Автор: alexxlab

Конвертировать JPG в PDF онлайн

Преобразование JPG файлов в PDF

Как сконвертировать PDF в JPG?

Шаг 1

Выберите JPG файл или перетащите его на страницу.

Шаг 2

Выберите PDF или любой другой формат, в который вы хотите конвертировать файл (более 50 поддерживаемых форматов)

Шаг 3

Выберите ориентацию и размер страниц и другие параметры конвертации, если это необходимо.

Шаг 4

Подождите, пока ваш PDF файл сконвертируется и скачайте его или экспортируйте его в Dropbox или Google Drive.

О нашем сервисе

Как пользоваться 2pdf.com

Перетащите файл PDF на страницу и выберите действия, которые хотите с ним выполнить. Вы можете преобразовать PDF-файл в другие форматы, уменьшить размер PDF-файла, объединить несколько PDF-файлов в один или разделить на несколько отдельных файлов. Все сервисы бесплатны и работают онлайн, вам не нужно ничего устанавливать на свой компьютер.

Вам не нужно беспокоиться о безопасности файлов.

Ваши загруженные файлы будут удалены сразу после преобразования, а преобразованные файлы будут удалены через 24 часа. Все файлы защищены от доступа третьих лиц, никто кроме вас не может получить к ним доступ.

Конвертер PDF для всех платформ

2pdf.com работает во всех браузерах и на всех платформах. Вы можете конвертировать, соединять, вращать, разделять PDF-файлы без необходимости загружать и устанавливать программы.

Гарантия качества

Протестируйте и убедитесь сами! Для обеспечения наилучшего качества преобразования PDF — лучший поставщик решений на рынке.

Преобразование файлов PDF в различные форматы

Преобразуйте свои изображения, документы и электронные таблицы в PDF и наоборот. Мы поддерживаем более 120 направлений конвертации из PDF.

Доступ из любого места

Наш конвертер PDF можно использовать везде, где есть доступ в Интернет. Процесс конвертации происходит в облаке и не потребляет ресурсов вашего устройства.

Упорядочить PDF

Редактировать PDF

Редактировать метаданные PDF

Объединить PDF

Разделить PDF

Поворот страниц PDF

Улучшить PDF

Конвертировать из PDF

pdf в wmf

pdf в pcx

pdf в ps

pdf в pict

pdf в tif

pdf в gif

pdf в jpeg

pdf в pgm

pdf в tga

pdf в dwg

pdf в fax

pdf в palm

pdf в psd

pdf в tiff

pdf в bmp

pdf в ppm

pdf в ico

pdf в odg

pdf в jpg

pdf в svg

pdf в djvu

pdf в eps

pdf в dst

pdf в png

pdf в emf

pdf в ttf

pdf в dxf

pdf в vsd

pdf в ai

pdf в dwf

Более

Преобразовать в PDF

dxf в pdf

svg в pdf

webp в pdf

gif в pdf

pcx в pdf

dwg в pdf

xwd в pdf

mng в pdf

ppm в pdf

eps в pdf

jpg в pdf

wmf в pdf

fax в pdf

cr2 в pdf

pnm в pdf

dst в pdf

odg в pdf

pict в pdf

jpeg в pdf

tiff в pdf

sfw в pdf

bmp в pdf

cdr в pdf

png в pdf

tif в pdf

xcf в pdf

dcm в pdf

pwp в pdf

cgm в pdf

heic в pdf

raw в pdf

djvu в pdf

emf в pdf

psd в pdf

ai в pdf

dng в pdf

ps в pdf

vsd в pdf

jfif в pdf

Более

Преобразование JPG в PDF бесплатно онлайн

Перетащите файлы сюда или нажмите, чтобы загрузить.

Оцените нас из 5

4.1 / 5 (3903)

No votes so far! Be the first to rate this post.

We are sorry that our service was not useful for you!

Let us improve service!

Tell us what issue you are facing?

• Почему конвертировать JPG в PDF?
• Как конвертировать JPG в PDF онлайн?
• Почему наш онлайн инструмент является лучшим JPG в PDF конвертер?
• Вопросы и ответы

У вас есть важный файл образа, который нужно отправить в виде файла PDF для своего клиента, поставщика, университет, или применения к работе, интересно, как конвертировать JPG в PDF и запутать, что делать?

Не волнуйтесь !!

Вам не нужно тратить слишком много времени и рыть для быстрого решения.

У нас есть быстрое решение преобразования JPG в PDF; Pngtopdf.net лучший JPG в PDF конвертер , который позволяет превратить JPG изображений в PDF с самым передовым онлайным конвертером непринужденно.

Независимо от того, используете ли вы операционную систему Windows, или макинтош IOS, вы можете конвертировать JPG в PDF с одним щелчком мыши.

Кроме того, сайт позволяет конвертировать JPG в PDF файлы без ущерба для его качества; она выглядит так же, как и оригинальные изображения.

JPG является формат файла изображения и PDF является печать дружественный формат документа. Лучше всего в PDF, оно может держать оба изображения и текст, а также.

JPG и форматы PDF файлов очень компактные, более годные к употреблению форматов файлов в Интернете.

JPG стандартный формат файла, который наиболее часто используется для отображения графики на веб-сайтах, JPG, как правило, имеет меньшие размеры файлов и позволяет высокую степень сжатия изображений, но некоторые из фотографий потеряли свое качество при сжатии и сохраняется.

Он считает формат файла с потерями, что означает, что качество не может восстановиться, когда он сжат. Формат JPG основном используется в цифровых камер и сканеров.

В то время как PDF является печати формат файла, разработанный Adobe, и это также стандартный формат файла, который использует в Интернете.

Он является предшественником PostScript, который обеспечивает отличное качество, когда дело доходит до печати документа.

Почему конвертировать JPG в PDF?

Есть так много сайтов , которые принимают только формат , специфичный , чтобы они могли распечатать его и представить его как позже файл.
Она является наиболее распространенным для написания исследования, резюме, сопроводительные письма, и писать образцы.

Что делать, если вы потратили часы, созданные профессиональные резюме в Adobe InDesign, сохраненные в формате JPG, а теперь претендуют на работу, и они только позволяют загружать только файлы PDF.

Это происходит много раз, и тогда вы ищете быстрое решение , как конвертировать JPG в PDF?
PDF является универсальным форматом файлов , который является к печати и может легко прочитать на всех устройствах, включая смартфоны, персональные ноутбуки и планшеты.
Кроме того , так много возможностей, она выделяется своей безопасностью. Вы можете поставить безопасность пользователя и пароль на файл, так как шифрование PDF используется для защиты PDF – файлы файлов , так что вы можете быть отправлены надежно другими.
Иногда нам нужно сделать скриншот из основных документов в наших смартфонах, которые в основном сохраненные в формате JPG.
Так что теперь, вы также можете конвертировать любые картинки в формате PDF в pngtopdf.net с одним щелчком мыши.

Как конвертировать JPG в PDF онлайн?

Несмотря на то, что можно конвертировать изображения в PDF без использования какой – либо третьей стороной платформы, но почему нужно пройти через длительный процесс , когда вы можете конвертировать JPG в PDF с одним щелчком мыши?
Да, благодаря JPG в PDF конвертер , который позволяет конвертировать JPG в PDF очень легко? Это удобный онлайн – конвертер , который поставляется с функцией перетаскивания мышью.
Этот конвертер поддерживает все форматы файлов , такие как JPG, PNG, TIFF, GIF и файлов.

• Открыть JPG в PDF конвертер , загружать или использовать функцию перетаскивания мышью , чтобы загрузить изображение
• После загрузки изображения, нажмите на кнопку «Convert», чтобы начать процесс преобразования PDF.
• Нажмите кнопку преобразовать
• Скачать преобразованный PDF на свой компьютер или смартфон
• Вы можете загружать несколько файлов одновременно, используя Ctrl или клавишу Shift,

Вы можете конвертировать неограниченное JPG в PDF онлайн без входа в систему или зарегистрироваться.

Почему наш онлайн инструмент является лучшим JPG в PDF конвертер?

Лучший онлайн JPG в PDF конвертер
Наш онлайн JPG в PDF конвертер бесплатно , что позволяет превратить неограниченное количество изображений в формате PDF. Мы гарантируем , чтобы сохранить все ваши важные файлы и данные в безопасности. Наш интернет – конвертер PDF поддерживает почти все форматы изображений, включая JPG, PNG, GIF и TIFF. Преобразование вашего JPG в PDF теперь можно с помощью одного клика.
Мы не храним файлы
Лучшее особенность нашего онлайн JPG в PDF конвертер является автоматическое удаление файлов. Да, после преобразования изображений в PDF, у вас есть всего несколько часов , чтобы загрузить файлы. После этого файлы будут автоматически удалены с сервера. Мы не идти на компромисс в вашей личной жизни.
Безопасная загрузка и хранение:
Наш интернет – конвертер привержен сохраняет ваши данные и личные файлы безопасны. Для того, чтобы выполнить наши обязательства, мы зашифровать все файлы, загруженные на нашей платформе с помощью шифрования SSL.
Таким образом, неавторизованные третьи стороны не могут взломать шифрование SSL. Мы никогда не передаем ваши файлы, информацию третьих лиц.
Преобразование JPG в PDF из любой точки мира
Вы можете преобразовать свою фотографию в PDF из любого места, в любое время, если у вас есть доступ в Интернет.
Наш онлайн бесплатно JPG в PDF конвертер совместим со всеми устройствами, вы можете использовать и преобразовать файл в Windows, Linux, Mac, IOS, Android и т. д.
Всегда жить до даты
JPG в PDF конвертер на облаке; Вы можете получить доступ к веб-сайт в любое время. Это всегда живет со 100% Провели конвертировать JPG в PDF с несколькими щелчками мыши, не регистрации, или загрузками программного обеспечения не требуется.

Вопросы и ответы

Как открыть файл PDF в окнах?
В окне, то EDGE браузер Microsoft, Chromes или Firefox, или браузер по умолчанию любой позволяет открывать и читать PDF – файлы изначально.
У вас также есть возможность открыть его с помощью Adobe Acrobat Reader; Вы можете скачать его бесплатно с Adobe Вебсайта .
Если вы используете Windows 10 или версию обновления , которая поддерживает Microsoft EDGE, вы можете дважды щелкнуть на файл PDF, и она будет открыта в браузере Microsoft EDGE.
Как открыть PDF – файлы в Linux?
Linux имеет в основном для чтения PDF, но если он отсутствует или вы не используете обновленную версию, вы можете установить его.  Откройте терминал и введите «Sudo APT-получить установку Evince» установку в скором времени начнется, а затем вы можете открыть PDF – файлы в Linux.
Как открыть файл PDF в Mac Операционная система?
Вам необходимо установить Adobe Acrobat Reader от Adobe сайта , чтобы получить доступ к файлу PDF.
Как открыть JPG в Windows?
Дважды щелкните на файле JPG и изображение откроется в средстве просмотра фотографий Windows. У вас также есть возможность открыть JPEG в браузере.
Как открыть JPG в Linux?
Вы можете открыть JPG файлов в Linux с помощью GIMP.
Как открыть JPG в операционной системе Mac?
Операционная система Mac имеет встроенный Photo Viewer , которая будет автоматически открывать файлы JPG.

Резюме

Если у Вас есть JPG изображения и хотите конвертировать в PDF файлы, бесплатно и быстро JPG в PDF онлайн конвертер делает это очень просто.
Наш интернет – конвертер PDF бесплатно; Вы можете включить неограниченное JPG изображений в PDF файлы без каких – либо ограничений.
Этот конвертер поддерживает практически все форматы изображения, такие как JPG, TIFF, PNG, GIF, BMP, и т.д., так что теперь вы можете конвертировать ваши фотографии в PDF – файлы в считанные секунды с помощью одного клика.
Кроме того, наш онлайн конвертер не разделяет ваши данные или важные файлы в какой – либо третьей стороне; данные автоматически удалять с нашего сервера.

Три способа конвертировать JPG в PDF на Mac (включая macOS 11)

Одри Гудвин

27.04.2023 09:40:32 • Подано в: PDFelement for Mac How-Tos Articles • Проверенные решения

JPG формат изображения, который часто используется. Из-за их сжатого размера изображениями в формате JPG легче поделиться, прикрепив их к электронному письму или загрузив в Интернете, но время от времени вы можете также делиться ими в формате PDF. У вас может быть несколько изображений JPG, которые вы хотите преобразовать в PDF на Mac (включая macOS 11). В этой статье мы рассмотрим решения для преобразования JPG в PDF на Mac , если вам нужно преобразовать изображение JPG в PDF или объединить несколько JPG в один PDF.

Часть 1. Как конвертировать JPG в PDF на Mac

Часть 2. Как объединить файлы JPG в один PDF-файл на Mac

Часть 3. Как преобразовать JPG в PDF онлайн на Mac

Часть 4. Как преобразовать JPG в PDF на Mac с помощью Preview

Часть 5: лучший конвертер JPG в PDF на Mac

Как конвертировать JPG в PDF на Mac

PDFelement для Mac — это мощное, но простое в использовании решение для работы с PDF. Он предлагает все функции, необходимые для преобразования JPG в PDF на Mac, например, массовое преобразование JPG в PDF для экономии вашего времени, объединение JPG в один PDF-файл, преобразование изображений JPG в редактируемые PDF-файлы.

Нажмите кнопку ниже, чтобы бесплатно загрузить PDFelement на свой Mac. Выполните следующие шаги, чтобы легко конвертировать JPG в PDF на macOS:

Шаг 1. Конвертируйте JPG в PDF на Mac

Откройте программу на вашем Mac, и вы можете перейти к «Файл» в главном меню и нажмите «Создать», а затем опцию «PDF из файла», которая также позволит вам добавить файлы JPG, которые вы хотите преобразовать.

Вы можете добавить любое количество файлов JPG. PDFelement может конвертировать несколько JPG в PDF одновременно, чтобы сэкономить ваше время.

Шаг 2. Преобразование JPG в редактируемый PDF (необязательно)

Файлы JPG теперь будут отображаться в формате PDF. Программа автоматически обнаружит, что изображения отсканированы, и предложит выполнить OCR для редактирования текста. Если вам нужно отредактировать текст в формате JPG, нажмите для этого кнопку «Выполнить распознавание». После завершения OCR нажмите «Редактировать» и начните изменять файл PDF по мере необходимости. Узнайте больше о том, как редактировать отсканированные PDF-файлы на Mac.

Шаг 3. Сохранение JPG в PDF на Mac

После редактирования PDF нажмите «Файл» в главном меню и выберите «Сохранить как». Переименуйте файл и сохраните его. Теперь вы конвертировали JPG в PDF на Mac.

Часть 2. Как объединить файлы JPG в один PDF-файл на Mac

Если у вас есть несколько файлов JPG и вам нужно объединить изображения в один PDF-файл на Mac, вы можете легко сделать это с помощью PDFelement.

После запуска PDFelement на Mac нажмите «Файл» > «Создать» > «PDF из изображений». Затем выберите все изображения JPG, которые нужно объединить в PDF.

После открытия изображений в PDFelement они объединяются в один файл PDF. Вы можете расположить изображения в правильном порядке, перетаскивая миниатюры вверх и вниз. Наконец, нажмите «Сохранить», чтобы сохранить файлы JPG в один файл PDF.

Часть 3: Как преобразовать JPG в PDF онлайн на Mac

Онлайн-конвертер JPG в PDF также является отличным вариантом, когда вам просто нужно время от времени конвертировать JPG в PDF. HiPDF — это онлайн-инструмент PDF, который может конвертировать JPG, PNG, Word, Excel и другие файлы в PDF.

Шаг 1: Откройте этот конвертер JPG в PDF онлайн на вашем Mac.

Шаг 2: Нажмите «Выбрать файлы», чтобы загрузить изображения JPG.

Шаг 3: Нажмите Преобразовать. И изображение JPG будет преобразовано в файл PDF. Теперь вам просто нужно скачать преобразованный PDF-файл.

Хотя онлайн-конвертер JPG в PDF очень удобен, он не может предложить расширенные функции, такие как объединение файлов JPG в один PDF-файл или преобразование JPG в редактируемый PDF-файл. Если вам нужны эти функции, загрузите профессиональную программу PDF, например PDFelement для Mac.

Часть 4. Как преобразовать JPG в PDF на Mac с помощью предварительного просмотра

Программа предварительного просмотра также может помочь вам преобразовать JPG в PDF на Mac. Шаги описаны ниже:

Шаг 1. Откройте JPG с предварительным просмотром

Дважды щелкните файл JPG, чтобы открыть его с предварительным просмотром по умолчанию. Затем нажмите кнопку «Файл»> «Экспортировать как PDF» в верхнем меню.

Шаг 2. Сохранить JPG как PDF

В новом всплывающем окне переименуйте файл и выберите выходную папку для сохранения файла PDF в локальной папке.

Часть 5. Лучший конвертер JPG в PDF на Mac

Чтобы преобразовать JPG в PDF, вам понадобится подходящее программное обеспечение PDF, которое может создавать PDF-файлы из форматов изображений, включая файлы JPG. Одной из таких программ, которая может конвертировать изображения в PDF, является PDFelement для Mac. Это программное обеспечение также поддерживает несколько форматов изображений, таких как PNG, BMP, GIF и TIFF. Это многоязычное программное обеспечение работает в macOS 11, 10.15 и 10.14. Другие функции PDFelement для Mac включают:

• Преобразует PDF-файлы в RTF, TXT, DOC, DOCS, XLS, PPT, HTML, EPUB и изображения.
• Позволяет редактировать текст, изменять размер или цвет шрифта, добавлять изображения, а также удалять, добавлять, заменять или извлекать страницы.
• Позволяет комментировать, добавлять комментарии, рисовать пометки, добавлять водяные знаки, добавлять ссылки, а также подчеркивать и выделять текст.
• Позволяет с легкостью заполнять PDF-формы, а также создавать формы.
• Он оснащен плагином OCR, который делает отсканированные PDF-файлы доступными для редактирования, выбора и поиска.
• Подключаемый модуль OCR, который находится в купленной версии, поддерживает более 20 языков, включая испанский, французский, корейский и многие другие.
• Позволяет применить цифровую подпись к документу PDF.

Скачайте бесплатно или купите PDFelement прямо сейчас!

Скачайте бесплатно или купите PDFelement прямо сейчас!

Купите PDFelement прямо сейчас!

Купите PDFelement прямо сейчас!

JPG в PDF | Преобразование JPG в PDF онлайн бесплатно

Конвертируйте изображение JPG в файл PDF онлайн.

Перетащите файл сюда

Загрузить файл ↓ Установите расширение для браузера

Пожалуйста, загрузите файл с правильным расширением.

Сервер сейчас занят. Пожалуйста, повторите попытку позже.

Разблокируйте файл и повторите попытку.

Максимально допустимый размер файла: 32 МБ.

Повторите попытку позже.

Выберите свой план

Веб-ежемесячник

5,95 долл. США в месяц

Текущий план

• Онлайн-приложение

• Неограниченное количество задач

• 19 конвертеров

• 9000 2 5 инструментов редактирования. Подписаться

  Текущий план

  Веб-ежегодник Сэкономьте 60%

  1,65 долл. США в месяц

  $71,5 19,95 долларов США ежегодно

  Подписаться

  Текущий план

  • Онлайн-приложение

  • Неограниченное количество задач

  • 19 конвертеров

  • 9000 2 5 инструментов редактирования

  • Безопасность гарантирована

  1,65 долл. США/месяц

  $71,5 19 долларов0,95 оплачивается ежегодно

  Подписаться

  Текущий план

  Ежегодный рабочий стол

  2,50 долл. США в месяц

    29,95 долл. США при ежегодной оплате

  Подписаться

  Текущий план

  • Настольное решение

  • Неограниченное пакетное преобразование

  • Дополнительные форматы преобразования

  • Подробнее инструменты редактирования

  • Редактирование текста

  • Электронные подписи

  • Заполняемые PDF-формы

  • Гарантия безопасности

  2,50 $/месяц 90 005

    29,95 долларов США ежегодно

  Подписаться

  Текущий тарифный план

  Откройте для себя дополнительные возможности PDFChef для ПК

  Загрузите PDFChef от Movavi для ПК или Mac и настройте PDF-файлы в соответствии с вашими потребностями. Получите бесплатный доступ к расширенным инструментам и различным режимам редактирования PDF.

  Попробуйте бесплатно

  Попробуйте бесплатно

  Дополнительные функции

  Как конвертировать JPG в PDF онлайн:

  Шаг 1

  Добавьте файл JPG с помощью кнопки Выберите файл или перетащите его в загрузку область.

  Шаг 2

  Подождите несколько секунд, приложение превратит файл в PDF.

  Шаг 3

  Нажмите Загрузить файл .

  Почему выбирают нас?

  Преобразование JPG в PDF бесплатно

  PDFChef позволяет бесплатно преобразовывать файлы JPG в PDF с помощью любого браузера или устройства. Если вы много работаете с PDF-файлами и вам нужен доступ к неограниченным преобразованиям, рассмотрите возможность приобретения одного из наших планов.

  Сохранение качества

  Благодаря алгоритмам точного преобразования PDFChef легко преобразует файлы из формата JPG в PDF, сохраняя при этом высокое качество изображения.

Функция: область определения и область значений функций 9 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Тема 1: Функции и их свойства

• Видео
• Тренажер
• Теория

Заметили ошибку?

Тема 1.

Функция. Область определения и область значений функции.

Сегодня мы поговорим о важном математическом понятии, о функции.

Функции окружают нас в повседневной жизни. Это зависимость одной величины от другой. Например, вес ребенка зависит от его возраста, чем старше малыш, тем больше его вес. Или расстояние, которое мы проедем на нашем автомобиле зависит от количества бензина в нашем баке.

Функция — это зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению x соответствует единственное значение y.

При этом x называют независимой переменной или аргументом, а y – зависимая переменная.

То есть y является функцией от переменной x, эту зависимость записывают и так: y=f(x)

Например, функция задана формулой:

y=-2×2+10

f(x)=-2×2+10

Найдём значение функции для значений x, равных 1,2 и -3:

1. f(1)=-2∙12+10=8
2. f2=-2∙22+10=2
3. f(-3)=-2∙-32+10=-8

Все значения независимой переменной образуют область определения функции, которая обозначается D(y)

Все значения зависимой переменной образуют область значения функции, которая обозначается E(y)

Рассмотрим несколько примеров:

1. Пусть функция задана формулой f(x)=3x+x2

   Область определения данной функции состоит из всех значений аргумента, при которых формула имеет смысл. В данном случае x может быть любым числом, следовательно Df=(-∞;+∞). Множество значений так же состоит из всех чисел E(y)=(-∞;+∞).

2. Функция задана формулой g(x)=5x+3.

   В данном случае x не может равняться -3, потому что на 0 делить нельзя.

   Следовательно, областью определения данной функции является множество всех чисел, кроме -3. То есть D(g) = (-∞; -3) ⋃ (-3; +∞). Область значений данной функции состоит из всех чисел, кроме 0. То есть E(g) = (-∞; 0) ⋃ (0; +∞)

Заметили ошибку?

Определение числовой функции. Область определения функции. Область значения функции.

Что такое область определения функции? что такое область значения функции? Давайте, в этой статье разберемся в понятиях числовой функции и ее характеристиках и свойствах.

Определение функции.

 Функция y=f(x) — это когда каждому допустимому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y или другими словами такая зависимость переменной y от переменной x.

х — называется независимой переменной или аргументом.

y – называется зависимой переменной или значением функции.

Множество чисел, где x∈X или D(f)  — называется областью определения функции. Это множество всех допустимых значений переменной х.

Область значений функций, когда задаем правило или функцию, которая позволяет по произвольно выбранному значению  x∈D(f) вычислить соответствующее значение y.

Переменную х или аргумент мы придумываем сами и подставляем в правило, которое задали или функцию. Далее рассчитываем переменную y или значение функции.

В тех диапазонах в которых существует переменная х называется областью определения функции.

В тех диапазонах в которых существует переменная y называется областью значения функции.

Графиком функции y=f(x), x∈X называется множество точек (x; f(x)) координатной плоскости.

Разберём пример №1:

Найдите область определения и область значения числовой функции y=x²

Решение:

Вместо переменной x мы можем брать любые числа и просчитать переменную y.

По графику также видно, что сколько бы угодно мы не проводили линий через ось х, мы найдем пересечение с графиком.

Следовательно, раз нет ограничений по переменной x она существует от -∞ до +∞ или краткая запись x∈(-∞; +∞).  Область определения, это диапазон чисел, которые можно подставить в определенную формулу графика, если ограничений нет, то D(f) = (−∞; +∞).

А теперь рассмотрим переменную у. В таблице мы видим, что переменная y принимает положительные значение, так как  и самое минимальное значение 0. Следовательно, y∈[0; +∞).

Если посмотрим на график, то увидим, что графика ниже нуля нет. Следовательно, область значения функции E(f) = [0; +∞).

Ответ: D(f) = (−∞; +∞), E(f) = [0; +∞).

Разберём пример №2:

Найдите область определения и область значения числовой функции y=x+1?

Решение:

Вместо переменной x мы можем брать любые числа и просчитать переменную y.

По графику также видно, что сколько бы угодно мы не проводили линий через ось х, мы найдем пересечение с графиком.

Следовательно, раз нет ограничений по переменной x она существует от -∞ до +∞ или краткая запись x∈(-∞; +∞).  Область определения, это диапазон чисел, которые можно подставить в определенную формулу графика, если ограничений нет, то D(f) = (−∞; +∞).

Рассмотрим переменную у. В таблице мы видим, что переменная y также принимает значения как в положительном, так и в отрицательном направлении. Следовательно, ограничений у переменной y нет, y∈(−∞; +∞). Область значения функции E(f) = (−∞; +∞).

Ответ: D(f) = (−∞; +∞), E(f) = (−∞; +∞),

Область действия переменных Python — узнайте на примере

Не все переменные доступны из всех частей нашей программы. Часть программы, где переменная доступна, называется ее «областью » и определяется тем, где объявлена ​​переменная.

В Python есть три разных области видимости переменных:

• Локальная область
• Глобальная область
• Включающая область

Локальная область

Переменная, объявленная в функции, имеет ЛОКАЛЬНУЮ ОБЛАСТЬ. Он доступен с момента объявления до конца функции и существует до тех пор, пока выполняется функция.

 определение функции myfunc():
    x = 42 # локальная область видимости x
    печать (х)
myfunc() # выводит 42 

Локальные переменные удаляются из памяти при завершении вызова функции. Поэтому попытка получить значение локальной переменной вне функции вызывает ошибку.

 функция myfunc():
    x = 42 # локальная область видимости x
моя функция()
print(x) # Триггеры NameError: x не существует 

Глобальная область действия

Переменная, объявленная вне всех функций, имеет ГЛОБАЛЬНУЮ область действия. Он доступен во всем файле, а также внутри любого файла, который импортирует этот файл.

 x = 42 # глобальная область x
защита myfunc():
    print(x) # x равно 42 внутри def
моя функция()
print(x) # x is 42 снаружи def 

Глобальные переменные часто используются для флагов (логические переменные, которые показывают, истинно ли условие). Например, некоторые программы используют флаг с именем verbose, чтобы сообщить дополнительную информацию об операции.

 подробный = Истина
защита op1():
    если подробно:
        print('Выполняется операция 1') 

Изменение глобальных переменных внутри функции

Хотя вы можете получить доступ к глобальным переменным внутри или вне функции, вы не можете изменить ее внутри функции.

Вот пример, который пытается переназначить глобальную переменную внутри функции.

 x = 42 # глобальная область x
защита myfunc():
    х = 0
    print(x) # локальный x равен 0
моя функция()
print(x) # global x по-прежнему 42 

Здесь значение глобальной переменной x не изменилось. Поскольку Python создал новую локальную переменную с именем x ; который исчезает, когда функция завершается, и не влияет на глобальную переменную.

Чтобы получить доступ к глобальной переменной, а не к локальной, необходимо явно объявить x глобальными, используя ключевое слово global.

 x = 42 # глобальная область x
защита myfunc():
    global x # объявить x глобальным
    х = 0
    print(x) # глобальный x теперь равен 0
моя функция()
print(x) # x is 0 

x внутри функции теперь ссылается на x вне функции, поэтому изменение x внутри функции изменяет x снаружи.

Вот еще один пример, который пытается обновить глобальную переменную внутри функции.

 x = 42 # глобальная область x
защита myfunc():
    x = x + 1 # вызывает UnboundLocalError
    печать (х)
myfunc() 

Здесь Python предполагает, что x является локальной переменной, что означает, что вы читаете ее перед определением.

Решение снова состоит в том, чтобы объявить x глобальным.

 x = 42 # глобальная область x
защита myfunc():
    глобальный х
    x = x + 1 # глобальный x теперь равен 43
    печать (х)
моя функция()
print(x) # x is 43 

Есть еще один способ обновить глобальную переменную из неглобальной области видимости — использовать функцию globals().

Enclosing Scope

Если переменная объявлена ​​в объемлющей функции, она не является локальной для вложенных функций. Он позволяет назначать переменные во внешней, но не глобальной области видимости.

Вот пример, который пытается переназначить локальную переменную объемлющей (внешней) функции внутри вложенной (внутренней) функции.

 # объемлющая функция
защита f1():
    х = 42
    # вложенная функция
    защита f2():
        х = 0
        print(x) # х равно 0
    f2()
    print(x) # x по-прежнему 42
    
f1() 

Здесь значение существующей переменной x не изменилось. Потому что Python создал новую локальную переменную с именем x , которая затеняет переменную во внешней области.

Ключевое слово nonlocal необходимо для предотвращения такого поведения.

 # включающая функция
защита f1():
    х = 42
    # вложенная функция
    защита f2():
        нелокальный х
        х = 0
        print(x) # x теперь равен 0
    f2()
    print(x) # x остается 0
    
f1() 

x внутри вложенной функции теперь ссылается на x вне функции, поэтому изменение x внутри функции изменяет x вне ее.

Использование nonlocal очень похоже на использование global, за исключением того, что первое в основном используется во вложенных методах.

Scoping Rule — правило LEGB

При ссылке на переменную Python следует правилу LEGB и ищет до четырех областей в следующем порядке:

сначала в локальной (L) области,

, затем в локальных областях любых объемлющих (E) функций и лямбда-выражений,

, затем в глобальной (G) области,

и, наконец, во встроенной (B) области

и останавливается при первом появлении . Если совпадений не найдено, Python вызывает исключение NameError .

Что такое область действия переменных в Javascript

Каждый язык программирования в современном мире имеет концепцию переменных. Переменные используются для хранения значений (число, строка, логическое значение), которые могут измениться в любой момент времени. Но вы когда-нибудь замечали, что у этих переменных всегда есть область видимости, и вы не можете использовать их вне этой области? В этом руководстве вы изучите область действия переменных в JavaScript.

Понимание переменных в JavaScript

Переменные в JavaScript работают иначе, чем в других языках. Здесь вам не нужно указывать тип используемой переменной. В отличие от других языков программирования, у вас нет разных типов данных для разных типов значений.

• Вы можете использовать ключевое слово var, const и let для объявления переменной, и JavaScript автоматически определит тип этой переменной в соответствии с переданным значением.

Итак, это было краткое введение в переменные в JavaScript. В следующем разделе вы ознакомитесь с областью действия переменных в JavaScript.

Какова область действия переменных в Javascript?

Область действия переменных относится к доступности конкретной переменной в программе.

Например, предположим, что у вас есть две разные функции. Сначала вы объявляете переменную в функции 1. Затем вы переходите к следующей функции, то есть к функции 2. Возможно ли, если вы попытаетесь получить доступ к переменной, созданной в функции 1, из функции 2? Это относится к области действия переменной в JavaScript.

 Переменные JavaScript имеют разные области видимости, а именно:

• Глобальный охват
• Локальная область
• Блочный прицел
• Область действия

Подробно ознакомьтесь с различными прицелами.

Что такое глобальная область видимости?

• Говорят, что любая переменная, объявленная вне функции, имеет глобальную область видимости.
• Проще говоря, переменная, к которой можно получить доступ в любом месте программы, называется переменной с глобальной областью действия. Глобальные переменные можно определить с помощью любого из трех ключевых слов: let, const и var.

Что такое локальная область?

• Говорят, что любая переменная, объявленная внутри функции, имеет локальную область видимости. Вы можете получить доступ к локальной переменной внутри функции. Если вы попытаетесь получить доступ к любой переменной, определенной внутри функции, извне или из другой функции, она выдаст ошибку.

• Поскольку вы не можете получить доступ к локальной переменной извне функции, вы можете иметь переменную с тем же именем и в другой функции.

Что такое область блока?

• До введения ES6 (ECMAScript 6) в 2015 году в JavaScript было только два типа областей: глобальная область действия и локальная область действия.
• С введением ключевых слов let и const в JavaScript был добавлен новый тип Scope. Вы не можете получить доступ к переменным, объявленным внутри определенного блока (представленного {}), из-за пределов блока.

• Область блока не работает с ключевым словом var. Для этого вы можете использовать ключевые слова let или const.

Что такое область действия функции?

• При создании каждой новой функции создается новая область видимости в JavaScript. Вы не можете получить доступ к переменным, определенным внутри функции, извне функции или из другой функции. Var, let и const работают одинаково при использовании внутри функции.

Строгий режим JavaScript для определения области действия переменной 

В JavaScript, если вы забудете объявить переменную с ключевым словом: var, let и const, JavaScript автоматически примет ее как глобальную переменную, и вы сможете получить к ней доступ в любом месте программы.

Чтобы избежать таких ошибок и путаницы, строгий режим был введен в JavaScript с ES5 (ECMAScript 5) в 2009 году.

• Строгий режим вызовет ошибку, если вы попытаетесь использовать тот же синтаксис после включения «строгого режима» в вашу программу. Это поможет вам писать более чистый и безопасный код.

• Точно так же, как и переменные, строгий режим может использоваться как глобально, так и локально. Если вы напишете «use strict» в начале программы, она будет использоваться глобально. В противном случае вы также можете использовать строгий режим локально внутри функции.

• Все современные браузеры поддерживают строгий режим, кроме Internet Explorer 9 и его предыдущих версий.

Жизнь переменной в JavaScript

Срок жизни переменной в JavaScript зависит от области видимости этой переменной. Он начинается, когда он объявляет переменную.

• Локальная переменная существует до тех пор, пока не выполняется функция. В момент завершения функции локальная переменная удаляется.
• Глобальная переменная существует до тех пор, пока пользователь не закроет программу или пока не будет закрыт веб-браузер. Однако, если пользователь меняет окно, не закрывая программу, глобальная переменная остается там.

На этом вы достигли конца этого руководства «Область действия переменных в JavaScript».

Заключение 

В этом руководстве вы изучили область действия переменных в JavaScript.

Решить для x : sqrt(x/(1-x))+sqrt((1-x)/x)=2 1/6 912

• Exam
  • JEE MAINS
  • JEE ADVANCED
  • X BOARDS
  • XII BOARDS
  • NEET
    • Neet Предыдущий год (по годам)
    • Физика Предыдущий год
    • Химия Предыдущий год
    • Биология Предыдущий год
    • Neet Все образцы работ
    • Образцы работ по биологии
    • Образцы работ по физике
    • Образцы статей Химия

• Загрузить PDF-файлы
• Класс 6

• Экзаменационный уголок

• Онлайн-класс

• Викторина

• Задайте сомнение в WhatsApp

• Поиск Doubtnut

• Английский словарь

• Toppers Talk

• Блог

• Скачать

• Получить приложение

Вопрос

Рекомендуется Вопросы

РЕКЛАМА

Ab Padhai каро бина объявления ке

Khareedo DN Про и дехо сари видео бина киси объявление ки рукаават ке!

Решить:√1+x−√1−x√1+x+√1−x

592793392

03:39

Решить для x: √х+1-√х-1= 1.

642531170

01:49

Оценить следующее: (√x+1+√x−1)6+(√x+1−√x−1)6

642575405

Решить foe x∈R √x+8+6√x−1−√x+3+4√x−1=1.

642830445

06:13

Упростите следующее
(√x+1+√x−1)6+(√x+1−√x−1)6

643068179 9102 7

09:55

निम्नलिखित
√x+1+√x−1√x+1−√x−1=4x−12

643082600

06:12

निम्नलिखित सामीकरणों को हल करें
√1+x +√1− x√1+x−√1−x=ab

643082602

Текстовое решение

√x1−x+√1−xx=216 को हल करने पर x का एक मान होगा

643168097

07:20

06:07

1. Ask Unlimited Doubts
2. Видеорешения на нескольких языках (включая хинди)
3. Видеолекции экспертов
4. Бесплатные PDF-файлы (документы за предыдущий год, книжные решения и многое другое)
5. Attend Special Co непродающие семинары для IIT-JEE , NEET и Board Exams

Doubtnut хочет отправлять вам уведомления.

Онлайн-конвертер PDF в JPG

Вертопал — Бесплатный онлайн конвертер

Перетащите файлы в любое место для загрузки

• Дом
• Документ
• Конвертер PDF в JPG

Преобразование документов PDF в 9Формат 0020 JPG онлайн и бесплатно.

Преобразовать PDF к JPG

Загрузка загрузчика…

Если вы загрузили файл, он будет отображаться.

Подтвердить Отмена

Теги:

электронная книга jpeg растр сжатие с потерями

Как преобразовать

1Загрузить

Перетащите любой файл PDF со своего устройства или нажмите кнопку «Выбрать файл», чтобы продолжить.

2Выберите

Используйте любые доступные инструменты преобразования на странице предварительного просмотра и нажмите «Преобразовать».

3Загрузите файл

После завершения преобразования вы можете загрузить окончательный вариант JPG 9файл 0018.

Инструменты

Расшифровка

Преобразование защищенного паролем PDF PG J 9.002015 9.0015 9.0015

Часто задаваемые вопросы

Как изменить формат PDF на JPG?

Чтобы изменить формат PDF на JPG, загрузите файл PDF, чтобы перейти на страницу предварительного просмотра. Используйте любые доступные инструменты, если вы хотите редактировать и манипулировать файлом PDF. Нажмите на кнопку преобразования и дождитесь завершения преобразования. После этого загрузите преобразованный файл JPG.

Преобразование файлов на рабочем столе

MacOS

Windows

Linux

Конвертировать

9000 2

JPG . Выполните следующие шаги, если вы установили Vertopal CLI в своей системе macOS.

1. Откройте терминал macOS.
2. Либо cd по PDF местоположение файла или укажите путь к входному файлу.
3. Вставьте и выполните приведенную ниже команду, заменив имя или путь файла PDF_INPUT_FILE. $ конвертировать PDF_INPUT_FILE —в jpg

Преобразование

Следуйте приведенным ниже инструкциям, если вы установили Vertopal CLI в своей системе Windows.

1. Откройте командную строку или Windows PowerShell.
2. Либо cd по ПДФ местоположение файла или укажите путь к входному файлу.
3. Вставьте и выполните приведенную ниже команду, заменив имя или путь файла PDF_INPUT_FILE. $ конвертировать PDF_INPUT_FILE —в jpg

Конвертировать

Выполните следующие шаги, если вы установили Vertopal CLI в своей системе Linux.

1. Открыть терминал Linux.
2. Либо cd по ПДФ местоположение файла или укажите путь к входному файлу.
3. Вставьте и выполните приведенную ниже команду, заменив имя или путь файла PDF_INPUT_FILE.

Сложение и вычитание смешанных чисел (Слупко М.В.) | Математика | 5 класс

На этом уроке мы научимся складывать и вычитать смешанные числа и рассмотрим все возможные сложные случаи, которые связаны с данной темой.

Введение

Сумму целого числа и обыкновенной правильной дроби для краткости часто записывают без знака плюс и называют смешанным числом, имея в виду, что в этой записи есть и целая и дробная части: .

Если дробь неправильная (числитель больше и равен знаменателю), то сначала выделяют целую часть, а потом записывают в виде смешанного числа: .

Сложение и вычитание смешанных чисел

Тогда вопрос сложения или вычитания смешанных чисел сводится к сложению или вычитанию целых чисел и обыкновенных дробей:

Но все это мы уже умеем делать. Поэтому никаких новых правил нам изучать не нужно.

Примеры со сложением

1) Сумма целого числа и дроби: .

Здесь мы просто пользуемся определением смешанного числа. Сумму записываем кратко, без знака плюс: .

2) Сумма целого и смешанного чисел: .

Распишем подробнее смешанное число. Сложим целые слагаемые, снова запишем сумму кратко в виде смешанного числа: .

Для краткости записи можно не расписывать смешанное число как сумму, а сразу складывать целые числа: .

3) Сумма смешанного числа и дроби: .

Распишем смешанное число как сумму. Сложим дроби, запишем сумму кратко как смешанное число: .

Необязательно расписывать смешанное число. Сразу сложим дроби: .

4) Сумма двух смешанных чисел.

Распишем каждое смешанное число. Сложим отдельно целые числа и отдельно дроби. Запишем сумму в виде смешанной дроби: .

В этой сумме распишем каждое смешанное число. Сложим целые числа и дроби. Полученная дробь оказалась неправильной. Вынесем целую часть. Сложим целое и смешанное числа: 

Запись будет короче, если не расписывать смешанные числа: .

Итак, чтобы складывать целые, дробные и смешанные числа, удобнее всего складывать целые с целыми, а дробные с дробными числами.

Примеры с вычитанием

1) Разность целого и дробного чисел.

Представим единицу в виде дроби . Вычтем из одной дроби другую: .

• ·

Мы уже умеем вычитать из единицы правильную дробь. Распишем 5 как  и . Вычитаем из единицы дробь, записываем ответ в виде смешанного числа: .

Постараемся выполнить вычитание, не расписывая целое число: .

2) Разность целого и смешанного чисел.

Распишем смешанное число. Так как минус перед ним относится ко всем числу (и к целой и дробной части), то .

Попробуем выполнить действия, не расписывая смешанное число. Вычтем сначала целую часть. Осталось вычесть дробь: .

3) Разность смешанных чисел.

Вычтем отдельно целые части, отдельно дробные: .

• ·

Сначала вычтем целые части. Мы не можем вычесть сразу из первой дробной части вторую, так как вторая больше первой. Вычтем тогда, то, что можем, . Осталось вычесть из целого числа дробное. Мы это уже делали:

Случаи при вычитании смешанных чисел

Итак, при вычитании из одного смешанного числа другого смешанного числа могут встретиться два случая.

• Первая дробная часть больше или равна второй. Тогда из целой части вычитаем целую, из дробной – дробную: .

Первая дробная часть меньше второй. Тогда из целой части вычитаем целую. Из дробной части вычитаем столько, сколько сможем (то есть первую дробную часть). И в конце вычитаем из целого числа остаток дробной части: .

Алгоритм

Если нужно сложить или вычесть целые числа, дроби и смешанные числа, то удобнее всего поступить так.

• Выполнить действие с целыми числами.
• Выполнить действия с дробными частями.

Если сразу не удается вычесть из первой дробной части вторую, то делаем это в два этапа.

Примеры. Обобщение

Заключение

Чтобы закрепить навыки, обязательно выполните примеры в тренажерах к этому уроку. Чтобы научиться ездить на велосипеде, не так важно смотреть, как ездят другие, а необходимо пробовать это делать самостоятельно.

Список рекомендованной литературы

1. Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И., 31-е изд., стер. М: Мнемозина, 2013.
2. Математика 5 класс. Ерина Т.М.. Рабочая тетрадь к учебнику Виленкина Н.Я., М.: Экзамен, 2013.
3. Математика 5 класс. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. М.: Вентана – Граф, 2013.

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Yaklass.ru (Источник).        
2. School-assistant.ru (Источник).          
3. Libraryedu.ru (Источник).     

Домашнее задание

1. Вычислите: ; ; .
2. Вычислите: ; ; .
3. Вычислите: .

Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел 5 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел.

Разделить поровну 5 одинаковых апельсинов между тремя детьми можно двумя способами.

Во-первых, можно разделить между ними поровну каждый апельсин. Тогда один ребенок получит по 5 частей, а каждая из этих частей равна 13 целого апельсина. Поэтому каждый ребенок получит 53 апельсина.

Во-вторых, можно сначала дать каждому ребенку по целому апельсину, а оставшиеся 2 апельсина разделить между ними поровну. Тогда каждый ребенок получит 1+23 апельсина.

Сумму 1+23 принято записывать короче: 123. Запись 123 читают так: «одна целая две третьих».

Число 1 называют целой частью числа 123, а число 23 – его дробной частью.

Так как в обоих случаях каждый ребенок получает одно и то же количество апельсинов, то числа равны: 53=123.

Как перейти от записи числа 53 к записи 123?

Для этого нужно разделить 5 на 3. Получаем неполное частное 1 и остаток 2. Число 1 дает целую часть, а остаток 2 – числитель дробной части.

Сформулируем правило:

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо:

1. Разделить с остатком числитель на знаменатель.

2. Неполное частное будет целой частью.

3. Остаток (если он есть) дает числитель, а делитель – знаменатель дробной части.

Пример 1. Выделим целую часть из неправильной дроби 479.

Разделим число 47 на 9. Неполное частное 5, а остаток – 2. Значит 479=529.

Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной дробью или смешанным числом.

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно:

1. Умножить его целую часть на знаменатель дробной части.

2. К полученному произведению прибавить числитель дробной части.

3. Записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменения.

Пример 2. Представим смешанное число 423 в виде неправильной дроби.

Решение: 423=4+23=4∙33+23=12+23=143.

При сложении (и вычитании) смешанных чисел целые части складывают (вычитают) отдельно, а дробные – отдельно.

Иногда при сложении смешанных чисел в их дробной части получается неправильная дробь. В этом случае из нее выделяют целую часть и добавляют ее к уже имеющейся целой части.

Пример 3. 379+249=3+2+79+49=5+119=5+129=629 .

Если при вычитании смешанных чисел дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то поступают так:

Пример 4. 637-257=6+37-257=5+1+37-257=5+107-257=5107-257=357.

Обычно пишут короче: 637-257=5107-257=357.

Таким же образом поступают и при вычитании дроби из натурального числа, и при вычитании смешанного числа из натурального числа.

Пример 5. 4-58=388-58=338.

Пример 6. 8-356=766-356=416.

4.11: Сложение и вычитание смешанных чисел (часть 2)

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• OpenStax
• OpenStax

Вычитание смешанных чисел с общим знаменателем

Теперь мы будем вычитать смешанные числа без использования модели. Но это может помочь представить модель в уме, когда вы читаете шаги.

КАК: Вычитание смешанных чисел с общими знаменателями

Шаг 1. Перепишите задачу в вертикальной форме.

Шаг 2. Сравните две дроби.

• Если верхняя фракция больше нижней, перейдите к шагу 3.
• Если нет, то в верхнем смешанном числе взять одно целое и прибавить его к дробной части, получив смешанное число с неправильной дробью.

Шаг 3. Вычтите дроби.

Шаг 4. Вычтите целые числа.

Шаг 5. Упростите, если возможно.

Пример \(\PageIndex{10}\): вычесть

Найдите разницу: \(5 \dfrac{3}{5} − 2 \dfrac{4}{5}\).

Решение

Перепишите задачу в вертикальной форме.	\(\begin{split} & 5 \dfrac{3}{5} \\ — & 2 \dfrac{4}{5} \\ \hline \end{split}\)
Поскольку \(\dfrac{3}{5}\) меньше, чем \(\dfrac{4}{5}\), возьмите 1 из 5 и добавьте его к \(\dfrac{3}{ 5}\): \(\left(\dfrac{5}{5} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{8}{5}\right)\)
Вычтите дроби.	\(\begin{split} & 4 \textcolor{red}{\dfrac{8}{5}} \\ — & 2 \textcolor{red}{\dfrac{4}{5}} \\ \hline \ \ & \;\textcolor{red}{\dfrac{4}{5}} \end{split}\)
Вычесть целые части. Результат в простейшей форме.	\(\begin{split} & \textcolor{red}{4} \dfrac{8}{5} \\ — & \textcolor{red}{2} \dfrac{4}{5} \\ \hline \ \ & 2 \dfrac{4}{5} \end{split}\)

Так как задача была дана со смешанными числами, мы оставляем результат как смешанные числа.

Упражнение \(\PageIndex{19}\)

Найдите разницу: \(6 \dfrac{4}{9} − 3 \dfrac{7}{9}\).

Ответить

\(2\dfrac{2}{3}\)

Упражнение \(\PageIndex{20}\)

Найдите разницу: \(4 \dfrac{4}{7} − 2 \dfrac{6}{7}\).

Ответить

\(1\dfrac{5}{7}\)

Точно так же, как мы делали это со сложением, мы могли вычитать смешанные числа, преобразовывая их сначала в неправильные дроби. Мы должны записать ответ в том виде, в каком он был задан, поэтому, если нам даны смешанные числа для вычитания, мы запишем ответ как смешанное число.

КАК: ВЫЧИТАТЬ СМЕШАННЫЕ ЧИСЛА С ОБЩИМ ЗНАМЕНАТЕЛЕМ КАК НЕПРАВИЛЬНЫЕ Дроби

Шаг 1. Перепишите смешанные числа в виде неправильных дробей.

Шаг 2. Вычтите числители.

Шаг 3. Запишите ответ в виде смешанного числа, по возможности упростив дробную часть.

Пример \(\PageIndex{11}\): вычесть

Найдите разницу путем преобразования в неправильные дроби: \(9 \dfrac{6}{11} − 7 \dfrac{10}{11}\).

Решение

Упражнение \(\PageIndex{21}\)

Найдите разницу путем преобразования в неправильные дроби: \(6 \dfrac{4}{9} − 3 \dfrac{7}{9}\).

Ответить

\(2\dfrac{2}{3}\)

Упражнение \(\PageIndex{22}\)

Найдите разницу путем преобразования в неправильные дроби: \(4 \dfrac{4}{7} − 2 \dfrac{6}{7}\).

Ответить

\(1\dfrac{5}{7}\)

Сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями

Чтобы сложить или вычесть смешанные числа с разными знаменателями, мы сначала преобразуем дроби в эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея. Затем мы можем выполнить все шаги, которые мы использовали выше для сложения или вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример \(\PageIndex{12}\): добавить

Добавить: \(2 \dfrac{1}{2} + 5 \dfrac{2}{3}\).

Решение

Так как знаменатели разные, мы перепишем дроби как эквивалентные дроби с LCD, \(6\). Потом добавим и упростим.

Мы запишем ответ как смешанное число, потому что в задаче нам дали смешанные числа.

Упражнение \(\PageIndex{23}\)

Добавить: \(1 \dfrac{5}{6} + 4 \dfrac{3}{4}\).

Ответить

\(6\dfrac{7}{12}\)

Упражнение \(\PageIndex{24}\)

Добавить: \(3 \dfrac{4}{5} + 8 \dfrac{1}{2}\).

Ответить

\(12\dfrac{3}{10}\)

Пример \(\PageIndex{13}\): вычесть

Вычесть: \(4 \dfrac{3}{4} − 2 \dfrac{7}{8}\).

Решение

Поскольку знаменатели дробей разные, перепишем их в виде эквивалентных дробей с ЖКИ \(8\). Оказавшись в таком виде, мы будем вычитать. Но сначала нам нужно будет одолжить \(1\).

Нам дали смешанные числа, поэтому мы оставляем ответ как смешанное число.

Упражнение \(\PageIndex{25}\)

Найдите разницу: \(8 \dfrac{1}{2} − 3 \dfrac{4}{5}\).

Ответить

\(4\dfrac{7}{10}\)

Упражнение \(\PageIndex{26}\) ​​

Найдите разницу: \(4 \dfrac{3}{4} − 1 \dfrac{5}{6}\).

Ответить

\(2\dfrac{11}{12}\)

Пример \(\PageIndex{14}\):

Вычесть: \(3 \dfrac{5}{11} − 4 \dfrac{3}{4}\).

Решение

Мы видим, что ответ будет отрицательным, так как мы вычитаем \(4\) из \(3\). Как правило, когда мы знаем, что ответ будет отрицательным, легче вычитать неправильные дроби, а не смешанные числа.

Упражнение \(\PageIndex{27}\)

Вычитание: \(1 \dfrac{3}{4} − 6 \dfrac{7}{8}\).

Ответить

\(-\dfrac{41}{8}\)

Упражнение \(\PageIndex{28}\)

Вычесть: \(10 \dfrac{3}{7} − 22 \dfrac{4}{9}\).

Ответить

\(-\dfrac{757}{63}\)

Доступ к дополнительным онлайн-ресурсам

• Добавление смешанных номеров
• Вычитание смешанных чисел

Практика ведет к совершенству

Модель сложения смешанных чисел

В следующих упражнениях используйте модель для нахождения суммы. Нарисуйте картинку, иллюстрирующую вашу модель.

436. \(1 \dfrac{1}{5} + 3 \dfrac{1}{5}\)
437. \(2 \dfrac{1}{3} + 1 \dfrac{1}{3}\)
438. \(1 \dfrac{3}{8} + 1 \dfrac{7}{8}\)
439. \(1 \dfrac{5}{6} + 1 \dfrac{5}{6}\)

Сложение смешанных чисел с общим знаменателем

В следующих упражнениях сложите.

440. \(5 \dfrac{1}{3} + 6 \dfrac{1}{3}\)
441. \(2 \dfrac{4}{9} + 5 \dfrac{1}{9}\)
442. \(4 \dfrac{5}{8} + 9 \dfrac{3}{8}\)
443. \(7 \dfrac{9}{10} + 3 \dfrac{1}{10}\)
444. \(3 \dfrac{4}{5} + 6 \dfrac{4}{5}\)
445. \(9 \dfrac{2}{3} + 1 \dfrac{2}{3}\)
446. \(6 \dfrac{9}{10} + 8 \dfrac{3}{10}\)
447. \(8 \dfrac{4}{9} + 2 \dfrac{8}{9}\)

Модель Вычитание смешанных чисел

В следующих упражнениях используйте модель, чтобы найти разницу. Нарисуйте картинку, иллюстрирующую вашу модель.

448. \(1 \dfrac{1}{6} — \dfrac{1}{6}\)
449. \(1 \dfrac{1}{8} — \dfrac{1}{8}\)

Вычитание смешанных чисел с общим знаменателем

В следующих упражнениях найдите разницу.

450. \(2 \dfrac{7}{8} — 1 \dfrac{3}{8}\)
451. \(2 \dfrac{7}{12} — 1 \dfrac{5}{12}\)
452. \(8 \dfrac{3}{7} — 4 \dfrac{4}{7}\)
453. \(19 \dfrac{13}{15} — 13 \dfrac{7}{15}\)
454. \(8 \dfrac{3}{7} — 4 \dfrac{4}{7}\)
455. \(5 \dfrac{2}{9} — 3 \dfrac{4}{9}\)
456. \(2 \dfrac{5}{8} — 1 \dfrac{7}{8}\)
457. \(2 \dfrac{5}{12} — 1 \dfrac{7}{12}\)

Сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями

В следующих упражнениях запишите сумму или разность в виде смешанного числа в упрощенной форме.

458. \(3 \dfrac{1}{4} + 6 \dfrac{1}{3}\)
459. \(2 \dfrac{1}{6} + 5 \dfrac{3}{4}\)
460. \(1 \dfrac{5}{8} + 4 \dfrac{1}{2}\)
461. \(7 \dfrac{2}{3} + 8 \dfrac{1}{2}\)
462. \(2 \dfrac{5}{12} — 1 \dfrac{7}{12}\)
463. \(6 \dfrac{4}{5} — 1 \dfrac{1}{4}\)
464. \(2 \dfrac{2}{3} — 3 \dfrac{1}{2}\)
465. \(2 \dfrac{7}{8} — 4 \dfrac{1}{3}\)

Смешанная практика

В следующих упражнениях выполните указанную операцию и запишите результат в виде смешанного числа в упрощенной форме.

466. \(2 \dfrac{5}{8} \cdot 1 \dfrac{3}{4}\)
467. \(1 \dfrac{2}{3} \cdot 4 \dfrac{1}{6}\)
468. \(\dfrac{2}{7} + \dfrac{4}{7}\)
469. \(\dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{9}\)
470. \(1 \dfrac{5}{12} \div \dfrac{1}{12}\)
471. \(2 \dfrac{3}{10} \div \dfrac{1}{10}\)
472. \(13 \dfrac{5}{12} — 9 \dfrac{7}{12}\)
473. \(15 \dfrac{5}{8} — 6 \dfrac{7}{8}\)
474. \(\dfrac{5}{9} — \dfrac{4}{9}\)
475. \(\dfrac{11}{15} — \dfrac{7}{15}\)
476. 4 — \(\dfrac{3}{4}\)
477. 6 — \(\dfrac{2}{5}\)
478. \(\dfrac{9}{20} \div \dfrac{3}{4}\)
479. \(\dfrac{7}{24} \div \dfrac{14}{3}\)
480. \(9 \dfrac{6}{11} + 7 \dfrac{10}{11}\)
481. \(8 \dfrac{5}{13} + 4 \dfrac{9}{13}\)
482. \(3 \dfrac{2}{5} + 5 \dfrac{3}{4}\)
483. \(2 \dfrac{5}{6} + 4 \dfrac{1}{5}\)
484. \(\dfrac{8}{15} \cdot \dfrac{10}{19}\)
485. \(\dfrac{5}{12} \cdot \dfrac{8}{9}\)
486. \(6 \dfrac{7}{8} — 2 \dfrac{1}{3}\)
487. \(6 \dfrac{5}{9} — 4 \dfrac{2}{5}\)
488. \(5 \dfrac{2}{9} — 4 \dfrac{4}{5}\)
489. \(4 \dfrac{3}{8} — 3 \dfrac{2}{3}\)

Математика на каждый день

490. Шитье Рената шьет одинаковые рубашки для мужа и сына. Согласно выкройкам, которые она будет использовать, ей потребуется \(2 \dfrac{3}{8}\) ярдов ткани для рубашки мужа и \(1 \dfrac{1}{8}\) ярдов ткани для рубашки сына. рубашка. Сколько ткани ей нужно, чтобы сшить обе рубашки?
491. Шитье У Полины есть \(3 \dfrac{1}{4}\) ярдов ткани, чтобы сшить куртку. Куртка использует \(2 \dfrac{2}{3}\) ярдов. Сколько ткани останется у нее после изготовления жакета?
492. Печать Нишант печатает приглашения на своем компьютере. Бумага имеет ширину \(8 \dfrac{1}{2}\) дюймов, и он устанавливает для области печати границу в \(1 \dfrac{1}{2}\) дюймов с каждой стороны. Насколько широка область печати на листе бумаги?
493. Обрамление картины Тесса купила рамку для фотографии сына на выпускной. Размер изображения 8 дюймов. Рамка картины имеет ширину \(2 \dfrac{5}{8}\) дюймов с каждой стороны. Какой ширины будет картина в рамке?

Письменные упражнения

494. Нарисуйте схему и объясните с ее помощью, как складывать \(1 \dfrac{5}{8} + 2 \dfrac{7}{8}\).
495. Эдгару придется заплатить 3,75 доллара за проезд, чтобы доехать до города.
     1. Объясните, как он может перед уходом внести сдачу с 10-долларовой купюры, чтобы у него была именно та сумма, которая ему нужна.
     2. Чем ситуация Эдгара похожа на вычитание 10 − \(3 \dfrac{3}{4}\)?
496. Сложите \(4 \dfrac{5}{12} + 3 \dfrac{7}{8}\) дважды, сначала оставив их как смешанные числа, а затем переписав их как неправильные дроби. Какой метод вы предпочитаете и почему?
497. Вычтите \(3 \dfrac{7}{8} − 4 \dfrac{5}{12}\) дважды, сначала оставив их как смешанные числа, а затем переписав их как неправильные дроби. Какой метод вы предпочитаете и почему?

Самопроверка

(a) После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в выполнении целей этого раздела.

(b) Изучив этот контрольный список, что вы сделаете, чтобы стать уверенным в достижении всех целей?

Авторы и авторство

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   ОпенСтакс

   Версия лицензии

   4,0

   Показать страницу TOC

   нет

2. Теги

   На этой странице нет тегов.

Как вычитать смешанные числа

Независимо от того, имеют ли смешанные числа одинаковые знаменатели или разные знаменатели, их вычитание очень похоже на вычитание целых чисел: вы складываете их одно над другим, рисуете линию и вычитаете. По этой причине некоторые учащиеся чувствуют себя более комфортно при вычитании смешанных чисел, чем при вычитании дробей.

1. Найдите разность дробных частей.

2. Найдите разность двух целых частей числа.

Однако по пути вы можете столкнуться с еще парочкой поворотов. Следующие инструкции помогут вам в решении любой задачи на вычитание смешанных чисел.

Вычитание смешанных чисел с одинаковыми знаменателями

Вычитание намного проще, когда знаменатели совпадают. Например, предположим, что вы хотите вычесть 7 3/5 – 3 1/5. Вот как выглядит задача в виде столбца:

В этой задаче вы вычитаете 3/5 – 1/5 = 2/5. Затем вы вычитаете 7 – 3 = 4. Не так уж и страшно, согласитесь?

Одна сложность возникает, когда вы пытаетесь вычесть большую дробную часть из меньшей. Предположим, вы хотите найти 11 1/6 – 2 5/6. На этот раз, если вы попытаетесь вычесть дроби, вы получите

Очевидно, вы не хотите получить отрицательное число в своем ответе. Вы можете решить эту проблему, позаимствовав из столбца слева. Эта идея очень похожа на заимствование, которое вы используете при обычном вычитании, с одним ключевым отличием.

При заимствовании при вычитании смешанных чисел,

1. Заимствуйте 1 из целочисленной части и прибавьте ее к дробной части, превратив дробь в смешанное число.

   Чтобы найти 11 1/6 – 2 5/6, одолжите 1 из 11 и прибавьте к 1/6, получив смешанное число 1 1/6:

2. Замените это новое смешанное число неправильной дробью.

   Вот что получится, если заменить 1 1/6 на неправильную дробь:

   Результат равен 10 7/6. Этот ответ представляет собой странную смесь смешанного числа и неправильной дроби, но это то, что вам нужно для выполнения задания.

3. Используйте результат при вычитании.

   В этом случае нужно уменьшить дробную часть ответа:

Вычитание смешанных чисел с разными знаменателями

Вычитание смешанных чисел при разных знаменателях — едва ли не самое сложное, что вам когда-либо приходилось делать в предварительной алгебре. Предположим, вы хотите вычесть 15 4/11 — 12 3/7. Поскольку знаменатели разные, вычитание дробей усложняется. Но у вас есть еще один вопрос для размышления: в этой задаче вам нужно брать взаймы? Если 4/11 больше, чем 3/7, вам не нужно брать взаймы. Но если 4/11 меньше 3/7, то да.

Поскольку 28 меньше 33, 4/11 меньше 3/7, так что вам придется брать взаймы. Сначала избавьтесь от займа:

Теперь проблема выглядит так:

Первый шаг, вычитание дробей, будет самым трудоемким, так что вы можете позаботиться об этом на стороне:

Хорошая новость заключается в том, что эту дробь нельзя уменьшить. (Они не могут быть уменьшены, потому что 72 и 77 не имеют общих делителей: 72 = 2 2 2 3 3, а 77 = 7 11.

Решение задач и уравнений (продолжение 2) 10 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Тема: Преобразование тригонометрических выражений

Урок: Решение задач и уравнений (продолжение 2)

1. Введение. Решение уравнения вида a sin x + b cos x = c методом введения вспомогательного угла

На уроке рассматриваются решения уравнения вида  методы решения уравнений: введение вспомогательного угла, сведение к однородному уравнению и с помощью универсальной тригонометрической подстановки.

1. Решить уравнение:

Решение:

Воспользуемся преобразованием линейной комбинации синуса и косинуса одного аргумента  к специальному виду (см. урок 12 пункт 1).

Ответ:

2. Решение исходного уравнения методом сведения к однородному уравнению

Метод заключается в применении формул двойного аргумента:

Тогда исходное уравнение

 примет вид:

Получается однородное тригонометрическое уравнение 2-й степени, решение которого рассматривалось в уроке 14.

3. Пример решения уравнения методом сведения к однородному уравнению

2. Решить уравнение:

Решение:

1)           

2) Если  то

Ответ:

4. Пример решения уравнения методом введения вспомогательного угла

3. Решить уравнение:

Решение:

                              Рис. 1.

(Значения гипотенузы и угла  вычислили из прямоугольного треугольника – см. рис.1.)

Ответ:

5. Решение исходного уравнения с помощью универсальной тригонометрической подстановки

Пользуясь формулами универсальной тригонометрической подстановки:

с ОДЗ , при решении уравнения рассматриваются два случая.

4. Решить уравнение:

Решение:

1-й случай.

Подставляя полученный результат в данное уравнение, получаем:

Потому полученная серия решений является решением данного уравнения.

2-й случай.

что дает возможность использовать универсальную тригонометрическую подстановку:

Пусть  тогда уравнение принимает вид:

Тогда

Ответ:

6. Решение задачи с параметром

5. Задание: найти все значения параметра, при которых уравнение

имеет хотя бы одно решение.

Решение:

(Значения угла  и гипотенузы вычислили из прямоугольного треугольника – см. рис.1)

Итак,

Ответ:

Решая задачу, была найдена область значений функции

7. Итог урока

На уроке рассматривались три способа решения уравнения вида

На следующем уроке будет рассматриваться производная функции.

Список рекомендованной литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. ЗвавичЛ.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.

8. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

9. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983

Дополнительные веб-ресурсы

1. Интернет-портал Mathematics.ru (Источник). 

2. Портал Естественных Наук (Источник). 

3. Интернет-портал Exponenta.ru (Источник).  

Сделай дома

№№ 23.19(а), 23.18(а, б), 23.20(а) (Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.)

Решение показательных уравнений 10-11 класс с подробным объяснением

Главная » 11 класс. Алгебра. » Решение простейших показательных уравнений

11 класс. Алгебра.

На чтение 3 мин. Просмотров 11.3k.

Решение показательных уравнений — это материал 10-11 класса. Какие же уравнения называются показательными?

Уравнения, содержащие переменную в показателе степени, называются показательными уравнениями.

Содержание

Простейшие показательные уравнения

Простейшие показательные уравнения — это уравнения вида: a^x=a^y. Отсюда следует равенство: х=у. В самом деле, степени с одинаковыми основаниями могут быть равными только в том случае, если равны показатели этих степеней.

Ниже вы найдете примеры решения показательных уравнений.

Уравнение 1

Решить уравнение:

 5^x=125.  Представим число 125 в виде степени числа 5:

5^x=5³; Степени равны, их основания равны, значит, и показатели степеней будут равны:

x=3.

Уравнение 2

 4^x=32. Представим левую и правую части в виде степеней с основанием 2:

(2²)^x=2⁵; используем формулу возведения степени в степень: (a^x)^y=a^xy  

2^2x=2⁵;

2x=5  |:2

x=2,5.

Уравнение 3

 3^2x-1=81. Число 81 представим в виде степени числа 3:

3^2x-1=3⁴;  приравняем показатели степеней с одинаковыми основаниями:

2x-1=4;  решаем простейшее линейное уравнение:

2x=4+1;

2x=5  |:2;

x=2,5.

Уравнение 4

К правой части применяем формулу: (a/b)^-x=(b/a)^x. Получим равенство степеней с одинаковыми основаниями.

Приравниваем показатели степеней и находим х из полученного линейного уравнения.

Уравнение 5

Приравняем показатели степеней с одинаковыми основаниями.

Переносим степень из правой части уравнения в левую.

Вынесли общий множитель (2х-6) за скобки. Произведение двух или нескольких множителей равно нулю, если один из множителей равен нулю, а другие при этом значении не теряют смысла. Содержимое каждой из скобок приравниваем к нулю и решаем простейшие уравнения.

Уравнение 6

7∙5^x-5^x+1=2∙5³.

Показатели степеней складываются, если степени перемножаются ( a^x∙a^y=a^x+y ), поэтому:

7∙5^x-5^x∙5¹=2∙5³;

5^x(7-5)=2∙5³;  вынесли общий множитель за скобки.

5^x∙2=2∙5³     |:2

5^x=5³;  отсюда следует:

x=3.

Уравнение 7

 3^x+2+4∙3^x+1=21.  Применим формулу: a^x+y=a^x∙a^y  (При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают):

3^x∙3²+4∙3^x∙3¹=21; вынесем общий множитель за скобки:

3^x(9+12)=21;

3^x∙21=21  |:21

3^x=1; число 1 можно представлять в виде нулевой степени с любым основанием.

3^x=3⁰;

x=0.

Уравнение 8

5^1+2x+5^2x+3=650.  Решаем аналогично.

5¹∙5^2x+5^2x∙5³=650;

5^2x(5+125)=650;

5^2x∙130=650   |:130

5^2x=5; приравняем показатели равных степеней с основаниями 5.

2x=1  |:2

x=0,5.

Методы решения показательных уравнений достаточно известны и мы подробно объяснили, как их применять при решении показательных уравнений на примерах.

показательные уравнения

( 9 оценок, среднее 4.56 из 5 )

4.2 Решение линейных уравнений | Уравнения и неравенства

4.2 Решение линейных уравнений (EMA34)

Самое простое уравнение для решения — это линейное уравнение. Линейное уравнение – это уравнение, в котором наибольшее показатель степени переменной равен \(\text{1}\). Ниже приведены примеры линейных уравнений:

Решить уравнение означает найти значение переменной, которая делает уравнение верным. Например, чтобы решить простое уравнение \(x + 1 = 1\), нам нужно определить значение \(x\), которое сделает левый ручная сторона равна правой. Решение \(x = 0\).

Решение, также называемое корнем уравнения, представляет собой значение переменной, удовлетворяющей уравнению. Для линейных уравнений существует не более одного решения уравнения.

Для решения уравнений мы используем алгебраические методы, которые включают раскрытие выражений, группировку терминов и факторизация.

Например:

Проверьте ответ, подставив \(x=-\frac{1}{2}\).

Следовательно, \(x=-\frac{1}{2}\)

Следующее видео знакомит с решением линейных уравнений.

Видео: 2F9B

Метод решения линейных уравнений (EMA35)

Общие шаги решения линейных уравнений:

1. Раскройте все скобки.

2. Переставьте члены так, чтобы все члены, содержащие переменную, находились на одной стороне уравнения, а все постоянные члены находятся на другой стороне.

3. Сгруппируйте похожие термины вместе и упростите.

4. Факторизировать, если необходимо.

5. Найдите решение и запишите ответ.

6. Проверьте ответ, подставив решение обратно в исходное уравнение.

Уравнение всегда должно быть сбалансировано, что бы вы ни делали с левой частью, вы должны делать и с левой Правая сторона.

Рабочий пример 1: Решение линейных уравнений

Найдите \(x\):

\[4(2x — 9) — 4x = 4 — 6x\]

Раскройте скобки и упростите

Разделите обе части на 10

Проверьте ответ, подставив решение обратно в исходное уравнение

\начать{выравнивать*} \text{LHS} & = 4[2(4) — 9] — 4(4) \\ & = 4(8 — 9) — 16 \\ & = 4(-1) — 16 \\ &=-4 — 16\ &=-20\\ \text{RHS} & = 4 — 6(4) \\ &=4 — 24\ &=-20\\ \поэтому \text{левый } = \text{правый} \конец{выравнивание*}

Поскольку обе стороны равны, ответ правильный.

Рабочий пример 2: Решение линейных уравнений

Найдите \(x\):

\[\frac{2 — x}{3x + 1} = 2\]

Умножить обе части уравнения на \(\left(3x + 1\right)\)

Деление на \(\text{0}\) не определено, поэтому должно быть ограничение: \(\left(x\) пе -\frac{1}{3}\right)\).

\начать{выравнивать*} \frac{2 — x}{3x + 1} & = 2 \\ (2 — х) & = 2(3х + 1) \конец{выравнивание*}

Раскройте скобки и упростите

Разделить обе стороны на \(-\text{7}\)

Проверьте ответ, подставив решение обратно в исходное уравнение

\начать{выравнивать*} \text{LHS} & = \frac{2 — (0)}{3(0) + 1} \\ & = 2 \\ & = \text{Правая} \конец{выравнивание*}

Поскольку обе стороны равны, ответ правильный.

Рабочий пример 3: Решение линейных уравнений

Решите для \(а\): \[\frac{2a — 3}{3} — 3a = \frac{a}{3}\]

Умножьте уравнение на общий знаменатель \(\text{3}\) и упростите

Переставить термины и упростить

Разделить обе стороны на \(-\text{8}\)

Проверьте ответ, подставив решение обратно в исходное уравнение

\начать{выравнивать*} \text{LHS} & = \frac{2\left(-\frac{3}{8}\right) — 3}{3} — 3\left(-\frac{3}{8}\right) \ \ & = \ гидроразрыва {\ влево (- \ гидроразрыва {3} {4} \ справа) — \ гидроразрыва {12} {4}} {3} + \ гидроразрыва {9{8} \\ & = \left[-\frac{15}{4}\times \frac{1}{3}\right] + \frac{9}{8} \\ & = -\frac{5}{4} + \frac{9}{8} \\ & = -\frac{10}{8} + \frac{9}{8} \\ & = -\frac{1}{8} \\ \text{RHS} & = \frac{-\frac{3}{8}}{3} \\ & = \frac{-\frac{3}{8}}{3} \\ & = -\frac{3}{8}\times \frac{1}{3} \\ & = -\frac{1}{8} \\ \поэтому \text{левый } = \text{правый} \конец{выравнивание*}

Поскольку обе стороны равны, ответ правильный.

Учебник Упражнение 4.1

\(2y — 3 = 7\)

\begin{align*} 2у — 3&=7\ 2у&=10\ у & = 5 \end{выравнивание*}

\(2c = c -8\)

\begin{выравнивание*} 2с &= с — 8\\ с & = -8 \end{выравнивание*}

\(3 = 1 — 2c\)

\begin{align*} 3 &= 1 — 2с\\ 2с &= 1 — (3)\\ 2с & = -2\\ с & = \ гидроразрыва {-2} {2} \\ & = -1 \end{выравнивание*}

\(4b+5 = -7\)

\begin{выравнивание*} 4б +5 &= -7\\ 4b &= -7 — (5)\\ 4b&=-12\\ б & = \фракция{-12}{4}\\ & = -3 \end{выравнивание*}

\(-3y = 0\)

\begin{align*} -3у&=0\ у & = 0 \end{align*}

\(16y + 4 = -10\)

\begin{align*} 16у+4&=-10\ 16у&=-14\ y & = -\frac{14}{16}\\ & = -\фракция{7}{8} \end{выравнивание*}

\(12y + 0 = 144\)

\begin{выравнивание*} 12у + 0 & = 144\ 12у&=144\ у & = 12 \end{align*}

\(7 + 5y = 62\)

\begin{align*} 7+5у&=62\ 5у&=55\ у & = 11 \end{align*}

\(55 = 5x + \frac{3}{4}\)

\begin{align*} 55 & = 5x + \frac{3}{4} \\ 220&=20х+3\ 20х & = 217\ х & = \ гидроразрыва {217} {20} \end{выравнивание*}

\(5x = 2x + 45\)

\begin{align*} 5х&=2х+45\ 3х&=45\ х & = 15 \end{align*}

\(23x — 12 = 6 + 3x\)

\begin{align*} 23х — 12 и = 6 + 3х\ 20х & = 18\ х & = \ гидроразрыва {18} {20} \\ & = \фракция{9}{10} \end{выравнивание*}

\(12 — 6x + 34x = 2x — 24 — 64\)

\begin{align*} 12 — 6х + 34х & = 2х — 24 — 64\ 12+28х&=2х-88\ 26х&=-100\ х & = -\фракция{100}{26} \\ & = -\фракция{50}{13} \end{align*}

\(6x + 3x = 4 — 5(2x — 3)\)

\begin{align*} 6х + 3х & = 4 — 5 (2х — 3) \\ 9х & = 4 — 10х + 15\ 19х&=19\ х & = 1 \end{align*}

\(18 — 2p = p + 9\)

\begin{align*} 18 — 2п&=п+9\ 9&=3п\ р & = 3 \end{align*}

\(\dfrac{4}{p} = \dfrac{16}{24}\)

\begin{align*} \frac{4}{p} & = \frac{16}{24} \\ (4)(24) & = (16)(р) \\ 16р&=96\ р & = 6 \end{align*}

\(-(-16 — p) = 13p — 1\)

\begin{align*} -(-16 — п)&=13п — 1\ 16+п&=13п-1\ 17 и = 12п\ р & = \ гидроразрыва {17} {12} \end{align*}

\(3f — 10 = 10\)

\begin{align*} 3ф — 10 и = 10\ 3ф&=20\ f & = \frac{20}{3} \end{выравнивание*}

\(3f + 16 = 4f — 10\)

\begin{align*} 3ф + 16 & = 4ф — 10\ f & = 26 \end{align*}

\(10f + 5 = -2f -3f + 80\)

\begin{align*} 10ф+5&=-2ф-3ф+80\ 10f+5&=-5f+80\ 15ф&=75\ f & = 5 \end{выравнивание*}

\(8(f — 4) = 5(f — 4)\)

\begin{align*} 8(f — 4) & = 5(f — 4) \\ 8ф — 32 и = 5ф — 20\ 3ф&=12\ f & = 4 \end{align*}

\(6 = 6(f + 7) + 5f\)

\begin{align*} 6 & = 6(f + 7) + 5f \\ 6&=6ф+42+5ф\ -36&=11f\ f & = -\frac{36}{11} \end{выравнивание*}

\(-7x = 8(1 — x)\)

\begin{align*} -7х & = 8(1 — х) \\ -7х&=8 — 8х\ х & = 8 \end{align*}

\(5 — \dfrac{7}{b} = \dfrac{2(b + 4)}{b}\)

\begin{align*} 5 — \frac{7}{b} & = \frac{2(b + 4)}{b} \\ \frac{5b — 7}{b} & = \frac{2b + 8}{b} \\ 5б — 7 и = 2б + 8\ 3б и = 15\\ б & = 5 \end{выравнивание*}

\(\dfrac{x + 2}{4} — \dfrac{x — 6}{3} = \dfrac{1}{2}\)

\begin{align*} \frac{x + 2}{4} — \frac{x — 6}{3} & = \frac{1}{2} \\ \frac{3(x + 2) — 4(x — 6)}{12} & = \frac{1}{2} \\ \frac{3x + 6 — 4x + 24}{12} & = \frac{1}{2} \\ (-х + 30)(2) & = 12 \\ -2x + 60 & = 12\\ -2х&=-48\ х & = 24 \end{выравнивание*}

\(1 = \dfrac{3a — 4}{2a + 6}\)

Обратите внимание, что \(a \neq — -3\)

\начать{выравнивать*} 1 &= \ frac {3a — 4} {2a + 6} \\ 2а + 6 &= 3а — 4 \\ а &= 10 \конец{выравнивание*}

\(\dfrac{2-5a}{3} — 6 = \dfrac{4a}{3} +2 — a\)

\begin{align*} \frac{2-5a}{3} — 6 &= \frac{4a}{3} +2 — a \\ \frac{2-5a}{3} — \frac{4a}{3} + a &= 8 \\ \frac{2-5a — 4a + 3a}{3} &= 8 \\ 2 — 6а &= 24\ 6а&=-22\ а &= -\фракция{22}{6} \end{выравнивание*}

\(2 — \dfrac{4}{b+5} = \dfrac{3b}{b+5}\)

Примечание \(b \neq -5\)

\начать{выравнивать*} 2 — \frac{4}{b+5} &= \frac{3b}{b+5} \\ 2 &= \frac{3b+4}{b+5} \\ 2б + 10 &= 3б + 4 \\ б &= 6 \конец{выравнивание*}

\(3 — \dfrac{y — 2}{4} = 4\)

\begin{align*} 3 — \frac{y — 2}{4} & = 4 \\ -\frac{y — 2}{4} & = 1 \\ -у+2&=4\ у & = -2 \end{выравнивание*}

\(\text{1,5}x + \text{3,125} = \text{1,25}x\)

\begin{align*} \text{1,5}x + \text{3,125} & = \text{1,25}x \\ \text{1,5}x — \text{1,25}x & = -\text{3,125} \\ \text{0,25}x & = -\text{3,125} \\ х & = -\текст{12,5} \end{align*}

\(\text{1,3}(\text{2,7}x + 1) = \text{4,1} — x\)

\begin{align*} \text{1,3}(\text{2,7}x + 1) &= \text{4,1} — x \\ \text{3,51}x + \text{1,3} &= \text{4,1} — x \\ \text{4,51}x &= \text{2,8} \\ х & = \ гидроразрыва {\ текст {2,8}} {\ текст {4,51}} \\ &= \фракция{280}{451} \end{выравнивание*}

\(\text{6,5}x — \text{4,15}= 7 + \text{4,25}x\)

\begin{align*} \text{6,5}x — \text{4,15} &= 7 + \text{4,25}x \\ \text{2,25}x &= \text{11,15} \\ х & = \ гидроразрыва {\ текст {11,15}} {\ текст {2,25}} \\ & = \frac{\text{1 115}}{225} \\ &= \фракция{223}{45} \end{align*}

\(\frac{1}{3}P + \frac{1}{2}P — 10 = 0\)

\begin{выравнивание*} \frac{1}{3}P + \frac{1}{2}P — 10 & = 0 \\ \frac{2 + 3}{6}P & = 10 \\ 5П&=60\ Р & = 12 \end{align*}

\(1\frac{1}{4}(x — 1) — 1\frac{1}{2}(3x + 2) = 0\)

\begin{align* } 1\frac{1}{4}(x — 1) — 1\frac{1}{2}(3x + 2) & = 0 \\ \frac{5}{4}x — \frac{5}{4} — \frac{3}{2}(3x) — \frac{3}{2}(2) & = 0 \\ \frac{5}{4}x — \frac{5}{4} — \frac{9{2}x — \frac{6}{2} & = 0 \\ \frac{5 — 18}{4}x + \frac{-5 — 12}{4} & = 0 \\ \frac{-13}{4}x & = \frac{17}{4} \\ -13х&=17\ х & = -\фракция{17}{13} \end{align*}

\(\frac{1}{5}(x- 1) = \frac{1}{3}(x-2) + 3\)

\begin{align*} \frac{1}{5}(x- 1) &= \frac{1}{3}(x-2) + 3 \\ \frac{1}{5}x- \frac{1}{5} &= \frac{1}{3}x- \frac{2}{3} + 3 \\ -\frac{1}{5} + \frac{2}{3} — 3 &= \frac{2}{15}x \\ -\frac{38}{15} &= \frac{2}{15}x \\ х &= -\фракция{38}{2} \\ х &= -19\end{align*}

\(\dfrac{5}{2a} + \dfrac{1}{6a} — \dfrac{3}{a} = 2\)

\begin{align*} \frac{5}{2a} + \frac{1}{6a} — \frac{3}{a} & = 2 \\ \frac{5(3) + 1 — 3(6)}{6a} & = 2 \\ \frac{15 + 1 — 18}{6a} & = 2 \\ \frac{-2}{6a} & = 2 \\ -2&=12а\\ а & = -\фракция{1}{6} \end{выравнивание*}

Линейные уравнения с двумя переменными Класс 10

Неотъемлемая часть программы по математике для 10 класса , Линейные уравнения с двумя переменными демонстрирует использование специальных алгебраических уравнений. Эта глава закладывает основу для предстоящих сложных вычислений. Таким образом, хорошо разбираясь в решении линейного уравнения с двумя переменными, вы сможете быстро решать задачи продвинутого уровня. Точно так же, как мы помогли вам с линейными уравнениями класса 9 с двумя переменными , здесь у нас есть подробные примечания для линейных уравнений с двумя переменными класса 10. Итак, давайте начнем с блога и оценим эту тему.

Этот блог включает в себя:

1. Когда уравнение считается линейным уравнением двух переменных?
2. Решение линейного уравнения с двумя переменными
3. Нахождение значений переменных
4. Как графически решить линейное уравнение с двумя переменными?
5. Практические вопросы по линейным уравнениям с двумя переменными

Математика Формулы для 10-го класса

Ведическая математика

Когда уравнение считается линейным уравнением двух переменных?

Согласно главе «Линейные уравнения с двумя переменными», класс 10, простое уравнение считается линейным уравнением с двумя переменными, если оно представлено в форме ax+by+c=0 . В этом случае a,b, и c должны быть константами или действительными числами, такими как 2, 3, 4, и т. д. Коэффициенты х и у , которые в данном случае а и б, , не должны быть равны 0 . Здесь двумя неизвестными переменными будут x и y, поскольку a, b и c — действительные числа. Например, 4x+5y+3=12 можно рассматривать как линейное уравнение с двумя переменными.

Две неизвестные переменные: x и y. Их соответствующие коэффициенты, 4 и 5, являются действительными числами, не равными 0. Таким образом, чтобы решить это уравнение, мы получим два значения, одно для x и одно для y, что сделает две части уравнения равными.

Пара линейных уравнений с двумя переменными PDF

Решение линейного уравнения с двумя переменными

Согласно главе 10 «Линейные уравнения с двумя переменными», решение линейного уравнения с двумя переменными, например ax +by=c , будет представлено определенной точкой на графике. В этом случае x координата будет умножена на a, , чтобы получить первое значение, а координата будет умножена на b , чтобы предоставить второе значение . Сумма этих двух значений будет равна c . Таким образом, в линейных уравнениях с двумя переменными существует бесконечное множество значений и решений.

Вот некоторые математические вычисления в уме: советы и рекомендации, которые помогут улучшить ваши вычисления!

Нахождение значений переменных

Согласно главе 10 класса «Линейные уравнения с двумя переменными», самый простой и распространенный способ нахождения значений переменных в линейных уравнениях с двумя переменными — это метод подстановки. В этом методе мы заменим каждую из переменных, обе x и y с 0 .

Например:
4x+5y=30

Для этого уравнения, если мы начнем с замены x на 0, мы получим
4(0)+ 5y= 30
Следовательно, решив уравнение,
мы получим y=6

Теперь заменим y на 0, чтобы найти значение x

4x+ 5(0)= 30

Следовательно, решив уравнение, мы получим значение x как 7,5 .

Это самый простой метод, упомянутый в линейном уравнении с двумя переменными класса 10 главы.

Обязательно к прочтению: Класс 10 ICSE Maths

Как графически решать линейные уравнения с двумя переменными?

[optin-monster-shortcode id = «xf2mlnjiouddzrshykdb»]

Существует несколько способов решения линейных уравнений с двумя переменными. Тем не менее, использование графика для их построения является одним из самых простых и точных методов. Он также обеспечивает отличное визуальное представление уравнений, чтобы помочь учащимся лучше понять концепцию, особенно для сложных задач. Чтобы иметь возможность графически решать линейные уравнения с двумя переменными, нам нужно иметь возможность идентифицировать два отдельных уравнения, каждое из которых имеет две переменные.

Например:
4x +5y=30- Уравнение 1
6x – 3y= 12- Уравнение 2

Теперь нам нужно ввести любую из этих переменных, x или y , к общему знаменателю или тот же номер, например 12x (общий для 4 и 6) или 15y (общий для 5 и 3). Затем мы можем вычесть одно уравнение из другого и отменить эту конкретную переменную. Оставшееся уравнение будет иметь только одну оставшуюся переменную, что облегчит нам поиск ее значения. Затем в исходное уравнение мы можем подставить это значение и найти правильное значение другой переменной (той, которую мы исключили). Следовательно, используя этот метод из линейных уравнений с двумя переменными класса 10, мы можем построить оба уравнения на графике.

Читайте также: Краткие математические хитрости

Ниже приведены шаги для решения двух приведенных выше уравнений:

Шаг 1. Умножение обеих частей уравнения 1 на 3
3 (4x+5y)= 3(30)
Это дает нам:
12x + 15y= 90- Уравнение 3

Шаг 2: Умножение обеих частей уравнения 2 на 2
2(6x-3y)= 2(12)
Это дает нам:
12x-6 у =24- Уравнение 4

Шаг 3: Вычитание уравнения 4 из уравнения 3
12x+15y= 90
-12x-6y=24
Получаем 21y=66 , что дает нам значение y как 3. 14.

Шаг 4: Мы можем заменить это значение y на 3,14 в уравнении 1
Это дает нам:
4x + 5(3,14)= 30

Шаг 5: Таким образом, решая уравнение, мы получаем x = 3,57
Следовательно, в данном случае y=3,14 , а x= 3,57 .

Варианты карьеры в коммерции без математики

Практические вопросы по линейным уравнениям с двумя переменными

• Если x = 3m –1 и y = 4 является решением уравнения x + y = 6, то найдите значение m. [Ответ: m=1]
• Акхила идет на ярмарку в компании 20 человек и хочет прокатиться на гигантском колесе и поиграть в шумиху. Представьте эту ситуацию алгебраически и графически (геометрически).
• Какова точка пересечения линии, представленной 3x – 2y = 6, и оси Y. [Ответ: (0, -3)]
• Ромила пошла в канцелярский магазин и купила 2 карандаша и 3 ластика за 9. Ее подруга Сонали увидела новый ассортимент карандашей и ластиков вместе с Ромилой, а также купила 4 карандаша и 6 таких же ластиков за 18 лет. Представьте эту ситуацию алгебраически и графически.
• В оленьем парке подсчитали количество голов и ног оленей и посетителей-людей, и оказалось, что голов 39, а ног 132. Найдите количество оленей и людей в парке. [Ответ: Уважаемые: 27, Посетители: 12]
• При каком значении p система уравнений 2x + py = 8 и x + y = 6 не имеет решения. [Ответ: р=2]
• Составьте пару линейных уравнений в следующих задачах и найдите их решения графически.
  • 10 учеников X класса приняли участие в викторине по математике. Если девочек на 4 больше, чем мальчиков, найдите количество мальчиков и девочек, принявших участие в викторине.
  • 5 карандашей и 7 ручек вместе стоят 50 долларов, тогда как 7 карандашей и 5 ручек вместе стоят 46 долларов. Найдите стоимость одного карандаша и одной ручки.

• Афтаб говорит своей дочери: «Семь лет назад я был в семь раз старше тебя. Кроме того, через три года я буду в три раза старше тебя». (Разве это не интересно?) Представьте эту ситуацию алгебраически и графически.
• Тренер крикетной команды покупает 3 биты и 6 мячей за 3900. Позже она покупает еще одну биту и еще 3 таких же мяча за 1300. Представьте эту ситуацию алгебраически и геометрически.
• Стоимость 2 кг яблок и 1 кг винограда в день составила 160 долларов. Через месяц стоимость 4 кг яблок и 2 кг винограда составит 300 долларов. Представьте ситуацию алгебраически и геометрически
• Со станции Дели, если мы купим 2 билета до станции А и 3 билета до станции В, общая стоимость составит 77 фунтов стерлингов, но если мы купим 3 билета до станции А и 5 билетов до станции В, общая стоимость составит 124 фунта стерлингов. Сколько стоит проезд из Дели до станции А и до станции Б? [Ответ: ₹13, ₹17]
• Мотоциклист движется по прямой x – y = 2, а другой мотоциклист движется по прямой x – y = 4, определите направление их движения. [Ответ: двигаться параллельно]
• Фермер продал теленка и корову за 760 ₹, таким образом получив прибыль в размере 25% от теленка и 10% от коровы.

Лучший ответ по мнению автора

02. 05.17 Лучший ответ по мнению автора

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Отрезок длиной 13 см не пересекает плоскость.

Интегральные функции:

Si(x)

Интегральный синус от x

Ci(x)

Интегральный косинус от x

Shi(x)

Интегральный гиперболический синус от x

Chi(x)

Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа

вводить в виде 7. 3

— возведение в степень

x + 7

— сложение

x — 6

— вычитание

15/7

— дробь

Другие функции:

asec(x)

Функция — арксеканс от x

acsc(x)

Функция — арккосеканс от x

sec(x)

Функция — секанс от x

csc(x)

Функция — косеканс от x

floor(x)

Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)

ceiling(x)

Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)

sign(x)

Функция — Знак x

erf(x)

Функция ошибок (или интеграл вероятности)

laplace(x)

Функция Лапласа

asech(x)

Функция — гиперболический арксеканс от x

csch(x)

Функция — гиперболический косеканс от x

sech(x)

Функция — гиперболический секанс от x

acsch(x)

Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi

Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..

e

Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..

i

Комплексная единица

oo

Символ бесконечности — знак для бесконечности

Обратные функции

Обратная функция работает в обратном направлении!

Начнем с примера:

Здесь у нас есть функция f(x) = 2x+3 , записанная в виде блок-схемы:

Таким образом, инверсия:   2x+3   равна:   (y-3)/2

Инверсия обычно отображается путем добавления небольшого «-1» после имени функции, например:

f ^-1 (y)

Мы говорим « f обратное y»

Итак, обратное выражение f(x) = 2x+3 записывается:

f ^-1 ) = (y-3)/2

(я также использовал y вместо x , чтобы показать, что мы используем другое значение). что она должна вернуть нам исходное значение:

Когда функция f превращает яблоко в банан,
Тогда обратная функция f ^-1 превращает банан обратно в яблоко

Пример:

Используя приведенные выше формулы, мы можем начать с x=4:

f(4) = 2×4 +3 = 11

Затем мы можем использовать обратное число 11:

f ^-1 (11) = (11-3)/2 = 4

И мы волшебным образом снова получаем 4 !

Мы можем записать это в одну строку:

f ^-1 ( f(4) ) = 4

0004

Таким образом, применение функции f, а затем обратной функции f ^-1 снова дает нам исходное значение:

f ^-1 ( f(x) ) = x

другой порядок, и он все еще работает:

f( f ^-1 (x)) = x

Пример:

Начните с:

f ^-1 (11) = (11-3)/2 = 4

И тогда:

f(4) = 2×4+3 = 11

Итак, мы можем сказать:

f( f ^-1 (11) ) = 11

«f от f, обратное 11, равно 11»

Решить с помощью алгебры

Мы можем решить обратное с помощью алгебры. Поместите «y» вместо «f(x)» и решите для x:

Этот метод хорошо работает для более сложных инверсий.

Фаренгейты в Цельсии

Полезным примером является преобразование Фаренгейтов в Цельсии:

Чтобы преобразовать Фаренгейты в Цельсии: f(F) = (F — 32) × 5 9

400 9 Обратная функция (обратно по Цельсию в градусы Фаренгейта): f ^-1 (C) = (C × 9 5 ) + 32

Для вас: посмотрите, сможете ли вы выполнить шаги для создания этой инверсии!

Обратные общие функции

До сих пор это было легко, потому что мы знаем, что обратная функция умножения — это деление, а обратная функция сложения — вычитание, но как насчет других функций?

Вот список, который вам поможет:

Инверсия			Осторожно!
	<=>
	<=>		Не делить на ноль
1 х	<=>	1 г	x и y не равны нулю
х 2	<=>		х и у ≥ 0
x нет	<=>	или	n не ноль (разные правила когда n нечетное, четное, отрицательное или положительное)
е х	<=>	п(у)	г > 0
а х	<=>	журнал а (у)	у и а > 0
грех(х)	<=>	грех -1 (у)	от -π/2 до +π/2
кос(х)	<=>	соз -1 (у)	от 0 до π
желто-коричневый(х)	<=>	рыжевато-коричневый -1 (у)	от -π/2 до +π/2

(Примечание: вы можете прочитать больше об арксинусе, косинусе и тангенсе. )

Осторожно!

Вы видели «Осторожно!» колонка выше? Это потому, что некоторые инверсии работают с только с определенными значениями .

Пример: Возведение в квадрат и квадратный корень

Когда мы возводим в квадрат отрицательное число , а затем делаем обратное, получается следующее:

Квадрат:(−2) ² = 4

Обратное (квадратный корень): √(4) = 2

Но мы не вернули исходное значение! Мы получили 2 вместо −2 . Наша вина, что мы не были осторожны!

Таким образом, функция квадрата (в ее нынешнем виде) не имеет обратной

Но мы можем это исправить!

Ограничить домен (значения, которые могут быть переданы в функцию).

Пример: (продолжение)

Только убедитесь, что мы не используем отрицательные числа.

Другими словами, ограничьте его до x ≥ 0 , и тогда мы получим обратное.

Итак, у нас есть такая ситуация:

• x ² имеет ли , а не обратную
• но {х ² | x ≥ 0 } (что говорит «x в квадрате, так что x больше или равен нулю», используя нотацию построителя наборов) имеет ли инверсию.

Нет обратного?

Давайте графически посмотрим, что здесь происходит:

Чтобы получить обратное значение, нам нужно уникальных значений .

Только подумайте… если есть два или более x-значений для одного y-значения , как мы узнаем, какое из них выбрать при возвращении?

Общие функции

Нет обратного

Представьте, что мы пришли из x ₁ к определенному значению y, куда мы вернемся? х ₁ или х ₂ ?

В этом случае у нас не может быть обратного.

Но если мы можем иметь ровно один x для каждого y, мы можем получить обратное.

Это называется «однозначным соответствием» или Биективной функцией, например

Биективной функцией

Имеет обратную

Функция должна быть «биективной», чтобы иметь обратную.

Таким образом, биективная функция подчиняется более строгим правилам, чем общая функция, что позволяет нам иметь обратную функцию.

Домен и диапазон

Так о чем все эти разговоры о « Ограничение домена «?

В своей простейшей форме домен — это все значения, которые входят в функцию (а диапазон — это все значения, которые выходят).

В представленном выше виде функция , а не имеет обратную функцию, потому что некоторые значения y будут иметь более одного значения x.

Но мы могли бы ограничить домен, чтобы было уникальный x для каждого y …

… и теперь мы можем иметь обратное:

Обратите также внимание:

• Функция f(x) переходит из домена в диапазон ,
• Обратная функция f ^-1 (y) переходит из диапазона обратно в домен.

 

 

Давайте изобразим их обоих с точки зрения x . .. так что теперь f ^-1 (x) , а не f ^-1 (y) :

f(x) и f ^-1 (x) подобны зеркальным отражениям
(перевернуто по диагонали).

Другими словами:

График f(x) и f ^-1 (x) симметричен относительно прямой y=x

 

Пример:

)

Сначала , мы ограничиваем домен до x ≥ 0 :

• {x ² | x ≥ 0 } «x в квадрате так, что x больше или равен нулю»
• {√x | x ≥ 0 } «квадратный корень из x такой, что x больше или равен нулю»

 

И вы можете видеть, что они «зеркальные изображения»
относительно диагонали y=x.

 

Примечание. Когда мы ограничиваем домен до x ≤ 0 (меньше или равно 0), обратное значение равно 9.0009 f ^-1 (x) = −√x :

• {x ² | х ≤ 0 }
• {−√x | х ≥ 0 }

Которые тоже обратные.

Не всегда решаемо!

Иногда невозможно найти обратную функцию.

Пример: f(x) = x/2 + sin(x)

Мы не можем вычислить обратное, потому что мы не можем найти «x»:

y = x/2 + sin(x)

г … ? = х

Примечания к обозначениям

Несмотря на то, что мы пишем f ^-1 (x), «-1» равно , а не степени (или степени):

f -1 (32)	…отличается от…	ф(х) -1
Обратная функция f		ф(х) -1 = 1/ф(х) (Взаимное)

Резюме

• Обратное значение f(x) равно f ^-1 (y)
• Мы можем найти обратное, обратив «блок-схему»
• Или мы можем найти обратное, используя алгебру:
  • Поставьте «y» вместо «f(x)» и
  • Найти x
• Нам может понадобиться ограничить домен , чтобы функция имела обратную

 

Обратные функции

Обратные функции

Графер Калькулятор Возврат Справка Точечная диаграмма

---

Содержание: Эта страница соответствует § 1. 7 (стр. 150) текста.

Предполагаемые проблемы из сообщения

стр.158 #1-4, 5, 8, 9, 12, 13, 15, 18, 21, 22, 27, 31, 34, 37, 46, 48, 51, 71, 74, 83

Определение обратной функции

Графики обратных функций

Существование инверсии

Нахождение инверсий

---

Определение обратной функции

Прежде чем определять обратную функцию, нам нужно иметь правильный мысленный образ функции.

Рассмотрим функцию f(x) = 2x + 1. Мы знаем, как вычислить f при 3, f(3) = 2*3 + 1 = 7. В этом разделе помогает думать о f как о преобразовании 3 в 7, а f превращает 5 в 11 и т. д.

Теперь, когда мы думаем о f как о «действии» на числа и их преобразовании, мы можем определить обратную функцию f как функцию, которая «отменяет» то, что сделал f. Другими словами, функция, обратная f, должна вернуть 7 к 3, и вернуть -3 обратно в -2 и т. д.

Пусть g(x) = (x — 1)/2. Тогда g(7) = 3, g(-3) = -2 и g(11) = 5, поэтому g, похоже, отменяет то, что сделал f, по крайней мере для этих трех значений. Чтобы доказать, что g является обратным значением f, мы должны показать, что это верно для любого значения x в домен ф. Другими словами, g должен вернуть f(x) обратно к x для всех значений x в области определения f. Итак, g(f(x)) = x должно выполняться для всех x в области определения f. Способ проверки этого условия состоит в том, чтобы убедиться, что формула для g(f(x)) упрощается до х.

г (f (х)) = г (2х + 1) = (2х + 1 -1)/2 = 2х/2 = х.

Это упрощение показывает, что если мы выберем любое число и позволим f воздействовать на него, то применение g к результату восстанавливает наш исходный номер. Нам также нужно увидеть, что этот процесс работает в обратном порядке, или что f также отменяет то, что делает g.

f(g(x)) = f((x — 1)/2) = 2(x — 1)/2 + 1 = x — 1 + 1 = x.

Обозначив f ^-1 , обратную f, мы только что показали, что g = f ^-1 .

Определение:

Пусть f и g — две функции. Если

f(g(x)) = x и g(f(x)) = x,

, то g является обратным значением f, а f является обратным значением g.

Упражнение 1:

(a) Откройте калькулятор Java и введите формулы для f и g. Обратите внимание, что вы берете куб корень путем повышения до (1/3), и вам нужно ввести показатель степени как (1/3), а не десятичное приближение. Таким образом, текст для поля g будет 9(1/3)

Используйте калькулятор для вычисления f(g(4)) и g(f(-3)). g обратна f, но из-за округления ошибка, калькулятор может не вернуть точное значение, с которого вы начали. Попробуйте f(g(-2)). Ответы будут разными для разные компьютеры. Однако на нашей тестовой машине функция f(g(4)) вернула 4; g(f(-3)) вернул 3; но f(g(-2)) вернул -1,9999999999999991, что довольно близко к -2.

Калькулятор может дать нам хорошее представление о том, что g является обратным значением f, но мы не можем проверить все возможные значения х.

(b) Докажите, что g является обратной величиной f, упростив формулы для f(g(x) и g(f(x)).

Вернуться к содержанию

Графики обратных функций

Мы видели примеры отражений в плоскости. Отражение точки (a,b) относительно оси x равно (a,-b), а отражение (a,b) относительно оси y равно (-a,b). Теперь мы хотим подумать о линии y = x.

Отражение точки (a,b) относительно прямой y = x является точкой (b,a) .

Пусть f(x) = x ³ + 2. Тогда f(2) = 10 и точка (2,10) находится на графике f. Обратное f должно вернуть 10 к 2, т. е. f ^-1 (10)=2, поэтому точка (10,2) находится на графике f ^-1 . Смысл (10,2) есть отражение на линии y = x точки (2,10). То же самое можно сделать для всех точек на графики f и f ^-1 .

График f ^-1 является отражением относительно линии y = x графика f.

• Видео: x ³ + c Анимированный Gif, Файл MS Avi, или Real Видео файл
• Видео: x ² + c Анимированный Gif, Файл MS Avi, или Real Видео файл

Вернуться к содержанию

Существование инверсии

Некоторые функции не имеют обратных функций. Например, рассмотрим f(x) = x ² . Есть два числа что f принимает значение 4, f(2) = 4 и f(-2) = 4. Если бы f было обратным, то тот факт, что f(2) = 4, подразумевал бы, что обратная функция f возвращает 4 обратно в 2. С другой стороны, поскольку f(-2) = 4, обратная функция f должна преобразовать 4 в -2. Следовательно, не существует функции, обратной f.

Посмотрите на ту же задачу с точки зрения графиков. Если бы у f была обратная, то ее график был бы отражением график f относительно прямой y = x. График f и его отражение относительно y = x нарисованы ниже.

Обратите внимание, что отраженный график не проходит тест вертикальной линии, так что это не график функции.

Это обобщается следующим образом: функция f имеет обратную тогда и только тогда, когда ее график отражается относительно линия y = x, результатом является график функции (проходит тест вертикальной линии). Но это можно упростить. Прежде чем отражать график, мы можем сказать, будет ли какая-либо вертикальная линия пересекаться более одного раза. как горизонтальные линии пересекают исходный график!

Проверка горизонтальной линии

Пусть f — функция.

Если любая горизонтальная линия пересекает график f более одного раза, то f не имеет обратной.

Если ни одна горизонтальная линия не пересекает график функции f более одного раза, то функция f имеет обратную.

Свойство наличия инверсии очень важно в математике, и у него есть имя.

Определение : Функция f является однозначной тогда и только тогда, когда f имеет обратную.

Следующее определение эквивалентно, и оно чаще всего дается для взаимно однозначного ответа.

Альтернативное определение : Функция f является однозначной , если для каждого a и b в своей области определения f(a) = f(b) влечет a = b.

Упражнение 2:

9(1/3) (кубический корень из х). Ответ

Вернуться к содержанию

Нахождение инверсий

Пример 1. Сначала рассмотрим простой пример f(x) = 3x + 2 .

График функции f представляет собой линию с наклоном 3, поэтому он проходит тест горизонтальной линии и имеет обратную сторону.

Для вычисления f по числу x требуется два шага. Сначала умножаем x на 3, затем прибавляем 2.

Думая об обратной функции как об отмене действия f, мы должны отменить эти шаги в обратном порядке.

Шаги, необходимые для вычисления f ^-1 , состоят в том, чтобы сначала отменить сложение 2 путем вычитания 2. Затем мы отменяем умножение на 3 делением на 3.

Следовательно, f ^-1 (х) = (х — 2)/3.

Шаги для нахождения обратной функции f.

1. Замените f(x) на y в уравнении, описывающем функцию.
2. Развязка x и y. Другими словами, замените каждый x на y и наоборот.
3. Решите для y.
4. Заменить y на f ^-1 (x).

Пример 2.   f(x) = 6 — x/2

Этап 1	у = 6 — х/2.
Шаг 2	х = 6 — у/2.
Этап 3	х = 6 — у/2. у/2 = 6 — х. у = 12 — 2х.
Шаг 4	ф -1 (х) = 12 — 2х.

Шаг 2 часто сбивает учащихся с толку. Мы могли бы пропустить шаг 2 и найти x вместо y, но тогда мы получили бы с формулой в y вместо x. Формула будет та же, но переменная будет другой. Избегать это мы просто меняем роли x и y, прежде чем решить.

Пример 3.   f(x) = x ³ + 2

Это функция, с которой мы работали в упражнении 1. Из ее графика (показанного выше) видно, что она имеет обратный. (На самом деле в упражнении 1 дано обратное значение)

Этап 1	у = х 3 + 2.
Шаг 2	х = у 9(1/3).

Упражнение 3:

График f(x) = 1 — 2x ³ , чтобы увидеть, что у него есть обратный.

Найти синус, косинус и тангенс большого острого угла прямоугольного треугольника с катетами 7 и24 — вопрос №1504215

26. 05.15

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника,если периметр равен 24 см,а площадь 24 см2

геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1= 1/2, bn+1=3bn. Найдите b5

—+—+—=30 Заполните пустые места используя данные числа (1,3,5,7,9,11,13,15) Одно и тоже число можно использовать несколько раз.

Площадь равнобедренного треугольника равна 81 корень 3 .Длина боковой стороны равна 18.Найти косинус угла ,лежащего напротив основания треугольника , если известно что этот угол тупой

Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так,что AD =AC.Известно что треугольник CAB=10 и треугольник ACB=166.Найдите угол DCB ответ дайте в градусах

Пользуйтесь нашим приложением

3 6 Решить для ? cos(x)=1/2 7 Найти x sin(x)=-1/2 8 Преобразование градусов в радианы 225 9 Решить для ? cos(x)=(квадратный корень из 2)/2 10 Найти x cos(x)=(квадратный корень из 3)/2 11 Найти x sin(x)=(квадратный корень из 3)/2 92=9 14 Преобразование градусов в радианы 120 градусов 15 Преобразование градусов в радианы 180 16 Найти точное значение желтовато-коричневый(195) 92-4 38 Найти точное значение грех(255) 39 Оценить лог база 27 из 36 40 Преобразовать из радианов в градусы 2 шт. 92-3sin(x)+1=0 43 Найти x tan(x)+ квадратный корень из 3=0 44 Найти x sin(2x)+cos(x)=0 45 Упростить (1-cos(x))(1+cos(x)) 92=25 59 График f(x)=- натуральный логарифм x-1+3 60 Найдите значение с помощью единичного круга угловой синус(-1/2) 61 Найти домен квадратный корень из 36-4x^2 92=0 66 Найти x cos(2x)=(квадратный корень из 2)/2 67 График у=3 68 График f(x)=- логарифмическая база 3 x-1+3 92 71 Найти x квадратный корень из x+4+ квадратный корень из x-1=5 72 Решить для ? cos(2x)=-1/2 73 Найти x логарифмическая база x из 16=4 9х 75 Упростить (cos(x))/(1-sin(x))+(1-sin(x))/(cos(x)) 76 Упростить сек(х)sin(х) 77 Упростить кубический корень из 24 кубический корень из 18 92=0 96 Найти x 3x+2=(5x-11)/(8г) 97 Решить для ? sin(2x)=-1/2 98 Найти x (2x-1)/(x+2)=4/5 92+n-72)=1/(n+9)

Решение | Есть синус | Тригонометрия: треугольники к функциям

Выйти из полноэкранного режима

Наиболее знакомыми нам тригонометрическими функциями являются синус и косинус. Из них мы можем получить тангенс, а также обратные секанс, косеканс и котангенс. В прошлом математики также использовали множество других тригонометрических функций. Некоторые из них проиллюстрированы ниже.

Найдите следующие длины через \(\sin\theta\) и \(\cos \theta\).

1. \(ОБ\)

2. \(АВ\)

3. \(BC\) (это было известно как стихов синуса или стихов из \(\theta\), написанных \(\mathop{\mathrm{versin}}\theta\))

Треугольник \(OAB\) прямоугольный, с прямым углом при \(B\) и гипотенузой длины \(1\), поэтому мы видим, что \[OB = \cos\theta.\]

Аналогично, мы имеем \(AB = \sin\theta.\)

Поскольку окружность является единичной окружностью, мы знаем, что \(OC = 1\) и, следовательно, \[BC = OC — OB = 1 — \ cos \theta.\] Это говорит нам о том, что \(\mathop{\mathrm{versin}}\theta = 1 — \cos \theta.\)

4. \(ОД\)

5. \(CD\) (это было известно как exsecant от \(\theta\), написанное \(\mathop{\mathrm{exsec}}\theta\))

Треугольник \(OAD\) прямоугольный, с прямым углом при \(A\) и \(\угол DOA = \theta\), а сторона \(OA\) имеет длину \(1 \), поэтому мы находим, что \(\cos\theta = \dfrac{1}{OD},\) поэтому \[OD = \dfrac{1}{\cos\theta}. \]

Следовательно, мы имеем \ [CD = OD-OC = \dfrac{1}{\cos\theta} — 1 = \sec\theta — 1.\] Это означает, что мы можем написать \(\mathop{\mathrm{exsec}}\theta = \ сек\тета — 1.\)

6. \(AD\)

7. \(AE\)

Снова взглянув на треугольник \(OAD\), мы находим, что \[AD = \tan\theta = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}.\]

Мы можем рассмотреть треугольник \(AOE \), который имеет прямой угол при \(A\) и угол \(\theta\) при \(E\). Сторона \(AO\) имеет длину \(1\), поэтому мы видим, что \(\tan\theta = \dfrac{1}{AE},\) и, следовательно, \[AE = \cot\theta = \ dfrac{\cos\theta}{\sin\theta}.\]

8. \(AG\)

9. \(GO\)

10. \(FG\) (это было известно как покрытый синус или покрывающий синус из \(\theta\), написанный \(\mathop{\mathrm{coversin}}\theta\) или \(\ mathop {\ mathrm {обложки}} \ тета \) или \ (\ mathop {\ mathrm {cvs}} \ тета \))

Треугольник \(AGE\) имеет прямой угол в точке \(G\) и угол \(\theta\) в точке \(E\), и мы только что видели, что его гипотенуза имеет длину \(\cot\theta\ ). Итак, \[AG = \cot\theta \sin\theta = \cos\theta.\]

Четырехугольник \(ABOG\) является прямоугольником, так как все его углы прямые, поэтому \[GO = AB = \sin\theta.\]

Круг имеет радиус \(1\), поэтому \[FG = FO — GO = 1 — \sin\theta.\] Поэтому \(\mathop{\mathrm{coversin}}\theta = 1 — \sin\theta.\)

11. \(EF\) (это было известно как экзосеканс от \(\theta\), записанный \(\mathop{\mathrm{excosec}}\theta\) или \(\mathop{\mathrm{excsc}}\theta\))

Длину \(EO\) можно найти, используя прямоугольный треугольник \(DOE\), у которого есть угол \(\theta\) (в точке \(E\)). Мы знаем, что \(OD = \sec\theta\), поэтому имеем \[EO = \dfrac{\sec\theta}{\tan\theta} = \dfrac{1}{\sin\theta}.\ ]

Тогда мы имеем \[EF = EO — 1 = \dfrac{1}{\sin\theta} — 1.\] Следовательно, мы можем написать \(\mathop{\mathrm{excosec}}\theta= \cosec \ тета -1.\)

---

Сможете ли вы найти на диаграмме отрезки, имеющие следующие длины?

1. косинус или веркосинус из \(\theta\), записанный как \(\mathop{\mathrm{vercos}}\theta\), который определяется как \[\mathop{\mathrm {vercos}}\theta = 1 + \cos\theta. \]

2. Покрытый косинус или каверкосинус от \(\theta\), записанный как \(\mathop{\mathrm{covercos}}\theta\), который определяется как \[\mathop{\mathrm{covercos}}\theta = 1 + \sin\theta.\]

Поскольку окружность имеет радиус \(1\) и \(OB = \cos\theta\), отрезок \(BH\) имеет длину \(1 + \cos\theta\).

Точно так же \(GJ\) имеет длину \(1 + \sin\theta\).

---

Мы знаем, что \(\cos\theta = \sin\left(\dfrac{\pi}{2} — \theta\right)\).

1. Как связаны версин и каверсин?

2. Как связаны веркозин и каверкозин?

У нас есть \[\начать{выравнивать*} \mathop{\mathrm{coversin}}\left(\dfrac{\pi}{2} — \theta\right) &= 1 — \sin\left(\dfrac{\pi}{2} — \theta\right ) \\ &= 1 — \cos\тета\\ &= \mathop{\mathrm{версин}}\тета. \конец{выравнивание*}\] Точно так же у нас есть \[\начать{выравнивать*} \mathop{\mathrm{covercos}}\left(\dfrac{\pi}{2} — \theta\right) &= 1 + \sin\left(\dfrac{\pi}{2} — \theta\right ) \\ &= 1 + \cos\тета\\ &= \mathop{\mathrm{vercos}}\тета.

Онлайн калькулятор синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Подробности

Обновлено: 18.05.2018 13:25

Опубликовано: 19.02.2018 17:22

Калькулятор онлайн вычисляет тригонометрические функции для любого значения угла α заданного в градусах: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg), котангенс (ctg), секанс (sec), косеканс (cosec), версинус (синус-верзус) (versin), коверсинус (косинус-верзус) (vercos), гаверсинус (половина от синус-верзус) (haversin), экссеканс (exsec), экскосеканс (excsc).

Вычислить значения синуса и косинуса для стандартных значений углов можно с помощью тригонометрической окружности (тригонометрического круга). Например по тригонометрическому кругу можно найти значение синуса 45 градусов, косинуса 60 градусов или косинуса 90 градусов.

Вычислить значения для тангенсов и котангенсов можно с помощью таблицы синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов. Например по таблице тригонометрических функций можно найти значение тангенса 60 градусов или котангенса 30 градусов.

Тригонометрическая таблица основных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов.

I. Для справки:

тригонометрические функции

— элементарные функции, которые возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости длин сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что равнозначно, зависимость хорд и высот от центрального угла (дуги) в круге). Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексное число. Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией.

ФорумСпециалистыО нас

Функция косинуса: онлайн калькулятор, формулы, график

Функция {$ main.types[data.type] $}

Введите угол α{$ main.angles[data. angle1] $}

Результат расчёта

{$ data.type $}(α) = {$ result[0]|number:data.round $}

Введите {$ data.type $}(α){$ main.angles[data.angle2] $}

Результаты расчёта

• {$ result[1] $}
• {$ result[2] $}

Округлять до {$ data.round $} {$ Plural(data.round, [‘знака’, ‘знаков’, ‘знаков’]) $} после запятой

Косинус — тригонометрическая функция, которая геометрически определяется как соотношение прилежащего катета к гипотенузе. Как и все тригонометрические функции, косинус нашел широчайшее применение в науке.

История вопроса

Тригонометрия как наука возникла еще в Древней Индии, когда ученые разработали таблицу соотношений катетов и гипотенуз и их численных значений для основных углов. Термин «косинус» — сравнительно молодой, так как изначально ученые пользовались только синусом и тангенсом угла.  Complementry sinus, он же дополнительный синус, он же косинус — это просто синус угла, смещенного на 90 градусов. Именно поэтому для расчета соотношений прилежащего к углу катета и гипотенузы использовался синус смещенного угла, что упрощало расчеты.

Геометрически косинус — это соотношение прилежащего катета к гипотенузе. Прилежащий катет — это сторона прямоугольного треугольника, которая вместе с гипотенузой образует рассматриваемый угол. Как и любая тригонометрическая функция, изначально косинус рассчитывался только для углов. Для любого значения угла косинус имеет строго определенное значение и никогда не изменяется. С развитием математической науки тригонометрические функции были расширены на всю числовую ось, и сегодня легко взять косинус не только целого числа, но также вещественного и даже комплексного.

Определение косинуса

Итак, есть прямоугольный треугольник, катеты которого обозначаются как A и B, а гипотенуза как C. Из определения косинуса мы получаем, что для заданного угла AC его соотношение прилежащего катета и гипотенузы будет равно cosAC = A/C. Изначально косинусы рассчитывались только для прямоугольных треугольников, однако с развитием математической науки косинусы прочно вошли в расчеты и сейчас используются для любых треугольников. Одним из таких примеров является теорема косинусов — теорема евклидовой геометрии, которая расширяет теорему Пифагора на любые плоские треугольники.

Теорема косинусов

Для любого треугольника справедливо равенство:

a² = b² + c² — 2b × c × cosA,

где угол A — это угол, противолежащий стороне a.

Данное уравнение правдиво для любых плоских треугольников и при помощи него легко определить угол или одну из сторон. Если угол A — прямой, то выражение 2b×c×cosA обращается в ноль, так как cos90 = 0. Следовательно, напротив прямого угла лежит наибольшая сторона или гипотенуза, а теорема косинусов превращается в классическую теорему Пифагора:

a² = b² + c²,

где a — гипотенуза.

Использование косинусов

В повседневной жизни тригонометрические функции не находят применения. Вся бытовая математика находится на уровне математических познаний древних греков, когда для простейших расчетов используются элементарные арифметические функции и рациональные соотношения. Однако большая часть современных технологий функционирует с использованием различных тригонометрических функций. К примеру, для определения мощности электротехнических приборов используется косинус фи — косинус угла между векторными значениями тока и напряжения. Еще пример: через тригонометрические функции легко перевести геодезические углы в привычные нам координаты на земной поверхности.

Наша программа представляет собой онлайн-калькулятор, который позволяет рассчитывать значения основных тригонометрических функций углов, выраженных в градусах или радианах. Для использования калькулятора требуется выбрать в меню программы требуемую функцию и ввести величину угла в градусах. Калькулятор вычисляет и обратную функцию арккосинуса. Если требуется определить угол по известному значению косинуса, введите значение функции в ячейку «Косинус» и выполните расчет. Программа мгновенно выдаст значение угла. Рассмотрим пару примеров использования калькулятора.

Примеры из жизни

Вычисление углов

Пусть в задаче по геометрии дан треугольник со сторонами A = 3 см, B = 4 см и C = 5 см. Требуется найти значения всех углов. На первый взгляд это сложная задача, однако мы знаем, что 3, 4 и 5 — это классическая пифагорова тройка, следовательно, известны значения катетов и гипотенуз. Очевидно, что угол AB = 90 градусов, так как катеты всегда образуют прямой угол. Теперь мы можем найти углы AC и BC. Косинус угла численно равен дроби, в числителе которой стоит прилежащий катет, а в знаменателе — гипотенуза. Прилежащие катеты — это образующие угол катеты, следовательно, cosAC = A/C и cosBC = B/C. Подсчитаем численные значения:

• cosAC = A/C = 3/5 = 0,6;
• cosBC = B/C = 4/5 = 0,8.

Теперь определим соответствующие углы при помощи нашего калькулятора. Углы с такими значениями косинусов равны соответственно 53,13 и 36,87 градуса. Правильность решения легко проверить, сложив величины углов:

90 + 53,13 + 36,87 = 180.

Расчет косинусов

Прямая задача определения численных значений функций — это вычисление косинуса в зависимости от величины угла. Для такой задачи можно использовать таблицу Брадиса — четырехзначные таблицы значений тригонометрических функций для целочисленных величин углов. Вычислим значения косинусов для основных углов. Для этого введем значения в ячейки «Косинус»:

• cos30 = 0,866;
• cos45 = 0,707;
• cos60 = 0,5;
• cos90 = 0;
• cos120 = –0,5;
• cos150 = — 0,866;
• cos180 = — 1.

Это основные значения косинусов для стандартных величин углов треугольника. В целом значения тригонометрических функций периодически повторяются каждые 360 градусов.

Заключение

Тригонометрия — определенно важный раздел математики, функции которого повсеместно используются в современных технологиях. Наши калькуляторы прекрасно подходят для элементарных расчетов по геометрии и тригонометрии.

Синус Косинус Тангенс Калькулятор — Бесплатный Калькулятор Тригонометрии

Синус Косинус Тангенс являются основными функциями тригонометрии и основаны на прямоугольном треугольнике.

Что такое калькулятор синусо-косинуса-тангенса?

«Калькулятор синуса, косинуса, тангенса» — это онлайн-инструмент, который помогает вычислить значения синуса, косинуса и тангенса для заданного угла тета. Этот онлайн-калькулятор синуса, косинуса и тангенса поможет вам вычислить значения синуса, косинуса и тангенса для заданного угла тета за несколько секунд.

Калькулятор синус-косинуса-тангенса

ПРИМЕЧАНИЕ.  Введите угол до трех цифр

Как использовать Калькулятор синус-косинуса-тангенса?

Чтобы найти значения синуса, косинуса и тангенса для заданного тета-угла, выполните следующие действия:

• Шаг 1:  Выберите из раскрывающегося списка отношение синуса, косинуса и тангенса для заданного тета-угла. .
• Шаг 2: Введите угол тета (в градусах) в данное поле ввода.
• Шаг 3: Нажмите кнопку «Вычислить» , чтобы найти значения синуса, косинуса и тангенса для заданного угла тета.
• Шаг 4: Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы очистить поля и найти значения синуса, косинуса и тангенса для различных углов.

Как найти отношение синус-косинуса-тангенса?

Функция синуса определяется как отношение длины противоположной стороны к длине гипотенузы в прямоугольном треугольнике. Синус — это тригонометрическая функция угла. Он обозначается как sinθ, где θ – угол между двумя сторонами.

Функция косинуса определяется как отношение длины прилежащей стороны к длине гипотенузы в прямоугольном треугольнике. Косинус – это тригонометрическая функция угла. Он обозначается как cosθ, где θ – угол между двумя сторонами.

Касательная функция определяется как отношение длины противоположной стороны к длине смежной стороны прямоугольного треугольника. Тангенс — это тригонометрическая функция угла. Он обозначается как tanθ, где θ – угол между двумя сторонами.

Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

Забронировать бесплатный пробный урок

1. Пример 1:

   Найдите значение синуса, если θ = 45°?

   Решение:

   Дано θ = 45°

   sin 45° = 1 / √2

   = 0,71

2. Пример 2:

   Найдите значение косинуса, если θ = 60°?

   Решение:

   Дано θ = 60°

   cos 60° = 1 / 2

3. Пример 3:  Найдите значение тангенса, если θ = 45°?

   Решение:

   Дано θ = 45°

   tan 45° = 1

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Точно так же вы можете попробовать калькулятор синуса, косинуса, тангенса, чтобы найти значения синуса, косинуса и тангенса для следующего: 

• θ = 60°
• θ = 150°