Автор: alexxlab

Координаты x и y точки необходимы для определения расстояния этой точки от заявленного начала координат 2D-пространства. Координаты также используются для нахождения середины и наклона линии, а также для определения ее линейного уравнения.

Линейное уравнение прямой представляется как y = mx + b:

• м = уклон = изменение по у / изменение по х
• х = координата х, «как далеко»
• y = координата y, «как далеко вверх»
• b = значение y, когда x = 0

Вот как выглядит пара координат (x, y), если значение x известно и уравнение выражается как y = 2x + 2:

Чтобы изобразить уравнение y = 2x + 2, каждая координата в каждой упорядоченной паре расположена на координатной сетке. Затем координаты x и y соединяются в прямую линию.

См. также: математические символы .

Последнее обновление: август 2022 г.

Продолжить чтение О координатах x и y

• Медицинская школа Kaiser Permanente для обучения студентов современным технологиям

• Как предприятия будут использовать еще не определенную метавселенную

• Чем CPU, GPU и DPU отличаются друг от друга?

• Как улучшение математических навыков может помочь в программировании

• Будущее науки о данных: карьерный рост и отраслевые тенденции

управление правами на информацию (IRM)

Управление правами на доступ к данным (IRM) — это дисциплина, которая включает в себя управление, контроль и защиту содержимого от нежелательного доступа.

Сеть

• CSU/DSU (блок обслуживания канала/блок обслуживания данных)

  CSU/DSU (Channel Service Unit/Data Service Unit) — аппаратное устройство размером примерно с модем. Он преобразует цифровые данные …

• потоковая передача данных

  Потоковая передача данных — это непрерывная передача данных из одного или нескольких источников с постоянной высокой скоростью для обработки в определенные …

• граница службы безопасного доступа (SASE)

  Пограничный сервис безопасного доступа, также известный как SASE и произносится как «дерзкий», представляет собой модель облачной архитектуры, объединяющую сеть и …

Безопасность

• черный список приложений (занесение приложений в черный список)

  Занесение приложений в черный список — все чаще называемое занесением в черный список — представляет собой практику сетевого или компьютерного администрирования, используемую …

• соковыжималка

  Juice jacking — это эксплойт безопасности, в котором зараженная зарядная станция USB используется для компрометации устройств, которые к ней подключаются.

• безопасность гипервизора

  Безопасность гипервизора — это процесс обеспечения безопасности гипервизора (программного обеспечения, обеспечивающего виртуализацию) на протяжении…

ИТ-директор

• Общепринятые принципы ведения учета (Принципы)

  Общепринятые принципы ведения документации — это основа для управления записями таким образом, чтобы поддерживать …

• система управления обучением (LMS)

  Система управления обучением представляет собой программное приложение или веб-технологию, используемую для планирования, реализации и оценки конкретных …

• Информационный век

  Информационная эпоха — это идея о том, что доступ к информации и контроль над ней являются определяющими характеристиками нынешней эпохи …

HRSoftware

• аутсорсинг процесса подбора персонала (RPO)

  Аутсорсинг процесса найма (RPO) — это когда работодатель передает ответственность за поиск потенциальных кандидатов на работу . ..

• специалист по кадрам (HR)

  Специалист по персоналу — это специалист по кадрам, который выполняет повседневные обязанности по управлению талантами, сотрудникам …

• жизненный цикл сотрудника

  Жизненный цикл сотрудника — это модель человеческих ресурсов, которая определяет различные этапы, через которые работник проходит в …

Служба поддержки клиентов

• Платформа Adobe Experience

  Adobe Experience Platform — это набор решений Adobe для управления качеством обслуживания клиентов (CXM).

• виртуальный помощник (помощник ИИ)

  Виртуальный помощник, также называемый помощником ИИ или цифровым помощником, представляет собой прикладную программу, которая понимает естественные …

• входящий маркетинг

  Входящий маркетинг — это стратегия, направленная на привлечение клиентов или лидов с помощью созданного компанией интернет-контента, тем самым . ..

Координаты X и Y — определение, примеры, как найти

30-DAY PROMIS | ПОЛУЧИТЕ 100% ВОЗВРАТ ДЕНЬГИ*

*T&C Apply

LearnPracticeDownload

Координаты X и Y помогают определить точку на осях координат и записываются в виде упорядоченной пары (x, y). Координаты точки обозначаются как (x, y), где x представляет положение точки относительно оси x, а y представляет положение точки относительно оси y.

Давайте узнаем больше о координатах x и y, их расположении и использовании.

1.	Что такое координаты X и Y?
2.	Координаты X и Y в четырех квадрантах
3.	Как найти координаты X и Y?
4.	Использование координат X и Y
5.	Примеры координат X и Y
6.	Практические вопросы
7.	Часто задаваемые вопросы о координатах X и Y

Что такое координаты X и Y?

Координаты X и Y — это адрес, который помогает найти точку в двумерном пространстве. Любая точка на координатной плоскости определяется точкой (x, y), где значение x — это положение точки относительно оси x, а значение y — положение точки относительно оси y. -ось. Координаты x и y точки имеют положительные или отрицательные значения в зависимости от расположения точки в разных квадрантах.

Здесь давайте рассмотрим два важных термина, относящихся к координатам x и y.

• Абсцисса (координата x): это значение x в точке (x, y) и длина перпендикуляра, проведенного из точки к оси y. т. е. это горизонтальное расстояние от точки до оси Y.
• Ордината (координата y) : это значение y в точке (x, y) и длина перпендикуляра, проведенного из точки к оси x. т. е. это расстояние по вертикали от точки до оси x.

Координаты X и Y в четырех квадрантах

Свойства координат x и y точки, представленной в четырех квадрантах декартовой плоскости, следующие:

• Координаты x и y начала координат равны (0, 0), что является точка пересечения оси x и оси y.
• Координаты x и y точки на оси x имеют вид (a, 0), и здесь координата y точки равна нулю.
• Координаты x и y точки на оси y имеют форму (0, b), и здесь координата x точки равна нулю.
• Точка, представленная в первом квадранте (x, y), имеет оба положительных значения и построена относительно положительной оси x и положительной оси y.
• Точка, представленная во втором квадранте, равна (-x, y) и нанесена относительно отрицательной оси x и положительной оси y.
• Точка, представленная в третьем квадранте (-x, -y), нанесена относительно отрицательной оси x и отрицательной оси y.
• Точка, представленная в четвертом квадранте (x, -y), нанесена относительно положительной оси x и отрицательной оси y.

Как найти координаты X и Y?

Чтобы найти координаты x и y данной точки,

• Посмотрите, каково ее расстояние по перпендикуляру от оси y, и это ваша координата x (x).
• Посмотрите, каково его перпендикулярное расстояние от оси x и это ваша координата y (y).
• Запишите значения x и y в упорядоченной паре (x, y) и измените знаки x и y в соответствии с квадрантом, в котором они находятся.

Пример: Найдите координаты x и y показанной точки A.

Решение:

Проведите горизонтальную и вертикальную линии из точки A к осям y и x соответственно и посмотрите, что они измеряют.

Теперь, учитывая, что точка А лежит в квадранте 4, А = (2, -5).

Использование координат X и Y

Координаты x и y точки полезны для выполнения многочисленных операций по нахождению расстояния, средней точки, наклона линии, уравнения прямой и т. д. Кроме того, некоторые из других важных применений координат x и y суть в следующем.

• Координаты x и y помогают найти точку на осях координат.
• Координаты x и y для двух заданных точек можно использовать для определения расстояния между двумя точками.
• Координаты x и y для двух точек помогают найти наклон линии.
• Координаты x и y для двух точек помогают найти уравнение прямой.

☛ Связанные темы:

• Калькулятор средней точки
• Калькулятор расстояний
• Калькулятор уклона

 

Примеры координат X и Y

1. Пример 1: Найдите координаты x и y середины линии, соединяющей точки (5, -3), (1, 7).

   Решение:

   Даны точки (x ₁ , y ₁ ) = (5, -3) и (x ₂ , y ₂ ) = (1, 7).

   Середина прямой, соединяющей эти точки, равна MP = ((x ₁ + x ₂ )/2, (y ₁ + y ₂ )/2)

   = ((5 + 1 )//2, (-3 + 7)/2)

   = (6/2, 4/2)

   = (3, 2)

   Ответ: Следовательно, координаты x и y середины линии, соединяющей две точки, равны (3, 2).

2. Пример 2: Каковы координаты x и y центра тяжести треугольника с вершинами (2, 0), (5, 2), (-1, 4)?

   Решение:

   Тремя вершинами треугольника являются (x ₁ , y ₁ ) = (2, 0), (x ₂ , y ₂ ) = (5, 2), (х ₃ , у ₃ ) = (-1, 4).

   Координаты центра тяжести треугольника C = ((x ₁ + x ₂ + x ₃ )/3, (y ₁ + y ₂ + y ₃ )/ 3).

   = ((2 + 5 + (-1))/3, (0 + 2 + 4)/3)

   = (6/3, 6/3)

   = (2, 2)

   Ответ: Следовательно, координаты x и y центра тяжести треугольника равны (2, 2).

3. Пример 3: Если |x| = 3 и |у| = 4 и точка (x, y) находится в квадранте II, то каковы координаты x и y?

   Решение:

   Абсолютные значения x и y задаются следующим образом:

   |x| = 3 ⇒ х = ± 3

   |у| = 4 ⇒ y = ± 4

   Поскольку (x, y) находится в квадранте II, x отрицательно, а y положительно. Следовательно, x = -3 и y = 4.

   Ответ: Координаты x и y равны -3 и 4 соответственно.

перейти к слайду перейти к слайду перейти к слайду

Отличное обучение в старшей школе с использованием простых подсказок

Увлекаясь зубрежкой, вы, скорее всего, забудете понятия. С Cuemath вы будете учиться визуально и будете удивлены результатами.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по координатам X и Y

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о координатах X и Y

Как определить координаты X и Y?

Координаты x и y могут быть легко идентифицированы из заданной точки на осях координат. Для точки (a, b) первым значением всегда является координата x, а вторым значением всегда является координата y.

Как записать координаты X и Y?

Координаты x и y записываются как (x, y).

Блог DCAClab — Circuit Simulator Online

• · 19 декабря 2022 г.
• ·Md. Анисур Рахман

В этом руководстве мы создадим «Схему зарядного устройства 12-вольтовой батареи». Чтобы зарядить аккумуляторы, мы реализуем напряжение на клеммах, и аккумулятор начинает заряжаться. …

Подробнее

• · 12 ноября 2022 г.
• ·Md. Анисур Рахман

Это схема, свет которой загорается при попадании в темноту. Так что это свет, который загорится, когда стемнеет, например, в…

Подробнее

• · 6 ноября 2022 г.
• ·Md. Анисур Рахман

Эти выпрямители имеют некоторые фундаментальные преимущества по сравнению с однополупериодными аналогами. Среднее (постоянное) выходное напряжение выше. Для однополупериодного выпрямителя выходная мощность этого выпрямителя гораздо меньше…

Подробнее

• ·5 ноября 2022 г.
• ·Md. Анисур Рахман

Дифференциатор RC: Дифференциатор RC представляет собой последовательное соединение сети RC. Его выходные данные используются для математических процессов. Дифференциатор RC представляет собой емкость, последовательно соединенную с сопротивлением. Это…

Подробнее

• ·2 ноября 2022 г.
• ·Md. Анисур Рахман

Мы покажем, как построить преобразователь прямоугольного сигнала в синусоидальный. Для этого нам просто нужны резисторы и конденсаторы — больше ничего. Используя сети RC, мы можем изменить…

Подробнее

• ·28 октября 2022 г.
• ·Md. Анисур Рахман

Введение Законы Кирхгофа о цепях занимают центральное место в анализе цепей. У нас есть базовый инструмент для начала анализа цепей с помощью этих законов и уравнений для отдельных компонентов…

Подробнее

• ·15 июня 2021 г.
• ·Md. Анисур Рахман

Можно ли мигать или мигать светодиодом, используя только транзистор? Схема мигания светодиода на транзисторе использует редко используемое свойство транзистора, известное как…

Подробнее

• · 3 января 2021 г.
• · Аджай Дирадж

Энергия имеет первостепенное значение в современном мире, который движется очень быстро. Двигатели постоянного тока играют жизненно важную роль в преобразовании электрической энергии в эквивалентную механическую энергию.…

Подробнее

• ·28 декабря 2020 г.
• ·Md. Анисур Рахман

RC Waveform: RC-схемы будут создавать полезные выходные формы сигналов, такие как квадратная, треугольная и зубчатая, когда на их вход подается периодическая форма волны. Форма волны RC Однако мы видели…

Подробнее

• ·26 декабря 2020 г.
• ·Md. Анисур Рахман

  В момент, когда напряжение положительного полупериода достигает +4,7 В, диод D1 опережает и ограничивает форму волны на уровне +4,7 В. Диод D2 не опережает…

Подробнее

— онлайн-симулятор цепей | DCACLab

DCACLab реализуется в целях развития и закрепления знаний и навыков, необходимых для поддержки усвоения целей урока. Это позволяет учащемуся применять научные методы, отвечать на вопросы, собирать необходимые материалы, следовать процедурам, использовать инструменты и оборудование, а также делать выводы. Виртуальная лаборатория включает в себя практические действия, а также виртуальный опыт в лабораторной обстановке. Таким образом, эта лаборатория предоставляет учащимся виртуальный опыт, который реалистично вовлекает их, поскольку они сохраняют целостность аналогичных практических лабораторных занятий. Таким образом, образовательные цели DCACLab можно резюмировать в балльной форме следующим образом с точки зрения того, что учащийся должен уметь делать в конце лабораторной работы:

•  Объясните основные отношения электричества.
•  Создавайте схемы из схематических чертежей.
•  Используйте вольтметр и амперметр для снятия показаний цепи.
•  Предоставьте логическое объяснение измерений, а также взаимосвязей между цепями.
•  Объяснить основные взаимосвязи электричества как в параллельных, так и в последовательных цепях.
•  Разработайте теорию для объяснения измерений схемы.
•  Найти сопротивление различных объектов с помощью виртуальной лаборатории.
•  Обсудите процессы зарядки и разрядки конденсатора в цепи.
•  Объясните, как катушка индуктивности ведет себя в цепи.

АНАЛОГОВЫЙ МУЛЬТИМЕТР
Учащиеся могут экспериментировать с этим мультиметром, который измеряет. Ручку выбора можно использовать для простой установки требуемого счетчика и выбора из нескольких диапазонов значений. Измерители на выбор:

Вольтметр переменного тока

Вольтметр постоянного тока

Амперметр

Омметр

ОСЦИЛЛОГРАФ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ

Этот удобный осциллограф может измерять напряжение с помощью реалистичных выводов!

Осциллограф также может измерять ток.

НАСТРОЙКА ВРЕМЕНИ/ДЕЛЕНИЯ ОСЦИЛЛОГРАФА, НАПРЯЖЕНИЯ/ДЕЛЕНИЯ

Учащиеся могут легко наблюдать различные настройки временной развертки или вольт/дел, имеющиеся в реальном осциллографе, и могут выбирать из нескольких функций для каждого канала.

Осциллограф имеет несколько функций, он может отображать напряжение, ампер и среднеквадратичное значение (RMS). Среднеквадратичное значение напряжения является наиболее распространенным способом расчета напряжения цепи переменного тока. DCAClab вычисляет среднеквадратичное значение путем выборки входного напряжения и вычисления суммы квадратов, имитируя высококачественные вольтметры, как измеритель переменного тока, так и осциллограф имеют среднеквадратичное значение, осциллограф рисует пунктирную линию для обозначения среднеквадратичного значения.

Экспериментируйте с несколькими ваттметрами одновременно.

ОБЫЧНЫЙ / ЭЛЕКТРОННЫЙ ПОТОК

Студенты могут легко наблюдать анимацию текущего потока как при обычном, так и при электронном потоке.

A B C D ЦВЕТНЫЕ ПОЛОСЫ РЕЗИСТОРА

Установите сопротивление с помощью цветных полос. Допуск генерируется случайным образом в соответствии с выбранным цветом полосы D. Учащиеся могут менять цвета резистора и наблюдать за моделированием в режиме реального времени.

СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРЯМОЕ ЗНАЧЕНИЕ

Пользователи могут установить сопротивление, написав значение и установив единицу измерения (нано, микро, милли, килограмм, мега, гига).

Получаем три пары решений.
Ответ: {(0; 0) (1; 1) (2; 0)}.

Пример 2. Решите графически систему неравенств:
a) \( \left\{ \begin{array}{ l } \mathrm{|x-2|+|y-4|\leq 2} & \\ \mathrm{y\leq \frac{1}{x-2}+4} & \end{array}\right. \)
|x – 2| + |y – 4| ≤ 2 – внутренняя область и стороны квадрата с точкой пересечения диагоналей (2; 4), длиной диагоналей 4.
\( \mathrm{y\leq \frac{1}{x-2}+4} \) – область под гиперболой с асимптотами x = 2, y = 4.

Решение – точка A(1; 3) и треугольник BCD, заданный системой трех неравенств:
\( \left\{ \begin{array}{ l } \mathrm{x \geq 2} & \\ \mathrm{y \leq 8 — x} & \\ \mathrm{y \geq x} & \end{array}\right. \)

б) \( \left\{ \begin{array}{ l } \mathrm{1\leq |x+y|\leq 3} & \\ \mathrm{2\leq |x-y|\leq 5} & \end{array}\right. \)
Первое неравенство: \( \mathrm{1\leq |x+y|\leq 3\Rightarrow -3\leq x+y\leq -1\cup 1\leq x+y\leq 3\Rightarrow} \)
\( \mathrm{\Rightarrow -x-3\leq y\leq -x-1\cup -x+1\leq y\leq -x+3} \) – две полосы, параллельные y = –x.
Второе неравенство: \( \mathrm{2\leq |x-y|\leq 5\Rightarrow -5\leq x-y\leq -2\cup 2\leq x-y\leq 5\Rightarrow} \)
\( \mathrm{\Rightarrow -x-5\leq -y\leq -x-2\cup -x+2\leq -y\leq -x+5\Rightarrow} \)
\( \mathrm{\Rightarrow x+2\leq y\leq x+5\cup x-5\leq y\leq x-2} \) – две полосы, параллельные y = x.

Решение – четыре прямоугольника, образованные пересечением полос.
\( \left\{ \begin{array}{ l } \mathrm{-x-3\leq y\leq -x-1\cup -x+1\leq y \leq -x+3} & \\ \mathrm{x+2\leq y\leq x+5\cup x-5\leq y\leq x -2} & \end{array}\right. \)

Пример 3. Найдите значения параметра a, при которых система имеет ровно два решения:
\( \left\{ \begin{array}{ l } \mathrm{y=x^2-5|x|+4} & \\ \mathrm{y\leq a} & \end{array}\right. \)
y = x² – 5|x| + 4 – парабола y = x² – 5x + 4 = (x – 1)(x – 4), x > 0, отраженная в отрицательную полуплоскость x < 0 относительно оси Y.
Осью симметрии параболы при x > 0 является прямая \( \mathrm{x_0=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{1+4}{2}=2,5} \)
Вершина лежит на оси. Ордината вершины: y₀ = 2,5² – 5 · 2,5 + 4 = –2,25.
В полуплоскости x < 0 вершина расположена симметрично относительно оси Y и имеет ту же ординату.
Значит, при a = –2,25 система имеет два решения:

При a < –2,25 решений нет, при a > –2,25 решений бесконечное множество (отрезки кривой).
Ответ: a = –2,25.

Неравенства с модулем — что это, определение и ответ

Изобразим график функции \(y = |x|\) и несколько прямых, параллельных оси Ох.

Модуль больше отрицательного числа. Модуль меньше отрицательного числа.

Глядя на график, легко убедиться, что если неравенство имеет вид \(\left| x \right| > — 1\) , то его решением будет любое число.

В тоже время неравенство \(\left| x \right| < — 1\) решение иметь не будет, так как неотрицательное число не может быть меньше отрицательного.

Модуль больше положительного числа. Модуль меньше положительного числа.

Теперь сравним модуль с положительным числом. Рассмотрим такой пример: \(\left| x \right| < 1\). На графике это соответствует нижней части «уголка».

Раскроем модуль как обычно.

На положительном промежутке числовой прямой раскрываем модуль с изначальным знаком:

\(\left\{ \begin{matrix} \ \\ x \geq 0 \\ x < 1 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \) \(\rightarrow x \in \lbrack 0;1)\)

На отрицательном промежутке числовой прямой раскрываем модуль с противоположным знаком:

\(\left\{ \begin{matrix} \ \\ x < 0 \\ — x < 1 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \)

Имеем \(\left\{ \begin{matrix} \ \\ x < 0 \\ x > — 1 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \) \(\rightarrow x \in ( — 1;0)\).

Мы рассматривали 2 случая, то есть формально получили совокупность двух систем.

\(\left\lbrack \begin{matrix} \ \\ \left\{ \begin{matrix} \ \\ x \geq 0 \\ x < 1 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} \ \\ x < 0 \\ x > — 1 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \)

Значит, решения, полученные в каждом случае, необходимо объединить.

Получим, что \(x \in ( — 1;1)\)

В общем виде решение неравенства, вида \(\left| f\left( x \right) \right| < a\) будет иметь вид:

\(\left| f\left( x \right) \right| < a \Longleftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \ \\ \left\{ \begin{matrix} \ \\ f\left( x \right) < a \\ f(x) \geq 0 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} \ \\ — f\left( x \right) < a \\ f\left( x \right) < 0 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \)

\(\left\lbrack \begin{matrix} \ \\ \left\{ \begin{matrix} \ \\ f\left( x \right) < a \\ f(x) \geq 0 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} \ \\ f\left( x \right) > — a \\ f\left( x \right) < 0 \\ \ \\ \end{matrix} \right. \ \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longleftrightarrow — a < f\left( x \right) < a\)

Более кратко имеем:

\(|f\left( x \right)| \leq a \Longleftrightarrow — a < f\left( x \right) < a\)

Теперь давайте перейдем к неравенству вида \(\left| x \right| > 1\). На графике ему соответствуют «рожки». Раскроем модули для каждого случая.

На положительном промежутке числовой прямой раскрываем модуль с изначальным знаком

\(\left\{ \begin{matrix} \ \\ x \geq 0 \\ x > 1 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \rightarrow x \in (1; + \infty)\)

На отрицательном промежутке числовой прямой раскрываем модуль с противоположным знаком:

\(\left\{ \begin{matrix} \ \\ x < 0 \\ — x > 1 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \) Имеем \(\left\{ \begin{matrix} \ \\ x < 0 \\ x < — 1 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \rightarrow x \in ( — \infty;1)\)

Теперь нам опять оба случая необходимо объединить совокупностью и затем объединить решения.

\(\left\lbrack \begin{matrix} \ \\ \left\{ \begin{matrix} \ \\ x \geq 0 \\ x > 1 \\ \ \\ \end{matrix} \right. \ \\ \left\{ \begin{matrix} \ \\ x < 0 \\ x < — 1 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \)

Тогда \(x \in ( — \infty;1) \cup (1; + \infty)\).

Этот результат соответствует тому, что видно на графике.

В общем виде решение неравенства, вида \(\left| f\left( x \right) \right| > a\) будет иметь вид:

\(\left| f\left( x \right) \right| > a \Longleftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \text{\ \ } \\ \left\{ \begin{matrix} \ \\ f\left( x \right) > a \\ f(x) \geq 0 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} \ \\ — f\left( x \right) > a \\ f\left( x \right) < 0 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \)

\(\left\lbrack \begin{matrix} \ \\ \left\{ \begin{matrix} \ \\ f\left( x \right) > a \\ f(x) \geq 0 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} \ \\ f\left( x \right) < — a \\ f\left( x \right) < 0 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longleftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \ \\ f\left( x \right) > a \\ f\left( x \right) < — a \\ \ \\ \end{matrix} \right. \ \)

Более кратко имеем:

\(\left| f\left( x \right) \right| > a \Longleftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \ \\ f\left( x \right) > a \\ f\left( x \right) < — a \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \)

Несколько модулей

Неравенство может так же содержать несколько модулей.

\(\left| f\left( x \right) \right| + \left| g\left( x \right) \right| + \ldots + \left| p\left( x \right) \right| < a\) или \(\left| f\left( x \right) \right| + \left| g\left( x \right) \right| + \ldots + \left| p\left( x \right) \right| > a\).

Для решения такого вида неравенств следует воспользоваться алгоритмом:

1. Определить критические точки и разделить прямую на промежутки;

2. В каждом из промежутков раскрыть модуль с соответствующим знаком;

3. Для каждого случая решить систему неравенств;

4. Объединить полученные результаты.

Пример.

\(\left| x + 3 \right| + \left| 2x — 1 \right| > 5\)

1. Определим критические точки:

\(x + 3 = 0 \rightarrow x = — 3\)

\(2x — 1 = 0 \rightarrow x = 0,5\)

Таким образом имеем 3 промежутка: \(x \in \left( — \infty; — 3 \right\rbrack;x \in \left( — 3;0,5 \right\rbrack;x \in (0,5;\ + \infty)\).

2. \(\left\lbrack \begin{matrix} \ \\ \left\{ \begin{matrix} \ \\ x \in ( — \infty; — 3\rbrack \\ — x — 3 — 2x + 1 > 5 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} \ \\ x \in ( — 3;0,5\rbrack \\ x + 3 — 2x + 1 > 5 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} \ \\ x \in (0,5;\ + \infty) \\ x + 3 + 2x — 1 > 5 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \)

3. Решим каждую из полученных систем:

\(\left\lbrack \begin{matrix} \ \\ \left\{ \begin{matrix} \ \\ x \in ( — \infty;\ — 3\rbrack \\ — 3x > 7 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} \ \\ x \in ( — 3;0,5\rbrack \\ — x > 1 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} \ \\ x \in (0,5;\ + \infty) \\ 3x > 3 \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \ \rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \ \\ \left\{ \begin{matrix} \ \\ x \in ( — \infty;\ — 3\rbrack \\ x < \frac{7}{3} \\ \ \\ \end{matrix} \right. {2} — 2x + 1\)

\(6x + 2x < 1 — 9\)

\(8x > — 8\)

\(x > — 1\)

Предварительное исчисление алгебры — Неравенство с двумя абсолютными значениями

спросил 10 лет, 8 месяцев назад

Изменено 3 года, 5 месяцев назад

Просмотрено 32к раз

$\begingroup$

Я здесь новенький, и мне было интересно, может ли кто-нибудь из вас помочь мне с этой маленькой проблемой, которая уже действует мне на нервы, так как я пытался решить ее в течение нескольких часов.

Готовясь к очередному тесту на неравенства с абсолютными значениями, я нашел вот этот:

$$ |x-3|-|x-4|

Вот неравенства: $$ x−3 < x−4 +x $$ $$ x−3 < −(x−4) +x $$ $$ −(x−3)<−(x−4)+x $$

И вот соответственно мои ответы: $$ x>1, \quad x>-1, \quad x<7 $$

Я буду очень признателен, если кто-нибудь сможет мне помочь, потому что я уже устал решать эту проблему, которая, кстати, не требует, чтобы я ее разгадал, но знаете, почему бы и нет?

• алгебра-предварительное исчисление
• неравенство
• абсолютное значение

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Как решить $|x-3|-|x-4|

Я бы начал с того, что $|x-3|=x-3$ для $x \geq 3$, тогда как $|x-3 |=3-x$ для $x \leq 3$. Аналогично, $|x-4|=x-4$ для $x \geq 4$, тогда как $|x-4|=4-x$ для $x \leq 4$

1. , если $x \geq 4$ тогда $x > 3$, следовательно, $f(x)=x-3-(x-4)=1$ и мы находим $1

2. , если $x \leq 3$, то $x < 4$, следовательно, $f(x)=3-x-(4-x)=-1$ и мы имеем $-1

3. если $3

Складываем все это вместе, получаем $(-1,3] \cup (3,4) \cup [4,\infty) = (-1, \infty)$, что и является вашим ответом. Обычно я решаю такие вещи с помощью метода знаков.

$\endgroup$

$\begingroup$

То, что у вас есть, почти правильно, последний шаг — ограничить ваше решение соответствующим регионом.

Например, для $x>1$ ответ должен быть в области $x>4$, поэтому ваш ответ для этой области — $x>4$.

Для $x>-1$ ваш ответ должен быть в регионе $x<3$, поэтому ваш ответ для этого региона $-1

И для последнего, $x<7$, ваш ответ должен быть в соответствующем регионе, который у нас был первым, а именно $3

Теперь нарисуйте эти три ответа на числовой прямой, и вы получите $x>-1$, желаемый окончательный ответ.

$\endgroup$

11

$\begingroup$

Стандартный полумеханический способ устранения знаков абсолютного значения состоит в том, чтобы разделить числовую прямую на сегменты. Критическая точка для $|x-4|$ находится при $x=4$, а критическая точка для $|x-3|$ — при $x=3$.

Предположим сначала, что $x \ge 4$. Тогда $|x-4|=x-4$ и $|x-3|=x-3$. Итак, мы имеем дело с неравенством $(x-3)-(x-4)\lt x$, то есть с $1\lt x$, что заведомо верно при $x\ge 4$.

Теперь предположим, что $3\le x\lt 4$. Тогда $|x-4|=4-x$ и $|x=3|=x-3$, поэтому мы рассматриваем неравенство $(x-3)-(4-x)\lt x$, что есть $2x-7\lt x$. Это упрощается до $x\lt 7$, что, безусловно, равно истинным в интервале $[3,4)$.

Вероятно, в этот момент ваш расчет сбился с пути. Мы смотрели на интервал $[3,4)$ и спрашивали, какие точки в этом интервале удовлетворяют нашему неравенству. Обработка показала нам, что все точки этого интервала удовлетворяют $x\lt7$. Ну, они все делают!

Наконец, предположим, что $x\lt 3$. Тогда $|x-4|=4-x$ и $|x-3|=3-x$. Итак, мы рассматриваем неравенство $(3-x)-(4-x)\lt x$. Рассчитать. Левая часть равна $-1$, поэтому для интервала $(-\infty,3)$ неравенство выполняется именно при $-1\lt x$.

Сопоставив все вместе, мы заключаем, что исходное неравенство выполняется (i) если $x\ge 4$; (ii) если $3\le x\lt 4$; и (ii) если $x\lt 3$, но $-1\lt x$. Этот сложный набор условий можно обобщить гораздо проще: $x\gt -1$.

Существуют и другие способы описания набора решений. Например, мы могли бы сказать, что набор равен $(-1,\infty)$.

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Вот один из способов сделать это.

Если $x\ge4$, то $|x-3|=x-3$ и $|x-4|=x-4$, поэтому нужно $(x-3)-(x-4)\ lt x$, которое вы должны быть в состоянии решить (не забывая проверить ваше решение на соответствие предположению $x\ge4$.

Если $3\le x\le4$, то $|x-3|=x-3$ и $|x-4|=4-x$, так что вы получите ….

Если $x\le3 $, затем $|x-3|=\dots$

$\endgroup$

$\begingroup$

$|x-3|-|x-4|< x$, я пишу $|x-3|< x+|x-4|$

, но помните: $|r|< s \ подразумевает -s < г < с$.

Итак, я записываю уравнение в виде: $-x-|x-4| < х-3 < х+|х-4|$.

Из этого неравенства я получаю 2 уравнения:

(a) $-x-|x-4| < х-3$

(б) $x-3 < x+|x-4|$.

Помните также: $|r| > s \ подразумевает r > s \text{ или } r < -s $.

Так что эту концепцию я буду применять к уравнению (а) и уравнению (б).

Из уравнения (а):

$-x-|x-4| < x-3$ Я пишу так, что абсолютное значение находится в одной стороне: -|x-4| < 2x-3, то я умножаю на -1: |x-4| > -2x+3 . Теперь я записываю уравнение в виде: |r| > s—-> r > s ИЛИ r < -s . В результате получаем 2 дополнительных уравнения: x-4 > -2x+3 ИЛИ x-4 < 2x-3 . Из первого: 3x > 7 —>x > 7/3 или (7/3,∞) . Из второго неравенства: -1 < x или (-1,∞). Первое и второе неравенства являются функцией ИЛИ, тогда: (7/3,∞) U (-1,∞) равно: (-1,∞)

Теперь уравнение (b): x-3 < x+|x-4| мы пишем, чтобы поместить абсолютное значение в одну сторону: $-3 < |x-4|$ или $|x-4| > -3$ . Для выполнения этого неравенства $x$ будет принимать любое положительное или отрицательное значение. В результате мы можем записать значение $x$ для уравнения (b) в виде: $(-∞,+∞)$

Конечным результатом уравнения (a) И (b) будет пересечение их значение: $(a)∩(b)$ или $(-1,∞)∩(-∞,∞)$ и найти окончательный результат для $x: (-1,∞)$, удовлетворяющий неравенству $| х-3|-|х-4| < х $

$\endgroup$

$\begingroup$

для /x-3/-/x-4/

1-й, если оба абсолютных значения положительны. x=+1

2-й, если оба отрицательные, x=-1

3-й, если 1-й отрицательный, а 2-й положительный x=7/3

4-й, если 1-й положительный. и 2-й отрицательный. х=7. поэтому все эти числа дают нам решение, кроме -1, поэтому все числа выше -1 включены в решение. или S=x>-1. или от -1 до бесконечности.

$\endgroup$

Неравенства абсолютного значения | Brilliant Math & Science Wiki

Вспомним определение абсолютного значения:

Для любого действительного числа \(x\) его абсолютное значение определяется как

.

\[|х| = \begin{case} x & \textrm{if } x > 0 \\ 0 & \textrm{если} х = 0 \\ -x & \textrm{if} x < 0. \\ \end{case}\]

Функция \(f(x) = |x| \) также называется функцией модуля. \(_\квадрат\)

Пусть \(x\) будет переменной или алгебраическим выражением, и пусть \(a\) будет вещественным числом таким, что \(a > 0\). Тогда выполняются следующие неравенства:

1. \(|x| \leq a \Leftrightarrow -a \leq x \leq a\)
2. \(|x| \geq a \Leftrightarrow x \leq -a\ \) или \(\ x \geq a\)
3. \(|x| < a \Leftrightarrow -a
4. \(|x| > a \Leftrightarrow x <-a\ \) или \(\ x>a\).

Для функций \(f(x)\) и \(g(x),\) от \(x,\) имеем

\(1.~~ |f(x)| \leq g(x )~~ \Leftrightarrow~~ — g(x) \leq f(x) \leq g(x)\\
2.~~|f(x)|\geq g(x) ~~ \Leftrightarrow~~ f (x) \leq -g(x) \text{ или }f(x) \geq g(x)\\
3.~~|f(x)|< g(x) ~~ \Leftrightarrow ~~- ~g(x) 4.~~|f(x)| > g(x) ~~ \Leftrightarrow ~~f(x) <- g(x) \ text{ или }f(x)>g(x). \)

Вот некоторые другие свойства абсолютного значения в неравенствах:

1. \(|a+b|\leq |a|+|b|\) с равенством, если оба имеют одинаковый знак, т. е. \(ab > 0\).
2. \(|a-b|\leq |a|+|b|\) с равенством, если они имеют разные знаки, т. е. \(ab<0\).

Обобщая два приведенных выше неравенства, получаем

\[|\pm a_1 \pm a_2 \pm a_3 \pm \cdots \pm a_n| \leq |a_1| +|a_2|+\cdots +|a_n|.\]

Давайте рассмотрим пример применения этой формулы.

Найдите минимальное значение \(|x-1|+|x-2|+\dots + |x-100|\).

---

Используя приведенное выше неравенство, мы пытаемся удалить переменную \(x\) на

\[\ начало {выровнено} |x-1|+|x-2|+\dots + |x-100| &\geq |(x-1)+(x-2)+\dots +(x-50)-(x-51)-(x-52)-\dots -(x-100)| \\ &= 2500. \конец{выровнено}\]

Чтобы убедиться, что это допустимый случай, мы должны иметь \(\{(x-1), (x-2), \dots , (x-50)\}\geq 0\) и \(\{( x-51), (x-52), \dots , (x-100)\}\leq 0\). Это сводится только к двум случаям:

\[\begin{случаи} х-50 &\geq 0 \\ х-51 и \leq 0. \end{случаи}\]

Следовательно, минимальное значение получается при \(x\in [50,51]\). \(_\квадрат\)

Вот задача.

\[х={-12}, у={14} \] \[х={-12}, у={12} \] \[х={-13}, у={13} \] \[ x={-13}, y={14} \]

Если множество решений системы неравенств \[\begin{case}\lvert a+1 \rvert < 3\\ \lvert b-1 \rvert <10 \конец{случаи}\] есть \( x < a+b < y, \), то что такое \(x\) и \(y?\)

Здесь мы рассмотрим определение получения абсолютного значения числа. Чтобы «отменить» знаки абсолютного значения, мы могли бы получить положительное или отрицательное значение, поскольку абсолютное значение \( — 5 \) совпадает с абсолютным значением \( 5 \), которое равно \( 5\). Это становится методом, в котором у нас есть несколько случаев.

Основные шаги (для работы с линейными/множественными линейными абсолютными неравенствами):

1. «Отменить» знаки абсолютного значения, сделав выражения внутри знака абсолютного значения отрицательными или положительными.
2. Возьмите все полученные неравенства (это все множества решений) и вычислите множество решений. Чтобы вычислить набор решений, учитывая набор наборов решений из проработанных вами случаев, рассмотрите исходную задачу как кусочную функцию, поэтому у вас есть случаи. При каких значениях \(x\) левая часть становится отрицательной? Положительный? Нуль? Все это дополнительные ограничения на \(x\), и вы возьмете точку пересечения этих дополнительных ограничений на \(x\) и «окончательное» неравенство, полученное в результате проделанной вами работы. Это дает то, что я называю «ограниченным окончательным» неравенством.
3. Наконец, вы берете объединение всех «ограниченных окончательных» неравенств для вашего окончательного набора решений.

Мы рассмотрим, как это сделать, в следующих трех примерах.

Решите \( | x + 3 | < 7 \).

---

Случай 1: \(x+3\) неотрицательно, или \(x\geqslant -3\)
Свойство абсолютного значения говорит нам, что \(|a| = a\) для не- отрицательный \(a\), так что в этом случае \[|x+3|<7 \подразумевается x+3 < 7\подразумевается x<4. \] Здесь у нас есть два неравенства, и решением для этого случая является пересечение обоих неравенств. Это потому, что \(x\) должно удовлетворять обоим, поскольку они зависят друг от друга \((\) только потому, что \(x\geq -3\) у ​​нас есть \(x<4)\). Следовательно, решение для этого случая равно \(-3 \leq x < 4\).

Случай 2: \(x+3\) отрицательно, или \(x < -3\)
Опять же, \(|a| = -a\) для отрицательного значения \(a\), поэтому \[|x+3|<7\подразумевается -(x+3)<7\подразумевается x>-10.\] По той же причине, что и выше, мы должны взять пересечение обоих неравенств, что равно \(-10

Наконец, возьмем объединение этих неравенств, так как они независимы друг от друга: \[-10

Решите \( 2|x+2| — |x+5| \leqslant 4 \).

---

Случай 1: \( x+2>0 \text{ и } x+5>0 \подразумевает x>-2\)
В этом случае имеем \[\начать{выравнивать} 2(х+2) — (х+5) &\leqslant 4 \\ 2x + 4 — x — 5 &\leqslant 4\\ х -1 &\leqslant 4 \\ х &\leqslant 5\\ \Стрелка вправо -2 \конец{выравнивание}\]

Случай 2: \( x+2>0 \text{ и } x+5\leqslant 0 \)
Поскольку всегда верно, что \(x+5>x+2,\), этот случай невозможен .

Случай 3: \( x+2\leqslant 0 \text{ и } x+ 5>0 \подразумевается -5 В этом случае имеем \[\начать{выравнивать} -2(x+2) — (x+5) &\leqslant 4 \\ -2x — 4 — x — 5 &\leqslant 4\\ -3x — 9 &\leqslant 4\\ -3x &\leqslant 13\\ х &\geqslant \dfrac{-13}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{-13}{3} \leqslant x &\leqslant -2. \конец{выравнивание}\]

Случай 4: \( x+2\leqslant \text{ и } x + 5\leqslant \подразумевает x\leqslant -5\)
В этом случае имеем \[\начать{выравнивать} -2(x+2) + (x+5) &\leqslant 4 \\ -2x — 4 + x + 5 &\leqslant 4\\ -x +1 &\leqslant 4 \\ -x &\leqslant 3 \\ х &\geqslant 3, \конец{выравнивание} \] что невозможно, так как \(x\leqslant -5.\) 92 — \dfrac{1}{2} &< 0 \\ \left( x+ 1 + \dfrac{1}{\sqrt{2}} \right) \left( x + 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}}\right) &< 0. \конец{выравнивание} \] Чтобы решить это квадратное неравенство, мы можем использовать диаграмму анализа знаков.

Мы знаем, что неравенство будет равно нулю, когда один множитель всего выражения равен нулю, а именно при \( -1 — \frac{1}{\sqrt{2}} \) и \( -1 + \frac{1 }{\sqrt{2}} \), поэтому мы хотим знать, является ли каждый фактор положительным или отрицательным при определенных значениях \( x \), которые меньше, чем \( -1 — \frac{1}{\sqrt{ 2}} \), больше \( -1 — \frac{1}{\sqrt{2}} \) и меньше \(-1 + \frac{1}{\sqrt{2}} \) и больше -1 + \( \frac{1}{\sqrt{2}} \). Мы также используем свойства, согласно которым отрицательное значение, умноженное на отрицательное, дает положительное значение, положительное значение, умноженное на положительное, дает положительное значение, а отрицательное значение, умноженное на положительное, дает отрицательное значение. Чтобы убедиться, что левая часть меньше нуля, мы ищем \(x \), которые дают нам отрицательные значения левой части.

Мы видим, что левая часть квадратного неравенства меньше нуля, когда \( -1 — \frac{1}{\sqrt{2} } < x < -1 + \frac{1}{\sqrt{ 2}}.\qquad (1) \) 92 - \dfrac{1}{2} &< 0 \\ \left( x+ 3 + \dfrac{1}{\sqrt{2}} \right) \left( x + 3 - \dfrac{1}{\sqrt{2}}\right) &< 0. \конец{выравнивание} \] Снова делаем таблицу анализа знаков:

Мы видим, что левая часть квадратного неравенства меньше нуля, когда \( -3 — \frac{1}{\sqrt{2} } < x < -3 + \frac{1}{\sqrt{ 2}}.\qquad (2) \)
\((\)Заметим, что эти неравенства удовлетворяют \(x < -2.)\)

Теперь у нас есть два составных неравенства (1) и (2), оба из которых являются решениями; \(x\) может лежать в любом интервале, поэтому окончательное решение равно

\[-3 — \dfrac{1}{\sqrt{2}} < x < -3 + \dfrac{1}{\sqrt{2}}\ \text{ или }\ -1 - \dfrac{1 }{\sqrt{2}} < x < -1 + \dfrac{1}{\sqrt{2}}.\ _\square\]

8 -16 Ни один из других вариантов 16

Для всех действительных чисел \(x\), каково максимальное значение

\[|3x+8|-|4x| ?\]

\[ Y = |x| — |х + 1| + |х + 2| — |х + 3| + \cdots +|x + 2016| \]

Найдите минимальное значение \( Y \).

\[\] Обозначение : \( | \cdot | \) обозначает функцию абсолютного значения.

Еще один способ решить абсолютные неравенства — изобразить их в виде графика.

Решите \( | x + 3 | < 7 \).

---

Решение с графом состоит в том, чтобы выяснить, когда \( y= |x+3| \) меньше, чем \( y = 7 \).

Чтобы нарисовать первый график, мы знаем, что на основе определения абсолютного значения \( |x+3| = \begin{cases} x+3 & \textrm{if } x > -3 \\ 0 & \textrm{если} х = -3 \\ -x-3 & \textrm{if } x < -3. \\ \end{case} \)

Здесь мы видим, что когда \( \boxed{-10 < x < 4} \), \( y = |x+3| \) меньше, чем \( y = 7 \). Мы используем открытые знаки меньше, потому что если \( x = -10 \) или \( x = 4 \), то \( y = |x+3| \) будет равно \( y = 7 \), но исходное неравенство задается, когда \( |x+3| \) меньше, чем \( 7 \), не меньше или равно \( 7 \). \(_\квадрат\)

Решите \( 2|x+2| — |x+5| < 4 \).

---

Мы также можем решить это графически. Но нам нужно будет использовать определение абсолютного значения, чтобы написать кусочную функцию для \(y = 2|x+2| — |x+5| \).

По падежам получаем следующее:

• Если \( |x+2| \) и \( |x+5| \) оба положительны, результирующее уравнение имеет вид \( y = x-1 \).
• Если \( |x+2| \) отрицательное, а \( |x+5| \) положительное, результирующее уравнение будет \(y= -3x — 9 \).
• Если \( |x+2| \) положительное, а \( |x+5| \) отрицательное, результирующее уравнение будет \( y= 3x+9 \).
• Если \( |x+2| \) и \( |x+5| \) оба отрицательны, результирующее уравнение будет \( y = -x+1 \).

Давайте тогда начнем рассматривать некоторые наборы значений \(x\).

• Если \( x < -5 \), то мы знаем, что и \( |x+2 | \), и \( |x+5| \) будут отрицательными. Таким образом, когда \( x < -5 \), \ ( y = -x + 1 \).
• Если \( -5 < x < -2 \), то мы знаем, что \( |x+2| \) будет отрицательным, а \( |x+5| \) будет положительным. Таким образом, когда \(-5 < x < -2 \), \(y = -3x - 9 \).
• Если \( x > -2 \), то мы знаем, что и \( |x+2| \), и \( |x+5| \) будут положительными. Таким образом, при \( x > -2 \), \( y = x -1 \).
• Вы можете вычислить значения \( y \) в точках \( x = -5 \) и \( x = -2 \), так как они являются пересечением \( y = -x + 1 \) и \( y = -3x — 9 \) и пересечение \( y = -3x — 9 \) и \( y = x-1 \) соответственно.

Затем просто постройте график \( y = 4 \) и определите, когда \( y = 2|x+2| — |x+5 | \) меньше, чем \( y = 4 \).

Получаем следующий график:

Примечание. Мой график просто уменьшен, чтобы показать точки пересечения двух графиков. 92 + 4x + 4| — 2|х+2| + 1 \) меньше, чем \( \dfrac{1}{2} \), когда

\[ \boxed{ -3 — \dfrac{1}{\sqrt{2}} < x < -3 + \dfrac{1}{\sqrt{2}} \quad \text{or} \quad -1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}} < x < -1 + \dfrac{1}{\sqrt{2}}}. \]

На самом деле мы этого не видим, поэтому вам придется решить некоторые уравнения, чтобы получить эти точные значения, используя сгенерированную нами кусочную функцию и \( y = \dfrac{1}{2} \), но это помогает иметь график, потому что вам не придется преодолевать столько проблем, как метод случаев. \(_\квадрат\)

Докажите, что нет решения для \(|3x+4|+|2x+3|+|x+2| = \frac{1}{2}\).

---

\(\text{LHS}\) этого уравнения представляет собой сумму трех линейных членов абсолютных значений. Это означает, что \(\frac{1}{2}\) меньше минимального значения, которого можно достичь, скажем, \(k\). Это мотивирует нас найти минимальное значение выражения. Хорошим инструментом было бы неравенство

\[|a|+|b|\geq |\pm a\pm b|.\]

Существует слишком много возможных способов присваивать знаки терминам. Давайте еще раз посмотрим на выражения. Чтобы лучше понять минимальное значение, мы пытаемся удалить все переменные, чтобы результат был константой. Нетрудно видеть, что возможны два пути:

\[\begin{выравнивание} |3x+4|+|2x+3|+|x+2|&\geq |-(3x+4)+(2x+3)+(x+2)|\\ |3x+4|+|2x+3|+|x+2|&\geq |+(3x+4)-(2x+3)-(x+2)|. \конец{выравнивание}\]

Пробуем первый способ:

\[\ начало {выровнено} |3x+4|+|2x+3|+|x+2| & \geq |-(3x+4)+(2x+3)+(x+2)| \\ & = 1. \конец{выровнено}\]

Это означает, что минимальное значение равно \(1,\) и, поскольку \(\frac{1}{2} < 1\), решение приведенного выше уравнения отсутствует.

Обратите внимание, что мы всегда должны проверять правильность неравенства. В этом случае имеем систему неравенств 92 — 6у + 5 \leq 0 \). Факторизация дает \((y-1)(y-5) \leq 0 \ подразумевает 1 \leq y \leq 5 \). Это означает, что \( 1 \leq |x| \leq 5 \), и, следовательно, решения равны \( -5 \leq x \leq -1 \) и \( 1 \leq x \leq 5 \). \(_\квадрат\)

Найдите решения неравенства \( |x+1| + |x+2| + |x+3| \leq -1.\)

---

Вместо того, чтобы пробовать варианты этой задачи, обратите внимание, что результат взятия абсолютного значения всегда дает положительное значение (или ноль), а сумма трех неотрицательных значений не может быть отрицательной. Поскольку \( |x+1| + |x+2| + |x+3| \) должно быть неотрицательным, оно никогда не будет меньше \(-1 \). Таким образом, имеется нет решения .

09 декабря 2023 года составляет 221 день от сегодня

Сколько осталось до 9 декабря?

С сегодняшнего дня до 9 декабря 221 день. Это означает, что до этого момента осталось 31,57 недели, 5304,0 часа и 7,89 месяца. Мы используем этот расчет довольно часто в календаре, даже если мы этого не осознаем. Обратный отсчет чьего-то дня рождения, юбилея или особой даты важен, чтобы вовремя заказать подарки! Если 9 декабряособенный для вас, сделайте одолжение себе в будущем и установите напоминание в календаре на день раньше и сделай это повторяющимся. Пожалуйста.

Обратный отсчет до 9 декабря

Дней до 9 декабря?

221 день

Недели до 9 декабря?

31,57 недели

Часов до 9 декабря?

5304,0 часов

Месяцев до 9 декабря?

7,89 месяцев

Сколько минут до 9 декабря

318240 минут

Сколько секунд до 9 декабря

19094400 секунд

Сколько лет до 9 декабря

0,61 года

9 декабря 93% в течение года

93%

Сколько рабочих дней до 9 декабря?

До 9 декабря осталось 159 рабочих дней.

В деловом мире время до определенной даты совершенно другое. Десять рабочих дней составляют две календарные недели. и один месяц составляет всего двадцать дней производства. Это меняет то, сколько времени корпорация отрабатывает традиционный 9-5 система подсчета времени реально можно потратить на проекты или работу. Это может добавить слой сложность на расчеты времени.

Чрезмерное упрощение расчета рабочих дней до 9 декабря заключается в подсчете общего количества дней 221 и вычитании общего количества выходных.

Самый простой способ настроить разницу во времени? Используйте калькулятор даты и времени, подобный этому, и мгновенно получите отвечать.

В период с 9 декабря среднестатистический человек потратил…

• 47470,8 часов Сон
• 6311,76 часов Еда и питье
• 10342,8 часов Домашняя деятельность
• 3076,32 часа Работа по дому
• 3394,56 часов Приготовление пищи и уборка
• 1060,8 часов Уход за газоном и садом
• 18564,0 часа Работа и связанная с работой деятельность
• 17078,88 часов Рабочий
• 27952,08 часа Отдых и спорт
• 15169,44 часа Просмотр телевизора

9 декабря Статистика:

• В этом году 9 декабря — суббота
• В следующем году 9 декабря будет воскресенье
• День недели: суббота
• День года: 343
• День месяца: 9

В субботу, 9 декабря, было 343, что составляет 93% до 2023 года. и 29,03% в течение декабря.

Известные спортивные и музыкальные события 9 декабря

• Игрок НБА 1956 года Билл Рассел (22 года) женится на возлюбленной из колледжа Роуз Свишер; развод в 1973 году
• 1978 1-я игра женской профессиональной баскетбольной лиги (WBL), Chicago Hustle vs Milwaukee Does

Другие даты около 9 декабря

Сколько дней до 4 декабря? Сколько дней до 5 декабря? Сколько дней до 6 декабря? Сколько дней до 7 декабря? Сколько дней до 8 декабря? Сколько дней до 10 декабря? Сколько дней до 11 декабря? Сколько дней до 12 декабря? Сколько дней до 13 декабря? Сколько дней до 14 декабря?

Обратный отсчет до даты, похожей на 9 декабря

Сколько дней до 9 января?

Сколько дней до 9 февраля?

Сколько дней до 8 марта?

Сколько дней до 8 апреля?

Сколько дней до 8 мая?

Сколько дней до 8 июня?

Сколько дней до 8 июля?

Сколько дней до 8 августа?

Сколько дней до 8 сентября?

Сколько дней до 8 октября?

Сколько дней до 09 декабря, 2023?

Калькулятор «Дней до даты»

Сколько дней осталось до

Сколько осталось до 9 декабря 2023 года?

Ответ: Есть 7 месяцев и 7 дней до 09 декабря 2023 г.

( Сегодня (02 мая 2023 г.) 7 месяцев и 1 неделя до 9 декабря 2023 г. )

Это тоже

• 0,605 Годы
• или
• 7,226 Месяцы
• или
• 31.571 Недели
• или
• 221 Дни
• или
• 5, 304 Часы
• или
• 318 240 Минуты
• или
• 19 094 400 Секунды
• или
• 7 месяцев и 7 дней. 1 7,23 месяца

  09 декабря 2023

  31.57 Недели

  Около суток: 09 декабря 2023

  • 09 декабря 2023 приходится на Суббота (Выходной)
  • Этот день 49 (сорок -девятый) Неделя 2023
  • На дворе 343-й (триста сорок третий) День года
  • До конца 2023 года осталось 22 дня
  • 09, 2 декабря 023 это 93,97% года выполнено
  • Сейчас 9-й (девятый) День зимы 2023
  • 2023 год не високосный (365 дней)
  • Количество дней в декабре 2023: 31 9 0077
  • Знак Зодиака от 09 декабря 2023 г. Стрелец (Стрелец)
  • 09 декабря 2023 г. как Unix Timestamp : 1702080000

  • Добавить 09 декабря 2023 г. 9001 9 в Календарь Google

  Календарь на декабрь 2023 г.

  Поделиться этим расчетом

  https://calculat.io/en/date/how-many-until/9-december-2023

  Сколько дней до 9 декабря 2023 года? — Расчет

  О калькуляторе «Дней до даты»

  Этот онлайн-калькулятор дат поможет вам рассчитать, сколько дней осталось до определенной даты. Например, легко узнать, сколько времени осталось до дня рождения. Вы также можете узнать, сколько времени прошло с определенной даты. Например, это может помочь вам узнать, сколько времени осталось до 09 декабря., 2023? Выберите нужную дату (например, «09 декабря 2023 г.») и нажмите кнопку «Рассчитать».

  Калькулятор «Дней до даты»

  Сколько дней осталось до

  Таблица преобразования

  90 324 9033 3 06 декабря 2023 г. 90 333 7 месяцев и 7 дней 903 29 90 324

  Дата	Срок действия
  25 ноября 2023 г.	6 месяцев и 23 дней
  26 ноября 2023 г.	6 месяцев и 24 дня
  27 ноября 2023 г.	6 месяцев и 25 дней
  28 ноября 2023 г.	6 месяцев и 26 дней
  29 ноября 2023 г.	6 месяцев и 27 дней
  30 ноября 2023 г.	6 месяцев и 28 дней
  01 декабря 2023 г.	6 месяцев и 30 дней
  02 декабря 2023 г.	7 месяцев
  03 декабря 2023 г.	7 месяцев и 1 день
  04 декабря 2023 г.	7 месяцев и 2 дня
  05 декабря 2023 г.	7 месяцев и 3 дня
  7 месяцев и 4 дня
  07 декабря , 2023	7 месяцев и 5 дней
  08 декабря 2023 г.	7 месяцев и 6 дней
  09 декабря 2023 г.
  10 декабря 2023 г.	7 месяцев и 8 дней
  11 декабря 2023 г.	7 месяцев и 9 дней
  12 декабря 2023 г.	7 месяцев и 10 дней
  13 декабря 2023 г.	7 месяцев и 11 дней
  14 декабря 2023 г.	7 месяцев и 12 дней
  15 декабря 2023 г.	7 месяцев и 13 дней
  16 декабря 2023 г.	7 месяцев и 14 дней
  17 декабря 2023 г.	7 месяцев и 15 дней
  18 декабря 2023 г.	7 месяцев и 16 дней
  19 декабря 2023 г.	7 месяцев и 17 дней
  декабрь 20 декабря 2023 г. Если a b 10 то чему равно b a: Если a-b=10 то чему будет равно b-a? — Знания.site alexxlab / 22.07.202324.04.2023 / Разное 2

  Равнобедренный треугольник. Свойства, признаки, высота

  Поможем понять и полюбить математику

  Начать учиться

  422.4K

  В равнобедренном треугольнике прекрасно всё: и три угла, и два симметричных бедра. Полюбуемся этой фигурой, а заодно узнаем ее свойства, признаки и формулы, чтобы решать задачки легко.

  Определение равнобедренного треугольника

  Какой треугольник называется равнобедренным?

  Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.

  Давайте посмотрим на такой треугольник:

  
  

  На рисунке хорошо видно, что боковые стороны равны. Это равенство и делает треугольник равнобедренным.

  А вот как называются стороны равнобедренного треугольника:

  AB и BC — боковые стороны,

  AC — основание треугольника.

  Для понимания материала нам придется вспомнить, что такое биссектриса, медиана и высота, если вы вдруг забыли.

  Биссектриса — луч, который исходит из вершины угла и делит этот угол на два равных угла.

  Даже если вы не знаете определения, то про крысу, бегающую по углам и делящую их пополам, наверняка слышали. Она не даст вам забыть, что такое биссектриса. А если вам не очень приятны крысы, то вместо нее бегать может кто угодно. Биссектриса — это киса. Биссектриса — это лИса. Никаких правил для воображения нет. Все правила — для геометрии.

  Обратите внимание на рисунок. В представленном равнобедренном треугольнике биссектрисой будет отрезок BH.

  
  

  Медиана — отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

  Для медианы не придумали веселого правила, как с биссектрисой, но можно его придумать. Например, буддийская запоминалка: «Медиана — это Лама, бредущий из вершины треугольника к середине его основания и обратно».

  В данном треугольнике медианой является отрезок BH.

  Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или на прямую, содержащую сторону треугольника.

  Высотой в представленном равнобедренном треугольнике является отрезок BH.

  Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут

  Пройди тест — и мы покажем, кем ты можешь стать, а ещё пришлём подробный гайд, как реализовать себя уже сейчас

  Признаки равнобедренного треугольника

  Вот несколько нехитрых правил, по которым легко определить, что перед вами не что иное, как его величество равнобедренный треугольник.

   

  1. Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный.
  
  
  2. Если высота треугольника совпадает с его медианой, проведенной из того же угла, то такой треугольник — равнобедренный.
  
  
  3. Если высота треугольника совпадает с его биссектрисой, проведенной из того же угла, то такой треугольник — равнобедренный.
  
  
  4. Если биссектриса треугольника совпадает с его медианой, проведенной из того же угла, то такой треугольник снова равнобедренный!
  
  

  Свойства равнобедренного треугольника

  Чтобы понять суть равнобедренного треугольника, нужно думать как равнобедренный треугольник, стать равнобедренным треугольником — и выучить 4 теоремы о его свойствах.

  Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

  Доказательство теоремы:

  Пусть AС — основание равнобедренного треугольника. Проведем биссектрису DK. Треугольник ADK равен треугольнику CDK по двум сторонам и углу между ними (AD = DC, DK — общая, а так как DK — биссектриса, то угол ADK равен углу CDK). Из равенства треугольников следует равенство всех соответствующих элементов, значит угол A равен углу C. Изи!

  Теорема 2: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

  1. Δ ABH = Δ CBH по двум сторонам и углу между ними (углы ABH и CBH равны, потому что BH биссектриса, AB = BC, потому что Δ ABC равнобедренный, BH — общая сторона).

  2. Значит, во-первых, AH = HC и BH — медиана.

  3. Во-вторых, углы BHA и BHC равны, а ещё они смежные, т. е. в сумме дают 180 градусов. Значит, они равны по 90 градусов и BH — высота.

  Теорема 3: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

  1. Δ ABH = Δ CBH по трём сторонам (AH = CH равны, потому что BH медиана, AB = BC, потому что Δ ABC равнобедренный, BH — общая сторона).

  2. Значит, во-первых, углы ABH и CBH равны и BH — биссектриса.

  3. Во-вторых, углы BHA и BHC равны, а ещё они смежные, т. е. в сумме дают 180 градусов. Значит они равны по 90 градусов и BH — высота.

  Теорема 4: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

  1. Δ ABH = Δ CBH по признаку прямоугольных треугольников, равенство гипотенуз и соответствующих катетов (AB = BC, потому что Δ ABC равнобедренный, BH — общая сторона).

  2. Значит, во-первых, углы ABH и CBH равны и BH — биссектриса.

  3. Во-вторых, AH = HC и BH — медиана.

  Примеры решения задач

  Нет ничего приятнее, чем поупражняться и поискать углы и стороны в равнобедренном треугольнике. Ну… почти ничего.

  
  

  Задачка раз. Дан ΔABC с основанием AC: ∠C = 80°, AB = BC. Найдите ∠B.

  Поскольку вы уже знакомы с различными теоремами, то для вас не секрет, что углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, а треугольник ABC — равнобедренный, так как AB = BC.

  Значит, ∠A = ∠C = 80°.

  Не должно вас удивить и то, что сумма углов треугольника равна 180°.

  ∠B = 180° − 80° − 80° = 20°.

  Ответ: ∠B = 20°.

  Задачка два. В треугольнике ABC провели высоту BH, угол CAB равен 50°, угол HBC равен 40°. Найдите сторону BC, если BA = 5 см.

  1. Сумма углов треугольника равна 180°, а значит в Δ ABH мы можем узнать угол ABH, который будет равен 180° − 50° − 90° = 40°.

  2. А ведь получается, что углы ABH и HBC оба равны по 40° и BH — биссектриса.

  3. Ну и раз уж BH является и биссектрисой, и высотой, то Δ ABC — равнобедренный, а значит BC = BA = 5 см.

  Ответ: 5 см.

  Изучать свойства и признаки равнобедренного треугольника лучше всего на курсах по математике с опытными преподавателями в Skysmart.

   

  Шпаргалки для родителей по математике

  Все формулы по математике под рукой

  Анастасия Белова

  К предыдущей статье

  127.7K

  Как сокращать алгебраические дроби?

  К следующей статье

  161.6K

  Как найти среднюю линию треугольника?

  Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

  На вводном уроке с методистом

  1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

  2. Расскажем, как проходят занятия

  3. Подберём курс

  Страница не найдена — Фонд Наффилда

  Страница не найдена — Фонд Наффилда

  Страница, которую вы ищете, не может быть найдена. Пожалуйста, попробуйте использовать либо главное меню, либо поиск по сайту.

  Поиск проектов, новостей, влияния, событий

  Поиск

  Образование 655Когнитивные и некогнитивные навыки 33Учебная программа и выбор предметов 31Ранние годы 166Персонал образования 75Оценка образования 29Высшее образование 92Язык и грамотность Места58Обучение на протяжении всей жизни 79Пожизненное обучение 1ments аренда 75Педагогика 20Пост-16 образование и навыки 95Начальное образование 134Q-Step 26Эффективность школы 45Среднее образование 156Специальные образовательные потребности и инвалидность 57Системные проблемы образования 98Правосудие 235Доступ к правосудию 39Административное правосудие 26Гражданское правосудие 22Судебный опыт и доказательства 21Уголовное правосудие 24Домашнее насилие 5Равенство и права человека 771Искусственный интеллект 3Вспомогательная смерть 1Дополненная реальность 0Преимущества 52Обязанности по уходу 27Сообщества и социальная сплоченность 63Стоимость жизни 21Страна рождения 24COVID-19327Прогнозирование преступности 2Данные для общественного блага 29Цифровой вред и дезинформация 33Цифровая интеграция и исключение 14Цифровые навыки 16Цифровое общество 48Инвалидность 14Экономика, государственные расходы и услуги 182Этническая принадлежность 48Семья и семейная динамика 117Гендер 43Глобальное неравенство в отношении здоровья дети и нуждающиеся дети 74Психическое здоровье 91Нарушения опорно-двигательного аппарата 18Пенсии 16Физическое здоровье 50Бедность и уровень жизни 109Продуктивность и инновации 7Общественное здравоохранение 149Социальные медиа 2Социоэкономика старения 25Социоэкономика раннего взросления 42Спортивная наука 1Злоупотребление психоактивными веществами 11Налоги 48Доверие к демократии 65Оценка данных 5

  166Персонал образования 75Оценка образования 29Высшее образование 92Язык и грамотность 79На протяжении всей жизни обучение 15Nuffield Research Placement 23Числа 84Воспитание детей 75Педагогика 20Образование и навыки после 16 лет 95Начальное образование 134Q-Step 26Эффективность школы 45Среднее образование 156Специальные образовательные потребности и инвалидность 57Системные проблемы образования 98Правосудие 235Доступ к правосудию 39Административное правосудие 26Гражданское правосудие 22Судебный опыт и доказательства 21Уголовное правосудие 24Домашнее насилие 5Равенство и права человека 771Искусственный интеллект 3Вспомогательная смерть 1Дополненная реальность 0Преимущества 52Обязанности по уходу 27Сообщества и социальная сплоченность 63Стоимость жизни 21Страна рождения 24COVID-19327Прогнозирование преступности 2Данные для общественного блага 29Цифровой вред и дезинформация 33Цифровая интеграция и исключение 14Цифровые навыки 16Цифровое общество 48Инвалидность 14Экономика, государственные расходы и услуги 182Этническая принадлежность 48Семья и семейная динамика 117Гендер 43Глобальное неравенство в отношении здоровья дети и нуждающиеся дети 74Психическое здоровье 91Нарушения опорно-двигательного аппарата 18Пенсии 16Физическое здоровье 50Бедность и уровень жизни 109Производительность и инновации 7Общественное здравоохранение 149Социальные сети 2Социоэкономика старения 25Социоэкономика раннего взросления 42Спортивная наука 1Злоупотребление психоактивными веществами 11Налоги 48Доверие к демократии 65Оценка данных 5

  Ознакомьтесь с нашими проектами

  Новый

  Правосудие | 2023 – 2025

  Физические наказания и последствия для детей в Великобритании

  Посмотреть проект

  В процессе

  Образование | 2023 – 2025

  Целенаправленная и эффективная практическая работа по естествознанию начальных классов

  Посмотреть проект

  Благосостояние | 2023 – 2026

  Широкие плечи: повышение налогов наверху

  Посмотреть проект

  Новый

  Благосостояние | 2023 – 2025

  Испытание PAW: осуществимость и приемлемость инструментария Pain-at-Work Toolkit

  Посмотреть проект

  Новый

  Образование | 2023 – 2024

  Оптимизация и осуществимость родительской программы Triple P для дистанционного обучения

  Посмотреть проект

  Новый

  Благосостояние | 2023 – 2026

  Продление трудовой жизни людям с заболеваниями опорно-двигательного аппарата

  Посмотреть проект

  Новый

  Благосостояние | 2023 – 2025

  Ювенильные ревматические заболевания: образование, профессиональная подготовка и трудоустройство

  Посмотреть проект

  Новый

  Правосудие | 2023 – 2023

  Создание и использование более качественных данных о правосудии

  Посмотреть проект

  В процессе

  Образование | 2023 – 2024

  Влияние выявления потребностей в дополнительном обучении в Уэльсе

  Посмотреть проект

  Новый

  Образование | 2023 – 2023

  Кризис стоимости жизни: влияние на школы

  Посмотреть проект

  Благосостояние | 2023 – 2026

  Широкие плечи: повышение налогов наверху

  Посмотреть проект

  Новый

  Образование | 2023 – 2024

  Приоритеты образования на следующих всеобщих выборах

  Посмотреть проект

  Новый

  Правосудие | 2023 – 2025

  Физические наказания и последствия для детей в Великобритании

  Посмотреть проект

  Новый

  Образование | 2023 – 2024

  Оптимизация и осуществимость родительской программы Triple P для дистанционного обучения

  Посмотреть проект

  Новый

  Образование | 2022 – 2024

  Понимание использования прав на дошкольное образование

  Посмотреть проект

  Новый

  Образование | 2023 – 2026

  Переосмысление особых образовательных потребностей

  Посмотреть проект

  Новый

  Благосостояние | 2023 – 2026

  Артрит, работа и благополучие: исследование смешанных методов с рекомендациями по политике

  Посмотреть проект

  Новый

  Благосостояние | 2023 – 2025

  Испытание PAW: осуществимость и приемлемость инструментария Pain-at-Work Toolkit

  Посмотреть проект

  В процессе

  Образование | 2022 – 2024

  Работа или учеба? Пол и переход от учебы к работе

  Посмотреть проект

  В процессе

  Благосостояние | 2023 – 2025

  Региональный индекс регенерации для отслеживания социально-экономического «повышения уровня»

  Посмотреть проект

  В процессе

  Образование | 2019 – 2024

  Пути развития после 16 лет: роль сверстников, семейное положение и ожидания

  Посмотреть проект

  В процессе

  Благосостояние | 2023 – 2024

  Проектирование инклюзивной удаленной и гибридной работы для поддержки работников с ограниченными возможностями

  Посмотреть проект

  В процессе

  Образование | 2023 – 2024

  Влияние выявления потребностей в дополнительном обучении в Уэльсе

  Посмотреть проект

  В процессе

  Образование | 2022 – 2024

  Сравнение неравенства и результатов в системе образования после 16 лет в Великобритании

  Посмотреть проект

  В процессе

  Правосудие | 2022 – 2025

  Изучение расового неравенства при отвлечении от системы ювенальной юстиции

  Посмотреть проект

  В процессе

  Благосостояние | 2022 – 2024

  Жизнь детей в переменчивых местах

  Посмотреть проект

  В процессе

  Правосудие | 2022 – 2024

  Административная справедливость в цифровом государстве всеобщего благосостояния

  Посмотреть проект

  Новый

  Благосостояние | 2023 – 2025

  Дистанционное наставничество по остеоартрозу для малообеспеченных людей

  Посмотреть проект

  Новый

  Благосостояние | 2023 – 2025

  Ювенильные ревматические заболевания: образование, профессиональная подготовка и трудоустройство

  Посмотреть проект

  Новый

  Благосостояние | 2023 – 2026

  Продление трудовой жизни людям с заболеваниями опорно-двигательного аппарата

  Посмотреть проект

  Новый

  Образование | Благосостояние | 2022 – 2024

  Изменение выбора школы для более справедливого обучения в Англии

  Посмотреть проект

  Новый

  Образование | 2022 – 2023

  Среднесрочное влияние пандемии COVID-19 на учащихся с SEND

  Посмотреть проект

  Сообщено

  Правосудие | 2019 – 2021

  Личное представление свидетельских показаний адвокатами и сторонами в процессе

  Посмотреть проект

  Сообщено

  Образование | 2020 – 2022

  COVID-19 и уход за детьми: местные последствия в Англии

  Посмотреть проект

  Сообщено

  Правосудие | 2020 – 2022

  Когда свадьба не брак? Изучение не имеющих юридической силы церемоний

  Посмотреть проект

  Сообщено

  Образование | 2020 – 2022

  Этические принципы, лежащие в основе совместного производства с молодежью

  Посмотреть проект

  Сообщено

  Образование | 2020 – 2021

  Меры по смягчению последствий COVID-19: предоставление образования и доступ к специальным школам

  Посмотреть проект

  Сообщено

  Образование | 2020 – 2022

  Могут ли математические приложения повысить ценность обучения?

  Посмотреть проект

  Сообщено

  Благосостояние | 2020 – 2021

  Как кризис COVID-19 влияет на продовольственную безопасность

  Посмотреть проект

  Сообщено

  Образование | 2020 – 2021

  Влияние COVID-19 на общеобразовательные школы Англии

  Посмотреть проект

  Сообщено

  Образование | Благосостояние | 2020 – 2022

  Взросление в условиях COVID-19

  Посмотреть проект

  Увидеть все

  Последние

  Последние

  абстрактная алгебра — Правда ли, что порядок $ab$ всегда равен порядку $ba$?

  спросил 10 лет, 5 месяцев назад

  Изменено 28 дней назад

  Просмотрено 24к раз

  $\begingroup$

  Как доказать, что если $a$, $b$ элементы группы, то $o(ab) = o(ba)$?

  По какой-то причине я заканчиваю доказательством абелевости(несовости?), т.