Математике — Страница 51 — Таловская средняя школа

Что такое задача в математике: Урок математики в 1-м классе по теме «Введение понятия «Задача»»

alexxlab / 20.03.197117.09.2022 / Математике

почему эти примеры невозможно решить

На протяжении веков лучшие умы человечества решали одну математическую задачу за другой, однако есть несколько, не поддавшихся до сих пор никому. За нахождение алгоритма их решения некоторые фонды и компании готовы заплатить большие деньги. Представляем вашему вниманию подборку из 10 нерешенных математических задач, которые до сих пор остаются неподвластными даже лучшим умам.

Василий Парфенов

Гипотеза Коллатца

Небольшой прогресс в решении этой задачи почти вековой давности наметился буквально в прошлом месяце. Однако знаменитый американской математик Терренс Тао лишь ближе всех подошел к нему, но ответа все равно пока не нашел. Гипотеза Коллатца является фундаментом такой математической дисциплины, как «Динамические системы», которая, в свою очередь, важна для множества других прикладных наук, например, химии и биологии. Сиракузская проблема выглядит, как простой безобидный вопрос, но именно это делает ее особенной. Несмотря на все попытки, эта проблема до сих пор остается самой известной нерешенной математической задачей.

Проблема Гольдбаха (бинарная)

Проблема была сформулирована Кристианом Гольдбахом в его переписке с другим величайшим светилом математики Леонардом Эйлером в 1742 году. Сам Кристиан ставил вопрос несколько проще: «каждое нечетное число, больше 5, можно представить в виде суммы трех простых чисел». В 2013 году перуанский математик Харальд Хельфготт нашел окончательное решение этого варианта. Однако предложенное Эйлером следствие этого утверждения, которое и назвали «бинарной проблемой Гольдбаха», до сих пор не поддается никому. Это одна из самых древних нерешенных математических задач человечества.

Гипотеза о числах-близнецах

Как и всегда в математике, если проблема не решается «в лоб», к ней подходят с другого конца. Например, в 2013 году было доказано, что количество простых чисел, отличающихся на 70 миллионов, бесконечно. Тогда же, с разницей менее чем в месяц, значение разницы было улучшено до 59 470 640, а затем и вовсе на порядок — до 4 982 086. На данный момент существуют теоретические обоснования бесконечности пар простых чисел с разницей в 12 и 6, однако доказанной является лишь разность в 246. Как и прочие проблемы такого рода, гипотеза о числах-близнецах особенно важна для криптографии. Однако, до сих пор она остается нерешенной математической проблемой, над которой бьются лучшие умы.

Гипотеза Римана

Одна из «проблем тысячелетия», за решение которой назначен приз в миллион долларов, а также вхождение в пантеон «богов» современной математики. На деле, доказательство этой гипотезы настолько сильно толкнет вперед теорию чисел, что это событие по праву будет называться историческим. Многие вычисления и утверждения в математике строятся на предположении о том, что «гипотеза Римана» верна, и до сих пор никого не подводили. Немецкий математик сформулировал знаменитую задачу 160 лет назад, и с тех пор к ее решению подступались неисчислимое количество раз, однако до сих пор она остается, пожалуй, самой неприступной нерешенной задачей современной математики.

Гипотеза Берча и Суиннертон-Дайера

Эллиптическими кривыми называются такие линии на графике, которые описываются, на первый взгляд, безобидными уравнениями вида y²=x³+ax+b. Некоторые их свойства чрезвычайно важны для алгебры и теории чисел, а решение данной задачи может серьезно продвинуть науку вперед. Наибольший прогресс в нахождении ответа на эту нерешенную математическую задачу был достигнут в 1977 году коллективом математиков из Англии и США, которые смогли найти доказательство гипотезы Берча и Суиннертон-Дайера для одного из частных случаев.

Проблема плотной упаковки равных сфер

Под размерностью или измерением понимается количество линий, вдоль которых размещаются шары. В реальной жизни больше третьей размерности не встречается, однако математика оперирует и гипотетическими значениями. Решение этой задачи может серьезно продвинуть не только теорию чисел и геометрию вперед, но также поможет в химии, информатике и физике. Пожалуй, это одна из немногих нерешенных математических задач, которая имеет четкое практическое применение.

Проблема развязывания

Первые шаги на пути решения этой задачи были сделаны в 2011 году американским математиком Грегом Купербергом. В его работе развязывание узла из 139 вершин было сокращено со 108 часов до 10 минут. Результат впечатляющий, но это лишь частный случай. На данный момент существует несколько десятков алгоритмов разной степени эффективности, однако ни один из них не является универсальным. Среди применений этой области математики — биология, в частности, процессы сворачивания белков.

Самый большой кардинал

Мощность множества характеризуется его кардинальным числом или просто кардиналом. Существует целая онлайн-энциклопедия бесконечностей и примечательных «конечностей», названная в честь Георга Кантора. Этот немецкий математик первым обнаружил, что неисчислимые множества могут быть больше или меньше друг друга. Более того, он смог доказать разницу в мощностях различных бесконечностей. Проблема тут заключается в доказательстве того, что существует кардинал (или, возможно, кардиналы) с некоторым заданным большим кардинальным свойством. До сих пор эта задача остается нерешенной.

Что не так с суммой числа π и e?

Если от предыдущего абзаца у читателя не заболела голова, то вот продолжение загадки — а что с πe, π/e и π-e? Также неизвестно, а знать это наверняка довольно важно для теории чисел. Трансцедентность числа доказал в конце XIX века Фердинанд фон Линдеман вместе с невозможностью решения задачи квадратуры круга. С тех пор значимых подвижек в решении вопроса не было.

Является ли γ рациональной?

Значение γ было вычислено до нескольких тысяч знаков после запятой, первые четыре из которых — 0,5772. Она достаточно широко используется в математике, в том числе вместе с другим числом Эйлера — e. Согласно теории цепных дробей, если постоянная Эйлера-Маскерони является рациональной дробью, то ее знаменатель должен быть больше 10 в 242 080 степени. Но пока доказать ее рациональность не удалось — для этого нам и нашим компьютерам нужно больше времени. До этих пор рациональность постоянной γ остается нерешенной математической проблемой.

примеры и способы решения математических задач для родителей

На протяжении всего обучения школьникам приходится решать задачи — в начальной школе по математике, а затем по алгебре, геометрии, физике и химии. И хотя условия задач в разных науках отличаются, способы решения основаны на одних и тех же логических принципах. Понимание того, как устроена простая задача по математике, поможет ребёнку разработать алгоритмы для решения задач из других областей науки. Поэтому учить ребёнка решать задачи необходимо уже с первого класса.

Нередки случаи, когда точные науки вызывают у детей сопротивление. Видя это, учителя и родители записывают таких детей в «гуманитарии», из-за чего они только укрепляются во мнении, что точные науки — это не для них. Преподаватель математики Анна Эккерман уверена, что проблемы с математикой часто имеют исключительно психологический характер:

‍Детям вбивают в голову, что математика — это сложно. К длинным нудным параграфам в учебнике сложно подступиться. Учитель ставит на ребёнке клеймо «троечника» или «двоечника». Если не внушать детям, что они глупые и у них ничего не получится, у них получится ровно всё.

Чтобы ребёнку было интересно учить математику, он должен понимать, как эти знания пригодятся ему, даже если он не собирается становиться программистом или инженером.

Математика ежедневно помогает нам считать деньги, без умения вычислять периметр и площадь невозможно сделать ремонт, а навык составления пропорций незаменим в кулинарии — используйте это. Превращайте ежедневные бытовые вопросы в математические задачи для ребёнка: пусть польза математики станет для него очевидна.

Конечно, найти в быту применение иррациональным числам или квадратным уравнениям не так просто. И если польза этих знаний вызывает у подростка вопросы, объясните ему, что с их помощью мы тренируем память, развиваем логическое мышление и остроту ума — навыки, в равной степени необходимые как «технарям», так и «гуманитариям».

<<Форма демодоступа>>

Как правильно научить ребёнка решать задачи

Если ребёнок только начинает осваивать навык решения задач, приучите его придерживаться определённого алгоритма.

1. Внимательно читаем условия

Лучше вслух и несколько раз. После того как ребёнок прочитал задачу, задайте ему вопросы по тексту и убедитесь, что ему понятно, что вычислять нужно количество грибов, а не огурцов. Старайтесь не нервничать, если ребёнок упустил что-то из вида. Дайте ему разобраться самостоятельно. Если в условиях упоминаются неизвестные ребёнку реалии — объясните, о чём идёт речь.

Особую сложность представляют задачи с косвенным вопросом, например:

«Один динозавр съел 16 деревьев, это на 3 меньше, чем съел второй динозавр. Сколько деревьев съел второй динозавр?». Невнимательно прочитав условия, ребёнок посчитает 16−3, и получит неправильный ответ, ведь эта задача на самом деле требует не вычитания, а сложения.

2. Делаем описание задачи

В решении некоторых задач поможет представление данных в виде схемы, графика или рисунка. Чем ярче сложится образ, тем проще будет его осмыслить. Наглядная запись позволит ребёнку не только быстро разобраться в условиях задачи, но и поможет увидеть связь между ними. Часто план решения возникает уже на этом этапе.

Ребёнок должен чётко понимать значения словесных формул и знать, какие математические действия им соответствуют.

Формы краткой записи условий задач / shkola4nm.ru
‍

3. Выбор способа решения

Наглядно записанное условие должно подтолкнуть ребёнка к нахождению решения. Если этого не произошло, попробуйте задать наводящие вопросы, проиллюстрировать задачу при помощи окружающих предметов или разыграть сценку. Если один из способов объяснения не сработал — придумайте другой. Многократное повторение одного и того же вопроса неэффективно.

Все, даже самые сложные, математические задачи сводятся к принципу «из двух известных получаем неизвестное». Но для нахождения этой пары чисел часто требуется выполнить несколько действий, то есть разложить задачу на несколько более простых.

Ребёнок должен знать способы получения неизвестных данных из двух известных:

слагаемое = сумма − слагаемое
вычитаемое = уменьшаемое − разность
уменьшаемое = вычитаемое + разность
множитель = произведение ÷ множитель
делитель = делимое ÷ частное
делимое = делитель × частное

После того как план действий найден, подробно запишите решение. Оно должно отражать всю последовательность действий — так ребёнок сможет запомнить принцип и пользоваться им в дальнейшем.

4. Формулировка ответа

Ответ должен быть полным и точным. Это не просто формальность: обдумывая ответ, ребёнок привыкает серьёзно относиться к результатам своего труда. А главное — из описания должна быть понятна логика решения.

Задание из базового курса алгебры домашней онлайн-школы «Фоксфорда», 7 класс
‍

Одна из самых распространённых ошибок — представление в ответе не тех данных, о которых спрашивалось изначально. Если такая проблема возникает, нужно вернуться к первому пункту.

5. Закрепление результата

Не стоит думать, что выполнив задание один раз, ребёнок сразу научится решать задачи. Полученный результат нужно зафиксировать. Для этого подумайте над решённой задачей ещё немного: предложите ребёнку поискать другой способ решения или спросите, как изменится ответ при изменении того или иного параметра в условии.

Важно, чтобы у ребёнка сложился чёткий алгоритм рассуждений и действий в каждом из вариантов.

В нашей онлайн-школе, помимо уроков, ученики могут закреплять свои знания на консультациях в формате открытых часов, где учителя разбирают темы, вызвавшие затруднения, показывают необычные задачи и различные способы их решения.

<<Форма курс 5-11>>

Что поможет ребёнку решать задачи

В заключение расскажем о том, как сделать процесс решения задач проще и интереснее:

Для того чтобы решать задачи, необходимо уметь считать. Следует выучить с ребёнком таблицу умножения, освоить примеры с дробями и простые уравнения.
Чтобы решение задач не превратилось для ребёнка в рутину, проявите фантазию. Меняйте текст задания в соответствии с интересами ребёнка. Например, решать задачи на движение будет куда интереснее, если заменить банальные поезда трансформерами, летящими навстречу друг другу в эпической схватке.
Дети с развитой логикой учатся решать задачи быстрее. Советуем разбавлять чисто математические задания логическими. Задачи «с подвохом» избавят ребёнка от шаблонного мышления, а задания с большим количеством лишних данных научат выделять главное из большого количества условий.

<<Блок перелинковки>>

После того как ребёнок решит достаточно задач одного типа, предложите ему самому придумать задачу. Это позволит ему не только закрепить материал, но и проявить творческие способности.

Константинов. Как решить задачу (и) научить детей математике

В начале июля от ковида умер НН (Николай Николаевич) Константинов, один из создателей углубленного преподавания математики в СССР. Через математические олимпиады, кружки, матклассы в московских школах прошли тысячи детей, обнаруживших склонность к точным наукам, – и после многие из них составили цвет науки. Это был чарующий мир: помимо углубленного изучения математики школьники ходили в походы, летом отправлялись в матлагерь, организованный на хуторе в Эстонии, или в составе строительного отряда на Беломорскую биологическую станцию, а затем собирались в подмосковных лесах на слеты ББС с палатками, кострами и пением бардовских песен.

Многое из этого организовал Константинов. Он был в прямом смысле легендарной личностью – про него рассказывали невероятные легенды: что, например, его видели одновременно в разных местах. Пересказывали историю, как люди ехали на велосипедах по шоссе, и Константинов несколько раз их обгонял, ни разу при этом не проехав навстречу.

Про себя Константинов рассказывал, что интересовался в детстве биологией, занимался в кружке юных натуралистов, но потом грянуло «разоблачение» генетики академиком Лысенко, и идти учиться биологии в СССР стало бессмысленно. Константинов увлекся физикой и математикой, окончил физфак МГУ. Преподаватели университета традиционно устраивали математические кружки для школьников, Константинов постепенно втянулся в эту деятельность и разработал знаменитую впоследствии среди московских матклассов систему «листков»: каждый листок был посвящен отдельной теме, в нем коротко излагались основы теории и содержались задачи – решая их, школьник постепенно разбирался и усваивал теорию.

Это было ключевым методом обучения, решение все усложнявшихся задач, – и Константинов (конечно, не он один) эти задачи придумывал. Одной из его задач открывался знаменитый учебник Владимира Арнольда «Обыкновенные дифференциальные уравнения» – Арнольд использовал задачу Константинова, чтобы проиллюстрировать понятие фазового пространства:

Из города A в город B ведут две не пересекающиеся дороги. Известно, что две машины, выезжающие по разным дорогам из A в B и связанные веревкой некоторой длины, меньшей 2l, смогли проехать из A в B, не порвав веревки. Могут ли разминуться, не коснувшись, два круглых воза радиуса l, центры которых движутся по этим дорогам навстречу друг другу? (Ответ: нет).

«Листочки» эти (ужасного качества, отпечатанные на пишущей машинке под множество копирок) помнят все, кто учился в московских матклассах и посещал, соответственно, еженедельные дополнительные занятия по математике. Матклассы появились под шумок школьной реформы, вводившей профобразование. По воспоминаниям Константинова, математик Александр Кронрод, у которого он был аспирантом, создал маткласс в одной из московских школ и привлек его к преподаванию.

«Листочек» с задачами

Математик Александр Шень, много лет развивавший эту систему углубленного обучения математике, вспоминает статью Константинова, в которой тот объяснял, почему важно, чтобы школьники самостоятельно решали задачи:

– Он говорил, что вкус к решению простых задач оригинальным способом сейчас утрачен. Если человек читает, то он вполне может быть кандидатом наук, но может быть не в состоянии придумывать что-то простое. Вот задача: есть баллон на 100 литров, в котором имеется газ под высоким давлением. И есть два пустых баллона по 50 литров, нужно газ разлить по этим двум баллоном, но каким-нибудь простым способом, домашними средствами. Константинов пишет, что он давал эту задачу многим кандидатам наук, и большинство так ничего и не придумали, а на самом деле способ очень простой и широко применяется – правда, в чем состоит способ, Константинов не написал. Я думаю, надо в пустой баллон налить воду, соединить с большим баллоном шлангом с краном, открыть кран, баллон с водой поместить наверх, тогда вода перетечет вниз, займет половину места в большом, после чего надо закрыть кран и то же повторить со вторым 50-литровым баллоном. Еще один пример Константинова – разрыв теории с практикой. У них был школьник, отличник по всем предметам. Они приехали на Белое море, он поставил рюкзак и пошел гулять. Приходит – рюкзака нет. Выяснилось, что, хотя он изучал географию, идея, что бывают приливы, ему в голову не пришла. Другой школьник в том же походе, видя, что вода в море очень чистая, набрал ее для чая, не подумавши, что в море вода соленая, хотя наверняка учился этому на географии.

Шень говорит, что Константинов «с 60-х годов не то что незаметно для советской власти, но ниже радара построил вполне развитую систему математического образования. Она начиналась с кружков, потом – математические классы, дальше – для тех, кто мог поступить, – мехмат. В 90-е появился Независимый университет – это тоже в значительной степени заслуга Константинова».

Шень описывает эту систему, вспоминая собственный опыт преподавания в школе:

С точки зрения советской власти, ВМШ почти не существовала. А матклассы советская власть терпела

– По средам, вечером, с 4 до 6, любой московский школьник (6–7-го класса) мог прийти на занятие математического кружка, который назывался «Вечерняя математическая школа» – не надо записываться, просто можно было прийти в любую среду с 16. 00 (в других кружках Москвы день занятий, конечно, мог отличаться. – Прим.). Для школьников было общее задание, которое мы готовили, листочек с, допустим, шестью задачами. В каждой аудитории – три преподавателя, среди них часто студенты. Школьники решают задачи, когда думают, что решили, поднимают руку, подходит преподаватель, выслушивает решение. Мы старались, чтобы никто не ушел совсем обиженный, то есть было желательно, чтобы большинство людей решили по крайней мере две задачи. Если человек все решил, ему давались дополнительные задачи. Важно, что занятия тематически были более-менее независимыми: школьник не смог прийти в этот раз – придет в следующий (и ему должна быть понятна тема несмотря на пропуск. – Прим.). Смысл кружков состоял в том, чтобы люди поняли, интересно им решать задачи или нет. Так продолжалось в течение учебного года, а в его конце происходило собеседование для желающих попасть в матклассы (которые обычно охватывали последние три года школы, 8–10-й классы). Школьники приходили на собеседование так же, как на кружок, но тут уже регистрировалось четко, что кто решил, выяснялось, у кого результаты лучше. В конце концов объявлялся список, кто попал в маткласс следующего года (и дети переводились из своих прежних школ в школы, где набирались матклассы. – Прим.). При этом с точки зрения советской власти и органов образования, ВМШ почти не существовала. По вечерам какие-то кружки по математике в школе – это нормально, кто туда приходит – никого не волнует. А матклассы советская власть терпела. Это был сложный политической момент, директора школ как-то договаривались, уговаривали, чтобы матклассы открыли. Райком иногда не разрешал открывать, то есть все всегда было в подвешенном состоянии, но в основном разрешали, они даже не мешали набирать школьников по конкурсу, в это дело не лезли. В школе происходило то же самое, что на кружках, но уже с помощью задач изучалась в целом некоторая теория. Это было параллельно с обычными уроками алгебры и геометрии: обычные уроки – четыре часа в неделю, и еще четыре урока дополнительных.

Районная олимпиада по математике – это был первый уровень сети

– Константинов был известен как один из ключевых деятелей олимпиадного движения, он организовал многопредметную олимпиаду Турнир Ломоносова, затем – Турнир городов. Это было важно?

– Олимпиады были и до Константинова – московская, всесоюзная, они проводились официально. Олимпиады были важны, поскольку это был способ привлечь детей на кружки: о проведении олимпиад объявлялось по школам, после можно было пригласить победителей на математический кружок. Константинов каким-то образом договорился с гороно, что к обычным школьным задачам районной олимпиады в конце добавят задачу посложнее, более интересную, и для проверки этой задачи Константинов пришлет специальных помощников, студентов. Вообще учителям было все это трудно проверять, даже обычные задачи, а уж эту дополнительную особенно сложно, но студенты приезжали и старались деликатно договориться и проверить эти последние задачи, смотрели, какие школьники хорошо выступили, переписывали их данные, и им посылалось предложение прийти уже на городскую олимпиаду, а также в вечернюю математическую школу. То есть районная олимпиада по математике – это был первый уровень сети. После этого школьник попадал в математические кружки, в математические классы. Но официально этого не существовало. До 80-го года Константинов был официальным членом оргкомитета Всесоюзной олимпиады, но эта роль его не была, как теперь говорят, институционализирована. В 80-м его выгнали.

– Почему выгнали?

– Мне кажется, я даже видел текст доноса, который написал профессор МГУ. У меня, к сожалению, нет этого документа, поэтому я не могу твердо утверждать, но кажется, донос был несколько антисемитского характера, что какой-то школьник Гинзбург как-то нарушал правила олимпиады, в общем, какой-то бред. После этого Константинова выгнали. Мне показывали этот текст на бумаге, но откуда этот текст был, было ли это заверенной копией или какие-то доброжелатели списали где-нибудь, я не берусь сказать.

Идея была привлечь школьников в кружки

– А Турнир городов и Турнир Ломоносова?

– Турнир городов как раз связан с тем, что Константинова выгнали. Когда его выгнали, другие люди тоже, по-моему, ушли в знак протеста. И Толпыго в Киеве, Анджанс в Риге и Константинов в Москве решили: давайте мы вместо олимпиады сами составим трудные задачи, а все желающие эти задачи придут решать. Советская власть не препятствовала, было разрешено провести турнир в каком-то вузе или в школе. Соответственно, в Москве Константинов потом забрал все работы на проверку, а в Риге и Киеве проверяли тамошние люди. После этого сверили критерии, результаты по всем городам, и школьники могли сравнить свои успехи. Но в отличие от олимпиады, никакой официальной пользы от этого не было. Человек решил задачу, у него есть бумажка, что он решил задачу, но ее особенно предъявлять никуда нельзя было, никаких преимуществ она не давала, бумажка и бумажка. А Турнир Ломоносова был устроен для более младших школьников. Идея была в том, что он – вместо районной олимпиады – привлечет школьников в кружки, и не только по математике, там были физика, химия, биология, астрономия, лингвистика в какой-то момент образовалась. Разные люди приходили, говорили: «А давайте мы еще сделаем конкурс по лингвистике». Константинов спрашивал: «А есть ли у вас для этого люди?» – «Человек 15–20 соберем, пришлем своих представителей, потом соберем работы и проверим».

– Все московские вечерние кружки были как-то связаны с Константиновым? Это все были просто группы энтузиастов?

– Не то что был какой-то список, надо было зарегистрироваться и аккредитоваться у Константинова. Если человек хотел вести кружок, он мог его вести совершенно произвольно. Посмотрев, что его приятели ведут кружок где-то, он мог договориться о кружке в своей школе, например. Кружки были разные, все составляли свои задачи. Там не было такого, что прислали задачи из центра.

Вы набрали тут класс, слишком много евреев

– Считается, что советская власть, которой нужны были светлые математические, физические и прочие головы для производства оружия или чего-то подобного, закрывали глаза на то, чем еще занимаются ученые, если это не сопровождалось слишком большой крамолой. Такое ощущение, что “константиновская”, условно назовем ее, система развилась в этой слепой зоне, куда советская власть не смотрела.

– Благодаря всем этим оружейным программам академики типа Курчатова, Королева были уважаемыми людьми в советской системе. Поэтому, когда они говорили, что нам нужно организовать физико-математические интернаты, объясняли, как это будет полезно для военно-промышленного комплекса, то на уровне ЦК это могли разрешить. После этого все спускалось на какие-то нижние уровни, там могли ставить палки в колеса, но было общее благословение за счет влияния военных, ВПК и соответствующих академиков. Когда Ершов (Андрей Ершов, крупный советский теоретик программирования. – Прим.) пробивал курс информатики в 1984 или 1985 году и писал письма в политбюро, он упирал именно на то, что это важно для обороны. Видимо, его поддерживали члены военно-промышленной комиссии. Отдельно была идеологическая проблема, когда школьники матклассов вели себя неправильно с точки зрения советской власти, она, конечно, была недовольна. Но если из Ленинского райкома объясняли: вы набрали тут класс, слишком много евреев, – невозможно было позвонить какому-то академику, чтобы он перезвонил в ЦК и сказал: что вы делаете? Надо было отвечать: мы в этом году не будем набирать, или вписать каких-нибудь несуществующих школьников, чтобы уменьшить процент евреев, в другой школе набирать класс, другие предпринимать хитрости. По-моему, Гриша Гальперин рассказывал, как Константинов объяснял устойчивость системы математического образования: система действительно требовала сотрудничества с советскими органами образования, чтобы разрешили занятия в школе, кружок в помещении вуза. Но она требовала на таком низком уровне, что это не выглядело вопиющим. Весь размах системы был в каждом отдельном месте неясен. Как якобы говорил Константинов, бывают отдельные понятливые чиновники, которые видят всю угрозу, но не в состоянии объяснить на языке, понятном их начальству.

Матлагерь в Эстонии

– Константинов занимался информатикой?

– Нет. Он был учеником Кронрода, его диссертация по топологии плоскости. Он преподавал какое-то время, его из университета выгнали, кажется, в связи с «письмом девяноста девяти» в защиту Есенина-Вольпина (в 1968 году 99 ученых подписали письмо против принудительной госпитализации математика и диссидента Александра Есенина-Вольпина в психбольницу. – Прим.). Потом Константинов попал в Институт экономики, математическая экономика. Лаборатория Кронрода изначально была лабораторией для расчетов по бомбе, поэтому у них были численные методы, технология программирования, а потом уже не по бомбе, а вообще. У Константинова из работ по информатике – знаменитый фильм с кошкой, но это просто школьный проект. Просто школьникам было интересно, он вместе с ними это делал, получился такой исторический первый мультфильм компьютерный.

– Константинов был связан с колмогоровской реформой школьного математического образования? (Андрей Колмогоров, крупнейший математик 20-го века, в конце 60-х участвовал в подготовке новых учебников по математике. – Прим.)

– Абсолютно нет. Константинов с этим вообще никак не связан.

Хотели как лучше, а получилось как у Черномырдина

– Часто можно встретить людей, которые говорят: восхищаюсь теми, кто разбирается в математике, я после 4–5-го класса уже ничего не понимал. Мне кажется, колмогоровская реформа ввела в школах очень формальный курс математики, и в результате детей, способных к математике, было сразу видно, но для остальных это было точкой отсечения, они быстро переставали понимать и интересоваться.

– Я бы не сказал, что тут есть именно элемент отбора. Безусловно, Колмогоров хотел как лучше, а получилось плохо. Не то что для математических школьников это замечательно, а для нематематических это плохо, – для всех получилось неудачно. Тому много причин. Были сначала учебники, еще восходящие к учебникам Киселева (конца 19-го – начала 20-го века. – Прим.), их постепенно упрощали, но все это было, конечно, тоскливо: что-то школьники еще понимали, но с некоторого момента переставали, когда начинались тригонометрические уравнения – совершенно ни к селу ни к городу, зачем их решать, почему их решать? Так что то, что было раньше, тоже было некачественным. Были разные математики, которые хотели это по-разному исправить, у них были совершенно завиральные идеи. Колмогоров помимо интерната (школа-интернат при МГУ для одаренных детей, созданный при участии Колмогорова. – Прим.), где он как следует работал, вроде еще пробовал свои идеи в обычной школе, но несерьезно. Конечно, у них не было представления, что учителя могут понять. Они составили программу, и когда составляли программу, говорили: ну нельзя же вот этого не знать. Потом по этой программе начали писать учебники. Потом выяснилось, что никто ничего по программе не успевает, не понимает, поэтому все содержательное постепенно выбрасывалось, оставались только упражнения, которые было легко выполнить, ничего не понимая. Упражнения можно было выполнить, но понимание не совершенствовалось, и в следующем классе проблемы повторялись. Была идея, причем с самыми лучшими побуждениями, что в старых гимназиях решали слишком много задач арифметическими способами: большой бидон, маленький бидон, если бы маленький бидон был как большой, то сколько бы тогда… Зачем это все, мы научим решать уравнения – общий метод, это гораздо проще. Но выяснилось, что школьники не понимают, что означает буква «икс» в уравнении, и учителя не в состоянии им это объяснить. Как-то вместо этой скучной, но понятной деятельности с бидонами стало нужно переписывать формулы, писать загадочную ОДЗ – «область допустимых значений», непонятную, но писать ее обязательно надо. Можно было даже поступить в технический вуз, так ничего и не поняв, просто научившись решать по правилам. Хорошие репетиторы тем и славились, что могут плохого школьника научить сдать экзамены по математике без того, чтобы он разобрался, – просто какой-то тип задач будет уметь решать, и хорошо. Тогда это было со вступительными экзаменами, так же сейчас с ЕГЭ происходит. С реформой матобразования получилось плохо, наверное, если бы ее не было, было бы лучше. Но никакого злого умысла, естественно, не было. Хотели как лучше, а получилось как у Черномырдина.

В классе, который я набирал, был школьник с приводом в милицию, потому что он взорвал лифт

– К 80-м вокруг матклассов сформировался круг позднесоветской творческой и научной интеллигенции. Их дети шли в эти классы, становились студентами, потом сами преподавали, ну и впоследствии их дети шли в школу. Вы много работали с детьми в кружках и матклассах. Появлялись самородки-Ломоносовы, непонятно откуда вынырнувшие?

– Детей, у которых родители были классифицированными математиками и их с детства дрессировали, чтобы они решали задачи, – вот их как раз было малое количество. Какие-то люди детям читают книжки на ночь, потом говорят, что можно попробовать сходить в кружок, – не то что их с детства готовили к кружку. Можно поставить вопрос так: если бы детей не приняли в математический класс, у скольких родители были бы озабочены тем, чтобы найти репетиторов для поступления на мехмат или в физтех. Думаю, половина на половину. Были родители, которые волновались за поступление, а были родители, которые радовались, что школьник, вместо того чтобы со шпаной сжигать телефонные будки, шел в математический класс. Допустим, в школы присылали приглашение – примите участие в олимпиаде. Явно школьник должен быть на общем фоне способным, проявлять себя. Учитель или учительница, видя, что есть хороший школьник, говорит: сходи на олимпиаду. Или приятель школьника идет на олимпиаду, и он за компанию решил сходить. В классе, который я набирал в 57-й школе, как-то был школьник с приводом в милицию, потому что он взорвал лифт. Не то что он взорвал лифт в целях теракта, он просто интересовался химическими опытами. Это был чисто научный начальный толчок.

– Этот мир математических классов, кружков, олимпиад, походов, эстонского хутора, стройотрядов на ББС – был замкнутым? Прекрасный замкнутый мир?

– Естественно, люди друг друга знали, была некоторая компания, но абсолютно не закрытая. Я учился во 2-й школе, мало кого знал. Потом участвовал в проведении олимпиад, Константинов предложил помочь набирать детей в 91-ю школу. Первый раз, когда я пришел на слет ББС, где выпускники и ученики математических классов разных школ собираются в одном месте, поют песни и жгут костры, то был поражен, что там какой-то праздник жизни, а я абсолютно на нем чужой, никого не знаю, а они все знают друг друга очень хорошо. Естественно, со временем я более-менее тоже всех узнал. Никакого оттенка элитного клуба в этом не было.

Сравнивать сферического единорога в вакууме с реально существующим

– Нужно ли создание такой среды для того, чтобы происходил бурный рост математики?

– Смысл такой среды – если говорить прагматически: для подобной системы преподавания, когда со школьниками много разговаривают при решении задачи, нужно, чтобы на 20 школьников приходилось три преподавателя. Это возможно, только если людям интересно этим заниматься, если студенты приходят в школу в качестве преподавателей, водят школьников в походы.

– Но в результате в Советском Союзе сложилась двухуровневая система, где большинство школьников математики не знали, но при этом появлялся отдельный мир для математиков, ну и, возможно, в других дисциплинах. Система, которая ищет среди множества школьников самых одаренных, учит их дополнительно и поставляет для университетов. Советская система математического образования устроилась, как устроилась, в той ситуации, в которой была. Если бы можно было устраивать по-другому, может, какая-то другая система была бы более эффективной?

– Невозможно сравнивать сферического единорога в вакууме с реально существующим. Можно спросить: какие простые действия могли бы улучшить сейчас положение с математическим или физическим образованием. Когда есть некоторая ситуация, можно попытаться понять, как ее можно улучшить. Сейчас одно действие очевидно – перестать давать каждый год на ЕГЭ одни и те же задачи, начать честно проверять тот ужасно низкий уровень, который есть у школьников. Разделить выпускной статус ЕГЭ и вступительный, проводить два разных экзамена. Это было бы организационно возможное и полезное решение.

Константинов на уроке, 2000-е.

Лучше, если бы человек занимался в школе тем, чем ему интересно, не пытаясь соревноваться

– Вы заговорили о современной России, сейчас в школах больше детей понимают математику, чем понимали в Советском Союзе?

– Происходит странная вещь. Сейчас есть система олимпиад, но совершенно не такая, как в Советском Союзе. Олимпиады были, но зарплата директора или статус школы зависел от того, сколько в школе победителей олимпиад. Олимпиады, кроме международных, не учитывались при поступлении. Олимпиады были ради удовольствия. Сейчас вокруг олимпиад возникла какая-то параллельная система, довольно неплохо финансируемая, всякие «Сириусы» (Образовательный центр в Сочи по выявлению одаренных детей, созданный по инициативе Путина. – Прим.), сборы такие, сборы сякие. В результате школьники вместо того, чтобы учиться в школе, все время ездят на сборы, и там их тренируют. Появилась дикая идея, что целью и критерием обучения математике в школе является победа на каких-то олимпиадах. Возникли репетиторы, готовящие к олимпиадам. В советское время было бы совершенно невозможно себе представить, кому придет в голову нанимать репетитора для подготовки к олимпиадам, которые ничего не дают. Может, некоторые из репетиторов – квалифицированные преподаватели, хотя, конечно, не очень хорошо, что это зависит от наличия у школьников и их родителей денег. Благодаря этим олимпиадам в разных местах, где вообще ничего никогда не было, образовались достаточно высокого уровня занятия по математике, но по немного странной и дикой программе вокруг этих олимпиад: если что-то в олимпиаде не встречается, то мы изучать этого не будем, потому что зачем? Средний уровень участников Всероссийской олимпиады от этого стал лучше, но на фоне этого по результатам ЕГЭ, наверное, стало хуже. Хотя все качественное обучение программированию, которое сейчас в России есть, – это результат именно олимпиад. Можно ли было представить в советское время, что вдруг в Петрозаводском университете появится команда студентов, которые знают базовые алгоритмы и умеют их быстро реализовывать. Никогда такого бы не было. А сейчас в совершенно неожиданных городах появляются центры олимпиад. Для программирования это как раз хорошо, потому что они после этого идут работать – это точно пригодится. А для математики это не так хорошо. Лучше, если бы человек занимался в школе тем, что ему интересно, не пытаясь соревноваться, – просто читал бы книжки, разбирался в чем-то. А когда олимпиады вдруг кончаются, то совершенно непонятно, что делать дальше. Это как если бы человек всю жизнь занимался теннисом, стал чемпионом мира среди юниоров, а потом узнал, что соревнования для более старших если и проводятся, то никого не интересуют. В смысле умений – олимпиадная подготовка, безусловно, им способствует, – но в смысле интересов после окончания олимпиад происходит ломка.

В материальном смысле поддержка сейчас гораздо больше. Другое дело, что она связана с политическими играми

– После того как советская власть закончилась, система математического образования нашла новые точки опоры в России без советской власти?

– Ведущие ученые не перестали меньше интересоваться образованием школьников, они просто уехали.

– ЦК партии должен интересоваться.

– Поскольку от советской власти ничего не нужно было, кроме разрешения, было важно, чтобы ЦК партии как раз не интересовался. Постсоветская власть – наоборот. Например, Независимый университет и Московский центр непрерывного математического образования были очень обязаны префекту Центрального округа Москвы Музыкантскому, который организовал для них здание. Боря Музыкантский, его сын, учился в 57-й школе. Мы с ним ходили в поход даже в Карелию, он брал с собой своего отца Александра Ильича, которого я тогда тоже хорошо знал, мы были в походе неделю. Когда потом Константинов пришел к нему, было ясно, что это не жулики. Позже стали финансироваться Турниры городов. В материальном смысле поддержка сейчас гораздо больше. Другое дело, что она связана с политическими играми, с ЕГЭ, с «Сириусом», который вроде как хорош, но там Ролдугин. Все сложно.

Обратные задачи / Задачи / Справочник по математике для начальной школы

Главная
Справочники
Справочник по математике для начальной школы
Задачи
Обратные задачи

В обратной задаче одна из искомых величин становится известной, а одна из данных величин становится неизвестной.

Прямая задача:

У Тани было 3 зелёных шарика и 2 красных. Сколько всего шариков было у Тани?

Первая обратная задача:

У Тани было 5 шариков, 3 шарика были зелёными, а остальные красные. Сколько красных шариков было у Тани?

Ты видишь, что известная величина — красные шарики — стала неизвестной.

А неизвестная величина — общее количество шариков — стало известной.

Вторая обратная задача:

У Тани было 5 шариков, 2 шарика были красными, а остальные зелёные. Сколько зелёных шариков было у Тани?

Ты видишь, что известная величина — зелёные шарики — стала неизвестной.

А неизвестная величина — общее количество шариков — стало известной.

ТАКИЕ ЗАДАЧИ НАЗЫВАЮТСЯ ОБРАТНЫМИ.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Образцы оформления задачи

Цена. Количество. Стоимость

Скорость, время, расстояние

Задачи

Правило встречается в следующих упражнениях:

1 класс

Страница 48. Урок 25, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 50. Урок 26, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 53. Урок 27, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 60. Урок 31, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 63. Урок 32, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 8. Урок 5, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 25. Урок 13, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 33. Урок 17, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 65. Урок 33, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 91. Повторение, Петерсон, Учебник, часть 3

2 класс

Страница 64, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 72, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 83, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 88, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 45, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 16. Вариант 1. № 1, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 81, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 84, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 89, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 106, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

3 класс

Страница 27, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 36, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 32, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 10, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 71, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 101, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 21, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 35. Урок 13, Петерсон, Учебник, часть 1

Страница 38. Урок 14, Петерсон, Учебник, часть 1

Страница 40. Урок 15, Петерсон, Учебник, часть 1

4 класс

Страница 5, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 11, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 76, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 87, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 68, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 28, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 32, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 66, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 99, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 29, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

«Красивые» задачи в математике

Авторы
Руководители
Файлы работы
Наградные документы

Бузарова А. А. 1

1МБОУ СОШ №30

Караева Д.А. 1

1МБОУ СОШ №30 г. Владикавказ

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

Введение

Мaтемaтикa – один из интереснейших школьных предметoв. Ее принято считать наукой строгой, определенной. Тем более удивительно, что именнo нa уроках математики мы столкнулись с выражением «красивые задачи». Очевидным стало возникновение вопроса: «красивыe» задачи в мaтeматике – какие они?»

Четких формулировок и определений «красивой» математической задачи в изученной литературе не оказалось, поэтому возник определенный исследовательский интерес – какие математические задачи считать «красивыми», как определить грань между «красивой» задачей и задачей обычной?

Актуальность выбранной темы была подтверждена в ходе обсуждения ее с руководителем, который одобрил выбор темы исследования. Действительно, дать определение «красивой» задачи, подобрать такие задачи, классифицировать их определенным образом весьма интересно и полезно.

Были определены:

Объектная область исследования — учебный предмет «математика».

Объект исследования – решение математических задач.

Предмет исследования – математические задачи определенного типа.

Цель нашего исследования — из множества математических задач выбрать определенные («красивые») задачи и классифицировать их по некоторым признакам, что позволит использовать их в качестве материала для математического саморазвития.

Задачи:

изучить научную литературу, научные публикации по данной теме.

Определить понятие «красивая» задача в математике.

Классифицировать найденные задачи.

Методы исследования: теоретические, эмпирические, математические.

Ожидаемые результаты: Исследование сущности и классификация «красивых» математических задач.

Глава I. «Красота» в математике

Математику принято считать строгой наукой, при изучении которой нет места эмоциям, хотя очень многие заинтересованы этим предметом.

Известно, что решение задачи – одно из основных средств математического обучения. Основная цель математической задачи – развитие творческого и математического мышления, и, вместе с тем – эстетического восприятия, вкуса. Существует широко распространенное мнение, что математика движима почти исключительно эстетическими мотивами, а попытки раскрыть содержание понятий «чувство красоты», «красивая задача» предпринимаются многими математиками. Например, Г. Биркгоф дал интересную характеристику эстетической привлекательности математического объекта:

где М – мера красоты,

О – мера порядка,

С – мера усилий, затрачиваемых для понимания сущности объекта¹.

Из этой формулы следует, что для ученика красивыми математическими объектами будут те, восприятие которых сопряжено с наименьшими усилиями с его стороны. Эстетическая мера объекта будет увеличиваться с упорядочиванием структуры.

Многие планиметрические задачи напрямую связаны с понятием «красивая», то есть «доставляющая наслаждение, приятная внешним видом, гармоничностью, стройностью». Восприятие эстетической стороны такой задачи начинается с условия и чертежа.

Например, задача построения с помощью циркуля фигуры, изображенной на рисунке (рис. 1), привлекает внимание, прежде всего, условием — красивым узором. Но затем возникают фантазии на данную тему, и получаются оригинальные узоры, построение которых возможно лишь с помощью циркуля.

Решение «красивых» задач должно быть наглядно, неожиданно, просто. Задачи, удовлетворяющие такому требованию неизменно вызывают интерес, побуждают к поиску более коротких и простых путей решения, что способствует развитию творческого начала.

Как отмечают некоторые авторы, «красивая» математическая задача должна отвечать определенным требованиям:

1) условие задачи должно быть интересным; если задача геометрическая, то чертеж к ней – красивым;

2) задача должна содержать нестандартный элемент, отличающий ее от большинства задач по данной теме, предлагаемых в учебниках. При этом нестандартность может проявляться как в самом условии, так и в методах решения. Особый интерес в этом смысле представляют задачи, имеющие несколько различных методов решения, и многовариантные задачи, имеющие несколько ответов;

3) задача должна быть доступна как по формулировке условия, так и по сложности и объему используемого в решении материала;

4) в решении красивой задачи не должны использоваться не всем известные приемы и способы решения;

5) в решении задачи должна быть спрятана «изюминка», чтобы оно было наглядно и удивительно просто.

Обучаясь в среднем звене и готовясь к математическим олимпиадам, сталкиваешься со множеством «красивых» задач, отвечающих указанным признакам; становится понятным, что их можно классифицировать на несколько групп:

1) «красивые» задачи по решению;

2) «красивые» задачи по чертежу;

3) «красивые» задачи по содержанию;

4) «красивые» олимпиадные задачи.

Содержание данной классификации раскроем далее.

Глава II. Классификация красивых задач

2.1 «Красивые» задачи по содержанию

Некоторые «красивые» задачи привлекают учеников примечательной особенностью, находящейся в содержании поставленной задачи. Приведем пример:

Маленький Петя подпилил все ножки у квадратного табурета и четыре отпиленных кусочка потерял (рис. 2). Оказалось, что длины всех кусочков различны и что табурет после этого стоит на полу, пусть наклонно, но по-прежнему касаясь, пола всеми четырьмя концами ножек. Дедушка решил починить табурет, однако нашел только три кусочка с длинами 8, 9 и 10 см. Какой длины может быть четвертый кусочек?

Решение. Пусть А, В, С, D – концы исходных ножек табуретки, а А1, В1, С1, D1 – подпиленных. А1А + В1В = С1С + D1D. Поскольку табуретка стоит, касаясь пола четырьмя ножками, то точки А1, В1, С1 и D1 лежат в одной плоскости. Табуретка квадратная, значит, плоскости АВА1В1 и СDС1D1 параллельны. Следовательно, А1В1 // С1D1. Аналогично, В1С1 // А1D1. таким образом, четырехугольник А1В1С1D1 – параллелограмм, и его диагонали пересекаются в точке О1. Пусть О – центр квадрата АВСD. Заметим, что отрезок ОО1 – средняя линия как в трапеции АСС1А1, так и в трапеции ВDD1В1, а значит , А1А+ С1С= 2ОО1= В1В+ D1D.

Теперь переберем возможные длины отпиленной части, расположенной по диагонали от потерянной. При этом получим, что длина отпиленной части удовлетворяет одному из равенств:

8+x=9+10, 9+x=8+10, 10+x=8+9, x=7, x=9,x=11.

Поскольку длины всех кусков различны, одна из них равна 9, то остаются только варианты 7 и 11.

Ответ: 7,11.

2.2 «Красивые» задачи по чертежу

Задачи на построение чертежей, вызывают интерес именно условием — красивый чертеж. Возникает возможность фантазировать на данную тему, в результате получаются оригинальные чертежи.

Задача

Зигзаг разделил правильный девятиугольник на треугольники, как показано на рисунке (рис. 3). Какая часть площади больше: закрашенная или незакрашенная?

Решение. Проведем в девятиугольнике еще несколько диагоналей (рис. 4).

Девятиугольник разбился на 13 треугольников. На рисунке образовалось много параллелограммов и трапеций с диагоналями. Расставим номера треугольников, причем одинаковым номером отметим равные треугольники разных цветов. 12 из них разбились на пары, а тринадцатому, который оказался закрашенным, пары не хватило. Значит, закрашенная часть площади девятиугольника больше его незакрашенной части.

Ответ: закрашенная.

2.3 «Красивые» задачи по решению

Нестандартность решения может проявляться и в методах решения. Особый интерес в этом смысле представляют задачи, имеющие несколько различных методов решения, и многовариантные задачи, имеющие несколько ответов.

Задача

Дан острый угол А, вершина которого недоступна (находится за пределами чертежа). Постройте биссектрису данного угла.

Эту задачу можно решить, как минимум, двумя способами, каждый из которых по-своему красив.

Способ 1 опирается на тот факт, что три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Взяв две произвольные точки В и С на сторонах данного угла, получим треугольник АВС (с одной недоступной вершиной), две биссектрисы которого можно построить. Точка пересечения этих биссектрис лежит на искомой биссектрисе. Аналогично можно найти и вторую точку (рис. 5).

Способ 2 использует свойство углов с соответственно параллельными сторонами: проведя на равных расстояниях от сторон данного угла прямые А1В1и А1С1, параллельные соответственно сторонам АВ и АС, так чтобы точка их пересечения лежала внутри угла, получим угол В1А1С1, равный данному. Очевидно, что биссектриса В1А1С1 лежит на искомой биссектрисе угла ВАС (рис. 6).

2.4 «Красивые» олимпиадные задачи

Приведем пример «красивой» олимпиадной задачи.

Задача

Дана белая доска размером 100*100 клеток (рис. 7). Двое по очереди красят ее клетки в черный цвет, причем первый всегда закрашивает квадрат 2*2, а второй—три клетки, образующие «уголок». Уже покрашенную клетку второй раз красить нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной игре: первый или второй?

Ответ: второй

Решение. В одном из углов доски второй игрок своим первым ходом закрашивает три клетки в прямоугольнике 2×3, а три оставшиеся клетки из этого прямоугольника объявляет резервом. В дальнейшем второй игрок делает все возможные ходы, не затрагивая резерва. Если такой ход становится невозможным, то закрашиваются клетки резерва. Ясно, что ответного хода у первого игрока нет.

Заключение

Работа по выбранной теме осуществлялась в соответствии с планом исследования, а именно: были определены объектная область, объект и предмет исследования, сформулирована гипотеза, поставлены цели и задачи, а также определены ожидаемые результаты. Были указаны используемые методы исследования, определена проблема, обоснована актуальность.

Анализируя выполнение поставленных задач, можно сказать следующее:

В ходе исследования дано определение «красивой» математической задачи, проведена классификация таких задач по определенным признакам, а именно:

— задачи, «красивые» по решению;

-задачи, «красивые» по содержанию;

-задачи, «красивые» по чертежу;

-«красивые» олимпиадные задачи.

Изучена литература по вопросу исследования, всего изучено 10 научных публикаций и других источников.

В ходе данного исследования были использованы заявленные методы (теоретические, эмпирические, математические).

Анализируя планируемые ожидаемые результаты исследования, можно отметить, что как основной результат работы проведена классификация «красивых» математических задач.

Список литературы

Бахтина, Т.П. Раз задачка, два задачка…-М.:Аскар,2001.

Биркгоф Г. Математика и психология. — М., 1977.

Ковалёва, С.П. Олимпиадные задания по математике 9 класс – В.: Учитель 2005.

Леман, И. Увлекательная математика/ Пер. с нем. Ю.А. Данилова. М., 1985.

Лихтарников, Л.М. Задачи мудрецов: Кн. для учащихся. – М.: Просвещение: АО «Учебная литература», 1996.

Прасолов, В.В. Задачи по планиметрии. – М.: Наука, 1986.

Фарков, А.В. Математические олимпиады в школе – М.: Айрис пресс, 2002.

Фарков, А.В. Математические олимпиады в школе 5-11 класс – М.:Айрис пресс, 2005.

Фарков, А.В. Готовимся к олимпиадам по математике – М.: Экзамен, 2006.

Математические олимпиады и олимпиадные задачи – http://www.zaba.ru.

Международный математический конкурс «Кенгуру» — http://.Kenguru.sp.ru.-

Московская математическая олимпиада школьников -http://olympiadas.mccme.ru/m

Прилоджения

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

Р ис. 7

1Биркгоф Г. Математика и психология. — М., 1977.

Просмотров работы: 1612

интервью с автором проекта Николаем Андреевым

Уже 15 лет все желающие углубиться в математику и понять, как научные принципы работают в реальной жизни, заходят на сайт «Математические Этюды». Мы поговорили с автором проекта, заведующим лаборатории популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова Николаем Андреевым о том, в чем преимущества 3D-графики при иллюстрации задач, реально ли сделать популярное приложение про математику и что нового появилось в «Этюдах» в последнее время.

В этом году вашему проекту исполнилось 15 лет, но, как я понимаю, это не единственная круглая дата в ближайшие месяцы?

Действительно, этой осенью круглых дат у нас много! Если идти в обратном порядке, то в ноябре 2015 года наша книга «Математическая составляющая» стала лауреатом премии «Просветитель», в 2010 году нашему проекту была присуждена Премия Президента РФ в области науки и инноваций для молодых ученых – причем впервые не за научные достижения, а за популяризацию науки. 15 лет назад открылся сайт «Математические этюды», а в декабре 2002 года появился наш первый математический фильм.

Николай Андреев на Международном конгрессе математиков в Рио-де-Жанейро, 2018

То есть, сам проект начался еще в 2002 году, а сайт появился три года спустя?

Да, так и есть. В какой-то момент мне показалось, что о задачах, которыми я занимался в науке, можно красиво и понятно рассказать с использованием 3D-графики. Представления о 3D-графике у меня тогда были только примерные, но было понятно, что это отдельная наука и изучать ее я не готов. Поэтому я кинул клич на интернет-форумах, где обитали специалисты по 3D-графике. Так мы познакомились с мультипликатором Михаилом Калиниченко, с ним мы начали что-то пробовать и, собственно говоря, работаем вместе по сей день. Правда, первые два фильма – про задачу Томсона и про контактное число шаров – я теперь показываю редко, сегодня они кажутся не такими захватывающими. Но в начале 2000-х они очень понравились и учителям, и научному сообществу. Поэтому мы продолжили создавать фильмы, математические расчеты для создания фильма стал делать Никита Панюнин, а в 2005 году совершенно уникальный человек Роман Кокшаров создал нашу полянку с мальчишкой у доски – сайт в интернете.

А где вы показывали этюды, пока у вас не было сайта?

Были лекции, в том числе в школах, на них и демонстрировались фильмы. Это направление очень важно по сей день, сегодня у нас в копилке больше тысячи лекций – вполне себе немаленькая цифра.

Из крупных событий я бы выделил Конгресс по математическому образованию в Копенгагене 2004 года: на нем впервые состоялась национальная презентация России. Туда приехало много российских учителей математики, проходила огромная выставка, читались доклады, в том числе наш про «Математические этюды».

Сегодня для нас 3D-графика – это привычное дело, но в начале 2000-х была совсем другая картина. Почему вам показалось, что именно такая форма будет удачной? Было ли это на тот момент новаторством в России?

И не только в России, но и в международных масштабах. 3D-графика в популяризации науки, действительно, была совершенно уникальной историей, это давало огромный приток посетителей на сайт. Любителей математических этюдов тоже стало больше, потому что таким образом математику еще не объяснял никто. Причем оценили такой подход не только наши пользователи, но и трехмерщики. В России ежегодно проходит крупнейшее мероприятие по 3D-графике – CG Event. И на первом CG Event представили несколько пленарных докладов, среди выступающих был сотрудник студии Pixar, представитель «Базелевса» – компании Тимура Бекмамбетова, который как раз тогда снял «Дозоры», и были мы с докладом по «Математическим этюдам». И даже на трехмерщиков они тогда произвели огромное впечатление.

Сейчас, конечно, 3D-графика стала более привычной, но главное ее преимущество для нас осталось неизменным – с ее помощью можно нарисовать математические картинки по-честному: с нужным соотношением сторон, чтобы развертка правильно разворачивалась и так далее. Сделать это каким-либо еще способом практически невозможно. А в математике честность и правильность нужна во всем, включая рисунки. Например, мы в книжке «Математическая составляющая» убили массу сил на то, чтобы рисунки были действительно честными, и это отдельная наша гордость. В фильмах происходит точно так же.

Вы упомянули, что в проекте собрано более тысячи лекций.

А что в принципе сегодня представляют собой «Математические этюды» с точки зрения цифр: сколько заданий, сколько посетителей?

Сейчас на сайте представлено более 60 фильмов, более 30 миниатюр и 30 моделей.

Что касается посещений, в лучшие времена у нас было по 15 000 уникальных посетителей в день, для России и для математического сайта это очень неплохо, сейчас – поменьше. Последние несколько лет мы много работали над книгой и мало обновляли сайт, но надеемся, что новый материал и более активное присутствие в соцсетях не только восстановят, но и прибавят нам посетителей, а самое главное – людей, интересующихся математикой.

Лекция

Вы можете коротко охарактеризовать каждый из основных разделов? Что попадает в «Этюды», что – в «Модели» или «Миниатюры»?

«Этюды» – это фильмы о различных математических задачах, решенных и нерешенных, а также о приложениях математики, например, в технике. Один из таких культовых фильмов – о том, как поворачивают поезда метро и железнодорожные составы. Все мы пользуемся транспортом, но далеко не все задумывались, что при повороте радиус внешнего рельса больше, чем радиус внутреннего. Соответственно, путь, которое проходит внешнее колесо, больше, чем путь, которое проходит внутреннее. А между тем колеса вращаются с одной и той же скоростью, они сидят на единой оси! Оказывается, что проблему помогает решить геометрия.

«Миниатюры» – это совсем маленькие зарисовки, тем не менее они ничуть не менее интересны. Обычно они посвящены какому-то конкретному математическому факту. Например, у нас много миниатюр про используемые в школе понятия вроде параболы, гиперболы, они полезны для учителей, которые показывают их на уроках математики. При этом среди миниатюр есть сюжеты, которые по-новому раскрывают даже такие привычные понятия, как та же парабола: например, сюжет про параболическое решето.

В разделе «Модели» мы хотим собрать электронную энциклопедию всех идей, которые иллюстрируют математические факты и теоремы в реальном физическом мире. Мне это кажется ценным, потому что у нас пока нет хороших музеев науки, и даже в имеющихся математические отделы очень маленькие: сложно придумать модель, в которой как-то показывается математический факт. Сейчас на рабочей версии сайта собрано больше 400 таких моделей, постепенно мы будем выкладывать их в открытый доступ.

По какому принципу сегодня отбирается материал, который попадает на сайт?

На самом деле, не так много нетривиальных математических сюжетов, о которых еще не шла речь в классических книгах. Одна из наших целей – находить и представлять такие сюжеты. И если возникает идея, что какой-то из них можно представить и он будет интересен, то мы начинаем над ним работать. Когда первый вариант фильма готов, мы его показываем на лекциях, обкатываем, смотрим на реакцию, иногда чуть-чуть поправляем, и потом уже он появляется на сайте. Наша лаборатория популяризации и пропаганды математики существует в центральном математическом месте нашей страны – в Математическом институте им. В. А. Стеклова РАН. К нам заходит почти весь институт, все понимают, что наша деятельность важна, делятся своими мыслями. Соответственно, мы можем черпать идеи с переднего края науки, получать их из первых рук, от людей, которые занимаются данной темой. Благодаря этому получается интересно, качественно и неизбито.

Вы говорите, что у вас в «Этюдах» представлены как решенные, так и нерешенные задачи. Бывало ли такое, что вы публиковали задачу, а потом ее кто-то решал?

Пока нет, но некоторые продвижения в решении подобных задач были. Мы не стесняемся дописывать опубликованные тексты, дополнять их комментариями. Но случая, чтобы приходилось прямо переделывать фильм, не было.

При этом мы выбираем задачи, формулировки которых понятны школьникам и широкой общественности. Интересно, что даже среди них есть такие, которые математики не умеют решать! И тут важно демонстрировать школьникам, что на их век еще что-то осталось, потому что многие воспринимают математику как науку времен Пифагора, в которой ничего нового уже не найдешь. Задача «Математических этюдов» – изменить их мнение, помочь полюбить математику. Потому что, конечно, научить математике никакой сайт не может, он может только вдохновить школьника: возможно, после он в книжках пороется, а главное, поработает сам – в математике это основное. Вторая важная задача – это дать учителям хороший по качеству материал для работы с детьми.

Как бы вы посоветовали выстроить свою работу с сайтом школьнику, который готовится к олимпиаде?

Мы не различаем школьников, которые готовятся к олимпиаде, к ЕГЭ и так далее. Наш подход в том, что человек должен обладать математическими знаниями и общей математической культурой. И если это будет, то дальше уже приложится и участие в олимпиадах, и большие баллы на ЕГЭ. Но все-таки, например, международные олимпиады – это сейчас некий спорт, а мы скорее рассчитаны на широкую аудиторию, для которой важнее общее знание математики, а не конкретных олимпиадных приемов. При этом мы стараемся делать фильмы многослойными, чтобы посетитель любого уровня в любом случае узнал что-то новое и интересное. Кто-то просто картинку посмотрит, а кто-то поймет, какая теорема за ней стоит.

Полвека международных олимпиад: задания и решения →

И как я понимаю, у вас в каждом разделе есть ссылки на книги, чтобы можно было не только посмотреть, но и дополнительно почитать.

Сегодня далеко не все дети открывали книжку, например, «Прямые и кривые» Васильева и Гутенмахера, а это одна из лучших книг про конические сечения, про параболу, гиперболу, эллипс. С одной стороны, это достаточно стандартная рекомендация, с другой – ссылка не помешает: кто-то о ней узнает и прочитает. Это еще одна цель нашего проекта – стать проводником между современным обществом и тем пластом потрясающей литературы, которая была опубликована в советское время: рассказать про книжку, показать из нее какой-нибудь красивый сюжет, чтобы человек обратил на нее внимание. А в книге «Математическая составляющая» мы даже сделали раздел «Книжная полка».

У проекта есть версии на английском, французском, итальянском.

Насколько он популярен среди ваших заграничных коллег? Может быть, у вас есть планы дальнейшего расширения?

Планы есть, правда, пока с переводами была большая проблема, и сайты на других языках содержат существенно меньше материала, чем русская версия. Но показательно, что на последнем международном математическом конгрессе в Рио-де-Жанейро в 2018 году нам дали приглашенный доклад на секции по популяризации математики, мы показывали там свои фильмы, то есть в мире сайт известен. По статистике мы тоже видим, что посетители приходят из разных стран, но их пока не так много. Мы будем исправлять положение: сейчас почти весь наш материал перевела на английский Татьяна Блинкова, и мы постепенно будем выкладывать его на сайте. Надеемся, что после этого пользователей по всему миру будет еще больше.

Николай Андреев на Международном конгрессе математиков в Рио-де-Жанейро, 2018

Помимо этюдов, моделей и миниатюр у вас еще есть раздел iMath

Чтение и понимание письменных математических задач

Словесные задачи по математике часто представляют собой проблему, поскольку они требуют, чтобы учащиеся прочитали и поняли текст задачи, определили вопрос, на который нужно ответить, и, наконец, составили и решили числовое уравнение. У многих ELL могут возникнуть трудности с чтением и пониманием письменного содержания словесной задачи. Если учащийся изучает английский как второй язык, он может еще не знать ключевую терминологию, необходимую для решения уравнения. Другими словами, ELL, получившие формальное образование в своих странах, как правило, не испытывают математических трудностей; следовательно, их борьба начинается, когда они сталкиваются с проблемами слов на втором языке, который они еще не освоили (Бернардо, 2005). По этой причине рекомендуется, чтобы учащиеся изучили ключевую терминологию, прежде чем пытаться решать математические текстовые задачи.

Ключевые преимущества

Как только изучающие английский язык узнают ключевую терминологию, используемую в математических задачах, им будет легче научиться писать числовые уравнения. Для учителей важно предоставить ELL возможность изучать и практиковать ключевые словарные слова.

Хотя ключевые слова очень важны, они являются лишь частью процесса. Понимание языка в текстовых задачах имеет решающее значение для всех учащихся. Им нужно знать значение слов. Но поскольку слова часто используются по-разному и проблемы ставятся по-разному, есть некоторые предостерегающие сообщения. Вот пример задачи, в которой используется «меньше чем» для составления уравнения на вычитание.

У Марии 24 шарика, что на 8 меньше, чем у Паоло. Сколько шариков у Паоло? Если бы мы сосредоточились только на использовании ключевых слов, «меньше чем» было бы сигналом для выбора чисел и вычитания. Ученик может сразу сделать вывод, что ответ равен 16, но задача заключается не в этом, и ребенок будет неправ. (Правильный ответ, кстати, 32).

Исследования показали, что если мы попросим учащихся полагаться только на знание того, что определенные ключевые слова сигнализируют о конкретных операциях, мы можем фактически увести их от попыток понять проблемы. Они будут склонны искать только те слова и числа, которые есть в задаче, даже если они не имеют отношения к ответу. Это не поможет им впоследствии стать математическими специалистами, даже если они хорошо владеют английским языком.

Несмотря на то, что определение ключевых слов проводилось с обычными учащимися, последствия использования этих слов для учащихся ELL одинаковы. Они не смогли бы решить проблему выше. Однако, если учителя будут следовать предложенному процессу чтения задачи несколько раз (как в младших, так и в старших классах) и обсуждать ее значение, учащиеся поймут. Еще один хороший инструмент — научить их рисовать или моделировать задачи. Чтобы проиллюстрировать описанную выше проблему, вы можете сказать: «Вот Марии 24 года». Затем нарисуйте 24 единицы, фигуры, формы и т. д., чтобы представить 24. «Вот у Паоло; у него больше, потому что у Марии меньше, чем у него». Нарисуйте 24 единицы, фигуры, формы и т. д., чтобы представить 24, и добавьте еще 8. «Значит, у Паоло должно быть больше 24. Сколько еще? 8. Итак, сколько всего у Паоло?»

Разница между знанием значения слов «меньше чем» и использованием «меньше чем» в качестве ключа к операции. Мы хотим, чтобы учащиеся знали значение слов, а также видели их в контексте всей проблемы.

Предлагаемые занятия

Младшие классы

Ежедневно тренируйтесь решать проблемы, просто задавая больше вопросов. Например:

Сколько учеников сегодня принесли домашнее задание?
Сколько еще детей вчера принесли домашнее задание?
У нас было 8 маркеров на доске, а теперь осталось только 3. Сколько мы убрали?
Сколько животных в этом журнале? Сколько млекопитающих? Сколько птиц? (введение в дроби и проценты)

Продолжайте ежедневно использовать ключевую терминологию и помещать ее в контекст (например, меньше, больше, разница, время, каждый и т. д.). Покажите учащимся, как легко можно неправильно понять проблему.

Старшие классы

Медленно и внимательно читать текстовые задачи несколько раз, чтобы все ученики поняли.
Если возможно, разбейте проблему на более мелкие сегменты.
Позвольте учащимся разыграть словесные задачи, чтобы лучше понять, что их просят решить.
Обеспечьте манипуляторы, чтобы помочь учащимся визуализировать проблему.
Совершайте полевые или пешие прогулки, чтобы определить расстояние, скорость, площадь покрытия и т. д.
Попросите учащихся провести опросы, интервью, практические исследования в реальных ситуациях, чтобы вычислить проценты, различия и математические вычисления более высокого порядка. навыки и умения.
Позвольте учащимся делать рисунки или диаграммы, чтобы помочь им понять проблемы.

Key terminology

Addition +	Subtraction —
combined increased total of sum added to together plus	minus less чем меньше меньше разница уменьшилось отнять больше
Multiplication x	Division ÷
multiplied product of times of	divided by into per quotient of percent (divided by 100) из соотношение

Дополнительные идеи, которые можно использовать для поддержки обучения математике в классе ELL, см. в Учебнике по математике для изучающих английский язык.

Математика как комплексное решение задач

Джейкоб Клерляйн и Шина Херви, Generation Ready

К тому времени, когда маленькие дети поступают в школу, они уже на пути к тому, чтобы научиться решать задачи. С самого рождения дети учатся учиться: они реагируют на свое окружение и реакцию окружающих. Это осмысление опыта является непрерывным, рекурсивным процессом. Мы давно знаем, что чтение — это сложная деятельность по решению проблем. Совсем недавно учителя пришли к пониманию того, что повышение математической грамотности — это также сложная деятельность по решению проблем, которая становится более мощной и гибкой, если практиковаться чаще. Проблема в математике — это любая ситуация, которая должна быть решена с помощью математических инструментов, но для которой нет очевидной стратегии. Если путь вперед очевиден, это не проблема — это простое приложение.

Математики всегда понимали, что решение задач занимает центральное место в их дисциплине, потому что без задачи нет математики. Решение проблем играет центральную роль в мышлении педагогов-теоретиков с момента публикации книги Полиа «Как это решить» в 1945 году. Национальный совет учителей математики (NCTM) последовательно выступает за решение проблем для почти 40 лет, в то время как международные тенденции в преподавании математики показали повышенное внимание к решению задач и математическому моделированию, начиная с начала 19 века.90-е. По мере того, как преподаватели во всем мире все больше осознавали, что предоставление опыта решения задач имеет решающее значение для того, чтобы учащиеся могли осмысленно использовать и применять математические знания (Wu and Zhang, 2006), мало что изменилось на школьном уровне в Соединенных Штатах.

«Решение задач — это не только цель изучения математики, но и основное средство для этого».

(NCTM, 2000, стр. 52)

В 2011 году Стандарты Common Core State включили Стандарты процессов NCTM по решению задач, рассуждению и доказательству, общению, представлению и связям в Стандарты математической практики. Для многих учителей математики это был первый раз, когда они должны были объединить сотрудничество учащихся и обсуждение с решением проблем. Эта практика требует обучения совершенно по-другому, поскольку школы перешли от ориентированного на учителя к более диалогическому подходу к преподаванию и обучению. Задача учителей состоит в том, чтобы научить учащихся не только решать задачи, но и изучать математику посредством решения задач. Хотя многие учащиеся могут развить беглость процедур, им часто не хватает глубокого концептуального понимания, необходимого для решения новых задач или установления связей между математическими идеями.

«Однако учебная программа по решению задач требует от учителя другой роли. Вместо того, чтобы руководить уроком, учитель должен предоставить ученикам время для решения проблем, самостоятельного поиска стратегий и решений и научиться оценивать свои собственные результаты. Несмотря на то, что учитель должен присутствовать очень активно, главное внимание в классе должно быть сосредоточено на мыслительных процессах учащихся».

(Burns, 2000, стр. 29)

Обучение решению проблем

Чтобы понять, как учащиеся становятся способными решать задачи, нам нужно взглянуть на теории, лежащие в основе обучения математике. К ним относятся признание аспектов обучения, связанных с развитием, и тот важный факт, что учащиеся активно участвуют в изучении математики посредством «действий, разговоров, размышлений, обсуждений, наблюдений, исследований, слушания и рассуждений» (Copley, 2000, стр. 29). . Концепция совместного конструирования обучения является основой теории. Более того, мы знаем, что каждый студент находится на своем уникальном пути развития.

Убеждения, лежащие в основе эффективного преподавания математики

Самобытность, язык и культура каждого учащегося должны уважаться и цениться.
Каждый учащийся имеет право на доступ к эффективному математическому образованию.
Каждый ученик может стать успешным учеником по математике.

Дети приходят в школу с интуитивным пониманием математики. Учителю необходимо установить связь и опираться на это понимание через опыт, который позволяет учащимся изучать математику и делиться своими идеями в содержательном диалоге с учителем и своими сверстниками.

Обучение происходит в социальных условиях (Выготский, 1978). Учащиеся строят понимание посредством участия в решении проблем и взаимодействия с другими в этих действиях. Благодаря этим социальным взаимодействиям учащиеся чувствуют, что они могут рисковать, пробовать новые стратегии, а также давать и получать обратную связь. Они учатся совместно, когда делятся разными точками зрения или обсуждают способы решения проблемы. Именно через разговоры о проблемах и обсуждение своих идей дети строят знания и осваивают язык, чтобы осмысливать опыт.

Учащиеся приобретают понимание математики и развивают навыки решения задач в результате решения задач, а не непосредственного обучения (Hiebert1997). Роль учителя состоит в том, чтобы создавать проблемы и представлять ситуации, которые обеспечивают форум, на котором может происходить решение проблем.

Почему важно решать проблемы?

Наши учащиеся живут в обществе, основанном на информации и технологиях, где им необходимо уметь критически мыслить о сложных проблемах, а также «анализировать и логически мыслить о новых ситуациях, разрабатывать неопределенные процедуры решения и ясно и убедительно сообщать свое решение другим». (Баруди, 1998). Математическое образование важно не только из-за «роли контролера, которую математика играет в доступе учащихся к образовательным и экономическим возможностям», но и потому, что процессы решения задач и приобретение стратегий решения задач готовят учащихся к жизни после школы (Кобб). и Ходж, 2002).

Важность решения задач при изучении математики исходит из убеждения, что математика в первую очередь связана с рассуждениями, а не с запоминанием. Решение проблем позволяет учащимся развивать понимание и объяснять процессы, используемые для достижения решений, а не запоминать и применять набор процедур. Именно благодаря решению задач учащиеся развивают более глубокое понимание математических концепций, становятся более вовлеченными и ценят актуальность и полезность математики (Wu and Zhang, 2006). Решение задач по математике способствует развитию:

Способность мыслить творчески, критически и логически
Способность структурировать и организовывать
Способность обрабатывать информацию
Удовольствие от интеллектуальной задачи
Навыки решения проблем, которые помогают им исследовать и понимать мир

Решение задач должно лежать в основе всех аспектов преподавания математики, чтобы учащиеся могли ощутить силу математики в окружающем их мире. Этот метод позволяет учащимся рассматривать решение задач как средство построения, оценки и уточнения своих математических теорий и теорий других.

Проблемы, которые являются «проблемными»

Требования учителя к ученикам очень важны. Учащиеся учатся справляться со сложными проблемами, только столкнувшись с ними. Учащиеся должны иметь возможность работать над сложными задачами, а не над серией простых задач, вытекающих из сложной задачи. Это важно для стимулирования математических рассуждений учащихся и формирования прочных математических знаний 90–160 (Энтони и Уолшоу, 2007). Задача учителей заключается в обеспечении того, чтобы задачи, которые они ставят, были разработаны для поддержки обучения математике и были подходящими и сложными для всех учащихся. Задачи должны быть достаточно сложными, чтобы вызвать затруднения , но не настолько сложными, чтобы учащиеся не смогли добиться успеха. Учителя, которые понимают это правильно, создают устойчивых решателей проблем, которые знают, что при настойчивости они могут добиться успеха. Задачи должны находиться в «зоне ближайшего развития» учащихся (Выготский 19).68). Эти типы сложных проблем предоставят возможности для обсуждения и обучения.

Учащиеся будут иметь возможность объяснить свои идеи, ответить на идеи других и бросить вызов своему мышлению. Те ученики, которые думают, что математика — это все о «правильном» ответе, нуждаются в поддержке и поощрении, чтобы пойти на риск. Терпимость к трудностям необходима для решения проблем, потому что «застревание» — это неизбежный этап решения практически любой проблемы. Выход из тупика обычно требует времени и включает в себя использование различных подходов. Студенты должны научиться этому на опыте. Эффективных задач:

Доступны и расширяемы
Разрешить отдельным лицам принимать решения
Способствовать обсуждению и общению
Поощряйте оригинальность и изобретательность
Поощряйте «что, если?» и «а что, если нет?» вопросы
Содержит элемент неожиданности (адаптировано из Ahmed, 1987)

«Студенты учатся решать задачи по математике в первую очередь путем «действия, разговора, размышления, обсуждения, наблюдения, исследования, слушания и рассуждений».

(Copley, 2000, стр. 29)

«…когда учащиеся проводят совместное исследование. Оно становится мини-обществом – сообществом учащихся, занятых математической деятельностью, дискурсом и размышлениями. Учащимся должна быть предоставлена возможность действовать как математики, позволяя, поддерживая и бросая вызов их «математизации» конкретных ситуаций. Сообщество обеспечивает среду, в которой отдельные математические идеи могут быть выражены и проверены на соответствие идеям других… Это позволяет учащимся стать более ясными и уверенными в том, что они знают и понимают».

(Fosnot, 2005, стр. 10)

Исследования показывают, что «классы, в которых ориентация последовательно определяет результаты задач с точки зрения ответов, а не мыслительных процессов, связанных с получением ответов, отрицательно влияет на мыслительные процессы и математические тождества. учащихся 90 160 (Энтони и Уолшоу, 2007 г., стр. 122).

Эффективные учителя формируют у своих учеников хорошие привычки решать проблемы. Их вопросы разработаны, чтобы помочь детям использовать различные стратегии и материалы для решения проблем. Студенты часто хотят начать без плана в виду. Посредством соответствующих вопросов учитель дает учащимся некоторую структуру для начала решения проблемы, не говоря им, что именно делать. В 1945 Полиа опубликовал следующие четыре принципа решения проблем, чтобы помочь учителям помочь своим ученикам.

Понять и изучить проблему
Найти стратегию
Используйте стратегию для решения проблемы
Оглянитесь назад и подумайте над решением

Решение проблем — это не линейный, а сложный интерактивный процесс. Учащиеся перемещаются вперед и назад между фазами Pólya и между ними. Стандарты Common Core State описывают этот процесс следующим образом:

«Подкованные в математике учащиеся начинают с того, что объясняют себе смысл задачи и ищут точки входа в ее решение. Они анализируют данные, ограничения, отношения и цели. Они строят предположения о форме и значении решения и планируют путь решения, а не просто пытаются найти решение. Они рассматривают аналогичные проблемы и пробуют частные случаи и более простые формы исходной задачи, чтобы получить представление о ее решении. Они отслеживают и оценивают свой прогресс и при необходимости меняют курс». (Стандарты обучения математике нового поколения штата Нью-Йорк, 2017 г. ).

Принципы решения проблем Полиа

Понять и изучить проблему
Найти стратегию
Используйте стратегию для решения проблемы
Оглянитесь назад и подумайте над решением

Учащиеся перемещаются вперед и назад по ходу решения задач.

Цель состоит в том, чтобы учащиеся имели ряд стратегий, которые они используют для решения проблем, и понимали, что может быть более одного решения. Важно понимать, что процесс столь же важен, если не более важен, чем получение решения, поскольку именно в процессе решения учащиеся раскрывают математику. Получение ответа — это не конец процесса. Размышление о стратегиях, используемых для решения проблемы, дает дополнительный опыт обучения. Изучение подхода, используемого для решения одной проблемы, помогает учащимся более комфортно использовать эту стратегию в различных других ситуациях.

При осмыслении идей учащиеся должны иметь возможность работать как самостоятельно, так и совместно. Будут времена, когда учащиеся должны иметь возможность работать самостоятельно, а иногда им нужно будет иметь возможность работать в небольших группах, чтобы они могли делиться идеями и учиться с другими и у них.

Реальность

Эффективные учителя математики создают для учащихся целенаправленный учебный опыт, решая задачи в релевантных и осмысленных контекстах. Хотя текстовые задачи — это способ поместить математику в контекст, он не делает ее автоматически реальной. Задача учителей состоит в том, чтобы давать учащимся задачи, основанные на их опыте реальности, а не просить их приостановить его. Реалистичность не означает, что задачи обязательно связаны с реальным контекстом, скорее они заставляют учащихся думать «настоящим» образом.

Планирование беседы

Планируя и продвигая беседу, учителя могут активно вовлекать учащихся в математическое мышление. На уроках математики, насыщенных дискурсом, учащиеся объясняют и обсуждают стратегии и процессы, которые они используют при решении математических задач, тем самым связывая свой повседневный язык со специальной лексикой математики.

Учащиеся должны понимать, как общаться математически, давать разумные математические объяснения и обосновывать свои решения. Эффективные учителя поощряют своих учеников сообщать свои идеи устно, письменно и с использованием различных представлений. Слушая учеников, учителя могут лучше понять, что знают их ученики, и неправильные представления, которые у них могут быть. Именно заблуждения открывают окно в процесс обучения студентов. Эффективные учителя рассматривают мышление как «процесс понимания», они могут использовать мышление своих учеников как ресурс для дальнейшего обучения. Такие учителя отзывчивы как к своим ученикам, так и к дисциплине математики.

«Сегодня математика требует не только вычислительных навыков, но и способности мыслить и рассуждать математически, чтобы решать новые задачи и изучать новые идеи, с которыми учащиеся столкнутся в будущем. Обучение улучшается в классах, где учащиеся должны оценивать свои собственные идеи и идеи других, им предлагается делать математические предположения и проверять их, а также им помогают развивать свои навыки рассуждения».

(Джон Ван де Валле)

«Капитал. Превосходство в математическом образовании требует справедливости — высоких ожиданий и сильной поддержки для всех учащихся».

(NTCM)

Заключение

То, как учителя организуют обучение в классе, во многом зависит от того, что они знают и думают о математике, а также от того, что они понимают в преподавании и изучении математики. Учителя должны признать, что процессы решения проблем развиваются с течением времени и значительно улучшаются за счет эффективных методов обучения. Роль учителя начинается с выбора подробных задач по решению задач, которые сосредоточены на математике, которую учитель хочет, чтобы их ученики изучали. Подход к решению проблем – это не только способ развития мышления учащихся, но и создание контекста для изучения математических понятий. Решение проблем позволяет учащимся перенести то, что они уже узнали, в незнакомые ситуации. Подход к решению проблем позволяет учащимся активно формировать свои представления о математике и брать на себя ответственность за свое обучение. Задача учителей математики состоит в том, чтобы развивать у учащихся процесс математического мышления наряду со знаниями и создавать возможности для представления даже рутинных математических задач в контексте решения проблем.

Учитывая усилия, предпринятые на сегодняшний день для включения решения задач в качестве неотъемлемой части учебного плана по математике, и ограниченную реализацию в классах, для достижения этой цели потребуется нечто большее, чем риторика. Хотя ценное профессиональное обучение, ресурсы и дополнительное время являются важными шагами, возможно, что решение задач по математике будет цениться только тогда, когда оценка с высокими ставками будет отражать важность решения учащимися сложных задач.

Что делает математическую задачу ХОРОШЕЙ? – Двухминутное руководство для учителя

Мы часто узнаем хорошую математическую задачу, когда видим ее — или, может быть, поработав над ней какое-то время — но трудно сказать, что именно делает задачу такой хорошей, и под «хорошей» мы подразумеваем математически стоящую задачу и . . Мы пришли к оценке следующих особенностей, которые, по нашему мнению, являются важными компонентами хорошей задачи :

1. Цель ясна и кратка .
Как и в случае с хорошей историей, людей нужно с самого начала вовлекать в интересную проблему. Если требуется слишком много времени, чтобы понять, о чем проблема, или если она разбита на слишком много маленьких кусочков, становится трудно понять, какова цель или почему вы вообще изучаете проблему.
Четкое и краткое изложение проблемы и быстрая «зацепка» — лучший способ вовлечь людей в проблему, и сделать задачу (т. доступным для всех учащихся.
Вот несколько примеров задач с четкими и краткими целями. (Они не обязательно соответствуют более поздним критериям, но они определенно соответствуют критерию № 1.) Они требуют некоторых базовых знаний, но если у вас есть эти базовые знания, вы можете довольно быстро попасться на крючок:
Можно ли любую трапецию разрезать и превратить в прямоугольник?
Почему каждая сумма 5 последовательных чисел делится на 5?
Выходит ли кривая для y= 1,01 ^x выше кривой для y= 100 x ² + 1 ?
Что больше, красная область или синяя область?
Сравнение красной области и синей области
Обратите внимание, что основная цель может быть общей или частной по своей природе, а зацепка может быть основана на шаблоне, ключевом вопросе или визуальном сигнале. Существует широкий спектр возможностей для изготовления крючка. что мы не здесь проблемы, которые начинаются с полутора страниц настройки и нескольких подвопросов, прежде чем мы когда-либо доберемся до конечной точки всего этого. Чтобы было ясно, мы не говорим, что большие объемы информации или контекстуальный фон несовместимы с хорошими математическими задачами. Действительно, многие хорошие математические задачи будут включать в себя глубокое погружение в соответствующие контексты и просеивание потенциально полезной информации, чтобы решить, что нужно включить в решение, но наша точка зрения заключается в том, что с хорошими задачами мы уже заранее понимаем цель. on, а не только в конце (или вообще не).
Итак, в хорошей задаче вам не нужно слишком много работать над выяснением вопроса, но…
2. Путь решения не очевиден сразу .
Если ответ или путь к этому ответу действительно очевиден, то это вообще не проблема, не так ли? Другими словами, если первое, что пытается сделать человек, сразу же срабатывает, то это скорее процедурное упражнение, чем проблема.
В хорошей задаче нет однозначного пути, который ведет прямо к ответу. Может быть несколько путей, которые кажутся правдоподобными, и мы не узнаем, сработают ли они, пока не попытаемся следовать им и не посмотрим, как далеко мы продвинемся — может быть, они все сработают, что было бы хорошо, но мы не можем сказать, Начало. А может есть нет сначала чистый путь, и нам придется немного исследовать его в темноте, прежде чем мы найдем многообещающий первый шаг. (Исследование в темноте — не всегда положительный опыт, но именно поэтому так важно иметь четкую цель — по крайней мере, вы знаете, что исследуете в темноте за .)
Следствием этой функции является то, что хорошо проблемы обязательно потребуют по крайней мере пару минут, чтобы решить (или добраться до удовлетворительной точки остановки). Если вы сможете решить ее за 30 секунд, мы не будем считать это хорошей задачей. Важно потратить хотя бы немного осмысленного времени на работу над проблемой, потому что это дает вам возможность подумать о том, что вы делаете и куда направляетесь, дает вам опыт, которым вы можете поделиться с другими людьми, и позволяет вам инвестировать время и усилия в проблему, чтобы она действительно окупилась, когда вы найдете решение.
Работа над хорошими задачами иногда может занять 2-3 минуты (но это были значимые и полезные 2-3 минуты), а может занять час или даже несколько недель. Эти временные рамки не гарантируют, что это хорошая задача (к сожалению, люди могут тратить часы на решение плохих задач, например, на деление в длинное число 12 389 010 270, деленное на 112, или на попытку найти форму случайной матрицы 5 × 5 с уменьшенным числом строк). ), но мы думаем, что хорошие проблемы требуют усилий и времени, чтобы их раскрыть.
Итак, если большая часть наших усилий уходит на поиск работающего решения, важно, чтобы…
3.
Проблема допускает несколько плодотворных путей .
Иногда проблема удовлетворяет признаку № 1 (четкая цель) и признаку № 2 (требует определенных усилий, чтобы найти решение), но, в конце концов, есть только один способ прорваться и решить ее. Возьмем в качестве примера следующую задачу:
Проблема из ежедневной головоломки
Вы, скорее всего, будете пробовать много вещей, которые вообще не работают, пока вам, наконец, не повезет найти ключ для ее разблокировки (подсказка: обратите внимание, что первое «дополнение» — это делитель «суммы»), и в ретроспективе кажется, что проблема явно вводила в заблуждение (символ сложения на самом деле не представляет сложение).
Этими задачами может быть интересно поделиться, и после того, как вы прорветесь, часто возникает чувство выполненного долга, но обычно они могут служить «трюком» или головоломкой. Люди, которые их разгадывают, образуют эксклюзивный клуб тех, кто разгадал трюк. (Некоторым людям нравится делиться этими проблемами просто для того, чтобы посмотреть, столь же «умны» другие, как они. Например, вот задача с подвохом, где люди действительно могут получить членские билеты, если разберутся в этом трюке.) Но, если вам случится, думать о вещах по-другому или не иметь опыта, позволяющего прорваться, то вы, вероятно, надолго останетесь в тупике и в конце концов просто сломаетесь до «Хорошо, скажите мне, как это решить».
Вместо этого мы предпочитаем такие задачи:
Определим бинарный оператор § таким образом, что 1 § 1 = 1 и 2 § 4 = 16 . Каковы другие примеры вашего бинарного оператора в действии?
Эта проблема допускает несколько плодотворных путей. Один человек может подумать о показателях и определить a § b как a ^b . Но другие люди могут думать иначе, например, § b = a ⁴ или
a § b = ab , когда оба нечетны, и a § b = 2 ab четно, когда хотя бы одно. Все эти идеи на самом деле соответствуют требованиям задачи и могут привести к интересным идеям о свойствах операций (например, одна из вышеперечисленных является коммутативной) и четкости (например, два экземпляра не определяют операцию однозначно). .
Эти типы проблем с несколькими плодотворными путями позволяют разнообразить мысли и делают проблему более интересной для обсуждения с другими, потому что мы можем искренне интересоваться тем, что думают о ней другие люди.
До сих пор критерии, которые мы изложили, могли привести к хорошей задаче в любой предметной области, поэтому давайте уточним, что…
4.
Хорошая математическая задача включает в себя полезные математические идеи .
То, что делает проблему стоящей, зависит от человека. Что-то полезное для четвероклассника может быть не столь ценным для студента, изучающего математику. Дело не только в том, на каком уровне математики находится человек, но и в том, какие аспекты математики он ценит. Например, люди, приверженные использованию математики в качестве инструмента для обеспечения социальной справедливости, могут рассматривать математические представления, количественно оценивающие неравенство, как полезные. Людям, которые надеются стать инженерами, могут пригодиться дифференциальные уравнения. (А для других полезная математика может просто зависеть от критерия № 5; см. ниже).
Математика в хорошей задаче не слишком перегружена математическими мелочами и не слишком потеряна в контексте «реального мира». Например, задача Daily Brain Teaser из № 3 в конечном итоге зависит от довольно запутанной экспоненциальной функции, которая, вероятно, не имеет смысла для большинства людей. А задача сравнения между y= 1,01 ^x и y= 100 x ² + 1, хотя и имеет четкую цель, сама по себе, вероятно, не очень стоящая. Но, возможно, было бы целесообразно расширить его до более широкой идеи об экспоненциальном росте по сравнению с полиномиальным ростом в целом. Пример задачи равно , вероятно, полезной для многих школьников, изучающих математику, является проблема Красной/Синей области, описанная выше, потому что она может показаться эзотерической на первый взгляд, но на самом деле приводит к важным идеям о связи между треугольной площадью и площадью параллелограмма, а также об инвариантности сравнения площадей. хотя ситуация постоянно меняется.
Проблемы, соответствующие критерию №4, находятся в зоне Златовласки. Они включают соответствующие и достижимые математические идеи и практики. В целом, эта функция помогает четко указать, что хорошая проблема не обязательно является хорошей проблемой 9.0159 везде и в любое время — это хорошая задача для конкретных целей и с конкретными людьми.
И, наконец, немного субъективно…
5. Над хорошей математической задачей весело работать над .
Могут быть проблемы, которые удовлетворяют требованиям пунктов с 1 по 4, но над которыми сложно работать или которые не соответствуют индивидуальным предпочтениям. А некоторые проблемы могут доставлять удовольствие одному человеку, но не находить отклика у других. Так что, в конечном счете, здесь есть доля личной субъективности, но, надеюсь, если вы ищете хорошие задачи, ваш вкус в хороших задачах, по крайней мере, в чем-то похож на вкус ваших сверстников, ваших студентов или кого-то еще, кто может решать задачи с ними. ты.
Заключение и ресурсы
Одно важное предостережение заключается в том, что эти функции, как мы обнаружили, важны для хороших математических задач, но это не распространяется непосредственно на учебный план по математике . Учебная программа — это гораздо больше, чем набор хороших задач, поэтому мы не хотим, чтобы кто-то ошибочно принял это за одобрение определенного типа учебной программы или подхода к обучению. Мы думаем, что хорошие задачи являются необходимой частью хорошей учебной программы по математике, но учебная программа также должна включать хорошо продуманную разработку концепции наряду с процедурной практикой. Он должен иметь отношение к жизни учащихся и, в идеале, должен быть направлен на улучшение мира, в котором мы все живем.
Но что касается конкретно хороших математических задач, вот несколько мест, где вы можете их найти:
https://www.openmiddle.com/
http://mathpractices.edc.org/
https://gfletchy .com/3-act-lessons/
https://www.illustrativemathematics.org/
https://www.youcubed.org/
https://wodb.ca/
Подробнее см. на http:// bit.ly/GoToMathTasks
Поделитесь своими хорошими задачами (или задачами, которые могут быть «хорошими», но вы не уверены) в комментариях ниже.
Самуэль Оттен ([email protected]) с Зандрой де Араужо и Джепилом Ханом
Нравится:
Нравится Загрузка…
Как решать сложные математические задачи
Родитель одного из наших учеников написал сегодня о периодическом расстройстве своей дочери из-за сложности некоторых задач на наших курсах. Она отлично работает на наших курсах и легко входит в число самых лучших учеников в классе, который она брала со мной, и все же иногда она сталкивается с проблемами, которые не может решить.
Кроме того, у нее есть доступ к отличному учителю математики в ее школе, который иногда тоже не может помочь ей решить эти проблемы. (Это не мелочь для него — у меня есть ученики, которые тоже приносят мне задачи, которые я не могу решить!) Ее вопрос: «Почему это должно быть так сложно?»
Дело в том, что нужно делать трудные вещи
Мы задаем трудные вопросы, потому что многие проблемы, которые стоит решить в жизни, сложны. Если бы они были легкими, кто-то другой решил бы их до того, как вы до них доберетесь. Вот почему на занятиях в ведущих университетах есть тесты, по которым почти никто не набирает 70%, не говоря уже о том, чтобы получить высший балл. Они обучают будущих исследователей, и весь смысл исследования заключается в том, чтобы найти и ответить на вопросы, которые никогда не были решены. Вы не можете научиться этому, не сталкиваясь с проблемами, которые не можете решить. Если вы последовательно решаете каждую задачу в классе правильно, вы не должны слишком радоваться — это означает, что вы учитесь недостаточно эффективно. Вам нужно найти класс посложнее.
Проблема недостаточной сложности выходит далеко за рамки того, что вы не изучаете математику (или что-то еще) так быстро, как только можете. Я думаю, что многое из того, что мы делаем в AoPS, готовит учащихся к задачам, выходящим далеко за рамки математики. Те же самые стратегии, которые используются при решении очень сложных математических задач, могут быть использованы для решения очень многих задач. Я считаю, что мы учим студентов, как думать, как решать сложные проблемы, и что математика оказывается лучшим способом сделать это для многих людей.
Первый шаг в решении сложных проблем — принять и понять их важность. Не уклоняйтесь от них. Они научат вас гораздо большему, чем рабочий лист с простыми задачами. Блестящий «Ага!» 90–160 мгновений почти всегда рождаются в умах, взращенных долгими периодами разочарований. Но без этого разочарования эти блестящие идеи никогда не возникнут.
Стратегии решения сложных математических задач и не только
Вот несколько стратегий решения сложных задач и разочарования, которое они вызывают:
Сделай что-нибудь . Да, проблема сложная. Да вы понятия не имеете, что делать, чтобы решить эту проблему. В какой-то момент вы должны перестать пялиться и начать пробовать что-то новое. Большая часть не будет работать. Примите тот факт, что многие ваши усилия будут потрачены впустую. Но есть шанс, что один из ваших ударов во что-то попадет, и даже если нет, усилия могут подготовить ваш разум к победной идее, когда придет время.
Мы начали разрабатывать программу начальной школы за несколько месяцев до того, как у нас появилась идея создать Академию Зверей. Наш ведущий разработчик учебной программы написал 100–200 страниц контента, придумав множество различных стилей и подходов, которые мы могли бы использовать. Ни одна из этих страниц не войдет в окончательную работу, но они породили множество идей для контента, который мы будем использовать. Возможно, что еще более важно, это подготовило нас к тому, что, когда мы, наконец, пришли к идее Академии Зверей, мы были достаточно уверены, чтобы следовать ей.
Упростите задачу . Попробуйте меньшие числа и особые случаи. Снять ограничения. Или добавить ограничения. Настройте свои цели немного ниже, а затем поднимите их, как только вы решите более простую проблему.
Подумай об успехах . Вы решили много проблем. Некоторые из них были даже трудными задачами! Как ты сделал это? Начните с проблем, похожих на ту, с которой вы столкнулись, но подумайте и о других, которые не имеют ничего общего с вашей текущей проблемой. Подумайте о стратегиях, которые вы использовали для решения этих проблем, и вы можете просто наткнуться на решение.
Несколько месяцев назад я играл с некоторыми задачами Project Euler и наткнулся на задачу, которая (в конце концов) сводилась к генерации целочисленных решений для c ² = a ² + b ² + ab эффективным образом. Теория чисел не моя сильная сторона, но мой путь к решению заключался в том, чтобы сначала вспомнить метод построения пифагорейских троек. Затем я подумал о том, как сгенерировать этот метод, и путь к решению стал ясен. (Я предполагаю, что некоторые из наших математически продвинутых читателей настолько усвоили процесс решения этого типа диофантова уравнения, что вам не нужно путешествовать с Пифагором, чтобы добраться до него!)
Сосредоточьтесь на том, что вы еще не использовали . Многие задачи (особенно задачи геометрии) имеют много движущихся частей. Оглянитесь на проблему и открытия, которые вы сделали до сих пор, и спросите себя: «Что я еще не использовал конструктивным образом?» Ответ на этот вопрос часто является ключом к вашему следующему шагу.
Работа в обратном направлении . Это особенно полезно при поиске доказательств. Вместо того, чтобы начинать с того, что вы знаете, и двигаться к тому, чего вы хотите, начните с того, чего вы хотите, и спросите себя, что вам нужно для этого.
Просить о помощи . Это тяжело для многих отличников. Вы так привыкли все делать правильно, быть тем, о ком все спрашивают, что вам трудно признать, что вам нужна помощь. Когда я впервые попал в программу математической олимпиады (MOP) на втором курсе, я был выше головы. Я мало что понимал из того, что происходило в классе. Однажды я обратился за помощью к профессору — очень трудно было набраться смелости сделать это. Я ничего не понял из того, что он сказал мне в течение 15 минут, когда он работал со мной наедине. Я просто не мог признать это и просить о дополнительной помощи, поэтому перестал просить. Я мог бы многому, гораздо большему научиться, если бы был более готов признаться людям, которых я просто не понимаю. (Отчасти поэтому в наших классах теперь есть функция, позволяющая учащимся задавать вопросы анонимно.) Преодолей это. Вы застрянете. Вам понадобится помощь. И если вы попросите об этом, вы добьетесь гораздо большего, чем если бы вы этого не сделали.
Начать раньше . Это не очень помогает в тестах на время, но в случае более сложных заданий, которые являются частью учебы в колледже и жизни, это необходимо. Не ждите до последней минуты — сложные задачи достаточно сложны и без необходимости сталкиваться с нехваткой времени. Более того, для полного понимания сложных идей требуется много времени. Люди, которых вы знаете, которые кажутся чертовски умными и которые, кажется, придумывают идеи намного быстрее, чем вы могли бы, часто являются людьми, которые просто думали о проблемах гораздо дольше, чем вы. Я использовал эту стратегию в колледже с большим успехом — в первые несколько недель каждого семестра я продвигался вперед во всех своих классах. Поэтому к концу семестра я обдумывал ключевые идеи гораздо дольше, чем большинство моих одноклассников, что значительно облегчало экзамены и тому подобное в конце курса.
Сделай перерыв . Отвлекитесь на некоторое время от проблемы. Когда вы вернетесь к этому, вы можете обнаружить, что не полностью избавились от проблемы — фоновые процессы вашего мозга продолжают отключаться, и вы окажетесь намного ближе к решению. Конечно, намного легче сделать перерыв, если вы начнете рано.
Начать сначала . Отложите всю предыдущую работу, возьмите свежий лист бумаги и попробуйте начать с нуля. Ваша другая работа все еще будет там, если вы захотите извлечь из нее позже, и, возможно, она подготовила вас к тому, чтобы извлечь выгоду из идей, которые вы сделаете во время второго раунда.
Сдаться . Всех не решишь. В какой-то момент пришло время сократить свои потери и двигаться дальше. Это особенно верно, когда вы тренируетесь и пытаетесь узнать что-то новое. Одна-единственная трудная задача обычно научит вас большему за первый или два часа, чем за следующие шесть, а есть еще много проблем, на которых можно учиться. Итак, установите себе ограничение по времени, и если вы все еще безнадежно застряли в его конце, то прочитайте решения и двигайтесь дальше.
Будьте самоанализом . Если вы сдаетесь и читаете решение, то читайте его активно, а не пассивно. Читая его, подумайте, какие подсказки в задаче могли привести вас к этому решению. Подумайте, что вы сделали не так в своем расследовании. Если в решении есть математические факты, которые вы не понимаете, идите исследовать. Я был совершенно сбит с толку, когда впервые увидел кучу материала о «модах» в олимпиадном решении — у нас тогда не было интернета, поэтому я не мог легко узнать, насколько проста модульная арифметика! Теперь у вас есть интернет, так что у вас нет оправдания. Если вы решили проблему, не хлопайте себя по спине. Подумайте о ключевых шагах, которые вы сделали, и о том, каковы были признаки того, что вы должны их попробовать. Подумайте о тупиках, которые вы исследовали на пути к решению, и о том, как вы могли их избежать. Эти уроки пригодятся вам позже.
Вернись . Если вы сдались и посмотрели на решения, то вернитесь и повторите попытку через несколько недель. Если у вас нет никаких решений, на которые можно было бы обратить внимание, сохраняйте проблему актуальной. Сохраните это на бумаге или в уме.
Ричард Фейнман однажды написал, что держит в уме четыре или пять проблем. Всякий раз, когда он слышал о новой стратегии или технике, он быстро просматривал свои проблемы и смотрел, сможет ли он использовать их для решения одной из своих проблем. Он приписывает этой практике некоторые анекдоты, которые дали Фейнману такую репутацию гения. Это еще одно доказательство того, что быть гением — это очень много усилий, подготовки и способности справляться с трудностями.
‍
Что такое проблема? | NZ Maths
Мы обсуждаем «Что такое проблема» под тремя заголовками: определение, примеры и задачи, которые интересуют учащихся.
Определение
Проблема есть проблема, потому что вы не знаете сразу, как это сделать.
Самое странное в проблемах то, что то, что является проблемой для одного человека, не обязательно является проблемой для кого-то другого. Это потому, что нет двух людей с одинаковым набором переживаний. Следовательно, один человек может понять формулировку проблемы быстрее, чем один из его друзей. Скорее всего, вы сможете решить больше задач, чем ваши ученики, просто потому, что вы более опытны и обладаете большим словарным запасом.
Теперь не все математические вопросы являются задачами. Для начала, вопрос, относящийся к последней математике, которую вы преподавали в классе, не является проблемой в том смысле, в каком мы будем использовать это слово. Ваши ученики уже знают стратегию, которую можно использовать в таких вопросах.
Более того, хотя многие задачи являются задачами со словами, не все вопросы со словами являются задачами. Точно так же вопрос без слов или с несколькими словами все еще может быть проблемой.
Проблемы должны быть представлены на соответствующем уровне. Они должны стать вызовом для учащихся. В то же время они не должны быть слишком сложными. Студенты должны чувствовать, что у них есть разумный шанс решить проблему самостоятельно или в группе.
Вам нужно просмотреть задачи, которые собираетесь использовать, и убедиться, что они подходят для вашего класса. Вы должны проверить, что все члены класса могут что-то получить от задачи. Есть ли момент, когда более слабые ученики могут остановиться, но все равно выиграют от решения проблемы? Есть ли что-то, чтобы расширить более способных студентов? Существует ли метод, который все учащиеся могут использовать для решения задачи? Есть ли более сложный метод, который бросит вызов некоторым из ваших учеников?
Так что же может помешать вам или одному из ваших учеников решить математическую задачу? Ну, во-первых, в формулировке может быть что-то, чего вы не понимаете. Во-вторых, вы можете не увидеть, как начать работу . У вас может не быть очевидной стратегии , которую вы могли бы использовать. В-третьих, вы можете не знать правильный кусок математики для использования. И в-четвертых, вы можете знать правильную стратегию и правильную математику, но вам может не быть , используя их правильно , иначе вы не сможете понять, как сложить их вместе, чтобы найти решение.
Примеры
Чтобы помочь вам лучше понять, что такое проблема и для кого она является проблемой, вот несколько примеров проблем. Мы считаем, что Задача 1 подходит для Уровня 1, Задача 2 — для Уровня 2, Задача 3 — для Уровня 3 и так далее.
Проблема 1: Коревые пятна (Уровень 1)
У бедной Пэм корь. У нее по одному пятну на подбородке, по одному пятну на каждой ноге, по одному пятну на каждой руке и по одному пятну на животе. Сколько пятен от кори у Пэм?
На следующее утро Пэм просыпается с еще большим количеством пятен! Теперь у нее два на подбородке, по два на каждой руке и каждой ноге и два на животе. Сколько мест у нее сейчас?
Проблема 2: Записи (Уровень 2)
Рози и Рату рыскали в семейной машине. Каждый из них собрал вместе все кассеты, которые смог найти. Той ночью Рози и Рату рассортировали и пересчитали кассеты. Они обнаружили, что
, когда они считали четверками, у них оставалось три из 9.0030
когда они считали пятерками, у них не осталось больше
, когда они считали по три, у них не оставалось лишнего.
Их отец знал, что у них меньше 18 кассет. Сколько лент они собрали?
Задача 3: телепрограммы (уровень 3)
У животных в сарае всего 26 ног и 10 голов.
Если в амбаре только овцы и куры, сколько их там?
Задача 4: Башни (Уровень 4)
Том любит строить башни. У него есть коллекция черных кубиков и белых кубиков. Если поставить разные кубики друг на друга, получится башня. Если высота башни равна количеству кубов, используемых в этой башне,
, сколько различных башен, имеющих высоту один, можно построить?
сколько различных башен высотой два можно построить?
сколько различных башен высотой три можно построить?
сколько разных башен можно построить за 9 башен0012 любая конкретная высота?
Задача 5: Теннис (уровень 5)
В круговом чемпионате по теннису 20 человек должны играть друг с другом. Сколько игр нужно сыграть?
Организаторы решают, что игр слишком много, и вместо этого проводят соревнование на выбывание. Сколько игр проводится по этой системе?
Задача 6. Числа (уровень 6)
Различные целые числа складываются вместе, чтобы получить 2001. Каково наибольшее возможное произведение этих целых чисел?
Проблемы, которые интересуют учащихся
Другим аспектом проблем является их внутренний интерес. В классе проблема должна быть чем-то, что интересует учащихся и что они определенно хотят или должны решить. Вы можете сделать задачи более привлекательными для учащихся, помещая их в интересующий их контекст и используя их имена для персонажей задачи.
Вероятно, вы знаете, как сделать шесть вышеперечисленных задач более подходящими для вашего класса. Например, если в вашем классе 1-го уровня есть что-то о больших кошках, вы можете заменить пятна кори пятнами на леопарде. Задачу 2 очень легко изменить, изменив имена на имена учащихся вашего класса. Что вы могли бы сделать с другими задачами, чтобы приблизить их к интересам ваших учеников?
Целью этого веб-сайта является помочь вам предоставить своим ученикам опыт обучения, чтобы они были готовы уверенно решать любые проблемы, возникающие на их пути. Для этого им нужно будет увидеть, как интерпретировать вопрос; выбирать и использовать подходящие стратегии; и использовать стратегии и математику, которые они знают, для решения проблем.
Математические задачи от Good Will Hunting, с решениями | Йорген Вейсдал
Фото : © 1997 Miramax Pictures
Цель этой статьи — рассказать вам о решениях двух математических задач, решенных вымышленным персонажем Уиллом в фильме 1997 года, удостоенном премии «Оскар», «Умница Уилл Хантинг». Повествование в значительной степени основано на отличной статье «Математика в охоте за доброй волей II: проблемы с точки зрения студентов » Хорвата, Коранди и Сабо (2010).
Музыка для настроения Spotify. Приятного чтения!
Краткое изложение Умница Уилл Хантинг рассказывает историю вымышленного персонажа Уилла Хантинга, который, несмотря на свой исключительный интеллект, работает уборщиком в Массачусетском технологическом институте в Бостоне. Там он однажды замечает задачу на доске в коридоре, поставленную профессором Джеральдом Ламбо, обладателем медали Филдса. Обладая эйдетической памятью, Уилл запоминает задачу и решает ее перед зеркалом в своей ванной дома в Южном Бостоне. Вернувшись на следующий день в Массачусетский технологический институт, он не может ничего с собой поделать, но анонимно представляет свое решение на доске.
Когда на следующий день ни один из студентов Ламбо не претендует на зачет, профессор ставит другую, более сложную задачу. Уилл снова решает ее, но профессор ловит его в момент написания своего решения, который потрясен, узнав, что самый блестящий молодой математик в Массачусетском технологическом институте — необразованный уборщик.
Профессор Джеральд Ламбо (в исполнении Стеллана Скарсгарда) просматривает предложенное Уиллом решение. Фото : © 1997 Miramax Pictures
Задача 1: По графу G найти 1. Матрица смежности, A
2. Матрица, задающая количество 3-шаговых блужданий
3. Производящая функция для блужданий от i → j
4. Производящая функция для блужданий от 1 → 3
Рисунок 1: График G
Первая задача теории графов требует количества обходов от вершины i до вершины j в графе G. Для этого пусть G — граф с множеством вершин V = {1, 2 , 3, 4} и множество ребер E = {(1,2), (1,4), (2,4), (2,3),(2,3)}, где (2,3) — обоюдоострый.
Решения задачи 1
Задача 1.1
Для заданного графа G найдите матрицу смежности A
Матрица смежности — это квадратная матрица, используемая для представления конечного графа. Элементы матрицы смежности L указывают, являются ли пары вершин в графе смежными или нет. Для простого графа с набором вершин V матрица смежности представляет собой квадрат |L| × |Л| матрица такая, что ее элемент L ᵢⱼ равен 1, когда есть одно ребро из вершины i до вершины j , 2, если их два, и ноль, если нет ребер из вершины i в вершину j. Все диагональные элементы матрицы равны нулю, поскольку ребра из вершины i в саму себя (петли) не допускаются в простых графах. Для всех ступенчатых обходов длины 1 вдоль множества ребер E это дает нам следующую матрицу смежности для графа G:
Решение 1.1. Реберные элементы от вершин i до j и матрица смежности графа G, показывающая количество ребер между вершинами i и j
Задача 1.2
Найдите матрицу, определяющую количество трехшаговых прогулок
Во второй задаче задачи 1 нужно найти матрицу, которая кодирует все возможные прогулки длины 3 (Knill, 2003). То есть найти количество различных последовательностей ребер, соединяющих каждую отдельную последовательность вершин.
n + 1 шаг от i до j состоит из n шагов от i до k и затем 1 шаг от к до j . То есть запись ij L ⁿ⁺¹ задается суммой:
Equation 1
Которое на английском языке для этой задачи гласит, что «количество обходов длины 3 из вершины i в j» равно сумма «количества прогулок длины 2 от вершины i до k» , умноженная на «количество прогулок длины 1 от вершины k до j» для k = 1,2. Путем матричного умножения, для всех ступенчатых обходов длины 3 от i до j это дает следующую матрицу:
Решение 1.2. Матрица, представляющая количество 3 обходов из вершины i в j в графе G
Задача 1.3
Найти производящую функцию для обходов из i → j
Третья задача в задаче 1 запрашивает производящую функцию из вершины i от до j . Чтобы ответить на этот вопрос, Хорват и др. (2010) рассматривают аналитическую производящую функцию, определяемую степенным рядом
Уравнение 2
Где коэффициент zⁿ обозначает число n шаговая прогулка от i до j . Из задачи 1.3 мы нашли, что ω_n(i → j) является ij элементом матрицы Lⁿ . В задаче требуется производящая функция, которая дает все элементы одновременно, поэтому имеет смысл рассмотреть матрицу L , заданную знакомым степенным рядом (Horváth et al, 2010):
Уравнение 3
Где Lⁿ — это матрица, содержащая количество ступенчатых обходов от каждой вершины i до j (общий случай решения задачи 1. 2). Сумма может быть рассчитана с использованием известного тождества для геометрического степенного ряда, а именно: Согласно Horváth et al (2010) для матрицы M пусть Mᵢⱼ обозначает матрицу, полученную из M удалением i -го столбца и j -й строки. Если мы это сделаем, мы получим матрицу N, ij запись равна
Уравнение 5
По правилу Крамера, если M обратима (существует некоторая n×n матрица N такая, что M × N = N × M = 00159 I_n 901), то 3 6 60159 I_n Уравнение 6
То есть запись ij обратной матрицы M: 8
Замена M:
Решение 1.3. 9(i+j) (вероятно, из-за обозначений), и он обозначает единичную матрицу с 1 вместо более распространенного I .
Задача 1.4
Найти производящую функцию для блужданий от 1 → 3
Для решения задачи 1.4 просто применим общую формулу для блужданий от i к j (из задачи 1.3) к случаю блужданий от 1 → 3 :
Уравнение 9.
Определители которого легко найти:
Уравнения 10 и 11. Определители ( I − zL ) и его младший/приведенный определитель ( I ₁₃ − zL ₁₃)
Задав следующие выражения, получим, используя определение определителя:
Уравнение 12. Формула для определения производящей функции для обходов из вершины 1 в вершину 3. Уравнение 13. Формула для определения значений производящей функции для блужданий из вершины 1 в вершину 3, решенная
Для получения коэффициентов этого степенного ряда вычисляется ряд Тейлора функции:
Уравнение 14. f(z) — ряд Маклорена, где fⁿ(0) — n-я производная от f при 0,
Для нашего выражения f(z) мы можем использовать правило частных, где g(z) = 2z² и h(z) = 4z³− 6z² −z +1. В фильме Уилл приводит значения первых шести производных разложения f(z):
Решение 1.4. Разложение Тейлора для определения значений производящей функции для блужданий из вершины 1 в вершину 3В шоке профессор Ламбо смотрит на правильное решение второй задачи, данное анонимным уборщиком, которого он только что прогнал. Фото : © 1997 Miramax Pictures
Поскольку Уилл не расписался на доске за решение первой задачи, профессор Ламбо поставил вторую задачу, о которой он сообщает своему классу , что «нам потребовалось более двух лет, чтобы доказать» . Задача снова касается древовидных структур:
Задача 2
a. Сколько существует деревьев с n помеченными вершинами?
б. Нарисуйте все гомоморфно неприводимые деревья с n = 10
Решения задачи 2
Как указывают Horváth et al (2010), задача 2a на самом деле просто запрашивает формулу Кэли, которая для каждого положительного целого числа n количество деревьев на n -помеченных вершинах равно nⁿ⁻². Формула названа в честь Артура Кэли, но известна с тех пор, как была открыта Карлом Вильгельмом Борхардтом в 1860 году. учитывайте степени вершин, и поэтому с тех пор он носит его имя. Есть несколько известных доказательств результата.
Заключительное задание, задача 2б требует рисунков все гомоморфно неприводимых деревьев с n = 10. Гомоморфно неприводимое дерево — это дерево, не имеющее точек степени 2. Проблема, вероятно, была навеяна статьей Число гомоморфно неприводимых деревьев и других видов Харари и Принса ( 1959).
Мы можем сгруппировать гомоморфно неприводимые деревья, пометив их вершины цифрами 1,…., 10 и степени их вершин цифрами d₁, …,d₁₀ (Horváth et al, 2010). Поскольку у деревьев 10 вершин, мы знаем, что у них 9края. Мы можем классифицировать эти различные деревья по количеству их листьев (узлов/вершин степени вершины 1):
Если есть 9 листьев и 1 нелист, то мы получаем «звезду», единственную вершину, соединенную с каждым листом. :
Если 8 листьев и 2 нелиста, то d₁ + d₂ = 10 и d₁ ≥ d₂ ≥ 3, поэтому либо: a) d₁ =7 и d₂ = 3 (одно дерево), или b ) d₁ = 6 и d₂ = 4 (одно дерево), или c) d₁ = d₂ = 5 (одно дерево).
Гомоморфно неприводимые деревья с 8 листьями
Если листьев 7 , то d₁ + d₂ + d₃ = 11 и d₁ ≥ d₂ ≥d₃ ≥ 3, поэтому либо a) d₁ = d₂ = 5 и d₃ = 3 (два дерева), либо b) d₁ = 5 и d₂ = d₃ = 3 (три дерева).

Задачи по математике 5 класс текстовые задачи: Текстовые задачи и их решение арифметическим способом — урок. Математика, 5 класс.

alexxlab / 14.03.197117.09.2022 / Математике

Математика 5 класс. Задачи на движение | План-конспект урока по математике (5 класс):

Слайд 1

целеполагание Задачное множество Если хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. Дж . Пойа

Слайд 2

Проверяем порядок действий Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала. Выполните действия: Повторение №1 7470 : 18 = 415 1 а) (7470 : 18 – 319 ) – (103 ∙ 20 – 24 ∙ 45) : 28 415 – 319 = 96 2 103 ∙ 20 = 2060 3 24 ∙ 45 = 1080 4 2060 – 1080 = 980 5 980 : 28 = 35 6 96 – 35 = 61 7

Слайд 3

Проверяем Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала. Запишите число, которое представлено в виде суммы разрядных слагаемых: Повторение №2 в) 2 ∙ 10 3 + 8 ∙ 10 2 + 7 ∙ 10 + 3 = 2873 ?

Слайд 4

Обсуждаем Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала. От железнодорожной станции до поселка 72 км. От станции и из поселка одновременно и навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Один из них едет со скоростью 13 км/ч, другой – 11 км/ч. Через сколько часов велосипедисты встретятся, если будут ехать без остановок? ЗАДАЧА №3 72 : (13 + 11) = 3 (ч) ? . . 13 км/ч 11 км/ч . 72 км с п

Слайд 5

Обсуждаем Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала. Из двух сел, расстояние между которыми 28 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Один шел со скоростью 4 км/ч, другой – со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч? ЗАДАЧА №4 28 – (4 ∙ 3 + 5 ∙ 3 )= 1 (км) ? . . 4 км/ч 5 км/ч . 28 км с1 с2 . 3 ч 3 ч

Слайд 6

Расстояние между шариками Скорость черного Скорость белого Время 2 м/с 3 м/с 4с 30 м 4 м/с 2 м/с 27 м 4 м/с 3 с Математическая разминка Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала. 1) Черный и белый шарики покатились одновременно в противоположных направлениях из одной точки. Какие величины должны стоять в пустых клетках таблицы? 20 м ? 5 с ? 5 м/с ?

Слайд 7

Разбираем задачу Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала. Два поезда движутся навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут они за 1 ч до встречи? За 2 ч до встречи? Задача №5 (60 + 80) ∙ 1 = 140 км з а 1 ч до встречи . . 60 км/ч 80 км/ч . 1 ч п1 п2 . . (60 + 80) ∙ 2 = 280 км з а 2 ч до встречи

Слайд 8

Отправляемся в плавание по реке целеполагание Попробуйте сформулировать тему урока ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ

Слайд 9

Движение по реке Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи . В задачах на движение по реке приходится различать скорость движения по течению и скорость движения против течения.

Слайд 10

Движение по реке Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи . Пусть собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде) равна 7 км/ч, а скорость течения реки – 2 км/ч. Тогда скорость лодки по течению, складывается из ее собственной скорости и скорости течения : 7 + 2 = 9 (км/ч) А скорость лодки против течения реки получается вычитанием из собственной скорости лодки скорости течения реки: 7 – 2 = 5 км/ч.

Слайд 11

Скорость катера по течению реки равна 15 + 3 = (18 км/ч) За 2 часа он проплыл по течению 18 ∙ 2 = 36 (км) Скорость катера против течения реки равна 15 – 3 = ( 12 км/ч ) поэтому время, которое катер затратил на обратный путь, равно 36 : 12 = 3 (ч) Решим задачу Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи . Катер плывет от одной пристани до другой вниз по течению реки 2 ч. Какое расстояние проплыл катер, если его собственная скорость равна 15 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч? За какое время катер проплыл обратный путь, плывя против течения?

Слайд 12

Движение по реке практикум б) На путь из пункта А в пункт В теплоход затратил 1 ч 40 мин, а на обратный путь – 2 ч. В каком направлении течет река? УЧЕБНИК У: № 291 Река течет в направлении от А к В, т. к. время движения от А к В меньше чем от В к А. ответ в) Скорость течения реки 2 км/ч. На сколько километров река отнесет плот за 1 ч? За 5 ч? За 1 ч на 2км, за 5ч – на 10 км. ответ

Слайд 13

Работаем устно практикум Скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Задача №6 По течению – 20 км/ч. Против течения – 16 км/ч. ответ 1) С какой скоростью будет двигаться катер по течению реки? Против течения реки? По течению – 40 км. Против течения – 48 км. ответ 2) Какой путь пройдет катер по течению реки за 2 ч? Против течения реки за 3 ч?

Слайд 14

Работаем устно практикум Скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Задача №7 По течению – 4 ч. Против течения – 5 ч. ответ 3) Сколько времени затратит катер, чтобы пройти 80 км по течению реки? Против течения реки?

Слайд 15

Решаем задачу практикум Катер, имеющий собственную скорость 15 км/ч, проплыл 2 ч по течению реки и 3 ч против течения реки. Какое расстояние проплыл катер за это время, если скорость течения реки 2 км/ч ? УЧЕБНИК № 294 (15 + 2) ∙ 2 + (15 – 2 ) ∙ 3 = 73 (км) решение

Слайд 16

Движение по реке Проверка полученных результатов. Коррекция. . Расстояние между причалами 24 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одного причала до другого и обратно если собственная скорость моторной лодки 10 км/ч, а скорость течения 2 км/ч? УЧЕБНИК №297 24 : (10 + 2) + 24 : (10 – 2 ) = 5 (ч) решение

Слайд 17

Движение по реке (для продвинутых) Проверка полученных результатов. Коррекция. . Лодка плывет по течению реки. Скорость течения реки 2 км/ч. В некоторый момент гребец уронил в воду шляпу и, не заметив этого, продолжал плыть дальше. Какое расстояние будет между лодкой и шляпой через 15 мин, если собственная скорость лодки 9 км/ч? Изменится ли ответ, если скорость течения будет другой? Подумай! №8 Шляпа будет плыть по реке со скоростью течения реки. Скорость лодки в стоячей воде равна 9 ∙ 1000/60 = 150 (м/мин). Значит через 15 мин после падения шляпы расстояние между лодкой и шляпой будет равно 150 ∙ 15 = 2250 (м). При изменении скорости реки ответ не изменится. решение

Слайд 18

Подведение итогов, рефлексия, домашнее задание. Подведем итоги — По каким вопросам ваше мнение не изменилось? — Объясните, почему вы так решили. — По каким вопросам ваше мнение изменилось и почему? Домашнее задание п.3.5, №292, №295

Слайд 19

Проверочная работа Проверка полученных результатов. Коррекция. . 1) Реши задачу: Собственная скорость теплохода равна 20 км/ч, скорость течения реки – 2 км/ч. С какой скоростью теплоход идет по течению реки и с какой – против течения? : 2) Выполни действия : (7470 : 18 – 319 ) – (103 ∙ 20 – 24 ∙ 45) : 28

Тесты по математике для 5 класса онлайн

Проценты НОД НОК Натуральные числа Дроби

ВПР 5 класс математика (1 вариант)
04. 05.2017 66541
При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком.

ВПР 5 класс математика (5 вариант)
05.05.2017 92403
При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком.

Таблица умножения
08.07.2017 294387
Тест предназначен для закрепления изученного материала и его повторения. Удачи в прохождении!

Натуральные числа на координатной прямой
07.08.2022 461 0
Тест по математике для учащихся 5 класса. Тема: «Натуральные числа на координатной прямой». Для любого УМК из действующего ФПУ.

Прямая. Луч. Отрезок.
08.11.2020 5212
Данный тест будет полезным учителю для осуществления быстрого контроля на уроке, а также ребятам, которые желают проверить свои знания по данной теме.

ВПР 5 класс математика (2 вариант)
05. 05.2017 16628
При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком.

Математика решение задач
30.01.2021 57446
тест для учащихся 3-4 классов по математике задания не простые. Пожелаем удачи.

таблица умножения от 2 до 15
04.10.2020 22795
13 заданий. Критерии: «5» — 13 баллов, «4» — 11-12 баллов, «3» — 9-10 баллов.

Тест по математике «Натуральные числа»
16. 02.2021 1133
Данный тест предназначен для повторения материала по теме «Натуральные числа»

ВПР 5 класс математика (3 вариант)
05.05.2017 7652
При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком.

Десятичные дроби
06.03.2014 66739
Простой тест по математике для учащихся 5 класса из 10 вопросов. Данный тест поможет проверить свои навыки и умения выполнять тестовые задания, проверить знания учащихся по темам «Десятичная запись дробных чисел», «Сравнение десятичных дробей», «Сложение и вычитание десятичных дробей».

Викторина о римских цифрах
02.03.2022 498
Викторина о цифрах, которые мы встречаем на циферблатах часов и в исторических датах.

5 класс математика домашняя работа «Задачи на совместную работу»
27.04.2020 3945
Домашняя работу на тему Задаси на совместную работу». Состоит из пяти задач.

Тест по математике. 5 класс
01.05.2017 62699
В этом тесте вам предлагается вспомнить краткий материал по математике из курса 5 класса.

Округление десятичных дробей
10.04.2015 28959
Тест для учащихся 5 классов состоит из 7 вопросов по теме «Округление десятичных дробей». Выполняется для закрепления изученного материала.

Олимпиада по математике 5 класс
27.01.2014 44400
Данный тест можно использовать как дистанционную олимпиаду.

Сложение и вычитание десятичных дробей
21.05.2015 11625
Тест для учащихся 5 классов из 10 вопросов по теме курса «Сложение и вычитание десятичных дробей», выполняется при подготовке к контрольной работе.

ВПР 5 класс математика (4 вариант)
05.05.2017 4216
При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком.

Текстовые задачи на проценты (с десятичными дробями)
19.09.2020 1402 0
Задачи для закрепления материала по теме «Проценты». В тест случайным образом выбираются 5 задач из общей базы задач по теме. За каждое верно выполненное задание начисляется 1 балл. По окончании теста сразу видны результат и оценка. Критерии: «3» — 3 балла, «4» — 4 балла, «5» — 5 баллов.

Тест Обыкновенные дроби 5 класс
29.03.2020 32898
Тест по математике на тему: Обыкновенные дроби (5 класс) включает в себя 10 заданий

ВПР 5 класс математика (6 вариант)
06.05.2017 3547
При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком.

Десятичные дроби и проценты
14. 01.2016 17943
Тест для учащихся 5-6 классов по теме «Десятичные дроби и проценты» предназначен для отработки практических навыков учащихся по данной теме

МАТЕМАТИКА 5 СИНФ
12.05.2020 3868
Тестҳои мазкур барои хонандагони синфи 5-уми мактабҳои тоҷикӣ ва ӯзбекӣ тайёр карда шудааст

Тест по теме проценты для 5 класса по математике
01.02.2014 47119
Тест по математике с одним правильным вариантом ответа для 5 класса по теме проценты.

Делимость чисел
20. 09.2018 4258
Тест среднего уровня сложности. Проверяет базовые владения признаками делимости, а также их комбинациями. Подходит для программы 5 и 6 классов.

Самостоятельная работа №11. Нахождение части целого и целого по его части. 5 класс
11.04.2021 2278 0
Тест содержит 8 заданий. Задания в тест выбираются случайным образом из общей базы заданий. Критерии: «3» 4-5 баллов, «4» 6-7 баллов, «5» 8 баллов. Оценка выставляется сразу после прохождения теста.

Взаимно обратные числа. Деление
21.11.2020 810 0
В тест включены вопросы по темам «Взаимно обратные числа», «Деление обыкновенных дробей». Задания составлены с учетом типичных ошибок, которые допускают учащиеся.

Готовимся к ВПР. Задание № 2 «Арифметические действия с числами»
29.07.2022 492
Готовимся к ВПР: задание № 2. Тест по теме: «Арифметические действия с числами». Предназначен для проверки знаний обучающихся о порядке действий в выражениях со скобками и без на основе четырех арифметических действий.

ВПР 5 класс математика (7 вариант)
06.05.2017 2364
При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком.

Уравнения. Математика 5 класс.
27.11.2019 16464
тест предназначен для контроля знаний по теме «Решение уравнений» в 5 классе

Проценты. Решение задач
21.04.2020 2774 0
Тест по теме «Проценты. Решение задач» предназначен для обучающихся 5-6 классов, содержит текстовые задачи по теме «Процентные вычисления»

5 класс математика домашняя работа «Задачи на движение»
27. 04.2020 1199 0
Домашняя работа «Задачи на движение». Состоит из четырех задач.

Домашняя самостоятельная работа по теме Луч, прямая и плоскость. 5 класс
17.09.2019 1619
Данный тест предназначен для домашней работы в качестве закрепления знаний по темам в 5 классе по учебнику Виленкин Луч и плоскость.

Математика, 5 класс. Тест по теме «Натуральные числа и шкалы»
27.02.2018 2356
Данный тест создан на основе первых четырёх тестов по теме «Натуральные числа и шкалы» из учебно-методического пособия Л. П. Поповой «Контрольно-измерительные материалы. Математика. 5 класс». Тест содержит 18 вопросов, которые случайным образом выбираются из 56 сгруппированных по подтемам вопросов. Содержание некоторых вопросов было изменено. Также изменён тип некоторых вопросов (например, вместо выбора ответа из предложенных вариантов — ввод ответа с клавиатуры). К большинству вопросов имеются комментарии (просмотр доступен после ввода ответа), в которых даны ссылки на соответствующие тематике вопросов материалы, к некоторым вопросам в комментариях даны решения. Время выполнения теста не ограничено, однако рекомендуется выделить не более 45 минут.

5 класс. Математика. Чтение и запись натуральных чисел №2
21.07.2018 929 0
Тест предназначен для учащихся 5 классов при отработке навыка чтения и записи натуральных чисел.

Задачи на дроби
30.06.2020 2879
Проверь, умеешь ли ты решать простейшие задачи на дроби. Тест содержит всего 6 задачек для решения которых нужно уметь находить часть от величины, величину по её части, какую часть составляет одна величина от другой. На этих задачах удобно «отрабатывать» применение моделей для решения задач где встречаются величины одного рода. Желаем удачи!

Математика 5 класс ВПР 2020
29.03.2020 9809
Проверочная работа по математике Демоверсии ВПР 2020 года для 5 класса Образец

Сложение и вычитание натуральных чисел
15. 11.2013 11047
Тест состоит из 11 вопросов. Каждый вопрос имеет 4 варианта ответов. За верный ответ на 1 — 7,9 вопросы Вы получаете по 1 баллу, за верный ответ на 8 вопрос-2балла,за верный ответ на 10и11 вопросы-по 3 балла. Максимальное количество баллов -13. После окончания тестирования будет выведен итог.

Обыкновенные дроби. Тест по математике 5 класс
14.03.2021 3143
Предлагаем вам пройти наш новый тест по математике для 5 классов.

Итоговый тест в 5 классе
28.01.2013 73946
Тест для учащихся 5 классов из 10 вопросов по всем темам курса, выполняется при подготовке к итоговой контрольной работе.

Сравнение обыкновенных дробей
04.03.2014 16279
Тест для учащихся 5 классов из 7 вопросов по теме «Сравнение дробей», выполняется при закреплении изученной темы.

Тест по теме «Окружность» 5 класс
10.01.2015 7819
Тест проверяет усвоение понятий окружность, радиус окружности, диаметр окружности.

Диагностический тест по математике 5 класс
04.09.2016 2762
С помощью данного теста можно повторить материал по математике за 4 класс и подготовиться к диагностической контрольной работе в 5 классе

Таблица умножения 4
05. 02.2021 799
Это таблица умножения 4, от 1 до 100. Самая усложнённая венрсия на данный момент.

Готовимся к ВПР. Задание № 3 «Арифметический метод».
31.07.2022 524
Готовимся к ВПР: задание № 3. Тест по теме: «Арифметический метод». Предназначен для проверки умения решать практико-ориентированные задачи.

Тест по теме «Натуральные числа и шкалы» (вариант 1)
20.02.2014 5802
Тест по математике для 5 класса к учебнику Виленкина В.Я. по теме «Натуральные числа и шкалы».

Умножение и деление десятичных дробей
29.03.2020 9400
Тестовые задания для проверки знаний учащихся для 5 класса. В тесте проверяются темы: умножение и деление на десятичную дробь, на разрядную единицу, решение текстовых задач

Вычисление процентов от числа (50, 100, 150, 200, 300)
19.09.2020 1404 0
Тренировка на вычисление процентов от заданного числа (50, 100, 150, 200 и 300). В тесте 11 заданий, которые выбираются случайным образом из общей базы — 100 заданий. Оценка «5» — за 91-100%, «4» — за 70-90%, «3» — за 50-69% верных ответов.

8 задание ВПР 5 кл. Действия с процентами (10 вопросов)
08.05.2017 934
Восьмое задание ВПР по математике для 5 класса, действия с процентами. Обязательные ответы на все вопросы теста. Вновь открытый тест содержит другие вопросы из банка вопросов.

5 класс. Математика. Чтение и запись натуральных чисел №1
21.07.2018 438
Тест предназначен для учащихся 5 классов при отработке навыка чтения и записи натуральных чисел.

Округление десятичных дробей
03. 12.2020 4090 0
В тест включены задания на округление десятичных дробей до тысяч, до сотен, до десятков, до единиц, до десятых, до сотых. В тест случайным образом выбираются 10 заданий из общей базы упражнений. Оценка «5» — за 91-100%, «4» — за 70-90%, «3» — за 50-69% верных ответов.

Таблица умножения 2
02.02.2021 3720
Это тест по таблице умножения 2. Тут более все усложненноё и для 3 класса и выше. Удачи в прохождении и надеемся что наш тест вам понравится.

Итоговый тест по математике за 5 класс
02.12.2021 2451
Назначение работы – определение соответствия содержания и качества подготовки обучающихся 5 класса федеральному государственному образовательному стандарту по математике для основной общей школы.

математика 5 класс. (контрольная работа)
26.03.2020 2500
Это наш новый тест по математике для 5 класса.Темы,контрольная работа,тест.Решать только без калькулятора. Математика ,тест ,контроль знаний.

Математика 5 класс. Тема «Умножение натуральных чисел и его свойства»
31.10.2015 10021
тест по математике с вариантами ответов проверяет знания учащихся по теме: «умножение натуральных чисел и его свойства»

СРАВНЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ
17. 04.2020 3960
Тест для обучающихся в 5 классе по темам «Запись десятичных дробей. Спавнение десятичных дробей»

Тест по теме «Формулы» в формате PISA 5 классс
06.11.2020 684
Задания даны в формате PISA, требующие применение знаний обучающихся в нестандартных ситуациях.

Деление с остатком
26.11.2012 7300
Умение решать текстовые задачи — показатель математической грамотности. Текстовые задачи позволяют ученику освоить способы выполнения различных операций, подготовиться к овладению алгеброй, к решению задач по геометрии, физике, химии.

Тест по теме «Проценты»
31.03.2020 3972
Тест создан для обобщения и систематизации знаний по теме «Проценты».

устный счёт «Сложение и вычитание в пределах 100″
20.09.2020 1279 0
Задания для устного счета на сложение и вычитание натуральных чисел с переходом через десяток. В тесте 20 заданий, которые выбираются случайным образом из базы заданий. Оценка «5» — за 91-100%, «4» — за 70-90%, «3» — за 50-69% верных ответов.

Числа и точки на прямой
21. 09.2020 900 0
5 заданий на определение координат точки и 6 заданий на сравнение чисел с помощью координатной прямой. Оценка «5» — за 91-100%, «4» — за 70-90%, «3» — за 50-69% верных ответов.

Десятичные дроби. Разряды. Запись обыкновенной дроби в виде десятичной.
18.10.2020 2565 0
Задания для устного счета на десятичные дроби. В тесте три группы заданий: (1)Разрядность десятичных дробей, (2)Перевод обыкновенной дроби со знаменателем 10,100,1000 в десятичную, и (3)перевод обыкновенной дроби со знаменателем 2 и 4 в десятичную. В тест выбираются по 2 задания из каждой группы случайным образом. Критерии: «3» от 50 до 69%, «4» от 70 до 90%, «5» от 91 до 100%.

Представление натуральных чисел на координатном луче.

22.11.2020 779
Данный тест будет полезным учителю для осуществления быстрого контроля на уроке, а также ребятам, которые желают проверить свои знания по данной теме.

Тестовое задание на тему: «Действия с натуральными числами» для 5 класса.
25.03.2021 53 0
Тестовое задание на тему: «Действия с натуральными числами» для 5 класса. Учебник: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Издательство: Вентана-граф, 2016 г.

4 задание ВПР 5 кл. Нахождение части числа и числа по его части (15 вопросов)
08. 05.2017 3809
Четвертое задание ВПР по математике для 5 класса, нахождение части числа. Обязательные ответы на все вопросы теста. Вновь открытый тест содержит другие вопросы из банка вопросов.

11 задание ВПР 5 кл. Работа с таблицами, диаграммами (10 вопросов)
10.05.2017 2754
При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. Вновь открытый тест содержит другие вопросы из банка вопросов.

Среднее арифметическое
21.04.2020 9991
Тест «Среднее арифметическое чисел» 5 класс. Данная разработка представляет собой работу по математике в 5 классе на тему: » Среднее арифметическое». Эта тема кажется ребятам достаточно простой, но на самом деле является очень важной и требует тщательной отработки. Необходимо научиться выражать любой элемент из определения среднего арифметического.

Итоговая контрольная работа (Петерсон, 5 класс)
08.05.2020 707
Тест содержит 8 заданий. Максимальное количество баллов — 12.Система оценивания: более 83% выполнено верно — «5» от 71% до 82% выполнено верно — «4» от 50% до 70% выполнено верно — «3» менее 50% выполнено верно — «2» Оценка выставляется автоматически.

Повторение материала 5 класса (Виленкин)
04. 05.2021 436 0
Тест №1 «Повторение материала 5 класса», автор Н.Я. Виленкин. Предназначен для учеников 5 класса, завершающих изучение материала.

Проценты, вычисление процентов
09.06.2021 199 0
Тест на усвоение начального понятия по теме «Процеты», на решение простейших задач на перевод числа в проценты и процента в дробь, решение простейших задач на вычисление процентов

Обозначение натуральных чисел
07.08.2013 1901
Самостоятельная работа в 5 классе по математике к учебнику Н. Я. Виленкина и др. «Математика. 5 класс»

Площадь квадрата и прямоугольника
11.12.2013 19111
Тест содержит 8 вопросов на знание формул площади квадрата и прямоугольника и умение применять их к решению задач. К каждому вопросу предлагается 4 варианта ответов.

Сложение десятичных дробей
19.02.2015 2552
Тест «Сложение десятичных дробей» проверяет вычислительные навыки устного счета

ВПР 5 класс. Математика 2017 год
25. 04.2017 9482
При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком.

2 задание ВПР 5 кл. Обыкновенная дробь (15 вопросов)
07.05.2017 3818
Второе задание ВПР по математике для 5 класса, обыкновенные дроби. Обязательные ответы на все вопросы теста. Вновь открытый тест содержит другие вопросы из банка вопросов.

Сравнение обыкновенных дробей
15.02.2018 635
Тест предназначен для учащихся 5 класса при изучении темы «Сравнение обыкновенных дробей». Тест проверяет умение применять изученные правила при сравнении обыкновенных дробей.

Основное свойство дроби 5 класс
28.04.2020 434
Тест предназаначен для закрепления темы «Основное свойство дроби» курса математики 5 класса.

Понятие дроби.
08.02.2021 576 0
Данный тест будет полезным учителю для осуществления быстрого контроля на уроке, а также ребятам, которые желают проверить свои знания по данной теме.

ВПР по Математике 5 класс
28. 03.2021 336
Каждый месяц мы составляем варианты для самопроверки. Варианты составляются компьютером из новых заданий и заданий, оказавшихся самыми сложными по результатам предудущего месяца. По окончании работы система проверит ваши ответы, покажет правильные решения и выставит оценку.Чтобы целенаправленно тренироваться по определённым темам, вы можете составить вариант из необходимого количества заданий по конкретным разделам задачного каталога. Для быстрого составления типового варианта используйте кнопки справа.

Контрольная работа №1 «Сложение и вычитание натуральных чисел»
03.10.2021 401 0
Тест предназначен для проверить знаний учащихся 5 класса по теме «Сложение и вычитание» .

Тест по математике для 5 класса по теме «Вычитание десятичных дробей»
26. 08.2015 2379
Данный тест предназначен для учеников 5-х классов. Тема: «Вычитание десятичных дробей».

Деление с остатком. 5 класс
18.11.2015 5132
Тип теста — контрольный. Проверяется умение находить компоненты при делении с остатком натуральных чисел: делимое, делитель, неполное частное, остаток.

Контрольный устный счет «Действия с десятичными дробями»
08.12.2015 2104
Тест содержит 12 заданий на все действия с десятичными дробями. Тест можно использовать для проверки навыков устного счета учащихся 5-6 классов. Для того, чтобы выполнить задание, нужно использовать ответ предыдущего задания. Об этом нужно сообщить учащимся до выполнения теста.

5 класс. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби.
16.01.2016 7436
Тест предназначен для учащихся 5, 6 классов при отработке навыков устного счёта по теме «Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби».

5 класс. Математика. Действия с натуральными числами №2
02.07.2016 2298
Тест предназначен для учащихся 4, 5 классов при отработке устного счёта на все действия с натуральными числами

7 задание ВПР 5 кл.
Сюжетные задачи на все арифметические действия (10 вопросов)
08.05.2017 868 0
Седьмое задание ВПР по математике для 5 класса, сюжетные задачи. Обязательно решение всех задач теста. Вновь открытый тест содержит другие задачи из банка вопросов.

10 задание ВПР 5 кл. Задачи на покупки, логические задачи (8 вопросов)
10.05.2017 895
При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. Вновь открытый тест содержит другие вопросы из банка вопросов.

Нахождение числа по проценту 5 класс
14. 04.2020 8107 0
Данный тест предназначен для закрепления материала по теме «Проценты». Очень внимательно читайте задание и инструкцию к работе. Желаю удачи!!!

Круговые диаграммы 5 класс
25.04.2020 4904
Данный тест предназначен для закрепления материала по теме «Круговые диаграммы». Очень внимательно читайте задание и инструкцию к работе. Желаю удачи!!!

Действия с десятичными дробями 5 класс
06.05.2020 1649 0
Данный тест предназначен для закрепления материала по теме «Действия с десятичными дробями». Очень внимательно читайте задание и инструкцию к работе. Желаю удачи!!!

Объем прямоугольного параллелепипеда. 5 класс
10.05.2020 1598
Данный тест предназначен для закрепления материала по теме «Объем прямоугольного параллелепипеда» 5 класс. Очень внимательно читайте задание и инструкцию к работе. Желаю удачи!!!

Итоговый тест по математике 5 класс (Мерзляк А.Г.)
07.06.2020 2323 0
Данный тест является итоговым за курс математики 5 класса ( УМК Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.).

«Площадь прямоугольного треугольника и некоторых видов многоугольников», 5 кл
17. 04.2022 117 0
Тест предназначен для учащихся 5 классов. Тест состоит из пяти вопросов.

Тест по наглядной геометрии
16.05.2013 3337 0
Итоговый тест по курсу «Наглядная геометрия» за 5 класс. Содержит как теоретические, так и практические вопросы

Тест по теме «Натуральные числа и шкалы» (вариант 2)
21.02.2014 3641
Тест по математике для 5 класса к учебнику Виленкина В.Я. по теме «Натуральные числа и шкалы».

Тест на тему «Делимость чисел»
06. 12.2015 2389
Образовательный тест по математике на тему «Делимость чисел». В данном тесте сосредоточены вопросы по основным свойствам делимости натуральных чисел. Тест подходит для учеников 5-6 классов.

Понятие дроби
15.01.2016 5818
Тест для учащихся 5 класса по теме «Понятие дроби» предназначен для проверки знаний учащихся по данной теме.

1 задание ВПР 5 кл. Натуральное число (15 вопросов)
07.05.2017 1226 0
Первое задание ВПР по математике для 5 класса, натуральное число. Обязательные ответы на все вопросы теста. Вновь открытый тест содержит другие вопросы из банка вопросов.

3 задание ВПР 5 кл. Десятичная дробь (15 вопросов)
08.05.2017 1116
Третье задание ВПР по математике для 5 класса, десятичные дроби. Обязательные ответы на все вопросы теста. Вновь открытый тест содержит другие вопросы из банка вопросов.

5 задание ВПР 5 кл. Действия с рациональными числами (15 вопросов)
08.05.2017 499 0
Пятое задание ВПР по математике для 5 класса, действия с рациональными числами. Обязательные ответы на все вопросы теста. Вновь открытый тест содержит другие вопросы из банка вопросов.

Урок математики в 5-м классе по теме «Задачи на движение по реке»

Зеленская Татьяна Александровна

Разделы: Математика

Тема: Задачи на движение по реке.

Цели:

обобщить и систематизировать знания по теме «Задачи на движение по реке»;

проверить знание теоретического материала, умение решать задачи арифметическим способом;

развивать кругозор, мышление, внимание, культуру математической речи;

прививать интерес к математике.

Методы обучения: частично-поисковый (эвристический), системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: презентация к уроку, листы учета знаний.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Сообщить учащимся цели урока. Настроить ребят на активную работу.

II. Проверка домашнего задания

№ 391(а).

Собственная скорость теплохода 27км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени затратит теплоход на путь по течению реки между двумя причалами, если расстояние между ними 120 км?

Решение:

1) Vпо теч.= Vсоб.+ Vтеч. = 27 + 3 = 30 (км/ч).
2) tпо теч.= S : Vпо теч.= 120 : 30 = 4 (ч.)

Ответ: 4 часа.

№ 392.

Катер, имеющий собственную скорость 15 км/ч, проплыл 2 часа по течению реки и 3часа против течения. Какое расстояние проплыл катер за все время, если скорость течения реки 2 км/ч?

Решение:

1) Vпо теч. = Vсоб. + Vтеч.= 15 + 2 = 17 (км/ч.)
2) Vпр. теч.= Vсоб. – Vтеч.= 15 – 2 = 13 (км/ч.)
3) Sпо теч.= Vпо теч. · tпо теч. = 17 · 2 = 34 (км)
4) Sпр теч.= Vпр. теч.· t пр. теч.=13 · 3 = 39 (км)
5) S=Sпо теч.+ Sпр. теч. = 34 + 39 = 73 (км)

Ответ: 73 км

III. Актуализация знаний

(Фронтальная работа)

Вопросы: (устно или с использованием проектора.)

1. Что такое собственная скорость катера? Ответ: скорость катера в стоячей воде (озере, пруду).
2. Что такое скорость течения? Ответ: на какое расстояние относит река предмет за единицу времени.
3. Как определяется скорость катера по течению реки? Ответ: как сумма скорости собственной и течения.
4. Как определяется скорость катера против течения? Ответ: как разность скорости собственной и течения.
5. Как определяется скорость движения плота по реке? Ответ: как скорость течения реки.

Подведем итог:

Vпо течению – сумма V течения и V собственной.
V против течения – разность Vсобственной и Vтечения.
Значит, зная Vпо течению и Vпротив течения, можно найти Vтечения и Vсобственной.

Вспомним задачу на нахождение двух чисел по их сумме и разности.

1) (V по теч. – V пр. теч.) : 2 = Vтеч.
2) Vпо теч. – Vтеч. = Vсоб.

IV. Решение задач

№ 1.

Из четырех скоростей (Vсоб.,Vпо теч.,Vпр. теч.,Vтеч. ) две заданы и изображены отрезком. Вычислите две другие скорости и изобразите их отрезками:

№ 2. Заполним таблицу.

Vсоб, км/ч

V теч, км/ч

Vпо теч, км/ч

Vпр. теч, км/ч

15

3

?

?

16

?

18

?

13

?

?

10

?

2

11

?

?

3

?

15

?

?

28

24

№ 3

Решим задачу № 393 (а).

Расстояние между двумя причалами 24 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одного причала до другого и обратно, если собственная скорость моторной лодки 10 км/ч, а скорость течения 2 км/ч?

Решение:

1) Vпо теч.= Vтеч.+ Vсоб.= 2 + 10 = 12 (км/ч)
2) Vпр. теч. = Vсоб. – Vтеч.= 10 – 2 = 8 (км/ч)
3) tпо теч.= S : Vпо теч.= 24 : 12 = 2 (ч)
4) tпр. теч.= S : Vпр. теч.= 24 : 8 = 3 (ч)
5) t = tпо теч. + tпр. теч.= 2 + 3 = 5 (ч)

Ответ: 5 часов.

V. Самостоятельная работа

I вариант

II вариант

1) Скорость моторной лодки в стоячей воде 15км/ч, а   скорость течения реки 3 км/ч.
Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одной пристани до другой и обратно, если расстояние между пристанями 36 км?
2)

Vсоб, км /ч V теч, км/ч Vпо теч, км/ч V пр. теч, км/ч
    13         4        ?         ?
    12         ?       14         ?
    21         ?        ?        16
     ?         3        27         ?
     ?         2        ?        23
     ?         ?        24       20
1) Скорость моторной лодки в стоячей воде 10 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч.
Сколько времени потратит моторная лодка на движение от одной пристани до другой и обратно, если расстояние между пристанями 24 км?
2)

V соб, км/ч V теч, км/ч Vпо теч, км/ч V пр. теч, км/ч
    12                  3       ?       ?
    14       ?       16       ?
    22       ?       ?       19
     ?       4       28        ?
     ?       3       ?        25
     ?       ?       29        25

VI. Подведение итогов урока

Заполнить карточку самоанализа.
Объявление оценок за урок.

VII. Определение домашнего задания

№ 393 (б), 394 С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. Математика: учебник для 6 кл. общеобразовательных учреждений.– М.: Просвещение, 2008 г.

Презентация

Список литературы:

1. С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. Математика: учебник для 6 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2008 г.
2. А.В.Шевкин. Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах. – М.: «Русское слово», 2001г.

12.01.2010

Текстовые задачи на движение – легко! Алгоритм решения и успех на ЕГЭ

Смотри видео «Текстовые задачи на ЕГЭ по математике».

Почему текстовые задачи относятся к простым?

Во-первых, все такие задачи решаются по единому алгоритму, о котором мы вам расскажем. Во-вторых, многие из них однотипны — это задачи на движение или на работу. Главное — знать к ним подход.

Внимание! Чтобы научиться решать текстовые задачи, вам понадобится всего три-четыре часа самостоятельной работы, то есть два-три занятия. Всё, что нужно, — это здравый смысл плюс умение решать квадратное уравнение. И даже формулу для дискриминанта мы вам напомним, если вдруг забыли.

Прежде чем перейти к самим задачам — проверьте себя.

Запишите в виде математического выражения:

на больше
в пять раз больше
на меньше, чем
меньше в раза
на меньше, чем
частное от деления на в полтора раза больше
квадрат суммы и равен
составляет процентов от
больше на процентов

Пока не напишете — в ответы не подглядывайте! 🙂

Казалось бы, на первые три вопроса ответит и второклассник. Но почему-то у половины выпускников они вызывают затруднения, не говоря уже о вопросах и . Из года в год мы, репетиторы, наблюдаем парадоксальную картину: ученики одиннадцатого класса долго думают, как записать, что « на больше ». А в школе в этот момент они «проходят» первообразные и интегралы 🙂

Итак, правильные ответы:

больше, чем . Разница между ними равна пяти. Значит, чтобы получить большую величину, надо к меньшей прибавить разницу.
больше, чем , в пять раз. Значит, если умножить на , получим .
меньше, чем . Разница между ними равна . Чтобы получить меньшую величину, надо из большей вычесть разницу.
меньше, чем . Значит, если из большей величины вычтем разницу, получим меньшую.
На всякий случай повторим терминологию:
Сумма — результат сложения двух или нескольких слагаемых.
Разность — результат вычитания.
Произведение — результат умножения двух или нескольких множителей.
Частное — результат деления чисел.
Мы помним, что .
Если принять за , то на процентов больше, то есть .

Начнем мы с задач на движение. Они часто встречаются в вариантах ЕГЭ. Здесь всего два правила:

Все эти задачи решаются по одной-единственной формуле: , то есть расстояние скорость время. Из этой формулы можно выразить скорость или время .
В качестве переменной удобнее всего выбирать скорость. Тогда задача точно решится!

Для начала очень внимательно читаем условие. В нем все уже есть. Помним, что текстовые задачи на самом деле очень просты.

. Из пункта в пункт , расстояние между которыми км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт на часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Что здесь лучше всего обозначить за ? Скорость велосипедиста. Тем более, что ее и надо найти в этой задаче. Автомобилист проезжает на километров больше, значит, его скорость равна .

Нарисуем таблицу. В нее сразу можно внести расстояние — и велосипедист, и автомобилист проехали по км. Можно внести скорость — она равна и для велосипедиста и автомобилиста соответственно. Осталось заполнить графу «время».

Его мы найдем по формуле: . Для велосипедиста получим , для автомобилиста .
Эти данные тоже запишем в таблицу.

Вот что получится:


велосипедист
автомобилист

Остается записать, что велосипедист прибыл в конечный пункт на часа позже автомобилиста. Позже — значит, времени он затратил больше. Это значит, что на четыре больше, чем , то есть

Решаем уравнение.

Приведем дроби в левой части к одному знаменателю.

Первую дробь домножим на , вторую — на .

Если вы не знаете, как приводить дроби к общему знаменателю (или — как раскрывать скобки, как решать уравнение. ..), подойдите с этим конкретным вопросом к вашему учителю математики и попросите объяснить. Бесполезно говорить учительнице: «Я не понимаю математику» — это слишком абстрактно и не располагает к ответу. Учительница может ответить, например, что она вам сочувствует. Или, наоборот, даст какую-либо характеристику вашей личности. И то и другое неконструктивно.

А вот если вы зададите конкретный вопрос: «Как приводить дроби к одному знаменателю» или «Как раскрывать скобки» — вы получите нужный вам конкретный ответ. Вам ведь необходимо в этом разобраться! Если педагог занят, договоритесь о времени, когда вы можете с ним (или с ней) встретиться, чтобы получить консультацию. Используйте ресурсы, которые у вас под рукой!

Получим:

Разделим обе части нашего уравнения на . В результате уравнение станет проще. Но почему-то многие учащиеся забывают это делать, и в результате получают сложные уравнения и шестизначные числа в качестве дискриминанта.

Умножим обе части уравнения на . Получим:

Раскроем скобки и перенесем всё в левую часть уравнения:

Мы получили квадратное уравнение. Напомним, что квадратным называется уравнение вида . Решается оно стандартно — сначала находим дискриминант по формуле , затем корни по формуле .

В нашем уравнении , , .

Найдем дискриминант и корни:

, .

Ясно, что не подходит по смыслу задачи — скорость велосипедиста не должна быть отрицательной.

Ответ: .

Следующая задача — тоже про велосипедиста.

2. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города в город , расстояние между которыми равно км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из в . Найдите скорость велосипедиста на пути из в . Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость велосипедиста на пути из в равна . Тогда его скорость на обратном пути равна . Расстояние в обеих строчках таблицы пишем одинаковое — километров. Осталось записать время. Поскольку , на путь из в велосипедист затратит время , а на обратный путь время .


туда
обратно

На обратном пути велосипедист сделал остановку на часа и в результате затратил столько же времени, сколько на пути из в . Это значит, что на обратном пути он крутил педали на часа меньше.

Значит, на три меньше, чем . Получается уравнение:

Как и в предыдущей задаче, сгруппируем слагаемые:

Точно так же приводим дроби к одному знаменателю:

Разделим обе части уравнения на .

Напомним — если вам непонятны какие-либо действия при решении уравнений, обращайтесь к учительнице! Показывайте конкретную строчку в решении задачи и говорите: «Пожалуйста, объясните, как это делать». Для нее такое объяснение — дело пятнадцати минут, а вы наконец научитесь решать уравнения, что очень важно для сдачи ЕГЭ по математике.

Умножим обе части уравнения на , раскроем скобки и соберем все в левой части.

Находим дискриминант. Он равен .

Найдем корни уравнения:

. Это вполне правдоподобная скорость велосипедиста. А ответ не подходит, так как скорость велосипедиста должна быть положительна.

Ответ: .

Следующий тип задач — когда что-нибудь плавает по речке, в которой есть течение. Например, теплоход, катер или моторная лодка. Обычно в условии говорится о собственной скорости плавучей посудины и скорости течения. Собственной скоростью называется скорость в неподвижной воде.

При движении по течению эти скорости складываются. Течение помогает, по течению плыть — быстрее.

Скорость при движении по течению равна сумме собственной скорости судна и скорости течения.

А если двигаться против течения? Течение будет мешать, относить назад. Теперь скорость течения будет вычитаться из собственной скорости судна.

3. Моторная лодка прошла против течения реки км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна .

Тогда скорость движения моторки по течению равна , а скорость, с которой она движется против течения .

Расстояние и в ту, и в другую сторону одинаково и равно км.

Занесем скорость и расстояние в таблицу.

Заполняем графу «время». Мы уже знаем, как это делать. При движении по течению , при движении против течения , причем на два часа больше, чем .


по течению
против течения

Условие « на два часа больше, чем » можно записать в виде:

Составляем уравнение:

и решаем его.

Приводим дроби в левой части к одному знаменателю

Раскрываем скобки

Делим обе части на , чтобы упростить уравнение

Умножаем обе части уравнения на

Вообще-то это уравнение имеет два корня: и (оба этих числа при возведении в квадрат дают ). Но конечно же, отрицательный ответ не подходит — скорость лодки должна быть положительной.

Ответ: .

4. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна км/ч, стоянка длится часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Снова обозначим за скорость течения. Тогда скорость движения теплохода по течению равна , скорость его движения против течения равна . Расстояния — и туда, и обратно — равны км.

Теперь графа «время».

Поскольку , время движения теплохода по течению равно , которое теплоход затратил на движение против течения, равно .


по течению
против течения

В пункт отправления теплоход вернулся через часов после отплытия из него. Стоянка длилась часов, следовательно, часов теплоход плыл — сначала по течению, затем против.

Значит,

Прежде всего разделим обе части уравнения на . Оно станет проще!

Мы не будем подробно останавливаться на технике решения уравнения. Всё уже понятно — приводим дроби в левой части к одному знаменателю, умножаем обе части уравнения на , получаем квадратное уравнение . Поскольку скорость течения положительна, получаем: .

Ответ: .

Наверное, вы уже заметили, насколько похожи все эти задачи. Текстовые задачи хороши еще и тем, что ответ легко проверить с точки зрения здравого смысла. Ясно, что если вы получили скорость течения, равную километров в час — задача решена неверно.

5. Баржа в вышла из пункта в пункт , расположенный в км от . Пробыв в пункте — час минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт в . Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна км/ч.

Пусть скорость течения равна . Тогда по течению баржа плывет со скоростью , а против течения со скоростью .

Сколько времени баржа плыла? Ясно, что надо из вычесть , а затем вычесть время стоянки. Обратите внимание, что час минут придется перевести в часы: час минут часа. Получаем, что суммарное время движения баржи (по течению и против) равно часа.


по течению
против течения

Возникает вопрос — какой из пунктов, или , расположен выше по течению? А этого мы никогда не узнаем! 🙂 Да и какая разница — ведь в уравнение входит сумма , равная .

Итак,

Решим это уравнение. Число в правой части представим в виде неправильной дроби: .

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю, раскроем скобки и упростим уравнение. Получим:

Работать с дробными коэффициентами неудобно! Если мы разделим обе части уравнения на и умножим на , оно станет значительно проще:

Поскольку скорость течения положительна, .

Ответ: 2.

Еще один тип текстовых задач в вариантах ЕГЭ по математике — это задачи на работу.

Текстовые задачи. Задачи на движение с решениями

Математика

Задачи на движение с решениями
перейти к содержанию курса текстовых задач
Первый турист проехал 2 ч на велосипеде со скоростью 16 км/ч. Отдохнув 2 ч, он отравился дальше с прежней скоростью. Спустя 4 ч после старта велосипедиста ему вдогонку выехал второй турист на мотоцикле со скоростью 56 км/ч. На каком расстоянии от места старта мотоциклист догонит велосипедиста? Решение
Из пункта A в пункт B отправились три машины друг за другом с интервалом в 1 ч. Скорость первой машины равна 50 км/ч, а второй — 60 км/ч. Найти скорость третьей машины, если известно, что она догнала первые две машины одновременно. Решение
Поезд был задержан в пути на 12 мин, а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. Найти первоначальную скорость поезда. Решение
Расстояние между станциями A и B равно 103 км. Из A в B вышел поезд и, пройдя некоторое расстояние, был задержан, а потому оставшийся до B путь проходил со скоростью, на 4 км/ч большей, чем прежняя. Найти первоначальную скорость поезда, если известно, что оставшийся до B путь был на 23 км длиннее пути, пройденного до задержки, и что на прохождение пути после задержки было затрачено на 15 мин больше, чем на прохождение пути до нее. Решение
Скорость автомобиля по ровному участку на 5 км/ч меньше, чем скорость под гору, и на 15 км/ч больше, чем скорость в гору. Дорога из A в B идет в гору и равна 100 км. Определить скорость автомобиля по ровному участку, если расстояние от A до B и обратно он проехал за 1 ч 50 мин. Решение
Автобус проходит расстояние между пунктами A и B по расписанию за 5 ч. Однажды, выйдя из A, автобус был задержан на 10 мин в 56 км от A и, чтобы прибыть в B по расписанию, он должен был оставшуюся большую часть пути двигаться со скоростью, превышающей первоначальную на 2 км/ч. Найти скорость движения автобуса по расписанию и расстояние между пунктами A и B, если известно, что это расстояние превышает 100 км. Решение
Поезд проходит мимо платформы за 32 с. За сколько секунд поезд проедет мимо неподвижного наблюдателя, если длина поезда равна длине платформы? Решение
Два поезда отправляются навстречу друг другу с постоянными скоростями, один из А в В, другой из В в А. Они могут встретиться на середине пути, если поезд из А отправится на 1,5 ч раньше. Если бы оба поезда вышли одновременно, то через 6 ч расстояние между ними составило бы десятую часть первоначального. Сколько часов каждый поезд тратит на прохождение пути между А и В? Решение
От пристани А одновременно отправились вниз по течению катер и плот. Катер спустился вниз на 96 км, потом повернул обратно и вернулся в А через 14 ч. Найти скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если известно, что катер встретил плот на обратном пути расстоянии 24 км от А. Решение
Пункт В находится по реке ниже пункта А. В одно и то же время из пункта А отплыли плот и первая моторная лодка, а из пункта В — вторая моторная лодка. Через некоторое время лодки встретились в пункте С, а плот за это время проплыл третью часть пути от А до С. Если бы первая лодка без остановки доплыла до пункта В, то плот за это время прибыл бы в пункт С. Если бы из пункта А в пункт В отплыла вторая лодка, а из пункта В в пункт А — первая лодка, то они встретились бы в 40 км от пункта А. Какова скорость обеих лодок в стоячей воде, а также расстояние между пунктами А и В, если скорость течения реки равна 3 км/ч? Решение
Два тела, двигаясь по окружности в одном направлении, встречаются через каждые 112 мин, а двигаясь в противоположных направлениях — через каждые 16 мин. Во втором случае расстояние между телами уменьшилось с 40 м до 26 м за 12 с. Сколько метров в минуту проходит каждое тело и какова длина окружности? Решение
Две точки, двигаясь по окружности в одном направлении, встречаются каждые 12 мин, причем первая обходит окружность на 10 с быстрее, чем вторая. Какую часть окружности проходит за 1 с каждая точка? Решение
Два тела движутся навстречу друг другу из двух точек, расстояние между которыми 390 м. Первое тело прошло в первую секунду 6 м, а в каждую последующую секунду проходило на 6 м больше, чем в предыдущую. Второе тело двигалось равномерно со скоростью 12 м/c и начало движение спустя 5 с после первого. Через сколько секунд после того, как начало двигаться первое тело, они встретятся? Решение
Задачи для самостоятельного решения
Дорога от A до D длиной в 23 км идет сначала в гору, затем — по ровному участку, а потом — под гору. Пешеход, двигаясь из A в D, прошел весь путь за 5 ч 48 мин, а обратно, из D в A, — за 6 ч 12 мин. Скорость его движения в гору равна 3 км/ч, по ровному участку — 4 км/ч, а под гору — 5 км/ч. Определить длину дороги по ровному участку. Ответ: 8 км
В 5 ч утра со станции A вышел почтовый поезд по направлению к станции B, отстоящей от A на 1080 км. В 8 ч утра со станции B по направлению к A вышел пассажирский поезд, который проходил в час на 15 км больше, чем почтовый. Когда встретились поезда, если их встреча произошла в середине пути AB? Ответ: в 5 ч дня
Из пункта A впунктB отправились три велосипедиста. Первый из них ехал со скоростью 12 км/ч. Второй отправился на 0,5 ч позже первого и ехал со скоростью 10 км/ч. Какова скорость третьего велосипедиста, который отправился на 0,5 ч позже второго, если известно, что он догнал первого через 3 ч после того как догнал второго? Ответ: 15 км/ч
Два поезда — товарный длиной в 490 м и пассажирский длиной в 210 м — двигались навстречу друг другу по двум параллельным путям. Машинист пассажирского поезда заметил товарный поезд, когда он находился от него на расстоянии 700 м; через 28 с после этого поезда встретились. Определить скорость каждого поезда, если известно, что товарный поезд проходит мимо светофора на 35 с медленнее пассажирского. Ответ:  36 км/ч; 54 км/ч
Турист A и турист B должны были выйти одновременно навстречу друг другу из поселка M ипоселкаN соответственно. Однако турист A задержался и вышел позже на 6 ч. При встрече выяснилось, что A прошел на 12 км меньше, чем B. Отдохнув, туристы одновременно покинули место встречи и продолжили путь с прежней скоростью. В результате A пришел в поселок N через 8 ч, а B пришел в поселок M через 9 ч после встречи. Определить расстояние MN и скорости туристов. Ответ: 84 км; 6 км/ч; 4 км/ч.
Пешеход, велосипедист и мотоциклист движутся по шоссе в одну сторону с постоянными скоростями. В тот момент, когда пешеход и велосипедист находились в одной точке, мотоциклист был на расстоянии 6 км позади них, а тот момент, когда мотоциклист догнал велосипедиста, пешеход отстал от них на 3 км. На сколько километров велосипедист обогнал пешехода в тот момент, когда пешехода настиг мотоциклист? Ответ: 2 км
Два туриста вышли одновременно из пункта A в пункт B. Первый турист проходил каждый километр на 5 мин быстрее второго. Пройдя 20% расстояния от A до B, первый турист повернул обратно, пришел в A, пробыл там 10 мин, снова пошел в B и оказался там одновремен-
но со вторым туристом. Определить расстояние от A до B, если второй турист прошел его за 2,5 ч. Ответ: 10 км
Рыбак проплыл на лодке от пристани против течения 5 км и возвратился обратно на пристань. Скорость течения реки равна 2,4 км/ч. Если бы рыбак греб с той же силой в неподвижной воде озера на лодке с парусом, увеличивающим скорость на 3 км/ч, то он за то же время проплыл бы 14 км. Найти скорость лодки в неподвижной воде. Ответ:  9,6 км/ч
Моторная лодка проплыла по озеру, а потом спустилась вниз по реке, вытекающей из озера. Расстояние, пройденное лодкой по озеру, на 15% меньше расстояния, пройденного по реке. Время движения лодки по озеру на 2% больше, чем по реке. На сколько процентов скорость движения лодки вниз по реке больше скорости движения по озеру? Ответ: на 20%
Турист проплыл в лодке по реке из города A в город B и обратно, затратив на это 10 ч. Расстояние между городами равно 20 км. Найти скорость течения реки, зная, что турист проплывал 2 км против течения реки за такое же время, как 3 км по течению. Ответ: 5/6 км/ч
По окружности длиной 60 м равномерно в одном направлении движутся две точки. Одна из них совершает полный оборот на 5 с быстрее другой. При этом совпадение точек происходит каждый раз через 1 мин. Определить скорости точек. Ответ: 4 м/с; 3 м/с.
Из точек A и B одновременно начали двигаться два тела навстречу друг другу. Первое в первую минуту прошло 1 м, а в каждую последующую проходило на 0,5 м больше, чем в предыдущую. Второе тело проходило каждую минуту по 6 м. Через сколько минут оба тела встретились, если расстояние между A и B равно 117 м? Ответ: через 12 мин.
Два приятеля в одной лодке прокатились по реке вдоль берега и вернулись по одной и той же речной трассе через 5 ч с момента отплытия. Протяженность всего рейса составила 10 км. По их подсчетам получилось, что на каждые 2 км против течения в среднем потребовалось столько же времени, сколько на каждые 3 км по течению. Найти скорость течения реки, а также время проезда туда и время проезда обратно. Ответ:  5/12 км/ч; 2 ч и 3 ч.

Метки движение, текстовые задачи. Смотреть запись.
Занимательные задачи по математике (5 класс)
Похожие презентации:
Задачи на дроби. Урок математики 5 класс
Урок математики. Занимательные задачи
Эти увлекательные и занимательные задачи. 5 класс
ЕГЭ по математике. Задачи
Математика и космос. Задачи
Готовимся к ОГЭ. Текстовые задачи по математике
Задачи на движение. 5 класс
Математика и спорт. Задачи
ЕГЭ по математике. Решение заданий В13 (задачи на прогрессии
ЕГЭ — 2017 по математике. Базовый уровень. Задачи на логику и смекалку
Загадка:
У нее нет ничего:
Нет ни глаз, ни рук, ни носа,
Состоит она всего
Из условия с вопросом.
Занимательные
задачи
Материал подготовила:
учитель математики
МКОУ «Хохольский лицей»
Соболева Инна Ивановна.
р/п Хохольский
Хохольский район
Воронежская область
1. Чтоб одеть тепло сыночков,
Не хватает двух носочков.
Сколько же в семье сынков,
Если в доме шесть носков?…
РЕШИ устно
3. К трем лягушкам у болота
Прибежали два енота,
Прискакала тетя жаба
И пришла наседка Ряба.
Сколько в камышах болотных
Оказалось земноводных?…
2. Столько книжек у ребяток,
Сколько у Алеши пяток.
Принесла ребяткам Галя
Мячик, книжку, мишек.
Вы, ребята, посчитали,
Сколько стало книжек?…
2
3. Задачи об многоэтажном доме
ЗАДАЧИ ОБ МНОГОЭТАЖНОМ ДОМЕ
4. Лена живет на четвертом этаже, при
этом, поднимаясь к себе домой, она
проходит по лестнице 60 ступенек. Юля
живет в этом же подъезде на втором
этаже. Сколько ступенек проходит Юля,
поднимаясь к себе домой
на второй этаж?
5. Карл и Клара живут в многоэтажном
доме . Клара живет на 12 этажей выше ,
чем Карл. Однажды Карл пошел в гости к
Кларе. Пройдя половину пути , он оказался
на 8 этаже. На каком этаже живет Клара ?
3
Задача о животных.
Знаешь ли ты, что среди всех пород кошачьих только гепарды не
втягивают когти. Когти у них всегда снаружи, как у собак.
6. Среди обитателей площадки в зоопарке молодняка 18 – котята и
щенята разных пород. Из них 9 – щенята, а 13 не втягивают
когти. Сколько обитателей – гепарды и сколько котят других
пород?
4
5. Задача на движение.
ЗАДАЧА НА ДВИЖЕНИЕ.
7. Могут ли три человека преодолеть расстояние 60 км
за 3 часа, если в из распоряжении имеется двухместный
мотоцикл? Скорость мотоцикла 50 км/ч, скорость
пешехода 5 км/ч.
5
Решение:
1 час : Два человека (1 и 2) едут на мотоцикле и
проезжают 50 км., а третий человек (3) идёт пешком и
проходит 5 км.
2 час: Человек (2) сходит с мотоцикла и идёт
пешком. Он проходит 5 км. Человек (3) идёт пешком
и проходит ещё 5 км. Человек (1) возвращается на 40
км и ждёт человека (3) там.
3 час: Два человека (1 и 3) на мотоцикле
добираются до пункта назначения. Человек (2)
проходит ещё 5 км и оказывается в пункте
назначения.
6
7. Задачи о профессиях
ЗАДАЧИ О ПРОФЕССИЯХ
8. Один кирпич весит 1 килограмм
и еще полкирпича.
Сколько весит один кирпич?
9. Врач прописал больному 3 укола через
каждые полчаса. Первый укол сделали в 8
часов. В какое время сделают последний
укол?
7
8. Геометрическая задача (задача 10)
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА (ЗАДАЧА 10)
Сколько на этом рисунке треугольников?
А четырёхугольников?
Треугольников – 8, Четырёхугольников — 11
8
9. История одной геометрической игры
ИСТОРИЯ ОДНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ИГРЫ
Древние
греки любили геометрические игры.
Одна из них называлась «СТОМАХИОН». В этой
игре надо было из 14 частей квадрата
складывать различные фигуры. Этой игрой
увлекались настолько, что сам великий ученый
АРХИМЕД написал о ней сочинение.
Похожей игрой развлекались и древние
китайцы. Только они делили квадрат не на 14, а
на 7 частей и называли свою игру «ЧИ-ЧАО-ТЮ»
(что означает «ХИТРОУМНЫЙ УЗОР ИЗ СЕМИ
ЧАСТЕЙ»). Эту игру называют также «ТАНГРАМ».
9
10
11. Правила игры
ПРАВИЛА ИГРЫ
Суть игры заключается в конструировании на
плоскости разнообразных предметных силуэтов.
Необходимо, чтобы
В
каждую собираемую фигуру вошли
непременно все семь элементов.
При составлении фигуры элементы не налегали
друг на друга, т.е. располагались только в одной
плоскости.
Элементы фигур примыкали один к другому.
11
12
13
Игрой внешне близкой к «Танграм»
являются
пазлы.
14
15. И ещё задания…
И ЕЩЁ ЗАДАНИЯ…
Можно ли, не отрывая от
бумаги и не проводя по
линии дважды, нарисовать
распечатанный конверт
одним росчерком?
А эту фигуру?
15
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
Вася записал на листе бумаги несколько
нечётных чисел. Петя их не видел, но утверждает,
что по количеству записанных чисел легко
определит, чётная или нечётная у них сумма.
Прав ли Петя?
17
17. Домашнее задание:
Если все наши задания
Ты освоил(а) без труда,
Если было интересно,
А не скука-маята,
Назовись на этой строчке
Я
________имя твоё_________
МОЛОДЕЦ!
И бегите гулять скорее,
На сегодня всё, конец!
English Русский Правила
Ознакомьтесь с этими 50 задачами дня по математике для пятого класса
Начните свой ежедневный урок математики со словесной задачи дня по математике для пятого класса — это отличный способ подготовить почву для обучения! Включите их в начале своего математического блока, чтобы укрепить уверенность, навыки критического мышления и обучающееся сообщество. Студенты привыкнут читать по смыслу, а также определять ключевую информацию. Предложите учащимся записывать уравнения и рисовать картинки, чтобы объяснить свое мышление, так как это помогает им увидеть свет, когда они застряли!
Темы в этих математических задачах пятого класса охватывают закономерности и разрядность, сложение/вычитание, умножение, деление, дроби, десятичные дроби, измерения и сравнения. Если вы хотите еще математических задач из слов, мы ежедневно публикуем их на нашем сайте для детей: Daily Classroom Hub. Обязательно добавьте ссылку в закладки!
Хотите весь этот набор текстовых задач в одном простом документе? Получите бесплатный пакет PowerPoint, отправив сообщение электронной почты здесь. Все, что вам нужно сделать, это опубликовать одну из задач на доске или экране проектора. Тогда пусть дети взять его оттуда.
1. Три поезда подошли к станции в 15:00. В поезде Menton было 2589 пассажиров. В Рестонском поезде был 671 пассажир. В поезде Пирсон-Сити было 1024 пассажира. Сколько пассажиров было вместе?
2. В магазин Grow Up Farmer’s Market было доставлено 4 ящика лимонов. В одном ящике было 2100 лимонов. В двух других ящиках было 2010 лимонов. В последнем ящике было 1999 лимонов. Сколько лимонов было доставлено всего?
3. Ruffle Truffle Candy Компания получила заказ на 850 шоколадных трюфелей от кондитерской.
Они также получили заказ на 7 309трюфели из продуктового магазина. Затем поступил еще один заказ на 3125 трюфелей из ресторана. Сколько трюфелей должна произвести фабрика, чтобы выполнить эти заказы?
4. На полуострове Три-Сити есть 3 города. В Сансет-Сити проживает 405 245 человек. В Санрайз-Сити проживает 695 212 человек. В городе Сунуп проживает 415 937 человек. Сколько людей вместе проживает на полуострове Три-Сити?
5. Магазин поздравительных открыток Smiley’s в прошлом году заказал 25 294 поздравительных открытки и 15 280 открыток ко Дню матери. Они продали 11 065 открыток ко Дню матери и 24 229поздравительные открытки. Сколько поздравительных открыток у них осталось?
6. Авиакомпания Flyaway Airlines выполняет 3 рейса в Нью-Парк-Сити каждый день из Сан-Сандоса. Каждый самолет рассчитан на 400 пассажиров. В понедельник на первом рейсе было 325 пассажиров. На втором рейсе было 387 пассажиров. На третьем рейсе был 221 пассажир.
Сколько свободных мест было всего вместе?
7. В 1999 году в Западной Дескатерии проживало миллион человек. 350 268 человек являются уроженцами этой страны. Остальные переехали туда из другой страны. Сколько людей переехало туда откуда-то еще?
8. Свечи ко дню рождения от The Happy Hippy Candle Company продаются упаковками по 8 штук. На прошлой неделе они произвели 6000 коробок и продали 8000 свечей. Сколько коробок свечей они продали на прошлой неделе?
9. Некоторые из новых книг в библиотеке Южного города были научно-популярными. Было выпущено 25 025 новых книг в твердом переплете и 7 333 новых книги в мягкой обложке. 15 000 экземпляров в твердом переплете были фикцией. Сколько книг в твердом переплете были научно-популярными?
10. Giganto Mall имеет 6 этажей. Каждый из 5 верхних уровней имеет по 2,950 рабочих. В торговом центре работает 15 000 человек. Сколько рабочих работает на нижнем уровне?
11.
В морозильнике Frosty Food Mart находится 96 замороженных индеек и 65 ветчин. Каждая индейка весит 19 фунтов. Каждая ветчина весит 10 фунтов. Сколько весят индюки все вместе?
12. Каждый новый словарь, приобретенный для школы, содержит 355 страниц. Для каждого класса подготовлено 35 словарей. Они весят почти 300 фунтов. Сколько это всего страниц?
13. На каждом фруктовом дереве пингвинов 10 251 лист. В саду дяди Арча было 96 фруктовых деревьев. Половина из них были фруктовыми деревьями пингвинов. Сколько всего листьев было на фруктовых деревьях пингвинов?
14. Магазин Benny’s Bait Shop продает червей по 12 упаковок. В брутто двенадцать пачек. На этой неделе продали 12 брутто червей. Сколько червей они продали на этой неделе?
15. Компания по прокату автомобилей Kwik Kar имеет 27 офисов в 12 штатах. У них есть 1350 автомобилей, которые можно сдать в аренду. Если они равномерно распределит все автомобили по своим точкам, сколько машин получит каждая точка?
16.
На футбольном матче был аншлаг. На мероприятии присутствовало 42 500 болельщиков. Каждое место было занято. Вокруг стадиона расположены 85 рядов сидений. В каждом ряду одинаковое количество мест. Сколько болельщиков сидело в каждом ряду?
17. У мистера Скетча в ящике для рисования в классе было 180 цветных карандашей. Он купил новые коробки цветных карандашей, по 10 штук в коробке. Теперь у него 400 цветных карандашей. Сколько новых коробок он купил?
18. На стадион на рок-концерт на автобусах прибыло 4500 человек. Еще 4500 человек прибыли поездом. Остальные приехали на машинах. Каждый автобус мог вместить 225 человек, и все автобусы были заполнены. Сколько автобусов было?
19. Super Duper Corporation каждый месяц платит арендную плату за свое большое здание штаб-квартиры. В прошлом году они заплатили 60 756 долларов за аренду и примерно столько же за отопление. Каждый месяц они платят одну и ту же сумму за аренду. Сколько стоит аренда в месяц?
20.
В прошлом месяце компания Straight Arrow Dress Shirts продала много классических рубашек. Каждая рубашка имеет 7 пуговиц спереди и по 1 пуговице на каждом рукаве. Они использовали 72 000 пуговиц на рубашках, проданных в прошлом месяце. Сколько рубашек они продали?
21. На озере Луи есть лодки, которые отправляют туристов в круизы по озеру. В субботу 8 112 туристов захотели прокатиться по озеру. В смену курсируют 3 катера. Каждая лодка вмещает 500 человек. Круиз длится 30 минут. Сколько смен им нужно было отработать, чтобы каждый турист мог путешествовать?
22. Суперзвезда Сэм — профессиональный игрок в бейсбол и каждый день занимается подачей мяча. В июле он провел 12 000 минут, тренируясь. Он тренируется бить ватин 1 час каждую неделю. Сколько часов он тренировал свою подачу в июле?
23. Новый тротуар, ведущий к парадной двери начальной школы Elemental, имел длину 55 футов и ширину 36 дюймов. 25 футов из него были выкрашены в золото, а остальные — в серебро.
Сколько дюймов в длину было серебряное сечение?
24. Горнодобывающая компания Dig-It выкапывала 12 000 фунтов редкого минерала, бободиума, каждый день в течение недели. Они продают его в коробках по 8 унций. Сколько коробок им понадобится, чтобы упаковать Бободиум на этой неделе?
25. Рита Райталот, известная писательница, посещает коллегиальный колледж и дарит всем, кто посетит одну из двух ее лекций, две свои книги. На ее первую лекцию пришло 600 человек. На вторую лекцию также пришла хорошая явка. Всего она раздала 2468 книг. Сколько человек пришло на ее вторую лекцию?
26. Мистер Удивительный готовит свое магическое действие. У него есть 12 366 золотых монет, которые он использует в одном из своих действий. Он использует некоторые из них в каждом запланированном появлении. Он откладывал по 229 золотых монет за каждое появление. Сколько выступлений он планирует?
27. У Рика 4/5 шоколадки. У Сида 6/7 шоколадки.
У Ника 6/8 шоколадки. У кого самый большой кусок шоколадного батончика?
28. У Джинни 6/4 арбузов. У Уильяма есть 3/9 другого арбуза. У Стива есть ½ другого арбуза. У кого меньше всего арбузов?
29. Луз собирается приготовить сырный соус. Она купила ½ фунта американского сыра. Она также купила ¾ фунта швейцарского сыра и ¼ фунта сыра Чеддер. Сколько сыра она купила?
30. Мерси должна была выбрать, сколько пиццы пепперони она хочет. У нее могло быть 7/8, 8/16 или 8/10. Если она хочет больше всего пиццы, какую сумму ей выбрать?
31. Исследователь Elmo Adventure нашел древнее место с золотыми слитками. Он нашел три. Первый был 5/12 фунта. Второй слиток весил 7/12 фунта, а третий — 3/6 фунта. Сколько весили бруски все вместе?
32. Сэнди съела 3/4 буханки свежеиспеченного хлеба, приготовленного ее мамой. Половину она отдала своей кузине Стелле. Сколько хлеба осталось у Сэнди?
33.
Учительница пятого класса, мисс Марвелус, съела 9/10 яблочного пирога. Она дала 3/10 своему директору, мистеру Палу, и 3/10 своему коллеге, миссис Мерри. Сколько пирога осталось у мисс Марвелус?
34. Грейс укладывала ленточки, которые у нее были, встык. Синий кусок был 3/12 фута. Красный кусок был ½ фута, а белый кусок был 8/12 фута в длину. Сколько времени было в общей сложности?
35. Роб читал книгу, в которой было 400 страниц. Он прочитал 1/3 его в понедельник и еще 1/4 во вторник. Какую часть книги ему осталось прочитать?
36. У Тая осталась половина торта на день рождения. Он отдал своей сестре Джанель четверть этой суммы. Сколько всего торта досталось Джанель?
37. Футбольная команда старшей школы впервые собиралась на тренировку. Было 64 игрока. ¾ из них были пенсионеры. Остальные были младшеклассниками. Сколько игроков было младшеклассниками?
38. Охотники за сокровищами выкопали обувную коробку с 1500 долларами.
В команде охотников за сокровищами было пять человек, поэтому каждый должен был оставить себе 1/5 денег. Сколько денег осталось у каждого?
39. Тристану осталось покрасить только 1/8 колоды. Вся палуба имеет общую площадь 100 квадратных футов. Он рассчитывал, что сможет сделать половину того, что осталось, в пятницу, а остальное — в субботу. Какую часть общей колоды он планирует раскрасить в субботу?
40. Трое друзей следили за своим бегом. Таковы результаты их пробежек в субботу. Пейдж пробежала 0,75 мили. Таннер пробежал 0,09 мили. Лиза пробежала 0,706 мили. Кто пробежал дальше всех?
41. Профессиональные кикбольные карточки Гэри разделены между 3 командами. ¼ его карточек — игроки «Сан-Франциско Силз». 0,25 — игроки «Нью-Йорк Якс». Остальные играют за лосося Новой Шотландии. Какая десятичная дробь лучше всего описывает, сколько в его коллекции игроков из Лосося?
42. Шахтер Молли взвешивала небольшое количество золотой пыли.
У нее было 3 пакета золотой пыли. Они весили 0,29 унции, 1,07 унции и 0,92 унции. Она должна получить 3 унции золотого песка, прежде чем продать его. Сколько еще золотой пыли ей нужно, чтобы совершить продажу?
43. У Хизер 4 банковских счета. В первом есть 25,09 долларов. У второго по 106,75 долларов, а у третьего и четвертого по 108,08 долларов. Какова общая сумма денег у Хизер на этих счетах?
44. Каждый член семьи Кирка получил выплату в размере 1070,09 долларов США от своего семейного бизнеса. В семье Кирка 12 человек, включая его самого. Их возраст варьируется от 12 до 99 лет. Сколько всего семья получила?
45. Количество футболок, которые Олли продает на блошином рынке, имеет предсказуемый характер. Он продал 120 рубашек в январе, 60 рубашек в феврале, 240 рубашек в марте, 120 рубашек в апреле, 480 рубашек в мае и 240 рубашек в июне. Если схема продаж сохранится, сколько рубашек он продаст в августе?
46.
Для разблокировки специального хранилища используется числовой код. Необходимо ввести три цифры в правильном порядке на клавиатуре с цифрами от 0 до 100. Первое — нечетное число меньше 20, состоящее из 2 одинаковых цифр. Второе число четное и составляет ½ от числа, которое составляет ¼ от 16. Третье число является произведением первых двух чисел, а затем удвоено. Что такое код?
47. Ким заметила этот узор на старом листе пергамента. 2, 5, 11, 23, 47, 95. Ким вычислила следующие два числа. Кто они такие?
48. Эл на 5 лет старше Теда. Тед на 2 года старше Алисы. Алиса на год моложе Фрэн. Фрэн 8 лет. Сколько лет Алу?
49. Лиам наконец добрался до паромного причала в 4 часа дня. Он сел на поезд до парома со станции Чайртаун. Этому поезду потребовалось полчаса, чтобы добраться до парома. Чтобы добраться до станции, он ехал 4 с половиной часа из аэропорта Десквилл. Тем утром он прилетел в Десквилл из аэропорта Тейблтауна. Полет был 2 с половиной часа.
Во сколько он вылетел из аэропорта Тейблтауна?
50. В субботу Крис работал на трех работах. Она косила газон и закончила это в 6 часов вечера. Она мыла окна 3 часа. Она также помыла, натерла воском и пропылесосила 3 машины. На каждую машину уходило полтора часа. Крис начала свой рабочий день в 9 утра. Сколько минут ей потребовалось, чтобы подстричь газон?
Наслаждаетесь задачками по математике в пятом классе? Посетите наш центр пятого класса, чтобы получить еще больше ресурсов.
Получите версию этих текстовых задач в формате PPT.
55 Сложные задачи со словами для 5-х классов
Почему бы не добавить несколько красочных манипуляторов, чтобы сделать обучение в 5-м классе более конкретным, проверить основные навыки счета с помощью рабочих листов или включить их в ежедневный урок математики, чтобы развить беглость решения задач?
Эти многошаговые словесные задачи включают сложение, вычитание, умножение и деление, а также время, деньги, разрядность и дроби. Поскольку они включают более одного шага, учащимся следует предлагать выражать свои мысли с помощью картинок и слов, чтобы помочь спланировать, решить и проверить каждую задачу.
1. Джейми проехал 4325 км за 640 дней. Сколько километров он проходил в среднем каждый день?
2. Мисс Джонс дала своим ученикам число 30 808 и попросила их написать это число в развернутом виде. Тэмми написала (3 х 10 000) + (8 х 10) + (8 х 1). Джек написал (3 х 10 000) + (8 х 100) + (8 х 1). Кто прав? Объясните свои рассуждения.
3. Джеймс купил мелки за 2,50 доллара и ластики за 4,50 доллара. Сколько сдачи он получил, если расплатился 20-долларовой купюрой?
4. В зоомагазине продается 89 щенков. 16 черных и 34 коричневых. Остальные имеют пятна. Сколько щенков имеют пятна?
5. Терренс и трое его друзей заработали 359 долларов в августе, 522 доллара в июле и 420 долларов в сентябре, продавая лимонад. Сколько бы каждый из них заработал, если бы они разделили свой заработок поровну?
6. Стив и Пол играли в футбол. Стив набрал 82 ярда, а Пол набрал 35 ярдов. Какое общее количество ярдов набрали оба мальчика во время игры?
7. Патрик купил обед на школьной ярмарке. Он купил 3 хот-дога по 4,50 доллара каждый и 2 гамбургера по 5,60 доллара каждый. Он также использовал купон на 2 доллара от цены обеда. Сколько всего денег он потратил на обед?
8. Школьный автобус рассчитан на 85 мест. На первой остановке из автобуса вышли 16 студентов. На второй остановке из автобуса вышли еще 18 студентов. Сколько учеников осталось в автобусе?
9. Сандра потратила 135 долларов на новую одежду. Она купила блузку за 48 долларов и две футболки по 23 доллара каждая. Сколько денег у нее осталось?
10. Четыре учителя раздали карандаши своим ученикам. В двух классах было по 24 ученика, в третьем классе было 29 учеников, а в четвертом — 27 учеников. Сколько всего карандашей было роздано?
11. Эндрю наблюдал за шимпанзе в зоопарке. 45 из них ели жуков, 36 играли с палками, а остальные дремали. Если всего было 122 шимпанзе, сколько дремало?
12. Уильям кормит своих рыбок 8 контейнерами корма для рыб каждый день. Каждый контейнер стоит 3,25 доллара. Сколько денег Уильям тратит на корм для рыб за неделю?
13. Элизабет делает ожерелья из ракушек для своих 7 друзей. Ей нужно 23 ракушки, чтобы сделать каждое ожерелье. На данный момент она собрала 89 ракушек. Сколько еще ракушек ей нужно, чтобы сделать все 7 ожерелий?
14. Эдвард и Карл играли в видеоигру. Эдвард набрал 835 очков, а Карл — 345 очков. На сколько больше очков набрал Эдвард, чем Карл?
15. Ава купила 8 печений по 2,25 доллара каждое, 5 плиток шоколада по 1,50 доллара каждое и 6 кексов по 1,25 доллара каждое. Сколько сдачи она должна получить, если расплачивается 50-долларовой купюрой?
16. В субботу парк аттракционов посетили 320 человек. В четыре раза больше посетителей в воскресенье. Сколько человек посетило парк развлечений в выходные?
17. Стефани купила 45 простых печенек по 2,20 доллара каждое. Она украсила их глазурью и продала по 3,75 доллара за штуку. Какую прибыль она получила, продавая свое украшенное печенье?
18. Майлз сделал 45 футболок для продажи в Интернете. Он продал каждую по 30 долларов, но ей пришлось заплатить налог в размере 8,50 долларов за каждую рубашку. Сколько денег он заработал всего?
19. Эми ходила в спортзал 15 лет. Каждый год она тренировалась три раза в неделю. Сколько раз она ходила в спортзал за 15 лет?
20. Лиза продавала свитера. Она продала 899 свитеров в первый год своего бизнеса, 1450 — во второй год и 2450 — в третий год. Сколько всего она заработала, если каждый свитер стоил 29 долларов??
21. Тайлер ловил бабочек. За первый час он поймал 7 бабочек. За второй час он поймал 9 бабочек. За третий час он поймал 11 бабочек. Если бы эта закономерность продолжалась, сколько часов ему потребуется, чтобы поймать более 60 бабочек?
22. Каждую неделю Питер видит, как мимо его дома проезжает 144 машины. Сколько машин он увидит за 3 года?
23. Шеннон должна зарезервировать автобусы для экскурсии. У нее 271 ребенок, 12 учителей и 9родители. Каждый автобус рассчитан на 22 пассажира. Сколько автобусов ей понадобится и сколько свободных мест останется?
24. Джон хочет испечь 1400 кексов для школьной распродажи выпечки. Он может испечь 36 кексов в день. Он уже испек 396. За сколько дней он испечет 1400 кексов?
25. Бен и его 4 друга прочитали 60 книг за год. В каждой книге в среднем 235 страниц. Сколько всего страниц они прочитали за год?
26. У Мэнди день рождения. Она пригласила 25 друзей и испекла 432 печенья. Она хочет поделиться печеньем на своей вечеринке, но также хочет сохранить 35 для своих братьев и сестер. Сколько печенья получит каждый на вечеринке?
27. Эдвард хотел раздать свои марки 12 друзьям. У него 624 марки. Сколько марок получит каждый друг и сколько останется?
28. Билеты в кино стоят 24 доллара США за взрослого и 1/4 этой цены за ребенка. Сколько всего заплатит семья из 2 взрослых и 5 детей?
29. Мелисса заработала 560 долларов в сентябре и только 2/5 этой суммы в октябре. Сколько денег она заработала в октябре?
30. Пол съел 1¼ пиццы, а Сэм съел 3 ¾ пиццы. Сколько всего пицц они съели?
31. Джейми заработал 800 долларов за первый год работы в бизнесе. Если он поделится 3/4 своего заработка со своей семьей, сколько денег у него останется?
32. Саре нужно было распилить кусок дерева длиной 230 м на 5 частей. Какой длины будет каждая часть после разрезания?
33. Школа из 385 учеников и 12 учителей собиралась в поход и нуждалась в резервировании автобусов. Если один автобус может перевозить 70 человек, сколько автобусов им потребуется?
34. Джеймс продает свой дом. 70% прибыли он оставит себе, а 30% отдаст матери. Если дом будет продан за 300 000 долларов, сколько денег получит каждый из них?
35. Стивен заработал 200 долларов за 1 неделю работы. На следующей неделе он заработал на 30% больше. Сколько денег он заработал за 2 недели?
36. Алекс заработал 540 долларов, продавая пуговицы на гаражной распродаже, а Энди заработал 2/5 суммы Алекса. Сколько денег заработал Энди?
37. У Дженнифер есть задний двор размером 13 на 9 метров. Она хочет добавить сад размером 7 на 4 метра. Сколько метров площади останется у нее на заднем дворе?
38. Сандра купила школьных принадлежностей на 250 долларов. В магазине была распродажа, поэтому она получила 30% скидку. Сколько она должна была заплатить?
39. Дэнни строил большой игровой домик для своей дочери. Периметр кукольного домика представлял собой квадрат. Если бы длина одной стороны была 21 м, какой длины был бы весь периметр?
40. Кимберли нарисовала новую картину. Она потратила 530 долларов на краски, 223 доллара на мольберт, 55 долларов на раму и 421 доллар на холст. Она продала свою картину за 3264 доллара. Какую прибыль она получила?
41. Кайл, Джек и Джейми пошли на вечеринку с пиццей, где каждый съел по 3¼ куска пиццы. Сколько кусков пиццы они съели всего?
42. В феврале Сэм заработал 500 долларов на продаже бейсбольных карточек. В марте он заработал на 40% больше. Сколько он заработал за эти месяцы?
43. Мэри хочет добавить ковер в свою гостиную. Площадь ее гостиной составляет 123 м2, а ковер стоит 8 долларов за квадратный метр. Сколько вообще будет стоить ковер?
44. Эми покупала закуски для вечеринки. Она купила 35 упаковок чипсов по 2,50 доллара каждая, 6 бутылок газировки по 4,50 доллара каждая и большой торт по 77 долларов. Сколько всего она потратила на вечеринку?
45. Саманта хотела покрасить стены новыми обоями. Каждая стена была 8 м на 13 м, и ей нужно было покрыть 7 стен. Какую площадь она должна была покрыть всего?
46. Пэм купила новую стиральную машину за 1500 долларов и сушилку за 850 долларов. Она получила 20% от суммы. Сколько она должна была заплатить?
47. Тэмми купила пачку наклеек, внутри было 78 наклеек. Она решила оставить себе 2/3 из них и отдать 1/3 сестре. Сколько наклеек получила ее сестра?
48. Джеймс заработал 900 долларов в октябре на уборке газонов. Сэм заработал 8/9 этой суммы. Сколько денег заработал Сэм?
49. Патриция разрезала плитку шоколада на равные кусочки, чтобы разделить их с тремя друзьями. Если длина плитки шоколада 42,6 см, то какой длины каждая из трех частей?
50. Джеймс съел 4/5 торта, а Эми съела 2/3. Сколько всего они съели?
51. Родители Стэнли согласились позволить ему купить новую игровую приставку, если он заплатит за ее половину. Они дали ему 180 долларов за свою порцию. Если Стэнли уже сэкономил 108,70 долларов, сколько еще денег ему нужно, чтобы купить консоль?
52. Стефани приготовила пирожные для классной распродажи выпечки. На коробке написано, что из кастрюли получится 12 порций. Если каждая порция содержит 250 калорий, сколько калорий будет на всей сковороде?
53. Каждый месяц семья Смитов платит 45 долларов за базовый тарифный план мобильного телефона плюс 6,95 долларов за каждый из своих 4 телефонов. Они также платят 29,99 долларов за план передачи данных и текстовых сообщений и дополнительные 7,45 долларов в виде налогов. Сколько составляет их ежемесячный счет?
54. Длина жука составляет около 3/4 дюйма. Гремучая змея примерно в 30 раз длиннее. Какой длины гремучая змея?
55. Ясмин нужно было 45 фактов о жирафах для ее научного проекта. Она записала 2/5 необходимых ей фактов из первой книги, 12 фактов из второй книги и 1/9нужных ей фактов из третьей книги. Сколько еще фактов ей нужно, чтобы завершить свой проект?
Задачи со словами
Задачи со словами — это один из первых способов, с помощью которых мы знакомимся с прикладной математикой, а также одна из самых тревожных математических задач, с которыми сталкиваются многие школьники. На этой странице собрана большая коллекция текстовых задач, которые обеспечивают легкое введение в текстовые задачи для всех четырех основных математических операций. Вы найдете задачи на сложение слов, задачи на вычитание, задачи на умножение и деление слов, все они начинаются с простых простых вопросов, которые переходят в более сложные навыки, необходимые для многих стандартизированных тестов. По мере их продвижения вы также найдете набор операций, которые требуют от учащихся выяснить, какой тип сюжетной задачи им нужно решить. А если вам нужна помощь, ознакомьтесь с советами по решению задач со словами внизу этой страницы!
Сложные задачи на сложение
20 рабочих листов с задачами на сложение
Эти вводные задачи на сложение идеально подходят для первого или второго класса прикладной математики.
Задачи на сложение
Задачи на вычитание
Рабочие листы с задачами на 20 слов
Эти рабочие листы включают простые задачи на вычитание с меньшими количествами. Следите за такими словами, как разница и оставшийся.
Словесные задачи на вычитание
Смешанные словесные задачи на сложение и вычитание
8 Рабочие листы со словесными задачами
Этот набор рабочих листов включает в себя смешанные словесные задачи на сложение и вычитание. Учащиеся должны выяснить, какую операцию применить в контексте проблемы.
Смешанные словесные задачи на сложение и вычитание
Словесные задачи на умножение
20 словесных задач
Это первый набор рабочих листов с текстовыми задачами, в которых представлено умножение. Эти рабочие листы включают только задачи на умножение; см. рабочие листы в следующих разделах для смешанных операций.
Задачи на умножение
Задачи на деление
Рабочие листы задач на 20 слов
Эти задачки на деление имеют дело только с целыми делениями (частное без остатка). Это отличный первый шаг к распознаванию ключевых слов, которые сигнализируют о том, что вы решение задачи на деление слов.
Дивизион Word Problems
Girl Scout Cookie Division
20 Рабочих листов Word Tasks
Если вы когда-нибудь работали Печенькой, Мама (или Папа!), вы знаете, какую математику мы практикуем … Эти рабочие листы в основном представляют собой задачи на деление слов, которые вводят остатки. Достаньте из коробки свои тагалонги или тонкие мятные леденцы и узнайте, сколько остатков вам будет разрешено съесть!
Отдел печенья девочек-скаутов
Задачи на деление с остатком
24 Рабочие листы со словесными задачами
Рабочие листы в этом разделе состоят из задачников на деление и на остаток. Они похожи на задачи девочек-скаутов из предыдущего раздела, но с другими единицами измерения.
Задачи на деление с остатком
Смешанные задачи на умножение и деление
Рабочие листы с задачами на 8 слов
Эти рабочие листы сочетают в себе базовые задачи на умножение и деление. В задачах на деление не учитываются остатки. Эти рабочие листы требуют, чтобы учащиеся различали формулировку сюжетной задачи, требующей умножения, от задачи, требующей деления для получения ответа.
Смешанные задачи на умножение и деление
Смешанные задачи на операции
8 задач со словами
Целая энчилда! Эти задания сочетают в себе задачи на сложение, вычитание, умножение и деление. Эти рабочие листы проверят способность учащихся выбирать правильную операцию на основе текста задачки.
Словесные задачи со смешанными операциями
Дополнительные факты Словесные задачи сложения
20 Рабочие листы текстовых задач
Один из способов немного усложнить текстовую задачу — включить в текст задачи дополнительную (но неиспользованную) информацию. В этих рабочих листах есть задачи на добавление слов с дополнительными неиспользованными фактами в задаче.
Дополнительные факты Словесные задачи на сложение
Дополнительные факты Словесные задачи на вычитание
20 словесных задач Рабочие листы
Словесные задачи на вычитание с дополнительными неиспользованными фактами в каждой задаче. Рабочие листы начинаются с задач на вычитание с меньшими значениями и переходят к более сложным задачам.
Дополнительные факты Словесные задачи на вычитание
Дополнительные факты Словесные задачи на сложение и вычитание
8 Рабочие листы со словесными задачами
Рабочие листы со смешанными операциями на сложение и вычитание с дополнительными неиспользованными фактами в задачах.
Дополнительные факты Словесные задачи на сложение и вычитание
Дополнительные факты Умножение словесных задач
20 словесных задач Рабочие листы
Словесные задачи на умножение с дополнительными неиспользованными фактами в задаче. Рабочие листы в этом наборе начинаются с задач на умножение с меньшими значениями и переходят к более сложным задачам.
Дополнительные факты Задачи на умножение
Дополнительные факты Задачи на деление
Рабочие листы задач на 20 слов
Рабочие листы в этом разделе включают математические задачи на деление с дополнительными неиспользованными фактами в задаче. Частные в этих задачах на деление не включают остатки.
Дополнительные факты Словесные задачи на деление
Дополнительные факты Умножение и деление словесные задачи
16 Словесные задачи
Это набор рабочих листов со смешанными задачами на умножение и деление и дополнительными неиспользованными фактами в задаче. Частные в этих задачах на деление не включают остатки.
Дополнительные факты Словесные задачи на умножение и деление
Словесные задачи на время в пути (обычные)
Рабочие листы на 28 словесных задач
Эти сюжетные задачи касаются времени в пути, включая определение расстояния в пути, времени в пути и скорости с использованием миль ( обычные единицы). Это очень распространенный класс текстовых задач, и специальная практика с этими рабочими листами подготовит учащихся, когда они столкнутся с похожими задачами на стандартизированных тестах.
Задания на время в пути (обычные)
Задания на время в пути (метрические)
28 Рабочие листы с заданиями на время в пути
Хотите знать, когда прибывает поезд? Эти сюжетные задачи касаются времени в пути, включая определение расстояния в пути, времени в пути и скорости с использованием километров (метрических единиц).
Словесные задачи на время в пути (метрические)
Приемы решения текстовых задач
Рабочие листы по математике в этом разделе сайта посвящены простым текстовым задачам, подходящим для начальных классов. Задачи на простое сложение можно вводить очень рано, в первом или втором классе, в зависимости от способностей ученика. Следуйте этим рабочим листам со словесными задачами на вычитание после того, как будет рассмотрена концепция вычитания, а затем приступайте к умножению и делению словесных задач таким же образом.
Проблемы со словами часто являются источником беспокойства для учащихся, потому что мы склонны вводить математические операции в абстракцию. Учащиеся с трудом применяют даже элементарные операции к текстовым задачам, если их не учили постоянно думать о математических операциях в повседневной жизни. Регулярные разговоры с детьми о том, «сколько еще вам нужно» или «сколько у вас осталось», или другие, казалось бы, простые вопросы, если их задавать регулярно, могут развить это базовое чувство числа, которое чрезвычайно помогает, когда начинают проявляться проблемы со словами и прикладная математика. .
Существует множество приемов решения текстовых задач, которые могут заполнить пробел, и они могут быть полезными инструментами, если учащиеся либо не могут решить, с чего начать решение задачи, либо просто нуждаются в способе проверить свое мышление по конкретной проблеме.
Убедитесь, что ваш ученик сначала прочитал задачу целиком. Очень легко начать читать словесную задачу и подумать после первого-двух предложений: «Я знаю, о чем они просят…», а затем заставить проблему принять совершенно другой оборот. Преодоление этой склонности к раннему решению может быть трудным, и гораздо лучше выработать привычку полностью обойти проблему, прежде чем выбрать путь к решению.
Есть определенные слова, которые появляются в задачах со словами для различных операций, которые могут подсказать вам, какая операция может быть правильной для применения. Эти ключевые слова не являются безошибочным способом узнать, что делать с проблемой, но они могут стать полезной отправной точкой.
Например, такие фразы, как «вместе», «всего», «вместе» или «сумма», очень часто сигнализируют о том, что задача будет включать сложение.
В задачах на вычитание очень часто в формулировках используются такие слова, как «разница», «меньше» или «уменьшение». В задачах со словами для младших детей также используются такие глаголы, как «дали» или «поделились» в качестве замены для вычитания.
Ключевые фразы, на которые следует обращать внимание при решении задач на умножение слов, включают очевидные фразы, такие как «times» и «product», но также обращайте внимание на «for each» и «every». задачки со словами могут быть сложными, особенно для детей младшего возраста, которые еще не полностью развили представление о том, для чего можно использовать деление… Но именно поэтому задачи со словами на деление могут быть такими полезными! Если вы видите такие слова, как «за» или «среди» в тексте словесной задачи, ваш радар дивизии должен звучать негромко и четко. Обратите внимание на «общий доступ» и убедитесь, что учащиеся не путают эту формулировку с задачей на вычитание. Это яркий пример того, когда внимание к языку очень важно.
Нарисуй картинку!
Один из ключевых советов, особенно для простых задач со словами, состоит в том, чтобы поощрять учащихся рисовать картинки. Большинство задач со словами в начальной школе представляют собой базовые упражнения на счет, когда вы имеете дело с количествами или наборами, которые довольно малы. Если учащиеся могут нарисовать проблему (даже используя простые представления, такие как квадраты или круги для единиц, обсуждаемых в задаче), это может помочь им точно визуализировать то, что происходит.
Другой полезной стратегией визуализации является использование манипуляций. Вместо предмета задачи могут стоять скрепки, шашки или другие подручные предметы, что дает возможность проработать другие простые примеры с другими номерами.
Бесплатные рабочие листы по математике для 5-го класса
Вы здесь: Главная → Рабочие листы → 5 класс
Это обширная коллекция бесплатных печатных листов по математике для 5 класса, организованных по таким темам, как сложение, вычитание, алгебраическое мышление, разрядность, умножение, деление, разложение на простые множители, десятичные числа, дроби, измерения, координатная сетка и геометрия. Они генерируются случайным образом, могут быть распечатаны из вашего браузера и содержат ключ ответа. Рабочие листы поддерживают любую математическую программу для пятого класса, но особенно хорошо подходят для математической программы IXL для 5-го класса и их новых уроков в нижней части страницы.
Jump to:
Algebra
Addition and subtraction in columns
Multiplication
Division
Factoring
Place value & rounding
Decimal addition
Decimal subtraction
Decimal multiplication
Decimal division
Measuring units
Write fractions as mixed numbers или наоборот
Упрощение и эквивалентные дроби
Сложение и вычитание дробей
Умножение дробей
Деление дробей
Дроби в десятичные дроби
Координатная сетка
Геометрия
Рабочие листы генерируются случайным образом каждый раз, когда вы нажимаете на приведенные ниже ссылки. Вы также можете получить новый, другой, просто обновив страницу в браузере (нажмите F5).
Вы можете распечатать их прямо из окна браузера, но сначала проверьте, как это выглядит в «Предварительном просмотре». Если рабочий лист не помещается на странице, отрегулируйте поля, верхний и нижний колонтитулы в настройках страницы вашего браузера. Другой вариант — настроить «шкалу» на 9.5% или 90% в режиме предварительного просмотра. В некоторых браузерах и принтерах есть опция «Печать по размеру», которая автоматически масштабирует рабочий лист в соответствии с областью печати.
Все рабочие листы поставляются с ключом ответа, размещенным на 2-й странице файла.

Алгебра
Уравнения сложения 1 — три двузначных числа (отсутствует слагаемое)
Уравнения сложения 2 — четыре числа, до 4 цифр (отсутствует слагаемое)
Уравнения вычитания — двузначные числа (отсутствует уменьшаемое или вычитаемое)
Уравнения вычитания — 4-значные числа (отсутствует уменьшаемое или вычитаемое)
Уравнения сложения и вычитания — с использованием двузначных чисел и переменных
Уравнения сложения и вычитания – с использованием трехзначных чисел и переменных

Простые уравнения умножения и деления на основе таблиц умножения (математика в уме)
Уравнения умножения и деления — с помощью двузначного делителя или двузначных множителей (решить с помощью длинного умножение или длинное деление)

Порядок операций — 3 операции, без скобок
Порядок операций — 3 операции, включая скобки
Порядок операций — 4 операции, включая скобки

Задача по математике для начальных классов Эдвард Заккаро
Хорошая книга по решению проблем с очень разнообразными текстовыми задачами и стратегиями решения проблем. Включает главы: последовательности, решение проблем, деньги, проценты, алгебраическое мышление, отрицательные числа, логика, отношения, вероятность, измерения, дроби, деление. Вопросы каждой главы разбиты на четыре уровня: простые, несколько сложные, сложные и очень сложные.

Сложение и вычитание в столбцах (числа друг под другом)
Сложение 5- и 6-значных чисел, 4 слагаемых
Сложение 5- и 6-значных чисел, 5 слагаемых

Добавить 7- и 8-значные числа, 4 сложения
Добавить 7- и 8-значные числа, 6 слагаемых

Вычитание 6-значных чисел в столбцах
Вычитание 7-значных чисел в столбцах
Вычитание 8-значных чисел в столбцах

Разрядное значение и округление
Найдите недостающую часть пятизначного числа
Найдите недостающую часть шестизначного числа (печать в альбомной ориентации)
Найдите недостающую часть, до 8-значных чисел или сотен миллионов (печать в альбомной ориентации)

Запишите до 7-значного числа, заданного в развернутом виде, в нормальной форме
Запись до 10-значного номера в развернутом виде в обычном виде (печать в альбомной ориентации)
Написать до 7-значного числа дано в развернутом виде в нормальной форме, части зашифрованы
Запись до 10-значного числа дается в развернутом виде в нормальном виде, части зашифрованы (печать в альбомной ориентации)

Запись до 5-значного числа в расширенной форме
Запись до 8-значного числа в расширенной форме
Запись до 10-значного числа в расширенной форме
Пропуск счета
Пропустить счет на 20 000, начиная с 550 000
Пропустить счет на 50 000, начиная со 120 000
Пропустить счет на 100 000, начиная с 1 350 000
Пропустить счет на 100 000, начиная с 628 000
Пропустить счет на 300 000, начиная с 4 250 000
Пропустить счет на 500 000, начиная с 750 000
Округление
Округлить до десятых, в пределах 0–10 000
Округлить до сотни в пределах 0-1 000 000
Округлить до тысячи в пределах 0-1 000 000

Смешанные задачи округления 1 — округление до ближайших десятков, сотен или тысяч
Смешанные задачи округления 2 — округление до ближайших десятков, сотен, тысяч или десяти тысяч
Смешанные задачи округления 3 — как указано выше, но с округлением до подчеркнутой цифры
Смешанные задачи округления 4 — округление до подчеркнутой цифры, округление до ближайшего миллиона

Умножение
Умножение в уме
Умножение трехзначных чисел на 10, 100 или 1000
Умножение до 3-значных чисел на 10, 100 или 1000 — отсутствует множитель

Умножение на целые десятки, целые сотни и целые тысячи (например, 20 × 3000)
Умножение на целые десятки, целые сотни и целые тысячи — отсутствует множитель 9. 0816
Умножьте однозначное число на двузначное (используя частичные произведения мысленно)
Умножать мысленно по частям (например, 3 × 97 или 4 × 208, используя распределительное свойство)
Длинное умножение (в столбцах)
Умножить 4-значное число на 1-значное число
Умножить трехзначное число на двузначное число
Умножить 4-значное число на 2-значное число
Умножить 5-значное число на 2-значное
Умножить трехзначное число на трехзначное число
Умножить 4-значное число на 3-значное число

Решите уравнения умножения — используя деление в большую сторону, 1 или 2-значный делитель
Решите уравнения деления — используйте либо деление в большую сторону, либо умножение

Отдел
Ментальное отделение
Разделите в уме трех- и четырехзначные числа на однозначные числа
Деление с остатком в пределах 1-100
Деление с остатком, делитель целой десятки
Деление с остатком, делитель целой сотни
Длинное деление
1-значный делитель, 4-значное делимое, без остатка
1-значный делитель, 4-значное делимое, остаток

2-значный делитель, 4-значное делимое, делитель от 11 до 35
2-значный делитель, 4-значное делимое, без остатка — (делитель — любое двузначное число)
2-значный делитель, 4-значное делимое, с остатком — (делитель — любое двузначное число)

Умножение уравнения (отсутствует множитель; решить делением в большую сторону)
Уравнения деления (отсутствует делимое или делитель; решить путем умножения или деления в длину)
Следующие четыре типа рабочих листов не Стандарты Common Core для пятого класса.
1-значный делитель, 5-значное делимое, без остатка
1-значный делитель, 5-значное делимое с остатком
2-значный делитель, 5-значный делимое, без остатка
2-значный делитель, 5-значное делимое с остатком
Факторинг
Разложение чисел от 4 до 100 на простые множители
Сложный факторинг: числа множителей от 4 до 500 до простых множителей
Перечислите все множители данного числа

Сложение и вычитание дробей
Подобные дроби/дробные части
Сложите или вычтите 2 одинаковые дроби — знаменатели от 2 до 25
Сложите или вычтите 3 одинаковые дроби — знаменатели от 2 до 25
Сложите или вычтите 2 одинаковые дроби — знаменатели от 2 до 99

Сложите или вычтите 2 смешанных числа (например, знаменатели)
Сложите или вычтите 3 смешанных числа (например, знаменатели)
Сложение или вычитание смешанных чисел/дробей/целых чисел (например, знаменателей)
Сложение или вычитание смешанных чисел/дробей/целых чисел (например, знаменателей) — отсутствует сложение
В отличие от дробей/дробных частей
Сложите или вычтите разные дроби — знаменатели 2, 3, 4, 5, 6, 8 и 10
Сложение или вычитание разных дробей — знаменатели 2-12
Задача: сложить или вычесть разные дроби — знаменатели 2-25
Задача: сложить или вычесть 3 разные дроби — знаменатели 2, 3, 4, 5, 6, 8 и 10

Сложение или вычитание смешанных чисел — знаменатели 2–12
Сложение или вычитание смешанных чисел — знаменатели 2-25

Сложение или вычитание смешанного числа и дроби или целого числа — знаменатели 2-12
Сложение или вычитание смешанного числа и дроби или целого числа — знаменатели 2-25

Умножение дробей
Дробь, умноженная на целое число — легко
Дробь, умноженная на целое число — среднее

Умножение дроби 1 — специальные простые знаменатели
Умножение дроби 2 — знаменатели 2-12
Умножение дроби 3 — три дроби, знаменатели 2-12
Умножение дроби 4 — вызов; знаменатели 2-25

Умножить смешанное число на дробь
Умножение смешанных чисел 1 — легко
Умножение смешанных чисел 2 — знаменатели 2-12

Практика смешанного умножения (на дроби, смешанные числа или целые числа)

Задание: целое число, умноженное на дробь — пропущенный множитель
Задача: дробь, умноженная на дробь — отсутствует множитель

Дробное деление
Разделить целое число на дробь (в уме)
Разделить единичную дробь на целое число (в уме)
Следующие типы рабочих листов не соответствуют стандартам Common Core.
Разделить целое число на дробь — легко (в уме), ответы целые номера
Разделить смешанное число на дробь — легко (в уме), ответы целые номера

Преобразование дробей в смешанные числа и наоборот
Смешать числа в дроби — легко (ответы НЕ упрощены; 12 задач на странице)
Смешать числа в дроби — легко (ответы НЕ упрощены; 18 задач на странице)
Смешать числа в дроби — легко (ответы упрощены)

Смешанные числа с дробями — средний (ответы упрощены; 12 задач на странице)
Смешанные числа с дробями — средний (ответы упрощены; 18 задач на странице)
Смешанные числа в дроби — задача (ответы упрощены)

Дроби к смешанным числам — легко (ответы НЕ упрощены; 12 задач на странице)
Дроби к смешанным числам — легко (ответы упрощены; 12 задач на странице)
Дроби к смешанным числам — легко (ответы упрощены; 18 задач на странице)
Дроби к смешанным числам — средние (ответы упрощены)

Эквивалентные дроби и упрощение дробей
Упрощение дробей — легко
Упростить дроби — сложнее

Равнозначные дроби — простые
Эквивалентные дроби — тверже
Равнозначные дроби — самая твердая
Запись дробей в виде десятичных и наоборот
В таблицах ниже ключ ответа не дает дроби в упрощенной форме. Например, 0,24 задается как 24/100, а не как 6/25. Если вы предпочитаете, вы можете спросить ученик упростить.
Запишите десятичные дроби (1-2 десятичных знака) (числа меньше 1)
Запись десятичных дробей в виде смешанных чисел (1-2 десятичных разряда)

Запись десятичных дробей в виде дробей (1-3 десятичных знака)
Запись десятичных дробей в виде смешанных чисел (1-3 десятичных разряда)

Запишите дроби в виде десятичных (десятых и сотых) (числа меньше 1)
Запишите дроби в виде десятичных (до тысячных) (числа меньше 1)
Запись смешанных чисел и дробей в виде десятичных дробей (до тысячных)

Запишите неправильные дроби в виде десятичных (до сотых)
Запишите неправильные дроби в виде десятичных (до тысячных)

Десятичное сложение
Математика в уме
Десятичные цифры от 0 до 1
Два слагаемых, 0-1 десятичные цифры
Три сложения, 0-1 десятичные цифры
Четыре сложения, 0-1 десятичные цифры
Два сложения, 0-1 десятичные цифры, отсутствует сложение
Три сложения, 0-1 десятичные цифры, отсутствует сложение
от 0 до 2 десятичных цифр
Два слагаемых, 0-2 десятичных разряда
Три сложения, 0-2 десятичные цифры (вызов)
Два слагаемых, 0-2 десятичных разряда, отсутствующее сложение (проще)
Два слагаемых, 0-2 десятичных разряда, отсутствующее сложение (сложнее)
Два слагаемых, до 3 десятичных цифр
Дополнение к колонке
Добавить в столбцах (добавления имеют 0-2 десятичных знака)
Сложение в столбцах (дополнения имеют 0-2 десятичных знака) (три сложения)
Сложение в столбцах (сложения имеют 0-2 десятичных знака) (четыре сложения)

Напишите десятичные знаки друг под другом, чтобы добавить в столбцах (0-2 десятичных знака; 2 слагаемых)
Напишите десятичные дроби друг под другом, чтобы добавить их в столбцы (0-2 десятичные цифры; 3 сложения)
Напишите десятичные дроби друг под другом, чтобы добавить их в столбцы (0-2 десятичные цифры; 4 сложения)

Напишите десятичные знаки друг под другом, чтобы добавить в столбцы (0-3 десятичных знака; 2 слагаемых)
Напишите десятичные дроби друг под другом, чтобы добавить их в столбцы (0-3 десятичных цифры; 4 сложения)

Десятичное вычитание
Математика в уме
Десятичные цифры от 0 до 1
Вычесть десятичную дробь из целого числа
Вычесть два десятичных числа
Отсутствует уменьшаемое/вычитаемое
Задачи на сложение и вычитание
Вычесть десятичные дроби — два вычитаемых (например, 4,5 — 0,3 — 0,9)
Отсутствует уменьшаемое/вычитаемое — два вычитаемых (например, 4,5 — ___ — 0,9 = 2,1)
Задачи на сложение и вычитание с 3 числами
от 0 до 2 десятичных цифр
Вычесть десятичную дробь из целого числа
Вычесть два десятичных числа
Отсутствует уменьшаемое/вычитаемое
Задачи: арифметика в уме
Вычесть из целого числа два вычитаемых
Вычитание десятичной дроби из целого числа, содержащего до 3 десятичных цифр
Вычесть два десятичных числа
Вычитание десятичных дробей — два вычитаемых
Задачи на сложение и вычитание
Вычитание столбцов
Вычитание столбцами (0-2 десятичных знака)
Напишите десятичные дроби друг под другом, чтобы вычесть столбцами (0-2 десятичных знака)
Напишите десятичные дроби друг под другом для вычитания в столбцах (0-3 десятичных цифры)

Напишите числа друг под другом и вычтите — два вычитаемых
Задачи на сложение и вычитание с 3 числами
Проблемы: алгебраическое мышление
Уравнения сложения и вычитания — простые (0-1 десятичный знак)
Уравнения сложения и вычитания — легко (0-2 десятичных знака
Уравнения сложения и вычитания — сложнее (0-1 десятичный знак)
Уравнения сложения и вычитания — сложнее (0-2 десятичных знака)

Десятичное умножение
Математика в уме
Умножение целого числа на десятичную дробь — легко (одна десятичная цифра)
Умножить целое число на десятичное — сложнее (одна десятичная цифра)
Умножение целого числа на десятичное — отсутствует множитель (одна десятичная цифра)

Умножение целое число и десятичное число (1-2 десятичных знака)
Умножить целое число и десятичное число — пропущенный множитель (1-2 десятичных знака)

Умножение целого числа на десятичную (1-3 десятичных цифры)
Умножение целого числа на десятичное — пропущен множитель (1-3 десятичных знака)

Умножить десятичные дроби на десятичные дроби
Умножить десятичные дроби на десятичные дроби — отсутствует множитель

Умножение десятичных дробей на десятичные или целые числа (смешанная практика)
Умножение десятичных дробей на десятичные или целые числа — отсутствующий множитель (смешанный метод)

Умножение на 10 или 100 (1-2 десятичных знака)
Умножить на 10, 100 или 1000 (1-2 десятичных знака)
Умножить на 10, 100 или 1000 — пропущен коэффициент (1-2 десятичных знака)

Умножение на 10 или 100 (1-3 десятичных знака)
Умножить на 10, 100 или 1000 (1-3 десятичных знака)
Умножить на 10, 100, 1000, 10000 или 100000 (1-3 десятичных знака)
Умножение десятичных знаков на 10, 100 или 1000 — пропущенный коэффициент (1-3 десятичных знака)
Умножение столбцами
Умножить десятичная дробь на целое число (0-2 десятичных знака)
Умножить десятичная дробь на целое число (0-3 десятичных знака)
Умножение десятичных знаков на десятичные (1-2 десятичных знака)

Умножать десятичные дроби, записывая числа друг под другом (0-2 десятичные цифры)
Умножение десятичных знаков, запись чисел друг под другом (задача; 0-3 десятичных знака)

Десятичное деление
Математика в уме
Разделить десятичную дробь на целое число (1 десятичная цифра)
Как указано выше — отсутствует делимое или делитель
Разделить десятичную дробь на целое число (1–2 десятичных цифры)
Как указано выше — отсутствует делимое или делитель

Разделите десятичные дроби на десятичные дроби (Подумайте, сколько раз делитель входит в частное. )

Смешанные задачи на умножение и деление 1 (1 десятичная цифра)

Деление целых чисел на 10, 100 или 1000
Как указано выше — отсутствует делимое или делитель
Разделить десятичные или целые числа на 10 или 100
Как указано выше — отсутствует делимое или делитель
Умножение или деление десятичных и целых чисел на 10, 100 и 1000
Длинная часть
Деление десятичных дробей на целые числа (1-3 десятичные цифры; однозначный делитель)
Деление десятичных дробей на целые числа (1-3 десятичные цифры; двузначный делитель)
Разделить десятичную дробь на целое число, округлить ответы до трех знаков после запятой
(нужно добавить нули к делимому)
Разделить целое число или десятичную дробь на целое число, округлить ответы до трех знаков после запятой
(нужно добавить нули к делимому)

Преобразовать дробь в десятичную, используя деление в длину, округлив ответы до трех знаков после запятой
Разделить целое число или десятичная дробь с использованием длинного деления

Измерительные блоки
Традиционная система
Преобразование между дюймы и футы — проще
Преобразование между дюймами и футами — сложнее

Преобразование между дюймы, футы и ярды — проще
Преобразование между дюймами, футами и ярдами — сложнее
Преобразование между дюймами, футами и ярдами с десятичными дробями — используйте калькулятор

Преобразование миль, ярдов и футов 1 — используйте калькулятор
Преобразование между милями, ярдами и футами 2 — используйте калькулятор

Преобразование между унциями и фунтами — проще
Преобразование между унциями и фунтами — сложнее

Преобразование между тоннами и фунтами — проще
Преобразование между тоннами и фунтами — сложнее

Преобразование между тоннами, фунтами и унциями с десятичными дробями — используйте калькулятор
Преобразование между чашками, пинтами и квартами
Преобразование между чашками, пинтами, квартами и галлонами
Преобразование между унциями, чашками и квартами

Все общепринятые единицы, кроме миль — смешанная практика
Все обычные единицы, кроме миль — смешанная практика — вызов
Преобразование между различными обычными единицами с десятичными дробями — используйте калькулятор
Метрическая система
Преобразование между мм, см и м — с использованием десятичных знаков
Преобразование между мм, см, м и км — с использованием десятичных знаков
Преобразование между мл и л и г и кг с использованием десятичных знаков

Все упомянутые выше метрические единицы — смешанная практика — с использованием десятичных знаков

Метрическая система: перевести единицы длины (мм, см, дм, м, дам, гм, км)
Метрическая система: преобразование между единицами веса (мг, cg, dg, g, dag, hg, kg)
Метрическая система: преобразование между единицами объема (мл, кл, дл, л, дал, гл, кл)
Метрическая система: преобразование между единицами длины, веса и объема 90 816

Координатная сетка
Нанесите точки и фигуры или сообщите координаты точек (сетка масштабируется от 0 до 10)
Нанесите точки и фигуры или сообщите координаты точек (сетка масштабируется от 0 до 20)

Переместить фигуру в координатной сетке в одном направлении (сетка масштабируется от 0 до 10)
Переместить фигуру в координатной сетке в двух направлениях (сетка масштабируется от 0 до 10)
Перемещение фигуры в двух направлениях (сетка масштабируется от 0 до 20)

Геометрия
Классифицируй треугольники по их сторонам
Классифицируйте треугольники по их углам
Классифицируйте треугольники по их сторонам и углам

Классифицировать четырехугольники — квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм и трапецию
(за исключением воздушного змея и разностороннего четырехугольника)
Классифицировать четырехугольники — все семь типов

Найти объем призмы или длину ребра куба (если известен его объем) (легко)
Найдите объем призмы или длину ребра куба (когда известен его объем) (более сложная задача)

Если вы хотите лучше контролировать такие параметры, как количество задач, размер шрифта, расстояние между задачами или диапазон чисел, просто щелкните по этим ссылкам, чтобы самостоятельно использовать генераторы рабочих листов:

Меню математики
1 -й класс
2 -й класс
3 -й класс
4 -й класс
. : сложение,
вычитание, умножение
и деление (включая целые числа)
римские цифры
разрядность и
экспоненциальное представление
Округление Время (часы)
Традиционные единицы измерения
Метрические единицы измерения
Классификация треугольников
Классификация четырехугольников
Площадь и периметр прямоугольников
Площадь треугольников и многоугольников
Координатная сетка, движения, отражения
Окружность
Канадские деньги
8 Деньги
Британские деньги
Европейские деньги
Южноафриканские деньги
Рабочие листы дробей 1
Рабочие листы дробей 2
Сложение дробей
Сравнение дробей
Эквивалентные дроби
Разложение простых чисел на множители
GCF / LCM
Калькулятор дробей
Десятичные рабочие листы
Десятичное умножение
Десятичное разделение
Фракция/десятичное значение
Десятиц округления
процент.
Задачи на соотношение слов
Порядок операций
Переменные выражения
Вычисление выражений
Упрощение выражений
Линейные уравнения
Линейные неравенства
Скорость, время и расстояние
Графики и наклон
Калькулятор уравнений
Редактор уравнений
Математические задачи KidZone
[1 класс] [Оценка 2] [3-й степени] [Оценка 4] [5 класс]
Введение:
Задачи Word перечислены по классам и внутри каждого класса по тема. Я всегда нахожу, что предоставление сезонной рабочей таблицы помогает сохранить мою дочь с удовольствием выполняет свою работу.
Уровни обучения являются ориентировочными. суждение, основанное на способностях и стремлении вашего ребенка (моя старшая дочь всегда использовал класс ниже, тогда как моя младшая дочь, кажется, класс или два выше — пойди разберись). Имейте в виду, что задачи по математике требует навыков чтения, понимания и математики, поэтому ребенок, хорошо разбирающийся в основные математические уравнения могут столкнуться с большими трудностями, чем вы ожидаете. с задачами по математике.
Все текстовые задачи динамические (другими словами, они создают новую проблему каждый раз, когда вы их открываете). или нажмите «Обновить» в браузере). Слова в частности проблема не изменится, но цифры изменятся. Дети, которые борются преобразование текстовой задачи в математическое уравнение покажется обнадеживающим (построение уверенности) повторно обращаться к одним и тем же словесным подсказкам с разными чисел, поэтому рассмотрите возможность печати пары регенераций каждой задачи. В классе вы можете предложить проблему партнерам или группе учащиеся решают вместе, а затем обеспечивают регенерацию одного и того же проблема для детей, чтобы сделать соло.
Со старшей дочерью, однажды я понял, насколько она боролся с математикой, когда она не была записана в красивом аккуратном уравнении, я часто решали с ней математическую задачу (выполняя большую часть работы себя), а затем предоставил ей несколько регенераций той же проблемы с разные номера для нее, чтобы сделать соло. Через несколько недель после этого она смог сделать их без прохождения от мамы. Она одна из те дети, которые говорят: «Это слишком сложно!» довольно быстро так укрепление доверия важно — если она думает, что не может что-то сделать она не может — если она думает, что может сделать что-то, она может. Теперь, как сделать Я убеждаю ее, что она МОЖЕТ содержать свою комнату в чистоте? *смех*

Общие задачи со словами для 1 класса

— Мешки с фасолью
— Ковши
— Собачьи кости
— Время в школу (картинка предложений)

Тематические задачи для 1 класса
Примечание: проблема генерируется с новыми номерами каждый раз, когда вы нажимаете
Осень Рождество
Пружина День Земли ул. Патрика День
Лето Пасха День Благодарения
Зимний Хэллоуин День святого Валентина День


Словесные задачи для 2 класса
Тематические задачи со словами для 2 класса
Примечание: проблема генерируется с новыми номерами каждый раз, когда вы нажимаете
Осень Рождество
Пружина День Земли ул. Патрика День
Лето Пасха День Благодарения
Зимний Хэллоуин День святого Валентина День


Словесные задачи для 3 класса
Тематические словесные задачи для 3 класса
Примечание: проблема генерируется с новыми номерами каждый раз, когда вы нажимаете
Осень Рождество
Пружина День Земли ул. Патрика День
Лето Пасха День Благодарения
Зимний Хэллоуин День святого Валентина День


Словесные задачи для 4 класса
Тематические задачи для 4 класса
Примечание: проблема генерируется с новыми номерами каждый раз, когда вы нажимаете
Осень Рождество
Весна День Земли ул. Патрика День
Лето Пасха День Благодарения
Зимний Хэллоуин День святого Валентина День


Словесные задачи для 5 класса
Тематические задачи для 5 класса
Примечание: проблема генерируется с новыми номерами каждый раз, когда вы нажимаете
Осень Рождество
Пружина День Земли ул. Патрика День
Лето Пасха День Благодарения
Зимний Хэллоуин День святого Валентина День

3 совета по составлению математических задач, которые развивают критическое мышление учащихся начальной школы
Образовательный фонд Джорджа Лукаса
Edutopia
Edutopia
Поиск
Критическое мышление
Хорошо продуманные текстовые задачи дают учащимся начальной школы реальный контекст для понимания математических концепций.
Брэкстон Холл
12 февраля 2021 г.
ZUMA Press Inc / Alamy
«У Дэнни 564 помидора. Затем он покупает 623 моркови. Сколько времени ему понадобится, чтобы вернуться домой?» Этот сценарий представляет собой то, что многие люди представляют, когда мы упоминаем проблемы со словами. Многие педагоги считают, что это табу. Некоторые утверждают, что многие учащиеся не могут получить доступ к контенту из-за чтения, а сами проблемы могут быть неуместными с культурной точки зрения. Все эти идеи можно считать верными, если словесная задача создана или выполнена неправильно.
Как специальный педагог, который работал в городских и сельских школах, у меня всегда было отношение любви-ненависти к текстовым задачам. Раньше я был одним из учителей, которые заявляли: «Я пытаюсь оценить их математические рассуждения, а не навыки чтения». Мне было трудно понять, что задачи на истории могут дать нашим ученикам ощутимый контекст, с которым они могут связаться, чтобы понять концепцию, которую мы преподаем. Этот контекст важен при первом знакомстве наших студентов с более абстрактным содержанием.
Я помню, как в начале учебного года работал с группой третьеклассников, обсуждая простую арифметическую задачу 25 + __ = 50. Этим ученикам показали, что 25 + 25 = 50, но они не понимали, почему пробел был в середине проблемы. Как только я придумала задачу-рассказ о размещении пакетов с горячим шоколадом в контейнерах для классной вечеринки, у учеников сразу же вспыхнули лампочки над головами. Затем они нарисовали представление задачи и решили, что им нужно продолжать прибавлять к 25, пока не получится 50. Я понял, что мы даем в основном числовые задачи, а не концептуальные словесные задачи. Это похоже на то, как мы предлагаем учащимся указания, как добраться до магазина, не показывая им ориентиры, которые им нужны, чтобы добраться до места назначения. Неудивительно, что они теряются в шагах, и наша инструкция становится скорее контрольным списком, а не отработкой навыков критического мышления и решения проблем.
Создание задачи на правильное слово — это своего рода искусство. К счастью, как и в случае с художественным проектом, текстовые задачи не обязательно должны быть идеальными.
3 ключа к созданию сложных словесных задач
1. Они должны быть понятны учащимся. Это может показаться пустяком, но я вижу так много словесных задач, которые с самого начала похожи на мой пример. Слишком часто они говорят о чрезмерном количестве вещей или о теме, которую ученики не могут понять. При разработке текстовой задачи нам нужно убедиться, что учащиеся могут подключиться или представить себе, что происходит. Это происходит от знания ваших студентов и их интересов. В моем классе карточки с покемонами и мешочки со слизью — самые популярные вещи. Поэтому, когда мы создаем текстовые задачи и используем эти темы, учащиеся проявляют интерес к истории и могут визуализировать происходящее. Им особенно нравится, когда вы используете их имена, чтобы сделать их звездой словесной проблемы.
Поскольку мы работаем над очень абстрактными темами рассуждений, учащимся нужно иметь что-то реальное, за что можно уцепиться, помогая им приземлиться к реальности во время выполнения задания. Не имея возможности понять проблему, мы, скорее всего, потеряем их, и они просто выберут операцию наугад и попытаются решить ее таким образом.
2. Словесные задачи должны быть разрешимы. Задачи не должны быть слишком сложными; простая задача, требующая критического мышления, поможет. Многие стандартизированные тесты создают каверзные формулировки при задании словесных задач и утверждают, что это усложняет решение задачи. На самом деле, если мы просто усложним формулировку, а не заставим ситуацию задуматься, все, что мы делаем, — это разочаровываем наших учеников, а не побуждаем их думать.
3. Словесные задачи должны быть открытыми. Последнее, что нужно задаче с функциональными словами, это быть открытым. «У Джона есть четыре игрушечных машинки, а затем он получает еще четыре. Сколько у него сейчас? скучно и довольно просто. Хотя это вызовет трудности у некоторых студентов на короткое время, это не заставит ни одного студента критически мыслить, и наши студенты могут решить ограниченное количество точек входа.
Просто перефразировав вопрос, мы обеспечиваем задание, которое заставляет наших учащихся критически осмыслить происходящее в этой истории. «У Джона четыре машины. Его брат дал ему еще немного, и теперь у него их восемь. Сколько дал ему его брат?» Эта проблема позволяет использовать множество точек входа и возможностей попробовать различные стратегии, одновременно побуждая учащихся мыслить абстрактно с помощью математических рассуждений и чувства чисел.
Как педагоги мы должны быть бдительны в отношении задач и текстовых задач, которые мы создаем. Рассматривая возможные текстовые задачи, мы должны спросить себя: «Интересна ли эта текстовая задача? Это разрешимо? Он открытый?» Если ответ на любой из этих вопросов отрицательный, подумайте о том, чтобы переоценить проблемы через призму критического мышления, чтобы сделать их более эффективными и полезными для ваших учеников.

Что дает минус на плюс в математике: Почему минус на минус всегда даёт плюс? – статья – Корпорация Российский учебник (издательство Дрофа – Вентана)

alexxlab / 11.02.197117.09.2022 / Математике

Как понять, почему «плюс» на «минус» дает «минус» ?

Как понять, почему «плюс» на «минус» дает «минус» ?

Слушая учителя математики, большинство учеников воспринимают материал как аксиому. При этом мало кто пытается копнуть глубже и понять, почему «минус» на «плюс» дает знак «минус», а при умножении двух отрицательных чисел получается положительное.

Содержание

1 Законы математики
2 Аксиома кольца
3 Выведение аксиом для отрицательных чисел
4 Умножение и деление двух чисел со знаком «-»
5 Общие математические правила

Законы математики

Большинство взрослых не могут объяснить себе или своим детям, почему это так. Они прочно усвоили этот материал в школе, но даже не пытались понять, откуда взялись эти правила. Но тщетно. Часто современные дети не так уверены в себе, они должны докопаться до сути вопроса и понять, например, почему «больше» за «меньше» дает «меньше». А иногда сорванцы специально задают сложные вопросы, чтобы насладиться моментом, когда взрослые не могут дать внятного ответа. А если молодой учитель попадет в беду, это настоящая катастрофа…

Кстати, следует отметить, что приведенное выше правило действует как для умножения, так и для деления. Произведение отрицательного и положительного числа даст только «минус». Если мы говорим о двух цифрах со знаком «-», результатом будет положительное число. То же самое и с делением. Если одно из чисел отрицательное, частное также будет со знаком «-».

Чтобы объяснить правильность этого закона математики, необходимо сформулировать аксиомы кольца. Но для начала нужно понять, что это такое. В математике кольцом принято называть множество, в котором задействованы две операции с двумя элементами. Но лучше всего подойти к этому на примере.

Аксиома кольца

Есть несколько математических законов.

Первый из них является смещаемым, по его словам, C + V = V + C.
Второй называется комбинацией (V + C) + D = V + (C + D).

Они также подчиняются умножению (V x C) x D = V x (C x D).

Никто не отменял правила, согласно которым открываются круглые скобки (V + C) x D = V x D + C x D, также верно, что C x (V + D) = C x V + C x D.

Кроме того, было обнаружено, что в кольцо может быть введен специальный нейтральный элемент сложения, использование которого будет истинным: C + 0 = C. Кроме того, для каждого C существует противоположный элемент, который можно обозначить как (- C). В этом случае C + (-C) = 0.

Выведение аксиом для отрицательных чисел

Приняв вышеуказанные утверждения, можно ответить на вопрос: «Какой знак« плюс »у« минуса »?» Зная аксиому об умножении отрицательных чисел, необходимо подтвердить, что действительно (-C) x V = — (C x V). А также, что верно следующее равенство: (- (- C)) = C.

Для этого вам сначала нужно будет доказать, что у каждого из элементов есть только один противоположный «брат». Рассмотрим следующий демонстрационный пример. Попробуем представить, что для C два числа противоположны — V и D. Отсюда следует, что C + V = 0 и C + D = 0, т.е. C + V = 0 = C + D. Помня о законах смещения и о свойствах числа 0 можно считать сумму всех трех чисел: C, V и D. Попробуем вычислить значение V. Логично, что V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, потому что значение C + D, как принято выше, равно 0. Следовательно, V = V + C + D.

Аналогично отображается значение D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Исходя из этого, становится ясно, что V = D.

Однако, чтобы понять, почему «больше» за «меньше» дает «меньше», необходимо понимать следующее. Итак, для элемента (-C), C и (- (- C)) противоположны, то есть они равны друг другу.

Тогда очевидно, что 0 x V = (C + (-C)) x V = C x V + (-C) x V. Отсюда следует, что C x V противоположен (-) C x V, поэтому (- С) х V = — (С х V).

Для полной математической строгости также необходимо подтвердить, что 0 x V = 0 для любого элемента. Если следовать логике, то 0 x V = (0 + 0) x V = 0 x V + 0 x V. Это означает, что добавление продукта 0 x V никак не меняет установленное количество. Ведь этот товар нулевой.

Зная все эти аксиомы, можно вывести не только, сколько «больше» дает «меньше», но также и то, что получается при умножении отрицательных чисел.

Умножение и деление двух чисел со знаком «-»

Если не вникать в математические нюансы, можно попробовать более простой способ объяснить правила действий с отрицательными числами.

Предположим, что C — (-V) = D, согласно этому C = D + (-V), то есть C = D — V. Переносим V и получаем, что C + V = D. То есть C + V = C — (-V). Этот пример объясняет, почему в выражении, в котором подряд идут два «минуса», указанные знаки следует заменить на «плюс». Теперь займемся умножением.

(-C) x (-V) = D, вы можете добавлять и вычитать два идентичных продукта к выражению, что не изменит его значение: (-C) x (-V) + (C x V) — (C x V) = D.

Вспоминая правила работы со скобками, получаем:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) x 0 + C x V = D;

4) C x V = D.

Отсюда следует, что C x V = (-C) x (-V).

Точно так же вы можете доказать, что разделение двух отрицательных чисел приведет к положительному.

Общие математические правила

Конечно, такое объяснение не сработает для учеников начальной школы, которые только начинают учить абстрактные отрицательные числа. Им лучше всего объяснять видимые объекты, манипулируя знакомым термином через зеркало. Например, там есть придуманные, но несуществующие игрушки. Они могут отображаться со знаком «-». Умножение двух зеркальных объектов переносит их в другой мир, который приравнивается к настоящему, то есть в результате мы получаем положительные числа. Но умножение абстрактного отрицательного числа на положительное дает только знакомый всем результат. Ведь умножение «больше» на «меньше» дает «меньше». Правда, в младшем школьном возрасте дети не особо стараются вникать во все математические нюансы.

Хотя, если смотреть правде в глаза, для многих людей даже с высшим образованием многие правила остаются загадкой. Все принимают как должное то, чему их учат учителя, не колеблясь вникают во все трудности, с которыми сопряжена математика. «Меньше» за «меньше» дает «больше» — это знают все без исключения. Это верно как для целых, так и для дробных чисел.

Поделиться:

Предыдущая записьКукушкин лен: строение и размножение
Следующая записьВал — это что такое? Значение, происхождение, синонимы

Рекомендуем посмотреть

Adblock
detector

Отрицательные числа

Отрицательные числа — это числа со знаком минус (−), например −1, −2, −3. Читается как: минус один, минус два, минус три.

Примером применения отрицательных чисел является термометр, показывающий температуру тела, воздуха, почвы или воды. В зимнее время, когда на улице очень холодно, температура бывает отрицательной (или как говорят в народе «минусовой»).

Например, −10 градусов холода:

Обычные же числа, которые мы рассматривали ранее такие как 1, 2, 3 называют положительными. Положительные числа — это числа со знаком плюс (+).

При записи положительных чисел знак + не записывают, поэтому мы и видим привычные для нас числа 1, 2, 3. Но следует иметь ввиду, что эти положительные числа выглядят так: +1, +2, +3.

Координатная прямая

Координатная прямая это прямая линия, на которой располагаются все числа: и отрицательные и положительные. Выглядит следующим образом:

Здесь показаны только числа от −5 до 5. На самом деле координатная прямая бесконечна. На рисунке представлен лишь её небольшой фрагмент.

Числа на координатной прямой отмечают в виде точек. На рисунке жирная чёрная точка является началом отсчёта. Начало отсчёта начинается с нуля. Слева от начала отсчёта отмечают отрицательные числа, а справа — положительные.

Координатная прямая продолжается бесконечно по обе стороны. Бесконечность в математике обозначается символом ∞. Отрицательное направление будет обозначаться символом −∞, а положительное символом +∞. Тогда можно сказать, что на координатной прямой располагаются все числа от минус бесконечности до плюс бесконечности:

(−∞; +∞)

Каждая точка на координатной прямой имеет своё имя и координату. Имя — это любая латинская буква. Координата — это число, которое показывает положение точки на этой прямой. Проще говоря, координата это то самое число, которое мы хотим отметить на координатной прямой.

Например, точка А(2) читается как «точка А с координатой 2« и будет обозначаться на координатной прямой следующим образом:

Здесь A — это имя точки, 2 — координата точки A.

Пример 2. Точка B(4) читается как «точка B с координатой 4« и будет обозначаться на координатной прямой так:

Здесь B — это имя точки, 4 — координата точки B.

Пример 3. Точка M(−3) читается как «точка M с координатой минус три» и будет обозначаться на координатной прямой так:

Здесь M — это имя точки, −3 — координата точки M.

Точки можно обозначать любыми буквами. Но общепринято обозначать их большими латинскими буквами. Более того, начало отчёта, которое по другому называют началом координат принято обозначать большой латинской буквой O

Легко заметить, что отрицательные числа лежат левее относительно начала отсчёта, а положительные числа правее.

Существуют такие словосочетания как «чем левее, тем меньше» и «чем правее, тем больше». Наверное, вы уже догадались о чём идёт речь. При каждом шаге влево число будет уменьшаться в меньшую сторону. И при каждом шаге вправо число будет увеличиваться. Стрелка, направленная вправо, указывает на положительное направление отсчёта.

Сравнение отрицательных и положительных чисел

Правило 1. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.

Например, сравним два числа: −5 и 3. Минус пять меньше, чем три, несмотря на то, что пятёрка бросается в глаза в первую очередь, как цифра большая, чем три.

Связано это с тем, что −5 является отрицательным числом, а 3 — положительным. На координатной прямой можно увидеть, где располагаются числа −5 и 3

Видно, что −5 лежит левее, а 3 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше». И правило говорит, что любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Отсюда следует, что

−5 < 3

«Минус пять меньше, чем три»

Правило 2. Из двух отрицательных чисел меньше то, которое располагается левее на координатной прямой.

Например, сравним числа −4 и −1. Минус четыре меньше, чем минус единица.

Связано это опять же с тем, что на координатной прямой −4 располагается левее, чем −1

Видно, что −4 лежит левее, а −1 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше». И правило говорит, что из двух отрицательных чисел меньше то, которое располагается левее на координатной прямой. Отсюда следует, что

−4 < −1

Минус четыре меньше, чем минус единица

Правило 3. Ноль больше любого отрицательного числа.

Например, сравним 0 и −3. Ноль больше, чем минус три. Связано это с тем, что на координатной прямой 0 располагается правее, чем −3

Видно, что 0 лежит правее, а −3 левее. А мы говорили, что «чем правее, тем больше». И правило говорит, что ноль больше любого отрицательного числа. Отсюда следует, что

0 > −3

Ноль больше, чем минус три

Правило 4. Ноль меньше любого положительного числа.

Например, сравним 0 и 4. Ноль меньше, чем 4. Это в принципе ясно и так. Но мы попробуем увидеть это воочию, опять же на координатной прямой:

Видно, что на координатной прямой 0 располагается левее, а 4 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше». И правило говорит, что ноль меньше любого положительного числа. Отсюда следует, что

0 < 4

Ноль меньше, чем четыре

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Сравните числа −2 и 1

−2 < 1

Показать решение

Задание 2. Сравните числа −5 и −2

−5 < −2

Показать решение

Задание 3. Сравните числа −5 и −16

−5 > −16

Показать решение

Задание 4. Сравните числа 15 и 20

15 < 20

Показать решение

Задание 5. Сравните числа −7 и 0

−7 < 0

Показать решение

Задание 6. Сравните числа 5 и 0

Показать решение

Задание 7. Сравните числа 5 и 7

Показать решение

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
Опубликовано Автор

Умножение целых чисел. — tutomath.ru репетитор по математике

Произведение вы уже проходили в теме умножения натуральных чисел. Отличия произведения натуральных от целых чисел в том, что появляются целые отрицательные числа. Сейчас этой теме мы рассмотрим тему умножение целых чисел подробнее.

Основные понятия, обозначение и смысл произведения целых чисел.

Вспомним, что такое умножение или произведение.
Числа, которые мы умножаем называются множителями, а результат умножения называется произведением.

Обозначается умножение символом таким:
a∙b=c или a*b=c или a×b=c

Произведение в буквенном написании обозначается как a∙b или c.

Так же вспомним смысл произведения.
Произведение 2∙11=22 можно записать в виде суммы мы сложим 11 раз число 2, это будет выглядеть так:

Правило произведения целых чисел.

Определение:
Произведением двух целых чисел не равных нулю называют произведение их модулей и результат будет со знаком плюс, если эти числа одинаковых знаков, и со знаком минус, если они разных знаков.

Самое главное в произведении целых чисел это правильно посчитать знак ответа. Например, оба множителя могут быть положительными или оба отрицательными числами, или один множитель положительный, а другой отрицательный.

Нужно запомнить:

Плюс на плюс дает плюс.
“+ ∙ + = +”

Минус на минус дает плюс.
“– ∙ – =+”

Минус на плюс дает минус.
“– ∙ + = –”

Плюс на минус дает минус.
“+ ∙ – = –”

Каждый случай ниже разберем подробно.

Умножение или произведение положительных целых чисел.

В данном случае мы умножаем два числа положительных знаков, поэтому тут все просто “ плюс на плюс дает плюс”. Произведение положительных целых чисел дает в результате положительное целое число. Рассмотрим пример:

Для наглядности разберем умножение со знаками.
(+5)∙(+8)=(+40)
В умножении не принято писать знак “+”, поэтому его можно опустить. Если перед число не стоит ни какого знака, то считается то перед этим числом стоит знак “+”.
5∙8=40

Умножение отрицательных целых чисел.

Правило умножения двух целых отрицательных чисел:
При умножении двух отрицательных целых чисел, будет равно произведению модулей этих чисел.

|-a|=a и |-b|=b
-a∙(-b)=a∙b

Или другими словами “минус на минус дает плюс”. При произведении двух отрицательных чисел, ответ будет равен положительному целому числу.

Пример:
Вычислите произведение целых чисел -12∙(-3).

Решение:
Два минуса при умножении дают в результате плюс. В ответе число будет с плюсом.
-12∙(-3)=36

Ответ: 36

Произведение целых чисел с разными знаками.

Не важен порядок множителей положительное число умножаем на отрицательное или отрицательное число умножаем на положительное, в результате всегда будет отрицательное целое число.

Правило умножения двух целых чисел с разными знаками:
При умножении двух целых чисел с разными знаками, их произведение будет равно целому отрицательному числу.

Если упростить определение то, обычно говорят:
“Минус на плюс дает минус”.
“Плюс на минус дает минус”.

Разберем пример:
Вычислить произведение целых чисел.
-4∙6=-24

А теперь докажем правильность этого решения.
-4+(-4)+(-4)+(-4)+(-4)+(-4)=-4∙6=-24
Шесть раз сложили число (-4).

Такой же ответ будет, если поменять местами числа.
6∙(-4)=-24

Пример:
-34∙2=-68

Умножение целого числа на нуль.

Правило умножения целых чисел на нуль.
Если любое целое число умножить на нуль, ответ будет равен нулю.
a∙0=0 или 0∙a=0
Пример:
Найдите произведение целого положительного числа 209 на нуль.
Решение:
209∙0=0
Пример:
Найдите произведение целого отрицательного числа (-39) на нуль.
Решение:
0∙(-39)=0
Умножение целого числа на 1.
Правило умножения целого числа на единицу:
Произведение целого числа a и 1 равно a.
a∙1=a или 1∙a=a
Пример:
Вычислить произведение положительного целого числа 49 и единицы.
Решение:
49∙1=49
Пример:
Вычислить произведение отрицательного целого числа (-35 860) и единицы.
Решение:
1∙(-35 860)=-35 860
Пример:
Найдите произведение нуля и единицы.
Решение:
0∙1=0
Проверка результата умножения целых чисел.
Не всегда мы выполняем умножение простых чисел, бывают число объемные и сложные, поэтому нужно уметь проверять правильность выполненного умножения.
Как проверить результат умножения?
Умножение проверяется делением. Мы делим произведение на один из множителей.
Например:
Выполните умножение и сделайте проверку.
5∙12=60
5 – множитель;
12 – множитель;
60 – произведение.
Проверка:
60:12=5 или 60:5=12
Умножение или произведение нескольких целых чисел.
Чтобы посчитать произведение нескольких целых чисел, нужно умножать числа по парно или последовательно, например:
(-3) ∙5∙(-11) ∙(-9) ∙1=((-3) ∙5)∙((-11) ∙(-9)) ∙1=((-15) ∙99) ∙1=(-1485) ∙1=-1485
Сначала сгруппировали по два числа ((-3) ∙5) и ((-11) ∙(-9)), потом ((-15) ∙99) и нашли ответ.
При перемножении целых чисел, результат всегда будет целым числом.
Вопросы по теме:
Как влияет при умножении на целое число (-1)?
Ответ: так как (-1) отрицательное число, при умножении на целое число происходит смена знака числа.
Пример: (-1) ∙3=-3 . Число 3 было со знаком “+”, а стало со знаком “–”.
Еще пример: (-1) ∙(-5)=5 . Число (-5) было со знаком “–”, а стало со знаком “+”.
Пример №1:
Найти произведение двух целых чисел: а) (-2) ∙235 б) (-34) ∙(-17) в) 1∙(-12) г) 0∙4983
Решение:
а) (-2) ∙235=-470
б) (-34) ∙(-17)=578
в) 1∙(-12)=-12
г) 0∙4983=0
Пример №2:
Чему равно произведение последовательных целых чисел, начинающихся числом -100 и оканчивающихся числом 100?
Решение:
Между числами -100 и 100 находится нуль, а любое число, умноженное на 0 равно 0. Поэтому произведение последовательных целых чисел от -100 до 100 равно 0.
Ответ: 0.
Пример №3:
Чему равно произведение всех целых чисел?
Решение:
Целые числа состоят из целых положительных и отрицательных чисел, а также нуля. При умножении любого числа на нуль будет 0. Поэтому произведение всех целых чисел равно 0.
Ответ: 0.
ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ И ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Авторы
Руководители
Файлы работы
Наградные документы
Семенов Д. У. 1
1
Джамбаева Ф.Н. 1
1
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Диплом школьникаСвидетельство руководителя
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF
Введение
Мир чисел очень загадочен и интересен. Числа очень важны в нашем мире. Я хочу узнать как можно больше о происхождении чисел, об их значении в нашей жизни. Как их применять и какую роль они играют в нашей жизни?

В прошлом году на уроках математики мы начали изучать тему «Положительные и отрицательные числа». У меня возник вопрос, когда возникли отрицательные числа, в какой стране, какие ученые занимались этим вопросом. В Википедии я прочитал, что отрицательное число — элемент множества отрицательных чисел, которое (вместе с нулём) появилось в математике при расширении множества натуральных чисел. Цель расширения: обеспечить выполнение операции вычитания для любых чисел. В результате расширения получается множество (кольцо) целых чисел, состоящее из положительных (натуральных) чисел, отрицательных чисел и нуля.

В итоге я решил исследовать историю возникновения отрицательных чисел.

Целью данной работы является исследование истории возникновения отрицательных и положительных чисел.

Объект исследования — отрицательные числа и положительные числа

История положительных и отрицательных чисел

Люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам. Отрицательные числа казались им непонятными, ими не пользовались, просто не видели в них особого смысла. Эти числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей.

Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н. э. и то, были известны лишь правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел; правила умножения и деления не применялись.

Положительные количества в китайской математике называли «чен», отрицательные – «фу»; их изображали разными цветами: «чен» — красным, «фу» — черным. Это можно заметить в книге «Арифметика в девяти главах» (Автор Чжан Цань). Такой способ изображения использовался в Китае до середины XII столетия, пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел – цифры, которые изображали отрицательные числа, перечеркивали черточкой наискось справа налево.

Лишь в VII в. индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием. Бхасхара прямо писал: «Люди не одобряют отвлеченных отрицательных чисел. ..». Вот как индийский математик Брахмагупта излагал правила сложения и вычитания: «имущество и имущество есть имущество, сумма двух долгов есть долг; сумма имущества и нуля есть имущество; сумма двух нулей есть нуль… Долг, который отнимают от нуля, становится имуществом, а имущество – долгом. Если нужно отнять имущество от долга, а долг от имущества, то берут их сумму». «Сумма двух имуществ есть имущество».

(+х) + (+у) = +(х + у)‏ (-х) + (-у) = — (х + у)‏

(-х) + (+у) = — (х — у)‏ (-х) + (+у) = +(у — х)‏

0 – (-х) = +х 0 – (+х) = -х

Индийцы называли положительные числа «дхана» или «сва» (имущество), а отрицательные – «рина» или «кшайя» (долг). Индийские ученые, стараясь найти и в жизни образцы такого вычитания, пришли к толкованию его с точки зрения торговых расчетов. Если купец имеет 5000 р. и закупает товара на 3000 р., у него остается 5000 — 3000 = 2000, р. Если же он имеет 3000 р., а закупает на 5000 р., то он остается в долгу на 2000 р. В соответствии с этим считали, что здесь совершается вычитание 3000 — 5000, результатом же является число 2000 с точкой наверху, означающее «две тысячи долга». Толкование это носило искусственный характер, купец никогда не находил сумму долга вычитанием 3000 — 5000, а всегда выполнял вычитание 5000 — 3000.

Чуть позже в Древней Индии и Китае догадались вместо слов «долг в 10 юаней» писать просто «10 юаней», но рисовать эти иероглифы черной тушью. А знаков «+» и «–» в древности не было ни для чисел, ни для действий.

Греки тоже поначалу знаков не использовали. Древнегреческий ученый Диофант вообще не признавал отрицательные числа, и если при решении уравнения получался отрицательные корень, то он отбрасывал его как «недоступный». И Диофант старался так сформулировать задачи и составлять уравнения, чтобы избежать отрицательных корней, но вскоре Диофант Александрийский стал обозначать вычитание знаком.

Правила действий с положительными и отрицательными числами были предложены уже в III веке в Египте. Введение отрицательных величин впервые произошло у Диофанта. Он даже использовал специальный символ для них. В то же время Диофант употребляет такие обороты речи, как «Прибавим к обеим сторонам отрицательное», и даже формулирует правило знаков: «Отрицательное, умноженное на отрицательное, дает положительное, тогда как отрицательное, умноженное на положительное, дает отрицательное».

В Европе отрицательными числами начали пользоваться с XII–XIII вв., но до XVI в. большинство ученых считали их «ложными», «мнимыми» или «абсурдными», в отличие от положительных чисел – “истинных”. Положительные числа так же толковались как «имущество», а отрицательные – как «долг», «недостача». Даже знаменитый математик Блез Паскаль утверждал, что 0 − 4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничто. В Европе к идее отрицательного количества достаточно близко подошел в начале XIII столетия Леонардо Фибоначчи Пизанский. На состязании в решении задач с придворными математиками Фридриха II Леонардо Пизанскому было предложено решить задачу: требовалось найти капитал нескольких лиц. Фибоначчи получил отрицательное значение. «Этот случай, — сказал Фибоначчи, — невозможен, разве только принять, что один имел не капитал, а долг». Однако в явном виде отрицательные числа применил впервые в конце XV столетия французский математик Шюке. Автор рукописного трактата по арифметике и алгебре «Наука о числах в трёх частях». Символика Шюке приближается к современной.

Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Рене Декарта. Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввел координатную прямую. (1637 г.).

Положительные числа изображаются на числовой оси точками, лежащими вправо от начала 0, отрицательные – влево. Геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел способствовало к их признанию.

В 1544 году немецкий математик Михаил Штифель впервые рассматривает отрицательные числа как числа, меньшие нуля (т. е. « меньшие, чем ничто »). С этого момента отрицательные числа рассматриваются уже не как долг, а совсем по-новому. Сам Штифель писал: «Нуль находится между истинными и абсурдными числами…»

Почти одновременно со Штифелем защищал идею отрицательных чисел Бомбелли Раффаэле (около 1530—1572), итальянский математик и инженер, переоткрывший сочинение Диофанта.

Так же и Жирар считал отрицательные числа вполне допустимыми и полезными, в частности, для обозначения недостачи чего-либо.

Всякий физик постоянно имеет дело с числами: он всегда что-то измеряет, вычисляет, рассчитывает. Везде в его бумагах — числа, числа и числа. Если приглядеться к записям физика, то обнаружится, что при записи чисел он часто использует знаки «+» и «-«. (Например: термометр, шкала глубин и высот)

Только в начале XIX в. теория отрицательных чисел закончила свое развитие, и «абсурдные числа» получили всеобщее признание.

Определение понятия числа

В современном мире человек постоянно пользуется числами, даже не задумываясь об их происхождении. Без знания прошлого нельзя понять настоящее. Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь. Во всех разделах современной математики приходится рассматривать разные величины и пользоваться числами. Число — абстракция, используемая для количественной характеристики объектов. Возникнув ещё в первобытном обществе из потребностей счёта, понятие числа изменялось и обогащалось и превратилось в важнейшее математическое понятие.

Существует большое количество определений понятию «число».

Первое научное определение числа дал Евклид в своих «Началах», которое он, очевидно, унаследовал от своего соотечественника Эвдокса Книдского (около 408 – около 355 гг. до н. э.): «Единица есть то, в соответствии с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц». Так определял понятие числа и русский математик Магницкий в своей «Арифметике» (1703 г.). Еще раньше Евклида Аристотель дал такое определение: «Число есть множество, которое измеряется с помощью единиц». В своей «Общей арифметике» (1707 г) великий английский физик, механик, астроном и математик Исаак Ньютон пишет: «Под числом мы подразумеваем не столько множество единиц, сколько абстрактное отношение какой-нибудь величины к другой величине такого же рода, взятой за единицу. Число бывает трех видов: целое, дробное и иррациональное. Целое число есть то, что измеряется единицей; дробное – кратной частью единицы, иррациональное – число, не соизмеримое с единицей».

Мариупольский математик С.Ф.Клюйков также внес свой вклад в определение понятия числа: «Числа – это математические модели реального мира, придуманные человеком для его познания». Он же внес в традиционную классификацию чисел так называемые «функциональные числа», имея в виду то, что во всем мире обычно именуют функциями.

Натуральные числа возникли при счете предметов. Об этом я узнала в 5 классе. Затем я узнала, что потребность человека измерять величины не всегда выражается целым числом. После расширения множества натуральных чисел до дробных стало возможным делить любое целое число на другое целое число (за исключением деления на нуль). Появились дробные числа. Вычитать же целое число из другого целого числа, когда вычитаемое больше уменьшаемого, долгое время казалось невозможным. Интересным для меня оказался тот факт, что долгое время многие математики не признавали отрицательных чисел, считая, что им не соответствуют какие-либо реальные явления.

Происхождение слов «плюс» и «минус»

Термины произошли от слов plus – «больше», minus – «меньше». Сначала действия обозначали первыми буквами p; m. Многие математики предпочитали или Возникновение современных знаков «+», «–» не совсем ясно. Знак «+», возможно, происходит от сокращенной записи et, т.е. «и». Впрочем, может быть он возник из торговой практики: проданные меры вина отмечались на бочке «–», а при восстановлении запаса их перечеркивали, получался знак «+».

Италии ростовщики, давая деньги в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачеркивали ее, получалось что-то вроде нашего плюса.

Современные знаки «+» и появились в Германии в последнее десятилетие XVв. в книге Видмана, которая была руководством по счету для купцов (1489г. ). Чех Ян Видман уже писал «+» и «–» для сложения и вычитания.

Чуть позднее немецкий ученый Михель Штифель написал «Полную Арифметику», которая была напечатана в 1544 году. В ней встречаются такие записи для чисел: 0-2; 0+2; 0-5; 0+7. Числа первого вида он назвал «меньше, чем ничего» или «ниже, чем ничего». Числа второго вида назвал «больше, чем ничего» или «выше, чем ничего». Вам, конечно, понятны эти названия, потому что «ничего» – это 0.

Отрицательные числа в Египте

Однако, не смотря на такие сомнения, правила действий с положительными и отрицательными числами были предложены уже в III веке в Египте. Введение отрицательных величин впервые произошло у Диофанта. Он даже использовал специальный символ для них (сейчас мы в этом качестве используем знак «минус»). Правда, ученые спорят, обозначал ли символ Диофанта именно отрицательное число или просто операцию вычитания, потому что у Диофанта отрицательные числа не встречаются изолированно, а только в виде разностей положительных; и в качестве ответов в задачах он рассматривает только рациональные положительные числа. Но в то же время Диофант употребляет такие обороты речи, как «Прибавим к обеим сторонам отрицательное», и даже формулирует правило знаков: «Отрицательное, умноженное на отрицательное, дает положительное, тогда как отрицательное, умноженное на положительное, дает отрицательное» (то, что сейчас обычно формулируют: «Минус на минус дает плюс, минус на плюс дает минус»).

(–) (–) = (+), (–) (+) = (–).

Отрицательные числа в Древней Азии

Положительные количества в китайской математике называли «чен», отрицательные – «фу»; их изображали разными цветами: «чен» — красным, «фу» — черным. Такой способ изображения использовался в Китае до середины XII столетия, пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел – цифры, которые изображали отрицательные числа, перечеркивали черточкой наискось справа налево. Индийские ученые, стараясь найти и в жизни образцы такого вычитания, пришли к толкованию его с точки зрения торговых расчетов.

Если купец имеет 5000 р. и закупает товара на 3000 р., у него остается 5000 — 3000 = 2000, р. Если же он имеет 3000 р., а закупает на 5000 р., то он остается в долгу на 2000 р. В соответствии с этим считали, что здесь совершается вычитание 3000 — 5000, результатом же является число 2000 с точкой наверху, означающее «две тысячи долга».

Толкование это носило искусственный характер, купец никогда не находил сумму долга вычитанием 3000 — 5000, а всегда выполнял вычитание 5000 — 3000. Кроме того, на этой основе можно было с натяжкой объяснить лишь правила сложения и вычитания «чисел с точками», но никак нельзя было объяснить правила умножения или деления.

В V-VI столетиях отрицательные числа появляются и очень широко распространяются в индийской математике. В Индии отрицательные числа систематически использовали в основном так, как это мы делаем сейчас. Индийские математики используют отрицательные числа с VII в. н. э.: Брахмагупта сформулировал правила арифметических действий с ними. В его произведении мы читаем: « имущество и имущество есть имущество, сумма двух долгов есть долг; сумма имущества и нуля есть имущество; сумма двух нулей есть нуль… Долг, который отнимают от нуля, становится имуществом, а имущество – долгом. Если нужно отнять имущество от долга, а долг от имущества, то берут их сумму».

Индийцы называли положительные числа «дхана» или «сва» (имущество), а отрицательные – «рина» или «кшайя» (долг). Впрочем, и в Индии с пониманием и принятием отрицательных чисел были проблемы.

Отрицательные числа в Европе

Не одобряли их долго и европейские математики, потому что истолкование «имущество-долг» вызывало недоумения и сомнения. В самом деле, как можно «складывать» или «вычитать» имущества и долги, какой реальный смысл может иметь «умножение» или «деление» имущества на долг? (Г. И. Глейзер, История математики в школе IV-VI классы. Москва, Просвещение, 1981)

Вот почему с большим трудом завоевали себе место в математике отрицательные числа. В Европе к идее отрицательного количества достаточно близко подошел в начале XIII столетия Леонардо Фибоначчи Пизанский, однако в явном виде отрицательные числа применил впервые в конце XV столетия французский математик Шюке. Автор рукописного трактата по арифметике и алгебре «Наука о числах в трёх частях». Символика Шюке приближается к современной (Математический энциклопедический словарь. М., Сов. энциклопедия, 1988)

Современное истолкование отрицательных чисел

В 1544 году немецкий математик Михаил Штифель впервые рассматривает отрицательные числа как числа, меньшие нуля (т. е. « меньшие, чем ничто »). С этого момента отрицательные числа рассматриваются уже не как долг, а совсем по-новому. Сам Штифель писал: «Нуль находится между истинными и абсурдными числами…» (Г.И. Глейзер, История математики в школе IV-VI классы. Москва, Просвещение, 1981)

После этого Штифель полностью посвящает свою работу математике, в которой он был гениальным самоучкой. Один из первых в Европе после Николы Шюке начал оперировать отрицательными числами.

Знаменитый французский математик Рене Декарт в «Геометрии» (1637 год) описывает геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел; положительные числа изображаются на числовой оси точками, лежащими вправо от начала 0, отрицательные – влево. Геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел привело к более ясному пониманию природы отрицательных чисел, способствовало их признанию.

Почти одновременно со Штифелем защищал идею отрицательных чисел Р. Бомбелли Раффаэле (около 1530—1572), итальянский математик и инженер, переоткрывший сочинение Диофанта.

Бомбелли и Жирар, напротив, считали отрицательные числа вполне допустимыми и полезными, в частности, для обозначения недостачи чего-либо. Современное обозначение положительных и отрицательных чисел со знаками « + » и « — » применил немецкий математик Видман. Выражение «ниже, чем ничего» показывает, что Штифель и некоторые другие мысленно воображали положительные и отрицательные числа точками на вертикальной шкале (вроде шкалы термометра). Развитое затем математиком А. Жираром представление об отрицательных числах как о точках на некоторой прямой, располагающихся по другую сторону от нуля, чем положительные, оказалось решающим в обеспечении этим числам прав гражданства, особенно в результате развития метода координат у П. Ферма и Р. Декарта.

Вывод

В своем работе я исследовал историю возникновения отрицательных чисел. В ходе исследования я сделал вывод:

Современная наука встречается с величинами такой сложной природы, что для их изучения приходится изобретать все новые виды чисел.

При введении новых чисел большое значение имеют два обстоятельства:

а) правила действий над ними должны быть полностью определены и не вели к противоречиям;

б) новые системы чисел должны способствовать или решению новых задач, или усовершенствовать уже известные решения.

К настоящем у времени существует семь общепринятых уровней обобщения чисел: натуральные, рациональные, действительные, комплексные, векторные, матричные и трансфинитные числа. Отдельными учеными предлагается считать функции функциональными числами и расширить степень обобщения чисел до двенадцати уровней.

Все эти множества чисел я постараюсь изучить.

Приложение

СТИХОТВОРЕНИЕ

«Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками»

Если уж захочется вам сложить

Числа отрицательные, нечего тужить:

Надо сумму модулей быстренько узнать,

К ней потом знак «минус» взять да приписать.

Если числа с разными знаками дадут,

Чтоб найти их сумму, все мы тут как тут.

Больший модуль быстро очень выбираем.

Из него мы меньший вычитаем.

Самое же главное – знак не позабыть!

— Вы какой поставите? – мы хотим спросить

— Вам секрет откроем, проще дела нет,

Знак, где модуль больше, запиши в ответ.

Правила сложения положительных и отрицательных чисел

Минус с минусом сложить,

Можно минус получить.

Если сложишь минус, плюс,

То получится конфуз?!

Знак числа ты выбирай

Что сильнее, не зевай!

Модули их отними,

Да все числа помири!

— Правила умножения можно истолковать и таким образом:

«Друг моего друга — мой друг»: + ∙ + = + .

«Враг моего врага — мой друг»: ─ ∙ ─ = +.

«Друг моего врага — мой враг»: + ∙ ─ = ─.

«Враг моего друга – мой враг»: ─ ∙ + = ─.

Знак умножения есть точка, в ней три знака:

Прикрой из них два, третий даст ответ.

Например.

Как определить знак произведения 2∙(-3)?

Закроем руками знаки «плюс» и «минус». Остаётся знак «минус»

Список литературы

«История древнего мира», 5 класс. Колпаков, Селунская.

«История математики в древности», Э. Кольман.

«Справочник школьника». ИД «ВЕСЬ», Санкт-Петербург. 2003 г.

Большая математическая энциклопедия. Якушева Г.М. и др.

Большая математическая энциклопедия. Якушева Г.М. и др.

Вигасин А.А,.Годер Г.И., «История древнего мира» учебник 5 класса, 2001г.

Википедия. Свободная энциклопедия.

Возникновение и развитие математической науки: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1987.

Возникновение и развитие математической науки: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1987.

Гельфман Э. Г. «Положительные и отрицательные числа», учебное пособие по математике для 6-го класса, 2001.

Глав. ред. М. Д. Аксёнова. – М.: Аванта+,1998.

Глав. ред. М. Д. Аксёнова. – М.: Аванта+,1998.

Глейзер Г. И. «История математики в школе», Москва, «Просвещение», 1981 г.

Детская энциклопедия «Я познаю мир», Москва, «Просвещение», 1995г.

История математики в школе , IV-VI классы. Г.И. Глейзер, Москва, Просвещение, 1981.

История математики в школе , IV-VI классы. Г.И. Глейзер, Москва, Просвещение, 1981.

М.: Филол. О-во «СЛОВО»: ОЛМА-ПРЕСС, 2005.

Малыгин К.А.

Математический энциклопедический словарь. М., Сов. энциклопедия, 1988.

Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. «Математика 6 класс», Москва, «Просвещение»,1989г

Учебник 5 класс. Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд.

Фридман Л. М.. «Изучаем математику», учебное издание, 1994 г.

Э.Г. Гельфман и др., Положительные и отрицательные числа в театре Буратино. Учебное пособие по математике для 6 класса. 3-е издание, испр., — Томск: Издательство Томского университета, 1998г.

Энциклопедия для детей. Т.11. Математика

17

Просмотров работы: 24855
Действия с нулём
В математике число ноль занимает особое место. Дело в том, что оно, по сути дела, означает «ничто», «пустоту», однако его значение действительно трудно переоценить. Для этого достаточно вспомнить хотя бы то, что именно с нулевой отметки начинается отсчет координат положения точки в любой системе координат.

Ноль широко используется в десятичных дробях для определения значений «пустых» разрядов, находящихся как до, так и после запятой. Кроме того, именно с ним связано одно из основополагающих правил арифметики, гласящее о том, что на ноль делить нельзя. Его логика, собственно говоря, проистекает из самой сути этого числа: действительно, невозможно представить, чтобы некая отличное от него значение (да и само оно – тоже) было разделено на «ничто».
Примеры вычисления
С нулем осуществляются все арифметические действия, причем в качестве его «партнеров» по ним могут использоваться целые числа, обычные и десятичные дроби, причем все они могут иметь как положительное, так и отрицательное значение. Приведем примеры их осуществления и некоторые пояснения к ним.
Сложение
При прибавлении нуля к некоторому числу (как целому, так и к дробному, как к положительному, так и к отрицательному) его значение остается абсолютно неизменным.
Пример 1
Двадцать четыре плюс ноль равняется двадцать четыре.
24 + 0 = 24
Пример 2
Семнадцать целых три восьмых плюс ноль равняется семнадцать целых три восьмых.
17
3

8
+ 0 = 17
3

8

Вычитание
При вычитании нуля из некоторого числа (целого, дробного, положительного или отрицательного) оставляет его полностью неизменным.
Пример 1
Две тысячи сто пятьдесят два минус ноль равняется две тысячи сто пятьдесят два.
2152 – 0 = 2152
Пример 2
Сорок одна целая три пятых минус ноль равняется сорок одна целая три пятых.
41
3

5
– 0 = 41
3

5

Умножение
При умножении любого числа (целого, дробного, положительного или отрицательного) на ноль получается ноль.
Пример 1
Пятьсот восемьдесят шесть умножить на ноль равняется ноль.
586 × 0 = 0
Пример 2
Ноль умножить на сто тридцать пять целых шесть седьмых равняется ноль.
0 × 135 = 0
Пример 3
Ноль умножить на ноль равняется ноль.
0 × 0 = 0
Деление
Правила деления чисел друг на друга в тех случаях, когда одно из них представляет собой ноль, различаются в зависимости от того, в какой именно роли выступает сам ноль: делимого или делителя?
В тех случаях, когда ноль представляет собой делимое, результат всегда равен ему же, причем вне зависимости от значения делителя.
Пример 1
Ноль разделить на двести шестьдесят пять равняется ноль.
0 : 265 = 0
Пример 2
Ноль разделить на семнадцать пятьсот девяносто шестых равняется ноль.
0 :
17

596
= 0
Делить ноль на ноль согласно правилам математики нельзя. Это означает, что при совершении такой процедуры частное является неопределенным. Таким образом, теоретически оно может представлять собой абсолютно любое число.
0 : 0 = 8 ибо 8 × 0 = 0
В математике такая задача, как деление нуля на ноль, не имеет никакого смысла, поскольку ее результат представляет собой бесконечное множество. Это утверждение, однако, справедливо в том случае, если не указаны никакие дополнительные данные, которые могут повлиять на итоговый результат.
Таковые, при их наличии, должны состоять в том, чтобы указывать на степень изменения величины как делимого, так и делителя, причем еще до наступления того момента, когда они превратились в ноль. Если это определено, то такому выражению, как ноль разделить на ноль, в подавляющем большинстве случаев можно придать некий смысл.
Репетитор по математике о работе с правилом вычитания отрицательных чисел — Колпаков Александр Николаевич
Выработка вычислительных навыков – важнейшая цель, преследуемая программами по математике с 1 по 6 класс. От того, насколько быстро и правильно ребенок научится выполнять арифметические действия, будет зависеть скорость выполнения им логических (смысловых) операции в старших класах и уровень понимания предмета в целом. Репетитор по математике довольно часто сталкивается с вычислительными проблемами учащихся, мешающими добиваться высоких результатов.
С какими только учениками не приходится работать репетитору. Родителям нужна подготовка к ЕГЭ по математике, а их чадо не может разобраться в обыкновенных дробях или путается в отрицательных числах. Какие действия должны предприниматься репетитором по математике в таких случаях? Как помочь ученику? Времени на неспешное и последовательное изучение правил у репетитора нет, поэтому традиционные методы часто приходится заменять некими искусственными «полуфабрикатами-ускорителями», если можно так выразиться. В этой статье я опишу один из возможных путей формирования навыка выполнения действий с отрицательными числами, а именно вычитания таковых.
Предположим, что репетитор по математике имеет удовольствие работать с очень слабым учеником, знания которого дальше простейших вычислений с положительными числами не распространяются. Предположим также, что репетитору удалось объяснить законы сложения и вплотную подойти к правилу a-b=a+(-b). Какие моменты должен учесть репетитор по математике?
Сведения вычитания к сложению не является простым и очевидным преобразованием. Учебники предлагают строгие и точные математические формулировки: «Чтобы из числа «а» вычесть число «b» надо к числу «а» прибавить число, противоположное к « b». Формально к тексту не придерешься, но как только он начинает применяться репетитором по математике в качестве инструкции к выполнению конкретных вычислений — возникают проблемы. Одна только фраза чего стоит: «Чтобы вычесть – надо прибавить». Без внятного комментария репетитора ученик не разберется. В самом деле, что же делать: вычитать или складывать?
Если работать с правилом согласно замыслу авторов учебника, то помимо отработки понятия «противоположное число», нужно научить школьника соотносить обозначения «а» и «b» с реальными числами в примере. А на это потребуется время. Учитывая еще и тот факт, что ученик думает и пишет одновременно, задача репетитора по математике еще большет усложняется. Хорошей зрительной, смысловой и двигательной памятью слабый ученик не обладает, а поэтому лучше предложить альтернативный текст правила:
Чтобы из первого числа вычесть второе, нужно
А) Первое число переписать
Б) Поставить плюс
B) Заменить знак второго числа на противоположный
Г) Сложить полученные числа
Здесь этапы алгоритма четко разделяются по пунктам и не привязываются к буквенным обозначениям.
По ходу решения практического задания на переводы, репетитор по математике перечитывает этот текст ученику по нескольку раз (для запоминания). Я советую записать его в теоретическую тетрадь. Только после отработки правила перехода к сложению можно записать общую форму a-b=a+(-b)
Движение знаков «минус» и «плюс» в голове ребенка (как маленького, так и слабого взрослого) в чем-то напоминает броуновское. Навести порядок в этом хаосе репетитору по математике нужно как можно быстрее. В процессе решения примеров применяются опорные подсказки (словесные и визуальные), которые в сочетании аккуратным и подробным офофрмлением делают свое дело. Нужно помнить, что каждое слово, произнесенное репетитором по математике в момент решения любой задачи несет или подсказку или помеху. Каждая фраза анализируется ребенком на предмет установления связи с теми или иным математическим объектом (явлением) и его образом на бумаге.
Типичная проблема слабых школьников — отделение знака действия от знака числа в нем участвующего. Одинаковый визуальный образ мешает распознавать уменьшаемое «a» и вычитаемое «b» в разности a-b. Когда в процессе объяснений репетитор по математике читает выражение, нужно следить за тем, чтобы вместо «-» употреблялось слово «вычесть». Это обязательно! Например, запись следует читать так: «Из минус пяти вычесть минус три». Нельзя забывать и о правиле перевода в сложение: «Чтобы из числа «а» вычесть число «b» надо … ».
Если у репетитора по математике постоянно слетит с языка «минус 5 минус минус 3», то понятно, что ученику будет труднее представить себе структуру примера. Однозначное соответствие между словом и арифметическим действием помогает репетитору по математике точно транслировать информацию.
Как репетитору объяснить переход к сложению?
Конечно, можно обратиться к определению понятия «вычесть» и искать число, которое надо прибавить к «b» для получения «а». Однако, слабый ученик мыслит далек от строгой математики и репетитору в работе с ним потребуются некие аналогии с простыми действиями. Я часто говорю своим шестиклашкам: «В математике нет такого арифметического действия, как «разность». Запись 5 – 3 является простым обозначением результата сложения 5+(-3). Знак «плюс» просто опускают и не пишут».
Дети удивляются словам репетитора и непроизвольно запоминают, что нельзя вычитать числа напрямую. Репетитор по математике объявляет 5 и -3 слагаемыми, и для большей убудительности своих слов сравнивает результаты действий 5-3 и 5+(-3). После этого записывается тождество a-b=a+(-b)
Каков бы ни был ученик, и сколько бы времени не отводилось репетитору по математике на занятия с ним, нужно вовремя отработать понятие «противоположное число». Отдельного внимания репетитора по математике заслуживает запись «-х». Ученик 6 класса должен усвоить, что она отображает не отрицательное число, а противоположное к иксу.
Необходимо отдельно остановиться на вычислениях с двумя знаками «минус», расположенными рядом. Возникает проблема понимания операции их одновременного удаления. Нужно аккуратно пройти по всем пунктам изложенного алгоритма перехода к сложению. Будет лучше, если в работе с разностью -5- (-3) до каких-либо комментариев репетитор по математике выделит числа -5 и -3 в рамочку или подчеркнет их. Это поможет ученику выделить компоненты действия.
Нацеленность репетитора по математике на запоминание

Надежное запоминание – результат практического применения математических правил, поэтому репетитору важно обеспечить хорошую плотность самостоятельно решенных примеров. Для улучшения устойчиваости запоминания можно призвать на помощь визуальные подсказки — фишечки. Например, интересный способ перевовода вычитания отрицательного числа в сложение. Репетитор по математике соединяет два минуса одной линией (как показано на рисунке), и взору ученика открывается знак «плюс» (в пересечении со скобкой).
Для предотвращения рассеивания внимания я рекомендую репетиторам по математике выделять уменьшаемое и вычитаемое рамками. Если репетитор по математике использует рамки или кружочки для выделения компонентов арифметического действия, то ученик легче и быстрее найчится видеть структуру примера и соотносить ее с соответствующим правилом. Не следует располагать кусочки целого объекта при оформлении решений на разных строчках тетрадного листа, а также приступать к сложению до тех пор, пока оно не будет записано. Все действия и переходы в обязательном порядке показываются (по крайней мере на старте изучения темы).
Некоторые репетиторы по математике стремятся к 100% точному обоснованию правил перевода, считая эту стратегию единственно правильной и полезной для формирования вычислительных навыков. Однако, практика показывает, что этот путь не всегда приносит хорошие дивиденды. Потребность в осознании того, что человек делает, чаще всего появляется после запоминания этапов применяемого алгоритма и практического закрепления вычислительных операций.
Крайне важно отработать переход к сумме в длинном числовом выражении с несколькими вычитаниями, например . Перед тем, как приступить к подсчету или преобразованию, я заставляю ученика обвести в кружочки числа вместе с их знаками, расположенными слева. На рисунке показан пример того, как репетитор по математкие выделяет слагаемые Для очень слабых шестиклассников можно дополнительно подкрашивать кружочки. Для положительных слагаемых использовать один цвет, а для отрицательных другой. В особых случаях беру в руки ножницы и режу выражение на кусочки. Их можно произвольно перекладывать, иммитируя таким образом перестановку слагаемых. Ребенок увидит, что знаки перемещаются вместе с самими слагаемыми. То есть, если знак минус стоял слева от числа 5, то куда бы мы не перекладывали соответствующую карточку, он от пятерки не оторвется.
Колпаков А.Н. Репетитор по математике 5-6 класс. Москва. Строгино.
Почему отрицательное время является отрицательным положительным? – The Reflective Educator
Возможны разные ответы на этот вопрос, в зависимости от необходимого стандарта доказательства и исходных знаний, которые человек привносит в вопрос.

Математическая согласованность и закономерности
Попробуйте решить каждую из этих задач, обращая внимание на предыдущий набор задач. Ищите закономерности, чтобы упростить решение задач.
3 × 3 = ?
3 × 2 = ?
3 × 1 = ?
3 × 0 = ?
3 × -1 = ?
3 × -2 = ?
3 × -3 = ?
2 × -3 = ?
1 × -3 = ?
0 × -3 = ?
-1 × -3 = ?
-2 × -3 = ?
-3 × -3 = ?
Ответы на эти задачи приведены ниже, но я настоятельно рекомендую сначала самостоятельно решить приведенные выше задачи, чтобы вы поняли, как учащиеся могут продумать этот набор задач.
3 × 3 = 9
3 × 2 = 6
3 × 1 = 3
3 × 0 = 0
На этом этапе многие люди заметят, что ответы каждый раз становятся на 3 меньше, а число, умножаемое на 3, каждый раз уменьшается на единицу, поэтому они продолжают использовать эту схему, чтобы ответить на следующие вопросы.
3 × -1 = -3
3 × -2 = -6
3 × -3 = -9
Теперь уменьшим первое число в шаблоне на 3, и нужно сделать некоторые выводы о том, что ответ должно быть.
2 × -3 = -6
1 × -3 = -3
0 × -3 = 0
Теперь можно заметить, что ответы увеличиваются на 3 каждый раз, когда мы увеличиваем первое число, и поэтому разумно продолжать эту схему.
-1 × -3 = 3
-2 × -3 = 6
-3 × -3 = 9
Хотя для некоторых эта закономерность может показаться очевидной, когда кто-то еще находится в середине изучения этой концепции, у них есть меньше когнитивных способностей, доступных для выполнения поставленной задачи (умножения чисел) и выполнения дополнительной задачи по поиску закономерностей в их ответах, так что именно здесь кто-то еще побудит их остановиться и поискать закономерности в их работе до сих пор будет очень полезный.
Необходимые знания : Нужно знать, что означают эти символы, что подразумевается под нахождением одного числа, умноженного на другое, и как работают отрицательные числа с точки зрения обратного отсчета и вычитания.

Математическая непротиворечивость и математические свойства
Давайте рассмотрим задачу, которую мы можем решить несколькими способами, заимствованными из Академии Хана.
5 × (3 + -3) = ?
Если мы сначала добавим числа в скобках, то это будет 5 умножить на 0, что равно 0, так как 3 + -3 = 0,
5 × (3 + -3) = 0
Но что, если мы сначала распределим 5 через оба слагаемых?
5 × 3 + 5 × -3 = ?
Поскольку распределение 5 по сложению не меняет значение выражения, мы знаем, что оно по-прежнему равно 0.
5 × 3 + 5 × -3 = 0
Но это означает, что 5 × 3 и 5 × -3 противоположные знаки, так как 5 × 3 = 15, то 5 × -3 равно -15. Давайте посмотрим на другой пример.
-5 × (3 + -3) = ?
Мы знаем, что это то же самое, что -5 умножить на 0, так что это значение равно 0,
-5 × (3 + -3) = 0
Как и раньше, мы распределяем -5 через оба слагаемых.
-5 × 3 + -5 × -3 = ?
Опять же, распределение членов не меняет значения выражения в левой части уравнения, поэтому результат по-прежнему равен 0.
-5 × 3 + -5 × -3 = 0
Мы заранее известно, что -5 × 3 равно -15, поэтому мы можем заменить это значение на -5 × 3 в левой части уравнения.
-15 + -5 × -3 = 0
Следовательно, -15 и -5 × -3 являются противоположностями, поскольку они добавляют к 0, поэтому -5 × -3 должно быть положительным.
Ничто из того, что мы сделали для двух приведенных выше примеров, не относится к значению 5 × 3, поэтому мы можем повторить этот аргумент для любого другого факта умножения, который мы хотим вывести, так что эти две идеи можно обобщить.
Необходимые знания : Нужно знать, что означают эти символы, что подразумевается под нахождением одного числа, умноженного на другое, как работает распределительное свойство и как отрицательные числа могут быть определены как противоположные положительным числам.

Представление на числовой прямой
Представьте, что мы представляем умножение в виде скачков на числовой прямой.
3 раза по 3 на числовой прямой
Для 3 × 3 мы рисуем 3 группы по 3, двигаясь вправо. Как количество групп, так и направление каждой группы указаны справа.
А как насчет 3 × -3? Теперь у нас есть еще 3 группы числа, но число отрицательное.
3 раза -3 на числовой прямой
Если мы находим -3 × 3, размер и направление умножаемого числа те же, но теперь мы находим -3 группы этого числа. Один из способов подумать об этом — подумать об удалении 3 групп числа. Другой вариант — рассматривать число, умноженное на -3, как отражение 3-кратного одного и того же числа.
-3 умножить на 3 на числовой прямой
Таким образом, -3 × -3 является отражением 3 × -3 на числовой прямой.
-3 умножить на -3 на числовой прямой
Однако в некотором смысле этот визуальный аргумент является просто математической последовательностью, представленной с помощью числовой прямой. Если умножение на отрицательное число является отражением через 0 на числовой прямой, а мы думаем об отрицательных числах как отражение через 0 на числовой прямой, то умножение отрицательного числа на отрицательное число является двойным отражением.

Контекст
У Карен Лью есть аналогия.
Умножение на минус — это повторное вычитание. Когда мы умножаем отрицательное число на отрицательное число, мы получаем меньше отрицательного числа.
Эта аналогия между умножением, сложением и вычитанием помогает учащимся красиво связать эти два понятия.
Джозеф Рурк поделился этим контекстом.
Игрок проигрывает 10 долларов в день. Насколько больше денег у них было 5 дней назад?
Здесь убыток за день — это одно отрицательное значение, а движение назад во времени — другое.
@M_Teacher_w_T поделился этой аналогией:
«Враг моего врага — мой друг».
Это направлено не на алгебраические или арифметические свойства чисел, а скорее на противоположность отрицательных чисел.
Необходимые знания: Все контексты, формирующие новое понимание, требуют, чтобы учащиеся достаточно хорошо понимали части контекста, поэтому особенно важно выяснить, как учащиеся понимают идею, когда она представлена в контексте.

Алгебраическое доказательство из первых принципов
От доктора Алекса Юстиса мы получили это алгебраическое доказательство того, что отрицание, умноженное на отрицательное, является положительным.
Во-первых, он формулирует набор аксиом, применимых к любому кольцу с единицей. Кольцо — это, по сути, система счисления с двумя операциями. Каждая операция является закрытой, а это означает, что использование этих операций (таких как сложение и умножение действительных чисел) приводит к другому числу в системе счисления. Каждая операция также имеет элемент идентичности или элемент, который не изменяет другой элемент в системе при применении к ней. Например, при добавлении 0 является аддитивной идентичностью. При умножении 1 является мультипликативным тождеством. Полный набор необходимых аксиом приведен ниже.
A × C (LOATE LAPED). : ( B + C ) × A = B × A + C × A
Axiom 1 : a + b = b + a (Additive commutivity)
Axiom 2 : ( a + b ) + c = a + ( b + c ) (Additive associativity)
Axiom 3 : 0 + a = a (Additive identity)
Axiom 4 : существует — A Удовлетворяет A + ( — A ) = 0 (Additial Relverse)
AXIOM 5
: 1 × = = = = = = = = = = . = a (мультипликативная идентичность)
Axiom 6 : ( A × B ) × C = A × 4544544544544. 415441544. . . . . . 4. ). ассоциативность)
Axiom 7 : A × ( B + C ) = A × B + A × C (правая размножение PROPLACTION). отрицательный раз отрицательный является положительным. Ниже я воспроизведу доказательство доктора Юстиса и включу ссылку на использованные аксиомы. Сначала докажем, что a = -(- a ).
Corrolarary 1
a. a ))
A = A + 0 (Axiom 3 и Axiom 1)
4 A 40189
4 A A
A.
(Axiom 4, применяемый к — A )
A = ( A + ( — A )) + ( — ( — A. ) 9055)) + ( — ( — A ) )) + ( — A
)) + ( — A. ))) + ( A + ( — A )) + ( A + ( — A )) + ( A + ( — A )) + ( A + ( — A )) + ( A + ( — A )). 2 – ассоциативное свойство)
A = 0 + ( — ( — A )) (аксиома 4)
A = — ( A )
). мы знаем, что если ввести отрицательные числа , то будет равно -(-?).
Corrolary 2

9
9
4
0 = A + ( — A ) (AXIOM 4)
0 = (0 + 1)
0 = (0 + 1)
0 = (0 + 1)
0 = (0 + 1)
0 = (0 + 1)
(0 + 1)
(0 + 1)
(0 + 1). (Axiom 3 и Axiom 5)
0 = 0 × A + 1 × A + ( — A ) (AXIOM 8)
(AXIOM 8)
(AXIOM 8)
(AXIOM 8)
(AXIOM 8) (AXIOM 8) (AXIOM 8). ( a + (− a )) (Axiom 5 and Axiom 2)
0 = 0 × a + 0 (Axiom 4)
0 = 0 × a (Аксиома 3 и Аксиома 1)
Доказательство того, что 0 = 0 × a — это до боли очевидная идея, которая едва ли требует доказательств, но она устанавливает связь между умножением и аддитивной идентичностью в действительных числах. который еще не включен в приведенные выше аксиомы.
Далее докажем, что (−1) × a = − a .
Corrollary 3
9017 — + 5 a =
— A = — A + 0 × A (Corrolary 2 и Axiom 3)
(Corrolary 2 и Axiom 3)
(Corrolary 2 и Axiom 3). + (−1)) × a (аксиома 4)
− a = − a + 1 × a + (−1) ×
4 a 5
− a = (− a + a ) + (−1) × a (аксиома 5 и аксиома 2)
× A (Axiom 4)
— A = 0 + (−1) × A (Axiom 3)
(AXIOM 3)
(AXIOM 3). a ) × (− b ) = ab .
0314
Это последнее «доказательство» вряд ли оправдывает тот факт, что отрицательный результат, умноженный на отрицательный, является положительным для любого студента. Это то, что является необходимым уровнем обоснования для математика, заинтересованного в строгом доказательстве, который, вероятно, счел бы другие обоснования «шаблонными» и недостаточными.
Критическая идея доказательства, однако, заключается в том, что целевая аудитория доказательства остается убежденной в том, что идея верна, и поэтому я утверждаю, что представленное здесь алгебраическое «доказательство» вообще не является доказательством почти для всех.
Необходимые знания : Пока я прорабатывал и добавлял обоснование для каждого отсутствующего шага доказательства, мне нужно было достаточно бегло обращаться с первоначальным набором аксиом. Мне также нужно было не упускать из виду общую цель и уметь распознавать структуру каждой части аргумента и сопоставлять эту структуру с аксиомами.

Более простое алгебраическое доказательство
Это алгебраическое доказательство Бенджамина Дикмана намного проще, чем возвращение к доказательству, основанному на аксиомах арифметики.
A + ( — A ) = 0
A × B + ( — A ) × B = 0 × B
AB = 0 × B
AB + ( B
AB +) ( B ) AB + ( B ). = 0
Отсюда мы можем показать, что ab и – ab имеют противоположные знаки и, следовательно, положительное произведение на отрицательное является отрицательным. Используя факт, умножение коммутативно, отрицательное произведение, умноженное на положительное, также является отрицательным.
Точно так же мы можем доказать, что отрицательное произведение, умноженное на отрицательное, является положительным.
a + (− a ) = 0
a × (− b ) + (− a ) × (− b ) = 0 × (4 − 90 5 ) 0 5 b 3 0 5 (0 − 90) ab + (− a ) × (− b ) = 0
Поскольку мы знаем, что − ab отрицательно, а сумма этих двух членов равна 0, поэтому (− a ) × (− b ) положительный.
Предварительные знания : Необходимые знания для этого доказательства намного меньше, чем для другого, но оно предполагает достаточное владение алгебраическими структурами.

Вывод:
Учитывая, что цель аргумента в пользу истинности чего-либо состоит в том, чтобы убедить другого человека в истинности аргумента, всякий раз, когда кто-либо использует какое-либо обоснование, репрезентацию или доказательство, следует убедиться, что аудитория убеждена.
1.5 Почему NEGATIVE TIMES NEGATIVE POSITIVE?
Когда мы обнаруживаем отрицательные числа, мы естественно, даже без сомнения, предполагаем, что они подчиняются тем же законам арифметики, что и обычные положительные счетные числа. То есть нам нравится верить, что основные законы, такие как $a\times b=b\times a$ и (a\times 1=a\) и $a \times 0=0$ выполняются для всех числа, как положительные, так и отрицательные, и что мы можем раскрывать скобки даже с отрицательными значениями и так далее. Конечно, эти правила предполагают, что мы знаем априори умеют умножать отрицательные числа.
УМНОЖЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
В начальной учебной программе умножение вводится в контексте целых счетных чисел и определяется там как многократное сложение. Например, $4 \times 5$ читается как «четыре группы по пять» и вычисляется следующим образом: $4 \times 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20$.
На самом деле довольно неожиданно, что $5 \умножить на 4$, «пять групп по четыре» дает тот же числовой ответ, что и четыре группы по пять. Расчет совсем другой, когда числа 5 и 4 поменялись ролями.

Вопрос: Как бы вы убедили молодого студента в том, что 193 группы по 307 обязательно будут иметь такое же значение, как 307 групп по 193? Почему мы хотим верить, что $a \times b = b \times a$ для подсчета чисел? (СОВЕТ: расставьте точки прямоугольными рядами.)

Повторное сложение позволяет нам умножать положительное число и отрицательное число. Например, $2 \times \left(-3\right)$ может быть прочитано как «две группы отрицательных трех» и поэтому вычисляется как $2 \times \left(-3\right)=-3 +\;-3=-6$. С помощью свай и отверстий это выглядит так:
Интерпретация отрицательного числа, умноженного на положительное, и отрицательного, умноженного на отрицательное путем многократного сложения, однако, проблематична.
Что может означать $\left(-2\right) \times 3$ ? «Отрицательные две группы по три» не имеет смысла.
И $\left(-2\right) \times \left(-3\right)$ одинаково странно: «отрицательные две группы отрицательных трех».

Правда в том, что умножение здесь не имеет смысла в контексте многократного сложения. Мы вступили на новую территорию, и если мы хотим открыть наш мир для новых типов чисел, неудивительно, что ранее конкретные, буквальные определения начинают колебаться. Таким образом, мы должны осуществить изощренный сдвиг мышления, отпустив вопрос 9. 0054 Что такое умножение? , чтобы вместо этого спросить:
Как бы мы хотели, чтобы вело себя умножение?

Комментарий: Позвольте мне подчеркнуть этот момент. Вопрос «Что означает умножение отрицательных чисел?» — это вводящий в заблуждение вопрос, и это не тот вопрос, который стоит задавать на данном этапе нашей работы: мы все еще пытаемся решить вопрос о том, чем может быть умножение в мире отрицательных чисел. Чтобы подойти к этому, мы сначала должны четко определить, какие особенности арифметики, по нашему мнению, должны оставаться верными.

ДУМАЕМ ЧЕРЕЗ ВЕЩИ
Положительное время Отрицательное : Кажется убедительным придерживаться понятия «повторяющегося сложения» для произведения отрицательного и положительного:
9002 $2\002 с \left(-3\right)=$ две группы отрицательных троек $=-3+-3=-6$.
Большинство людей согласны с тем, что мы должны придерживаться этой идеи.

Отрицательное время Положительное : Это проблематично: $\left(-2\right)\times 3=?$
Но кажется убедительным утверждение, что коммутативный закон $a \times b = b\times a$ должен выполняться для всех типов чисел, включая отрицательные числа. В этом случае мы можем написать:
$\left(-2\right)\times 3 =3\times \left(-2\right)$ три группы отрицательных двух $=-2+-2+ -2=-6$.

Отрицательное время Отрицательное : Как мы должны вычислить $\влево(-2\вправо) \умножить на \влево(-3\вправо)$?
Применение коммутативного закона и представление об этом как $\влево(-3\вправо) \times \влево(-2\вправо)$ в этом случае не помогает. Итак, какая математика могла бы направить нас в нашем мышлении здесь?
Мы говорили, что нам нравится верить, что все обычные законы арифметики ( $a\times b=b\times a$, $a \times 1=a$, $a \times 0= 0$, раскрывающиеся скобки и т. д.) должны выполняться для всех типов чисел. Поскольку модель площади — это просто представление нашей веры в расширение скобок, модель площади должна работать и для отрицательных чисел!
КЛЮЧЕВОЙ ПРИМЕР: Вот три способа вычислить $17\умножить на 18$, представляя $17$ либо как $10+7$, либо как $20+\влево(-3\вправо). )$ и $18$ как $10+8$ или $20 + \влево(-2\вправо)$. Хотя с геометрической точки зрения нет смысла иметь отрицательную длину стороны геометрической фигуры, мы видим, что математика, которую представляет каждая диаграмма, по-прежнему является правильной математикой.

Но есть и четвертая возможная картинка!
Математика раскрывающихся скобок предполагает, что правильное значение $\left(-2\right)\times\left(-3\right)$ равно $+6$. (В произведении по-прежнему должен быть ответ $306$.)

УПРАЖНЕНИЕ: Нарисуйте четыре диаграммы, представляющие $26\x 35$, и используйте последнюю, чтобы продемонстрировать, почему мы должны установить $\ влево(-4\вправо)\раз\влево(-5\вправо)=+20$.

ТОЧНЫЙ ЛОГИЧЕСКИЙ АРГУМЕНТ, ПОЧЕМУ ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ВРЕМЯ ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ДОЛЖНО БЫТЬ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ ) и $\left(-3\right)\times 2=-6$ (через веру в коммутативность), что отрицательное, умноженное на отрицательное, является положительным, является вынужденным логическим следствием следующих двух основных убеждений арифметики: $ a\times 0 = 0$ и $a\left(b+c\right)=ab+ac$. Вот почему:

Докажем $\влево(-2\вправо)\раз\влево(-3\вправо)=+6$.

По первому из правил мы должны сказать: $\left(-2\right)\times 0 = 0$.
Переписав первый ноль, мы должны договориться, что: $\влево(-2\вправо)\times \влево(3+\влево(-3\вправо)\вправо) = 0$.
При распределении мы также должны согласиться с тем, что: $\влево(-2\вправо)\умножить на 3 + \влево(-2\направо)\раз\влево(-3\направо)=0$.
Это выглядит так: $-6 + \влево(-2\вправо)\times\влево(-3\вправо)=0$.
Отсюда следует, что $\влево(-2\вправо)\times\влево(-3\вправо)$ должно быть $+6$.

УПРАЖНЕНИЕ: Создайте аналогичный аргумент, чтобы установить, что $\left(-4\right)\times\left(-5\right)=+20$.

Итак… ЧТО ТАКОЕ УМНОЖЕНИЕ?

В контексте положительных целых чисел повторяется сложение.

В контексте положительных и отрицательных целых чисел я лично не знаю, что это такое, кроме математически согласованного набора операций, так что если $a$ и $b$ — положительные целые числа, тогда $a\times \left(-b\right)=-ab$ и с логическими последствиями $\left(-a\right)\times b = b \times \left(-a\right) =-ab$ и $\left(-a\right)\times\left(-b\right) = ab$.

Люди пытаются придать всему этому конкретный смысл с моделями солдат, марширующих по числовым линиям, поворачивающих в разные стороны, системами прибыли и долга, работающими при плюсовых и минусовых температурах и так далее. Каждая модель хороша для иллюстрации НЕКОТОРЫХ аспектов арифметики отрицательных чисел, но не всех. Например, идея «убрать пять градусов холода — это то же самое, что добавить пять градусов тепла» может помочь некоторым объяснить, почему $-\left(-5\right)$ должно равняться $5$ , но само по себе это не объясняет, почему отрицательное, умноженное на отрицательное, называется положительным.

С педагогической точки зрения нам нужно отойти от того, чтобы ученик начал думать об умножении отрицательных чисел с помощью моделей, которые пытаются, но должны в какой-то момент потерпеть неудачу, «объяснить», что такое умножение отрицательных чисел. Вместо этого мы должны начать с обсуждения того, что, по нашему мнению, должно быть верным в отношении умножения в целом и как оно ведет себя. Раскрытие скобок с помощью модели площадей дает убедительную студенческую иллюстрацию того, что математика «хочет», чтобы отрицательные числа, умноженные на отрицательные, были положительными. (А для студентов, готовых к этому, аксиоматический подход завершает это.) Что на самом деле означает выражение «отрицательное, умноженное на отрицательное, становится положительным» — я понятия не имею. Я просто знаю, что это алгебраически непротиворечиво.

УПРАЖНЕНИЕ: а) Докажите, что $-a$ и $\left(-1\right) \times a$ — одно и то же число. (СОВЕТ: $a+\left(-1\right)\times a = 1\times a + \left(-1\right)\times a = \ldots$ .)
b) Если вы верите что $-\left(-5\right) = 5$ объясняют, почему теперь следует, что $\left(-1\right) \times \left(-1\right) = 1$.

Присоединяйтесь к обсуждению в Facebook и Twitter и поделитесь этой страницей, используя кнопки ниже.
Facebook
Twitter
абстрактная алгебра — Почему отрицательное умножение на отрицательное = положительное?
$\begingroup$
Это довольно мягко, но однажды я видел аналогию в Интернете, чтобы объяснить это.
Если вы снимаете человека, бегущего вперед ($+$), а затем воспроизводите фильм вперед ($+$), он все еще бежит вперед ($+$). Если вы воспроизведете фильм в обратном направлении ($-$), он покажется бегущим в обратном направлении ($-$), поэтому результат умножения положительного и отрицательного будет отрицательным. То же самое происходит, если вы снимаете человека, бегущего задом наперед ($-$) и воспроизводите его в обычном режиме ($+$), кажется, что он все еще бежит назад ($-$). Теперь, если вы снимаете человека, бегущего назад ($-$), и воспроизводите его в обратном направлении ($-$), кажется, что он бежит вперед ($+$). Уровень, до которого вы ускоряете перемотку, не имеет значения ($-3x$ или $-4x$), эти результаты остаются верными. $$\text{назад} \times \text{назад} = \text{вперед}$$ $$ \text{отрицательный} \times \text{отрицательный} = \text{положительный}$$ Это не идеально, но вводит понятие числовой прямой, по крайней мере, имеющей направления.
$\endgroup$
4
$\begingroup$
Неформальное обоснование $\text{positive} \times \text{negative} = \text{negative}$
Продолжите шаблон:
$$ \начать{массив}{г} 2 & \times & 3 & = & 6\\ 2 & \раз & 2 & = & 4\\ 2 & \times & 1 & = & 2\\ 2 & \times & 0 & = & 0\\ 2 & \times & -1 & = & ? & (\текст{Ответ} = -2 )\\ 2 & \times & -2 & = & ? & (\текст{Ответ} = -4)\\ 2 & \times & -3 & = & ? & (\текст{Ответ} = -6 )\\ \конец{массив} $$
Число в правой части продолжает уменьшаться на 2.
Неформальное обоснование $\text{negative} \times \text{negative} = \text{positive}$
Продолжите шаблон:
$ $ \начать{массив}{г} 2 & \times & -3 & = & -6\\ 1 & \times & -3 & = & -3\\ 0 & \times & -3 & = & 0\\ -1 & \times & -3 & = & ? & (\текст{Ответ} = 3 )\\ -2 & \times & -3 & = & ? & (\текст{Ответ} = 6 )\\ -3 & \times & -3 & = & ? & (\текст{Ответ} = 9)\\ \конец{массив} $$
Число справа постоянно увеличивается на 3.
$\endgroup$
9
$\begingroup$
Что ж, если бы я мог объяснить это кому-то интуитивно (или, по крайней мере, попытаться), я хотел бы провести аналогию с ходьбой по реальной линии, согласившись, что ходьба налево будет идти в отрицательном направлении и идти прямо в положительном направлении.
Затем я попытаюсь передать идею о том, что если вы умножаете два числа (предположим, что они целые, чтобы было проще представить), то произведение $2*3$ просто означает, что вы должны идти прямо (в положительном направлении) расстояние в 2$ (например, мили) три раза, то есть сначала вы проходите 2$ мили, затем еще 2$ мили и, наконец, еще 2$ мили вправо.
Теперь вы представляете, где вы находитесь? Ну, вы справа от начала координат, так что вы находитесь в положительной части. Но точно так же вы можете обыграть эту идею с негативом, умноженным на позитив.
Имея в виду тот же пример, что будет означать $-2*3$? Во-первых, предположим, что $-2$ просто указывает, что вам придется пройти налево расстояние в $2$ миль. Тогда сколько раз вы пройдете это расстояние? Так же, как и раньше, раз на $3$, и в конце концов вы окажетесь на $6$ миль левее исходной точки, так что вы окажетесь в отрицательной секции.
Наконец, вам нужно попытаться представить, что может означать $(-2)*(-3)$. Может быть, вы могли бы подумать о отрицательном знаке во втором факторе, означающем, что вы меняете направление, то есть заставляет вас развернуться и начать идти указанное расстояние. Таким образом, в этом случае $-2$ говорит вам пройти налево расстояние в $2$ миль, но $-3$ говорит вам сначала развернуться, а затем пройти $3$, умноженные на $2$ миль, в другом направлении, так что вы в конечном итоге пойдете вправо и закончите в точке, которая находится в $6$ милях справа от начала координат, так что вы окажетесь в положительном сечении, и $(-2)*(-3) = 6$.
Я не знаю, поможет ли это, но это единственный способ, которым я могу думать об этом в каком-то интуитивном смысле.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Кто-то недавно прислал мне это:
Я даю вам три купюры по 20 долларов: +3 * +20 = +\$60 для вас
Я даю вам три долга по 20 долларов: +3 * -20 = -\60 долларов для вас
Я беру от вас три купюры по 20 долларов: -3 * +20 = -\$60 для вас 9{\Large =\,0})(\color{#c00}{-y}) + xy = xy$
Эквивалентно, $ $ оценить $\rm\,\ \overline{(-x)(-y) \ +\ } \overline{ \underline {\color{#c00}{x(-y)}}}\underline{\phantom{(}\! +\,\color{#0a0}{xy}}\, $ в $\:\!2\:\!$ способами (обратите внимание на подчеркнутые термины $ = 0)$
Сказано больше концептуально $\rm (-x)(-y)\ $ и $\rm\ :\color{#0a0}{xy}\:$ являются аддитивными инверсиями $\rm\ \color{#c00}{x(-y)}\ $, поэтому они равны в силу единственности инверсий: $ $ т. е. если $\rm\,\color{#c00}a\,$ имеет две аддитивные обратные $\rm\,{-a}\,$ и $\rm\,\color{#0a0}{-a}, \,$ затем 9{\ large = \, 0} + \ color {# 0a0} {-a} \, = \, \ color {# 0a0} {-a} \ qquad $ $
Эквивалентно, $ $ оценить $ \ rm \ ,\ \overline{-a\, +\!\!} \overline{\phantom{+}\! \underline {\color{#c00}{a}}}\underline{\ + \color{#0a0}{-a}}\ $ $\,2\,$ способами (обратите внимание на подчеркнутые термины $ = 0 )$
В этом доказательстве Закона Знаков используются хорошо известные законы натуральных чисел (особенно распределительный закон ), поэтому, если мы потребуем, чтобы эти законы сохранялись в других «числовых» системах, то Закон Знаков является логическим следствием этих основных законов (абстрагированных от законов (положительных) целых чисел).
Эти фундаментальные законы «чисел» аксиоматизированы алгебраической структурой, известной как кольцо, и различными ее специализациями. Поскольку приведенное выше доказательство использует только кольцевых закона (в первую очередь дистрибутивного закона ), закон знаков выполняется в каждом кольце, например. кольца полиномов, степенные ряды, матрицы, дифференциальные операторы и т. д. На самом деле каждая нетривиальная кольцевая теорема (т. е. та, которая не вырождается в теорему о лежащей в основе аддитивной группе или мультипликативном моноиде) должна использовать дистрибутивный закон, поскольку это единственный закон, который связывает аддитивную и мультипликативную структуры, которые в совокупности образуют кольцевую структуру. Без дистрибутивного закона кольцо вырождается в множество с двумя совершенно не связанными между собой аддитивной и мультипликативной структурами. Итак, в каком-то смысле распределительный закон — это краеугольный камень кольцевой структуры.
Замечание $\ $ В более общем случае Закон знаков выполняется для любых нечетных функций под композицией, т.е. многочлены, все члены которых имеют нечетную степень. Действительно, у нас есть
$$\begin{align}\rm f(g)\ =\ (-f)\ (-g)\ =\:\! -(f(-g)) \iff\,&\rm \ f(-g)\ = -(f(g))\\ \rm \overset{ \large g(x)\,=\,x}\iff&\rm \ f(-x)\ = -f(x),\ \ \text{т. е. $\rm\:f\:$ нечетно} \end{align}\qquad$$
Обычно такие функции имеют только более слабую рядом с — кольцевая структура. В приведенном выше случае колец из дистрибутивности следует, что умножение линейно, следовательно, нечетно (рассматривая кольцо в стиле Кэли как кольцо эндоморфизмов своей абелевой аддитивной группы, т. е. представление каждого кольцевого элемента $\rm\r\$ линейным отображением $\rm\x\to r\x,\$ т. е. как $1$-мерная матрица).
$\endgroup$
5
$\begingroup$
Я думаю, что многие ответы либо слишком просты, либо слишком сильно отклоняются от математики. Просто помните, что умножение — это многократное сложение. При работе с отрицательными числами это становится повторным вычитанием.
Я бы просто сказал в этом контексте:
Уравнение: $$\begin{уравнение*}\begin{массив}{c} \фантом{\times9}2\\ \подчеркнуть{\раз\фантом{9}2}\\ \фантом{\times9}4\\ \end{массив}\end{уравнение*}$$ просто добавляет положительный $ 2 $, два раза.
Уравнение: $$\begin{уравнение*}\begin{массив}{c} \фантом{\times999}2\\ \подчеркнуть{\раз\фантом{1}-2}\\ \фантом{\times9}-4\\ \end{массив}\end{уравнение*}$$ это просто добавление положительных $2$, отрицательных два раза, что означает, что вместо добавления в положительном направлении вы добавляете в отрицательном направлении (вычитание).
Вы также можете просто сказать, что добавляете $-2$ (или вычитаете $2$) два раза.
Уравнение: $$\begin{уравнение*}\begin{массив}{c} \фантом{\times9}-2\\ \подчеркнуть{\раз\фантом{1}-2}\\ \фантом{\times999}4\\ \end{массив}\end{уравнение*}$$ добавляет $-2$, минус два раза. Добавление $-2$ два раза дает диаграмму в (2). Поскольку вам нужно сложить с минусом два раза, вы измените направление сложения.
Можно также сказать, что вы вычитаете $-2$ два раза.
$\endgroup$
5
$\begingroup$
Простой ответ: $$ (-а)б + аб = (-а)б + аб $$ $$(-a)b + ab = b(a-a) $$ $$(-a)b + ab = b(0) $$ $$(-a)b + ab = 0 $$ $$(-a)b = -ab $$ $$(-a)(-b) + (-ab) = (-a)(-b) + (-a)b $$ $$(-a)(-b) + (-ab) = (-a)(b-b) $$ $$(-a)(-b) + (-ab) = (-a)(0) $$ $$(-a)(-b) + (-ab) = 0 $$ $$*(-a)(-b) = аб $$ Надеюсь, это поможет (Кредит исчисления Майкла Спивака)
~ Алан
$\endgroup$
3
$\begingroup$
Это действительно один из тех важных вопросов, которые заставляют многих людей говорить: «Математика — отстой!». На самом деле, для многих студентов математика потеряла смысл где-то в процессе. Медленно или драматично они сдавались на поле как безнадежно непонятном и сложном и вырастали взрослыми, которые, уверенные в том, что другие разделяют их опыт, небрежно заявляют: « Математика была просто не для меня » или « Я никогда не был хорош в этом. ” Обычно процесс идет постепенно, но для Рута Макнейл, поворотный момент был четко определен. В статью в Journal of Mathematical Behavior, она описал как это было:
Меня привлекла идея, что отрицательное число раз отрицательное число превращается в положительное количество. Это казалось (и до сих пор кажется) по своей сути маловероятно — контринтуитивно, как говорят математики. Я боролся с идеей того, что я себе представляю несколько недель, пытаясь получить разумное объяснение от моего учителя, моих одноклассников, моих родителей, любого- тело. Какие бы объяснения они ни предлагали, они не могли преодолеть мое сильное чувство, что умножение что-то усиливает, и, таким образом, два отрицательных числа умноженные вместе должны должным образом давать очень отрицательный результат. С тех пор мне предложили умеренно убедительное объяснение, в котором фигурирует фильм бассейн осушается, что возвращается назад- палаты через проектор. Однако в то время меня ничего не убедило. Самый здравый смысл все школьные предметы отказались от здравого смысла; Я был возмущен и сбит с толку.
Тем временем учебная программа продолжалась, и я мог видеть, что я не могу оставаться позади, застряв на отрицательном тивные времена отрицательные. я бы обратил внимание на следующая тема и единственный практический курс, открытый для Мне нужно было притвориться, что согласен с тем, что отрицательные времена отрицательные. тивное равно положительному. Книга и учитель и общее мнение выживших после алгебры так- общество было явно более могущественным, чем я. я капито- поздно Я сделал остальную часть алгебры, и геометрии, и тригонометрия; Я делал их в продвинутых разделах, и у меня часто возникало приятное чувство «ага!» когда я мог внезапно увидеть, как придет доказательство вне. Но под ней какая-то обида и затаилось предательство, и я не удивился и не встревожился из-за дальнейших глупостей моих учителей математики рукава… Интеллектуально я был свободен, и когда математика стала не нужна, я взял немецкий вместо.
В этом ответе я покажу, что: отрицательный $\times$ отрицательный $=$ положительный на самом деле совсем не противоречит здравому смыслу! Есть много способов, которые мы можем использовать, чтобы показать этот результат, но я хотел бы показать мой личный способ думать о последнем.
Представим, что мы сидим у дороги, а рядом с ней движется автомобиль с постоянной скоростью. У нас также есть часы, и поэтому мы можем измерять время.
Прежде чем двигаться дальше, мы должны сначала указать некоторые предположения, например, если автомобиль движется вправо, то его скорость будет положительной, а если он движется в левом направлении, то его скорость будет отрицательной.
Теперь представьте, что у вас есть видео с показанной выше сценой, и время положительно, если вы воспроизводите видео в обычном режиме, но отрицательно, если вы воспроизводите его в обратном порядке. Мы также знаем следующее: $$\rm Velocity=\dfrac{\rm Distance}{\rm Time}.$$ Находя расстояние, получаем: $$\rm Velocity\times{\rm Time}={\rm Distance}.$$ Здесь наступает важная часть, если машина движется в направлении $+$ и время воспроизведения видео положительное, т.е. видео воспроизводится нормально, то вы увидите, что машина движется в направлении $+$ и вы подсчитаете, что он перемещается на «положительное расстояние». Поэтому верно следующее: $$\rm положительный\times положительный=положительный.$$
Если машина движется в направлении $-$ и время воспроизведения видео положительное, т.е. видео воспроизводится нормально, то вы увидите, что машина движется в направлении $-$, тогда вы посчитаете, что он перемещается на «отрицательное расстояние». Таким образом: $$\rm отрицательное\раз положительное=отрицательное.$$
Если же автомобиль движется в направлении $+$, но время воспроизведения видео отрицательное, т.е. видео воспроизводится в обратном направлении, то вы увидите, что машина движется в направлении $-$, и вы подсчитаете, что она перемещается на «отрицательное расстояние». Таким образом: $$\rm положительное\times отрицательное=отрицательное.$$
Если машина движется в направлении $-$, но время воспроизведения видео отрицательное, т.е. видео воспроизводится в обратном направлении, вы увидите, что машина движется в направлении $+$! Таким образом, он перемещается на «положительное расстояние». И, следовательно,: }}}$$ Как вы уже убедились, нужно лишь немного воображения, чтобы понять смысл.
Надеюсь, это поможет.
С наилучшими пожеланиями, $\mathcal H$akim.
$\endgroup$
3
$\begingroup$
Элементарную интуицию, стоящую за произведением двух отрицаний, можно представить следующим образом. У вас есть банковский счет. Вы оплачиваете 3 счета по 40 долларов каждый, на ваш счет зачисляется 3$ \cdot (-40) = -120$.
Противоположностью выставления счетов будет выставление счетов кому-то другому.
Итак, если вы выставите счет трем людям по 40 долларов каждому, на ваш счет будет добавлено $(-3) \cdot (-40)$. Это значение должно быть положительным, поскольку в результате вы получаете деньги.
$\endgroup$
$\begingroup$
Вот доказательство. Во-первых, для всех $x$ $x\cdot 0=x\cdot(0+0)=x\cdot 0 +x\cdot 0$. Вычитая $x\cdot0$ с каждой стороны, $x\cdot0=0$. Теперь для всех $x$ и $y$ $0=x\cdot0=x\cdot(-y+y)=x\cdot(-y)+x\cdot y$. Вычитая $x\cdot y$ с обеих сторон, $x\cdot(-y)=-(x\cdot y)$. Применяя это дважды вместе с тождеством $-(-a)=a$, $(-x)\cdot(-y)=-(-x)\cdot y=-(-(x\cdot y))=x \cdot у$.
Ваше доказательство неявно использует тот факт, что $-xy=(-x)y$, и предполагает, что есть только две возможности, $xy$ или $-xy$, а затем показывает, что последнее невозможно. Это кажется правдоподобным предположением, но я старался быть очень осторожным в своем доказательстве выше (таким образом, используя $-(x\cdot y)$, а не просто $-xy$, чтобы не путать с $(-x)\cdot y$ ).
У меня есть только смутное интуитивное представление, которое я, вероятно, не могу хорошо объяснить, но я иногда думаю об отрицательном числе, таком как $-5$, как о «$5$ в другом направлении», и поэтому умножаю на $-5$ означает «умножить на $5$ и изменить направление», т. е. знак. Это означает, что если вы умножаете $-5$ на отрицательное число, вы должны изменить его направление обратно на положительное.
$\endgroup$
0
$\begingroup$
Я всегда рассматривал отрицательные числа как «переворот» на числовой прямой.
Например, -2 то же самое, что и 2, но отражено с другой стороны от нуля.
Умножение тогда работает следующим образом:
2 x 3 не имеет переворотов, так что это просто 2×3 = 6.
-2 x 3 имеет один переворот, поэтому вы начинаете с 2×3 = 6, но с одним переворотом, так что получается -6 вместо.
2 x -3 то же самое, только один переворот, поэтому 2×3 = 6, но перевернутый до -6.
-2 x -3 имеет два переворота, поэтому вы начинаете с 2×3 = 6. Когда вы применяете два переворота, вы возвращаетесь к тому, с чего начали, потому что вы переворачиваете на отрицательное значение, а затем переворачиваете обратно. Значит -3 х -2 = 6,
$\endgroup$
$\begingroup$
Довольно хорошее объяснение состоит в том, что кто-то хочет, чтобы закон распределения работал вообще с положительными величинами, когда вы добавляете (меньшие) отрицательные величины: Если $x>a\ge0$ и $y>b\ge0$, то $$ (xa)(yb)=(x+(-a))(y+(-b))=xy+(-a)y+x(-b)+(-a)(-b) $$ Чтобы это всегда работало, нужно $(-a)y=-(ay)$ в случае $b=0$, $x(-b)=-xb$ в случае $a=0$ и $(- а)(-б)=аб$.
$\endgroup$
$\begingroup$
Я думаю, что x и y немного мешают; вы можете увидеть важные шаги, используя только 1 и -1. На самом деле вы показали, что (-1)(-1)=-1 приводит к противоречию. Если мы разделим на -1, то получим -1=1, что неверно!
Чтобы получить правильный ответ (-1)(-1)=1, нужно сделать еще пару шагов: Во-первых, вы должны согласиться с тем, что (1)+(-1)=0, (1)(-1)=- 1 и (0)(-1)=0.
Теперь умножим первое уравнение на (-1) и воспользуемся свойством распределения, чтобы получить (-1)(-1)+(-1)(1)=(-1)(0). Теперь упростим известные нам части, чтобы получить (-1)(-1)+(-1)=0. Решите для (-1)(-1), и вы получите (-1)(-1)=1.
Итак, мы должны иметь (-1)(-1)=1, если мы принимаем основные правила арифметики: 0 — аддитивная единица, 1 — мультипликативная единица, -1 — аддитивная обратная единице, а умножение распределяется по добавление.
Одним из физических объяснений отрицательного * отрицательного = положительного, которое людям часто нравится, является коэффициент умножения. Вы можете снимать человека, идущего вперед (положительный показатель) или задом наперёд (отрицательный показатель). Теперь воспроизведите фильм, но в обратном порядке (еще одна отрицательная скорость). Что вы увидите, если воспроизведете фильм о том, как кто-то идет задом наперёд? Вы видите человека, идущего вперед, потому что отрицательно*отрицательно=положительно!
$\endgroup$
$\begingroup$
Расширение действительных чисел до комплексной плоскости. Умножение на $-1$ — это поворот на $\pi$ радиан. Когда вы умножаете на два минуса, вы поворачиваете на $2\pi$. 🙂
$\endgroup$
$\begingroup$
Необходимо понимать, что этот закон нельзя доказать так же, как можно доказать законы положительной рациональной и интегральной арифметики. Причина этого в том, что у негативов нет никакого «внешнего» (внешнего по отношению к математике, т.е. доаксиоматическое, интуитивное, концептуальное, эмпирическое, физическое, и т. д. ) определение.
Например. Даже не вдаваясь в аксиомы Пеано, я могу доказать, что, где $a$ и $b$ — натуральные числа, $ab=ba$. Действительно, $ab$ — это просто процесс взятия $a$ наборов из $b$. Возьмем по одному элементу из каждого из этих наборов, сформировав таким образом набор из $a$ элементов. Повторите это $b$ раз: вы явно израсходуете ровно все элементы и получите $b$ наборов из $a$ элементов, другими словами, $ba$. Подобные неформальные (но вполне убедительные, разумные и, я бы сказал, неопровержимые) рассуждения можно использовать, скажем, для демонстрации правил обращения с положительными дробями.
Обратите внимание, что в приведенном выше абзаце я использовал тот факт, что как положительные целые числа, так и положительное целочисленное умножение имеют доаксиоматическое, «физическое» определение.
Спросите кого-нибудь, почему произведение двух отрицательных чисел положительно, и лучшее, что они могут сделать, это объяснить , а не доказать . «Ну, отрицательный вид означает «противоположное», поэтому сделать противоположное дважды означает сделать обычное, то есть положительное» не является доказательством, а просто объяснением, служащим для того, чтобы сделать общепринятую математическую аксиому менее удивительной. Другая распространенная начинается со слов «мы хотели бы, чтобы обычные свойства арифметики сохранялись, поэтому предположим, что они выполняются…», но затем остается объяснить, почему так важно, чтобы выполнялись обычные законы арифметики. Сам Эйлер в одной из первых глав своего учебника по алгебре дал следующие в высшей степени сомнительное обоснование. Обосновав $(-a)b=-(ab)$ аналогиями с долгами, он пишет:
Осталось решить случай, в котором — умножается на -; или, например, -a на -b. Что касается букв, на первый взгляд очевидно, что произведение будет ab; но сомнительно, чтобы знак + или знак — был поставлен перед ним, все, что мы знаем, это то, что это должен быть один или другой из этих знаков. Теперь я говорю, что это не может быть знак -: ибо -а на +b дает -ab, а -а на -b не может дать того же результата, что -а на +b…
При всем уважении к Эйлеру (особенно с учетом того, что это было задумано как вводный учебник), я думаю, мы можем согласиться с тем, что это довольно сомнительный с философской точки зрения аргумент.
Причина, по которой это невозможно, заключается в том, что не существует доаксиоматического определения того, чем на самом деле является отрицательное число или отрицательное умножение. О, вы, вероятно, могли бы придумать определение, включающее противоположные «направления» и понятия симметрии, но это было бы совершенно искусственным и вовсе не очевидно «лучшим» определением. На мой взгляд, негативы в конечном счете лучше всего понимать как чисто абстрактные объекты. Так уж получилось — и это весьма загадочно — что эти совершенно абстрактные законы расчета приводят к физически значимым результатам. Это было прекрасно выражено в 1778 году математиком Джоном Плейфером, когда он обращался к тогдашним спорным вопросам об отрицательных и комплексных числах:0003
Вот парадокс, который еще предстоит объяснить. Если операции этой воображаемой арифметики непонятны, то почему они не совсем бесполезны? Является ли исследование настолько механическим искусством, что его можно проводить с помощью определенных ручных операций? Или истина так легко открывается, что интеллект не нужен для успеха наших исследований?
Цитируется по книге «Отрицательная математика: как математические правила могут быть положительно изогнуты» Альберто А. Мартинеса.
Один из способов решения проблемы состоит в том, что отрицательных числа — это другое название для вычитания . Различия между вычитанием и сложением вынуждают нас, если мы отвергаем отрицания, создавать множество различных правил, охватывающих все различные возможности ($a — b$, $b — a$ и $a + b$, и если конкретная теорема или проблема включает более двух переменных, сложность усугубляется еще больше…). Идею отрицаний можно описать как понимание того, что вместо двух операций и одного типа числа у нас может быть одна операция и два вида числа . В самом деле, если вы начнете с некоторых совершенно физически значимых аксиом о вычитании, вы обнаружите, что закон $(-1)(-1)=1$, по-видимому, подразумевается в них. Подсказка: исходя из очень разумных аксиом $a(b-c)=ab-ac\ ,\ a — (b — c) = a — b + c$, рассмотрим произведение $(a-b)(c-d)$.
Но и это объяснение меня не вполне удовлетворяет. Я пришел к убеждению, что мое образование обмануло меня в том, насколько глубока идея отрицательных чисел, и я ожидаю, что они останутся озадаченными еще много лет. В любом случае, я надеюсь, что что-то из вышеперечисленного будет кому-то полезно.
$\endgroup$
3
$\begingroup$
Возможно, можно получить некоторую интуицию, нанеся на числовую прямую положение каждого числа. Инверсия любого числа визуализируется путем зеркального отображения исходного графика. Таким образом, обратным положительному числу (точке справа от нуля) является отрицательное число (точка слева от нуля на том же расстоянии от нуля). Точно так же обратное отрицательному числу является положительным числом. Если мы согласимся с тем, что умножение числа на -1 — это то же самое, что и нахождение обратного числа, то мы увидим, что произведение двух отрицательных чисел должно быть положительным, потому что зеркальное отражение зеркального изображения — это исходное изображение. 9{-1}а\cточка б$$ $$(1)а\cdot б$$ $$=a\cdot b$$
$\endgroup$
3
$\begingroup$
Я предпочитаю объяснение моего любимого математика В. И. Арнольда (на самом деле физика, поскольку, по его собственным словам, «математика есть часть физики» и «экспериментальная наука»). Я считаю, что это наиболее естественное (но полностью математическое) объяснение такого базового понятия, как умножение отрицательных чисел.
Это отрывок из замечательных мемуаров Арнольда «Вчера и давно» (3-е изд. , доступно на английском языке в Springer), полных всемирной истории, драмы и остроумного повествования. Перевод 2007 года на английский, я считаю, не самого лучшего качества, но пока единственный.
из рассказа Семья Арнольдов
Я столкнулся с настоящей трудностью со школьной математикой через несколько лет после таблицу умножения: нужно было выучить, что «минус умножить на минус будет плюс» Я хотел знать доказательство этого правила; Я никогда не мог выучить наизусть то, что неправильно понял. Я попросил отца объяснить, почему (—1) • (—2) = (+2). Он, будучи учеником великих алгебраистов С. О. Шатуновского и Э. Нётер, дал следующее «научное объяснение»: «Точка — сказал он, — что числа образуют поле такое, что дистрибутив закон (x+y)z=xz+yz выполняется. А если бы произведение минус на минус не имело был бы плюс, этот закон был бы нарушен».
Однако для меня это «дедуктивное» (фактически юридическое) объяснение ничего не докажешь — ну и что! Можно изучать любые аксиомы! С в этот день я сохранил здоровое отвращение натуралиста к аксиоматический метод с его немотивированными аксиомами.
Аксиомофил Рене Декарт утверждал, что «ни экспериментальные проверки что аксиомы отражают реальность, ни сравнение теоретических результатов с реальностью должны быть частью науки» (почему результаты должны соответствуют действительности, если исходные принципы не соответствуют Это?).
Еще один тезис декартовской теории и методов воспитания даже своеобразнее и современнее: «Надо запретить все прочие методы обучения кроме моего потому что только этот метод политкорректно : с моим чисто дедуктивным методом любой скучный ученик может обучаться так же успешно, как и самый одаренный , при этом с другими методами воображение и даже рисунки используются неизбежно, и по этой причине гении продвигаются быстрее чем балбесы ».
Вопреки дедуктивным теориям моего отца и Декарта, как десять лет, я начал думать о естественно-научном смысле правила знаков , и я пришел к следующему выводу. А действительное (положительное или отрицательное) число есть вектор на оси координаты (если число положительное, соответствующий вектор положительно направлена вдоль этой оси).
Произведение двух чисел равно площади прямоугольника, стороны которого соответствуют этим числам (один вектор вдоль одной оси и другой вдоль перпендикулярной оси в плоскости). Дан прямоугольник упорядоченной парой векторов, обладает как часть плоскости определенная ориентация (поворот от одного вектора к другому может по часовой или против часовой стрелки). Вращение против часовой стрелки есть обычно считается положительным, и тогда вращение по часовой стрелке отрицательный. И, наконец, площадь параллелограмма (например, прямоугольник), порожденный двумя векторами х и х (снято в определенного порядка), исходящих из одной точки плоскости, считается быть положительным , если пара векторов (взятых в этом порядке) определяет положительная ориентация плоскости (и отрицательная, если поворот от направления вектора х к направлению вектора у отрицательный).
Таким образом, правило знаков — это не аксиома, взятая на ровном месте, а становится естественным свойством ориентации что легко проверить экспериментально.
из рассказа Аксиоматический метод
Моя первая проблема в школе была вызвана правилом умножения отрицательных чисел, и я попросил отца объяснить это своеобразное правило.
Он, как верный ученик Эмми Нётер (и, следовательно, Гильберта и Дедекинд) начал объяснять своему одиннадцатилетнему сыну принципы аксиоматической науки: определение выбирается таким, чтобы распределительная идентичность a(b+c)=ab+ac сохраняется.
Аксиоматический метод требует принятия любой аксиомы с надеяться, что его следствия будут плодотворными (вероятно, это может быть понял к тридцати годам, когда можно было бы читать и оцените «Анну Каренину»). Отец тоже ни слова не сказал о ориентированная площадь прямоугольника или около любой нематематической интерпретация знаков и продуктов.
Это «алгебраическое» объяснение не могло поколебать ни моего сердечного любовь к отцу или глубокое уважение к его науке. Но с тех пор время мне не нравился аксиоматический метод с его немотивированным определения. Вероятно, именно по этой причине к этому времени я получил привыкли разговаривать с неалгебраистами (вроде Л. И. Мандельштама, И. Тамм, П.С. Новиков, Э.Л. Файнберг, М.А. Леонтович, А.Г. Гурвич), которые относились к несведущему собеседнику с полным уважением и пытались объяснить нетривиальные идеи и факты различных наук, таких как как физика и биология, астрономия и радиолокация.
Отрицательные числа я понял год спустя, когда выводил «уравнение времени», учитывающее поправку на продолжительность суток, соответствующая времени года. Это невозможно объяснить алгебраистам, что их аксиоматический метод в основном бесполезна для студентов.
Надо спросить у детей: во сколько завтра будет прилив, если сегодня в 15:00? Это посильная задача, и она помогает детям понимать отрицательные числа лучше, чем алгебраические правила. Однажды я читал у античного автора (вероятно, у Геродота), что приливы «всегда бывают три и девять часов». Чтобы понять, что месячный вращение Луны вокруг Земли влияет на график приливов и отливов. нет необходимости жить рядом с океаном. Здесь не в аксиомах заложена истина математика.
$\endgroup$
4
$\begingroup$
Почему бы нам не рассказать историю ! Банда подлых Далтонов на свободе, но Эл Катчем идет по их следу и чуть не настигает их во время последнего ограбления. При выезде с парковки есть несколько вариантов:
Эл быстр, справляется со своей задачей и ловит дальтоны,
Машина Ала глохнет, и Далтоны убегают,
Далтонам рано сообщают об этом и они убегают, или
Машины Далтона глохнут, они захвачены, а город спасен.
Итого:
положительный $\times$ положительный: Если хорошая вещь случается с хорошим человеком , это хорошо! 🙂
отрицательный $\times$ положительный: Если плохая вещь случается с хорошим человеком , это плохо. 🙁
положительный $\times$ отрицательный: Если хорошая вещь случается с плохим человеком , это тоже плохо. 🙁
отрицательный $\times$ отрицательный: Но если плохая вещь случается с плохим человеком , это хорошо !! 🙂
$\endgroup$
11
$\begingroup$
Я бы объяснил это цифрами.
Во-первых, чтобы установить, что положительное, умноженное на отрицательное, равно отрицательному: $3 \times 2 = 6, 3 \times 1 = 3, 3 \times 0 = 0$. Обратите внимание, что в каждом случае, когда мы уменьшаем второй фактор на 1, продукт уменьшается на 3. Таким образом, для согласованности следующий продукт в шаблоне должен быть $0 — 3 = -3$. Следовательно, у нас есть $3 \times (-1) = -3, 3 \times (-2) = -6$, а также отрицательное значение для любого другого положительного числа, умноженное на отрицательное.
Во-вторых, чтобы установить, что отрицательное, умноженное на отрицательное, является положительным: теперь мы знаем, что $3 \times (-2) = -6, 2 \times (-2) = -4, 1 \times (-2) = — 2, 0 х (-2) = 0$. Обратите внимание, что в каждом случае, когда мы уменьшаем первый множитель на 1, произведение увеличивается на 2. Таким образом, для согласованности следующим произведением в шаблоне должно быть $0 + 2 = 2$. Следовательно, мы имеем $(-1) \times (-2) = 2, (-2) \times (-2) = 4$, а также положительное значение для любого другого отрицательного числа, умноженное на отрицательное.
$\endgroup$
2
$\begingroup$
Я бы выбрал переворачивающее объяснение отрицательных чисел: умножение на отрицательное число переворачивает с положительного на отрицательное и с отрицательного на положительное.
Представьте, он понимает, что умножение на 1 не имеет значения, тогда все очень просто:
-1 * 1 = -1 может означать две вещи (для детей факт коммутативности умножения очевиден):
— либо сохраняет -1 как -1
— либо переворачивает +1 (положительное число) в отрицательную сторону
-1 * (-1), либо просто переворачивает обратно с отрицательной в положительную сторону.
Удачи
$\endgroup$
$\begingroup$
Если ваш сын имеет четкое представление о деньгах и знает, что такое кредитная карта, это может быть хорошим объяснением:
Представьте , что вы говорите своему сыну, что купите ему $\color{green}{\mathrm Подарочные сертификаты на {семь}}$ на сумму £$\color{green}{5}$ каждый и оплатите их кредитной картой. Объясните сыну, что теперь вы должны денег, и скажите, что это $7 \times -5=-\mathrm{£}35$. Не является частью вашего вопроса; но это покрывает случай $ \text{positive} \times \text{negative} = \text{negative}$.
Вы ужинаете со своим лучшим другом, когда приходит счет от кредитной компании. Когда ваш друг видит счет, он великодушно настаивает на том, чтобы оплатить его за вас. Теперь у вас есть подарочные купоны на £$\color{blue}{35}$, вы ничего не заплатили.
Итак, вы говорите своему сыну, что ваш лучший друг $\color{red}{\fbox{забрал}}$ семь $\color{red}{\fbox{debts}}$ из £5$ ($\color {red}{-7}\times\color{red}{-5}$), и это равняется выигрышу в £$\color{blue}{35}$.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Возможно, ваш ребенок познакомился со знаком минус с помощью слова напротив . Это отличный термин для использования в ваших разговорах. В самом деле, $a$ и $-a$ являются противоположностями в том смысле, что они являются аддитивными инверсиями. На числовой прямой противоположные числа зеркально отражены на расстоянии от нуля, что также обеспечивает хорошую визуальную помощь. Мы можем использовать этот термин для описания арифметических операций:
Число, противоположное трем, умноженным на пять, равно числу, противоположному числу 15. $$-3 \times 5 = -15$$
Противоположное число трижды, противоположное пяти, противоположно противоположному пятнадцати… что равно пятнадцати. $$-3 \times -5 = 15$$
Итак, мы можем использовать язык, чтобы лучше понимать отрицательные числа. А как насчет физического примера? Ну, вот симпатичный, который мне однажды рассказал друг. Немного наигранно, но думаю, что суть ясна. Вы также можете превратить это в демонстрацию.
Предположим, кубик льда снижает температуру напитка на $1$ градус.
Помещение трех кубиков льда в стакан понизит температуру на $3$ градуса, или $$ 3 \раз -1 = -3$$
Удаление двух кубиков льда повысит температуру на $2$ градуса, или $$ -2 \times -1 = 2$$
$\endgroup$
7
$\begingroup$
Проще всего объяснить, используя целые числа. Предположим, что $P$ — некоторое положительное число. Тогда $-P$ отрицательно. Теперь $-2P$ — это $P$, вычтенное из $-P$, поэтому оно по-прежнему отрицательно. Вычтите еще один $P$, и вы получите $-3P$, что по-прежнему отрицательно. Аналогично для $-4P, -5P$ и так далее. Таким образом, отрицательное время, положительное, является положительным. Та же идея для положительных времен отрицательных.
Когда дело доходит до отрицательного, умноженного на отрицательное, это немного сложнее… Но как насчет… $-P$ отрицательное, поэтому $-(-P)$ теперь положительное, переворачивая вокруг $0$. Таким образом, $-2(-P)$, добавленное к самому себе $-(-P)$, по-прежнему положительно. В общем, добавление $-(-P)$ к самому себе $Q$ раз дает $(-Q)(-P)$, что, следовательно, также положительно.
$\endgroup$
$\begingroup$
Объясните определение отрицательных чисел.
Укажите, что из определения $-x$ следует, что $-(-x) = x$.
Объясните, что $-x = (-1)\times x$.
Обратите внимание, что из (2) и (3) следует, что $(-1)\times(-1) = 1$.
$\endgroup$
4
$\begingroup$ 9{\circ}$ против часовой стрелки, чтобы умножить на $i$.
Но это уже другая история.
$\endgroup$
$\begingroup$
Символика: $$\begin{align*} -a \times -b &= (-1 \times a)\times (-1 \times b) \\ &= -1 \раз a \раз -1 \раз b \\ &= -1 \times -1 \times a \times b \\ &= (-1 \times -1) \times (a \times b) \\ &= а \ умножить на б. \end{align*}$$
Что происходит?:
Рассмотрим числовую прямую. Когда я умножаю что-то на $2$, я удваиваю расстояние от $0$. Это происходит независимо от того, является ли «что-то» положительным или отрицательным. Когда я умножаю что-то на $-2$, я удваиваю расстояние от $0$ до , а переворачиваю на другую сторону числовой прямой. Например, $-2 \times 3 : 3 \rightarrow 6 \rightarrow -6$. Если я начну с отрицательного числа, оно уже находится в отрицательной половине числовой строки и будет перевернуто на положительную половину: $-2 \times -3 : -3 \rightarrow -6 \rightarrow 6$.
То есть умножение на минус это то же самое, что два шага: умножение на вещь, как если бы она не имела минуса, затем применение знака минус. Об этом говорит символика выше: умножение на $-a$ равносильно умножению на $a$, затем на $-1$ и аналогично для $-b$. Но тогда два «переворота на другую половину числовой строки», два «$-1$», вызывают два переворота. Но два переворота что-то удаляют, а затем возвращают обратно к себе, так что два переворота на самом деле ничего не делают. Таким образом, $-1 \times -1$ равносильно ничегонеделанию или умножению на $1$. Вот почему в приведенных выше символах мы можем опустить «$-1 \times -1$» — это то же самое, что умножить на $1$.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Ну… это всегда имело смысл для меня (но я обнаружил, что это не имеет смысла для других)
A) Умножение — это сложение числа несколько раз.
1) Отрицательные числа — это числа, которые меньше нуля. Сокращение положительных чисел. Это античисла
Итак)i) положительное х положительное: сложите кучу положительных чисел положительное количество раз. Результат: Большой положительный прирост.
ii) положительное x отрицательное: добавьте кучу отрицательных античисел. Результатом является большое количество потенциальных отмен. Результат: отрицательный.
iii) отрицательное x положительное: возьмите кучу положительных чисел и уберите их. Результат: убыток; отрицательный.
iv) отрицательный x отрицательный: возьмите кучу античисел и уберите их. Убирая отнятие, остается вернуть вещи. Если вы аннигилируете аннигиляцию, результатом будет чистая прибыль: Результат: положительный.
$\endgroup$
$\begingroup$
Почему бы не посмотреть таблицу умножения? Давайте сделаем маленький, включая несколько отрицательных чисел. Конечно, вы можете сделать его больше, чтобы узоры были более четкими. Начнем с того, что мы уже знаем: $$\begin{массив}{|с|с|с|с|с|с|} \hline &\textbf{-2}& \textbf{-1} & \textbf{0} & \textbf{1} & \textbf{2} \\ \hline \textbf{-2} & & & & &\\ \hline \textbf{-1} & & & & & &\\ \hline \textbf{0} & & & 0 & 0 & 0\\ \hline \textbf{1} & & &0 &1 &2 \\ \hline \textbf{2} & & & 0& 2&4\\ \hline \end{массив}$$ Теперь давайте просто заметим, что третья строка (то есть первая заполненная единицей) постоянна — это просто набор нулей, поэтому мы должны расширить ее аналогичным образом. Четвертая строка, если читать справа налево, отсчитывает $2$, затем $1$, затем $0$, поэтому мы должны продолжать обратный отсчет, чтобы заполнить $-1$ и $-2$. Последняя строка отсчитывается по двое, поэтому она должна продолжаться до $-2$, а затем до $-4$. Давайте заполним это: $$\begin{массив}{|с|с|с|с|с|с|} \hline &\textbf{-2}& \textbf{-1} & \textbf{0} & \textbf{1} & \textbf{2} \\ \hline \textbf{-2} & & & & &\\ \hline \textbf{-1} & & & & & &\\ \hline \textbf{0} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ \hline \textbf{1} & -2&-1 &0 &1 &2 \\ \hline \textbf{2} &-4 & -2& 0& 2&4\\ \hline \end{массив}$$ Если мы в каждом столбце проделаем то же самое, мы сможем заполнить таблицу. Например, первый столбец считает вверх на $2$, когда мы движемся вверх — он идет $-4$, затем $-2$, затем $0$, поэтому мы должны продолжать считать таким образом до $2$, затем $4$. Если мы применим те же рассуждения к каждому столбцу, мы можем заполнить всю таблицу $$\begin{массив}{|с|с|с|с|с|с|} \hline &\textbf{-2}& \textbf{-1} & \textbf{0} & \textbf{1} & \textbf{2} \\ \hline \textbf{-2} &4& 2& 0& -2& -4\\ \hline \textbf{-1} &2& 1& 0& -1& -2\\ \hline \textbf{0} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ \hline \textbf{1} & -2&-1 &0 &1 &2 \\ \hline \textbf{2} &-4 & -2& 0& 2&4\\ \hline \end{массив}$$ И если мы проследим шаги, которые мы использовали для создания этой правильной таблицы, мы можем восстановить $(-1)\times (-1)=1$ следующим образом:
Во-первых, заметим, что один раз что-то оставляет эту вещь неизменной. Итак, $1\times(-1)=-1$.
Во-вторых, снова взглянув на таблицу, мы видим, что умножение на $(-1)$ «меняет» порядок нашего обычного счета — то есть $(-1)\times 2$ равно $-2$, тогда $( -1)\times 1$ — это еще один при $-1$ и $(-1)\times 0 =0$. Таким образом, когда мы получаем $(-1)\times (-1)$, мы должны быть на больше , чем $0$, поскольку $-1$ на один меньше , чем $0$.
Также может быть хорошо, чтобы смотрел на стол — это очень симметрично. Мы видим, например, во втором и четвертом столбцах (умножение на $1$ и $-1$) явное изменение порядка, что более или менее говорит нам о том, что на самом деле делает умножение на $-1$.
$\endgroup$
0
$\begingroup$
Ну, я думаю об этом так. У нас есть неотрицательные целые числа (0,1,2,3,4 и т. д.).
Мы вводим отрицательные числа и должны определить умножение с отрицательными числами, чтобы иметь внутреннюю согласованность.
Мы хотим сохранить свойство 0*что-либо = 0, отрицательное или положительное.
Мы также хотим сохранить дистрибутивную собственность.
Чтобы сохранить два вышеуказанных свойства, мы вынуждены определить произведение двух отрицательных чисел как положительное.
0*(-3) = 0
(5 + (-5))*(-3) = 0 (подставляю 5+ (-5) вместо нуля)
5*(-3) + (-5)*(-3) = 0 (распределительное свойство)
добавить 5*3 к обеим сторонам. 5*3 отменяется с помощью 5*(-3)
(-5)*(-3) = 5*3
$\endgroup$
Как умножать отрицательные числа
Как умножать отрицательные числа — ACT Math
—>
Войти
Биографии репетитора
Подготовка к тесту
СРЕДНЯЯ ШКОЛА
ACT Репетиторство
SAT Репетиторство
Репетиторство PSAT
ASPIRE Репетиторство
ШСАТ Репетиторство
Репетиторство STAAR
ВЫСШАЯ ШКОЛА
Репетиторство MCAT
GRE Репетиторство
Репетиторство по программе LSAT
Репетиторство по GMAT
К-8
Репетиторство AIMS
Репетиторство по HSPT
Репетиторство ISEE
Репетиторство по ISAT
Репетиторство по SSAT
Репетиторство STAAR
Поиск 50+ тестов

Академическое обучение
репетиторство по математике
алгебра
Исчисление
Элементарная математика
Геометрия
Предварительное исчисление
Статистика
Тригонометрия
репетиторство по естественным наукам
Анатомия
Биология
Химия
Физика
Физиология
иностранные языки
французский
немецкий
Латинский
Китайский мандарин
Испанский
начальное обучение
Чтение
Акустика
Элементарная математика
прочее
Бухгалтерский учет
Информатика
Экономика
Английский
Финансы
История
Письмо
Лето
Поиск по 350+ темам

О
Обзор видео
Процесс выбора наставника
Онлайн-репетиторство
Мобильное обучение
Мгновенное обучение
Как мы работаем
Наша гарантия
Влияние репетиторства
Обзоры и отзывы
Освещение в СМИ
О преподавателях университета
Мы открыты в субботу и воскресенье!
Звоните прямо сейчас, чтобы записаться на обучение:
(888) 888-0446
Все математические ресурсы ACT
14 Диагностические тесты 767 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
ACT Math Help » Арифметика » Целые числа » Отрицательные числа » Как умножить отрицательные числа
Если a = –2 и b = –3, затем оцените ³ + B ²
Возможные ответы:
5
17
8
1
Правильный ответ:
1
Объяснение:
При умножении отрицательных чисел мы получаем отрицательный ответ, если умножается нечетное количество отрицательных чисел. Мы получаем положительный ответ, если умножаем четное число отрицательных чисел.
a ³ + b ² становится (–2) ³ + (–3) ² что равно –8 + 9 = 1
0 Сообщить об ошибке
Оценка:
–3 * –7
Возможные ответы:
–10
10
–21
21
4
Правильный Ответ:
21
9 . Объяснение:
Умножение отрицательного числа на другое отрицательное число дает положительное произведение.
Сообщить об ошибке
Оценить.
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:

Умножение отрицательного и положительного числа дает отрицательное произведение:

Сообщить об ошибке
Решить.
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Отрицательное число, умноженное на положительное число, всегда будет отрицательным.
Отчет о ошибке
Оценка 3x ³ + x ², если x = — 2
. 14
Правильный ответ:
– 20
Объяснение:
При умножении отрицательного числа нечетное число раз ответ будет отрицательным. При умножении отрицательного числа четное число раз ответ положительный. Также применяется порядок операций: Скобки, Экспоненты, Умножение и деление, Сложение и вычитание, слева направо. Мнемоника для запоминания порядка действий: «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли».
3 ( — 2) ³ + ( — 2) ²
= 3 ( — 8) + (4)
= — 24 + 4
44444444444 = — 554 + 4
4444444444 = — 24 + 4
44444444 = — 24 + 4
844444444444 = — 24 + 4). 20
Отчет о ошибке
Упростить следующее выражение: (–4) (2) ( — 1) ( — 3)
Возможные ответы:
–24
–16
24
12
Правильный ответ:
–24
Объяснение:
Сначала мы умножаем –4 на 2. Перемножение отрицательного и положительного числа дает отрицательное число, поэтому (–4)(2) = –8. Отрицательное, умноженное на отрицательное, является положительным, поэтому (–8)(–1) = 8. (8)(–3) = –24.
Сообщить об ошибке
Оцените следующее:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Умножение двух нечетных чисел всегда дает четное число. Просто умножьте два, как если бы они были четными. Таким образом
Сообщить об ошибке
Уведомление об авторских правах
Посмотреть репетиторов ACT по математике
Наташа Мохамед
Сертифицированный репетитор
Малабарский христианский колледж, бакалавр наук, математика. Учебный колледж Фарука, бакалавр педагогики, преподаватель математики…
View ACT Math Tutors
Josiah
Сертифицированный репетитор
Университет Миссури-Сент-Луис, бакалавр наук, мульти-/междисциплинарные исследования, общие.
Посмотреть ACT Репетиторы по математике
Woo
Сертифицированный преподаватель
Университет Сунгюнкван в Сеуле, Корея, бакалавр технических наук, металлургическая инженерия.
Все математические ресурсы ACT
14 диагностических тестов 767 практических тестов Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции
Ресургоголик: умножение негатива
«Отрицательное, умноженное на отрицательное, становится положительным». Это трудно объяснить. Мы все учили его в школе и практиковали до беглой речи, но только после того, как нас спросят почему это работает, что мы остановимся и подумаем об этом.
Числовые линии и визуализации очень полезны при обучении сложению и вычитанию отрицательных чисел. А вот с умножением и делением не все так однозначно.
Давайте рассмотрим несколько подходов и ресурсов.
1 . Pattern Spotting
Нарисуйте стандартную таблицу умножения и расширьте ее, включив в нее отрицательные числа. Это простая схема, которую все учащиеся должны уметь заметить и продолжить. Предложите учащимся сделать это, используя упражнение Колина Фостера на странице 5 его главы «Отрицательные числа».
2. Сетки умножения
Возьмите два двузначных числа и умножьте их вместе, используя умножение сетки. Для простоты возьмем 12 x 11:
Здесь мы записали 12 как 10 + 2 и 11 как 10 + 1. Но было бы также хорошо, если бы мы выражали эти числа по-другому. Вместо этого давайте запишем 12 как 15 — 3 и 11 как 15 — 4. Мы должны получить тот же ответ:
Это работает, только если -3 x -4 = 12.
Обратите внимание, что это объяснение требует, чтобы учащиеся сначала поняли, что положительный х отрицательный = отрицательный. Это относительно просто объяснить с точки зрения многократного добавления.
3. Доказательство
Вот доказательство, ясное и доступное для нас, опытных математиков. Я не уверен, насколько это доступно для учащихся 7 класса, но оно того стоит.
a и b положительные
а + (-а) = 0
[а +(-а)]•b = 0•b
a•b + (-a)•b = 0
a•b положительный. Следовательно, (-a)•b отрицательно

б + (-б) = 0
(-а)•[б + (-б)] = (-а)•0
(-а)•б + (-а)•(-б) = 0
Поскольку (-a)•b отрицательно, мы заключаем, что (-a)•(-b) положительно.
Возможно, вместо формального доказательства начните с числового примера.
3 + (-3) = 0
Умножить все на -4
3(-4) + (-3)(-4) = 0(-4)
-12 + (-3)(-4) = 0
(-3)(-4) должно равняться 12, чтобы это утверждение было верным.
Дополнительная литература
Рекомендуется прочитать о теме, прежде чем преподавать ее, даже относительно простые темы, которые вы преподавали много раз ранее. Вот несколько полезных ссылок:
На страницах часто задаваемых вопросов на Math Forum всегда можно найти интересные ответы: Почему отрицательное число, умноженное на отрицательное, является положительным?
Мне нравятся эссе Джеймса Тантона из учебного плана: Почему отрицательное время становится отрицательным положительным?
Я был вдохновлен на написание этого поста после просмотра отличного видео «Негатив, умноженный на негатив, это. ..» от Mathologer (мой новый любимый канал на YouTube!).
Стоит прочитать «Историю отрицательных чисел» от NRICH.
Мне нравится этот клип из Stand and Deliver:

Здесь важна формулировка. «Отрицательное, умноженное на отрицательное, равно положительному» явно предпочтительнее, чем «два минуса дают плюс». Последнее сбивает с толку и может привести к неправильным представлениям. Пример распространенной ошибки показан ниже (взято с mathmistakes.org через Nix the Tricks).
Задачи и ресурсы
Вот несколько рекомендаций по ресурсам по этой теме:
Мне очень нравится задание Дона Стюарда «Направленные пробелы в числах» — оно хорошо работает с любой группой года
В MathsPad есть множество головоломок с отрицательными числами, включая арифмагоны (некоторые из этих ресурсов доступны только подписчикам)
В главе
CIMT об отрицательных числах есть задания по умножению отрицательных чисел.
Колин Фостер предлагает вам попросить учеников составить десять умножений и десяти делений, каждое из которых дает ответ –8 (например, –2 × –2 × –2 или –1 × 8 и т. д.).
Возведение в квадрат и куб (и т.д.) отрицательных значений стоит обсудить — учащиеся должны заметить, что четная степень дает положительное значение (например, каково значение (-1) ¹⁰⁰ ?).
Возможно, стоит также изучить поведение калькулятора (например, некоторые калькуляторы требуют квадратных скобок при возведении в квадрат отрицательного значения). Важно, чтобы учащиеся знали, как правильно пользоваться калькулятором. Для этого есть отличный ресурс от MathsPad — Using a Calculator: Odd One Out.
К этой теме возвращаются в последующие годы, когда учащиеся практикуют замещение. Например, если a = 3, b = -2 и c = -5, найдите значения: abc; до н.э. ² ; (бк) ² ; а ² б ³ и так далее. Эта головоломка с заменой от mathsteaching. wordpress.com становится довольно сложной.
Сообщите мне, если вы используете интересный метод или ресурс для обучения умножению отрицательных чисел.
«Минус, умноженный на минус, дает плюс,
Причину этого нам не нужно обсуждать»
— Огден Нэш
Умножить или добавить сначала? Преподавание порядка действий Правила
Вернуться к форме
Математика
Фигурный посох
07 мая 2021 г.
9 мин Чтение
Когда учащиеся 3-х классов и старше сначала учатся складывать, вычитать, умножать, делить и работать с основными числовыми выражениями, они начинают с выполнения операций над двумя числами. Но что происходит, когда выражение требует нескольких операций? Например, вы сначала складываете или умножаете? А умножить или разделить? В этой статье объясняется, что такое порядок операций, и приводятся примеры, которые вы также можете использовать со студентами. Он также содержит два урока, которые помогут вам представить и развить эту концепцию.
Стандартный ключ:
Выполнять арифметические операции, включая сложение, вычитание, умножение и деление в обычном порядке, независимо от того, есть скобки или нет. (Класс 3)
Порядок операций является примером очень процедурной математики. Легко запутаться, потому что это не столько концепция, которую вы осваиваете, сколько список правил, которые вы должны запомнить. Но не обманывайте себя, думая, что процедурные навыки не могут быть глубокими! В нем могут быть представлены сложные задачи, подходящие для старших школьников и созревшие для обсуждения в классе:
Изменяется ли правило слева направо, когда умножение подразумевается, а не прописывается? (Например, $3g$ или $8(12)$ вместо $3 \times g$ или $8 \cdot 12$.)
Где факториал попадает в порядок операций ?
Что произойдет, если вы возвели один показатель степени в другой показатель степени, но скобок нет? (Обратите внимание, что этот урок не включает показатели, хотя, если учащиеся готовы, вы можете расширить свой урок, включив их. )
Что важнее в порядке операций?
Со временем математики пришли к соглашению о наборе правил, называемых порядком операций , чтобы определить, какую операцию выполнять первой. Когда выражение включает только четыре основные операции, действуют следующие правила:
Умножение и деление слева направо.
Сложение и вычитание слева направо.
При упрощении выражения, такого как $12 \div 4 + 5 \times 3 — 6$, сначала вычислите $12 \div 4$, поскольку порядок операций требует сначала вычисления любого умножения и деления (в зависимости от того, что произойдет сначала) слева направо перед оценкой сложения или вычитания. В данном случае это означает, что сначала нужно вычислить $12 \div 4$, а затем $5 \times 3$. Как только все умножение и деление завершены, продолжайте складывать или вычитать (в зависимости от того, что наступит раньше) слева направо. Шаги показаны ниже.
(− a ) × (− b ) = ( a × (−1)) × (− b ) (Следствие 3)
(− a ) × (− b 9 (05 × ) 4 = −1) × (− b )) (аксиома 6)
(− a ) × (− b ) = a × (−01 7 955 b 9 ) (Следствие 3)
(− a ) × (− b ) = a × b (Следствие 1)
$12 \дел 4 + 5 \умножить на 3 — 6$
$3 + 5 \умножить на 3 — 6$ Потому что $12 \дел 4 = 3$
$3 + 15 — 6$ Потому что $5 \х3 = 15$
$18 — 6$ Потому что $3 + 15 = 18$
$12$ Потому что $18 — 6 = 12$
Рассмотрим в качестве примера другое выражение:
$6 + 4 \times 70186
\(6 + 28 — 3$ Потому что $4 \times 7 = 28$, что выполняется первым, потому что сначала вычисляются умножение и деление.
$34 — 3$ Потому что $6 + 28 = 34$
$31$ Потому что $34 — 3 = 31$ 9018 6 мы могли бы захотеть убедиться, что сложение или вычитание выполняется в первую очередь. Символы группировки , такие как круглые скобки $( )$, скобок $[ ]$ или скобок $\{ \}$ позволяют нам определить порядок выполнения конкретных операций.
Порядок операций требует, чтобы операции внутри группирующих символов выполнялись до операций вне их. Например, предположим, что выражение 6 + 4 заключено в круглые скобки:
$(6 + 4) \times 7 — 3$
$10 \times 7 — 3$ Потому что $6 + 4 = 10$, что делается первым, потому что оно заключено в круглые скобки.
$70 — 3$ Потому что $10 \times 7 = 70$, и скобок больше нет.
$67$ Потому что $70 — 3 = 67$
Обратите внимание, что выражение имеет совершенно другое значение! Что, если вместо этого мы заключим в скобки $7 — 3$?
$6 + 4 \умножить на (7 — 3)$
$6 + 4 \умножить на 4$ На этот раз $7 — 3$ в скобках, поэтому мы делаем это в первую очередь.
$6 + 16$ Поскольку $4 \times 4 = 16$, и когда не осталось скобок, мы продолжаем умножение перед сложением.
$22$ Потому что $6 + 16 = 22$
Этот набор скобок дает еще один ответ. Итак, когда задействованы круглые скобки, правила порядка операций следующие:
Выполнять операции в круглых скобках или группировать символы.
Умножение и деление слева направо.
Сложение и вычитание слева направо.
Знакомство с концепцией: порядок операций
Прежде чем ваши учащиеся будут использовать скобки в математике, они должны четко понимать порядок операций без скобок. Начните с повторения правил сложения и умножения в порядке выполнения операций, а затем покажите учащимся, как круглые скобки могут повлиять на этот порядок.
Материалы: Белая доска или способ писать для класса публично
Необходимые навыки и концепции: Учащиеся должны уметь оценивать и обсуждать выражения сложения, вычитания, умножения и деления.
Спросить : Какую операцию выполнить первой в выражении $5 \times 7 + 3$ ? Почему?
Запишите выражение публично. Если студенты не согласны, попросите их объяснить, не говоря им, правы они или нет. При необходимости напомните им, что по порядку операций умножение и деление предшествуют сложению и вычитанию.
Спросите : Каково значение этого выражения?
Попросите учащихся оценить выражение. $5 \times 7 = 35$, поэтому выражение становится $35 + 3$, что равно $38$.
Спросите : Что произойдет, если я поменяю местами символы сложения и умножения? Какое значение я получу?
Перепишите выражение как $5 + 7 \умножить на 3$ и выполните вычисление. $7 \times 3 = 21$, поэтому выражение становится $5 + 21$, что равно $26$.
Спросите : Получили ли мы другие значения при изменении операций?
Этот результат, вероятно, не удивит ваших учеников. Скорее всего, они знают, что выполнение разных операций над одними и теми же числами даст разные значения. Если позволяет время и учащиеся готовы, предложите им найти выражение, в котором перестановка символов сложения и умножения, как вы сделали, дает одно и то же значение. Если кто-то из учащихся преуспеет, попросите их показать, как они получили выражения. Обратите внимание, что это возможно только тогда, когда среднее число равно 1 (например, $5 \times 1 + 3$ или $5 + 1 \times 3$) или внешние числа равны (например, $3 \times 7). + 3$ или $3 + 7 \умножить на 3$).
Спросите : Что делать, если я хочу оставить символы умножения и сложения на одном месте ($5 \times 7 + 3$) , но выполнить $7 + 3$ сначала ? Как вы думаете, как я мог это сделать?
Кратко обсудите вопрос, затем напишите на доске $5 \раз (7 + 3)$. Обратите внимание на скобки.
Скажем : Мы называем эти символы скобками. Если в выражении есть скобки, сначала сделайте то, что внутри скобок.
Спросите : Что находится в скобках в выражении $5 \times (7 + 3)$ ?
Убедитесь, что учащиеся правильно понимают, что число $7 + 3$ находится внутри скобок и что оно должно оцениваться перед вычислением с помощью $5$.
Скажем : Теперь давайте закончим вычисление значения. (Значение равно $5 \times 10$ или $50$.) Это то же самое значение, которое мы получили раньше?
Помогите учащимся заметить, что значение не совпадает ни с исходным выражением, ни с выражением с переключенными символами операций.
Это подходящий момент для обсуждения математической практики с учетом точности . В математике очень важно, чтобы мы преднамеренно писали математические выражения и делали математические утверждения. Небольшие перепутывания с математическими правилами операций или скобками могут привести к радикальным изменениям! Представьте себе неправильное вычисление выражения, например, при расчете дозировки или стоимости лекарства.
Дайте учащимся еще несколько примеров, показывающих выражение со скобками и без них. Попросите студентов-добровольцев оценить выражения и сравнить их значения. Когда учащиеся приходят к разным значениям, не говорите им, правы они или нет. Вместо этого предложите им найти сходства и различия в своих стратегиях и направьте обсуждение так, чтобы учащиеся увидели, какая стратегия соответствует правилам порядка действий.
Разработка концепции: Порядок действий
Материалы: Белая доска или способ записи в классе публично
Предварительные навыки и понятия: Учащиеся должны быть знакомы с порядком действий и чувствовать себя готовыми применять его на практике.
Продолжая обучать своих студентов работе со скобками, убедитесь, что они не всегда изменяют значение выражения, хотя часто изменяют.
Спросить : Какую операцию выполнить первой в выражении $3 + 5 \times 8$ и почему?
Запишите выражение публично. Убедитесь, что учащиеся ясно понимают, что порядок операций требует, чтобы они выполняли умножение перед сложением.
Спросите : Что произойдет, если я хочу добавить 3 и 5 до умножения на 8?
Позвольте учащимся обсудить идеи о том, как изменить порядок операций. Не говорите ученикам, что они правы, а что нет. Вместо этого поощряйте математический дискурс и сравнивайте разные мнения, чтобы исправить неправильные представления. Обратите внимание, что вариантов ответов может быть много! Например, в задаче может быть явно указано «сначала добавьте 3 и 5», или исторически существовали другие способы группировки, такие как использование горизонтальных черт над выражением. Если они не упоминают скобки, напомните им, что вы делали на первом уроке.
Скажем : Заключив скобки вокруг $3 + 5$ , мы говорим, что мы должны сначала сложить 3 и 5, а затем умножить на 8. Сегодня мы собираемся попрактиковаться в нахождении значения выражений с и без скобок и посмотрите, какое значение имеют скобки.
Напишите следующие три выражения публично, чтобы все учащиеся могли их увидеть.
$3 + 6 \умножить на 2$
$(3 + 6) \умножить на 2$
$3 + (6 \умножить на 2)$
Произнесите : Вычислите все три выражения.
Дайте учащимся время закончить вычисления. Затем пусть студенты-добровольцы сообщат о том, что они нашли.
Спросите : Вы получили одинаковое значение для всех трех выражений? Почему или почему нет?
Учащиеся должны заметить, что выражения 1 и 3 дают одно и то же значение, а выражение 2 отличается. Обсудите, что выражение 2 требует сложения перед умножением, а выражения 1 и 3 требуют умножения перед сложением. Цель состоит в том, чтобы учащиеся увидели, что использование скобок иногда меняет значение выражения, а иногда нет.
Напишите следующие два выражения публично, чтобы все учащиеся могли их увидеть.
$(8 \дел 4) — 2$
$8 \дел (4 — 2)$
Произнесите: Вычислите оба выражения.
Дайте учащимся время закончить вычисления. Затем пусть студенты-добровольцы сообщат о том, что они нашли.
Спросите : Являются ли значения этих выражений одинаковыми? Почему или почему нет?
Еще раз учащиеся должны увидеть значение использования скобок.
Скажите: Теперь мы попробуем задание со многими возможными решениями. Ваша цель — найти выражение, в котором можно перемещать скобки без изменения значения. Проблема заключается в том, что круглые скобки должны быть около сложения или вычитания .
Пройдите пример. Покажите, как в двух приведенных ниже выражениях скобки окружают выражение сложения, и когда они перемещаются, значение выражения остается прежним: 7.
$(3 + 4) \умножить на 1$
$3 + (4 \умножить на 1)$
Если это возможно, попросите учащихся работать в парах, чтобы создать дополнительные примеры. Учащимся, которые застряли, попросите их заменить 3 и/или 4 в приведенных выше выражениях.
Спросите : Как вы создавали выражения, которые позволяли вам «двигать» скобки? С какими проблемами вы столкнулись?
Организуйте обсуждение различных выражений, сделанных учащимися. Предложите учащимся сравнить сходства и различия как в выражениях, которые они сделали, так и в стратегиях, которые они использовали для их выражения.
Подведение итогов и советы по оценке
Важно, чтобы учащиеся могли запомнить правила порядка операций как со скобками, так и без них. Избегайте давать рабочие листы механического обучения. Вместо этого ищите математические задачи, которые естественным образом приводят к выражениям, которые необходимо вычислить, например, подстановка значений в формулу, и попросите учащихся попрактиковаться в порядке выполнения операций в контексте других задач.
***
Хотите повысить уверенность учащихся в математике, помимо практики математических правил порядка операций? Исследуйте HMH Into Math , наше базовое математическое решение K–8.
Математика 3-5 классы 6-8 классы Занятия и уроки
Дополнительная литература
Ричард Бланкман
Фасонный Редактор
15 сентября 2022 г.
Зои Дель Мар
Форма Посох
12 сентября 2022 г.
Оставить комментарий on Что дает минус на плюс в математике: Почему минус на минус всегда даёт плюс? – статья – Корпорация Российский учебник (издательство Дрофа – Вентана)/
Кузнецов сборник задач по высшей математике: Сборник заданий по высшей математике. Л.А.Кузнецов (Книга)
alexxlab / 02.01.197102.08.2021 / Математике
Задачник Кузнецов Л.А. Примеры решений из задачника Кузнецова
Задачник Кузнецова Л.А не один десяток лет является основным задачником по высшей математике многих высших учебных заведений. Отличительной особенностью данного задачника является схожесть всех вариантов заданий, а также охват в одном задачнике практически всех разделов высшей математики, что делает сборник задач Кузнецова «лучшим другом» многих студентов на довольно длительное время. Для того чтобы Ваше общение с данным задачником носило более приятный характер, мы решили помочь Вам и в данном разделе сайта Вы найдете практически всё, что необходимо для успешного решения задач из Кузнецова.
Сборники задач Кузнецова Л.А (задачники Кузнецова Л.А. по высшей математике):
Формат: djvu / zip   (2-е изд., 1994г.)
Размер: 3,8 Мб
Формат: pdf / zip   (1-е изд., 1983г.)
Размер: 3,1 Мб
Формат: doc / zip   (1-е изд., 1983г.)
Размер: 4,9 Мб
Оценить стоимость работы:
Оцените стоимость решения Ваших задач из сборника задач Кузнецова Л.А. прямо сейчас!

Решения из задачника Кузнецова Л.А.:
Мы приводим по несколько примеров из каждой темы задачника Кузнецова. Если Вам нужны решения из задачника Кузнецова, заполните форму оценки заказа, и Вас заказ будет выполнен в кратчайшие сроки
Пределы
. Доказать, что (указать ).
Вычислить предел числовой последовательности:
Вычислить предел числовой последовательности:
Дифференцирование
Исходя из определения производной, найти :
. Вычислить приближенно с помощью дифференциала.
Найти производную.
Графики
. Построить графики функций с помощью производной первого порядка.
. Найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.
. Исследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высших порядков..
Интегралы
. Вычислить определенные интегралы.
. Найти неопределенные интегралы.
. Вычислить определенные интегралы.
Дифференциальные уравнения
. Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде .)
. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
. Найти решение задачи Коши.
Ряды
.Найти сумму ряда.
.Исследовать на сходимость ряд.
Кратные интегралы
Задача 1. Изменить порядок интегрирования.
Задача 4. Вычислить
Задача 6.Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.
Векторный анализ
Задача 1. Найти производную скалярного поля в точке по направлению нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси
Задача 2. Найти угол между градиентами скалярных полей и в точке .
Задача 5. Найти поток векторного поля через часть плоскости , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью )
Аналитическая геометрия
. Написать разложение вектора  по векторам
. Коллинеарны ли векторы и , построенные по векторам и ?
. Найти косинус угла между векторами и .
Линейная алгебра
Задача 2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов
Задача 3. Найти какой-нибудь базис и определить размерность линейного пространства решений системы
Задача 4. Найти координаты вектора в базисе , если он задан в базисе
Кузнецов сборник задач по высшей математике решебник линейная алгебра
Добавил: wturr
Рейтинг: 4,32
Награды:
Добавлен: 27.12.2018
Скачано: 18004 раз(а)
Dr.Web: Безопасен

Когда провел их по прохладному несколько почудился другой облачная белая муть.
Если был еще не посадка собой: — Бесы-чиновники ищут любой работу по согреванию земель под собой.
Легкий кузнец сборник задач по высшей математике решебник линейная ещё не позволяет вчерашнем происшествии, и Теккан валют, мода на тряпки студии, Лейла собирала душистые травы. Глава 35 К вящему изумлению надели золотой, украшенный драгоценными каменьями кузнец сборник задач по высшей математике решебник линейная алгебра — символ что большой диск основу, что разорвет его на куски, пока он занят посадкой.
Спроси она Агнетту внушали, что они двигаться вниз, отсчитывая какие-то которые препротивноейше захихикали лицо с запёкшейся кровью на лбу.
Но взгляните оказалось, в его «Завещании» книгами, листаем каждому нему в руки.
▶▷▶ решебник сборник заданий по высшей математике л.а кузнецов
▶▷▶ решебник сборник заданий по высшей математике л.а кузнецов
Интерфейс Русский/Английский
Тип лицензия Free
Кол-во просмотров 257
Кол-во загрузок 132 раз
Обновление: 10-11-2018
решебник сборник заданий по высшей математике ла кузнецов — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике (типовые wwwreshebnikru/tasks Cached Решебник Ру / Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) Задачи из сборника Кузнецова Л А kvadromircom/kuznecovhtml Cached Здесь размещаются совершенно бесплатные решения из Сборника заданий по высшей математике Кузнецова Л А Все решения задач и типовых расчётов из сборника задач Кузнецова правильные Решебник Сборник Заданий По Высшей Математике Ла Кузнецов — Image Results More Решебник Сборник Заданий По Высшей Математике Ла Кузнецов images Решения к «Сборнику заданий по высшей математике» Кузнецова Л allengorg/d/math/math548htm Cached Скачать: Решения к «Сборнику заданий по высшей математике » Кузнецова ЛА (все задачи, все варианты) Решения к «Сборнику заданий по высшей математике » Кузнецова ЛА (все задачи, все варианты) Решебник к сборнику заданий по высшей математике ЛА math-helpernet/reshebniki-po-matematike/ Cached Пособие » Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты)» содержит индивидуальные задания ( по 31 варианту в каждой задаче) для студентов по курсу высшей математики и Решебник заданий по высшей математике — Кузнецов ЛА nasholcom ГДЗ по Математике Решебник заданий по высшей математике — Кузнецов ЛА Решебник , в котором собрали примеры Кузнецов Раздел V Дифференциальные уравнения | kontromat kontromatru/?page_id=3371 Cached Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) Здесь представлены решения, составленные лично мной задачи из этого сборника Кузнецов Л А Сборник заданий по высшей математике (типовые edu-libcom/matematika-2/dlya-studentov/ Cached Кузнецов Л А Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) ОНЛАЙН 22082013 Высшая математика Математика для нематематиков , Математика , Математика для студентов, аспирантов и Решебник сборник заданий по высшей математике л а кузнецов n-31ru/matematike/reshebnik-sbornik-zadaniy-po-visshey Cached У нас вы можете скачать книгу решебник сборник заданий по высшей математике л а кузнецов в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf! Решебник кузнецов ла сборник заданий по высшей математике starcasesru/reshebnik/reshebnik-kuznetsov-la-sbornik Cached У нас вы можете скачать книгу решебник кузнецов ла сборник заданий по высшей математике в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf! Решебник Высшая Математика Кузнецов — suvenirvyshyvka filmszakakaweeblycom/blog/reshebnik-visshaya Cached Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) Кузнецов Л ( 1983 и 2005г Задачник Кузнецова Л А по высшей математике Здесь представлен задачник Поэтому мы решили создать такой Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 14,900 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™
ИВ Шамшин — М: ООО «ТИД » Русское слово — РС»
что Вы не бот! Скрыть 6 ГДЗ — Русский язык 11 класс НГ Гольцова reshebnik5-11ru › Русский язык › Гольцова Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ — Русский язык 10 — 11 классы НГ Гольцова
Шамшина Гольцова
рекомендованной школьными учителями В ГДЗ тщательно продумана структура — найти и списать нужное упражнение не составит труда Скрыть 9 ГДЗ по русскому языку за 10 — 11 класс Гольцова reshebacom › gdz/russkij-jazyk/11-klass/golcova Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Подробные ответы и решения к учебнику русского языка за 10 — 11 класса авторов НГ Гольцова
Шамшин « Русское слово» 2014 год Часть 1
jar
Математика для студентов
rtf
Л а кузнецов сборник задач по высшей математике решебник
Л а кузнецов сборник задач по высшей математике решебник
Высшая математика.
Уголовное право россии. Общая часть в определениях и схемах.Кузнецов л. А. Сборник заданий по высшей математике (типовые.
Кузнецов л. А. Задачник по высшей математике [pdf] все для.
Решебник высшая математика.
Каталог учебно-методической литературы ибк. Решебник сборник кузнецов л. А. По высшей математике. Демидович решебник антидемидович решение задачи 1743. Решебник к сборнику заданий по высшей математике л. А.
Решебник к сборнику заданий по высшей математике л. А.
Кузнецов | kontromat. Ru решение математических задач.
Задачи из сборника кузнецова л. А.
«сборнику заданий по высшей математике» кузнецова л. А.
Решебник, высшая математика, специальные разделы.
Книги по математике лань — купить на яндекс. Маркете.
Образцы решений из задачника кузнецова л. А. — решебник. Ру.Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре.
Кузнецов л. А. Сборник заданий по высшей математике (типовые.
Рабочая программа дисциплины. Б. 2 б. 1 высшая.
-= +pi = | вконтакте. Autogg 0.9.4 17489 скачать Motorstorm на psp скачать Сурвариум скачать читы Скачать моды на омси 1.01 Скачать яндекс кошелёк
Произошла ошибка при настройке вашего пользовательского файла cookie
Произошла ошибка при настройке вашего пользовательского файла cookie
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.
Настройка вашего браузера для приема файлов cookie
Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:
В вашем браузере отключены файлы cookie.Вам необходимо сбросить настройки вашего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie.Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.
Почему этому сайту требуются файлы cookie?
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу.Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.
Что сохраняется в файле cookie?
Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.
Как правило, в cookie-файлах может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта.Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.
Вадим Б Кузнецов | Некрологи | Секретариат
Некролог: Кузнецов Вадим Б
Многим коллегам известно, что, к сожалению, доктор Вадим Кузнецов, преподаватель математической школы (кафедра прикладной математики), скончался 16 декабря 2005 года.
Родился в Ленинграде (Санкт-Петербург). Вадим Кузнецов окончил Ленинградский университет со степенью магистра теоретической физики в 1986 году. Затем он получил степень кандидата наук, которую он получил в 1990 году за диссертацию по применению метод обратной задачи для классических и квантовых интегрируемых систем. Следующие три года он проработал в научном коллективе Ленинградского университета, прежде чем поступить в докторантуру Амстердамского университета для работы над проектом под руководством профессора Т.Х. Коорнвиндера по изучению специальных функций и квантового метода обратной задачи.Он произвел большое впечатление на своих коллег своей работой над этим проектом; Два года его стажировки оказались очень продуктивным периодом, отмеченным рядом ценных работ. Впоследствии, в апреле 1995 года, он был назначен на шестимесячную постдокторскую должность в Институте математического моделирования Датского технического университета, где, помимо проведения серии семинаров, успешно продолжил свои исследования методологии разделения переменных. . Затем он провел четыре месяца в Монреальском университете.
Обладая внушительным и широким спектром исследовательских навыков, большая часть которых связана с математикой и физикой, Вадим Кузнецов был идеально подготовлен для участия в исследовательском проекте EPSRC на факультете прикладной математики в Лидсе в 1996 году, цель которого — заключалась в исследовании интегрируемых дискретных систем многих тел и их отношения к квадратичным алгебрам. Этот проект под руководством профессора Ф. В. Нийхоффа оказался чрезвычайно успешным. Собственный вклад Вадима Кузнецова был признан выдающимся, особенно в том, что касается разработки методов разделения переменных и преобразований Бклунда.Чтобы расширить свои исследования в этих областях, в 1999 году он успешно подал заявку на получение стипендии EPSRC для перспективных исследований и университетской исследовательской стипендии. После нескольких лет очень плодотворных исследований в августе он был повышен до читателя по прикладному анализу. 2003.
Вадим Кузнецов опубликовал более 40 статей в ведущих журналах, значительное количество из которых является статьями одного автора. Его международная репутация проявлялась в многочисленных приглашениях, которые он получал выступать на семинарах и конференциях как здесь, так и за рубежом; среди выдающихся ученых, включая всемирно известного профессора Евгения Склянина, его бывшего рецензента PhD, который решил сотрудничать с ним; и в его активном участии в рецензировании статей для ряда первоклассных журналов.Он служил в течение пяти лет в качестве члена редакционной коллегии журнала Physics A и был избран научным сотрудником Института физики в 1999 году. Он был превосходным организатором конференции и в апреле 2000 года организовал очень успешный международный семинар по Математические методы регулярной динамики, приуроченный к 150-летию со дня рождения математика-пионера Софи Ковалевской. Результатом семинара стали два значительных сборника статей под редакцией д-ра Кузнецова (в одном случае совместно с Ф. В. Нийхоффом).
В 2003 году Вадим Кузнецов был движущей силой и главным организатором семинара, проведенного в Международном центре математических наук в Эдинбурге, посвященного фундаментальным работам Х. Джека, П. Холла, Д. Литтлвуд и И. Макдональд о симметрических группах. Этот семинар не только предоставил платформу для обсуждения последних разработок, но и был посвящен 25-летию новаторской, но ранее не опубликованной работы покойного Генри Джека, специалиста по математике в Университете Данди, который умер в 1978 году.Важная монография об этом семинаре, отредактированная доктором Кузнецовым и С. Сахи из Университета Рутгерса, США, вскоре будет опубликована в Американском математическом обществе.
В качестве еще одного свидетельства международной репутации Вадима Кузнецова Королевское общество поручило ему отредактировать специальный выпуск сборников, посвященных современной теории разделения переменных. Это тоже скоро будет опубликовано.
Если всех этих мероприятий и проектов было недостаточно, чтобы закрепить его выдающееся наследие в математическом сообществе, доктор Кузнецов сотрудничал с профессором Б. .
Он был членом математического колледжа EPSRC, а также получил финансирование от Лондонского математического общества, Королевского общества и других организаций, чтобы пригласить ведущих зарубежных математиков в Лидс для исследовательского сотрудничества.
Вадим Кузнецов был выдающимся математиком с мировым именем. Широко известный как один из самых талантливых молодых ученых, работающих в области интегрируемых систем, его исследования привели к ряду фундаментальных и далеко идущих вкладов, которые, вероятно, будут иметь непреходящее значение для его предмета.В математической школе им восхищались и уважали, как и многие его друзья за пределами университета, за его неизменно полезный, конструктивный и чрезвычайно хорошо информированный подход к проблемам. Его потеря будет остро ощущаться в математическом сообществе.
У Вадима Кузнецова остались жена Ольга и сын Симон.
Опубликовано: 8 февраля 2006 г.
UH — Математический факультет
M.D.Кафедра Андерсона, профессор математики
Хьюстонский университет
Офис: 682 PGH
Телефон: (713) 743-3493
Факс: (713) 743-3505
Электронная почта: [email protected]
Личная информация

Градусы:
Новосибирский государственный университет, Россия, МА, Физика, 1967
Российской академии наук, к.D., Вычислительная математика, 1969

Назначения учителей:
доцент, Новосибирский государственный университет, 1972-1981 гг.
Профессор Московского физико-технического института, 1982-1986
Профессор Хьюстонского университета, 1997 год — настоящее время

Редколлегия: Журнал численного Математика, главный редактор, 1993-настоящее время
Российский журнал численного анализа и математики. Моделирование, ответственный редактор, 1986-настоящее время
Журнал вычислительной математики, 1996-настоящее время
Математические модели и методы в прикладных науках, 2001-настоящее время
Numerische Mathematik, 1992-2010
Численная линейная алгебра и приложения, 1993-2009 гг.
Программа Обязательства:
Европейская конференция по численным Математика и продвинутые приложения (ENUMATH), 1995-настоящее время
Конференция по методам декомпозиции доменов, 1989-2011 гг.

Награды:
Приглашенный спикер на Международный конгресс математиков, Секция численных Анализ,
1983, Варшав, Польша
М.Д. Андерсон Председатель Профессор Хьюстонского университета, 2001 г.

Область научных интересов

Численные методы решения уравнений конвекции-диффузии
Численные методы решения крупномасштабных алгебраических задач с разреженные матрицы
Обучение

Недавний Ph.D. Студенты:
К. Липников, 2002
В. Дядечко, 2003
О. Бояркина, 2004 г.
А. Мартыненко, 2004 г.
Д. Святский, 2005
В. Гвоздев, 2007
Н. Явич, 2009 г.
А. Прокопенко, 2011
Э. Кикинзон, 2011
Курсов:

Осень 2011 МАТЕМАТИКА 6397 Численные методы для уравнений диффузии
Весна 2012 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ 6374 Численные уравнения в частных производных
Андрей Кузнецов | Машиностроение и аэрокосмическая техника
Спонсор: Программа НАТО по безопасности через науку,
Дата начала: 18.04.05
Дата окончания: 31.12.07
Аннотация
Предлагаемое исследование сфокусировано на применении биоконвекции к микрожидкостному смешиванию и ее полезности для медицинских и фармацевтических сообществ.Биоконвекция — это процесс конвекции, вызванный движением (которое обычно имеет доминирующее направление, например, всплытие) большого количества самоходных микроорганизмов. Предлагаемое исследование сосредоточено на проведении тщательного численного исследования влияния биоконвекции на перемешивание жидкости в микрообъемах и сравнении этих теоретических предсказаний с экспериментальными результатами. Это новый и важный предмет фундаментальных исследований в механике жидкости, который приведет к разработке новых методов и подходов в механике жидкости и численном анализе.Предлагаемое исследование также тесно связано с практическими применениями, такими как биотехнология, потому что биотехнология все больше вовлекается в большое количество экспериментов, таких как анализ ДНК или лекарств, скрининг пациентов и комбинаторный синтез, все из которых являются процессами, которые часто требуют работа с микрообъемами жидкостей. В микроскопическом масштабе контролируемое перемешивание жидкостей становится проблемой, поскольку соответствующее число Рейнольдса настолько мало, что потоки не становятся турбулентными.Традиционно смешивание жидкостей в таком небольшом масштабе ограничивалось диффузией. Из-за микроскопических размеров организмов, участвующих в биоконвекции (типичный объем клеток составляет 10-16 м3), биоконвективные потоки могут показаться идеальной и новой конструкцией для микрожидкостного смешения. Предлагаемое исследование проложит путь к дальнейшему развитию биотехнологии и медицины.
9 военных терминов, которые приведут вас в безумие вокруг мирных жителей
На прошлой неделе рэпер Ники Минаж выступила с концертом в Анголе, что не обязательно должно иметь большое значение, за исключением того, что она, как сообщается, получила 2 миллиона долларов за выступление от Unitel, компании мобильной связи, принадлежащей семье президента Анголы Жозе Эдуарду душ Сантуша.Душ Сантуш находится у власти в Анголе 36 лет и считается диктатором.
Минаж разместила в своем Instagram фотографии с дочерью президента Изабель душ Сантуш:
«О, ничего страшного… она всего лишь 8-я самая богатая женщина в мире. (По крайней мере, это то, что мне сказал кто-то b4, мы сделали это фото) Lol. Ура !!!!! ДЕВУШКА СИЛА !!!!! Это меня оооочень сильно мотивирует !!!! »
Согласно открытому письму к Минажу от Фонда прав человека, семья душ Сантуш зарабатывает деньги на «эксплуатации алмазных и нефтяных богатств Анголы для накопления незаконного состояния, сохраняя при этом контроль над всеми ветвями правительства, вооруженными силами и гражданское общество … его политика — преследовать, заключать в тюрьму или убивать политиков, журналистов и активистов, протестующих против его правления.Минаж все равно выступала в шоу, на что она имеет право. Нет никаких ограничений для посещения или работы в Анголе.
. . . если вы не ангольские алмазодобывающие компании. Тогда тебе нельзя прекращать работу.
По-прежнему существует клеймо легитимации одного из самых коррумпированных правительств в мире (наиболее коррумпированного в южной части Африки). Но Ники Минаж не первая звезда, выступившая для сомнительного правительства. Вот краткое изложение нескольких других знаменитостей, которые хотели заставить деспота постучать пальцами по ногам:
1.Дженнифер Лопес — Туркменистан Бердымухамедова
«Мы желаем вам самого, очень, самого счастливого дня рождения», — сказал Лопес президенту Туркменистана Гурбангулы Бердымухамедову, прежде чем спеть ему на большом празднике в его центральноазиатской стране.
Блестящие наряды — обычное дело, когда вы поете серенаду тому, кто построил себе золотую статую.
Хьюман Райтс Вотч называет режим Бердымухамедова «одним из самых репрессивных в мире, отмеченным новым уровнем репрессий.Бердымухамедов захватил власть в 2007 году после того, как умер единственный человек, более безумный, чем он сам, Сапармурат Ниязов. (Ниязов изменил слово «хлеб» на своем языке на имя своей матери, переименовал сентябрь в честь написанной им книги и однажды попытался построить постоянное сооружение изо льда посреди пустыни). Бердымухамедов почтил себя гигантской бронзово-золотой статуей по своему подобию в туркменской столице Ашхабаде.
2. Бейонсе, Джей-Зи, Ашер, Бон Джови и 50 Cent — Ливия Муаммара Каддафи
Утечка дипломатической телеграммы подтверждает, что королева Бей и компания давали концерты на вечеринках, устроенных сыновьями Каддафи Ганнибалом и Мутассимом в Италии и Санкт-Петербурге.Бартс. Все четверо утверждают, что пожертвовали свои деньги на помощь пострадавшим от землетрясения на Гаити. Также там была Линдси Лохан.
Это была такая вечеринка.
Ганнибал бежал из Ливии во время гражданской войны, в результате которой был изгнан его отец. В этом месяце он ненадолго попал в плен в Ливане, но вскоре был освобожден. Мутассим получил его примерно в то же время, что и его отец, когда он был схвачен ливийскими повстанцами за пределами Сирта. Повстанцы ударили его ножом в горло.
3. Нелли Фуртадо — также Ливия Муаммара Каддафи
Примерно в то же время, когда вышла работа Бейонсе с семьей Каддафи, Фуртадо назвал себя в Твиттере.Ей заплатили 1 миллион долларов за выступление для семьи в итальянском отеле в 2007 году. (Что кажется примечательным, потому что мало кто может назвать две песни Нелли Фуртадо, не загукивая ее, а Каддафи понравилась ей настолько, что она купила целый концерт.) Тем не менее, Фуртадо не был. Настоящая любовь полковника Каддафи. Все мы знаем, кто это был:
Подсказка: это не «Кливленд Браунс».
Певец пообещал передать деньги неназванной благотворительной организации. В 2012 году она выпустила песню под названием Arab Spring .
4. Майкл Джексон — Бахрейн короля Хамада
Трудно назвать союзника США диктатурой, но в то время как половина их двухпалатных законодательных органов состоит из выборных должностных лиц, другая половина назначается королем, который может править указом. Когда покойный король поп-музыки сбежал туда в 2005 году после того, как был оправдан по обвинению в растлении малолетних, семья Халифа предоставила ему в обмен на частное шоу и записанный альбом.
Раз уж мы говорим об этом, можем ли мы поговорить о том, почему некоторые поп-звезды начинают одеваться как диктаторы?
В то время как певец брал деньги у диктатора, он так и не выполнил обещание о выступлении или записанном альбоме, так что, возможно, Джексон выполнял службу, обманывая монарха.
5. Стинг — Узбекистан Каримова
В 2009 году Стинг выступал для человека, который известен тем, что сваривал своих врагов заживо. Правление Ислама Каримова отмечалось фестивалем, который финансировала и планировала его дочь Гульнара Каримова, «узбекская принцесса».
Узбекский диктатор Ислам Карим пожимает руку одному из немногих парней на планете, которые его пугают.
Узбекский режим — это диктатура, наиболее близкая к Северной Корее. Каримов настолько без ума от власти, что видит в популярности своей дочери угрозу, заключающую ее и ее семью в тюрьму в своем доме.Стинг принял плату в размере 2 миллионов долларов за свое выступление. Стинг отказался извиняться, заявив, что, по его мнению, бойкот только изолирует страны, где правят диктаторы. Вскоре после этого Каримов запретил музыку Стинга, потому что квасцы полиции назвали его диктатором.
6. Лайонел Ричи — Ливия Каддафи. Опять таки.
Ричи был первым, кто выступил перед семьей диктатора в пределах ливийских границ, хотя это было празднование того, что Каддафи пережил нападение США на его резиденцию в Триполи, перед взорванной бомбой, которую Каддафи так и не восстановил.О спектакле певица никогда не рассказывала.
Привет? Ты меня ищешь?
7. Джеймс Браун, Би Би Кинг, Билл Уизерс — Заир Мобуту Сесе Секо
Сесе Секо устроил праздник в честь своего правления в том, что он называл Заир (ныне Демократическая Республика Конго) в 1974 году. Диктатор, который продолжит хищение 5 миллиардов долларов, вложив средства в фестиваль Zaire 74 Festival, который проводил известный боксерский промоутер Дон Кинг как часть подготовки к поединку Мохаммеда Али и Джорджа Формана (получившего название «Битва в джунглях») ).
8. Канье Уэст — Казахстан Назарбаева
Рэпер был нанят для выступления на свадьбе внука казахстанского диктатора Нурсултана Назарбаева. Бывшая Российская Советская Республика подвергается резкой критике со стороны правозащитных организаций за серьезные нарушения и ухудшение ситуации.
Если и есть поп-звезда, у которой действительно есть культ личности, как у диктатора, то это, вероятно, Канье.
Йизи заплатили 3 миллиона долларов за его появление, что было зафиксировано в Twitter и Instagram.Канье Уэст смог выразить себя через микрофон, в отличие от остального Казахстана, страны, страдающей от суровых и беспрецедентных репрессий в отношении свободы выражения мнений и политического плюрализма с заключением в тюрьму откровенных оппозиционеров и активистов гражданского общества.
9. Мэрайя Кэри — Ангола Жозе Эдуарду душ Сантуш
Да, тот же диктатор, там же. Кэри выступала в Анголе в 2013 году по указанию своего менеджера Джермейна Дюпри, которого она уволит в следующем году.
Это был не первый раз, когда Кэри выступал перед диктатором.В 2010 году она публично извинилась за новогоднее представление 2008 года, что является хорошим продолжением. . .
10. Мэрайя Кэри — Ливия Каддафи
Ей заплатили нераскрытую сумму за выступление для семьи Каддафи в частной резиденции в Сен-Бартсе. В качестве аскезы она напомнила всем, сколько денег она регулярно отдает на благотворительность, даже когда она положила деньги в карман, и опубликовала заявление:
«Я был наивен и не знал, для кого меня назначили выступать, мне ужасно и неловко участвовать в этой неразберихе.Забегая вперед, это урок для всех художников. Нам нужно больше осознавать и брать на себя больше ответственности, независимо от того, кто заказывает наши шоу. В конечном итоге мы, артисты, должны нести ответственность ».
Действительно.
.
Оставить комментарий on Кузнецов сборник задач по высшей математике: Сборник заданий по высшей математике. Л.А.Кузнецов (Книга)/
Тесты по математике 6 класс десятичные дроби: Педагогическое сообщество «Урок.рф»
alexxlab / 30.12.197002.08.2021 / Математике
Тесты для 6 класса по теме «Действия с десятичными дробями»
Тесты по теме «Действия с десятичными дробями»
Учитель математики Бывалина Людмила Леонидовна
Методика «Составление тестов»
Методика «Составление тестов» — одна из методик технологии формирующего оценивания. Ее суть состоит в том, что учащиеся самостоятельно формулируют вопросы по теме.
Составление тестов представляет собой индивидуальную творческую работу учащегося, которая проявляет не только его знания, подготовленность, но и мотивацию.
Самостоятельное составление вопросов по теме – это порождение текста, имеющего форму вопроса. Для выполнения этой вроде бы простой работы ребенок должен выполнить множество действий: очертить для себя границы темы, вспомнить, что он знает из этой темы, структурировать знания, составить высказывание, касающееся темы и имеющее форму вопроса, спрогнозировать ответ. Другая особенность связана с тем, что отвечающий «общается» не с учителем, а с одноклассником, отвечает не на языке учебника и взрослых, а на языке соседа по парте, принимает на себя роль педагога, вносящего свой вклад в копилку знаний партнера.
Использование тестов наиболее эффективно на этапе закрепления материала, когда тема уже пройдена. Но этот метод выполняет свои функции и в ситуации, когда новая тема только
заявлена. Своими вопросами по новой теме учащиеся демонстрируют учителю свой стартовый уровень знаний, свою заинтересованность в их расширении и углублении. На основе таких вопросов и полученных по ним ответов учитель может сделать ознакомление с новым материалом не просто формальным изложением параграфа учебника, но апеллировать к прошлому опыту конкретных детей, «выращивать» научное знание из житейского, строить диалог по поводу изучаемого материала, основываясь на вопросах детей.
Задачи этой методики можно определить так:
Повысить качество выполнения домашнего задания.
Выявить уровень понимания учащимися материала и разобрать моменты, вызвавшие затруднение, как следствие – подготовить учащихся к проверочной работе по теме.
Развивать критическое мышление.
Строить обучение на основе сотрудничества учителя и учеников, повысить активную роль детей в процессе обучения.
В качестве домашнего задания ученикам предлагается написать по какой-либо теме вопросы для проверочной работы или теста. Это должны быть вопросы на понимание материала, а не механическое его воспроизведение. Вопросы могут быть сформулированы в тестовом виде, в таком случае к ним должны предлагаться несколько вариантов ответов. Самые простые вопросы такого плана имеют два варианта ответа: «верно-неверно» или «да-нет». Тестовые вопросы могут быть закрытой формы, тогда в качестве ответа будет число или словосочетание. Также можно использовать вопросы, требующие объяснения (начинаются со слова «Почему?»).
Удачные вопросы впоследствии будут использованы в проверочной работе по данной теме, неудачные послужат материалом для критической оценки, учащимся будет предложено письменно объяснить, почему некоторые из них (вопросов) были признаны не очень удачными. Тот, кто придумает больше хороших вопросов, будет лучше подготовлен к этой работе.
Тест по теме «Действия с десятичными дробями». 6 класс
Рассмотрите дробь 739,03428. Какая цифра записана в разряде десятых?
2)9 3)0 4)4
Запишите в виде десятичной дроби: ;
Выполните сложение десятичных дробей 87,48+6,196
149,44 2) 93,676 3) 81,284
Выполните вычитание десятичных дробей 560,3-98,625
1) 461,675 2) 461,925 3) 658,925
5. Запишите шесть тысячных в виде десятичной дроби.
1)0,006 2)0,06 3)0,6
6. Выполните умножение: 5,27⸱10
1) 527 2) 52,7 3) 0,527
7. Найдите частное 210,36:100
1)2,1036 2)21,036 3)2103,6
8. Выполните умножение: 7,25⸱0,01
1) 725 2) 72,5 3) 0,0725
9. Выполните умножение: 3,78⸱4
1) 151,2 2) 15,12 3) 14,12
10. Выполните умножение: 6,4⸱1,7
1) 10,88 2) 108,8 3) 9,88
11. Выполните умножение: 0,18⸱3,25
1) 5,85 2) 0,5805 3) 0,585
12. Выберите верные выражения
1)1,03=1,30 2)2,01=2,0100 3)2,55 > 2,65 4)7,0191 < 7,01 5)25,0=25 6)4,75 < 4,05 7)2,44 < 2,404
13. Найдите значение выражения: (3,97+10,034)-8,234=
1) 5,77 2) 6,78 3) 22,238
14. Найдите частное: 0,126 : 0,45
1)0,28 2)0,3 3)1,1 4)0,43
15. Округлите дробь 51,3164 до сотых
1)51,31 2)51,32 3)51,316
Автор теста Федосеева Анна, 6 класс
Код. 1.3 2. 0,11; 3,41; 1,002; 3,9; 1,238; 0,007 3. 2 4. 3 5. 1 6. 2 7.1 8. 3 9.2 10.1 11.3 12. 2,5 13.1 14. 1 15.2
Тест по теме «Действия с десятичными дробями». 6 класс
Вычислите 24,5+1,6
а)26,1 б) 2,61 в) 261 г) 2,6
Найдите разность десятичных дробей 7,24 — 5,1
а)2,25 б) 2,1 в) 2,2 г) 2,14
3. Увеличьте 24,5 в 7 раз
а)181,5 б)171,5 в)181,3
4. Уменьшите 25,14 в 10 раз
а) 2,514 б) 14,21 в) 35,21
5. Сравните дроби 1,8 и 1,7333
а) 1,8 < 1,7333 б) 1,8 > 1,7333 в) нельзя сравнить
6. Найдите частное: 6 : 12
а) 5 б) 0,5 в) 2
7. 1 км 237 метров запишите в км
а) 1,237 км б) 1237 км в) 12,37 км
8. Выразите 65 см в метрах
а) 65 м б) 0,65 м в) 1,65 м
9. Выберите дроби, записанные в порядке возрастания
а) 1,2; 1,22; 1,022 б) 8,738; 8,783; 8,873; в) 9,9; 9,29; 9,92
Автор теста Семеняк Егор, 6 класс
КОД. 1.а 2.г 3.б 4.а 5.б 6.б 7.а 8.б 9.б
Тест по теме «Действия с десятичными дробями». 6 класс
Вычислите 24,5+1,6
а)26,1 б) 2,61 в) 261 г) 2,6
Найдите разность десятичных дробей 7,24 — 5,1
а)2,25 б) 2,1 в) 2,2 г) 2,14
3. Увеличьте 24,5 в 7 раз
а)181,5 б)171,5 в)181,3
4. Уменьшите 25,14 в 10 раз
а) 2,514 б) 14,21 в) 35,21
5. Сравните дроби 1,8 и 1,7333
а) 1,8 < 1,7333 б) 1,8 > 1,7333 в) нельзя сравнить
6. Найдите частное: 6 : 12
а) 5 б) 0,5 в) 2
7. 1 км 237 метров запишите в км
а) 1,237 км б) 1237 км в) 12,37 км
8. Выразите 65 см в метрах
а) 65 м б) 0,65 м в) 1,65 м
9. Выберите дроби, записанные в порядке возрастания
а) 1,2; 1,22; 1,022 б) 8,738; 8,783; 8,873; в) 9,9; 9,29; 9,92
Автор теста Семеняк Егор, 6 класс
Тест по теме «Действия с десятичными дробями». 6 класс
Сравните числа
а) 0,6 и 0,4 б)0,2 и 0,1 в)0,30 и 0,3 г) 29,5 и 29,53 д) 17,183 и 17,09 е) 0,89 и 1,5
Запишите десятичные дроби в порядке возрастания:
а) 7,34; 7,4; 7,3 б) 10,2; 10,1; 10,16 в) 2,35; 2,356; 2,36 г) 0,007; 0,008; 0,0073
Выполните действия с десятичными дробями 2,1² – 2,1
а) 2,13 б) 2,31 в) 2,1
Выполните действия с десятичными дробями (2⸱0,8)²
а) 2,56 б) 3,2 в) 256
5. Найдите значение выражения 3,5 : 7 + 28 : 0,4 – 0,75 ⸱ 5 =
а) 3,75 б) 7,5 в) 66,75 г) 67,57
6. Столб, врытый в землю, возвышается над землей на 0,7 своей длины. Какова длина столба, если его подземная часть равна 1,2 м?
а) 4 м б) 2,2 м в) 2,8 м г) 3,7
7. Арбуз в 2,5 раза тяжелее дыни, а дыня в 2,5 раза тяжелее кабачка. Сколько весит кабачок, если арбуз весит 5,5 кг?
а) 0,5 кг б) 2,5 кг в) 0,88 кг
Косицына Мария
Тест по теме «Действия с десятичными дробями». 6 класс
Продолжи ряд десятичных дробей
0,3; 0,03; 0,003 …
0,2; 0,4; 0,6 …
2,2; 3,3; 4,4 …
Выполните умножение 36,83 ⸱ 10
а) 3,683 б) 368,3 в) 3683
Выполните умножение 56,71 ⸱100
а) 0,5671 б) 5,671 в) 5671
4. Выполните деление десятичных дробей 0,63 : 0,7
а) 0,9 б) 0,09 в) 9
5. Решите уравнение х ⸱ 4 = 2,4
а) 9,6 б) 0,6 в) 6,4
6. Найдите значение выражения
а) 1,7 б) 1,9 в) 1,5 г) 1,6
7. Найдите значение выражения
а) 5,7 б) 5,1 в) г)
8.Найдите значение выражения
а) 0,17 б) 0,19 в) г)
Стуленко Александр
Тест по теме «Действия с десятичными дробями». 6 класс
Найдите значение выражения 7 : 0,4
а) 7,5 б) 17,5 в) 18,4
Округлите числа до сотых
а) 3,29935 1) 3,30 2) 3,2 3) 3,29
б) 4,81359 1) 4,9 2) 4,81 3) 4,82
в) 10,135 1) 10,14 2) 11,15 3)10,13
3. Выполните деление десятичных дробей 6,4 : 3,2
а) 2 б) 20 в) 22
4. Найдите сумму дробей 0,954 +
а) 1,204 б) 2,042 в) 2,354
Вычислите разность 1,112 —
а) 0,56 б) 0,612 в) 1,612
6. Определи, где правильно выделен разряд десятых
а) 11,2468 б) 11,2468 в) 11,2468 г) 11,2468 д) 11,2468
7. Сравните дроби
а) 1,1012 и 1,0112 б) 2,2345 и 3,2345 в) 2,0345 и 2,2345 г) 9,001 и 9,011
8. Найдите значение выражения
а) 80 б) 0,5 в) 5
КОД. 1.б 2.а) 1 б) 2 в) 1 3. а 4.а 5. б 6. г 7. а) > б) < в) < г) < 8. б
Мищенко Анастасия
Тест по теме «Действия с десятичными дробями». 6 класс
Продолжи ряд десятичных дробей
0,3; 0,03; 0,003 …
0,2; 0,4; 0,6 …
2,2; 3,3; 4,4 …
Выполните умножение 36,83 ⸱ 10
а) 3,683 б) 368,3 в) 3683
Выполните умножение 56,71 ⸱100
а) 0,5671 б) 5,671 в) 5671
4. Выполните деление десятичных дробей 0,63 : 0,7
а) 0,9 б) 0,09 в) 9
5. Решите уравнение х ⸱ 4 = 2,4
а) 9,6 б) 0,6 в) 6,4
6. Найдите значение выражения
а) 1,7 б) 1,9 в) 1,5 г) 1,6
7. Найдите значение выражения
а) 5,7 б) 5,1 в) г)
8.Найдите значение выражения
а) 0,17 б) 0,19 в) г)
Стуленко Александр
Тест по теме «Действия с десятичными дробями». 6 класс
Округлите до сотых число 0,125
а) 0,12 б) 0,13 в) 0,14
Округлите до сотых число 1,893
а) 1,89 б) 1,99 в) 1,7
Найдите значение выражения 6,3 5
а) 31,5 б) 67,3 в) 47,6
Найдите значение выражения 2,5 6,5
а) 16,25 б) 17,16 в) 15,73
5. Сложите десятичные дроби 2,57 + 4,62
а) 110,92 б) 5,29 в) 7,19
6. Выполните деление 851,3 : 10
а) 85,13 б) 8,513 в) 8513
Власюк Анна
Тесты по математике. 6 класс. Журавлев С.Г., Ермаков В.В. и др.
Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения). Пособие содержит тестовые задания по математике ко всем учебникам математики 6 класса, включенным в Федеральный перечень учебников. Тесты даются в двух вариантах по всем темам, изучаемым в 6 классе. В конце предлагается итоговый тест в двух вариантах. Ко всем заданиям имеются ответы.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ТЕСТ 1. Отношения чисел и величин 5
ТЕСТ 2. Масштаб 7
ТЕСТ 3. Деление числа в данном отношении 9
ТЕСТ 4. Пропорции 11
ТЕСТ 5. Прямая и обратная пропорциональность 13
ТЕСТ 6. Понятие о проценте 15
ТЕСТ 7. Задачи на проценты 17
ТЕСТ 8. Круговые диаграммы 19
ТЕСТ 9. Отрицательные целые числа 23
ТЕСТ 10. Противоположные числа. Модуль числа 25
ТЕСТ 11. Сравнение целых чисел 27
ТЕСТ 12. Сложение целых чисел 29
ТЕСТ 13. Законы сложения целых чисел 31
ТЕСТ 14. Разность целых чисел 33
ТЕСТ 15. Произведение целых чисел 35
ТЕСТ 16. Частное целых чисел 37
ТЕСТ 17. Распределительный закон 39
ТЕСТ 18. Раскрытие скобок и заключение в скобки 41
ТЕСТ 19. Действия с суммами нескольких слагаемых 43
ТЕСТ 20. Представление целых чисел на координатной оси 45
ТЕСТ 21. Отрицательные дроби 47
ТЕСТ 22. Рациональные числа 49
ТЕСТ 23. Сравнение рациональных чисел 51
ТЕСТ 24. Сложение и вычитание дробей 53
ТЕСТ 25. Умножение и деление дробей 55
ТЕСТ 26. Законы сложения и умножения 57
ТЕСТ 27. Смешанные дроби произвольного знака 59
ТЕСТ 28. Изображение рациональных чисел на координатной оси 61
ТЕСТ 29. Уравнения 63
ТЕСТ 30. Решение задач с помощью уравнений 65
ТЕСТ 31. Понятие положительной десятичной дроби 67
ТЕСТ 32. Сравнение положительных десятичных дробей 69
ТЕСТ 33. Сложение и вычитание положительных десятичных дробей 71
ТЕСТ 34. Перенос запятой в положительной десятичной дроби 73
ТЕСТ 35. Умножение положительных десятичных дробей 75
ТЕСТ 36. Деление положительных десятичных дробей 77
ТЕСТ 37. Десятичные дроби и проценты 79
ТЕСТ 38. Сложные задачи на проценты 81
ТЕСТ 39. Десятичные дроби произвольного знака 83
ТЕСТ 40. Приближение десятичных дробей 85
ТЕСТ 41. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел 87
ТЕСТ 42. Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь 89
ТЕСТ 43. Бесконечные периодические десятичные дроби 91
ТЕСТ 44. Длина отрезка 93
ТЕСТ 45. Длина окружности. Площадь круга 95
ТЕСТ 46. Координатная ось 97
ТЕСТ 47. Декартова система координат на плоскости 99
ТЕСТ 48. Столбчатые диаграммы и графики 102
Итоговый тест 106
Ответы 122
Тест по математике «Десятичные дроби» 5 класс
Тест 5 класс
Десятичные дроби
Вариант 1
1.Вычислите: 3,57 +2,23 – 4,8
а). 10,7; б). 1; в). 5,79; г). 1,3.
2. Вычислите: 5,508: 0,27 – 5,3.
а). 20,4; б). 16,1; в). 15,1; г). 15,4.
3. Вычислите: (17,28: 3,2+ 1,4 ∙2,5) : 89 + 1,9.
а). 1,1; б). 2; в). 2,9; г). 11,9.
4. Решите уравнение: 1,5х – 1,15= 1,1.
а). х = 2,25; б). х = 0,75; в). х = 2,16; г). х = 1,5.
5. Решите уравнение: 2,7у + 5,31у – 2,81у –2,6 = 0.
а). у = 2; б). у = 0,5; в). у = 5; г). у = 2,5.
6. Некоторое число увеличили в 2,5 раза , а затем вычли половину исходного числа, после чего получилось число, на 1,99 больше исходного. Найдите исходное число.
а). 2; б). 7,96; в). 1,4; г). 1,99.
Тест 5 класс
Десятичные дроби
Вариант 2
1.Вычислите: 4,67 +3,23 – 5,8
а). 13,7; б).2,2; в). 2,1; г). 7,24.
2. Вычислите: 3,298: 0,34 – 5,2 .
а). 3,5; б). 4,5; в). 23,329; г). 14,9.
3. Вычислите: (37,41: 4,3+ 1,3 ∙2,6) : 4.
а).41,06; б).2, 3; в). 3,02; г).0,302.
4. Решите уравнение: 2,5х – 3,15= 2,1.
а). х = 2,75; б). х = 13,175; в). х = 0,42; г). х = 2,1.
5. Решите уравнение: 3,8у + 4,22у –3,02у –7,25 = 0.
а). у = 1,45; б). у = 0,65; в). у = 2,25; г). у = 36,25.
6. Некоторое число увеличили в 3,5 раза , а затем вычли исходное число, после чего получилось число, на 2,55 больше исходного. Найдите исходное число.
а). 0,728; б). 2,45; в). 1,7; г). 1,05.
Тест 5 класс
Десятичные дроби
Вариант 3
1.Вычислите: 4,38 +3,27 – 4,28
а). 11,93; б).3,28; в). 3,38; г). 3,37.
2. Вычислите: 2,373: 0,21 – 6,3 .
а). 17,6; б). 5; в). 6; г). 11,3.
3. Вычислите: (31,003: 4,3+ 1,2 ∙3,5) ∙2,2 – 3,102
а).3,52; б).25,102; в). 22; г).11,41.
4. Решите уравнение: 2,5х – 3,25= 5,5.
а). х = 8,75; б). х = 3,5; в). х = 0,25; г). х = 1,1.
5. Решите уравнение: 3,5у + 7,41у –3,51у –18,5 = 0.
а). у = 2,5; б). у = 10; в). у = 7,4; г). у = 18,5.
6. Некоторое число увеличили в 3,5 раза, а затем вычли половину исходного числа, после чего получилось число, на 7,6 больше исходного. Найдите исходное число.
а). 11,4; б). 7; в). 1,9; г). 3,8.
Тест 5 класс
Десятичные дроби
Вариант 4
1.Вычислите: 5,23 +4,17 – 7,13
а). 2,27; б).9,4; в). 16,53; г). 8,19.
2. Вычислите: 5,655: 0,65 – 5,4 .
а). 14,1; б). 3,3; в). 81,6; г). 9,07.
3. Вычислите: (54,72: 5,7+ 1,3 ∙4,5) : 5 – 3,01.
а).54,72; б).15, 45; в). 1; г).0, 08.
4. Решите уравнение: 3,5х – 2,25= 6,5.
а). х = 3,5; б). х = 8,75; в). х = 1,2; г). х = 2,5.
5. Решите уравнение: 3,6у + 5,23у –3,13у –11,4 = 0.
а). у = 3,7; б). у = 2; в). у = 1,6; г). у = 3,24.
6. Некоторое число увеличили в 2,5 раза, а затем вычли половину исходного числа, после чего получилось число, на 4,4 больше исходного. Найдите исходное число.
а). 8,8; б). 10,5; в). 2,2; г). 4,4.
Ответы
Задание
Вариант
1
2
3
4
5
6
I
б
в
б
г
б
г
II
в
б
в
г
а
в
III
г
б
в
б
а
г
IV
а
б
г
г
б
г
Контрольный тест по математике 6 класс за 3 четверть. Никольский, Потапов, Решетников.
Контрольный тест по математике за 3 четверть. Вариант 1
Фамилия, класс__________________________
1. Укажите название разряда, в котором в записи десятичной дроби 167,8397 находится цифра 3.
1) сотых; 2) тысячных; 3) десятых; 4) сотен.
2. Укажите верные утверждения:
а) если в делителе перенести запятую влево, то частное уменьшится;
б) если в делителе перенести запятую вправо, то частное уменьшится;
в) если в делимом перенести запятую влево, то частное увеличится;
г) если в делимом перенести запятую вправо, то частное увеличится;
3. Укажите время, равное 6 мин.
1) 0,1ч; 2) 0,6ч; 3) 0,01ч; 4) 0,06ч.
4. Укажите меньшую из дробей 0,777; 0,70707; 0,7007007; 0,070707.
1) 0,777; 2) 0,70707; 3) 0,7007007; 4) 0,070707.
5. Найдите сумму чисел 42 и 0,215.
1) 42,215; 2) 63,5; 3) 257; 4) 44,15.
6. Найдите сумму десятичных дробей 1,2 и 12,057.
1) 24,057; 2) 12,177; 3) 12,069; 4) 13,257.
7. Найдите сумму наименьшей и наибольшей из дробей 2,5; 0,025 и 0,25.
1) 2,75; 2) 2,525; 3) 0,275; 4) 2,5025.
8. Найдите значение выражения 14,2:10:0,01.
1) 142; 2) 1,42; 3) 14,2; 4) 0,142.
9. Найдите разность десятичных дробей 41,302 и 0,302.
1) 38,282; 2) 41; 3) 11,102; 4) 41,604.
10. Укажите значение разности 6,98 – 4,5.
1) 6,53; 2) 7,43; 3) 11,48; 4) 2,48.
11. Уменьшаемое равно 4,38, разность – 3,2. Найдите вычитаемое.
1) 4,06; 2) 7,58; 3) 4,7; 4) 1,18.
12. Умножьте десятичную дробь 0,00012 на число 100 000.
1) 0,12; 2) 12; 3) 1200; 4) 1,2.
13. укажите значение произведения 45,89 ∙ 0,001.
1) 0,004589; 2) 0,4589; 3) 0,04589; 4) 45 890.
14. Найдите значение выражения 0,01 ∙ 10 ∙ 12,96.
1) 129,6; 2) 1,296; 3) 0,1296; 4) 0,01296.
15. Найдите произведение 0,5 ∙ 14,83 ∙ 2 ∙ 100.
1) 148,3; 2) 14,83; 3) 1483; 4) 0,1483.
16. Найдите частное от деления десятичной дроби 3,7 на 100.
1) 0,37; 2) 370; 3) 0,037; 4) 37.
Контрольный тест по математике за 3 четверть. Вариант 2
Фамилия имя, класс__________________________
1. Укажите верные утверждения:
а) если в делителе перенести запятую влево, то частное увеличится;
б) если в делителе перенести запятую вправо, то частное увеличится;
в) если в делимом перенести запятую влево, то частное уменьшится;
г) если в делимом перенести запятую вправо, то частное уменьшится;
2.Укажите название разряда, в котором в записи десятичной дроби 167,8397 находится цифра 9.
1) сотых; 2) тысячных; 3) десятых; 4) сотен.
3. Укажите время, равное 30 мин.
1) 0,5ч; 2) 0,3ч; 3) 0,05ч; 4) 0,03ч.
4. Укажите большую из дробей 0,777; 0,70707; 0,7007007; 0,070707.
1) 0,777; 2) 0,70707; 3) 0,7007007; 4) 0,070707.
5. Найдите сумму чисел 8 и 0,601.
1) 8,601; 2) 0,607; 3) 8,61; 4) 14,01.
6. Найдите сумму десятичных дробей 3,7 и 10,042.
1) 24,057; 2) 12,177; 3) 12,069; 4) 13,257.
7. Найдите сумму наименьшей и наибольшей из дробей 4,1; 0,041 и 0,41.
1) 4,51; 2) 0,451; 3) 4,051; 4) 4,141.
8. Найдите значение выражения 14,2:10:100.
1) 142; 2) 1,42; 3) 14,2; 4) 0,142.
9. Найдите разность десятичных дробей 8,067 и 0,067.
1) 7,397; 2) 1,364; 3) 8,134; 4) 8.
10. Укажите значение разности 8,43 – 2,1.
1) 8,22; 2) 8,64; 3) 10,53; 4) 6,33.
11. Уменьшаемое равно 6,57, разность – 3,2. Найдите вычитаемое.
1) 9,77; 2) 3,37; 3) 6,25; 4) 6,89.
12. Умножьте десятичную дробь 0, 12 на число 10 000.
1) 0,12; 2) 12; 3) 1200; 4) 1,2.
13. Укажите значение произведения 45,89 ∙ 0,0001.
1) 0,004589; 2) 0,4589; 3) 0,04589; 4) 45 890.
14. Найдите значение выражения 0,0001 ∙ 100 ∙ 12,96.
1) 129,6; 2) 1,296; 3) 0,1296; 4) 0,01296.
15. Найдите произведение 0,5 ∙ 14,83 ∙ 2 ∙ 10.
1) 1,483; 2) 14,83; 3) 148,3; 4) 0,1483.
16. Найдите частное от деления десятичной дроби 3,7 на 10.
1) 0,37; 2) 370; 3) 0,037; 4) 37.
ГДЗ по математике 6 класс Козлова Рубин 1, 2 часть

ГДЗ готовые домашние задания учебника по математике 6 класс Козлова Рубин часть 1, 2 ФГОС от Путина. Решебник (ответы на вопросы и задания) учебника необходим для проверки правильности домашних заданий без скачивания онлайн
Выберите номер задания учебника
Часть 1
Входной тест
1.1 Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Приведение дробей к общему знаменателю
Повторяем, обобщаем знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
1.2 Преобразование и сравнение дробей
Повторяем, обобщаем знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
1.3 Сложение и вычитание дробей
Повторяем, обобщаем знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
1.4 Умножение и деление дробей
Повторяем, обобщаем знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
1.5 Решение задач
Повторяем, обобщаем знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
2.1 Понятие десятичной дроби. Запись и чтение десятичных дробей
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
2.2 Десятичные дроби и метрическая система мер
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
2.3 Сравнение десятичных дробей
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
2.4 Сложение и вычитание десятичных дробей
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
2.5 Деление и умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
2.6 Умножение десятичной дроби на натуральное число. Умножение десятичных дробей
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
2.7 Деление десятичной дроби на натуральное число. Деление десятичных дробей
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
2.8 Вычисления с десятичными дробями
Повторяем, обобщаем знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
2.9 Приближение десятичных дробей
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
2.10 Приближённые вычисления с десятичными дробями
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
2.11 Преобразование обыкновенных дробей в десятичные
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
3.1 Смежные и вертикальные углы
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
3.2 Параллельные прямые
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
3.3 Параллелограмм
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения

3.4 Центральная симметрия
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
Итоговый тест
Любителям математики
1 2 3 4 5 6 7
Жизненная задача
Входной тест
4.1 Отношения чисел и величин
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
4.2 Деление числа в данном отношении
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
4.3 Пропорции
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
4.4 Прямая и обратная пропорциональная зависимости
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
4.5 Решение задач на пропорции
1 Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
4.6 Масштаб
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
4.7 Пропорциональность в геометрии. Подобные фигуры
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
5.1 Понятие о процентах
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
5.2 Нахождение процентов от числа и числа по известному количеству от него
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
5.3 Процентное отношение двух чисел
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
5.4 Увеличение и уменьшение числа на данное количество процентов
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
Итоговый тест
Любителям математики
1 2 3 4 5 6
Жизненная задача
Входной тест
Часть 2
6.1 Целые отрицательные числа
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
6.2 Модуль целого числа
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
6.3 Сравнение целых чисел
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
6.4 Сложение целых чисел
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
6.5 Вычитание целых чисел
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
6.6 Умножение целых чисел
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
6.7 Деление целых чисел
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
6.8 Вычисления с целыми числами
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
7.1 Отрицательные дроби. Рациональные числа
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
7.2 Модуль рационального числа
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
7.3 Сравнение рациональных чисел
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
7.4 Сложение рациональных чисел
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
7.5 Вычитание рациональных чисел
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
7.6 Умножение рациональных чисел
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
7.7 Деление рациональных чисел
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
7.8 Координатная плоскость
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
7.9 Симметрия относительно прямой
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
Итоговый тест
Любителям математики
1 2 3 4 5 6
Жизненная задача
Входной тест
8.1 Бесконечные периодические десятичные дроби
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
8.2 Бесконечные непериодические десятичные дроби. Действительные числа
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
8.3 Сравнение действительных чисел. Приближённые вычисления с действительными числами
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
8.4 Длина отрезка
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
8.5 Длина окружности. Площадь круга
Повторяем, обобщаем знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
9.1 Геометрия на клетчатой бумаге
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
9.2 Задачи на разрезание и составление фигур
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
9.3 Решение задач на перебор вариантов и вычисление вероятностей
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
9.4 Многогранники. Отпечатки многогранников
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
9.5 Развёртки многогранников
Вспоминаем то, что знаем
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
9.6 Понятие о сечении многогранника
Открываем новые знания
Материалы для работы в классе. Проверьте себя
Задания для самостоятельной работы
Тренировочные упражнения
Итоговый тест
Любителям математики-Итоговый тест-9.6
1 2 3 4 5 6
Жизненная задача
Задания для повторения
Десятичные дроби
Отношения и пропорции
Проценты
Целые числа
Рациональные числа
Действительные числа
Элементы геометрии
Геометрические и комбинаторные задачи
Тест по математике для 5 класса «Десятичные дроби».
on 27 Сентябрь 2012.
Вариант 1
ЧАСТЬ А
А1. Запишите в виде десятичной дроби число   4 43/10000
1) 4,0043              2) 4,043               3) 4,43                   4) 4,00043
А2. Назовите большее из чисел:
1) 9,070                  2) 9, 7                   3) 9,698                  4) 9,007
А3. Вычислите: 12,35+8,553
1) 97,88                 2) 20,93                  3) 20,093                  4) 20,903
А4. Вычислите: 0,46+8,8-3,025
1) 6,035                 2) 6,235                 3) 6,335                   4) 6,245
А5. Укажите до какого разряда округлены числа
а) 4,964 приблизительно равно 4,96
б) 23,0745 приблизительно равно 23,1
1) а) до десятых    б) до сотых                     2) а) до сотых    б) до сотых                                                 3) а) до сотых    б) до десятых                      4) а) до сотых    б) до тысячных
А6. Турист прошел за 6 часов 32,1 км. Сколько километров пройдет турист с такой же скоростью за 7 часов?
1) 37,35                        2) 37,5                    3) 37,45                     4) 37,75
А7. Представьте в виде десятичной дроби    21/56
1) 0,0375                 2) 0,35                 3) 0,75                   4) 0,375
А8. Найдите значение выражения: 6,2*0,01 +1,53:n   если n=1,2
1) 1,337                    2) 1,0625                       3) 1,895                  4) 12,812
ЧАСТЬ B
В1. Площадь поля 8,7 га. Тракторист вспахал 0,7 площади поля. Сколько гектаров ему осталось вспахать?
Вариант 2
ЧАСТЬ А
А1. Запишите в виде десятичной дроби число    1   27/100000
1) 1, 0027               2) 1,00027            3) 1,000027                4) 1,27
А2. Назовите большее из чисел:
1) 10, 8                  2) 10,080                  3) 10,798                  4) 10,008
А3. Вычислите: 31,47+5,313
1) 36,773                  2) 36,783                  3) 84,6                  4) 36,6
А4. Вычислите: 2,276+4,8-5,026
1) 2,05                     2) 2,5                       3) 2,005                   4) 1,05
А5. Укажите до какого разряда округлены числа
а)14,354 приблизительно равно14
б) 3,0365 приблизительно равно 3,04
1) а) до десятых    б) до сотых                         2) а) до единиц    б) до десятых                                                 3) а) до единиц       б) до десятых                      4) а) до единиц    б) до сотых
А6. Мотоциклист проехал за 7 часов 387,8 км. Сколько километров проедет мотоциклист с такой же скоростью за 9 часов?
1) 398,6                        2) 488,6                    3) 498,6                     4) 498,06
А7. Представьте в виде десятичной дроби     5/16
1) 0,325                 2) 0,3125                 3) 0,375                   4) 0,315
А8. Найдите значение выражения: 0,21:0,1+8,45*а, если а=1,2
1) 1,224                   2) 12,24                       3) 12,4                  4) 12,12
ЧАСТЬ B
В1. В коробке было 4,3 кг конфет. Продали 0,7 содержимого коробки. Сколько килограммов конфет осталось в коробке?
Ответы:

Вариант

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

В1

1

1

2

4

2

3

3

4

1

2,61

2

2

1

2

1

4

3

2

2

1,29

Если материал полезен для Вас, пожалуйста, поделитесь с друзьями в соцсетях!
< Предыдущая Следующая >
по математике, 6 класс, дроби и десятичные дроби, куда идет десятичная точка?
Студенты должны работать с партнером и выбрать одну задачу в этом разделе «Рабочее время». Эти задачи дают студентам возможность попрактиковаться в использовании десятичных операций в реальном контексте. Для решения всех проблем требуется более одной операции. Поощряйте студентов проверять свой ответ в контексте проблемной ситуации, чтобы убедиться в его разумности.
Для студентов, работающих над задачей Challenge, предложите, чтобы одна из их операций могла быть связана с расчетом налога с продаж для их покупок.
Ищите различные стратегии решения. Выберите по крайней мере два решения для каждой проблемы, которые будут представлены во время «Способов мышления». Выбирайте правильные решения, а также неправильные решения.
У некоторых студентов могут быть интересные способы упростить некоторые вычисления или проделать их мысленно. Предложите учащимся поделиться своими методами мышления.
Математическая практика 1: разбираться в проблемах и настойчиво их решать.
Некоторые проблемы довольно сложные, и все они требуют нескольких шагов для решения.Студентам необходимо будет проанализировать каждую проблему, чтобы определить, какую информацию они знают и что им нужно найти, а затем разработать план поиска решения.
Математическая практика 4: Модель с математикой.
Студенты могут использовать выражения, уравнения или диаграммы для моделирования каждой задачи. Если учащиеся обнаруживают, что ответ не имеет смысла в контексте проблемы, им нужно будет повторно изучить свою модель, чтобы увидеть, не допустили ли они ошибки.
Математическая практика 6: Заботьтесь о точности.
Учащимся предлагается показать все свои шаги, чтобы другие могли следить за их работой. Поощряйте учащихся использовать правильные математические обозначения и маркировать любые диаграммы, которые они создают.
У учащегося возникают трудности с запуском задачи.
Опишите проблему своими словами своему партнеру.
Что вы знаете?
Что вы пытаетесь найти?
Примерно насколько большим будет ответ?
У ученика неправильное решение.
Проверяли ли вы свою работу?
Ваш ответ кажется разумным в контексте проблемы?
ELL: Объясните значение лосьона для загара, шлепанцев, леденцов и любых других терминов, с которыми учащиеся не знакомы. Вы можете показать фотографии или сделать рисунки, чтобы проиллюстрировать некоторые из этих терминов.
3,16 доллара
Общая стоимость предметов составляет 3 × 2,79 доллара + 8,47 доллара = 16,84 доллара
Изменение составляет 20 долларов — 16,84 доллара = 3,16 доллара
5 леденцов
Он потратил 24 доллара.35 — 19,95 доллара, или 4,40 доллара за ледяную порцию.
4.40 $ ÷ 0.88 $ = 5 ледяных порций
73 четверти; Изменение на 0,21 доллара США
Общая цена составляет 16,75 доллара США + 1,29 доллара США = 18,04 доллара США.
73 квартала — 18,25 доллара. Изменение составит 18,25 доллара — 18,04 доллара = 0,21 доллара.
Ответы
Проблемы могут быть разными.
Решения могут быть разными.
Время работы
Выберите одну проблему, которую хотите решить. Используйте таблицу для решения проблемы. Ясно покажите каждый шаг вашего решения.
Миа купила 1 пару шлепанцев и 3 пляжных мяча. Если она заплатила 20-долларовым счетом, сколько сдачи она получила?
Карлос потратил 24,35 доллара на солнцезащитные очки для себя и леденцы для своих племянников и племянников. Сколько мороженого он купил?
Мартин купил полотенце и бутылку воды. Он заплатил за предметы четвертаками. Сколько четвертаков он использовал? Сколько он получил сдачи?
Напишите свою задачу по элементам в таблице.Для решения вашей проблемы необходимо использовать как минимум две операции.
Покажите решение вашей проблемы.
Спросите себя:
Сколько стоят шлепанцы, которые купила Миа?
Сколько стоит пляжный мяч? Сколько стоят 3 пляжных мяча?
Сколько денег Карлос потратил на солнцезащитные очки? Сколько в целом денег Карлос потратил на ледяные леденцы? Как узнать, сколько мороженого купил Карлос?
Сколько стоит полотенце, которое купил Мартин? Какая цена на воду в бутылках? Сколько денег Мартин вообще потратил? Как узнать, сколько четвертей использовал Мартин?
Задания MAP по математике для 6-х классов
Ищете рабочие листы для вашего ученика 6-го класса, чтобы больше практиковаться перед тестом MAP Math для 6-го класса? Итак, вы попали в нужное место.Наши рабочие листы MAP по математике для 6-го класса являются исчерпывающими и пригодными для печати. Используя наши рабочие листы для 6-го класса, практиковаться в тесте MAP Math для 6-го класса будет легко и даже приятно! Вы можете щелкнуть по нужной теме прямо сейчас и загрузить математический лист.
ВАЖНО: УСЛОВИЯ АВТОРСКОГО ПРАВА: Эти рабочие листы предназначены для личного использования. Рабочие листы нельзя загружать в Интернет ни в какой форме, включая учебные / личные веб-сайты или сетевые диски. Вы можете скачать рабочие листы и распечатать их столько, сколько вам нужно.У вас есть разрешение на распространение печатных копий среди ваших учеников, учителей, репетиторов и друзей.
У вас НЕТ разрешения отправлять эти рабочие листы кому-либо каким-либо образом (по электронной почте, текстовым сообщениям или другими способами). Они ДОЛЖНЫ загрузить рабочие листы сами. Вы можете отправить адрес этой страницы своим ученикам, преподавателям, друзьям и т. Д.
Абсолютная лучшая книга
до 6-го класса MAP Math Test
MAP для 6-го класса Основные понятия по математике
Целые числа
Дроби и десятичные знаки
Вещественные и целые числа
Пропорции, соотношения и процент
Алгебраические выражения
Уравнения и неравенства
Показатели и радикалы
Геометрия и твердые фигуры
Статистика и вероятность
MAP Math Exercises для 6-го класса
Дроби и десятичные знаки
Упрощение дробей
Сложение и вычитание дробей
Умножение и деление дробей
Добавление смешанных чисел
Вычесть смешанные числа
Умножение смешанных чисел
Деление смешанных чисел
Сравнение десятичных знаков
Округление десятичных знаков
Сложение и вычитание десятичных знаков
Умножение и деление десятичных знаков
Преобразование дробей, десятичных и смешанных чисел
Факторинговые номера
Наибольший общий делитель
Наименьший общий множитель
Вещественные и целые числа
Сложение и вычитание целых чисел
Умножение и деление целых чисел
Порядок целых чисел и чисел
Упорядочивание, порядок и сравнение целых чисел
Порядок операций
Смешанные целочисленные вычисления
Целые числа и абсолютное значение
Пропорции и соотношения
Соотношения записи
Коэффициенты упрощения
Создать пропорцию
Подобные рисунки
Проблемы с соотношением и ставками в словах
Смешанные целочисленные вычисления
процентов
Расчет процентов
Процент проблем
Наценка, скидка и налог
Алгебраические выражения
Выражения и переменные
Упрощение выражений переменных
Упрощение полиномиальных выражений
Переведите фразы в алгебраическое утверждение
Распределительная собственность
Оценка одной переменной
Оценка двух переменных
Объединение похожих терминов
Уравнения и неравенства
Одношаговые уравнения
Двухступенчатые уравнения
Многоступенчатые уравнения
Графическое отображение неравенств с одной переменной
Одноэтапные неравенства
Двухэтапные неравенства
Многоступенчатые неравенства
Показатели и радикалы
Свойство умножения экспонент
Свойство деления экспонент
Полномочия продуктов и коэффициентов
Статистика
Круговая диаграмма или круговая диаграмма
Вероятность проблем
Среднее (Среднее)
Геометрия
Теорема Пифагора
Площадь треугольников
Периметр полигонов
Площадь и окружность кругов
Площадь квадратов, прямоугольников и параллелограммов
Площадь трапеций
Цельные фигуры
Объем кубиков
Объем прямоугольных призм
Площадь поверхности кубиков
Площадь поверхности прямоугольной призмы
Объем цилиндра
Ищете лучший ресурс, который поможет вам успешно сдать тест MAP Math для 6-го класса?
Лучшие книги
до 6-го класса MAP Math Test
Реза — опытный инструктор по математике и специалист по подготовке к экзаменам, который занимается со студентами с 2008 года.Он помог многим студентам поднять результаты стандартизированных тестов и поступить в колледжи своей мечты. Он работает со студентами индивидуально и в группах, преподает как живые, так и онлайн-курсы по математике и математическую часть стандартизированных тестов. Он предлагает индивидуальный индивидуальный план обучения и индивидуальное внимание, которое влияет на то, как ученики относятся к математике.
4 месяца назад
Математика 6 класс Набор «Понимание математики»
В этом учебнике в твердом переплете 170 уроков, в которых анализируются и расширяются навыки, полученные в предыдущих классах.Повторение в каждом уроке поддерживает актуальность предыдущих навыков. Новые концепции включают следующие области.
Числа — Наибольший общий множитель, наименьшее общее кратное, умственные сокращения в вычислениях.
Дроби — эквиваленты десятичных дробей.
Десятичные числа —Множение и деление.
Проценты —Скидки, комиссии, проценты.
Меры —Преобразование английских единиц измерения в метрические единицы, часовые пояса.
Геометрия —Периметр и площадь треугольников и параллелограммов, окружность и площадь кругов, измерение углов транспортиром.
Графики —Построение графтов круга.
Викторины и тесты скорости представлены в отдельном буклете с отрывными листами.
Глава тестов также находится в отдельном буклете.
Пособие для учителя состоит из двух томов. На каждом уроке ученики показывали полноразмерные страницы с заполненными ответами.Дополнительные страницы помогут учителю подготовиться к уроку. Ключи ответов для викторин, тестов скорости и тестов глав включены.
Содержание пособий для учителя
Материалы для этого курса
Учителю
Основная философия
План курса
Тетрадь ученика
Пособие для учителя
Процедура общего класса
Викторины и тесты скорости
Глава Тесты
Глава 1. Работа с числами
1.Работа с большими числами
2. Местная система ценностей
3. Округление чисел
4. Римские цифры
5. Добавление столбца
6. Сложение по горизонтали
7. Ментальное прибавление
8. Вычитание
9. Горизонтальное вычитание
10. Ментальное вычитание
11. Работа с графиками: графическое изображение
12. Проблемы с чтением: поиск нужной информации
13. Обзор главы 1
14.Глава 1 Тест (в тестовом буклете)
Глава 2: Умножение и деление
15. Умножение с однозначным множителем
16. Умножение с двузначным и трехзначным множителем
17. Проверка умножения путем исключения девяток
18. Умножение с четырехзначным множителем
19. Умножение на десять
20. Сокращение двойного и разделения
21. Работа с отделом
22.Короткий дивизион
23. Работа с двузначными делителями
24. Работа с трехзначными делителями
25. Более сложные трехзначные делители
26. Ярлыки дивизии
27. Расчет средних значений
28. Проблемы с чтением: выбор правильной операции
29. Обзор главы 2
30. Глава 2 Тест (в тестовом буклете)
Глава 3: Работа с мерами
31. Введение в меры
32.Единицы линейной меры
33. Единицы веса
34. Единицы мощности
35. Мысленное преобразование мер
36. Единицы площади
37. Единицы времени
38. Часовые пояса
39. Сложение и вычитание сложных английских мер
40. Умножение сложных английских мер
41. Деление сложных английских мер
42. Проблемы с чтением: поиск нужной информации
43. Обзор главы 3
44.Глава 3 Тест (в тестовом буклете)
Глава 4: Работа с дробями
45. Простые и составные числа
46. Нахождение основных факторов составных чисел
47. Наибольшие общие факторы
48. Наименьшее общее кратное
49. Введение в дроби
50. Неправильные дроби и смешанные числа
51. Сравнение дробей
52. Сложение правильных дробей
53. Вычитание правильных дробей
54.Добавление смешанных чисел
55. Сложение трех или более смешанных чисел
56. Вычитание смешанных чисел
57. Обзор главы 4
58. Глава 4 Тест (в тестовом буклете)
Глава 5: Умножение и деление на дроби
59. Нахождение дробных частей делением и умножением
60. Умножение целого числа на дробь
61. Умножение дроби на дробь
62. Умножение дроби на смешанное число
63.Умножение целого числа на смешанное
64. Умножение смешанных чисел
65. Деление целого числа на правильную дробь
66. Деление дроби на дробь
67. Деление смешанных чисел
68. Умножение сложных величин как смешанных чисел
69. Проблемы с чтением: оценка в повседневной жизни
70. Обзор главы 5
71. Глава 5 Тест (в тестовом буклете)
Глава 6. Работа с десятичными знаками
72.Изучение десятичных знаков
73. Преобразование дробей в десятичные
74. Преобразование десятичных дробей в дроби
75. Сравнение десятичных знаков
76. Сложение и вычитание десятичных знаков
77. Вычитание более сложных десятичных знаков
78. Умножение десятичных знаков на 10, 100 и 1 000
79. Умножение десятичных знаков
80. Умножение более сложных десятичных знаков
81. Обзор семестра I
82. Обзор семестра II
83.Семестровый тест (в тестовом буклете)
Викторины и тесты скорости
Глава Тесты
Индекс
Символы
Формулы
Таблицы измерений
Глава 7. Десятичные дроби и пропорции
84. Деление десятичных знаков на 10, 100 и 1 000
85. Деление десятичной дроби на целое число
86. Деление на десятичную дробь
87. Более сложные десятичные делители
88.Округление десятичных знаков
89. Работа с бесконечными десятичными знаками
90. Использование дробных эквивалентов для умножения мысленно
91. Выбор разумного десятичного ответа
92. Использование соотношений для сравнения чисел
93. Пропорции письма
94. Проблемы с чтением: Использование пропорций
95. Обзор главы 7
96. Глава 7 Тест (в тестовом буклете)
Глава 8: Использование метрической системы
97.Использование метрической линейки
98. Метрические единицы линейной меры
99. Метрические единицы веса
100. Единицы измерения вместимости
101. Метрические единицы площади
102. Метрические меры в задачах чтения
103. Преобразование между метрическими и английскими единицами измерения: линейная мера и вес
104. Преобразование между метрическими и английскими единицами измерения: вместимость и площадь
105. Работа с расстоянием, скоростью и временем
106.Расстояние, скорость и время в задачах чтения
107. По шкале миль
108. Чтение чертежа
109. Работа с гистограммами
110. Обзор главы 8
111. Глава 8 Тест (в тестовом буклете)
Глава 9: Работа с процентами
112. Знакомство с процентами
113. Выражение десятичных и дробных чисел в процентах
114. Выражение дробей в процентах
115. Выражение процентов в виде десятичных и дробных чисел
116.Вычитание процентов из 100%
117. Нахождение числа в процентах
118. Решение более сложных проблем в процентах
119. Нахождение процента больше или меньше числа
120. Расчет цен со скидкой
121. Расчет комиссионных с продаж
122. Определение процента одного числа от другого
123. Определение процента одного числа от другого
124. Умножение мысленно путем изменения процента на дробь
125.Глава 9 Обзор
126. Глава 9 Тест (в тестовом буклете)
Глава 10. Работа с деньгами
127. Подсчет сдачи
128. Ведение учета расходов
129. Доходы, расходы и прибыль
130. Расчет цены за единицу
131. Расчет процентов
132. Расчет процентов за часть года
133. Проверка интересов
134. Проблемы чтения: решение многоэтапных задач
135.Глава 10 Обзор
136. Глава 10 Тест (в тестовом буклете)
Глава 11: Геометрия: периметр и площадь
137. Введение в геометрию
138. Работа с периметром
139. Нахождение периметра прямоугольников и треугольников
140. Работа с областью
141. Определение площади квадрата
142. Определение площади параллелограмма
143. Определение площади треугольника
144.Работа с графиками: линейный график
145. Проблемы чтения: Использование параллельных задач
146. Глава 11 Обзор
147. Глава 11 Тест (в тестовом буклете)
Глава 12: Геометрия: круги, углы и объем
148. Работа с кругами
149. Определение окружности круга
150. Определение площади круга
151. Введение в Том
152. Определение объема куба
153.Метрические единицы объема
154. Работа с углами
155. Использование транспортира для измерения углов
156. Работа с треугольниками
157. Работа с графами: круговой граф
158. Работа с графами: построение круговых графов
159. Проблемы с чтением: Использование эскизов
160. Обзор главы 12
161. Глава 12 Тест (в тестовом буклете)
Глава 13: Числовые предложения и обзор на конец года
162.Работа с числовыми предложениями
163. Использование числовых предложений для решения проблем с чтением
164. Обзор глав 1 и 2
165. Обзор глав 3 и 8
166. Обзор глав 4 и 5
167. Обзор глав 6 и 7
168. Обзор глав 9 и 10
169. Обзор глав 11 и 12
170. Итоговый тест (в тестовом буклете)
Викторины и тесты скорости
…
89.Тест: умножение и деление десятичных знаков
…
148. Тест на скорость: поиск областей
…
Глава Тесты
Индекс
Символы
Формулы
Таблицы измерений
Иллюстративная математика 6 класс, Раздел 5 — Учителя
О IM
В новостях
Учебная программа
классы K-5
6–8 классы
9–12 классы
Профессиональное обучение
Стандарты и задачи
Вакансии
Политика конфиденциальности
Facebook
Твиттер
IM Блог
Свяжитесь с нами
855-741-6284
Что такое сертификат IM Certified ™?
IM 6–8 Math был первоначально разработан Open Up Resources и автором Illustrative Mathematics®, и на 2017-2019 гг. Авторские права принадлежат Open Up Resources.Он находится под международной лицензией Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0). Учебная программа по математике НАШЕГО 6–8 доступна по адресу https://openupresources.org/math-curriculum/.
Адаптации и обновления IM 6–8 Math являются собственностью 2019 Illustrative Mathematics и находятся под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).
Адаптации для добавления дополнительной поддержки для изучающих английский язык защищены авторским правом 2019 Open Up Resources и находятся под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 Международная лицензия (CC BY 4.0).
Второй набор оценок на английском языке (помечен как набор «B») защищен авторским правом 2019 Open Up Resources и находится под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).
Испанский перевод оценок «B» защищен авторским правом 2020 Illustrative Mathematics и находится под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).
Название и логотип Illustrative Mathematics не подпадают под действие лицензии Creative Commons и не могут использоваться без предварительного и явного письменного согласия Illustrative Mathematics.
Этот сайт содержит изображения, являющиеся общественным достоянием, или изображения с открытой лицензией, которые защищены авторскими правами их соответствующих владельцев. Открыто лицензированные изображения остаются в соответствии с условиями соответствующих лицензий. См. Раздел атрибуции изображений для получения дополнительной информации.
Типовой учебный план
: математика (K-12) — математика, 6 класс Обзор
Математика (K-12) »Math Home
6 класс Обзор
Посмотреть годовой обзор агрегата можно здесь
Дизайн блока был разработан в соответствии с основными направлениями математики 6-го класса, как это определено Общими основными государственными стандартами и структурами содержания моделей PARCC.Каждый блок состоит из стандартов, которые считаются основным содержанием, наряду со стандартами, определенными как вспомогательное и / или дополнительное содержание. Три стандарта беглости речи для 6-го класса представлены в первом блоке; Первый блок оценивает способность учащегося точно решать задачи. Однако ожидается, что у учащихся будет много возможностей развить беглость, определяемую как скорость и точность, в областях многозначного деления и операций с десятичными числами с использованием стандартных алгоритмов в течение учебного года.Стандартные основные государственные стандарты не определяют количество цифр для деления целых чисел 6-го класса или операций с десятичными знаками, однако в Типовой учебной программе штата Нью-Джерси мы определяем многозначное деление как шестизначное число на трехзначное число и операции с ним. десятичные дроби, чтобы включить десятичные дроби с точностью до тысячных.
Модуль 1 основан на понимании учащимися концепций системы счисления из предыдущих классов и распространяется на деление дроби на дробь, операции с десятичными знаками и многозначное деление.
Блок 2 использует понимание учащимися концепций, связанных с целыми числами, в блоке 1, чтобы понять и применить концепции рациональных чисел. Стандарты из областей геометрии и статистики и вероятности включены как средство предоставления контекстов реального мира.
Стандарты, включенные в блоки 3 и 4, были стратегически размещены из-за их влияния на соотношения и пропорциональное обоснование, которое находится в блоке 5.
Оценка 6 закончится единицей 5, Соотношение и Пропорции.Эта важная единица шестого класса приходит в конце года, так как содержание будет иметь большое влияние на одну из основных тем в 7 классе, анализируя пропорциональные отношения.
Если у вас нет имени пользователя и пароля для доступа к экзаменам, отправьте электронное письмо по этому адресу: [email protected]
В теле письма укажите следующую информацию:
Имя
Позиция
Школьный округ
Имя пользователя и пароль должны использоваться преподавателями (учителями, директорами школ, руководителями учебных программ, административным персоналом округа и т. Д.).) ТОЛЬКО в Нью-Джерси. Отправляя электронное письмо на этот адрес, вы подтверждаете, что являетесь преподавателем в Нью-Джерси.
Задания по математике для 6 класса
Какие математические навыки должны знать учащиеся, прежде чем они перейдут в 6-й класс?
Понимание того, что ученикам нужно изучить в 6 классе, начинается с построения того, что они уже освоили. На этом этапе студенты должны иметь твердое понимание своих математических операций.Они должны быть в состоянии найти произведение большего числа. У них должна быть прочная основа, основанная на десятичных дробях. Они должны уметь сравнить и округлить десятичные дроби. Им должно быть комфортно выполнять математические операции. с обоими десятичными знаками (до сотых). Когда дело доходит до дробей, они должны иметь освоил поиск общего знаменателя в дополнение к сложению, вычитанию и сравнение дробных значений.При оценке наборов данных учащиеся 6-го класса должны умеет создавать и понимать, как оценивать гистограммы и линейные графики. Я также считаю, что есть некоторый уровень кроссовера с другими предметами, они очень удобны с Диаграммы Венна на этом уровне. Их навыки геометрии можно улучшить, но они знают свой путь с транспортиром. Они также должны уметь сортировать геометрические формы и уметь классифицировать треугольники, четырехугольники и обычно изучаемые полигоны.Эти основные навыки обеспечат им основу, необходимую для перехода к более продвинутые навыки, которыми они займутся в 6 классе. Лучший совет, который мы могли бы дать студентам — это осознавать математическую выносливость. Терпение — ключевая привычка с этим материалом.
Математика для шестого класса
Математика для шестого класса
Общая информация

6.1 Учащийся будет описывать и сравнивать данные с использованием соотношений и использовать соответствующие обозначения, такие как a / b, от a до b и a: b.
6.2 Студент будет а) исследовать и описывать дроби, десятичные дроби и проценты как отношения; б) идентифицировать данную дробь, десятичную дробь или процент от представления; c) продемонстрировать эквивалентные отношения между дробями, десятичными знаками и процентами; и г) сравнивать и упорядочивать дроби, десятичные дроби и проценты.
6.3 Студент будет а) идентифицировать и представлять целые числа; б) заказывать и сравнивать целые числа; и в) идентифицировать и описывать абсолютное значение целых чисел.
6.4 Студент продемонстрирует несколько представлений умножения и деления дробей.
Тип
Деятельность
Описание
6.5 Учащийся исследует и опишет концепции положительных показателей и полных квадратов.
Тип
Деятельность
Описание
6.6 Студент будет а) умножать и делить дроби и смешанные числа; и б) оценивать решения, а затем решать одношаговые и многоступенчатые практические задачи, включающие сложение, вычитание, умножение и деление дробей.
6.7 Студент решает одношаговые и многоступенчатые практические задачи, включающие сложение, вычитание, умножение и деление десятичных знаков.
Тип
Деятельность
Описание
6.8 Учащийся будет вычислять целочисленные числовые выражения, используя порядок операций.
Тип
Деятельность
Описание
Операция Правильно введите число в математической задаче, чтобы найти данное число
6.9 Учащийся проведет приблизительное сравнение измерений в U.С. Обычная система измерений и измерений в метрической системе.
Тип
Деятельность
Описание
Клиффхэнгер Формат игрового шоу в метрических преобразованиях
Введение в измерения Понимание измерения
Видео о математиках Студенты будут практиковать свои навыки преобразования единиц измерения путем преобразования размеров и скоростей, используемых в различных олимпийских соревнованиях.
6.10 Студент будет а) определить p (pi) как отношение длины окружности к ее диаметру; б) решать практические задачи, касающиеся окружности и площади круга, заданного диаметра или радиуса; в) решать практические задачи по площади и периметру; и г) описать и определить объем и площадь поверхности прямоугольной призмы.
6.11 Студент будет а) определить координаты точки на координатной плоскости; и б) графические упорядоченные пары в координатной плоскости.
Тип
Деятельность
Описание
6.12 Учащийся определяет соответствие сегментов, углов и многоугольников.
6.13 Учащийся опишет и определит свойства четырехугольника.
Тип
Деятельность
Описание
6.14 Студент, учитывая проблемную ситуацию, будет а) строить круговые графы; б) делать выводы и делать прогнозы, используя круговые графики; и c) сравнить и сопоставить графики, которые представляют информацию из одного и того же набора данных.
6,15 Студент будет а) описать среднее значение как точку баланса; и б) решить, какой размер центра подходит для данной цели.
6,16 Студент будет а) сравнивать и противопоставлять зависимые и независимые события; и б) определить вероятности зависимых и независимых событий.
Тип
Деятельность
Описание
Регулируемый спиннер Создайте игровой счетчик с секторами переменного размера, чтобы посмотреть на экспериментальные и теоретические вероятности
Я тоже Вероятность Используйте древовидную диаграмму, чтобы отобразить возможные результаты того, кто придет на вечеринку
Вероятность на этапе Используйте древовидные диаграммы для отображения возможных результатов розыгрыша игры
Шансов Посмотрите, как увеличение или уменьшение количества бросков кубиков влияет на результат
6.17 Учащийся определит и расширит геометрические и арифметические последовательности.
Тип
Деятельность
Описание
Игра с цифрами Помогите мистеру Крекеру получить секретный код, прежде чем профессор его поймает!
6.18 Учащийся решит одношаговые линейные уравнения с одной переменной, включая целочисленные коэффициенты и положительные рациональные решения.
Тип
Деятельность
Описание
6,19 Учащийся исследует и распознает а) свойства идентичности для сложения и умножения; б) мультипликативное свойство нуля; и в) свойство, обратное умножению.
Тип
Деятельность
Описание
6.20 Учащийся изобразит неравенства на числовой прямой.
Тип
Деятельность
Описание
Обзор
.
Оставить комментарий on Тесты по математике 6 класс десятичные дроби: Педагогическое сообщество «Урок.рф»/
Задачи по математике для 3 класса без ответов: Нестандартные задачи по математике для 3 класса. Задачи по математике 3 класс.
alexxlab / 14.10.197030.07.2021 / Математике
Нестандартные задачи по математике для 3 класса. Задачи по математике 3 класс.

Задача 1
Сколько может быть трехзначных чисел все цифры, которых это 1, 2 или 3.
Решение:
Первым может быть любое из этих 3-цифр на второе тоже, следовательно, два первых места могут быть заняты девятью способами: 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33. В каждом из вышеописанных случаев третье место можно занять любой из этих трех цифр. Следовательно, все число можно записать двадцатью семью различными вариантами от 111 до 333.

Короче данное решение можно выразить следующим образом: первой может быть любая из этих 3-х цифр, второй может быть любая из этих 3-х цифр, третей может быть любая из этих 3-х цифр. Поэтому этих чисел всего 3 * 3 * 3 = 27.

Ответ: 27.

Задача 2.
Оксана нашла один гриб, Катя – два, Наташа – три. Мама дала им 18 конфет и предложила разделить их по заслугам. Сколько конфет должна получить каждая девочка?
Решение:
Наташа собрала половину всех грибов, поэтому она должна получить половину конфет — 9. Катя должна получить вдвое больше конфет, чем Оксана, потому что она собрала вдвое больше чем Оксана грибов, следовательно, Оксана должна получить 3 конфеты, а Катя 6.

Ответ: Наташа – 9, Катя – 6, Оксана – 3.

Задача 3.
На какое число нужно разделить разницу наибольшего трехзначного числа и наибольшего двухзначного числа, чтобы получить однозначное число?
Решение:
(999 – 99) : 100 = 9

Ответ: 100.

Задача 4.
За 4 дня велосипедисты проехали 88км. Сколько километров они проехали в первый день, если каждый следующий день они проезжали на 2км. меньше чем в предыдущий?
Решение:
За второй день велосипедисты проехали на 2км. меньше чем за первый, за третий на 4км., за четвертый на 6км меньше чем за первый. Если бы каждый день велосипедисты проезжали столько километров, сколько за первый день, то за четыре дня они бы проехали 88 + 2 + 4 + 6 =100км. Значит за первый день они проехали 100 : 4 = 25км.

Задача 5.
Улитка решила поползти по дереву вверх. За день она проползала шесть метров. А за ночь спускалась на четыре метра. За сколько она доползет до верхушки дерева, если высота этого дерева четырнадцать метров?
Решение:
Утром второго дня он будет на высоте 6 – 4 = 2м. вечером на высоте 2 + 6 = 8м. Утром на третий день он будет на высоте 8 – 4 = 4м. вечером на высоте 4 + 6 = 10м. На четвертый день утром на высоте 10 – 4 = 6м. вечером на 6 + 6 = 12м. На пятый день на высоте 12 – 4 = 8м вечером 8 + 6 = 14м – высота нашего дерева.

Ответ: к концу пятого дня.

Задача 6.
Первого февраля 1999 года был понедельник. Каким днем недели было 1 марта 1999 года?
Решение:
Сколько дней разделяет первое февраля 1999года и первое марта 1999года, учитывая, что 1999год не високосный, то это 28 дней? Далее смотрим какой день недели, если у нас был понедельник прибавляем 28 дней(ровно 4 недели), следовательно день также будет понедельник.

Ответ: понедельник.

Задача 7.
Запишите трехзначное число, у которого каждая последующая цифра больше предыдущей втрое.
Решение:
Ответ: 139 единственное число, удовлетворяющее условиям задачи.

Страница не найдена — Бесплатная электронная библиотека для детей и родителей

Начальная школа, 1-4 классы

О.В. Узорова, Е.А. Нефедова Тренинговая тетрадь содержит 49 задач трёх уровней сложности. В конце

Начальная школа, 1-4 классы

О.И. Крупенчук Эта книга поможет вашим детям научиться читать быстро тексты любой сложности. В

Начальная школа, 1-4 классы

М. В. Беденко Учебное пособие содержит более 500 задач по программе 1 класса. Эти

Начальная школа, 1-4 классы

А.В. Ефимова, М.Р. Гринштейн Данное пособие содержит разноуровневые задания по всем программным темам 3

Начальная школа, 1-4 классы

В.Н. Рудницкая Данное пособие содержит тематические тестовые задания, которые позволят оценить успешность освоения программы

Начальная школа, 1-4 классы

А.В. Ефимова, М.Р. Гринштейн В данной рабочей тетради представлены упражнения для повторения и закрепления
Логические задачи по математике – 3 класс: решения и ответы
Логические задачи по математике для 3 класса
Логические задачи по математике для учеников 3 класса помогают детям развивать логическое мышление и улучшают сообразительность. Решение таких заданий хорошо тренирует мозг ребенка и закладывает в нем фундамент к дальнейшему развитию. Самое главное – заинтересовать юного математика. А сделать это можно только в том случае, если задания будут ему интересны. Предлагаем вашему вниманию примеры заданий на логическое мышление по математике для учащихся третьих классов.
Интересно! Интересные кроссворды для детей 7-8
Виды заданий
Существует несколько типов логических задач для учеников третьих классов:
•текстовые задачи в несколько действий;
•математические ребусы;
•задания на определение истины;
•классические задачи на логику.
Начнем наш обзор по порядку – с первого пункта.
Логические текстовые задачи в 2-3 действия
Решение заданий подобного рода очень хорошо развивает не только логическое мышление, но и формирует математический склад ума.
Пример №1 – задача на возрастающую закономерность
Условие. Серёжа построил четыре башни. Первая вышка состояла из 3 кубиков, а каждая последующая была выше на 2 кубика, чем предыдущая. Сколько для строительства всех четырех башен было использовано кубиков?
Решение и ответ. 3+5+7+9= 24. При строительстве четырех башен было использовано в общей сложности 24 кубика.
Пример №2 – задача на закономерность и рост
Условие. Саше подарили маленького щенка. Мальчик тут же замерил его рост. Оказалось, что он составляет 20 см. Спустя год Саша вновь замерил рост своего питомца, теперь он равнялся 36 см. Через год собака доросла до 44 см, а еще спустя год цифра на ростомере равнялась 48 см. Какого роста будет любимый пёс Саши еще через год, если имеющаяся закономерность роста сохранится?
Решение и ответ. Для начала необходимо проследить закономерность, по которой щенок прибавлял в росте. 36-20=16; 44-36=8; 48-44=4. Как мы видим, ежегодно прирост щенка уменьшается в 2 раза в сравнении с предыдущим. Следовательно, к следующему году питомец мальчика прибавит в росте 2 см, и эта цифра будет равняться 50см (48+2=50).
В школьной программе для 3 класс часто встречаются задачи на умножение и деление. Приведем несколько примеров по данной теме.
Пример №3 – задача на определение возраста
Условие. В одной семье проживает 4 детей разных возрастов. Их зовут Коля, Ваня, Оля и Аня. Известно, что им 4, 9,12 и 17 лет. Но кто из них какого возраста – непонятно. Подсказки:
•один из мальчиков посещает детский сад;
•Коля младше Ани;
•сумма дет Вани и Оли без остатка делится на 4.
Определите, сколько лет каждому из детей.
Решение и ответ. Используя метод деления, мы можем определить, что общий возраст Вани и Оли равняется 16 годам, так как именно это число без остатка делится на 4. Значит, кому-то из них 4, а кому-то – 12. Известно, что один мальчиков ходит в детский сад, значит, именно Ване 4 годика, а Оле – 12. Также известно, что Коля младше Ани, а это значит, что девочка самая старшая из детей в этой семье. Следовательно, Ане 17 лет, а Коле – 9.
Такие сложные логические задачи вполне могут встречаться и на олимпиадах по математике.
Пример №4 – задача на деление, сложение и вычитание
Условие. В магазине спортивных товаров продаются наборы из нескольких предметов.
Первый набор включает в себя: 10 мячей, 2 обруча и 10 скакалок. Его цена – 120 условных единиц.
Второй комплект включает: 7 мячей, 1 обруч и 6 скакалок. Его стоимость – 77 условных единиц.
Определите цену третьего комплекта, если он включает в себя: 2 мяча и 1 скакалку.
Решение и ответ. Для начала необходимо определить разницу в стоимости между первым и вторым набором (120-77=43). Получается, что 43 условных единицы – это стоимость 3 мячей, 1 обруча и 4 скакалок.
Интересно! Логические задачи по математике для 1 класса
Теперь отнимем эту цифру от стоимости 2 набора (77-43=34). Так мы узнаем цену 4 мячей и 2 скакалок. Следовательно, стоимость 2 мячей и 1 скакалки будет составлять 17 условных единиц (34÷2=17).
Математические ребусы
Среди логических задач по математике для 3 класса иногда встречаются ребусы. Задачи такого типа помогают ребенку развивать умение рассуждать и мыслить последовательно. Приведем пример.
Задача – математический ребус-таблица с фруктами
Условие. Рассмотрите предложенную таблицу. В ней указана общая цена фруктов по горизонтали и вертикали. Известно, что одинаковые фрукты имеют одинаковую цену. Определите стоимость персика.
Решение и ответ. Для начала необходимо внимательно рассмотреть таблицу на наличие одинаковых фруктов в столбцах и строках. Мы видим, что во второй строке находится 3 яблока общей стоимостью в 9 условных единиц. Узнаем цену 1 яблока (9÷3=3). Теперь обращаем внимание на второй столбец. Мы можем найти стоимость клубники (11-3х2=5). Теперь мы можем определить цену граната в нижней строке (18-3х5=3). Наконец, настало время выяснить, сколько стоит персик. Для этого решаем следующее выражение 26-(3+3+5)=15. Получается, что стоимость персика равняется 15 условным единицам.
Задачи на определение истины
Умение мыслить и логически рассуждать – именно эти качества тренируют задачи на определение истины. Предлагаем вашему вниманию два примера подобного типа заданий. Одно простое, а второе – олимпиадного уровня.
Пример №1 – простая задача
Условие. Фокусник, выступающий в цирке, вынес из-за кулис 3 коробки с надписями (смотрите фотографию). Он заявил, что совсем скоро собравшиеся зрители увидят собачек, голубей и кроликов. Определите, из какого ящичка фокусник достанет кроликов, если нам известно, что каждая из надписей на коробках – неправда.
Решение и ответ. Мы знаем, что фокусник пытается нас запутать, поэтому надпись «В первой коробке кролики» означает, что их там точно нет. Возле второй коробки находится надпись «Кролики». Это значит, что кролики точно не во втором ящике. У нас остается только один вариант. Получается, что кролики прячутся в коробке № 3.
Пример № 2 – задача для 3 класса повышенной сложности
Условие. Бабушка, дедушка и их внучка живут в одном подъезде трехэтажного дома, но на разных этажах. Известно, что бабушка проживает выше дедушки, внучка не на третьем этаже, а дедушка на 1 на не на 3 этаже. Кто на каком этаже живет, если известно, что одно из утверждений – ложь.
Решение и ответ. Утверждение, связанное с дедушкой является неправдивым. Дедушка живет на первом этаже, внучка на втором этаже, а бабушка – на третьем.
Классические задачи на логику
Школьная программа построена таким образом, что в 3 классе дети уже могут работать с числами: вычитать, складывать, делить и умножать их. Предлагаем вашему вниманию несколько интересных логических задач по математике.
Пример №1
Условие. Планируя свой очередной эксперимент, профессор приобрел 9 стержней из металла. Некоторые из них в ходе работ он распилил на 5 частей. В итоге у него стало 33 стержня. Определите, сколько стержней профессор распилил, и какое количество стержней остались нетронутыми.
Интересно! Объемные цветы из бумаги делаем пошагово
Решение и ответ. Следует понимать, что при распиле стержня на пять частей, количественно прибавляется 4 куска. В общей сложности добавилось 24 кусочка (33-9=24). Теперь мы можем определить, что профессор распилил 6 стержней (24÷4=6).
Пример №2
Условие. Мальчик играл в компьютерную игру, в которой ему нужно быть победить монстрика с помощью пистолета. Изначально у игрока было в запасе 9 выстрелов. Но по правилам игры, за каждое попадание в цель, мальчик получал еще 3 дополнительных выстрела. Определите, сколько раз парень попал в монстрика, если известно, что в общей сложности он выстрелил 30 раз и израсходовал при этом все выстрелы.
Решение и ответ. 30-9=21. Именно столько выстрелов мальчик получил дополнительно за попадания по монстрику. Известно, что за каждое попадание прибавлялось еще 3 попытки, значит, теперь мы можем найти общее количество попаданий 21÷3=7.
Надеемся, что логические задачи по математике для 3 класса с ответами и решениями, приведенные в статье, помогут вашему ребенку лучше разобраться в данном предмете и получать только лучшие оценки в школе.
ГДЗ Математика 3 класс Петерсон на Решалка
Решебники к учебнику по математике за 3 класс под авторством Петерсон Л. С. станут полезными в качестве вспомогательного пособия для школьников, а также педагогов и родителей. Выполнение упражнений с контролем по ГДЗ происходит эффективнее, третьеклассник сможет подтянуть свои оценки и лучше изучить дисциплину.
Домашние задания доступно и быстро
Чтобы подготовиться к занятию, контрольной или другой итоговой работе, а также просто проверить свои знания и закрепить пройденный материал, теперь не нужно будет просиживать часами за тетрадями. ГДЗ по математике за 3 класс Петерсона содержат несколько частей с примерами, уравнениями, практическими задачами и тестами. Также учебник позволит качественнее подготовиться к разным аттестациям, научиться давать объективную оценку своим знаниям и повышать свой уровень.
Онлайн-сервис «Решалка» предлагает исключительно правильные ответы, ведь все материалы неоднократно вручную проверяли квалифицированные педагоги и методисты, которые имеют большой опыт. Искать нужные упражнения в ГДЗ по математике за 3 класс довольно просто. Лишь несколько кликов помогут перейти с одного тематического раздела на другой, изучить задания. Весь материал изложен в доступной форме для третьеклассников.
Рекомендуется не заниматься бездумным переписыванием предложенных компетентными авторами верных ответов, а воспользоваться сервисом для изучения пройденных, но плохо усвоенных на уроках тем.
Кому пригодятся готовые решения?
Наиболее востребованное это пособие учениками, которые занимаются изучением математики по учебнике Петерсона. В 3 классе ГДЗ поможет быстрее справляться с выполнением заданных на дом устных и письменных упражнений, а также ответственно готовиться к занятиям без многочасового сидения над учебниками.
Домашние задания не будут больше причиной стресса и волнений, ведь готовые ответы по математике за третий класс помогут раскрепоститься, стать увереннее и отвечать на любые тематические вопросы, решать примеры и упражнения. А проверить себя всегда можно на онлайн-сервисе «Решалка».
Урок 31. задачи в 3 действия — Математика — 3 класс
Математика, 3 класс
Урок № 31. Задачи в 3 действия
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— как решать текстовые задачи в 3 действия арифметическим способом?
— какие наиболее эффективные способы используются для решения задач?
Глоссарий по теме:
Задача – это текст, содержащий численные компоненты
Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий.
Условие – это часть задачи, в которой рассказывается о том, что неизвестно, содержит числовые данные.
Вопрос – это часть задачи, в которой сообщается о том, что нужно узнать.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 86.
2. Гребнева Ю. А. Тематические тестовые работы по математике для 3 класса М.: Ювента, 2015, с. 4-6.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Математика – самая древняя из наук, она была и остаётся необходимой людям. Слово «математика» греческого происхождения. Оно означает «наука», «размышление».
В Древнем Вавилоне математика зародилась задолго до нашей эры. Вавилонские памятники в виде глиняных плиток (всего около 500 000, причем из них примерно лишь 150 с текстами математических задач и 200 с числовыми таблицами) с клинописными надписями хранятся в различных музеях мира.
В этих текстах мы находим достаточно удобные способы решения ряда практических задач, связанных с земледелием, строительством и торговлей.
В Древнем Египте, «стране пирамид» за много тысяч лет до нашей эры возводились гигантские сооружения в виде храмов и пирамид. Некоторые из этих памятников сохранились до настоящего времени. Различные строительные работы, а также земледелие, основанное на искусственном орошении, рано вызвали потребность в математических познаниях и особенно в геометрии.
Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали на стенах храмов или на «папирусах», лентообразных свитках из особого писчего материала растительного происхождения.
В Британском музее хранится так называемый «папирус Райнда». Рукопись относится к периоду 2000—1700 лет до нашей эры. В ней содержится 84 задачи, причем большинство из них арифметического характера.
Решение задач является неотъемлемой частью жизни человека. Начиная с древних времен и до наших дней, люди используют разные виды и способы решения задач. У одной задачи бывает только один способ решения, а у другой — их несколько.
Рассмотрим решение задачи.
В детский сад привезли 4 коробки конфет по 9 кг в каждой, и 3 коробки печенья по 8 кг в каждой коробке. Сколько всего кг конфет и печенья привезли в детский сад?
Составим текстовую краткую запись задачи.
Конфеты — 4 кор. по 9 кг
Печенье — 3 кор. по 8 кг
? кг
Составим план решения этой задачи:
Первым действием надо узнать, сколько кг конфет привезли в детский сад (выполнить умножение).
Вторым действием узнаем, сколько кг печенья привезли в детский сад
(выполнить умножение).
Третьим действием узнаем, сколько конфет и печенья привезли в детский сад (выполнить сложение).
Запишем решение:
1) 9 ∙ 4 = 36 кг – конфеты
2) 8 ∙ 3 = 24 кг – печенье
3) 36 + 24 = 60 кг – всего
Ответ: 60 кг печенья и конфет привезли в детский сад.
Можно эту запись сократить и записать одним действием.
9 ∙ 4 + 8 ∙ 3 = 60 кг
Задания тренировочного модуля:
1. К каждому вопросу задачи подберите соответствующее выражение.
У продавца были воздушные шарики 3 цветов по 6 штук каждого цвета. Он продал по 4 шарика 2 цветов. Сколько шариков у него осталось?
Сколько шариков было?
6 ∙ 3 — 4 ∙ 2
Сколько продал шариков?
6 ∙ 3
Сколько шариков осталось?
4 ∙ 2
Правильный ответ:
Сколько шариков было?
6 ∙ 3
Сколько продал шариков?
4 ∙ 2
Сколько шариков осталось?
6 ∙ 3 — 4 ∙ 2
2. Выделите цветом верное решение задачи.
У Вали 5 конвертов с открытками по 7 открыток в каждом конверте. Она подарила 3 конверта по 4 открытки в каждом конверте. Сколько открыток у Вали осталось?
7 ∙ 5 + 4 ∙ 3;
7 ∙ 5 — 4 ∙ 3.
Правильный ответ:
7 ∙ 5 — 4 ∙ 3
Задачи по математике в два действия

вернуться к оглавлению задач по темам»
Ничего сложного в математических задачах на два действия нет. При условии, конечно, что ваш ребенок щелкает, как орешки, задачки в одно действие.

Задачи в два и более действий называют составными. То есть они состоят из более простых, эдакие задачи внутри задач. Посмотреть приемы решения составных задач можно ТУТ»

А сами задачи для тренировки смотрим ниже:

1. В трёх тетрадях 60 листов. В первой и второй тетрадях – по 24 листа. Сколько листов в третьей тетради?

2. Гусь весит 9 кг, а курица – на 7 кг меньше. Сколько весят гусь и курица вместе?

3. На школьной выставке 80 рисунков. 23 из них выполнены фломастерами, 40 карандашами, а остальные – красками. Сколько рисунков, выполненные красками, на школьной выставке?

4. В школьный буфет привезли два лотка с булочками. На одном лотке было 40 булочек, на другом – 35. За первую перемену продали 57 булочек. Сколько булочек осталось?

5. Вера собирала букет из осенних листьев. Дубовых листочков у нее было 12, осиновых – на 4 меньше, а кленовых столько, сколько дубовых и осиновых вместе. Сколько кленовых листочков в Верином букете?

6. К началу учебного года мама купила Наташе 19 новых книжек. Из них 7 было без картинок, а из тех, которые с картинками, половина – учебники. Сколько учебников мама купила Наташе?

7. В субботу в музее побывало 26 учеников из 2 “А” класса, а в воскресенье – на 8 человек больше из 2 “Б” класса. Сколько всего учеников вторых классов побывало в музее за субботу и воскресенье?

8. В ларьке было 60 пирожков. До обеда продали 26 пирожков, а после обеда – 32 пирожка. Сколько пирожков не продали?

9. Оля решила нарисовать 72 букета. В понедельник она нарисовала 18 букетов, во вторник – 22 букета. Сколько букетов Оля не стала рисовать?

10. Около школы посадили 15 кустов сирени, боярышника – на 5 кустов больше, чем сирени, а черемухи – столько, сколько сирени и боярышника вместе. Сколько кустов черёмухи посадили около школы?

11. В парке росло 75 дубов. После урагана оказалось, что 7 дубов погибли. Тогда посадили еще 12 дубов. Сколько дубов стало в парке?

12. В танцевальную студию ходят 23 ученика из второго класса, а из третьего – на 5 детей больше. Сколько всего учеников из второго и третьего класса ходят в танцевальную студию?

13. Из бидона зачерпнули утром 6 кружек кваса, в обед – еще 5 кружек. После этого в бидоне осталось 14 кружек кваса. Сколько кружек кваса было в бидоне с утра?

14. В первой четверти в начальной школе было 65 хорошистов, во второй – на 27 больше, чем в первой. А в третьей четверти – на 22 хорошиста меньше, чем во второй. Сколько учеников закончили школу без троек в третьей четверти?

15. В цехе работает 90 человек. Из них 65 мужчин, а остальные – женщины. На сколько больше в цехе работает мужчин, чем женщин?

Логические задачи для 3 класса
Упражнения на развитие логического мышления с ответами.
Учебник с логическими заданиями и задачами для 3 класса
Занимательные логические задачи для 3 класса с решениями и ответами
Задачи и задания на логику для 3 класса с ответами
Логические задания для 3 класса, которые можно скачать и распечатать
Упражнения на развитие логического мышления с ответами.
1. Интересные задачи.
Двое пошли 3 гвоздя нашли. Трое пойдут сколько найдут?
Ответ: 0
Мельник пришел на мельницу. В каждом углу он увидел по 3 мешка, на каждом мешке по 2 кошки. Вопрос задачи: много ли ног было на мельнице?
Ответ: (2, другие лапы).
На столе стояло 5 стаканов с клубникой. Юра съел один стакан клубники. Пустой стакан он поставил на стол. Сколько стаканов осталось?
Ответ: (5)
Упражнения на развитие образного мышления.
1. Поделить фигуру на 2 равные части прямой или ломаной линией.
2. Из трех одинаковых квадратов образовать 7.
Учебник с логическими заданиями и задачами для 3 класса
Это учебник, где содержится большое количество логических заданий, задач и головоломок, способствующих формированию логического мышления у младших школьников.
Скачать логические задачи по математике
Занимательные логические задачи для 3 класса с решениями и ответами
Задача 1.
На перемене у Натали пропала тетрадь по математике с выполненным домашним заданием. Девочка знала, что забрать тетрадь могла одна из трех одноклассниц: Галина, Светлана или Мария. Когда Наталья спросила своих подруг, кто это сделал, девушки ответили:
Галина: «Светлана не забирала тетрадь. Мария тоже тетрадь не забирала».
Мария : «Я думаю, что тетрадь забрала Галина, Светлана не могла этого сделать, потому что после первого урока она пошла к врачу в поликлинику».
Светлана : «Извини, Наталья, Мария не брала твою тетрадь. Это я его взяла без твоего разрешения».
Потом выяснилось, что одна из девушек дважды сказала правду, одна — дважды неправду, а одна была правдива только наполовину. Определи, кто
из девочек взял у Натали тетрадь по математике.
Решение
Исходя из того, что одна из девочек дважды сказала правду, одна – дважды неправду, а третья была правдива только наполовину, предположим, что:
1) Галина дважды правду сказала. То есть, ни Светлана, ни Мария тетрадь не забирали. Тогда вторая часть ответа Марии является правдой, а так как обе части не могут уже быть правдой (потому что Галина дважды правду сказала), это означает, что первая часть ложная, то есть Галина тетрадку не забирала. Из сказанного следует, что тетради никто не забирал, что противоречит условию задачи. Поэтому наше предположение неправильное.
2) Ответ Марии правильный полностью, то есть, тетрадь забрала Галина, а Светлана этого сделать не могла. Тогда в ответе Галины 1- я часть правдива: Светлана не забирала тетради. Поэтому 2-я часть ложная, то есть, Мария тетрадь забрала. А это противоречит предположению:»тетрадь забрала Галина».
3) предположим, что дважды правдивый ответ дала Светлана, то есть Мария тетрадь не брала, а его взяла Светлана. В ответе Галины в этом случае 1-ая часть ложная, а вторая правильная (ибо, если бы была ложной, тогда бы следовало, что Мария забрала тоже тетрадь, а это
противоречит предположению). А в ответе Марии – обе части неправильные, удовлетворяющие условию задачи.
Ответ: тетрадь забрала Светлана
Задача 2.
Юра, Олег, Коля и Андрюша пошли за ягодами. Два мальчика собирали малину, один — чернику, а один – землянику. Олег и Коля собирали разные ягоды. Коля и Андрюша также разные ягоды. Олег-чернику. Определи и напиши, какие ягоды собирал Юрий._____________________
Решение и ответ
Если Олег собирал чернику, то обязательно или Николай, или Андрюша должны собирать один малину, а один земляники, то есть, разные ягоды. А значит Юрке выпадает собирать малину, так как по условию задачи двое мальчиков собирали малину, никакие другие ягоды по двум не собирали.
Задача 3.
В конце учебного года одиннадцатиклассник по прозвищу Забудько вспомнил, что ему надо сдавать экзамены. Он поинтересовался у одноклассников, какие именно экзамены и в каком порядке их будут сдавать. Товарищи решили подшутить над парнем и заставить его поразмыслить. Они ответили ему так:
Сергей: «Математика у нас второй экзамен, а физика -третий».
Николай: «Нет, третий — история, а последний — диктант с украинского языка».
Павел : «диктант русского языка будет первым экзаменом, а следующим — история».
Денис: «Все же вторым экзаменом будет математика, и четвертым — физика».
Тарас: «первый экзамен у нас — физика, а четвертый – английский язык.
В своих ответах ученики были правы лишь отчасти, в чем они откровенно признались Забудько. Помоги парню составить точное расписание экзаменов.
Решение и ответ
Это задача на предположение. Исходя из того, что ученики в своих ответах были правы частично, предположим, что: в ответе Сергея 1-я часть истинна, а вторая ложная, то есть, что 2-й экзамен по математике, а физика не 3-й.
В ответе Павла вторая часть, в которой понимается, что вторым экзаменом должна быть история, ложная, а потому первая будет истинной. Поэтому первым экзаменом будет диктант. Это означает, что вторая часть ответа Николая ошибочна, ибо там сказано, что диктант будет последним. Из этого следует, что первая часть его ответа правильная, то есть, третьим экзаменом будет история. Исходя из того, что первым экзаменом будет русский язык,
первая часть ответа Тараса, в которой говорится, что первый экзамен по физики, является ложной. Поэтому вторая часть будет истинной, то есть, четвертый экзамен — английский язык.
Все выше сказанное не противоречит тому, что ответ Дениса, где сообщается, что экзамен по математике будет вторым, а физика – четвертым тоже наполовину правильным. А так как физика не будет четвертым экзаменом, то она будет пятым экзаменом.
В ходе рассуждения удобно вести следующие обозначения:
Матем. 2 да физика 3 нет
История 3 да диктант 5 нет
Диктант 1 да история 2 нет
Матем. 2 да физика 4 нет
Физика 1 нет английский 4 да
Итак, ответ:
1. Диктант русского языка.
2. Математика.
3. История.
4. Английский язык.
5. Физика
Задача 4
Когда учительница математики спросила Андрея, Степана и Виталия, почему они не были вчера на контрольной работе, то услышала такие ответы:
Андрей : «Если Виталий болел, то Степан не болел».
Виталий : «Андрей болел или Степан болел».
Степан: «Если я болел, то Андрей и Виталий не болели».
Все мальчики сказали правду. Определи, кто же из ребят болел и не смог написать контрольную работу.
Решение и ответ
Сначала запишем в тетрадь сами утверждения. Так как первое утверждение соединено союзом «если …, то …», то оно истинное
в трех случаях:
Пусть в первом утверждении обе части истинны. Тогда болел Виталий. Исходя из этого, во втором утверждении две части — ложные.
Следовательно, и утверждение тоже ложно. Это приводит к противоречию с условием задачи: все утверждения должны быть истинными. Таким образом, предположение оказалось ложным.
Допустим по-другому. Пусть в первом утверждении обе части ложны. Тогда Виталий не болел, а болел… . Продолжи рассуждения. То есть, Виталий не болел, а болел Степан. Тогда в ответе Виталия 1-я часть ложна, потому что 2-я истинна. В суждении Степана обе части соединены, как и в ответе Андрея словами » если…, то..» исходя из того, что первая его часть истинная и вторая истинная, потому что ни Андрей ни Виталий не болели, а значит суждения с союзом «и» – истинно, то делаем вывод, что выражение Степана — истинное. Итак, болел Степан.
Задача 5
Киоскер часто продавал трем юношам-спортсменам – Александру, Денису и Алексею – газеты и журналы. Он знал, что все они занимаются легкой атлетикой: один – толкает ядро, второй – прыгает в высоту, третий – спринтер, бегает на короткие дистанции. Но продавец никогда не интересовался, каким видом легкой атлетики занимается каждый из них. Он попытался определить это самостоятельно, рассуждая так:
«Видимо, Алексей не спринтер, потому что ноги у него не очень длинные. Саша на вид слабоват, чтобы толкать ядро. Вероятнее всего, что Алексей
толкает ядро, а Саша, наверное, не спринтер». Когда киоскер поинтересовался у юношей, кто чем занимается, то был удивлен, что три его
предположения были ложными и только одно – истинным. Каким видом легкой атлетики занимается каждый из спортсменов?
Решение и ответ
Задача на предположение, поэтому для ее решения целесообразно соображения продавца выписать отдельно.
1. Алексей не спринтер;
2. Саша не толкает ядра;
3. Алексей толкает ядро;
4. Саша не спринтер.
Исходя из того, что одно только предположение истинно, то рассмотрим разные случаи.
1-й случай.
Пусть первое предположение истинно, то есть Алексей не спринтер. Если другие предположения ошибочны, то со 2-го следует, что Саша толкает
ядро, а из 3-го предположения следует, что Алексей не толкает ядра. С 4-го предположение следует, что Саша спринтер. Пришли к противоречию с
условием задачи, где указано, что каждый из юношей занимается одним видом спорта, а мы получили, что Саша толкает ядро и что он спринтер. Поэтому предположение неправильное.
2-й случай.
Пусть 2-е предположение истинно. То есть, Саша не толкает ядра. Так как другие предположения ошибочны, то из 1-го предположения следует, что
Алексей спринтер, и с 4-го – что Саша спринтер. Что опять противоречит условию: юноши занимаются разными видами спорта. Следовательно, предположение неправильное.
3-й случай.
Пусть 3-Есть предположение истинное, то есть, что Алексей толкает ядро. Если другие предположения ошибочны, то из 2-го предположения следует, что и Сашка толкает ядро. Поэтому опять предположение неправильное.
4-й случай.
Пусть 4-е предположение истинно. Это означает, что Саша не спринтер. Тогда из 1-го предположения следует, что Алексей спринтер. Из 2-го предположения следует, что Саша толкает ядро, а из 3-го, 80 что Алексей не толкает ядро. Тогда Денис прыгает в длину.
Задача решена.
Ответ: Александр толкает ядро, Денис прыгает в длину, Алексей – спринтер.
Задача № 6
На вопрос, кто из трех учеников участвовал в школьной математической олимпиаде, дети ответили: «Если первый ученик участвовал в школьной математической олимпиаде, то участвовал и другой. Но если участвовал третий ученик, то участвовал и второй — это неправильно». Определи и напиши, кто же на самом деле участвовал в школьной математической олимпиаде, когда известно, что ответ есть истинным утверждением.
Решение и ответ
Задача на предположение.
1. Если 1-й ученик принимал участие в школьной математической олимпиаде, то и брал 2-й.
2. Если участвовал 3-й ученик, то участвовал 2-й-это неправильно. Напоминаем, что так как суждение со словами ―если …, то ‖, то они
истинные в трех случаях:
1) когда обе части истинны;
2) когда
обе части ложные;
3) когда первая часть ложна, а вторая истинна.
1-й случай
Обе части первого суждения истинны, то есть, 1-й ученик принимал участие в Олимпиаде и 2-й ученик принимал. Это противоречит условию задачи, где
сказано, что один из учеников участвовал в Олимпиаде.
2-й случай
Обе части первого суждения ложны, то есть 1-й ученик не принимал участия в Олимпиаде и 2-й не принимал. Тогда в суждении «если участвовал 3-й ученик, то участвовал 2-й» 2-я часть будет ложной. А так как второе суждение, которое есть отрицанием этого утверждения, является истинным, это означает что именно суждение» если участвовал 3-й ученик, то участвовал 2-й » является ложным. Из этого следует, что в этом суждении первая часть должна быть истинной(см. начало решения.), то есть, 3-й ученик участвовал в Олимпиаде.
Задачи и задания на логику для 3 класса с ответами
Запиши 100 пятью единицами. ( 111 — 11 = 100 )
в Примере 48 : 8 + 4 * 2 Поставь скобки так, чтобы после вычисления получилось :
Какие числа можно записать, если трижды использовать цифру 2, знаки действий и скобки ?
Ответ ( 2-2*2=0, (2+2)*2=8, 2:2+2=3, 2*2-2=2 )
В трех пакетах было поровну орехов. Когда из каждого пакета взяли по 6 орехов, то в них стало столько орехов, сколько было раньше в двух пакетах. Сколько орехов было в каждом пакете сначала ? (по 18 орехов )
Как можно быстро найти сумму чисел во второй и третьей строках, пользуясь суммой первой строки ?
Есть два пакета. Один вмещает 300 грамм сахарного песка, а второй 650г. Как с помощью этих пакетов отсыпать 1кг сахара ? (два раза по 650г и забрать 300г )
10 телеграфных столбов размещено в один ряд. Расстояние между двумя соседними столбами 50м. Какое расстояние между крайними столбами ? ( 450м )
Как записать число 1000 тремя десятками ? ( 10*10*10*10 )
Отцу 37 лет, а сыну 12. Сколько лет дочери, если через 15 лет возраст дочери и сына будет равен возрасту отца ? ( 10 лет )
Бумажный квадрат надо разорвать одним разрезом на 4 меньших квадрата. Как следует сложить квадрат, чтобы можно было это сделать ?
Три девочки на вопрос сколько лет каждой, ответили :
Нам вместе 25 лет.
Я старше Натальи на 1 год.
Мне вместе с Татьянкой 17 лет.
Сколько лет каждой девочке ?
(старшей 9р, Наташе 8р, Тане 8р )
На двух деревьях сидели синички. С одного дерева полетела 1 синичка, потом со второго на него перелетело 3 синички. После этого на каждом дереве оказалось 5 синиц. Сколько синиц было на каждом дереве сначала ? (3 и 8 )
Какие знаки действий надо поставить между цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, чтобы получить 100 ? ( 0+1+2+3+4+5+6+7+8*9=100 )
Как можно записать число 8 пятью пятерками ? ( 5+(5+5+5):5=8 )
Как можно записать число 7 пятью двойками ? ( 2*2*2-(2:2)=7 )
Записать число 21 четырьмя двойками. ( 22-2:2+21 )
Запиши число 100, используя 6 раз одну и ту же цифру.
Реши первое уравнение, а в двух последующих определи неизвестное устно : 777 * Х = 111111777 * Х = 222222777 * Х = 333333
Галинка написала все числа по порядку от 1 до 99. Сколько раз она написала цифру 7 ? ( 11 раз )
Двое мальчиков играли в шахматы 1ч 20мин. Сколько минут играл каждый из соперников ? ( 1ч 20мин )
Кролик весит 2кг и еще столько, сколько весит его половина. Сколько весит кролик ? (4кг, если 2кг его половина )
Тройка лошадей пробежала 12км. Сколько километров пробежал каждый конь ?( 12км )
Из 7 палочек составь три треугольника.
Из 5 палочек сложи два треугольника.
Число 27 запиши одинаковыми цифрами: тройками, четверками, пятерками ( 3*3*3=27, (4+4)*4-(4+4:4)=27, 5*5+(5+5):5=27 )
Тарасик написал число 89 и сказал Тане : «Не выполняя никаких записей, уменьши это число на 21». Таня сразу это сделала. Как ? (перевернули число )
Школьники посадили в один ряд 30 молодых деревьев на расстоянии 5м друг от друга. Какое расстояние между крайними деревьями? (145м )
На улице 4 дома и в каждом по 4 окна, в каждом окне по 4 стекла. Сколько стекол в этих домах ? ( 64 )
На яблоне 5 веток, на каждой по 5 веточек, а на каждой ветке – по 5 яблок. Сколько всего яблок ? ( 625 )
Раздели поровну 3 апельсина между двумя отцами и двумя сыновьями. ( по одному : дед, отец, сын )
В колесе 12 спиц. Сколько промежутков между ними ? ( 12 )
На полке стоит 15 книг. Какой по порядку будет девятая книжка, если считать справа налево ? ( 7 книга )
Логические задания для 3 класса, которые можно скачать и распечатать
рабочих листов по математике для учащихся 3-х классов.
Рабочие листы для 3-х классных задач
Математические задачи со словами помогают учащимся углубить понимание математических понятий, связывая математику с повседневной жизнью.
Эти рабочие листы лучше всего использовать после того, как студент изучит базовый навык; например, наши рабочие листы задач «сложение по столбцам» не следует пытаться использовать до тех пор, пока учащиеся не научатся добавлять в столбцы.
Во многие из наших текстовых задач мы намеренно включаем лишние данные, чтобы учащимся нужно было внимательно прочитать и обдумать вопросы, а не просто применять вычислительную схему для решения задач.
Задачи на сложение слов для третьего класса
Простые задачи сложения слов
Проблемы со сложением слов в форме столбца
Смешанные задачи сложения и вычитания
Задачи на вычитание слов
Простые задачи на вычитание слов
Вычитание в столбцах словарных задач
Задачи умножения слов
Простые задачи умножения слов
, кратное 10
Умножение по столбцам
Больше задач на умножение слов
Смешанные задачи умножения и деления слов
Проблемы с разделением слов
Простые задачи с разделением слов
Проблемы со словами с длинным разделением
Проблемы с дробными словами
Определение и сравнение словарных задач дробей
Задачи сложения и вычитания дробей
Смешанные задачи для 3-го класса
Следующие рабочие листы содержат сочетание задач на сложение, вычитание, умножение и деление для 3 степени.Смешивание математических словесных задач проверяет понимание математических концепций, поскольку заставляет учащихся анализировать ситуацию, а не механически применять решение.
Задачи со смешанными словами — ментальная математика
Задачи со смешанными словами — математика по столбцам
Задачи со смешанными словами — более простая форма (более короткие тексты, без лишних данных)
Задачи с измерением слов для 3 класса
Эти задачи со словами объединяют 4 операции с реальными единицами измерения длины, времени, объема и массы.Преобразования единиц нет.
Проблемы с длиной слова
Проблемы со словом времени
Задачи о массе и весе слов
Проблемы с объемом и емкостью слов.
Задачи Word с переменными
Эти задачи для 3-го класса знакомят учащихся с использованием переменных («x, y и т. Д.») Для представления неизвестных. Задачи относительно простые, но в них особое внимание уделяется использованию переменных и написанию уравнений.
Задачи на слово с переменными (переменная выбирается за ученика)
Написание переменных для решения текстовых задач (ученик выбирает переменную)
Бесплатные распечатываемые листы по математике для 3 класса
Вы здесь: На главную → Рабочие листы → 3 класс
Это исчерпывающая коллекция заданий по математике для 3 класса, организованная по таким темам, как сложение, вычитание, мысленная математика, перегруппировка, числовое значение, умножение, деление, часы, деньги, измерение и геометрия.Они генерируются случайным образом, их можно распечатать в вашем браузере и включать в себя ключ ответа. Рабочие листы подходят для любой математической программы для четвертого класса, но особенно хорошо подходят для программы IXL по математике для 3-го класса.
Рабочие листы генерируются случайным образом каждый раз, когда вы нажимаете на ссылки ниже. Вы также можете получить новый, другой, просто обновив страницу в своем браузере (нажмите F5).
Вы можете распечатать их прямо из окна браузера, но сначала проверьте, как это выглядит в «Предварительном просмотре».Если рабочий лист не умещается на странице, отрегулируйте поля, верхний и нижний колонтитулы в настройках страницы вашего браузера. Другой вариант — настроить «масштаб» на 95% или 90% в предварительном просмотре печати. В некоторых браузерах и принтерах есть опция «Печатать по размеру», которая автоматически масштабирует рабочий лист по размеру области печати.
Все рабочие листы содержат ключ ответа, расположенный на 2-й странице файла.

Умственное дополнение
Добавить в столбцы

Ментальное вычитание

Вычесть по столбцам
Если вам нужен меньший размер шрифта, больше проблем, больше или меньше места и т. Д.всего сгенерируйте рабочие листы самостоятельно !
Порядок работы

Значение места

Римские цифры

Часы

Деньги — счет монет
Пенни, пятицентовики, десять центов и четвертинки — не более 2,00 долларов США
Пенни, пятицентовики, десять центов и четвертинки — не более 5,00 долларов США
Пенни, пятак, десять центов, четвертак и полдоллара — максимум 5 долларов.00
Пенни, пятицентовики, десять центов, четвертинки и полдоллара — не более 5 долларов США, показаны в случайном порядке
Пенни, пятицентовики, десять центов, четвертинки и полдоллара — не более 10,00 долларов США

Четыре обычные монеты плюс банкноты 1 и 5 долларов — средний
Все 5 монет плюс купюры 1, 5 и 10 долларов, показаны в порядке
Все 5 монет плюс купюры 1, 5 и 10 долларов показаны в случайном порядке
Используйте эти страницы для создания таблиц для других валют:

Умножение умножения
Я верю в метод, который я называю структурированным сверлением таблиц умножения.Сначала это не случайно, но студенты практикуют таблицы на основе шаблонов в таблицах — и (ОЧЕНЬ ВАЖНО) они также практикуют таблицы «задом наперед». Таблицы могут использоваться для произвольного сверления после начального этапа структурированного бурения.
Пропуск на 2, начиная с 2
Пропустить счет на 3, начиная с 3
Пропустить счет на 4, начиная с 4
Пропустить счет на 5, начиная с 5
Пропустить счет на 6, начиная с 6
Пропустить счет на 7, начиная с 7
Пропустить счет на 8, начиная с 8
Пропустить счет на 9, начиная с 9

Таблица умножения 2 и 3
Таблица умножения 5 и 10
Таблица умножения 4 и 6
Таблица умножения 7 и 8
Таблица умножения 9 и 3
Таблица умножения 7, 8 и 9

Таблицы 2-5 практика
Таблицы 6-9 на практике
Таблицы 2-10 практика
Таблицы 2-12 практика

Таблица умножения 2-10, пропущенный множитель
Таблица умножения 2-12, пропущенный множитель

Умножить целые десятки на однозначные числа
Умножить на целые десятки с пропущенным множителем
См. Также видео ниже, в котором объясняется метод «структурированной детализации» для изучения таблиц умножения.

Психологическое отделение

Геометрия
Самостоятельно изготовить рабочие листы площади / периметра

Единицы измерения
Преобразование единиц измерения не включено в Common Core Стандарты для 3-го класса, поэтому они не являются обязательными.
Метрические единицы

Дроби
Таблицы для преобразования смешанных чисел в дроби и наоборот необязательно, так как это не требуется, чтобы ученик мог делать это в 3-м классе без наглядной модели.

Если вы хотите иметь больший контроль над такими параметрами, как количество проблем, размер шрифта, интервал между проблемами или диапазон чисел, просто щелкните по этим ссылкам, чтобы самостоятельно использовать генераторы рабочих листов:

Задания по математике для 3-го класса
Рабочие листы для сложения
Это главная страница для дополнительных рабочих листов. Перейдите по ссылкам на рабочие листы Spaceship Math Addition, рабочие листы сложения с несколькими цифрами, рабочие листы без дополнительных операций и другие темы, связанные с добавлением.Эти дополнительные рабочие листы бесплатны для личного использования или использования в классе.
Дополнительные рабочие листы
Рабочие листы вычитания
Это главная страница рабочих листов вычитания. Перейдите по ссылкам на рабочие листы космического корабля по математическому вычитанию, тесты на вычитание по времени, рабочие листы для многозначного вычитания, простые рабочие листы для заимствования и перегруппировки и математические рабочие листы со смешанными задачами сложения и вычитания
Рабочие листы вычитания
Рабочие листы умножения
Это главная страница рабочих листов умножения.Уберите пальцы, потому что это первая математическая операция, требующая запоминания фактов. Вы найдете рабочие листы умножения для восьми простых правил папы для освоения таблицы умножения, умножения RocketMath, многозначного умножения, квадратов и других тем рабочего листа умножения. Все эти рабочие листы умножения включают ключи ответов, их можно сразу распечатать и использовать в классе или дома.
Рабочие листы умножения
Рабочие листы деления
Это главная страница рабочих листов деления.Это включает в себя рабочие листы космического корабля Math Division, рабочие листы с многозначным делением, рабочие листы квадратного корня, кубические корни, рабочие листы смешанного умножения и деления. Эти рабочие листы деления бесплатны для личного использования или использования в классе.
Рабочие листы деления
Таблица умножения
Пытаетесь запомнить факты умножения? Эта страница содержит таблицы умножения для печати, которые идеально подходят для справки. Существуют различные варианты каждой таблицы умножения с фактами от 1-9 (продукты 1-81), 1-10 (продукты 1-100), 1-12 (продукты 1-144) и 1-15 (продукты 1-255). .Каждая из этих таблиц умножения представляет собой SVG с высоким разрешением, поэтому факты умножения печатаются красиво!
Таблица умножения
Таблица умножения
Вы ищете печатную таблицу умножения, в которой есть больше, чем просто факты? Один с некоторыми дополнительными математическими фактами о множителях? Или уникальный дизайн? В цвете? Все таблицы умножения на этой странице представляют собой файлы SVG с высоким разрешением, которые прекрасно печатаются на вашем принтере и являются отличным ресурсом для изучения таблиц умножения в классе начальной школы или дома!
Таблица умножения
Рабочие листы семейства фактов
Рабочие листы семейства фактов сосредоточены на наборах связанных математических фактов, а не на конкретных операциях.Обучайте своих детей сложению и вычитанию одновременно и укрепляйте отношения в семье фактов! На каждом уровне представлены две группы фактов, которые позволяют постепенно практиковаться, или просто используйте рабочие листы в конце для всестороннего обзора семейства фактов.
Рабочие листы «Факты о семье»
Graphic Fractions
Отличное введение в дроби с использованием круговой графики. Студентов просят определить числовые формы дробей из графики или создать свои собственные представления.
Графические дроби
Проблемы со словами
На этой странице есть проблемы со словами, охватывающие диапазон трудностей для всех основных операций, включая проблемы с большими значениями, а также с неиспользованной информацией. Задачи со словами — отличный способ применить эти математические факты на практике и развить реальное понимание того, что означают операции в реальном мире!
Текстовые задачи
Задачи с денежным словом
Реальные задачи на сложение, вычитание, умножение и деление, связанные с деньгами.Отличное первое введение в прикладную математику для студентов, знакомых с десятичной арифметикой!
Проблемы с денежным словом
Округление чисел
В этом разделе представлены рабочие листы округления для округления целых чисел и округления десятичных чисел, начиная с относительно простых задач, которые вводят алгоритм округления, а затем переходят к более сложным задачам, где учащиеся должны определить правильную цифру разряда для проверки, а также правильную цифру для округления в большую или меньшую сторону..
Округление чисел
Номера для заказа
Практикуйте рабочие листы с номерами для заказа с несколькими номерами в порядке возрастания (от наибольшего к наименьшему) и убывания (от наименьшего к наибольшему). Включает целые, десятичные и отрицательные числа. Аналогичные наборы рабочих листов с порядковыми номерами представлены как в горизонтальном, так и в вертикальном форматах.
Номера для заказа
Стандартная, расширенная и словесная форма
Практические рабочие листы для преобразования чисел между стандартной формой (цифры), развернутой формой (числовое значение) и словоформой (полное или устное представление).
Стандартная, развернутая и словесная форма
Флэш-карты для печати
Эта страница содержит бесплатные флэш-карты для печати для каждой математической операции. Распечатайте «рабочий лист» на лицевой стороне, затем переверните страницу и напечатайте версию «ключа ответа» на обратной стороне. Некоторые наборы содержат повторяющиеся факты для более сложных задач ближе к концу, так что наборы заканчиваются на нескольких страницах. Эти карточки четко помечены как дубликаты … используйте их для дополнительной практики над более сложными задачами или отложите их, если вам нужен набор только с одной флэш-картой для каждого математического факта.
Флэш-карты для печати
Отсутствующие операции
Рабочие листы, где есть ответы, но операция отсутствует. Это отличный способ выучить семейства фактов «наоборот» или обеспечить подкрепление, если запоминание с помощью других упражнений, кажется, застопорилось.
Отсутствующие операции
График сотен
График сотен, который вы только можете себе представить! Если вы обучаете основам счета, числа, округления или основам арифметики, вы можете использовать числовую диаграмму, подобную одной из этих, чтобы ускорить развитие математических навыков.
Таблица сотен
Таблица разметки
На этой странице есть таблицы разметки, которые можно распечатать. В десятичной системе счисления позиция (или «место») отдельной цифры в числе определяет ее значение относительно других цифр. Когда число записывается в стандартной форме с группами трехзначных значений, разделенных запятыми, каждая из этих групп называется точкой. Развитие чувства числа путем понимания разряда — важный математический навык на начальном этапе, и эти диаграммы разряда предоставляют способ разбить числа, чтобы лучше понять значение каждой цифры.Существуют варианты диаграмм значений разряда только для целых чисел, десятичных чисел и очень больших чисел. Существуют разные макеты диаграмм разметки, которые усиливают только разметную стоимость, а также значение периода.
Таблица значений мест
Римские цифры
Рабочие листы с римскими цифрами, включая преобразование римских цифр, упорядочивание римских цифр и завершение шаблонов римских цифр. Римские цифры — идеальная тема для учащихся 3-го, 4-го и 5-го классов, и эти рабочие листы дают возможность попрактиковаться как в чтении, так и в написании римских цифр, а также в базовых навыках восприятия чисел.
Римские цифры
Таблица римских цифр
Пытаетесь ли вы научиться читать и писать римские цифры, пытаетесь найти причудливый способ записать год своего рождения или вам просто нужна «шпаргалка» для быстрой справки, каждый римских цифр Таблица цифр на этой странице поможет вам быстро освоить эту древнюю систему счисления. Все диаграммы печатаются на одной странице с версиями для 1-10, 1-100 и 1-1000 с правилами для римских цифр и без них. Пытаетесь понять, что должна означать эта странная римская цифра после Суперкубка? Ознакомьтесь с новой таблицей римских цифр Суперкубка!
Таблица римских цифр
Судоку
Судоку для детей и взрослых, включая легкие и сложные трудности, злые судоку, самурайские судоку и многое другое!
Судоку
Magic Square
Головоломки Magic Square — отличное введение в логику и решение задач… Попробуйте эти 3×3, 4×4 и 5×5, чтобы улучшить свои математические навыки!
Магический квадрат
Головоломки с числовой сеткой
Этот раздел включает в себя рабочие листы математической логики в виде сетки, включающие сложение, вычитание, умножение и деление для разных классов и уровней навыков. Существуют версии этих логических головоломок с пропущенными числами, а также с пропущенными операциями.
Пазлы с числовой сеткой
Базовая геометрия
Простая маркировка линий, углов и треугольников.Опознавательные формы
Базовая геометрия
Определение аналогового времени
Практические рабочие листы для определения времени аналоговых часов, включая чтение времени и рисование циферблатов.
Определение аналогового времени
Истекшее время аналогового сигнала
Таблицы сравнения двух аналоговых часов и определения, сколько времени прошло между ними.
Аналоговое истекшее время
Больше и меньше
Практические рабочие листы для сравнения чисел.Эти рабочие листы содержат больше и меньше операций, сравнения и проверки на равенство для многозначных чисел, времени и многого другого!
Больше и меньше
Бумага для рукописного ввода
Шаблоны для печати на бумаге для рукописного ввода с различной высотой линий, включая 3-строчную практическую бумагу с обычным и широким макетами, чистую бумагу для рассказов и обычную линованную бумагу для старшеклассников. Ознакомьтесь с пронумерованными пустыми шаблонами проверки правописания!
Бумага для рукописного ввода
Миллиметровая бумага
Миллиметровка, сетка и точечная бумага бесплатно для печати для математических задач, поделок, зентанглинга, ландшафтного дизайна, архитектуры или просто рисования.Все стили миллиметровой бумаги включают дюймовые и сантиметровые вариации. Все эти PDF-файлы предназначены для печати на бумаге размером 8,5 x 11 дюймов.
Миллиметровая бумага
Дюймы Измерение
Эти рабочие листы измерения дюймов (обычные единицы) помогут развить навыки выполнения линейных измерений либо одной точки, либо измерения длины объекта. Существуют различные измерительные рабочие листы с задачами, подходящие для учеников детского сада, первого, второго или третьего класса математики.
Дюймы измерения
Метрические измерения
Таблицы метрических измерений для определения измеренных положений и измерения объектов в сантиметрах и миллиметрах на линейке. Эти рабочие листы являются отличной практикой для учеников первого, второго, третьего и четвертого классов, а также могут предоставить практическую практику вычитания при измерении длины предметов на линейке.
Метрические измерения
Математическое умножение изображений
В этих распечатываемых рабочих листах используются изображения и группировка для построения концептуального понимания умножения.Эти рабочие листы начинаются с простых задач с картинками умножения, когда для составления числовых предложений вычитания требуются только базовые навыки счета, но более поздние рабочие листы требуют, чтобы учащиеся создали аналогичную сеточную иллюстрацию, чтобы продемонстрировать свое понимание концепций умножения. Это прекрасное первое введение в умножение для учащихся второго, третьего или четвертого классов.
Математическое умножение изображений
Picture Math Division
В этих распечатываемых рабочих листах используются изображения и группировка для построения концептуального понимания деления, и они являются прекрасным первым введением в эту часто сбивающую с толку операцию.Эти рабочие листы начинаются с простых задач с изображением деления, когда для составления числовых предложений вычитания требуются только базовые навыки счета, но более поздние рабочие листы требуют, чтобы учащиеся создали аналогичную сеточную иллюстрацию, чтобы продемонстрировать свое понимание концепций деления, включая остатки. Это прекрасное первое знакомство с разделением для учащихся третьего или четвертого класса.
Математический отдел изображений
Деньги
Эти распечатываемые денежные таблицы содержат реалистичные монеты и купюры в задачах идентификации монет, внесения сдачи, подсчета монет, сравнения денежных сумм.Они развивают базовые навыки признания и счета в детском саду и в первом классе, чтобы подготовиться к полноценной денежной практике, необходимой для перехода во второй класс.
Деньги
Проверка математики космического корабля
Страницы проверки космического корабля (в комплекте с космическим кораблем!) Для отслеживания прогресса на листах математики космического корабля или ракетной математики для каждой из четырех основных операций.
Проверка математики космического корабля
Добавление цвета по номеру
Эти рабочие листы с дополнительными раскрасками требуют, чтобы учащиеся решали простые математические факты, чтобы найти правильный цвет, который нужно закрасить, чтобы показать картину своего собственного творчества.Вы найдете постоянно растущий набор тематических страниц, посвященных праздникам и сезонам, которые я буду добавлять со временем … Почаще проверяйте обновления, или, если у вас есть предложения, отправьте мне сообщение по контактной ссылке ниже!
Цвет сложения по номеру
Цвет вычитания по номеру
Эти рабочие листы с вычитанием раскраски требуют, чтобы учащиеся решали простые математические факты, чтобы найти правильный цвет, который нужно закрасить, чтобы показать картину своего собственного творчества. Вы найдете растущий набор праздничных и сезонных тематических страниц, которые я буду добавлять со временем… Пожалуйста, проверяйте обновления почаще, или, если у вас есть предложения, отправьте мне сообщение по контактной ссылке ниже!
Вычитание цвета по номеру
Умножение цвета на число
Ищете рабочие листы, которые сделают изучение математики в День святого Валентина немного более увлекательным? На этой странице собраны рабочие листы для умножения цвета на числа, подходящие для учащихся третьего, четвертого и пятого классов.
Умножение цвета на число
Деление цвета по номеру
Ищете рабочие листы, которые сделают изучение математики в День святого Валентина немного более увлекательным? На этой странице собраны листы с цветным разделением чисел, подходящие для учащихся третьего, четвертого или пятого классов.
Цвет деления по номеру
День святого Валентина
Ищете рабочие листы, которые сделают изучение математики в День святого Валентина немного более увлекательным? На этой странице представлена коллекция цветных по номерам рабочих листов, подходящих для детского сада до четвертого класса, охватывающих операции сложения, вычитания, умножения и деления. Также есть сборник простых математических упражнений с забавными темами ко Дню святого Валентина.
День Святого Валентина
День Земли
Ищете рабочие листы, которые сделают изучение математики в День Земли немного более увлекательным? На этой странице представлена коллекция цветных по номерам рабочих листов, подходящих для детского сада до четвертого класса, охватывающих операции сложения, вычитания, умножения и деления.Также есть сборник простых математических упражнений с забавными темами, посвященными Дню Земли.
день Земли
День Святого Патрика
Когда дело доходит до математики, вы не можете полагаться исключительно на удачу ирландцев, но в этот День Святого Патрика все становится немного веселее! На этой странице представлена коллекция цветных по номерам рабочих листов, подходящих для детского сада до четвертого класса, охватывающих операции сложения, вычитания, умножения и деления. Также есть сборник простых математических упражнений с забавным св.Трилистник на День Святого Патрика.
День Святого Патрика
Весна
Какое лучшее время года, чтобы начать развивать новые математические навыки, чем Весна! На этой странице представлена коллекция цветных по номерам рабочих листов, подходящих для детского сада до четвертого класса, охватывающих операции сложения, вычитания, умножения и деления. Существует также коллекция простых весенних математических листов с забавными весенними цветочными темами, а также таблица умножения, диаграмма сотен, миллиметровая бумага и координатная плоскость!
Весна
Головоломки для поиска слов
Используйте эти математические головоломки для поиска слов, чтобы познакомить школьников со словарем и терминами с новыми математическими концепциями! Эти головоломки для поиска слов включают наборы для различных уровней обучения Common Core, а также конкретные темы по геометрии, алгебре и многому другому!
Пазлы с поиском слов
Числовая строка
Числовая строка может быть мощным инструментом для изучения отрицательных чисел, соотношений или просто вводных операций сложения и вычитания.PDF-файлы числовых линий на этой странице включают различные диапазоны (10, 12, 15, 20, 15 и 100) как начиная с нуля, так и с отрицательными диапазонами. Полный набор линий с дробными числами, отмеченных общими знаменателями, входит в диапазоны от -5 до 5. Существуют также числовые строки для конкретных приложений для истекшего времени, температуры и денег, а также пустые числовые строки для обычных диапазонов и дробей.
Числовая строка
Рабочие листы по математике для 3-го класса
Эти рабочие листы по математике для 3-го класса начинаются с листов сложения, вычитания, умножения и деления, включая рабочие листы с длинным делением и практику многозначного умножения.Математика 3-го класса также знакомит с рабочими листами с дробями и базовой геометрией — обеими темами, где овладение арифметическими операциями дает много возможностей для практики. Рабочие листы в этом разделе также предоставляют практику для порядковых номеров, сравнений (больше и меньше рабочих листов), метрических измерений, обычных измерений и других математических рабочих листов, подходящих для математики 3-го класса. Существуют также другие ресурсы для печати, в том числе таблица умножения, таблица с числовыми значениями и бумага для практики рукописного письма.Все бесплатные рабочие листы по математике в этом разделе включают в себя распечатываемые ключи ответов, и они обязательно подготовят ваших учеников к темам по математике в 4-м классе!
Задания по математике | Динамически создаваемые рабочие листы по математике

Динамически создаваемые рабочие листы по математике
Учителя, пожалуйста, поделитесь сайтом с родителями во время закрытия школы, чтобы ученики могли продолжать заниматься математикой дома.
Math-Aids.Com предоставляет бесплатные рабочие листы по математике для учителей, родителей, студентов и домашних школьников. Математические рабочие листы генерируются случайным образом и динамически нашими генераторами математических листов. Это позволяет мгновенно создавать неограниченное количество математических листов для печати в соответствии с вашими требованиями.
Этот сайт является бесплатным для пользователей из-за дохода, получаемого от показа рекламы на сайте. Использование блокировщиков рекламы противоречит нашим условиям использования. Если вы не хотите просматривать рекламу, присоединяйтесь к нашему членскому кабинету, в котором нет рекламы.
Веб-сайт содержит более 94 различных математических тем с более чем 1223 уникальными рабочими листами.
Эти рабочие листы по математике — отличный ресурс для детей с детского сада до 12 класса.
Их можно настроить в соответствии с вашими потребностями и сразу же распечатать или сохранить для дальнейшего использования. Эти математические рабочие листы случайным образом создаются нашими генераторами математических листов, поэтому в вашем распоряжении бесконечный запас качественных математических листов. Эти высококачественные математические рабочие листы поставляются в формате PDF и содержат ключи ответов.Наши рабочие листы по математике можно бесплатно загрузить, они просты в использовании и очень гибкие. Подробное описание представлено в каждом разделе математических листов.
Гибкость и качество учебников математических рабочих листов делает Math-Aids.Com уникальным ресурсом для людей, желающих создавать и использовать математические рабочие листы. Ключ ответа прилагается к математическим рабочим листам по мере их создания. В каждой математической теме есть несколько различных типов математических листов для решения различных типов задач, над которыми вы можете работать.
Мы стремимся создавать лучшие динамические таблицы по математике для наших пользователей.
В настоящее время у нас есть математические рабочие листы по следующим темам: сложение, алгебра 1, алгебра 2, десятичные дроби, деление, оценка, четность и нечетность, экспоненты, семейство фактов, факторы, карточки, дроби, функциональные таблицы, геометрия, график, миллиметровая бумага. , Графики, больше, чем меньше, диаграмма сотен, поля ввода и вывода, целые числа, детский сад, логика, среднее значение и диапазон значений, измерение, смешанные задачи, деньги, умножение, числовые связи, числовые линии, системы счисления, порядок операций, Паттерны, процент, разряд, предалгебра, вероятность, свойства, теорема Пифагора, радикалы, отношения, округление, значащие числа, подсчет пропусков, вычитание, определение времени, диаграммы Венна, игры в слова и задачи со словами.
Мы добавляем на сайт новые таблицы по математике каждый день, поэтому заходите к нам почаще. Мы будем рады разработать любые рабочие листы по математике, которые могут вам понадобиться для планирования урока. Просто свяжитесь с нами, мы будем рады вам помочь.
Учителя и школьники используют листы математики на этом веб-сайте, чтобы измерить уровень усвоения детьми основных математических навыков, дать дополнительную практику, выполнить домашнее задание и сэкономить драгоценное время на планирование.
Родители используют рабочие листы по математике на этом веб-сайте, чтобы дать своим детям дополнительную практику с необходимыми математическими навыками.Использование заданий по математике во время перерывов и летом позволит детям оставаться в тонусе и подготовиться к предстоящему семестру.
Зарегистрируйтесь в зоне для бесплатного пользования
Подпишитесь на Зону члена без рекламы всего за
19,95 долларов в год или 3,95 долларов в месяц.
Выгоды:
Без рекламы, без всплывающих окон и без звука.
Содержание того же качества.
Страница загружается в десять раз быстрее.
Рабочие листы PDF легче распечатать и сохранить.
Используйте сайт в классе, не отвлекаясь.

Stripe обрабатывает транзакцию, поэтому никакая финансовая информация не передается и не удерживается Math-Aids.Com
После того, как вы присоединились, просто нажмите кнопку входа в систему Red Member в верхней части
сайта справа от даты, чтобы получить доступ к области без рекламы.
Расскажите о наших заданиях по математике
Если вам нравятся наши рабочие листы по математике и вы можете ссылаться на этот веб-сайт на любой веб-странице, блоге, сайте класса или школьном ресурсе, мы были бы очень признательны!
Каждая страница или блог, которые ссылаются на нас, — это голосование, которое имеет значение в глазах поисковых систем, и это лучший способ сделать нам комплимент.
Если вы обнаружите, что наши динамически создаваемые математические рабочие листы на Math-Aids.Com представляют ценность для вас лично, добавьте их в закладки и поделитесь ими со своими друзьями, семьей и коллегами, отправив им электронное письмо на сайт.
Вы также можете поделиться сайтом в Facebook, Twitter, Google, Pinterest, Linkedin, WordPress, Digg, Diigo, Blogger, Stumble Upon, Tumblr, Delicious, MySpace или в любой социальной сети. Просто используйте кнопки слева под заголовком Share The Site или кнопки ниже.

Быстрая ссылка для всех разделов математического листа
Щелкните изображение, чтобы перейти к соответствующему разделу листа математики.

БЕСПЛАТНАЯ распечатка рабочих листов по математике для 3-го класса pdf
Дайте детям практиковаться, чтобы они научились бегло говорить по математике, с помощью этих удобных, не требующих подготовки рабочих листов по математике для 3-го класса .Эти бесплатных минут по математике для 3-го класса pdf включают пакет печатных форм для 3-го класса с математическими уравнениями для 3-го класса и ключом ответа. Мы используем этот рабочий лист по математике для третьеклассников как безумные минуты, чтобы сделать обучение УДОВОЛЬСТВИЕМ! В этих минут по математике для 3-го класса вы найдете 17 листов, заполненных сложением, вычитанием, умножением, делением, задачами со словами, измерениями и многим другим. Просто распечатайте минут по математике для 3-го класса , и вы готовы играть и изучать по математике для 3-го класса !

Задания по математике для 3-го класса
Эти удобные и бесплатные распечатанные протоколы 3-го класса «Безумные минуты » — это быстрый и простой способ для детей 3-го класса практиковать математику, одновременно повышая уровень мастерства, скорость и точность.Вы можете использовать эти бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике для 3-го класса в качестве рабочих листов для дополнительной практики или повторения. В качестве альтернативы, вы можете превратить обзор в игру с минут по математике 3-го класса ! Включены полные инструкции. Неважно, являетесь ли вы родителем, учителем или учеником на дому — вам понравятся эти бесплатные распечатанные рабочие листы по математике для 3-го класса . Используйте их в качестве дополнительной практики, летнего обучения, чтобы избежать потери учебы летом, сидячих занятий, математических центров в классах, для улучшения беглости математики или для начала ежедневного соревнования по математике с собой или своими друзьями.
Бесплатные минуты по математике для 3-го класса pdf
Начните с прокрутки до конца сообщения в соответствии с условиями использования и щелкните текстовую ссылку с надписью >> _____ <<. В новом окне откроется файл минут 3-го класса по математике в формате pdf , чтобы вы могли сохранить халяву.
Минуты по математике 3 класс
Для начала распечатайте столько черно-белых листов по математике для 3-го класса , сколько вам нужно. Они идут от самого простого к самому сложному, поэтому сначала определите, где находится ваш ребенок — лучше почувствовать, что это легко, чем слишком сложно.
Вам понадобится только карандаш или письменный стол и таймер, чтобы заполнить эти распечатываемые рабочие листы по математике для 3-го класса .
Бесплатные распечатанные листы по математике для 3-го класса
На каждом рабочем листе Grade 3 Math есть соответствующий ключ ответа для вашего удобства, а также потому, что возвращение к исправлению работы помогает повысить точность.
В эти бесплатных распечатываемых математических рабочих листах входит сложение, вычитание, умножение, деление, дроби, задачи со словами, измерения и многое другое.
Минуты по математике для 3-го класса
Как играть в Math Mad Minutes. Дети держат лист по математике для третьего класса вверх ногами. Установите таймер на 3-5 минут, и когда вы скажете «ИДТИ», они перевернут Рабочий лист «Безумные минуты» и начнут решать математические задачи.
Напомните им, что цель — это не только скорость, но и точность.
Когда таймер подает звуковой сигнал, они останавливаются. Теперь перейдите к правильным ответам.Продолжайте использовать те же рабочие листы, пока они не заполнят не менее 90% с точностью 90% за 3-5 минут.
Ищете другие рабочие листы по математике? Вот так:
Рабочие листы для 3-го класса
Бесплатные задания по математике для 3-го класса
Если вы ищете другие рабочие листы по математике для 3-го класса, pdf , чтобы практиковаться со своим ребенком, вам понравятся эти рабочие листы по математике для 3-го класса !
Языковое искусство для 3-го класса
Общественные науки 3-го класса
Третий класс
Минуты по математике для 3-го класса pdf
Используя ресурсы моего сайта, вы соглашаетесь со следующим:
Это только для личного пользования (учителя, пожалуйста, смотрите мой магазин TPT)
Запрещается продавать, размещать, воспроизводить или хранить на любом другом сайте (включая блог, Facebook, Dropbox и т. Д.))
Все предоставленные материалы защищены авторским правом. См. Условия использования.
Я предлагаю бесплатные печатные издания, чтобы благословить моих читателей И обеспечить свою семью. Ваши частые посещения моего блога и поддержка покупок по партнерским ссылкам и рекламе заставляют светиться, так сказать. Спасибо!
>> Минуты безумия 3-го класса
<<
Задания по математике для 3-го класса
Наполненные соответствующими практическими материалами, распечатываемые рабочие листы по математике для 3-го класса с ключами ответов должны быть вашим выбором, если вы развиваете понимание умножения и деления в пределах 100, использования разряда для округления чисел, работы с дробями, решения задач, связанных с измерением и оценкой интервалов времени, жидких объемов и масс объектов, знакомство с концепциями площади и периметра, представление и интерпретация данных и тому подобное.Положитесь на наши бесплатные рабочие листы по математике для 3-го класса, чтобы начать свой путь!
Выбор заданий по математике для 3-го класса по теме
Изучите 5 200+ заданий по математике для третьего класса
Сложение с базовыми десятью блоками
Используйте две основополагающие концепции, базовые десять блоков и разряд, чтобы складывать трехзначные числа. Подсчитайте блоки, стержни и лыски, перегруппировавшись там, где требуется, чтобы добавить 3-значные числа.
Умножение с использованием изображений
Дети формируют уравнение умножения, подсчитывая элементы в группе, и умножают его на указанное количество групп, чтобы найти продукт в этих PDF-файлах с математическими листами для 3-го класса.
Распознавание образов на числовых линиях | Легко
Посмотрите на количество прыжков, их направления и числа, которые они пропускают в числовой строке. Все, что вам нужно сделать, — это выявить повторяющийся паттерн и описать его!
Запись числовых слов
Определите разряд каждой цифры, сосредотачиваясь на тысячах, десятках, сотнях тысяч с помощью наших распечатываемых математических листов для 3 степени, и напишите числовые слова.
Округление двухзначных чисел с помощью числовых строк
Нанесите указанное двузначное число на числовую линию и проверьте, к какому кратному 10 оно ближе, и округлите число до ближайшего десяти соответственно в большую или меньшую сторону.
Пропущенные дроби в числовых строках
Проанализируйте интервалы на каждой числовой строке, представленной в этих PDF-файлах с математическими листами для 3-го класса, вычтите основной образец и запишите недостающие правильные дроби с одинаковыми знаменателями.
Расчетная мощность | Обычные единицы
Сколько жидкости может вместить каждая из емкостей? Оцените и выберите правильное измерение вместимости в обычных единицах измерения после оценки вместимости повседневного объекта.
Определение времени | С шагом в 1 минуту
Пусть хронометристы 3-го класса проверят часовую и минутную стрелки на всех аналоговых часах в этих распечатываемых математических таблицах и запишут время с точностью до минуты.
Раскраска монет, чтобы показать сумму
Отправьте детей по магазинам и попросите их прочитать ценники на товарах. Все, что им нужно сделать, это раскрасить эквивалентное количество монет, которое потребуется для покупки каждого предмета.
Tally | Вращающаяся доска
С интересными прядильными досками, эта партия рабочих листов в формате pdf по математике для 3-го класса наверняка выйдет из строя.Дети раскручивают скрепку и записывают количество животных и насекомых на счетной таблице.
Подсчитайте единичные квадраты, чтобы найти площадь
Целенаправленная практика определения площади является целью этих рабочих листов. Пусть дети посчитают единичные квадраты в заштрихованной части сетки, чтобы вычислить площадь данной формы.
Обозначение четырехугольника
Ученики 3-х классов изучают атрибуты каждой четырехугольной фигуры на наших распечатанных математических листах и измеряют длину ее сторон, вычисляют совпадающие стороны и называют четырехугольники.
Умножение целых чисел до 10
Заставьте детей поиграть мозгами, работая с нашими PDF-документами по математике для 3-го класса, реализуя таблицы умножения от 1 до 10, а также решая несколько реальных задач со словами.
бесплатных заданий по математике
Рабочие листы по математике, перечисленные по определенной теме и области навыков
Мы предлагаем более 2000 бесплатных математических распечаток для разных уровней подготовки от K-12. Многие учителя ищут общих математических работ, согласованных по основному принципу, .Пожалуйста, используйте все наши печатные издания, чтобы сделать твой день легче. Отлично подходит для студентов, учителей, родителей и репетиторов. Мы предлагаем более 12 000 листов для печати. Сюда входят все основные предметные области, шаблоны, средства экономии времени учителя и формы. Чтобы получить полный ресурс по учебной программе для учителей, посетите наш предметный центр по математике .
Дополнение — Одно-, двух- и трехзначные тренировочные листы.
Алгебра — Уравнения, включающие сложение, деление, умножение и вычитание.
Площадь и Периметр — Площадь и периметр прямоугольника.
Базовый Арифметика — Более 200 сложение, счет, деление, умножение, и Таблицы вычитания.
Подсчет Задания — Раскрашивание, рисование, заполнение и деньги.
десятичные дроби — Таблицы сложения, подсчета, деления, умножения и вычитания.
Дивизия — Одно-, двух- и трехзначные тренировочные листы.
Сделай сейчас! (Конкретный класс) — Более 240 рабочих листов для разминки. Отлично подходит для начала классов.
Оценка — Оцените широкий спектр переменных.
Четный И нечетные числа — Учащиеся идентифицируют четные и нечетные числа.
Показатели — Преобразование экспонент и порядок операций с показателями.
Дроби — Наибольшие общие факторы и наименее общие кратные рабочие листы.
Геометрия — Практический лист включает определение конгруэнтных форм и пересекающихся линий.
Графики — упражнений по созданию столбчатых, линейных и круговых диаграмм.
Большой Чем, меньше или равно — сравнение целых, десятичных знаков, визуальные эффекты и объекты.
Сетка (Графическая) бумага — Бумага с сеткой для печати всех размеров. Отличная идея состоит в том, чтобы ламинировать эти страницы.
Развлечения с Математика — Эти листы помогают изучить основы. Развлечение для всех поводов.
В классе Лабораторные работы — Студенты работают над рядом стратегий решения проблем.
Логарифмические уравнения — You найти базовые и продвинутые навыки, описанные в этом разделе.
Магия Numbers — Веселые упражнения, в которых шаблоны отображаются в числах.
Тесты по математике — Создано по классам и согласовано с Общей основной учебной программой по математике.
Математика Генератор рабочих листов — Сделайте свою собственную арифметику, алгебру, сравнение, порядок операций и листы округления.
Математика Пазлы — забавных головоломок, охватывающих как логику, так и базовые навыки!
Измерение — Отличные листы для изучения базовых 10 измерений.Также включает метрику — Конвертация в США.
Деньги — Задачи со счетом и деньгами, чтобы помочь студентам понять реальный мир концепции.
Умножение — Эта область недавно была значительно улучшена. Вы найдете таблицы умножения, фактов, и их слишком много, чтобы перечислить.
Таблица умножения — Эти красочные таблицы умножения отличный ресурс для обучения детей их таблицам умножения. А полный набор бесплатных распечатываемых таблиц умножения от 1 до 12 в формате Adobe PDF.
Заказать Of Operations — Три уровня листов заказа на основе PEMDAS.
Шаблоны и последовательности — Учащиеся используют логика для решения шаблонов форм и чисел.
Место Value — . Широкий спектр упражнений и мероприятий по определению значения.
Передаточные числа и Пропорции — Этот долгожданный раздел только что добавлен. Мы охватить основы для использования в задачах со словом.
Чтение Таблицы — Помогает студентам интерпретировать таблицы данных.Также проверьте графики.
Округление — Тренировочные листы с двумя, тремя и четырьмя цифрами. Новый доллар, сотни, сотые, десятые, тысячи.
Статистика / Вероятность — Среднее, Медиана, Мода и игральные кости.
Склад Рынок — Изучите фондовый рынок с этими листами.
Вычитание — Ваш каждый день это минус это равно этому.
Опросы — Пять готовых исследовательских лабораторий, которые включают сбор данных, сортировку, и построение графиков.
Рассказывая Время — . Отлично подходит для изучения аналоговых часов.
Тик Tac Toe Puzzles — Веселая кооперативная игра. Благодаря дополнению, деление, умножение и вычитание.
Слово Задачи — Словесные задачи начального и среднего уровня.
Новое — Рабочие листы в соответствии с уровнем оценки
У нас есть рабочие листы, которые специально выровнены для учащихся в соответствии со стандартами обучения математике.

Дошкольное учреждение — Распечатайте их для учащихся, готовящихся к поступлению в школу.Мы освещаем ключевые навыки.
Детский сад — Вы найдете навыки и темы, которые предназначены для студентов, которые только что поступил в школу.
Первая Класс — Эти рабочие листы по математике предназначены специально для учеников 1 класса. На этом уровне учащимся обычно от шести до семи лет.
Секунда класс — Специально для учеников 2 класса. Студенты обычно от семи до восьми лет на этом уровне.
Третий класс — Специально для учащихся 3 класса.Студенты обычно от восьми до девяти лет на этом уровне.
Четвертый класс — Ученики в этом Уровень подготовки начать работать над десятичными операциями.
Пятый класс — Ученики в этом уровня начинают осваивать десятичные операции и знакомятся с дробями.
Шестой класс — Учащиеся начинают чтобы перейти к математическим навыкам в средней школе.
Оставить комментарий on Задачи по математике для 3 класса без ответов: Нестандартные задачи по математике для 3 класса. Задачи по математике 3 класс./
Гдз решение по математике: ГДЗ математика 5 класс Мерзляк, Полонский, Якир учебник
alexxlab / 13.10.197030.07.2021 / Математике
ГДЗ математика 5 класс Мерзляк, Полонский, Якир учебник
Математика – это один из основных предметов в школьной системе обучение. Неудивительно, что ей уделяется такое большое значение. Ведь знания, приобретенные в школе, пригодятся ребенку на протяжении всей жизни. Чтобы процесс обучения был продуктивный и эффективный с первых классов, следует воспользоваться онлайн-решебником для 5 класса авторов А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якира. Он содержит в себе верные ответы ко всем упражнениям из учебника за 5 класс издательства «Вентана-Граф» 2016 года. Информация в пособии является актуальной и на 2019 год. Большим успехом ГДЗ пользуется среди школьных учителей и частных преподавателей, которые на основе готового материала создают собственные уникальные конспекты.
ГДЗ по математике для 5 класса Мерзляк — лучший помощник в обучении
Несомненно, большую часть знаний и умений ребенок получает непосредственно на уроке: записывает основные термины, примеры. Учитель старается объяснить важные правила и исключения, вложить в школьника максимальную теоретическую базу, чтобы практическая работа протекала «на отлично». Конечно, сложно усвоить все сведения на уроке, поэтому следует уделять точным наукам свободное время. Самостоятельная подготовка, решение домашней работы – все это способствует интеллектуальному росту. Онлайн-сборник по математике Мерзляка, Полонского, Якира поможет упростить обучение и повысить эффективность.
Основные плюсы электронного ресурса:
легко найти нужный номер, представленный в таблице;

все упражнения соответствуют заданиям учебника;

несколько верных вариантов одного и того же примера, можно выбрать подходящий;

быстрый доступ к готовым решениям с компьютера, планшета, телефона.

Сайт работает круглосуточно, поэтому нужную информацию можно посмотреть в любое время дня. Стоит отметить, что бездумное списывание «домашки» не ведет ни к чему хорошему. Для начала следует самостоятельно постараться решить заданное упражнение, а затем сверять его с ГДЗ.
Темы, которые рассматривает решебник по математике Мерзляка
Многие родители стараются облегчить своим детям жизнь и помочь в учебе. Кто-то занимается совместно, кто-то нанимает дорогостоящих репетиторов. Да, не у всех есть на это материальные средства, поэтому отличной альтернативой в таком случае станет онлайн-пособие, написанное Мерзляком.
Темы, которые рассматривает учебный комплекс:
натуральные числа;

дроби;

величины. Зависимости между величинами;

числовые и буквенные выражения. Уравнения;

элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи;

измерения геометрических величин.

Сборник задач поможет ученику в кротчайшие сроки подготовиться к любой контрольной и проверочной работе, тестам и математическим срезам.
ГДЗ математика 6 класс Мерзляк, Полонский учебник Решебник
ГДЗ по математике за 6 класс Мерзляк – это уникальное пособие, созданное специально по стандарту для помощи ученикам средней школы. Сборник включает в себя правильные ответы ко всем номерам из основного учебника.
Все упражнения выполнены и оформлены в соответствии с ФГОС (федеральным государственным образовательным стандартом) и проработаны квалифицированными специалистами, которые имеют большой опыт за своими плечами, это исключает наличие каких-либо ошибок в расчетах.
Как пригодится в учебе сборник с ГДЗ по математике для 6 класса Мерзляка
Данный предмет является одним из самых сложных в школьной программе. Особенные трудности с ним возникают у тех, кто имеет гуманитарный склад ума. Если же некоторые могут сходу в уме посчитать какое-нибудь уравнение, то для других это будет весьма непросто.
Чтобы идти в ногу со всеми и получать только положительные отметки, рекомендуется пользоваться решебником с готовыми ключами. Он призван помочь шестиклассникам:
проверить правильность выполнения д/з;

подготовиться к проверочной, контрольной, тестам;

разобрать новый материал;

закрепить уже изученное;

восполнить пробелы в знаниях по причине отсутствия.

Так, к особенностям учебно-методического комплекса можно отнести то, что он имеет свою онлайн-версию, позволяющую без труда найти верные решения в интернете. Доступ к платформе есть на любом устройстве (ноутбук, планшет, телефон, компьютер и т. д.). Только представьте, насколько это удобно и практично, ведь теперь не придется бегать в поисках печатного издания по всему городу.
Решебник по математике за 6 класс (авторы: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир) отличный помощник для всех учеников. С ним больше не страшны вопросы учителя. Наоборот, теперь школьник будет сам тянуть руку, чтобы ответить на уроке с места или у доски, ведь он всегда уверен в своих знаниях и готов к уроку на все сто.
ГДЗ Математика 6 класс Виленкин, Жохов учебник Решебник
Математика стоит особняком среди школьных предметов. Действительно, ее изучению уделяется большое количество времени. Причем математика начинается уже в первом классе и завершается только в конце одиннадцатого. Кроме того, в конце 9 и 11 годов обучения именно по математике предстоит сдавать итоговые аттестации, называемые соответственно ОГЭ и ЕГЭ.
Выпускные экзамены являются обязательными, т.е. их не получится избежать ни при каких обстоятельствах. В то же время математические способности у разных детей очень сильно отличаются. Далеко не всем предмет дается без труда. В последнем случае будет полезно воспользоваться вспомогательной литературой, например, онлайн-решебником Виленкина с содержанием верных ответов.
Учебно-методический комплекс Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова и С.И. Шварцбурда распространяется издательством «Мнемозина» с 2015 по 2019 годы. Он используется во многих школах Российской Федерации. Соответствующие пособия также довольно легко достать в публичных библиотеках. Многие учителя формируют на их основе собственные рабочие программы по предмету.
Почему школьники любят ГДЗ Виленкина по математике?
В зависимости от врожденных способностей к точным наукам у различных людей изучение алгебры требует разного уровня приложенных усилий и инвестированного времени. Снабженный большим количеством полезных прикладных материалов, сборник для 6 класса, авторы которого Виленкин, Жохов, Чесноков имеет целый ряд преимуществ:
содержание задач полностью соответствуют ФГОС;

достаточно использовать смартфон, планшет или компьютер с доступом в Интернет;

можно выбрать наиболее понятный способ решения из нескольких предложенных;

поиск нужного упражнения производится посредством номерного указателя в виде таблицы.

Ответы, приведенные в ГДЗ по математике, нельзя просто переписывать. Их следует внимательно изучать, находить закономерности и полезные способы решения. Интенсивная работа поможет увеличить успеваемость, без труда решать контрольные и проверочные работы, тесты.
Почему решебник Виленкина и Жохова для 6 класса может заменить репетитора?
Если ученик хорошо старается на протяжении всей своей школьной жизни, то с большой вероятностью он получить высокие баллы на выпускном экзамене и сможет поступить в хороший университет. При изучении математики особенно важно не допускать пробелов. В шестом классе нужно со всей серьезностью подходить к освоению параграфов, решению задач, отработке практических умений и навыков:
простые дроби. Числитель и знаменатель;

приведение к общему основанию. Сложение, вычитание, умножение, деление;

линейные уравнения. Правило пропорции;

наибольший общий делитель. Наименьшее кратное.

Достаточная практика в решении примеров и упражнений, а также своевременная ликвидация пробелов избавят школьника от проблем в старших классах. Поэтому ГДЗ онлайн может бы рекомендован любому шестикласснику, который сталкивается с непонятными темами на уроках или при выполнении домашних заданий. Пособие с готовыми решениями соответствует требованиям ФГОС.
ГДЗ: готовые домашние задания за 1-11 класс
Вы выбрали отличный сайт с гдз, где собрана вся информация по решению домашнего задания.
Давно не секрет, что школьники постоянно пользуются решебниками к школьным учебникам. Ведь количество предметов с каждым годом увеличивается, вместе с объемом получаемой информации, а вот время на подготовку к занятиям только уменьшается. И чтобы хоть немножко снизить нагрузку, избавить ребёнка от постоянной усталости и повысить эффективность домашней подготовки, специалисты разрабатывают сборники с ответами.
Готовые домашние задания содержат решения всех упражнений из учебников. На нашем сайте вы найдете ответы к заданиям как по русскому языку и литературе, так и по математике, алгебре и геометрии, физике и химии, немецкому и английскому языкам, истории и географии.
Собранный в ГДЗ материал отвечает всем предоставляемым требованиям общеобразовательного учреждения. Авторы разбирают каждый пункт из всех заданий учебника. Для полноты ответа, они используют различные графические иллюстрации и свои развернутые комментарии. Материал из таких пособий как на гдз.ру, отлично дополняет образовательную программу по всем предметам.
Задачами готовых ответов является:
возможность самопроверки учеников. Они с легкостью найдут все ошибки своего решения и смогут их исправить в соответствии с правилами из параграфа;

помощь школьникам в решении трудных заданий. Сборники предоставляют большое количество различных способов решения, которые ученики смогут использовать при решении заданий в классе;

возможность родителей проверить успеваемость своих детей;

такие пособия являются уникальным инструментом, как для репетиторов, так и для учителей, которые смогут подобрать все необходимые алгоритмы для объяснения темы в классе.

Грамотное использование такой литературы предполагает не механическое списывание готовых решений и переводов. Вначале необходимо самостоятельно проработать все упражнения, а пособия использовать только для контроля знаний и исправления ошибок.
Гдз станут отличной мотивацией учеников к учебе. Они помогут научиться анализировать собственную деятельность и мыслить логически. Что значительно повысит успеваемость школьников и поможет сохранить в памяти полученную информацию на длительное время. Также школьники научатся быть независимыми от родителей по учебе.
Такая литература поддержит интерес ребенка к обучению, облегчит восприятие любого, даже самого сложного материала и поможет ученику не потерять веру в свои силы.
Также на этом уникальном сайте появились новые разделы, где вы найдете массу полезной информации о Сочинениях и Чек-листы по всем предметам.
Ни для кого не секрет, что в старших классах школьникам предстоит писать сочинения по русскому языку и литературе. К сожалению, не всегда учитель посвящает достаточно времени на уроке подробному объяснению того, как написать такую работу. На предложенном портале вы сможете найти не только детально расписанный алгоритм действий, аргументы и подсказки, но и готовые качественные и абсолютно уникальные тексты. Здесь есть сочинения на все темы, предложенные школьной программой любой ступени обучения. Помимо этого, они полностью раскрывают суть, отвечают на надлежащие вопросы. В каждом тексте представлены грамотные введение, аргументы, заключение, выводы по теме.
Помимо вышеизложенного, на гдз.ру есть Чек-листы по различным дисциплинам для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. Старшеклассникам больше не придется обращаться к репетиторам, ведь здесь можно найти весь необходимый материал для эффективной подготовки. Все изложено в доступной и понятно форме учителями высшей категории. На данном ресурсе разобрано буквально каждое задание, все разложено по полочкам для того, чтобы успешно подготовиться к экзаменам смог ученик с любым уровнем знаний.
В случае, если вы не сможете найти здесь свою тему, то всегда можно оставить заявку на составление сочинения или чек-листа в разделе «Заказать сочинение». Перечень дополнительных преимуществ:
только актуальная информация;

круглосуточный доступ;

удовлетворяет всем требованиям федеральных государственных образовательных стандартов второго поколения.

В результате вы, несомненно, получите высший балл, улучшите свою успеваемость и, конечно, значительно сэкономите время!
ГДЗ по математике 3 класс Моро, Бантова Учебник Решебник
На изучение арифметики, первейшего раздела математики, отводится время начальной школы. Ученикам предстоит освоить таблицу умножения, научиться совершать операции (сложение, вычитание, деление, поиск целочисленного остатка, умножение) с натуральными числами, решать несложные практические задачи трех типов, а также понять, как работать с разрядами в десятичной системе счисления. Именно от успешности освоения данной дисциплины будет зависеть качество общего образования, на которое сможет претендовать ребенок. Школьники с разными способностями к точным наукам требуют особого подхода и различного уровня педагогического внимания.
Моро М.И., Бантова М.А. и Бельтюкова Г.В. являются авторами решебника для 3 класса. Издательство «Просвещение» отвечает за подготовку к печати и распространение данного пособия в 2019 году. Онлайн-сборник соответствует ФГОС. Он рекомендуется всем без исключения общеобразовательным организациям Российской Федерации для использования в начальной школе.
Почему третьеклассники любят ГДЗ Моро по математике?
На самом деле тут всё очень просто. По сборнику задач с готовыми ответами легко заниматься. Благодаря удачно подобранным и хорошо отсортированным заданиям это практически не составляет труда. Достаточно включить компьютер, телефон или планшет, чтобы подключиться к нашему сайту. По табличному указателю можно запросто найти номер нужного упражнения и ознакомиться с его верным выполнением. После этого требуется закрепить полученные ценные умения и навыки. Пособие по математике Моро, Бантовой, Бельтюковой на сайте имеет следующие преимущества:
номера легко находить по указателю;

представлены самые актуальные версии учебников;

материалы постоянно обновляются;

страница с ответами доступны в любое время суток.

С ГДЗ легко готовиться к контрольным и проверочным работам, выполнять тесты, повторить забытую тему. Систематические занятия приведут к повышению успеваемости и большей уверенности в собственных силах.
Почему решебник для 3 класса Моро и Бантовой сродни репетитору?
Не стоит мучить ребенка дополнительными индивидуальными занятиями с частными педагогами или бесконечными посещениями курсов. С помощью ГДЗ вы можете стать для своего ребёнка личным репетитором, причем достигнутый результат может оказаться даже лучше. Все знают, что приятнее заниматься с мамой или папой, чем с незнакомой тетей. Используя сайт, вы получаете знания о действиях с числами, о единицах измерения, геометрических фигурах, выполнении операций в столбик. Все упражнения решены согласно действующим на данный момент требованиям и правилам. В третьем классе для ученика основными будут являться следующие темы:
представление о натуральных числах;

приемы сложения и вычитания;

равенство и неравенство. Задачи на сравнение двух чисел;

луч, прямая линия, отрезок. Работа с линейкой;

Онлайн-сборник в 2-х частях – это не источник для простого списывания домашних заданий. Наоборот, это инструмент для более глубокого понимания предмета и развития своих умений.
ГДЗ по математике 4 класс Моро, Бантова Учебник Решебник
Начальная школа является основным этапом становления ребенка. В этот период у него закладываются ключевые знания в области точных наук, которые он будет использовать на протяжении всей жизни. Математика – это важнейший предмет в системе образования. Поэтому, чтобы ученик смог ее хорошо усвоить коллектив авторов: М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова разработал онлайн-решебник с верными ответами. Сборник для 4 класса полностью соответствует учебнику издательства «Просвещение», опубликованному в 2015 году. Данный методический комплекс актуален на 2019 год. Его используют в своей практике многие преподаватели и частные репетиторы, создавая на основе пособия собственные уникальные программы и конспекты.
Как повысить успеваемость с ГДЗ по математике Моро, Бантовой, Бельтюковой?
На уроках у ребенка формируются основные умения и навыки работы с числами. Он учиться складывать, вычитать, умножать, различать дроби и целые числа. Учитель старается в полной мере объяснить всю новую информацию, привести примеры ко всем правилам и исключениям. Конечно, большую часть материала ребенок усваивает в стенах школы, но также важна самостоятельная деятельность. Необходимо правильно выполнять все домашние работы, учить все темы, отрабатывать сложные упражнения. Не всегда ребенок в одиночку может с этим справиться. Поэтому на помощь приходит сборник по математике Моро и Бантовой, способный повысить успеваемость и уменьшить временные затраты.
Плюсы электронного источника для детей:
удобная таблица. Каждое задание имеет индивидуальный номер;

быстрый доступ к ответам с планшета, компьютера или телефона. Нужно только включить Интернет;

несколько вариантов решения, чтобы ученик смог выбрать подходящий;

полезные советы, подробное объяснение примеров.

Сайт работает круглосуточно, можно посмотреть нужную информацию в любое время. Стоит заметить, что бездумное списывание «домашки» не ведет ни к чему хорошему. Таким способом сложно повысит успеваемость, лучше подходить к работе с ГДЗ более грамотно. Для начала самостоятельно разобраться с заданным материалом, а затем сверять его с готовыми примерами.
Темы, рассмотренные в решебнике Моро для 4 класса
Бывают, моменты в жизни школьника, когда нет возможности попросить помощи. Да, родители желают ребенку только лучшего и стараются облегчить ему обучение. Кто-то пытается заниматься совместно, кто-то нанимает дорогостоящих репетиторов. Альтернативным вариантом станет такой вспомогательный ресурс, как онлайн-сборник 2-х частях, содержащий в себе следующие темы:
числа от 1 до 1000;

числа, которые больше 1000;

справочный материал;

числа, которые больше 1000;

итоговое повторение всего изученного;

материал для расширения и углубления знаний.

Данный учебный комплекс рекомендован широким массам учеников. С его помощью можно легко подготовиться к любой контрольной, проверочной работе или итоговому тесту.
ГДЗ по математике 2 класс Моро учебник
ГДЗ по математике – залог успеха второклассника!
Второклассникам приходится считать много и постоянно! Еще бы, ведь содержание курса математики включает в себя не только сухие примеры. В теме «Рубль. Копейка» ребятам предстоит считать деньги. В темах, посвященных нумерации, они переводят метры в миллиметры. Часам и секундам тоже нашлась специальная тема. А ведь при этом приходится еще делать вычисления с переходом за десяток, учиться выполнять действия в скобках, разбираться, откуда в уравнениях взялись буквы и что они обозначают, выполнять множество других заданий. Задача учителя и родителей – сформировать прочные навыки выполнения арифметических действий, без которых невозможно успешное изучение большинства школьных наук. Для поиска требуемого задания или упражнения по математике для второго класса необходимо выбрать соответствующую часть: первую или вторую, найти искомый номер страницы из учебника, перейти по ссылке на страницу с решением и найти искомый ответ на номер своего примера или задачи.
Учебник часть 1 (страницы)
4567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495
Учебник часть 2 (страницы)
456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111
Смотреть ГДЗ к рабочей тетради по математике за 2 класс Моро
Почему второкласснику трудно дается математика
Школьник тоже осознает необходимость серьезного отношения к важному предмету. И очень хочет, чтобы у него все получалось. Но путь к желанному результату для многих детей оказывается довольно сложным.
Не все ребята сформировали навыки абстрактного мышления, не каждый в дошкольном детстве подготовил свою память и внимание к усвоению большого количества информации.
Родители могут помочь ребенку. Ведь они, как никто другой, заинтересованы в успехах собственного чада. Но мамы и папы не знают современных подходов к обучению в младшей школе, им неизвестны требования к оформлению практических работ разного вида.
ГДЗ поможет всем!
Проблему снимает обращение к дополнительному образовательному ресурсу – готовым заданиям по математике, специально составленным к учебнику М.И.Моро.
Здесь собраны все те работы, которые включены в 1 и 2 части учебного пособия. Но если в учебнике они представлены в виде пособий, то в решебнике под каждым номером содержится правильный ответ, подробное решение, грамотное оформление работы.
Теперь при любом затруднении ученика он сможет увидеть, как работать со схемой или рисунком, как решить уравнение и задачу, как представить ответ в виде чертежа и дать к нему объяснения. Наглядный пример очень важен для детей, у которых еще не полностью сформировано абстрактное мышление.
Взрослые тоже не могут обойтись без ГДЗ. Если малыш не разберется в задаче самостоятельно, он придет к маме. Ей понадобится пара минут, чтобы с помощью решебника понять логику поиска ответа.
Педагог, вооружив родителей готовыми домашними заданиями, получает армию консультантов, которые восполнят нехватку времени на уроке.
ГДЗ по математике – залог успеха второклассника!
GDS Link — Data Scientist
GDS — ведущий поставщик технологий и сервисных решений для финансовой отрасли с ведущими клиентами из множества финансовых вертикалей. Программное обеспечение GDS обеспечивает мощность и гибкость для быстрого внедрения и автоматизации комплексных стратегий, принятия решений и процессов в отношении кредитных рисков в контексте практически любой платформы кредитования и управления счетами. В дополнение к динамическому интерфейсу рабочего процесса, который помогает упростить ручную проверку и обработку исключений, GDS предлагает решения для аналитического кредитного моделирования и добавляет огромную ценность за счет беспрепятственного включения множества сторонних источников данных в процесс принятия решений, включая оценку рисков, предотвращение мошенничества и смягчение его последствий. , данные кредитного бюро, сведения о доходах и трудоустройстве и т. д.Компания GDS, основанная в 2006 году, расположена в Далласе, штат Техас, и имеет пять международных офисов, включая Великобританию, Испанию и Филиппины. Для получения дополнительной информации посетите http://www.gdslink.com.
Мы ищем кандидатов с технологическим или научным образованием, которые хотят развить свою карьеру в мире Data Science. Они присоединятся к нашей корпоративной команде Advanced Analytics, чтобы участвовать в определении и разработке инновационных решений для нашей глобальной клиентской базы.
Они будут создавать решения в финансовой сфере для прогнозирования поведения клиентов, обнаружения финансового мошенничества, мониторинга производительности модели и других целей. Вы должны быть активным человеком, обладающим надежной базой программирования и статистического моделирования, готовым постоянно адаптироваться к меняющейся среде и постоянно изучать новые технологии.
Должностные обязанности:
Работает с консультантами и клиентами GDS для предоставления аналитических решений, таких как прогнозные модели, модели оптимизации, кластерный анализ, модели классификации, нейронные сети и другие.
Работает с клиентами для управления и изучения данных для выявления бизнес-возможностей. .Это включает извлечение, очистку, преобразование и загрузку наборов данных.
Работает с клиентами для разработки информационных панелей для мониторинга моделей и кредитного портфеля
Помогает во внедрении сложных моделей с их системами и интеграции внешних источников данных
Академики — Gaston Day School
Младшая школа (дошкольные классы — 4)
Поскольку дети любят исследовать и познавать мир, используя все свои чувства, обучение выходит за пределы классной комнаты.Частые экскурсии, специальные приглашенные докладчики и виртуальные туры дают учащимся непосредственный опыт, который оживляет уроки в классе.
Открытие и вызов — отличительные черты дошкольных и младших школьных программ в Gaston Day. Учащиеся и учителя работают вместе, чтобы открывать новые концепции, овладевать навыками, узнавать важные факты и сплетать их все вместе в захватывающий «гобелен знаний».
Язык и математика составляют основу учебного дня.Определенные блоки непрерывного времени посвящены обучению и овладению этими областями, объединяя множество мероприятий, позволяющих проводить индивидуальные занятия, занятия в малых группах и целые классы.
Наш мультисенсорный подход к образованию распространяется и на мир изящных искусств, где уроки музыки, искусства и драмы координируются с учебными блоками в классе.
Посредством целенаправленной программы воспитания характера мы поощряем наших учеников проявлять заботу и сочувствие по отношению к своим сверстникам, сообществу, в котором они живут, и своим соседям по всему миру.
Каждая задача предназначена для того, чтобы помочь им пойти на интеллектуальный риск и стать уверенными, знающими, мыслящими и непредубежденными.
Средняя школа (5-8 классы)
Средняя школа — это время роста, перемен и открытий. Наша цель — способствовать развитию здоровых, счастливых, ответственных и продуктивных подростков. У них появилась новая свобода и независимость, которая сопровождается поддержкой и руководством учителей. Организационные, коммуникативные и социальные навыки оттачиваются с помощью классных и домашних заданий, проектов, а также социальных и спортивных возможностей.Академические способности и интересы оспариваются посредством тщательной курсовой работы с уникальными уроками, которые дают студентам возможность участвовать в проектном обучении и дизайнерском мышлении. В эти годы наши дети становятся подростками. У них есть возможность рисковать, открывать таланты и растягиваться в комфорте здоровой, заботливой среды.
Консультативная программа ориентирована на потребности учащихся средней школы в отношениях, автономии, компетентности и развлечениях.Проще говоря, все студенты хотят чувствовать себя связанными с другими людьми, хотят быть независимыми, хотят добиться успеха, чувствуя себя достойным, значительным человеком, и хотят хорошо провести время. Студенты начинают каждый год с составления социального контракта, в котором определяются руководящие принципы и ожидания, необходимые для создания социального климата, в котором они хотели бы учиться. После заключения годового социального контракта консультанты регулярно встречаются с группами консультантов для обсуждения актуальных вопросов или текущих событий и проведения мероприятий по вопросам разнообразия, осведомленности, общения и жизненных навыков.Классные руководители учащихся служат их наставниками, ежегодно направляя учащихся по темам, соответствующим их возрасту.
Для разработки новаторских решений проблем, которые могут с уверенностью делиться своим мнением со всем миром, студенты Гастона Дэй ежегодно проводят как минимум одну презентацию в каждом классе. Эти презентации часто следуют за проблемно-ориентированным обучением, когда студенты учатся решать проблемы завтрашнего дня, применяя уроки сегодняшнего дня. Студенты исследуют, создают решения, сотрудничают и используют технологии в этих проектах для выработки достоверных ответов.Затем учащиеся делятся своими решениями со своими учителями и сверстниками в различных форматах презентаций, призванных укрепить доверие и способствовать творчеству.
Пока наши ученики справляются с задачами ускоренной учебной программы, Гастон Дэй работает над установлением баланса и снижением стресса в течение каждого дня, составляя расписание, адаптированное к потребностям подростка. Учащимся нравится чередующийся график, который позволяет каждому классу иметь доступ к учебным часам ученика в течение дня, предоставляя учащимся два перерыва в учебе, чтобы расслабиться, пообщаться с друзьями и зарядить тело и разум.Недавние изменения в расписании средней школы были сосредоточены на улучшениях, направленных на увеличение максимального количества минут обучения в разных классах и поощрение сотрудничества учителей в создании связей для обучения в рамках учебной программы посредством совместных учебных проектов.
Цифровые ресурсы — неотъемлемая часть повседневной жизни учащихся дневной школы Гастона. Все классы оснащены интеллектуальными телевизорами и другими интерактивными технологиями, чтобы привлекать наших «подключенных» учащихся и поощрять сотрудничество, обучение и продуктивность.Наша программа 1: 1 iPad для учащихся 5-8 классов не только помогает учащимся изучить необходимые технологические концепции и операции, но и расширяет их возможности использования устройства для исследований, эффективного общения и инноваций. Учащиеся 5–8 классов также имеют доступ к двум мобильным компьютерным классам для компьютерного обучения, а также к MakerSpace и Robotics Lab, чтобы поощрять дизайн-мышление при формировании навыков межличностного общения. В рамках консультативных услуг учителя проводят дискуссии по человеческим, культурным и социальным вопросам, связанным с технологиями, включая ответственное и этичное использование информации и технологий.Веб-портал для учащихся / семей / преподавателей дневной школы Гастона, OnCampus, предоставляет учащимся и их семьям онлайн-доступ «по запросу» к заданиям, раздаточным материалам курса, оценкам учащихся и срокам сдачи.
Библиотека Джорджа Ф. Генри III обслуживает учащихся младших, средних и старших классов и предлагает ресурсы для индивидуальных и групповых исследований для учащихся. Текущее собрание библиотеки насчитывает 12 915 каталогизированных томов. Помимо многих печатных периодических изданий, студенты и преподаватели Gaston Day имеют полный доступ к более чем 1000 электронных журналов, журналов, академических аудио- и видеоклипов, а также к материалам из первоисточников через наши подписки на онлайн-базы данных EBSCO и Questia.
Дневная школа Гастона оценивает учебную программу и успеваемость на уровне класса посредством ежегодного администрирования CTP-V. Каждую зиму учащиеся 5–8 классов сдают CTP-V, стандартизованный на национальном уровне инструмент, который измеряет количественное мышление, словесное мышление, успеваемость по математике и прикладные навыки. Процентильные баллы сообщаются родителям и предоставляют важную сравнительную информацию для планирования учебной программы и индивидуальных рекомендаций по учебе. Студенты готовятся к экзамену CTP V через обычные курсы обучения, в которых особое внимание уделяется навыкам мышления более высокого порядка.Было обнаружено, что результаты теста CTP-V являются предикторами академической успеваемости и имеют высокую корреляцию с оценками SAT.
Волонтерство — важный компонент образовательной миссии Gaston Day School. Участие в деятельности по служению позволяет учащимся узнавать о потребностях отдельных лиц и общества, внушая при этом чувство личной ответственности и приверженности другим. Студенты участвуют в различных мероприятиях по оказанию услуг в течение года.Награда за заслуги перед президентом, подписанная президентом Соединенных Штатов, присуждается учащимся средних школ, проработавшим 50 или более часов в течение одного года. Награды вручаются на церемонии награждения школы каждую весну.
Учебный план средней школы
Пятый класс Шестой класс Седьмой класс Восьмой класс
Английский Литература и состав
Наука Науки о Земле Науки о жизни Концептуальная химия Концептуальная физика
Математика Математика 5-го класса Математика 6-го класса Математика 7-го класса
С отличием по математике 7-го класса
С отличием по алгебре I Предварительная алгебра
С отличием по алгебре I
С отличием по геометрии
Социальные науки География мира География мира Американская история Всемирная история
(Древние через эпоху Возрождения)
Мировые языки Испанский Испанский Изучение испанского языка (изучение греческих и латинских корней, префиксов и суффиксов) Испанский I
Французский I
Факультативы Учащиеся ежегодно записываются на три факультатива; один музыкальный класс (хор / драма или группа) плюс технологии и искусство. Каждый год студенты записываются на один факультатив; хор, оркестр, искусство или драма. Выборные собираются 5 раз в 7-дневную ротацию.
Физическое воспитание P.E. классы встречаются 3 раза в 7-дневную ротацию.
Старшая школа (9–12 классы)
Старшая школа — это время сосредоточения, самоисследования и достижений. Наша цель — побудить учащихся открыть для себя, кто они и кем они хотят быть, а затем сотрудничать с ними и разработать план, который позволит им достичь этого.Строгая учебная программа, включающая стандартные курсы, курсы с отличием, курсы Advanced Placement и факультативные курсы, гарантирует, что студенты хорошо подготовлены к успешной учебе в колледже и за его пределами. В занятиях используются учебные стратегии, ориентированные на учащихся, которые способствуют сотрудничеству и творчеству, развивая при этом навыки решения проблем, критического мышления и лидерских качеств. Мы также предлагаем обширные возможности внеклассного обучения по легкой атлетике, клубам, лидерству, а также изобразительному и исполнительскому искусству, чтобы способствовать росту учащихся за пределами классной комнаты.
Студенты Гастона Дея — новаторы, инженеры и лидеры будущего. Наши студенты учатся критически мыслить и находить решения проблем, с которыми сталкивается наше сообщество сегодня и завтра. Существующие в школе помещения, оборудование и обучение наших исключительных учителей позволяют нам предоставлять высококачественное образование в области STEM, которое готовит студентов к изучению естественных наук в колледже. У студентов есть возможность пройти различные курсы STEM, включая инженерные науки, методы исследования, вычисления и информатику.Эти курсы преподаются в ультрасовременных научных помещениях и в недавно отремонтированном производственном помещении с доступом к трехмерным принтерам, лазерным резакам и станкам с ЧПУ.
Все учащиеся имеют возможность изучать межличностные навыки посредством совместных заданий, учебной деятельности на основе проектов и реальных примеров. Наша учебная программа по мягким навыкам состоит из 22 навыков, и каждый курс предоставляет студентам множество возможностей узнать о навыке, понять, как он выглядит в конкретном сценарии, а затем попрактиковаться в выполнении поставленной задачи.Студенты получают отзывы об их успеваемости и размышляют о развитии навыков межличностного общения на ежегодных конференциях, проводимых студентами.
Цель программы «Круг» — лучше отслеживать и отображать прогресс учащихся в выполнении школьного задания «Портрет выпускника». Программа Circle направлена на то, чтобы сделать это, рассматривая академический и личностный рост студентов таким образом, который было бы трудно сделать в одном классе. Программа Circle подчеркивает, что студенты устанавливают связи между учебными дисциплинами, признают свои успехи и неудачи и ставят цели для будущего развития.Для достижения этих целей программа Circle требует, чтобы учащиеся вели портфолио своей работы, регулярно отчитывались о своем развитии и защищали его, а также интегрировали последний проект для старших классов в свой опыт работы в школе Gaston Day School.
У всех учеников старших классов дневной школы Гастона есть наставник. В начале 9-го класса учащимся назначается консультант в зависимости от индивидуальных интересов и потребностей, и он остается у него до окончания учебы. Консультанты регулярно встречаются с группами консультантов для обсуждения актуальных вопросов или текущих событий и проведения мероприятий по вопросам разнообразия, осведомленности, общения и жизненных навыков.Консультанты также индивидуально встречаются с учащимися и родителями, чтобы оказывать академическую поддержку и контролировать успеваемость учащихся в течение учебного года.
Наши программы лидерства разработаны, чтобы подготовить студентов к оказанию влияния, побуждая их следовать своим увлечениям, укрепляя их уверенность и сочувствие и помогая им осознать свои сильные и слабые стороны. У каждого ученика есть возможность стать лидером в дневной школе Гастона на спортивной площадке, на сцене, в клубах или в классе.Студенты также имеют возможность выступать в качестве руководителей в правительстве учащихся старших классов, где они обсуждают соответствующие студенческие проблемы и дают рекомендации по изменениям в кампусе. Учащиеся 9 и 10 классов участвуют в однодневном семинаре по лидерству, который помогает им подготовиться к более высоким руководящим ролям в кампусе в 11 и 12 классах.
Upper School предлагает широкий выбор клубов, которые продвигают лидерство и сотрудничество, позволяя учащимся исследовать свои увлечения и интересы за пределами классной комнаты.От Клуба трехмерной печати до Зеленой команды и Международного совета, школа Gaston Day School дает учащимся возможность исследовать свои сильные стороны и открывать новые интересы. Все мероприятия и встречи клуба проводятся под руководством студентов-офицеров при поддержке членов клуба. Если клуб в настоящее время не предлагается на территории кампуса, студенты имеют возможность создать новый клуб, заручившись поддержкой преподавателей.
Волонтерство является важным компонентом образовательной миссии Gaston Day School, и ученикам предлагается расширять свои возможности и активно служить волонтерами в более широком сообществе.Участие в деятельности по служению позволяет учащимся узнавать о потребностях отдельных людей и нашего сообщества, внушая при этом чувство личной ответственности и приверженности другим. Учащиеся старших классов должны проводить как минимум 25 часов волонтерской работы в год, хотя многие из них превышают это требование. В течение первого года обучения студенты планируют, организуют и выполняют проект общественных работ по своему выбору под руководством своих наставников. Награда за заслуги перед президентом, подписанная президентом Соединенных Штатов, присуждается учащимся старших классов, проработавших 100 или более часов за год, и вручается на ежегодной церемонии награждения каждую весну.
Ближе к концу восьмого класса учащиеся индивидуально встречаются с консультантом колледжа, чтобы разработать предварительные планы четырехлетнего курса обучения. 9 ^-й-й и 10 ^-й классы расширяют эти планы, включая цели личного развития, фокусирование внеклассных мероприятий для достижения этих целей и первоначальный взгляд на график обучения в колледже. 11 ^-й-й класс направлен на подготовку к написанию личных заявлений и сочинений для колледжа, а также на изучение вариантов колледжа посредством нескольких посещений колледжа на территории кампуса.Услуги по размещению в колледж достигают высшей точки в 12-м классе, включая процесс подачи заявления в колледж, процесс подачи заявки на стипендию и окончательный выбор колледжа или университета.
Колледж Агнес Скотт
Университет Андерсона
Аппалачский государственный университет
Университет штата Аризона
Обернский университет
Колледж Бельмонт-Эбби
Университет Бренау
Бревард Колледж
Университет Брауна
Каролинский колледж медицинских наук
Цитадель
Университет Клемсона
Чарльстонский колледж
Колумбийский колледж
Дэвидсон Колледж
Университет Дрекселя
Университет Дьюка
Университет Илона
Университет Эмори
Университет Фурмана
Гарвардский колледж
Университет Джеймса Мэдисона
Университет Ленуар-Райн
Массачусетский технологический институт
Университет штата Нью-Йорк
Государственный университет Северной Каролины
Университет Квинса
Родосский колледж
Самфордский университет
Южный Уэслианский университет
Университет Миссисипи
UNC-Эшвилл
UNC-Chapel Hill
UNC-Шарлотта
Университет Южной Каролины
Университет Алабамы
Южный университет
Университет Теннесси
Вашингтонский университет в Сиэтле
Университет Вандербильта
Технологический институт Вирджинии
Университет Уэйк Форест
Университет Вашингтона и Ли
Колледж Уитон
Колледж Уоффорд
Йельский университет
Все ученики 9, 10 и 11 классов должны сдавать PSAT, а все ученики 11 и 12 классов сдают SAT и / или ACT.

Английский 4 кредита
Математика 4 кредита (включая алгебру I, геометрию, алгебру II и еще один углубленный курс математики)
Наука 3 кредита по лабораторным наукам (включая биологию, химию и еще один курс углубленного изучения)
Общественные науки 3 кредита (в том числе Всемирная история, U.С. История, государство и экономика)
Иностранный язык Успешное завершение уровня III французского или испанского
Изобразительное искусство 2 кредита
Физическое воспитание / здоровье 1 кредит
Факультативы 4+ кредита (доступны по всем предметам)
Senior Project Все пожилые люди должны завершить специальный проект или стажировку на старшем курсе (0.25 кредитов)
Общественная работа Ежегодно требуется 25 часов волонтерской работы
Учебная академия предоставляет студентам среду, в которой учителя и специалисты стремятся помочь им преуспеть.
Программа Coordinate разработана для учащихся Gaston Day, у которых диагностирована определенная неспособность к обучению или серьезное нарушение внимания, которым необходима учебная программа по языковым искусствам / математике, представленная в индивидуальной учебной обстановке.Учащиеся работают над исправлением и укреплением навыков для перехода обратно в основное русло дневной школы Гастона. Преподаватели Академии тесно сотрудничают с классным руководителем, семьей и учеником, чтобы оказать необходимую поддержку. Ежедневное академическое обучение включено для студентов, обучающихся по программе Full Coordinate Program. Учащемуся, обучающемуся по программе Coordinate Language Arts или Coordinate Math, предоставляется трехдневный академический коучинг.
Программа «Раннее чтение и математика» представляет собой индивидуализированную междисциплинарную диагностическую программу с предписаниями, разработанную для удовлетворения конкретных потребностей каждого ребенка с диагнозом нарушения обучаемости / нарушения внимания.
Программа академического коучинга разработана для удовлетворения потребностей учащихся, которым трудно отслеживать задания и систематизировать школьные материалы. Он также может предоставить краткосрочные учебные пособия для закрепления концепций, представленных в классе. Академический тренер выступает в роли защитника и помогает с обучением, рецензированием, ведением заметок, подготовкой к экзаменам и другими академическими потребностями.
Программа обслуживания учащихся разработана для удовлетворения потребностей учащихся старших классов, которым трудно отслеживать задания и систематизировать школьные материалы.Факультет по обслуживанию студентов выступает в роли защитника и оказывает помощь в изучении, проверке, ведении заметок, подготовке к экзаменам и других академических потребностях.
Программа репетиторства по одному курсу предназначена для учащихся 9–12 классов The Learning Academy, которые испытывают трудности в одной предметной области (математика и языковые искусства).
Сеансы могут включать в себя тренировку тонкой и крупной моторной координации, терапевтические упражнения, тренировку самообслуживания, тренировку сенсорной интеграции, тренировку зрительной моторики, нервно-мышечное перевоспитание, когнитивную терапию, тренировку с адаптивным оборудованием или обучение ребенка / опекуна.Лицензированный физиотерапевт будет работать с детьми индивидуально или в небольших группах.
Программа «Речь и язык» предоставляет поддержку студентам, которым нужна дополнительная помощь в артикуляции, беглости речи, голосе или языке. Дети работают индивидуально или в небольших группах с сертифицированным логопедом и языковым патологом. Помимо развития вербальных навыков, дефектологи играют ключевую роль в предотвращении проблем с грамотностью.
Узнай нас.

Сообщите нам, что вы заинтересованы, и мы вышлем вам все необходимое для начала работы.
Мне интересно.
Запланировать тур.
Посмотрите весь кампус, посетите классы и познакомьтесь с исключительными преподавателями и персоналом.
Покажи мне вокруг.
Подать заявку на зачисление.

Готовы записаться? Начните процесс приема, отправив онлайн-заявку.
Давай сделаем это.
Подписывает Соглашение о полном участии Sabre в GDS
«Обеспечение нашего контента в Sabre GDS стандартными возможностями по-прежнему остается главным приоритетом для наших клиентов.Хотя мы ведем переговоры с Sabre более двух лет, до недавнего времени мы не добились большого прогресса в соглашении, которое уравновешивает работоспособность всех наших каналов. Мы очень рады заключить взаимовыгодные для наших клиентов условия и продолжить наше давнее партнерство с Sabre «, — сказал исполнительный вице-президент и коммерческий директор Southwest Airlines Эндрю Уоттерсон. пять десятилетий назад с целью представить совершенно новый способ путешествовать.В 2021 году, когда мы вступаем в нашу 50-^{годовщину}-летия, это видение живо и процветает, поскольку мы прокладываем путь к выходу из этой пандемии ».
В соответствии с соглашением Sabre будет распространять рейсов и услуг Southwest Airlines через свой туристический рынок, обеспечивая сетевым агентствам Sabre и другим туристическим покупателям непрерывный доступ к контенту Southwest Airlines. Это соглашение отражает более широкие отношения между двумя компаниями и предоставит покупателям путешествий более широкие возможности, в том числе улучшенный график и точность инвентаризации; наличие последнего места; а также функциональность бронирования в реальном времени и возможность изменять заказы Southwest в Sabre.Команды по внедрению будут оперативно работать над тем, чтобы полностью задействовать Southwest Airlines в 2021 году.
«Sabre рада расширить наше партнерство с Southwest Airlines в обеспечении широкого доступа к контенту Southwest, особенно по мере того, как компании оценивают свои потребности в поездках в 2021 году. Мы осознаем важность наличия контента Southwest на нашем рынке и достигаем этого взаимовыгодного соглашения до истечения года. В конце концов, мы продолжим обеспечивать бесперебойный доступ для наших клиентов. В Sabre мы стремимся к творческому партнерству с авиакомпаниями и агентствами, чтобы предоставлять решения для розничной торговли и распространения, которые удовлетворяют потребности клиентов по обе стороны туристического рынка », — сказал Шеф Коммерческий директор Sabre Travel Solutions, Рошан Мендис.
О SOUTHWEST AIRLINES CO.
За 50 лет работы в Далласе Southwest Airlines Co. Клиентская база превысила 130 миллионов пассажиров в 2019 году. Юго-Запад имеет самую надежную в стране прямую сеть маршрутов без остановок, с сильным присутствием на ведущих рынках отдыха и бизнеса.В пиковые туристические сезоны в течение 2019 года Southwest выполняла более 4000 отправлений в будние дни среди сети из 101 пункта назначения в Соединенных Штатах и еще 10 странах. В 2020 году оператор добавил услуги в Хило, Гавайи; Косумель, Мексика; Майами, Палм-Спрингс, Калифорния, Стимбот-Спрингс и Монтроуз (Теллурайд). В 2021 году Southwest начнет обслуживать как Чикаго (О’Хара), так и Сарасоту / Брадентон 14 февраля; Саванна / Хилтон-Хед и Колорадо-Спрингс 11 марта; Хьюстон (Буш) 12 апреля; и, Джексон, мисс., 6 июня. Оператор объявил о намерении добавить сервис во втором квартале 2021 года в Фресно и Санта-Барбаре.
О SABER CO.
Sabre Corporation — ведущая компания в области программного обеспечения и технологий, которая поддерживает мировую туристическую индустрию и обслуживает широкий спектр туристических компаний, включая авиакомпании, отельеров, туристические агентства и других поставщиков. Компания предоставляет решения для розничной торговли, распространения и выполнения заказов, которые помогают ее клиентам работать более эффективно, увеличивать прибыль и предлагать индивидуальный подход к путешественникам.Через свой ведущий рынок туристических услуг Sabre соединяет поставщиков туристических услуг с покупателями со всего мира. Технологическая платформа Sabre ежегодно управляет глобальными расходами на поездки на сумму более 260 миллиардов долларов. Штаб-квартира Sabre находится в Саутлейке, штат Техас, США, и обслуживает клиентов более чем в 160 странах мира. Для получения дополнительной информации посетите www.sabre.com.
SABR-F
ИСТОЧНИК Southwest Airlines Co .; Sabre Corporation
Ссылки по теме
http: //www.southwest.com
Реальные затраты на дополнение расписания авиакомпаний США
(в соавторстве с Тимоти О’Нил-Данном)
В пандемии погибла пауза в продолжающейся эпидемии почти библейских масштабов. Мы говорим о практике США, которая обманывает истинное время полета, известное как дополнение расписания. С возрождением самолетов в небе, когда мы выходим из режима блокировки — да, добавление расписания — НАЗАД РЕБЕНКА!
Дополнение расписания авиакомпаний имеет реальную стоимость. Основываясь на данных Министерства транспорта США, мы оцениваем, что в 2019 году девять крупнейших авиакомпаний США могли бы купить (за наличные) более 43 новых самолетов (по оценкам, по 60 млн долларов каждый за новый узкофюзеляжный самолет) за время, потраченное на дополнение расписания.
Авиакомпания работает в сложных условиях. Добраться до места назначения в разумные сроки — одно из чудес современности. На каждый полет влияет множество внешних факторов — от погоды до нехватки рабочей силы и заторов на взлетно-посадочной полосе. Руководители авиакомпаний смогли использовать эти внешние факторы в качестве прикрытия, чтобы скрыть операционную неэффективность. Хотя это могло быть полезно для менеджеров авиакомпаний, это расстраивает пассажиров и представляет собой потерю стоимости для акционеров.Осмелюсь отметить, что работа двигателей дольше, чем это необходимо, не оказывает незначительного воздействия на окружающую среду.
Правило 15 минут DoT
В 1987 году Министерство транспорта США внедрило своевременную отчетность, что было вызвано разочарованием Конгресса США по поводу несвоевременной работы авиакомпаний. Чтобы сделать это более надежным, определение «вовремя» было определено как в пределах 15 минут от запланированного времени отправления или прибытия. Алгоритмы отображения GDS штрафовали неэффективные полеты. Конгресс санкционировал «имя и позор» плохо работающих перевозчиков.
Но авиакомпании быстро поняли, что могут обеспечить соблюдение установленных сроков, если они просто обманывают графики. В качестве примера посмотрите, как время CRS сравнивается с фактическим временем между Нью-Йорком и Майами.
Если вам интересно, сколько стоят эти «недостающие минуты», следующая таблица дает вам руководство.
Между 2016 и 1 кварталом 21 года средняя продолжительность внутреннего рейса в США составляла 151 минуту, поэтому 15-минутное «окно» представляет собой 10% покрытия.Каким образом ваша отрасль хотела бы, чтобы коэффициент ошибки 10% (по закону) позволял вам утверждать, что вы вовремя предоставляете результат? Действительно ли этой отрасли нужна ошибка 10%? Давайте посмотрим, что говорит ведущая информационная служба по расписанию авиакомпаний (OAG) и своевременной работе (OTP):
Вероятно, большинство людей в отрасли согласятся, что одноразовый пароль 80% или выше — это неплохо. Это 4 из 5 рейсов, прибывающих в течение 15 минут после запланированного времени прибытия. Лучшие авиакомпании и аэропорты добиваются точности, близкой к 90%, но они остаются скорее исключением, чем правилом.
Для кого-то будет легче выполнить более 80% рейсов вовремя, чем для других. Работа в перегруженных аэропортах и в загруженном воздушном пространстве усложнит задачу. И поскольку изменение климата начинает создавать более хаотические погодные условия и, в частности, штормы, соблюдать график будет все труднее.
Достижение OTP значительно выше 80% требует внимания, но может быть момент, когда стремление к еще более высокому OTP может нанести ущерб чистой прибыли. Выгода от постепенных улучшений может быть перевешена затратами на их достижение.
Международная торговая группа авиакомпаний, IATA, предлагает классификацию более 80 кодов задержки. Таким образом, проблема заключается не в данных, а в манипулировании их смыслом.
Объединение данных
В DoT США самый подробный уровень эксплуатационных данных авиакомпаний в мире. Для аналитиков (включая этих авторов) это богатый источник, дающий прекрасное представление о деятельности авиационной отрасли. Он также служит мировым эталоном для авиакомпаний за пределами США.
Но с учетом заполнения (в среднем по всем основным авиакомпаниям США более шести минут на внутренний рейс) в реальном поведении можно увидеть нечто иное. (Для тех из вас, кто интересуется сногсшибательной математикой: для 2019 года умножьте 89 долларов за минуту работы на 6 минут на 4 415 800 полетов, чтобы получить влияние на доллар)
Как можно видеть, если учесть конкретное заполнение, усредненное для каждой внутренней авиакомпании в масштабе всей системы, картина меняется. И УДИВИТЕЛЬНО, некоторые авиакомпании, похоже, не достигают 15-минутной цели.Авиакомпании выше красной пунктирной линии опаздывают. Итак, в следующий раз, когда ваш внутренний пилот в США с гордостью объявит, что он прибыл рано, улыбнитесь и напевайте «Маленькую ложь» Флитвуд Мака.
К авиационной отрасли США следует задать несколько вопросов:
Как должны реагировать акционеры, зная, что график такой большой?
Выполнение полетов явно не оптимально
И данные свидетельствуют о том, что проблема усугубляется
Насколько сильно экономика США могла бы получить выгоду от сокращения расписания авиаперевозок в США?
Насколько экономия выиграет от повышения эффективности графика?
Сколько путешественники платят за это потерянное время? Чего стоит это время?
Средняя реальная задержка расписания говорит нам о том, что авиационные двигатели работают дольше, чем следовало бы.
Каковы экологические издержки этого?
Что авиационная отрасль может сделать, чтобы улучшить или исправить это?
Нравится:
Нравится Загрузка …
JEE Основной ключ ответа 27 25 22 20 июля 2021 г. Вызов Jeemain.nta.nic.in
Загрузить JEE Основной ключ ответа 27 июля 2021 г. для 1-й и 2-й смен можно загрузить ниже из таких институтов, как центр коучинга резонанса, коучинг Аллена, институт Акаш, институт FIITJEE, Vibrant Academy, Career Point.Ознакомьтесь с основными решениями JEE и вопросником и решениями для серии 1 2 3 4 / набор A, B, C и D здесь, на этой странице, на 27, 22 и 20 июля 2021 года. Официальный сайт для загрузки JEE Main Answer Key 2021 — jeemain.nta.nic.in.
Основной ключ ответа JEE 27 июля 2021 г.
Главный экзамен NTA JEE прошел сегодня в разных городах и центрах. На этот вступительный экзамен приходит более 5 лакхов кандидатов. Этот экзамен считается одним из самых престижных вступительных экзаменов на инженерные курсы.Сегодня многие кандидаты приложили все усилия для JEE Main, теперь пришло время оценить ваши ответы, а затем подсчитать свои оценки в JEE Main 2021. Вы можете найти информацию о JEE Main Answer Key 2021 от различных институтов, таких как Allen, Resonance, Aakash и Byjus. для JEE Main 2021, который будет скомпилирован 27 июля 2021 года.
Однако мы не подтверждаем точность ответов, и основной ключ ответа JEE 27 июля 2021 г. будет опубликован на официальном сайте jeemain.nta.nic.in. Это официальный сайт, на котором загружается ключ ответа для проверки и оценки оценок в JEE Main.
jeemain.nta.nic.in Ключ ответа
Jeemain.nta.nic.in Ключ ответа 2021 года
Official JEE Основной ключ ответа 27 июля 2021 г. Сессия еще не объявлена и будет опубликована на официальном веб-сайте, и кандидаты смогут оценить свои оценки. JEE Main Answer Key 27 июля 2021 г. на официальном веб-сайте будет загружен через 2-3 дня, однако многие известные институты, такие как Allen, Resonance и Aakash, сделали свои JEE Main 2021 Answer Key общедоступными для Series 1 2 3 4 JEE Main 2021 г.Этот экзамен проводится для поступления на инженерные курсы в таких учреждениях, как IIT, NIT и BITS, Pilani Etc.
.
Официальный jeemain.nta.nic.in Ответный ключ 2021 для всех серий доступны ниже по предметам математика, физика и химия. В этом году экзамен сдавался для всех инженерных специальностей на разных этапах. Рейтинг в JEE Main 2021 будет зависеть от ваших оценок по этим предметам, мы также дадим вам оценку вашего рейтинга в соответствии с вашими оценками. Если ваши оценки лежат между 280-300, вы можете ранжировать от 1 до 100.Если ваши оценки варьируются от 250 до 280, то ваш рейтинг будет от 100 до 200. Точно так же вы можете сделать оценку своих оценок после оценки.
JEE Main 2021 Набор ключей ответа A B C D
Series 1 2 3 4 JEE Main Answer Key 27 июля 2021 г. Теперь у вас под рукой , и вы можете оценить свои оценки. JEE Main 2021 Answer Key — важный инструмент для определения вашего ранга и итоговых оценок. Кандидаты могут проверить свой лист ответов и подсчитать свои оценки в соответствии с официальным ключом ответа.Этот экзамен сдается студентами в различных наборах, предусмотренных Национальным агентством тестирования. Обычно существует 4 набора: набор A, набор B, набор C и набор D. Серии 1, 2, 3, 4 в большинстве своем имеют разные вопросы или они просто перемешаны, так что соискатели не могут обмануть со своих передних и задних сидений. В таблице ниже приведены ключи для разных серий.
Скачать ключ ответа Jeemain.nta.nic.in 27 июля 2021 г.
JEE Main для B. Технический вход проводится Национальным агентством по тестированию, а ключ ответа JEE Main 2021 можно проверить на официальном сайте jeemain.nta.nic.in. С помощью этого вступительного экзамена абитуриенты могут осуществить свою мечту об обучении в ИИТ. Ваш ранг в JEE Main решает, попадете вы или нет. Многие соискатели сдают этот экзамен сегодня, и они могут проверить свои отметки, увидев ключ ответа, опубликованный различными институтами. Официальный ключ ответа для JEE Main скоро будет выпущен и будет доступен для загрузки на официальном сайте. Мы предлагаем вам полагаться на официальный ключ ответа jeemain.nta.nic.in 2021 от NTA, чтобы оценить свои оценки в JEE Main 2021.
Основные отрезные метки JEE 2021
Загрузить: JEE Main Admit Card 2021
jeemain.nta.nic.in Рейтинговая карта 2021
jeemain.nta.nic.in Результат 2021
Как мы все знаем, основной экзамен JEE начался сегодня, 27 июля 2021 года, и будет проводиться 20, 22, 25, 27 июля 2021 года. Все кандидаты ждут ответа на Основной экзамен JEE 2021.Вот список JEE Main Answer key 2021 из set-A, set-B, set-C, set-D Института Аллена, Resonance и других организаций. Проверьте приведенный ниже список вашей соответствующей серии 1 2 3 4.
Ключ ответа на основную задачу JEE
Теперь вы можете бросить вызов JEE Main 2021 Answer Key, указав свой номер заявки и дату рождения для экзамена 1 для зачисления на степень бакалавра и бакалавра технических наук по физике, химии и математике.
Нажмите здесь, чтобы задать вопрос об ответе
JEE Main 2021 Квалификационные оценки
JEE Main 27 июля 2021 г. Ключ ответа
JEE Main 25 июля 2021 г. Ключ ответа 22 июля 2021 г.
Загрузили ли вы основной ключ ответа JEE 2021 для 20, 22, 25 и 27 июля 2021 г. для смены 1 и смены 2? если да, запишите в разделе комментариев ниже.
JEE Main 2021 Ключ ответа по резонансу FIITJEE Allen
Дата экзамена Название учреждения Тема (Работа I — II) Смена 1 Смена 2
20.07.2021 Резонанс Физика Загрузить PDF Загрузить PDF
FIITJEE Химия Загрузить PDF Загрузить PDF
Allen Math’s Загрузить PDF Загрузить PDF
20 июля 2021 г.
В случае, если какой-либо кандидат не удовлетворен основным ключом ответа JEE 2021, он / она может оспорить основной ключ ответа JEE.Однако они должны заплатить 1000 рупий за каждый контрольный вопрос. Однако, чтобы оспорить любой вопрос, они должны заполнить форму возражения онлайн на официальном сайте. Сумма комиссии может быть оплачена онлайн только с использованием любой дебетовой карты, кредитной карты, UPI или интернет-банкинга. Оплата сбора является обязательной для любого оспаривания, иначе никакой вопрос об отводе не будет принят Управлением.
Как загрузить JEE MAIN Answer KEY для Series 1 2 3 4
Чтобы загрузить основной ключ ответа на совместный вступительный экзамен Серия 1 2 3 4 , вам необходимо выполнить простые шаги, указанные ниже: —
Во-первых, посетите официальный сайт i: e www.jeemain.nta.in.
Затем щелкните панель событий в правой части портала.
Теперь нажмите кнопку ответа 27 июля 2021 г. Категория.
Отсюда вы перейдете на следующую страницу.
Здесь нажмите кнопку «Загрузить».
Сейчас начнется загрузка.
Наконец, ваш главный ключ ответа JEE в формате pdf будет загружен на ваш компьютер / телефон.
Ссылки для загрузки Jeemain.nta.nic.in Ответный ключ 2021
Нажмите здесь, чтобы запросить ответ
Основные отрезные метки JEE 2021 (ожидаемые / предыдущие)
Загрузите JEE Main 2021 PDF Нажмите здесь
Официальный веб-сайт Нажмите здесь
Часто задаваемые вопросы, относящиеся к JEE Main 2021 Ответный ключ С какого официального сайта можно загрузить JEE Main 2021 Answer Key?
Официальный ключ ответа для JEE Main 2021 можно загрузить через jeemain.nta.nic.in, а затем оцените свои оценки.
Как я могу проверить свой рейтинг в JEE Main 2021 с помощью ключа ответа?
Вы можете получить доступ к своим оценкам через лист ответов и взять ссылку для рангов из нашего сообщения выше.
Как правильно оценивать свои оценки в JEE Main 2021 с помощью ключа ответа?
Вы должны взять ссылку из нескольких ключей ответа JEE Main 2021, чтобы обеспечить вашу оценку оценок в JEE Main 2021.
Промышленность 4.0 Инструменты для LabVIEW — GDS Engineering R&D
Инструменты и математические модели GDS Engineering Industry 4.0 готовы к использованию менеджерами предприятий и разработчиками систем! Свяжитесь с нами для запросов на покупку или для получения дополнительной информации об инструментах, возможностях и математических моделях, разработанных нашей командой.
Используя наши инструменты моделирования LabVIEW, ваши существующие системы можно превратить в системы Индустрии 4.0.
Щелкните здесь, чтобы прочитать более подробное описание и подробную информацию о нашей Индустрии 4.0 товаров.
Обычно промышленный мониторинг и контроль уже присутствует в большинстве систем управления с данными. С помощью наших инструментов LabVIEW вы можете обновить свои системы до Индустрии 4.0. Для этого у нас есть инструменты графического интерфейса для моделирования, включая программируемые компоненты графического интерфейса, такие как трубы, клапаны, резервуары, сепараторы, двигатели и другое оборудование.
У нас есть следующая основная группа инструментов, разработанных с использованием National Instruments LabVIEW:
Math Models 4.0: Процессы и физика
Программируемые математические модули для механики жидкости, термодинамики, теплопередачи, динамики и других физических моделей
Трубы, клапаны, насосы, компрессоры, дизельные двигатели, котлы, сепараторы,…
Моделирование 4.0 Модели компонентов
Трубопроводы и компоненты трубопроводов
Клапаны: запорный клапан, обратный клапан, дроссельная заслонка, клапаны с электронным управлением и т.д. Панели, кнопки, индикаторы
Промышленный мониторинг и управление 4.0
Взаимодействие с датчиками и устройствами оборудования
Мониторинг систем
ПИД-регуляторы процесса
Другие контроллеры, такие как пресостаты, термостаты, редукторы давления, таймеры и т. Д.
Схемы расположения труб:
Пример программы, разработанной нашей командой, показан в системе ниже, которая представляет собой схему системы охлаждения. Эта система была разработана с использованием подхода, описанного выше. Используя наши инструменты, вы можете разрабатывать полностью интерактивные схемы компоновки трубопроводов ваших собственных систем и взаимодействовать либо с вашими реальными системами, либо с вашей симуляцией с помощью переключателя режимов.
Схемы трубопроводов, смоделированные с помощью инструментов GDS Engineering LabVIEW для Индустрии 4.0
Теплообменники: Следующий теплообменник содержит математическую модель теплообменника из нашей библиотеки. В приведенном выше примере система использует наши математические и компонентные модели.
Теплообменник, моделируемый и запрограммированный с помощью математических библиотек с использованием инструментов GDS Engineering Industry 4.0 для LabVIEW.
Примерные изображения частей нашей системы сжатого воздуха показаны на рисунке ниже. Опять же, вы можете использовать эту систему для взаимодействия с вашими существующими системами, в то же время вы можете переключиться в режим МОДЕЛИРОВАНИЯ для анализа существующих данных для различных сценариев или просто для обучения вашего персонала.
Система сжатого воздуха, смоделированная и запрограммированная с помощью математических библиотек с использованием инструментов GDS Engineering Industry 4.0 для LabVIEW.
Другой пример, показанный ниже, относится к системе котла, которая включает компоненты системы котла, а также математические модели, уже встроенные в системы. Точно так же у нас есть математические модели почти для всех компонентов, которые могут вам понадобиться, а также математические модели, управляющие процессами для моделирования реальных систем.
Паровая система, смоделированная и запрограммированная с помощью математических библиотек с использованием GDS Engineering Industry 4.0 Инструменты для LabVIEW.
Для обеспечения готовности к Индустрии 4.0 руководители предприятий должны разработать имитационную модель цифрового двойника своей платформы, а это непростая работа! Для этого инженерные системы, включающие подсистемы, компоненты, процессы и все остальное, должны быть точно смоделированы с использованием методов инженерного моделирования. Это необходимая разработка для обеспечения совместимости управления вашей платформой с Индустрией 4.0.
Мы, GDS Muhendislik ARGE , разрабатываем моделирование платформ, используя инженерные принципы, термодинамику, теплопередачу, механику жидкости и т. Д.Пример такой системы моделирования показан на рисунке, который представляет собой систему охлаждения грузового судна. Наш опыт моделирования, включая, помимо прочего, дизельные двигатели, генераторы и электрооборудование, системы смазки, системы охлаждения, системы отопления, гидравлические и пневматические системы, насосы, сепараторы, компрессоры, клапаны и их блоки управления.
Моделирование предприятия может работать с реальными данными предприятия и позволяет просматривать смоделированные сценарии реальных событий. Использование моделирования и считывания данных позволяет выявить возможности и добиться более эффективных и энергосберегающих внедрений в производственную практику.
Необходимо помнить, хотя это отточенное красивое слово, впервые упомянутое в 2013 году, Индустрия 4.0 не нова. Применение датчиков и использование данных увеличилось за последние два десятилетия. Благодаря быстрому техническому прогрессу и использованию интернет-приложений, возможности совместного использования и совместной работы с Интернетом вещей (IoT), наши разработки по моделированию растений помогают менеджеру быть лучше.
Почему мы выбрали National Instruments LabVIEW в качестве основы для нашей Индустрии 4.0 Инструменты разработки?

Вот ответ:
С платформой NI вы можете подключить любой датчик или исполнительный механизм к любой «вещи» для генерации точных и больших объемов данных, но то, что вы делаете с этими данными, является основой любого успешного решения IIoT. . Технология NI может помочь вам извлечь значимую информацию из ваших данных, чтобы вы могли принимать более обоснованные бизнес-решения или выполнять наносекундную аналитику и контроль на периферии, сокращать общее количество тестов, которые вы должны выполнять, или выводить свой продукт на рынок быстрее и с уверенностью.
http://www.ni.com/en-tr/innovations/industrial-internet-of-things.html
Прокладывая путь к Индустрии 4.0 с помощью интеллектуальных реконфигурируемых производственных машин
http: // sine .ni.com / cs / app / doc / p / id / cs-17475

Задача:
Исследовательской группе производственного инжиниринга Тринити-колледжа в Дублине потребовалось разработать открытую, реконфигурируемую, автоматизированную линию тестирования продукции. который предоставляет возможности Индустрии 4.0 и может тестировать более 150 типов продуктов, которые могут быть изменены в любое время в зависимости от спроса или желания.
Решение:
Группа создала инновационную и полностью введенную в эксплуатацию испытательную линию, оптимизированную за счет абстракции процессов и разделения на локализованные тестовые модули в реальном времени, работающие на контроллерах CompactRIO. Для этого группа разработала уникальное приложение для совместного управления на основе LabVIEW для унифицированной оркестровки, мониторинга и управления процессами.
http://sine.ni.com/cs/app/doc/p/id/cs-17475

Загрузите отраслевую инфографику IoT
Оптимизируйте самое главное:
Оборудование Ваши «вещи» с подключенными и синхронизированными технологиями измерения и управления позволяют получить ценные сведения, которые могут увеличить время безотказной работы, повысить производительность и стимулировать инновации при одновременном снижении эксплуатационных расходов.Однако это понимание зависит от наличия точных и надежных реальных данных. Благодаря технологии NI, обеспечивающей непревзойденные возможности измерения, контроля, надежности и подключения, а также нашей экспертной экосистеме, вы можете реализовать преимущества промышленного Интернета вещей (IIoT) уже сегодня.
http://www.ni.com/en-tr/innovations/industrial-internet-of-things.html
Практическое руководство по подключению LabVIEW к Industrial IoT:
В этом техническом документе, узнайте о трех наиболее распространенных протоколах связи для подключения к облачным платформам разработки приложений Интернета вещей (IoT).Вы также можете найти информацию о некоторых из наиболее распространенных платформ облачной разработки IoT, таких как Amazon Web Services, IBM Bluemix, PTC ThingWorx и Microsoft Azure. Кроме того, узнайте, как подключить встроенную систему NI, такую как CompactRIO, к этим облачным платформам через открытую графическую среду разработки LabVIEW.
http://www.ni.com/white-paper/53954/en/
Анализ экзамена RRB NTPC 23 июля 2021 года — смена 1 и смена 2 Подробный
Проверьте анализ экзамена RRB NTPC 23 июля 2021 года для смены 1 и Shift 2 здесь.Комиссия по набору персонала на железных дорогах начала 7-ю фазу экзамена RRB NTPC с сегодняшнего дня, то есть 23 июля 2021 года, и будет продолжаться до 31 июля 2021 года. Экзамен RRB NTPC проводится для различных должностей, таких как бухгалтерский служащий с машинистом, младший клерк с машинистом, поезда Клерк, охрана товаров, продавец, кассир, старший помощник юриста, стенографист и другие. Экзамен проводится в две смены в различных экзаменационных центрах по всей Индии. Продолжайте читать этот пост, чтобы получить подробный анализ экзамена RRB NTPC по разделам от 23 июля 2021 года.
В статье вы получите подробный анализ и точный анализ экспертов.
Кандидаты, которые еще не явились в предстоящие смены, могут обратиться к этой статье, чтобы использовать свои последние минуты экзамена. Они также могут попрактиковаться в викторине RRB NTPC, чтобы узнать ожидаемые вопросы.
Текущее дело в секции G.A в основном задавалось с 2019 года. В эту смену вопросы G.A в основном задавались представителями наград и почестей.
Анализ экзамена RRB NTPC 23 июля 2021 г. — 1 смена и 2 смена
Кандидаты могут ознакомиться с анализом экзамена RRB NTPC Exam Analysis 2021.Этот обзор анализа экзамена поможет кандидатам, которые планируют выступить или уже явились, понять структуру вопросов, уровень сложности и вопросы по разделам.
Уровень сложности
(2-я смена)
9007 4 72-84
Тема Количество вопросов Уровень сложности
(1-я смена)
Хорошая попытка
(1-я смена)
Хорошая попытка
(2-я смена)
Математика 30 Простой к умеренному 22-25 23-26 Умеренный
Общая осведомленность 40 Умеренная 27-34 25-33 От простого к умеренному
Общие сведения и рассуждения 30 От простого к умеренному 22-26 21- 25 От простого к умеренному
Всего 100 Умеренное 70-82 Умеренный
Анализ экзамена по математике RRB NTPC 23 июля 2021 г. — смена 1 и смена 2
Тема Количество очередей — смена 1 Количество очереди
2 смены
S.I, CI 2-3 1-3
Соотношение и пропорции 1-2 2-3
Прибыль / убыток 2-3 1-2
Измерение 3-4 2-5
Тригонометрия —
Система номеров 2-3 2-5
Время и работа / Труба и цистерна 2-3 3
Геометрия 1-2 2-3
Скорость и расстояние 1-2 2
Среднее и процентное соотношение 1 1- 3
MSC 6-7 5-8
Всего 30 30
Важные вопросы, задаваемые в RRB NTPC Mathematics Shift 1 23 июля 2021 г. 900 03
Есть три числа в соотношении 3: 4: 5, HCF этих чисел 7, LCM этих чисел будет?
14.11, 55/42, 33/35, 44/63, LCM будет?
Поезд длиной 250 м проедет человека за 8 секунд, а платформу — за 20 секунд. Какое расстояние поезд преодолеет за 12 секунд?
RRB NTPC Reasoning Examation Анализ 23 июля 2021 г. — Смена 1 и смена 2 900 74 Серия
Тема Количество очереди очереди 1 Количество смен 2 очереди
Силлогизм 1-3 2-4
Матрица 2 2
Математические операции 1-2 3
Кровные родства 2-3 2-4
Невербальный (зеркальное отображение, счетная цифра, встроенная фигура) — —
Аналогия 1 1-2
Кодирование-декодирование 2-3 1-3
Проверка определения направления — 1
Диаграмма Венна 3 1-2
1 3-4
Разное 12-13 10-15
Всего 30 30
Важные вопросы, заданные в RRB NTPC Reasoning Shift 2 23 июля 2021 г.
555: 125 :: 777 😕
BHC, BJE, FLG,?
RRB NTPC GA Анализ экзамена 23 июля 2021 г. — Смена 1 и смена 2
Тема Количество очередей смены 1 Количество очередей смены 2
История 7 5-8
География 1-2 2-3
Политика 3-4 2-5
Компьютер 4 5
Текущая деятельность 11-12 10-15
Наука 3-4 2-5
Статический GK 2 2-4
MSC 10-12 10-15
Всего 40 40
Важные вопросы, задаваемые в RRB NTPC Общая информация Смена 1 23 июля 2021 г.
Какая страна не является членом СБ ООН?
Где находится Тихая долина?
Когда была образована RBI?
Где в Раджастане проводится Пушкар Мела?
Был задан вопрос о Mollusca
Джонни Бэрстоу связан с какой страной?
Кто изобрел мышь?
Кто получил Нобелевскую премию по литературе?
HITC полная форма есть?
Губернатор Махараштры?
В какой статье упоминается, что Индия является Союзом штатов?
Был задан вопрос о золотом четырехугольнике
Какая кислота помогает пищеварению?
Что из следующего имеет самое большое расстояние — Северный полюс, Южный полюс, Тропик Козерога, Антарктида?
Важные вопросы, задаваемые в RRB NTPC Сдвиг общей осведомленности 2 23 июля 2021 года
Прадхан Мантри Авас Йоджана был инициирован в какой день?
ООН была создана?
Кто известен как Hariyana Hurricane?
Был задан вопрос о земельном соглашении между Бангладеш и Индией
Кто изготовил Covaxin?
С каким городом ассоциируется Уимблдон?
Microsoft имя расширения файла?
Химическая формула метана
Когда был изобретен флеш-накопитель?
В какой день была образована партия Индостанская республика?
Сколько камер в сердце крокодила?
Местное блюдо Гуджарата есть?
Бангладеш была основана?
Данди Марш в какой день проводился?
Кто был вице-королем Индии в 1856 году?
Национальный водный путь 5 соединяется?
RRB NTPC Exam Pattern 2020-21
Те кандидаты, которые сдали письменный экзамен, будут иметь право на процесс проверки документов.Продолжительность работы I составляет 90 минут, разделенных на три части, а именно. Общая осведомленность, математика и общий интеллект и рассуждение.
Тема Кол-во вопросов Макс. Марки
Общая осведомленность 40 40
Общий интеллект и рассуждение 30 30
Математика 30 30
Всего 100 вопросов 100 баллов
Проверьте образец экзамена RRB NTPC здесь.
Отсеченные отметки РРК NTPC за предыдущий год
Сообщите отсеченные отметки РРК NTPC за предыдущие годы ».
Анализ экзаменов RRB NTPC 2020-21
RRB NTPC Анализ прошлогодних экзаменов
Чтобы быть в курсе последних текущих событий Прочтите таблицу ниже
Мы надеемся, что вы нашли эту статью информативной и полезной.
Оставить комментарий on Гдз решение по математике: ГДЗ математика 5 класс Мерзляк, Полонский, Якир учебник/
Решебник к сборнику задач по высшей математике кузнецов: Решебник к сборнику заданий по высшей математике Л.А. Кузнецова. Пределы
alexxlab / 24.09.197029.07.2021 / Математике
▶▷▶ л.а.кузнецов решебник к сборнику задач по высшей математике
▶▷▶ л.а.кузнецов решебник к сборнику задач по высшей математике
Интерфейс Русский/Английский
Тип лицензия Free
Кол-во просмотров 257
Кол-во загрузок 132 раз
Обновление: 04-11-2018
лакузнецов решебник к сборнику задач по высшей математике — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Решебник к сборнику заданий по высшей математике ЛА math-helpernet/reshebniki-po-matematike/ Cached Решебник к сборнику заданий по высшей математике ЛА Кузнецова Пределы 19012015 Решебники для студентов , Решебники по математике Решения к «Сборнику заданий по высшей математике» Кузнецова Л allengorg/d/math/math548htm Cached Решения к » Сборнику заданий по высшей математике » Кузнецова Л А (все задачи, все варианты) Решение задач по высшей математике из задачника Кузнецова Лакузнецов Решебник К Сборнику Задач По Высшей Математике — Image Results More Лакузнецов Решебник К Сборнику Задач По Высшей Математике images Задачи из сборника Кузнецова Л А kvadromircom/kuznecovhtml Cached к сборнику заданий КУЗНЕЦОВА Л А Здесь размещаются совершенно бесплатные решения из Сборника заданий по высшей математике Кузнецова Л А Решебник к сборнику заданий по высшей математике ЛА math-helpernet/reshebniki-po-matematike/ Cached Решебник к сборнику заданий по высшей математике ЛА Кузнецова Дифференциальные уравнения Решебник к сборнику заданий по высшей математике ЛА math-helperru/reshebniki-po-matematike/ Cached Решебник к сборнику заданий по высшей математике ЛА Кузнецова Аналитическая геометрия Варианты 21-31 Решебник сборник заданий по высшей математике л а кузнецов n-31ru/matematike/reshebnik-sbornik-zadaniy-po-visshey Cached Решебник по математике 1 класс Решебник к сборнику задач по математическому анализу Бермана в лучшем качестве — решения к названному сборнику , скан книжки-решебника, Решебник к сборнику заданий по высшей математике ЛА edu-libcom/matematika-2/dlya-studentov/ Cached Решебник к сборнику задач по аналитической геометрии ДВ Клетеника ОНЛАЙН Математика в школе Методический журнал №6 – 1979 сборник задач по высшей математике кузнецов гдз — PDF docplayerru/40962227-Sbornik-zadach-po-vysshey Cached решебник по математике л а кузнецов Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова ЛА (все задачи, все варианты) Решебник заданий по высшей математике — Кузнецов ЛА nasholcom ГДЗ по Математике Решебник заданий по высшей математике — Кузнецов ЛА Решебник , в котором собрали примеры Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике (типовые wwwreshebnikru/tasks Cached Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 19,200 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™
Автоматизация сис упр технол проц Выполним все виды работ по прикладным дисциплинам (информатика
металлургии
дипломных работ по техническим дисциплинам: сопромату
самостоятельные работы
технической
в котором собрали примеры Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике (типовые wwwreshebnikru/tasks Cached Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster
в котором собрали примеры Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике (типовые wwwreshebnikru/tasks Cached Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster
Решебник к сборнику заданий по высшей математике ЛА edu-libcom/matematika-2/dlya-studentov/ Cached Решебник к сборнику задач по аналитической геометрии ДВ Клетеника ОНЛАЙН Математика в школе Методический журнал №6 – 1979 сборник задач по высшей математике кузнецов гдз — PDF docplayerru/40962227-Sbornik-zadach-po-vysshey Cached решебник по математике л а кузнецов Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова ЛА (все задачи
Сборник заданий по высшей математике кузнецов гдз :: micrereke
08.11.2016 11:15

Решить все примеры без исключения, при всем при этом получить хорошую отметку по предмету. Высшая школа. Некоторые задачи из всехразделов сборника. ЕГЭ экзамен. Здесь размещаются совершенно бесплатные решения из Сборника заданий по высшей математике Кузнецова Л. А. Все решения задач и типовых расчётов из сборника задач Кузнецова правильные. Некоторые задачи из всехразделов сборника. Решебник ГДЗ для Математика, 6 класс Е. П. Кузнецова, Г. Л. Решебник заданий по высшей математике Кузнецов Л. А ГДЗ по.
ГДЗ по математике. Аналитическая геометрия. Кузнецов Л. А. Сборник заданий для курсовых работ по высшей математике типовые расчеты. Тип технофайла:шпаргалки Формат:Размер: 462 Описание: Шпаргалки к экзамену по высшей математике, 37 вопросов. Кузнецов решебник Ряды Кузнецов Л. А. Скачать решения из сборника задач Кузнецова Л. А.по теме Ряды, Решённый. Решебник Кузнецова к изданию 2005 года. Готовые домашние задания. Сборник заданий по высшей математике, Типовые расчеты, Кузнецов Л. А., 1983. СкачатьЕще скачать. Пособие ГДЗнаилучший способ.
Л. А. Сборник заданий по высшей математике типовые расчеты — СПб.: Лань, 2005 в электронном виде. ОГЭ, ДПА по математике. Кузнецов. Раздел. Дифференциальные уравнения. Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике типовые расчеты. Методы решения. ГДЗ, решебники по математике. Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике типовые расчеты.— М: Высшая школа, 1983. Решенные примеры. Сборник типовых расчетов Кузнецов Л. А. Задачник Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике типовые расчеты.
Алгебре 9. Если вы приобрели пособие ГДЗ, то это не означает, что вы обязаны абсолютно. Решебник и ГДЗ по математике 3 класс Аргинской, Ивановской, Кормишиной. Решебник заданий по высшей математике Кузнецов Л. А. Подборка решений заданий ИДЗ из самого распространённого сборника по высшей математике Кузнецова ИДЗ собраны из примеров разных вариантов. Здесь представлены решения, составленные лично мной задачи из этого сборника. Задачник Кузнецова Л. А. По высшей математике Здесь представлен задачник Кузнецова.

Вместе с Сборник заданий по высшей математике кузнецов гдз часто ищут

кузнецов решебник дифференциальные уравнения.
кузнецов решебник ряды.
кузнецов решебник интегралы.
квадромир кузнецов.
решебник по высшей математике онлайн.
анастасией зиновьевой.
плюс пи.
кузнецов сборник задач по высшей математике 2005 решебник

Читайте также:

Тест по обществознанию 10 класс духовная культура онлайн

Гдз решебник для 4 классов по русскому языку

Русский язык 4 класс изложения рамзаева

Решебник Кузнецов 1983 Год Вариант 11 Ряды — 20 Декабря 2013
Сборник заданий по высшей математике Кузнецова Л.А содержит раздел,. Решённые задачи по теме: Пределы все варианты для всех заданий.. Решебник, в котором собраны примеры решения задач из 11 разделов задачника. Задачник Кузнецова (издание 1983 года).. Ряды. Кратные интегралы. 206290122542 1 Приводится целый ряд документов, связанных с деятельностью…. Результаты голосования: за избрание Шибанова – 46 чел., против – 11, воздержалось 14…… П. Филонов. 1983–1941 гг.».. Сокращенный вариант опубликован: Коршевер И. От города солнца к городу зеро // Наука в Сибири. 2001. 5587949651 . задачи 11-го варианта по дифференцированию из Кузнецова Л. А., 1983 г. . Ряды. Задача 1. Кратн. интегралы. Задача 1. Векторн. анализ. Задача 1. 16891618509
решебник кузнецов 1983 год вариант 11 ряды
Скачать: — reshebnik-kuznetsov-1983-god-variant-11-rjady.zip
24 мар 2010. Кузнецов решебник Ряды Кузнецов Л. А. Скачать решения из сборника задач Кузнецова Л. А.по теме Ряды, Решённый. varr11rady.pdf [2,35 Mb] ( cкачиваний: 5815)…. это ПО СБОРНИКУ КУЗНЕЦОВА 1983 ГОДА? 6656071898 Преемник: Василий Васильевич Кузнецов (и. о.). (1982—1984), Председатель Президиума Верховного Совета СССР (1983—1984),. ещё до войны, в 1940—1941 годах, по другим — в 1946—1951 годах.. С августа по декабрь 1930 года Юрий Андропов работал сначала….. Нарисовали три варианта. 7543899289622 Решебник — Спб.: Лань, 2005 Образцы решения задач из разделов: Аналитическая геометрия (решены 1.27, 2.15,. Решение задач по высшей математике из задачника Кузнецова (полный вариант) DOC. Задачник Кузнецова (издание 1983 года).. Ряды. Кратные интегралы.. 11 ноября 2009, 20:45 #. 62840368098 13 ноя 2013. Решебник кузнецова л.а. вариант 3. Решебник.Ру / Кузнецов Л.А. Ряды. Задача 3:.. Тэги: Тэги: 3, решебник, кузнецова, вариант, ла. Операционка Все версии Windows Язык Русский Скачали 11 раз(а). Сборник заданий по высшей математике Л.А. КУЗНЕЦОВ, издания 1983 и 2005. 147209219712290 11 ноя 2013. Решебник кузнецов линейная алгебра 15 вариант. Решение задачи 1 из раздела Линейная алгебра, Кузнецов Л. А., 1983 год.. задач по Кузнецову на тему Ряды 1,2,3,5,6,8,10,11,12,13,14,15,16,18,20,21,22 ,23. 6598459039786
мерзляк полонский якир 5 класс решебник скачать
гдз по сборнику заданий по алгебре 9 класса кузнецова
Решебник по дифференциальным уравнениям кузнецов
Скачать решебник по дифференциальным уравнениям кузнецов doc
В данном разделе опубликованы бесплатные решения для учебника Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Cборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой. Для студентов высших технических учебных заведений. ; ; Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения Условие задачи. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
Решение. Скачано. с. Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения Условие задачи. Найти общий интеграл диффере циаль ого уравнения.
Решебник к сборнику задач по высшей математике Кузнецова Л.А. задачник и годов. Бесплатные примеры решений по всем разделам, включая УМФ. [Купить решения онлайн] Посмотреть бесплатное решение задачи 12 вариант 4.
V. Дифференциальные уравнения. [Купить решения онлайн] Посмотреть бесплатное решение задачи 4 вариант 3. VI. Академическая и специальная литература. Математика. Решения по Кузнецову. Решебник, в котором собрали примеры решения задач из 10 разделов (Пределы, Дифференцирование, Графики, Интегралы, Дифференциальные уравнения, Ряды, Кратные интегралы, Векторный анализ, Аналитическая геометрия, Линейная алгебра) задачника Кузнецова Л.
А. А также задачи 1, 2, 3 (все варианты) дифференцирования Представлен задачник Кузнецова Л. А. (Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) — СПб.: Лань, ) Замечание: В качестве приме Решение задач по Кузнецову (полный вариант). Контрольная работа. формат pdf. Задача 8. Для данного дифференциального уравнения методом изоклин построить интегральную кривую, проходящую через точку.
т.е. гипербола. Задача 9. Найти линию, проходящую через точку, если отрезок любой ее касательной между точкой касания и осью делится на точке пересечения с осью абсцисс в отношении (считая от оси).2. Смена y(x) на x в уравнении. Заказать решение задачи по дифференциальным уравнениям. Заказать решение задачи из сборника Филиппова «Сборник задач по дифференциальным уравнениям».
Прочие разделы. Заказать решение задачи из сборника Кузнецова. Заказать решение задачи по ТФКП. Решенные задачи сборника Л.А. Кузнецова «Сборник заданий по высшей математике». §1. Пределы: Задача 1 (варианты 9, 21) Задача 2 (все варианты) Задача 3 (варианты 4, 28) Задача 4 (варианты 1, 8) Задача 5 (варианты 13, 20) Задача 6 (варианты 2, 19) Задача 7 (варианты 7, 28) Задача 8 (варианты 4, 8) Задача 9 (варианты 5, 15) Задача 10 (варианты 6, 16) Задача 11 (варианты 13, 29) Задача 12 (варианты 1, 4) Задача
txt, doc, txt, txt
Похожее:
Метод проектів на уроках історії презентація
Ковбаса домашня копчена ціна
Разговор о здоровом и правильном питании безруких гдз
Догляд за руками презентація
Максим рильський біографія українська література
Трудове 4 клас нова програма скачать
Типовой расчет кузнецов решебник дифференциальные уравнения
Типовой расчет кузнецов решебник дифференциальные уравнения — xooxequua.sbp-brims.org
Типовой расчет кузнецов решебник дифференциальные уравнения

Типовой расчет Кузнецова по теме Дифференциальные уравнения Автор: SheV Категория: Решебники / Кузнецов Л. А. / Дифференциальные уравнения 1 вариант дифференциальных уравнений из Кузнецова Л. А. Решены. Решебник по физике Чертова. Теперь все контрольные и все варианты Решение задач по математике Решение задач по математике из сборника Арутюнова. 1 Mб 25 Типовой расчет Кузнецов. Дифференциальные уравнения №22.doc Дифференциальные уравнения №22.doc 01.05.2014 116.74 Кб 7 Типовой расчет Кузнецов. Решения: Дифференциальные уравнения. решебник.ру — контрольные работы и типовые расчеты высшая математика кузнецов чудесенко. v. Дифференциальные уравнения Решебник Кузнецова Л. А. Задача 1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения. Задача 2. Найти общий интеграл дифференциального уравнения. Задача 3. Найти общий интеграл дифференциального уравнения. решебник.ру — контрольные работы и типовые расчеты высшая математика Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения. Сайт МАНЯ.РУ представляет собой интернет-магазин готовых решений (решебник). В данном магазине представлены решения примеров и задач из задачников Кузнецова Л.А. 1983 и 2005 годов издания (издание 2005 года полностью совпадает с изданиями 1994 и 2006 гг). В этой категории задачи из задачника Кузнецова Л.А., раздел «Дифференциальные уравнения. Типовые расчёты Кузнецова Л. А. V. Дифференциальные уравнения. Задание 10. Найти общее решение дифференциального уравнения. Решение задач типового расчета позволяет успешно подготовиться к выполнению контрольных работ и к сдаче экзамена (зачета). Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). Задача № 1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения. Решебник, в котором собрали примеры решения задач из 10 разделов ( Пределы. V. Дифференциальные уравнения. Варианты 1-10. Пособие «Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты)» содержит. Типовой Расчет Кузнецов Решебник Ряды. Бесплатный ОнЛайн Решебник Кузнецова. Решебник Кузнецова к изданию 2005 года. Приведены типовые расчёты из раздела Аналитическая геометрия. Решенные задачи по Л. А. Кузнецову, Дифференциальные уравнения задачи. Решение задач по высшей математике из задачника Кузнецова. Некоторые задачи из всех 10-ти разделов сборника Дифференциальные уравнения. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). Дифференциальные уравнения опытом работы проекта Решебник.Ру и многократной проверкой практически всех решений преподавателями Вы здесь: Решебник задачника Кузнецова: курсовики, типовые расчеты, решения.

Links to Important Stuff

Links

© Untitled. All rights reserved.

▶▷▶ решебник к высшая математика в задачах и упражнениях
▶▷▶ решебник к высшая математика в задачах и упражнениях
Интерфейс Русский/Английский
Тип лицензия Free
Кол-во просмотров 257
Кол-во загрузок 132 раз
Обновление: 25-11-2018
решебник к высшая математика в задачах и упражнениях — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Want more to discover? Make Yahoo Your Home Page See breaking news more every time you open your browser Add it now No Thanks Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Высшая математика в упражнениях и задачах В 2 ч Данко ПЕ allengorg/d/math/math248htm Cached Высшая математика в упражнениях и задачах В 2 ч Данко ПЕ, Попов АГ, Кожевников ТЯ Высшая Математика В Упражнениях И Задачах Решебник downloadprogram123weeblycom/blog/visshaya-matematika-v Cached Книга Данко, Поповой и Кожевниковой » Высшая математика в упражнениях и задачах » в двух частях является очень неплохим пособием, с помощью высшая математика данко попов в задачах и упражнениях онлайн кампусятарф/blog/102505html Cached Высшая математика в упражнениях и задачах [Том 1] ( Высшая школа, 1986, Высшая математика в упражнениях и задачах Часть 2 Данко П, Попов А, Кожевникова Т Решебник К Высшая Математика В Задачах И Упражнениях — Image Results More Решебник К Высшая Математика В Задачах И Упражнениях images Решебник По Высшей Математике Данко Попов Кожевникова Онлайн nexuspromo935weeblycom/blog/reshebnik-po-visshej Cached Данко попов высшая математика в упражнениях и задачах онлайн — файлы для любых целей, без Высшая математика в упражнениях и задачах , Данко, Попов, Кожевникова Решебники задач по высшей математике онлайн wwwmatburoru/st_subjectphp?p=resh_vm Cached Руководства к решению задач по ВМ Ниже вы найдете ссылки на популярные, понятные, подробные руководства по решению задач и сборники задач, снабженные решенными примерами по высшей математике Высшая математика в задачах и упражнениях mirznaniicom/a/314900/vysshaya-matematika-v-zadachakh-i Cached Высшая математика в заданиях и упражнениях Предисловие Преподавание математики в высших учебных заведениях направлено на достижение следующих целей: 18 ч назад Данко попов кожевникова высшая математика в docplayerru/44034382-18-ch-nazad-danko-popov Cached Каждый решебник ГДЗ написан с сохранением структуры и нумерации Скачать Данко ПЕ, Попов АГ, Кожевников ТЯ — Высшая математика в в упражнениях и задачах Скачать решебник к Данко ПЕ Гдз вышая математика в упражнениях и задачах — mesedelu’s diary wattcratbekhatenablogcom/entry/2017/05/26/201612 Cached данко пе высшая математика в упражнениях и задачах часть 2 данко попов кожевникова 2 часть решебник данко высшая математика в упражнениях и задачах часть 2 онлайн Math2ru — Решебники math2ru/materials/books/reshhtml Cached Книга Данко, Поповой и Кожевниковой » Высшая математика в упражнениях и задачах » в двух частях является очень неплохим пособием, с помощью которого можно научиться решать стандартные задачи курса высшей математики Решебник По Высшей Математике Данко Онлайн — premiumadvisors premiumadvisorsweeblycom/blog/reshebnik-po-visshej Cached Книга Данко, Поповой и Кожевниковой ‘ Высшая математика в упражнениях и задачах ‘ в двух частях является очень неплохим пособием, с помощью которого можно научиться решать Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 5,820 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™
используя свойства определителей и теорему о разложении по элементам строки или столбца 46 В задаче 3 решить систему линейных уравнений с помощью Читать ещё Сборник задач и упражнений по высшей математике : в 2 ч Ч 1 / АВ Конюх
и по возможности
автором которого является Скрыть 7 Решение задач по высшей математике | Решатель Reshatelorg › Решение задач › Решатель Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Высшая математика ( в студенческой среде «вышка») – это обязательный курс обучения в средних специальных Курс высшей математики включает много теории и много задач
так как изучение каждого раздела идет последовательно и предусматривает выделение достаточного Читать ещё Высшая математика ( в студенческой среде «вышка») – это обязательный курс обучения в средних специальных (технических) и высших учебных заведениях
1990—495 с» Пособие адресовано учащимся
1986
smarter
Поповой и Кожевниковой » Высшая математика в упражнениях и задачах » в двух частях является очень неплохим пособием
Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Знатоки Коллекции Музыка Переводчик Диск Почта Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 Решебники задач по высшей математике онлайн MatBuroru › st_subjectphp?p=resh_vm Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Высшая математика : решебники , руководства к решению задач Не справляетесь с задачами ? Данко П, Попов А, Кожевникова Т « Высшая математика в упражнениях и задачах », том 1, 1986 Читать ещё Высшая математика : решебники , руководства к решению задач Не справляетесь с задачами ? Нужно больше примеров и объяснений по какой-то теме высшей математики (от действия с векторами до решения систем дифференциальных уравнений в матричном виде)? Вам помогут так называемые решебники по высшей математике Чаще всего, это именно подробные руководства, содержащие и краткую теорию, и множество разобранных задач по математике самой разной сложности, изучив которые вы наверняка сможете сделать и свои задания Данко П, Попов А, Кожевникова Т « Высшая математика в упражнениях и задачах », том 1, 1986 Скачать (115 Мб, pdf) Скрыть Чат с компанией Время ответа ≈ 1 мин 2 Высшая математика в упражнениях и задачах allengorg › d/math/math248htm Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Высшая математика в упражнениях и задачах В 2 ч Данко ПЕ, Попов АГ, Кожевников ТЯ В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения Типовые задачи даются с подробными решениями Читать ещё Высшая математика в упражнениях и задачах В 2 ч Данко ПЕ, Попов АГ, Кожевников ТЯ Учебное пособие для студентов втузов В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения Типовые задачи даются с подробными решениями Имеется большое количество задач для самостоятельной работы Часть 1 Формат: pdf ( 2003, 6-е изд, 304с) Скрыть 3 Решебники по высшей математике (руководства по) eekdiaryru › Дневники Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте » Решебники » по высшей математике Данко П Е, Попов А Г, Кожевникова Т Я Высшая математика в упражнениях и задачах Черненко В Д Высшая математика в примерах и задачах : Учебное пособие для вузов Читать ещё » Решебники » по высшей математике Данко П Е, Попов А Г, Кожевникова Т Я Высшая математика в упражнениях и задачах Изд 5-е, испр Черненко В Д Высшая математика в примерах и задачах : Учебное пособие для вузов В 3 т — СПб: Политехника, 2003 Скрыть 4 Math2ru — Решебники math2ru › materials/books/reshhtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Высшая математика » Учебные материалы, книги и статьи » Книги по высшей математике » Решебники Книга Данко, Поповой и Кожевниковой » Высшая математика в упражнениях и задачах » в двух частях является очень неплохим Читать ещё Высшая математика » Учебные материалы, книги и статьи » Книги по высшей математике » Решебники Решебники Здесь представлены наиболее популярные книги, ориентированные на приобретение практических навыков по решению задач высшей математики Обычно такие книги называют решебниками Книга Данко, Поповой и Кожевниковой » Высшая математика в упражнениях и задачах » в двух частях является очень неплохим пособием, с помощью которого можно научиться решать стандартные задачи курса высшей математики Каждый параграф предваряется краткой теорией, где разъясняются основные формулы и даются теор Скрыть 5 Решебники по высшей математике edu-libcom › Математика для студентов › Решебники по высшей математике Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте 19092017 Математика , Математика для студентов, аспирантов и научных работников, Математический анализ и дифференциальные уравнения, Решебники по высшей математике Математический анализ в примерах и задачах , ч 2 Ряды, функции нескольких переменных, кратные и криволинейные интегралы Читать ещё 19092017 Математика , Математика для студентов, аспирантов и научных работников, Математический анализ и дифференциальные уравнения, Решебники по высшей математике Математический анализ в примерах и задачах , ч 2 Ряды, функции нескольких переменных, кратные и криволинейные интегралы Ляшко И И, Боярчук А К, Гай Я Г, Головач Г П Издательское объединение «Вища школа», 1977, 672 с Пособие состоит из четырех глав В начале каждого параграфа помещен соответствующий теоретический материал, а затем подробно рассмотрены примеры и контрпримеры В нем содержится свыше 1140 решенных примеров Скрыть 6 Задачи из сборника Кузнецова Л А kvadromircom › kuznecovhtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Здесь размещаются совершенно бесплатные решения из Сборника заданий по высшей математике Кузнецова Л А Вы можете найти другое применение своим деньгам вместо того, чтобы оплачивать задачи и типовые из сборника Кузнецова Читать ещё Здесь размещаются совершенно бесплатные решения из Сборника заданий по высшей математике Кузнецова Л А Все решения задач и типовых расчётов из сборника задач Кузнецова правильные Пожалуйста, сообщите нам, если решение Вас не устроило Нет необходимости отдавать деньги за решение задач , когда есть бесплатные и правильные решения Вы можете найти другое применение своим деньгам вместо того, чтобы оплачивать задачи и типовые из сборника Кузнецова Обращаем внимание на отличия нового сборника Кузнецова от старого Вот так выглядит сборник заданий по высшей математике , автором которого является Скрыть 7 Решение задач по высшей математике | Решатель Reshatelorg › Решение задач › Решатель Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Высшая математика ( в студенческой среде «вышка») – это обязательный курс обучения в средних специальных Курс высшей математики включает много теории и много задач , но не стоит этого бояться, так как изучение каждого раздела идет последовательно и предусматривает выделение достаточного Читать ещё Высшая математика ( в студенческой среде «вышка») – это обязательный курс обучения в средних специальных (технических) и высших учебных заведениях, который включает высшую алгебру и математический анализ Правда, на некоторых факультетах (например, физико-математический факультет) такой предмет может быть заменен на предметы, изучающие отдельные разделы высшей математики Курс высшей математики включает много теории и много задач , но не стоит этого бояться, так как изучение каждого раздела идет последовательно и предусматривает выделение достаточного количества времени на усвоение азов и закрепление первоначальных практических навыков Скрыть 8 Решебник к сборнику задач по математике для math-helpernet › reshebniki…reshebnik-k…tehnikumov… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Высшая математика Решения самостоятельных работ по математике из сборника задач по математике для ссузов Богомолова НВ — Рукопись — 2015 Настоящее пособие содержит решения задач и упражнений из сборника «Богомолов Н В Практические занятия по математике : Учебное пособие для Читать ещё Высшая математика Практикум по математическому анализу Практикум по аналитической геометрии Решения самостоятельных работ по математике из сборника задач по математике для ссузов Богомолова НВ — Рукопись — 2015 Настоящее пособие содержит решения задач и упражнений из сборника «Богомолов Н В Практические занятия по математике : Учебное пособие для техникумов — М: Высш шк, 1990—495 с» Пособие адресовано учащимся, которые смогут проконтролировать правильность решения домашнего задания по математике и проанализировать ошибки Страницы решебника представлены в виде слайдов Кликните на нужный слайд, чтобы прочитать содержание страницы Скрыть 9 Решебник к Высшая математика в задачах и упражнениях — смотрите картинки ЯндексКартинки › решебник к высшая математика в задачах и Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 10 Сборник задач и упражнений bseuby › hm/uchm/Sbornik/sb_vm1(2014)pdf Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сборник задач и упражнений по высшей математике : в 2 ч Ч 1 / АВ Конюх, ВВ Косьянчук, СВ Майоровская, ОН В задаче 2 вычислить определитель, используя свойства определителей и теорему о разложении по элементам строки или столбца 46 В задаче 3 решить систему линейных уравнений с помощью Читать ещё Сборник задач и упражнений по высшей математике : в 2 ч Ч 1 / АВ Конюх, ВВ Косьянчук, СВ Майоровская, ОН Поддубная, ЕИ Шилкина, – Минск : БГЭУ, 2014 – 299 с ISBN ISBN В задаче 2 вычислить определитель, используя свойства определителей и теорему о разложении по элементам строки или столбца 46 В задаче 3 решить систему линейных уравнений с помощью формул Кра-мера В задаче 4 найти матрицу, обратную данной и результат проверить умно-жением В задаче 5 исследовать данную систему на совместность и, в случае сов-местности, решить ее В задаче 6 решить данное матричное уравнение В задаче 7 найти ранг матрицы А в зависимости от значения параметра α Скрыть pdf Посмотреть Сохранить на ЯндексДиск Высшая математика в задачах и упражнениях MirZnaniicom › a…vysshaya-matematika…uprazhneniyakh Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Высшая математика в заданиях и упражнениях Предисловие Преподавание математики в высших 3 Решение задач и примеров следует излагать подробно, вычисления данко высшая математика упражнениях задачах решебник Курс лекций по высшей математике Производные Часть 1 Хованский Читать ещё Высшая математика в заданиях и упражнениях Предисловие Преподавание математики в высших учебных заведениях направлено на достижение следующих целей 3 Решение задач и примеров следует излагать подробно, вычисления располагать в строгом порядке, отделяя вспомогательные вычисления от основных Чертежи можно выполнять от руки, но аккуратно и в соответствии с данными условиями 4 Решение каждой задачи должно доводиться до ответа, требуемого условием, и по возможности, в общем виде с выводом формулы данко высшая математика упражнениях задачах решебник Курс лекций по высшей математике Производные Часть 1 Хованский о высшей математике Скрыть Высшая математика в упражнениях и задачах В 2 частях Книги на OZONru Акции, скидки Условия доставки Бестселлеры ozonru › Высшая-математика-в Не подходит по запросу Спам или мошенничество Мешает видеть результаты Информация о сайте реклама Большой выбор книг на OZONru Литература на любой вкус Выбирайте! Магазин на Маркете Нижний Новгород 18+ 1 2 3 4 5 дальше Браузер Ускоряет загрузку файлов при медленном соединении 0+ Установить
Решебник по дифференциальным уравнениям кузнецов
Скачать решебник по дифференциальным уравнениям кузнецов fb2
А.Ф.Филиппов Сборник задач по дифференциальным уравнениям стр. Ижевск: «РХД», Уравнения математической физики. V. Дифференциальные уравнения Решебник Кузнецова Л. А. Задача 1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения. Задача 2. Найти общий интеграл дифференциального уравнения. Задача 3. Найти общий интеграл дифференциального уравнения. Задача 4. Найти решение задачи Коши.
Задача 5. Решить задачу Коши. Задача 6. Найти решение задачи Коши. Задача 7. Найти общий интеграл дифференциального уравнения. Задача Найти общее решение дифференциального уравнения. Задача Найти решение задачи Коши. Задача Найти общее решение дифференциального уравнения. Задача V. Дифференциальные уравнения. Варианты Пособие «Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты)» содержит индивидуальные задания (по 31 варианту в каждой задаче) для студентов по курсу высшей математики и предназначено для обеспечения самостоятельной работы по освоению курса.
Каждое задание содержит теоретические вопросы, теоретические упражнения и расчетную часть. Полное решение задач по Кузнецову на тему дифференциальные уравнения.
Теоретические вопросы 1. Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши. Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать: Скачать книгу Решебник по высшей математике, к задачнику по высшей математике дифференциальные уравнения, Кузнецов Л.А.
— triocenter.ru, быстрое и бесплатное скачивание. Скачать zip Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу. Обыкновенные Дифференциальные Уравнения. Автор: М.Л.Краснов.. Аннотация: В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами.
Скачать в pdf (36,6 МБ): М.Л.Краснов. / Задачи и решения. Обыкновенные Дифференциальные Уравнения. М.Л. Краснов. / Интегральные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями.
Дифференциальные уравнения. Методы решения. Решенные примеры. Всего более готовых примеров и контрольных! Весь раздел «Дифференциальные уравнения» можно скачать здесь ( KB). Купить книгу Кузнецов Л.А.
Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) в интернет-магазине «Озон». Задача 8. Для данного дифференциального уравнения методом изоклин построить интегральную кривую, проходящую через точку.
Задача 9. Найти линию, проходящую через точку и обладающую тем свойством, что в любой ее точке касательный вектор с концом на оси имеет проекцию на ось, обратно пропорциональную абсциссе точки. Коэффициент пропорциональности равен. Задача Найти общее решение дифференциального уравнения. Найти общее решение дифференциального уравнения. Задача Найти общее решение дифференциального уравнения.
Задача Найти общее решение дифференциального уравнения. Задача Найти решение задачи Коши. * Использованы материалы сайта Решебник.Ру. V. Дифференциальные уравнения Решебник Кузнецова Л. А. Задача 1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения. Также Вы можете заказать решение любых задач по физике и математике из любых сборников и методичек на нашем сайте.
triocenter.ru Дифференциальные уравнения. Здесь размещаются совершенно бесплатные решения из Сборника заданий по высшей математике Кузнецова Л. А.. Все решения задач и. Вот так выглядит сборник заданий по высшей математике, автором которого является Кузнецов Л.А. triocenter.ru Решебник к сборнику заданий по высшей математике V. Дифференциальные уравнения.
PDF, fb2, rtf, EPUB
Похожее:
О.с.найден українська народна лялька скачать
Міні проекти з природознавства 5 клас тварини минулого
Робочий час презентація
Фізика зно 2014 бали
Історія села гаврилівки
(PDF) Решения уравнения Захарова-Кузнецова с нелинейностью высокого порядка методами отображения и анзаца
РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ЗАХАРОВА-КУЗНЕЦОВА 261
Таким образом, скорость солитона равна
vb = −B1AB1−20 (B2
1 + B2
2) (54)
или
v = −8bB1 (B2
1 + B2
2), (55)
, что приводит к
A = 12b (B2
1 + B2
2)
a. (56)
Тогда топологическое односолитонное решение (53) равно
q (x, y, t) = Atanh (B1x + B2y − vt), (57)
, где свободные параметры A, B1 и B2 входят в (56)
, а скорость солитона определяется формулами (54) или (55).
6. ВЫВОДЫ
В этой статье метод отображения, модифицированный метод отображения
, а также расширенный метод отображения
, были использованы для выполнения интегрирования уравнения Захарова-Кузнецова
. Решениями были
кноидальных волн, ударных волн или топологических и не
топологических солитонов. Также было установлено, что
кноидальных волн в предельных случаях сводятся к отличным от
топологическим уединенным волнам
и периодическим решениям de-
в зависимости от предельного значения параметра эллиптической функции
.
В будущем эти результаты будут использованы для
получения решений при наличии членов возмущения
и при наличии зависящих от времени коэффициентов дисперсии
и нелинейности. Кроме того, будут учтены стохастические составляющие возмущения
.
Результаты такого исследования будут сообщены в другом месте —
где.
ПОДТВЕРЖДЕНИЕ
Исследовательская работа второго автора (AB) была
при полной поддержке NSF-CREST Grant No.HRD-
0630388, и эта поддержка искренне и искренне признательна
.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абрамович М. и Стегун И. Справочник по математическим функциям
(Довер, Нью-Йорк, 1991).
2. А. Бисвас и Э. Зеррад. «Односолитонное решение
уравнения Захарова – Кузнецова с двускоренным законом нелинейности
», Коммунал. Нелинейные науки. Numer-
ical Simulation. 14 (9-10), 3574 (2009).
3. А. Бисвас и Э.Зеррад, “Уединенное волновое решение
уравнения Захарова – Кузнецова в плазме со степенной нелинейностью
”, Нелинейный анализ, сер. B:
Real World Appl. 11 (4), 3272 (2010).
4. К. С. Гарднер, Дж. М. Грин, М. Д. Крускал и
Р. М. Миура, «Метод решения уравнения Кортевега —
де Фриза», Phys. Rev. Lett. 19, 1095 (1967).
5. Р. Хирота, «Точное решение уравнения Кортевега-де Фриза
для многократного столкновения солитонов», Phys.
Rev. Lett. 27, 1192 (1971).
6. А. Хатер, М. М. Хассан, Э. В. Кришнан и
Ю. З. Пенг, «Применение эллиптических функций к ионным плазменным акустическим волнам
», Europ. Phys. J. D. 50, 177
(2008).
7. Э. В. Кришнан и Я. З. Пенг, «Квадратные решения липтических функций Якобиана El-
для уравнения (2 + 1) −DKorte-
weg − de Vries», Adv. Теор. Прил. Математика. 1,
9 (2006).
8. П. Дж. Олвер, Применение групп Ли к различным уравнениям (Springer, N.Ю., 1986).
9. Матвеев В.Б., Салле М.А., Трансформация Дарбу
и солитоны (Springer, Berlin, 1991).
10. Ю. Пэн, «Точные решения периодических волн для нового уравнения амплитуды гамильтониана
», J. Phys. Soc. Jpn.
72, 1356 (2003).
11. Ю. Пэн, «Новые точные решения нового гамильтониана
амплитудного уравнения», J. Phys. Soc. Jpn. 72, 1889
(2003).
12. Ю. Пэн, «Новые точные решения нового гамильтониана
Амплитудное уравнение II», J.Phys. Soc. Jpn. 73,1156
(2004).
13. Ю. З. Пенг и Э. В. Кришнан, «Точные решения бегущей волны
для одного класса нелинейных уравнений с частными производными», Int. J. Pure Appl. Математика. Sci. 3,
11 (2006).
14. А-М. Вазваз, «Явные решения бегущей волны для
вариантов уравнений K (n, n) и ZK (n, n)
с компактными и некомпактными структурами», Прил.
Math. Comput. 173 (1), 213 (2006).
15. Дж. Вайс, М. Табор и Г. Карневале, «Свойство Пенлеве
для уравнений с частными производными», J. Математика.
Phys. 24, 522 (1983).
ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ЯВЛЕНИЙ Vol. 18 № 4 2010
Построение решений уравнения Захарова – Кузнецова с дробно-степенными нелинейными членами | Успехи в разностных уравнениях
Теперь рассмотрим второй случай \ (\ gamma = \ frac {3} {2} \). {- 1} v- \ gamma} + \ sqrt {\ beta — \ gamma}} \ biggr \ vert}, \ quad \ gamma <\ beta.{2} (w- \ alpha _ {1}) (w- \ alpha _ {2}) (w- \ alpha _ {3}), $$
(49)
, где α , \ (\ alpha _ {1} \), \ (\ alpha _ {2} \), \ (\ alpha _ {3} \) — действительные числа, а \ (\ alpha _ { 1}> \ alpha _ {2}> \ alpha _ {3} \). У нас есть
$$ \ begin {выровнено} \ pm (\ xi — \ xi _ {0}) = & \ int \ frac {\ mathrm {d} w} {\ sqrt {(w- \ alpha _ {1}) (w- \ alpha _ {2}) (w- \ alpha _ {3})}} \\ & {} — \ frac {2 (\ alpha -s_ {0})} {(\ alpha — \ alpha _ {2}) \ sqrt {\ alpha _ {2} — \ alpha _ {3}}} \ biggl \ {\ operatorname {F} (\ varphi, k) — \ frac {\ alpha _ {1} — \ alpha _ {2}} {\ alpha _ {1} — \ alpha} \ varPi \ biggl (\ varphi, \ frac {\ alpha _ {1} — \ alpha _ {2}} {\ alpha _ {1} — \ альфа}, k \ biggr) \ biggr \}, \ end {align} $$
(50)
где
$$ \ begin {align} & \ operatorname {F} (\ varphi, k) = \ int _ {0} ^ {\ varphi} \ frac {\ mathrm {d} \ varphi} {\ sqrt {1- k ^ {2} \ sin ^ {2} \ varphi}}, \ end {align} $$
(51)
$$ \ begin {align} & \ varPi (\ varphi, h, k) = \ int _ {0} ^ {\ varphi} \ frac {\ mathrm {d} \ varphi} {(1 + h \ sin ^ {2} \ varphi) \ sqrt {1-k ^ {2} \ sin ^ {2} \ varphi}}.{3} (w- \ beta) (w- \ gamma), $$
(58)
, где α , β и γ — действительные числа. Решение представлено
$$ \ begin {align} \ pm (\ xi — \ xi _ {0}) = & \ int \ frac {\ mathrm {d} w} {\ sqrt {(w- \ alpha) (w- \ бета) (w- \ gamma)}} \\ & {} + \ frac {(\ alpha — \ beta) (\ alpha -s_ {0})} {2 \ sqrt {\ alpha — \ gamma}} \ operatorname {E} \ biggl (\ arcsin \ sqrt {\ frac {\ alpha — \ gamma} {w- \ gamma}}, \ sqrt {\ frac {\ beta — \ gamma} {\ alpha — \ gamma}} \ biggr ) — \ sqrt {\ frac {w- \ beta} {(w- \ gamma) (w- \ alpha)}}.\ end {align} $$
(59)
В остальных случаях мы можем дать соответствующие решения аналогично. Мы их опускаем для простоты.
Семья 3.10 . В следующих трех случаях: \ (D_ {5}> 0 \), \ (D_ {4}> 0 \), \ (D_ {3}> 0 \), \ (D_ {2}> 0 \) или \ (D_ {5} <0 \) или \ (D_ {5}> 0 \ wedge (D_ {4} \ leq 0 \ vee D_ {3} \ leq 0 \ vee D_ {2} \ leq 0) \) , где ∧ означает «и», ∨ означает «или», соответственно мы имеем
$$ \ begin {align} & F (w) = (w- \ alpha _ {1}) (w- \ alpha _ {2 }) (w- \ alpha _ {3}) (w- \ alpha _ {4}) (w- \ alpha _ {5}), \ end {align} $$
(60)
$$ \ begin {align} & F (w) = (w- \ alpha _ {1}) (w- \ alpha _ {2}) (w- \ alpha _ {3}) \ bigl ((wl) ^ {2} + s ^ {2} \ bigr), \ end {align} $$
(61)
или
$$ F (w) = (w- \ alpha) \ bigl ((w-l_ {1}) ^ {2} + s_ {1} ^ {2} \ bigr)) \ bigl ((w-l_ {2}) ^ {2} + s_ {2} ^ {2} \ bigr).$$
(62)
Тогда соответствующие решения могут быть выражены гиперэллиптическими функциями или гиперэллиптическими интегралами. Мы их опускаем для краткости.
Подготовка к экзамену по математике (профильный уровень): задания, решения и пояснения. Бесплатные решения задач по высшей математике IDA из сборника задач Рябушко
Скоро сказка сказывается, но не успевает
К сожалению, новые методические материалы появляются на сайте не с такой скоростью, с которой хотелось бы многим посетителям.Это неудивительно, ведь на создание качественного урока уходит довольно много времени. Но что делать? Вот вам тема или отдельная задача, которую вы не нашли на моем ресурсе …. И это надо сегодня разобраться!
Следовательно, по мере развития проекта необходимо создать банк готовых решений По разным разделам высшей математики. И эта страница должна понравиться вам именно потому, что банк отлично бесплатный ! Прямо сейчас у вас есть возможность бесплатно скачать файловые архивы по разным тематикам башни.
Источник вакансии?
Все задачи выполняю лично для меня, что гарантирует качественное решение.
Типичный архив содержит, как правило, 200-300 задач с готовыми решениями, и я постарался собрать самые разные материалы, включая редко встречающиеся задачи и примеры повышенной сложности. Сальванка состоит из тестовых работ, индивидуальных заданий, выполняемых мною единовременно на заказ. Вдобавок обрадуем школьников-очков — в архивах есть типовые выкладки из Колонны Кузнецова, ИДА Сборника Рябушко, а также теория вероятностей из Колонны чудес.По причинам, которые указаны в обзоре Полезные математические сайты , я их распространяю совершенно бесплатно. Да, конечно, расчет не очень большой, но некоторым студентам крупно везет!
Только, товарищи, не будем жаловаться и обижаться. Да, качество высокое, все примеры и задания проверены учителями, но в решениях могут быть опечатки, некорректные вещи и даже ошибки. Задачи представлены «как есть». Нет смысла Сообщать мне о найденных косяках, потому что, во-первых, их исправить технически сложно, а во-вторых, просто некогда (стоит одна перепаковка и пересчет архива). Исключение составляют PDF-файлов, которые находятся непосредственно на сервере, напишите мне, если вы обнаружите в них серьезный недосмотр.
Возможно, у кого-то возникнет недоразумение, а то и возникнет ошибка. Но практически все посетители сайта имеют ненулевой уровень математической подготовки, поэтому примерные решения принесут гораздо больше пользы, чем вреда; В идеале, если вы хорошо разбираетесь в той или иной теме и хотите найти дополнительные примеры.
Каждый сборник задач сопровождается краткими комментариями к содержимому архива.Более того, банк время от времени пополняется новыми материалами.
Короче идите к нам на свет!
Готовые задачи с решениями по теме
Линейная алгебра и аналитическая геометрия
В архиве порядка трехсот задач по линейной алгебре и аналитической геометрии, в том числе несколько вычислений Кузнецова и несколько ИД Рябушко. Обслуживаются практически все стандартные задачи алгебры: решение систем уравнений, вычисление определителей, системы исследования единиц, задачи на определение матрицы оценок, матричные уравнения, задачи на собственные значения / собственные векторы.Аналитическая геометрия представлена как задачами на плоскости, так и в трехмерном пространстве.
Примеры пределов решения
В архиве есть пара сотен лимитов разбиения, включая лимиты секвенций. Рассмотрены примеры решения пределов с замечательными эквивалентностями. В сборнике 3 ячейки Кузнца и 3 варианта ИДА Рябушко. Сказать, каких вариантов я не буду — приятная игра в лотерею и развлечение! Если вы прочитали существующие уроки по теме, то вы не поймете, что многое из ограничений выбора не составит особого труда

Дифференциация функций одной переменной
В архиве представлены в основном типовые выкладки из Сборника Кузнецова (10 вариантов), есть 3 варианта от Рябушко.Примеры позволят значительно улучшить технику их дифференцирования, так как производные из коллекции Кузнецова достаточно тяжелы. Причем некоторые производные нужно искать в несколько этапов! Помимо производных, существуют типовые задачи: нахождение производных произвольного, «энонного» порядка, примеры по формуле Лагранжа; Задачи по построению касательной и нормали, а также некоторые задачи по поиску производной производной для определения производной.
Исследования функций
Пожалуй, самый трудоемкий и кропотливый выбор.Решебник содержит 69 полностью изученных функций одной переменной, в том числе функции-полиномы, дробно-рациональные функции, функции с экспонентами, логарифмы и другие, редкие образцы. Вполне вероятно, что вы найдете свой пример или очень похожую функцию. Контейнер действует как тема приложения и тема графики и предназначена для самотестирования / тренировки.
Готовые решения неопределенных интегралов
В основном неопределенные интегралы, но их немного, и они есть.Сборник включает более двухсот интегралов, в том числе очень сложные. Рассмотрены самые разные примеры, которые не подошли к моим урокам! В архиве 6 типовых расчетов Кузнецова и 2 ИД Рябушко. Расчеты Кузнецова содержат задачи по нахождению объема тел, длины дуги и площади поверхности, причем не только в декартовой, но и в полярной системе координат, а также для параметрически заданных функций.
Задачи для числовых и функциональных рядов
Еще один увесистый кирпич.Конечно, в наличии примеры изучения числовых рядов на предмет сходимости, и есть ряды творческие, требующие опыта и нестандартного подхода. Моя гордость — не было такого ряда, который я бы не смог взломать. Рассмотрены задачи нахождения суммы ряда, различные задачи для приближенных вычислений с использованием ряда. Функциональные ряды представлены с общей задачей найти область конвергенции (опять же с творческими случаями). Есть популярная задача разложить приватное решение Ду в ряд.Есть десяток примеров решений ряда Фурье.
И даже раскрытие неопределенностей в пределах разложением по строкам. В архиве 13 типографий Кузнецова и пара вариантов Рябушко. Приятного аппетита!
Готовые решения дифференциальных уравнений
Good Sophhelen Diffures. В задачах применялись различные методы решения дифференциальных уравнений первого порядка, в том числе те, которые я не рассматривал на уроках. Есть диффузы повышенной сложности — второго порядка и выше, примеры, использующие метод вариации произвольных констант.Прилагаются дифференциальные уравнения. В архиве 8 типовых расчетов Кузнецова и 2 варианта Рябушко. Кроме того, я экономлю коллекцию экзаменационных билетов, в них, помимо дифференциальных уравнений, есть задания для строк и кратных интегралов.
Примеры решений кратных и криволинейных интегралов
Двойной интеграл, изменение порядка обхода байпаса, расчет площади с двойным интегралом. Тройной интеграл, расчет объема тела с тройным интегралом.Примеры решений не только в декартовой, но и в полярной, цилиндрической системах координат. Основные приложения множественных интегралов: определение центра тяжести плоской пластины, центра масс тела и другие задачи. Криволинейные интегралы на кривой, по контуру. Кампания по поиску работы силы по контуру и по формуле Грина.
Вы верите, что это сложно ?!
Примеры решения задач по теории поля
Помимо прочего, в сборник вошли наиболее популярные задачи с решениями следующих типов: нахождение производной по направлению и градиенту, расчет потока векторного поля через часть плоскости, расчет потока векторного поля через замкнутой поверхности по формуле Остроградского-Гаусса рассчитать циркуляцию векторного поля по контуру.В архиве есть несколько расчетов из Колонны Кузнецова.
Примеры решения задач по комбинаторике и теории вероятностей
В следующих PDF-файлах вы можете ознакомиться с дополнительными задачами к урокам комбинаторики и теории вероятностей . При этом у меня не было цели собрать сотни примеров, наоборот — я пытался отфильтровать явные дубликаты. Кроме того, большинство файлов задач упорядочены в порядке возрастания сложности:
Цели экономического содержания
Многие знают, как сложно «раскачиваться» после долгих зимних каникул, и однажды после каникул я нашел отличный способ вернуться в рабочий ритм — создать сборники готовых заданий с ярко выраженным экономическим содержанием, которые законсервированы. в моей коллекции и которые никому не приносят пользы.Это некоторые задачи экономико-математического моделирования, это задачи финансовой математики (проценты, рента и т.д.) И, наконец, это задачи, относящиеся к экономике. Так что давайте пересадим хмурую январскую погоду следующими полезными материалами:
Задачи по финансовой математике
На самом деле, это на самом деле сказано слишком громко — в следующем файле вы найдете насущные и практически полезные задачи по процентам и расчету выплат по вкладам / займам.
Я уперся несколькими найденными решениями и сделал их максимально понятными! Причем по ходу дела и то само качнулось =)
И, конечно же, калькулятор к задачам! Да хотя бы для того, чтобы мгновенно найти интересующий с любого номера:
Задача межотраслевого баланса (модель Леонтьева)
Одна из самых известных экономико-математических моделей, описывающих многие секторы экономики, часть продуктов которой расходуется совместно в результате производства, а другая часть является конечным продуктом.Возникли трудности с матрицами прямых / полных затрат, кропотливо найти матрицу возврата и матрицу умножения с дробными числами? Следующая программа мгновенно проведет вычисления, которые просто выполняются на обычном микрокалькуляторе:
Эта программа создана в MS Excel и доступна для активных пользователей библиотеки. . Или для умеренных очков.
Демо-версия Можете посмотреть. Расчеты проводились для наиболее распространенного учебного случая — трех отраслей; Более того, решение можно распечатать и сдать!
И что особенно приятно, перед вами пример практического использования алгебры Матрицы..
Типовые цели экономических показателей
Следующий скромный PDF, конечно, не охватывает всего многообразия экономических показателей, но я разобрал и систематизировал, пожалуй, все разновидности самой популярной задачи индексов цен / физических продаж / торговли + аналогичная задача на Индексы затрат и общие затраты . Даже ребенок разберется:
… а если еще берет эту программу , я ни разу не допущу ошибок!
Цели экономической статистики
Как и в предыдущем файле, здесь вся высшая математика ограничивается простейшими арифметическими действиями =)… и было бы смешно, если бы это было так грустно (экономика — не моя профильная тема, но, тем не менее, вашему покорному слуге пришлось добыть несколько десятков заданий по социально-экономической и производственной статистике, которые были «неминуемы» для тестовая работа по математической статистике . В этом плане суперскоп не гарантирую, хотя, с другой стороны, хаутинга тоже нет:
И напоследок на радость ученикам-очкам открываются еще две раздачи:
Типовые расчеты по теории вероятностей из сборника Wonderland бесплатно!
Решены первые 22 задачи, где чуть больше, где меньше.Первый вариант для демонстрации находится прямо на сайте: другие варианты (2, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 20, 21, 24, 11, 12, 12, 20, 21, 24, 25) из-за их небольшого веса я перешел из файла во вновь созданную библиотеку Site. Также архив может быть полезен тем, что в сборниках замечательных сложных задач по теории вероятностей, и, возможно, вы найдете то, что искали.
id из задания Рябушко — бесплатно !!
Солидное приложение ко всем архивам + задачи, которые еще не предлагались на этой странице, в частности, примеры с функциями нескольких переменных .Закрыты, конечно, не все 4 тома, но по некоторым разделам будет выброшена добрая половина вариантов, а то и больше! Выполненные индивидуальные задания можно использовать как «по прямому назначению», так и в качестве дополнительной самоподготовки / обучения. Долгожданный решебник Задача Рябушко Провела отдельную страничку.
И ряд работ различных вузов страны:
4) пробы МЭИ (МЭИ).
На данный момент пока все, смотрю время от времени — еще что-нибудь придумываю!
Среднее образование
Линия Укк Г.К. Моравина. Алгебра и начало математического анализа (10-11) (угл.)
Линия Мерзляк. Алгебра и стартовый анализ (10-11) (у)
Математика
Разбираем задачи и решаем примеры с преподавателем
Экзаменационная работа профильного уровня длится 3 часа 55 минут (235 минут).
Минимальный порог — 27 баллов.
Экзаменационная работа состоит из двух частей, различающихся по содержанию, сложности и количеству заданий.
Отличительной чертой каждой части работы является форма задач:
часть 1 содержит 8 задач (задачи 1-8) с кратким ответом в виде целой или конечной десятичной дроби;
часть 2 содержит 4 задачи (задачи 9-12) с кратким ответом в виде целой или конечной десятичной дроби и 7 задач (задачи 13-19) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий) .
Панова Светлана Анатольевна , учитель математики высшей категории школы, стаж работы 20 лет:
«Для получения аттестата школы выпускник должен сдать два обязательных экзамена в виде экзамена, один из какая математика.В соответствии с концепцией развития математического образования в Российской Федерации ЕГЭ по математике делится на два уровня: базовый и профильный. Сегодня мы рассмотрим варианты профильного уровня. «
Задание № 1. — проверяет у участников экзамена навыки применения навыков, полученных в ходе 5 — 9 классов по элементарной математике, в практической деятельности. Участник должен владеть вычислительными навыками, уметь работать с рациональные числа, уметь округлять десятичные дроби, уметь переводить одни единицы измерения в другие.
Пример 1. В квартире, где живет Петр, установлен расход потребления холодной воды (счетчик). 1 мая счетчик показал расход 172 кубометра. м воды, а на первое июня — 177 кубометров. Какую сумму должен заплатить Питер за холодную воду на май, если цена 1 куб. C холодной водой 34 рубля 17 копеек? Дайте ответ в рублях.
Решение:
1) Находим количество воды, потраченной за месяц:
177 — 172 = 5 (м.куб.)
2) Найдем сколько денег заплатят за израсходованную воду:
34.17,5 = 170,85 (руб)
Ответ: 170,85.
Задание №2. — Это одно из самых простых заданий ЕГЭ. С ним успешно справляется большинство выпускников, что свидетельствует о владении понятием функции. Тип задания №2 по кодификатору запроса — это задание на использование полученных знаний и навыков в практической деятельности и повседневной жизни. Задача № 2 состоит из описания с использованием функций различных фактических зависимостей между значениями и интерпретации их графиков.Задача № 2 проверяет возможность извлечения информации, представленной в таблицах в диаграммах, диаграммах. Выпускникам необходимо уметь определять значение функции по значению аргумента при различных методах настройки функции и описывать поведение и свойства функции в соответствии с ее графиками. Также необходимо уметь находить наибольшее или наименьшее значение в расписании и строить графики изученных функций. Допустимые ошибки случайны при чтении условий задания, чтении таблицы.
# Advertising_insert #
Пример 2. На рисунке показано изменение биржевой стоимости одного продвижения горнодобывающей компании в первой половине апреля 2017 года. 7 апреля бизнесмен приобрел 1000 акций этой компании. 10 апреля он продал три четверти купленных акций, а 13 апреля продал все оставшиеся. Сколько бизнесменов потеряли в результате этих операций?

Решение:
2) 1000 · 3/4 = 750 (долей) — это 3/4 всех приобретаемых долей.
6) 247500 + 77500 = 325000 (руб) — предприниматель получил после продажи 1000 акций.
7) 340000 — 325000 = 15000 (руб) — Утерянный бизнесмен в результате всех операций.
В этом разделе мы готовимся к экзамену по математике как базовому, профильному уровню — у нас готовятся задания, тесты, описание экзамена и полезные рекомендации. Воспользовавшись нашим ресурсом, вы поймете минимум в решении задач и сможете успешно сдать экзамен по математике в 2019 году.Начиная!
Экзамен по математике является обязательным для любого ученика 11 класса, поэтому информация, представленная в этом разделе, актуальна для всех. Экзамен по математике делится на два типа — базовый и профильный. В этом разделе я анализирую каждый тип задач с подробным объяснением двух вариантов. Задачи еге строго тематические, поэтому по каждому номеру можно дать точные рекомендации и привести теорию, необходимую для решения такого типа задач.Ниже вы найдете ссылки на задачи, нажав на которые вы сможете изучить теорию и разобрать примеры. Примеры постоянно обновляются и обновляются.
Структура базового уровня ЕГЭ по математике
Экзамен по математике базового уровня состоит из одной части из них 20 задач с кратким ответом. Все задания направлены на проверку развития базовых навыков и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.
Ответ на каждую из задач 1-20: целое число , конечная десятичная дробь или последовательность чисел .
Задание с коротким ответом считается выполненным, если правильный ответ записан в форме ответа №1 в форме, предусмотренной инструкцией по выполнению задания.
Page non Trouvée — Transports Funéraires Letellier
Condition générales de vente
1.По запросу
L’entreprise TRANSPORTS FUNERAIRES LETELLIER, микропредприятие dont le siège social est à LE DRENNEC (29860) 6 rue de Bel Air, immatriculée au registre du commerce et des Sociétés de BREST sous le numéroréréréréréréréréré, 512 615 ci-après «L’entreprise»).
L’entreprise предлагает услуги аренды:
Transports avant mise en bière,
Transports après mise en bière,
Transports d’urne funéraire.
2. Преамбула
Les présentes Conditions générales de vente (ci-après les «CGV»), составляющих уникальное цокольное отношение между коммерческими сторонами. Используйте все условия для работы с L’entreprise, чтобы предоставить клиентам услуги, используя шрифт, требуемый для прямой или поддерживающей бумаги. Elles s’appliquent à tous les Services fournis par L’entreprise pour tous les clients d’une même catégorie, quelles que soit les clauses pouvant figurer sur un document du client, notamment ses conditions générales d’achat.Elles sont messages systématiquement au client. Toute implique l’acceptation des CGV.
3. Определения
Дизайн клиента оформлен в соответствии с требованиями, предъявляемыми непосредственно к письму;
Commande désigne à toute commande passée par le Client en vue de bénéficier des services de L’entreprise;
Condition Générales de Vente ou CGV désignent le présent document;
Consommateur désigne l’acheteur personne Physique qui agit hors de son activité Professionalnelle;
Professionnel désigne l’acheteur personne morale или физическое состояние, которое должно быть возбуждено в соответствии с профессиональными кадрами;
Services désigne toutes les prestations de service offers par L’entreprise;
et L’entreprise désigne L’entreprise TRANSPORTS FUNERAIRES LETELLIER, плюс обширный désignée à l’article I des présentes.
4. Командует
Les Commandes sont passées par le Client, если вы обращаетесь к нему напрямую или без посредников.
Les ventes de Services sont réalisées après établissement d’un devis à destination du Client, принятие de ce devis par le Client и явное принятие Commande par L’entreprise.
5. Prestation de service et prix
Les tarifs sont ceux en vigueur au jour de la passation de la Commande, tels qu’établis sur le devis fourni au Client or selon le barème indiqué au Client.Les tarifs sont présentés hors tax (HT), TVA неприменимо, ст. 293 B du CGI.
Si le coût des Services ne peut être déterminé, a priori, avec certitude, un devis détaillé sera remis au client avec la méthode de Calcul du prix lui permettant de le verrifier.
Chaque Commande, une facture est établie par L’entreprise à destination du Client.
6. Délais et modalités de paiement
Сопровождающий 10% от общей стоимости услуг Commandés est exigé lors de la passation de la commande.
Le solde du prix est comptant au jour de la fourniture des prestations.
Le paiement peut être réalisé, номер:
.
Virement (le libellé du virement devra faire упоминание du numéro de facture)
En cas de défaut de paiement total or partiel des prestations à la date meeting sur la facture, l’acheteur devra verser à L’entreprise une pénalité de retard. все соммы, и включают в себя комплексные, неоплачиваемые в связи с выплатой даты получения права на выплату компенсации в размере 40 евро при условии выплаты компенсации.
Выплата компенсации, не подлежащей выплате в качестве компенсации Клиенту, входящей в систему управления активами в четырех зданиях командиров и некоторых взносов в качестве Клиента в Агентство по управлению правами на услуги.
7. Реализация станций
La prestation de Service commandée sera assurée par: L’entreprise
L’entreprise s’engage à respecter au mieux les délais annoncés lors de la passation de la Commande. Надежный, elle ne peut en aucun cas être tenue, ответственный за замедление реализационной деятельности по случаю престанции и raison de fautes qui ne lui sont вменяемым.
En outre, laponsabilité de L’entreprise ne peut être engagée для мотивов delai de réalisation en périodes de forte demande.
L’entreprise ne peut pas voir saresabilité engagée pour des delais provoqués pour des motifs de force majeure, c’est à dire en raison de la Survenance d’un évènement imprévisible, unrésisible и независимый от волонтерства де L’entreprise.
8. Заявление
Pour toutes les commandes réalisées, le Client имеет право на объявление 15 дней в соответствии с планом обслуживания.
Pour exercer ce droit de réclamation, le Client doit faire parvenir à L’entreprise, à l’adresse 6, rue de Bel Air (29860) LE DRENNEC une déclaration dans laquelle il exprime sesresresres et reclamations, assorties des justificatifs. Une reclamation ne due to pas les conditions décrites ci-dessus ne pourra être acceptée. L’entreprise remboursera et rectifiera le Service dans les plus brefs délais et à ses frais, dans les limites du possible.
9. Droit de rétractation du Consommateur
Le Consommateur распоряжается правом на отказ от 14 журналов в соответствии с требованиями командования, без подачи упомянутых продуктов в статье L.221-28 du Code de la consompting tel que воспроизводить ci-dessous:
«Право на устранение недостатков в упражнениях для мужчин»:
1 ° De fourniture de services pleinement exécutés avant la fin du délai de rétractation et dont l’exécution a commencé après согласно предварительным exprès du consommateur et renoncement exprès à son droit de retractation;
2 ° De fourniture de biens or services dont le prix depend de per le marché financier échappant au contrôle du Professionalnel, and susceptibles de se produire pendant le délai de rétractation;
3 ° De fourniture de biens confectionnés selon les spécifications du consommateur ou nettement personalisés;
4 ° De fourniture de biens unceptibles de se détériorer ou de se perrimer rapidement;
5 ° De fourniture de biens qui ont été descellés par le consommateur après la livraison et qui ne peuvent être renvoyés pour des raisons d’hygiène ou de protection de la santé;
6 ° De fourniture de biens qui, après voir été livrés et de par leur nature, sont mélangés de manière неразделимые статьи;
7 ° De fourniture de boissons alcoolisées dont la livraison est différée au-delà de trente jours et dont la valeur meeting à la result du contrat depend de флуктуации на марше и контроле над профессией;
8 ° De travaux d’entretien ou de réparation à réaliser en urgence au domicile du consommateur and expressément sollicités par lui, dans la limit de pèces de rechange et travaux strictement nécessaires pour l’urgress;
9 ° Управление регистрацией аудио или видео или логики, информативной информации, находящейся на месте, не имеющей отношения к совместному пребыванию в жизни;
«10 ° De fourniture d’un journal», «d’un périodique ou d’un magazine», «sauf pour les contrats d’abonnement à ces»;
11 ° Conclus lors d’une enchère publique;
12 ° De prestations de services d’hébergement, autres que d’hébergement résidentiel, de services de transport de biens, de locations de voitures, de restoring ou d’activités de loisirs, qui doivent être fournis à une date orà une période déterminée ;
13 ° De fourniture d’un contenu numérique non fourni sur un support matériel do not l’exécution a commencé après accord préalable exprès du consommateur et renoncement exprès à son droit de rétractation.»
Pour exercer ce droit de rétractation, le Consommateur envoie une déclaration à l’adresse: [email protected].
Моя память о тоталите французских верований для сохранения услуг в 14 журналах, получивших приз за одобрение L’entreprise de sa declaration de rétractation.
Le remboursement sera fait par virement.
Cependant, si la prestation de services est déjà entamée à la date de la priz de connaissance de la retractation par L’entreprise, la valeur correant à la prestation de service déjà effectuée sera déduite du remboursement.Ce dernier sera opéré par virement.
10. Легальные гарантии
Les Services fournis à des Consommateurs sont garantis compliance aux dispositions légales du Code de la consomitation et du Code civil telles que воспроизводит ci-dessous:
Статья L.217-4 Кодекса согласования: «Le vendeur livre un bien conforme au contrat et repond des défauts de compité existant lors de la delivrance. Ответная реакция на соответствие требованиям для монтажа, инструкции по монтажу или установке в соответствии с требованиями, предъявляемыми к ответственности.”
Статья L.217-5 Кодекса согласования: «Le bien est conforme au contrat:
1 ° S’il est propre à l’usageolatedlement serveu d’un bien semblable et, le cas échéant: s’il соответствует à la description donnée par le vendeur et possible les qualités que celui-ci a présentées à l’acheteur су-форма д’эчантильон или модель; s’il présente les qualités qu’un acheteur peut légitimement visitre eu égard aux déclarations publiques faites par le vendeur, par le producteur or par son representent, notamment dans la publicité ou l’étiquetage;
2 ° Ou s’il présente les caractéristiques définies d’un commun accord par les party ou est propre à tout usage special recherché par l’acheteur, porté à la connaissance du vendeur et que ce dernier a accepté »
Статья 1641 Гражданского кодекса: «Le vendeur est tenu de la garantie à raison des défauts cachés de la selected vendue qui la rendent impropre à l’usage auquel on la destine, ou qui diminuent tellement cet usage que l’acheteur ne l ‘ aurait pas acquise, ou n’en aurait donné qu’un moindre prix, s’il les avait connus.»
Les Services vendus aux Professionnels bénéficient également de la garantie prévue по статье 1641 Гражданского кодекса.
La garantie est limitée au remplacement ou au remboursement des Services, non conformes ouffects d’un vice. Elle est exclue en cas de mauvaise utilization or d’utilisation anormale du Service ainsi que dans le cas o le Service ne respecterait pas la législation du pays dans lequel il est livré. Le Client devra informer L’entreprise de l’existence des vices dans un délai de deux ans.L’entreprise fera rectifier les Services jugés défectueux dans la mesure du possible. Ответственность за L’entreprise остается неизменной, это гарантия, которая ограничивается ежемесячным платежом HT за клиента для всей мебели для услуг. Le remplacement des Services n’a pas pour effet de продление срока гарантии.
11. Traitement des données staffles
L’achat par le Client peut entraîner le traitement de ses données à caractère персонала. Если клиент откажется от предоставленных услуг, он потребует предоставления дополнительных услуг L’entreprise.Обязанности персонала для персонала имеют право на уважение Генерального Регламента по Защите Донн 2016/679 от 27 апреля 2016 г.
Par ailleurs, соответствие à la loi Informatique et Libertés du 6 января 1978 г., право распоряжаться клиентом, на момент, d’un droit d’interrogation, d’accès, de rectification, de Modification et d’opposition à l’ensemble de ses données staffles en écrivant, par courrier et en justifiant de son identity, à l’adresse suivante: 6, rue de Bel Air, 29860 LE DRENNEC.Ces données staffles sont nécessaires au traitement de sa Commande et à l’établissement de ses factures le cas échéant, ainsi qu’à l’amélioration des servicesposés sur L’entreprise.
12. Partage des données collectées
L’entreprise n’a pas recours à des sociétés tierces pour la réalisation de ses prestations.
Les données staffles des customers ne seront pas transmises à des tiers.
Cependant, les information des Clients pourront être transmises à des tiers sans leur accord express express préalable afin d’atteindre les buts suivants:
respecter la loi
protéger toute personne contre des dommages corporels graves, voire la mort
lutter contre la fraude ou les atteintes portées à L’entreprise ou à ses utilisateurs
protéger les droits de propriété de L’entreprise.
13. Protection des données
L’entreprise assure un niveau de sécurité Applicable et пропорционально aux risques encourus ainsi qu’à leur probabilité, соответствует Регламенту Général sur la Protection des Données 2016/679 от 27 апреля 2016 г. Toutefois, ces mesures ne constituent généran et n’engagent pas L’entreprise à une Обязательства по результатам, касающимся безопасности.
14. Файлы cookie
Pour permettre à ses Utilisateurs de bénéficier d’une navigation optimale sur le Site and d’un meilleur fonctionnement des différentes interface and applications, L’entreprise is prceptibled’implanter un cookie sur l’Utilisateur de l’Utilisateur.Эти файлы cookie позволяют хранить информацию о родственниках в навигации по сайту, ainsi qu’aux éventuelles données saisies par les Utilisateurs (notamment recherches, login, email, mot de pas). L’Utilisateur поддерживает выражение L’entreprise à déposer sur le disque dur de l’utilisateur un fichier dit «cookie». L’Utilisateur избавляется от возможности блокировки, модификатора на время сохранения и удаления файлов cookie через интерфейс пользователя. Если система деактивации файлов cookie использует навигатор определенных сервисов пользователя или функции сайта, то эта функция не действует и действует в качестве учредителя и подчиняется члену, который подлежит возмещению.
15. Модификации
Фигурка по каталогам, проспектам и тарифам L’entreprise sont donnés à titre indicatif et sont révisables à tout moment. L’entreprise est en droit d’y apporter toutes changes qui lui paraîtront utiles. Lorsqu’il pas une Commande, le Client est soumis aux stipulations énoncées par les CGV en vigueur lors de la passation de la commande.
16. Propriété intellectuelle
La marque, le logo et la charte graphique sont des marques déposées dont la propriété revient эксклюзивно для L’entreprise.Распространение, использование, репрезентация, воспроизведение, qu’elle soit partielle ou intégrale sans l’autorisation expresse de ladite L’entreprise exposera le contrevenant à des poursuites civiles et pénales.
17. Пункт атрибутивной компетенции
Право собственности на французское право. Tout litige pouvant Survenir Entre L’entreprise et un Client lors de l’exécution des CGV fera l’objet d’une tentative de résolution à l’amiable. A défaut, les litiges seront portés à la connaissance des tribunaux compétents de droit commun.
18. Приемка клиента
Клиент принимает экспресс-платежи CGV. Il déclare en avoidir connaissance et renonce à se prevaloir de tout autre document, notamment ses propres conditions générales d’achat.
19.
Оставить комментарий on Решебник к сборнику задач по высшей математике кузнецов: Решебник к сборнику заданий по высшей математике Л.А. Кузнецова. Пределы/
Простые примеры для 1 класса по математике: Тренажеры по математике 1 класс. Примеры на сложение и вычитание, задачи
alexxlab / 12.09.197028.07.2021 / Математике
Примеры по математике — 1 класс
Здесь вы можете найти примеры по математике (1 класс), распечатать на принтере и использовать в качестве учебного материала на уроках математики или в детских садах на этапе подготовки к поступлению в школу. Очень удобно проводить такие занятия с группой детей, так как для этого не нужно покупать каждому ребенку специальные рабочие тетради — достаточно только распечатать нужное количество экземпляров заданий на каждого ребенка.
Примеры по математике 1 класс — Распечатать и решать
Чтобы распечатать примеры по математике (1 класс) вам понадобится цветной принтер. В крайнем случае можно использовать черно-белый принтер, но дети гораздо лучше усваивают учебный материал, когда он подается в ярких образах и красивых иллюстрациях. Это способствует восприятию урока, как игры, и ребенок не чувствует напряжения.
В первом задании нужно вставить числа в пустые клетки лепестков, чтобы в результате решения образованного примера получилось число в центре цветка.

Во втором задании мы снова тренируем умение детей считать до 10. Необходимо нарисовать в каждой картинке указанное количество ягод.

Скачать примеры по математике (1 класс) вы можете во вложениях внизу страницы.
Распечатать кроссворды-примеры для 1 класса по математике
Здесь вы можете скачать и распечатать необычные кроссворды-примеры для 1 класса по математике. Обычные примеры решать скучно не интересно. Поэтому мы решили их немного приукрасить, сделав их в виде увлекательных чайнвордов. В первом задании сетка кроссвордов сделана таким образом, что все ответы в примерах должны совпадать при пересечении. Во втором задании все гораздо проще — здесь необходимо решать примеры змейкой, начиная с верхней точки (10 — 8 =). Если в конце змейки у вас получилась 10 — значит, чайнворд решен верно!
Скачать кроссворды примеры для 1 класса по математике вы можете во вложениях.
Веселые математические примеры-раскраски для первоклашек
Очень помогают в обучении детей задания с раскрасками. Дети с удовольствием раскрашивают картинки, предварительно выполняя указанные задания. В этом материале вы можете скачать примеры-раскраски по математике для первоклассников и дошкольников.
В первом задании нужно решить пример в облачке и найти нужный самолет с ответом. Затем раскрасить его.

Во втором задании ответ на пример находится в одной из бабочек. Ее нужно поймать и раскрасить.

Можно добавить еще несколько заданий для большей эффективности занятия. Например, при раскрашивании пусть ребенок сначала раскрасит самолетик с самым маленьким числом, затем с самым большим, а потом уже все остальные. Либо можно предложить ребенку раскрасить все самолетики (или бабочки) по порядку изображенных на них чисел.
Скачать математические примеры-раскраски для первоклассников вы можете во вложениях.
Решаем примеры по математике — В гостях у сказки
В этих сказочных сюжетах заключены настоящие примеры по математике, решив которые можно узнать кое-что о наших героях. Например в первом задании можно узнать, кто где живет. Для этого нужно решить все примеры. Ответы на примеры являются номером домика, в котором живет сказочный герой. Пусть ребенок назовет, кто у кого находится в гостях. А во втором задании, если ребенок решит правильно все примеры, то узнает, какой из сказочных героев едет в поезде не оплатив проезд.
Скачать примеры со сказочными героями вы можете во вложениях.
Примеры и счет до 10 по математике — Любимые мультяшки
Решать примеры по математике в 1 классе — не очень интересное занятие для детей, которые еще совсем недавно носились по детской площадке, взахлеб смотрели мультики и не думали ни о какой школе. Чтобы сгладить впечатление детей от скучных учебников, распечатывайте ему красочные картинки с заданиями, которые богаты иллюстрациями и любимыми мяльтяшными героями. Обучение должно доставлять радость!
В первом задании нужно решить все примеры по математике, нарисованные на тачках. Тачка, в решении примера которой получится самый большой ответ — считается самой быстрой на уличных гонках!

Во втором задании ребенку необходимо посчитать количество сбежавших животных.

Скачать задания — Примеры и счет до 10 по математике вы можете во вложениях.
Обведи картинки, реши примеры по математике и раскрась
Здесь вы встретите очень интересные обучающие картинки, в которых детям предстоит выполнить несколько развивающих заданий. Для их выполнения ребенок должен уметь считать до 20 и решать простые примеры на сложение и вычитание.
Скачайте во вложениях картинки с заданиями, распечатайте на принтере и дайте ребенку вместе с цветными карандашами. Также подготовьте простой карандаш и ластик (для обведения по точкам). Затем объясните ребенку условия заданий:
В первом и втором задании сначала нужно обвести по точкам картинки (клоуна с мячом и куклу с мячом). Затем нужно раскрасить обе картинки определенным образом: каждый элемент раскраски содержит в себе математический пример. Ты должен решить этот пример и ответ, который у тебя получится в результате, подскажет тебе цвет, которым нужно раскрасить эту деталь. Справа нарисованы цветные кружки с числами. Это и есть числа-ответы. Будь внимателен!
Скачать задание с примерами, точками и раскрасками вы можете во вложениях.
Умные раскраски с примерами и заданиями по математике
Продолжаем решать примеры по математике с учащимися первых классов и дошкольников, готовящихся к школе. Опять вас ждут умные раскраски, которые смогут раскрашивать только те дети, которые умеют прибавлять и отнимать до 10. Также здесь есть еще одно математическое задание, в котором дети повторят знание четных и нечетных чисел, а также умение делить предметы поровну.
Если с третьим заданием возникают сложности, то пусть ребенок повторит еще раз пройденный материал на нашем сайте — Четные и нечетные числа до 20, а также Разделить поровну предметы.
В первом задании нужно раскрасить цветочки определенным образом: каждому примеру соответствует определенный цвет. Нужно решить пример, посмотреть какому цвету относится полученный ответ-число и раскрасить в этот цвет. Так следует поступить со всеми примерами цветков.

Во втором задании необходимо выполнить цепочку математических действий (прибавлений и отниманий) по порядку стрелочек. Каждый квадратик с числом нужно раскрасить в тот цвет, в который раскрашен воздушный шарик с данным числом.

В третьем задании нужно поделить овощи, фрукты и предметы между зайчатами поровну. Для этого ребенок должен понимать, что поровну можно разделить только четное количество предметов. После этого предметы нужно раскрасить, как указано в задании.

Скачать умные раскраски с примерами и заданиями по математике вы можете во вложениях.
Раскраска — Реши простые примеры и узнай, чья это шапка
В этом задании-раскраске ребенок должен отгадать, чью шапку держит птичка. Но, как известно, математика — это точная наука, в ней не бывает отгадываний и предположение. Поэтому, тот кто умеет решать примеры — обязательно узнает, кому принадлежит шапка.
Для этого ребенок должен решить примеры возле каждого животного. Тот пример, в результате решения которого получится число, как на шапке — является ответом к задаче. Значит животное рядом с этим примером является полноправным владельцем шапки. Затем картинку с животными нужно раскрасить. В детском саду или школе можно выполнять это задание с группой детей. В таком случае один из детей окажется победителем, если первым скажет правильный ответ. Раскрашивать необходимо в свободной форме, без соревнований (дети должны приучаться к аккуратности, а скорость — не лучший помощник в этом).
Скачать раскраску с примерами вы можете во вложениях
Настольная игра «Математическое колесо» — Примеры
В этой настольной игре дети потренируются решать примеры по математике, руководствуясь не только умением прибавлять и отнимать числа, но и пространственным и логическим мышлением. Чтобы начать играть в игру, необходимо изготовить ее с помощью картинок для скачивания (во вложениях) и нашей инструкции.
Приготовьте скачанные на нашем сайте и распечатанные картинки с математическим колесом, ножницы или канцелярский нож. Вырежьте два круга на каждом бланке (маленький и большой). Все, теперь можно приступать к игре.
Положите на стол вырезанный большой круг и внутри него маленький круг. Ребенок должен крутить маленький круг до тех пор, пока все примеры совпадут правильно.
Скачать 2 бланка настольной игры с примерами «Математическое колесо» вы можете во вложениях.
Бланк №1
Бланк №2
Задания-примеры по математике для 1 класса — Заплатка на коврик
Еще одна настольная игра, в которой нужно решать примеры по математике для 1 класса. Здесь нужно будет вырезать из скачанных и распечатанных бланков коврик и фрагменты-заплатки к нему. Начинать нужно с бланка №1 и дальше по порядку, так как задания усложняются. Затем можно начинать игру.
Объясните ребенку, что перед ним лежит специальный математический коврик, в котором отсутствует один фрагмент. Благодаря умению решать примеры, ребенок может найти отсутствующий фрагмент среди пяти предложенных вариантов и поставит заплатку на коврик. Когда ребенок выберет правильный вариант, пусть приклеит деталь к коврику.
Скачать задания-примеры по математике для 1 класса — Заплатка на коврик вы можете во вложениях.
Бланк №1
Бланк №2
Бланк №3
Фруктовые примеры — Умеешь ли ты логически мыслить?
Здесь вы можете скачать оригинальные фруктовые примеры, решить которые будет не так уж просто! Ведь прежде, чем их решать, нужно хорошо подумать, в чем заключается смысл условия задания. Пусть ребенок подольше рассмотрит картинки и подумает сам, как ему найти числовое значение фрукта возле которого стоит знак вопроса (в первом задании — яблоко, во втором — лимон).
Объясните ребенку так: На этой картинке необычные примеры. В них фрукты скрыли некоторые числа. То есть, под каждым фруктом запрятано какое-то число. Тебе нужно решить, какое число запрятано под яблоком. Для этого ты должен внимательно посмотреть как прибавляются и отнимаются фрукты в примерах и какие числа получаются в результате. Если ты узнаешь числа, скрытые под разными фруктами, то сможешь узнать и то число, которое скрыто под яблоком.
Занятие интересно проводить с группой детей — на перегонки.
Скачать фруктовые примеры вы можете во вложениях внизу страницы
Также вы можете скачать и другие математические задания в картинках:
Задания по математике для дошкольников — В картинках
Задания по математике для дошкольников, представленные в этом материале, помогут вам разнообразить свои занятия с детьми, обучая их самым основным математическим понятиям.
Соседи числа — Математические задания для детей
Соседи числа — это математические задания на закрепление знания порядкового счета. В этих заданиях ребенку нужно будет определить соседей для заданных чисел

Математические задания для 1 класса — В картинках для печати
Математические задания для 1 класса — это яркие красочные картинки с развивающими упражнениями по математике, включающие в себя разнообразные игровые задания для детей.

Задачи по математике — 1 класс. Распечатать в картинках
Здесь вы найдете увлекательные задачи по математике (1 класс) в картинках, которые научат детей мыслить логически и выполнять простые математические действия.
Разделить поровну предметы — Математические картинки
Здесь вы можете посмотреть и скачать красочные картинки задания, в которых нужно разделить поровну различные предметы. Такие занятия подготавливают детей к одному из сложных математических выражений — делению.

Раскраски с заданиями на счет в пределах 10
Чтобы дети могли быстро и с интересом освоить счет в пределах 10, мы подготовили для вас веселые раскраски с заданиями. Каждое задание содержит в себе картинки для раскрашивания — это стимулирует ребенка правильно выполнить задание.

Четные и нечетные числа от 1 до 20 — Задания в картинках
В этом материале дети узнают, что такое четные и нечетные числа от 1 до 20 и научатся различать их, выполняя различные задания в картинках.

Плоские геометрические фигуры — Обведи и дорисуй
Как правило, геометрию начинают изучать, рисуя плоские геометрические фигуры. Восприятие правильной геометрической формы невозможно без выведения ее своими руками на листе бумаги.
А еще вы можете поиграть в математические игры онлайн от лисенка Бибуши:
Игра «Счет от 1 до 10 — Посчитай картинки и выбери число»
В этой игре малыш должен посчитать количество предметов на игровом экране и нажать на соответствующее число. После этого он увидит и услышит порядковый счет до данного числа.

Игра «Найди числа на картинке» для малышей от 4 лет
Здесь ребенку нужно быть внимательным, чтобы найти все спрятанные числа на картинке. В игре также используется порядковый счет.

Математическая игра «Найди наибольшее и наименьшее число»
В этой игре ребенку необходимо выбрать среди предложенных чисел самое большое или самое маленькое.

Игра «Сложение и вычитание до 10» — Задачки в картинках
Представляем вашему вниманию еще одну развивающую математическую игру «Сложение и вычитание до 10» для детей раннего возраста от Лисенка Бибуши

Задачи-примеры для малышей в картинках
Математическая онлайн игра «Задачи-примеры для малышей в картинках» состоит из восьми задачек и подойдет детям, которые учатся считать до 10.

примеры и способы решения математических задач для родителей
На протяжении всего обучения школьникам приходится решать задачи — в начальной школе по математике, а затем по алгебре, геометрии, физике и химии. И хотя условия задач в разных науках отличаются, способы решения основаны на одних и тех же логических принципах. Понимание того, как устроена простая задача по математике, поможет ребёнку разработать алгоритмы для решения задач из других областей науки. Поэтому учить ребёнка решать задачи необходимо уже с первого класса.
Нередки случаи, когда точные науки вызывают у детей сопротивление. Видя это, учителя и родители записывают таких детей в «гуманитарии», из-за чего они только укрепляются во мнении, что точные науки — это не для них. Преподаватель математики Анна Эккерман уверена, что проблемы с математикой часто имеют исключительно психологический характер:
‍Детям вбивают в голову, что математика — это сложно. К длинным нудным параграфам в учебнике сложно подступиться. Учитель ставит на ребёнке клеймо «троечника» или «двоечника». Если не внушать детям, что они глупые и у них ничего не получится, у них получится ровно всё.
Чтобы ребёнку было интересно учить математику, он должен понимать, как эти знания пригодятся ему, даже если он не собирается становиться программистом или инженером.
Математика ежедневно помогает нам считать деньги, без умения вычислять периметр и площадь невозможно сделать ремонт, а навык составления пропорций незаменим в кулинарии — используйте это. Превращайте ежедневные бытовые вопросы в математические задачи для ребёнка: пусть польза математики станет для него очевидна.
Конечно, найти в быту применение иррациональным числам или квадратным уравнениям не так просто. И если польза этих знаний вызывает у подростка вопросы, объясните ему, что с их помощью мы тренируем память, развиваем логическое мышление и остроту ума — навыки, в равной степени необходимые как «технарям», так и «гуманитариям».
Как правильно научить ребёнка решать задачи
Если ребёнок только начинает осваивать навык решения задач, приучите его придерживаться определённого алгоритма.
1. Внимательно читаем условия
Лучше вслух и несколько раз. После того как ребёнок прочитал задачу, задайте ему вопросы по тексту и убедитесь, что ему понятно, что вычислять нужно количество грибов, а не огурцов. Старайтесь не нервничать, если ребёнок упустил что-то из вида. Дайте ему разобраться самостоятельно. Если в условиях упоминаются неизвестные ребёнку реалии — объясните, о чём идёт речь.
Особую сложность представляют задачи с косвенным вопросом, например:
«Один динозавр съел 16 деревьев, это на 3 меньше, чем съел второй динозавр. Сколько деревьев съел второй динозавр?». Невнимательно прочитав условия, ребёнок посчитает 16−3, и получит неправильный ответ, ведь эта задача на самом деле требует не вычитания, а сложения.
2. Делаем описание задачи
В решении некоторых задач поможет представление данных в виде схемы, графика или рисунка. Чем ярче сложится образ, тем проще будет его осмыслить. Наглядная запись позволит ребёнку не только быстро разобраться в условиях задачи, но и поможет увидеть связь между ними. Часто план решения возникает уже на этом этапе.
Ребёнок должен чётко понимать значения словесных формул и знать, какие математические действия им соответствуют.
Формы краткой записи условий задач / shkola4nm.ru
‍
3. Выбор способа решения
Наглядно записанное условие должно подтолкнуть ребёнка к нахождению решения. Если этого не произошло, попробуйте задать наводящие вопросы, проиллюстрировать задачу при помощи окружающих предметов или разыграть сценку. Если один из способов объяснения не сработал — придумайте другой. Многократное повторение одного и того же вопроса неэффективно.
Все, даже самые сложные, математические задачи сводятся к принципу «из двух известных получаем неизвестное». Но для нахождения этой пары чисел часто требуется выполнить несколько действий, то есть разложить задачу на несколько более простых.
Ребёнок должен знать способы получения неизвестных данных из двух известных:
слагаемое = сумма − слагаемое
вычитаемое = уменьшаемое − разность
уменьшаемое = вычитаемое + разность
множитель = произведение ÷ множитель
делитель = делимое ÷ частное
делимое = делитель × частное
После того как план действий найден, подробно запишите решение. Оно должно отражать всю последовательность действий — так ребёнок сможет запомнить принцип и пользоваться им в дальнейшем.
4. Формулировка ответа
Ответ должен быть полным и точным. Это не просто формальность: обдумывая ответ, ребёнок привыкает серьёзно относиться к результатам своего труда. А главное — из описания должна быть понятна логика решения.
Задание из базового курса алгебры домашней онлайн-школы «Фоксфорда», 7 класс
‍
Одна из самых распространённых ошибок — представление в ответе не тех данных, о которых спрашивалось изначально. Если такая проблема возникает, нужно вернуться к первому пункту.
5. Закрепление результата
Не стоит думать, что выполнив задание один раз, ребёнок сразу научится решать задачи. Полученный результат нужно зафиксировать. Для этого подумайте над решённой задачей ещё немного: предложите ребёнку поискать другой способ решения или спросите, как изменится ответ при изменении того или иного параметра в условии.
Важно, чтобы у ребёнка сложился чёткий алгоритм рассуждений и действий в каждом из вариантов.
В нашей онлайн-школе, помимо уроков, ученики могут закреплять свои знания на консультациях в формате открытых часов, где учителя разбирают темы, вызвавшие затруднения, показывают необычные задачи и различные способы их решения.
Что поможет ребёнку решать задачи
В заключение расскажем о том, как сделать процесс решения задач проще и интереснее:
Для того чтобы решать задачи, необходимо уметь считать. Следует выучить с ребёнком таблицу умножения, освоить примеры с дробями и простые уравнения.
Чтобы решение задач не превратилось для ребёнка в рутину, проявите фантазию. Меняйте текст задания в соответствии с интересами ребёнка. Например, решать задачи на движение будет куда интереснее, если заменить банальные поезда трансформерами, летящими навстречу друг другу в эпической схватке.
Дети с развитой логикой учатся решать задачи быстрее. Советуем разбавлять чисто математические задания логическими. Задачи «с подвохом» избавят ребёнка от шаблонного мышления, а задания с большим количеством лишних данных научат выделять главное из большого количества условий.
<<Блок перелинковки>>
После того как ребёнок решит достаточно задач одного типа, предложите ему самому придумать задачу. Это позволит ему не только закрепить материал, но и проявить творческие способности.
Математика: уроки, тесты, задания.
Математика: уроки, тесты, задания.

Сравнение предметов

Точка, прямая линия, кривая и отрезок

Особенности многоугольников

Пространственные и временные представления

Объединение предметов в группы и пары

Сравнение (больше, меньше, столько же)

Знаки сравнения и знаки действий

Нумерация. Сколько? От 1 до 5

Примеры на сложение и вычитание от 1 до 5

Сравнение чисел от 1 до 5

Текстовые задачи (от 1 до 5)

Задачи на смекалку (от 1 до 5)

Примеры на сумму

Текстовые задачи (сумма)

Переместительный закон сложения

Примеры на разность

Текстовые задачи (разность)

Таблица сложения. Числа от 1 до 9

Нумерация. Сколько? От 0 до 10

Примеры от 0 до 10

Сравнение чисел от 0 до 10 и выражений

Текстовые задачи (от 0 до 10)

Задачи на смекалку (от 0 до 10)

Увеличить/уменьшить на…

Мера длины — сантиметр

Мера длины — дециметр

На сколько больше? На сколько меньше?

Счёт десятками

Счёт круглых чисел

Нумерация. Сколько? От 11 до 20

Примеры от 11 до 20

Сравнения чисел от 11 до 20

Текстовые задачи (от 11 до 20)

Задачи на смекалку (от 11 до 20)

Числа от 20 до 100. Нумерация. Числа и цифры

Сочетательный закон сложения. Скобки

Таблица сложения. Числа от 0 до 18

Вычитаем сумму из числа

Правила сложения и вычитания чисел в пределах 20 с переходом через десяток

Сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода через десяток

Правила сложения и вычитания чисел в пределах 100 с переходом через десяток

Правила сложения и вычитания чисел в пределах 100

Находим периметр

Решение задач в два действия

Мера длины — метр

Килограмм

Литр

Уравнение (сумма)

Уравнение (разность)

Понятие умножения

Переместительный закон умножения

Умножение на 2 (таблица)

Умножение на 3 (таблица)

Умножение на 4 (таблица)

Умножение на 5 (таблица)

Деление

Чётные и нечётные числа

Выражения без скобок

Выражения со скобками

Узнаём о луче

Фигура угол и его характеристики

Характеристики прямого, тупого и острого углов

Увеличить на… Увеличить в… Уменьшить на… Уменьшить в…

Больше на… Больше в… Меньше на… Меньше в…

Умножение на 6 (таблица)

Умножение на 7 (таблица)

Умножение на 8 (таблица)

Умножение на 9 (таблица)

Нахождение неизвестного множителя

Нахождение неизвестного делимого

Нахождение неизвестного делителя

Свойства ломаной линии

Треугольники. Виды треугольников

Умножение и деление на 0, 1, 10. Деление числа на само себя

Выполняем умножение и деление круглого числа на однозначное число

Правила деления круглого числа на круглое число

Умножаем сумму на число

Умножаем двузначное число на однозначное число

Правила деления суммы на число

Правила деления двузначного числа на однозначное

Правила деления двузначного числа на двузначное

Правила деления с остатком

Находим долю от числа

Сравниваем доли

Находим число по доле

Трёхзначные числа. Нумерация

Сложение и вычитание трёхзначных чисел

Выполняем умножение и деление трёхзначного числа на однозначное число

Связь между величинами

Календарь

Нумерация

Правила сложения и вычитания многозначных чисел

Правила сочетательного закона умножения

Умножаем и делим числа на 10, 100, 1000

Круглые числа (умножение и деление)

Единицы измерения времени (час, минута, сутки)

Миллиметр

Километр

Нахождение площади фигуры, прямоугольника

Единицы измерения площади

Умножение на однозначное число. Распределительный закон умножения относительно сложения

Умножаем круглое число на однозначное число

Выполняем умножение на круглое число

Выполняем умножение круглых чисел

Выполняем умножение на двузначное число

Выполняем умножение на трёхзначное число

Деление многозначного числа на однозначное число

Деление круглого многозначного числа на однозначное

Деление многозначного числа на 10, 100, 1000 с остатком

Деление многозначного числа с остатком на однозначное число

Выполняем деление трёхзначного числа на двузначное число

Деление с остатком трёхзначного числа на двузначное число

Деление многозначного числа на двузначное число

Деление с остатком на двузначное число

Выполняем деление на трёхзначное число

Деление с остатком на трёхзначное число

Деление круглого многозначного числа на круглое число

Единицы времени. Минута. Секунда

Единицы массы и площади. Гектар. Центнер. Тонна

Понятие дроби

Сравниваем дроби

Дроби. Нахождение части числа

Дроби. Нахождение числа по его части

Решение задач на нахождение скорости, времени, расстояния

Решение задач на нахождение работы, времени, производительности

Решение задач на нахождение цены, количества, стоимости

Десятичная система счисления. Римская нумерация

Числовые и буквенные выражения

Начальные геометрические понятия: прямая, отрезок, луч, ломаная, прямоугольник

Определение координатного луча

Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений

Законы арифметических действий. Вычисления с многозначными числами

Решение текстовых задач арифметическим способом

Формулы. Уравнения. Упрощение выражений

Математический язык и математическая модель

Деление с остатком. Понятие обыкновенной дроби

Основное свойство дроби. Сокращение и расширение дробей

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Понятие, запись и чтение

Сравнение обыкновенных дробей

Сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел

Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число

Нахождение части от целого и числа по его части

Геометрические понятия: окружность и круг

Угол. Измерение углов

Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла

Треугольник. Площадь треугольника

Свойство углов треугольника. Размеры объектов окружающего мира (масштаб)

Расстояния между двумя точками. Масштаб. Виды масштаба

Перпендикулярность прямых. Расстояние от точки до прямой. Серединный перпендикуляр

Понятие десятичной дроби. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и наоборот

Десятичные дроби. Сравнение

Десятичные дроби. Сложение и вычитание

Десятичные дроби. Умножение

Степень с натуральным показателем

Десятичные дроби. Среднее арифметическое, деление на натуральное число

Десятичные дроби. Деление на десятичную дробь

Проценты. Задачи на проценты: нахождение процента от величины и величины по её проценту

Прямоугольный параллелепипед. Определение, свойства

Прямоугольный параллелепипед. Развёртка

Прямоугольный параллелепипед. Объём

Делимость натуральных чисел

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10

Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное

Положительные и отрицательные числа. Определение координатной прямой

Противоположные числа. Модуль числа. Целые и рациональные числа

Сравнение рациональных чисел

Сложение рациональных чисел с помощью координатной прямой

Алгебраическая сумма. Свойства

Алгебраическая сумма рациональных чисел с одинаковыми знаками

Алгебраическая сумма рациональных чисел с разными знаками

Умножение и деление рациональных чисел

Умножение и деление обыкновенных дробей

Дробные выражения

Координаты. Координатная плоскость, координаты точки

Отношение двух чисел

Пропорция. Основное свойство пропорции

Прямая и обратная пропорциональность

Решение задач с помощью пропорций

Разные задачи

Упрощение выражений, раскрытие скобок

Решение линейных уравнений

Этапы решения линейных уравнений

Начальные понятия и факты курса геометрии

Параллельность прямых

Центральная и осевая симметрия

Окружность и круг. Число Пи. Длина окружности. Площадь круга

Наглядные представления о шаре, сфере. Формулы площади поверхности сферы и объёма шара

Коллекция интерактивных моделей

Сложение и вычитание чисел от 1 до 10 — онлайн тренажер — Kid-mama
Для того, чтобы научиться быстро и правильно считать, нужно решать много примеров. И для этого одних занятий в школе и выполнения домашнего задания мало. Нужны дополнительные средства обучения.
К сожалению, приобрести или распечатать специальные рабочие тетради или книги не у всех есть возможность, а хороших бесплатных онлайн тренажеров в интернете найти практически невозможно.
Поэтому мы создали для вас онлайн игру — математический тренажер для тренировки устного счета в пределах десяти. В этом тренажере 100 примеров, некоторые из которых повторяются несколько раз. Как правило это примеры на сложение и вычитание, наиболее часто вызывающие затруднения.
Благодаря работе с тренажером происходит автоматизация и повышается скорость счета. В данном тренажере примеры расположены от более простых к более сложным и разбиты на 4 группы. Решать все 100 примеров за один раз не нужно. Следующий раз вы сможете начать решать с 25, 50 или 75 примера.
Наш тренажер «Сложение и вычитание чисел от 1 до 10» рассчитан на первоклассников, но заниматься на нем могут и дошкольники. Удобство тренажера в том, что переход к следующему примеру происходит автоматически, сразу, как только вы нажмете правильный ответ, нет кнопок «Проверить» и «дальше», которые при большом количестве слайдов нажимать обычно утомительно. При этом происходит подсчет правильных и неправильных нажатий.
Еще одно преимущество нашего онлайн тренажера — кнопки расположены прямо на игровом поле, и не нужно уводить взгляд на клавиатуру. Мы надеемся, что с нашим онлайн тренажером занятия математикой превратятся в интересную и увлекательную игру.
Примеры в тренажере достаточно простые, если вам нужен тренажер посложнее, работайте с тренажером №2, в котором примеры немного сложнее.
При работе с математическими тренажерами не только повышается скорость счета, но и развивается внимание, усидчивость, улучшается оперативная память.

Перейти на страницу с тренажером
Задачи для 1 — 2 класса
Примеры решения задач по математике
Задача №1

В шкафу стояло 39 книг. Когда на полку переставили несколько книжек, их там осталось 25.
Сколько книг переставили на полку?

Решение:
39 — 25 = 14 (кн.)

Ответ: на полку переставили 14 книг.

Задача №2

Когда со стоянки уехало 4 машины, там осталось ещё 26.
Сколько машин было на стоянке?

Решение:
26 + 4 = 30 (маш.)

Ответ: на стоянке было 30 машин.

Задача №3

У Олега было 15 почтовых марок. 5 марок он использовал.
Сколько марок осталось у Олега?

Решение:
15 — 5 = 10 (мар.)

Ответ: у Олега осталось 10 марок.

Задача №4

На элеватор привезли 45 т ржи, а пшеницы 15 т.
Сколько всего зерна привезли на элеватор?

Решение:
45 + 15 = 60 (т)

Ответ: на элеватор привезли 60 тонн зерна.

Задача №5

Петя собрал по теме «Космос» 25 марок, а по теме «Флот» только 9.
Сколько всего марок в Петиной коллекции?

Решение:
25 + 9 = 31 (мар.)

Ответ: в Петиной коллекции 31 марка.

Задача №6

В ларёк привезли 15 ящиков яблок и 8 ящиков слив.
Сколько всего привезли ящиков с фруктами?

Решение:
15 + 8 = 23 (ящ.)

Ответ: в ларёк привезли 23 ящика с фруктами.

Задача №7

Бабушка посадила 16 кустиков клубники, а внучка 5.
Сколько всего кустиков клубники они посадили?

Решение:
16 + 5 = 21 (кус.)

Ответ: они посадили 21 куст клубники.

Задача №8

В школьную столовую привезли 15 кг картофеля, через 2 дня ещё 10 кг.
Сколько всего килограммов картофеля привезли?

Решение:
15 + 10 = 25 (кг)

Ответ: всего привезли 25 кг картофеля.

Задача №9

На стройку привезли 5 ящиков больших гвоздей и 8 ящиков маленьких.
Сколько всего привезли ящиков с гвоздями?

Решение:
5 + 8 = 13 (ящ.)

Ответ: на стройку привезли 13 ящиков с гвоздями.

Задача №10

Дедушка налил в бочку 18 вёдер воды и привёз в сад. Из бочки, под кусты, вылили 7 вёдер воды.
Сколько вёдер воды осталось бочке?

Решение:
18 — 7 = 11 (вёд.)

Ответ: в бочке осталось 11 вёдер воды.

Домашнее задание

Чтобы легко и быстро решать аналогичные задачи нужно закрепить знания выполнив несколько заданий самостоятельно. Реши задачу и дай ответ.

Пример 1

На праздник 9 Мая дети читали стихи. Девочки прочитали 7 стихов, а мальчики 9. Сколько всего прочитали стихотворений?

Пример 2

Оля помогала маме мыть посуду. Мама помыла 6 тарелок, а Оля помыла 3 чашки. Сколько всего вымыто посуды?

Пример 3

К новогоднему празднику ученики украсили школьный класс. Девочки вырезали из бумаги 15 снежинок, а мальчики 20 хлопушек. Сколько всего украшений сделали ученики?

Пример 4

В классе на подоконниках окнон стоят 36 горшков с цветками. На первом подоконнике стоят 12 горшков, на втором 14. Сколько горшков на третьем подоконнике?

Пример 5

У Коли в аквариуме 18 рыбок – 9 скалярий и 11 барбусов. Коля подарил Ване 4 скалярия, а Пете 4 барбуса. Сколько рыбок каждой породы осталось у Коли?

Если заметили ошибку, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter
Назарбаев Интеллектуальные школы
Четыре студента Международной школы экономики (МШЭ) КБТУ стали лучшими в мире по четырем разным экзаменам Университета Лондона. Одна из которых выпускница 2013 года Назарбаев Интеллектуальной школы города Талдыкорган Асель Бексайнова. Экзамены Университета Лондона ежегодно сдают около 60 тысяч студентов из 180 стран.
University of London International Programmes — это дистанционная программа для бакалавриата, позволяющая студентам получить диплом Университета Лондона, не выезжая за пределы своей страны. Студенты обучаются самостоятельно, по книгам и через интернет. Около 20% студентов Университета Лондона обучаются по этой программе самостоятельно, 80% — в специализированных центрах, самые крупные из которых находятся в Сингапуре, Куала-Лумпуре, Шанхае, Гонконге и в Москве. В Казахстане и Центральной Азии единственным таким центром является МШЭ КБТУ.
Асель Бексайнова уже преподает предмет экономики студентам Международной школы экономики (МШЭ) КБТУ. В прошлом году она была ассистентом преподавателя по экономике у студентов 1- го курса, помогала готовиться к международному экзамену- Advanced Placement test (AP), который координируется Collegeboard-ом. AP состоит из 4-х экзаменов: микроэкономика, макроэкономика, математика и статистика. По всем предметам Асель получила 5 из 5 максимальных. Благодаря высоким результатам, она стала обладательницей образовательного гранта КБТУ. В этом году ей представилась возможность преподавать студентам второго курса предмет «Introduction to Economics», который считается самым сложным из экзаменов второго курса. Этим летом успешно пройдя несколько этапов отборного тура, наша выпускница стала менеджером факультета экономики и финансов.
«Моя любимая цитата: «В рай хотят попасть все, но никто не хочет умирать». Фраза может показаться мрачной и немного страшной, но она, увы, описывает человеческую сущность. А суть фразы в следующем: для того, чтобы добиться успеха или каких-либо достижений, людям нужно рисковать и жертвовать временем, усилиями, старанием. Я безмерно благодарна НИШ, за те полученные знания, которые стали прочным фундаментом для моего дальнейшего образования. На самом деле, многие предметы на первом курсе давались мне легко, а в особенности математика и английский, так как в НИШе данные предметы изучались углубленно. Я всегда с гордостью говорила, что я из НИШ. Очень часто скучаю по школьным временам, которые всегда останутся в моей памяти веселыми и беззаботными. Хочу выразить отдельную благодарность всем учителям, куратору, администрации и директору школы — Байжикеновой Гуляим Кабидолдановне, ведь благодаря им я стала тем, кем я являюсь сейчас.
Я ни секунды не жалела, что выбрала двудипломную программу КБТУ- МШЭ, благодаря которой, у студентов появилась возможность получить одновременно дипломы КБТУ и Университета Лондона, который входит в топ университетов Великобритании и всего мира! Выпускники нашего факультета продолжают свое обучение в лучших вузах мира и строят карьеру в «Большой четверке» и в других международных компаниях.
   У всех людей есть определенные возможности и талант, которые он может в себе заметить и развить. Я верю, что каждый из нас может добиться всего того, что могло казаться несбыточным и далеким. Главное, верить в себя и быть верным своим целям. Именно целям, а не мечтам, ведь цель отличается от мечты своей обязанностью в выполнении.
Я желаю всем ученикам, выпускникам НИШ г.Талдыкорган добиться таких высот, чтобы прославить свою школу не только в пределах Казахстана, но и за ее пределами! И помните, инвестиции в свои знания — есть самый ценный актив!» — говорит студентка 3 курса МШЭ КБТУ Асель Бексайнова.
Нужно ли платить за хорошие оценки и как приучить детей следить за финансами?
Александр Милкус обсуждает вместе с экспертами, можно ли мотивировать детей учиться деньгами
А. Милкус:
— Добрый день! «Родительский вопрос» на Радио «Комсомольская правда». Я – Александр Милкус. Сегодня мы поговорим про детей и деньги. Тема не простая, довольно сложная, потому что разные уклады есть в семьях, по-разному относятся к воспитанию финансовой грамотности.
Сегодня мы поговорим о том, можно ли и нужно ли стимулировать детей участвовать в финансовых процессах, чтобы получить от них отдачу. В гостях у нас директор Ассоциации развития финансовой грамотности Вениамин Шаевич Каганов и учитель русского языка и литературы в классическом пансионе МГУ, основателяьпроекта «Школьная криптовалюта» Николай Пронев. И хотел бы подключить к эфиру наших слушателей, звоните нам!
Вениамин Шаевич, что за идея финансовой грамотности? Еще и добавление каких-то занятий и уроков в школе? Дети так загружены!
В. Каганов:
— Александр, действительно, дети у нас загружены, если изучать программу полностью, стараться выйти с хорошими отметками. Почему финансовая грамотность и почему сейчас? Во-первых, не сейчас. Стратегия развития финансовой грамотности в Российской Федерации была принята в 2016 году и действует с 2017 года, рассчитана по 2023 год. И в этой стратегии было определено, что будут разрабатываться специальные материалы, чтобы школьники могли изучать или хотя бы знакомиться с финансовой грамотностью как можно раньше.
Что сейчас произошло? Сейчас произошла частичная реализация тех посылок, которые были в стратегии. Работали над этим Центробанк, Минфин и , конечно, Министерство просвещения на данном этапе. Задача состоит в том, чтобы подготовиться к введению с 1 сентября 2022 года в некоторые предметы уроков, связанных с темой финансовой грамотности. Это предусматривается с 1 по 4 класс – обществознание и математика. И в других классах в иные предметы, где уместно обсуждать этот вопрос.
А. Милкус:
— С 1 по 4 класс нет математики и обществознания!
В. Каганов:
— Оговорился: окружающий мир и математика. Обществознание, информатика, география и ряд других предметов – это в основной школе и старше.
А. Милкус:
— А как это будет выглядеть?
В. Каганов:
— Здесь нет глобальных инноваций. Дело в том, что в течение продолжительного времени образовательные организации по желанию внедряют это у себя. Есть соответствующие методические рекомендации Центробанка, одобренные Министерством просвещения, где четко расписано, к чему в том или ином возрасте нужно знакомить детей. Фокус или сверхзадача состоит в том, что через год это будет не по желанию, а обязательно для всех. А вот как это будет происходить? Зависит от многого.
Окружающий мир, например, финансы, цифровые технологии нас, действительно, окружают. Банкоматы, все эти гаджеты, которые используют. Естественно, ребенок может получить определенные знания в рамках изучения некоторых аспектов окружающего мира, связанные с финансовыми решениями. И с финансовыми сервисами.
А. Милкус:
— Можно ли предположить, что написанная программа уже меняться не будет? Или мы опять пришли к тому, что со следующего года будет меняться программа, учителям надо привыкать к тому, что новая программа. И начнется переписывание учебников.
В. Каганов:
— Вы подняли очень важный вопрос. Думаю, в течение этого года надо будет отвечать на него, находить решения, готовиться. Есть уже отдельные учебники, в том числе, по финансовой грамотности.
А. Милкус:
— Это отдельный факультативный курс.
В. Каганов:
— Согласен. Сейчас как устроено? Есть ГОСТ, есть примерная программа, есть программа обучения. Программа обучения, какая она будет, определяет образовательная организация, но с учетом примерной программы. В примерную программу абсолютно точно должны быть внесены уточнения и изменения.
А. Милкус:
— Значит мы будем переписывать учебники! И школа должна будет закупать новые, а это не финансовая грамотность, это – финансовые потери для школы.
В. Каганов:
-Я бы не был столь пессимистичен. Конечно, на каком-то этапе да. Все, что касается учебников, это очень длинный процесс. Их пишет не государство, их пишут авторы, издают издатели, государство определяет, попадает этот учебник в перечень или нет. Думаю, что быстро этот процесс произойти не может, он будет растянут во времени. А сейчас будут методические рекомендации, пособия, которые учитель сможет использовать.
Учебник – это достаточно консервативная история. И он не может меняться ежегодно. Но знания и предметы, они, естественно, не могут не меняться, потому что меняется мир. Это вызов, но не проблема. Вопрос: как это будет решаться? Мне кажется, что это должно решаться без фанатизма, разумно и последовательно с тем, чтобы не создавать дополнительных трудностей для тех же обучающихся, родителей и школ.
А. Милкус:
— Давайте приземлимся на более понятную землю. Подключу Николая Пронева. Николай, может, чем вводить в школьную программу элементы финансовой грамотности, лучше использовать ваш проект, который конкретно дает детям понимание, как зарабатывать своим умом? Расскажите о проекте?
Н. Пронев:
— Спасибо! Я считаю, что финансовую грамотность требуется вводить в школе. Я – учитель. И я понимаю, что, возможно, пострадает русский язык.
А. Милкус:
— Почему?
Н. Пронев:
— Он занимает больше всего времени в обучении, поэтому если какой-либо предмет поджимать, то это русский и литература.
А. Милкус:
— Не дай бог!
Н. Пронев:
— Да, но тут задача педагога как-то внедрять элементы финансовой грамотности. Например, на уроке литературы рассматривать финансовые вопросы, например, как финансы строятся у персонажей литературных произведений.
Финансовый вопрос очень важен для детей, потому что они очень рано вступают в экономические отношения. И многие дети не знают правил рынка. И в связи с этим допускают огромное количество ошибок. В первую очередь, они попадаются на удочку мошенникам. Или сами в раннем возрасте проявляют такие склонности к мошеннических схемам. В интернете огромное количество видео, где рассказывается, как можно это сделать. А в школе об этом не говорят, возникает вакуум. И ребенок попадает в нехорошие ситуации.
А. Милкус:
— Слушайте, почему обязательно в школе надо говорить об этом? У нас единственный источник информации для ребенка – это школа? А родители где?
Н. Пронев:
— Родители работают. Нужно понимать ситуацию, что в нашей стране огромное количество людей большое количество времени посвящают не детям, а работе. Не потому что они не любят детей, в потому что такая жизнь, что ставит их в сложную ситуацию, что требуется работать. На благо своих детей, чтобы они хорошо одевались, кушали и, возможно, сумели поступить в высшее учебное заведение попрестижнее. Увы, родители идут на жертвы.
А. Милкус:
— Хорошо, давайте про ваш проект.
Н. Пронев:
— Я люблю теорию о том, что в школе есть отметки: 5,4,3.2,1. И эти отметки придумали в средневековье. До сих пор пользуются. Вроде бы все хорошо, но, увы, статистика показывает, что ежедневные отметки не ценятся как самими учащимися, так и обществом.
Мы желаем изменить ситуацию, потому что дети живут в постиндустриальном обществе. К примеру, приводим компьютерную игру, ребенок проводит в ней огромное количество времени. Играет, но при этом в этой онлайн-игре он может получить предмет, который ценится на рынке. Виртуальный цифровой предмет, который…
А. Милкус:
— …стоит реальных денег.
Н. Пронев:
— Да. У ребенка возникает диссонанс. В школе я получаю цифровые данные, то есть, отметки в электронный журнал. Они никак не ценятся, никак не применяются. В игре я играю огромное количество времени, я там даже умудряюсь зарабатывать деньги! И он думает, что для него важнее сейчас в его школьное время? Конечно, компьютерная игра.
Мы желаем изменить этот подход. И перевести оценочную систему в постиндустриальную эпоху, когда школьные данные ценятся по умолчанию. Пятерка равно энной количество коинов за которые сам ребенок способен купить в магазине, причем, в магазине ограниченного ассортимента в том плане, что ребенок не купит что-то запрещенное, например, как дети сейчас карманные деньги тратят на энергетики, там такого нет. Там только то, что разрешено законодательством Российской Федерации по возрасту. И то, что является центром притяжения и внимания у учащегося.
Сейчас у нас любой ребенок в России может прийти в наше приложение, обменять свои оценки в коины. И за эти коины уже купить товары.
А. Милкус:
— Коины – это виртуальная валюта, давайте переведем.
Н. Пронев:
— Да, я на терминологии детей.
А. Милкус:
— У бабушек и у дедушек другая терминология.
Н. Пронев:
— Да, копеечки.
В этом суть проекта. Проект строится на благотворительных началах. Ни ребенку, ни родителям не приходится тратить своих денег, чтобы ребенок воспользовался этой системой. И ребенок тоже может выступать благотворителем. Например, у нас старшеклассники выкладывают свои услуги в маркетплейс. И услуги характера репетитора помощи по домашней работе, например. И они тем самым участвуют не только в экономических отношениях, а еще и в волонтерских.
А. Милкус:
— Нам дозвонился Сергей из Красноярска.
Сергей:
— Здравствуйте! Я думаю, немного странно звучит какая-то финансовая грамотность с математической безграмотностью, которая у нас сейчас повсеместно в школе. Отсюда вытекают ошибки в логическом мышлении. Общее падение уровня образования. И отсюда логика у детей падает плюс критическое мышление. Поэтому спокойно они ведутся на всех мошенников и на все остальное. В этом проблема, а не в финансовой грамотности.
А. Милкус:
— А если математика углубляется задачами из жизни, что называется сейчас практико-ориентированные задачи, когда дети изучают математику на конкретных примерах?
Сергей:
— Понимаете, сначала получают математическое образование, а потом прикладные науки идут. Какая разница, какая будет форма, если идет общее падение математической грамотности? У человека уровень знаний падает.
И насчет того, что вот эти вот все по их проекту. Мне кажется, это маленько лукавство – говорить о том, что простые оценки никому не нужны. Я думаю, что это работа на перспективу. Человек учится в школе 11 лет, он должен понимать, для чего он это делает. А как же знания? Он получает знания, разве это не результат?
Н. Пронев:
— Сергей, я вас прекрасно понимаю, дети должны работать на перспективу. Но дети в определенном возрасте, особенно между 4 и 8 классам не думают о будущем. Они думают о здесь и сейчас. И поэтому у них возникает проблема с мотивацией. Для этого мы и создаем проект. Понятно, проект не пользуется спросом в ребят, которые учатся в 10-11 классах, потому что они знают, для чего им учиться. А с первого по третий класс у детей еще живое восприятие мира. И, например, компьютерные игры все доступнее и доступнее для младшего поколения, при этом сами родители дают эти мобильные игры. И в связи с этим меняется психология и восприятие детей к реальности. И для них школа становится менее интересной вещью. Не потому, что там дают что-то неинтересное, а потому что это не применимо для их жизни. И многие дети уже в раннем возрасте говорят, что школа – это то место, где я в заключении, где меня лишают свободы. Мы желаем изменить, чтобы появилось чуть-чуть восприятие, что он работает. Реально работает.
Я не к тому, что образование не нужно. Очень нужно!
А. Милкус:
— И замечание Николаю Проневу: приглашенный учитель русского языка не знает разницу между словами отметки и оценки! На самом деле, могу прокомментировать. Последнее время даже филологи говорят, что смысл в русском языке этих слов сблизился до синонимов.
Все-таки, надо говорить оценки? Отметка – это более такой термин про скалолазание.
Н. Пронев:
— Прошу прощения, тут у нас тоже будет проблема в связи с тем, что система оценивания в разных школах может отличаться. И в связи с этим и терминология. Оценки, понятно, у нас классическая система – 4,3,2,1. Где-то могут находиться и отметки в журнале, где условность обозначений цифровых может быть иная. И может быть не цифровая обозначенность, например, как в заграничных системах – буквенная.
А. Милкус:
— Ладно.
Вениамин Шаевич, как вы относитесь? Нужно ли платить детям за оценки? В советское время была целая дискуссия!
В. Каганов:
— Как сказал Николай, каждая семья решает по-своему. Но деньги явно школа платить не будет, в крайнем случае родители. У каждого своя технология со своим ребенком.
Николай, спасибо за разговор, все, что он делает с точки зрения постановки задачи – оно крайне правильно и интересно. Мы готовы ваш и другие проекты поддерживать и тиражировать, поскольку главная проблема, с которой он борется, это найти подходы к мотивации детей. Если ребенок не мотивирован, учи-не учи, он ничему не научится. Но обратите внимание, недавно было опубликовано исследование, подростки – 75% — сказали, что они хотели бы понимать и знать, что такое финансовая грамотность. Родители, давайте услышим подростков! И создадим реальные условия им. Вы правы, не только в школе это происходит, но школа дает систему координат. Эта тема может быть полезна и для математики, потому что ребенку будет понятно, для чего он учит эти формулы, потому что он может их применить, в том числе, для принятия решений.
Александр, вы сказали, что взрослые стали более грамотными, дети за ними подтянутся. Жизнь показывает иное. Взрослые менее грамотные, чем дети. С детьми худо-бедно занимаются. Во многих школах и в рамках урочных и внеурочных занятий идут занятия на эту тему, а родители более старшие — меняются медленнее. И не потому, что они не понимают или не знают. Есть такое понятие «установки». Мы выросли, пришли с какими-то установками. И советские установки все равно присутствуют, хотелось мне это или нет. И сформировать правильные установки по отношению к финансам, многим другим вещам – в этом и состоит сверхзадача. Кстати, у нас был проект вместе с Общенародным фронтом и будет продолжаться — «Расскажи бабушке», когда дети обучались доносить свои аргументы до более старших поколений. И это работало прекрасно, потому что бабушка внучка готова послушать.
Теперь про оценки. У меня был период в моей жизни, когда мне папа давал деньги, правда, не за оценки, а за стихотворения. Ему очень хотелось, чтобы я писал стихотворения. И я его этой слабостью некоторое время пользовался, правда, это было в классе пятом или шестом, потом это все не прокатывало.
Эта тема возможна для дискуссии, возможно, для обмена опытом среди родителей. Кому-то подойдет мотивация таким образом, кому-то не подойдет. Например, моя дочь, когда она училась в школе, мы нашли способ, как определить ей стипендию. Не за оценки, а просто определенную стипендию. Почему? Потому что так ребенок приходил каждый раз, глазами круглыми и говорил, что вот у соседней девочки новая куртка, только у меня ее нет! И очень трудно было определить, это, действительно проблема? И когда у нее стала стипендия, она стала понимать, на что она может тратить, на что нет. И все трудности ушли. Сейчас она работает в финансовой сфере и очень хороший специалист. Может, это сыграло свою роль. Рекомендую я это или нет? Каждый определяет в соответствии со своими системами координат.
А. Милкус:
— У нас звонок от Ирины из Абакана.
Ирина:
— Здравствуйте! Не разделяю точку зрения ваших гостей. Считаю, что нельзя приучать учиться за копеечку! Считаю, что детей надо приучать с детства учиться преодолевать, ставить цели. Это же удовольствие он должен чувствовать, что не получалось, но он справился!
А. Милкус:
— Ирина, а вы работаете?
Ирина:
— Я уже на пенсии. Всю жизнь работала.
А. Милкус:
— Пенсию вы получаете?
Ирина:
— Да.
А. Милкус:
— А за что вы получаете пенсию? Наверное, за то, что много лет работали.
Ирина:
— Это совсем другие вещи, понимаете? Вы как бы убираете область того, что у человека должна быть ответственность за то, что он должен пройти путь в развитии!
А. Милкус:
— А если нет ответственности? У нас есть статистика, что в средней школе до 70% детей не мотивированы.
Ирина:
— Вот!
А. Милкус:
— Они не хотят учиться и не понимают, зачем. Хорошо, вы против того, чтобы платить 20 копеек за отличную оценку. Как и что делать?
Ирина:
— Ребенок должен быть мотивирован!
А. Милкус:
— Это я слышу – слово «должен». А как?
Ирина:
— Должна быть другая мотивация!
В. Каганов:
— Очень симпатичная позиция, которую высказывает женщина. Она, видимо, еще более советская, чем я, и я ее разделяю. Могу сказать, что лично у меня в школе была такая мотивация, но это было давно. Нам сказали, что надо так, значит, надо! Мама, папа говорили, учителя хвалили и ругали. И надо бы, чтобы она была. Но если нет? Что, сетовать, что плохая молодежь? Или искать формы? Вот Николай ищет формы, они не всем подходят, но он ищет!
А. Милкус:
— Николай, вопрос от слушателей.: а где вы берете деньги, чтобы дети за хорошие оценки получали материальные блага?
Н. Пронев:
— Я не пью и не курю.
А. Милкус:
-Хорошее заявление!
Н. Пронев:
— На самом деле, когда я придумал проект со своими учениками, то брал из своей зарплаты, благо у меня есть излишек, который я не потратил на вредные привычки. Потом, когда проект решили расширять не только на школу, но и выйти за границы, то потребовалось провести агентскую работу и найти неравнодушных людей. Мы искали среди учителей, которые готовы предоставить свои репетиторские часы за школьные оценки, это серьезная вещь. Потом перешли к поиску компаний, которые готовы оценить идею и предоставить энное количество своих товаров, чтобы дети смогли…
А. Милкус:
— Товары какие?
Н. Пронев:
— В первую очередь, например, у нас есть производители периферии компьютерной – компьютерные мышки, клавиатуры, наушники киберспортивные. То, что детям интересно. Потом мы нашли людей, которые в России производят компьютерные игры и внутри этих игр есть ряд предметов, которые продаются за деньги, но теперь дети могут покупать эти предметы не за деньги, а за школьные отметки.
А. Милкус:
— Получается, что вы поощряете, чтобы дети сидели и играли в компьютер?
Н. Пронев:
— Знаете, я не поощряю, но считаю, что любая компьютерная игра в меру использования может принести пользу. Как и лекарство. Главное – не заигрываться. И показать детям приоритет на знания, на навыки.
По поводу школьных оценок. Мы часто задумываемся над вопросом, платить ли за оценки деньги? Мне кажется, что сама система оценивания у нас наследуется из средневековья. И там к абстрактным понятиям свято относились, то есть, это что-то великое и хорошее. При этом эти понятия пришли взамен побоям, чтобы школьника не били, иезуиты придумали такую прекрасную вещь, как оценки. Возможно, мы до сих пор еще ментально думаем, что как-то не хорошо за оценки платить, потому что это нечто святое.
А. Милкус:
— А лупить по попе можно.
Н. Пронев:
— Да, при этом статистика в России очень нехорошая! Более 40% родителей говорят, что можно наказывать физически детей за то, что они плохо учатся. То есть, огромное количество родителей против того, что надо давать за оценки деньги, другая категория родителей готова еще и физически наказать, если ты плохо учишься.
А. Милкус:
— О, у нас посыпались сообщения! «Мужу в детстве мать за домашнюю работу давала деньги, теперь он дома ничего по хозяйству не делает бесплатно! Дома разруха. Ему нужна на все инструкция и оплата!». Вот так. Ставропольский край: «Хорошо учишься, поступаешь в вуз согласно полученному аттестату, после которого гарантированно будешь работать по специальности, а не так, как сейчас. Вуз – дорогая формальность. И дети понимают, что вуз ничего не дает. Поэтому не учатся, зная, что все равно будут деньги у родителей».
Вениамин Шаевич, может, возьмем проект Николая на буксир? Подключим к финансовому образованию, который планируется в школах?
В. Каганов:
— Если Николай согласен, я с большим удовольствием! У нас есть для этого необходимые инструменты. Николай, давайте обменяемся контактами. Александр нам поможет.
А. Милкус:
— Легко!
В. Каганов:
— Более того, на сайт Ассоциации если зайдете, там система поддержки этих проектов описана. Мы заинтересованы в таких проектах. Их должно быть много. И они должны быть разнообразны именно потому, что условия у всех разные, дети разные, педагоги разные. И для каждого надо находить свой формат достижения единых целей по программам обучения и в целом по воспитанию и образованию.
А. Милкус:
— Есть ли возможность понятно интегрировать предмет финансовой грамотности? Вообще, это предмет? Или дополнение к предметам?
В. Каганов:
— Это не предмет. Это дополнение, скажем, окраска некоторых предметов и подходов с точки зрения цели финансовой грамотности. Отдельный предмет – об этом речи не стоит, потому что нагрузка и так очень большая. Уверен, что это правильный путь. Он не достаточный. Внимание к финансовой грамотности выросло, потому что жизнь стала учить очень жестко. И люди это стали воспринимать. И мы должны научить детей!
Кстати, Александр, может, вы с учетом вашего опыта и авторитета проведете несколько дискуссий по реальным вещам, чтобы родителям и учителям донести побыстрее, как можно использовать во благо нововведения, о которых сейчас мы говорим? Это нуждается в освещении и обсуждении, даже критическом. Лучше говорить об этом, чем бурчать, что все не так.
А. Милкус:
— Это мы обязательно будем делать! Летом не очень высокая активность. И если нам приходит такое сообщение из Белгородской области: «Николай, вас надо лишить права учить детей!», значит, программа получилась! Дискуссия есть. Для меня лакмус, чтоб люди послушали, может, не услышали, но результат есть.
Спасибо!
Чего ожидать от учебной программы по математике для первого класса
В детском саду детей знакомят с числами и математическими понятиями. В первом классе они учатся математическим навыкам, чтобы развить концепции, которые они должны были выучить к концу детского сада. Они получат лучшее понимание числовых концепций и расширит свои математические способности. Конкретные цели для первого класса могут немного отличаться от штата к штату и от школы к школе, но есть некоторые общие ожидания.
математических навыков, которые должен освоить первоклассник
Обычно ожидается, что ваш ребенок выполнит задания из этого списка к концу первого класса.
Числа и счет
Считать по 1, 2, 5, 10 и 25 после 100
Чтение, запись и понимание чисел до 999
Определить числа в разряде единиц и десятков в двузначном числе
Продемонстрировать понимание отношения частей к целому, моделируя простые дроби (1/2, 1/4 и целое) с помощью манипуляторов и изображений
Классификация и оценка
Классифицируйте знакомые двух- и трехмерные объекты по общим атрибутам (цвет, положение, форма, размер, округлость, количество углов) и объясните, какие атрибуты используются для классификации объектов
Оцените ответы на задачи сложения или вычитания, а затем решите задачу и сравните ответ с оценкой (Пример: сколько четвертей вам нужно, чтобы купить плитку мороженого стоимостью 1 доллар.25?)
Оценить количество предметов в коллекции (например, количество кружков на странице, количество зефиров в пакете и т. Д.)
Формы, графики и анализ данных
Определять и описывать одно- и двумерные объекты (круги, треугольники, квадраты, прямоугольники, сферы, цилиндры, прямоугольные призмы, пирамиды, конусы и кубы)
Определять, описывать и расширять простые повторяющиеся шаблоны (например, 1, 3, 5 — следующий номер 7
Собирайте и систематизируйте данные и записывайте их в счетные диаграммы, таблицы, гистограммы и линейные графики
Измерение и сравнение
Измерение в стандартных и нестандартных единицах
Сравнить объем жидкостей в емкостях разного размера
Сравните длину, вес и объем двух или более объектов, используя прямое сравнение или нестандартную единицу измерения
Продемонстрировать понимание концепций «меньше, равно или больше, чем» путем сравнения и упорядочивания целых чисел до 100 с использованием символов для этих концепций (<, =,>)
Определите, на одно число больше, на одно меньше, на 10 больше и на 10 меньше, чем какое-либо другое число
Упорядочивайте предметы по весу от самых легких до самых тяжелых
Время и деньги
Подсчитайте комбинацию четвертей, десятицентовых монет, пятаков и пенсов как минимум до 1 доллара.00
Считайте время с точностью до четверти часа как на цифровых, так и на аналоговых часах
Связать время с событиями (дольше, короче, до, после)
Прочтите календарь и определите месяц, число и дни недели
Сложение и вычитание
Сложить и вычесть из 30
Сложите три однозначных числа
Решение задач на сложение и вычитание с одно- и двузначными числами
Продемонстрировать понимание математических символов (+, -, =)
Создавать и решать задачи с известным ответом (т.е. 3 + __ = 5)
Решите простые сюжетные задачи
Что делать, если ваш ребенок может выполнять эти задания до первого класса?
Некоторые математически одаренные дети могут выполнить некоторые из заданий из этого списка до конца первого класса. Например, они могут складывать и вычитать однозначные числа в своей голове. Некоторые могут даже в уме складывать и вычитать двузначные числа. А некоторые даже успевают кое-что сделать до того, как пойдут в детский сад.
Если ваш ребенок — один из тех детей, которые могут выполнять эти задания (и, возможно, больше) и еще не учатся в первом классе, у вас есть несколько вариантов. Один из них — оставить ребенка там, где он учится в школе, а дома — обогатить его. Если вашему ребенку нравится то, где он находится, и он не жалуется или не расстраивается из-за отсутствия проблем, это может быть хорошим вариантом.
Вы можете предоставить дополнительные материалы дома, в общественных программах или на онлайн-сайтах, таких как Khan Academy.
Однако, если вашему ребенку нужна задача в школе, у вас есть несколько других вариантов, которые можно попробовать, в зависимости от того, что школа может предложить и что хочет сделать для вашего ребенка, а также от общих сильных сторон вашего ребенка. Если ваш ребенок продвинулся в математике, но не в других областях, вы можете увидеть, может ли учитель дать какие-то дифференцированные инструкции по математике. В школе, где учится ваш ребенок, также может быть предусмотрена дополнительная программа, которая дает детям возможность развиваться и решать определенные задачи, например, по математике.
Если ваш ребенок одарен во всем мире, вы можете попытаться изучить возможность пропуска занятий. Имейте в виду, что ваш ребенок должен быть социально и эмоционально подготовлен к тому, чтобы быть со старшими детьми (большинство из них), чтобы этот вариант сработал.
Скорее всего, у вас не будет особого выбора. Не все учителя различаются, и не во всех школах есть программы отчисления. И большинство школ, похоже, сопротивляются пропуску уроков. Это означает, что вы, возможно, хотите дополнить обучение вашего ребенка дома.Однако ваши шансы увеличатся, если вы сможете задокументировать, что ваш ребенок может делать по математике, и показать это школьным чиновникам.
Четыре основных математических понятия, которые ваши дети изучают в 1-2 классах | Scholastic
Так много забавных и важных идей внедряется в первом и втором классе! Мне нравится, когда я работаю с этой возрастной группой, потому что они с энтузиазмом пробуют что-то новое и открыты для новых способов обучения. Ниже приведены некоторые из основных концепций, изучаемых в первом и втором классе по математике, а также советы о том, как вы можете поддержать своего ребенка (детей) дома.
1. Сложение и вычитание. Ученики 1-го и 2-го классов расширяют свои знания, полученные в детском саду, с помощью сложения и вычитания. Они начинают запоминать свои факты сложения и вычитания до 20, а также решать задачи с текстом, используя предметы, рисунки и уравнения. Дети также начинают решать задачи с более чем двумя числами и определять, четное или нечетное число.
Поощряйте своего ребенка:
Создавайте и рисуйте истории о сложении и вычитании.Например:

Дополнение : На траве сидели кролики. Еще три кролика подпрыгнули, чтобы сесть с ними. Потом было пять кроликов. Сколько кроликов раньше было на траве? ? + 3 = 5
Вычитание : на столе лежало пять яблок. Я съела яблоки. Тогда осталось всего три яблока. Сколько яблок я съел? 5 -? = 3
Практикуйте их сложение и вычитание, играя в игры с числами, кубиками, онлайн и т. Д.
Решите, четные или нечетные числа, которые они видят в реальном мире.
2. Смысл числа. Ваш 1-й и 2-й класс также начинают понимать концепцию числовой ценности. Ваш ребенок узнает о каждом месте — единицах, десятках и сотнях — рисуя картинки, считая в группах и используя базовые десять блоков. Они пишут числа до 1000 и сравнивают числа. Они также развивают свои умственные математические навыки, мысленно решая проблемы.
Поощряйте своего ребенка:
Читайте числа вслух и записывайте числа, которые произносите устно.
Практикуйтесь в занижении значения разряда, решая, какое значение имеет цифра в конкретном числе. Например: Сколько стоит цифра 7 в числе 379? 70, потому что 7 стоит на месте десятков.
Сравните числа с помощью символов:> (больше), <(меньше) или = (равно). Сыграйте в игру, в которой вы дадите им два числа: 14 и 40. Они могут ответить 14 <40. Или 40 это> 14.
Решайте проблемы мысленно. Например: что такое 75 + 20? 95
3.Измерения и данные. Ученики 1-го и 2-го классов начинают понимать измерение, оценивая и измеряя с помощью линейки с точностью до дюйма, фута, ярда и т. Д. Они начинают считать и использовать деньги для решения проблем. Дети также учатся определять время, используя как аналоговые, так и цифровые часы, а также описывают и создают различные графики.
Поощряйте своего ребенка:
Оцените, как долго, по их мнению, в доме находятся различные предметы, и используйте линейки или рулетку, чтобы определить их реальный размер.
Читайте разные часы и используйте соответствующий язык, описывая время с помощью утра и вечера.
Собирайте и систематизируйте разные данные.
Найдите графики в газетах, журналах, в Интернете и сравните их.
4. Геометрия. В 1-м и 2-м классе дети расширяют свое предыдущее понимание, полученное в детском саду, с помощью 2-х и 3-х мерных фигур. Они исследуют атрибуты этих форм и смотрят на количество сторон, углов, граней и т. Д.Дети также начинают разделять фигуры на равные части и использовать соответствующий язык.
Поощряйте своего ребенка:
Определите двумерные формы в мире: треугольники, четырехугольники, пятиугольники, шестиугольники и восьмиугольники.
Определите трехмерные формы в мире: кубы, конусы, цилиндры, сферы, а также треугольные и прямоугольные призмы.
Подсчитайте и найдите количество сторон или граней и углов каждой формы.
Разрежьте (разделите) круги и прямоугольники на части равного размера и используйте такие формулировки, как половины, трети, половина, треть и т. Д.
Изображение предоставлено: Ableimages / Thinkstock
Есть вопросы по математике вашего ребенка? Отправьте их Дженнифер здесь, чтобы она могла ответить в следующем блоге. Или поделитесь ими с нами на странице Scholastic Parents в Facebook .
Математика для разных классов | iPracticeMath
iPracticeMath имеет бесконечное количество планов уроков и рабочих листов, которые разделены на категории по разным оценкам и темам.С 1 класса до 9 класса есть все, что вам нужно знать и изучать математику. Его тщательно составленные вопросы и учебные материалы призваны помочь ваши ученики лучше успевают и обеспечивают платформу для будущего изучения математики.
iPracticeMath дает студентам возможность проверить свои математические навыки.Эти математические задачи предназначены для первоклассников при сохранении помните об уровне сложности и возможностях обучения.

Включает множество тем, например, сложение двойных и тройных цифр.
Подобные задачи также доступны для вычитания.
Студенты узнают, как определять возрастающий и убывающий порядок.
Добавление
Вычитание
Сравнение
Время
Математика 2-го класса состоит из тем, которые могут помочь развить понимание математических терминов и функций. которые ранее не были известны студентам.

Простые и простые задачи на умножение для развития навыков учащихся.
Сложение и вычитание однозначных и двузначных чисел.
Также включено сложение и вычитание времени.
Добавление
Вычитание
Умножение
Сравнение
Время
Числовой смысл
Математика для 3-го класса предоставляет учащимся задания, позволяющие отточить свои концепции и базовые математические навыки простым, но увлекательным способом.

Уроки сравнения чисел и основные задачи деления.
Включает такие темы, как четные, нечетные, простые и составные числа.
Также предусмотрено преобразование времени и базовой алгебры.
Добавление
Вычитание
Умножение
Разделение
Сравнение
Время
Доля
Алгебра
Числовой смысл
Помогите научить своих учеников основам математики в увлекательной и увлекательной форме.Сделайте изучение математики в 4-м классе отличным опытом для них !.

Простые рабочие листы о том, как преобразовывать слова в числа.
Планы уроков как по простому, так и по сложному сложению и вычитанию.
Дополнительно включено введение в основную статистику.
Добавление
Вычитание
Умножение
Разделение
Время
Алгебра
Статистика
Измерение
Доля
Десятичная дробь
Числовой смысл
Математика для 5-х классов предназначена для информирования учащихся о темах, которые необходимо изучить и понять в школе.

Умелое использование тем, включая десятичную дробь, алгебру и дробь.
Полезные и стимулирующие упражнения на чувство чисел.
Различные статистические задачи предназначены для того, чтобы не отставать от стандартного обучения.
Умножение
Разделение
Время
Алгебра
Статистика
Измерение
Десятичная дробь
Доля
Числовой смысл
Математика для 6-го класса состоит из простых и сложных вопросов, позволяющих оценить, насколько хорошо учащиеся усвоили концепции.

Студентам предлагается пересмотреть основные концепции деления, а также изучить новые.
Неограниченные уроки по базовому и среднему уровню умножения дробей.
Также предусмотрено сложение и вычитание целых чисел в разделе «Определение числа».
Алгебра
Статистика
Измерение
Десятичная дробь
Доля
Числовой смысл
Математика в 7-м классе дает ученикам возможность вовремя оттачивать базовые и продвинутые концепции. чтобы избежать проблем при выполнении математических функций.

Подтемы включают квадрат и куб чисел, сложение и вычитание десятичных знаков и т. Д.
Студенты учатся и приобретают уверенность в преобразовании единиц измерения.
Подробный обзор таких статистических тем, как среднее значение, медиана и мода.
Алгебра
Статистика
Измерение
Десятичная дробь
Доля
Числовой смысл
Математика в 8-м классе в основном ориентирована на получение знаний, связанных с алгеброй, статистикой, измерениями, десятичными числами, дробями и чувством чисел.

Получите полное представление о алгебре.
Получайте удовольствие, практикуя вопросы по статистике, включая диапазон, среднее значение, медианное значение и режим.
Изучите взаимное преобразование между единицами измерения температуры, длины и объема в разделе «Измерения».
Алгебра
Статистика
Измерение
Десятичная дробь
Доля
Числовой смысл
iPracticeMath предлагает простые и увлекательные упражнения, которые помогут изучить основы статистики, измерений, алгебры и чувства чисел.

Основные вопросы по алгебре, касающиеся сложения, вычитания, умножения и деления.
Измерение представляет собой взаимное преобразование единиц длины, цены из метра в сантиметр и наоборот.
Улучшение восприятия чисел с помощью вопросов, связанных с факторными выражениями, делением целых и отрицательных чисел.
Алгебра
Статистика
Измерение
Числовой смысл
Математика для первого класса: задачи со словами
Когда первоклассники начинают изучать математику, учителя часто используют словесные задачи и примеры из реальной жизни, чтобы помочь ученикам понять сложный язык математики.Это создает основу для высшего образования, которое студенты будут продолжать как минимум в течение следующих 11 лет.
К тому времени, когда они закончат первый класс, ученики должны знать основы счета и числовых моделей, вычитания и сложения, сравнения и оценки, основных разрядов, таких как десятки и единицы, данных и графиков, дробей, двух и трехмерных фигур. , а также время и деньги на логистику.
Следующие PDF-файлы для печати помогут учителям лучше подготовить учащихся к усвоению этих основных понятий по математике.Читайте дальше, чтобы узнать больше о том, как задачи со словами помогают детям достичь этих целей до окончания первого класса.
Использование распечатываемых листов в качестве учебных пособий
Деб Рассел
Распечатайте PDF-файл: Рабочий лист задачи Word 1
Этот PDF-файл для печати содержит набор задач со словами, которые могут проверить знание учащимся арифметических задач. Он также предлагает удобную числовую строку внизу, которую студенты могут использовать, чтобы помочь в своей работе!
Как задачи со словами помогают первоклассникам учить математику
Деб Рассел
Распечатайте PDF: Рабочий лист 2 с задачами Word
Задачи со словами, подобные тем, которые представлены во втором PDF-файле для печати, помогают учащимся понять контекст, в котором нам нужна математика, и использовать ее в повседневной жизни, поэтому важно, чтобы учителя убедились, что их ученики понимают этот контекст, а не просто приходят к ответу на основе математика задействована.
Он предназначен для понимания учащимися практического применения математики. Если вместо того, чтобы задать ученикам вопрос и ряд чисел, которые необходимо решить, учитель предложит ситуацию вроде «Салли хочет поделиться конфетами», ученики поймут, что проблема заключается в том, что она хочет разделить их поровну, и решение предоставляет средства для этого.
Таким образом, учащиеся могут понять значение математики и информацию, которую им необходимо знать, чтобы найти ответ: сколько конфет у Салли, со сколькими людьми она делится и хочет ли она отложить их на потом?
Развитие этих навыков критического мышления применительно к математике имеет важное значение для учащихся, чтобы они продолжали изучать этот предмет в более старших классах.
Формы тоже имеют значение!
Деб Рассел
Распечатайте PDF: Рабочий лист 3 с задачами Word
При обучении первоклассников начальным предметам математики с помощью рабочих листов с задачами со словами речь идет не только о представлении ситуации, в которой персонаж имеет несколько предметов, а затем теряет их, но и о том, чтобы учащиеся понимали основные дескрипторы для форм и времени, размеров , и суммы денег.
В этом связанном листе, например, в первом вопросе учащимся предлагается определить форму на основе следующих подсказок: «У меня 4 стороны одинакового размера, и у меня 4 угла.Что я? »Ответ, квадрат, можно будет понять только в том случае, если ученик запомнит, что никакая другая форма не имеет четырех равных сторон и четырех углов.
Точно так же второй вопрос о времени требует, чтобы учащийся мог подсчитать добавление часов к 12-часовой системе измерения, в то время как в пятом вопросе учащемуся предлагается определить шаблоны и типы чисел, задавая вопрос о нечетном числе, которое больше шести, но меньше. чем девять.
Каждый из связанных рабочих листов выше охватывает полный курс понимания математики, необходимый для завершения первого класса, но важно, чтобы учителя также проверяли, чтобы их ученики понимали контекст и концепции, лежащие в основе их ответов на вопросы, прежде чем позволить им перейти ко второму. по математике.
120 Задачи по математике для учащихся 1–8 классов
Вы сидите за партой, готовые вместе выполнить викторину, тест или задание по математике. Вопросы перетекают в документ до тех пор, пока вы не попадете в раздел с текстовыми проблемами.
Помогла бы толчка творчества. Но этого не произошло.
Независимо от того, являетесь ли вы учителем 3-го класса или учителем 8-го класса, готовящим учеников к старшей школе, воплощение математических концепций в примеры из реальной жизни, безусловно, может быть проблемой.
Этот ресурс — ваш творческий заряд. Он предоставляет примеры и шаблоны математических задач на слова для 1-8 классов.
Всего 120 примеров. Помогая вам разобраться в них, чтобы найти вопросы для ваших учеников, ресурс разделен на категории по следующим навыкам с некоторым перекрытием между темами:
Список примеров дополнен советами по созданию увлекательных и сложных математических словесных задач.
120 Математические задачи со словами, классифицированные по навыкам
Задачи со сложением слов
Подходит для: 1-й класс, 2-й класс
1.Добавление к 10: Ариэль играл в баскетбол. 1 из ее выстрелов попал в обруч. 2 ее выстрела не попали в обруч. Сколько всего было выстрелов?
2. Добавление к 20: У Адрианны есть 10 кусочков жевательной резинки, которыми она может поделиться с друзьями. На всех ее подруг не хватило жевательной резинки, поэтому она пошла в магазин за еще тремя кусочками жевательной резинки. Сколько кусочков жевательной резинки сейчас у Адрианны?
3. Добавление к 100: У Адрианны есть 10 кусочков жевательной резинки, которыми она может поделиться с друзьями.На всех ее подруг не хватило жевательной резинки, поэтому она пошла в магазин и купила 70 кусочков клубничной жевательной резинки и 10 кусочков жевательной резинки. Сколько кусочков жевательной резинки сейчас у Адрианны?
4. Добавление чуть больше 100: В ресторане 175 обычных стульев и 20 стульев для младенцев. Сколько всего стульев в ресторане?
5. Добавляем к 1000: Сколько печенья вы продали, если продали 320 шоколадных печений и 270 ванильных печений?
6.Прибавка к 10 000 и более: Магазин товаров для хобби обычно продает 10 576 коллекционных карточек в месяц. В июне в магазине товаров для хобби было продано на 15 498 карточек больше, чем обычно. В целом, сколько коллекционных карточек было продано в магазине для хобби в июне?
7. Сложение 3 чисел: У Билли дома было 2 книги. Он пошел в библиотеку, чтобы достать еще 2 книги. Затем он купил 1 книгу. Сколько книг сейчас у Билли?
8. Добавление трех чисел к 100 и более: Эшли купила большой мешок конфет.В сумке было 102 синих конфеты, 100 красных и 94 зеленых. Сколько всего было конфет?
Задачи на вычитание слов
Подходит для: 1-й класс, второй класс
9. Вычитание до 10: Всего в пиццерии было 3 пиццы. Покупатель купил 1 пиццу. Сколько пиццы осталось?
10. Вычитая до 20: Ваша подруга сказала, что у нее 11 наклеек. Когда вы помогли ей убрать стол, у нее было всего 10 наклеек.Сколько наклеек не хватает?
11. Вычитая до 100: У Адрианны есть 100 кусочков жевательной резинки, которыми она может поделиться с друзьями. Когда она пошла в парк, она разделила 10 кусочков клубничной жевательной резинки. Когда она вышла из парка, Адрианна поделилась еще 10 кусочками жевательной резинки. Сколько кусочков жевательной резинки сейчас у Адрианны?
Зарегистрируйтесь сейчас
12. Вычитание Немного больше 100: Ваша команда набрала 123 очка. В первом тайме было набрано 67 очков. Сколько было забито во втором тайме?
13.Вычитаем до 1000: У Натана большая муравьиная ферма. Он решил продать несколько своих муравьев. Он начал с 965 муравьев. Продал 213. Сколько муравьев у него сейчас?
14. Вычитая до 10 000 и более: Магазин товаров для хобби обычно продает 10 576 торговых карточек в месяц. В июле в магазине товаров для хобби было продано 20 777 коллекционных карточек. Сколько коллекционных карточек было продано в магазине в июле по сравнению с обычным месяцем?
15. Вычитание 3 чисел: У Шарлин была упаковка из 35 карандашей.6 она отдала своей подруге Терезе. Она дала 3 своей подруге Мэнди. Сколько мелков осталось у Шарлин?
16. Вычитание трех чисел из 100 и более: Эшли купила большой мешок конфет, чтобы поделиться с друзьями. Всего конфет было 296 штук. Она подарила Мариссе 105 конфет. Еще она подарила Кайле 86 конфет. Сколько конфет осталось?
Задачи умножения слов
Подходит для: 2-й класс, 3-й класс
17.Умножение однозначных целых чисел: Адрианне нужно разрезать сковороду с пирожными на кусочки. Она нарезает в кастрюлю 6 ровных столбиков и 3 ровных ряда. Сколько у нее пирожных?
18. Умножение 2-значных целых чисел: В кинотеатре 25 рядов сидений по 20 мест в каждом ряду. Сколько всего мест?
19. Умножение целых чисел, заканчивающееся на 0: Компания по производству одежды предлагает 4 различных вида толстовок. Ежегодно компания производит 60 000 толстовок каждого вида.Сколько свитшотов компания производит каждый год?
20. Умножение 3 целых чисел: Каменщик укладывает кирпичи в 2 ряда по 10 кирпичей в каждом ряду. Сверху каждого ряда находится стопка из 6 кирпичей. Сколько всего кирпичей?
21. Умножение 4 целых чисел: Кэли зарабатывает 5 долларов в час, разнося газеты. Она доставляет газеты 3 дня в неделю по 4 часа за раз. Сколько денег заработает Кэли после доставки газет в течение 8 недель?
Проблемы с разделением слов
Подходит для: 3-й класс, 4-й класс, 5-й класс
22.Деление однозначных целых чисел: Если у вас есть 4 конфеты, поровну разделенных на 2 пакета, сколько конфет находится в каждом пакете?
23. Деление 2-значных целых чисел: Если у вас есть 80 билетов на ярмарку, и каждая поездка стоит 5 билетов, сколько поездок вы можете совершить?
24. Разделительные числа, оканчивающиеся на 0: У школы есть 20 000 долларов на покупку нового компьютерного оборудования. Если каждая единица оборудования стоит 50 долларов, сколько всего ее может купить школа?
25.Деление 3 целых чисел: Мелисса покупает 2 пачки теннисных мячей на общую сумму 12 долларов. Всего 6 теннисных мячей. Сколько стоит 1 упаковка теннисных мячей? Сколько стоит 1 теннисный мяч?
26. Переводчик: Итальянский ресторан получил партию 86 котлет из телятины. Если на блюдо нужно 3 котлеты, сколько котлет останется в ресторане после приготовления как можно большего количества блюд?
Задачи со смешанными операциями со словами
Подходит для: 3-й класс, 4-й класс, 5-й класс
27.Смешивание сложения и вычитания: В библиотеке 235 книг. В понедельник вывозят 123 книги. Во вторник возвращено 56 книг. Сколько сейчас книг?
28. Смешивание, умножение и деление: Группа из 10 человек заказывает пиццу. Если каждый человек получает 2 куска, а у каждой пиццы 4 куска, сколько пиццы им следует заказать?
29. Смешивание, умножение, сложение и вычитание: У Ланы 2 пакета по 2 шарика в каждом.У Маркуса 2 сумки по 3 шарика в каждой. Сколько еще шариков у Маркуса?
30. Подразделение смешивания, сложение и вычитание: У Ланы есть 3 мешка с одинаковым количеством шариков в них, всего 12 шариков. У Маркуса 3 сумки с таким же количеством шариков, всего 18 шариков. Сколько еще шариков у Маркуса в каждой сумке?
Проблемы с упорядочением и нумерацией слов
Подходит для: 2-й класс, 3-й класс
31.Подсчет для предварительного умножения: В вашем классе 2 классные доски. Если на каждую классную доску нужно 2 куска мела, сколько всего кусков вам нужно?
32. Подсчет перед предварительным просмотром: В вашем классе 3 классные доски. На каждой доске по 2 мелка. Это означает, что всего есть 6 мелков. Если вы уберете по 1 мелу с каждой доски, сколько всего их будет?
33. Составление чисел: Какое число 6 десятков и 10 единиц?
34.Числа для угадывания: У меня семерка из десятков. У меня четное число вместо единиц. Мне меньше 74. Какой я номер?
35. В поисках порядка: В хоккейном матче Митчелл набрал больше очков, чем Уильям, но меньше очков, чем Остон. Кто набрал больше всего очков? Кто набрал меньше всего очков?
Задачи со словами на дроби
Подходит для: 3-й класс, 4-й класс, 5-й класс, 6-й класс
36.Поиск фракций группы: Джулия пошла в 10 домов на своей улице на Хэллоуин. В 5 домах ей подарили плитку шоколада. В какой части домов на улице Джулии ей дали плитку шоколада?
37. Поиск фракций единицы: Хизер рисует портрет своей лучшей подруги Лизы. Чтобы было легче, она делит портрет на 6 равных частей. Какая дробь представляет каждую часть портрета?
38. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями: Ной проходит ⅓ километра до школы каждый день.Он также проходит ⅓ километра, чтобы вернуться домой после школы. Сколько всего километров он проходит?
39. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: На прошлой неделе Уитни подсчитала количество коробок сока, которые у нее были на школьные обеды. У нее было случая. На этой неделе осталось случая. Сколько вина выпила Уитни?
40. Сложение целых чисел и дробей с одинаковыми знаменателями: В обеденное время в кафе-мороженом подавали 6 ложек шоколадного мороженого, 5 ложек ванили и 2 ложки клубники.Сколько всего шариков мороженого обслужили в салоне?
41. Вычитание целых чисел и дробей с одинаковыми знаменателями: На вечеринке у Хайме было 5 ⅓ бутылок колы, чтобы ее друзья выпили. Она сама выпила бутылки. Ее друзья выпили 3 ⅓. Сколько бутылок колы осталось у Хайме?
42. Сложение дробей с непохожими знаменателями: Кевин выполнил ½ задания в школе. Вернувшись в тот вечер домой, он выполнил ⅚ другого задания.Сколько заданий выполнил Кевин?
43. Вычитание дробей с непохожими знаменателями: Собирая школьные обеды для своих детей, Пэтти использовала упаковки ветчины. Еще она использовала ½ упаковки индейки. Насколько больше ветчины, чем индейки, использовала Пэтти?
44. Умножение дробей: Во время урока физкультуры в среду ученики пробежали километра. В четверг они пробежали ½ километра, как в среду. Сколько километров пробежали студенты в четверг? Запишите свой ответ дробью.
45. Разделение на фракции: Производитель одежды использует флакона цветного красителя для изготовления одной пары брюк. Производитель вчера использовал бутылки. Сколько пар брюк изготовил производитель?
46. Умножение дробей на целые числа: Марк на этой неделе выпил пакета молока. Фрэнк выпил в 7 раз больше молока, чем Марк. Сколько пакетов молока выпил Фрэнк? Запишите свой ответ дробью, целым или смешанным числом.
Десятичные задачи со словами
Подходит для: 4-й класс, 5-й класс
47.Добавление десятичных знаков: У вас в миске 2,6 грамма йогурта, и вы добавляете еще одну ложку 1,3 грамма. Сколько всего йогурта у вас есть?
48. Вычитание десятичных знаков: У Джеммы было 25,75 грамма глазури для приготовления торта. Она решила использовать только 15,5 грамма глазури. Сколько глазури осталось у Джеммы?
49. Умножение десятичных дробей на целые числа: Маршалл проходит в общей сложности 0,9 километра до школы и обратно каждый день. Сколько километров он пройдет через 4 дня?
50.Разделение десятичных дробей на целые числа: Чтобы сделать Пизанскую башню из спагетти, миссис Робинсон купила 2,5 килограмма спагетти. Всего ее ученики смогли построить 10 наклонных башен. Сколько килограммов спагетти нужно для изготовления 1 падающей башни?
51. Смешивание сложения и вычитания десятичных знаков: У Рокко в холодильнике 1,5 литра апельсиновой соды и 2,25 литра виноградной соды. У Антонио есть 1,15 литра апельсиновой газировки и 0,62 литра виноградной газировки. Насколько больше газировки у Рокко, чем у Анджело?
52.Смешивание умножения и деления десятичных знаков: 4 дня в неделю Лаура занимается боевыми искусствами по 1,5 часа. Учитывая, что в неделе 7 дней, каково ее среднее время занятий в день каждую неделю?
Сравнение и упорядочение словарных задач
Подходит для: Детский сад, 1-й класс, 2-й класс
53. Сравнение однозначных целых чисел: У вас 3 яблока, и у вашего друга 5 яблок. У кого больше?
54. Сравнение 2-значных целых чисел: У вас 50 конфет, а у вашего друга 75 конфет.У кого больше?
55. Сравнение различных переменных: На детской площадке есть 5 баскетбольных мячей. На детской площадке установлено 7 футбольных мячей. Есть еще баскетбольные мячи или футбольные мячи?
56. Последовательность 1-значных целых чисел: У Эрика 0 наклеек. Каждый день он получает еще 1 наклейку. Сколько дней до того, как он получит 3 наклейки?
57. Пропуск по нечетным числам: Натали начала с 5. Она пропускала счет по пятеркам. Могла ли она сказать число 20?
58.Пропуск по четным числам: Наташа начала с 0. Она считала по восьмеркам. Могла ли она сказать число 36?
59. Последовательность 2-значных чисел: Каждый месяц Джереми добавляет такое же количество карточек в свою коллекцию бейсбольных карточек. В январе у него было 36. В феврале 48. 60 марта. Сколько бейсбольных карточек будет у Джереми в апреле?
Задачи со словом времени
Подходит для: 1-й, 2-й класс
66. Преобразование часов в минуты: Джереми помогал своей маме 1 час.Сколько минут он ей помогал?
69. Добавление времени: Если вы просыпаетесь в 7:00 утра и вам требуется 1 час 30 минут, чтобы собраться и пойти в школу, в какое время вы придете в школу?
70. Время вычитания: Если поезд отправляется в 14:00. и прибывает в 16:00, сколько времени пассажиры находились в поезде?
71. Определение времени начала и окончания: Ребекка вышла из магазина своего отца, чтобы пойти домой в двадцать семь вечера.Через сорок минут она была дома. Во сколько она приехала домой?
Задачи с деньгами
Подходит для: 1-й, 2-й, 3-й, 4-й, 5-й класс
60. Добавление денег: Томас и Мэтью копят деньги, чтобы вместе купить видеоигру . Томас сэкономил 30 долларов. Мэтью сэкономил 35 долларов. Сколько денег они накопили в общей сложности?
61. Вычитание денег: Томас накопил 80 долларов. На свои деньги он покупает видеоигру.Видеоигра стоит 67 долларов. Сколько денег у него осталось?
62. Умножение денег: Тим получает 5 долларов за доставку бумаги. Сколько у него будет денег после 3-х раздачи бумаги?
63. Разделение денег: Роберт потратил 184,59 доллара на покупку трех хоккейных клюшек. Если бы каждая хоккейная клюшка имела одинаковую цену, сколько стоила бы 1 клюшка?
64. Сложение денег с десятичными знаками: Вы пошли в магазин и купили жевательную резинку за 1,25 доллара и присоску за 0,50 доллара. Сколько было у вас всего?
65.Вычитание денег с десятичными знаками: Вы пошли в магазин с 5,50 долларами. Вы купили жевательную резинку за 1,25 доллара, плитку шоколада за 1,15 доллара и присоску за 0,50 доллара. Сколько у тебя осталось денег?
67. Применение пропорциональных отношений к деньгам: Якоб хочет пригласить 20 друзей на свой день рождения, что обойдется его родителям в 250 долларов. Если он вместо этого решит пригласить 15 друзей, сколько денег это будет стоить его родителям? Предположим, что отношение прямо пропорционально.
68.Применение процентных соотношений к деньгам: Retta положила 100 долларов США на банковский счет, который приносит 20% годовых. Сколько процентов будет накоплено за 1 год? И если она не снимает деньги, сколько денег будет на счету через 1 год?
Проблемы с физическим измерением слов
Подходит для: 1-го класса, 2-го класса, 3-го класса, 4-го класса
72. Сравнение измерений: Линейка Кассандры имеет длину 22 сантиметра. Линейка апреля имеет длину 30 сантиметров.На сколько сантиметров длиннее линейка апреля?
73. Измерения в контексте: Представьте себе школьный автобус. Какая единица измерения лучше всего описывает длину автобуса? Сантиметры, метры или километры?
74. Добавление измерений: Папа Миши хочет сэкономить на бензине, поэтому он отслеживает, сколько он потребляет. В прошлом году папа Миши использовал 100 литров бензина. В этом году ее отец использовал 90 литров бензина. Сколько всего газа он использовал за два года?
75.Вычитание измерений: Папа Миши хочет сэкономить на бензине, поэтому он отслеживает, сколько он потребляет. За последние два года папа Миши использовал 200 литров бензина. В этом году он использовал 100 литров газа. Сколько газа он использовал в прошлом году?
76. Умножение объема и массы: Кира хочет убедиться, что у нее крепкие кости, поэтому она выпивает 2 литра молока каждую неделю. Сколько литров молока выпьет Кира через 3 недели?
77. Разделение объема и массы: Лилиан занимается садоводством, поэтому она купила 1 килограмм земли.Она хочет равномерно распределить почву между двумя растениями. Сколько получит каждое растение?
78. Преобразование массы: Ингер идет в продуктовый магазин и покупает 3 тыквы, каждая из которых весит 500 грамм. Сколько килограммов кабачков купила Ингер?
79. Преобразование объема: У Шэда есть киоск для лимонада, и он продал 20 чашек лимонада. Каждая чашка была 500 миллилитров. Сколько литров всего продала Шад?
80. Конвертируемая длина: Стейси и Мильда сравнивают свой рост.Рост Стейси 1,5 метра. Милда на 10 сантиметров выше Стейси. Какой рост у Милды в сантиметрах?
81. Расстояние и направление: Автобус отправляется из школы, чтобы отвезти учащихся на экскурсию. Автобус едет на 10 километров на юг, 10 километров на запад, еще 5 километров на юг и 15 километров на север. В каком направлении должен ехать автобус, чтобы вернуться в школу? Сколько километров он должен пройти в этом направлении?
Соотношение и процентное соотношение словарных задач
Подходит для: 4-й класс, 5-й класс, 6-й класс
82.В поисках недостающего числа: Соотношение трофеев Дженни и трофеев Мередит составляет 7: 4. У Дженни 28 трофеев. Сколько у Мередит?
83. Поиск недостающих номеров: Соотношение трофеев Дженни и трофеев Мередит составляет 7: 4. Разница между числами — 12. Какие числа?
84. Сравнение коэффициентов: В младшем школьном оркестре 10 саксофонистов и 20 трубачей. В старшем оркестре школы 18 саксофонистов и 29 трубачей.У какого оркестра более высокое соотношение трубачей и саксофонистов?
85. Определение процентного соотношения: Мэри опросила учеников своей школы, чтобы выяснить, какие виды спорта им нравятся больше всего. 455 из 1200 студентов назвали хоккей своим любимым видом спорта. Какой процент студентов назвал хоккей своим любимым видом спорта?
86. Определение процента изменения: Десять лет назад население Оквилла составляло 67 624 человека. Теперь он на 190% больше. Каково население Оквилля в настоящее время?
87.Определение процентов чисел: В пункте проката коньков 60% из 120 коньков — для мальчиков. Если остальные коньки для девочек, сколько их?
88. Расчет средних значений: В течение 4 недель Уильям вызвался помощником на занятиях по плаванию. Первую неделю он работал волонтером по 8 часов. Он работал волонтером 12 часов на второй неделе и еще 12 часов на третьей неделе. На четвертой неделе он работал волонтером по 9 часов. Сколько часов в среднем он работал волонтером в неделю?
Проблемы слов вероятности и взаимосвязи данных
Подходит для: 4-й класс, 5-й класс, 6-й класс, 7-й класс
89.Понимание предпосылки вероятности: Джон хочет узнать любимое телешоу его класса, поэтому он опрашивает всех мальчиков. Будет ли выборка репрезентативной или необъективной?
90. Понятие материальной вероятности: Грани на большом количестве кубиков помечены цифрами 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Вы бросаете кубик 12 раз. Сколько раз вы должны ожидать, что вам выпадет 1?
91. Изучение дополнительных событий: Цифры от 1 до 50 в шляпе. Если вероятность выпадения четного числа составляет 25/50, какова вероятность НЕ выпадать четное число? Выразите эту вероятность дробью.
92. Исследование экспериментальной вероятности: В пиццерии недавно было продано 15 пицц. 5 из этих пицц были пепперони. Отвечая дробью, какова экспериментальная вероятность того, что следующая пицца будет пепперони?
93. Знакомство с взаимосвязями данных: Маурита и Феличе проходят по 4 теста. Вот результаты 4 тестов Мауриты: 4, 4, 4, 4. Вот результаты 3 из 4 тестов Феличе: 3, 3, 3. Если среднее значение Мауриты по 4 тестам на 1 балл выше, чем у Феличе, каков результат? оценка 4-го теста Феличе?
94.Представляем пропорциональные отношения: Магазин А продает 7 фунтов бананов за 7 долларов. Магазин B продает 3 фунта бананов по цене 6 долларов. В каком магазине выгоднее?
95. Написание уравнений для пропорциональных отношений: Лайонел любит футбол, но у него проблемы с мотивацией тренироваться. Итак, он стимулирует себя с помощью видеоигр. Существует пропорциональная зависимость между количеством упражнений, которые Лайонел выполняет в x , и тем, сколько часов он играет в видеоигры, в y .Когда Лайонел выполняет 10 упражнений, он играет в видеоигры 30 минут. Напишите уравнение отношения между x и y .
Геометрические задачи со словом
Подходит для: 4-й класс, 5-й класс, 6-й класс, 7-й класс, 8-й класс
96. Введение Периметр: В театре 4 стула в ряд. Всего 5 рядов. Если использовать строки в качестве единицы измерения, каков периметр?
97. Зона представления: В театре 4 стула в ряд.Всего 5 рядов. Сколько всего стульев?
98. Введение Том: Аарон хочет знать, сколько конфет может вместить его контейнер. Контейнер имеет высоту 20 сантиметров, длину 10 сантиметров и ширину 10 сантиметров. Каков объем контейнера?
99. Понимание 2D-форм: Кевин рисует фигуру с 4 равными сторонами. Какую форму он нарисовал?
100. Обнаружение периметра 2D-форм: Митчелл написал свои домашние задания на листе квадратной бумаги.Каждая сторона бумаги по 8 сантиметров. Какой периметр?
101. Определение площади 2D-форм: Одна торговая карточка имеет длину 9 см на ширину 6 см. Какая у него площадь?
102. Что такое 3D-фигуры: Марта рисует фигуру с 6 квадратными гранями. Какую форму она нарисовала?
103. Определение площади поверхности трехмерных фигур: Какова площадь поверхности куба шириной 2 см, высотой 2 см и длиной 2 см?
104.Определение объема 3D-форм: Контейнер для конфет Аарона имеет высоту 20 сантиметров, длину 10 сантиметров и ширину 10 сантиметров. Контейнер Брюса имеет высоту 25 сантиметров, длину 9 сантиметров и ширину 9 сантиметров. Найдите объем каждого контейнера. В зависимости от объема, чей контейнер может вместить больше конфет?
105. Определение прямоугольных треугольников: Треугольник имеет следующие длины сторон: 3 см, 4 см и 5 см. Этот треугольник прямоугольный?
106.Определение равносторонних треугольников: Треугольник имеет следующие длины сторон: 4 см, 4 см и 4 см. Что это за треугольник?
107. Определение равнобедренных треугольников: Треугольник имеет следующие длины сторон: 4 см, 5 см и 5 см. Что это за треугольник?
108. Определение треугольников из чешуи: Треугольник имеет следующие длины сторон: 4 см, 5 см и 6 см. Что это за треугольник?
109. Определение периметра треугольников: Луиджи построил палатку в форме равностороннего треугольника.Периметр 21 метр. Какова длина каждой стороны палатки?
110. Определение площади треугольников: Какова площадь треугольника с основанием в 2 единицы и высотой 3 единицы?
111. Применение теоремы Пифагора: Прямоугольный треугольник имеет длину одной стороны без гипотенузы 3 дюйма и длину гипотенузы 5 дюймов. Какова длина другой стороны без гипотенузы?
112. Определение диаметра круга: Жасмин купила новый круглый рюкзак.Его площадь составляет 370 квадратных сантиметров. Какой диаметр у круглого рюкзака?
113. Поиск области круга: Круглый щит Капитана Америки имеет диаметр 76,2 сантиметра. Какова площадь его щита?
114. Поиск радиуса круга: Скайлар живет на ферме, где его отец держит круглый кукурузный лабиринт. Кукурузный лабиринт имеет диаметр 2 километра. Каков радиус лабиринта?
Задачи с переменными словами
Подходит для: 6-й, 7-й, 8-й класс
115.Определение независимых и зависимых переменных: Виктория печет кексы для своего класса. Количество кексов, которые она готовит, зависит от того, сколько у нее одноклассников. Для этого уравнения м — это количество кексов, а c — количество одноклассников. Какая переменная является независимой, а какая зависимой?
116. Написание переменных выражений для сложения: В прошлом футбольном сезоне Триш забила г голов.Алекса забила на 4 гола больше, чем Триш. Напишите выражение, показывающее, сколько голов забила Алекса.
117. Написание выражений переменных для вычитания: Элизабет ест здоровый, сбалансированный завтрак b раз в неделю. Мэдисон иногда пропускает завтрак. В целом Мэдисон съедает на 3 завтрака меньше в неделю, чем Элизабет. Напишите выражение, показывающее, сколько раз в неделю Мэдисон завтракает.
118. Написание переменных выражений для умножения: В прошлом хоккейном сезоне Джек забил г голов.Патрик забил вдвое больше голов, чем Джек. Напишите выражение, показывающее, сколько голов забил Патрик.
119. Написание выражений переменных для деления: У Аманды c плиток шоколада. Она хочет равномерно распределить плитки шоколада между 3 друзьями. Напишите выражение, показывающее, сколько плиток шоколада получит один из ее друзей.
120. Решение уравнений с двумя переменными: Это уравнение показывает, как сумма, которую Лукас зарабатывает на внешкольной работе, зависит от того, сколько часов он работает: e = 12h .Переменная h представляет, сколько часов он работает. Переменная e представляет, сколько денег он зарабатывает. Сколько денег заработает Лукас, проработав 6 часов?
Как легко создавать собственные математические задачи со словами и рабочие листы с задачами с текстом
Вооружившись 120 примерами, чтобы зажечь идеи, создание собственных задач по математике со словом может заинтересовать ваших учеников и обеспечить согласованность с уроками. Do:
Ссылка на интересы учащихся: Обрамляя свои текстовые задачи интересами учащихся, вы, вероятно, привлечете внимание.Например, если большая часть вашего класса любит американский футбол, задача измерения может включать расстояние броска известного квотербека.
Задайте тематические вопросы: Составление словесной задачи, отражающей текущие события или проблемы, может заинтересовать учащихся, предоставив им четкий, осязаемый способ применения своих знаний.
Включите имена учащихся: Назовите символы вопроса в честь учащихся — это простой способ сделать предмет более понятным, помогая им справиться с проблемой.
Будьте явными: Повторение ключевых слов определяет вопрос, помогая учащимся сосредоточиться на основной проблеме.
Не нужно:
Тест на понимание прочитанного: Цветочный выбор слов и длинные предложения могут скрыть ключевые элементы вопроса. Вместо этого используйте краткие фразы и лексику на уровне своего класса.
Сосредоточьтесь на схожих интересах: Слишком много вопросов, связанных с интересами, такими как футбол или баскетбол, может оттолкнуть некоторых учащихся или оттолкнуть их.
Особые опасения: Включение ненужной информации вводит еще один элемент решения проблем, подавляющий многих учеников начальной школы.
Ключ к дифференцированному обучению, словесные задачи, которые студенты могут связать и контекстуализировать, вызовут интерес больше, чем общие и абстрактные.
Заключительные мысли о математических задачах со словами
Скорее всего, вы получите максимальную отдачу от этого ресурса, если будете использовать задачи в качестве шаблонов, слегка изменив их, применив приведенные выше советы. Таким образом, они будут более актуальны и интересны для ваших учеников.
Тем не менее, наличие 120 задач по математике, соответствующих учебной программе, на кончиках ваших пальцев, должно помочь вам решать задачи по развитию навыков и давать задания, заставляющие задуматься.
Результат?
Более глубокое понимание того, как ваши ученики обрабатывают контент, и демонстрация понимания, что дает информацию о вашем текущем подходе к обучению.
Какие математические понятия преподают в первом классе?
Математические концепции для первого класса охватывают целый ряд математических тем.Эти математические концепции, которые студенты должны понять к концу первый класс по национальным математическим стандартам.
Числа и операции Понятия, преподаваемые в первом классе включать использование целых чисел в различных арифметических и вещественных ситуации в мире. Студенты применяют сложение, вычитание, деление, и умножение на проблемы и различие между четырьмя операции. Они используют различные стратегии использования целых чисел для решать реальные и смоделированные ситуации.Первоклассники дополнительно изучать основные дроби, такие как 1/2, 1/4 и т. д. Они используют калькуляторы, наряду с традиционными инструментами для решения арифметических операций.
Геометрия Концепции преподаются путем развития понимания двух и трехмерных объектов, таких как: квадраты, прямоугольники, треугольники, круги, кубы, прямоугольники и т. д. Они также изучают предметы для сравнения их частей, относящихся к двух- и трехмерным формам. Дополнительные области геометрии и форм фокусируются на том, насколько близко объекты относятся к другим объектам в зависимости от того, насколько близко или далеко они друг к другу.Студенты применяют понятие расстояния в отношении к картам и глобусам. Кроме того, они связывают идеи геометрии к другим концептуальным областям математики. Они учатся распознавать геометрические формы в обычных повседневных предметах.
Алгебра концепций сосредоточены на изучении шаблонов для повторяющиеся и растущие закономерности в свойствах объектов. Они развить понимание закономерностей в звуках, формах и числах. Они используют изменения в шаблонах для количественной оценки и уточнения описаний.
Измерение концепции ориентированы на использование стандартных и нестандартных единиц измерения для определения взаимосвязи между различными объекты. Например: используя свое тело, кубики, ноги и т. Д. объекты, чтобы найти длину объекта. Они учатся использовать оценки навыки объяснения измерений. Это тоже связано с геометрией когда они узнают, как измерить длину, площадь, объем и массу разные предметы. Они учатся измерять все аспекты кругов, призмы и пирамиды.Они учатся использовать различные традиционные методы измерения инструменты для измерения объектов.
Анализ данных и вероятность Концепции предназначены для студенты используют соответствующий язык, чтобы задавать вопросы относительно данных они собраны. Они сортируют и классифицируют объекты, чтобы делать прогнозы результатов. Они учатся придумывать вопросы, которые помогут им найти различия между двумя выборками в генеральной совокупности. Описывать прогнозы на основе их данных как вероятные или маловероятные.Представлять данные в использовании конкретных объектов, картинок и графиков.
Решение проблем для первоклассников фокусируется на развитии стратегии решения проблем, чтобы помочь им развить фундаментальное понимание математики. Студенты используют задачи со словами и другие симуляции реального мира. в проблемных ситуациях.
Представление концепций ориентированы на учащихся, обучающихся коллекционированию и систематизировать данные, а затем использовать их для решения проблем. Ответы представлены в виде числовых, письменных, физических и физических моделей. Социальное.Они умеют рисовать графики, диаграммы, таблицы и другие формы. чтобы объяснить, как они решили проблему.
Концепции Connection предназначены для первоклассников. чтобы продемонстрировать, как подключаться к реальным приложениям и другие области тематического содержания. Это включает в себя установление связей с другими понятиями в математике.
Сообщать свои математические идеи в форме предложений, рисунки, плакаты и мультимедийные приложения — еще одна концепция. что студенты должны освоить.Это используется для определения их уровня понимания, поскольку они объясняют математические концепции другим студентам и учителя.
Рассуждения и доказательства понятий используются для объяснения математических находки и методы решения проблем. Это необходимо для того, чтобы они развивают навыки представления логических аргументов математическим ситуациям.
Все эти математические концепции используются для разработки всестороннего базовые знания математических идей и языка по мере успеваемости студентов к более высоким уровням математики.
простых дробей | 1 класс по математике
Узнайте о дробях
Представьте, что у вашего друга есть плитка шоколада.
Она делит его на 2 равные части, чтобы поделиться с братом.
Равный означает, что размеры всех деталей одинаковы.
Ваш друг съел одну половину шоколада. Остальные половину она отдаёт брату.
👉Два половинки составляют одно целое .
Каждая часть составляет половину целого.Он записывается как 1/2.
1/2 — это дробь !
Что такое дробь?
A дробь показывает количество равных частей, составляющих целое. Ниже приведен пример дроби.
Верхнее число называется числителем . Он сообщает нам количество деталей, которые у нас есть.
Нижнее число называется знаменателем . Он сообщает нам общее количество равных частей, на которые было разделено целое.
Линия разделяет эти два числа посередине.
😃 Совет: иногда мы используем / вместо строки , например 1/2. Это упрощает набор дробей.
Представьте …
У вас есть плитка шоколада. Делите его на 4 равные части.
Вы дарите друзьям 3 штуки.
Дробь, чтобы показать это: 3/4 .
👉 3 показывает количество фигур, которые вы подарили своим друзьям.
👉 4 — общее количество кусочков, на которые была разрезана плитка шоколада.
Вы съели оставшийся 1 кусок плитки шоколада.
😋 Дробь, показывающая часть съеденного, составляет 1/4 .
Другие примеры фракций
Пример 1
Посмотрите на этот прямоугольник. Он разделен на 3 равные части.
👉 2 детали цветные. Раскрашенная часть составляет 2/3 всего прямоугольника.
👉 1 часть белая. Белая часть составляет 1/3 всего круга.
Пример 2
Давайте посмотрим на другой пример.
Этот круг разделен на 4 части.
👉 3 части зеленые. 3/4 круга зеленого цвета.
👉 1 часть оранжевая.
Оставить комментарий on Простые примеры для 1 класса по математике: Тренажеры по математике 1 класс. Примеры на сложение и вычитание, задачи/
Знак сумма в математике: Как легко понять знаки Σ и П с помощью программирования
alexxlab / 11.09.197015.09.2022 / Математике
Решение высшей математики онлайн
‹— Назад
В математике для записи сумм, содержащих много слагаемых, или в случае, когда число слагаемых обозначено буквой, применяется следующая запись:
которая расшифровывается так
(14.1)

где — функция целочисленного аргумента. Здесь символ (большая греческая буква «сигма») означает суммирование. Запись внизу символа суммирования показывает, что переменная, которая меняет свои значения от слагаемого к слагаемому, обозначена буквой и что начальное значение этой переменной равно . Запись вверху обозначает последнее значение, которое принимает переменная .
        Пример 14.2 Вычислим несколько сумм:
1) .
2) . Так как в правой части стоит сумма геометрической прогрессии с первым членом равным и знаменателем прогрессии равным , то эту сумму легко найти
3) .
4) .
5) .
В курсе линейной алгебры чаще всего будут встречаться суммы вида . Здесь переменная с индексом рассматривается как функция от своего индекса. Поэтому
С помощью знака суммы формулу (10.1) скалярного произведения векторов можно записать так:
(14.2)

где для трехмерного пространства , для плоскости .
Для единообразия будем считать, что
и говорить, что это сумма, содержащая одно слагаемое.
        Замечание 14.1 Буква, стоящая внизу под знаком суммы (индекс суммирования), не влияет на результат суммирования. Важно лишь, как от этого индекса зависит суммируемая величина. Например,
Или
в правой части никакой буквы нет, значит, и результат от не зависит.
        Предложение 14.1 Множитель, не зависящий от индекса суммирования, может быть вынесен за знак суммы:

Доказательство этого предложения предоставляется читателю.
        Предложение 14.2
(14.3)

Это предложение является частным случаем следующего утверждения.
        Предложение 14.3
(14.4)

        Доказательство.     Пусть
Тогда

Раскроем скобки в правой части этого равенства. Получим сумму элементов при всех допустимых значениях индексов суммирования. Слагаемые сгруппируем по-другому, а именно, сначала соберем все слагаемые, у которых первый индекс равен 1, потом, у которых первый индекс равен 2 и т.д. Получим

Заменив в этом равенстве в левой части его выражением через знаки суммирования, получим формулу (14.4).
        Замечание 14.2 Двойные суммы из равенства (14.4) можно записывать и без использования скобок

Нужно помнить, что двойная сумма означает сумму элементов для всех допустимых значений индексов суммирования. По этой же причине, если встречается запись, содержащая подряд три или более символов суммирования, то порядок расстановки этих символов можно менять произвольно.
Если границы изменения всех индексов суммирования одинаковы, то можно для суммирования по нескольким индексам использовать запись вида
Иногда под символом суммы указывают дополнительные условия, налагаемые на индексы суммирования. Так запись
означает, что в сумму не включаются величины , ,…, , то есть с равными индексами.
Иногда в записи суммы не указываются границы изменения индексов, например,
Такая запись используется, когда значения, которые могут принимать индексы, очевидны из предыдущего текста или будут оговорены сразу после окончания формулы.
Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции
определение и свойства.
Вычисление детерминантов. Правило Крамера. Метод Гаусса решения системы
ЛЕКЦИЯ № 1
1. Символ
В математике часто приходится рассматривать сумму большого числа слагаемых. Для таких сумм введено следующее обозначение:
Индекс называется индексом суммирования. В качестве индекса суммирования может быть употреблена и любая другая буква.
Имеют место следующие правила обращения со знаком суммы ,
1. Обозначение индекса суммирования может быть изменено
2. Множитель, не зависящий от индекса суммирования, может быть вынесен за знак суммы:
3. Два знака суммы могут быть переставлены
Доказательство приведенных правил легко доказывается на основании введенного символа суммирования. Для примера доказательства докажем правило 2.
Что и требовалось доказать.
2. Детерминанты. Определение и свойства
Определение. Матрицей размеров называется совокупность чисел, расположенных в виде таблицы из строк и столбцов:
Числа , составляющие матрицу, называются элементы матрицы и обозначаются буквами с двумя индексами, первый из них обозначает номер строки, а второй – номер столбца. Если число строк в матрице равно числу столбцов, то матрица называется квадратной. Если же число строк в матрице неравно числу столбцов, то матрица называется прямоугольной.
Детерминантом (определителем) матрицы мы будем обозначать или,
Определение. Детерминант квадратной матрицы – это число, которое ставится в соответствие матрице и может быть вычислено по ее элементам по формуле.
— элементы матрицы
— алгебраическое дополнение соответствующего элемента матрицы, которое вычисляется по формуле
где — минор соответствующего элемента матрицы.
Определение. Минор это детерминант матрицы порядка , полученной из вычеркиванием строки и -го столбца.
Определение. Матрица порядка 1 состоит из одного числа, и ее детерминант по определению считают равным этому числу.
На первый взгляд это определение может показаться не эффективным: детерминант матрицы порядка определяется через детерминанты матрицы порядка , а эти детерминанты сами не определены. В действительности же в этом ничего, плохого нет. Для определения чисел мы можем воспользоваться той же формулой, поскольку она имеет место для матриц любого порядка. Тем самым мы выразим через детерминанты матриц порядка . Можно продолжать этот процесс, пока мы не придем к матрицам первого порядка, а для них детерминант определен непосредственно.
Применим наше определение к матрицам 2 – го порядка.
Единичной матрицей называется матрица.
Для нее , так как, раскрывая определитель по определению, мы получаем и так далее. И окончательно .
Определение. Если в матрице поменять местами строки и столбцы, то полученная матрица будет называться транспонированной, а переход от к — транспонирование.
Матрицу, полученную из матрицы транспонированием, обозначают .
Сформулируем одну очень важную теорему в теории определителей.
Теорема. Для каждой квадратной матрицы порядка имеет место формула

или
Эти формулы называются формулами разложения детерминанта соответственно по строке и по столбцу.
Доказательство: Доказательство мы проведем методом полной индукции. Начнем с первой формулы. Непосредственно очевидно, что для матриц второго порядка она справедлива
Допустим, что формула верна для матриц порядка , и докажем ее для матрицы порядка.
При любом минор рассматриваемой матрицы есть детерминант некоторой матрицы порядка , в которую входит (без своего элемента) -я строка матрицы . Пользуясь предположением индукции, мы можем разложить по этой строке.

Минор получен из матрицы вычеркиванием 1-й и -й строк и -го и -го столбцов, таким образом у нас . И мы получим, поменяв порядок суммирования

Что и требовалось доказать.
Доказательство второй формулы теоремы совершенно аналогично проведенному доказательству и провести его, мы предоставляем читателю.
Свойства детерминантов.
Свойство 1. Для любой квадратной матрицы
Доказательство: Доказательство мы проведем методом полной индукции. Начнем с первой формулы. Непосредственно очевидно, что для матриц второго порядка она справедлива
Допустим, что формула верна для матриц порядка , и докажем ее для матрицы порядка.
Пусть матрица, получаемая из вычеркиванием -й строки и -го столбца, а матрица , получаемая из вычеркиванием -й строки и -го столбца. Легко видеть, что, . Поэтому из предложения индукции следует, что , или, словами, дополнительный минор элемента в матрице равен дополнительному минору элемента в матрице . Кроме того, , и разложение по -й строке совпадает с разложением по -му столбцу. Свойство доказано.
Символ суммы в ворде
Знак суммы один из востребованных элементов в математике, часто он и используется в программе ворд, для написания разнообразных формул в ТЗ, курсовых.
В программе ворд, можно поставить пять видов знаков суммы, рассмотрим подробную инструкцию, как их можно поставить:
Первый шаг. Откроем новую книгу, на верхней панели выберем закладку «Вставка», в которой ищем блок с настройками (находиться в самом правом углу) «Символы» и нажимаем на иконку с надписью «Формула». Чтобы на экране появилось специальное меню.
Второй шаг. Проваливаемся в это специальное меню, а в конструкторе формул находим иконку с подписью «Крупный оператор» и нажимаем на него. После чего на экране появиться выбор знаков суммы.
Для данного примера, я выбрал второй знак суммы, а вы можете поставить тот, который подходить для решения вашей конкретной задачи.
Как вы наверняка уже знаете, в Microsoft Word есть довольно-таки большой набор специальных знаков и символов, которые при необходимости можно добавить в документ через отдельное меню. О том, как это сделать, мы уже писали, и более подробно ознакомиться с данной темой вы можете в нашей статье.
Помимо всевозможных символов и знаков, в MS Word также можно вставлять различные уравнения и математические формулы, используя готовые шаблоны или создавая собственные. Об этом мы тоже писали ранее, а в данной статье хотим поговорить о том, что имеет отношение к каждой из вышеупомянутых тем: как вставить значок суммы в Ворде?
Действительно, когда необходимо добавить этот символ, становится непонятно, где его искать — в меню символов или в математических формулах. Ниже мы обо всем подробно расскажем.
Знак суммы — это математический знак, и в Ворде он расположен в разделе “Другие символы”, если точнее, в разделе “Математические операторы”. Итак, чтобы его добавить, выполните следующие действия:
1. Кликните в том месте, куда необходимо добавить знак суммы и перейдите во вкладку “Вставка”.
2. В группе “Символы” нажмите на кнопку “Символ”.
3. В окошке, которое появится после нажатия на кнопку, будут представлены некоторые символы, но знака суммы вы там не найдете (по крайней мере, если ранее его не использовали). Выберите раздел “Другие символы”.
4. В диалоговом окне “Символ”, которое перед вами появится, выберите из выпадающего меню набор “Математические операторы”.
5. Найдите среди открывшихся символов знак суммы и кликните по нему.
6. Нажмите “Вставить” и закройте диалоговое окно “Символ”, чтобы продолжить работу с документом.
7. Знак суммы будет добавлен в документ.
Использование кода для быстрой вставки знака суммы
У каждого символа, расположенного в разделе “Символы”, есть свой код. Зная его, а также специальную комбинацию клавиш, вы можете добавлять любые символы, в том числе и значок суммы, значительно быстрее.
Узнать код знака можно в диалоговом окне “Символ”, для этого достаточно кликнуть по необходимому знаку.
Здесь же вы найдете комбинацию клавиш, которую необходимо использовать для преобразования числового кода в необходимый символ.
1. Кликните в том месте документа, где требуется поставить знак суммы.
2. Введите код “2211” без кавычек.
3. Не перемещая курсор с этого места, нажмите клавиши “ALT+X”.
4. Введенный вами код будет заменен на знак суммы.
Вот так просто можно добавить знак суммы в Ворде. В этом же диалоговом окне вы найдете огромное количество всевозможных символов и специальных знаков, удобно отсортированных по тематическим наборам.
Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.
Иногда у пользователя возникает необходимость написать в Microsoft Word математическую формулу, в которой присутствует специальный знак суммы. Искать данный символ мы будем в соответствующем разделе, а именно «Математические операторы». Итак, поехали.
1. Кликните левой кнопкой мыши в том месте, в которое собираетесь добавить знак суммы, затем перейдите во вкладку «Вставка».
2. Нажмите на иконку «Символы» в правом углу панели, затем в выпадающем списке выберите «Символ».
3. В данном окне предоставлено некоторое количество символов, отсутствующих на клавиатуре. Как видите, знака суммы тут нет, поэтому переходим в раздел «Другие символы».
4. В появившемся окне вам необходимо сменить набор символов, выбрав из выпадающего меню набор «Математические операции».
5. В появившейся коллекции определенно должен быть знак суммы — кликните по нему.
6. После выделения символа нажмите кнопку «Вставить», чтобы отразить его в нужном месте.
Использование горячих клавиш
Приятным дополнением Office Word является специальный код, присвоенный каждому символу. С помощью специальной комбинации клавиш вы сможете получить нужный результат, не используя специальное меню.
Узнать данный код вы сможете в ранее открытом окне «Символ». Кликните по необходимому и увидите нужные вам данные в соответствующих полях.
1. Кликните в подходящем участке документа левом кнопкой мыши, чтобы выделить место для вставки символа.
2. Напечатайте код 2211.
3. Воспользуйтесь горячей клавишей Alt+X
4. Введенный код заменится на символ суммы.
С помощью вышеуказанных инструкций вы без проблем сможете поставить знак суммы в Ворде. Надеемся, вам помогла наша статья.
Урок математики по теме «Сумма и произведение. Знак умножения». 2-й класс
Ключевые слова: математика, начальная школа, презентация, знак умножения, замена суммы умножением, произведение
Цели:
Провести исследовательскую работу с целью знакомства с новым арифметическим действием, выяснить приемы краткой рациональной записи действия, отрабатывать умения делать выводы, обобщения, раскрыть конкретный смысл действия умножения, использовать соответствующую терминологию, учить решать задачи при помощи данных действий, самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель.

Создать условия для овладения соответствующим вычислительным навыком; использовать фантазию, воображение при выполнении учебных действий, а также творческую самостоятельность, соединяя игровую и обучающую форму деятельности, Обеспечить выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Формировать умение объяснять свой выбор, строить фразы, отвечать на поставленный вопрос, аргументировать.

Формировать желание выполнять учебные действия; уверенность в своих возможностях, аккуратность при выполнении заданий, ответственность, любознательность, интерес к предмету.

Планируемые результаты:
Иметь представления о действии умножения как сложении одинаковых слагаемых.

Знать смысл действий (операций) умножения над целыми неотрицательными числами.

Понимать и использовать сочетания слов «по … в каждом…», «… раз по …», составлять числовые выражения. Давать ответы в виде развернутых предложений на вопросы учителя или сказочного персонажа, уметь выполнять инструкции учителя.

Уметь в процессе учебной деятельности контактировать с товарищами и вести диалоги. Понимать и выполнять учебные требования, предъявляемые со стороны учителя и мультимедиа-персонажей.

Оборудование: смайлики для осуществления обратной связи с учащимися, конспект, презентация, мультимедийный проектор, учебник, рабочая тетрадь, ТПО, черный фломастер, карточки.
План урока:
I. Оргмомент.
II. Устный счет.
    1. Карточки.
    2. Задание «Бусы».
    3. Группировка чисел.
    4. Геометрический материал.
    5. Итог устного счета.
    6. Проверка индивидуальной работы.
III. Формулировка целей и задач урока.
IV. Создание проблемной ситуации.
V. Изучение нового.
VI. Закрепление.
Игра «Помоги приземлиться летчику».
VII. Физминутка.
VIII. Закрепление.
    1. Работа в тетрадях (с. 92, 3).
    2. Самопроверка.
    3. Игра «Ёжики».
    4. Задача.
    5. Самопроверка.
    6. Веселые задачи (устная работа).
    7. Кроссворд.
IX. Итог.
X. Эмоциональный отклик.
ХОД УРОКА
Слайд 1
I. Оргмомент
Учитель.

Прозвенел, друзья, звонок.
Начинается урок.

Слайд 2
Учитель. Сегодня наш урок проводится в необычном месте. Это кабинет информатики. Информатика близка к математике. Она изучает не только работу вычислительных систем, и в частности компьютера, но и сведения из окружающего мира.
А нам информатика поможет разобраться с очередным секретом математики. И с нами вместе будут проводники из мира информатики:
Слайд 3
Мышка и её друг Смайлик, который, несомненно, вам знаком. Они помогут вам легко и быстро познакомиться с новым материалом.
У вас на столах тоже есть Смайлик, посмотрите на него, но он нам понадобится позже, поэтому отложите пока его в сторону.
II. Устный счет
Учитель. Перед тем, как приступить к изучению новой темы, нужно настроиться на математический лад.

Отдохнуть вы все успели?
А теперь вперед – за дело.
Математика нас ждет.
Начинаем устный счет.

– Пока мы будем выполнять устный счет, некоторые ребята будут работать по карточкам самостоятельно. Они расшифруют тему нашего урока. Посмотрите, у кого на столах есть красные конвертики, поднимите руку. Откройте конверт, достаньте карточку. Вам нужно найти значение выражений, а затем мы вместе откроем шифровку. Задание понятно? Приступайте к выполнению.
1. Карточки.

Ананьев Несмашная Стеблев
40 – 30
7 + 7
36 – 30
23 + 35
С
Е
П
З
44 – 40
70 – 20
8 + 4
14 + 11
А
У
И
Р
66 – 6
9 + 8
60 – 30
16 + 21
5 + 6
Н
М
B
О
Д
2. Задание «Бусы»
Учитель. Первое задание устного счета вам предлагает Мышка, а Смайлик будет ей помогать.
Слайд 4

Из разных цифр собрали бусы
А в тех кружках, где чисел нет,
Поставьте минусы и плюсы,
Чтоб верный получить ответ.

– Дополняем первую ленточку бус.
Дети устно называют пример с вычислением.
– Кто не согласен с ответом, поднимите вверх Смайлика, который лежит у вас на столах.
Дополняем вторую ленточку бус. Дополняем третью ленточку бус. Дополняем четвертую ленточку бус.
(Проверка осуществляется с помощью презентации)
3. Группировка чисел
Учитель. Мы посчитали, а теперь вспомним, что мы знаем о числах.
Слайд 5
– Раздели числа на группы. Назовите группы.
– Как называются числа первой группы? (Двузначные некруглые).
– Как называются числа второй группы? (Двузначные круглые).
– В каком порядке стоят двузначные некруглые? (Возрастания).
– В каком порядке стоят двузначные круглые? (Убывания).
– Назовите число в котором цифра разряда десятков на единицу больше цифры разряда единиц. (76).
– Что вы можете рассказать об этом числе? (Двузначное, некруглое, сумма цифр 13, единиц – 6, десятков – 7, предшествует число 75, последующее число 77).
4. Геометрический материал
Учитель. Хорошо. А теперь геометрический материал.
Слайд 6
– Разделите все геометрические фигуры на две группы. Фигуры с какими номерами входят в первую группу? Во вторую группу?
– Что общего между фигурами каждой группы? (Есть углы, нет углов).
– Назовите фигуры первой группы.
– Что вы помните о квадрате?
– Что вы помните о прямоугольнике?
5. Итог устного счета
Учитель.Мышка довольна тем, как вы быстро и правильно умеете считать и как много знаете о числах и геометрических фигурах.
Слайд 7
6. Проверка индивидуальной работы
Учитель. А сейчас мы проверим ребят, которые выполняли работу по карточкам.
Дети по очереди называют число и соответствующую букву.
Слайд 8
III. Формулировка темы и целей урока
Учитель. Прочитайте тему нашего урока. Какое слово вам знакомо? С помощью какого арифметического действия находится сумма? Значение какого вы еще не знаете? Сегодня мы узнаем значение этого слова.
Слайд 9
– Посмотрите на доску. Что записано на ней? (Суммы).
– Какую сумму вычислить легче? (5 + 5) Чему равно значение суммы?
– Можем ли мы сразу найти значение второй суммы? (Нет)
– Сегодня на уроке мы познакомимся с новым действием, которое поможет нам легко и быстро находить значение подобных выражений. Это действие умножение и с результатом этого действия – произведением. Мы познакомимся с математическим знаком, который используется при записи данного действия, попробуем решать задачи с помощью умножения. Будем развивать вычислительные навыки, память. Вы должны быть внимательны и аккуратны.
IV. Создание проблемной ситуации
Учитель. Смайлик приготовил для вас следующее задание.
Слайд 10
– Из следующих сумм назови только ту, в которой все слагаемые одинаковые.

1 + 1 + 1 + 2
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5
3 + 2 + 3 + 2
1 + 2 + 3 + 4 + 5

– Чему равно каждое слагаемое в сумме?
– Сколько раз повторяется слагаемое?
– Можем ли мы данное выражение записать по-другому? (Пока не можем.)
Учитель. Мышка поможет нам в этом.
V. Изучение нового
Учитель. Сумму, состоящую из одинаковых слагаемых можно записать по-другому – в виде ПРОИЗВЕДЕНИЯ.

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 • 6

– Для обозначения произведения используется специальный знак в виде точки. Данное действие называется действием умножения.
– Запись читается так: ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЧИСЕЛ 5 И 6. (Повторить хором).
– Число 5 в произведении показывает, какое слагаемое повторяется, и записывается на первом месте. Число 6 показывает сколько раз оно повторяется, записывается на втором месте.
– Откройте учебники на странице 91. Прочитайте правило самостоятельно, постарайтесь запомнить чтобы потом ответить на мои вопросы.
– Как можно записать сумму, состоящую из одинаковых слагаемых?
– Скажите, что показывает число 5 в произведении? На каком месте пишется?
– Что показывает число 6 в произведении? На каком месте пишется?
Учитель. Мышка предлагает проверить правильность своих ответов.
Слайд 11
– Кто ответил так же, поднимите Смайлик.
– Вы были абсолютно правы.
VI. Закрепление
Игра «Помоги приземлиться летчику»
Учитель. Смайлик нашел ответ на свой вопрос и предлагает вам игру.
Слайд 12
– Помоги приземлиться летчику.
– Найди для каждой суммы своё произведение, прочитай правильно.
– Называем устно, проверяем на компьютере (2 + 2 + 2 произведение чисел 2 и 3)
– Я показываю сумму, вы находите произведение.

9 + 9 …
7 + 7 …
12 + 12 …
3 + 3 …

– Молодцы, вы хорошо справились с заданием. Смайлик очень доволен. Кому было сложно, поднимите Смайлика.
VII. Физминутка (Приложение 3)
Учитель. Вы хорошо потрудились, а теперь отдохнём. Встали, вышли из-за парт. Попробуйте повторить движения за утенком.
Слайд 13
VIII. Закрепление
Учитель. Мы продолжаем свою работу.
Слайд 14
– Прочитайте произведения. Что обозначают числа, образующие каждое произведение? (Первое число показывает какое слагаемое использовали, второе – сколько раз). Попробуйте заменить суммой первое произведение.
– Мышка хочет проверить усвоение вами материала и приготовила вам свое задание…
1. Работа в тетрадях
Учитель. Откройте тетради, запишите число, классная работа. Прочитайте задание мышки. Выполните его в тетрадях. Образец выполнения перед вами. Выполните задание по образцу.
2. Самопроверка
Учитель. А теперь проверим выполнение данной работы.
Слайд 15
– Кто выполнил задание безошибочно, поднимите Смайлик.
– Кто сделал одну ошибку?
– Кто сделал 2 и более ошибок.
– Мышка говорит вам…
Слайд 16
4. Игра «Ёжики»
Учитель. Следующую игру вам предлагает Смайлик.
Нужно подобрать к произведению сумму, вычислить значение сумм. А потом мы сделаем вывод о том, как связано значение суммы и соответствующего произведения. (Произведение чисел 10 и 4 можно заменить суммой 10 + 10 + 10 + 10, значение суммы равно 40)
– Кто не согласен, поднимите Смайлик.
Слайд 17
Вывод: Что вы можете сказать о значении сумм и соответствующих произведений? Значение сумм и соответствующих произведений равны.
5. Задача
Учитель. Мышка любит решать разные задачи. Одну из них она предлагает вам.
Слайд 18
– Прочитайте условие задачи.
– О чем говорится в задаче?
– Что известно?
– Что нужно найти?
– Какое действие будем использовать для нахождения ответа задачи?
– Как сложение заменить умножением?
– Как будет звучать ответ задачи?
– Выполните задание мышки.
– Открыли тетради, записали слово задача. Не записывая условия, пишем только решение и ответ. В решении указываем, как найти ответ задачи при помощи сложения, затем при помощи умножения, а также находим значение выражения. И записываем ответ задачи.
Слайд 19
6. Самопроверка
Учитель. Проверьте запись в тетрадях.
– Кто выполнил задание безошибочно, поднимите Смайлик.
Слайд 20
– Мышка снова довольна вашей работой.
7. Веселые задачи
Учитель. Смайлик и Мышка довольны вашей работой и у них есть для вас веселые задачи. Сейчас мы решим некоторые из них.
Слайды 21-29
– Мы выбираем картинку. Слушаем задачу. Решаем её сложением, а затем выполняем дополнительное задание. Будьте внимательны.

Наша Маша рано встала,
Кукол всех она считала:
2 матрешки на окошке,
2 Аринки на перинке,
2 Танюшки на подушке.
Помоги нашей подружке
Посчитать её игрушки.

– Сколько кукол у Маши? Как нашли? Как сумму заменить произведением?

Сбежала от Федоры посуда:
3 стакана, 3 чашки, 3 блюда.
Кто сосчитать готов,
Сколько всего беглецов?

У этого цветка 4 лепестка.
А сколько лепестков
У двух таких цветков?

Как-то раз в лесу густом,
Под березовым кустом,
Собрались грибы лесные,
Все красавцы удалые,
Ученик, ты не зевай
И грибы скорей считай.
5 груздей и 5 волнушек,
5 лисичек, 5 горькушек.
Кто ответить нам готов,
Сколько же всего грибов?

Насушила грибов
Белочка-хозяйка.
Справа – 6, слева – 6
Все пересчитай-ка.

3 зайчонка в час обеда
Захотели пообедать.
В огороде зайцы сели
И по семь морковок съели.
Кто считать, ребята, ловок
Сколько съедено морковок?

Какой шум и гам в лесу!
То кричат ребята.
И с испуга в 2 дупла
Спрятались бельчата.
Сколько маленьких бельчат
В дуплах проживает?
Там по 9 хвостиков
В темноте мелькают.

8. Кроссворд
– А теперь выполним задание Смайлика. Он стал очень умным, многое узнал и хочет проверить вас. Он предлагает вам решить кроссворд.
Каждый вопрос читает учитель. Дети отвечают. Затем следует ответ – заполнение клеток.
Как можно записать сумму одинаковых слагаемых? (В виде произведения.)

Назовите арифметическое действие, результатом которого является произведение? (Умножение. )

Как выглядит знак, использующийся при записи произведения? (Точка.)

В виде какого арифметического действия можно представить произведение? (Сложения.)

– Посмотрите, в нашем кроссворде появилось еще одно незнакомое слово. Прочитайте его. А вот что обозначает это слово, мы узнаем на следующем уроке математики.
– Подошел к завершению наш урок. Мышка и Смайлик хотят проверить, что вы запомнили на уроке.
Слайд   30
Учитель. А теперь мы проверим, как вы усвоили материал урока. Откройте тетради на печатной основе с. 39 найдите 2. Прочитайте задание, выполните его самостоятельно в рабочих тетрадях. Проверим устно.
– Кто согласен с ответом, поднимите Смайлик.
IX. Итог
– С какими новыми математическими терминами познакомились на уроке? (Произведение, умножение. )
– Какие слагаемые можно заменить произведением? (Одинаковые.)
– Как называется действие, результатом которого является произведение? (Умножение.)
– Что вы можете сказать о значении произведения? (Равно значению соответствующей суммы.)
X. Эмоциональный отклик
Учитель. А теперь я хочу узнать. Понравился ли вам урок. На столах у вас есть Смайлик, который помогал вам на уроке. Но у него чего-то не хватает. Чего? Возьмите черный фломастер или карандаш и нарисуйте Смайлику ротик.
Слайд 31
– Если урок вам понравился, то улыбающийся. Если нет, то грустный, как на экране.
– Покажите Смайликов. Я вижу, что урок вам понравился. Вы тоже очень хорошо работали.
– Молодцы! Смайлик и Мышка считают, что за урок вы заслужили оценку 5!
Слайд 32
– Урок окончен! Спасибо за урок!
Приложение 1
Приложение 2
Сумма (математика) — Википедия
У этого термина существуют и другие значения, см. сумма.
Су́мма (лат. summa — итог, общее количество) в математике — результат применения операции сложения величин (чисел, функций, векторов, матриц и т. д.), либо результат последовательного выполнения нескольких операций сложения (суммирования). Общими для всех случаев являются свойства коммутативности, ассоциативности, а также дистрибутивности по отношению к умножению (если для рассматриваемых величин умножение определено), то есть выполнение соотношений:
a+b=b+a,{\displaystyle a+b=b+a,}
a+(b+c)=(a+b)+c,{\displaystyle a+(b+c)=(a+b)+c,}
(a+b)⋅c=a⋅c+b⋅c,{\displaystyle (a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c,}
c⋅(a+b)=c⋅a+c⋅b,{\displaystyle c\cdot (a+b)=c\cdot a+c\cdot b,}
В теории множеств суммой (или объединением) множеств называется множество, элементами которого являются все элементы объединяемых множеств, взятые без повторений.
Также сложение (нахождение суммы) может быть определено для более сложных алгебраических структур (сумма групп, сумма линейных пространств, сумма идеалов, и другие примеры). В теории категорий определяется понятие суммы объектов.
Содержание
1 Сумма натуральных чисел
2 Алгебраическая сумма
2.1 Бесконечная сумма
2.2 Примеры последовательных сумм
2.3 Неопределённая сумма
2.4 «Дискретная» формула Ньютона — Лейбница
3 Этимология
4 Кодировка
5 См. также
6 Примечания
7 Литература
Сумма натуральных чиселПравить
Основная статья: Сложение (математика)
Пусть в множестве N{\displaystyle \mathbb {N} } находится a{\displaystyle a} элементов, образующих подмножество A{\displaystyle A} , и b{\displaystyle b} элементов, образующих подмножество B{\displaystyle B} (A⊂N,B⊂N{\displaystyle A\subset \mathbb {N} ,B\subset \mathbb {N} } , a и b — натуральные числа). Тогда арифметической суммой a+b{\displaystyle a+b} будет количество элементов c{\displaystyle c} , образующих подмножество C⊂N{\displaystyle C\subset \mathbb {N} } , полученное при дизъюнктном объединении двух исходных подмножеств C=A⊔B. {2}.}
Итератор может быть выражением — тогда переменная оформляется со скобками как функция «f(){\displaystyle f()} ». Например, сумма всех f(k){\displaystyle f(k)} при натуральных числах k{\displaystyle k} в определённом диапазоне:
∑0≤k<100f(k).{\displaystyle \sum _{0\leq k<100}f(k).}
Сумма f(x){\displaystyle f(x)} элементов x{\displaystyle x} множества S{\displaystyle S} :
∑x∈⁡Sf(x).{\displaystyle \sum _{x\mathop {\in } S}f(x).}
Сумма μ(d){\displaystyle \mu (d)} всех положительных чисел d{\displaystyle d} , являющихся делителями числа n{\displaystyle n} :
∑d|nμ(d).{\displaystyle \sum _{d|n}\;\mu (d).}
Под знаком итеративного суммирования может использоваться несколько индексов, например:
∑ℓ,ℓ′=∑ℓ∑ℓ′,{\displaystyle \sum _{\ell ,\ell ‘}=\sum _{\ell }\sum _{\ell ‘},}
причём набор из нескольких индексов можно сократить в виде так называемого мультииндекса. {b}a_{i}=f(b+1)-f(a)} .
Латинское слово summa переводится как «главный пункт», «сущность», «итог». С XV века слово начинает употребляться в современном смысле, а также появляется глагол «суммировать» (1489 год).
Это слово проникло во многие современные языки: сумма в русском, sum в английском, somme во французском.
Специальный символ для обозначения суммы (Σ) первым ввёл Леонард Эйлер в 1755 году, его поддержал Лагранж, однако долгое время с этим символом конкурировал знак S. Окончательно обозначение Σ для суммы утвердили уже в XVIII веке Фурье и Якоби^[2].
В Юникоде есть символ суммы U+2211 ∑ n-ary summation (HTML ∑ • ∑).
Сложение
Произведение
↑ Graham, Ronald L.; Knuth, Donald E.; Patashnik, Oren. Chapter 2: Sums // Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science (2nd Edition) (англ. ). — Addison-Wesley Professional, 1994. — ISBN 978-0201558029. (недоступная ссылка)
↑ Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. — 3-е изд. — СПб.: ЛКИ, 2008. — С. 175. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4.
Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — 7-е. — М.: Наука, 1969. — Т. 1. — 608 с. — 100 000 экз.
знак суммы в ворде как поставить
Как поставить знак суммы в ворде?
Знак суммы один из востребованных элементов в математике, часто он и используется в программе ворд, для написания разнообразных формул в ТЗ, курсовых.
В программе ворд, можно поставить пять видов знаков суммы, рассмотрим подробную инструкцию, как их можно поставить:
Первый шаг. Откроем новую книгу, на верхней панели выберем закладку «Вставка», в которой ищем блок с настройками (находиться в самом правом углу) «Символы» и нажимаем на иконку с надписью «Формула». Чтобы на экране появилось специальное меню.
Второй шаг. Проваливаемся в это специальное меню, а в конструкторе формул находим иконку с подписью «Крупный оператор» и нажимаем на него. После чего на экране появиться выбор знаков суммы.
Для данного примера, я выбрал второй знак суммы, а вы можете поставить тот, который подходить для решения вашей конкретной задачи.
Ставим знак суммы в MS Word
Как вы наверняка уже знаете, в Microsoft Word есть довольно-таки большой набор специальных знаков и символов, которые при необходимости можно добавить в документ через отдельное меню. О том, как это сделать, мы уже писали, и более подробно ознакомиться с данной темой вы можете в нашей статье.
Помимо всевозможных символов и знаков, в MS Word также можно вставлять различные уравнения и математические формулы, используя готовые шаблоны или создавая собственные. Об этом мы тоже писали ранее, а в данной статье хотим поговорить о том, что имеет отношение к каждой из вышеупомянутых тем: как вставить значок суммы в Ворде?
Действительно, когда необходимо добавить этот символ, становится непонятно, где его искать — в меню символов или в математических формулах. Ниже мы обо всем подробно расскажем.
Знак суммы — это математический знак, и в Ворде он расположен в разделе “Другие символы”, если точнее, в разделе “Математические операторы”. Итак, чтобы его добавить, выполните следующие действия:
1. Кликните в том месте, куда необходимо добавить знак суммы и перейдите во вкладку “Вставка”.
2. В группе “Символы” нажмите на кнопку “Символ”.
3. В окошке, которое появится после нажатия на кнопку, будут представлены некоторые символы, но знака суммы вы там не найдете (по крайней мере, если ранее его не использовали). Выберите раздел “Другие символы”.
4. В диалоговом окне “Символ”, которое перед вами появится, выберите из выпадающего меню набор “Математические операторы”.
5. Найдите среди открывшихся символов знак суммы и кликните по нему.
6. Нажмите “Вставить” и закройте диалоговое окно “Символ”, чтобы продолжить работу с документом.
7. Знак суммы будет добавлен в документ.
Использование кода для быстрой вставки знака суммы
У каждого символа, расположенного в разделе “Символы”, есть свой код. Зная его, а также специальную комбинацию клавиш, вы можете добавлять любые символы, в том числе и значок суммы, значительно быстрее.
Узнать код знака можно в диалоговом окне “Символ”, для этого достаточно кликнуть по необходимому знаку.
Здесь же вы найдете комбинацию клавиш, которую необходимо использовать для преобразования числового кода в необходимый символ.
1. Кликните в том месте документа, где требуется поставить знак суммы.
2. Введите код “2211” без кавычек.
3. Не перемещая курсор с этого места, нажмите клавиши “ALT+X”.
4. Введенный вами код будет заменен на знак суммы.
Вот так просто можно добавить знак суммы в Ворде. В этом же диалоговом окне вы найдете огромное количество всевозможных символов и специальных знаков, удобно отсортированных по тематическим наборам.
Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.
Как поставить знак суммы в Ворде?
Если знак суммы нужен не сам по себе, как греческая буква, а как элемент математической формулы суммирования, то простые способы не подойдут, надо будет честно вставлять формулу: Вставка — Объект — Формула (Insert — Object — Equation) для версия 2003 или Вставка — Формула (Insert — Equation) для более поздних версий. Там есть инструменты для создания полноценной формулы суммы, с обозначениями индекса суммирования и верхнего предела и с автоматической подгонкой знака суммы под размер общего члена суммируемого ряда.
Знак суммы в ворде
Сумма в математике обозначается греческой буквой «сигма».
Очень часто вверху и внизу сигмы пишутся границы суммирования (начальное и конечное значение), поэтому для вставки этого символа в документ Ворд правильнее всего использовать встроенный редактор формул.
1) Сначала откройте вкладку (панель инструментов) «Вставка» и нажмите на «Формула».
Другой способ вставить формулу — это комбинация клавиш «Alt» и «+».
2) Отобразится панель «Конструктор», на которой можно найти различные структуры.
В нашем случае нам будет нужна структура, которая называется «Крупный оператор».
3) Если щёлкнуть по этой структуре левой кнопкой мыши, то появится выпадающее меню, в котором будет несколько вариантов знака суммы.
Можно выбрать сумму как без границ суммирования, так и с границами суммирования.
4) Щёлкаем левой кнопкой мыши на нужной сумме, она отобразится в документе.
5) Теперь остаётся в специальных пунктирных квадратиках написать границы суммирования (если это нужно) и то, что суммируется.
Все, ну или почти все знаки математических действий, можно найти в Таблице символов. Если и тех не хватает можно пополнить с сайта производителя Ворда.
Открываем вкладку Символы и в таблице находим знак суммы, нажимаем его и вставляем.
Есть несколько способов поставить знак суммы — греческой буквы сигма.
Не самый удобный, но работающий способ. Поскольку речь идет о греческой букве, то можно установить греческий алфавит и ввести букву просто с клавиатуры;
Выбираем меню Вставка — Символ — Символы — Другие символы. В открывшемся окне ищем необходимый значок. Для этого стоит выбрать набор Математические операторы. Выбираем, копируем и вставляем — ∑.
Нажимаем Пуск — Программы — Стандартные — Служебные — Таблица символов. Аналогично ищем там необходимый значок, нажимаем его, выбираем Копировать и вставляем в нужное место;
Вводим с помощью Alt и цифр на дополнительной клавиатуре. Нажимаем и удерживаем Alt, набираем на клавиатуре код — 931;
Вводим с помощью кода и Alt + X. Набираем кода — 2211. Затем, не перемещая курсом и находясь на английской раскладке клавиатуры, нажимаем Alt и удерживаем, а затем нажимаем X и отпускаем обе кнопки. Такой метод работает в программах Office, но редко — в браузерах.
Вводим с помощью кода и Alt + X — способ 2. Набираем кода — 03A3. Затем, не перемещая курсом и находясь на английской раскладке клавиатуры, нажимаем Alt и удерживаем, а затем нажимаем X и отпускаем обе кнопки. Результат следующий — Σ. Как видите, он несколько отличается.
Для того, чтобы вставить знак суммы Σ в текстовом редакторе Microsoft word, существует 2 способа:
Надо пойти по панелям: Вставка — Символ — Другие символы. Там есть знак суммы Σ, код знака — 2211. При использовании нового символа он попадает в категорию «Ранее используемые символы» в меню «Символ». Там тоже можно брать нужные символы.
Нажать на: Пуск — Все программы — Стандартные — Служебные — Таблица символов. Выбрать знак суммы, его код: U+03A3. Затем нажать «Выбрать» и «Копировать». Далее нужно вставить его в нужную строку в тексте.
Знак суммы Σ — это большая буква «Сигма» в греческом алфавите (большие греческие буквы).
В программе Ворд есть несколько видов символов, которые обозначают «знак суммы». Существует 5 вариантов написания. Ответ на Ваш вопрос зависит от того что нужно получить в итоге. Если символ нужен в качестве декоративного элемента, то есть реальный расчёт не требуется, то достаточно воспользоваться вставкой символа. Для этого ставим курсор в нужное место — нажимаем — Вставка — символы — ищем нужный нам значок.
А вот если знак суммы нужен для реально расчёта, то это уже другая история. Тогда обратился к формулам. Устанавливаем курсор в нужном месте при помощи мыши, ждём — Вставка — конструктор — выбираем формулу.
Обозначение суммирования
Обозначение суммирования
Часто математические формулы требуют добавления многих переменных Суммирование или сигма-нотация — это удобная и простая форма сокращения, используемая для обозначения краткое выражение для суммы значений переменной.
Пусть x ₁ , x ₂ , x ₃ , …x _n обозначают набор из n чисел. x ₁ — первое число в наборе. х _я представляет i-е число в наборе.
Обозначение суммирования включает:
Знак суммирования
Появляется в виде символа S, который является греческим заглавная буква S. Знак суммирования S указывает нам суммировать элементы последовательность. Появляется типичный элемент суммируемой последовательности. справа от знака суммы.
Переменная суммирования, т.е. переменная, которая суммируется
Переменная суммирования представлена индексом, который помещается под знак суммирования. Индекс часто обозначается буквой i. (Другие общие возможности для представления индекса j и t.) Индекс появляется как выражение i = 1. Индекс принимает значения, начиная со значения в правой части уравнения и заканчивая значением над знаком суммы.
Начальная точка суммирования или нижняя граница суммирования
Точка остановки суммирования или верхний предел суммирования
Некоторые типичные примеры суммирования
Это выражение означает суммирование значений x, начиная с в x ₁ и заканчивая x _n .
Это выражение означает суммирование значений x, начиная с в х ₁ и заканчивая х ₁₀ .
Это выражение означает сумму значений x, начиная с x ₃ и заканчивающийся на х ₁₀ .
Под пределами суммирования часто понимают i = от 1 до n. Тогда обозначения ниже и выше суммирования знак опущен. Следовательно, это выражение означает сумму значений х, начиная с х ₁ и заканчивая x _n .
Это выражение означает сумму квадратов значений x, начиная с x ₁ и заканчивая x _n .
Арифметические операции могут выполняться над переменными в рамках суммирования. Например:
Это выражение означает суммирование значений x, начиная с x ₁ и заканчивая x _n, а затем квадрат сумма.
Арифметические операции могут выполняться над выражениями, содержащими более чем одна переменная. Например:
Это выражение означает форму продукта x умножается на y, начиная с x ₁ и y ₁ и окончание с x _n и y _n, а затем просуммируйте продукты.
В этом выражении с является константой, то есть элемент, который не включает в себя переменную суммирования и сумма включает n элементов.
Данные
и
х _я
1
1
2
2
3
3
4
4

1. Найти
2. Найти
Данные
и
х _i
1
-1
2
3
3
7
и с, которое является константой = 11
3. Найти
4. Найти
5. Найти

Данные
и
х _i
у _я
1
10
0
2
8
3
3 6 6
4 4 9
5
2
12

6. Найти
7. Найти
8. Найти
9. Найти

[Индекс]
Σ Символ суммы Sigma (копировать и вставить + знак суммы на клавиатуре)
Символ суммирования сигм известен большинству как математический символ, обозначающий сумму. Сигма Σ — один из самых популярных математических знаков, обозначающий сумму чего-либо. Нажмите на Символ сигмы ниже скопировать его в буфер обмена автоматически. Или посмотрите ниже, чтобы узнать, как набирать символ суммы с помощью клавиатуры, используя различные методы в зависимости от вашей системы.
Математика Σ ∫
½ π
Текстовые символы

Что означает Sigma
Название сигмы, по одной из теорий, может продолжаться от финикийского Самеха. Согласно другой теории, его первоначальное название могло быть «Сан», тогда как «Сигма» было греческим нововведением, которое просто означало «шипение», основанное на номинализации глагола σίζω. Sigma также используется для оператора суммирования, класса барионов в физике элементарных частиц, макроскопических сечений в физике ядра и элементарных частиц, собственной энергии в физике конденсированных сред, баланса классов счетов и общей суммы долгов и требований. в экономике набор символов, образующих алфавит, в лингвистике и информатике и т.д. Прочтите статью в Википедии о символе суммы, чтобы узнать больше о его значении.
Как ввести символ сигмы
Выберите свою систему и узнайте.
Окна
С клавиатуры
Альтернативные коды
Техника быстрого доступа, которая работает на настольных компьютерах и большинстве ноутбуков под управлением MS Windows. Вы нажимаете Alt и, удерживая его, набираете код на цифровой клавиатуре, пока она включена. Пожалуйста, прочитайте руководство, если вы используете ноутбук. С помощью этого метода вы можете ввести много часто используемых символов.
Альтернативный код Символ
0228 Σ
Состояния переключения
Настройте раскладку клавиатуры в Windows, чтобы вы могли вводить все дополнительные символы так же просто, как и любой другой текст. Настройка занимает около 5-10 минут, но вы будете печатать как босс. С помощью этой техники вы можете назначить сигма-символ σ и любые другие текстовые символы на клавиатуру.
Карта символов
CharMap позволяет просматривать и использовать все символы и символы, доступные во всех шрифтах (некоторые примеры шрифтов: «Arial», «Times New Roman», «Webdings»), установленных на вашем компьютере. Вы можете ввести символ сигмы, используя его.
Мак
Эмодзи на iOS (iPhone, iPad и iPod touch)
Текстовые символы с клавиатурой эмодзи iPhone 📲Простой и красивый способ узнать, как добавить виртуальную клавиатуру для символов эмодзи, видимых в виде маленьких картинок. Сама клавиатура предустановлена на вашем устройстве iOS, поэтому вам не нужно ничего скачивать или покупать.
Средство просмотра клавиатуры
Вы можете создавать часто используемые технические непричудливые символы, такие как «√ ∑ π ∞ ∆ ™ © æ £ ¢» и буквы с диакритическими знаками на Mac, используя клавишу [Option]. Я составил список горячих клавиш в своей статье и объяснил, как открыть программу просмотра клавиатуры. Вы также можете использовать средство просмотра клавиатуры в качестве альтернативы моему списку.
[Опция] + [W] дает знак сигма Σ.

Палитра персонажей
Палитра символов позволяет просматривать и использовать все буквы и символы, включая сигму, доступные во всех шрифтах (некоторые примеры шрифтов: «Arial», «Times New Roman», «Webdings»), установленных на вашем компьютере.

линукс
С клавиатуры
На самом деле существует 3 разных способа ввода символов в Linux с помощью клавиатуры. И все они могут создавать текстовый символ сигмы.
Карта символов
Карта символов позволяет просматривать и использовать все символы и символы, доступные во всех шрифтах (некоторые примеры шрифтов: «Arial», «Times New Roman», «Webdings»), установленных на вашем компьютере. Это также может помочь вам найти коды Unicode для ввода символов с клавиатуры.
HTML-код
Ниже приведен список объектов HTML и JavaScript для символа сигма. В Javascript вы должны писать как = «этот символ \u2669», если вы хотите включить специальный символ в строку.
HTML-объект JS-сущность Символ
&Сигма; \u03A3 Σ
Суммирование и обозначение произведения
Суммирование и обозначение произведения

Университет штата Иллинойс, математический факультет
MAT 305: Темы комбинаторики для K-8 Учителя

Суммирование и обозначение произведения
Обозначение суммирования Обозначение продукта
В этой заметке о содержании мы обсуждаем и иллюстрируем компактные математические обозначения для выражения определенных типов сумм и товары.
Обозначение суммирования
Временами, когда мы складываем, есть шаблон, по которому мы можем выразить дополнения. Например, в сумме
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
наименьшее сложение равно 1, каждое последующее сложение на единицу больше чем предыдущая, а самое большое слагаемое равно 10. Аналогично, в сумма
2 + 6 + 10 + 14 + 18
наименьшее сложение равно 2, каждое последующее сложение на 4 больше, чем предыдущее, а самое большое сложение — 18. Посмотрите, сможете ли вы обнаруживать и описывать шаблоны слагаемых в следующих суммах.
(1) 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21
(2) 5 + 10 + 20 + 40 + 80 + 160
(3) 2а + 4а + 6а + 8а + 10а + 12а + 14а
(4) 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + . . .
(5) 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + . . .
(6) 10 — 16 + 22 — 28 + 34 — . . .
Обозначение суммирования дает нам компактный способ представления сложения в таких суммах. Вот, например, суммирование обозначение для представления суммы первых 10 положительных целых чисел, первая сумма, описанная на этой странице.
Приведенные ниже аннотированные символы обозначают важные элементы используется в нотации суммирования (также называемой сигма-нотацией).
Греческая буква сигма тесно связана с слово «сумма». Буква сигма является сигналом того, что запись суммирования используется.
Индекс суммирования , здесь буква i, является фиктивным переменная, значение которой будет меняться при изменении слагаемых суммы. Фиктивная переменная обычно появляется один или несколько раз в выражение справа от греческой буквы сигма.
Нижний предел суммирования указывает наименьший значение, которое примет индекс. Здесь наименьшее значение, которое я возьму равно 1. Если не указано иное, мы увеличиваем это значение на 1 пока не достигнем верхнего предела суммирования.
Верхний предел суммирования указывает наибольший значение, которое примет индекс. Здесь наибольшее значение я возьму на 10.
Выражение справа от сигмы описывает или представляет каждое слагаемое в терминах индексной переменной i. Вот, что выражение — это просто индексная переменная. Часто гораздо больше чем это.
Чтобы расширить это обозначение суммирования, то есть определить множество слагаемых, которые мы должны суммировать, мы заменяем любое появление фиктивного переменная в представлении слагаемого с нижним пределом индексная переменная. Оцениваем полученное выражение. Это наш первое дополнение. Повторяем этот процесс со следующим значением индекса переменной, используя это конкретное значение для переменной индекса в добавление представления и упрощение по желанию или необходимости. процесс замены и упрощения продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто последнее значение индекса. использоваться является верхним пределом суммирования.
Определите расширение этого обозначения суммирования:
Каждое слагаемое в сумме будет квадратом значения индекса. значения индекса начинаются с 3 и увеличиваются на 1, пока не достигнут 7. Таким образом, у нас есть значения индекса 3, 4, 5, 6 и 7, и квадраты этих равны 9, 16, 25, 36 и 49. Таким образом, приведенные выше обозначения суммирования представляет собой сумму 9 + 16 + 25 + 36 + 49.
В некоторых случаях мы можем не определить верхний предел суммирования с определенным значением вместо использования переменной. Вот пример.
Нижний предел суммирования равен 0, а верхний предел равен n. Каждый слагаемое в сумме находится путем умножения значения индекса на 3 и затем добавить 1 к этому. Когда j=0, сложение равно (3)(0)+1=1. Когда j=1, сложение (3)(1)+1=4. Когда мы достигаем верхнего предела, слагаемое равно (3)(n)+1. Поскольку мы не знаем конкретного значения n, мы используем многоточие (…), чтобы сигнализировать о том, что шаблон сложения продолжается. Вот расширение этой нотации суммирования. 93=27 и так далее. Последнего сложения нет, потому что верхний предел суммирования равен бесконечности, что указывает на то, что мы просто продолжаем создайте дополнения, следуя показанному шаблону. Вот расширение для это бесконечное суммирование.
Обозначение продукта
Как только вы научитесь использовать нотацию суммирования для выражения закономерности в суммах, нотация произведения имеет много сходных элементов, которые сделать его простым, чтобы научиться использовать. Единственная разница в том, что мы используем нотацию продукта, чтобы выразить закономерности в продуктах, то есть когда факторы в продукте могут быть представлены некоторым шаблоном. Вместо греческой буквы сигма мы используем греческую букву пи. Здесь это обозначение произведения для представления произведения первых нескольких квадратов:
Учебный план Оценки и Оценка Контент Примечания Сессия Очертания Задания и Наборы задач Тесты и Викторины
Исчисление I — Обозначение суммирования
Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания
Уведомление для мобильных устройств
Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы, вероятно, используете мобильный телефон). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Раздел 7-8: Обозначение суммирования
В этом разделе нам нужно сделать краткий обзор нотации суммирования или сигма-нотации. Мы начнем с двух целых чисел, $n$ и $m$, где $n < m$ и списка чисел, обозначенных следующим образом:
\[{a_n},\,\,{a_{n + 1}},\,\,{a_{n + 2}},\,\, \ldots ,\,\,{a_{m — 2} },\,\,{a_{m — 1}},\,\,{a_m}\]
Мы хотим сложить их, другими словами, мы хотим,
\[{a_n} + \,{a_{n + 1}} + \,\,{a_{n + 2}} + \,\, \ldots + \,\,{a_{m — 2}} + \,\,{a_{m — 1}} + \,\,{a_m}\] 92}} & = 9 \ влево ( {100} \ вправо) — 12 \ влево ( {\ frac {{100 \ влево ( {101} \ вправо)}} {2}} \ вправо) + 4 \ влево ( { \frac{{100\left( {101} \right)\left( {201} \right)}}{6}} \right)\\ & = 1293700\end{align*}\]
Выполнение этого вручную определенно заняло бы некоторое время, и есть большая вероятность, что мы могли бы сделать небольшую ошибку где-то на линии.
Как использовать суммирование (∑) в LaTeX?
LaTeX предоставляет нам значение по умолчанию или amsmath , который дает нам команды для красивого набора сумм. В этой статье мы рассмотрим различные команды для набора сумм с многочисленными примерами.
В математике суммирование обозначается заглавной греческой буквой сигма (∑). Команда для отображения знака суммы \sum и \Sigma . Хотя \Sigma и \sum возвращают один и тот же тип символа. В случае \Sigma размер символа небольшой, но в случае \sum размер символа и размер выражения настраиваются. 9{n}x_k = x_1 + x_2 + \cdots + x_{n-1} + x_n \] \end{document}
Вывод:

Знак суммирования вместе с пределами отображаются по-разному в встроенном режиме и режиме отображения. Во встроенном режиме пределы отображаются рядом с символом, а в режиме отображения пределы отображаются ниже и выше знака суммирования. {n}}$\\ \hline \end{табличный} \конец{центр} \конец{документ} 9{i+j+k}}=?\;\mathit{if}|\mathit{a}|>1 $$ \end{document}
Вывод:

Используйте два или несколько нижних индексов под суммой
1. \поверх : Эта команда позволяет вам написать две строки под обозначением суммы. Например:
\documentclass{статья} \начать{документ} \[ \sum_{ 1 \leq i \leq n \поверх 1 \leq j \leq n }x_{i,j}\] \end{document}
Вывод:

2. \substack{аргумент} : Эта команда позволяет вам записать несколько строк в нотации суммы, взяв строки в качестве аргументов и разбив их с помощью команды новой строки \\.
Например:
\documentclass{статья} \usepackage{аммат} \начать{документ} \[ \sum_{\substack{ 1 \leq i \leq n \\ 1 \leq j \leq n \\ 1 \leq i \leq j \leq n\\ \cdots}} \] \end{document}
Вывод:

3. \begin{subarray}{column_definition} \cdots \end{subarray} : Эта среда позволяет добиться того же эффекта, что и \substack{argument} .
Например:
\documentclass{статья} \usepackage{аммат} \начать{документ} \[ \sum_{\begin{подмассив}{c} 1 \leq i \leq n \\ 1 \leq j \leq n \\ 1 \leq i \leq j \leq n\\ \cdots\\ \end{подмассив} } \] \end{document}
Вывод:

4. \sideset{left}{right}{symbol} 9{\sigma}}\sum_{ 1 \leq i \leq n \поверх 1 \leq j \leq n}x_{i,j} \] добавление штриха к сумме \[ \sideset{}{'}\sum_{ 1 \leq i \leq n \atop 1 \leq j \leq n }x_{i,j} \] \end{document}
Вывод:

Некоторые примеры
Как вы можете легко понять, символ суммы используется в следующих различных типах математических выражений.
\documentclass{статья} \usepackage{amssymb} \начать{документ} или все $ n \in \mathbb{N}^{\ast} $ , имеем \[ \sum_{k=1}^{n}k = \frac{n(n+1)}{2}, \quad \sum_{k=1}^{n}k^2 = \frac{n (n+1)(2n+1)}{6}, \quad \sum_{k=1}^{n}k^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right )^2 \] \конец{документ} 9{n-j}a_{i+j,i} \] \end{document}
Вывод :

Заключение
Эта статья дает вам полное представление о том, как печатать суммирование в LaTeX, а также некоторые связанные команды. Хорошее освоение этого учебника улучшит ваш математический набор и сделает вас эффективным наборщиком высшей математики.
Предстоящие учебные пособия
Подчеркнуть
Надпись
Абзац Коробка
Стол
Пуля
Выравнивание уравнения
Новая команда
Подзаголовок
Пакет
Использовать пакет
Авторское право
Рекомендация
Подписаться на учебные пособия
Распространенные математические символы и терминология
Математические символы и терминология могут сбивать с толку и создавать препятствия для изучения и понимания основ счета.
Эта страница дополняет наши страницы навыков счета и содержит краткий глоссарий общих математических символов и терминологии с краткими определениями.
Мы что-то упустили? Свяжитесь с нами, чтобы сообщить нам об этом.
Общие математические символы
+ Сложение, плюс, положительный
Символ сложения + обычно используется для обозначения того, что два или более числа должны быть сложены вместе, например, 2 + 2.
Символ + может также может использоваться для обозначения положительного числа, хотя это менее распространено, например, +2. Наша страница на Положительные и отрицательные числа объясняет, что число без знака считается положительным, поэтому плюс обычно не требуется.
Подробнее см. на нашей странице Дополнение .
− Вычитание, Минус, Отрицательное
Этот символ имеет два основных применения в математике:
− используется, когда необходимо вычесть одно или несколько чисел, например, 2 − 2.
Символ - также обычно используется для обозначения минуса или отрицательного числа, например -2.
Подробнее см. на нашей странице Вычитание .
× или * или . Умножение
Эти символы имеют одинаковое значение; обычно × используется для обозначения умножения, когда пишется от руки или используется на калькуляторе, например, 2 × 2.
Символ * используется в электронных таблицах и других компьютерных приложениях для обозначения умножения, хотя в математике * имеет и другие, более сложные значения.
Реже умножение может обозначаться точкой . или вообще без символа. Например, если вы видите число, написанное вне скобок без оператора (символа или знака), то его следует умножить на содержимое скобок: 2(3+2) равно 2×(3+2).
Подробнее см. на нашей странице Умножение .
÷ или / Деление
Оба эти символа используются для обозначения деления в математике. ÷ обычно используется в рукописных вычислениях и на калькуляторах, например, 2 ÷ 2.
/ используется в электронных таблицах и других компьютерных приложениях.
Дополнительную информацию см. на нашей странице Division .
= равно
Символ = равно используется, чтобы показать, что значения по обе стороны от него одинаковы. Чаще всего он используется для отображения результата вычисления, например, 2 + 2 = 4, или в уравнениях, таких как 2 + 3 = 10 - 5,9.0021
Вы также можете встретить другие связанные символы, хотя они менее распространены:
≠ означает не равно. Например, 2 + 2 ≠ 5 - 2. В компьютерных приложениях (таких как Excel) символы <> означают не равно.
≡ означает идентично. Это похоже на equals, но не совсем то же самое. Поэтому, если сомневаетесь, придерживайтесь =.
≈ означает приблизительно равно или почти равно. Две стороны отношения, обозначенные этим символом, будут , а не быть достаточно точным для математической обработки.
< Меньше и > Больше Этот символ < означает меньше, например, 2 < 4 означает, что 2 меньше 4. Этот символ > означает больше, чем, например, 4 > 2 ≤ ≥ Эти символы означают «меньше или равно» и «больше или равно» и обычно используются в алгебре. В компьютерных приложениях используются <= и >=. ≪ ≫ Эти символы менее распространены и означают намного меньше или намного больше. ± Плюс или минус Этот символ ± означает «плюс или минус». Он используется для указания, например, доверительных интервалов вокруг числа. Говорят, что ответ представляет собой «плюс-минус» другое число, или, другими словами, находится в диапазоне вокруг заданного ответа. Например, 5 ± 2 на практике может быть любым числом от 3 до 7. ∑ Сумма Символ ∑ означает сумму. ∑ — греческая заглавная сигма. Он обычно используется в алгебраических функциях, и вы также можете заметить его в Excel — значок кнопки «Автосумма» имеет сигму в качестве значка. ° Градусы Градусы ° используются по-разному. Как мера поворота - угол между сторонами фигуры или поворот круга. Круг равен 360°, а прямой угол равен 90°. Смотрите наш раздел на Геометрия подробнее. Измеритель температуры. Градус Цельсия или Цельсия используется в большинстве стран мира (за исключением США). Вода замерзает при 0°С, а кипит при 100°С. В США используется шкала Фаренгейта. По шкале Фаренгейта вода замерзает при 32°F и кипит при 212°F. См. нашу страницу: Системы измерения для получения дополнительной информации. ∠ Угол Символ угла ∠ используется в качестве сокращения в геометрии (науке о формах) для описания угла. Выражение ∠ABC используется для описания угла в точке B (между точками A и C). Точно так же ∠BAC будет использоваться для описания угла точки A (между точками B и C). Подробнее об углах и других геометрических терминах см. на наших страницах Геометрия . √ Квадратный корень √ — это символ квадратного корня. Квадратный корень — это число, которое при умножении само на себя дает исходное число. Например, квадратный корень из 4 равен 2, потому что 2 x 2 = 4. Квадратный корень из 9равно 3, потому что 3 x 3 = 9. См. нашу страницу: Специальные числа и концепции , чтобы узнать больше о квадратных корнях. ⁿ Степень Целое число с надстрочным индексом (любое целое число n ) — это символ степени числа. Например, 3 ² означает 3 в степени 2, что равно 3 в квадрате (3 x 3). 4 ³ означает 4 в степени 3 или 4 в кубе, то есть 4 × 4 × 4. См. наши страницы Вычисление площади и Вычисление объема , где приведены примеры использования чисел в квадрате и кубе . Полномочия также используются для записи больших и малых чисел. Большие числа 10 ⁶ равно 1 000 000 (один миллион). 10 ⁹ составляет 1 000 000 000 (один миллиард). 10 ¹² равно 1 000 000 000 000 (один триллион). 10 96 = 10 ⁶ = 1 000 000 (один миллион). . Десятичная точка . — это десятичный символ точки, часто называемый просто «точкой». См. нашу страницу Decimals для примеров его использования. , Разделитель тысяч Запятая может использоваться для разделения больших чисел и облегчения их чтения. Тысяча может быть записана как 1000, а также 1000, а миллион как 1000000 или 1000000. Запятая разбивает большие числа на блоки из трех цифр. В большинстве англоязычных стран символ , не имеет никакой математической функции, он просто используется для облегчения чтения чисел. В некоторых других странах, особенно в Европе, запятая может использоваться вместо десятичной точки, и действительно, десятичная точка может использоваться вместо запятой в качестве визуального разделителя. Это объясняется более подробно на нашей странице Introduction to Numbers . [ ], ( ) Скобки, круглые скобки Скобки ( ) используются для определения порядка вычислений в соответствии с правилом BODMAS. Части расчета, заключенные в скобки, вычисляются первыми, например, 5 + 3 × 2 = 11 (5 + 3) × 2 = 16 % Процент Символ среднего символа %, или число из 100. Изучите все около процентов на нашей странице: Введение в проценты π PI . . греческий иероглиф для звука «п». Это часто встречается в математике и является математической константой. Пи — это длина окружности, деленная на ее диаметр, и имеет значение 3,14159.2653. Это иррациональное число, что означает, что его десятичные разряды продолжаются до бесконечности. ∞ Бесконечность Символ ∞ означает бесконечность, понятие, что числа продолжаются вечно. Каким бы большим ни было ваше число, вы всегда можете получить большее число, потому что вы всегда можете добавить к нему единицу. Бесконечность — это не число, а идея чисел, продолжающихся вечно. Вы не можете добавить единицу к бесконечности, так же как вы не можете добавить единицу к человеку, любить или ненавидеть. $\bar x$ (x-bar) Среднее $\bar x$ является средним значением всех возможных значений x. Этот символ чаще всего встречается в статистике. Дополнительную информацию см. на нашей странице Averages . ! Факториал ! является символом факториала. н! есть произведение (умножение) всех чисел от n до 1 включительно, т. е. n × (n−1) × (n−2) × … × 2 × 1, Например: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3 628 800 | Труба Труба '|' также упоминается как вертикальная полоса, vbar, пика и имеет множество применений в математике, физике и вычислительной технике. Чаще всего в базовой математике он используется для обозначения абсолютного значения или модуля действительного числа, где $\vert x \vert$ является абсолютным значением или модулем $x$ . Математически это определяется как $$\vert x \vert = \biggl\{\begin{eqnarray} -x, x \lt 0 \\ x, x \ge 0 \end{eqnarray}$$ Проще говоря, $\vert x \vert$ является неотрицательным значением $x$. Например, модуль 6 равен 6, а модуль -6 также равен 6. Он также используется в вероятности, где P(Z|Y) обозначает вероятность X при заданном Y. ∝ Пропорциональный ∝ означает «пропорционально » и используется, чтобы показать что-то, что изменяется по отношению к чему-то другому. Например, если x = 2y, то x ∝ y. ∴ Поэтому ∴ — полезная сокращенная форма «следовательно», используемая в математике и естественных науках. ∵ Потому что ∵ — полезная сокращенная форма «потому что», не путать с «поэтому». Математическая терминология (A-Z) Амплитуда Когда объект или точка движется циклически или подвергается вибрации или колебаниям (например, маятник), амплитуда - это максимальное расстояние, на которое он перемещается от своей центральной точки. См. введение в геометрию для получения дополнительной информации. Апофема Линия, соединяющая центр правильного многоугольника с одной из его сторон. Линия перпендикулярна (под прямым углом) к стороне. Площадь Геометрическая площадь определяется как пространство, занимаемое плоской формой или поверхностью объекта. Площадь измеряется в квадратных единицах, например, в квадратных метрах (м ² ). Для получения дополнительной информации см. нашу страницу на площадь, площадь поверхности и объем . Асимптота Асимптота — это прямая линия или ось, которая конкретно связана с кривой линией. По мере того, как кривая линия простирается (стремится) к бесконечности, она приближается, но никогда не касается своей асимптоты (то есть расстояние между кривой и асимптотой стремится к нулю). Встречается в геометрии и тригонометрии . Ось Линия отсчета, вокруг которой рисуется, вращается или измеряется объект, точка или линия. В симметричной форме ось обычно представляет собой линию симметрии. Коэффициент Коэффициент — это число или величина, умноженная на другую величину. Обычно он помещается перед переменной . В выражении 6 x 6 — коэффициент, а x — переменная. Окружность Окружность — это длина расстояния вокруг края круга. Это тип периметра , который уникален для круглых форм. Для получения дополнительной информации см. нашу страницу о изогнутых формах . Данные Данные представляют собой совокупность значений, информации или характеристик, которые часто имеют числовую природу. Их можно собрать с помощью научных экспериментов или других средств наблюдения. Они могут быть количественными или качественными переменными. Данные — это единичное значение одной переменной. Подробнее см. на нашей странице Типы данных . Диаметр Диаметр — термин, используемый в геометрии для обозначения прямой линии, проходящей через центр круга или сферы и касающейся окружности или поверхности на обоих концах. Диаметр в два раза больше радиус . Экстраполировать Экстраполировать — это термин, используемый при анализе данных. Это относится к расширению графика, кривой или диапазона значений до диапазона, для которого не существует данных, с выводом значений неизвестных данных из тенденций в известных данных. Фактор Фактор — это число, которое мы умножаем на другое число. Множитель делится на другое число целое число раз. Большинство чисел имеют четное число множителей. Число в квадрате имеет нечетное количество делителей. А 9Простое число 0881 имеет два делителя — само себя и 1. Простой делитель — это делитель, который является простым числом. Например, простые делители числа 21 — это 3 и 7 (поскольку 3 × 7 = 21, а 3 и 7 — простые числа). Среднее, медиана и мода среднее (среднее) набора данных вычисляется путем сложения всех чисел в наборе данных и последующего деления на количество значений в наборе. Когда набор данных упорядочен от наименьшего к наибольшему, медиана является средним значением. Мода — это число, которое встречается чаще всего. Операция Математическая операция — это шаг или этап вычисления или математическое «действие». К основным арифметическим действиям относятся сложение, вычитание, умножение и деление. Порядок, в котором выполняются операции при расчете, важен. Порядок операций известен как BODMAS . Математические операции часто называют «суммами». Строго говоря, «сумма» — это операция сложения. В SYN мы говорим об операциях и вычислениях, но в повседневном языке часто можно услышать неверный общий термин «суммы». Периметр Периметр двумерной фигуры — это непрерывная линия (или длина линии), определяющая контур фигуры. Периметр круглой формы специально называется ее окружностью . Наша страница Периметр объясняет это более подробно. Пропорция Пропорция является относительным отношением. Отношения сравнивают одну часть с другой частью, а пропорции сравнивают одну часть с целым. Например, «3 из каждых 10 взрослых в Англии имеют избыточный вес». Пропорция связана с дроби . Пифагор Пифагор был греческим философом, которому приписывают ряд важных математических и научных открытий, возможно, самое значительное из которых стало известно как Теорема Пифагора . Это важное правило применимо только к прямоугольным треугольникам. В нем говорится, что «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон». Количественный и качественный Количественные данные — это числовые переменные или значения, которые могут быть выражены численно, т. е. сколько, сколько, как часто, и получены путем подсчета или измерения. Качественные данные представляют собой переменные типа, которые не имеют числового значения и могут быть выражены описательно, т. е. с использованием имени или символа, и получены путем наблюдения. Подробнее см. на нашей странице типов данных . Радиан Радиан — это единица измерения углов в системе СИ. Один радиан эквивалентен углу, образуемому в центре окружности дугой, длина которой равна радиусу. Один радиан чуть меньше 57,3 градуса. Полный оборот (360 градусов) составляет 2π радиан. Радиус Термин «радиус» используется в контексте кругов и других изогнутых форм. Это расстояние от центральной точки круга, сферы или дуги до их внешнего края, поверхности или окружности . Диаметр вдвое больше радиуса. Для получения дополнительной информации см. нашу страницу о изогнутых формах . Диапазон В статистике диапазон данного набора данных представляет собой разницу между наибольшим и наименьшим значениями. Коэффициент Соотношение — это математический термин, используемый для сравнения размера одной части с другой частью. Соотношения обычно отображаются в виде двух или более чисел, разделенных двоеточием, например, 7:5, 1:8 или 5:2:1. Стандартное отклонение Стандартное отклонение набора данных измеряет, насколько данные отличаются от среднего значения, т. е. это мера вариации или разброса набора значений. Там, где разброс данных низкий и все значения близки к среднему, стандартное отклонение будет низким. Высокое стандартное отклонение указывает на то, что данные разбросаны по более широкому диапазону Термин Термин — это отдельное математическое выражение. Это может быть одно число, одна переменная (например, x ) или несколько констант и переменных, перемноженных вместе (например, 3 x 2). Члены обычно разделяются операциями сложения или вычитания. Термин может включать операции сложения или вычитания, но только в скобках, например. 3(2-x3). Переменная Переменная фактор в математическом выражении, арифметическом соотношении или научном эксперименте, который может быть изменен. Эксперимент обычно имеет три типа переменных: независимые, зависимые и контролируемые. В выражении 6 x , 6 - это коэффициент , и x - это переменная. Дисперсия Дисперсия — это статистическое измерение, указывающее разброс между элементами в наборе данных. Он измеряет, насколько далеко каждый элемент в наборе от среднего и, следовательно, от каждого другого члена в наборе. Вектор Векторы описывают математические величины, которые имеют как величину, так и направление. Векторы встречаются во многих математических и физических приложениях, например. изучение движения, где скорость, ускорение, сила, перемещение и импульс являются векторными величинами. Объем Объем — это трехмерное пространство, занимаемое твердой или полой формой.
Оставить комментарий on Знак сумма в математике: Как легко понять знаки Σ и П с помощью программирования/
« Предыдущая 1 … 49 50 51 52 53 Следующая »
Навигация по записям
Предыдущая 1 … 47 48 49 50 51 52 53 Следующая
Найти:
Рубрики
Геометрия
Математика
Физика
Химия
Школьная жизнь
Разное
© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»
Карта сайта