alexxlab — Страница 356 — Таловская средняя школа

4 умножить на 49: Mathway | Популярные задачи

alexxlab / 07.06.202331.05.2023 / Разное

Урок 3. Традиционное умножение в уме

Давайте рассмотрим, как можно умножать двузначные числа, используя традиционные методы, которым нас обучают в школе. Некоторые из этих методов, могут позволить вам быстро перемножать в уме двузначные числа при достаточной тренировке. Знать эти методы полезно. Однако важно понимать, что это лишь вершина айсберга.

В данном уроке рассмотрены наиболее популярные приемы умножения двузначных чисел.

Первый способ – раскладка на десятки и единицы

Самым простым для понимания способом умножения двузначных чисел является тот, которому нас научили в школе. Он заключается в разбиении обоих множителей на десятки и единицы с последующим перемножением получившихся четырех чисел. Этот метод достаточно прост, но требует умения удерживать в памяти одновременно до трех чисел и при этом параллельно производить арифметические действия.

Например: 63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 + 3*5=4800+300+240+15=5355

Проще такие примеры решаются в 3 действия. Сначала умножаются десятки друг на друга. Потом складываются 2 произведения единиц на десятки. Затем прибавляется произведение единиц. Схематично это можно описать так:

Первое действие: 60*80 = 4800 — запоминаем
Второе действие: 60*5+3*80 = 540 – запоминаем
Третье действие: (4800+540)+3*5= 5355 – ответ

Вывод. Не трудно убедиться в том, что этот способ не является самым эффективным, то есть позволяющим при наименьших действиях получить правильный результат. Следует принять во внимание другие способы.

Второй способ – арифметические подгонки

Приведение примера к удобному виду является достаточно распространенным способом счета в уме. Подгонять пример удобно, когда вам нужно быстро найти примерный или точный ответ. Желание подгонять примеры под определенные математические закономерности часто воспитывается на математических кафедрах в университетах или в школах в классах с математическим уклоном. Людей учат находить простые и удобные алгоритмы решения различных задач. Вот некоторые примеры подгонки:

Пример 49*49 может решаться так: (49*100)/2-49. Сначала считается 49 на сто – 4900. Затем 4900 делится на 2, что равняется 2450, затем вычитается 49. Итого 2401.

Произведение 56*92 решается так: 56*100-56*2*2*2. Получается: 56*2= 112*2=224*2=448. Из 5600 вычитаем 448, получаем 5152.

Этот способ может оказаться эффективнее предыдущего только в случае, если вы владеете устным счетом на базе перемножения двузначных чисел на однозначные и можете держать в уме одновременно несколько результатов. К тому же приходится тратить время на поиск алгоритма решения, а также уходит много внимания за правильным соблюдением этого алгоритма.

Вывод. Способ, когда вы стараетесь умножить 2 числа, раскладывая их на более простые арифметические процедуры, отлично тренирует ваши мозги, но связан с большими мысленными затратами, а риск получить неправильный результат выше, чем при первом методе.

Третий способ — мысленная визуализация умножения в столбик

56*67 – посчитаем в столбик.

Наверное, счет столбиком содержит максимальное количество действий и требует постоянно держать в уме вспомогательные числа. Но его можно упростить. Во втором уроке рассказывалось, что важно уметь быстро умножать однозначные числа на двузначные. Если вы уже умеете это делать на автомате, то счет в столбик в уме для вас будет не таким уж и трудным. Алгоритм таков

Первое действие: 56*7 = 350+42=392 – запомните и не забывайте до третьего действия.

Второе действие: 56*6=300+36=336 (ну или 392-56)

Третье действие: 336*10+392=3360+392=3 752 – тут посложнее, но вы можете начинать называть первое число, в котором уверены – «три тысячи…», а пока говорите, складывайте 360 и 392.

Вывод: счет в столбик напрямую сложен, но вы можете, при наличии навыка быстрого умножения двузначных чисел на однозначные, его упросить. Добавьте в свой арсенал и этот метод. В упрощенном виде счет в столбик является некоторой модификацией первого метода. Что лучше – вопрос на любителя.

Как можно заметить, ни один из описанных выше способов не позволяет считать в уме достаточно быстро и точно все примеры умножения двузначных чисел. Нужно понимать, что использование традиционных способов умножения для счета в уме не всегда является рациональным, то есть позволяющим при наименьших усилиях достигать максимального результата.

Евгений Буянов

← 2 Простая арифметика4 Частные методики →

Table of 49 — Learn 49 Times Table

30-DAY PROMIS | ПОЛУЧИТЕ 100% ВОЗВРАТ ДЕНЕГ*

*T&C Apply

LearnPracticeDownload

Таблица 49 показывает значения, которые мы получаем, когда число 49 умножается на другие целые числа. Повторное сложение 49 — это таблица умножения 49. Например, 49 + 49 + 49 = 3 × 49 = 147. На этой странице вы можете найти таблицу от 49 до 20.

Таблица 49 Таблица

1.	Стол из 49
2.	Таблица из 49 Скачать PDF
3.	Часто задаваемые вопросы по таблице из 49

Стол из 49

Таблица умножения на 49 до 20 приведена ниже. Изучение таблицы 49 помогает детям глубже понять умножение, что полезно в долгосрочной перспективе.

Таблица от 49 до 10

49 × 1 = 49	49 × 6 = 294
49 × 2 = 98	49 × 7 = 343
49 × 3 = 147	49 × 8 = 392
49 × 4 = 196	49 × 9 = 441
49 × 5 = 245	49 × 10 = 490

Таблица от 49 до 20

49 × 11 = 539	49 × 16 = 784
49 × 12 = 588	49 × 17 = 833
49 × 13 = 637	49 × 18 = 882
49 × 14 = 686	49 × 19 = 931
49 × 15 = 735	49 × 20 = 980

Вы можете распечатать или сохранить эту таблицу умножения в формате PDF, нажав на ссылку, указанную ниже.

☛ Таблица из 49 PDF Скачать

Таблица из 49 до 10 в словах

Сорок девять раз Один равен Сороку Девяти
Сорок девять умножить на два равно девяносто восемь
Сорок девять умножить на три равно сто сорок семь
Сорок девять раз четыре равно сто девяносто шести
Сорок девять умножить на пять равно двести сорок пять
Сорок девять умножить на шесть равно двести девяносто четыре
Сорок девять умножить на семь равно триста сорок три
Сорок девять раз восемь равно триста девяносто два
Сорок девять раз девять равно четыреста сорок один
Сорок девять раз десять равно четыреста девяносто

☛ Также проверьте:

Таблица из 2
Таблица из 7
Таблица из 22
Стол из 36
Стол из 6
Таблица из 4
Таблица из 28

Таблицы из 49 примеров

Пример 1: Дуглас совершает пробежку по 2 мили в день. Воспользуйтесь таблицей 49 и найдите, сколько миль он пробежит за 49 дней.
Решение:
Дуглас пробегает 2 мили в день. Следовательно, общее количество миль, пройденных за 49 дней, равно 2 × 49 = 98 миль.
Пример 2: Клиент покупает 3 апельсина каждый день. Сколько апельсинов покупатель купит за 49 дней?
Решение:
Клиент покупает 3 апельсина в день. Следовательно, используя таблицу 49, общее количество апельсинов, купленных покупателем за 49 дней, равно 3 × 49 = 147 апельсинов.
Пример 3: Кеннет зарабатывает 20 долларов в час. Сколько денег он заработает, если будет работать 49 часов?
Решение:
Кеннет зарабатывает 20 долларов в час. Следовательно, используя таблицу 49, общая сумма денег, заработанных Кеннетом за 49 часов, составляет 20 × 49 = 980 долларов.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

Записаться на бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о таблицах из 49

Найдите значение 49, умноженное на 11, используя таблицу 49.

Значение 49, умноженное на 11, из таблицы 49 равно 49 × 11 = 539

Подсчитайте, сколько раз нужно умножить 49, чтобы получить 490.

Из таблицы 49 имеем 49 × 10 = 490. Следовательно, 49 нужно умножить на 10, чтобы получить 490.

Сколько будет 49 умножить на 12 минус 8 плюс 18?

Из таблицы 49, 49 умножить на 12 будет 588. Следовательно, 49 × 12 — 8 + 18 = 588 — 8 + 18 = 598

Используя таблицу 49, найдите значение 11 плюс 49 умножить на 7 минус 49 умножить на 13.

Из таблицы 49, 49 умножить на 7 = 343 и 49 умножить на 13 = 637. Следовательно, 11 + 49 × 7 — 49 × 13 = -283.

☛ Статьи по теме:

Скачать БЕСПЛАТНО учебные материалы

Таблица умножения

Рабочие листы по математике и
наглядный учебный план

Калькулятор дробей

90 243 Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми числами. , десятичные и смешанные числа. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.

Правила выражений с дробями:

Дроби — для деления числителя на знаменатель используйте косую черту, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.

Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной части и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т. е. 1,45 .

Математические символы

Символ

Имя символа

Символ Значение

Пример

знак плюс

сложение

1/2 + 1/3

—

знак минус

вычитание

90 253 1 1/2 — 2/3

звездочка

умножение

2/3 * 3/4 

знак умножения

умножение

2/3 × 5/6

знак деления

деление 91/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2
• сложные дроби: 5/8 : 2 2/3
• десятичная дробь: 0,625
• Преобразование дроби в десятичную: 1/4
• Преобразование дроби в процент: 1/8 %
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4
• квадратный корень дроби: sqrt(1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8)
• составная дробь: 3/4 от 5/7
• кратные дроби: 2/3 от 3/5
• разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3

Калькулятор следует известным правилам для порядка операций .

Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание
BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.
GEMDAS — символы группировки — скобки (){}, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание.
MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
Будь осторожен; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.

Использование денег
Из 575 000,00, переданных школе, было использовано 25 000,00. Какая часть от общего количества была использована?
Дети 9
В комнате 11 детей. Шесть детей — девочки. Какую часть детей составляют девочки?
Упростить 12
Упростить {1/3 + 1/12} ÷ {2/3 — 5/8}
В дробях
Муравей поднимается на 2/5 шеста за первый час и поднимается на 1/4 полюс в ближайший час. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа?
Следующие 3
Следующая дробь сокращена до наименьшего члена, кроме единицы. Какой из них: A.98/99 B.73/179 C.1/250 D.81/729
Коричневый или черный
У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета?
Дроби 80134
В школе 420 учеников. Двести пятьдесят два ученика переходят на 1-й уровень. Напишите дробью, какая часть учеников идет в 1-й класс, а какая во 2-й. Сократите обе дроби до их основной формы.
Дети
Двое взрослых, двое детей и четверо младенцев в автобусе. Какую часть населения составляют младенцы?
Вычислить выражение
Вычислить значение выражения z/3 — 2 z/9 + 1/6, для z = 2
Ферма 6
На ферме 20 животных.
Оставить комментарий on 4 умножить на 49: Mathway | Популярные задачи/
72 мм см мм: 72 мм сколько см — решение и ответ!
alexxlab / 07.06.202315.04.2023 / Разное
Пулемёт Печенег и его эволюция
Этот материал написан посетителем сайта, и за него начислено вознаграждение.
Пулемёт «Печенег» (6П41) имеет калибр 7,62-мм и является российским ротным единым пулемётом, разработанным на основе модернизированного пулемёта Калашникова (ПКМ).
Разработали его в ЦНИИточмаш, для поражения пехоты, огневых точек, легкобронированных транспортных средств и воздушных целей противника.
История создания и нюансы конструкции
В любой армии мира имеет значение унификация, поэтому «Печенег» разрабатывали не с нуля, а на основе модернизированного пулемёта Калашникова (ПКМ). Что позволило упростить его эксплуатацию, существенно снизить затраты на производство и сроки разработки. Его серийное производство началось в 1999 году. «Печенег» получил до 80% общих деталей с ПКМ (станок и ствольную коробку со всеми механизмами). Если говорить о его надёжности, то ствольная группа гарантирует отстрел как минимум 600 патронов длинными очередями, и до 1 000 патронов в час, без ухудшения боевых характеристик и уменьшения ресурса ствола. Обычно больше патронов пулемётчик с собой в рейд и не берёт.
рекомендации
Также «Печенег» довольно всеядный, и способен стрелять всеми винтовочными патронами 7,62×54 мм R.
Сразу поясним, что это означает, 7,62×54 мм R (7,62×53R; 7,62×54; 7,62×54R, 1 вариант R-Russian; 2 вариант от англ. rimmed — рантовый, с ободком) — унитарный винтовочный патрон с гильзой с выступающей закраиной размерностью 7,62 × 53,72 мм, общей максимальной длиной патрона 77,16 мм, диаметром пули 7,62 мм и дульной энергией 3500 Дж.
Патроны 7,62×54 мм R
Пулемёт «Печенег»
Ствол спрятан в защитный металлический кожух и снабжён наружным оребрением в средней части (для улучшения охлаждения, как у радиатора на компьютерном кулере). Также имеется система принудительного воздушного охлаждения, охлаждающая переднюю часть ствола за счёт энергии пороховых газов. Ствол пулемёта имеет 4 канавки (от узла газоотвода до дульного среза), закрытые сверху кожухом ствола, в том числе и для защиты их от пыли и грязи в полевых условиях. В итоге, пороховыми газами, выходящими из ствола в передней части кожуха, создаётся зона разрежения. А при стрельбе через эти канавки прогоняется холодный воздух. Благодаря постоянному охлаждению передней части ствола, снижается рассеивание огня, и увеличивается долговечность ствола, что является большим преимуществом перед прошлыми моделями. Также применяется регулируемый газоотводный механизм, позволяющий использовать «Печенег» в неблагоприятных климатических условиях (северные широты, тропические джунгли).
После внедрения всех конструкторских доработок, ресурс ствола составил 25-30 тысяч выстрелов, при условии ведения интенсивной стрельбы, а при более щадящих условиях ресурс повышается. Также увеличение прочности ствола позволило сместить сошки с газовой камеры на дульный срез. Это увеличило опорную базу и понизило рассеивание огня до 70 % (плотность огня стала выше). Но данное положение сошек не всегда удобно стрелку, поскольку может ограничивать сектор огня по фронту, требуя перемещения самого стрелка или оружия. Поэтому у его потомка 6П69 сошки можно вручную смещать. Улучшение охлаждения ствола позволило повысить его ресурс до уровня всего пулемёта, или в 2 раза выше, чем у ПКМ (и это при 80% общих деталей!). Также это снизило смещение точки прицеливания при продолжительной стрельбе. Всё это позволило отказаться от запасного ствола (но крепление ствола у «Печенега» решили оставить быстроразъёмным, для ускорения ремонта в полевых условиях), что снизило походный вес оружия.
Варианты и модернизации
На данный момент ведётся серийное производство нескольких вариантов пулемёта:
• Ночной вариант (6П41Н), имеющий планку типа ласточкин хвост, с возможностью установки ночного или оптического прицела.
• Станковый вариант (6П41С), в комплекте со станком Л. В. Степанова (6Т5).
• Комбинированный станковый ночной вариант (6П41СН), имеющий крепёжную планку и станок.
• Также производятся различные тактические обвесы с цевьями, планками Пикатинни/Вивера.
Булл-пап или штурмовой вариант пулемёта
Имеется ещё и штурмовой вариант пулемёта (с компоновкой булл-пап), который был показан президенту России Владимиру Путину 18 сентября 2013 года в городе Ижевске. Отличиями от штатного «Печенега» стали меньшая длина всего оружия (на 27 сантиметров), при сохранении длины ствола, и уменьшение веса на 0,5 килограмма. Конструктивно же в нём использовали затыльник вместо приклада и вынесли вперёд рукоятку управления огнём.
Достоинства и недостатки «Печенега» по сравнению с ПКМ
Плюсы:
• Уменьшение габаритов оружия.
• Уменьшение веса.
• Универсальность, благодаря добавлению планки Пикатинни.
• Использование дульного тормоза-компенсатора вместо пламегасителя.
• Дублирование спускового механизма.
• Использование более прочных сплавов. Повышение устойчивости конструкции и ударно-спускового механизма к попаданию пыли и грязи, коррозии, и суровым климатическим условиям.
• Улучшение системы охлаждения ствола.
• Удешевление производства.
• Увеличение устойчивости ноги сошки, теперь они почти сползают во время стрельбы.
Минусы:
• Сложность быстрой замены внешних прицельных приспособлений, ввиду применения планки Пикатинни.
• Неудобное расположение предохранителя. Его переключение отвлекает стрелка от наблюдения за целями.
• Неоптимальное расположение короба с патронами, который крепится под наклоном, что вызывает изгиб пулемётной ленты. А это чревато затруднением подачи боеприпасов.
• Необходимость снимать цевьё для его чистки. Что требует наличия инструментов и является довольно сложной задачей в полевых условиях.
• Неудачное крепление ремня со стороны приклада (по мнению многих пулемётчиков, что успешно решается тюнингом).
• Нарушена развесовка оружия, что может влиять на кучность стрельбы, но маловажно в условиях городского боя.
Печенег-СП и Печенег-М
Пулемёт «Печенег» (6П41), созданный на основе модернизированного пулемёта Калашникова (ПКМ), дал жизнь ещё двум моделям вооружения. Это были «Печенег-М» (6П41М), для обычных войск и замены обычного «Печенега», и Печенег-СП (6П69), для подразделений спецназа. В первом оставили один ствол, а второй комплектуется уже двумя стволами различной длины (короткий имеет резьбу для присоединения прибора малошумной стрельбы (ПМС)) и имеет складывающийся приклад с регулируемой длиной. Что позволяет с коротким и малошумным стволом комфортно штурмовать окопы и здания противника.
Модернизированный пулемёт 6П69 Печенег-СП «Печенег» компоновки булл-пап
Часть фотографий 6П69 взята отсюда (ссылка кликабельна).
Печенег-СП (6П69) получил модернизированные внешние приспособления и новый оребрённый ствол без кожуха, но с наличием принудительного охлаждения. В число приспособлений входят ПМС (именуемый также тактическим глушителем), удобная передняя рукоятка (которую можно переставлять в разные стороны), быстросъёмные сошки. Отдельно стоит сказать про переднюю рукоятку, на видео блогера Razvedos, он показывает, что положения слева и справа от ствола не совсем удобны, в отличие от положения снизу. Патронный короб имеет внутри резиновое покрытие, оно тоже показано на видео, позволяющее пулемёту не громыхать при беге (особенно при неполной загрузке короба). Имеется и планка Пикатинни для крепления специального оптического прицела 1П89-3, а механический прицел размечен до 800 метров. Приклад складной и настраиваемый по длине. Оба ствола позволяют переставлять сошки в удобное для стрелка положение. Печенег-СП (6П69) впервые появился перед общественностью в августе 2014 года на выставке «Рособоронэкспо-2014» в Жуковском. Ресурс короткого ствола с тактическим глушителем (ПМС) составляет около 15 000 выстрелов. Все перечисленные модели пулемётов активно используются в зоне СВО на Украине.
За видеообзор пулемёта 6П69 спасибо Александру Арутюнову (Razvedos).

Этот материал написан посетителем сайта, и за него начислено вознаграждение.
Сколько см в 72 мм?
Свяжитесь с нами!
Пожалуйста, свяжитесь с нами, если вы:
1. Есть предложения
2. Есть вопросы
3. Нашли ошибку/ошибку
4. Что-нибудь еще…
Чтобы связаться с нами, нажмите ЗДЕСЬ.
72 миллиметра равно 7,2 сантиметра, потому что 72 умножить на 0,1 (коэффициент пересчета) = 7,20027

⇌

Найдите другие преобразования здесь:

Определение миллиметра

единица длины, равная 1/1000 метра и равная 0,03937 дюйма. Аббревиатура: mm

Насколько велик миллиметр?

Вот примеры вещей размером около 1 мм:

Толщина кредитной карты
Типичный наконечник механического карандаша имеет размеры, например, 0,5, 0,7 или 0,9 мм
Средний размер наконечника ручки обеспечивает линию шириной около 1,0 мм для шариковой ручки.

Вот еще примеры вещей размером около одного миллиметра (порядка величины):

Ширина грифеля механического карандаша
Толщина кредитной карты
Длина блохи
Ширина крупинки соли
Ширина скобы
Диаметр кончика шариковой ручки
Толщина одна прядь человеческого волоса
Высота надписи на монете

Определение сантиметра

сантиметр (см) – десятичная дробь метра, единица длины в Международной системе единиц (СИ), приблизительно эквивалентно 0,39дюймы. Сантиметр (см) — единица длины, которая ранее была базовой единицей длины в системе единиц сантиметр-грамм-секунда (СГС). Хотя технические специалисты предпочитают префиксы SI для коэффициентов 10 ³, сантиметр остается практической единицей длины для повседневных измерений. Ширина ногтя среднего взрослого человека примерно равна одному сантиметру, что делает его удобным для измерения небольших предметов или расстояний. Узнайте больше о сантиметре и его использовании в повседневной жизни.

Вот несколько примеров вещей размером около одного сантиметра (порядок величины):

Ширина ногтя взрослого человека
Диаметр стандартного стержня карандаша
Толщина кредитной карты
Высота маленького кубика Lego
Диаметр батарейки АА
Длина муравья
Ширина маленькая кнопка
Толщина защитной пленки для экрана смартфона
Ширина рисового зерна
Высота маленькой скрепки.

Как преобразовать 72 миллиметра в сантиметры

Чтобы рассчитать значение в сантиметрах, вам просто нужно использовать следующую формулу :

Значение в сантиметрах = значение в миллиметрах × ¹ / ₁₀

Другими словами, вам нужно умножить значение емкости в миллиметрах на ¹ / ₁₀, чтобы получить эквивалентное значение в сантиметрах.

Например, чтобы преобразовать 72 мм в сантиметры, вы можете подставить значение 72 в приведенную выше формулу, чтобы получить

сантиметра = 72 × ¹ / ₁₀ = 7 ¹ / ₅

Следовательно, емкость конденсатора равна 7 ¹ / 5_{0 сантиметра 8. Обратите внимание, что полученное значение, возможно, придется округлить до практического или стандартного значения, в зависимости от приложения.}

С помощью этого конвертера вы можете получить ответы на такие вопросы, как:

Сколько 72 миллиметра в сантиметрах;
Как перевести миллиметры в сантиметры и
Какая формула для перевода миллиметров в сантиметры?

Millimeters to Centimeters Conversion Chart Near 66 millimeters

Millimeters to Centimeters
66 millimeters	equals	6.6 centimeters
67 millimeters	equals	6. 7 centimeters
68 millimeters	равно	6,8 см
69 millimeters	equals	6.9 centimeters
70 millimeters	equals	7 centimeters
71 millimeters	equals	7.1 centimeters
72 millimeters	equals	7,2 сантиметра
73 миллиметра	равно	7,3 сантиметра
74 миллиметра	equals	7.4 centimeters
75 millimeters	equals	7.5 centimeters
76 millimeters	equals	7.6 centimeters
77 millimeters	equals	7.7 centimeters
78 миллиметров	равно	7,8 сантиметра

Примечание. Значения округлены до 4 значащих цифр. Дроби округляются до ближайшей восьмой дроби.

Преобразование образцов

Отказ от ответственности

Несмотря на усилия по предоставлению точной информации на этом веб-сайте, мы не гарантируем ее точность. Поэтому контент не должен использоваться для принятия решений, касающихся здоровья, финансов или имущества.

О нас | Свяжитесь с нами | Конфиденциальность
Copyright © 2016 — 2023 HowMany.wiki

Сколько см в 72 мм?

72 мм равно 7 ¹ / ₅ см

Универсальный преобразователь единиц измерения


	⇆
Пожалуйста, выберите физическую величину, две единицы, затем введите значение в любом из полей выше.

Чтобы вычислить значение в миллиметрах для соответствующего значения в см, просто умножьте количество в мм на 0,1 (коэффициент преобразования). Вот формула :

Значение в см = значение в мм × 0,1

Предположим, вы хотите преобразовать 72 мм в сантиметры. Используя приведенную выше формулу преобразования, вы получите:

Значение в см = 72 × 0,1 = 7 ¹ / ₅ см

Определение миллиметра

Миллиметр (мм) — это десятичная дробь метра. международная стандартная единица длины, приблизительно эквивалентная 39,37 дюймам.

Определение сантиметра

сантиметр (см) – десятичная дробь метра, международная стандартная единица длины, примерно равная 390,37 дюйма.

Этот конвертер поможет вам получить ответы на такие вопросы, как:

Сколько мм в 72 см?
72 мм равны скольким см?
Сколько 72 мм в см?
Как преобразовать мм в см?
Какой коэффициент преобразования мм в см?
Как преобразовать мм в см?
По какой формуле перевести миллиметры в см? Среди прочих.

Таблица перевода миллиметров в см около 72 мм

Mm to cm conversion chart
65 mm	=	6 ¹ / ₂ cm
66 mm	=	6. 6 cm
67 mm	=	6.7 cm
68 mm	=	6.8 cm
69 mm	=	6.9 cm
70 mm	=	7 cm
71 mm	=	7.1 cm
72 mm	=	7 ¹ / ₅ cm

Mm to cm conversion chart
72 mm	=	7 ¹ / ₅ cm
73 mm	=	7.3 cm
74 mm	=	7.4 cm
75 mm	=	7 ¹ / ₂ cm
76 mm	=	7.6 cm
77 mm	=	7.7 cm
78 мм	=	7,8 см
79 мм	=	7,9 см

Примечание.

Плотности газов таблица: Плотность газов при нормальных условиях – таблица

alexxlab / 07.06.202307.04.2023 / Разное

Плотность газов при нормальных условиях – таблица

Главная / Физика / Таблица плотности газов при нормальных условиях (г/см3; г/л; кг/м3)

Плотность газов при н.у.
Газ (газовая фаза)	Хим. формула	Плотность
Газ (газовая фаза)	Хим. формула	г/см³	г/л	кг/м³
Азот	N₂	1.251⋅10⁻³	1.251	1.251
Аммиак	NH₃	7,723⋅10⁻⁴	0,7723	0,7723
Аргон	Ar	1,784⋅10⁻³	1,784	1,784
Арсин (мышьяковистый водород)	H₃As	3,48⋅10⁻³	3,48	3,48
Ацетилен	C₂H₂	1,16⋅10⁻³	1,16	1,16
Бромоводород (бромистый водород)	HBr	3. 664⋅10⁻³	3.664	3.664
Бутан	C₄H₁₀	2,7⋅10⁻³	2,7	2,703
Водород	H₂	8,987⋅10⁻⁵	0.08987	0.08987
Гелий	He	1,785⋅10⁻⁴	0,1785	0,1785
Герман (германия тетрагидрид)	GeH₄	3,42⋅10⁻³	3,42	3,420
Диметиламин	(CH₃)₂NH	2,0125⋅10⁻³	2,0125	2,0125
Диметиловый эфир (метиловый эфир, метоксиметан, древесный эфир)	C₂H₆O	2,1098⋅10⁻³	2,1098	2,1098
Диоксид углерода (двуокись углерода, углекислый газ, углекислота, оксид углерода(IV), угольный ангидрид)	CO₂	1,9768⋅10⁻³	1,9768	1,9768
Диоксид хлора (двуокись хлора)	ClO₂	3,01⋅10⁻³	3,01	3,01
Дифтордихлорметан (дихлордифторметан, Фреон R 12, Фреон-12, Хладон-12, CFC-12, R-12)	CF₂Cl₂	5,51⋅10⁻³	5,51	5,510
Закись азота (оксид диазота, оксид азота(I), веселящий газ)	N₂O	1,978⋅10⁻³	1,978	1,978
Изобутан	C₄H₁₀	2,673⋅10⁻³	2,673	2,673
Иодоводород (водород иодистый)	HI	5,789⋅10⁻³	5,789	5,789
Кислород	O₂	1,429⋅10⁻³	1,429	1,429
Кремния гексагидрид	Si₂H₆	2,85⋅10⁻³	2,85	2,85
Криптон	Kr	3,74⋅10⁻³	3,74	3,74
Ксенон	Xe	5,89⋅10⁻³	5,89	5,89
Метан	CH₄	7,168⋅10⁻⁴	0,7168	0,7168
Метиламин	CH₅N	1,388⋅10⁻³	1,388	1,388
Метилфторид	CH₃F	1,545⋅10⁻³	1,545	1,545
Монооксид углерода (угарный газ, окись углерода, оксид углерода(II))	CO	1,25⋅10⁻³	1,25	1,25
Моносилан (тетрагидрид кремния)	SiH₄	1,44⋅10⁻³	1,44	1,44
Неон	Ne	0,9⋅10⁻³	0,9	0,900
Озон	O₃	2,14⋅10⁻³	2,14	2,14
Оксид азота(II) (мон(о)оксид азота, окись азота, нитрозил-радикал)	NO	1,3402⋅10⁻³	1,3402	1,3402
Оксид серы(IV) (диоксид серы, двуокись серы, сернистый газ, сернистый ангидрид)	SO₂	2,9263⋅10⁻³	2,9263	2,9263
Оксид хлора(I) (окись хлора)	Cl₂O	3,88⋅10⁻³	3,88	3,88
Оксифторид фосфора	POF₃	4,8⋅10⁻³	4,8	4,8
Пропан	C₃H₈	2,0037⋅10⁻³	2,0037	2,0037
Пропилен	C₃H₆	1,915⋅10⁻³	1,915	1,915
Радон	Rn	9,81⋅10⁻³	9,81	9,81
Селеноводород	H₂Se	3,6643⋅10⁻³	3,6643	3,6643
Сероводород (сернистый водород)	H₂S	1,5206⋅10⁻³	1,5206	1,5206
Сероокись углерода (карбонилсульфид)	COS	2,72⋅10⁻³	2,72	2,72
Стибин (сурьмянистый водород)	H₃Sb	5,48⋅10⁻³	5,48	5,48
Теллуроводород (теллуран)	H₂Te	5,81⋅10⁻³	5,81	5,81
Тетрафторид кремния	SiF₄	4,96⋅10⁻³	4,96	4,96
Триметиламин	C₃H₉N	2,64⋅10⁻³	2,64	2,64
Триметилбор	C₃H₉B	2,52⋅10⁻³	2,52	2,52
Трифторид мышьяка (мышьяк фтористый)	AsF₅	7,71⋅10⁻³	7,71	7,71
Фосфин (фосфористый водород, фосфид водорода, гидрид фосфора)	PH₃	1,53⋅10⁻³	1,53	1,53
Фтор	F₂	1,695⋅10⁻³	1,695	1,695
Фторид бора (III), (трифторид бора, бор трехфтористый)	BF₃	3,028⋅10⁻³	3,028	3,028
Фторид нитрила (фторокись азота)	(NO₂)F	2,9⋅10⁻³	2,90	2,90
Фторид нитрозила (нитрозил фтористый)	(NO)F	2,1875⋅10⁻³	2,1875	2,1875
Фторид серы(VI) (Гексафторид серы, элегаз, шестифтористая сера)	SF₆	6,56⋅10⁻³	6,56	6,56
Фторид фосфора(III)	PF₃	3,91⋅10⁻³	3,91	3,91
Фторид фосфора(V) (пентафторид фосфора)	PF₅	5,81⋅10⁻³	5,81	5,81
Хлор	Cl₂	3,22⋅10⁻³	3,22	3,22
Хлорид нитрозила (нитрозилхлорид, хлористый нитрозил, оксид-хлорид азота)	NOCl	2,992⋅10⁻³	2,992	2,992
Хлорметан (метилхлорид)	CH₃Cl	2,307⋅10⁻³	2,307	2,307
Хлороводород (хлористый водород)	HCl	1,6391⋅10⁻³	1,6391	1,6391
Хлорокись азота	NO₂Cl	2,57⋅10⁻³	2,57	2,57
Циан (дициан)	C₂N₂	2,38⋅10⁻⁴	0,238	0,238
Этан	C₂H₆	1,356⋅10⁻³	1,356	1,356
Этилен	C₂H₄	1,26⋅10⁻³	1,26	1,2605

В различных источниках информация может немного различаться.
Нормальные условия (н. у.) — физические условия, определяемые давление p=0,1013 МПа = 760 мм рт. ст. (нормальная атмосфера) и температурой 273,15 К (0 °С).

13 января 2020 Администратор 25697 просмотров

Теги: плотность газов

Таблица: плотности газов, химические формулы газов и молекулярные веса основных распространенных газов — ацетилен, воздух, метан, азот, кислород и многих других

Раздел недели: Скоропись физического, математического, химического и, в целом, научного текста, математические обозначения. Математический, Физический алфавит, Научный алфавит.

Поиск на сайте DPVA

Поставщики оборудования

Полезные ссылки

О проекте

Обратная связь

Ответы на вопросы.

Оглавление

Таблицы DPVA.ru — Инженерный Справочник

Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru: главная страница / / Техническая информация/ / Физический справочник / / Плотность. Удельный вес. Насыпная плотность. Объемный вес. Вес / / Таблица: плотности газов, химические формулы газов и молекулярные веса основных распространенных газов — ацетилен, воздух, метан, азот, кислород и многих других

Таблица: плотности газов, химические формулы газов и молекулярные веса основных распространенных газов — ацетилен, воздух, метан, азот, кислород и многих других.

Таблица: плотности, химические формулы и молекулярные веса основных распространенных газов — ацетилен, воздух, метан, азот, кислород и многих других
Газ	Химическая формула	Молекулярный вес	Плотность
Газ	Химическая формула	Молекулярный вес	*кг/м³*	*футов/фут³(lb/ft³)*	относительная плотность газа по воздуху
Азот / Nitrogen	N₂	28. 02	1.165¹⁾ 1.2506²⁾	0.0727¹⁾ 0.078072²⁾	0,97
Ацетилен = этин / Acetylene (ethyne)	C₂H₂	26	1.092¹⁾ 1.170²⁾	0.0682¹⁾ 0.0729²⁾	0,91
Аммиак / Ammonia	NH₃	17.031	0.717¹⁾ 0.769²⁾	0.0448¹⁾ 0.0480²⁾	0,60
Аргон / Argon	Ar	39.948	1.661¹⁾ 1.7837²⁾	0.1037¹⁾ 0.111353²⁾	1,38
Бензол / Benzene	C₆H₆	78. 11	3.486	0.20643	2,90
Биогаз, генерируемый метантенком; метан, генерируемый метантенком / Digester Gas (Sewage or Biogas)				0.062
Бутан / Butane	C₄H₁₀	58.1	2.489¹⁾ 2.5²⁾	0.1554¹⁾ 0.156²⁾	2,07
Бутилен = Бутен / Butylene (Butene)	C₄H₈	56.11	2.504	0.148²⁾	2,03
Веселящий газ, закись азота / Nitrous Oxide	N₂O	44.013	1.980¹⁾	0.114	1,65
Водород / Hydrogen	H₂	2. 016	0.0899²⁾	0.0056²⁾	0,08
Водяной пар / Water Vapor, steam	H₂O	18.016	0.804	0.048	0,67
Водяной битуминозный газ= голубой водяной газ жирный / Water gas (bituminous)				0.054
Водяной карбюрированный газ = голубой водяной газ / Carbureted Water Gas				0.048
Воздух / Air		29	1.205¹⁾ 1.293²⁾	0.0752¹⁾ 0.0806²⁾	1
Газ	Химическая формула	Молекулярный вес	Плотность
Газ	Химическая формула	Молекулярный вес	*кг/м³*	*футов/фут³(lb/ft³)*
Гелий / Helium	He	4. 02	0.1664¹⁾ 0.1785²⁾	0.01039¹⁾ 0.011143²⁾	0,014
Гексан / Hexane		86.17
Двукосиь азота / Nitric oxide	NO	30.0	1.249¹⁾	0.0780¹⁾	1,04
Двуокись азота = перекись азота / Nitrogen Dioxide	NO₂	46.006
Доменный газ = колошниковый газ / Blast furnace gas			1.250²⁾	0.0780²⁾	0,97
Дисульфид углерода = двусернистый углерод = сернистый углерод = сероуглерод / Carbon disulphide		76. 13
Криптон / Krypton			3.74²⁾		2,90
Коксовальный газ = коксовый газ / Coke Oven Gas				0.034²⁾
Метан / Methane	CH₄	16.043	0.668¹⁾ 0.717²⁾	0.0417¹⁾ 0.0447²⁾	0,56
Метиловый спирт / Methyl Alcohol		32.04
Пригодный газ = натуральный газ / Natural gas		19.5	0.7 — 0.9²⁾	0.044 — 0.056²⁾	0,55-0,70
Продукты сгорания = смесь продуктов полного сгорания в виде CO2, Н2О, SO2 и золы + неполного сгорания в виде СО, Н2, и др. , а также азота и кислорода / Combustion products			1.11²⁾	0.069²⁾	0,86
Изопентан / Iso-Pentane		72.15
Газ	Химическая формула	Молекулярный вес	Плотность
Газ	Химическая формула	Молекулярный вес	*кг/м³*	*футов/фут³(lb/ft³)*
Кислород / Oxygen	O₂	32	1. 331¹⁾ 1.4290²⁾	0.0831¹⁾ 0.089210²⁾	1,11
Ксенон / Xenon			5.86²⁾		4,54
Метилбензол = толуол / Toluene	C₇H₈	92.141	4.111	0.2435	3,42
Неон / Neon	Ne	20.179	0.8999²⁾	0.056179²⁾	0,70
Н-гептан / N-Heptane		100.20
Н-октан / N-Octane		114.22
Н-пентан / N-Pentane		72. 15
Озон / Ozone	O₃	48.0	2.14²⁾	0.125	1,78
Оксид серы (II)= диоксид серы = двуокись серы = сернистый ангидрид = сернистый газ / Sulfur Dioxide	SO₂	64.06	2.279¹⁾ 2.926²⁾	0.1703¹⁾ 0.1828²⁾	1,90
Оксид серы (III)= триоксид серы = серный ангидрид = серный газ / Sulfur Trioxide	SO₃	80.062
Оксид серы (I)= моноксид серы / Sulfuric Oxide	SO	48.063
Пропан / Propane	C₃H₈	44. 09	1.882¹⁾	0.1175¹⁾	1,57
Пропен = пропилен / Propene (propylene)	C₃H₆	42.1	1.748¹⁾	0.1091¹⁾	1,45
Перокид азота / Nitrous Trioxide	NO₃	62.005
Светильный газ угольный газ (горючий газ, состоящий из 20-30% метана и 50% водорода получаемый из каменного угля в процессе его полукоксования и частичного термического крекинга / Coal gas			0.580²⁾		0,45
Сера / Sulfur	S	32.06		0.135
Соляная кислота = хлористый водород / Hydrochloric Acid = Hydrogen Chloride	HCl	36. 5	1.528¹⁾	0.0954¹⁾	1,27
Сероводород = сернистый водород / Hydrogen Sulfide	H₂S	34.076	1.434¹⁾	0.0895¹⁾	1,19
Угарный газ, моноксид углерода / Carbon monoxide	CO	28.01	1.165¹⁾ 1.250²⁾	0.0727¹⁾ 0.0780²⁾	0,97
Углекислый газ = двуокись углерода, диоксид углерода / Carbon dioxide	CO₂	44.01	1.842¹⁾ 1.977²⁾	0.1150¹⁾ 0.1234²⁾	1,53
Газ	Химическая формула	Молекулярный вес	Плотность
Газ	Химическая формула	Молекулярный вес	*кг/м³*	*футов/фут³(lb/ft³)*
Хладагент R-11		137. 37
Хладагент R-12		120.92
Хладагент R-22		86.48
Хладагент R40 = хлористый метил / Methyl Chloride		50.49
Хладагент R-114		170.93
Хладагент R-123		152.93
Хладагент R-134a		102.03
Холодильный агент R160 =хлористый этил / Ethyl Chloride		64.52
Хлор / Chlorine	Cl₂	70. 906	2.994¹⁾	0.1869¹⁾	2,49
Циклогексан / Cyclohexane		84.16
Этан / Ethane	C₂H₆	30.07	1.264¹⁾	0.0789¹⁾	1,05
Этиловый спирт = этанол / Ethyl Alcohol		46.07
Этилен / Ethylene	C₂H₄	28.03	1.260²⁾	0.0786²⁾	0,98

¹⁾NTP — Нормальная температура и давление (Normal Temperature and Pressure) — 20^oC (293.15 K, 68^oF) при 1 атм ( 101. 325 кН/м², 101.325 кПа, 14.7 psia, 0 psig, 30 in Hg, 760 мм.рт.ст)

²⁾STP — Стандартная температура и давление (Standard Temperature and Pressure) — 0^oC (273.15 K, 32^oF) при 1 атм (101.325 кН/м², 101.325 кПа, 14.7 psia, 0 psig, 30 in Hg, 760 torr=мм.рт.ст)

Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно — другие подразделы данного раздела:

Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.
Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.

Коды баннеров проекта DPVA.ru
Начинка: KJR Publisiers

Консультации и техническая
поддержка сайта: Zavarka Team

Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator

Плотность некоторых газов — Steffen’s Chemistry Pages

Вернуться к таблицам плотности

Газ	Формула	M _r [г/моль]	ρ ₀ [г/дм ³ ] (0°C,p _или )	д (воздух=1)	В ₀ [дм ³ /моль]
Воздух (сухой)	н. д.	28,96	1,2928	1000	22,40
Гелий	Он	4,00260	0,1785	0,1381	22,42
Неон	Не	20.179	0,8999	0,6961	22,42
Аргон	Ар	39 948	1,7839	1,3799	22,39
Криптон	Кр	83,8	3 744	2 896	22,25
Ксенон	Хе	131,29	5 896	4 561	22,27
Водород	Н ₂	2,01588	0,08987	0,06952	22,43
Кислород	О ₂	31 9988	1,42895	1 1053	22,39
Озон	О ₃	47 9982	2,1415	1,6565	22,41
Азот	Н ₂	28 0134	1,25046	0,9672	22,40
Хлор	Класс ₂	70 906	3 214	2,4861	22,06
Фтор	Ф ₂	37,9968	1 696	1 312	22,40
окись углерода	СО	28 0104	1,2500	0,9669	22,41
двуокись углерода	СО ₂	44 0098	1,9769	1,5292	22,26
окись азота	НЕТ	30 0061	1,3402	1,0367	22,39
закись азота	Н ₂ О	44 0128	1,9804	1,5319	22,22
диоксид серы	СО ₂	64 0588	2,9262	2,2635	21,89
хлороводород	HCl	36 461	1,6392	1,2679	22,24
бромистый водород	ХБр	80 912	3,6443	2,8189	22,20
йодистый водород	Привет	127 9124	5 789	4 478	22,10
Аммиак	НХ ₃	17 0304	0,7714	0,5967	22,08
Фосфин	РН ₃	33 9975	1,5307	1,1840	22,21
Вода (пар)	Н ₂ О	18 0153	(0,804)	0,622	22,41
сероводород	Н ₂ С	34 0758	1,5385	1,1901	22,15
селенид водорода	Н ₂ Se	80,9758	3,6643	2 8344	22,10
Метан	Ч ₄	16 0428	0,7168	0,5545	22,38
Этан	С ₂ Н ₆	30,0696	1,3566	1,0494	22,17
Пропан	С ₃ Н ₈	44 0962	2,0096	1,5545	21,94
Этен	С ₂ Н ₄	28 0536	1,2604	0,9749	22,26
Этин	С2х3	26 0379	1,1747	0,9086	22,17

d= относительная плотность

Vo = молярный объем

1 литр = 1 дм ³ .

Mr = относительная молекулярная масса

Насколько полезен был этот пост?

Нажмите на звездочку, чтобы оценить!

Средняя оценка 3 / 5. Всего голосов: 2

Голосов пока нет! Будьте первым, кто оценит этот пост.

Просмотры сообщений: 1168

Таблица свойств газа

Главная
Жидкости
Газ

плотность, молярная масса, газовая постоянная, удельная теплоемкость, вязкость

Название газа

Символ

ρ [кг/м ³ ]

M*10 ³ [кг/моль]

Р [Дж/кг*К]

C _p [Дж/кг*К]

C _v [Дж/кг*К]

κ=Cp/Cv [Дж/кг*K]

мк [Па*с] 0 ^O C/1 бар

Воздух

1,293

28,95

287,0

1010.

720,0

1,4

1.73Э-5

ацетилен

С₂Н₂

1,171

26.04

319,6

1683,0

1352.0

1,25

9.35Э-6

аммиак

NH₃

0,771

17.

488,3

2219.0

1680,0

1,37

9.18Е-6

Аргон

Ар

1,782

39,94

208,5

532.0

322,0

1,65

2.09Э-5

Бутан

С₄Н₁₀

2,673

58.

143,2

1917.0

1733,0

1,108

8.1Е-6

Углекислый газ

CO₂

1,976

44.01

189,0

837,0

653,0

1,3

1.37Э-5

Монооксид углерода

СО

1,25

28.

297,0

1047,0

754,0

1,4

1.66Е-5

i-бутан

С₄Н₁₀

2,668

58.12

143,2

1632.0

0,0

1,097

7.47Э-6

Хлор

Cl₂

217

70,91

117,3

481,0

355,0

1,36

1.2Е-5

Этан

С₂Н₆

1,357

30.06

276,7

1729,0

1445,0

1,2

5Е-6

этилен

С₂Н₄

1,261

28.05

296,6

1528.0

1222.0

1,25

9.85Э-6

Этилхлорид

C₂H₅Cl

0,0

64,5

129,0

1340,0

1186,0

9.4Е-6

гелий

Он

0,178

4.002

2079,0

5274.0

3181.0

1,66

1.88Е-5

Водород

H₂

0,08985

2,016

4125.

14266.0

10130.0

1.407

8.42Э-6

Хлористый водород

HCl

1,639

36,47

228,0

812.0

583,0

1,4

1.464Э-4

Криптон

Кр

708

83,7

100,3

251,0

151,0

1,67

2.32Э-5

ксенон

Хе

5.851

131,3

63,84

159,0

96,3

1,7

1Е-5

Метан

CH₄

0,717

16.03

518,8

2225.0

1700,0

1,31

1.03Е-5

Метилхлорид

CH₃Cl

2.308

50,48

164,8

741,0

582,0

1,28

89Е-6

Неон

Не

0,9002

20.18

411,7

1038.0

620,0

1,68

2.97Э-5

Азот

Н₂

1,251

28.02

296,7

1047,0

746,0

1,4

7Е-5

Оксид азота

НЕТ

1,34

30.01

277,1

975,0

696,0

1,38

1.78Э-5

Озон

О₃

2,22

48,0

173,4

820,0

0,0

1,29

0,0

Кислород

О₂

1,429

32,0

259,9

913,0

653,0

1,4

03Е-5

пентан

С₅Н₁₂

0,0

72,1

115,2

1717.0

1575,0

1,09

8.74Э-6

Пропан

С₃Н₈

2.02

44.06

188,8

1863,0

1650,0

7.95Э-6

Пропен

С₃Н₆

1,914

42.05

198,8

1635,0

1437,0

1,17

8.35Е-6

Диоксид серы

ТАК₂

2,927

64.06

129,8

633,0

503.

1,25

1.17Е-5

Сероводород

H₂S

1,539

34.09

244,2

1059,0

804.0

1,3

1.166Э-5

Тетрафторэтан ГФУ-134а

CH₂FCF₃

5.257

102.

81.486

851.0

760,0

1.12

1.17Е-5

Р-407с

CF₂H₂/CF3CHF/CF3CH2F

4,63

86,2

96,45

816.0

714,0

1,143

1.23Е-5

Р-410а

CF₂H₂/CF₃CHF

Общий знаменатель 33 и 12: общий знаменатель 33 и 12

alexxlab / 07.06.202308.04.2023 / Разное

Обыкновенные дроби и действия с ними — что это, определение и ответ

Доля – это часть от целого.

Например, пирог разделили на 8 частей, значит каждый кусочек пирога равен одной восьмой доле пирога или просто одной восьмой пирога. Записать такую долю можно в виде дроби$\ = \frac{1}{8}$.

Если из полученных кусочков забрать три и оставить пять, получится, что забрали три восьмые$\ –\ \frac{3}{8}\ $пирога и оставили пять восьмых $–\ \frac{5}{8}.$

Число выше черты дроби называется числителем, число ниже черты – знаменателем, а запись вида $\frac{5}{8}$ – обыкновенной дробью.

Дробь $\frac{1}{2}$ называется половиной, $\frac{1}{3}$ – третью, а $\frac{1}{4}$ – четвертью.

ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБЕЙ:

Если мы представим пирог, который разделили на четыре части и забрали две из них ($\frac{2}{4}$), мы увидим, что забрали ровно половину пирога, то есть $\frac{1}{2}$.

Значит $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. Так получается, потому что дроби можно сокращать (делить) и расширять (умножать). Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно число, то дробь останется такой же.

Например:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \bullet 2}{2 \bullet 2} = \frac{2}{4}$

$\frac{28}{77} = \frac{28 : 7}{77 : 7} = \frac{4}{11}$

$\frac{5}{12} = \frac{5 \bullet 4}{12 \bullet 4} = \frac{20}{48}$

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ:

Можно складывать и вычитать только те дроби, у которых одинаковый знаменатель. Тогда знаменатель суммы или разности будет такой же, как и у слагаемых, а числители складываются или вычитаются.

$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$

Например:

$\frac{2}{7} + \frac{4}{7} = \frac{2 + 4}{7} = \frac{6}{7}$

$\frac{8}{9}\ –\ \frac{3}{9} = \frac{8\ –\ 3}{9} = \frac{5}{9}$

Если у дробей разные знаменатели, то нужно привести их к общему знаменателю.

Приведем дробь $\frac{5}{6}\ $к знаменателю 42. Чтобы это сделать, нужно знаменатель 6 умножить на $42 : 6 = 7$, значит и числительно тоже нужно умножить на 7:

$\frac{5}{7} = \frac{5 \bullet 7}{6 \bullet 7} = \frac{35}{42}$

Таким образом, мы пришли к новому знаменателю 42 с помощью дополнительного множителя 7.

Общим знаменателем является общее кратное исходных знаменателей. Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. А уже дроби с общим знаменателем можно складывать и вычитать.

АЛГОРИТМ СЛОЖЕНИЯ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ:

Найти наименьшее общее кратное знаменателей дробей. Оно и будет новым знаменателем суммы.
Разделить найденный наименьший общий знаменатель на знаменатели слагаемых. Это будут дополнительные множители для дробей.
Умножить и числитель, и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель. Получим сумму дробей с одинаковым знаменателем.
Складывать или вычитать дроби как обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями.

Например:

$\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{3 \bullet 3}{4 \bullet 3} + \frac{5 \bullet 2}{6 \bullet 2} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{9 + 10}{12} = \frac{19}{12}$

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ:

Обратные числа:

Любая дробь – это действие деления. Один пирог разделили на восемь частей – получили одну восьмую пирога. Если мы видим дробь с единицей в знаменателе, то эту дробь можно представить числом:

$\frac{a}{1} = a : 1 = a$

Например: $\frac{4}{1} = 4$, $\frac{27}{1} = 27$.

Если дробь «перевернуть», то есть поменять местами числитель и знаменатель, тогда получится число обратное исходному. Например, числа $\frac{4}{11}$ и $\frac{11}{4}$ или $19$ и $\frac{1}{19}$ – обратные друг другу.

Умножение дробей:

Представим умножение дроби на число как сумму дробей:

$\frac{3}{5} \bullet 3 = \frac{3}{5} + \frac{3}{5} + \frac{3}{5} = \frac{3 + 3 + 3}{5} = \frac{3 \bullet 3}{5} = \frac{9}{5}$

Видим, что таким образом при умножении дроби на число перемножается число и числитель без изменения знаменателя:

$\frac{a}{c} \bullet b = \frac{a}{c} \bullet \frac{b}{1} = \frac{a \bullet b}{c \bullet 1}$

Деление дробей:

Чтобы разделить дробь на число, представим это число как дробь с единицей в знаменателе. {2}-4ac}}{2a}.

y=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 33\times 12}}{2\times 33}

Возведите -53 в квадрат.

y=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-132\times 12}}{2\times 33}

Умножьте -4 на 33.

y=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-1584}}{2\times 33}

Умножьте -132 на 12.

y=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{1225}}{2\times 33}

Прибавьте 2809 к -1584.

y=\frac{-\left(-53\right)±35}{2\times 33}

Извлеките квадратный корень из 1225.

y=\frac{53±35}{2\times 33}

Число, противоположное -53, равно 53.

y=\frac{53±35}{66}

Умножьте 2 на 33.

y=\frac{88}{66}

Решите уравнение y=\frac{53±35}{66} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 53 к 35.

y=\frac{4}{3}

Привести дробь \frac{88}{66} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 22.

y=\frac{18}{66}

Решите уравнение y=\frac{53±35}{66} при условии, что ± — минус. Вычтите 35 из 53.

y=\frac{3}{11}

Привести дробь \frac{18}{66} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6. {2}+2 x-3}

Наибольший общий делитель чисел 12 и 33 (НОД 12, 33)

Вы ищете НОД чисел 12 и 33? Так как вы находитесь на этой странице, я так думаю! В этом кратком руководстве мы расскажем, как вычислить наибольший общий делитель для любых чисел, которые вам нужно проверить. Давайте прыгать!

Хотите быстро узнать или показать учащимся, как найти НГК двух или более чисел? Включи это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!

Во-первых, если вы торопитесь, вот ответ на вопрос «каков GCF 12 и 33?» :

GCF 12 и 33 = 3

Что такое наибольший общий делитель?

Проще говоря, GCF набора целых чисел — это наибольшее положительное целое число (т. е. целое число, а не десятичное), которое без остатка делится на все числа набора. Он также широко известен как:

Наибольший общий знаменатель (GCD)
Наивысший общий множитель (HCF)
Наибольший общий делитель (НОД)

Существует несколько различных способов расчета GCF набора чисел в зависимости от того, сколько чисел у вас есть и насколько они велики.

Для меньших чисел вы можете просто посмотреть на множители или кратные для каждого числа и найти их наибольшее общее кратное.

Для 12 и 33 эти коэффициенты выглядят так:

Коэффициенты для 12: 1, 2, 3 , 4, 6 и 12
Коэффициенты для 33: 1, 3 3 , 39 и 0 8

Как вы видите, перечисляя множители каждого числа, 3 — это наибольшее число, на которое делятся 12 и 33.

Прайм Фактор

По мере того, как числа становятся больше или вы хотите сравнить несколько чисел одновременно, чтобы найти GCF, вы можете увидеть, что перечисление всех факторов стало бы слишком большим. Чтобы исправить это, вы можете использовать простые множители.

Перечислите все простые множители для каждого числа:

Простые множители для 12: 2, 2 и 3
Простые множители для 33: 3 и 11

Теперь, когда у нас есть список простых множителей, нам нужно найти любые, которые являются общими для каждого числа.

В этом случае имеется только один общий простой делитель 3. Поскольку других нет, наибольшим общим делителем является этот простой делитель:

GCF = 3

Найдите GCF с помощью алгоритма Евклида

Окончательный метод вычисления GCF 12 и 33 должен использовать алгоритм Евклида. Это более сложный способ вычисления наибольшего общего множителя, который на самом деле используется только калькуляторами НОД.

Если вы хотите узнать больше об алгоритме и, возможно, попробовать его самостоятельно, загляните на страницу Википедии.

Надеюсь, сегодня вы немного изучили математику и поняли, как вычислять НОД чисел. Возьмите карандаш и бумагу и попробуйте сами. (или просто используйте наш калькулятор GCD — мы никому не скажем!)

Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте инструмент ниже, чтобы убедитесь, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!

Наибольший общий делитель чисел 12 и 33
«Наибольший общий делитель чисел 12 и 33». VisualFractions.com . По состоянию на 8 апреля 2023 г. http://visualfractions.com/calculator/greatest-common-factor/gcf-of-12-and-33/.
«Наибольший общий делитель чисел 12 и 33». VisualFractions.com , http://visualfractions.com/calculator/greatest-common-factor/gcf-of-12-and-33/. По состоянию на 8 апреля 2023 г.
Наибольший общий делитель чисел 12 и 33. VisualFractions.com. Получено с http://visualfractions.com/calculator/greatest-common-factor/gcf-of-12-and-33/.

GCF 33 и 12

На этой странице мы определим GCF 33 и 12, научим вас различным способам расчета GCF 33 и 12, и показать вам, для чего вы можете использовать GCF 33 и 12.

Что такое GCF 33 и 12?
GCF — это аббревиатура от Greatest Common Factor. Таким образом, GCF чисел 33 и 12 совпадает с наибольшим общим делителем. 33 и 12. GCF 33 и 12 — это наибольшее натуральное число, на которое можно разделить как 33, так и 12. Кроме того, и 33, и 12 имеют набор факторов, и GCF является наибольшим фактором, общим для 33 и 12.

Сравните множители, чтобы получить GCF 33 и 12
Согласно приведенному выше определению, чтобы найти GCF 33 и 12, вы можете сравнить множители 33 с множители 12, чтобы увидеть, какой множитель больше. Когда мы это сделали, мы обнаружили что наибольший общий делитель (НОК) чисел 33 и 12 равен 3.

Используйте НОК для получения НОД 33 и 12
Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 33 и 12 равно 132. Вы можете найти НОД чисел 33 и 12 путем деления произведения чисел 33 и 12 на НОК чисел 33 и 12. Вот формула и математика:

		Продукт 33 и 12
		LCM 33 и 12

= GCF

		33 × 12
		132

= 3

Используйте компьютерную таблицу, чтобы получить GCF 33 и 12
Если у вас есть компьютер, вы также можете использовать электронную таблицу в Excel или Numbers для расчета GCF 33 и 12. Вы хотите ввести =gcf(33, 12) в ячейку, чтобы получить ответ.

gcf(33, 12) = 3

Используйте НОД 33 и 12, чтобы упростить дробь
GCF 33 и 12 можно использовать для многих целей. Вы можете, например, упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на GCF выглядит следующим образом:

		33 ÷ 3
		12 ÷ 3

		11
		4

Используйте GCF, равный 33 и 12, для упрощения отношения
Аналогично, вы можете использовать GCF, равный 33 и 12, для упрощения отношения, разделив каждую часть отношения на

= 33 : 12
= (33 ÷ 3) : (12 ÷ 3)
= 11 : 4

Используйте НОК 33 и 12, чтобы найти НОК 33 и 12
Поскольку использование наименьшего общего кратного (НОК) является одним из способов нахождения НОК 33 и 12, вы можете использовать НОК 33 и 12, чтобы найти НОК 33 и 12. МОК 33 и 12 можно, например, использовать для сложения и вычитания дробей со знаменателем 33 и 12. НОК 33 и 12 – это произведение 33 и 12, деленное на НГК 33 и 12. Вот математический результат:

		Продукт 33 и 12
		GCF 33 и 12

= LCM

		33 × 12
		3

= 132

Вот и все! Мы надеемся, что эта страница выполнила свою задачу по определению GCF 33 и 12, показав вам, как рассчитать GCF, примеры его использования и его отношение к LCM.

Как составить уравнение параболы по графику: Как определить a, b и c по графику параболы

alexxlab / 07.06.202327.04.2023 / Разное

Парабола: формулы, примеры решения задач

Определение параболы. Параболой называется множество всех точек плоскости, таких, каждая из которых находится на одинаковом расстоянии от точки, называемой фокусом, и от прямой, называемой директрисой и не проходящей через фокус.

Каноническое уравнение параболы имеет вид:

где число p, называемое параметром параболы, есть расстояние от фокуса до директрисы.

На чертеже линия параболы — бордового цвета, директриса — ярко-красного цвета, расстояния от точки до фокуса и директрисы — оранжевого.

В математическом анализе принята другая запись уравнения параболы:

y = ax²,

то есть ось параболы выбрана за ось координат. Можно заметить, что ax² — это квадратный трёхчлен ax² + bx + c, в котором b = 0 и c = 0. График любого квадратного трёхчлена, то есть левой части квадратного уравнения, будет параболой.

Фокус параболы имеет координаты

Директриса параболы определяется уравнением .

Расстояние r от любой точки параболы до фокуса определяется формулой .

Для каждой из точек параболы расстояние до фокуса равно расстоянию до директрисы.

Пример 1. Определить координаты фокуса параболы

Решение. Число p расстояние от фокуса параболы до её директрисы. Начало координат в данном случае — в роли любой точки, расстояния от которой от фокуса до директрисы равны. Находим p:

Находим координаты фокуса параболы:

Пример 2. Составить уравнение директрисы параболы

Решение. Находим p:

Получаем уравнение директрисы параболы:

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

Пример 3. Составить уравнение параболы, если расстояние от фокуса до директрисы равно 2.

Решение. Параметр p — это и есть данное расстояние от фокуса до директрисы. Подставляем и получаем:

Траектория камня, брошенного под углом к горизонту, летящего футбольного мяча или артиллерийского снаряда будет параболой (при отсутствии сопротивления воздуха). Зона достижимости для пущенных камней вновь будет параболой. В данном случае речь идёт об огибающей кривой траекторий камней, выпущенных из данной точки под разными углами, но с одной и той же начальной скоростью.

Парабола обладает следующим оптическим свойством: все лучи, исходящие из источника света, находящегося в фокусе параболы, после отражения оказываются направленными параллельно её оси. Это свойство параболы используется при изготовлении прожекторов, автомобильных фар, карманных фонариков, зеркала которых имеют вид параболоидов вращения (фигур, получающихся при вращении параболы вокруг оси). Пучок параллельных лучей, двигающийся вдоль оси параболы, отражаясь, собирается в её фокусе.

Назад

Листать

Вперёд>>>

К началу страницы

Пройти тест по теме Кривые второго порядка

Поделиться с друзьями

Другие материалы по теме Кривые второго порядка

Эллипс

Гипербола

Как написать уравнение параболы в вершинной форме

Алгебра2, Парабола

Алия М.

спросил 20.09.13

Например, если бы мне дали графическую параболу, как бы я понял, как записать уравнение в вершинной форме/

Подписаться І 5

Подробнее

Отчет

3 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: Лучшие новыеСамые старые

Прити С. ответил 20.09.13

Репетитор

5,0 (554)

Алгебра 2 Знание и опыт с более чем 10-летним опытом преподавания

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе › 92+2

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Роберт Дж. ответил 20.09.13

Репетитор

4.6 (13)

Сертифицированный учитель исчисления и физики средней школы AP

См. таких репетиторов 92 + к

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Шад С. ответил 24.09.13

Репетитор

4,8 (5)

Двуязычный учитель математики с 15-летним стажем.

Смотрите таких репетиторов

Некоторые примеры формулы

Формат уравнения, показывающего, где находится вершина

Пример. Эта парабола имеет вершину в точке (3,4).

y = 2(x — 3) ² + 4

г = (х–1)² + 1

Как найти «а»???

Выберите точку на графике, отличную от вершины. Допустим, вы видите, что линия проходит через (1,5), а вершина находится в (3,4)…

Сначала вершина дает вам это…

y = a (x — 3) ² + 4

Подставьте значения (1,5) в это уравнение.

5 = a (1 — 3) ² + 4

Найдите

9000 2 5 = а*(-2) ² + 4

5 = 4a + 4

1 = 4a

1/4 = a

Итоговое уравнение:

у = 1/4*(х — 3) ² + 4

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощи? Получите правильный ответ, быстро.

Задайте вопрос бесплатно

Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.
Ответы на большинство вопросов в течение 4 часов.

ИЛИ

Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и встретьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за то время, которое вам нужно.

Как найти уравнение параболы

Обновлено 19 ноября 2018 г.

Автор Lisa Maloney

В реальном мире парабола — это дуга, которую описывает мяч, когда вы его бросаете, или характерная форма спутниковой антенны. С математической точки зрения, парабола — это форма, которую вы получаете, когда разрезаете твердый конус под углом, параллельным одной из его сторон, поэтому она известна как одно из «конических сечений». Самый простой способ найти уравнение параболы — использовать знания о специальной точке, называемой вершиной, которая расположена на самой параболе.

Распознавание формулы параболы

Если вы видите квадратное уравнение с двумя переменными вида y = ax ² + bx + c , где a ≠ 0, то поздравляем! Вы нашли параболу. Квадратное уравнение иногда также называют формулой «стандартной формы» параболы.

Но если вам показывают график параболы (или дают небольшую информацию о параболе в текстовом формате или в формате «словной задачи»), вы захотите записать свою параболу в так называемой вершинной форме, которая выглядит так:

y = a(x — h) ² + k (если парабола раскрывается вертикально)

x = a(y — k) ² + h (если парабола раскрывается вертикально) по горизонтали)

Что такое вершина параболы?

В обеих формулах координаты (h,k) представляют собой вершину параболы, то есть точку, в которой ось симметрии параболы пересекает линию самой параболы. Или, другими словами, если бы вы сложили параболу пополам прямо посередине, вершина была бы «вершиной» параболы, прямо там, где она пересекала бы сгиб бумаги.

Нахождение уравнения параболы

Если вас попросят найти уравнение параболы, вам либо сообщат вершину параболы и хотя бы еще одну точку на ней, либо вы получить достаточно информации, чтобы понять их. Получив эту информацию, вы сможете найти уравнение параболы в три шага.

Давайте решим пример задачи, чтобы увидеть, как это работает. Представьте, что вам дана парабола в виде графика. Вам говорят, что вершина параболы находится в точке (1,2), что она открывается вертикально и что еще одна точка параболы — (3,5). Каково уравнение параболы?

В первую очередь вам нужно решить, какую форму уравнения вершин вы будете использовать. Помните, что если парабола открывается вертикально (что может означать, что открытая сторона буквы U направлена вверх или вниз), вы будете использовать это уравнение:

y = a(x — h) ² + k

И если парабола раскрывается горизонтально (что может означать, что открытая сторона буквы U обращена вправо или влево), вы будете использовать это уравнение:0003

Поскольку парабола в примере раскрывается вертикально, воспользуемся первым уравнением.

Затем подставьте координаты вершины параболы (h, k) в формулу, которую вы выбрали на шаге 1. Поскольку вы знаете, что вершина находится в точке (1,2), вы подставите h = 1 и k = 2, что дает вам следующее:

y = a(x — 1) ² + 2

Последнее, что вам нужно сделать, это найти значение a . Для этого выберите любую точку ( x,y ) на параболе, если эта точка не является вершиной, и подставьте ее в уравнение.

В этом случае вы уже получили координаты другой точки вершины: (3,5). Таким образом, вы подставите x = 3 и y = 5, что даст вам:

5 = a(3 — 1) ² + 2

Теперь все, что вам нужно сделать, это решить это уравнение для и . Небольшое упрощение дает вам следующее:

5 = a(2) ² + 2 , что можно еще упростить до:

5 = a(4) + 2 , что в очередь становится:

3 = a(4) и, наконец:

a = 3/4

Теперь, когда вы нашли значение a , подставьте его в уравнение закончи пример:

y = (3/4)(x — 1) ² + 2 — уравнение параболы с вершиной (1,2) и содержащей точку (3,5).

Нахождение сложной производной: Производная сложной функции, примеры решений

alexxlab / 07.06.202308.03.2023 / Разное

Нахождение производных сложной и обратных тригонометрических функций | План-конспект занятия по алгебре (10, 11 класс):

Нахождение производных сложной и обратных тригонометрических функций

Цель работы: овладение методами вычисления производной сложной и обратных тригонометрических функций.

Умение и навыки, которые должны приобрести студенты: самостоятельно вычислять производные сложных функций, осуществлять поиск информации с использованием компьютерной техники и Интернета

Формирование компетенций:.

Рекомендации по выполнению.

1.Разобрать решение примеров.

2.Выполнить задания тренажера, используя указания.

3.Оформить решение задач тренажера в тетради.

1.Разберите решение примеров:

Вычисление производных сложных функций осуществляется по правилу дифференцирования сложной функции:

Прежде всего, обратим внимание на запись . Здесь у нас две функции – и , причем функция , образно говоря, вложена в функцию . Функция такого вида (когда одна функция вложена в другую) и называется сложной функцией.

Пример 1

Найти производную функции

Под синусом у нас находится не просто , а целое выражение , поэтому найти производную сразу по таблице не получится. Также мы замечаем, что здесь невозможно применить первые четыре правила, вроде бы есть разность, но дело в том, что «разрывать на части» синус нельзя:
Функция – это сложная функция, причем многочлен является вложенной функцией , а – внешней функцией.

Первый шаг, который нужно выполнить при нахождении производной сложной функции состоит в том, чтобы разобраться, какая функция является вложенной, а какая – внешней.

После того, как определены вложенная и внешняя функции применяют правило дифференцирования сложной функции .

Вычислим производную:

Сначала находят производную внешней функции , по формуле . Все табличные формулы применимы и в том, случае, если заменить сложным выражением, в данном случае:

При выполнении вычислений вложенная функция не изменилась.

По формуле получаем:

Постоянный множитель обычно выносят в начало выражения:

Пример 2

Найти производную функции

Запишем

Определим где внешняя функция, а где вложенная. Для этого пробуем вычислить значение выражения при . Что нужно выполнить в первую очередь? В первую очередь нужно сосчитать чему равно основание: , значит, многочлен – и есть вложенная функция. И, только потом выполняется возведение в степень , следовательно, степенная функция – это внешняя функция.
По правилу дифференцирования сложной функции , сначала нужно найти производную от внешней функции, в данном случае, от степени. По формуле вычисляем производную:

Пример 3

Найти производную функции

Для того чтобы продифференцировать корень, его нужно представить в виде степени . Таким образом, сначала приводим функцию в надлежащий для дифференцирования вид:

Анализируя функцию, приходим к выводу, что сумма трех слагаемых – это вложенная функция, а возведение в степень – внешняя функция.По правилу дифференцирования сложной функции :

Степень снова представляем в виде радикала , а для производной вложенной функции применяем простое правило дифференцирования суммы:

Пример 4

Найти производную функции

Разбираемся во вложениях этой функции. Пробуем вычислить выражение подставив значение . Если использовать для вычислений калькулятор, то сначала нужно найти , значит, арксинус – самое глубокое вложение.

Затем этот арксинус единицы следует возвести в квадрат :

И, наконец, семерку возводим в степень :

То есть, в данном примере у нас три разные функции и два вложения, при этом, самой вложенной функцией является арксинус, а самой внешней функцией – показательная функция.

По правилу сначала нужно взять производную от внешней функции. Вычислим производную показательной функции: .Вместо рассмотрим сложное выражение , что не отменяет справедливость данной формулы. Итак, результат применения правила дифференцирования сложной функции следующий:

Теперь опять необходимо вычислить производную сложной функции взяв за вложенную функцию – арксинус, а за внешнюю функцию – степень. Согласно правилу дифференцирования сложной функции сначала нужно взять производную от степени:

Далее находим по таблице производную арксинуса:

Пример 5

Найти производную функции

Сначала используем правило дифференцирования суммы , заодно в первом слагаемом выносим постоянный множитель за знак производной по правилу :

Далее дважды необходимо применить правило :

Согласно правилу , получаем:

Обратите внимание на приоритет (порядок) применения правил: правило дифференцирования сложной функции применяется в последнюю очередь.

2.Выполните задания тренажера «Производная сложной функции»:

	а) ,	б) .
	а) ,	б) .
	а) ,	б) .
	а) ,	б) ,
	а) ,	б) .
	а) ,	б) .
	а) ,	б) .
	а) ,	б) ,
	а) ,	б) .
	а) ,	б) .
	а) ,	б) .
	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .
	а) ,	б) .
	в) ,	г) .

3.Оформить решение примеров в тетради.

4. По результатам решения тренажера выставляется оценка, которая учитывается при приеме дифференцированного зачета.

Шкала оценки образовательных достижений

Процент результативности (правильных ответов)	Оценка уровня подготовки
Процент результативности (правильных ответов)	Балл (оценка)	Вербальный аналог
90-100	5	отлично
80-89	4	хорошо
70-79	3	удовлетворительно
менее 70	2	неудовлетворительно

Нахождение производных сложных функций, экзаменационный тест

Математика \ Высшая математика

Страницы работы

10 страниц (Word-файл)

Посмотреть все страницы

Скачать файл

Содержание работы

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ ТЕСТ (2 СЕМЕСТР)

Для каждой из данных функций укажите способ (правило) нахождения её производной y’(x).

1) Логарифмическая производная (1,6)

2) Производная функции заданной неявно (3,7)

3) Производная сложной функции (4,5)

4) Производная функции заданной параметрически (2)

2. Дана функция , x>0.

Найти производную функции , где

верного ответа нет

3. Найти производную функции , где

Информация о работе

Скачать файл

Выбери свой ВУЗ

АлтГТУ 419
АлтГУ 113
АмПГУ 296
АГТУ 267
БИТТУ 794
БГТУ «Военмех» 1191
БГМУ 172
БГТУ 603
БГУ 155
БГУИР 391
БелГУТ 4908
БГЭУ 963
БНТУ 1070
БТЭУ ПК 689
БрГУ 179
ВНТУ 120
ВГУЭС 426
ВлГУ 645
ВМедА 611
ВолгГТУ 235
ВНУ им. Даля 166
ВЗФЭИ 245
ВятГСХА 101
ВятГГУ 139
ВятГУ 559
ГГДСК 171
ГомГМК 501
ГГМУ 1966
ГГТУ им. Сухого 4467
ГГУ им. Скорины 1590
ГМА им. Макарова 299
ДГПУ 159
ДальГАУ 279
ДВГГУ 134
ДВГМУ 408
ДВГТУ 936
ДВГУПС 305
ДВФУ 949
ДонГТУ 498
ДИТМ МНТУ 109
ИвГМА 488
ИГХТУ 131
ИжГТУ 145
КемГППК 171
КемГУ 508
КГМТУ 270
КировАТ 147
КГКСЭП 407
КГТА им. Дегтярева 174
КнАГТУ 2910
КрасГАУ 345
КрасГМУ 629
КГПУ им. Астафьева 133
КГТУ (СФУ) 567
КГТЭИ (СФУ) 112
КПК №2 177
КубГТУ 138
КубГУ 109
КузГПА 182
КузГТУ 789
МГТУ им. Носова 369
МГЭУ им. Сахарова 232
МГЭК 249
МГПУ 165
МАИ 144
МАДИ 151
МГИУ 1179
МГОУ 121
МГСУ 331
МГУ 273
МГУКИ 101
МГУПИ 225
МГУПС (МИИТ) 637
МГУТУ 122
МТУСИ 179
ХАИ 656
ТПУ 455
НИУ МЭИ 640
НМСУ «Горный» 1701
ХПИ 1534
НТУУ «КПИ» 213
НУК им. Макарова 543
НВ 1001
НГАВТ 362
НГАУ 411
НГАСУ 817
НГМУ 665
НГПУ 214
НГТУ 4610
НГУ 1993
НГУЭУ 499
НИИ 201
ОмГТУ 302
ОмГУПС 230
СПбПК №4 115
ПГУПС 2489
ПГПУ им. Короленко 296
ПНТУ им. Кондратюка 120
РАНХиГС 190
РОАТ МИИТ 608
РТА 245
РГГМУ 117
РГПУ им. Герцена 123
РГППУ 142
РГСУ 162
«МАТИ» — РГТУ 121
РГУНиГ 260
РЭУ им. Плеханова 123
РГАТУ им. Соловьёва 219
РязГМУ 125
РГРТУ 666
СамГТУ 131
СПбГАСУ 315
ИНЖЭКОН 328
СПбГИПСР 136
СПбГЛТУ им. Кирова 227
СПбГМТУ 143
СПбГПМУ 146
СПбГПУ 1599
СПбГТИ (ТУ) 293
СПбГТУРП 236
СПбГУ 578
ГУАП 524
СПбГУНиПТ 291
СПбГУПТД 438
СПбГУСЭ 226
СПбГУТ 194
СПГУТД 151
СПбГУЭФ 145
СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 379
ПИМаш 247
НИУ ИТМО 531
СГТУ им. Гагарина 114
СахГУ 278
СЗТУ 484
СибАГС 249
СибГАУ 462
СибГИУ 1654
СибГТУ 946
СГУПС 1473
СибГУТИ 2083
СибУПК 377
СФУ 2424
СНАУ 567
СумГУ 768
ТРТУ 149
ТОГУ 551
ТГЭУ 325
ТГУ (Томск) 276
ТГПУ 181
ТулГУ 553
УкрГАЖТ 234
УлГТУ 536
УИПКПРО 123
УрГПУ 195
УГТУ-УПИ 758
УГНТУ 570
УГТУ 134
ХГАЭП 138
ХГАФК 110
ХНАГХ 407
ХНУВД 512
ХНУ им. Каразина 305
ХНУРЭ 325
ХНЭУ 495
ЦПУ 157
ЧитГУ 220
ЮУрГУ 309

Полный список ВУЗов 2

Но я не уверен и ошибся. пожалуйста, помогите мне.

Подписаться І 3

Подробнее

Отчет

2 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: ЛучшиеНовыеСамыеСтарые

Питер Г. ответил 10/10/16

Репетитор

4.9 (43)

Успехи в математике и английском языке; Магистр математики/логики; 99-й процентиль

Смотрите таких репетиторов

Посмотреть таких репетиторов

При дифференцировании всегда обращайте внимание на то, что является константой, а что функцией переменной. Здесь у вас есть константа, умноженная на 8 функцию, функция равна 7 ^-θ , поэтому сначала применяется правило константы. Затем вычисление производной от 7 ^-θ , вы пытаетесь использовать правило степени, но это правило для случаев, когда показатель степени является константой. Здесь показатель степени является функцией переменной θ, а основание является константой. Таким образом, мы используем правило d/dx e ^x = e ^x, объединенное сначала с тождеством, а затем с цепным правилом следующим образом: θ = e ^{— (ln 7) θ} .

d/dx 7 ^-θ = d/dx e ^{-(ln 7)θ}

= e ^{-(ln 7)θ} (d/dx -(ln 7)θ)

= e ^{-(ln 7)θ} (-ln 7)

По константному правилу в открытии мы имеем константу 8 впереди, что дает

= -8(ln 7)e ^{-(ln 7)θ}

= -8(ln 7)7 ^— ^θ .

(d) Вы совершаете одну ошибку, когда выполняете цепное правило с показателем степени 5z числа e. Производная от 5z равна 5, а не 5z. Также у вас есть сложенные дроби, поэтому используйте общий знаменатель в числителе, и у вас есть множитель e ^5z , которое можно вынести из числителя, а затем сократить с чем-то в знаменателе, что даст

(1-10z)/(2(√z)e ^5z )

Надеюсь, это поможет.

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Марк М. ответил 10/10/16

Репетитор

4.9 (920)

Пенсионер Матем. проф. Опытный репетитор Регентов по математике.

Об этом репетиторе ›

В части (d) производным от e ^5z является 5e ^5z , а не e ^5z (5z). В противном случае ваш ответ правильный.

Для части (c) нельзя использовать правило степени, поскольку показатель степени является переменной, а не константой.

Производная a ^u , где u – функция θ, определяется по формуле Dθ)

Таким образом, производная 8 (7 ^-θ) составляет 8 (LN7) (7 ^-θ) ( -1)

= -8 (LN7) (7 ^-θ )

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ, быстро.

Задайте вопрос бесплатно

Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.
Ответы на большинство вопросов в течение 4 часов.

ИЛИ

Найдите онлайн-репетитора сейчас

Яркая сторона математики

Здесь вы найдете всю серию моих видео о комплексном анализе в правильном порядке, и я также помогу вам с текстом вокруг видео. Если вы хотите проверить свои знания, воспользуйтесь викторинами и при необходимости просмотрите PDF-версию видео. Если у вас есть какие-либо вопросы, вы можете использовать комментарии ниже и спросить что-нибудь. Впрочем, без лишних слов начнем:

Часть 1 — Введение

Комплексный анализ – это серия видеороликов, которую я начал для всех, кто интересуется исчислением с комплексными числами и хочет расширить свои знания за пределами исчисления с действительными числами. Некоторые основные факты из моего курса «Настоящий анализ» необходимы, но они всегда упоминаются в видео.

YouTube Темный YouTube PDF Контрольный опрос

Теперь вы знаете основы, которые нам понадобятся, чтобы начать с этой серии. Некоторыми важными пунктами списка являются последовательности , непрерывность и производные для реальных функций. Тогда мы всегда будем расширять понятия до сложной сферы. Теперь в следующем видео давайте обсудим, что такое производная для сложной функции .

Часть 2. Комплексная дифференцируемость

Понятие производной является фундаментальным во многих математических темах. В моем курсе реального анализа вы уже научились определять его. Это буквально то же самое для сложных функций. Однако выводы из этого определения, которые мы можем сделать, могут быть разными. В следующем видео мы можем сразу определить, что значит функция сложный дифференцируемый . Поскольку это локальное свойство, мы должны зафиксировать точку в области определения функции. Однако, чтобы иметь смысл, домен должен быть открытым набором . Это общее понятие, сейчас тоже объясним:

YouTube Темный YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 3.

Комплексная производная и примеры

Теперь мы определим комплексную производную для функции и объясним получаемое из этого линейное приближение. Мы также объясняем некоторые примеры:

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 4. Голоморфные и целые функции 92 $

Преобразуем сложную функцию в реальную функцию:

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 6. Уравнения Коши-Римана

И теперь мы, наконец, можем поговорить о важных уравнениях Коши-Римана :

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 7.

Примеры уравнений Коши-Римана

Теперь рассмотрим примеров для уравнений Коши-Римана:

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 8. Производные Виртингера

Следующие производные Виртингера могут быть очень полезны для быстрых вычислений и дают красивую короткую формулу для уравнений Коши-Римана:

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 9 — Power Series

Теперь поговорим о силовой серии :

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 10.

Равномерная сходимость

Когда мы говорим о степенных рядах, понятие равномерной сходимости очень важно:

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 11 — Степенные ряды голоморфны — Доказательство

Докажем этот важный факт о степенных рядах :

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 12 — Exp, Cos и Sin как серия Power

Теперь поговорим о Exp , Cos и Sin как силовые серии:

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 13.

Комплексный логарифм

Зная экспоненциальную функцию, мы также можем определить обратную функцию, логарифм . Однако в комплексных числах это сложнее, чем в действительных числах.

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 14 — Степени

После определения логарифма мы можем определить степень в комплексных числах:

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 15 — Серия Laurent

Начнем с очень важной концепции: Laurent серии . Можно сказать, что они обобщают степенные ряды.

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 16.

Изолированные сингулярности

Узнав, что такое ряды Лорана, мы можем поговорить о другом важном понятии: изолированные особенности . Они также важны для голоморфных функций, которые не определены на всей комплексной плоскости.

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 17. Комплексное интегрирование на вещественных интервалах

Теперь мы, наконец, готовы распространить интеграл на комплексную область. Начнем с определения интеграл для функций на действительных интервалах :

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 18.

Комплексный контурный интеграл

На следующем этапе мы можем поговорить о важном контурном интеграле в комплексной плоскости. Начнем с определения и рассмотрим несколько простых примеров.

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 19. Свойства комплексного контурного интеграла

Теперь мы расширим комплексный интеграл до кусочно-непрерывно дифференцируемых путей и поговорим о важных свойствах контурного интеграла.

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 20. Первообразные

В следующем видео мы представляем примитивов для комплекснозначных функций. Более подходящее название — просто первопроизводных . Их можно использовать для вычисления контурных интегралов.

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 21. Замкнутые кривые и первообразные

Опираясь на предыдущее видео, мы также можем посмотреть на обратное утверждение. Можем ли мы заключить из того факта, что контурные интегралы вдоль замкнутых кривых равны нулю, что должна существовать первообразная ?

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 22. Теорема Гурса

Теперь мы готовы сформулировать и доказать знаменитую интегральную теорему, известную как Теорема Гурса .

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 23 — Теорема Коши

Итак, обобщим последний результат и сформулируем Теорема Коши для дисков .

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 24 — Номер обмотки

В следующем видео вернемся к кривым в комплексной плоскости. С помощью теоремы Коши мы узнали, что важно знать, лежит ли кривая в круге для области определения функции. Это гарантирует, что ни одна точка вне области не будет окружена кривой. Это необходимо для применения теоремы Коши, как показывает нам контрпример функции $ f(z) = \frac{1}{z} $. Следовательно, чтобы обобщить теорему, нужно говорить о номер обмотки для кривых и точек.

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 25. Теорема Коши (общая версия)

Узнав, как работает теорема Коши об интегрировании для дисков, мы можем обобщить ее еще на две общие области. В частности, мы можем явно доказать Теорема Коши для большего количества областей :

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 26 — Контур замочной скважины

В следующем видео мы поговорим об особом контурном интеграле. Мы называем это контуром замочной скважины , потому что он похож на него. Используя интегральную теорему Коши, мы можем показать очень важный факт для голоморфных функций с изолированной особенностью.

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 27. Интегральная формула Коши

И теперь, наконец, мы можем доказать одну из самых важных формул комплексного анализа: Интегральная формула Коши

YouTube PDF Контрольный опрос 9\infty $-функция.

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 29.

Теорема Лиувилля

Следующий результат очень известен. Это Теорема Лиувилля . Он утверждает, что каждое целое либо постоянно, либо неограниченно. Для доказательства этого факта нам понадобится неравенств Коши , которые объясняют, насколько могут расти производные голоморфных функций.

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 30. Теорема о тождестве

Как следствие последних результатов, мы можем доказать знаменитую теорему о тождестве .

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 31. Применение теоремы о тождестве

Далее давайте посмотрим на несколько хороших приложений вышеописанной теоремы о тождестве.

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 32 — Остаток

Остаток является важным понятием в комплексном анализе.

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 33. Остаток для полюсов

Конечно, остаток полезен как концепция только в том случае, если мы можем найти для него дополнительные правила расчета. Для изолированных особенностей, которые являются так называемыми полюсами , мы находим очень хорошую формулу:

YouTube PDF Контрольный опрос

Часть 34.

Построить график функции y sin x 3: Mathway | Популярные задачи

alexxlab / 07.06.202316.04.2023 / Разное

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град. )
96	Найти точное значение	tan((7pi)/6)
97	Найти точное значение	cos(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразовать из градусов в радианы	88 град.

Свойства функции y = sin x и ее график

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

y
— 2π
-π
0
π
2π
x
1

2. Свойства функции

1.D(y)
2.E(y)
3. Четность функции
4. Периодичность функции
5.Нули функции
6. Наибольшее значение
7. Наименьшее значение
8. Положительные значения
9. Отрицательные значения
10. Возрастание функции
11. Убывание функции
2

3. y = sin x

y
y = sin x
1
D (y)
x
0
xЄR
-1
— 3π/2
-π
— π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
3
x

4. y = sin x

y
y = sin x
E (y)
1
0
[ -1; 1]
y
x
-1
1
— 3π/2
-π
— π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
4
x

5.

y = sin xy
y = sin x
1
Четность функции
Функция нечетна, т.к. sin(-x)=-sin x,
график симметричен относительно
(0;0)
0
x
-1
y
1
— 3π/2
-π
— π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
5
x

6. y = sin x

y
y = sin x
1
Периодичность функции
0
Период функции Т=2π,
sin(x+2π)=sin x
x
-1
y
1
— 3π/2
-π
— π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
6
x

7. y = sin x

y
y = sin x
1
Нули функции sin x = 0
при x = πk
0
y
x
-1
1
— 3π/2
-π
— π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
7
x

8. y = sin x

y
1
y = sin x
0
Наибольшее значение sin x = 1
при х= π/2+2πk
y
x
-1
х= π/2
1
— 3π/2
-π
— π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
8
x

9. y = sin x

y
y = sin x
1
Наименьшее значение sin x = -1
при х= -π/2+2πk
0
y
x
-1
х= 3π/2
1
— 3π/2
-π
— π/2
0
π/2
π
3π/2
x
2π
-1
9

10.

y = sin на отрезкеПостроение графика функции
y = sin на отрезке
y
0, 2
3
4
6
sin(π/6)=0,5
x
sin(π/4) 0,7
y
sin(π/3) 0,866
1
— 3π/2
-π
— π/2
0
6 4 3
π/2
π
3π/2
2π
-1
10
x
График функции на отрезке
;
y
у = sin x
x
y
— 3π/2
-π
— π/2
0
π/2
π
x
3π/2
11

12. y = sin x

y
y = sin x
x
y
1
— 3π/2
-π
— π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
12
x

13. y = sin x

График функции y=sin x называется синусоида
y
1
-2π
— 3π/2
-π
— π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
5π/2 x
-1
13

14. y = sin x

Промежутки знакопостоянства
y
y = sin x
+
+
Положительные значения sin x>0
на отрезке (2πk; π+2πk), k
x
y
1
— 3π/2
-π
— π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
14
x

15.

y = sin x.
y
Промежутки знакопостоянства
y = sin x
Отрицательные значения sin x<0
–
на отрезке (π+2πk; 2π+2πk). k
x
–
y
1
— 3π/2
-π
— π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
15
x

16. y = sin x

Промежутки возрастания
y
y = sin x
Функция возрастает
на отрезке [-π/2+2πk; π/2+2πk]
x
y
1
— 3π/2
-π
— π/2
0
π/2
π
3π/2
x
2π
-1
16

17. y = sin x

Промежутки убывания
y
y = sin x
Функция убывает
на отрезке [π/2+2πk; 3π/2+2πk]
x
y
1
— 3π/2
-π
— π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
17
x
Задача
Сравнить числа
Так как
= 3,14,
< 2 < 3 <
sin 2
2
и
1,57
sin 3
, то
2
Из графика видно, что на отрезке ;
2
функция у=sinх убывает.
Ответ: sin 2 > sin 3.
18
Преобразование графика
y = sinx
4,5
Построить график
функции
у=sinх+3
y = sinx + 3
4
3,5
3
3
2,5
2
1,5
y = sinx
1
+
Сдвиг вдоль оси ординат
0,5
вверх
0
2
-0,5
-1
-1,5
1,5
Построить график
функции
у=sinх-3
1
0,5
0
-0,5
-1
-2
-2,5
-3
—
y = sinx — 3
-1,5
-3
-3,5
вниз
-4
-4,5
19
Сдвиг вдоль оси абсцисс
Построить график функции
у=sin(х — 4 )
1,5
+
y = sin x
1
y = sin(x —
0,5
4
)
π/
0
Сдвиг влево
-0,5
-1
-1,5
Построить
график функции
у=sin(х+ )
—
4
1,5
y = sinx
1
y = sin(x +
4
)
0,5
0
-0,5
—
-1
Сдвиг вправо
-1,5
20
Сжатие и растяжение к оси абсцисс
Построить график
функции у= 3 sinх
K >1
растяжение
У = 3 sin x
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
-0,5
-1
-1,5
-2
-2,5
-3
-3,5
1,5
Построить график 1
функции у=1/ 3 sinх0,5
у = 1/3 sin x
0
0< K <1
сжатие
-0,5
-1
-1,5
21
Сжатие и растяжение к оси ординат
Построить график
функции
у = sin2х
1,5
У =sin 2х
1
0,5
0
K >1
-0,5
сжатие
Построить
график функции
у = sin х
2
-1
-1,5
У = sin
y
1,5
х
2
1
0,5
0
x
0
-0,5
0< K <1
растяжение
-1
-1,5
— π/2
π/2
π
3π/2
2
π
22

English Русский Правила

график y = sin (x/3)

график y = sin (x/3) | mathtestpreparation.

com

вернуться к математический вопрос и ответ

График y = A sin Bx обладает свойством: (1). амплитуда = |А|; (2). период = 2pi/B
Для y = sin(x/3),: , поскольку A = 1, поэтому его амплитуда равна |1|; , так как B = 1/3, поэтому его период = 2pi/B = 2pi &divide 1/3 = 2pi &times 3 = 6pi; Таким образом, его амплитуда равна 1, а период равен 6pi

Найти пять точек за один период: один период равен 6pi, половина периода равна 3pi, четверть периода равна 3pi/2; разделить пять точек поровну в периоде [0, 6pi]; , поэтому пять точек по оси x:; х ₁ = 0; х ₂ = 3pi/2; х ₃ = 3 пи; x ₄ = 3pi + 3pi/2 = 6pi/2 + 3pi/2 = 9pi/2; x ₅ = 9pi/2 + 3pi/2 = 12pi/2 = 6pi; , поэтому пять точек в плоскости xy: (0, ?), (3pi/2, ?), (3pi, ?), (9pi/2, ?), (6pi, ?)

Теперь найдем значения функции y = sin(x/3) в пяти точках: , когда x = 0, y = sin(x/3) = sin[(1/3) × 0] = sin(0) = 0, поэтому точка равна (0, 0); , когда x = 3pi/2, y = sin(x/3) = sin[(1/3) &times 3pi/2] = sin(pi/2) = 1, поэтому точка равна (3pi/2, 1); , когда x = 3pi, y = sin(x/3) = sin[(1/3) &times 3pi] = sin(pi) = 0, поэтому точка равна (3pi, 0); , когда x = 9pi/2, y = sin(x/3) = sin[(1/3) &times 9pi/2] = sin(3pi/2) = -1, поэтому точка равна (9pi/2, — 1); , когда x = 6pi, y = sin(x/3) = sin[(1/3) &times 6pi] = sin(2pi) = 0, поэтому точка равна (6pi, 0); Пять точек: (0, 0), (3pi/2, 1), (3pi, 0), (9pi/2, -1), (6pi, 0)

Нарисуйте график y = sin(x/3) на основе пяти точек

Значения функции синуса для специальных углов:: грех(0) = 0; sin(pi/2) = 1; грех (пи) = 0; sin(3pi/2) = -1; sin(2pi) = 0

Анализ графика:: х = 0, у = 0.; x = 3 pi — его полупериод, в этот момент его значение y равно 0.; x = (3/2)pi — его четвертьпериод, в этот момент его значение y равно 1, что является максимальным.; x = (9/2)pi — это его три четверти периода, в этот момент его значение y равно -1, что является минимальным.; x = 6 pi является конечной точкой одного периода, в этой точке его значение y равно 0,; Кривая y = sin (x/3) непрерывна,; его второй период от x = 6 pi до x = 6 pi + 6 pi = 12 pi,; его третий период от 12 пи до 12 пи + 6 пи = 18 пи,; его четвертый период от 18 pi до 18 pi + 6 pi = 24 pi и так далее.

Графический синус

Прежде всего, мы дадим вам несколько новых терминов. Надеюсь, вы принесли свою рукавицу ловца.

Ваша базовая синусоидальная функция имеет следующую форму:

Период триггерной функции представляет собой горизонтальную длину одного полного цикла. Например, приведенный выше график начинает повторять свою форму через 2π единиц по оси x , поэтому его период равен 2π.

В общем, для y = a sin( bx ) , период равен

Средняя линия функции в значительной степени именно то, на что это похоже: горизонтальная линия, проходящая через «середину» нашей триггерной функции. Это будет прямо между максимальным и минимальным значениями графика. Поскольку это горизонтальная линия, она всегда будет выглядеть как y = (что-то).

Для функций вида y = a sin( bx ), как на графике выше, средняя линия всегда представляет собой ось x , также известную как линия y = 0. Чуть позже мы увидим, что произойдет, когда эта линия переместится.

Амплитуда триггерной функции — это ее «высота» или расстояние по вертикали между средней линией и максимальным или минимальным значением. По сути, это то, насколько высокими становятся «волны» функции. График выше имеет пики при y = 1 и y = -1, поэтому его амплитуда равна всего 1. | и |. Также важно отметить, что если a < 0, график переворачивается (инвертируется).

Разговоры дешевы, так что теперь давайте посмотрим на них в действии.

Пример задачи

Как выглядит график y = sin x ?

Амплитуда (максимальное значение) y = sin x равна |1| = 1. Период (время, необходимое для одного полного цикла) y = sin x равен ^2π ⁄ ₁ = 2π. Средняя линия y = sin x является осью x . Построим график у = sin х.

Как и в случае с любым графиком, он помогает построить график значений x и y . Включите пять ключевых углов, используя период 2π, и пять ключевых точек, полученных из этих углов.

График x против y дает нам:

Пример задачи

График y = 3 sin x.

На этот раз наша амплитуда равна |3| = 3. Наш период по-прежнему ^2π ⁄ ₁ = 2π, а наша средняя линия по-прежнему y = 0.

Давайте составим нашу таблицу.

Применим период 2π к пяти ключевым углам и амплитуду 3 к пяти ключевым точкам.

Расставьте точки.

Пример задачи

Укажите амплитуду и период у = 4 грех х. Затем постройте график функции.

Из y = a sin( bx ) мы получаем амплитуду |4| = 4, а период ^2π ⁄ ₁ = 2π.

Теперь нарисуйте это.

Начните со стола.

При построении этого графика мы просто будем следовать той же схеме, чтобы расширить график до 2π.

До сих пор все графики, которые мы рассматривали, имели ось x в качестве средней линии. Мы бросали в тебя софтболы. Иногда в высшей лиге графики равны переведено на или перемещено вверх или вниз по оси x .

Калькулятор степеней онлайн с решением с буквами: Алгебраический калькулятор | Microsoft Math Solver

alexxlab / 07.06.202313.04.2023 / Разное

Program to create grade calculator in Python

jack = { "name" : "Jack Frost" ,

"assignment" : [ 80 , 50 , 40 , 20 ],

" : [ 75 , 75 ],

"lab" : [ 78.20 , 77.20 ]

}

Джеймс = { «Имя» : "Джеймс Поттер" ,

"Задание" : [ " : [ "0009 82 , 56 , 44 , 30 ],

"test" : [ 80 , 80 ],

"lab" : [ 67. 90 , 78.72 ]

}

dylan = { "name" : "Dylan Rhodes" ,

"assignment" : [ 77 , 82 , 23 , 39 ],

«Тест» : [ , ],

],

9 ],

9999910 ],

99 ],

],

]. "lab" : [ 80 , 80 ]

}

jess = { "name" : " Jessica Stone" ,

"assignment" : [ 67 , 55 , 77 , 21 ],

"Тест" : [ 40 , 50 ],

"Лаборатория" : [ 69 999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999995959н. ]

}

TOM = { «Имя» : "Том Хэнкс" ,

   "Tom Hanks"  "assignment"   : [   29   ,   89   ,   60   ,   56   ], 
            "test"   : [   65  ,   56  ], 
    «Лаборатория»  : [  50  ,   40,6  ] 
 99910  00.61010 ] 
   }  ] 
 9  }  ]    }  ] 
   . 0010
  
  
  
  def   get_average(marks): 
         total_sum   =   sum   (marks) 
         total_sum   =   float   (total_sum) 
    возврат   Total_Sum   /  LEN   (оценки) 
  DEF   Рассчитывать (студенты[  "тест"   ])          лаборатория   =   get_average(студенты[  ]  "1 лаборатория" 00010
  
       
       
       
       
       
         return   (   0. 1   *   assignment   + 
                 0,7   *   тест   +   0,2   *   лаборатория 
  
  
  def   assign_letter_grade(score): 
         if   score >   =   90   : 
             return   "A" 
         elif   Оценка>   =   80  : 
    Возврат   "B" 
    ELIF   score >   =   70   : 
             return   "C" 
         elif   score >   =   60   : 
             Возврат   "D" 
    else  : 
    Возврат   "E" 
  
  def   class_average_is(student_list): 
         result_list   =   [] 
  
         for   student   in   student_list: 
    stud_avg   =   calculate_total_average(student) 
             result_list. append(stud_avg) 
             return   get_average(result_list) 
  
  
  students   =   [jack, james, dylan, jess, tom] 
  
  for   i   in   Студенты: 
    Печать   (I [  «Имя»  ]) 
    Печать   (  "=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+ =+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+="  ) 
    Печать   (  «Средние оценки %s IS: %s"   %  (I [  " ], 
     . (i))) 
    Печать   (  «Буктная оценка %s IS: %s"   %  (I [  "Имя"  ], 
                  assign_letter_grade(calculate_total_average(i)))) 
  
         print   () 
  
  
  class_av   =   class_average_is(students) 
  
  print   (   "Средний класс %s"   %   (class_av)) 
  print   (   "Буквенный класс 9 %s" класса0010
           %   (assign_letter_grade(class_av)))

Калькулятор среднего балла | Math Easy Solutions

Этот калькулятор GPA вычисляет средний балл по шкале 4,33 или 4,0. Шкалы среднего балла можно найти здесь: Шкала среднего балла 4.33 и Шкала среднего балла 4.0.

Делиться:

Поделитесь своим средним баллом

▶

процент

буквенная оценка

4.0

4.33

Совет. Если в вашей школе не используются кредиты, просто введите «1» в разделе «кредиты» для каждого курса.

Примечание. Шкалы пересчета, используемые в этом калькуляторе среднего балла, принимаются большинством учебных заведений. Однако, если есть шкала, которую вы хотели бы добавить, сообщите нам об этом в разделе комментариев ниже!

добавить еще курс

#	Марка (%)	Письмо Оценка	Вес (Кредиты)
1		--A+AA-B+BB-C+CC-D+DF
2		--A+AA-B+BB-C+CC-D+DF
3		--A+AA-B+BB-C+CC-D+DF
4		--A+AA-B+BB-C+CC-D+DF
5		--A+AA-B+BB-C+CC-D+DF
6		--A+AA-B+BB-C+CC-D+DF
7		--A+AA-B+BB-C+CC-D+DF
8		--A+AA-B+BB-C+CC-D+DF
9		--A+AA-B+BB-C+CC-D+DF
10		--A+AA-B+BB-C+CC-D+DF

Подписаться на обновления по электронной почте

Навигация по сайту▼

Калькулятор среднего балла
Учебник
Что такое средний балл?
Весы GPA▼
- ▪ Средний балл 4,0 по шкале
- ▪ 4. 33 Шкала среднего балла
Калькуляторы▼
- ▪ Калькулятор ИМТ
- ▪ Калькулятор среднего балла
- ▪ Калькулятор оценок
- ▪ Калькулятор инфляции
- ▪ Ипотечный калькулятор
- ▪ Калькулятор процентов
- ▪ Калькулятор Pokemon Go
- ▪ Калькулятор НДС
- ▪ Подробнее...
Инструменты▼
- ▪ Спидридер
- ▪ Таймер
- ▪ Подробнее...
Мобильные приложения▼
- ▪ Калькулятор ИМТ (iOS)
- ▪ Калькулятор ИМТ (Android)
- ▪ Калькулятор оценок (iOS)
- ▪ Калькулятор оценок (Android)
- ▪ Калькулятор процентов (iOS)
- ▪ Калькулятор процентов (Android)
- ▪ Ипотечный калькулятор (Android)
- ▪ Хэштег всего (iOS)
- ▪ Хэштег всего (Android)
- ▪ Подробнее.

Как считать дроби: Действия с дробями

alexxlab / 07.06.202322.04.2023 / Разное

Сложение дробей — как складывать дроби 🤔

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

187.3K

Тема дробей — одна из самых объемных в математике. Начиная с пятого класса и до самого выпуска из школы эти правила будут пригождаться вновь и вновь. В этой статье разберемся со сложением. Поехали!

Понятие дроби

Дробь — одна из форм записи частного чисел a и b, представленная в виде a/b. Существует два формата записи:

обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
десятичный вид — 0,5.

Над чертой принято писать делимое, которое является числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между ними означает деление.

Дроби бывают двух видов:

Числовые — состоят из чисел, например, 5/9 или (1,5 − 0,2)/15.
Алгебраические — состоят из переменных, например, (x + y)/(x − y). В этом случае значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 3/7 и 31/45.

Неправильной называют такую дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 21/4. Такое число является смешанным и читается, как пять целых одна четвертая, а записывается — 5 1/4.

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Основные свойства дробей

Дробь не имеет значения, если делитель равен нулю.

Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Дроби a/b и c/d называют равными, если a × d = b × c.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Онлайн-школа Skysmart приглашает детей и подростков на курсы по математике — за интересными задачами, новыми прикладными знаниями и хорошими оценками!

Как плюсовать дроби

Сложение — это арифметическое действие, в результате которого получается новое число. Оно содержит в себе сумму заданных чисел.

Свойства сложения

От перестановки мест слагаемых сумма не меняется: a + b = b + a.
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье нужно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа: (a + b) + c = a + (b + c).
Если к числу прибавить ноль, получится само число: a + 0 = 0 + a = a
При сложении числа можно переставлять и объединять в группы, результат от этого не изменится.

Давайте рассмотрим несколько вариантов сложения обыкновенных дробей.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы получить сумму двух дробей с равными знаменателями, нужно сложить числители исходных дробей, а знаменатель оставить прежним.

Не забудьте проверить, можно ли сократить дробь.

Сложение дробей с разными знаменателями

Как складывать дроби с разными знаменателями — для этого нужно найти наименьший общий знаменатель (далее — НОЗ), а затем воспользоваться предыдущим правилом. Вот, что делать:

1. Найдем наименьшее общее кратное знаменателей (далее — НОК) для определения единого делителя.

Для этого записываем в столбик числа, которые в произведении дают значения знаменателей складываемых дробей. Далее перемножаем полученное и получаем НОК.

НОК (15, 18) = 3 × 2 × 3 × 5 = 90

2. Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОК делим на каждый знаменатель:

90 : 15 = 6,
90 : 18 = 5.

Полученные числа записываем справа сверху над числителем.

3. Воспользуемся одним из основных свойств дробей: перемножим делимое и делитель на дополнительный множитель. После умножения делитель должен быть равен наименьшему общему кратному, которое мы ранее высчитывали. Затем можно перейти к сложению.

4. Проверим полученный результат:

если делимое больше делителя, нужно преобразовать в смешанное число;
если есть что сократить, нужно выполнить сокращение.

Еще раз ход решения одной строкой:

Сложение смешанных чисел

Сложение смешанных чисел можно привести к отдельному сложению их целых частей и дробных частей. Для этого нужно действовать поэтапно:

1. Сложить целые части.

2. Сложить дробные части.

Если знаменатели разные, воспользуемся знаниями из предыдущего примера и приведем к общему.

3. Суммируем полученные результаты.

Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, нужно выделить ее целую часть и прибавить к полученной ранее целой части.

Прибавление и вычитание дробей — смежные темы: принципы и закономерности очень похожи. Чтобы закрепить знания, тренируйтесь решать примеры на сложение дробей как можно чаще.

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Лидия Казанцева

Автор Skysmart

К предыдущей статье

Как решать систему неравенств

К следующей статье

197. 3K

Деление дробей: теория и практика

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению
Расскажем, как проходят занятия
Подберём курс

Вычитание дробей, формулы и примеры решений

Содержание:

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Вычитание дробей с разными знаменателями
Вычитание смешанных дробей

Определение

Вычитание дробей является действием, обратным к сложению. Вычесть из одной дроби другую — это означает найти такую третью дробь, которая в сумме со второй дробью дает первую.

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно от числителя первой дроби отнять числитель второй, а знаменатель оставить без изменений.

Пример

Задание. Найти разность дробей $\frac{10}{11}$ и $\frac{7}{11}$

$$\frac{10}{11}-\frac{7}{11}=\frac{10-7}{11}=\frac{3}{11}$$

Ответ. $\frac{10}{11}-\frac{7}{11}=\frac{3}{11}$

Вычитание дробей с разными знаменателями

Чтобы вычислить дроби с разными знаменателями, нужно вначале привести их к наименьшему общему знаменателю, а затем отнимать их как дроби с одинаковым знаменателем.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Вычесть дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{1}{3}$

Решение. Заданные дроби имеют разные знаменатели, приводим их к общему, который равен 15 (как НОК знаменателей 5 и 3), тогда дополнительные множители соответственно к первой дроби — $15:5=3$ , ко второй — $15:3=5$ . {2}}{11}-\frac{1}{22}\right)=$$ $$=4+\frac{7 \cdot 2-1 \cdot 1}{22}=4+\frac{14-1}{22}=4+\frac{13}{22}=4 \frac{13}{22}$$

Ответ. $6 \frac{7}{11}-2 \frac{1}{22}=4 \frac{13}{22}$

В случае, когда дробь вычитаемого больше, чем дробь уменьшаемого, поступают следующим образом: берут одну единицу (целое) из целого числа уменьшаемого, записывают его как неправильную дробь, числитель и знаменатель которой равны между собой и равны знаменателю дробной части, и прибавляют к дробной части, далее отнимают две смешанные дроби, как описано выше.

Пример

Задание. Выполнить вычитание $5 \frac{4}{9}-1 \frac{11}{12}$

Решение. Дробь $\frac{4}{9}$ меньше ( сравнение дробей ), чем дробь $\frac{11}{12}$ (так как $4 \cdot 12 = 36 < 9 \cdot 11 = 99$ ), тогда

$$5 \frac{4}{9}-1 \frac{11}{12}=5+\frac{4}{9}-1 \frac{11}{12}=4+1+\frac{4}{9}-1 \frac{11}{12}=$$ $$=4+\frac{9}{9}+\frac{4}{9}-1 \frac{11}{12}=4 \frac{9+4}{9}-1 \frac{11}{12}=4 \frac{13}{9}-1 \frac{11}{12}=$$ $$=(4-1)+\left(\frac{13^{4}}{9}-\frac{11^{3}}{12}\right)=3+\frac{13 \cdot 4-11 \cdot 3}{36}=$$ $$=3+\frac{52-33}{36}=3+\frac{19}{36}=3 \frac{19}{36}$$

Ответ. $5 \frac{4}{9}-1 \frac{11}{12}=3 \frac{19}{36}$

Аналогичным образом поступают, когда надо вычесть из целого числа дробное.

Пример

Задание. Найти разность $4-3 \frac{3}{5}$

Решение. Выполним вычитание дробей по описанному выше правилу

$$4-3 \frac{3}{5}=3+1-3 \frac{3}{5}=3+\frac{5}{5}-3 \frac{3}{5}=3 \frac{5}{5}-3 \frac{3}{5}=$$ $$=(3-3)+\left(\frac{5}{5}-\frac{3}{5}\right)=0+\frac{5-3}{5}=\frac{2}{5}$$

Ответ. $4-3 \frac{3}{5}=\frac{2}{5}$

Замечание. Производить операции со смешанными числами можно и иначе: записать смешанное число в виде неправильной дроби и уже работать далее как с обыкновенными дробями.

Читать следующую тему: умножение дробей.

Пошаговое руководство — Психометрический успех

Обновлено 16 февраля 2023 г.

Что такое дроби?

Дроби — это числовые величины, представляющие значения меньше единицы. Также известные как дробные числа, они обычно используются для измерения частей целого, например:

Половина (1/2)
Одна пятая (1/5)
Две трети (2/3)

Дроби

Дроби состоят из двух чисел, одно над и одно под разделительной чертой.

Нижнее число известно как знаменатель и относится к отдельным частям целого.

Когда мы говорим о знаменателе, мы используем порядковые числительные, то есть числа, определяющие положение, например «третье» или «четвертое».

Верхнее число дроби называется числителем и указывает на то, со сколькими частями целого мы имеем дело.

Самый простой способ определить дробь — представить себе круг, разделенный поровну на шесть частей.

Сам пирог представляет собой единое целое, а отдельные ломтики — его части. Поскольку у нас есть шесть равных частей одного целого, наш знаменатель здесь равен 6.

Если мы возьмем один кусок пирога, у нас будет одна шестая (1/6). Два среза эквивалентны двум шестым (2/6) и так далее.

Само по себе это довольно просто понять. Однако существуют разные типы дробей и разные методы для выполнения каждого типа дробного уравнения.

Ключевые факты о фракциях

Чтобы понять, как вычислять дроби, важно усвоить основы. Во-первых, давайте рассмотрим три разных типа дробей:

Определения и примеры дробей

Правильная дробь – Правильная дробь – это дробь, в которой числитель меньше знаменателя. 1/2, 10/15 и 85/100 — все это примеры правильных дробей. Общее значение правильной дроби всегда меньше единицы.
Неправильная дробь – В неправильной дроби значение числителя больше значения знаменателя. 6/3, 25/18 и 50/20 — все это примеры неправильных дробей. Общее значение неправильной дроби всегда больше единицы.
Смешанные дроби – Смешанная дробь представлена целым числом, за которым следует дробное число, например 2⅔, 6⅘ или 25⅝. Смешанные дроби также известны как смешанные числа.

Подготовьтесь к любому аттестационному тесту с помощью JobTestPrep

Ключевые термины

Теперь, когда мы знаем различные типы дробей, давайте посмотрим на некоторые другие ключевые термины и фразы:

Эквивалентные дроби – это дроби, которые кажутся разными, но имеют одинаковое значение. Например, 2/3 равно 4/6.
Упрощенные дроби – это дроби, приведенные к наименьшей форме. По сути, низший эквивалент высшей дроби. Итак, в приведенном выше примере 2/3 — это упрощенная версия 4/6.
Обратные числа — Здесь дробь переворачивается путем размещения знаменателя над числителем. Например, обратное 2/3 равно 3/2. Обратные числа используются при делении и умножении дробей (5 ÷ 1/5 равно 5 х 5/1 или 5 х 5).

Дроби также могут быть представлены в виде десятичных знаков и процентов . Мы рассмотрим, как преобразовать дроби в приведенных ниже примерах уравнений.

10 простых дробей и способы их решения

Ниже приведены десять примеров дробных уравнений и рекомендации по их решению. Если вы работаете с дробями на экзамене, обязательно покажите свой метод.

1. Как преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь

Как уже говорилось, смешанная дробь состоит из целого числа, за которым следует дробное число. В этом примере мы будем использовать смешанную дробь семи и четырех пятых, записанную численно как 7⅘.

При запросе на преобразование смешанной дроби в неправильную:

Сначала умножьте целое число на знаменатель дробной части.
Возьмите полученное число и добавьте его к числителю дроби.
Возьмите эту последнюю цифру в качестве нового числителя и поместите ее над первоначальным знаменателем. Это дает вам неправильную дробь.

Пример:

Пример вопроса

Преобразуйте 7⅘ в неправильную дробь.

2. Как преобразовать дробь в десятичную

Поскольку оба используются для определения значений меньше единицы, десятичная дробь — это просто другой способ представления дроби.

Метод, используемый для преобразования дроби в десятичную, представляет собой простое деление: вы просто делите числитель на знаменатель.

Пример:

Пример вопроса

Преобразование 3/10 в десятичную дробь.

Подготовьтесь к любому аттестационному тесту с помощью JobTestPrep

3. Как преобразовать дробь в проценты

Существует три простых способа преобразования дроби в проценты. Мы рассмотрим их все здесь, используя одну и ту же дробь 7/20.

Первый метод:

Разделите числитель на знаменатель, затем умножьте полученное число на 100, чтобы получить процентное преобразование:

7 ÷ 20 = 0,35

Умножить числитель на 100, затем разделить полученное число на знаменатель:

7 x 100 = 700

700 ÷ 20 = 35% атор и двигаться десятичная точка вашего ответа на два знака вправо:

7 ÷ 20 = 0,35

Перемещение десятичной точки дает преобразование 35%.

При преобразовании дроби в процент всегда не забывайте включать в свой ответ знак %.

Если вам нужно подготовиться к ряду различных тестов при приеме на работу и вы хотите перехитрить конкурентов, выберите Премиум-членство от JobTestPrep .
Вы получите доступ к трем пакетам PrepPack на ваш выбор из базы данных, которая охватывает всех основных поставщиков тестов и работодателей, а также специализированные пакеты профессий.

Подготовьтесь к любому экзамену по оценке работы с помощью JobTestPrep

4. Как складывать дроби

Процесс сложения дробей прост при условии, что знаменатели совпадают.

В качестве базового примера возьмем 1/6 + 3/6. В этом случае у вас равные знаменатели, поэтому просто сложите числители обеих дробей, придерживаясь нижней цифры 6:

1 + 3 = 4

Итак, 1/6 + 3/6 = 4/6

При сложении дробей, в которых меньшие числа не совпадают, вам сначала нужно найти наименьший общий знаменатель . Это наименьшее число, которое полностью делится на оба существующих знаменателя.

Пример:

Пример вопроса

1/4 + 2/3

5. Как вычитать дроби

Как и в случае сложения, вычитание дробей легко, когда знаменатели одинаковы. Нужно просто вычесть второй числитель из первого, сохранив нижнее число тем же.

Пример:

Пример Вопрос

4/7 – 3/7.

Теперь давайте посмотрим на вычитание дробей с различными знаменателями .

Пример:

Пример вопроса

4/5 – 2/3

6. Как делить дроби

Чтобы разделить одну дробь на другую, сначала нужно превратить делимую дробь в обратную, переключив знаменатель и числитель.

Пример:

Пример Вопрос

Возьмем пример 1/2 ÷ 1/5, последняя дробь как обратная 5/1.

Теперь умножьте первую дробь на обратную:

1/2 x 5/1

Для этого умножьте числители и знаменатели:

1 x 5 = 5 (числители)

2 x 1 = 2 (знаменатели)

Итак, 1/2 x 5/1 = 5/2

7.

Как умножать дроби

Процесс вычисления дробей путем умножения друг на друга прост:

Умножить ваши числители
Умножьте ваши знаменатели
Напишите новый числитель над новым знаменателем

Пример:

Пример вопроса

Используя пример уравнения 1/2 x 1/6:

1 x 1 = 1 (числители)
2 x 6 = 12 (знаменатели)

Как сделать Упростить дробь

Упростить дробь означает привести ее к самой простой форме. По сути, найти наименьшую возможную эквивалентную дробь.

Сначала найдите наибольший общий делитель . Это наибольшее целое число, на которое делятся и числитель, и знаменатель.

Для этого запишите все множители для обеих частей вашей дроби, как показано ниже на примере 32/48:

Пример вопроса

Множители 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32
Коэффициенты 48: 1, 2, 3, 4, 8, 12, 16, 24, 48

Наибольший общий множитель здесь: 16

Теперь разделите числитель и знаменатель на это число, чтобы найти упрощенную дробь:

32 ÷ 16 = 2 (числители)
48 ÷ 16 = 3 (знаменатели)

Заполняя любую форму дробного уравнения, всегда упрощайте свой ответ до наименьшей возможной формы.

9. Как вычислять дроби величин

Когда вам представят количество и попросят вычислить дробную часть, просто разделите данное количество на знаменатель дроби, а затем умножьте это число на числитель.

Пример:

Пример вопроса

У вас есть 55 конфет, две пятых из которых вы хотите отдать соседу, чтобы он забрал его домой. Сколько конфет она возьмет?

Разделите полученную сумму на знаменатель дроби: 55 ÷ 5 = 11

Умножьте это число на числитель: 11 x 2 = 22

другой, либо умножить, либо разделить обе части одной дроби на одно и то же целое число.

Если ваши ответы также являются целыми числами, то дробь сохраняет свое значение и эквивалентна.

Пример:

Пример Вопрос

Чтобы определить, эквивалентно ли 12/15 4/5, разделите 12 и 15 на целое число:

12 ÷ 2 = 6
15 ÷ 2 = 7,5

Поскольку у вас нет целую цифру в качестве ответа здесь, перейдите к следующему основному числу:

12 ÷ 3 = 4
15 ÷ 3 = 5

Вы также можете сделать это в обратном порядке, умножив обе части младшей дроби:

4 x 3 = 12
5 x 3 = 15

По существу, если одна дробь является упрощенной версией другой, то они эквивалентны.

Подготовьтесь к любому аттестационному тесту с помощью JobTestPrep

Резюме

Дроби — это числовые величины, которые помогают нам измерять равные части целого.

Они бывают в виде правильных, неправильных и смешанных дробей и могут быть легко преобразованы в десятичные точки и проценты.

Методы, используемые в дробных уравнениях, различаются в зависимости от решаемой задачи, и каждый из них необходимо практиковать с осторожностью, убедившись, что вы полностью понимаете вопрос, и показывая свою работу в процессе.

Хотя поначалу они могут показаться пугающими, время, потраченное на понимание основных правил, должно помочь вам научиться с легкостью вычислять дроби.

Пошаговое руководство — Психометрический успех

Обновлено 16 февраля 2023 г.

Что такое дроби?

Половина (1/2)
Одна пятая (1/5)
Две трети (2/3)

Дроби

Дроби состоят из двух чисел, одно над и одно под разделительной чертой.

Нижнее число известно как знаменатель и относится к отдельным частям целого.

Верхнее число дроби называется числитель и указывает на то, со сколькими частями целого мы имеем дело.

Самый простой способ определить дробь — представить себе круг, разделенный поровну на шесть частей.

Сам пирог представляет собой единое целое, а отдельные кусочки являются его частями. Поскольку у нас есть шесть равных частей одного целого, наш знаменатель здесь равен 6.

Ключевые факты о дробях

Чтобы понять, как вычислять дроби, важно разобраться с основами. Во-первых, давайте рассмотрим три разных типа дробей:

Определения и примеры дробей

Правильная дробь – Правильная дробь – это дробь, в которой числитель меньше знаменателя. 1/2, 10/15 и 85/100 — все это примеры правильных дробей. Общее значение правильной дроби всегда меньше единицы.
Неправильная дробь – В неправильной дроби значение числителя больше значения знаменателя. 6/3, 25/18 и 50/20 — все это примеры неправильных дробей. Общее значение неправильной дроби всегда больше единицы.
Смешанные дроби – Смешанная дробь представлена целым числом, за которым следует дробное число, например 2⅔, 6⅘ или 25⅝. Смешанные дроби также известны как смешанные числа.

Подготовьтесь к любому аттестационному тесту с помощью JobTestPrep

Ключевые термины

Теперь, когда мы знаем различные типы дробей, давайте посмотрим на некоторые другие ключевые термины и фразы:

Эквивалентные дроби – это дроби, которые кажутся разными, но имеют одинаковое значение. Например, 2/3 равно 4/6.
Упрощенные дроби – это дроби, приведенные к наименьшей форме. По сути, низший эквивалент высшей дроби. Итак, в приведенном выше примере 2/3 — это упрощенная версия 4/6.
Обратные числа — Здесь дробь переворачивается путем размещения знаменателя над числителем. Например, обратное 2/3 равно 3/2. Обратные числа используются при делении и умножении дробей (5 ÷ 1/5 равно 5 х 5/1 или 5 х 5).

10 простых дробей и способы их решения

1. Как преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь

При запросе на преобразование смешанной дроби в неправильную:

Сначала умножьте целое число на знаменатель дробной части.
Возьмите полученное число и добавьте его к числителю дроби.
Возьмите эту последнюю цифру в качестве нового числителя и поместите ее над первоначальным знаменателем. Это дает вам неправильную дробь.

Пример:

Пример вопроса

Преобразуйте 7⅘ в неправильную дробь.

2. Как преобразовать дробь в десятичную

Пример:

Пример вопроса

Преобразование 3/10 в десятичную дробь.

Подготовьтесь к любому аттестационному тесту с помощью JobTestPrep

3. Как преобразовать дробь в проценты

Первый метод:

7 ÷ 20 = 0,35

Умножить числитель на 100, затем разделить полученное число на знаменатель:

7 x 100 = 700

700 ÷ 20 = 35% атор и двигаться десятичная точка вашего ответа на два знака вправо:

7 ÷ 20 = 0,35

Перемещение десятичной точки дает преобразование 35%.

При преобразовании дроби в процент всегда не забывайте включать в свой ответ знак %.

Если вам нужно подготовиться к ряду различных тестов при приеме на работу и вы хотите перехитрить конкурентов, выберите Премиум-членство от JobTestPrep .
Вы получите доступ к трем пакетам PrepPack на ваш выбор из базы данных, которая охватывает всех основных поставщиков тестов и работодателей, а также специализированные пакеты профессий.

Подготовьтесь к любому экзамену по оценке работы с помощью JobTestPrep

4. Как складывать дроби

Процесс сложения дробей прост при условии, что знаменатели совпадают.

1 + 3 = 4

Итак, 1/6 + 3/6 = 4/6

Пример:

Пример вопроса

1/4 + 2/3

5. Как вычитать дроби

Пример:

Пример Вопрос

4/7 – 3/7.

Теперь давайте посмотрим на вычитание дробей с различными знаменателями .

Пример:

Пример вопроса

4/5 – 2/3

6. Как делить дроби

Пример:

Пример Вопрос

Возьмем пример 1/2 ÷ 1/5, последняя дробь как обратная 5/1.

Теперь умножьте первую дробь на обратную:

1/2 x 5/1

Для этого умножьте числители и знаменатели:

1 x 5 = 5 (числители)

2 x 1 = 2 (знаменатели)

Итак, 1/2 x 5/1 = 5/2

7. Как умножать дроби

Процесс вычисления дробей путем умножения друг на друга прост:

Умножить ваши числители
Умножьте ваши знаменатели
Напишите новый числитель над новым знаменателем

Пример:

Пример вопроса

Используя пример уравнения 1/2 x 1/6:

1 x 1 = 1 (числители)
2 x 6 = 12 (знаменатели)

Как сделать Упростить дробь

Для этого запишите все множители для обеих частей вашей дроби, как показано ниже на примере 32/48:

Пример вопроса

Множители 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32
Коэффициенты 48: 1, 2, 3, 4, 8, 12, 16, 24, 48

Наибольший общий множитель здесь: 16

Теперь разделите числитель и знаменатель на это число, чтобы найти упрощенную дробь:

32 ÷ 16 = 2 (числители)
48 ÷ 16 = 3 (знаменатели)

Заполняя любую форму дробного уравнения, всегда упрощайте свой ответ до наименьшей возможной формы.

9. Как вычислять дроби величин

Пример:

Пример вопроса

Разделите полученную сумму на знаменатель дроби: 55 ÷ 5 = 11

Умножьте это число на числитель: 11 x 2 = 22

другой, либо умножить, либо разделить обе части одной дроби на одно и то же целое число.

Если ваши ответы также являются целыми числами, то дробь сохраняет свое значение и эквивалентна.

Пример:

Пример Вопрос

Чтобы определить, эквивалентно ли 12/15 4/5, разделите 12 и 15 на целое число:

12 ÷ 2 = 6
15 ÷ 2 = 7,5

Поскольку у вас нет целую цифру в качестве ответа здесь, перейдите к следующему основному числу:

12 ÷ 3 = 4
15 ÷ 3 = 5

Вы также можете сделать это в обратном порядке, умножив обе части младшей дроби:

4 x 3 = 12
5 x 3 = 15

По существу, если одна дробь является упрощенной версией другой, то они эквивалентны.

Уравнение прямой перпендикулярной прямой: Уравнение перпендикулярной прямой онлайн

alexxlab / 07.06.202306.04.2023 / Разное

Справочник по высшей математике

Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. Изд-во «Наука». М. 1977 г.

Справочник включает весь материал, входящий в программу основного курса математики высших учебных заведений. Детальная рубрикация и подробный предметный указатель позволяют быстро получать необходимую информацию.

Книга окажет неоценимую помощь студентам, инженерам и научным работникам.

ПРЕДИСЛОВИЕ
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
§ 1. Понятие о предмете аналитической геометрии
§ 2. Координаты
§ 3. Прямоугольная система координат
§ 4. Прямоугольные координаты
§ 5. Координатные углы
§ 6. Косоугольная система координат
§ 7. Уравнение линии
§ 8. Взаимное расположение линии и точки
§ 9.

Взаимное расположение двух линий
§ 10. Расстояние между двумя точками
§ 11. Деление отрезка в данном отношении
§ 11а. Деление отрезка пополам
§ 12. Определитель второго порядка
§ 13. Площадь треугольника
§ 14. Прямая линия; уравнение, разрешенное относительно ординаты (с угловым коэффициентом)
§ 15. Прямая, параллельная оси
§ 16. Общее уравнение прямой
§ 17. Построение прямой по ее уравнению
§ 18. Условие параллельности прямых
§ 19. Пересечение прямых
§ 20. Условие перпендикулярности двух прямых
§ 21. Угол между двумя прямыми
§ 22. Условие, при котором три точки лежат на одной прямой
§ 23. Уравнение прямой, проходящей через две точки
§ 24. Пучок прямых
§ 25. Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой
§ 26. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой
§ 27. Взаимное расположение прямой и пары точек
§ 28. Расстояние от точки до прямой
§ 29. Полярные параметры прямой
§ 30.

2+bx+c
§ 51. Директрисы эллипса и гиперболы
§ 52. Общее определение эллипса, гиперболы и параболы
§ 53. Конические сечения
§ 54. Диаметры конического сечения
§ 55. Диаметры эллипса
§ 56. Диаметры гиперболы
§ 57. Диаметры параболы
§ 58. Линии второго порядка
§ 59. Запись общего уравнения второй степени
§ 60. Упрощение уравнения второй степени; общие замечания
§ 61. Предварительное преобразование уравнения второй степени
§ 62. Завершающее преобразование уравнения второй степени
§ 63. О приемах, облегчающих упрощение уравнения второй степени
§ 64. Признак распадения линий второго порядка
§ 65. Нахождение прямых, составляющих распадающуюся линию второго порядка
§ 66. Инварианты уравнения второй степени
§ 67. Три типа линий второго порядка
§ 68. Центральные и нецентральные линии второго порядка
§ 69. Нахождение центра центральной линии второго порядка
§ 70. Упрощение уравнения центральной линии второго порядка
§ 71.

Равносторонняя гипербола как график уравнения y=k/x
§ 72. Равносторонняя гипербола как график уравнения y=(mx+n)/(px+q)
§ 73. Полярные координаты
§ 74. Связь между полярными и прямоугольными координатами
§ 75. Архимедова спираль
§ 76. Полярное уравнение прямой
§ 77. Полярное уравнение конического сечения
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 78. Понятие о векторах и скалярах
§ 79. Вектор в геометрии
§ 80. Векторная алгебра
§ 81. Коллинеарные векторы
§ 82. Нуль-вектор
§ 83. Равенство векторов
§ 84. Приведение векторов к общему началу
§ 85. Противоположные векторы
§ 86. Сложение векторов
§ 87. Сумма нескольких векторов
§ 88. Вычитание векторов
§ 89. Умножение и деление вектора на число
§ 90. Взаимная связь коллинеарных векторов (деление вектора на вектор)
§ 91. Проекция точки на ось
§ 92. Проекция вектора на ось
§ 93. Основные теоремы о проекциях вектора
§ 94. Прямоугольная система координат в пространстве
§ 95.

Координаты точки
§ 96. Координаты вектора
§ 97. Выражения вектора через компоненты и через координаты
§ 98. Действия над векторами, заданными своими координатами
§ 99. Выражение вектора через радиусы-векторы его начала и конца
§ 100. Длина вектора. Расстояние между двумя точками
§ 101. Угол между осью координат и вектором
§ 102. Признак коллинеарности (параллельности) векторов
§ 103. Деление отрезка в данном отношении
§ 104. Скалярное произведение двух векторов
§ 104а. Физический смысл скалярного произведения
§ 105. Свойства скалярного произведения
§ 106. Скалярные произведения основных векторов
§ 107. Выражение скалярного произведения через координаты сомножителей
§ 108. Условие перпендикулярности векторов
§ 109. Угол между векторами
§ 110. Правая и левая системы трех векторов
§ 111. Векторное произведение двух векторов
§ 112. Свойства векторного произведения
§ 113. Векторные произведения основных векторов
§ 114.

Выражение векторного произведения через координаты сомножителей
§ 115. Компланарные векторы
§ 116. Смешанное произведение
§ 117. Свойства смешанного произведения
§ 118. Определитель третьего порядка
§ 119. Выражение смешанного произведения через координаты сомножителей
§ 120. Признак компланарности в координатной форме
§ 121. Объем параллелепипеда
§ 122. Двойное векторное произведение
§ 123. Уравнение плоскости
§ 124. Особые случаи положения плоскости относительно системы координат
§ 125. Условие параллельности плоскостей
§ 126. Условие перпендикулярности плоскостей
§ 127. Угол между двумя плоскостями
§ 128. Плоскость, проходящая через данную точку параллельно данной плоскости
§ 129. Плоскость, проходящая через три точки
§ 130. Отрезки на осях
§ 131. Уравнение плоскости в отрезках
§ 132. Плоскость, проходящая через две точки перпендикулярно данной плоскости
§ 133. Плоскость, проходящая через данную точку перпендикулярно двум плоскостям
§ 134.

Точка пересечения трех плоскостей
§ 135. Взаимное расположение плоскости и пары точек
§ 136. Расстояние от точки до плоскости
§ 137. Полярные параметры плоскости
§ 138. Нормальное уравнение плоскости
§ 139. Приведение уравнения плоскости к нормальному виду
§ 140. Уравнения прямой в пространстве
§ 141. Условие, при котором два уравнения первой степени представляют прямую
§ 142. Пересечение прямой с плоскостью
§ 143. Направляющий вектор
§ 144. Углы между прямой и осями координат
§ 145. Угол между двумя прямыми
§ 146. Угол между прямой и плоскостью
§ 147. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости
§ 148. Пучок плоскостей
§ 149. Проекции прямой на координатные плоскости
§ 150. Симметричные уравнения прямой
§ 151. Приведение уравнений прямой к симметричному виду
§ 152. Параметрические уравнения прямой
§ 153. Пересечение плоскости с прямой, заданной параметрически
§ 154. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки
§ 155.

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой
§ 156. Уравнения прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной плоскости
§ 157. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и данную прямую
§ 158. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и параллельной двум данным прямым
§ 159. Уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и параллельной другой данной прямой
§ 160. Уравнение плоскости, проходящей через данную прямую и перпендикулярной данной плоскости
§ 161. Уравнения перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую
§ 162. Длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую
§ 163. Условие, при котором две прямые пересекаются или лежат в одной плоскости
§ 164. Уравнения общего перпендикуляра к двум данным прямым
§ 165. Кратчайшее расстояние между двумя прямыми
§ 165а. Правые и левые пары прямых
§ 166. Преобразование координат
§ 167. Уравнение поверхности
§ 168.

Цилиндрические поверхности, у которых образующие параллельны одной из осей координат
§ 169. Уравнения линии
§ 170. Проекция линии на координатную плоскость
§ 171. Алгебраические поверхности и их порядок
§ 172. Сфера
§ 173. Эллипсоид
§ 174. Однополостный гиперболоид
§ 175. Двуполостный гиперболоид
§ 176. Конус второго порядка
§ 177. Эллиптический параболоид
§ 178. Гиперболический параболоид
§ 179. Перечень поверхностей второго порядка
§ 180. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка
§ 181. Поверхности вращения
§ 182. Определители второго и третьего порядков
§ 183. Определители высших порядков
§ 184. Свойства определителей
§ 185. Практический прием вычисления определителей
§ 186. Применение определителей к исследованию и решению системы уравнений
§ 187. Два уравнения с двумя неизвестными
§ 188. Два уравнения с двумя неизвестными
§ 189. Однородная система двух уравнений с тремя неизвестными
§ 190.

Два уравнения с двумя неизвестными
§ 190а. Система n уравнений с n неизвестными
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
§ 192. Рациональные числа
§ 193. Действительные (вещественные) числа
§ 194. Числовая ось
§ 195. Переменные и постоянные величины
§ 196. Функция
§ 197. Способы задания функции
§ 198. Область определения функции
§ 199. Промежуток
§ 200. Классификация функций
§ 201. Основные элементарные функции
§ 202. Обозначение функции
§ 203. Предел последовательности
§ 204. Предел функции
§ 205. Определение предела функции
§ 206. Предел постоянной величины
§ 207. Бесконечно малая величина
§ 208. Бесконечно большая величина
§ 209. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми величинами
§ 210. Ограниченные величины
§ 211. Расширение понятия предепа
§ 212. Основные свойства бесконечно малых величин
§ 213. Основные теоремы о пределах
§ 214. Число е
§ 215. Предел sinx/x при x стремящемся к 0
§ 216.

Эквивалентные бесконечно малые величины
§ 217. Сравнение бесконечно малых величин
§ 217а. Приращение переменной величины
§ 218. Непрерывность функции в точке
§ 219. Свойства функций, непрерывных в точке
§ 219а. Односторонний предел; скачок функции
§ 220. Непрерывность функции на замкнутом промежутке
§ 221. Свойства функций, непрерывных на замкнутом промежутке
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
§ 223. Скорость
§ 224. Определение производной функции
§ 225. Касательная
§ 226. Производные некоторых простейших функций
§ 227. Свойства производной
§ 228. Дифференциал
§ 229. Механический смысл дифференциала
§ 230. Геометрический смысл дифференциала
§ 231. Дифференцируемые функции
§ 232. Дифференциалы некоторых простейших функций
§ 233. Свойства дифференциала
§ 234. Инвариантность выражения f'(x)dx
§ 235. Выражение производной через дифференциалы
§ 236. Функция от функции (сложная функция)
§ 237. Дифференциал сложной функции
§ 238.

Производная сложной функции
§ 239. Дифференцирование произведения
§ 240. Дифференцирование частного (дроби)
§ 241. Обратная функция
§ 242. Натуральные логарифмы
§ 243. Дифференцирование логарифмической функции
§ 244. Логарифмическое дифференцирование
§ 245. Дифференцирование показательной функции
§ 246. Дифференцирование тригонометрических функций
§ 247. Дифференцирование обратных тригонометрических функций
§ 247а. Некоторые поучительные примеры
§ 248. Дифференциал в приближенных вычислениях
§ 249. Применение дифференциала к оценке погрешности формул
§ 250. Дифференцирование неявных функций
§ 251. Параметрическое задание линии
§ 252. Параметрическое задание функции
§ 253. Циклоида
§ 254. Уравнение касательной к плоской линии
§ 254а. Касательные к кривым второго порядка
§ 255. Уравнение нормали
§ 256. Производные высших порядков
§ 257. Механический смысл второй производной
§ 258. Дифференциалы высших порядков
§ 259.

Выражение высших производных через дифференциалы
§ 260. Высшие производные функций, заданных параметрически
§ 261. Высшие производные неявных функций
§ 262. Правило Лейбница
§ 263. Теорема Ролля
§ 264. Теорема Лагранжа о среднем значении
§ 265. Формула конечных приращений
§ 266. Обобщенная теорема о среднем значении (Коши)
§ 267. Раскрытие неопределенности вида 0/0
§ 268. Раскрытие неопределенности вида бесконесность на бесконечность
§ 269. Неопределенные выражения других видов
§ 270. Исторические сведения о формуле Тейлора
§ 271. Формула Тейлора
§ 272. Применение формулы Тейлора к вычислению значений функции
§ 273. Возрастание и убывание функции
§ 274. Признаки возрастания и убывания функции в точке
§ 274а. Признаки возрастания и убывания функции в промежутке
§ 275. Максимум и минимум
§ 276. Необходимое условие максимума и минимума
§ 277. Первое достаточное условие максимума и минимума
§ 278. Правило нахождения максимумов и минимумов
§ 279.

Второе достаточное условие максимума и минимума
§ 280. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции
§ 281. Выпуклость плоских кривых; точка перегиба
§ 282. Сторона вогнутости
§ 283. Правило для нахождения точек перегиба
§ 284. Асимптоты
§ 285. Нахождение асимптот, параллельных координатным осям
§ 286. Нахождение асимптот, не параллельных оси ординат
§ 287. Приемы построения графиков
§ 288. Решение уравнений. Общие замечания
§ 289. Решение уравнений. Способ хорд
§ 290. Решение уравнений. Способ касательных
§ 291. Комбинированный метод хорд и касательных
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
§ 293. Первообразная функция
§ 294. Неопределенный интеграл
§ 295. Геометрический смысл интегрирования
§ 296. Вычисление постоянной интегрирования по начальным данным
§ 297. Свойства неопределенного интеграла
§ 298. Таблица интегралов
§ 299. Непосредственное интегрирование
§ 300. Способ подстановки (интегрирование через вспомогательную переменную)
§ 301.

Интегрирование по частям
§ 302. Интегрирование некоторых тригонометрических выражений
§ 303. Тригонометрические подстановки
§ 304. Рациональные функции
§ 304а. Исключение целой части
§ 305. О приемах интегрирования рациональных дробей
§ 306. Интегрирование простейших рациональных дробей
§ 307. Интегрирование рациональных функций (общий метод)
§ 308. О разложении многочлена на множители
§ 309. Об интегрируемости в элементарных функциях
§ 310. Некоторые интегралы, зависящие от радикалов
§ 311. Интеграл от биномиального дифференциала
§ 312. Интегралы вида …
§ 313. Интегралы вида S R(sinx, cosx)dx
§ 314. Определенный интеграл
§ 315. Свойства определенного интеграла
§ 316. Геометрический смысл определенного интеграла
§ 317. Механический смысл определенного интеграла
§ 318. Оценка определенного интеграла
§ 318а. Неравенство Буняковского
§ 319. Теорема о среднем интегрального исчисления
§ 320. Определенный интеграл как функция верхнего предела
§ 321.

Дифференциал интеграла
§ 322. Интеграл дифференциала. Формула Ньютона — Лейбница
§ 323. Вычисление определенного интеграла с помощью неопределенного
§ 324. Определенное интегрирование по частям
§ 325. Способ подстановки в определенном интеграле
§ 326. О несобственных интегралах
§ 327. Интегралы с бесконечными пределами
§ 328. Интеграл функции, имеющей разрыв
§ 329. О приближенном вычислении интеграла
§ 330. Формулы прямоугольников
§ 331. Формула трапеций
§ 332. Формула Симпсона (параболических трапеций)
§ 333. Площади фигур, отнесенных к прямоугольным координатам
§ 334. Схема применения определенного интеграла
§ 335. Площади фигур, отнесенных к полярным координатам
§ 336. Объем тела по поперечным сечениям
§ 337. Объем тела вращения
§ 338. Длина дуги плоской линии
§ 339. Дифференциал дуги
§ 340. Длина дуги и ее дифференциал в полярных координатах
§ 341. Площадь поверхности вращения
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПЛОСКИХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЛИНИЯХ
§ 342.

Кривизна
§ 343. Центр, радиус и круг кривизны плоской линии
§ 344. Формулы для кривизны, радиуса и центра кривизны плоской линии
§ 345. Эволюта плоской линии
§ 346. Свойства эволюты плоской линии
§ 347. Развертка (эвольвента) плоской линии
§ 348. Параметрическое задание пространственной линии
§ 349. Винтовая линия
§ 350. Длина дуги пространственной линии
§ 351. Касательная к пространственной линии
§ 352. Нормальная плоскость
§ 353. Вектор-функция скалярного аргумента
§ 354. Предел вектор-функции
§ 355. Производная вектор-функции
§ 356. Дифференциал вектор-функции
§ 357. Свойства производной и дифференциала вектор-функции
§ 358. Соприкасающаяся плоскость
§ 359. Главная нормаль. Сопутствующий трехгранник
§ 360. Взаимное расположение линии и плоскости
§ 361. Основные векторы сопутствующего трехгранника
§ 362. Центр, ось и радиус кривизны пространственной линии
§ 363. Формулы для кривизны, радиуса и центра кривизны пространственной линии
§ 364.

О знаке кривизны
§ 365. Кручение
РЯДЫ
§ 367. Определение ряда
§ 368. Сходящиеся и расходящиеся ряды
§ 369. Необходимое условие сходимости ряда
§ 370. Остаток ряда
§ 371. Простейшие действия над рядами
§ 372. Положительные ряды
§ 373. Сравнение положительных рядов
§ 374. Признак Даламбера для положительного ряда
§ 375. Интегральный признак сходимости
§ 376. Знакопеременный ряд. Признак Лейбница
§ 377. Абсолютная и условная сходимость
§ 378. Признак Даламбера для произвольного ряда
§ 379. Перестановка членов ряда
§ 380. Группировка членов ряда
§ 381. Умножение рядов
§ 382. Деление рядов
§ 383. Функциональный ряд
§ 384. Область сходимости функционального ряда
§ 385. О равномерной и неравномерной сходимости
§ 386. Определение равномерной и неравномерной сходимости
§ 387. Геометрический смысл равномерной и неравномерной сходимости
§ 388. Признак равномерной сходимости; правильные ряды
§ 389. Непрерывность суммы ряда
§ 390.

Интегрирование рядов
§ 391. Дифференцирование рядов
§ 392. Степенной ряд
§ 393. Промежуток и радиус сходимости степенного ряда
§ 394. Нахождение радиуса сходимости
§ 395. Область сходимости ряда, расположенного по степеням х – х0
§ 396. Теорема Абеля
§ 397. Действия со степенными рядами
§ 398. Дифференцирование и интегрирование степенного ряда
§ 399. Ряд Тейлора
§ 400. Разложение функции в степенной ряд
§ 401. Разложение элементарных функций в степенные ряды
§ 402. Применение рядов к вычислению интегралов
§ 403. Гиперболические функции
§ 404. Обратные гиперболические функции
§ 405. Происхождение наименований гиперболических функций
§ 406. О комплексных числах
§ 407. Комплексная функция действительного аргумента
§ 408. Производная комплексной функции
§ 409. Возведение положительного числа в комплексную степень
§ 410. Формула Эйлера
§ 411. Тригонометрический ряд
§ 412. Исторические сведения о тригонометрических рядах
§ 413.

Ортогональность системы функций cos nx, sin nx
§ 414. Формулы Эйлера-Фурье
§ 415. Ряд Фурье
§ 416. Ряд Фурье для непрерывной функции
§ 417. Ряд Фурье для четной и нечетной функции
§ 418. Ряд Фурье для разрывной функции
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ АРГУМЕНТОВ
§ 420. Функция трех и большего числа аргументов
§ 421. Способы задания функций нескольких аргументов
§ 422. Предел функции нескольких аргументов
§ 424. Непрерывность функции нескольких аргументов
§ 425. Частные производные
§ 426. Геометрический смысл частных производных для случая двух аргументов
§ 427. Полное и частное приращения
§ 428. Частный дифференциал
§ 429. О выражении частной производной через дифференциал
§ 430. Полный дифференциал
§ 431. Геометрический смысл полного дифференциала (случай двух аргументов)
§ 432. Инвариантность выражения … полного дифференциала
§ 433. Техника дифференцирования
§ 434. Дифференцируемые функции
§ 435.

Касательная плоскость и нормаль к поверхности
§ 436. Уравнение касательной плоскости
§ 437. Уравнения нормали
§ 438. Дифференцирование сложной функции
§ 439. Замена прямоугольных координат полярными
§ 440. Формулы для производных сложной функции
§ 441. Полная производная
§ 442. Дифференцирование неявной функции нескольких переменных
§ 443. Частные производные высших порядков
§ 444. Полные дифференциалы высших порядков
§ 445. Техника повторного дифференцирования
§ 446. Условное обозначение дифференциалов
§ 447. Формула Тейлора для функции нескольких аргументов
§ 448. Экстремум (максимум и минимум) функции нескольких аргументов
§ 449. Правило нахождения экстремума
§ 450. Достаточные условия экстремума (случай двух аргументов)
§ 451. Двойной интеграл
§ 452. Геометрический смысл двойного интеграла
§ 453. Свойства двойного интеграла
§ 454. Оценка двойного интеграла
§ 455. Вычисление двойного интеграла (простейший случай)
§ 456.

Вычисление двойного интеграла (общий случай)
§ 457. Функция точки
§ 458. Выражение двойного интеграла через полярные координаты
§ 459. Площадь куска поверхности
§ 460. Тройной интеграл
§ 461. Вычисление тройного интеграла (простейший случай)
§ 462. Вычисление тройного интеграла (общий случай)
§ 463. Цилиндрические координаты
§ 464. Выражение тройного интеграла через цилиндрические координаты
§ 465. Сферические координаты
§ 466. Выражение тройного интеграла через сферические координаты
§ 467. Схема применения двойного и тройного интегралов
§ 468. Момент инерции
§ 471. Криволинейный интеграл
§ 472. Механический смысл криволинейного интеграла
§ 473. Вычисление криволинейного интеграла
§ 474. Формула Грина
§ 475. Условие, при котором криволинейный интеграл не зависит от пути
§ 476. Другая форма условия предыдущего параграфа
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 478. Уравнение первого порядка
§ 479. Геометрический смысл уравнения первого порядка
§ 480.

Изоклины
§ 481. Частное и общее решения уравнения первого порядка
§ 482. Уравнения с разделенными переменными
§ 483. Разделение переменных. Особое решение
§ 484. Уравнение в полных дифференциалах
§ 484а. Интегрирующий множитель
§ 485. Однородное уравнение
§ 486. Линейное уравнение первого порядка
§ 487. Уравнение Клеро
§ 488. Огибающая
§ 489. Об интегрируемости дифференциальных уравнений
§ 490. Приближенное интегрирование уравнений первого порядка по методу Эйлера
§ 491. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов
§ 492. О составлении дифференциальных уравнений
§ 493. Уравнение второго порядка
§ 494. Уравнение n-го порядка
§ 495. Случаи понижения порядка
§ 496. Линейное уравнение второго порядка
§ 497. Линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
§ 498. Линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами без правой части
§ 498а. Связь между случаями 1 и 3 § 498
§ 499.

Линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью
§ 500. Линейные уравнения любого порядка
§ 501. Метод вариации постоянных
§ 502. Системы дифференциальных уравнений. Линейные системы
НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ
§ 503. Строфоида
§ 504. Циссоида Диокла
§ 505. Декартов лист
§ 506. Верзьера Аньези
§ 507. Конхоида Никомеда
§ 508. Улитка Паскаля; кардиоида
§ 509. Линия Кассини
§ 510. Лемниската Бернулли
§ 511. Архимедова спираль
§ 512. Эвольвента (развертка) круга
§ 513. Логарифмическая спираль
§ 514. Циклоиды
§ 515. Эпициклоиды и гипоциклоиды
§ 516. Трактриса
§ 517. Цепная линия

как найти уравнение прямой перпендикулярной данной

Вы искали как найти уравнение прямой перпендикулярной данной? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и как найти уравнение прямой перпендикулярной прямой, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «как найти уравнение прямой перпендикулярной данной».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как как найти уравнение прямой перпендикулярной данной,как найти уравнение прямой перпендикулярной прямой,найти уравнение прямой перпендикулярной данной прямой,найти уравнение прямой проходящей через точку перпендикулярно прямой,написать уравнение прямой перпендикулярной прямой,написать уравнение прямой проходящей через точку перпендикулярно прямой,онлайн уравнение прямой проходящей через точку перпендикулярно прямой,составить уравнение прямой перпендикулярной к прямой,составить уравнение прямой перпендикулярной прямой,составить уравнение прямой перпендикулярной прямой и проходящей через точку,составить уравнение прямой проходящей через точку и перпендикулярно прямой,составить уравнение прямой проходящей через точку и перпендикулярной прямой,составить уравнение прямой проходящей через точку перпендикулярно,составить уравнение прямой проходящей через точку перпендикулярно к прямой,составить уравнение прямой проходящей через точку перпендикулярно прямой,составить уравнение прямой проходящей через точку перпендикулярно прямой онлайн,составить уравнение прямой через точку перпендикулярно прямой,составьте уравнение прямой проходящей через точку перпендикулярно прямой,указать уравнение прямой которая перпендикулярна прямой проходящей через точки,уравнение перпендикуляра к прямой,уравнение перпендикулярной прямой,уравнение прямой перпендикулярной,уравнение прямой перпендикулярной данной,уравнение прямой перпендикулярной данной и проходящей через точку,уравнение прямой перпендикулярной данной прямой,уравнение прямой перпендикулярной данной прямой проходящей через точку,уравнение прямой перпендикулярной плоскости,уравнение прямой перпендикулярной прямой,уравнение прямой перпендикулярной прямой и проходящей через точку,уравнение прямой перпендикулярной прямой онлайн,уравнение прямой проходящей через точку и перпендикулярно прямой,уравнение прямой проходящей через точку перпендикулярно прямой,уравнение прямой проходящей через точку перпендикулярно прямой онлайн,уравнение прямой через точку и перпендикулярно прямой,уравнение прямой через точку перпендикулярно прямой. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и как найти уравнение прямой перпендикулярной данной. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, найти уравнение прямой перпендикулярной данной прямой).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же как найти уравнение прямой перпендикулярной данной Онлайн?

Решить задачу как найти уравнение прямой перпендикулярной данной вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Как найти уравнение перпендикулярной прямой

Все ресурсы по алгебре 1

10 Диагностические тесты 557 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 Следующая →

Алгебра 1 Помощь » Функции и линии » Уравнения прямых » Перпендикулярные линии » Как найти уравнение перпендикулярной прямой

Найдите уравнение перпендикулярной прямой в точке .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Наклон должен быть обратным отрицательным, а линия должна проходить через точку (3,2). Таким образом, наклон становится , и он подключается к , чтобы найти -intercept.

Сообщить об ошибке

Какая линия перпендикулярна ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Перпендикулярные линии имеют отрицательные обратные наклоны друг к другу. Поскольку исходное уравнение имеет наклон , перпендикулярная линия должна иметь наклон . Единственным другим уравнением с наклоном является .

Сообщить об ошибке

Какое уравнение дает прямую, перпендикулярную проходам через ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Сначала преобразуйте данное уравнение в форму пересечения наклона.

В этом формате мы можем сказать, что наклон равен . Наклон перпендикулярной линии будет обратной отрицательной величиной, что составляет .

Затем подставьте наклон в форму пересечения наклона, чтобы получить точку пересечения, используя точку, указанную в вопросе.

Перпендикулярное уравнение становится . Это уравнение можно переписать в формате вариантов ответов.

или

Сообщить об ошибке

Какая из этих прямых перпендикулярна?

Возможные ответы:

Ни один из других ответов

Правильный ответ:6

5 Объяснение:

Перпендикулярные линии имеют наклоны, которые являются отрицательными обратными величинами. Наклон данной линии равен 9, поэтому линия, перпендикулярная ей, должна иметь наклон, эквивалентный ее отрицательной обратной величине, которая равна .

Сообщить об ошибке

Какая из этих прямых перпендикулярна ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Перпендикулярные линии имеют наклоны, которые являются отрицательными обратными величинами. Данная линия имеет наклон . Отрицательная обратная величина равна , поэтому перпендикулярная линия должна иметь наклон . Единственная линия с наклоном .

Сообщить об ошибке

Найдите уравнение прямой, перпендикулярной и содержащей точку (5,3).

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы найти уравнение прямой, нам нужно знать наклон и точку, проходящую через прямую. Зная это, мы можем использовать уравнение, где m — наклон линии, а — точка на линии. Для перпендикулярных линий наклоны являются отрицательными обратными величинами. Наклон равен 5, поэтому наклон перпендикулярной линии будет иметь наклон . Мы знаем, что перпендикулярная линия должна содержать точку (5,3), поэтому у нас есть вся необходимая информация. Теперь мы можем использовать уравнение

Сообщить об ошибке

Линия проходит через следующие точки:

: (2,3)

: (4,7)

Найдите уравнение прямой , которая перпендикулярна прямой и проходит через точку .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Уравнение прямой записывается в следующем формате:

1) Итак, первый шаг – найти наклон .

равно изменению , деленному на изменение .

Итак,

2) Перпендикулярный наклон линии с наклоном 2 противоположен обратному значению 2, то есть .

3) Следующим шагом будет поиск . Нам не нужно находить уравнение исходной линии; все, что нам нужно от исходной линии, это наклон. Итак, все, что нам нужно, это перпендикулярная линия. Мы можем найти значения для и из одной точки перпендикулярной линии, подставить их и найти .

Наша точка равна (4,7)

Итак,

Затем мы просто вводим наше значение для , и мы имеем как функцию .

Сообщить об ошибке

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Сообщить об ошибке

Напишите уравнение прямой, перпендикулярной с точкой пересечения .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Эта задача сначала опирается на знание формы пересечения наклона линии, , где m — наклон, а b — пересечение оси y.

Чтобы линия была перпендикулярна другой линии, ее наклон должен быть обратной отрицательной величиной. В этом случае мы ищем прямую, перпендикулярную . Эта линия имеет наклон 2, она же . Это означает, что отрицательный обратный наклон будет . Нам говорят, что точка пересечения по оси Y этой новой строки равна 4,9.0005

Теперь мы можем ввести эти две новые части информации, чтобы получить уравнение

Сообщить об ошибке

Напишите уравнение прямой, проходящей через точку , перпендикулярную прямой.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы решить задачу такого типа, мы должны быть знакомы с формой линии, пересекающей наклон, где m — наклон, а b — точка пересечения с осью y. Линия, к которой наша линия перпендикулярна, имеет уравнение пересечения наклона, что означает, что наклон равен .

Наклон перпендикулярной линии был бы обратной отрицательной величиной, поэтому наш наклон равен .

Мы еще не знаем точку пересечения по оси y нашей линии, поэтому мы можем написать уравнение только так:

Мы знаем, что точка находится на этой линии, поэтому, чтобы найти b, мы можем подставить -2 вместо x и 3 вместо y:

Сначала мы можем умножить, чтобы получить .

Получается наше уравнение:

Либо вычитая 3 с обеих сторон, либо просто критически взглянув на это, мы можем увидеть, что b = 0,

Наш оригинал становится , или просто .

Сообщить об ошибке

← Назад 1 2 3 Далее →

Уведомление об авторских правах

Все ресурсы по алгебре 1

10 Диагностические тесты 557 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

4.6: Параллельные и перпендикулярные линии

Последнее обновление
Сохранить как PDF

Идентификатор страницы: 61388

Цели обучения

Определение наклона параллельных и перпендикулярных линий.
Найти уравнения параллельных и перпендикулярных линий

Определение параллели и перпендикуляра

Параллельные линии — это линии в одной плоскости, которые никогда не пересекаются. Две невертикальные линии в одной плоскости с наклонами $m_{1}$ и $m_{2}$ параллельны, если их наклоны одинаковы, $m_{1}=m_{2}$ . Рассмотрим следующие две линии:

Рассмотрим соответствующие им графики:

Рисунок $\PageIndex{1}$

Обе линии имеют наклон $m=\frac{3}{4} $ и, следовательно, параллельны.

Перпендикулярные прямые — это прямые, лежащие в одной плоскости и пересекающиеся под прямым углом ($90$ градусов). Две невертикальные линии в одной плоскости с наклонами $m_{1}$ и $m_{2}$ перпендикулярны, если произведение их наклонов равно $−1: m1⋅m2=−1$ . Мы можем найти $m_{1}$ и получить $m_{1}=\frac{−1}{m_{2}}$. В этой форме мы видим, что перпендикулярные линии имеют наклоны, которые являются отрицательными обратными величинами или противоположными обратными величинами. Например, если задан наклон

$m=-\frac{5}{8}$

, то наклон перпендикулярной линии обратно пропорционален:

$m_{\perp}=\frac{8}{5}$

Математическая запись $m_{⊥}$ читается как «$m$ перпендикулярно». Мы можем проверить, что два наклона образуют перпендикулярные линии, если их произведение равно $−1$.

$m\cdot m_{\perp}=-\frac{5}{8}\cdot\frac{8}{5}=-\frac{40}{40}=-1\quad\color{ Cerulean}{\checkmark}$

Геометрически мы замечаем, что если линия имеет положительный наклон, то любая перпендикулярная линия будет иметь отрицательный наклон. Кроме того, подъем и разбег между двумя перпендикулярными линиями меняются местами.

Рисунок $\PageIndex{2}$

Наклоны перпендикулярных прямых противоположны обратным величинам, поэтому не забудьте найти обратную величину и изменить знак. Другими словами,

Если $m=\frac{a}{b}$, то $m_{\perp}=-\frac{b}{a}$

Определение наклона перпендикуляра линию можно выполнить мысленно. Ниже приведены некоторые примеры

Таблица $\PageIndex{1}$
Данный уклон	Наклон перпендикулярной линии
$m=\frac{1}{2}$	$м_{\перп}=-2$
$m=-\frac{3}{4}$	$m_{\perp}=\frac{4}{3}$
$м=3$	$m_{\perp}=-\frac{1}{3}$
$т=-4$	$m_{\perp}=\frac{1}{4}$

Пример $\PageIndex{1}$

Определить наклон прямой, параллельной $y=−5x+3$.

Решение :

Поскольку данная линия имеет форму пересечения наклона, мы можем видеть, что ее наклон равен $m=−5$. Таким образом, наклон любой линии, параллельной данной линии, должен быть одинаковым, $m_{∥}=−5$. Математическая запись $m_{∥}$ читается как «$m$ параллельно».

Ответ :

$m_{∥}=−5$

Пример $\PageIndex{2}$

Определить наклон линии, перпендикулярной $3x−7y=21$ .

Решение :

Сначала найдите $y$ и представите прямую в виде точки пересечения.

В этой форме мы можем видеть, что наклон данной линии равен $m=\frac{3}{7}$, и, таким образом, $m_{⊥}=−\frac{7}{3} $.

Ответ :

$m_{⊥}=−\frac{7}{3}$

Упражнение $\PageIndex{1}$

Найдите наклон линии, перпендикулярной $ 15х+5у=20$.

Ответить: $m_{\perp}=\frac{1}{3}$

Нахождение уравнений параллельных и перпендикулярных прямых

Мы видели, что график прямой полностью определяется двумя точками или одной точкой и ее наклоном. Часто вас будут просить найти уравнение линии с учетом некоторого геометрического соотношения, например, параллельна ли линия другой линии или перпендикулярна ей.

Пример $\PageIndex{3}$

Найдите уравнение прямой, проходящей через $(6, −1)$ и параллельной $y=\frac{1}{2}x+2 $

Решение

Здесь заданная линия имеет наклон $m=\frac{1}{2}$, а наклон параллельной прямой равен $m_{∥}=\frac{1}{2 }$. Поскольку вам дана точка и наклон, используйте форму точки-наклона линии, чтобы определить уравнение.

$\begin{array}{cc}{\color{Cerulean}{Point}}&{\color{Cerulean}{Slope}}\\{(6,-1)}&{m_{\parallel} =\frac{1}{2}} \end{array}$

Ответ :

$y=\frac{1}{2}x-4$

Важно иметь геометрическое понимание этого вопроса. Нас попросили найти уравнение прямой, параллельной другой прямой, проходящей через определенную точку.

Рисунок $\PageIndex{3}$

Через точку $(6, −1)$ мы нашли параллельную прямую, $y=\frac{1}{2 }x−4$, показан пунктиром. Обратите внимание, что наклон такой же, как у данной линии, но точка пересечения $y$ отличается. Если иметь в виду геометрическую интерпретацию, то будет легче запомнить процесс, необходимый для решения задачи.

Пример $\PageIndex{4}$

Найдите уравнение прямой, проходящей через $(−1, −5)$ и перпендикулярной $y=−\frac{1}{4}x +2$.

Решение :

Данная линия имеет наклон $m=−\frac{1}{4}$, поэтому \(m_{⊥}=+\frac{4}{1}=4\ ). Подставьте этот наклон и данную точку в форму точка-наклон.

$\begin{array}{cc} {\color{Cerulean}{Point}}&{\color{Cerulean}{Slope}}\\{(-1,-5)}&{m_{\perp }=4}\end{array}$

Ответ :

$y=4x-1$

Геометрически мы видим, что линия $y=4x−1$, показанная пунктиром ниже , проходит через $(−1, −5)$ и перпендикулярен данной прямой.

Рисунок $\PageIndex{4}$

Не всегда данная линия имеет форму пересечения наклона. Часто приходится выполнять дополнительные действия для определения уклона. Общие шаги для нахождения уравнения линии изложены в следующем примере.

Пример $\PageIndex{5}$

Найдите уравнение прямой, проходящей через $(8, −2)$ и перпендикулярной $6x+3y=1$.

Решение :

Шаг 1 : Найдите уклон $м$. Сначала найдите наклон данной линии. Чтобы сделать это, найдите $y$, чтобы изменить стандартную форму на форму пересечения наклона, $y=mx+b$.

$\begin{align} 6x+3y&=1 \\ 6x+3y\color{Cerulean}{-6x}&=1\color{Cerulean}{-6x} \\ 3y&=-6x+1 \\ \frac{3y}{\color{Cerulean}{3}}&=\frac{-6x+1}{\color{Cerulean}{3}} \\ y&=\frac{-6x}{3}+\ frac{1}{3}\\y&=-2x+\frac{1}{3} \end{aligned}$

В этой форме вы можете видеть, что наклон равен $m=−2=−\ frac{2}{1}$, и, таким образом, $m_{⊥}=\frac{−1}{−2}=+\frac{1}{2}$.

Шаг 2 : Подставьте найденный вами наклон и заданную точку в форму уравнения точки-наклона для прямой. В этом случае наклон равен $m_{⊥}=\frac{1}{2}$, а заданная точка равна $(8, −2)$.

$\begin{выровнено} y-y_{1}&=m(x-x_{1}) \\ y-(-2)&=\frac{1}{2}(x-8) \ end{align}$

Шаг 3 : Найдите $y$.

Ответ :

$y=\frac{1}{2}x−6$

Пример $\PageIndex{6}$

Найдите уравнение прямой, проходящей через $( \frac{7}{2}, 1)$ и параллельно $2x+14y=7$.

Решение :

Найдите наклон $m$, найдя $y$.

$\begin{align} 2x+14y&=7 \\ 2x+14y\color{Cerulean}{-2x}&=7\color{Cerulean}{-2x} \\ 14y&=-2x+7 \\ \frac{14y}{\color{Cerulean}{14}}&=\frac{-2x+7}{\color{Cerulean}{14}} \\ y&=\frac{-2x}{14}+\ frac{7}{14} \\ y&=-\frac{1}{7}x+\frac{1}{2} \end{aligned}$

Данная линия имеет наклон $m=−\ frac{1}{7}$, и поэтому $m_{∥}=-\frac{1}{7}$. Мы используем это и точку $(\frac{7}{2}, 1)$ в форме точка-наклон.

$\begin{align} y-y_{1}&=m(x-x_{1}) \\ y-1&=-\frac{1}{7}\left(x-\frac{7) {2} \right) \\ y-1&=-\frac{1}{7}x+\frac{1}{2} \\ y-1\color{Cerulean}{+1}&=-\frac {1}{7}x+\frac{1}{2}\color{Cerulean}{+1} \\ y&=-\frac{1}{7}x+\frac{1}{2}+\color{ Cerulean}{\frac{2}{2}} \\ y&=-\frac{1}{7}x+\frac{3}{2} \end{aligned}$

Ответ :

\ (y=-\frac{1}{7}x+\frac{3}{2}\)

Упражнение $\PageIndex{2}$

Найдите уравнение прямой, перпендикулярной $x−3y =9$ и проходящей через $(−\frac{1}{2}, 2)$.

Ответить: $y=-3x+\frac{1}{2}$

При нахождении уравнения прямой, перпендикулярной горизонтальной или вертикальной линии, лучше всего учитывать геометрическую интерпретацию.

Пример $\PageIndex{7}$

Найдите уравнение прямой, проходящей через $(−3, −2)$ и перпендикулярной $y=4$.

Решение :

Мы знаем, что $y=4$ является горизонтальной линией, и мы хотим найти перпендикулярную прямую, проходящую через $(−3, −2)$.

Рисунок $\PageIndex{5}$

Если провести линию перпендикулярно заданной горизонтальной линии, результатом будет вертикальная линия.

Рисунок $\PageIndex{6}$

Уравнения вертикальных прямых имеют вид $x=k$. Поскольку он должен проходить через $(−3, −2)$, мы заключаем, что $x=−3$ является уравнением. Все упорядоченные парные решения вертикальной линии должны иметь одну и ту же координату $x$.

Ответ :

$x=−3$

Мы можем переписать уравнение любой горизонтальной линии $y=k$ в форме пересечения наклона следующим образом:

$y=0x +k$

Записав в этой форме, мы видим, что наклон равен $m=0=\frac{0}{1}$. Если мы попытаемся найти наклон перпендикулярной линии, найдя обратную обратную, мы столкнемся с проблемой: $m_{⊥}=−\frac{1}{0}$, которая не определена. Вот почему мы позаботились о том, чтобы ограничить определение двумя невертикальными линиями. Помните, что горизонтальные линии перпендикулярны вертикальным линиям.

Ключевые выводы

Параллельные линии имеют одинаковый наклон.
Перпендикулярные линии имеют наклоны, противоположные обратным. Другими словами, если $m=\frac{a}{b}$, то $m_{⊥}=-\frac{b}{a}$.
Чтобы найти уравнение прямой, сначала используйте данную информацию для определения наклона. Затем используйте наклон и точку на линии, чтобы найти уравнение, используя форму точка-наклон.
Горизонтальные и вертикальные линии перпендикулярны друг другу.

Упражнение $\PageIndex{3}$ Параллельные и перпендикулярные линии

Определение наклона параллельных и перпендикулярных линий.

$y=−\frac{3}{4}x+8$
$y=\frac{1}{2}x−3$
$у=4х+4$
$у=-3x+7$
$y=−\frac{5}{8}x−12$
$y=\frac{7}{3}x+\frac{3}{2}$
$у=9x−25$
$у=-10x+15$
$у=5$
$х=-12$
$х-у=0$
$х+у=0$
$4x+3y=0$
$3x−5y=10$
$−2x+7y=14$
$−x−y=\frac{1}{5}$
$\frac{1}{2}x−\frac{1}{3}y=-1$
$−\frac{2}{3}x+\frac{4}{5}y=8$
$2x−\frac{1}{5}y=\frac{1}{10}$
$−\frac{4}{5}x−2y=7$

Ответить

1. $m_{∥}=−\frac{3}{4}$ и $m_{⊥}=\frac{4}{3}$

3. $m_{∥}=4$ и $m_{⊥}=−\frac{1}{4}$

5. $m_{∥}=−\frac{5}{8}$ и $m_{⊥}=\frac{8}{5}$

7. $m_{∥}=9$ и $m_{⊥}=−\frac{1}{9}$

9. $m_{∥}=0$ и $m_{⊥}$ не определены

11. $m_{∥}=1$ и $m_{⊥}=−1$

13. $m_{∥}=−\frac{4}{3}$ и $m_{⊥}=\frac{3}{4}$

15. $m_{∥}=\frac{2}{7}$ и $m_{⊥}=−\frac{7}{2}$

17. $m_{∥}=\frac{3}{2}$ и $m_{⊥}=-\frac{2}{3}$

19. $m_{∥}=10$ и $m_{⊥}=−\frac{1}{10}$

Упражнение $\PageIndex{4}$ Параллельные и перпендикулярные линии

Определите, являются ли линии параллельными, перпендикулярными или ни тем, ни другим.

$\left\{\begin{выровнено}y&=\frac{2}{3}x+3\\y&=\frac{2}{3}x−3\end{выровнено}\right. $
$\left\{\begin{выровнено}y&=\frac{3}{4}x−1\\y&=\frac{4}{3}x+3\end{выровнено}\right.$
$\left\{\begin{выровнено}y&=−2x+1\\ y&=\frac{1}{2}x+8\end{выровнено}\right.$
$\left\{\begin{выровнено}y&=3x−\frac{1}{2}\\ y&=3x+2\end{выровнено}\right. $
$\left\{\begin{выровнено}y&=5\\x&=-2\end{выровнено}\right.$
$\left\{\begin{выровнено}y&=7\\y&=-\frac{1}{7}\end{выровнено}\right.$
$\left\{\begin{выровнено}3x−5y&=15\\ 5x+3y&=9\end{выровнено}\right.$
$\left\{\begin{выровнено}x−y&=7\\3x+3y&=2\end{выровнено}\right.$
$\left\{\begin{выровнено}2x−6y&=4\\−x+3y&=-2 \end{выровнено}\right.$
$\left\{\begin{выровнено}−4x+2y&=3\\6x−3y&=-3 \end{выровнено}\right.$
$\left\{\begin{выровнено}x+3y&=9\\2x+3y&=6 \end{выровнено}\right.$
$\left\{\begin{выровнено}y−10&=0\\x−10&=0 \end{выровнено}\right.$
$\left\{\begin{выровнено}y+2&=0\\2y−10&=0 \end{выровнено}\right.$
$\left\{\begin{выровнено}3x+2y&=6\\2x+3y&=6 \end{выровнено}\right.$
$\left\{\begin{выровнено}−5x+4y&=20\\10x−8y&=16 \end{выровнено}\right.$
$\left\{\begin{align}\frac{1}{2}x−\frac{1}{3}y&=1\\\frac{1}{6}x+\frac{1}{ 4}y&=−2\end{выровнено}\вправо. $

Ответить

1. Параллельный

3. Перпендикуляр

5. Перпендикуляр

7. Перпендикуляр

9. Параллельный

11. Ни

13. Параллельный

15. Параллельный

Упражнение $\PageIndex{5}$ Уравнения в форме точка-наклон

Найдите уравнение прямой

, параллельной $y=\frac{1}{2}x+2$ и проходящей через $(6, −1)$.
Параллельно $y=−\frac{3}{4}x−3$ и проходит через $(−8, 2)$.
Перпендикулярно $y=3x−1$ и проходит через $(−3, 2)$.
Перпендикулярно $y=−\frac{1}{3}x+2$ и проходит через $(4, −3)$.
Перпендикулярно $y=−2$ и проходит через $(−1, 5)$.
Перпендикулярно $x=\frac{1}{5}$ и проходит через $(5, −3)$.
Параллельно $y=3$ и проходит через $(2, 4)$.
Параллельно $x=2$ и проходящей через (7, −3)\).
Перпендикулярно $y=x$ и проходит через $(7, −13)$.
Перпендикулярно $y=2x+9$ и проходит через $(3, −1)$.
Параллельно $y=\frac{1}{4}x−5$ и проходит через $(−2, 1)$.
Параллельно $y=−\frac{3}{4}x+1$ и проходит через $(4, \frac{1}{4})$.
Параллельно $2x−3y=6$ и проходит через $(6, −2)$.
Параллельно $−x+y=4$ и проходит через $(9, 7)$.
Перпендикулярно $5x−3y=18$ и проходит через $(−9, 10)$.
Перпендикулярно $x−y=11$ и проходит через $(6, −8)$.
Параллельно $\frac{1}{5}x−\frac{1}{3}y=2$ и проходит через $(−15, 6)$.
Параллельно $−10x−\frac{5}{7}y=12$ и проходит через $(−1, \frac{1}{2})$.
Перпендикулярно $\frac{1}{2}x−\frac{1}{3}y=1$ и проходит через $(−10, 3)$.
Перпендикулярно $−5x+y=−1$ и проходит через $(−4, 0)$.
Параллельно $x+4y=8$ и проходит через $(−1, −2)$.
Параллельно $7x−5y=35$ и проходит через $(2, −3)$.
Перпендикулярно $6x+3y=1$ и проходит через $(8, −2)$.
Перпендикулярно $−4x−5y=1$ и проходит через $(−1, −1)$.
Параллельно $−5x−2y=4$ и проходит через $(\frac{1}{5}, −\frac{1}{4})$.
Параллельно $6x−\frac{3}{2}y=9$ и проходит через $(\frac{1}{3}, \frac{2}{3})$.
Перпендикулярно $y−3=0$ и проходит через $(−6, 12)$.
Перпендикулярно $x+7=0$ и проходит через $(5, −10)$.

Ответить

1. $y=\frac{1}{2}x−4$

3. $y=−\frac{1}{3}x+1$

5. $х=−1$

7. $у=4$

9. $у=-х-6$

11. $y=\frac{1}{4}x+\frac{3}{2}$

13. $y=\frac{2}{3}x−6$

15. $y=−\frac{3}{5}x+\frac{23}{5}$

17. $y=\frac{3}{5}x+15$

19. $y=-\frac{2}{3}x-\frac{11}{3}$

21.

« Предыдущая 1 … 354 355 356 357 358 … 3 230 Следующая »

Данный уклон	Наклон перпендикулярной линии
\(m=\frac{1}{2}\)	\(м_{\перп}=-2\)
\(m=-\frac{3}{4}\)	\(m_{\perp}=\frac{4}{3}\)
\(м=3\)	\(m_{\perp}=-\frac{1}{3}\)
\(т=-4\)	\(m_{\perp}=\frac{1}{4}\)

Урок 3. Традиционное умножение в уме

Первый способ – раскладка на десятки и единицы

Второй способ – арифметические подгонки

Третий способ — мысленная визуализация умножения в столбик

Table of 49 — Learn 49 Times Table

Таблица 49 Таблица

Стол из 49

Таблица от 49 до 10

Таблица от 49 до 20

☛ Таблица из 49 PDF Скачать

Таблица из 49 до 10 в словах

Таблицы из 49 примеров

Часто задаваемые вопросы о таблицах из 49

Найдите значение 49, умноженное на 11, используя таблицу 49.

Подсчитайте, сколько раз нужно умножить 49, чтобы получить 490.

Сколько будет 49 умножить на 12 минус 8 плюс 18?

Используя таблицу 49, найдите значение 11 плюс 49 умножить на 7 минус 49 умножить на 13.

Калькулятор дробей

Правила выражений с дробями:

Математические символы

Пулемёт Печенег и его эволюция

История создания и нюансы конструкции

Варианты и модернизации

Булл-пап или штурмовой вариант пулемёта

Достоинства и недостатки «Печенега» по сравнению с ПКМ

Печенег-СП и Печенег-М

Сколько см в 72 мм?

Свяжитесь с нами!

Определение миллиметра

Насколько велик миллиметр?

Вот еще примеры вещей размером около одного миллиметра (порядка величины):

Определение сантиметра

Вот несколько примеров вещей размером около одного сантиметра (порядок величины):

Как преобразовать 72 миллиметра в сантиметры

Millimeters to Centimeters Conversion Chart Near 66 millimeters

Преобразование образцов

Отказ от ответственности

Сколько см в 72 мм?

Универсальный преобразователь единиц измерения

Определение миллиметра

Определение сантиметра

Таблица перевода миллиметров в см около 72 мм

Плотность газов при нормальных условиях – таблица

Комментарии

Таблица: плотности газов, химические формулы газов и молекулярные веса основных распространенных газов — ацетилен, воздух, метан, азот, кислород и многих других

Таблица: плотности газов, химические формулы газов и молекулярные веса основных распространенных газов — ацетилен, воздух, метан, азот, кислород и многих других.

Плотность некоторых газов — Steffen’s Chemistry Pages

Таблица свойств газа

плотность, молярная масса, газовая постоянная, удельная теплоемкость, вязкость

Обыкновенные дроби и действия с ними — что это, определение и ответ

Наибольший общий делитель чисел 12 и 33 (НОД 12, 33)

Что такое наибольший общий делитель?

Прайм Фактор

Найдите GCF с помощью алгоритма Евклида

Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу

GCF 33 и 12

Парабола: формулы, примеры решения задач

Как написать уравнение параболы в вершинной форме

3 ответа от опытных наставников

Все еще ищете помощи? Получите правильный ответ, быстро.

ИЛИ

Как найти уравнение параболы

Распознавание формулы параболы

Что такое вершина параболы?

Нахождение уравнения параболы

Нахождение производных сложной и обратных тригонометрических функций | План-конспект занятия по алгебре (10, 11 класс):

Нахождение производных сложных функций, экзаменационный тест

Страницы работы

Содержание работы

Похожие материалы

Информация о работе

2 ответа от опытных наставников

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ, быстро.

ИЛИ

Яркая сторона математики

Часть 1 — Введение

Часть 2. Комплексная дифференцируемость

Часть 3.

Часть 4. Голоморфные и целые функции 92 $

Часть 6. Уравнения Коши-Римана