Автор: alexxlab

Мэтуэй | Популярные задачи

Рассмотрим точку P на гиперболе с координатами (x, y). Из определения гиперболы мы знаем, что разница между расстоянием точки Р от двух фокусов F и F’ равна 2а, т. е. PF’-PF = 2а.

Пусть координаты фокусов равны F(c, o) и F'(-c, 0).

 

Теперь, используя формулу координатного расстояния, мы можем найти расстояние от точки P (x, y) до фокусов F (c, 0) и F’ (-c, 0).

√[(x + c) ² + (y – 0) ² ] – √[(x – c) ² + (y – 0) ² ] = 2a

√[ x + c) ² + y ² ] = 2a + √[(x – c) ² + y ² ] 

Теперь, возведя обе стороны в квадрат, мы получим

(x + c ² + Y ² = 4a ² + (x — c) ² + y ² + 4A√ [(x — c) ² + Y ² ]

4CX — 4а ² = 4а√[(х – с) ² + y ² ] 

cx – a ² = a√[(x – c) ² + y ² ] 

3

Возведение в квадрат 3 с обеих сторон

[(х ² /а ² ) – (у ² /(с ² – а ² ))] = 1

Имеем, с ² b ² , поэтому, подставив это в приведенное выше уравнение, мы получим

x ² /a ² – y ² /b ² = 1

Отсюда выводится стандартное уравнение гиперболы.

Аналогично можно вывести стандартные уравнения другой гиперболы, т.е. В аналитической геометрии гипербола — это коническое сечение, которое получается, когда плоскость пересекает двойной прямой круговой конус под углом, так что обе половины конуса соединяются. Гипербола может быть описана с использованием таких понятий, как фокусы, директриса, широкая прямая кишка и эксцентриситет.

Давайте проверим несколько важных терминов, относящихся к различным параметрам гиперболы.

• Фокусы: Гипербола имеет два фокуса с координатами F(c, o) и F'(-c, 0).
• Центр гиперболы: Центр гиперболы — это середина линии, соединяющей два фокуса.
• Большая ось : Длина большой оси гиперболы составляет 2а единиц.
• Малая ось: Длина малой оси гиперболы составляет 2b единиц.
• Вершины: Точки пересечения гиперболы с осью называются вершинами. (а, 0) и (-а, 0) — вершины гиперболы.
• Широкая прямая кишка гиперболы: Широкая прямая кишка гиперболы — это линия, проходящая через любой из фокусов гиперболы и перпендикулярная поперечной оси гиперболы. Концы широкой прямой кишки лежат на гиперболе, а ее длина равна 2b ² /a.

 

• Поперечная ось: Поперечная ось гиперболы — это линия, проходящая через два фокуса и центр гиперболы.
• Сопряженная ось: Сопряженная ось гиперболы — это линия, проходящая через центр гиперболы и перпендикулярная поперечной оси.
• Асимптоты: Гипербола имеет пару асимптот, где асимптота — это прямая линия, приближающаяся к гиперболе на графике, но никогда не касающаяся ее. Уравнения асимптот пары асимптот гиперболы,

y = (b/a) x

y = -(b/a) x

• Директриса: перпендикуляр к оси гиперболы гипербола.
• Эксцентриситет гиперболы:  Эксцентриситет гиперболы – это отношение расстояния точки от фокуса до ее перпендикулярного расстояния от директрисы. Эксцентриситет гиперболы больше 1, т. е. e > 1.

e = √[1 + (b ² /a ² )]

Гипербола — это незамкнутая кривая, имеющая две ветви, которые выглядят как зеркальные отражения друг друга. Для любой точки любой из ветвей абсолютная разница между точкой и фокусами постоянна и равна 2а, где а — расстояние ветви от центра. Формула гиперболы помогает нам найти различные параметры и связанные части гиперболы, такие как уравнение гиперболы, большую и малую оси, эксцентриситет, асимптоты, вершину, фокусы и полуширотную прямую кишку

Что такое сопряженная гипербола?

Сопряженные гиперболы — это 2 гиперболы, у которых поперечная и сопряженная оси одной гиперболы являются соответственно сопряженной и поперечной осью другой гиперболы.

Конъюгатная гипербола (x ² / A ² ) — (Y ² / B ² ) = 1 IS,

(x ² / A ² ) — (y ^{/ A 2 ) — (y / A 2 ) — (x 2 / A 2 ) — (x 2 / A 2 ) — (x 2 / A 2 ) — (x 2 / A 2 ) — (x 2 / A 2 ) 2 / б 2 ) = 1 и,}

а ² = б ² (e ² − 1)

где
e — эксцентриситет параболы.

Some Important points on Conjugate Hyperbola

• If the eccentricities of the hyperbola and its conjugate are e ₁ , and e ₂ then,

(1 / e ₁ ² ) + (1 / e ₂ ² ) = 1

• Фокусы гиперболы и сопряженной ей концикличны и образуют вершины квадрата.
• Гиперболы равны, если они имеют одинаковую прямую кишку.

Вспомогательные окружности гиперболы

Вспомогательная окружность — это окружность, центр которой C и диаметр которой являются поперечной осью гиперболы. Вспомогательная окружность уравнения гиперболы

x ² + y ² = a ²

Параметрическое представление

Параметрическое представление вспомогательных окружностей гиперболы

002 x = a sec θ, y = b tan θ

Прямоугольная гипербола

Гипербола с поперечной осью, сопряженной осью 2a единиц и сопряженной осью 2b единиц равной длины называется прямоугольной гиперболой. Эксцентричность прямоугольной гиперболы составляет √2

Уравнение прямоугольной гиперболы составляет

x ² — Y ² = A ²

Tangengular of Rectangular Hyperbola

Tangengular of Rectangular Gyperbola

Tangengular Gyperbola

Tangengular gyperbola

.

Уравнение Tangent

для гиперболы x ² /A ² — Y ² /B ² = 1 The Tangent,

Y = MX + C

, если C ² 52 Y = MX + C

, если C ² 55559. = a ² /m ² – b ²

Форма наклона касательной

Для гиперболы x ² /A ² — Y ² /B ² = 1 Форма наклона тангенса IS,

Y = MX ± √ (A ² M ² — B ^{24 2} )

для гиперболы x ² /A ² — Y ² /B ² = 1 Уравнение тангенса в точке (x ₁ , Y ₁ ),

99999999999949949999. (xx ₁ )/a ² – (yy ₁ )/b ² = 1

Также, прочитайте

• Parabola
• Circle
• Эллипс

Решенные примеры на гиперболе

Пример 1: Определите Eccentrity of The Hyperbola X ^{24242424242454444444444444424 4002 4. 9002 4. 9002 4. 9002 4. 9002 4. 9002 4. 9002 4. 9002 4. 9002 4. 9002 4. 9002 4. 9002 4. 9002 9002}

2 9002 9002 9002

2 9002

. 36 = 1.

Решение:

Уравнение гиперболы x ² /64 – y ² /36 = 0

Сравнивая данное уравнение гиперболы со стандартным уравнением гиперболы0024 2 /A ² — Y ² /B ² = 1, мы получаем

A ² = 64, B ² = 36

A = 8, B = 6

We have,

Эксцентриситет гиперболы (e) = √(1 + b ² /a ² )

e = √(1 + 6 ² /8 ² ) e ^{+ 36/64)
e = √(64 + 36)/64) = √(100/64)
e = 10/8 = 1,25}

Следовательно, эксцентриситет данной гиперболы равен 1,25.

Пример 2: Если уравнение гиперболы имеет вид [(x-4) ² /25] – [(y-3) ² /9] = 1, найдите длины большой оси, малой оси, и широкая прямая кишка.

Решение:

Уравнение гиперболы: стандартное уравнение гиперболы, (x – h) ² /a ² – (y – k) ² /b ² = 1

Здесь x = 4 — большая ось, а y = 3 — малая ось.

A ² = 25 A = 5

B ² = 9 B = 3

Длина основной оси = 2A
= 2 × (5)
= 10 единиц

Длина минорного оси = 2B
= 2 × (3) 
                               = 6 единиц

Длина широкой прямой кишки = 2b ² /a 
                                   0024 2 /5
= 18/5
= 3,6 единицы

Пример 3: Найдите вершину, асимптоту, основную ось, незначительную ось и Directrix, если уравнение гиперболы равен [(x-6) ² / / 7 ² ]-[(y-2) ² /4 ² ] = 1.

Решение:

Уравнение гиперболы: [(00-6) ² ] – [(у-2) ² /4 ² ] = 1

Сравнивая данное уравнение со стандартным уравнением гиперболы, (x – h) ² /a ² – (y – k) ² /b ² = 1

h = 6, k = 2, a = 7, b = 4

Вершина гиперболы: (h + a, k) и (h – a, k) = (13, 2) и (-1, 2)

Большая ось гиперболы: x = h x = 6

Малая ось гиперболы: y = k y = 2

Уравнения асимптот гиперболы: 

y = k − (b / a)x + (b / а)h и y = k+ (b / a)x – (b / a)h

y = 2 – (4/7)x + (4/7)6 и y = 2 + (4/7)x – (4/7)6

y = 2 – 0,57x + 3,43 и y = 2 + 0,57x – 3,43

y = 5,43 – 0,57x и y = -1,43 + 0,57x

Уравнение направляющей гиперболы: x = ± a ² /√(a ² 2 + b 2 900 )

x = ± 7 ² /√ (7 ² + 4 ² )
= ± 49 /√65

x = ± 6,077

Пример 4: Найдите эсцентричность чья широкая прямая кишка составляет половину ее сопряженной оси.

Решение:

Длина широкой прямой кишки составляет половину ее сопряженной оси.

Пусть уравнение гиперболы будет [(x ² / a ² ) – (y ² / b ² )] = 1

Тогда длина сопряженной оси = 2b

(2b ² / a)

Из приведенных данных, (2b ² / a) = (1/2) × 2b

2b = a

Имеем,

Эксцентриситет гиперболы (e) = √[1 + (b ² /a ² )]

Теперь подставим a = 2b в формулу эксцентриситета

e = √[1 + (b ² /(2b) ² ]
e = √1 + (b ² /4b ² )] = √(5/4)
e = √5/2

Следовательно, искомый эксцентриситет равен √5/2.

Пример 5. Найдите вершину фокусов и уравнения асимптот, если уравнение гиперболы имеет вид [y ² /25]-[x ² /9] = 1,

Решение:

Уравнение гиперболы: [y ² /25]-[x ² /9] = 1

Сравнивая данное уравнение со стандартным уравнением гиперболы y ² /a ² – x ² /b ² = 1, получаем

a ² = 25, b ² = 9 a = 5, b = 3

Координаты вершины: (0, 5) и (0, -5)

Координаты фокусов: (0, c) и (0, -c)

Мы знаем, что c = √(a ² + b ² )
= √ (5 ² + 3 ² )
= √34
= 5,83

Отсюда : y = (a/b) x и y = -(a/b) x

y = (5/3)x и y = -(5/3)x

Таким образом, уравнения асимптот таковы: 5x – 3y = и 5x + 3y = 0

Часто задаваемые вопросы о гиперболе

Вопрос 1: Что такое гипербола?

Ответ:

Геометрическое место точки на плоскости, для которой отношение расстояния от фиксированной точки к расстоянию от фиксированной прямой является константой, превышающей 1, называется гиперболой.

Вопрос 2: Что такое эксцентриситет гиперболы?

Ответ:

Для гиперболы эксцентриситет всегда больше 1.

Вопрос 3: Какова формула эксцентриситета гиперболы?

Ответ:

Формула эксцентриситета гиперболы: e = √(1 + (b ² /a ² ))

Вопрос 4: Что такое стандартное уравнение гиперболы?

Answer:

Standard Equation of the hyperbola is 

(x ² /a ² ) – (y ² /b ² ) = 1

Question 5: Каковы фокусы гиперболы?

Ответ:

Гипербола имеет два фокуса. Для гиперболы (x ² /a ² ) – (y ² /b ² ) = 1 фокусы задаются формулами (ae, 0) и (-ae, 0)

Вопрос 6: Что такое поперечная ось гиперболы?

Ответ:

Для гиперболы (x ² /a ² ) – (y ² /b ² ) = 1, ось x. Его длина равна 2а. Прямая, проходящая через центр и фокусы гиперболы, называется поперечной осью гиперболы.

Вопрос 7: Каковы асимптоты гиперболы?

Ответ:

Прямые, параллельные гиперболе, пересекающие гиперболу на бесконечности, называются асимптотами гиперболы.
 

Параметрическая форма, касательные и нормали

Гипербола представляет собой коническое сечение, построенное путем соединения прямого круглого конуса с плоскостью под углом таким образом, что обе половины конуса соединяются. Это пересечение создает две отдельные неограниченные кривые, которые являются зеркальным отображением друг друга. Конические сечения составляют неотъемлемую часть аналитической геометрии, такой как парабола, эллипс и гипербола. Как и эллипс, гиперболу также можно интерпретировать как набор точек на координатной плоскости. Набор всех точек (x, y) на плоскости, для которых разность длин между (x, y) и фокусами является положительной константой, является определением гиперболы.

Определение гиперболы: гипербола — это набор точек, разность расстояний которых от двух фокусов является фиксированным значением. Эта разница получается из расстояния до дальнего фокуса минус расстояние до ближнего фокуса.

Для точки (x, y) гиперболы и двух фокусов (−c, 0) и (c, 0) геометрическое место гиперболы равно \(|d_2-d_1|=2a \)

, где \(d_2\) — расстояние от (−c,0) до (x,y), а \(d_1\) — расстояние от (c,0) до (x,y).

92}=1. \)

Параметрическое уравнение имеет вид \(x=a\secθ,\ y=b\tanθ \), а параметрические координаты точки, покоящейся на нем, представлены \((a\secθ,b\tanθ).\)

Уравнение касательных и нормалей к гиперболе

Гипербола представляет собой набор всех точек на плоскости, разность длин которых от двух фиксированных точек на плоскости постоянна. «Разница» здесь означает расстояние до «дальней» позиции минус расстояние до «ближней» точки. Две фиксированные точки являются фокусами, а середина отрезка, соединяющего фокусы, является центром гиперболы. 92}=1 \)

Координаты центра (0, 0) (0, 0) Координаты вершин и (-a, 0 0 63) и (-a, 0 0 63) ) (0, а) и (0, – а) Координаты очагов (в, 0) и (-в, 0) (0, в) и (0, -в ) Длина поперечной оси 2а 2а Длина сопряженной оси 2b 92}{a} \)

График гиперболы

Все гиперболы имеют общие черты, состоящие из двух кривых, каждая с вершиной и фокусом. Поперечная ось гиперболы — это ось, проходящая через вершины и фокусы, а сопряженная ось гиперболы перпендикулярна поперечной оси.

Мы можем распознать график гиперболы в стандартных формах, как показано ниже. Если уравнение представленной гиперболы не в стандартном виде, то требуется заполнить квадрат, чтобы получить его в стандартном виде. 92. \)

Уравнения асимптот: \(y=\pm\left(\frac{a}{b}\right)\left(x-h\right)+k. 2. \) 9{2}}{36}=1. \)

Мы надеемся, что приведенная выше статья об уравнении гиперболы поможет вам понять и подготовиться к экзамену. Оставайтесь с нами в приложении Testbook, чтобы получать больше обновлений по связанным с математикой темам и другим подобным предметам. Кроме того, обратитесь к серии тестов, доступных для проверки ваших знаний по нескольким экзаменам.

Часто задаваемые вопросы об уравнении гиперболы

В.1 Что такое гипербола?

Ответ 1 Гипербола представляет собой набор точек, разность расстояний которых от двух фокусов является фиксированной величиной. Эта разница получается из расстояния до дальнего фокуса минус расстояние до ближнего фокуса. 92}=1 \)

Q.3 Каковы вершины гиперболы?

Ответ 3 Вершины гиперболы — это точки, где гипербола встречается с осью.

Q.4 Что является сопряженной осью гиперболы?

Ans.

PDF Viewer

+7 (499) 404-0824 (многоканальный) +7 (495) 229-8586 (многоканальный)     info@pea. ru     105082, Россия, Москва ул. Б. Почтовая, д.38, стр.5 Доставка в регионы России,     Оставить отзыв о компании +7 (926)  228 69 76 (моб.)   Дополнительная информация и консультации специалистов   Электрооборудование, производство и поставка Производство, поставка и монтаж электростанций, ИБП, стабилизаторов, электрощитового оборудования, насосов, установок компенсации реактивной мощности, трансформаторов, электротехнического оборудования. +7 (495) 229-85-86 [email protected]

© 2023 ООО «НПО Промэлектроавтоматика». Основано в 1997 г.

Tan 270 Degrees — Найдите значение Tan 270 Degrees

30-DAY PROMIS | ПОЛУЧИТЕ 100% ВОЗВРАТ ДЕНЕГ*

Разница между арифметической и геометрической последовательностью

• 2019

Последовательность описывается как систематический набор чисел или событий, называемых терминами, которые расположены в определенном порядке. Арифметические и геометрические последовательности — это два типа последовательностей, которые следуют шаблону, описывая, как вещи следуют друг за другом. Когда существует постоянная разница между последовательными членами, последовательность называется арифметической последовательностью

Меры предосторожно…

Please enable JavaScript

Меры предосторожности при обмене личной информацией в Интернете

,

С другой стороны, если последовательные члены находятся в постоянном соотношении, последовательность является геометрической . В арифметической последовательности термины могут быть получены путем добавления или вычитания константы к предыдущему члену, причем в случае геометрической прогрессии каждый член получается путем умножения или деления константы на предыдущий член.

Здесь, в этой статье, мы собираемся обсудить существенные различия между арифметической и геометрической последовательностью.

Сравнительная таблица

Определение арифметической последовательности

Арифметическая последовательность относится к списку чисел, в которых разница между последовательными членами постоянна. Проще говоря, в арифметической прогрессии мы добавляем или вычитаем фиксированное ненулевое число, каждый раз бесконечно. Если a является первым членом последовательности, то это может быть записано как:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d ..

где а = первый член
d = общая разница между терминами

Пример : 1, 3, 5, 7, 9…
5, 8, 11, 14, 17…

Определение геометрической последовательности

В математике геометрическая последовательность представляет собой набор чисел, в которых каждый член последовательности является постоянным кратным предыдущего члена. В более тонких терминах, последовательность, в которой мы умножаем или делим фиксированное ненулевое число, каждый раз бесконечно, тогда прогрессия называется геометрической. Кроме того, если a является первым элементом последовательности, то это можно выразить как:

a, ar, ar2, ar3, ar 4…

где а = первый член
d = общая разница между терминами

Пример : 3, 9, 27, 81…
4, 16, 64, 256 . .

Следующие пункты заслуживают внимания, поскольку речь идет о разнице между арифметической и геометрической последовательностями:

1. В качестве списка чисел, в котором каждый новый термин отличается от предыдущего термина на постоянную величину, является арифметическая последовательность. Набор чисел, в котором каждый элемент после первого получается путем умножения предыдущего числа на постоянный коэффициент, называется геометрической последовательностью.
2. Последовательность может быть арифметической, когда есть общая разница между последовательными членами, обозначенными как «d». Напротив, когда существует общее соотношение между последовательными членами, представленными как «r», последовательность называется геометрической.
3. В арифметической последовательности новый член получается путем добавления или вычитания фиксированного значения к / из предыдущего члена. В отличие от геометрической последовательности, в которой новый термин определяется путем умножения или деления фиксированного значения от предыдущего.
4. В арифметической последовательности изменение членов последовательности является линейным. В отличие от этого, изменение в элементах последовательности является экспоненциальным.
5. Бесконечные арифметические последовательности расходятся, в то время как бесконечные геометрические последовательности сходятся или расходятся, в зависимости от обстоятельств.

Заключение

Следовательно, с учетом приведенного выше обсуждения было бы ясно, что существует огромная разница между двумя типами последовательностей. Кроме того, можно использовать арифметическую последовательность для определения сбережений, затрат, конечного прироста и т. Д. С другой стороны, практическое применение геометрической последовательности заключается в определении прироста населения, интереса и т. Д.

Все о геометрической прогрессии

1. Что такое геометрическая прогрессия?
2. Формулы и свойства геометрической прогрессии
3. Калькуляторы геометрической прогрессии
4. Примеры решения заданий с геометрической прогрессией

 

Ученикам может показаться, что изучение геометрической прогрессии – это нечто абстрактное и оторванное от жизни. На самом деле множество экономических процессов построены именно на основе геометрической прогрессии.

 

Например, если вы положите деньги на банковский депозит и захотите посчитать сколько процентов заработаете за три года, самым удобным способом провести вычисления будет именно через формулу геометрической прогрессии. Этот инструмент также применяется в проектировании, архитектуре и строительстве.

 

В этом тексте вы сможете узнать базовую информацию о формулах и свойства геометрической прогрессии, а также понять принцип, по которому она действует.

 

Что такое геометрическая прогрессия?

 

3, 12, 48, 192, 768, 3072 – это пример геометрической прогрессии. Все эти объединенные единым общим множителем. В теории геометрической прогрессии он называется знаменателем и обозначается как q. В этом случае q = 4. Чтобы создать геометрическую прогрессию, нам нужно сначала три умножить на четыре, затем 12 – снова на 4, потом 48 на 4 и так далее.

Читайте также: Плюсы и минусы образования за рубежом

 

Определение геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия – это прежде всего последовательность чисел. Каждый пункт этой последовательности, начиная со второго, равен предыдущему числу, умноженному на одинаковый множитель.

 

Устойчивое число множитель, которое собственно и образует последовательность под названием геометрическая прогрессия, называется знаменателем прогрессии и обозначается, как мы уже отметили выше, буквой q.

 

Члены прогрессии обозначаются как , где под индикатором n имеется в виду порядковый номер члена в прогрессии. Соответственно, первый член прогрессии (в нашем первом примере равен 3 – это b1, а второй (12) – это b2.

 

Предполагается, что ни первый член, ни знаменатель прогрессии не равен нулю.

Свойства геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия становится удобным инструментом вычислений, когда вы понимаете, что с помощью ее свойств и связанных с ней формул можно легко вычислить, чему равно 

 

 

И действительно – если попробуем вручную умножать каждое число ряда на 4, в конце концов восьмым числом этой геометрической прогрессии станет 49152.

 

После усвоения главного принципа, лежащего в основе геометрической прогрессии, можем закрепить знания, проверив на практике первый пример с банковским депозитом. 

 

Допустим, вы кладете на свой счет $ 100 под 6% годовых, и хотите узнать, какую сумму получите за 3 года. В таком случае вы будете использовать в своих расчетах геометрическую прогрессию, ведь ежегодно вы будете умножать все большую сумму на один и тот же множитель (в данном примере он равен 6%, то есть – 1,06)

 

Чтобы вычислить сумму вклада в момент завершения действия депозита, используем уже знакомую формулу для нахождения значения любого члена прогрессии: 

 

 

 

В чем разница между геометрической и арифметической прогрессией?

 

В геометрической прогрессии члены прогрессии умножаются на постоянное число, тогда как арифметическая прогрессия воплощает последовательность чисел, в которой к каждому предыдущему члена добавляется одно и то же постоянное число.

 

Представим это на примерах.

 

Предположим, что знаменатель (q) в случае геометрической прогрессии составит 3 и так же в арифметической прогрессии устойчивое слагаемое будет равно 3. И стартовый член прогрессии в обоих случаях также составит одно и то же число – 4.

 

Арифметическая прогрессия тогда будет выглядеть как последовательность 4, 7 (= 4 + 3), 10 (= 7 + 3) .., 13 .., 16 .., 19 …

А геометрическая прогрессия – как последовательность 4, 12 (= 4 * 3), 36 (= 12 * 3), 108 .., 324 …

 

Читайте также: Учимся играя. Что такое геймификация
 

Формулы и свойства геометрической прогрессии

 

Свойства членов геометрической прогрессии – это формулы, упрощающие расчеты. Вот некоторые из них:

 

Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, следует использовать следующую формулу:

Произведение членов, равноудаленных от краев геометрической прогрессии, то есть, соседних, всегда является постоянной величиной, то есть:

С формулой расчета любого члена геометрической прогрессии мы уже знакомы. Она выглядит так:

А формула нахождения суммы п первых членов геометрической прогрессии выглядит так:

Любой член геометрической прогрессии, начиная со второго, будет равняться среднему арифметическому соседних с ним членов, то есть при , 

Калькуляторы геометрической прогрессии

 

В сети есть множество калькуляторов как арифметической, так и геометрической прогрессии. Некоторые из них могут не только посчитать сумму прогрессии или найти знаменатель, но и отразить пошаговое решение того или иного примера. Пользуясь ими вы не только найдете ответ, но и сможете понять принцип действий и запомнить некоторые из формул.

 

Однако если вы переживаете сложности с пониманием геометрической прогрессии, эффективным решением может быть работа с репетитором по алгебре. На сайте БУКИ вы можете найти репетитора по любому предмету.

 

Что касается онлайн-калькуляторов прогрессии, то в Keisan Online Calculator вы можете вычислить или сумму геометрической прогрессии, а также значение любого ее члена с пошаговым решением вашего примера. А в Geometric Sequence Calculator вы сможете вычислить любой составляющая прогрессии: и знаменатель геометрической прогрессии (q), и сумму бесконечный прогрессии (Sn), и сумму первых членов (Sn).

 

Примеры решения заданий с геометрической прогрессией

 

2. Вычислим знаменатель геометрической прогрессии, если b1=5,5; b2=11.

Решение: 

Вычислим знаменатель прогрессии, поделив друг на друга соседние члены:

q = b2/b1 = 11/5,5 = 2.

Ответ: 

Знаменатель прогрессии (q) равен 2.

3. Вычислим знаменатель геометрической прогрессии, если b1=0,3; b2= -30.

Решение:

Вычислим знаментель прогрессии, поделив друг на друга соседние члены: 

q = b2/b1= -30/0,3= -100.

Ответ:

Знаменатель прогрессии (q) равен -100.


Читайте также: Самые популярные специальности в мире: выбор студентов 2021

6.2: Арифметические и геометрические последовательности

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• Ричард В. Беверидж
• Общественный колледж Клэтсопа

Двумя распространенными типами математических последовательностей являются арифметические последовательности и геометрические последовательности. Арифметическая последовательность имеет постоянную разницу между каждой последовательной парой членов. Это похоже на линейные функции, которые имеют вид \(y=m x+b .\) Геометрическая последовательность имеет постоянное отношение между каждой парой последовательных членов. Это создаст эффект постоянного множителя.

Примеры

Арифметическая последовательность:
\(\{5,11,17,23,29,35, \dots\}\)
Обратите внимание, здесь постоянная разность равна 6. Если мы хотим написать общий термин для этой последовательности, есть несколько подходов. Один из подходов состоит в том, чтобы взять постоянную разность в качестве коэффициента для члена \(n\): \(a_{n}=6 n+?\). Тогда нам просто нужно заполнить вопросительный знак значением, которое соответствует последовательности. Мы могли бы сказать для последовательности:
\(\{5,11,17,23,29,35, \dots\}\)
\(a_{n}=6 n-1\)
Существует также формула который вы можете запомнить, в котором говорится, что любая арифметическая последовательность с постоянной разностью \(d\) выражается как:
\(a_{n}=a_{1}+(n-1) d\)
Обратите внимание, что если мы подставим значения из нашего примера, мы получим тот же ответ, что и раньше:
\(a_{n}= a_{1}+(n-1) d\)
\(a_{1}=5, d=6\)
Итак, \(a_{1}+(n-1) d=5+(n- 1) * 6=5+6 n-6=6 n-1\)
или \(a_{n}=6 n-1\)
Если члены арифметической прогрессии становятся меньше, то постоянная разность равна отрицательное число.
\(\{24,19,14,9,4,-1,-6, \dots\}\)
\(a_{n}=-5 n+29\)

Геометрическая последовательность
In геометрическая последовательность всегда имеет постоянный множитель. Если множитель больше, чем \(1,\), то условия будут увеличиваться. Если множитель меньше \(1,\), то члены будут становиться меньше. 9{n-1}\) и т. д.

Упражнения 6.2
Определите, является ли каждая последовательность арифметической, геометрической или ни той, ни другой.
Если это арифметика, определить постоянную разницу.
Если оно геометрическое, определите постоянный коэффициент.
1) \(\quad\{18,22,26,30,34, \dots\}\)
2) \(\quad\{9,19,199,1999, \dots\}\)
3) \ (\quad\{8,12,18,27, \dots\}\)
4) \(\quad\{15,7,-1,-9,-17, \dots\}\)
5) \(\ четырехъядерный \ левый \ {\ гидроразрыва {1} {2}, \ гидроразрыва {2} {3}, \ гидроразрыва {3} {4}, \ гидроразрыва {4} {5}, \ гидроразрыва {5} 6}, \точки\справа\}\)
6) \(\quad\{100,-50,25,-12. 5,\dots\}\)
7) \(\quad\{-8,12,32,52,\dots\}\)
8) \(\quad\{1,4,9,16,25,\dots\}\)
9) \(\quad\{11,101,1001,10001,\ldots\}\)
10) \( \quad\{12,15,18,21,24, \dots\}\)
11) \(\quad\{80,20,5,1.25, \dots\}\)
12) \(\quad \{5,15,45,135,405, \dots\}\)
13) \(\quad\{1,3,6,10,15, \dots\}\)
\(\begin{array}{ll} \text { 14) } & \{2,4,6,8,10, \dots\}\end{массив}\)
15) \(\quad\{-1,-2,-4,-8 ,-16, \dots\}\)
16) \(\quad\{1,1,2,3,5,8,13,21, \dots\}\)

Эта страница под названием 6.2: Арифметические и геометрические последовательности распространяется под лицензией CC BY-NC-SA и была создана, изменена и/или курирована Ричардом В. Бевериджем.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или страница

   Автор

   Ричард В. Беверидж

   Лицензия

   CC BY-NC-SA

   Показать страницу TOC

   нет

2. Теги

   1. источник[1]-math-37270

Разница между арифметической и геометрической последовательностями (со сравнительной таблицей)

Последовательность описывается как систематический набор чисел или событий, называемых терминами, расположенных в определенном порядке. Арифметические и геометрические последовательности — это два типа последовательностей, которые следуют шаблону, описывая, как вещи следуют друг за другом. Когда существует постоянная разница между последовательными членами, последовательность называется арифметической последовательностью ,

. С другой стороны, если последовательные члены находятся в постоянном соотношении, последовательность равна геометрический . В арифметической последовательности члены могут быть получены путем прибавления или вычитания константы к предыдущему члену, при этом в случае геометрической прогрессии каждый член получается путем умножения или деления константы на предыдущий член.

Здесь, в этой статье, мы собираемся обсудить существенные различия между арифметической и геометрической последовательностями.

Содержание: арифметическая последовательность и геометрическая последовательность

1. Сравнительная таблица
2. Определение
3. Ключевые отличия
4. Заключение

Сравнительная таблица

Основание для сравнения	Арифметическая последовательность	Геометрическая последовательность
Значение	Арифметика Последовательность описывается как список чисел, в котором каждый новый член отличается от предыдущего на постоянную величину.	Геометрическая последовательность — это набор чисел, в котором каждый элемент после первого получается путем умножения предыдущего числа на постоянный коэффициент.
Идентификация	Общий Разница между последовательными терминами.	Обыкновенное соотношение между последовательными терминами.
Расширенный на	Сложение или вычитание	Умножение или деление
Варианты терминов	Линейная	Экспоненциальная
Бесконечные последовательности	Расходящиеся	Расходящиеся или сходящиеся

Функции для работы с матрицами в Excel

В программе Excel с матрицей можно работать как с диапазоном. То есть совокупностью смежных ячеек, занимающих прямоугольную область.

Адрес матрицы – левая верхняя и правая нижняя ячейка диапазона, указанные черед двоеточие.

Формулы массива

Построение матрицы средствами Excel в большинстве случаев требует использование формулы массива. Основное их отличие – результатом становится не одно значение, а массив данных (диапазон чисел).

Порядок применения формулы массива:

1. Выделить диапазон, где должен появиться результат действия формулы.
2. Ввести формулу (как и положено, со знака «=»).
3. Нажать сочетание кнопок Ctrl + Shift + Ввод.

В строке формул отобразится формула массива в фигурных скобках.

Чтобы изменить или удалить формулу массива, нужно выделить весь диапазон и выполнить соответствующие действия. Для введения изменений применяется та же комбинация (Ctrl + Shift + Enter). Часть массива изменить невозможно.



Решение матриц в Excel

С матрицами в Excel выполняются такие операции, как: транспонирование, сложение, умножение на число / матрицу; нахождение обратной матрицы и ее определителя.

Транспонирование

Транспонировать матрицу – поменять строки и столбцы местами.

Сначала отметим пустой диапазон, куда будем транспонировать матрицу. В исходной матрице 4 строки – в диапазоне для транспонирования должно быть 4 столбца. 5 колонок – это пять строк в пустой области.

• 1 способ. Выделить исходную матрицу. Нажать «копировать». Выделить пустой диапазон. «Развернуть» клавишу «Вставить». Открыть меню «Специальной вставки». Отметить операцию «Транспонировать». Закрыть диалоговое окно нажатием кнопки ОК.
• 2 способ. Выделить ячейку в левом верхнем углу пустого диапазона. Вызвать «Мастер функций». Функция ТРАНСП. Аргумент – диапазон с исходной матрицей.

Нажимаем ОК. Пока функция выдает ошибку. Выделяем весь диапазон, куда нужно транспонировать матрицу. Нажимаем кнопку F2 (переходим в режим редактирования формулы). Нажимаем сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Преимущество второго способа: при внесении изменений в исходную матрицу автоматически меняется транспонированная матрица.

Сложение

Складывать можно матрицы с одинаковым количеством элементов. Число строк и столбцов первого диапазона должно равняться числу строк и столбцов второго диапазона.

В первой ячейке результирующей матрицы нужно ввести формулу вида: = первый элемент первой матрицы + первый элемент второй: (=B2+h3). Нажать Enter и растянуть формулу на весь диапазон.

Умножение матриц в Excel

Условие задачи:

Чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый ее элемент умножить на это число. Формула в Excel: =A1*$E$3 (ссылка на ячейку с числом должна быть абсолютной).

Умножим матрицу на матрицу разных диапазонов. Найти произведение матриц можно только в том случае, если число столбцов первой матрицы равняется числу строк второй.

В результирующей матрице количество строк равняется числу строк первой матрицы, а количество колонок – числу столбцов второй.

Для удобства выделяем диапазон, куда будут помещены результаты умножения. Делаем активной первую ячейку результирующего поля. Вводим формулу: =МУМНОЖ(A9:C13;E9:h21). Вводим как формулу массива.

Обратная матрица в Excel

Ее имеет смысл находить, если мы имеем дело с квадратной матрицей (количество строк и столбцов одинаковое).

Размерность обратной матрицы соответствует размеру исходной. Функция Excel – МОБР.

Выделяем первую ячейку пока пустого диапазона для обратной матрицы. Вводим формулу «=МОБР(A1:D4)» как функцию массива. Единственный аргумент – диапазон с исходной матрицей. Мы получили обратную матрицу в Excel:

Нахождение определителя матрицы

Это одно единственное число, которое находится для квадратной матрицы. Используемая функция – МОПРЕД.

Ставим курсор в любой ячейке открытого листа. Вводим формулу: =МОПРЕД(A1:D4).

Таким образом, мы произвели действия с матрицами с помощью встроенных возможностей Excel.

Олимпиадный Центр «МАТРИЦА» — Подготовка к олимпиадам и экзаменам в Казани

Олимпиадный Центр МатРИЦА

Подготовка к олимпиадам и экзаменам

на максимальные баллы из любой точки мира

Подать заявку

Олимпиадный Центр МатРИЦА

«МАТРИЦА» — это центр гармоничного развития интеллектуальной и творческой деятельности детей и взрослых. Основан в Казани в 2016 году под руководством Ксенофонтовой Земфиры Насимовны.

«МАТРИЦА» — онлайн-школа, которая помогает родителям обеспечить своим детям достойную и доступную подготовку к экзаменам и олимпиадам.

Программы Олимпиадного Центра являются уникальными и не имеют аналогов в России.

Сделайте первый шаг — скачайте Комплект пособий, занимайтесь и готовьтесь поздравлять своих победителей >>>

подробнее

Шаг 1

Оформление Заявки: заполняете онлайн форму на сайте или пишите в WhatsApp на +79370056900

Шаг 2

Получение консультации: обговариваем детали обучения и выбираем форму обучения

Шаг 3

Выбираем предмет, который будем изучать. Проходим тест и подбираем программу для обучения

Шаг 4

Заключаем договор: рассчитываем время и стоимость обучения предмету 

Шаг 5

Приступаем к обучению: изучение всех аспектов выбранного предмета и выполнение заданий

Шаг 6

Подготовка и сдача экзамена: решаем максимально приближенные билеты и готовимся к экзамену

Помогаем обрести уверенность, стремительно решать любые задачи

и побеждать в олимпиадах по математике

Опыт

Опытные, сертифицированные преподаватели

Методика

Специальные методики, прошедшие множество проверок, чья эффективность признана ведущими экспертами в области образования.

Подход

Индивидуальный характерный подход к каждому учащемуся, вне зависимости от возраста и недостатка знаний.

Результат

Ощутимый результат уже после первых занятий. После прохождения полного курса обучения гарантирована сдача экзамена

Стоимость

При высококвалифицированном обучении у нас довольно низкая стоимость обучения. Удобные формы оплаты.

Гарантия

Мы даем полную гарантию результатов обучения в нашем центре. Вы сможете сравнить результаты ДО и ПОСЛЕ.

• Какова длительность курса?

  На каждом направлении определенная программа, рассчитанная на учебный год.

• Выдается ли сертификат по окончанию курса обучения?

  Сертификат выдается ученику после успешного освоения каждого уровня подготовки.

• Как набираются группы, по возрасту или по багажу знаний?

  Перед записью на определенный курс предусмотрено входное тестирование, на котором определяется уровень подготовки ребенка. По результатам теста определяется группа обучения.

• Какова будет стоимость обучения для двух детей? Есть ли скидки?

  При записи двух и более детей из одной семьи предусмотрены скидки от 10 до 30%.

  Размер скидки зависит от выбранного курса, количества занятий на курсе и ребят из одной семьи.

• Когда происходит набор в группы?

  Набор в группы производится с апреля по июль. Формируются группы по уровню подготовки в августе.

Отзывы о нас

Гордеенко Сергей19 ноября 2019

Сын сильно отставал. Думали не справимся! Долго искали репетитора. Пробовали заниматься самостоятельно. Все как-то не складывалось ничего. По рекомендации мамы из класса попробовали эту школу — «Матрица». В полном восторге. После тестирования нам подобрали преподавателя. На первом же уроке поняли, что нам сильно повезло! Понимаю, что все налаживается. Оценки постепенно улучшились, экзамен за 9 классов сдали на 5.

Спасибо всем большое!

Кутузова Ирина24 июня 2017

Связались с руководителем в апреле, буквально за пару месяцев до экзамена. Всегда были спокойны за результаты, вроде бы особых проблем не было. А перед весенними каникулами сын писал в школе пробный ОГЭ и не прошел проходной балл. Конечно, поздно опомнились. Ездили через весь город с Чистопольской, но занятия не прошли даром. В итоге у сыня «4», одного балла не хватило до пятерки, идем в 10 класс. Теперь будем готовиться к ЕГЭ заранее, место уже забронировали. Спасибо Вам большое!

Левчук Олег11 июля 2019

Большое спасибо ! Благодаря Вам мы смогли справиться и с экономической, и с геометрическими задачами. За 19 задание нам тоже начислили 3 балла. Спасибо, что дали установку «делать эти задания обязательно»! 

ЭляЭля 29.08.21 13.05.00

Эля 29 августа 2021 в 13:05

Всем, доброго дня! Хочу выразить огромную благодарность преподавателям Центра и поделиться своей радостью. Больше всего боялась экзамен по профильной математике и он действительно для меня оказался самым запоминаемым. В итоге я поступила в МГУ, но на платное, так как на бюджет прошли только победители олимпиад, а я решила всерьез заняться подготовкой только в 11 классе. Была не права, каюсь) Еще раз, огромное спасибо!

АлинаОтзывы об обучении в «Матрице»

Алина 30 Июня 2019 в 16:08

В начале 9 класса обратилась за помощью в подготовке к ОГЭ по математике. После нескольких занятий перестала бояться геометрию и научилась решать задачи. Оказалось, что оценка за экзамен повлияла на итоговый балл в аттестате в мою пользу. Всегда была четверка по математике, а теперь в аттестате красуется «5».
Еще раз, спасибо Вам большое!

Татьяна Владимировна21.04.2022

День добрый! Хотела поделиться радостью и поблагодарить преподавателей «Матрицы» от всей нашей семьи. Дело в том, что в этом году записали сына на занятия и принимали участие в трех олимпиадах при КФУ.

Осенью набрали мало баллов и оказались всего лишь участником олимпиады Winkid. Участвуя в зимней олимпиаде, оказались в числе призеров. 10 апреля решали весенюю олимпиаду. Сегодня получили Диплом абсолютного победителя. Мы счастливы!

У ребенка горят глаза после каждого занятия. Дома пытаемся решать задачи всей семьей, признаюсь честно, мы-взрослые не знаем как подступиться к этим нестандартным задачам.

Огромная благодарность руководству и преподавателям Центра за доступное обучение и уважительное отношение у нашим ребятам.

Мегагрупп.ру

Copyright © 2016 MATCENTR.ru

Умножение матриц с помощью калькулятора TI83 или TI84

Графические калькуляторы, такие как TI83 и TI84, могут выполнять множество различных операций с матрицами, включая умножение. Здесь мы рассмотрим шаги, необходимые для умножения двух матриц в калькуляторе этого типа, используя следующий пример.

Содержание

1. Пошаговый процесс на примере
2. Распространенные ошибки
3. Дополнительное чтение

[adsenseWide] 9{-1}\справа]\).

(Примечание: некоторые старые модели калькуляторов TI83 имеют кнопку MATRIX)

Используйте клавишу со стрелкой вправо, чтобы перейти в меню EDIT.

Нажмите Enter, чтобы выбрать матрицу A.

Введите размер матрицы и значения, вводя каждое число и нажимая [ENTER]. Обратите внимание, что первая матрица представляет собой матрицу 2 x 3 (строки по столбцам).

\(A=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 5 & -2\\ 3 & 7 & 7\\\end{array}\right]\) 9{-1}\справа]\).

Нажмите клавишу со стрелкой вправо, чтобы перейти в меню EDIT.

Нажмите [2] или выделите 2. [B] и нажмите [ENTER].

Введите размер матрицы и значения, вводя каждое число и нажимая [ENTER]. Обратите внимание, что вторая матрица из нашего примера представляет собой матрицу 3 x 2 (строки по столбцам).

\(\left[\begin{array}{cc}4 и 0\\ 1 & 1\\ 3 & 9\end{массив}\right]\)

Шаг 3: Нажмите [2ND] и [MODE], чтобы выйти из матричного экрана 9{-1}\справа]\).

Нажмите [2] или выделите 2. [B] и нажмите [ENTER].

Нажмите [ENTER], чтобы умножить матрицы.

Отсюда вы получите окончательный ответ. Теперь мы можем написать:

\(\begin{align} AB &=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 5 & -2\\ 3 & 7 & 7\\\end{array}\right]\left[\begin {массив} {cc} 4 & 0 \\ 1 & 1 \\ 3 & 9 \ end {массив} \ right]
\\ & = \ boxed {\ left [\ begin {array} {cc} -5 & — 13\\ 40 и 70\\\конец{массив}\справа]}\конец{выравнивание}\)

Распространенная ошибка: DIM MISMATCH

Предположим, что вы выполнили эти шаги и в итоге получили следующий экран.

В этом случае вы должны проверить две вещи:

1. Вы ввели правильную информацию о матрице и выбрали ли вы правильные матрицы для умножения?
2. Определен ли продукт?

Если вы правильно ввели матрицы, то эта ошибка означает, что продукт не определен. В частности, если вы записываете размеры матриц, внутренние числа должны совпадать. В приведенном выше примере у нас были 2 x 3 и 3 x 2. Обратите внимание, что числа внутри совпадают, поэтому продукт был определен, и мы смогли найти ответ.

Однако произведение 2 x 2 и 3 x 2 будет неопределенным, поскольку внутренние числа не совпадают. Вы бы просто написали «Не определено» в качестве ответа, если бы решали подобную задачу на экзамене или викторине.

Чтобы узнать больше о том, когда умножение матриц определено или нет, см. следующую ссылку.

Когда определено умножение матриц?

[adsenseLargeRectangle]

Продолжить изучение матриц и калькулятора TI83/84

В следующих статьях содержится дополнительная информация об использовании калькулятора с матрицами:

• Нахождение обратной матрицы с помощью калькулятора
• Сокращение строки на калькуляторе

Калькулятор матрицы кофакторов

Создано Анной Щепанек, доктором философии

Отзыв написан Войцехом Сас, доктором философии, и Джеком Боуотером

Последнее обновление: 03 ноября 2022 г.

BMP в JPG | Zamzar

Конвертировать BMP в JPG — онлайн и бесплатно

Шаг 1. Выберите файлы для конвертации.

Перетащите сюда файлы
Максимальный размер файла 50МБ (хотите больше?) Как мои файлы защищены?

Шаг 2. Преобразуйте файлы в

Convert To

Или выберите новый формат

Шаг 3 — Начать преобразование

И согласиться с нашими Условиями

Эл. адрес?

You are attempting to upload a file that exceeds our 50MB free limit.

You will need to create a paid Zamzar account to be able to download your converted file. Would you like to continue to upload your file for conversion?

* Links must be prefixed with http or https, e. g. http://48ers.com/magnacarta.pdf

Ваши файлы. Ваши данные. Вы в контроле.

• Бесплатные преобразованные файлы надежно хранятся не более 24 часов.
• Файлы платных пользователей хранятся до тех пор, пока они не решат их удалить.
• Все пользователи могут удалять файлы раньше, чем истечет срок их действия.

Вы в хорошей компании:

Zamzar конвертировал около 510 миллионов файлов начиная с 2006 года

BMP (Image)

Расширение файла	.bmp
Категория	Image File
Описание	BMP является стандартным форматом файла изображения, который использовался компьютерами с операционной системой Windows. Формат обычно известен в качестве растровых файлов. Термин “растровое изображение” был изначально придуман в программировании, чтобы подразумевать карту битов. Исторически, когда вы сохраняли изображение на вашем домашнем компьютере, вы могли бы сохранить его как файл .bhp, но это становится все более редким с .jpeg, предпочтительным форматом файла изображения после появления цифровых камер.
Действия	BMP Converter View other image file formats
Технические детали	Растровые файлы размещены в формате device-independent bitmap (DIB). Этот термин означает, что растровое изображение определяет цвета пиксела в форме, независимой от метода, используемого дисплеем для представления цвета. Это позволяет Windows показывать растровое изображение на любом типе отображающего устройства, например, мониторе.
Ассоциированные программы	MS Paint Microsoft Photo Editor Adobe Photoshop Paintbrush
Разработано	Microsoft
Тип MIME	Image/x-ms-bmp
Полезные ссылки	Более подробная информация о файлах BMP Какие программы я должен использовать, чтобы открыть файл BMP?

JPG (Image)

Расширение файла	. jpg
Категория	Image File
Описание	Формат JPG часто используется для веб-сайтов и электронной почты, поскольку они, как правило, малых размеров, но они являются файлами «с потерей качества», потому что некоторые качества изображения теряется, когда JPG сжимается и сохраняется. Полученный файл ‘с потерями’ означает, что качество уже не может быть восстановлено. Этот формат часто используется в цифровых картах памяти камер. Файл JPG – отличный формат, так как нередко удается сжимать файлы до 1/10 размера исходного файла, что особенно хорошо для экономии трафика.
Действия	JPG Converter View other image file formats
Технические детали	JPG представляет собой графический формат файла для редактирования фотоснимков, он предлагает симметричный метод сжатия, который загружает процессор и занимает время и во компрессии, и во время декомпрессии. JPEG является совместным стандартом Международного союза электросвязи (МСЭ-Т T.81) и Международной организации по стандартизации (ISO 10918-1). JPEG включает в себя механизм сжатия «с потерями» и использует дискретное косинусное преобразование (DCT). Может быть достигнута пропорция сжатия 100:1, хотя на этом уровне потери качества становятся заметны. Пропорции сжатия 10:1 или 20:01 дают незначительное ухудшение качества изображения.
Ассоциированные программы	Apple Preview Adobe Photoshop Corel Paint Shop Pro Microsoft Windows Photo Gallery Viewer
Разработано	The JPEG Committee
Тип MIME	image/jpeg
Полезные ссылки	Более подробная информация о файлах JPG Выбрать лучший способ сжать файл JPG

Преобразование файлов BMP

Используя Zamzar можно конвертировать файлы BMP во множество других форматов

• bmp в doc (Microsoft Word Document)
• bmp в docx (Microsoft Word 2007 Document)
• bmp в gif (Compuserve graphics interchange)
• bmp в ico (Windows Icon)
• bmp в jpg (JPEG compliant image)
• bmp в pcx (Paintbrush Bitmap Image)
• bmp в pdf (Portable Document Format)
• bmp в png (Portable Network Graphic)
• bmp в ps (PostScript)
• bmp в tga (Truevision Targa Graphic)
• bmp в thumbnail (Thumbnail image)
• bmp в tiff (Tagged image file format)
• bmp в wbmp (Wireless Bitmap File Format)
• bmp в webp (Lossily compressed image file)

BMP to JPG — Convert file now

Available Translations: English | Français | Español | Italiano | Pyccĸий | Deutsch

Конвертировать BMP в JPG онлайн, бесплатно преобразовать .

BMP в .JPG

Конвертер файлов  /  Изображения  /  Конвертировать в BMP  /  JPG конвертер  /  BMP to JPG

Выберите файл для преобразования

Перетащите файлы сюда. Максимальный размер файла 100 МБ или зарегистрируйтесь

Вы можете перевести bmp изображения в jpg и во множество других форматов с помощью бесплатного онлайн конвертера.

Как сконвертировать jpg в bmp?

Шаг 1

Загрузите bmp-файл

Выберите файл, который вы хотите конвертировать с компьютера, Google Диска, Dropbox или перетащите его на страницу.

Шаг 2

Выберите «в jpg»

Выберите jpg или любой другой формат, в который вы хотите конвертировать файл (более 200 поддерживаемых форматов)

Шаг 3

Скачайте ваш jpg файл

Подождите пока ваш файл сконвертируется и нажмите скачать jpg-файл

Бесплатное онлайн преобразование bmp в jpg

Быстро и легко

Просто перетащите ваши файлы в формате bmp на страницу, чтобы конвертировать в jpg или вы можете преобразовать его в более чем 250 различных форматов файлов без регистрации, указывая электронную почту или водяной знак.

Не беспокойтесь о безопасности

Мы удаляем загруженные файлы bmp мгновенно и преобразованные jpg файлы через 24 часа. Все файлы передаются с использованием продвинутого шифрования SSL.

Все в облаке

Вам не нужно устанавливать какое-либо программное обеспечение. Все преобразования bmp в jpg происходят в облаке и не используют какие-либо ресурсы вашего компьютера.

Microsoft Windows bitmap

Joint Photographic Experts Group JFIF format

bmp конвертер

bmp в curbmp в emfbmp в gifbmp в icobmp в jpegbmp в pbmbmp в pcxbmp в pfbbmp в pgmbmp в pngbmp в ppmbmp в psdbmp в svgbmp в tgabmp в tiffbmp в xbmbmp в pdfbmp в docbmp в docxbmp в rtfbmp в dxfbmp в epsbmp в wmfbmp в jpgbmp в aibmp в mp4bmp в avibmp в tifbmp в ddsbmp в psbmp в rgbbmp в wbmpbmp в xpmbmp в yuv

Конвертировать в jpg

art в jpgarw в jpgbmp в jpgcgm в jpgcr2 в jpgcrw в jpgcur в jpgdcm в jpgdcr в jpgdjvu в jpgdng в jpgemf в jpgfax в jpggif в jpghdr в jpgico в jpgjpeg в jpgnef в jpgorf в jpgpbm в jpgpcx в jpgpes в jpgpgm в jpgpict в jpgpng в jpgpnm в jpgppm в jpgpsd в jpgpwp в jpgraf в jpgsfw в jpgsvg в jpgtga в jpgtiff в jpgtim в jpgttf в jpgwpg в jpgxcf в jpgxwd в jpghtml в jpgpdf в jpgdoc в jpgdocx в jpgxls в jpgxlsx в jpgpptx в jpgodt в jpgwps в jpgdot в jpgrtf в jpgtxt в jpgpages в jpgods в jpgcsv в jpgodp в jpgodg в jpgpps в jpgdxf в jpgeps в jpgpcd в jpgpct в jpgwmf в jpgppsx в jpgppt в jpgdotx в jpgpdb в jpgepub в jpgmobi в jpgrar в jpgai в jpgmp3 в jpgmp4 в jpgxps в jpgoxps в jpgcbr в jpgcbz в jpgavi в jpgmov в jpgswf в jpgwebm в jpgwmv в jpgmpg в jpgtif в jpghtm в jpgdst в jpgkey в jpgdds в jpgdwg в jpgraw в jpgwebp в jpgpub в jpgcdr в jpgheic в jpgps в jpgmsg в jpgnrw в jpgplt в jpgjfif в jpgotf в jpgheif в jpgavif в jpgvideo в jpgword в jpgall в jpgpsp в jpgfig в jpgpat в jpgmovie в jpgexp в jpgals в jpgsid в jpgsite в jpgmax в jpgmix в jpgdex в jpgjpe в jpgjp2 в jpgrgb в jpgjps в jpgexr в jpgwbmp в jpgmap в jpgbin в jpgjif в jpgxpm в jpgyuv в jpgkdc в jpgpef в jpgrw2 в jpgsr2 в jpgwmz в jpg

BMP в JPG — конвертируйте BMP в JPG бесплатно онлайн

Конвертируйте BMP в JPG онлайн и бесплатно

Шаг 1.

Выберите файлы для конвертации

Перетаскивание файлов
Макс. размер файла 50MB (хотите больше?) Как мои файлы защищены?

Шаг 2. Конвертируйте ваши файлы в

Конвертируйте в

Или выберите другой формат

Шаг 3. Начните конвертировать

(и примите наши Условия)

Электронная почта, когда закончите?

Вы пытаетесь загрузить файл, размер которого превышает наш свободный лимит в 50 МБ.

Вам нужно будет создать платную учетную запись Zamzar, чтобы иметь возможность скачать преобразованный файл. Хотите продолжить загрузку файла для конвертации?

* Ссылки должны иметь префикс http или https , например. http://48ers.com/magnacarta.pdf

Частные лица и компании доверяют Zamzar с 2006 года. Мы обеспечиваем безопасность ваших файлов и данных и предлагаем выбор и контроль над удалением файлов.

• Свободно конвертированные файлы надежно хранятся не более 24 часов
• Файлы платных пользователей хранятся до тех пор, пока они не решат их удалить
• Все пользователи могут удалять файлы до истечения срока их действия

Попробовала и сразу влюбилась! Это было так легко использовать! После пары преобразований я купил ребятам чашку кофе. Еще пара и решил, что это слишком хорошо, чтобы злоупотреблять! Я присоеденился! Моя жизнь намного проще!

Тилли

У меня был огромный проблемный файл для преобразования, который не мог пройти обычный процесс автоматического преобразования. Команда Zamzar быстро отреагировала на мою просьбу о помощи и предприняла дополнительные шаги, необходимые для того, чтобы сделать это вручную.

ПДинСФ

Использовал его более года для преобразования моих банковских выписок в файлы csv. Отличное быстрое приложение, значительно увеличило мою производительность. Также замечательная поддержка — всегда быстро помогали!

Агата Вежбицкая

Я использовал этот продукт в течение многих лет. И обслуживание клиентов отличное. Только что возникла проблема, когда мне предъявили обвинение, и я не согласился с обвинением, и они позаботились об этом, хотя в этом не было необходимости.

JH

Я был так благодарен Замзару за поддержку с начала пандемии до наших дней. Их обслуживание является первоклассным, и их готовность помочь всегда на высоте.

Мэри

Очень полезный и профессиональный сайт. Сервис прост в использовании, а администраторы услужливы и вежливы.

Дэвид Шелтон

Я впервые им пользуюсь. У меня были некоторые сложности. Я не очень хорош в этом. Но я написал в компанию, и мне очень помогли. Я доволен обслуживанием клиентов и приложением.

Ана Суарес

Я использую Zamar всякий раз, когда мне нужно преобразовать аудио- и видеофайлы из нескольких отправителей в единый формат файла для редактирования аудио и видео. Я могу сделать несколько больших файлов за короткий промежуток времени.

Кристофер Би

Отлично подходит, когда вам нужно много конверсий за короткое время. Вы имеете прямой доступ и даже можете оформить подписку всего на месяц.

Сабина Калис

Фантастический сервис! Компьютер моей мамы умер, и у нее есть более 1000 файлов Word Perfect, которые она по какой-то причине хочет сохранить. Поскольку Word Perfect практически мертв, я решил конвертировать все ее файлы. Преобразователь Замзара был идеальным.

Арон Бойетт

Нам доверяют сотрудники этих брендов

Сотрудники некоторых из самых известных мировых брендов полагаются на Zamzar для безопасного и эффективного преобразования своих файлов, гарантируя, что у них есть форматы, необходимые для работы. Сотрудники этих организаций, от глобальных корпораций и медиа-компаний до уважаемых учебных заведений и газетных изданий, доверяют Zamzar предоставление точных и надежных услуг по конвертации, в которых они нуждаются.

Ваши файлы в надежных руках

От вашего личного рабочего стола до ваших бизнес-файлов, мы обеспечим вас

Мы предлагаем ряд инструментов, которые помогут вам конвертировать ваши файлы наиболее удобным для вас способом. Помимо нашей онлайн-службы преобразования файлов, мы также предлагаем настольное приложение для преобразования файлов прямо с вашего рабочего стола и API для автоматического преобразования файлов для разработчиков. Какой инструмент вы используете, зависит от вас!

Хотите конвертировать файлы прямо с рабочего стола?

Получить приложение

Полностью интегрирован в ваш рабочий стол

Преобразование более 150 различных форматов файлов

Конвертируйте документы, видео, аудио файлы в один клик

Нужна функциональность преобразования в вашем приложении?

Изучите API

Один простой API для преобразования файлов

100 форматов на ваш выбор

Документы, видео, аудио, изображения и многое другое. ..

Инструменты, соответствующие вашим потребностям в преобразовании и сжатии файлов

В Zamzar вы найдете все необходимые инструменты для преобразования и сжатия в одном месте. С поддержкой более 1100 типов преобразования файлов, независимо от того, нужно ли вам конвертировать видео, аудио, документы или изображения, вы легко найдете то, что вам нужно, и вскоре ваши файлы будут в форматах и ​​размерах, которые вам подходят.

Формат изображения BMP Конвертер BMP

BMP, также известный как файл растрового изображения, представляет собой несжатый формат файла изображения. Этот формат предназначен для хранения данных о цвете для каждого пикселя изображения. В результате изображения получаются высокого качества и невероятно детализированы, но могут быть очень большими по размеру, так как каждый пиксель сохраняется в исходном виде без какого-либо сжатия.

Изображения BMP, как правило, используются для печати, но часто преобразуются в JPG при отображении в цифровом виде, чтобы сократить размер файла (файлы меньшего размера загружаются быстрее). Файлы BMP могут быть открыты практически любым программным обеспечением для работы с изображениями и обычно встречаются как в Windows, так и в Mac OS.

Связанные инструменты

• Преобразователи изображений
• Конвертер BMP
• Сжать файлы BMP

Формат изображения JPG Конвертер JPG

JPG, или JPEG, является одним из наиболее широко используемых форматов цифровых изображений. JPG — это универсальный формат, который можно открыть почти во всех программах просмотра или редактирования изображений, в веб-браузерах и некоторых других приложениях, и они поддерживаются большинством устройств. JPG — это 2D-пиксельные «растровые» изображения, которые лучше подходят для фотографий или сканов, а не для цифровых иллюстраций, которые часто лучше подходят для «векторных» изображений. Многие камеры, смартфоны и базовые программы для работы с фотографиями или рисованием автоматически сохраняют изображения в формате JPG. Однако обычно вы можете настроить параметры для сохранения в других форматах, если это необходимо.

JPEG расшифровывается как Joint Photographic Experts Group, название комитета, который стандартизировал формат. JPG — это формат с потерями, что означает, что он сжат для экономии места на диске и упрощения обмена. Это сжатие может повлиять на качество, но эта потеря качества не заметна для большинства пользователей.

Связанные инструменты

• Преобразователи изображений
• Конвертер JPG
• Сжимайте JPG-файлы

Как преобразовать BMP в файл JPG?

1. 1. Выберите файл BMP, который вы хотите преобразовать.
2. 2. Выберите JPG в качестве формата, в который вы хотите преобразовать файл BMP.
3. 3. Нажмите «Преобразовать», чтобы преобразовать файл BMP.

Преобразование из BMP

С помощью Zamzar можно конвертировать файлы BMP во множество других форматов:

BMP в DOC BMP в DOCX BMP в GIF BMP в ICO BMP в JPG BMP в PCX BMP в PDF BMP в PNG БМП в ПС BMP в TGA BMP в THUMBNAIL BMP в TIFF BMP в WBMP BMP в WEBP

Преобразовать в BMP

Используя Zamzar, можно преобразовать множество других форматов в файлы BMP:

3FR в BMP ИИ в BMP ARW в BMP CDR в BMP CR2 в BMP CRW в BMP DJVU в BMP DNG в BMP DOC в BMP DOCX в BMP DWG в BMP DXF в BMP ЭДС в BMP EPS в BMP ERF в BMP GIF в BMP HEIC в BMP JPG в BMP MDI в BMP MEF в BMP MPP в BMP MRW в BMP NEF в BMP ODG в BMP ORF в BMP PCX в BMP PDF в BMP PEF в BMP PNG в BMP PPM в BMP PPS в BMP PPSX в BMP PPT в BMP PPTX в BMP ПС в БМП PSD в BMP РАФ в БМП RAW в BMP SR2 в БМП SVG в BMP TGA в BMP TIFF в BMP VSD в BMP VSDX в BMP WBMP в BMP WEBP в BMP WMF в BMP X3F в BMP XCF в BMP XLS в BMP XLSX в BMP XPS в BMP

Конвертер

BMP в JPEG XL (JXL) • Онлайн и бесплатно • MConverter

Уронить Нажмите, чтобы выбрать Файлы BMP здесь

Или Обзор

Чтобы выбрать несколько, удерживайте и перетащите значки файлов

Как преобразовать BMP в JXL?

Вы можете преобразовать BMP в JXL с помощью MConverter, выполнив три простых шага:

1. Выберите файлы BMP на своем устройстве

   В верхней части этой страницы перетащите свои BMP.
   Вы также можете щелкнуть, чтобы выбрать файлы BMP, используя средство выбора файлов вашей операционной системы.
   Другой способ — нажать сочетание клавиш Ctrl+V (⌘+V на Mac), чтобы вставить скопированный файл BMP в буфер обмена.
   Также поддерживается преобразование папки с файлами BMP в JXL: просто вставьте или перетащите ее.

2. Нажмите или коснитесь JXL из списка целевых форматов

   Кроме того, вы можете использовать поле поиска, чтобы быстро найти нужный формат, будь то JXL или какой-либо другой.

3. Загрузите ваши файлы JXL после того, как MConverter закончит их обработку

   Существует возможность автоматической загрузки преобразованных файлов JXL, поэтому вам не нужно нажимать значок загрузки для каждого JXL.
   На настольных платформах вы можете загрузить файлы JXL в другую папку, нажав СОХРАНИТЬ В…
   Вы также можете увидеть значок общего доступа. Используйте его, чтобы напрямую делиться файлами JXL с другими приложениями.

Общие вопросы о преобразовании BMP в JXL

Могу ли я массово преобразовать BMP в JXL?

Да, MConverter поддерживает одновременное пакетное преобразование нескольких BMP в JXL. Вы даже можете перетаскивать папки, содержащие BMP, для преобразования в JXL.
Вставка BMP-файлов и папок, скопированных в буфер обмена, также работает: используйте Ctrl+V.

Могу ли я преобразовать файл BMP в JXL, если его размер составляет 1 ГБ?

Да, с MConverter Premium вы можете конвертировать большие BMP, до 1 гигабайта каждый.
Бесплатная версия позволяет конвертировать файлы размером до 100 МБ. Если вам нужно конвертировать файлы BMP размером более 100 мегабайт, попробуйте MConverter Premium.

Безопасно ли конвертировать BMP в JXL с помощью MConverter?

Да, мы шифруем ваше соединение с использованием отраслевых стандартов.

Решение матричных уравнений. Подробные примеры решений

Предварительно рекомендуется изучить основные действия над матрицами.

Даны матричные уравнения

A·X = B, (1)
Y·A = B, (2)

где A и B – заданные матрицы, причем A – невырожденная. Требуется найти матрицы X и Y.
Нельзя ли определить деление матриц?
Вспомним, что в числовой области частное от деления b на a определяется как решение уравнения a∙x=b (или x∙a=b) и существует не всегда. Можно попытаться определить «деление» матриц, рассматривая уравнения (1) и (2), в которых, согласно правилу умножения, матрицы A, B, X, Y не могут иметь произвольную структуру. Так, в первом уравнении матрицы A и B должны иметь одинаковое число строк, а во втором – одинаковое число столбцов. Уже отсюда ясно, что если даже оба эти уравнения однозначно разрешимы (а это далеко не всегда так), то их решения вполне могут быть матрицами не только разными, но и разной структуры. Таким образом, для матриц оказывается невозможным определить деление с привычными свойствами.
Матричные уравнения вида (1) и (2) решаются следующим образом. Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A^-1. Умножим слева обе части уравнения (1) на A^-1: A^-1·A·X = A^-1·B, тогда получим E·X = A^-1·B, или

X = A^-1·B. (3)

Аналогично, умножая справа обе части равенства (2) на A^-1, будем иметь: Y·A· A^-1 = B· A^-1, откуда находим, что

Y = B· A^-1. (4)

Пример 1. Решить матричное уравнение .
Решение. Обозначим , . Тогда матричное уравнение запишется в виде A·X = B. Найдем A^-1: ; A₁¹ = 4; A₂¹ = -3; A₁² = -2; A₂² = 1, . Воспользуемся формулой (3):
Пример 2. Решить матричное уравнение .
Решение. (в силу пропорциональности строк), т.е. матрица A – вырожденная, следовательно уравнение решения не имеет.
Пример 3. Решить уравнение .
Решение. Данное уравнение записываем в виде A∙X∙B = C. Умножаем обе части этого равенства слева на A^-1 и справа на B^-1: A^-1∙A∙X∙B∙B^-1 = A^-1∙C∙B^-1. Так как A∙A^-1 = B∙B^-1 = E и E∙X = X∙E = X, то X = A^-1∙C∙B^-1.

Находим обратные матрицы , , тогда
.
Проверка.

Перейти к онлайн решению своей задачи

Пример 6

Вариантов записей матричных уравнений может быть достаточно много, однако, все их можно свести к двум видам:

1. A·X = B
2. Y·A = B

где A и B – заданные матрицы, причем A – невырожденная. Требуется найти матрицы X и Y. Данные матричные уравнения решаются с помощью онлайн-калькулятора. Далее покажем на примерах, как можно свести все варианты записи матричных выражений к двум классическим.

Перед изучением материала необходимо иметь представление об операциях над матрицами:

• умножение матриц (A*B): соответствующие элементы матриц умножаем и складываем: ;
• сложение матриц (C+B): складываются соответствующие элементы матриц C и B ;
• разница (вычитание) матриц (A-B): из каждого элемента матрицы A вычитается соответствующий элемент матрицы B ;
• умножение матрицы на число (2*C): число умножается на каждый элемент матрицы ;

Пример 1. Решить матричные уравнения и сделать проверку.

Запишем данное матричное уравнение в матричной форме: A·X - B = 3C. Его можно записать как A·X = 3C + B. Найдем сумму матриц:

3C + B =

-1 2 2 -2 -3 -1

Обозначим:

A =	2 1 1 3 4 -2 3 -2 4

B =	-1 2 2 -2 -3 -1

Тогда матричное уравнение запишется в виде: A·X = B.
Вычислим определитель матрицы А:
∆ = 2*(4*4 — (-2)*(-2)) — 3*(1*4 — (-2)*1) + 3*(1*(-2) — 4*1) = -12
Определитель матрицы А равен detA=-12
Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A^-1. Умножим слева обе части уравнения на A^-1: A^-1·A·X = A^-1·B, тогда получим E·X = A^-1·B, или X = A^-1·B.
Найдем обратную матрицу A^-1.
Транспонированная матрица A^T.

AT =	2 3 3 1 4 -2 1 -2 4

Алгебраические дополнения

A1,1 = (-1)1+1

4 -2 -2 4

∆_1,1 = (4*4 — (-2)*(-2)) = 12

A1,2 = (-1)1+2

∆_1,2 = -(1*4 — 1*(-2)) = -6

A1,3 = (-1)1+3

∆_1,3 = (1*(-2) — 1*4) = -6

A2,1 = (-1)2+1

∆_2,1 = -(3*4 — (-2)*3) = -18

A2,2 = (-1)2+2

∆_2,2 = (2*4 — 1*3) = 5

A2,3 = (-1)2+3

∆_2,3 = -(2*(-2) — 1*3) = 7

A3,1 = (-1)3+1

∆_3,1 = (3*(-2) — 4*3) = -18

A3,2 = (-1)3+2

∆_3,2 = -(2*(-2) — 1*3) = 7

A3,3 = (-1)3+3

∆_3,3 = (2*4 — 1*3) = 5
Обратная матрица A^-1.

A-1 = 1/12

12 -6 -6 -18 5 7 -18 7 5

Матрицу Х ищем по формуле: X = A^-1·B

X= 1/12

12 -6 -6 -18 5 7 -18 7 5

·

-1 2 2 -2 -3 -1

=

1/2 -31/2 -7/12 45/12 -15/12 47/12

Ответ:

X =	1/2 -31/2 -7/12 45/12 -15/12 47/12

Пример 2.

Данное выражение в матричной форме имеет вид: X·A - B = 2C. Преобразуем к виду: X·A = 2C + B или X·A = D, где D = 2C + B

Пример 3.

Пример 4.

Здесь имеем следующий тип матричного уравнения: A - X·B = 2C. Сводим его к типу X·B = A + 2C или X·B = D, где D = A + 2C.

A + 2C =

Обозначим:

A =	3 2 2 2 3 1 1 1 3

Тогда матричное уравнение запишется в виде: Y·A = B.
Вычислим определитель матрицы А:
∆ = 3*(3*3 — 1*1) — 2*(2*3 — 1*2) + 1*(2*1 — 3*2) = 12
Определитель матрицы А равен detA=12
Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A^-1. Умножим справа обе части уравнения на A^-1: X·A·A^-1 = B·A^-1, откуда находим, что X = B·A^-1
Найдем обратную матрицу A^-1.
Транспонированная матрица A^T.

AT =	3 2 1 2 3 1 2 1 3

Алгебраические дополнения

A1,1 = (-1)1+1

∆_1,1 = (3*3 — 1*1) = 8

A1,2 = (-1)1+2

∆_1,2 = -(2*3 — 2*1) = -4

A1,3 = (-1)1+3

∆_1,3 = (2*1 — 2*3) = -4

A2,1 = (-1)2+1

∆_2,1 = -(2*3 — 1*1) = -5

A2,2 = (-1)2+2

∆_2,2 = (3*3 — 2*1) = 7

A2,3 = (-1)2+3

∆_2,3 = -(3*1 — 2*2) = 1

A3,1 = (-1)3+1

∆_3,1 = (2*1 — 3*1) = -1

A3,2 = (-1)3+2

∆_3,2 = -(3*1 — 2*1) = -1

A3,3 = (-1)3+3

∆_3,3 = (3*3 — 2*2) = 5
Обратная матрица A^-1.

A-1 = 1/12

8 -4 -4 -5 7 1 -1 -1 5

Матрицу X ищем по формуле: X = B·A^-1

X =

1/12

8 -4 -4 -5 7 1 -1 -1 5

=

-35/12 27/12 1/12

Ответ:

X =	-35/12 27/12 1/12

Пример 2.

Перейти к онлайн решению своей задачи

Пример №5. Решение матричных уравнений.
Обозначим:

A =

3 -1 5 -2

C =

14 16 9 10

Тогда матричное уравнение запишется в виде: A·X·B = C.
Вычислим определитель матрицы А:
∆ = 3*(-2) — 5*(-1) = -1
Определитель матрицы А равен detA=-1
Так как A невырожденная матрица, то существует обратная матрица A^-1. Умножим слева обе части уравнения на A^-1:Умножаем обе части этого равенства слева на A^-1 и справа на B^-1: A^-1·A·X·B·B^-1 = A^-1·C·B^-1. Так как A·A^-1 = B·B^-1 = E и E·X = X·E = X, то X = A^-1·C·B^-1
Найдем обратную матрицу A^-1.
Транспонированная матрица A^T.

AT =

3 5 -1 -2

Алгебраические дополнения
A₁₁ = (-1)¹⁺¹·-2 = -2; A₁₂ = (-1)¹⁺²·-1 = 1; A₂₁ = (-1)²⁺¹·5 = -5; A₂₂ = (-1)²⁺²·3 = 3;
Обратная матрица A^-1.

A-1 = 1/-1

-2 1 -5 3

Вычислим определитель матрицы B:
∆ = 5*8 — 7*6 = -2
Определитель матрицы B равен detB=-2
Найдем обратную матрицу B^-1.
Транспонированная матрица B^T.
Алгебраические дополнения:
A₁₁ = (-1)¹⁺¹·8 = 8; A₁₂ = (-1)¹⁺²·6 = -6; A₂₁ = (-1)²⁺¹·7 = -7; A₂₂ = (-1)²⁺²·5 = 5;
Обратная матрица B^-1.

B-1 = 1/-2

8 -6 -7 5

Матрицу X ищем по формуле: X = A^-1·C·B^-1

X = 1/-1 -2 1 -5 3 · 14 16 9 10 · 1/-2 8 -6 -7 5 =

Ответ:

3. Обратная матрица. Решение матричных уравнений

Матрица называется обратной к квадратной матрице , если

,

где — единичная матрица, имеющая тот же порядок, что и матрица .

Обратная матрица существует только в том случае, если , и ее элементы находятся по формуле

,

где — алгебраическое дополнение к элементу .

Внимание! Алгебраические дополнения, которые вычисляются к элементам строки, записываются в столбец.

Если , то матрица называется вырожденной, в противном случае невырожденной, т.е. обратная матрица существует только для невырожденных матриц.

Обозначается обратная матрица , т.е.

,

при этом ее определитель .

Для невырожденных матриц и выполнены соотношения

,

.

Введение обратной матрицы позволяет решать матричные уравнения. В конечном счете, матричные уравнения сводятся к двум простейшим уравнениям:

или .

Если матрица — квадратная, невырожденная, то эти уравнения имеют единственное решение, которое можно получить с помощью обратной матрицы. Так как при умножении матриц коммутативный закон не выполняется, они решаются разными способами.

При поиске решения первое из уравнений надо умножать на обратную матрицу слева, а второе справа, т.е.

, (5)

. (6)

►Пример 5. Найти решение матричного уравнения , то есть определить матрицу , если ; .

Решение.

Решение в матричном виде определяется формулой (5), т. е. , если матрица невырожденная. Вычислим определитель матрицы :

.

Следовательно, матрица невырожденная, и для нее существует обратная матрица. Проведем вычисления, необходимые для построения обратной матрицы. Вычислим алгебраические дополнения:

Составим обратную матрицу и найдем неизвестную матрицу .

,

При вычислениях множитель рекомендуем оставлять перед матрицей и проводить умножение полученной матрицы на него на последнем этапе вычислений.

►Пример 6. Найти решение матричного уравнения , если .

Решение.

Формулой (5) воспользоваться нельзя, так как матрица не квадратная, следовательно, для нее не существует обратной матрицы. Умножим обе части уравнения на транспонированную матрицу слева, получаем

.

Матрица − квадратная и, если ее определитель не равен нулю, то решение заданного уравнения имеет вид

.

Проведем вычисления:

.

Определитель полученной матрицы . Следовательно, обратная матрица к матрице существует, и можно найти матрицу :.

,

,

. ◄

Упражнения.

1. Для заданных матриц найти обратную матрицу:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Ответы:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

2. Найти неизвестную матрицу из уравнений:

а) ; б) ;

в) ;

г) ; д) .

Ответы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Решение матричных уравнений спросил

3 года 8 месяцев назад

Изменено 3 года, 8 месяцев назад

Просмотрено 407 раз

$\begingroup$

Я новичок в системе Mathematica и пытаюсь применить решение этой задачи. {-1}$. Инверсия $B$: 9{-1}_{i, j}=A_{i, j}$, если $B_{ij} \neq 0$.

Как мне решить эту систему уравнений с помощью Mathematica?

Бонус: Зная, что на самом деле матрица имеет форму 16 на 16 и что есть 64 параметра $b_{i, j}$, можно ли решить эту проблему с помощью Mathematica или мне следует попробовать что-то еще?

Спасибо за помощь 🙂

• решение уравнений
• матрица
• линейная алгебра

$\endgroup$

6 9{-1}$, которые изменяют все элементы на $0$, равные нулю в B.

Используя симметричное определение $B$ (извините за форматирование нижнего индекса)

 B = {{Subscript[b, 11], Subscript[ б, 12], нижний индекс [б, 13],
    0}, {Нижний индекс[b, 12], Нижний индекс[b, 22], 0, 0}, {Нижний индекс[b, 13],
     0, нижний индекс[b, 33], нижний индекс[b, 34]}, {0, 0, нижний индекс[b, 34],
    Индекс[b, 44]}};
Binv = Обратное[B];
Решить[Таблица[
   If[MatchQ[B[[i, j]], Subscript[b, i_]], Binv[[i, j]], 0], {i,
    4}, {j, 4}] ==
  Таблица[If[MatchQ[B[[i, j]], Subscript[b, i_]], A[[i, j]], 0], {i,
    4}, {к, 4}]]
 9{-1}=\left(\begin{array}{cccc}50 & 3 & 10 & \frac{8}{11} \\3 & 60 & \frac{3}{5} & \frac{12} {275} \\10 & \frac{3}{5} & 55 & 4 \\\frac{8}{11} & \frac{12}{275} & 4 & 45 \\\end{массив}\ справа)$$ 
 

    $\endgroup$
 
 





            3
     
 

    $\begingroup$
     
 
 Матрицы, предоставленные пользователем: 
 
 мА = {{50, 3, 10, 2}, {3, 60, 7, 1}, {10, 7, 55, 4}, {2, 1, 4, 45 }}
mB = {{b11, b12, b13, 0}, {b12, b22, 0, 0}, {b13, 0, b33, b34}, {0, 0, b34, b44}}
 
 Параметризация  мА , где  мБ  имеет ноль. (См. документы для  Indexed  .)
 mAnext = MapIndexed[
  If[TrueQ[0 == Extract[mB, #2]], Indexed[a, #2], #1] &, mA, {2}]
 
 Извлеките параметры из двух матриц и создайте единый вектор параметров.
 prmsA = Дела[Catenate@mAnext, _Indexed]
prmsB = DeleteCases[Catenate[mB], 0]
prms = Присоединиться[prmsA, prmsB]
 
 Предположим, что обратное значение  мБ  равно  mNext  и решить:
 mI = IdentityMatrix[4]
Решить[mI == mB.mAследующий, prms]
 
 $\endgroup$
 1
 Зарегистрируйтесь или войдите в систему
 Зарегистрируйтесь с помощью Google
 Зарегистрироваться через Facebook
 Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль
 Опубликовать как гость
 Электронная почта
 Требуется, но никогда не отображается
 Опубликовать как гость
 Электронная почта
 Требуется, но не отображается
 Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
 линейная алгебра - Решение матричного уравнения над GF (2) в Sage
 Задавать вопрос
 спросил  7 лет, 3 месяца назад 
 Изменено
 7 месяцев назад
 Просмотрено
 787 раз
 Я пытаюсь решить систему линейных уравнений в Sage. Однако я хочу напечатать решение, только если оно уникально. Я попытался использовать  A.solve_right(y)  , где  A - матрица коэффициентов  ,  y - правая часть (Ax = y)  . Однако это возвращает решение, когда существует несколько решений. Я попытался проверить, равен ли определитель 0, но это работает только при наличии квадратной матрицы.
 Я думал о 2-х способах, но не нашел подходящего способа реализовать свои мысли в Sage:
 Метод решения системы из  n  уравнений  m  переменных. Всякий раз, когда я вызываю A.solve(x), где A - матрица n x m, а x - вектор длины n, я должен получить либо исключение " Нет уникального решения"  (если нет или более одного решения), либо решение, если оно уникально .
 Метод, позволяющий добавлять строки в матрицу  A  . Когда я добавляю новую строку, я проверяю, является ли она линейной комбинацией предыдущих строк, и если да, то я игнорирую эту строку.

121 — денежная сумма прописью / 100

100 прописью:

Сто

100 прописью на английском: in words 100 — One hundred

100 прописью на испанском: en palabras 100 — Cien

100 прописью на немецком: in Worten 100 — Einhundert

100 прописью на французском: par écrit 100 — Cent

100 прописью на португальском: em palavras 100 — Cem

100 прописью на итальянском: in lettere 100 — Cento

100 прописью на украинском: прописом 100 — Сто

Сумма 100 прописью

101 прописью:

Сто один

101 прописью на английском: in words 101 — One hundred one

101 прописью на испанском: en palabras 101 — Ciento uno

101 прописью на немецком: in Worten 101 — Einhunderteins

101 прописью на французском: par écrit 101 — Cent-un

101 прописью на португальском: em palavras 101 — Cento e um

101 прописью на итальянском: in lettere 101 — Centouno

101 прописью на украинском: прописом 101 — Сто один

Сумма 101 прописью

102 прописью:

Сто два

102 прописью на английском: in words 102 — One hundred two

102 прописью на испанском: en palabras 102 — Ciento dos

102 прописью на немецком: in Worten 102 — Einhundertzwei

102 прописью на французском: par écrit 102 — Cent-deux

102 прописью на португальском: em palavras 102 — Cento e dois

102 прописью на итальянском: in lettere 102 — Centodue

102 прописью на украинском: прописом 102 — Сто два

Сумма 102 прописью

103 прописью:

Сто три

103 прописью на английском: in words 103 — One hundred three

103 прописью на испанском: en palabras 103 — Ciento tres

103 прописью на немецком: in Worten 103 — Einhundertdrei

103 прописью на французском: par écrit 103 — Cent-trois

103 прописью на португальском: em palavras 103 — Cento e três

103 прописью на итальянском: in lettere 103 — Centotre

103 прописью на украинском: прописом 103 — Сто три

Сумма 103 прописью

104 прописью:

Сто четыре

104 прописью на английском: in words 104 — One hundred four

104 прописью на испанском: en palabras 104 — Ciento cuatro

104 прописью на немецком: in Worten 104 — Einhundertvier

104 прописью на французском: par écrit 104 — Cent-quatre

104 прописью на португальском: em palavras 104 — Cento e quatro

104 прописью на итальянском: in lettere 104 — Centoquattro

104 прописью на украинском: прописом 104 — Сто чотири

Сумма 104 прописью

105 прописью:

Сто пять

105 прописью на английском: in words 105 — One hundred five

105 прописью на испанском: en palabras 105 — Ciento cinco

105 прописью на немецком: in Worten 105 — Einhundertfünf

105 прописью на французском: par écrit 105 — Cent-cinq

105 прописью на португальском: em palavras 105 — Cento e cinco

105 прописью на итальянском: in lettere 105 — Centocinque

105 прописью на украинском: прописом 105 — Сто п’ять

Сумма 105 прописью

106 прописью:

Сто шесть

106 прописью на английском: in words 106 — One hundred six

106 прописью на испанском: en palabras 106 — Ciento seis

106 прописью на немецком: in Worten 106 — Einhundertsechs

106 прописью на французском: par écrit 106 — Cent-six

106 прописью на португальском: em palavras 106 — Cento e seis

106 прописью на итальянском: in lettere 106 — Centosei

106 прописью на украинском: прописом 106 — Сто шість

Сумма 106 прописью

107 прописью:

Сто семь

107 прописью на английском: in words 107 — One hundred seven

107 прописью на испанском: en palabras 107 — Ciento siete

107 прописью на немецком: in Worten 107 — Einhundertsieben

107 прописью на французском: par écrit 107 — Cent-sept

107 прописью на португальском: em palavras 107 — Cento e sete

107 прописью на итальянском: in lettere 107 — Centosette

107 прописью на украинском: прописом 107 — Сто сім

Сумма 107 прописью

108 прописью:

Сто восемь

108 прописью на английском: in words 108 — One hundred eight

108 прописью на испанском: en palabras 108 — Ciento ocho

108 прописью на немецком: in Worten 108 — Einhundertacht

108 прописью на французском: par écrit 108 — Cent-huit

108 прописью на португальском: em palavras 108 — Cento e oito

108 прописью на итальянском: in lettere 108 — Centotto

108 прописью на украинском: прописом 108 — Сто вісім

Сумма 108 прописью

109 прописью:

Сто девять

109 прописью на английском: in words 109 — One hundred nine

109 прописью на испанском: en palabras 109 — Ciento nueve

109 прописью на немецком: in Worten 109 — Einhundertneun

109 прописью на французском: par écrit 109 — Cent-neuf

109 прописью на португальском: em palavras 109 — Cento e nove

109 прописью на итальянском: in lettere 109 — Centonove

109 прописью на украинском: прописом 109 — Сто дев’ять

Сумма 109 прописью

110 прописью:

Сто десять

110 прописью на английском: in words 110 — One hundred ten

110 прописью на испанском: en palabras 110 — Ciento diez

110 прописью на немецком: in Worten 110 — Einhundertzehn

110 прописью на французском: par écrit 110 — Cent-dix

110 прописью на португальском: em palavras 110 — Cento e dez

110 прописью на итальянском: in lettere 110 — Centodieci

110 прописью на украинском: прописом 110 — Сто десять

Сумма 110 прописью

111 прописью:

Сто одиннадцать

111 прописью на английском: in words 111 — One hundred eleven

111 прописью на испанском: en palabras 111 — Ciento once

111 прописью на немецком: in Worten 111 — Einhundertelf

111 прописью на французском: par écrit 111 — Cent-onze

111 прописью на португальском: em palavras 111 — Cento e onze

111 прописью на итальянском: in lettere 111 — Centoundici

111 прописью на украинском: прописом 111 — Сто одинадцять

Сумма 111 прописью

112 прописью:

Сто двенадцать

112 прописью на английском: in words 112 — One hundred twelve

112 прописью на испанском: en palabras 112 — Ciento doce

112 прописью на немецком: in Worten 112 — Einhundertzwölf

112 прописью на французском: par écrit 112 — Cent-douze

112 прописью на португальском: em palavras 112 — Cento e doze

112 прописью на итальянском: in lettere 112 — Centododici

112 прописью на украинском: прописом 112 — Сто дванадцять

Сумма 112 прописью

113 прописью:

Сто тринадцать

113 прописью на английском: in words 113 — One hundred thirteen

113 прописью на испанском: en palabras 113 — Ciento trece

113 прописью на немецком: in Worten 113 — Einhundertdreizehn

113 прописью на французском: par écrit 113 — Cent-treize

113 прописью на португальском: em palavras 113 — Cento e treze

113 прописью на итальянском: in lettere 113 — Centotredici

113 прописью на украинском: прописом 113 — Сто тринадцять

Сумма 113 прописью

114 прописью:

Сто четырнадцать

114 прописью на английском: in words 114 — One hundred fourteen

114 прописью на испанском: en palabras 114 — Ciento catorce

114 прописью на немецком: in Worten 114 — Einhundertvierzehn

114 прописью на французском: par écrit 114 — Cent-quatorze

114 прописью на португальском: em palavras 114 — Cento e quartorze

114 прописью на итальянском: in lettere 114 — Centoquattordici

114 прописью на украинском: прописом 114 — Сто чотирнадцять

Сумма 114 прописью

115 прописью:

Сто пятнадцать

115 прописью на английском: in words 115 — One hundred fifteen

115 прописью на испанском: en palabras 115 — Ciento quince

115 прописью на немецком: in Worten 115 — Einhundertfünfzehn

115 прописью на французском: par écrit 115 — Cent-quinze

115 прописью на португальском: em palavras 115 — Cento e quinze

115 прописью на итальянском: in lettere 115 — Centoquindici

115 прописью на украинском: прописом 115 — Сто п’ятнадцять

Сумма 115 прописью

116 прописью:

Сто шестнадцать

116 прописью на английском: in words 116 — One hundred sixteen

116 прописью на испанском: en palabras 116 — Ciento dieciséis

116 прописью на немецком: in Worten 116 — Einhundertsechzehn

116 прописью на французском: par écrit 116 — Cent-seize

116 прописью на португальском: em palavras 116 — Cento e dezesseis

116 прописью на итальянском: in lettere 116 — Centosedici

116 прописью на украинском: прописом 116 — Сто шістнадцять

Сумма 116 прописью

117 прописью:

Сто семнадцать

117 прописью на английском: in words 117 — One hundred seventeen

117 прописью на испанском: en palabras 117 — Ciento diecisiete

117 прописью на немецком: in Worten 117 — Einhundertsiebzehn

117 прописью на французском: par écrit 117 — Cent-dix-sept

117 прописью на португальском: em palavras 117 — Cento e dezessete

117 прописью на итальянском: in lettere 117 — Centodiciassette

117 прописью на украинском: прописом 117 — Сто сімнадцять

Сумма 117 прописью

118 прописью:

Сто восемнадцать

118 прописью на английском: in words 118 — One hundred eighteen

118 прописью на испанском: en palabras 118 — Ciento dieciocho

118 прописью на немецком: in Worten 118 — Einhundertachtzehn

118 прописью на французском: par écrit 118 — Cent-dix-huit

118 прописью на португальском: em palavras 118 — Cento e dezoito

118 прописью на итальянском: in lettere 118 — Centodiciotto

118 прописью на украинском: прописом 118 — Сто вісімнадцять

Сумма 118 прописью

119 прописью:

Сто девятнадцать

119 прописью на английском: in words 119 — One hundred nineteen

119 прописью на испанском: en palabras 119 — Ciento diecinueve

119 прописью на немецком: in Worten 119 — Einhundertneunzehn

119 прописью на французском: par écrit 119 — Cent-dix-neuf

119 прописью на португальском: em palavras 119 — Cento e dezenove

119 прописью на итальянском: in lettere 119 — Centodiciannove

119 прописью на украинском: прописом 119 — Сто дев’ятнадцять

Сумма 119 прописью

120 прописью:

Сто двадцать

120 прописью на английском: in words 120 — One hundred twenty

120 прописью на испанском: en palabras 120 — Ciento veinte

120 прописью на немецком: in Worten 120 — Einhundertzwanzig

120 прописью на французском: par écrit 120 — Cent-vingt

120 прописью на португальском: em palavras 120 — Cento e vinte

120 прописью на итальянском: in lettere 120 — Centoventi

120 прописью на украинском: прописом 120 — Сто двадцять

Сумма 120 прописью

121 прописью:

Сто двадцать один

121 прописью на английском: in words 121 — One hundred twenty-one

121 прописью на испанском: en palabras 121 — Ciento veintiuno

121 прописью на немецком: in Worten 121 — Einhunderteinundzwanzig

121 прописью на французском: par écrit 121 — Cent-vingt et un

121 прописью на португальском: em palavras 121 — Cento e vinte e um

121 прописью на итальянском: in lettere 121 — Centoventuno

121 прописью на украинском: прописом 121 — Сто двадцять один

122 прописью:

Сто двадцать два

122 прописью на английском: in words 122 — One hundred twenty-two

122 прописью на испанском: en palabras 122 — Ciento veintidós

122 прописью на немецком: in Worten 122 — Einhundertzweiundzwanzig

122 прописью на французском: par écrit 122 — Cent-vingt-deux

122 прописью на португальском: em palavras 122 — Cento e vinte e dois

122 прописью на итальянском: in lettere 122 — Centoventidue

122 прописью на украинском: прописом 122 — Сто двадцять два

Сумма 122 прописью

123 прописью:

Сто двадцать три

123 прописью на английском: in words 123 — One hundred twenty-three

123 прописью на испанском: en palabras 123 — Ciento veintitrés

123 прописью на немецком: in Worten 123 — Einhundertdreiundzwanzig

123 прописью на французском: par écrit 123 — Cent-vingt-trois

123 прописью на португальском: em palavras 123 — Cento e vinte e três

123 прописью на итальянском: in lettere 123 — Centoventitré

123 прописью на украинском: прописом 123 — Сто двадцять три

Сумма 123 прописью

124 прописью:

Сто двадцать четыре

124 прописью на английском: in words 124 — One hundred twenty-four

124 прописью на испанском: en palabras 124 — Ciento veinticuatro

124 прописью на немецком: in Worten 124 — Einhundertvierundzwanzig

124 прописью на французском: par écrit 124 — Cent-vingt-quatre

124 прописью на португальском: em palavras 124 — Cento e vinte e quatro

124 прописью на итальянском: in lettere 124 — Centoventiquattro

124 прописью на украинском: прописом 124 — Сто двадцять чотири

Сумма 124 прописью

125 прописью:

Сто двадцать пять

125 прописью на английском: in words 125 — One hundred twenty-five

125 прописью на испанском: en palabras 125 — Ciento veinticinco

125 прописью на немецком: in Worten 125 — Einhundertfünfundzwanzig

125 прописью на французском: par écrit 125 — Cent-vingt-cinq

125 прописью на португальском: em palavras 125 — Cento e vinte e cinco

125 прописью на итальянском: in lettere 125 — Centoventicinque

125 прописью на украинском: прописом 125 — Сто двадцять п’ять

Сумма 125 прописью

126 прописью:

Сто двадцать шесть

126 прописью на английском: in words 126 — One hundred twenty-six

126 прописью на испанском: en palabras 126 — Ciento veintiséis

126 прописью на немецком: in Worten 126 — Einhundertsechsundzwanzig

126 прописью на французском: par écrit 126 — Cent-vingt-six

126 прописью на португальском: em palavras 126 — Cento e vinte e seis

126 прописью на итальянском: in lettere 126 — Centoventisei

126 прописью на украинском: прописом 126 — Сто двадцять шість

Сумма 126 прописью

127 прописью:

Сто двадцать семь

127 прописью на английском: in words 127 — One hundred twenty-seven

127 прописью на испанском: en palabras 127 — Ciento veintisiete

127 прописью на немецком: in Worten 127 — Einhundertsiebenundzwanzig

127 прописью на французском: par écrit 127 — Cent-vingt-sept

127 прописью на португальском: em palavras 127 — Cento e vinte e sete

127 прописью на итальянском: in lettere 127 — Centoventisette

127 прописью на украинском: прописом 127 — Сто двадцять сім

Сумма 127 прописью

128 прописью:

Сто двадцать восемь

128 прописью на английском: in words 128 — One hundred twenty-eight

128 прописью на испанском: en palabras 128 — Ciento veintiocho

128 прописью на немецком: in Worten 128 — Einhundertachtundzwanzig

128 прописью на французском: par écrit 128 — Cent-vingt-huit

128 прописью на португальском: em palavras 128 — Cento e vinte e oito

128 прописью на итальянском: in lettere 128 — Centoventotto

128 прописью на украинском: прописом 128 — Сто двадцять вісім

Сумма 128 прописью

129 прописью:

Сто двадцать девять

129 прописью на английском: in words 129 — One hundred twenty-nine

129 прописью на испанском: en palabras 129 — Ciento veintinueve

129 прописью на немецком: in Worten 129 — Einhundertneunundzwanzig

129 прописью на французском: par écrit 129 — Cent-vingt-neuf

129 прописью на португальском: em palavras 129 — Cento e vinte e nove

129 прописью на итальянском: in lettere 129 — Centoventinove

129 прописью на украинском: прописом 129 — Сто двадцять дев’ять

Сумма 129 прописью

130 прописью:

Сто тридцать

130 прописью на английском: in words 130 — One hundred thirty

130 прописью на испанском: en palabras 130 — Ciento treinta

130 прописью на немецком: in Worten 130 — Einhundertdreißig

130 прописью на французском: par écrit 130 — Cent-trente

130 прописью на португальском: em palavras 130 — Cento e trinta

130 прописью на итальянском: in lettere 130 — Centotrenta

130 прописью на украинском: прописом 130 — Сто тридцять

Сумма 130 прописью

131 прописью:

Сто тридцать один

131 прописью на английском: in words 131 — One hundred thirty-one

131 прописью на испанском: en palabras 131 — Ciento treinta y uno

131 прописью на немецком: in Worten 131 — Einhunderteinunddreißig

131 прописью на французском: par écrit 131 — Cent-trente et un

131 прописью на португальском: em palavras 131 — Cento e trinta e um

131 прописью на итальянском: in lettere 131 — Centotrentuno

131 прописью на украинском: прописом 131 — Сто тридцять один

Сумма 131 прописью

132 прописью:

Сто тридцать два

132 прописью на английском: in words 132 — One hundred thirty-two

132 прописью на испанском: en palabras 132 — Ciento treinta y dos

132 прописью на немецком: in Worten 132 — Einhundertzweiunddreißig

132 прописью на французском: par écrit 132 — Cent-trente-deux

132 прописью на португальском: em palavras 132 — Cento e trinta e dois

132 прописью на итальянском: in lettere 132 — Centotrentadue

132 прописью на украинском: прописом 132 — Сто тридцять два

Сумма 132 прописью

133 прописью:

Сто тридцать три

133 прописью на английском: in words 133 — One hundred thirty-three

133 прописью на испанском: en palabras 133 — Ciento treinta y tres

133 прописью на немецком: in Worten 133 — Einhundertdreiunddreißig

133 прописью на французском: par écrit 133 — Cent-trente-trois

133 прописью на португальском: em palavras 133 — Cento e trinta e três

133 прописью на итальянском: in lettere 133 — Centotrentatré

133 прописью на украинском: прописом 133 — Сто тридцять три

Сумма 133 прописью

134 прописью:

Сто тридцать четыре

134 прописью на английском: in words 134 — One hundred thirty-four

134 прописью на испанском: en palabras 134 — Ciento treinta y cuatro

134 прописью на немецком: in Worten 134 — Einhundertvierunddreißig

134 прописью на французском: par écrit 134 — Cent-trente-quatre

134 прописью на португальском: em palavras 134 — Cento e trinta e quatro

134 прописью на итальянском: in lettere 134 — Centotrentaquattro

134 прописью на украинском: прописом 134 — Сто тридцять чотири

Сумма 134 прописью

135 прописью:

Сто тридцать пять

135 прописью на английском: in words 135 — One hundred thirty-five

135 прописью на испанском: en palabras 135 — Ciento treinta y cinco

135 прописью на немецком: in Worten 135 — Einhundertfünfunddreißig

135 прописью на французском: par écrit 135 — Cent-trente-cinq

135 прописью на португальском: em palavras 135 — Cento e trinta e cinco

135 прописью на итальянском: in lettere 135 — Centotrentacinque

135 прописью на украинском: прописом 135 — Сто тридцять п’ять

Сумма 135 прописью

136 прописью:

Сто тридцать шесть

136 прописью на английском: in words 136 — One hundred thirty-six

136 прописью на испанском: en palabras 136 — Ciento treinta y seis

136 прописью на немецком: in Worten 136 — Einhundertsechsunddreißig

136 прописью на французском: par écrit 136 — Cent-trente-six

136 прописью на португальском: em palavras 136 — Cento e trinta e seis

136 прописью на итальянском: in lettere 136 — Centotrentasei

136 прописью на украинском: прописом 136 — Сто тридцять шість

Сумма 136 прописью

137 прописью:

Сто тридцать семь

137 прописью на английском: in words 137 — One hundred thirty-seven

137 прописью на испанском: en palabras 137 — Ciento treinta y siete

137 прописью на немецком: in Worten 137 — Einhundertsiebenunddreißig

137 прописью на французском: par écrit 137 — Cent-trente-sept

137 прописью на португальском: em palavras 137 — Cento e trinta e sete

137 прописью на итальянском: in lettere 137 — Centotrentasette

137 прописью на украинском: прописом 137 — Сто тридцять сім

Сумма 137 прописью

138 прописью:

Сто тридцать восемь

138 прописью на английском: in words 138 — One hundred thirty-eight

138 прописью на испанском: en palabras 138 — Ciento treinta y ocho

138 прописью на немецком: in Worten 138 — Einhundertachtunddreißig

138 прописью на французском: par écrit 138 — Cent-trente-huit

138 прописью на португальском: em palavras 138 — Cento e trinta e oito

138 прописью на итальянском: in lettere 138 — Centotrentotto

138 прописью на украинском: прописом 138 — Сто тридцять вісім

Сумма 138 прописью

139 прописью:

Сто тридцать девять

139 прописью на английском: in words 139 — One hundred thirty-nine

139 прописью на испанском: en palabras 139 — Ciento treinta y nueve

139 прописью на немецком: in Worten 139 — Einhundertneununddreißig

139 прописью на французском: par écrit 139 — Cent-trente-neuf

139 прописью на португальском: em palavras 139 — Cento e trinta e nove

139 прописью на итальянском: in lettere 139 — Centotrentanove

139 прописью на украинском: прописом 139 — Сто тридцять дев’ять

Сумма 139 прописью

140 прописью:

Сто сорок

140 прописью на английском: in words 140 — One hundred forty

140 прописью на испанском: en palabras 140 — Ciento cuarenta

140 прописью на немецком: in Worten 140 — Einhundertvierzig

140 прописью на французском: par écrit 140 — Cent-quarante

140 прописью на португальском: em palavras 140 — Cento e quarenta

140 прописью на итальянском: in lettere 140 — Centoquaranta

140 прописью на украинском: прописом 140 — Сто сорок

Сумма 140 прописью

141 прописью:

Сто сорок один

141 прописью на английском: in words 141 — One hundred forty-one

141 прописью на испанском: en palabras 141 — Ciento cuarenta y uno

141 прописью на немецком: in Worten 141 — Einhunderteinundvierzig

141 прописью на французском: par écrit 141 — Cent-quarante et un

141 прописью на португальском: em palavras 141 — Cento e quarenta e um

141 прописью на итальянском: in lettere 141 — Centoquarantuno

141 прописью на украинском: прописом 141 — Сто сорок один

Сумма 141 прописью

142 прописью:

Сто сорок два

142 прописью на английском: in words 142 — One hundred forty-two

142 прописью на испанском: en palabras 142 — Ciento cuarenta y dos

142 прописью на немецком: in Worten 142 — Einhundertzweiundvierzig

142 прописью на французском: par écrit 142 — Cent-quarante-deux

142 прописью на португальском: em palavras 142 — Cento e quarenta e dois

142 прописью на итальянском: in lettere 142 — Centoquarantadue

142 прописью на украинском: прописом 142 — Сто сорок два

Сумма 142 прописью

143 прописью:

Сто сорок три

143 прописью на английском: in words 143 — One hundred forty-three

143 прописью на испанском: en palabras 143 — Ciento cuarenta y tres

143 прописью на немецком: in Worten 143 — Einhundertdreiundvierzig

143 прописью на французском: par écrit 143 — Cent-quarante-trois

143 прописью на португальском: em palavras 143 — Cento e quarenta e três

143 прописью на итальянском: in lettere 143 — Centoquarantatré

143 прописью на украинском: прописом 143 — Сто сорок три

Сумма 143 прописью

144 прописью:

Сто сорок четыре

144 прописью на английском: in words 144 — One hundred forty-four

144 прописью на испанском: en palabras 144 — Ciento cuarenta y cuatro

144 прописью на немецком: in Worten 144 — Einhundertvierundvierzig

144 прописью на французском: par écrit 144 — Cent-quarante-quatre

144 прописью на португальском: em palavras 144 — Cento e quarenta e quatro

144 прописью на итальянском: in lettere 144 — Centoquarantaquattro

144 прописью на украинском: прописом 144 — Сто сорок чотири

Сумма 144 прописью

145 прописью:

Сто сорок пять

145 прописью на английском: in words 145 — One hundred forty-five

145 прописью на испанском: en palabras 145 — Ciento cuarenta y cinco

145 прописью на немецком: in Worten 145 — Einhundertfünfundvierzig

145 прописью на французском: par écrit 145 — Cent-quarante-cinq

145 прописью на португальском: em palavras 145 — Cento e quarenta e cinco

145 прописью на итальянском: in lettere 145 — Centoquarantacinque

145 прописью на украинском: прописом 145 — Сто сорок п’ять

Сумма 145 прописью

146 прописью:

Сто сорок шесть

146 прописью на английском: in words 146 — One hundred forty-six

146 прописью на испанском: en palabras 146 — Ciento cuarenta y seis

146 прописью на немецком: in Worten 146 — Einhundertsechsundvierzig

146 прописью на французском: par écrit 146 — Cent-quarante-six

146 прописью на португальском: em palavras 146 — Cento e quarenta e seis

146 прописью на итальянском: in lettere 146 — Centoquarantasei

146 прописью на украинском: прописом 146 — Сто сорок шість

Сумма 146 прописью

147 прописью:

Сто сорок семь

147 прописью на английском: in words 147 — One hundred forty-seven

147 прописью на испанском: en palabras 147 — Ciento cuarenta y siete

147 прописью на немецком: in Worten 147 — Einhundertsiebenundvierzig

147 прописью на французском: par écrit 147 — Cent-quarante-sept

147 прописью на португальском: em palavras 147 — Cento e quarenta e sete

147 прописью на итальянском: in lettere 147 — Centoquarantasette

147 прописью на украинском: прописом 147 — Сто сорок сім

Сумма 147 прописью

148 прописью:

Сто сорок восемь

148 прописью на английском: in words 148 — One hundred forty-eight

148 прописью на испанском: en palabras 148 — Ciento cuarenta y ocho

148 прописью на немецком: in Worten 148 — Einhundertachtundvierzig

148 прописью на французском: par écrit 148 — Cent-quarante-huit

148 прописью на португальском: em palavras 148 — Cento e quarenta e oito

148 прописью на итальянском: in lettere 148 — Centoquarantotto

148 прописью на украинском: прописом 148 — Сто сорок вісім

Сумма 148 прописью

149 прописью:

Сто сорок девять

149 прописью на английском: in words 149 — One hundred forty-nine

149 прописью на испанском: en palabras 149 — Ciento cuarenta y nueve

149 прописью на немецком: in Worten 149 — Einhundertneunundvierzig

149 прописью на французском: par écrit 149 — Cent-quarante-neuf

149 прописью на португальском: em palavras 149 — Cento e quarenta e nove

149 прописью на итальянском: in lettere 149 — Centoquarantanove

149 прописью на украинском: прописом 149 — Сто сорок дев’ять

Сумма 149 прописью

121 — сто двадцать один.

натуральное нечетное число. в ряду натуральных чисел находится между числами 120 и 122. Все о числе сто двадцать один.

1. Главная
2. О числе 121

121 — сто двадцать один. Натуральное нечетное число. В ряду натуральных чисел находится между числами 120 и 122.

Like если 121 твое любимое число!

Распространенные значения и факты

121 регион — Чувашская Республика

Столица

Чебоксары

Автомобильный код

121

Федеральный округ

Приволжский

Экономический район

Волго-Вятский

Дата образования

24 июня 1920 г. как автономная область21 апреля 1925 г. преобразована в республику

Территория

18,3 тыс. кв. км 0,11 % от РФ 80 место в РФ

Население

Общая численность 1 313,9 тыс. чел. 0,91 % от РФ 40 место в РФ

Изображения числа 121

Склонение числа «121» по падежам

Падеж	Вспомогательное слово	Характеризующий вопрос	Склонение числа 121
Именительный	Есть	Кто? Что?	сто двадцать один
Родительный	Нет	Кого? Чего?	ста двадцати одного
Дательный	Дать	Кому? Чему?	ста двадцати одному
Винительный	Видеть	Кого? Что?	сто двадцать один
Творительный	Доволен	Кем? Чем?	ста двадцатью одним
Предложный	Думать	О ком? О чём?	ста двадцати одном

Перевод «сто двадцать один» на другие языки

Азербайджанский

yüz iyirmi bir

Албанский

121

Английский

one hundred twenty one

Арабский

121

Армянский

հարյուր քսան մեկ

Белорусский

121

Болгарский

сто двадесет и един

Вьетнамский

121

Голландский

121

Греческий

εκατόν είκοσι μία

Грузинский

ას ოცი ერთი

Иврит

121

Идиш

121

Ирландский

121

Исландский

121

Испанский

ciento veintiún

Итальянский

121

Китайский

121

Корейский

백스물하나

Латынь

centum et viginti,

Латышский

121

Литовский

121

Монгольский

нэг зуун хорин нэгэн

Немецкий

121

Норвежский

121

Персидский

121

Польский

sto dwadzieścia jeden

Португальский

121

Румынский

121

Сербский

сто двадесет један

Словацкий

sto dvadsať jedna

Словенский

121

Тайский

121

Турецкий

121

Украинский

сто двадцять одна

Финский

satakaksikymmentäyksi

Французский

121

Хорватский

121

Чешский

sto dvacet jedna

Шведский

121

Эсперанто

cent dudek unu

Эстонский

121

Японский

121

Перевод «121» на другие языки и системы

Римскими цифрами

Римскими цифрами

CXXI

Сервис перевода арабских чисел в римские

Арабско-индийскими цифрами

Арабскими цифрами

١٢١

Восточно-арабскими цифрами

۱۲۱

Деванагари

१२१

Бенгальскими цифрами

১২১

Гурмукхи

੧੨੧

Гуджарати

૧૨૧

Ория

୧୨୧

Тамильскими цифрами

௧௨௧

Телугу

౧౨౧

Каннада

೧೨೧

Малаялам

൧൨൧

Тайскими цифрами

๑๒๑

Лаосскими цифрами

໑໒໑

Тибетскими цифрами

༡༢༡

Бирманскими цифрами

၁၂၁

Кхемерскими цифрами

១២១

Монгольскими цифрами

᠑᠒᠑

В других системах счисления

121 в двоичной системе

1111001

121 в троичной системе

11111

121 в восьмеричной системе

171

121 в десятичной системе

121

121 в двенадцатеричной системе

A1

121 в тринадцатеричной системе

94

121 в шестнадцатеричной системе

79

QR-код, MD5, SHA-1 числа 121

Адрес для вставки QR-кода числа 121, размер 500×500:

http://pro-chislo. ru/data/moduleImages/QRCodes/121/64d7e6be1f04987083c9bbbd636ca91e.png

MD2 от 121

f3a0e7af99a5523868c47b3dd1d918dc

MD4 от 121

8fbaa1e96d5696ca413b4e89363d6572

MD5 от 121

4c56ff4ce4aaf9573aa5dff913df997a

SHA1 от 121

8bd7954c40c1e59a900f71ea3a266732609915b1

SHA256 от 121

89aa1e580023722db67646e8149eb246c748e180e34a1cf679ab0b41a416d904

SHA384 от 121

ca87db07c098d292b5bb910d97c2d7df77c1687ac0639b6d9044b4218e10685769938881758ce261eddaad6b185cdb1c

SHA512 от 121

363709c1bed1003ef69e586cbc9d7284f191673e339601d9009a3e193235fbcf2b7a14846c2839af418ab52e0a89d67cb7b08f9bc15f688a85b491b8ff09971f

GOST от 121

2d2f43d454b6c3bf992e4df2ce93a2effc50d0120215e1762cd6137cc52370f6

Base64 от 121

MTIx

121й день в году

121й день в не високосном году — 1 мая

Праздник Весны и Труда

Первома́й — другие названия: День труда, День весны, Праздник весны и труда (в РФ), День международной солидарности трудящихся — отмечается в 142 странах и территориях мира 1 мая или в первый понедельник мая.

121й день в високосном году — 30 апреля

День Пожарной Охраны

Математические свойства числа 121

Простые множители

11 * 11

Делители

1, 11, 121

Количество делителей

3

Сумма делителей

133

Простое число

Нет

Предыдущее простое

113

Следующее простое

127

121е простое число

661

Число Фибоначчи

Нет

Число Белла

Нет

Число Каталана

Нет

Факториал

Нет

Регулярное число (Число Хемминга)

Нет

Совершенное число

Нет

Полигональное число

квадрат(11)

Квадрат

14641

Квадратный корень

11

Натуральный логарифм (ln)

4. 7957905455967

Десятичный логарифм (lg)

2.0827853703165

Синус (sin)

0.99881522472358

Косинус (cos)

-0.048663609200154

Тангенс (tg)

0.524889977138

Комментарии о числе 121

← 120

122 →

• Распространенные значения и факты
• Изображения числа 121
• Склонение числа «121» по падежам
• Перевод «сто двадцать один» на другие языки
• Перевод «121» на другие языки и системы
• QR-код, MD5, SHA-1 числа 121
• 121й день в году
• Математические свойства числа 121
• Комментарии о числе 121

определение слова «сто+двадцать» по The Free Dictionary

Сто+двадцать — определение слова сто+двадцать в The Free Dictionary

---

Слово, не найденное в Словаре и Энциклопедии.

Пожалуйста, попробуйте слова по отдельности:

один сто двадцать

Некоторые статьи, соответствующие вашему запросу:

Не можете найти то, что ищете? Попробуйте выполнить поиск по сайту Google или помогите нам улучшить его, отправив свое определение.

Полный браузер ?

• ▲
• поклонение у фарфорового алтаря
• худший кошмар
• худшие кошмары
• стоит приземлиться
• стоит приседать
• стоимость входного билета
• завернут
• выкручивается
• приказ бежал
• судебный приказ работает
• писать как куриные царапины
• списываем
• это написать
• списание
• что-то списывать
• кто-то что-то списывает
• кто-то что-то пишет
• писать
• кто-то пишет что-то
• писать как курица

• возбужденный
• уступить дорогу
• уступить дорогу
• , положи немного бодрости духа в
• , подбодрить
• , положи бодрость духа в
• , положи немного бодрости духа в
• его/его/его дни сочтены
• чешется палец на
• чей-то/ваш/его номер до
• сто+двадцать
• один, копия
• один, подражатель
• один и т. д. в миллионе
• Единая, святая, католическая и апостольская Церковь
• Единая, святая, католическая и апостольская Церковь
• Единая, Святая, Соборная и Апостольская Церковь
• ОДИН, ООО
• Один, Канзас-Сити Плейс
• Один, Никто и Сто тысяч
• одна, одна полная корзина кокоса

• одна полная корзина какао
• один, фотобомба
• один, фотобомба
• один, фотобомба
• один, рожок для обуви
• один, рожок для обуви
• один, ложка для обуви
• Раз, два, пристегни мою обувь
• Раз, два, пристегни мой ботинок (роман)
• Один, два, три
• Один, два, три, четыре, пять
• Один-
• Один-
• Один-
• Одно- и двусторонние тесты
• Всевышний
• Одноактный
• Одноактный
• Одноактная пьеса
• Фестиваль одноактных пьес
• ▼

Сайт: Следовать:

Делиться:

Открыть / Закрыть

 

сто двадцать один день — Глубокий пергамент

Добавление товара в корзину

Автор Мишель Оден

Перевод с французского Кристиана Хиллс

Один из 90 180 Publishers Weekly «Лучшие книги 2016 года»

Лауреат премии French Voices Award

Дебютный роман математика, члена Oulipo, накладывает зашифрованные повествования на мировые войны, открывая запутанную историю политики и науки.

Дата публикации: 17 мая 2016 г.

Мягкая обложка: 9781941920329

Электронная книга: 9781941920336

90 204 Описание

«…богатый, трагический, но игривый роман…» — Нэнси Клайн, Книжное обозрение New York Times

«Формально ослепительный, игривый и трогательный, новая классика Улипа». — Лорен Элкин, автор книг Flâneuse и The End of Oulipo?

Этот дебютный роман математика и члена Oulipo Мишель Оден прослеживает жизнь французских математиков на протяжении нескольких поколений во время Первой и Второй мировых войн. Повествование стилистически колеблется от главы к главе — иногда это роман, басня, историческое исследование или дневник — открывая и закрывая коды, кульминацией которых является захватывающий, оригинальный опыт чтения.

Рецензии

Включен в длинный список PEN Translation Prize 2017

Один из Publishers Weekly 901 67 лучших книг 2016 года

Одна из Words Without Borders ‘ Выбрано для «Любимого международного чтения 2016 года»

Включено в Rain Tax Печатное издание i’s Fall 2016

«При использовании нескольких форм — дневники, письма, газетные статьи, интервью — внутри Улиповы ограничения, Audin предлагает элегантное доказательство неразрешимого». — Сьюзан Харрис, «Слова без границ»

«Полиморфная и изменчивая книга рассказывает о том, как наша жизнь обретает свою форму и какие детали поддаются истории». — Вероника Эспозито, Times Literary Supplement

«Аудин ловко вводит новые фигуры и новые повороты, чтобы постоянно менять внимание читателя — по мере того, как мы приближаемся к войне, мы сталкиваемся с ужасами концентрационных лагерей, но также с теми, кто выстоял и выжил, и мы чувствуем безудержный террор среди оккупированных городов, но также и мужество тех, кто сопротивлялся». —Джонатан Рассел Кларк, The Kenyon Review

«Это нетрадиционный роман, который состоит из многих слоев и заставляет задуматься о любви, истории, войне, расизме, восстании, заботе и многом другом, но большинство все о том, чтобы рассказать историю. Настоятельно рекомендуется.» —European Mathematical Society

«Эта странная небольшая загадка романа о математиках в военное время, и это всего лишь вторая книга, опубликованная на английском языке женщиной-членом Oulipo. Оден, французский математик, собирает различные формы и стили. (сказка, дневник, газетные вырезки) для создания своего рода литературного микстейпа. Пожалуй, лучшее сравнение — «История моих зубов» Валерии Луизелли — как и этот роман, он вызывает редкое, головокружительное ощущение невозможности сказать, что именно делает его таким хорошим». —Gabe Habash, Publishers Weekly (Лучшие летние книги 2016 г.)

«История о математике и любви… На протяжении всего романа происходит столкновение, иногда явное, иногда неявное, между ледяными объективность математической теории и беспорядочный хаос повседневной жизни… 120 дней Содома , печально известный неоконченный роман маркиза де Сада, заканчивается простой математической задачей. в формальное упражнение, которое студент сделал бы в качестве домашнего задания. Один выполняет ту же операцию, постоянно сокращая и очищая повествование, пока не останется ничего, кроме чистых чисел. —Карл Вольф, New York Journal of Books

«Один хочет, чтобы мы думали о том, как рассказываются наши истории и как создается наша история. Она никогда не позволяет нам забыть, что ее роман — это, прежде всего, артефакт. ; она искусно собрала его кусочки, но его уникальная форма гарантирует, что искусство будет выставлено напоказ. Улипианские ограничения Одина неявно утверждают, что повествования военного времени — и, в конечном счете, все повествования — обязательно частичны ». — Ребекка Хасси, 9 лет0168 Полная остановка

«Это роман для тех, кто любит немного поэкспериментировать в своей художественной литературе… Один использует разные формы для каждой главы, включая письма, басни, психологические отчеты, дневники, интервью, вырезки из газет. и многое другое. Эффект ошеломляющий. Если вы читали и вам понравились другие романы, действие которых происходит в военное время, вы захотите прочитать этот, чтобы получить совершенно другой опыт того, какой может быть художественная литература о войне». — Бунт книги (рекомендуемая книга)

«Числа являются маркерами человеческой жизни: даты, возраст, адреса, номера социального страхования, банковские счета, даже татуировки концентрационных лагерей и тюремные значки. С помощью чисел мы пытаемся набросать очертания— или, того хуже, определить абсолютно — тождество… Что такое столетняя жизнь, испорченная и изуродованная слишком молодым, жизнь гнева и горечи по сравнению с короткими четырьмя месяцами юной, страстной любви? ценность прожитой жизни? Один не берется отвечать, но ее завораживающий первый роман ставит вопрос с искусным изяществом». — Крис Фиппс, Дизель: Книжный магазин (Окленд, Калифорния) (Выбор персонала)

«… Умный, глубоко чуткий текст Одина обогащен повторениями, совпадениями и обращениями к европейской поэзии, включая «Ад» Данте и «Фауст», поскольку одни только цифры не могут объяснить последствия войны: жизни бессмысленно оборвались, пощажены или тихо уничтожены» — Publishers Weekly (Starred Review)

«Audin фокусируется на горстке лучших французских математиков, захваченных обеими войнами, и этот тип характеров, довольно редкий в романах, несколько отличает ее рассказ от других подобных рассказов о трагических судьбах, ожидающих блестящих умов. .. Учитывая судьбу европейских евреев в целом и, в частности, В этом романе, в особенности романе Андре Зильберберга и других еврейских математиков, делается сильный акцент: важна не эмоциональная связь, а, скорее, сбор разрозненных кусочков факта, сбор части головоломки, восстановление тождеств и, таким образом, полнокровные лица тех, кого нацисты стремились стереть. — John Taylor, Arts Fuse

«Не уклоняясь от признания того, что лысые фигуры могут поставить нас на колени от отчаяния — просто подумайте о непостижимо большом количестве погибших в любом репортаже о геноциде — роман предполагает, что слова превращают невинные числа в насилие. И именно математик, находя симметрию в кажущемся бессмысленным, раскрывает трансцендентные человеческие истории, погребенные под поколениями исторического опустошения… в цифрах». —Аманда Сарасиен, Чтение в переводе

«Проза Одина сразу же завораживает — суровые, короткие предложения, которые напоминают других французских литературных корифеев, таких как Дюрас, Батай и Беккет. абсурд…» — Тимоти О’Доннелл, Американские микрообзоры и интервью блог

Отрывок

Я начинаю писать: 900 05

Давным-давно, в отдаленном краю далекой земля, жил маленький мальчик. И этот маленький мальчик был полон ненасытного любопытства и всегда задавал много вопросов. Далекая земля, где он жил, находилась в Африке, в районе, окружающем большую реку, называемую рекой Салум, и маленький мальчик заполнил район вокруг этой реки своими вопросами.

Он спросил отца, почему негров на плантации били розгами, а отец бил его кожаным ремнем; он спросил свою мать, почему она не читает Библию одна, и мать била его двумя белыми руками; он спросил у деревенского священника, почему он пил причастие во время катехизиса, и священник ударил его палкой; он спросил школьного учителя, почему одно и то же число p используется для измерения всех кругов, больших и маленьких, и школьный учитель не стал его бить.

Должна сказать тебе, дорогая, что добрые феи присматривали за колыбелью этого маленького мальчика. Если и было несколько злых фей, никто не заметил. Так что в этом месте сказки не будет обсуждения злых фей.

Сказка — это способ рассказать историю. Река Салум, ее деревня, ее плантация, ее пироги и ее яркие деревья образуют декорации для этого. Персонажами являются родители маленького мальчика, его младший брат, феи, священник, школьный учитель, собака и несколько жителей деревни. Маленького мальчика, который жил в этом экзотическом месте в центре этого маленького мира, назвали Кристианом. Добрые феи вместе со школьным учителем, который не бил никого, кто задавал ему вопросы, были ответственны за то, что он очень любил ходить в школу, где научился читать книги, быстро и хорошо писать, быстро и высоко считать. , и задавать вопросы. Что касается его родителей, то они считали, что время, которое он проводил в школе, было слишком долгим. Потому что, видите ли, хотя его матери нравилось, что он может читать ей вслух Евангелия, его родители недоумевали, зачем ему нужно еще учиться. Однажды, когда отец бил его кожаным ремнем, он сказал: «Ну, писателем ты не станешь!»

Биографическая справка

Мишель Оден — математик и профессор Института передовых математических исследований (IRMA) в Страсбурге, где она занимается исследованиями в области симплектической геометрии.