Автор: alexxlab

Что такое корень числа в математике: КОРЕНЬ (в математике) | это… Что такое КОРЕНЬ (в математике)?

alexxlab / / Математике

Чему равен квадратный корень из −1? (Математика, Оксфорд) . Вопрос на засыпку. Как заставить мозги шевелиться

Это, пожалуй, самый трудный вопрос в математике, над которым на протяжении тысячелетий бились практически все великие ученые. Впрочем, проблема заключается в поиске корня не только из –1, но и из любого отрицательного числа. Квадратный корень числа – это значение, которое при возведении в квадрат дает оригинальное число. Так, квадратный корень из 9 равен 3 (3 ? 3 = 9), квадратный корень из 4 равен 2 (2 ? 2 = 4), а квадратный корень из 1 равен 1 (1 ? 1 = 1). Но это неприменимо к отрицательным числам, поскольку два отрицательных числа при умножении дают положительное: так, ?2 ? ?2 = (+)4, а ?1 ? ?1 = (+)1.

И как же тогда найти корень из отрицательного числа, например из –1? Дело в том, что никак, и математики называют такие значения мнимыми числами. С тем же успехом их можно было бы назвать нереальными, абсурдными или просто дурацкими числами, поскольку они, по-видимому, не существуют. Однако сейчас мы едва ли можем представить нашу жизнь без них. Они необходимы для передовой квантовой физики, они важны для проектирования подвесных мостов и крыльев самолетов. Они мнимые, поскольку не обозначают какое-либо существующее число, но они реальны, поскольку являются частью реального мира. Поэтому, как ни парадоксально, они одновременно воображаемые и настоящие, невозможные и возможные.

Данное противоречие обнаружили еще древние египтяне, а также один из величайших математиков Античности Герон Александрийский, который столкнулся с отрицательными числами около 2000 лет назад, когда пытался вычислить объем усеченной пирамиды. В расчетах ему понадобилось найти квадратный корень из 81–144 (то есть ??63). Поскольку получить корень из отрицательного числа не представлялось возможным, Герон просто поменял его на положительное и извлек корень из 63. Разумеется, античный ученый просто подогнал ответ под желаемый, но что ему оставалось делать? В те времена даже к отрицательным числам относились с крайней осторожностью, что там говорить о квадратных корнях из них!

Средневековые математики порой сталкивались с данной проблемой при решении кубических уравнений, но они просто рассматривали корни из отрицательных чисел как невозможные. Первым нарушил устоявшийся подход пользовавшийся (по-видимому) сомнительной репутацией у современников итальянский астролог Джероламо Кардано, и, пожалуй, именно такой человек идеально подходил для решения казавшихся невозможными задач. В конце жизни Кардано работал астрологом в Ватикане, но до этого, в 1545 году, он исследовал в своем трактате «Великое искусство» проблему корня из ?1. Он утверждал, что подобное число возможно, хотя и счел его абсолютно бесполезным.

Рафаэль Бомбелли в своем изданном в 1572 году труде «Алгебра» отнесся более положительно к отрицательным числам. Бомбелли доказал, что произведение двух отрицательных чисел дает действительное число. Поначалу он счел свои выводы несколько сомнительными. «Данная проблема относится скорее к области софистики, – писал он. – Но я изучал ее очень долго, и мне удалось доказать, что мои результаты верны».

На протяжении двух последующих столетий различные ученые высказывали свое мнение относительно корней из отрицательных чисел, признавая или отвергая их существование. В итоге проблему удалось решить гениальному швейцарскому математику Леонарду Эйлеру (1707–1783) в поздние годы жизни. Он ввел «мнимую единицу», символ i. Символ i обозначает мнимое число, квадрат которого равен ?1. Таким образом, i можно представить как ??1. Идея Эйлера предполагает, что квадратный корень любого отрицательного числа может использоваться в уравнении как число i, помноженное на квадратный корень числа. Он утверждал, что корни любых отрицательных чисел – ??1, ??2, ??3 и т. д. – являются мнимыми, но не бессмысленными: это просто их математическое наименование.

Символ i представлял собой простое, но гениальное решение, позволившее математикам наконец-то использовать ??1 и квадратные корни из других отрицательных чисел в уравнениях, выражая их с использованием i. Это означает, что математикам больше не приходилось рассматривать природу мнимых чисел: они могли просто использовать их в практических целях.

Однако парадокс так и не был решен. Эйлер, несмотря на то что его изобретение сделало мнимые числа реальными, сам признавал их нереальность, говоря: «Мы можем считать, что они не больше, чем ничто, и не меньше, чем ничто, что неизбежно делает их мнимыми или невозможными». Множество скептических отзывов не смущало Эйлера. По его мнению, если мнимые числа применимы в математике, они реальны, как действительные числа.

Идеи Эйлера дали понять, что нам не обязательно находить ответы на все вопросы для исследования тех или иных областей бытия. Мнимые числа могут быть окутаны тайной, равно как и квадратный корень из ?1, но это не означает, что мы не имеем права их использовать. С такой же смелостью Ньютон разработал теорию гравитации исключительно как математическую модель, даже не пытаясь представить, как она впишется в рамки дальнодействия и короткодействия. Мы до сих пор не представляем, как работает гравитация, но теория Ньютона остается одной из важнейших вех в истории науки. Аналогичным образом мнимые числа подтвердили свою практическую пользу и широко применяются передовыми математиками, хоть и по-прежнему остаются загадкой. Это доказывает, что воображение и математическая логика не противоречат друг другу.

Корень из числа: определения, примеры

В этой статье мы введем понятие корня из числа. Будем действовать последовательно: начнем с квадратного корня, от него перейдем к описанию кубического корня, после этого обобщим понятие корня, определив корень n-ой степени. При этом будем вводить определения, обозначения, приводить примеры корней и давать необходимые пояснения и комментарии.

Квадратный корень, арифметический квадратный корень

Чтобы понять определение корня из числа, и квадратного корня в частности, нужно иметь представление о степени с натуральным показателем. В этом пункте мы часто будем сталкиваться со второй степенью числа — квадратом числа.

Начнем с определения квадратного корня.

Определение

Квадратный корень из числа a — это число, квадрат которого равен a.

Чтобы привести примеры квадратных корней, возьмем несколько чисел, например, 5, −0,3, 0,3, 0, и возведем их в квадрат, получим соответственно числа 25, 0,09, 0,09 и 0 (52=5·5=25, (−0,3)2=(−0,3)·(−0,3)=0,09, (0,3)2=0,3·0,3=0,09 и 02=0·0=0). Тогда по данному выше определению число 5 является квадратным корнем из числа 25, числа −0,3 и 0,3 есть квадратные корни из 0,09, а 0 – это квадратный корень из нуля.

Следует отметить, что не для любого числа a существует действительное число, квадрат которого равен a. А именно, для любого отрицательного числа a не существует ни одного действительного числа b, квадрат которого равнялся бы a. В самом деле, равенство a=b2 невозможно для любого отрицательного a, так как b2 – неотрицательное число при любом b. Таким образом, на множестве действительных чисел не существует квадратного корня из отрицательного числа. Иными словами, на множестве действительных чисел квадратный корень из отрицательного числа не определяется и не имеет смысла.

Отсюда вытекает логичный вопрос: «А для любого ли неотрицательного a существует квадратный корень из a»? Ответ – да. Обоснованием этого факта можно считать конструктивный способ, используемый для нахождения значения квадратного корня.

Тогда встает следующий логичный вопрос: «Каково число всех квадратных корней из данного неотрицательного числа a – один, два, три, или еще больше»? Вот ответ на него: если a равно нулю, то единственным квадратным корнем из нуля является нуль; если же a – некоторое положительное число, то количество квадратных корней из числа a равно двум, причем корни являются противоположными числами. Обоснуем это.

Начнем со случая a=0. Сначала покажем, что нуль действительно является квадратным корнем из нуля. Это следует из очевидного равенства 02=0·0=0 и определения квадратного корня.

Теперь докажем, что 0 – единственный квадратный корень из нуля. Воспользуемся методом от противного. Предположим, что существует некоторое число b, отличное от нуля, которое является квадратным корнем из нуля. Тогда должно выполняться условие b2=0, что невозможно, так как при любом отличном от нуля b значение выражения b2 является положительным. Мы пришли к противоречию. Это доказывает, что 0 – единственный квадратный корень из нуля.

Переходим к случаям, когда a – положительное число. Выше мы сказали, что всегда существует квадратный корень из любого неотрицательного числа, пусть квадратным корнем из a является число b. Допустим, что существует число c, которое тоже является квадратным корнем из a. Тогда по определению квадратного корня справедливы равенства b2=a и c2=a, из них следует, что b2−c2=a−a=0, но так как b2−c2=(b−c)·(b+c), то (b−c)·(b+c)=0. Полученное равенство в силу свойств действий с действительными числами возможно лишь тогда, когда b−c=0 или b+c=0. Таким образом, числа b и c равны или противоположны.

Если же предположить, что существует число d, являющееся еще одним квадратным корнем из числа a, то рассуждениями, аналогичными уже приведенным, доказывается, что d равно числу b или числу c. Итак, число квадратных корней из положительного числа равно двум, причем квадратные корни являются противоположными числами.

Для удобства работы с квадратными корнями отрицательный корень «отделяется» от положительного. С этой целью вводится определение арифметического квадратного корня.

Определение

Арифметический квадратный корень из неотрицательного числа a – это неотрицательное число, квадрат которого равен a.

Для арифметического квадратного корня из числа a принято обозначение . Знак называется знаком арифметического квадратного корня. Его также называют знаком радикала. Поэтому можно часть слышать как «корень», так и «радикал», что означает один и тот же объект.

Число под знаком арифметического квадратного корня называют подкоренным числом, а выражение под знаком корня – подкоренным выражением, при этом термин «подкоренное число» часто заменяют на «подкоренное выражение». Например, в записи число 151 – это подкоренное число, а в записи выражение a является подкоренным выражением.

При чтении слово «арифметический» часто опускается, например, запись читают как «квадратный корень из семи целых двадцати девяти сотых». Слово «арифметический» произносят лишь тогда, когда хотят особо подчеркнуть, что речь идет именно о положительном квадратном корне из числа.

В свете введенного обозначения из определения арифметического квадратного корня следует, что и для любого неотрицательного числа a.

Квадратные корни из положительного числа a с помощью знака арифметического квадратного корня записываются как и . Например, квадратные корни из числа 13 есть и . Арифметический квадратный корень из нуля равен нулю, то есть, . Для отрицательных чисел a записи мы не будем придавать смысла вплоть до изучения комплексных чисел. Например, лишены смысла выражения и .

На базе определения квадратного корня доказываются свойства квадратных корней, которые часто применяются на практике.

Нахождение квадратных корней заслуживает детального изучения, этой теме посвящена отдельная статья извлечение квадратных корней.

В заключение этого пункта заметим, что квадратные корни из числа a являются решениями квадратного уравнения вида x2=a относительно переменной x.

К началу страницы

Кубический корень из числа

Определение кубического корня из числа a дается аналогично определению квадратного корня. Только оно базируется на понятии куба числа, а не квадрата.

Определение

Кубическим корнем из числа a называется число, куб которого равен a.

Приведем примеры кубических корней. Для этого возьмем несколько чисел, например, 7, 0, −2/3, и возведем их в куб: 73=7·7·7=343, 03=0·0·0=0, . Тогда, основываясь на определении кубического корня, можно утверждать, что число 7 – это кубический корень из 343, 0 есть кубический корень из нуля, а −2/3 является кубическим корнем из −8/27.

Можно показать, что кубический корень из числа a, в отличие от квадратного корня, всегда существует, причем не только для неотрицательных a, но и для любого действительного числа a. Для этого можно использовать тот же способ, о котором мы упоминали при изучении квадратного корня.

Более того, существует только единственный кубический корень из данного числа a. Докажем последнее утверждение. Для этого отдельно рассмотрим три случая: a – положительное число, a=0 и a – отрицательное число.

Легко показать, что при положительном a кубический корень из a не может быть ни отрицательным числом, ни нулем. Действительно, пусть b является кубическим корнем из a, тогда по определению мы можем записать равенство b3=a. Понятно, что это равенство не может быть верным при отрицательных b и при b=0, так как в этих случаях b3=b·b·b будет отрицательным числом либо нулем соответственно. Итак, кубический корень из положительного числа a является положительным числом.

Теперь предположим, что помимо числа b существует еще один кубический корень из числа a, обозначим его c. Тогда c3=a. Следовательно, b3−c3=a−a=0, но b3−c3=(b−c)·(b2+b·c+c2) (это формула сокращенного умножения разность кубов), откуда (b−c)·(b2+b·c+c2)=0. Полученное равенство возможно только когда b−c=0 или b2+b·c+c2=0. Из первого равенства имеем b=c, а второе равенство не имеет решений, так как левая его часть является положительным числом для любых положительных чисел b и c как сумма трех положительных слагаемых b2, b·c и c2. Этим доказана единственность кубического корня из положительного числа a.

При a=0 кубическим корнем из числа a является только число нуль. Действительно, если предположить, что существует число b, которое является отличным от нуля кубическим корнем из нуля, то должно выполняться равенство b3=0, которое возможно лишь при b=0.

Для отрицательных a можно привести рассуждения, аналогичные случаю для положительных a. Во-первых, показываем, что кубический корень из отрицательного числа не может быть равен ни положительному числу, ни нулю. Во-вторых, предполагаем, что существует второй кубический корень из отрицательного числа и показываем, что он обязательно будет совпадать с первым.

Итак, всегда существует кубический корень из любого данного действительного числа a, причем единственный.

Дадим определение арифметического кубического корня.

Определение

Арифметическим кубическим корнем из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, куб которого равен a.

Арифметический кубический корень из неотрицательного числа a обозначается как , знак называется знаком арифметического кубического корня, число 3 в этой записи называется показателем корня. Число под знаком корня – это подкоренное число, выражение под знаком корня – это подкоренное выражение.

Хотя арифметический кубический корень определяется лишь для неотрицательных чисел a, но удобно также использовать записи, в которых под знаком арифметического кубического корня находятся отрицательные числа. Понимать их будем так: , где a – положительное число. Например, .

О свойствах кубических корней мы поговорим в общей статье свойства корней.

Вычисление значения кубического корня называется извлечением кубического корня, это действие разобрано в статье извлечение корней: способы, примеры, решения.

В заключение этого пункта скажем, что кубический корень из числа a является решением кубического уравнения вида x3=a.

К началу страницы

Корень n-ой степени, арифметический корень степени n

Обобщим понятие корня из числа – введем определение корня n-ой степени для натуральных чисел n.

Определение

Корень n-ой степени из числа a – это число, n-я степень которого равна a.

Из данного определения понятно, что корень первой степени из числа a есть само число a, так как при изучении степени с натуральным показателем мы приняли a1=a.

Выше мы рассмотрели частные случаи корня n-ой степени при n=2 и n=3 – квадратный корень и кубический корень. То есть, квадратный корень – это корень второй степени, а кубический корень – корень третьей степени. Для изучения корней n-ой степени при n=4, 5, 6, … их удобно разделить на две группы: первая группа – корни четных степеней (то есть, при n=4, 6, 8, …), вторая группа – корни нечетных степеней (то есть, при n=5, 7, 9, …). Это связано с тем, что корни четных степеней аналогичны квадратному корню, а корни нечетных степеней – кубическому. Разберемся с ними по очереди.

Начнем с корней, степенями которых являются четные числа 4, 6, 8, … Как мы уже сказали, они аналогичны квадратному корню из числа a. То есть, корень любой четной степени из числа a существует лишь для неотрицательного a. Причем, если a=0, то корень из a единственный и равен нулю, а если a>0, то существует два корня четной степени из числа a, причем они являются противоположными числами.

Обоснуем последнее утверждение. Пусть b – корень четной степени (обозначим ее как 2·m, где m – некоторое натуральное число) из числа a. Предположим, что существует число c – еще один корень степени 2·m из числа a. Тогда b2·m−c2·m=a−a=0. Но мы знаем формулу сокращенного умножения вида b2·m−c2·m=(b−c)·(b+c)·(b2·m−2+b2·m−4·c2+b2·m−6·c4+…+c2·m−2), тогда (b−c)·(b+c)·(b2·m−2+b2·m−4·c2+b2·m−6·c4+…+c2·m−2)=0. Из этого равенства следует, что b−c=0, или b+c=0, или b2·m−2+b2·m−4·c2+b2·m−6·c4+…+c2·m−2=0. Первые два равенства означают, что числа b и c равны или b и c – противоположны. А последнее равенство справедливо лишь при b=c=0, так как в его левой части находится выражение, которое неотрицательно при любых b и c как сумма неотрицательных чисел.

Что касается корней n-ой степени при нечетных n, то они аналогичны кубическому корню. То есть, корень любой нечетной степени из числа a существует для любого действительного числа a, причем для данного числа a он является единственным.

Единственность корня нечетной степени 2·m+1 из числа a доказывается по аналогии с доказательством единственности кубического корня из a. Только здесь вместо равенства a3−b3=(a−b)·(a2+a·b+c2) используется равенство вида b2·m+1−c2·m+1=(b−c)·(b2·m+b2·m−1·c+b2·m−2·c2+… +c2·m). Выражение в последней скобке можно переписать как b2·m+c2·m+b·c·(b2·m−2+c2·m−2+b·c·(b2·m−4+c2·m−4+b·c·(…+(b2+c2+b·c)))). Например, при m=2 имеем b5−c5=(b−c)·(b4+b3·c+b2·c2+b·c3+c4)=(b−c)·(b4+c4+b·c·(b2+c2+b·c)). Когда a и b оба положительны или оба отрицательны их произведение является положительным числом, тогда выражение b2+c2+b·c, находящееся в скобках самой высокой степени вложенности, является положительным как сумма положительных чисел. Теперь, продвигаясь последовательно к выражениям в скобках предыдущих степеней вложенности, убеждаемся, что они также положительны как суммы положительных чисел. В итоге получаем, что равенство b2·m+1−c2·m+1=(b−c)·(b2·m+b2·m−1·c+b2·m−2·c2+… +c2·m)=0 возможно только тогда, когда b−c=0, то есть, когда число b равно числу c.

Пришло время разобраться с обозначениями корней n-ой степени. Для этого дается определение арифметического корня n-ой степени.

Определение

Арифметическим корнем n-ой степени из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a.

Арифметический корень n-ой степени из неотрицательного числа a обозначается как . Число a называют подкоренным числом, а число n – показателем корня. Для примера рассмотрим запись , здесь подкоренным числом является 125,36, а показатель корня равен 5.

Заметим, что при n=2 мы имеем дело с квадратным корнем из числа, в этом случае показатель корня принято не записывать, то есть, записи и означают одно и то же число.

Несмотря на то, что определение арифметического корня n-ой степени, а также его обозначение введены для неотрицательных подкоренных чисел, мы в целях удобства для нечетных показателей корня и отрицательных подкоренных чисел будем использовать записи вида , которые будем понимать как . Например, и .

Корням же четной степени с отрицательными подкоренными числами мы не будем придавать никакого смысла (до начала изучения комплексных чисел). К примеру, выражения и не имеют смысла.

Вычисление корней n-ой степени подробно разобрано в статье извлечение корней.

На основании данного выше определения обосновываются свойства корней n-ой степени, которые имеют широкое практическое применение.

В заключение стоит сказать, что корни n-ой степени являются корнями уравнений вида xn=a.

К началу страницы

Практически важные результаты

Первый практически важный результат: .

Этот результат по сути отражает определение корня четной степени. Знак ⇔ означает равносильность. То есть, приведенную запись стоит понимать так: если , то , и если , то . А теперь то же самое, но словами: если b есть корень четной степени 2·k из числа a, то b – это неотрицательное число, удовлетворяющее равенству b2·k=a, и обратно, если b – неотрицательное число, удовлетворяющее равенству b2·k=a, то b есть корень четной степени 2·k из числа a.

Из первого равенства системы понятно, что число a – неотрицательное, так как оно равно неотрицательному числу b, возведенному в четную степень 2·k.

Таким образом, в школе рассматривают корни четных степеней только из неотрицательных чисел, понимают их как , а корням четных степеней из отрицательных чисел не придают никакого смысла.

Второй практически важный результат: .

Он по сути объединяет определение арифметического корня нечетной степени и определение корня нечетной степени из отрицательного числа. Поясним это.

Из определений, данных в предыдущих пунктах, понятно, что придают смысл корням нечетных степеней из любых действительных чисел, не только неотрицательных, но и отрицательных. Для неотрицательных чисел b считают, что . Из последней системы вытекает условие a≥0. Для отрицательных чисел −a (при этом a – положительное число) принимают . Понятно, что при таком определении — отрицательное число, так как оно равно , а есть положительное число. Также понятно, что возведение в степень 2·k+1 корня дает подкоренное число –a. Действительно, учитывая такое определение и свойства степеней, имеем

Из этого заключаем, что корень нечетной степени 2·k+1 из отрицательного числа −a есть такое отрицательное число b, степень 2·k+1 которого равна −a, в буквенном виде . Объединяя результаты для a≥0 и для –a<0, приходим к следующему выводу: корень нечетной степени 2·k+1 из произвольного действительного числа a есть число b (оно может быть как неотрицательным, так и отрицательным), которое при возведении в степень 2·k+1 равно a, то есть .

Таким образом, в школе рассматривают корни нечетных степеней из любых действительных чисел и понимают их так: .

В заключение еще раз запишем два интересующих нас результата: и .

Корень | математика | Britannica

Ключевые люди:
Франсуа Виет, сеньор де ла Биготьер
Связанные темы:
собственное значение Итерационный метод Ньютона метод ложного положения Метод Хорнера решение

Просмотреть весь связанный контент →

корень , в математике решение уравнения, обычно выражаемое числом или алгебраической формулой.

В IX веке арабские писатели обычно называли один из равных множителей числа jadhr («корень»), а их средневековые европейские переводчики использовали латинское слово radix (от которого происходит прилагательное radix ). . Если a — положительное действительное число, а n — положительное целое число, то существует уникальное положительное действительное число x такое, что x n  =  a . Это число — (главное) n корень из a — записывается n Квадратный корень из √ a или a 1/ n . Целое число n называется индексом корня. Для n  = 2 корень называется квадратным корнем и записывается Квадратный корень из √ a . Корень 3 Квадратный корень из √ из называется кубическим корнем из из . Если a является отрицательным, а n нечетным, уникальный отрицательный n -й корень из a называется основным. Например, главный кубический корень из –27 равен –3.

Викторина «Британника»

Числа и математика

Если целое число (целое положительное) имеет рациональный n -й корень, т. е. такой, который можно записать в виде обыкновенной дроби, то этот корень должен быть целым числом. Таким образом, 5 не имеет рационального квадратного корня, потому что 2 2 меньше 5, а 3 2 больше 5. Ровно n комплексных чисел удовлетворяют уравнению x n  = 1, и они называются комплексом n -го корня из единицы. Если правильный многоугольник из n сторон вписан в единичную окружность с центром в начале координат так, что одна вершина лежит на положительной половине оси x , радиусы вершин являются векторами, представляющими комплекс n н -й корни единства. Если корень, вектор которого составляет наименьший положительный угол с положительным направлением x -ось обозначается греческой буквой омега, ω, затем ω, ω 2 , ω 3 , …, ω n  = 1 составляют все п -й корни единства. Например, ω = −1/2 + квадратный корень из √ −3/2, ω 2  = −1/2 − квадратный корень из √ −3/2 и ω 3  = 1 являются кубическими корнями. единства. Любой корень, обозначаемый греческой буквой эпсилон, ε, обладающий тем свойством, что ε, ε 2 , …, ε n  = 1 дает все n -й корень из единицы называется примитивным. Очевидно, задача нахождения n -го корня из единицы эквивалентна задаче вписания в окружность правильного многоугольника с n сторонами. Для каждого целого числа n n -й корень из единицы может быть определен в терминах рациональных чисел с помощью рациональных операций и радикалов; но они могут быть построены линейкой и циркулем (т. е. определены в терминах обычных операций арифметики и извлечения квадратных корней) только в том случае, если n является произведением различных простых чисел вида 2 h  + 1, или 2 k , умноженных на такое произведение, или имеет вид 2 k . Если a является комплексным числом, отличным от 0, уравнение x n  =  a имеет ровно n корней, и все n -го корня 90 021 и являются продуктами любого из этих корней на n -й корней из единицы.

Термин корень был перенесен из уравнения x n  =  a во все полиномиальные уравнения. Таким образом, решение уравнения f ( x ) = a 0 x n  +  a 1 x n  − 1  + … + a n  − 1 x  +  a n  = 0, где a 0  ≠ 0, называется корнем уравнения. Если коэффициенты лежат в комплексном поле, уравнение n -й степени имеет ровно n (не обязательно различных) комплексных корней. Если коэффициенты вещественные, а n нечетное, то корень вещественный. Но уравнение не всегда имеет корень в поле коэффициентов. Таким образом, x 2  — 5 = 0 не имеет рационального корня, хотя его коэффициенты (1 и –5) являются рациональными числами.

В более общем смысле термин корень может применяться к любому числу, которое удовлетворяет любому заданному уравнению, будь то полиномиальное уравнение или нет. Таким образом, π является корнем уравнения x  sin ( x ) = 0,

Эта статья была недавно пересмотрена и обновлена ​​Уильямом Л. Хошем.

Квадратный корень | математика | Британика

  • Развлечения и поп-культура
  • География и путешествия
  • Здоровье и медицина
  • Образ жизни и социальные вопросы
  • Литература
  • Философия и религия
  • Политика, право и правительство
  • Наука
  • Спорт и отдых
  • Технология
  • Изобразительное искусство
  • Всемирная история
  • В этот день в истории
  • Викторины
  • Подкасты
  • Словарь
  • Биографии
  • Резюме
  • Популярные вопросы
  • Инфографика
  • Демистификация
  • Списки
  • #WTFact
  • Товарищи
  • Галереи изображений
  • Прожектор
  • Форум
  • Один хороший факт
  • Развлечения и поп-культура
  • География и путешествия
  • Здоровье и медицина
  • Образ жизни и социальные вопросы
  • Литература
  • Философия и религия
  • Политика, право и правительство
  • Наука
  • Спорт и отдых
  • Технология
  • Изобразительное искусство
  • Всемирная история
  • Britannica объясняет
    В этих видеороликах Britannica объясняет различные темы и отвечает на часто задаваемые вопросы.
  • Britannica Classics
    Посмотрите эти ретро-видео из архивов Encyclopedia Britannica.
  • Demystified Videos
    В Demystified у Britannica есть все ответы на ваши животрепещущие вопросы.
  • #WTFact Видео
    В #WTFact Britannica делится некоторыми из самых странных фактов, которые мы можем найти.
  • На этот раз в истории
    В этих видеороликах узнайте, что произошло в этом месяце (или любом другом месяце!) в истории.
  • Студенческий портал
    Britannica — это главный ресурс для учащихся по ключевым школьным предметам, таким как история, государственное управление, литература и т. д.
  • Портал COVID-19
    Хотя этот глобальный кризис в области здравоохранения продолжает развиваться, может быть полезно обратиться к прошлым пандемиям, чтобы лучше понять, как реагировать сегодня.
  • 100 женщин
    Britannica празднует столетие Девятнадцатой поправки, выделяя суфражисток и политиков, творящих историю.

4 sin x 0: Mathway | Популярные задачи

alexxlab / / Разное

Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значениеsin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8Найти точное значениеcos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15Найти точное значениеcsc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значениеcos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27Найти точное значениеsin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32Преобразовать из градусов в радианы45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значениеcos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94Найти точное значениеarcsin(0)
95Найти точное значениеsin(120 град. 2x=2 — вопрос №1847740 — Учеба и наука

Ответы
17. 02.16

Ответ понравился автору вопроса

Михаил Александров
Читать ответы

Андрей Андреевич
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan
Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Похожие вопросы

Данный пример использовался на экзамене upsc в декабре 2013 и лишь один человек смог решить его . .. 1,3,5,7,9,11,13,15 нужно взять 3 числа и только сложением получить 30.

шмель и оса полетели с…

у мальчика тетрадей в клетку на 15 больше чем в линейку сколько всего у него тетрадей если тетрадей в клетку в 4 раза больше чем в линейку

как решить задачу 1,3,5,7,9,11,13,15 используя 3 числа чтоб ответ получился 30 одно и тоже число можно использовать несколько раз несколько раз

Из 2 кг муки выходит…

Пользуйтесь нашим приложением

Мэтуэй | Популярные задачи

92
1 Найти точное значение грех(30)
2 Найти точное значение грех(45)
3 Найти точное значение грех(30 градусов)
4 Найти точное значение грех(60 градусов)
5 Найти точное значение загар (30 градусов)
6 Найти точное значение угловой синус(-1)
7 Найти точное значение грех(пи/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение грех(45 градусов)
10 Найти точное значение грех(пи/3)
11 Найти точное значение арктан(-1)
12 Найти точное значение cos(45 градусов)
13 Найти точное значение cos(30 градусов)
14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
15 Найти точное значение csc(45 градусов)
16 Найти точное значение загар (60 градусов)
17 Найти точное значение сек(30 градусов)
18 Найти точное значение cos(60 градусов)
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение грех(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение загар (45 градусов)
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
24 Найти точное значение csc(60 градусов)
25 Найти точное значение сек(45 градусов)
26 Найти точное значение csc(30 градусов)
27 Найти точное значение грех(0)
28 Найти точное значение грех(120)
29 Найти точное значение соз(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
32
35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
37 Найти точное значение арккос(-1)
38 Найти точное значение арктический(0)
39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
40 Преобразование градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт. )/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение тан(пи/2)
45 Найти точное значение грех(300)
46 Найти точное значение соз(30)
47 Найти точное значение соз(60)
48 Найти точное значение соз(0)
49 Найти точное значение соз(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение сек(60 градусов)
53 Найти точное значение грех(300 градусов)
54 Преобразование градусов в радианы 135
55 Преобразование градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/3
58 Преобразование градусов в радианы 89 градусов
59 Преобразование градусов в радианы 60
60 Найти точное значение грех(135 градусов)
61 Найти точное значение грех(150)
62 Найти точное значение грех(240 градусов)
63 Найти точное значение детская кроватка(45 градусов)
64 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/4
65 Найти точное значение грех(225)
66 Найти точное значение грех(240)
67 Найти точное значение cos(150 градусов)
68 Найти точное значение желтовато-коричневый(45)
69 Оценить грех(30 градусов)
70 Найти точное значение сек(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение КСК(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74 Найти точное значение загар((5pi)/3)
75 Найти точное значение желтовато-коричневый(0)
76 Оценить грех(60 градусов)
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3 пи)/4 
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение угловой синус(-1/2)
81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
82 Найти точное значение КСК(45)
83 Упростить арктан(квадратный корень из 3)
84 Найти точное значение грех(135)
85 Найти точное значение грех(105)
86 Найти точное значение грех(150 градусов)
87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
88 Найти точное значение загар((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы пи/4
90 Найти точное значение грех(пи/2)
91 Найти точное значение сек(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение угловой синус(0)
95 Найти точное значение грех(120 градусов)
96 Найти точное значение желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97 Найти точное значение соз(270)
98 Найти точное значение sin((7pi)/6)
99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100 Преобразование градусов в радианы 88 градусов

Найти все углы, 0 ∘ ≤ θ

Предварительное исчисление

Джейлин П.

спросил 16.11.21

Подписаться І 1

Подробнее

Отчет

3 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: ЛучшиеНовыеСамыеСтарые

Бенджамин Х. ответил 16.11.21

Репетитор

5 (7)

Выпускник Гарварда/опытный репетитор по STEM, английскому языку и письму

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Выглядит пугающе, но на удивление многое упрощает! Хитрость здесь в том, что у нас есть термин «sinx» в обоих терминах, которые мы добавляем. Это означает, что мы можем разложить sin(x) на множители, чтобы получить: sin(x) * (5* cos(x) + 4) = 0. 5 * cos (x) + 4) = b, то по существу имеем уравнение: a * b =0. Как правило, когда два множителя умножаются вместе, чтобы получить 0, это означает, что по крайней мере один из двух множителей равен 0,9.0907

Итак, давайте рассмотрим случай, когда: а) sin (x) = 0. Этот случай, к счастью, прост: sin (x) = 0 в любое время, когда x кратен 180 градусам. Таким образом, два угла, которые удовлетворяют этому уравнению, равны x = 0, x = 180.

Однако теперь мы должны рассмотреть другой случай: b) 5 * cos (x) + 4 = 0. Мы можем изменить это уравнение следующим образом: получить: 5 * cos(x) = -4. Затем мы делим на 5 с обеих сторон, чтобы получить: cos (x) = -4/5. Это не так интуитивно понятно, поэтому нам нужно взять arccos(-4/5) [функция арккосинуса], чтобы найти х = 143,1 . Однако это не единственное решение, так как для каждого значения, такого как -1 < y < 1, существует два возможных значения x.

Так какой второй?

Если мы перейдем к нашему представлению единичного круга для sin и cos, нам нужно другое значение угла, например 143,1 градуса, где угол дает точку с координатой x (косинус соответствует x, синус соответствует y) -4/5. Вы можете найти этот угол, если отразите свой угол по оси x, что даст вам последний ответ, х=216,1。

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

ЖАК Д. ответил 16.11.21

Репетитор

4.9 (166)

Физика, Химия, Математика — Без проблем!

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

Перепишите уравнение (5cos x +4)sinx = 0

sin x = 0 at 0, 180

и

cosx = -4/5 (возьмите обратный cos (осторожно, чтобы быть в градусах) Ответ калькулятора будет один и 360 — ответ будет другим.

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Дениз Г. ответил 16.11.21

Репетитор

5,0 (495)

Алгебра, Колледж Алгебра, Преалгебра, Предварительное исчисление, GED, ASVAB Репетитор

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

5 cos x sin x + 4 sin x = 0 Вынесите на множитель sin x

sin x (5 cos x + 4) = 0 Установите каждый множитель равным 0 и решите

sin x = 0

x = 0

x = 180

5 cos x + 4 = 0 Вычесть 4 с обеих сторон

5 cos x = -4 Разделите обе части на 5

cos x = -4/5 Возьмите arccos (-4/5), чтобы найти x

x = 143,1

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощи? Получите правильный ответ, быстро.

Число с степенью умножить на число с степенью: Свойства степеней, действия со степенями

alexxlab / / Разное

iLearn, Inc.

Показатели: Определение

На этом уроке ученик знакомится с экспонентами. Когда число многократно используется как множитель при умножении, число может быть записано как показатель степени. Основание экспоненты определяется как многократно умноженное число. Показатель степени определяется как количество раз, когда он используется в качестве множителя.

Проиллюстрирован письменный формат и терминология для чтения и записи показателей. Числа, записанные с показателями степени, называются экспоненциальными числами. Размер показателя степени определяется как степень, в которую возведено основание.

Любое число, возведенное в степень единицы, и есть само число.

Любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1.

В этом уроке есть два типа задач: 1) учащимся дается повторяющееся утверждение умножения, и они должны записать его в представлении степени, и 2) учащимся дается число в представлении степени, и они должны дать значение.

В этом уроке используются только положительные базовые числа.


Отрицательные числа, возведенные в степень

Когда основное число в числе, записанном в формате экспоненты, отрицательное, это означает, что отрицательное число многократно умножается. Отрицательное число используется как множитель, число раз равное показателю степени.

Когда отрицательное число возводится в степень единицы, результатом является само отрицательное число. Когда отрицательное число возводится в нулевую степень, результат равен 1. Ноль, возведенный в нулевую степень, не определен.

Когда отрицательное число возводится в четную степень, результатом будет положительное число. Когда отрицательное число возводится в нечетную степень, результатом будет отрицательное число. Каждый из них проиллюстрирован примерами.

Также проиллюстрирован важный момент, касающийся записи экспоненты с отрицательными числами. Правильная запись для возведения отрицательного числа в степень заключается в том, чтобы заключить отрицательное число в круглые скобки и поместить показатель степени вне круглых скобок. Когда это сделано, отрицательное число используется как основание и многократно умножается.

Когда отрицательное число возводится в степень без круглых скобок, это представляет другую ситуацию. В этом случае положительное число становится основанием, которое используется при повторном умножении. Затем с результатом связывается отрицательный знак, поэтому возведение отрицательного числа в степень без круглых скобок всегда приводит к отрицательному числу. Представлена ​​соответствующая терминология для каждой из этих ситуаций.

На этом уроке есть два типа задач: 1) учащимся дается повторяющееся утверждение умножения с отрицательными числами в качестве множителей, и они должны записать его в представлении степени, и 2) учащимся дается отрицательное число, возведенное в степень в представлении степени, и они должны дать значение числа. Во втором типе некоторые отрицательные числа записываются в круглых скобках, а некоторые нет.

В этом уроке в качестве оснований используются только отрицательные числа.

Как найти формулу: Найти площадь треугольника

alexxlab / / Разное

Как определить формулу вещества

Способов, как определить формулу вещества, достаточно много. Все зависит от исходных данных. Наиболее разнообразны подобные вычисления в органической химии. И это не удивительно, так как органических соединений значительно больше, чем неорганических.

Содержание:

1.Понятие простейшей и истинной формулы вещества

2.Массовая доля химического элемента: что означает и как высчитывается

3.Как определить формулу вещества по массовым долям элементов

4.Как определить формулу органического соединения:

4.1. по общей формуле вещества

4.2. по продуктам сгорания вещества

5. Как определить формулу вещества: комбинированные задачи

1.Понятие простейшей и истинной формулы вещества

В одних задачах на определение формулы вещества необходимо найти его простейшую формулу, а в других – истинную. В чем разница?

Простейшая, или иными словами, эмпирическая формула, указывает на соотношение атомов в молекуле (или в формульной единице, если речь идет о не ковалентном соединении).

Так, например: СН2 – простейшая формула алкена – показывает, что на каждый 1 атом углерода приходится 2 водородных атома. То есть существует соотношение 1:2. Поэтому для нахождения простейшей (эмпирической) формулы вещества важно рассчитать количество вещества атомов, которые входят в его состав, то есть n(C) и n(H).

Истинная формула, или иначе молекулярная, отражает действительное количество атомов всех элементов в молекуле.

Например, для пропилена, относящегося к классу алкенов, истинная (молекулярная) формула будет C3H6. Она говорит о том, что молекула данного вещества включает 3 атома С и 6 атомов Н. Это вполне соответствует простейшей формуле, отвечающей соотношению атомов 1:2. Для нахождения истинной (молекулярной) формулы соединения требуется посчитать его относительную молекулярную (Mr) или молярную массу (M).  

2.

Массовая доля химического элемента: что означает и как высчитывается

Массовая доля – это отношение массы компонента системы к массе системы, выраженное в процентах или долях от единицы.

Ну, а теперь проще.

Молекула имеет массу. Все атомы в молекуле также имеют свои массы. Атомов одного химического элемента в молекуле может быть 1 или несколько. Важна масса всех атомов одного элемента. Если ее разделить на массу молекулы, то получится массовая доля этого элемента. Ее выражают либо в процентах, которые всегда меньше 100%, либо в долях от единицы, которые всегда меньше 1.

Массовая доля элемента обозначается греческой буквой «омега» — ω. И записывается, например, так: ω(Н), ω(Сl), ω(С) и т.д. и рассчитывается: 

Пример 1. Каковы массовые доли элементов в оксиде железа (III) Fe2O3.

3.Как определить формулу вещества по массовым долям элементов

Нахождение формулы вещества по массовым долям элементов применимо как к органическим, так и к неорганическим соединениям.

Пример 2. Сероуглерод содержит 15,8% углерода по массе. Какова  простейшая формула этого вещества?

Поскольку речь идет о массовых долях элементов, то необходимо знать массу вещества. В нашем случае – массу сероуглерода. В условии задачи о ней ничего не говорится. Поэтому допускаем, что масса вещества равна 100 г.

Почему 100 г? Это «круглое» число, и его использование облегчает все расчеты. Так как в итоге будем находить соотношения количеств веществ элементов, то какое-то особенное значение массы вещества не играет никакой роли.

Попробуйте ради эксперимента принять массу сероуглерода равной 23 г, 467 г и т.п. Результат будет один и тот же.

Допустим, что атомов углерода в молекуле х, а атомов серы – у. В таком случае формула вещества примет вид: СхSу.

Пример 3. Содержание углерода в углеводороде составляет 83,33%. Плотность паров соединения по водороду – 36. Какова молекулярная формула углеводорода?

Из данных задачи следует, что углеводород может находиться в газообразном состоянии, так как известна плотность его паров. Эта величина всегда требуется для нахождения молярной (относительной молекулярной) массы вещества. Как она находится и что это такое читайте подробнее здесь.

Чтобы не загромождать записи, массовую долю элементов будем считать не в процентах, а в долях от единицы.

Пусть вас не удивляет получившаяся простейшая формула. Ведь, исходя из определения простейшей формулы, на каждый 1 атом углерода приходится 2,4 атома водорода. Это всего лишь соотношение. Соединения с формулой СН2,4 в принципе не существует. Не всегда простейшая и истинная формулы совпадают друг с другом.

А если полученная формула СН2,4 вас все же смущает, вы можете решать задачу и вторым способом. Но это несколько более сложный способ, когда требуется составить и решить уравнение с двумя неизвестными.

Не все химические вещества являются бинарными, то есть состоят из атомов двух химических элементов. Но в любом случае, алгоритм решения задачи тот же.

Пример 4. Некоторая кислота содержит водород (2,2%), иод (55,7%) и кислород (42,1%). Определите простейшую формулу этой кислоты.

4.Как определить формулу органического соединения

Определить формулу органического вещества можно не только зная массовые доли элементов в его составе.

4.1. Как определить формулу органического соединения

по общей молекулярной формуле вещества

Органические вещества сгруппированы по самостоятельным классам на основе общности строения и свойств. Каждый класс соединений характеризуется своей общей молекулярной формулой. Особенно это наглядно видно на примере углеводородов.

Если другие органические вещества рассматривать как их производные, в молекулы которых введена какая-либо функциональная группа, то и для них также можно составить общую молекулярную формулу.

К слову, метан СН4 является представителем алканов, в молекулах которых на n атомов углерода и приходится 2n+2 атомов водорода. Алканы имеют общую молекулярную формулу, отражающую их состав: СnH2n+2.

Предельные одноатомные спирты можно рассматривать как производные алканов, в молекулах которых 1 атом водорода замещен на гидроксильную группа –ОН. Таким образом, их общая молекулярная формула такая: СnH2n+1ОН.

Ниже в таблице приведены общие молекулярные формулы основных классов органических соединений.

Разберем примеры решения задач с использованием общей молекулярной формулы вещества.

Пример 5. Плотность паров по воздуху некоторого алкана 4,414. Какова формула алкана?


4. 2. Как определить формулу органического соединения

по продуктам его сгорания

Это еще один распространенный тип задач на определение формулы органического соединения.

Необходимо запомнить и понять основные моменты:

— так как все органические вещества содержат  атомы С, Н, а также атомы О (кислородсодержащие соединения), то всегда при их сгорании выделяется углекислый газ СО2 и образуется вода Н2О;

— все углеродные атомы, входящие в состав органического соединения, окажутся в составе углекислого газа СО2; следовательно, n(С) как в  соединении, так и в СО2 – это одна и та же величина;

— все атомы водорода Н, которые имеются в составе вещества, перейдут в состав воды Н2О; следовательно, n(Н) и в данном веществе, и в Н2О – это одна и та же величина;

— при сгорании веществ, включающих в себя азот (например, амины), кроме СО2 и Н2О, образуется еще и N2.

Разберем несколько примеров.

Пример 6. Сожгли 7,2 г углеводорода. Плотность его паров по водороду составляет 36. В результате реакции образовалось 22 г оксида углерода (IV)  и 10,8 г воды. Какова молекулярная формула соединения?

Пример 7. В результате сгорания 4,8 г органического соединения выделилось 3,36 л (н.у.) оксида углерода (IV) и образовалось 5,4 г воды. Плотность паров искомого соединения по кислороду равна 1. Вычислите молекулярную формулу вещества.

Пример 8. Результатом сжигания 0,31 г газообразного органического соединения, имеющего плотность  1,384 г/л, стало выделение 0,224 л (с.у.) оксида углерода (IV), 0,112 л азота и образование 0,45 г воды.  Вычислите молекулярную формулу этого вещества.


5. Как определить формулу вещества: комбинированные задачи

Наибольший интерес и некоторую трудность представляют комбинированные задачи, сочетающие в себе необходимость найти формулу соединения:

— используя приемы, применяемые в рассмотренных выше задачах;

— используя сведения не только о химических, но и физических свойствах вещества.

Вот несколько примеров.

Пример 9. Какова молекулярная формула предельного углеводорода,  при полном  сгорании 8,6 г которого выделилось 13, 44 л (н.у.) оксида углерода (IV).

В этой задаче:

1) известен класс вещества, поэтому возможно применить его общую молекулярную формулу;

2) речь идет о сгорании вещества, поэтому количество атомов в составе молекулы будем искать, используя данные о продукте сгорания – СО2.

Пример 10. Алкен нормального строения содержит двойную связь при первом углеродном атоме. Образец этого алкена массой 0,7 г присоединил бром массой 1,6 г. Вычислите формулу алкена и назовите его.

В предлагаемых условиях:

1) известен класс вещества, следовательно, применим его общую молекулярную формулу;

2) речь идет об одном из химических свойств: способности алкенов присоединять галогены по месту разрыва двойной связи.

Пример 11. После полного сжигания в кислороде арена, имевшего массу 0,92 г, выделился оксид углерода (IV). Пропуская газ через избыток раствора щелочи Ca(OH)2, получили 7 грамм осадка. Какова молекулярная формула арена?

В предлагаемой задаче:

1) известен класс вещества;

2) речь идет о сжигании соединения и образовании в качестве продукта горения углекислого газа, который при взаимодействии со щелочью Са(ОН)2 привел к выпадению осадка известной массы.

Следующий пример очень характерен для задач, встречающихся в заданиях второй части ЕГЭ по химии.

Пример 12.  Некоторое соединение, образующее альдегид в реакции окисления, взаимодействует с избытком бромоводородной кислоты, образуя 9,84 г продукта (выход составляет 80% от теоретического), имеющего плотность паров  по Н2 61,5. Определите строение этого соединения, а также его массу, вступившую в реакцию?

В этой задаче:

1)  говорится о химических свойствах искомого соединения; анализируя их, приходим к выводу, что заданным веществом является предельный одноатомный спирт;

2) известна общая молекулярная формула предельных  одноатомных  спиртов;

3) более подробно говорится о взаимодействии заданного вещества с бромоводородной кислотой; спирт, реагируя с HBr, дает галогеналкан, для которого известны его масса, практический выход и относительная плотность по Н2; именно от этих данных и нужно отталкиваться при решении данной задачи.

Итак, способов, как определить формулу вещества, действительно, множество. Мы рассмотрели лишь основные из них. Важно правильно уяснить понятия «простейшая формула вещества» и «истинная формула вещества», чтобы не путать их.

Чтобы самыми первыми узнавать о новых публикациях на сайте, присоединяйтесь к нашей группе ВКонтакте.

 

 

Как найти ошибку в таблице Excel по формуле

Чтобы сэкономить время на визуальный анализ больших таблиц с целью выявления ошибок, рационально применить формулы для определения их местонахождения. Например, будет весьма полезной информация о локализации первой возникшей ошибки относительно строк и столбцов листа.

Поиск ошибок в Excel формулой

Чтобы определить местонахождение ошибки в таблице с большим количеством строк и столбцов рекомендуем воспользоваться специальной формулой. Для примера покажем формулу, которая умеет легко работать с большими диапазонами ячеек, в пределах A1:Z100.

Для определения локализации первой ошибки на листе относительно строк следует использовать следующую формулу:

Данная формула должна выполняться в массиве, поэтом после ее ввода для подтверждения нажмите комбинацию горячих клавиш CTRL+SHIFT+Enter. Если все сделано правильно в строке формул появятся фигурные скобки, как на рисунке.

Таблица с большим объемом данных содержит ошибки, первая из которых находится в диапазоне третей строки листа 3:3.



Как получить адрес ячейки с ошибкой

Опираясь на результат вычисления этой формулы можно составить другую формулу, которая уже не просто определить строку или столбец, а укажет непосредственный адрес ошибки на листе Excel. Для решения данной задачи ниже (в ячейку AB3) введите другую формулу:

Данная формула так же должна выполняться в массиве, поэтом после ее ввода снова для подтверждения жмем комбинацию клавиш CTRL+SHIFT+Enter.

Результат вычисления локального адреса ячейки, которая содержит первую ошибку в таблице:

Принцип действия формулы для поиска ошибок:

В первом аргументе функции АДРЕС указываем номер строки, который должен быть возвращен в адресе ячейки содержащей результат действия целой формулы. Номер строки определен предыдущей формулой и является числом 3. Поэтому мы только ссылаемся на ячейку AB2 с первой формулой. Далее с помощью функции ДВССЫЛ определяется ссылка на диапазон, который должен быть найден в соответствии с местом нахождения ошибок. Нет необходимости выполнять поиск по целой таблице нагружая таким образом процессор компьютера излишне отнимая вычислительные ресурсы программы Excel. Нас интересует только третья строка.

С помощью функции ЕОШИБКА проверяется каждая ячейка в диапазоне A3:Z3 на наличие ошибок. На основании полученных результатов в памяти программы создается массив логических значений ИСТИНА и ЛОЖЬ. Следующая функция СТОЛБЕЦ возвращает в память программы второй массив из номеров столбцов с количеством элементов соответствующему количеству столбцов в диапазоне A3:Z3.

Скачать пример поиска ошибок в формулах Excel

Благодаря функции ЕСЛИ в первом массиве логическое значение ИСТИНА заменяется на соответственное числовое значение из второго массива. После чего функция МИН выбирает наименьшее числовое значение первого массива, которое соответствует номеру столбца содержащего первую ошибку. Так как били вычислены номер строки и столбца завершается вычисление формулы функцией АДРЕС. Она уже возвращает текстовым значением готовый адрес ячейки на основе номера столбца и строки указанных в ее аргументах.

6.9: Расчет молекулярных формул соединений

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    182667
    • Цели обучения
    • Понять разницу между эмпирическими формулами и молекулярными формулами.
    • Определите молекулярную формулу по процентному составу и молекулярной массе соединения.

    Ниже мы видим два углевода: глюкозу и сахарозу. Сахароза почти в два раза больше глюкозы, хотя их эмпирические формулы очень похожи. Некоторые люди могут отличить их по вкусу, но пробовать химикаты на вкус — не лучшая идея. Лучший способ отличить глюкозу от сахарозы — определить молярные массы — этот подход позволяет легко определить, какое соединение является каким.

    Рисунок \(\PageIndex{1}\): (A) молекулярная структура глюкозы и (B) молекулярная структура сахарозы.

    Молекулярные формулы

    Молекулярные формулы дают тип и количество атомов каждого элемента, присутствующего в молекулярном соединении. Во многих случаях молекулярная формула совпадает с эмпирической формулой. Химическая формула всегда будет некоторым целым числом, кратным (\(n\)) эмпирической формулы (т. е. целым числом, кратным индексам эмпирической формулы).

    \[\text{Молекулярная формула} = n (\text{Эмпирическая формула}) \nonumber \]

    , следовательно,

    \[ n = \dfrac{\text{Молекулярная формула}}{\text{Эмпирическая формула} } \nonumber \]

    Целое кратное n также может быть получено путем деления молярной массы \(MM\) соединения на массу эмпирической формулы \(EFM\) (молярная масса, представленная эмпирическая формула).

    \[ n = \dfrac{MM (молярная масса)}{EFM (эмпирическая формула молярная масса)} \nonumber \]

    В таблице \(\PageIndex{1}\) показано сравнение между эмпирическими и молекулярными формулами метана, уксусной кислоты и глюкозы и различными значениями n. Молекулярная формула метана \(\ce{CH_4}\), и поскольку он содержит только один атом углерода, это также его эмпирическая формула. Однако иногда молекулярная формула представляет собой простое целое число, кратное эмпирической формуле. Уксусная кислота — это органическая кислота, которая является основным компонентом уксуса. Его молекулярная формула \(\ce{C_2H_4O_2}\). Глюкоза — это простой сахар, который клетки используют в качестве основного источника энергии. Его молекулярная формула \(\ce{C_6H_{12}O_6}\). Структуры обеих молекул показаны на рисунке \(\PageIndex{2}\). Это очень разные соединения, но оба имеют одинаковую эмпирическую формулу \(\ce{CH_2O}\).

    Таблица \(\PageIndex{1}\): Молекулярная формула и эмпирическая формула различных соединений.
    Название соединения Молекулярная формула Эмпирическая формула п
    Метан \(\ce{CH_4}\) \(\ce{CH_4}\) 1
    Уксусная кислота \(\ce{C_2H_4O_2}\) \(\ce{CH_2O}\) 2
    Глюкоза \(\ce{C_6H_{12}O_6}\) \(\ce{CH_2O}\) 6
    Рисунок \(\PageIndex{2}\): Уксусная кислота (слева) имеет молекулярную формулу \(\ce{C_2H_4O_2}\), а глюкоза (справа) имеет молекулярную формулу \(\ce{C_6H_ {12}О_6}\). Оба имеют эмпирическую формулу \(\ce{CH_2O}\).

    Эмпирические формулы можно определить по процентному составу соединения, как описано в разделе 6.8. Для определения его молекулярной формулы необходимо знать молярную массу соединения. Химики используют прибор, называемый масс-спектрометром, для определения молярной массы соединений. Чтобы перейти от эмпирической формулы к молекулярной, выполните следующие действия:

    1. Рассчитайте молярную массу эмпирической формулы (EFM) .
    2. Разделите молярную массу соединения на молярную массу эмпирической формулы. Результат должен быть целым числом или очень близким к целому числу.
    3. Умножьте все нижние индексы в эмпирической формуле на целое число, полученное на шаге 2. Результатом будет молекулярная формула.
    Пример \(\PageIndex{1}\)

    Эмпирическая формула соединения бора и водорода: \(\ce{BH_3}\). Его молярная масса составляет \(27,7 \:\text{г/моль}\). Определите молекулярную формулу соединения.

    Решение
    Решения примера 6.9.1
    Действия по устранению неполадок Определите молекулярную формулу \(\ce{BH_3}\).
    Определите «данную» информацию и то, что проблема просит вас «найти».

    Дано:

    Эмпирическая формула \(= \ce{BH_3}\)

    Молярная масса \(= 27,7 \: \text{г/моль}\)

    Найти: Молекулярная формула \(= ?\)

    Расчет массы по эмпирической формуле (EFM). \[\text{Эмпирическая формула молярная масса (EFM)} = 13,84 \: \text{г/моль} \nonumber \]
    Разделите молярную массу соединения на массу по эмпирической формуле. Результат должен быть целым числом или очень близким к целому числу.

    \[\dfrac{\text{молярная масса}}{\text{EFM}} = \dfrac{27,7 г/моль}}{13,84 г/моль} = 2 \номер \]

    Умножьте все нижние индексы в эмпирической формуле на целое число, найденное на шаге 2. Результатом будет молекулярная формула. \[\ce{BH_3} \times 2 = \ce{B_2H_6} \номер\]
    Напишите молекулярную формулу. Молекулярная формула соединения: \(\ce{B_2H_6}\).
    Подумайте о своем результате. «> Молярная масса молекулярной формулы соответствует молярной массе соединения.
    Упражнения \(\PageIndex{1}\)

    Витамин С (аскорбиновая кислота) содержит 40,92 % С, 4,58 % Н и 54,50 % О по массе. Экспериментально определенная молекулярная масса составляет 176 а.е.м. Каковы эмпирические и химические формулы аскорбиновой кислоты?

    Ответ Эмпирическая формула
    С 3 Н 4 О 3
    Ответ Молекулярная формула
    С 6 Н 8 О 6

    Резюме

    • Описана процедура, позволяющая рассчитать точную молекулярную формулу соединения.
    1. Наверх
      • Была ли эта статья полезной?
      1. Тип изделия
        Раздел или страница
        Лицензия
        CC BY-NC-SA
        Версия лицензии
        4,0
        Показать страницу TOC
        № на стр.
        Включено
        да
      2. Теги
        1. эмпирическая формула
        2. эмпирическая формула масса
        3. Молекулярная формула
        4. источник-хим-47495

      Функции FIND, FINDB — служба поддержки Microsoft

      Excel

      Формулы и функции

      Дополнительные функции

      Дополнительные функции

      Функции НАЙТИ, НАЙТИБД

      Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Дополнительно. .. Меньше

      В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функций НАЙТИ и НАЙТИБД в Microsoft Excel.

      Описание

      FIND и FINDB находят одну текстовую строку во второй текстовой строке и возвращают номер начальной позиции первой текстовой строки из первого символа второй текстовой строки.

      Важно:

      • Эти функции могут быть доступны не на всех языках.

      • FIND предназначен для использования с языками, использующими однобайтовый набор символов (SBCS), тогда как FINDB предназначен для использования с языками, использующими двухбайтовый набор символов (DBCS). Настройка языка по умолчанию на вашем компьютере влияет на возвращаемое значение следующим образом:

      • org/ListItem»>

        ПОИСК всегда считает каждый символ, будь то однобайтовый или двухбайтовый, равным 1, независимо от настройки языка по умолчанию.

      • FINDB считает каждый двухбайтовый символ равным 2, если вы разрешили редактирование языка, поддерживающего DBCS, а затем установили его в качестве языка по умолчанию. В противном случае FINDB считает каждый символ равным 1.

      Языки, поддерживающие DBCS, включают японский, китайский (упрощенный), китайский (традиционный) и корейский.

      Синтаксис

      НАЙТИ(найти_текст, внутри_текста, [начальный_номер])

      FINDB(найти_текст, внутри_текста, [начальный_номер])

      Синтаксис функций НАЙТИ и НАЙТИБД имеет следующие аргументы:

      • org/ListItem»>

        Find_text     Обязательный. Текст, который вы хотите найти.

      • Within_text     Обязательный. Текст, содержащий текст, который вы хотите найти.

      • Start_num     Необязательно. Указывает символ, с которого следует начать поиск. Первый символ в пределах_текста — это символ номер 1. Если вы опустите start_num, предполагается, что он равен 1.

      Примечания

      • FIND и FINDB чувствительны к регистру и не допускают подстановочных знаков. Если вы не хотите выполнять поиск с учетом регистра или использовать подстановочные знаки, вы можете использовать SEARCH и SEARCHB.

      • Если искомый_текст равен «» (пустой текст), функция ПОИСК соответствует первому символу в строке поиска (то есть символу с номером начальный_номер или 1).

      • Find_text не может содержать подстановочных знаков.

      • Если искомый_текст не появляется в пределах_текста, функции НАЙТИ и НАЙТИБД возвращают #ЗНАЧ! значение ошибки.

      • Если start_num не больше нуля, FIND и FINDB возвращают #VALUE! значение ошибки.

      • org/ListItem»>

        Если начальное_число больше длины внутреннего_текста, функции НАЙТИ и НАЙТИБД возвращают #ЗНАЧ! значение ошибки.

      • Используйте start_num, чтобы пропустить указанное количество символов. Используя FIND в качестве примера, предположим, что вы работаете с текстовой строкой «AYF0093.YoungMensApparel». Чтобы найти номер первой буквы «Y» в описательной части текстовой строки, установите start_num равным 8, чтобы не выполнялся поиск в части текста, состоящей из порядковых номеров. ПОИСК начинается с символа 8, находит искомый_текст на следующем символе и возвращает число 9.. НАЙТИ всегда возвращает количество символов от начала в пределах_текста, считая символы, которые вы пропускаете, если начальное_число больше 1.

      Примеры

      Скопируйте данные примера из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового рабочего листа Excel.

      Преобразовать word в jpeg онлайн бесплатно: Конвертер из Word в JPG – 100% Бесплатно

      alexxlab / / Разное

      Онлайн-конвертер DOC в JPEG | Бесплатные приложения GroupDocs

      Вы также можете конвертировать DOC во многие другие форматы файлов. Пожалуйста, смотрите полный список ниже.

      DOC TO PDF Конвертер (Портативный документ)

      DOC TO HTM Конвертер (Файл языка гипертекстовой разметки)

      DOC TO HTML Конвертер (Язык гипертекстовой разметки)

      DOC TO MHTML Конвертер (MIME-инкапсуляция совокупного HTML)

      DOC TO MHT Конвертер (MIME-инкапсуляция совокупного HTML)

      DOC TO XPS Конвертер (Спецификация документа Open XML)

      DOC TO TEX Конвертер (Исходный документ LaTeX)

      DOC TO PPT Конвертер (Презентация PowerPoint)

      DOC TO PPS Конвертер (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint)

      DOC TO PPTX Конвертер (Презентация PowerPoint Open XML)

      DOC TO PPSX Конвертер (Слайд-шоу PowerPoint Open XML)

      DOC TO ODP Конвертер (Формат файла презентации OpenDocument)

      DOC TO OTP Конвертер (Шаблон графика происхождения)

      DOC TO POTX Конвертер (Открытый XML-шаблон Microsoft PowerPoint)

      DOC TO POT Конвертер (Шаблон PowerPoint)

      DOC TO POTM Конвертер (Шаблон Microsoft PowerPoint)

      DOC TO PPTM Конвертер (Презентация Microsoft PowerPoint)

      DOC TO PPSM Конвертер (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint)

      DOC TO FODP Конвертер (Плоская XML-презентация OpenDocument)

      DOC TO EPUB Конвертер (Формат файла цифровой электронной книги)

      DOC TO MOBI Конвертер (Электронная книга Mobipocket)

      DOC TO AZW3 Конвертер (Kindle eBook format)

      Преобразовать DOC TO TIFF (Формат файла изображения с тегами)

      Преобразовать DOC TO TIF (Формат файла изображения с тегами)

      Преобразовать DOC TO JPG (Файл изображения Объединенной группы экспертов по фотографии)

      Преобразовать DOC TO PNG (Портативная сетевая графика)

      Преобразовать DOC TO GIF (Графический файл формата обмена)

      Преобразовать DOC TO BMP (Формат растрового файла)

      Преобразовать DOC TO ICO (Файл значка Майкрософт)

      Преобразовать DOC TO PSD (Документ Adobe Photoshop)

      Преобразовать DOC TO WMF (Метафайл Windows)

      Преобразовать DOC TO EMF (Расширенный формат метафайла)

      Преобразовать DOC TO DCM (DICOM-изображение)

      Преобразовать DOC TO DICOM (Цифровая визуализация и коммуникации в медицине)

      Преобразовать DOC TO WEBP (Формат файла растрового веб-изображения)

      Преобразовать DOC TO JP2 (Основной файл изображения JPEG 2000)

      Преобразовать DOC TO EMZ (Расширенный сжатый метафайл Windows)

      Преобразовать DOC TO WMZ (Метафайл Windows сжат)

      Преобразовать DOC TO SVGZ (Сжатый файл масштабируемой векторной графики)

      Преобразовать DOC TO TGA (Тарга Графика)

      Преобразовать DOC TO PSB (Файл изображения Adobe Photoshop)

      Преобразовать DOC TO SVG (Файл масштабируемой векторной графики)

      Преобразовать DOC TO DOC (Документ Microsoft Word)

      Преобразовать DOC TO DOCM (Документ Microsoft Word с поддержкой макросов)

      DOC TO DOCX Преобразование (Документ Microsoft Word с открытым XML)

      DOC TO DOT Преобразование (Шаблон документа Microsoft Word)

      DOC TO DOTM Преобразование (Шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов)

      DOC TO DOTX Преобразование (Шаблон документа Word Open XML)

      DOC TO RTF Преобразование (Расширенный текстовый формат файла)

      DOC TO ODT Преобразование (Открыть текст документа)

      DOC TO OTT Преобразование (Открыть шаблон документа)

      DOC TO TXT Преобразование (Формат обычного текстового файла)

      DOC TO MD Преобразование (Уценка)

      DOC TO XLS Преобразование (Формат двоичного файла Microsoft Excel)

      DOC TO XLSX Преобразование (Электронная таблица Microsoft Excel Open XML)

      DOC TO XLSM Преобразование (Электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов)

      DOC TO XLSB Преобразование (Двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel)

      DOC TO ODS Преобразование (Открыть электронную таблицу документов)

      DOC TO XLTX Преобразование (Открытый XML-шаблон Microsoft Excel)

      DOC TO XLT Преобразование (Шаблон Microsoft Excel)

      DOC TO XLTM Преобразование (Шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов)

      DOC TO TSV Преобразование (Файл значений, разделенных табуляцией)

      DOC TO XLAM Преобразование (Надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов)

      DOC TO CSV Преобразование (Файл значений, разделенных запятыми)

      DOC TO FODS Преобразование (Плоская XML-таблица OpenDocument)

      DOC TO SXC Преобразование (Электронная таблица StarOffice Calc)

      MindOnMap Бесплатный онлайн-конвертер JPG Word: легко и быстро

      MindOnMap Бесплатный онлайн-конвертер JPG Word: легко и быстро

      Добавить файл документа.

      Выберите изображение.

      Начать преобразование.

      Сохраните преобразованный файл.

      Пакетное преобразование Word в JPG и наоборот бесплатно онлайн

      Если вы хотите сохранить документы Word в виде изображений JPG/JPEG, вы можете использовать MindOnMap Free JPG Word Converter Online. И этот инструмент может помочь вам преобразовать изображения JPG в документы Word, если вам это нужно. Еще одним преимуществом этого конвертера JPG в Word является то, что он позволяет загружать несколько файлов и конвертировать их в пакетном режиме, что делает преобразование более удобным и быстрым. Кроме того, вы можете использовать этот инструмент для бесплатного онлайн-конвертации между Word и JPG.

      Загрузить слово

      Поддержка преобразования между различными изображениями и документами

      Помимо преобразования JPG в Word или Word в JPG, вы также можете использовать этот инструмент для преобразования PNG в Word, PPT в JPG и других изображений и документов. Причина в том, что MindOnMap Free JPG Word Converter Online поддерживает множество популярных форматов, включая JPG/JPEG, PNG, BMP, GIF, TIFF, PDF, DOC, DOCX, XLS, XLSX, PPT, PPTX и т. д. Следовательно, если вы время от времени вводите эту страницу и другие файлы для конвертации, вы также можете использовать MindOnMap Free JPG Word Converter Online.

      Загрузить JPG

      Преобразование между JPG и Word на любых устройствах

      В качестве онлайн-инструмента вы можете использовать MindOnMap JPG Word Converter, не загружая и не устанавливая ничего на свое устройство. Более того, вы можете использовать этот инструмент без ограничений устройства. При наличии сетевого подключения вы можете конвертировать Word в JPG или JPG в Word на компьютерах с Windows и Mac, iPhone, iPad, телефоне Android, планшете Android и т. д.

      Почему стоит выбрать MindOnMap JPG Word Converter

      Простое преобразование

      Это позволяет вам преобразовать JPG в Word всего за три шага, что является простым и быстрым.

      Без ошибок

      Точность преобразования JPG в документ Word высока, а ошибок практически нет.

      Нет водяного знака

      После преобразования вы можете сохранить свои изображения или файлы без водяных знаков MindOnMap.

      Объявления бесплатно

      На страницах многих онлайн-инструментов есть реклама, но на MindOnMap рекламы нет.

      Отзывы Пользователей

      Узнайте, что наши пользователи говорят о MindOnMap JPG Word Converter, и попробуйте сами.

      Искра

      Искра

      Очень легко преобразовать мои изображения JPG в документ Word, что помогает мне превращать тексты на изображениях в файлы doc, чтобы я мог легко копировать эти тексты.

      Олин

      Олин

      MindOnMap JPG Word Converter позволяет мне конвертировать мои файлы XLSX в изображения PNG, а затем я могу более удобно сохранять и отправлять информацию.

      Мелисса

      Мелисса

      Преимущество MindOnMap JPG Word Converter в основном заключается в том, что он позволяет мне пакетно конвертировать изображения и файлы. И это преимущество действительно экономит мне много времени.

      Часто задаваемые вопросы о MindOnMap JPG Word Converter

      Как конвертировать JPEG в Word бесплатно онлайн?

      Вы можете использовать MindOnMap Free JPG Word Converter Online. Нажмите кнопку «Загрузить JPG», чтобы импортировать изображения в формате JPEG, выберите Word, нажмите кнопку «Преобразовать все» и завершите преобразование.

      Можно ли превратить документ Word в изображение?

      Да, ты можешь. MindOnMap Free JPG Word Converter Online может помочь вам превратить ваши документы Word в изображения в различных форматах, включая JPG/JPEG, PNG, BMP и т. д.

      Как сохранить документ Word в формате JPEG в Windows 11?

      Вы можете использовать MindOnMap JPG Word Converter для преобразования Word в JPG в Windows 11. Вы также можете использовать инструмент обрезки Windows: откройте документ Word, запустите инструмент обрезки и нажмите «Прямоугольный» > «Вырезать» > «Создать», чтобы сохранить документ Word как изображение в формате JPEG.

      MindOnMap Бесплатный онлайн-конвертер JPG Word

      Загрузить файлы

      Наслаждайтесь другими полезными инструментами от MindOnMap

      Бесплатный конвертер PDF в JPG онлайн

      Позволяет легко конвертировать PDF в JPG или JPG в PDF онлайн. Этот инструмент поддерживает преобразование других файлов, таких как DOC, PNG и т. д.

      Попробуй

      Бесплатный конвертер PDF PNG онлайн

      Вы можете использовать этот инструмент, чтобы легко и быстро конвертировать PDF в PNG или конвертировать PNG в PDF в пакетном режиме бесплатно онлайн. Он поддерживает и другие форматы.

      Попробуй

      Конвертер HEIC в JPG онлайн

      MindOnMap Free HEIC to JPG Converter Online — это инструмент, который вы можете использовать для быстрого преобразования HEIC в JPG, чтобы вы могли просматривать файлы HEIC где угодно.

      Двойные интегралы калькулятор онлайн: Калькулятор Двойных Интегралов

      alexxlab / / Разное

      Решение тройных интегралов | Онлайн калькулятор

    3. Все калькуляторы
      4. /
    4. Учеба и наука
      5. /
    5. Математика
      6. /   Решение тройных интегралов

      Онлайн калькулятор позволяет вычислить тройной интеграл.
      Тройной интеграл представляет собой обобщение понятия определенного интеграла на трехмерную плоскость. Тройные интегралы обладают теми же свойствами, что и двойные. Единственное различие состоит в том, что в случае с тройными интегралами речь будет уже идти не о площади, а об объеме. Вычисление тройного интеграла сводится к последовательному вычислению трёх определённых интегралов.

      Калькулятор поможет найти решение тройных интегралов онлайн. Для этого нужно ввести исходные данные в соответствующие ячейки.

      Основные функции

      • : x^a

      модуль x: abs(x)

      • : Sqrt[x]
      • : x^(1/n)
      • : a^x
      • : Log[a, x]
      • : Log[x]
      • : cos[x] или Cos[x]
      • : sin[x] или Sin[x]
      • : tan[x] или Tan[x]
      • : cot[x] или Cot[x]
      • : sec[x] или Sec[x]
      • : csc[x] или Csc[x]
      • : ArcCos[x]
      • : ArcSin[x]
      • : ArcTan[x]
      • : ArcCot[x]
      • : ArcSec[x]
      • : ArcCsc[x]
      • : cosh[x] или Cosh[x]
      • : sinh[x] или Sinh[x]
      • : tanh[x] или Tanh[x]
      • : coth[x] или Coth[x]
      • : sech[x] или Sech[x]
      • : csch[x] или Csch[е]
      • : ArcCosh[x]
      • : ArcSinh[x]
      • : ArcTanh[x]
      • : ArcCoth[x]
      • : ArcSech[x]
      • : ArcCsch[x]
      • [19. 5, {x,1,Infinity}.
      Select rating12345

      Нет голосов

      Сообщить об ошибке

      Вам помог этот калькулятор?

      Предложения и пожелания пишите на [email protected]

      Поделитесь этим калькулятором на форуме или в сети!

      Это помогает делать новые калькуляторы.

      НЕТ

      Смотрите также

      Математический анализРешение интеграловРешение неравенствРешение уравненийРешение комплексных чисел
      Решение функцийПроизводные функцииГрафические построенияРешение логарифмовРешение прогрессии

      404 Cтраница не найдена

      Мы используем файлы cookies для улучшения работы сайта МГТУ и большего удобства его использования. Более подробную информацию об использовании файлов cookies можно найти здесь. Продолжая пользоваться сайтом, вы подтверждаете, что были проинформированы об использовании файлов cookies сайтом ФГБОУ ВО «МГТУ» и согласны с нашими правилами обработки персональных данных.

      Размер:

      AAA

      Изображения Вкл. Выкл.

      Обычная версия сайта

      К сожалению запрашиваемая страница не найдена.

      Но вы можете воспользоваться поиском или картой сайта ниже

      • Университет

        Майкопский государственный технологический университет – один из ведущих вузов юга России.

        • История университета
        • Анонсы
        • Объявления
        • Медиа
          • Представителям СМИ
          • Газета «Технолог»
          • О нас пишут
        • Ректорат
        • Структура
          • Филиал
          • Политехнический колледж
          • Медицинский институт
            • Лечебный факультет
            • Педиатрический факультет
            • Фармацевтический факультет
            • Стоматологический факультет
            • Факультет послевузовского профессионального образования
          • Факультеты
          • Кафедры
        • Ученый совет
        • Дополнительное профессиональное образование
        • Бережливый вуз – МГТУ
          • Новости
          • Объявления
          • Лист проблем
          • Лист предложений (Кайдзен)
          • Реализуемые проекты
          • Архив проектов
          • Фабрика процессов
          • Рабочая группа «Бережливый вуз-МГТУ»
        • Вакансии
        • Профсоюз
        • Противодействие терроризму и экстремизму
        • Противодействие коррупции
        • WorldSkills в МГТУ
        • Научная библиотека МГТУ
        • Реквизиты и контакты
        • Автошкола МГТУ
        • Опрос в целях выявления мнения граждан о качестве условий оказания образовательных услуг
        • Управление имущественным комплексом
        • Работа МГТУ в условиях предотвращения COVID-19
        • Документы, регламентирующие образовательную деятельность
        • Система менеджмента качества университета
        • Региональный центр финансовой грамотности
        • Аккредитационно-симуляционный центр
      • Абитуриентам
        • Подача документов онлайн
        • Абитуриенту 2023
          • Для поступающих на обучение по программам бакалавриата, специалитета, магистратуры — Прием 2023
          • Для поступающих на обучение по программам среднего профессионального образования (колледж)
          • Для поступающих на обучение по договорам об оказании платных образовательных услуг
            • Образец договора
            • Образовательный кредит
            • Оплата материнским (семейным) капиталом
            • Банковские реквизиты для оплаты обучения
            • Приказ об установлении стоимости обучения для 1 курса набора 2022-2023 учебного года
          • Для поступающих на обучение по программам ординатуры
          • Для поступающих на обучение по программам аспирантуры
          • Часто задаваемые вопросы (бакалавриат, специалитет, магистратура)
          • Видеоматериалы для постуающих
        • Экран приёма 2022
        • Иностранным абитуриентам
          • Международная деятельность
          • Общие сведения
          • Кафедры
          • Новости
          • Центр международного образования
          • Академическая мобильность и международное сотрудничество
            • Академическая мобильность и фонды
            • Индивидуальная мобильность студентов и аспирантов
            • Как стать участником программ академической мобильности
        • Дни открытых дверей в МГТУ
          • День открытых дверей online
          • Университетские субботы
          • Дни открытых дверей на факультетах
        • Подготовительные курсы
          • Подготовительное отделение
          • Курсы для выпускников СПО
          • Курсы подготовки к сдаче ОГЭ и ЕГЭ
          • Онлайн-курсы для подготовки к экзаменам
          • Подготовка школьников к участию в олимпиадах
        • Малая технологическая академия
          • Профильный класс
            • Социально-экономический профиль
            • Медико-фармацевтический профиль
            • Инженерно-технологический профиль
            • Эколого-биологический профиль
            • Агротехнологический профиль
          • Индивидуальный проект
          • Кружковое движение юных технологов
          • Олимпиады, конкурсы, фестивали
        • Веб-консультации для абитуриентов и их родителей
          • Веб-консультации для абитуриентов
          • Родительский университет
        • Олимпиады для школьников
          • Отборочный этап
          • Заключительный этап
          • Итоги олимпиад
        • Профориентационная работа
        • Стоимость обучения
      • Студентам
        • Студенческая жизнь
          • Стипендии
          • Организация НИРС в МГТУ
          • Студенческое научное общество
          • Студенческие научные мероприятия
          • Конкурсы
          • Академическая мобильность и международное сотрудничество
        • Образовательные программы
        • Расписание занятий
        • Расписание звонков
        • Онлайн-сервисы
        • Социальная поддержка студентов
        • Общежития
        • Трудоустройство обучающихся и выпускников
          • Вакансии
        • Обеспеченность ПО
        • Инклюзивное образование
          • Условия обучения лиц с ограниченными возможностями
          • Доступная среда
        • Ассоциация выпускников МГТУ
        • Перевод из другого вуза
        • Вакантные места для перевода
        • Студенческое пространство
          • Студенческое пространство
          • Запись на мероприятия
        • Отдел по социально-бытовой и воспитательной работе
      • Наука и инновации
        • Научная инфраструктура
          • Проректор по научной работе и инновационному развитию
          • Научно-технический совет
          • Управление научной деятельностью
          • Управление послевузовского образования
          • Точка кипения МГТУ
            • О Точке кипения МГТУ
            • Руководитель и сотрудники
            • Документы
            • Контакты
          • Центр коллективного пользования
          • Центр народной дипломатии и межкультурных коммуникаций
          • Студенческое научное общество
        • Научные издания
          • Научный журнал «Новые технологии»
          • Научный журнал «Вестник МГТУ»
          • Научный журнал «Актуальные вопросы науки и образования»
        • Публикационная активность
        • Конкурсы, гранты
        • Научные направления и результаты научно-исследовательской деятельности
          • Основные научные направления университета
          • Отчет о научно-исследовательской деятельности в университете
          • Результативность научных исследований и разработок МГТУ
          • Финансируемые научно-исследовательские работы
          • Объекты интеллектуальной собственности МГТУ
          • Результативность научной деятельности организаций, подведомственных Минобрнауки России (Анкеты по референтным группам)
        • Студенческое научное общество
        • Инновационная инфраструктура
          • Федеральная инновационная площадка
          • Проблемные научно-исследовательские лаборатории
            • Научно-исследовательская лаборатория «Совершенствование системы управления региональной экономикой»
            • Научно-исследовательская лаборатория проблем развития региональной экономики
            • Научно-исследовательская лаборатория организации и технологии защиты информации
            • Научно-исследовательская лаборатория функциональной диагностики (НИЛФД) лечебного факультета медицинского института ФГБОУ ВПО «МГТУ»
            • Научно-исследовательская лаборатория «Инновационных проектов и нанотехнологий»
          • Научно-техническая и опытно-экспериментальная база
          • Центр коллективного пользования
          • Научная библиотека
        • Экспортный контроль
        • Локальный этический комитет
        • Конференции
          • Школа молодого врача
          • Международная научно-практическая конференция «Фундаментальные и прикладные аспекты геологии, геофизики и геоэкологии с использованием современных информационных технологий»
          • Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы науки и образования»
          • VI Международная научно-практическая онлайн-конференция
        • Наука и университеты
      • Международная деятельность
        • Иностранным студентам
        • Международные партнеры
        • Академические обмены, иностранные преподаватели
          • Академическая мобильность и фонды
          • Индивидуальная мобильность студентов и аспирантов
        • Факультет международного образования
          • Новости факультета
          • Информация о факультете
          • Международная деятельность
          • Кафедры
            • Кафедра русского языка как иностранного
            • Кафедра иностранных языков
          • Центр Международного образования
          • Центр обучения русскому языку иностранных граждан
            • Приказы и распоряжения
            • Курсы русского языка
            • Расписание
          • Академическая мобильность
          • Контактная информация
        • Контактная информация факультета международного образования
      • Сведения об образовательной организации
        • Основные сведения
        • Структура и органы управления образовательной организацией
        • Документы
        • Образование
        • Образовательные стандарты и требования
        • Руководство. Педагогический (научно-педагогический) состав
        • Материально-техническое обеспечение и оснащённость образовательного процесса
        • Стипендии и меры поддержки обучающихся
        • Платные образовательные услуги
        • Финансово-хозяйственная деятельность
        • Вакантные места для приёма (перевода)
        • Международное сотрудничество
        • Доступная среда
        • Организация питания в образовательной организации

      Калькулятор двойного интеграла функции

      Поиск инструмента

      Найдите инструмент в dCode по ключевым словам:

      Просмотрите полный список инструментов dCode

      Двойной интеграл

      Инструмент для расчета двойного интеграла. Вычисление двух последовательных интегралов позволяет вычислить площади функций с двумя переменными для интегрирования на заданном интервале.

      Результаты

      Двойной интеграл — dCode

      Метки: Функции, Символьные вычисления

      Поделиться

      dCode и многое другое

      dCode бесплатен, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
      Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

      Калькулятор двойных интегралов

      Функция (f(x,y)=)
      $$ \int\limits_2 \int\limits_1 f(1,2) \small{\text{d}\textit{1}\text{d}\textit{2} } $$

      Первый интеграл 1

      Относительно:
      Нижняя граница
      Действительное число
      Минус бесконечность (-∞)
      Верхняя граница
      Действительное число
      Плюс бесконечность (+∞)

      Второй интеграл 2

      Относительно:
      Нижняя граница
      Действительное число
      Минус бесконечность (-∞)
      Верхняя граница
      Действительное число
      Плюс бесконечность (+∞)
      Формат результата Автоматический выбор 9000 4 Точное значение (если возможно)
      Приблизительное Числовое значение
      Научное обозначение

      См. также: Определенный интеграл — функции примитивов

      Интегральный калькулятор по двумерной области

      Интеграл по области, описываемой уравнением (уравнениями):

      2 используемые переменные

      Интегрировать по кругу радиусом
      Интегрировать по кругу радиусом
      Формат результата Автоматический выбор
      Точное значение (когда возможно)
      Приблизительное числовое значение
      Научное представление
      900 51

      См. также: Тройной интеграл

      Ответы на вопросы (FAQ)

      Что такое двойной интеграл? (Определение)

      Двойной интеграл — это интеграл, применимый к функции с двумя переменными.

      Как вычислить двойной интеграл?

      Вычисление двойного интеграла эквивалентно вычислению двух последовательных интегралов, от самого внутреннего до самого внешнего.

      $$ \iint f(x,y) \text{ d}x\text{ d}y = \int_{(y)} \left( \int_{(x)} f(x,y) \text { d}x \right) \text{ d}y $$

      Пример: Вычислить интеграл $ f(x,y)=x+y $ по $ x \in [0,1] $ и $ y \in [0,2] $ $$ \int_{0}^{2} \int_{0}^{1} x+y \text{ d}x\text{ d}y = \int_{0} ^{2} \frac{1}{2}y^2+y \text{ d}y = 3 $$ 9{y} (x+y) \text{ d}x \right) \text{ d}y $$

      Как интегрировать с полярными координатами?

      Полярные координаты полезны для выполнения расчетов площади/поверхности путем двойного интегрирования путем замены переменной:

      $$ \iint f(x,y) \text{ d}x \text{ d}y = \iint (r\cos (\theta),r\sin(\theta))r\text{ d}r \text{ d}\theta $$

      Исходный код

      dCode сохраняет право собственности на исходный код «Double Integral». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указывается Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Двойной интеграл», апплета или фрагмента (преобразователь, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, взломщик, транслятор) или «Двойной интеграл». «Интегральные» функции (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.) и загрузка всех данных, сценарий или доступ к API для «Double Integral» не являются общедоступными, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложениях для Android!
      Напоминание: dCode можно использовать бесплатно.

      Cite dCode

      Копирование и вставка страницы «Double Integral» или любых его результатов разрешено (даже в коммерческих целях) до тех пор, пока вы цитируете dCode!
      Экспорт результатов в виде файла . csv или .txt можно выполнить бесплатно, щелкнув значок export . , https://www.dcode.fr/double-integral

      Резюме

      • Калькулятор двойных интегралов
      • Калькулятор интегралов в двумерной области
      • Что такое двойной интеграл? (Определение)
      • Как вычислить двойной интеграл?
      • Как интегрировать с полярными координатами?

      Похожие страницы

      • Примитивы Функции
      • Определенный интеграл
      • Тройной интеграл
      • Кубический корень
      • Полиномиальная факторизация
      • Квадратный корень
      • Решатель дифференциальных уравнений
      • СПИСОК ИНСТРУМЕНТОВ DCODE

      Поддержка

      • Paypal
      • Patreon
      • Подробнее
       

      Forum/H elp

      Ключевые слова

      интеграл, двойной, функция, интегрирование, интегрирование, площадь, поверхность

      Ссылки


      ▲

      Калькулятор двойного интеграла

      Чтобы использовать калькулятор двойного интеграла, выберите тип интеграла, введите значения в необходимые поля ввода и нажмите кнопку расчета

      Содержание:

      • Калькулятор двойного интеграла
      • Что такое двойной интеграл?
      • Как оценивать задачи двойного интеграла?
      • Каталожные номера

      Дайте нам отзыв

      ✎

      ✉

      Калькулятор двойного интеграла

      Калькулятор двойного интеграла используется для нахождения интеграла функции двойной переменной. Этот калькулятор использует двумерную функцию и предоставляет пошаговое решение для обеих переменных. Этот калькулятор двойного интегрирования легко решит двойные определенные и неопределенные задачи.

      Что такое двойной интеграл?

      В исчислении двойной интеграл — это метод или метод нахождения интеграла двух переменных функций в 2-мерном пространстве. Он используется для оценки объема и площади области в R 2 . Функция двойной переменной может быть записана как f(x, y) и обозначается в виде интеграла как:

      ∫∫ R f(x, y) dx dy

      Предельные значения должны применяться в случае определенных интегралов, а в неопределенных интегралах граничные значения не используются.

      Как оценивать задачи двойного интеграла?

      Калькулятор двойного интеграла, приведенный выше, является полезным способом оценки задач двойного интеграла. Но если вы хотите оценить их вручную, давайте возьмем пример.

      Пример

      Вычислить двойной интеграл от заданной функции.

      f(x, y) = 3x 2 y + 2y

      Решение

      Шаг 1: Примените запись двойного интеграла к заданной функции.

      ∫∫ f(x, y) dxdy = ∫∫ [3x 2 y + 2y] dxdy

      Шаг 2: Интегрируем приведенное выше выражение по «x»

      ∫ ∫ [3x 2 y + 2y] dxdy = ∫ [ ∫[3x 2 y + 2y] dx] dy …. (1)

      Для «x»

      ∫[3x 2 y + 2y] dx = ∫[3x 2 y] dx + ∫[2y] dx

      9 0002 ∫[3x 2 г + 2y] dx = 3y∫[x 2 ] dx + 2y∫[1] dx

      ∫[3x 2 y + 2y] dx = 3y [x 2+1 /2+1] + 2y[x]

      ∫[3x 2 y + 2y] dx = 3y [x 3 /3] + 2y[x]

      ∫[3x 2 9021 9 лет + 2 года ] dx = 3x 3 y/3 + 2xy

      ∫[3x 2 y + 2y] dx = x 3 y + 2xy

      Шаг 3: 9 0225 Поместите интеграл от «x» в 1 и интегрировать выражение для «y».

      ∫∫ [3x 2 y + 2y] dxdy = ∫ [x 3 y + 2xy] dy

      Для «y»

      ∫ [x 3 y + 2xy] dy = ∫ [ х 3 y] dy + ∫ [2xy] dy

      ∫ [x 3 y + 2xy] dy = x 3 ∫[y] dy + 2x∫ [y] dy

      ∫ [х 3 y + 2xy] dy = x 3 [y 1+1 /1+1] + 2x [y 1+1 /1+1] + C

      ∫ [x 3 y + 2xy] dy = x 3 [y 2 /2] + 2x [y 2 /2] + C

      ∫ [x 3 y + 2xy] dy = x 3 y 2 /2 + 2xy 2 /2 + C

      ∫ [x 3 y + 2xy] dy = x 3 y 2 /2 + xy 2 + C

      Шаг 4: Окончательный результат.

      Формулы высоты треугольника: Как найти высоту треугольника зная его площадь и сторону на которую проведено основание?

      alexxlab / / Разное

      найти онлайн, формулы и примеры

      Здесь рассмотрены все возможные способы нахождения высоты треугольников разных типов. Высота треугольника – отрезок, проведенный из вершины треугольника перпендикулярно к противоположной стороне. В задачах нахождение высоты часто является промежуточным звеном для поиска других значений. Она и является катетом в треугольнике, который сама же образует, и участвует во многих формулах, например, для нахождения площади.

      • Высота разностороннего треугольника через площадь и длину стороны
      • Высота разностороннего треугольника через длины всех сторон
      • Высота разностороннего треугольника через длину прилежащей стороны и синус угла
      • Высота разностороннего треугольника через стороны и радиус описанной окружности
      • Высота равнобедренного треугольника через основание и боковые стороны
      • Высота прямоугольного треугольника через длины отрезков, образованных на гипотенузе
      • Высота прямоугольного треугольника через все стороны треугольника
      • Высота равностороннего треугольника через сторону треугольника

      Через площадь и длину стороны разностороннего треугольника

      Через площадь и длину высота находится по формуле:

      h = 2S / a

      где S – площадь треугольника, а – сторона треугольника.

      Площадь (S):

      мм²см²дм²м²

      Сторона (a):

      ммсмдмм

      Цифр после запятой:

      012345678910Результат в: ммсмдмм

      Согласно этой формуле высота равна удвоенной площади, деленной на длину стороны, к которой она проведена.

      Пример.  Найдите высоту разностороннего треугольника, проведенную к стороне а, площадь которого равна 27 см, а длина стороны а составляет одну треть от площади. Решение: Найдем сторону а. Так как известно, что она составляет треть от площади, а = 27 / 3 = 9 см. Теперь воспользуемся формулой для нахождения высоты: h = 2S / a. Подставим известные значения. h = 2 * 27 / 9 = 6 см. Ответ: 6 см

      Через длины всех сторон разностороннего треугольника

      Через длины всех сторон высота разностороннего треугольника ищется по формуле:

      h = (2 √(p (p-a)(p-b)(p-c))) / 2
      p = (a + b + c) / 2

      где h – высота, а, b, c – стороны треугольника, p – полупериметр треугольника.

      Сторона (a):

      ммсмдмм

      Сторона (b):

      ммсмдмм

      Сторона (c):

      ммсмдмм

      Цифр после запятой:

      012345678910Результат в: ммсмдмм

      Полупериметр треугольника можно найти либо в два этапа через периметр, либо сразу по формуле. Этим способом удобно пользоваться, когда треугольник разносторонний.

      Пример. Периметр разностороннего треугольника равен 18 см. Длины сторон 6 см и 8 см. Найдите высоту, проведенную к стороне а. Решение: P = a + b + c, значит с = P – a – b , то есть c = 18 – 8 – 6 = 4 см. Для нахождения h будем использовать формулу h = (2 √(p (p-a)(p-b)(p-c))) / 2. Сначала найдем полупериметр (p): p = p / 2 = 18 / 2 = 9 см. Подставим, найденные значения в формулу высоты: h = (2 √(9 (9 — 6)(9 — 8)(9 — 4))) / 2 = √135 / 3 = 2,12 см

      Через длину прилежащей стороны и синус угла разностороннего треугольника

      Через длину прилежащей стороны и синус угла высота ищется по следующей формуле:

      h = a * sin α

      где а – длина стороны, sin α – синус прилежащей стороны.

      Сторона (a):

      ммсмдмм

      Угол (α):

      градусырадианыsin

      Цифр после запятой:

      012345678910Результат в: ммсмдмм

      Пример. В разностороннем треугольнике высота проведена к стороне AB. Угол ACH равен 30˚, а длина стороны AB 12 см. Найдите длину высоты CH в треугольнике ABC. По теореме о сумме углов в треугольнике найдем угол САН. ∠САН = 180 – (∠АСН + ∠АНС). ∠САН = 180 – 90 – 30 = 60˚  sin 60º = 1/2. СН = AB * sin ∠САН, СН = 12 * 1/2 = 6 см. Ответ: 6 см

      Через стороны и радиус описанной окружности разностороннего треугольника

      Через стороны и радиус описанной окружности высоту можно найти по следующей формуле:

      h = bc / 2R

      где r – радиус описанной около треугольника окружности, b,c – стороны треугольника

      Сторона (b):

      ммсмдмм

      Сторона (c):

      ммсмдмм

      Радиус (R):

      ммсмдмм

      Цифр после запятой:

      012345678910Результат в: ммсмдмм

      Пример.  Вокруг разностороннего треугольника описана окружность с радиусом 3 см. Из вершины между сторонами b и с проведена высота. Стороны b и с соответственно равны 5 см и 6 см. Найдите высоту. Решение: Найдем высоту, используя формулу h = 5 * 6 / 2 * 3 = 30 / 6 = 5 см. Ответ: 5 см.

      Через длины отрезков прямоугольного треугольника, образованных на гипотенузе

      Через длины отрезков образованных на гипотенузе высоту можно найти по следующей формуле:

      h = √(C1 * C2)

      где: C1, C2 — отрезки, образованные проведением высоты к гипотенузе.

      Отрезок (C1):

      ммсмдмм

      Отрезок (C2):

      ммсмдмм

      Цифр после запятой:

      012345678910Результат в: ммсмдмм

      Пример. В прямоугольном треугольнике катеты равны 4 см и 3 см. Угол BAH равен 30˚. Найдите высоту. По теореме Пифагора найдём сторону BC, которая является гипотенузой в треугольнике ABC. BC² = AB² = AC²,  BC² = 4² + 3² = 16+9 = 25 см², BC = √25 = 5 см. Угол АНВ равен 90˚, так как АН является высотой, то есть, проведена перпендикулярно к стороне ВС. Следовательно, треугольник АНВ – прямоугольный. Сторона ВН лежит напротив угла 30˚ в прямоугольном треугольнике, значит, ее длина равна половине длины гипотенузы. Найдем ВН. BH = 1/2 AB. BH = 1/2 × 4 = 2 см. BC = BH + HC, значит, HC = BC – BH, HC = 5 – 2 = 3 см. По формуле найдем высоту (АН). АН = √(2 * 3) = √6 = 2,4 см. Ответ: 2,4 см.

      Через основание и боковые стороны равнобедренного треугольника

      Через основание и боковые стороны высота равнобедренного треугольника находится по формуле:

      h = √(b² — a²/4)

      где а – основание треугольника, b – боковая сторона. Для равнобедренного треугольника.

      Основание (a):

      ммсмдмм

      Сторона (b):

      ммсмдмм

      Цифр после запятой:

      012345678910Результат в: ммсмдмм

      Пример.  В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона равна 8 см. Из вершины В к основанию АС проведена высота ВН. Отрезок АН равен 5 см. Найдите высоту. Решение: Так как по условию треугольник АВС равнобедренный по условию, то АВ = ВС = 8 см высота ВН, является и медианой, и биссектрисой. Значит, АН = НС, а АС = НС + АН, АС = 5 + 5 = 10 см. По формуле найдем высоту ВН = √(АВ² — АС² / 4). ВН = √(8² — 10² / 4) = √(64 — 100 / 4) = √39 = 6 см. Ответ: 6 см.

      Высота прямоугольного треугольника через все стороны треугольника

      Если известны все стороны прямоугольного треугольника, то можно найти его высоту по следующей формуле:

      h = ab / c

      где a,b,c – стороны треугольника.

      Сторона (a):

      ммсмдмм

      Сторона (b):

      ммсмдмм

      Сторона (c):

      ммсмдмм

      Цифр после запятой:

      012345678910Результат в: ммсмдмм

      Пример. В прямоугольном треугольнике угол между катетом и гипотенузой равен 45˚. Длина стороны АС равна 6 см. Найти высоту АН. Решение: По теореме о сумме углов в треугольнике найдем угол АСВ. ∠АСВ = 180˚ – (45˚ + 90˚) = 45˚. Так как АСВ = АСВ, то треугольник АВС равнобедренный с основанием ВС. Таким образом, АС = АВ = 6 см. По теореме Пифагора найдем гипотенузу ВС. BC² = AB² + AC². BC² = 6² + 6² = 36 +36 = 72 см². ВС = √72 = 6√2 см. Найдем высоту по формуле AH = AB * AC / BC. АН = 6 * 6 / 6√2= см. Домножим полученное значение на √2: (6 * √2) / √2 * √2 = 6√2 / 2 = 3√2 см. Ответ: 3√2 см

      Через сторону равностороннего треугольника

      Высота равностороннего треугольника через сторону треугольника ищется по следующей формуле:

      h = a√3 / 2

      где a – сторона треугольника.

      Сторона (a):

      ммсмдмм

      Цифр после запятой:

      012345678910Результат в: ммсмдмм

      Пример: Найдите высоту в равностороннем треугольнике, если известно, что его сторона равна 4√3 см.  Решение: Для нахождения высоты воспользуемся формулой h = a√3 / 2 = √3 * 4 √3 / 2 = 4 * 3 / 2 = 6 см. Ответ: 6 см

      В зависимости от типа треугольника высота может располагаться по-разному:

      1. Например, в треугольнике KGM высота GH, проведённая из вершины G к стороне находится внутри треугольника, так как треугольник является остроугольным. Кроме того, треугольник в данном примере равнобедренный, значит, она же является биссектрисой и медианой. Знание этого пригодится при решении задач, например таким образом можно будет найти основание.
      2. В тупоугольном треугольнике высота будет выходить за его пределы и для того чтобы её провести понадобится сначала продлить сторону. Например, на рисунке сторона ВС продлена до НС.
      3. В случае, когда треугольник имеет прямой угол – высота совпадёт с одним из катетов, либо будет внутри треугольника (как в первом рассмотренном варианте) и проведена к гипотенузе.

      что такое высота в геометрии, ее свойства, определение

      Определение высоты треугольника

      Геометрия, являющаяся разделом математики, изучает структуры в пространстве и на плоскости. Одним из типов таких фигур являются геометрические фигуры. К ним можно отнести квадрат, прямоугольник, круг, пятиугольник, треугольник и другие. Из них можно делать более сложные фигуры или оставлять в первоначальном виде.

      Определение 1

      Треугольником является фигура, относящаяся к классу простых фигур, которая образована тремя точками, находящимися не на одной прямой, и соединенными между собой тремя отрезками.

      Треугольники могут быть:

      • разными по величине углов: прямоугольными, тупоугольными и остроугольными;
      • разными по числу равных сторон: равносторонними, равнобедренными и разносторонними.

      Помимо трех сторон, важными элементами треугольников являются медианы, высоты и биссектрисы.

      Определение 2

      Высотой треугольника является перпендикуляр, опущенный из угла треугольника вниз, на противоположную сторону.

      В геометрии высота треугольника обозначается буквой h.

      В зависимости от типа треугольника высота может:

      • падать на противоположную сторону — у остроугольного треугольника;
      • находиться вне треугольника — у тупоугольного треугольника;
      • совпадать с одной из сторон — у прямоугольного треугольника.

      Источник: tmath.ru

      Чтобы сделать высоту графически явной и понятной на рисунке, ее нередко выделяют красной линией.

      Для того чтобы определить графическое начертание высоты треугольника, необходимо:

      1. Найти вершину фигуры.
      2. Опустить вниз перпендикулярную линию к противоположной стороне.
      3. Продлить противоположную сторону до пересечения с высотой, если требуется.

      Любой треугольник имеет 3 высоты — по числу углов. Их пересечение находится в точке ортоцентра, которая, в зависимости от типа треугольника, может находиться внутри треугольника, снаружи на пересечении продолжений высот или совпадать с вершиной прямого угла.

      Все три высоты треугольника обратно пропорциональны сторонам, к которым опущены. Доказательством будет соотношение:

      A×HA÷B×HB÷C×HC=1BC÷1AC÷1AB

      Выглядеть графически это будет так:

      Источник: youclever.org

      Существует множество способов нахождения высоты треугольника в зависимости от имеющихся данных.

      Через площадь и длину стороны, к которой опущена высота:

      Формула 1

      h=2Sa

      где S — уже известная площадь треугольника,

      а — сторона.

      Через длины всех сторон:

      Формула 2

      h=2pp×ap×bp×ca

      где a, b и c — стороны треугольника,

      p — его полупериметр.

      p=a+b+c2

      Данная формула подходит только для нахождения высоты разностороннего треугольника.

      Через длину прилежащей стороны и синус угла:

      Формула 3

      h=a×sina

      где a — сторона,

      sina — синус угла прилежащей стороны.

      Данная формула подходит только для нахождения высоты разностороннего треугольника.

      Через стороны и радиус описанной окружности.

      Решать задачи с треугольником и описанной окружностью для нахождения высоты можно следующим образом:

      Формула 4

      h=bc2R

      где b, c — стороны разностороннего треугольника, к которым не опущена высота,

      R — радиус описанной окружности.

      Данная формула подходит только для нахождения высоты разностороннего треугольника.

      Через длины отрезков, образованных на гипотенузе при проведении к ней высоты треугольника:

      Формула 5

      h=С1×С2

      где C1 и С2 — длины отрезков, образованных на гипотенузе, проведенной к ней высотой.

      Данная формула подходит только для нахождения высоты прямоугольного треугольника.

      Нахождение высоты равнобедренного треугольника через основание и боковые стороны

      Равнобедренным треугольником называют треугольник, имеющий одинаковые по длине катеты, которые образуют равные углы с основанием. В таком треугольнике высота будет опускаться ровно в середину основания, образуя с ним прямой угол.

      Помимо высоты, проведенная линия будет являться также осью симметрии, биссектрисой вершинного угла и медианой.

      Формула для нахождения высоты в этом случае:

      Формула 6

      h=b2-a24

      где a — основание,

      b — равные боковые стороны.

      Свойства высоты в равностороннем треугольнике

      Равносторонний треугольник — это треугольник, стороны которого, углы, высоты, медианы, оси симметрии и биссектрисы будут равны.

      Такой треугольник является частным примером равнобедренного треугольника, но не наоборот.

      Высоту в таком треугольнике можно найти с помощью следующей формулы:

      Формула 7

      h=a32

      где а — сторона равностороннего треугольника.

      Главным свойством, которым обладает высота равностороннего треугольника, является тот факт, что она равна медиане и биссектрисе:

      h=m=l=32a

      где h — высота,

      m — медиана,

      l — биссектриса,

      а — сторона правильного равностороннего треугольника.

      Нахождение высоты прямоугольного треугольника через его катеты

      Прямоугольным считается треугольник, у которого один из углов является прямым, то есть равным 90°. Высота, опущенная из такого угла, падает на гипотенузу треугольника и делит его на два прямоугольных треугольника, которые пропорциональны по отношению к большому треугольнику и друг к другу.

      Важно отметить, что две другие высоты будут совпадать с катетами треугольника.

      Найти высоту в прямоугольном треугольнике, можно через два его катета (a и b) и гипотенузу (c).

      Причем гипотенуза также легко находится через катеты по теореме Пифагора:

      c² = a² + b²

      Расчет высоты идет следующим образом:

      Формула 8

      h=abc

      где a, b и c — вышеупомянутые стороны треугольника.

      Как найти высоту треугольника (прямоугольного, равностороннего, равнобедренного)

      Автор:

      Малкольм МакКинси

      a треугольник

      Высота треугольника  является длиной отрезка перпендикулярной линии, начинающегося на стороне и пересекающего противоположный угол. Каждый треугольник имеет три высоты или высоты, потому что у каждого треугольника три стороны.

      В равностороннем треугольнике, таком как △SUN  ниже, каждая высота представляет собой отрезок, который делит сторону пополам, а также является биссектрисой противоположного угла. Это произойдет только в равностороннем треугольнике.

      Три высотные линии — равносторонний треугольник

      По определению равностороннего треугольника вы уже знаете, что все три стороны конгруэнтны и все три угла равны 60° .

      Если △SUN  на одной стороне обозначено 24 см , то все три стороны  24 см . Каждый отрезок, показывающий высоту с каждой стороны, также делит равносторонний треугольник на два прямоугольных треугольника.

      Вы можете видеть, что отрезок линии, показывающий высоту, делит сторону пополам, поэтому короткая сторона только что созданного прямоугольного треугольника равна 12 см . Мы уже знаем, что гипотенуза равна 24 см .

      Формула высоты треугольника

      Вы можете взять любую сторону нашего великолепного  △SUN  выше и увидеть, что отрезок, показывающий его высоту, делит сторону пополам, поэтому каждая короткая сторона только что созданного прямоугольного треугольника равна  12 см , и мы уже знаем, что гипотенуза нашего нового прямоугольного треугольника равна 24 см .

      Зная все три угла и две стороны прямоугольного треугольника, какова длина третьей стороны? Это работа для теоремы Пифагора.

      Использование теоремы Пифагора

      Сосредоточьтесь на длинах; углы не важны в теореме Пифагора. Подставьте то, что вы знаете:

      Большинство людей с радостью назовут высоту (сторону) b ) примерно равно 20,78 , или b ≈ 20,78 .

      Вы сами можете решить, сколько значащих цифр нужно для ответа, поскольку десятичная дробь будет продолжаться и дальше. Не забудьте использовать для ответа линейные измерения!

      Решение теоремы Пифагора работает для прямоугольных, равнобедренных и равносторонних треугольников. Это не будет работать на разносторонних треугольниках!

      Использование формулы площади для определения высоты

      Формула для  площадь  треугольника равна  12(основание×высота)\frac{1}{2}(основание\умножить на высоту)21​(основание×высота) или 12bh\frac{1}{2}bh31​bh. Зная площадь и длину основания, можно вычислить высоту.

      В отличие от метода теоремы Пифагора, если у вас есть две из трех частей, вы можете найти высоту любого треугольника!

      Здесь у нас есть масштаб △ZIG  с основанием, показанным как 56 ярдов , и площадью 987 квадратных ярдов , но нет сведений об углах и двух других сторонах:

      Используя формулу площади, чтобы найти высоту треугольника

      Вспоминая формулу площади, где A  означает площадь, b  это основание, а h

      4 :положим 900, мы помним в наших известных значениях:

      Помните, как мы говорили, что каждый треугольник имеет три высоты? Если мы возьмем △ZIG и повернем его по часовой стрелке так, чтобы сторона GZ была горизонтальной, и построим высоту до ∠I , мы также можем получить высоту для этой стороны.

      Как найти высоту треугольника пример

      Высота треугольника Формула

      Перпендикуляр, проведенный из вершины к противоположной стороне треугольника, называется    высотой треугольника. Формула высоты треугольника дает нам высоту треугольника. Интерпретируется формула высоты треугольника, и для разных типов треугольников даны разные формулы. Высота используется для расчета площади треугольника.

      Какова высота формулы треугольника?

      Формула высоты треугольника может быть выражена следующим образом. Здесь высота представлена ​​буквой h. Кроме того, мы также можем видеть ниже разные высоты формул треугольника для разных треугольников.

      Общая формула высоты треугольника (h) = (2 × площадь) ÷ основание

      Высота треугольника Формула для различных треугольников

      Мы знаем, что треугольники классифицируются на основе сторон и углов. Давайте изучим разные формулы высоты в разных условиях для разных типов треугольников.

      Высота треугольника Формула для разностороннего треугольника

      Высота разностороннего треугольника определяется как: \(h_a = \dfrac{2 \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}{a}\), \(h_b = \dfrac{2 \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}{b}\) и \(h_c = \dfrac{2 \sqrt{s(sa)(s-b)(s-c) }}{c}\)Где a,b,c — стороны треугольника, а s — полупериметр

      Высота треугольника Формула для равностороннего треугольника

      Высота равностороннего треугольника определяется как: \( h= \dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

      92}{4}}\), где a и b — стороны треугольника.

      Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

      Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

      Записаться на бесплатный пробный урок

      Примеры формулы высоты треугольника

      Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы понять формулу высоты треугольника

      Пример 1:  Площадь прямоугольной доски равна 720 кв. ед. Найдите длину высоты, если длина основания равна 9.0 единиц.

      Решение:    Найти: Длина высоты.

      Площадь прямоугольной доски = 720 кв. ед. (данные)
      Длина основания = 90 ед.
      Используя формулу высоты треугольника, 90 177 Высота треугольника (h) = (2 × Площадь) ÷ основание 90 177 =(2 × 720)/90 90 177 = 16 единиц

      Ответ: Длина высоты треугольной доски 16 единиц.

      Пример 2:  Вычислите длину высоты треугольника, проведенного из вершины A, стороны которого a, b.c равны 8 футам, 7 футам, 9футов соответственно.  

      Решение:  Найти: Высота треугольника.
      Полупериметр = s = (9 + 7 + 8)/2 = 24/2 = 12 футов 90 177 Используя формулу высоты треугольника, 90 177 Высота треугольника (h) = \(\dfrac{2 \sqrt{s(sa)(sb)(sc)}}{a}\)
      Высота \(h_a= \dfrac{2 \sqrt{12(12-8)(12-7)(12-9)}}{8}\)
      = \(\dfrac{2 \sqrt{12\\times 4\\times 5\\times 3}}{8}\)
      = (12√ 5)/4
      = 3 √ 5 футов

      Ответ: Длина высоты треугольника, проведенного из вершины А, равна 3√ 5 футов.

      Пример 3: Найдите высоту равностороннего треугольника, длина стороны которого равна 8 единицам.

      Решение:    Найти: длину высоты равностороннего треугольника.
      Использование формулы высоты треугольника для равностороннего треугольника h= (a√ 3)/2, где «a» – сторона треугольника 90 177 h = (8√ 3)/2 фута = 6,928 единиц.

      Ответ:   Длина высоты равностороннего треугольника – 6,928 единицы.

      Часто задаваемые вопросы о формуле высоты треугольника

      Какова высота формулы равностороннего треугольника?

      Формула высоты треугольника для равностороннего треугольника выражается как:  h= (a√ 3)/2. Где «а» – сторона равностороннего треугольника.

      Какова высота формулы треугольника для прямоугольного треугольника?

      Высота в формуле прямоугольного треугольника задается как h= √xy, где x и y – длины отрезков гипотенузы, деленные на высоту. Высота прямоугольного треугольника равна среднему геометрическому отрезков гипотенузы, образованных этой высотой.

      Как считать римские цифры: Как понять римские цифры? — Русская семерка

      alexxlab / / Разное

      Как считать с помощью римских цифр: jurideryshev — LiveJournal

      К статье «Загадки истории — римские цифры» в комментариях были высказаны сомнения по отдельным положениям. Попробую пояснить с помощью изложения статьи «Арифметика Санта Яги» блогера под ником galina6111.

      Главным минусом римских цифр обычно называют отсутствие позиционной записи, которая, будто бы, затрудняет вычисления на бумаге.

      Создатель первой русской книги по математике Магницкий называл римские цифры – «школьными». Посмотрим, как можно считать с их помощью. 

      Множество многомудрых и остепенённых авторов учебников по математике и истории математики, например, Прасолов, Выгодский, Депман и другие считают, что запись при помощи римских цифр не является позиционной.

      Процесс счета и записи был напрочь разделён.

       Посмотрим, что же такое римские цифры и какие они бывают? Римские цифры – это знаки, которые использовали в разных операциях древнеримской арифметики.

      Всего древнеримских цифр – 7:

      I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000

      Кроме этого, горизонтальная черта над цифрой увеличивало цифру в 100 раз.

      Две черты – в 10 000 раз и так далее. 

      В системе счисления Древнего Рима присутствуют разряды: единиц, пятёрок, десятков, пятидесятков, сотен, пятисотен, тысяч и так далее, следовательно, она является – позиционной. 

      На рисунке представлена реконструкция (galina6111) древнеримской абаки на основе переработанной и исправленной реконструкции (Prof. Dr. Jörn Lütjens, Hamburg, Germany, May 2004). Помощь в создании рисунка оказал  © Дмитрий Чесноков, 2020.

      Конструкция наглядно демонстрирует ПОЗИЦИОННЫЙ принцип древнеримского счисления для целых чисел. Разряды возрастают справа от разряда ЕДИНИЦ, налево до разряда ДЕСЯТКИ МИЛЛИОНОВ.

      Можно располагать прорези-разрядов и слева направо.

      Принцип нагляден и прост:

      Пять калькулей разряда Единиц равны одному калькулю разряда Пятёрок.

      То есть, при достижении в разряде Единиц количества в пять калькулей – разряд Единиц обнуляется с одновременным увеличением разряда Пятёрок на один калькуль. Два калькуля разряда Пятёрок равны одному калькулю из разряда ДЕСЯТОК. То есть, при достижении в разряде Пятёрок количества в два калькуля – разряд Пятёрок обнуляется с одновременным увеличением разряда Десяток на один калькуль.

      Пять калькулей разряда Десяток равны одному калькулю разряда Пятидесятков. Два калькуля разряда Пятидесятков равны одному калькулю из разряда СОТЕН. Пять калькулей разряда Сотен равны одному калькулю разряда Пятисотен. Два калькуля разряда Пятисотен равны одному калькулю из разряда ТЫСЯЧ. И так далее, наращивая количество разрядов по мере надобности.

      Древним римлянам было известно понятие НУЛЯ. Ещё раз глянем на абаку. В прорезе-разряде может находится количество калькулей от НИЧЕГО до ЧЕТЫРЕ. НИЧЕГО – это перевод с латыни – НОЛЬ. Раз имеется слово, значит, существовало и понятие ему соответствующее, или предмет.

      Римское число – это просто сумма разрядов. Между которыми отсутствуют знаки «плюс».

      Проиллюстрируем примером сложение двух чисел.

      Сложение двух чисел A + B = C – это нахождение третьего числа, равного сумме первых двух чисел.

      Пример арабскими цифрами:

      28 + 37 = 2 х 10 + 8 + 3 х 10 + 7 = (2 + 3) х 10 + (8 + 7) = 5 х 10 + 10 + 5 = 6 х 10 + 5 = 65

      Пример древнеримскими цифрами:

      XXVIII + XXXVII = X+X+V+I+I+I + X+X+X+V+I+I = X+X+X+X+X+ V+V+I+I+I+I+I = L+X+V = LXV

      Сложение римскими цифрами похоже на сложение арабскими:

      Складываются цифры соответствующих разрядов. При переполнении разряда, начинает увеличиваться старший разряд и так далее.

      Отличие в одном – запись числа требует большего числа цифр. А человек – ленив.

      Ещё один пример: 167 + 14 соответствует (I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000): CLXVII + XIIII = CLXXVVI = CLXXXI = 181

      Принцип сложения – понятен, остаётся всего лишь составить таблицы сложения для упрощения процесса вычисления. Аналогично таблице умножения арабскими цифрами. 

      Таблица умножения старших цифр Сложение для старших разрядов

      Вычитание:

      167 – 14 соответствует (I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000): CLXVII — XIIII = CL + X — X + VII — IIII = CLIII = 153

      Вычитание римскими цифрами проще сложения. Знай себе вычитай из соответствующего разряда соответствующий разряд.

      Таблица умножения Таблица умножения старших цифр

      Выпускники 11 класса, предложили преобразование типа:

       a + b = b + a
      ab = ba
      a(b + c) = ab + ac

      XXXX = X х (IIII)

      В переводе на арабские цифры:

      40 = 10 х 4

      Пример вычисления:

      167 х 14 соответствует (I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000): 

      CLXVII х XIIII = CLXVII х X + CLXVII х IIII = MMCCCXXXVIII

      Подробности:

      CLXVII х X = MDCLXX

      CLXVII х IIII = CCCC + CC + XXXX + XX + VIII = DCLXVIII

      MDCLXX + DCLXVIII = MMCCCXXXVIII = 2338

      Сложности с вычислениями отсутствуют, только запись результата длинная, нужно привыкнуть к этому. Но сами вычисления легки и понятны. 

      Деление использует тот же алгоритм, что и деление уголком при помощи арабских цифр. И в то же время идентично делению многочлена на одночлен.

      167 / 14 соответствует (I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000):

      CLXVII / XIIII = (CLX + VII) / (X + IIII) = CLX / (X + IIII) + VII / (X + IIII) 

      CLX / (X + IIII) = XVI х X / XIIII = (XVI / XIIII) х X = X + XX/ XIII = 

      = XI + VI / XIIII 

      X I + VI / XIIII + VII / (X + IIII) = XI + XIII / XIIII = 11 целых и 13/ 14 в остатке.

      Возведение в степень и извлечение корней.

      Возведение в любую степень легко выполняется по правилам умножения.

      И возведения в степень по правилам нахождения степени суммы слагаемых.

      Удобно использовать заранее составленные таблицы степеней.

      Например, 14 в квадрате: XIIII х XIIII = X х X + II х X х IIII + IIII х IIII = 

      = C + LXXX + XVI = CLXXXXVI = 196

      Извлечение корней можно проводить по известным алгоритмам. 

      На основании вышеизложенного следует вывод:

      Арифметические вычисления римскими цифрами возможны и легко осуществимы, при соответствующем навыке.

      Вычисления римскими цифрами более просты, образны и наглядны чем вычисления арабскими цифрами. Опытным путём установлено, что обучаемые усваивают арифметические операции со скоростью на порядки быстрее, чем арабскими цифрами и с минимальными усилиями. Перспективно создание учебника арифметики на базе римских цифр для классов, начиная с первого. В проекте участвовали ученики 11 класса.  

      Римские цифры: схемы, история, их значение и происхождение: текущие школьные новости

      Поданный в Статьи by TMLT Редакции марта 31, 2022

      — Римские цифры —

      Римские цифры — система счисления, разработанная древними римлянами для счета и выполнения других повседневных операций. Несколько букв латинского алфавита используются для представления римских цифр.

      Символы I, V, X, L, C, D и M обозначают соответственно 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1,000 на система счисления.

      A символ помещенный после другого равного или большего значения, добавляет его значение; например, II = 2 и LX = 60

       Символ, помещенный перед одним из символов большего значения, вычитает его значение; например, IV = 4, XL = 40 и CD = 400. Полоса, помещенная над числом, умножает его значение на 1,000.

      Больше информации

      Обычно они используются в качестве общих для людей разных поколений, часовые метки на часах, для обозначения имен пап и монархов и т. д.

      В этой статье мы увидим, как писать и интерпретировать римские цифры.

      Кроме того, мы также рассмотрим различные советы и приемы, которые можно использовать, чтобы сделать эту главу более легкой для изучения и понимания.

      Римские цифры — это тип системы счисления, который используется для обозначения фиксированного числа. целое значения.

      Он широко использовался по всей Европе в качестве стандартной системы письма до позднего средневековья.

      Оно возникло как древний Римляне считали, что как только число достигает 10, становится очень трудно сосчитать на пальцах.

      Больше информации

      Таким образом, возникла необходимость в создании стандартизированной системы, которую можно было бы использовать для торговли и .

      Современные римские цифры используют семь букв для обозначения разных чисел. Это I, V, X, L, C, D и M, которые содержат целые значения 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 соответственно.

      Как только вы поймете правила чтения и написания этого, вам будет очень легко с ними работать.

      ПРОЧИТАТЬ ТАКЖЕ

      • Служба поддержки клиентов Gotv в Нигерии
      • Номера для запроса баланса Axis-Bank
      • Результат лотереи Mega Millions в Джорджии

      Что такое римские цифры

      Римские цифры — это, по сути, десятичное или десятичное число. система, но вместо записи разрядного значения (в которой сохраняющие место нули позволяют цифре представлять различные степени десяти).

      В системе используется набор символов с фиксированными значениями, включая «встроенные» степени десяти.

      Счетные комбинации этих фиксированных символов соответствуют (размещенным) цифрам арабских цифр.

      Больше информации

      Эта структура обеспечивает значительную гибкость в обозначение, и засвидетельствовано множество вариантов форм.

      На самом деле никогда не существовало официально обязательного или общепризнанного стандарта для римских цифр.

      Использование в Древнем Риме сильно различалось и стало полностью в средневековые времена.

      желательно строго следовать обычному стилю, описанному ниже.

      арабском роман
       
      1 I
      2 II
      3 III
      4 IV
      5 V
      6 VI
      7 VII
      8 VIII
      9 IX
      10 X
      11 XI
      12 XII
      13 XII
      14 XIV
      15 XV
      16 XVI
      17 XVII
      18 XVIII
      19 XIX
      20 XX
      21 XXI
      22 XXII
      23 XXIII
      24 XXIV
      30 XXX
      40 XL
      50 L
      60 LX
      70 LXX
      80 LXXX
      90 XC
      100 C
      101 CI
      102 CII
      200 CC
      300 CCC
      400 CD
      500 D
      600 DC
      700 DCC
      800 ДКК
      900 CM
      1,000 M
      1,001 MI
      1,002 MII
      1,003 М III
      1,900 MCM
      2,000 MM
      2,001 MMI
      2,002 нижняя конечность
      2,100 MMC
      3,000 МММ
      4,000 МММ или МВ
      5,000 V

      Таблица римских цифр

      Таблица может оказаться очень полезной при преобразовании римских цифр в значение или наоборот.

      Изменяя расположение этих букв, мы можем преобразовать натуральное число в римскую цифру. Точно так же может быть выполнена и обратная операция.

      Например, у нас есть римская цифра LX. Значение равно (50 + 10) = 60.

      Больше информации

      Таким образом, мы можем сказать, что если символ, имеющий большее значение, помещается после другого символа большего или равного значения, он будет добавлен.

      Однако, если символ меньшего значения помещается перед символом большего значения, он будет вычтен. Таким образом, XL будет (50 – 10) = 40.

      В дополнение к этим основным преобразованиям, есть несколько правил, которые вы должны соблюдать при преобразовании цифр в римские цифры и наоборот.

      Правила написания римских цифр

      Учащимся необходимо запомнить правила написания римских чисел во избежание ошибок.

      Существует 4 основных принципа написания этих чисел, перечисленных ниже:

      1. Буквы I, X, C могут повторяться подряд трижды. Кроме того, L, V, D не могут повторяться, иначе число считается недействительным.

      2. Если цифра с меньшим значением записывается слева от цифры с более высоким значением, она вычитается.

      3. Если цифра меньшего значения записывается справа от цифры большего значения, она добавляется.

      4. В качестве вычитаемых числительных можно использовать только I, X и C.

      Правила преобразования римских цифр в числа?

      Ниже приведены правила преобразования римских цифр в числа.

      1. Чтобы умножить число в 1000 раз, над ним ставится черта.

      2. Буква с меньшим значением, расположенная слева от числа с большим значением, приводит к вычитанию меньшего числа из большего.

      3. Буква с более высоким значением, расположенная слева от числа с меньшим значением, приводит к сложению обоих значений.

      ПРОЧИТАТЬ ТАКЖЕ

      • Номера для блокировки банкоматов
      • Номера полиции Нигерии
      • Флористические выигрышные номера лотереи

      Конвертер римских чисел

      Это система счисления, разработанная в Древнем Риме, где буквы обозначают числа. Современное использование римских цифр включает буквы I, V, X, L, C, D и M.

      Чтобы преобразовать римские цифры больше 3,999, используйте приведенную ниже таблицу. Преобразователь входы.

      Используйте начальный символ подчеркивания для ввода римских цифр с надчеркиванием. Черточка над римской цифрой означает, что она умножается на 1,000.

      Например;

      С = 100,000 XNUMX. Введите C в конвертер как _C.

      См = 900,000 XNUMX. Введите CM в конвертер как _C_M.

      Таблица римских цифр

      Римская цифра Числовое значение Использовать в качестве входных данных
      I 1 I
      V 5 V
      X 10 X
      L 50 L
      C 100 C
      D 500 D
      M 1000 M
      I 1000 _I
      V 5,000 _V
      X 10,000 _X
      L 50,000 _L
      C 100,000 _C
      D 500,000 _D
      M 1,000,000 _M

      Максимальное число, которое вы можете записать римскими цифрами, — 3,999, то есть MMMCMXCIX.

      Вы можете представлять числа больше 3,999 римскими цифрами с помощью надчеркивания.

      Надчеркивание над римской цифрой означает, что вы умножаете эту римскую цифру на 1,000.

      Для числа 50,000 в роман числа, вы должны использовать римскую цифру L (50) с надчеркиванием, чтобы получить 50,000 XNUMX.

      Например; L означает 50 × 1,000 = 50,000 50,000. Чтобы ввести XNUMX XNUMX в этот калькулятор в виде римской цифры, введите _L.

      Часто задаваемые вопросы о римских цифрах

      Ниже приведены некоторые часто задаваемые вопросы и ответы на них:

      Что такое римские цифры?

      Римские цифры — это символы, используемые в системе числовых обозначений, основанной на древнеримской системе. Символы I, V, X, L, C, D и M обозначают соответственно 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1,000.

      Имеют ли римские цифры основу?

      Римские цифры, по сути, представляют собой десятичную систему счисления или систему счисления с основанием XNUMX, но вместо записи разрядного значения (в которой сохраняющие место нули позволяют цифре представлять различные степени десяти) система использует набор символов с фиксированными значениями, включая «встроенные» степени десяти.

      Какая основа у римских чисел?

      Система счисления с основанием десять, но вместо обозначения разрядности (в которой сохраняющие место нули позволяют цифре представлять различные степени десяти) система использует набор символов с фиксированными значениями, включая «встроенные» степени довольно часто.

      Есть ли закономерности в римских цифрах?

      Например, число 1732 будет обозначаться римскими цифрами MDCCXXXII. Однако римские цифры не являются чисто аддитивной системой счисления. В частности, вместо использования четырех символов для представления 4, 40, 9, 90 и т. д.

      Что должны представлять римские цифры?

      В римской системе счисления используется только семь символов: I, V, X, L, C, D и M. I представляет число 1, V представляет 5, X равно 10, L равно 50, C равно 100, D равно 500, и М равно 1,000. Различные расположения этих семи символов представляют разные числа.

      Я считаю, что эта статья была очень интересной. Если да, не стесняйтесь поделиться этой статьей с друзьями в разных социальных сетях и не забудьте нажать кнопку подписки.

      CSN Team.

      Теги: римские цифры от 1 до 1000, римские цифры 1-100, римские цифры 2021, римские цифры 4, преобразователь римских цифр, конвертер даты в римские цифры, тату римские цифры

      Римские цифры — Схема, правила | Римский счет

      Римские цифры представляют собой систему счисления, в которой буквы используются для коллективного выражения чисел. Древние римляне использовали буквы I, V, X, L, C, D и M для записи чисел. Латинские буквы использовались для подсчета и выполнения других повседневных операций. Латинские буквы используются в качестве общих суффиксов для людей разных поколений, в качестве часовых меток на часах, для обозначения имен пап и монархов и т. д. Давайте научимся писать и интерпретировать Римские цифры , а также изучить правила для римских чисел.

      1. Что такое римские цифры?
      2. Таблица римских цифр
      3. Правила для римских цифр
      4. Советы по запоминанию римских цифр
      5. Часто задаваемые вопросы о римских цифрах

      Что такое римские цифры?

      Римские цифры представляют собой систему счисления, которая широко использовалась по всей Европе в качестве стандартной системы письма до позднего средневековья. Древние римляне объясняли, что когда число достигает 10, его нелегко сосчитать на пальцах. Поэтому возникла необходимость в создании правильной системы счисления, которую можно было бы использовать для торговли и связи.

      Современные римские цифры используют 7 букв для обозначения различных чисел. Это I, V, X, L, C, D и M, которые представляют числа 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 соответственно.

      Таблица римских цифр

      Таблица римских цифр может оказаться очень полезной при преобразовании римских цифр в целое значение или наоборот. Следующий список римских цифр показывает, как числа выражаются римскими цифрами.

      ☛ Римские цифры для печати Таблица от 1 до 100

      Как упоминалось выше, существует семь латинских букв, которые используются для обозначения римских цифр. Изменяя расположение этих букв, мы можем преобразовать натуральное число в римскую цифру. Точно так же может быть выполнена и обратная операция.

      Например, у нас есть римская цифра LX. Значение равно (50 + 10) = 60. Таким образом, мы можем сказать, что если символ, имеющий большее значение, помещается после другого символа большего или равного значения, он добавляется. Однако, если символ меньшего значения помещается перед символом большего значения, он вычитается. Таким образом, XL будет (50 — 10) = 40.

      В дополнение к этим основным преобразованиям, есть несколько правил, которые необходимо помнить при преобразовании индийско-арабских чисел в римские цифры и наоборот. Вы можете использовать калькулятор римских цифр, чтобы проверить свои ответы.

      Правила римских цифр

      Нам необходимо запомнить правила чтения и записи римских чисел, чтобы избежать ошибок. Вот список основных правил для римских цифр.

      • Правило 1: Когда некоторые числа повторяются, число, представленное ими, является их суммой. Например, II = 1 + 1 = 2, или ХХ = 10 + 10 = 20, или ХХХ = 10 + 10 + 10 = 30.
      • Правило 2: Следует отметить, что и римские цифры могут встречаться более 3 раз. Например, мы не можем записать 40 как XXXX 9.0078
      • Правило 3: Буквы V, L и D не повторяются.
      • Правило 4: В качестве вычитающих числительных можно использовать только I, X и C. При вычитании может быть 6 комбинаций. Это IV = 5 — 1 = 4; IX = 10 — 1 = 9; XL = 50 — 10 = 40; ХС = 100 — 10 = 90; КД = 500 — 100 = 400; и СМ = 1000 — 100 = 900
      • Правило 5: Когда римская цифра ставится после другой римской цифры большего значения, результатом является сумма цифр. Например, VIII = 5 + 1 + 1 + 1 = 8 или XV = 10 + 5 = 15,
      • Правило 6: Когда римская цифра помещается перед другой римской цифрой большего значения, результатом является разница между цифрами. Например, IV = 5 — 1 = 4, или XL = 50 — 10 = 40, или XC = 100 — 10 = 90
      • Правило 7: Когда римская цифра меньшего значения помещается между двумя цифрами большего значения, она вычитается из цифры справа от нее. Например, XIV = 10 + (5 — 1) = 14 или XIX = 10 + (10 — 1) = 19 
        • .
      • Правило 8: Чтобы умножить число в 1000 раз, над ним ставится черта.
      • Правило 9: Римские цифры не подчиняются какой-либо системе разрядов.
      • Правило 10: Нет римской цифры для нуля (0).

      Теперь воспользуемся этими правилами для чтения римских цифр.

      Как читать римские цифры?

      Римские цифры легко читаются, если мы помним приведенные выше правила. Однако простой способ записать римские цифры в индийско-арабских числах состоит в том, чтобы расширить данное римское число, а затем сложить их все вместе. Например, если у нас есть XVII, мы можем расширить и добавить их как X + V + I + I = 10 + 5 + 1 + 1 = 17,

      Давайте прочитаем и напишем римские цифры с помощью нескольких примеров.

      Пример 1: Что такое LVI римскими цифрами?

      Решение: Используя приведенные выше правила и таблицу римских цифр, мы знаем, что L = 50, V = 5 и I = 1. Поэтому мы расширим и добавим значения всех букв. Это будет L + V + I = 50 + 5 + 1 = 56.

      Пример 2: Что означает XXVI в цифрах?

      Решение: Мы знаем, что X = 10 и V = 5, а I = 1. Итак, давайте расширим значения, а затем сложим их как X + X + V + I = 10 + 10 + 5 + 1 = 26.

      Пример 3: Найдите значение MCMXI — CLX

      Решение: Мы знаем значения M = 1000, C = 100, X = 10, L = 50 и I = 1.

      Теперь здесь , мы должны заметить, что в MCMXI за буквой C следует буква M. Итак, нам нужно помнить правило для римских цифр, которое гласит, что, когда римская цифра помещается перед другой римской цифрой большего значения, результатом является разница между цифрами. Если мы посмотрим на данную римскую цифру MCMXI, мы увидим, что C ставится перед M, которая имеет большее значение, поэтому мы вычтем их (M — C), и тогда расширение будет как M + (M — C) + Х + I = 1000 + (1000 — 100) + 10 + 1 = 1000 + 900 + 10 + 1 = 1911. Это означает, что римская цифра MCMXI равна 1911, а значение CLX = C + L + X = 100 + 50 + 10 равно 160.

      Теперь MCMXI — CLX = 1911 — 160 = 1751

      1751 римскими цифрами = 1000 + 700 + 50 + 1 = MDCCLI

      Годы римскими цифрами

      Вот список страниц, на которых объясняется, как написать несколько лет римскими цифрами.

      • 2022 римскими цифрами
      • 2021 римскими цифрами
      • 2020 римскими цифрами
      • 2019 римскими цифрами
      • 2018 римскими цифрами

      Рабочие листы по римским цифрам

      Рабочие листы по римским цифрам могут способствовать лучшему пониманию чтения и письма римскими цифрами. Он состоит из таких задач, как преобразование чисел в римские цифры и наоборот, задачи со словами и т. д. В следующем списке показано несколько страниц рабочих листов с римскими цифрами с загружаемыми PDF-файлами.

      Римские цифры Рабочий лист — 1

      Скачать PDF

      Рабочий лист римских цифр — 2

      Скачать PDF

      Рабочий лист римских цифр — 3

      Скачать PDF

      Рабочий лист римских цифр — 4

      Скачать PDF

      Советы по запоминанию римских цифр

      Следующие советы помогут вам изучить правила написания римских цифр.

      • Использование мнемоники: Мнемоники — это устройства памяти, которые помогают нам сохранять и запоминать вещи с помощью простых трюков. Здесь мы используем мнемонику M y D ухо C at L oves X тра V итамины I интенсивно. Здесь первые буквы, выделенные жирным шрифтом, показывают римские цифры в порядке убывания.
      • Практические задачи: Практика вопросов на тему римских цифр всегда лучший способ запомнить правила римских цифр.

      Числа в римские цифры

      Чтобы преобразовать индо-арабские числа в римские цифры , мы разбиваем числа на их наименее расширяемую форму, пишем соответствующие им римские буквы и добавляем или вычитаем их. Например, 2021 римскими цифрами: 2021 = 1000 + 1000 + 10 + 10 + 1 = MMXXI

      Римские цифры в числа

      Чтобы преобразовать римские цифры в числа , мы разобьем римские цифры на отдельные буквы, запишем их числовые значения и прибавим или вычтем их, т. е. XII = X + I + I = 10 + 1 + 1 = 12. Вот список страниц, которые выражают индийско-арабскую форму нескольких римских цифр.

      Cuemath — одна из ведущих мировых платформ для обучения математике, предлагающая онлайн-уроки по математике в прямом эфире один на один для классов K-12. Наша миссия — изменить то, как дети изучают математику, чтобы помочь им преуспеть в школе и на конкурсных экзаменах. Наши опытные преподаватели проводят 2 или более живых занятий в неделю в темпе, соответствующем потребностям ребенка в обучении.

       

      Римские цифры Примеры

      1. Пример 1: Генри хочет знать, пора ли смотреть его любимое шоу. Стенограмма часов указывает на римскую цифру VIII. Который час?

        Решение:

        Мы знаем, что V означает 5, а I — 1. Поскольку I — меньший символ, который появляется трижды после V, он будет добавлен к V.

        VIII = V + I + I + I, Таким образом, время 8 часов.

      2. Пример 2: Уиллоу попросили представить римскую цифру, используя как сложение, так и вычитание. Если римская цифра XIX, то как она будет представлять ее в десятичной системе счисления?

        Решение:

        В этом вопросе нам нужно помнить правило для римских цифр, которое гласит, что когда римская цифра ставится перед другой римской цифрой большего значения, результатом является разница между цифрами. Если мы посмотрим на данную римскую цифру XIX, мы увидим, что I стоит перед X, что имеет большее значение, поэтому мы их вычтем. Это будет записано как X + (X — I) = 10 + (10 — 1) = 10 + 9.= 19

        ∴ XIX = 19

      3. Пример 3: Как написать римскими цифрами 2019 год?

        Решение:

        Самый большой символ в 2019 году — 1000, то есть М. Далее мы разобьем число. 2019 становится 1000 + 1000 + 10 + 9

        ∴ 2019 = MMXIX

      перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

      Отличное обучение в старшей школе с использованием простых подсказок

      Увлекаясь зубрежкой, вы, скорее всего, забудете понятия. С Cuemath вы будете учиться визуально и будете удивлены результатами.

      Записаться на бесплатный пробный урок

      Практические вопросы по римским цифрам

       

      перейти к слайдуперейти к слайду

      Часто задаваемые вопросы о римских цифрах

      Что такое римские цифры в математике?

      Римские цифры — это те римские буквы, которые не соответствуют системе разрядов. У них Латинские буквы I, V, X, L, C, D и M , обозначающие числа 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 соответственно. Каждое число может быть выражено как римская цифра, используя определенные правила, которые определяются римскими числами.

      ☛ Проверьте эти страницы:

      • 150 римскими цифрами
      • 200 римскими цифрами
      • 55 римскими цифрами
      • 110 римскими цифрами

      Каковы основные правила написания римских цифр?

      Вот список основных правил написания римских цифр.

      • Буква может повторяться только три раза подряд.
      • Большое число, записанное слева от меньшего числа, приводит к сложению обоих значений.
      • Большое число, записанное справа от меньшего числа, приводит к вычитанию меньшего значения из большего числа.
      • В качестве цифр для вычитания можно использовать только I, C и X.

      Как написать 2020 римскими цифрами?

      Число 2020 сначала нужно разбить на составляющие его значения. Соответственно, 2020 можно выразить как 2020 = 1000 + 1000 + 10 + 10 = M + M + X + X = MMXX. Следовательно, 2020 год можно записать как MMXX римскими цифрами.

      Что такое римская цифра XXVII в цифрах?

      Сначала мы обозначаем каждую римскую цифру как соответствующее целочисленное значение. XXVII можно представить как X + X + V + I + I = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 27. Таким образом, XXVII римскими цифрами равно 27,9.0007

      Как писать римские цифры?

      Римские числа записываются с использованием 7 Латинских букв , которые обозначают следующие числа. Используя эти буквы, мы можем составить любое число с помощью определенных правил.

      • 1 представлен И.
      • 5 представлен V.
      • 10 представлен X.
      • 50 представлен L.
      • 100 представлен C.
      • 500 представлен Д.
      • 1000 представлен М.

      С помощью этих комбинаций числа можно легко преобразовать в символы римских цифр.

      Что такое римская цифра М в цифрах?

      В римской системе счисления имеется 7 основных чисел, и самое высокое из них представлено буквой М. Римское число М представляет 1000 или тысячу в десятичной системе счисления.

      ☛ Отметьте:

      • 1998 римскими цифрами
      • 2001 римскими цифрами
      • 2002 римскими цифрами
      • 2003 римскими цифрами

      Что означает римская цифра 6?

      Значение римского числа 6 можно найти следующим образом. 6 = 5 + 1. Согласно списку римских цифр, мы знаем, что 5 — это V, а 1 — это I. И это превращает 6 в римскую цифру как VI.

      Что означает римская цифра 5000?

      Римская цифра M означает 1000. Поскольку M не может повторяться более 3 раз, а для больших чисел мы обозначаем черту над основной римской цифрой, 5000 записывается как V̅ римскими цифрами.

      ☛ Читайте также:

      • Римские цифры от 1 до 4000
      • Римские цифры от 1 до 5000
      • Римские цифры от 1 до 10000

      Как написать 100 римскими цифрами?

      Буква C используется для обозначения 100 в римской системе счисления. Число 100 представлено буквой С римскими цифрами.

      Что такое ноль в римских цифрах?

      Согласно истории римских цифр, в римской системе не было ни одной буквы, обозначающей ноль. Ноль был определен как ноль . На латыни слово nulla означает «нет». До сих пор не существует конкретной буквы для обозначения нуля в римской системе счисления.

      Как научить ребенка римским цифрам?

      Первым шагом является введение римской системы счисления в терминах натуральных чисел. Детям необходимо построить основу из 7 основных чисел и букв, которые используются для их обозначения. Наконец, вам нужно научить детей, как преобразовать натуральное число в римскую цифру и наоборот.

      Где в повседневной жизни используются римские цифры?

      Римские цифры используются во французском республиканском календаре. Они также используются для обозначения различных уровней яркости в фотографии, магнитуды землетрясений в сейсмологии, иерархических отношений, нумерации страниц книг, номеров глав и так далее.

      Как считать римскими цифрами?

      Счет римскими цифрами представлен с помощью семи специальных букв для представления различных числовых значений. Этими специальными буквами являются I, V, X, L, C, D и M. Эти буквы по отдельности содержат числовое значение. Например, числовое значение I равно 1, V равно 5, X равно 10, L равно 50, C равно 100, D равно 500 и M равно 1000 соответственно. Счет римскими цифрами представлен как один (I), два (II), три (III), четыре (IV), пять (V) и так далее.

      Как преобразовать римские цифры в числа?

      Римские цифры можно легко преобразовать в числа, если помнить основные правила римских цифр. Однако простой способ записать римские цифры в индийско-арабских числах состоит в том, чтобы расширить данное римское число, а затем сложить их все вместе. Например, если у нас есть XVII, мы можем расширить и добавить их как X + V + I + I = 10 + 5 + 1 + 1 = 27. Нам также необходимо помнить правила, приведенные ниже.

      • Когда некоторые числа повторяются, число, представленное ими, является их суммой. Например, II = 1 + 1 = 2, или ХХ = 10 + 10 = 20, или ХХХ = 10 + 10 + 10 = 30,9.0078
      • Следует отметить, что не римские цифры могут совпадать более 3 раз. Например, мы не можем записать 40 как XXXX
        • .
      • Буквы V, L и D не повторяются.
      • В качестве вычитающих числительных можно использовать только I, X и C. При вычитании может быть 6 комбинаций. Это IV = 5 — 1 = 4; IX = 10 — 1 = 9; XL = 50 — 10 = 40; ХС = 100 — 10 = 90; КД = 500 — 100 = 400; и СМ = 1000 — 100 = 900
      • Когда римская цифра помещается после другой римской цифры большего значения, результатом является сумма цифр. Например, VIII = 5 + 1 + 1 + 1 = 8 или XV = 10 + 5 = 15
      • Когда римская цифра помещается перед другой римской цифрой большего значения, результатом является разница между цифрами. Например, IV = 5 — 1 = 4, или XL = 50 — 10 = 40, или XC = 100 — 10 = 90
      • Когда римская цифра меньшего значения помещается между двумя цифрами большего значения, она вычитается из цифры справа от нее. Например, XIV = 10 + (5 — 1) = 14 или XIX = 10 + (10 — 1) = 19 
        • .

      ☛См. также LXXXII, MMMDXXXIII, CXX, MMCMIX

      Как написать дату римскими цифрами?

      Чтобы записать дату римскими цифрами, , мы используем следующую процедуру. Переведем дату 14 — 10 — 2021 в римские цифры. Итак, 14 будет XIV, 10 будет X, а 2021 будет MMXI. Теперь это будет вместе писаться как XIV — X — MMXI.

      Что такое C римскими цифрами?

      В римских цифрах C используется для числа 100. Эта буква C может использоваться для записи 900, когда мы знаем, что M = 1000, и мы можем поставить C перед M, что дает нам CM = 1000 — 100 = 900. C также используется для выражения 90, как в XC, потому что XC = 100 — 10 = 90, или CD = 500 — 100 = 400.

      Как читать римские цифры?

      Римские цифры легко читаются при их расширении. Затем мы подставляем соответствующие значения и соответственно добавляем или вычитаем их. Например, давайте прочитаем римскую цифру VII. После этого мы получаем V + I + I. После подстановки значений V = 5, I = 1 мы получаем 5 + 1 + 1 = 7.

      Сколько латинских букв?

      Числовая система латинских букв состоит из 7 латинских букв. Это I, V, X, L, C, D и M. Здесь I означает 1, V означает 5, X означает 10, L означает 50, C означает 100, D означает 500, а M означает 1000.

      Как написать 40 в римском счете?

      Римскими цифрами 40 записывается как XL. Мы знаем, что L представляет 50, а X представляет 10. Поскольку у нас есть буква L для 50, а нам нужно на 10 меньше, чем 50, чтобы получить 40, мы пишем X перед L и, следовательно, получаем XL.

      Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

      Рабочие листы с числами

      2022 римскими цифрами — Как написать 2022 римскими цифрами?

      LearnPracticeDownload

      2022 римскими цифрами — MMXXII. Чтобы преобразовать 2022 в римские цифры, мы напишем 2022 в расширенной форме, т.е. 2022 = 1000 + 1000 + 10 + 10 + 1 + 1, после чего заменив преобразованные числа соответствующими римскими цифрами, мы получим 2022 = M + M + X + X + I + I = MMXXII. В этой статье мы объясним, как правильно преобразовать 2022 год римскими цифрами.

      • 2022 = 2000 + 20 + 2
      • Римские цифры = ММ + ХХ + II
      • 2022 римскими цифрами = MMXXII
      1. Как написать 2022 римскими цифрами?
      2. Основные правила
      3. Номера, относящиеся к 2022 году
      4. Часто задаваемые вопросы о 2022 году римскими цифрами

      Как написать 2022 римскими цифрами?

      Римские цифры на 2022 год можно получить, используя метод, указанный ниже:
      В этом методе мы разбиваем 2022 на наименее расширяемую форму, пишем соответствующую им латинскую букву и добавляем/вычитаем их, то есть 2022 = 1000 + 1000 + 10 + 10 + 1 + 1 = M + M + X + X + I + I = ММХXII.
      Следовательно, значение 2022 года римскими цифрами равно MMXXII.

      ☛ Также проверьте: Калькулятор римских цифр

      Основные правила интерпретации римских цифр

      • Когда буква большего размера предшествует букве меньшего размера, буквы добавляются. Например: XI, X > I, поэтому XI = X + I = 10 + 1 = 11.
      • Когда буква меньшего размера предшествует букве большего размера, буквы вычитаются. Например: CD, C < D, поэтому CD = D - C = 500 - 100 = 400.
      • Когда буква повторяется несколько раз, они добавляются. Например: ХХ = Х + Х = 10 + 10 = 20
      • : Одну и ту же букву нельзя использовать более трех раз подряд.

      Римские цифры могут показаться отличными от цифр, но они похожи. Например, 2022 римскими цифрами эквивалентно MMXXII. Римские цифры для чисел, относящихся к 2022 году, приведены ниже:

      • MMXX = 2000 + 20 = 2020
      • MMXXI = 2000 + 20 + 1 = 2021
      • MMXXII = 2000 + 20 + 2 = 2022
      • MMXXIII = 2000 + 20 + 3 = 2023
      • MMXXIV = 2000 + 20 + 4 = 2024
      • MMXXV = 2000 + 20 + 5 = 2025
      • MMXXVI = 2000 + 20 + 6 = 2026
      • MMXXVII = 2000 + 20 + 7 = 2027
      • MMXXVIII = 2000 + 20 + 8 = 2028
      • MMXXIX = 2000 + 20 + 9 = 2029

      2022 римскими цифрами Примеры

      1. Пример 1: Какой остаток при делении MMXXII на XIII?

        Решение:

        XIII = 13 и MMXXII = 2022 в цифрах.
        При делении 2022 на 13 получается остаток 7.
        Теперь 7 = VII
        Следовательно, когда MMXXII делится на XIII, остаток равен VII.

      2. Пример 2. Найдите разницу между 2028 и 2022 годами римскими цифрами.

        Решение:

        Решение данной задачи, 2028 — 2022 = 6
        Чтобы определить значение 2028 — 2022 годов римскими цифрами, выразим 6 как VI.

      3. Пример 3: Найдите значение (17 — 33) + 2022 римскими цифрами.

        Решение:

        Решение (17 — 33) + 2022 = -16 + 2022 = 2006. Теперь запишем ответ, то есть 2006 = 2000 + 6 = ММ + VI = ММВИ.

      4. Пример 4: Найдите значение 2151 — 2022.

        Решение:

        Решение данной задачи, 2151 — 2022 = 129
        Для определения значения 2151 — 2022 римскими цифрами выразим 129в развернутом виде, т.е. 129 = 100 + 20 + 9 = С + ХХ + IX = СXXIX.

      перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

       

      Готовы увидеть мир глазами математика?

      Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

      Забронируйте бесплатный пробный урок

      Часто задаваемые вопросы о 2022 году римскими цифрами

      Что означает 2022 год римскими цифрами?

      Чтобы записать 2022 римскими цифрами, сначала выразим 2022 в расширенной форме. 2022 = 1000 + 1000 + 10 + 10 + 1 + 1 = M + M + X + X + I + I = MMXXII. Следовательно, 2022 год римскими цифрами обозначается как MMXXII.

      Каково значение (54 — 74) + 2022 в римских цифрах?

      Решение (54 — 74) + 2022 = -20 + 2022 = 2002. Чтобы выразить, (54 — 74) + 2022 римскими цифрами, запишем ответ, то есть 2002 в развернутом виде. 2002 = 1000 + 1000 + 1 + 1 = М + М + I + I = MMII

      Что нужно добавить к 1815, чтобы получить 2022? Запишите ответ римскими цифрами.

      2022 римскими цифрами — MMXXII, тогда как 1815 — MDCCCXV. 2022 — 1815 = 207. Следовательно, к 1815 нужно прибавить 207, чтобы получить 2022. Теперь, чтобы перевести 207 в римские числа, выразим его в развернутом виде, то есть 207 = 100 + 100 + 5 + 1 + 1 = С + С + V + I + I = CCVII.

      10 в степени 1 3: 1.3*10 в степени -1= — ответ на Uchi.ru

      alexxlab / / Разное
      2

      МФ 1,3-1,5-1/10 по стандарту: Серия 3.407.1-159

      увеличить изображение

      Стандарт изготовления изделия: Серия 3.407.1-159

      Малозаглубленные фундаменты МФ 1,3-1,5-1/10 – железобетонные конструкции, используемые в энергетическом строительстве. Конструктивно изделие представляет собой монолитный грибовидный элемент, стойка которого имеет технологический уклон. Опорная площадь образована горизонтальным башмаком достаточной толщины. Благодаря высоким эксплуатационным показателям удается получать опорные сооружения ЛЭП высокой прочности, надежности и долговечности. Фундаменты тип МФ относятся к конструкциям мелкого заглубления. Средняя величина составляет 0,5 метра, несущая способность составляет 770 кН.

      1. Варианты написания маркировки

      Маркировочные знаки могут быть записаны в следующих вариациях (не является ошибкой):

      1. МФ 1,3-1,5-1/10;

      2. МФ 1.3-1-5-1/10;

      3. МФ 1.3-1-5.1/10;

      4. МФ 1-3.1-5-1/10;

      5. МФ 1-3.1-5.1/10.

      2. Основная сфера применения

      Фундаменты МФ 1,3-1,5-1/10 используются в строительстве унифицированных деревянных, металлических и железобетонных опор ЛЭП с оттяжками и номинальным напряжением в системе 35-500 кВт. Оптимально монтировать конструкции в условиях «сложных» грунтов (песчаные и глинистые) и гидрогеологических условий, где установка иных фундаментов не представляется возможным. Высокая стойка позволят использовать изделия данного вида при возведении опор ЛЭП в условиях водных преград. В тех случаях, когда грунт не приспособлен для установки подножников, их предварительно заглубляют. Допускается применять малозаглубленные плиты во всех климатических зонах, в том числе в регионах, где сейсмическая активность доходит до 9 баллов по шкале Рихтера.

      3. Обозначение маркировки

      Знаки условного обозначения формируют согласно условиям действующего регламента – Серии 3.407.1-159. В обозначении указывают тип конструкции, размерные данные и уклон штыря. Шифр МФ 1,3-1,5-1/10 читается как:

      1. МФ — малозаглубленный фундамент;

      2. 1,3 — ширина плиты основания;

      3. 1,5 — длина;

      4. 1/10 — уклон штыря 1 к 10.

      Буквенно-цифровая комбинация наносят на торцевую грань башмака черной краской. Указывают также массу изделия, дату выпуска партии ЖБИ и ОТК производителя.

      Технические характеристики:

      Длина = 1300;

      Ширина = 1500;

      Высота = 700;

      Вес = 1200;

      Объем бетона = 0,48;

      Геометрический объем = 1,365.

      4. Основные материалы для изготовления

      Подножники МФ 1,3-1,5-1/10 изготавливают из конструкционных высокоплотных бетонов. Марка прочности материалов должна быть не менее М300 или класса прочности В25. Бетоны также должны отвечать высоким параметрам морозостойкости, водонепроницаемости и трещиностойкости, так как эксплуатирование фундаментных сооружений осуществляется в условиях среды различной степени агрессивности. Минимальная стойкость к промерзанию и последующему размораживанию бетонной поверхности устанавливается не менее 150 циклов, а при эксплуатации в условиях, где расчетная температура достигает более -40 градусов – F200. Стойкость к воздействию водной среды составляет не менее W4. При установке фундаментов в обводненной местности выполняется обязательная гидрофобизация изделий и их гидроизоляция.

      Прочностные показатели повышают методом армирования. Для этого изготавливаются контактной точечной сваркой плоские сетки С3, С8 и пространственные каркасы, изготавливаемые из стали класса А-100 по ГОСТ 5781-82. Дополнительно в тело плиты закладывают рифленую арматуру диаметров 10 и 12 мм. Для удобства перемещения подножника имеется три монтажных петли из стали класса А-100 или А-200 с предварительным термическим упрочнением. Крепеж опоры со стойкой фундамента осуществляется посредством болтового соединения. Для этого внедряют закладные детали М55. Все стальные компоненты покрывают цинконаполненными составами, которые предотвращают развитие коррозионных процессов и продлевают срок службы всей бетонной конструкции.

      5. Транспортировка и хранение

      Малозаглубленные фундаменты МФ 1,3-1,5-1/10 транспортируют автомобильным, железнодорожным и паромным спецтранспортом. Изделия укладываются в горизонтальное положение и закрепляют. От бортов машины железобетонные плиты отделяют деревянными досками толщиной 40 мм, что позволяет исключить порчу бетонной поверхности. Чтобы гарантировать сохранность, элементы берегут от ударов, толчков, сброса, перемещения волочением и навала. Складирование осуществляется на складах. Раскладка конструкций выполняется в один ряд, либо по схеме, которая имеет обоснование в сохранности продукции в пригодном для монтажа состоянии. Под железобетонные плиты кладут деревянные щиты.

      Уважаемые покупатели! Сайт носит информационный характер. Указанные на сайте информация не являются публичной офертой (ст.435 ГК РФ). Стоимость и наличие товара просьба уточнять в офисе продаж или по телефону 8 (800) 500-22-52

      Как записать 10 в 20-й степени?

      Алгебра

      Наука
      • Анатомия и физиология
      • астрономия
      • Астрофизика
      • Биология
      • Химия
      • наука о планете Земля
      • Наука об окружающей среде
      • Органическая химия
      • Физика
      Математика
      • Алгебра
      • Исчисление
      • Геометрия
      • Преалгебра
      • Предварительный расчет
      • Статистика
      • Тригонометрия
      Гуманитарные науки
      • Английская грамматика
      • История США
      • Всемирная история
        .
        .. и не только
      • Сократическая мета
      • Избранные ответы

      Темы

      Влияние этого вопроса

      11095 просмотров по всему миру

      Вы можете повторно использовать этот ответ
      Лицензия Creative Commons

      Рейтинг силы за первую неделю — NBA 2K League

      Первая неделя сезона 2023 года записана в книгах, и это было невероятное начало. Повсюду сюрпризы и множество невероятных дебютов от одного из лучших классов новичков в истории лиги. У вас есть устаревшие команды, которые вместе с новообретенными силами борются за то, чтобы закрепиться в лиге. Первая неделя дала нам почти все. С учетом сказанного, давайте приступим к нашему первому раунду рейтинга силы! Первый рекорд – это СЕРИЙНЫЙ рекорд команды, второй – их ИГРОВОЙ рекорд.

       

      1. Grizz Gaming (4-0) (12-2) 40 очков

       

      Могли ли вы придумать лучшее начало сезона для «Мемфиса», чем это? Стреляй, я точно знаю, что не мог. Cp был одержим на этой неделе, показывая, почему он ошибся, опустившись до 7 в ночь драфта. Конечно, он МНОГО замочил мяч. Но он взял то, что ему дали, и, черт возьми, рекорд 4-0 есть рекорд 4-0! У них 12-2, и им еще есть куда расти. Logic_Stark и Jrod тоже заслуживают упоминания — выдающийся дебют для этого дуэта. На следующей неделе нас ждет большой матч против Dux Infinitos, который может решить, кто выиграет группу.

       

      1. Bucks Gaming (4-0) (12-6) 40 очков 

       

      1. NBL Oz Gaming (3-0) (9-3) 30 очков

       

      Нет ничего лучше, чем талантливая команда с отличным настроением. Мы сомневались в том, что эта команда принимает решения в формате 5 на 5 все межсезонье, но кого это сейчас волнует. У них действительно хороший и чрезвычайно интересный состав 3 на 3. Jyden играл как человек, все еще злящийся из-за того, что его не удержали, как и DjayTooCold. Добавьте к этому отличный профессиональный дебют от LawRich, и вы получите команду, за которой нужно следить каждую неделю. Мне сказали, что группу кенгуру называют мафией, так что считайте меня частью мафии НБЛ до особого распоряжения.

       

      1. Hawks Talon GC (3-1) (10-5) 30 очков 

       

      1. DUX Infinitos (3-1) (9-4) 30 баллов

       

      Честно говоря, я был очень напуган, когда Гризз захватил эту команду. — Ой, вот опять. К счастью, команда проснулась и закончила неделю со счетом 3:0. LowkeyGodlike очень похож на пик первого раунда, который они потратили на него, а Killeyy выглядит так, будто он сделал шаг вперед благодаря своему лидерству и терпению. Мне тоже понравилось то, что я увидел в Хесе, его развитие очень важно для этой команды в будущем. Эта команда начала успешный прошлый сезон, прежде чем угаснуть, и, надеюсь, они смогут избежать ладдера в 2023 году.0003

       

      1. Knicks Gaming (3-1) (10-5) 30 очков 

       

      1. Wizards DG (3-1) (9-5) 30 баллов

       

      1. Cavs Legion GC (3-1) (9-5) 30 очков 

       

      1. Warriors Gaming (3-1) (10-5) 30 очков 

       

      1. Сетки ГК (2-1) (7-6) 20 очков 

       

      1. 76ers GC (2-2) (8-8) 20 очков
      2. Поршни GT (2-2) (7-9) 20 баллов

       

      Немного тяжелое начало для Детройта. Их запатентованный состав Interior Big уже играл за пределами корта, а это означает, что действующий MVP финала 3 на 3 Рамо находится на скамейке запасных. Его заменил Коннор, выбранный в первом раунде, и, хотя он до сих пор выступал превосходно, в этой команде чего-то не хватает. Может быть, мы просто возвращаемся к удаленной игре, но эта команда не кажется такой ужасающей, как в прошлом сезоне, они на самом деле чувствуют себя довольно смертными. Я определенно еще не списываю их со счетов, слишком рано делать это с командой 3 на 3 с Ant и BagMotion, но пакет Pistons GT просто не бьет то же самое прямо сейчас. Возможно, еще несколько игр с их новым составом сделают свое дело.

       

      1. Heat Check Gaming (2-2) (7-8) 20 баллов

       

      1. T-Wolves Gaming (2-2) (10-7) 20 баллов

       

      1. Jazz Gaming (2-2) (8-7) 20 баллов 

       

      Это моя официальная спящая команда в этом сезоне 3 на 3. Им не хватает стабильности, но их пики были такими же хорошими, как и у любой команды в лиге. RekCombos — это звездный охранник 3 на 3. На его IQ и чувство игры приятно смотреть, а наличие двух очень умных игроков в лице Каазе и Риа делает его жизнь еще проще. У них есть склонность время от времени терять фокус, отсюда и рекорд 2-2, но мне очень нравится, как эта команда находится в тренде. Очень сложно обыграть команду, у которой третьим лучшим игроком 3 на 3 является Каазе или Риа, глупо говорить вслух. Им потребуется некоторое время, чтобы добиться успеха. Я не удивлюсь, если они вылетят в начале этого турнира, но когда придет время чемпионата? Темная лошадка.

       

      1. Восстание хищников GC (1-2) (5-6) 10 очков 

       

      1. Gen.G Tigers (1-3) (7-11) 10 баллов 

       

      1. Mavs Gaming (1-3) (4-10) 10 баллов

       

      1. Magic Gaming (1-3) (6-11) 10 баллов

       

      Похоже на Pistons GT, странное начало команды Magic Gaming. Их пики были очень хороши. Мы видели много элитной двухсторонней игры, которая позволила им выиграть чемпионат STEAL OPEN и занять лидирующие позиции в чемпионатах, но этого было недостаточно последовательно. Мне также показалось, что Unguardable немного давит. Возможно, ему немного помешало быть «парнем», я видел кучу нехарактерных для него игр за всю неделю. Я уверен, что он и остальная часть команды во всем разберутся, но просто нужно следить за этим. Может быть, мы воздержимся от хардкорных мнений о них, пока групповая игра не закончится.

       

      1. Celtics Crossover Gaming (1-3) (8-9) 10 баллов 

       

      1. Blazer5 Gaming (0–4) (3–12) 0 баллов 

       

      1. Hornets Venom GT (0–4) (3–12) 0 баллов 

       

      1. Pacers Gaming (0–3) (2–9) 0 баллов 

       

      1. Kings Guard Gaming (0–4) (1–12) 0 баллов 

       

      Я… просто… вау.

      Экономика задачи на производительность труда: Решение задач по экономике. Расчет производительности труда

      alexxlab / / Разное

      Производительность труда

      Численность рабочих на предприятии 3650 человек, В одном из цехов проведены мероприятия и повышена производительность труда группой рабочих из 100 человек на 2,5%. Определить прирост производительности труда в целом.

      Комментарий.
      Одна из «задач по экономике», которые я называю «псевдоэкономическими». На самом деле нужно просто найти среднее взвешенное значение. Уровень шестого класса средней школы. Ничего интересного и полезного для себя студент вынести не сможет.

      Решение.
      Численность рабочих, у которых производительность труда не изменилась.
      3650 — 100 = 3550

      ПТнов = ( 3550 * 100% + 100 *102,5% ) / 3650 = 100,07% (если точнее, то 100,0684932%)

      Но, поскольку, нас интересует прирост, а не рост производительности труда, то
      ΔПТ = 100,07% — 100% = 0,07%

      Ответ:  Прирост производительности труда составил 0,07%

      Задача 2.

      Изменение процентной производительности труда

      Определить как изменится производительность труда. Если известно, что на предприятии внедрили три группы мероприятий, каждое из которых повлекло за собой изменение производительности труда.

      Изменение производительности труда:

      1 группа мероприятий — +2%

      2 группа мероприятий — -4%

      3 группа мероприятий — -12,5%

      Решение:

      Найдем индексы производительности труда после ввода мероприятий.

      I первой группы мероприятий = (100+2)/100=1,02

      I второй группы мероприятий = (100-4)/100=0,96

      I третей группы мероприятий=(100-12,5)/100=0,875

      Ответ: I-1=1,02; I-2=0,96; I-3=0,875.

      Задача 3. Прирост производительности труда на основании изменения трудоемкости

      Рассчитать рост производительности труда в условно-натуральном измерении на мыловаренном заводе, если известны данные о производстве мыла и отработанные человеко-дни.
      Коэффициенты перевода в условное мыло: хозяйственного -1. 0, туалетного — 1.8, мыльной стружки — 2.2.

      Наименование показателяБазовый периодОтчетный период
      Отработано человеко-дней160170
      Произведено хозяйственного мыла, т100200
      Произведено туалетного мыла, т7565
      Произведено мыльной стружки, т9095

      Комментарий.
      Суть данной задачи в оценке производительности труда в условиях меняющейся номенклатуры производства и фонда рабочего времени. Сначала мы обязаны привести всю производственную программу к некому условному изделию. После чего, выяснить, какое количество этих самых условных изделий производилось за единицу времени, что и будет выражать производительность труда в условно-натуральном измерении. Соотношение данных цифр и даст нам рост производительности труда.

       Решение.
      Приведем производственную программу к единому измерителю — условным изделиям.
      Производственная программа в условных изделиях для базового периода равна:
      100 + 1,8 * 75 + 90 * 2,2 = 433

      Производственная программа в условных изделиях в отчетном периоде равна:
      200 + 1,8 * 65 + 2,2 * 95 = 526

      Поскольку фонд рабочего времени различался, определим выработку за один человеко-день
      в базовом периоде:
      433 / 160 = 2,70625

      в отчетном периоде:

      526 / 170 = 3,09412

      Рост производительности труда отчетного периода к базовому, соответственно, будет равен:
      3,09412 / 2,70625 = 1,14332 или 14,3%

      Ответ: рост производительности труда составил 14,3%

      P. S. Догадайтесь, откуда я знаю, что на производстве были заняты 8 человек?

      Задача 4. Изменение производительности при изменении объема производства

      Определить как изменится производительность труда, если изменение объема производства равно +11% и изменение численности персонала равно +5.

      Решение:

      Чтобы найти объем производства нужно рассчитать индексы объема производства и численности персонала и подставить полученные значения в формулу:

      I пт = I v /  I ч

      I пт- индекс производительности труда.

      I v- индекс объема производства.

      I ч- индекс численности работников.

      Решим задачу.

      Iv= (100+11)/100=1,11

      Iч=(100+5)/100=1,05

      Iпт=1,11/1,05=1,057

      Ответ: производительность труда увеличилась на 5,7%

      Задача 5. Изменение производительности при снижении трудоемкости и численности персонала

      Определить как изменится производительность труда в плановом году, если предполагается, что численность основных рабочих уменьшится с 450 да 430 человек. При этом планируется ряд мероприятий, которые позволят снизить трудоемкость на 9%, а также возможно увеличение производительности за счет организационных мероприятий на 7%.

      Решение:

      Найдем индекс численности рабочих.

      Iч=430/450=0,955

      Численность персонала снизилась на 4,5%.

      Найдем изменение производительности труда за счет снижения трудоемкости.

      ∆пт=100*9/100-9=900/91=9,8%

      Производительность труда выросло на 9,8% за счет снижения трудоемкости.

      Найдем индекс объемов производства

      Iv=(100+7)/100=1,07

      Найдем индекс производительности труда а счет снижения трудоемкости

      Iпт=(100+9,8)/100=1,098

      Теперь найдем окончательный индекс производительности по формуле:

      Iпт=1,07/0,955*1,098=1,12*1,098=1,22976

      Ответ: производительность труда выросла на 22,976%

      Задача 6. Изменение численности и объема производства

      В базовом году численность рабочих составляла 330 рабочих. В плановом году планируется увеличить численность рабочих на 10%.

      Объем произведенной товарной продукции составляет 4550 грн., в плановом году ожидается увеличение объема производства на 6%.

      Определить производительность труда в базовом и плановом году, определить изменение производительности труда в абсолютном и относительном выражении.

      Решение:

      Найдем производительность труда в базовом году по формуле:

      Пт = V / Ч

      V –объем производства

      Ч – численность рабочих

      Пт – производительность труда

      Пт=4550/330=13,788 грн./чел.

      Найдем изменение численности рабочих и объема производства в плановом году. Умножим количество рабочих в базовом году на индекс. Аналогично с объемом производства.

      Ч пл=330*1,1=363 рабочих

      V пл=4550*1,06=4823 грн.

      Теперь мы можем найти производительность труда в плановом году.

      Пт пл=4823/363=13,286

      Найдем изменение пт в относительном выражении

      ∆Пт=13,286/13,788=0,964

      Производительность труда снизилась на 3,6%

      Найдем снижение производительности труда в абсолютном выражении

      ∆Пт=13,788-13,286=0,502 грн.

      Ответ: Пт б=13.788 грн/чел; Пт пл=13,286грн/чел; ∆пт=0,964; ∆пт=0,502грн.

      Задача 7. Определить производительность труда по товарной продукции

      Определить производительность труда рабочих, работающих на предприятии, если известно, что объем товарной продукции составляет 2950 тысяч грн., а численность рабочих равна 58 человек.

      Решение.

      Производительность труда – это показатель эффективности работы персонала. Производительность труда – это количество продукции, произведенной рабочим за единицу времени.

      ПТ = V / Ч

      V – Объем товарной продукции.

      Ч – численность работников.

      Найдем производительность труда.

      Пт = 2 950 000 / 58 = 50 860 грн.

      Ответ: производительность труда составила 50 860 грн. товарной продукции на одного человека

      Задача 8. Изменение производительности труда в результате изменения численности и выпуска

      В плановом году выпуск изделий Б увеличился на 30%. Численность рабочих увеличилась на 2 человека. В базовом году численность рабочих составляла 274 человека. Численность других категорий работающих не изменяется.

      Определить, как изменится производительность труда основных рабочих, занятых на производстве изделия Б.

      Решение.

      Изменение производительности труда рабочих рассчитывается по формуле:

      ΔПТ = Iv / Iч

      Iv – индекс товарной продукции

      Iч – индекс рабочих

      В числителе учитывается изменение объема производства, а в знаменателе изменение количества рабочих. Эти значения используются в виде индекса.

      Найдем изменение численности работников на предприятии

      Iч = ( 274+2 )/ 274=1,0072

      Индекс V(товарной продукции) равен 1,30

      Найдем изменение производительности труда

      ∆Пт=1,30/1,0072=1,291

      Производительность труда увеличилась на 29,1%

      Ответ: производительность труда увеличилась на 29,1%

      Задача 9. Изменение производительности труда в результате изменения выполнения норм выработки

      На участке в базовом периоде рабочие в среднем выполняли нормы времени на 115%. После внедрения организационно-технических мероприятий нормы времени начали выполняться на 125%. Как изменилась при этом производительность труда.

      Решение.

      Наряду с показателем производительности труда существуют показатели выполнения норм времени и выполнения норм выработки.

      Выполнение норм времени — время, необходимое на производство одного изделия.

      Норма выработки – количество продукции, которое должно быть поизведено за единицу времени.

      Процент выполнения норм определяется, как отношение фактических показателей к плановым показателям.

      ∆Пт = 125/115*100-100=8,7%

      Ответ: производительность труда увеличилась на 8,7%

      Задача 10. Изменение производительности труда при снижении трудоемкости изделия

      Трудоемкость изделия снизилась на 15%. Определить, как изменится производительность труда.

      Решение.

      Показатель трудоемкости является обратным показателю производительности труда. Существуют обратно пропорциональные зависимости между производительностью труда и трудоемкостью изделия

      ∆Те – процент уменьшения трудоемкости изделия

      ∆Пт – процент увеличения производительности труда изделия

      Найдем изменение производительности труда

      ∆ПТ =  15% / ( 100% — 15% ) х 100% = 17,65%

      Ответ: за счет снижения трудоемкости на 15 процентов, производительность труда увеличилась на 17,65%

      Задача 11.

      Изменение трудоемкости при изменении производительности труда

      Определить, как изменится трудоемкость изготовленного изделия, если известно, что изменение производительности труда равно 20%

      Решение.

      Рассчитаем изменение трудоемкости по формуле:

      ∆Те = 20% / (100% — 20% ) х 100% = 25%

      Ответ: трудоемкость уменьшилась на 25 процентов за счет увеличения производительности труда на 20%

      Задача 12. Расчеты при изменении роста производительности и трудоемкости одновременно

      В результате проведения организационных мероприятий производительность труда в бригаде увеличилась на 14,5%. Частичная модернизация оборудования позволила снизить трудоемкость на 7%. Определить рост по каждому мероприятию отдельно.

      Решение.

      Найдем изменение трудоемкости по первому мероприятию по формуле

      ∆Те = ∆Пт / (100% — ∆Пт ) х 100%

      ∆Те = 14,5% / (100% — 14,5% ) х 100% = 16,96%

      Трудоемкость изделия уменьшилась на 16,96% за счет увеличения производительности труда на 14,5%

      Найдем увеличение производительности труда по второму мероприятию по формуле

      ∆Пт = ∆Те / (100% — ∆Те ) х 100%

      ∆Пт = 7% / (100% — 7% ) х 100% = 7,53%

      Производительность труда увеличилась на 7,53% за счет снижения трудоемкости изделия на 7%.

      Ответ: первое мероприятие привело к уменьшению трудоемкости изделия на 16,96%, второе мероприятие привело к увеличению производительности труда на 7,53%.

      Задача 13. Определить снижение трудоемкости за счет увеличения производительности труда

      Производительность труда на участке увеличилась на 16%, численность персонала осталась неизменной. Определить снижение трудоемкости продукции на участке и изменение объем производства.

      Решение.

      Так как численность рабочих осталась неизменной, объем производства вырос на 16%.

      Найдем снижение трудоемкости

      ∆Те = ∆Пт / (100% — ∆Пт ) х 100%

      ∆Те = 16 / ( 100 — 16 ) х 100% = 19,05%

      Трудоемкость уменьшилась на 19,05%

      Ответ: снижение трудоемкости составило 19,05%, объем производства вырос на 16%.

      Задача 14. Рост производительности труда за счет нескольких мероприятий

      Рост производительности труда с помощью первой группы мероприятий составил 17%,а с помощью второй на 7%. Определите общее изменение производительности труда.

      Решение.

      Производительность труда изменяется за счет внедрения различных мероприятий на предприятии. Для того чтобы узнать суммарное увеличение производительности труда за счет нескольких мероприятий нужно умножить индексы роста (или снижения) производительности труда между собой.

      Найдем изменение производительности труда

      ∆Пт=1,17*1,07=1,2519

      Ответ: производительность труда увеличилась на 25,19% в целом с помощью все мероприятий.

      Задача 15. Определить уровень производительности труда на основании производственных показателей

      На основе исходных данных, приведенных в таблице ниже, определить уровень производительности труда в расчетном и отчетном годах, а также численность персонала в расчетном году.

      Показатели

      Значения

      Среднесуточная численность промышленно-производственного персонала в отчетном году, чел.

      300

      Объем выпуска товарной продукции, млн. грн.:

      Отчетный год

      16,5

      Расчетный год

      17

      Плановое повышение производительности труда в расчетном году, %

      7

      Решение.

      Найдем уровень производительности труда в расчетном и отчетном годах. Это можно сделать по формуле:

      ПП = ТП / ЧР

      ПП – уровень производительности труда.

      ТП – годовой объем товарной продукции.

      ЧР – среднегодовая численность работников.

      Найдем уровень производительности труда в отчетном году

      Подставим значения в формулу.

      ППотч.=16,5/300=0,055=55 тыс. грн./чел.

      Найдем уровень производительности труда в расчетном году.

      Так как плановое повышение производительности труда в расчетном году составляет 7% нам нужно уровень производительности труда в отчетном году умножить на коэффициент 1,07.

      ППрасч.=55 000*1,07=58 850 грн./чел.

      Теперь мы можем найти среднесуточную численность промышленно-производственного персонала в расчетном году по формуле:

      ЧР = ПП / ТП

      Подставим значения в формулу.

      ЧРрасч.=17 000 000/58 850=289 человек

      Исследование вопроса развития производительности труда в России ⁄ Алгоритм – производительность труда

      Производительность труда — это ключевой фактор для качественного экономического роста любого Государства. Мотор продолжительного и мощного роста ВВП. Сколько сделали — столько и заработали. Насколько вырастет производительность труда в Государстве, примерно настолько же увеличится объем денег в кошельках населения. Это в теории. На практике — Россия более 100 лет борется за повышение производительности труда. Все руководители ставили эту задачу. Иногда это действительно получалось.

      Что происходит в современной России?

      30 августа 2017 года на заседании президиума Совета при Президенте Российской Федерации по стратегическому развитию и приоритетным проектам Дмитрий Медведев рассказал о причинах низкой производительности труда. Он отметил, что «по данным Организации экономического сотрудничества, в 2015 году производительность труда в нашей стране (это ВВП на час отработанного времени) была в два раза ниже, чем в других странах Организации экономического сотрудничества и развития. Парадокс в том, что при этом наши граждане работают не меньше, а даже больше, в среднем это получается около 2000 часов против 1750 приблизительно часов в странах ОЭСР. То есть мы вкладываем много сил, времени, а на выходе результаты весьма средние». Почему так происходит? Одной из причин он назвал недостаточную конкуренцию в экономике, и следовательно, недостаточное количество стимулов к наращиванию производительности труда.

      По итогам заседания утверждён паспорт приоритетного проекта «Федеральный центр компетенций в области производительности труда», а также паспорт приоритетной программы «Повышение производительности труда и поддержка занятости».

      В следующем году Президент России Владимир Путин издал Указ от 7 мая 2018 года № 204 «О национальных целях и стратегических задачах развития Российской Федерации на период до 2024 года», в рамках которого был разработан и утвержден протоколом Стратегического совета при Президенте РФ от 24 сентября 2018 №12 Национальный проект «Производительность труда и поддержка занятости», основная цель которого рост производительности труда на средних и крупных предприятиях базовых несырьевых отраслей экономики не ниже 5% к 2024 году.

      Оператором национального проекта стала Автономная некоммерческая организация «Федеральный центр компетенций в сфере производительности труда», которая совместно с Министерством экономического развития РФ начала создавать единую экосистему производительности вокруг обозначенных предприятий в России.

      Цели и задачи нацпроекта по производительности труда изложены в следующем видеоролике.

      Если говорить в целом о производительности в нашей стране, то Владимир Путин неоднократно обозначал задачу по ее увеличению в периоды своего правления.

      Например, в 2019 году Владимир Путин назвал рост производительности труда одной из ключевых проблем России.

      «Если исходить из того, что главное, что мы должны сделать разными способами в ходе реализации нацпроектов, — добиться повышения производительности труда и на этой базе решать вопросы, связанные с благосостоянием людей, то, конечно, одна из ключевых проблем — это рост производительности труда», — сказал Путин, отвечая во время прямой линии 20 июня 2019 года на вопрос о том, какая главная проблема сейчас в стране.

      Отметим, что появление нацпроекта «Производительность труа» — это третья попытка повысить производительность труда на государственном уровне в современной России, по словам первого вице-премьера Андрея Белоусова. И надеемся, что она станет успешной.

      Кроме того, в России в 2021 году вышла книга «Кристалл роста. К русскому экономическому чуду», в которой исследуются причины и механизмы взрывного развития отечественной экономики в 1929–1950-х годах и подробно рассказывается, как их можно применить для построения в XXI веке уже российского экономического чуда.

      Фото: Общественная палата Российской Федерации

      В истории России реализовывались разные экономические модели с разными результатами. И только в середине в 1929-1955 годах, в период применения модели опережающего развития, был установлен мировой экономический рекорд, который не превзойден до сих пор ни в одной стране мира. Вопреки внешним санкциям и самой кровопролитной в мировой истории войне, экономика нашей страны росла опережающими темпами.

      О производительности труда на Алгоритме

      Дополнительную информацию по росте производительности труда в России мы расскажем на страницах «Алгоритма».

      Напомним, что мы делаем обзор ключевых новостей и событий нацпроекта «Производительность труда», а также рассказываем о других событиях, связанных с развитием производительности и бережливого производства в России.

      Наша миссия — популяризация информации по вопросам повышения производительности труда и бережливого производства, с целью улучшения жизни в стране, развития организаций и общества.

      Девиз проекта: Время первых!

      Подробнее об Алгоритме.

      Что такое производительность и как ее измерить Объяснение

      Что такое производительность?

      Производительность в экономике измеряет выпуск продукции на единицу затрат, таких как труд, капитал или любой другой ресурс. Он часто рассчитывается для экономики как отношение валового внутреннего продукта (ВВП) к отработанным часам.

      Производительность труда может быть дополнительно разбита по секторам для изучения тенденций роста рабочей силы, уровня заработной платы и технического прогресса. Корпоративная прибыль и доходы акционеров напрямую связаны с ростом производительности.

      На корпоративном уровне производительность является мерой эффективности производственного процесса компании, она рассчитывается путем измерения количества произведенных единиц по отношению к часам работы сотрудников или путем измерения чистых продаж компании по отношению к часам работы сотрудников.

      Ключевые выводы

      • Производительность в экономике измеряется выпуском на единицу затрат.
      • Когда производительность не растет значительно, это ограничивает потенциальный рост заработной платы, корпоративных прибылей и уровня жизни.
      • Расчет производительности производится компанией, разделенной на единицы, используемые для получения этой продукции.
      • Автогигант Toyota и король онлайн-рынка Amazon являются яркими примерами предприятий с впечатляющим уровнем производительности.
      • Производительность на рабочем месте просто означает, сколько «работы» выполняется за определенный период времени.
      Производительность

      Общие сведения о производительности

      Производительность является ключевым источником экономического роста и конкурентоспособности.

      Способность страны повысить свой уровень жизни почти полностью зависит от ее способности увеличить объем производства на одного работника (т. е. производить больше товаров и услуг за заданное количество часов работы). Экономисты используют рост производительности для моделирования производственного потенциала экономики и определения коэффициентов использования их мощностей. Это, в свою очередь, используется для прогнозирования деловых циклов и прогнозирования будущих уровней роста ВВП.

      Кроме того, производственные мощности и использование используются для оценки спроса и инфляционного давления.

      4 Типы показателей производительности

      Производительность труда

      Наиболее часто сообщаемым показателем производительности является производительность труда, публикуемая Бюро статистики труда. Это основано на отношении ВВП к общему количеству часов, отработанных в экономике. Рост производительности труда происходит за счет увеличения объема капитала, доступного каждому работнику (углубление капитала), образования и опыта рабочей силы (состав рабочей силы), а также совершенствования технологий (многофакторный рост производительности).

      Однако производительность не обязательно является индикатором состояния экономики в данный момент времени. Например, во время рецессии 2009 года в Соединенных Штатах объем производства и отработанное время падали, в то время как производительность росла (отработанное время сокращалось быстрее, чем объем производства).

      Повышение производительности может происходить как во время рецессии, так и во время роста, как это было в конце 1990-х годов, поэтому при анализе данных о производительности необходимо учитывать экономический контекст.

      Суммарная факторная производительность

      Есть много факторов, влияющих на производительность страны. К таким вещам относятся инвестиции в заводы и оборудование, инновации, улучшение логистики цепочки поставок, образование, предпринимательство и конкуренция.

      Остаток Солоу, который обычно называют общей факторной производительностью, измеряет ту часть роста выпуска экономики, которая не может быть отнесена на счет накопления капитала и труда.

      Он интерпретируется как вклад в экономический рост управленческих, технологических, стратегических и финансовых инноваций.

      Эта мера экономической эффективности, также известная как многофакторная производительность (MFP), сравнивает количество произведенных товаров и услуг с количеством комбинированных ресурсов, использованных для производства этих товаров и услуг. Входы могут включать труд, капитал, энергию, материалы и приобретаемые услуги.

      Фондоотдача

      Капитал как мера производительности показывает, насколько эффективно физический капитал используется для создания товаров или услуг. Физический капитал включает материальные объекты, такие как офисное оборудование, рабочие материалы, складские принадлежности и транспортное оборудование (автомобили и грузовики).

      Фондоотдача рассчитывается путем вычитания обязательств из физического капитала. Затем вы делите количество продаж на разницу. Более высокий показатель фондоотдачи показывает, что физический капитал эффективно используется при создании товаров и услуг, в то время как более низкий показатель фондоотдачи показывает обратное.

      Материалопроизводительность

      Измерение производительности по материалам предполагает измерение выпуска по потребляемым материалам. Материалы, потребляемые в процессе создания товара или услуги, могут представлять собой тепло, топливо или химические вещества. Он анализирует объем производства на единицу израсходованного материала.

      Производительность и инвестиции

      Когда производительность не может значительно вырасти, это ограничивает потенциальный рост заработной платы, корпоративных прибылей и уровня жизни. Инвестиции в экономику равны уровню сбережений, потому что инвестиции должны финансироваться за счет сбережений. Низкие нормы сбережений могут привести к снижению норм инвестиций и снижению темпов роста производительности труда и реальной заработной платы. Вот почему опасаются, что низкий уровень сбережений в США может повредить росту производительности в будущем.

      Большой вопрос заключается в том, какую роль количественное смягчение и политика нулевой процентной ставки (ZIRP) сыграли в поощрении потребления за счет сбережений и инвестиций. Например, в периоды слабой денежно-кредитной политики, когда кредит доступен и приемлем по цене, потребители с большей вероятностью будут влезать в долги и уменьшать сбережения в поисках ипотечных кредитов, займов или других крупных покупок. Только когда денежно-кредитная политика ужесточается и процентные ставки растут, экономика поощряет сбережения и, в конечном счете, будущие инвестиции.

      Важно

      Производительность в значительной степени определяется доступными технологиями, а также готовностью и ноу-хау руководства улучшать процессы.

      Компании также могут тратить деньги на краткосрочные инвестиции и выкуп акций, а не инвестировать в долгосрочный капитал. Некоторые экономисты призывают к реформе корпоративного налогообложения, чтобы лучше стимулировать инвестиции в производство, инфраструктуру или долгосрочные активы. На данный момент организации могут по-прежнему стремиться к долгосрочным инвестициям, чтобы максимизировать эффективность и производительность; однако для некоторых может быть проще и выгоднее использовать стратегии краткосрочного капитала.

      Наконец, некоторые экономисты могут утверждать, что допандемическое общество продолжит поддерживать рост производительности в будущем. Причина этой теории заключается в том, что теперь работники могут больше сосредоточиться на «более важных» задачах, полагаясь на технологии, мобильность и масштабируемость. По мере того, как все больше организаций переходят от строго локальных операций, требуются большие инвестиции в инфраструктуру для работы с гибридными или полностью удаленными объектами.

      Как рассчитать производительность

      Расчет производительности прост: разделите выпуск компании на затраты, использованные для производства этого выпуска. Наиболее часто используемыми входными данными являются рабочие часы, тогда как выпуск может измеряться в единицах произведенной продукции или продаж.

      Например, если в прошлом месяце фабрика произвела 10 000 единиц продукции, а ей выставили счет за 5 000 часов труда, производительность будет просто равна двум единицам продукции в час (10 000 / 5 000).

      Продажи также можно использовать в качестве меры выпуска. Для этой фабрики, скажем, 10 000 виджетов означают продажи на 1 миллион долларов. Нужно просто разделить цифру в 1 миллион долларов на 5000 рабочих часов, чтобы получить число производительности: 200 долларов продаж за каждый час труда.

      Пример из реальной жизни

      Гигант автомобильного производства Toyota предлагает яркий пример высокой производительности в реальной жизни. У компании было очень скромное начало, но она выросла и стала одним из крупнейших и наиболее продуктивных производителей автомобилей в мире. Его «производственная система Toyota» (TPS) является одной из основных причин этого.

      TPS включает в себя несколько из следующих принципов:

      • Среда постоянного обучения и совершенствования
      • Стандартизация систем для постоянного качества
      • Устранение (а не только сокращение) отходов

      Ежедневно внедряя методы TPS в свое производство, Toyota гарантирует, что компания постоянно совершенствуется, работает на высоком уровне, а ресурсы не теряются.

      Каковы 4 основных компонента производительности?

      Производительность можно рассматривать по-разному, особенно если речь идет о производительности отдельного человека или корпорации. Для человека четыре основных компонента продуктивности включают (1) стратегию, или способность планировать, (2) концентрацию, или способность уделять внимание одной задаче за раз, (3) продуктивный выбор, или способность выбирать наиболее важные задачи и делать правильный выбор, а также (4) последовательность, способность работать в постоянном темпе и включать все вышеперечисленное в свои задачи.

      Что такое производительность на рабочем месте?

      Производительность на рабочем месте просто означает, сколько «работы» выполняется за определенный период времени. В зависимости от характера компании результат может измеряться такими вещами, как привлечение клиентов, совершение телефонных звонков и, конечно же, рост продаж. Всеобъемлющей целью компании должно быть максимальное повышение производительности без ущерба для качества продукции и эффективное использование ресурсов компании.

      Как повысить личную продуктивность?

      Некоторые основные способы повышения личной продуктивности на ежедневной основе включают:

      • Перечисление задач в порядке важности и выполнение их одну за другой
      • Выполнение самых ненавистных задач раньше всех остальных
      • Делайте хорошо рассчитанные перерывы для повышения общая производительность
      • Регулярные физические упражнения
      • Здоровое питание

      Какие факторы влияют на производительность?

      Факторы, влияющие на производительность на рабочем месте, включают компенсацию (зарплату), рабочую среду, обучение, возможности карьерного роста, благополучие, разнообразие, повышенную ответственность и качество управления.

      Как вы проявляете продуктивность на работе?

      Способы продемонстрировать продуктивность на работе: ставить цели, сосредотачиваться на одной задаче за раз, соблюдать сроки, приходить вовремя, делать перерывы, сосредотачиваться в первую очередь на самых крупных задачах, блокировать свой календарь, проводить продуктивные встречи и делегировать задачи.

      Практический результат

      Концепция производительности проста: при данном уровне затрат существует данный уровень выпуска. Более продуктивные общества и процессы будут давать больше продукции при том же уровне затрат.

      Независимо от того, рассматривается ли это с экономической точки зрения, с точки зрения компании или с личной точки зрения, способность измерять и отслеживать производительность может иметь решающее значение для долгосрочного успеха.

      Почему производительность является важным понятием в экономике?

      К

      Шон Росс

      Полная биография

      Шон Росс — стратегический советник 1031x. com, участник Investopedia, а также основатель и менеджер Free Lances Ltd.

      Узнайте о нашей редакционная политика

      Обновлено 26 августа 2021 г.

      Рассмотрено

      Майкл Дж. Бойл

      Рассмотрено Майкл Дж. Бойл

      Полная биография

      Майкл Бойл — опытный специалист в области финансов, более 10 лет занимающийся финансовым планированием, деривативами, акциями, фиксированным доходом, управлением проектами и аналитикой.

      Узнайте о нашем Совет финансового контроля

      Факт проверен

      Ярилет Перес

      Факт проверен Ярилет Перес

      Полная биография

      Ярилет Перес — опытный мультимедийный журналист и специалист по проверке фактов со степенью магистра журналистики. Она работала в нескольких городах, освещая последние новости, политику, образование и многое другое. Она специализируется в личных финансах и инвестициях, а также в сфере недвижимости.

      Узнайте о нашем редакционная политика

      Уровень производительности труда является наиболее фундаментальным и важным фактором, определяющим уровень жизни. Его повышение позволяет людям получать то, что они хотят, быстрее или больше за то же время. Предложение растет вместе с производительностью, что снижает реальные цены и увеличивает реальную заработную плату.

      Основные выводы

      • Производительность важна в экономике, поскольку она оказывает огромное влияние на уровень жизни.
      • Более высокая производительность увеличивает заработную плату.
      • Технологии играют важную роль в повышении производительности.
      • Мы должны временно сократить потребление, чтобы сделать инвестиции, которые повысят производительность и поддержат рост потребления в будущем.

      Производительность в экономике

      В экономике физическая производительность определяется как количество продукции, производимой одной единицей ресурсов в единицу времени. Стандартный расчет дает нам выход в единицу времени, например, пять тонн в час труда. Увеличение физической производительности вызывает соответствующее увеличение стоимости труда, что повышает заработную плату. Вот почему работодатели ищут образование и обучение на рабочем месте. Знания и опыт увеличивают человеческий капитал работников и делают их более продуктивными.

      Чувствовать себя продуктивным и действительно быть продуктивным — две разные вещи. Использование экономического определения производительности может помочь нам определить, насколько мы продуктивны на самом деле.

      Влияние на заработную плату

      Чтобы увидеть, как производительность повышает заработную плату, рассмотрим следующий пример. Работодатель предлагает вам 45 долларов, чтобы вырыть яму на его заднем дворе. Предположим, что у вас недостаточно средств производства, таких как голые руки или ложка. Тогда вам может понадобиться девять часов, чтобы вырыть яму. В этом случае ваш труд стоит всего 5 долларов в час. Если бы вместо этого у вас была лопата, вам потребовалось бы всего три часа, чтобы вырыть яму. Рыночная стоимость вашего труда только что выросла до 15 долларов в час. С достаточно большим экскаватором вы сможете выкопать его за 15 минут и заработать 180 долларов в час. На рынке совершенной конкуренции труд зарабатывает свой предельный продукт.

      Роль технологии

      Новые машины, технологии и методы являются решающими факторами, определяющими производительность. Чтобы взять исторический пример, рассмотрим экономику Соединенных Штатов в 1790 году. В то время почти 90% работающего населения составляли фермеры. К 2000 году в сельском хозяйстве было занято всего 1,9% населения. В процентном отношении в 1790 году сельское хозяйство потребляло примерно в 60 раз больше труда. Однако сегодня сельскохозяйственная продукция значительно выше, чем в 18 веке. Это делает цены на продовольствие сегодня намного ниже в реальном выражении и высвобождает рабочих для других задач. Именно так происходит экономический рост, когда технология повышает производительные способности людей.

      Связь с потреблением

      Рост производительного капитала требует периодов недопотребления. Производители должны тратить меньше энергии на производство потребительских товаров, чтобы они могли создавать и использовать новые средства производства. Например, офисный работник не может создавать веб-контент при настройке нового компьютера. Эти периоды недостаточного потребления необходимо финансировать, поэтому предприятиям нужны инвестиции для новых капитальных проектов. В конечном счете, потребители должны откладывать собственное удовлетворение, чтобы обеспечить финансирование компаний в обмен на увеличение потребления в будущем. Вот как капиталовложения приводят к повышению производительности и будущему экономическому росту.

      Источники статей

      Investopedia требует, чтобы авторы использовали первоисточники для поддержки своей работы. К ним относятся официальные документы, правительственные данные, оригинальные отчеты и интервью с отраслевыми экспертами. Мы также при необходимости ссылаемся на оригинальные исследования других авторитетных издателей.

      1 … 337 338 339 340 341 … 3 230