Рубрика: Разное

Примеры с дробями на сложение вычитание деление умножение 5 класс: Действия с дробями

alexxlab / / Разное

Действия с дробями

Дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой. В принципе, всё что можно делать с обычными числами, можно делать и с дробями.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение дробей бывает двух видов:

  1. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями;
  2. Сложение дробей с разными знаменателями.

Сначала изýчим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения.

Например, слóжим дроби    и  . Складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если к   пиццы прибавить пиццы, то получится пиццы:

Пример 2. Сложить дроби и .

Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

В ответе получилась неправильная дробь .   Если наступает конец задачи, то от неправильных дробей принято избавляться. Чтобы избавится от неправильной дроби, нужно выделить в ней целую часть. В нашем случае целая часть выделяется легко — два разделить на два будет один:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на две части. Если к пиццы прибавить еще пиццы, то получится одна целая пицца:

Пример 3. Сложить дроби    и  .

Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если к пиццы прибавить ещё пиццы, то получится пиццы:

Пример 4. Найти значение выражения 

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Числители необходимо сложить, а знаменатель оставить без изменения:

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к  пиццы прибавить  пиццы и ещё прибавить  пиццы, то получится 1 целая и ещё  пиццы.

Как видите в сложении дробей с одинаковыми знаменателями нет ничего сложного. Достаточно понимать следующие правила:

  1. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения;
  2. Если в ответе получилась неправильная дробь, то нужно выделить в ней целую часть.

Сложение дробей с разными знаменателями

Теперь научимся складывать дроби с разными знаменателями. Когда складывают дроби, знаменатели этих дробей должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

Например, дроби   и  сложить можно, поскольку у них одинаковые знаменатели.

А вот дроби    и    сразу сложить нельзя, поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Существует несколько способов приведения дробей к одинаковому знаменателю. Сегодня мы рассмотрим только один из них, поскольку остальные способы могут показаться сложными для начинающего.

Суть этого способа заключается в том, что сначала ищется наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель. Аналогично поступают и со второй дробью — НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель.

Затем числители и знаменатели дробей умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих действий, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1. Сложим дроби  и 

У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

В первую очередь находим наименьшее общее кратное знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 2. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 6

НОК (2 и 3) = 6

Теперь возвращаемся к дробям  и . Сначала разделим НОК на знаменатель первой дроби и получим первый дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель первой дроби это число 3. Делим 6 на 3, получаем 2.

Полученное число 2 это первый дополнительный множитель. Записываем его к первой дроби. Для этого делаем небольшую косую линию над дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби и получаем второй дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель второй дроби — число 2. Делим 6 на 2, получаем 3.

Полученное число 3 это второй дополнительный множитель. Записываем его ко второй дроби. Опять же делаем небольшую косую линию над второй дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

Теперь у нас всё готово для сложения. Осталось умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители:

Посмотрите внимательно к чему мы пришли. Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

Таким образом, пример завершается.  К  прибавить  получается .

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к  пиццы прибавить  пиццы, то получится одна целая пицца и еще одна шестая пиццы:

Приведение дробей к одинаковому (общему) знаменателю также можно изобразить с помощью рисунка. Приведя дроби  и  к общему знаменателю, мы получили дроби  и . Эти две дроби будут изображаться теми же кусками пицц. Различие будет лишь в том, что в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю).

Первый рисунок изображает дробь  (четыре кусочка из шести), а второй рисунок изображает дробь  (три кусочка из шести). Сложив эти кусочки мы получаем  (семь кусочков из шести). Эта дробь неправильная, поэтому мы выделили в ней целую часть. В результате получили  (одну целую пиццу и еще одну шестую пиццы).

Отметим, что мы с вами расписали данный пример слишком подробно. В учебных заведениях не принято писать так развёрнуто. Нужно уметь быстро находить НОК обоих знаменателей и дополнительные множители к ним, а также быстро умножать найденные дополнительные множители на свои числители и знаменатели. Находясь в школе, данный пример нам пришлось бы записать следующим образом:

Но есть и обратная сторона медали. Если на первых этапах изучения математики не делать подробных записей, то начинают появляться вопросы рода «а откуда вон та цифра?», «почему дроби вдруг превращаются совсем в другие дроби?«.

Поэтому на первых этапах советуем записывать каждую мелочь. Хвастаться можно лишь в будущем, когда будут усвоены азы.

Чтобы легче было складывать дроби с разными знаменателями, можно воспользоваться следующей пошаговой инструкцией:

  1. Найти НОК знаменателей дробей;
  2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби;
  3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители;
  4. Сложить дроби, у которых одинаковые знаменатели;
  5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить её целую часть;

Пример 2. Найти значение выражения .

Воспользуемся инструкцией, которая приведена выше.

Шаг 1. Найти НОК знаменателей дробей

Находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатели дробей это числа 2, 3 и 4

Шаг 2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби

Делим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби это число 2. Делим 12 на 2, получаем 6. Получили первый дополнительный множитель 6. Записываем его над первой дробью:

Теперь делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби это число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Получили второй дополнительный множитель 4. Записываем его над второй дробью:

Теперь делим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 12, а знаменатель третьей дроби это число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Получили третий дополнительный множитель 3. Записываем его над третьей дробью:

Шаг 3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители

Умножаем числители и знаменатели на свои дополнительные множители:

Шаг 4. Сложить дроби у которых одинаковые знаменатели

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби, у которых одинаковые (общие) знаменатели. Осталось сложить эти дроби. Складываем:

Сложение не поместилось на одной строке, поэтому мы перенесли оставшееся выражение на следующую строку. Это допускается в математике. Когда выражение не помещается на одну строку, его переносят на следующую строку, при этом надо обязательно поставить знак равенства (=) на конце первой строки и в начале новой строки. Знак равенства на второй строке говорит о том, что это продолжение выражения, которое было на первой строке.

Шаг 5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить в ней целую часть

У нас в ответе получилась неправильная дробь. Мы должны выделить у неё целую часть. Выделяем:

Получили ответ

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Вычитание дробей бывает двух видов:

  1. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
  2. Вычитание дробей с разными знаменателями

Сначала изучим вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения.

Например, найдём значение выражения  . Чтобы решить этот пример, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения. Так и сделаем:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если от  пиццы отрезать   пиццы, то получится  пиццы:

Пример 2. Найти значение выражения .

Опять же из числителя первой дроби вычитаем числитель второй дроби, а знаменатель оставляем без изменения:

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если от  пиццы отрезать   пиццы, то получится  пиццы:

Пример 3. Найти значение выражения

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Из числителя первой дроби нужно вычесть числители остальных дробей:

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

Как видите в вычитании дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:

  1. Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения;
  2. Если в ответе получилась неправильная дробь, то нужно выделить в  ней целую часть.

Вычитание дробей с разными знаменателями

Теперь научимся вычитать дроби у которых разные знаменатели. Когда вычитают дроби их знаменатели должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

Например, от дроби  можно вычесть дробь , поскольку у этих дробей  одинаковые знаменатели. А вот от дроби  нельзя вычесть дробь , поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

Общий знаменатель находят по тому же принципу, которым мы пользовались при сложении дробей с разными знаменателями. В первую очередь находят НОК знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель, который записывается над первой дробью. Аналогично НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель, который записывается над второй дробью.

Затем дроби умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих операций, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем.

Пример 1. Найти значение выражения:

У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Сначала находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 4. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 12

НОК (3 и 4) = 12

Теперь возвращаемся к дробям  и

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби — число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Записываем четвёрку над первой дробью:

Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби — число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Записываем тройку над второй дробью:

Теперь у нас всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

Получили ответ

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если от  пиццы отрезать  пиццы, то получится  пиццы

Это подробная версия решения. Находясь в школе, нам пришлось бы решить этот пример покороче. Выглядело бы такое решение следующим образом:

Приведение дробей  и  к общему знаменателю также может быть изображено с помощью рисунка. Приведя эти дроби к общему знаменателю, мы получили дроби  и . Эти дроби будут изображаться теми же кусочками пицц, но в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю):

Первый рисунок изображает дробь  (восемь кусочков из двенадцати), а второй рисунок — дробь  (три кусочка из двенадцати). Отрезав от восьми кусочков три кусочка мы получаем пять кусочков из двенадцати. Дробь  и описывает эти пять кусочков.

Пример 2. Найти значение выражения

У этих дробей разные знаменатели, поэтому сначала нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Найдём НОК знаменателей этих дробей.

Знаменатели дробей это числа 10, 3 и 5. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 30

НОК (10, 3, 5) = 30

Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель каждой дроби.

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. НОК это число 30, а знаменатель первой дроби — число 10. Делим 30 на 10, получаем первый дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:

Теперь находим дополнительный множитель для второй дроби. Разделим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 30, а знаменатель второй дроби — число 3. Делим 30 на 3, получаем второй дополнительный множитель 10. Записываем его над второй дробью:

Теперь находим дополнительный множитель для третьей дроби. Разделим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 30, а знаменатель третьей дроби — число 5. Делим 30 на 5, получаем третий дополнительный множитель 6. Записываем его над третьей дробью:

Теперь всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

Мы пришли  к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые (общие) знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример.

Продолжение примера не поместится на одной строке, поэтому переносим продолжение на следующую строку. Не забываем про знак равенства (=) на новой строке:

В ответе получилась правильная дробь, и вроде бы нас всё устраивает, но она слишком громоздка и некрасива. Надо бы сделать её проще. А что можно сделать? Можно сократить эту дробь.

Чтобы сократить дробь , нужно разделить её числитель и знаменатель на наибольший общий делитель (НОД) чисел 20 и 30.

Итак, находим НОД чисел 20 и 30:

Теперь возвращаемся к нашему примеру и делим числитель и знаменатель дроби  на найденный НОД, то есть на 10

Получили ответ

Умножение дроби на число

Чтобы умножить дробь на число, нужно числитель данной дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.

Пример 1. Умножить дробь  на число 1.

Умножим числитель дроби на число 1

Запись можно понимать, как взять половину 1 раз. К примеру, если пиццы взять 1 раз, то получится  пиццы

Из законов умножения мы знаем, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Если выражение , записать как , то произведение по прежнему будет равно . Опять же срабатывает правило перемножения целого числа и дроби:

Эту запись можно понимать, как взятие половины от единицы. К примеру, если имеется 1 целая пицца и мы возьмем от неё половину, то у нас окажется  пиццы:

Пример 2. Найти значение выражения

Умножим числитель дроби на 4

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

Выражение  можно понимать, как взятие двух четвертей 4 раза. К примеру, если  пиццы взять 4 раза, то получится две целые пиццы

А если поменять множимое и множитель местами, то получим выражение . Оно тоже будет равно 2. Это выражение можно понимать, как взятие двух пицц от четырех целых пицц:

Число, которое умножается на дробь, и знаменатель дроби разрешается сокращать, если они имеют общий делитель, бóльший единицы.

Например, выражение можно вычислить двумя способами.

Первый способ. Умножить число 4 на числитель дроби, а знаменатель дроби оставить без изменений:

Второй способ. Умножаемую четвёрку и четвёрку, находящуюся в знаменателе дроби , можно сократить. Сократить эти четвёрки можно на 4, поскольку наибольший общий делитель для двух четвёрок есть сама четвёрка:

Получился тот же результат 3. После сокращения четвёрок, на их месте образуются новые числа: две единицы. Но перемножение единицы с тройкой, и далее деление на единицу ничего не меняет. Поэтому решение можно записать покороче:

Сокращение может быть выполнено даже тогда, когда мы решили воспользоваться первым способом, но на этапе перемножения числа 4 и числителя 3 решили воспользоваться сокращением:

А вот к примеру выражение можно вычислить только первым способом — умножить число 7 на числитель дроби , а знаменатель оставить без изменений:

Связано это с тем, что число 7 и знаменатель дроби не имеют общего делителя, бóльшего единицы, и соответственно не сокращаются.

Некоторые ученики по ошибке сокращают умножаемое число и числитель дроби. Делать этого нельзя. Например, следующая запись не является правильной:

Сокращение дроби подразумевает, что и числитель и знаменатель будет разделён на одно и тоже число. В ситуации с выражением деление выполнено только в числителе, поскольку записать  это всё равно, что записать . Видим, что деление выполнено только в числителе, а в знаменателе никакого деления не происходит.

Умножение дробей

Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Если в ответе получится неправильная дробь, нужно выделить в ней целую часть.

Пример 1. Найти значение выражения .

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

Получили ответ . Желательно сократить данную дробь. Дробь можно сократить на 2. Тогда окончательное решение примет следующий вид:

Выражение  можно понимать, как взятие  пиццы от половины пиццы. Допустим, у нас есть половина пиццы:

Как взять от этой половины две третьих? Сначала нужно поделить эту половину на три равные части:

И взять от этих трех кусочков два:

У нас получится  пиццы. Вспомните, как выглядит пицца, разделенная на три части:

Один кусок от этой пиццы и взятые нами два кусочка будут иметь одинаковые размеры:

Другими словами, речь идет об одном и том же размере пиццы. Поэтому значение выражения  равно 

Пример 2. Найти значение выражения

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

Пример 3. Найти значение выражения 

Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

В ответе получилась правильная дробь, но будет хорошо, если её сократить. Чтобы сократить эту дробь, нужно числитель и знаменатель данной дроби разделить на наибольший общий делитель (НОД) чисел 105 и 450.

Итак, найдём НОД чисел 105 и 450:

Теперь делим числитель и знаменатель нашего ответа на НОД, который мы сейчас нашли, то есть на 15

Представление целого числа в виде дроби

Любое целое число можно представить в виде дроби. Например, число 5 можно представить как  . От этого пятёрка своего значения не поменяет, поскольку выражение    означает «число пять разделить на единицу», а это, как известно равно пятёрке:

Обратные числа

Сейчас мы познакомимся с очень интересной темой в математике. Она называется «обратные числа».

Определение. Обратным к числу a называется число, которое при умножении на a даёт единицу.

Давайте подставим в это определение вместо переменной a число 5 и попробуем прочитать определение:

Обратным к числу 5 называется число, которое при умножении на 5 даёт единицу.

Можно ли найти такое число, которое при умножении на 5, даёт единицу? Оказывается можно. Представим пятёрку в виде дроби:

Затем умножить эту дробь на саму себя, только поменяем местами числитель и знаменатель. Другими словами, умножим дробь на саму себя, только перевёрнутую:

Что получится в результате этого? Если мы продолжим решать этот пример, то получим единицу:

Значит обратным к числу 5, является число , поскольку при умножении 5 на получается единица.

Обратное число можно найти также для любого другого целого числа.

Примеры:

  • обратным числа 2 является дробь
  • обратным  числа 3 является дробь
  • обратным числа 4 является дробь

Найти обратное число можно также для любой другой дроби. Для этого достаточно перевернуть её.

Примеры:

Деление дроби на число

Допустим, у нас имеется половина пиццы:

Разделим её поровну на двоих. Сколько пиццы достанется каждому?

Видно, что после разделения половины пиццы получилось два равных кусочка, каждый из которых составляет  пиццы. Значит каждому достанется по  пиццы.

Деление дробей выполняется с помощью обратных чисел. Обратные числа позволяют заменить деление умножением.

Чтобы разделить дробь на число, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю.

Пользуясь этим правилом, запишем деление нашей половины пиццы на две части.

Итак, требуется разделить дробь  на число 2. Здесь делимым является дробь , а делителем число 2.

Чтобы разделить дробь  на число 2, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю 2. Обратное делителю 2 это дробь . Значит нужно умножить  на 

Получили ответ . Значит при делении половины на две части получается четверть.

Попробуем понять механизм этого правила. Для этого рассмотрим следующий простейший пример. Пусть у нас имеется одна целая пицца:

Умножим её на 2. То есть повторим её два раза (или возьмём два раза). В результате будем иметь две пиццы:

Теперь угостим этими пиццами двоих друзей. То есть разделим две пиццы на 2. Тогда каждому достанется по одной пицце:

Разделить две пиццы на 2 это всё равно, что взять половину от этих пицц, то есть умножить число 2 на дробь 

В обоих случаях получился один и тот же результат.

Тоже самое происходило, когда мы делили половину пиццы на две части. Чтобы разделить  на 2, мы умножили эту дробь на число, обратное делителю 2. А обратное делителю 2 это дробь 

Пример 2. Найти значение выражения 

Умножим первую дробь на число, обратное делителю:

Допустим, имеется четверть пиццы и нужно разделить её на двоих:

Если разделить эту четверть на две части, то каждая получившаяся часть будет одной восьмой частью целой пиццы:


Заменять деление умножением можно не только при работе с дробями, но и с обычными числами. Например, все мы знаем, что 10 разделить на 2 будет 5

10 : 2 = 5

Заменим в этом примере деление умножением. Чтобы разделить число 10 на число 2, можно умножить число 10 на число, обратное числу 2. А обратное числу 2 это дробь 

Как видно результат не изменился. Мы снова получили ответ 5.

Можно сделать вывод, что деление можно заменять умножением при условии, что вместо делителя будет подставлено обратное ему число.

Пример 3. Найти значение выражения

Умножим первую дробь на число, обратное делителю. Обратное делителю число это дробь 

Допустим, имелось пиццы:

Как разделить такую пиццу на шестерых? Если каждый из трех кусков разделить пополам, то можно получить 6 равных кусков

Эти шесть кусков являются шестью кусками из двенадцати. А один из этих кусков составляет . Поэтому при делении  на 6 получается 

Деление числа на дробь

Правило деления числа на дробь такое же, как и правило деления дроби на число.

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю.

Например, разделим число 1 на .

Чтобы разделить число 1 на , нужно это число 1 умножить на дробь, обратную дроби . А обратная дроби  это дробь 

Выражение  можно понимать, как определение количества половин в одной целой пицце. Допустим, имеется одна целая пицца:

Если зададим вопрос «сколько раз половина содержится в этой пицце», то ответом будет 2. Действительно, половина содержится в одной целой пицце два раза

 

Пример 2. Найти значение выражение 

Умножим число 2 на дробь, обратную делителю. А обратная делителю дробь это дробь 

Допустим, у нас имеются две целые пиццы:

Если зададим вопрос «сколько раз половина содержится в двух пиццах», то ответом будет 4. Действительно, половина содержится в двух пиццах четыре раза:

Деление дробей

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Например, разделим  на 

Чтобы разделить  на , нужно  умножить на дробь, обратную дроби . А обратная дроби  это дробь 

Допустим, имеется половина пиццы:

Если зададим вопрос «сколько раз четверть пиццы содержится в этой половине», то ответом будет 2. Действительно, четверть пиццы содержится в половине пиццы два раза:

Пример 1. Найти значение выражения 

Умножаем первую дробь на дробь, обратную второй. Грубо говоря, умножаем первую дробь на перевёрнутую вторую:

Пример 2. Найти значение выражения

Умножаем первую дробь на дробь обратную второй:

Здесь советуем остановиться и потренироваться. Решите несколько примеров, приведенных ниже. Можете использовать материалы сайта, как справочник. Это позволит вам научиться работать с литературой.

Каждая следующая тема будет более сложной, поэтому нужно тренироваться.

Задания для самостоятельного решения:

Задание 1. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 2. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 3. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 4. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 5. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 6. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 7. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 8. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 9. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 10. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 11. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 12. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 13. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 14. Найдите значение выражения:

Решение:

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Математика: уроки, тесты, задания.

Математика: уроки, тесты, задания.
    1. Сравнение предметов
    2. Точка, прямая линия, кривая и отрезок
    3. Особенности многоугольников
    4. Пространственные и временные представления
    5. Объединение предметов в группы и пары
    6. Сравнение (больше, меньше, столько же)
    7. Знаки сравнения и знаки действий
    1. Нумерация.
      Сколько? От 1 до 5
    2. Примеры на сложение и вычитание от 1 до 5
    3. Сравнение чисел от 1 до 5
    4. Текстовые задачи (от 1 до 5)
    5. Задачи на смекалку (от 1 до 5)
    1. Примеры на сумму
    2. Текстовые задачи (сумма)

  4. Переместительный закон сложения

    1. Примеры на разность
    2. Текстовые задачи (разность)

  6. Таблица сложения.

    Числа от 1 до 9
    1. Нумерация. Сколько? От 0 до 10
    2. Примеры от 0 до 10
    3. Сравнение чисел от 0 до 10 и выражений
    4. Текстовые задачи (от 0 до 10)
    5. Задачи на смекалку (от 0 до 10)

  8. Увеличить/уменьшить на…

    1. Мера длины — сантиметр
    2. Мера длины — дециметр

  10. На сколько больше? На сколько меньше?

    1. Счёт десятками
    2. Счёт круглых чисел
    1. Нумерация.
      Сколько? От 11 до 20
    2. Примеры от 11 до 20
    3. Сравнения чисел от 11 до 20
    4. Текстовые задачи (от 11 до 20)
    5. Задачи на смекалку (от 11 до 20)

  1. Числа от 20 до 100.

    Нумерация. Числа и цифры
    1. Сочетательный закон сложения. Скобки
    2. Таблица сложения. Числа от 0 до 18
    3. Вычитаем сумму из числа
    4. Правила сложения и вычитания чисел в пределах 20 с переходом через десяток
    5. Сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода через десяток
    6. Правила сложения и вычитания чисел в пределах 100 с переходом через десяток
    7. Правила сложения и вычитания чисел в пределах 100
    1. Находим периметр
    2. Решение задач в два действия
    1. Мера длины — метр
    2. Килограмм
    3. Литр
    1. Уравнение (сумма)
    2. Уравнение (разность)
    1. Понятие умножения
    2. Переместительный закон умножения
    3. Умножение на 2 (таблица)
    4. Умножение на 3 (таблица)
    5. Умножение на 4 (таблица)
    6. Умножение на 5 (таблица)

  7. Деление

  8. Чётные и нечётные числа

    1. Выражения без скобок
    2. Выражения со скобками
    1. Узнаём о луче
    2. Фигура угол и его характеристики
    3. Характеристики прямого, тупого и острого углов
    1. Увеличить на.
      .. Увеличить в… Уменьшить на… Уменьшить в…
    2. Больше на… Больше в… Меньше на… Меньше в…
    1. Умножение на 6 (таблица)
    2. Умножение на 7 (таблица)
    3. Умножение на 8 (таблица)
    4. Умножение на 9 (таблица)
    1. Нахождение неизвестного множителя
    2. Нахождение неизвестного делимого
    3. Нахождение неизвестного делителя
    1. Свойства ломаной линии
    2. Треугольники.
      Виды треугольников
    1. Умножение и деление на 0, 1, 10. Деление числа на само себя
    2. Выполняем умножение и деление круглого числа на однозначное число
    3. Правила деления круглого числа на круглое число
    1. Умножаем сумму на число
    2. Умножаем двузначное число на однозначное число
    1. Правила деления суммы на число
    2. Правила деления двузначного числа на однозначное
    3. Правила деления двузначного числа на двузначное
    4. Правила деления с остатком
    1. Находим долю от числа
    2. Сравниваем доли
    3. Находим число по доле
    1. Трёхзначные числа.
      Нумерация
    2. Сложение и вычитание трёхзначных чисел
    3. Выполняем умножение и деление трёхзначного числа на однозначное число
    4. Связь между величинами

  10. Календарь

    1. Нумерация
    2. Правила сложения и вычитания многозначных чисел
    3. Правила сочетательного закона умножения
    4. Умножаем и делим числа на 10, 100, 1000
    5. Круглые числа (умножение и деление)
    1. Единицы измерения времени (час, минута, сутки)
    2. Миллиметр
    3. Километр
    1. Нахождение площади фигуры, прямоугольника
    2. Единицы измерения площади
    1. Умножение на однозначное число.
      Распределительный закон умножения относительно сложения
    2. Умножаем круглое число на однозначное число
    3. Выполняем умножение на круглое число
    4. Выполняем умножение круглых чисел
    5. Выполняем умножение на двузначное число
    6. Выполняем умножение на трёхзначное число
    1. Деление многозначного числа на однозначное число
    2. Деление круглого многозначного числа на однозначное
    3. Деление многозначного числа на 10, 100, 1000 с остатком
    4. Деление многозначного числа с остатком на однозначное число
    5. Выполняем деление трёхзначного числа на двузначное число
    6. Деление с остатком трёхзначного числа на двузначное число
    7. Деление многозначного числа на двузначное число
    8. Деление с остатком на двузначное число
    9. Выполняем деление на трёхзначное число
    10. Деление с остатком на трёхзначное число
    11. Деление круглого многозначного числа на круглое число
    1. Единицы времени.
      Минута. Секунда
    2. Единицы массы и площади. Гектар. Центнер. Тонна
    1. Понятие дроби
    2. Сравниваем дроби
    3. Дроби.
      Нахождение части числа
    4. Дроби. Нахождение числа по его части
    1. Решение задач на нахождение скорости, времени, расстояния
    2. Решение задач на нахождение работы, времени, производительности
    3. Решение задач на нахождение цены, количества, стоимости
    1. Десятичная система счисления.
      Римская нумерация
    2. Числовые и буквенные выражения
    3. Начальные геометрические понятия: прямая, отрезок, луч, ломаная, прямоугольник
    4. Определение координатного луча
    5. Округление чисел.
      Прикидка и оценка результатов вычислений
    6. Законы арифметических действий. Вычисления с многозначными числами
    7. Решение текстовых задач арифметическим способом
    8. Формулы. Уравнения. Упрощение выражений
    9. Математический язык и математическая модель
    1. Деление с остатком.
      Понятие обыкновенной дроби
    2. Основное свойство дроби. Сокращение и расширение дробей
    3. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Понятие, запись и чтение
    4. Сравнение обыкновенных дробей
    5. Сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел
    6. Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число
    7. Нахождение части от целого и числа по его части
    8. Геометрические понятия: окружность и круг
    1. Угол.
      Измерение углов
    2. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла
    3. Треугольник. Площадь треугольника
    4. Свойство углов треугольника. Размеры объектов окружающего мира (масштаб)
    5. Расстояния между двумя точками.
      Масштаб. Виды масштаба
    6. Перпендикулярность прямых. Расстояние от точки до прямой. Серединный перпендикуляр
    1. Понятие десятичной дроби. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и наоборот
    2. Десятичные дроби.
      Сравнение
    3. Десятичные дроби. Сложение и вычитание
    4. Десятичные дроби. Умножение
    5. Степень с натуральным показателем
    6. Десятичные дроби.
      Среднее арифметическое, деление на натуральное число
    7. Десятичные дроби. Деление на десятичную дробь
    8. Проценты. Задачи на проценты: нахождение процента от величины и величины по её проценту
    1. Прямоугольный параллелепипед.
      Определение, свойства
    2. Прямоугольный параллелепипед. Развёртка
    3. Прямоугольный параллелепипед. Объём
    1. Делимость натуральных чисел
    2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
    3. Простые и составные числа.
      Разложение натурального числа на простые множители
    4. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
    1. Положительные и отрицательные числа. Определение координатной прямой
    2. Противоположные числа.
      Модуль числа. Целые и рациональные числа
    3. Сравнение рациональных чисел
    4. Сложение рациональных чисел с помощью координатной прямой
    5. Алгебраическая сумма. Свойства
    6. Алгебраическая сумма рациональных чисел с одинаковыми знаками
    7. Алгебраическая сумма рациональных чисел с разными знаками
    8. Умножение и деление рациональных чисел
    9. Умножение и деление обыкновенных дробей
    10. Дробные выражения
    11. Координаты.
      Координатная плоскость, координаты точки
    1. Отношение двух чисел
    2. Пропорция. Основное свойство пропорции
    3. Прямая и обратная пропорциональность
    4. Решение задач с помощью пропорций
    5. Разные задачи
    1. Упрощение выражений, раскрытие скобок
    2. Решение линейных уравнений
    3. Этапы решения линейных уравнений
    1. Начальные понятия и факты курса геометрии
    2. Параллельность прямых
    3. Центральная и осевая симметрия
    4. Окружность и круг.
      Число Пи. Длина окружности. Площадь круга
    5. Наглядные представления о шаре, сфере. Формулы площади поверхности сферы и объёма шара

  1. Коллекция интерактивных моделей

Тема дроби 5 класс, суть дроби, сложение, вычитание, деление, умножение, примеры с объяснениями.

Как понять дроби

Практически каждый пятиклассник после первого знакомства с обыкновенными дробями находится в небольшом шоке. Мало того, что нужно еще понять суть дроби, так с ними еще придется выполнять арифметические действия. После этого маленькие ученики будут систематически допрашивать своего учителя, разузнавать когда же эти дроби кончатся.

Содержание статьи

Чтобы избежать подобных ситуаций, достаточно всего лишь как можно проще объяснить детям эту нелегкую тему, а лучше в игровой форме.

Суть дроби

Перед тем, как узнать что такое дробь, ребенок должен познакомиться с понятием доля. Здесь лучше всего подойдет ассоциативный метод.

Представьте целый торт, который поделили на несколько равных частей, допустим на четыре. Тогда каждый кусочек торта, можно назвать долей. Если взять один из четырех кусков торта, то он будет одной четвертой долей.

Доли бывают разные, потому что, целое можно поделить на совершенно разное количество частей. Чем больше долей в целом, тем они меньше, и наоборот.

Чтобы доли можно было обозначить, придумали такое математическое понятие, как обыкновенная дробь. Дробь позволит нам записать столько долей, сколько потребуется.

Составными частями дроби являются числитель и знаменатель, которые разделены дробной чертой либо наклонной чертой. Многие дети не понимают их смысла, поэтому и суть дроби им не понятна. Дробная черта обозначает деление, здесь нет ничего сложного.

Знаменатель принято записывать снизу, под дробной чертой или справа от накл.черты. Он показывает количество долей целого. Числитель, он записывается сверху над дробной чертой или слева от накл.черты, определяет сколько долей взяли.К примеру дробь 4/7. В данном случае 7-это знаменатель, показывает, что есть всего 7 долей, а числитель 4 указывает на то, что из семи долей взяли четыре.

Основные доли и их запись в дробях:

Помимо обыкновеной, существует еще и десятичная дробь.

Действия с дробями 5 класс

В пятом классе учатся выполнять все арифметические действия с дробями.

Все действия с дробями выполняются по правилам, и надеяться на то, что не выучив правило все получится само сабой не стоит. Поэтому не стоит пренебрегать устной частью домашнего задания по математике.

Мы уже поняли, что запись десятичной и обыкновенной дроби различны, следовательно и арифметические действия будут выполняться по-разному. Действия с обыкновенными дробями зависят от тех чисел, которые стоят в знаменателе, а в десятичной-после запятой справа.

Для дробей, у которых знаменатели одинаковые, алгоритм сложения и вычитания очень прост. Действия выполняем только с числителями.

Пример:

Для дробей с разными знаменателями нужно найти Наименьший Общий Знаменатель ( НОЗ). Это то число, которое будет делиться без остатка на все знаменатели, и будет наименьшим из таких чисел, если их несколько.

Пример:

Для сложения либо вычитания десятичных дробей, нужно записать их в столбик, запятая под запятой, и уравнить количество десятичных знаков если это требуется.

Пример:

Чтобы перемножить обыкновенные дроби просто найди произведение числителей и знаменателей. Очень простое правило.

Пример:

Деление  выполняется по следующему алгоритму:

  1. Делимое записать без изменения
  2. Деление превратить в  умножение
  3. Делитель перевернуть (записать обратную дробь делителю)
  4. Выполнить умножение

Пример:

Сложение дробей, объяснение

Давайте более подробно разберем, как складывать обыкновенные и десятичные дроби.

Как видно на изображении выше, у дроби одна третья и две третьих общий знаменатель три. Значит требуется сложить только числители единицу и два, а знаменатель оставить без изменения. В итоге получается сумма три третьих. Такой ответ, когда числитель и знаменатель дроби равны, можно записать как 1, так как 3:3 = 1.

Требуется найти сумму дробей две третьих и две девятых. В этом случае знаменатели различны, 3 и 9. Чтобы выполнить сложение, нужно подобрать общий. Есть очень простой способ. Выбираем наибольший знаменатель, это 9. Проверяем делится ли он на 3. Так как 9:3 = 3 без остатка, следовательно 9 подходит как общий знаменатель.

Следующим шагом находим дополнительные множители для каждого числителя. Для этого общий знаменатель 9 делим поочередно на знаменатель каждой дроби, полученные числа и будут допол. множ. Для первой дроби: 9:3 = 3, дописываем к числителю первой дроби 3. Для второй дроби: 9:9 = 1, единицу можно не дописывать, так как при умножении на нее получится то же самое число.

Теперь умножаем числители на их дополнительные множители и складываем результаты. Полученная сумма дробь восемь девятых.

Сложение десятичных дробей выполняется по тому же правилу, что и сложение натуральных чисел. В столбик, разряд записывается под разрядом. Единственное отличие в том, что в десятичных дробях нужно правильно поставить запятую в результате. Для этого дроби записываются запятая под запятой, и в сумме требуется лишь снести запятую вниз.

Найдем сумму дробей 38, 251 и 1, 56. Чтобы было удобнее выполнять действия, мы уровняли количество десятичных знаков справа, добавив 0.

Складываем дроби не обращая внимания на запятую. А в полученной сумме просто опускаем запятую вниз. Ответ: 39, 811.

Вычитание дробей, объяснение

Чтобы найти разность дробей две третьих и одна третья, нужно вычислить разность числителей 2-1 = 1, а знаменатель оставить без изменения. В ответе получаем разность одну третью.

Найдем разность дробей пять шестых и семь десятых. Находим общий знаменатель. Используем способ подбора, из 6 и 10 наибольший 10. Проверяем: 10 : 6 без остатка не делится. Добавляем еще 10, получается 20:6, тоже без остатка не делится. Снова увеличиваем на 10, получили 30:6 = 5. Общий знаменатель 30. Так же НОЗ можно найти по таблице умножения.

Находим дополнительные множители. 30:6 = 5 — для первой дроби. 30:10 = 3 — для второй. Перемножаем числители и их доп.множ. Получаем уменьшаемое 25/30 и вычитаемое 21/30. Далее выполняем вычитание числителей, а знаменатель оставляем без изменения.

В результате получилась разность 4/30. Дробь сократимая. Разделим ее на 2. В ответе 2/15.

Деление десятичных дробей 5 класс

В этой теме рассматривается два варианта действий:

Умножение десятичных дробей 5 класс

Вспомните, как вы умножаете натуральные числа, точно таким же способом и находят произведение десятичных дробей. Сначала разберемся, как умножить десятичную дробь на натуральное число. Для этого:

 При умножении десятичной дроби на десятичную, действуем точно также.

Смешанные дроби 5 класс

Пятиклашки любят называть такие дроби не смешанные, а <<смешные>>, наверное так легче запомнить. Смешанные дроби называются так от того, что они получились путем соединения целого натурального числа  и обыкновенной дроби.

Смешанная дробь состоит из целой и дробной части.

При чтении таких дробей сначала называют целую часть, затем дробную: одна целая две третьих, две целых одна пятая, три целых две пятых, четыре целых три четвертых.

Как же они получаются, эти смешанные дроби? Все довольно просто. Когда мы получаем в ответе неправильную дробь ( дробь у которой числитель больше знаменателя), мы ее должны всегда переводить в смешанную. Достаточно разделить числитель на знаменатель. Это действие называется выделением целой части:

Перевести смешанную дробь обратно в неправильную тоже несложно:

Примеры с десятичными дробями 5 класс с объяснением

Много вопросов у детей вызывают примеры на несколько действий. Разберем пару таких примеров.

Пример 1.

( 0,4 · 8,25 — 2,025 ) : 0,5 = 

Первым действием находим произведение чисел 8,25 и 0,4. Выполняем умножение по правилу. В ответе отсчитываем справа налево три знака и ставим запятую.

Второе действие находится там же в скобках, это разность. От 3,300 вычитаем 2,025. Записываем действие в столбик, запятая под запятой.

Третье действие-деление. Полученную разность во втором действии делим на 0,5. Запятая переносится на один знак. Результат  2,55.

Ответ: 2,55.

Пример 2.

( 0, 93 + 0, 07 ) : ( 0, 93 — 0, 805 ) =

Первое действие сумма в скобках.Складываем в столбик, помним, что запятая под запятой. Получаем ответ 1,00.

Второе действие разность из второй скобки. Так как у уменьшаемого меньше знаков после запятой, чем у вычитаемого, добавляем недостающий. Результат вычитания 0 ,125.

Третьим действие делим сумму на разность. Запятая переносится на три знака. Получилось деление 1000 на 125.

Ответ: 8.

Примеры с обыкновенными дробями с разными знаменателями 5 класс с объяснением

В первом примере находим сумму дробей 5/8 и 3/7. Общим знаменателем будет число 56. Находим дополнительные множ., разделим 56:8 = 7 и 56:7 = 8. Дописываем их к первой и второй дроби соответственно. Перемножаем числители и их множители, получаем сумму дробей 35/56 и 24/56.  Получили сумму 59/56. Дробь неправильная, переводим ее в смешанное число. Остальные примеры решаются аналогично.

Примеры с дробями 5 класс для тренировки

Для удобства переведите смешанные дроби в неправильные и выполняйте действия.

Как научить ребенка легко решать дроби с помощью лего

С помощью такого конструктора можно не только хорошо развивать воображение ребенка, но и объяснить наглядно в игровой форме, что такое доля и дробь.

На картинке ниже показано, что одна часть с восемью кружками это целое. Значит, взяв пазл с четырьмя кружками, получается половина, или 1/2. На картинке наглядно показано, как решать примеры с лего, если считать кружки на деталях.

Вы можете построить башенки из определенного количества частей и подписать каждую из них, как на картинке ниже. Например возьмем башенку из семи частей. Каждая часть зеленого конструктора будет 1/7. Если вы к одной такой части добавите еще две, то получится 3/7. Наглядное объяснение примера 1/7+2/7 = 3/7.

Чтобы получать пятерки по математике не забывайте учить правила и отрабатывать их на практике.

Электронный справочник по математике для школьников арифметика сложение вычитание умножение деление дробей действия со смешанными числами

Действия с дробями и смешанными числами

Содержание

Сложение и вычитание дробей

При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями получается дробь с тем же знаменателем, а её числитель равен сумме (разности) числителей рассматриваемых дробей.

Например,

При сложении (вычитании) дробей с разными знаменателями предварительно нужно привести их к общему знаменателю. Для упрощения вычислений желательно приводить дроби к наименьшему общему знаменателю, хотя это не является обязательным.

Например,

(в уголках сверху здесь обозначены дополнительные множители).

Умножение и деление дробей

При умножении дробей получается дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.

Например,

Деление дробей осуществляется в соответствии со следующим правилом:

Иногда это правило формулируют так: для того, чтобы разделить первую дробь на вторую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую.

В частности,

Действия со смешанными числами

Для того, чтобы избежать ошибок при выполнении арифметических действий со смешанными числами, рекомендуется сначала обратить смешанные числа в неправильные дроби, затем выполнить нужные арифметические действия, а потом, если это требуется, обратить результат в смешанное число.

ПРИМЕР. Найти сумму, разность, произведение и частное смешанных чисел

  и  

РЕШЕНИЕ. Преобразуем эти числа в неправильные дроби:

Далее получаем:

Действия с дробями: правила, примеры, решения

Данная статья рассматривает действия над дробями. Будут  сформированы и обоснованы правила сложения, вычитания, умножения, деления или возведения в степень дробей вида AB, где A и B могут быть числами, числовыми выражениями или выражениями с переменными. В заключении будут рассмотрены примеры решения с подробным описанием.

Правила выполнения действий с числовыми дробями общего вида

Числовые дроби общего вида имеют числитель и знаменатель, в которых имеются натуральные числа или числовые выражения. Если рассмотреть такие дроби, как 35, 2,84, 1+2·34·(5-2), 34+782,3-0,8, 12·2, π1-23+π, 20,5ln 3, то видно, что числитель и знаменатель может иметь не только числа, но и выражения различного плана.

Определение 1

Существуют правила, по которым идет выполнение действий с обыкновенными дробями. Оно подходит и для дробей общего вида:

  • При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями складываются только числители, а знаменатель остается прежним, а именно: ad±cd=a±cd, значения a, c и d≠0 являются некоторыми числами или числовыми выражениями.
  • При сложении или вычитании дроби при разных знаменателях, необходимо произвести приведение к общему, после чего произвести сложение или вычитание полученных дробей с одинаковыми показателями.  Буквенно это выглядит таком образом ab±cd=a·p±c·rs, где значения a, b≠0, c, d≠0, p≠0, r≠0, s≠0 являются действительными числами, а b·p=d·r=s. Когда p=d и r=b, тогда ab±cd=a·d±c·db·d.
  • При умножении дробей выполняется действие с числителями, после чего со знаменателями, тогда получим ab·cd=a·cb·d, где a, b≠0, c, d≠0 выступают в роли действительных чисел.
  • При делении дроби на дробь первую умножаем на вторую обратную, то есть производим замену местами числителя и знаменателя: ab:cd=ab·dc.

Обоснование правил

Определение 2

Существуют следующие математические моменты, на которые следует опираться при вычислении:

  • дробная черта означает знак деления;
  • деление на число рассматривается как умножение на его обратное значение;
  • применение свойства действий с действительными числами;
  • применение основного свойства дроби и числовых неравенств.

С их помощью можно производить преобразования вида:

ad±cd=a·d-1±c·d-1=a±c·d-1=a±cd;ab±cd=a·pb·p±c·rd·r=a·ps±c·es=a·p±c·rs;ab·cd=a·db·d·b·cb·d=a·d·a·d-1·b·c·b·d-1==a·d·b·c·b·d-1·b·d-1=a·d·b·cb·d·b·d-1==(a·c)·(b·d)-1=a·cb·d

Примеры

В предыдущем пункте было сказано про действия с дробями. Именно после этого дробь нуждается в упрощении. Подробно эта тема была рассмотрена в пункте о преобразовании дробей.

Для начала рассмотрим пример сложения и вычитания дробей с одинаковым знаменателем.

Пример 1

Даны дроби 82,7 и 12,7, то по правилу необходимо числитель сложить, а знаменатель переписать.

Решение

Тогда получаем дробь вида 8+12,7. После выполнения сложения получаем дробь вида 8+12,7=92,7=9027=313. Значит, 82,7+12,7=8+12,7=92,7=9027=313.

Ответ: 82,7+12,7=313

Имеется другой способ решения. Для начала производится переход к виду обыкновенной дроби, после чего выполняем упрощение. Это выглядит таким образом:

82,7+12,7=8027+1027=9027=313

Пример 2

Произведем вычитание из 1-23·log23·log25+1 дроби вида 233·log23·log25+1.

Так как даны равные знаменатели, значит, что мы выполняем вычисление дроби при одинаковом знаменателе. Получим, что

1-23·log23·log25+1-233·log23·log25+1=1-2-233·log23·log25+1

Имеются примеры вычисления дробей с разными знаменателями. Важный пункт – это приведение к общему знаменателю. Без этого мы не сможем выполнять дальнейшие действия с дробями.

Процесс отдаленно напоминает приведение к общему знаменателю. То есть производится поиск наименьшего общего делителя в знаменателе, после чего добавляются недостающие множители к дробям.

Если складываемые дроби не имеют общих множителей, тогда им может стать их произведение.

Пример 3

Рассмотрим на примере сложения дробей 235+1 и 12. 

Решение

В данном случае общим знаменателем выступает произведение знаменателей. Тогда получаем, что 2·35+1. Тогда при выставлении дополнительных множителей имеем, что к первой дроби он равен 2, а ко второй 35+1. После перемножения дроби приводятся к виду 42·35+1. Общее приведение 12 будет иметь вид 35+12·35+1. Полученные дробные выражения складываем и получаем, что

235+1+12=2·22·35+1+1·35+12·35+1==42·35+1+35+12·35+1=4+35+12·35+1=5+352·35+1

Ответ: 235+1+12=5+352·35+1

Когда имеем дело с дробями общего вида, тогда о наименьшем общем знаменателе обычно дело не идет.  В качестве знаменателя нерентабельно принимать произведение числителей. Для начала необходимо проверить, имеется ли число, которое меньше по значению, чем их произведение.

Пример 4

Рассмотрим на примере 16·215 и 14·235, когда их произведение будет равно 6·215·4·235=24·245. Тогда  в качестве общего знаменателя берем 12·235.

Рассмотрим примеры умножений дробей общего вида.

Пример 5

Для этого необходимо произвести умножение 2+16 и 2·53·2+1. 

Решение

Следую правилу, необходимо переписать и в виде знаменателя написать произведение числителей. Получаем, что 2+16·2·53·2+12+1·2·56·3·2+1.  Когда дробь будет умножена, можно производить сокращения для ее упрощения. Тогда 5·332+1:1093=5·332+1·9310.

Используя правило перехода от деления к умножению на обратную дробь, получим дробь, обратную данной. Для этого числитель и знаменатель меняются местами. Рассмотрим на примере:

5·332+1:1093=5·332+1·9310

 После чего должны выполнить умножение и упростить полученную дробь. Если необходимо, то избавиться от иррациональности в знаменателе. Получаем, что

5·332+1:1093=5·33·9310·2+1=5·210·2+1=32·2+1==3·2-12·2+1·2-1=3·2-12·22-12=3·2-12

Ответ: 5·332+1:1093=3·2-12

Данный пункт применим, когда число или числовое выражение может быть представлено в виде дроби, имеющую знаменатель, равный 1, тогда и действие с такой дробью рассматривается отдельным пунктом. Например, выражение 16·74-1·3 видно, что корень из 3 может быть заменен другим 31 выражением. Тогда эта запись будет выглядеть как умножение двух дробей вида 16·74-1·3=16·74-1·31.

Выполнение действие с дробями, содержащими переменные

Правила, рассмотренные в первой статье , применимы для действий с дробями, содержащими переменные. Рассмотрим правило вычитания, когда знаменатели одинаковые.

Необходимо доказать, что A, C и D (D не равное нулю) могут быть любыми выражениями, причем равенство AD±CD=A±CD равноценно с его областью допустимых значений.

Необходимо взять набор переменных ОДЗ. Тогда  А, С, D должны принимать соответственные значения a0, c0 и d0.  Подстановка вида AD±CD приводит разность  вида a0d0±c0d0, где по правилу сложения получаем формулу вида a0±c0d0. Если подставить выражение A±CD, тогда получаем ту же дробь вида a0±c0d0. Отсюда делаем вывод, что выбранное значение, удовлетворяющее ОДЗ, A±CD и AD±CD считаются равными.

При любом значении переменных данные выражения будут равны, то есть их называют тождественно равными. Значит это выражение считается доказываемым равенством вида AD±CD=A±CD.

Примеры сложения и вычитания дробей с переменными

Когда имеются одинаковые знаменатели, необходимо только складывать или вычитать числители. Такая дробь может быть упрощена. Иногда приходится работать с дробями, которые являются тождественно равными, но при первом взгляде это  незаметно, так как необходимо выполнять некоторые преобразования. Например, x23·x13+1 и x13+12 или 12·sin 2α и sin a·cos a. Чаще всего требуется упрощение исходного выражения для того, чтобы увидеть одинаковые знаменатели.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание Пример 6

Вычислить:1) x2+1x+x-2-5-xx+x-2, 2)lg2x+4x·(lg x+2)+4·lg xx·(lg x+2), x-1x-1+xx+1.

Решение

  1. Чтобы произвести вычисление, необходимо вычесть дроби, которым имеют одинаковые знаменатели. Тогда получаем, что x2+1x+x-2-5-xx+x-2=x2+1-5-xx+x-2.   После чего можно выполнять раскрытие скобок с приведением подобных слагаемых. Получаем, чтоx2+1-5-xx+x-2=x2+1-5+xx+x-2=x2+x-4x+x-2
  2. Так как знаменатели одинаковые, то остается только сложить числители, оставив знаменатель:​​​​​​lg2x+4x·(lg x+2)+4·lg xx·(lg x+2)=lg2x+4+4x·(lg x+2)
    Сложение было выполнено. Видно, что можно произвести сокращение дроби.  Ее числитель может быть свернут по формуле квадрата суммы, тогда получим (lg x+2)2из формул сокращенного умножения. Тогда получаем, что
    lg2x+4+2·lg xx·(lg x+2)=(lg x+2)2x·(lg x+2)=lg x+2x
  3.  Заданные дроби вида x-1x-1+xx+1 с разными знаменателями. После преобразования можно перейти к сложению.

Рассмотрим двоякий способ решения.

Первый способ заключается в том, что знаменатель первой дроби подвергается разложению на множители при помощи квадратов, причем с ее последующим сокращением. Получим дробь вида

x-1x-1=x-1(x-1)·x+1=1x+1

Значит, x-1x-1+xx+1=1x+1+xx+1=1+xx+1.

В таком случае необходимо избавляться от иррациональности в знаменателе.

Получим:

1+xx+1=1+x·x-1x+1·x-1=x-1+x·x-xx-1

Второй способ заключается в умножении числителя и знаменателя второй дроби на выражение x-1. Таким образом, мы избавляемся от иррациональности и переходим к сложению дроби при наличии одинакового знаменателя. Тогда

x-1x-1+xx+1=x-1x-1+x·x-1x+1·x-1==x-1x-1+x·x-xx-1=x-1+x·x-xx-1

Ответ: 1) x2+1x+x-2-5-xx+x-2=x2+x-4x+x-2, 2)lg2x+4x·(lg x+2)+4·lg xx·(lg x+2)=lg x+2x, 3)x-1x-1+xx+1=x-1+x·x-xx-1.

В последнем примере получили, что приведение к общему знаменателю неизбежно. Для этого необходимо упрощать дроби. Для сложения или вычитая всегда необходимо искать общий знаменатель, который выглядит как произведение знаменателей  с добавлением дополниетльных множителей к числителям.

Пример 7

Вычислить значения дробей: 1) x3+1×7+2·2, 2) x+1x·ln2(x+1)·(2x-4)-sin xx5·ln(x+1)·(2x-4), 3) 1cos2x-x+1cos2x+2·cos x·x+x

Решение

  1.  Никаких сложных вычислений знаменатель не требует, поэтому нужно выбрать их произведение вида 3·x7+2·2, тогда к первой дроби x7+2·2 выбирают как дополнительный множитель, а 3 ко второй. При перемножении получаем дробь вида x3+1×7+2·2=x·x7+2·23·x7+2·2+3·13·x7+2·2==x·x7+2·2+33·x7+2·2=x·x7+2·2·x+33·x7+2·2
  2. Видно, что знаменатели представлены в виде произведения, что означает ненужность дополнительных преобразований. Общим знаменателем будет считаться  произведение вида x5·ln2x+1·2x-4. Отсюда x4 является дополнительным множителем к первой дроби, а ln(x+1) ко второй. После чего производим вычитание и получаем, что:
    x+1x·ln2(x+1)·2x-4-sin xx5·ln(x+1)·2x-4==x+1·x4x5·ln2(x+1)·2x-4-sin x·lnx+1×5·ln2(x+1)·(2x-4)==x+1·x4-sin x·ln(x+1)x5·ln2(x+1)·(2x-4)=x·x4+x4-sin x·ln(x+1)x5·ln2(x+1)·(2x-4)
  3.  Данный пример имеет смысл при работе со знаменателями дробями. Необходимо применить формулы разности квадратов и квадрат суммы, так как именно они дадут возможность перейти к выражению вида 1cos x-x·cos x+x+1(cos x+x)2.  Видно, что дроби приводятся к общему знаменателю. Получаем, что cos x-x·cos x+x2.

После чего получаем, что

1cos2x-x+1cos2x+2·cos x·x+x==1cos x-x·cos x+x+1cos x+x2==cos x+xcos x-x·cos x+x2+cos x-xcos x-x·cos x+x2==cos x+x+cos x-xcos x-x·cos x+x2=2·cos xcos x-x·cos x+x2

Ответ:

1) x3+1×7+2·2=x·x7+2·2·x+33·x7+2·2, 2) x+1x·ln2(x+1)·2x-4-sin xx5·ln(x+1)·2x-4==x·x4+x4-sin x·ln(x+1)x5·ln2(x+1)·(2x-4), 3) 1cos2x-x+1cos2x+2·cos x·x+x=2·cos xcos x-x·cos x+x2.

Примеры умножения дробей с переменными

При умножении дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель. Тогда можно применять свойство сокращения.

Пример 8

Произвести умножение дробей x+2·xx2·ln x2·ln x+1 и 3·x213·x+1-2sin2·x-x.

Решение

Необходимо выполнить умножение. Получаем, что

x+2·xx2·ln x2·ln x+1·3·x213·x+1-2sin(2·x-x)==x-2·x·3·x213·x+1-2×2·ln x2·ln x+1·sin (2·x-x)

Число 3 переносится на первое место для удобства подсчетов, причем можно произвести сокращение дроби на x2, тогда получим выражение вида

3·x-2·x·x13·x+1-2ln x2·ln x+1·sin (2·x-x)

Ответ: x+2·xx2·ln x2·ln x+1·3·x213·x+1-2sin(2·x-x)=3·x-2·x·x13·x+1-2ln x2·ln x+1·sin (2·x-x).

Деление

Деление у дробей аналогично умножению, так как первую дробь умножают на вторую обратную. Если взять к примеру дробь x+2·xx2·ln x2·ln x+1 и разделить на 3·x213·x+1-2sin2·x-x, тогда это можно записать таким образом, как

x+2·xx2·ln x2·ln x+1:3·x213·x+1-2sin(2·x-x), после чего заменить произведением вида x+2·xx2·ln x2·ln x+1·3·x213·x+1-2sin(2·x-x)

Возведение в степень

Перейдем к рассмотрению действия с дробями общего вида с возведением в степень. Если имеется степень с натуральным показателем, тогда действие рассматривают как умножение одинаковых дробей. Но рекомендовано  использовать общий подход, базирующийся на свойствах степеней. Любые выражения А и С, где С тождественно не равняется нулю, а любое действительное r на ОДЗ для выражения вида ACr справедливо равенство ACr=ArCr. Результат – дробь, возведенная в степень. Для примера рассмотрим:

x0,7-π·ln3x-2-5x+12,5==x0,7-π·ln3x-2-52,5x+12,5

Порядок выполнения действий с дробями

Действия над дробями выполняются по определенным правилам. На практике замечаем, что выражение может содержать несколько дробей или дробных выражений. Тогда необходимо все действия выполнять  в строгом порядке: возводить в степень, умножать, делить, после чего складывать и вычитать. При наличии скобок первое действие выполняется именно в них.

Пример 9

Вычислить 1-xcos x-1cos x·1+1x.

Решение

Так как имеем одинаковый знаменатель, то 1-xcos x и 1cos x, но производить вычитания по правилу нельзя, сначала выполняются действия в скобках, после чего умножение, а потом сложение. Тогда при вычислении получаем, что

1+1x=11+1x=xx+1x=x+1x

При подстановке выражения  в исходное получаем, что 1-xcos x-1cos x·x+1x. При умножении дробей имеем: 1cos x·x+1x=x+1cos x·x. Произведя все подстановки, получим 1-xcos x-x+1cos x·x. Теперь необходимо работать с дробями, которые имеют разные знаменатели. Получим:

x·1-xcos x·x-x+1cos x·x=x·1-x-1+xcos x·x==x-x-x-1cos x·x=-x+1cos x·x

Ответ: 1-xcos x-1cos x·1+1x=-x+1cos x·x.

Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей аналогично сложению и вычитанию натуральных чисел, но с определенными условиями.

Правило. Сложение и вычитание десятичных дробей производится по разрядам целой и дробной части как натуральных чисел.

При письменном сложении и вычитании десятичных дробей запятая, отделяющая целую часть от дробной, должна находиться у слагаемых и суммы или у уменьшаемого, вычитаемого и разности в одном столбце (запятая под запятой от записи условия до конца вычисления).

Примеры.

Сложение и вычитание десятичных дробей в строку:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 — 700,628 = (800 — 700) + 40 + 3 + (0,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 — 0,6) + (0,01 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 — 0,02) + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 — 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Сложение и вычитание десятичных дробей в столбик:

Сложение десятичных дробей требует верхней дополнительной строки для записи чисел, когда сумма разряда переходит через десяток. Вычитание десятичных дробей требует верхней дополнительной строки для того, чтобы отметить разряд, в котором одалживается 1.

Если справа от слагаемого или уменьшаемого не хватает разрядов дробной части, то справа в дробной части можно дописывать столько нулей (увеличивать разрядность дробной части), сколько разрядов в другом слагаемом или уменьшаемом.

Умножение десятичных дробей производится так же, как и умножение натуральных чисел, по тем же правилам, но в произведении ставится запятая по сумме разрядов множителей в дробной части, считая справа налево (сумма разрядов множителей — это количество разрядов после запятой у множителей, вместе взятых).

Пример:

При умножении десятичных дробей в столбик первая справа значащая цифра подписывается под первой справа значащей цифрой, как и в натуральных числах:

Запись умножения десятичных дробей в столбик:

Запись деления десятичных дробей в столбик:

Подчеркнутые знаки — это знаки, за которые переносится запятая, потому что делитель должен быть целым числом.

Правило. При делении дробей делитель десятичной дроби увеличивается на столько разрядов, сколько разрядов в дробной его части. Чтобы дробь не изменилась, на столько же разрядов увеличивается и делимое (в делимом и делителе запятая переносится на одно и то же число знаков). Запятая ставится в частном на том этапе деления, когда целая часть дроби разделена.

Для десятичных дробей, как и для натуральных чисел, сохраняется правило: на ноль десятичную дробь делить нельзя!


Урок 65. деление дробей — Математика — 5 класс

Математика

5 класс

Урок № 65

Деление дробей

Перечень рассматриваемых вопросов:

– правило деления обыкновенных дробей;

– деление дроби на натуральное число.

Тезаурус

Частное двух дробей – это дробь, которая при умножении на делитель даёт делимое.

Периметр – сумма длин всех сторон плоской геометрической фигуры.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. ФГОС. / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др.– М.: Просвещение, 2017, стр. 272.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сегодня мы с вами познакомимся с последним, четвёртым арифметическим действием над обыкновенными дробями – делением.

Частным двух дробей называют дробь, которая при умножении на делитель даёт делимое.

Проверим правило, умножив частное на делитель:

Действительно, если умножить частное на делитель, мы получим делимое.

Например, две третьих разделим на четыре пятых. Заменим деление умножением, а делитель четыре пятых на обратную дробь – пять четвёртых. Сократим два и четыре, получим дробь пять шестых.

Пять седьмых разделим на семь пятых. Умножим делимое на дробь, обратную делителю. Получим двадцать пять сорок девятых.

Решим задачу.

Кусок ткани длиной 4 метра разделили на несколько равных частей длиной метра. Сколько таких частей получилось?

Решение. Итак, представим натуральное число четыре в виде обыкновенной дроби – четыре первых, и применим правило деления двух обыкновенных дробей. Чтобы узнать, сколько частей ткани получилось, разделим четыре метра ткани на одну часть длиной метра.

Ответ: 32 части ткани.

Чтобы разделить дробь на натуральное число, можно её знаменатель умножить на это число.

Например, разделим шесть одиннадцатых на пять. Применяя правило деления дроби на натуральное число, получаем, что знаменатель, равный одиннадцати, нужно умножить на натуральное число пять. Получаем:

Отметим, что число 0, делённое на любую отличную от нуля дробь, даёт 0.

Делить на нуль нельзя!

Для любых двух натуральных чисел p и q всегда есть их частное – дробь .

Черту в записи дроби можно рассматривать как знак деления числителя на знаменатель. Поэтому иногда говорят не «три пятых», а «три, делённое на пять»:

Итак, ещё раз повторим алгоритм деления обыкновенных дробей:

1) заменяем деление умножением;

2) «переворачиваем» делитель;

3) применяем правило умножения обыкновенных дробей.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Вычислите значение выражения .

Сначала определим порядок действий:

  1. вычитание, т. к. оно находится в скобках;
  2. деление;
  3. умножение;
  4. сложение.

Ответ: .

№ 2. Найдите частное

Решение: разделим дроби, применив правило деления дробей и сократим полученный результат. Получаем:

Ответ: .

Операции с дробями — математика 5-го класса

Сложение дробей

Дроби — это части целого. Сложив две дроби, вы получите целое. Например, если у вас есть половина файла cookie и одна треть файла cookie, вы приближаетесь к созданию целого файла cookie. Чтобы сложить эти дроби вместе, каждую дробь необходимо разбить на одинаковое количество частей. Ниже приведены некоторые стратегии, которые помогут вам сложить дроби.

Стратегия: Площадь или прямоугольная модель для отображения сложения дробей

Шаг 1: Нарисуйте каждую дробь (одну с горизонтальным разделением, а другую с вертикальным разделением)

Шаг 2: Нарисуйте пунктирные линии в каждой дроби так, чтобы у них был общий знаменатель.

Шаг 3: Подсчитайте все закрашенные части и начертите сумму дробей

Пример 1:


Пример 2:

Стратегия: Найти общее Знаменатель и сложите

Шаг 1. Посмотрите на дроби

Шаг 2. Подумайте, как сделать так, чтобы каждая дробь имела общий знаменатель (Общий коэффициент)

Шаг 3: Перепишите дроби в их эквивалентную дробь с теми же знаменателями

Шаг 4: Найдите сумму дробей

Шаг 5: Запишите сумму дроби в младших числах


Сложение дробей со смешанными числами

Стратегия 1:

Шаг 1: Сначала сложите целые числа

Шаг 2: Затем сложите дробные части (используйте приведенные выше стратегии) ​​

Шаг 3: Посмотрите на сумму и при необходимости перепишите дробь

Мы знаем, что это также эквивалентно 4 и 1 / 2

Вот еще один пример:

Стратегия: Используйте неправильные дроби для сложения дробных частей


Шаг 1: Преобразуйте их в неправильные дроби

Шаг 2: Найдите общие знаменатели

Шаг 3 : Найдите сумму дробей

Шаг 4: Выложите сумму дробей в младших членах

Затем не забудьте преобразовать неправильное число в смешанное число:

Вычитание дробей

Дроби являются частями весь. При вычитании дробей вы убираете часть дроби. Например, если у вас есть половина файла cookie, а вы передали треть файла cookie, у вас останется меньше половины того, что у вас есть. У вас останется одна шестая часть оставшегося файла cookie.

Для решения задач вычитания можно использовать многие из тех же стратегий, что и для задач сложения.

Умножение дробей

Когда мы умножаем дроби, мы думаем о слове «Of».Например:

Что такое 1/2 от 20 или 1/4 от 100. Мы часто можем думать, что, умножая дроби, мы делим их на целое число.

Давайте посмотрим на некоторые закономерности:

Когда оба фактора меньше, чем значение 1, произведение меньше, чем оба фактора.

Примеры:

1/2 x 1/4 —— Подумайте: 1/4 от 1/2 или 1/2 от 1/4


Таким образом, ответ 1/8 (продукт меньше, чем 1/2 и 1/4)

Вот еще один:

2/7 x 3/5 —— это как думать, что мне нужно 3 / 5 из 2/7 — 6/35 меньше обоих факторов.

Глядя на модели, мы видим, что есть шаги, которые можно предпринять, чтобы добраться до продукта.

* Умножить числители

* Умножить знаменатели

* Упростить дробь до наименьших членов (преобразовать в смешанное число)

Когда один множитель больше единицы, а один меньше единицы, мы получаем произведение, которое находится между обоими этих факторов.

Примеры:

1 и 2/3 x 1/2

В этом случае нам нужно подумать.(То же самое, если мы думаем, что 23 x 2 = (20 x 2) + (3 x 2)

1 x 1/2 = 1/2

2/3 x 1/2 = (1/2 из 2 / 3) равно 2/6 или 1/3

1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

Мы знаем, что 5/6 больше 1/2, но меньше 1 и 2/3

Когда оба фактора больше одного, наш продукт будет больше, чем оба этих фактора.

Пример:

2 1/2 x 1 2/3 (два смешанные числа)

На данный момент имеет смысл сделать их неправильными дробями.

2 1/2 = 5/2

1 2/3 = 5/3

5/2 x 5/3 = 25/6 = 4 и 1/6 (произведение больше обоих факторов)

Когда один из факторов равен 1, тогда продукт всегда будет другим фактором. (ИДЕНТИЧНОСТЬ СВОЙСТВА УМНОЖЕНИЯ)

2/3 x 1 = 2/3

242/2313 x 1 = ?????

Когда один из факторов равен 0, продукт всегда будет НУЛЬ (НУЛЕВОЙ СВОЙСТВА УМНОЖЕНИЯ)

2/3 x 0 = 0

1/5 x 0 = 0


Введение в арифметические операции | Безграничная алгебра

Основные операции

Основными арифметическими операциями с действительными числами являются сложение, вычитание, умножение и деление.

Цели обучения

Вычисление суммы, разницы, произведения и частного положительных целых чисел

Ключевые выводы

Ключевые моменты
  • Основными арифметическими операциями с действительными числами являются сложение, вычитание, умножение и деление.
  • Основными арифметическими свойствами являются коммутативные, ассоциативные и дистрибутивные свойства.
Ключевые термины
  • ассоциативный : ссылка на математическую операцию, которая дает один и тот же результат независимо от группировки элементов.
  • коммутативный : ссылка на двоичную операцию, в которой изменение порядка операндов не меняет результат (например, сложение и умножение).
  • произведение : результат умножения двух величин.
  • частное : результат деления одного количества на другое.
  • сумма : результат сложения двух величин.
  • разница : результат вычитания одной величины из другой.
Четыре арифметических операции

Дополнение

Сложение — это самая основная операция в арифметике. В простейшей форме сложение объединяет две величины в одну, или , сумма . Например, предположим, что у вас есть группа из 2 ящиков и еще одна группа из 3 ящиков. Если вы объедините обе группы вместе, у вас получится одна группа из 5 ящиков. Чтобы представить эту идею в математических терминах:

[латекс] 2 + 3 = 5 [/ латекс]

Вычитание

Вычитание противоположно сложению.Вместо того, чтобы складывать количества вместе, мы удаляем одно количество из другого, чтобы найти разницу в между ними. Продолжая предыдущий пример, предположим, что вы начинаете с группы из 5 блоков. Если вы затем удалите 3 поля из этой группы, у вас останутся 2 поля. Математически:

[латекс] 5-3 = 2 [/ латекс]

Умножение

Умножение также объединяет несколько величин в одну величину, которая называется продуктом . Фактически, умножение можно рассматривать как объединение множества сложений.В частности, произведение [latex] x [/ latex] и [latex] y [/ latex] является результатом сложения [latex] x [/ latex] вместе [latex] y [/ latex] раз. Например, один из способов подсчета четырех групп по две коробки — сложить группы вместе:

[латекс] 2 + 2 + 2 + 2 = 8 [/ латекс]

Однако есть еще один способ посчитать коробки — это умножить количество:

[латекс] 2 \ cdot 4 = 8 [/ латекс]

Обратите внимание, что оба метода дают один и тот же результат — 8, но во многих случаях, особенно когда у вас есть большие количества или много групп, умножение может быть намного быстрее.

Дивизия

Деление — это величина, обратная умножению. Вместо того, чтобы умножать количества вместе, чтобы получить большее значение, вы разделяете количество на меньшее значение, называемое частным . Опять же, возвращаясь к примеру с блоком, разделение группы из 8 блоков на 4 равные группы приводит к получению 4 групп по 2 блока:

[латекс] 8 \ div 4 = 2 [/ латекс]

Основные арифметические свойства

Коммутационная собственность

Свойство коммутативности описывает уравнения, в которых порядок чисел не влияет на результат. Сложение и умножение — это коммутативные операции:

  • [латекс] 2 + 3 = 3 + 2 = 5 [/ латекс]
  • [латекс] 5 \ cdot 2 = 2 \ cdot 5 = 10 [/ латекс]

Однако вычитание и деление не коммутативны.

Ассоциативная собственность

Ассоциативное свойство описывает уравнения, в которых группировка чисел не влияет на результат. Как и в случае с коммутативностью, сложение и умножение являются ассоциативными операциями:

  • [латекс] (2 + 3) + 6 = 2 + (3 + 6) = 11 [/ латекс]
  • [латекс] (4 \ cdot 1) \ cdot 2 = 4 \ cdot (1 \ cdot 2) = 8 [/ латекс]

Еще раз, вычитание и деление не ассоциативны.

Распределительная собственность

Свойство распределения можно использовать, когда сумма двух величин затем умножается на третье количество.

  • [латекс] (2 + 4) \ cdot 3 = 2 \ cdot 3 + 4 \ cdot 3 = 18 [/ латекс]

Отрицательные числа

Арифметические операции могут выполняться с отрицательными числами в соответствии с определенными правилами.

Цели обучения

Вычисление суммы, разницы, произведения и частного отрицательных целых чисел

Ключевые выводы

Ключевые моменты
  • Сложение двух отрицательных чисел дает отрицательное значение; сложение положительного и отрицательного числа дает число, имеющее тот же знак, что и число большей величины.
  • Вычитание положительного числа дает тот же результат, что и добавление отрицательного числа равной величины, а вычитание отрицательного числа дает тот же результат, что и добавление положительного числа.
  • Произведение одного положительного числа и одного отрицательного числа отрицательно, а произведение двух отрицательных чисел положительно.
  • Частное одного положительного числа и одного отрицательного числа отрицательно, а частное двух отрицательных чисел положительно.
Четыре операции

Дополнение

Сложение двух отрицательных чисел очень похоже на сложение двух положительных чисел. Например:

[латекс] (- 3) + (−5) = −8 [/ латекс]

Основополагающий принцип заключается в том, что два долга — отрицательные числа — могут быть объединены в один долг большей величины.

При сложении положительных и отрицательных чисел другой способ записать отрицательные числа — вычесть положительные величины. Например:

[латекс] 8 + (−3) = 8 — 3 = 5 [/ латекс]

Здесь кредит 8 сочетается с задолженностью 3, что дает общий кредит 5.Однако, если отрицательное число имеет большую величину, результат будет отрицательным:

[латекс] (- 8) + 3 = 3 — 8 = −5 [/ латекс]

Аналогично:

[латекс] (- 2) + 7 = 7 — 2 = 5 [/ латекс]

Здесь долг 2 сочетается с кредитом 7. Кредит имеет большую величину, чем долг, поэтому результат положительный. Но если кредит меньше долга, результат будет отрицательным:

[латекс] 2 + (−7) = 2-7 ​​= −5 [/ латекс]

Вычитание

Вычитание положительных чисел друг из друга может дать отрицательный ответ. Например, вычитая 8 из 5:

[латекс] 5-8 = −3 [/ латекс]

Вычитание положительного числа обычно аналогично сложению отрицательного числа. То есть:

[латекс] 5 — 8 = 5 + (−8) = −3 [/ латекс]

и

[латекс] (- 3) — 5 = (−3) + (−5) = −8 [/ латекс]

Аналогично, при вычитании отрицательного числа дает тот же результат, что и при добавлении положительного числа из этого числа. Идея здесь в том, что , потеряв долг, — это то же самое, что получит кредит.Следовательно:

[латекс] 3 — (−5) = 3 + 5 = 8 [/ латекс]

и

[латекс] (- 5) — (−8) = (−5) + 8 = 3 [/ латекс]

Умножение

При умножении положительных и отрицательных чисел знак произведения определяется по следующим правилам:

  • Произведение двух положительных чисел положительно. Произведение одного положительного числа и одного отрицательного числа отрицательно.
  • Произведение двух отрицательных чисел положительно.

Например:

[латекс] (- 2) × 3 = −6 [/ латекс]

Это просто потому, что сложение −2 три раза дает −6:

[латекс] (- 2) × 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6 [/ латекс]

Однако

[латекс] (- 2) × (−3) = 6 [/ латекс]

Снова идея заключается в том, что потеря долга — это то же самое, что и получение кредита. В этом случае потерять два долга по три в каждом — это то же самое, что получить кредит в шесть раз:

[латекс] \ left (−2 \ text {долги} \ right) \ times \ left (−3 \ text {each} \ right) = +6 \ text {кредит} [/ latex]

Дивизия

Знаковые правила деления такие же, как и для умножения.

  • Разделение двух положительных чисел дает положительное число.
  • Разделение одного положительного числа и одного отрицательного числа дает отрицательное число.
  • Разделение двух отрицательных чисел дает положительное число.

Если у делимого и делителя один и тот же знак, то есть результат всегда положительный. Например:

[латекс] 8 ÷ (−2) = −4 [/ латекс]

и

[латекс] (- 8) ÷ 2 = −4 [/ латекс]

но

[латекс] (- 8) ÷ (−2) = 4 [/ латекс].

Дополнительные соображения

Основные свойства сложения (коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность) также применимы к отрицательным числам. Например, следующее уравнение демонстрирует свойство распределения:

[латекс] -3 (2 + 5) = (-3) \ cdot 2 + (-3) \ cdot 5 [/ латекс]

Фракции

Дробь представляет собой часть целого и состоит из целого числителя и ненулевого целого знаменателя.

Цели обучения

Вычислить результат операций с дробями

Ключевые выводы

Ключевые моменты
  • Для сложения и вычитания дробей требуется «одинаковые количества» — общий знаменатель.Чтобы сложить или вычесть дроби, содержащие различающиеся количества (например, прибавление четвертей к третям), необходимо преобразовать все суммы в одинаковые количества.
  • Умножение дробей требует умножения числителей друг на друга, а затем знаменателей друг на друга. Быстрый путь — использовать стратегию отмены, которая уменьшает числа до минимально возможных значений перед умножением.
  • При делении на дроби первое число умножается на величину, обратную второму числу.
Ключевые термины
  • числитель : Число, которое находится над чертой дроби и представляет собой часть целого числа.
  • обратная : дробь, перевернутая так, что числитель и знаменатель поменялись местами.
  • знаменатель : Число под чертой дроби и представляет собой целое число.
  • дробь : отношение двух чисел — числителя и знаменателя — обычно записываемых одно над другим и разделенных горизонтальной чертой.

Дробь представляет собой часть целого. Обычная дробь, например [латекс] \ frac {1} {2} [/ latex], [latex] \ frac {8} {5} [/ latex] или [latex] \ frac {3} {4} [/ latex], состоит из целого числителя (верхнее число) и ненулевого целого знаменателя (нижнее число). Числитель представляет определенное количество равных частей целого, а знаменатель указывает, сколько из этих частей необходимо, чтобы составить одно целое. Пример можно увидеть на следующем рисунке, на котором торт разделен на четвертинки:

Четверти торта: Торт с удаленной четвертью.Показаны остальные три четверти. Пунктирными линиями обозначены места, где торт можно разрезать, чтобы разделить его на равные части. Каждая оставшаяся четверть торта обозначается дробью [латекс] \ frac {1} {4} [/ latex].

Дополнение

Добавление одинаковых количеств

Первое правило сложения дробей — начать с добавления дробей, которые содержат одинаковые знаменатели, например, кратные четверти или четверти. Четверть представлена ​​дробью [латекс] \ frac {1} {4} [/ latex], где числитель 1 представляет одну четверть, а знаменатель 4 представляет количество четвертей, необходимое для создания целого , или один доллар.

Представьте себе, что один карман содержит две четвертинки, а другой карман — три четверти. Всего пять кварталов. Поскольку четыре четверти эквивалентны одному (доллару), это можно представить следующим образом:

[латекс] \ displaystyle \ frac {2} {4} + \ frac {3} {4} = \ frac {5} {4} = 1 \ frac {1} {4} [/ latex]

Добавление отличных количеств

Чтобы добавить дроби, которые содержат знаменатели в отличие от (например, четверти и трети), необходимо сначала преобразовать все суммы в одинаковые величины, что означает, что все дроби должны иметь общий знаменатель.Один простой способ найти знаменатель, который даст вам одинаковые количества, — это просто перемножить два знаменателя дробей. (Важно помнить, что каждый числитель также должен быть умножен на то же значение, на которое умножается его знаменатель, чтобы дробь представляла то же отношение.)

Например, чтобы прибавить четверти к третям, оба типа дробей преобразуются в двенадцатые:

[латекс] \ displaystyle \ frac {1} {3} + \ frac {1} {4} = \ frac {1 \ cdot 4} {3 \ cdot4} + \ frac {1 \ cdot3} {4 \ cdot3} = \ frac {4} {12} + \ frac {3} {12} = \ frac {7} {12} [/ latex]

Этот метод можно алгебраически выразить следующим образом:

[латекс] \ displaystyle \ frac {a} {b} + \ frac {c} {d} = \ frac {ad + cb} {bd} [/ latex]

Этот метод работает всегда. Однако иногда есть более быстрый способ — использовать меньший знаменатель или наименьший общий знаменатель. Например, чтобы добавить [latex] \ frac {3} {4} [/ latex] к [latex] \ frac {5} {12} [/ latex], знаменатель 48 (произведение 4 и 12, два знаменатели), но можно использовать и меньший знаменатель 12 (наименьшее общее кратное 4 и 12).

Сложение дробей к целым числам

Что делать, если к целому числу прибавляется дробная часть? Просто начните с записи целого числа в виде дроби (напомним, что целое число имеет знаменатель [латекс] 1 [/ латекс]), а затем продолжайте описанный выше процесс сложения дробей.

Вычитание

Процесс вычитания дробей, по сути, такой же, как и процесс их сложения. Найдите общий знаменатель и замените каждую дробь на эквивалентную дробь, используя этот общий знаменатель. Затем вычтите числители. Например:

[латекс] \ displaystyle \ frac {2} {3} — \ frac {1} {2} = \ frac {2 \ cdot 2} {3 \ cdot2} — \ frac {1 \ cdot3} {2 \ cdot3} = \ frac {4} {6} — \ frac {3} {6} = \ frac {1} {6} [/ latex]

Чтобы вычесть дробь из целого числа или вычесть целое число из дроби, перепишите целое число как дробь, а затем выполните описанный выше процесс вычитания дробей.

Умножение

В отличие от сложения и вычитания, при умножении знаменатели не обязательно должны быть одинаковыми. Чтобы умножить дроби, просто умножьте числители друг на друга, а знаменатели друг на друга. Например:

[латекс] \ displaystyle \ frac {2} {3} \ cdot \ frac {3} {4} = \ frac {6} {12} [/ latex]

Если какой-либо числитель и знаменатель имеют общий множитель, дроби могут быть уменьшены до наименьшего значения до или после умножения. Например, полученная дробь может быть уменьшена до [latex] \ frac {1} {2} [/ latex], потому что числитель и знаменатель делят множитель 6.В качестве альтернативы дроби в исходном уравнении можно было бы уменьшить, как показано ниже, потому что 2 и 4 имеют общий множитель 2, а 3 и 3 имеют общий множитель 3:

[латекс] \ displaystyle \ frac {2} {3} \ cdot \ frac {3} {4} = \ frac {1} {1} \ cdot \ frac {1} {2} = \ frac {1} { 2} [/ латекс]

Чтобы умножить дробь на целое число, просто умножьте это число на числитель дроби:

[латекс] \ displaystyle \ frac {3} {4} \ cdot 5 = \ frac {15} {4} [/ latex]

Обычная ситуация, когда умножение дробей бывает полезным, — это во время готовки. Что, если кто-то захочет «половину» рецепта печенья, для которого требуется [латекс] \ frac {1} {2} [/ latex] чашки шоколадной стружки? Чтобы найти необходимое количество шоколадной крошки, умножьте [латекс] \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {1} {2} [/ latex]. В результате получается [латекс] \ frac {1} {4} [/ latex], поэтому правильное количество шоколадной стружки составляет [латекс] \ frac {1} {4} [/ latex] чашки.

Дивизия

Процесс деления числа на дробь влечет за собой умножение числа на обратную величину дроби.Обратная величина — это просто дробь, перевернутая так, что числитель и знаменатель меняются местами. Например:

[латекс] \ displaystyle \ frac {1} {2} \ div \ frac {3} {4} = \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {4} {3} = \ frac {4} { 6} = \ frac {2} {3} [/ latex]

Чтобы разделить дробь на целое число, либо разделите числитель дроби на целое число (если оно делится просто):

[латекс] \ displaystyle \ frac {10} {3} \ div 5 = \ frac {10 \ div 2} {3} = \ frac {2} {3} [/ latex]

или умножьте знаменатель дроби на целое число:

[латекс] \ displaystyle \ frac {10} {3} \ div 5 = \ displaystyle \ frac {10} {3 \ cdot5} = \ frac {10} {15} = \ frac {2} {3} [/ латекс]

Сложные фракции

Комплексная дробь — это дробь, в которой числитель, знаменатель или оба являются дробями, которые могут содержать переменные, константы или и то, и другое.

Цели обучения

Упростить сложные дроби

Ключевые выводы

Ключевые моменты
  • Сложные дроби включают такие числа, как [latex] \ frac {\ left (\ frac {8} {15} \ right)} {\ left (\ frac {2} {3} \ right)} [/ latex] и [латекс] \ frac {3} {1- \ frac {2} {5}} [/ latex], где числитель, знаменатель или оба включают дроби.
  • Прежде чем решать сложные рациональные выражения, полезно их максимально упростить.
  • «Метод комбинирования-деления» для упрощения сложных дробей влечет за собой (1) объединение членов в числителе, (2) объединение членов в знаменателе и, наконец, (3) деление числителя на знаменатель.
Ключевые термины
  • комплексная дробь : отношение, в котором числитель, знаменатель или оба сами являются дробями.

Комплексная дробь, также называемая комплексным рациональным выражением, — это дробь, в которой числитель, знаменатель или оба являются дробями. Например, [латекс] \ frac {\ left (\ frac {8} {15} \ right)} {\ left (\ frac {2} {3} \ right)} [/ latex] и [latex] \ frac {3} {1- \ frac {2} {5}} [/ latex] — сложные дроби. При работе с уравнениями, которые включают сложные дроби, полезно упростить сложную дробь перед тем, как решать уравнение.

Процесс упрощения сложных дробей, известный как «метод комбинирования-деления», выглядит следующим образом:

  1. Объедините члены в числителе.
  2. Объедините члены в знаменателе.
  3. Разделите числитель на знаменатель.

Пример 1

Давайте применим этот метод к первой сложной дроби, представленной выше:

[латекс] \ displaystyle {\ frac {\ left (\ frac {8} {15} \ right)} {\ left (\ frac {2} {3} \ right)}} [/ латекс]

Поскольку нет терминов, которые можно объединить или упростить ни в числителе, ни в знаменателе, мы перейдем к шагу 3, разделив числитель на знаменатель:

[латекс] \ displaystyle {\ frac {\ left (\ frac {8} {15} \ right)} {\ left (\ frac {2} {3} \ right)} = \ frac {8} {15} \ div \ frac {2} {3}} [/ латекс]

Из предыдущих разделов мы знаем, что деление на дробь аналогично умножению на обратную величину этой дроби.Поэтому мы используем метод сокращения, чтобы максимально упростить числа, а затем умножаем его на упрощенную обратную величину делителя или знаменателя дроби:

[латекс] \ displaystyle {{\ frac 8 {15}} \ cdot {\ frac 32} = {\ frac 4 {5}} \ cdot {\ frac 11} = {\ frac 4 {5}}} [/ латекс]

Следовательно, комплексная дробь [латекс] \ frac {\ left (\ frac {8} {15} \ right)} {\ left (\ frac {2} {3} \ right)} [/ latex] упрощается до [ латекс] \ frac {4} {5} [/ латекс].

Пример 2

Давайте попробуем другой пример:

[латекс] \ displaystyle {\ frac {\ left (\ dfrac {1} {2} + \ dfrac {2} {3} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac {3} {4} \ right)}} [/ латекс]

Начните с шага 1 описанного выше метода комбинирования-деления: объедините члены в числителе.Вы обнаружите, что общий знаменатель двух дробей в числителе равен 6, а затем вы можете сложить эти два члена вместе, чтобы получить один член дроби в числителе большей дроби:

[латекс] \ displaystyle \ frac {\ left (\ dfrac {1} {2} + \ dfrac {2} {3} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac { 3} {4} \ right)} = \ dfrac {\ left (\ dfrac {3} {6} + \ dfrac {4} {6} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac {3} {4} \ right)} = \ dfrac {\ left (\ dfrac {7} {6} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac {3 } {4} \ right)} [/ латекс]

Перейдем к шагу 2: объединим члены в знаменателе.Для этого мы умножаем дроби в знаменателе вместе и упрощаем результат, сокращая его до наименьших членов:

[латекс] \ dfrac {\ left (\ dfrac {7} {6} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac {3} {4} \ right)} = \ dfrac {\ left (\ dfrac {7} {6} \ right)} {\ left (\ dfrac {6} {12} \ right)} = \ dfrac {\ left (\ dfrac {7} {6} \ right )} {\ left (\ dfrac {1} {2} \ right)} [/ latex]

Перейдем к шагу 3: разделим числитель на знаменатель. Напомним, что деление на дробь аналогично умножению на обратную величину этой дроби:

[латекс] \ frac {\ left (\ dfrac {7} {6} \ right)} {\ left (\ dfrac {1} {2} \ right)} = {\ dfrac {7} {6}} \ cdot {\ dfrac {2} {1}} = \ dfrac {14} {6} [/ latex]

Наконец, упростим полученную дробь:

[латекс] \ displaystyle \ frac {14} {6} = 2 \ frac {2} {6} [/ latex]

Следовательно, в итоге:

[латекс] \ frac {\ left (\ dfrac {1} {2} + \ dfrac {2} {3} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac {3} {4} \ right)} = 2 \ dfrac {2} {6} [/ latex]

Введение в экспоненты

Экспоненциальная форма, записанная [latex] b ^ n [/ latex], представляет собой умножение базового [latex] b [/ latex] на сам [latex] n [/ latex] раз. 5 = 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 = 243 [/ латекс]

Показатели 0 и 1

Любое число, возведенное в степень [латекс] 1 [/ латекс], является самим числом.0 = 1 [/ латекс].

Порядок действий

Порядок операций — это подход к оценке выражений, включающих несколько арифметических операций.

Цели обучения

Различие между правильным и неправильным использованием порядка операций

Ключевые выводы

Ключевые моменты
  • Порядок операций предотвращает двусмысленность математических выражений.
  • Порядок операций следующий: 1) упростить члены в круглых или квадратных скобках, 2) упростить показатели и корни, 3) выполнить умножение и деление, 4) выполнить сложение и вычитание.
  • Умножение и деление имеют равный приоритет, равно как и сложение и вычитание. Это означает, что операции умножения и деления (а также операции сложения и вычитания) могут выполняться в том порядке, в котором они появляются в выражении.
  • Полезный мнемоник для запоминания порядка действий — PEMDAS, иногда расширяемый до «Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли».
Ключевые термины
  • математическая операция : действие или процедура, которая создает новое значение из одного или нескольких входных значений.

Порядок операций — это способ вычисления выражений, которые включают более одной арифметической операции. Эти правила говорят вам, как вам следует упростить или решить выражение или уравнение таким образом, чтобы получить правильный результат.

Например, когда вы встретите выражение [латекс] 4 + 2 \ cdot 3 [/ latex], как вы поступите?

Один вариант:

[латекс] \ begin {align} \ displaystyle 4 + 2 \ cdot3 & = (4 + 2) \ cdot 3 \\ & = 6 \ cdot 3 \\ & = 18 \ end {align} [/ latex]

Другой вариант:

[латекс] \ begin {align} \ displaystyle 4 + 2 \ cdot 3 & = 4+ (2 \ cdot 3) \\ & = 4 + 6 \\ & = 10 \ end {align} [/ latex]

Какой порядок действий правильный?

Чтобы иметь возможность общаться с помощью математических выражений, у нас должен быть согласованный порядок операций, чтобы каждое выражение было однозначным.Например, для приведенного выше выражения все математики согласятся, что правильный ответ — 10.

Порядок операций, используемых в математике, науке, технике и многих языках программирования, следующий:

  1. Упростите термины в круглых или квадратных скобках
  2. Упростить экспоненты и корни
  3. Выполнить умножение и деление
  4. Выполнить сложение и вычитание

Эти правила означают, что в математическом выражении сначала должна выполняться операция, занимающая наивысшее место в списке.3 \\ & = 6-5 + 8 \\ & = 1 + 8 \\ & = 9 \ end {align} [/ latex]

Примечание о равной приоритетности

Поскольку умножение и деление имеют равный приоритет, может быть полезно думать о делении на число как о умножении на обратную величину этого числа. Таким образом, [латекс] 3 \ div 4 = 3 \ cdot \ frac {1} {4} [/ latex]. Другими словами, частное 3 и 4 равно произведению 3 и [латекс] \ frac {1} {4} [/ latex].

Точно так же, поскольку сложение и вычитание имеют равный приоритет, мы можем думать о вычитании числа как о сложении отрицательного числа.Таким образом [латекс] 3−4 = 3 + (- 4) [/ латекс]. Другими словами, разница 3 и 4 равна сумме положительных трех и отрицательных четырех.

При таком понимании представьте [латекс] 1−3 + 7 [/ latex] как сумму 1, минус 3 и 7, а затем сложите эти термины вместе. Теперь, когда вы изменили структуру операций, любой заказ будет работать:

  • [латекс] (1-3) + 7 = -2 + 7 = 5 [/ латекс]
  • [латекс] (7−3) + 1 = 4 + 1 = 5 [/ латекс]

Важно сохранять отрицательный знак с любым отрицательным числом (здесь 3).

Мнемоника

В США аббревиатура PEMDAS является распространенным мнемоническим символом для запоминания порядка операций. Это означает круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение и вычитание. PEMDAS часто расширяется до «Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли».

Эта мнемоника может вводить в заблуждение, однако, поскольку «MD» подразумевает, что умножение должно выполняться перед делением, а «AS» — это сложение перед вычитанием, а не признание их равного приоритета.Чтобы проиллюстрировать, почему это проблема, рассмотрим следующее:

[латекс] 10-3 + 2 [/ латекс]

Это выражение правильно упрощается до 9. Однако, если вы сначала сложите 2 и 3, чтобы получить 5, и , а затем выполнил вычитание, вы получили бы 5 в качестве окончательного ответа, что неверно. Чтобы избежать этой ошибки, лучше всего рассматривать эту проблему как сумму положительных десяти, отрицательных трех и положительных двух.

[латекс] 10 + (- 3) +2 [/ латекс]

Чтобы полностью избежать этой путаницы, альтернативный способ записи мнемоники:

-P

E

MD

КАК

Или, просто как PEMA, где учат, что умножение и деление по своей сути имеют один и тот же приоритет, а сложение и вычитание по своей сути имеют одинаковый приоритет.Эта мнемоника проясняет эквивалентность умножения и деления, а также сложения и вычитания.

Сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел

Цели обучения

  • Используйте сложение, вычитание, умножение и деление при вычислении целочисленных выражений

Работа с целыми числами и выполнение основных вычислений — основа всей математики. Предположим, вы помните, как выполнять сложение, вычитание, умножение и деление одной цифры.Для выполнения этих расчетов у вас часто будет под рукой калькулятор, но быстрое освежение знаний поможет вам лучше понять, как работать с числами, чтобы сложные уравнения были менее сложными.

Дополнение

пример

Добавьте: [латекс] 28 + 61 [/ латекс]

Решение
Чтобы сложить числа, состоящие из более чем одной цифры, часто проще записать числа в вертикальном направлении в столбцы.

Напишите числа так, чтобы цифры единиц и десятков располагались вертикально. [латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 28 \\ \\ \ hfill \ underset {\ text {____}} {+ 61} \ end {array} [/ latex]
Затем добавьте цифры в каждое разрядное значение.

Складываем единицы: [латекс] 8 + 1 = 9 [/ латекс]

Складываем десятки: [латекс] 2 + 6 = 8 [/ латекс]

 [латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 28 \\ \\ \ hfill \ underset {\ text {____}} {+ 61} \\ \ hfill 89 \ end {array} [/ latex]

В предыдущем примере сумма единиц и сумма десятков были меньше [латекс] 10 [/ латекс].Но что будет, если сумма [латекс] 10 [/ латекс] или больше? Давайте воспользуемся нашей моделью base- [latex] 10 [/ latex], чтобы выяснить это.

На рисунке ниже снова показано добавление [латекса] 17 [/ латекса] и [латекса] 26 [/ латекса].

Когда мы складываем те, [latex] 7 + 6 [/ latex], мы получаем [latex] 13 [/ latex]. Поскольку у нас больше, чем [латекс] 10 [/ латекс], мы можем обменять [латекс] 10 [/ латекс] на десять [латекс] 1 [/ латекс]. Теперь у нас есть [латексные] 4 [/ латексные] десятки и [латексные] 3 [/ латексные] десятки.Не используя модель, мы показываем это как маленький красный [латекс] 1 [/ латекс] над цифрами в разряде десятков.

Когда сумма в столбце значений разряда больше [latex] 9 [/ latex], мы переносимся в следующий столбец слева. Перенос — это то же самое, что перегруппировка путем обмена. Например, [латекс] 10 [/ латекс] единиц за [латекс] 1 [/ латекс] десятку или [латекс] 10 [/ латекс] десяток за [латекс] 1 [/ латекс] сотню.

Сложить целые числа

  1. Напишите числа так, чтобы каждое разрядное значение располагалось вертикально.
  2. Добавьте цифры в каждое разрядное значение. Работайте справа налево, начиная с единиц. Если сумма в разряде больше [latex] 9 [/ latex], переносится к следующему разряду.
  3. Продолжайте добавлять каждое разрядное значение справа налево, добавляя каждое разрядное значение и перенося, если необходимо.

пример

Добавьте: [латекс] 43 + 69 [/ латекс]

Покажи ответ

Решение

Напишите числа так, чтобы цифры выстраивались вертикально. [латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 43 \\ \\ \ hfill \ underset {\ text {____}} {+ 69} \ end {array} [/ latex]
Добавьте цифры в каждом месте.

Складываем единицы: [латекс] 3 + 9 = 12 [/ латекс]

Запишите [латекс] 2 [/ латекс] в разрядах единиц суммы.

Добавьте [latex] 1 [/ latex] десятку к разряду десятков.

 [латекс] \ begin {массив} {c} \ hfill \ stackrel {1} ​​{4} 3 \\ \ hfill \ underset {\ text {____}} {+ 69} \\ \ hfill 2 \ end {array} [/ латекс]
Теперь сложите десятки: [латекс] 1 + 4 + 6 = 11 [/ латекс]

Запишите 11 в сумме.

 [латекс] \ begin {array} {c} \ hfill \ stackrel {1} ​​{4} 3 \\ \ hfill \ underset {\ text {____}} {+ 69} \\ \ hfill 112 \ end {array} [/ латекс]

Если слагаемые содержат разное количество цифр, будьте осторожны, чтобы выровнять соответствующие разрядные значения, начиная с единиц и двигаясь влево.

пример

Добавить: [латекс] 1,683 + 479 [/ латекс].

Покажи ответ

Решение

Напишите числа так, чтобы цифры выстраивались вертикально. [латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 1,683 \\ \\ \ hfill \ underset {\ text {______}} {+ 479} \ end {array} [/ latex]
Сложите цифры в каждом значении разряда.
Складываем единицы: [латекс] 3 + 9 = 12 [/ латекс].

Напишите [latex] 2 [/ latex] в разряде единиц суммы и перенесите [latex] 1 [/ latex] десять в разряды десятков.

 [латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 1,6 \ stackrel {1} ​​{8} 3 \\ \\ \ hfill \ underset {\ text {______}} {+ 479} \\ \ hfill 2 \ end {array} [/ latex]
Складываем десятки: [латекс] 1 + 7 + 8 = 16 [/ латекс]

Напишите [латекс] 6 [/ латекс] в разряде десятков и отнесите [латекс] 1 [/ латекс] сотню к разряду сотен.

 [латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 1, \ stackrel {1} ​​{6} \ stackrel {1} ​​{8} 3 \\ \\ \ hfill \ underset {\ text {______}} {+ 479} \\ \ hfill 62 \ end {array} [/ latex]
Складываем сотни: [латекс] 1 + 6 + 4 = 11 [/ латекс]

Напишите [латекс] 1 [/ латекс] в разряде сотен и перенесите [латекс] 1 [/ латекс] тысячу в разряды тысяч.

 [латекс] \ begin {array} {c} \ hfill \ stackrel {1} ​​{1}, \ stackrel {1} ​​{6} \ stackrel {1} ​​{8} 3 \\ \\ \ hfill \ underset {\ текст {______}} {+ 479} \\ \ hfill 162 \ end {array} [/ latex]
Сложите тысячи [латекс] 1 + 1 = 2 [/ латекс].

Напишите [латекс] 2 [/ латекс] в разряде тысяч суммы.

 [латекс] \ begin {array} {c} \ hfill \ stackrel {1} ​​{1}, \ stackrel {1} ​​{6} \ stackrel {1} ​​{8} 3 \\ \\ \ hfill \ underset {\ текст {______}} {+ 479} \\ \ hfill 2,162 \ end {array} [/ latex]

Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть еще один пример того, как сложить три целых числа, выровняв разряды.

Вычитание

Сложение и вычитание — обратные операции. Сложение отменяет вычитание, а вычитание отменяет сложение.
Мы знаем [латекс] 7 — 3 = 4 [/ latex], потому что [latex] 4 + 3 = 7 [/ latex]. Знание всех фактов сложения чисел поможет при вычитании. Затем мы можем проверить вычитание, добавив. В приведенных выше примерах наши вычитания можно проверить сложением.

[латекс] 7-3 = 4 [/ латекс] потому что [латекс] 4 + 3 = 7 [/ латекс]
[латекс] 13-8 = 5 [/ латекс] потому что [латекс] 5 + 8 = 13 [/ латекс]
[латекс] 43-26 = 17 [/ латекс] потому что [латекс] 17 + 26 = 43 [/ латекс]

Для вычитания чисел, состоящих из более чем одной цифры, обычно проще записывать числа вертикально в столбцы, как мы это делали для сложения.Выровняйте цифры по разряду, а затем вычтите каждый столбец, начиная с единиц, а затем двигаясь влево.

Упражнение

Вычтите и проверьте, добавив: [латекс] 89 — 61 [/ латекс].

Покажи ответ

Решение

Напишите числа так, чтобы цифры единиц и десятков располагались вертикально. [латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 89 \\ \ hfill \ underset {\ text {____}} {- 61} \ end {array} [/ latex]
Вычтите цифры в каждом значении разряда.

Вычтите единицы: [латекс] 9 — 1 = 8 [/ латекс]

Вычтите десятки: [латекс] 8–6 = 2 [/ латекс]

 [латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 89 \\ \ hfill \ underset {\ text {____}} {- 61} \\ \ hfill 28 \ end {array} [/ latex]
Проверить с помощью дополнения.

[латекс] \ begin {массив} {c} \ hfill 28 \\ \ hfill \ underset {\ text {____}} {+ 61} \\ \ hfill 89 \ end {array} \ quad \ checkmark [/ latex]

Наш ответ правильный.

Вычесть целые числа

  1. Напишите числа так, чтобы каждое разрядное значение располагалось вертикально.
  2. Вычтите цифры в каждом значении разряда. Работайте справа налево, начиная с единиц. Если цифра вверху меньше цифры внизу, при необходимости заимствуйте.
  3. Продолжайте вычитать каждое разрядное значение справа налево, при необходимости заимствуя.
  4. Проверить добавлением.

упражнение

Вычтите: [латекс] 43 — 26 [/ латекс].

В приведенном выше примере, если мы моделируем вычитание [latex] 26 [/ latex] из [latex] 43 [/ latex], мы бы заменили [latex] 1 [/ latex] десять на [latex] 10 [/ latex]. .Когда мы делаем это без моделей, мы говорим, что заимствуем [latex] 1 [/ latex] из разряда десятков и добавляем [latex] 10 [/ latex] в разряды единиц.

Упражнение

Вычтите и проверьте, добавив: [латекс] 207 — 64 [/ латекс].

Упражнение

Вычтите и проверьте, добавив: [латекс] 2,162 — 479 [/ латекс].

Покажи ответ

Решение

Наш ответ правильный.

Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть еще один пример вычитания целых чисел путем выравнивания значений разряда.

Умножение

Чтобы умножать без использования моделей, вам необходимо знать все факты однозначного умножения. Убедитесь, что вы хорошо их знаете, прежде чем переходить к этому разделу. В таблице ниже показаны факты умножения.

Каждое поле показывает произведение числа в левом столбце и числа в верхнем ряду. Если вы не уверены в продукте, смоделируйте его. Важно, чтобы вы запомнили любые числовые факты, которых вы еще не знаете, чтобы вы были готовы умножать большие числа.

[латекс] x [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 1 [/ латекс] [латекс] 2 [/ латекс] [латекс] 3 [/ латекс] [латекс] 4 [/ латекс] [латекс] 5 [/ латекс] [латекс] 6 [/ латекс] [латекс] 7 [/ латекс] [латекс] 8 [/ латекс] [латекс] 9 [/ латекс]
[латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс]
[латекс] 1 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 1 [/ латекс] [латекс] 2 [/ латекс] [латекс] 3 [/ латекс] [латекс] 4 [/ латекс] [латекс] 5 [/ латекс] [латекс] 6 [/ латекс] [латекс] 7 [/ латекс] [латекс] 8 [/ латекс] [латекс] 9 [/ латекс]
[латекс] 2 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 2 [/ латекс] [латекс] 4 [/ латекс] [латекс] 6 [/ латекс] [латекс] 8 [/ латекс] [латекс] 10 [/ латекс] [латекс] 12 [/ латекс] [латекс] 14 [/ латекс] [латекс] 16 [/ латекс] [латекс] 18 [/ латекс]
[латекс] 3 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 3 [/ латекс] [латекс] 6 [/ латекс] [латекс] 9 [/ латекс] [латекс] 12 [/ латекс] [латекс] 15 [/ латекс] [латекс] 18 [/ латекс] [латекс] 21 [/ латекс] [латекс] 24 [/ латекс] [латекс] 27 [/ латекс]
[латекс] 4 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 4 [/ латекс] [латекс] 8 [/ латекс] [латекс] 12 [/ латекс] [латекс] 16 [/ латекс] [латекс] 20 [/ латекс] [латекс] 24 [/ латекс] [латекс] 28 [/ латекс] [латекс] 32 [/ латекс] [латекс] 36 [/ латекс]
[латекс] 5 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 5 [/ латекс] [латекс] 10 [/ латекс] [латекс] 15 [/ латекс] [латекс] 20 [/ латекс] [латекс] 25 [/ латекс] [латекс] 30 [/ латекс] [латекс] 35 [/ латекс] [латекс] 40 [/ латекс] [латекс] 45 [/ латекс]
[латекс] 6 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 6 [/ латекс] [латекс] 12 [/ латекс] [латекс] 18 [/ латекс] [латекс] 24 [/ латекс] [латекс] 30 [/ латекс] [латекс] 36 [/ латекс] [латекс] 42 [/ латекс] [латекс] 48 [/ латекс] [латекс] 54 [/ латекс]
[латекс] 7 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 7 [/ латекс] [латекс] 14 [/ латекс] [латекс] 21 [/ латекс] [латекс] 28 [/ латекс] [латекс] 35 [/ латекс] [латекс] 42 [/ латекс] [латекс] 49 [/ латекс] [латекс] 56 [/ латекс] [латекс] 63 [/ латекс]
[латекс] 8 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 8 [/ латекс] [латекс] 16 [/ латекс] [латекс] 24 [/ латекс] [латекс] 32 [/ латекс] [латекс] 40 [/ латекс] [латекс] 48 [/ латекс] [латекс] 56 [/ латекс] [латекс] 64 [/ латекс] [латекс] 72 [/ латекс]
[латекс] 9 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 9 [/ латекс] [латекс] 18 [/ латекс] [латекс] 27 [/ латекс] [латекс] 36 [/ латекс] [латекс] 45 [/ латекс] [латекс] 54 [/ латекс] [латекс] 63 [/ латекс] [латекс] 72 [/ латекс] [латекс] 81 [/ латекс]

Мы знаем, что изменение порядка сложения не меняет суммы.Мы видели, что [латекс] 8 + 9 = 17 [/ латекс] то же самое, что [латекс] 9 + 8 = 17 [/ латекс].

Верно ли это и для умножения? Давайте посмотрим на несколько пар факторов.

[латекс] 4 \ cdot 7 = 28 \ quad 7 \ cdot 4 = 28 [/ латекс]
[латекс] 9 \ cdot 7 = 63 \ quad 7 \ cdot 9 = 63 [/ латекс]
[латекс] 8 \ cdot 9 = 72 \ quad 9 \ cdot 8 = 72 [/ латекс]

При обратном порядке факторов продукт не изменяется. Это называется коммутативным свойством умножения.

Коммутативное свойство умножения

Изменение порядка факторов не меняет их произведения.

[латекс] a \ cdot b = b \ cdot a [/ латекс]

пример

Умножить:

[латекс] 8 \ cdot 7 [/ латекс]
[латекс] 7 \ cdot 8 [/ латекс]

Покажи ответ

Решение:

1. [латекс] 8 \ cdot 7 [/ латекс]
Умножить. [латекс] 56 [/ латекс]
2. [латекс] 7 \ cdot 8 [/ латекс]
Умножить. [латекс] 56 [/ латекс]

Изменение порядка факторов не приводит к изменению продукта.

Чтобы умножать числа, состоящие более чем из одной цифры, обычно проще записывать числа вертикально в столбцы, как мы это делали для сложения и вычитания.

[латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 27 \\ \ hfill \ underset {\ text {___}} {\ times 3} \ end {array} [/ latex]

Начнем с умножения [латекс] 3 [/ латекс] на [латекс] 7 [/ латекс].

[латекс] 3 \ раз 7 = 21 [/ латекс]

Мы пишем [латекс] 1 [/ латекс] на единицах товара. Переносим [latex] 2 [/ latex] десятки, написав [latex] 2 [/ latex] над разрядами десятков.


Затем мы умножаем [latex] 3 [/ latex] на [latex] 2 [/ latex] и добавляем [latex] 2 [/ latex] над разрядами десятков к продукту. Итак, [латекс] 3 \ times 2 = 6 [/ латекс], и [латекс] 6 + 2 = 8 [/ латекс]. Напишите [латекс] 8 [/ латекс] в разряде десятков продукта.


Изделие [латекс] 81 [/ латекс].

Когда мы умножаем два числа на разное количество цифр, обычно проще написать меньшее число внизу. Можно было бы написать и по-другому, но с этим проще работать.

пример

Умножение: [латекс] 15 \ cdot 4 [/ латекс]

Покажи ответ

Решение

Напишите числа так, чтобы цифры [латекс] 5 [/ латекс] и [латекс] 4 [/ латекс] выстроились вертикально. [латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 15 \\ \ hfill \ underset {\ text {_____}} {\ times 4} \ end {array} [/ latex]
Умножьте [латекс] 4 [/ латекс] на цифру в разряде единиц [латекс] 15 [/ латекс]. [латекс] 4 \ cdot 5 = 20 [/ латекс].
Напишите [латекс] 0 [/ латекс] в единицах изделия и несите [латекс] 2 [/ латекс] десятки. [латекс] \ begin {массив} {c} \ hfill \ stackrel {2} {1} 5 \\ \ hfill \ underset {\ text {_____}} {\ times 4} \\ \ hfill 0 \ end {массив } [/ latex]
Умножьте [латекс] 4 [/ латекс] на цифру в разряде десятков [латекс] 15 [/ латекс]. [латекс] 4 \ cdot 1 = 4 [/ латекс].

Добавьте [латекс] 2 [/ латекс] десятки, которые мы несли. [латекс] 4 + 2 = 6 [/ латекс].

Напишите [латекс] 6 [/ латекс] в разряде десятков продукта. [латекс] \ begin {array} {c} \ hfill \ stackrel {2} {1} 5 \\ \ hfill \ underset {\ text {_____}} {\ times 4} \\ \ hfill 60 \ end {массив } [/ latex]

пример

Умножение: [латекс] 286 \ cdot 5 [/ латекс]

Покажи ответ

Решение

Напишите числа так, чтобы цифры [латекс] 5 [/ латекс] и [латекс] 6 [/ латекс] выстроились вертикально. [латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 286 \\ \ hfill \ underset {\ text {_____}} {\ times 5} \ end {array} [/ latex]
Умножьте [латекс] 5 [/ латекс] на цифру в разряде единиц [латекс] 286 [/ латекс].

[латекс] 5 \ cdot 6 = 30 [/ латекс]

Напишите [латекс] 0 [/ латекс] на месте единицы продукта и перенесите [латекс] 3 [/ латекс] в разряд десятков. Умножьте [латекс] 5 [/ латекс] на цифру в десятки раз [латекс] 286 [/ латекс].

[латекс] 5 \ cdot 8 = 40 [/ латекс]

 [латекс] \ begin {массив} {} \\ \ hfill 2 \ stackrel {3} {8} 6 \\ \ hfill \ underset {\ text {_____}} {\ times 5} \\ \ hfill 0 \ end {array} [/ latex]
Добавьте [латекс] 3 [/ латекс] десятки, которые мы принесли, чтобы получить [латекс] 40 + 3 = 43 [/ латекс].

Напишите [латекс] 3 [/ латекс] в разряде десятков продукта и отнесите [латекс] 4 [/ латекс] к разряду сотен.

 [латекс] \ begin {array} {c} \ hfill \ stackrel {4} {2} \ stackrel {3} {8} 6 \\ \ hfill \ underset {\ text {_____}} {\ times 5} \ \ \ hfill 30 \ end {array} [/ latex]
Умножьте [латекс] 5 [/ латекс] на цифру в разряде сотен [латекс] 286 [/ латекс]. [латекс] 5 \ cdot 2 = 10 [/ латекс].

Добавьте [латекс] 4 [/ латекс] сотни, которые мы принесли, чтобы получить [латекс] 10 + 4 = 14 [/ латекс].

Напишите [латекс] 4 [/ латекс] в разряде сотен продукта и [латекс] 1 [/ латекс] в разряде тысяч.

 [латекс] \ begin {array} {c} \ hfill \ stackrel {4} {2} \ stackrel {3} {8} 6 \\ \ hfill \ underset {\ text {_____}} {\ times 5} \ \ \ hfill 1,430 \ end {array} [/ latex]

Когда мы умножаем на число, состоящее из двух или более цифр, мы умножаем на каждую из цифр отдельно, работая справа налево. Каждое отдельное произведение цифр называется частичным произведением.Когда мы пишем частичные продукты, мы должны убедиться, что выровнены значения позиций.

Умножение целых чисел

  1. Напишите числа так, чтобы каждое разрядное значение располагалось вертикально.
  2. Умножьте цифры в каждом значении разряда.
    • Работайте справа налево, начиная с единиц в нижнем ряду.
      • Умножьте нижнее число на цифру единиц в верхнем числе, затем на цифру десятков и так далее.
      • Если продукт в разряде больше, чем [латекс] 9 [/ латекс], переходить к следующему разряду.
      • Напишите частичные продукты, выровняв цифры в позиционных значениях с числами, указанными выше.
    • Повторите эти действия для разряда десятков в нижнем числе, разряда сотен и так далее.
    • Вставляйте ноль в качестве заполнителя с каждым дополнительным частичным продуктом.
  3. Добавьте частичные продукты.

пример

Умножение: [латекс] 62 \ влево (87 \ вправо) [/ латекс]

Покажи ответ

Решение

Напишите числа так, чтобы каждое место было расположено вертикально.
Начните с умножения 7 на 62. Умножьте 7 на цифру 62 в разряде единиц.

[латекс] 7 \ cdot 2 = 14 [/ латекс].

Напишите 4 в разряде единиц продукта и перенесите 1 в разряды десятков.

Умножьте 7 на цифру в разряде десятков 62. [латекс] 7 \ cdot 6 = 42 [/ латекс]. Добавьте 1 десятку, которую мы несли.

[латекс] 42 + 1 = 43 [/ латекс] латекс].

Запишите 3 в разряде десятков произведения и 4 в разрядах сотен.

Первый частичный продукт — [латекс] 434 [/ латекс].
Теперь напишите [latex] 0 [/ latex] под [latex] 4 [/ latex] в месте единиц следующего частичного продукта в качестве заполнителя, так как теперь мы умножаем цифру на разряды десятков [latex ] 87 [/ латекс] [латекс] 62 [/ латекс].

Умножить [латекс] 8 [/ латекс] на цифру в разряде единиц [латекс] 62 [/ латекс]

[латекс] 8 \ cdot 2 = 16 [/ латекс]. Напишите [латекс] 6 [/ латекс] на следующем месте продукта, то есть на разряде десятков.Отнесите [латекс] 1 [/ латекс] к разряду десятков.

Умножьте [latex] 8 [/ latex] на [latex] 6 [/ latex], цифру в десятках [latex] 62 [/ latex], затем добавьте [latex] 1 [/ latex] десять. повезли получить [латекс] 49 [/ латекс].

Напишите [латекс] 9 [/ латекс] в разряде сотен продукта и [латекс] 4 [/ латекс] в разряде тысяч.

Второй частичный продукт [латекс] 4960 [/ латекс]. Добавьте частичные продукты.

Продукт [латекс] 5,394 [/ латекс].

Если имеется три или более факторов, мы умножаем первые два, а затем умножаем их произведение на следующий коэффициент. Например:

для умножения [латекс] 8 \ cdot 3 \ cdot 2 [/ латекс]
первое умножение [латекс] 8 \ cdot 3 [/ латекс] [латекс] 24 \ cdot 2 [/ латекс]
, затем умножьте [латекс] 24 \ cdot 2 [/ latex] [латекс] 48 [/ латекс]

В видео ниже мы суммируем концепции, представленные на этой странице, включая свойство умножения нуля, свойство идентичности умножения и свойство коммутативности умножения.м

Дивизия

Мы сказали, что сложение и вычитание — обратные операции, потому что одно отменяет другое. Точно так же деление — это операция, обратная умножению. Мы знаем [латекс] 12 \ div 4 = 3 [/ latex], потому что [латекс] 3 \ cdot 4 = 12 [/ latex]. При делении очень важно знать все факты о числах умножения.

Мы проверяем наш ответ на деление, умножая частное на делитель, чтобы определить, равно ли оно дивиденду.Мы знаем, что [latex] 24 \ div 8 = 3 [/ latex] правильно, потому что [latex] 3 \ cdot 8 = 24 [/ latex].

пример

Разделить. Затем проверьте умножением.

  1. [латекс] 42 \ div 6 [/ латекс]
  2. [латекс] \ frac {72} {9} [/ латекс]
  3. [латекс] 7 \ overline {) 63} [/ латекс]

Решение:

1.
[латекс] 42 \ div 6 [/ латекс]
Разделите [латекс] 42 [/ латекс] на [латекс] 6 [/ латекс]. [латекс] 7 [/ латекс]
Проверить умножением.

[латекс] 7 \ cdot 6 [/ латекс]

[латекс] 42 \ квадратик \ галочка [/ латекс]
2.
[латекс] \ frac {72} {9} [/ латекс]
Разделите [латекс] 72 [/ латекс] на [латекс] 9 [/ латекс]. [латекс] 8 [/ латекс]
Проверить умножением.

[латекс] 8 \ cdot 9 [/ латекс]

[латекс] 72 \ квадратик \ галочка [/ латекс]
3.
[латекс] 7 \ overline {) 63} [/ латекс]
Разделите [латекс] 63 [/ латекс] на [латекс] 7 [/ латекс]. [латекс] 9 [/ латекс]
Проверить умножением.

[латекс] 9 \ cdot 7 [/ латекс]

[латекс] 63 \ квадратик \ галочка [/ латекс]

Каково частное при делении числа на само себя?

[латекс] \ frac {15} {15} = 1 \ text {потому что} 1 \ cdot 15 = 15 [/ латекс]

Разделение любого числа [латекс] \ text {(кроме 0)} [/ latex] на само по себе дает частное [латекс] 1 [/ latex].Кроме того, любое число, деленное на [latex] 1 [/ latex], дает частное от числа. Эти две идеи изложены в разделе «Свойства единицы».

Подразделение недвижимости одного

Любое число (кроме 0), разделенное само по себе, равно единице. [латекс] a \ div a = 1 [/ латекс]
Любое число, разделенное на единицу, является одним и тем же числом. [латекс] a \ div 1 = a [/ латекс]

пример

Разделить. Затем проверьте умножением:

  1. [латекс] 11 \ div 11 [/ латекс]
  2. [латекс] \ frac {19} {1} [/ латекс]
Показать ответ

Решение:

1.
[латекс] 11 \ div 11 [/ латекс]
Число, разделенное само по себе, — [латекс] 1 [/ латекс]. [латекс] 1 [/ латекс]
Проверить умножением.

[латекс] 1 \ cdot 11 [/ латекс]

[латекс] 11 \ квадратик \ галочка [/ латекс]

2.
[латекс] \ frac {19} {1} [/ латекс]
Число, деленное на [латекс] 1 [/ латекс], равно самому себе. [латекс] 19 [/ латекс]
Проверить умножением.

[латекс] 19 \ cdot 1 [/ латекс]

[латекс] 19 \ квадратик \ галочка [/ латекс]

Предположим, у нас есть [latex] \ text {\ $ 0} [/ latex], и мы хотим разделить его между [latex] 3 [/ latex] людьми. Сколько получит каждый человек? Каждый получит [латекс] \ текст {\ $ 0} [/ латекс]. Ноль разделенный на любое число — [латекс] 0 [/ латекс].

Теперь предположим, что мы хотим разделить [latex] \ text {\ $ 10} [/ latex] на [latex] 0 [/ latex].Это означает, что нам нужно найти число, которое мы умножим на [latex] 0 [/ latex], чтобы получить [latex] 10 [/ latex]. Этого не может произойти, потому что [латекс] 0 [/ латекс] умноженное на любое число равно [латекс] 0 [/ латекс]. Деление на ноль называется undefined .

Эти две идеи составляют свойство деления нуля.

Подразделение недвижимости Zero

Нуль, деленный на любое число, будет [латекс] 0 [/ латекс]. [латекс] 0 \ div a = 0 [/ латекс]
Деление числа на ноль не определено. [латекс] a \ div 0 [/ латекс] undefined

Другой способ объяснить, почему деление на ноль не определено, — это помнить, что деление на самом деле является повторным вычитанием. Сколько раз мы можем убрать [latex] 0 [/ latex] из [latex] 10? [/ Latex] Поскольку вычитание [latex] 0 [/ latex] никогда не изменит общую сумму, мы никогда не получим ответа. Таким образом, мы не можем разделить число на [латекс] 0 [/ латекс].

пример

Разделить. Проверить умножением:

  1. [латекс] 0 \ div 3 [/ латекс]
  2. [латекс] \ frac {10} {0} [/ латекс]
Показать ответ

Решение

1.
[латекс] 0 \ div 3 [/ латекс]
Ноль, деленный на любое число, равняется нулю. [латекс] 0 [/ латекс]
Проверить умножением.

[латекс] 0 \ cdot 3 [/ латекс]

[латекс] 0 \ четырехугольник \ галочка [/ латекс]

2.
[латекс] 10/0 [/ латекс]
Деление на ноль не определено. undefined

Когда делитель или делимое состоит более чем из одной цифры, обычно проще использовать нотацию [latex] 4 \ overline {) 12} [/ latex]. Этот процесс называется длинным делением. Давайте поработаем над процессом, разделив [латекс] 78 [/ латекс] на [латекс] 3 [/ латекс].

Разделите первую цифру делимого, [латекс] 7 [/ латекс], на делитель, [латекс] 3 [/ латекс].
Делитель [латекс] 3 [/ латекс] может входить в [латекс] 7 [/ латекс] два раза, так как [латекс] 2 \ times 3 = 6 [/ латекс].Напишите [латекс] 2 [/ латекс] над [латексом] 7 [/ латекс] в частном.
Умножьте [латекс] 2 [/ латекс] в частном на [латекс] 2 [/ латекс] и запишите произведение [латекс] 6 [/ латекс] под [латекс] 7 [/ латекс].
Вычтите это произведение из первой цифры дивиденда. Вычтите [латекс] 7 — 6 [/ латекс]. Напишите разницу, 1, под первой цифрой делимого.
Опустите следующую цифру делимого.Сбиваем [латекс] 8 [/ латекс].
Разделите [латекс] 18 [/ латекс] на делитель, [латекс] 3 [/ латекс]. Делитель [латекс] 3 [/ латекс] переходит в [латекс] 18 [/ латекс] шесть раз.
Напишите [латекс] 6 [/ латекс] в частном над [латексом] 8 [/ латексом].
Умножьте [латекс] 6 [/ латекс] в частном на делитель и запишите произведение [латекс] 18 [/ латекс] под делимым. Вычтите [латекс] 18 [/ латекс] из [латекс] 18 [/ латекс].

Мы будем повторять процесс до тех пор, пока в дивиденде не останется цифр, которые нужно уменьшить. В этой задаче больше нет цифр, которые нужно сбивать, поэтому деление закончено.

[латекс] \ text {So} 78 \ div 3 = 26 [/ латекс].

Проверьте, умножив частное на делитель, чтобы получить дивиденд. Умножьте [латекс] 26 \ на 3 [/ латекс], чтобы убедиться, что продукт равен дивиденду, [латекс] 78 [/ латекс].

[латекс] \ begin {array} {c} \ hfill \ stackrel {1} ​​{2} 6 \\ \ hfill \ underset {\ text {___}} {\ times 3} \\ \ hfill 78 \ end {массив } [/ латекс]

Да, поэтому наш ответ правильный.[латекс] \ галочка [/ латекс]

Деление целых чисел

  1. Разделите первую цифру делимого на делитель. Если делитель больше, чем первая цифра делимого, разделите первые две цифры делимого на делитель и т. Д.
  2. Напишите частное над дивидендом.
  3. Умножьте частное на делитель и запишите произведение под делимым.
  4. Вычтите этот продукт из дивиденда.
  5. Введите следующую цифру делимого.
  6. Повторяйте действия с шага 1 до тех пор, пока в делимом не останется цифр, которые нужно уменьшить.
  7. Проверьте, умножив частное на делитель.

На видео ниже мы показываем еще один пример использования деления в столбик.

пример

Разделить [латекс] 2,596 \ div 4 [/ латекс]. Проверить умножением:

Покажи ответ

Решение

Это равняется дивиденду, поэтому наш ответ правильный.

пример

Разделите [латекс] 4,506 \ div 6 [/ латекс].Проверить умножением:

Покажи ответ

Решение

Это равняется дивиденду, поэтому наш ответ правильный.

Посмотрите это видео, чтобы увидеть еще один пример того, как использовать длинное деление для деления четырехзначного целого числа на двузначное целое число.

Пока все проблемы с разделением решаются равномерно. Например, если бы у нас было [латексное] 24 [/ латексное] печенье и мы хотели бы сделать пакеты из [латексного] 8 [/ латексного] печенья, у нас были бы [латексные] 3 [/ латексные] пакеты.Но что, если бы было печенье [latex] 28 [/ latex], и мы хотели бы сделать пакеты из [latex] 8? [/ Latex] Начнем с файлов cookie [latex] 28 [/ latex].


Попробуйте разместить файлы cookie группами по восемь штук.


Остались [latex] 3 [/ latex] группы из восьми файлов cookie и [latex] 4 [/ latex] файлов cookie. Мы вызываем оставшиеся файлы cookie [latex] 4 [/ latex] и показываем их, записывая R4 рядом с [latex] 3 [/ latex]. (R означает остаток.) ​​

Чтобы проверить это деление, мы умножаем [latex] 3 [/ latex] на [latex] 8 [/ latex], чтобы получить [latex] 24 [/ latex], а затем складываем остаток [latex] 4 [/ latex].

[латекс] \ begin {array} {c} \ hfill 3 \\ \ hfill \ underset {\ text {___}} {\ times 8} \\ \ hfill 24 \\ \ hfill \ underset {\ text {___} } {+ 4} \\ \ hfill 28 \ end {array} [/ latex]

пример

Разделить [латекс] 1,439 \ div 4 [/ латекс]. Проверить умножением.

Покажи ответ

Решение

Итак [латекс] 1,439 \ div 4 [/ latex] — это [латекс] 359 [/ latex] с остатком [латекс] 3 [/ latex]. Наш ответ правильный.

пример

Разделите, а затем проверьте умножением: [латекс] 1,461 \ div 13 [/ латекс].

Покажи ответ

Решение

Наш ответ правильный.

Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть еще один пример того, как использовать длинное деление для деления целых чисел, когда есть остаток.

Внесите свой вклад!

У вас была идея улучшить этот контент? Нам очень понравится ваш вклад.

Улучшить эту страницуПодробнее

Математика для 5-х классов — Блок 5: Умножение и деление дробей

Сводка по установке

В 5 классе 5 класса учащиеся продолжают изучение операций с дробями, углубляя свое понимание умножения дробей с 4 класса и знакомя их с делением на дроби.

Учащиеся очень рано начали изучать дроби, как описано в разделе «Краткое содержание раздела 4». Однако ученики начали знакомиться с умножением дробей только в 4 классе, когда они научились умножать дробь на целое число, интерпретируя это как повторное сложение. Например, $$ {4 \ times {2 \ over3}} $$ рассматривается как 4 копии 2 третей. Это понимание основано на понимании умножения как равных групп (3.OA.1). Однако в 4-м классе ученики также развили понимание мультипликативного сравнения (4.OA.1), что будет иметь особое значение для новых способов интерпретации учащимися умножения дробей в этом модуле.

Раздел начинается с того, что учащиеся развивают новое понимание дробей как деления. Раньше они думали о дробях как о разделах целого равного размера, но здесь они развивают понимание дроби как самой операции и представляют проблемы деления как дроби (5.NF.3). Теперь студенты видят, что остатки можно интерпретировать еще по-другому, а именно делить на делитель, чтобы получить частное со смешанными числами.Затем учащиеся развивают новое понимание умножения дробей как дробных частей набора определенного размера (5.NF.4), что представляет собой новую интерпретацию мультипликативного сравнения. Студенты используют это понимание для разработки общих методов умножения дробей на целые числа и дроби, включая смешанные числа. На протяжении этой работы студенты развивают понимание умножения как шкалы (5.NF.5), «важной возможности для студентов рассуждать абстрактно» (MP.2), как отмечается в Progressions (Progressions for the Common Core State Standards in Mathematics, Число и операции — Дроби, 3-5, стр.14). Затем учащиеся изучают деление единичной дроби на целое число и целого числа на единичную дробь (5.NF.7), подготавливая учащихся к делению дробями во всех случаях в 6 классе (6.NS.1). Затем студенты также решают множество задач со словами, видя, что стратегии, которые они использовали для решения задач со словами с целыми числами, все еще применимы, но особое внимание следует уделять обсуждаемому целому (5.NF.6, MP.4), а также писать и решать выражения, содержащие дроби, как способ поддержки основной работы (5.OA.1, 5.OA.2). Наконец, учащиеся создают линейные графики для отображения набора данных измерений в долях единицы и решения задач, связанных с информацией, представленной на линейных графиках (5.MD.2), поддерживающем кластерном стандарте, который поддерживает основную работу этого и предыдущего модуля. использования всех четырех операций с дробями (5.NF).

В Блоке 6 студенты научатся умножать и делить десятичные дроби, полагаясь на свое понимание этих операций с дробями, разработанное для этого в этом блоке. В 6 классе ученики сталкиваются с оставшимися случаями дробного деления (6.NS.1). «Работа с дробями и умножением — это строительный блок для работы с отношениями. В 6 и 7 классах учащиеся используют свое понимание целых и частей, чтобы рассуждать о соотношениях двух величин, составляя и анализируя таблицы эквивалентных соотношений, и отображая пары из этих таблиц в координатной плоскости. Эти таблицы и графики представляют собой пропорциональные отношения, которые учащиеся рассматривают как функции в 8-м классе »(NF Progression, стр. 20). Студенты в дальнейшем будут полагаться на эту оперативную беглость на протяжении всей оставшейся части своей математической карьеры, от дробных коэффициентов в функциях до связи между иррациональными числами и неповторяющимися десятичными знаками.

Темп: 27 учебных дней (24 урока, 2 гибких дня, 1 оценочный день)

Чтобы узнать, как изменить темп на 2020-2021 учебный год в связи с закрытием школ, см. Наши Рекомендуемые корректировки объема и очередности 5-го класса.

Решение задач умножением и делением дробей и смешанных чисел

Задачи на дробные слова с помощью интерактивных упражнений

Пример 1. Если для изготовления платья требуется 5/6 ярдов ткани, то сколько ярдов потребуется для изготовления 8 платьев?

Анализ: Чтобы решить эту проблему, мы преобразуем целое число в неправильную дробь.Затем мы умножим две дроби.

Решение:

Ответ: Для изготовления 8 платьев потребуется 6 и 2/3 ярда ткани.

Пример 2: У Рене была коробка кексов, половину которой она отдала своему другу Хуану. Хуан отдал 3/4 своей доли своей подруге Елене. Какая дробная часть оригинальной коробки кексов досталась Елене?

Анализ: Чтобы решить эту проблему, мы умножим эти две дроби.

Решение:

Ответ: Елене досталось 3/8 оригинальной коробки кексов.

Пример 3: Класс математики Нины имеет длину 6 и 4/5 метра и ширину 1 и 3/8 метра. Какая площадь классной комнаты?

Анализ: Чтобы решить эту проблему, мы умножим эти смешанные числа. Но сначала мы должны преобразовать каждое смешанное число в неправильную дробь.

Решение:

Ответ: Площадь аудитории 9 и 7/20 квадратных метров.

Пример 4: Плитка шоколада имеет длину 3/4 дюйма. Если он разделен на части длиной 3/8 дюйма, то сколько это частей?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы разделим первую дробь на вторую.

Решение:

Ответ: 2 шт.

Пример 5. У электрика есть кусок провода длиной 4 и 3/8 сантиметра. Она делит проволоку на кусочки длиной 1 и 2/3 сантиметра. Сколько у нее штук?

Анализ: Чтобы решить эту проблему, мы разделим первое смешанное число на второе.

Решение:

Ответ: У электрика 2 и 5/8 куска провода.

Пример 6: На складе 1 и 3/10 метров ленты. Если они разделят ленту на куски длиной 5/8 метров, то сколько кусков у них получится?

Анализ: Чтобы решить эту проблему, мы разделим первое смешанное число на второе. Сначала мы преобразуем каждое смешанное число в неправильную дробь.

Решение:

Ответ: На складе будет 2 и 2/25 кусков ленты.

Резюме: В этом уроке мы узнали, как решать задачи со словами, связанные с умножением и делением дробей и смешанных чисел.

Упражнения

Указания: вычтите смешанные числа в каждом упражнении ниже. Обязательно упростите ваш результат, если необходимо. Щелкните один раз в ОКНО ОТВЕТА и введите свой ответ; затем нажмите ENTER. После того, как вы нажмете ENTER, в БЛОКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ появится сообщение, указывающее, правильный или неправильный ваш ответ. Чтобы начать заново, нажмите ОЧИСТИТЬ.

Примечание. Чтобы написать смешанное число четыре и две трети, введите в форму 4, пробел и затем 2/3.

1. Одна партия печенья содержит 1 и 3/4 стакана растопленного шоколада. Сколько чашек растопленного шоколада нужно для изготовления 8 партий печенья?
2. Тодд выпил 5/8 банки сока объемом 24 унции. Лайла выпила на треть меньше сока, чем Тодд. Сколько унций выпила Лила?
3. Прямоугольный коврик имеет длину 3 и 2/3 фута и ширину 2 и 3/4 фута. Какова площадь коврика?
4. У Джанет 5 и 3/4 сантиметра лакричника. Она делит лакрицу на кусочки длиной 1 и 7/8 сантиметра. Сколько кусочков солодки у нее будет?
5. Кусок дерева длиной 15 футов.Сколько 3/4 фута можно вырезать из него?

Важные математические навыки для пятиклассников

Хотите помочь своему пятикласснику освоить математику? Вот некоторые из навыков, которые ваш пятиклассник будет изучать в классе.

Сложение, вычитание, умножение и деление

Многозначные целые числа

Быстро и точно умножайте многозначные целые числа. Разделите целые числа (до четырех цифр) на двузначные числа.

Пример:

Решить 4,824 ÷ 12 =?

Объясните или проиллюстрируйте, как вы решили эту проблему.

Совет: выделите реальные примеры использования математики.

По мере того, как математика, которую они изучают, становится более сложной и менее очевидно связанной с их повседневным опытом, у некоторых детей начинает развиваться математическая тревога. Важно, чтобы ваш ребенок занимался математикой и помогал ему понять, как в реальной жизни применяются концепции, которые ребенок изучает в школе.Составление бюджета на школьные принадлежности или их ежемесячное пособие — один из способов практиковать сложение и вычитание. Попросите их помочь вам с приготовлением или выпечкой, чтобы показать, как работают дроби. Помогать рассчитывать цены при покупке продуктов — тоже хорошая практика.

Связанные

Понимание разряда

Расширьте понимание разряда: в многозначном числе цифра в одном месте представляет 1⁄10 того, что она представляет в месте слева от него, и в 10 раз больше как он изображен справа от него.

Сравнение десятичных знаков

Чтение, запись и сравнение десятичных знаков с разрядами тысячных, используя символы> (больше чем) и <(меньше чем). Например:

  • Прочтите это десятичное число: 23,002.
  • Запишите две и шестьдесят две тысячные в виде десятичного числа.
  • Какой знак подтверждает это утверждение: 5,389 _? _ 5,420
  • Исследователь измеряет количество бактерий, выросших на образцах неохлажденных продуктов. Ваш ребенок насчитывает 73.343 миллиона бактерий в образце A, 73,431 миллиона бактерий в образце B и 74,399 миллиона бактерий в образце C. Расположите образцы в порядке от наибольшего количества бактерий к наименьшему. Объясните или проиллюстрируйте, как вы приводите эти образцы в порядок.

Связанные

Десятичные доли до сотых

Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных долей до сотых.

Совет: потренируйтесь в вычислениях с использованием десятичных знаков.

Свяжите работу с десятичными знаками, которую ваш ребенок делает в классе, с реальным миром, поощряя их делать покупки по выгодным ценам.Попросите их разделить стоимость товаров, упакованных оптом, на количество отдельных товаров, чтобы определить стоимость каждого товара. Итак, сколько вы платите за рулон бумажного полотенца или за банку газировки при покупке оптом? Или попросите ребенка подсчитать, сколько вы сэкономите на каждом товаре, если цены со скидкой предполагают оптовые скидки.

Показатели степени

Разберитесь, что такое показатель степени. Например, «2» в 10² указывает, сколько раз нужно умножить число само на себя. 10² можно читать как «10 в степени 2», «10 в степени 2» или «10 в квадрате» и означает 10 x 10 или 100.10³ (или «10 в третьей степени» или «10 в кубе») означает 10 x 10 x 10, или 1000.

Дроби

Решение задач со словами

Решение задач со словами, включающих сложение и вычитание дробей.

Пример:

Ученики пятого класса собирают пазл из 600 деталей. Они начали вчера и собрали 100 частей — всего одну шестую (1⁄6) головоломки. Сегодня их собрано 400 штук. Какая часть головоломки завершена? Нарисуйте картинку И запишите математику, чтобы показать, как вы решили задачу.

Совет: выделите реальные примеры использования математики.

По мере того, как математика, которую они изучают, становится более сложной и менее очевидно связанной с их повседневным опытом, у некоторых детей начинает развиваться математическая тревога. Важно, чтобы ваш ребенок занимался математикой и помогал ему понять, как в реальной жизни применяются концепции, которые он изучает в школе. Составление бюджета на школьные принадлежности или ежемесячное пособие — один из способов для нее практиковать сложение и вычитание.Если вы попросите ее помочь вам с приготовлением или выпечкой, это покажет ей, как работают дроби. Помогать рассчитывать цены при покупке продуктов — тоже хорошая практика.

Нахождение общего знаменателя

Решите задачи со словами, включающие сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (нижние числа), преобразовывая их в дроби с одинаковым знаменателем, называемые общим знаменателем.

Пример:

Самая высокая девочка в пятом классе имеет рост 51 7⁄8 дюйма.Самый высокий мальчик в пятом классе имеет рост 49 1⁄2 дюйма. Какая разница в их росте?

После вечеринки остались две чашки лимонада. В одной миске 1⁄3 галлона. В другом — 1⁄2 галлона лимонада. Друг говорит, что не стоит пытаться объединить их в 1-галлонный контейнер, потому что лимонад вытечет наверх. Вы согласны? Почему или почему нет?

Умножение дробей

Решайте задачи со словами, включающие умножение дробей на другие дроби и умножение дробей на смешанные числа (целое число и дробь, например 11⁄4 или 21⁄2).

Пример:

  • В оркестре средней школы 1⁄3 учащихся-музыкантов играют на струнных инструментах. Из учеников, играющих на струнных инструментах, 3⁄4 играют на скрипке. Какая часть оркестра играет на скрипке?
  • Утром во время экскурсии в яблоневый сад пятиклассники собрали 4⁄5 бушеля яблок. После обеда в полдень они собрали в 2,5 раза больше яблок. Уместятся ли все яблоки, собранные ими днем, в ящик на 2 бушеля? Откуда вы знаете?

Совет: потренируйтесь использовать дроби.

Помогите своему ребенку познакомиться с дробями, попросив его масштабировать рецепты для вашей семьи. Пусть они начнут с того, что сократят или удвоят рецепт. Когда они почувствуют себя комфортно, попросите их преобразовать его на 1 1/2, что позволит рецепту, который должен накормить семью из четырех человек, работать на семью из шести человек.

Дроби единицы деления

Разделите дроби единицы (дроби с 1 в числителе или верхним числом) на целые числа. Разделите целые числа на единичные дроби.

Пример:

Если три человека разделят ½ фунта шоколада поровну, сколько шоколада получит каждый? Объясните или проиллюстрируйте, как вы решили эту проблему.

Умножение на дроби

Помните, что умножение числа на дробь меньше 1 даст ответ меньше числа — например: 12 x ¾ = 9. Умножение числа на дробь больше 1 даст результат в ответе больше числа — например: 12 x 2 ½ = 30.

Измерения и данные

Преобразование единиц и дробей

Преобразование единиц и долей единиц в одной системе измерения.

Пример:

Сколько минут составляет 1⁄5 часа? Объясните или проиллюстрируйте, как вы решили эту проблему.

Проблемы многоступенчатого преобразования единиц измерения

Решайте многоступенчатые проблемы со словами, используя преобразование стандартных единиц измерения разного размера.

Пример:

У меня 75 см ленты.Для выполнения проекта мне нужно в семь раз больше ленты. Сколько еще метров ленты мне нужно?

Объясните или проиллюстрируйте, как вы решили эту проблему.

Использование линейного графика

Решайте проблемы, используя информацию (в единицах дроби), представленную на линейном графике.

Геометрия

Объем

Под объемом понимается измерение пространства внутри трехмерной или твердой фигуры. Используйте формулы длина x ширина x высота или основание x высота , чтобы измерить объем трехмерного или твердого объекта с прямоугольными сторонами, например куба.Измеряйте объем для решения реальных проблем.

Пример:

Прямоугольный контейнер для мороженого имеет длину 8 дюймов и высоту 4 дюйма. Каков объем контейнера, выраженный в кубических дюймах?

Советы, которые помогут вашему пятикласснику в уроке математики, можно найти на нашей странице с советами по математике для пятого класса.

Ресурсы Parent Toolkit были разработаны NBC News Learn с помощью профильных экспертов и соответствуют Общим основным государственным стандартам.

Сначала умножить или сложить? Порядок обучения правилам действий

Когда ученики 3-х классов и выше учатся складывать, вычитать, умножать, делить и работать с основными числовыми выражениями, они начинают с выполнения операций над двумя числами. Но что происходит, когда выражение требует нескольких операций? Например, вы сначала складываете или умножаете? А как насчет умножения или деления? В этой статье объясняется, в каком порядке выполняются операции, и приводятся примеры, которые вы также можете использовать со студентами.Он также содержит два урока, которые помогут вам представить и развить концепцию.

Ключевой стандарт:

  • Выполняйте арифметические операции, включающие сложение, вычитание, умножение и деление в обычном порядке, независимо от того, присутствуют ли скобки или нет. (Оценка 3)

Порядок операций — пример математики, которая очень процедурна. Легко ошибиться, потому что это не столько концепция, которую вы усвоили, а скорее список правил, которые вам нужно запомнить.Но не обманывайтесь, думая, что процедурные навыки не могут быть глубокими! Он может представлять сложные проблемы, подходящие для старших школьников и созревшие для обсуждения в классе:

  • Меняется ли правило слева направо, когда умножение подразумевается, а не прописано? (Например, \ (3g \) или \ (8 (12) \) вместо \ (3 \ times g \) или \ (8 \ cdot 12 \).)
  • Где факториал попадает в порядок операции?
  • Что происходит, когда показатель степени возводится в другой показатель, но скобок нет? (Обратите внимание, что этот урок не включает экспоненты, хотя, если учащиеся готовы, вы можете расширить свой урок, включив их.)

Что первично в порядке работы?

Со временем математики согласовали набор правил, называемый порядком операций , чтобы определить, какую операцию выполнить в первую очередь. Когда выражение включает только четыре основных операции, вот правила:

  1. Умножайте и делите слева направо.
  2. Сложить и вычесть слева направо.

При упрощении выражения, такого как \ (12 \ div 4 + 5 \ times 3-6 \), сначала вычислите \ (12 \ div 4 \), поскольку порядок операций требует сначала оценки любого умножения и деления (в зависимости от того, что произойдет первый) слева направо перед вычислением сложения или вычитания.В данном случае это означает сначала вычисление \ (12 \ div 4 \), а затем \ (5 \ times 3 \). После того, как все умножение и деление будут завершены, продолжайте, добавляя или вычитая (в зависимости от того, что наступит раньше) слева направо. Шаги показаны ниже.

\ (12 \ div 4 + 5 \ times 3-6 \)
\ (3 + 5 \ times 3-6 \) Потому что \ (12 \ div 4 = 3 \)
\ (3 + 15 — 6 \) Потому что \ (5 \ times 3 = 15 \)
\ (18-6 \) Потому что \ (3 + 15 = 18 \)
\ (12 \) Потому что \ (18-6 = 12 \)

Рассмотрим в качестве примера другое выражение:

\ (6 + 4 \ times 7-3 \)
\ (6 + 28-3 \) Потому что \ (4 \ times 7 = 28 \), что выполняется первым, потому что умножение и деление оцениваются в первую очередь.
\ (34-3 \) Потому что \ (6 + 28 = 34 \)
\ (31 \) Потому что \ (34-3 = 1 \)

Иногда мы можем захотеть убедиться, что сначала выполняется сложение или вычитание. Группировка символов , таких как скобки , \ (() \), скобки , \ ([] \) или фигурные скобки , \ (\ {\} \), позволяют нам определять порядок, в котором выполняются определенные операции. выполнено.

Порядок операций требует, чтобы операции внутри символов группировки выполнялись перед операциями вне их.Например, предположим, что выражение 6 + 4 заключено в круглые скобки:

\ ((6 + 4) \ times 7-3 \)
\ (10 ​​\ times 7-3 \) Потому что \ (6 + 4 = 10 \), что и делается во-первых, потому что он заключен в круглые скобки.
\ (70 — 3 \) Потому что \ (10 ​​\ times 7 = 70 \), и скобок больше нет.
\ (67 \) Потому что \ (70-3 = 67 \)

Обратите внимание, что выражение имеет совершенно другое значение! Что, если вместо этого мы заключим \ (7 — 3 \) в круглые скобки?

\ (6 + 4 \ times (7-3) \)
\ (6 + 4 \ times 4 \) На этот раз \ (7-3 \) находится в скобках, так что мы делаем это в первую очередь.

Перевод пауэр поинт в пдф: Преобразовать PowerPoint в PDF онлайн

alexxlab / / Разное

Сохранение презентаций PowerPoint в формате PDF

В PowerPoint для macOS можно преобразовать презентацию в формат PDF двумя способами.

  • Можно сохранить презентацию в формате PDF (Файл > Сохранить как).

    -ИЛИ-

  • Можно экспортировать презентацию в виде PDF-файла (Файл > Экспорт).

Оба способа действуют одинаково, так что при создании PDF-версии презентации вам нужно просто выбрать тот, который вам лучше знаком.

Способ 1. Сохранение презентации в формате PDF

  1. Выберите Файл > Сохранить как.

  2. Выберите место для сохранения PDF-файла, а затем в окне Формат файла выберите PDF.

Способ 2. Экспорт презентации в формате PDF

  1. Выберите Файл > Экспорт.

  2. В меню Формат файла выберите PDF.

Примечание: Если вы хотите получить дополнительные параметры настройки преобразования презентаций в формат PDF в PowerPoint для macOS, отправьте нам отзыв. Дополнительные сведения об этой функции см. в статье Как оставить отзыв по Microsoft Office?

Настройка качества печати PDF-файла

Недоступны такие функции, как сохранение заметок, сохранение слайдов в виде раздаточных материалов, добавление скрытых слайдов в PDF-файл, уменьшение размера PDF-файла. Однако вы можете повысить или снизить качество печати PDF-файла.

Совет: PowerPoint для macOS не сохраняет гиперссылки в PDF-файлах, но если сохранить презентацию в OneDrive, ее можно будет открыть в PowerPoint в Интернете и скачать в формате PDF. PDF-файлы, созданные в PowerPoint в Интернете, сохраняют гиперссылки, доступны, а также позволяют уменьшить размер файла.

Для качества печати PDF-файла можно задать значения Высокое, Среднее или Низкое в зависимости от потребностей. По умолчанию качество печати настроено на «Высокое» значение (это оптимальный вариант для печати PDF-файлов). Следуйте этим инструкциям, чтобы настроить качество печати PDF-файла:

  1. В меню PowerPoint выберите пункт Параметры.

  2. В диалоговом окне Параметры PowerPoint щелкните пункт Общие.

  3. В разделе Качество печати (бумага/PDF) установите для параметра Нужное качество вариант по своему выбору.

Powerpoint в Pdf — Бесплатный Интернет PowerPoint в PDF Converter

Это всегда хорошая и безопасная идея конвертировать все ваши документы, фотографии, графики и презентации PDF, прежде чем распространять их по сети. Microsoft PowerPoint является презентация программного обеспечения, разработанный Microsoft. Он упакован вместе с Word, Excel и Access в Microsoft Office набор приложений.

Microsoft PowerPoint имеет и является очень популярным приложением для создания презентаций. Он широко используется в организациях, научных учреждениях и везде, где высококачественные презентации сделаны и использованы. Это было улучшилось, так как он впервые появился на рынке в 1990 году Microsoft признала потенциал этого приложения и его приобрела у компании программного обеспечения, развивавшаяся его. PowerPoint является частью Microsoft Office набор программ с 1993 года.

PowerPoint первоначально была разработана для получения прозрачных пленок, которые были использованы в проекторе, чтобы сделать презентацию. Второй вариант также может производить 35-миллиметровые слайды. PowerPoint хранится адаптирующимся были введены новые технологии, чтобы сделать презентации, особенно в организациях. Многие версии с тех пор были произведены с тех пор для удовлетворения последних режимов работы.

Это не редкость увидеть исполнительный подключить мультимедийный проектор с его ноутбуком и сделать презентацию PowerPoint. Некоторые художники также используют PowerPoint для отображения своего искусства зрителей. Текущая версия PowerPoint 16, которая больше не ограничивается работает на операционной системе Microsoft Windows или Macintosh. Это теперь было совместимо работать на IOS и Android.

Эти усовершенствования были сделаны для удовлетворения потребностей рынка. Люди теперь используют планшеты и смартфоны для работы, развлечений и общения. Поэтому PowerPoint необходимо обновить так, чтобы люди на ходу могли бы сделать свои презентации во время путешествия.

файлы Microsoft PowerPoint были сохранены как PPTX файлов и в Office 2007 и последующие годы версии сохраняются в виде файлов PPTX. Так что если у вас есть представление, сохраненное в последней версии PPTX, вам потребуется конвертировать PPTX полезности в формате PDF, чтобы сделать PDF копию презентации.

PDF все мы знаем, стал универсальным стандартом для обмена файлов. Adobe PDF был создан для того, чтобы файлы можно отправлять и просматривать и прочитать независимо от устройства, оборудования или программного обеспечения, на котором размещен файл. Там нет ограничений, как мы сталкиваемся с другими файлами. Например, Microsoft изменила свой файл документ Word, в формат DOCX. Это означает, что люди, которые имеют более раннюю версию Microsoft Office Word не может открыть эти файлы. То же самое произошло и для других приложений Microsoft Office. Microsoft пошел вперед и изменил формат сохранения файла, который не является совместимым вниз.

С другой стороны, независимо от того, какой версии документа, таблица или презентация, сделанная в приложениях Microsoft, Office, они могут быть сохранены в формате PDF файла. PDF файлы не зависят от операционных систем, аппаратных средств или приложений и могут использоваться на различных платформах.

Asides от того платформа независимых PDF файлов не может быть изменен или подделан. Есть несколько уровней ценных бумаг, которые могут быть применены к PDF-файлам. PDF-файлы могут быть защищены паролем; их можно просматривать, но не загружены. Даже если попытка изменить файл PDF, он оставит прослеживаемое доказательство фальсификации.

Довольно часто мы сталкиваемся с веб-сайтов, на которых мы можем прочитать содержимое, но мы не можем загрузить или изменить его. Вот почему PDF файлы намного безопаснее, чем файлы в других форматах. Просто чтобы убедиться, что ваша презентация PowerPoint не получает изменена, когда вы посылаете его или не получает загружена и изменена; Вы должны сохранить и отправить его в виде файла PDF.

Файл PDF будет содержать те же данные, что и исходный файл PowerPoint в PDF не изменяет любой файл. Кроме того, если вы сохранили свою презентацию PowerPoint в виде файла PDF, вы можете быть уверены, что все получатели файла смогут просматривать его. Все современные браузеры день может отображать PDF-файлы, так что нет никаких проблем нет. Если получатель имеет старую версию PowerPoint или новой версии не будет иметь значения, так как все они могут увидеть презентацию в формате PDF.

Существует несколько веб-сайтов реклама конвертировать PPTX в Word 2007, конвертировать PowerPoint в Word 2010 и так далее. Но вам не нужно ходить по магазинам вокруг для них. Если вы хотите конвертировать PPTX в PDF позволяет показать вам простой способ сделать это

Как открыть PDF файл в PowerPoint

“У меня есть файл PDF, содержащий важную информацию, но я хотел бы открыть файл в формате PPT, так как этот формат позволяет излагать данные в достаточно систематизированном виде. Если существует какой-либо способ открыть PDF в PowerPoint, пожалуйста, расскажите о нем.”

В основном, пользователи предпочитают открывать файлы PDF с помощью PowerPoint, так как это лучший способ произвести грандиозное визуальное воздействие на аудиторию. 50% пользователей обращаются к данной программе из-за наличия в ней функции записи видео с экрана. Кроме того, презентация PPT, по сравнению с форматом PDF, больше привлекает внимание аудитории. Некоторые делают выбор в пользу презентации, потому что формат PPT предоставляет возможность лучше преподнести материал благодаря включению аудио, видео, изображений, анимации и т.д.

Итак, если Вы оказались в числе тех, кто хочет узнать, как открыть файл PDF в PowerPoint без изменения качества содержимого оригинального файла, представляем Вам несколько возможных способов.

Способ 1: Открытие файла PDF в PowerPoint с помощью PowerPoint

Этот способ наиболее прямой, наиболее простой и наиболее распространенный среди пользователей. Преимущества данного способа заключаются в том, что он не требует финансовых вложений и занимает всего несколько минут.

Примечание: данный способ достаточно прост, однако стоит обратить внимание, что если Ваш файл PDF содержит сложные данные, существует вероятность деформации их оформления. Поэтому если Вы опасаетесь за качество оригинального содержимого, используйте способ, который представлен ниже.

Способ 2: Просмотр файла PDF в PowerPoint с помощью PDFelement

Данный способ довольно удобный и подходит тем, кто хочет конвертировать сложные файлы PDF в PPT. Кроме того, данный способ позволит Вам зашифровать файлы PDF или конвертировать их в различные другие форматы без потери оригинального качества. Самый большой плюс данной программы заключается в возможности соединять и разъединять файлы PDF. Причина ее популярности — в многообразии доступных инструментов, благодаря которым работа с файлами PDF становится максимально комфортной.

Новая версия программы включает усовершенствованную функцию распознавания текста, которая позволяет легко редактировать файл PDF, влкючая подчеркивание и выделение текста. Почему бы не попробовать программу с такими многообещающими функциями? Ниже Вы можете ознакомиться с инструкцией по работе с данной программой.

  • Шаг 1: Прежде всего загрузите и установите программу на компьютер.
  • Шаг 2: После установки запустите редактор PDF.
  • Шаг 3: Теперь нажмите «Открыть файл», чтобы добавить файл, с которым Вы хотите работать.

  • Шаг 4: После открытия файла Вы можете отредактировать его.

  • Шаг 5: Когда Вы завершите работу с текстом, перейдите на вкладку «Главная» и выберите «в PPT».
  • Шаг 6: Появится диалоговое окно.
  • Шаг 7: Укажите имя и тип файла, а также конечную папку для его сохранения.

  • Шаг 8: После этого нажмите «Сохранить» для запуска процесса преобразования. Через несколько минут файл будет конвертирован, нажмите «Закончить», после чего Вы сможете найти его в папке назначения в новом формате.

Лайфхак: Как разблокировать защищенный паролем файл PowerPoint

Теперь восстановление пароля к любому файлу PPT не представляет сложности благодаря программе PassFab для PPT.

  • Лучшая программа для восстановления паролей с высочайшим рейтингом оценок.
  • Совместима практически со всеми версиями Windows.
  • Процесс разблокировки файла достаточно простой, даже начинающий пользователь сможет разблокировать файл самостоятельно, внимательно выполнив все необходимые шаги.
  • Безошибочная работа и 100% безопасность.

Для работы с программой PassFab для PPT выполните следующие действия,:

Шаг 1: Загрузите программу PassFab для PPT и выполните ее установку. Вы увидите следующий интерфейс.

Шаг 2: Нажмите кнопку «Добавить», чтобы загрузить заблокированный файл.

Шаг 3: Выберите подходящий режим атаки на пароль.

  • Перебор по словарю: Если Вы установили один из часто используемых паролей, выбирайте данный режим. Составьте список паролей, которые Вы часто используете, и сохраните в формате .txt. Чтобы загрузить данный файл в программу, перейдите в «Настройки» и выберите «Добавить словарь». В случае если у Вас нет возможности составить такой словарь, Вы можете использовать встроенный словарь. Дождитесь завершения процесса обновления библиотеки словарей.
  • Перебор с позиционной маской: Знаете ключи к Вашему паролю? Если да, выбирайте данный режим. Укажите в настройках режима известные параметры, такие как длина пароля и т.д.
  • Полный перебор: Не знаете ничего о пароле к файлу? Выбирайте данный режим, основанный на подборе всех возможных комбинаций символов, что, соответственно, займет довольно много времени.

Шаг 4: Нажмите кнопку «Начать» и запустите процесс восстановления пароля. Пароль будет успешно восстановлен.

Вы также можете ознакомиться с видеоруководством по работе с данной программой:

Заключение

В данной статье мы представили два лучших способа открытия файла PDF в PPT, удивительно эффективные и простые в применении, особенно удобным является способ №2. Для тех, кто хочет открыть заблокированный файл PowerPoint, содержащий важную информацию, полезной окажется программа PassFab для PPT. Если Вам понравилась наша статья, поделитесь ею в социальных сетях, а также задавайте Ваши вопросы в комментариях. Заходите на наш сайт, скоро у нас появятся новые полезные статьи!

Как конвертировать PowerPoint в PDF

Далеко не всегда стандартный формат презентации в PowerPoint соответствует всем требованиям. Потому приходится производить конвертирование в другие виды файлов. Например, довольно востребованным является преобразование стандартного PPT в PDF. Об этом и следует сегодня поговорить.

Перенос в PDF

Необходимость в переносе презентации в формат PDF может быть обусловлена множеством факторов. Например, печатать документ PDF намного лучше и проще, качество выходит намного выше.

Какой бы ни была необходимость, вариантов для конвертирования много. И всех их можно условно разделить на 3 основных способа.

Способ 1: Специализированное ПО

Существует широкий ряд всевозможных конверторов, которые способны преобразовывать из Повер Поинт в ПДФ с минимальными потерями качества.

Для примера будет взята одна из наиболее популярных программ для данных целей – FoxPDF PowerPoint to PDF Converter.

Скачать программу FoxPDF PowerPoint to PDF Converter

Здесь можно как приобрести программу, разблокировав полный функционал, так и воспользоваться бесплатной версией. По этой же ссылке можно приобрести FoxPDF Office, включающий в себя ряд конвертеров для большинства форматов MS Office.

  1. Для начала работы нужно добавить презентацию в программу. Для этого есть отдельная кнопка – «Add PowerPoint».

  2. Откроется стандартный обозреватель, где потребуется найти необходимый документ и добавить его.

  3. Теперь можно произвести необходимые настройки перед началом конвертирования. Например, можно изменить имя конечного файла. Для этого нужно либо нажать кнопку «Operate», либо щелкнуть по самому файлу в рабочем окне правой кнопкой мыши. Во всплывающем меню нужно выбрать функцию «Rename». Также для этого можно использовать горячую клавишу «F2».

    В открывающемся меню можно переписать имя будущего PDF.

  4. Внизу расположен адрес, куда будет сохранен результат. Нажатием на кнопку с папкой также можно изменить директорию для сохранения.

  5. Для начала конвертирования следует нажать на кнопку «Convert to PDF» в левом нижнем углу.

  6. Начнется процесс преобразования. Длительность зависит от двух факторов – размера презентации и мощности компьютера.

  7. В конце программа предложит сразу открыть папку с результатом. Процедура выполнена успешно.

Данный метод достаточно эффективен и позволяет без потерь качества или содержимого перевести презентацию PPT в PDF.

Также существуют и другие аналоги конверторов, данный же выигрывает за счет простоты использования и наличия бесплатной версии.

Способ 2: Онлайн-сервисы

Если же вариант скачивания и установки дополнительного ПО не устраивает по каким-либо причинам, то можно воспользоваться и онлайн-конверторами. Для примера стоит рассмотреть Standard Converter.

Сайт Standard Converter

Пользоваться данным сервисом очень просто.

  1. Внизу можно выбрать формат, который будет конвертироваться. По указанной выше ссылке автоматически будет выбран PowerPoint. Сюда входит, кстати, не только PPT, но и PPTX.

  2. Теперь нужно указать нужный файл. Для этого нужно нажать на кнопку «Обзор».

  3. Откроется стандартный обозреватель, в котором нужно найти необходимый файл.

  4. После этого останется нажать на кнопку «Convert».

  5. Начнется процедура преобразования. Поскольку трансформация происходит на официальном сервере сервиса, скорость зависит только от размера файла. Мощность компьютера пользователя не имеет значения.

  6. В итоге появится окно, предлагающее скачать результат на компьютер. Здесь можно стандартным образом выбрать конечный путь сохранения либо сразу открыть в соответствующей программе для ознакомления и дальнейшего сохранения.

Данный способ отлично подойдет для тех, кто работает с документами с бюджетных устройств и мощность, точнее, отсутствие таковой, может затянуть процесс конвертирования.

Способ 3: Собственная функция

Если ни один из вышеописанных способов не подходит, можно переформатировать документ собственными ресурсами PowerPoint.

  1. Для этого нужно отправиться во вкладку «Файл».

  2. В открывшемся меню требуется выбрать вариант «Сохранить как…».

    Откроется режим сохранения. Для начала программа потребует указать область, где будет производиться сохранение.

  3. После выбора будет доступно окно стандартного обозревателя для сохранения. Здесь нужно будет внизу выбрать другой тип файла – PDF.

  4. После этого нижняя часть окна расширится, открыв дополнительные функции.

  5. После нажатия кнопки «Сохранить» начнется процесс переноса презентации в новый формат, после чего свежий документ появится по указанному ранее адресу.

Заключение

Отдельно стоит сказать о том, что не всегда печать презентации хороша только в PDF. В оригинальном приложении PowerPoint также можно неплохо распечатывать, здесь есть даже свои преимущества.

Читайте также: Как распечатать презентацию PowerPoint

В конце концов, стоит не забывать о том, что также можно конвертировать документ PDF в другие форматы MS Office.

Читайте также:
Как конвертировать документ PDF в Word
Как конвертировать в PDF документ Excel

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.
Помогла ли вам эта статья?
ДА НЕТ

Перевести документ из пауэр поинт в пдф. Максимальное количество страниц превышено! Сохранение презентации в формате видео

Преобразование презентаций в PDF

Нет ничего проще, чем преобразовать презентацию Microsoft PowerPoint. Загрузите нужный файл с жёсткого диска / из облака или перетащите при помощи мыши.

Бесплатно

Когда вы скачиваете приложение на компьютер, оно занимает место — и это лишь одна из проблем. Куда более серьёзную угрозу несут вредоносные программы и вирусы.

PDF2Go защищает вас от этих рисков. Здесь не надо ничего скачивать — только готовый PDF-файл!

Зачем конвертировать в PDF?

Формат PDF обладает рядом преимуществ перед Microsoft PowerPoint. Характеристики операционной системы, программы просмотра или даже проектора могут повлиять на форматирование презентации. А плохое форматирование выглядит непрофессионально.

Если вы преобразуете презентацию в PDF-файл, форматирование слайдов сохранится в лучшем виде.

Безопасное преобразование PDF-файлов

Преобразуйте презентацию в PDF — это бесплатно и просто. Файлы обрабатываются автоматически. Мы не претендуем на авторские права. Вы являетесь законным владельцем файлов, а вся информация надёжно защищена.

Если у вас остались вопросы, ознакомьтесь с Политикой конфиденциальности.

А что насчёт других форматов?

Мы специализируемся на преобразовании презентаций PowerPoint. Но не только. Документы, изображения и электронные книги тоже можно конвертировать в PDF-файл.

В том числе:

DOC, DOCX, ODT, RTF, JPG, PNG, TIFF, EPUB, AZW, MOBI и другие

PPT в PDF онлайн

Конвертер PDF2Go можно в буквальном смысле «взять с собой». Вы не привязаны к компьютеру. Всё, что нужно для работы с конвертером — это подключиться к сети.

Вы можете преобразовать презентацию PowerPoint в формат PDF с компьютера, смартфона, планшета…

Максимальный размер файла!»

Выбранный вами файл превышает максимально допустимый размер файла 10 МБ. Он не был добавлен.

Если вы хотите увеличить лимит до 20 МБ, зарегистрируйтесь бесплатно. И, если вам нужно больше, вы можете подписаться на Hipdf Pro и получить до 50 МБ.

Вход Регистрация

Максимальный размер файла!»

Выбранный вами файл превышает максимально допустимый размер файла 20 МБ. Он не был добавлен.

Если вы хотите увеличить лимит до 50 МБ, обновите его до Hipdf Pro.

{{ mutiExceddsTip }}

Выбранный вами файл превышает максимально допустимое количество страниц. Он не был добавлен.

Если вы хотите увеличить лимиты до 100 страниц, пожалуйста, зарегистрируйтесь бесплатно. А, если вам нужно больше, вы можете подписаться на Hipdf Pro и получить до 2000 страниц.

Вход Регистрация

Максимальное количество страниц превышено!

Выбранный вами файл превышает максимальное количество разрешенных страниц. Он не был добавлен.

Если вы хотите увеличить лимит до 2000 страниц, перейдите на пакет Hipdf Pro.

{{ mutiExceddsTip }}

Подписаться на Hipdf Pro Нет, спасибо

{{ file.file_name | subLengthStr(80) }}

Идёт конвертация %…

Эта функция доступна только подписчикам Hipdf Pro

Подписаться на Hipdf Pro Конвертировать без OCR


Это отсканированный PDF-документ, выполнение OCR позволит вам редактировать текст после преобразования. Файл PDF содержит отсканированные страницы, если вы хотите бесплатно конвертировать этот PDF-документ в редактируемый документ, используя наш мощный движок OCR, сначала войдите в систему.

Язык документа: {{ ocrLanguage.join(«, «) }}
Изменить язык

Одной из особенностей презентаций PowerPoint является то, что их можно сохранять в разных форматах. Например, есть отдельный формат для дальнейшего редактирования презентации и отдельный формат для показа уже готовой презентации. Кроме этого, часто презентации сохраняют в формате PDF или в формате видео.

Такое разнообразие доступных форматов часто ставит в тупик неопытных пользователей. Они просто не могут разобраться, как правильно сохранить презентацию в программе PowerPoint и какой формат лучше выбрать.

Сохранение презентации для дальнейшего редактирования

Если вы еще не закончили работу над презентацией и в дальнейшем планируете продолжить ее редактировать, то вам нужно сохранить презентацию PowerPoint в формате PPTX или PPT. Это основные форматы программы PowerPoint, и они предоставляют максимум возможностей для дальнейшего редактирования презентации.

Оптимально будет использовать именно формат PPTX. Данный формат более современный и поддерживает больше функций. Он появился вместе с PowerPoint 2007 и с тех пор поддерживается всеми новыми версиями PowerPoint. Поэтому если вы используете PowerPoint 2007 или более новую версию данной программы, то презентации желательно сохранять в PPTX.

Если же вы используете PowerPoint 2003 или в будущем планируете продолжить редактирование презентации в PowerPoint 2003, то презентацию лучше сохранять в формате PPT. Это связано с тем, что PowerPoint 2003 поддерживает формат PPTX только после установки специального обновления и если оно не установлено, то вы не сможете открыть PPTX файл.

Для примера покажем, как сохранятся презентация в PowerPoint 2016. Для начала нужно открыть меню «Файл».

И выбрать вариант «Обзор».

В результате откроется стандартное окно для сохранения файлов. Здесь нужно выбрать место для сохранения презентации, указать имя файла и формат PPTX или PPT.

Формат файла выбирается в выпадающем меню «Тип файла», которое находится сразу под именем файла. Если вы хотите сохранить презентацию PowerPoint в современном формате PPTX, то вы выбирайте тип файла «Презентация PowerPoint». Если же вы хотите сохранить презентацию PowerPoint в старом формате PPT, то выбирайте тип файла «Презентация PowerPoint 97-2003».

Сохранение презентации для показа слайдов

Для показа слайдов программа PowerPoint имеет отдельный формат файлов – PPSX (для PowerPoint 2007 и более новых версий) и PPS (для PowerPoint 2003 и более старых версий). Особенностью данного формата является то, что после его открытия сразу запускается показ слайдов (без отображения интерфейса программы PowerPoint). При этом файлы в данном формате не позволяют редактировать презентацию, поэтому их используют только для сохранения полностью готовой к показу презентации.

Для сохранения презентации PowerPoint в формате PPSX или PPS нужно открыть меню «Файл», выбрать «Сохранить как» и потом выбрать «Обзор».

После этого в окне сохранения нужно выбрать тип файла. Для того чтобы сохранить презентацию в формате PPSX нужно выбрать тип файла – «Демонстрация PowerPoint». А для сохранения презентации в формате PPS – «Демонстрация PowerPoint 97-2003».

Сохранение презентации в PDF

Не редко перед пользователями встает задача сохранения презентации PowerPoint в формате PDF. Это может понадобиться, например, для распечатки или просмотра презентации на компьютере без установленной программы PowerPoint.

Если у вас современная версия программы PowerPoint, то вы можете сохранить презентацию в PDF без использования стороннего софта. Все что вам нужно сделать это открыть меню «Файл», перейти в раздел «Экспорт» и выбрать «Создать документ PDF/XPS».

Если у вас старая версия PowerPoint, в которой нет функции экспорта в PDF, то вы можете установить на компьютер программу PDF принтер. Это что-то вроде виртуального принтера, который вместо того, чтобы распечатывать документ, сохраняет его в формате PDF.

После установки этой программы вам нужно просто открыть «Файл – Печать», выбрать в качестве принтера установленный PDF принтер и распечатать документ. Более подробно о виртуальных PDF принтерах можно почитать в статье о .

Сохранение презентации в формате видео

Еще один популярный вариант сохранения презентации

PowerPoint – это сохранение в формате видео. Сделать это можно двумя способами, через меню «Сохранить как» и через меню «Экспорт».

В первом случае для сохранения презентации PowerPoint в формате видео вам нужно перейти в «Файл – Сохранить как – Обзор». После этого нужно выбрать папку для сохранения, ввести имя файла и задать формат. Для того чтобы сохранить презентацию именно в формате видео нужно выбрать тип файла – «Видео MPEG-4» либо «Windows Media Video».


В современных версиях PowerPoint также доступно сохранение в формат видео через меню «Экспорт». В этом случае нужно открыть меню «Файл – Экспорт – Создать видео».


После чего нужно выбрать разрешение видео, время показа каждого кадра и нажать на кнопку «Создать видео».

Если вы готовитесь к презентации или защите диплома, то нужно учесть возможные нюансы. Например, что если вы создали презентацию в PowerPoint, а на университетском компе воспринимается только формат pdf?

В этом случае лучше иметь два вида готовой презентации. И в нашей статье мы расскажем о том, как сделать или преобразовать готовую презентацию в формат ПДФ и как осуществить перевод из pptx в pdf или ppt.

Онлайн-конвертер из pptx в pdf

Итак, если вы создаете презентацию, как правило для этого используют Microsoft PowerPoint. А эта программа чаще всего работает с форматами ppt и pptx. Теперь давайте разбираться, как осуществить перевод (или конвертировать) презентации в pdf (пдф), а при необходимости – как перевести презентацию из pdf в PowerPoint.

Сохранить презентацию PowerPoint можно и в формате PDF. Для этого нам понадобится специальный конвертер ppt в pdf, которым можно воспользоваться онлайн. Таких конвертеров много. Мы постарались выбрать для вас лучшие.

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на

Freefileconvert

Так, сразу предупредим – этот сервис не осуществляет перевод из ppt в pdf. Но! Он отлично выполняет перевод pptx в ppt онлайн. Это делается в том случае, если на вашем компьютере нет нового Power Point.

Работа с этим сервисом предельно проста. Нажимаете кнопку обзор, указываете путь к расположенной на компьютере презентации и указываете, из какого в какой формат вы будете изменять файл. Чтобы стартовать, нажимаете кнопочку Convert.

Затем сервис даст вам несколько ссылок для скачивания. Выбираете нужную и сохраняете.

В сервисе интересно еще и то, что работает он не только с файлами презентаций, но и поддерживает кучу других форматов: музыку, видео, изображения и так далее.

Программы-конвертеры

Чтобы создать или переделать презентацию в формат pdf (пдф), можно воспользоваться и специальными программами.

Power Point

Вы можете смеяться, но эта программа вполне неплохо справляется не только с переводом в другой формат, но и с созданием презентации pdf. Для этого просто после окончания работы с документом нажмите в верхней строке меню Файл и нажмите Сохранить как… . Программа выдаст вам приемлемые форматы — останется выбрать необходимый.

Power Point Video Converter

Эту программу придется скачать. Ею полезно пользоваться тем, кто хочет перевести презентацию в формат видео. Сделать это достаточно просто: нужно загрузить файл презентации, выбрать интересующий видеоформат, нажать кнопку «Старт» и подождать, пока программа выполнит свою работу.

Для чего нужно переводить презентацию в видеоформат? Это существенно облегчает работу с документом. Например, при переносе на другой компьютер вам придется переносить лишь один файл, в котором будут находится все компоненты (графика, аудио и так далее).

Перевод в формат видео будет полезен и в том случае, если на вашем компьютере нет установленного пакета Microsoft Office новой версии. В отличие от него кодеки для видеопросмотров есть везде.

Вот, собственно, и все. Мы рассмотрели и пошагово прошли с вами процесс как сохранить презентацию в ПДФ. А вот если если переводить в другой формат нечего, так как и презентации пока нет – тут вам поможет студенческий сервис . Специалисты создадут качественную презентацию и переведут ее в любой формат.

Настройка ссылок в PowerPoint для представления в PDF по принципу произвольного показа.

 

В PowerPoint есть хорошая функция — произвольный показ, служит для управления показом презентации, структурирования и выведения дополнительной информации по запросу.

 

Что собой представляет функция — заданную группу слайдов, на показ которых можно быстро перейти по гиперссылке и вернуться на тот же слайд в основном показе, с которого «ушли».

 

Очень часто возникает необходимость перевести презентацию в PDF. Ссылки, настроенные в PowerPoint, работают и в PDF, но не произвольные показы.

 

Если вы хотите чтобы и там была такая же логика представления, как при произвольном показе, то мы расскажем, как можно это сделать.

 

1.       Вынесите все слайды с дополнительной информацией в конец презентации.

 

2.       Настройте гиперссылку на первый слайд из группы (выделите объект → Ctrl+k → связать с: местом в документе → укажите нужный слайд).

 

3.       На последний слайд из группы вставьте стрелку или управляющую кнопку «Назад» (можно найти в меню Фигуры) и настройте на нее гиперссылку на слайд с которого «ушли».

 

4.       Сохраните презентацию. Демонстрировать презентацию лучше в полноэкранном режиме. Для перехода в полноэкранный режим, нажмите Ctrl+L или Просмотр → Полноэкранный режим.

 

5.       Если вы отправляете кому-нибудь эту презентацию и хотите, чтобы презентация сразу открывалась в полноэкранном режиме, то в файле PDF: Файл → Свойства → Вид при открытии → поставьте галочку открыть в режиме «Во весь экран» → Ок.

 

Кстати, анимированные переходы между слайдами в PDF тоже работают, в отличие от анимации объектов, но тоже лишь в полноэкранном режиме. Анимацию переходов в PowerPoint можно настроить на вкладке Переходы (PP 2010, 2013). Выбирайте простые эффекты (Появление, Панорама, Случайные полосы и т.д.), сложные в PDF не работают.   

 

Следите за нашими новостями, ставьте «мне нравится» и оставляете свои комментарии в наших группах VKontakte и Facebook.

 

Работайте и развивайте вместе с PowerLexis!

 

 

Как предотвратить сжатие изображений при экспорте из PowerPoint в PDF?

кажется, Powerpoint сжимает изображения в моих слайдах (каждый слайд в моем powerpoint составляет 1 большое изображение). Я отключил сжатие изображений в дополнительных настройках.

источник

Если вы используете Powerpoint 2007 или 2010, то максимальный DPI он будет сохранять PDF на 220, даже если сжатие изображения выключен.

вы можете установить программное обеспечение PDF принтера, как PDFCreator затем «печать» презентации, убедитесь, что проверить высокое качество флажок. В PDFCreator нажмите Options, затем Formats — > Compression и измените сжатие с автоматического на уровень сжатия, который вы хотите, например, JPEG-Minimum. Я бы не рекомендовал полностью отключать сжатие так же это позволит создать огромный PDF документ.

http://sourceforge.net/projects/pdfcreator/

отвечен Jason 2012-01-16 06:24:41 источник

обратите внимание, что разрешение экспортируемого растрового изображения может быть увеличено до 300DPI, сделав следующее изменение реестра для соответствующей версии PowerPoint:

2016 : HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Office.0\PowerPoint\Options
2013 : HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Office.0\PowerPoint\Options
2010 : HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Office.0\PowerPoint\Options
2007 : HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Office.0\PowerPoint\Options
2003 : HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Office.0\PowerPoint\Options

Добавить новый DWORD значение ExportBitmapResolution и установить десятичное 300.

полной информации от Microsoft по адресу : http://support.microsoft.com/kb/827745/en-gb

источник

лучшее решение, по состоянию на август 2016:

http://www.zamzar.com/convert/ppt-to-pdf/ — я провел около половины дня тестирования различных онлайн и оффлайн методов. В конце концов, тот, который я нашел, чтобы преобразовать презентацию в PDF с идеальным качеством Zamzar.

вещи, которые я пробовал и качество изображения по-прежнему ужасно

  1. создание презентации Google и экспорт в формате PDF: Fail
  2. преобразование презентации в PDF: Fail
  3. попытка реестра трюк, как это предлагается Micro$oft:Fail (Я не поэтому, никакой разницы до сих пор).
источник

используйте PDF-принтер. Попробуйте напечатать PDFCreator «принтер», то его выход из сырья .prn файл PDF, который должен содержать настройки разрешения.

обычно я не поддерживаю использование стороннего программного обеспечения, но иногда у вас нет выбора. В моих случаях это работало как шарм:)

отвечен dExIT 2016-08-12 11:57:09 источник

Я нашел способ, 2 простых шага

  1. сохранить Powerpoint как PNG во-первых, это было бы в нескольких файлах, если у вас есть более чем один слайд

  2. просто найдите «конвертировать png в pdf» в Google и используйте онлайн-инструмент для преобразования PNG в PDF

Это должно сработать

отвечен Amir 2017-05-07 08:44:33 источник

Это помогло мне на Powerpoint 2010, с Adobe Acrobat установлен:

  1. установить настройки качества на максимум в меню опции
  2. Выберите «File»
  3. выберите «Сохранить как», (не»Сохранить как Adobe PDF»)
  4. выберите «PDF (*.pdf) «в выпадающем меню «тип файла»
  5. сохраните файл
источник

Сохранение презентаций PowerPoint в виде файлов PDF

Есть два способа превратить презентацию PowerPoint для macOS в формат PDF.

Оба метода делают одно и то же, поэтому вы можете выбрать тот, который вам больше знаком, когда вы хотите создать PDF-версию своей презентации.

Метод 1. Сохраните презентацию в формате PDF

  1. Выберите Файл > Сохранить как .

  2. Выберите место, где вы хотите сохранить PDF-файл, а затем в меню File Format выберите PDF.

Метод 2: Экспорт презентации в формате PDF

  1. Выберите Файл > Экспорт .

  2. В меню File Format выберите PDF.

Примечание. Если вы хотите иметь больше возможностей для настройки преобразования презентаций в PDF в PowerPoint для macOS, сообщите нам об этом, оставив отзыв. См. Как оставить отзыв о Microsoft Office? для дополнительной информации.

Установите качество печати PDF

Такие функции, как сохранение заметок, сохранение слайдов в виде раздаточных материалов, включая скрытые слайды в PDF-файле, или установка PDF-файла меньшего размера, недоступны.Однако вы можете установить качество печати PDF-файла на более высокий или более низкий стандарт.

Совет: PowerPoint для macOS не сохраняет гиперссылки в PDF-файлах, но если вы сохраните презентацию в OneDrive, вы можете открыть ее в PowerPoint в Интернете и загрузить оттуда в формате PDF. Файлы PDF, созданные из PowerPoint для Интернета, сохраняют гиперссылки, доступны, а также имеют меньший размер файла.

Вы можете установить качество печати PDF-файла на Высокое , Среднее или Низкое — в зависимости от ваших потребностей.По умолчанию качество печати установлено на Высокое, что является оптимальным выбором для печати PDF-файлов. Следуйте этим инструкциям, чтобы установить качество печати PDF:

  1. Щелкните меню PowerPoint > Настройки .

  2. В диалоговом окне PowerPoint Preferences щелкните General .

  3. Менее Качество печати (Бумага / PDF) , установите Требуемое качество по вашему выбору.

Как сохранить презентацию PowerPoint как PDF

  • Вы можете сохранить презентацию PowerPoint в формате PDF, чтобы заблокировать ее содержимое и форматирование, чтобы другие люди могли просматривать файл, но не могли вносить изменения.
  • Преобразование колоды PowerPoint в PDF позволяет людям, у которых нет PowerPoint, просматривать слайды.
  • Вы можете сохранить PowerPoint в формате PDF независимо от того, используете ли вы PowerPoint на Mac или ПК, или если вы хотите загрузить его в формате PDF из Интернета.
  • Посетите справочную библиотеку Business Insider, чтобы узнать больше.

Презентации Microsoft PowerPoint остаются одним из лучших способов обмена информацией в визуально понятной и удобоваримой форме.

То есть до тех пор, пока никто не изменит форматирование и содержимое той колоды, над которой вы работали часами, испортив слайды, необходимые для того, чтобы помочь вам донести вашу инициативу Q3, или испортить этот интерактивный семейный фотоальбом.

Когда вы сохраняете PowerPoint в формате PDF, вы блокируете документ, поэтому дальнейшие изменения невозможны. Это идеальный вариант для обеспечения того, чтобы контент оставался таким, каким вы его хотели. А поскольку PDF-файлы можно просматривать практически повсеместно, независимо от того, какое программное обеспечение или операционная система у кого-то есть, презентацию PowerPoint, сохраненную в формате PDF, может просматривать даже тот, у кого нет PowerPoint.

Ознакомьтесь с продуктами, упомянутыми в этой статье:
Microsoft Office (от 149 долларов США.99 в Microsoft)
Apple Macbook Pro (от 1299 долларов США в Apple)
Windows 10 (от 139,99 долларов США при лучшей покупке)

Как сохранить PowerPoint в формате PDF на Mac

1. Откройте PowerPoint, который нужно преобразовать, затем нажмите «Файл».

2. В раскрывающемся меню выберите «Экспорт».

На вкладке «Файл» нажмите «Экспорт».» Стивен Джон / Business Insider

3. Затем выберите имя файла, место назначения и измените формат файла на PDF. Затем нажмите «Экспорт».

Перед экспортом обязательно измените «Формат файла» на PDF.Стивен Джон / Business Insider

На Mac вы также можете выбрать «Сохранить как…», а затем установить формат файла как PDF, чтобы получить тот же результат.

Как сохранить PowerPoint в формате PDF в Windows

1. Открыв колоду PowerPoint, которую нужно преобразовать, нажмите «Файл», затем «Экспорт».«Вы также можете выбрать сохранение только избранных слайдов из колоды в формате PDF.

2. Щелкните« Создать PDF / XPS »в меню, затем снова нажмите его во всплывающем окне.

3. Выберите место назначения для PDF-файла и при желании измените имя, затем нажмите «Ввод».

Как сохранить PowerPoint в формате PDF из Интернета

Сохранить PowerPoint в формате PDF из Интернета очень просто. Просто щелкните вкладку «Файл», затем выберите «Загрузить как» из раскрывающегося списка и выберите «Загрузить как PDF».«Язык опции« Сохранить как »или« Загрузить как »немного отличается в зависимости от вашей ОС.

При загрузке с вашей электронной почты кнопка может называться «Загрузить связанный файл как… » Стивен Джон / Business Insider

Конвертер из

PPT в PDF — конвертируйте ваши PowerPoint в PDF онлайн бесплатно

PPT to PDF Converter — конвертируйте ваши PowerPoint в PDF онлайн бесплатно \ n

\ n Ежемесячно (выставляется ежегодно) \ n

\ n

\ n Ежемесячно (выставляется каждые 2 года) \ n

\ n

\ n Ежегодно \ n

\ n

\ n 2 года \ n

«, «cannotSignInWithOldEmail»: «Вы не можете войти в систему с помощью , поскольку это больше не адрес электронной почты, связанный с вашей учетной записью», «labelCity»: «Город», «mergeWithSodaSubPrgh»: «С легкостью объединяйте файлы PDF в Интернете.Soda PDF — это решение для пользователей, которые хотят объединить несколько файлов в один PDF-документ. Наш инструмент прост в использовании и БЕСПЛАТНО * «, «ModulePopupHeadOops»: «Ой!», «FileTypeIsNotSupported»: «Тип файла не поддерживается.», «readLess»: «Читать меньше», «readMore»: «Читать дальше», «noThanks»: «Нет, спасибо», «BuyNow»: «Купить сейчас», «PrivacyTerms»: «Конфиденциальность и условия», «WordToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/word-to-pdf/», «businessAlertText»: «Вы занимаетесь бизнесом?», «EmailPreferencesSubTitle»: «Выберите списки рассылки, на которые вы хотите подписаться.Снимите флажок, чтобы отказаться от подписки. \ NЕсли вы хотите изменить язык получаемых писем, «, «без обслуживания»: «Без обслуживания», «successTitle»: «Назначение выполнено успешно», «tooltip_1»: «План позволяет одному устройству входить в Soda PDF Online в любой момент времени», «contactEmail»: «Контактный адрес электронной почты», «BuyLink»: «https://www.sodapdf.com/buy/», «GifToJpgLink»: «https://www.sodapdf.com/gif-to-jpg/», «PDF_Software»: «Программное обеспечение PDF», «selectProduct»: «Выбрать продукт», «startFreeTrial»: «Начать бесплатную пробную версию», «errorTypeOfProduct»: «Выберите тип продукта», «compressed_copy»: «Загрузите сжатую копию вашего файла.», «contactSales»: «Связаться с отделом продаж», «sellsheets»: «Product Sheets», «PricingLink»: «https://www.sodapdf.com/pricing/», «getSoda»: «Получить газировку», «noCreditCards»: «Нет кредитных карт», «createPdfLink»: «https://online.sodapdf.com/#/home?r=view», «accountManagement»: «Управление аккаунтом», «SixFiles»: «6 файлов», «premiumPhoneSupport»: «Поддержка по телефону премиум-класса», «forLimitLicenses»: «Для 1-4 лицензий», «knowledgeBase»: «База знаний», «passwordRequirements_3»: «Ваш пароль не может содержать \» пароль \ «, \» admin \ «или \» administrator \ «», «passwordRequirements_2»: «Ваш пароль не может содержать 3 или более последовательных символов или иметь один и тот же символ, повторяющийся последовательно (например,123, ABC, AAA, 111) «, «YourFilesSecureServers»: «Ваши файлы хранятся на наших серверах только 24 часа, после чего они уничтожаются безвозвратно.», «errorConfirmEmailPasswordMatch»: «Введенные адрес электронной почты и пароль не совпадают», «PdfToImageLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-to-jpg/», «WhatsNewTitle»: «Что нового в Soda PDF Anywhere», «registerSignUpTitle»: «С подключенной учетной записью», «WordToPdf»: «Word в PDF», «paymentAssociatedCreditCard»: «Продукты, связанные с этой кредитной картой», «createdPasswordSuccessfully»: «Ваш пароль был успешно создан.», «CookiesForAdvertising»: «Этот сайт использует файлы cookie в рекламных и аналитических целях. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашей Политикой конфиденциальности, чтобы получить дополнительную информацию о файлах cookie и их использовании, а также о возможности изменения настроек файлов cookie.», «PDFReader»: «PDF Reader», «Сбережения»: «СБЕРЕЖЕНИЯ», «YourFilesSecure»: «Ваши файлы в безопасности», «ConvertfromPDF»: «Конвертировать из PDF», «WorkingOffline»: «Работаете в автономном режиме?», «зарегистрироваться»: «Зарегистрироваться», «sodaVersion»: «Сода PDF», «wouldLikeContinue»: «Хотите продолжить?», «productAvaliableProducts»: «Доступные продукты», «one_time_fee»: «единовременная плата», «Privacy_Terms»: «Конфиденциальность и условия», «RegisterLink»: «https: // www.sodapdf.com/account/register/ «, «AboutSodaPdf»: «О Soda Pdf», «PleaseSignInWithAccount»: «Войдите в свою учетную запись», «mergeToolLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-merge/», «активация»: «Активация», «EulaLink»: «https://www.sodapdf.com/terms-of-use/#eula», «formProductInterest»: «Интересующий продукт», «PDF_annual»: «* годовой план», «emailAddress»: «Адрес электронной почты», «Разблокировать»: «Разблокировать», «learnMore»: «Первое в мире онлайн-программное обеспечение для работы с PDF», «sitemap»: «Sitemap», «switchYearly»: «переходить на ежегодный», «MergeLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-merge/ «, «choose3options»: «Однако вы можете выбрать один из трех вариантов», «PngToJpg»: «PNG в JPG», «PngToPdf»: «PNG в PDF», «fromDevice»: «С устройства», «forLimitLicenses5»: «Для 5-24 лицензий», «cancelRequest»: «Отменить запрос», «resourceCenter»: «Ресурсный центр», «FallDocuments»: «Меня уволили после того, как я заснул по личным документам.», «PlanLinks»: «Планы и цены», «low_quality_text»: «меньшее качество, наименьший размер файла», «fromOpdfs»: «

Спасибо за создание бесплатной учетной записи.Ваш файл готов!

\ n

Вы должны быть перенаправлены через мгновение, чтобы получить доступ к вашему файлу.

\ n

Если перенаправление не работает (или занимает слишком много времени), щелкните здесь, чтобы получить доступ к файлу.

«, «DownloadLink»: «https://www.sodapdf.com/installation-guide/», «PageNumbering»: «Нумерация страниц», «emailWasSentSuccessfully»: «Электронное письмо успешно отправлено», «Водяной знак»: «Водяной знак», «productSoda9lockedMessage»: «Продукты с бессрочной лицензией привязаны к одному компьютеру.Используйте команду «Сбросить лицензию», чтобы переназначить лицензию другому компьютеру. «, «subscribe_success_msg»: «Вы успешно зарегистрировались!», «NoThank»: «Нет, спасибо», «sendFileByEmail»: «Отправить файл по электронной почте», «choosequalitytitle»: «Выбрать качество сжатия», «errorWebsiteUrlRequired»: «Введите URL», «errorCountryRequired»: «Выберите страну», «subscribeToPromotions»: «Акции», «headerSearchPlaceholder»: «Есть вопросы? Введите запрос здесь», «AddAccount»: «Добавить аккаунт», «didYouTitle»: «Знаете ли вы?», «UploadingFile»: «Загрузка», «dl_options_10»: «Разметка и добавление примечаний к PDF-файлам», «dl_options_11»: «Создавать собственные формы», «labelLicensesNeeded»: «Количество необходимых лицензий», «MyProductsLink»: «https: // www.sodapdf.com/account/manage-products/ «, «youtubeTitle»: «Откройте для себя Soda PDF Anywhere», «previewText»: «Предварительный просмотр Soda PDF 12», «TenPack»: «10-PACK», «labelStateProvince»: «Штат / провинция», «formFirstName»: «Имя», «solutionsBusines»: «Решения для бизнеса», «ConnectedAccounts»: «Подключенные учетные записи», «One_file_only»: «ТОЛЬКО ОДИН ФАЙЛ», «PrivacyPolicyLink»: «https://www.sodapdf.com/privacy/», «Выход»: «Выйти», «compressWithSodaSubPrgh»: «Уменьшите размер PDF всего за несколько кликов.Это просто и бесплатно * «, «ConvertPassProtected»: «Загруженный файл защищен паролем и не может быть преобразован.», «JpgToGif»: «JPG в GIF», «JpgToPdf»: «JPG в PDF», «JpgToPng»: «JPG в PNG», «emailPasswordIncorrect»: «Ваш адрес электронной почты или пароль неверны.», «BlogLink»: «https://www.sodapdf.com/blog/», «errorConfirmPasswordMatch»: «Ваши пароли не совпадают», «batchPrgh»: «Загрузите файл, содержащий электронные письма пользователей, которым вы хотите назначить лицензию. Файл должен быть в формате .csv.Электронные письма должны быть в первом поле. Имя и фамилия не обязательны, но могут быть помещены во второе и третье поля. «, «PurchasedDate»: «Дата покупки», «OpenedPassProtect»: «Загруженный файл защищен паролем и не может быть открыт.», «One_file_only2»: «Только один файл», «LinkfFeatures»: «https://www.sodapdf.com/features/», «manualFree»: «Бесплатно и надежно», «ready_1_strong»: «Еще не пробовали наше настольное приложение?», «Повернуть»: «Повернуть», «buyNowFoot»: «Купить сейчас», «SwitcherEnable»: «Включить», «Подмножество»: «Подмножество», «Суффикс»: «Суффикс», «supportText»: « БЕСПЛАТНО Клиентская поддержка
«, «Строка»: « облачное хранилище … «, «errorContactEmailRequired»: «Введите контактный адрес электронной почты», «SiteMapLink»: «https://www.sodapdf.com/sitemap/», «PDF_mo»: «/ мес», «PDFfee»: «Однако вы можете загрузить объединенную копию файла за единовременную плату в размере 2,99 долларов США.», «OfferEXTENDEDGet60»: «Предложение РАСШИРЕНО Получите скидку 60% на : объединение, сжатие и многое другое!», «FreeUpdates»: «Бесплатные обновления», «FreePdfReader»: «Читатель Soda 3D», «Save50»: «SAVE 50% «, «termsOfUse»: «Условия использования», «WatermarkLink»: «https: //www.sodapdf.com / add-watermark-to-pdf / «, «Префикс»: «Префикс», «ContactSalesLink»: «https://www.sodapdf.com/contact-sales/», «errorEndsWithEmail»: «—«, «ProductOverview»: «Обзор продукта», «stayConnected»: «Оставайтесь на связи», «HtmlPDFLabel»: «Хотите преобразовать веб-страницу в файл PDF? Сделайте это бесплатно на», «moduleOCRReq»: « OCR Требуется модуль «, «ThankyouCTA2notice_bottom»: «на рабочий стол», «Позиция»: «Позиция», «mobile_app_stores»: «Объединяйте и создавайте PDF-файлы бесплатно на своем телефоне», «getVolumePricing»: «Получить оптовые цены», «pagesToInsert»: «Страницы для вставки», «CreateFiles»: «Создавать файлы PDF», «labelIndustry»: «Промышленность», «ready_2_strong»: «Вам нужны PDF-файлы на ходу?», «Премиум»: «ПРЕМИУМ», «Защитить»: «Защитить», «DragFile»: «Перетащите сюда файлы», «ChooseCompressionRatio»: «Выбрать степень сжатия», «errorTimelineRequired»: «Выберите временную шкалу», «PdfToWorldToolLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-to-word/ «, «Excel2pdf»: «Excel в PDF», «cookieSettings»: «Настройки файлов cookie», «PopularTools»: «Популярные инструменты», «errorRequired»: «Это поле обязательно для заполнения», «sodaPdfAnywhereOverview»: «Обзор Soda PDF Anywhere», «Авторское право»: «Авторское право», «SwitcherDisable»: «Отключить», «Ppt2pdf»: «PPT в PDF», «professionalPackage»: «Профессиональный пакет», «SignFiles»: «Подписать файлы PDF», «selectModule»: «Выбрать другую функцию», «btnDownloadText»: «Просмотреть и загрузить в браузере», «ArticleTitleThree»: «Как объединить документы с помощью Soda PDF 12», «CompressFiles»: «Сжать файлы PDF», «PdfToExcelLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-to-excel/ «, «cloudUpload»: «загружено из облака», «RemoveMain maintenance»: «Удалить обслуживание», «PDF_next»: «следующий», «CompressTitle»: «Сжать PDF — БЕСПЛАТНО уменьшить размер файла PDF в Интернете», «OnDesktop»: «На рабочем столе», «expiresDate»: «Срок действия — дата», «PDFBates»: «Нумерация Бейтса PDF», «PdfFormFillerLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-form-filler-creator/», «youShouldCreateAccount»: «Создайте учетную запись с этим адресом электронной почты для доступа к вашему продукту.», «expiredTime»: «Срок действия истекает через», «expiredDate»: «Срок действия — дата», «howActivateSoda»: «Как активировать Soda PDF», «FreeOnlineToolsLink»: «https: // www.sodapdf.com/freeonlinetools/ «, «ExceedsSizeLimit»: «Размер файла превышает максимально допустимый», «Подключить»: «Подключиться», «emailNotValid»: «Пожалуйста, укажите действующий адрес электронной почты», «footerLuluWebsite»: «Сайт компании», «fullPagesRangeError»: «Ваши начальная и конечная страницы охватывают весь загруженный документ. Поэтому разделения не произойдет.», «footerCopyText»: «Soda PDF является товарным знаком LULU Software ™.», «fromOurSalesTeam»: «От нашей команды продаж», «openTicketBackText»: «Отправьте запрос в службу поддержки и получите необходимую помощь.», «montlyPlan»: «Ежемесячный план», «englishOnly»: «Только английский», «ChangePending»: «Ожидается изменение», «SoftwareLink»: «https://www.sodapdf.com/», «thankYouTitle»: «Спасибо за установку Soda PDF», «myProducts»: «Мои продукты», «convert»: «Конвертировать», «CompressPassProtected»: «Загруженный файл защищен паролем и не может быть сжат.», «products»: «Товары», «WinTitle1»: «Полное решение PDF», «обязательный»: «обязательный», «PDFexceed_title»: «Загруженный файл превышает максимально допустимый размер», «fileReadyTitle»: «УРА! Ваш файл готов,
добро пожаловать!», «SearchTool»: «Поиск инструмента», «one_time_payment»: «Единовременный платеж», «rightWord»: «Верно», «implperTitle»: «Неверное расположение полей», «footerLuluCareers»: «Карьера», «SplitLink»: «https: // www.sodapdf.com/split-pdf/ «, «EsignFiles»: «Файлы PDF для электронной подписи», «PdfToJpg»: «PDF в JPG», «PdfToPpt»: «PDF в PPT», «FREE_PDF_TOOLS»: «БЕСПЛАТНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ PDF», «behindPage»: «За страницей», «ArticleDescriptionOne»: «Итак, вы хотите добавить страницы в этот PDF-файл. Возможно, это документ, который вы уже создали, или тот, который недавно был отправлен вам. Но как вообще вы вставляете страницы в уже существующий PDF-файл, который кажется нежелательным для изменения? «, «ArticleDescriptionTwo»: «Вы повысите свою эффективность только тогда, когда научитесь создавать файлы PDF в пакетном режиме.Любой файл, который можно распечатать на бумаге, также можно преобразовать в формат PDF. С помощью процесса пакетного создания Soda PDF 12 вы можете взять любое количество файлов, независимо от формата, и одновременно преобразовать их все в PDF-файлы. «, «changedCongratulations»: «Поздравляем, вы успешно изменили адрес электронной почты.», «features_text»: «Неограниченно: объединение, преобразование, редактирование, вставка, сжатие, просмотр и многое другое!», «productAction»: «Действие», «enterWaterMarkText»: «Пожалуйста, введите текст водяного знака.», «onlinePdfTools»: «Инструменты для работы с PDF в Интернете», «PdfConverter»: «Конвертер PDF», «productAssign»: «Назначить», «ResourcesLink»: «https://www.sodapdf.com/resources/», «WhatsNewText»: «Испытайте первое в истории полнофункциональное онлайн-решение для работы с PDF. Оно содержит совершенно новые функции, специально разработанные для повышения производительности, включая E-Sign, Soda PDF Online, нумерацию Бейтса и пакетное преобразование.», «DeletePdf»: «Удалить PDF», «abovePage»: «Над страницей», «Спасибо Спасибо», «SodaOverviewLink»: «https: // www.sodapdf.com/products/soda-overview/ «, «low_quality»: «Низкое качество», «findReseller»: «Найти реселлера», «errorProductRequired»: «Выберите продукт», «errorOopsEnterB2BEmail»: «К сожалению, похоже, вы предоставили личный адрес электронной почты! Чтобы получить доступ к нашей 30-дневной пробной версии для бизнеса, вы можете вернуться к форме и ввести действительный рабочий адрес электронной почты. В противном случае вы можете попробовать нашу личную пробную версию.» , «лицензия»: «лицензия», «Pdf2Word»: «PDF в Word», «PasswordLabel»: «Пароль:», «ProtectTitle»: «Защитить PDF», «enterStreetAddressLine»: «Введите строку почтового адреса», «где угодно2»: «… и продолжайте работать над ним на своем смартфоне или планшете во время поездки на работу. «, «where3 «:» Когда вы окажетесь дома, запустите свой PC и продолжайте с того места, где вы остановились. «, «where1 «:» Готовишь контракт в офисе, но есть поезд, чтобы успеть? «, «PdfDownloadLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-download/», «protect_unlim»: «Защитить неограниченное ЧИСЛО файлов.», «allTools»: «Все инструменты», «EnglishContent»: «Доступно только на английском языке», «TextToPdfLink»: «https: // www.sodapdf.com/txt-to-pdf/ «, «HtmlToPdf»: «HTML в PDF», «yourDownloadShouldBegin»: «Ваша загрузка должна начаться немедленно.», «errorLicensesRequired»: «Введите количество лицензий», «formEmailBusiness»: «Рабочий адрес электронной почты», «securitySign»: «Безопасность и подпись», «BatesNumberingLink»: «https://www.sodapdf.com/bates-numbering/», «BatesNumberingTool»: «Нумерация Бейтса», «BmpToJpg»: «BMP в JPG», «stayInformedOnSoftware»: «Будьте в курсе обновлений программного обеспечения, напоминаний об истечении срока действия, персонализированных советов и получайте эксклюзивные предложения по электронной почте.», «EmailPreferencesMore»: «Для получения дополнительной информации прочтите наши», «createdPasswordLinkExp»: «Срок действия ссылки для создания пароля истек.», «year2Plan»: «План на 2 года», «ResellersFoot»: «Реселлеры», «ResellersLink»: «https://www.sodapdf.com/resellers/», «high_quality»: «Высокое качество», «paymentDetails»: «Детали платежа», «InformationHandled»: «Предоставленная вами информация будет обрабатываться в соответствии с нашей Политикой конфиденциальности.», «orderInvoiceQuestions»: «№ заказа / № счета / Вопросы», «mergeWithSodaTitle»: «Слияние PDF», «End_User»: «Лицензионное соглашение с конечным пользователем», «authenticationError»: «Произошла ошибка аутентификации.Пожалуйста, войдите в свою учетную запись еще раз, чтобы продолжить », «implperPrgh»: «Адреса электронной почты должны быть в первом поле для каждого назначения. Имя и фамилия могут быть указаны во втором и третьем полях.», «send_to_email»: «Отправить по электронной почте», «ProtectLink»: «https://www.pdfprotect.net/», «Pdf2ppt»: «PDF в PPT», «successRegister»: «На ваш адрес электронной почты отправлено письмо для активации.», «ViewFiles»: «Просмотр PDF-файлов», «modifyRenewal»: «Изменить продление», «ForgotPasswordLink»: «https: // www.sodapdf.com/account/recover-password/ «, «InWebBrowser»: «В веб-браузере», «customQuote»: «индивидуальная цитата», «ElectronicSignature»: «Электронная подпись», «rongTitle «:» Неверный тип файла «, «mergeRequest»: «Запрос на объединение был отправлен на [другой адрес электронной почты]. Щелкните ссылку в электронном письме, чтобы завершить объединение ваших учетных записей», «YouIncognito»: «Вы используете режим инкогнито.
Пожалуйста, войдите или создайте аккаунт», «TotalPrice»: «общая цена», «pdfFormCreator»: «Создатель PDF-форм», «howInstallSodaLink»: «https: // support.sodapdf.com/hc/en/articles/360022498011-How-to-download-and-install-Soda-PDF «, «freeTrial»: «Бесплатная пробная версия», «workOfflineOneLine»: «Работать в автономном режиме?
Попробуйте настольную версию!», «PDFafterThePayment»: «Загрузка начинается автоматически после оплаты.», «forLegalProfessionals»: «Для юристов», «layoverText2»: «При нажатии откроется новая вкладка», «layoverText1»: «Это объявление помогает сделать наши услуги бесплатными», «selectLanguage»: «Выберите язык», «getStarted»: «Начало работы», «InstantText»: « Мгновенный \ nЛицензия
\ nАктивация», «freeItem1»: «Имея более 1 миллиона пользователей в месяц, мы постоянно совершенствуем наш инструмент слияния, оставляя его бесплатным для наших пользователей.», «freeItem2»: «Объедините файлы в браузере. Он совместим со всеми операционными системами.», «FilesUsed30days»: «Файлы должны быть использованы в течение 30 дней с момента покупки», «MainPage»: «Главная страница», «congrats_prgh»: «

Поздравляем!

\ n
Вы успешно подтвердили свою учетную запись Soda PDF.
\ n

\ n Иногда может потребоваться несколько минут, чтобы показать, что ваша учетная запись была подтверждена в нашем приложении.
\ n Следуйте следующие шаги, чтобы ускорить процесс, если вы уже вошли в систему.\ n

«, «PdfCreatorLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-creator/», «UnlockTitle»: «Разблокировать PDF», «EsignPdf»: «Электронная подпись PDF», «SodaNewTitle»: «Присоединяйтесь к революции онлайн-PDF», «AnnualPlan»: «Годовой план», «sloganOnline»: « PDF ONLINE», «CreateCustomForms»: «Создавать собственные формы», «errorEmailPassword»: «К сожалению, Soda PDF не распознает это письмо», «SplitPdf»: «Разделить PDF», «chatSchedule»: «С понедельника по пятницу (с 9:00 до 17:00 по восточноевропейскому времени)», «businessBrochure»: «Деловая брошюра», «GifToPdfLink»: «https: // www.sodapdf.com/gif-to-pdf/ «, «verifySpam»: «Чтобы обеспечить доставку электронной почты, проверьте настройки спама», «JpgToGifLink»: «https://www.sodapdf.com/jpg-to-gif/», «productAddOnTooltip»: «Этот продукт является надстройкой и автоматически добавляется к любому продукту Soda PDF, который использует назначенный пользователь.», «assignBy»: «Назначено», «включает»: «Включает:», «emailSent»: «Электронное письмо отправлено», «emailWord»: «Электронная почта», «secureItem2»: «Все загруженные и обработанные файлы удаляются с наших веб-серверов в течение максимум 24 часов за активный сеанс.», «secureItem1»: «Когда вы загружаете файлы, они преобразуются через защищенное зашифрованное соединение (https), чтобы оставаться на 100% безопасным.», «capsLock»: «Caps Lock включен», «freeOnlineToolsHeader»: «Бесплатные онлайн-инструменты», «reviewingFiles»: «Просмотр файлов», «PptToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/ppt-to-pdf/», «howActivateSodaLink»: «https://support.sodapdf.com/hc/en/articles/360022497971-How-to-Activate-Soda-PDF», «TapAddFile»: «Нажмите, чтобы добавить файлы», «OptInSubmit»: «Я согласен получать сообщения об этой услуге по электронной почте.», «UseinDesktopApp»: «Использовать в настольном приложении», «myAccount»: «Моя учетная запись», «errorUsersRequired»: «Введите количество пользователей», «desktopSolutionLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-download/», «Popular»: «Популярные», «newVersion»: «Доступна новая версия!», «СпасибоCTA1notice_top»: «», «BatchConvert»: «Пакетное преобразование», «labelStreetAddressLine»: «Строка с адресом улицы», «secureSignModule»: «Безопасность и подпись», «sendMeUpdates»: «Да, присылать мне обновления», «СпасибоCTA2notice_top»: «», «cancelPlan»: «Отменить план», «mo»: «Mo», «on»: «on», «или или», «Нет нет», «Ладно ладно», «btnDownloadViewText»: «Загрузить и просмотреть в браузере», «userExists»: «Пользователь с этим адресом электронной почты уже существует», «ResetFormLabel»: «Сбросить форму», «OtherTools»: «Другие инструменты», «manualSecureFile»: «Безопасное объединение и обработка файлов», «Вращение»: «Вращение», «SignaturePackagePart2»: «пакет подписи», «formFileAttachment»: «Вложение файла», «Изменение размера»: «Изменение размера», «PrivacyFeedback»: «Конфиденциальность
Отзыв», «ConvertFiles»: «Конвертировать файлы PDF», «ConvertImage»: «Конвертировать изображение», «ExcelToPdf»: «Excel в PDF», «ConverttoPDF»: «Преобразовать в PDF», «ExcelToPdfLink»: «https: // www.sodapdf.com/excel-to-pdf/ «, «selectJobRole»: «Выберите должность», «errorPassProtected»: «Файл защищен паролем», «PdfToWordLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-to-word/», «bottomWord»: «Снизу», «videoTutorials»: «Видеоуроки», «btnWorkOfflineLink»: «Загрузить настольную версию!», «AnnualCommitment»: «Годовое обязательство», «registerAgreePart2»: «и наш», «registerAgreePart1»: «Нажимая» Зарегистрироваться «, вы соглашаетесь с», «accountDetailsText»: «Вы можете обновить свою платежную информацию», «clickHere»: «Щелкните здесь», «ProcessConverting»: «Преобразование», «unlimitedSodaESign»: «Электронная подпись безлимитных газированных напитков», «accessSaas»: «Доступ к Soda PDF Online здесь», «ProtectPdfLink»: «https: // www.sodapdf.com/password-protect-pdf/ «, «ResendConfirmationEmail»: «Отправить письмо с подтверждением еще раз», «JpgToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/jpg-to-pdf/», «sendToEmail»: «Отправить по электронной почте», «eSign»: «eSign PDF», «email»: «Электронная почта», «error»: «Произошла ошибка. Повторите попытку или свяжитесь с нами.», «SodaTradeMark»: «Soda ™ является товарным знаком LULU Software ™.», «forms»: «Формы», «logIn»: «Войти», «часы»: «часы», «title»: «Заголовок», «SSLLabelThree»: «безопасное соединение», «Begins_auto»: «(Начинается автоматически после оплаты)», «ErrorChooseMorePDF»: «Выберите два или более файлов PDF», «video»: «Видео», «linkExpired»: «Срок действия вашей ссылки истек», «добавить»: «добавить», «пока пока», «выкл»: «выкл», «ocr»: «OCR», «odd»: «odd», «верх»: «верх», «Все»: «Все», «Новый»: «Новый», «Да»: «Да», «PerpetualLicense»: «Бессрочная лицензия», «year2»: «2 года», «Первый»: «Первый», «Слияние»: «Слияние», «LoginLink»: «https: // www.sodapdf.com/account/login/ «, «no_limitation»: «24/7: без ежедневных ограничений
Дополнительные функции: создание, преобразование и просмотр файлов PDF», «PdfEditorLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-editor/», «Юридический»: «ЮРИДИЧЕСКИЙ», «productStatus»: «Статус», «Отключить»: «Отключить», «errorPasswordRequired»: «Введите пароль», «SodaPDFDesktop»: «Рабочий стол Soda PDF», «Голоса»: «Голоса», «Инструменты»: «Инструменты», «Сброс»: «Сброс», «Диапазон»: «Диапазон», «Сплит»: «Сплит», «subscribe_prgh»: «Будьте в курсе всех новостей Soda, включая информационные бюллетени, советы и рекомендации, а также эксклюзивные предложения.», «Планы»: «Планы», «JpgToPngLink»: «https://www.sodapdf.com/jpg-to-png/», «reassignLicense»: «Переназначить лицензию», «Вставка»: «Вставка», «sodaPdfOnline»: «Soda PDF Online», «BEST_VALUE»: «BEST VALUE», «batchTitle»: «Пакетное назначение», «GifToPngLink»: «https://www.sodapdf.com/gif-to-png/», «SplitTitle»: «Разделить PDF», «split_unlim»: «Разделить неограниченное количество файлов.», «contactsSales»: «Связаться с отделом продаж», «BilledAnnualy»: «выставляется ежегодно», «addPageNumbering»: «Добавить номера страниц», «вебинары»: «вебинары», «good_quality»: «Хорошее качество», «EnterUrl»: «Введите URL», «productTypeDesctop»: «Рабочий стол», «FreeOnlineTools»: «Бесплатные онлайн-инструменты», «Pdf2Image»: «PDF в JPG», «AddMain maintenance»: «Добавить обслуживание», «howToSubAlt3»: «Загрузить объединенный PDF», «howToSubAlt2»: «Объединить желаемые файлы PDF», «howToSubAlt1»: «Загрузить PDF», «PdfCreator»: «PDF Creator», «uninstall»: «Удалить», «FreePdfReaderMacOs»: «Читатель для Mac OS X», «WinPdfReader»: «Читатель Магазина Windows», «errorEnterB2BEmail»: «Пожалуйста, введите действующий рабочий адрес электронной почты, чтобы продолжить.», «discoverSodaPDf»: «Откройте для себя Soda PDF», «yourDownloadLinkSent»: «Ссылка для скачивания отправлена ​​на ваш адрес электронной почты.», «Количество»: «КОЛИЧЕСТВО», «createPasswordSubTitle»: «Установите новый пароль для своей учетной записи.», «Download_Desktop»: «Загрузить настольную версию!», «ViewEdit»: «Просмотр и редактирование», «errorPhoneInvalid»: «Введите действительный номер телефона», «errorCompanyRequired»: «Введите название компании», «Особенности»: «Особенности», «EmailConfirmationError»: «OOPS! Срок действия вашей ссылки для активации истек.», «PdfToHtmlLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-to-html/ «, «bf_freeocrgift1»: «БЕСПЛАТНЫЙ ПОДАРОК ​​OCR («, «bf_freeocrgift2»: «значение)», «RessellerLink»: «https://www.sodapdf.com/business/resellers/», «fontSize»: «Размер шрифта», «productExpiredProducts»: «Товары с истекшим сроком годности», «SupportLink»: «https://support.sodapdf.com/hc/en-us/», «mostPopular»: «САМЫЕ ПОПУЛЯРНЫЕ», «errorPhoneRequired»: «Введите номер телефона», «Сжать»: «Сжать», «aboutTitle»: «О НАШИХ ИНСТРУМЕНТАХ», «howCanWeHelpYou»: «Чем мы можем вам помочь?», «LimitationTextRights»: «все права защищены.», «PrivacyFeedbackImg»: «//privacy-policy.truste.com/privacy-seal/LULU-software/seal?rid=e691fbfb-8de4-4b17-b576-70688b60730d», «rotated_copy»: «Загрузить повернутую копию вашего файла.», «selectIconFile»: «Пожалуйста, выберите файл значка», «proOcrPackage»: «Пакет Pro + OCR», «privacyPolicy»: «Политика конфиденциальности», «BusinessLink»: «https://www.sodapdf.com/business/», «splitted_copy»: «Загрузить разделенные страницы.», «SplitPDFSiteLabel»: «Разделить файлы PDF на», «restorePasswordEnterEmail»: «Вы можете сбросить пароль для своего профиля учетной записи, введя свой адрес электронной почты.», «supportNav»: «Поддержка», «PDFexceed»: «Загруженные файлы превышают максимальный размер», «ArticleDescriptionEditTwo»: «PDF-файлы — очевидный выбор, если вы хотите безопасно обмениваться информацией через Интернет. Компании и правительства в значительной степени полагаются на них, и большинство людей имеют общее представление о том, что такое PDF-файлы.», «ArticleDescriptionEditOne»: «Вы получаете электронное письмо, содержащее этот важный документ, волшебный PDF-файл, который выведет ваш бизнес на новый уровень. Этот PDF-файл содержит предложение, в котором каждая деталь должна быть доведена до совершенства.», «addWatermark»: «Добавить водяной знак», «DetailsLink»: «https://www.sodapdf.com/account/manage-account/», «информационный бюллетень»: «Информационный бюллетень», «newPassword»: «Новый пароль», «ThankyouCTA1»: «ОТКРЫТЬ», «ThankyouCTA2»: «СКАЧАТЬ», «ThankyouBack»: «Вернуться на сайт», «Пример»: «Пример», «options_text_8»: «Оптическое распознавание символов (OCR)», «reassign_prgh2»: «Вы не можете переназначить эту лицензию тому же пользователю в течение этого платежного цикла.», «createAccount»: «Создать учетную запись», «footerCopyTextLight»: «Этот продукт продается компанией Upclick.com в качестве авторизованного реселлера. «, «cmWord»: «Сантиметры», «dailytimer»: «Вы превысили почасовой лимит бесплатных задач. Вы можете повторить попытку через ::», «ArticleTitleEditThree»: «Как редактировать документы PDF», «sodaPdfForYou»: «Газировка PDF для вас», «PdfToHtml»: «PDF в HTML», «PdfToDocx»: «PDF в DOCX», «PdfToWord»: «PDF в Word», «PdfToJpgLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-to-jpg/», «signInTitle»: «Войдите в свою учетную запись Soda PDF с помощью», «enterCity»: «Введите город», «productProductAlert»: «Срок действия вашего плана истекает, и вы потеряете доступ к его функциям по истечении срока его действия.», «errorLastNameInvalid»: «Необходимо ввести действительную фамилию», «Reader3d»: «3D-читатель», «dayliLimitSubTitleB»: «Однако у вас есть другой вариант», «PDFMergeCanonical»: «https://www.pdfmerge.com/», «ErrorUploadOnlyPDF»: «Пожалуйста, загружайте только файлы PDF», «Jpg2pdf»: «JPG в PDF», «businessResourcesPageName»: «Бизнес-ресурсы», «userGuide»: «Руководство пользователя», «resourceCenterBackText»: «Вся информация, необходимая для поиска ответов на ваши вопросы.», «yourWebinarShouldBegin»: «Ваш веб-семинар должен начаться в ближайшее время.», «GoodQualityBest»: «лучшее качество изображения, минимальное сжатие», «withMain maintenance»: «С обслуживанием», «EasyAdoptionPageName»: «Простое принятие», «unassignProduct_prgh2»: «После отмены назначения определенной лицензии лицензию можно переназначить тому же пользователю только после следующего цикла выставления счетов.», «downloadInstallation»: «Скачать / Установка», «Process_another»: «Обработать другой файл», «accountAssociated»: «С этим адресом электронной почты уже связана учетная запись.», «mustUploadCSV»: «Вы должны загрузить файл CSV», «download»: «Скачать», «Trial30Day»: «30-дневная пробная версия», «sodaAnywherePrgh»: «Полное решение в формате PDF для настольных компьютеров и в Интернете», «MoreOnePage»: «Загруженный документ должен содержать более 1 страницы.», «PaymentInformation»: «Платежная информация», «pdfCreatorConverter»: «Бесплатная программа для создания и преобразования PDF-файлов», «RateTool»: «Оценить этот инструмент», «MergePdfLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-merge/», «ResendAssignInvitationSuccess_prgh2»: «Приглашение было повторно отправлено», «getTheMost»: « Получите максимум из своих денег», «SplitPassProtected»: «Загруженный файл защищен паролем и не может быть разделен», «BackToSoda8»: «Вернуться к Soda PDF», «yourRequestReceived»: «Ваш запрос получен.», «perMonth»: «В месяц», «минуты»: «минуты», «continueBtn»: «Продолжить», «createPasswordTitle»: «Создайте свой пароль», «bf_features»: «Включенные функции:», «ChooseFormat»: «Выбрать формат:», «aboutSubDesc4»: «Вы можете обрабатывать файлы на любом устройстве, в любое время и в любом месте с помощью компьютера, планшета и смартфона.», «aboutSubDesc1»: «Мы используем безопасную технологию для установления зашифрованного соединения между нашим веб-сервером и вашим браузером, чтобы все данные оставались конфиденциальными.», «aboutSubDesc3»: «Доступ к файлам, сохраненным в облачных системах хранения, таких как Google Drive, Box, Dropbox и OneDrive.», «aboutSubDesc2»: «Мы храним каждый файл на нашем сервере только в течение 24 часов, чтобы ограничить любой несанкционированный доступ. Затем он навсегда удаляется с наших серверов. Никто из нашей команды не может получить доступ к этим файлам.», «PngToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/png-to-pdf/», «TiffToPdf»: «TIFF в PDF», «ExtractPdf»: «Извлечь PDF», «errorServer»: «Извините, сервер занят. Повторите попытку позже.», «detailEsignPhone»: «Этот номер используется нашей службой E-Sign для аутентификации по SMS», «StayUpToDate»: «Будьте в курсе!», «marginsWord»: «Поля», «offPrice»: «выкл», «errorNewPasswordRequired»: «Введите новый пароль», «insuffTitle»: «Недостаточно лицензий», «errorContactEmailInvalid»: «Вам необходимо ввести действующий контактный адрес электронной почты.», «onlineAccess»: «Доступ в Интернете», «errorCurrentPasswordRequired»: «Введите текущий пароль», «premiumPhoneSupportBackText»: «Прямой доступ к одному из наших специалистов по Soda PDF в любое время.», «productRefreshList»: «Обновить список», «PngToJpgLink»: «https://www.sodapdf.com/png-to-jpg/», «userGuideLink»: «http://userguide.sodapdf.com/», «MacOsUser»: «Пользователь Mac OS? Откройте для себя полнофункциональный Soda PDF Online.», «InsertPageElem»: «Вставить элементы страницы», «IncludedPrgh»: «Включено в следующие планы», «freeTrialLink»: «https: // онлайн.sodapdf.com/ «, «productAssignedLicenses»: «Назначенные лицензии», «Загрузка»: «Загрузка», «noCreditCard»: «Кредитная карта не требуется», «emailHasBeenChanged»: «Ваш адрес электронной почты был изменен», «messageEmailSent»: «Ссылка для подтверждения была отправлена ​​на ваш адрес электронной почты. Если вы не получили это письмо, проверьте папку нежелательной почты / спама.», «chooseEmailToMerge»: «Пожалуйста, выберите адрес электронной почты для объединения продуктов из обеих учетных записей. Этот адрес электронной почты и соответствующий пароль будут использоваться для входа в вашу учетную запись после успешного объединения», «formMessage»: «Сообщение», «confirmUsers»: «Подтвердите пользователей, которым вы хотите назначить лицензии», «ChooseFile»: «Выбрать файл», «useOnlineTools»: «Воспользуйтесь нашим онлайн-инструментом», «privacyTitle»: «Конфиденциальность», «errorNotPdf»: «Файл не является PDF-документом», «formLastName»: «Фамилия», «Параметры»: «Параметры», «pageNumber»: «Номер страницы», «numberFormat»: «Формат числа», «settingsUpdated»: «Настройки вашей учетной записи успешно обновлены», «upgradeBuilder»: «Конструктор обновлений», «Непрозрачность»: «Непрозрачность», «статьAReseller»: «Стать реселлером», «formPhone»: «Телефон», «PDFClicking»: «Щелкнув кнопку« Оплатить сейчас »ниже, вы перейдете на защищенный сайт PayPal
(иметь учетную запись PayPal не обязательно).», «email_terms_begin»: «Отправляя электронное письмо, вы соглашаетесь получить файл и быть связанными условиями», «email_terms_link1»: «Условия использования», «email_terms_link2»: «Политика конфиденциальности», «errorLastNameRequired»: «Введите фамилию», «formSuccessMessage»: «Спасибо за запрос. Служба поддержки свяжется с вами в ближайшие 12-24 часа.», «formEmail»: «Адрес электронной почты», «resetLicense»: «Сбросить лицензию», «currentPassword»: «Текущий пароль», «pdfDownload»: «https://www.sodapdf.com/pdf-download/», «formTimelineJustBrowsing»: «Просто просматриваю», «PlanBusinesPrgh3»: « Soda E-Sign Unlimited включен в бизнес-план Soda PDF Business», «PlanBusinesPrgh2»: «Полное решение PDF, разработанное для профессионалов», «UnlockLink»: «https: // www.pdfunlock.com/ «, «WebDeskApp»: «Веб + настольные приложения», «errorFirstNameRequired»: «Введите имя», «formFailMessage»: «Невозможно отправить сообщение. Повторите попытку позже.», «buyOnline»: «Купить в Интернете», «btnAnotherFile»: «Обработать другой файл», «online_tools»: «ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ ОНЛАЙН PDF», «SignSecure»: «Подписать и защитить», «smfileSign»: «Неограниченные возможности PDF», «unlock_unlim»: «Разблокировать неограниченное ЧИСЛО файлов.», «реселлеры»: «реселлеры», «sodaOnline»: «https://online.sodapdf.com/», «ManagePdfFilesNav»: «Управление файлами PDF», «searchDeskPlaceholder»: «Найдите здесь, чтобы просмотреть нашу базу знаний», «ViewerLink»: «https: // www.sodapdf.com/products/pdf-reader/ «, «bf_features_text»: «Просмотр, создание, преобразование, редактирование, вставка, проверка, формы, защита и подпись», «EditLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-editor/», «DonationLineTwo»: «Поблагодарите, сделав небольшое пожертвование.», «DonationLineOne»: «Помог ли этот сайт вам сэкономить (или заработать) немного денег?», «validationMsg»: «Ваша учетная запись подтверждена», «email_terms_and»: «и», «EditFiles»: «Редактирование файлов», «ResendEmail»: «Отправить письмо повторно», «ArticleTitleOne»: «Как добавить страницы в PDF-файлы», «ArticleTitleTwo»: «Как пакетно создавать файлы PDF», «footerCopyTextRights»: «Все права защищены.», «resetLicense_prgh2»: «Вы можете сбросить бессрочную лицензию только дважды в течение года.», «good_quality_text»: «Хорошее качество, средний уровень сжатия», «OcrPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/ocr-pdf/», «errorWebsiteUrlInvalid»: «Введите действительный URL», «SignUpWith»: «Зарегистрируйтесь с помощью», «InvalidRange»: «Недопустимый диапазон», «PurchaseFirstTime»: «Вы недавно приобрели продукт Soda PDF и впервые получаете доступ к Soda? Создайте учетную запись с адресом электронной почты, который вы использовали при покупке.», «layoverTitlePart1»: «Ваш файл будет готов к загрузке через», «layoverTitlePart2»: «секунды:», «ThankyouCTA1notice_bottom»: «в веб-браузере», «sendEmail»: «Отправка электронной почты …», «MoreFilesLabel»: «Еще файлы», «Аффилированные лица»: «Аффилированные лица», «ArticleDescriptionEditThree»: «В наши дни получение бумажных документов для просмотра и редактирования — большая редкость, особенно в профессиональной среде. Обмен документами сейчас в основном осуществляется в электронном виде, а безопасный способ отправки файла — преобразование его в PDF. первый.», «affiliateProgram»: «Партнерская программа», «chatBackText»: «Живой чат с одним из наших специалистов по Soda PDF.», «PdfEditor»: «Редактор PDF», «See_also»: «СМОТРИ ТАКЖЕ», «errorNewPasswordMatch»: «Ваши новые пароли не совпадают», «errorCurrentPasswordIncorrect»: «Ваш текущий пароль неверен», «DropFileHereOr»: «Перетащите файл сюда или», «textAndFormat»: «Текст и формат», «NotConnected»: «Не подключен», «updateInformation»: «Обновить информацию», «PdfToPptLink»: «https: //www.sodapdf.com / pdf-to-ppt / «, «CompressFile»: «Сжать файл», «CompressLink»: «https://www.sodapdf.com/compress-pdf/», «download_here»: «Скачайте здесь», «subscribeToProduct»: «Обновления продукта», «AnnualCommitment»: «Годовое обязательство», «GuaranteeText»: « 30-дневная гарантия с возвратом денег
«, «finishDisconnecting»: «Чтобы завершить отключение этой учетной записи, установите пароль для своей учетной записи Soda PDF. С этого момента этот пароль будет использоваться с вашей электронной почтой для входа в систему.», «E-SingLink»: «https: // www.sodapdf.com/sign-pdf/ «, «labelZipPostalCode»: «Почтовый индекс», «dayliLimitTitle»: «Вы превысили часовой лимит для PDFMerge», «registerAgreeWith»: «Выполняя вход с подключенной учетной записью, вы соглашаетесь с», «ResizePdfLink»: «https://www.sodapdf.com/resize-pdf/», «Ecx_options»: «Однако вы можете выбрать один из двух вариантов», «clickYouTube»: «Нажмите {0}, чтобы найти Soda PDF Anywhere», «active»: «Активный», «PDFFormFiller»: «Заполнитель PDF-форм», «formGetStarted»: «Начать работу», «noFileChosen»: «Файл не выбран», «errorAccountExists»: «Пользователь уже существует.», «ArticleTitleEditTwo»: «Как профессионально редактировать файлы PDF», «ArticleTitleEditOne»: «Как сделать PDF-файл редактируемым с помощью Soda PDF», «FeedbackLink»: «https://www.sodapdf.com/feedback/», «moduleFormsReq»: « Forms Требуется модуль «, «passwordChanged»: «Ваш пароль был успешно изменен», «AnywhereTitle»: «С помощью Soda PDF Anywhere вы можете выполнять работу буквально в любом месте.», «formNo»: «Нет», «PDF_Reviews»: «Обзоры в PDF-формате», «OnlinePricingLink»: «https: //www.sodapdf.ru / pricing / online / «, «productEnterEmail»: «Введите адрес электронной почты для назначения лицензии», «ForgotPassword»: «Забыли пароль?», «productTotalLicenses»: «Всего лицензий», «editPaymentCreditCard»: «Изменить платежную информацию для кредитной карты», «PdfToDocxLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-to-docx/», «BuyNowLink»: «https://www.sodapdf.com/pricing/», «DeletePdfLink»: «https://www.sodapdf.com/delete-pdf-pages/», «bf_title»: «Черная пятница — Киберпонедельник», «ImpressumLink»: «https: //www.sodapdf.ком / де / импрессум / «, «RenewPlan_prgh2»: «Ваш план настроен на продление.», «NoConnectedAccounts»: «Нет подключенных аккаунтов», «tryAgain»: «Чтобы создать учетную запись, повторите попытку и разрешите sodapdf.com доступ к вашему адресу электронной почты», «PricingOnlineLink»: «https://www.sodapdf.com/pricing/online/», «logOut»: «Выйти», «FromComputer»: «С компьютера», «productTitle»: «Мои товары», «productAssignToMe»: «Назначить мне», «DownloadFreeOnlineTools»: «https://www.sodapdf.com/buy/freeonlinetools/dw-success/», «aboutSubTitle4»: «Любое устройство», «aboutSubTitle1»: «Безопасность», «aboutSubTitle2»: «Конфиденциальность», «aboutSubTitle3»: «Доступ к облачному хранилищу», «addLicense»: «добавить лицензию», «insuffPrgh»: «Вы назначили больше лицензий, чем доступно в настоящее время.Измените свой выбор. «, «FullPdfSolution»: «ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ PDF», «formSend»: «Отправить», «ReceiverSubject»: «Квитанция о вашей транзакции», «formName»: «Имя», «модуль»: «Модуль», «freeDevice»: «Бесплатное устройство», «productTypeOnline»: «Интернет», «RotateLink»: «https://www.pdfrotate.com/», «Безлимитный»: «Безлимитный», «TryDesktopVersion»: «Попробуйте нашу версию для ПК», «SplitCompress»: «Разделить и сжать», «monthCommitment»: «Ежемесячное обязательство», «passwordRequirements»: «Ваш пароль должен состоять не менее чем из 6 символов и содержать буквы и цифры», «confirmPassword»: «Подтвердите пароль», «errorFirstNameInvalid»: «Необходимо ввести действительное имя», «security»: «Безопасность», «generalUsability»: «Общее удобство использования», «protected_copy»: «Загрузите защищенную копию вашего файла.», «OnlineServices»: «Online Services», «DropFilesHereOr»: «Перетащите файлы сюда или», «AffiliatesLink»: «https://affiliates.lulusoftware.com/?», «создать»: «создать», «formCountry»: «Страна», «CreateAccountWith»: «Создать учетную запись Soda PDF с», «formCompany»: «Компания», «пароль»: «Пароль», «mergeCongratulations»: «Поздравляем, вы успешно объединили свои аккаунты.», «productFeatures»: «Характеристики и преимущества», «PptToPdf»: «PPT в PDF», «FreeFinePrint»: «* Бесплатно для файлов размером до», «footerLuluContactUs»: «Свяжитесь с нами», «fileReadySubTitle»: «Получите файл за 2 простых шага», «addESign10pack»: «Добавить 10 пакетов E-Sign», «RotateTitle»: «Повернуть PDF», «Сжатие»: «Сжатие», «CompressPdf»: «Сжать PDF», «resizeWord»: «Изменить размер», «autoRenewDescription»: «Щелкните здесь, чтобы включить автоматическое продление», «DocxToPdf»: «DOCX в PDF», «вставить»: «Вставить», «RotatePdf»: «Повернуть PDF», «resources»: «Ресурсы», «DragToRange»: «Перетащите, чтобы изменить расположение», «largefile»: «Большой файл», «DonateButtonLabel»: «Пожертвовать», «TermsUse»: «Условия использования», «mediumfile»: «Средний файл», «enterStateProvince»: «Укажите штат / провинцию», «PDF_ANYWHERE»: «PDF ANYWHERE», «typeOfProduct»: «Тип товара», «productInterest»: «Интересующий продукт», «FreeOnlineToolsLinkAnchor»: «https: // www.sodapdf.com/#navOnlineTools «, «compress_unlim»: «Сжать неограниченное ЧИСЛО файлов.», «resetPasswordSuccessfully»: «Ваш пароль был успешно сброшен.», «GoogleExtHtmlLink»: «https://chrome.google.com/webstore/detail/soda-pdf-convert-merge-sp/gfjafjofnehohehighdlkhcpanocobjb?hl=en», «ocrPDF»: «OCR PDF», «PDF2_text»: «Soda PDF 10 теперь поддерживает PDF 2.0 и все его богатые новые функции! PDF 2.0 — первое обновление формата PDF за 10 лет, которое включает в себя улучшения безопасности, доступности и общего удобства работы с PDF.Узнайте больше обо всех удивительных улучшениях, которые предоставляет PDF 2.0! «, «visitBlog»: «Посетить блог», «messageValidateYourAccount»: «Подтвердите его сейчас, щелкнув ссылку для подтверждения, которая была отправлена ​​на ваш адрес электронной почты.», «headerForYou»: «Для вас», «UnlockPdf»: «Разблокировать PDF», «Разблокировка»: «Разблокировка», «subtitleRequestQuote»: «Бизнес-клиенты имеют право на оптовые цены, начиная с 25 лицензий. Заполните форму ниже, и наши специалисты по продажам свяжутся с вами в течение 1 рабочего дня.», «GifToPdf»: «GIF в PDF», «GifToPng»: «GIF в PNG», «GifToJpg»: «GIF в JPG», «WebPDFApp»: «https: // www.sodapdf.com/web-pdf-app/ «, «PDF_Create»: «Создание, преобразование и просмотр файлов PDF», «billingInquiry»: «Billing Inquiry», «language»: «Язык», «customerSupport»: «поддержка клиентов», «formYes»: «Да», «headerForBusiness»: «Для бизнеса», «cancelPlan_prgh2»: «Если вы отмените свой план, вы потеряете доступ к его функциям по истечении срока действия.», «inchWord»: «Дюймы», «ProductsLink»: «https://www.sodapdf.com/account/manage-products/», «UnlimitedSignaturePack»: «Пакет безлимитных подписей», «update»: «Обновить», «knowledgebase_prgh»: «Нужна дополнительная помощь? Ознакомьтесь с нашими», «securingFiles»: «Защита файлов», «labelPhone»: «Телефон», «PassProtected»: «», «account_list»: «
  • Щелкните свое имя в правом верхнем углу приложения.
    • \ n
  • Щелкните кнопку обновления, чтобы убедиться, что все обновлено.
    • «, «MergePdf»: «Объединить PDF», «SecureEdit»: «Защищай и редактируй», «errorAccountAlreadyAssociated»: «Аккаунт уже связан с этим адресом электронной почты», «productTwoDevicesMessage»: «Два устройства могут войти в Soda PDF Desktop в любой момент времени. Используйте X, чтобы удаленно выйти из системы.», «product»: «Товар», «pricing»: «Цена», «конфиденциальность»: «конфиденциальность», «TxtToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/txt-to-pdf/», «choosePassword»: «Выберите пароль», «Downloadh3OLink»: «https: // download11.sodapdf.com/api/get-h3o?configid=54E98DCD-07B7-4F5B-BEC7-ED1A0EC50D8F&bundleid=SO003 «, «TiffToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/tiff-to-pdf/», «packageStandard»: «Стандарт», «emailRequired»: «Пожалуйста, введите свой адрес электронной почты», «requestQuote»: «Запросить цитату», «formLicensesNeeded»: «Необходимые лицензии», «formDoYouOwnPDFsoftware»: «У вас есть программное обеспечение для работы с PDF?», «privacyText»: «При использовании нашего веб-приложения файл, над которым вы работаете, будет храниться не более 24 часов за активный сеанс.После этого он будет удален с нашего сервера. «, «emailAlreadyAssociated»: «\» Этот адрес электронной почты уже связан с учетной записью Soda PDF. Если эта учетная запись принадлежит вам, вы можете объединить свои учетные записи \ «», «ThankyouReadyFile»: «Ваш файл готов», «productPaymentProblem»: «При обработке вашего платежа возникла проблема, обновите платежную информацию», «PdfToExcel»: «PDF в Excel», «SaasAccess»: «SaaS — доступ к Soda PDF Online», «contactUs»: «Свяжитесь с нами», «NeedHelp»: «Нужна помощь?», «Thankyou_de_end»: «», «free30DayTrial»: «Бесплатная 30-дневная пробная версия», «pleaseSignIn»: «Пожалуйста, войдите, используя», «absoluteScale»: «Абсолютный масштаб», «labelJobRole»: «Должность», «recoveryPasswordSentEmail»: «На ваш аккаунт было отправлено электронное письмо для сброса пароля.», «formSubscribe»: «Подписаться», «TheFileIsCorrupted»: «Файл поврежден и не может быть открыт», «Word2pdf»: «Word в PDF», «bf_features_text_2»: «Без ограничений: слияние, преобразование, редактирование, вставка, сжатие, просмотр, формы, защита и подпись и многое другое! \ n», «WhatsNew»: «Что нового», «DownloadNow»: «Загрузить сейчас», «support»: «Поддержка», «AddFiles»: «Добавить файлы», «PDF_Editor»: «Редактор PDF», «formTimelineSoon»: «Скоро», «validateNewEmail»: «Подтвердите свой новый адрес электронной почты, щелкнув ссылку для подтверждения, которая была отправлена ​​на новый адрес электронной почты.После того, как вы подтвердите свой новый адрес электронной почты, изменение адреса электронной почты будет завершено. Обратите внимание, что если вы снова попытаетесь изменить свой адрес электронной почты до подтверждения, этот запрос на изменение будет недействительным. «, «check_product»: «чтобы ознакомиться с нашим обзором продукта
    \ n «, «ConvertLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-converter/», «invalidEmail»: «Недействительный адрес электронной почты — нельзя назначить этому пользователю», «SSLLabelOne»: «В вашем файле есть что-то личное или конфиденциальное?», «SSLLabelTwo»: «Рассмотрите возможность использования», «вебинар»: «Вебинар», «bf_subtitle»: «Самая низкая цена года — гарантировано! «, «Местоположение»: «Местоположение», «HowToEditorPDF»: «Как редактировать файлы PDF», «view3d»: «Вид / 3D», «EditFiles»: «Редактировать файлы PDF», «errorEmailInvalid»: «Введите действующий адрес электронной почты», «MediumQuality»: «Среднее качество», «accountDetails»: «Детали учетной записи», «UnlimitedSignatures»: «Неограниченное количество подписей», «AdobeAlternativeLink»: «https: // www.sodapdf.com/adobe-alternative/ «, «MyAccountLink»: «https://www.sodapdf.com/account/manage-account/», «emailPreferences»: «Настройки электронной почты», «pageSize»: «Размер страницы», «topWord»: «Сверху», «SignaturePackage»: «Пакет подписи», «weWorking»: «

    Меня уволили после того, как я заснул на личных документах.

    \ n

    Похоже вы не можете лгать в своем резюме.

    «, «installationGuide»: «Руководство по установке», «ResizePdf»: «Изменить размер PDF», «GetStarted»: «Начать работу», «UNLIMITED_FILES»: «НЕОГРАНИЧЕННЫЕ ФАЙЛЫ», «SodaOnlineLink»: «https: // онлайн.sodapdf.com/ «, «productNotSure»: «Не уверен», «ProtectPdf»: «Защитить PDF», «ready_title»: «Готовы начать?», «MoreAbout»: «БОЛЬШЕ О PDF», «errorEmailRequired»: «Введите адрес электронной почты», «days»: «days,», «edit»: «Редактировать», «даже»: «даже», «font»: «Шрифт», «бесплатно»: «бесплатно», «назад назад», «blog»: «Блог», «chat»: «Чат», «Здесь, здесь», «note»: «* Могут применяться ограничения по размеру и ежедневному использованию.», «план»: «План», «view»: «view», «сохранить»: «сохранить», «EULA»: «EULA», «Файл»: «Файл», «Desc»: «PDF Merge позволяет вам объединять свои файлы PDF в Интернете.Никакой установки, никакой регистрации, это бесплатно и просто в использовании. «, «Последний»: «Последний», «Дом»: «Дом», «Текст»: «Текст», «resetPasswordLink»: «Срок действия ссылки для сброса истек.», «winterTitle»: «Ура! Ваш файл готов, и у нас есть для вас отличное предложение», «footerLuluAboutUs»: «О нас», «BmpToJpgLink»: «https://www.sodapdf.com/bmp-to-jpg/», «TermOfUseLink»: «https://www.sodapdf.com/terms-of-use/», «обзор»: «обзор», «redOff»: «Скидка 60%», «BatesNumbering»: «Нумерация Бейтса», «bestValue»: «Лучшее соотношение цены и качества», «useSocial»: «Используйте свою учетную запись Facebook, Google или Microsoft для регистрации или заполните форму ниже, чтобы создать учетную запись Soda PDF.», «didYouPrgr»: «Если какая-либо из ваших презентаций PowerPoint содержит скрытые слайды или комментарии, обратите внимание, что эти элементы не будут преобразованы в PDF. Причина, по которой эти элементы не будут в документе преобразования PDF, связана с тем, что PDF является статический формат, то есть наш инструмент PowerPoint для преобразования PDF-файлов не будет преобразовывать заметки в нижней части каждого слайда вашей презентации PowerPoint. Анимированные переходы между слайдами или звуковые эффекты также исчезнут из документа преобразования PDF при преобразовании в PDF.», «moreAboutSubDesc1»: «Наш конвертер PPT в PDF будет учитывать исходное разрешение и ориентацию страницы вашего PowerPoint при преобразовании в PDF, поэтому в ваших файлах не будет полос или странных пропорций. Наши инструменты PDF упрощают преобразование документов, помогая вам сэкономить время, когда вам нужно конвертировать PPT в PDF. «, «moreAboutSubDesc2»: «Представьте свою работу с гордостью! PDF-файлы можно использовать для бизнес-презентаций в полноэкранном режиме в средстве просмотра PDF, таком как Soda PDF Desktop. У вас никогда не будет проблем с отсутствием шрифтов или разрешением экрана благодаря надежности PDF. .Используйте наш инструмент для конвертации PDF-файлов для всех ваших нужд. Мы даже можем помочь вам и вашим файлам конвертировать из PDF! «, «moreAboutSubDesc3»: «Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-инструментом для преобразования PDF в PPT, чтобы конвертировать из PDF обратно в документ PowerPoint. При преобразовании из PDF вы снова настраиваете свои файлы PowerPoint с помощью анимации. Узнайте, как PDF в PPT и другие наши онлайн-инструменты для работы с PDF может помочь вам не только конвертировать файлы PDF, но и внести другие важные изменения в ваши документы или презентации.», «moreAboutSubDesc4»: «Наш инструмент преобразования PDF — не единственное быстрое и простое онлайн-решение, которое мы можем предоставить для ваших преобразованных файлов. Используйте наши другие БЕСПЛАТНЫЕ * онлайн-инструменты PDF для редактирования, создания, объединения, разделения, сжатия и совместного использования ваших файлов, а также преобразование PDF в документы Microsoft Office и обратно. Наши преобразования PDF также позволяют преобразовывать изображения или файлы JPG в PDF-файлы. Вы даже можете подписать (в цифровой или электронной форме) свои PDF-файлы или защитить их с помощью наших расширенных функций безопасности «. , «howToSubTitle2»: «Скачать PDF или отправить ссылку по электронной почте», «howToSubTitle1»: «Выбрать файл PPT», «TitlePage»: «PPT в PDF», «moreAboutSubTitle1»: «Сохранить макет ваших страниц», «moreAboutSubTitle3»: «Преобразовать обратно в PPT», «moreAboutSubTitle2»: «PDF-файлы для презентаций», «moreAboutSubTitle4»: «Откройте для себя другие наши онлайн-инструменты», «mkey1»: «PptToPdf», «OwnLinkRu»: «/ ru / ppt-в-pdf /», «OwnLinkSv»: «/ sv / ppt-till-pdf /», «OwnLinkVi»: «/ vi / ppt-to-pdf /», «OwnLinkPl»: «/ pl / ppt-to-pdf /», «OwnLinkPt»: «/ pt / ppt-para-pdf /», «OwnLinkTr»: «/ tr / ppt-to-pdf /», «OwnLinkFr»: «/ fr / ppt-en-pdf /», «OwnLinkJa»: «/ ja / ppt-to-pdf /», «OwnLinkKo»: «/ ko / ppt-to-pdf /», «OwnLinkDe»: «/ de / ppt-in-pdf /», «OwnLinkEs»: «/ es / ppt-a-pdf /», «OwnLinkEn»: «/ ppt-to-pdf /», «OwnLinkIt»: «/ it / ppt-in-pdf /», «OwnLinkId»: «/ id / ppt-to-pdf /», «didYouSubTitle»: «Скрытые слайды и комментарии не переносятся», «SubTitlePage»: «Конвертируйте Microsoft PowerPoint (файлы PPT) в PDF онлайн всего одним щелчком мыши.Наш инструмент преобразования PowerPoint PDF — это быстрое и простое онлайн-решение для преобразования файлов PowerPoint в PDF для Windows и MAC. Это просто и БЕСПЛАТНО *! », «howToTitle»: «Как конвертировать PPT в PDF», «howToSubDesc2»: «Чтобы получить доступ к файлу PowerPoint в PDF, загрузите файл на свой компьютер и просмотрите файл в браузере. Вы также можете получить ссылку на свой адрес электронной почты, по которой вы сможете получить доступ к своему PDF-файлу из файла PPT. Обратите внимание, что если вы решите получить ссылку на файл PDF по электронной почте, ссылка будет действительна только в течение следующих 24 часов.», «howToSubDesc1»: «Преобразование файлов PowerPoint в файлы PDF: выберите файл PPT, загрузив файл PowerPoint со своего компьютера, или перетащите файл в окно онлайн-преобразования PowerPoint в PDF. Вы также можете загрузить файл PowerPoint (файл PPT), который вы хотите преобразовать в PDF из облачного хранилища, такого как Google Диск или Dropbox. «, «moreAboutTitle»: «Подробнее о преобразовании из PPT в PDF» }; вар lang = »; var serviceType = ‘RedesignedPptToPdf’

    Как преобразовать PowerPoint в PDF

    25.06.2021 11:41:28 • Отправлено в: Практическое руководство • Проверенные решения

    Portable File Format (PDF) поддерживает одну из самых универсальных платформ для любого формата документов.Таким образом, он используется миллионами пользователей для обмена и хранения информации каждый день на различных программных платформах и аппаратных устройствах. Следовательно, имеет смысл конвертировать файлы PowerPoint только в PDF. Итак, как вы подойдете к такому подвигу? Эта статья покажет вам, как конвертировать PPT в PDF с помощью PDFelement.

    Преобразование PPT в PDF с помощью PDFelement

    Чтобы легко и быстро преобразовать PowerPoint в PDF, выполните следующие действия.

    Шаг 1.Загрузите файл PPT или PPTX

    В главном окне выберите «Создать PDF» и выберите файл, чтобы начать загрузку файла. Также можно перетащить файл для преобразования в окно приложения, и PDFelement автоматически обнаружит файл и начнет загрузку и преобразование.

    Шаг 2. Сохранить как файл PDF

    После загрузки файла PowerPoint сохраните новый файл PDF, перейдя на вкладку «Файл», затем «Сохранить как» и присвоив файлу соответствующее имя. После этого ваша презентация PowerPoint была успешно преобразована в файл PDF на вашем компьютере.

    Шаг 3. Отредактируйте PDF-файл (необязательно)

    После создания файла PDF вы можете вносить изменения в текст, изображения и страницы в нем. Чтобы включить режим редактирования, выберите вкладку «Редактировать» вверху, а затем переключитесь в режим «Редактировать», чтобы изменить текст и изображения соответственно.

    PDFelement — это комплексное решение для работы с PDF-файлами, которое поддерживает множество функций, связанных с редактированием PDF-файлов, что упрощает редактирование. С одной стороны, PDFelement может помочь вам просматривать, комментировать и печатать документы PDF, как и многие другие программы просмотра PDF.С другой стороны, он также позволяет вам редактировать, создавать PDF-файлы и создавать редактируемые PDF-формы, извлекать данные из форм и т. Д., Что делает его более продвинутым редактором PDF, чем многие другие программы.

    Цифровые подписи, функции безопасности, такие как защита паролем и разрешения, а также возможность редактировать документы — вот некоторые из дополнительных функций, которые, как вы ожидаете, будут включены в PDFelement. Вы также можете добавлять и редактировать заголовки, аннотации, водяные знаки, нижние колонтитулы, закладки и гиперссылки к своим PDF-документам.

    Другие бесплатные конвертеры PPT в PDF в Интернете

    1. Нитро

    Nitro претендует на звание лучшего решения для работы с цифровыми документами и, безусловно, предлагает множество полезных инструментов в рамках своей программы преобразования, которые можно бесплатно загрузить. Программное обеспечение Nitro призвано изменить способ взаимодействия с документами, предлагая базовую программу преобразования, а также Nitro Pro и Nitro Cloud. Имея надежную репутацию и более 600 000 предприятий, использующих услуги компании, такие как Nike, Continental и IBM, Nitro пользуется популярностью у многих.В его программе есть такие инструменты, как подписание, редактирование и совместное использование.

    2. doPDF

    Еще один бесплатный и простой инструмент для преобразования PPT в PDF — doPDF. Благодаря возможности быстрого создания PDF-документов из любого печатаемого документа, DoPDF подходит именно для этого. Его обновление, novaPDF, позволяет вам просто конвертировать все документы Microsoft Office, просто одним щелчком мыши после установки. На веб-сайте есть видео, показывающее, как используется программа, чтобы это можно было легко повторить.Программа не включает столько дополнительных инструментов, как PDFelement, но включает некоторые простые, но полезные элементы, такие как редактор предопределенных размеров страницы и модификаторы графического масштаба.

    3. SmallPDF

    Этот веб-сайт популярен среди тех, кто не желает загружать какие-либо дополнительные программы, а вместо этого просто хочет использовать онлайн-конвертер. Концепция веб-сайта чрезвычайно проста, с местом для загрузки PowerPoint, после чего вся работа выполняется одним щелчком мыши.Как только инструмент завершит преобразование, вам будет предложен вариант загрузки, из которого можно будет загрузить PDF-файл. Хотя загрузка личных документов на такие сайты часто вызывает беспокойство, SmallPDF гарантирует полную конфиденциальность, гарантируя безопасное преобразование.

    Загрузите или купите PDFelement бесплатно прямо сейчас!

    Загрузите или купите PDFelement бесплатно прямо сейчас!

    Купите PDFelement прямо сейчас!

    Купите PDFelement прямо сейчас!

    Как сохранить Powerpoint в формате PDF на Mac (включая macOS 11)

    При создании презентации обычно требуется программа PowerPoint.PowerPoint позволяет создавать красивые слайды, которые можно легко представить и поделиться. Однако для совместного использования этих файлов в других операционных системах рекомендуется конвертировать PPT в PDF на Mac. В этой статье мы покажем вам , как конвертировать PowerPoint в PDF на Mac с помощью PDFelement

    .

    Метод 1. Преобразование PPT / PPTX в PDF на Mac

    Шаг 1. Загрузите файлы PowerPoint

    Сначала откройте PDFelement, затем перетащите в него файл PPT.

    Шаг 2.Создание файлов PDF

    Теперь вы можете видеть, что файл PPT был открыт в PDFelement, что означает, что он уже был создан как файл PDF. Вы можете сохранить его прямо на свой Mac.

    Шаг 3. Параметры после преобразования PowerPoint в PDF на Mac

    Если вам нужно выполнить дальнейшее редактирование документа, PDFelement для Mac также может вам помочь. Узнайте здесь, как редактировать PDF на Mac. Его также можно использовать для добавления аннотаций, закладок, чисел Бейтса, водяных знаков, паролей, а также для печати документов PDF.Вы также можете добавить дополнительные PDF-страницы, формы и даже сжать большие PDF-файлы до меньшего размера.

    Это программное обеспечение включает инструменты редактирования и преобразования. Это универсальное PDF-решение, совместимое с системами Mac: macOS 10.14 и macOS 10.15. И это решение, если вы хотите знать, как конвертировать PPT в PDF на Mac. Некоторые из ключевых функций PDFelement приведены ниже:

    • Он позволяет удалять текст, добавлять текст, редактировать изображения, изменять объекты и редактировать страницы PDF.
    • Он также позволяет вставлять водяные знаки, аннотации, штампы, ссылки, комментарии, выделять и рисовать пометки.
    • Он может извлекать страницы и изображения из файла PDF.
    • Он позволяет конвертировать PDF в Word, PowerPoint, Excel, HTML, электронные книги, изображения и текст.
    • Он также может создавать высококачественные PDF-файлы из HTML-файлов, изображений, PDF-файлов, буфера обмена и пустых документов.
    • Он оснащен многоязычным плагином OCR, который позволяет оцифровывать отсканированные PDF-файлы.
    • Вы также можете защитить паролем PDF-файлы с помощью этого программного обеспечения с паролем владельца и пользователя.

    Метод 2. Сохранение PowerPoint как PDF на Mac

    Шаг 1. Откройте и распечатайте PowerPoint

    Откройте целевой файл PowerPoint на своем Mac. Затем нажмите кнопку «Файл»> «Печать» в верхнем меню.

    Шаг 2. Сохранить как PDF

    В новом диалоговом окне «Печать» выберите параметр «Сохранить как PDF», чтобы сохранить файл PPT непосредственно как файл PDF.

    Метод 3: PPT в PDF на Mac

    Wondershare PDF Creator для Mac — еще одна программа, специально разработанная для создания PDF-файлов из различных форматов документов. Этот инструмент работает быстро и поддерживает пакетное преобразование файлов.

    СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

    Шаг 1. Загрузите файлы PowerPoint

    Сначала откройте установленный PDF Creator для Mac. После этого вы можете перетащить файлы PowerPoint в программу. Нажмите кнопку «Добавить файлы» и загрузите файл или папку PowerPoint, содержащую ваши файлы.

    Шаг 2. Создание файлов PDF

    Теперь вы можете увидеть все файлы, которые были загружены в программу. Если вам нужно переупорядочить страницы, вы можете сделать это на этом этапе. Вы сможете просмотреть их заголовки и размеры файлов. Щелкните значок «Создать» в правом нижнем углу экрана. Затем появится окно, в котором вам потребуется сохранить файлы. Создайте имя и определите папку, в которой будут сохраняться вновь преобразованные файлы. Затем нажмите кнопку «Сохранить».

    Загрузите или купите PDFelement бесплатно прямо сейчас!

    Загрузите или купите PDFelement бесплатно прямо сейчас!

    Купите PDFelement прямо сейчас!

    Купите PDFelement прямо сейчас!

    Лучший конвертер PowerPoint в PDF в 2021 году: бесплатное и платное преобразование PPT для Windows, Mac, Android и онлайн

    Лучшие конвертеры PowerPoint в PDF позволяют легко и просто конвертировать файлы PPT в документы PDF.

    Лучшие конвертеры PowerPoint в PDF

    PowerPoint остается лучшим программным обеспечением для презентаций, но это не лучший тип файлов для распространения документов среди нескольких людей. Все видят PDF-документ одинаково, поэтому, например, вам не нужно беспокоиться о том, установлены ли у получателей ваши предпочтительные шрифты, поскольку они будут встроены в файл.

    Если у вас установлен Microsoft Office 2013 или новее, вы можете конвертировать файлы Microsoft PowerPoint в PDF, просто выбрав «Экспорт в PDF» в меню «Файл».Но если вы хотите выполнить пакетное преобразование PowerPoint, объединить PDF-файлы или отредактировать PDF-файлы после преобразования документа, вам лучше подойдет специальное программное обеспечение для преобразования PDF-файлов.

    В этой статье мы рассмотрим лучшие конвертеры PowerPoint в PDF и опишем их плюсы и минусы.

    Лучшее программное обеспечение для работы с PDF — Adobe Acrobat Pro DC

    Все, что вам нужно для преобразования в формат PDF, Adobe Acrobat Pro DC — это инструмент для вас. Это дает вам полную свободу создавать PDF-файлы с нуля и без проблем редактировать существующие документы на компьютере или мобильном устройстве.Он также имеет широкий спектр конвертеров и является лучшим программным обеспечением для работы с PDF, которое вы можете купить в целом.

    (Изображение предоставлено: Soda PDF)

    1. Soda PDF

    Интуитивно понятный конвертер PDF

    Причины для покупки

    + Интуитивно понятные инструменты редактирования PDF + Онлайн и настольная версия + Поддержка многих форматов документов + Быстрое преобразование

    Причины, по которым следует избегать

    — Бесплатная пробная версия имеет навязчивую рекламу — Такие функции, как электронные подписи, стоят дополнительно

    Soda PDF — это интуитивно понятный конвертер и редактор PDF, который вы можете использовать для преобразования документов PowerPoint в PDF, а также во многие другие типы файлов.Функции преобразования доступны на самом дешевом платном уровне и доступны во всех остальных планах.

    Soda PDF имеет как настольную, так и онлайн-версию, но если вам не нужен доступ к онлайн-приложению, вы можете получить домашнюю версию при необходимости.

    Программное обеспечение поддерживает преобразование PowerPoint, объединение нескольких файлов Microsoft Office в один PDF-файл и пакетное создание PDF-файлов из нескольких файлов PowerPoint. Вы даже можете выбрать определенные диапазоны страниц для преобразования.

    Превосходный универсальный инструмент для преобразования и редактирования PDF-файлов, Soda PDF — отличный выбор, если вам нужно пакетно конвертировать файлы PowerPoint в PDF-файлы.

    (Изображение предоставлено Foxit)

    2. Foxit PDF Editor

    Отличный конвертер для презентаций

    Причины для покупки

    + Видеоуроки + Диапазон настроек импорта + Проверка орфографии и повторное редактирование + Редактируйте свои PDF-файлы после преобразования

    Причины, которых следует избегать

    -Требуется лицензия для каждого устройства

    Foxit PDF Editor (ранее назывался Phantom PDF) — отличный кандидат на звание лучшего конвертера PowerPoint в PDF, доступного сегодня.С помощью Foxit PDF Editor вы можете создавать шаблоны для ваших преобразований с такими деталями, как разрешения пользователей, стандарты PDFA, водяные знаки и степень сжатия.

    Эти шаблоны можно использовать для значительного ускорения пакетного преобразования PowerPoint в PDF и уменьшения объема редактирования после преобразования. Возможности включают ряд настроек импорта, например, для верхних и нижних колонтитулов, а также проверку орфографии и последовательности операций.

    Существует онлайн-версия Foxit PDF Editor Online, но это гораздо более простой инструмент.

    В целом, мы рекомендуем Foxit PDF Editor для преобразований PowerPoint в PDF, если вам нравится детальный контроль над создаваемыми PDF-файлами.

    (Изображение предоставлено Wondershare)

    3. PDFElement

    Надежные инструменты преобразования PPT в PDF

    Причины для покупки

    + Быстро конвертирует файлы + Поддерживает множество форматов файлов + Отличные инструменты редактирования PDF + Встроенная поддержка для облачные службы обмена

    Причины, по которым следует избегать

    -Дорогая лицензия-Лицензия не включает обновления программного обеспечения

    Wondershare PDFElement — это редактор PDF для Windows и Mac OS с надежным набором инструментов преобразования.Вы можете использовать его для преобразования между PowerPoint и PDF, а также поддерживает длинный список других форматов документов Microsoft Office и файлов изображений.

    Лицензия доступна в виде годовой подписки или единовременной платы, но PDFElement — один из наиболее дорогих преобразователей, представленных здесь.

    Мы обнаружили, что инструменты редактирования являются одними из самых интуитивно понятных и мощных доступных, поэтому, если вы хотите значительно изменить свои документы после их преобразования из PowerPoint в PDF, тогда Wondershare PDFElement — это то, что вам нужно.

    (Изображение предоставлено Nitro)

    4. Nitro Pro

    Лучшее для пакетной обработки

    Причины для покупки

    + Быстрое и точное преобразование PPT в PDF + Прозрачный простой тарифный план + 14-дневный пробная версия не требует платежных реквизитов + Поддержка форм PDF

    Причины, которых следует избегать

    -Нет приложения для Mac OS-Минимальная документация по продукту

    Nitro Pro — это еще один инструмент для редактирования PDF-файлов для ПК с поддержкой преобразования PowerPoint в PDF.Фактически, около 20 форматов файлов, включая Corel Wordperfect (WPD), HTML и Windows Metafile (WMF), можно преобразовать в PDF. В Nitro Pro также есть настраиваемые параметры, которые вы можете установить при импорте в PDF, такие как размер страницы сгенерированного PDF-файла и степень сжатия любых изображений.

    Nitro Pro имеет 14-дневную пробную версию. Стоимость полной версии программного обеспечения рассчитывается из расчета на одного пользователя, со специальной ценой для пользователей от 20 и выше.

    Nitro Pro не имеет более продвинутых инструментов редактирования PDF, как Soda PDF, и нет онлайн-версии, но это прекрасный выбор, если вы в основном ищете пакетный конвертер PowerPoint в PDF, который дает вам большой контроль над преобразованием. процесс.

    (Изображение предоставлено SmallPDF)

    5. Smallpdf

    Быстрый и простой в использовании конвертер

    Причины для покупки

    + 256-битное шифрование файлов + Бесплатное преобразование DOC-PDF онлайн + 14-дневная пробная версия доступной настольной версии + Хорошая послепродажная поддержка

    Причины, по которым следует избегать

    -Требуется учетная запись Pro для многих функций-Базовые инструменты редактирования PDF после преобразования

    Smallpdf — это онлайн-конвертер PowerPoint в PDF, как и большинство других его конкуренты, он также поддерживает преобразование из форматов Word, Excel и JPG.Его можно использовать для преобразования одного файла бесплатно, но для выполнения пакетного преобразования и использования инструмента в автономном режиме вам понадобится тарифный план Pro. Вы можете проверить это, используя 14-дневную бесплатную пробную версию, но сначала вам нужно передать свои платежные реквизиты.

    Smallpdf проще, чем другие варианты, и представляет собой скорее набор инструментов для преобразования PDF, чем полноценный инструмент для редактирования PDF. Помимо преобразования в формат PDF и обратно, вы можете разделять, сжимать, защищать паролем, подписывать электронные документы и объединять PDF-файлы.

    Если вам нужен онлайн-инструмент для преобразования PowerPoint в PDF, быстрый и простой в использовании, Smallpdf вам подойдет.

    Обзор лучших предложений на сегодня

    Как исправить экспорт PowerPoint в PDF на Mac | Блог

    Как экспортировать PPT в PDF в PowerPoint на Mac?

    Вот что происходит. Вы закончили презентацию PowerPoint на Mac и начали экспорт. (Файл> Экспорт…)

    При выборе параметра PDF в формате File Format вы можете заметить, что у вас нет настроек для оптимизации экспорта в Интернете и печати, как в Windows.

    Итак, когда вы нажимаете Export и ждете завершения процесса, вы обнаруживаете следующую аномалию:

    Исходная презентация PowerPoint, которую мы использовали для этого примера, составляет 21,9 МБ, а PDF-документ, который вышел в конце, имеет размер На 7 МБ больше.

    И это даже не большая презентация PowerPoint! Представьте, если бы (.pptx) был 200 МБ?

    Почему PDF больше, чем PPT?

    PowerPoint и PDF не всегда хорошо сочетаются друг с другом.Самая популярная причина — это размеры изображений и видео, которые вы добавили в презентацию.

    Кроме того, поскольку PowerPoint не является родным приложением для macOS, у него действительно есть ограничения, когда речь идет о некоторых функциях, когда вы используете его на своем Mac.

    Согласно Microsoft, вы можете настроить размер экспорта в PowerPoint на Mac, перейдя в «Настройки »> «Общие» и выбрав «Среднее» в настройке Качество печати (Бумага / PDF) Требуемое качество .Это регулирует размеры изображения внутри вашей презентации, но мы настоятельно рекомендуем тщательно проверить результаты перед использованием или отправкой PDF-файла, чтобы убедиться, что качество изображения не слишком сильно ухудшается из-за сжатия.

    Как конвертировать PPT в PDF, теряя вес?

    Существует множество инструментов для сжатия, преобразования и сжатия PDF-файлов. Некоторые из них платные, другие — бесплатные.

    Один из бесплатных способов обойти эту проблему — использовать веб-сайт Adobe Acrobat для преобразования PowerPoint в PDF с помощью их онлайн-инструмента.

    Загрузите презентацию PowerPoint, которую вы хотите преобразовать в PDF, и инструмент Adobe выполнит гораздо лучшую работу по сжатию файла по сравнению с тем, что PowerPoint будет экспортировать на ваш Mac.

    Когда ваш PDF-файл будет готов, вы сможете скачать его отсюда:

    Например, наша презентация справилась с задачей намного лучше! Предыдущий PDF-файл был 28,9 МБ , в то время как Adobe дал нам тот же вес, всего около 7,5 МБ .

    Это почти в 4 раза лучше !?

    После вашего первого PDF-файла Adobe предоставит вам еще один бесплатно, после чего вам нужно будет подождать 24 часа, прежде чем вы сможете загрузить PPT, чтобы снова преобразовать его или создать учетную запись.К счастью, регистрация бесплатна, поэтому вы можете использовать их онлайн-инструмент сколько угодно.

    Однако, если вы заметили, шрифт в PDF, который выходит из конвертера Adobe, снова переключился на Calibri по умолчанию. Так что, если вы используете в презентации собственные шрифты, вот еще одно решение, которое специально для вас!

    Как экспортировать PDF из PowerPoint Online

    Вы можете загрузить свою презентацию в онлайн-версию PowerPoint, если у вас есть подписка на Office 365.Вот как это сделать, чтобы в окончательном PDF-файле использовались ваши пользовательские шрифты:

    Сначала откройте презентацию PowerPoint и вставьте свои собственные шрифты .

    Вы можете сделать это на Mac, сначала зайдя в PowerPoint Preferences .

    Чтобы открыть настройки Font Embedding , щелкните опцию Save в разделе Output and Sharing .

    Установите флажок с надписью Вставить шрифты в файл , а затем выберите второй вариант Вставить все символы .

    Не забудьте на Сохраните вашу презентацию в PowerPoint!

    Теперь, когда у вас есть шрифты, встроенные в файл .pptx, вы можете перейти в Office 365, открыть онлайн-версию PowerPoint и загрузить свою презентацию.

    После того, как вы откроете его онлайн, вам нужно выбрать File .

    Выберите Загрузить как и щелкните опцию Загрузить как PDF . Вы получите подтверждающее сообщение о том, что ваша презентация готова к загрузке.

    Нам удалось уменьшить размер нашего PDF до 1,4 МБ! Это делает онлайн-версию PowerPoint, вероятно, наиболее эффективным способом загрузки файлов PDF меньшего размера из презентаций PowerPoint без ущерба для качества.

    Платить или идти?

    А как насчет других приложений и инструментов? И стоит ли покупать один из них, чтобы облегчить жизнь, если вы экспортируете PDF-файлы из PowerPoint на свой Mac?

    Что ж, такие инструменты, как PDFelement от Wondershare, например, дают вам контроль над тем, насколько вы хотите, чтобы ваш PDF был уменьшен в размере.Это поможет вам убедиться, что качество вашего изображения в PDF-файле по-прежнему остается отличным, и при этом вы сохраняете файл как можно более легким.

    Итак, переход на платное решение имеет смысл, если ваша работа часто требует от вас многократного экспорта и отправки PDF-файлов, особенно если для вас важно качество.

    PDFelement стоит менее 10 долларов в месяц с годовым планом, так что это действительно не так уж много для решения, столь важного для многих людей.

    PDF Squeezer стоит ровно 9,99 долларов и специально разработан для работы с macOS, чтобы предоставить вам сложный процесс сжатия с несколькими методами уменьшения размера файла.

    3 разделить на 60 – Онлайн калькулятор. Деление столбиком.

    alexxlab / / Разное

    Сколько будет если 60 разделить на три ???

    Будет мало, лучше на два делить)

    Что у вас там за квартира такая, что вы поделит ее ь не можете?

    <a rel=»nofollow» href=»http://lmgtfy.com/?q=60/3″ target=»_blank»>http://lmgtfy.com/?q=60/3</a>

    Смотря кто делит…

    Спасибо школе, могу поделить. Будет 20

    touch.otvet.mail.ru

    Разделите 60 на 1/3, отнимите от полученного числа -30, затем разделите на 2. Что получилось?

    Загрузите свое задание на сайт: <a rel=»nofollow» href=»http://umal.me/0pt» target=»_blank» >Сервис для решения задач</a> Или пришлите мне на мейл: [email protected] А то здесь писать не очень удобно. Мы уже решили 2246 заданий!

    5 или — 25. в вопросе Минус 30 или тире 30

    Никого не слушайте – лучше пришлите мне свое задание на почту: [email protected] А то здесь писать не очень удобно. На сейчас примерно 6842 студентов получили ответы.

    ((60:1/3)-30):2= 75, но если 60:1/3-30:2=180-15=165, а если -30 то ((60:1/3)-(-30)):2=105 или 60:1/3-(-30):2=180+15=195. Ты уж сама выбери о чем у тебя идет речь.

    touch.otvet.mail.ru

    Деление в столбик | Наука делать уроки

    Самое главное правило, с которого мы начинаем изучать деление в столбик:

    Деление в столбик на однозначное число

    Пример: 792 разделить на 2

    Начнём деление с сотен

    1 Образуем первое неполное делимое:  7 сотен — первое неполное делимое.

    Значит, в записи частного будет 3 цифры.

    • Узнаем, сколько сотен будет в частном: разделим 7 на 2, получим 3.
    • Узнаем, сколько сотен  разделили: умножим 3 на 2, получим 6.
    • Узнаем, сколько сотен не разделили: вычтем 6 из 7, получим 1.

    Проверим цифру сотен частного: сравним остаток 1 с делителем 2; сотен осталось меньше, чем 2, значит, цифру сотен частного нашли правильно.

    2 Образуем второе неполное делимое: 1 сотня да ещё 9 десятков, всего 19 десятков.

    • Узнаем, сколько десятков будет в частном: разделим 19 на 2, получим 9.
    • Узнаем, сколько десятков разделили: умножим 9 на 2, получим 18.
    • Узнаем, сколько десятков не разделили: вычтем 18 из 19, получим 1.

    Проверим цифру десятков частного: сравним остаток 1 с делителем 2. Десятков осталось меньше, чем 2, значит, цифру десятков частного нашли правильно.

    3 Образуем третье неполное делимое: 1 десяток и 2 единицы, всего 12 единиц.

    • Узнаем, сколько единиц будет в частном: разделим 12 на 2, получим 6.
    • Узнаем, сколько единиц разделили: умножим 6 на 2,  получим 12.
    • Узнаем, сколько единиц не разделили: вычтем 12 из 12, получим 0.

    Проверим цифру единиц частного: сравним остаток 0 с делителем. Единиц осталось меньше, чем 6, значит, цифру единиц частного нашли верно.

    Читаем ответ:  792 разделить на 2 получится 396

    Работаем в столбик

    Образец записи

    (Кликните по картинке)

    Компоненты действия деления

    (Кликните по картинке)

    Ваша Помощница
    — умная и нужная
    шпаргалка

    Кликните, чтобы скачать и затем распечатать

    Образец рассуждения
    во время записи
    деления в столбик

     

     

    Внимательно просмотрите и примените в своих действиях!

    Какие ошибки при делении
    можно сделать

    urokidelai.ru

    Поиск решения в эксель 2019: Загрузка надстройки «Поиск решения» в Excel

    alexxlab / / Разное

    Программа для раскроя в Excel и Calc

    Опубликовано 11 Июн 2019
    Рубрика: Справочник Excel | 7 комментариев

    Достаточно функциональную программу для решения задач экономного линейного раскроя погонажных материалов можно создать самостоятельно и абсолютно бесплатно, используя исключительно встроенные функции и штатную надстройку «Решатель» программы Calc…

    …из свободно распространяемого офисного пакета  LibreOffice. При этом ни к созданию макросов, ни к написанию пользовательских функций, ни к программированию вообще обращаться нет необходимости!

    «Решатель» Calc — это NLPSolver (wiki.openoffice.org/wiki/NLPSolver).

    Предложенное далее решение прекрасно работает и в Calc, и в Excel. Причем даже переписывать формулы не нужно! Достаточно просто скопировать ячейки с формулами и данными и вставить на лист Excel, а вместо «Решателя» использовать надстройку «Поиск решения» — Excel Solver (solver.com/excel-solver-online-help) или лучше – надстройку OpenSolver (opensolver. org).

    И все-таки – почему в данном случае стоит попробовать использовать не Excel, а Calc?

    • Во-первых (и это важно), в «Решателе» Calc нет ограничения по количеству переменных. В Excel «Поиск решения» может принять для поиска оптимального раскройного плана только 200 схем раскроев. (Но, если скачать и в Excel подключить OpenSolver, то получите еще более широкие возможности, чем в LibreOffice Calc!)
    • Во-вторых, интерфейс «Решателя» — на русском языке. Интерфейс OpenSolver — на английском языке.
    • В-третьих, в «Решателе» Calc представлены 5 различных алгоритмов поиска решения. В Excel без надстройки OpenSolver набор алгоритмов скромнее.
    • В-четвертых, LibreOffice Calc, в отличие от MS Excel, бесплатен для коммерческого использования.
    • В-пятых, LibreOffice Calc не обязательно устанавливать на компьютер. На официальном сайте можно скачать полнофункциональную версию — LibreOffice Portable (libreoffice.org/download/portable-versions/).

    Структура задачи и терминология.

    Данная тема уже была подробно рассмотрена на блоге в статье «Линейный раскрой в Excel» 4 года назад. Вновь обратиться к ней побудило желание автоматизировать генерацию схем раскроев и сравнить результаты работы «Решателя» и OpenSolver.

    Полную «задачу о распиле» можно разделить на две значительные подзадачи:

    1. Генерация всех возможных схем раскроев.
    2. Поиск на основе сгенерированных схем оптимального раскройного плана.

    Первая подзадача в статье «Линейный раскрой в Excel» решалась методом составления схем раскроев «вручную» по определенному алгоритму.

    Вторая подзадача решалась автоматически с использованием надстройки Excel «Поиск решения» (Excel Solver).

    В представленной далее программе генерация схем раскроев выполняется автоматически! Это существенно упрощает работу, защищает от ошибок и экономит время при значительном количестве типоразмеров деталей и схем раскроев.

    Поиск плана раскроя осуществим тремя способами:

    1. В LibreOffice Calc с помощью «Решателя» (NLPSolver).
    2. В MS Office Excel посредством штатного «Поиска решения» (Excel Solver).
    3. В MS Office Excel при помощи надстройки OpenSolver.

     Определимся с терминологией и ограничениями:

    1. Заготовки – это исходный материал в виде рулонов, прутков, полос, стержней и т.д. одинаковой длины.
    2. Детали – это элементы, которые необходимо получить, разрезав исходные заготовки на части.
    3. Схема раскроя – один из вариантов раскроя заготовки, при котором длина отхода всегда меньше длины самой короткой детали.
    4. План раскроя – это перечень схем раскроя с количеством их повторений.
    5. *Ширина реза равна нулю.

    Пример.

    Исходные данные для примера я и в этот раз придумывать не стал, а взял из статьи «Задача раскроя» в Википедии (ru.wikipedia.org/wiki/Задача_раскроя).

    Условие задачи:

    Бумагоделательная машина производит рулоны (заготовки) шириной 5600 мм.

    Нужно найти план раскроя для нарезки 13 типоразмеров конечных рулонов (деталей), используя минимальное количество исходных рулонов (заготовок).

    Ширины конечных рулонов (размеры деталей) и их необходимое количество — в таблице слева.

    Скриншот программы:

    Область для генерации схем раскроев имеет размер 13×213 ячеек, что обусловлено исключительно условиями этой конкретной задачи, и может быть изменена и в ширину и в высоту в сторону увеличения или уменьшения по желанию пользователя с соответствующей корректировкой формул.

    К сожалению, качественно показать на скриншоте всю область программы для раскроя затруднительно. Скачайте файлы по ссылке под рисунком для детального просмотра листов Calc и Excel с программами.

    В ячейках с желтой заливкой – не защищенные от изменений формулы!!! Будьте внимательны! Изменять значения можно только в ячейках со светло-бирюзовой заливкой.

    Прошу уважающих труд автора скачать файлы с программой после подписки на анонсы статей. Подписные окна расположены в конце статьи и наверху страницы.

    Ссылки на скачивание файлов с программой:

    Правила ввода исходных данных:

    В светло-бирюзовые ячейки записываем исходные данные из условия задачи:

    • длину исходных рулонов – заготовок — Lз;
    • длины конечных рулонов – деталей — Lдi;
    • количество конечных рулонов – деталей — Nдi.

    Длины деталей Lдi следует вписывать в порядке уменьшения размеров, слева – направо:

    Lд1 > Lд2  > Lд3 > … > Lд12 > Lд13

    Внимание! Если типоразмеров деталей в другой вашей задаче будет меньше 13, например 10, то, чтобы не переделывать каждый раз поле схем раскроев, в первые 3 ячейки для длин деталей следует записать значения больше размера заготовки, а их количество указать равным нулю:

    Lд1 = Lд2 = Lд3 = А

    А > Lз

    Nд1= Nд2= Nд3=0

    Решение:

    После ввода всех исходных данных программа для раскроя автоматически сгенерирует 213 схем, решив, таким образом, первую подзадачу.

    Действия пользователя при решении второй подзадачи – поиск оптимального плана раскроя — подробно описаны в статье о линейном раскрое в Excel. Эти действия полностью идентичны при работе со всеми тремя вышеназванными надстройками. Повторять их здесь нет смысла, так как, перейдя по ссылке, можно получить подробную, развернутую инструкцию.

    Единственное, что следует дополнительно настроить:

    • Из окна «Решателя» нужно перейти в окно «Параметры» и выбрать в выпадающем списке «Механизма решателя»: LibreOffice CoinMP линейный решатель.
    • Там же в окне «Настройки» рекомендую проставить все галочки, так как переменные у нас в примере неотрицательные и целочисленные.

    Ответ:

    Минимум из 73 заготовок (исходных рулонов) можно изготовить все детали (конечные рулоны) с долей отходов всего 0,401%! В плане раскроя используется 12 схем раскроев. Время поиска решения – менее 10 секунд! (План раскроя показан выше на скриншоте программы.)

    Ответ в Википедии: 73 заготовки; 0,401% отходов; в плане – 10 схем раскроев.

    Итоги.

    Существует несколько решений — планов раскроя с 13, 12, 11, 10 схемами раскроев, состоящих из 73 заготовок.

    В таблице ниже представлены решения, найденные с использованием разных программ и надстроек. При расчетах в Excel и Calc использовались линейные механизмы поиска.

    Все программы справились с поставленной задачей – нашли раскройные планы, обеспечивающие минимальное количество отходов.

    Для обеспечения работоспособности стандартного «Поиска решения» (Excel Solver) в Excel пришлось удалить из поиска 13 схем раскроев с большими длинами остатков.

    Если для этой задачи применить прямолинейный «жадный» алгоритм, традиционно используемый на многих производствах (сначала режем широкие рулоны, а узкие – в конце, используя по возможности отходы), то потребуется 82 исходных рулона-заготовки. Более 11,3% материала уйдет в отходы. При этом в плане будет 15 схем раскроев.

    В случае необходимости минимизировать количество схем раскроев в плане стоит применить нелинейные алгоритмы надстроек из списков механизмов поиска решения.

    Не используя специальных программ с помощью свободной программы LibreOffice Calc или MS Excel можно эффективно решать весьма громоздкие задачи по линейному раскрою погонажных материалов.

    Возможности программы для раскроя можно существенно расширить под соответствующие задачи, увеличив количество типоразмеров деталей и пространство для схем раскроя. Ограничивающими факторами расширения являются только размеры листа программы Calc или Excel, производительность процессора  и … здравый смысл.

    Другие статьи автора блога

    На главную

    Статьи с близкой тематикой

    Отзывы

    Надстройка не запускается в Excel

    Хитрости » 8 Сентябрь 2016       Дмитрий       30271 просмотров

    Microsoft уже радовал нас обновлениями безопасности, приводящими к неработе определенного функционала. Эпопея продолжается: на этот раз нас решили обезопасить от надстроек. После июльского обновления безопасности офиса большинство подключенных ранее надстроек(типа .xlam и .xla) просто перестало включаться. Т.е. при запуске Excel как установленные ранее надстройки, так и новые тупо не включались. Без всяких предупреждений и сообщений. Многие грешили на надстройки и их авторов, а дело-то обстоит иначе. Просто в этом обновлении добавили запрет на запуск небезопасного содержимого из надстроек, не отмеченных как надежные. Поэтому если в какой-то момент надстройка перестала запускаться без видимых причин или скачали откуда-то надстройку(да прямо с этого же сайта) и она не запускается, то попробуйте один из следующих вариантов:

    Вариант 1
    Отключить в Excel защищенный просмотр для файлов из Интернета
    Файл(File)—Параметры(Options)—Центр управления безопасностью (Trust Centr)—Параметры центра управления безопасностью (Trust Centr Settings) —Защищенный просмотр(Protected View) -снять флажок с Включить защищенный просмотр для для файлов из Интернета(Enable Protected View for files originating from the Internet)
    Надо понимать, что сработает только если надстройки были скачаны с интернета. Хотя обновление безопасности итак только для таких файлов запрет ставит.

    Вариант 2
    Добавить папку с нужной надстройкой/надстройками в Надежные расположения
    Файл (File)—Параметры(Options)—Центр управления безопасностью (Trust Centr)—Параметры центра управления безопасностью (Trust Centr Settings) —Надежные расположения(Trusted Locations) —Добавить новое расположение(Add new location). В диалоговом окне выбрать папку, в которой хранится файл надстройки. Можно поставить галочку Так же доверять всем вложенным папкам(Subfolders of this location are also trusted), если это необходимо(например, если у вас одна папка с надстройками, но надстройки поделены на категории и каждая в своей подпапке).

    Убедиться, что галочка Отключить все надежные расположения отключена(Disable All Trusted Locations).
    Эти два варианта не рекомендуется самим Microsoft, т. к. потенциально снижают безопасность. Хотя для второго пункта очевидно, что надо просто не кидать в надежные расположения все файлы подряд.

    Вариант 3
    Разблокировать файл

    1. полностью закрыть Excel(все файлы и приложение целиком)
    2. перейти в папку с нужной надстройкой и найти там файл надстройки
    3. правая кнопка мыши по файлу —Свойства. На вкладке Общие нажать кнопку Разблокировать(так же это может быть флажок блокировки — тогда его надо снять)
    4. нажать кнопку Применить —OK

    Проделать действие со всеми нужными файлами надстроек.

    Вариант 4
    Небольшой финт, за который отдельное спасибо Захарову Владимиру, известному на форумах под ником ZVI

    1. полностью закрыть Excel(все файлы и приложение целиком)
    2. перейти в папку с нужной надстройкой и найти там файл надстройки
    3. запаковать в ZIP или RAR архив файл надстройки, удалить саму надстройку и затем извлечь из архива файл надстройки обратно в ту же папку

    Вариант 5
    Еще один финт, за который опять же спасибо Захарову Владимиру(ZVI)

    1. полностью закрыть Excel(все файлы и приложение целиком)
    2. перейти в папку с нужной надстройкой и найти там файл надстройки
    3. скопировать файл надстройки на флешку с файловой системой FAT32, затем скопировать с флешки обратно
    Статья помогла? Поделись ссылкой с друзьями!     Видеоуроки
    Поиск по меткам
    Access apple watch Multex Power Query и Power BI VBA управление кодами Бесплатные надстройки Дата и время Записки ИП Надстройки Печать Политика Конфиденциальности Почта Программы Работа с приложениями Разработка приложений Росстат Тренинги и вебинары Финансовые Форматирование Функции Excel акции MulTEx ссылки статистика

    Надстройка не запускается (не появляется панель инструментов).

    Что делать?

    Есть несколько причин, по которым панель инструментов может не появиться в Excel на вкладке НАДСТРОЙКИ

     

    Причина: вы забыли разблокировать надстройку после скачивания с сайта

    Когда может случиться: при первом запуске скачанной надстройки

    Решение проблемы: перед запуском скачанного файла надстройки, необходимо:

    • найти скачанный файл надстройки в папке (обычно это папка «Загрузки»)
    • щелкнуть правой кнопкой мыши на файле — Свойства — ставим галочку Разблокировать — ОК
    • и только после этого запускать

    Это связано с недавним изменением политики безопасности в приложениях Office (скачанные из интернета файлы с макросами, не будучи предварительно разблокированными, запускаются без макросов)

     

    Причина: антивирус повредил файл надстройки при проверке

    ЭТО НАИБОЛЕЕ ЧАСТО ВСТРЕЧАЮЩАЯСЯ ПРОБЛЕМА В 2018 — 2020 ГОДАХ
    Даже если вам кажется, что у вас нет антивируса, наверняка он есть, — например, встроенный в систему Защитник Windows (он же Windows Defender)

    Когда может случиться: в любой момент. чаще всего, это происходит при скачивании файла с сайта

    Решение проблемы: надо добавить мой сайт ExcelVBA.ru и расширение файла .xla в список исключений антивируса,
    после чего заново скачать надстройку с сайта.

    ПОДРОБНАЯ ИНСТРУКЦИЯ ПО РЕШЕНИЮ ПРОБЛЕМ С АНТИВИРУСОМ

    ВАЖНО: убедитесь, что антивирус никак не реагирует на скачивание и запуск надстройки.
    Если какое-то предупреждение от антивируса выскочило — с вероятностью 90%, антивирус повредил файл надстройки, и надстройка не запустится.

     

    Причина: в настройках безопасности Excel заданы ограничения

    Когда может случиться: в новых версиях Office такое иногда имеет место быть

    Решение проблемы: нажимаем в меню Excel —  — , и потом справа кнопку .
    В появившемся окне в левом столбце есть пункты и .
    По очереди заходим в каждый из этих разделов, и ставим галочки «Отключить все надёжные расположения» и «Отключить надёжные документы».
    Теперь закрываем Excel, и пробуем снова запустить надстройку.
    После этого Excel не будет считать надстройку ненадежной, только потому что она расположена не в той папке.

     

    Причина: надстройка не запустилась вместе с Excel

    Когда может случиться: при повторных запусках (когда до этого всё работало)

    Решение проблемы: убедитесь, что надстройка запущена. Для этого, найдите файл надстройки в папке, и запустите его двойным щелчком.
    Если надстройка запускается автоматически (включена опция автозапуска в — ), убедитесь, что вы не перемещали и не переименовывали файл надстройки.

     

    Причина: макросы в Excel отключены в режиме «без уведомлений»
    Excel просто молча отключает все макросы во всех файлах.

    Когда может случиться: при первом запуске скачанной надстройки
    Встречается очень редко. По умолчению, макросы отключены «с уведомлением», т. е. Excel спрашивает, нужно ли включить макросы для каждого запускаемого файла с макросами.

    Решение проблемы: нужно включить макросы в Excel
    Нажимаем в меню Excel —  — , и потом справа кнопку .
    В появившемся окне в левом столбце выбираем пункт , и справа выбираем опцию «Включить все макросы»

    Где в Экселе сервис

    Программа MS Excel создана для работы с электронными таблицами. Эксель обрабатывает большие объемы информации. В программу включены математические, статистические, финансовые функции – всего порядка шестисот. С их помощью пользователь связывает таблицы между собой, выбирает форматы представления сведений, создает иерархические структуры. Работа с таблицами требует от пользователей минимальных усилий, что положительно сказывается на производительности. Заголовок таблиц меняется по необходимости, документ редактируется в ячейке. В экселе предусмотрены аналитические инструменты – сводные диаграммы и таблицы, доступен механизм автоматической коррекции.

    Интерфейс программы изменялся с каждой новой версией. Последние варианты отличаются интуитивным интерфейсом. В первых программах у пользователя возникали вопросы с такой задачей, как добавить строчку в excel – она появлялась слишком быстро. Позднее процедура стала плавной благодаря реализации функции «динамический интерфейс».

    С изменением интерфейса также поменялось представление меню программы. Меню панелей и инструментов начиная с эксель 2007 заменено на Ленту. Новичкам привыкнуть к оформлению проще, чем опытным юзерам. Последние часто не понимают, где в экселе сервис – привычный пункт меню с важными программами. Кроме того, в новых программах доступна мини-панель инструментов, которая появляется над контекстным меню. В панели содержатся инструменты форматирования, как и в Ленте. Среди нововведений – улучшенная версия опции «Поиск решения», которая используется для поиска оптимальных значений формул в ячейках.

    Поиск решения – как добавить опцию в excel

    По умолчанию надстройка в excel отключена. Но активируется средствами редактора и не требует установки программ и приложений. В разных вариантах программы активация надстройки идет по схожему алгоритму. Рассмотрим, как добавить поиск решения в excel 2007 и 2010. На первом этапе переходим в список настроек. В экселе 2007 для этого кликаем по кнопке Office и далее переходим в Параметры и затем в Надстройки. В новых программах меню надстроек расположено по пути: Файл – Параметры – Надстройки.

    После входа в нужное меню в перечне неактивных надстроек приложений активируем поиск решения. Однако опция в меню программы не добавится. Для добавления переходим в «Разработчик». Здесь в списке доступных надстроек кликаем по полю Поиск решения. В результате на вкладке Данные появляется дополнительная группа команд – Анализ. В перечне анализа расположена искомая опция.

    Зачастую, разбираясь, как добавить поиск решения в excel, пользователи сталкиваются с отсутствием на главной панели вкладки «Разработчик». В старых программах она расположена в главном меню. В новых редакторах вкладка по умолчанию скрыта. Чтобы добавить вкладку разработчик в excel 2007, входим в Настройки и далее в Параметры. Здесь откроется вкладка «Основные». Для активации «Разработчика» на ленте, ставим галочку напротив надписи «Показывать…».

    В редакторах 2010 и выше вкладка активируется в настройках ленты (файл – параметры). Здесь также ставим флажок напротив опции, которая появляется в ленте между вкладками Справка и Вид. В состав опции входит четыре группы команд, которые необходимы для работы с макросами. Также используются при установке кнопок управления в таблице.

    Добавление строк – рабочие варианты

    Вставка строк в таблице редактора сопряжена с трудностями. Процесс на первый взгляд простой. Однако не всегда пользователь получает запланированный результат. Выделяют три основных способа, как добавить строчку в excel: в конце таблицы, между строк и путем создания умной таблицы. Чаще всего пользователь вставляет новые строки между уже присутствующими в таблице. Этот способ предполагает выполнение двух действий. Первый этап: курсор устанавливается в ячейке, над которой появится новая строка. Второй этап: после нажатия на правую кнопку мыши в перечне опций выбирается «Вставить строку».

    Добавить строчку в excel позволяют комбинации горячих клавиш. Что ускоряет работу и повышает производительность. Для вставки нажимается клавиша Ctrl и клавиша «+». После чего на экран выводится окно со списком пунктов, где выбирается Строка. При этом клавиша плюс нажимается в правой, цифровой, части клавиатуры.

    Вставка новой строки в конце таблицы приводит к удалению форматирования, которое применял пользователь в расчетах. Поэтому используются методы, предусмотренные функционалом программы. Сначала выделяем самую нижнюю строку рабочей таблицы. Затем тянем за квадратик, появившийся в правом уголке выделения. Таблица расширяется на заданное количество строк. Но вместе с форматированием переносится и введенный в ячейки текст. Его удаляем нажатием Delete или с помощью контекстного меню. Выделяем ненужный текст и выбираем очистку содержимого. Информация пропадет, а формулы и формат сохранятся.

    Облегчить работу с таблицей и с вопросом, как в excel добавить строчку, помогает группировка строк. Это функция умной таблицы. Создается путем выделения всей таблицы. Затем во вкладке «Главная» ленты выбирается пункт «Форматировать как таблицу». Здесь не нужно выяснять, где в экселе сервис. В появившемся перечне шаблонов выбирается подходящий вариант. В такой таблице строки добавляются посредине, в начале или конце без ущерба для форматирования и потери информации.

    Работа с гиперссылками и диаграммами в экселе

    Гиперссылка перемещает пользователя на ячейку, иной документ или на веб-сайт. В редакторе используются гиперссылки для перехода в ячейку используемой книги, открытия нового документа, перехода на новый лист или закладку в Ворд. Также нажатие на ссылку ведет на сайт, отправляет сообщения на e-mail и создает новый файл. Чтобы добавить гиперссылку в excel выделяем ячейку. Затем вызываем контекстное меню и в перечне позиций выбираем Ссылку. Появляется диалоговое окно. Здесь выбираем файл, куда будет вести ссылка, вводим адрес Интернет-ресурса.

    Добавить гиперссылку в экселе без контекстного меню помогает вкладка Вставка. В новых программах во Вставке присутствует пункт Гиперссылка. Здесь выбираются тип ссылки, путь перехода, конкретная ячейка или диапазон. При желании пользователь меняет текст гиперссылки.

    Кроме таблиц в программе пользователи создают диаграммы для визуализации информации и контроля тенденций. Цифры представляются в виде графиков, что облегчает восприятие информации и показывает взаимосвязь между показателями. В редакторе представлен широкий выбор диаграмм. Часть параметров графика устанавливается по умолчанию, часть пользователь вносит вручную.

    При построении графика используются внесенные в таблицу значения – в строках или столбцах. На основании заданных параметров редактор автоматически строит диаграмму, которую пользователь впоследствии меняет на подходящий вариант.

    Чтобы добавить подписи осей в excel, используются значения столбцов. Для оси X применяются также заголовки столбцов или цифры из первого столбика. Числа в остальных столбцах – информация для создания подписи второй оси, Y. При построении графика используется информация в смежных и отдельных ячейках. Программа автоматически добавляет смежные ячейки таблицы. Чтобы использовать числа в отдельных ячейках, используется клавиша Ctrl. С ее помощью выбираются цифры или диапазоны.

    После составления диаграммы переносим ее на лист, используя в новых редакторах вкладку Вставка. В области присутствует пункт Диаграммы. Во вкладке Charts в excel в 2013 находится пункт Рекомендуемые диаграммы. Здесь представлены разные типы графиков, в том числе объемные. Также доступен выбор других гистограмм. Пользователи могут сразу просмотреть все варианты, кликнув по кнопке See All Charts. Дополнительно в программе предусмотрена возможность объединения диаграмм.

    В экселе до варианта 2010 года комбинированные графики составлялись с трудом. В excel в 2013, 2016 объединить информацию и представить ее на графике просто. Поскольку сразу во вкладке Диаграммы присутствует комбинированный вариант. следуя инструкциям, пользователь оперативно достигает цели.

    Нумерация страниц в экселе

    По умолчанию в редакторе не предусмотрена нумерация страниц. Но функция необходима при отправке документа в печать или в стороннюю компанию. Способов, как в экселе добавить нумерацию страниц, разработано достаточно, чтобы пользователь мог воспользоваться опцией. Способ нумерации не отличается в старых и новых программах эксель. Отличается только расположение и название кнопок.

    Простая нумерация доступна в колонтитулах. Для перехода в колонтитулы, выбирается группу Текст в панели инструментов. Пользователь сам определяет место расположения номеров в документе. Для отображения общего количества страниц сначала устанавливается простая нумерация. Затем в области редактирования колонтитула изменяется тег нумерации. Пишется так: Страница&[Страница] из & [Страниц]. После выбирается вкладка Число страниц. Готово.

    По необходимости нумеруются все страницы книги excel, кроме титульной. Процедура проводится в колонтитулах, где выбирается особый тип для первого листа. Далее процедура идет по вышеописанным способам в зависимости от выбранного типа нумерации.

    Кроме того, доступна опция простановки номеров листов с определенного участка таблицы. На начальном этапе проставляется простая нумерация. Затем во вкладке Разметка страницы в Параметрах устанавливается число, с которого пойдет отсчет страниц. Цифра указывается в поле, которое устанавливает номер для первой страницы.

    Задача распределения ресурсов предприятия — PDF Free Download

    Оптимизационные задачи

    Оптимизационные задачи ЗАДАНИЕ 1 Постановка задачи. Требуется определить оптимальные размеры объемов выпуска ассортимента продукции, обеспечивающие максимальную суммарную прибыль, с учетом имеющихся ресурсов

    Подробнее

    Практическая работа 5.4.

    Практическая работа 5.4. Решение задачи об оптимальном распределении ресурсов при выпуске продукции с использованием процедуры «Поиск решения» Microsoft Excel Цель работы. Выполнив эту работу, Вы научитесь:

    Подробнее

    Лабораторная работа 1

    Лабораторная работа 1 Решение задач линейного программирования графическим методом с использованием MS Excel Цель работы решить задачу линейного программирования графическим методом, с использованием надстройки

    Подробнее

    изделия j-го вида i 1,

    Лабораторная работа 4 Тема работы: Решение задачи об оптимальном распределении ресурсов при выпуске продукции с использованием процедуры Поиск решения Microsoft Excel. Цель работы: Научиться использовать

    Подробнее

    Лабораторная работа 3 Подбор параметров

    1. Введение Лабораторная работа 3 Подбор параметров При решении различных задач часто приходится заниматься проблемой подбора одного значения путем изменения другого. Для этой цели весьма эффективно используется

    Подробнее

    Адрес: г. Воронеж ул. Мичурина, 1, ауд. 124

    Министерство сельского хозяйства РФ Воронежский государственный аграрный университет им. К.Д. Глинки Кафедра информационного обеспечения и моделирования агроэкономических систем Контактная информация:

    Подробнее

    1.1. Инструмент подбор параметра

    Excel 2007. Анализ «что-если» 1. Подбор параметра 1.1. Инструмент подбор параметра 2. Создание сценариев для анализов «что-если» 2.1. Создание сценария 2. 2. Просмотр сценария 2.3. Создание итогового отчета

    Подробнее

    АНАЛИЗ ДАННЫХ В MS EXCEL

    2 ПЛАН ЛЕКЦИИ: АНАЛИЗ ДАННЫХ В MS EXCEL Информатика 2 семестр Кондратенко Ольга Брониславовна [email protected] Инструмент анализа «что если» Инструмент анализа «что если» создание таблиц данных с одной

    Подробнее

    ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

    Краткая теория для выполнения контрольной работы по дисциплине ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Составление штатного расписания Пусть известно, что в штате больницы состоит 6 санитарок, 8 медсестер, 10 врачей,

    Подробнее

    TASK ABOUT APPOINTMENTS AND SOME WAYS OF ITS DECISION

    ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ И НЕКОТОРЫЕ СПОСОБЫ ЕЕ РЕШЕНИЯ Коваль О.В. Филиал Южного федерального университета в г. Новошахтинске Ростовской области Новошахтинск, Россия TASK ABOUT APPOINTMENTS AND SOME WAYS

    Подробнее

    7.

    ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7

    7. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7 7.1. Автоматизация расчета суммы кредита, необходимой для организации бизнеса Цель работы: изучение технологии подбора параметра в экономических расчетах. Результаты работы: в

    Подробнее

    Тема: Цель: Время: Задание: Литература:

    Тема: Цель: Время: Задание: Литература: Практическая работа 0. Использование абсолютных и относительных адресов ячеек в формулах, решение уравнений и систем линейных алгебраических уравнений с помощью

    Подробнее

    1. РАБОТА С ШАБЛОНАМИ В MS WORD

    1. РАБОТА С ШАБЛОНАМИ В MS WORD Цель данной лабораторной работы научиться создавать документы на основе встроенных шаблонов MS Word, а также разрабатывать собственные шаблоны, которые будут использоваться

    Подробнее

    РАЗДЕЛ «АНАЛИЗ ДАННЫХ»

    РАЗДЕЛ «АНАЛИЗ ДАННЫХ» Общие сведения В личном кабинете сотрудника предусмотрена работа с данными, полученными в результате тестирования учащихся ОУ. При нажатии на раздел «Анализ данных» на вкладке «Главная»

    Подробнее

    Лабораторная работа 1.

    ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО MS EXCEL 2007 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1…. 1 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2… 3 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3… 4 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4… 7 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5… 8 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6… 10

    Подробнее

    АНАЛИЗ ДАННЫХ В MS EXCEL

    АНАЛИЗ ДАННЫХ В MS EXCEL Гедранович Валентина Васильевна 27 июня 2012 г. Аннотация Глава 11 из УМК: Гедранович, В.В. Основы компьютерных информационных технологий: учеб.-метод. комплекс / В.В. Гедранович,

    Подробнее

    Работа с базами данных в MS Excel

    Работа с базами данных в MS Excel База данных (или в терминах MS Excel — список) представляет собой упорядоченную информацию, объединенную в единое целое. Строки в базе данных называются записями, а столбцы

    Подробнее

    Сводные таблицы MS Excel 2010

    Сводные таблицы MS Excel 2010 Отчет сводной таблицы представляет собой интерактивный способ быстрого обобщения больших объемов данных. Отчет сводной таблицы используется для подробного анализа числовых

    Подробнее

    Основы построения диаграмм

    Глава 1 Основы построения диаграмм Данные в электронной таблице представлены в виде строк и столбцов. При добавлении диаграммы ценность этих данных можно повысить, выделив связи и тенденции, которые не

    Подробнее

    Учебно-методическое пособие

    МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный университет»

    Подробнее

    Решение задач оптимизации в Microsoft Excel 2010

    Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тихоокеанский государственный университет» Н. И. Шадрина, Н.

    Подробнее

    Тема: Фильтрация данных

    Тема: Фильтрация данных Отфильтровать список показать только те записи, которые удовлетворяют заданному критерию. Excel предоставляет две команды для фильтрации данных: 1. Автофильтр (для простых условий

    Подробнее

    Балансовые задачи — средствами Excel

    Балансовые задачи — средствами Excel В статье приведена методика решения балансовых задач в экономике с помощью реализованных в Excel методов линейной алгебры (см. также статью [1]), которая может использоваться

    Подробнее

    Работа с диаграммами в MS Excel

    Работа с диаграммами в MS Excel Диаграммы предназначены для графического представления данных. С помощью диаграмм существенно упрощается процесс анализа зависимостей между различными показателями, представленными

    Подробнее

    сервис / поиск решения.

    — Информатика, информационные технологии

    Лабораторная работа №4

    Решение задач линейного программирования

    Цель работы: Изучение возможностей пакета Ms Excel при решении задач линейного программирования. Приобретение навыков решения задач линейного программирования.

    В задачах линейного программирования всегда необходимо найти минимум (или максимум) линейной функции многих переменных при линейных ограничениях в виде равенств или неравенств.

    В задачи целочисленного программирования добавляется ограничение, что всеxi должны быть целыми.

    1. Проверьте, если у вас установлена надстройка «Поиск решения» (рис. 2), пропустите этот пункт.

    Рис. 2. Надстройка Поиск решения установлена; вкладка «Данные», группа «Анализ»

    Если надстройки «Поиск решения» вы на ленте Excel не обнаружили, щелкните на кнопку Microsoft Office, а затем Параметры Excel (рис. 3).

    Рис. 3. Параметры Excel

    Выберите строку Надстройки, а затем в самом низу окна «Управление надстройками Microsoft Excel» выберите «Перейти» (рис. 4).

    Рис. 4. Надстройки Excel

    В окне «Надстройки» установите флажок «Поиск решения» и нажмите Ok (рис. 5). (Если «Поиск решения» отсутствует в списке поля «Надстройки», чтобы найти надстройку, нажмите кнопку Обзор. В случае появления сообщения о том, что надстройка для поиска решения не установлена на компьютере, нажмите кнопку Да, чтобы установить ее.)

    Рис. 5. Активация надстройки «Поиск решения»

    После загрузки надстройки для поиска решения в группе Анализ на вкладке Данные становится доступна команда Поиск решения (рис. 2).

    2. Пример.Решить задачу линейного программирования:

    L = 5×1 — 2x3min
    — 5×1 — x2 + 2×3 ? 2
    — x 1+x3 + x4 ? 5
    — 3×1 + 5×4 ? 7

    Пусть значения x1, x2, x3, x4 хранятся в ячейках A1:A4, a значение функции L — в ячейке С1 = =5*A1-2*A3.

    Введем ограничения:

    С2 = -5*A1 — A2 + 2*A3
    С3 = -А1 +А3 + А4
    С4 = -3*А1 + 5*А4.

    Таким образом, было задано условие исходной задачи линейного программирования.

    Выполним команду из главного вкладка «Данные»Поиск решения (рис. 6.1).

    В Open Office Calc: Сервис / Поиск решения.

    Назначение основных кнопок и окон диалогового окна Поиск решения:

    • Поле Установить целевую ячейку — определяет целевую ячейку, значение которой необходимо максимизировать или минимизировать, или сделать равным конкретному значению.
    • Опции минимальному значению, максимальному значению и значению, определяют, что необходимо сделать со значением целевой ячейки — максимизировать, минимизировать или сделать равным конкретному значению.
    • Поле Изменяя ячейки определяет изменяемые ячейки. Изменяемая ячейка — это ячейка, которая может быть изменена в процессе поиска решения для достижения нужного результата в ячейке из окна Установить целевую ячейку с удовлетворением поставленных ограничений.
    • Кнопка Предположить отыскивает все неформульные ячейки, прямо или непрямо зависящие от формулы в окне Установить целевую ячейку, и помещает их ссылки в окно Изменяя ячейки.
    • Окно Ограничения перечисляет текущие ограничения в данной задаче. Ограничение есть условие, которое должно удовлетворяться решением; ограничения перечисляются в виде ячеек или интервалов ячеек, обычно содержащих формулу, которая зависит от одной или нескольких изменяемых ячеек, чье значение должно попадать внутрь определенных границ или удовлетворять равенству.
    • кнопки Добавить, Изменить, Удалить позволяют добавить, изменить или удалить ограничение.
    • Кнопка Выполнить запускает процесс решения определенной задачи.
    • Кнопка Закрыть закрывает окно диалога, не решая проблемы. Сохраняются лишь изменения, сделанные при помощи кнопок Параметры, Добавить, Изменить и Удалить. Не сохраняются изменения, произведенные после использования данных кнопок.
    • Кнопка Параметры выводит окно диалога Параметры поиска решения, в котором можно контролировать различные аспекты процесса отыскания решения, а также загрузить или сохранить некоторые параметры, такие, как выделение ячеек и ограничений, для какойто конкретной задачи на рабочем листе.
    • Кнопка Сбросить очищает все текущие установки задачи и возвращает все параметры к их значениям по умолчанию.

    С помощью решающего блока можно решить множество различный оптимизационных задач (задач на максимум и минимум) с ограничениями любого типа. При решении задачи целочисленного программирования необходимо добавить ограничение, показывающее, что переменные целочисленные. При решении других оптимизационных задач вводят целевую функцию и ограничения.

    Устремим целевую функцию в ячейке C1 к минимуму. Для этого введем в поле Установить целевую функцию значение С1 и установим опцию равной минимальному значению.

    В поле Изменяя ячейки необходимо указать адреса ячеек, в которых хранятся изменяемые значения. В нашем случае это ячейки А1:А4.

    Для добавления ограничений необходимо щелкнуть по кнопке Добавить, появится диалоговое окно Добавить ограничение (рис. 6.2).

    В поле ввода Ссылка на ячейку необходимо ввести адрес ячейки, где хранится ограничение, затем, щелкнув по стрелке, выбрать знак и ввести значение ограничения в поле Ограничение.

    Щелчок по кнопке OK означает ввод очередного ограничения и возврат к диалоговому окну Поиск решения.

    Щелчок по кнопке Добавить вводить очередное ограничение, находясь в окне Добавить ограничение.

    В нашем случае окно будет иметь вид, изображенный на рис. 6.3. Щелчок по кнопке Выполнить начнет процесс решения задачи, завершится который появлением диалогового окна, изображенного на рис. 6.4.

    Щелчок по кнопке OK приведет к появлению в ячейке С1 значения целевой функции L, а в ячейках A1:A4 — значений переменных x1-x4, при которых целевая функция достигает минимального значения.

    Если задача не имеет решения или неверно были заданы исходные данные, в окне Результаты поиска решения может появиться сообщение о том, что решение не найдено.

    Если вместо окна «Результат поиска решения» появилось что-то иное, Excel`ю найти решение не удалось. Проверьте правильность заполнения окна «Поиск решения». И еще одна маленькая хитрость. Попробуйте уменьшить точность поиска решения. Для этого в окне «Поиск решения» щелкните на Параметры (рис.) и увеличьте погрешность вычисления, например, до 0,001. Иногда из-за высокой точности Excel не успевает за 100 итераций найти решение. Можно так же увеличить предельное число итераций.

    Увеличение погрешности вычислений

    В Open Office Calc:

    Статьи к прочтению:

    Подбор параметра


    Похожие статьи:

    Методические указания к выполнению практической работы № 12 на тему «ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ (ПОИСК РЕШЕНИЯ)»

    Практическая работа № 12

    Тема: ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ (ПОИСК РЕШЕНИЯ)

    Цель: изучение технологии поиска решения для задач оптимизации (минимизации, максимизации).

    Задание 1. Минимизация фонда заработной платы фирмы.

    Пусть известно, что для работы фирмы требуется 5-7 курьеров, 8-10 младших менеджеров, 10 менеджеров, 3 заведующих отделами, главный бухгалтер, программист, системный аналитик, генеральный директор фирмы.

    Общий месячный фонд зарплаты должен быть минимален. Необходимо определить, какими должны быть оклады сотрудников фирмы, при условии, что оклад курьера не должен быть меньше 1400 р.

    В качестве модели решения этой задачи возьмем линейную модель. Тогда условие задачи имеет вид

    N1 * A1 * x + N2 * (A2 * x + B2) + …+ N8 * (A8 * x + B8) = Минимум, где Ni — количество работников данной специальности; x зарплата курьера; Ai и Вi – коэффициенты заработной платы сотрудников фирмы.

    Порядок работы

    1. Запустите редактор электронных таблиц MS Excel и откройте созданный в предыдущей практической работе файл «Штатное расписание».

    Скопируйте содержимое листа «Штатное расписание 1» на новый лист и присвойте копии листа имя «Штатное расписание 2».

    1. В меню Данные в поле Анализ активизируйте команду Поиск решения (рис 1).

    Если команда Поиск решения или группа Анализ отсутствует, необходимо загрузить надстройку (Надстройка. Вспомогательная программа, служащая для добавления в Microsoft Office специальных команд или возможностей.) «Поиск решения».

    Загрузка надстройки «Поиск решения»

      1. Щелкните значок Кнопка Microsoft Office , щелкните Параметры Excel, а затем выберите категорию Надстройки.

      2. В поле Управление выберите значение

    2. В окне Установить целевую ячейку укажите ячейку F14, содержащую модель – суммарный фонд заработной платы.

    Поскольку необходимо минимизировать общий месячный фонд зарплаты, активизируйте кнопку равный – Минимальному значению.

    В окне Изменяя ячейки укажите адреса ячеек, в которых будет отражено количество курьеров и младших менеджеров, а также зарплата курьера — $E$6:$E$7:$D$3 (при задании ячеек E6, Е7 и D3 держите нажатой клавишу Ctrl).


    Рис. 1. Задание условий для минимизации фонда заработной

    платы


    Рис. 2. Добавление ограничений для минимизации фонда

    заработной платы

    Используя кнопку Добавить в окнах Поиск решения и Добавление ограничений, опишите все ограничения задачи: количество курьеров изменяется от 5 до 7, младших менеджеров от 8 до 10, а зарплата курьера > 1400 (рис. 2). Ограничения наберите в виде

    $D$3 > = 1400

    $E$6 > = 5

    $E$6 < = 7

    $E$7 > = 8

    $E$7 < = 10.

    Активизировав кнопку Параметры, введите параметры поиска, как показано на рис. 3.


    Рис. 3. Задание параметров поиска решения по минимизации

    фонда заработной платы

    Окончательный вид окна Поиск решения приведен на рис. 1.

    Запустите процесс поиска решения нажатием кнопки Выполнить. В открывшемся диалоговом окне Результаты поиска решения задайте опцию Сохранить найденное решение (рис. 4.)


    Рис. 4. Сохранение найденного при поиске решения

    Решение задачи приведено на рис. 5. Оно тривиально: чем меньше сотрудников и чем меньше их оклад, тем меньше месячный фонд заработной платы.


    Рис. 5. Минимизация фонда заработной платы

    Задание 2. Составление плана выгодного производства

    Фирма производит несколько видов продукции из одного и того же сырья – A, B, и C. Реализация продукции А дает прибыль 10 р., В – 15 р., С – 20 р. на единицу изделия.

    Продукцию можно производить в любых количествах, поскольку известно, что сбыт обеспечен, но ограничены запасы сырья. Необходимо определить, какой продукции и сколько надо произвести, чтобы общая прибыль от реализации была максимальной.

    Нормы расхода сырья на производство продукции каждого вида приведены в табл. 1.

    Таблица 1

    Порядок работы

    1. Запустите редактор электронных таблиц MS Excel и создайте новую электронную книгу.

    2. Создайте расчетную таблицу как на рис. 6. Введите исходные данные и формулы в электронную таблицу. Расчетные формулы имеют такой вид

    Расход сырья 1 = (количество сырья 1) * (норма расхода сырья А) + (количество сырья 1) * (норма расхода сырья В) + (количество сырья 1) * (норма расхода сырья С).

    Значит в ячейку F5 нужно ввести формулу = B5 * $B$9 + C5 * $C$9 + D5 * $D$9.

    Обратите внимание, что значения количества сырья каждого вида пока не известны и будут подобраны в процессе решения задания (ячейки B9:D9 пока пустые).

    (Общая прибыль по А) = (прибыль на ед.изделий А) * (количество А),

    следовательно, в ячейку В10 следует ввести формулу = В8 * В9.

    Итоговая общая прибыль = (Общая прибыль по А) + (Общая прибыль по В) + (Общая прибыль по С),

    значит в ячейку Е10 следует ввести формулу = СУММ (В10:D10).


    Рис. 6. Исходные данные для задания 2

    1. В меню Данные в поле Анализ активизируйте команду Поиск решения и введите параметры поиска, как указано на рис. 7.


    Рис. 7 Задание условий и ограничений для поиска решений

    Рис. 8. Задание параметров поиска решений

    В качестве целевой ячейки укажите ячейку «Итоговая общая прибыль» (Е10), в качестве изменяемых ячеек – ячейки количества сырья – (B9:D9).

    Не забудьте задать максимальное значение суммарной прибыли и указать ограничения на запас сырья:

    Расход сырья 1< = 350; расход сырья 2 < = 200; расход сырья 3 < = 100, а также положительные значения количества сырья А, В, С > = 0.

    Установите параметры поиска решений. Для этого кнопкой Параметры откройте диалоговое окно Параметры поиска решения, установите параметры по образцу задайте линейную модель расчета (Линейность модели).

    1. Кнопкой Выполнить запустите Поиск решения. Если вы сделали все верно, то решение будет как на рис.9.

    2. Сохраните созданный документ под именем «План производства».

    Выводы: из решения видно, что оптимальный план выпуска предусматривает изготовление 5,56 кг продукции В и 22,22 кг

    продукции С. Продукцию А производить не стоит. Полученная прибыль при этом составит 527,78 р.

    Рис. 9. Найденное решение максимизации прибыли при

    заданных ограничениях

    Контрольные вопросы:

    1. Для чего в MS Excel используется надстройка «Поиск решения»?

    2. Что такое целевая ячейка?

    3. Как задать максимальное из возможных значение целевой ячейки?

    4. Для чего при поиске решений используются ограничения?

    Как использовать поиск и решение целей в Excel 2019

    Когда бы вы использовали Solver в Excel?

    С помощью инструмента поиска цели вы нашли значения, которые можно использовать для определения результата. Результатом было заданное значение, которое Excel затем использовал для вычисления другого значения, которое поможет вам определить ваше решение. Это простой инструмент анализа «что-если», который можно использовать для базовых прогнозов, но у вас может быть более сложный сценарий, когда вы не уверены в нескольких переменных, включая вашу цель. Здесь вам пригодится инструмент Solver.

    Solver поможет вам найти проекцию или решение вашей проблемы, используя группу ячеек и ячейку формулы (называемую целевой ячейкой). Эти ячейки содержат формулу для вашего основного расчета и значения, установленные как максимальное и минимальное, называемые ограничениями. Ячейки переменных решения, ограничения и ваша формула работают вместе, чтобы найти решение вашей проблемы с результатом, который вы ищете. Используйте инструмент Solver, когда у вас есть переменные, которые вы не можете точно определить и вам нужны более четко определенные ограничения.

    Добавление решателя в Excel

    Поскольку Solver — это надстройка Microsoft, вы можете загрузить и добавить его прямо из интерфейса Excel 2019. Щелкните вкладку «Файл», и в нижней части этого окна вы найдете кнопку «Параметры».

    (кнопка параметров)

    После нажатия этой кнопки открывается окно конфигурации. Нажмите кнопку «Надстройки» на левой панели, чтобы увидеть несколько параметров конфигурации надстройки.

    (конфигурации надстроек)

    В этом окне вы можете увидеть список надстроек, установленных в Excel.Надстройки доступны для всех приложений Microsoft Office при условии, что их можно использовать в рабочем процессе приложения. В этом списке найдите «Надстройку Solver». Если найдете, значит, он уже установлен. Если вы не видите его в списке, нажмите «Перейти» рядом с раскрывающимся списком «Управление» с выбранными «Надстройками Excel». Откроется другое окно конфигурации.

    (установка надстроек)

    Установите флажок рядом с надстройками, которые вы хотите установить. В этом примере отметьте «Надстройка решателя» и нажмите «ОК».«После того, как вы нажмете« ОК », Excel 2019 установит надстройку« Решатель », и теперь ее можно будет использовать с инструментом« Поиск цели ». Excel добавляет кнопку инструмента« Решатель »в раздел« Анализ »вкладки меню« Данные ».

    (кнопка решателя)

    Работа с Solver Tool

    С данными тестирования членских взносов у вас может быть определенный доход, который вы хотите получить после уплаты взносов. Вы можете снизить или увеличить комиссионные, но вы не уверены, какой тип дохода вы можете получить, исходя из текущих цифр.Инструмент Solver может принять это решение за вас, где вы можете установить верхний и нижний пределы с установленной целью, которую решает инструмент.

    Прежде чем начать, вам понадобится ячейка цели. Целевая ячейка — это число, к которому вы хотите добраться, и это должна быть формула. Формула рассчитывает ваши основные текущие данные из электронной таблицы.

    (ячейка формулы)

    После создания ячейки формулы вы можете нажать кнопку «Решатель» и начать работу. Нажмите кнопку «Решатель» в главном меню, чтобы открыть окно конфигурации.

    (конфигурация решателя)

    В окне конфигурации есть несколько параметров, в которых вы устанавливаете значения вашего сценария. Первое поле ввода — это значение «Установить цель». В этом примере ячейка формулы расположена в ячейке I4, поэтому она вводится в текстовое поле ввода. Любые данные должны быть на одном листе, чтобы быть допустимыми параметрами для инструмента Solver.

    Следующий набор параметров — это раздел «Кому». Этот раздел позволяет вам определить, хотите ли вы создать сценарий с максимальным значением, минимальным значением или точным значением («Value Of»).В этом примере будет использоваться минимальное число доходов, потому что вопрос заключается в том, какая часть комиссии может быть применена до того, как показатели продаж станут слишком низкими для обеспечения требуемого чистого дохода.

    В разделе «Изменяя ячейки переменных» вы устанавливаете ячейки для принятия решений. У вас может быть до 200 ячеек решений с помощью инструмента Solver. Этот раздел делает инструмент Solver более гибким и мощным, чем простой расчет поиска цели. С этими значениями Excel определит, какие значения можно использовать для достижения цели, установленной в разделе «Установить цель».В этом примере будут использоваться десять значений решения. Значения будут от 1 до 10.

    В разделе «С учетом ограничений» вы устанавливаете ограничения для решения Solver. Например, с доходом от членства вы можете не захотеть, чтобы он упал ниже определенной точки. Вы можете установить это ограничение со ссылкой на ячейку формулы, чтобы найти решения, которые не опускаются ниже определенной суммы. В этом примере будет использоваться минимальная сумма в 15 долларов.

    Чтобы добавить ограничение, нажмите кнопку «Добавить» в разделе «Субъект ограничений».

    (Добавить ограничение)

    Открывающееся окно — это окно настройки ограничений. В этом окне вы можете выбрать ячейку, выражение неравенства или равенства, а затем значение, которое вы хотите ограничить. В раскрывающемся списке неравенства есть несколько вариантов, в которых вы можете сопоставлять типы, значения и сравнения. После ввода необходимых значений нажмите «Добавить», если хотите ввести другое значение. Ограничение добавлено, и вы можете ввести новое. Если вы закончили со списком ограничений, нажмите кнопку «ОК», чтобы закрыть окно конфигурации и вернуться в главное окно конфигурации решателя.

    Прежде чем вы закончите настройку инструмента Solver, вы должны выбрать метод решения. Это раскрывающееся меню находится в разделе «Выберите метод решения» в разделе ограничений. Тип решающего метода, который вы выберете, определит результат.

    Метод решения представляет собой собственную сложную формулу, поэтому ваш выбор также определит скорость решения. Хотя скорость не является проблемой для небольших задач, таких как текущий пример, если у вас есть 200 ячеек принятия решений с многочисленными ограничениями, время становится фактором.У каждого алгоритма есть свои собственные сложные формулы, поэтому вы можете подождать несколько минут, прежде чем найдете решение для некоторых сценариев. Вот базовое объяснение каждого алгоритма.

    GRG Нелинейный : «GRG» в названии этого алгоритма означает «Обобщенный уменьшенный градиент». Это самый быстрый из всех трех алгоритмов, поэтому, если у вас сложные ограничения и требования, этот алгоритм может быть лучшим решением. Он также наименее оптимален, чем нелинейный алгоритм GRG, поэтому имеет обратную сторону.GRG Nonlinear не найдет глобальных оптимальных решений, если начальные факторы не оптимальны. Любые функции ЕСЛИ, ВПР или абсолютные функции также могут вызвать проблемы для этого метода.

    Evolutionary : алгоритм Excel Evolutionary намного точнее и надежнее, чем алгоритм GRG Nonlinear. Эволюционный алгоритм создает набор случайных чисел. Эти численность населения затем сузились до другого набора численности населения. Каждый суженный набор численности населения называется потомком, и каждое потомство сокращается до тех пор, пока Excel не сможет найти лучшее решение.Это решение намного более точное, но опять же недостатком этого алгоритма является то, что он занимает гораздо больше времени, чем другие. Если у вас есть много времени, чтобы дождаться решения, это алгоритм, который вы должны использовать с инструментом Solver.

    Simplex LP : алгоритм Simplex LP очень ограничен, но он полезен, если вы ищете только линейные решения. Это быстрый метод из-за его ограничений, но его преимущество также в том, что он находит глобальное решение, которое, вероятно, приведет к желаемому результату.Когда у вас есть очень простые решения, основанные на линейных значениях, вам следует использовать этот, поскольку он является наиболее точным из всех других алгоритмов.

    С помощью этих основных пояснений вы можете выбрать метод расчета. Если вы просто изучаете, как работает Solver, вы можете оставить его как вариант GRG Nonlinear по умолчанию, так как он найдет решение, и он самый быстрый без линейных ограничений, которые Simplex LP имеет со своими требованиями.

    Когда вы закончите создание ограничений и настройку конфигурации решателя, нажмите кнопку «Решить» и дождитесь, пока инструмент найдет решение.Поскольку это небольшой пример, Solver не займет много времени, чтобы найти решение, если оно есть. Когда инструмент Solver завершит работу, появится другое окно с дополнительными параметрами и сообщением о том, найдено ли решение.

    (окно Решающих решений)

    Вверху окна результатов сообщается, найдено ли решение. Если он не был найден, вы можете установить флажок «Вернуться в диалоговое окно параметров решателя», чтобы вернуться в окно конфигурации и ввести другие значения.Решающая программа может не найти решение из-за введенных вами параметров, или решение, которое вы хотите, невозможно. В этом преимущество Решателя — он может помочь вам определить, возможен ли результат, и если он возможен, то как вы можете достичь его с помощью алгоритмов и чисел.

    Если Solver находит решение, он создает отчет, который вы можете просмотреть на своем экране. По умолчанию выбрано «Сохранить решение для решения», чтобы вы могли видеть результаты. Вы также можете восстановить исходные значения, выбрав «Восстановить исходные значения», если вас не устраивают результаты решателя.

    В разделе «Отчеты» показано, что предлагает Solver при распечатке отчетов. Выберите один из отчетов, который хотите просмотреть. Для этого примера выбран отчет «Ответ». Когда вы закончите выбирать параметры, нажмите кнопку «ОК», чтобы увидеть результаты. Когда выбран отчет, создается новый рабочий лист, на котором вы можете увидеть результаты своего решения Solver. Рабочий лист называется «Отчет об ответах 1». Щелкните вкладку, чтобы просмотреть свой отчет.

    (Отчет об ответе)

    В отчете «Ответ» вы можете увидеть «Slack», который дает вам ответ о том, сколько комиссионных вы можете заплатить, прежде чем достигнете порога, установленного в окне конфигурации Solver.Этот отчет полезен, когда у вас есть несколько сценариев и вам необходимо просмотреть каждый в отдельных отчетах. В отчете об ответах показаны параметры, ограничения и целевые значения ячеек, которые вы можете просмотреть по сравнению с решением, предложенным Решателем.

    Если вы хотите увидеть другой отчет, нажмите кнопку «Решатель» еще раз, чтобы открыть окно конфигурации. Нажмите «Решить», и откроется окно результатов. На этот раз выберите параметр «Чувствительность» в разделе «Отчеты» и нажмите «ОК».«Excel закроет окно и сгенерирует отчет, который отобразится на следующей вкладке. Вкладка автоматически получит имя« Отчет о чувствительности 1 ». Щелкните вкладку, чтобы просмотреть этот отчет.

    (Отчет о чувствительности)

    Поскольку этот пример настолько мал, из отчета о чувствительности можно увидеть немногое. В этом отчете показано, насколько сильно изменяются ваши результаты при незначительных различиях в числах переменных. Вы можете использовать этот отчет, когда у вас есть множество ограничений и вы хотите увидеть, что произойдет после небольшой корректировки ваших данных.

    Затем взгляните на отчет о лимитах. Снова щелкните «Решатель» (убедитесь, что вы снова переключились на рабочий лист, содержащий ваши данные, иначе окно конфигурации будет пустым). Снова нажмите «Решить», и откроется окно результатов. Опять же, создается рабочий лист с именем «Отчет о ограничениях 1», и вы можете щелкнуть вкладку, чтобы просмотреть отчет.

    (отчет о лимитах)

    Когда вы работаете с максимальными и минимальными значениями, отчет о пределах позволяет вам видеть изменения целевой функции, когда другие факторы остаются постоянными.Поскольку решение для примера является базовым с несколькими ячейками решений, в этом отчете о предельных значениях не отображаются какие-либо изменения переменных, но если бы у вас было множество ограничений и ячеек решений, вы бы увидели объективные варианты, соответствующие вашей цели.

    Инструмент Solver — это продвинутый способ поиска решений ваших вопросов. Вы можете использовать простой инструмент Excel Goal Seek, но когда вам нужны сложные решения с многочисленными ограничениями и факторами, которые могут дать результат, вы используете инструмент Solver.В Excel 2019 есть этот инструмент в качестве бесплатной надстройки, которую вы можете использовать.

    Определите и решите проблему с помощью Solver

    Примечание. В версиях Solver до Excel 2007 целевая ячейка называлась «целевой ячейкой», а ячейки переменной решения — «изменяемыми ячейками» или «регулируемыми ячейками». В надстройку Solver для Excel 2010 было внесено множество улучшений, поэтому, если вы используете Excel 2007, ваш опыт будет немного другим.

    В следующем примере уровень рекламы в каждом квартале влияет на количество проданных единиц, косвенно определяя сумму выручки от продаж, связанные с этим расходы и прибыль. Решатель может изменять квартальные бюджеты на рекламу (ячейки переменной решения B5: C5) до общего бюджетного ограничения в 20 000 долларов (ячейка F5), пока общая прибыль (ячейка цели F7) не достигнет максимально возможной суммы.Значения в ячейках переменных используются для расчета прибыли за каждый квартал, поэтому они связаны с целевой ячейкой формулы F7, = СУММ (Прибыль за 1 квартал: Прибыль за 2 квартал).

    1. Ячейки переменных

    2. Ячейка с ограничениями

    3. Ячейка цели

    После запуска Solver новые значения будут следующими.

    1. На вкладке Data в группе Analysis щелкните Solver .

    2. В поле Установить цель введите ссылку на ячейку или имя целевой ячейки. Целевая ячейка должна содержать формулу.

    3. org/ListItem»>

      Выполните одно из следующих действий:

      • Если вы хотите, чтобы значение целевой ячейки было как можно большим, щелкните Макс. .

      • Если вы хотите, чтобы значение целевой ячейки было как можно меньше, щелкните Мин .

      • Если вы хотите, чтобы целевой ячейкой было определенное значение, щелкните Значение , а затем введите значение в поле.

      • В поле путем изменения ячеек переменной введите имя или ссылку для каждого диапазона ячеек переменной решения.Разделите несмежные ссылки запятыми. Ячейки переменных должны быть прямо или косвенно связаны с целевой ячейкой. Вы можете указать до 200 ячеек переменных.

    4. В поле Subject to the Constraints введите любые ограничения, которые вы хотите применить, выполнив следующие действия:

      1. В диалоговом окне Solver Parameters нажмите Add .

      2. В поле Ссылка на ячейку введите ссылку на ячейку или имя диапазона ячеек, для которого вы хотите ограничить значение.

      3. org/ListItem»>

        Щелкните отношение ( <= , = , > = , int , bin или dif ), которое вы хотите между указанной ячейкой и ограничением.Если вы щелкните int , целое число появится в поле Constraint . Если вы щелкните bin , binary появится в поле Constraint . Если вы щелкните diff , alldifferent появится в поле Constraint .

      4. Если вы выбрали <=, = или> = для отношения в поле Ограничение , введите число, ссылку на ячейку или имя или формулу.

      5. Выполните одно из следующих действий:

        • Чтобы принять ограничение и добавить другое, нажмите Добавить .

        • Чтобы принять ограничение и вернуться в диалоговое окно Solver Parameter s, нажмите OK .
          Примечание Вы можете применить отношения int , bin и diff только в ограничениях на ячейки переменных решения.

          Вы можете изменить или удалить существующее ограничение, выполнив следующие действия:

      6. В диалоговом окне Solver Parameters щелкните ограничение, которое вы хотите изменить или удалить.

      7. Щелкните Изменить и затем внесите изменения или щелкните Удалить .

    5. Щелкните Решите и выполните одно из следующих действий:

      • Чтобы сохранить значения решения на листе, в диалоговом окне Solver Results щелкните Keep Solver Solution .

      • Чтобы восстановить исходные значения до того, как вы нажали Решить , нажмите Восстановить исходные значения .

      • Вы можете прервать процесс решения, нажав Esc. Excel пересчитывает лист с последними значениями, найденными для ячеек переменной решения.

      • Чтобы создать отчет на основе вашего решения после того, как Solver найдет решение, вы можете щелкнуть тип отчета в поле Reports , а затем нажать OK . Отчет создается на новом листе в вашей книге. Если Solver не находит решения, доступны только определенные отчеты или нет отчетов.

      • Чтобы сохранить значения ячеек переменной решения в виде сценария, который можно отобразить позже, щелкните Сохранить сценарий в диалоговом окне Solver Results , а затем введите имя сценария в поле Имя сценария .

    1. После определения проблемы щелкните Параметры в диалоговом окне Параметры решателя .

    2. org/ListItem»>

      В диалоговом окне Параметры установите флажок Показать результаты итерации , чтобы просмотреть значения каждого пробного решения, а затем нажмите ОК .

    3. В диалоговом окне Solver Parameters нажмите Solve .

    4. В диалоговом окне Show Trial Solution выполните одно из следующих действий:

      • Чтобы остановить процесс решения и отобразить диалоговое окно Solver Results , щелкните Stop .

      • Чтобы продолжить процесс решения и отобразить следующее пробное решение, щелкните Продолжить .

    1. В диалоговом окне Solver Parameters щелкните Options .

    2. Выберите или введите значения для любого из параметров на вкладках All Methods , GRG Nonlinear и Evolutionary в диалоговом окне.

    1. org/ListItem»>

      В диалоговом окне Solver Parameters нажмите Load / Save .

    2. Введите диапазон ячеек для области модели и нажмите Сохранить или Загрузить .

      При сохранении модели введите ссылку для первой ячейки вертикального диапазона пустых ячеек, в которую вы хотите поместить модель проблемы. При загрузке модели введите ссылку для всего диапазона ячеек, который содержит модель проблемы.

      Совет: Вы можете сохранить последние выборы в диалоговом окне Solver Parameters с рабочим листом, сохранив книгу.Каждый рабочий лист в книге может иметь свой собственный выбор Решателя, и все они сохраняются. Вы также можете определить более одной проблемы для рабочего листа, нажав Загрузить / сохранить , чтобы сохранить проблемы по отдельности.

    Вы можете выбрать любой из следующих трех алгоритмов или методов решения в диалоговом окне Solver Parameters :

    • Обобщенный приведенный градиент (GRG) Нелинейный Используется для задач с гладкой нелинейностью.

    • LP Simplex Используется для линейных задач.

    • Evolutionary Используется для негладких задач.

    В следующем примере уровень рекламы в каждом квартале влияет на количество проданных единиц, косвенно определяя сумму выручки от продаж, связанные с этим расходы и прибыль. Решатель может изменять квартальные бюджеты на рекламу (ячейки переменной решения B5: C5) до общего бюджетного ограничения в 20 000 долларов (ячейка D5), пока общая прибыль (ячейка цели D7) не достигнет максимально возможной суммы. Значения в ячейках переменных используются для расчета прибыли за каждый квартал, поэтому они связаны с целевой ячейкой формулы D7, = СУММ (Прибыль за 1 квартал: Прибыль за 2 квартал).

    Переменные ячейки

    Ограниченная ячейка

    Объективная ячейка

    После запуска Solver новые значения будут следующими.

    1. В Excel 2016 для Mac: щелкните Data > Solver .

      В Excel для Mac 2011: щелкните вкладку Data , в разделе Analysis щелкните Solver .

    2. В Установить цель введите ссылку на ячейку или имя для целевой ячейки.

      Примечание. Целевая ячейка должна содержать формулу.

    3. Выполните одно из следующих действий:

      С по

      Сделай это

      Сделайте значение целевой ячейки как можно большим

      Нажмите Макс .

      Сделайте значение целевой ячейки как можно меньше

      Щелкните Min .

      Установить целевую ячейку на определенное значение

      Щелкните Value Of , а затем введите значение в поле.

    4. В поле путем изменения ячеек переменной введите имя или ссылку для каждого диапазона ячеек переменной решения. Разделите несмежные ссылки запятыми.

      Ячейки переменных должны быть прямо или косвенно связаны с целевой ячейкой. Вы можете указать до 200 ячеек переменных.

    5. В поле Subject to the Constraints добавьте любые ограничения, которые вы хотите применить.

      Чтобы добавить ограничение, выполните следующие действия:

      1. В диалоговом окне Solver Parameters нажмите Add .

      2. В поле Ссылка на ячейку введите ссылку на ячейку или имя диапазона ячеек, для которого вы хотите ограничить значение.

      3. Во всплывающем меню взаимосвязи <= выберите нужную взаимосвязь между ячейкой, на которую указывает ссылка, и ограничением.Если вы выбрали <= , = или > = , в поле Ограничение введите число, ссылку на ячейку или имя или формулу.

        Примечание. В ограничениях для ячеек переменных решения можно применять только отношения int, bin и dif.

      4. Выполните одно из следующих действий:

      С по

      Сделай это

      Примите ограничение и добавьте еще

      Нажмите Добавить .

      Примите ограничение и вернитесь в диалоговое окно Solver Parameters

      Нажмите ОК .

    6. Щелкните Решить , а затем выполните одно из следующих действий:

      С по

      Сделай это

      Сохраните значения решения на листе

      Щелкните Keep Solver Solution в диалоговом окне Solver Results .

      Восстановить исходные данные

      Нажмите Восстановить исходные значения .

    Примечания:

    1. Чтобы прервать процесс решения, нажмите ESC.Excel пересчитывает лист с последними значениями, найденными для настраиваемых ячеек.

    2. Чтобы создать отчет на основе вашего решения после того, как Solver найдет решение, вы можете щелкнуть тип отчета в поле Reports , а затем нажать OK . Отчет создается на новом листе в вашей книге. Если Solver не находит решения, возможность создания отчета недоступна.

    3. Чтобы сохранить значения настраиваемых ячеек в качестве сценария, который можно отобразить позже, щелкните Сохранить сценарий в диалоговом окне Solver Results , а затем введите имя сценария в поле Имя сценария .

    1. В Excel 2016 для Mac: щелкните Data > Solver .

      В Excel для Mac 2011: щелкните вкладку Data , в разделе Analysis щелкните Solver .

    2. После определения проблемы в диалоговом окне Solver Parameters щелкните Options .

    3. Установите флажок Показать результаты итерации , чтобы просмотреть значения каждого пробного решения, а затем нажмите ОК .

    4. В диалоговом окне Solver Parameters нажмите Solve .

    5. В диалоговом окне Show Trial Solution выполните одно из следующих действий:

      С по

      Сделай это

      Остановите процесс решения и отобразите диалоговое окно Solver Results

      Нажмите Остановить .

      Продолжить процесс решения и отобразить следующее пробное решение

      Нажмите Продолжить .

    1. В Excel 2016 для Mac: щелкните Data > Solver .

      В Excel для Mac 2011: щелкните вкладку Data , в разделе Analysis щелкните Solver .

    2. Щелкните Options , а затем в диалоговом окне Options или Solver Options выберите один или несколько из следующих параметров:

      С по

      Сделай это

      Установить время решения и количество итераций

      На вкладке Все методы в разделе Пределы решения в поле Максимальное время (секунды) введите количество секунд, которое вы хотите отвести на время решения.Затем в поле Iterations введите максимальное количество итераций, которое вы хотите разрешить.

      Примечание: Если процесс решения достигает максимального времени или количества итераций, прежде чем Solver найдет решение, Solver отображает диалоговое окно Показать пробное решение .

      Установить степень точности

      На вкладке Все методы в поле Constraint Precision введите желаемую степень точности.Чем меньше число, тем выше точность.

      Установить степень схождения

      На вкладке GRG Nonlinear или Evolutionary в поле Convergence введите величину относительного изменения, которое вы хотите допустить в последних пяти итерациях, прежде чем Поиск решения остановится с решением.Чем меньше число, тем меньше допустимое относительное изменение.

    3. Нажмите ОК .

    4. В диалоговом окне Solver Parameters нажмите Solve или Close .

    1. В Excel 2016 для Mac: щелкните Data > Solver .

      В Excel для Mac 2011: щелкните вкладку Data , в разделе Analysis щелкните Solver .

    2. Щелкните Загрузить / сохранить , введите диапазон ячеек для области модели, а затем щелкните Сохранить или Загрузить .

      При сохранении модели введите ссылку для первой ячейки вертикального диапазона пустых ячеек, в которую вы хотите поместить модель проблемы.При загрузке модели введите ссылку для всего диапазона ячеек, который содержит модель проблемы.

      Совет: Вы можете сохранить последний выбор в диалоговом окне Solver Parameters с листом, сохранив книгу. Каждый лист в книге может иметь свой собственный выбор Решателя, и все они сохраняются. Вы также можете определить более одной проблемы для листа, нажав Загрузить / сохранить , чтобы сохранить проблемы по отдельности.

    1. В Excel 2016 для Mac: щелкните Data > Solver .

      В Excel для Mac 2011: щелкните вкладку Data , в разделе Analysis щелкните Solver .

    2. Во всплывающем меню «Выбор метода решения » выберите один из следующих вариантов:

    Метод решения

    Описание

    GRG (обобщенный приведенный градиент) Нелинейный

    Выбор по умолчанию для моделей, использующих большинство функций Excel, кроме ЕСЛИ, ВЫБОР, ПРОСМОТР и других «пошаговых» функций.

    Симплекс LP

    Используйте этот метод для задач линейного программирования. Ваша модель должна использовать СУММ, СУММПРОИЗВ, + — и * в формулах, которые зависят от ячеек переменных.

    Эволюционный

    Этот метод, основанный на генетических алгоритмах, лучше всего подходит, когда ваша модель использует IF, CHOOSE или LOOKUP с аргументами, которые зависят от переменных ячеек.

    Примечание: Права на части программного кода Solver принадлежат компании Frontline Systems, Inc., 1990-2010 гг., Авторское право на части принадлежит компании Optimal Methods, Inc., 1989 г.

    Поскольку программы-надстройки не поддерживаются в Excel в Интернете, вы не сможете использовать надстройку Solver для выполнения анализа данных «что, если», чтобы помочь вам найти оптимальные решения.

    Если у вас есть классическое приложение Excel, вы можете использовать кнопку Открыть в Excel , чтобы открыть книгу и использовать надстройку Solver.

    Решатель

    в Excel — Easy Excel Tutorial

    Загрузите надстройку Solver | Сформулируйте модель | Метод проб и ошибок | Решите Модель

    Excel включает в себя инструмент под названием solver , который использует методы исследования операций для поиска оптимальных решений для всех типов задач принятия решений.

    Загрузите надстройку Solver

    Чтобы загрузить надстройку решателя, выполните следующие действия.

    1. На вкладке Файл щелкните Параметры.

    2. В разделе «Надстройки» выберите «Надстройка решателя» и нажмите кнопку «Перейти».

    3. Отметьте Надстройку Solver и нажмите OK.

    4. Вы можете найти Решатель на вкладке «Данные» в группе «Анализ».

    Сформулируйте модель

    Модель , которую мы собираемся решить, выглядит в Excel следующим образом.

    1. Чтобы сформулировать эту модель линейного программирования, ответьте на следующие три вопроса.

    а. Какие решения нужно принимать? Для этой задачи нам понадобится Excel, чтобы узнать, сколько нужно заказать каждого продукта (велосипеды, мопеды и детские сиденья).

    б. Что сдерживает эти решения? Ограничения здесь заключаются в том, что объем капитала и хранилища, используемых продуктами, не может превышать ограниченный объем доступного капитала и хранилища (ресурсов).Например, на каждый велосипед используется 300 единиц капитала и 0,5 единицы хранения.

    г. Каков общий показатель эффективности этих решений? Общий показатель эффективности — это общая прибыль от трех продуктов, поэтому цель состоит в том, чтобы максимизировать это количество.

    2. Чтобы облегчить понимание модели, создайте следующие именованные диапазоны.

    Название диапазона Ячейки
    UnitProfit C4: E4
    Размер заказа C12: E12
    Использованные ресурсы G7: G8
    Ресурсы Доступны I7: I8
    TotalProfit I12

    3.Вставьте следующие три функции СУММПРОИЗВ.

    Объяснение: Сумма использованного капитала равна сумме из диапазона C7: E7 и OrderSize. Объем используемой памяти равен сумме из диапазона C8: E8 и OrderSize. Общая прибыль равна произведению UnitProfit и OrderSize.

    Метод проб и ошибок

    С этой формулой становится легко анализировать любой пробный раствор.

    Например, если мы заказываем 20 велосипедов, 40 мопедов и 100 детских сидений, общее количество используемых ресурсов не превышает количества доступных ресурсов.Это решение имеет общую прибыль 19000.

    Необязательно использовать метод проб и ошибок. Далее мы опишем, как можно использовать Excel Solver для быстрого поиска оптимального решения.

    Решите модель

    Чтобы найти оптимальное решение , выполните следующие шаги.

    1. На вкладке «Данные» в группе «Анализ» щелкните Решатель .

    Введите параметры решателя (читайте дальше).Результат должен соответствовать изображенному ниже.

    У вас есть выбор: ввести имена диапазонов или щелкнуть ячейки в электронной таблице.

    2. Введите TotalProfit для цели.

    3. Щелкните Макс.

    4. Введите размер заказа для изменяющихся ячеек переменных.

    5. Щелкните Добавить, чтобы ввести следующее ограничение.

    6. Отметьте «Сделать неограниченные переменные неотрицательными» и выберите «Simplex LP».

    7. Наконец, нажмите «Решить».

    Результат:

    Оптимальное решение:

    Вывод: оптимально заказать 94 велосипеда и 54 мопеда. Это решение дает максимальную прибыль 25600. Это решение использует все доступные ресурсы.

    Решение задач с линейным программированием и Excel


    Подтверждение стоимости

    Линейное программирование, продемонстрированное применением функции Excel Solver, представляет собой жизнеспособный и экономичный инструмент для анализа финансовых и операционных проблем с множеством переменных.

    В этом примере с самого начала было неясно, какое оптимальное количество продукции каждой стиральной машины соответствовало заявленной цели максимизации прибыли. Интуитивно понятным ответом могло бы стать сосредоточение всего производства на стиральной машине, которая обеспечивает большую прибыль с единицы (например, Arkel). Однако из-за ограниченности ресурсов в нашем примере следование такой интуиции не привело бы к ситуации, когда прибыль максимальна. Вместо этого, полагаясь на линейное программирование для анализа бизнес-проблемы, мы получаем производственную смесь, которая в конечном итоге максимизирует прибыль.Хотя этот пример прост, он отражает множество более сложных сценариев из реальной жизни, в которых бухгалтеры сталкиваются с ситуациями, требующими от них выполнения разнообразных бизнес-задач при одновременном преодолении практических ограничений. При необходимости моделирование можно масштабировать для решения более сложных бизнес-задач.

    Ограничения линейного программирования

    Линейное программирование — это один из нескольких методов оптимизации, которые можно использовать для определения наиболее эффективного способа использования ресурсов.Хотя это мощный метод, который можно применить во многих бизнес-ситуациях, его следует использовать только для решения задач оптимизации, которые включают единственную линейную целевую функцию и линейные ограничения, которые не могут нарушить .

    Могут возникнуть ситуации, когда линейное программирование может оказаться не самым подходящим методом оптимизации. Например, если задачи оптимизации включают несколько целей, нелинейные целевые функции и / или ограничения или мягкие ограничения (которые могут быть нарушены), а не жесткие ограничения (которые не могут быть нарушены), другие более подходящие методы оптимизации, такие как многоцелевое линейное программирование, Вместо этого следует определить и использовать целевое программирование или нелинейное программирование.

    Кларенс Го, Калифорния (Сингапур), доктор философии , доцент кафедры бухгалтерского учета (практика) и директор по профессиональному развитию Школы бухгалтерского учета Сингапурского университета менеджмента. Чтобы прокомментировать эту статью или предложить идею для другой статьи, свяжитесь с Джеффом Дрю, старшим редактором журнала FM , по адресу [email protected].

    Excel 2016 и шпаргалка 2019

    Microsoft Windows может получить все освещение в прессе, но когда вы хотите выполнить реальную работу, вы обращаете внимание на приложения, которые на ней работают.А если вы используете электронные таблицы, это обычно означает Excel.

    Excel, конечно же, является частью пакета инструментов Microsoft Office для повышения производительности. Microsoft продает Office по двум моделям: физические и юридические лица могут заплатить за лицензию на программное обеспечение заранее и владеть ею навсегда (компания называет это «бессрочной» версией пакета) или они могут приобрести подписку на Office 365, что означает, что они доступ к программному обеспечению только до тех пор, пока они продолжают платить абонентскую плату.

    Когда вы покупаете бессрочную версию пакета, скажем, Office 2016 или Office 2019, его приложения никогда не получат новые функции, тогда как приложения Office 365 постоянно обновляются новыми функциями.(Дополнительные сведения см. В разделе «В чем разница между Microsoft Office 2019 и Office 365?»)

    Эта шпаргалка познакомит вас с функциями, которые были представлены в Excel 2016 и Excel 2019, версиях с бессрочной лицензией. Excel входит в состав Office 2016 и Office 2019 соответственно. В Office 365 Excel имеет все эти функции, а также несколько других. Если у вас или вашей организации есть подписка на Office 365, ознакомьтесь с нашей отдельной памяткой по Excel для Office 365, чтобы узнать обо всех последних функциях.

    Большинство советов в этой статье применимы как к Excel 2016, так и к 2019 для Windows. Ближе к концу находится раздел только для Excel 2019.

    Поделитесь этой историей: ИТ-специалисты, мы надеемся, что вы передадите это руководство своим пользователям, чтобы помочь им научиться максимально эффективно использовать Excel 2016 и 2019.

    Используйте ленту

    Лента Интерфейс, который вы знали и любили (или, возможно, ненавидели) в более ранних версиях Excel, не сильно изменился в Excel 2016 или 2019.Поскольку лента включена в приложения пакета Office начиная с Office 2007, мы предполагаем, что вы уже знакомы с тем, как она работает. Если вам нужно что-то напомнить, см. Нашу шпаргалку по Excel 2010.

    Как и в Excel 2013, лента в Excel 2016 и 2019 имеет плоский вид, более чистый и менее загроможденный, чем в Excel 2010 и 2007. Лента 2016 и 2019 меньше, чем в Excel 2013, строка заголовка сплошного зеленого цвета. вместо белого, а текст на вкладках ленты («Файл», «Главная», «Вставка» и т. д.) представляет собой сочетание верхнего и нижнего регистра, а не только заглавных.Но он по-прежнему работает так же, и вы найдете большинство команд в тех же местах, что и в более ранних версиях.

    IDG

    Лента не сильно изменилась по сравнению с Excel 2013. (Щелкните изображение, чтобы увеличить.)

    Чтобы узнать, какие команды находятся на каких вкладках ленты, загрузите наш краткий справочник по лентам Excel 2016 и 2019. Также ознакомьтесь с изящной новой функцией Tell Me, описанной ниже.

    Как и в предыдущих версиях Excel, если вы хотите, чтобы лента исчезла, нажмите Ctrl-F1.Чтобы он снова появился, нажмите Ctrl-F1, и он вернется.

    У вас есть и другие варианты отображения ленты. Чтобы перейти к ним, щелкните значок «Параметры отображения ленты» в правом верхнем углу экрана, слева от значков, чтобы свернуть и развернуть PowerPoint. Появится раскрывающееся меню с тремя параметрами:

    • Автоматически скрывать ленту: Это скрывает всю ленту, как вкладки, так и команды под ними. Чтобы снова отобразить ленту, щелкните в верхней части PowerPoint.
    • Показать вкладки: Показывает вкладки, но скрывает команды под ними. Это то же самое, что и нажатие Ctrl-F1. Чтобы отобразить команды под вкладками, когда они скрыты, нажмите Ctrl-F1, щелкните вкладку или щелкните значок отображения ленты и выберите «Показать вкладки и команды».
    • Показать вкладки и команды: При выборе этого параметра отображаются как вкладки, так и команды.

    И если по какой-то причине этот приятный зеленый цвет в строке заголовка вам не по вкусу, вы можете сделать его белым или серым.(В Excel 2019 есть также черный вариант.) Для этого выберите Файл> Параметры> Общие . В разделе «Персонализируйте свою копию Microsoft Office» щелкните стрелку вниз рядом с темой Office и выберите Темно-серый или Белый (или Черный) в раскрывающемся меню. Чтобы строка заголовка снова стала зеленой, выберите вариант «Цветной» из раскрывающегося списка. Прямо над меню темы Office находится раскрывающееся меню «Фон Office» — здесь вы можете выбрать отображение шаблона, например печатной платы или кругов и полос в строке заголовка.

    IDG

    Вы можете изменить зеленую строку заголовка Excel: в разделе «Персонализируйте свою копию Microsoft Office» щелкните стрелку вниз рядом с темой Office и выберите цвет. (Щелкните изображение, чтобы увеличить.)

    Есть очень полезная функция в том, что Microsoft называет закулисной областью, которая появляется при нажатии на кнопку «Файл» на ленте: если вы нажмете «Открыть» или «Сохранить как» в меню слева, вы увидите облачные сервисы, к которым вы подключились. ваша учетная запись Office, например SharePoint и OneDrive.Теперь под каждым местоположением отображается связанный с ним адрес электронной почты. Это очень полезно, если вы используете облачную службу с несколькими учетными записями, например, если у вас есть одна учетная запись OneDrive для личного использования, а другая — для бизнеса. Вы сможете сразу увидеть, что есть что.

    IDG

    Область за кулисами показывает, какие облачные службы вы подключили к своей учетной записи Office. (Щелкните изображение, чтобы увеличить.)

    Выполняйте задачи быстро с Tell Me

    Excel никогда не был самым удобным для пользователя приложением, и в нем так много мощных функций, что использовать его может быть непросто.Microsoft упростила эту задачу с помощью функции Tell Me в Excel 2016 и 2019, которая позволяет легко добраться даже до скрытых инструментов.

    Чтобы использовать его, щелкните текст «Скажите, что вы хотите сделать» справа от вкладки «Просмотр» на ленте. (Поклонники клавиатуры могут вместо этого нажать Alt-Q.) Затем введите задачу, которую хотите выполнить, например «создать сводную таблицу». Вы получите меню, в котором показаны возможные варианты выполнения задачи. В этом случае основным результатом является прямая ссылка на форму для создания сводной таблицы — выберите ее, и вы сразу же начнете создавать сводную таблицу, не переходя сначала на вкладку «Вставка» ленты.

    Если вам нужна дополнительная информация о своей задаче, последние два элемента, которые появляются в меню «Расскажи мне», позволяют вам выбирать из связанных тем справки или искать свою фразу с помощью интеллектуального поиска. (Подробнее об интеллектуальном поиске ниже.)

    IDG

    Функция Tell Me упрощает выполнение практически любых задач. (Щелкните изображение, чтобы увеличить.)

    Даже если вы считаете себя жокеем электронных таблиц, вам стоит попробовать Tell Me. Это значительно экономит время и намного эффективнее, чем поиск команды через ленту.Также полезно то, что он запоминает функции, которые вы ранее нажимали в поле, поэтому, когда вы нажимаете на него, вы сначала видите список предыдущих задач, которые вы искали. Это гарантирует, что задачи, которые вы часто выполняете, всегда будут под рукой. Кроме того, он делает задачи, которые вы редко выполняете, в пределах легкой досягаемости.

    Используйте Smart Lookup для онлайн-исследований

    Еще одна новая функция, Smart Lookup, позволяет вам проводить исследования, пока вы работаете с электронной таблицей. Щелкните правой кнопкой мыши ячейку со словом или группой слов и в появившемся меню выберите Smart Lookup.

    При этом Excel использует поисковую систему Microsoft Bing для поиска слова или слов в Интернете, а затем отображает определения, любые связанные записи Википедии и другие результаты из Интернета на панели интеллектуального поиска, которая появляется справа. Щелкните любую ссылку результата, чтобы открыть в браузере всю страницу. Если вам просто нужно определение слова, щелкните вкладку «Определить» на панели. Если вам нужна дополнительная информация, щелкните вкладку «Обзор» на панели.

    IDG

    Smart Lookup удобен для поиска общей информации, такой как определения финансовых терминов.(Щелкните изображение, чтобы увеличить.)

    Для общих терминов, таких как «срок окупаемости» или «рентабельность инвестиций», он работает хорошо. Но не ожидайте, что Smart Lookup будет исследовать финансовую информацию, которую вы, возможно, захотите поместить в свою электронную таблицу, по крайней мере, исходя из моего опыта. Например, когда я провел интеллектуальный поиск по «уровню инфляции во Франции в 2016 году», я получил результаты футбольного турнира УЕФА Евро-2016 и другую информацию, говорящую мне, что 2016 год был високосным. И когда я поискал по запросу «Производство стали в США», Smart Lookup нашел в Википедии запись о Соединенных Штатах.

    Обратите внимание, что для использования Smart Lookup в Excel или любом другом приложении Office вам может потребоваться сначала включить функцию интеллектуальных служб Microsoft, которая собирает ваши условия поиска и некоторый контент из ваших электронных таблиц и других документов. (Если вас беспокоит конфиденциальность, вам нужно взвесить, стоит ли этот удар о конфиденциальности удобства проведения исследования прямо в приложении.) Если вы не включили его, вы увидите экран, когда нажмете Smart Lookup просит вас включить его.Как только вы это сделаете, он будет включен во всех ваших приложениях Office.

    Диаграммы новые типы диаграмм

    Таблицы — это не только необработанные данные, но и диаграммы. Диаграммы отлично подходят для визуализации и представления данных, а также для получения из них аналитической информации. С этой целью в Excel 2016 есть шесть новых типов диаграмм, в том числе, в первую очередь, гистограмма (часто используется в статистике), «водопад», который эффективно показывает текущие финансовые итоги, и иерархическую древовидную карту, которая помогает находить закономерности в данных.(В Excel 2019 есть еще два новых типа диаграмм, о которых мы поговорим позже.) Обратите внимание, что новые диаграммы доступны только в том случае, если вы работаете с документом .xlsx. Если вы используете старый формат .xls, вы их не найдете.

    Чтобы увидеть все новые диаграммы, поместите курсор в ячейку или группу ячеек, содержащих данные, выберите Вставить> Рекомендуемые диаграммы и щелкните вкладку Все диаграммы. Вы найдете новые диаграммы, смешанные со старыми. Выберите любой, чтобы создать диаграмму.

    IDG

    Excel 2016 включает шесть новых типов диаграмм, включая водопад.(Щелкните изображение, чтобы увеличить.)

    Это шесть новых типов диаграмм:

    Древовидная карта. Этот тип диаграммы создает иерархическое представление ваших данных, с категориями верхнего уровня (или ветвями дерева), показанными в виде прямоугольников, и с подкатегориями (или подветвями), показанными в виде меньших прямоугольников, сгруппированных внутри больших. Таким образом, вы можете легко сравнивать размеры категорий и подкатегорий верхнего уровня в одном представлении. Например, книжный магазин может сразу увидеть, что он приносит больше доходов от первых читателей, подкатегории детских книг, чем от всей категории документальной литературы верхнего уровня.

    IDG

    Древовидная диаграмма позволяет легко сравнивать категории и подкатегории верхнего уровня в одном представлении. (Щелкните изображение, чтобы увеличить.)

    Санберст. Этот тип диаграммы также отображает иерархические данные, но в виде многоуровневой круговой диаграммы. Каждый уровень иерархии представлен кружком. Самый внутренний круг содержит категории верхнего уровня, следующий круг показывает подкатегории, круг после этих подкатегорий и так далее.

    Солнечные лучи лучше всего подходят для отображения отношений между категориями и подкатегориями, тогда как древовидные карты лучше показывают относительные размеры категорий и подкатегорий.

    IDG

    Диаграмма солнечных лучей показывает иерархические данные, такие как категории и подкатегории книг, в виде многоуровневой круговой диаграммы. (Щелкните изображение, чтобы увеличить.)

    Водопад. Этот тип диаграммы хорошо подходит для визуализации финансовой отчетности. Он отображает промежуточную сумму положительных и отрицательных вкладов в окончательную чистую стоимость.

    IDG

    Каскадная диаграмма показывает промежуточную сумму положительных и отрицательных вкладов, таких как доходы и расходы, в окончательную чистую стоимость.(Щелкните изображение, чтобы увеличить.)

    Гистограмма. Этот вид диаграммы показывает частоты в наборе данных. Например, он может показать количество книг, проданных в определенном ценовом диапазоне в книжном магазине.

    IDG

    Гистограммы хорошо подходят для отображения частот, например количества проданных книг по разным ценам. (Щелкните изображение, чтобы увеличить.)

    Парето. Эта диаграмма, также известная как отсортированная гистограмма, содержит столбцы, а также линейный график. Значения представлены столбцами в убывающем порядке.Совокупный общий процент каждого бара представлен восходящей линией. В примере с книжным магазином каждая полоса может показывать причину возврата книги (дефект, неправильная цена и т. Д.). На диаграмме можно было бы сразу увидеть основные причины возвратов, чтобы владелец книжного магазина мог сосредоточиться на этих проблемах.

    Обратите внимание, что диаграмма Парето не отображается при выборе Вставить> Рекомендуемые диаграммы> Все диаграммы . Чтобы использовать его, сначала выберите данные, которые вы хотите построить в диаграмме, затем выберите Вставить> Вставить статистическую диаграмму и в разделе «Гистограмма» выберите Парето.

    IDG

    На диаграмме Парето или отсортированной гистограмме восходящая линия представляет совокупный общий процент измеряемых элементов. В этом примере легко увидеть, что более 80% прибыли книжного магазина связано с тремя проблемами. (Щелкните изображение, чтобы увеличить.)

    Коробка и ус. Эта диаграмма, как гистограмма, показывает частоты в наборе данных, но обеспечивает более глубокий анализ, чем гистограмма. Например, в книжном магазине он может показывать распределение цен на книги разных жанров.В показанном здесь примере каждый «прямоугольник» представляет собой от первого до третьего квартиля цен на книги этого жанра, а «усы» (линии, идущие вверх и вниз от прямоугольника) показывают верхний и нижний диапазон цен. Выбросы, которые оцениваются за пределами усов, показаны точками, средняя цена для каждого жанра показана горизонтальной линией в рамке, а средняя цена показана знаком x.

    IDG Диаграммы

    Box & Whisker могут отображать подробности о диапазонах данных, такие как от первого до третьего квартиля в «прямоугольниках», медиана и среднее значение внутри прямоугольников, верхний и нижний диапазон с «усами» и выбросы с точками.(Щелкните изображение, чтобы увеличить.)

    Дополнительные сведения о новых типах диаграмм см. В статьях PCWorld «Что делать с новыми стилями диаграмм в Excel 2016: Treemap, Sunburst и Box & Whisker» и «Диаграммы Excel 2016: как использовать новые форматы Парето, гистограммы и водопада» . »

    Совместная работа в реальном времени с помощью Excel Online

    Когда был выпущен Office 2016, самой громкой новой функцией была совместная работа в режиме реального времени, которая позволяла людям одновременно работать над документами, где бы они ни находились, при условии, что у них есть подключение к Интернету.(Microsoft называет это «совместным редактированием».) Когда вы сотрудничаете с другими вживую, каждый, у кого есть доступ к документу, может работать над ним одновременно, и каждый видит, что делают все остальные, когда они редактируют.

    Но Excel остался в стороне для совместной работы. Только Word, PowerPoint и OneNote имели эту функцию, при этом Microsoft заявила, что в неопределенное время Excel получит возможность совместной работы в реальном времени.

    В июле 2017 года Microsoft наконец-то развернула совместную работу в реальном времени для настольного клиента Excel, но только для подписчиков Office 365.(См. «Как использовать новые функции совместной работы Excel в реальном времени», где подробно описано, как их использовать.)

    Многие люди (включая меня) ожидали, что Excel 2019 получит функции совместного редактирования, но это не так. Чтобы получить возможность совместной работы в настольном клиенте Excel, вы должны быть подписчиком Office 365.

    Пользователи Excel 2016 и 2019 с бессрочной лицензией могут, однако, сотрудничать в реальном времени с помощью веб-версии Excel, и я покажу вам, как это сделать здесь. Excel Online менее мощный и безупречный, чем настольный клиент Excel, но он работает достаточно хорошо, если вы хотите сотрудничать в режиме реального времени.

    Для совместной работы с помощью онлайн-версии Excel файл, которым вы хотите поделиться, должен находиться в OneDrive, OneDrive для бизнеса, SharePoint или Dropbox. Для начала перейдите в Excel Online на сайте office.com; затем войдите в систему, используя свой Microsoft ID, и нажмите кнопку Excel. Когда Excel запустится, откройте файл, которым хотите поделиться.

    Затем нажмите кнопку «Поделиться» в правом верхнем углу экрана. Экран всплывает над Excel. В нем введите адрес электронной почты человека, с которым хотите поделиться.Если вы хотите поделиться с несколькими людьми, введите несколько адресов электронной почты. Затем введите заметку, если хотите.

    Если вы вошли в систему с индивидуальной учетной записью Microsoft, люди, с которыми вы делитесь документом, могут редактировать документ по умолчанию; однако вместо этого вы можете предоставить им доступ только для чтения, щелкнув ссылку «Получатели могут редактировать» в области «Добавить быструю заметку» и выбрав «Получатели могут только просматривать» в раскрывающемся списке. Когда вы это сделаете, вы также увидите возможность указать, нужно ли получателям входить в систему с учетной записью Microsoft для просмотра книги.Когда будете готовы, нажмите кнопку «Поделиться».

    Когда вы закончите, появится экран, подтверждающий, кому вы отправили электронное письмо, и могут ли они редактировать документ или только читать. Вы можете щелкнуть этот раскрывающийся список, чтобы изменить их разрешения или прекратить совместное использование книги. На этом экране вы также можете отправить другое электронное письмо, чтобы поделиться им с другими, щелкнув ссылку «Пригласить людей» на левой панели. Когда вы закончите работу с экраном, нажмите «Закрыть».

    Если вы вошли в систему с корпоративной учетной записью, процесс несколько упростится.На начальном всплывающем экране, где вы вводите адреса электронной почты получателей, вы увидите поле с надписью: «Только указанные вами люди, у которых есть эта ссылка, могут редактировать». Нажмите на нее, и вы увидите экран с дополнительными параметрами общего доступа, включая всех, людей в вашей организации и людей с существующим доступом. Также есть флажок, позволяющий им редактировать книгу или нет. Сделайте свой выбор и нажмите Применить. Затем вернитесь в первое всплывающее окно и нажмите «Отправить».

    Excel теперь отправляет электронное письмо всем людям, с которыми вы хотите сотрудничать.Когда они нажимают кнопку «Просмотреть в OneDrive» или «Открыть», они открывают электронную таблицу. На этом этапе они могут просматривать электронную таблицу, но не могут ее редактировать. Чтобы отредактировать его, им нужно нажать кнопку «Редактировать в браузере» в верхней части экрана или щелкнуть меню «Редактировать книгу» и выбрать «Редактировать в браузере». Затем они могут редактировать документ прямо в окне браузера.

    Каждый, кто пользуется документом, видит изменения, вносимые другими людьми, в режиме реального времени. Присутствие каждого человека обозначается цветным курсором, и каждый получает свой цвет.Когда они совершают действия, такие как ввод данных в ячейку или создание диаграммы, их работа мгновенно становится видна всем остальным.

    IDG

    Когда люди совместно работают над электронной таблицей в Excel Online, каждый может видеть изменения, вносимые всеми остальными. (Щелкните изображение, чтобы увеличить.)

    В правом верхнем углу экрана находится список всех, кто работает над документом. Щелкните имя, чтобы увидеть, где находится ячейка, над которой они сейчас работают (например, G11). Вы также можете навести указатель мыши на цветной курсор и увидеть его имя.

    Чат недоступен. Но если вы нажмете значок Skype в правом верхнем углу экрана, вы сможете запустить Skype, посмотреть, подключены ли они к службе, и таким образом общаться с ними.

    Обратите внимание, что даже владелец книги должен использовать Excel Online для совместной работы в режиме реального времени. Если у вас открыта книга в постоянной версии настольного клиента Excel 2016 или 2019, никто другой не сможет вносить изменения в свой браузер; они увидят сообщение о том, что файл заблокирован.Если вы используете Excel Online, каждый может вносить изменения (при условии, что вы предоставили им права на редактирование). Когда все внесут изменения и книга больше не будет открыта в браузере, вы можете повторно открыть файл в настольном клиенте Excel 2016 или 2019.

    Excel Data Analysis — Solver Add-in

    Solver Add-in

    Это дополнительная надстройка, которую можно загрузить при необходимости. По умолчанию он не установлен.
    Надстройка Solver позволяет выполнять вычисления «что, если» на основе нескольких переменных.
    Эту надстройку можно использовать для решения формул, содержащих несколько переменных, и она является расширением встроенной функции Goal Seek (одна переменная).
    Команду Goal Seek можно использовать для поиска простых целевых значений, но эту надстройку можно использовать для более сложных проблем.
    Эта надстройка также позволяет указать одно или несколько ограничений (* т. Е. Условий), которые должны выполняться для решение быть действительным.
    У этой надстройки есть несколько применений, одно из которых — решение обоих линейных уравнений.
    Важно помнить, что найти решение для ваших формул не всегда возможно .


    Установлено?

    Вкладка данных, группа анализа, решатель


    Различия между решателем и поиском цели

    1) Решатель может решать формулы (или уравнения), которые используют несколько переменных, тогда как поиск цели может быть используется с одной переменной.
    2) Solver позволит вам изменять значения до 200 ячеек, тогда как Goal Seek позволяет изменять значение только в одной ячейке.
    3) С помощью Solver можно сохранить одну (или несколько) моделей.
    4) Solver позволяет добавлять ограничения, которые должны выполняться, чтобы решение было действительным.
    5) Решатель может использоваться для поиска значений переменных, которые дают формуле максимальное или минимальное значение, а также конкретное значение.


    Новые возможности в 2010 году

    Три различных метода решения: симплексный метод, нелинейный GRG и эволюционный
    Были добавлены три новых отчета: линейность, выполнимость и совокупность


    Местоположение надстройки

    Microsoft 365 — C: \ Program Files \ Microsoft Office \ root \ Office16 \ Library \ SOLVER.XLAM | SOLVER32.DLL
    Excel 2019 — C: \ Program Files \ Microsoft Office \ Office15 \ Library \ Solver \ SOLVER.XLAM | SOLVER32.DLL
    Excel 2016 — C: \ Program Files \ Microsoft Office \ root \ Office16 \ Library \ SOLVER.XLAM | SOLVER32.DLL
    Excel 2013 — C: \ Program Files \ Microsoft Office \ Office15 \ Library \ Solver \ SOLVER.XLAM | SOLVER32.DLL


    Диалоговое окно надстройки решателя

    Установить цель как — указывает целевую ячейку, которую вы хотите установить на определенное значение или которую вы хотите максимизировать или минимизировать.Эта ячейка должна содержать формулу.
    Равно — указывает, хотите ли вы, чтобы целевая ячейка была развернута, свернута или установлена ​​на определенное значение. Если вам нужно конкретное значение, введите его в поле.
    Путем изменения ячеек — указывает ячейки, которые можно настраивать до тех пор, пока не будут выполнены ограничения в задаче и ячейка в поле «Установить целевую ячейку» не достигнет своей цели. Регулируемые ячейки должны быть связаны прямо или косвенно с целевой ячейкой.
    Угадай — Угадывает все неформульные ячейки, на которые ссылается формула в поле «Установить целевую ячейку», и помещает их ссылки в поле «Путем изменения ячеек».
    Подлежат ограничениям — Список текущих ограничений проблемы.
    Добавить — отображает диалоговое окно «Добавить ограничение».
    Изменить — отображает диалоговое окно «Изменить ограничение».
    Удалить — Удаляет выбранное ограничение.
    Решить — Запускает процесс решения определенной проблемы.
    Close — закрывает диалоговое окно без решения проблемы. Сохраняет любые изменения, сделанные с помощью кнопок «Параметры», «Добавить», «Изменить» или «Удалить».
    Параметры — отображает диалоговое окно Параметры решателя, в котором можно загружать и сохранять модели проблем и управлять дополнительными функциями процесса решения.
    Сбросить все — Очищает текущие настройки проблемы и сбрасывает все настройки до исходных значений.


    Использование надстройки

    SS — диалоговое окно параметров решателя
    Предоставьте 4 элемента информации
    1) Цель
    2) Целевая ячейка — решатель корректирует значения на основе этой формулы.
    установить целевую ячейку (F9), имитирующую общие расходы
    3) Переменные / регулируемые ячейки — решающая программа изменяет эти ячейки на новые значения.
    количество объявлений в каждой публикации (E3: E8)
    4) Ограничения — решатель корректирует значения в соответствии с этими условиями.
    общие расходы должны быть меньше доступного бюджета (F8 <= G13)

    Определить целевую ячейку и ее значение
    Добавить / указать ограничения
    SS — Добавить ограничение

    SS — Результаты решателя
    Сохранить решение для решателя —
    Восстановить оригинал Значение —

    Важно

    Если вы хотите ограничить изменения, которые Excel может внести в значение ячейки или целевое значение, вы можете добавить ограничение.
    Это также можно использовать для поиска комбинаций переменных, которые могут дать максимальный или минимальный результат.
    Лицензия на эту надстройку принадлежит Microsoft компанией Frontline Systems Inc. (solver.com), и вы можете получить дополнительную информацию об этой надстройке на их веб-сайте.
    Вам нужно только добавить ограничения к ячейкам, которые вы собираетесь изменить.
    Эта надстройка чрезвычайно полезна для поиска корней уравнений.

    © 2021 Better Solutions Limited. Все права защищены. © 2021 Better Solutions Limited TopPrevNext

    Microsoft Excel: что нового в Excel 2019


    2.Автоматизированный рабочий процесс:     Excel 2019 теперь лучше подключается к Microsoft Flow, что позволяет создавать автоматизированные рабочие процессы, в которых данные извлекаются из других приложений, а затем сохраняются и / или обрабатываются в Excel. Поток данных можно дополнительно запрограммировать для автоматической отправки или обмена этими данными с другими людьми или сторонними приложениями. Например, Flow можно использовать для сбора положительных отзывов клиентов о ваших товарах или услугах в вашей учетной записи Twitter, а затем сохранить их в вашей книге Excel (на платформе OneDrive или SharePoint).Затем эти данные Twitter можно было бы периодически отправлять (например, каждый понедельник утром) выбранным получателям по электронной почте или текстовым сообщениям или публиковать непосредственно на веб-сайтах или в других местах назначения данных.

    Flow может получать ваши данные практически из любого места — из вашей учетной системы, ERP-системы, CRM-системы, баз данных курсов акций, баз данных прогнозов погоды, сообщений электронной почты, уведомлений с напоминаниями, Salesforce.com и т. Д. В качестве примеров вы можете использовать эту технологию для отслеживания ваше рабочее время, места поездок, сообщения в Facebook, сообщения в Instagram, командировочные расходы, дебиторская задолженность и т. д.Чтобы создать новый поток данных, начните с веб-страницы My Flows по адресу login.microsoftonline.com, войдите в свою учетную запись, используя свой Microsoft ID, и нажмите кнопку Начать работу .

    Нажмите Создайте поток из пустого , как показано на рисунке ниже в правом нижнем углу, а затем выберите один из более чем 200 триггеров и укажите событие, которое вы хотите запустить для автоматического процесса потока. Например, получение электронного письма с определенным вложением может вызвать автоматический процесс обработки.Продолжите, указав действия, которые вы хотите предпринять, например, открытие вложения электронной почты в Excel и запуск определенного макроса для создания сводной таблицы или сводной диаграммы, а затем укажите соединитель для обмена результатами через другие приложения Microsoft и сторонних производителей, такие как как Outlook или SharePoint.

    Переведи данный масштаб в именованный 1 500: Переведите численный масштаб в именованный 1:5000000

    alexxlab / / Разное

    Переведите численный масштаб в именованный 1:5000000

    Виды указания масштабов

    Существует три вида указания масштаба:

    • численный;
    • именованный;
    • линейный.

    Численный масштаб (самый распространенный и удобный) — масштаб дробного вида, где числитель — единица, а знаменатель — число, показывающее во сколько раз уменьшено данное изображение територии (пример: 1:100 000; 1:15 000). Обе цифры указаны в сантиметрах, что делает невозможным ошибку в переводе, конвертации одних единиц измерения в другие. Но на практике использование такого масштаба не является удобным. Поэтому, при роботе непосредственно на местности, численный масштаб чаще всего переводят в именованный.

    Именованный (или словесный) масштаб — словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 сантиметру на карте (пример: в 1 см 5 км или 1 см = 500 метров). Такой вид масштаба понятен человеческому уму, но будет сложно производить расчеты и очень легко сделать ошибку.

    Существует так же и третий вид указания масштаба. Это линейный масштаб.

    Линейный масштаб — вспомогательная мерная линейка на картах для быстрого измерения расстояний, без расчетов.

    Масштаб карт всегда одинаков во всех ее точках.

    Точность масштаба

    Предельная возможность измерения и построения отрезков на картах и планах ограничена величиной 0,01 см.

    Точность масштаба имеет большое значение, когда в задании нам нужно указать возможную погрешность измерения.
    Поэтому, для ее определения следует знаменатель численного масштаба разделить на 10 000 (1 м содержит 10 000 отрезков по 0,01 см). Так, для карты масштаба 1:25 000 точность масштаба равна 2,5 м.

    Перевод численного масштаба в именованный

    Так как длины линий на местности принято измерять в метрах, а на картах и планах — в сантиметрах, то масштабы удобней всего выражать в словесной форме, например:

    в одном сантиметре 100 метров. Это соответствует численному масштабу 1:10 000. Поскольку 1 метр равняется 100 сантиметрам, то число метров на местности, содержащееся в 1 см на карте, легко определяется путем деления знаменателя численного масштаба на 100. Или на 100 000 — для перевода в км. То есть, если взять масштаб 1:5 000 000, в именованном масштабе он означает, что в 1 см 50 000 метров или же 50 км.

    Практические занятия №2. Перевод численного масштаба в именованный.

    Масштаб 1:  100 000

      1 мм на карте — 100 м (0,1 км) на местности

      1 см на карте — 1000 м (1 км) на местности

      10 см на карте — 10000 м (10 км) на местности

    Масштаб 1:10000

      1 мм на карте — 10 м (0,01 км) на местности

      1 см на карте — 100 м (0,1 км) на местности

      10 см на карте — 1000м (1 км) на местности

    Масштаб 1:5000

      1 мм на карте — 5 м (0,005 км) на местности

      1 см на карте — 50 м (0,05 км) на местности

      10 см на карте — 500 м (0,5 км) на местности

    Масштаб 1:2000

      1 мм на карте — 2 м (0,002 км) на местности

      1 см на карте — 20 м (0,02 км) на местности

      10 см на карте — 200 м (0,2 км) на местности

    Масштаб 1:1000

      1 мм на карте — 100 см (1 м) на местности

      1 см на карте — 1000см (10 м) на местности

      10 см на карте — 100 м на местности

    Масштаб 1:500

      1 мм на карте — 50 см (0,5 метра) на местности

      1 см на карте — 5 м на местности

      10 см на карте — 50 м на местности

    Масштаб 1:200

      1 мм на карте — 0,2 м (20 см) на местности

      1 см на карте — 2 м (200 см) на местности

      10 см на карте — 20 м (0,2 км) на местности

    Масштаб 1:100

      1 мм на карте — 0,1 м (10 см) на местности

      1 см на карте — 1 м (100 см) на местности

      10 см на карте — 10м (0,01 км) на местности

    Пример 1

    Переведите численный масштаб карты в именованный:

      1:200 000

      1:10 000 000

      1:25 000

    Решение:

    Для более легкого перевода численного масштаба в именованный нужно посчитать, на сколько нулей кончается число в знаменателе.

    Например, в масштабе 1 : 500 000 в знаменателе после цифры 5 находится пять нулей.


    Если после цифры в знаменателе пять и более нулей, то, закрыв (пальцем, авторучкой или просто зачеркнув) пять нулей, получим число километров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

    Пример для масштаба 1 : 500 000

    В знаменателе после цифры — пять нулей. Закрыв их, получим для именованного масштаба: в 1 см на карте 5 километров на местности.

    
Если после цифры в знаменателе менее пяти нулей, то, закрыв два нуля, получим число метров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

    Если, например, в знаменателе масштаба 1 : 10 000 закроем два нуля, получим:

    в 1 см — 100 м.

    Ответы:

      в 1 см — 2 км;

      в 1 см — 100 км;

      в 1 см — 250 м.

    Используйте линейку, накладывайте на карты для облегчения измерения расстояний.

    Пример 2

    Переведите именованный масштаб в численный:

      в 1 см — 500 м

      в 1 см — 10 км

      в 1 см — 250 км 

    Решение:

    Для более легкого перевода именованного масштаба в численный нужно перевести расстояние на местности, указанное в именованном масштабе, в сантиметры.

    Если расстояние на местности выражено в метрах, тогда чтобы получить знаменатель численного масштаба, нужно приписать два нуля, если в километрах, то пять нулей. 


    Например, для именованного масштаба в 1 см — 100 м расстояние на местности выражено в метрах, поэтому для численного масштаба приписываем два нуля и получаем: 1 : 10 000.

    Для масштаба в 1 см — 5 км приписываем к пятерке пять нулей и получаем: 1 : 500 000.

    Ответы:

        1 : 50 000;

        1 : 1 000 000;

        1 : 25 000 000.

    Карты в зависимости от масштабов условно подразделяют на следующие типы:

      топографические планы — 1:400 — 1:5 000;

      крупномасштабные топографические карты — 1:10 000 — 1:100 000;

      среднемасштабные топографические карты — от 1:200 000 — 1:1 000 000;

      мелкомасштабные топографические карты — менее 1:1 000 000.

    Карты  масштабов:

    называются крупномасштабными.

    Сказка про карту в масштабе 1:1

    Жил-был Капризный Король. Однажды он объехал своё королевство и увидел, как велика и прекрасна его земля. Он увидел извилистые реки, огромные озёра, высокие горы и чудесные города. Он возгордился своими владениями и захотел, чтобы весь мир узнал о них. И вот, Капризный Король приказал картографам создать карту королевства. Картографы трудились целый год и, наконец, преподнесли Королю замечательную карту, на которой были обозначены все горные гряды, крупные города и большие озёра и реки.

    Однако Капризный Король остался недоволен. Он хотел видеть на карте не только очертания горных цепей, но и изображение каждой горной вершины. Не только крупные города, но и мелкие, и селения. Он хотел видеть небольшие речки, впадающие в реки.

    Картографы вновь принялись за работу, трудились много лет и нарисовали другую карту, размером в два раза больше предыдущей. Но теперь Король пожелал, чтобы на карте были видны перевалы между горными вершинами, маленькие озерца в лесах, ручейки, крестьянские домики на окраине селений. Картографы рисовали все новые и новые карты.

    Капризный Король умер, так и не дождавшись окончания работы. Наследники один за другим вступали на трон и умирали в свою очередь, а карта все составлялась и составлялась. Каждый король нанимал новых картографов для составления карты королевства, но всякий раз оставался недовольным плодами труда, находя карту недостаточно подробной.

    Наконец картографы нарисовали Невероятную карту !!! Карта изображала всё королевство в мельчайших подробностях — и была точно такого же размера, как само королевство. Теперь уже никто не мог найти различия между картой и королевством.

    Где же собирались хранить Капризные Короли свою замечательную карту? Ларца для такой карты не хватит. Понадобится огромное помещение вроде ангара, и в нем карта будет лежать во много слоев. Только нужна ли такая карта? Ведь карта в натуральную величину может быть с успехом заменена самой местностью..))))

    ЧТО ТАКОЕ МАСШТАБ

    Масштаб. Виды масштаба

    География. 7 класс

    Что такое масштаб?

    •Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на карте меньше соответствующего расстояния на местности.

    •Масштаб 1:10 000 (читается одна десятитысячная) показывает, что каждому сантиметру на карте соответствует 10 000 сантиметров на местности.

    Что означает масштаб

    •1 : 500

    •1 : 100 000

    •1 : 20 000 000

    Виды масштаба

    численный

    именованный

    линейный

    1 : 25 000

    в 1 см – 250 м

     

    Какие виды масштаба здесь указаны? Какой отсутствует?

    Как перевести численный масштаб в именованный

    •Записать в 1 см –

    •Поскольку в 1 метре 100 сантиметров, то нужно убрать два нуля

    •Поскольку в 1 километре 1000 метров, то нужно убрать еще три нуля (если можно)

    •Оставшееся число записать после тире, указать метры или километры

    Как перевести численный масштаб в именованный

     

     

     

    Примеры:

    •

    1 : 5|00

    в 1 см – 5 м

    •

    1

    : 20 0|00

    в 1 см – 200 м

    •

    1

    : 3 0|00 0|00

    в 1 см – 30 км

    Перевод масштаба из численного в именованный

    1 : 500

    1 : 1500

    1 : 50 000

    1 : 200 000

    Перевод масштаба из численного в именованный

    1 : 3 000 000

    1 : 60 000 000

    1 : 1 500 000

    Проверьте ответы

    1 : 500

    1 : 1500

    1 : 50 000

    1 : 200 000

    1 : 3 000 000

    1 : 60 000 000

    1 : 1 500 000

    в1 см – 5 м

    в1 см – 15 м

    в1 см – 500 м

    в1 см – 2 км

    в1 см – 30 км

    в1 см – 600 км

    в1 см – 15 км

    Упражнения. Переведите масштаб из численного в именованный

    1 : 2500

    1 : 150 000

    1 : 400

    1 : 20 000 000

    1 : 7 500 000

    Переведите численный масштаб в именованный 1 100 — в 1 см 100 м

    Практические занятия №2. Перевод численного масштаба в именованный.

    Масштаб 1: 100 000

      1 мм на карте — 100 м (0,1 км) на местности

      1 см на карте — 1000 м (1 км) на местности

      10 см на карте — 10000 м (10 км) на местности

    Масштаб 1:10000

      1 мм на карте — 10 м (0,01 км) на местности

      1 см на карте — 100 м (0,1 км) на местности

      10 см на карте — 1000м (1 км) на местности

    Масштаб 1:5000

      1 мм на карте — 5 м (0,005 км) на местности

      1 см на карте — 50 м (0,05 км) на местности

      10 см на карте — 500 м (0,5 км) на местности

    Масштаб 1:2000

      1 мм на карте — 2 м (0,002 км) на местности

      1 см на карте — 20 м (0,02 км) на местности

      10 см на карте — 200 м (0,2 км) на местности

    Масштаб 1:1000

      1 мм на карте — 100 см (1 м) на местности

      1 см на карте — 1000см (10 м) на местности

      10 см на карте — 100 м на местности

    Масштаб 1:500

      1 мм на карте — 50 см (0,5 метра) на местности

      1 см на карте — 5 м на местности

      10 см на карте — 50 м на местности

    Масштаб 1:200

      1 мм на карте — 0,2 м (20 см) на местности

      1 см на карте — 2 м (200 см) на местности

      10 см на карте — 20 м (0,2 км) на местности

    Масштаб 1:100

      1 мм на карте — 0,1 м (10 см) на местности

      1 см на карте — 1 м (100 см) на местности

      10 см на карте — 10м (0,01 км) на местности

    Пример 1

    Переведите численный масштаб карты в именованный:

      1:200 000

      1:10 000 000

      1:25 000

    Решение:

    Для более легкого перевода численного масштаба в именованный нужно посчитать, на сколько нулей кончается число в знаменателе.

    Например, в масштабе 1 : 500 000 в знаменателе после цифры 5 находится пять нулей.


    Если после цифры в знаменателе пять и более нулей, то, закрыв (пальцем, авторучкой или просто зачеркнув) пять нулей, получим число километров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

    Пример для масштаба 1 : 500 000

    В знаменателе после цифры — пять нулей. Закрыв их, получим для именованного масштаба: в 1 см на карте 5 километров на местности.

    
Если после цифры в знаменателе менее пяти нулей, то, закрыв два нуля, получим число метров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

    Если, например, в знаменателе масштаба 1 : 10 000 закроем два нуля, получим:

    в 1 см — 100 м.

    Ответы:

      в 1 см — 2 км;

      в 1 см — 100 км;

      в 1 см — 250 м.

    Используйте линейку, накладывайте на карты для облегчения измерения расстояний.

    Пример 2

    Переведите именованный масштаб в численный:

      в 1 см — 500 м

      в 1 см — 10 км

      в 1 см — 250 км

    Решение:

    Для более легкого перевода именованного масштаба в численный нужно перевести расстояние на местности, указанное в именованном масштабе, в сантиметры.

    Если расстояние на местности выражено в метрах, тогда чтобы получить знаменатель численного масштаба, нужно приписать два нуля, если в километрах, то пять нулей.


    Например, для именованного масштаба в 1 см — 100 м расстояние на местности выражено в метрах, поэтому для численного масштаба приписываем два нуля и получаем: 1 : 10 000.

    Для масштаба в 1 см — 5 км приписываем к пятерке пять нулей и получаем: 1 : 500 000.

    Ответы:

      1 : 50 000;

      1 : 1 000 000;

      1 : 25 000 000.

    Карты в зависимости от масштабов условно подразделяют на следующие типы:

      топографические планы — 1:400 — 1:5 000;

      крупномасштабные топографические карты — 1:10 000 — 1:100 000;

      среднемасштабные топографические карты — от 1:200 000 — 1:1 000 000;

      мелкомасштабные топографические карты — менее 1:1 000 000.

    Карты масштабов:

    называются крупномасштабными.

    Сказка про карту в масштабе 1:1

    Жил-был Капризный Король. Однажды он объехал своё королевство и увидел, как велика и прекрасна его земля. Он увидел извилистые реки, огромные озёра, высокие горы и чудесные города. Он возгордился своими владениями и захотел, чтобы весь мир узнал о них. И вот, Капризный Король приказал картографам создать карту королевства. Картографы трудились целый год и, наконец, преподнесли Королю замечательную карту, на которой были обозначены все горные гряды, крупные города и большие озёра и реки.

    Однако Капризный Король остался недоволен. Он хотел видеть на карте не только очертания горных цепей, но и изображение каждой горной вершины. Не только крупные города, но и мелкие, и селения. Он хотел видеть небольшие речки, впадающие в реки.

    Картографы вновь принялись за работу, трудились много лет и нарисовали другую карту, размером в два раза больше предыдущей. Но теперь Король пожелал, чтобы на карте были видны перевалы между горными вершинами, маленькие озерца в лесах, ручейки, крестьянские домики на окраине селений. Картографы рисовали все новые и новые карты.

    Капризный Король умер, так и не дождавшись окончания работы. Наследники один за другим вступали на трон и умирали в свою очередь, а карта все составлялась и составлялась. Каждый король нанимал новых картографов для составления карты королевства, но всякий раз оставался недовольным плодами труда, находя карту недостаточно подробной.

    Наконец картографы нарисовали Невероятную карту !!! Карта изображала всё королевство в мельчайших подробностях — и была точно такого же размера, как само королевство. Теперь уже никто не мог найти различия между картой и королевством.

    Где же собирались хранить Капризные Короли свою замечательную карту? Ларца для такой карты не хватит. Понадобится огромное помещение вроде ангара, и в нем карта будет лежать во много слоев. Только нужна ли такая карта? Ведь карта в натуральную величину может быть с успехом заменена самой местностью..))))

    Популярные темы:

    • Улица мендон

      Улица Мёндон (Сеул, Южная Корея) — описание, история, расположение, отзывы, фото и видео. Предыдущая фотография…

    • Фуджейра на карте мира

      Карта Фуджейры Фуджейра Где остановиться: В самом красивом и богатом на исторические памятники эмирате страны…

    • Валенсия на карте Испании

      Подробнее об улицах Валенсии на карте Подробная карта города Валенсия с названиями улиц сможет показать…

    Именованный масштаб 1 100. Масштаб и его применение

    Масштабом называется отношение линии (размера) на чертеже к линии (размеру) в натуре.

    Масштаб на чертеже обозначают в виде дроби, которая показывает кратность увеличения или уменьшения натуральных размеров при изображении их на чертеже. Такой масштаб называется численным.

    Все строительные чертежи выполняются в уменьшенном масштабе, так как изображенные на чертеже элементы значительно больше листа чертежной бумаги. Планы и разрезы зданий уменьшаются в 100 или 200 раз, смотря по величине здания. Генеральный план делается в масштабе 1:500 или 1:1000, т. е. в 500 или 1000 раз меньше действительных размеров участка.

    Чтобы узнать настоящий размер какого-либо предмета или линии, изображенной на чертеже, вычерченном в масштабе 1:100, нужно измерить эту линию в сантиметрах и умножить на 100. Например, измеренная линия на чертеже равна 2 см. Зная по масштабу, что размеры чертежа уменьшены в 100 раз, умножаем 2 см на 100 м и получаем 200 см или 2 м. Это значит, что размеры, изображенные на чертеже линией длиной 2 см, в натуре равны 2 м.

    Пользование численным масштабом создает некоторое неудобство, так как каждый раз после измерения линии на чертеже приходится производить небольшие вычисления. Значительно удобнее пользоваться линейным масштабом, который позволяет без вычисления определить по чертежу действительные размеры предмета.

    Линейный масштаб строится следующим образом: дан численный масштаб 1:100, при котором 1 см на чертеже равен 1 м в натуре. На горизонтальной линии откладывают несколько отрезков, равных 1 см. Из каждой точки деления восстанавливают к прямой перпендикуляры.

    Над первым перпендикуляром (делением) ставят (считая слева направо) цифру 1, над вторым — 0. Вправо от нуля нумеруют все деления порядковыми числами, начиная с единицы, и после последнего деления ставят букву «м» (метр), показывающую, что одному делению масштаба, равному 1 см, соответствует в натуре 1 м.

    Длина каждого деления (в нашем примере 1 см) называется основанием масштаба. Первое деление (от 1 до 0) делят на 10 равных частей. Каждое деление на чертеже будет равно 1 мм, а в натуре — величине, в 100 раз больше, т. е. 100 мм, или 10 см.

    Пользование линейным масштабом очень несложно. Нужно измерить линию на чертеже циркулем и совместить концы циркуля с масштабом. Если размеры линии на чертеже точно совпадают с основными делениями масштаба, например от нуля вправо до третьего деления, то размеры этой линии в натуре будут равны 3 м.

    Если длина измеряемой линии не совпадает с основными делениями масштаба, например более трех, но меньше четырех основных делений, то поставив ножку циркуля в третье деление, смотрят, с каким малым делением (влево от нуля) совместится другая ножка циркуля. Предположим, она совместится с четвертым малым делением. Зная, что каждое малое деление равно 0,1 м, или 10 см, получают длину измеряемой линии 3,4 м, или 340 см.

    Если окажется, что длина измеряемой линии неточно совпадает с малыми делениями масштаба, например больше четырех, но меньше пяти малых делений, размер линии приходится определить только приблизительно, смотря по тому, какое положение занимает ножка циркуля по отношению к смежным малым делениям, но это будет неточно.

    Таким образом, видно, что построенным масштабом можно измерять линии с точностью до 10 см.

    «Справочник помощника санитарного врача
    и помощника эпидемиолога»,
    под ред. члена-корреспондента АМН СССР
    проф. Н.Н.Литвинова

    Для изображения поверхности Земли на картах картографам предстояло решить математическую задачу. Нужно было уменьшить изображение и определить, какие объекты при том или ином уменьшении можно показать на географической карте.

    Зачем нужен масштаб?

    На старинных картах и планах реальная местность показана в уменьшенном виде. Но различные участки уменьшены по-разному. Поэтому по старинным картам можно определить очертания объектов, но не их размеры. Чтобы измерить длину реки или расстояние между городами, требуется уменьшать изображение местности и всех объектов в определённое число раз. Для этого необходимо использовать масштаб.

    Масштаб — это отношение двух чисел, например 1:100 или 1:1000. Отношение показывает, во сколько раз одно число больше другого. Масштаб 1:100 означает, что изображение меньше изображаемого объекта в сто раз, а масштаб 1:1000 — в тысячу раз. Чем меньше число, показывающее уменьшение, тем крупнее масштаб, и наоборот. Масштаб 1:100 крупнее масштаба 1:1000 и мельче масштаба 1:50.

    Масштаб на плане, карте, показывает, во сколько раз длина каждой линии уменьшена по сравнению с её действительной длиной на местности. С помощью масштаба можно измерять расстояния между отдельными географическими объектами и определять размеры самих объектов.

    Как записывают масштаб?

    Масштаб на планах и картах обычно изображают в трёх видах: численном, именованном, линейном.

    Численный масштаб записывают как отношение чисел: 1:100, 1:500, 1:100 000. В таком масштабе первое число — расстояние на изображении, а второе число — реальное расстояние на местности в тех же единицах измерения. При масштабе 1:100 000 расстояние 1 сантиметр на карте соответствует 100 000 сантиметрам на местности. 100 000 сантиметров — это 1000 метров, или 1 километр. Масштаб, выраженный в виде слов «в 1 сантиметре 1 километр», называют именованным масштабом .

    Линейным масштаб — линия, разделённая на сантиметровые отрезки. Отрезки справа от нуля показывают, какое расстояние на местности соответствует 1 сантиметру на плане или карте. Отрезок слева от нуля для большей точности измерений разделён на пять более мелких частей. Измеряя расстояние между объектами с помощью циркуля-измерителя, можно прикладывать его к линейному масштабу и получать расстояния на местности. Используя линейный масштаб, определяют длину кривых линий (береговой линии моря, реки или дороги).

    Масштаб и подробности изображения

    В зависимости от масштаба меняется степень подробности изображения. Чем крупнее масштаб, тем подробнее изображены участки Земли со всеми географическими объектами. Но на изображениях крупного масштаба (1:200 000 и крупнее) умещается лишь небольшая площадь земной поверхности. На картах мелкого масштаба (мельче 1:1000 000), где 1 сантиметр соответствует нескольким тысячам километров на местности, можно показать даже всю поверхность Земли. Однако количество деталей и подробностей местности здесь невелико.

    Часто в учебных и практических целях приходится создавать планы и карты разной степени подробности и, следовательно, масштаба.

    Масштаб. Виды масштаба

    География. 7 класс


    Что такое масштаб?

    Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на карте меньше соответствующего расстояния на местности.

    Масштаб 1:10 000 (читается одна десятитысячная) показывает, что каждому сантиметру на карте соответствует 10 000 сантиметров на местности.


    Что означает масштаб


    Виды масштаба

    Какие виды масштаба здесь указаны? Какой отсутствует?


    Записать в 1 см –

    Поскольку в 1 метре 100 сантиметров, то нужно убрать два нуля

    Поскольку в 1 километре 1000 метров, то нужно убрать еще три нуля (если можно)

    Оставшееся число записать после тире, указать метры или километры


    Как перевести численный масштаб в именованный

    в 1 см – 5 м

    в 1 см – 200 м

    в 1 см – 30 км



    Перевод масштаба из численного в именованный


    Проверьте ответы

    в1 см – 5 м

    в1 см – 15 м

    в1 см – 500 м

    в1 см – 2 км

    в1 см – 30 км

    в1 см – 600 км

    в1 см – 15 км


    Упражнения. Переведите масштаб из численного в именованный

    Что значит масштаб 1:100000

    Юлия андрейченко

    Масшта́б (нем. Maßstab, от Maß — мера, размер и Stab — палка) — в общем случае отношение двух линейных размеров. Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.

    Это степень уменьшения горизонтального проложения линий местности на карте.

    Родион калашников

    Это степень уменьшения горизонтального проложения линий местности на карте.

    Например, масштаб 1:5 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на местности.

    Для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм — 1 000 см (10 м) , 0,1 мм — 100 см (1 м) .

    Для масштаба 1:100000 точность масштаба будет равна соответственно 1 км.

    Katya дюпен-чен

    Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют МАСШТАБОМ карты.
    Вот что такое масштаб.
    В рассматриваемом нам примере масштаб карты равен 1:100 000. Говорят, что карта сделана в масштабе одна стотысячная.

    Что означает масштаб карты?

    Алиса чудесная

    Что такое масштаб карты?

    Масштаб карты показывает, во сколько раз длина линии на карте меньше соответствующей ей длины на местности. Он выражается в виде отношения двух чисел. Например, масштаб 1:50 000 означает, что все линии местности изображены на карте с уменьшением в 50 000 раз, т. е. 1 .см на карте соответствует 50 000 см (или 500 м) на местности.

    Масштаб указывается внизу карты в цифровом выражении. Здесь же указывается и величина масштаба — расстояние в метрах (или километрах) на местности, соответствующее одному сантиметру на карте. Полезно запомнить правило: если в правой части отношения зачеркнуть два последних нуля, то оставшееся число покажет, сколько метров на местности соответствует 1 см на карте, т. е. величину масштаба.

    При сравнении нескольких масштабов более крупным будет тот, у которого число в правой части отношения меньше. Допустим, что на один и тот же участок местности имеются карты масштабов 1:25 000, 1:50 000 и 1:100000. Из них масштаб 1:25000 будет самым крупным, а масштаб 1:100 000-самым мелким.

    Чем крупнее масштаб карты, тем подробнее на ней изображена местность. С уменьшением масштаба карты уменьшается и количество наносимых на нее деталей местности. Так, при сравнении изображений одного и того же участка местности на картах различных масштабов видно, что на картах масштабов 1:100 000 и 1:200 000 нельзя было показать незначительные по величине озера, полевые и некоторые грунтовые дороги, а также другие местные предметы и детали рельефа, показанные на картах масштабов 1:25000 и 1:50000.

    Масштаб карты

    Величина масштаба

    Название карты

    Десятитысячная

    Двадцатипятитысячная

    Пятидесятитысячная

    Стотысячная

    Двухсоттысячная

    Пятисоттысячная

    Миллионная

    Подробность изображения местности на топографических картах зависит от ее характера: чем меньше деталей содержит местность, тем полнее они отображаются на картах более мелких масштабов. Так, например, на карте масштаба 1:200 000 на малообжитую пустынную местность могут показываться все отдельно расположенные строения, колодцы, грунтовые дороги и даже тропы.

    Как рассчитать масштаб?

    Есть ли формула для расчета масштаба?
    Здание имеет 50 м высоту, мне нужно, чтобы в макете здание имело 25 см.
    Какой это масштаб и как вы рассчитали?

    Масштабом называется отношение длины линии на плане или карте к соответствующей проекции этой линии на местности.
    Масштабы на картах и планах могут быть представлены численно или графически.
    Численный масштаб записывают в виде дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе — степень уменьшения проекции. Например, масштаб 1:5 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на местности.
    Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше. Например, масштаб 1:1 000 крупнее, чем масштаб 1:25 000.
    Графические масштабы подразделяются на линейные и поперечные. Линейный масштаб — это графический масштаб в виде масштабной линейки, разделённой на равные части. Поперечный масштаб — это графический масштаб в виде номограммы, построение которой основано на пропорциональности отрезков параллельных прямых, пересекающих стороны угла.
    Точность масштаба — это отрезок горизонтального проложения линии, соответствующий 0,1 мм на плане. Значение 0,1 мм для определения точности масштаба принято из-за того, что это минимальный отрезок, который человек может различить невооруженным глазом. Например, для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм — 1 000 см (10 м) , 0,1 мм — 100 см (1 м) .

    Дон кихот

    Если касается предмета или вещи, модели и т.. д. то смело делим размер прототипа на требуемый масштаб,
    например:
    Фактические габариты Тяжёлого Танка Panzerkampfwagen VIII «Maus»
    Длина 9030 мм
    длина с пушкой 10200 мм
    ширина 3670 мм
    высота 3660 мм
    В масштабе 1:38 размер модели будет составлять:
    Длина 237 мм или 23 см 7 мм
    длина с пушкой 268 мм или 26см 8 мм
    ширина 96 мм или 9 см 6 мм
    высота 96 мм или 9 см 6 мм

    На всякий географической карте вы можете видеть приблизительно такую надпись: «Масштаб 1:100 000». Традиционно первое число – 1, а второе может меняться. Если надписи нет, то непременно есть крошечная линеечка, поделенная на равные отрезки, либо номограмма. Эти знаки обозначают отношение размера того либо другого объекта на карте либо плане к его реальному размеру.

    Вам понадобится

    • Рулетка либо землемерный циркуль
    • Линейка

    Инструкция

    1. Если у вас есть план, на котором довольно верно нанесены разные объекты, и вам нужно узнать, в каком масштабе данный план сделан – начните с измерений. Выберите объект, тот, что находится неподалеку. Обмерьте его на плане и запишите итоги.

    2. Измерьте собственно объект. Используйте для этого рулетку. Для того, дабы избежать ошибок, сделайте колышек и зацепите за него петельку рулетки. Вбейте колышек в землю так, дабы нулевая отметка рулетки оказалась на ярусе исходной точки длины либо ширины объекта.

    3. Определите масштаб. Комфортнее каждого записать его цифрами. Запишите размер объекта на плане, после этого – тот, тот, что получился при измерении на территории. Скажем, у вас получилось, что сарай длиной 5 метров на плане занимает 2, 5 см. Переведите метры в сантиметры. То есть получается, что у вас в 2, 5 см содержится 500 см. Вычислите, сколько сантиметров территории содержится в 1 см на плане. Для этого большее число поделите на меньшее. Получится 2,5:500=1:200, то есть 1 см на плане соответствует 2 м на территории.

    4. Для того, дабы определить масштаб больше верно, сделайте несколько измерений. Скажем, обмерьте сарай на участке и расстояние от ворот до пруда. Планы бывают различные, и размеры того либо другого объекта могут быть нанесены неудовлетворительно верно. Если есть расхождения, сделайте еще один застыл. Изображение объекта, тот, что не соответствует двум иным, откорректируйте на плане.

    Масштаб это – численное обозначение параметров, имеющих отношение к реальным объектам, которые немыслимо изобразить в естественную величину. На рисунке применяются их макеты.

    Инструкция

    1. Записывается масштаб несколькими методами, скажем, численным – 1: 1000000. Соотношение размеров может быть указано и в таком виде: 1 см 10 км – это именованный масштаб. Линейный метод отображения показывается линией с делениями.

    2. Если рассматривать масштаб касательно картографии, вид определенной карты будет зависеть от используемых соотношений. Чем он огромнее, тем подробней будет изображена местность. На подробность влияет и нрав территории, малообжитую, скажем, изобразить проще. Карты бывают большие, средние и мелкомасштабные. Крупномасштабные карты – это когда в 1 см от 100 до 2000 метров, среднемасштабные – в 1 см до 10 км, мелкомасштабные – в 1 см больше 10 км.

    3. Масштаб значим и в фотографии. При помощи объективов фотографы изменяют размеры от дюже маленького, до дюже большого. Методология метаморфозы масштаба зависит от специфики съемок. Если это небольшие объекты, скажем, насекомые, масштаб возрастает, если огромные – уменьшается.

    4. Представление применяется и во многих науках. В математике – это отношение чисел, в программировании – масштаб времени, в астрономии – масштаб вселенной. Значение слова применяется и в строительной сфере.

    5. По масштабу деятельности отличают фирмы. Бывают, скажем территориальные организации, а есть и федерального яруса. Разны по масштабу и люди. Правда, не с физической точки зрения, есть психологическое представление “масштаб фигуры”. Под этим подразумеваются человеческие качества, поставленные цели и итоги деятельности.

    Видео по теме

    Обратите внимание!
    Величина уменьшенного объекта относительна к его естественным размерам. Расстояние между объектами может быть изменено на несколько сантиметров, метров, километров. Масштаб действительности меняется дюже гораздо, но все параметры обязаны оставаться пропорциональными. Если не соблюдать пропорции, проанализировать расстояния и размеры объектов будет немыслимо.

    С необходимостью представить настоящие размеры изображенного на чертеже предмета человек сталкивается теснее в школе. На уроке черчения бывает надобно начертит деталь в масштабе 1:2 либо 1:4, на уроке географии – сосчитать точное расстояние между двумя городами. Дабы совладать с заданием, надобно знать, как переводится масштаб.

    Вам понадобится

    • – географическая карта;
    • – чертеж детали;
    • – калькулятор;
    • – чертежные принадлежности.

    Инструкция

    1. Если вам необходимо вычертить детали в масштабе 1:1, это значит, что 1 см поверхности будет соответствовать 1 см и на чертеже. Измерьте ту поверхность, которую вам необходимо изобразить, и начертите ее на бумаге в естественную величину.

    2. В черчении используются и другие масштабы. 1:2 обозначает, что деталь на чертеже должна быть в два раза поменьше, чем в действительности. Если указан масштаб 1;4, это значит, что 1 см на чертеже равен 4 см детали. Бывает и напротив. Вовсе маленький объект дозволено вычертить, скажем, в масштабе 4:1, 10:1 и т.д. Если вы видите перед собой сходственное обозначение, оно значит, что на рисунке предмет в четыре либо десять раз огромнее, чем на самом деле.

    3. В географии также требуется перевод масштаба. Разглядите географическую карту. В одном из нижних углов вы увидите либо линейку с цифрами, либо примитивно цифры – скажем, 1:50 000. Цифры, финально, огромнее, чем на чертеже, но правило перевода их верно такой же, то есть в приведенном примере на 1 см карты доводится 50 000 см земной поверхности, то есть 500 м. Это карта относительно огромного масштаба. Заглянув в атлас мира, вы увидите и куда больше внушительные цифры.

    4. Достаточно зачастую бывает необходимо перевести масштаб не линейной меры, а квадратной, то есть определить, сколько квадратных сантиметров. Для этого измерьте необходимый вам участок любым комфортным методом. Скажем, с поддержкой палетки. Дабы узнать реальную площадь территории, нужно линейный масштаб перевести в квадратный, то есть построить число сантиметров, содержащихся в 1 см карты, в квадрат. Полученное число умножьте на площадь участка, изображенного на карте. Таким образом вы узнаете, сколько квадратных метров занимает волнующая вас территория.

    5. Изредка появляется надобность перевести масштаб объемного предмета. Скажем, на уроке труда педагог может дать задание изготовить деталь, изображенную на техническом рисунке в определенном масштабе. Вам необходимо узнать, сколько материала для этого потребуется. Тезис перевода будет тем же самым. Вначале узнайте, скольким реальным сантиметрам соответствует та либо другая линия на чертеже. Определите объем детали по чертежу. Это простая математическая задача, метод ее решения зависит от формы определенной детали. Число, которым указан масштаб, возведите в куб, а после этого умножьте на объем детали, рассчитанный по данным чертежа.

    Полезный совет
    Вы можете испробовать самосильно начертить несложный план, задав себе определенный масштаб. Скажем, масштаб 1:10 для плана комнаты абсолютно сгодится. Замерьте длину стен и большие предметы, определите их взаимное расположение и начертите план в точном соответствии с полученными данными.

    Обратите внимание!
    Масштаб тем огромней, чем поменьше знаменатель дроби, которой он записан. 1:100 огромнее, чем 1:2 000.Измерять объект комфортнее с помощником. Если помощника нет, а колышка под рукой не оказалось, плотно прижимайте рулетку к стене объекта. Измерять комфортнее каждого по земле – скажем, по низу стены.

    Перевести численный масштаб в именованный 1 30000000. Масштаб карты

    Различают 3 вида масштаба:
    1. Численный
    2. Именованный
    3. Линейный


    Если масштаб карты 1:100 000 (читается, как 1 к ста тысячам), то карта — стотысячная.

    Чтобы перевести численный масштаб в именованный, надо число, стоящее после знака деления разделить на 100 000. Например, 1:250 000. Число 250 000 делим на 100 000, получаем: в в 1 см 2,5 км.

    Или для более легкого перевода численного масштаба в именованный нужно посчитать, на сколько нулей кончается число в знаменателе. Например, в масштабе 1: 500 000 в знаменателе после цифры 5 находится пять нулей.
    Если после цифры в знаменателе пять и более нулей, то, закрыв (пальцем, авторучкой или просто зачеркнув) пять нулей, получим число километров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте. Пример для масштаба 1: 500 000. В знаменателе после цифры — пять нулей, закрыв их, получим для именованного масштаба: в 1 см на карте 5 километров на местности.
    Если после цифры в знаменателе менее пяти нулей, то, закрыв два нуля, получим число метров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте. Если, например, в знаменателе масштаба 1: 10 000 закроем два нуля, получим: в 1 см — 100 м.
    Для обозначения объектов на планах местности и картах применяют условные знаки.

    ЗАДАНИЕ
    Условные знаки, представленные ниже, надо выучить и переписать в тетрадь.

    Условные знаки обозначаются сбоку от плана или карты. Место, где они записаны называется легендой карты (плана)


    План Краснодара

    Задания для письменного выполнения (в тетради)

    Задание 1. Переведите численный масштаб карты в именованный:

    а) 1: 200 000
    б) 1: 10 000 000
    в) 1: 25 000

    Задание 2. Переведите именованный масштаб в численный:

    а) в 1 см — 500 м

    б) в 1 см — 10 км

    в) в 1 см — 250 км

    Задание 3. Определите расстояние между пунктами по физической карте России в атласе 6-го класса:

    а) Москва и Мурманск
    б) гора Нaродная (Уральские горы) и гора Белуха (горы Алтай)
    в) мыс Дежнева (Чукотский полуостров) и мыс Лопатка (полуостров Камчатка)

    Задание 4. На карте с масштабом 1:150000 расстояние между деревней и станцией равно 2,8 см. Найти расстояние между ними на местности.

    История про карту в масштабе 1: 1

    Жил-был Капризный Король. Однажды он объехал своё королевство и увидел, как велика и прекрасна его земля. Он увидел извилистые реки, огромные озёра, высокие горы и чудесные города. Он возгордился своими владениями и захотел, чтобы весь мир узнал о них. И вот, Капризный Король приказал картографам создать карту королевства. Картографы трудились целый год и, наконец, преподнесли Королю замечательную карту, на которой были обозначены все горные гряды, крупные города и большие озёра и реки.
    Однако Капризный Король остался недоволен. Он хотел видеть на карте не только очертания горных цепей, но и изображение каждой горной вершины. Не только крупные города, но и мелкие, и селения. Он хотел видеть небольшие речки, впадающие в реки.
    Картографы вновь принялись за работу, трудились много лет и нарисовали другую карту, размером в два раза больше предыдущей. Но теперь Король пожелал, чтобы на карте были видны перевалы между горными вершинами, маленькие озерца в лесах, ручейки, крестьянские домики на окраине селений. Картографы рисовали все новые и новые карты.
    Капризный Король умер, так и не дождавшись окончания работы. Наследники один за другим вступали на трон и умирали в свою очередь, а карта все составлялась и составлялась. Каждый король нанимал новых картографов для составления карты королевства, но всякий раз оставался недоволен плодами труда, находя карту недостаточно подробной.
    Наконец картографы нарисовали Невероятную карту. Карта изображала всё королевство в мельчайших подробностях — и была точно такого же размера, как само королевство. Теперь уже никто не мог найти различия между картой и королевством.
    Где же собирались хранить Капризные Короли свою замечательную карту? Ларца для такой карты не хватит. Понадобится огромное помещение вроде ангара, и в нем карта будет лежать во много слоев. Только нужна ли такая карта? Ведь карта в натуральную величину может быть с успехом заменена самой местностью.

    Зависимость детальности карт от масштаба

    Если вам доводилось летать на самолётах, то вы наверняка помните, как в начале полёта, когда самолёт только отрывается от земли, под ним проплывают очертания аэропорта, домов, скверов. Но чем выше поднимается он в воздух, тем меньше подробностей видно в иллюминатор, но зато шире становится пространство, открывающееся взгляду. Так же изменяется детальность карт при уменьшении масштаба.
    На крупномасштабных картах, где в 1 см площади умещается не больше 500 м земного пространства, небольшая территория изображена очень подробно.
    На мелкомасштабных картах, где в 1 см укладывается до нескольких тысяч километров, показаны огромные площади Земли, но с небольшим количеством подробностей. Необходимы и те и другие карты, в зависимости от их назначения.
    Если вам интересно, над какими странами вы пролетите, отправляясь из Москвы в Мельбурн, надо открыть мелкомасштабную карту, а отправляясь в лес по грибы или с друзьями в поход, надо взять с собой крупномасштабную карту, чтобы не заблудиться.

    Вопрос 1. Какие существуют способы изображения земной поверхности?

    Существуют различные виды изображений земной поверхности: рисунок, аэрофотоснимок, план местности, географическая карта, глобус.

    Вопрос 2. Чем отличаются изображения земной поверхности?

    Изображения земной поверхности отличаются детализацией и условностью. Например, на плане местности используются условные знаки.

    Вопрос 3. Что такое географическая карта?

    Географическая карта — изображение модели земной поверхности, содержащее координатную сетку с условными знаками на плоскости в уменьшенном виде.

    Вопрос 4. Зачем потребовалось вводить масштаб?

    При вычерчивании карты, расстояния уменьшаются. Масштаб показывает, во сколько раз длина линии на карте уменьшена относительно длины линии на местности.

    Вопрос 5. Что такое географическая карта?

    Географическая карта — это чертёж местности, выполненный в системе географических координат с помощью масштаба и условных знаков.

    Вопрос 6. Что означает слово «чертёж»? Чем чертёж отличается от рисунка?

    Чертеж делается с соблюдением определённых, очень строгих правил. Изображение на рисунке сразу понятно каждому. А для того чтобы понимать, что изображено на чертеже, нужно уметь его читать, то есть знать правила, по которым он выполнен.

    Вопрос 7. Что такое масштаб?

    Масштаб карты показывает, во сколько раз изображение на ней уменьшено по сравнению с реальными размерами на местности. Чем сильнее уменьшено изображение на карте, тем мельче её масштаб.

    Вопрос 8. Какие существуют способы записи масштаба?

    Существует три способа записи масштаба — численный, именованный и линейный. Хотя бы один из них обязательно указывается на карте. Чаще всего это бывает численный масштаб.

    Вопрос 9. Чем отличается мелкомасштабная карта от крупномасштабной?

    Мелкомасштабные карты — это карты мира и материков. Они охватывают большие территории, но подробность их не очень велика. Со всеми деталями изображают поверхность Земли крупномасштабные, или топографические, карты.

    Вопрос 10. Какой масштаб мельче — 1:10 000 или в 1 см 1 км?

    Масштаб 1 см 1 км мельче, чем 1 см 10 000.

    Вопрос 11. Какую длину имеет линия экватора на карте масштаба 1:100 000 000?

    Данный масштаб равен 1 см 1000 км, длина экватора равна примерно 45000 км, значит длина экватора на данной карте 45 см.

    Вопрос 12. Какие достоинства и недостатки имеют мелкомасштабные карты по сравнению с крупномасштабными?

    Мелкомасштабные карты вмещают больше картографической информации, большую площадь. Но это же является их недостатком, т. к. они имеют большую погрешность.

    Вопрос 13. В каких случаях используются мелкомасштабные карты, а в каких — крупномасштабные?

    Крупномасштабные карты предназначены для различных измерений и технических проектировок на местности. Мелкомасштабные карты предназначены для изучения больших территорий и часто используются в качестве основы для тематических карт.

    Вопрос 14. Масштаб карты 1:30 000 000. Переведите этот численный масштаб в именованный.

    Именованный масштаб — в 1 см 300 км.

    Вопрос 15. Определите масштаб карты, если длина линии на местности составляет 5 км, а длина линии на карте 0,5 см.

    Масштаб 5:0,5=10 км. Следовательно, в 1 см 10 км или 1:1 000 000.

    • Дать определения понятиям: «Карта», «Масштаб», «Чертёж».
    • Назвать виды масштаба и виды географических карт по масштабу.
    • Определить расстояние между предметами по плану карты.
    • Перевести численный масштаб в именованный и наоборот

    Оборудование. Географические атласы, настенные географические карты, чертёжные принадлежности, раздаточный материал (карточки-задания).

    Форма урока: комбинированный.

    Ход урока

    Организационный момент.

    Здравствуйте, ребята!

    Попробуйте отгадать загадку: «Земля есть — копать нельзя! Дороги есть — ехать нельзя! Реки есть — плыть нельзя!». Как Вы думаете, о чём пойдёт речь? (о географической карте ). Правильно.

    Сегодня мы узнаем как работать с картами, зачем нужен масштаб и какова его роль при составлении карты. Но, сначала, давайте вспомним, что мы изучали на предыдущем уроке и двинемся дальше в неизведанный мир географических карт.

    Проверка раннее изученного материала.

    Перед Вами карточки, каждая с тремя заданиями. Вы выполняете задания, затем меняетесь карточками. С моей помощью мы проверим выполненные задания, посчитаем количество правильных и неправильных ответов, оценим их. Каждый из Вас увидит свои ошибки.

    Карточки-задания:

    1-я. Установите соответствие между датой и положением Солнца:

    А. Солнце в зените над Северным тропиком

    Б. Солнце в зените над Южным тропиком

    В. Солнце в зените над Экватором

    2-я. Установите соответствие между условными линиями на карте и значениями географической широты:

    Северный тропик

    Северный полярный круг

    Южный тропик

    Южный полярный круг

    Ответ:____________________________

    3-я. О каком поясе освещённости говорится в описании: Данный пояс освещённости в течении всего года получает большее количество солнечного тепла и света. На параллелях, ограничивающих пояс, Солнце бывает в зените по одному разу в год, а между данными параллелями — по два.

    Ответ: ____________________________

    Работа парами: проверка задания, выставление оценок.

    Изучение нового материала.

    Подготовка к основному этапу.

    Ребята, сейчас я попрошу три человека подойти к доске и нарисовать маршрут от школы до станции. А один человек расскажет как найти дорогу от школы до станции (рисунки выполняются, одновременно, звучит рассказ о заданном маршруте ). Что же проще, идти по нарисованному маршруту или по рассказанному? Почему? (ответы учащихся ). Посмотрите внимательно на доску, что Вы видите? (рисунки у всех разные ). Правильно, у всех получились рисунки разными. Первые карты тоже были похожи на рисунки. Ваши рисунки будут понятны только тем, кому Вы их будете рисовать, одновременно, рассказывая дорогу. Так?

    Работа с рис. 18.

    Значит, карта — это не рисунок. Географическая карта — это чертёж местности. А чем чертёж отличается от рисунка? (варианты ответов учащихся ). Тем, что он выполняется с соблюдением определённых, причём, очень строгих, правил. Если три человека нарисуют одну и ту же местность, то у каждого получиться свой рисунок, непохожий на другие. Так? Если же они делают чертёж одной и той же местности с соблюдением всех правил, то он у всех получиться одинаковым. А, значит, он одинаково понятен всем кто на него смотрит. Однако, есть сложность. Для того, что бы понять, что изображено на чертеже, нужно уметь его читать, т. е. знать правила по которым он выполнен.

    Давайте запомним: итак, географическая карта — это чертёж местности, выполненный в системе географических координат с помощью масштаба и условных знаков. Про географические координаты мы уже говорили, займёмся теперь масштабом.

    Посмотрите на наши рисунки, кто может сказать, каково расстояние от школы до станции? (попытки учащихся дать правильный ответ ). Правильно, никто. Чего-то не хватает? Может быть, масштаба, с помощью которого мы смогли бы сделать чертёж.

    Усвоение новых знаний и способов действий.

    Слово «масштаб» немецкое и означает нечто странное — «мерная палочка». Что же такое «мерная палочка», и какова её роль при составлении карты?

    Постановка проблемы:

    Давайте подумаем! Зачем потребовалось вводить масштаб?

    Карта — это не просто чертёж, это уменьшенный чертёж. Поэтому, при вычерчивании карты, расстояния уменьшаются. Но уменьшаются не «на глазок», а в определённое количество раз.

    Давайте запомним: масштаб показывает, во сколько раз длина линии на карте уменьшена относительно длины линии на местности.

    Демонстрация настенных карт и атласов.

    На карте, где-нибудь, в уголке обязательно указан масштаб. Без него мы не разберёмся с расстояниями на карте. Причём, существуют несколько способов записи масштаба. На данных картах Вы видите большие цифры:

    Это численный масштаб.

    Он указывает во сколько раз изображение уменьшено.

    Решение задач . Например, если на карте обозначен масштаб 1: 10000, это означает, что изображение уменьшено в 10000 раз. Значит длина линии на карте в 1 см. соответствует длине линии на местности в 10000 см. А что такое 10000 см.? Правильно, это 100 метров. А значит в нашей карте 1 см. соответствует 100 м. на местности. Или мы говорим в 1 см. — 100 метров. Это второй способ записи масштаба, называется он именованным . Он расшифровывает численный масштаб, переводя сантиметры в метры или километры.

    Практическая работа.

    Давайте переведём численные масштабы других карт в именованные:

    1: 25000000 — это 1 см.: 250 км.

    1: 10000000 — это 1 см.: 100 км.

    1: 20000 — это 1 см.: 200 м.

    Работа с учебником.

    Третий вид масштаба — линейный. На карте (рис. 19) изображена короткая линейка с сантиметровыми делениями, где указывается, какому расстоянию на местности соответствует один сантиметр в масштабе этой карты. Линейный масштаб позволяет производить определений расстояний на карте без вычислений. Мы, просто, прикладываем иголки измерителя к интересующему нас отрезку на карте, а потом к линейке масштаба. И всё, мы сразу узнаём расстояние.

    Практическая работа.

    Давайте попробуем: с помощью топографического плана местности, на форзаце в начале учебника, определим расстояние между колодцем и отметкой высоты 151,8. Прикладываем измеритель на карту, а, затем, переносим его на линеечку линейного масштаба, получаем 250 метров.

    Давайте запомним.

    Итак, существует три способа записи масштаба: численный, именованный и линейный. Хотя бы один из них, обязательно, указывается на карте.

    Первичная проверка понимания.

    Мы с Вами выяснили, масштаб карты может быть разным. Мы можем уменьшить реальные размеры территории, в какое угодно число раз. Чем сильнее мы уменьшим расстояние на местности, тем мельче изображение на карте, тем меньше масштаб. Какой масштаб мельче: 1: 1000 или 1: 1000000? Мельче — миллионный. Почему? (ответы учащихся ). Правильно, ведь масштаб показывает во сколько раз уменьшено изображение. Понятно, что изображение, уменьшенное в 1000000 раз мельче, чем уменьшенное в 1000 раз. Выбор масштаба зависит от размеров участка земли, который мы хотим изобразить на карте. Чем больше территория, изображаемая на карте, тем мельче должен быть масштаб. А то, может, получиться неловко.

    Практическая работа.

    Давайте попробуем подобрать масштаб. Расстояние между точками на местности составляет 6 км, а мы выбрали тысячный масштаб — 1: 1000 (в 1 см — 10 м). И что получиться? Сможем мы нарисовать этот отрезок в тетради? Нет, ведь, получается 6 м! Лучше выбрать масштаб помельче. Какой? (1: 100000 (1 см: 1км)) Правильно! Тогда 6 км на местности будет соответствовать 6 см на карте.

    Итак, ребята, давайте ответим на наш главный вопрос : «Зачем потребовалось вводить масштаб?» (ответы учащихся, как правило, верные).

    Рефлексия. Подведение итогов занятия. Проблема на следующий урок.

    На следующем уроке мы подберём масштаб к нашему чертежу, с которого мы начали наш урок, начертим маршрут от школы до станции.

    Давайте подведём итог:

    В зависимости от местности различают карты:

    Крупномасштабные — от 1: 10000 до 1: 200000

    Среднемасштабные — от 1: 200000 до 1: 1000000

    Мелкомасштабные — мельче 1: 1000000

    Самый мелкий масштаб используется для карты мира.

    По пространственному масштабу выделяют: карты мира, карты материков и океанов, отдельных стран и их частей.

    Проверка знания.

    Что означает слово «чертёж»? Чем чертёж отличается от рисунка?

    Что такое «масштаб»? Какие существуют формы записи масштаба?

    Что такое географическая карта? Чем отличается мелкомасштабная карта от крупномасштабной?

    А теперь посложнее:

    Какой масштаб мельче: 1: 10000 или в 1 см — 1 км?

    Какую длину имеет экватор на карте масштаба 1: 100000000?

    Давайте сделаем.

    Масштаб карты 1: 30000000. Переведите этот численный масштаб в именованный.

    Определите масштаб карты, если длина линии на местности составляет 5 км, а длина линии на карте 0,5 см?

    Информация о домашнем задании.

    Домашнее задание: параграф № 5.

    Откройте рабочие тетради стр. 15 задание № 2. Перед вами карта, на ней точка и 7 направлений в разные стороны на географические объекты. Определить расстояние от данной точки до географических объектов, но прежде чем это сделать, нужно перевести численный масштаб в именованный.

    Урок окончен. До свидания.

    ПЕРВЫЕ ШАГИ: Масштаб карты

    «Без карты нет и не может быть географии,

    картой география начинается и ею же заканчивается.
    Карта не только необходимый инструмент, это сама география»

    Н. Н. Баранский

    Мои ученики!

    Мы перешли к изучению нового раздела в курсе географии 6 класса «Географическая карта». Я не случайно эпиграфом к этому сообщению взяла слова выдающегося советского учёного в области экономической географии Н. Н. Баранского. Действительно, при изучении географии нельзя обойтись без карты. Вы, наверное уже заметили, что ни один урок не обходится без того, чтобы мы не работали с географической картой, хотя мы только перешли к её подробному изучению. Вы узнаете ещё много интересного. Удачи!

     Как всегда предлагаю выполнить комплекс заданий, посмотреть видеоролики, поработать с модулями, и, конечно же после изучения, закрепления данной темы выполнить контрольное задания, которое будет размещено в конце этой недели и успеть выполнить его нужно будет до 2 декабря.




    А вот ещё одно видео, которое было неотъемлемой частью урока географии десятки лет назад, вы, наверное не знаете что такое чёрно-белое кино, диафильмы, конечно, качество съёмки может быть, вас разочарует, но всё что там будет сказано для нас очень важно!

    Все внимательно просмотрели предложенные видеофрагменты, ещё раз познакомились с понятием масштаб карты, а сейчас придётся подумать и решить несколько задач:

    Задание 1. Переведите численный масштаб карты в именованный:
    а) 1 : 200 000
    б) 1 : 10 000 000
    в) 1 : 25 000

    Правило. Для более легкого перевода численного масштаба в именованный нужно посчитать, на сколько нулей кончается число в знаменателе. Например, в масштабе 1 : 500 000 в знаменателе после цифры 5 находится пять нулей.
    Если после цифры в знаменателе пять и более нулей, то, закрыв (пальцем, авторучкой или просто зачеркнув) пять нулей, получим число километров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте. Пример для масштаба 1 : 500 000. В знаменателе после цифры — пять нулей, закрыв их, получим для именованного масштаба: в 1 см на карте 5 километров на местности.
    Если после цифры в знаменателе менее пяти нулей, то, закрыв два нуля, получим число метров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте. Если, например, в знаменателе масштаба 1 : 10 000 закроем два нуля, получим: в 1 см — 100 м.


    Задание 2. Переведите именованный масштаб в численный:

    а) в 1 см — 500 м

    б) в 1 см — 10 км

    в) в 1 см — 250 км

    Правило. Для более легкого перевода именованного масштаба в численный нужно перевести расстояние на местности, указанное в именованном масштабе, в сантиметры. Если расстояние на местности выражено в метрах, чтобы получить знаменатель численного масштаба, нужно приписать два нуля, если в километрах, то пять нулей.
    Например, для именованного масштаба в 1 см — 100 м расстояние на местности выражено в метрах, поэтому для численного масштаба приписываем два нуля и получаем: 1 : 10 000. Для масштаба в 1 см — 5 км приписываем к пятерке пять нулей и получаем: 1 : 500 000.


    Задание 3. Определите расстояние между пунктами по физической карте России в атласе 6-го класса:
    а) Москва и Мурманск
    б) гора Нaродная (Уральские горы) и гора Белуха (горы Алтай)
    в) мыс Дежнева (Чукотский полуостров) и мыс Лопатка (полуостров Камчатка)
    Правило. При определении расстояния по карте между пунктами следует:
    1. Измерить при помощи линейки расстояние в сантиметрах между пунктами. Например, расстояние между городами Москва и Астрахань на карте составляет 6,5 см.
    2. Узнать по именованному масштабу, сколько километров (метров) на местности соответствует 1 см на карте.
    (На физической карте России в географическом атласе 6-го класса 1 см на карте соответствует 200 км на местности. )
    3. Измеренное линейкой расстояние между пунктами умножить на количество километров (метров) на местности для данного масштаба.
    6,5 x 200 = 1300 км.


    Задание 4. Измерьте протяженность рек по физической карте России в атласе 6-го класса:
    а) река Ока;
    б) река Урал;
    в) река Кама.
    Измерения извилистых линий на карте (в данном случае рек) проводятся при помощи курвиметра либо нитки.
    Как измерить длину реки при помощи нитки (правило).
    1.  Нитку нужно смочить, иначе уложить ее на бумагу трудно.
    2. Приложить нитку к кривой линии (к реке — от истока до устья) так, чтобы она повторяла все изгибы реки.
    3. Отметить на нитке (пальцами или пинцетами) точки истока и устья (можно аккуратно обрезать нитку ножницами по этим точкам).
    4. Распрямить нитку, замеченный (или отрезанный) участок нитки приложить к линейке и измерить, сколько в нем сантиметров. Результат измерения умножить на количество километров на местности для данного масштаба. (Можно приложить нитку к линейному масштабу на карте и сразу прочитать длину реки.)

    До 2 декабря! Рано утром 2 декабря все ваши ответы будут выложены в комментариии к этому сообщению.

    Ответы принимаются, соответствуя следующей форме:

    Задание 1. а) в 1 см ______км  б) в 1 см ______км в)в 1 см  _______км

    Задание 2. а) 1 : ______  б) 1 : ______ в) 1 : _______

    Задание 3. а) ______ км б) ______км в) _______км

    Задание 4. а) примерно______км  б) примерно_____км в) примерно______км


    Желаю всем удачи!

    Конвертер масштаба

    — вычисление реальной длины и масштаба

    Ваш браузер не поддерживает элемент холста.

    Это онлайн-конвертер длины шкалы, который вычисляет фактическую длину и длину шкалы в соответствии с масштабным соотношением. Коэффициент масштабирования можно установить самостоятельно, поддерживает различные единицы длины, включая британские и метрические единицы. Благодаря наглядной графике и формулам он позволяет нам легче понять процесс расчета и результат.

    Как пользоваться этим преобразователем шкалы

    1. Установите коэффициент масштабирования в соответствии с вашими потребностями, например 1:10, 1:30, 35: 1
    2. Выберите единицу измерения реальной длины и шкалы
    3. Использование других единиц автоматически преобразует результат
    4. Введите число реальной длины, длина шкалы будет рассчитана автоматически.
    5. Введите число длины шкалы, реальная длина будет рассчитана автоматически.

    Как рассчитать размер шкалы

    Для расчета длины шкалы , используйте реальную длину, умножьте ее на масштабный коэффициент, затем разделите масштабный коэффициент длины шкалы, например

    Масштаб 1:12

    Реальная длина: 240 дюймов
    Длина шкалы: 240 дюймов × 1 ÷ 12 = 20 дюймов

    Размер помещения в масштабе 1: 100

    Комната 5.2 метра на 4,8 метра, каков масштаб плана здания в масштабе 1: 100?

    Во-первых, мы можем переводить единицы измерения из метра в сантиметр.
    5,2 м = 5,2 × 100 = 520 см
    4,8 м = 4,8 × 100 = 480 см
    Затем преобразовать путем масштабирования
    520 см × 1 ÷ 100 = 5,2 см
    480 см × 1 ÷ 100 = 4,8 см
    Итак, мы имеем нарисовать комнату 5,2 х 4,8 см

    Чтобы вычислить реальную длину , используйте длину шкалы, умножьте ее масштабный коэффициент, затем разделите масштабный коэффициент реальной длины, например

    Масштаб 1: 200

    Длина шкалы: 5 см
    Реальная длина: 5 см × 200 ÷ 1 = 1000 см

    Фактическая ширина двери в масштабе 1:50

    На плане здания ширина входной двери 18.6 мм.
    масштаб плана 1:50,
    какова фактическая ширина этой двери?

    Сначала переводим единицы измерения из миллиметра в сантиметр.
    18,6 мм = 18,8 ÷ 10 = 1,86 см
    Затем преобразовать путем масштабирования
    1,86 см × 50 ÷ 1 = 93 см
    Таким образом, фактическая ширина двери составляет 93 см.

    Если вы хотите узнать масштабный коэффициент (соотношение) между двумя длинами, попробуйте этот калькулятор масштабного коэффициента, Это помогает нам более легко рассчитать масштабный коэффициент.

    На знакомом вам родном языке

    Я знаю, что многие люди предпочитают использовать свой родной язык, мы надеемся обеспечить более удобный интерфейс, Вы готовы предложить версию на родном языке для вашей страны? Мы ищем волонтеров для улучшения контента на вашем родном языке, если вы заинтересованы в этом, посетите эту страницу перевода.Ниже приведены версии на другом языке.

    Что вы думаете об этом калькуляторе преобразования шкалы?

    Добро пожаловать, чтобы поделиться этим онлайн-калькулятором весов со своими друзьями, может быть, им он понравится.

    Температурные и температурные шкалы | Химия для неосновных

    Цели обучения

    • Определите температуру.
    • Опишите температурную шкалу Фаренгейта.
    • Опишите температурную шкалу Цельсия.
    • Опишите температурную шкалу Кельвина.

    Что такое температура?

    Коснитесь верхней части плиты после того, как она была горячей. Держите в руке кубик льда, он холодный. Почему? Частицы материи в горячем объекте движутся намного быстрее, чем частицы материи в холодном объекте. Кинетическая энергия объекта — это энергия движения. Частицы вещества, из которых состоит горячая печь, обладают большей кинетической энергией, чем частицы в кубике льда.

    Температура — это мера средней кинетической энергии частиц в веществе.В повседневном использовании температура указывает на то, насколько горячий или холодный объект. Температура — важный параметр в химии. Когда вещество превращается из твердого в жидкое, это происходит из-за повышения температуры материала. Химические реакции обычно протекают быстрее при повышении температуры. Многие нестабильные материалы (например, ферменты) сохранят свою жизнеспособность дольше при более низких температурах.

    Рис. 1. Светящийся уголь слева представляет собой высокую кинетическую энергию, в то время как снег и лед справа имеют гораздо более низкую кинетическую энергию.

    Температурные шкалы


    Рисунок 2. Даниэль Габриэль Фаренгейт.

    Первые термометры были стеклянными и содержали спирт, который расширялся и сжимался при изменении температуры. Немецкий ученый Даниэль Габриэль Фаренгейт использовал ртуть в трубке — идею, выдвинутую Исмаэлем Бульо. Шкала Фаренгейта была впервые разработана в 1724 году и некоторое время после этого переделывалась. Основная проблема с этой шкалой — произвольные определения температуры.Температура замерзания воды была определена как 32 ° F, а точка кипения — как 212 ° F. Шкала Фаренгейта обычно не используется в научных целях.

    Рисунок 3. Андерс Цельсий.

    Шкала Цельсия в метрической системе названа в честь шведского астронома Андерса Цельсия (1701–1744). Шкала Цельсия устанавливает температуру замерзания и кипения воды при 0 ° C и 100 ° C соответственно. Расстояние между этими двумя точками делится на 100 равных интервалов, каждый из которых составляет один градус.Другой термин, который иногда используется для шкалы Цельсия, — это «градус Цельсия», потому что на этой шкале существует 100 градусов между точками замерзания и кипения воды. Однако предпочтительным термином является «Цельсий».

    Рисунок 4. Лорд Кельвин.

    Температурная шкала Кельвина названа в честь шотландского физика и математика лорда Кельвина (1824–1907). Он основан на молекулярном движении, при этом температура 0 К, также известная как абсолютный ноль, является точкой, в которой все молекулярное движение прекращается.Температура замерзания воды по шкале Кельвина составляет 273,15 К, а точка кипения — 373,15 К. Обратите внимание, что здесь в обозначении температуры не используется «градус». В отличие от шкал Фаренгейта и Цельсия, где температура обозначается как «градус F» или «градус C», мы просто обозначили температуру по шкале Кельвина как кельвин.

    Как видно по разнице в 100 кельвинов между ними, изменение на один градус по шкале Цельсия эквивалентно изменению на один кельвин по шкале Кельвина.Преобразование шкалы Кельвина в шкалу Цельсия или наоборот очень просто: вы просто добавляете или вычитаете 273.

    Рис. 5. Сравнение трех различных температурных шкал.

    Преобразование между температурными шкалами Цельсия и Фаренгейта немного сложнее, но все же не слишком сложно. Чтобы преобразовать градусы Фаренгейта в градусы Цельсия, сначала умножьте температуру в градусах Цельсия (T C ) на 1,8, а затем прибавьте 32 в указанном порядке.

    [латекс] \ text {T} _ {\ text {F}} = 1.8 \ times \ text {T} _ {\ text {C}} + 32 [/ latex]

    Чтобы преобразовать градусы Цельсия в градусы Фаренгейта, сначала вычтите 32 из температуры в градусах Фаренгейта, а затем разделите на 1,8 в указанном порядке.

    [латекс] \ displaystyle \ text {T} _ {\ text {C}} = \ frac {\ text {T} _ {\ text {F}} — 32} {1.8} [/ latex]

    Сводка

    • Температура — это мера средней кинетической энергии частиц в веществе.
    • Шкала Фаренгейта определяет точку замерзания воды как 32 ° F и точку кипения как 212 ° F.
    • Шкала Цельсия устанавливает точки замерзания и кипения воды при 0 ° C и 100 ° C соответственно.
    • Шкала Кельвина основана на молекулярном движении, при этом температура 0 К, также известная как абсолютный ноль, является точкой, в которой прекращается все молекулярное движение.

    Практика

    Воспользуйтесь ссылкой ниже, чтобы ответить на следующие вопросы:

    http://www.visionlearning.com/library/module_viewer.php?mid=48

    1. Какую смесь использовал Фаренгейт, чтобы установить термометр на ноль градусов?
    2. Почему в научной работе шкала Цельсия предпочтительнее шкалы Фаренгейта?
    3. В чем заключалась идея создания шкалы температур Кельвина?
    4. В чем преимущество использования шкалы Кельвина при низких температурах?

    Обзор

    1. Что такое абсолютный ноль на шкале температур Цельсия?
    2. Каковы точки замерзания и кипения воды по шкале Цельсия?
    3. Преобразует следующие температуры Кельвина в градусы Цельсия.
      1. 188 К
      2. 631 К
    4. Температуру в градусах Фаренгейта можно преобразовать в градусы Цельсия, сначала вычтя 32, а затем разделив на 1,8. Какая температура по Цельсию на улице в теплый день (88 ° F)?
    5. Почему шкалу Цельсия иногда называют «стоградусной»?

    Глоссарий

    • кинетическая энергия: Энергия движения
    • temperature: Мера средней кинетической энергии частиц в веществе.В повседневном использовании температура — это насколько горячий или холодный объект
    • температурная шкала: Способ количественного измерения температуры. Сегодня используются три основных гаммы.

    Стандартных медицинских преобразований: список и калькулятор

    Медицинский осмотр: C. Fookes, BPharm. Последнее обновление: 29 октября 2019 г.

    В мире используется несколько систем измерения, и попытка преобразовать чужое измерение в знакомое вам может быть сложной задачей.Чтобы усугубить путаницу, некоторые сокращения для этих измерений кажутся похожими, но количество может отличаться на тысячу. В этой статье объясняются некоторые из наиболее распространенных преобразований и сокращений.

    Преобразователи для измерения жидкости

    Сколько мл в чайной ложке? Сколько жидких унций в одном литре? Если вы даете какую-либо жидкость, возможно, вы ищете ответы на эти вопросы.

    Но ответ может быть не таким однозначным, как сказать, что одна чайная ложка равна 5 мл.Использование кухонной ложки для измерения дозы лекарства — НЕ хорошая идея , если только не был правильно откалиброван или продан в качестве кухонной меры. Чайные ложки и столовые ложки НЕ являются официальными размерами, и большая часть столового серебра и столовых приборов, которые вы покупаете для еды, не были стандартизированы для одного и того же объема, а фактические объемы чайных ложек могут варьироваться от 2,5 до 7 мл. Измерение дозы с помощью столовых приборов, которыми вы едите, скорее всего, приведет либо к занижению, либо к передозировке лекарства.

    Вот почему вы всегда должны использовать дозировочную чашку, шприц или мерную ложку. Они часто поставляются бесплатно вместе с жидкими лекарствами, но в противном случае их можно купить в аптеке и большинстве супермаркетов. Всегда используйте правильно откалиброванное измерительное устройство для измерения жидких лекарств.

    Примечание. Жидкие унции — это мера объема, а унции — это мера веса.

    Кол-во Преобразование
    ½ чайной ложки 2.5 мл
    1 чайная ложка 5 мл
    2 чайные ложки 10 мл
    ½ столовой ложки 7,5 мл
    1 столовая ложка 15 мл
    3 чайные ложки 1 столовая ложка
    1 литр 1000 мл
    1 жидкая унция 30 мл *
    1 пинта 473 мл *
    1 галлон 3785 мл *
    * Примерно

    Сокращения

    • Чайная ложка =
      • чайных ложек
    • столовая ложка = столовая ложка или столовая ложка
    • Миллилитр = мл
    • Литр = L
    • жидкая унция = жидкая унция
    • Пинта = pt
    • галлонов =
      • галлонов

    Преобразование твердотельных измерений

    Сколько мкг в мг? Сколько мг в унции? Преобразование измерений для твердых тел может сбивать с толку, особенно когда многие единицы звучат одинаково.

    Кол-во Преобразование
    1000 мкг 1 миллиграмм
    1000 миллиграммов 1 грамм
    1000 грамм 1 килограмм
    1 килограмм 2,2 фунта
    1 унция 28300 миллиграммов
    1 унция 28.3 грамма
    1 фунт 16 унций
    1 фунт 454 грамма
    1 фунт 0,45 килограмма
    1 камень 14 фунтов
    1 камень 6,35 килограмма

    Сокращения

    • Микрограмм = мкг (также можно записать µ г)
    • Миллиграмм =
      • мг
    • Грамм =
      • г
    • Килограмм =
      • кг
    • Унций =
      • унций
    • Фунтов =
      • фунтов

    Преобразование для измерения температуры

    Шкала Фаренгейта для температуры используется только в Соединенных Штатах и ​​связанных с ними колониях, хотя Канада по-прежнему сохраняет ее в качестве дополнительной шкалы.

    Чтобы преобразовать градусы Фаренгейта в Цельсия, возьмите температуру по Фаренгейту и вычтите 32, затем умножьте это число на 5, затем разделите ответ на 9, чтобы получить температуру в градусах Цельсия.

    Чтобы преобразовать градусы Цельсия в Фаренгейты, возьмите температуру Цельсия и умножьте ее на 1,8, затем прибавьте 32, чтобы получить температуру в градусах Фаренгейта.

    Шкалы Цельсия и Фаренгейта пересекаются при -40 °. Выше -40 ° по Фаренгейту всегда выше, чем соответствующая температура по Цельсию, а ниже -40 ° по Фаренгейту ниже, чем соответствующая температура по Цельсию.

    Температура Преобразование
    -40 ° C -40 ° F
    -17,8 ° С 0 ° F
    0 ° С 32 ° F
    30 ° С 86 ° F
    100 ° С 212 ° F
    Сокращения
    • Цельсия = C
    • Фаренгейта =
      • F

    Температурная шкала Кельвина

    Температурная шкала Кельвина называется абсолютной температурной шкалой, потому что она начинается с нуля и изменяется только в одном направлении (в шкале Кельвина нет отрицательных температур).

    Нулевая точка шкалы Кельвина — это абсолютный ноль, то есть теоретическая температура, при которой молекулы вещества имеют самую низкую кинетическую энергию и не могут стать холоднее. Шкала Кельвина определяется с использованием третьего закона термодинамики.

    Шкала Кельвина связана со шкалой Цельсия, но обычно пишется без символа градуса. Нулевой кельвин (обозначается как 0k) соответствует −273,15 ° C по шкале температур Цельсия.

    Шкала Кельвина в основном используется для измерения температуры в научных целях, поскольку она позволяет более просто выразить многие физические законы и формулы.Кельвин — это основная единица измерения температуры в Международной системе единиц (СИ). Он назван в честь британского математика и физика Уильяма Томсона Кельвина, который предложил его в 1848 году.

    Кельвин по Цельсию
    0 -273,15
    273,15 0
    373,15 100

    Обратите внимание, что 1 кельвин имеет ту же величину, что и 1 градус Цельсия, что видно по разнице между точками замерзания и кипения воды в 100 градусов по Цельсию (или 100 кельвинов).

    См. Также

    Дополнительная информация

    Всегда консультируйтесь со своим врачом, чтобы убедиться, что информация, отображаемая на этой странице, применима к вашим личным обстоятельствам.

    Заявление об отказе от ответственности за медицинское обслуживание

    Шкала абсолютной температуры

    — обзор

    2.4 Теоретические разработки

    Теоретическое развитие и формулировка фундаментальных законов термодинамики в первую очередь принадлежит Ранкину, Томсону и Клаузиусу. В 1849 году, через год после того, как было предложено основание для шкалы абсолютных температур, Томсон расширил исследования Клапейрона и пришел к следующему соотношению для количества работы, необходимой для производства единицы тепла, выделяющейся при сжатии воздуха [22].

    (2.11) WQ = μ1 + EtE

    , где W — количество работы, затрачиваемой на сжатие воздуха, Q — тепло, выделяемое при сжатии, μ функция Карно, t — температура и E коэффициент расширения воздуха.

    Как и Карно и Клапейрон, теоретический анализ Томсона был основан на комбинированных газовых законах, которые он выразил в следующей форме.

    (2,12) pV = p0V01 + Et

    Функциональная форма μ , принятая Томсоном [23], —

    (2.13) μ = JE1 + Et

    , где J обозначает механический эквивалент тепловой единицы.

    В объяснении уравнения. (2.13) Томсон пишет: « Мистер Джоуль предположил мне в письме от 9 декабря 1848 г., что истинное значение μ может быть обратно пропорциональным при температурах от нуля … . (2.13)] также принят Клаузиусом, который принципиально использует его в своих математических исследованиях »[23]. В самом деле, Рудольф Клаузиус вывел уравнение в 1850 году, подобное уравнению, полученному по формуле.(2.13) в следующей форме [24]:

    (2.14) C = Aa + t

    , где C обозначает обратную функцию Карно, A обозначает эквивалент тепла для единицы работы, т. Е. инверсия Дж в уравнении. (2.13), а a = 273 — это величина, обратная коэффициенту расширения воздуха, т.е. 0,003665, определенному из экспериментов Магнуса и Реньо. Связь между абсолютной температурной шкалой и градусами Цельсия, [ K ] = [° C ] + a , была дана Уильямом Рэнкином в статье, прочитанной 4 февраля 1850 года перед Королевским обществом Эдинбурга [25] .Клаузиус также пришел к тому же соотношению [26] с той разницей, что в соотношении Клаузиуса a = 273, а в соотношении Ранкина a = 274,6.

    Ренкин в своей последующей статье представил аналитическую формулировку для получения выражения для эффективности цикла Карно [27].

    (2,15) WQ1 = T1 − T0T1

    , где Q 1 — общее количество подаваемого тепла, T 1 и T 0 обозначают температуру, при которой тепло подается и отклоняется рабочее вещество соответственно.

    Замечательный вывод, сделанный Рэнкином, состоит в том, что « Закон Карно не является независимым принципом в теории тепла; но выводится, как следствие, из уравнений взаимного преобразования тепла и расширяющейся мощности. ”Уравнение, аналогичное Ур. (2.15) было также получено Томсоном с использованием законов комбинированного газа; т.е. уравнение. (2.12) и уравнения Пуассона, опубликованные в виде примечания к статье Джоуля о воздушных двигателях [28].

    После представления модифицированного определения шкалы абсолютных температур, Томсон представил математические выражения первого и второго законов термодинамики для системы, претерпевающей обратимый процесс [21].

    (2,16) W + JHt + Ht ′ +… + Htn − 1 + Htn = 0

    (2,17) Htt + Ht′t ′ +… + Htn − 1tn − 1 + Htntn = 0

    где W обозначает выполненную работу, H t , H t ′ ,…, H t n — 1 , H t n обозначают количества тепла, забираемого при температурах t , t ′,…, t n — 1 , t n соответственно.

    Статья Томсона [21] была опубликована в мае 1854 года. В декабре того же года Клаузиус опубликовал свои четвертые мемуары [26] в Annalen Поггендова, в которых первый закон выражается как

    (2.18) Q = U + A · W

    , где, в соответствии с обозначениями Клаузиуса, Q обозначает тепло, передаваемое системе, U — это сумма тепловой энергии и внутренней работы, а W обозначает внешние работы. Клаузиус объясняет, что внутренняя работа происходит благодаря силам, «которые атомы тела действуют друг на друга и которые, конечно, зависят от природы тела.«Внешняя работа — это работа, выполняемая системой по преодолению внешних сил.

    В той же статье Клаузиус сформулировал теорему об эквивалентности преобразований и вывел следующее соотношение для системы, претерпевающей циклический процесс.

    (2,19) N = ∫dQT≥0

    где N , некомпенсированное преобразование , обозначенное Клаузиусом, положительно для всех реальных процессов и равно нулю, если процесс обратимый. Клаузиус получил неравенство (2.19) принимая тепло, выделяемое системой, как положительное, а тепло, передаваемое системе, как отрицательное. Однако в своих девятых мемуарах [29] Клаузиус принял соглашение о противоположных знаках и поэтому выразил неравенство (2.19) как

    (2.20) ∫dQT≤0

    Позже в тех же мемуарах он назначил новый параметр для термина под знаком интеграции.

    (2.21) dS = dQT

    Он писал: « Мы могли бы назвать S трансформационным содержанием тела, точно так же, как мы назвали величину U его термическим и эргональным содержанием.Но поскольку я считаю, что лучше заимствовать термины для важных величин из древних языков, чтобы они могли быть приняты без изменений во всех современных языках, я предлагаю называть величину S энтропией тела. ”

    Интегрирующее уравнение. (2.21) по обратимому пути от эталонного состояния к произвольному состоянию дает

    (2.22) S = S0 + ∫dQT

    Как отмечал Клаузиус, уравнение. (2.22) используется для определения звездной величины S . Для случая идеальных газов он вывел следующие дифференциальные уравнения для единицы веса вещества [30].

    (2,23) dU = cvdT

    (2,24) dS = cvdTT + A · RgdVV

    , где R г обозначает газовую постоянную. Уравнение (2.24) может быть получено комбинацией уравнений. (2.21), (2.23) и дифференциальная форма уравнения (2.18), т.е.

    (2.25) dQ = dU + A · dW

    , где dW = pdV .

    Вспомните коэффициент A в формулировке Клаузиуса, который обозначает эквивалент тепла для единицы работы. Если термины тепла, работы и энергии в формуле.(2.25) описываются в той же единице (например, J), тогда коэффициент A обращается в нуль. В книге, которую Клаузиус опубликовал спустя годы после своих девятых мемуаров, коэффициент A исключен из его формулировки. Например, уравнение. (2.24) после интегрирования выражается как [30]

    (2.26) S = S0 + cvlnTT0 + RglnVV0

    , где индекс «0» обозначает начальное или эталонное состояние.

    Масштаб и чертежи в масштабе

    Как увеличить или уменьшить масштаб чертежа

    Давайте посмотрим, как преобразовать масштабный чертеж в другой масштаб.Вы можете рассмотреть возможность изменения масштаба чертежа на десятичный или процентный коэффициент. Например, представим, что у нас есть рисунок в масштабе 1:50, но мы хотим изменить масштаб, чтобы показать этот рисунок в масштабе 1: 200. Рисунок в масштабе 1: 200 в 4 раза больше, чем рисунок в масштабе 1:50, поэтому нам потребуется увеличить размер рисунка в 4 раза. В таблице ниже показаны различные коэффициенты масштабирования, необходимые для преобразования масштаба вверх или вниз.

    Таблица: преобразование шкалы вверх или вниз

    Возможность масштабирования чертежей вверх и вниз с использованием процентов также стала очень полезной.Работая в Adobe (Photoshop, InDesign и т. Д.), Вы обнаружите, что можете регулировать размер объекта, используя процент, что отлично, если вы хотите точно масштабировать рисунок вверх или вниз при работе в Photoshop, сохраняя при этом точный масштаб.

    Представьте, что вы работаете над рисунком, который вы импортировали в документ Photoshop формата A4. Чертеж, который вы импортировали, не совсем соответствует его текущему масштабу 1:50, поэтому вам нужно будет уменьшить масштаб, чтобы втиснуть изображение на страницу, сохраняя при этом точный масштаб.Используя приведенную ниже таблицу, мы видим, что для преобразования масштаба 1:50 до 1: 100 нам нужно уменьшить рисунок на 50%. Для этого мы должны убедиться, что пропорции размеров изображения заблокированы, и перейти к вводу 50% в поле размера.

    Очевидно, это простой пример, но вы уловили идею. В таблице ниже представлены основные проценты преобразования для увеличения или уменьшения масштаба чертежа с использованием стандартных метрических шкал.

    Таблица: преобразование шкалы вверх или вниз

    Шкала формата бумаги и увеличение

    Теперь мы можем посмотреть на изменение шкалы размеров бумаги и увеличения.Бывают случаи, когда у вас может быть рисунок на листе бумаги формата А4, который вам нужно масштабировать, например, до листа формата А3. Представим, что вам нужно было обвести этот рисунок, поэтому вы воспользуетесь копировальным аппаратом, чтобы масштабировать рисунок до необходимого размера.

    Как конвертировать форматы бумаги?

    Для преобразования формата бумаги вы можете использовать проценты, указанные в таблице ниже. Обратите внимание, что эти проценты не соответствуют масштабным коэффициентам. Таким образом, если вы точно масштабируете или увеличиваете размер бумаги, это не означает, что вы сохраните точный (или стандартный) масштаб чертежа.Итак, если вы хотите увеличить масштаб чертежа с помощью копировального аппарата, но хотите увеличить его до стандартного масштаба (например, 1:10), вы должны использовать процентные коэффициенты для преобразования масштаба. Если вы хотите изменить только размер бумаги, вы можете использовать конвертер размера бумаги. Я надеюсь, что в этом есть смысл.

    Таблица: преобразование размеров бумаги и коэффициентов увеличения

    Центр поддержки | Ресурсы для клиентов

    База знаний Kepware: Решение


    Температурные шкалы и формулы преобразования для производных меток

    Последнее обновление: 12.11.2018

    Шкала Кельвина
    Кельвин (К) — это единица измерения температуры и одна из семи основных единиц СИ.Это термодинамическая (абсолютная) шкала температур, где абсолютный ноль (теоретическое отсутствие всей тепловой энергии) равен нулю (0 K).


    Шкала Цельсия
    Цельсия (C) — это шкала температуры, названная в честь астронома Андерса Цельсия (1701-1744), который разработал аналогичную шкалу температуры за два года до своей смерти. Он также известен как стоградусный. Градус Цельсия может относиться к определенной температуре по шкале Цельсия, а также может служить приращением единицы измерения для обозначения температурного интервала (который представляет собой разницу между двумя температурами или неопределенность).


    Шкала Фаренгейта
    Фаренгейта (F) — шкала температур, названная в честь физика Даниэля Габриэля Фаренгейта (1686-1736), который предложил ее в 1724 году.


    Шкала Ренкина
    Шкала Ренкина (R или Ra, чтобы отличить ее от шкал Ремера и Ромюра) — это шкала температур, названная в честь физика Уильяма Джона Маккуорна Ренкина (1820-1872), который предложил ее в 1859 году. шкала аналогична шкале Кельвина в том смысле, что ноль — это абсолютный ноль; однако градус Ренкина определяется как один градус Фаренгейта, а не один градус Цельсия (как используется шкалой Кельвина).Температура -459,67 F равна 0 R.

    .
    Кельвин Цельсий Фаренгейт Ранкин
    Абсолютный ноль (по определению) 0 K-273,15 C 037 037 -273,15 C -037 037 -273.15 C -037 воды [1] 273,15 K 0 C 32 F 491,67 R
    Тройная точка воды [по определению] 273.16 K 0,01 C 32,018 F 491,688 R
    Точка кипения воды 373,1339 K 99,9839 C 211,9710 F3
    18 9
    		3
    18 9318 9
    • Цельсия от Кельвина: [ C ] = [ K ] — 273,15
    • Кельвина от Цельсия: [ K ] = [ C ] + 273,15
    • Фаренгейта от Кельвина: [ F ] = [ K ] 9/5 — 459.67
    • Кельвина по Фаренгейту: [ K ] = ([ F ] + 459,67) 5/9
    • Фаренгейта по Цельсию: [ F ] = [ C ] 9/5 + 32
    • Цельсия по Фаренгейту: [ C ] = ([ F ] — 32) 5/9
    • Ренкина по Кельвину: [ R ] = [ K ] 9/5
    • Кельвина от Ренкина: [ K ] = [ R ] 5/9

    Расчет охлаждения ветром
    Холодный ветер = 35.0,16)

    • T — температура воздуха в градусах Фаренгейта (F)
    • V — скорость ветра в милях в час (MPH)

    © 2021 г. PTC Inc. Все права защищены.

    © 2021 г. PTC Inc. Все права защищены.

    Температура: Фаренгейт, Цельсий, Кельвин | Живая наука

    Горячие и холодные измеряются с помощью числовой шкалы, называемой температурой. Температурные шкалы — это то, как мы сообщаем о погоде, измеряем безопасность и комфорт и объясняем физический мир. Используя базовые линии, выбранные учеными для создания относительных измерений, температурные шкалы измеряют интенсивность тепла или количество тепловой энергии, содержащейся в материале или веществе (например, в воздухе, горшке с водой или поверхности солнца).Обычно используются три системы измерения: Фаренгейта, Цельсия и Кельвина.

    Что такое температура?

    Температура — это энергия, измеряемая с помощью инструмента, называемого термометром, которое происходит от греческих слов «термос» (горячий) и «метрон» (мера), согласно Интернет-словарю этимологии . Другое определение температуры состоит в том, что это мера средней кинетической энергии — энергии массы в движении — молекул вещества, согласно Государственному университету Джорджии

    Древнегреческий врач Гиппократ предположительно учил, что человеческая рука могла быть использована для определения наличия лихорадки у человека уже в 400 г. до н.э.C., согласно отчету 2019 года в журнале Nature Public Health Emergency Collection . Однако точные инструменты для измерения температуры человеческого тела не были разработаны до шестнадцатого и семнадцатого веков.

    Фаренгейт: первый точный термометр

    В 1714 году голландский физик, изобретатель и производитель научных приборов Даниэль Габриэль Фаренгейт представил ртутный термометр. Ртуть , жидкий металл, расширяется и сжимается в зависимости от температуры окружающей среды. Когда Фаренгейт поместил ртуть в закрытую трубку, отмеченную числовой шкалой, он увидел, как ртуть поднимается и опускается, когда она подвергается воздействию различных температур.Согласно The Royal Society в Соединенном Королевстве, это был первый в мире известный практичный точный термометр.

    Фаренгейт основал свое изобретение на спиртовом термометре датского ученого Оле Ремера. Ремер обозначил свою температурную шкалу нулем, отмеченным при температуре замерзания рассола (соленой воды), и 60 как точкой, при которой вода закипела, писал Ульрих Григулл, покойный директор Института термодинамики при Техническом университете Мюнхена в Германии : на конференции 1986 года презентация .Лед растаял при 7,5 градусах по шкале Ремера, а человеческое тело — 22,5 градуса.

    Связано: Что, если температура определяет пол ребенка? А вот термометр по Фаренгейту был намного точнее

    . Он использовал те же контрольные точки замерзания и кипения, что и шкала Ремера, называемая в его трудах «Extream Cold» и «Extream Hott», — но примерно умножил шкалу на четыре, чтобы разделить каждый маркер на шкале на более мелкие приращения. По шкале Фаренгейта, как писал Григулл, четыре контрольных точки были: 0 (при комбинированной температуре замерзания рассола), 30 (точка замерзания обычной воды), 90 (температура тела) и 240 (точка кипения воды).

    Связано: Сверхновые звезды нагревают атомы до сотен миллионов градусов по Фаренгейту.

    Ртутные термометры точны и используются с 1700-х годов. Но поскольку ртуть является опасным веществом и может быть смертельно опасным при вдыхании разбитого термометра, немногие правительства и агентства в настоящее время поддерживают использование ртутных термометров в домашних условиях. (Изображение предоставлено Mevans / Getty Images)

    Фаренгейт опубликовал статью с описанием своей шкалы в журнале Philosophical Transactions в 1724 году.В том же году Фаренгейт был принят в Королевское общество, национальную академию наук Соединенного Королевства. Григулл писал: «Его членство в Королевском обществе привело к тому, что его термометр и, следовательно, его шкала получили особое признание в Англии, а затем и в Северной Америке и Британской империи». Система измерения Фаренгейта, которую иногда называют частью имперской системы, путешествовала по миру вместе с Британской империей.

    Связано: Мировой океан нагревается ускоренными темпами.

    Однако сегодня лишь несколько стран все еще используют градусы Фаренгейта для измерения температуры. Соединенные Штаты и их территории, а также Багамы, Палау, Белиз, Каймановы острова, Федеративные Штаты Микронезии и Маршалловы острова придерживаются температурной шкалы, несмотря на то, что остальной мир перешел на шкалу Цельсия. к онлайн-ресурсу по географии Атлас мира .

    После смерти Фаренгейта в 1736 году шкала Фаренгейта была перекалибрована, чтобы сделать ее немного более точной.Точные точки замерзания и кипения простой воды без соли были отмечены как 32 и 212 градусов по Фаренгейту соответственно. Нормальная температура человеческого тела составляла 98,6.

    Подробнее: Изменилась ли средняя температура человеческого тела?

    Температуру в градусах Фаренгейта часто выражают числом, за которым следует, или просто F.

    Цельсия: более научная шкала

    «Андерса Цельсия следует признать первым, кто провел и опубликовал тщательные эксперименты, направленные на определение температуры. международная температурная шкала на научных основаниях », — написал Олоф Бекман , физик твердого тела из Упсальского университета в Швеции.Цельсий был шведским астрономом, и ему приписывают открытие связи между северным сиянием , также известным как Северное сияние, и магнитным полем Земли , а также метод определения яркости звезд , согласно Национальная лаборатория сильных магнитных полей США .

    В предложении Шведской королевской академии наук в 1742 году Цельсий предложил шкалу, основанную на двух фиксированных точках: 0 (точка кипения воды) и 100 (точка замерзания воды).После смерти Цельсия в 1744 году известный шведский систематик Карл Линней предложил поменять местами фиксированные точки, где 0 указывает точку замерзания воды, а 100 — точку кипения, согласно The Legacy of Anders Celsius в JSTOR Daily. электронная библиотека. Шкала также была расширена за счет включения отрицательных чисел.

    Цельсий первоначально назвал свою шкалу «Цельсия» от латинского слова, означающего сто («санти») градусов («степень»), потому что между замерзанием и кипением воды было 100 пунктов.В 1948 году международная конференция по мерам и весам (Conference General des Poids et Measures) изменила название на «Цельсий» в честь Андерса Цельсия в соответствии с Национальным институтом стандартов и технологий США (NIST) .

    Связано: Поскольку Парижское соглашение 2015 года направлено на сокращение выбросов, мы уже превысили целевые показатели по потеплению.

    Шкала Цельсия является частью метрической системы, также известной как Международная система единиц (СИ).Температуру в градусах Цельсия можно выразить числом градусов с последующими символами ℃ или просто C.

    Шкала Цельсия имеет 100 градусов между закипанием и замерзанием воды, а по Фаренгейту — 180 градусов. Это означает, что один градус Цельсия равен 1,8 градусу Фаренгейта. При -40 ° обе шкалы имеют одинаковое значение: -40 C = -40 F.

    Кельвин: абсолютная шкала для ученых

    В 1848 году британский математик и ученый Уильям Томсон (также известный как лорд Кельвин) предложил абсолютную шкалу. температурная шкала, которая не зависела от свойств такого вещества, как лед или человеческое тело.Он предположил, что диапазон возможных температур во Вселенной намного превышает диапазон, предложенный Цельсием и Фаренгейтом. Согласно NIST концепция абсолютного минимума температуры не была новой, но Кельвин поставил ей точное число: 0 кельвинов равно -273,15 C.

    Связано: Какое самое холодное место во Вселенной?

    «Термодинамическая температура» отличается от температур, основанных на точках замерзания и плавления жидкостей, сказала Live Science Юлия Шершлигт, эксперт по метрологии вакуума и давления в Национальном институте науки и технологий в США.

    «Термодинамическая температура является абсолютной, а не относительно фиксированных точек. Она описывает количество кинетической энергии, содержащейся в частицах, которые составляют сгусток материи, который покачивается и покачивается на субмикроскопических уровнях», — сказала она. «По мере того, как температура падает, частицы замедляются, пока в какой-то момент все движение не прекращается. Это абсолютный ноль, который является эталоном шкалы Кельвина».

    Связано: Ученые установили новый рекорд самой холодной естественной температуры в Гренландии.

    Абсолютный ноль возникает при -273,15 C или -459,67 F. До недавнего времени ученые думали, что люди не могут воссоздать эту температуру (потому что для того, чтобы стать таким холодным, необходимо добавить в систему энергию, чтобы охладить ее, а это означает, что система будет теплее абсолютного нуля). Но в 2013 году немецким физикам удалось довести частицы до парадоксальной температуры ниже абсолютного нуля .

    Лорд Кельвин, урожденный Уильям Томсон, изобретатель шкалы Кельвина.(Изображение предоставлено Смитсоновскими библиотеками)

    По мнению Кельвина, абсолютный ноль был местом, где должна начинаться шкала температуры, но для удобства он использовал маркеры и интервалы широко известной шкалы Цельсия в качестве основы для своей собственной. Таким образом, по шкале Кельвина вода замерзает при 273,15 K (0 C) и закипает при 373,15 K, или 100 C.

    Один кельвин называется единицей, а не градусом, и равен единице. градус по шкале Цельсия. Шкала Кельвина в основном используется учеными.

    В 2018 году определение Кельвина было изменено, чтобы сделать его более точным, согласно статье в журнале Metrologia , и теперь его определение привязано к постоянной Больцмана . Эта постоянная связывает температуру с кинетической энергией внутри вещества.

    Новое определение, согласно Генеральной конференции по мерам и весам , гласит: «Кельвин, символ K, является единицей измерения термодинамической температуры в системе СИ; его величина устанавливается путем фиксации числового значения постоянной Больцмана равной равняется точно 1.380649 × 10-23 … Дж К-1 [джоулей на кельвин] ».

    В США термометры, используемые в медицинских целях, например для определения температуры, показывают температуру в градусах Фаренгейта. В большинстве остальных стран мира температура будет измеряться с использованием Цельсия. (Изображение предоставлено Shutterstock)

    Какая шкала лучше?

    Лучшая шкала для измерения температуры может варьироваться в зависимости от обстоятельств, а именно от сообщества, с которым вы делитесь информацией. Исторически сложилось так, что американцы используют Шкала Фаренгейта для повседневной жизни, в том числе для погоды и приготовления пищи, поэтому лучше всего использовать измерения Фаренгейта в Соединенных Штатах.Но большинство стран используют градусы Цельсия, поэтому лучше использовать эту шкалу для остальной части земного шара и при международном общении. В конечном счете, лучшая шкала для случайного использования зависит от условностей и того, что используют люди вокруг вас.

    Но какая шкала самая точная?

    «Точность — не особенность весов», — сказал Шершлигт. Скорее, точность измерения зависит от шага используемого термометра и техники человека, который его использует.«Число может быть измерено с произвольной точностью по любой шкале. Но только кельвин основан на физике, что означает, что это самая точная шкала».

    Шкала Кельвина, основанная на физических свойствах любого газа, может быть откалибрована точно в любой точке Вселенной с помощью подходящего оборудования и универсальной постоянной. Вот почему ученые часто предпочитают использовать в своих экспериментах шкалу Кельвина.

    Формулы преобразования

    Цельсия в Фаренгейты: Умножить на 9, разделить на 5, затем прибавить 32

    Фаренгейта в Цельсию: Вычесть 32, затем умножить на 5, затем разделить на 9

    Цельсия в Кельвин: Прибавить 273

    Кельвина к Цельсию: Вычесть 273

    Фаренгейта к Кельвину: Вычесть 32, умножить на 5, разделить на 9 и затем прибавить 273.

    Z числа – . .

    alexxlab / / Разное

    Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел

    Возьмем какое-нибудь натуральное число, например, 11. Противоположное ему будет число -11. На координатной прямой, оно находится на том же расстоянии от начала отсчета, что и число 11, только 11 находится справа, а -11 — слева. Числа 11 и -11 называются противоположными. Противоположные числа – это числа, отличающиеся только знаком. Понятно, что 0 = -0. Поэтому, число 0 противоположно самому себе.

    Целые числа – это натуральные числа, противоположные им числа и 0.

    Примеры целых чисел: -8, 111, 0, 1285642, -20051 и т. д.

    Рациональные числа – это числа, которые можно представить в виде дроби , где m и n – целые числа, n ? 0. Пример: ; ; ; 1,01; 12 и т.д. Все целые числа являются рациональными.

    Действительно, любое целое число n можно представить в виде дроби . Например, целое число

    18 – это .

    Две дроби считаются равными, если .

    Пример: = , так как 3 • 2 = 6 • 1.

    Очевидно, что дроби равны. На этом свойстве основано сокращение дробей. Для того чтобы сократить дробь, находим общий делитель числителя и знаменателя и на этот делитель делим числитель и знаменатель — полученная дробь будет равна исходной.

    Пример: Сократить дробь .

    Над рациональными числами операции сложения, умножения и деления определены следующим образом:

    1. Операция сложения:.

    Пример: .

    2. Операция умножения: .

    Пример: .

    3. Операция деления:, то есть, делитель «переворачиваем»

    Пример: .

    При сравнении рациональных чисел применяют следующие правила:

    1. Всякое положительное рациональное число всегда больше всякого отрицательного рационального числа.

    2. Если два числа положительны, то число больше , если , для отрицательных — наоборот.

    Пример: , так как 3 • 6 > 5 • 2.

    studyport.ru

    N натуральные числа Z целые числа Q

    N –натуральные числа Z – целые числа Q — рациональные числа

    Найдите значения выражений: 3+3+3+3= 2+2+2+2= Упростите выражение: х+х+х+…+х+х= п слагаемых

    Найдите площадь квадрата со стороной 10 см. S = а 2 S = 102 = 100(см 2) Найдите объем куба с ребром 0, 5 см. V = а 3 V = 0, 53= 0, 125 (см 3)

    1)10 · 10 = 102 2) 28 · 28 = 283 3) 3· 3 · 3 = 39 4) 1, 5· 1, 5· 1, 5 = 1, 56 5) (-2 с)· (-2 с) =(-2 с)5 6) (х+y) · (х+y) =(х+y)4

    Степень с натуральным показателем

    Степень с натуральным показателем показатель степени ап =а • а • … • а n множителей основание степени 56; 3, 75; 04; (-4, 8)6

    Степенью числа а с натуральным показателем n(п≥ 2)называется произведение n множителей, каждый из которых равен а. Степенью числа а с показателем 1 называется само число а. (а 1=а) Операцию отыскания степени называют возведением в степень.

    № 1. Представьте в виде произведения третью степень числа 4 и найдите ее числовое значение. 43 = 4· 4· 4 =64 № 2. Чему равна сумма кубов чисел 5 и 3 ? 53 + 33 = 125 + 27 =152

    № 3. Вычислите: = 125 1) 5 3 2) 24 – 62 = -20 3) (-4) 2+ 25 = 48 4) 1 7 – 92 + 10 3 = 920 № 4. Представьте данное число в виде степени какого-либо числа с показателем, отличным от 1. 1) 64 =43 2)36 =62 3)121 =112 4)27 =33

    № 5. Найдите х, если 1) 2 х = 32; 2) х 3 = 125 2 х= 2 5 х 3= 5 3 х=5 № 6. Вычислите квадрат куба числа: 1)2 (23) 2 =64 2)4 (43)2=4096

    № 7: Сравните с нулём значения выражений (-3) 4 + (-81) (-6) 2– 12 >0 4 2 · (-1) 5 (-1, 3) · 3 0 =0 ( -10) 6 (-5) 7

    Какую закономерность можно заметить? (-2)1 =(- 2) = -2 (-2)2 = (- 2) = 4 (-2)3 = (- 2) = -8 (-2)4 = (- 2) = 16 (-2)5 = (- 2) (- 2) = -32 (-2)6 = (- 2) (- 2) = 64 (-2)7 = (- 2) (- 2) = -128 (-2)8 = (- 2) (- 2) = 256 (-2)9 = (- 2) (- 2) (- 2) = -512 (-2)10 = (- 2) (- 2) (- 2) = 1024

    an a0 a=0 n — четное an > 0 n — нечетное an > 0 an

    5) -24 и (-2)4

    1) а 4; 34 = 81 2) 0, 251 = 0, 25 3) 0100 = 0 4) 125 = 53 5) -24

    Из истории степеней У древних вавилонян, египтян и китайцев имелись некоторые отдельные знаки – иероглифы для немногих математических понятий. Однако лишь в «Арифметике » Диофанта (3 в) встречаются зачатки алгебраической буквенной символики.

    Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.

    Европейские математики 16 века вторую степень неизвестного называли «сила» , а также «квадрат» , третью степень – «куб» . Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михаэля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г. ) сыграла в этом значительную роль.

    Вильям Оутред (15751660)– английский математик Aq вместо A 2 Ac вместо A 3 Aqqвместо A 4

    Франсуа Виет (15401603) – французский матемматик Виет применял сокращения: N для первой степени, Q для второй степени, C для третьей степени, QQ для четвертой и т. д. Например 1 C-8 Q+16 N aequatur 40 означает : x 3 – 8 x 2 + 16 x = 40

    Михаэль Штифель (1487 г. -19. 04. 1567 г. ) немецкий математик ААА вместо А 3

    Томас Гарриот (1560 -1621)английский математик аааа вместо а 4

    Рене Декарт (15961650) –французский математик Рене Декарт в его «Геометрии» (1637) впервые ввёл современное обозначение степеней

    Использование записи в виде степени. В физике: 10 = 101 100 = 102 (санти) 1000 = 103 (кило) 1000000 = 106 (Мега) 100000 = 109 (Гига) При переводе единиц измерения: 72 км = 72000 м = 72∙ 103 м 5 кг = 5000 г = 5∙ 103 г

    Использование записи в виде степени в астрономии. В астрономии расстояния до звезд измеряют в астрономических единицах (а. е. ). 1 а. е. = 1, 496∙ 108 км 1 световой год = 9, 46 ∙ 108 км Самая близкая к нам звезда (из созвездия Центавра) находится на расстоянии: 206265 а. е. =3, 08∙ 1013 км = 3, 26 св. лет

    Миаил Васильевич Ломоносов (1711 -1765)русский учёный “Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь” М. В. Ломоносов

    Дополнительное задание: Найти значение выражения n 2 + k 2 , если 2 n = 32 и 3 k = 9.

    present5.com

    Целые числа — Википедия

    Материал из Википедии — свободной энциклопедии

    Целые числа — расширение множества натуральных чисел[1], получаемое добавлением к нему нуля и отрицательных чисел[2]. Необходимость рассмотрения целых чисел продиктована невозможностью в общем случае вычесть из одного натурального числа другое — можно вычитать только меньшее число из большего. Введение нуля и отрицательных чисел делает вычитание такой же полноценной операцией, как сложение[3].

    Вещественное число является целым, если его десятичное представление не содержит дробной части (но может содержать знак). Примеры:

    Числа 142857; 0; −273 являются целыми.
    Числа 5½; 9,75 не являются целыми.

    Множество целых чисел обозначается Z{\displaystyle \mathbb {Z} } (от нем. Zahlen — «числа»[4]). Изучением свойств целых чисел занимается раздел математики, называемый теорией чисел.

    Положительные и отрицательные числа[ | ]

    Согласно своему построению, множество целых чисел состоит из трёх частей:

    1. Натуральные числа (или, что то же самое, целые положительные). Они возникают естественным образом при счёте (1, 2, 3, 4, 5…)[5].
    2. Ноль — число, обозначаемое 0{\displaystyle 0}. Его определяющее свойство: 0+n=n+0=n{\displaystyle 0+n=n+0=n} для любого числа n{\displaystyle n}.
    3. Целые отрицательные числа.

    encyclopaedia.bid

    что значит Z в алгебре??? множество каких чисел?

    целые числа (имхо)

    множество целых чисел

    множество целых чисел

    целые числа, но не знаю входят ли туда отрицательные?

    множество целых чисел

    Множество целых чисел 1,2,3,4,5,6…

    touch.otvet.mail.ru

    Чему равна площадь фигуры: Как найти площадь фигуры, формула

    alexxlab / / Разное

    Как найти площадь фигуры? Ответ на webmath.ru

    Содержание:

    Определения

    Площадь является одним из основных математических понятий. Она характеризует как плоские, так и поверхностные геометрические объекты.

    Определение

    Площадью плоской замкнутой фигуры называется величина части плоскости, которая находится внутри указанной фигуры.

    Единицей измерения площади плоской фигуры является квадрат со стороной, равной единице. Число, соответствующее площади некоторой фигуры, состоящей из частей, равно сумме чисел, соответствующих площадям этих частей. Измерение площадей треугольников и многоугольников основано на возможности построения равновеликих им прямоугольников.

    Площадь произвольной ограниченной плоской фигуры определяется как общий предел площадей описанных и вписанных в нее многоугольников, наибольшие стороны которых по длине стремятся к нулю.

    Если фигура имеет площадь, то она называется квадрируемой. {2}$$

    Читать дальше: формула площади круга и примеры решений →

    Площадь квадрата

    Чтобы найти площадь квадрата, надо длину его стороны возвести в квадрат, то есть

    Читать дальше: формула площади квадрата и примеры решений →

    Площадь прямоугольника

    Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину, то есть

    Читать дальше: формула площади прямоугольника и примеры решений →

    Площадь параллелограмма

    Чтобы найти площадь параллелограмма, нужно найти произведение стороны $a$ параллелограмма на высоту , проведенную к этой стороне, то есть

    Читать дальше: формулы площади параллелограмма и примеры решений →

    Площадь трапеции

    Чтобы найти площадь трапеции, нужно длину средней линии умножить на длину высоты , опущенной к основанию:

    Читать дальше: формулы площади трапеции и примеры решений →

    Площадь ромба

    Чтобы найти площадь ромба, надо длину стороны умножить на длину высоты, проведенной к этой стороне:

    Читать дальше: формулы площади ромба и примеры решений →

    Площадь эллипса

    Чтобы найти площадь эллипса, нужно найти произведение длин большой и малой полуосей этого эллипса на число $\pi$, то есть

    Читать дальше: формула площади эллипса и примеры решений →

    Урок 22.

    площадь прямоугольника — Математика — 3 класс

    Математика, 3 класс

    Урок №22. Площадь прямоугольника

    Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

    1. Как вычислить площадь прямоугольника?
    2. В каких единицах измеряется площадь?
    3. Какими способами можно сравнить геометрические фигуры?

    Глоссарий по теме:

    Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры.

    Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

    Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые.

    Квадратный сантиметр – квадрат со стороной 1 сантиметр.

    Основная и дополнительная литература по теме урока:

    1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 60-61.

    2. Рудницкая В. Н. Тесты по математике:3 класс. М.: Издательство «Экзамен», 2016 с. 38-43.

    3. Волкова Е. В. ВПР. Математика 3 класс Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС .М.: Издательство «Экзамен», 2018, с. 36-53.

    Теоретический материал для самостоятельного изучения

    Упоминание о первых геометрических фигурах встречается еще у древних египтян и древних шумеров. Учёными-археологами (они ищут разные исторические древности) был найден папирусный свиток (бумага древних египтян, изготавливаемая из растения папирус) с геометрическими задачами, в которых упоминались геометрические фигуры. И каждая из них называлась каким-то определенным словом. Одним определенным словом называлась фигура прямоугольник независимо от того какие стороны были у этого прямоугольника. А если у прямоугольника все стороны были одинаковые, то такой прямоугольник имел специальное название – квадрат.  Таким образом, значит, что уже в те далекие времена люди имели представление о геометрии и знали изучаемые этой наукой фигуры. Название «геометрическая фигура» придумали древние греки. И названия всем геометрическим фигурам дали тоже древнегреческие учёные.

    Найдём площадь геометрической фигуры.

    Чтобы найти площадь фигуры, надо узнать сколько раз в фигуре поместится квадрат со стороной 1 см. Площадь этой геометрической фигуры составляет 18 квадратов. Для удобства подсчёта количество квадратов можно воспользоваться знаниями таблицы умножения. По 6 взять 3 раза получится 18 квадратов.

    Найдём площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 3 см.

    Для этого достаточно умножить длину на ширину. 6 ∙ 3 = 18 см2

    Таким образом, формулируем вывод: чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

    S = a ∙ b

    S – площадь

    a – длина

    b – ширина

    Задания тренировочного модуля:

    1. Заполните пропуски в таблице.

    Правильный ответ:

    2. Длина прямоугольника 8см, ширина 4 см. Чему равна площадь прямоугольника? Выделите правильный ответ.

    12 см; 32 см; 24 см2; 32 см2; 24; 12 см2.

    Правильный ответ:32см2.

    Площадь фигуры — это… Что такое Площадь фигуры?

    Пло́щадь плоской фигуры — аддитивная числовая характеристика фигуры, целиком принадлежащей одной плоскости. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратов.

    Об определении

    Формальное введение понятия площадь и объём можно найти в статье мера Жордана, здесь мы приводим лишь намётки определения с комментариями.

    Площадь — это вещественнозначная функция, определённая на определённом классе фигур евклидовой плоскости, такая что:

    1. (положительность) площадь неотрицательна;
    2. (нормировка) квадрат со стороной единица имеет площадь 1;
    3. конгруэнтные фигуры имеют равную площадь;
    4. (аддитивность) площадь объединения двух фигур без общих внутренних точек равна сумме площадей.

    Определённый класс должен быть замкнут относительно пересечения и объединения, а также относительно движений плоскости и включать в себя все многоугольники. Из этих аксиом следует монотонность площади, то есть

    • Если одна фигура принадлежит другой фигуре, то площадь первой не превосходит площади второй:

    Чаще всего за «определённый класс» берут множество квадрируемых фигур. Фигура называется квадрируемой, если для любого существует пара многоугольников и , такие что и , где обозначает площадь .

    Связанные определения

    • Две фигуры называются равновеликими, если они имеют равную площадь.

    Комментарии

    На самом деле, есть довольно неестественный и неоднозначный способ определить площадь для всех ограниченных подмножеств плоскости. На множестве всех ограниченных подмножеств плоскости существуют различные функции площади, т. е. не равные функции, удовлетворяющие вышеприведённым аксиомам, а множество квадрируемых фигур является максимальным множеством фигур, на которых функционал площади определяется однозначно.

    То же самое можно сделать для длины на прямой, но нельзя для объёма в евклидовом пространстве и также нельзя для площади на единичной сфере в евклидовом пространстве, (смотри соответственно парадокс Банаха — Тарского и парадокс Хаусдорфа).

    Площади некоторых фигур

    Формулы для нахождения площадей различных фигур

    ФигураФормулаКомментарий
    Правильный треугольник — длина стороны треугольника.
    ТреугольникФормула Герона. — полупериметр, , и — длины сторон треугольника.
    Треугольник и — две стороны треугольника, а — угол между ними.
    Треугольник и — сторона треугольника и высота, проведённая к этой стороне.
    Квадрат — длина стороны квадрата.
    Прямоугольник и — длины сторон прямоугольника.
    Ромб и — длины диагоналей ромба.
    Параллелограмм — длина одной из сторон параллелограмма, а — высота, проведённая к этой стороне.
    Трапеция и — длины параллельных сторон, а — расстояние между ними (высота).
    Правильный шестиугольник — длина стороны шестиугольника.
    Правильный восьмиугольник — длина стороны восьмиугольника.
    Правильный многоугольник — длина стороны многоугольника, а — количество сторон многоугольника.
    — апофема (или радиус вписанной в многоугольник окружности), а — периметр многоугольника.
    Круг или — радиус окружности, а — её диаметр.
    Сектор круга и — соответственно радиус и угол сектора (в радианах).
    Эллипс и — большая и малая полуоси эллипса.
    Поверхность Цилиндра и — радиус и высота цилиндра соответственно.
    Боковая поверхность цилиндра и — радиус и высота цилиндра соответственно.
    Поверхность конуса и — радиус и длина образующей соответственно.
    Боковая поверхность конуса и — радиус и длина образующей соответственно.
    Поверхность сферы и — радиус и диаметр соответственно.
    Поверхность эллипсоида См. статью.
    • Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне:
    • Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:
    • Площадь произвольного четырехугольника ABCD равна половине произведения диагоналей и синуса угла между ними:
      ,
    где  — угол между диагоналями.
    • Площадь ромба ABCD равна половине произведения диагоналей:
    • Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне:
    • Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

    См.

    также

    Ссылки

    • В.Болтянский, О понятиях площади и объёма. Квант, № 5, 1977
    • Б. П. Гейдман, Площади многоугольников, Библиотека «Математическое просвещение», выпуск 16, (2002).
    • В. А. Рохлин, Площадь и объём, Энциклопедия элементарной математики, Книга 5, Геометрия, под редакцией П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина.

    Площади геометрических фигур / math5school.ru

     

     

    Треугольник

     

     

     

     

     

     

    Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

     

     

    Треугольник

     

     

     

     

     

    Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.  

     

     

    Треугольник

     

     

     

     

    Площадь треугольника равна корню квадратному из произведения полупериметра этого треугольника и разностей полупериметра и всех его сторон. 

     

     

    Треугольник 

     

     

     

     

    Площадь треугольника равна отношению произведения квадрата его стороны на синусы прилежащих углов к удвоенному синусу противолежащего угла. 

     
     

     

     

    Треугольник

     

     

     

     

     

     

    Площадь треугольника равна отношению произведения квадрата его высоты на синус угла, из вершины которого проведена эта высота, к удвоенному произведению синусов двух других углов.

     
     

     

     

    Треугольник 

     

     

     

     

     

    Площадь треугольника равна произведению квадрата его полупериметра на тангенсы половин всех углов треугольника. 

     

     

    Прямоугольный треугольник

     

     

     

     

     

    Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 

     

     

    Равнобедренный треугольник

     

     

     

     

     

     

    Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения его основания на корень квадратный из разности квадратов боковой стороны и половины основания.  

     

     

    Равносторонний треугольник 

     

     

     

     

     

    Площадь равностороннего треугольника равна четверти произведения квадрата стороны этого треугольника и квадратного корня из трёх. 

     

     

    Равносторонний треугольник  

     

     

     

     

    Площадь равностороннего треугольника равна отношению квадрата его высоты к квадратному корню из трёх. 

     

     

     

    Треугольник

     

     

     

     

     

    Площадь треугольника равна отношению произведения всех его сторон к четырём радиусам, описанной около него окружности.  

     

     

    Треугольник 

     

     

     

     

     

    Площадь треугольника равна удвоенному произведению квадрата радиуса, описанной около него окружности, и синусов всех его углов.

     

     

     

    Треугольник

     

     

     

     

     

    Площадь треугольника (многоугольника) равна произведению его полупериметра и радиуса окружности, вписанной в этот треугольник (многоугольник). 
      

     

     

    Треугольник 

     

     

     

     

     

     

    Площадь треугольника равна произведению квадрата радиуса вписанной окружности на котангенсы половин всех углов треугольника.

     

     

    Прямоугольник

     

     

     

     

     

    Площадь прямоугольника равна произведению двух соседних его сторон. 

     

     

    Квадрат

     

     

     

     

    Площадь квадрата равна квадрату его стороны. 

     

     

    Квадрат

     

     

     

     

     

    Площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали. 

     

     

    Параллелограмм

     

     

     

     

     

    Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.  

     

     

    Параллелограмм

     

     

     

     

     

    Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних его сторон на синус угла между ними.  

     

    Ромб

     

     

     

     

     

     

    Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус одного из его углов.  

     

     

     

    Ромб (дельтоид)

     

     

     

     

     

    Площадь ромба (как и дельтоида) равна половине произведения его диагоналей.  

     

     

    Трапеция

     

     

     

     

     

    Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. 

     

     

    Трапеция

     

     

     

     

     

     

    Площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту. 

     

     

     

    Выпуклый четырёхугольник

     

     

     

     

     

    Площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.   

     

     

    Вписанный четырёхугольник

     

     

     

    		  

    Площадь четырёхугольника, вписанного в окружность, равна корню квадратному из произведения разностей полупериметра этого четырёхугольника и всех его сторон. 

     

     

    Круг

     

     

     

     

     

    Площадь круга равна произведению числа «пи» на квадрат радиуса. 

     

     

    Круг 

     

     

    		  

      

    Площадь круга равна четверти произведения числа «пи» на квадрат диаметра. 

     

     

    Круговой сектор

    формулы для случаев градусной и радианной мер центральных углов

    Площадь кругового сектора равна произведению площади единичного сектора (сектор, соответствующий центральному углу с мерой равной единице) на меру центрального угла, соответствующего данному сектору.

     

     

    Круговое кольцо

     

     

     

      

      

    Площадь кругового кольца равна произведению числа «пи» на разность квадратов внешнего и внутреннего радиусов. 
     

     

    Круговое кольцо

     

     

      

      

    Площадь кругового кольца равна четверти произведения числа «пи» на разность квадратов внешнего и внутреннего диаметров. 
     

     

    Круговое кольцо

     

     

     

      

    Площадь кругового кольца равна удвоенному произведению числа «пи», среднего радиуса кольца и его ширины.  

    Онлайн урок: Площадь. Площадь прямоугольника по предмету Математика 5 класс

    Во всех выше рассмотренных примерах мы имели дело с плоскими геометрическими фигурами (прямоугольником и квадратом).

    Вспомним, что называют прямоугольником, а что квадратом.

    Прямоугольник- это плоская геометрическая фигура, образованная замкнутой ломаной линией, состоящей из четырех звеньев, и плоскостью, которая располагается внутри этой линии.

    У прямоугольника противоположные стороны равны и все четыре угла одинаковые.

    Обычно прямоугольник обозначают четырьмя заглавными латинскими буквами, записывая их по порядку следования.

    Пример: прямоугольник АВDС

     

    Отрезки АВ, ВD, DC, СА называются сторонами прямоугольника АВDС.

    Причем АВ = СD и АС = ВD.

    Точки А, В, С, D называют вершинами прямоугольника АВDС.

    Углы, образованные сторонами АС и АВ, АВ и ВD, ВD и DC, DC и СА, называют углами прямоугольника АВDС.

    Отрезки СВ и АD, соединяющие вершины С и В, А и D, — это диагонали прямоугольника АВDС.

    В любом прямоугольнике можно провести две диагонали, и они будут равны СВ = АD.

    Диагонали пересекаются в точке пересечения диагоналей (точка О— точка пересечения диагоналей СВ и АD).

    Она делит диагонали на равные отрезки:

    Точка O делит диагональ СВ на равные отрезки СО и ОB.

    Точка O делит диагональ АD на равные отрезки AО и ОD.

    Каждая диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника.

    Диагональ СВ делит прямоугольник АВDС на равные треугольники САВ и СDВ.

    Диагональ АD делит прямоугольник АВDС на равные треугольники АСD и АВD.

    Квадрат- это прямоугольник, у которого все стороны равны.

    Пример:

    Квадрат АВDС.

    Отрезки АВ, ВD, DC, СА— называются сторонами квадрата АВDС.

    Причем АВ = СD = АС = ВD.

    Точки А, В, С, D называют вершинами квадрата АВDС.

    Углы, образованные сторонами АС и АВ, АВ и ВD, ВD и DC, DC и СА, называют углами квадрата АВDС.

    Отрезки СВ и АD, соединяющие вершины С и В, А и D, — это диагонали квадрата АВDС.

    Все свойства прямоугольника характерны и для квадрата.

    Чтобы найти площадь прямоугольника, можно разделить его на одинаковые единичные квадраты и сосчитать их количество. Такой способ нахождения площади фигуры мы рассмотрели ранее.

    Пример:

    Найдем площадь прямоугольника ABCD.

    Прямоугольник ABCD разобьем на квадраты со стороной 1 см, значит в нашем случае единицей измерения площади будет квадратный сантиметр (см2).

    Посчитаем сколько раз помещается квадратный сантиметр в фигуру ABCD.

    В прямоугольнике ABCD содержится 15 квадратов, следовательно, его площадь равна 15 квадратных сантиметров (15 см2).

    Если внимательно посмотреть на прямоугольник ABCD, то можно заметить, что он разбит на 3 строчки и каждая строчка содержит 5 квадратов со сторонами 1 см каждый.

    Тогда количество таких квадратов в прямоугольнике ABCD можно определить выражением (3 ∙ 5).

    Найдем значение данного выражения:

    3 ∙ 5 = 15

    Значит площадь прямоугольника ABCD равна 15 см2.

    Пересчитав по порядку каждый квадратный сантиметр прямоугольника ABCD, мы получили такой же результат.

    Этот же прямоугольник можно разбить на 5 полос по 3 квадрата со сторонами 1 см каждый.

    Найдем площадь прямоугольника ABCD.

    В этом случае площадь прямоугольника ABCD будет определяться выражением (5 ∙ 3).

    Как нам уже известно, от перестановки множителей произведение не изменяется:

    5 ∙ 3 = 15.

    Площадь прямоугольника получается равной 15 см2 Результат, как мы видим, не изменился.

    Важно заметить, что сторона АВ прямоугольника ABCD-  это ширина данного прямоугольника (равная 3 см), а сторона ВС — это его длина (равная 5 см).

    Таким образом, для того, чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, не обязательно разбивать его на квадратные единицы, необходимо просто знать длину и ширину этого прямоугольника.

    Правило: чтобы найти площадь прямоугольника, нужно его длину умножить на ширину (в одинаковых единицах).

    Единицы измерения длины и ширины должны совпадать.

    Если меры не совпадают, их необходимо перевести, т.е. свести к единой единице измерения.

    Запишем правило в виде формулы.

    Площадь прямоугольника обозначим латинской буквой S, ширину прямоугольника обозначим буквой а, длину буквой b.

    Формула площади прямоугольника выглядит так:

    Рассмотрим некоторые свойства площади.

    1. Площади равных фигур равны.

    Периметры таких фигур также равны.

    Фигуры, имеющие равные площади называются равновеликими.

    У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

    Закрыть

    Вид продукции

    Производительность предприятий (изд. в день)

    Затраты ресурсов, ед. веса/изд.

    1

    2

    3

    4

    5

    1

    2

    3

    1

    4

    5

    3

    6

    7

    2

    3

    4

    2

    0

    2

    4

    3

    0

    3

    5

    6

    3

    8

    15

    0

    4

    6

    4

    4

    5

    4

    3

    10

    7

    5

    4

    5

    8

    6

    Кол-во раб. дней в году

    Цены ед.сырья

    200

    150

    170

    120

    140

    40

    50

    60

    Цех

    Внутрипроизводственные потребления

    Итого

    Конечный продукт

    Валовый выпуск

    1

    2

    3

    1

    2

    3

    0

    48

    0

    37

    0

    19

    0

    40

    80

    37

    88

    99

    200

    100

    300

    237

    186

    400

    СайтПроверок
    vk.com 90929
    vkontakte.ru 43422
    odnoklassniki.ru 34497
    mail.ru 16689
    2ip.ru 16675
    yandex.ru 13991
    pornolab.net 9927
    youtube.com 9233
    rutracker. org 9016
    vstatuse.in 7107

    НаименованиеРезультат
    Скрин сайта
    Название Онлайн-калькулятор
    Описание Онлайн калькуляторы по математике, информатике, ЭММ, теории вероятностей, статистике, эконометрике и другим дисциплинам. Все выкладки оформляются в формате Word и Excel. Может быть полезна для школьников, студентов, аспирантов, научных сотрудников и преподавателей. Сервис покрывает большинство задач ЕГЭ по математике и учебных планов вузов
    Ключевые слова онлайн-калькулятор,ЕГЭ
    Alexa rank
    Наличие в web.archive.org http://web.archive.org/web/*/math.semestr. ru
    IP сайта 81.177.33.229
    Страна Неизвестно
    Информация о домене Владелец:
    Creation Date: не определено
    Expiration Date: не определено
    Посетители из стран
    🇷🇺 Russia(66.8)
    🇺🇦 Ukraine(5.4)
    🇰🇿 Kazakhstan(4.7)
    Система управления сайтом  (CMS) узнать
    Доступность сайта проверить
    Расстояние до сайта узнать
    Информация об IP адресе или домене получить
    DNS данные домена узнать
    Сайтов на сервере узнать
    Наличие IP в спам базах проверить
    Хостинг сайта узнать
    Проверить на вирусы проверить
    Веб-сервер nginx
    Картинки2
    Время загрузки0. 26 сек.
    Скорость загрузки175.62 кб/сек.
    Объем страницы
    html 45568 bytes(98.6%)
    images 324 bytes(0.7%)
    css 162 bytes(0.35%)
    js 162 bytes(0.35%)
    всего>46216 bytes