Приближенное вычисление определенного интеграла
Онлайн калькуляторыНа нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.
СправочникОсновные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!
Заказать решениеНе можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!
Главная Справочник Интегралы Приближенное вычисление определенного интеграла
Пусть требуется найти определенный интеграл , причем функция считается непрерывной на отрезке . Если от подынтегральной функции первообразная находится легко, то значение рассматриваемого интеграла находится по формуле Ньютона-Лейбница:
Но не в каждом случае отыскание первообразной для подынтегральной функции является достаточно простым, а также не для всякой непрерывной функции существует первообразная, выражающаяся через элементарные функции.
В подобных случаях применяют приближенные формулы, которые позволяют вычислить определенный интеграл с любой степенью точности.
Наиболее часто используются три формулы приближенного вычисления определенного интеграла – формула прямоугольников, формула трапеций и формулу парабол или формула Симпсона, основанные на геометрическом смысле определенного интеграла: если функция непрерывна и положительна на отрезке , то определенный интеграл представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями , , и (рис. 1).
1. Формула прямоугольников
Пусть на отрезке задана непрерывная функция . Вычислим численно определенный интеграл , который равен площади криволинейной трапеции.
Разобьем основание этой трапеции (отрезок ) на равных частей-отрезков длины
Величину будем называть шагом разбиения. В результате получим точки
Можно записать, что
В середине каждого такого элементарного отрезка отметим точку .
Приняв ординату этой точки за высоту, построим прямоугольник с площадью (рис. 2).
Тогда сумма площадей всех прямоугольников равна площади ступенчатой фигуры, которая представляет собой приближенное значение искомого определенного интеграла :
Полученная формула называется формулой прямоугольников.
Абсолютная погрешность последнего приближенного равенства удовлетворяет следующей оценке:
где – наибольшее значение на рассматриваемом отрезке .
2. Формула трапеций
Эту формулу получают аналогично формуле прямоугольников: на каждом частичном отрезке криволинейная трапеция заменяется обычной.
Пусть необходимо вычислить определенный интеграл . Разобьем отрезок интегрирования на равных частей длины . В результате получим точки (рис. 3). Пусть – соответствующие им ординаты функции. Тогда можно записать, что
Заменим кривую ломаной линией, звенья которой соединяют концы ординат и . Тогда площадь криволинейной трапеции приближенно равна сумме площадей обычных трапеций с основаниями , и высотой , то есть
Записанная формула называется формулой трапеций.
Абсолютная погрешность
где .
3. Формула парабол (Симпсона)
Если заменить график функции на каждом отрезке , которые получены после разбиения отрезка интегрирования на равных частей, не отрезками прямых, как в методах трапеций и прямоугольников, а дугами парабол, то получим более точную формулу приближенного вычисления определенного интеграла .
Как было сказано выше, разобьем отрезок на равных частей (отрезков) длиной точками
причем , . В точках разбиения находим значения подынтегральной функции
то есть (рис. 4).
Заменяем каждую пару соседних элементарных криволинейных трапеций с основаниями одной элементарной параболической трапецией с основанием . Тогда, например, на частичном отрезке парабола проходит через три точки , , и так далее.
Расчетная формула парабол (или Симпсона) для этого метода имеет вид:
Абсолютная погрешность вычисления по этой формуле оценивается соотношением
где .
3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание
Другие функции: floor(x) Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0) ceiling(x) Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0) sign(x) Функция — Знак x erf(x) Функция ошибок (или интеграл вероятности) laplace(x) Функция Лапласа
Решение интегралов – задача легкая, но только для избранных. Эта статья для тех, кто хочет научиться понимать интегралы, но не знает о них ничего или почти ничего. Интеграл… Зачем он нужен? Как его вычислять? Что такое определенный и неопределенный интегралы?
Если единственное известное вам применение интеграла – доставать крючком в форме значка интеграла что-то полезное из труднодоступных мест, тогда добро пожаловать! Узнайте, как решать простейшие и другие интегралы и почему без этого никак нельзя обойтись в математике.
Изучаем понятие « интеграл»
Интегрирование было известно еще в Древнем Египте.
Конечно, не в современном виде, но все же. С тех пор математики написали очень много книг по этой теме. Особенно отличились Ньютон и Лейбниц , но суть вещей не изменилась.
Как понять интегралы с нуля? Никак! Для понимания этой темы все равно понадобятся базовые знания основ математического анализа. Сведения о , необходимые и для понимания интегралов, уже есть у нас в блоге.
Неопределенный интеграл
Пусть у нас есть какая-то функция f(x) .
Неопределенным интегралом функции f(x) называется такая функция F(x) , производная которой равна функции f(x) .
Другими словами интеграл – это производная наоборот или первообразная. Кстати, о том, как читайте в нашей статье.
Первообразная существует для всех непрерывных функций. Также к первообразной часто прибавляют знак константы, так как производные функций, различающихся на константу, совпадают.
Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.
Простой пример:
Чтобы постоянно не высчитывать первообразные элементарных функций, их удобно свести в таблицу и пользоваться уже готовыми значениями.
Полная таблица интегралов для студентов
Определенный интеграл
Имея дело с понятием интеграла, мы имеем дело с бесконечно малыми величинами. Интеграл поможет вычислить площадь фигуры, массу неоднородного тела, пройденный при неравномерном движении путь и многое другое. Следует помнить, что интеграл – это сумма бесконечно большого количества бесконечно малых слагаемых.
В качестве примера представим себе график какой-нибудь функции.
Как найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции? С помощью интеграла! Разобьем криволинейную трапецию, ограниченную осями координат и графиком функции, на бесконечно малые отрезки. Таким образом фигура окажется разделена на тонкие столбики. Сумма площадей столбиков и будет составлять площадь трапеции.
Но помните, что такое вычисление даст примерный результат. Однако чем меньше и уже будут отрезки, тем точнее будет вычисление. Если мы уменьшим их до такой степени, что длина будет стремиться к нулю, то сумма площадей отрезков будет стремиться к площади фигуры. Это и есть определенный интеграл, который записывается так:
Точки а и b называются пределами интегрирования.
« Интеграл»
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на
Правила вычисления интегралов для чайников
Свойства неопределенного интеграла
Как решить неопределенный интеграл? Здесь мы рассмотрим свойства неопределенного интеграла, которые пригодятся при решении примеров.
- Производная от интеграла равна подынтегральной функции:
- Константу можно выносить из-под знака интеграла:
- Интеграл от суммы равен сумме интегралов. Верно также для разности:
Свойства определенного интеграла
- Линейность:
- Знак интеграла изменяется, если поменять местами пределы интегрирования:
- При любых точках a , b и с :
Мы уже выяснили, что определенный интеграл – это предел суммы.
Но как получить конкретное значение при решении примера? Для этого существует формула Ньютона-Лейбница:
Примеры решения интегралов
Ниже рассмотрим неопределенный интеграл и примеры с решением. Предлагаем самостоятельно разобраться в тонкостях решения, а если что-то непонятно, задавайте вопросы в комментариях.
Для закрепления материала посмотрите видео о том, как решаются интегралы на практике. Не отчаиваетесь, если интеграл не дается сразу. Обратитесь в профессиональный сервис для студентов, и любой тройной или криволинейный интеграл по замкнутой поверхности станет вам по силам.
Данный калькулятор позволяет решить определенный интеграл онлайн. По сути, вычисление определенного интеграла — это нахождение числа, которое равно площади под графиком функции. Для решения необходимо задать границы интегрирования и интегрируемую функцию. После интегрирования система найдет первообразную для заданной функции, вычислит её значения в точках границах интегрирования, найдет их разность, что и будет являться решением определенного интеграла.
Чтобы решить неопределенный интеграл вам необходимо воспользоваться похожим онлайн калькулятором, который находится на нашем сайте по ссылке — Решить неопределенный интеграл .
Мы позволяем вычислить определенный интеграл онлайн быстро и надежно. Вы получите всегда верное решение. Причем для табличных интегралов ответ будет представляться в классическом виде, то есть выражаться через известные константы, такие как число «пи», «экспонента» и т.д. Все вычисления полностью бесплатны и не требуют регистрации. Решая определенный интеграл у нас, вы избавите себя от трудоемких и сложных вычислений, либо решив интеграл самостоятельно — вы сможете проверить полученное вами решение.
В каждой главе будут и задачи для самостоятельного решения, к которым можно посмотреть ответы.
Понятие определённого интеграла и формула Ньютона-Лейбница
Определённым интегралом от непрерывной функции f (x ) на конечном отрезке [a , b ] (где ) называется приращение какой-нибудь её первообразной на этом отрезке.
(Вообще, понимание заметно облегчится, если повторить тему неопределённого интеграла) При этом употребляется запись
Как видно на графиках внизу (приращение первообразной функции обозначено ), определённый интеграл может быть как положительным, так и отрицательным числом (Вычисляется как разность между значением первообразной в верхнем пределе и её же значением в нижнем пределе, т. е. как F (b ) — F (a )).
Числа a и b называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования, а отрезок [a , b ] – отрезком интегрирования.
Таким образом, если F (x ) – какая-нибудь первообразная функция для f (x ), то, согласно определению,
(38)
Равенство (38) называется формулой Ньютона-Лейбница . Разность F (b ) – F (a ) кратко записывают так:
Поэтому формулу Ньютона-Лейбница будем записывать и так:
(39)
Докажем, что определённый интеграл не зависит от того, какая первообразная подынтегральной функции взята при его вычислении.
Пусть F (x ) и Ф(х ) – произвольные первообразные подынтегральной функции. Так как это первообразные одной и той же функции, то они отличаются на постоянное слагаемое: Ф(х ) = F (x ) + C . Поэтому
Тем самым установлено, что на отрезке [a , b ] приращения всех первообразных функции f (x ) совпадают.
Таким образом, для вычисления определённого интеграла необходимо найти любую первообразную подынтегральной функции, т.е. сначала следует найти неопределённый интеграл. Постоянная С из последующих вычислений исключается. Затем применяется формула Ньютона-Лейбница: в первообразную функцию подставляется значение верхнего предела b , далее — значение нижнего предела a и вычисляется разность F(b) — F(a) . Полученное число и будет определённым интегралом. .
При a = b по определению принимается
Пример 1.
Решение. Сначала найдём неопределённый интеграл:
Применяя формулу Ньютона-Лейбница к первообразной
(при С = 0), получим
Однако при вычислении определённого интеграла лучше не находить отдельно первообразную, а сразу записывать интеграл в виде (39).
Пример 2. Вычислить определённый интеграл
Решение. Используя формулу
Найти определённый интеграл самостоятельно, а затем посмотреть решение
Свойства определённого интеграла
Теорема 2. Величина определённого интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования , т.е.
(40)
Пусть F (x ) – первообразная для f (x ). Для f (t ) первообразной служит та же функция F (t ), в которой лишь иначе обозначена независимая переменная. Следовательно,
На основании формулы (39) последнее равенство означает равенство интегралов
Теорема 3. Постоянный множитель можно выносить за знак определённого интеграла , т.е.
(41)
Теорема 4. Определённый интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме определённых интегралов от этих функций , т.е.
(42)
Теорема 5. Если отрезок интегрирования разбит на части, то определённый интеграл по всему отрезку равен сумме определённых интегралов по его частям , т.
е. если
(43)
Теорема 6. При перестановке пределов интегрирования абсолютная величина определённого интеграла не меняется, а изменяется лишь его знак , т.е.
(44)
Теорема 7 (теорема о среднем). Определённый интеграл равен произведению длины отрезка интегрирования на значение подынтегральной функции в некоторой точке внутри его , т.е.
(45)
Теорема 8. Если верхний предел интегрирования больше нижнего и подынтегральная функция неотрицательна (положительна), то и определённый интеграл неотрицателен (положителен), т.е. если
Теорема 9. Если верхний предел интегрирования больше нижнего и функции и непрерывны, то неравенство
можно почленно интегрировать , т.е.
(46)
Свойства определённого интеграла позволяют упрощать непосредственное вычисление интегралов.
Пример 5. Вычислить определённый интеграл
Используя теоремы 4 и 3, а при нахождении первообразных – табличные интегралы (7) и (6), получим
Определённый интеграл с переменным верхним пределом
Пусть f (x ) – непрерывная на отрезке [a , b ] функция, а F (x ) – её первообразная.
Рассмотрим определённый интеграл
(47)
а через t обозначена переменная интегрирования, чтобы не путать её с верхней границей. При изменении х меняется и опредёленный интеграл (47), т.е. он является функцией верхнего предела интегрирования х , которую обозначим через Ф (х ), т.е.
(48)
Докажем, что функция Ф (х ) является первообразной для f (x ) = f (t ). Действительно, дифференцируя Ф (х ), получим
так как F (x ) – первообразная для f (x ), а F (a ) – постояная величина.
Функция Ф (х ) – одна из бесконечного множества первообразных для f (x ), а именно та, которая при x = a обращается в нуль. Это утверждение получается, если в равенстве (48) положить x = a и воспользоваться теоремой 1 предыдущего параграфа.
Вычисление определённых интегралов методом интегрирования по частям и методом замены переменной
где, по определению, F (x ) – первообразная для f (x ).
Если в подынтегральном выражении произвести замену переменной
то в соответствии с формулой (16) можно записать
В этом выражении
первообразная функция для
В самом деле, её производная, согласно правилу дифференцирования сложной функции , равна
Пусть α и β – значения переменной t , при которых функция
принимает соответственно значения a и b , т.е.
Но, согласно формуле Ньютона-Лейбница, разность F (b ) – F (a ) есть
Решение интегралов – задача легкая, но только для избранных. Эта статья для тех, кто хочет научиться понимать интегралы, но не знает о них ничего или почти ничего. Интеграл… Зачем он нужен? Как его вычислять? Что такое определенный и неопределенный интегралы?
Если единственное известное вам применение интеграла – доставать крючком в форме значка интеграла что-то полезное из труднодоступных мест, тогда добро пожаловать! Узнайте, как решать простейшие и другие интегралы и почему без этого никак нельзя обойтись в математике.
Изучаем понятие « интеграл»
Интегрирование было известно еще в Древнем Египте. Конечно, не в современном виде, но все же. С тех пор математики написали очень много книг по этой теме. Особенно отличились Ньютон и Лейбниц , но суть вещей не изменилась.
Как понять интегралы с нуля? Никак! Для понимания этой темы все равно понадобятся базовые знания основ математического анализа. Сведения о пределах и производных , необходимые и для понимания интегралов, уже есть у нас в блоге.
Неопределенный интеграл
Пусть у нас есть какая-то функция f(x) .
Неопределенным интегралом функции f(x) называется такая функция F(x) , производная которой равна функции f(x) .
Другими словами интеграл – это производная наоборот или первообразная. Кстати, о том, как вычислять производные, читайте в нашей статье.
Первообразная существует для всех непрерывных функций.
Также к первообразной часто прибавляют знак константы, так как производные функций, различающихся на константу, совпадают. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.
Простой пример:
Чтобы постоянно не высчитывать первообразные элементарных функций, их удобно свести в таблицу и пользоваться уже готовыми значениями.
Полная таблица интегралов для студентов
Определенный интеграл
Имея дело с понятием интеграла, мы имеем дело с бесконечно малыми величинами. Интеграл поможет вычислить площадь фигуры, массу неоднородного тела, пройденный при неравномерном движении путь и многое другое. Следует помнить, что интеграл – это сумма бесконечно большого количества бесконечно малых слагаемых.
В качестве примера представим себе график какой-нибудь функции.
Как найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции? С помощью интеграла! Разобьем криволинейную трапецию, ограниченную осями координат и графиком функции, на бесконечно малые отрезки.
Таким образом фигура окажется разделена на тонкие столбики. Сумма площадей столбиков и будет составлять площадь трапеции. Но помните, что такое вычисление даст примерный результат. Однако чем меньше и уже будут отрезки, тем точнее будет вычисление. Если мы уменьшим их до такой степени, что длина будет стремиться к нулю, то сумма площадей отрезков будет стремиться к площади фигуры. Это и есть определенный интеграл, который записывается так:
Точки а и b называются пределами интегрирования.
« Интеграл»
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Правила вычисления интегралов для чайников
Свойства неопределенного интеграла
Как решить неопределенный интеграл? Здесь мы рассмотрим свойства неопределенного интеграла, которые пригодятся при решении примеров.
- Производная от интеграла равна подынтегральной функции:
- Константу можно выносить из-под знака интеграла:
- Интеграл от суммы равен сумме интегралов.
Верно также для разности:
Верно также для разности: Свойства определенного интеграла
- Линейность:
- Знак интеграла изменяется, если поменять местами пределы интегрирования:
- При любых точках a , b и с :
Мы уже выяснили, что определенный интеграл – это предел суммы. Но как получить конкретное значение при решении примера? Для этого существует формула Ньютона-Лейбница:
Примеры решения интегралов
Ниже рассмотрим неопределенный интеграл и примеры с решением. Предлагаем самостоятельно разобраться в тонкостях решения, а если что-то непонятно, задавайте вопросы в комментариях.
Для закрепления материала посмотрите видео о том, как решаются интегралы на практике. Не отчаиваетесь, если интеграл не дается сразу. Обратитесь в профессиональный сервис для студентов, и любой тройной или криволинейный интеграл по замкнутой поверхности станет вам по силам.
Калькулятор и решатель определенных интегралов
Получите подробные решения ваших математических задач с помощью нашего пошагового калькулятора определенных интегралов
. Практикуйте свои математические навыки и учитесь шаг за шагом с помощью нашего математического решателя. Ознакомьтесь со всеми нашими онлайн-калькуляторами здесь.1
2
3
4
5
6
7
8
900 06 9
а
б
в
d
f
g
m
n
u
v
w
x
90 006 гг
.
(◻)
+
—
×
◻/◻
/
÷
◻ 90 073 2
◻ ◻
√◻
√
◻ √ ◻
◻ √
∞
e
π
ln
лог
лог ◻
lim
d/dx
D □ x
∫
∫ ◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
кроватка
sec
csc
asin
acos
atan
acot
асек
акск
sinh
кош
tanh
coth
sech
csch
asinh
acosh
a tanh
acoth
asech
acsch
Пример Решенные проблемы Сложные задачи 1Пример решения определенных интегралов
9{2}-5dx$ приводит к: $-10$$-10$
6Собрать результаты всех интегралов
$\frac{32}{5}+\frac{16}{3}-10$
7Вычесть значения $\frac{32}{5}$ и $-10$
$-\frac{18}{5}+\frac{16}{3}$
8Добавьте значения $-\frac{18}{5}$ и $\frac{16}{3}$
$\frac{26}{15}$
Окончательный ответ$\frac{26}{15}$
Проблемы с математикой?
Доступ к подробным пошаговым решениям тысяч проблем, число которых растет с каждым днем!
Калькулятор интегралов — Примеры, Калькулятор интегралов онлайн
30-DAY PROMIS | ПОЛУЧИТЕ 100% ВОЗВРАТ ДЕНЕГ*
*T&C Apply Калькулятор интегралов используется для интегрирования функции, которая может быть в виде определенного или неопределенного интеграла.
Интегрирование — одна из самых фундаментальных операций исчисления. Это процесс объединения бесконечно малых данных для нахождения целого.
Что такое интегральный калькулятор?
Интегральный калькулятор — это онлайн-инструмент, который помогает найти значение заданного определенного или неопределенного интеграла. Интеграция есть обратный процесс дифференциации. Таким образом, интегрируя функцию, мы существенно определяем ее первообразную. Чтобы использовать интегральный калькулятор , введите значения в соответствующие поля ввода.
Калькулятор интегралов
Как пользоваться калькулятором интегралов?
Чтобы найти значение интеграла с помощью онлайн-калькулятора интегралов, выполните следующие действия:
- Шаг 1: Перейдите к онлайн-калькулятору интегралов Cuemath.
- Шаг 2: Выберите определенный или неопределенный интеграл из раскрывающегося списка и введите значения в поля ввода.
- Шаг 3: Нажмите кнопку «Вычислить» , чтобы найти значение интеграла для заданной функции.
- Шаг 4: Нажмите кнопку «Сброс», чтобы очистить поля и ввести другие значения.
Как работает интегральный калькулятор?
Интегрирование можно определить как процесс определения площади под кривой. Есть два типа интегралов, а именно, определенные интегралы и неопределенные интегралы. Ниже приведены различные методы, которые можно использовать для интегрирования данной функции:
- Метод декомпозиции . Используя этот метод, мы можем разбить данную функцию на сумму и разность меньших функций, интегральное значение которых известно. Данная функция может быть алгебраической, тригонометрической, экспоненциальной или их комбинацией.
- Интегрирование путем подстановки — В этом методе мы заменяем переменную интегрирования другой переменной. Это помогает упростить процесс решения интеграла.
- Интегрирование неполными дробями — Предположим, что наше подынтегральное выражение выражено в виде неправильной рациональной функции. Мы можем использовать концепцию частичных дробей, чтобы преобразовать наше подынтегральное выражение в правильную рациональную функцию. Наконец, мы можем интегрировать это, чтобы получить наш ответ.
- Интегрирование по частям . Предположим, что наше подынтегральное выражение представлено в виде ∫f(x)g(x)dx. Для решения этой задачи с помощью интегрирования по частям применим формулу: ∫f(x).g(x) dx = f(x) ∫g(x)dx − ∫ [f′(x) ∫ g(x)dx ] дх.
Это помогает упростить процесс решения интеграла.Существует множество формул для решения специальных интегралов.
Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?
Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.
..
Сложение и вычитание в пределах 10.Тема: «Счёт в пределах 10. Закрепление»
Табличное сложение и вычитание в пределах 10»
» 1 класс
Закрепление» с использованием компьютерных технологий
Закрепление»
Эти математические карточные игры подходят как для самых маленьких, так и для детей старшего возраста, и все они бесплатны для обучения и игры. Нарисуйте несколько, чтобы добавить к вашей победной руке на уроке математики сегодня!
Они не только тренируют свои навыки сложения, но и получают немного практики в логическом мышлении и расчете шансов.
Рыбачьте парами, из которых получается 10
Начиная с числа на карточке, они «рассчитывают», используя число на кубике. Например, если игрок подбрасывает 7 и выбрасывает 4, он сказал бы: «7 … 8, 9, 10, 11». Если они понимают это правильно, они сохраняют карту.
Дети убирают наборы карточек, которые в сумме дают 10, в конечном итоге пытаясь убрать все карточки со стола. Это сложнее, чем вы думаете!
Объявить войну фракций
Затем все игроки выкладывают свой лучший номер, чтобы увидеть, кто победит. Подробнее смотрите по ссылке ниже.
Разложите карты случайным образом в виде спирали, как показано на рисунке, и установите маркер для каждого игрока на центральной карте. Первый игрок бросает кубик, а затем перемещает свою фишку на указанное количество клеток. Затем они должны умножить (или добавить или вычесть, в зависимости от предпочтений) номер карты на число на кубике. Если они получают правильный ответ, они остаются на месте. Если нет, они возвращаются к своей исходной карте. Игра продолжается до тех пор, пока один из игроков не дойдет до конца.
Вы можете сначала выписать цифры или посмотреть, кто знает их по памяти. Узнайте, как играть по ссылке ниже.
Дети играют против учителя, чтобы увидеть, кто победит! Получить правила по ссылке ниже. (Другие забавные занятия с расстановкой значений можно найти здесь.)
Работая в одиночку или в парах, назначьте каждому карточку с заданием и попросите их вращаться вокруг карточек (по вашему сигналу «Беги!»), записывая ответы на каждую задачу со словами на своем листе для записей, пока они не выполнят каждую.
Они также могут написать числовое предложение или уравнения для каждой задачи.
При этом
происходит переход от одного плана
перевозок к другому (от одной матрицы
перевозок к другой) до тех пор, пока
уменьшение суммарной стоимости перевозок
станет невозможным.
5.
При решении задачи может возникнуть
ситуация, в которой
.
Тогда при сдвиге свободная клетка
становится базисной.
Строим для нее обозначенный
цикл, осуществляем сдвиг по циклу на
Клетка (1,4) становится базисной,
клетка (2,4) – свободной. Строим новую
матрицу перевозок.
Последней
заполняется клетка
.
Затем из рассмотрения исключают строку, соответствующую поставщику,
запасы которого полностью израсходованы, или столбец, соответствующий
потребителю, спрос которого полностью удовлетворен. После этого из оставшихся
клеток таблицы снова выбирают клетку с наименьшим тарифом. Процесс
распределения заканчивается, когда все запасы поставщиков исчерпаны, а спрос
потребителей полностью удовлетворен. В результате получаем опорный план,
который должен содержать
загруженных
клеток.
Себестоимость производства одной
единицы продукции на i-м предприятии равна соответственно
ден.ед. Готовая продукция поставляется
потребителям
, потребности которых составляют
единиц. Для полного удовлетворения
потребностей необходимо увеличить выпуск продукции. Для этого освоить выпуск
данной продукции на предприятии
с
себестоимостью производства продукции
ден.ед.
Стоимости перевозки одной единицы продукции от каждого предприятия
каждому потребителю задаются матрицей
.
Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Запасы указаны справа от таблиц, а потребности – снизу.
Находим максимальную из этих разностей (число
29 заключено в рамку). В ряду (или столбце), соответствующем максимальной
разности, находим минимальный элемент
.
В клетку (3,5) вписываем число
Распределение груза производится, как и по выше рассмотренным
правилам.
Опыт работы более 25 лет.
Доступность из Джайпура, Удайпура и Мумбаи составляет 40, 60 и 70 единиц соответственно. Спрос в Канпуре, Пуне и Дели составляет 70, 40 и 60 соответственно. Стоимость перевозки указана в матрице ниже (в рублях). Используйте метод наименьших затрат, чтобы найти базовое допустимое решение (BFS).
1. Найдите решение с минимальной стоимостью для следующего…
Nam lacinia pulvinar tortor nec facilisis. Pellentesque dapibus efficitur laoreet. Nam risus ante, dapibus a molestie consequat, ultrices ac magna. Fusce dui lectus, congue vel laoreet ac, dictum vitae odio. Донец Аликет. Lorem ipsum dolor sit amet, c
Fusce dui lectus, congue vel laoreet ac, dictum vitae odio. Донец Аликет. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor nec facilisis. Pellentesque dapibus efficitur laoreet. Nam risus ante, dapibus a molestie consequat, ultrices ac magna. Fusce dui lectus, congue vel laoreet ac, dictum vitae odio. Донец Аликет. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor nec facilisis. Pellentesque dapibus efficitur laoreet.
9{-1} = {\ frac {1} {\ det (\ mathbf {A})}} {\ begin {bmatrix} \, A & \, D & \, G \\\, B & \, E & \, H \ \\,C&\,F&\,I\\\end{bmatrix}}$$
Проекция на подпространство.. P=A(AtA)−1At P = A ( A t A ) − 1 A t.
mathworks.com › matlabcentral › 391738-как-рассчитать-камеру-проект…
Какова вероятность успешного проведения 50 опытов?
φ(−x) = φ(x) — четная, в таблице приведены значения
Если
Это полезный подход к определению электрических потенциалов в свободном пространстве или области. Уравнение Лапласа выведено для облегчения вычислений в физике и названо в честь физика Пьера-Симона Лапласа. В этой статье мы узнаем «Что такое формула уравнения Лапласа», решение уравнений Лапласа и другие связанные темы.
Уравнение Лапласа имеет широкое применение и используется всякий раз, когда мы сталкиваемся с потенциальными полями.
Это может быть очень утомительной задачей, решить которую гораздо сложнее, чем любое обыкновенное дифференциальное уравнение с независимой переменной.
В таких случаях поверхность каждого проводника рассматривается как граница, и, зная постоянное значение потенциала V на каждой границе, можно определить единственное решение уравнения Лапласа в пространстве между проводниками.
Любая суперпозиция вида
При делении чисел мы получаем разность двух логарифмов с одинаковым основанием.
Это и есть главное условие корректного нахождения производной логарифма. В то же время, нельзя упускать второстепенные составляющие при расчёте. К ним относятся расчеты с применением общей суммы логарифмов, а также пропорциональная составляющая двух вычисляемых логарифмов. Такой подход можно применить не только для вычисления производной натурального логарифма, но и при расчете производной десятичного логарифма при возведении в степень x по основанию a.
cdr
\Vntӭ-L؍UKva٥#67W]/,FX/Ʉm/?ȃdJp_?a\81뜌om}3`u[fɪ’qz$}!=NeϸY?O]7nmӌ7@1k»~6`dʇ,7J{l!}I-‘Qv’5hMo_&JUh54Kؙnu)[Zh}2\WnSVgǥ1LVeҕbUj4!b9ۥhڴf;67k٘’>mj’Qrn-.X/LjdXify/kϕ:]ZF#mۨ>v $zS_w=4fbKl?k檲;f&pO8By9N( fd:{;_VF7v7IA{+wyk;&vlvKA
В первые годы работы в ФРС в 1988 году он повысил процентные ставки, снизив рост и повысив уровень инфляции, который почти достиг пяти процентов.
Короче:
Рост ВВП = инфляция + рост реального выпуска.
4
Разрешите получать регулярные обновления!
по математике
к
Каран Бааси
(20 баллов)
Независимо от того, планируете ли вы мероприятие, пытаетесь определить, сколько времени займет проект или просто интересуетесь о временном промежутке между двумя важными датами, этот калькулятор может помочь. Всего за несколько кликов вы можете узнать, сколько дней, недель или месяцев прошло между двумя заданными датами. Например, он может помочь узнать сколько дней между сегодня и 28 сентября 2023?
Это простой и удобный инструмент, который экономит ваше время и усилия, что делает его необходимым для любого, кто нуждается в расчете временного промежутка между двумя датами.
Дополнительный день каждые четыре года компенсирует тот факт, что солнечный год немного длиннее 365 дней. Продолжительность солнечного года чуть меньше 365,25 суток (точнее, 365,24219 суток).
Эта цифра может быть полезна, если вы ежемесячно платите за услугу и предлагаете пропорциональное возмещение или какие-либо расчеты, основанные на количестве месяцев.
.. мы можем умножить это число на количество дней между двумя датами и разделите результат на количество секунд в месяце.
Затем введите дату окончания в поле «Кому». Калькулятор моментально покажет период между этими двумя датами в месяцах. В качестве бонуса вы также можете изменить вывод на другие единицы времени, такие как дни, недели и т. д.
Репродуктивные вопросы
К трем основным положениям развития связной речи не относятся:
Какие умения не развиваются в диалоге:
Выделение звуков в словах.
Вторая группа раннего возраста.
Какие из приемов развития речи не относятся к словесным приемам:
Творческий рассказ по опорным словам.
Рассказ – это…..
Развитие связной речи.
«Трубочка», «Сладкое варенье», «Улыбка», «Заборчик».
Разговор воспитателя с детьми на определенную тему.
Эта страница посвящена преподаванию вопросов «что» в логопедии. Мы разобьем этот навык на несколько разных типов вопросов «что» для детей, чтобы вы могли обучать их по одному.
Они расположены в порядке от самого простого к самому сложному, поэтому начните сверху и продвигайтесь вниз по мере того, как ребенок осваивает каждый тип.
» В идеале она будет повторять слово «мяч» вместо «что это», поскольку это то, что вы сказали в последний раз. Если нет, предложите ей сказать «мяч».
Вы можете использовать наши бесплатные карточки с глаголами ниже или сделать свои собственные. Покажите ребенку одну из картинок и спросите: «Что она делает?» Если ребенок отвечает неправильно, смоделируйте правильный глагол и попросите его повторить его. Добавьте «-ing» в конце слова, чтобы сделать его грамматически правильным, но если ребенок произносит только часть глагола («прыгать» вместо «прыгать»), это тоже нормально. На данный момент мы просто хотим получить глагол. Мы можем поработать над «-ing» позже. Продолжайте практиковать это с одной картой действия, пока он не сможет делать это последовательно. Затем добавьте еще одну карту и работайте над ней.
Вы можете использовать наши бесплатные карточки с глаголами выше или создать свои собственные.
Спросите ребенка: «Что ты делаешь с ____?». Возможно, вам придется сначала сказать ребенку ответ, а затем попросить его повторить его вам. Скорее всего, он сначала просто скажет вам, как это называется. Попросите его повторить ответ короткой фразой или предложением, например, «ты расчесываешь волосы» или «ты расчесываешь волосы щеткой». Как только ребенок освоится, перестаньте давать ему ответы и посмотрите, сможет ли он придумать их самостоятельно.
Я работал с детьми и подростками всех возрастов в школах, дошкольных учреждениях и даже в своей частной практике. Мне нравится копаться в исследованиях по речевым и языковым темам и разбивать их на пошаговые планы для моих подписчиков.
Они должны осмысливать предоставленную информацию и понимать социальный контекст. Затем им нужно сформировать ответ, собрать слова и дать ответ. Это множество умений, объединенных в, казалось бы, единое действие.
Таким образом, вы сможете узнать, в каких сферах им будет полезно практиковаться.
Это означало бы, что они не знают разницы между «что» и «где». Этот процесс позволит вам увидеть, с чем у вашего ребенка проблемы и над чем вам нужно поработать.
