Автор: alexxlab

Как задать масштаб?

Статьи › Яндекс Браузер › Как увеличить масштаб страницы в Яндекс Браузере?

Windows

• Нажмите Настройки.
• Нажмите Система.
• Выберите Показать.
• Выберите 100% или 200% в раскрывающемся списке Масштаб и макет.

1. Как выставить масштаб?
2. Как задать чертежу масштаб?
3. Как сделать масштаб 1 к 50?
4. Как правильно написать масштаб?
5. Как настроить масштаб документа?
6. Как сделать масштаб 1 к 100?
7. Как правильно рассчитать масштаб?
8. Как перевести в масштаб?
9. Как рассчитать масштаб 1 к 25?
10. Что значит масштаб 1 к 70?
11. Что такое масштаб 1 к 100?
12. Что такое масштаб 1 к 5?
13. Как рассчитать масштаб 1 к 5?
14. Что означает масштаб 1 к 3?
15. Как понять масштаб 4 к 1?
16. Что такое масштаб 1 к 200?
17. Как масштабировать экран?
18. Что такое масштаб 1 к 500?
19. Как указывается масштаб увеличения?
20. Как понять масштаб 1 к 500?

Как выставить масштаб?

Как изменить масштаб страницы:

• Чтобы увеличить масштаб, нажмите Ctrl + Плюс (+).
• Чтобы уменьшить масштаб, нажмите Ctrl + Минус (-).
• Чтобы сбросить масштаб, нажмите Ctrl + 0.

Как задать чертежу масштаб?

Запустите команду масштабирования путем ввода МА (МАСШТАБ). Выберите объекты, которые необходимо включить в операцию масштабирования. В чертеже щелчком укажите первую точку базы масштабирования (базовую точку). Введите О, чтобы активировать масштабирование по опорному отрезку.

Как сделать масштаб 1 к 50?

Масштаб 1: 50 показывает, что 1 см на плане соответствует 50 см в реальности. 1) Выразим ширину и длину комнаты в см: 3,5 м = 350 см; 4,5 м = 450 см.

Как правильно написать масштаб?

Численный масштаб записывают в виде дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе — степень уменьшения проекции. Например, масштаб 1:5000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5000 см (50 м) на местности. Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше.

Как настроить масштаб документа?

Выполните одно из следующих действий:

• На вкладке Вид в группе Масштаб выберите элемент Масштаб 100%.
• На вкладке Вид в группе Масштаб нажмите кнопку Одна страница, Две страницыили Ширина страницы.
• На вкладке Вид в группе Масштаб выберите элемент Масштаб и введите процентное значение или выберите другие нужные параметры.

Как сделать масштаб 1 к 100?

Ответы1. Масштаб 1:100 означает, что одному сантиметру на чертеже, соответствует 100см (т. е. 1м) в действительности.

Как правильно рассчитать масштаб?

Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности. На карте Российской Федерации указан масштаб (1: 500 000). Читается это так: карта сделана в масштабе одна пятисот тысячная. Такой масштаб значит, что в 1 см на карте помещается 500 000 см реального расстояния.

Как перевести в масштаб?

Чтобы перевести численный масштаб в именованный, необходимо число, стоящее в знаменателе и соответствующее количеству сантиметров, перевести в километры (метры). Например, 1: 100 000 в 1 см — 1 км. Решение: 1:30000 = в 1 см 300 м (так как 30000 см = 300 м).

Как рассчитать масштаб 1 к 25?

Масштаб карты 1:25000. Значит, 1 см на карте соответствует 25000 см на местности. Переведем это число в км. 25000 см = 250 м = 0,25 км Значит, в 1 см на карте содержится 0, 25 км.

Что значит масштаб 1 к 70?

Или масштаб представляет собой отношение размера изображения к размеру изображаемого предмета. По условию задачи нам дан масштаб 1:70. Это означает, что 1 см изображения заложено 70 см реального размера.

Что такое масштаб 1 к 100?

Масштаб 1:100 означает, что один см на карте соответствует 100 см (1 м) на местности; Масштаб 1:1000 означает, что 1 см на карте соответствует 1000 см (10 м) на местности; Масштаб 1:10000 означает, что 1 см на карте соответствует 10000 см (100 м) на местности.

Что такое масштаб 1 к 5?

2) Масштаб 1/5 означает, что 1 см на карте равен 5 см на местности.

Как рассчитать масштаб 1 к 5?

Масштаб 1 к 5 показывает, что размер детали уменьшен в 5 раз, поэтому, чтобы определить истинный размер детали, необходимо полученный результат 7,2 умножить на 5. То есть: 7,2 * 5 = 36 см.

Что означает масштаб 1 к 3?

Масштаб 1:3 обозначает, что 1 см на чертеже соответствует 3 см реальной детали.

Как понять масштаб 4 к 1?

На чертеже, масштаб которого равен 4: 1, деталь изображается в увеличенном виде, поскольку на 4 сантиметрах чертежа изображается 1 сантиметр реальной поверхности.

Что такое масштаб 1 к 200?

Масштаб карты показывает, во сколько раз расстояние, измеренное на карте, меньше этого же расстояния в реальности. В данном случае 1 см на карте будет равен 200 см в реальности (или 2 м).

Как масштабировать экран?

Зажмите клавишу CTRL и нажмите + (плюс) для увеличения масштаба и — (минус) для уменьшения. Для того, что бы вернуть масштаб к первоначальному состоянию, нужно нажать CTRL+0. Как видите, все очень легко и просто — для изменения масштаба экрана вам понадобится всего лишь минута-две свободного времени.

Что такое масштаб 1 к 500?

Масштаб 1 к 500 это сколько

Такой масштаб говорит о том, что карта создана при соотношении 1 см на карте к 500 см в живую, то есть в 1 см вмещается 5 метров. Данный масштаб считается максимально подробным.

Как указывается масштаб увеличения?

Масштабы (ЕСКД ГОСТ 2.302-68)

Как понять масштаб 1 к 500?

Масштаб 1 к 500 это сколько

Такой масштаб говорит о том, что карта создана при соотношении 1 см на карте к 500 см в живую, то есть в 1 см вмещается 5 метров.

Как изменять масштаб в Компасе?

BuildSam

Блог о расчетах и проектировании

03.11.202206. 09.2021 от WiND33

Содержание

Грамотно выбранный масштаб является важней частью оформления чертежа. От него зависит удобность чтения документа, его детализация, а так же формат, что напрямую влияет на экономию бумаги и чернил. В текущей статье речь пойдет о том, как изменять масштаб в Компасе.

Определение изначального масштаба для главного вида

Специфика процесса создания документации в Компасе состоит в том, что изначально формируется трехмерная модель детали или сборки в натуральную величину. При создании чертежа и добавлении главного вида на пустой лист, КОМПАС предлагает воспользоваться панелью настроек будущего вида (рис. 1). В этой панели присутствует настройка масштаба, который можно задать вручную. КОМПАС подсвечивает прямоугольником контур эскиза детали или сборки в принятом масштабе, отчего можно представить как его расположить. При желании, можно воспользоваться функцией автоматического подбора масштаба, исходя из выбранного листа. Для этого можно воспользоваться соответствующей кнопкой (рис. 2).

В конечном счете после того, как главный вид уже размещен на листе, выбранный масштаб автоматически отобразится в основной надписи (рис. 3). К слову, это значение автоматически изменяется при коррекции масштаба главного вида, но об этом ниже.

Как изменять масштаб в Компасе в уже существующем главном виде

Важным атрибутом любого вида на рабочем листе чертежа в КОМПАСе является то, что в любое время можно изменить масштаб так, как душе угодно. Выше на примерах (рис. 3) видно, что автоматически программой был выбран масштаб 1:75, так как им нечасто пользуются, давайте выберем 1:50. Для этого сначала придется изменить формат листа на А3, а уже потом произвести корректировку.

Слева в панели «Дерево чертежа» есть перечень используемых видов. Из списка нужно выбрать нужный вид и нажать на него правой кнопкой мыши, после чего выбрать строку «Масштаб» и поставить галочку напротив того, что нужно (рис. 4).

Однако, бывают ситуации, когда нужен масштаб, значения которого не отображены в таком списке. Для ручного вписывания необходимого значения нужно переходить в «Параметры вида», для этого нужно на интересующем виде из дерева чертежа нажать правой кнопкой. Можно вписать совершенно любые значения, даже не кратные 5 или 10, например, 1:76 (рис. 76).

Как изменять масштаб в Компасе в прочих видах

Аналогичным образом можно изменять и виды, разрезы и т.д., которые могут иметь совершенно иной масштаб, отличный от главного вида. В этом случае можно ставить отметку в настройках вида о том, чтобы в названии вида автоматически указывался принятый масштаб (рис. 6).

Таким образом, в новых версиях КОМПАСа изменять масштаб стало очень просто и удобно. При желании, можно так же масштабировать и выносные линии, для чего в настройках вида ставится соответствующая галочка.

© 2023 BuildSam • Создано с помощью GeneratePress

Как уменьшить и увеличить архитектурные планы в соответствии с масштабом

Вы можете научиться масштабировать архитектурный план до любого желаемого масштаба

Часто мы получаем от клиентов планы, уменьшенные до размера страницы или до масштаба, который они не могу использовать. Например, у них есть распечатка плана на маленьком листе, скажем, размером 8,5×11 дюймов. Ну, они хотят, чтобы та же самая страница была увеличена до полного масштаба, каким она была изначально. В этом примере мы увеличиваем лист, масштаб которого нам неизвестен, до 1 дюйма = 4 фута, иначе называемого масштабом 1/4. Этот образец работает только до тех пор, пока пропорции соблюдены. Если изображение было растянуто в каком-либо направлении, этот метод не сработает, и вам придется отредактировать его в программном обеспечении для редактирования изображений, таком как Adobe Photoshop, чтобы масштабировать все размеры. Поскольку я нахожусь в США, я покажу вам эту процедуру, используя имперские измерения.

Вот то, что вам понадобится.

1. Архитектурные масштабы
2. Обычная линейка в дюймах
3. Бумага для заметок
4. Калькулятор

Нам нужен лист, с которого вы печатаете. Убедитесь, что при печати вы выбрали « Фактический размер », а не «По размеру». Это гарантирует, что измеряемый лист не изменится при печати.

Формула, которую мы используем для этого, проста.

Хочу ÷ — x 100 = процент

Хотеть = размер, который вы хотите, чтобы размер для измерения

— = размер, который измерен в настоящее время до

. или уменьшить изображение

Найдите на листе большой размер, который представляет собой полное число в футах. Старайтесь избегать таких размеров, как 12 футов 9 дюймов. В моем случае я нашел измерение, которое показывает 40 футов.

Векторная графика — читать все об этом методе создания компьютерного изображения в блоге компании ИнформКАД

Векторная графика – это метод создания компьютерного изображения, которое строится посредством обработки математического описания в специальном программном обеспечении. В отличие от растрового рисунка, который представляет набор пикселей разных цветов, векторное изображение – это набор примитивов (линий, кривых, квадратов, кругов), описанных математическими формулами. Рисунок формируется в виде файла, который содержит данные о координатах точек и о линии, пересекающей опорные точки. Кроме этого, файл включает информацию о примененных эффектах.

Такой принцип построения цифрового изображения обеспечивает возможность его масштабирования, изменения размера без снижения качества, изменения формы и перегруппировки примитивов для создания новых рисунков на базе исходных объектов. Векторизация схем и чертежей — вот где пригодятся свойства такой графики. Кроме этого, такой файл занимает намного меньше места по сравнению с растровым, в котором содержится значительный объем сведений, включая данные о каждом пикселе, его координатах, цвете и других параметрах.

Навигация по странице :

• Где используется векторная графика
• Программное обеспечение для работы с векторной графикой
• Достоинства и недостатки векторной графики
• Отличие вектора от растра
• Пример

Где используется векторная графика

Учитывая, что такое векторная графика, понятно, что область ее применения включает разные сферы, где важно получать графические изображения высокой степени точности, которые можно изменять и масштабировать с сохранением высокого качества.

К основным сферам применения вектора относятся такие отрасли:

• рекламное производство;
• полиграфическое производство;
• архитектура и проектирование;
• составление чертежей, схем, карт;
• печатные издания и т.д.

Кроме этого, возможности вектора используют и во многих других отраслях, например, когда создаются конструкторские разработки.

Программное обеспечение для работы с векторной графикой

Обработка векторных картинок и схем осуществляется специальным ПО. К наиболее распространенным программам относятся: AutoCAD, Adobe Illustrator, Adobe FreeHand, Adobe InDesign, Corel Draw, ArchiCAD.

Наиболее распространенные векторные форматы – это:

• EPS – самый распространенный формат, разработанный Adobe на языке PostScript, поддерживаемый большинством специальных программ.
• DWG – формат известный всем инженерам и проектировщикам, разработанный Autodesk, применяемый в универсальной чертёжной программе AutoCAD. Несовместимость ранних и поздних версий. Может быть открыт в Corel Draw.
• CDR – формат, разработанный для редактора Corel Draw. Не совместим с другими форматами и собственными ранними версиями.
• AI – файлы, которые создаются редактором Adobe Illustrator. Возможна несовместимость ранних и поздних версий.
• FLA – рабочий формат Adobe Flash, ориентированный на анимацию. Использование языка Action Script позволяет создавать управляемые сценарии.
• SVG – формат, основанный на языке разметки XML. По структуре это текстовый файл, что дает возможность редактировать векторные файлы в текстовом редакторе. Управление атрибутами изображения возможно при помощи таблицы стилей CSS. Имеется поддержка анимации.
• SWF – формат для программы Flash Player. Позволяет работать с анимацией.

Достоинства и недостатки векторной графики

К числу основных плюсов векторных изображений относятся такие особенности:

• Сравнительно малый размер файлов при умеренной или небольшой сложности и детализации картинок. Объем может существенно возрастать при увеличении количества и сложности деталей.
• Возможность простого редактирования и масштабирования изображений, вращения, растягивания, перемещения и других операций без ухудшения качества.
• Универсальность. Созданный один раз в векторном формате файл можно использовать для разных носителей и целей, не подвергая его существенным изменениям. Это может быть и небольшая картинка на сайте, и полноразмерный баннер наружной рекламы. Не требуется каждый раз отрисовывать изображение заново, как это приходится делать при работе с растровой графикой.
• Простой перевод векторного формата в растровый. Обратный перевод осуществляется намного сложнее.
• Возможность выполнения операций сложения, вычитания, пересечения, дополнения над объектами.
• Сравнительно простое освоение навыков работы с векторными рисунками.

Помимо преимуществ у векторной графики есть и недостатки. Основные минусы этого способа обработки изображений состоят в следующем:

• Технические ограничения использования. Векторный формат не позволяет делать изображения повышенной сложности со значительным числом деталей и с градиентами. Технически такая возможность есть, но итоговые файлы будут слишком большими, что лишает работу смысла.
• Отсутствие поддержки вектора техникой – камерами, фотоаппаратами, сканерами и т.д. Вся эта аппаратура выполняет создание графики в растровом формате.
• Проблемы с совместимостью между отдельными форматами и программным обеспечением для работы с векторной графикой. Они часто вступают в конкуренцию друг с другом. В результате при использовании «не родного» софта не удается получить качественное изображение без дефектов.
• Повышенные системные требования к компьютеру при отрисовке сложных изображений. Это связано с тем, что в файле размещены только координаты. Отрисовка же выполняется после его открытия, что может требовать значительных ресурсов.
• Повышенная сложность и трудоемкость создания изображений в высоком качестве.
• Ограничения на использование эффектов. Принцип формирования векторной графики не позволяет использовать многие эффекты, градиенты, тени.

Отличие вектора от растра

Отличия заключаются в принципе формирования изображений. В растровом формате применяют цветные пиксели на графической сетке, из которых создается картинка. Это позволяет создавать графику высокого уровня качества и обеспечивать высокую точность редактирования. Однако размеры файлов с высокой детализацией могут быть просто огромными. Еще один главный минус растра – ограничения на масштабирование. При увеличении изображения пиксели отодвигаются друг от друга, поэтому качество картинки ухудшается.

Векторная графика – это простейшие математические объекты (точки, линии, кривые и т.д.), которые располагаются по координатам и описываются формулами. В связи с этим не требуется слишком много места для хранения данных, что уменьшает размер файлов. Важнейший плюс вектора – возможность неограниченного масштабирования без потери в качестве. Также изображения можно легко редактировать.

Наглядно отличия, которые имеются между двумя видами цифровой графики, можно продемонстрировать на примере картинки, выполненной обоими методами.

На картинке ясно видны проблемы с масштабируемостью растровой картинки. При ее увеличении они «замыливается», распадается на пиксели. В определенный момент качество становится уже неприемлемо низким. Изображение, выполненное в векторе, наоборот, можно увеличивать и растягивать практически бесконечно без потерь в качестве.

Нужно учитывать, что графику, выполненную в векторном формате можно легко преобразовать в растровое изображение. Например, нарисованную в векторе схему, карту или чертеж можно масштабировать, а потом получить из него растровую картинку нужного разрешения. Обратное же преобразование сделать намного сложнее, оно всегда приводит к ухудшению качества.

Так же мы работаем по следующим направлениям

Векторизация схем

Векторизация чертежей AutoCAD

Векторизация карт

Эскизное проектирование

+7 (495) 741-18-87 Заказать звонок

что собой представляет, где используется

В статье рассказывается:      

1. Что такое векторный формат
2. Отличие векторного формата от растрового
3. 3 причины использовать векторный формат графики
4. 5 наиболее распространенных векторных графических форматов
5. Создание изображения в векторном формате

6. Пройди тест и узнай, какая сфера тебе подходит:
   айти, дизайн или маркетинг.

   Бесплатно от Geekbrains

Векторный формат – это более высокая ступень работы с изображениями, если речь идет о возможности/необходимости печати готового рисунка, логотипа, рекламного плаката. Дело в том, что такой тип изображений состоит из векторов, бесконечных кривых, что позволяет добиться высокой четкости при любых масштабах.

Растровая графика – это хорошо знакомые нам пиксели и все эти размытые края на увеличенных фото и картинках. Конечно, сферы применения у двух форматов совершенно разные, и нельзя сказать, что вектор лучше или хуже растра. Подробнее о том, что собой представляет векторный формат, вы узнаете из нашего материала.

Что такое векторный формат

Высоким качеством современной полиграфической продукции мы обязаны такому уникальному инструменту, как векторная графика. Благодаря ей дизайнеры могут получать отличные изображения, которые не страдают при значительном увеличении.

Сфера применения векторных рисунков широка. С помощью этой технологии создаются логотипы, оформляются баннеры большого размера, выполняются другие объекты для использования в наружной рекламе.

Ниже приведены несколько векторных программ, которые вы можете использовать для создания собственной векторной графики.

• Adobe Illustrator
• Figma
• Affinity Designer
• Sketch
• CorelDRAW
• Inkscape 

Векторная графика может быть сложной по цвету и общему дизайну при использовании простых форм, линий и кривых. Вот несколько примеров векторной графики, которые помогут вдохновить вашего внутреннего дизайнера.

Усовершенствуйте свой дизайн с помощью бесплатных значков

Browse Icons

• Sam Werczler: Привлекающие внимание детали и яркий цветовой дизайн в произведениях Верцлера делают их прекрасными примерами сложной векторной графики.
• Кристофер Ли: Вдохновленный эпохой мультфильмов 90-х годов, работы Ли яркие и сложные. Вы можете узнать несколько брендов, просматривая его портфолио, например, Target.
• Том Уэлен: Уэйлен прекрасно сочетает иллюстрации и текст в своих визуальных эффектах. Он использует силу градиентов и дополнительных цветовых палитр, чтобы вдохнуть жизнь в свои произведения.

Теперь, когда вы знаете, что такое векторная графика, пришло время создать собственное изображение. Ниже приведены несколько шагов и советов по созданию векторной графики в Adobe Illustrator.

Совет по дизайну: Не забудьте сохранить файл во время иллюстрации. Вы также можете купить внешний жесткий диск, чтобы сохранить свои файлы и освободить место для хранения на вашем компьютере.

Теперь, когда мы ответили на вопрос «Что такое векторная графика?», вы наверняка готовы создать собственную красивую векторную графику. Если вы ищете изображения, которые повлияют на ваше следующее творение, просмотрите нашу коллекцию из миллионов иконок!

Команда проекта

Что такое вектор? — Дэвид Хьюн

У вас отключен JavaScript
Для оптимальной работы включите JavaScript. Вот как

Зарегистрируйтесь или войдите

Хотите ежедневно получать по электронной почте планы уроков, охватывающие все предметы и возрастные группы?

Давай начнем…

У физиков, авиадиспетчеров и создателей видеоигр есть по крайней мере одна общая черта: векторы. Но что именно они собой представляют и почему они важны? Дэвид Хьюн объясняет, почему векторы являются ярким примером элегантности, красоты и фундаментальной полезности математики.

Дополнительные ресурсы для изучения

Делиться:

Настройте этот урок

Создайте и поделитесь новым уроком на основе этого.

Об анимации TED-Ed

Анимации TED-Ed содержат слова и идеи педагогов, воплощенные в жизнь профессиональными аниматорами. Вы педагог или аниматор, заинтересованный в создании анимации TED-Ed? Назовите себя здесь »

Познакомьтесь с создателями

• Педагог Дэвид Хьюн
• Редактор сценария Алекс Гендлер
• Режиссер Антон Трофимов
• Рассказчик Эддисон Андерсон

Математика

продолжительность урока 22:09

33 632 668 просмотров

Математика

продолжительность урока 05:20

3 064 949 просмотров

Думать и учиться

продолжительность урока 04:53

4 446 111 просмотров

Думать и учиться

продолжительность урока 05:38

2 137 712 просмотров

Модальный вход

Нажмите «Зарегистрироваться», если вам нужно создать бесплатную учетную запись TED-Ed.

Разложение дроби на простейшие: примеры, решение

Для закрепления материала будут рассмотрены несколько примеров и рассмотрена теория по разложению дробей на простейшие. Подробно  рассмотрим метод неопределенных коэффициентов и метод частных значений, изучим всевозможные комбинации.

Простые дроби имеют название  элементарных дробей.

Типы дробей

Дроби различают:

1.  Ax-a;
2. A(x-a)n;
3. Mx+Nx2+px+q;
4. Mx+N(x2+px+q)n.

A, M, N, a, p, q из которых являются числами, а дискриминант дробей 3 и 4 меньше нуля, то есть корней не имеет выражение.

При упрощении выражения быстрее выполняются вычислительные функции. Представление дробно-рациональной дроби как суммы простейших дробей аналогично. Для этого применяют ряды Лорана для того, чтобы разложить в степенные ряды или для поиска интегралов.

Например, если необходимо брать интеграл от дробно-рациональной функции вида ∫2×3+3×3+xdx.  После чего необходимо произвести разложение подынтегральной функции на простейшие дроби. Все это к формированию простых интегралов. Получаем, что

∫2×3+3×3+xdx=∫2+2x-3x+2×2+1dx==∫2dx+∫3xdx-∫3x+2×2+1dx==2x+3lnx-32∫d(x2+1)x2+1-2∫dxx2+1==2x+3lnx-32lnx2+1-2arctan(x)+C

Произвести разложение дроби вида -2x+3×3+x.

Решение

Когда степень числителя многочлена меньше степени многочлена в знаменателе, имеет место разложение на простейшие дроби. Иначе применяется деление для выделения целой части, после чего производят разложение дробно-рациональной функции.

Применим деление углом. Получаем, что

Отсюда следует, что дробь примет вид

2×3+3×3+x=2+-2x+3×3+x

Значит, такое разложение приведет к тому, что результат будет равен -2x+3×3+x.

Алгоритм метода неопределенных коэффициентов

Для того, чтобы правильно произвести разложение, необходимо придерживаться нескольких пунктов:

• Произвести разложение на множители. можно применять вынесение за скобки, формулы сокращенного умножения, подбор корня. Имеющийся пример x3+x=xx2+1 для упрощения выносят х за скобки.
• Разложение дроби на простейшие дроби с неопределенными коэффициентами.

Рассмотрим на нескольких примерах:

Когда в знаменателе имеется  выражение вида (x-a)(x-b)(x-c)(x-d), количество множителей не имеет значения, дробь можно представить в виде дроби первого типа Ax-a+Bx-b+Cx-c+Dx-d, где a, b, c и d являются числами, A, B, C и D – неопределенными коэффициентами.

Когда знаменатель имеет выражение (x-a)2(x-b)4(x-c)3, количество множителей также не имеет значения, причем саму дробь необходимо привести ко второму или первому типу вида:

A2x-a2+A1x-a+B4x-b4+B3x-b3+B2x-b2+B1x-b++C3x-c3+C2x-c2+C1x-c

где имеющиеся a, b, c являются числами, а A1, A2, B1, B2, B3, B4, C1, C2, C3 — неопределенными коэффициентами. Какова степень многочлена, такое количество слагаемых имеем.

Когда знаменатель имеет вид типа x2+px+qx2+rx+s, тогда количество квадратичных функций значения не имеет,  а дробь принимает вид третьего типа Px+Qx2+px+q+Rx+Sx2+rx+s,где имеющиеся p, q, r и s являются числами, а P, Q, R и S – определенными коэффициентами.

Когда знаменатель имеет вид x2+px+q4x2+rx+s2, количество множителей значения не имеет также , как и их степени, дробь представляется в виде третьего и четверного типов вида

P4x+Q4(x2+px+q)4+P3x+Q3(x2+px+q)3+P2x+Q2(x2+px+q)2+P1x+Q1x2+px+q++R2x+S2(x2+rx+s)2+R1x+S1x2+rx+s

где имеющиеся p, q, r и s являются числами, а P1,P2,P3,P4,R1,R2,S1,S2 — неопределенными коэффициентами.

Когда имеется знаменатель вида (x-a)(x-b)3(x2+px+q)(x2+rx+s)2, тогда дробь необходимо представить в виде четвертого типа

Ax-a+B3x-b3+В2x-b2+В1x-b++Px+Qx2+px+q+R2x+S2x2+rx+s2+R1x+S1x2+rx+s

Рассмотрим на примере дроби. Когда дробь раскладывается  в сумму третьим типом вида 2x-3×3+x=2x-3x(x2+1)=Ax+Bx+Cx2+1, где A, B и C являются неопределенными коэффициентами.

Приведение полученной суммы простейших дробей при наличии неопределенного коэффициента к общему знаменателю, применяем метода группировки при одинаковых степенях х и получаем, что

2x-3×3+x=2x-3x(x2+1)=Ax+Bx+Cx2+1==A(x2+1)+(Bx+C)xx(x2+1)=Ax2+A+Bx2+Cxx(x2+1)==x2(A+B)+xC+Ax(x2+1)

Когда х отличен от 0, тогда решение сводится к приравниванию двух многочленов. Получаем 2x-3=x2(A+B)+xC+A. Многочлены считаются равными тогда, когда совпадают коэффициенты при одинаковых степенях.

• Приравнивание коэффициентов с одинаковыми степенями х. Получим, что система линейных уравнений при наличии определенных коэффициентов:
  A+B=0C=2A=-3
• Решение полученной системы при помощи любого способа для нахождения неопределенных коэффициентов: A+B=0C=2A=-3⇔A=-3B=3C=2
• Производим запись ответа:
  2×3+3×3+x=2-2x-3×3+x=2-2x-3x(x2+1)==2-Ax+Bx+Cx2+1=2—3x+3x+2×2+1=2+3x-3x+2×2+1

Необходимо постоянно выполнять проверки. Это способствует тому, что приведение к общему знаменателю получит вид

2+3x-3x+2×2+1=2x(x2+1)-(3x+2)xx(x2+1)=2×3+3×3+x

Методом неопределенных коэффициентов считают метод разложения дроби на другие простейшие.

Использование метода частных значений способствует представлению линейных множителей таким образом:

x-ax-bx-cx-d.

Произвести разложение дроби 2×2-x-7×3-5×2+6x.

Решение

По условию имеем, что степень многочлена числителя меньше степени многочлена знаменателя, тогда деление выполнять не нужно. Необходимо перейти  к разложению на множители. для начала необходимо выполнить вынесение х за скобки. Получим, что

x3-5×2+6x=x(x2-5x+6)

Квадратный трехчлен x2-5x+6 имеет корни, которые находим не по дискриминанту, а по теореме Виета. Получим:

x1+x2=5×1·x2=6⇔x1=3×2=2

Запись трехчлена может быть в виде x2-5x+6=(x-3)(x-2).

Тогда изменится знаменатель:x2-5×2+6x=x(x2-5x+6)=x(x-3)(x-2)

Имея такой знаменатель, дробь раскладываем на простейшие дроби с неопределенными коэффициентами. Выражение примет вид:

2×2-x-7×3-5×2+6x=2×2-x-7x(x-3)(x-2)=Ax+Bx-3+Cx-2

Полученный результат необходимо приводить к общему знаменателю. Тогда получаем:

2×2-x-7×3-5×2+6x=2×2-x-7x(x-3)(x-2)=Ax+Bx-3+Cx-2==A(x-3)(x-2)+Bx(x-2)+Cx(x-3)x(x-3)(x-2)

После упрощения придем к неравенству вида

2×2-x-7x(x-3)(x-2)=A(x-3)(x-2)+Bx(x-2)+Cx(x-3)x(x-3)(x-2)⇒⇒2×2-x-7=A(x-3)(x-2)+Bx(x-2)+Cx(x-3)

Теперь переходим к нахождению неопределенных коэффициентов. Нужно подставлять полученные значения в равенство для того, чтобы знаменатель обратился в ноль, то есть значения х=0, х=2 и х=3.

Если х=0, получим:

2·02-0-7=A(0-3)(0-2)+B·0·(0-2)+C·0·(0-3)-7=6A⇒A=-76

Если x=2, тогда

2·22-2-7=A(2-3)(2-2)+B·2·(2-2)+C·2·(2-3)-1=-2C⇒C=12

Если x=3, тогда

2·32-3-7=A(3-3)(3-2)+B·3·(3-2)+C·3·(3-3)8=3B⇒B=83

Ответ: 2×2-x-7×3-5×2+6x=Ax+Bx-3+Cx-2=-76·1x+83·1x-3+12·1x-2

Метод коэффициентов и метод частных значений  отличаются только способом нахождения неизвестных. Данные методы могут быть совмещены для быстрого упрощения выражения.

Произвести разложение выражения x4+3×3+2x-11(x-1)(x+1)(x-3)3 на простейшие дроби.

Решение

По условию имеем, что степень числителя многочлена меньше знаменателя, значит зазложение примет вид

x4+3×3+2x-11(x-1)(x+1)(x-3)3=Ax-1+Bx+1+C(x-3)3+C(x-3)2+Cx-3

Производим приведение к общему знаменателю. Имеем, что

x4+3×3+2x-11(x-1)(x+1)(x-3)3=Ax-1+Bx+1+C(x-3)3+C(x-3)2+Cx-3==A(x+1)(x-3)3+B(x-1)(x-3)3(x-1)(x+1)(x-3)3++C3(x-1)(x+1)+C2(x-1)(x+1)(x-3)+C1(x-1)(x+1)(x-3)2(x-1)(x+1)(x-3)3

Приравняем числители и получим, что

x4+3×3+2x+11==A(x+1)(x-3)3+B(x-1)(x-3)3++C3(x-1)(x+1)+C2(x-1)(x+1)(x-3)+C1(x-1)(x+1)(x-3)2

Из выше написанного понятно, что нули знаменателя – это х=1, х=-1 и х=3. Тогда применим метод частных решений. Для этого подставим значения х. получим, что если х=1:

-5=-16A⇒A=516

Если х=-1

-15=128B⇒B=-15128

Если х=3

157=8C3⇒C3=1578

Отсюда следует, что нужно найти значения C1 и C3.

Поэтому подставим полученный значения  в числитель, тогда

x4+3×3+2x-11==516(x+1)(x-3)3-15128(x-1)(x-3)3+1578(x-1)(x+1)++C2(x-1)(x+1)(x-3)+C1(x-1)(x+1)(x-3)2

Раскроем скобки для того, чтобы привести подобные слагаемые с одинаковыми степенями. Придем к выражению вида

x4+3×3+2x-11=x425128+C1+x3-8564+C2-6C1++x267332-3C2+8C1+x40564-C2+6C1+3C2-9C1-3997128

Необходимо приравнять соответствующие коэффициенты с одинаковыми степенями, тогда сможем найти искомое значение C1 и C3.  Теперь необходимо решить систему:

25128+C1=1-8564+C2-6C1=367332-3C2+8C1=040564-C2+6C1=23C2-9C1-3997128=11

Первое уравнение дает возможность найти C1=103128, а второе C2=3+8564+6C1=3+8564+6·103128=29332.

Итог решения – это искомое разложение дроби на простейшие вида:

x4+3×3+2x-11(x-1)(x+1)(x-3)3=Ax-1+Bx+1+C3x-33+C2x-32+C1x-3==5161x-1-151281x+1+1578·1x-33+293321x-32+1031281x-3

Примечание

При непосредственном применении метода неопределенных коэффициентов необходимо было бы решать все пять линейных уравнений, объединенных в систему. Такой метод упрощает поиск значения переменных и дальнейшее решение в совокупности. Иногда применяется несколько методов. Это необходимо для быстрого упрощения всего выражения и поиска результата.

Обыкновенные (простые) дроби: понятие, числитель, знаменатель, примеры

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Алгебра Обыкновенные (простые) дроби

В данной публикации мы рассмотрим, что из себя представляет обыкновенная (простая) дробь, как она пишется, произносится, из каких частей состоит (числитель и знаменатель). Также приведены примеры обыкновенных дробей с визуализацией для лучшего понимания.

• Обыкновенная дробь
  • Понятие, написание и чтение дроби
  • Числитель из знаменатель дроби
• Примеры обыкновенных дробей

Обыкновенная дробь

Понятие, написание и чтение дроби

Дробь – это число, которое состоит из одной или нескольких равных долей (частей) единицы/единого целого.

Обыкновенная (простая) дробь – это дробь, записанная следующим образом:

m и n – натуральные числа, причем n≠0.

Горизонтальная черта между m и n называется чертой дроби.

Другие варианты написания простой дроби

Вместо горизонтальной черты может быть использована косая:

• 2/5 ;
• ²/₅.

Чтение дроби

Сначала называется число m, затем – n. Например, дробь 2/5 следует произносить как “две пятых”, а 6/13 как “шесть тринадцатых”.

Числитель из знаменатель дроби

• Знаменатель (n) – дает понять, на сколько частей (долей) разделена единица/единое целое.
• Числитель (m) – показывает, сколько частей (долей) взято.

Примеры обыкновенных дробей

Пример 1
Дробь 3/8 означает, что одно целое (например, круг) разделено на 8 частей/секторов, и из них взято 3.

Пример 2
Дробь 4/9 означает, что одно целое (например, квадрат) было поделено на 9 частей, и из них взято 4.

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Базовая математика — Типы дробей

Поиск на моем сайте:

Поделись этой страницей!

Я помогу вам объяснить вашему ребенку дроби. Очень важно использовать диаграммы при объяснении дробей, поэтому я включил их в свои объяснения. Пожалуйста, используйте контактную форму, чтобы связаться со мной, если у вас есть какие-либо вопросы.

Смешанные дроби или смешанные числа

Когда мы объединяем целые числа и дроби, мы получаем смешанную дробь, также называемую смешанным числом.

Следовательно, смешанное число состоит из целого числа и дроби.

Правильные дроби и неправильные дроби

Правильная дробь – это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Это то, о чем мы обычно думаем как о дроби.

Помните, что числитель говорит нам, сколько частей мы хотим, в то время как знаменатель говорит нам общее количество частей, на которые делится целое число.

Целые числа также можно записывать в виде дроби. Например, 4/4 означает 4 из 4, что равно 1 целому.

Неправильная дробь – это та, у которой числитель больше знаменателя. Это происходит, когда мы включаем в дробь целое число из смешанной дроби.

См. примеры ниже.

Простой способ запомнить, как преобразовать целое число в неправильную дробь, — это умножить целое число на знаменатель.

Содержание

Добавление дробей

Эквивалентные дроби

Эквивалентные дроби говорят нам об одинаковом размере.

Дроби включают в себя деление целого на более мелкие части или разбиение большой группы на более мелкие группы, поэтому мы можем получить одинаковый размер, даже если мы разделим по-разному.

Пример
У меня есть шоколадный торт и обычный торт одинакового размера. Шоколадный корж я разрезаю на 4 равные части, а обычный корж разрезаю на 2 равные части. Мы видим, что два куска шоколадного торта по размеру равны 1 куску обычного торта.

Поскольку шоколадный торт разрезается на 4 части, 2 части составляют 2/4 (две четверти) всего торта.

Аналогично, один кусок простого торта представляет собой 1/2 (половину) всего торта. Это означает, что 2/4 и 1/2 имеют одинаковый размер, поэтому мы говорим, что 2/4 эквивалентно 1/2.

Вот еще один способ посмотреть на эквивалентные дроби:

Я разрезал торт на 2 равные части.

Затем я разрезал каждую из частей на 2 меньшие равные части. Сейчас у меня 4 маленьких кусочка. 2 из этих маленьких кусочков будут того же размера, что и один из предыдущих кусочков.

Это означает, что для того, чтобы найти эквивалентные дроби, мы должны умножить обе числитель (верхнее число) и знаменатель (нижнее число) на одно и то же число.

Таким образом, понятие эквивалентности аналогично понятию равенства.

Эквивалентные дроби позволяют нам легко сравнивать дроби.

Оглавление

Обзор дробей (видео и практические вопросы)

СтенограммаЧасто задаваемые вопросыИнформационный бюллетеньПрактические рабочие листы

Привет, ребята, добро пожаловать в это видео Mometrix о дробях. Фракции могут быть простыми и сложными. В этом видео мы расскажем о различных типах дробей и о том, как их сложить дроби с разными знаменателями.

Что такое дробь?

Итак, что такое дробь? Дробь — это часть целого, а это значит, что дробь никогда не может быть целым числом. Подумайте об этом так:

Наш круг разделен на восемь равных частей. Допустим, было заполнено три части.

Это означает, что \(\frac{3}{8}\) нашего круга заполнено. Верхнее число (3) называется числителем . Нижнее число дроби называется 9.0128 знаменатель (в данном случае 8). При произнесении дробей вслух знаменатель обычно произносится как порядковый номер числа. Вы бы сказали «восьмой» вместо «восемь» или «третий» вместо «три».

Давайте взглянем на список наших знаменателей и посмотрим, как бы мы их назвали.

2 = половина
3 = третья
4 = четвертая или четверть
5 = пятая
6 = шестая 7 = седьмой
8 = восьмой
9 = девятый
10 = десятый

Как видите, есть несколько исключений. Если наш знаменатель равен 2, вы можете сказать «половина» вместо «секунда», или если наш знаменатель равен 4, вы можете сказать «четверть» вместо «четверть»; любой из них приемлем. Надеюсь, это поможет вам понять, как определяются дроби, а также как произносить их вслух. Но есть разные типы фракций. Давайте посмотрим на них.

Правильные дроби

Во-первых, у нас есть правильная дробь. Правильная дробь всегда имеет числитель (на который мы смотрели), который меньше знаменателя. Наш пример, который мы использовали ранее, \(\frac{3}{8}\), поэтому наш числитель 3 меньше нашего знаменателя 8. Некоторые другие примеры правильных дробей включают \(\frac{4}{5 }\), \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{23}{50}\). Неправильная дробь является противоположностью правильной дроби в том смысле, что числитель больше знаменателя. Таким образом, в то время как \(\frac{3}{8}\) — правильная дробь, \(\frac{8}{3}\) — неправильная дробь, потому что числитель больше нашего знаменателя. Неправильные дроби всегда равны или больше 1. Это означает, что \(\frac{9{9}\) — неправильная дробь, так как равна 1. Есть также смешанных дробей , которые содержат целое число и правильную дробь. Вот пример: 2\(\frac{3}{4}\). Обратите внимание, что за целым числом 2 следует правильная дробь \(\frac{3}{4}\).

Эквивалентные дроби

У нас также есть эквивалентные дроби. Равные дроби — это две разные дроби, которые называют одно и то же число. Например: \(\frac{6}{8}\) и \(\frac{3}{4}\) выглядят по-разному, но это одно и то же. \(\frac{3}{4}\) — это просто упрощенная или сокращенная версия \(\frac{6}{8}\). Чтобы упростить \(\frac{6}{8}\), вы просто делите числитель и знаменатель на 2, чтобы получить \(\frac{3}{4}\). Теперь, когда мы знаем различные типы дробей, мы можем изучить, как их складывать. Если у двух дробей один и тот же знаменатель, сложение не составит труда. Вы просто складываете числители вместе, и это дает вам ответ. Например: \(\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}\)

Сложение дробей с разными знаменателями

Итак, обратите внимание, что мы сделали, чтобы получить \(\frac{3}{4}\). Все, что нам нужно было сделать, это добавить из нашей первой дроби 1 из нашего числителя, а из нашей второй дроби 2 из нашего числителя. Сложите их вместе, чтобы получить 3, и просто вынесите наши 4 из знаменателя. Простой. Но что произойдет, если знаменатели будут другими? Ну, в этом случае вам нужно преобразовать знаменатели, чтобы они были одинаковыми. Итак, давайте рассмотрим пример: \(\frac{3}{8} + \frac{1}{2} = x\)

Вы не можете реально упростить \(\frac{3}{8}\) во что-то, что можно было бы легко добавить с помощью \(\frac{1}{2}\), но мы можем сделать что-то с \(\frac {1}{2}\), которые мы можем легко сложить с помощью \(\frac{3}{8}\), и это умножение 2 на 4, что даст нам 8. Но что бы мы ни делали с нашим знаменателем, мы также должны сделать с нашим знаменателем. Это будет выглядеть так: \(\frac{3}{8} + \frac{1\times 4}{2\times 4} = x\)

Итак, наше уравнение теперь принимает вид: \(\frac{3 {8} + \frac{4}{8} = \frac{7}{8}\)

Вычитание дробей с разными знаменателями

Вычитание работает таким же образом. Если вы вычитаете дроби с одинаковым знаменателем, вы можете просто вычесть верхние числа, как в этом примере: \(\frac{3}{4} – \frac{1}{4} = \frac{2}{ 4} = \frac{1}{2}\)

Итак, в этом примере все, что нам нужно было сделать, это вычесть наши верхние числители здесь, чтобы получить \(\frac{2}{4}\), что упрощает в \(\frac{1}{2}\). Упрощение чисел просто облегчает работу с ними. Но если вы вычитаете с другим знаменателем, вы должны сделать так, чтобы знаменатели совпадали. Например: \(\frac{3}{8} – \frac{1}{4} = x\)

Итак, в этом примере, \(\frac{3}{8} – \frac{1}{4} = x\), мы рассматриваем ту же проблему, что и здесь (\(\frac{ 3}{8} + \frac{1}{2} = x\)), нам нужно, чтобы наши знаменатели совпадали. Итак, нам нужно выяснить, что мы можем сделать, чтобы наши знаменатели совпадали? Что ж, в этом случае мы можем умножить \(4\x 2\), но помните, что мы должны сделать то же самое, что мы сделали со знаменателем, мы должны сделать с нашим числителем. Итак, мы умножаем его на 2, и вот что мы получаем: \(\frac{3}{8}-\frac{1\times 2}{4\times 2}=\frac{3}{8} – \frac {2}{8} = \фракция{1}{8}\)

Итак, если мы умножим нашу вторую дробь здесь на 2, мы получим \(\frac{3}{8} – \frac{2}{8} = \frac{1}{8}\). Таким образом, эти задачи были довольно простыми, потому что они либо имели один и тот же знаменатель, либо их было легко преобразовать.

Нахождение наименьшего общего знаменателя

Но давайте рассмотрим еще одно уравнение, которое немного сложнее: \(\frac{3}{4} + \frac{6}{7}\)

Итак, на первый взгляд, это не похоже, что эти числа имеют много общего, так что мы могли бы умножить или разделить 4 на что-нибудь, чтобы получить 7, или 7 на что-нибудь, чтобы получить 4. Итак, во многих случаях, когда у вас возникают такие проблемы, что в конечном итоге вам нужно будет умножить эту дробь (\(\frac{3}{4}\)) на знаменатель другой дроби. И точно так же мы умножим эту дробь (\(\frac{6}{7}\)) на знаменатель этой дроби (\(\frac{3}{4}\)). Вот как это выглядит: \(\frac{3 \times 7}{4 \times 7} + \frac{6 \times 4}{7 \times 4}=\frac{21}{28} + \frac {24}{28}\)

Итак, после умножения мы получаем общий знаменатель, который равен 28. Итак, теперь все, что нам нужно сделать, это сложить наши числители вместе, что дает нам: \(\frac{21}{28} + \frac{ 24}{28} = \frac{45}{28}\)

Вот и наш ответ! С помощью этого расчета мы нашли наименьший общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель — это наименьшее общее число между знаменателями. Каждый раз, когда вы выполняете вычисления с разными знаменателями, вы должны найти наименьший общий знаменатель, чтобы решить задачу. Итак, это наш взгляд на дроби.

Надеюсь, это видео было для вас полезным! Увидимся, ребята, в следующий раз!

Часто задаваемые вопросы

Q

Какие существуют 3 типа дробей?

A

Существуют три типа дробей: правильные дроби, неправильные дроби и смешанные числа.

Правильная дробь — это дробь, числитель которой меньше знаменателя, например \(\frac{2}{5}\).

Неправильная дробь — это дробь, числитель которой больше знаменателя, например \(\frac{5}{2}\).

Смешанное число — это дробь, состоящая из целой части и правильной дробной части, например \(3\frac{1}{5}\).

Q

Что такое дроби?

A

Дроби — это числа, представляющие часть целого.

Q

Что такое неправильная дробь?

A

Неправильная дробь — это дробь, числитель которой больше знаменателя. Он представляет число больше 1.

Примеры:\(\frac{7}{2}\),\(\frac{14}{11}\),\(\frac{9{5}\),\(\frac{17}{6}\)

Q

Откуда вы знаете, что дроби подобны?

A

Вы можете узнать, подобны ли дроби, посмотрев на их знаменатели. Если у них одинаковые знаменатели, то они подобны. Если у них разные знаменатели, они не подобны.

Похожие дроби: \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{3}{4}\)

Неподобные дроби: \(\frac{1}{3}\) и \( \frac{1}{5}\)

Q

Как описать дробь словами?

A

Чтобы записать дробь словами, напишите числитель, затем дефис, затем знаменатель в виде порядкового числа (как место в строке).

Пример. \(\frac{3}{4}=\) три четверти
\(\frac{7}{11}=\) семь одиннадцатых

Q

Как писать дроби?

A

Запишите дроби, поместив часть над целым, например: \(\frac{\text{часть}}{\text{целое}}\)

Пример. Я съел 2 печенья из 7. Что это представлено в виде дроби?
часть , которую я съел, равна 2. Всего количество печенья равно 7. Таким образом, дробь, представляющая количество печенья, которое я съел, равна \(\frac{2}{7}\).

Информационный бюллетень

Загрузить информационный бюллетень

Практические вопросы

Вопрос № 1:

 
Что из следующего является неправильной дробью?

\(\frac{6}{9}\)

\(\frac{11}{17}\)

\(\frac{21}{8}\)

\(\frac{14}{30}\)

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ: \(\frac{21}{8}\). Неправильная дробь – это дробь, у которой числитель больше знаменателя.

Скрыть ответ

Вопрос № 2:

 
Какая из следующих дробей эквивалентна \(\frac{6}{8}\)?

\(\frac{3}{4}\)

\(\frac{7}{9}\)

\(\frac{16}{18}\)

\(\frac{8}{10}\)

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ: \(\frac{3}{4}\). Равные дроби — это дроби, обозначающие одно и то же число. \(\frac{6}{8}\) совпадает с \(\frac{3}{4}\), поскольку деление числителя и знаменателя на \(\frac{6}{8}\) на 2 приводит к \(\frac{3}{4}\).

Скрыть ответ

Вопрос №3:

 
\(\frac{2}{12}+\frac{7}{12}=\)

\(\frac{5}{12}\ )

\(\frac{9}{12}\)

\(\frac{11}{12}\)

\(\frac{14}{12}\)

Показать ответ

Ответ :

Чтобы сложить дроби с одинаковым знаменателем, просто сложите числа в числителях и оставьте знаменатель одинаковым. \(2+7=9\), поэтому \(\frac{2}{12}+\frac{7}{12}=\frac{9}{12}\).

Скрыть ответ

Вопрос №4:

 
\(\frac{5}{6}-\frac{2}{3}=\)

\(\frac{3}{3}\ )

\(\frac{3}{6}\)

\(\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{6}\)

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ: \(\frac{1 {6}\). Чтобы вычесть дроби, сначала преобразуйте их в дроби с одинаковым знаменателем. \(\frac{2}{3}\) можно преобразовать в \(\frac{4}{6}\) путем умножения числителя и знаменателя на 2.
\(\frac{5}{6}- \frac{4}{6}\)
Затем вычтите числители и оставьте знаменатель прежним. \(5-4=1\), поэтому \(\frac{5}{6}-\frac{4}{6}=\frac{1}{6}\).

Скрыть ответ

Вопрос № 5:

 
\(\frac{3}{7}+\frac{2}{5}=\)

\(\frac{29}{35}\ )

\(\frac{5}{7}\)

\(\frac{1}{5}\)

\(\frac{16}{35}\)

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ: \(\frac{29}{35}\). Чтобы сложить дроби, сначала преобразуйте их в дроби с одинаковым знаменателем. Это можно сделать, умножив \(\frac{3}{7}\) на \(\frac{5}{5}\) и \(\frac{2}{5}\) на \(\frac{ 7}{7}\).
\(\frac{3}{7}\times\frac{5}{5}+\frac{2}{5}\times\frac{7}{7}\)
\(\frac{15} {35}+\frac{14}{35}\)
Затем сложите числители и оставьте знаменатель прежним.

Труба из сшитого полиэтилена Valtec 16Х2,0 Pex Evoh

Торговая марка VALTEC предлагает полиэтиленовые трубы PEX-EVOH, выполненные их сшитого полиэтилена PE-Xb. Снаружи на трубу нанесен антидиффузионный слой EVOH с толщиной 50 мкм. Наружный и внутренний слои трубы связаны между собой с помощью эластичного клея Plexar PX 3216.

Труба VALTEC PEX-EVOH 16мм прежде всего предназначена для систем холодного, горячего водоснабжения и отопления. Классы эксплуатации – 1, 2, 4, 5 по ГОСТ 32415-2013. Конструкция трубы включает наружный защитный слой из этиленвинилола (EVOH), который препятствует диффузии кислорода в теплоноситель. 

Материал полиэтиленовых труб VALTEC PEX-EVOH – сшитый полиэтилен (PE-X). Его получают из обычного полиэтилена высокой плотности путем специальной обработки, которая обеспечивает возникновение объемных связей между линейными молекулами полимера. Это придает изделиям термическую устойчивость, механическую прочность, высокую эластичность, повышенную стойкость к ультрафиолетовому излучению. Кроме того, трубы из сшитого полиэтилена характеризуются низкой шероховатостью внутренней поверхности, не подвержены коррозии, не выделяют в поток вредных веществ в рабочем диапазоне температур, электрически инертны, не распространяют (наоборот – поглощают) шум и вибрации, выдерживают без разрушения замерзание жидкости. Расчетный срок службы такой продукции – 50 лет. Полиэтиленовые трубы VALTEC PEX-EVOH предназначены для инженерных систем, в том числе – для теплого пола, и технологических установок с рабочей температурой до 80 °С (при рабочем давлении 6 бар). Кратковременно допустим нагрев транспортируемой среды до 95 °С. Конструкция труб включает в себя слой поливинилэтилена (EVOH), который препятствует диффузии кислорода в теплоноситель

Расчетный срок службы – 50 лет. Форма поставки – отрезки длиной 200 м в бухтах. Стоимость трубы указана за 1 погонный метр.

Технические характеристики трубы Valtec из полиэтилена:

Производитель: Valtec
Страна производитель: Италия
Тип материала трубы: Сшитый полиэтилен
Вид сшитого полиэтилена: Силановый (PE-Xb)
Область применения трубы: Для горячего, холодного водоснабжения и систем отопления, 
Сечение трубы: Круглое
Наружный диаметр: 16. 0(мм)
Внутренний диаметр: 12.0(мм)
Минимальная рабочая температура: 0.0(град.)
Максимальная рабочая температура: 90.0(град.)
Максимальная кратковременно допустимая температура: 95.0(град.)
Разрушающее давление: 45.0(бар)
Радиус изгиба с применением инструмента (трубогиба, кондуктора): 80.0(мм)
Вес 1 п.м. трубы: 88.0(г)
Коэффициент теплопроводности: 0.38(Вт/(м*К))
Гарантийный срок: 7(лет)

Логистика: Поставляется бухтами по 200м.

Купить трубу Валтек для теплого пола в Москве в компании Teplodoma-msk

РИББА Рамка, черная, 16×20″ — IKEA

BestSaulBest5

Хорошая за такую ​​цену!КлерРама хорошо сконструирована5

RibbaBintuОчень хлипкая. Не рекомендую. ужасно1

Запасная рамка ЛЕПЕЦИдеально 👌 она идеально подошла к моей старой картине и придала ей обновленный вид, который я хотел Спасибо 😊4

Хорошие рамки по ценеkritiУ нас есть коллаж в нашей прихожей, и он идеален5

PerfectBARBARAPerfect5

Хорошая оправаLaurenХорошая оправа5

FlimsyКРИСТИН Мне нравится внешний вид. Я получил это, чтобы обновить внешний вид старой печати. Но рама хлипкая. Маленькие кусочки дерева или картона продолжают отрываться от внутренней части и притягиваются к плексигласу. Тяжело было висеть. Мне пришлось купить 2-дюймовый шуруп для дерева, просверлить его в шпильку, но оставить более 1 дюйма торчащим, чтобы соединиться с подвеской сзади. Это действительно ограничивает возможности ее размещения.3

Отличная рамка!РеджиКуплена для предстоящего художественного проекта. Очень рекомендую!5

Идеальная оправа, когда вам нужно много CARLINЭти оправы сделаны из легкого дерева (без стекла, только из пластика). Я использовал 12+ в нашей гостиной в подвале, где наши подростки тусуются с друзьями. Они вешаются на 3м липучке. Пока ничего не сломалось, но это должно произойти.4

Идеальные рамки для фотографий с aLaurieИдеальные рамки для фотографий по идеальной цене5

Очень красивый стиль!!МОНИКАОчень красивый стиль!!5

Хорошее качествоДжоаннаПродукт красивый и доступный5

Ребристая рама DIANAИдеальный размер для моего проекта и хорошо сочетается с другими рамами на стене5

Низкое качествоSITCLALYОчень плохое качество, дешевое изготовление. Но это икеа, так чего я ожидал на самом деле.1

Приличная рама КРИСТИН Хорошая рама, моя единственная жалоба в том, что, когда вы кладете картину на место, маленькие кусочки рамы отслаиваются и оказываются между картиной и стеклом. Мне пришлось несколько раз разбирать и чистить стекло, прежде чем я смог избавиться от чешуек.5

Отличная рама за такую ​​цену. Аарон М. Купил эту раму для алмазной картины, которую я недавно закончил. Белый коврик с черной рамкой действительно делает картину эффектной и выглядит очень красиво. Мне нравится, что передняя панель пластиковая, а не стеклянная, потому что она не такая тяжелая. Единственное, что мне не понравилось, так это то, что металлическая деталь для подвешивания рамы находится так далеко, что гвоздь/шуруп должен торчать из стены довольно далеко, чтобы повесить раму. Так как я не хотел, чтобы длинный гвоздь торчал из стены, я решил использовать держатели холста Command, и они отлично сработали. Обязательно куплю еще рамок ИКЕА РИББА для будущих работ. 5

Великолепная рама, но на плексигласе нанесена черная печать. КэтиРамы великолепны, матовые великолепны, но на плексигласе нанесена постоянная черная печать. Я пойду в местный магазин, чтобы заменить 3 из них. Красивая рама5

Отличное соотношение цены и качества. МЭРИ Б. Отличное соотношение цены и качества.5

Так дешево сделаноShanmingЯ ожидаю большего от этой рамки 8×10 по цене $6,99. Прозрачная часть пластиковая, а не стеклянная. У конструкции с висячими зубьями есть недостаток, вам нужен очень длинный гвоздь, чтобы его можно было повесить на стену. Так дешево сделано!1

Официальный интернет-магазин Staples®

22 апреля — День Земли, но в Staples вы можете принимать экологически сознательные решения для своего дома и офиса в течение всего года. Ищите значок ECO-ID или фильтруйте по факторам окружающей среды во время просмотра и посетите Центр устойчивого развития Staples, чтобы узнать больше о нашем ассортименте экологически чистых продуктов. Получайте вознаграждения за участие в программе Staples In-Store Recycling Services. Найдите ближайший к вам магазин скобяных товаров, участвующий в программе, и сдайте использованные картриджи с чернилами и тонером, электронику и батареи для ответственной переработки.

Снижение энергопотребления

Установите систему «Умный дом», чтобы снизить энергопотребление в вашем доме. Легко управляйте температурой в вашем доме с помощью интеллектуального термостата и устанавливайте расписания для освещения и электроники с помощью простых в установке интеллектуальных розеток. Ищите этикетку ENERGY STAR, чтобы найти самую эффективную и энергосберегающую электронику. От принтеров ENERGY STAR до компьютеров и другой электроники Staples предлагает широкий ассортимент энергосберегающих продуктов.

Повторное использование восстановленной технологии

Уменьшите свое влияние, покупая восстановленную технику вместо новой! Staples предлагает ряд восстановленных электронных устройств, включая восстановленные ноутбуки и восстановленные настольные компьютеры. У нас всегда есть выбор Восстановленных принтеров на выбор, а также Восстановленные детали для принтеров для самостоятельного ремонта принтеров. При покупке чернил и тонера обязательно ищите восстановленные картриджи с чернилами и тонером.

Переработка и покупка переработанных продуктов

Специально для бумажных изделий легко найти переработанный вариант. От переработанной бумаги для копий и принтеров до переработанных бумажных полотенец — уменьшите занимаемую площадь, используя продукты, изготовленные из переработанной бумаги. А при отправке посылок используйте переработанные транспортировочные коробки, переработанные почтовые ящики и водоактивируемую ленту, сделанную из бумаги, а не из пластика. Перейдите с пластиковых пузырчатых рулонов на упаковочную бумагу, пригодную для вторичной переработки, и не допускайте попадания пластика на свалку, сохраняя при этом свою упаковку в безопасности при транспортировке.

Весенняя уборка и расхламление — это традиция, призванная обновить наши помещения на год вперед. В Staples есть все, что вам нужно, чтобы убрать беспорядок, хранить и организовать ваши вещи, а также все необходимые чистящие средства.

Разберитесь с беспорядком

Начните с составления контрольного списка и убедитесь, что у вас есть все необходимые материалы. Используйте контейнеры для хранения и устройство для изготовления этикеток, чтобы упростить сортировку и организацию. Подготовьте дополнительные коробки для пожертвований и мешки для мусора для вещей, которые вам больше не нужны. Ищите декоративные коробки и корзины, которые дополнят декор вашего дома, и используйте их для организации вещей. Вы также можете использовать органайзеры для шкафов и ящики для хранения в любом месте, где они необходимы.

Начните с основ

Универсальное чистящее средство, чистящая щетка и салфетки из микрофибры справятся с большинством поверхностей. Используйте тряпку для удаления нежелательной грязи и полироли для мебели, чтобы оживить деревянные поверхности. Модернизируйте свою метлу, совок, влажную швабру и пылесос, чтобы сделать уборку любого типа пола легкой задачей.

Важная информация

Весенняя уборка на этом не заканчивается. Вы можете сделать так много, чтобы перезагрузить свой дом:

• Улучшите качество воздуха и избавьтесь от пыльцы и перхоти домашних животных с помощью нового очистителя воздуха и освежителя воздуха с любимым ароматом.
• В солнечный день воспользуйтесь возможностью помыть окна. Вам понадобится стеклоочиститель, ведро, швабра и бумажные полотенца.
• Держите под рукой стремянку или стремянку, чтобы добраться до труднодоступных мест, таких как верх шкафов и верхнее освещение.
• Замените перегоревшие лампочки и проверьте батарейки в детекторах дыма.
• Используйте очиститель для канализации, чтобы прочистить канализацию раковины и ванны.

Ищете принтер с большей емкостью печати, безопасный для окружающей среды и вашего кошелька? Покупайте Staples в ассортименте принтеров Supertank, чтобы воспользоваться всеми преимуществами струйных принтеров, а также удобством и экономией сменных бутылок с чернилами, которые служат дольше и стоят меньше в расчете на одну страницу, чем стандартные картриджи для струйных принтеров.

Найдите принтер Supertank вашего любимого ведущего бренда принтеров, включая:

• Принтеры HP Smart Tank и Neverstop
• Принтеры Brother INKVestment Tank
• Принтеры Canon MegaTank
• Принтеры Epson EcoTank

И не забудьте воспользоваться программой поиска чернил и тонера для скрепок, чтобы найти подходящие чернила для замены вашего нового принтера. Независимо от того, какой у вас принтер, введите марку, картридж или модель принтера в простое в использовании средство поиска чернил и тонера и найдите совместимые чернила.

Независимо от того, отправляете ли вы деловые документы или товары для клиентов, доставка и почтовые отправления от Staples упрощают процесс.

Подготовьте упаковочные материалы для легкой транспортировки. Мягкие конверты и пузырчатые почтовые ящики идеально подходят для отправки небольших нехрупких предметов. Упакуйте более крупные предметы в упаковочные коробки, которые немного больше самого предмета, и используйте упаковочные арахис, пузырчатую пленку или другие упаковочные материалы, чтобы предотвратить перемещение предметов в коробке во время транспортировки. Выберите правильную упаковочную ленту, чтобы ваши посылки оставались запечатанными. Компания Staples использует прозрачную акриловую упаковочную ленту для повседневной транспортировки и армированную или активируемую водой ленту для упаковок, требующих более надежного уплотнения.

Беспрепятственно управляйте повседневной офисной корреспонденцией с помощью широкого выбора деловых конвертов, конвертов между офисами и конвертов-каталогов в почтовом отделении. Держите под рукой подушечки для пальцев и увлажнители конвертов для быстрой сортировки документов и быстрой печати. Выбирайте защищенные конверты для конфиденциальной служебной переписки и внутриведомственной связи. Если ваш офис или организация рассылает большие почтовые отправления, рассмотрите возможность использования фальцевальной машины и самозапечатывающихся конвертов для повышения эффективности.

Независимо от того, работаете ли вы в обычном офисе, дома или где-то еще, подходящие расходные материалы и технологии обеспечат вам эффективную работу, где бы вы ни находились. Обновите свои технологии с помощью нового ноутбука или планшета 2-в-1 для работы в пути. Держите важные файлы доступными, где бы вы ни находились, с портативными жесткими дисками и флэш-накопителями USB, которые легко помещаются в сумку для ноутбука. Выберите гарнитуру для виртуальных встреч или наушники с шумоподавлением, чтобы блокировать нежелательные звуки при работе в общественных местах.

Убедитесь, что в вашем домашнем офисе есть удобная обстановка, созданная с учетом ваших потребностей. Выберите эргономичное офисное кресло или игровое кресло, а также просмотрите наш ассортимент столов для сидения и стояния, чтобы создать трансформируемую рабочую зону. Добавьте к своей системе дополнительный компьютерный монитор и выберите из нашего широкого ассортимента мышей и клавиатур.

Введение контрольной работы

Написать введение, равно как и заключение, к контрольной работе – это тяжкий труд. Эти структурные части должны быть выполнены безукоризненно, потому что именно их гарантированно прочитает преподаватель.

Требования к введению контрольной работы

В отличие от курсовой или дипломной, требования к контрольной работе не такие строгие. Нет четких правил, что должно быть во введении. Главное, чтобы оно подводило преподавателя к основной части вашего исследования.

Среднее введение типичной контрольной занимает половину страницы А4. Оно не должно быть большим. В основном, то, что будет в вашем введении, зависит от предмета и темы. Например, если вы пишете работу по узкоспециальной теме, то во введении уместно дать определения всем терминам.

Введение пишут научным языком, как и основную часть работы. В то же время оно дает больше свободы – в нем можно привести какие-то примеры из жизни, цитаты из художественных произведений.

Оформление стандартное: 14 шрифт Times New Roman, полуторный интервал, отступ первой строки 1. 25 см. Хотя некоторые кафедры могут рекомендовать другие параметры (например, 12 шрифт и одинарный интервал).

Структура введения

Во введении контрольной можно выделить следующие части:

• Вступительное слово. Для начала нужно ввести читателя (в нашем случае – преподавателя) в курс дела. Напишите буквально несколько вводных предложений, общих по тематике.

Рисунок 1. Пример вступительного слова

• Актуальность темы. Дальше необходимо обосновать актуальность контрольной работы. Конечно, следуя логике, в данном типе отчетов странно писать про актуальность. Казалось бы, она заключается в том, что автор хочет получить хорошую оценку. Но университеты это не устраивает, поэтому постарайтесь придумать что-нибудь оригинальное.

Пример 1

Проще всего с контрольными в форме реферата, которые представляют собой ответ на один теоретический вопрос. В таком случае можно обосновать актуальность изучения именно этого вопроса. Если работа представляет собой несколько задач по разным темам, придется выдумывать, почему так важно научиться решать задания этого типа.

• Цель и задачи. Как и в других студенческих работах, в контрольной необходимо обозначить цель, которую стремитесь достичь, а также задачи, с помощью которых вы хотите этого добиться. Задачи обычно соответствуют разделам работы.

Трудности с написанием Контрольной работы?

Эксперты Автор24 помогут! Оставь название работы и мы предложим лучшего эксперта для твоей темы

Привет! Рады, что ты нашел нужное методическое пособие

Для копирования текста подпишись на Telegram bot. Удобный поиск по учебным материалам в твоем телефоне

Подписаться и скачать статью

Включи камеру на своем телефоне и наведи на qr-код. Edu24_bot откроется на устройстве

Привет! Рады, что ты нашел нужное методическое пособие

Подписчики нашего бота Edu24_bot получают методичку прямо в телеграмм! Просто перейди по ссылке ниже

Скачать статью

Включи камеру на своем телефоне и наведи на qr-код. Edu24_bot откроется на устройстве

Введение контрольной работы, пример написания

1. Главная
2. Блог
3. Контрольная работа
4. Контрольная работа: введение

Дата: август 29, 2021 11:00

Просмотров: 407

Для чего нужно введение

Введение – вступительная часть работы. В ней коротко раскрывается тема исследования, цели и задачи теоретической и практической части, коротко описывается, что нужно доказать, с какой целью, а также какие методы исследования использовались.

Основные правила

• Вступление должно быть четким и лаконичным. Использование научно-публицистического стиля вызовет доверие преподавателя.
• Краткость: объем — не более одной-двух страниц.
• Формулируя цель и задачи, не употребляйте местоимение «я». Стиль приветствуется такой: «Основные задачи нашей работы заключаются…»
• Это уместно, так как любая работа выполняется с участием научного руководителя.
• Начинайте работу с основной части, где сразу понятно, как раскрывать тему и о чем писать. Когда она будет готова, с введением можно легко справиться.

Структура введения:

• актуальность изучаемой темы;
• цели и задачи;
• дополнительные сведения.

Актуальность темы контрольной работы можно подчеркнуть, ответив на вопросы о сфере деятельности, области знания, историческом событии, какими учеными и как обозначена тема. Важно подчеркнуть степень изученности темы, насколько она обсуждается научным сообществом, есть ли публикации в прессе, на ТВ.

Пример:

«Актуальность выбранной темы определяется тем, что в последнее десятилетие в ученом мире все чаще обсуждается вопросы биологического равновесия планеты, нарушения устойчивости человеческого сообщества. Все чаще эту тему поднимают журналисты, представители обществ защиты природы, обсуждая угрозу, нависшую над биосферой планеты».

Уместно будет привести высказывания конкретных ученых, сделать ссылки на их работы.

Цель работы должна быть одна. Это ответ на вопрос: что изменится или что будет достигнуто в результате выполненной работы.

Работа может быть обобщением материалов в историческом аспекте на заданную тему. Тогда целью будет систематизация всего изученного материала.

Пример: выявить наиболее эффективные приемы исследовательских методов в археологической практике.

Исходя из цели, формулируют задачи, т. е. прописывают последовательность действий по осуществлению цели.

Пример:

• изучить источники, раскрывающие методы исследования;
• классифицировать методы по видам и способам;
• обосновать наиболее эффективные;
• доказать, почему эти приемы дают наибольшие результаты.

Перечень задач будет зависеть от вида исследуемых объектов или предметов. Задачи должны соответствовать главам основной части, т.е., в каждой главе должно быть четко прописано решение одной задачи.

В дополнительных сведениях указываются объект и предмет изучения, что будет изучаться и каким способом. Объектом будет процесс или явление, которое составит основу изучения. Предметом считается часть объекта, который студент научно объясняет или доказывает.

Пример:

Объект исследования: биологическое равновесие в биосфере.

Предмет: результаты проведенных исследований и мнения ученых по данной теме.

В конце введения необходимо написать, что в работе были использованы труды ученых по данной тематике и данные статистики или научных публикаций, без перечисления источников.

Пример введения к контрольной работе

Тестирование 101: Введение в тестирование

Программирование — это написание кода для решения проблем. Программная инженерия — это практика использования структурированного процесса для решения проблем. Как инженеры, мы хотим иметь кодовую базу, которую можно изменять, расширять и рефакторить по мере необходимости. Тесты гарантируют, что наша программа работает так, как задумано, и что изменения в кодовой базе не нарушают существующую функциональность.

На моей последней работе я работал со старшим инженером над созданием серверной части на основе микросервисов для замены существующего монолита Django. Это был новый проект, и нас поощряли пробовать что-то новое. Я читал «Тестирование Python с помощью pytest» и убедил старшего инженера позволить мне использовать pytest в нашем проекте. Это было случайностью, поскольку заставило меня взять на себя инициативу в написании начального набора тестов, которые мы использовали в качестве шаблона для всех наших сервисов.

Этот опыт укрепил принципы, изложенные в книге «Прагматичный программист». Речь идет о том, чтобы быть прагматичным в , что мы тестируем, , как мы тестируем , и , когда мы тестируем ; мы должны использовать инструменты и методы, которые позволяют нам максимально эффективно тестировать наш код. Тестирование должно быть простым и свободным от барьеров; как только тестирование станет рутинной работой, программисты перестанут этим заниматься… и вот как снижается качество программного обеспечения.

Мы боимся копаться в коде, потому что либо тестов нет, либо существующие тесты настолько ненадежны, что нам приходится переписывать тесты по мере написания кода. Это не то, чем занимается программная инженерия. Тест должен разрешать рефакторинг, а не мешать нам вносить изменения в кодовую базу. Мы должны тратить время на написание бизнес-логики, а не возиться с тестами.

Тестирование — это фольклор в том смысле, что лучшие практики и методы передаются от программиста к программисту при работе над проектами в составе команды. Если вы новичок в отрасли и пытаетесь вникнуть в тестирование, вам будет сложно понять, с чего начать. Такое ощущение, что есть много противоречивых советов, и это потому, что они есть. Тестирование самоуверенно, в большей степени, чем любая другая дисциплина разработки программного обеспечения. Люди всегда спорят о том, что тестировать, как тестировать и особенно когда проверять.

Это первая статья из серии, в которой подробно описывается ход моих мыслей о том, как я добавляю тесты в кодовую базу. В этом посте я подробно расскажу о мире тестирования, чтобы у нас был общий словарь для будущих постов.

Содержание

• Что такое тестирование
• Преимущества тестирования
Черный ящик
• против белого ящика
• Тестовая пирамида
• Структурирующие тесты
• Что тестировать
• Когда писать тесты
• Заключение

Что такое тестирование

Когда мы пишем код, нам нужно запустить его, чтобы убедиться, что он делает то, что мы от него ожидаем. Тесты — это контракт с нашим кодом: учитывая значение, мы ожидаем, что будет возвращен определенный результат.

Запуск тестов можно рассматривать как механизм обратной связи, который информирует нас о том, работает ли наша программа должным образом:

Хотя прохождение тестов не может доказать отсутствие ошибок, они информируют нас о том, что наш код работает так, как определено тестом. Напротив, неудачный тест указывает на то, что что-то не так. Нам нужно понять, почему наш тест не удался, чтобы мы могли модифицировать код и/или тесты по мере необходимости.

Свойства тестов

1. Быстро

Тесты дают нам уверенность в том, что наш код работает так, как задумано. Более медленная петля обратной связи препятствует развитию, поскольку нам требуется больше времени, чтобы выяснить, были ли наши изменения правильными. Если наш рабочий процесс страдает от медленных тестов, мы не будем запускать их так часто. Это приведет к проблемам в дальнейшем.

2. Детерминированные

Тесты должны быть детерминированными, т. е. одни и те же входные данные всегда будут приводить к одним и тем же результатам. Если тесты недетерминированы, мы должны найти способ учитывать случайное поведение внутри наших тестов.

Хотя в производстве определенно есть недетерминированный код (например, машинное обучение и ИИ), мы должны попытаться сделать весь наш невероятностный код как можно более детерминированным. Нет смысла выполнять дополнительную работу, если этого не требует наша программа.

3. Автоматизировано

Мы можем убедиться, что наша программа работает, запустив ее. Это может быть ручной запуск команды в REPL или обновление веб-страницы; в обоих случаях мы смотрим, делает ли наша программа то, что она должна делать. Хотя ручное тестирование подходит для небольших проектов, оно становится неуправляемым по мере усложнения нашего проекта.

Автоматизировав наш набор тестов, мы можем быстро проверить, работает ли наша программа по запросу. Некоторые разработчики даже запускают свои тесты для запуска при сохранении файла.

Формальное определение

Давайте рассмотрим некоторые определения, чтобы у нас был общий словарь.

Тестируемая система (SUT) — это объект, который в настоящее время тестируется. Это может быть строка кода, метод или целая программа.

Критерии приемки относится к выполняемой нами проверке, которая позволяет нам принимать вывод из системы. Специфичность и диапазон критериев приемлемости зависят от того, что мы тестируем: медицинское устройство и аэрокосмическая промышленность требуют, чтобы тесты были конкретными, поскольку в них намного меньше места для ошибок.

Если Amazon дает плохие рекомендации, это не конец света. Если IBM Watson предложит неправильную операцию, это может быть опасно для жизни.

Тестирование относится к процессу ввода входных данных в нашу тестируемую систему и проверки выходных данных на соответствие нашим критериям приемлемости:

• Если вывод в порядке, наш тест пройден.
• Если выходные данные не в порядке, наш тест не пройден, и мы должны выполнить отладку.

Будем надеяться, что сбой теста предоставит нам достаточно контекстной информации, чтобы понять, где искать.

Преимущества тестирования

Хорошо продуманная стратегия тестирования в сочетании с подробными примерами тестирования обеспечивает следующие преимущества:

Уверенное изменение кода и модули. Это означает, что изменение одной строки может привести к неожиданной поломке нашей программы. Тесты дают нам уверенность в нашем коде. Запустив наши тесты после того, как мы изменили наш код, мы можем подтвердить, что наши изменения не нарушили существующую функциональность, определенную нашими тестами.

Напротив, модификация базы кода без тестов является сложной задачей. Нет никакого способа узнать, работает ли что-то, как задумано. Мы программируем на месте наших штанов, что является довольно рискованным предложением.

Раннее выявление ошибок

Ошибки стоят денег. Насколько многое зависит от того, когда вы их найдете.

Исправление ошибок становится тем дороже, чем дальше вы находитесь в жизненном цикле разработки программного обеспечения (SDLC). True Cost of a Software Bug исследует эту проблему.

Улучшение дизайна системы

Это немного спорно, но я думаю, что написание кода с учетом тестов улучшает дизайн системы. Тщательный набор тестов показывает, что разработчик действительно глубоко задумался над проблемой. Написание тестов заставляет вас использовать собственный API; мы надеемся, что это приведет к лучшему интерфейсу.

Все проекты ограничены во времени, и довольно легко выработать привычку использовать ярлыки, увеличивающие связь между модулями, что приводит к сложным взаимозависимостям. Мы должны уметь решать проблемы с помощью спагетти-кода.

Знание того, что мы должны тестировать наш код, заставляет нас писать модульный код. Если что-то неуклюже для тестирования, может быть лучший интерфейс, который мы можем реализовать. Время, потраченное на написание тестов, заставляет нас быть внимательными; мы делаем глубокий вдох, прежде чем посмотреть на проблему с точки зрения пользователя.

Как только вы напишете тестируемый код, используя такие шаблоны, как внедрение зависимостей, вы увидите, как добавление структуры упрощает проверку того, что наш код делает то, что мы от него ожидаем.

«Черный ящик» против «белого ящика»

Тесты можно разделить на две широкие категории: тестирование «черного ящика» и тестирование «белого ящика».

Тестирование методом «черного ящика» относится к методам тестирования, при которых тестер не может видеть внутреннюю работу тестируемого объекта.

Тестирование методом «белого ящика» — это метод, при котором тестер может увидеть внутреннюю работу тестируемого объекта.

Как разработчики, мы проводим тестирование белого ящика. Мы написали код внутри коробки и знаем, как его тщательно протестировать. Это не означает, что нет необходимости в тестировании методом «черного ящика», нам все равно нужно, чтобы кто-то выполнял тестирование на более высоком уровне; близость к коду может привести к слепым пятнам в наших тестах.

Пирамида тестирования

Пирамида автоматизированного тестирования содержит рекомендации по структурированию нашей стратегии тестирования. В нем говорится, что мы должны написать много быстрых и дешевых модульных тестов и небольшое количество медленных и дорогих сквозных тестов.

Тестовая пирамида не является жестким и быстрым правилом, но она дает хорошее место, чтобы начать думать о стратегии тестирования. Хорошее эмпирическое правило — писать столько тестов на каждом уровне, сколько вам нужно, чтобы быть уверенным в своей системе. Мы должны писать тесты по мере того, как мы пишем код, повторяя стратегию тестирования, которая работает для проекта, над которым мы работаем.

Модульные тесты

Модульные тесты — это низкоуровневые тесты, направленные на тестирование определенной части нашей системы. Они дешевы в написании и быстро работают. Сбои теста должны предоставлять достаточно контекстной информации, чтобы точно определить источник ошибки. Эти тесты обычно пишутся разработчиками на этапе реализации жизненного цикла разработки программного обеспечения (SDLC).

Модульные тесты должны быть независимыми и изолированными; взаимодействие с внешними компонентами увеличивает объем наших тестов и время, необходимое для запуска тестов. Как мы увидим в следующем посте, замена зависимостей дублирующими тестами приводит к быстрому запуску детерминированных тестов.

Насколько большим должен быть наш модульный тест? Как и все остальное в программировании, это зависит от того, что мы пытаемся сделать. Мышление с точки зрения единицы поведения позволяет нам писать тесты вокруг логических блоков кода.

The Test Pyramid рекомендует использовать множество модульных тестов в нашем наборе тестов. Эти тесты дают нам уверенность в том, что наша программа работает так, как ожидалось. Написание нового кода или изменение существующего кода может потребовать от нас переписать некоторые из наших тестов. Это стандартная практика, наш набор тестов растет вместе с нашей кодовой базой.

Постарайтесь не забывать о растущей сложности набора тестов. Помните, что код , который проверяет наш производственный код, также является производственным кодом . Потратьте время на рефакторинг ваших тестов, чтобы убедиться, что они эффективны и действенны.

Пример модульного теста

Предположим, у нас есть следующая функция, которая берет список слов и возвращает наиболее часто встречающееся слово и количество вхождений этого слова:

 def find_top_word(words)
    # Возвращает самые распространенные слова и вхождения
    word_counter = Счетчик (слов)
    вернуть word_counter.most_common(1)[0]
 

Мы можем протестировать эту функцию, создав список, запустив функцию find_top_word над этим списком и сравнив результаты функции с ожидаемым значением:

 def test_find_top_word():
    слова = ["фу", "бар", "летучая мышь", "баз", "фу", "баз", "фу"]
    результат = найти_верхнее_слово(слова)
    утверждать результат[0] == "foo"
    утверждать результат[1] == 3
 

Если бы мы когда-нибудь захотели изменить реализацию find_top_words , мы могли бы сделать это без страха. Наш тест гарантирует, что функциональность find_top_word не может быть изменено без сбоя теста.

Интеграционные тесты

В каждом сложном приложении есть внутренние и внешние компоненты, работающие вместе, чтобы сделать что-то интересное. В отличие от модульных тестов, которые сосредоточены на отдельных компонентах, интеграционные тесты объединяют различные части системы и тестируют их вместе как группу. Интеграционное тестирование также может относиться к тестированию на границах службы нашего приложения, то есть когда оно выходит в базу данных, файловую систему или внешний API.

Эти тесты обычно пишутся разработчиками, но это не обязательно. По определению, интеграционные тесты шире по объему и занимают больше времени, чем модульные тесты. Это означает, что сбои в тестах требуют некоторого расследования: мы знаем, что один из компонентов нашего теста не работает, но необходимо найти точное место сбоя. Это контрастирует с модульными тестами, которые меньше по объему и точно указывают, где что-то пошло не так.

Мы должны попытаться запустить интеграционные тесты в рабочей среде; это сводит к минимуму вероятность того, что тесты не пройдут из-за различий в конфигурации.

Пример интеграционного теста

Предположим, у нас есть следующая функция, которая принимает URL-адрес и кортеж из (слово, вхождение) . Наша функция создает записи и сохраняет их в базу данных:

 def save_to_db(url, top_word):
    запись = TopWord()
    запись.url = URL
    запись.слово = верхнее_слово[0]
    record.num_occurrences = верхнее_слово[1]
    db.session.add(запись)
    db.session.commit()
    обратная запись
 

Мы тестируем эту функцию, передавая известную информацию; функция должна сохранить введенную нами информацию в базу данных. Наш тестовый код извлекает только что сохраненную запись из базы данных и подтверждает, что ее поля соответствуют входным данным, которые мы передали.

 определение test_save_to_db():
    URL-адрес = "http://test_url.com"
    most_common_word_details = ("Питон", 42)
    word = save_to_db(url, most_common_word_details)
    вставленная_запись = TopWord. query.get(word.id)
    утверждать вставленная_запись.url == "http://test_url.com"
    утверждать insert_record.word == "Python"
    утверждать вставленная_запись.num_occurrences == 42
 

Обратите внимание на то, как мы проводим это тестирование вручную, чтобы убедиться, что все работает должным образом. Автоматизация этого теста избавляет нас от необходимости многократно проверять эту функциональность каждый раз, когда мы вносим изменения в код.

End-to-End

Сквозные тесты проверяют, соответствует ли система нашим определенным бизнес-требованиям. Обычный тест состоит в том, чтобы проследить путь через систему таким же образом, как и пользователь. Например, мы можем протестировать новый рабочий процесс пользователя: имитировать создание учетной записи, «щелчок» по ссылке в электронном письме для активации, вход в систему в первый раз и взаимодействие с модальным всплывающим окном учебного веб-приложения.

Мы можем проводить сквозные тесты через наш пользовательский интерфейс (UI), используя инструмент автоматизации браузера, такой как Selenium. Это создает зависимость между нашим пользовательским интерфейсом и нашими тестами, что делает наши тесты хрупкими: изменение внешнего интерфейса требует от нас изменения тестов. Это не является устойчивым, так как либо наш интерфейс станет статичным, либо наши тесты не будут выполняться.

Лучшее решение — протестировать подкожный слой, то есть слой непосредственно под нашим пользовательским интерфейсом. Для веб-приложения это будет тестирование REST API, как отправка JSON, так и получение JSON.

Наши подкожные тесты — это наши контракты с нашим интерфейсом; они могут использоваться нашими внешними разработчиками в качестве спецификации REST API. Такие инструменты, как swagger-meqa, созданные на основе спецификации OpenAPI, могут помочь нам автоматизировать этот процесс. Мы также могли бы использовать полнофункциональные инструменты, такие как Postman, для тестирования, отладки и проверки нашего API.

Сквозные тесты считаются черным ящиком, так как нам не нужно ничего знать о реализации, чтобы проводить тестирование. Это также означает, что сбои тестов не указывают на то, что пошло не так; нам нужно будет использовать журналы, чтобы помочь нам отследить ошибку и диагностировать сбой системы.

Пример сквозного теста

Здесь мы используем тестовый клиент Flask для запуска подкожного тестирования нашего REST API. За кулисами происходит множество вещей, и результат, который мы получаем (код состояния HTTP), позволяет нам узнать, что тест либо пройден, либо не пройден.

 определение test_end_to_end():
    клиент = приложение.test_client()
    тело = {"url": "https://www.python.org"}
    ответ = client.post("/top-word", json=body)
    утверждать response.status_code == HTTPStatus.OK
 

Ресурсы

• Мартин Фаулер Wiki: TestPyramid | Модульный тест | Интеграционный тест | Эндтоэндтест
• Блог тестирования Google: просто скажите «нет» большему количеству сквозных тестов
• Automation Panda: пирамида тестирования

Структурные тесты

Каждый тестовый набор можно разделить на следующие этапы:

• настройка тестируемой системы (SUT) в среде, требуемой тестовым набором (предварительные условия)
• выполнение действия, которое мы хотим протестировать на SUT
• проверка того, произошел ли ожидаемый результат (постусловия)
• демонтирует SUT и вернет среду в состояние, которое мы нашли в
.

Для структурирования тестов широко используются две схемы: Arrange-Act-Assert и Given-When-Then.

Arrange-Act-Assert (AAA)

Шаблон AAA является абстракцией для разделения различных частей наших тестов:

• Arrange все необходимые предварительные условия
• Акт о СУТ
• Утверждение , что наши пост-условия выполнены

Arrange-Act-Assert Пример

 def test_find_top_word():
    # Договариваться
    слова = ["фу", "бар", "летучая мышь", "баз", "фу", "баз", "фу"]
    # Действовать
    результат = найти_верхнее_слово(слова)
    # Утверждать
    утверждать результат[0] == "foo"
    утверждать результат[1] == 3
 

Четкое разделение между фазами позволяет нам увидеть, не пытается ли наш метод тестирования проверить слишком много разных вещей одновременно. Arrange-Act-Assert — это шаблон, который я использую при написании тестов.

Given-When-Then (GWT)

GWT предоставляет полезную абстракцию для разделения различных фаз нашего теста:

• Учитывая набор предварительных условий
• При выполняем действие на ТСУ
• Тогда наши пост-условия должны быть такими

GWT широко используется в разработке, управляемой поведением (BDD).

Пример «Дано-Когда-Тогда»

 def test_find_top_word():
    # Дан список слов
    слова = ["фу", "бар", "летучая мышь", "баз", "фу", "баз", "фу"]
    # Когда мы запускаем функцию над списком
    результат = найти_верхнее_слово(слова)
    # Тогда мы должны увидеть, что `foo` встречается 3 раза
    утверждать результат[0] == "foo"
    утверждать результат[1] == 3
 

Ресурсы

• Джерард Месарош: Четырехэтапный тест
• Мартин Фаулер Wiki: GivenWhenThen
• C2 Wiki: Arrange Act Assert
• Джеймс Кук: Шаблон Arrange Act Assert для разработчиков Python
• Automation Panda: управляемый поведением Python

Что тестировать

Чтобы доказать, что наша программа верна, мы должны протестировать ее на каждой мыслимой комбинации входных значений. Этот тип исчерпывающего тестирования непрактичен, поэтому нам нужно использовать стратегии тестирования, которые позволяют нам выбирать тестовые случаи, в которых ошибки наиболее вероятны.

Опытные разработчики могут сочетать написание кода для решения бизнес-задач с написанием тестов для обеспечения правильности и предотвращения регрессии. Поиск этого баланса и знание того, что тестировать, может показаться больше искусством, чем наукой. К счастью, есть несколько практических правил, которым мы можем следовать, чтобы наше тестирование было тщательным.

Функциональные требования

Мы хотим убедиться, что все соответствующие требования выполнены. Наши тестовые примеры должны быть достаточно подробными, чтобы проверять бизнес-требования. Нет смысла что-то строить, если оно не соответствует указанным вами критериям.

Тестирование базового пути

Мы должны проверить каждое утверждение хотя бы один раз. Если в операторе есть условное выражение ( if или while ), мы должны изменить наше тестирование, чтобы убедиться, что мы проверяем все ветви условного выражения. Например, если у нас есть следующий код:

, если x > 18:
    # оператор1
Элиф 18 >= х >= 35:
    # заявление2
еще:
    # заявление3
 

Чтобы убедиться, что мы выполнили все ветки приведенного выше условного оператора, нам нужно написать следующие тесты:

1. х < 18
2. 18 <= х <= 35
3. х > 35

Эквивалентное разбиение

Два тестовых примера, которые приводят к одному и тому же результату, называются эквивалентными. Нам требуется только один из тестовых случаев, чтобы покрыть этот класс ошибок.

Граничный анализ

"В компьютерных науках есть две сложные проблемы: недействительность кеша, присвоение имен и ошибки несоответствия 1."

Это одна из старейших шуток в программировании, но в ней много правды, мы часто путаемся, нужно ли нам < или <= . Вот почему мы всегда должны проверять граничные условия. В следующем примере:

, если x > 18:
    # оператор1
еще:
    # заявление2
 

Чтобы убедиться, что мы тщательно проверяем граничные условия приведенного выше фрагмента кода, у нас должны быть тестовые примеры для x=17 , x=18 и х=19 . Имейте в виду, что написание тестовых случаев становится более сложным, если наша граница имеет составные условия.

Это отличное руководство по тестированию граничных условий.

Классы неверных данных

Это относится к любому из следующих случаев:

• Слишком мало данных (или нет данных)
• Слишком много данных
• Неверные данные
• Неверный размер данных
• Неинициализированные данные

Тестирование потока данных

Основное внимание уделяется отслеживанию потока управления программой с упором на изучение последовательности событий, связанных со статусом объектов данных. Например, мы получим ошибку, если попытаемся получить доступ к удаленной переменной. Мы можем использовать тестирование потока данных, чтобы придумать дополнительные тестовые случаи для переменных, которые не были проверены другими тестами.

Предположение об ошибке

Прошлый опыт дает представление о частях нашей кодовой базы, которые могут привести к ошибкам. Ведение записи о предыдущих ошибках может повысить вероятность того, что вы не совершите ту же ошибку снова в будущем.

Резюме

Выяснение того, что тестировать, и эффективное выполнение этого – вот что я имею в виду, когда говорю Искусство тестирования разработчиков . Единственный способ стать лучше в тестировании — это писать тесты, придумывать лучшие стратегии тестирования и изучать различные методы тестирования. Как и в разработке программного обеспечения, чем больше вы о чем-то знаете, тем лучше вы в этом разбираетесь.

Когда писать тесты

Хотя существует много интересных дискуссий о том, когда писать тесты, я чувствую, что это отвлекает от сути тестирования. Не имеет значения , когда вы пишете тесты, важно , что вы пишете тесты.

Если вы заинтересованы в изучении этой темы, я рекомендую следующие ссылки:

• Создатель RubyOnRails Дэвид Хайнемайер Ханссон (DHH) критикует TDD на RailsConf 2014
• Умер ли TDD? обсуждение с DHH, Мартином Фаулером и Кентом Беком
• TDD: академический обзор Теда М. Янга

Заключение

В этом посте мы получили широкое введение в мир тестирования. Теперь, когда мы все находимся на одной странице, мы можем более подробно изучить тестирование в следующих постах.

Дополнительные ресурсы

• Завершение кода Глава 22: Тестирование разработчика
• Простота кода: философия тестирования
• Кэти Хафф: Тестирование Python и непрерывная интеграция
• Тестовый и кодовый подкаст

Введение в t-тесты

Опубликован в 31 января 2020 г. к Ребекка Беванс. Отредактировано 19 декабря 2022 г.

A t тест — это статистический тест, который используется для сравнения средних значений двух групп. Он часто используется при проверке гипотез, чтобы определить, действительно ли процесс или лечение влияет на интересующую популяцию или две группы отличаются друг от друга.

• Нулевая гипотеза ( H ₀ ) состоит в том, что истинная разница между средними значениями этих групп равна нулю.
• Альтернативная гипотеза ( H _a ) заключается в том, что истинная разница отлична от нуля.

Содержание

1. Когда использовать t-тест
2. Какой тип t-теста мне следует использовать?
3. Выполнение t-теста
4. Интерпретация результатов теста
5. Представление результатов t-теста
6. Часто задаваемые вопросы о t-тесте

Когда использовать тест

Критерий t можно использовать только при сравнении средних значений двух групп (так называемое попарное сравнение). Если вы хотите сравнить более двух групп или выполнить несколько попарных сравнений, используйте тест ANOVA или апостериорный тест.

Тест t является параметрическим тестом различий, что означает, что он делает те же предположения о ваших данных, что и другие параметрические тесты. Тест t предполагает ваши данные:

1. являются независимыми
2. (приблизительно) нормально распределены
3. имеют одинаковую величину дисперсии в каждой сравниваемой группе (так называемая однородность дисперсии)

Если ваши данные не соответствуют этим предположениям, вы можете попробовать непараметрическую альтернативу t , например критерий знакового ранга Уилкоксона для данных с неравными дисперсиями.

Какой тип теста

При выборе теста t вам необходимо учитывать две вещи: относятся ли сравниваемые группы к одной популяции или к двум разным популяциям, и хотите ли вы проверить разницу в определенном направлении.

Одновыборочный, двухвыборочный или парный тест

• Если группы происходят из одной популяции (например, измерение до и после экспериментального лечения), выполните парный тест t . Это внутрисубъектный дизайн.
• Если группы происходят из двух разных популяций (например, двух разных видов или людей из двух разных городов), выполните двухвыборочный тест t (он же независимый t тест ). Это межсубъектный план.
• Если одна группа сравнивается со стандартным значением (например, сравнивается кислотность жидкости с нейтральным pH 7), выполните однообразный t тест .

Односторонний или двусторонний

• Если вас интересует только то, отличаются ли две совокупности друг от друга, выполните двусторонний t тест .
• Если вы хотите узнать, больше или меньше одно среднее значение генеральной совокупности, чем другое, выполните односторонний t тест.

• Ваши наблюдения получены из двух отдельных популяций (отдельных видов), поэтому вы выполняете тест t с двумя выборками.
• Вас не волнует направление разницы, важно только, есть ли разница, поэтому вы решили использовать двусторонний тест t .

Получение отзывов о языке, структуре и форматировании

Профессиональные редакторы вычитывают и редактируют вашу статью, уделяя особое внимание:

• Академический стиль
• Расплывчатые предложения
• Грамматика
• Согласованность стиля

См. пример

Выполнение теста

Тест t оценивает истинную разницу между двумя средними группами, используя отношение разницы средних групп к объединенной стандартной ошибке обеих групп. Вы можете рассчитать его вручную, используя формулу, или использовать программное обеспечение для статистического анализа.

Формула для двухвыборочного теста t (также известного как критерий Стьюдента) показана ниже.

В этой формуле t — значение t , x ₁ и x ₂ — среднее значение двух сравниваемых групп, s 29047 ошибка две группы, а n 1 и n 2 — количество наблюдений в каждой из групп.

Большее значение t показывает, что разница между средними значениями группы больше, чем объединенная стандартная ошибка, что указывает на более значительную разницу между группами.

Вы можете сравнить вычисленное значение t со значениями в таблице критических значений (например, таблице Стьюдента t ), чтобы определить, превышает ли ваше значение t ожидаемое случайно. Если это так, вы можете отвергнуть нулевую гипотезу и сделать вывод, что две группы на самом деле различны.

Сравнивая длину цветочных лепестков, вы решаете выполнить свой 9-й шаг.0362 t тест с использованием R. Код выглядит так:

t.test(Petal.Length ~ Species, data = flower.data)

Загрузите набор данных для самостоятельной практики.

Пример набора данных

Интерпретация результатов теста

Если вы выполните тест t для своей гипотезы цветка в R, вы получите следующий результат:

На выходе:

1. Объяснение того, что сравнивается, называемое данными в выходной таблице.
2. Значение t : -33,719. Обратите внимание, что это отрицательно; это отлично! В большинстве случаев нас интересует только абсолютное значение разницы или расстояние от 0. Неважно, в каком направлении.
3. степени свободы : 30.196. Степени свободы связаны с размером вашей выборки и показывают, сколько «свободных» точек данных доступно в вашем тесте для проведения сравнений. Чем больше степеней свободы, тем лучше будет работать ваш статистический тест.
4. Значение p : 2.2e-16 (т.е. 2.2 с 15 нулями впереди). Это описывает вероятность того, что вы случайно увидите такое большое значение t .
5. Формулировка альтернативной гипотезы ( H _a ). В этом тесте H _a разница не 0.
6. 95% доверительный интервал . Это диапазон чисел, в пределах которого истинная разница средних будет равна 9.5% времени. Это может быть изменено с 95%, если вы хотите увеличить или уменьшить интервал, но 95% используется очень часто.
7. означает длину лепестков для каждой группы.

t тестовый примерИз выходной таблицы видно, что разница в средних значениях для наших выборочных данных составляет -4,084 (1,456 - 5,540), а доверительный интервал показывает, что истинная разница в средних находится между -3,836 и -4,331. Таким образом, в 95% случаев истинная разница в средних значениях будет отлична от 0. Наши p значение 2.2e–16 намного меньше 0,05, поэтому мы можем отвергнуть нулевую гипотезу об отсутствии различий и сказать с высокой степенью уверенности, что истинное различие средних не равно нулю .

Представление результатов теста

t

При сообщении результатов испытаний t наиболее важными значениями, которые необходимо включить, являются t значение , p значение и степени свободы для теста. Это сообщит вашей аудитории, является ли разница между двумя группами статистически значимой (т. е. маловероятно, что это произошло случайно).

Вы также можете включить сводную статистику для сравниваемых групп, а именно среднее значение и стандартное отклонение. В R код для вычисления среднего значения и стандартного отклонения от данных выглядит так:

flower.data %>%
group_by(Species) %>%
summary(mean_length = mean(Petal.Length),
sd_length = sd(Лепесток.Длина))

В нашем примере вы должны сообщить результаты следующим образом:

Разница в длине лепестков между видами ирисов 1 ( M = 1,46; SD = 0,206) и видами ирисов 2 ( M = 5,54; SD = 0,569) была значимой ( t (30) = - 33,7190; р < 2,2е-16).

Часто задаваемые вопросы о t-тестах

Что измеряет t-тест?

Критерий Стьюдента измеряет разницу средних групповых значений, деленную на объединенную стандартную ошибку двух средних групповых значений.

Таким образом, он вычисляет число (значение t), иллюстрирующее величину различия между двумя сравниваемыми средними группами, и оценивает вероятность того, что это различие существует чисто случайно (значение p).

Какой t-тест следует использовать?

Ваш выбор t-критерия зависит от того, изучаете ли вы одну группу или две группы, а также от того, интересует ли вас направление различия в групповых средних.

Если вы изучаете одну группу, используйте парный t-критерий , чтобы сравнить среднее значение группы с течением времени или после вмешательства, или используйте одновыборочный t-критерий , чтобы сравнить среднее значение группы со стандартным значением. Если вы изучаете две группы, используйте двухвыборочный t-критерий .

Если вы хотите узнать только, существует ли разница, используйте двусторонний тест . Если вы хотите узнать, является ли среднее значение одной группы больше или меньше другого, используйте левосторонний или правосторонний односторонний тест .

В чем разница между одновыборочным t-тестом и парным t-тестом?

А Одновыборочный t-критерий используется для сравнения отдельной совокупности со стандартным значением (например, чтобы определить, отличается ли средняя продолжительность жизни в конкретном городе от средней по стране).

Парный t-критерий используется для сравнения одной группы населения до и после некоторого экспериментального вмешательства или в два различных момента времени (например, измерение успеваемости учащихся по тесту до и после изучения материала).

Могу ли я использовать t-критерий для измерения различий между несколькими группами?

Стьюдентный критерий не следует использовать для измерения различий между более чем двумя группами, поскольку структура ошибки для t-теста будет недооценивать фактическую ошибку при сравнении многих групп.

Если вы хотите сравнить средние значения сразу нескольких групп, лучше всего использовать другой статистический тест, такой как ANOVA или апостериорный тест.

Процитировать эту статью Scribbr

Если вы хотите процитировать этот источник, вы можете скопировать и вставить цитату или нажать кнопку «Цитировать эту статью Scribbr», чтобы автоматически добавить цитату в наш бесплатный генератор цитирования.