Автор: alexxlab

29 Математические программы — Windows

В разделе математических программ на Windows вы найдете приложения для решения любых задач и графических представлений

IBM SPSS Statistics 28.0.1.0 (142)

Собирайте и анализируйте статистические данные

MATLAB R2023a

Интерактивная среда в области математики для ПК

GeoGebra 6.0.772

Программное обеспечение для изучения математики на разных уровнях

Mathcad 6.0.0.0

Программа для инженерных расчетов

MathType 7.3.1.438

Полный редактор уравнений и математических формул

Maple 8

Выполняйте сложные математические операции

Minitab 19. 1.1.0

Одна из лучших программ для статистического анализа

Mathematica 12.0.0

Платформа компьютерного вычисления

Statgraphics 18.1.08

Осуществляйте статистический анализ ваших данных

Microsoft Mathematics 4.0

Решайте математические операции с этим бесплатным инструментом

SMath Studio 0.99.6884

Вычисляйте математические выражения в этой виртуальной тетради

Scilab 6.1.1

Самый полный инструмент для численных расчетов

WinPlot 1.55

Создание 2D и 3D графики

Octave 4. 4.1

Программное обеспечение расчета похожее на MATLAB

Gretl 2021d

Приложение для эконометрического анализа

Zhu3D 4.2.2

Посмотреть любой математической функции в 3D

GeoEnZo 4.7.0.0

Цифровая доска для преподавания и усвоения математики

Geometry 2.8.2

Легко выполняйте тригонометрические и геометрические расчёты

Graphing Calculator 3D 8.3

Мгновенно нарисуйте любую функцию в 2D или 3D

Graph 4.4.2.543

Отличное приложение для рисования математических графиков

DataStudio 1. 9.8.10

Анализирует и отображает данные ваших экспериментов

Derive 5

Мощный инструмент для математических символьных вычислений

WIRIS Desktop 2.3.1

Приложение для выполнения вычисления и графические изображения

Rlab 2.1.05b

Разрабатывайте математические программы с этим быстрым приложением

PASW Statistics 18.0.0

Один из самых мощных статистических решений на рынке

GEUP 9.0.1.0

Блестящий приложение для вычисления и просмотра математические проблемы

FindGraph 2.611

Мощная программа для генерации таблицы и 2D графики

Infostat 2018d

Программное обеспечение для статистического анализа

Euler Mathematical Toolbox 2021. 12.14

Система полного численного и алгебраических вычислений

ТОП-7 лучших на 2023 год

Математика  – интересная наука, которую уважают и ненавидят. Если говорить о том, как наука применяется в жизни, то человек использует ее повседневно. Числа представлены на циферблате хронометров, в расписании движения транспорта, уроков и пр. Чтобы научиться работать с цифрами, облегчить повседневные цели, можно использовать приложения для решения математики. Представляем семь лучших прог для устройств, базирующихся на ОС Android и iOS.

Содержание

1. ТОП-7 лучших приложения для решения математики
2. 1. Photomath
3. 2. Geometryx
4. 3. Mathpix
5. 4. MalMath
6. 5. MyScript Calculator
7. 6. Mathematics
8. 7. Mathway

1. Photomath

Photomath

Developer: Photomath, Inc.

Price: Free

Приложение представлено несложными инструментами. Это камера-калькулятор, который работает посредством модуля на мобильной технике или планшетном компьютере. Посредством софта можно решить простую и сложную задачу, например, квадратное уравнение, логарифм, задачи по тригонометрии, примеры с корнями, степенью и многое другое.

Сильная сторона приложения предоставляет решение задач – это актуально для школьников, студентов, родителей, поверяющих домашнее задание.

Другие особенности:

• Автоматический запуск камеры;
• Интеллектуальная система решения задач;
• История, сохраняющая десять последних примеров;
• Поддержка устройств на Android и iOS.

Видео взято с YouTube канала: Виктор Фельк — IT

2. Geometryx

Geometryx: Геометрия — Расчёты

Developer: famobix

Price: Free

Программное обеспечение для оперативного расчёта задач по геометрии. Программа высчитывает площадь, периметр, центр тяжести, высоту и другие параметры. Инструмент позиционируется как калькулятор, работающий на базе элементарных теорем. Он работает без лишних действий со стороны пользователя – он быстро выполняет вычисления.

В целом, Geometryx – неплохое приложение для решения примеров по математике с понятным и удобным интерфейсом. Полезно для школьников и студентов, нуждающихся в помощи. Ресурсы приложения помогают справляться со сложными геометрическими задачами и делают предмет более простым.

Вам может быть интересно: ГДЗ приложения и решебники на Андроид: ТОП-3 полезных для школы

3. Mathpix

Mathpix Snip

Developer: Mathpix

Price: Free

Еще одно приложение для решения математики по фото, способное распознавать рукописный ввод. Продукт разработан для школьников старших классов, студентов высших учебных заведений, преподавателей. В рамках расширенного функционала можно решить:

• Уравнения с дробями;
• Квадратные уравнения;
• Корни и интегралы;
• Производные и многое другое.

Как показывает опыт пользователей, софт на отлично справляется с задачами средней сложности. Разработчик регулярно улучшает продукт, внедряя новые возможности.

Пример работы приложения. Видео взято с YouTube канала: Greg Port

4. MalMath

MalMath: пошаговым решатель

Developer: MalMath-app

Price: Free

Универсальное приложение для решения задач по математике со следующими особенностями:

• Весь функционал доступен бесплатно;
• Минимальное количество рекламы;
• Может работать без подключения к интернету;
• Подходит для зрелой аудитории, включая учащихся старших классов и ВУЗов, преподавателей;
• Решает примеры с интегралами, производными, логарифмами.

Софт распознает рукописный ввод. Распознавания информации по фото не предусмотрено. Программа переведена на русский язык, может похвастаться красивым, спокойным оформлением, удобно сформированным меню.

5. MyScript Calculator

MyScript Calculator 2

Developer: MyScript

Price: 70,00 ₽

Приложение для решения математики для Андроид, созданное в 2013 году. Многим отличается от классического калькулятора. Фишка программы заключается в распознавании рукописных данных.

Управление не обременено кнопками – перед юзером открывается полотно на весь экран. Задачу для решения вводят стилусом или пальцем. Для удобства использования софта разработчик рекомендует применять планшет или смартфон с большим экраном.

Интеллектуальная система распознает информацию, переводит ее в цифровой формат и выдает результат. Алгоритм способен распознавать цифры и буквы, написанные любым подчерком. Для удобства реализована опция отмены, 100% очистки полотна.

Видео взято с YouTube канала: MyScript

6. Mathematics

Mathematics

Developer: daboApps

Price: Free

Калькулятор с расширенным функционалом, подходящий для учёбы и работы. Строит графики, решает корни, степени, чертит графики. Особенно хорошо дела у проги обстоят с функциями. За несколько секунд автоматизированная система выполнит расчёты, покажет значения на графике. Присутствует функция перевода единиц измерения, например, градусы Цельсия в Фаренгейта, метры в километры и пр.

7. Mathway

Mathway

Developer: Chegg, Inc.

Price: Free

Востребованное приложение для решения математики, относящееся к категории универсальных. Может работать с несложными школьными примерами и выполнять вычисления высшей математики. Подходит для тех, кто учит алгебру, тригонометрию.

Программа оснащена приятным интерфейсом с простым меню. Дизайн софта чем-то напоминает классический мессенджер. С помощью онлайн чата вводят условие задачи, робот решает ее и присылает ответ. Задачи решают пошагово – пользователь получает развёрнутый ответ на каждом их этапов.

Mathway поддерживает распознавание текста по фото. Эта опция находится в стадии бета-тестирования, но уже в скором времени разработчик обещает довести ее до идеала.

В скрытом меню доступно несколько разделов, включая алгебру, химию, тригонометрию и другое. Кроме этого, реализован калькулятор с расширенными возможностями.

Небольшой обзор функционала приложения. Видео взято с YouTube канала: mrhackio

Другие интересные статьи:

• ТОП-3 лучших приложения для решения химии, задач и реакций
• Приложения для решения задач по физике: Топ 3 лучших

7 лучших приложений для Android, которые помогут вам решить математические задачи

Математика — одна из самых напряженных тем, с которой вы можете столкнуться, и это понятно. Вне зависимости от того, хороши вы в этом или нет, решение сложных математических задач может оказаться сложной задачей в таких понятиях, как исчисление или тригонометрия. А иногда даже фундаментальные арифметические задачи могут доставить вам неприятности.

К счастью, существует множество приложений, которые помогут вам решить математические задачи на вашем телефоне Android. Давайте посмотрим на лучшие приложения для Android для улучшения ваших математических навыков.

1. Фотомат

3 Images

Photomath — популярное приложение для решения математических задач, использующее дополненную реальность для решения математических задач. Он имеет интуитивно понятный пользовательский интерфейс, предлагая множество функций. Все, что вам нужно сделать, это навести камеру на математическую задачу, или вы можете импортировать фотографию, содержащую задачу, со своего телефона, и она решит ее за вас.

Кроме того, вы получаете специальную опцию калькулятора, которая помогает вам вводить различные задачи. При их решении он предоставляет вам пошаговые инструкции с анимацией и различными методами.

Photomath можно использовать бесплатно с ограниченными возможностями. Вам нужно будет подписаться на подписку Photomath Plus, чтобы разблокировать такие функции, как анимированные учебные пособия, более подробные объяснения, подсказки и многое другое. Подписка обойдется вам в 9,99 долларов в месяц или 59,99 долларов в год.

Загрузка: Photomath (бесплатно, доступна подписка)

2. Microsoft Math Solver

3 Изображения

Программа Math Solver от Microsoft предлагает многие из тех же функций, что и приложение Photomath. Он может решать различные задачи, включая тригонометрию, алгебру, исчисление и текстовые задачи.

Вы можете напечатать, отсканировать написанное от руки математическое уравнение или импортировать его из своей галереи, и вы получите пошаговое объяснение. Вы можете вернуться к истории, вернуться к ранее решенным задачам и добавить в закладки конкретную математическую задачу, если хотите пересмотреть ее позже.

Кроме того, вы получаете интерактивные графики, ежедневные практические тесты и онлайн-видеолекции, которые помогут вам лучше понять тему. Он поддерживает несколько языков, таких как китайский, хинди, французский, японский и многие другие.

Это приложение также интегрируется в браузер Edge на рабочем столе, поэтому вы можете использовать Microsoft Edge для решения математических задач. Самое приятное в приложении то, что оно бесплатное и не содержит рекламы или встроенных покупок.

Скачать: Microsoft Math Solver (бесплатно)

3. Socratic от Google

3 Images

Socratic — одно из приложений для Android от Google, о котором вы, возможно, никогда раньше не слышали. Он охватывает математические понятия, такие как алгебра, геометрия, тригонометрия, исчисление и многое другое. Помимо математики, это может помочь с различными другими темами, такими как биология, химия, физика, история и поэзия.

Вы можете сканировать математические уравнения, текстовые задачи, вопросы по физике или что-то еще. Он объяснит вопрос вместе с возможными вариантами вопроса и покажет соответствующие видео, если найдет. Учитывая, что это продукт Google, большинство ответов вы увидите в результатах поиска Google и на YouTube для видео.

Самое приятное в этом приложении то, что оно абсолютно бесплатное и не содержит рекламы во всем приложении.

Скачать: Socratic от Google (бесплатно)

4. Мэтуэй

3 Изображения

Mathway поддерживает базовые и сложные математические понятия, такие как тригонометрия, алгебра, исчисление и многие другие.

Подобно другим приложениям в этом списке, все, что вам нужно сделать, это отсканировать математическую задачу или ввести ее вручную, и Mathway предоставит вам ответ и объяснит шаги, которые привели к решению. Если вы хотите ввести уравнение вручную, вы получаете специальную клавиатуру с различными функциями и символами.

Пользовательский интерфейс приложения минимален и прост в использовании. Mathway можно использовать бесплатно, но для доступа к таким функциям, как пошаговые решения и пояснения, вам необходимо перейти на план подписки, который стоит 9,99 долларов в месяц или 39,99 долларов в год.

Скачать: Mathway (бесплатно, доступна подписка)

5. Camera Math

3 Изображения

Как следует из названия, Camera Math позволяет решать математические уравнения, делая снимки с камеры. Это может помочь вам с различными математическими понятиями, такими как исчисление, алгебра, тригонометрия, геометрия и другие.

Вы можете навести камеру на математический вопрос или импортировать изображение с вашего устройства, чтобы решить свою задачу. Приложение использует искусственный интеллект для извлечения информации о захваченных фотографиях и решения ее для вас с подробными инструкциями. В приложении есть раздел «Спросить», где вы можете обратиться за помощью к репетиторам.

Кроме того, вы получаете такие опции, как специальный калькулятор, десятичный разделитель и многое другое. Camera Math предоставляет 7-дневную бесплатную пробную версию, чтобы решить, стоит ли приобретать план подписки, разблокировать пошаговые решения, удалить рекламу, предоставить более быстрые решения и многое другое. Премиум-план стоит 8,9 долларов.9 в месяц и колеблется до 59,99 долларов в год.

Скачать: Camera Math (бесплатная пробная версия, доступна подписка)

6.

Cymath

3 Images

Cymath — еще одно отличное приложение для решения математических задач, которое решает множество задач, таких как статистика, тригонометрия и исчисление. Как только вы войдете в приложение, вы увидите вариант ручного ввода, чтобы ввести свой вопрос. Вы можете переключиться на вкладку камеры, чтобы отсканировать ее, вместо того, чтобы вводить ее вручную.

Cymath имеет интуитивно понятный и простой в использовании пользовательский интерфейс. Он доступен на четырех языках, кроме английского. В нем есть раздел «Справочник», который включает некоторые основные формулы, правила и уравнения, которые могут вам помочь.

Кроме того, вы можете практиковаться в задачах, основанных на предварительной алгебре, алгебре и исчислении, в разделе «Практика», а в разделе «Блог» каждую неделю появляется новая задача и ее решение. Cymath можно использовать бесплатно, но вы можете выбрать подписку Premium, которая стоит 5 долларов в месяц, избавляется от рекламы и предоставляет подробное объяснение шагов, справочные материалы, закладки и многое другое.

Скачать: Cymath (бесплатно, доступна подписка)

7. Математический сканер по фото

3 Изображения

Math Scanner имеет пользовательский интерфейс, который делает его простым, когда вы фокусируетесь на проблеме, в которую вы можете войти, сделав снимок, импортировав его или введя его вручную с помощью прилагаемой клавиатуры.

Он охватывает алгебру, тригонометрию, исчисление, статистику и химию. Там также есть специальный раздел, где вы можете изучить эти концепции. Кроме того, вы можете взаимодействовать с другими членами сообщества для обмена информацией. Приложение содержит ежедневные тренировки для улучшения математических навыков и доступно на четырех языках, кроме английского.

Math Scanner by Photo можно использовать бесплатно в разумных пределах. Однако вам понадобится премиум-подписка, чтобы удалить рекламу и разблокировать такие функции, как неограниченное сканирование, доступ к команде поддержки и многое другое. План подписки стоит 4,99 доллара в неделю, 9,99 доллара в месяц или 29,99 доллара в год.

Загрузить: Math Scanner by Photo (бесплатно, доступна подписка)

Стань лучше в математике

Каждый человек обладает уникальными способностями, поэтому кто-то может преуспеть в математике, а кто-то нет. В любом случае, эти приложения могут помочь вам с домашними заданиями и другими заданиями, если вы испытываете затруднения при решении более сложных задач.

Учитывая, что онлайн-обучение помогает учащимся в учебе, вы также можете найти некоторые онлайн-инструменты, которые помогут вам решать сложные математические задачи. Калькуляторы, встроенные в устройства: бесплатно

Для мобильных устройств можно загрузить множество бесплатных приложений-калькуляторов для определенных целей ( iPhone, iPad, Android).
 

• Калькулятор

• TTS (только Mac)

С калькулятором : Дети могут выполнять простые арифметические или более сложные математические действия. Они могут выбирать между простым калькулятором с четырьмя функциями и калькулятором для научных исследований или программирования.

Некоторые калькуляторы также могут выполнять преобразование между обычными мерами. Например, они могут конвертировать метры в футы, фунты в килограммы или градусы Цельсия в градусы Фаренгейта.

С TTS (macOS): Он становится говорящим калькулятором, говорящим при нажатии кнопок и читающим вслух ответы. Это может уменьшить количество ошибок при вводе чисел и операций, а также при копировании ответа.

ModMath: бесплатно (iPad)

ModMath Pro: 4,99 долл. США (iPad)

• Цифровая математическая сетка

• Импортер математических изображений

С цифровой математической сеткой :  Дети могут использовать экранную математическую клавиатуру для ввода чисел, символов и переменных, чтобы записывать математические выражения на цифровой миллиметровой бумаге. ModMath лучше всего работает с математическими задачами (+ – × ÷) с помощью базовой алгебры. Дети могут распечатать выполненную работу или отправить ее по электронной почте своему учителю.

С импортером математических изображений:  Дети могут сфотографировать математическую задачу (из учебника или рабочего листа) и ввести изображение в сетку вместо того, чтобы вводить задачу. Это может уменьшить количество ошибок копирования и часто быстрее.

  Mathshare: бесплатно (онлайн)

• Рабочее пространство для пошагового решения задач
• Математика в речь

С Mathshare:  Учащимся предлагается решить многоэтапную математику проблемы, разбивая проблему на более мелкие части. Учащиеся также могут объяснять свои мысли на каждом этапе, печатая или под диктовку. Это позволяет учителю видеть рассуждения ученика и определять, какие шаги ученик освоил, а какие еще не освоил.

С преобразованием математики в речь:  Учащиеся могут точно слышать каждый шаг математического решения.

EquatIO: 100 долларов в год

(Mac, Windows, Chrome) рукописный ввод или диктовка

Предсказание по математике и химии

Средство импорта математических изображений

Графический инструмент

Пространство для совместного рисования

Преобразование математики в речь

Программа для чтения скриншотов по математике

С помощью математических и химических инструментов записи: Дети могут вводить правильно форматированные математические или химические выражения путем набора текста, под диктовку (речь в математика) или рукописный ввод (лучше всего работает с сенсорным экраном или графическим планшетом и разборчивым почерком).

С подсказкой по математике и химии: При вводе имени математического или химического символа отображается список возможных вариантов. Например, если ввести «sq», отобразятся параметры для рисования квадрата или для ввода показателя степени 2 или символа квадратного корня.

С импортером математических изображений: С помощью мобильного приложения-компаньона EquatIO дети могут сфотографировать математическую задачу (из учебника или рабочего листа) и передать изображение в EquatIO вместо того, чтобы вводить задачу. Это может уменьшить количество ошибок копирования и часто быстрее.

С графическим инструментом: Используя цифровую миллиметровую бумагу, дети могут вводить уравнения для построения графиков, построения точек, линий и кривых.

С рабочим пространством для совместной работы («математическое пространство»): Учащиеся и учителя могут писать, делать наброски и рисовать для совместной работы над математическими задачами.

С преобразованием математики в речь: Уравнения, созданные EquatIO, можно читать вслух с помощью программного обеспечения для чтения и записи.

С программой для чтения скриншотов по математике: Дети могут делать скриншоты математических уравнений из Интернета и преобразовывать их в уравнения, которые можно редактировать, а также читать вслух с помощью Read&Write.

GeoGebra: бесплатно (Mac, Windows, Chrome, iPad, онлайн)

 

GeoGebra Calculator Suite (графический, 3D-калькулятор, геометрия)

 

• Инструмент для построения графиков

• Инструмент для рисования

  901 34

С помощью графического инструмента:  С помощью цифровой миллиметровой бумаги дети могут печатать уравнения для рисования графиков, построения точек и рисования линий и кривых.

С помощью инструмента для рисования:  Дети могут рисовать такие объекты, как многоугольники, эллипсы, линии и кривые, которые часто используются в геометрии, а затем подписывать свои рисунки.

Дети также могут создавать трехмерные графики и рисунки, а затем сохранять или экспортировать свои готовые работы в различные форматы.

 

Инструменты рисования FX: $65 (Mac или Windows)

 

Вы также можете добавить дополнительные инструменты рисования FX (FX Equation, FX Graph и FX Stat).

 

Бесплатно для квалифицированных учащихся, чье инвалидность затрудняет подготовку материалов по математике и естественным наукам.

 

• Математические обозначения

• Инструмент для построения графиков

• Инструмент для рисования

С математическими обозначениями:  FX Equation позволяет детям быстро вводить формулы в правильном формате, используя только клавиатуру. Они также могут легко вставлять созданные уравнения в Word, PowerPoint и другие программы.

 

С графическим инструментом:  Дети могут ввести уравнение и построить его или нарисовать линии и кривые прямо на виртуальной миллиметровой бумаге. Они могут экспортировать или распечатать результаты.

С помощью инструмента для рисования:  Дети могут рисовать такие объекты, как многоугольники, эллипсы, линии и кривые, часто используемые в геометрии, а затем подписывать свои рисунки.

Дети также могут создавать трехмерные графики и рисунки, а также добавлять математические обозначения, метки, штриховки и примечания к своим работам.

 

MathType: 39,95 долл. США в год для студентов (Mac или Windows)

 

ChemType (входит в состав MathType Web) MathType Web (Документы Google или Презентации ).

 

• Математические обозначения

• Химические обозначения

С ма нотация th:  Дети могут создавать простые и сложные математические уравнения в программах обработки текстов (Word, Pages, Google Docs) или презентациях.

2

Область определения функции — интернет энциклопедия для студентов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Областью определения или области функции \(\ y=f(x) \) является множество значений x, для которых имеются значения \(\ y=f(x) \).

Обозначает область определения функции — \(\ D(f) \) или \(\ D(y) \)

Поиск области действия функции

Схема поиска области определения функций:

Если \(\ f(x) \) является многочленом, то область определения функции \(\ y=f(x) \) будет множеством всех вещественных чисел.

Если \(\ f(x) \)- рациональная дробь, то область есть множество всех вещественных чисел, кроме тех значений E, для которых знаменатель равен нулю.

Если функция имеет вид \(\ y=\sqrt{f(x)} \),то областью определения является множество решений неравенства \(\ f(x) \geq 0 \)

Если функция имеет вид \(\ y=\frac{g(x)}{\sqrt{f(x)}} \) , где \(\ g(x) \) — некоторый многочлен, то область определения есть множество решений неравенства \(\ f(x)>0 \) . {2}-3 x+2=0 \) По теореме Вета: \(\ x_{1}+x_{2}=3 ; x_{1} \cdot x_{2}=2 \),поэтому \(\ x_{1}=1, x_{2}=2 \) .Таким образом, неравенство примет вид

\(\ (x-1)(x-2) \geq 0 \)

Обозначим найденные корни на числовой оси и определим знак неравенства на полученных интервалах.

Таким образом, \(\ D\left(y_{2}\right) : x \in(-\infty, 1] \cup[2,+\infty) \)

3) Функция \(\ y_{3}=\frac{2 x-7}{\sqrt{3 x+21}} \) является дробной рациональной функцией, числитель которой является многочленом. Областью многочлена является множество вещественных чисел R. В знаменателе корень, его область находится из системы

\(\ \left\{\begin{array}{l}{3 x+21 \geq 0,} \\ {3 x+21 \neq 0,}\end{array} \Rightarrow 3 x+21>0 \Rightarrow 3 x>-21 \Rightarrow x>-7\right. \)

Таким образом, \(\ D\left(y_{3}\right) : x \in(-7,+\infty) \)

Ответ

\(\ D\left(y_{1}\right) : x \in(-\infty, 5) \cup(5,+\infty) \)

\(\ D\left(y_{2}\right) : x \in(-\infty, 1] \cup[2,+\infty) \)

\(\ D\left(y_{3}\right) : x \in(-7,+\infty) \)

ПРИМЕР 2

Задача

Найдите область следующих функций:

\(\ y_{1}=\sqrt{3^{2 x-5}-1} ; 2 ) y_{2}=\sqrt{-\log _{2} x+1} ; 3 ) y_{3}=\log _{x}(x-0,5) \)

Решение

1) Чтобы найти область определения функции \(\ y_{1}=\sqrt{3^{2 x-5}-1} \) ,мы решим неравенство

\(\ 3^{2 x-5}-1>0 \Rightarrow 3^{2 x-5}>1 \Rightarrow 3^{2 x-5}>3^{0} \)

Поскольку основание степени \(\ 3>1 \), мы приходим к неравенству

\(\ 2 x-5>0 \Rightarrow 2 x>5 \Rightarrow x>2,5 \)

Таким образом, \(\ D\left(y_{1}\right) : x \in(2,5 ;+\infty) \)

2) Чтобы найти область определения функции \(\ y_{2}=\sqrt{-\log _{2} x+1} \) ,необходимо учитывать, что радиус должен быть неотрицательным, а сублогарифмическая функция должна быть положительной. Существует система неравенств

\(\ \left\{\begin{array}{l}{-\log _{2} x+1 \geq 0} \\ {x>0}\end{array}\right. \)

Мы решаем первое неравенство отдельно

\(\ -\log _{2} x+1 \geq 0 \Rightarrow \log _{2} x \leq 1 \)

Согласно определению логарифма мы приходим к неравенству

\(\ x \leq 2 \)

Таким образом, искомая область определения \(\ D\left(y_{2}\right) : x \in(0,2] \).

3) Учитывая определение логарифмической функции, область определения \(\ y_{3}=\log _{x}(x-0,5) \).найти из системы

\(\ \left\{\begin{array}{l}{x>0} \\ {x \neq 1,} \\ {x-0,5>0}\end{array} \Rightarrow\right. \left\{\begin{array}{l}{x>0} \\ {x \neq 1,} \\ {x>0,5}\end{array} \Rightarrow\right. \left\{\begin{array}{l}{x \neq 1} \\ {x>0,5}\end{array} \Rightarrow\right. (0,5 ; 1) \cup(1 ;+\infty) \)

В результате получаем, что \(\ D\left(y_{3}\right) : x \in(0,5 ; 1) \cup(1 ;+\infty) \)

Ответ

\(\ D\left(y_{1}\right) : x \in(2,5 ;+\infty) \)

\(\ D\left(y_{2}\right) : x \in(0,2] \)

\(\ D\left(y_{3}\right) : x \in(0,5 ; 1) \cup(1 ;+\infty) \)

Физика

166

Реклама и PR

31

Педагогика

80

Психология

72

Социология

7

Астрономия

9

Биология

30

Культурология

86

Экология

8

Право и юриспруденция

36

Политология

13

Экономика

49

Финансы

9

История

16

Философия

8

Информатика

20

Право

35

Информационные технологии

6

Экономическая теория

7

Менеджент

719

Математика

338

Химия

20

Микро- и макроэкономика

1

Медицина

5

Государственное и муниципальное управление

2

География

542

Информационная безопасность

2

Аудит

11

Безопасность жизнедеятельности

3

Архитектура и строительство

1

Банковское дело

1

Рынок ценных бумаг

6

Менеджмент организации

2

Маркетинг

238

Кредит

3

Инвестиции

2

Журналистика

1

Конфликтология

15

Этика

9

Формулы дифференцирования Квадратная матрица Диагональная матрица Невырожденная и вырожденная матрицы Операции над матрицами и их свойства

Узнать цену работы

Узнай цену

своей работы

Имя

Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно — исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Принимаю  Политику  конфиденциальности

Подпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях

Функция

.

Какова область действия переменных в JavaScript?

TLDR

JavaScript имеет лексическую (также называемую статической) область видимости и замыкания. Это означает, что вы можете определить область действия идентификатора, просмотрев исходный код.

Четыре области действия:

1. Глобальная — видна всем
2. Функция — видна внутри функции (и ее подфункций и блоков)
3. Блок — виден внутри блока (и его подблоков)
4. Модуль — виден внутри модуля

Вне особых случаев глобальной области и области модуля переменные объявляются с использованием var (область функции), let (область действия блока) и const (область действия блока). Большинство других форм объявления идентификатора имеют блочную область видимости в строгом режиме.

Обзор

Область действия — это область кодовой базы, в которой действует идентификатор.

Лексическая среда — это сопоставление между именами идентификаторов и связанными с ними значениями.

Область действия формируется из связанной вложенности лексических сред, причем каждый уровень вложенности соответствует лексической среде родительского контекста выполнения.

Эти связанные лексические среды образуют «цепочку» области видимости. Разрешение идентификатора — это процесс поиска в этой цепочке совпадающего идентификатора.

Разрешение идентификатора происходит только в одном направлении: наружу. Таким образом, внешнее лексическое окружение не может «видеть» внутреннее лексическое окружение.

Существует три важных фактора, определяющих область действия идентификатора в JavaScript:

1. Как был объявлен идентификатор
2. Где был объявлен идентификатор
3. Независимо от того, находитесь ли вы в строгом или нестрогом режиме

Некоторые из способов объявления идентификаторов:

1. var , let и const
2. Параметры функции
3. Параметр блока захвата
4. Объявления функций
5. Именованные функциональные выражения
6. Неявно определенные свойства глобального объекта (т. е. отсутствуют var в нестрогом режиме)
7. импорт выписки
8. оценка

Некоторые идентификаторы местоположений могут быть объявлены:

1. Глобальный контекст
2. Функциональный блок
3. Рядовой блок
4. Верхняя часть управляющей структуры (например, цикл, if, while и т. д.)
5. Корпус конструкции управления
6. Модули

Стили объявлений

var

Идентификаторы, объявленные с использованием var , имеют область действия , за исключением случаев, когда они объявлены непосредственно в глобальном контексте, и в этом случае они добавляются как свойства глобального объекта и имеют глобальную область действия. Существуют отдельные правила их использования в функциях eval .

let и const

Идентификаторы, объявленные с использованием let и const имеют область действия блока , за исключением случаев, когда они объявлены непосредственно в глобальном контексте, и в этом случае они имеют глобальную область действия.

Примечание: let , const и var все подняты. Это означает, что их логическая позиция определения является вершиной их охватывающей области (блока или функции). Однако переменные, объявленные с использованием let и const , не могут быть прочитаны или назначены до тех пор, пока управление не пройдет точку объявления в исходном коде. Промежуточный период известен как временная мертвая зона.

 функция f() {
    функция г() {
        console.log(x)
    }
    пусть х = 1
    г()
}
f() // 1, потому что x поднимается, несмотря на то, что он объявлен с помощью `let`! 

Имена параметров функций

Имена параметров функций ограничиваются телом функции. Обратите внимание, что в этом есть небольшая сложность. Функции, объявленные как аргументы по умолчанию, закрываются по списку параметров, а не по телу функции.

Объявления функций

Объявления функций имеют блочную область в строгом режиме и область действия в нестрогом режиме. Примечание: нестрогий режим — это сложный набор эмерджентных правил, основанных на причудливых исторических реализациях различных браузеров.

Выражения именованных функций

Выражения именованных функций ограничены самими собой (например, с целью рекурсии).

Неявно определенные свойства глобального объекта

В нестрогом режиме неявно определенные свойства глобального объекта имеют глобальную область действия, поскольку глобальный объект находится на вершине цепочки областей действия. В строгом режиме это запрещено.

eval

В строках eval переменные объявлены с использованием var будет помещен в текущую область или, если eval используется косвенно, как свойства глобального объекта.

Примеры

Следующее вызовет ошибку ReferenceError, так как имена x , y и z не имеют значения вне функции f .

 функция f() {
    переменная х = 1
    пусть у = 1
    постоянная г = 1
}
console. log(typeof x) // не определено (потому что var имеет область действия!)
console.log(typeof y) // не определено (поскольку тело функции представляет собой блок)
console.log(typeof z) // не определено (поскольку тело функции представляет собой блок) 

Следующее вызовет ошибку ReferenceError для y и z , но не для x , поскольку видимость x не ограничена блоком. Блоки, определяющие тела структур управления, например , если , для и , пока , ведут себя аналогично.

 {
    переменная х = 1
    пусть у = 1
    постоянная г = 1
}
console.log(x) // 1
console.log(typeof y) // не определено, потому что `y` имеет блочную область видимости
console.log(typeof z) // не определено, потому что `z` имеет область блока 

В дальнейшем x видны вне цикла, потому что var имеет область действия:

 for(var x = 0; x < 5; ++x) {}
console.log(x) // 5 (обратите внимание, что это вне цикла!) 

. ..из-за такого поведения вам нужно быть осторожным при закрытии переменных, объявленных с помощью var в циклах. Здесь объявлен только один экземпляр переменной x , и он логически находится вне цикла.

Следующие отпечатки 5 , пять раз, а затем печатает 5 в шестой раз для console.log вне цикла:

 for(var x = 0; x < 5; ++x) {
    setTimeout(() => console.log(x)) // закрывается по `x`, который логически расположен в верхней части охватывающей области, над циклом
}
console.log(x) // примечание: виден вне цикла 

Следующее выводит undefined , потому что x является блочным. Обратные вызовы запускаются один за другим асинхронно. Новое поведение для пусть переменных означает, что каждая анонимная функция закрывается по другой переменной с именем x (в отличие от var ), поэтому печатаются целые числа от 0 до 4 . :

 for(let x = 0; х < 5; ++х) {
    setTimeout(() => console.log(x)) // объявления `let` повторно объявляются для каждой итерации, поэтому замыкания захватывают разные переменные
}
console.log(typeof x) // undefined 

Следующее НЕ будет выдавать ReferenceError , так как видимость x не ограничена блоком; однако он напечатает undefined , потому что переменная не была инициализирована (из-за оператора if ).

 если(ложь) {
    переменная х = 1
}
console.log(x) // здесь `x` был объявлен, но не инициализирован 

Переменная, объявленная в начале цикла for с использованием let , ограничена телом цикла:

 for (пусть х = 0; х < 10; ++х) {}
console.log(typeof x) // не определено, потому что `x` имеет блочную область видимости 

Следующее вызовет ошибку ReferenceError , поскольку видимость x ограничена блоком:

 if(false) {
    пусть х = 1
}
console. log(typeof x) // не определено, потому что `x` имеет блочную область видимости 

Переменные, объявленные с использованием var , let или const , относятся к модулям:

 // module1.js
переменная х = 0
функция экспорта f() {}
//module2.js
импортировать f из 'module1.js'
console.log(x) // выдает ReferenceError
 

Следующее будет объявлять свойство глобального объекта, поскольку переменные, объявленные с использованием var в глобальном контексте, добавляются как свойства к глобальному объекту:

 var x = 1
console.log(window.hasOwnProperty('x')) // true 

let и const в глобальном контексте не добавляют свойства к глобальному объекту, но по-прежнему имеют глобальную область действия:

 let x = 1
console.log(window.hasOwnProperty('x')) // false 

Параметры функции можно считать объявленными в теле функции:

 функция f(x) {}
console.log(typeof x) // не определено, потому что `x` ограничен функцией 

Параметры блока catch ограничены телом блока catch:

 try {} catch(e) {}
console. log(typeof e) // не определено, потому что область действия `e` ограничена блоком catch 

Выражения именованных функций ограничены только самим выражением:

 (function foo() { console.log(foo) }) ()
console.log(typeof foo) // не определено, потому что `foo` ограничено собственным выражением 

В нестрогом режиме неявно определенные свойства глобального объекта имеют глобальную область действия. В строгом режиме вы получаете ошибку.

 x = 1 // неявно определенное свойство глобального объекта (без "var"!)
console.log(x) // 1
console.log(window.hasOwnProperty('x')) // true 

В нестрогом режиме объявления функций имеют область действия. В строгом режиме они имеют блочную область действия.

 'использовать строго'
{
    функция foo() {}
}
console.log(typeof foo) // не определено, потому что `foo` имеет блочную область видимости 

Принцип работы

Область действия определяется как лексическая область кода, в которой действует идентификатор.

В JavaScript каждый объект-функция имеет скрытую ссылку [[Environment]] , которая является ссылкой на лексическое окружение контекста выполнения (фрейм стека), в котором он был создан.

При вызове функции вызывается скрытый метод [[Call]] . Этот метод создает новый контекст выполнения и устанавливает связь между новым контекстом выполнения и лексическим окружением объекта-функции. Это делается путем копирования [[Environment]] значение объекта-функции во внешнее поле ссылки на лексическое окружение нового контекста выполнения.

Обратите внимание, что эта связь между новым контекстом выполнения и лексическим окружением функционального объекта называется замыканием.

Таким образом, в JavaScript область действия реализуется через лексические окружения, связанные друг с другом в «цепочку» внешними ссылками. Эта цепочка лексических окружений называется цепочкой области действия, и разрешение идентификатора происходит путем поиска по цепочке соответствующего идентификатора.

Узнайте больше.

Scope Rules in Functions — Learning Python [Книга]

Теперь, когда мы приступили к написанию собственных функций, нам нужно чтобы получить более формальное представление о том, что означают имена в Python. Когда ты использовать имя в программе, Python создает, изменяет или ищет имя в том, что известно как пространство имен — место, где живут имена. Как мы видели, имена в Python Spring возникают, когда им присваивается значение. Потому что имена не объявлены заранее, Python использует присваивание имя, чтобы связать его с определенным пространством имен. Помимо упаковки код, функции добавляют дополнительный слой пространства имен к ваши программы — по умолчанию имена, назначенные внутри функции, связанный с пространством имен этой функции, и никаким другим.

Вот как это работает. Прежде чем вы начали писать функции, весь код был написан на верхнем уровне модуля, поэтому имена либо жили в самом модуле, либо были встроены в Python предопределяет (например, открыть ). ^[29] Функции обеспечивают вложенность пространство имен (иногда называемое а scope ), который локализует используемые ими имена, например что имена внутри функции не будут конфликтовать с именами снаружи (в модуле или другой функции). Обычно мы говорим, что функции определяют локальная область , а модули определяют глобальная область . Эти две области связаны как следующим образом:

Охватывающий модуль представляет собой глобальную область действия

Каждый модуль представляет собой глобальную область действия — пространство имен, в котором переменные создается (назначается) на верхнем уровне файла модуля live.

Каждый вызов функции — это новая локальная область

Каждый раз, когда вы вызываете функцию, вы создаете новую локальную область — пространство имен, в котором обычно живут имена, созданные внутри функции.

Назначаемые имена являются локальными, если они не объявлены глобальными

По умолчанию все имена, назначенные внутри определения функции, поместить в локальную область (пространство имен, связанное с функцией вызов). Если вам нужно присвоить имя, которое находится на верхнем уровне модуль, содержащий функцию, вы можете сделать это, объявив его в глобальный оператор внутри функции.

Все остальные имена являются глобальными или встроенными

Имена, которым не присвоено значение в определении функции, считаются быть глобальными (в пространстве имен объемлющего модуля) или встроенными (в модуле предопределенных имен Python предоставляет).

Разрешение имени: Правило LGB

Если предыдущий раздел звучит запутанно, на самом деле он сводится к трем простые правила:

• Ссылки на имена ищут не более трех областей: локальную, затем глобальную, затем встроенный.

• При назначении имен создаются или изменяются локальные имена по умолчанию.

• «Глобальные» объявления сопоставляют присвоенные имена объем модуля.

Другими словами, все имена, назначенные внутри функции 9Оператор 0019 def по умолчанию является локальным; функции могут использовать глобальные переменные, но они должны объявить глобальные переменные, чтобы изменить их. Разрешение имен Python иногда называют Правило LGB , после имен областей действия:

• Когда вы используете неполное имя внутри функции, Python ищет три области действия — локальная (L), затем глобальная (G) и затем встроенный (B) — и останавливается на первом месте, где встречается имя.

• Когда вы назначаете имя в функции (вместо того, чтобы просто ссылаться на нее в выражении), Python всегда создает или изменяет имя в локальная область, если только она не объявлена ​​глобальной в этом функция.

• Вне функции (т. е. на верхнем уровне модуля или на интерактивная подсказка), локальная область такая же, как global — пространство имен модуля.

Рисунок 4.1 иллюстрирует возможности Python. три масштабы. В качестве предварительного просмотра мы также хотели бы, чтобы вы знали, что эти правила применяются только к простым именам (например, spam ). В следующих двух главах мы увидим, что правила для полные имена (например, object. spam , называемые атрибуты ) живут в конкретном объекте и т.д. работать по-разному.

Рис. 4-1. Правило поиска области LGB

Пример

Давайте посмотрим на ан пример, который демонстрирует идеи масштаба. Допустим, мы пишем следующее код в файле модуля:

 # глобальная область
X = 99 # X и функция назначены в модуле: глобальный
          
def func(Y): # Y и Z назначены в function: locals
    # локальная область
    Z = X + Y # X не присваивается, поэтому это глобальная
    вернуть Z
func(1) # функция в модуле: result=100 

Этот модуль и содержащиеся в нем функции используют ряд имен для заниматься своими делами. Используя правила области действия Python, мы можем классифицировать следующие имена:

Глобальные имена: X , func

X является глобальным, потому что он назначается в верхний уровень файла модуля; на него можно сослаться внутри функционировать, не будучи объявленным глобальным. функция есть глобальный по той же причине; по умолчанию заявление присваивает функциональному объекту имя func в верхний уровень модуля.

Местные названия: Y , Z

Y и Z являются локальными для функции (и существуют только во время выполнения функции), потому что они оба присвоили значение в определении функции; Z в силу утверждения = , и Y , потому что аргументы всегда передаются задание (подробнее об этом через минуту).

Весь смысл этой схемы сегрегации имен в том, что местные переменные служат временными именами, которые вам нужны только во время работы функции. бег. Например, аргумент Y и результат сложения Z существует только внутри функции; они не мешают закрывающему модулю пространство имен (или любую другую функцию, если на то пошло). Местный/глобальный различие также облегчает понимание функции; большинство из имена, которые она использует, появляются в самой функции, а не в каком-то произвольном месте. разместить в модуле. ^[30]

The global Statement

The global заявление это единственное, что что-то вроде объявления в Python. Он сообщает Python, что функция планирует изменить глобальные имена — имена, которые живут в ограничивающая область видимости модуля (пространство имен). Мы говорили о глобальный уже мимоходом; как итог:

• global означает «имя на верхнем уровне файл модуля».

• Глобальные имена должны быть объявлены, только если они назначены в функция.

• Глобальные имена могут использоваться в функции без объявления.

Оператор global — это просто ключевое слово. глобальный , за которым следует одно или несколько имен, разделенных запятые. Все перечисленные имена будут сопоставлены с прилагаемым область действия модуля при назначении или ссылке внутри функции тело. Например:

 y, z = 1, 2 # глобальные переменные в модуле
определение all_global():
    global x # объявляем присвоенные глобальные значения
    x = y + z # нет необходимости объявлять y,z: правило 9 области 30131 
 Здесь  x ,  y  и
  z  - все глобальные внутри функции
  all_global  .  и  и
  z  являются глобальными, поскольку они не назначены в
функция;  x  является глобальным, потому что мы так сказали: мы
перечислил его в операторе  global , чтобы сопоставить его с
область модуля явно. Без
  глобальный  здесь,  x  будет
считается местным в силу назначения. Заметить, что
  и  и  z  не декларируются
Глобальный; Правило поиска Python LGB находит их в модуле
автоматически. Также обратите внимание, что  x  может не существовать.
        

СДНФ и СКНФ

---

Теорема (о СДНФ):

Всякая тождественно не равная 0 функция f(x₁, x₂,…,x_n) допускает представление f(x₁, x₂,…,x_n) = ∀_f(C1,…,Cn)x^C1₁…x^Cn_n (1) , где дизъюнкция берется по всем наборам C=(C₁,…,C_n) из 0 и 1, для которых f(c) = 1

Доказательство: Пусть функция f(x₁, x₂,…,x_n)≠0. По лемме о разложении функции по компонентам при k=n получаем:
f(x₁, x₂,…,x_n) = ∀_f(C1,…,Cn)x^C1₁…x^Cn_n. Из правой части этого равенства выбросим все нулевые дизъюнктивные слагаемые, для которых f(C₁,…,C_n)=0, останутся слагаемые, в которых f(C₁,…,C_n)=1. Равенство принимает вид:
f(x₁, x₂,…,x_n) = ∀_f(C)=1 x^C1₁…x^Cn_n.

Определение: Правая часть представления (1) называется СДНФ функции f.

Замечание: Каждое слагаемое в СДНФ называется конституентой единицы. Конституента единицы x^C1₁…x^Cn_n =1 на единственном наборе x₁=c₁, x₂=c₂, x_n=c_n.

Замечание: Всякая ФАЛ допускает представление в виде СДНФ, которая построена из функций множества F={&, ∨, ¬} (2). Следовательно, множество F составляет полную систему. Система F₃={x/y}, состоящая из единственной функции (штрих Шеффера), составляет полную систему

Замечание: Для всякой не равной тождественно нулю функции существует единственная СДНФ.

Теорема (о СКНФ): Всякая не равная тождественно 1 функция f(x₁, x₂,…,x_n) допускает представление
f(x₁, x₂,…,x_n) = &_f(C1,…,Cn)(x^¬C1₁∨…∨x^¬Cn_n) (3), где конъюнкция берется по всем наборам C = (C₁, C₁,…,C_n) из 0 и 1, для которых f(C) = 0.

Доказательство: заметим, что ¬(xc) = x^¬c. Пусть функция f(x₁, x₂,…,x_n)≠1. Тогда ¬f≠0 и потому функция ¬f допускает представление в виде СДНФ.
¬ f(x₁, ₂,…,x_n) =∨_¬f(C)=1(x^C1₁…x^Cn_n). Берем отрицание от обеих частей.

f(x₁, x₂,…,x_n) = ¬∨_f(C)=0(x^C1₁…x^Cn_n) = &_f(C)=0¬(x^C1₁…x^Cn_n) = &_f(C)=0(¬x^C1₁…¬x^Cn_n) = &f(C)=0(x¬C11…x¬Cnn)

Определение: Правая часть представления (3) называется СКНФ для функции f.

Замечание: для всякой функции f≠1 СКНФ единственна.

Нахождение СКНФ и СДНФ · GitHub

	puts ‘Введите количество аргументов:’
	n = gets. chomp
	n = n.to_i
	rand = true
	puts ‘Вы хотите заполнить таблицу истинности вручную? [y/n]’
	rand = false if gets.chomp == ‘y’
	matrix = []
	(2**n).times do |i|
	tmp = («%0#{n}b» % i).split(»)
	res = []
	tmp.each { |t| res << t.to_i }
	if rand
	x = Random. rand(0..1).round
	else
	puts «Введите x#{i + 1}:»
	x = gets.chomp.to_i
	end
	res << x
	matrix[i] = res
	end
	puts ‘Полученная таблица истинности:’
	matrix.each do |j|
	puts j.inspect
	end
	# СКНФ
	# 1) Для нахождения СКНФ нужно из таблицы истинности выделить лишь те строки
	# , результат которых равен 0
	# если значение переменной в данной строке равно 0,
	# то в дизъюнкцию записываем саму переменную,
	# а если равно 1,
	# то — отрицание этой переменной.
	# После этого все дизъюнкции связываем в конъюнкцию.
	OR = ‘V’
	AND = ‘*’
	WORD = ‘a’
	MINUS = ‘-‘
	result = »
	matrix.each do |line|
	if line.last == 0
	args = line.clone
	args.pop
	word = WORD
	args. each_with_index do |var, index|
	word = word.next if index > 0
	if var == 0
	append = »
	append += OR if index > 0
	append += word
	result << append
	elsif var == 1
	append = »
	append += OR if index > 0
	append += MINUS
	append += word
	result << append
	end
	end
	result += AND
	end
	end
	result[result. length — 1] = » if result[result.length — 1] == AND
	puts «\nСКНФ:»
	puts result
	puts ‘Так как все значения в таблице истинности равны 1, то данная функция не имеет СКНФ.’ if result.empty?
	# СДНФ
	# Для нахождения СДНФ нужно из таблицы истинности выделить лишь те строки,
	# результат которых равен 1.
	# Далее, для каждой строки выписываем конъюнкцию всех переменных
	# по следующему алгоритму:
	# если значение переменной в данной строке равно 1,
	# то в конъюнкцию записываем саму переменную,
	# а если равно 0,
	# то — отрицание этой переменной.
	# После этого все конъюнкции связываем в дизъюнкцию.
	result = »
	matrix.each do |line|
	if line.last == 1
	args = line.clone
	args.pop
	word = WORD
	args.each_with_index do |var, index|
	word = word.next if index > 0
	if var == 1
	append = »
	append += AND if index > 0
	append += word
	result << append
	elsif var == 0
	append = »
	append += AND if index > 0
	append += MINUS
	append += word
	result << append
	end
	end
	result += OR
	end
	end
	result[result. length — 1] = » if result[result.length — 1] == OR
	puts «\nСДНФ:»
	puts result
	puts ‘Так как все значения в таблице истинности равны 0, то данная функция не имеет СДНФ.’ if result.empty?
	# n — args count
	puts «\n\n» if matrix[0].count == n + 1
	puts «Тест 1 пройден» if matrix[0].count == n + 1
	puts «Тест 2 пройден» if matrix.count == 2**n

Univerzitet Crne Gore

Erasmus+ konkursi za razmjenu studenata i osoblja objavljeni u ljetnjem semesstru

Erasmus+ konkursi

Издвоено

• 23. 03.2023
• Ректорат

Na Univerzitetu Crne Gore обновлена ​​ЮНЕСКО Катедра за образование за демократическое гражданство и человеческое право

Na Univerzitetu Crne Gore (UCG) je обновленная ЮНЕСКО Катедра за образование за демократическое гражданство и человеческое право. Potpisivanjem UCG i ЮНЕСКО Sporazuma, Katedra će biti aktivna до 25 июня 2025 года. Ova katedra prvobitno je bila uspostavljena na Philozofskom fakultetu  2005. Године и од тада je od izuzetne važnosti ne samo za akademski život već i za društvo u cjelini jer je svojim djelovanjem doprinijela prazvoju demokratity. Aktivnosti Katedre u prethodnom periodu bile su uglavnom usmjerene na razvijanje međunarode mreže saradnje implementaciju projekata na nacionalnom i internacionalnom nivou. Projekti su, između ostalog, imali za cilj pripremu budućih nastavnika на Западном Балкану за образование за демократию и человеческую правду, podsticanje demokratske školske kulture u Crnoj Gori i jačanje.. .

---

• 24.03.2023

Ректорат

Otvorene prijave za программа SIA: Prve edukativne radionice za mlade od 27….

---

• 24.03.2023

Центр повышения квалификации

Вебинар академического объединения

---

• 24.03.2023

Kancelarija za međunarodnu saradnju i mobilnost

Программа стипендиранья Стефан Банах у Польской

---

• 23.03.2023

Экономический факультет

Большое интересное студенческое образование для первого радионика, написанного главным советом

---

• 23.03.2023

Факультет драматических искусств

Г-н Янко Люмович Донирао Нове Наслов Biblioteci umjetnosti

---

• 23.03.2023

Экономический факультет

Экономска Сарадня са Кином у функции европейской интеграции земли регион

---

• 22.03.2023

Студенческий парламент

Sajam sezonskog zapošljavanja u Tivtu za studente Univerziteta Crne Gore

---

• 22. 03.2023

Музыкальная академия

Камерный ансамбль Музыкальная академия, освоившая другую и третью награду на медицинском факультете

Наджаве

• 22.03.2023
• Ректорат

Гуманитарная акция Университета Черного Гора за помощь Турской и Сирийской

• 20.03.2023
• Ректорат

Медицинская неделя обуке за академическими и административными учреждениями

• 17.03.2023
• Ректорат

FDU u Crnogorskoj kinoteci Музыкальный центр: 17-24. Марта

• 15.03.2023
• Ректорат

Дан отворенных врата Univerziteta Crne Gore

• 15.03.2023
• Ректорат

Sajam sezonskog zapošljavanja Summer Job 2023

• 10.03.2023
• Ректорат

Izložbu 3D štampani snovi 10. marta otvoriće princ Никола Петрович Негош

• 20.02.2023
• Ректорат

Панельная дискуссия на тему «Инновационно удруживанье у цифровой трансформации Crne Gore»

Академская выставка

• 24. 03.2023
• Филозофский факультет

Магистр рад/ Данка Горанович/ Филозофский факультет

• 24.03.2023
• Филозофский факультет

Магистр рад/ Кристиана Лулджурай/ Филозофский факультет

• 24.03.2023
• Филозофский факультет

Magistarski rad/ Monika Dušaj/ Филозофский факультет

• 22.03.2023
• Экономический факультет

Master rad/ Stojanka Žunić/ Ekonomski fakultet

• 22.03.2023
• Филолошки факультет

Odbrana master rada/ Anela Reković/ Filološki fakultet

• 22.03.2023
• Экономический факультет

Master rad/ Tanja Bojović/ Ekonomski fakultet

Akademski servisi

Конкурси

Билтени

Электронная почта

Академический календарь

Студенческий информатор

Евраксесс

Джобири

Европасс

Европейская омладинская карта

SK запускает массовые экологические программы

by anyajulia | 31 марта 2009 г. | Заголовки, местные новости / Бохоль Балита, национальные новости | 0 комментариев

МАССИВНАЯ многопользовательская ролевая игра кто-нибудь?

На этот раз, однако, это не обычные многоуровневые онлайн-игры поколения Ragnarok, которыми так печально известно, а окружающая среда.

Ведущая молодежная организация страны теперь приглашает всех присоединиться к акции, направленной на создание массовых многосторонних действий, стимулирование озеленения Филиппин и смягчение последствий изменения климата.

«Мы надеемся привлечь и мобилизовать наших 16 региональных директоров, чтобы начать свои собственные региональные программы действий в защиту окружающей среды для реализации проекта «Зеленые Филиппины», инициированного президентом», — сказала президент Национальной федерации Санггунианг Кабатаан (SKNF) Яна Цензория Кахес.

Исполнительный помощник SKNF Джубелин Н. Пульгаринас также поделился подробностями того же плана проекта на недавней конференции Kapihan sa PIA в четверг.

Форум, который транслировался в прямом эфире DyTR, также предоставил Boholanos возможность самим услышать о последних разработках программы местной молодежной защиты SK и окружающей среды.

Полагаясь на создание критической массы молодежи страны таким же образом, как последователи онлайн-интернет-игр могут накопить за день, SK также надеется создать столько же, чтобы заложить основу для проекта.

Амбициозный план под названием Sama-Sama para sa Kalikasan (SK), который должен быть организован под SK через его национальную федерацию, должен был побудить молодежь отправиться в путешествие, но не в страну рагна, а в последнюю фантазию, более позднюю версию. лучшего мира.

SDNF запустит программу во время национального конгресса на Бохоле на этой неделе, сообщил сотрудник SK Bohol Крис Джон Торральба.

Конвенция, которая пройдет с 31 марта по 3 апреля в Тропиках Бохола, соберет 122 лидера ведущих молодежных организаций страны на тематическое собрание Kabataan: Gabay sa Makakalikasang Aksyon.

Конвенция завершится выступлением президента Глории Макапагал Арройо, который запустит национальную экологическую кампанию SK, которая ознаменует начало или организацию массовых мероприятий по посадке деревьев, усиленных кампаний по защите окружающей среды в школах и информационно-образовательных программ в различных местах по всей стране.

К президенту присоединится министр окружающей среды Лито Атиенса, сообщили источники SK.

«С учетом ощутимого изменения климата настало время для молодежи, которую несправедливо назвали беззаботной, показать, что они тоже могут изменить ситуацию», — сказал Торральба из Capitol SK.

Я считаю, что молодежь может что-то сделать, настаивал Торральба, даже когда другой исполнительный помощник SKNF Джубелин Пульгаринас отметил, что уже есть признаки того, что молодежь начинает вовлекаться в жизнь сообщества.

В отличие от того времени, когда SK ассоциируется с дискотеками и спортивными лигами, Пульгаринас сказал, что большая часть молодежи сейчас занимается защитой интересов молодежи и окружающей среды, «но нам нужно, чтобы общество направляло их, помогало доступными ресурсами и признавало их усилия».

Уравнения с одним неизвестным.

Используйте Ваш промокод и получите готовые материалы для учителя максимально выгодно (только до 4 мая)

 

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Тест для учащихся 7 класса. Состоит из восьми вопросов с четырьмя вариантами ответов.

Вопрос 1

Выбрать число, являющееся корнем уравнения 3х + 5 = 2.

Варианты ответов

• -7/3
• 0
• 1
• -1

Вопрос 2

Выбрать уравнение, корень которого совпадает с корнем уравнения 2х = 3 = 12.

Варианты ответов

• 2х = 12 + 3
• 2х = 12 : 3
• 2х = 12 ​ * ​ 3
• 2х = 12 — 3

Вопрос 3

Выбрать верный ответ на вопрос:Что значит решить уравнение?

Варианты ответов

• найти его корень
• найти его корень или установить, что его нет
• найти все его корни или установить, что их нет
• найти все его корни

Вопрос 4

Решить уравнение 0 ∙ y = 0.

Варианты ответов

• у = 0
• у = 1
• нет корней
• у — любое число

Вопрос 5

Решите уравнение x ∙ 0 = 5

Варианты ответов

• нет корней
• х — любое число
• х = 5
• х = 0,2

Вопрос 6

Выбрать запись,показывающую, что a в 7 раз меньше числа b

Варианты ответов

• a + 7 = b
• a — 7 = b
• a * 7 = b
• a : 7 = b

Вопрос 7

Указать, между какими соседними целыми числами находится корень уравнения 2/3х = 7

Варианты ответов

• 4 и 5
• 6 и 7
• 10 и 11
• 11 и 12

Вопрос 8

Решите уравнение 3х — 2 = 5х — 10

Варианты ответов

• -4
• нет корней
• -6
• 4

Пройти тест

Сохранить у себя:

© 2022, Сергеева Елена Викторовна  63

Способы решения квадратных уравнений | Творческие проекты и работы учащихся

Квадратные уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств. Все мы умеем решать квадратные уравнения со школьной скамьи (8 класс), до окончания вуза.

В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения (Приложение 1).

Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. Имеется десять способов решения квадратных уравнений. Подробно остановимся на каждом из них.

1 способ: разложение левой части уравнения на множители.

Решим уравнение

х2 + 10х — 24 = 0.

Разложим левую часть на множители:

х2 + 10х — 24 = х2 + 12х — 2х — 24 = х(х + 12) — 2(х + 12) = (х + 12)(х — 2).

Следовательно, уравнение можно переписать так:

(х + 12)(х — 2) = 0

Так как произведение равно нулю, то, по крайней мере, один из его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения обращается нуль при х = 2, а также при х = — 12. Это означает, что число 2 и — 12 являются корнями уравнения х2 + 10х — 24 = 0.

2 способ: метод выделения полного квадрата.

Решим уравнение х2 + 6х — 7 = 0.

Выделим в левой части полный квадрат.

Для этого запишем выражение х2 + 6х в следующем виде:

х2 + 6х = х2 + 2• х • 3.

В полученном выражении первое слагаемое — квадрат числа х, а второе — удвоенное произведение х на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 32, так как х2 + 2• х • 3 + 32 = (х + 3)2.

Преобразуем теперь левую часть уравнения

х2 + 6х — 7 = 0,

прибавляя к ней и вычитая 32. Имеем:

х2 + 6х — 7 = х2 + 2• х • 3 + 32 — 32 — 7 = (х + 3)2 — 9 — 7 = (х + 3)2 — 16.

Таким образом, данное уравнение можно записать так:

(х + 3)2 — 16 =0, (х + 3)2 = 16.

Следовательно, х + 3 — 4 = 0, х1 = 1, или х + 3 = -4, х2 = -7.

3 способ: решение квадратных уравнений по формуле.

Умножим обе части уравнения

ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0

на 4а и последовательно имеем:

4а2х2 + 4аbх + 4ас = 0,

((2ах)2 + 2ах • b + b2) — b2 + 4ac = 0,

(2ax + b)2 = b2 — 4ac,

2ax + b = ± √ b2 — 4ac,

2ax = — b ± √ b2 — 4ac,

Примеры. Сколько корней имеет уравнение?

а) 4х2 + 7х + 3 = 0.

а = 4, b = 7, с = 3, D = b2 — 4ac = 72 — 4 • 4 • 3 = 49 — 48 = 1,

D > 0, два разных корня;

Таким образом, в случае положительного дискриминанта, т.е. при

b2 — 4ac >0 , уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два различных корня.

б) 4х2 — 4х + 1 = 0,

а = 4, b = — 4, с = 1, D = b2 — 4ac = (-4)2 — 4 • 4 • 1= 16 — 16 = 0,

D = 0, один корень;

Итак, если дискриминант равен нулю, т.е. b2 — 4ac = 0, то уравнение

ах2 + bх + с = 0 имеет единственный корень,

в) 2х2 + 3х + 4 = 0,

а = 2, b = 3, с = 4, D = b2 — 4ac = 32 — 4 • 2 • 4 = 9 — 32 = — 13 , D < 0.

Данное уравнение корней не имеет.

Итак, если дискриминант отрицателен, т.е. b2 — 4ac < 0,

уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет корней.

Формула (1) корней квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 позволяет найти корни любого квадратного уравнения (если они есть), в том числе приведенного и неполного. Словесно формула (1) выражается так: корни квадратного уравнения равны дроби, числитель которой равен второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, плюс минус корень квадратный из квадрата этого коэффициента без учетверенного произведения первого коэффициента на свободный член, а знаменатель есть удвоенный первый коэффициент.

4 способ: решение уравнений с использованием теоремы Виета.

Как известно, приведенное квадратное уравнение имеет вид

х2 + px + c = 0. (1)

Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а =1 имеет вид

x1 x2 = q,

x1 + x2 = — p

Отсюда можно сделать следующие выводы (по коэффициентам p и q можно предсказать знаки корней).

а) Если сводный член q приведенного уравнения (1) положителен (q > 0), то уравнение имеет два одинаковых по знаку корня и это зависти от второго коэффициента p. Если р > 0, то оба корня отрицательны, если р < 0, то оба корня положительны.

Например, x2 – 3x + 2 = 0; x1 = 2 иx2 = 1, так какq = 2 > 0 иp = — 3 < 0;

x2 + 8x + 7 = 0; x1 = — 7 иx2 = — 1, так какq = 7 > 0 иp= 8 > 0.

б) Если свободный член q приведенного уравнения (1) отрицателен (q < 0), то имеет два различных по знаку корня, причем больший по модулю корень будет положителен, если p < 0 , или отрицателен, если p > 0 .

Пример: x2 + 4x – 5 = 0; x1 = — 5 иx2 = 1, так какq= — 5 < 0 иp = 4 > 0;

x2 – 8x – 9 = 0; x1 = 9 иx2 = — 1, так какq = — 9 < 0 иp = — 8 < 0.

5 способ: решение уравнений способом «переброски»( Приложение 2).

Рассмотрим квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0.

Умножая обе его части на а, получаем уравнение

а2х2 + аbх + ас = 0.

Пусть ах = у, откуда х = у/а; тогда приходим к уравнению

у2 + by + ас = 0, равносильно данному. Его корни у1 и у2 найдем с помощью теоремы Виета. Окончательно получаем х1 = у1/а и х1 = у2/а.

При этом способе коэффициент а умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его называют способом «переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат.

Пример. Решим уравнение 2х2 – 11х + 15 = 0.

Решение. «Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, в результате получим уравнение

у2 – 11у + 30 = 0.

Согласно теореме Виета

у1 = 5 х1 = 5/2 x1 = 2,5

у2 = 6 x2 = 6/2 x2 = 3.

Ответ: 2,5; 3.

6 способ: свойства коэффициентов квадратного уравнения (Приложение 2)

А.Пусть дано квадратное уравнение

ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0.

1) Если, а+ b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов равна нулю), то х1 = 1

х2 = с/а.

Доказательство. Разделим обе части уравнения на а ≠ 0, получим приведенное квадратное уравнение

x2 + b/a • x + c/a = 0.

Согласно теореме Виета

x1 + x2 = — b/a,

x1x2 = 1• c/a.

По условию а – b + с = 0, откуда b = а + с. Таким образом,

x1 + x2 = — а + b/a= -1 – c/a,

x1x2 = — 1• ( — c/a),

т.е. х1 = -1 и х2 = c/a, что м требовалось доказать.

Примеры.

1) Решим уравнение 345х2 – 137х – 208 = 0.

Решение. Так как а + b + с = 0 (345 – 137 – 208 = 0), то

х1 = 1, х2 = c/a = -208/345.

Ответ: 1; -208/345.

2)Решим уравнение 132х2 – 247х + 115 = 0.

Решение. Так как а + b + с = 0 (132 – 247 + 115 = 0), то

х1 = 1, х2 = c/a = 115/132.

Ответ: 1; 115/132.

Б. Если второй коэффициент b = 2k – четное число, то формулу корней.

Пример.

Решим уравнение 3х2 — 14х + 16 = 0.

Решение. Имеем: а = 3, b = — 14, с = 16, k = — 7;

D = k2 – ac = (- 7)2 – 3 • 16 = 49 – 48 = 1, D > 0, два различных корня;

Ответ: 2; 8/3

В. Приведенное уравнение х2 + рх + q= 0 совпадает с уравнением общего вида, в котором а = 1, b = р и с = q. Поэтому для приведенного квадратного уравнения формула корней принимает вид:

Формулу (3) особенно удобно использовать, когда р — четное число.

Пример. Решим уравнение х2 – 14х – 15 = 0.

Решение. Имеем: х1,2 =7± 8,

Ответ: х1 = 15; х2 = -1.

7 способ: Графическое решение квадратного уравнения.

Если в уравнении х2 + px + q = 0 перенести второй и третий члены в правую часть, то получим х2 = — px — q.

Построим графики зависимости у = х2 и у = — px — q.

График первой зависимости — парабола, проходящая через начало координат. График второй зависимости — прямая (рис.1). Все данные вводим в программу«Advanced Grapher» и получаем ответы [13].

Искомая окружность пересекает ось абсцисс в точках B (х1 ;0) и D (х2 ;0), где х1 и х2 – корни уравнения ах2 + bх + с=0, и проходит через точки А (0;1) и С (0; ) на оси ординат. [5, c.34]

Возможны следующие случаи:

• прямая и парабола могут пересекаться в двух точках, абсциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения;
• прямая и парабола могут касаться ( только одна общая точка), т.е. уравнение имеет одно решение;
• прямая и парабола не имеют общих точек, т.е. квадратное уравнение не имеет корней.

Примеры.

1) Решим графически уравнение х2 — 3х — 4 = 0 (рис. 2).

Решение. Запишем уравнение в виде х2 = 3х + 4.

Построим параболу у = х2 и прямую у = 3х + 4. Прямую у = 3х + 4 можно построить по двум точкам М (0; 4) и N (3; 13). Прямая и парабола пересекаются в двух точках А и В с абсциссами х1 = — 1 и х2 = 4.

Ответ: х1 = — 1; х2 = 4.

2) Решим графически уравнение (рис. 3) х2 — 2х + 1 = 0.

Решение. Запишем уравнение в виде х2 = 2х — 1.

Построим параболу у = х2 и прямую у = 2х — 1.

Прямую у = 2х — 1 построим по двум точкам М (0; — 1)

и N(1/2; 0). Прямая и парабола пересекаются в точке А с

абсциссой х = 1. Ответ: х = 1.

3) Решим графически уравнение х2 — 2х + 5 = 0 (рис. 4).

Решение. Запишем уравнение в виде х2 = 5х — 5. Построим параболу у = х2 и прямую у = 2х — 5. Прямую у = 2х — 5 построим по двум точкам М(0; — 5) и N(2,5; 0). Прямая и парабола не имеют точек пересечения, т.е. данное уравнение корней не имеет.

Ответ. Уравнение х2 — 2х + 5 = 0 корней не имеет.

8 способ:: решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки.

Графический способ решения квадратных уравнений с помощью параболы неудобен. Если строить параболу по точкам, то требуется много времени, и при этом степень точности получаемых результатов невелика. Найти корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 с помощью циркуля и линейки (рис. 5). [5, c.34]

Допустим, что искомая окружность пересекает ось абсцисс в точках В(х1; 0 ) и D (х2; 0), где х1 и х2 — корни уравнения ах2 + bх + с = 0, и проходит через точки А(0; 1) и С(0; c/a) на оси ординат. Тогда по теореме о секущих имеем OB • OD = OA • OC, откуда OC = OB • OD/ OA= х1х2/ 1 = c/a.

Центр окружности находится в точке пересечения перпендикуляров SF и SK, восстановленных в серединах хорд AC и BD.

Итак: 1) построим точки (центр окружности) и A(0; 1);

2) проведем окружность с радиусом SA;

3) абсциссы точек пересечения этой окружности с осью Ох являются корнями исходного квадратного уравнения.

При этом возможны три случая.

1) Радиус окружности больше ординаты центра (AS > SK, или R > a + c/2a), окружность пересекает ось Ох в двух точках (рис. 6,а) В(х1; 0) и D(х2; 0), где х1 и х2 — корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0.

2) Радиус окружности равен ординате центра (AS = SB, или R = a + c/2a), окружность касается оси Ох (рис. 6,б) в точке В(х1; 0), где х1 — корень квадратного уравнения.

3) Радиус окружности меньше ординаты центра окружность не имеет общих точек с осью абсцисс (рис.6,в), в этом случае уравнение не имеет решения.

Пример. Решим уравнение х2 — 2х — 3 = 0 (рис. 7).

Решение. Определим координаты точки центра окружности по формулам:

Проведем окружность радиуса SA, где А (0; 1).

Ответ: х1 = — 1; х2 = 3.

9 способ: решение квадратных уравнений с помощью номограммы.

Это старый и незаслуженно забыты способ решения квадратных уравнений, помещенный на с.83 (см. Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы. — М., Просвещение, 1990) [ 3, c.83] .

Таблица XXII. Номограмма для решения уравнения z2 + pz + q = 0. Эта номограмма позволяет, не решая квадратного уравнения, по его коэффициентам определить корни уравнения.

Криволинейная шкала номограммы построена по формулам (рис.11):

Полагая ОС = р, ED = q, ОЕ = а (все в см.), из подобия треугольников САН и CDF получим пропорцию

откуда после подстановок и упрощений вытекает уравнение

z2 + pz + q = 0,

причем буква z означает метку любой точки криволинейной шкалы.

Примеры.

1) Для уравнения z2 — 9z + 8 = 0 номограмма дает корниz1 = 8,0 и z2 = 1,0 (рис.12).

(рис.12)

2) Решим с помощью номограммы уравнение

2z2 — 9z + 2 = 0.

Разделим коэффициенты этого уравнения на 2, получим уравнение

z2 — 4,5z + 1 = 0.

Номограмма дает корни z1 = 4 иz2 = 0,5.

3) Для уравнения

z2 — 25z + 66 = 0

коэффициенты p и q выходят за пределы шкалы, выполним подстановку z = 5t, получим уравнение t2 — 5t + 2,64 = 0, которое решаем посредством номограммы и получим t1 = 0,6 и t2 = 4,4, откудаz1 = 5t1 = 3,0 иz2 = 5t2 = 22,0.

10 способ: геометрический способ решения квадратных уравнений.

В древности, когда геометрия была более развита, чем алгебра, квадратные уравнения решали не алгебраически, а геометрически. Приведу ставший знаменитым пример из «Алгебры» ал — Хорезми.

Примеры.

1) Решим уравнение х2 + 10х = 39.

В оригинале эта задача формулируется следующим образом : «Квадрат и десять корней равны 39» (рис.15).

Решение. Рассмотрим квадрат со стороной х, на его сторонах строятся прямоугольники так, что другая сторона каждого из них равна 2,5, следовательно, площадь каждого равна 2,5х. Полученную фигуру дополняют затем до нового квадрата ABCD, достраивая в углах четыре равных квадрата , сторона каждого их них 2,5, а площадь 6,25.

Площадь S квадрата ABCD можно представить как сумму площадей: первоначального квадрата х2, четырех прямоугольников (4• 2,5х = 10х ) и четырех пристроенных квадратов (6,25• 4 = 25), т. е. S = х2 + 10х + 25. Заменяя

х2 + 10х числом 39, получим, что S = 39 + 25 = 64, откуда следует, что сторона квадрата ABCD, т.е. отрезок АВ = 8. Для искомой стороны х первоначального квадрата получим

А вот, например, как древние греки решали уравнение у2 + 6у — 16 = 0.

Решение представлено на рис. 16, где у2 + 6у = 16,

или у2 + 6у + 9 = 16 + 9.

Решение. Выражения у2 + 6у + 9 и 16 + 9 геометрически представляют собой один и тот же квадрат, а исходное уравнение у2 + 6у — 16 + 9 — 9 = 0 — одно и то же уравнение. Откуда и получаем, что у + 3 = ± 5, или у1 = 2, у2 = — 8 (рис.16).

3) Решить геометрически уравнение у2 — 6у — 16 = 0.

Преобразуя уравнение, получаему2 — 6у = 16.

На рис. 17 находим «изображения» выражения у2 — 6у, т.е. из площади квадрата со стороной у два раза вычитается площадь квадрата со стороной, равной 3. Значит, если к выражению у2 — 6у прибавить 9, то получим площадь квадрата со стороной у — 3. Заменяя выражение у2 — 6у равным ему числом 16,

получаем: (у — 3)2 = 16 + 9, т.е. у — 3 = ± √25, или у — 3 = ± 5, где у1 = 8 и у2 = — 2.

Заключение

Подводя итоги, можно сделать вывод: квадратные уравнения играют огромную роль в развитии математики. Не менее важно и то, что в результате применения квадратных уравнений при решении задач не редко обнаруживаются новые детали, удается сделать интересные обобщения и внести уточнения, которые подсказываются анализом полученных формул и соотношений.

Хочется отметить и то, что излагаемая тема в этой работе еще мало изучена, поэтому она таит в себе много скрытого и неизвестного, что дает прекрасную возможность для дальнейшей работы над ней. Здесь мы остановилась на вопросе решения квадратных уравнений, а что, если существуют и другие способы их решения?! Опять находить красивые закономерности, какие-то факты, уточнения, делать обобщения, открывать все новое и новое.

Но это вопросы уже следующих работ. В результате изучения новых способов решения квадратных уравнений мы получили возможность решать уравнения не только по формуле, но и более интересными способами. Решили множество уравнений, изучили программу «Advanced Grapher». Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи.

Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт. Данная исследовательская работа может быть использована учителями математики на уроках и элективных курсах по математике при изучении темы «Квадратные уравнения» (Приложения 1-3), учениками для расширения и углубления знаний по решению квадратных уравнений. Любой учащийся, используя эту исследовательскую работу, может самостоятельно изучить данную тему (Приложения 1-2).

Литература

1. Алимов, Ш.А., Ильин В.А. и др. Алгебра, 6-8. / Пробный учебник для 6-8 классов средней школы. — М., Просвещение, 1981.
2. Арутюнян, Е.Б.Занимательная математика/ Е.Б. Арутюнян Москва «Аст – пресс» 1999.
3. Брадис, В.М. Четырехзначные математические таблицы для средней школы. Изд. 57-е. — М., Просвещение, 1990. С. 83.
4. Глейзер, Г.И. История математики в школе. 7-8 классы. – М., Просвещение, 1982.
5. Окунев , А.К. Квадратичные функции, уравнения и неравенства. / Пособие для учителя. — М., Просвещение, 1972.
6. Пресман, А.А. Решение квадратного уравнения с помощью циркуля и линейки. — М., Квант, № 4/72. С. 34.
7. Соломник , В.С., Милов П.И. Сборник вопросов и задач по математике. Изд. — 4-е, дополн. — М., Высшая школа, 1973.
8. Худобин А.И. Сборник задач по алгебре и элементарным функциям. Пособие для учителя. Изд. 2-е. — М., Просвещение,
9. Пичурин, Л.Ф. За страницами учебника алгебры/ Л.Ф. Пичурин. Москва «Просвещение» 1990г.
10. Энциклопедический словарь юного математика.

Формула в математике – основные правила

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 87.

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 87.

Формула – это одно из важнейших понятий в математике. Основные формулы облегчают расчет и экономят время при решении уравнений. Поговорим о том, что такое формула, откуда они берутся и выделим основные формулы математики.

Что это такое?

Формула – это всегда равенства. С левой стороны находится выражение, которое можно преобразовать, а с правой результат преобразования. Правильно использованная формула позволяет пропустить ряд действий, сохранив при этом правильный результат.

Формулу можно использовать в обе стороны. В геометрии это называют обратным действием, но чаще говорят просто: свернуть. Если выражение из левой части формулы превращается в правую, про него говорят, что свернули по формуле. Если наоборот: раскрыли скобки.

Посмотрим на примере. Воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a+b)^2=a^2+2*ab+b^2$. 2)$$ – разность кубов это произведение разности чисел на квадрат суммы этих чисел.

Как показывает практика, последние две формулы проще запомнить в словесной форме. К тому же эти формулы часто встречаются при решении простых уравнений. Поэтому, дабы не бежать каждый раз в интернет – проще их запомнить.

Что мы узнали?

Мы дали определение понятию формулы, привели основные формулы математики и обозначили, что формулой можно пользоваться в обе стороны от знака равенства.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка статьи

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 87.

---

А какая ваша оценка?

Олимпиада по математике 2019-20 • Формула Единства

К уча­стию в олим­пиа­де при­гла­ша­ют­ся школь­ни­ки 5–11 клас­сов из Рос­сии и соот­вет­ству­ю­щих клас­сов из всех стран мира.   Уча­стие в олим­пиа­де бес­плат­ное.

Олим­пи­а­да вклю­че­на в пере­чень РСОШ (2 уро­вень). При­зё­ры олим­пи­а­ды полу­ча­ют пра­во на льгот­ную путёв­ку в лет­ний обра­зо­ва­тель­ный лагерь «Фор­му­ла Единства».

Орга­ни­за­то­ры олим­пи­а­ды в 2019/20

• Санкт-Петер­бург­ский поли­тех­ни­че­ский уни­вер­си­тет Пет­ра Вели­ко­го,
• Север­ный (Арк­ти­че­ский) феде­раль­ный уни­вер­си­тет име­ни М. В. Ломо­но­со­ва,
• МИР­ЭА — Рос­сий­ский тех­но­ло­ги­че­ский уни­вер­си­тет.

Парт­нер олим­пи­а­ды — Интел­лек­ту­аль­ный клуб «Сиг­ма».

Кон­так­ты орг­ко­ми­те­та олимпиады

• Элек­трон­ный адрес: [email protected]​formulo.​org
• Теле­фон: +7 (969) 717–41-93
• Офи­ци­аль­ная стра­ни­ца олим­пи­а­ды на пор­та­ле olimpiada​.ru

Офи­ци­аль­ные документы

• Поло­же­ние об олим­пиа­де «Фор­му­ла Единства»/«Третье тыся­че­ле­тие» по мате­ма­ти­ке 2019/20
• Регла­мент олим­пи­а­ды «Фор­му­ла Единства»/«Третье тыся­че­ле­тие» по мате­ма­ти­ке 2019/20

Награж­де­ние побе­ди­те­лей и призёров

В свя­зи с эпи­де­мио­ло­ги­че­ской обста­нов­кой, свя­зан­ной с пан­де­ми­ей коро­на­ви­ру­са, очно­го награж­де­ния побе­ди­те­лей и при­зе­ров в этом учеб­ном году не будет.

Дипло­мы побе­ди­те­лей и при­зё­ров из стран СНГ будут высла­ны на элек­трон­ные адре­са участ­ни­ков и реги­о­наль­ных пло­ща­док, на кото­рых про­во­дил­ся заклю­чи­тель­ный этап олим­пи­а­ды. Одно­вре­мен­но на эти адре­са будут высла­ны дипло­мы при­зё­ров сре­ди вне­кон­курс­ных участников.

Элек­трон­ные вер­сии дипло­мов уже доступ­ны для ска­чи­ва­ния на сай­те Рос­сий­ско­го сове­та олим­пи­ад школь­ни­ков. Если элек­трон­ная вер­сия дипло­ма отсут­ству­ет или есть ошиб­ка в дан­ных, про­сим неза­мед­ли­тель­но напи­сать об этом в оргкомитет.

Напо­ми­на­ем, что выда­чу сер­ти­фи­ка­тов участ­ни­ков и дипло­мов за побе­ду в отбо­роч­ном эта­пе регла­мент олим­пи­а­ды не предусматривает.

---

Хронология событий

Все новости олимпиады будут публиковаться ниже от более новых к более старым.

Рабо­ты побе­ди­те­лей и призёров

9 июня 2020

В соот­вет­ствии с Поряд­ком про­ве­де­ния олим­пи­ад школь­ни­ков, утвер­ждён­ным При­ка­зом Мино­бр­на­у­ки Рос­сии от 4 апре­ля 2014 г. №267, здесь опуб­ли­ко­ва­ны олим­пи­ад­ные рабо­ты побе­ди­те­лей и при­зё­ров олим­пи­а­ды «Фор­му­ла Един­ства» / «Тре­тье тыся­че­ле­тие» по мате­ма­ти­ке 2019/20 г.

• Рабо­ты побе­ди­те­лей и при­зё­ров по параллелям 

Окон­ча­тель­ные результаты

3 апреля 2020

Пуб­ли­ку­ем ито­го­вые резуль­та­ты заклю­чи­тель­но­го этапа.

• ИТО­ГИ ОЛИМ­ПИ­А­ДЫ (обнов­ле­но 16.04)

При нали­чии ошиб­ки в лич­ных дан­ных про­сим неза­мед­ли­тель­но сооб­щить об этом в орг­ко­ми­тет по адре­су [email protected]​formulo.​org.

Инфор­ма­ция о награж­де­нии побе­ди­те­лей и при­зё­ров будет опуб­ли­ко­ва­на позднее.

Пред­ва­ри­тель­ные резуль­та­ты и реше­ния задач

25 марта 2020

Пуб­ли­ку­ем пред­ва­ри­тель­ные резуль­та­ты (обнов­ле­но вече­ром 30.03) и реше­ния задач заклю­чи­тель­но­го этапа:

• РЕШЕ­НИЯ (на русском) 
• ПРЕД­ВА­РИ­ТЕЛЬ­НЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 

Обра­ща­ем внимание:

• Каж­дый класс рас­по­ло­жен на отдель­ном листе.
• Вне­кон­курс­ные участ­ни­ки отме­че­ны  жел­тым цве­том .

Не позд­нее 23:59 28 мар­та по мос­ков­ско­му вре­ме­ни участ­ни­ки могут запро­сить рабо­ту и/​или подать апел­ля­цию (запрос на пере­смотр реше­ния опре­де­лён­ной зада­чи). Для это­го нуж­но при­слать пись­мо на адрес жюри ([email protected]​formulo.​org), ука­зав в теме пись­ма номер клас­са. В тек­сте пись­ма напи­ши­те «Запрос рабо­ты» или «Апел­ля­ция по зада­че №…», ука­жи­те свои фами­лию и имя. Обра­ти­те вни­ма­ние, что в резуль­та­те апел­ля­ции бал­лы за реше­ние могут как уве­ли­чить­ся, так и снизиться.

Если Вы обна­ру­жи­ли, что резуль­та­ты участ­ни­ка заклю­чи­тель­но­го эта­па отсут­ству­ют или есть ошиб­ка в пер­со­наль­ных дан­ных, про­сим без­от­ла­га­тель­но сооб­щить об этом в жюри.

Реше­ние о при­суж­де­нии дипло­мов будет при­ня­то при под­ве­де­нии окон­ча­тель­ных ито­гов (31 мар­та 2 апреля).

Инфор­ма­ция для участ­ни­ков заклю­чи­тель­но­го этапа

20 февраля 2020

Ува­жа­е­мые участники!

Про­сим вас озна­ко­мить­ся с таб­ли­цей «Участ­ни­ки заклю­чи­тель­но­го эта­па», опуб­ли­ко­ван­ной ниже. Там в послед­нем столб­це ука­за­на пло­щад­ка, на кото­рую Вы при­гла­ше­ны. Спи­сок пло­ща­док с адре­са­ми опуб­ли­ко­ван рядом в отдель­ном фай­ле. Если Вы пла­ни­ру­е­те писать олим­пи­а­ду на пло­щад­ке, отлич­ной от ука­зан­ной для Вас, про­сим сооб­щить об этом в орг­ко­ми­тет до 20 февраля

Участ­ни­ки долж­ны иметь при себе удо­сто­ве­ре­ния лич­но­сти (пас­порт, сви­де­тель­ство о рож­де­нии или уче­ни­че­ский билет). Так­же необ­хо­ди­мо иметь с собой руч­ки и запас чистой бумаги.

Сове­ту­ем так­же взять с собой воду — про­дол­жи­тель­ность олим­пи­а­ды 4 часа.

Участ­ни­ки долж­ны будут запол­нить и при­ло­жить к рабо­те анке­ту, кото­рая будет выда­на им одно­вре­мен­но с зада­ча­ми. При этом на листах бума­ги с реше­ни­я­ми задач не долж­ны ука­зы­вать­ся фами­лия, имя и дру­гие пер­со­наль­ные данные.
Если Вы граж­да­нин РФ, явля­е­тесь при­зе­ром или побе­ди­те­лем про­шло­го года и не при­ни­ма­ли уча­стие в отбо­роч­ном эта­пе это­го года, Вашим роди­те­лям нуж­но запол­нить и под­пи­сать согла­сие на обра­бот­ку пер­со­наль­ных дан­ных (его нуж­но будет взять с собой и отдать организаторам).

Во вре­мя про­ве­де­ния эта­па не раз­ре­ша­ет­ся поль­зо­вать­ся спра­воч­ной лите­ра­ту­рой, учеб­ни­ка­ми и задач­ни­ка­ми, каль­ку­ля­то­ра­ми, ком­пью­те­ра­ми, мобиль­ны­ми теле­фо­на­ми и дру­ги­ми сред­ства­ми связи.

Реко­мен­ду­ем участ­ни­кам прий­ти за 20–30 минут до нача­ла, что­бы най­ти нуж­ное поме­ще­ние и запол­нить анкету.

Орг­ко­ми­тет про­сит участ­ни­ков и педа­го­гов не раз­ме­щать усло­вия задач в интер­не­те до 14 марта.

Пред­ва­ри­тель­ные ито­ги заклю­чи­тель­но­го эта­па будут опуб­ли­ко­ва­ны на сай­те про­грам­мы «Фор­му­ла Един­ства» не позд­нее 24 мар­та 25 мар­та 2020 г. Апел­ля­ции могут пода­вать­ся в тече­ние трёх дней после пуб­ли­ка­ции пред­ва­ри­тель­ных итогов.

На вся­кий слу­чай, во избе­жа­ние накла­док, свя­зан­ных с каран­ти­ном, про­сим за день до олим­пи­а­ды допол­ни­тель­но про­ве­рить инфор­ма­цию о спис­ке пло­ща­док на этой странице.

О рас­сыл­ке

14 февраля 2020

В насто­я­щее вре­мя спи­сок пло­ща­док заклю­чи­тель­но­го эта­па ещё уточ­ня­ет­ся, и рас­сыл­ка инфор­ма­ции для участ­ни­ков состо­ит­ся позд­нее (не поз­же 16 фев­ра­ля). При­но­сим изви­не­ния за воз­мож­ные неудобства.

Участ­ни­ки и пло­щад­ки заклю­чи­тель­но­го этапа

1 февраля 2020

Ува­жа­е­мые участ­ни­ки олим­пи­а­ды и их роди­те­ли! Пуб­ли­ку­ем пол­ный спи­сок школь­ни­ков (обнов­лен 22.02 в 20:41), при­гла­шен­ных на заклю­чи­тель­ный этап олим­пи­а­ды (он вклю­ча­ет в себя участ­ни­ков, про­шед­ших отбо­роч­ный этап в 2019/20 году, и призеров/​победителей олим­пи­а­ды 2018/19 года). Обра­ти­те вни­ма­ние, что участ­ни­ки из раз­ных клас­сов пока­за­ны на раз­ных листах файла!

• УЧАСТ­НИ­КИ ЗАКЛЮ­ЧИ­ТЕЛЬ­НО­ГО ЭТАПА 
• ПЛО­ЩАД­КИ ЗАКЛЮ­ЧИ­ТЕЛЬ­НО­ГО ЭТАПА 

Заклю­чи­тель­ный этап олим­пи­а­ды в Рос­сии прой­дёт 24 фев­ра­ля на реги­о­наль­ных пло­щад­ках. Нача­ло в 11:00 по мест­но­му вре­ме­ни, про­дол­жи­тель­ность 4 часа. На отдель­ных пло­щад­ках вре­мя нача­ла может быть иным (см. спи­сок пло­ща­док —  обнов­лен 22.02 в 17:23). Реко­мен­ду­ем участ­ни­кам прий­ти за 20–30 минут до нача­ла, что­бы най­ти нуж­ное поме­ще­ние и запол­нить анкету.

Сей­час мы пуб­ли­ку­ем пред­ва­ри­тель­ные спис­ки пло­ща­док; в него могут вно­сить­ся изме­не­ния и допол­не­ния, поэто­му мы стро­го реко­мен­ду­ем про­ве­рить инфор­ма­цию за день до про­ве­де­ния заклю­чи­тель­но­го эта­па. 11 или 12 фев­ра­ля мы будем делать рас­сыл­ку каж­до­му из участ­ни­ков о месте про­ве­де­ния олим­пи­а­ды, сле­ди­те за пись­ма­ми (ино­гда они могут попа­дать в спам!)

Пред­по­ла­га­ет­ся, что каж­дый участ­ник заклю­чи­тель­но­го эта­па при­хо­дит на пло­щад­ку, ука­зан­ную для него. Воз­мож­но уча­стие на дру­гой пло­щад­ке при усло­вии пред­ва­ри­тель­но­го согла­со­ва­ния с Оргкомитетом.

Заклю­чи­тель­ный этап

16 января 2020

Заклю­чи­тель­ный этап олим­пи­а­ды будет про­во­дить­ся 24 фев­ра­ля 2020 г. на реги­о­наль­ных площадках.

Пло­щад­ки орга­ни­зу­ют­ся в боль­шин­стве реги­о­нов РФ и в дру­гих стра­нах, где про­жи­ва­ют участ­ни­ки заклю­чи­тель­но­го этапа.

Адре­са пло­ща­док и спис­ки участ­ни­ков будут опуб­ли­ко­ва­ны 1 фев­ра­ля на этой странице.

Пред­ва­ри­тель­ные Окон­ча­тель­ные резуль­та­ты отбо­роч­но­го этапа

30 декабря 2019

Рады сооб­щить, что в этом году в отбо­роч­ном эта­пе при­ня­ли уча­стие око­ло 4000 школь­ни­ков из 30 стран. К уча­стию в заклю­чи­тель­ном эта­пе при­гла­ше­ны школь­ни­ки, набрав­шие сум­мар­ный балл не менее:

Класс:	5	6	7	8	9	10	11
Балл:	24	25	33 30	19	18	25	31

Если Вы при­ни­ма­ли уча­стие в олим­пиа­де и Ваши резуль­та­ты отсут­ству­ют в таб­ли­це, не позд­нее 15 янва­ря Вам нуж­но было сооб­щить нам об этом. При этом про­сим ука­зать пол­ные анкет­ные дан­ные (ФИО, насе­лён­ный пункт, шко­лу, класс), спо­соб отправ­ки рабо­ты, элек­трон­ный адрес (ука­зан­ный при реги­стра­ции или исполь­зо­ван­ный при отправ­ке работы).

• ОКОН­ЧА­ТЕЛЬ­НЫЕ РЕЗУЛЬ­ТА­ТЫ (обнов­ле­но 23 января)

Дан­ные за раз­ные парал­ле­ли при­ве­де­ны на раз­ных листах фай­ла, резуль­та­ты упо­ря­до­че­ны по стра­нам и фами­ли­ям участ­ни­ков. Участ­ни­ки, набрав­шие необ­хо­ди­мое коли­че­ство бал­лов, отме­че­ны жел­тым цве­том.

Орг­ко­ми­тет готов испра­вить все обна­ру­жен­ные тех­ни­че­ские ошиб­ки. Если Вы обна­ру­жи­ли ошиб­ку в Ваших пер­со­наль­ных дан­ных, про­сим сроч­но напи­сать об этом в орг­ко­ми­тет по элек­трон­ной почте [email protected]​formulo.​org.

До встре­чи на заклю­чи­тель­ном эта­пе 24 февраля!

Обра­бо­та­ны при­ня­тые заявки

16 ноября 2019

Орг­ко­ми­тет олим­пи­а­ды закон­чил ана­ли­зи­ро­вать посту­пив­шие заяв­ки и рабо­ты, и, в свя­зи с имев­ши­ми­ся тех­ни­че­ски­ми труд­но­стя­ми во вре­мя отбо­роч­но­го эта­па, выслал инфор­ма­ци­он­ные пись­ма всем участ­ни­кам.

Пожа­луй­ста, про­верь­те почту, кото­рую Вы ука­за­ли при отправ­ке решений!

P. S. Если Вам не при­хо­ди­ло ника­ких писем, как мож­но ско­рее свя­жи­тесь с Орг­ко­ми­те­том по элек­трон­ной почте [email protected]​formulo.​org!

Завер­шен отбо­роч­ный этап

13 ноября 2019

При­ем работ от рос­сий­ских участ­ни­ков отбо­роч­но­го эта­па олим­пи­а­ды «Фор­му­ла Единства»/«Третье тыся­че­ле­тие» завер­шен. Жюри при­сту­па­ет к обра­бот­ке и про­вер­ке работ.

Уве­дом­ле­ния о полу­че­нии реше­ний долж­ны дой­ти всем участ­ни­кам в тече­ние несколь­ких дней. В ином слу­чае орг­ко­ми­тет допол­ни­тель­но свя­жет­ся с Вами по ука­зан­но­му элек­трон­но­му адресу.

Спа­си­бо за уча­стие! Пред­ва­ри­тель­ные резуль­та­ты будут в декабре.

Задерж­ка уве­дом­ле­ний о полу­че­нии работ

11 ноября 2019

Ува­жа­е­мые участ­ни­ки олимпиады!

В свя­зи с боль­шой нагруз­кой на сер­вер уве­дом­ле­ния о полу­че­нии Ваших работ со вче­раш­не­го вече­ра запаздывают 🙁

При­но­сим свои искрен­ние изви­не­ния и про­сим набрать­ся терпения.

P.S. Даже в самом страш­ном слу­чае, если Ваши реше­ния все-таки поте­ря­ют­ся, мы уви­дим Вашу реги­стра­цию и после окон­ча­ния эта­па допол­ни­тель­но свя­жем­ся с прось­бой зано­во их выслать.

Скид­ка на уча­стие в зим­них лаге­рях «Фор­му­лы Единства»

4 ноября 2019

Доро­гие участ­ни­ки олимпиады!

Исклю­чи­тель­но для вас было реше­но отсро­чить повы­ше­ние базо­вой сто­и­мо­сти уча­стия в зим­них сме­нах «Фор­му­лы Един­ства» 2020 в д. Гар­бо­ло­во и г. Гелен­джи­ке до 16 нояб­ря вклю­чи­тель­но при пода­че заяв­ки на мате­ма­ти­ку (в том чис­ле и олимпиадную)!

Все подроб­но­сти смот­ри­те в анон­сах смен:

• Ново­год­няя сме­на в д. Гарболово
  30.12.2019 — 02.01.2020 — 08.01.2020
• Зим­няя сме­на в г. Геленджике
  03.01.2020 — 09.01.2020

Старт отбо­роч­но­го этапа

15 октября 2019

Перед Вами зада­чи отбо­роч­но­го эта­па олимпиады.

Помни­те, что реше­ние зада­чи долж­но вклю­чать не толь­ко пра­виль­ный ответ, но и пол­ное обос­но­ва­ние это­го отве­та. Мы будем рады, если в олим­пиа­де при­мут уча­стие Ваши дру­зья, кото­рым нра­вит­ся мате­ма­ти­ка. Одна­ко рабо­ты с при­зна­ка­ми спи­сы­ва­ния и «кол­лек­тив­но­го твор­че­ства» рас­смат­ри­вать­ся не будут.

Усло­вия задач в рабо­ту пере­пи­сы­вать не нуж­но. Рабо­та может быть напи­са­на на англий­ском, укра­ин­ском, гру­зин­ском, испан­ском, немец­ком, пер­сид­ском, румын­ском, рус­ском, казах­ском, узбек­ском, фран­цуз­ском, тай­ском, турец­ком язы­ке или эспе­ран­то. Исполь­зо­ва­ние дру­гих язы­ков долж­но быть зара­нее согла­со­ва­но с организаторами.

При­зё­ры меж­ду­на­род­ной мате­ма­ти­че­ской олим­пи­а­ды «Фор­му­ла Един­ства» / «Тре­тье тыся­че­ле­тие» 2018/19 г. будут при­гла­ше­ны непо­сред­ствен­но на заклю­чи­тель­ный этап.

Усло­вия задач

• Английский 
• Грузинский 
• Казахский 
• Испанский 
• Украинский 
• Узбекский 
• Французский 
• Турец­кий (толь­ко 5–8 кл. ) 
• Русский 

Поря­док отправ­ки реше­ний через интернет

Для уча­стия в мате­ма­ти­че­ской олим­пиа­де «Фор­му­ла Един­ства» / «Тре­тье тыся­че­ле­тие» 2019/20 необ­хо­ди­мо в срок до 12 нояб­ря 2019 г. вклю­чи­тель­но под­го­то­вить файл с реше­ни­я­ми задач и отпра­вить его через спе­ци­аль­ную анкету.

• АНКЕ­ТА ДЛЯ УЧАСТ­НИ­КОВ ИЗ РОССИИ 
• АНКЕ­ТА ДЛЯ УЧАСТ­НИ­КОВ ИЗ ДРУ­ГИХ СТРАН 

Загру­зить мож­но как тек­сто­вые фай­лы (в фор­ма­тах TXT, DOC, DOCX или PDF), так и ска­ны бумаж­ных работ (в фор­ма­тах JPG и PNG). Общее коли­че­ство фай­лов не долж­но пре­вы­шать 10. В фай­лах с реше­ни­я­ми задач не долж­ны ука­зы­вать­ся фами­лия, имя и дру­гие лич­ные дан­ные участника!

Вни­ма­ние! Не раз­ре­ша­ет­ся исполь­зо­вать одни реги­стра­ци­он­ные дан­ные для отправ­ки работ несколь­ких участ­ни­ков. Если Вы — учи­тель и хоти­те отпра­вить рабо­ты несколь­ких уче­ни­ков, напи­ши­те об этом в орг­ко­ми­тет, мы пред­ло­жим удоб­ный спо­соб сде­лать это.

Поря­док отправ­ки реше­ний в бумаж­ном виде

В каче­стве исклю­че­ния мож­но отпра­вить свою рабо­ту в жюри в бумаж­ном виде. К рабо­те долж­ны при­ла­гать­ся на отдель­ных листах запол­нен­ная анке­та участ­ни­ка и под­пи­сан­ное одним из роди­те­лей согла­сие на обра­бот­ку пер­со­наль­ных данных:

• АНКЕ­ТА УЧАСТ­НИ­КА ОЛИМПИАДЫ 
• СОГЛА­СИЕ НА ОБРА­БОТ­КУ ПЕР­СО­НАЛЬ­НЫХ ДАННЫХ 

На самой рабо­те не долж­ны ука­зы­вать­ся лич­ные дан­ные участника.

Если в Вашем насе­лён­ном пунк­те есть мест­ный орг­ко­ми­тет, рабо­ту мож­но пере­дать в мест­ный орг­ко­ми­тет не позд­нее 12 нояб­ря (спи­сок мест­ных орг­ко­ми­те­тов будет опуб­ли­ко­ван в бли­жай­шее время).

Участ­ни­ки из насе­лён­ных пунк­тов, где нет мест­но­го орг­ко­ми­те­та, отправ­ля­ют свою рабо­ту и при­ла­га­е­мые доку­мен­ты в цен­траль­ный орг­ко­ми­тет по адре­су: 191023, С.-Петербург, наб. р. Фон­тан­ки, 27, С.-Петербургское отде­ле­ние Мате­ма­ти­че­ско­го инсти­ту­та им. В. А. Стек­ло­ва РАН, Орг­ко­ми­тет олим­пи­а­ды «Фор­му­ла Един­ства» / «Тре­тье тысячелетие».

Вопро­сы?

Все вопро­сы Орг­ко­ми­те­ту по усло­ви­ям задач и о поряд­ке про­ве­де­ния Олим­пи­а­ды мож­но задать по элек­трон­ной почте [email protected]​formulo.​org или по теле­фо­ну +7 (969) 717–41-93.

Анонс олим­пи­а­ды

24 сентября 2019

Еже­год­но объ­еди­нён­ная меж­ду­на­род­ная мате­ма­ти­че­ская олим­пи­а­да «Фор­му­ла Единства»/«Третье тыся­че­ле­тие» про­во­дит­ся в два этапа.

Отбо­роч­ный этап

Отбо­роч­ный этап явля­ет­ся заоч­ным. В этом году прой­дёт с 15 октяб­ря по 12 нояб­ря.

Подроб­ная инфор­ма­ция появит­ся бли­же к стар­ту эта­па. Не забудь­те под­пи­сать­ся на нашу рас­сыл­ку, что­бы полу­чить уведомление 🙂

Заклю­чи­тель­ный этап

Заклю­чи­тель­ный же этап — очный и, ори­ен­ти­ро­воч­но, состо­ит­ся в фев­ра­ле 2020 года. Подроб­ная инфор­ма­ция о местах про­ве­де­ния появит­ся зимой.

Напишите уравнение или формулу

Используйте Word для школы

Справка и обучение Word

Используйте Word для школы

Используйте Word для школы

Напишите уравнение или формулу

• Напишите уравнение или формулу
  Статья
• Отступ первой строки абзаца
  Статья
• Двойной интервал между строками в документе
  Статья
• Создайте библиографию, цитаты и ссылки
  Статья
• Вставка сносок и концевых сносок
  Статья

Следующий: Улучшить доступность и простоту использования

1. Выберите Вставьте > Уравнение или нажмите Alt + =.

2. org/ListItem»>

   Выберите нужное уравнение.

3. Дополнительные параметры Structures и Convert см. на ленте.

Чтобы ввести уравнение с нуля, нажмите Alt += на клавиатуре.

или

Вставить > Уравнение > Вставить новое уравнение .

Используйте палец, стилус или мышь, чтобы написать уравнение.

Подробнее см. на ленте Структуры и Варианты преобразования .

Добавить уравнение в галерею уравнений

1. Выберите уравнение, которое хотите добавить.

2. Щелкните стрелку вниз и выберите Сохранить как новое уравнение… .

3. Введите имя уравнения в диалоговом окне Create New Building Block .

4. Выберите Уравнения в списке галереи.

5. Выберите OK .

Чтобы изменить или отредактировать ранее написанное уравнение,

org/ItemList»>

1. Выберите уравнение, чтобы увидеть Инструменты для уравнений на ленте.

   Примечание. Если вы не видите Инструменты для формул , формула могла быть создана в более старой версии Word. Если это так, см. раздел Изменение уравнения, написанного в предыдущей версии Word.

2. Выберите Дизайн , чтобы увидеть инструменты для добавления различных элементов в уравнение. Вы можете добавить или изменить следующие элементы в своем уравнении.

   • В группе Символы вы найдете математические символы. Чтобы увидеть все символы, нажмите кнопку Еще . Чтобы увидеть другие наборы символов, нажмите на стрелку в правом верхнем углу галереи.

   • Группа Структуры содержит структуры, которые можно вставлять. Просто выберите структуру, чтобы вставить ее, а затем замените заполнители, маленькие прямоугольники с пунктирными линиями, своими собственными значениями.

   • Опция Professional отображает уравнение в профессиональном формате, оптимизированном для отображения. Опция Linear отображает уравнение как исходный текст, который при необходимости можно использовать для внесения изменений в уравнение. Линейная опция будет отображать уравнение либо в формате UnicodeMath, либо в формате LaTeX, который можно установить в блоке Conversions.

   • Можно преобразовать все уравнения в документе в профессиональный или линейный форматы или только одно уравнение, если выбрана математическая зона или курсор находится в уравнении.

На устройствах с сенсорным экраном и пером вы можете писать уравнения с помощью стилуса или пальца. Чтобы писать уравнения чернилами,

1. Выберите Draw > Ink to Math Convert и затем нажмите Ink Equation внизу встроенной галереи.

2. Используйте стилус или палец, чтобы написать математическое уравнение от руки. Если вы не используете сенсорное устройство, используйте мышь, чтобы написать уравнение. Вы можете выбирать части уравнения и редактировать их по ходу работы, а также использовать окно предварительного просмотра, чтобы убедиться, что Word правильно интерпретирует ваш почерк.

3. Когда вы будете удовлетворены, нажмите Вставить , чтобы преобразовать уравнение рукописного ввода в уравнение в вашем документе.

См. также

Уравнения линейного формата с использованием UnicodeMath и LaTeX в Word

Где находится «Редактор формул»?

Получите образовательные шаблоны Майкрософт

Используйте Excel в качестве калькулятора

Вместо калькулятора используйте Microsoft Excel для расчетов!

Вы можете вводить простые формулы для сложения, деления, умножения и вычитания двух или более числовых значений. Или используйте функцию автосуммы, чтобы быстро суммировать ряд значений, не вводя их вручную в формулу. Создав формулу, вы можете скопировать ее в соседние ячейки — не нужно создавать одну и ту же формулу снова и снова.

Вычитание в Excel

Умножение в Excel

Разделить в Excel

Узнайте больше о простых формулах

Все записи формул начинаются со знака равенства ( = ). Для простых формул просто введите знак равенства, за которым следуют числовые значения, которые вы хотите вычислить, и математические операторы, которые вы хотите использовать – знак плюса ( + ) для сложения, минус ( — ) для вычитания, звездочка ( * ) для умножения и косая черта ( / ) для деления. Затем нажмите клавишу ВВОД, и Excel мгновенно рассчитает и отобразит результат формулы.

Например, если ввести = 12,99+16,99 в ячейку C5 и нажать клавишу ВВОД, Excel вычислит результат и отобразит в этой ячейке 29,98.

Формула, которую вы вводите в ячейку, остается видимой в строке формул, и вы можете видеть ее всякий раз, когда выбрана эта ячейка.

Важно: Хотя есть функция СУММ , функции ВЫЧИТАТЬ нет. Вместо этого используйте в формуле оператор минус (-); например, =8-3+2-4+12. Или вы можете использовать знак минус, чтобы преобразовать число в его отрицательное значение в функции СУММ; например, формула =СУММ(12,5,-3,8,-4) использует функцию СУММ для добавления 12, 5, вычитания 3, добавления 8 и вычитания 4 в указанном порядке.

Использовать автосумму

Самый простой способ добавить формулу СУММА на лист — использовать автосумму. Выберите пустую ячейку непосредственно над или под диапазоном, который вы хотите суммировать, и на вкладках ленты Главная или Формула щелкните Автосумма > Сумма . AutoSum автоматически определит диапазон для суммирования и построит для вас формулу. Это также работает по горизонтали, если вы выберете ячейку слева или справа от диапазона, который вам нужно суммировать.

Примечание. Автосумма не работает для несмежных диапазонов.

Автосумма по вертикали

На рисунке выше функция автосуммирования автоматически определяет ячейки B2:B5 как диапазон для суммирования. Все, что вам нужно сделать, это нажать ENTER, чтобы подтвердить это. Если вам нужно добавить/исключить больше ячеек, вы можете удерживать клавишу Shift + клавишу со стрелкой по вашему выбору, пока ваш выбор не будет соответствовать тому, что вы хотите. Затем нажмите Enter, чтобы завершить задачу.

Руководство по функциям Intellisense: плавающий тег SUM(number1,[number2], …) под функцией является ее руководством по Intellisense. Если щелкнуть SUM или имя функции, оно изменится на синюю гиперссылку на раздел справки для этой функции. Если щелкнуть отдельные функциональные элементы, их репрезентативные части в формуле будут выделены. В этом случае будут выделены только B2:B5, так как в этой формуле есть только одна ссылка на число. Тег Intellisense появится для любой функции.

Автосумма по горизонтали

Подробнее читайте в статье о функции СУММ.

Не переписывайте одну и ту же формулу

Создав формулу, вы можете скопировать ее в другие ячейки — не нужно переписывать ту же формулу. Вы можете либо скопировать формулу, либо использовать маркер заполнения, чтобы скопировать формулу в соседние ячейки.

Например, когда вы копируете формулу из ячейки B6 в ячейку C6, формула в этой ячейке автоматически изменяется, чтобы обновить ссылки на ячейки в столбце C.

 При копировании формулы убедитесь, что ссылки на ячейки указаны правильно. Ссылки на ячейки могут измениться, если они имеют относительные ссылки. Дополнительные сведения см. в разделе Копирование и вставка формулы в другую ячейку или лист.

Что можно использовать в формуле для имитации клавиш калькулятора?

Можете ли вы решить это? □+□+□=30. Заполните пустые места,используя данные числа (1,3,5,7,9,11,13,15) одно и то же число можно использовать несколько раз

—+—+—=30 Заполните пустые места используя данные числа (1,3,5,7,9,11,13,15) Одно и тоже число можно использовать несколько раз.

У тижні 5 робочих днів.скільки робочих днів у а тижнях?

Решено

Помогите, пожалуйста!!! Очень важно!!! 1)В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с черным и зеленым чаем, одинаковые на вид, причем пакетиков с черным чаем в 9 раз больше, чем с зеленым. Найдите

Решено

сумма цифр трёхзначного натурального числа А делится на 12.Сумма цифр числа А+6 также делится на 12.Найти наименьшее возможное число А

Пользуйтесь нашим приложением

Ключ калькулятора	Метод Excel	Описание, пример	Результат
+ (плюс)	+ (плюс)	Используйте в формуле для сложения чисел. Пример: =4+6+2	12
— (клавиша минус)	— (минус)	Используйте в формуле для вычитания чисел или для обозначения отрицательного числа. Пример: =18-12 Пример: =24*-5 (24 умножить на минус 5)	6 -120
x (клавиша умножения)	* (звездочка; также называется «звездочка»)	Используйте в формуле для умножения чисел. Пример: =8*3	24
÷ (клавиша разделения)	/ (косая черта)	Используется в формуле для деления одного числа на другое. Пример: =45/5	9
% (клавиша процентов)	% (проценты)	Используйте в формуле * для умножения на процент. Пример: =15%*20	3
√ (квадратный корень )	SQRT (функция)	Используйте функцию КОРЕНЬ в формуле, чтобы найти квадратный корень числа. Как выбрать масштаб: Калькулятор масштабов для чайников 🫖🤓 alexxlab / 06.06.202322.04.2023 / Разное Виды масштаба и его расчет с помощью калькулятора онлайн Чаще всего среднестатистический житель нашей планеты сталкивается со словом «масштаб», изучая географию. Надпись в нижнем углу географической карты выглядит приблизительно таким образом: «Масштаб 1:100». Это понятие означает отношение размера объекта на карте или плане к его фактической величине. Содержание: Виды масштаба и способы его выражения Как определить масштаб объекта Инструкция для измерений и вычислений Особенности расчетов Онлайн-калькулятор Виды масштаба и способы его выражения На планах, картах и рисунках отношение между реальными и изображенными объектами может быть зафиксировано не только с помощью чисел, но и с помощью графика. Численное — записывается дробью. Зачастую числитель этой дроби приравнивается к единице, в то время как знаменатель указывает степень уменьшения. Например, надпись 1:100 говорит о том, что 1 см на плане отвечает 100 см на местности. Чем крупнее масштаб, тем меньше знаменатель: 1:10000 более крупный, чем 1:50 000. Графические масштабы имеют линейный и поперечный подвиды. Линейный — это подвид, представленный наподобие маленькой линеечки, разделенной на эквивалентные отрезки. Поперечный — это специальный график, который еще называется «номограмма». В архитектуре и проектировании используются типовые варианты масштабирования, их нельзя выбирать произвольно. Зачастую это масштабы уменьшения, например, 1:2, 1:10, 1:100 и так далее. Для изготовления таких изделий, как болт или гайка, используют масштабы увеличения 50:1;100:1. Необходимо помнить, что все без исключения величины должны оставаться соразмерными. Если не учитывать первоначальные пропорции, то исследовать расстояния и габариты объектов будет невозможно. Как определить масштаб объекта Допустим, вы определяете масштаб впервые. Значит, начать вам нужно с простейшего измерения объектов, пропорции которых необходимо выяснить. Для этого возьмите план какого-нибудь строения, например, дома или квартиры. Идеально подойдет план участка с несколькими постройками. Обязательное условие — это должен быть реальный объект, так как нужно сопоставить размеры реального здания и его размеры на плане. Инструкция для измерений и вычислений Тщательно исследуйте план и определите здание, которым будете заниматься. Сделайте замеры строения на плане и зафиксируйте результат. Измерьте объект в реальности. Для этого понадобится рулетка или сантиметровая лента. Чтобы измерения получились достоверными лучше взять с собой помощника. Если такой возможности нет используйте деревянные колышки. Расставьте колышки в землю так, чтобы исходная отметка на рулетке или измерительной ленте совпадала с начальной точкой измерений. Произведите расчет: удобнее всего это сделать с помощью простейших математических вычислений. К примеру, стена хозяйственной постройки реальной протяженностью 4 метра занимает на плане 2 см. Переводим эту величину в сантиметры и получаем, что 2 см на рисунке отвечает 400 см в реальности. При этом используем простое деление: 400:2= 200 Значит, 1 см изображенный на карте — это 2 м на территории. Особенности расчетов Итак, вам нужно представить какой-то рисунок, план или деталь. Как сделать это с наименьшими затратами времени и наиболее точно? Для этого необходимо: проект дома, изображение построек на карте или плане, чертеж деталей, калькулятор, принадлежности для черчения. Удобнее всего чертить объекты, объемные детали или предметы, используя отношение 1:1. Это означает, что метр реальной местности пропорционален сантиметру на рисунке. Но чаще всего возникает необходимость применить масштабы другого порядка, такие как 1:2,1:10 и так далее. Это происходит в том случае, если территория большая, а изобразить ее надо компактно. Если объект совсем крошечный, но при производстве важны даже самые мелкие детали, его изображают используя масштаб 10:1 или даже больше. Онлайн-калькулятор Делаете планы и чертежи в большом количестве и спешите? Совсем нет времени даже на самые элементарные расчеты? Тут вам поможет калькулятор масштабирования онлайн. Это небольшая онлайн-программа, которая без труда позволяет быстро и точно сделать нужные вычисления. Сервис предлагает заполнить минимальное количество информации: ввести необходимые величины — указать замеры местности или чертеж; выбрать желаемое соотношение; нажать кнопку «рассчитать». Программа выдает результат примерно в таком виде: Масштаб n:1 указывает, что X м на чертеже отвечает Y см на экземпляре. Сервис поможет осуществить перевод данных в другой масштаб не только для чертежей и проектов, но и для применения в других областях и науках. Например, в фотографии, математике, а также в сфере программирования. В какой бы сфере ни употреблялось масштабирование, данная программа-калькулятор значительно сэкономит время, потраченное на расчеты и вычисления. К тому же разработчики предлагают не только онлайн-версию для ПК, но и мобильную, для платформы Android. Это во много раз упрощает работу с сервисом, ведь вы можете воспользоваться приложением в любой точке земного шара. виды и способы определения масштаба Первые знания о масштабе человеку прививают еще в школе, что помогает ему ориентироваться на местности. Однако более подробно изучают тему только по-настоящему заинтересованные в этом люди: путешественники, географы, охотники и другие. Подробно рассмотрим такие вопросы, как определить масштаб, как найти достопримечательности, уметь составлять план с учетом доступного времени, как выбрать масштаб карты, чтобы проще ориентироваться и некоторые другие случаи. Понятие и виды масштабов Для правильного планирования маршрута, определения времени в пути или чтения карт необходимо сначала понять определение что такое «масштаб карты» в географии. Само слово произошло от немецкого слова Stab, что в переводе означает «палка». С научной точки зрения, термин выражается как отношение длины выбранного отрезка на чертеже или плане к его настоящей длине в природе. Численный масштаб Масштаб такого типа обозначается в виде числовой дроби, где числителем является всегда единица, а за знаменатель принимается число, определяющее во сколько раз изменены размеры на карте. Именованный, словесный масштаб Такой вид применяется при общении. Он определяет длину двух отрезков и их соотношение: какому действительному расстоянию соответствует отрезок на карте длиной 1 см. На заметку! В реальной жизни для обозначения длины пути принято использовать метры, в то время как на чертежах удобнее определять расстояние в сантиметрах. Линейный масштаб Такой масштаб карты подразумевает применение для работы специальной мерной линейки, которая наносится на карты. Такой метод облегчает измерение расстояния для неподготовленного человека. Масштаб плана и масштаб карты При изучении плана можно безошибочно опираться на указанный масштаб. Величина всегда остается неизменной во всех точках. Масштаб карты в разных точках может меняться в зависимости от широты или долготы. Однако на практике для измерения используется ее главный масштаб и допускается небольшая погрешность вычислений. Где искать масштаб на карте На всех картах в обязательном порядке указан масштаб для возможности выполнения определенных вычислений и работы. Его отображают в нижней части карты, преимущественно справа или в легенде – список обозначений с подробным объяснением. В последнее время на картах подготавливают 3 вида масштабов, что позволяет каждому человеку работать с ними. Параметры точности масштаба Графическая точность масштаба определяет количество метров, которое соответствует этому показателю в действительности и ограничивается длиной 0.01 см. Для удобства работы предпочтительнее пользоваться численным масштабом. Для примера используем карту в масштабе 1:25000. Знаменатель разделите на 10 тысяч, так как в 1 см на рассматриваемой схеме местности содержится 10 000 отрезков длиной 0,01 см. В результате получаем 2,5 метра, что соответствует параметру точности. Способ определения масштаба Современные географические карты всегда дополняются разными видами масштаба в зависимости от назначения. Однако специальная метка может испортиться со временем. Опытные туристы даже в сложной ситуации находят выход и не теряются на местности. Среди них популярны 3 варианта «ручного» определения масштаба. Номенклатура карты. Каждый источник географической информации о местности обозначен буквенно-числовым символом, который имеет отдельное значение. Так метке «М-35» присвоен масштаб 1:1000000. Чтобы пользоваться таким методом, придется заранее выучить номенклатурные данные, что не всегда удобно. По известному расстоянию. Для этого метода на карте предварительно находят отметки километровых столбов, устанавливаемых вдоль шоссе. Измерьте расстояние на карте между двумя столбами. Полученное расстояние в сантиметрах соответствует 1 км в действительности. По дугам меридиана. Это довольно сложный метод, но все же имеющий своих последователей. За основу берут значение 1 минуты по меридиану. Она равна 1,85 км, но при вычислении значение для удобства допустимо округлять до 2 км. На полях имеющейся карты изучите информацию, при этом, чтобы выделить каждую минуту применяют шашечки. Если длина расстояния на карте равна 3,7 см, то для вычисления масштаба значение 1 минуты (1,85) необходимо разделить на параметры искомого отрезка (3,7). В результате получается 0,5 (км) в действительности, а значит масштаб на карте — 1:5000. Как измерять расстояние по карте, плану или глобусу Вычисление расстояния по карте или глобусу производится с использованием градусной сетки или масштаба. На планах градусная сетка отсутствует, поэтому для вычисления всегда используется масштаб. Для этого расстояние между двумя интересующими точками измеряют линейкой, если интересует прямой отрезок. Для кривых или извилистых дорог понадобится курвиметр или циркуль. При измерении необходимо учитывать каждый миллиметр. Полученное число умножают на параметры масштаба. Так получается формула, в которой длина выбранного отрезка (например, 1,4 см) умножается на знаменатель (например, из 1:10 000 берем для формулы только 10 тыс. км). В результате подсчетов получается, что в 1,4 см на карте заложено 14 тыс. км географических. Однако путем таких измерений вычисляется не реальное расстояние, а его проекция, потому что в реальной среде возникают разные неточности, обусловленные изменением угла наклона земной поверхности. Если на карте присутствует масштабная линейка, то для измерений понадобятся те же инструменты. Замеры переносят на прилагаемую к карте масштабную линейку и получают искомое расстояние. Обратите внимание! Однако в таком варианте часто возникают неточности, которые напрямую зависят от источника. Так, чем меньше масштаб на карте, тем выше вероятность получить неточные све́дения и наоборот. При работе с глобусом полученные расчеты оказываются более точными. Это связано с тем, что глобус – объемная модель Земли. Он имеет шарообразную форму, и изображенные объекты не искажаются. Они с точностью сохраняют свою действительную форму, площадь и длину. Направления на глобусе с точностью повторяют направления на Земле. По всей площади сохраняется единый масштаб, который указывается в южной половине Тихого океана. Для школьных глобусов используется очень мелкий масштаб. Чаще всего он не превышает 1:50 000 000. Таким образом, в 1 см изображено 500 км, то есть модель имеет уменьшенную в 50 миллионов раз форму. Для измерения расстояния между двумя интересующими точками на глобусе понадобится простая нить или тонкая полоска бумаги, края которой прикладывают к искомым значениям. Полученный замер умножают на масштаб, как и в случае работы с обычной картой. Порядок определения масштаба на готовом чертеже Масштабирование получило распространение при разработке чертежей и схем. Для удобства отображения небольших элементов используется масштаб 1:1, но объекты могут быть увеличены или уменьшены. Согласно ГОСТу, масштаб указывается внизу справа от чертежа. В области машиностроения или приборостроения используется увеличенный масштаб. А при выполнении строительных чертежей распространено уменьшение (как и в случае с картами). Измерение расстояния производится тем же методом, как и при работе с картами. Если же масштаб не указан, то его можно определить самостоятельно, если изображенный предмет находится под рукой. Для этого используют штангенциркуль и измеряют длину одной из поверхностей. Полученный результат сравнивают с указанным размером на чертеже (допустимо произвести дополнительный замер линейкой) и путем деления определяют масштаб. Как определить масштаб объекта Для вычисления масштаба объекта работу начинают с его измерения на местности. Все изображенные объекты должны быть реальными. Полученные на местности замеры сравнивают с чертежом и сопоставляют. Так, если объект имеет длину 1 метр, а на плане – 1 мм, то путем деления поучаем в 1 мм содержится 1 тыс. мм, то есть правильный масштаб 1:1000. Правила оформления Согласно установленным правилам обязательно указывают масштаб карты в правом нижнем углу, а для удобства пользователей могут отображаться разные виды. В качестве исключения допустимо выделить только самостоятельно изготовленные планы или карты, которые путешественники любят составлять вручную с отметками о любимых местах. При условии правильного составления карты все объекты возможно найти, потому что измерения соответствуют действительному расположению других объектов. Масштаб и классификация карт по нему Если перед картографом стоит задача изобразить большой участок земли, то для точного изображения, объекты нужно уменьшать в тысячи раз по сравнению с их реальным размером на местности. На таких картах указать все особенности местности или подробно отобразить все объекты не получится. То есть карта получается мелкомасштабной. Для работы отбираются наиболее важные объекты, которые имеют значения для выполнения задачи. Такой процесс отбора наиболее важных точек называется географической генерализацией. Поселковые, районные или даже городские карты получаются более подробными. На них получается отобразить имеющиеся здания, лесопарковые зоны, реки. Учитывая, что расстояния уменьшены в гораздо меньшей степени, масштаб таких карт считается крупным. Всего выделяют 3 типа карт по масштабу: Мелкомасштабные. Они представляют обзор на довольно большую местность, то есть это школьные а́тласы, карты мира или глобусы. Масштаб на карте менее 1:1 000 000. Среднемасштабные. Считаются обзорно-топографическими. На них проще ориентироваться на определенной местности. Их масштаб колеблется в пределах от 1:200 000 до 1:1 000 000. Крупномасштабные. Это топографические, подробные карты местности с масштабом от 1:200 000 до 1:10 000. Инструкция для измерений и вычислений Чтобы до конца разобраться с темой масштаба, определения реального и изображенного расстояния, рассмотрим простой пример. Для решения задачи возьмите готовый план и выберите здание. Его размеры и расположение должно быть действительным. Алгоритм работы с планом выглядит следующим образом: Сделайте замеры постройки на плане и запишите результат в блокноте. Следующим шагом необходимо определить размер объекта на местности. Для таких целей удобно пользоваться рулеткой или сантиметровой лентой. Если длина поверхности довольно большая, то рекомендуется позвать на помощь второго человека или использовать деревянные колышки. Колышки вбивают в землю таким образом, чтобы точка начала отсчета совпадала с начальной точкой измерений. Полученные данные сравнивают и производят элементарные математические вычисления. Если длина одной стороны объекта в реальности составляет 4 метра, а на плане стена постройки имеет длину 2 см, то конвертируем все длины для удобства в сантиметры. В именованном масштабе выражение следующее: в 2 см 400 см. Путем деления получаем 400:2=200, то есть масштаб плана составляет 1:200, значит 1 сантиметр на плане изображает 2 метра на местности. Зная простые правила работы с картами или планом, как измерять расстояние человек может избежать серьезных и опасных ситуаций. Умение ориентироваться с помощью простых и доступных чертежей помогло в выживании в условиях дикой природы, и несмотря на повсеместное использование цифровой техники и доступность гаджетов с навигацией в мире продолжают выпускаться карты, обновленные с учетом изображений, поучаемых со спутников. Это дает каждому понять, что бумажная карта или план местности не всегда удобный, но самый надежный и верный спутник в дороге. Об авторе Недавние публикации Сергей Колышев Основная профессия — геолог. Увлекаюсь туризмом, рыбалкой, охотой. Сергей Колышев недавно публиковал (посмотреть все) Выбор масштаба для графика Масштаб, выбранный для оси графика, оказывает существенное влияние на то, как аудитория интерпретирует сообщение, и является важной частью оптимизации визуализации данных. Здесь мы рассмотрим общие проблемы, с которыми сталкиваются специалисты по финансовому планированию и анализу при выборе осей диаграммы, и изложим рекомендации по передовому опыту. Общие ограничения, возникающие при выборе масштаба графика Диапазон делений на каждом масштабе, включающий диапазон всех данных для построения графика Стремление к тому, чтобы шкалы были одинаковыми на всех графиках составной панели для простоты интерпретации аудиторией Необходимость включения определенного значения (например, нуля) в шкалу Необходимость диаграммы надлежащим образом отображать ключевые тенденции в данных (часто искаженные аномалиями) Желание, чтобы точки данных не отображались на осях Концепция визуализации передовой практики 1 – рассмотреть, как график кодирует данные Различные типы диаграмм кодируют данные по-разному, понимание того, как ваш график кодирует данные, является ключом к выбору подходящего масштаба оси. Линейные графики и точечные диаграммы подчеркивают различия между значениями. Однако в столбчатых диаграммах именно длина столбца, представляющая абсолютное значение точки данных, является основным визуальным отображением и, следовательно, имеет наибольшее значение. Различные типы графиков впоследствии имеют разные принципы выбора масштабов. Подробнее о выборе правильного типа графика см. Выбор диаграммы для трендов Концепция визуализации 2 передовой практики – всегда включать ноль, если возможно данные. На рис. 1.0 зигзаги у основания столбцов предназначены для предупреждения читателя о том, что шкала не включает ноль. Однако длина столбцов в этом представлении графика не имеет смысла, поскольку они кодируют данные за вычетом произвольного значения 34. Рисунок 1.0 – шкала не начинается с нуля[/caption]Если предпочтительнее гистограмма, она всегда должна включать ноль, как показано на рисунке 2.0: Рисунок 2.0 – шкала гистограммы всегда должна начинаться с нуля[/caption]Для на линейных и точечных диаграммах, где это уместно, ноль также должен быть включен в шкалу. Это необходимо для обеспечения согласованности с любыми другими типами графиков, представленными на той же панели. Это также гарантирует, что тенденции в данных не усугубляются вводящим в заблуждение увеличением масштабов. Тем не менее, важные исключения см. в концепции передовой практики 3. Концепция визуализации передовой практики 3 — использовать как можно большую часть области данных Для линейных диаграмм, в рамках указанных выше ограничений, стремитесь «использовать как можно большую часть области данных*». Что это значит? На рисунке 3.0 ниже пространство от 0 до 30 % не используется, данные занимают только 15 % вертикальной шкалы. Это тратит место и ставит под угрозу разрешение. Рисунок 3.0 — область данных на графике не максимизируется[/caption] На рисунке 4.0 масштаб был скорректирован, чтобы использовать больше вертикального пространства, при этом гарантируя, что диапазон делений на вертикальной шкале включает все данные, которые были был построен. Это также лучше выявляет тенденцию, колебания и снижение показателя легче интерпретировать, чем на рисунке 3.0. Рисунок 4.0 — масштаб скорректирован для использования большего количества вертикального пространства[/caption]*William S Cleveland, The Elements of Graphich Data, 1985 интегрированы в нашу ведущую платформу финансовой аналитики Metapraxis Empower. Связанные темы: Выбор диаграмм для трендов Контрольный список для эффективной информационной панели Решения Metapraxis Элемент форматированного текста позволяет создавать и форматировать заголовки, абзацы, цитаты, изображения и видео в одном месте вместо того, чтобы добавлять и форматировать их по отдельности. Просто дважды щелкните и легко создайте контент . Редактирование статического и динамического содержимого Элемент форматированного текста можно использовать со статическим или динамическим содержимым. Для статического контента просто перетащите его на любую страницу и начните редактирование. Для динамического содержимого добавьте поле форматированного текста в любую коллекцию, а затем подключите элемент форматированного текста к этому полю на панели настроек. Вуаля! Как настроить форматирование для каждого форматированного текста Заголовки, абзацы, блок-кавычки, рисунки, изображения и подписи к рисункам могут быть оформлены после добавления класса к элементу форматированного текста с помощью вложенной системы выбора «Когда внутри». ‍ ffff ffff Упрощение выбора весов | Идеи Учащиеся не могут понять, почему их нечеткие точки данных, сгруппированные в углу графика, нуждаются в улучшении. Фрейзер Скотт предлагает простые шаги, чтобы превратить ваш класс в экспертов по выбору весов Студенты часто будут показывать вам график, показывающий весь набор данных, нанесенный в одном углу миллиметровки, с несколькими точками данных, сливающимися в нечеткое пятно. Студенты не только борются с выбором подходящей шкалы, они часто не могут оценить выбранную ими шкалу, что затрудняет самокоррекцию. Это неудивительно, поскольку они видят только хорошо подобранные шкалы в ресурсах, используемых для их обучения. Рисование графиков отнимает так много учебного времени, что его избегают ни для чего, кроме анализа данных школьного эксперимента. Однако отсутствие практики у студентов может усугубить их трудности. Я помогаю учащимся выбрать подходящие масштабы, сначала упрощая и структурируя задачу. Уменьшение масштаба проблемы Я начинаю с удаления лишних деталей: контекста, единиц измерения и меток осей. Более того, я использую набор данных 1D, поэтому масштаб всего один. Вместо того, чтобы учащиеся выбирали шкалу и выставляли баллы, я сначала сосредотачиваю их на оценке существующих шкал. Например, покажите учащимся одномерный график с подходящим масштабом и один с теми же данными, но с неподходящим масштабом, и спросите их: «Почему масштаб на первом графике более подходит, чем масштаб на втором графике?» Две числовые шкалы, но какая лучше и почему? После этого смоделируйте процесс выбора подходящего масштаба, используя несколько примеров. Это дает возможность продемонстрировать, что не обязательно есть один правильный ответ. Кроме того, важно показать трудности с построением графика в неудачно выбранном масштабе и проиллюстрировать момент, когда вы можете подумать о выборе альтернативного масштаба. Мне нравится давать учащимся следующие советы при демонстрации выбора подходящей шкалы: Постарайтесь, чтобы график заполнил большую часть пространства, используя при необходимости разрыв шкалы оси. (Для 2D-наборов данных, если возможно, проверьте альбомную и портретную миллиметровку.) Чтобы упростить нанесение делений на оси, лучше всего использовать два или пять коэффициентов. Может быть трудно понять, подходит ли выбранный вами масштаб, пока вы не начнете рисовать график. Если сложно нанести точки, не нужно упорствовать — можно начать заново. Перед тем, как предоставить учащимся возможность самостоятельно выбирать весы, проведите задание с опорой. Представьте несколько примеров наборов данных с уже построенными графиками, и пусть учащиеся решат, подходят они или нет. Для тех, которые не подходят, попросите их повторно нанести данные, используя более подходящий масштаб. Я считаю, что для этих последних примеров уже визуализированные данные помогают учащимся выбрать более подходящие масштабы для набора данных. Оцените весы Загрузите этот рабочий лист (MS Word или pdf), чтобы учащиеся могли попрактиковаться в оценке масштабов и перерисовке неподходящих. Создайте больше одномерных графиков с различными наборами данных и масштабами, используя этот плоттер (MS Excel). Загрузите рабочий лист с веб-сайта Education in Chemistry , чтобы учащиеся могли попрактиковаться в оценке масштабов и перерисовке неподходящих, а также создать больше одномерных графиков с различными наборами данных и масштабами с помощью графического плоттера Excel: rsc.li/2BfaozY После этого учащимся будет разрешено самостоятельно строить наборы одномерных данных. Наконец, весь процесс можно повторить для наборов 2D-данных. Средняя линия трапеции и диагональ: Диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки alexxlab / 06.06.202309.05.2023 / Разное Средняя линия трапеции равна половине основания. Трапеция Понятие средней линии трапеции Для начала вспомним, какую фигуру называют трапецией. Определение 1 Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. При этом параллельные стороны называются основаниями трапеции, а не параллельные — боковыми сторонами трапеции. Определение 2 Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Теорема о средней линии трапеции Теперь введем теорему о средней линии трапеции и докажем её вектор ным методом. Теорема 1 Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство. Пусть нам дана трапеция $ABCD$ с основаниями $AD\ и\ BC$. И пусть $MN$ — средняя линия этой трапеции (рис. 1). Рисунок 1. Средняя линия трапеции Докажем, что $MN||AD\ и\ MN=\frac{AD+BC}{2}$. Рассмотрим вектор $\overrightarrow{MN}$. Используем далее правило многоугольника для сложения векторов. С одной стороны получим, что С другой стороны Сложим два последних равенства, получим Так как $M$ и $N$ — середины боковых сторон трапеции, то будем иметь Получаем: Следовательно Из этого же равенства (так как $\overrightarrow{BC}$ и $\overrightarrow{AD}$ сонаправлены, а, следовательно, коллинеарны) получаем, что $MN||AD$. Теорема доказана. Примеры задач на понятие средней линии трапеции Пример 1 Боковые стороны трапеции равны $15\ см$ и $17\ см$ соответственно. Периметр трапеции равен $52\ см$. Найти длину средней линии трапеции. Решение. Обозначим среднюю линию трапеции через $n$. Сумма боковых сторон равна Следовательно, так как периметр равен $52\ см$, сумма оснований равна Значит, по теореме 1, получаем Ответ: $10\ см$. Пример 2 Концы диаметра окружности удалены от его касательной соответственно на $9$ см и $5$ см. Найти диаметр этой окружности. Решение. Пусть нам дана окружность с центром в точке $O$ и диаметром $AB$. Проведем касательную $l$ и построим расстояния $AD=9\ см$ и $BC=5\ см$. Проведем радиус $OH$ (рис. 2). Рисунок 2. Так как $AD$ и $BC$ — расстояния до касательной, то $AD\bot l$ и $BC\bot l$ и так как $OH$ — радиус, то $OH\bot l$, следовательно, $OH|\left|AD\right||BC$. Из этого всего получаем, что $ABCD$ — трапеция, а $OH$ — ее средняя линия. По теореме 1, получаем В этой статье мы постараемся насколько возможно полно отразить свойства трапеции. В частности, речь пойдет про общие признаки и свойства трапеции, а также про свойства вписанной трапеции и про окружность, вписанную в трапецию. Затронем мы и свойства равнобедренной и прямоугольной трапеции. Пример решения задачи с использованием рассмотренных свойств поможет вам разложить по местам в голове и лучше запомнить материал. Трапеция и все-все-все Для начала коротко вспомним, что такое трапеция и какие еще понятия с ней связаны. Итак, трапеция – фигура-четырехугольник, две из сторон которой параллельны друг другу (это основания). И две не параллельны – это боковые стороны. В трапеции может быть опущена высота – перпендикуляр к основаниям. Проведены средняя линия и диагонали. А также из любого угла трапеции возможно провести биссектрису. Про различные свойства, связанные со всеми эти элементами и их комбинациями, мы сейчас и поговорим. Свойства диагоналей трапеции Чтобы было понятнее, пока читаете, набросайте себе на листке трапецию АКМЕ и проведите в ней диагонали. Если вы найдете середины каждой из диагоналей (обозначим эти точки Х и Т) и соедините их, получится отрезок. Одно из свойств диагоналей трапеции заключается в том, что отрезок ХТ лежит на средней линии. А его длину можно получив, разделив разность оснований на два: ХТ = (a – b)/2 . Перед нами все та же трапеция АКМЕ. Диагонали пересекаются в точке О. Давайте рассмотрим треугольники АОЕ и МОК, образованные отрезками диагоналей вместе с основаниями трапеции. Эти треугольники – подобные. Коэффициент подобия k треугольников выражается через отношение оснований трапеции: k = АЕ/КМ. Отношение площадей треугольников АОЕ и МОК описывается коэффициентом k 2 . Все та же трапеция, те же диагонали, пересекающиеся в точке О. Только в этот раз мы будем рассматривать треугольники, которые отрезки диагоналей образовали совместно с боковыми сторонами трапеции. Площади треугольников АКО и ЕМО являются равновеликими – их площади одинаковые. Еще одно свойство трапеции включает в себя построение диагоналей. Так, если продолжить боковые стороны АК и МЕ в направлении меньшего основания, то рано или поздно они пересекутся к некоторой точке. Дальше, через середины оснований трапеции проведем прямую. Она пересекает основания в точках Х и Т. Если мы теперь продлим прямую ХТ, то она соединит вместе точку пересечения диагоналей трапеции О, точку, в которой пересекаются продолжения боковых сторон и середины оснований Х и Т. Через точку пересечения диагоналей проведем отрезок, который соединит основания трапеции (Т лежит на меньшем основании КМ, Х – на большем АЕ). Точка пересечения диагоналей делит этот отрезок в следующем соотношении: ТО/ОХ = КМ/АЕ . А теперь через точку пересечения диагоналей проведем параллельный основаниям трапеции (a и b) отрезок. Точка пересечения разделит его на две равных части. Найти длину отрезка можно по формуле 2ab/(a + b) . Свойства средней линии трапеции Среднюю линию проведите в трапеции параллельно ее основаниям. Длину средней линии трапеции можно вычислить, если сложить длины оснований и разделить их пополам: m = (a + b)/2 . Если провести через оба основания трапецию любой отрезок (высоту, к примеру), средняя линия разделит его на две равных части. Свойство биссектрисы трапеции Выберите любой угол трапеции и проведите биссектрису. Возьмем, например, угол КАЕ нашей трапеции АКМЕ. Выполнив построение самостоятельно, вы легко убедитесь – биссектрисой отсекается от основания (или его продолжения на прямой за пределами самой фигуры) отрезок такой же длины, что и боковая сторона. Свойства углов трапеции Какую бы из двух пар прилежащих к боковой стороне углов вы не выбрали, сумма углов в паре всегда составляет 180 0: α + β = 180 0 и γ + δ = 180 0 . Соединим середины оснований трапеции отрезком ТХ. Теперь посмотрим на углы при основаниях трапеции. Если сумма углов при любом из них составляет 90 0 , длину отрезка ТХ легко вычислить исходя из разности длин оснований, разделенной пополам: ТХ = (АЕ – КМ)/2 . Если через стороны угла трапеции провести параллельные прямые, те разделят стороны угла на пропорциональные отрезки. Свойства равнобедренной (равнобокой) трапеции В равнобедренной трапеции равны углы при любом из оснований. Теперь снова постройте трапецию, чтобы проще было представить, о чем речь. Посмотрите внимательно на основание АЕ – вершина противоположного основания М проецируется в некую точку на прямой, которая содержит АЕ. Расстояние от вершины А до точки проекции вершины М и средняя линия равнобедренной трапеции – равны. Пару слов о свойстве диагоналей равнобедренной трапеции – их длины равны. А также одинаковы углы наклона этих диагоналей к основанию трапеции. Только около равнобедренной трапеции можно описать окружность, поскольку сумма противолежащих углов четырехугольника 180 0 – обязательное условие для этого. Из предыдущего пункта следует свойство равнобедренной трапеции – если возле трапеции можно описать окружность, она является равнобедренной. Из особенностей равнобедренной трапеции вытекает свойство высоты трапеции: если ее диагонали пересекаются под прямым углом, то длина высоты равна половине суммы оснований: h = (a + b)/2 . Снова проведите отрезок ТХ через середины оснований трапеции – в равнобедренной трапеции он является перпендикуляром к основаниям. И одновременно ТХ – ось симметрии равнобедренной трапеции. На этот раз опустите на большее основание (обозначим его a) высоту из противолежащей вершины трапеции. Получится два отрезка. Длину одного можно найти, если длины оснований сложить и разделить пополам: (a + b)/2 . Второй получим, когда из большего основания вычтем меньшее и полученную разность разделим на два: (a – b)/2 . Свойства трапеции, вписанной в окружность Раз уже речь зашла о вписанной в окружность трапеции, остановимся на этом вопросе подробней. В частности на том, где находится центр окружности по отношению к трапеции. Тут тоже рекомендуется не полениться взять карандаш в руки и начертить то, о чем пойдет речь ниже. Так и поймете быстрее, и запомните лучше. Расположение центра окружности определяется углом наклона диагонали трапеции к ее боковой стороне. Например, диагональ может выходить из вершины трапеции под прямым углом к боковой стороне. В таком случае большее основание пересекает центр описанной окружности точно посередине (R = ½АЕ). Диагональ и боковая сторона могут встречаться и под острым углом – тогда центр окружности оказывается внутри трапеции. Центр описанной окружности может оказаться вне пределов трапеции, за большим ее основанием, если между диагональю трапеции и боковой стороной – тупой угол. Угол, образованный диагональю и большим основанием трапеции АКМЕ (вписанный угол) составляет половину того центрального угла, который ему соответствует:МАЕ = ½МОЕ . Коротко про два способа найти радиус описанной окружности. Способ первый: посмотрите внимательно на свой чертеж – что вы видите? Вы без труда заметите, что диагональ разбивает трапецию на два треугольника. Радиус можно найти через отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла, умноженному на два. Например, R = АЕ/2*sinАМЕ . Аналогичным образом формулу можно расписать для любой из сторон обоих треугольников. Способ второй: находим радиус описанной окружности через площадь треугольника, образованного диагональю, боковой стороной и основанием трапеции: R = АМ*МЕ*АЕ/4*S АМЕ . Свойства трапеции, описанной около окружности Вписать окружность в трапецию можно, если соблюдается одно условие. Подробней о нем ниже. И вместе эта комбинация фигур имеет ряд интересных свойств. Если в трапецию вписана окружность, длину ее средней линии можно без труда найти, сложив длины боковых сторон и разделив полученную сумму пополам: m = (c + d)/2 . У трапеции АКМЕ, описанной около окружности, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон: АК + МЕ = КМ + АЕ . Из этого свойства оснований трапеции вытекает обратное утверждение: окружность можно вписать в ту трапецию, сумма оснований которой равна сумме боковых сторон. Точка касания окружности с радиусом r, вписанной в трапецию, разбивает боковую сторону на два отрезка, назовем их a и b. Радиус окружности можно вычислить по формуле: r = √ab . И еще одно свойство. Чтобы не запутаться, этот пример тоже начертите сами. У нас есть старая-добрая трапеция АКМЕ, описанная около окружности. В ней проведены диагонали, пересекающиеся в точке О. Образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами треугольники АОК и ЕОМ – прямоугольные. Высоты этих треугольников, опущенные на гипотенузы (т.е. боковые стороны трапеции), совпадают с радиусами вписанной окружности. А высота трапеции – совпадает с диаметром вписанной окружности. Свойства прямоугольной трапеции Прямоугольной называют трапецию, один из углов которой является прямым. И ее свойства проистекают из этого обстоятельства. У прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Высота и боковая сторона трапеции, прилежащая к прямому углу, равны. Это позволяет вычислять площадь прямоугольной трапеции (общая формула S = (a + b) * h/2 ) не только через высоту, но и через боковую сторону, прилежащую к прямому углу. Для прямоугольной трапеции актуальны уже описанные выше общие свойства диагоналей трапеции. Доказательства некоторых свойств трапеции Равенство углов при основании равнобедренной трапеции: Вы уже наверное и сами догадались, что тут нам снова потребуется трапеция АКМЕ – начертите равнобедренную трапецию. Проведите из вершины М прямую МТ, параллельную боковой стороне АК (МТ || АК). Полученный четырехугольник АКМТ – параллелограмм (АК || МТ, КМ || АТ). Поскольку МЕ = КА = МТ, ∆ МТЕ – равнобедренный и МЕТ = МТЕ. АК || МТ, следовательно МТЕ = КАЕ, МЕТ = МТЕ = КАЕ. Откуда АКМ = 180 0 — МЕТ = 180 0 — КАЕ = КМЕ. Что и требовалось доказать. Теперь на основании свойства равнобедренной трапеции (равенства диагоналей) докажем, что трапеция АКМЕ является равнобедренной : Для начала проведем прямую МХ – МХ || КЕ. Получим параллелограмм КМХЕ (основание – МХ || КЕ и КМ || ЕХ). ∆АМХ – равнобедренный, поскольку АМ = КЕ = МХ, а МАХ = МЕА. МХ || КЕ, КЕА = МХЕ, поэтому МАЕ = МХЕ. У нас получилось, что треугольники АКЕ и ЕМА равны между собой, т.к АМ = КЕ и АЕ – общая сторона двух треугольников. А также МАЕ = МХЕ. Можем сделать вывод, что АК = МЕ, а отсюда следует и что трапеция АКМЕ – равнобедренная. Задача для повторения Основания трапеции АКМЕ равны 9 см и 21 см, боковая сторона КА, равная 8 см, образует угол 150 0 с меньшим основанием. Требуется найти площадь трапеции. Решение: Из вершины К опустим высоту к большему основанию трапеции. И начнем рассматривать углы трапеции. Углы АЕМ и КАН являются односторонними. А это значит, в сумме они дают 180 0 . Поэтому КАН = 30 0 (на основании свойства углов трапеции). Рассмотрим теперь прямоугольный ∆АНК (полагаю, этот момент очевиден читателям без дополнительных доказательств). Из него найдем высоту трапеции КН – в треугольнике она является катетом, который лежит напротив угла в 30 0 . Поэтому КН = ½АВ = 4 см. Площадь трапеции находим по формуле: S АКМЕ = (КМ + АЕ) * КН/2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 см 2 . Послесловие Если вы внимательно и вдумчиво изучили эту статью, не поленились с карандашом в руках начертить трапеции для всех приведенных свойств и разобрать их на практике, материал должен был неплохо вами усвоиться. Конечно, информации тут много, разнообразной и местами даже запутанной: не так уж сложно перепутать свойства описанной трапеции со свойствами вписанной. Но вы сами убедились, что разница огромна. Теперь у вас есть подробный конспект всех общих свойств трапеции. А также специфических свойств и признаков трапеций равнобедренной и прямоугольной. Им очень удобно пользоваться, чтобы готовиться к контрольным и экзаменам. Попробуйте сами и поделитесь ссылкой с друзьями! blog.сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна. Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы. Сбор и использование персональной информации Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним. От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами. Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию. Какую персональную информацию мы собираем: Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д. Как мы используем вашу персональную информацию: Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях. Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений. Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг. Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами. Раскрытие информации третьим лицам Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам. Исключения: В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях. В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику. Защита персональной информации Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения. Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности. Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции равен половине разности оснований Треугольники, образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей до точки их пересечения — подобны Треугольники, образованные отрезками диагоналей трапеции, стороны которых лежат на боковых сторонах трапеции — равновеликие (имеют одинаковую площадь) Если продлить боковые стороны трапеции в сторону меньшего основания, то они пересекутся в одной точке с прямой, соединяющей середины оснований Отрезок, соединяющий основания трапеции, и проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции, делится этой точкой в пропорции, равной соотношению длин оснований трапеции Отрезок, параллельный основаниям трапеции, и проведенный через точку пересечения диагоналей, делится этой точкой пополам, а его длина равна 2ab/(a + b), где a и b — основания трапеции Свойства отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции Соединим середины диагоналей трапеции ABCD, в результате чего у нас появится отрезок LM. Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, лежит на средней линии трапеции . Данный отрезок параллелен основаниям трапеции . Длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, равна полуразности ее оснований. LM = (AD — BC)/2 или LM = (a-b)/2 Свойства треугольников, образованных диагоналями трапеции Треугольники, которые образованы основаниями трапеции и точкой пересечения диагоналей трапеции — являются подобными . Треугольники BOC и AOD являются подобными. Поскольку углы BOC и AOD являются вертикальными — они равны. Углы OCB и OAD являются внутренними накрест лежащими при параллельных прямых AD и BC (основания трапеции параллельны между собой) и секущей прямой AC, следовательно, они равны. Углы OBC и ODA равны по той же самой причине (внутренние накрест лежащие). Так как все три угла одного треугольника равны соответствующим углам другого треугольника, то данные треугольники подобны. Что из этого следует? Для решения задач по геометрии подобие треугольников используется следующим образом. Если нам известны значения длин двух соответствующих элементов подобных треугольников, то мы находим коэффициент подобия (делим одно на другое). Откуда длины всех остальных элементов соотносятся между собой точно таким же значением. Свойства треугольников, лежащих на боковой стороне и диагоналях трапеции Рассмотрим два треугольника, лежащих на боковых сторонах трапеции AB и CD. Это — треугольники AOB и COD. Несмотря на то, что размеры отдельных сторон у данных треугольников могут быть совершенно различны, но площади треугольников, образованных боковыми сторонами и точкой пересечения диагоналей трапеции равны , то есть треугольники являются равновеликими. Если продлить стороны трапеции в сторону меньшего основания, то точка пересечения сторон будет совпадать с прямой линией, которая проходит через середины оснований . Таким образом, любая трапеция может быть достроена до треугольника. При этом: Треугольники, образованные основаниями трапеции с общей вершиной в точке пересечения продленных боковых сторон являются подобными Прямая, соединяющая середины оснований трапеции, является, одновременно, медианой построенного треугольника Свойства отрезка, соединяющего основания трапеции Если провести отрезок, концы которого лежат на основаниях трапеции, который лежит на точке пересечения диагоналей трапеции (KN), то соотношенее составляющих его отрезков от стороны основания до точки пересечения диагоналей (KO/ON) будет равно соотношению оснований трапеции (BC/AD). KO / ON = BC / AD Данное свойство следует из подобия соответствующих треугольников (см. выше). Свойства отрезка, параллельного основаниям трапеции Если провести отрезок, параллельный основаниям трапеции и проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции, то он будет обладать следующими свойствами: Заданный отрезок (KM) делится точкой пересечения диагоналей трапеции пополам Длина отрезка , проходящего через точку пересечения диагоналей трапеции и параллельного основаниям, равна KM = 2ab/(a + b) Формулы для нахождения диагоналей трапеции a, b — основания трапеции c, d — боковые стороны трапеции d1 d2 — диагонали трапеции α β — углы при большем основании трапеции Формулы нахождения диагоналей трапеции через основания, боковые стороны и углы при основании Первая группа формул (1-3) отражает одно из основных свойств диагоналей трапеции: 1. Сумма квадратов диагоналей трапеции равна сумме квадратов боковых сторон плюс удвоенное произведение ее оснований . Данное свойство диагоналей трапеции может быть доказано как отдельная теорема 2 . Данная формула получена путем преобразования предыдущей формулы. Квадрат второй диагонали переброшен через знак равенства, после чего из левой и правой части выражения извлечен квадратный корень. 3 . Эта формула нахождения длины диагонали трапеции аналогична предыдущей, с той разницей, что в левой части выражения оставлена другая диагональ Следующая группа формул (4-5) аналогична по смыслу и выражает аналогичное соотношение. Группа формул (6-7) позволяет найти диагональ трапеции, если известны большее основание трапеции, одна боковая сторона и угол при основании. Формулы нахождения диагоналей трапеции через высоту Примечание . В данном уроке приведено решение задач по геометрии о трапециях. Если Вы не нашли решение задачи по геометрии, интересующего Вас типа — задайте вопрос на форуме . Задача . Диагонали трапеции ABCD (AD | | ВС) пересекаются в точке О. Найдите длину основания ВС трапеции, если основание АD = 24 см, длина АО = 9см, длина ОС = 6 см. Решение . Решение данной задачи по идеологии абсолютно идентично предыдущим задачам. Треугольники AOD и BOC являются подобными по трем углам — AOD и BOC являются вертикальными, а остальные углы попарно равны, поскольку образованы пересечением одной прямой и двух параллельных прямых. Поскольку треугольники подобны, то все их геометрические размеры относятся между собой, как геометрически размеры известных нам по условию задачи отрезков AO и OC. То есть AO / OC = AD / BC 9 / 6 = 24 / BC BC = 24 * 6 / 9 = 16 Ответ : 16 см Задача . В трапеции ABCD известно, что AD=24, ВС=8, АС=13, BD=5√17. Найдите площадь трапеции. Решение . Для нахождения высоты трапеции из вершин меньшего основания B и C опустим на большее основание две высоты. Поскольку трапеция неравнобокая — то обозначим длину AM = a, длину KD = b (не путать с обозначениями в формуле нахождения площади трапеции). Поскольку основания трапеции параллельны, а мы опускали две высоты, перпендикулярных большему основанию, то MBCK — прямоугольник. Значит AD = AM+BC+KD a + 8 + b = 24 a = 16 — b Треугольники DBM и ACK — прямоугольные, так их прямые углы образованы высотами трапеции. Обозначим высоту трапеции через h. Тогда по теореме Пифагора H 2 + (24 — a) 2 = (5√17) 2 и h 2 + (24 — b) 2 = 13 2 Учтем, что a = 16 — b , тогда в первом уравнении h 2 + (24 — 16 + b) 2 = 425 h 2 = 425 — (8 + b) 2 Подставим значение квадрата высоты во второе уравнение, полученное по Теореме Пифагора. Получим: 425 — (8 + b) 2 + (24 — b) 2 = 169 -(64 + 16b + b) 2 + (24 — b) 2 = -256 -64 — 16b — b 2 + 576 — 48b + b 2 = -256 -64b = -768 b = 12 Таким образом, KD = 12 Откуда h 2 = 425 — (8 + b) 2 = 425 — (8 + 12) 2 = 25 h = 5 Найдем площадь трапеции через ее высоту и полусумму оснований , где a b — основания трапеции, h — высота трапеции S = (24 + 8) * 5 / 2 = 80 см 2 Ответ : площадь трапеции равна 80 см 2 . Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы. Сбор и использование персональной информации Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним. От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами. Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию. Какую персональную информацию мы собираем: Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д. Как мы используем вашу персональную информацию: Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях. Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений. Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг. Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами. Раскрытие информации третьим лицам Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам. Исключения: В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях. В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику. Защита персональной информации Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения. Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности. Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ Справочник по математике — Планиметрия Справочник по математике Геометрия (Планиметрия) Средние линии Средние линии треугольника Средняя линия трапеции Средние линии четырехугольников. Теорема Вариньона Средние линии тетраэдра Средние линии треугольника       Определение. Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника (рис. 1). Рис.1       На рисунке 1 средней линией является отрезок DE.       Утверждение 1. Средняя линия треугольника параллельна не пересекающейся с ней стороне треугольника и равна половине этой стороны.       Доказательство. Рассмотрим произвольный треугольник   ABC   и обозначим буквой   D   середину стороны   AB   (рис. 2). Проведем через точку   D   до пересечения с прямой   BC   прямую, параллельную прямой   AC .   Обозначим буквой   E   точку пересечения прямых   DE   и   BC . Рис.2       Поскольку   AD = DB ,   а прямые   AC   и   DE   параллельны, то выполнены все условия теоремы Фалеса, и можно заключить, что выполнено равенство:   CE = EB .   Отсюда вытекает, что точка   E   является серединой стороны   CB ,   а отрезок   DE   является средней линией треугольника.       Первую часть утверждения 1 мы доказали.       Для того, чтобы доказать вторую часть утверждения 1, заметим, что в любом треугольнике можно провести три средних линии – отрезки   DE , EF   и   FD   (рис.3). Рис.3       Поскольку DE | | FC ,       DF | | EC , то четырёхугольник DECF – параллелограммчетырёхугольник DECF – параллелограмм, следовательно,   DE = FC .       Поскольку DE | | AF ,       AD | | FE , то четырёхугольник   DEFA   – параллелограммчетырёхугольник   DEFA   – параллелограмм, следовательно,   DE = AF .       Но поскольку   AF = FC ,   то отсюда вытекает равенство что и требуется доказать.       Доказательство утверждения 1 закончено.       Следствие. Три средних линии делят треугольник на   4   равных треугольника   ADF , DBE , ECF , DEF   (рис. 4). Каждый из четырёх треугольников   ADF , DBE , ECF , DEF   подобен треугольнику   ABC   с коэффициентом подобия   0,5. Рис.4 Средняя линия трапеции       Напомним, что трапециейтрапецией называют четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – не параллельны.       Параллельные стороны трапеции называют основаниями, а непараллельные стороны – боковыми сторонами трапеции.       Отрезки, соединяющие противоположные вершины трапеции, называют диагоналями трапеции.       Определение. Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции (рис. 5). Рис.5       На рисунке 5 средней линией трапеции является отрезок   EF .       Утверждение 2. Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна половине суммы этих оснований. Рис.6       Доказательство. Проведем через вершину   B   и середину боковой стороны   F   трапеции прямую линию (рис. 6). Обозначим точку пересечения прямых   BF   и   AD   буквой   G .   Рассмотрим треугольники   BCF   и   FDG .   У этих треугольников стороны   CF   и   FD   равны, поскольку точка   F   – середина стороны   CD .   Углы   BCF   и   FDG   равны, поскольку они являются внутренними накрест лежащими углами, образованными при пересечении параллельных прямых   BC   и   AD   с секущей   CD .   Углы   BFC   и   DFG   равны, поскольку они являются вертикальными. Тем самым выполнены все условия признака равенства треугольников «По стороне и прилежащим к ней углам», и можно заключить, что треугольники   BCF   и   FDG   равны. Из равенства треугольников   BCF   и   FDG   следует равенство отрезков   BF   и   FG ,   откуда вытекает, что отрезок   EF   является средней линией треугольника   ABG .   Поэтому что и требовалось доказать.       Задача 1. Доказать, что средняя линия трапеции делит пополам любой отрезок с концами на основаниях трапеции. Рис.7       Решение. Пусть   ABCD   – трапеция,   EF   –  её средняя линия,   LM   – указанный отрезок (рис.7). Поскольку   AE = EB ,   то, в силу теоремы Фалеса, выполнено равенство:   LN = NM ,   что и требовалось доказать.       Задача 2. Доказать, что отрезок, который диагонали трапеции высекают на средней линии трапеции, равен половине разности оснований трапеции. Рис.8       Решение. Пусть   ABCD   – трапеция,   EF   – её средняя линия,   KL   – указанный отрезок (рис.8). В соответствии с задачей 1 можем заключить, что точка   K   – середина отрезка   AC ,   а точка   L   – середина отрезка   BD .   Поэтому отрезок   EK   – средняя линия треугольника   BAC ,   а отрезок   EL   – средняя линия треугольника   ABD .   В силу утверждения 1 выполнены равенства:       Следовательно, что и требовалось доказать.       Утверждение 3. Прямая, проходящая через середины оснований трапеции, проходит через точку пересечения боковых сторон трапеции. Рис.9       Доказательство. Пусть   K   и   L   – середины оснований   BC   и   AD   трапеции   ABCD   соответственно (рис.9). Обозначим буквой   M   точку пересечения боковых сторон   AB   и   CD .   Проведем через точки   M   и   K   прямую и обозначим точку пересечения этой прямой с основанием   AD   символом   N .   Докажем, что точки   N   и   L   совпадают. Для этого заметим, что треугольник   BMK   подобен треугольнику   AMN .   Следовательно, выполнено равенство:       Заметим также, что треугольник   KMC   подобен треугольнику   NMD .   Поэтому       Из этих соотношений получаем: откуда вытекает, что точки   N   и   L   совпадают. Доказательство завершено.       Почти те же рассуждения позволяют доказать следующий факт, который мы предоставляем читателю в качестве упражнения.       Утверждение 4. Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей и середину одного из оснований трапеции, проходит через середину другого основания трапеции.       Следствие. Точка пересечения диагоналей, середины оснований и точка пересечения боковых сторон трапеции лежат на одной прямой. Средние линии четырехугольника. Теорема Вариньона       Определение. Средней линией четырехугольника называют отрезок, соединяющий середины непересекающихся сторон четырёхугольника.       Поскольку у каждого четырехугольника имеются две пары непересекающихся сторон, то у каждого четырехугольника имеются две средних линии (рис.10). Рис.10       На рисунке 10 средние линии – это отрезки   EF   и   GH .       Замечание 1. Приведенное определение средней линии относится не только к плоским четырехугольникам, но и к «пространственным четырехугольникам» (рис.11). «Пространственным четырехугольником» мы называем замкнутую ломаную линию из 4 звеньев без самопересечений, не лежащую в одной плоскости. Рис.11       На рисунке 11 изображен «пространственный четырёхугольник»   ABCD ,   средними линиями которого являются отрезки   EF   и   GH .       Замечание 2. Несмотря на то, что трапеция является четырехугольником, принято средней линией трапеции называть только отрезок, соединяющий середины её боковых сторон.       Замечание 3. В данном разделе справочника не рассматриваются невыпуклые четырёхугольники и четырёхугольники с самопересечениями.       Теорема Вариньона. Середины сторон произвольного плоского или «пространственного» четырёхугольника являются вершинами параллелограммапараллелограмма.       Доказательство. Рассмотрим плоский четырёхугольник   ABCD ,   изображенный на рисунке 12. Точки   E, G, F, H   – середины сторон, отрезок   AC   – диагональ четырёхугольника. Рис.12       Поскольку отрезок   EG   – средняя линия треугольника   ABC ,   то отрезок   EG   параллелен диагонали   AC   и равен её половине. Поскольку отрезок   FH   – средняя линия треугольника   CDA ,   то отрезок   FH   параллелен диагонали   AC   и равен её половине. Таким образом, в четырёхугольнике   EGFH   противоположные стороны   EG   и   FH   равны и параллельны. В силу признака параллелограммапризнака параллелограммапризнака параллелограмма отсюда вытекает, что четырёхугольник   EGFH   – параллелограмм, что и требовалось доказать.       Замечание 4 . В случае «пространственного четырёхугольника»   ABCD   доказательство остаётся тем же (рис. 13). Рис.13       Поскольку диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополамдиагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополамдиагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, то справедливо следующее утверждение, непосредственно вытекающее из теоремы Вариньона.       Утверждение 5. Средние линии произвольного четырёхугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам (рис. 14). Рис.14       Утверждение 6. Рассмотрим произвольный плоский или «пространственный» четырёхугольник   ABCD ,   у которого отрезок   EF   является одной из средних линий (рис. 15). Тогда будет выполнено векторное равенство: Рис.15       Доказательство. Рассмотрим в пространстве или на плоскости произвольную декартову систему координат с началом в некоторой точке   O   (рис. 16). Рис.16       В соответствии со свойствами векторов справедливы следующие равенства: что и требовалось доказать.       Следствие. Средняя линия четырёхугольника меньше или равна половине суммы не пересекающих её сторон четырёхугольника, причём равенство достигается лишь в том случае, когда указанные стороны четырёхугольника параллельны.       Другими словами, средняя линия четырёхугольника равна половине суммы не пересекающих её сторон четырёхугольника лишь в том случае, когда этот четырехугольник является трапециейтрапецией, а не пересекающие среднюю линию стороны четырёхугольника – основания трапеции. Средние линии тетраэдра       Тетраэдром называют произвольную треугольную пирамиду (рис.17). Рис.17       У каждого тетраэдра имеется   4   вершины,   4   грани и   6   рёбер, причем все рёбра делятся на   3   пары непересекающихся рёбер. На рисунке 17 каждая пара непересекающихся рёбер выделена отдельным цветом. Каждые два непересекающихся ребра тетраэдра лежат на скрещивающихся прямых скрещивающихся прямых.       Определение. Средней линией (бимедианой) тетраэдра называют отрезок, соединяющий середины двух непересекающихся рёбер тетраэдра. Рис.18       У каждого тетраэдра имеется 3 средних линии. Изображённый на рисунке 18 отрезок   EF   является одной из средних линий тетраэдра.       Утверждение 7. Все средние линии тетраэдра пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.       Доказательство. Выберем какую-нибудь среднюю линию тетраэдра, например,   EF   и докажем, что любая другая средняя линия тетраэдра проходит через середину отрезка   EF .   Для этого рассмотрим, например, среднюю линию   GH ,   соединяющую середины рёбер   AC   и   BD ,   и соединим отрезками точки   E, H, F, G   (рис.19). Рис.19       Заметим, что отрезок   EH   является средней линией треугольника   ADB ,   поэтому       Отрезок GF является средней линией треугольника   ACB ,   поэтому       Отсюда вытекает, что отрезки   EH   и   GF   равны и параллельны, следовательно, четырёхугольник   EHFG   – параллелограммследовательно, четырёхугольник   EHFG   – параллелограммследовательно, четырёхугольник   EHFG   – параллелограмм. Поскольку средние линии тетраэдра   EF   и   GH   являются диагоналями этого параллелограмма, то в точке пересечения они делятся пополамв точке пересечения они делятся пополамв точке пересечения они делятся пополам, что и требовалось доказать.       Определение. Точку пересечения средних линий тетраэдра называют центроидом тетраэдра.       Утверждение 8. Рассмотрим в пространстве декартову систему координат с началом в точке   O   и произвольный тетраэдр   ABCD .   Если обозначить буквой   M   центроид этого тетраэдра (рис. 20), то будет выполнено векторное равенство: Рис.20       Доказательство. По свойствам векторов что и требовалось доказать.       На сайте можно также ознакомиться с нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике. Средняя линия трапеции не совпадает с диагоналями. Объяснить, почему. РЕШЕНИЕ: Средняя линия трапеции не совпадает с диагоналями. Объяснить, почему. Алгебра -> Настраиваемые средства решения задач Word -> Геометрия -> РЕШЕНИЕ: Средняя линия трапеции не совпадает с диагоналями. Объяснить, почему. Войти Реклама: Более 600 задач по алгебре на сайте edhelper.com Задачи Word: GeometryWord РешателиРешатели УрокиУроки Архив ответовОтветы     Щелкните здесь, чтобы просмотреть ВСЕ задачи по геометрии Word Problems Вопрос 1156832: Средняя линия трапеции не совпадает с диагоналями. Объяснить, почему. Найдено 2 решения greenestamps, ikleyn : Ответ greenestamps(11773)    (Показать источник): Вы можете разместить это решение на ВАШЕМ сайте! Средняя линия проходит через трапецию параллельно обоим основаниям. Каждая диагональ проходит через трапецию из точки на одном основании в точку на другом основании. Итак, каждая диагональ пересекает среднюю линию; это означает, что ни один из них не совпадает со средней линией. Ответ от ikleyn(48226)    (Показать источник): Вы можете разместить это решение на ВАШЕМ сайте! .             Наставник @greenestamps неправильно интерпретирует понятие параллелизма для прямых линий.             Поэтому его решение неверно.             Я пришел принести правильное решение. Позвольте мне начать напоминать вам два факта из геометрии. 1) Трапеция – это четырехугольник, две противоположные стороны которого ПАРАЛЛЕЛЬНЫ и при этом НЕ ЯВЛЯЮТСЯ параллелограммом. 2) Три прямые на плоскости называются параллельными , если они пересекаются в одной общей точке. Итак, вопрос состоит в том, чтобы объяснить, почему две диагонали трапеции и ее средняя линия НЕ пересекаются в одной общей точке. Я постараюсь сделать свое объяснение максимально простым. Пусть трапеция ABCD с основаниями a = AB и b = CD. Пусть О — точка пересечения диагоналей. Тогда треугольники AOB и DOC подобны. Это элементарное утверждение, так что возьмем его без доказательств. Основания этих треугольников, АВ и DC, пропорциональны = . Далее, поскольку трапеция не является параллелограммом, a =/= b; поэтому не равно 1. Это означает, что в треугольниках AOB и DOC высоты OE и OF, проведенные из точки O к их основаниям AB и CD, бывают разной длины. С другой стороны, средняя линия трапеции ABSD, делит высоту EF трапеции на две конгруэнтные части. (Это верно для любой трапеции (!) ) Это противоречие объясняет, почему основания трапеции и ее средняя линия не совпадают. Решено. Как найти длину диагонали трапеции Все ресурсы по продвинутой геометрии 6 Диагностические тесты 57 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept Расширенная справка по геометрии » Плоская геометрия » Четырехугольники » Трапеции » Как найти длину диагонали трапеции Какова длина диагоналей трапеции ? Предположим, что фигура представляет собой равнобедренную трапецию. Возможные ответы: Правильный ответ: Пояснение: Чтобы найти длину диагонали, нам нужно использовать теорему Пифагора. Поэтому нам нужно начертить внутри трапеции следующий треугольник: Мы знаем, что длина основания треугольника . Вычитая вершину трапеции из основания трапеции, получаем: Разделив на два, мы получим длину каждой дополнительной стороны в нижней части трапеции: Сложив эти два значения вместе, мы получим . В формуле длины диагонали используется теорема Пифагора: , где  – точка между  и  , представляющая основание треугольника. Подставив наши значения, получим: Сообщить об ошибке Найдите длину обеих диагоналей этого четырехугольника. Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Все длины с одной отметкой имеют длину 5, а все длины сторон с двумя отметками имеют длину 4. Зная это, мы можем сложить длины сторон, чтобы найти, что одна диагональ является гипотенузой в этом прямоугольном треугольнике. : Используя теорему Пифагора, получаем: извлекаем квадратный корень из каждой стороны Точно так же можно найти другую диагональ этого прямоугольного треугольника: Снова используя теорему Пифагора, получаем ответ Сообщить об ошибке Найдите длину диагоналей этой равнобедренной трапеции, с . Возможные ответы: Правильный ответ: Пояснение: Чтобы найти длину диагоналей, разделите верхнюю сторону на 3 части, как показано ниже: Два конгруэнтных сечения плюс 8 дают в сумме 14. Таким образом, два конгруэнтных сечения в сумме дают 6. Каждое из них должно быть равно 3. Это означает, что вершина прямоугольного треугольника с диагональю в качестве гипотенузы должна быть равна 11, так как . Диагональ, показанную на рисунке, можно найти, используя теорему Пифагора: 0037 Найдите длину диагонали равнобедренной трапеции нижеприведенный. Возможные ответы: Правильный ответ: Пояснение: Чтобы вычислить длину диагонали, мы сначала должны предположить, что высота перпендикулярна как вершине, так и основанию трапеции. Зная это, мы можем провести диагональ, как показано ниже, и использовать теорему Пифагора, чтобы найти диагональ. Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон:  Сообщить об ошибке Найдите длину диагонали  трапеции. Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: 1) Диагональ можно найти по теореме Пифагора. 2) Длина основания ,  должна быть найдена, потому что  это длина основания . 3) . 4) Используя теорему Пифагора для нахождения , 5) Используя теорему Пифагора для нахождения , 9 0004   Сообщить об ошибке Рисунок выполнен НЕ в масштабе. См. рисунок выше, на котором показана трапеция  с диагональю . До ближайшего целого числа укажите длину . Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Чтобы проиллюстрировать, как определить правильную длину, проведите перпендикулярный отрезок от  до , назвав точку пересечения .  делит трапецию на прямоугольник  и прямоугольный треугольник  . Противоположные стороны прямоугольника равны, значит . . Два угла трапеции, лежащие на одном катете, в частности, и  , являются дополнительными, поэтому  По теореме треугольника 30-60-90, Противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому , и  это гипотенуза справа треугольник , поэтому по теореме Пифагора его длина может быть вычислена как Set  и : Сообщить об ошибке 9 0037 Рисунок выполнен НЕ в масштабе. См. рисунок выше, на котором показана трапеция  с диагональю . До ближайшего целого числа укажите длину . Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Чтобы проиллюстрировать, как определить правильную длину, проведите перпендикулярный отрезок от  до , назвав точку пересечения .  делит трапецию на прямоугольник  и прямоугольный треугольник  . Противоположные стороны прямоугольника равны, значит . . Два угла трапеции, лежащие на одном катете, в частности, и  , являются дополнительными, поэтому прямоугольника равны, Итак, а  является гипотенузой прямоугольного треугольника , поэтому по теореме Пифагора его длина может быть рассчитана как Набор и :   Сообщить об ошибке 90 004 Рисунок выполнен НЕ в масштабе. См. рисунок выше, на котором показана трапеция с диагональю . До ближайшего целого числа укажите длину . Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Чтобы проиллюстрировать, как определить правильную длину, проведите перпендикулярный отрезок от  до , назвав точку пересечения . Как прологарифмировать уравнение: Логарифмирование — урок. Алгебра, 11 класс. alexxlab / 06.06.202315.03.2023 / Разное Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа    Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа.—М.: Просвещение, 1990.— 416 с. В книге в конспективной форме изложен теоретический материал по алгебре и началам анализа. К каждому пункту теоретического материала приведены упражнения с решениями и упражнения трех уровней сложности для самостоятельного решения. Она может быть использована при подготовке к экзаменам в высшие учебные заведения. Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ ГЛАВА I. § 1. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ § 2. СЛОЖЕНИЕ И ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ § 3. ВЫЧИТАНИЕ § 4. УМНОЖЕНИЕ И ЗАКОНЫ УМНОЖЕНИЯ § 5. ДЕЛЕНИЕ § 6. ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЕЛ § 7. ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА § 8. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ § 9. ВЗАИМНО ОДНОЗНАЧНОЕ СООТВЕТСТВИЕ § 10. ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА § 11. НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ § 12. НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ Контрольные вопросы ГЛАВА II § 1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ § 2. ПРАВИЛЬНЫЕ И НЕПРАВИЛЬНЫЕ ДРОБИ § 3. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ § 4. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ § 5. УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ § 6. ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ § 7. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ § 8. ОБРАЩЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ В ОБЫКНОВЕННУЮ И ОБЫКНОВЕННОЙ В ДЕСЯТИЧНУЮ. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДРОБИ § 9. ОТНОШЕНИЕ. ПРОПОРЦИЯ § 10. СВОЙСТВА ПРОПОРЦИИ § 11. ПРОЦЕНТ. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ § 12. ДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА НА ЧАСТИ, ПРЯМО И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ДАННЫМ ЧИСЛАМ Контрольные вопросы ГЛАВА III § 1. КООРДИНАТНАЯ ПРЯМАЯ § 2. МНОЖЕСТВО ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ § 3. МНОЖЕСТВО РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 4. МОДУЛЬ ЧИСЛА § 5. СРАВНЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 6. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 7. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 8. ВОЗВЕДЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ В СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ Контрольные вопросы ГЛАВА IV § 1. СВОЙСТВА СТЕПЕНИ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ § 2. ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 3. ВЫРАЖЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМИ § 4. ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 5. ОДНОЧЛЕНЫ § 6. МНОГОЧЛЕНЫ § 7. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СУММЫ И РАЗНОСТИ МНОГОЧЛЕНОВ § 8. УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА ОДНОЧЛЕН И МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН § 9. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ СПОСОБОМ ВЫНЕСЕНИЯ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ § 10. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ СПОСОБОМ ГРУППИРОВКИ § 11. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ Контрольные вопросы ГЛАВА V § 1. ДРОБЬ § 2. ЦЕЛЫЕ И ДРОБНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 3. ТОЖДЕСТВЕННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ДРОБЕЙ § 4. ТОЖДЕСТВЕННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И ЧАСТНОГО ДВУХ ДРОБЕЙ § 5. СТЕПЕНЬ ДРОБИ Контрольные вопросы ГЛАВА VI § 1. ПОНЯТИЕ ОБ ИРРАЦИОНАЛЬНОМ ЧИСЛЕ § 2. РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ О ЧИСЛЕ. МНОЖЕСТВО ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 3. КОРЕНЬ СТЕПЕНИ ИЗ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА § 4. АЛГОРИТМ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ИЗ ЧИСЛА § 5. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ § 6. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ КОРНЕЙ § 7. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ И ДРОБНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ Контрольные вопросы ГЛАВА VII § 1. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ § 2. ПОНЯТИЕ О РАВНОСИЛЬНОСТИ УРАВНЕНИЙ § 3. СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ РАВЕНСТВ И ТЕОРЕМЫ О РАВНОСИЛЬНОСТИ УРАВНЕНИЙ § 4. ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ, СОДЕРЖАЩЕЕ ПАРАМЕТР Контрольные вопросы ГЛАВА VIII § 1. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ § 2. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ § 3. МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ § 4. ЧЕТНЫЕ И НЕЧЕТНЫЕ ФУНКЦИИ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ § 5. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ § 6. ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА И КОРНИ ФУНКЦИИ Контрольные вопросы ГЛАВА IX § 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ § 2. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК § 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК § 4. ФУНКЦИЯ y=k/x И ЕЕ ГРАФИК § 5. ДРОБНО-ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК Контрольные вопросы ГЛАВА X § 1. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 2. ТЕОРЕМА ВИЕТА § 3. ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ § 4. УРАВНЕНИЕ СО МНОГИМИ ПЕРЕМЕННЫМИ § 5. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XI § 1. НЕРАВЕНСТВА § 2. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА НЕРАВЕНСТВ § 3. ДЕЙСТВИЯ С НЕРАВЕНСТВАМИ § 4. ДОКАЗАТЕЛЬСТВА НЕРАВЕНСТВ § 5. НЕРАВЕНСТВА, СОДЕРЖАЩИЕ ПЕРЕМЕННУЮ § 6. РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ Контрольные вопросы ГЛАВА XII § 1. СИСТЕМЫ И СОВОКУПНОСТИ НЕРАВЕНСТВ § 2. НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ § 3. РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ § 4. РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ПРОМЕЖУТКОВ Контрольные вопросы ГЛАВА XIII § 1. ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ § 2. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ § 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ § 4. СУММА БЕСКОНЕЧНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ ПРИ |q|Контрольные вопросы ГЛАВА XIV § 1. ГРАДУСНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВЫХ ВЕЛИЧИН § 2. РАДИАННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВЫХ ВЕЛИЧИН § 3. СИНУС И КОСИНУС ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА § 4. ТАНГЕНС И КОТАНГЕНС ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА. СЕКАНС И КОСЕКАНС ЧИСЛА а § 5. ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА § 6. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XV § 1. ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ § 2. ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ § 3. ФОРМУЛЫ ДВОЙНОГО УГЛА СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ § 4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В СУММУ § 5. ФОРМУЛЫ СУММЫ И РАЗНОСТИ ОДНОИМЕННЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ § 6. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ПОЛОВИННОГО АРГУМЕНТА § 7. ВЫРАЖЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ЧЕРЕЗ ТАНГЕНС ПОЛОВИННОГО АРГУМЕНТА Контрольные вопросы ГЛАВА XVI § 1. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y = sin(x) И ЕЕ ГРАФИК § 2. СВОЙСТВА ФУНКЦИ И у = cos(x) И ЕЕ ГРАФИК § 3. СВОЙСТВА ФУНКЦИ И у=tg(x) И ЕЕ ГРАФИК § 4. СВОЙСТВА ФУНКЦИ И y=ctg(x) И ЕЕ ГРАФИК § 5. НАХОЖДЕНИЕ ПЕРИОДОВ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XVII § 1. АРКСИНУС И АРККОСИНУС § 2. АРКТАНГЕНС И АРККОТАНГЕНС Контрольные вопросы ГЛАВА XVIII § 1. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВИДА cos(x)=а § 2. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВИДА sin(x)=a § 3. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВИДА tg(х)=а § 4. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, ПРИВОДИМЫХ К КВАДРАТНОМУ § 5. РЕШЕНИЕ ОДНОРОДНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ § 6. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, РЕШАЕМЫЕ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ СЛОЖЕНИЯ, ПОНИЖЕНИЯ СТЕПЕНИ § 7. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XIX § 1. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ВИДА sin(х) > а, sin(х) § 2. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ВИДА cos(x) > a, cos(x) § 3. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ВИДА tg(х) > a, tg(х) § 4. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ГЛАВА XX § 1. ПРИРАЩЕНИЕ АРГУМЕНТА И ПРИРАЩЕНИЕ ФУНКЦИИ § 2. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ § 3. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ § 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ § 5. ПРОИЗВОДНАЯ СУММЫ, ПРОИЗВЕДЕНИЯ, ЧАСТНОГО § 6. ПРОИЗВОДНАЯ СТЕПЕННОЙ И СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ § 7. ПРОИЗВОДНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XXI § 1. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К НАХОЖДЕНИЮ ПРОМЕЖУТКОВ МОНОТОННОСТИ ФУНКЦИИ § 2. КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ ФУНКЦИИ, ЕЕ МАКСИМУМЫ И МИНИМУМЫ § 3. ОБЩАЯ СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ § 4. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НАИМЕНЬШЕГО И НАИБОЛЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ Контрольные вопросы ГЛАВА XXII § 1. ФОРМУЛЫ ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ § 2. КАСАТЕЛЬНАЯ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ § 3. СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ В ДАННЫЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ § 4. ГРАФИКИ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XXIII § 1. ПОТЕРЯННЫЕ И ПОСТОРОННИЕ КОРНИ ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ (НА ПРИМЕРАХ) § 2. ПОСТОРОННИЕ КОРНИ ИРРАЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ (НА ПРИМЕРАХ) § 3. РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 4. РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ Контрольные вопросы ГЛАВА XXIV § 1. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК § 2. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 3. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА § 4. СИСТЕМЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ Контрольные вопросы ГЛАВА XXV § 1. ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ § 2. ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА § 3. СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ § 4. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК § 5. ТЕОРЕМЫ О ЛОГАРИФМЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ, ЧАСТНОГО И СТЕПЕНИ. ФОРМУЛА ПЕРЕХОДА К НОВОМУ ОСНОВАНИЮ § 6. ДЕСЯТИЧНЫЕ ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА § 7. ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ И ПОТЕНЦИРОВАНИЕ Контрольные вопросы ГЛАВА XXVI § 1. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ § 2. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА § 3. СИСТЕМЫ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ § 4. ПРОИЗВОДНЫЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ И ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИЙ. ЧИСЛО e Контрольные вопросы ГЛАВА XXVII § 1. ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ § 2. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ § 3. ТРИ ПРАВИЛА НАХОЖДЕНИЯ ПЕРВООБРАЗНЫХ § 4. КРИВОЛИНЕЙНАЯ ТРАПЕЦИЯ И ЕЕ ПЛОЩАДЬ Контрольные вопросы ГЛАВА XXVIII § 1. ФОРМУЛА НЬЮТОНА—ЛЕЙБНИЦА § 2. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ИНТЕГРИРОВАНИЯ § 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛА § 4. МЕХАНИЧЕСКИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ПРИЛОЖЕНИЕ Введение 1. Задачи на движение 2. Задачи на совместную работу 3. Задачи на планирование 4. Задачи на зависимость между компонентами арифметических действий 5. Задачи на проценты 6. Задачи на смеси (сплавы) 7. Задачи на разбавление 404 — Страница не найдена jpg»> Страницы Партнеры сайта _________________________________ 404: Запрошенная страница с адресом [http://primer.by/algebra/15pokazatelnye-i-logarifmicheskie-uravnenija/metody-reshenija-logarifmicheskih-uravnenij] не найдена. Если Вы уверены, что набрали ссылку корректно, напишите, пожалуйста, об этом на: меню пользователя Новости 30. 11.16  17.03.15  25.03.14  29.08.13  05.05.13  jpg»> primer.by 2013-2016 Вопрос Видео: Решение экспоненциального уравнения Стенограмма видео Решите 17 в степени 𝑥 is равно двум для 𝑥, что дает ответ с точностью до трех знаков после запятой. Нам дали уравнение, и мы нужно решить это уравнение относительно 𝑥. И нам нужно дать ответ на три десятичных знака. Для этого начнем с поиска в нашем уравнении. Мы можем видеть, что 𝑥 является показателем степени или мощность этого уравнения. Это должно напоминать нам о логарифмы, потому что логарифмические функции обратны экспоненциальным функции. И на самом деле это дает нам два различные способы решения этого уравнения. Первый способ — точно вспомнить что мы имеем в виду, когда говорим, что логарифмические функции обратны экспоненциальным функции. Это означает, что если 𝑎 в степени 𝑥 равно 𝑏, это означает, что 𝑥 должно быть равно основанию логарифма 𝑎 𝑏. И один из способов думать об этом состоит в том, чтобы взять основание логарифма 𝑎 обеих частей нашего исходного уравнения. С правой стороны мы бы получить базу журнала 𝑎 из 𝑏. А с левой стороны мы бы иметь основание журнала 𝑎 из 𝑎 в степени 𝑥. И далее воспользуемся тем, что это обратные функции, чтобы просто получить 𝑥. Мы хотим применить это к уравнение, данное нам в вопросе: 17 в степени 𝑥 равно двум. В этом случае наше значение 𝑎 равно 17. и наше значение 𝑏 равно двум. Итак, мы должны иметь, что 𝑥 равно по основанию логарифма 17 числа два. И если мы поместим это в наш калькулятор, получаем 0,2446 и так далее. Но помните, вопрос только хочет, чтобы мы дали это с тремя знаками после запятой. Поскольку четвертый десятичный знак равен шесть, нам нужно округлить. Делая это, мы получаем три десятичных разрядов, 𝑥 равно 0,245. Но это только один из способов, которым мы могли бы решили это уравнение. Давайте теперь посмотрим через секунду метод. Мы собираемся взять логарифмы обеих частей исходного уравнения. А на самом деле неважно какой основание логарифма выбираем. Итак, возьмем основание логарифма 10. Помните, мы можем представить это как просто пишу лог. Итак, теперь у нас есть логарифмическая база 10 17 в степени 𝑥 равно логарифму по основанию 10 из двух. И теперь мы видим, что берем логарифм показательной функции. Нам нужно вспомнить следующее правило для логарифмов, которое часто называют правилом степени для логарифмов. База журнала 𝑎 от 𝑏 до 𝑛 числа мощность равна 𝑛, умноженной на основание логарифма 𝑎 числа 𝑏. По сути, это означает, что если мы взяв логарифм экспоненциальной функции, мы можем вместо этого умножить ее на нашу экспонента. Таким образом, используя это слева стороны нашего уравнения, мы можем переписать логарифмическое основание 10 из 17 в степени 𝑥 как 𝑥 умножить на логарифмическую базу 10 из 17. Наконец, все, что нам нужно сделать, это переформулируйте это уравнение для 𝑥, разделив обе части нашего уравнения на логарифмическое основание 10 из 17. Это дает нам, что 𝑥 равно логарифмическое основание 10 из двух, деленное на логарифмическое основание 10 из 17. И если мы посчитаем это, мы получим точно такой же ответ, который мы делали раньше. С точностью до трех знаков после запятой 𝑥 0,245. Таким образом, мы увидели два разных методов решения уравнения 17 в степени 𝑥 равно двум. В обоих этих методах до трех десятичных знаков, 𝑥 было равно 0,245. Экспоненты и логарифмы — математика, выпуск A-Level Показательная функция Показательная функция, обозначаемая как exp(x) или e x , представляет собой функцию, производная которой равна ее уравнению. Другими словами: Благодаря этому особому свойству экспоненциальная функция очень важна в математике и часто встречается. Как и у большинства функций, с которыми вы, вероятно, столкнетесь, у экспоненты есть обратная функция, логарифм 9.0038 e x, часто пишется ln x (произносится как «log x»). На диаграмме e x — это красная линия, lnx — зеленая линия, а y = x — желтая линия. Обратите внимание, что lnx и e x являются отражением друг друга в строке y = x. Логарифмы Логарифмы — это еще один способ записи индексов. Пример Мы знаем, что 10 2 = 100 Следовательно, журнал 10 100 = 2 Вы можете часто видеть написанные ln x и log x без указания основания. Общепризнано, что это сокращение: Помните, что e есть экспоненциальная функция, равная 2,71828… Логарифмические законы Свойства индексов можно использовать, чтобы показать, что выполняются следующие правила для логарифмов : Пример Упрощение: log 2 + 2log 3 — log 6 = log 2 + log 3² — log 6 = log 2 + log 9 — log 6 = log (2 × 9) — log 6 = log 18 — log 6 = log (18/6) = log 3 NB: в приведенном выше примере , я не написал, к какому основанию относится каждый из логарифмов. Это связано с тем, что для законов логарифмов не имеет значения, какое основание, если все логарифмы имеют одно и то же основание. Другой важный закон логарифмов заключается в следующем. Это очень полезный способ изменение основания (в этой формуле основание имеет значение !). Большинство калькуляторов могут вычислять только ln x и log 10 x (обычно просто пишется как «журнал» на кнопке), так что эта формула может быть очень полезной. Example Calculate, to 3s.f., log 3 5 log 3 5 = log 10 5 = 1.46 (3s.f.)            log 10 3 Натуральный логарифм ln x также известен как натуральный логарифм. Производная от ln x равна 1/x. Отсюда следует, что интеграл от 1/x равен ln x + c . 9Решение уравнений сторон, чтобы избавиться от экспоненты. Пример Решите 0,5 = e x Тогда ln(0,5) = ln(e x ) ln(0,5)05 x Логарифмы можно использовать для решения уравнений вида a x = b путем «взяв бревна с обеих сторон». Tgx 1 cosx: 1-cosx/2 =tgx/4 — ответ на Uchi.ru alexxlab / 06.06.202309.03.2023 / Разное Решите пожалуйста уравнение! 1-cos(x/2)=tg(x/4) — вопрос №1853299 Ответы 23. 02.16
Михаил Александров Читать ответы Андрей Андреевич Читать ответы Eleonora Gabrielyan Читать ответы
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука
Похожие вопросы

Вариант 1

1. Производная функции y = ln(sinx) равна:

1) 1/sinx. 2) 1/cosx. 3) ctgx. 4) tgx. 5) cosx. 6) ln(cosx).

2. В классе 20 учеников. Сколько имеется способов выбрать из класса двух дежурных?

1. 380. 2) 20. 3) 40. 4) 190. 5) 200. 6) 400

3. Значение равно:

1) 1/2. 2) 1/3. 3) 1. 4) 2. 5) 0. 6) –1.

4. равен:

1) 1/x³ + C. 2) x⁴/4 + C . 3) 3ln²x + C. 4) ln⁴x/4 + C. 5) – ln³x/x² + C. 6) ln³x/3 + C

5. Уравнение прямой, проходящей через точку М(–2;5) перпендикулярно к прямой 4x + 7y – 3 = 0 имеет вид:

1) 7x – 4y + 5 = 0. 2) 7x – 4y + 34 = 0. 3) y = 7x + 19. 4) 4x – 7y + 43 = 0. 5) 4x – 7y + 6 = 0. 6) 7x + 4y – 6 = 0

6. Найти полуоси, фокусы, эксцентриситет фигуры, заданной уравнением 9x² – 16y² = 144. Построить эту фигуру.

7. Решить дифференциальное уравнение: (2x + 5)dy +ydx = 0.

8. Определение эллипса, его каноническое уравнение. Составить уравнение эллипса, если большая полуось a = 7; фокус F(5,0).

9. В чём заключается геометрический смысл определённого интеграла? Проиллюстрировать на примере .

10. Привести примеры бесконечно-малых и бесконечно-больших последовательностей. Какая между ними существует связь?

11. Теорема сложения вероятностей и следствия из нее. Для каких событий A и B справедливо равенство P(A+B)=P(A) +P(B)?

Вариант 2

1. Значение равно:

1) 1/4. 2) 3. 3) 1/8. 4) 0,5. 5) 4. 6) 1,2.

2. Уравнение высоты CH в треугольнике ABC, где A(0;1), B (6;5), C (12; –1) имеет вид:

1) 3x + 2y –34 = 0. 2) 2x + 3y – 34 = 0. 3) y = x + 2. 4) 3y = 5x + 24. 5) 7y = = x + 9. 6) 5x + 3y – 34 = 0.

3. Точкой максимума функции y = x³ – 3x + 5 является точка с координатами:

1. (2;10). 2. (–1;7). 3. (1;3) 4.(0;5). 5. (–1;3) 6. (–2;4).

4. Значение равно:

1) 19/31. 2) 54. 3) . 4) 32. 5) 100/3. 6) –2.

5. Сколько существует способов расставить на полке 6 книг?

1) 6. 2) 30. 3) 36. 4) 120. 5) 720. 6) 600.

6. Написать уравнение окружности, проходящей через левый фокус гиперболы и имеющей центр в точке A(–1;–2).

7. Решить дифференциальное уравнение:

8. Множества. Операции над множествами. Найти где A = (мн. натуральных чисел), .

9. Что такое минор, алгебраическое дополнение элемента матрицы? Чему равны минор и алгебраическое дополнение элемента 2 матрицы ?

10. Что произойдет с определителем матрицы, если в нем поменять местами 2 столбца? Ответ обосновать.

11. Геометрический и физический смысл производной. Проиллюстрировать его на примере функции y = x³, в точке x_o= 1.

Геология.

Вариант 1.

1. Найти угол между медианами треугольника АВС, проведенными из вершин А и В, если вершины заданы координатами А(2;1), В(0;7), С(–4;–1).

2. Найти определитель матрицы С = А (А – В), где

, .

3. Решить систему уравнений:

4. Не пользуясь правилом Лопиталя найти пределы:

   1. ;

   2. .

5. Вычислить интегралы:

   1. ;

   2. ;

   3. .

6. Решить дифференциальные уравнения:

   1. ;

   2. .

Вариант 2.

1. Найти угол между медианами треугольника АВС, проведенными из вершин А и С, если вершины заданы координатами А(2;1), В(0;7), С(–4;–1).

2. Найти определитель матрицы С = ВА + А, где

, .

3. Решить систему уравнений:

4. Не пользуясь правилом Лопиталя найти пределы:

1. ;

2. .

5. Вычислить интегралы:

   1. ;

   2. ;

1. .

6. Решить дифференциальные уравнения:

   1. ;

   2. .

Мэтуэй | Популярные задачи

92

1	Найти точное значение	грех(30)
2	Найти точное значение	грех(45)
3	Найти точное значение	грех(30 градусов)
4	Найти точное значение	грех(60 градусов)
5	Найти точное значение	загар (30 градусов)
6	Найти точное значение	угловой синус(-1)
7	Найти точное значение	грех(пи/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	грех(45 градусов)
10	Найти точное значение	грех(пи/3)
11	Найти точное значение	арктан(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 градусов)
13	Найти точное значение	cos(30 градусов)
14	Найти точное значение	желтовато-коричневый(60)
15	Найти точное значение	csc(45 градусов)
16	Найти точное значение	загар (60 градусов)
17	Найти точное значение	сек(30 градусов)
18	Найти точное значение	cos(60 градусов)
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	грех(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	загар (45 градусов)
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 градусов)
25	Найти точное значение	сек(45 градусов)
26	Найти точное значение	csc(30 градусов)
27	Найти точное значение	грех(0)
28	Найти точное значение	грех(120)
29	Найти точное значение	соз(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	пи/3
31	Найти точное значение	желтовато-коричневый(30)
32
35	Преобразовать из радианов в градусы	пи/6
36	Найти точное значение	детская кроватка(30 градусов)
37	Найти точное значение	арккос(-1)
38	Найти точное значение	арктан(0)
39	Найти точное значение	детская кроватка(60 градусов)
40	Преобразование градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2 шт. )/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	тан(пи/2)
45	Найти точное значение	грех(300)
46	Найти точное значение	соз(30)
47	Найти точное значение	соз(60)
48	Найти точное значение	соз(0)
49	Найти точное значение	соз(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	сек(60 градусов)
53	Найти точное значение	грех(300 градусов)
54	Преобразование градусов в радианы	135
55	Преобразование градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/3
58	Преобразование градусов в радианы	89 градусов
59	Преобразование градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	грех(135 градусов)
61	Найти точное значение	грех(150)
62	Найти точное значение	грех(240 градусов)
63	Найти точное значение	детская кроватка(45 градусов)
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/4
65	Найти точное значение	грех(225)
66	Найти точное значение	грех(240)
67	Найти точное значение	cos(150 градусов)
68	Найти точное значение	желтовато-коричневый(45)
69	Оценить	грех(30 градусов)
70	Найти точное значение	сек(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	КСК(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	загар((5pi)/3)
75	Найти точное значение	желтовато-коричневый(0)
76	Оценить	грех(60 градусов)
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3 пи)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	угловой синус(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	КСК(45)
83	Упростить	арктан(квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	грех(135)
85	Найти точное значение	грех(105)
86	Найти точное значение	грех(150 градусов)
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	загар((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	пи/4
90	Найти точное значение	грех(пи/2)
91	Найти точное значение	сек(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	угловой синус(0)
95	Найти точное значение	грех(120 градусов)
96	Найти точное значение	желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97	Найти точное значение	соз(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразование градусов в радианы	88 градусов

исчисление — Как интегрировать $\int{\frac{1}{\cos(x)}}dx$, используя замену $u=\tan\left(\frac{x}2\right)$?

спросил 6 лет, 8 месяцев назад

Изменено 1 год, 10 месяцев назад

Просмотрено 4к раз

$\begingroup$

До сих пор я пытался переформулировать: $$\int{\frac{1}{\cos(x)}}dx$$ к: $$\int{\frac{\sin(x)}{\cos(x)\sin(x)}}dx$$

, что в основном равно: $$\int{\frac{\tan(x) )}{\sin(x)}}dx$$ Но я не уверен, что это правильный путь, или я попробую что-то еще. { 2 }{ x } } } =\frac { 1 }{ 2 } \int { \left( \frac { 1 }{ 1-\sin { x } } +\frac { 1 }{ 1+\sin { x } } \right) d\left( \sin { x } \right) } =\frac { 1 }{ 2 } \ln { С\влево| \frac { 1+\sin { x } }{ 1-\sin { x } } \right| } $$

$\endgroup$

$\begingroup$

\begin{align} I&=\int\frac{dx}{\cos x}=\int\frac{1-\sin x}{\cos x}\frac{dx}{1-\sin x}=\int\frac{1 -\sin x}{\cos x}d\left(\frac{\cos x}{1-\sin x}\right)=\ln\left|\frac{\cos x}{1-\sin x }\право|+С \end{выравнивание}

$\endgroup$

$\begingroup$

Когда я научился это делать, я использовал совершенно другой метод замены. Конечно, подписываюсь на 92}\,дт= \int\left(\frac{1}{1+t}+\frac{1}{1-t}\right)\,dt= \log\left|\frac{1+t}{1-t}\right|+c $$ Обратная замена дает $$ \журнал\влево| \ гидроразрыва {\ соз \ гидроразрыва {х} {2} + \ грех \ гидроразрыва {х} {2}} {\ соз \ гидроразрыва {х} {2} — \ грех \ гидроразрыва {х} {2}} \right|+c=\log\left|\frac{1+\sin x}{\cos x}\right|+c $$

$\endgroup$

$\begingroup$

Вот еще один вариант.

Игра «Математик – бизнесмен» | Интерактивное образование

Уважаемые коллеги-предметники! Предлагаю на «вооружение» разработанную игру для внеклассного мероприятия по математике для учащихся 9 класса, которая прошла испытание временем и неизменно интересно проходит всегда. Хотелось бы отметить, что идея игры применима к любому предмету, но потребуется подобрать список вопросов. Методическая рекомендация: игра пройдет с еще большим азартом, если подготовить «игрушечные» деньги.

Ход игры

Перед началом игры составляются три команды учащихся.

Вступление.

Ребята, у вас уникальная возможность почувствовать себя представителем финансово-кредитного учреждения, которые осуществляют денежные расчеты и наращивают «капитал».

Каждая команда – банк. (Дадим им названия.) Ваша задача: решая экономические вопросы, связанные с деньгами, прибылью, доходами, увеличить свой первоначальный капитал. У вас есть акционеры, которые, отвечая на вопросы, тоже будут приносить вам прибыль.

Правила игры

1. Выбрать управляющих банками, которые имеют право принимать окончательное решение по данному вопросу.

2. Стартовый капитал каждого банка – 1000 р.

3. Каждому банку предлагается по очереди выбрать себе задание стоимостью от 50 до 200 р.

4. Если команда, представляющая данный банк, дает правильный ответ, то ее капитал увеличивается на стоимость задания.

5. Если ответ неправильный, то капитал уменьшается на:

а) 50% стоимости задания, если другой банк также не сможет ответить верно;

б) На 100%стоимости задания, если другой банк дает правильный ответ, а команда, представляющая этот банк, получает прибавку к своему капиталу, равную 100% стоимости задания.

6. Команда может продать свое задание банку по взаимному согласию, при решении задания ее капитал увеличивается на стоимость задания.

7. Каждый акционер может помочь своему банку: за дополнительный правильный ответ капитал банка увеличивается от 200 до 50 р.

8. Победителем считается тот банк, у которого больше «денег».

Вопросы стоимостью 50 р.

1. Мастерица связала свитер и продала его за 100 р. Какую прибыль она получила, если на свитер пошло три мотка шерсти по 20 р. за моток, а на украшение свитера понадобился бисер стоимостью 10 р.

• : 30 р.

2. Два бизнесмена поспорили: кто получит больше прибыли. Один выручил от продажи своих товаров 5000 р. а его расходы составили 3000 р. Другой наторговал на 1000 р. меньше, но и затратил своих денег всего 2000 р. Кто выиграл спор?

• : никто.

3. Костюм стоит 110 долларов. Сколько франков надо заплатить за этот костюм, если курс франка по отношению к доллару составляет 5,5? Т.е. 1 доллар = 5,5 франков.

• 605 франков.

4. Два друга решили заработать. Они купили в киоске 100 газет по 3 р. за газету и стали продавать их по 5 р. за штуку. Какой доход получат ребята, когда продадут все газеты?

• 200 р.

5. Один отец дал своему сыну 150 р., а другой своему – 100 р. Оказалось, однако, что оба сына вместе увеличили капитал только на 150 р. Чем это объяснить?

• всего их было трое: дед, сын, внук. Дед дал сыну 150 р., сын дал своему сыну (внуку) 100 р., у сына 50 р.,  а вместе 150 р.

6. Лиса купила у пчел 100 кг меда за 1000 р., а на рынке стала продавать его по 12 р. за килограмм. Какой доход получит лиса, когда продаст весь мед?

• : 200 р.

Вопросы стоимостью 100 р.

1. Коля печет пирожки и продает их на рынке. В первый день он продал 100 пирожков по цене 1 р. за один пиражок. На следующий день он снизил цену на 10% и продал 110 пирожков. В какой день он заработал больше денег?

• : в первый день.

2. Бизнесмен положил в банк 100000 р. Через год он забрал из банка 150000 р. Сколько % составила прибыль?

• : 150%.

3. Два мальчика решили купить книгу. Одному из них не хватало 5 р. , а второму – 1 р. Они сложили деньги, но их все равно не хватало. Сколько стоила книга?

• : 5 р.

4. В ваш банк положили 500000 р. под 10% годовых. Какую сумму денег вы сможите отдать через полгода?

• : 525 тыс. р.

5. Какую сумму денег вы сможете отдать через 5 лет (данные взять из условия предыдущей задачи)?

• : около 805 тыс. р.

Вопросы стоимостью 200 р.

1. Отец обещал сыну за каждую правильно решенную задачу бросать в копилку по 12 р., а за каждую неправильно решенную задачу сын должен возвращать отцу по 10 р. После того как было решено 20 задач, у сына в копилке оказалось 86 р. Сколько задач сын решил правильно, а сколько неправильно?

• : 12 задач решил правильно, 8 – неправильно.

2. Вы продаете лимонад. Затраты на производство и реализацию 1 стакана лимонада составляют 30 коп. По цене 60 к. можно реализовать 130 стаканов в день, а по цене 50 к. – 200 стаканов. Какую цену вы должны назначить, если хотите получить больше прибыли?

• : 50 к. за стакан.

3. Девочка решила помочь маме, приготовив ужин: сделать салат, картофельное пюре и котлеты. До прихода мамы оставался 1 час. Девочка знала, что приготовление блюд отнимает разное время.

10 мин – мытье овощей;

10 мин – их резка;

10 мин – очистка картофеля;

30 мин – его варка;

10 мин – приготовление пюре;

10 мин – приготовление котлет из фарша;

30 мин – жарение котлет;

10 мин – накрывание на стол.

• : 2 часа.

Но у девочки был всего 1 час. В какой последовательности она должна готовить, чтобы ужин был готов к приходу мамы?

• 1) чистка картофеля; 2) варка картофеля, в это же время:

а) приготовление котлет, б) жарение котлет, в) мытье овощей и резка; 3) приготовление пюре. За оставшиеся 10 мин накрыть на стол.

Вопросы акционерам

1. Судно по озеру плывет и тяжелый груз везет,

Но стоит букву заменить, так можешь акции купить.

• (баржа-биржа)

2.  Угадай, кто как зовется, что за деньги продается.

Это не чудесный дар, а просто-напросто…

• товар.

3. Возьми ты первую из нот, и к ней прибавь ты слово ход.

Получишь то, о чем мечтает любой, кто бизнес начинает.

• доход.

4. Тимофей носки связал и на рынке их продал. Дешевле, чем стоили нитки. Получил одни…

Ответ: убытки.

5. Чтоб продукты потреблять, в платьях ярких щеголять, чтобы вкусно есть и пить, надо все это …

Ответ: купить.

6. Как вы помните, Карабас-Барабас был хозяином театра. Как на языке экономики можно назвать театр? Найдите ответ в строке, вычеркнув буквыА,Б,Д.

ДСАОГБДСДТГВАЕАННАГОДГСГТЬ

Ответ: собственность.

Подведение итогов

Выигравшей считается та команда или группа, которая имеет больше денег в своем банке.

FAQ

Мы собрали ответы на самые часто задаваемые вопросы о Национальной технологической олимпиаде. Весьма вероятно, что здесь вы найдете ответ на свой вопрос. Если нет, пишите нам на почту [email protected], в сообщения группы VK или боту в Telegram.

Общие вопросы

Раньше меня приглашали на Олимпиаду КД НТИ. А что такое Национальная технологическая олимпиада?

Национальная технологическая олимпиада (НТО) — это новое название Олимпиады КД НТИ. Все треки — Junior, школьный трек для старшеклассников и студенческий трек — сохраняются, просто называются теперь чуть иначе. Кружковое движение по-прежнему остается одним из организаторов.

С какого класса можно участвовать в НТО?

В НТО могут принять участие школьники 5–11 классов и студенты СПО, бакалавриата и специалитета. Есть три отдельных трека:

Что получат победители НТО?

В 2022/23 учебном году 28 профилей НТО включены в Перечень олимпиад школьников (РСОШ)  — это значит, что их победители и призеры получат льготы к поступлению в вузы. Победители и призеры остальных профилей получат дополнительные баллы при поступлении в вузы-организаторы олимпиады.

Победители и призеры олимпиады также получают индивидуальные и командные призы и дипломы, на некоторых профилях — приглашения на  стажировку.

Поможет ли НТО поступить в вуз?

28 профилей НТО из 39 включены в Перечнь олимпиад школьников (РСОШ). Победа в них дает бонусы при поступлении. Кроме того, многие вузы принимают дипломы нашей олимпиады в качестве индивидуальных достижений.

Мне говорили, что некоторые профили дают 100 баллов ЕГЭ. Что это значит и как их получить?

Победа в профилях, включенных в Перечень РСОШ, дает 100 баллов ЕГЭ по одному из предметов, указанных на страницах этих профилей. Вы сами можете выбрать предмет, для которого используете льготные баллы. Чаще всего 100 баллов за победу нужно подтвердить результатом настоящего экзамена — то есть набрать достаточно баллов, когда будете сдавать ЕГЭ (обычно 75, но возможны варианты). Например, если вы можете получить 100 баллов по математике, то вам нужно будет сдать ЕГЭ по математике на 75+ баллов, чтобы подтвердить эти 100.

Где посмотреть расписание Олимпиады?

Здесь: https://ntcontest.ru/participants/schedule/

Где найти информацию по НТО Junior (трек Олимпиады для 5-7 классов)?

На ее сайте: https://junior.ntcontest.ru/

Частые вопросы по НТО Junior: https://junior.ntcontest.ru/faq

Регистрация

Когда начнется и закончится регистрация на НТО?

Регистрация участников трека Junior будет идти с 29 августа по 24 октября 2022 года. Участники школьного трека для 8−11 классов смогут зарегистрироваться с 29 августа по 8 ноября 2022 года. Регистрация студентов откроется 29 августа. Даты окончания регистрации смотрите в расписании.

Мне кажется, что зарегистрироваться очень сложно. Что делать?

Чтобы вам было проще, мы написали пошаговый гайд по регистрации. Изучите его — все довольно просто!

Можно ли участвовать одновременно в нескольких профилях?

Да, можно выбрать до трех профилей. 

Как и когда можно выбирать профили?

Один профиль вас попросят выбрать при регистрации. Остальные вы сможете выбрать уже в Личном кабинете участника.

Я не могу выбрать профиль сразу, мне надо подумать. Получится ли зарегистрироваться?

Да. Во время регистрации поставьте галочку, что выберете профиль позже. Только не затягивайте с выбором! Мы закроем возможность выбирать профили еще до конца отборочного этапа. Чтобы вы не пропустили этот момент, мы пришлем письмо с напоминанием.

А можно изменить выбранные профили?

Профили можно менять, если вы еще не начали решать задания первого этапа. Как только вы приступите к заданиям, отказаться от профиля будет уже нельзя.

НТО — это командные соревнования. Можно подать одну заявку от команды или нужно регистрироваться каждому члену?

Все члены команды обязательно должны подать индивидуальную заявку. Первый этап проходит индивидуально. Команды будут формироваться перед вторым этапом.

Можно ли участвовать в олимпиаде, если у меня нет команды?

Да, вы можете участвовать в одиночку. Мы поможем с формированием команды.

Можно ли участвовать школьникам не из России?

Да, без проблем. Но учтите, что все задания на русском языке.

Мне на e-mail не приходит письмо-подтверждение регистрации на Олимпиаду.

Напишите нам на [email protected], укажите, с какого e-mail вы регистрировались. Но сначала посмотрите папку «спам» и все другие папки почтового ящика, например, «рассылки», письмо могло попасть туда.

При регистрации я неверно указал(а) имя или фамилию, пол, город.

При регистрации необходимо указывать личные данные именно участника (а не его родителя, например). Вы можете изменить личные данные самостоятельно в личном кабинете платформы «Талант» https://talent.kruzhok.org/profile

Как именно можно выбрать, поменять или снять выбор с профиля?

На треке Олимпиады для 8-11 классов до трех профилей можно выбрать в личном кабинете участника Олимпиады https://my. ntcontest.ru/user/ в разделе «Все профили НТО». Чтобы выбрать профиль, нужно нажать кнопку «выбрать профиль» рядом с ним. Если какой-то профиль уже выбран — тогда можно нажать его кнопку «профиль выбран», и он перестанет быть выбранным. Для участников НТИ Junior (5-7 классы) все происходит так же, только профили там называются сферами, и сферу можно выбрать только одну.

Первый отборочный этап школьного трека

В первом этапе нужно решать задачки по школьным предметам. Почему?

Первый этап состоит из двух туров:

Во втором этапе вас ждут более интересные комплексные командные задачи. Это будет серьезное испытание, так что не манкируйте первым этапом!

А что такое волны?

В первом отборочном этапе у вас будет пять волн с заданиями по предметам. Подробное расписание волн вы найдете здесь. Все волны равнозначны по сложности. Можно принимать участие во всех волнах, а можно только в одной или в двух: засчитывается лучший результат из имеющихся по каждому предмету.

Задачи инженерного тура не имеют попыток, их можно решать только один раз, они будут доступны для решения с 15 по 31 октября.

Зарегистрироваться на НТО можно и после начала первого этапа — до 8 ноября.

Инженерный тур на первом этапе? Это что-то новенькое…

Да, на первом этапе теперь будет инженерный тур. Задания инженерного тура – это задания на знания и компетенции, которые необходимы участникам профиля. Задания решаются индивидуально. Можно решать все задачи, или только те, которые соответствуют имеющимся у вас компетенциям, например, задания на 3D-моделирование, а не программирование и наоборот.

Что такое образовательный блок?

Образовательный блок — это материалы по профилю, которые вам нужно изучить, чтобы узнать больше о профиле и погрузиться в содержание. Образовательный блок поможет вам справиться с заданиями  Инженерного тура на первом этапе.

Нужно ли решить все задачи, чтобы попасть в следующий этап?

Необязательно, но желательно. Во второй этап проходят те, кто набрал пороговый балл по сумме всех решенных задач.

Можно ли решать задачи одного предмета и не решать другого? Или решать только задачи инженерного тура?

Можно, но лучше решать все предлагаемые задачи по всем предметам. Не обязательно решать задачи во всех волнах, но в следующую волну можно улучшить свой результат.  Задачи инженерного тура рекомендуется решать обязательно, ведь это поможет вам справиться со сложной задачей на втором этапе.

Где можно посмотреть мои результаты?

Результаты решения задач (набранные баллы) вы можете посмотреть на платформе Stepik. Перед окончанием первого этапа в Личном кабинете вы сможете посмотреть текущую сумму баллов за все решенные задачи.

Что будет с моей командой, если мои друзья не пройдут в следующий этап?

К сожалению, те, кто не справятся с первым этапом, не смогут участвовать во втором. Так что вам придется собрать в команду только из тех, кто прошел, и добрать новых людей в команду.

Сколько человек проходят во второй отборочный этап?

Пороговый балл устанавливает команда профиля. Он зависит от количества участников, выбравших данный профиль. Чем их больше — тем выше проходной балл. Мы постараемся оперативно публиковать результаты отборочных этапов.

Как именно по времени проходят волны по предметам первого отборочного этапа?

Расписание здесь: https://ntcontest.ru/participants/schedule/. Задания по предметам в каждой волне на первом отборочном этапе трека для 8-11 классов доступно в течение трех суток, доступ к задачам открывается в 15:00 (по московскому времени) первого дня и закрывается в 15:00 четвертого дня, то есть приступить к выполнению заданий можно в течение 72 часов. Задания открываются однократно на 3 часа по нажатию кнопки «Начать экзамен».

Как на платформе Stepik пишутся десятичные дроби — с точкой или с запятой?

Платформа Stepik понимает десятичные дроби и с точкой, и с запятой.

Мои результаты за волну в личном кабинете НТО и в аккаунте Stepik отличаются.

В личный кабинет НТО баллы из Stepik могут подтягиваться до суток после  завершения экзамена по предмету, подождите, пожалуйста.

Я пытаюсь перейти к заданиям, но получаю ошибку 403 на платформе Stepik (доступ к странице запрещен)

Задания НТО доступны только из личного кабинета НТО https://my.ntcontest.ru/user/ — не прямо из аккаунта Stepik. Также такая ошибка появляется, если участник не залогинен (не вошел) в аккаунт Stepik, который привязан к его аккаунту Олимпиады НТО. Именно к аккаунту Олимпиады, а не к аккаунту на платформе «Талант».

Возможно, вошли не в тот аккаунт Stepik, что привязан к аккаунту Олимпиады, а в какой-то другой. Если есть такое подозрение, посмотрите в профиле аккаунта Stepik его Stepik Id (8-9 значное число), а в личном кабинете НТО https://my.ntcontest.ru/user/ номер аккаунта Stepik (он и есть Stepik Id) Эти два числа должны совпадать.

Я участник или наставник НТО. У меня есть вопрос или проблема, и я пишу запрос в техническую поддержку НТО. Как это сделать лучше?

Сначала внимательно посмотрите частые вопросы, собранные в этом документе, а если речь об НТО Junior (5-7 классы) — частые вопросы о Junior https://junior.ntcontest.ru/faq

Если вопрос все еще есть — напишите на [email protected]. Скопируйте отчет из раздела «Техническая поддержка» личного кабинета НТО https://my.ntcontest.ru/support и приложите его к письму, он нам поможет. Если случилась какая-то ошибка, поможет также ее скриншот, приложите его к письму.

Второй отборочный этап школьного трека

II отборочный этап: общие вопросы

Как устроен II отборочный этап?

II отборочный этап проходит с середины ноября до середины декабря, хотя на некоторых профилях расписание может незначительно отличаться. До начала работы над задачами второго этапа вы должны объединиться в команду, поскольку в рамках этапа вы будете решать командные комплексные задачи, непосредственно связанные с задачами и технологиями, с которыми вы встретитесь на финале.  

Учитываются ли результаты I этапа при определении победителей II этапа?

Нет, во II отборочном этапе результаты I этапа не учитываются.

Сколько человек проходят во II отборочный этап?

Это определяют разработчики профиля. Проходной балл зависит от многих факторов, в том числе и от количества участников, выбравших конкретный профиль.

Можно ли поменять профиль?

Нет, на данном этапе, увы, профиль сменить нельзя.

Когда начнется II отборочный этап?

II отборочный этап начнется 8 ноября, а закончится 12 декабря 2022 года. На некоторых профилях II этап может заканчиваться раньше или позже — точное расписание вы всегда можете узнать в правилах проведения II отборочного этапа. Обычно эти правила публикуются в чате профиля или на платформе решения задач.

Какие задания будут во II отборочном этапе?

На втором этапе вам предстоит решать комплексные (межпредметные) задачи — как в команде, так и индивидуально. Подробнее о том, какие задачи будут на втором этапе, можно будет прочесть на страницах профилей.

Как считаются баллы за II этап?

Отправлять решения задач может отправлять любой член команды, так что за каждую задачу II этапа команда получает столько баллов, сколько максимально получил за эту задачу любой из членов команды. У некоторых профилей процедура подсчета баллов может отличаться. Подробнее об этом можно прочитать в правилах проведения II отборочного этапа. Обычно эти правила публикуются в чате профиля или на платформе решения задач.

Где смотреть баллы?

Баллы можно посмотреть в Личном кабинете участника. Важно, что процесс импорта данных с других платформ занимает некоторое время, поэтому иногда нужно немного подождать, чтобы баллы обновились.

Где найти ссылки на установочные вебинары моего профиля?

Ссылки на установочные вебинары публикуют в чатах с разработчиками профиля. Также мы делаем рассылки с приглашениями и записываем все вебинары, чтобы вы могли их посмотреть в удобное время.

Где найти ссылку на чат с разработчиками профилей?

В вашем Личном кабинете.

Кто попадает в финал: команда или отдельные участники?

В финал попадают команды, набравшие наибольшее количество баллов во втором этапе — то есть все члены команды.

Предусмотрен ли диплом за участие во II отборочном этапе?

Нет, не предусмотрен. Дипломы получают финалисты, призеры и победители НТО.

Как будет происходить формирование команд?

Есть несколько способов найти сокомандников, но в любом случае команду нужно создать в Личном кабинете. Мы написали для вас подробный гайд.

Как создать команду в Личном кабинете?

Эта информация есть в нашем гайде про командообразование.

Как искать сокомандников?

Есть несколько способов. Мы описали их в нашем гайде.

Я учусь в 8 классе. Я смогу создать команду с участниками из 10−11 классов?

Вы сможете создать такую команду, только если на I отборочном этапе вы решали задания уровня 10−11. Если вы решали уровень 8−9, то сможете объединиться только с участниками из 8 или 9 класса.

Когда собирать команду?

О датах формирования команд мы расскажем позднее.

А если я все еще без команды?

Если у вас нет совсем никакой команды, вы не сможете приступить ко II этапу. В крайнем случае вы можете создать команду из одного человека, но большинство заданий рассчитаны на то, что их решает команды, так что одиночке будет сложно конкурировать в ними.. 

Сколько человек может быть в команде?

Зависит от профиля. Точное количество вы можете узнать в Личном кабинете, на страницах профилей или уточнить в чате у разработчиков. 

Какие есть роли в команде?

На каждом профиле в команде свои роли. Подробнее о них можно почитать на странице вашего профиля.

Как правильно распределить роли в команде?

Распределяйте роли согласно вашим навыкам. Старайтесь сделать так, чтобы у каждого члена команды помимо специализации в конкретной роли было хотя бы базовые знания и навыки относительно других ролей в команде.  

Как стать капитаном?

Технически капитаном команды считается ее создатель (тот, кто создал команду в Личном кабинете). Однако вы можете выбрать капитаном и другого участника — это не запрещено. Более того, создатель команды может передать другому участнику звание капитана в Личном кабинете.

Можно ли решать задачи разных ролей в рамках профиля?

Да, конечно. Вы можете решать любые задачи, которые предложили разработчики профиля.

Можно ли менять состав команды во время второго этапа?

Команды можно будет менять до окончания срока формирования команд. Помните, что ваши результаты «уйдут» из команды вместе с вами. Мы рекомендуем всем участникам решать все задачи — за результат команды отвечает каждый ее член. В командный зачет пойдет лучший балл.

Можно ли создать команду из одного человека?

Да, но вам будет по-настоящему сложно проходить II этап в одиночку. Кроме того, если вы пройдете в финал, вам все равно предложат присоединиться к одной из команд. Так что мы советуем искать команду сейчас — будет проще!

Как получить контакты сокомандников?

Если вы нашли команду в обсуждении в группе НТО в ВКонтакте, в чате профиля или на другой подобной площадке, то проще всего написать сокоманднику в личные сообщения на этой же платформе (ВКонтакте, Telegram и т. п.).

Мы случайно удалили сокомандника из команды, как пригласить его обратно?

Капитан вашей команды может скопировать ссылку-приглашение в команду в своем Личном кабинете и отправить ее сокоманднику, которого удалили случайно.

Что делать, если не получается найти команду?

Сообщите о своих сложностях разработчикам профиля или организаторам НТО (например, через службу техподдержки). Не теряйте время, продолжайте решать задачи самостоятельно. Вы можете узнать больше о способах командообразования в гайде. Если вы создали команду из одного участника и получили приглашение в другую команду, то вам нужно сперва удалить созданную вами команду — иначе вы не сможете принять приглашение.

Что делать, если сокомандник пропал и не выходит на связь?

Если вам не удается связаться с сокомандником, мы рекомендуем обратиться к разработчикам профиля или организаторам НТО (например, через службу техподдержки). Кроме того, капитан может удалить бездействующего участника из команды и найти другого.

Что делать, если капитан бездействует, и вы так и не включились в работу?

Попробуйте связаться с капитаном через группу в социальных сетях или контакты, указанные в описании команды. Если капитан не выходит на связь, мы рекомендуем обратиться к разработчикам профиля или организаторам НТО (например, через службу техподдержки). В самом крайнем случае, вы можете покинуть команду, найти другую или создать собственную. Главное — не ждите до последнего.

Финалы

Мы добавим ответы на вопросы о финалах немного позднее.

Студенческий трек

Мы добавим ответы на вопросы о студенческом треке немного позднее.

НТО Junior

Ответы на вопросы об НТО Junior можно найти здесь: в FAQ для участников НТО Junior.

20 Удивительные занятия с сотнями для юных учеников

100 — важное число для маленьких учеников. Они отмечают 100-летие школы, а к концу детского сада учатся считать до 100. (Хотя многие учителя теперь вместо этого рекомендуют считать до 120, чтобы помочь детям понять, что числа продолжаются после большого 1-0-0 .)

В любом случае, таблица сотен является ценным инструментом, помогающим детям овладеть навыками счета и развить их. смысл числа. Вот некоторые из наших любимых занятий с сотнями карт, которые вы можете попробовать в своем собственном классе или дома со своими детьми.

1. Начните с опорной таблицы

В дополнение к большой таблице сотен для использования в классе повесьте опорную таблицу, подобную этой, чтобы помочь детям понять, как работает сама таблица. Концепции просты, но отдача от обучения может быть большой.

Подробнее: Sarah Ann/Pinterest

2. Соберите пазл с сотнями

Возьмите ножницы и отрежьте их, чтобы превратить диаграммы в пазлы. Нам нравится эта идея делать множество вариантов разных цветов, чтобы дети не перепутали кусочки.

Узнайте больше: Учебные сокровища Терри

РЕКЛАМА

3. Превратите головоломку в диаграмму сотен

Вот еще один вариант головоломки с диаграммой сотен. Купите квадратную головоломку из 100 деталей в долларовом магазине. Скорее всего, он будет состоять из 10 штук поперек и 10 штук вниз. Переверните его и пометьте пустые задние стороны цифрами от 1 до 100, и вуаля! Супер крутая головоломка!

Узнать больше: Мисс Жирафа 9 класс0003

4. Решите числовые загадки

Дети могут использовать таблицу сотен, чтобы найти ответы на эти математические загадки. Получите бесплатный набор для печати по ссылке.

Подробнее: Без ума от Firsties

5. Впишите пропущенные числа

Заполнение пропущенных чисел поможет учащимся попрактиковаться в счете с помощью нескольких подсказок на случай, если они застрянут. Получите бесплатные распечатки по ссылке.

Подробнее: Все наши дни

6. Сбросьте до 100

Дети обожают эту простую игру без подготовки! Каждый игрок начинает со своего маркера на 1. Бросьте кубик и переместите свою фишку вперед на это количество клеток, считая вслух. Первый до 100 побед!

Подробнее:  123Homeschool4Me

7. Проведите поиск чисел

Разместите большую диаграмму сотен и спрячьте различные числа по комнате (для этого идеально подходят стикеры). Дети находят числа и заполняют таблицу. Сделайте это задание немного сложнее, оставив диаграмму пустой, чтобы детям приходилось находить нужные места для чисел, а не просто сопоставлять их.

Узнайте больше: Кофейные чашки и мелки

8. Потренируйтесь считать в пропусках

Таблицы сотен позволяют легко визуализировать подсчет. Прозрачные маркеры или стеклянные драгоценности из долларового магазина отлично подходят для этой деятельности.

Подробнее: Мистер элементарная математика

9. Вытащите часть таблицы

Поставьте перед учащимися задачу: разбейте таблицу на части, оставив пустые места для заполнения. Это умный способ работайте над чувством числа вместо механического подсчета.

Узнайте больше: Education.com

10. Сделайте сотню из крышек от бутылок

Как это круто! Этот учитель создал таблицу крышек для бутылок, которую можно использовать на световой доске. Нет световой панели? Это по-прежнему фантастическая недорогая математическая манипуляция, которую может сделать любой учитель.

Подробнее: Все еще играю в школу

11.

Раскрась загадочную картинку

Раскрашивание загадочной картинки обязательно станет одним из любимых математических занятий ваших учеников. Перейдите по ссылке, чтобы попробовать множество бесплатных.

Узнать больше: Сокровища миссис Томпсон

12. Составьте книгу о числовых закономерностях

Таблицы сотен — ключевой инструмент для развития чувства числа, и эта книга, которую можно бесплатно распечатать, поможет детям находить и определять закономерности в диаграмме .

Подробнее: Buggy and Buddy

13. Счет с пропусками с помощью монет

Вытащите несколько монет и используйте их для отслеживания закономерностей на графике или поработайте над счетом с пропусками. Это хороший способ привнести в класс практические навыки.

Подробнее: Playdough to Plato

14. Поднимите крышку, чтобы изучить схему

Вот еще один классный инструмент, который поможет детям увидеть закономерности. Независимо от того, какое число они выделяют, поднятие закрылков всегда будет показывать числа, соответствующие описанию (на 10 меньше, на 10 больше и т. д.).

Подробнее: 123Homeschool4Me

15. Создайте круговую диаграмму чисел

Одна вещь, которая часто сбивает детей с толку, это переход от одной строки диаграммы к другой. Вот где в игру вступает эта умная спиральная диаграмма. Непрерывный поток значительно облегчает запоминание того, что будет дальше.

Подробнее: Чему я научился

16. Соревнуйтесь, чтобы заполнить таблицу

Эта простая математическая игра всегда выигрывает! Два партнера делят одну диаграмму, передавая ее туда и обратно. Первый игрок пишет цифру 1, второй цифру 2 и так далее. Они соревнуются, чтобы увидеть, как быстро они смогут это сделать… но это засчитывается только в том случае, если оно правильное!

Подробнее: Класс Мисс Жирафа

17.

Нарисуйте загадочные буквы

Попрактикуйтесь с буквами в уроках математики с помощью этого классного задания. Получите инструкции и бесплатные распечатки по ссылке.

Узнать больше: This Reading Mama

18. Играть в карту сотен Морской бой

Карты сотен идеально подходят для игры в Морской бой! Заламинируйте их и используйте маркеры для сухого стирания, чтобы дети могли играть снова и снова.

Подробнее: 123Homeschool4Me

19. Останови мчащуюся машину

В этой милой игре «Водитель» и «Полицейский» пытаются выяснить, кто первым достигнет «ограничения скорости». Все правила по ссылке.

Подробнее: Простые домашние благословения

20. Переверните таблицу сотен

Поразите своих учеников, показав им эту таблицу сотен, которая начинается снизу. Они будут очарованы, обнаружив, что все известные им шаблоны все еще существуют.

Подробнее: Чему я научился

Продолжайте развивать навыки счета и чувство числа с помощью 18 упражнений с числовыми линиями, которые вы захотите попробовать в своем собственном классе.

Plus, 21 задание и идеи для учащихся начальной школы.

Синдром дефицита внимания и гиперактивности (СДВГ)

Обзор

Что такое СДВГ?

Синдром дефицита внимания с гиперактивностью (СДВГ) является одним из наиболее распространенных и наиболее изученных нарушений развития нервной системы у детей. «Нейро» означает нервы. Ученые обнаружили различия в мозге, нервных сетях и нейротрансмиттерах людей с СДВГ.

СДВГ — это долговременное (хроническое) заболевание мозга, вызывающее исполнительную дисфункцию, что означает нарушение способности человека управлять своими эмоциями, мыслями и действиями. СДВГ мешает людям:

• Управлять своим поведением.
• Обратите внимание.
• Контроль чрезмерной активности.
• Регулируйте их настроение.
• Будь организованным.
• Концентрат.
• Следуйте указаниям.
• Стой спокойно.

Дети обычно получают диагноз в детстве, и это состояние часто сохраняется во взрослом возрасте. Однако эффективное лечение доступно. При отсутствии лечения СДВГ может вызвать серьезные пожизненные осложнения.

Насколько распространен СДВГ?

По данным Центров по контролю и профилактике заболеваний, почти 11% детей в США в возрасте от 2 до 17 лет получили диагноз СДВГ. Во всем мире 7,2% детей получили диагноз СДВГ.

Мальчикам и детям, отнесенным к мужскому полу при рождении (AMAB), ставят диагноз СДВГ более чем в два раза чаще, чем девочкам и детям, отнесенным к женскому полу при рождении (AFAB). Но это не означает, что больше мальчиков и детей AMAB страдают СДВГ. Это просто означает, что они чаще проявляются симптомами гиперактивного типа и поэтому их легче диагностировать.

Типы СДВГ

Существует четыре разных проявления СДВГ. Воспитатели используют виды симптомов, которые проявляет ваш ребенок, для диагностики состояния одним из этих четырех способов.

Преимущественно невнимательная презентация

Дети с этой презентацией имеют только невнимательный СДВГ. Медицинские работники ранее называли этот тип синдромом дефицита внимания (СДВ). Дети с невнимательным поведением в основном испытывают трудности с концентрацией внимания, организацией и соблюдением правил, а также имеют меньше симптомов гиперактивности/импульсивности.

Преимущественно гиперактивно-импульсивная картина

У детей с этой манифестацией проявляются проблемы с гиперактивностью и импульсивностью и могут проявляться менее очевидные проблемы с концентрацией внимания. Гиперактивность означает, что они могут ерзать, не могут усидеть на месте, имеют много избыточной энергии и очень разговорчивы. Импульсивность означает, что они могут прерывать других и действовать, не подумав сначала. Это наименее распространенный тип и обычно поражает детей младшего возраста.

Комбинированное представление

У детей с этой клинической картиной наблюдается не менее шести симптомов обоих других типов. Симптомы невнимательности и гиперактивности-импульсивности присутствуют в равной степени. Этот тип чаще всего ассоциируется у людей с СДВГ. Около 70% случаев подпадают под этот тип.

Неуточненная клиническая картина

В этих случаях симптомы могут быть настолько серьезными, что дети явно демонстрируют дисфункцию, но не соответствуют официальным критериям симптомов для диагностики невнимательного, гиперактивного/импульсивного или комбинированного типа СДВГ. В таких случаях врачи ставят диагноз «неуточненный СДВГ».

СДВ и СДВГ

Медицинские работники раньше называли невнимательный тип СДВГ «синдромом дефицита внимания (СДВ)». В 1994 году Американская психиатрическая ассоциация официально сменила название. Медицинские работники теперь называют все формы СДВГ «синдромом дефицита внимания/гиперактивности» независимо от того, присутствуют симптомы гиперактивности или нет. Как описано выше, поставщики диагностируют различные типы на основе симптомов.

Хотя изменение названия произошло несколько десятилетий назад, многие люди до сих пор называют это состояние синдромом дефицита внимания (СДВ). Разница между СДВ и СДВГ заключается в том, что первый не включает симптомы гиперактивности или импульсивности.

Симптомы и причины

Существует три основных типа СДВГ. Поставщики диагностируют тип на основе определенных симптомов.

Каковы симптомы СДВГ?

Лечащий врач вашего ребенка поставит диагноз на основании наличия и отсутствия определенных симптомов. Симптомы должны мешать функционированию как минимум в двух сферах жизни (например, в школе и дома) и наблюдаться в течение как минимум последних шести месяцев.

Медицинские работники используют признаки СДВГ для диагностики и определения типа состояния: невнимательность, гиперактивность/импульсивность, комбинированное или неуточненное. Американская психиатрическая ассоциация Диагностическое и статистическое руководство по психическим расстройствам, пятое издание, текстовая редакция (DSM-5-TR™) содержит рекомендации, которые используют медицинские работники для постановки диагноза.

Преимущественно невнимательное представление

Симптомы СДВГ у детей с невнимательным представлением включают трудности с концентрацией внимания, организацией и выполнением задания. Согласно DSM-5-TR, ребенок с этим типом должен демонстрировать как минимум шесть из следующих девяти вариантов поведения. (Поведение должно создавать проблемы в повседневной деятельности, в школе и дома, а не только время от времени, поскольку большинство детей проявляют такое поведение.)

• Проблемы с вниманием к деталям или ошибки по невнимательности.
• Оставшиеся проблемы сосредоточены на задачах и действиях.
• С трудом слушает, мечтает или выглядит рассеянным.
• Проблемы с выполнением инструкций и/или завершением задач.
• Трудности с организацией задач и действий.
• Избегание или неприятие задач, требующих постоянного умственного напряжения.
• Частая потеря вещей.
• Легко отвлекается на внешние раздражители. 902:30
• Забывчив в повседневных делах.

Преимущественно гиперактивный/импульсивный тип

У людей с гиперактивным/импульсивным типом проявляются следующие симптомы СДВГ. Согласно DSM-5-TR, ребенок должен демонстрировать как минимум шесть из следующих девяти моделей поведения. Они должны создавать проблемы в повседневной деятельности.

• Часто ерзает, постукивает руками или ногами или извивается.
• Ожидается, что они покинут свое место, если останутся сидеть.
• Бегать или карабкаться, когда это неуместно.
• Проблемы со спокойной игрой или развлекательной деятельностью.
• Всегда кажется «на ходу» или «движимым мотором».
• Слишком много болтаешь.
• Выпалил ответы до того, как вопросы были закончены.
• Частые неприятности ждут своей очереди.
• Часто прерывает или вторгается в чужие разговоры или игры.

Комбинированная презентация

Люди с комбинированным типом поведения проявляют как невнимательность, так и гиперактивность/импульсивность. Согласно DSM-5, дети должны демонстрировать не менее 12 видов поведения из общего числа (не менее шести невнимательных и шести гиперактивных/импульсивных).

Что вызывает СДВГ?

Ученые выявили различия в структуре и деятельности мозга людей с СДВГ. Лобная доля — это передняя часть вашего мозга, часть за лбом. Лобная доля отвечает за планирование, концентрацию внимания, принятие решений и использование языка для сдерживания поведения. Исследователи называют этот вид деятельности направленным вниманием. Мозг людей с СДВГ, как правило, достигает полной зрелости позже, чем мозг нейротипичных людей.

Люди используют направленное внимание, чтобы приостановить автоматическое внимание, второй вид внимания, который очень силен у людей с СДВГ. Однако направленное внимание требует больших усилий и его трудно использовать. У человека с СДВГ навыки направленного внимания, как правило, слабее. Автоматическое внимание — это то внимание, которое вы используете, когда делаете что-то интересное или увлекательное. Направленное внимание — это то внимание, которое вы используете, когда должны сделать что-то утомительное или малоинтересное. (Например, в детстве скучные, повторяющиеся задания.)

Кроме того, нервные клетки, называемые нейронами, передают сигналы в ваш мозг. Эти сигналы проходят через ваш мозг группами нейронов, называемыми сетями. Ученые называют сеть автоматического внимания в вашем мозгу режимом по умолчанию. Они называют сеть направленного внимания в вашем мозгу позитивным режимом задачи или исполнительной сетью вашего мозга. Исследователи обнаружили основные сети, которые у людей с СДВГ работают по-разному. Нейротрансмиттеры — химические вещества, которые помогают передавать сигналы от одной нервной клетки к другой, — также играют роль в развитии СДВГ.

Хотя исследователи обнаружили эти различия в мозге, они не до конца понимают, почему они возникают и приводят к симптомам СДВГ. Но текущие исследования показывают, что генетика играет жизненно важную роль. СДВГ часто передается по наследству — у ребенка с СДВГ 1 шанс из 4, что его родитель страдает этим заболеванием.

Другие возможные причины и факторы риска СДВГ могут включать:

• Воздействие свинца.
• Анатомия мозга.
• Употребление психоактивных веществ во время беременности. 902:30
• Преждевременные роды.
• Низкий вес при рождении.

Следующие факторы не являются причинами СДВГ:

• Аллергии.
• Иммунизация.
• Употребление слишком большого количества сахара.
• Слишком много времени смотрит на экраны.
• Плохое воспитание.
• Социальные и экологические факторы, такие как бедность.

Каковы осложнения СДВГ?

Без лечения СДВГ потенциально может привести к ряду долговременных осложнений. Эти осложнения могут включать:

• Низкая самооценка.
• Депрессия и тревога.
• Расстройства пищевого поведения.
• Проблемы со сном.
• Расстройство, связанное с употреблением психоактивных веществ.
• Рискованное, импульсивное поведение.
• Частые дорожно-транспортные происшествия и травмы.
• Проблемы с отношениями и другими социальными взаимодействиями.
• Неуспеваемость в учебе.
• Нестабильность работы.

Диагностика и тесты

Как поставить диагноз СДВГ

Если вы обеспокоены тем, что у вашего ребенка может быть СДВГ, первым делом нужно записаться на прием к лечащему врачу. Педиатр вашего ребенка или другой специалист может определить, есть ли у вашего ребенка СДВГ, используя набор рекомендаций, разработанных Американской академией педиатрии. Рекомендации предназначены специально для детей в возрасте от 4 до 17 лет. Трудно диагностировать СДВГ у детей младше 4 лет, потому что они могут очень быстро меняться, а многие дети в этом возрасте от природы гиперактивны или невнимательны. У подростков также может быть сложнее диагностировать СДВГ из-за других состояний, которые у них могут быть, таких как депрессия или тревога.

Нет теста на СДВГ, который помог бы диагностировать это состояние. Врач вашего ребенка предпримет несколько шагов и соберет много информации, чтобы помочь ему поставить диагноз. Ключевым фактором является то, что несколько человек наблюдают за поведением, связанным с СДВГ, в разных условиях, например, в школе и дома. В оценке поведения вашего ребенка будут участвовать несколько человек, в том числе:

• Вы.
• Ваш ребенок.
• Лечащий врач вашего ребенка.
• Учителя вашего ребенка и другие сотрудники.
• Другие опекуны вашего ребенка.

На основе предоставленной информации поставщик услуг вашего ребенка оценит поведение вашего ребенка по сравнению с поведением других детей его возраста. Отмечая симптомы вашего ребенка, они также будут использовать рекомендации, содержащиеся в DSM-5-TR, чтобы помочь диагностировать СДВГ. В DSM-5-TR указано, что:

• Симптомы у вашего ребенка должны проявляться в двух или более условиях (дома, в школе и/или в социальных ситуациях) и вызывать дисфункцию. 902:30
• Поставщик услуг вашего ребенка должен определить наличие или отсутствие шести или более симптомов.
• Симптомы вашего ребенка должны значительно ухудшать его способность функционировать в повседневной деятельности.
• Их симптомы должны были начаться до того, как им исполнилось 12 лет.
• У них были симптомы в течение как минимум шести месяцев.

После оценки вашего ребенка и его симптомов они могут поставить диагноз вместе с типом СДВГ. Тщательная оценка поведения имеет решающее значение (а не только нейропсихологическое тестирование внимания), так как многие достаточно способные дети могут хорошо учиться в школе, даже если у них проявляются симптомы невнимательности.

У меня СДВГ?

СДВГ поражает около 4,2% взрослого населения США. Но, вероятно, гораздо больше взрослых с невыявленным СДВГ. В некоторых случаях может быть трудно диагностировать СДВГ во взрослом возрасте из-за других состояний, таких как депрессия и тревога.

Вы можете распознать симптомы СДВГ у себя во время диагностики вашего ребенка. Чтобы получить диагноз СДВГ во взрослом возрасте, у вас должно быть не менее пяти симптомов, связанных с этим заболеванием. Кроме того, должны быть доказательства того, что заболевание началось в детстве. В постановке диагноза участвуют несколько дополнительных факторов, в том числе:

• История поведения в детстве.
• Интервью со своим спутником жизни, родителем или близким другом, который хорошо вас знает.
• Медицинское обследование (которое могут назначить поставщики, но это не обязательно).
• Психологические тесты (которые часто используются провайдерами, но в них нет необходимости).

Управление и лечение

Как лечить СДВГ?

Целью лечения СДВГ является облегчение симптомов вашего ребенка, чтобы он мог более эффективно функционировать дома и в школе. Для детей младшего возраста (в возрасте 4 и 5 лет) медицинские работники рекомендуют вмешательство для родителей в качестве первой линии лечения до того, как будут опробованы лекарства.

В большинстве случаев лучшее лечение СДВГ для детей старшего возраста, подростков и взрослых включает комбинацию поведенческой терапии и лекарств от СДВГ.

Поведенческая терапия

Для детей младше 13 лет поставщики услуг рекомендуют обучение родителей управлению поведением. Для подростков они рекомендуют другие виды поведенческой терапии и обучения, такие как обучение социальным навыкам или обучение исполнительным функциям. Цель поведенческой терапии состоит в том, чтобы научиться или укрепить позитивное поведение, устраняя при этом нежелательное или вызывающее беспокойство поведение. Целью тренинга управляющих функций является улучшение организационных навыков и самоконтроля.

Лекарства

Лекарства могут помочь людям с СДВГ справиться со своими симптомами и поведением, которое вызывает проблемы с их друзьями, семьей и другими контактами. Управление по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов США одобрило несколько различных типов лекарств для лечения СДВГ у детей в возрасте от 6 лет.

• Стимуляторы: Стимуляторы являются наиболее широко используемыми лекарствами от СДВГ. От 70% до 80% детей с СДВГ проявляют меньше симптомов СДВГ при приеме этих лекарств. 902:30
• Нестимуляторы : Нестимуляторы действуют не так быстро, как стимуляторы, и, как правило, не оказывают такого сильного воздействия, но их эффект может длиться до 24 часов. Врач вашего ребенка может порекомендовать добавить несентимулятор, если стимуляторы не работают.
• Антидепрессанты : FDA не одобрило антидепрессанты для лечения СДВГ. Но поставщики медицинских услуг иногда назначают их отдельно или в сочетании с другим лекарством от СДВГ. 902:30

Возможно, вашему ребенку придется попробовать разные лекарства и разные дозы, прежде чем он найдет правильный баланс между преимуществами и побочными эффектами.

Профилактика

Можно ли предотвратить СДВГ?

Ученые считают, что генетика играет важную роль в развитии СДВГ. Таким образом, вы не можете предотвратить возникновение состояния.

Но есть определенные факторы риска, которых можно избежать. Если вы беременны, избегайте токсинов и веществ, таких как алкоголь, табак и рекреационные наркотики. Это может снизить риск, но исследователи мало знают о способах снижения заболеваемости и распространенности СДВГ.

Перспективы/прогноз

Чего мне ожидать, если у меня такое заболевание?

Долгосрочная перспектива (прогноз) СДВГ зависит от того, получает ли ваш ребенок лечение. Благодаря поведенческой терапии и/или медикаментозному лечению большинство детей продолжают вести здоровый образ жизни.

Без лечения у людей с СДВГ могут быть более плохие результаты и пожизненные осложнения. К ним могут относиться:

• Проблемы с управлением повседневной деятельностью.
• Другие психические расстройства. 902:30
• Расстройства, связанные с употреблением психоактивных веществ.
• Проблемы с учебой или работой, такие как неуспеваемость в школе и частая смена работы.

Как долго длится СДВГ?

Люди не перерастают СДВГ, но некоторые люди учатся эффективно справляться со своими симптомами и могут не соответствовать критериям СДВГ по достижении совершеннолетия. Для некоторых людей симптомы СДВГ все еще влияют на их функционирование — это состояние на всю жизнь. Однако многие учатся справляться с этим, чтобы симптомы не влияли на их способность функционировать, что позволяет им вести полноценную жизнь.

Жить с

Как ухаживать за ребенком с СДВГ?

Сохранение здоровья особенно важно для детей с СДВГ. В дополнение к поведенческой терапии и лекарствам, здоровый образ жизни может помочь вашему ребенку справиться с симптомами. К здоровому образу жизни относятся:

• Соблюдение здоровой диеты, богатой фруктами, овощами, нежирными белками и цельнозерновыми продуктами.
• Занятия спортом или участие в регулярных физических нагрузках. 902:30
• Ограничение экранного времени.
• Получение рекомендуемого количества сна.

Какие существуют дополнительные стратегии для лечения СДВГ моего ребенка дома?

Следующие стратегии могут оказаться полезными для управления СДВГ в домашних условиях.

Поведение

• Ограничения поведения имеют решающее значение для управления симптомами: Дайте четкие и конкретные указания и ограничения. Дети с СДВГ должны точно знать, чего от них ожидают окружающие. 902:30
• «Поймай» своего ребенка за хорошим поведением: Наказание ребенка только учит его тому, чего нельзя делать. Признание и признание положительного поведения — эффективный способ научить вашего ребенка, что делать. Это увеличивает использование соответствующего поведения.
• Эффективная дисциплина: Создайте последовательную систему для поощрения надлежащего поведения и реагирования на плохое поведение с помощью альтернатив, таких как «тайм-аут» или потеря привилегий.
• Следите за тем, на что вы обращаете внимание: Когда родители обращают внимание только на неуместное поведение, неуместное поведение имеет тенденцию к увеличению. Часто бывает полезно научиться обращать внимание на надлежащее поведение в семье.

Организация

• Придерживайтесь графика: Следуйте одному и тому же распорядку дня каждый день, от пробуждения до отхода ко сну. В расписании должно быть время для домашних заданий и игр.
• Используйте календарь или планировщик, который может видеть ваш ребенок: Создайте место для записи важных напоминаний, обязанностей и событий. Эти инструменты могут быть особенно полезны подросткам и молодым людям, которые борются с тайм-менеджментом. 902:30
• Организуйте предметы, которые нужны вашему ребенку каждый день: Имейте место для всего и держите все на своих местах. Это включает в себя одежду, рюкзаки и школьные принадлежности. Контрольный список организации может быть полезен.

Домашнее задание

• Выберите место для домашнего задания: Установите домашнюю рабочую станцию ​​для школьных занятий в тихом месте, где нет беспорядка и отвлекающих факторов.
• Установите таймер: Установите временные рамки для работы над домашним заданием. Если ваш ребенок не закончил, сделайте перерыв и установите новое время, чтобы закончить. 902:30
• Похвалите усилия и завершение: Вознаграждайте ребенка за выполненную работу, а не наказывайте ее за незавершенную работу.

Какие вопросы я должен задать лечащему врачу моего ребенка?

• Какой тип СДВГ у моего ребенка?
• Есть ли у моего ребенка неспособность к обучению в дополнение к СДВГ? (Для этого требуется более целенаправленное тестирование.)
• Как объяснить ребенку, что такое СДВГ? (Обычно в объяснениях детям лучше подчеркивать разницу, а не беспорядок.) 902:30
• Как мне поговорить с учителями моего ребенка об их СДВГ?
• Каковы побочные эффекты прописанных моему ребенку лекарств?
• Если у моего ребенка СДВГ, значит ли это, что он есть и у меня?

Часто задаваемые вопросы

Что означает СДВГ?

СДВГ расшифровывается как синдром дефицита внимания/гиперактивности. Значение СДВГ помогает определить состояние. У детей с СДВГ часто возникают трудности с невнимательностью и гиперактивностью, а также импульсивностью.

Почти у всех детей бывают моменты мечтательности, плохого поведения и/или рассеянности. Но для детей с СДВГ эти моменты больше, чем случайная проблема. Поведение происходит так часто и на таком экстремальном уровне, что мешает их способности эффективно функционировать в повседневной деятельности.

Является ли СДВГ формой аутизма?

Нет, СДВГ не относится к спектру аутизма. Но расстройство аутистического спектра и СДВГ — это нарушения развития нервной системы. Они имеют некоторые из тех же симптомов. Кроме того, если у вашего ребенка есть одно из этих расстройств, у него могут возрасти шансы заболеть другим.

Является ли СДВГ инвалидностью?

Да, Закон об американцах с ограниченными возможностями (ADA) рассматривает СДВГ как нарушение развития. Проблемы, которые представляет это состояние, могут затруднить выполнение ребенком своих повседневных дел и эффективное функционирование в школе. Таким образом, ваш ребенок может иметь право на получение специального образования и/или модифицированного обучения в условиях школы.

Кроме того, нарушения обучаемости, такие как дислексия и дискалькулия, чаще встречаются у детей с СДВГ, чем у нейротипичных людей. Примерно от 30% до 40% детей с СДВГ также имеют проблемы с обучаемостью. Как и дети с СДВГ, дети с ограниченными возможностями обучения имеют право на получение услуг специального образования.

Есть ли преимущества у СДВГ?

Да, люди с СДВГ обладают многими способностями и навыками, превосходящими возможности людей с нейротипичным мозгом. Некоторые компании намеренно нанимают нейроотличных людей из-за этих преимуществ. Эти способности и навыки могут включать:

• Гиперфокус.
• Нелинейное мышление и решение проблем.
• Устойчивость.
• Творчество.
• Разговорные навыки.
• Спонтанность.
• Достаточно энергии.

Почему СДВГ обычно не диагностируют у девочек и детей, которым при рождении приписывают женский пол?

Девочки и дети, отнесенные к женскому полу при рождении (AFAB), так же, как и мальчики и дети, отнесенные к мужскому полу (AMAB), имеют СДВГ. Состояние часто выглядит по-разному у девочек и детей с AFAB, но СДВГ одинаково влияет на оба пола. Девочки и дети с AFAB, как правило, проявляют больше симптомов невнимательности в более молодом возрасте, чем мальчики и дети с AMAB, у которых проявляются более заметные симптомы гиперактивности.

Несмотря на повсеместное улучшение диагностики этого состояния, некоторые медицинские работники по-прежнему работают с устаревшими стереотипами о том, что это состояние чаще поражает мальчиков и детей AMAB. Таким образом, у девочек и детей AFAB с большей вероятностью не диагностируют и с меньшей вероятностью получат лечение.

Записка из Кливлендской клиники

Синдром дефицита внимания/гиперактивности (СДВГ) — это распространенное пожизненное заболевание, которому подвержены люди всех возрастов. Хотя это может повлиять на поведение и внимание вашего ребенка, его можно лечить с помощью терапии и лекарств. Поведенческая терапия и поддержка друзей, семьи и учителей (так называемая социальная поддержка) являются важными способами помочь вам справиться с состоянием вашего ребенка.