- Цены на ремонт тормозной системы
- Цены на ремонт подвески
- Цены на ремонт двигателя
Новости

Акции
Портфолио
- Ремонт двигателя
  - Ремонт двигателя 4D56
- Ремонт КПП и АКПП
- Ремонт ходовой части
Контакты

(х*лог(х))?
Исчисление
Наука
Анатомия и физиология
астрономия
Астрофизика
Биология
Химия
наука о планете Земля
Наука об окружающей среде
Органическая химия
Физика
Математика
Алгебра
Исчисление
Геометрия
Преалгебра
Предварительный расчет
Статистика
Тригонометрия
Гуманитарные науки
Английская грамматика
История США
Всемирная история
.

Два в нулевой степени: Степень с показателем 0 — урок. Алгебра, 7 класс.

alexxlab / 11.06.202321.04.2023 / Разное

2
Степень чисел: как возвести число в степень, таблица степеней, число в нулевой степени
Что такое степень числа? Показатель степени и основание. Возведение в степень
На предыдущих уроках мы рассматривали умножение как сумму равных слагаемых. Например,
О числовом равенстве слева можно сказать, что сумму равных слагаемых свернули в произведение. Справа числовое равенство читается как произведение 7 × 10 развернутых в сумму равных слагаемых.
Теперь рассмотрим запись произведения одинаковых множителей: 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7. Для свернутой записи произведения нескольких одинаковых множителей используют специальное выражение:
Такое выражение называют степенью. И читают так: семь в десятой степени или десятая степень числа семь.
В этом выражении число 7 принято называть основой степени. Основа степени показывает, какое число умножаем самое на себя.
Выполните возведение в степень: решаем примеры
Пример 1. Возведите число 3 в 6 степень
Возвести число 3 в 6 степень – это значит умножить число 3 шесть раз.
Особенности степеней
1. Если поменять местами основание степени и ее показатель, то значение степени изменится.
Значение степени не изменится только в том случае, когда основание степени равно ее показателю. Например,
в этом случае, если поменять местами основание и показатель степени, значение степени не изменится.
2. Если основание степени – число 1, то при любом натуральном показателе степени n, значение степени будет равно 1.
3. Если показатель степени равен 1, то значение степени при любом натуральном а равно а:
Число в нулевой степени равно 1
Если показатель степени равен нулю, то при возведении любого натурального числа к нулевой степени, получим в результате число 1. Или простыми словами: любое натуральное число в нулевой степени равно 1.
Вторая и третья степень числа: возведение чисел в квадрат, куб
Особое внимание следует уделить возведению чисел в 2 и 3 степени. Вторую степень принято называть квадратом числа, а третью – кубом. Например,
Выполним возведение в квадрат, куб:
Возведение в квадрат чисел, которые оканчиваются на цифру 5
Для возведения в квадрат числа, оканчивающегося на цифру 5, необходимо число его десятков умножить на число увеличенное на единицу, и до произведения справа дописать 25.
Пример. Выполните возведение в степень: 45 в квадрате
Умножим число десятков 4 на число десятков, увеличенное на 1, т.е. на 5: 4×5=20
Допишем справа число 25, получим 2025. Проверяем,
Возведение в квадрат двузначных чисел, начинающихся на цифру 5
Для того чтобы возвести в квадрат двузначное число, имеющее 5 десятков, необходимо к 25 добавить цифру единиц числа и к результату дописать справа квадрат числа единиц так, чтобы в результате получилось четырехзначное число.
Пример. Выполните возведение в степень: 57 в квадрате
К 25 прибавляем 7 (число единиц): 25 + 7 = 32
Дописываем квадрат числа единиц:
Получим результат 3249.
Пример. Выполните возведение в степень:
25 + 1 = 26
справа дописываем 01, чтобы в результате получилось четырехзначное число: 2601
Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со степенями
Возведение в степень – это пятое арифметическое действие, а также действие третьей степени, поэтому его выполняют первым перед умножением и делением, сложением и вычитанием. То есть в выражении со степенями порядок выполнения действий будет следующим:
Возведение в степень
Умножение и деление
Сложение и вычитание
Таблица степеней натуральных чисел от 1 до 10
Предлагаем вашему вниманию таблицу степеней для натуральных чисел от 1 до 10, с помощью которой вы сможете быстро производить расчеты. Напоминаем, в данной таблице основание и показатель степени ограничивается числами 1-10.
Калькулятор возведения в степень
Code Two Zero (2022) — IMDb жизненные истории стрингеров, которые рискуют своей жизнью, каждую ночь внедряясь в темную сторону человеческой природы, чтобы сообщить вам новости. принести вам новости.
Режиссер
Александр Мурильо
Сценарист
Александр Мурильо
Звезда
Зак Холман
9000 011 Посмотреть производство, кассовые сборы и информацию о компании
Фото17
Лучшие актеры
Зак Холман
Режиссер
Александр Мурильо
Сценарист
Александр Мурильо
Все актеры и съемочная группа
Производство, кассовые сборы и многое другое на IMDbPro
Больше похожего на это
Shot in the Dark
Southland Bounty Hunters
Стрингеры: Лос-Анджелес
Темная сторона: Голливуд 00900 Storyline 3wcra00 Nightcra03
Отзывы пользователей
Будьте первым, кто оставил отзыв0011 16 марта 2022 г. (США)
Страна происхождения
США
Язык
Английский
1 Компания-производитель 90Balloon Entertainment 90Balloon Entertainment 0012
См. больше кредитов компании на IMDbPro
Технические характеристики
Новости по теме
Внесите свой вклад в эту страницу
Предложите отредактировать или добавить отсутствующий контент
Top Gap
Под каким названием Code Two Zero (2022) был официально выпущен в Канаде на английском языке?
Ответить
Еще для изучения
Недавно просмотренные
У вас нет недавно просмотренных страниц
Крышка весла Zero Zero Two Pickleball
артикул №:
ПБК605ЗЗ
Сейчас: $17,99
(74)
PickleballCentral
Крышка весла Zero Zero Two
Рейтинг Требуется Выберите рейтинг1 звезда (худший)2 звезды3 звезды (средний)4 звезды5 звезд (лучший)
Имя Требуется
Электронная почта Требуется
Тема отзыва Требуется
Комментарии Требуется

Текущий запас:
Добавление в корзину… Товар добавлен
Нужна помощь?
Пишите нам
888-854-0163
Направляющая лопатки
Поделитесь продуктом:
ПОДЕЛИТЕСЬ ЭТИМ:
Подробности
Технические характеристики
Видео (1)
Отзывы (74)
Детали
Держите весло в отличной форме с помощью защитного чехла из неопрена. Боковая молния с отделкой контрастного цвета. Выберите один из двух размеров.
Чехол для весла Zero Zero Two — яркий и интересный способ защитить весло от повреждений. Изготовленный из толстого мягкого неопрена, он надевается на поверхность весла, чтобы защитить его от толчков во время путешествия или хранения. Если вы хотите, чтобы ваше снаряжение оставалось в отличном состоянии, это стильный способ поддерживать его качество. Чехол достаточно большой, чтобы покрыть практически любое весло, и легко застегивается на молнию вдоль боковой поверхности, чтобы зафиксировать его на месте.
Крышка весла Zero Zero Two имеет черный фон с начальным счетом, напечатанным желтым, лаймовым и зеленым текстом, расположенным друг над другом. Окантовка наполовину черная, наполовину салатовая. Полный размер обложки 9-1/2 дюйма в поперечнике и 12 дюймов в длину с большим отверстием внизу для рукоятки весла.
Чехол для весла Zero Zero Two напомнит вам, что в каждой игре есть потенциальная победа, и ваше весло поможет вам привести вас к победе!
Технические характеристики
Стандартный размер составляет 12 дюймов в длину и 9 1/2 дюйма в ширину.

Логарифм примеры и ответы: Примеры решения задач с логарифмами с ответами

alexxlab / 11.06.202318.03.2023 / Разное

вычисления логарифмов — Колпаков Александр Николаевич

Комплект простейших заданий уровня А на вычисление логарифмов, который репетитор по математике регулярно использует на своих занятиях с большинством учеников. Материал предназначен для учащихся 10-11 классов и преподавателей в помощь при подготовке к ЕГЭ, а также для текущей школьной работы, направленной на отработку вычислительных навыков.

Вычислите:

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

Напутствие репетитора по математике:
Вычисляя логарифмы, применяйте следующие формулы:
и
Для решения каждого задания представьте основание логарифма и число под его знаком в виде степени с одним и тем же основанием и вынесите полученные показатели из-под логарифма в его коэффициент. Логарифм с оставшимися равными числами будет равен единице.

Надо сказать, что в 80% задачниках по математике (школьных учебниках и пособиях по подготовке к ЕГЭ) крайне мало вычислительных упражнений на логарифмы, связанных со свойствами степеней. Если репетитор по математике использует стандартные пособия, то в его распоряжении оказывается обычно не более 5 — 6 примеров на логарифмы по каждому алгоритму их вычисления. Я уже давно не пользуюсь никакими задачниками и предлагаю ученикам свои материалы. В заданиях перемешиваю различные виды чисел: десятичные, обыкновенные, корни, дроби, степени с отрицательными показателями.

Вычислите логарифмы с использованием следующих формул:
и

10)

11)

12)

13)

Задачи на основное логарифмическое тождество:

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

Задачи на формулу перехода к новому основанию

Комментарий репетитора по математике относительно состава задач. Задания на логарифмы составлены по классическим законам методики и дидактики и имеют достаточное количеством однотипных упражнений. На первый взгляд может показаться, что все номера, взятые из одного раздела, как две капли воды похожи друг на друга. Отличие наблюдается только в числах. Но любой опытный репетитор по математике Вам скажет, что достаточно в одном из таких однотипных примеров поменять какое-нибудь целое число, например, на иррациональное или на дробное и перед ученик мгновенно растеряется. Поэтому я постарался обыграть все возможные числовые ситуации разнообразить номера десятичными и обыкновенными дробями, корнями разных степеней, комбинациями действий и коэффициентов, окружающих логарифмы.

В реальности я подаю задания ученику на отдельном листочке А4 с максимально плотным расположением примеров. Все на одном листе! Один из таких планов с представлен ниже:

Ученикам:
Задания можно использовать для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике с целью научиться решать простейшие задачи на логарифмы из части В. Регулярно повторяйте с репетитором формулы, ибо без их уверенного запоминания Вам будет нелегко соориентироваться в вычислениях, в которых применяются сразу две или даже три формулы сразу.

Преподавателям:
Напишите свое мнение о качестве материалов. Понравилась ли Вам подборка упражнений? Насколько велика потребность в таких задачах у репетитора по математике? Помогли ли мои упражнения в практической работе? Пишите, комментируйте! Присылайте интересные логарифмические задания на вычисления, которые встретились Вам в тот или иной период подготовки к ЕГЭ.

Колпаков А.Н. Репетитор по математике — автор комплекта.

51. Логарифмические уравнения

Логарифмическим уравнением называется уравнение, в котором неизвестная величина содержится под знаком логарифма или в его основании.

При решении логарифмических уравнений обязательно учитывается ОДЗ логарифма. Если ОДЗ найти сложно, то можно только выписать условия, а затем проверить полученные корни подстановкой в ОДЗ (можно проверять подстановкой в уравнение, не выписывая ОДЗ).

Типы уравнений и способы их решения

Всюду далее F(X), G(X), H(X) – некоторые выражения с переменной (число).

I тип: уравнение вида

(6.8)

Где C Î R.

ОДЗ:

На указанной ОДЗ уравнение (6.8) решают по определению логарифма:

II тип: уравнение вида

(6.9)

ОДЗ:

На основании равенства логарифмов, уравнение (6.9) сводится к равносильному ему (на указанной ОДЗ) уравнению:

(6.10)

ОДЗ:

Данное уравнение на ОДЗ равносильно совокупности уравнений:

III тип: уравнения, решаемые заменой переменной

(6.11)

Где F – некоторое выражение относительно

Необходимо определить ОДЗ уравнения, учитывая все условия существования логарифма и выражения F.

Далее заменяют и решают уравнение

Если – корни последнего уравнения, то, после возвращения к старой переменной, необходимо решить совокупность

Полученные корни проверяют по ОДЗ.

З а м е ч а н и е. Если вместо какого-либо выражения F(X), G(X), H(X) уравнения (6.8)–(6.11) содержат число, то соответствующее условие не записывают в ОДЗ.

Пример 1. Решить уравнение

Решение. Находим ОДЗ:

Решение системы:

Преобразуем уравнение к виду

Получили уравнение I типа, которое решается по определению логарифма:

Откуда

Из полученных значений корень Х = 4 не подходит по ОДЗ.

Получаем ответ: Х = 6.

Пример 2. Решить уравнение

Решение. Записываем условия, определяющие ОДЗ:

Заданное уравнение относится к I типу. Получаем:

Снова используем определение логарифма:

т. е. откуда

Полученные корни проверяем подстановкой в условия, определяющие ОДЗ уравнения. Убеждаемся, что корень подходит, а корень не подходит по ОДЗ.

Получаем ответ:

Пример 3. Решить уравнение

Решение. Записываем условия, определяющие ОДЗ:

Данное уравнение относится ко II типу, т. е. решается по свойству равенства логарифмов. Получаем:

т. е.

Раскладываем левую часть на множители:

откуда получаем

Подставляем найденные значения в ОДЗ, находим, что уравнение имеет только один корень Х = 3.

В ответе имеем: Х = 3.

Пример 4. Решить уравнение

Решение. Находим ОДЗ:

т. е.

Данное уравнение относится ко II типу. Решаем совокупность:

По ОДЗ подходит только корень Х = 2, так как

Получаем ответ: Х = 2.

Пример 5. Решить уравнение

Решение. ОДЗ: Преобразуем уравнение:

Имеем квадратное уравнение относительно (уравнение III типа). Заменяем

Решая полученное квадратное уравнение, находим корни Возвращаемся к переменной X:

Оба корня подходят по ОДЗ, получаем ответ:

Пример 6. Решить уравнение

Решение. Запишем условия ОДЗ:

Воспользуемся тем, что

Тогда

Решаем полученное уравнение как уравнение I типа:

Среди целых делителей свободного члена находим корень Х = –2. Он подходит по ОДЗ.

Пришли к ответу: Х = –2.

Пример 7. Решить уравнение

Решение. ОДЗ: т. е.

Воспользуемся свойствами модуля: если и Тогда уравнение перепишется в виде

Заменяем и приходим к квадратному уравнению

Корнями которого являются числа

Возвращаемся к старой переменной:

Раскрываем модуль, используя ОДЗ:

Получаем ответ:

Пример 8. Решить уравнение

Решение. ОДЗ: т. е. Х Î R.

Рассмотрим левую часть уравнения:

Преобразуем правую часть. Получим:

Используя функциональный метод решения, заключаем, что решением исходного уравнения является решение системы

т. е. Х = –2.

Получаем ответ: Х = –2.

Пример 9. Найти сумму корней уравнения

Решение. Для данного уравнения характерно следующее: если Х – корень уравнения, то и (–Х) тоже корень уравнения. Поэтому если уравнение имеет корни, то их сумма будет равна нулю. Подстановкой находим корни

Получаем ответ: 0.

< Предыдущая		Следующая >

Логарифмические и экспоненциальные вопросы с ответами и решениями

;» cwidth=»1001″> Понятия логарифма и экспоненты используются во всей математике. Вопросы по логарифму и экспоненте с решениями внизу страницы представлены с подробными пояснениями.

Решите уравнение (1/2) ^{2x + 1} = 1
Решите x y ^m = y x ³ для m.
Дано: журнал ₈ (5) = б. Экспресс-журнал ₄ (10) в плане б.
Упростить без калькулятора: log ₆ (216) + [ log(42) — log(6) ] / log(49)
Упростить без калькулятора: ((3 ^-1 — 9 ^-1 ) / 6) ^1/3
Выразите (log _x a)(log _a b) как единичный логарифм.
Найдите a так, чтобы график y = log _a x проходил через точку (e , 2).
Найдите константу A такую, что log ₃ x = A log ₅ x для всех x > 0.
Решите для x уравнение log [log (2 + log ₂ (x + 1))] = 0
Решите для x уравнение 2 x b ^{4 log _b x} = 486
Решите для x уравнение ln (x — 1) + ln (2x — 1) = 2 ln (x + 1)
Найдите точку пересечения x графика y = 2 log( √(x — 1) — 2)
Решите для x уравнение 9 ^x — 3 ^x — 8 = 0
Решите для x уравнение 4 ^{x — 2} = 3 ^{x + 4}
Если log _x (1/8) = -3/4, то чему равно x?

Решения вышеуказанных проблем

Перепишите уравнение как (1/2) ^{2x + 1} = (1/2) ⁰
ведет к 2x + 1 = 0
Найти х: х = -1/2
Разделите все члены на x y и перепишите уравнение как: y ^{м — 1} = х ²
Принять ln обеих сторон (м — 1) ln y = 2 ln x
Решите для m: m = 1 + 2 ln(x) / ln(y)
Используйте правило журнала продукта: log ₄ (10) = log ₄ (2) + log ₄ (5)
log ₄ (2) = log ₄ (4 ^1/2 ) = 1/2
Используйте изменение базовой формулы для записи: log ₄ (5) = log ₈ (5) / log ₈ (4) = b / (2/3) , поскольку log ₈ (4) = 2/3
журнал ₄ (10) = логарифм ₄ (2) + логарифм ₄ (5) = (1 + 3b) / 2
журнал ₆ (216) + [ журнал (42) — журнал (6) ] / журнал (49)
= логарифм ₆ (6 ³ ) + логарифм (42/6) / логарифм (7 ² )
= 3 + log(7)/2 log(7) = 3 + 1/2 = 7/2
((3 ^-1 — 9 ^-1 ) / 6) ^1/3
= ((1/3 — 1/9) / 6) ^1/3
= ((6 / 27) / 6) ^1/3 = 1/3
Используйте изменение базовой формулы: (log _x a)(log _а б)
= log _x a (log _x b / log _x a) = log _x b
2 = журнал _а е
а ² = е
ln(a ² ) = ln e
2 пер. а = 1
а = е ^1/2
Используйте изменение базовой формулы с помощью ln, чтобы переписать данное уравнение следующим образом.
ln (x) / ln (3) = A ln (x) / ln (5)
А = пер(5) / пер(3)
Перепишите данное уравнение как: log [ log (2 + log ₂ (x + 1)) ] = log (1) , так как log(1) = 0.
лог (2 + лог ₂ (х + 1)) = 1
2 + журнал ₂ (х + 1) = 10
log ₂ (х + 1) = 8
х + 1 = 2 ⁸
х = 2 ⁸ — 1
Обратите внимание, что b ^{4 log _b x} = x ⁴
Данное уравнение может быть записано как: 2x x ⁴ = 486
2 х ⁵ = 486
х = 243 ^1/5 = 3
Групповые термины и правило использования степени: ln (x — 1)(2x — 1) = ln (x + 1) ²
Функция ln является функцией один к одному, поэтому: (x — 1)(2x — 1) = (x + 1) ²
Решите приведенную выше квадратичную функцию: x = 0 и x = 5
Только x = 5 является допустимым решением приведенного выше уравнения, поскольку x = 0 не входит в область значений выражений, составляющих уравнения.
Решите: 0 = 2 log( √(x — 1) — 2)
Разделите обе части на 2: log( √(x — 1) — 2) = 0
Используйте тот факт, что log(1)=0: √(x — 1) — 2 = 1
Перепишите как: √(x — 1) = 3
Возведение обеих сторон в степень 2: (x — 1) = 3 ²
х — 1 = 9
х = 10
Дано: 9 ^х — 3 ^х — 8 = 0
Обратите внимание, что: 9 ^x = (3 ^x ) ²
Уравнение может быть записано как: (3 ^x ) ² — 3 ^x — 8 = 0
Пусть y = 3 ^x и перепишем уравнение с y: y ² — y — 8 = 0
Решите для y: y = (1 + √(33))/2 и (1 — √(33))/2
Поскольку y = 3 ^x , единственным приемлемым решением является y = ( 1 + √(33)) / 2
3 ^х = (1 + √(33)) / 2
Используйте ln с обеих сторон: ln 3 ^x = ln [ ( 1 + √(33) ) / 2]
Упростите и решите: x = ln [ ( 1 + √(33) ) / 2] / ln 3
Дано: 4 ^{х — 2} = 3 ^{х + 4}
Возьмем ln с обеих сторон: ln ( 4 ^{x — 2} ) = ln ( 3 ^{x + 4} )
Упростить: (x — 2) ln 4 = (x + 4) ln 3
Разверните: х пер. 4 — 2 пер. 4 = х пер. 3 + 4 пер. 3
Групповые термины: x ln 4 — x ln 3 = 4 ln 3 + 2 ln 4
Найдите x: x = (4 ln 3 + 2 ln 4 ) / (ln 4 — ln 3) = ln (3 ⁴ * 4 ² ) / пер (4/3) = пер (3 ⁴ * 2 ⁴ ) / пер (4/3)
= 4 пер(6) / пер(4/3)
Перепишите данное уравнение в экспоненциальной форме: x ^{— 3 / 4} = 1 / 8
Возведите обе части вышеприведенного уравнения в степень -4/3: (x ^{— 3/4} ) ^{— 4/3} = (1/8) ^{— 4/3}
упростим: x = 8 ^{4 / 3} = 2 ⁴ = 16

Подробнее о

Логарифм и экспоненциальные вопросы с ответами и решениями — 11 класс
Математика в средней школе (10, 11 и 12 классы) — Бесплатные вопросы и задачи с ответами
Математика в средней школе (6, 7, 8, 9 классы) — Бесплатные вопросы и задачи с ответами
Начальная математика (4 и 5 классы) с Бесплатные вопросы и задачи с ответами
Домашняя страница

сообщите об этом объявлении

Логарифм — Aptitude Вопросы и ответы

Почему я должен научиться решать вопросы и ответы Aptitude в разделе «Логарифм»?

Учитесь и практикуйтесь в решении раздела вопросов и ответов Aptitude в разделе «Логарифм», чтобы улучшить свои навыки, чтобы вы могли пройти собеседования, конкурсные экзамены и различные вступительные тесты (CAT, GATE, GRE, MAT, банковские экзамены, железнодорожные экзамены и т. д. ) с полной уверенностью.

Где я могу получить раздел вопросов и ответов Aptitude по теме «Логарифм»?

IndiaBIX предоставляет вам множество вопросов и ответов Aptitude, основанных на «логарифме», а также полностью решенные примеры и подробные объяснения, которые будут легко понять.

Где я могу получить раздел о способностях в вопросах и ответах типа MCQ «Логарифм» для собеседования (объективный тип, множественный выбор)?

Здесь вы можете найти вопросы и ответы Aptitude с несколькими вариантами ответов, основанные на «логарифме», для собеседований при приеме на работу и конкурсных экзаменов. Также даны вопросы объективного типа и типа «истина или ложь».

Как загрузить раздел вопросов и ответов Aptitude по теме «Логарифм» в формате PDF?

Вы можете загрузить раздел вопросов и ответов теста Aptitude на тему «Логарифм» в виде файлов PDF или электронных книг.

Как решить задачи викторины на определение способностей на основе «логарифма»?

Вы можете легко решать задачи викторины на определение способностей, основанные на «логарифме», выполняя приведенные упражнения, включая короткие пути и приемы.

Упражнение: Логарифм. Общие вопросы

Какое из следующих утверждений неверно?

log ₁₀ 10 = 1

log (2 + 3) = log (2 x 3)

log ₁₀ 1 = 0

log (1 + 2 + 3) = log 1 + log 2 + log 3

Ответ: Вариант

Объяснение:

(a) Поскольку log _a a = 1, поэтому log ₁₀ 10 = 1. log 5 и log (2 x 3) = log 6 = log 2 + log 3

log (2 + 3) log (2 x 3)

(c) Поскольку log _a 1 = 0, поэтому log ₁₀ 1 = 0.

(d) log (1 + 2 + 3) = log 6 = log (1 x 2 x 3) = log 1 + log 2 + log 3.

Итак, (b) неверно.

Если log 2 = 0,3010 и log 3 = 0,4771, значение log ₅ 512 равно:

Ответ: Опция

Объяснение:

бревно ₅ 512

=	журнал 512
	журнал 5

=	журнал 2 ⁹
	бревно (10/2)

=	9 журнал 2
	журнал 10 — журнал 2

=	(9 х 0,3010)
	1 — 0,3010

=	2,709
	0,699

=	2709
	699

= 3,876

бревно 8	равно:
журнал 8

Ответ: Опция

Объяснение:

журнал 8	=	журнал (8) ^1/2	=	журнал 8	=	1	.
журнал 8		журнал 8		журнал 8		2

Если log 27 = 1,431, то значение Log 9 IS:

Ответ: Опция

Объяснение:

Log 27 = 1.431

(3 9037 3 3 6) = 1,431

6 (3 3 6) = 1,431

6 (3 3

3 log 3 = 1,431

log 3 = 0,477

log 9 = log(3 ² ) = 2 log 3 = (2 x 0,477) = 0,954.

Если журнал	и	+	журнал	б	= логарифм ( a + b ), тогда:
	б			и

а + б = 1

а — B = 1

A ² — B ² = 1

ОТВЕТ: Опция

44463666666669666966666666695666666666666695666.

и	+ журнал	б	= журнал ( a + b )
б		и

журнал ( a + б ) = логарифм

= журнал 1.

Как получить из h2so4 na2so4: 2NaOH + H2SO4 = Na2SO4 + 2H2O

alexxlab / 11.06.202321.03.2023 / Разное

Оксид Серы IV и VI

Оксид серы(IV) — SO2. В нормальных условиях представляет собой бесцветный газ с характерным резким запахом (запах загорающейся спички). Под давлением сжижается при комнатной температуре. Растворяется в воде с образованием нестойкой сернистой кислоты; растворимость 11,5 г/100 г воды при 20 °C, снижается с ростом температуры. Растворяется также в этаноле, серной кислоте. SO2 — один из основных компонентов вулканических газов.

ПОЛУЧЕНИЕ

Промышленный способ получения — сжигание серы или обжиг сульфидов, в основном — пирита:

4FeS2 + 11O2 = 2Fe2O3 + 8SO2.

В лабораторных условиях и в природе SO2 получают воздействием сильных кислот на сульфиты и гидросульфиты. Образующаяся сернистая кислота h3SO3 сразу разлагается на SO2 и h3O:

Na2SO3 + h3SO4 = Na2SO4 + h3SO3

h3SO3 = h3O + SO2.

Также диоксид серы можно получить действием концентрированной серной кислоты на малоактивные металлы при нагревании:

Cu + 2h3SO4 = CuSO4 + SO2 + 2h3O.

ХИМИЧЕСКИЕ СВ-ВА

Относится к кислотным оксидам. Растворяется в воде с образованием сернистой кислоты (при обычных условиях реакция обратима):

SO2 + h3O = h3SO3.

Со щелочами образует сульфиты:

2NaOH + SO2 = Na2SO3 + h3O.

Химическая активность SO2 весьма велика. Наиболее ярко выражены восстановительные свойства SO2, степень окисления серы в таких реакциях повышается:

SO2 + Br2 + 2h3O = h3SO4 + 2HBr,

SO2 + I2 + 2h3O = h3SO4 + 2HI,

2SO2 + O2 = 2SO3,

3SO2 + 2KMnO4 + 2h3O =2h3SO4 + 2MnO2 + K2SO4,

Fe2(SO4)3 + SO2 + 2h3O = 2FeSO4+ 2h3SO4.

Предпоследняя реакция является качественной реакцией на сульфит-ион SO32− и на SO2 (обесцвечивание фиолетового раствора).

В присутствии сильных восстановителей SO2 способен проявлять окислительные свойства. Например, для извлечения серы из отходящих газов металлургической промышленности используют восстановление SO2 оксидом углерода(II):

SO2 + 2CO = 2CO2 + S.

Или для получения фосфорноватистой кислоты:

Ph4 + SO2 = h4PO2 + S.

ПРИМЕНЕНИЕ

Большая часть оксида серы(IV) используется для производства сернистой кислоты. Используется также в виноделии в качестве консерванта (пищевая добавка E220). Так как этот газ убивает микроорганизмы, им окуривают овощехранилища и склады. Оксид серы(IV) используется для отбеливания соломы, шелка и шерсти, то есть материалов, которые нельзя отбеливать хлором. Применяется он также и в качестве растворителя в лабораториях. При таковом его применении следует помнить о возможном содержании в SO2 примесей в виде SO3, h3O, и как следствие присутствия воды h3SO4 и h3SO3. Их удаляют пропусканием через растворитель концентрированной h3SO4; это лучше делать под вакуумом или в другой закрытой аппаратуре. Оксид серы(IV) применяется также для получения различных солей сернистой кислоты.

ТОКСИЧНОСТЬ

SO2 очень токсичен. Симптомы при отравлении сернистым газом — насморк, кашель, охриплость, сильное першение в горле и своеобразный привкус. При вдыхании сернистого газа более высокой концентрации — удушье, расстройство речи, затруднение глотания, рвота, возможен острый отёк лёгких.

При кратковременном вдыхании оказывает сильное раздражающее действие, вызывает кашель и першение в горле.

Интересно, что чувствительность по отношению к SO2 весьма различна у отдельных людей, животных и растений. Так, среди растений наиболее устойчивы по отношению к сернистому газу берёза и дуб, наименее — роза, сосна и ель.

Оксид серы (VI) — SO3 — высший оксид серы, тип химической связи: ковалентная полярная химическая связь. В обычных условиях легколетучая бесцветная жидкость с удушающим запахом. При температурах ниже 16,9 °C застывает с образованием смеси различных кристаллических модификаций твёрдого SO3

ПОЛУЧЕНИЕ

Получают, окисляя оксид серы (IV) кислородом воздуха при нагревании, в присутствии катализатора (V2O5, Pt или NaVO3 или оксид железа(III) Fe2O3):

Можно получить термическим разложением сульфатов:

Fe2(SO4)3 = Fe2O3 + 3SO3

или взаимодействием SO2 с озоном:

SO2 + O3 = SO3 + O2

Для окисления SO2 используют также NO2:

SO2 + NO2 = SO3 + NO

Эта реакция лежит в основе исторически первого, нитрозного способа получения серной кислоты.

ХИМИЧЕСКИЕ СВ-ВА

1. Кислотно-основные: SO3 — типичный кислотный оксид, ангидрид серной кислоты. Его химическая активность достаточно велика. При взаимодействии с водой образует серную кислоту:

SO3 + h3O = h3SO4

Однако в данной реакции серная кислота образуется в виде аэрозоля, и поэтому в промышленности оксид серы(VI) растворяют в серной кислоте с образованием олеума, который далее растворяют в воде до образования серной кислоты нужной концентрации.

Взаимодействует с основаниями:

2KOH + SO3 = K2SO4 + h3O

и оксидами:

CaO + SO3 = CaSO4

SO3 растворяется в 100%-й серной кислоте, образуя олеум.

2. Окислительно-восстановительные: SO3 характеризуется сильными окислительными свойствами, восстанавливается, обычно, до сернистого ангидрида:

5SO3 + 2P = P2O5 + 5SO2

3SO3 + h3S = 4SO2 + H_O

2SO3 + 2KI = SO2 + I2 + K2SO4

3. При взаимодействии с хлороводородом образуется хлорсульфоновая кислота:

SO3 + HCl = HSO3Cl

Также взаимодействует с двухлористой серой и хлором, образуя тионилхлорид:

SO3 + Cl2 + 2SCl2 = 3SOCl2

Серная кислота: получение и химические свойства

Серная кислота

Строение молекулы и физические свойства

Серная кислота H₂SO₄ – это сильная кислота, двухосновная, прочная и нелетучая. При обычных условиях серная кислота – тяжелая маслянистая жидкость, хорошо растворимая в воде.

Растворение серной кислоты в воде сопровождается выделением значительного количества кислоты. Поэтому по правилам безопасности в лаборатории при смешивании серной кислоты и воды мы добавляем серную кислоту в воду небольшими порциями при постоянном перемешивании.

Валентность серы в серной кислоте равна VI.

Способы получения

1. Серную кислоту в промышленности производят из серы, сульфидов металлов, сероводорода и др. Один из вариантов — производство серной кислоты из пирита FeS₂.

Основные стадии получения серной кислоты :

Сжигание или обжиг серосодержащего сырья в кислороде с получением сернистого газа.
Очистка полученного газа от примесей.
Окисление сернистого газа в серный ангидрид.
Взаимодействие серного ангидрида с водой.

Рассмотрим основные аппараты, используемые при производстве серной кислоты из пирита (контактный метод):

Аппарат	Назначение и уравнения реакций
Печь для обжига	4FeS₂ + 11O₂ → 2Fe₂O₃ + 8SO₂ + Q Измельченный очищенный пирит сверху засыпают в печь для обжига в «кипящем слое». Снизу (принцип противотока) пропускают воздух, обогащенный кислородом, для более полного обжига пирита. Температура в печи для обжига достигает 800^оС
Циклон	Из печи выходит печной газ, который состоит из SO₂, кислорода, паров воды и мельчайших частиц оксида железа. Такой печной газ очищают от примесей. Очистку печного газа проводят в два этапа. Первый этап — очистка газа в циклоне. При этом за счет центробежной силы твердые частички ссыпаются вниз.
Электрофильтр	Второй этап очистки газа проводится в электрофильтрах. При этом используется электростатическое притяжение, частицы огарка прилипают к наэлектризованным пластинам электрофильтра).
Сушильная башня	Осушку печного газа проводят в сушильной башне – снизу вверх поднимается печной газ, а сверху вниз льется концентрированная серная кислота.
Теплообменник	Очищенный обжиговый газ перед поступлением в контактный аппарат нагревают за счет теплоты газов, выходящих из контактного аппарата.
Контактный аппарат	2SO₂ + O₂ ↔ 2SO₃ + Q В контактном аппарате производится окисление сернистого газа до серного ангидрида. Процесс является обратимым. Поэтому необходимо выбрать оптимальные условия протекания прямой реакции (получения SO₃): температура: оптимальной температурой для протекания прямой реакции с максимальным выходом SO₃ является температура 400-500^оС. Для того чтобы увеличить скорость реакции при столь низкой температуре в реакцию вводят катализатор – оксид ванадия (V) V₂O₅. давление: прямая реакция протекает с уменьшением объемов газов. Для смещения равновесия вправо процесс проводят при повышенном давлении. Как только смесь оксида серы и кислорода достигнет слоев катализатора, начинается процесс окисления SO₂ в SO₃. Образовавшийся оксид серы SO₃ выходит из контактного аппарата и через теплообменник попадает в поглотительную башню.
Поглотительная башня	Получение H₂SO₄ протекает в поглотительной башне. Однако, если для поглощения оксида серы использовать воду, то образуется серная кислота в виде тумана, состоящего из мельчайших капелек серной кислоты. Для того, чтобы не образовывался сернокислотный туман, используют 98%-ную концентрированную серную кислоту. Оксид серы очень хорошо растворяется в такой кислоте, образуя олеум: H₂SO₄·nSO₃. nSO₃ + H₂SO₄ → H₂SO₄·nSO₃ Образовавшийся олеум сливают в металлические резервуары и отправляют на склад. Затем олеумом заполняют цистерны, формируют железнодорожные составы и отправляют потребителю.

Общие научные принципы химического производства:

Непрерывность.
Противоток
Катализ
Увеличение площади соприкосновения реагирующих веществ.
Теплообмен
Рациональное использование сырья

Химические свойства

Серная кислота – это сильная двухосновная кислота.

1. Серная кислота практически полностью диссоциирует в разбавленном в растворе по первой ступени:

H₂SO₄ ⇄ H⁺ + HSO₄^–

По второй ступени серная кислота диссоциирует частично, ведет себя, как кислота средней силы:

HSO₄^– ⇄ H⁺ + SO₄^2–

2. Серная кислота реагирует с основными оксидами, основаниями, амфотерными оксидами и амфотерными гидроксидами.

Например, серная кислота взаимодействует с оксидом магния:

H₂SO₄ + MgO → MgSO₄ + H₂O

Еще пример: при взаимодействии серной кислоты с гидроксидом калия образуются сульфаты или гидросульфаты:

H₂SO₄ + КОН → KHSО₄ + H₂O

H₂SO₄ + 2КОН → К₂SО₄ + 2H₂O

Серная кислота взаимодействует с амфотерным гидроксидом алюминия:

3H₂SO₄ + 2Al(OH)₃ → Al₂(SO₄)₃ + 6H₂O

3. Серная кислота вытесняет более слабые из солей в растворе (карбонаты, сульфиды и др.). Также серная кислота вытесняет летучие кислоты из их солей (кроме солей HBr и HI).

Например, серная кислота взаимодействует с гидрокарбонатом натрия:

Н₂SO₄ + 2NaHCO₃ → Na₂SO₄ + CO₂ + H₂O

Или с силикатом натрия:

H₂SO₄ + Na₂SiO₃ → Na₂SO₄ + H₂SiO₃

Концентрированная серная кислота реагирует с твердым нитратом натрия. При этом менее летучая серная кислота вытесняет азотную кислоту:

NaNO₃_(тв.) + H₂SO₄ → NaHSO₄ + HNO₃

Аналогично – концентрированная серная кислота вытесняет хлороводород из твердых хлоридов, например, хлорида натрия:

NaCl_{(тв. )} + H₂SO₄ → NaHSO₄ + HCl

4. Также серная кислота вступает в обменные реакции с солями.

Например, серная кислота взаимодействует с хлоридом бария:

H₂SO₄ + BaCl₂ → BaSO₄ + 2HCl

5. Разбавленная серная кислота взаимодействует с металлами, которые расположены в ряду активности металлов до водорода. При этом образуются соль и водород.

Например, серная кислота реагирует с железом. При этом образуется сульфат железа (II):

H₂SO₄₍_разб.) + Fe → FeSO₄ + H₂

Серная кислота взаимодействует с аммиаком с образованием солей аммония:

H₂SO₄ + NH₃ → NH₄HSO₄

Концентрированная серная кислота является сильным окислителем. При этом она обычно восстанавливается до сернистого газа SO₂. С активными металлами может восстанавливаться до серы S, или сероводорода Н₂S.

Железо Fe, алюминий Al, хром Cr пассивируются концентрированной серной кислотой на холоде. При нагревании реакция возможна.

6H₂SO_4(конц.) + 2Fe → Fe₂(SO₄)₃ + 3SO₂ + 6H₂O

6H₂SO₄₍_конц_.) + 2Al → Al₂(SO₄)₃ + 3SO₂ + 6H₂O

При взаимодействии с неактивными металлами концентрированная серная кислота восстанавливается до сернистого газа:

2H₂SO₄₍_конц_.) + Cu → CuSO₄ + SO₂↑ + 2H₂O

2H₂SO₄₍_конц_{. )} + Hg → HgSO₄ + SO₂↑ + 2H₂O

2H₂SO₄₍_конц_.) + 2Ag → Ag₂SO₄ + SO₂↑+ 2H₂O

При взаимодействии с щелочноземельными металлами и магнием концентрированная серная кислота восстанавливается до серы:

3Mg + 4H₂SO₄ → 3MgSO₄ + S + 4H₂O

При взаимодействии с щелочными металлами и цинком концентрированная серная кислота восстанавливается до сероводорода:

5H₂SO₄₍_конц_.) + 4Zn → 4ZnSO₄ + H₂S↑ + 4H₂O

6. Качественная реакция на сульфат-ионы – взаимодействие с растворимыми солями бария. При этом образуется белый кристаллический осадок сульфата бария:

BaCl₂ + Na₂SO₄→ BaSO₄↓ + 2NaCl

Видеоопыт взаимодействия хлорида бария и сульфата натрия в растворе (качественная реакция на сульфат-ион) можно посмотреть здесь.

7. Окислительные свойства концентрированной серной кислоты проявляются и при взаимодействии с неметаллами.

Например, концентрированная серная кислота окисляет фосфор, углерод, серу. При этом серная кислота восстанавливается до оксида серы (IV):

5H₂SO₄₍_конц_.) + 2P → 2H₃PO₄ + 5SO₂↑ + 2H₂O

2H₂SO_4(конц.) + С → СО₂↑ + 2SO₂↑ + 2H₂O

2H₂SO_4(конц.) + S → 3SO₂ ↑ + 2H₂O

Уже при комнатной температуре концентрированная серная кислота окисляет галогеноводороды и сероводород:

3H₂SO₄₍_конц_.) + 2KBr → Br₂↓ + SO₂↑ + 2KHSO₄+ 2H₂O

5H₂SO₄₍_конц_{. )} + 8KI → 4I₂↓ + H₂S↑ + K₂SO₄ + 4H₂O

H₂SO_4(конц.) + 3H₂S → 4S↓ + 4H₂O

Понравилось это:

Нравится Загрузка…

2NaOH + h3SO4 rarr Na2SO4 + 2h3O Он ведет себя как …………………………..

ICSE-СЕРНАЯ КИСЛОТА-РАБОЧИЙ ЛИСТ-2

20 видео

Ab Padhai каро бина объявления ке

Khareedo DN Про и дехо сари видео бина киси объявление ки рукаават ке!

Ответить

Пошаговое решение, разработанное экспертами, чтобы помочь вам в решении вопросов и получении отличных оценок на экзаменах.

Стенограмма

привет всем заданный вопрос вопрос определите свойство серной кислоты участвовать в следующей реакции реакция 2 + h3 S o4 + 2 x 2 близнецы реакция напишите реакцию кошелек который в два раза больше любого который + h3 S o4 сообщите s4c, что ваш гидроксид гидроксида натрия и ядро пожертвованы Audi Proton Donor

Протонное вещество, раствору которого дается реакция с ионами водорода, следовательно, оно действует так же, как и в данной пище. ↑

203458141

В реакции 2NAOH + H_3PO_4 TO NA_2HPO_4 + 2H_2O, эквивалентный вес кислоты составляет

637868080

в реакции 2CUCL_2 + 2H_2O + SO_2 RARR A + H_2SCLE A + HI_2SCLI_2SCLI_ 2H_2SCLI_2SCLI_2SCLI_2H_2SCLI_2SCLI_2SCLI_2SLI_2SLI_20003

639944221

Роль SO2 в следующей реакции соответственно:
(a)Fe2(SO4)3+SO2+2h3O→2FeSO4+h3SO4,
(b) 2h3S+SO2→2h3O+3S

6429250307 В 9 реакция, 2Ag + H_2SO_4 rarr Ag_2SO_4 + 2H_2O + SO_2, H_2SO_4 это:

643010526

Укажите свойство серной кислоты участвовать в следующих реакциях:
NaCl+h3SO4→Na2SO4+HCl
Она ведет себя как ….. ……………..

643554220

Определите свойство серной кислоты участвовать в следующих реакциях:
HCOOH+h3SO4(Conc.)→CO↑⏐+h3O
Ведет себя как …………….

643554221

Определите свойство серной кислоты, связанное со следующими реакции : CuSO_4.5H_2O + оверсет(H_2SO_4 Delta) rarr CuSO_4 + 5H_2O Он ведет себя как

643554222

Определите свойство серной кислоты, участвующее в следующие реакции : CuSO_4. 5H_2O + оверсет(H_2SO_4 Delta ) rarr CuSO_4 + 5H_2O ведет себя как…………………

643554223

Некоторые свойства серной кислоты перечислены ниже. Выберите свойство A, B, C или D, которое отвечает за реакцию: NaCl + H_2SO_4 rarr NaHSO_4 +HCl

643554304

Некоторые свойства серной кислоты перечислены ниже. Выберите свойство A, B, C или D, отвечающее за реакцию: CuO +H_2SO_4 rarr CuSO_4 + H_2O

643554305

Некоторые свойства серной кислоты перечислены ниже. Выберите свойство A, B, C или D, которое отвечает за реакции с (i) по (v). Некоторые свойства могут повторяться: Na_2CO_3 + H_2SO_4 rarr Na_2SO_4 + H_2O + CO_2

643554306

Некоторые свойства серной кислоты перечислены ниже. Выберите роль серной кислоты в виде A, B, C или D, которая отвечает за реакции.
Zn+2h3SO4(конц.)→ZnSO4+SO2+2h3O

643554339

Укажите тип реакции Na_2CO_3 + 2H_2O в 2NaOH + H_2CO_3

643924975

3 A 9 Zn + H_2SO_4 или ZnSO_4 + 2H_2O + SO_2 . 2C_2H_5OH + H_2SO_4 или C_2H_5-O-C_2H_5 + H_2O. 2NaOH + H_2SO_4 или Na_2SO_4 + 2H_2O . HCOOH + H_2SO_4 или H_2O + CO . 3H_2S + H_2SO_4 или 4H_2O + 4S . 2P + 5H_2SO_4 rarr 2H_3PO_4 + 2H_2O + 5SO_2. Классифицируйте реакции на 3 группы на основе следующих свойств H_2SO_4: — Окисляющее свойство.

645097643

KMnO4 + h3SO4 + Na2SO3 = K2SO4 + MnSO4 + Na2SO4 + h3O

16 июня 2020 г. Трубка для обучения Химическая реакция

Сульфит натрия реагирует с перманганатом калия и серной кислотой. Сульфит натрия, перманганат калия и серная кислота (KMnO4 h3SO4 Na2SO3) — очень распространенные и хорошо известные химические вещества во всем мире. Он также доступен почти во всех химических лабораториях. Они реагируют с образованием сульфата калия, сульфата марганца (II), воды, а также сульфата натрия. С другой стороны, реакция является окислительно-восстановительной реакцией.

О KMnO4 Na2SO3 h3SO4

Перманганат калия – это неорганическое химическое соединение и лекарство. Это сильный окислитель. KMnO ₄ представляет собой соль, состоящую из ионов K ⁺ и MnO ₄ ^-1, и имеет химическую формулу KMnO ₄ . Он растворяется в воде с образованием интенсивно розовых или фиолетовых растворов. В твердом состоянии образует призматические пурпурно-черные блестящие кристаллы.

Сульфит натрия (сульфит натрия) представляет собой растворимую натриевую соль сернистой кислоты (сульфит) с химической формулой Na2SO3. Это продукт очистки от диоксида серы, часть процесса сероочистки дымовых газов. Он также используется в качестве консерванта для предотвращения обесцвечивания сухофруктов и для консервирования мяса. Он также используется так же, как тиосульфат натрия, для преобразования элементарных галогенов в соответствующие галогеноводородные кислоты, в фотографии и для снижения уровня хлора в бассейнах.

Серная кислота – минеральная кислота с молекулярной формулой H₂SO₄. Это бесцветная сиропообразная жидкость без запаха, растворимая в воде. В этой реакции он действует только как кислая среда.

Сульфит натрия реагирует с перманганатом калия и серной кислотой

Сульфит натрия реагирует с перманганатом калия и серной кислотой с образованием сульфата калия, сульфата марганца (II), воды, а также сульфата натрия. Скелетная реакция –

KMnO ₄ + H ₂ SO ₄ + NA ₂ SO ₃ = K ₂ SO ₄ + MNSO ₄ + NA ₂ SO ₄ + H _{2 ₂ SO ₄ + H _{2 ₂}} . используя ионно-электронный метод, мы можем сбалансировать реакцию окисления-восстановления.

Ионно-электронный метод

Ионно-электронный метод является очень эффективным методом балансировки уравнений окислительно-восстановительных реакций.

из реакции скелета мы видим, что –

Здесь,

The Oxidizing agent: KMnO ₄ or MnO ₄ ^-1
The Reducing agent: SO ₃ ^2-

Reduction Half Reaction:

MnO ₄ ^-1 +5e + 8H ⁺ = Mn ^2- + 4H ₂ O … …. …. …. (1)

Половина реакции окисления:

SO ₃ ^2- – 2e + O ^2- = SO ₄ ^2-…………… (2)

Теперь,

Уравнение (1) x2 + (2) X5,

2MNO ₄ ^{-1 9011 + 10e + 16H ⁺ = 2Mn ^2- + 8H ₂ O}

5SO ₂ ^2- – 10e + 5O ^2- = 5SO ₄ ^-2

2MnO ₄ ^-1 + 16H ⁺ + 5SO ₃ ^2- + 5O ^2- = 2Mn ^2- + 8H ₂ O + 5SO ₄ ^-2

⇒ 2MnO ₄ ^-1 + 6H ⁺ +10H ⁺ + 5O ^2- + 5SO ₃ ^2- = 2MN ^2- + 8H ₂ O + 5SO ₄ ^-2

⇒ Добавляйте необходимые of и Radicals We Get We, Get We, Get We, Get We, Get We, Get We Get We,

3

⇒.

« Предыдущая 1 … 313 314 315 316 317 … 3 230 Следующая »

Признаки возрастания и убывания функции. | План-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме:

10.

11. Критические точки функции, экстремумы.

12. Схема исследования функции.

2 ответа от опытных наставников

Все еще ищете помощи? Получите правильный ответ, быстро.

ИЛИ

Открыто или Закрыто? | Преподавание исчисления

Порядок выполнения математических действий | интернет проект BeginnerSchool.ru

Почему произведение отрицательных чисел положительно?

Почему произведение отрицательных чисел положительно?

Примеры вопросов

Почему два минуса дают плюс?

Почему отрицательное умножение на отрицательное дает положительное?

Два отрицательных числа вместе дают положительный результат?

Кто сказал, что два минуса дают плюс?

Сколько отрицаний равняется положительному?

Демонстрация — Два отрицания делают положительное

Во что превращаются отрицательное и положительное?

Каковы правила для отрицательных и положительных чисел?

Что произойдет, если 2 негатива совпадут?

Что получится, если умножить два отрицательных числа?

Что происходит, когда два негатива встречаются вместе?

Что произойдет, если объединить два отрицания?

Каково правило двойного отрицания?

Каково правило с отрицаниями?

Сколько минусов равно плюсу?

Каковы четыре правила отрицания?

Могут ли отрицательные значения компенсировать друг друга?

Как эксперты относятся к двойным отрицаниям?

Никто не является отрицательным словом?

Имеет ли смысл двойное отрицание?

Однако является ли слово отрицательным?

Какое местоимение я?

Комбинаторика — Стр 3

ГДЗ по математике 2 класс учебник Петерсон 3 часть

(а) ограничений по рассадке нет?

Как делать идеальные фотографии товаров с помощью смартфона (2023)

Как делать профессиональные фотографии дома с помощью смартфона

1. Используйте комнату с хорошим освещением

2. Выберите свой смартфон

3. Приобретите мини-штатив

4. Установите фон

5. Используйте белые отражатели

6. Установите светорассеивающий лист, если солнце слишком яркое

Бесплатное руководство: фотография продуктов своими руками

Получите руководство по созданию красивой фотографии товаров своими руками прямо на почту.

Спасибо за подписку. Вскоре вы начнете получать бесплатные советы и ресурсы. А пока начните создавать свой магазин с бесплатной 3-дневной пробной версией Shopify.

Как использовать естественное освещение для фотосъемки товаров

Лучшие ракурсы для фотосъемки товаров

Как фотографировать на мобильный телефон

Как редактировать фотографии продуктов на белом фоне на смартфоне

5 лучших приложений для фотосъемки товаров

1. Lightroom

2. Adobe Photoshop Express

3. Snapseed

4. VSCO

5. Camera+

Получите максимум от фотосъемки вашего продукта

Часто задаваемые вопросы о фотосъемке продуктов

Как делать профессиональные снимки дома с помощью iPhone?

Как сделать качественные фотографии товара?

Возведение комплексных чисел в степень

Как возвести комплексное число в степень: формула Муавра

Квадрат числа

N-ая степень

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Что произойдет, если возвести в квадрат мнимое число?

абсолютный квадрат комплексного числа

Почему умножение матриц такое / Хабр

Маленькое предисловие

Умножение матрицы на вектор

Умножение матрицы на матрицу

Заключение

Ссылки на литературу и различные источники

определение, свойства и примеры решения задач

(с примерами Python): Полное руководство

Введение

Объяснение умножения матрицы на вектор

Пример 1. Умножение матрицы на \(\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} \)vector: