Рубрика: Математике

. один.

3. Вычитание из 1000

С помощью этой быстрой техники вы можете придать учащимся уверенности в том, что они умеют обращаться с четырехзначными целыми числами.

Чтобы вычесть число из 1000, вычтите первые две цифры этого числа из 9. Затем вычтите последнюю цифру из 10.

Допустим, учащиеся должны решить 1000 – 438. 4 = 5

Умножение и деление

Как решать задачи Word

По мере того, как ваш ребенок будет учиться в школе, он столкнется с несколькими камнями преткновения. Есть некоторые проблемы, которые трудно понять многим учащимся. Наиболее распространенная проблема связана с текстовыми задачами. Студенты изо всех сил пытаются увидеть математику за словами.

Проверенный пошаговый метод решения текстовых задач на самом деле довольно прост.

• Прочтите задачу вслух про себя
• Нарисуй картинку
• Подумайте: «Что мне нужно найти?»
• Список того, что дается
• Найдите ключевые слова
• Решить
• Проверьте свою работу

Давайте применим эти шаги на практике. Рассмотрим задачу со словами ниже.

Пример: Кевин любит читать. Ему нравятся разные книги. У него есть 3 больших книжных шкафа, в каждом по 9 полок, заполненных его книгами. Если на каждой полке может поместиться 16 книг, сколько книг у Кевина?

Прочтите задачу вслух

Дети склонны торопиться с каждой задачей. Это связано с ограничениями по времени на классные работы и тесты. Если ваш ребенок не знает, о чем спрашивает проблема, то он не может ее решить. Когда ваш ребенок читает задачу вслух, он говорит и слышит задачу. Они могут сформировать в голове более четкую картину проблемы и более подготовлены к ее решению.

Нарисуй картинку

Учащиеся, особенно младшие школьники, должны визуализировать задачу, чтобы понять ее. Когда они становятся старше, они могут начать визуализировать в своей голове, но в юном возрасте они должны рисовать картинку, которая объясняет им, в чем проблема. Картина должна учитывать все аспекты проблемы.

Спросите: «Что мне нужно найти?»

Некоторые текстовые задачи прямолинейны со своими вопросами. Это может быть так просто, как «У Молли две собаки, у Джейсона три. Сколько собак у Молли и Джейсона вместе?» Однако об этом нам нужно подумать. Эта проблема состоит из более чем одного шага. Сначала нам нужно выяснить, сколько у него полок, а затем выяснить, сколько книг на всех полках, чтобы узнать, сколько всего у него книг.

Перечислите то, что дано

Всегда хорошо начинать с перечисления вещей, которые вы знаете. Если вы попытаетесь решить проблему, не зная, какие инструменты вам даны для ее решения, вы не получите правильного ответа. Вспомните, когда вы в последний раз пытались заполнить пробелы или предположить ответ, не зная всех фактов. Ваш результат, вероятно, не обернулся хорошо. Именно по этой причине нам нужно перечислять то, что дано перед любой проблемой. Учащийся должен записать его вверху или сбоку на листе бумаги, чтобы он всегда имел его в качестве справочного материала при решении задачи. Для этой задачи мой список того, что дано, будет:

• У Кевина 3 книжных шкафа
• Каждый книжный шкаф имеет 9 полок
• На каждой полке 16 книг

Поиск ключевых слов

В каждом слове задача есть ключевые слова, на которые нужно обращать внимание, чтобы узнать, какую операцию нужно выполнить. По мере того, как ваш ребенок будет больше практиковаться в решении текстовых задач, поиск ключевых слов станет проще. Вот некоторые из самых популярных ключевых слов для текстовых задач:

*это может быть ключевым словом для сложения и умножения

Решите

Согласно таблице выше, мы должны использовать умножение. Во-первых, мы должны умножить количество полок в ящике на количество ящиков. 9 полок на ящик x 3 книжных шкафа = 27 полок. Далее мы должны умножить количество книг на полке на количество полок. 27 полок x 16 книг на полке = 432 книги.

Проверьте свой ответ

Последним шагом, конечно же, является проверка вашей работы на предмет соответствия ответа заданному вопросу. Математически мы можем проверить нашу работу, выполнив операцию, обратную той, которую мы использовали. Таким образом, для этой задачи мы можем разделить 432 на 16, и мы получим 27, затем разделим 27 на 3 и получим 9.

Какими бы сложными ни были задачи со словами для детей, выполнение этих простых 7 шагов поможет им лучше понять словесные задачи и видеть дальше сложных слов. Достаточно скоро мировые проблемы перестанут их беспокоить, и они вырастут, станут более уверенными в себе и готовыми учиться.

1

Темы: математика, Детское образование, математические навыки, Советы для родителей, Детская тревога, Математическая тревога, Текстовые задачи

3 шага к решению задачи по математике.

Латрейл Джексон

25 сентября 2019 г.

Словесные задачи

Латрейл Джексон

25 сентября 2019 г.

Словесные задачи

Можешь даже не говорить мне.

Я знаю, что задачи со словами повышают уровень беспокойства по математике больше, чем любое другое математическое задание. Откуда я это знаю? Мои ученики, занимающиеся репетиторством по математике, каждый раз бросают на меня убийственный взгляд, когда приходит время поработать над разделом задач со словами в их домашнем задании по математике.

Честно говоря, у меня было некоторое опасение самому решать математические задачи, даже будучи математиком, специалистом по математике и учителем математики! Это кажется безумием, но это доказывает, что задачи со словами — это не только математика.

Задачи Word требуют хорошего понимания прочитанного, чтобы вы могли понять, о чем вас просит задача. Мое понимание прочитанного было самым слабым из двух предметов, как я объяснил в своем математическом муаре «История моей [математической] жизни» . Но мне нужно было практиковаться и буквально тренировать свой ум, чтобы я мог улучшить свое понимание прочитанного, если я хотел помочь другим студентам-математикам решать текстовые задачи.

Найдите минутку и подумайте о двух причинах, по которым вы избегаете словесных ошибок любой ценой.

1. Возможно, вы не понимаете, о чем вас спрашивают.

2. Может быть, вы не можете понять ситуацию.

3. Возможно, вы просто не знаете, как найти и применить операции, которые нужно использовать для решения.

4. Возможно, вы поняли вопрос, но не более того. Вы не знаете, что делать, чтобы ответить на него.

Я встречал студентов, которые приводили мне одну или все эти причины, которые помогли мне разработать стратегию, которая поможет вам решать текстовые задачи как чемпион! Мой метод описан во встроенном видео, а также в виде текста под видео.

3-шаговый процесс решения задач Word

Шаг 1: RRTR — понимание прочитанного

Шаг 2: поиск мусора из 4 частей

Шаг 3: решение с целью и стратегией

Шаг Давайте узнаем больше о каждом шаге

Вам может понадобиться словарь для этой части.

1. Прочтите

Познакомьтесь со словом «проблема» и ознакомьтесь с ситуацией.

2. Перечитайте

Старайтесь читать медленно и намеренно, указывая конкретные детали, которые могут понадобиться для ответа на вопрос.

3. Подумайте

• Замените числа пробелами , чтобы помочь вам сосредоточиться на ситуации, а не торопиться с решением проблемы.

• Проиграйте в уме то, что происходит. Вы сталкивались с этой ситуацией раньше? Вы не в состоянии относиться к этому сценарию? Есть ли в этой задаче слова, с которыми вы не знакомы?

• Если вы не можете понять, погуглите фразу в задаче, которая звучит незнакомо, и проведите небольшое исследование, чтобы лучше понять.

• Если есть слова, которых вы не знаете, не пропускайте их. Возьмите словарь и запишите определение. Эти слова могут помочь вам правильно решить проблему слова. Руководство по предварительному алгебраическому переводу может помочь вам идентифицировать и перевести некоторые из этих устных слов и фраз в алгебраические выражения.

4. Перепишите задачу, используя эти три шага.

1. Перепишите задачу своими словами.

   • Переписав заданную вам словесную проблему своими словами, вы сделаете для себя много хорошего: проблема. Это также может напомнить вам о похожем сценарии, в котором вы действительно были.

   • Предлагаю вам написать задачу так, как вы обычно говорите.

   • Доказательство того, что вы понимаете ситуацию в слове проблема.

   • Настройте себя на то, чтобы меньше времени тратить на путаницу и больше времени на решение словесной задачи, правильно, так как теперь понятно, что вам нужно делать.

2. Это может помочь поговорить о проблеме вслух или с другом. Попытайтесь разбить его на части и объяснить устно, как будто вы пытаетесь помочь им понять это. Затем перепишите задачу именно так.

3. Нарисуйте рисунок или схему того, что происходит, и как вы можете организовать информацию, чтобы вы могли видеть, как ее нужно решить.

4. Замените числа в исправленной текстовой задаче.

Бесчисленные задачи со словами помогают нам решать задачи без «захвата чисел». #fcslearn @WeedenElem pic.twitter.com/eqYAVxYxjN

— Хизер Паундерс (@hgpounders) 24 сентября 2019 г.

Шаг 2. Охота за мусором из 4 частей

Возьмите четыре разноцветных маркера или маркера. Вы будете выделять каждый раздел ниже другим цветом.

1. Номера: Вы хотите знать, как каждый из этих номеров способствует решению проблемы. Ищите их определения в единицах измерения (граммы, секунды, галлоны и т. д.) и других контекстных подсказках.

2. Неизвестные и переменные: В каждой задаче со словами всегда есть хотя бы одно неизвестное. Иногда они замаскированы в слова и словосочетания, а иногда являются переменными. Задайте себе эти вопросы, чтобы найти неизвестную информацию в вашей текстовой задаче.

   1. Что я пытаюсь найти?

   2. Какое число отсутствует, чтобы решить эту задачу?

   3. Есть ли какие-либо переменные уже в задаче (т.е. x, m, t и т.д.)?

3. Скрытые операции: Операции, которые необходимо использовать для решения задачи со словами, также будут скрыты в словах и фразах. Используйте свое руководство по предварительному алгебраическому переводу, чтобы определить словесные слова и фразы, которые можно перевести в алгебраические выражения.

4. Отдельные шаги: Иногда необходимо выполнить более одной задачи, чтобы полностью ответить на вопрос.

   • Спросите себя: Включает ли слово «проблема» более одной скрытой операции, требующей от меня выполнения более одной задачи, чтобы полностью ответить на вопрос?

   • Сделайте следующее: Напишите краткое описание (всего несколько слов) каждой задачи, перечислив их по порядку, чтобы не забыть ни одного шага.

Шаг 3: Решение с целью и стратегией

Вы не решаете эту задачу со словами просто для того, чтобы перетасовать несколько чисел на листе бумаги. Вы хотите получить правильный ответ на вопрос правильно? Выполните эти шаги, чтобы убедиться, что вы делаете.

1. Обрисуйте стратегию:

   • Назовите неизвестное с помощью переменной (т. е. t = время, затрачиваемое на дорогу до работы, измеряемое в минутах)

   • Соберите все свои записи и мысли воедино и подумайте о последних шагах, необходимых для решения проблемы. Используйте формулы, создавайте уравнения, применяйте правила и т. д.

2. Номера меток: После того, как вы получили свой ответ, пометьте цифры единицами измерения и дайте краткое описание (т. е. t = 17 минут, потраченных на поездку на работу). ).

3. Дважды проверьте вопрос и убедитесь, что вы выполнили все шаги и полностью ответили на вопрос.

4. Обведите свой ответ , чтобы вы могли найти его, когда он вам понадобится. Также может помочь написать ответ в виде предложения, чтобы вы могли видеть, что ответ имеет смысл и что его легко найти.

Теперь, когда вы привыкнете решать математические задачи, вам, возможно, не придется каждый раз выполнять каждый шаг. (Вот как работает математика, иногда вы можете пропустить шаг или два, когда вы достаточно хорошо знаете содержание. Этих шагов будет 9.1191 подразумевало . ) Однако вы должны убедиться, что идея каждого шага учитывается в вашей стратегии решения проблем.

Этим же шагам я учу своих учеников. Я всегда задаю вопрос «Что означает это число?» Я хочу, чтобы вы и все другие студенты, изучающие алгебру, чувствовали себя комфортно и были способны решать текстовые задачи, особенно теперь, когда у вас есть ориентир, которым вы можете руководствоваться.

Хотите глубже погрузиться в решение математических задач? Примите участие в соревнованиях по словесным задачам!

Пожалуйста, дайте мне знать в комментариях, что вы думаете о моем трехэтапном процессе, и есть ли у вас процесс, который вы предпочитаете для решения текстовых задач. Хотелось бы узнать, что еще есть!

Используйте Руководство по предварительному алгебраическому переводу , чтобы понять, как словесные слова и фразы могут помочь вам решать математические задачи со словами.

С помощью этого руководства легко переводите язык словесный и математический!

Мне нужно это руководство!

Метки: Математическая стратегия, Процесс решения задач в 3 шага

Как превратить текстовые задачи в математические — Объяснение!

Примеры

Purplemath

Самое сложное в решении текстовых задач — использовать ту часть, где вам нужно взять английские слова и перевести их в математику. Обычно, как только вы получаете математическое уравнение, все в порядке; фактическая математика часто довольно проста. Но вычисление фактического уравнения может показаться почти невозможным. Далее следует список советов и подсказок. Однако имейте в виду: до действительно узнать, «как делать» словесные задачи, вам нужно будет практиковаться, практиковаться, практиковаться.

Как преобразовать текстовые задачи в математические?

Шаги для создания текстовых задач:

1. Прочитайте упражнение полностью.
2. Работать организованно.
3. Найдите ключевые слова.
4. Примените свои знания о «реальном мире».

Содержимое продолжается ниже

MathHelp.com

Словесные задачи по алгебре

Шаг 1 для эффективного перевода и решения текстовых задач — прочитать задачу полностью. Не начинайте пытаться решить что-либо, когда вы прочитали только половину предложения. Сначала попытайтесь прочувствовать всю проблему; попытайтесь сначала посмотреть, какая информация у вас есть, а затем выяснить, что вам еще нужно.

Шаг 2 – работать организованно. Определите, что вам нужно, но чего у вас нет. Назовите вещи. Выберите переменные для обозначения неизвестных, четко обозначив эти переменные тем, что они обозначают. Аккуратно рисуйте и подписывайте картинки. Объясните свои рассуждения по ходу дела. И убедитесь, что вы точно знаете, о чем на самом деле просит проблема. Вам нужно сделать это по двум причинам:

1. Четкая работа поможет вам ясно мыслить, а
2. выяснение того, что вам нужно, поможет вам перевести ваш окончательный ответ обратно на английский язык.

Относительно пункта (а) выше:

Может быть очень неприятно (и смущающе) потратить пятнадцать минут на решение словесной задачи на тесте, только чтобы в конце понять, что вы больше не имеете ни малейшего представления о том, что » x » означает, поэтому вам придется решать всю задачу заново. Я сделал это на тесте по математике — слава богу, это был короткий тест! — и, поверь мне, ты не захочешь сделать это с собой. Потратить пятнадцать секунд на то, чтобы маркировать вещи, — это лучшее использование вашего времени, чем потратить пятнадцать секунд на то, чтобы пометить вещи.1191 минут переделки всего упражнения!

Шаг 3 — поиск «ключевых» слов. Определенные слова обозначают определенные математические операции. Некоторые из этих слов легкие. Если в упражнении говорится, что один человек «добавил» свои шарики в кучку, принадлежащую кому-то другому, и спрашивается, сколько шариков сейчас в этой кучке, вы знаете, что будете складывать два числа.

Каковы общие ключевые слова для текстовых задач?

Ниже приводится список наиболее распространенных ключевых слов для текстовых задач:

Дополнение:

увеличено на
больше
вместе взятых, вместе
итого
сумма плюс
прибавлено к
сравнительные («больше чем» и т. д.)

Вычитание:

уменьшить на
минус, меньше
разница между/из
меньше, меньше чем
осталось, осталось после
сохранить (старомодный термин)
сравнительные («меньше чем» и т. д.)

Умножение:

из
раз, умноженное на
произведение
, увеличенное/уменьшенное на коэффициент (этот последний тип может включать как сложение, так и вычитание и умножения!) получил по три» и т. д.)

Деление:

на,
из
соотношение, частное
процентов (деление на 100)
равные части, разделенные
среднее

Равно

есть, есть, было, были, будут
дает, дает
продан за, стоимость

Обратите внимание, что «за» в «Подразделении» означает «разделить на», как в «Я проехал 90 миль на трех галлонах бензина, поэтому я получил 30 миль на галлон». Кроме того, «а» иногда означает «деленное на», например: «Когда я заправился, я заплатил 12,36 доллара за три галлона, поэтому бензин стоил 4,12 доллара за галлон».

Предупреждение: конструкция «меньше чем» в «вычитании» в английском языке является обратной по сравнению с математикой. Если вам нужно, например, перевести «1,5 меньше x «, возникает соблазн написать «1,5 −  x «. Не делайте этого!

Вы можете увидеть, насколько это неправильно, используя эту конструкцию в ситуации «реального мира»: Рассмотрим утверждение, «Он зарабатывает на 1,50 доллара в час меньше, чем я». Вы не вычисляете его заработную плату, вычитая свою заработную плату из 1,50 доллара. Вместо этого вы вычитаете 1,50 доллара из своей заработной платы. Так что помните: конструкция «меньше чем» является обратной.

( Технически, конструкция «больше чем» в «Сложение» также является обратным по математике от английского, но порядок сложения не имеет значения, поэтому можно складывать в обратном порядке, потому что результат будет одинаковым в любом случае. .)

Также обратите внимание, что порядок важен в конструкциях «частное/отношение» и «разность между/из». Если в задаче написано «отношение х и х », это означает « х разделить на х », а не « х разделить на х ». Если в задаче написано «разность x и y », это означает « x  −  y », а не « y  −  x ».

Иногда от вас ожидают, что вы привнесете свои знания «реального мира» в упражнение. Например, предположим, вам сказали, что «Шелби отработал восемь часов MTThF и шесть часов WSat». Вы должны были бы понять, что это означало, что она работала по восемь часов каждый из четырех дней в понедельник, вторник, четверг и пятницу; и шесть часов для каждого из двух дней среды и субботы. Предположим, вам сказали, что Шелби зарабатывает «полтора часа» за любые часы, которые она отработала больше сорока в данную неделю. Ожидается, что вы знаете, что «полтора раза» означает в 1,5 раза больше ее базовой ставки; если ее базовая ставка составляет двенадцать долларов в час, то она будет получать 1,5 × 12 = 18 долларов за каждый час сверхурочной работы.

Вы должны знать, что «дюжина» — это двенадцать; можно ожидать, что вы знаете, что «счет» равен двадцати. От вас потребуется знать количество дней в году, количество часов в сутках и другие основные единицы измерения.

Вы также должны знать, что «периметр» указывает длину вокруг внешней стороны плоской формы, такой как прямоугольник (поэтому вы, вероятно, будете добавлять длины), а «площадь» указывает размер внутренней части плоская форма (так что вы, вероятно, будете умножать длину на ширину или применять какую-то другую формулу). А «объем» — это внутренности трехмерной формы, такой как куб или сфера (так что вы, вероятно, будете умножать).

Вероятно, самым большим источником ошибок является использование переменных без определений. Когда вы выбираете букву для обозначения чего-либо, четко запишите, что означает эта последняя буква. «S» означает «Шелби» или «часы работы Шелби»? Если первое, то что это означает на практике? (И, если вы не можете придумать какое-либо осмысленное определение, то, возможно, вам нужно замедлиться и немного больше подумать о том, что происходит в слове «проблема». )

Во всех случаях не стесняйтесь использовать свои знания «реального мира». Иногда вы не будете уверены в своем переводе английского языка в математическое выражение или уравнение. В этих случаях попробуйте подставить числа. Например, если вы не уверены, следует ли вам делить или умножать, попробуйте выполнить этот процесс с обычными числами. Например, предположим, что вы не уверены, следует ли представлять «половину (неизвестной суммы)» умножением на половину или делением на половину. Если вы используете цифры, вы можете быть уверены. Выберите простое число, например десять. Половина десяти — это пять, поэтому мы ищем операцию (т.е. умножение или деление), которая дает нам ответ 5. Сначала попробуем деление:

десять разделить на половину:

10/(1/2) = (10/1)×(2/1) = 20

Что ж, это явно неправильно. Как насчет того, чтобы пойти другим путем?

десять умножить на половину:

(10)×(1/2) = 10 ÷ 2 = 5

Вот так! Вы знаете , что половина десяти равна пяти, и теперь вы можете видеть, какие математические операции дают вам правильное значение. Итак, теперь вы знаете, что выражение, которое вам нужно, определенно «(1/2) x «.

У вас есть опыт и знания; не бойтесь применять свои навыки в этом новом контексте!

URL: https://www.purplemath.com/modules/translat.htm

Страница 2

Применение стратегии решения проблем к основным задачам со словами |

 Подойдите к задачам со словами с позитивным настроем

Мир полон текстовых задач. Сколько денег мне нужно, чтобы заправить машину бензином? Сколько дать чаевых официанту в ресторане? Сколько носков взять с собой в отпуск? Насколько большую индейку мне нужно купить на ужин в честь Дня Благодарения и во сколько мне нужно поставить ее в духовку? Если мы с сестрой купим маме подарок, сколько каждый из нас заплатит?

Теперь, когда мы можем решать уравнения, мы готовы применить наши новые навыки для решения текстовых задач. Знаете ли вы кого-нибудь, у кого в прошлом был негативный опыт решения проблем со словами? Были ли у вас когда-нибудь мысли, как у студента в карикатуре ниже?

Негативные мысли о задачах со словами могут стать препятствием на пути к успеху.

Когда мы чувствуем, что не можем себя контролировать, и продолжаем повторять негативные мысли, мы возводим барьеры на пути к успеху. Нам нужно успокоить наши страхи и изменить наши негативные чувства.

Начните с чистого листа и начните мыслить позитивно, как ученик на карикатуре ниже. Прочитайте положительные мысли и произнесите их вслух.

Когда дело доходит до текстовых задач, позитивный настрой — это большой шаг к успеху.

Если мы возьмем управление в свои руки и поверим, что сможем добиться успеха, мы сможем решать текстовые задачи.

Подумайте о том, что вы можете сделать сейчас, но не могли сделать три года назад. Будь то вождение автомобиля, катание на сноуборде, приготовление изысканной еды или говорение на новом языке, вы смогли изучить и освоить новый навык. Проблемы со словами ничем не отличаются. Даже если в прошлом вы боролись с текстовыми задачами, вы приобрели много новых математических навыков, которые помогут вам добиться успеха сейчас!

Используйте стратегию решения задач Word

В предыдущих главах вы переводили словосочетания в алгебраические выражения, используя базовый математический словарь и символы. С тех пор вы увеличили свой математический словарный запас, поскольку узнали больше об алгебраических процедурах, и у вас было больше практики перевода слов в алгебру.

Вы также перевели словесные предложения в алгебраические уравнения и решили некоторые текстовые задачи. Словесные задачи применяли математику к повседневным ситуациям. Вы должны были переформулировать ситуацию в одном предложении, назначить переменную, а затем написать уравнение, которое нужно решить. Этот метод работает до тех пор, пока ситуация вам знакома и математика не слишком сложна.

Теперь мы разработаем стратегию, которую вы сможете использовать для решения любой текстовой задачи. Эта стратегия поможет вам добиться успеха в решении текстовых задач. Мы продемонстрируем стратегию при решении следующей задачи.

Пример

Пит купил рубашку на распродаже за $

181818

, что составляет половину первоначальной цены. Какова была первоначальная цена рубашки?

Решение:

Шаг 1. Прочтите проблему. Убедитесь, что вы понимаете все слова и идеи. Возможно, вам придется прочитать задачу два или более раз. Если есть слова, которые вы не понимаете, поищите их в словаре или в Интернете.

• В этой задаче вы понимаете, о чем идет речь? Вы понимаете каждое слово?

Шаг 2. Определите , что вы ищете. Трудно найти что-то, если вы не уверены, что это такое! Прочитайте задачу еще раз и найдите слова, которые говорят вам, что вы ищете!

• В этой задаче слова «какова была первоначальная цена рубашки» говорят вам, что вы ищете: первоначальную цену рубашки.

Шаг 3. Назовите то, что вы ищете. Выберите переменную для представления этого количества. Вы можете использовать любую букву для переменной, но может помочь выбрать ту, которая поможет вам запомнить, что она представляет.

• Let

  p=p=p=

  первоначальная цена рубашки

Шаг 4. Преобразуйте в уравнение. Может помочь сначала переформулировать проблему в одном предложении со всей важной информацией. Затем переведите предложение в уравнение.

Шаг 5. Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры. Даже если вы сразу знаете ответ, использование алгебры лучше подготовит вас к решению задач, на которые нет очевидных ответов.

Напишите уравнение.	18=12p18=\frac{1}{2}p18=21​p
Умножьте обе стороны на 2.	2⋅18=2⋅12p\color{red}{2}\cdot18=\color{red}{2}\cdot\frac{1}{2}p2⋅18=2⋅21​p
Упростить.	36=p36=p36=p

Шаг 6. Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.

• Мы обнаружили, что

  p=36p=36p=36

  , означает, что первоначальная цена была

  $36\text{\$36}$36

  . Имеет ли смысл

  $36\text{\$36}$36

  в задаче? Да, потому что

  181818

  составляет половину от

  363636

  , и рубашка продавалась за половину первоначальной цены.

Шаг 7. Ответьте на вопрос полным предложением.

• Проблема спросила «Какова была первоначальная цена рубашки?» Ответ на вопрос: «Первоначальная цена рубашки была

  $36\text{\$36}$36

  ».

Если бы это было домашнее задание, наша работа могла бы выглядеть так:

Перечислим шаги, которые мы предприняли для решения предыдущего примера.

Стратегия решения проблем

1. Прочтите слово проблема. Убедитесь, что вы понимаете все слова и идеи. Возможно, вам придется прочитать задачу два или более раз. Если есть слова, которые вы не понимаете, поищите их в словаре или в Интернете.
2. Определите , что вы ищете.
3. Имя то, что вы ищете. Выберите переменную для представления этого количества.
4. Переведите в уравнение. Может быть полезно сначала переформулировать проблему в одном предложении, прежде чем переводить.
5. Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры.
6. Проверьте ответ в задаче. Убедитесь, что это имеет смысл.
7. Ответьте на вопрос полным предложением.

Для обзора того, как перевести алгебраические утверждения в слова, посмотрите следующее видео.

Давайте применим этот подход к другому примеру.

Пример

Яш принес на пикник яблоки и бананы. Количество яблок было на три больше, чем вдвое больше, чем количество бананов. Яш принес

111111

яблоки на пикник. Сколько бананов он принес?

Показать решение

Решение:

Шаг 1. Прочтите задачу.
Шаг 2. Определите , что вы ищете.	Сколько бананов он принес?
Шаг 3. Назовите то, что вы ищете. Выберите переменную для представления количества бананов.	Пусть b=количество банановb=\text{количество бананов}b=количество бананов
Шаг 4. Перевести. Переформулируйте проблему в одном предложении со всей важной информацией. Перевести в уравнение.	11⇒11\enspace\Rightarrow11⇒ Количество яблок =⇒=\enspace\Rightarrow=⇒ было 3⇒3\enspace\Rightarrow3⇒ три +⇒+\enspace\Rightarrow+⇒ 9000 2b⇒2b\enspace\Rightarrow2b⇒ вдвое больше бананов
Шаг 5. Решите уравнение.	11=2b+311=2b+311=2b+3
Вычтите 3 с каждой стороны.	11−3=2b+3−311\цвет{красный}{-3}=2b+3\цвет{красный}{-3}11−3=2b+3−3
Упрощение.	8=2b8=2b8=2b
Разделите каждую сторону на 2.	82=2b2\frac{8}{\color{red}{2}}=\frac{2b}{\color{red}{2}}28​=22b​
Упрощение.	4=b4=b4=b
Шаг 6. Проверка: Во-первых, разумен ли наш ответ? Да, взять четыре банана на пикник кажется разумным. В задаче говорится, что яблок было на три больше, чем бананов. Если есть четыре банана, получается одиннадцать яблок? Дважды 4 банана равно 8. На три больше 8 равно 11.
Шаг 7. Ответьте на вопрос.	Яш принес на пикник 4 банана.

В следующем примере мы применим нашу стратегию решения проблем к применению процентов.

пример

Премия Нга по автострахованию увеличилась на

60$\text{\$60}60$

, что составило

8%\text{8\%}8%

от первоначальной стоимости. Какова была первоначальная стоимость премии?

Показать решение

Решение:

Шаг 1. Прочтите проблему. Помните, если есть слова, которые вы не понимаете, поищите их.
Шаг 2. Определите , что вы ищете.	первоначальная стоимость премиум
Шаг 3. Имя. Выберите переменную для представления первоначальной стоимости премии.	Пусть c=первоначальная стоимостьc=\text{первоначальная стоимость}c=исходная стоимость
Шаг 4. Перевести. Переформулируйте одним предложением. Переведите в уравнение.
Шаг 5. Решите уравнение.	60=0,08с60=0,08с60=0,08с
Обе части разделить на 0,080.080,08 .	600,08=0,08c0,08\frac{60}{\color{red}{0,08}}=\frac{0,08c}{\color{red}{0,08}}0,0860​=0,080,08c​
Упрощение.	с=750с=750с=750
Шаг 6. Проверка: Разумен ли наш ответ? Да, $ 750 \ text {\ $ 750} $ 750 премия по автострахованию является разумной. Теперь давайте проверим нашу алгебру. 8% от 750 равно 606060 ? 750=c750=c750=c 0,08(750)=600,08(750)=600,08(750)=60 60=60✓60=60\quad\checkmark60=60✓
Шаг 7. Ответьте на вопрос. Задачи по математике интересные: занимательные текстовые задачки, примеры и другие задания с ответами и решением alexxlab / 27.10.197404.10.2022 / Математике Задания по математике для 5 класса — интересные задачи по математике для 5 класса Четыре причины изучать математику в 5 классе Развитие логического мышления Математика учит анализировать данные, устанавливать взаимосвязи и находить оптимальное решение. Эти навыки помогут справиться не с одной жизненной задачей. Достижение успеха в любой профессии Умение оперировать цифрами нужно не только экономистам. Математика необходима даже в таких творческих профессиях, как архитектор и фотограф. Повышение авторитета в своем окружении В школе разбирающийся в математике ребенок будет пользоваться уважением сверстников, а вне учебы не позволит обмануть себя, например, на кассе в магазине. Развитие коммуникативных навыков Неочевидно, но факт: те, у кого все хорошо с математикой, более стройно, логично и последовательно излагают свои мысли. А значит, с ними приятнее общаться. Какой должна быть математика для учеников 5 класса? Ребенок учится в удобное время Каждый урок прокачивает знания по определенной теме и занимает около получаса. Но начать можно и с 5 минут в день! Доступ к курсу не ограничен: проходить уроки можно по несколько раз. Ребенку интересно и хочется продолжать Мудреных абстрактных заданий на этом курсе не встретишь — только конкретные жизненные ситуации и увлекательные математические задачи, развивающие логику и двигающие сюжет игры. Оторваться будет сложно! Ребенок может заниматься углубленно Курс дает возможность в интересной игровой форме потренироваться в решении сложных, продвинутых математических задач, которые в школе обычно не предлагают, и даже подготовиться к олимпиаде по математике. Какие задачи по математике для 5 класса предлагает Умназия? Задачи на классификацию Поиск закономерностей Математические задачи на логику Задачи на истину и ложь Волшебные квадраты Математические ребусы Задачи на переливание Задачи на взвешивание Задачи, решаемые с конца Задачи на скорость Задачи, решаемые методом перебора Геометрические задачи Начать заниматься? Примеры заданий по математике для 5 класса Задача 1 Ума-Коала едет на гироскутере на день рождения к своей подруге Сообразебре. Ума-Коала знает, что скорость её передвижения составляет 12 км/час. Можешь ли ты определить, сколько метров проезжает Ума-Коала за одну минуту? Решить задачу Задача 2 Три богатыря снарядились на битву. Каждый надел кольчугу, взял щит и меч. У каждого кольчуга, щит и меч были разного цвета: серебряного, золотого и бронзового. Добрыня Никитич взял серебряный меч, а Алёша Попович — золотую кольчугу. Какого цвета было снаряжение у Ильи Муромца? Решить задачу Задача 3 Кощей Бессмертный похитил Василису Прекрасную. А чтобы красавица не сбежала, старик запер её в башне, а на дверь поставил кодовый замок. Каждая буква означает цифру. Одинаковые буквы — это одинаковые цифры, а разные — разные. Василиса легко открыла дверь и сбежала от Кощея. А ты догадался, какой код придумал Кощей Бессмертный? Чему равна сумма А + Б + В, если известно, что она меньше 10? Решить задачу Решать задачи по математике для 5 класса Познакомьтесь с форматом курса «Математическое мышление». Пройдите сюжетную игру и решите три математические задачи! Решать задачи Решать задачи В Умназии дети развивают логическое мышление, решая увлекательные сюжетные задачи по математике Продуманная программа Курсы математического мышления разработаны на базе множества источников, экспертизы методистов и педагогов, разделены на 10 тем с теорией и игровыми заданиями с объяснением Увлекательные задания Ребенок решает сюжетные игровые задачи по математике для изучения новых тем и закрепления пройденного по каждому курсу. Никакой скуки! Ни одно задание не повторяется! Дипломы и награды В конце каждого курса ребенок решает тест или проходит игру, получая сертификат в случае успешного выполнения. Вы будете уверены в его знаниях! Интересные задания по математике для учеников 5 класса В пятом классе у школьника появляется немало новых предметов, и есть риск закопаться в учебниках на весь день. Тут-то и пригодится умение грамотно отбирать, анализировать и структурировать материал. Иными словами, поможет развитое логическое мышление. Так что на этом этапе стоит уделить особое внимание решению логических и математических задач. А чтобы ребенок не заскучал, их стоит подавать в интересной форме, например, в виде игры.   Купите курс математики для детей со скидкой 40 % уже сейчас Задания по математике для 3 класса — интересные задачи по математике для 3 класса Четыре причины изучать математику в 3 классе Развитие логического мышления Математика учит анализировать данные, устанавливать взаимосвязи и находить оптимальное решение. Эти навыки помогут справиться не с одной жизненной задачей. Достижение успеха в любой профессии Умение оперировать цифрами нужно не только экономистам. Математика необходима даже в таких творческих профессиях, как архитектор и фотограф. Повышение авторитета в своем окружении В школе разбирающийся в математике ребенок будет пользоваться уважением сверстников, а вне учебы не позволит обмануть себя, например, на кассе в магазине. Развитие коммуникативных навыков Неочевидно, но факт: те, у кого все хорошо с математикой, более стройно, логично и последовательно излагают свои мысли. А значит, с ними приятнее общаться. Какой должна быть математика для учеников 3 класса? Доступный игровой формат Зубрежка таблицы умножения не научит рационально мыслить, а творческая задача или эксперимент в рамках увлекательной сюжетной истории — научат. Здесь уже придется включить логику. Но все это — в нескучной игровой форме. Эффективное закрепление материала Спеша подготовиться к следующему школьному занятию, можно забыть содержание предыдущего. На курсах Умназии этого точно не произойдет: пройденный на каждом уроке материал закрепляется с помощью интересных экспериментов в виртуальной лаборатории. Развитие нестандартного мышления Творческие математические задания учат школьников нешаблонно мыслить, не сдаваться и подбирать разные подходы к решению жизненных задач. А эти навыки пригодятся не только на уроках математики. Какие задачи по математике для 3 класса предлагает Умназия? Задачи на классификацию Поиск закономерностей Математические задачи на логику Задачи на истину и ложь Волшебные квадраты Математические ребусы Задачи на переливание Задачи на взвешивание Задачи, решаемые с конца Задачи на скорость Задачи, решаемые методом перебора Геометрические задачи Начать заниматься Примеры заданий по математике для 3 класса Задача 1 Царь подарил Шамаханской царице перстень. Перстень был золотой, с алмазом и гравировкой. Оказалось, что у Шамаханской царицы уже много таких украшений. Она хранит все свои перстни в шкатулке, которая имеет жёлтый, синий и красный отделы. В жёлтом отделе шкатулки хранятся только золотые перстни. В красном — только перстни с алмазами. А в синем — перстни с гравировкой. Посмотри на все перстни царицы, и скажи, в какой из частей шкатулки лежит больше всего перстней, а в какой части совсем нет колец. Решить задачу Задача 2 Маша, Полина и Федя сверяли часы.  У Маши часы спешат на 8 минут, а у Феди они остановились 5 минут назад. Можешь ли ты определить, на сколько минут или часов спешат часы Полины? Решить задачу Математические загадки на логику с ответами. Самые сложные задачи в мире Содержание Польза занятий логикой и математикой Уроки-игры Математические задачи на логику для дошкольников Математические задачи на логику: 1-2 класс Математические задачи на логику: 3-4 класс Занимательные математические задачи для учащихся 5-х классов с ответами Математические головоломки Визуальная тренировка для мозга Загадки Логические задачки ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ: Самая сложная задача в мире Польза занятий логикой и математикой Элементарные математические представления помогают сформировать в детском саду. Базовые математические способности развивают в школе. А чтобы ребёнок научился рассуждать логически, мыслить нестандартно — обычных арифметических и геометрических задач недостаточно. Уже в дошкольном возрасте желательно выработать привычку ежедневно выполнять задания и упражнения на развитие логического мышления. Благодаря регулярным тренировкам: ребёнок учится рассуждать, анализировать и делать правильные выводы; развивает сообразительность, память, внимание и интеллект; успехи повышают самооценку, интерес к обучению в школе, вдохновляют на победы в математических олимпиадах и конкурсах. Уроки-игры В школьных учебниках занимательного материала недостаточно. Однако опытный педагог умеет сделать привычные задания по математике интересными. В 1 классе это особенно важно, так как дети лучше откликаются на игровую форму обучения. Им скучно решать примеры, но все меняется, если учитель принесет на урок мяч и будет спрашивать верный ответ у поймавшего его. Повысить активность детей позволяет игровой сюжет, присутствующий на занятии. Вариантов может быть множество. Например, за каждое выполненное задание ребятишки получают кусочек паззла, и в конце урока из них собирается картинка. Или класс отправляется спасать героя, попавшего в беду. На пути они встречают различных злодеев и побеждают их, решая задачки и примеры. Очень нравятся детям соревнования, когда класс делится на команды и каждая набирает жетоны за работу. Победителей можно наградить бумажными медалями. Таким образом, не всегда нужно искать занимательный материал. Иногда достаточно изменить форму его подачи. Математические задачи на логику для дошкольников Начиная с 3 летнего возраста малыша, родители должны понемногу заниматься тренировкой логического мышления у своих детей. Детям это очень важно, ведь для них в таком возрасте многие очевидные вещи кажутся сложными, а непонятные для восприятия взрослым, напротив, очевидными. Представим несколько вариантов логических задач для детей 3-5 лет. На столе лежит 1 апельсин. Его разрезали на 2 части, сколько апельсинов лежит на столе? Ответ: 1, разрезанный. Собаку привязали к забору веревкой. Длина веревки составляет 10 метров, а собака прошла за день 100 метров. Как ей это удалось? Ответ: Собака ходила вдоль забора туда и обратно и «находила» целых 100 метров. Какой день недели соответствует числу 3? Ответ: среда, т.к. его порядковый номер в неделе – 3.Примечание: Про дни недели дошкольникам можно задавать различные варианты вопросов. Это поможет не только в развитии логического мышления, но и поможет скорее выучить дни недели. Посчитать, сколько людей в следующей строке: ты да я, да мы с тобой. Ответ: 2. Папа и сын, дедушка и внук, сын и папа. Сколько всего человек здесь отмечено? Ответ: 3, т.к. папа – сын дедушки, сын папы – внук дедушки. На опушке стояло 3 высоких сосны. На каждой сосне по 3 больших ветки и по 3 маленьких. На каждой маленькой ветке по яблоку. Сколько всего яблок на деревьях? Ответ: 0, на соснах яблоки не растут. Папу Антона зовут Андрей Викторович, а дедушку – Сергей Иванович. Какое отчество у мамы Антона? Ответ: Сергеевна, Потому что Сергей Иванович – это отец мамы Антона. Отца папы Антона зовут Виктор. У двух братьев по одной сестре. Сколько всего детей в семье? Ответ: 3. 2 брата и одна сестра на двоих. Какие камни есть в море? Ответ: мокрые.Примечание: аналогичная задача-загадка моет звучать так «Каких камней в море нет?» — ответ: сухих. Вася и Петя играли в морской бой и сыграли по 3 партии. Каждый выиграл по 3 раза. Это правда или ложь? Ответ: ложь. Во время одной партии выиграть может только один. В поле работали 5 тракторов. 2 трактора сломались и остановились. Сколько тракторов в поле? Ответ: 5, т.к. учитываются все тракторы, и рабочие, и сломанные. Одно яйцо варится 5 минут. Сколько времени нужно, чтобы сварить 2 яйца? Ответ: все те же 5 минут. Саша сидит в самолете. Впереди него машина, сзади – лошадь. Где находится Саша? Ответ: катается на карусели. Алена сидит, когда она встанет и уйдет, ее мама так и не сможет сесть на ее место. Где сидит Алена? Ответ: у мамы на коленях. Что все дети на земле делают одновременно? Ответ: взрослеют. Опираясь на предложенные варианты заданий на развитие логического мышления, родители могут придумывать незамысловатые условия задач самостоятельно. Математические задачи на логику: 1-2 класс Но вот дети пошли в школу, буквально за первые месяцы учебы они начинают хорошо считать, ориентироваться в пространстве и времени. Задачки для дошкольников уже кажутся им простыми и неинтересными. Поэтому для таких деток мы приготовили несколько вариантов упражнений тренировки логики и смекалки, ориентируясь на их новые способности и возможности. Первоклассника попросили назвать самое большое число. Что он ответил? Ответ: 31. Первоклассники каждый день записывают число месяца в тетрадь, самое большое число в месяце – 31. На доске написаны два числа 4 и 5. Какой знак нужно поставить между ними, чтобы получился результат больше 4 и меньше 5. Ответ: запятая. По узкой дороге может проехать только одна машина. С одной стороны дороги находится гора. Одна машина едет с горы, другая – под гору. Как им разминуться? Ответ: обе машины едут в одном направлении и разминаться им не придется. Сколько раз из числа 10 можно отнять число 2? Ответ: один, т.к. уже после первого вычитания двойки останется число 8, а не 10. На столе стоят 6 стаканов: в первые три налили воду, вторые три – пустые. Нужно расставить стаканы так, чтобы чередовались пустые и полные стаканы, но при этом можно взять в руки только один стакан. Как поступить, чтобы выполнить условие? Ответ: Взять второй стакан и перелить из него воду в пятый стакан. Второй стакан поставить на прежнее место. За 10 часов 10 человек могут выкопать траншею длиной в 10 метров. Сколько нужно человек, чтобы они выкопали траншею диной в 100 метров за 100 часов? Ответ: 10 человек. На 1 час 10 человек выкопают 1 метр траншеи, за 10 часов они выкапывают 10 метров траншеи, а за 100 часов – 100 метров. Школьники участвуют в соревнованиях по бегу. Ваня занимает третью позицию, Антон занимает вторую позицию. Саша обгоняет Антона. Какую позицию занимает Саша? Ответ: вторую, т.к. впереди Антона тоже кто-то бежит и этот кто-то пока первый. Учитель положил на пол карандаш и попросил учеников перешагнуть через него, но никто не смог этого сделать. Почему? Ответ: карандаш лежит у стены и шагать детям некуда. Таня и Алиса пошли в магазин и нашли 2 рубля. Сколько бы денег они нашли, если бы с ними пошла еще и Марина? Ответ: 2 рубля, т.к. размер находки никак не зависит от количества ее нашедших. Из пункта А в пункт Б вышла кошка, а из пункта Б в пункт А вышла мышка. Когда они встретятся, кто из них будет ближе к пункту А, а кто к пункту Б? Ответ: они обе будут на одинаковом расстоянии от пункта А, и на одинаковом расстоянии от пункта Б. На столе стояли 3 чашки с чаем. Папа выпил чай из одной чашки и поставил ее на место. Мама выпила свой чай и тоже поставила чашку на место. Сколько чашек было на столе, когда пришел пить чай сын? Ответ: 3 чашки. Они хоть и пустые, но никуда со стола не делись. Марина шла из дома в школу и встретила трех мужиков. У каждого за спиной был мешок. У первого мужика в мешке был один кот, у второго в мешке был один кот и один пес. У третьего в мешке было 2 пса. Сколько всего котов направлялось в школу? Ответ: один, сама Марина. Мужики с мешками шли в обратную от школы сторону. В классе стоял стол с четырехугольной крышкой. Ученики отпилили один угол, что стало со столом, сколько углов осталось на крышке? Ответ: 5. Если отпилить один угол, то получим на его месте 2 новых, поэтому всего 5 углов.Примечание: на самом деле количество углов может зависеть и от того, как размышляет ребенок. Если он «пилит» стол по углам диагонали, т.е. распиливает его пополам, то вполне возможно, что у стола будет 3 угла. Если же один распил приходится на угол, а второй на сторону крышки, то может остаться и 4 угла. Но это нюансы, которые лучше рассматривать, рисуя на листе бумаги, где ребенок собирается «пилить» стол. На тарелке лежат 3 банана. Их нужно разделить между тремя девочками, чтобы на тарелке остался один банан. Ответ: одной девочке нужно отдать банан вместе с тарелкой. Какое слово зашифровано: ООО? Ответ: ТРИО, т.е. ТРИ О. Родители тоже могут составлять свои задачи для детей, ориентируясь на предложенные варианты. Чем чаще ребенок будет заниматься упражнениями на логику, тем быстрее будет работать его мозг, тем выше будет успеваемость в школе. Математические задачи на логику: 3-4 класс Дальнейшее обучение в школе имеет свои особенности: дети научились складывать двузначные числа, совершать с ними различные математические операции, в том числе умножение, деление. Логические математические задачи для школьников 3-4 класса должны охватывать уже полученные знания и совершенствовать их качество. В кошельке лежит 15 копеек двумя монетами. Одна из монет не пятак, как такое может быть? Ответ: может, т.к. другая монета вполне может быть пятаком. Шла Маша в Волгоград, а навстречу ей 10 ребят. У каждого в руках по лукошку, в каждом лукошке по кошке, а у каждой кошки по котенку. Сколько всего ребят шло в Волгоград? Ответ: одна Маша. Все остальные, сколько бы их не перечисляли, шли навстречу девочке, а значит в противоположную сторону от Волгограда. Дедушка пилит бревна. Распил бревна пополам он делаем ан одну минуту. Сколько ему понадобится времени, чтобы распилить бревно на 10 частей? Ответ: 9 минут, т.к.чтобы распилить бревно на 10 частей, нужно сделать 9 распилов. Мальчик пришел в амбар. В каждом углу амбара стояло по 3 мешка. На каждом мешке сидело по кошке, у каждой кошки было по котенку. Сколько всего ног было в амбаре? Ответ: две, только мальчика.Примечание: Как бы долго дети не перемножали между собой числа-«ноги» кошек и котят, стоит помнить, что у кошек – лапы, а ноги – только у мальчика. Родители купили своим двум дочкам Маше и Лизе по коробке конфет. В каждой коробке было по 15 конфет. Маша съела несколько конфет и отложила коробку. А Лиза съела столько, сколько оставалось в коробке у Маши, и тоже отложила коробку. Вечером мама посчитала конфеты в коробках обеих девочек. Сколько конфет там было? Ответ: 15. Маша и Лиза съели вместе 15 конфет. Маша несколько (например, 15-х=у), а Лиза столько, сколько осталось у Маши (т.е. у конфет). Сумма х+у = 15. А у девочек было по 15 конфет, т.е. 2*15 = 30. Было 30, 15 съели, и 15 на двоих осталось. А сколько у кого – этого в задаче не уточняется. Из ГОРОНО в школу пришли проверяющие. Они выбрали класс для проверки, но не все дети были готовы отвечать урок. Тем не менее, на каждый вопрос учителя весь класс поднимал руку, и тот, кого учитель вызывал к доске, отвечал блестяще. Как получилось, что учитель угадывал, кого вызвать отвечать? Ответ: решением этой задачи есть небольшая хитрость. Перед уроком школьники и учитель договорились, что те, кто наверняка знают ответ на поставленный вопрос, будут поднимать правую руку. А те, кто не знают – левую. Благодаря маленькой хитрости класс достойно прошел проверку и никто ни о чем не догадался. Что у коровы находится спереди, а у быка сзади? Ответ: буква «К». Корова, быК. Когда маме исполнилось 31 год, дочери было 8. Сейчас мама старше дочери ровно в 2 раза. Сколько их обеим лет? Ответ: дочке 23, маме 46. Когда дочь родилась, маме было 31-8 = 23 года. Чтобы быть старше дочки в два раза, маме должно быть 23*2 = 46 лет. За это время дочь доросла до 23 лет. Две одноклассницы Наташа и Лена живут в одном подъезде: Лена на втором этаже, а Наташа на четвертом. Наташа поднимается по ступенькам на четвертый этаж и проходит 60 ступенек. Сколько ступенек проходит Лена, которая поднимается на второй этаж? Ответ: 20. Чтобы подняться с первого этажа на четвертый, нужно пройти три пролета. 60_3=20 ступенек в одном пролете. А Лена поднимается с первого на второй этаж и проходит при этом только один пролет, все те же 20 ступенек. Может ли страус называть себя птицей? Ответ: нет, не может. Страусы не умеют разговаривать. Какая физическая величина не имеет ни высоты, ни глубины, ни ширины, ни длины, но ее можно измерить? Ответ: время, температура. Задание на логику из серии «Юный Шерлок». На вызов о самоубийстве были вызваны представители уголовного розыска. В кабинете жертвы они обнаружили диктофон и включили его. На диктофоне была записана следующая фраза: «В моей смерти прошу никого не винить, жизнь не имеет смысла…» далее раздался выстрел. Как следователи поняли, что убийство сфабриковано? Ответ: убитый не мог перемотать запись на начало, это сделал кто-то другой. Что не может поместиться даже в самую большую кастрюлю? Ответ: ее крышка. В кастрюле налита вода до самого верха. Как отмерять жидкость, не используя никаких мерительных приспособлений, чтобы в кастрюле осталась только половина жидкости. Ответ: нужно наклонить кастрюлю и выливать воду до тех пор, пока не покажется с боковой части дно. Это и будет половина кастрюли. Когда цифра «2» означает «10»? Ответ: на циферблате цифра «2» соответствует «10 минутам». С каждым годом задания на развитие логики и смекалки должны становится все сложнее, иметь подвохи, хитрости, чтобы ребенок учился размышлять, уделять внимание деталям. А регулярные и систематические занятия обязательно принесут свои плоды. Занимательные математические задачи для учащихся 5-х классов с ответами Из гнезда вылетели три ласточки. Какова вероятность того, что через 15 секунд они будут находиться в одной плоскости? (Ответ: 100%, так как три точки всегда образуют одну плоскость) На столе лежат две монеты, в сумме они дают 3 рубля. Одна из них — не 1 рубль. Какие это монеты? (Ответ: 2 рубля и 1 рубль. Одна то не 1 рубль, а вот другая — 1 рубль) С какой скоростью должна бежать собака, чтобы не слышать звона сковородки, привязанной к ее хвосту? (Ответ: Если выдумаете, что ей нужно бежать со сверхзвуковой скоростью, то вы ошибаетесь — собаке достаточно стоять на месте) Один оборот вокруг Земли спутник делает за 1 ч 40 мин, а другой — за 100 минут. Как это может быть? (Ответ: 1 ч 40 мин = 100 мин) Крыша одного дома несимметрична: один скат ее составляет с горизонталью угол 60 градусов, другой — угол 70 градусов. Предположим, что петух откладывает яйцо на гребень крыши. В какую сторону упадет яйцо — в сторону более пологого или крутого ската? (Ответ: Петухи не кладут яйца) В 12-этажном доме есть лифт. На первом этаже живут всего 2 человека, от этажа к этажу количество жильцов увеличивается вдвое. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других? (Ответ: Независимо от распределения жильцов по этажам, кнопка «1») В двух кошельках лежат две монеты, причем в одном кошельке монет вдвое больше, чем в другом. Как такое может быть? (Ответ: Один кошелек лежит внутри другого) Сын отца профессора разговаривает с отцом сына профессора, причем сам профессор в разговоре не участвует. Может ли такое быть? (Ответ: Да, может, если профессор — женщина) Два сына и два отца съели 3 яйца. Сколько яиц съел каждый? (По одному яйцу каждый) На складе было 5 цистерн с горючим, по 6 т в каждой. Из двух цистерн горючее выдали. Сколько цистерн осталось? (5) Вообрази, что ты капитан футбольной команды. В районе 8 футбольных команд по 11 человек в каждой. Игроки вашей команды на 2 года моложе своего капитана, а игроки других — только на 1 год. Сколько лет капитану вашей команды? (Столько, сколько лет отвечающему) Пара лошадей пробежала 20 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь? (20 км) Когда сороке исполнится 4 года, что с ней произойдет? (Будет жить пятый год) Если в 11 часов ночи идет дождь, то возможно ли через 48 часов солнечная погода? (Нет, так как будет ночь) Чтобы сварить 1 кг. мяса требуется один час. Сколько времени потребуется для варки ½ кг мяса? (1 час) У Марины было целое яблоко, две половинки и 4 четвертинки. Сколько было у нее яблок? (3) На грядке сидели 6 воробьев, к ним прилетели еще 5. Кот подкрался и схватил одного воробья. Сколько воробьев осталось на грядке? (Один, которого схватил кот. Остальные улетели) Мальчик написал на бумажке число 86 и говорит своему товарищу: «Не производя никакой записи, увеличь это число на 12 и покажи мне ответ». Недолго думая, товарищ показал ответ. А вы это сделать сумеете? (Перевернуть бумажку «вверх ногами») В клетке находились 4 кролика. Четверо ребят купили по одному из этих кроликов и один кролик остался в клетке. Как это могло получиться? (Одного кролика купили вместе с клеткой) Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток? (Три утки, одна за другой) У одного старика спросили, сколько ему лет. Он ответил, что ему сто лет и несколько месяцев, но дней рождения у него было всего 25. Как это могло быть? (Этот человек родился 29 февраля, т. е. день рождения у него бывает один раз в четыре года) Что это такое: две ноги сидели на трех, а когда пришли четыре и утащили одну, то две ноги, схватив три, бросили их в четыре, чтобы четыре оставили одну? (Повар сидел на стуле, имеющем три ножки, пришла собака и утащила куриную ногу. Повар бросил стул в собаку, чтобы она оставила куриную ногу) Часы бьют каждый час и отбивают столько ударов, сколько показывает часовая стрелка. Сколько ударов отобьют часы в течение 12 часов? (Количество ударов равняется 1+2+3+…+12…= 78. Сумма членов, равноотстоящих от концов (1+12,2+11,3+10,…) равны между собой — 13. Таких пар равноотстоящих от концов чисел имеется 6. Значит, 1+2+3+…+12=6 13=78) Летели скворцы и встретились им деревья. Когда сели они по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева, а когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось незанятым. Сколько было скворцов и сколько деревьев? (Предположим, что после того как скворцы сели на деревья по два, с каждого дерева взлетело по одному скворцу. Один из взлетевших скворцов может сесть на незанятое дерево, тогда на каждом дереве будет сидеть по одному скворцу. По условию, если на каждое дерево сядет по одному скворцу, то один скворец останется в воздухе. Значит, взлетело 2 скворца. Тогда общее число скворцов равно 4, а число деревьев З). Математические головоломки Вопрос 1. Какое число зашифровано? Вопрос 2. Как поместить шары с цифрами, чтобы получить число 30? Вопрос 3. Какая цифра получится в конце? Замените знак вопроса числом, соответствующим приведенным ниже уравнениям. Найдите закономерность. Визуальная тренировка для мозга Вопрос 4. Разделите изображение на четыре части, которые сочетали бы всех видов насекомых: Вопрос 5. Какой вид сверху на башню: А, В, С или D? Вопрос 6. Каким образом представляются кубики для человека, который стоит в оранжевой точке и смотрит на фигуру в указанном направлении? Вопрос 7. Быстро решите, какой фрукт необходимо добавить? Вопрос 8. Смотрите внимательно и угадайте, кто вор? Загадки Вопрос 9. Примите жизненно важное решение. В комнате без света есть три двери: за первой спряталась ядовитая змея, за второй – лев, который не ел пару дней, в третьей вас ждет экзекуция на электрическом столе. Какую дверь безопаснее всего открыть? Вопрос 10. Разминка на логику и память. В названии какого города спрятались имена ста девушек и одного парня? Вопрос 11. Логическая загадка: у отца Фрэнка 5 сыновей. Имена его четырех сыновей — Фефе, Фифи, Фофо, Фуфу. Соответственно, как зовут его пятого сына? Вопрос 12. Знаменитая загадка: по пути в Сент-Айвз я увидел мужчину с 7 женами. У каждой жены было 7 мешков. В каждом мешке было по 7 кошек. У каждого кота было 7 котят. Котенок, кошки, мешки, жены – сколько их направляются в Сент-Айвс? Логические задачки Вопрос 13. Как отмерить 4 литра воды, если есть 5-литровая и 3-х литровая емкости? Вопрос 14. Как сделать цифру «4», но не сломать ни одну палочку. Вопрос 15. В каком чайнике больше чая? ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ: 1-й Правильный ответ: 9. 2-й Правильный ответ: Этот вопрос не может быть решен математически. Потому что сумма трех нечетных чисел не может быть четное число. Но здесь важно ваше внимание. Если вы поместите шары с цифрами 11 и 13, то получите 24. Затем, если вы поместите шар с цифрой 9, но перевернете, то получите 24 + 6 = 30. 3-й Правильный ответ: Если мы знаем, что каждое полученное число является степенью числа 4, получаем: 41 = 4 42 = 16 43 = 64 44 = 256 4-й Правильный ответ: 5-й Правильный ответ: Если вы посмотрите на башню сверху, верхний слой будет оранжевым. Таким образом, ответ определенно не C. Второй фиолетовый слой не будет виден сверху, потому что он такого же размера, как и верхний слой. И третий слой также не будет виден, потому что он меньше, чем два верхних слоя. Четвертый слой будет следующим, который будет виден сверху вокруг фиолетового слоя. Последний будет самым крупным, и он оранжевый. В соответствии с этим, ответ будет A. 6-й Правильный ответ: Пойдем шаг за шагом. Очевидно, что внизу 4 блока. Над крайним правым блоком есть еще один. Таким образом, ответ определенно не C. Самый высокий блок состоит из трех блоков в высоту. Итак, ответ D. 7-й Правильный ответ: Банан, Груша, Перец 8-й Правильные ответы: 9-й Правильные ответы: С электрическим стулом. Палач скорее всего пойдет проверить, почему света нет, а вы сможете убежать. 10-й Правильный ответ: Севастополь – Сева и 100 Поль. 11-й Правильный ответ: Если у отца Фрэнка 5 сыновей, а имена 4 сыновей такие же, как указано выше, то Фрэнк уже 5-й сын. 12-й Правильный ответ: Только я. 13-й Правильный ответ: Налейте полную емкость в 5 литр; Перелейте из нее в 3-х литровую емкость – получаем остаток 2 литра; Выливаем 3 литра – остается только 2 литра воды; Переливаем ее в 3-х литровую емкость; Снова заполняем 5-ти литровую емкость Переливаем в 3-х литровую емкость недостающий 1 литр воды и получаем остаток в 4 литра! 14-й Правильный ответ: 15-й Правильный ответ: В первом. Нужно смотреть на положение носика. Самая сложная задача в мире Самой сложной задачей в мире официально признали задание из итальянской газеты, опубликованное в 1992 году. Составил ее философ по имени Джордж Булос. Условия задачи следующие: Имеются три божества. Одно из них ‒ покровитель правды (А), другое ‒ покровитель лжи (В), третье ‒ покровитель случайностей (С). И первый всегда отвечает исключительно правду, второй лжет, а вот третий может лгать или не лгать в произвольной последовательности. Богов нужно распознать, задав им в общей сложности 3 вопроса. Отвечать они могут лишь «нет» или «да», причем на своем собственном языке (Da и Ja), так что придется еще догадаться, которое из слов означает «да», а которое ‒ «нет». Не разрешается задавать нескольким божествам один и тот же вопрос. Зато одному можно сразу задать два или даже три вопроса, тогда остальные останутся вовсе без вопросов. Иногда ответ на какой-либо вопрос влияет на то, кому и какой следующий вопрос задать. Бог случайностей отвечает, словно в его голове подбрасывается воображаемая монетка, причем аверс ‒ правда, а реверс ‒ ложь. Запрещено задавать парадоксальные вопросы, на которые можно дать ответ как нет, так и да, или нельзя дать ответ вовсе. Самая сложная логическая задача имеет следующее решение: Первым же вопросом необходимо отыскать того, кто НЕ является божеством случайностей. Вариантов таких вопросов много, но главное условие ‒ наличие в вопросе некоторых логических связей. Например: «Если ты — божество правды, а В ‒ божество случайностей, то Da ‒ это означает да?» Можно упростить решение, применяя условные фразы, которые противоречат фактам. Суть в том, что на любой из возможных вопросов (Q), заданный божеству правды или божеству лжи («Если я задам некий вопрос Q, ответ будет звучать как Ja?»), ответят Ja в том случае, если ответ должен быть да, и Da ‒ если ответ должен быть нет. Чтобы это доказать, автор предложил целых восемь вариантов вопросов. В конце, после того, как выяснили, кто божество правды, а кто лжи, оставшийся бог будет опознан методом исключения. Источники https://logiclike.com/math-logic https://FB.ru/article/390638/interesnyie-zadaniya-po-matematike-igryi-i-zadaniya-s-otvetami-dlya-shkolnikov https://ChildAge.ru/obuchenie-i-obrazovanie/nachalnaya-shkola/samostoyatelnaya-rabota/matematicheskie-zadachi-na-smekalku-s-otvetami.html https://ped-kopilka.ru/uchiteljam-predmetnikam/matematika/zanimatelnye-zadachi-po-matematike-s-otvetami-5-klas.html https://joy-pup.com/puzzle/15-novyh-zadach-na-logiku/ https://megatopof.ru/prochee/slozhnye-zadachi.html     Интересные задачи по геометрии и геометрические головоломки ✅ Блог IQsha.ru О чём вы думаете, когда слышите слово “геометрия”? Скорее всего, это будут мысли о треугольниках и квадратах, круге и ромбе. Но геометрия ─ это не только фигуры, но и весь окружающий мир, всё, что имеет структуру. Предлагаем познакомить малышей с этим увлекательным миром и предложить им интересные геометрические головоломки! Эти занимательные задачки подойдут и дошкольникам, и детям постарше и раскрасят череду повседневных игр. Геометрические головоломки развивают абстрактное и логическое мышление, воображение, комбинаторные способности, а также терпение и усидчивость, ведь составление новых фигур требует времени. Мы подобрали для вас 25 занимательных задач по геометрии и уверены, что их решение принесёт не только пользу, но и большое удовольствие вашему ребёнку. Интересные задачи по геометрии Задача 1 Посмотрите, сколько  треугольников на этом рисунке? А четырёхугольников? И сколько фигур всего? Посчитайте их и запишите верные ответы. Посмотреть ответ 4 треугольника, 1 четырехугольник ─ всего 5 фигур. Задача 2 Посмотрите внимательно на домик. Назовите все фигуры, которые были использованы при его строительстве.  Посмотреть ответ   круг, треугольник, квадрат, прямоугольник и  многоугольник.   Задача 3 Перед вами нелёгкая задача ─ посчитать все фигуры на рисунке. Сколько на нём четырёхугольников, а треугольников? Посмотреть ответ 5 четырехугольников, 4 треугольника ─ всего 9 фигур. Задача 4 Как вы думаете, сколько на рисунке треугольников? А четырёхугольников? Сможете их посчитать? Посмотреть ответ всего на рисунке 6 треугольников и 7 четырёхугольников. Задача 5 Как вы думаете, возможно ли обычным циркулем начертить эллипс?  Посмотреть ответ Это возможно, но с условием: бумага, на которой вы будете чертить, должна лежать на стороне цилиндра или любой трубы. Тогда оборотом обычного циркуля можно начертить эллипс. Задача 6 На одной плоскости размещены 11 шестерёнок, которые соединены по цепочке. Как вы думаете, смогут ли все шестерёнки вращаться одновременно? Посмотреть ответ Давайте представим, что первая шестерёнка двигается по часовой стрелке. Тогда вторая должна двигаться против часовой. Третья ─ вновь по часовой стрелке, четвёртая ─ против и так далее. Получается, что «нечётные» шестерёнки вращаются по часовой стрелке, а «чётные» ─ против часовой. Тогда выходит, что первая и одиннадцатая двигаются одновременно по часовой стрелке, что невозможно. Значит, все шестерёнки одновременно вращаться не могут. Задача 7 Внимательно посмотрите на фигуру и разделите её сначала на две равные части, затем на три. Посмотреть ответ Эту фигуру можно разделить на множество одинаковых частей вот таким образом. А у вас получились такие же части?  Задача 8 Вам нужно нужно разделить фигуру месяца на 6 частей, но провести можно только две прямые линии. Уже знаете, как это сделать? Посмотреть ответ Задача 9 Посмотрите внимательно и найдите на фигуре пять прямых углов. Как быстро вы справились с задачей?  Задача 10 Как называются фигуры ─ общая часть треугольников и четырёхугольников? Посмотреть ответ Слева изображён треугольник, а справа — пятиугольник.  Задача 11 Какие фигуры были использованы для строительства грузовика? Посчитайте их количество и запишите. Посмотреть ответ 7 Задача 12 На дороге произошла авария, поэтому водителям приходится объезжать этот участок по другому пути. Он отмечен на картинке пунктирной линией. На сколько этот новый путь длиннее обычной дороги? Посмотреть ответ На 6 км. Потому что 5 км ─ это длина прежней дороги. Задача 13 Как вы думаете, сколько квадратов изображено на рисунке? Посмотреть ответ на рисунке изображены 14 квадратов.  Задача 14 Посмотрите внимательно на чертёж и посчитайте количество четырехугольников. Посмотреть ответ 4 Задача 15 Перед вами шесть фигур. Ваша задача ─ соединить их попарно непроизвольными и непрерывными линиями так, чтобы они не пересекались. Посмотреть ответ Задача 16 Посмотрите на рисунок и найдите на нём три одинаковые карточки. Посмотреть ответ чтобы легко найти карточки, их нужно было покрутить. На рисунке 3, 4, 5 карточки одинаковые. Задача 17 К вам в гости пришли 8 гостей и вы хотите их напоить чаем с вкуснейшим тортом! Как поделить плоский круглый торт на 8 равных частей за три прямолинейных надреза ножа? При это перекладывать куски нельзя! Справитесь?  Посмотреть ответ Задача 18 Посмотрите на чертёж и расположение девяти точек на нём: по три в каждом вертикальном и горизонтальном ряду. Ваша задача ─ нарисовать четырёхзвенную ломаную, не отрывая карандаша от бумаги. Эта ломаная должна проходить через все девять точек. Посмотреть ответ в условии задачи не было указано, что ломаная не может выходить за пределы рамки, в которой находятся все точки. Выполните развивающие упражнения от Айкьюши Задача 19 Перед вами ещё одна интересная задача! Давайте попробуем сделать из прямоугольника квадрат? Известно, что одна сторона прямоугольника равна 4, а другая 9 единицам длины. Этот прямоугольник разрешается разрезать только на две равные части. Посмотреть ответ если разрезать лист лист бумаги так, можно сложить из полученных частей квадрат размером 6 × 6. Проверьте сами! Задача 20 Как вы думаете, возможно ли сложить шесть карандашей так, чтобы каждый касался любого другого? Посмотреть ответ сначала расположим три карандаша, а следом за ними сверху ещё три, но в другом направлении. Посмотрите, каждый карандаш касается остальных. А у вас получилось? Задача 21  Посмотрите, на картинке нарисован квадратный пруд. У каждого берега пруда растёт дерево. Строителям нужно расширить этот пруд в два раза таким образом, чтобы  сохранить его квадратную форму и все деревья по берегам. Как это сделать? Посмотреть ответ Задача 22  Вам нужно разделить эту фигуру на 8 одинаковых по форме частей, каждая из которых имеет 4 угла. Посмотреть ответ Вот как нужно было разделить эту фигуру. Справились? Задача 23 А теперь попробуйте решить такую интересную задачку! Вам нужно разрезать шестиугольник на три части и из получившихся кусочков сложить ромб. Готовы попробовать? Посмотреть ответ Задача 24 Посмотрите внимательно на эти три квадрата. Сколько светлых маленьких квадратов останется, если наложить фигуры друг на друга. Посмотреть ответ останутся три маленьких квадрата. У вас получился тот же ответ?  Задача 25 Ваша задача ─ найти центр круга, используя лишь карандаш и угольника с прямым углом. Посмотреть ответ найти центр круга можно было так, как указано на рисунке. А вы смогли справиться с этой задачкой? Геометрические головоломки Пентамино Это головоломка из плоских фигур, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов. Всего таких элементов в пентамино 12, и они обозначаются латинскими буквами, потому что по форме напоминают их. Именно пентамино вдохновила программистов на создание знаменитой компьютерной игры “Тетрис”! С помощью этих элементов вы сможете вместе с ребёнком создавать различные фигуры, проявляя смекалку и сообразительность.  Колумбово яйцо Это ещё одна популярная и довольно известная головоломка. Колумбово яйцо ─ это овал, который разрезан на 10 частей. С помощью такой головоломки ваш малыш также сможет создавать различные изображения и фигуры. По легенде, эта головоломка был придумана китайскими мудрецами для сына императора, который хотел найти для ребёнка интересное и полезное занятие для развития ума и сообразительности. Неизвестно, правдива эта легенда или нет, но мы рады, что Колумбово яйцо сейчас доступно любому ребёнку! Танграм Это очень популярная и древняя китайская головоломка. Её называют ещё «семь дощечек мастерства», потому что состоит она из семи плоских фигур, которые складываются для получения более сложной фигуры. Так можно собрать изображения людей или животных, предметы быта, буквы алфавита, цифры и многое другое.  Складывая фигуры, нужно соблюдать всего два условия: использовать все 7 деталей танграма и не перекрывать их между собой. Начинать знакомить малыша с танграмом можно уже с 2-3 лет. Для начала предложите потрогать детали, изучить их форму, величину и цвет. Затем научите ребёнка складывать простые фигуры из 2-4 элементов танграма, например, ёлочку. По мере взросления малыша и развития его познавательных способностей и логического мышления игры с танграмом будут так же усложняться. Этапы освоения игры Танграм Ребёнок накладывает на готовую схему части танграма. Задача усложняется! Теперь малыш самостоятельно складывает фигуры из элементов по схемам. На этом этапе ребёнку нужно сложить фигуру танграма только по контурному изображению. Финальный этап ─ это то, к чему должен прийти малыш: он самостоятельно придумывает и составляет фигуры, развивая воображение. Игры с танграмом совершенствуют не только воображение, но и память, улучшают у детей наглядно-образное мышление и внимание, а также умение выполнять задание инструкции. Танграм ─ доступная игра, её можно приобрести в магазине или сделать самим из цветного картона или бумаги, фанеры или небольших дощечек. Детали головоломки можно сделать бесцветными, главное, чтобы элементы игры были безопасными. Тетрамино Элементы тетрамино известны многим: это те самые “падающие фигуры” в игре “Тетрис”. Узнали их? Если в пентамино фигуры состоят из пяти маленьких квадратов, то в тетрамино их 4.  Как играть? Из элементов тетрамино так же составляются различные фигуры. Можно пользоваться готовыми схемами или придумывать их самостоятельно.  Мы рассказали вам о самых интересных  и известных геометрических задачках и головоломках для детей. Они помогут малышу представить себя математиком и мудрецом и весело и интересно провести время. Разгадывайте всей семьёй другие занимательные задания от Айкьюши и развивайте логику, мышление и кругозор! Выполните упражнения от Айкьюши: Соотносим фигуру с предметом Изучаем фигуры Соотносим фигуры Екатерина Дорошина, педагог, методист IQsha, автор статей и упражнений игры и задания с ответами для школьников Родители и воспитатели в детском саду часто используют интересные задания по математике. Для дошкольников это считается нормой, в то время как в школьных учебниках предлагаются длинные ряды однообразных примеров и сложные задачи. Именно поэтому большинство учеников считает математику скучным предметом. Для поддержания мотивации педагогам рекомендовано включить в привычные уроки элементы занимательности. Это позволяет заинтересовать детей, побудить их к активной работе на занятии и снизить утомляемость. Уроки-игры В школьных учебниках занимательного материала недостаточно. Однако опытный педагог умеет сделать привычные задания по математике интересными. В 1 классе это особенно важно, так как дети лучше откликаются на игровую форму обучения. Им скучно решать примеры, но все меняется, если учитель принесет на урок мяч и будет спрашивать верный ответ у поймавшего его. Повысить активность детей позволяет игровой сюжет, присутствующий на занятии. Вариантов может быть множество. Например, за каждое выполненное задание ребятишки получают кусочек паззла, и в конце урока из них собирается картинка. Или класс отправляется спасать героя, попавшего в беду. На пути они встречают различных злодеев и побеждают их, решая задачки и примеры. Очень нравятся детям соревнования, когда класс делится на команды и каждая набирает жетоны за работу. Победителей можно наградить бумажными медалями. Таким образом, не всегда нужно искать занимательный материал. Иногда достаточно изменить форму его подачи. Игровые приемы Необязательно придумывать сказочный сюжет для каждого занятия. Школьники должны привыкать и к серьезной работе. Однако во время урока неизбежно накапливается напряжение. Помочь его сбросить призваны различные игровые приемы, на которые не уходит много времени. Вот примеры подобных интересных заданий по математике: «Слепой счет». Попросите первоклассников закрыть глаза и поднять вверх руки. Учитель диктует примеры (счет ведется в пределах первого десятка). Дети на пальцах показывают ответ. Ребятишек постарше можно вызвать к доске и попросить с завязанными глазами выполнить в столбик любое действие с двумя двузначными числами. «Меткие стрелки». На доске написаны примеры, а справа от них — правильные ответы в произвольном порядке. Дети копируют это в тетради. Затем стрелочками соединяют примеры с правильными ответами. «Эстафета». На доске в три столбика выписаны примеры. Дети, сидящие в одном ряду, строятся в колонну. Стоящий первым бежит к доске и решает первый пример, затем возвращается к команде и передает мел следующему игроку. При выявлении победителя принимается во внимание правильность ответов и затраченное время. Смешные задачи Задания, рассмотренные выше, считаются занимательными по своей форме. Помимо них выделяют упражнения, интересные своим содержанием. Ярким примером могут стать задачи Г. Остера, отличающиеся от других юмористической подачей материала. Приведем несколько интересных заданий по математики для 1 класса из его книги: Мама купила несколько кактусов. Трехлетняя Маша побрила половину из них папиной бритвой. Колючими остались 12 кактусов. Сколько побритых растений у мамы? (12) Курочка Ряба снесла яйцо, но мышка разбила его. Тогда добрая Ряба снесла еще три яйца, но мышка и их разбила. Курочка поднатужилась и дала пять яиц. Бессовестная мышка все их расколотила. Из скольких яиц дед с бабой смогли бы приготовить себе яичницу, если бы не разбаловали мышку? (9). У Сережи было 12 больших хрямзиков и 7 маленьких. Когда ему объяснили, что это такое, он все выкинул и отпрыгнул подальше. Сколько хрямзиков бросил Сережа? (19). Задачи на логику Очень полезно давать детям нестандартные задания, приучающие их рассуждать, а не отвечать бездумно. Решая подобные задачи, школьники развивают внимательность, сообразительность и гибкость мышления. Приведем примеры интересных заданий по математике, которые могут использоваться в начальных классах: На дереве было 40 ворон. Охотник выстрелил из ружья и убил 6 птиц. Сколько ворон осталось сидеть на дереве? (Ни одной, выжившие птицы улетели). Сколько концов у 32 с половиной палок? (66). Пастух вел гусей. Один гусь шел впереди трех, еще один подгонял трех птиц и два гуся бежали посередине. Сколько всего было гусей? (4). Упряжка из трех коней пробежала 60 км. Какое расстояние пробежал каждый конь? (60 км.) Что тяжелее — килограмм пуха или килограмм свинца? (Они весят одинаково). Чтобы пролететь от пункта А к пункту Б, самолету требуется 1 час 20 мин. На обратный путь тратится 80 минут. Как это может быть? (Это одинаковое время, так как 60 мин. + 20 мин. = 80 мин.) Папа пилит дрова. Распилить бревно пополам он может за 1 мин. Сколько времени ему нужно, чтобы распилить бревно на 8 частей? (7 минут, т. к. понадобится сделать 7 распилов). Мама купила по коробке конфет своим дочкам: Кате и Лене. В каждой коробке лежало 15 конфет. За день Катя съела несколько штук, а остальные оставила на завтра. Лена же съела столько конфет, сколько осталось у ее сестры, а другие отложила. Сколько сладостей мама насчитала вечером в обоих коробках? (У Кати осталось 15-a=b конфет. Значит, Лена съела b конфет. Т. к. в этом уравнении a+b=15, а всего конфет было 30, то мама насчитала 15 конфет в двух коробках). Задания со сказочными персонажами Первоклассники — это вчерашние дошкольники. Они любят, когда на занятии вводится какой-нибудь волшебный герой. Например, Незнайка, который допустил ошибки в решаемых примерах. Задачки со сказочным содержанием также уместны в 1 классе. Интересные задания по математике можно составить самостоятельно, ориентируясь на примеры, приведенные ниже: Серый волк на день рождения пообедал семерыми козлятами, тремя поросятами и одной Красной Шапочкой. Сколько всего животных у него в животе? (10). В корзинке у Красной Шапочки лежат пирожки с вареньем, капустой и мясом. Больше всего пирожков с вареньем, а с капустой меньше, чем с мясом. Сколько пирожков в корзинке, если с вареньем их ровно три штуки? (6). У Бабы Яги в избушки жило 17 животных, из них 2 говорящих кота, а остальные — мышки-норушки. 8 мышек бабушка подарила Кощею Бессмертному. Сколько грызунов осталось в избушке? (7). Карлсон съел 19 шоколадных конфет, а засахаренных орешков на 4 штуки меньше. Сколько засахаренных орешков съел Карлсон? (15). Задачи в стихах Внимание ребятишек привлекает все необычное. Рифмованные задачи они решают с большим удовольствием, воспринимая такое занятие как веселую игру. Ниже приведен пример интересного задания по математике для 2 класса, с помощью которого можно вспомнить таблицу умножения. Слова, заключенные в скобки, должны договаривать сами ребята: Единожды один (один). Жил у отца любимый сын. Дважды четыре (восемь), Когда настала осень, Трижды два (шесть), Стал кто-то в саду яблоки есть. Четырежды три (двенадцать). Сын пошел с вором повстречаться. Пятью пять (двадцать пять). Вдруг жар-птица влетела в сад. Девятью пять (сорок пять). Стала яблоки птица клевать. Четырежды восемь (тридцать два). Не стерпел молодец воровства. Семью семь (сорок девять). Да как схватит жар-птицу в гневе! Семью девять (шестьдесят три). Молит птица: «Меня отпусти». Шестью четыре (двадцать четыре). «Будешь счастливей всех в этом мире». Семью четыре (двадцать восемь). Молодец птицу в небо подбросил. Трижды десять (тридцать). А она вдруг стала девицей. Семью пять (тридцать пять). Красотой — что ни в сказке сказать! Трижды девять (двадцать семь). Эта свадьба запомнилась всем. Пятью один (пять). А их дочка умела летать. Познавательные задачи Чем старше дети, тем серьезней подбираемый материал. Не только решать задачки, но и одновременно расширять кругозор способны ученики 3-4 классов. Интересные задания по математике могут быть связаны с темами, изучаемыми на уроках истории или окружающего мира. Вот примеры подобных задач: Российский император Петр I ежедневно спал с 9 часов вечера до 2 часов ночи, а в другое время занимался делами. Сколько часов длился его рабочий день? (19). Император Александр II уменьшил срок службы в армии на 19 лет. При нем солдаты защищали Родину в течение 72 месяцев. Сколько лет служил русский солдат до этого? (25 лет). Большая комета Галилея появляется возле Земли каждые 76 лет. Последний раз это произошло в 1986 году. Когда комета прилетит снова? (В 2062 году). Землю заселяют 2 млн 500 тыс. различных видов животных. Из них 4/5 части занимают насекомые. Сколько видов насекомых обитает на нашей планете? (2 млн) Примеры с необычной структурой Внимание детей привлекают задания, не вписывающиеся в привычный шаблон. Обычные примеры, в которых надо узнать результат по известным компонентам и действиям, быстро приедаются. Другое дело, если нужно расставить действия и скобки между цифрами, чтобы получился указанный результат. Приведем несколько подобных заданий по математике. В 4 классе дети вполне справятся с ними, а для школьников помладше примеры можно упростить: 8 8 8 8 = 0 Ответ: (8+8)-(8+8)=0. 8 8 8 8 = 1 Ответ: (8+8):(8+8)=1. 8 8 8 8 = 3 Ответ: (8+8+8):8=3. 8 8 8 8 = 7 Ответ: (8×8-8):8=7. 8 8 8 8 = 8 Ответ: (8-8)×8+8 =8. 8 8 8 8 = 9 Ответ: (8×8+8):8 =9. 8 8 8 8 = 10 Ответ: (8+8):8+8=10. 8 8 8 8 = 16 Ответ: 8×(8+8):8=16. 8 8 8 8 = 48 Ответ: 8×8-(8+8)=48. 8 8 8 8 = 56 Ответ: (8-8:8)×8=56. Математические ребусы Скучно решать уравнения. Другое дело, если назвать тот же самый пример загадкой или ребусом. Приведем примеры нескольких интересных заданий по математике. В 3 классе неизвестные можно обозначить буквами латинского алфавита или звездочками. В 1-2 классах детям больше нравятся изображения игрушек, фруктов или других реальных предметов. Мы рассмотрим вариант для ребятишек постарше: CN + NC = 33. Найди значение C и N. (В данном случае один из символов равен одному, а другой — двум). FFD + FDF + DFF= 444. Чему равны F и D? (F=1, D=2). Замени звездочки нужными цифрами: 1*9* + * 3 =4225. (Ответ: 1792+2433=4225). Восстанови пример, поставив вместо букв цифры: AA1 × AAA + AAA00=11211. (А=1). Игры для будущих шифровальщиков Другим интересным заданием по математике может стать разгадывание закодированных слов. В этом случае каждой букве соответствует свое число. Чтобы разгадать шифр, дети должны решить ряд примеров. Ниже представлено два таких задания. Отгадай сказочного персонажа: Цифры 72 18 40 27 49 64 49 81 36 56 Буквы М=9×3, О=7×7, В=8×8, Ю=6×3, Й=5×8, А=8×7, К=6×6, Д=9×8, Ч=9×9. (Дюймовочка). В январе он толстый, но с каждый прожитым днем становится все тоньше и тоньше. Цифры 60 45 4 85 72 20 45 11 23 Буквы Е=34+51, Р=74-63, А=57-12, ь=38-15, Д=4×5, Л=24:6, Н=46+14. (Календарь). Математические фокусы Чтобы привлечь внимание школьников, нужно их удивить. Специально для этой цели можно использовать интересные задания по математике с ответами, известными заранее. Лучше назвать их «фокусами». Дети загадывают произвольные числа, проводят с ними ряд операций. А потом учитель угадывает верный ответ, общий для всех присутствующих. Понять секрет такого «фокуса» наверняка захочется всем. Вот несколько подобных задач: Дети должны загадать любое число от 1 до 9 и умножить его на 2. Потом полученное число умножается на 5. К результату прибавляется 7, затем цифра, обозначающая десятки, отбрасывается. К оставшемуся числу прибавляют 3, отнимают 8, умножают на 4. И учитель называет ответ, общий для всех школьников: 8. Пусть дети возьмут три цифры, за исключением нуля, и составят из них все возможные трехзначные числа. Затем нужно узнать сумму этих чисел. Взятые цифры тоже складываются между собой. Сумма всех трехзначных чисел делится на сумму трех цифр. Педагог «угадывает» ответ: 222. Интересные задания по математике позволяют сделать предмет более привлекательным для ребят начальных классов. К тому же, они заставляют школьников думать нестандартно, отходить от шаблонов. Таким образом развивается любознательность и творческое мышление. Занимательные задачи 1 260 Занимательные задачи! Чем хороши занимательные задачи  — ими можно интересно занять детей по в дороге, по пути в школу или устроить конкурс на школьном празднике. Обратите внимание, что мало кто сможет дать правильный ответ сразу, потому  не забывайте о маленьких подсказках, разгадывание задачек от этого будет не менее интересным. Занимательные задачи по математике 1.В каждом из 4 углов комнаты сидит кошка. Напротив каждой из этих кошек сидят три кошки. Сколько всего в этой комнате кошек? 2. У отца шесть сыновей. Каждый сын имеет сестру. Сколько всего детей у этого отца? 3. В мастерской по пошиву одежды от куска сукна в 200 м ежедневно, начиная с 1 марта, отрезали по 20 м. Когда был отрезан последный кусок? 4. В клетке находятся 3 кролика. Три девочки попросили дать им по одному кролику. Каждой девочке дали кролика. И все же в клетке остался один кролик. Как так получилось? 5. 6 рыбаков съели 6 судаков за 6 дней. За сколько дней 10 рыбаков съедят 10 судаков? 6. На одном дереве сидело 40 сорок. Проходил охотник, выстрелил и убил 6 сорок. Сколько сорок осталось на дереве? 7. Два землекопа за 2 часа работы выкопают 2 м канавы. Сколько нужно землекопов, чтобы они за 100 часов работы выкопали 100 м такой же канавы? 8. Два отца и два сына разделили между собой 3 апельсина так, что каждому досталось по одному апельсину. Как это могло получиться? 9. По стеблю растения, высота которого 1 м, от земли ползет гусеница. Днем она поднимается на 3 дм, а ночью опускается на 2 дм. Через сколько суток гусеница доползет до верхушки растения? 10. Есть два ведра емкостью 4 и 9 литров. Как с их помощью принести из речки ровно 6 литров воды? Ответы: 1.4 2.Одной девочке дали клетку с кроликом. 3.9марта 4.7 5. 6 рыбаков за день едят 1 судака. Один рыбак есть 1/6 судака в день. 10 рыбаков едят за день 10/6 судака. 10 судаков делим на 10/6 судака = 6 дней 6.Все улетели 7. 2 8. Дед, отец и внук = 2 отца и 2 сына 9.Через 7/12 суток. 10. Из полного девятилитрового ведра нужно вылить в реку 8литров воды, пользуясь ведром в 4 литра. Затем литр, оставшийся в большом ведре, нужно перелить в пустое четырехлитровое ведро. Если в него теперь добавить три литра из полного большого ведра, то в девятилитровом ведре как раз останется шесть литров воды. Подумай и сосчитай Чтоб одеть тепло сыночков, Не хватает двух носочков. Сколько же в семье сынков, Если в доме шесть носков? Ответ:четверо Столько книжек у ребяток, Сколько у Алеши пяток. Принесла ребяткам Галя Мячик, книжку, мишек. Вы, ребята, посчитали, Сколько стало книжек? Ответ: три ****************** К трем лягушкам у болота Прибежали два енота, Прискакала тетя жаба И пришла наседка Ряба. Сколько в камышах болотных Оказалось земноводных? Ответ: четверо Задачи на внимание 1. Подумай и скажи — кто быстрее переплывет речку — утята или цыплята? 2. Подумай и скажи — какого цвета волосы у колобка? 3. Отгадай загадку: Лежали конфетки в кучке. Две матери, две дочки Да бабушка с внучкой Взяли конфет по штучке, И не стало этой кучки. Сколько конфет было в кучке? 4. Росли 5 берез. На каждой березе по 5 больших веток. На каждой ветке по 5 маленьких веток. На каждой маленькой ветке — по 5 яблок. Сколько всего яблок? 5. Подумай и скажи — что помогает выжить белым медведям в пустыне, где нет воды? 6. На каких деревьях вьют свои гнезда страусы? 7. На столе лежит 2 яблока и 4 груши. Сколько всего овощей лежит на столе? 8. Подумай и скажи — кто громче рычит: тигр или буйвол? 9. Посмотрел Ваня утром в окно и говорит: — А на улице, оказывается, очень сильный ветер. Нужно теплее одеваться. Как он догадался, что на улице ветер? Что он увидел? 10. Пошли 2 девочки в лес за грибами, а навстречу 2 мальчика. Сколько всего детей идет в лес? (подсказка: 2 — остальные идут обратно) 11. В комнате горело 5 свечей. Зашел человек, потушил 2 свечи. Сколько осталось? ( подсказка: 2- остальные сгорели) 12. Бревно распилили на 4 части. Сколько сделали распилов? 13. Прочитай слова и скажи — какое слово лишнее в каждом ряду? — диван, стул, шкаф, конура, тумбочка, — гвоздика, ромашка, камыш, лилия, астра, — боровик, мухомор, сыроежка, подберезовик, лисичка. 14. Подумай и скажи — сколько земли будет в яме глубиной 1 метр, длиной 1 метр и шириной 1 метр? 15. У шестилетней девочки была кошка с коротким хвостом. Она съела мышку с длинным хвостом, а мышка проглотила 2 зернышка и съела тонкий кусочек сыра. Скажи, сколько лет было девочке, у которой была кошка? 16. На одном берегу реки стоит петух, а на другом индюк. Посреди реки — островок. Кто из этих птиц быстрее долетит до островка? 17. Скажи сколько грибов можно вырастить из 5 семечек? 18. Скажи, кто обитает в море на большей глубине: щука, рак или форель? 19. Гусь на двух ногах весит 2 кг. Сколько он будет весить, стоя на одной ноге? 20. На клене 5 веток. На каждой ветке по 2 яблока. Cколько яблок на клене? Мой блог находят по следующим фразам kak opredelit pol rebenka позы при зачатии ребенка фото логические задания для детей 5-6 лет красивые картинки где дети играют с песком загадки для детей 13 лет с ответами интересные задания для детей 30 занимательных вопросов по математике с ответами Математика может быть увлекательной, если к ней относиться правильно. Математика — это не что иное, как игра, игра, которая совершенствует ваш интеллект и повышает вашу концентрацию. По сравнению с прошлыми временами у людей более дружелюбный подход к математике, что делает ее более привлекательной. Золотое правило состоит в том, чтобы знать, что математика — это осознанная деятельность, а не задача. Нет ничего лучше сложных математических задач или хитрых математических вопросов, просто вы недостаточно хорошо изучили математику, чтобы понять ее легкость и взаимосвязь. Сложные математические вопросы и ответы могут быть преобразованы в забавные математические задачи, если вы посмотрите на это как на сеанс мозгового штурма. При правильном отношении, друзьях и учителях занятия математикой могут быть очень интересными и восхитительными. Математика интересна тем, что несколько уравнений и диаграмм могут передавать огромные объемы информации. Относитесь к математике как к языку, переходя к строгому доказательству и используя логическое обоснование для выполнения определенного шага в доказательстве или выводе. Отношение к математике как к языку полностью избавляет вас от понятия сложных математических задач или каверзных математических вопросов. Знакомство детей с забавными вопросами по математике может вызвать сильную любовь и признательность к математике в раннем возрасте. Таким образом вы создаете благополучное будущее ребенка. Забавные математические задачи побудят вашего ребенка решить их, а не играть в бинго или печь. По-видимому, существует бесчисленное множество способов сделать из простых математических задач сложные вопросы и ответы. Это включает в себя зарождение идеологии, что математика проще, чем их страх. Этого можно добиться, связав математику с повседневной жизнью. Упражнения в математике с помощью игральных костей, карт, головоломок и таблиц гарантируют, что ваш ребенок эффективно подходит к математике. Если вы хотите добавить веселья и азарта в образовательные занятия, ознакомьтесь также с Забавные вопросы по математике с ответами — PDF Вот загружаемый PDF-файл, состоящий из вопросов Fun Math. Нажмите кнопку «Загрузить», чтобы просмотреть их. Вот несколько забавных, хитрых и сложных математических задач, которые бросят вызов вашему мышлению.   Если 1=3 2=3 3=5 4=4 3 5=4 Тогда 6=? Ответ: равно 3, потому что «шесть» состоит из трех букв   Сколько парковочных мест занимает автомобиль? Эта хитрая математическая задача стала популярной несколько лет назад после того, как появилась на вступительном экзамене в Гонконге… для шестилетних детей. Предположительно, у студентов было всего 20 секунд, чтобы решить задачу! Ответ: Хотите верьте, хотите нет, но этот «математический» вопрос вообще не требует математики. Если вы перевернете изображение вверх ногами, то увидите, что имеете дело с простой числовой последовательностью.   Замените вопросительный знак в приведенной выше задаче соответствующим номером. 9(2) Эта проблема возникает прямо из стандартизированного теста, приведенного в Нью -Йорке в 2014 году. На выставку заявлено 49 собак. Маленьких собак на 36 больше, чем крупных. Сколько маленьких собак записались на соревнования? Этот вопрос взят непосредственно из домашнего задания по математике второклассника. Ответ: Чтобы вычислить, сколько маленьких собак участвует в соревнованиях, вы должны вычесть 36 из 49, а затем разделить результат на 13 на 2, чтобы получить 6,5 собак или число. больших собак, конкурирующих. Но вы еще не закончили! Затем вам нужно прибавить 6,5 к 36, чтобы получить количество соревнующихся маленьких собак, которое равно 42,5. Конечно, на самом деле половина собаки не может участвовать в выставках собак, но ради решения этой математической задачи давайте предположим, что это возможно.   Добавьте 8,563 и 4,8292. Ответ: 13,3922 Сложить два десятичных знака проще, чем кажется. Пусть вас не смущает тот факт, что число 8,563 меньше, чем число 4,8292. Все, что вам нужно сделать, это добавить 0 в конце 8,563, а затем добавить, как обычно.   Я нечетное число. Убери одну букву и я стану квитком. Какой я номер? Ответ: Семь (убери букву «с» и станет «чет»).   Используя только сложение, как сложить восемь восьмерок и получить число 1000? Ответ: 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000   9005 Салли 54 года, а ее матери 80 лет, сколько лет назад мать Салли была умножена на ее возраст? Ответ: 41 год назад, когда Салли было 13 лет, а ее матери 39 лет. . 41 год назад   Ответы на какие 3 числа одинаковы при сложении или умножении? Ответ: 1, 2 и 3   В корзине 5 яблок, как разделить яблоки между 5 детьми так, чтобы у каждого ребенка было по 1 яблоку, а в корзине осталось 1 яблоко? Ответ: 4 ребенка получают по 1 яблоку, а пятый ребенок получает корзину с оставшимся яблоком.   Есть трехзначный номер. Вторая цифра в четыре раза больше третьей цифры, а первая цифра в три раза меньше второй цифры. Какой номер? Ответ:   Заполните знак вопроса Ответ: Две девочки родились от одной матери, в одно и то же время, в один и тот же день, в один и тот же месяц и в один и тот же год, но почему-то они не близнецы. Почему бы и нет? Ответ: Потому что была третья девочка, что делает их тройняшками! Тройняшки   Корабль, стоящий на якоре в порту, имеет лестницу, которая свисает с борта. Длина лестницы 200см, расстояние между каждой ступенькой 20см и нижняя ступенька касается воды. Приливы поднимаются со скоростью 10 см в час. Когда вода достигнет пятой ступени? Ответ: Прилив поднимает и воду, и лодку, так что вода никогда не достигает пятой ступеньки.   Позавчера мне было 25. В следующем году мне будет 28. Это правда только один день в году. В какой день у меня День Рождения?   Ответ: 31 декабря   У вас есть 3-литровая бутылка и 5-литровая бутылка. Как отмерить 4 литра воды, используя 3-литровые и 5-литровые бутылки? Ответ: Решение 1 : Сначала наполните 3-литровую бутылку и перелейте 3 литра в 5-литровую бутылку. Снова наполните 3-литровую бутыль. Теперь налейте 2 литра в 5-литровую бутылку, пока она не наполнится. Пустая 5-литровая бутылка. Перелейте оставшийся 1 литр из 3-литровой бутылки в 5-литровую бутылку. Теперь снова наполните 3-литровую бутылку и перелейте 3 литра в 5-литровую бутылку. Теперь в 5-литровой бутыли 4 литра. Вот и все. Решение 2 : Сначала наполните 5-литровую бутыль и перелейте 3 литра в 3-литровую. Пустая 3-литровая бутылка. Перелейте оставшиеся 2 литра из 5-литровой бутылки в 3-литровую бутыль. Снова наполните 5-литровую бутыль и перелейте 1 литр в 3-литровую бутылку, пока она не наполнится. Теперь в 5-литровой бутыли 4 литра. Вот и все.   3 Друзья пошли в магазин и купили 3 игрушки. Каждый человек заплатил 10 рупий, что составляет стоимость одной игрушки. Итак, они заплатили 30 рупий, т.е. общую сумму. Владелец магазина предоставил скидку в размере 5 рупий на общую покупку 3 игрушек за 30 рупий. Затем среди 5 рупий каждый человек взял 1 рупию, а оставшиеся 2 рупии отдали нищему возле магазина. Теперь фактическая сумма, выплачиваемая каждым человеком, составляет 9 рупий, а сумма, отдаваемая нищему, составляет 2 рупии. Таким образом, общая эффективная выплаченная сумма равна 9 * 3 = 27, а сумма, отданная нищему, равна 2 рупиям, таким образом, общая сумма составляет 29 рупий.. Куда делся другой Rs.1 от оригинальных Rs.30? Ответ:  По логике платежи должны быть равны поступлениям. Мы не можем сложить сумму, уплаченную людьми, и сумму, отданную нищему, и сравнить ее с 30 рупиями. Общая выплаченная сумма составляет 27 рупий. Итак, из 27 рупий владелец магазина получил 25 рупий, а нищий — 2 рупии. Таким образом, платежи равны квитанциям.   Как получить число 100, используя четыре семерки (7) и единицу (1)? Ответ 1: 177 – 77 = 100 ; Ответ 2: (7+7) * (7 + (1/7)) = 100    9002 Переместите любые четыре спички, чтобы получить только 3 равносторонних треугольника (спички не убирайте) Ответ: 9024   Найдите площадь красного треугольника. Ответ: Чтобы решить этот интересный математический вопрос, вам нужно понять, как работает площадь параллелограмма. Если вы уже знаете, как связаны площадь параллелограмма и площадь треугольника, то сложение 79 и 10, а затем вычитание 72 и 8, чтобы получить 9, должно иметь смысл.    Сколько футов в миле? Ответ:   Решить — 15+ (-5x) = 0 Ответ:   Что такое 1,92÷3 Ответ:   Мужчина взбирается на наклонную гору. Ему нужно проехать 100 км, чтобы добраться до вершины горы. Каждый день Он поднимается на 2 км вперед в дневное время. Измученный, он отдыхает там ночью. Ночью, пока он спит, он соскальзывает на 1 км назад, потому что гора наклонена. Тогда сколько дней потребуется ему, чтобы достичь вершины горы? Ответ:  99 дней    Если 72 x 96 = 6927, 58 x 87 = 7885, то 79 x 86 = ? Ответ:     Посмотрите на этот ряд: 36, 34, 30, 28, 24, … Какое число должно быть следующим? Ответ:     Посмотрите на этот ряд: 22, 21, 23, 22, 24, 23, … Какое число должно быть следующим? Ответ:   Если 13 х 12 = 651 и 41 х 23 = 448, то 24 х 22 =? Ответ: Посмотрите на этот ряд: 53, 53, 40, 40, 27, 27, … Какое число должно быть следующим? Ответ:   Заключение Конечными целями обучения математике являются навыки понимания и запоминания представленного материала, его применения учащимися. Мало пользы от того, что учащиеся вспоминают формулу или процедуру для подготовки к завтрашнему оцениванию только для того, чтобы забыть основную концепцию к следующей неделе. Учителя должны сосредоточиться на том, чтобы учащиеся понимали материал, а не просто запоминали процедуры. После того, как вы узнаете ответы на забавный вопрос по математике, вы начинаете спрашивать себя, как вы могли так легко что-то упустить. Правда в том, что большинство вопросов с подвохом предназначены для того, чтобы обмануть ваш разум, поэтому ответы на забавные математические вопросы логичны и просты.   iOS и Android — это универсальное решение для развития у детей множества навыков. Ознакомьтесь со структурой комиссий Cuemath и подпишитесь на бесплатную пробную версию. 5 простых математических задач, которые никто не может решить Введите ключевые слова для поиска Главные новости дня 1 Первый в мире полностью электрический реактивный самолет Первый полет асов 2 Лучшие электромобили 2022 года 3 Помните, когда: Ральф Нейдер тащил Corvair Chevy 4 Первый взгляд: умные очки Viture One 5 Купить игры раннего доступа Amazon Prime уже сейчас Редакторы, одержимые Gear, выбирают каждый продукт, который мы рассматриваем. Мы можем заработать комиссию, если вы покупаете по ссылке. Как мы тестируем снаряжение. Легко понять, в высшей степени трудно доказать. По Эйвери Томпсон 14 октября 2016 г. Justin LewisGetty Images Математика может быть довольно сложной. К счастью, не все математические задачи должны быть неразрешимыми. Вот пять актуальных задач в области математики, которые может понять каждый, но решить пока не удалось никому. Гипотеза Коллатца Джон МакЛун Выберите любой номер. Если это число четное, разделите его на 2. Если оно нечетное, умножьте его на 3 и прибавьте 1. Теперь повторите процесс с новым числом. Если вы продолжите, вы в конечном итоге окажетесь на 1. Каждый раз. Математики перепробовали миллионы чисел и так и не нашли ни одного, которое в конце концов не равнялось бы 1. Дело в том, что они никогда не могли доказать , что не существует особого числа, которое никогда не ведет к 1. Возможно, что есть какое-то действительно большое число, которое вместо этого стремится к бесконечности, или, может быть, число, которое получает застрял в петле и никогда не достигает 1. Но никто так и не смог доказать это наверняка. Проблема с движущимся диваном Claudio Rocchini Итак, вы переезжаете в свою новую квартиру и пытаетесь привезти свой диван. Проблема в том, что коридор поворачивает, и вам нужно поставить диван за угол. Если это маленький диван, это может не быть проблемой, но действительно большой диван обязательно застрянет. Если вы математик, вы спросите себя: какой самый большой диван вы могли бы поставить за углом? Это не обязательно должен быть прямоугольный диван, он может быть любой формы. Суть задачи о движущемся диване. Вот конкретика: вся задача в двух измерениях, угол — это угол 90 градусов, а ширина коридора равна 1. Какая наибольшая двумерная область может уместиться вокруг угла? Самая большая площадь, которая может поместиться за углом, называется — я не шучу — диваном-константой. Никто точно не знает, насколько он велик, но у нас есть довольно большие диваны, которые работают, поэтому мы знаем, что он должен быть как минимум таким же большим, как они. У нас также есть несколько диванов, которые не работают, поэтому они должны быть меньше, чем те. Все вместе мы знаем, что константа дивана должна быть в пределах 2,219.5 и 2,8284. Идеальная прямоугольная задача Gfis Помните теорему Пифагора, A 2 + B 2 = C 2 ? Три буквы соответствуют трем сторонам прямоугольного треугольника. В треугольнике Пифагора все три стороны — целые числа. Давайте расширим эту идею до трех измерений. В трех измерениях есть четыре числа. На изображении выше это A, B, C и G. Первые три — это размеры коробки, а G — диагональ, идущая от одного из верхних углов к противоположному нижнему углу. Точно так же, как есть некоторые треугольники, у которых все три стороны являются целыми числами, существуют также прямоугольники, у которых три стороны и пространственная диагональ (A, B, C и G) являются целыми числами. Но есть еще три диагонали на трех поверхностях (D, E и F), и это поднимает интересный вопрос: может ли существовать ящик, в котором все семь из этих длин являются целыми числами? Цель состоит в том, чтобы найти ящик, в котором A 2 + B 2 + C 2 = G 2 , и где все семь чисел являются целыми числами. Это называется совершенным кубоидом. Математики испробовали множество различных возможностей, но пока не нашли ни одной, которая работает. Но они также не смогли доказать, что такого ящика не существует, поэтому идет охота за идеальным прямоугольным параллелепипедом. Задача о вписанном квадрате Клаудио Роккини Нарисуйте замкнутую петлю. Петля не обязательно должна быть кругом, она может быть любой формы, которую вы хотите, но начало и конец должны встречаться, и петля не может пересекаться. Должна быть возможность нарисовать квадрат внутри петли так, чтобы все четыре угла квадрата касались петли. Согласно гипотезе вписанного квадрата, каждая замкнутая петля (в частности, каждая плоская простая замкнутая кривая) должна иметь вписанный квадрат, квадрат, все четыре угла которого лежат где-то на петле. Это уже решено для ряда других форм, таких как треугольники и прямоугольники. Но квадраты сложны, и до сих пор формальное доказательство ускользало от математиков. Проблема со счастливым концом Дэвид Эппштейн Задача о счастливом конце названа так потому, что она привела к женитьбе двух математиков, которые работали над ней, Джорджа Секереса и Эстер Кляйн. По сути, проблема работает следующим образом: Поставьте пять точек в случайных местах на листе бумаги. Предполагая, что точки не расположены преднамеренно, скажем, в линию, вы всегда должны быть в состоянии соединить четыре из них, чтобы создать выпуклый четырехугольник, который представляет собой форму с четырьмя сторонами, где все углы меньше 180 градусов. Суть этой теоремы в том, что вы всегда сможете создать выпуклый четырехугольник с пятью случайными точками, независимо от того, где эти точки расположены. Вот как это работает для четырех сторон. Но для пятиугольника, пятиугольника, оказывается, нужно девять точек. Для шестиугольника это 17 точек. Но кроме этого мы не знаем. Остается загадкой, сколько точек требуется для создания семиугольника или любой другой формы большего размера. Что еще более важно, должна быть формула, чтобы сказать нам, сколько точек требуется для любой формы. Математики подозревают, что уравнение имеет вид M=1+2 N-2 , где M — количество точек, а N — количество сторон фигуры. Но пока им удалось доказать только то, что ответ по крайней мере такой же большой, как ответ, который вы получаете таким образом. Эйвери Томпсон twitter.com/physicallyavery Некоторые шары для боулинга плавают, а другие нет Можете ли вы решить эту задачу вероятности? Решение задачи о вероятности земного шара 3 лайфхака для улучшения общего состояния мозга Родился первый клонированный арктический волк Как приготовить сухой лед Нил де Грасс Тайсон: наша хронология не особенная Как работает лазерное удаление татуировок? Как телескоп Уэбба помог улучшить зрение человека Странный эксперимент с двумя щелями стал еще более странным 20 занимательных математических вопросов с решениями Вы тоже боитесь математики? Математика всегда была для вас настоящей задачей? Считаете ли вы, что миф о математических генах реален? Ну, поверьте нам, мы чувствуем вас, и мы здесь, чтобы разрушить этот миф о математических генах для вас. Математика может быть действительно веселой и занимательной, если на нее смотреть с правильной стороны. Все мы прошли через этот пугающий этап, когда мы ломали голову над пониманием математики и лежащей в ее основе логики, и все же в день экзамена мы не могли понять, к чему спрашивается вопрос. Но давайте подойдем к этому по-другому, давайте посмотрим на математику как на игру, и тогда математические вопросы никогда не будут казаться сложными. Математика становится намного интереснее, если к ней подходить с другой стороны. Каждый вопрос, уравнение и математическая диаграмма говорят о многом, и, как правило, большинство шагов вашего ответа находятся в самом вопросе. Для начала возьми себе за правило ежедневно заниматься математикой, и уверяем тебя, через несколько дней это покажется проще твоего страха. Свяжите это со своей повседневной жизнью и осваивайте математику с практикой. Крайне важно разрушить мифы, связанные с математикой и математическими генами, с самого начала, потому что страх математики иногда становится единственной проблемой для нежелания попробовать. Хотите знать, почему математика так важна? Самый простой ответ — потому что это важнейший жизненный навык, который поможет вам на каждом этапе вашей жизни, от самых простых вещей, таких как расчет вашего процента, до планирования бюджета в дальнейшей жизни. Давайте сломаем стереотип математического гена, решая несколько простых, кажущихся сложными, но тем не менее занимательных математических задач с их пошаговыми решениями. Благодаря этому вы столкнетесь с закономерностями, логикой и концепциями, которые помогут побороть ваш страх перед математикой и внутренние убеждения, поразив вас осознанием того, что не «математический ген», а практика делает вас мастером математики. Пришло время провести мозговой штурм и активно поработать, чтобы бросить вызов своим мыслительным способностям и улучшить свои математические навыки, с помощью этих сложных, логических и, казалось бы, сложных математических вопросов. Вопрос 1. Если 1=3, 2=3, 3=5, 4=4; 5=4, тогда 6=? а. 2 б.5 в.3 г.4 Ответ. в. 3 Если вы заметили закономерность «один» = 3, «три» = 5 и т. д., в зависимости от количества букв выводится число. Итак, поскольку «шесть» состоит из трех букв, следовательно, 6 = 3. Вопрос 2. У Джои было 6 братьев и сестер. Все они родились с разницей в 2 года. Младшей из них является Хлоя, которой всего 7 лет, а Джоуи — самая старшая. Вычислите возраст Джоуи. a.12 b.18 c.22 d.19 Ответ. Возраст младшей сестры, Хлои, 7 лет. Всего 7 братьев и сестер, Джоуи плюс его 6 братьев и сестер. Принято считать, что все они родились с разницей в 2 года. Таким образом, возраст Джои будет 7 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 19 Вопрос 3. Всего 49собаки зарегистрировались для участия в выставке собак. Маленьких собак зарегистрировалось на 36 больше, чем крупных собак. Сколько маленьких собак заявлено для участия в соревнованиях? a.13 b.42.5 c.6.5 d. 42 Ответ. Чтобы узнать количество соревнующихся собак, сначала нужно вычесть 36 из 49, а затем разделить результат на 2. То есть 13 разделить на 2, чтобы получить 6,5. 6,5 — это количество зарегистрировавшихся больших собак. Нет, это еще не окончательный ответ. Следующим шагом является прибавление 6,5 к 36. Таким образом, ответ равен 42,5, а поскольку мы все знаем, что полусобака не может участвовать, то это гипотетический вопрос, и мы должны принять 42,5 в качестве ответа. Вопрос 4. Решите: 3 + 2 • (8 – 3) a.13 b.24 c.15 d.17 Ответ. 3 + 2 • (8 – 3) = 3 + 2 (5) = 3 + 10 = 13 Вопрос 5. Проанализируйте закономерность и найдите пропущенное число: а.9 б.5 c.6 d.1 Ответ. Если вы проанализируете узор в каждом из полных кругов, вы поймете, что числа в сумме дают 20. Следовательно, для неполного круга 2 + 9 + 8 + ? = 20. 19+? = 20 ? = 20 – 19 = 1 Вопрос 6. Я нечетное число. Убери одну букву и я стану квитком. Какой я номер? Ответ. Ответ на этот вопрос — «семь», что является нечетным числом, а когда вы уберете «s» из «семерки», оно станет «четным». Вопрос 7. Под каким номером стоит машина? Ответ. Хотите верьте, хотите нет, но вам не понадобятся никакие расчеты и даже 5 секунд, чтобы решить этот вопрос, когда вы смотрите на картинку вверх ногами. Оказывается, это просто последовательность чисел и ответ 87. Вопрос 8. Анкит посетил выставку возле своего дома. Он катался на своем новом велосипеде, подаренном его матерью за победу в научном конкурсе. Дойдя до выставки, Анкит увидел, что всего там 14 велосипедов и трехколесных велосипедов. Учитывая, что общее количество колес равно 38, найдите количество трехколесных велосипедов в парке. Ответ. Общее количество циклов = 14 Каждый велосипед имеет не менее 2 колес. 14 x 2 = 28 Общее количество приведенных колес = 38 38 – 28 = 10 Это означает, что имеется 10 велосипедов с одним дополнительным колесом в каждом, поэтому общее количество трехколесных велосипедов в парке равно 10. Вопрос 9. Какие три числа при сложении или умножении дают одинаковый ответ? Ответ. 1 + 2 + 3 = 6 и 1 х 2 х 3 = 6; поэтому ответ равен 1, 2 и 3. Вопрос 10. Решите следующее уравнение: 9 – 3 ÷ 1/3+ 1 =? Ответ. Ответ на этот вопрос: 1. Все, что вам нужно сделать, это перевернуть дробь, чтобы превратить деление в умножение. 9 – 3 х 3 + 1 =? 9 – 9 + 1 = 1 Вопрос 11. Рис весом 33/4 фунта был разделен поровну и помещен в 4 контейнера. Сколько унций риса было в каждом? Ответ. 33/4 ÷ 4 фунта. = (4 × 3 + 3)/4 ÷ 4 фунта. = 15/4 ÷ 4 фунта. = 15/4 × 1/4 фунта. = 15/16 фунтов. Мы знаем, что 1 фунт = 16 унций. Следовательно, 15/16 фунтов = 15/16 × 16 унций. = 15 унций. Вопрос 12. Джессика купила корзину с 5 яблоками. Если бы она должна была разделить яблоки так, чтобы каждый из ее 5 учеников получил по 1 яблоку и 1 яблоко осталось в корзине. Как она это сделает? Ответ. Джессика может раздать по 4 яблока 4 ученикам и дать пятому ученику корзину с яблоком. Вопрос 13. Добавьте 8,254 и 4,2672. Ответ. Сложение цифр с десятичной дробью так же просто, как и простое сложение. Тот факт, что 8,254 имеет меньше цифр, чем 4,2672, не имеет значения. Все, что вам нужно сделать, это просто добавить 0 в конце 8.254. Таким образом, ответ становится 12,5212. Вопрос 14. Составьте уравнение, используя четыре семерки (7) и единицу (1), чтобы получить ответ как 100. Ответ. 177 – 77 = 100 Вопрос 15. Если 1 = 5; 2 = 25; 3 = 325 и 4 = 4325; тогда 5 =? Ответ. Немедленный ответ, который возникнет у вас в голове, глядя на паттерн, — 54325. Но это неправильный ответ. Правильный ответ дан в самом вопросе, так как вопрос гласит, что 1 = 5, тогда 5 = 1. Вопрос 16. Предположим, что на складе находится 85 человек, из которых некоторые превратились в зомби, а некоторые еще в живых. Если соотношение зомби к количеству живых людей составляет 2:3, подсчитайте общее количество зомби. Ответ. Нам дано, что на каждых 3 человек приходится 2 зомби. 2 + 3 = 5 Чтобы вычислить общее количество групп людей и зомби, делим общую силу на 5. 85/5 = 17. Теперь, чтобы получить общую численность. зомби и людей, умножим 17 на 2 и 3 соответственно. Таким образом, ответ: 34 зомби и 51 человек. Вопрос 17. Глядя на этот ряд: 22, 21, 23, 22, 24, 23, … Какое число должно быть следующим? Ответ: Если вы заметили, чередующиеся числа в ряду создают последовательный шаблон чисел. Таким образом, следуя шаблону, ответ будет 25. Вопрос 18. Найдите площадь красного треугольника. Ответ: Для решения этого вопроса необходимо знать формулы нахождения площади треугольника и площади параллелограмма и соотношения между ними. Так как площадь треугольника равна половине площади параллелограмма. Теперь, когда вы это знаете, прибавив 79 и 10, а затем вычтя 72 и 8, вы получите ответ как 9. Вопрос 19. Предположим, есть трехзначное число. Вторая цифра числа в четыре раза больше третьей, а первая в три раза меньше второй. Найдите число. Ответ. Число 141, так как 4 в четыре раза больше 1, а также в три раза меньше 1. Вопрос 20. Составьте правильное уравнение, используя числа 2, 3, 4 и 5 и символы = и +. Ответ. Наилучшее возможное уравнение с использованием заданных чисел и символов будет таким: 5 + 2 = 3 + 4 Почему важно смотреть на математические задачи с забавной точки зрения? Важно смотреть на математические задачи с интересной точки зрения и превращать математику в восхитительный опыт, потому что улучшение ваших математических навыков поможет вам в долгосрочной перспективе. Каждая область требует от человека знания базовой математики и простейших вопросов с подвохом. Большинство конкурсных экзаменов также внушают страх ученикам с математической частью, хотя на самом деле на этих экзаменах самые простые математические вопросы, которые порой даже не требуют вычислений, а просто логического мышления. Математика и ее практика делают вас более умным человеком, логическое мышление повышает способность к концентрации, помогает вам сосредоточиться и стать внимательным, тем самым совершенствуя свой интеллект и помогая вашему мозгу и общему развитию. Как превратить занятия математикой в ​​веселое времяпрепровождение? Несколько советов и приемов, которые с самого начала облегчат математические задачи, заключаются в том, чтобы заинтересовать их: Первым и главным ключом к освоению математики является регулярная практика. Относитесь к математике как к мозговому штурму и осознанной деятельности, а не рассматривайте ее как задачу. Свяжите математические задачи с вашей повседневной жизнью и посмотрите на них с этой точки зрения. Чтобы было еще интереснее, попробуйте использовать кости, пазлы, карты и т. д. Посмотрите на вопрос и поймите информацию, примените навыки и вспомните концепции. Интересные математические задачи Подборка интересных математических задач, используемых в реальной жизни. Это та математика, которую вам нужно увидеть, чтобы увидеть полезность математики и, как следствие, оценить математику. Эти математические задачи действительно помогут многим, особенно школьникам, понять, почему математика — это предмет, который нельзя воспринимать как должное. Вы также можете прочитать, почему математика важна. Теперь давайте приступим сразу к этим проблемам. Интересные математические задачи о бизнесе, экологии, инвестициях, индексе потребительских цен и демографии. Инвестиции. Задача №1: Инвестор с $10000 вкладывает часть денег под 8%, а остальную часть под 12%. Сколько нужно инвестировать по каждой ставке, чтобы получить 11% от общей суммы? базовые знания: Проценты и решение уравнений с дробями Решение: Пусть x будет той частью, которая вложена в 8%. Другая часть, вложенная под 12%, составляет 10000-х. х × 8% + (10000 — х) × 12% = 10000 × 11% х × 8 / 100 + (10000 — х) × 12 / 100 знак равно 10000 × 11 / 100 8x / 100 + 120000 — 12x / 100 знак равно 110000 / 100 Умножить обе стороны на 100 100 × 8x / 100 + 100 × 120000 — 12x / 100 знак равно 100 × 110000 / 100 . х × 8 / 100 +	(10000 — х) × 12 / 100 знак равно

Умножить обе стороны на 100

. инвестировано под 12%

Индекс потребительских цен. Задача № 2:   Предположим, что в 1960 году индекс потребительских цен был равен 70, а в 2015 году – 280. Какая месячная зарплата в 2015 году будет иметь такую ​​же покупательную способность, как месячная зарплата в 800 долларов в 1960 году?
базовые знания: Соотношение и пропорция

Решение:

Пусть x будет месячной зарплатой в 2015 году. 

х × 70 = 280 × 800

70х = 224000

х = 3200

х × 70 = 280 × 800

70х = 224000

х = 3200

Бизнес. Задача №3: ​​  Книжный магазин заработал 11000 долларов, продав 3000 книг по математике и 1000 книг по физике. Клиент купил 1 книгу по математике и 1 книгу по физике и заплатил 7 долларов. Какова цена каждой книги?
базовые знания: Система линейных уравнений

Решение:

Пусть x — цена учебника по математике, а y — цена учебника по физике

х + у = 7

3000 × x + 1000 × y = 11000

Используйте x + y = 7, чтобы найти y

x — x + y = 7 — x

y = 7 — x

Подставьте 7 — x вместо y в 3000 × x + 1000 × y = 11000

3000 × x + 1000 × (7 — x) = 11000

3000x + 7000 — 1000x = 11000

2000x = 11000 — 7000

2000x = 4000

x = 2 с 2000 года

Так как 2 + 5 = 7, y = 5

Цена книги по математике 2 доллара, а цена книги по физике 5 долларов.

Экология. Проблема № 4: Давление, которое испытывает человек, погружаясь все глубже и глубже в океан, возрастает линейно. На поверхности давление близко к 15 фунтам на квадратный дюйм. 33 фута ниже поверхности, давление 30 фунтов. Если 25000 фунтов на квадратный дюйм могут сломать ваши кости, то какая глубина чрезвычайно опасна для человека?

базовые знания: Линейное уравнение

Решение:

Сначала смоделируйте давление ( p ) в зависимости от глубины ( d ) с помощью линейного уравнения.

Найдем уравнение p = md + b

Используя (0, 15) и (33, 30), найдем m

м =

30 — 15 / 33 — 0

м =

15 / 33

= 0,45

p = 0,45d + b

Используйте (0, 15), чтобы найти b

15 = 0,45 × 0 + b

15 = b

p = 0,45d + 15

0,5

25000 — 15 = 0,45d + 15 — 15

24985 = 0,45d

д =

24985 / 0,45

= 55522 фута

Имейте в виду, что на глубине около 1000 футов под океаном уже очень опасно.

Демография. Проблема № 5: Население штата Флорида сейчас составляет 19,9 миллиона человек. Последний формат пассажирских номеров в штате Флорида — от AAA A00 до ZZZ Z99. Если букву о нельзя использовать при изготовлении номеров, хватит ли государству номерных знаков для своих жителей?
фоновые знания: Мультипликативный принцип (Счет)

Решение:

Формат показывает, что первые 4 символа — буквы, а последние 2 символа — цифры. В английском алфавите 26 символов. Поскольку букву «о» использовать нельзя, выбор теперь равен 25. Для цифр 0–9 имеется 10 символов.

Обратите внимание, что цифры и буквы могут повторяться!

Для первой буквы есть 25 вариантов

Для второй буквы есть 25 вариантов
Для третьей буквы есть 25 вариантов
Для четвертой буквы есть 25 вариантов
Для первого числа есть 10 вариантов
Для второго числа есть 10 вариантов

Принцип подсчета гласит, что нужно умножить все выбор

Количество номерных знаков = 25 × 25 × 25 × 25 × 10 × 10 = 39 062 500

Поэтому номерных знаков будет хоть отбавляй.

Приведенные выше интересные математические задачи были помещены здесь, чтобы показать вам, как математика применяется в реальной жизни. Я надеюсь, что вы полюбите математику, изучая ее. Я буду обновлять эту страницу все более и более интересными математическими задачами. Возвращайтесь, пожалуйста, чтобы я мог показать вам, как решать другие интересные математические задачи !

Более интересные математические задачи

Спрос и предложение. Задача № 6: Чтение задачи
Базовые знания: Обратная вариация, форма пересечения наклона, решение квадратных уравнений.

1. Применение наклона в реальной жизни

   03, 22 октября 11:31

   Каковы некоторые реальные применения наклона? Наклон имеет множество применений в реальном мире. Исследуйте их здесь!

   Подробнее

14 интересных математических фактов. В этой статье я представляю 14… | by StephenwithaPhD

Умножение единиц всегда дает палиндромные числа.

В этой статье я представляю 14 интересных математических фактов, которые я собрал за последние несколько лет преподавания. Обычно я дарю коллекцию из них первокурсникам в первый день их учебы, чтобы облегчить им поступление в колледж, а также просто заставить их задуматься. Некоторые из них более интересны на уровне «о, хорошо», другие — на уровне «правда, как так получилось?» уровень. Я позволю тебе быть судьей. Некоторые из этих фактов не требуют пояснений и требуют лишь минутного размышления, другие требуют немного больше размышлений, поэтому я сделал несколько комментариев по ходу дела. Я надеюсь, что каждый может получить что-то из списка.

I) Числа на противоположных сторонах игральной кости всегда в сумме дают семь.

II) Ноль — четное число.

Для некоторых из нас это может быть фактом «да, я знаю», но многие люди никогда об этом не задумывались.

Каждый год я предлагаю определенный набор вопросов своим первокурсникам, чтобы заставить их задуматься, это один из них, поскольку он заставляет их подвергнуть сомнению свое определение того, что такое четное число. Я всегда получаю одни и те же результаты, все в классе готовы утверждать, что знают, что такое четное число, но очень немногие готовы встать и заявить, что считают ноль четным.

Для ясности хорошее определение четного числа звучит так: говорят, что число четное, если при делении на 2 оно остается целым числом. Нуль идеально подходит для этого, так как 0/2 = 0.

III) Полезный прием для процентов.

Знаете ли вы, что x% от y = y% от x?

Это может значительно упростить вычисление процентов. Например, попробуйте посчитать в уме 8% от 50. Не так просто право. А теперь переверните и вместо этого отработайте 50% от 8, думаю понятно, что проще.
Точно так же 32% от 75 может показаться трудным для вычисления, но 75% от 32 кажется гораздо более легкой задачей.

IV) Каждое нечетное число, написанное на английском языке, содержит букву «e».

V) «Четыре» — единственное число, написанное на английском языке, в написании которого содержится такое же количество букв, как и в самом числе.

VI) Если вы подсчитаете количество букв в 13 различных видах игральных карт (туз, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять, валет, дама, король), вы обнаружит, что в колоде 52 буквы, ровно столько игральных карт (без джокеров).

VII) Единственное число, написанное на английском языке, которое пишется буквами в алфавитном порядке, — это «сорок». Единственное число, написанное на английском языке, которое пишется буквами в обратном алфавитном порядке, — это «один».

VIII) Вы можете разрезать торт на 8 равных частей, используя только 3 разреза.

Многие люди говорили мне, что многие компании использовали этот вопрос в качестве вопроса на собеседовании для проверки «нестандартного мышления».

«Фокус» здесь в том, чтобы не думать о торте как о двухмерном круге, как склонны большинство людей, а как о трехмерном цилиндре, которым он и является. Это позволяет нам не только делать обычные вертикальные разрезы, но теперь мы также можем делать горизонтальные разрезы. Таким образом, если вы используете два надреза, чтобы сформировать крест на верхней части торта, эффективно разделяя торт на четыре равные части, и используете свой третий разрез в качестве горизонтального разреза через центр торта, эффективно разделяя каждую из четырех частей. равные части пополам, вы получите свои 8 равных частей.

IX) В переполненном помещении два человека, вероятно, будут праздновать день рождения в один день.

Хорошо, это немного расплывчато. Что означает «переполненный зал» и насколько вероятно «вероятно». Очень хорошие вопросы!

Оказывается, и это на самом деле очень легко увидеть с некоторой базовой вероятностью, что если у вас всего 23 человека в комнате, то вероятность того, что у двоих из них дни рождения совпадают, составляет 50%.

Я знаю, это кажется совершенно нелогичным. Позвольте мне добавить к вашему нелогичному чувству: если в комнате будет 70 человек, у вас теперь будет 9 человек.Вероятность того, что двое из них родились в один день, составляет 9,9%!

Это известно как парадокс дня рождения (или проблема дня рождения), и я настоятельно рекомендую вам разобраться в этом подробнее. Я надеюсь написать короткую статью об этой проблеме очень скоро.

X) Их ровно 10! секунд за 6 недель.

Для тех, кто не знает, для любого положительного целого числа n, n!, читаемое как «n факториал», представляет собой произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных n. Так, например, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1,

Итак, чтобы увидеть, что 10! секунды = 6 недель, давайте конвертируем шесть недель в секунды.

Теперь попробуем переписать это так, чтобы оно выглядело как 10!,

XI) Количество миллисекунд в сутках равно 5⁵× 4⁴ × 3³ × 2² × 1¹.

XII) Умножение единиц всегда дает палиндромные числа.

Для тех, кто не в курсе, палиндромное число — это просто число, которое в обратном направлении такое же, как и в прямом, например, 23432.

Итак, если вы посчитаете 1 × 1, мы получим 1. Хорошо, это немного ленивый палиндром, идем дальше.

11 × 11 = 121,
111 × 111 = 12321,
1111 × 1111 = 1234321,
и так далее. Если вы умножите 111111111 × 111111111, вы получите 12345678987654321.

Кроме того, нет необходимости иметь одинаковое количество единиц в двух числах, которые вы умножаете. Например, 11 × 1111 = 12221 и
111111 × 1111 = 123444321.

XIII) 18 — единственное число, которое в два раза больше суммы своих цифр.

Хотя это легко проверить, верно ли это для 18, нужно немного подумать, чтобы доказать, что 18 — единственное число, для которого это верно.

XIV) Повторяющееся десятичное число 0,9999. . . точно равно 1.

Я могу привести довольно простое доказательство этого.
Пусть х = 0,9999. . . .
Тогда, умножив обе части уравнения на десять, мы получим
10x = 9,9999. . . .
Если теперь вычесть x = 0,9999. . . с обеих сторон имеем
10x − x = (9,9999…) − (0,9999…)
⇒ 9x = 9
⇒ x = 1,

Аналогичный факт имеет место для любого числа, содержащего бесконечную цепочку из девяток. Например 0,4999…. = 0,5, 19,999… = 20 и −2,999…= −3.

Честно говоря, я никогда полностью не доволен этим доказательством. Это, безусловно, служит своей цели, чтобы подчеркнуть, что происходит, но для тех, кто изучал любой уровень реального анализа, вам может показаться, что это дешевый трюк. Я в чем-то согласен, а тем, кому интересно, стоит поискать, как доказать этот факт, используя пределы последовательностей! На самом деле, вы можете увидеть формальное доказательство прямо здесь

В этой статье я представляю формальное доказательство того, что повторяющееся десятичное число 0,999…. на самом деле равно 1.

stephenwithaphd.medium.com

Вот и все, 14 интересных математических фактов, которые сделают вас душой любой вечеринки, а если нет, то, возможно, вы пойдете не на ту вечеринку! Спасибо за чтение.

Четыре странные и интересные неразрешимые математические задачи | Самрат Дутта | август 2022 г.

У всех нас была математика в школе, но некоторые из нас выбрали академические или карьерные пути, которые больше не нуждаются в математике, а для других математика стала неотъемлемой частью их жизни. Однако все, от новичка до знатного человека, которые когда-либо касались математической задачи, согласятся, что наиболее отличительной чертой интригующей задачи является ее сложность.

По мере развития математика также становится все более и более сложной, но никогда не теряет своей первоначальной сущности. Однако даже величайшие математики сталкивались с проблемами, которые кажутся неразрешимыми и остаются таковыми до сих пор. Вот некоторые неразрешимые и почти мистические по своей сути проблемы.

Задача «Затерянный в лесу», впервые предложенная в 1955 году, была простой и полностью соответствовала названию.

Представьте, что вы путешественник, заблудившийся в лесу, и у вас есть карта леса определенной формы, однако вы не знаете, где вы находитесь и в каком направлении смотрите – каков же кратчайший путь из лес?

Что касается этой задачи, то математики оказались не лучше заблудившегося туриста. При отсутствии конкретных факторов и переменных, на которых можно было бы основывать расчеты, теряется процесс изучения.

Математическая логика и теоремы, необходимые для решения этой задачи, если они будут изобретены, могут значительно помочь другим разделам математики. Один исследователь назвал эту задачу «задачей на миллион долларов», подразумевая, что это, возможно, одна из самых дискретных, но важных математических проблем, которые ждут своего решения.

Обычно для решения этой проблемы предлагается просто идти по прямой. Это также эффективно в реальном лесу. Однако решения во многом зависят от формы леса. Например, в случае равностороннего треугольника наилучшим возможным маршрутом будет определенная зигзагообразная линия, которая, как доказано, всегда не может уместиться внутри такого треугольника.

Эта задача также имеет определенное отношение к задаче о червях, поскольку они обратны друг другу. Если вы найдете самую маленькую форму червя, которая не помещается внутри определенной формы одеяла, то это то же самое, что найти форму кратчайшего пути, который выведет вас из леса. По сути, то, что не работает с проблемой червя, работает с проблемой леса. Увлекательно, правда?

Представьте, что вы двигаете диван по узкому коридору. Даже если вы не выполняли задачу самостоятельно, вы можете хотя бы представить, насколько это может быть утомительно. Юмор некоторых ситкомов 90-х, безусловно, помогает этому воображению.

В любом случае, вопрос –

Какой самый большой диван (по площади), который можно сдвинуть за угол 90°, не поднимая его?

Эта проблема была впервые предложена Лео Мозером в 1966 году и до сих пор остается нерешенной. Вам может быть интересно, почему это так, ведь проблема кажется довольно простой. Ответ кроется в объективной природе математической логики.

В 1992 году математик Джозеф Гервер придумал диван в форме телефона (📞), который, казалось, был ответом. Однако, согласно вопросу, необходимо объективно доказать, что никакой другой диван любой формы и размера не может заменить этот диван.

Это должен быть абсолютно герметичный, полностью логичный аргумент, а не просто идея с множеством доказательств в свою пользу. Это требует противопоставления этого дивана всем возможным врагам дивана.

Для этого ученые в настоящее время проводят симуляции, но до сих пор проблема не решена. Мы только пришли к выводу, что предложение Гервера — один из самых больших диванов, а самый большой диван может быть всего на несколько процентов больше.

Мозер не остановился на диване и добавил к списку нелепых и неразрешимых задач еще одну. Этот называется «Червь Мозера». Вопрос:

Если мы предположим, что червяк-мать хочет накрыть червяка-детеныша одеялом, то какое наименьшее возможное одеяло может покрыть всего червяка независимо от его положения?

Простой ответ, который можно было бы придумать, состоит в том, чтобы сделать квадратное одеяло, каждая сторона которого в два раза длиннее червяка. Это кажется полной защитой, но того же эффекта можно добиться с помощью круглого одеяла с размером червя в качестве диаметра.

Это новое одеяло занимает всего 79% площади квадратного одеяла. Ну тогда в чем, кажется, дело? То же, что и первая проблема. Пока не будут опробованы все размеры и формы, невозможно доказать, какой размер одеяла является наименьшим из возможных.

Даже тогда ученые проводят симуляции и предсказывают, что наименьший размер одеяла должен составлять от 6% до 6,5% от изначально предложенного квадратного одеяла. Мы, конечно, надеемся, что достаточно скоро найдем применимый ответ, чтобы червь-мать мог эффективно работать, чтобы защитить своих детенышей.

Думаю, многие из нас слышали о магических квадратах и ​​даже видели некоторые из них. Они представляют собой сетку чисел 4×4, где каждая строка, столбец и диагональ составляют одно и то же число. Магические квадраты были обнаружены в древних текстах и ​​реликвиях со всей Индии, Китая и других частей Юго-Восточной Азии и даже в некоторых частях Европы. Следовательно, это то же самое, что сказать, что это не ново.

Задача о магических квадратах здесь относится к задаче «квадрат квадратов». Это один магический квадрат 3×3, где каждый квадрат магического квадрата будет содержать квадратное число.

Задача состоит в том, чтобы найти работающий магический квадрат квадратов, т. е. каждая строка, столбец и диагональ в сумме дают одно и то же число. 1996 г. в одной из своих статей в журнале Scientific American. Вы можете найти эту точную проблему самостоятельно, но никто не смог ее решить.

Было несколько промахов, но это не помогает. Возможно, у этой проблемы нет ответа, и этот магический квадрат квадратов не может быть решен… из-за кажущейся недоступности квадратов. Но даже тогда это нужно доказать, а доказательства — это то, чего нам не хватает.

Немногие занимаются этими математическими задачами, а те, кто этим занимаются, в основном любители. Они надеются, что эти проблемы можно решить или, по крайней мере, доказать их неразрешимость.

Все в математике основано на доказательствах, которые можно получить откуда угодно. Даже любители могут попробовать и использовать его как ступеньку в своем путешествии с числами и проблемами.

• Рекурсия в математике
  • Факториал
  • Последовательность Фибоначчи
• Рекурсивный Кукарача
• Что мы узнали

Переход на справку: «Кукарача»

Рекурсия в математике

— Вы меня не понимаете! — сказал утёнок.
— Если уж мы не понимаем, так кто тебя поймёт! Что ж, ты хочешь быть умнее кота и нашей госпожи, не говоря уже обо мне? Не дури, а будь благодарен за всё, что для тебя сделали! Тебя приютили, пригрели, ты попал в такое общество, в котором можешь кое-чему научиться.

Г.-Х. Андерсен

Петя. Математики любят рекурсию и пользуются ею при записи математических формул. Формулы получаются очень компактными. Хочу продемонстрировать тебе эту математическую привязанность на двух примерах.

Факториал

Факториал числа n (обозначается n!, читается «эн факториал») — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Например, 3! = 1·2·3 = 6.

Формулу для факториала можно записать так:

n! = 1·2·3·…·n

Это обычная, не рекурсивная формула. Читаем так: эн факториал есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n (включая n).

Заметим, что произведение всех натуральных чисел от 1 до n, исключая n есть факториал числа на единицу меньшего n, то есть факториал числа (n-1). Получаем:

Отсюда получается формула, содержащая рекурсию:

Читается формула так: факториал числа n есть 1, если n=1, иначе (при n>1) он равен факториалу от числа (n-1) умноженному на n.

По этой формуле можно написать рекурсивную программу для исполнителя, который умеет работать с числами, и в СКИ которого есть команда возвращения числа из процедуры.

ЭТО Факториал(n) // Вычисление n! ЕСЛИ n=1 ТО ВЕРНУТЬ 1 ИНАЧЕ ВЕРНУТЬ Факториал(n-1)*n КОНЕЦ

Как видите, при выполнении этой процедуры она обращается сама к себе (рекурсия), но со значением входного параметра на 1 меньше исходного.

Посмотрим, как будет, например, выполняться команда Факториал(4). Условие ложно (4≠1), значит, работает ветвь ИНАЧЕ: ВЕРНУТЬ Факториал(3)*4. Но выполнить умножение пока нельзя. Сначала нужно выполнить команду Факториал(3), то есть снова вызвать ту же процедуру (рекурсия), но уже с параметром 3.

Смысл любой конечной рекурсии: свести сложную задачу к ней самой, но попроще, а ту к ещё более простой, и так до тех пор пока не получится простейшая задача, решаемая непосредственно.

Сводим
вычисление 4! к вычислению 3!,
вычисление 3! к вычислению 2!,
вычисление 2! к вычислению 1!,
а 1! вычисляем непосредственно, он равен 1.

Конечная рекурсия в программах выполняется в два прохода. На первом проходе, назовём его погружением, внутри процедуры вызывается она же сама, а в ней снова она же и так далее, а вычисления откладываются:

На втором проходе, назовём его всплытием, выполняются возвраты и вычисления:

Рекурсивное погружение выполняется до тех пор, пока не выполнится проверка на окончание рекурсии (в нашем случае n=1), затем начинается всплытие, которое продолжается, пока управление не получит первая процедура, стартовавшая рекурсию.

Последовательность Фибоначчи

О последовательности Фибоначчи уже упоминалось в третьей части курса, когда шёл разговор о золотом сечении. Вы не забыли что это такое?

Дело в том, что всё, что кажется нам красивым, так или иначе связано с постоянным соотношением, которое приблизительно оценивается как 3:2, а более точно, как число φ (фи) равное 1,618 — это соотношение и называют золотым сечением.

О золотом сечении

Художники и фотографы, скульпторы и строители стараются в своих произведениях учитывать принцип золотого сечения.

Тело человека также подчиняется принципу золотого сечения. Посмотрите на эту схему. Если расстояние от пупка до ступней поделить на расстояние от макушки до пупка, получится число φ.

В той же пропорции находятся:

• расстояние от шеи до пупка к длине головы;
• расстояние от пупка до колен к расстоянию от колен до ступней;
• высота лица к ширине лица;
• ширина рта к ширине носа;
• расстояние между зрачками к расстояние между бровями.

И много других размеров человеческого тела связаны друг с другом золотым соотношением.

В природе признаки золотого сечения обнаруживаются повсюду, от таких мелких форм, как атомные структуры, микрокапилляры мозга и молекулы ДНК, до таких огромных, как планетарные орбиты и галактики. Мозг и нервная система, музыкальная аранжировка, строение растений и животных — всюду обнаруживается знаменитое число φ. Наука доказала, что в природе действительно существует всеобщий закон пропорций, и этот закон есть правило золотого сечения.

С золотым сечением напрямую связана последовательность чисел, известная как последовательность Фибоначчи:

Каждое число этой последовательности, кроме первых двух, равно сумме двух предыдущих: 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5… И, что интересно, отношение каждого члена последовательности к предыдущему даёт приближение к числу φ, чем дальше от начала последовательности, тем более точное:

Последовательность Фибоначчи названа так в честь учёного, который её открыл. Интересно, что Фибоначчи — это не имя, а прозвище, а настоящие имя — Леонардо Пизанский — крупный математик средневековой Европы, родился около 1170 года в итальянском городе Пиза (этот город, кстати, знаменит ещё и «падающей» пизанской башней, посмотрите в Интернете).

Последовательность Фибоначчи — это бесконечный список чисел, который принято обозначать заглавной английской буквой F.

По определению F₁=1 и F₂=1, а любой другой элемент F_n есть сумма двух предыдущих элементов. Получается:

По этим формулам можно написать рекурсивную программу с переключателем:

// Вычисление n-го члена последовательности Фибоначчи ЭТО F(n) ЕСЛИ n=1 ТО ВЕРНУТЬ 1 ИНАЧЕ ЕСЛИ n=2 ТО ВЕРНУТЬ 1 ИНАЧЕ ВЕРНУТЬ F(n-1)+F(n-2) КОНЕЦ

Как видите, при выполнении этой процедуры она обращается сама к себе при n>2 два раза, первый раз со значением входного параметра на 1 меньше исходного, второй раз со значением входного параметра на 2 меньше исходного. Вот такая двойная получается рекурсия!

Посмотрите на схему погружения. Внутри процедуры она сама вызывается два раза, а сложение откладываются:

На этапе всплытия, выполняются возвраты и вычисления:

Рекурсивное погружение выполняется до тех пор, пока не выполнится проверка на окончание рекурсии (n=1 или n=2 ), затем начинается всплытие, которое продолжается, пока управление не получит первая процедура, стартовавшая рекурсию.

Рекурсивный Кукарача

—  Ветер несёт нас прямо на север, — объявил Знайка. — Значит, обратно надо будет возвращаться на юг.

Н. Носов

Вернёмся от математики на поле Кукарачи и попробуем решить такую задачу.

Задача 1. Энергетические кубики. Каждый кубик в плотном ряду справа от Кукарачи содержит запас энергии достаточный для спуска на одну клетку вниз. Толкая кубик, Кукарача «заряжается» от него, и накопленные заряды может использовать после очистки поля от кубиков.

Спустить Кукарачу вниз на число клеток, равное исходному количеству кубиков. На рисунке показано возможное начальное состояние среды и соответствующее ей конечное.

Вася. Надо столкнуть кубики, затем спустится вниз. В главной процедуре получается 2 команды, первая описывается процедурой с циклом ПОКА (количество кубиков неизвестно), а вторая — процедурой с циклом ПОВТОРИ:

ЭТО Спуск Столкнуть_кубики Спуститься_вниз КОНЕЦ ЭТО Столкнуть_кубики Шаг ПОКА НЕ ПУСТО Шаг КОНЕЦ ЭТО Шаг ВНИЗ ВПРАВО ВВЕРХ КОНЕЦ ЭТО Спуститься_вниз ПОВТОРИ 4 ВНИЗ // ? КОНЕЦ

Почему ты пометил последнюю процедуру знаком вопроса?

Петя. Она будет правильно работать только в одном случае: когда исходно на поле стояло 4 кубика!

Вася. Получается так… Но я не знаю, как заставить Кукарачу сосчитать кубики!

Петя. Кукарача, действительно, не умеет считать, поэтому твоя программа не годится. Решить задачу поможет рекурсия!

ЭТО Спуск Шаг ЕСЛИ ПУСТО ТО СТОЯТЬ ИНАЧЕ { Спуск ВНИЗ } КОНЕЦ ЭТО Шаг ВНИЗ ВПРАВО ВВЕРХ КОНЕЦ

Посмотри на схему погружения. Процедура Спуск вызывает сама себя, если Кукарача толкает кубик (идём по ветви ИНАЧЕ), а выполнение команды ВНИЗ откладываются:

На этапе всплытия Кукарача выполняются возвраты и выполнение всех отложенных команд ВНИЗ:

Каждый раз, когда Кукарача толкает кубик, рекурсивно вызывается процедура Спуск, а выполнение команды ВНИЗ откладывается. Выполнение отложенных команд начинается после того, как кубики заканчиваются.

Вася. Получилось замечательно! Так как количество отложенных команд ВНИЗ равно числу кубиков, Кукарача точно выполнит условие задачи.

Петя. Процедуру Спуск можно записать короче:

ЭТО Спуск Шаг ЕСЛИ НЕ ПУСТО ТО { Спуск ВНИЗ } КОНЕЦ

Рекурсивное погружение заканчивается, когда исполнитель шагает в пустую клетку. Условие в команде ЕСЛИ становится ложным, выполнение процедуры завершается, и начинается рекурсивное всплытие:

Вася. Думаю, что правильной будет и такая запись:

ЭТО Спуск Шаг ЕСЛИ НЕ ПУСТО ТО Спуск ВНИЗ КОНЕЦ

Пока исполнитель толкает кубики, рекурсивно вызываем процедуру Спуск, откладывая выполнение команды ВНИЗ. На этапе всплытия все эти отложенные команды сработают.

Петя. В этом варианте команд ВНИЗ выполнится на одну больше, чем нужно. Посмотри:

Вася. Да, верно. Один раз команда ВНИЗ сработает на этапе погружения, когда исполнитель переходит в пустую клетку (Спуск уже не вызывается).

Получается, Кукарача шагнёт вниз даже тогда, когда на поле изначально нет кубиков.

Петя. Такой вариант кодирования тоже бывает полезен. Попробуй использовать его при решении такой задачи.

Задача 2. Прогулка (Е. П. Лилитко). Кукарача находится в верхней строке поля. Где-то под ним (в том же столбце) расположен кубик. Требуется спуститься к кубику (где бы он ни находился), подвинуть его один раз и вернуться к исходной позиции в верхнюю строку. Сообщение Не могу допускается только в том случае, если кубика не оказалось под Кукарачей.

Вася. Думаю, задача решается таким рекурсивным кодом:

ЭТО Прогулка ВНИЗ ЕСЛИ ПУСТО ТО Прогулка ВВЕРХ КОНЕЦ

Петя. Это правильная программа! Рекурсивное погружение заканчивается, когда исполнитель толкает кубик. Условие ложно, Прогулка не вызывается, выполняется последняя команда ВВЕРХ, и начинается всплытие.

На всплытии выполняются отложенные команды ВВЕРХ. В итоге вверх исполнитель шагнет столько раз, сколько шагнул вниз и окажется в исходной точке.

1. Смысл любой конечной рекурсии:

   …

2. Поясните смысл выполнения конечной рекурсии на примере вычисления факториала числа n. Используйте при ответе следующую схему:

   …

3. Конечная рекурсия в программах выполняется в два прохода: . .. и ….
4. Как работает рекурсивное погружение? Объясните по следующей схеме:

   …

5. Как работает рекурсивное всплытие? Объясните по следующей схеме:

   …

Как решить 6 факториала? – Обзоры Вики

Точно так же для чего факториалы используются в реальной жизни? Это очень полезно, когда мы пытаясь подсчитать, сколько различных порядков существует для вещей или сколько различных способов мы можем комбинировать вещи. Например, сколькими различными способами мы можем расположить n вещей? У нас есть n вариантов для первого действия.

Как вы делаете факториалы в математике? факториал в математике произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных заданному положительному целому числу и обозначается этим целым числом и восклицательным знаком. Таким образом, факториал семь записывается как 7!, что означает 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7.

Где используются факториалы?

В математическом анализе факториалы используются в степенной ряд для экспоненциальной функции и других функций, и у них также есть приложения в алгебре, теории чисел, теории вероятностей и информатике.

тогда какова цель факториала? Факториал — это операция умножения любого натурального числа на все натуральные числа, которые меньше его, что дает нам математическое определение n! = n * (n – 1) * (n – 2) * (n – 3) …. Наконец, факториал используется для вопросов, которые просят вас выяснить, сколькими способами вы можете расположить или заказать определенное количество вещей.

Как работают факториалы? Проще говоря, факториальная функция говорит умножить все целые числа из выбранного числа на единицу. Говоря более математическим языком, факториал числа (n!) равен n(n-1). Например, если вы хотите вычислить факториал для четырех, вы должны написать: … = n*(n -1)!

Как решить 5 факториалов?

Чтобы найти факториал 5 или 5!, просто используйте формулу; то есть перемножьте все целые числа от 5 до 1. Когда мы используем формулу для нахождения 5!, мы получаем 120. Итак, 5! = 120.

Можно ли умножать факториалы? Факториалы, обозначаемые a. … Вы также можете умножить факториалы вручную. Самый простой способ сделать это — вычислить каждый факториал по отдельности, а затем перемножить их произведения вместе. Вы также можете использовать определенные правила факториалов для извлечения общих множителей, что может упростить процесс умножения.

Как сделать факториал без умножения?

Выполните следующие действия, чтобы решить проблему:

1. Инициализировать переменную и N.
2. Проведите итерацию от N-1 до 1, используя переменную i, и сделайте следующее: Инициализируйте переменную sum значением 0. Проведите итерацию от 0 до i-1, используя переменную j, и добавьте к сумме число ans. Прибавьте сумму к годам.
3. Распечатать ans.

Как решить 5 факториалов? Чтобы найти факториал 5 или 5!, просто используйте формулу; то есть перемножьте все целые числа от 5 до 1. Когда мы используем формулу для нахождения 5!, мы получаем 120. Итак, 5! = 120.

Можно ли факториалы факториалы?

Сравните факториалы в числителе и знаменателе. Расширьте больший факториал так, чтобы он включал меньшие в последовательности. Сократите общие множители между числителем и знаменателем. Упростите дальше, умножив или разделив оставшиеся выражения.

Умеете ли вы делить факториалы?

Разделение факториалов — это именно то, что он утверждает. Это задача на деление с факториалами в числителе и/или знаменателе. Например, следующее выражение представляет собой деление факториалов: 6! / 4!

Что такое факториал 1? Это по-прежнему считается способом организации, поэтому по определению нулевой факториал равен единице, как 1! равно единице, потому что существует только одно возможное расположение этого набора данных.

Кто изобрел факториал? Одним из самых основных понятий перестановок и комбинаций является использование факториальной записи. Используя понятие факториалов, многие сложные вещи упрощаются. Использование! был начат Кристиан Крамп в 1808 году.

В какой математике используются факториалы?

Факториальную функцию можно найти в различных областях математики, в том числе алгебра, математический анализ и комбинаторика. Начиная с 1200-х годов для подсчета перестановок использовались факториалы. Обозначение факториала (n!) было введено в начале 1800-х годов французским математиком Кристианом Крампом.

Что является примером факториала? Факториалы (!) произведения каждого целого числа от 1 до n. Другими словами, возьмите число и умножьте его на 1. Например: если n равно 3, то 3! 3 х 2 х 1 = 6.

Что такое факториальные дети?

Факториал целого числа n, записанный как n!, равен находится путем умножения n на все целые числа, меньшие его. Например, факториал числа 4 равен 24, потому что 4 × 3 × 2 × 1 = 24. Следовательно, можно написать 4!

В каком классе вы изучаете факториалы? ИКЛ | факториалы | 7th класс математика

Всегда ли факториалы четны?

Факториал любого числа, кроме 1 и 0, всегда четно.

Как учить факториалы?

Тема урока: «Факториал числа».

• Кирюхина Елена Станиславовна, учитель математики и информатики и ИКТ

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 5

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (302 кБ)

Цели:

• Дидактические:
  • ввести определение факториала числа;
  • показать использование факториала при решении примеров.
• Воспитательные:
  • формирование системного мышления;
  • создание у школьников положительной мотивации к выполнению умственной деятельности;
  • повышение общей культуры учащихся.
• Развивающие:
  • развитие логического мышления, познавательного интереса учащихся;
  • развитие внимания, памяти.

Тип урока – изучение нового материала с элементами закрепления.

Оборудование – презентация к уроку.

План урока:

• Организационный момент – 1  мин.
• Объяснение – 7 мин.
• Закрепление – 33 мин.
• Итог – 2 мин.
• Постановка домашнего задания  – 2 мин.

ХОД УРОКА

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1. Организационый   момент	Проверяется готовность учеников к уроку.
2. Объяснение (слайды 1-4).	Сегодня у нас с вами очень интересная тема «Факториал числа». Быль: «Однажды на экзамене…» Преподаватель: Прочитайте выражение: . Студент: Единица, деленная на два-а-а!.. Плюс единица, деленная на три-и-и!..Плюс единица, деленная на четы-ы-ыре!.. Преподаватель: Постойте, постойте…Почему вы кричите? Студент: Но там же написаны восклицательные знаки?!.. Давайте узнаем, что обозначает символ восклицательного знака в математике. Факториалом числа n называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n: (n! читается: «эн факториал»).	Записывают тему урока в тетрадь.               Записывают определение в тетрадь.
3. Закрепление (слайды 5-9).	Давайте решим следующие примеры: 1. Вычисли: 2!, 3!, 4!, 5!, 6!, 10!. 2. Сравни: , , . 3. Приведи к несократимому виду дроби: , , , , , . 4. Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю: , , , . 5. Найди значение разностей: , , , . Запиши следующие две разности и найди их значение. Чему равна разность ?	Решают примеры, опираясь на введенное определение.
4. Итог	Итак, что такое факториал числа?	Отвечают на поставленный вопрос.
5. Постановка домашнего задания.	Придумайте 5 примеров с использованием факториала числа.	Записывают домашнее задание.

Использованная литература:

Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г. Математика. 5 класс. Часть 2.- М.: Издательство «Ювента», 2007.

5.05.2012

Как вычитать факториалы

Примеры решения факториалов

Рассмотрим примеры решения примеров с факториалами. Зная что такое факториал числа и основную формулу его нахождения, легко решить большинство примеров.

СУММА ФАКТОРИАЛОВ

Начнем с суммы факториалов чисел. В таких примерах, просто вычисляем значения и складываем их. Значения факториалов легко найти в таблице факториалов или можно воспользоваться калькулятором факториалов.

Рассмотрим следующую задачу.

Решение: 5! + 4! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 + 1 · 2 · 3 · 4 = 120 + 24 = 144

Ответ: 5! + 4! = 144

В этом примере, сначала находятся значения факториалов чисел 5 и 4, которые равны 120 и 24 соответственно. Затем они складываются. Всё просто!

ДЕЛЕНИЕ ФАКТОРИАЛОВ

При решении задач на деление факториалов нужно вспомнить формулу факториала. А именно: n! = n · (n-1)!.
Разберем пример задачи на деление факториалов.

Разложим факториал числителя на следующие множители: 56! = 56 · 55 · 54!, а далее сокращаем 54! в числителе и знаменателе. Получаем, 55 · 56.

Как быстро решать факториалы?

Точно так же, как вы вычисляете факториалы? Говоря более математическим языком, факториал числа (n!) равно n(n-1). Например, если вы хотите вычислить факториал для четырех, вы должны написать: 4! = 4 х 3 х 2 х 1 = 24.

Как решить 6 факториалов?

Похожие страницы:

Какие есть 3 вида налогов?

Как найти среднюю точку между двумя точками?

Как вы делаете кадровые прогнозы?

Как найти начальную скорость, зная только время?

Как работают факториалы? факториал, в математике, произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных данному положительному целому числу и обозначенных этим целым числом и восклицательным знаком. Таким образом, факториал семь записывается как 7 !, что означает 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7. Факториал нуль определяется как равный 1.

Во-вторых, можно ли умножать факториалы? Факториалы, обозначаемые a. … Вы также можете умножить факториалы вручную. Самый простой способ сделать это — вычислить каждый факториал по отдельности, а затем перемножить их произведения вместе. Вы также можете использовать определенные правила факториалов для извлечения общих множителей, что может упростить процесс умножения.

Как вы делаете факториалы в математике?

факториал в математике произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных заданному положительному целому числу и обозначается этим целым числом и восклицательным знаком. Таким образом, факториал семь записывается как 7!, что означает 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7.

тогда как факториалы используются в реальной жизни? Это очень полезно, когда мы пытаемся подсчитайте, сколько существует различных заказов на вещи или сколько различных способов мы можем комбинировать вещи. Например, сколькими различными способами мы можем расположить n вещей? У нас есть n вариантов для первого.

Как решить 6 факториалов?

Насколько велик факториал 52?

52! является приблизительно 8.0658e67. Чтобы получить точное представление, просмотрите факториальную таблицу или попробуйте калькулятор «новой школы», который понимает длинные целые числа.

Как решить факториальные задачи?

Что такое формула nCr?

Формула комбинаций: nCr = n! / ((п — г)! р!) n = количество элементов.

В каком классе вы изучаете факториалы? ИКЛ | факториалы | 7th класс математика

Вы умеете вычитать факториалы?

Как учить факториалы?

Чему равно произведение 2 факториалов? единственный известный факториал, который является произведением двух факториалов: 10! =6!

Умеете ли вы распределять факториалы? Факторное распределение имеет место, когда набор переменных — независимые события. Другими словами, переменные вообще не взаимодействуют; Учитывая два события x и y, вероятность x не изменится, если вы умножите y. Следовательно, вероятность x при условии, что произошло y — P(x|y) — будет такой же, как P(x).

Кто изобрел факториал?

Одним из самых основных понятий перестановок и комбинаций является использование факториальной записи. Используя понятие факториалов, многие сложные вещи упрощаются. Использование! был начат Кристиан Крамп в 1808 году.

Что такое факториал 100 говорить? Приблизительное значение 100! является 9. 3326215443944E + 157. Количество завершающих нулей в 100! равно 24. Количество цифр в факториале 100 равно 158.

Какие приложения используют факториал?

отдельные объекты: есть. . В математическом анализе факториалы используются в степенных рядах для экспоненциальной функции и других функций, а также находят применение в алгебра, теория чисел, теория вероятностей и информатика.

Сколько стоит 8.06 е67? способами, которыми мы можем составить колоду карт. 52! чертовски большое число, равное 8.06e+67. 80,658,175,170,943,878,571,660,636,856,403,766,975,289,505,440,883,277,824,000,000,000,000 68 XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX, если быть точным. Это XNUMX-значный номер.

Что такое факториал 20?

Ответ: Факториал числа 20 равен 2432902008176640000.

Факториал n обозначается через n!

Факториал 52 верен? Количество возможных способов заказать колоду из 52 карт — 52! ‘(факториал 52), что означает умножение 52 на 51 by 50… вплоть до 1. 67 (8 с 67 0 после него), по сути, это означает, что случайно перетасованную колоду никто никогда не видел раньше и никогда больше не увидит. .

Объясните, пожалуйста, как складывать и вычитать факториалы. Вот пример: 7!-5!/6!

Чтобы вычесть факториал из факториала, никакого общего правила нет: всё, что можно сделать, это вынести за скобки общий множитель, ну например:

Тут ничего хитрого нет. Ну и получается, что нужно считать факториал только меньшего числа. С суммой всё получится аналогично.

Однако, если факториалы большие, это не сильно упростит ситуацию. Кроме того, все маленькие факториалы обычно легко запомнить наизусть, и просто вычесть одно число из другого. Я приведу здесь специально список маленьких факториалов, их нужно запомнить:

Дальше знать необязательно.
А в приведённом тобой примере, вообще-то, первое действие — деление. На всякий случай.

Калькулятор факториала

Введите целое неотрицательное число

Идет расчет …

Что такое факториал

Факториал целого неотрицательного числа n – есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно.

Факториал – является очень быстро растущей функцией, определенной на множестве натуральных чисел, включая ноль.

Факториал ноля равен единице 0! = 1.

Факториал обозначается при помощи восклицательного знака «!».

Скорость роста данной функции можно наглядно представить на следующих примерах:

3! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 = 6
5! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 120
15! ≈ 1.307674 × 10¹² = 1307674368000
36! ≈ 3.719933 × 10⁴¹ = 371993326789901217467999448150835200000000

Факториал используется в различных разделах математики, в частности в комбинаторике. При помощи факториала можно вычислить: число перестановок элементов, сочетания, размещения т.д.

Праймориал

Следует упомянуть о функции похожей на факториал – Праймориал.

Праймориал (примориал) – является последовательным произведение простых чисел, которые меньше или равны исходному числу.

Праймориал отличается от факториала тем, что праймориал является последовательным произведение простых чисел, а факториал — натуральных чисел.

Праймориал обозначается знаком p_n#, где n – количество первых простых чисел.

Приведем, таблицу простых чисел от 2 до 101

Таблица простых чисел от 2 до 101

2

3

5

7

11

13

17

19

23

29

31

37

41

43

47

53

59

61

67

71

73

79

83

89

97

101

Вычислим праймориал p₄#. Цифра 4 означает что необходимо перемножить первые 4 простых числа. Воспользуемся таблицей и произведем вычисления:
p₄# = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 = 210

Праймориал p₀# — не существует!

Вам могут также быть полезны следующие сервисы

Калькуляторы (Комбинаторика)

Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов

Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов

Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов

Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия

Калькулятор сложения и вычитания матриц

Калькулятор умножения матриц

Калькулятор транспонирование матрицы

Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы

Калькулятор нахождения обратной матрицы

Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками

Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам

Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора

Калькулятор сложения и вычитания векторов

Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами

Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты

Калькулятор векторного произведения векторов через координаты

Калькулятор смешанного произведения векторов

Калькулятор умножения вектора на число

Калькулятор нахождения угла между векторами

Калькулятор проверки коллинеарности векторов

Калькулятор проверки компланарности векторов

Калькуляторы систем счисления

Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские

Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел

Системы счисления теория

N2 | Двоичная система счисления

N3 | Троичная система счисления

N4 | Четырехичная система счисления

N5 | Пятеричная система счисления

N6 | Шестеричная система счисления

N7 | Семеричная система счисления

N8 | Восьмеричная система счисления

N9 | Девятеричная система счисления

N11 | Одиннадцатиричная система счисления

N12 | Двенадцатеричная система счисления

N13 | Тринадцатеричная система счисления

N14 | Четырнадцатеричная система счисления

N15 | Пятнадцатеричная система счисления

N16 | Шестнадцатеричная система счисления

N17 | Семнадцатеричная система счисления

N18 | Восемнадцатеричная система счисления

N19 | Девятнадцатеричная система счисления

N20 | Двадцатеричная система счисления

N21 | Двадцатиодноричная система счисления

N22 | Двадцатидвухричная система счисления

N23 | Двадцатитрехричная система счисления

N24 | Двадцатичетырехричная система счисления

N25 | Двадцатипятеричная система счисления

N26 | Двадцатишестеричная система счисления

N27 | Двадцатисемеричная система счисления

N28 | Двадцативосьмеричная система счисления

N29 | Двадцатидевятиричная система счисления

N30 | Тридцатиричная система счисления

N31 | Тридцатиодноричная система счисления

N32 | Тридцатидвухричная система счисления

N33 | Тридцатитрехричная система счисления

N34 | Тридцатичетырехричная система счисления

N35 | Тридцатипятиричная система счисления

N36 | Тридцатишестиричная система счисления

Дроби

Калькулятор интервальных повторений

Учим дроби наглядно

Калькулятор сокращения дробей

Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную

Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей

Калькулятор возведения дроби в степень

Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную

Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную

Калькулятор сравнения дробей

Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю

Калькуляторы (тригонометрия)

Калькулятор синуса угла

Калькулятор косинуса угла

Калькулятор тангенса угла

Калькулятор котангенса угла

Калькулятор секанса угла

Калькулятор косеканса угла

Калькулятор арксинуса угла

Калькулятор арккосинуса угла

Калькулятор арктангенса угла

Калькулятор арккотангенса угла

Калькулятор арксеканса угла

Калькулятор арккосеканса угла

Калькулятор нахождения наименьшего угла

Калькулятор определения вида угла

Калькулятор смежных углов

Калькуляторы (Теория чисел)

Калькулятор выражений

Калькулятор со скобками

Калькулятор разложения числа на простые множители

Калькулятор НОД и НОК

Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида

Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел

Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых

Калькулятор деления числа в данном отношении

Калькулятор процентов

Калькулятор перевода числа с Е в десятичное

Калькулятор экспоненциальной записи чисел

Калькулятор нахождения факториала числа

Калькулятор нахождения логарифма числа

Калькулятор квадратных уравнений

Калькулятор остатка от деления

Калькулятор корней с решением

Калькулятор нахождения периода десятичной дроби

Калькулятор больших чисел

Калькулятор округления числа

Калькулятор свойств корней и степеней

Калькулятор комплексных чисел

Калькулятор среднего арифметического

Калькулятор арифметической прогрессии

Калькулятор геометрической прогрессии

Калькулятор модуля числа

Калькулятор абсолютной погрешности приближения

Калькулятор абсолютной погрешности

Калькулятор относительной погрешности

Калькуляторы площади геометрических фигур

Площадь квадрата

Площадь прямоугольника

КАЛЬКУЛЯТОРЫ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ

Генератор Pdf с примерами

Тренажёры решения примеров

Тренажёр таблицы умножения

Тренажер счета для дошкольников

Тренажер счета на внимательность для дошкольников

Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Найди правильный ответ.

Тренажер решения примеров с разными действиями

Тренажёры решения столбиком

Тренажёр сложения столбиком

Тренажёр вычитания столбиком

Тренажёр умножения столбиком

Тренажёр деления столбиком с остатком

Калькуляторы решения столбиком

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком

Калькулятор деления столбиком с остатком

Конвертеры величин

Конвертер единиц длины

Конвертер единиц скорости

Конвертер единиц ускорения

Цифры в текст

Калькуляторы (физика)

Механика

Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния

Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения

Калькулятор вычисления времени движения

Калькулятор времени

Второй закон Ньютона. Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения.

Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния.

Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости

Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы.

Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения

Оптика

Калькулятор отражения и преломления света

Электричество и магнетизм

Калькулятор Закона Ома

Калькулятор Закона Кулона

Калькулятор напряженности E электрического поля

Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q

Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q

Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q

Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q

Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля

Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы

Конденсаторы

Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе

Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе

Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора

Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькуляторы по астрономии

Вес тела на других планетах

Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках

Генераторы

Генератор примеров по математике

Генератор случайных чисел

Генератор паролей

Факториал | Дюжина Вики | Fandom

В математике факториал положительного целого числа.

, обозначаемый

, является произведением всех положительных целых чисел, меньших или равных Template:Mvar. Например,

Значение 0! равно 1, согласно соглашению о пустом произведении.

Операция факториала встречается во многих областях математики, особенно в комбинаторике, алгебре и математическом анализе. Его самое простое использование — подсчет возможных различных последовательностей — перестановок —

отдельные объекты: есть

.

Функция факториала также может быть расширена до нецелочисленных аргументов, сохраняя при этом ее наиболее важные свойства; это включает в себя более продвинутую математику, особенно методы математического анализа.

Содержимое

• 1 Таблица значений
• 2 Определение
  • 2.1 Фактор нуля
  • 2.2 Факториал нецелого числа
• 3 Приложения

Таблица значений[]

Это выбранные члены факториальной последовательности, значения > 20! записываются в экспоненциальном представлении и округляются до 10 значащих цифр.

0	1
1	1
2	2
3	6
4	20
5	Х0
6	500
7	2 Е00
8	1Э 400
9	156 000
Х	1 270 000
Е	11 450 000
10	114 500 000
11	1 259 500 000
12	14 Х8Е Х00 000
13	191 529 600 000
14	2 41X E88 000 000
15	33 Х86 734 000 000
16	4EX 09X E00 000 000
17	7 X8E 383 500 000 000
18	111 ХХХ 198 400 000 000
19	1 Е04 0Е9 1Е7 000 000 000
1X	36 275 969 72Х 000 000 000
1Е	68Е 041 404 Х52 000 000 000
20	11 5Х0 828 098 Х40 000 000 000
30	3,789 X09 464 12 × 10 32
40	4,69X 128 83E 73 × 10 48
50	9,702 57X 114 20 × 10 63
60	1,649 42E 94E ХХ × 10 80
70	1,978 X87 570 6E × 10 99
80	E. 894 332 8E8 52 × 10 E6
83	3,845 27E 248 23 × 10 100
90	2,447 652 178 27 × 10 115
X0	1,977 E26 887 95 × 10 134
E0	4,672 692 560 80 × 10 153
100	2.X10 EX1 516 50 × 10 173
200	X.581 X35 0XE 81 × 10 391
300	6,258 191 777 10 × 10 616
400	1,739 E34 723 E5 × 10 877
500	1.EE3 226 EXE 9E × 10 E2X
536	E.370 463 766 4E × 10 1 001
600	1.090 525 435 91 × 10 1 1E1
700	3,259 2X0 904 8X × 10 1 481
800	1,864 X09 8E9 1X × 10 1 75X
900	1,8X7 123 575 22 × 10 1 X42
X00	5. 4E0 E88 62E X5 × 10 2 130
E00	X.373 X3X 427 34 × 10 2 424
1 000	3,288 37X XX0 39 × 10 2 722
3 9X9	2.303 X87 E81 15 × 10 10 001
10 000	4.3E1 613 493 EE × 10 37 209
2E 818	3,272 320 689 04 × 10 100 002
100 000	3.62E 367 978 48 × 10 472 075
250 X02	1.4E8 264 920 30 × 10 1 000 000
1 000 000	1,037 571 E51 99 × 10 5 720 72E

Определение[]

Факториальная функция определяется произведением

для целых чисел Template:Math. Это может быть записано в нотации продукта Pi как

Из этих формул можно вывести рекуррентное соотношение

Например, есть

и так далее.

Факториал нуля[]

Факториал нуля,

, равно 1.

Это определение объясняется несколькими причинами:

• Для Template:Math определение Template:Math как продукта вообще не включает произведение чисел, и поэтому является примером более широкого соглашения о том, что произведение отсутствия множителей равно мультипликативному тождеству (см. пустое товар).
• Существует ровно одна перестановка нулевых объектов (нечего переставлять, единственная перестановка — ничего не делать).
• Это делает многие тождества в комбинаторике действительными для всех применимых размеров. Количество способов выбрать 0 элементов из пустого множества определяется биномиальным коэффициентом

.

В более общем смысле количество способов выбрать все элементы Template:Mvar из набора Template:Mvar равно

.

• Это допускает компактную экспрессию многих формул, таких как экспоненциальная функция, в качестве серии мощности:

• Это расширяет рецибирное отношение до 0,

• . It Edge Recardrence Controdrue до 0,

• It Advurrenge Confrotrue до 0,

• . Факториал нецелого[]

  Функция факториала также может быть определена для нецелых значений с использованием более сложной математики (гамма-функция Template:Math), подробно описанная в разделе ниже. Это более обобщенное определение используется продвинутыми калькуляторами и математическим программным обеспечением, таким как Maple, Mathematica или APL.

  Applications[]

  Хотя функция факториала уходит своими корнями в комбинаторику, формулы, включающие факториалы, встречаются во многих областях математики.

  • Существуют различные способы организации различных объектов в последовательности, перестановки этих объектов. ^{[1] [2]}
  • Часто факториалы появляются в знаменателе формулы для учета того факта, что порядок следует игнорировать. Классическим примером является подсчет комбинаций Template:Mvar (подмножеств элементов Template:Mvar) из набора с элементами Template:Mvar. Такую комбинацию можно получить, выбрав перестановку Template:Mvar: последовательно выбирая и удаляя один элемент набора, Template:Mvar раз, всего

  возможностей. Это, однако, создает комбинации Template:Mvar в определенном порядке, который желательно игнорировать; поскольку каждая комбинация Template:Mvar получается в Template:Math разными способами, правильное количество комбинаций Template:Mvar равно

  Это число известно как ^[3] как биномиальный коэффициент, потому что это также коэффициент Template:Math в Template:Math. Этот термин часто называют падающим факториалом (произносится « n к падающему k «).

  • Факториалы встречаются в алгебре по разным причинам, например, через уже упомянутые коэффициенты биномиальной формулы, или через усреднение по перестановкам для симметризации некоторых операций.
  • Факториалы также встречаются в исчислении; например, они встречаются в знаменателях членов формулы Тейлора, ^[4] , где они используются в качестве условий компенсации из-за того, что производная Template:Mvarth от Template:Math эквивалентна Template:Math.
  • Факториалы также широко используются в теории вероятностей ^[5] и теории чисел (см. ниже).
  • Факториалы могут быть полезны для облегчения манипулирования выражениями. Например, количество перестановок Template:Mvar в Template:Mvar можно записать как

  .

  , хотя это неэффективно как средство вычисления этого числа, оно может служить для доказательства свойства симметрии ^{[2] [3]} биномиальных коэффициентов:

  • Факториальная функция может быть показана, используя правило степени, как

  , где Template:Math — это нотация Эйлера для производной Template:Mvarth от Template:Math. ^[6]

  1. ↑ Template:Cite book
  2. ↑ ^{2.0 2.1} Шаблон:Cite book
  3. ↑ ^{3.0 3.1} Шаблон:Cite book
  4. ↑ Шаблон: Cite web
  5. ↑ Template:Cite book
  6. ↑ Шаблон: Cite web

  Контент сообщества доступен по лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.

  Факториал | nool

  Перейти к основному содержанию

  Домашняя страница Технологического института Онтарио

  nool

  Введение

  Факториал неотрицательного целого числа n обозначается: n! и представляет собой произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных n . По определению 0!=1 и 1!=1.

  Пример:  Найдите 5!

  Решение:

  5! = (5)(4)(3)(2)(1)

       = 120

  Пример:  Найдите 10!

  Решение:

  10! = (10)(9)(8)…(3)(2)(1)

         = 3628800

  Почему это важно?

  Вы можете столкнуться с факториалами при изучении вероятности, рядов Тейлора (на уроках исчисления) или в курсе дискретной математики.

  Использование калькулятора

  Стандартный научный калькулятор должен иметь кнопку (обозначенную n !), которая вычисляет факториалы. В зависимости от вашего калькулятора вам может понадобиться нажать эту кнопку до или после ввода числа, факториал которого вы хотите найти. На некоторых калькуляторах вам, возможно, придется нажать «2 ^nd function», иногда обозначаемая как «INV». Чтобы убедиться, что вы правильно используете свой калькулятор, попробуйте найти 5!… вы должны получить ответ 120.

  факториал — определение и значение

  • Определение
  • Связать
  • Список
  • Обсудить
  • См.
  • Услышать
  • и Любовь

  Определения

  из Словаря английского языка American Heritage®, 5-е издание.

  • существительное Произведение всех натуральных чисел от 1 до заданного числа.
  • прилагательное Относящийся к фактору или факториалу.

  из словаря века.

  • Относится к фактору или фабрике; составляющий фабрику.
  • В математика , относящаяся к фактору или факториалам. См. II.
  • существительное В математика , продолженное произведение формы Fx, F ( x +1), F ( x +2), F ( x +3), … F ( x + n ), в котором каждый множитель после первого получается из предыдущего увеличением переменной на единицу.

  из версии GNU Collaborative International Dictionary of English.

  • прилагательное Фабрика или относящаяся к ней.
  • прилагательное (математика) Связано с факториалами.
  • сущ. Название, данное множителям непрерывного произведения, когда первые можно вывести из одной и той же функции F(x) последовательным приданием независимой переменной постоянного приращения или убывания h. Таким образом, произведение F(x).F(x + h).F(x + 2h) … F[x + (n-1)h] называется факториальным термином, а его несколько множителей называются факториалами.
  • сущ. Произведение последовательных целых чисел от единицы до любого заданного числа.

  из Викисловаря, Creative Commons Attribution/Share-Alike License.

  • сущ. математика, комбинаторика Результат умножения заданного количества последовательных целых чисел от 1 до заданного числа. В уравнениях он обозначается восклицательным знаком (!). Например, 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120.
  • прилагательное математика относящийся к фактору или факториалу.
  • прилагательное Относящийся к фактору.
  • прилагательное Фабрика или относящаяся к ней.

  из WordNet 3.0 Copyright 2006 Принстонского университета. Все права защищены.

  • существительное произведение всех целых чисел до данного целого числа включительно
  • прилагательное относящееся к факториалам

  Этимологии

  Извините, этимологии не найдено.

  Support

  Помогите поддержать Wordnik (и сделайте эту страницу свободной от рекламы), приняв слово factorial.

  Примеры

  • AL CARDENAS, ВРАЧ СТАНЦИИ СКОРОЙ ПОМОЩИ: Типы травм были мульти- факторными , то есть травмы головы, ортопедические травмы, абдоминальные, внутрибрюшные травмы.

    Стенограмма CNN от 9 августа 2008 г.

  • Результаты этих исследований привели к так называемой факторной гипотезе наследственности, [45] согласно которой все видимые признаки взрослого человека производятся (чисто гипотетическими) факторами зародышевой плазмы; это факторы, которые наследуются, и они, при надлежащих условиях развития, производят признаки.

    Прикладная евгеника

  • ∗ Восклицательный знак называется factorial и представляет собой произведение последовательных целых чисел от 1 до числа перед символом факториала.

    Недавно загруженные слайд-шоу

  • Этот шаблон называется факториалом в математике.

    Еженедельные статьи Айш

  • Непрерывное произведение первых n натуральных чисел называется факториалом n и обозначается как n!

    Действия LearnHub

  • Непрерывное произведение первых n натуральных чисел называется факториалом n и обозначается как n!

    Действия LearnHub

  • Этот шаблон называется факториалом в математике.

    Еженедельные статьи Айш

  • Непрерывное произведение первых n натуральных чисел называется 9.0003 факториал n и обозначается как n!

    Действия LearnHub

  • Непрерывное произведение первых n натуральных чисел называется факториалом n и обозначается как n!

    Действия LearnHub

  • Непрерывное произведение первых n натуральных чисел называется факториалом n и обозначается как n!

    Действия LearnHub

  Python math.factorial() – Finxter

  Оценить этот пост

  Установка Python поставляется с собственной библиотекой функций. Функция факториала math.factorial() включена в его математический модуль. Математические модули являются частью пакета кода установки Python. Математические модули или функции, такие как факториал, квадратный корень, синус и экспонента, могут использоваться в программах Python. Чтобы использовать их, команда импорта должна использоваться до вызова математической функции, как показано в следующем коде.

   импорт математики
  печать (математика. факториал (4))
  # вывод: 24, потому что 4 факториала равно 24
   

  Команда import math включает математические функции из библиотеки Python во время выполнения кода.

  Оглавление

  Факториал в математике

  В математике термин факториал используется для обозначения конкретного выражения, которое приводит к произведению натуральных чисел в последовательном порядке по возрастанию или по убыванию. Последовательность начинается или заканчивается цифрой 1. Например, 1*2*3*4 = 24 , называется «4 факториалом» и обозначается как 4! (с восклицательным знаком.

  Следовательно, 1*2*3*4*5 — это 5! , что можно записать и как 5*4*3*2*1 . В общем, для произвольных (больше) целых чисел n , вы можете написать n!= n * (n-1) * (n-2) * … * 3 * 2 * 1 .

  Факторные числа имеют множество применений, особенно в полевых условиях. вероятностей и комбинаторной математики. Комбинаторика занимается подсчетом, способами расположения вещей или перестановками. Для очень простого примера, сколько существует возможных способов поставить 4 книги на полку?

    _4_   _3_   _2_   _1_     На рисунке слева показано 4 положения книжной полки.

  Вы можете поставить любую из четырех книг на первую позицию слева направо. Во второй позиции у вас есть любая из 3 книг, которые вы можете разместить там, и так далее. Таким образом, общее количество возможных способов расстановки книг равно 4! = 4*3*2*1 = 24 .

  Это перестановка с 4 различными элементами (книгами). В общем случае количество перестановок n элементов равно 9.0635 н! = n*(n-1)*…*2*1 .

  Более практичным примером является типичная государственная лотерея, в которой лотерейные билеты в основном состоят из 6 наборов пар чисел или двузначных чисел. Каждая цифра состоит из 10 возможных чисел, а именно от 0 до 9. Существует формула, по которой можно использовать математические факториальные функции Python для расчета шансов на выигрыш. Формула:

  где количество перестановок n элементов берется r за один раз. Числитель, n! здесь относится к диапазону чисел, используемых в паре. Например, если выбрать двузначные числа от 1 до 40, то результат будет:

  Таким образом, вероятность выигрыша в этой лотерее равна 1/3818380. Это показывает, что когда используются факториалы, мы имеем дело с большими числами. Кроме того, этот случай содержит знаменатель, который показывает важность того, почему 0! должно быть 1, так как деление на ноль не допускается. Является ли покупка лотерейных билетов пустой тратой денег?

  Интересно, что комбинаторная вероятность рассматривается в дискретной математике наряду с другими темами, такими как теория графов, деревья, криптография и некоторыми другими областями. Дискретная математика — это важный набор курсов, входящих в учебную программу по информатике. Поэтому факториалы — важная тема для программирования. Можно утверждать, что во многих программных приложениях дискретная математика более важна для программистов, чем исчисление.

  Альтернативы математической факториальной функции

  В Python метод math.factorial может использоваться для вычисления факториальных чисел, как упоминалось ранее. Но, как обычно, вы можете определить свою собственную факториальную функцию, чтобы получить тот же результат. Примеры 1 и 2 ниже определяют функцию факториала. Пример 1 включает в себя очень важный факт о факториальных числах, а именно, что 0! равно. Математически 0! равно 1 и 1! Также равно 1. Рекомендуется включать this при определении собственной функции. Следующий код охватывает 0! и 1! как условное и возвращает 1 для любого из них; тогда как итерационный метод в примере 2 ниже не охватывает 0!.

  Факторная альтернатива 1: рекурсивный подход

   import math
  определение функции (n):
      '''Определен факториал с именем fcto'''
      если n==0 или n==1 :
          вернуть 1
      еще :
          вернуть n * fcto (n-1)
          # остаток факторного выражения, n(n-1)(n-2). ..3(2)(1)
  печать (fcto (5))
  # 120 

  В этом примере строка 6 является самой сложной, так как это рекурсивная часть функции fcto . Команда print() в строке 13 сначала вызывает функцию с 5 в качестве параметра, поэтому функция fcto(5) возвращает 5 * fcto(4) , а затем fcto(4) вызывается для 4, что возвращает 4 * fcto(3) , а затем fcto(3) вызывается для 3, что возвращает 3 * fcto(2) и так далее, пока, наконец, fcto(2-1) не будет равно 1, следовательно, строка 4 будет выполнена, возвращая 1.

  Факторная альтернатива 2: Итеративный подход

   import math
  Защитный факториал (n):
      факт = 1
      для числа в диапазоне (2, n+1):
          факт *= число
          обратный факт
  печать (факториал (4))
  № 24
   

  Функция факториала вызывается с числом 4. В рамках функции переменная факт = 1 . И затем итерация цикла for начинается со значения 2 для num. Поскольку в первой итерации число равно 2, то возвращается 2×1. На следующей итерации num = 3 , поэтому переменной факта присваивается значение 2×3, поэтому возвращается 6. На данный момент возвращены 2 и 6. Это первые два факториала, или 1×2 = 2, или 2! и 1x2x3 = 6 или 3!. На следующей итерации 92 >> lnx , где >> означает намного больше. В информатике преподают нотацию Big-O:

  Дело в том, что когда вы разрабатываете алгоритмы, используя вычисления с n! рекомендуется провести тщательный анализ во время выполнения.

  По этой причине то, как вы пишете программы, использующие факториальные функции, может существенно повлиять на время выполнения. При вычислении больших чисел предпочтительно использовать линейные O(n) или O(log(n)) если можно. Возможно, даже допустимо использовать оценки. Например, поскольку

  равно

  , это случай, когда O(n log(n)) может быть применимо, но это оценка. Это называется приближением Стирлинга , которое дает приблизительное значение функции факториала. Однако, если числа, задействованные в алгоритме, достаточно велики, это может быть приемлемым решением для разумного времени выполнения.

  Python — это язык интерпретирующего типа, для которого компиляция не требуется. Это делает Python переносимым между операционными системами и простым в использовании. Но цена, которую вы платите за эти удобства, например, заключается в том, что эти языки медленнее в вычислительном отношении. Например, они медленнее, чем Java или C++. Это еще одна причина, почему вы должны быть осторожны с реализацией мат.факториал функция. Вот 3 примера, которые иллюстрируют различия во время выполнения. Все 3 были рассмотрены выше. Здесь сравниваются итеративное, рекурсивное и math.factorial среды выполнения для этих фрагментов.

  Пример 1: Расчет времени рекурсивного подхода для 30!

   импорт математики
  время импорта
  начало = время. время()
  определение функции (n):
      если n==0 или n==1:
          вернуть 1
      еще:
          вернуть n*fcto(n-1)
  печать (fcto (30))
  стоп = время.время()
  print("\nпрошедшее время для рекурсивного: " + str(stop-start), "\n")
   

  Выход:

   2652528598121
  636308480000000
  истекшее время для рекурсивного: 0,011820793151855469 

  Пример 2: Расчет времени итеративного подхода для 30!

   импорт математики
  время импорта
  начало = время.время()
  Защитный факториал (n):
      факт = 1
      для числа в диапазоне (2, n + 1):
          факт *= число
      обратный факт
  печать (факториал (30))
  стоп = время. время()
  print("\nвремя, прошедшее для итерации: " + str(stop-start), "\n")
   

  Выход:

   2652528598121
  636308480000000
  время, прошедшее для итерации: 0,0 

  Пример 3: Расчет времени функции math.factorial для 30!

   импорт математики
  время импорта
  начало = время.время()
  печать (математика. факториал (30))
  стоп = время.время()
  print("\nпрошедшее время для math.factorial: " + str(stop-start), "\n")
  Выход: 2652528598121
  636308480000000
  время, прошедшее для math.factorial: 3.1948089599609375e-05 

  Выход:

   2652528598121
  636308480000000
  истекшее время для Recursive: 0,011820793151855469 

  Это небольшие программы с простым алгоритмом, но они дают пример различий во времени выполнения. Здесь нет претензии на то, какая программа лучше, потому что на моем компьютере могли быть другие процессы операционной системы, работающие в фоновом режиме во время выполнения программы. Суть в том, что существуют временные различия, которые могут быть значительными для сложных алгоритмов, поэтому требуется тщательный анализ. Хотя, запустив эти 3 программы несколько раз, я обнаружил, что разница во времени выполнения между 3 программами была постоянной.

  7.2: Факторная нотация и перестановки

  1. Последнее обновление

  2. Сохранить как PDF

• Идентификатор страницы

  40934

• Ричард В. Беверидж
• Общественный колледж Клэтсопа

При рассмотрении множества возможностей различных событий в разных задачах обычно возникают определенные сценарии. Одним из таких сценариев является умножение последовательных целых чисел. Например, при задании вопроса о том, сколькими способами можно рассадить заданное число людей в ряду стульев, очевидно, что люди не будут повторяться. Итак, если бы мы хотели узнать, сколько существует различных способов рассадить 5 человек в ряд из пяти стульев, было бы 5 вариантов для первого места, 4 варианта для второго места, 3 варианта для третьего места и так далее. .
\[
\underline{5} * \underline{4} * \underline{3} * \underline{2} * \underline{1}=120 \text { варианты }
\]
В этих ситуациях 1 иногда опускается, потому что это не меняет значения ответа. Этот процесс умножения последовательно уменьшающихся целых чисел называется факториалом. Обозначение факториала — восклицательный знак. Таким образом, на приведенную выше проблему можно ответить: \(5 !=120 .\) По определению, \(0 !=1 .\) Хотя это может показаться нелогичным интуитивно, определение основано на его применении в задачах перестановки.

«Перестановка» использует факториалы для решения ситуаций, в которых не все возможности будут выбраны.

Так, например, если бы мы хотели узнать, сколькими способами можно занять первое, второе и третье место в гонке с 7 участниками, было бы семь вариантов для первого места, затем шесть вариантов для второго места, затем пять вариантов для третье место.
Итак, есть \(\underline{7} * \underline{6} * \underline{5}=210\) возможные способы сделать это.
Стандартное обозначение для этого типа перестановки, как правило, \(_{n} P_{r}\) или \(P(n, r)\)
Это обозначение представляет количество способов размещения \(r\) различных элементов в отдельных позициях из группы \(n\) возможностей.

В приведенном выше примере выражение \(\underline{7} * \underline{6} * \underline{5}\) будет представлено как \(_{7} P_{3}\) или
\[
P (7,3)
\]


Стандартное определение этой записи:
\[
_{n} P_{r}=\frac{n !}{(n-r) !}
\]
Как видите, в примере нас интересовало в \(_{7} P_{3},\), который будет рассчитываться как:
\[
_{7} P_{3}=\frac{7 !}{(7-3) !}=\frac{7 !}{4 !}=\frac{7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1}{4 * 3 * 2 * 1}
\]
\(4 * 3 * 2 * 1\) в числителе и знаменателе компенсируют друг друга, поэтому мы просто остаемся с выражением, которое мы интуитивно нашел:
\[
_{7} P_{3}=7 * 6 * 5=210
\]
Хотя формальное обозначение может показаться громоздким по сравнению с интуитивным решением, оно удобно при работе с более сложными задачами. , задачи с большими числами или задачи с переменными.

Обратите внимание, что в этом примере важен порядок финиша гонки. Другими словами, одни и те же три участника могут иметь разный порядок финиша.
1-е место: Алиса 1-е место: Боб 2-е место: Боб \(\quad\) 2-е место: Чарли 3-е место: Чарли \(\quad\) 3-е место: Алиса в 210 возможностях. Если бы нас интересовал только выбор 3 человек из группы \(7,\), то порядок людей не имел бы значения — это обычно называется «комбинацией», а не перестановкой, и будет обсуждаться в следующий раздел.

Возвращаясь к исходному примеру в этом разделе — сколько существует различных способов рассадить 5 человек на пяти стульях в ряд? Если мы используем стандартное определение перестановок, то это будет \(_{5} P_{5}\)
\[
_{5} P_{5}=\frac{5 !}{(5-5) !}=\frac{5 !}{0 !}=\frac{120}{1}=120
\]
Вот почему \(0 !\) определяется как 1

УПРАЖНЕНИЯ 7.2
1) \(\четверка 4 * 5 !\)
2) \(\четверка 3 ! * 4 !\)
3) \(\четверка 5 ! * 3 !\)
4) \(\ quad \frac{8 !}{6 !}\)
5) \(\quad \frac{10 !}{7 !}\)
6) \(\quad \frac{9 ! * 6 !}{3 ! * 7 !}\)
7) \(\ quad \frac{12 ! * 3 !}{8 ! * 6 !}\)
8)\(\quad_{10} P_{4}\)
9) \(\quad_{4} P_{3}\ )
10) \(\quad_{7} P_{5}\)
11) \(\quad_{9} P_{2}\)
12) \(\quad_{8} P_{4}\)
13) \(\quad\) так \(P_{3}\)
14) \(\quad n_{1}\)
15) \(\quad_{10} P_{r}\)
16) Список все перестановки букв \(\{a, b, c\}\)
17) Перечислите все перестановки букв \(\{a, b, c\}\), взятые по две за раз.
18) Сколько существует перестановок группы букв \(\{a, b, c, d, e\} ?\)
19) Сколько существует перестановок группы букв \(\{a, б, в, г\} ?\)

Перечислите эти перестановки.
20) Сколькими способами можно выбрать президента, вице-президента и секретаря из группы из 20 студентов?
21) Сколькими способами можно выбрать президента, вице-президента, секретаря и казначея из группы из 50 студентов?
22) Сколькими способами можно рассадить 5 мальчиков и 5 девочек в ряд, состоящий из десяти мест:
\(\quad\) а) без ограничений?
\(\quad\) б) должны ли мальчики и девочки чередоваться местами?
23) Сколькими способами можно рассадить 5 мальчиков и 4 девочек в ряд по девять мест:
\(\четверка\) а) без ограничений?
\(\quad\) б) должны ли мальчики и девочки чередоваться местами?
24) Сколькими способами можно рассадить 6 человек, если есть 10 стульев на выбор?
25) Сколькими способами можно рассадить 4 человек, если есть 9 стульев на выбор?
26) Сколькими способами можно рассадить группу из 8 человек в ряд из 8 мест, если два человека настаивают на том, чтобы сидеть вместе?
27) Сколькими способами можно рассадить группу из 10 человек в ряд из 10 мест, если трое настаивают на том, чтобы сидеть вместе?

---

Эта страница под названием 7. 2: Factorial Notation and Permutations распространяется под лицензией CC BY-NC-SA и была создана, изменена и/или курирована Ричардом В. Бевериджем.

1. Наверх
• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или страница

   Автор

   Ричард В. Беверидж

   Лицензия

   СС BY-NC-SA

   Показать страницу TOC

   нет

2. Метки

   1. источник[1]-math-37277

Факториалы действительных отрицательных и мнимых чисел — Новый взгляд | SpringerPlus

• Исследования
• Открытый доступ
• Опубликовано: 06 ноября 2014 г.
• Ашвани К. Тукрал ¹  

СпрингерПлюс том 3 , Номер статьи: 658 (2014) Процитировать эту статью

• 32 тыс. обращений

• 4 Цитаты

• 25 Альтметрический

• Сведения о показателях

Abstract

В настоящее время факториалы действительных отрицательных и мнимых чисел, за исключением нуля и отрицательных целых чисел, интерполируются с использованием гамма-функции Эйлера. В настоящей статье понятие факториалов обобщается применительно к действительным и мнимым числам, а также к мультифакториалам. Были предложены новые функции, основанные на факториальной функции Эйлера, для факториалов действительных отрицательных и мнимых чисел. В соответствии с настоящей концепцией факториалы действительных отрицательных чисел являются комплексными числами. Факториалы действительных отрицательных целых чисел имеют мнимую часть, равную нулю, таким образом, являются действительными числами. Точно так же факториалы мнимых чисел являются комплексными числами. Модули комплексных факториалов действительных отрицательных чисел и мнимых чисел равны их соответствующим действительным факториалам положительных чисел. Дробные факториалы и мультифакториалы были определены в новой перспективе. Предложенная концепция также была распространена на гамма-функцию Эйлера для вещественных отрицательных и мнимых чисел, а также на бета-функцию.

Фон

Факториал положительного целого числа n определяется как

n!=1. 2.3….n-1n=Πk=1nk,0!=1

целые числа следуют рекуррентному соотношению,

n!=nn-1!,n≥1

Факториалы отрицательных целых чисел не могут быть вычислены, так как для n  = 0 рекуррентное соотношение

n-1!=n !n,

включает деление на ноль. Исследования по интерполяции факториалов начались с переписки между Леонардом Эйлером, Даниэлем Бернулли и Кристианом Гольдбахом в 1729 году.(См. переписку, воспроизведенную Dartmouth College 2014; и Luschny 2014a). Бернулли в 1729 году дал интерполирующую функцию факториалов как бесконечное произведение (Gronau 2003). Эйлер в 1730 году доказал, что интеграл

x!=Πx=∫01-lntxdt=∫0∞txe-tdt,x>-1,

(1)

дает факториал x для всех реальные положительные числа (Srinivasan 2007). Факториальная функция Эйлера, также известная как функция Пи, Π( x ), следует рекуррентному соотношению для всех положительных действительных чисел.

Πx+1=x+1Πx,x≥0

В 1768 году Эйлер определил гамма-функцию Γ(z) и распространил понятие факториалов на все действительные отрицательные числа, кроме нуля и отрицательных целых чисел. Γ(z) является расширением функции Pi со сдвигом аргумента на 1 вниз. Также известный как интеграл Эйлера второго рода (Gautschi 2008), это сходящийся несобственный интеграл, определяемый следующим образом:

Γz= ∫0∞tz-1e-tdt

(2)

Гамма-функция Эйлера связана с функцией Пи следующим образом:

Пх=Гх+1=х!

Обозначение «!» для факториальной функции было введено К. Крампом в 1808 году (Wolfram Research 2014a,[b]). Лежандр в 1808 году дал обозначение «Г» гамма-функции Эйлера (Гронау, 2003). Гаусс ввел обозначение

Πs=Γs+1,

, от которого впоследствии отказались и заменили обозначением Лежандра (Weistein 2014b). С.Ф. Гаусс внес важный вклад в вывод нескольких важных свойств гамма-функции (Srinivasan 2007). Англани и Барли (2007) дали аддитивное представление факториалов. Гамма-функция распространяется на все комплексные числа, действительная часть которых >0, кроме нулевых и отрицательных целых чисел. На рисунке 1 представлена ​​кривая гамма-функции (уравнение 2). При отрицательных целых числах гамма-функция имеет простые полюса, что делает ее мероморфной функцией (рис. 1).

Рисунок 1

График гамма-функции Эйлера.

Полноразмерное изображение

Можно заметить, что гамма-функция, определенная для x  > -1, использовалась для интерполяции факториалов на действительной отрицательной оси. Точно так же факториалы комплексных чисел вычисляются из гамма-функции (Wolfram 2014b), например,

i!=Γ1+i=iΓi≈0,498-0,155i,-i!=Γ1-i=-iΓ-i≈ 0,498+0,155i,-1+i!=Γi≈-1549-0,498i,

и

Γix=πxsinhπx,

, где x — действительное число. Среди других хорошо определенных функций для факториалов действительных отрицательных чисел есть гамма-функция Адамара (Дэвис, 1959) и факториальная функция Лушни (Люшни, 2014b), обе из которых непрерывны и положительны для всех действительных чисел. Роман (1992) определил факториалы отрицательных целых чисел следующим образом:

⌊n⌉!=n!forn≥0⌊n⌉!=-1-n-1-n-1!forn<0

, где Roman ⌊ п ⌉ определяется как n , для n  ≠ 0 и 1 для n =0. Римские факториалы первых нескольких отрицательных целых чисел (Loeb 1995) приведены в таблице 1.

Таблица 1 Римские факториалы

Полноразмерная таблица

Другими заметными вкладчиками в область факториалов являются Дж. Стирлинг, Ф. У. Ньюман, Б. Риман, Х. Ханкель, О. Холдер, Х. Бор и Дж. Моллеруп и другие (Wolfram Research 2014b ). Дутка (1991) рассказал о ранней истории факториальной функции. Бхаргава (2000) дал пояснительное описание факториалов, дал несколько новых результатов и поставил некоторые проблемы с факториалами. Ибрагим (2013) определил факториал отрицательного целого числа n как произведение первых n отрицательных целых чисел. Существуют некоторые другие факториалы, такие как продукты и функции, такие как первичные, двойные факториалы, мультифакториалы, суперфакториалы, гиперфакториалы и т. Д. (Википедия 2014a, [b]; Weistein 2014a).

Видно, что до сих пор определение факториалов действительных отрицательных чисел ищут из экстраполяции гаммы и других функций. В настоящей статье эйлерова концепция факториалов была пересмотрена, и были определены новые функции, основанные на факториальной функции Эйлера (уравнение 1), для факториалов действительных отрицательных чисел и мнимых чисел.

1. Факториалы действительных отрицательных чисел

Пусть a _n будет последовательностью натуральных чисел, a _{n=1,2,3,…, n .} Следовательно,

n ! = 1.2.3… n .

Умножая каждое целое число в правой части a _n на константу c  ≠ 0, называемую здесь факториальной константой, мы получаем

cnn!=cc2c3…cn.

(3)

Ввод c  = -1 дает,

-1nn!=-1-2-3…-n.

(4)

Выражение (-1) ⁿ n  ! в левой части уравнения. (4) дает произведение первых 90 546 n 90 547 последовательных отрицательных целых чисел и может называться факториалом отрицательных целых чисел (таблица 2). Для удобства (4) может быть представлено как (- n )!.

Таблица 2 Факториалы некоторых целых чисел согласно современной концепции

Полноразмерная таблица

В настоящем сообщении была предложена новая функция, полученная из функции факториала Эйлера (уравнение 1), для интерполяции факториалов действительных отрицательных чисел, как указано ниже:

cz!=czz!=Πc,z=cz∫0∞tze-tdt,z>0,

(5)

где z — действительное положительное число, а c — факториальная константа не равна нулю, а Π( c,z ) представляет собой модифицированную факториальную функцию Эйлера. Для c =1 факториал для действительных положительных чисел определяется в соответствии с факториальной функцией Эйлера (уравнение 1). Для c  = -1 факториалы действительных отрицательных чисел, как описано уравнением. (5) можно интерполировать следующим образом:

-z!=-1zz!=Π-1,z=-1z∫0∞tze-tdt,z>0,

Или,

Π-1,z=∫0∞-tze-tdt,z>0,

(6)

где Π(-1, z ) — факториал отрицательного действительного числа ( — z ) в соответствии с настоящей концепцией. Для действительной отрицательной оси уравнение (6) можно записать как

Π-1,z=∫-∞0tsetdt,z>0.

(7)

По аналогии с факториалами действительных положительных чисел, факториалы действительных отрицательных чисел Π(-1,z) могут быть представлены в виде (- z )!. На рисунке 2 представлены кривые интегральных функций факториалов действительных отрицательных целых чисел (-1), (-2), (-3) на действительной отрицательной оси. Площадь между кривой и осью X дает факториал этого числа.

Рисунок 2

Кривые для интегральных функций факториалов некоторых отрицательных чисел на действительной отрицательной оси.

Изображение в натуральную величину

Факториалы некоторых действительных отрицательных чисел, заданные уравнением. (6) приведены в таблице 3. Факториал действительного отрицательного числа представляет собой комплексное число, представленное в виде

Π-1,z=-z!=x+iy,

, где x — действительная часть, а г воображаемый. Факториал 0 равен 1. У действительных отрицательных целых чисел мнимая часть равна нулю, а действительная часть имеет чередующиеся знаки – и + , при этом факториал (-1) равен (-1). Наиболее важным свойством, оправдывающим данную концепцию, является то, что модули комплексных факториалов действительных отрицательных чисел равны модулям факториалов действительных положительных чисел.

Из таблицы 3 также видно, что для действительных отрицательных чисел при половине дробей действительная часть равна нулю, при ¼ дроби действительная и мнимая части равны, а при ¾ дроби действительная и мнимая части равны по величине но напротив знака +/-.

Таблица 3 Комплексные факториалы некоторых действительных отрицательных чисел

Полноразмерная таблица

Факториалы действительных отрицательных чисел, предложенные выше, подчиняются рекуррентным соотношениям:

Π-1,z+1=-z+1Π-1,z.

1,1 Факторные половины фракций реальных отрицательных чисел

let z = N +0,5, N ≥ 0, затем

π-1, Z = -1ZπZ = -10,5-1Nπz = I-10002

Таким образом, действительная часть комплексных факториалов отрицательных действительных чисел будет равна нулю при отрицательных полуцелых числах. В z  = -0,5

Π-1,0,5=π2i.

Факториалы -0,25 и -0,75 будут равны

На рисунке 3 показаны факториалы Эйлера Π( z ) действительных положительных чисел (уравнение 1) и факториалы действительных отрицательных чисел в соответствии с предложенной функцией Π(-1, z ) (уравнение 6). На рисунке 4 показан полярный линейный график между действительными и мнимыми частями комплексных факториалов отрицательных действительных чисел, а на рисунке 5 показано отношение мнимых и действительных частей комплексных факториалов действительных отрицательных чисел. Полярный график реальной оси X против . воображаемая ось Y для функции Π(-1, z ) и тангенс θ (tanyx) показаны на рисунке 5.

Рисунок 3

Факториалы действительных чисел с использованием функции Эйлера PI (справа) и настоящее (-1, з ) Функция (слева).

Полноразмерное изображение

Рисунок 4

Полярный линейный график между реальной (ось X) и мнимой (ось Y) частями факториалов отрицательных действительных чисел с использованием (-1, з ) .

Полноразмерное изображение

Рисунок 5

Отношение мнимой к действительной части факториалов отрицательных чисел (ось Y) с использованием (-1, з ) функция.

Изображение в натуральную величину

1.2 Экспоненциальная функция

Экспоненциальная функция может быть представлена ​​в виде факториалов (Oldham et al. 2009):

Exp1=10!+11!+12!+13!+…=∑n= 0∞1n!

Заменяя положительные факториалы отрицательными факториалами, мы получаем,

∑n=0∞1-n!=10!+1-1!+1-2!+1-3!+…=1-100!+1-111!+1-122!+1-133 !+…=10!-11!+12!-13!+…=Exp-1

2. Факториалы мнимых чисел

Подобно факториалам действительных положительных и действительных отрицательных целых чисел, как определено в уравнении. (3) мы можем определить факториалы мнимых натуральных чисел как

inn!=ii2i3…in

(8)

может быть записано как ( в )! В интегральной форме уравнение (8) можно записать как

iz!=izz!=Πi,z=iz∫0∞tze-tdt,z>0Πi,z=∫0∞itze-tdt,z>0

(9)

Аналогично, факториалы мнимых отрицательных целых чисел можно определить как

-inn!=-in!=-i-i2-i3…-in

(10)

Интегральная форма уравнения. (10) может быть определено как z>0

(11)

Комплексные факториалы мнимых чисел будут связаны с факториалами соответствующих действительных чисел следующим образом:

Πi,z=izΠz

(12)

Π-i,z=-izΠz

(13)

Комплексные факториалы некоторых мнимых чисел, рассчитанные по формуле. (12, 13) приведены в таблице 4 и на рисунках 6, 7 и 8. Модуль комплексного факториала мнимого числа ( из ) или (- из ) равен факториалу соответствующего действительного номер ( z ).

Таблица 4 Комплексные факториалы некоторых мнимых чисел

Полноразмерный стол

Рисунок 6

График комплексных факториалов мнимых чисел.

Полноразмерное изображение

Рисунок 7

Полярный линейный график между действительной (ось X) и мнимой (ось Y) частями комплексных факториалов мнимых чисел.

Полноразмерное изображение

Рисунок 8

Отношение мнимых и действительных частей комплексных факториалов мнимых чисел (ось Y) в соответствии с настоящей концепцией.

Изображение полного размера

Факториал мнимого числа ( из )! или (- из )! может быть представлено как произведение коэффициента ( i ^z ) или (- i ) ^z и z ! (ур. 12, 13). Коэффициенты факториалов мнимых целых чисел следуют периодичности четыре (таблица 5).

Таблица 5 Периодичность факториалов мнимых чисел

Полная таблица

Факториалы мнимых чисел подчиняются рекуррентным соотношениям:

Πi,z+1=iz+1Πi,zΠ-i,z+1=-iz+1Π-i,z

воображаемых чисел

Let z = N +0,5, N ≥ 0, затем

πi, z = IZπz = I0,5inπz, = I+12 -n -0,7170+0,7170IINπz, = I+12 -n -0,7170+0,7170IINπz, = I+12Nπz отрицательные числа,

Π-i,z=-izΠz=-i0,5-inΠz=i-12-inΠz≈0,7071-0,7071i-inΠz

Факториалы 0,5 i и -0,5 i представлены как

25 Π .

5i,1=1-i2π2≈0,7071+0,7071iπ2Π-0,5i,1=1-i2π2≈0,7071-0,7071iπ2

3. Мультифакториалы и дробные факториалы

— последовательность, определяемая уравнением (3).

cn=c*1,c*2,c*3,…,c*n,

где c  ≠ 0 – постоянный множитель членов последовательности, называемый здесь факториальной константой, и * представляет умножение. Произведение членов последовательности можно назвать факториалом последовательности и представить в виде Π( c , n ). Оно задается как

Πc,n=cnn!=cc2c3…cn

Если c является дробью, произведение можно назвать дробным факториалом. Например, если c =0,5,

Π0,5,n=0,5nn!=0,5*10,5*20,5*3…0,5*n=0,511,5…0,5*n

Если c является целым числом >1, например, 2, 3 и т. д., мы получаем мультифакториалы.

Π2,n=2nn!=2*12*22*3…2n=2n!!

Например, если c = 2, а n = 4, мы получаем двойной факториал числа 9.0546 c * n =8,

Π2,4=244!=2*12*22*32*4,=384=8!!

Дробные факториалы и мультифакториалы можно интерполировать с помощью уравнения. (5), где c  ≠ 0 — дробь действительного или мнимого числа.

czz!=Πc,z=cz∫0∞tze-tdt,z>0

Значение дробных факториалов и мультифакториалов в нуле равно 1. Дробные факториалы и мультифакториалы некоторых действительных и мнимых чисел приведены в таблице 6.

Таблица 6 Дробные факториалы и мультифакториалы

Полноразмерная таблица

Модуль дробных факториалов и мультифакториалов действительных и мнимых чисел, предложенных выше, подчиняется рекуррентным соотношениям:

Πc,z+1=cz+1Πc,z,c≠0

В соответствии с настоящей концепцией гамма-функция Эйлера (уравнение 2) может быть изменена следующим образом: ∞ctz-1e-tdt,z>0,c≠0

Для действительных отрицательных чисел гамма будет равна

Γ-1,z=-1z-1∫0∞tz-1e-tdt,z>0=∫0∞-tz-1e-tdt,z>0

(14)

Для отрицательного Z- оси гамма будет задана как

Γ-1,z=∫-∞0tz-1etdt,z>0

Рекуррентное соотношение отрицательной гаммы:

Γ-1,z+1=-zΓ-1 ,z,z>0

Отрицательная гамма будет связана с отрицательной факториальной функцией следующим образом: Таблица 7. На рисунке 9 представлена ​​гамма факториалов действительных отрицательных чисел в соответствии с настоящей концепцией (уравнение 14).

Таблица 7 Комплексная гамма действительных отрицательных и мнимых чисел

Полноразмерный стол

Рисунок 9

График гамма-функции действительных чисел согласно предложенной концепции.

Полноразмерное изображение

Подобно гамме действительных отрицательных чисел (уравнение 14), гамма мнимых положительных чисел будет

Γi,z=iz-1∫0∞tz-1e-tdt,z>0, =∫0∞itz-1e-tdt,z>0.

(15)

Для мнимых отрицательных чисел гамма будет равна

Γ-i,z=-iz-1∫0∞tz-1e-tdt,z>0,=∫0∞-itz-1e-tdt ,z>0=∫0∞itz-1etdt,z>0

(16)

На рисунках 10 и 11 представлена ​​гамма для мнимых чисел.

Рисунок 10

График гамма-функции для мнимых чисел согласно предложенной концепции.

Полноразмерное изображение

Рисунок 11

Реальная полярная диаграмма (ось X) против . мнимые (ось Y) компоненты гаммы мнимых чисел в соответствии с настоящей гипотезой.

Изображение в натуральную величину

5. Бета-функция

Существующая концепция отрицательных факториалов также может быть расширена до бета-функции, также известной как факториал Эйлера первого рода. Бета может быть определена как (Culham 2014; Weistein 2014c; Wikipedia 2014c):

Вх,у=∫0∞tx-11-ty-1dt,х>0,у>0=ГхГуГх+у,х>0,у>0=х-1!у-1!х+у-1 !,х≥1,у≥1.

Гамма отрицательных чисел в соответствии с настоящей концепцией будет, -1,x+y=-1x+y-1Γ1,x+y;x,y>0.

Таким образом, бета-функция отрицательных чисел в соответствии с настоящей концепцией может быть определена как +у,х>0,у>0,=-1-1Вх,у=-Вх,у;х,у>0.

График бета-функции представлен на рисунке 12.

Рисунок 12

График для Б( х ,0,5) и В(- х ,-0,5) по настоящей концепции.

Изображение в натуральную величину

Из исторического отчета видно, что вклад Эйлера в логарифмы и гамма-функцию произвел революцию в развитии науки и техники (Lefort 2002; Lexa 2013). Факторная функция была впервые определена для положительной действительной оси. Позже его аргумент был сдвинут вниз на 1, а функция факториала была распространена на отрицательную действительную ось и мнимые числа. Недавно автор (Thukral and Parkash 2014; Thukral 2014) дал новую концепцию логарифмов действительных отрицательных и мнимых чисел. Ранее логарифмы действительных отрицательных чисел определялись на основе гиперболы, определенной для первого квадранта и распространенной на отрицательную действительную ось, но автор определил логарифмы для действительной отрицательной оси на основе гиперболы, расположенной в третьем квадранте. Точно так же автор в этой статье определил факториальную функцию для действительной отрицательной оси. Определенные таким образом факториалы действительных и мнимых чисел показывают единообразие по величине и удовлетворяют основному факториальному уравнению ( с ) ^н н  ! =  c ( c 2)( c 3) … ( cn ). Другой пробел в существующей эйларианской концепции факториалов заключается в том, что, хотя факториалы отрицательных целых чисел не определены, можно определить двойной факториал любого отрицательного нечетного целого числа, например, (-1)!! =1, (-3)!! = -1, (-5)!! =1/3 и т. д. (Википедия, 2014b). Еще одно странное поведение двойных факториалов заключается в том, что в качестве пустого произведения 0!! =1, но для неотрицательных четных целых чисел 0!!=2π≈0,7978. Настоящая концепция устранит аномалии в факториалах и двойных факториалах. Настоящая концепция обобщает факториалы применительно к действительным и мнимым числам, а также к дробным и мультифакториалам.

Выводы

В настоящей статье исследуется эйларово понятие факториалов из основных принципов и дается новое понятие, основанное на эйларовом понятии факториалов действительных отрицательных и мнимых чисел. Факториалы положительных и отрицательных целых чисел, а также положительных и отрицательных целых мнимых чисел ( z ), можно определить как Π ( c ,  z ) =  c ^z z 905! =  c ( c 2)( c 3) … ( cn ), где c константа (+1, -1, + i или – 609446 i ^{5), и г} >0. Факториалы можно интерполировать с помощью модифицированного интегрального уравнения Эйлера, Πc,z=czz!=cz∫0∞tze-tdt,z>0 для действительных и мнимых чисел. Факториалы действительных отрицательных чисел могут быть определены интегральным уравнением Π-1,z=-1zz!=∫-∞0tsetdt,z>0. Факториалы отрицательных действительных чисел являются комплексными числами. При отрицательных целых числах мнимая часть сложных факториалов равна нулю, а факториалы для -1, -2, -3, -4 равны -1, 2, -6, 24 соответственно. Точно так же факториалы мнимых чисел являются комплексными числами. Модули факториалов отрицательных действительных чисел и факториалов мнимых чисел равны факториалам соответствующих действительных положительных чисел. В настоящей статье также дается общее определение дробных факториалов и мультифакториалов. Факториалы следуют рекуррентным соотношениям. Точно так же гамма-функция Эйлера была переопределена для отрицательных действительных и мнимых чисел в новой перспективе. Бета-функция на реальной отрицательной оси также была переопределена в контексте новой концепции. Настоящая концепция факториалов будет усовершенствованием факториала Эйлера и гамма-функций.

Используемое программное обеспечение

В данном документе использовалось следующее программное обеспечение:

1. 1.

   Примеры Wolfram Alpha: комплексные числа (http://www.wolframalpha.com/examples/ComplexNumbers.html)

2. 2.

   Рисование графиков функций – Recheronline. (http://rechneronline.de/function-graphs/)

3. 3.

   Определенный интегральный калькулятор от Wolfram Alpha Widgets, добавленный Эваном в 2010 г. (http://www.wolframalpha.com/input/?i=definite%20integral%20calculator)

4. 4.

   Интегральный калькулятор от онлайн-интегратора Wolfram Mathematica (http://integrals.wolfram.com/index.jsp)

5. 5.

   Средство оценки гамма-функций – сайт Wolfram Functions http://functions.wolfram.com/webMathematica/FunctionEvaluation. jsp?name=Gamma

6. 6.

   Калькулятор функций от XIAO gang 2012 (http://wims.unice.fr/wims/en_tool~analysis~function.en.html)

7. 7.

   Microsoft Excel.

Ссылки

• Англани Р., Барли М.: Факториалы как суммы. arXiv:Math/0702010v1 [Math.HO] . 2007. 1 февраля 2007 г. http://arxiv.org/pdf/math/0702010.pdf

  Google ученый

• Бхаргава М: Факториальная функция и обобщения. Мат. доц. Америка. Являюсь. Мат. Ежемесячно. 107:783–799 . 2000. http://www.jstor.org/stable/2695734?origin=JSTOR-pdf

  Google ученый

• Culham JR: Факториал, Гамма и Бета Функции. Инженерный курс ME755- Специальные функции. Университет Ватерлоо, Ватерлоо . 2014 г. http://mhtlab.uwaterloo.ca/courses/me755/web_chap1.pdf

  Google ученый

• Дартмутский колледж: Переписка между Леонардом Эйлером и Хр. Гольдбах, 1729–1763 90 547 . 2014, 1-59.https://www.math.dartmouth.edu/~euler/correspondence/fuss/goldbach2-59

  Google ученый

• Davis PJ: Интеграл Леонарда Эйлера: исторический профиль гамма-функции. Памяти: Милтон Абрамовиц. Мат. доц. Америка. Ежемесячный журнал Amer Math. 66:849–869 . 1959 г. http://www.jstor.org/stable/2309786?origin=JSTOR-pdf

  Google ученый

• Дутка Дж. Ранняя история факториальной функции. Arch Hist Exact Sci 1991, 43(3):225-249. 10.1007/BF00389433

  Артикул Google ученый

• Gautchi W: Леонард Эйлер: его жизнь, человек и его работы. SIAM Rev 2008, 50(1):3-33.http://www.euler-2007.ch/doc/EulerLec.pdf 10.1137/070702710

  Артикул Google ученый

• Гронау Д.: Почему гамма-функция такая, какая она есть? Teach Math Comput Sci 2003, 1: 43-53.http://www.uni-graz.at/~gronau/TMCS_1_2003.pdf\

  Google ученый

• Ибрагим А.М.: Распространение понятия факториала на отрицательные числа. Notes Theory Discrete Math 2013, 19: 30-42.http://nntdm.net/papers/nntdm-19/ННТДМ-19-2-30_42.pdf

  Google ученый

• Лефорт X: История логарифмов: пример развития понятия в математике. . (В: Project Penelope, редактор: Мигель Эрнандес Гонсалес) Fundaciõn Canaria Orotava de Historia de la Ciencia, La Orotava; 2002: 142-155.http://fundacionorotava.org/archivos%20adjuntos/publicaciones/penelope/08_Lefort_Penelope.pdf

  Google ученый

• Lexa MA: Вспоминая Джона Нейпира и его логарифмы . 2013, 1-13.http://www.see.ed.ac.uk/~mlexa/supportingdocs/mlexa_napier_revised.pdf

  Google ученый

• Леб DE: ​​ Обобщение биномиальных коэффициентов. Магистр наук Отчет. Корнельский университет . 1995, 1-19. http://arxiv.org/abs/math/9502218v1

  Google ученый

• Luschny P: Рождение вещественной факториальной функции . 2014a, 1-5.http://www.luschny.de/math/factorial/history.html

  Google ученый

• Luschny P: Гамма-функция определена неправильно? Или: Адамар против Эйлера — кто нашел лучшую гамма-функцию? . 2014b, 31. http://www.luschny.de/math/factorial/hadamard/HadamardsGammaFunctionMJ.html

  Google ученый

• Oldham KB, Myland J, Spanier J: Атлас функций: с Equator, калькулятор функций Atlas . Springer Science + Business Media, LLC, Нью-Йорк; 2009: 750.

  Книга Google ученый

• Роман С: Логарифмическая биномиальная формула. Amer Math Month 1992, 99: 641-648.http://www.jstor.org/stable/2324994 10.2307/2324994

  Google ученый

• Шринивасан ГК: Гамма-функция: Эклектичный тур. Амерский математический месяц 2007, 114: 297-315.http://www.jstor.org/stable/pdfplus/27642193.pdf

  Google ученый

• Тукрал А.К. Логарифмы мнимых чисел в прямоугольной форме: новая техника. Can J Pure Appl Sc 2014, 8(3):3131-3137.

  Google ученый

• Тукрал А.К., Паркаш О.: Новый подход к логарифмированию действительных отрицательных чисел. Can J Pure Appl Sc 2014, 8(2):2955-2961.

  Google ученый

• Weistein EW: Факториал. MathWorld-A Веб-ресурс Wolfram . 2014a, 1-4.http://mathworld.wolfram.com/Factorial.html

  Google ученый

• Weistein EW: Двойной факториал. MathWorld-A Веб-ресурс Wolfram . 2014b, 1-3.http://mathworld.wolfram.com/DoubleFactorial.html

  Google ученый

• Weistein EW: Бета-функция. MathWorld-A Веб-ресурс Wolfram . 2014c, 1-3.http://mathworld.wolfram.com/BetaFunction.html

  Google ученый

• Википедия: Факториал . 2014a, 1-11.http://en.wikipedia.org/wiki/Factorial

  Google ученый

• Википедия: Двойной факториал . 2014b, 1–8.http://en.wikipedia.org/wiki/Double_factorial

  Google ученый

• Википедия: Бета-функция . 2014c, 1-5.http://en.wikipedia. org/wiki/Beta_function

  Google ученый

• Wolfram Research: Факториал . 2014a, 1-19.http://functions.wolfram.com/PDF/Factorial.pdf

  Google ученый

• Исследования Вольфрама: Гамма . 2014b, 1-24.http://functions.wolfram.com/PDF/Gamma.pdf

  Google ученый

Скачать ссылки

Благодарности

Выражаем благодарность заведующему кафедрой ботанических наук и наук об окружающей среде Университета Гуру Нанак Дев, Амритсар, за исследовательское оборудование.

Информация об авторе

Авторы и организации

1. Департамент ботанических наук и наук об окружающей среде, Университет Гуру Нанак Дев, Амритсар, 143005, Индия

   Ашвани К Тукрал

Авторы

1. Ашвани К Тукрал

   PubMed Google Scholar

Автор, ответственный за корреспонденцию

Ашвани К Тукрал.

Дополнительная информация

Конкурирующие интересы

Автор заявляет, что у него нет конкурирующих интересов.

Вклад автора

Автор задумал, произвел расчеты, написал и утвердил рукопись.

Оригинальные файлы изображений, представленные авторами

Ниже приведены ссылки на оригинальные файлы изображений, представленные авторами.

Авторский файл рисунка 1

Авторский файл рисунка 2

Оригинальный файл авторов для рисунка 3

Оригинальный файл авторов для рисунка 4

Оригинальный файл авторов для рисунка 5

АВТОРЫ. исходный файл для рисунка 7

Авторский оригинальный файл для рисунка 8

Авторский оригинальный файл для рисунка 9

Авторский оригинальный файл для рисунка 10

Оригинальный файл авторов для рисунка 11

Оригинальный файл авторов для рисунка 12

Права и разрешения

Открытый доступ Эта статья распространяется на условиях Creative Commons License 4 Attribution International.

Решение задач по математике сайт: Решение задач по высшей математике на заказ

alexxlab / 09.07.197403.10.2022 / Математике

10 веб-сайтов с ответами на математические задачи

В этой статье в World Scholars Hub мы обсудим с вами лучшие веб-сайты, которые отвечают на математические задачи и дают вам необходимое решение.

Цель состоит в том, чтобы помочь вам понять, как веб-сайты, которые отвечают на математические задачи, работают, и лучшие 10 веб-сайтов, которые шаг за шагом решают математические задачи с большой ясностью. 

При изучении математики математические проблемы, которые кажутся неразрешимыми, были проблемой для ученых, изучающих темп. Развитие технологий привело к появлению методов решения этих сложных математических задач без стресса. 

World Scholars Hub ранее опубликовал статью о Топ 5 полезных веб-сайтов математических калькуляторов для учителей и учеников. Если решение сложных вычислений, требующих калькулятора, было для вас проблемой, мы рекомендуем вам проверить это. 

Зачем зацикливаться на конкретном математическом вопросе на часы или дни, если есть веб-сайты, которые могут решить их, а также научат решать эти задачи без стресса.

Содержание

Веб-сайты, которые отвечают на математические задачи

Веб-сайты, которые решают математические задачи, представляют собой онлайн-калькуляторы, которые предоставляют пошаговые ответы, тем самым обучая ученых тому, как решать вопросы, связанные с любой изучаемой математической темой. Некоторые из этих математических решателей особенно хороши в математическом аспекте, например, веб-сайт А может лучше решать текстовые задачи, в то время как веб-сайт Б рассматривает алгебру как кусок пирога. 

Есть много веб-сайтов, которые решают математические задачи, в этой статье вы найдете десять лучших программ для решения математических задач, которые оцениваются на основе удобства веб-сайтов, точности, качества обучения, точности словесных задач и посещаемости.

10 сайтов, которые отвечают на математические задачи 

Ниже приведен список из 10 веб-сайтов, которые отвечают на математические задачи.:

• Математический путь
• математический решатель Майкрософт
• Решатель математических задач онлайн
• Быстрая математика
• Веб-математика
• Cymath
• Решатель математики Symbolab
• Задача по математике: вопрос и ответ 
• Базовая математика 
• Математические вопросы и ответы Чегга.

# 1.

Mathway

Math way — это автоматизированный решатель математических задач, ученым нужно только ввести математическую задачу на клавиатуре с функциями научного калькулятора, предоставляемыми math way, и пользователю будет предоставлен пошаговый ответ.

Mathway решает математические задачи, которые охватывают исчисление, предварительное исчисление, тригонометрию, предварительную алгебру, базовую математику, статистику, конечную математику, линейную алгебру и алгебру. 

Открытие бесплатной учетной записи Mathway предоставляет пользователям доступ к просмотру отображения математической задачи, ответа и работы. Если пользователь решит обновить свою учетную запись до премиум-класса, будет предоставлена ​​дополнительная привилегия пошагового пути к решению.

Пользователи также могут получить доступ к ранее отвеченным математическим вопросам на Mathway.

Вы можете получить Приложение Mathway для более удобного взаимодействия с решателем математических задач Mathway.

# 2.

Математический решатель Майкрософт

Microsoft Solver — это очень удобный веб-сайт, который отвечает на математические задачи в основном по алгебре, предварительной алгебре, тригонометрии и исчислению.

Для пользователей предусмотрена панель для ввода математической задачи, которую необходимо решить. Пошаговый ответ на математическую задачу предоставляется онлайн-решателем по математике после ввода вопроса. Вы также можете получить решатель приложений Microsoft на игра магазин or магазин приложений для лучшего обучения с помощью Microsoft Math Solver.

# 3.

Решатель математических задач онлайн

Веб-сайт онлайн-решателя математических задач выходит за рамки предоставления ответов на математические задачи с работами для решения задач по химии. Если этот сайт не лучшая вещь после нарезанного хлеба для студентов-естественников, то я не знаю, что это такое.

Онлайн-решатель математических задач имеет очень удобный интерфейс, он также решает математические задачи по исчислению, алгебре, тригонометрии, геометрии, полиномиальному делению и матрице.

Вам не обязательно иметь учетную запись, чтобы решить свои вопросы с помощью онлайн-решателя математических задач. Вы также получаете возможность легко получить онлайн-репетитора на этом сайте, если он вам нужен.

# 4.

Быстрая математика

Quick math имеет очень удобный пользовательский интерфейс, который предоставляет автоматические пошаговые ответы практически на любой математический вопрос по неравенствам, алгебре и исчислению.

 Быстрая математика также решает полиномы и графические уравнения. На веб-сайте быстрой математики есть семь различных разделов, каждый из которых содержит команды и арифметические действия, соответствующие типу математических задач, которые он решает.

 Разделы быстрой математики включают алгебру, уравнения, неравенства, исчисление, матрицы, графики и числа. Раздел этого веб-сайта, отвечающий на математические задачи, предоставляет пользователям пошаговые калькуляторы с большей точностью и удобством.

На сайте Quick Math есть главная страница учебника где уроки по различным математическим темам объясняются с нуля.

У Quick math также есть приложение с гораздо более удобным интерфейсом, посетите игра магазин Скачать 

# 5.

Веб-математика

We math — это веб-сайт, который отвечает на математические задачи, относящиеся к заданному пользователем вопросу.

Webmath, как и большинство ведущих веб-сайтов, отвечающих на математические задачи, имеет способ указать математическую тему, к которой относится ваш вопрос. 

Webmath точно решает математические вопросы по исчислению, комбинациям, комплексным числам, преобразованию, анализу данных, электричеству, факторам, целым числам, дробям, геометрии, графикам, неравенствам, простым и сложным процентам, тригонометрии, упрощению, полиномам и многому другому.

Пользователям также предоставляется доступ к пошаговым ответам на Webmath.

# 6.

Cymath

Cymath позволяет пользователям изучать математику на английском, испанском, китайском и японском языках. 

Благодаря очень удобному пользовательскому интерфейсу вы можете ввести свою математическую задачу в математический калькулятор, чтобы он выдал пошаговое решение задачи.

С Cymath вы можете открыть учетную запись и перейти на премиум, чтобы пользоваться преимуществами получения реферальных материалов и многого другого.

Cymath рекомендует пользователям установить приложение для решения математических задач. игра магазин для лучшего опыта обучения.

# 7.

Решатель математики Symbolab

Математический решатель Symbolab ответил на математические задачи в алгебре, предварительной алгебре, исчислении, функциях, матрице и векторе, геометрии, тригонометрии, статистике, преобразовании и замораживании пирога, расчетах по химии.

Интернет-сайт предоставляет пошаговые ответы на математические задачи, которые пользователь печатает или сканирует. Да, вы правильно прочитали, вам не всегда нужно вводить свои вопросы с помощью математического решателя Symbolab, сканирование может избавить вас от этого стресса.

Приложение Symbolab Math Solver доступно на игра магазин, для лучшего обучения.

# 8.

Математические задачи Вопросы и ответы

Этот онлайн-сайт, который отвечает на математические задачи, специализируется на текстовых задачах по математике.  

Может быть, текстовые задачи вопрос и ответ содержат более 30,000 2,000,000 доступных математических задач и более XNUMX XNUMX XNUMX словесных задач с ответами по математике.

Вы можете быть уверены, что вопрос, аналогичный тому, на который вы ищете ответ, уже решался ранее на сайте.

Вы можете открыть учетную запись на веб-сайте, чтобы записаться на учебный план и пройти курсы по математическим задачам, вопросам и ответам.

 Включение приложения игра магазин рекомендуется для более эффективного обучения.

# 9.

Базовая математика

Базовая математика — это еще один бесплатный веб-сайт для решения математических задач, который вам следует посетить, если вам нужны базовые знания для углубленного понимания математических задач в области предварительной алгебры, алгебры, геометрии и статистики.

Веб-сайты по базовой математике предоставляют пользователям пошаговые уроки по различным математическим темам, а также математический калькулятор который предоставляет пошаговые ответы на математические задачи, введенные пользователем.

Калькулятор решения математических задач имеет различные темы, включая базовую математическую предварительную алгебру, алгебру, тригонометрию, предварительное исчисление, исчисление, статистику, конечную математику, линейную алгебру и построение графиков.

# 10.

Чегг Математика Вопросы и ответы 

Веб-сайт Chegg Math с вопросами и ответами отвечает на математические вопросы по предварительной алгебре, алгебре, предварительному исчислению, исчислению, статистике и вероятности, геометрии, тригонометрии и высшей математике.

Чтобы получить ответ на математическую задачу на веб-сайте Chegg, вы должны ввести свой вопрос в предоставленную строку, после чего будет показан пошаговый ответ.

Вы должны выбрать тему, к которой относится ваша математическая задача, для более удобного использования веб-сайта.

Средства для получения учебных пособий и учебных пособий по сниженным ценам доступны на chegg. арендовать/купить страницу книги.

Учебное приложение Chegg также доступно на Играть магазин.

Почему вы должны использовать веб-сайты, которые отвечают на математические задачи

Помимо предоставления вам ответов на математические задачи, другие преимущества использования веб-сайтов, которые отвечают на математические задачи, включают:

• На математические задачи даны пошаговые решения вашего вопроса
• Предоставьте вам план обучения, чтобы улучшить вашу привычку к учебе
• Дайте вам доступ к онлайн-репетиторам
• Дайте вам доступ к ранее решенным вопросам, чтобы вы могли учиться
• Помогите вам связаться с другими учеными-математиками по всему миру
• Вместо того, чтобы дать вам ответ на ваш вопрос, они сосредотачиваются на вашем понимании, чтобы решить проблему.
• Вы получаете преимущества обучения на дому.

• 10 лучших медицинских школ Филадельфии 2022 г.
• Top 5 Правило, которое необходимо знать перед подачей заявки на кредит
• 4 англоязычных университета в Европе 2022 г.
• 1 год бакалавриата онлайн.

Заключение на веб-сайте, отвечающем на математические задачи

Большинство студентов считают изучение математики огромной проблемой, поэтому разрабатываются средства для решения проблемы сложности понимания математики.

Эта статья о лучших веб-сайтах с ответами на математические задачи, должно быть, предоставила вам средства для подключения к эффективному решателю математических задач.

7 лучших сайтов для решения математических задач

Интернет

0 3.269 3 минут на чтение

Математика — один из самых сложных предметов для многих на академическом этапе. В разных случаях уроков недостаточно, чтобы развеять сомнения и помочь вам разобраться в любом типе операции. К счастью, вы должны знать, что существует множество инструментов, включая платформы и веб-сайты, созданные для облегчения понимания математических задач путем решения упражнений.

Если вам нужна дополнительная помощь по математике, анализу данных, преобразованию и другим типам операций, в следующем посте вы найдете серию страницы для решения математических задач с помощью которого вы можете раз и навсегда ответить на сложность вашей деятельности и значительно улучшить свои оценки по этому предмету. Следует отметить, что все эти предложения иметь интуитивно понятные и простые в использовании интерфейсы .

Wolfram Alpha


Wolfram Alpha это поисковая машина в котором, вместо того, чтобы найти список ответов, он пытается с помощью анализов и специальных инструментов предложить вам прямые решения ваших математических задач . В результате это точный веб-сайт с точки зрения предоставления результатов, отличающийся исключительный автоматическое онлайн-решение проблем предназначен для различных предметов, в том числе таких наук: технология, культура и математика.

Официальная страница: http://www.wolframalpha.com/

MathDaddy


MathPapa предлагает механику, аналогичную Wolphram Alpha, но с гораздо более интуитивным и простым интерфейсом, в котором вы найти многофункциональный калькулятор алгебры . На этой платформе вы сможете получить решение шаг за шагом практически любого типа проблемы алгебры. Он также варианты для практики и уроки, чтобы вы могли полностью овладеть этой областью математики.

Официальная страница : https://www.mathpapa.com/

Онсольвер


Если у вас есть вопросы на уровне колледжа и гораздо более сложные проблемы , эта страница — ваш лучший вариант. OnSolver предлагает широкий выбор инструментов предназначен для помочь вам решить любую математическую задачу , такие как дифференциальные уравнения, функции, матрицы, суммы рядов, пределы, дифференциальное и интегральное исчисление и другие типы операций, встречающиеся, среди прочего, в химии, менеджменте, экономике, физике.

Официальная страница: https://onsolver.com/

Онлайн-школа MSschool


OnlineMSchool — отличный инструмент для студентов, которые хотят изучать математику и узнайте, как решаются упражнения. Это платформа, на которой вы можете конвертировать измерения, проценты, простые уравнения и дроби. что соблюдать порядок их разрешения . В целом это хороший вариант для подростков и младших школьников .

Ссылка на сайт: http://onlinemschool.com/math/assistance/

ВебМАТ


WebMath предлагает исключительную образовательную программу, в которой вы можете решать математические задачи и получать пошаговые объяснения . Следует отметить, что платформа выделяется высоким графическим материалом для облегчения обучения и решения упражнений.

Однако WebMath имеет ограничения, когда дело доходит до выполнения определенных операций , но когда дело доходит до анализа данных, преобразований, полиномов, упрощений, преобразований и вероятностей, это чрезвычайно эффективно.

Официальная страница: http://www.webmath.com/

Mathway


Mathway — одна из самых полезных страниц для решения математических задач в Интернете, потому что она помогает вам решает быстрые и простые расчеты продвинулся из статистики, исчисления, алгебры и объема, потому что это имеет огромную клавиатуру так что ты можешь введите формулы без проблем .

Однако отображать процедуры решение упражнений, ты должен заплатить , поэтому, если вы хотите знать только результаты своих математических операций, это отличный вариант для рассмотрения.

Официальная страница: https://www.mathway.com/es/Algebra

Математика10


Math20 — одна из лучших страниц для решения математических задач, потому что она предлагает очень полный и простой в использовании графический интерфейс, в котором в вашем распоряжении будет эффективное решение проблем , где вы можете вводить свои математические упражнения и находить решения. Платформа предназначена для стремимся помочь вам с калькулятором производные, интегралы, матрицы, статистика и др. упражнения.

Кроме того, на сайте есть возможность оплаты где он может автоматически решать сложные задачи и показать вам решение шаг за шагом . С другой стороны, бесплатный план возвращает только операцию с соответствующим ей результатом.

Официальная страница: https://www.math20.com/en/problem-solver/

С помощью этих страниц для решения математических задач вы можете быть уверены, что сможете завершить уроки и лучше разбираться в любых упражнениях математику, которую вы предлагаете. С помощью этих инструментов вы найти решение для всех типов операций в этой области, в зависимости от вашего уровня обучения и сложности, учитесь вы в колледже или в начальной школе.

Подобные предметы

Школьная математика. Задачи по алгебре

x

Найти:

Математика

Тематический сборник задач по алгебре

1. Арифметические вычисления
2. Арифметические вычисления II
3. Работа со степенью
4. Квадратный корень и его свойства
5. Формулы сокращенного умножения
6. Преобразование рациональных выражений
7. Преобразование рациональных выражений II
8. Преобразование выражений I
9. Преобразование выражений II
10. Преобразование выражений III
11. Преобразование выражений IV
12. Линейные уравнения
13. Линейные уравнения II
14. Квадратные уравнения
15. Квадратные уравнения II
16. Квадратный трехчлен
17. Рациональные уравнения
18. Дробно-рациональные уравнения I
19. Дробно-рациональные уравнения II
20. Простейшие системы уравнений
21. Системы уравнений
22. Линейные неравенства
23. Линейные неравенства II
24. Дробно-рациональные неравенства
25. Уравнения с модулем
26. Уравнения с модулем II
27. Неравенства с модулем
28. Неравенства с модулем II
29. Иррациональные уравнения I
30. Иррациональные уравнения II
31. Иррациональные неравенства
32. Проценты
33. Теория чисел
34. Числовые последовательности
35. Арифметическая прогрессия
36. Геометрическая прогрессия
37. Арифметическая и геометрическая прогрессии
38. Базовые текстовые задачи
39. Текстовые задачи на движение
40. Текстовые задачи на работу
41. Текстовые задачи на смеси
42. Метод координат
43. Функции
44. Функции II
45. Преобразование логарифмических выражений
46. Преобразование логарифмических выражений II
47. Показательные уравнения
48. Показательные уравнения II
49. Показательные неравенства
50. Логарифмические уравнения
51. Логарифмические уравнения II
52. Логарифмические неравенства
53. Комбинаторные соотношения

Подготовка к ЕГЭ

1. Преобразование логарифмических выражений
2. Преобразование выражений, содержащих степень
3. Преобразование иррациональных выражений
4. Смешанные неравенства
5. Иррациональные уравнения I
6. Иррациональные уравнения II
7. Тригонометрические уравнения I
8. Тригонометрические уравнения II
9. Логарифмические уравнения I
10. Логарифмические уравнения II
11. Показательные уравнения I
12. Показательные уравнения II
13. Уравнения с модулем
14. Нули и ограниченность функции
15. Свойства функции
16. Наибольшее и наименьшее значения функции
17. Смешанные уравнения
18. Уравнения с параметром

Сборник типовых задач ЕГЭ по математике

• Задачи B1 Текстовые задачи
• Задачи B5 Теория вероятностей
• Задачи B6 Уравнения
• Задачи В8 Планиметрия
• Задачи В11 Вычисление значений выражений Часть 1   Часть 2

Тренировочные работы ЕГЭ

1. Тренировочная работа в формате ЕГЭ по математике 22 апреля 2014 года
2. Решение тренировочной работы ЕГЭ по математике 22 апреля 2014 года
3. Демонстрационный вариант КИМ для проведения в 2014 году ЕГЭ  по математике 
4. Досрочный ЕГЭ по математике 2014. Условия задач с ответами и решениями
5. Ященко И.В. Типовые тестовые задания 2014 (10 вариантов + решения)
6. Перспективная модель ЕГЭ 2014 для 10 класса по математике. Условия задач с ответами и решениями
7. Пробный вариант ЕГЭ  Математика Профильный уровень 11 класс Вариант 6 с ответами и решениями
8. ЕГЭ 2015 по математике октябрь 2014 Пробный вариант базовый уровень с ответами и решениями
9. ЕГЭ 2015 Демонстрационный вариант Профильный уровень с ответами и решениями
10. Досрочный ЕГЭ по математике 2015. Условия задач с ответами и решениями
11. ЕГЭ март 2015. Репетиционный вариант Профильный уровень с ответами и решениями
12. Решение пробного ЕГЭ по математике (март, 2015) Профильный уровень 11 класс
13. ЕГЭ 2015. Диагностическая работа МИОО 22 апреля Профильный уровень
14. ЕГЭ 2015. Пробный вариант 1 Брянск 23 апреля Профильный уровень
15. ЕГЭ 2015 математика 23 апреля Брянск Пробная работа Вариант 2 Профильный уровень 
16. Досрочный ЕГЭ Резерв 21 апреля 2015  Профильный уровень
17. Итоговая работа по математике 2015 10 класс Углубленный уровень
18. Итоговая работа по математике 2015 10 класс Базовый уровень
19. Диагностическая работа по математике 20 мая 2015 10 класс Профильный уровень
20. Демонстрационный вариант КИМ для проведения в 2016 году ЕГЭ  по математике 11 класс Профильный уровень
21. Тренировочная работа МИОО 11 класс 24. 09.2015   Решение тренировочной работы
22. Тренировочная работа МИОО 11 класс 18.12.2015 и Решение тренировочной работы
23. ЕГЭ Пробный вариант 3 ФИПИ 11 класс Профильный 2016
24. Досрочный ЕГЭ по математике 2016 условия и решения
25. ЕГЭ Пробный вариант Томск 2016 Профильный 11 класс
26. ЕГЭ Демо 2017 Базовый уровень
27. ЕГЭ Демо 2017 Профильный уровень
28. ЕГЭ Досрочный вариант по математике март, 2017
29. ЕГЭ 2017 Пробный вариант, профильный уровень
30. ЕГЭ 2017 по математике Пробный вариант базовый уровень с ответами
31. ЕГЭ Досрочный вариант по математике апрель, 2017
32. ЕГЭ по математике 2 июня 2017
33. ЕГЭ 2017 Резервный вариант
34. ЕГЭ Реальный вариант № 337 Профильный уровень 2017
35. ЕГЭ Реальный вариант № 301 Профильный уровень 2017
36. ЕГЭ Демо 2018 Профильный уровень
37. Решение задач ЕГЭ Демо 2018 Профильный уровень
38. ЕГЭ Демо 2018 Базовый уровень
39. Тренировочная работа ЕГЭ по математике 21 декабря 2017 года
40. ЕГЭ Математика Досрочный экзамен 30 марта 2018 года
41. Пробный ЕГЭ по математике 4 апреля 2018 года Вариант 1
42. Пробный ЕГЭ по математике 4 апреля 2018 года Вариант 2
43. Досрочный ЕГЭ по математике Вариант резервного дня  11 апреля 2018 года
44. ЕГЭ по математике Резерв 25 июня 2018 года
45. ЕГЭ Демо 2019 Профильный уровень    Решение
46. ЕГЭ 29 марта 2019 Базовый Образец досрочного варианта (ФИПИ)

Подготовка к ГИА (ОГЭ, ГВЭ)

1. Тренировочная работа ГИА по математике 6 мая 2014 года
2. Диагностическая работа ГИА по математике 17 апреля 2014 года
3. Демонстрационный вариант ГИА (ОГЭ) по математике 2015 (ноябрь)
4. Диагностическая работа по подготовке к ОГЭ март 2015 (аналог реального варианта)
5. Типовой вариант 1 ОГЭ 2015 Ященко И. В. с ответами и решениями    Типовой вариант 2  Типовой вариант 21 
6. Пробный вариант ОГЭ (ГИА) 2016 Санкт-Петербург
7. ОГЭ Демо 2017 по математике
8. ОГЭ 2017 Типовой вариант 1 по математике Ященко
9. ОГЭ 2017 Типовой вариант 2 по математике Ященко
10. Пробный вариант ОГЭ 2017 (март, г. Самара)
11. ОГЭ Демо 2018 по математике
12. ОГЭ Демо 2019 по математике

Задачи  ЗНО (Украина)

1. ЗНО 2015 по математике (Украина). Сертификационная работа. Углубленный уровень

Задачи вступительных экзаменов в МГУ по темам

1. Многочлены
2. Рациональные уравнения
3. Иррациональные уравнения I
4. Иррациональные уравнения II
5. Неравенства с модулем
6. Показательные уравнения
7. Логарифмические уравнения
8. Функциональные уравнения
9. Показательные неравенства
10. Логарифмические неравенства

Яндекс

1. Тестовая контрольная работа по математике 2015
2. Всероссийская контрольная работа по математике ЧТД 2015
3. Тестовая контрольная работа по математике 2016
4. Всероссийская контрольная работа по математике ЧТД 2016
5. Тестовая контрольная работа по математике 2017
6. Всероссийская контрольная работа по математике ЧТД 2017
7. Тестовая контрольная работа по математике 2018
8. Всероссийская контрольная работа по математике ЧТД 2018

Задачи из книг

1. Ткачук В. В. «Математика — абитуриенту».  Домашние задания с ответами и решениями
2. Райхмист Р.Б. «Задачник по математике для учащихся средней школы и поступающих в вузы с решениями и ответами»

Задачи с решениями

Задачи на повторение по разным темам

1. Первая серия задач
2. Вторая серия задач
3. Третья серия задач
4. Четвертая серия задач

Самостоятельные работы

1. Первая самостоятельная работа 

Домашние задания

1. Первое домашнее задание (арифметика, преобразование, лин. уравнения)
2. Второе домашнее задание (метод замены в уравнениях)
3. Третье домашнее задание (метод замены в уравнениях)
4. Четвертое домашнее задание (рац. неравенства, иррац. уравнения)
5. ГДЗ Колягин, Ткачева 7 класс Алгебра

МФТИ

1. Олимпиада по математике 2015 МФТИ условия задач

Текстовые задачи с решениями


1. 200 простых текстовых задач    1 — 50    51 — 100    101 — 150    151 — 200
2. Задачи на числовые зависимости
3. Задачи на прогрессии и ряды
4. Задачи на проценты
5. Задачи на концентрацию смесей и сплавов
6. Задачи на работу
7. Задачи на движение
8. Задачи с числом неизвестных, большим числа уравнений
9. Задачи с неравенствами
10. Задачи с целочисленными неизвестными
11. Задачи на исследование решений
12. Олимпиадные текстовые задачи
13. Итоговая серия задач за весь курс

 

Метки алгебра, задачи. Смотреть запись.

25+ лучших веб-сайтов и приложений для решения математических задач

Нужна помощь с математикой? Если ваши дети сейчас дома из школы, и вам нужно помочь им с домашним заданием или даже научить их, вам могут пригодиться многие из этих онлайн-ресурсов по математике. Большинство этих ресурсов бесплатны в течение всего года! Посетите эти веб-сайты для решения математических задач и приложения для смартфонов, чтобы помочь своему ученику с домашним заданием по математике.

Веб-сайты с ответами на математические задачи (для всех возрастов)

Эти веб-сайты предлагают широкий спектр математических ресурсов для детей дошкольного и старшего школьного возраста:

Math.com

Независимо от того, хотите ли вы помочь своим детям с домашним заданием по математике или ипотечный калькулятор, Math.com предлагает математические ресурсы для учащихся начальной школы и взрослых — практика, репетиторство, игры, математические калькуляторы и инструменты.

Illuminations

Illuminations — это веб-сайт, разработанный Национальным советом учителей математики (NCTM). Этот веб-сайт предлагает несколько уроков и игр, соответствующих математическим стандартам для детей от подготовительного до двенадцатого класса.

IXL

Математические ресурсы IXL варьируются от pre-k до исчисления. Но этот сайт отлично подходит не только для математики! У вашего ученика также есть доступ к урокам по словесности, естественным наукам, общественным наукам и испанскому языку.

Академия Хана

Академия Хана предлагает бесплатное обучение для всех возрастов по математике, естественным наукам, экономике, финансам, вычислительной технике, инженерному делу, искусству и даже подготовке к экзаменам.

Математические сайты для детей (pre-k—8)

На этих веб-сайтах есть уроки математики, разработанные специально для младших школьников, в основном начального возраста:

Cool Math 4 Kids

Нужны уроки математики для вашего ученика начальной школы? В Cool Math 4 Kids есть игры на сложение, вычитание, умножение, деление и дроби.

Prodigy

Prodigy предлагает бесплатные математические игры для 1-8 классов.

SumDog

SumDog предлагает упражнения и игры по математике, орфографии и грамматике для учащихся K-8.

Education.com

Найдите планы уроков, онлайн-игры и даже печатные рабочие листы для учащихся дошкольного и пятого классов по всем предметам — математике, чтению, естественным наукам, общественным наукам и письму. Нажмите здесь, чтобы проверить математические игры.

Cymath

Если вам нужно проверить ответ на базовое математическое уравнение или даже предварительное алгебраическое выражение, Cymath — хороший ресурс.

Узнайте, как решить алгебру, геометрию, тригонометрия и математические задачи

Попытаться помочь ученику средней или старшей школы с домашним заданием по математике может быть очень сложно… эти ресурсы могут помочь устранить путаницу с более сложной математикой:

Desmos

Нужна помощь с более высоким уровнем математики ? Desmos строит графики функций, отображает данные, оценивает уравнения, исследует преобразования и многое другое — бесплатно!

Geogebra

Geogebra предлагает бесплатные математические онлайн-инструменты для построения графиков, геометрии, 3D и многого другого.

Cool Math

Cool Math охватывает математические области предварительной алгебры, алгебры и предварительного исчисления

Math Planet

Изучайте предварительную алгебру, алгебру 1 и 2 и геометрию бесплатно в Math Planet .

Cliff Notes

Cliff Notes — это веб-сайт, который хорош для изучения математики в средних и старших классах, но на нем также есть учебные пособия по таким предметам, как история, письмо, языки, естествознание, бухгалтерский учет и многим другим.

Искусство решения проблем

Искусство решения проблем — отличный ресурс для предварительной алгебры, алгебры, счета и вероятности. Что мне больше всего нравится на этом веб-сайте, так это то, что какой бы урок математики вы ни выбрали, к нему есть видео-объяснение. Так что это очень полезно для пошагового процесса решения проблемы. Здесь также есть несколько отличных ресурсов для команд математических соревнований!

HotMath

Программа HotMath предназначена для учащихся средних школ и колледжей.

MathWarehouse

Нужна помощь по математике в средней школе? В MathWarehouse есть видео и примеры по алгебре, геометрии, тригонометрии и исчислению.

Brainpop

Brainpop предоставляет всем БЕСПЛАТНЫЙ доступ во время закрытия школ! Отличный доступ к алгебре, геометрии и другой математике средней и старшей школы. Есть также вкладки для науки, социальных наук, английского языка, здравоохранения, инженерии и технологий.

Приложения для вашего смартфона помочь с математикой:

• IXL—K-12 math
• Math Papa—алгебраический калькулятор
• Photomath—сканирование и решение математических задач
• Khan Academy
• Math Brain Booster Games
• Mathway в Apple Play или Mathway — решение математических задач в Google Play 100132
• The Fun Way to Learn Algebra Lite в Google Play / Apple
• Algebra Nation

Решение математических задач в App Store

Описание

Mathway — самый умный в мире математический калькулятор для алгебры, построения графиков, вычислений и многого другого! Mathway предоставляет вам неограниченный доступ к математическим решениям, которые могут помочь вам понять сложные концепции. Просто наведите камеру и сделайте снимок или введите домашнее задание по математике, чтобы получить пошаговые ответы.

Если выбран вариант премиум-подписки:
• Оплата будет снята с учетной записи iTunes при подтверждении покупки
• Подписка автоматически продлевается, если автоматическое продление не будет отключено по крайней мере за 24 часа до окончания текущего периода
• Учетная запись будет взиматься плата за продление в течение 24 часов до окончания текущего периода по той же месячной или годовой ставке, выбранной в начале подписки
• Пользователь может управлять подписками, а автоматическое продление можно отключить, перейдя в настройки учетной записи пользователя после покупки

Условия использования: https://www.mathway.com/terms
Политика конфиденциальности: https://www.mathway.com/privacy

29 июля 2022 г.

Версия 4.7.1

Теперь Mathway предлагает помощь по физике!

Mathway — это универсальный магазин, где вам помогут с домашним заданием. Используйте наш интерактивный калькулятор для решения сложных задач и получите пошаговое руководство, которое поможет вам научиться находить решения.
Нужно ввести длинное уравнение физики? Не тратьте энергию. У нас есть шаблоны уравнений, которые помогут вам быстрее получить ответы, чтобы вы могли избежать абсолютного нуля на следующем тесте. Сделайте снимок или введите свои проблемы с помощью нашей специальной физической клавиатуры.

Рейтинги и обзоры

394,1 тыс. оценок

Рекомендовать!!!!!!?

Однажды я делал домашнее задание я не мог понять я попросил маму помочь мне и я показал ей и она заснула так что я начал паниковать Спустился вниз к столу я начал бороться и думать и думать поэтому я пошел в App Store смотрел, смотрел, смотрел и смотрел слева направо, чтобы помочь с домашним заданием. Это лучшее, что я действительно рекомендую. когда они говорят, что спасли им жизнь, они никогда не понимают, как много значит этот человек, они даже не представляют, насколько серьезны такие люди, как говорят, что я действительно рекомендую это приложение, испорченное в мире, пятизвездочный обзор, удивительно полезно, спаси свою жизнь, пойми это, пойми. теперь получите это сейчас, это лучшее приложение, которое когда-либо разрешалось ученикам учителям учителям не разрешалось, действительно ли ученикам нужно это приложение, поэтому не сердитесь на них, если у них есть это приложение, это лучшее время с ними, поэтому надеюсь, что вы получите его

работает, но полная версия не для меня

Я много использовал это в этом семестре, поэтому я решил заплатить за ежемесячную подписку, тогда я мог бы отменить членство в конце семестра, но это даже не работает. Подписка отображается в моем списке подписок в моих настройках, но я все еще не могу просмотреть шаги, и когда я пытаюсь увидеть, как решается проблема, я попадаю в меню, чтобы подписаться на платную часть приложения. Хотя, если честно, кроме этого. Это приложение работает очень хорошо, решает проблемы правильным образом, и вы можете выбрать способ решения проблемы. Вы можете изменить тип математики, которую пытаетесь решить, и ответы будут довольно точными. Интеллектуальный текст даже очень хорош в этом, он поможет решить проблемы со словами, и вам иногда не нужно ничего вводить. Тем не менее, клавиатура очень глючная, и вы не можете печатать очень быстро. Также довольно сложно ориентироваться, так как есть 4 разных меню клавиатуры на выбор, я всегда забываю, где что-то найти, и иногда требуется время, чтобы загрузить текст. Но это решает проблемы.

Просто удивительно!

Это приложение было послано Богом, когда я изо всех сил пытался найти способ проверить свою работу, понять материал и как «дойти туда». Другие приложения были ограничены в предложении комплексных решений, не предлагали одного или того хуже, давали ответы, которые заставляли вас сомневаться в том, что вы делаете. Не это приложение! Это дало мне возможность выбрать из обширного списка вариантов того, как вы хотите решить проблему (функции графика, асимптоты, критические значения, точки перегиба, локальный абсолютный минимум/максимум, точки пересечения x,y, наклон, журнал, 1, 2,3..производные и т.д, и т.д, и т.п). Я перешел от страха перед кнопкой «Проверить ответ» к уверенности в том, что моя работа была правильной, потому что она была подкреплена ответами Мэтуэя, которые были точными. Я стал видеть гораздо больше «правильных» ответов и больше 100% результатов. «Должен иметь» в вашем наборе инструментов (бесплатно или бесплатно). Я искренне верю, что несколько негативных рецензентов здесь не понимают потенциала приложения или просто ожидают, что оно выполнит 100% их работы, приложив 0% усилий с их стороны…

Разработчик, Mathway, LLC, указал, что политика конфиденциальности приложения может включать обработку данных, как описано ниже. Для получения дополнительной информации см. политику конфиденциальности разработчика.

Данные, используемые для отслеживания вас

Следующие данные могут использоваться для отслеживания вас в приложениях и на веб-сайтах, принадлежащих другим компаниям:

• Контактная информация
• Идентификаторы
• Данные об использовании

Данные, связанные с вами

Следующие данные могут быть собраны и связаны с вашей личностью:

• Контактная информация
• Пользовательский контент
• Идентификаторы
• Данные об использовании

Данные, не связанные с вами

Могут быть собраны следующие данные, но они не связаны с вашей личностью:

• Пользовательский контент
• Данные об использовании

Методы обеспечения конфиденциальности могут различаться, например, в зависимости от используемых вами функций или вашего возраста. Узнать больше

Информация

Продавец

Мэтуэй, ООО

Размер

54,7 МБ

Категория

Образование

Возрастной рейтинг

4+

Авторское право

© 2022 Mathway

Цена

Бесплатно

• Сайт разработчика
• Тех. поддержка
• Политика конфиденциальности

Вам также может понравиться

10 сайтов с ответами на математические задачи

Поиск

24 февраля 2022 г.

НЕОБХОДИМО ПРОЧИТАТЬ

В этой статье в World Scholars Hub мы обсудим с вами лучшие веб-сайты, которые отвечают на математические задачи и дают вам необходимое решение.

Цель состоит в том, чтобы помочь вам понять, как работают веб-сайты с ответами на математические задачи, а также 10 лучших веб-сайтов, которые шаг за шагом решают математические задачи с большой ясностью.

При изучении математики математические задачи, которые кажутся неразрешимыми, были проблемой для ученых, изучающих темп. Развитие технологий привело к появлению методов решения этих сложных математических задач без стресса.

World Scholars Hub ранее опубликовал статью о 5 лучших веб-сайтах с математическими калькуляторами для учителей и учащихся. Если решение сложных вычислений, требующих калькулятора, было для вас проблемой, мы рекомендуем вам проверить это.

Зачем зацикливаться на конкретном математическом вопросе на часы или дни, если есть веб-сайты, которые могут решить их, а также научат решать эти задачи без стресса.

Содержание

Веб-сайты с ответами на математические задачи

Веб-сайты, решающие математические задачи, представляют собой онлайн-калькуляторы, дающие пошаговые ответы, тем самым обучая ученых тому, как решать вопросы, связанные с любой изучаемой математической темой. Некоторые из этих математических решателей особенно хороши в некоторых аспектах математики, например, веб-сайт А может лучше решать текстовые задачи, в то время как веб-сайт Б рассматривает алгебру как кусок пирога.

Существует множество веб-сайтов, решающих математические задачи. В этой статье вы найдете десять лучших программ для решения математических задач, рейтинг которых основан на удобстве использования веб-сайтов, точности, качестве обучения, точности словесных задач и посещаемости.

10 веб-сайтов с ответами на математические задачи 

Ниже приведен список из 10 веб-сайтов с ответами на математические задачи :

• Math way
• Математический решатель Microsoft
• Решатель математических задач онлайн
• Быстрая математика
• Вебматика
• Саймат
• Математический решатель Symbolab
• Задача по математике, вопрос и ответ 
• Базовая математика 
• Математические вопросы и ответы Чегга.

№1.

Mathway

Math way — это автоматизированный решатель математических задач, ученым нужно только ввести математическую задачу на клавиатуре с функциями научного калькулятора, предоставляемыми mathway, и пользователю будет предоставлен пошаговый ответ. .

Mathway отвечает на математические задачи, которые охватывают исчисление, предварительное исчисление, тригонометрию, предварительную алгебру, базовую математику, статистику, конечную математику, линейную алгебру и алгебру.

Открытие бесплатной учетной записи Mathway предоставляет пользователям доступ к просмотру отображения математической задачи, ответа и работы. Если пользователь решит обновить свою учетную запись до премиум-класса, будет предоставлена ​​дополнительная привилегия пошагового пути к решению.

Пользователи также могут получить доступ к ранее отвеченным математическим вопросам на Mathway.

Вы можете получить приложение Mathway для более удобного взаимодействия с программой решения математических задач Mathway.

№2.

Microsoft Math Solver

Microsoft Solver — это очень удобный веб-сайт, который отвечает на математические задачи в основном по алгебре, предварительной алгебре, тригонометрии и исчислению.

Для пользователей предусмотрена полоса для ввода математической задачи, которую необходимо решить. Пошаговый ответ на математическую задачу предоставляется онлайн-решателем по математике после ввода вопроса. Вы также можете получить решатель приложений Microsoft в магазине игр или магазине приложений, чтобы лучше учиться с помощью математического решателя Microsoft.

№3.

Решатель математических задач онлайн

Веб-сайт онлайн-решателя математических задач выходит за рамки предоставления ответов на математические задачи с помощью работ для решения задач по химии. Если этот сайт не лучшая вещь после нарезанного хлеба для студентов-естественников, я не знаю, что это такое.

Решатель математических задач онлайн имеет очень удобный интерфейс, он также решает математические задачи по исчислению, алгебре, тригонометрии, геометрии, полиномиальному делению и матрице.

Вам не обязательно иметь учетную запись, чтобы решить свои вопросы с помощью онлайн-решателя математических задач. Вы также получаете возможность легко получить онлайн-репетитора на этом сайте, если он вам нужен.

№4.

Quick math

Quick math имеет очень удобный пользовательский интерфейс, который предоставляет автоматические пошаговые ответы практически на любой математический вопрос по неравенствам, алгебре и исчислению.

 Быстрая математика также позволяет решать полиномы и графические уравнения. На веб-сайте быстрой математики есть семь различных разделов, каждый из которых содержит команды и арифметические действия, соответствующие типу математических задач, которые он решает.

 Краткие математические разделы включают алгебру, уравнения, неравенства, исчисление, матрицы, графики и числа. Раздел этого веб-сайта, отвечающий на математические задачи, предоставляет пользователям пошаговые калькуляторы с большей точностью и удобством.

На веб-сайте Quick math есть основная страница с учебными пособиями, где уроки по различным математическим темам объясняются с нуля.

У Quick math также есть приложение с гораздо более удобным интерфейсом. Загрузите приложение

#5 в магазине Play.

Webmath

We math — это веб-сайт, который отвечает на математические задачи, относящиеся к заданному пользователем вопросу.

Webmath, как и большинство ведущих веб-сайтов, отвечающих на математические задачи, имеет способ указать математическую тему, к которой относится ваш вопрос.

Webmath точно решает математические вопросы по исчислению, комбинации, комплексным числам, преобразованию, анализу данных, электричеству, факторам, целым числам, дробям, геометрии, графикам, неравенствам, простым и сложным процентам, тригонометрии, упрощению, полиномам и многому другому .

Пользователям также предоставляется доступ к пошаговым ответам на Webmath.

#6.

Cymath

Cymath позволяет пользователям изучать математику на английском, испанском, китайском и японском языках.

Благодаря очень удобному пользовательскому интерфейсу вы можете ввести свою математическую задачу в математический калькулятор, чтобы получить пошаговое решение задачи.

В Cymath вы можете открыть учетную запись и перейти на премиум-аккаунт, чтобы пользоваться преимуществами получения реферальных материалов и многого другого.

Cymath предлагает пользователям установить приложение для решения математических задач в магазине игр, чтобы улучшить процесс обучения.

#7.

Symbolab Math Solver

Математический решатель Symbolab ответил на математические задачи в алгебре, предварительной алгебре, исчислении, функциях, матрице и векторе, геометрии, тригонометрии, статистике, преобразовании и расчетах по химии.

Интернет-сайт предоставляет пошаговые ответы на математические задачи, которые пользователь печатает или сканирует. Да, вы правильно прочитали, вам не всегда нужно вводить свои вопросы с помощью математического решателя Symbolab, сканирование может избавить вас от этого стресса.

Приложение Symbolab Math Solver доступно в магазине игр для лучшего обучения.

#8.

Math Word Problems Вопросы и ответы

Этот онлайн-сайт, который отвечает на математические задачи, специализируется на текстовых задачах по математике.

Возможно, текстовые задачи «Вопросы и ответы» содержат более 30 000 доступных математических задач и более 2 000 000 текстовых задач по математике с ответами.

Вы можете быть уверены, что вопрос, аналогичный тому, на который вы ищете ответ, уже решался ранее на сайте.

Вы можете открыть учетную запись на веб-сайте, чтобы записаться на учебный план и пройти курсы по математическим задачам, вопросам и ответам.

 Рекомендуется установить приложение в магазине Play для более эффективного обучения.

#9.

Basic Mathematics

Basic Mathematics — это еще один бесплатный веб-сайт для решения математических задач, который вам следует посетить, если вам нужны базовые знания для углубленного понимания математических задач в области предварительной алгебры, алгебры, геометрии и статистики.

Базовые веб-сайты по математике предоставляют пользователям пошаговые уроки по различным математическим темам, а также математический калькулятор, который дает пошаговые ответы на математические задачи, вводимые пользователем.

Калькулятор для решения математических задач имеет различные темы, включая базовую математическую предварительную алгебру, алгебру, тригонометрию, предварительное исчисление, исчисление, статистику, конечную математику, линейную алгебру и построение графиков.

#10.

Chegg Math Вопросы и ответы 

Chegg Math вопросы и ответы веб-сайт отвечает на математические вопросы по предварительной алгебре, алгебре, предварительному исчислению, исчислению, статистике и вероятности, геометрии, тригонометрии и высшей математике.

Чтобы получить ответ на математическую задачу на веб-сайте Chegg, вы должны ввести свой вопрос в предоставленную строку, после чего будет показан пошаговый ответ.

Вы должны выбрать тему, к которой относится ваша математическая задача, для более удобного использования веб-сайта.

Средства для получения учебных пособий и учебных пособий по сниженным ценам доступны на странице chegg «Аренда/покупка книг».

Учебное приложение Chegg также доступно в магазине Play.

Почему вам следует использовать веб-сайты с ответами на математические задачи

Помимо предоставления вам ответов на математические задачи, другие преимущества использования веб-сайтов с ответами на математические задачи включают в себя:

• Математические задачи содержат пошаговые ответы на ваш вопрос
• Предоставьте вам учебный план, чтобы улучшить вашу привычку к учебе
• Предоставить вам доступ к онлайн-репетиторам
• Предоставить вам доступ к ранее решенным вопросам, чтобы вы могли учиться у
• Помогите вам связаться с другими учеными-математиками по всему миру
• Они не просто дадут вам ответ на ваш вопрос, но и сосредоточатся на вашем понимании, чтобы решить проблему.
• Вы получаете преимущества обучения дома.

• 10 лучших медицинских школ Филадельфии 2022
• 5 главных правил, которые необходимо знать перед подачей заявки на кредит
• 4 англоязычных университета в Европе 2022
• 1 год бакалавриата онлайн.

Заключение на веб-сайте с ответами на математические задачи

Большинство учащихся считают изучение математики огромной проблемой, поэтому разрабатываются средства для решения проблемы трудностей в понимании математики.

Эта статья на лучших веб-сайтах с ответами на математические задачи, должно быть, предоставила вам средства для подключения к эффективному решателю математических задач.

— Реклама —

HEY WORLD SCHOLAR

Мы очень заботимся о помощи студентам по всему миру; наши руководства по качеству говорят сами за себя. World Scholars Hub держит вас в курсе информации об онлайн-колледжах, руководствах по получению дипломов, дешевых и недорогих университетах, возможностях получения международных стипендий, которые вы никогда не захотите упустить, с полезными советами и руководствами по обучению за границей.

Не хотите упустить возможности, которые мы предоставляем? быстро следуйте за нами сейчас на Facebook, Twitter и Instagram.

Вы можете присоединиться к нашей группе WhatsApp.

Не стесняйтесь также присоединиться к нашей группе Telegram Chat Enabled.

Наши сообщества в Facebook:

• Стипендиальная группа 1
• Стипендиальная группа 2.

Мы приготовили для вас многое!!!

— Реклама —

Нажмите здесь, чтобы присоединиться к сообществу World Scholars Hub Facebook

Еще подобные статьи