Рубрика: Разное

Ответы 1

График и решение смотри на фото

Знаешь ответ? Добавь его сюда!

Последние вопросы

• Математика

  8 минут назад

  ужас мне так лень сюда заходить

• Химия

  1 час назад

  Визначте масу калій гідроксиду ,що реагує з 5,6 л сульфур(IV) оксиду (н.у.).

• Алгебра

  6 часов назад

  Найди первые пять членов геометрической прогрессии bn

   = 256•(1/2).n

• Химия

  9 часов назад

  2. Визначте масу калій гідроксиду ,що реагує з 5,6 л сульфур(IV) оксиду (н. у.).

  3. Яка кількіст речовини солі утворюється при взаємодії ферум(ІІІ) оксиду з сульфатною кислотою масою 2,94 г.

• Другие предметы

  22 часов назад

  Пользуясь определителем дикорастущих растений и опираясь на знания по курсу ботаники, определите, к какому виду, роду, семейству и классу относятся полезные растения, произрастающие в ближайшем лесу, поле или парке.

  ( Помогите срочно! )

• Математика

  2 дня назад

  24.02.2022?

  Ділянку прямокутної форми що має розміри 250м на 80м, засіяли кукурудзою. Скільки зерна було використано для цього, якщо на 10000м потрібно 18 кг?

• Математика

  2 дня назад

  32) найдите область определение функции z = (1/x) + (1/y)

• Математика

  2 дня назад

  33) найдите область определение функции z = (y — 1) / (x² + y²)

• Математика

  2 дня назад

  31) найдите область определение функции z = 1 / (x-y)

• Геометрия

  2 дня назад

  100 баллов таму кто поможет

• Английский язык

  2 дня назад

  Subjunctive Mood

  Test

  I. Choose the right form:

  1. Jack doesn’t speak English. If he (spoke/ had spoken) English, he would (get/ have got) a good job at a travel agency. 2. I was in Rome on business. If I (had/ had had) more free time, I would (go/ have gone) sightseeing. 3. It is unlikely that he will repair his car soon. He would (give/ have given) us a ride to the train station if he (repaired/ had repaired) his car soon enough. 4. Bob failed at his exams. If he (worked/ had worked) harder he wouldn’t (fail/ have failed) at his exams. 5. The weather is too cold today. If it (were/ had been) a little warmer, we would (go/ have gone) for a walk. 6. Jill lost her ticket. If she (didn’t lose/ hadn’t lost) her ticket, she would (arrive/ have arrived) in London yesterday. 7. He didn’t have much money at that moment. If he (had/ had had) more money, he would (buy/ have bought) new toys for his children.

  II. Describe these situations in a different way. Use the Subjunctive Mood.

  1. The problems of the company were very serious. As a result Tom worked hard all the weekends.
  2. The alarm clock was broken. And John was late for his first lesson.
  3. My mother was in Italy. I had to cook everything on my own.
  4. She lost her mobile phone. That’s why I gave her mine.
  5. She was late for their wedding. Her fiancé got angry.

  III. Translation.

  1. Если бы Майк сдал отчет вовремя, его бы не уволили. 
  2. Жаль, что арбуз оказался гнилой. 
  3. Если бы она не вмешивалась в его дела, он бы не дерзил ей.
  4. Если бы не твоя помощь, я бы не смог закрепить эти шторы.
  5. Если бы Джонни был хорошим студентом, он бы не использовал так много шпаргалок на экзамене.
  6. Мне бы хотелось, чтобы ты заботился о своем здоровье!
  7. Если бы тебе было все равно, ты бы не ревновал ее к другим мужчинам.

• Английский язык

  2 дня назад

  Subjunctive Mood

  Test

  I. Choose the right form:

  1. Jack doesn’t speak English. If he (spoke/ had spoken) English, he would (get/ have got) a good job at a travel agency. 2. I was in Rome on business. If I (had/ had had) more free time, I would (go/ have gone) sightseeing. 3. It is unlikely that he will repair his car soon. He would (give/ have given) us a ride to the train station if he (repaired/ had repaired) his car soon enough. 4. Bob failed at his exams. If he (worked/ had worked) harder he wouldn’t (fail/ have failed) at his exams. 5. The weather is too cold today. If it (were/ had been) a little warmer, we would (go/ have gone) for a walk. 6. Jill lost her ticket. If she (didn’t lose/ hadn’t lost) her ticket, she would (arrive/ have arrived) in London yesterday. 7. He didn’t have much money at that moment. If he (had/ had had) more money, he would (buy/ have bought) new toys for his children.

  II. Describe these situations in a different way. Use the Subjunctive Mood.

  1. The problems of the company were very serious. As a result Tom worked hard all the weekends.
  2. The alarm clock was broken. And John was late for his first lesson.
  3. My mother was in Italy. I had to cook everything on my own.
  4. She lost her mobile phone. That’s why I gave her mine.
  5. She was late for their wedding. Her fiancé got angry.

  III. Translation.

  1. Если бы Майк сдал отчет вовремя, его бы не уволили. 
  2. Жаль, что арбуз оказался гнилой. 
  3. Если бы она не вмешивалась в его дела, он бы не дерзил ей.
  4. Если бы не твоя помощь, я бы не смог закрепить эти шторы.
  5. Если бы Джонни был хорошим студентом, он бы не использовал так много шпаргалок на экзамене.
  6. Мне бы хотелось, чтобы ты заботился о своем здоровье!
  7. Если бы тебе было все равно, ты бы не ревновал ее к другим мужчинам.

• Литература

  2 дня назад

  А где почему это напряжоный момент

• Биология

  3 дня назад

  У голонасінних рослин уперше з’являєтся:

• Математика

  3 дня назад

  Математика третий класс запиши все возможные значения длины и ширины по известному периметру прямоугольника периметр 98 м 120 м 140

Мэтуэй | Популярные задачи

1	Найти точное значение	грех(30)
2	Найти точное значение	грех(45)
3	Найти точное значение	грех(30 градусов)
4	Найти точное значение	грех(60 градусов)
5	Найти точное значение	загар (30 градусов)
6	Найти точное значение	угловой синус(-1)
7	Найти точное значение	грех(пи/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	грех(45 градусов)
10	Найти точное значение	грех(пи/3)
11	Найти точное значение	арктан(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 градусов)
13	Найти точное значение	cos(30 градусов)
14	Найти точное значение	желтовато-коричневый(60)
15	Найти точное значение	csc(45 градусов)
16	Найти точное значение	загар (60 градусов)
17	Найти точное значение	сек(30 градусов)
18	Найти точное значение	cos(60 градусов)
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	грех(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	загар (45 градусов)
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 градусов)
25	Найти точное значение	сек(45 градусов)
26	Найти точное значение	csc(30 градусов)
27	Найти точное значение	грех(0)
28	Найти точное значение	грех(120)
29	Найти точное значение	соз(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	пи/3
31	Найти точное значение	желтовато-коричневый(30)
32
35	Преобразовать из радианов в градусы	пи/6
36	Найти точное значение	детская кроватка(30 градусов)
37	Найти точное значение	арккос(-1)
38	Найти точное значение	арктан(0)
39	Найти точное значение	детская кроватка(60 градусов)
40	Преобразование градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2 шт. )/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	тан(пи/2)
45	Найти точное значение	грех(300)
46	Найти точное значение	соз(30)
47	Найти точное значение	соз(60)
48	Найти точное значение	соз(0)
49	Найти точное значение	соз(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	сек(60 градусов)
53	Найти точное значение	грех(300 градусов)
54	Преобразование градусов в радианы	135
55	Преобразование градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/3
58	Преобразование градусов в радианы	89 градусов
59	Преобразование градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	грех(135 градусов)
61	Найти точное значение	грех(150)
62	Найти точное значение	грех(240 градусов)
63	Найти точное значение	детская кроватка(45 градусов)
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/4
65	Найти точное значение	грех(225)
66	Найти точное значение	грех(240)
67	Найти точное значение	cos(150 градусов)
68	Найти точное значение	желтовато-коричневый(45)
69	Оценить	грех(30 градусов)
70	Найти точное значение	сек(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	КСК(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	загар((5pi)/3)
75	Найти точное значение	желтовато-коричневый(0)
76	Оценить	грех(60 градусов)
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3 пи)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	угловой синус(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	КСК(45)
83	Упростить	арктан(квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	грех(135)
85	Найти точное значение	грех(105)
86	Найти точное значение	грех(150 градусов)
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	загар((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	пи/4
90	Найти точное значение	грех(пи/2)
91	Найти точное значение	сек(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	угловой синус(0)
95	Найти точное значение	грех(120 градусов)
96	Найти точное значение	желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97	Найти точное значение	соз(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразование градусов в радианы	88 градусов

Видео с вопросами: нахождение уравнения тригонометрической функции по графику

Стенограмма видео

На рисунке показан график функция. Какое из следующих уравнений представляет график? (A) 𝑦 равно греху два 𝑥, (B) 𝑦 равно sin 𝑥 плюс два, (C) 𝑦 равно двум sin 𝑥, (D) 𝑦 равно sin 𝑥 минус два, или (E) 𝑦 равно греху 𝑥 плюс два.

Итак, чтобы ответить на эту проблему, что мы сделали быстрый набросок части нашего синусоидального графика. Вот такая первая часть у нас это положительно. И что мы видим, так это то, что пик 𝑦 равен греху 𝑥 в единице. И если бы мы немного продолжили бит, поэтому мы фактически вернули его от нуля к отрицательной стороне, мы можем видеть, что наш корыто или одно из наших корыт было бы на отрицательном уровне. Однако, если мы посмотрим на график, который у нас есть, то мы видим, что пик находится на отрицательном уровне. А на самом деле корыто находится у минус три. Итак, мы видим, что произошло вертикальное смещение вниз на две единицы.

Так что мы можем напомнить сами о наших переводах с графиками. Итак, мы знаем, что 𝑓 из 𝑥 плюс 𝑎 равно сдвиг по вертикали на 𝑎 единиц или сдвиг в 𝑦-направлении. Тогда у нас есть 𝑓 из 𝑥 плюс 𝑎 равно фазовый сдвиг или сдвиг в 𝑥-направлении отрицательных 𝑎 единиц. Поэтому, если мы просто учитывая сдвиг, мы могли бы сказать, что это будет 𝑦 равно sin 𝑥 минус два потому что мы смотрим на наш первый перевод. Но что мы могли подумать, так это то, подождите, а растяжка тоже будет?

Ну на самом деле мы не знаем что 𝑥-координаты на самом деле здесь, потому что они не в градусах. Поэтому трудно сказать, является ли растяжение произошло или нет. Что ж, если мы посмотрим на (С), мы можно увидеть для (C) у нас есть натяжка здесь. И это будет натяжка в 𝑦-направление. Итак, мы знаем, что это не может быть правильным ответом, потому что на самом деле амплитуды обоих наших графиков абсолютно одинаковы, потому что обе амплитуды равны.

Как находить ноз дробей примеры. Как найти наименьшее общее кратное чисел

Наименьшее общее кратное для двух целых чисел — это наименьшее из всех целых чисел, которое делится нацело и без остатка на оба заданных числа.

Способ 1 . Найти НОК можно, по очереди, для каждого из заданных чисел, выписывая в порядке возрастания все числа, которые получаются путем их умножения на 1, 2, 3, 4 и так далее.

Пример для чисел 6 и 9.
Умножаем число 6, последовательно, на 1, 2, 3, 4, 5.
Получаем: 6, 12, 18 , 24, 30
Умножаем число 9, последовательно, на 1, 2, 3, 4, 5.
Получаем: 9, 18 , 27, 36, 45
Как видно, НОК для чисел 6 и 9 будет равно 18.

Данный способ удобен, когда оба числа небольшие и их несложно умножать на последовательность целых чисел. Однако, бывают случаи, когда нужно найти НОК для двузначных или трехзначных чисел, а также, когда исходных чисел три или даже больше.

Способ 2 . Найти НОК можно, разложив исходные числа на простые множители.
После разложения необходимо вычеркнуть из получившихся рядов простых множителей одинаковые числа. Оставшиеся числа первого числа будут множителем для второго, а оставшиеся числа второго — множителем для первого.

Пример для числе 75 и 60.
Наименьшее общее кратное чисел 75 и 60 можно найти и не выписывая подряд кратные этих чисел. Для этого разложим 75 и 60 на простые множители:
75 = 3 * 5 * 5, а
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Как видно, множители 3 и 5 встречаются в обоих строках. Мысленно их «зачеркиваем».
Выпишем оставшиеся множители, входящие в разложение каждого из этих чисел. При разложении числа 75 у нас осталось число 5, а при разложении числа 60 — остались 2 * 2
Значит, чтобы определить НОК для чисел 75 и 60, нам нужно оставшиеся числа от разложения 75 (это 5) умножить на 60, а числа, оставшиеся от разложения числа 60 (это 2 * 2) умножить на 75. То есть, для простоты понимания, мы говорим, что умножаем «накрест».
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Таким образом мы и нашли НОК для чисел 60 и 75. Это — число 300.

Пример . Определить НОК для чисел 12, 16, 24
В данном случае, наши действия будут несколько сложнее. Но, сначала, как всегда, разложим все числа на простые множители
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Чтобы правильно определить НОК, выбираем наименьшее из всех чисел (это число 12) и последовательно проходим по его множителям, вычеркивая их, если хотя бы в одном из других рядов чисел встретился такой же, еще не зачеркнутый множитель.

Шаг 1 . Мы видим, что 2 * 2 встречаются во всех рядах чисел. Зачеркиваем их.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Шаг 2. В простых множителях числа 12 осталось только число 3. Но оно присутствует в простых множителях числа 24. Вычеркиваем число 3 из обоих рядов, при этом для числа 16 никаких действий не предполагается.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Как видим, при разложении числа 12 мы «вычеркнули» все числа. Значит нахождение НОК завершено. Осталось только вычислить его значение.
Для числа 12 берем оставшиеся множители у числа 16 (ближайшего по возрастанию)
12 * 2 * 2 = 48
Это и есть НОК

Как видим, в данном случае, нахождение НОК было несколько сложнее, но когда нужно его найти для трех и более чисел, данный способ позволяет сделать это быстрее. Впрочем, оба способа нахождения НОК являются правильными.

Кратное число – это число, которое делится на данное число без остатка. Наименьшее общее кратное (НОК) группы чисел – это наименьшее число, которое делится без остатка на каждое число группы. Чтобы найти наименьшее общее кратное, нужно найти простые множители данных чисел. Также НОК можно вычислить с помощью ряда других методов, которые применимы к группам из двух и более чисел.

Шаги

Ряд кратных чисел

Посмотрите на данные числа. Описанный здесь метод лучше применять, когда даны два числа, каждое из которых меньше 10. Если даны большие числа, воспользуйтесь другим методом.

• Например, найдите наименьшее общее кратное чисел 5 и 8. Это небольшие числа, поэтому можно использовать данный метод.

В реальной жизни нам необходимо оперировать обыкновенными дробями. Однако чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, например, 2/3 и 5/7, нам потребуется найти общий знаменатель. Приведя дроби к общему знаменателю, мы сможем легко осуществить операции сложения или вычитания.

Определение

Дроби — одна из самых сложных тем в начальной арифметике, и рациональные числа пугают школьников, которые встречаются с ними впервые. Мы привыкли оперировать с числами, записанными в десятичном формате. Куда проще сходу сложить 0,71 и 0,44, чем суммировать 5/7 и 4/9. Ведь для суммирования дробей их необходимо привести к общему знаменателю. Однако дроби куда точнее представляют значение величин, чем их десятичные эквиваленты, а в математике представление рядов или иррациональных чисел в виде дроби становится приоритетной задачей. Такая задача носит название «приведение выражения к замкнутому виду».

Если и числитель, и знаменатель дроби умножить или разделить на один и тот же коэффициент, то значение дроби не изменится. Это одно из самых важных свойств дробных чисел. К примеру, дробь 3/4 в десятичной форме записывается как 0,75. Если умножить числитель и знаменатель на 3, то получим дробь 9/12, что точно также равняется 0,75. Благодаря этому свойству мы можем умножать разные дроби таким образом, чтобы они все имели одинаковые знаменатели. Как это сделать?

Поиск общего знаменателя

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) — это наименьшее общее кратное для всех знаменателей выражения. Найти такое число мы можем тремя способами.

Использование максимального знаменателя

Это один из самых простых, но трудоемких методов поиска НОЗ. Вначале из знаменателей всех дробей выписываем самое большое число и проверяем его делимость на меньшие числа. Если делится, то наибольший знаменатель и есть НОЗ.

Если в предыдущей операции числа делятся с остатком, то необходимо самое большое из них умножить на 2 и повторить проверку на делимость. Если оно делится без остатка, то новый коэффициент становится НОЗ.

Если нет, то самый большой знаменатель умножается на 3, 4 , 5 и так далее, пока не будет найдено наименьшее общее кратное для нижних частей всех дробей. На практике это выглядит так.

Пусть у нас есть дроби 1/5, 1/8 и 1/20. Проверяем 20 на делимость 5 и 8. 20 не делится на 8. Умножаем 20 на 2. Проверяем 40 на делимость 5 и 8. Числа делятся без остатка, следовательно, НОЗ (1/5, 1/8 и 1/20) = 40, а дроби превращаются в 8/40, 5/40 и 2/40.

Последовательный перебор кратных

Второй способ — это простой перебор кратных и выбор из них наименьшего. Для поиска кратных мы умножаем число на 2, 3, 4 и так далее, поэтому количество кратных устремляется в бесконечность. Ограничить эту последовательность можно пределом, которое представляет собой произведение заданных чисел. К примеру, для чисел 12 и 20 НОК находится следующим образом:

• выписываем числа, кратные 12 — 24, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120;
• выписываем числа, кратные 20 — 40, 60, 80, 100, 120;
• определяем общие кратные — 60, 120;
• выбираем наименьшее из них — 60.

Таким образом, для 1/12 и 1/20 общим знаменателем будет 60, а дроби преобразуются в 5/60 и 3/60.

Разложение на простые множители

Этот способ нахождения НОК наиболее актуален. Данный метод подразумевает разложение всех чисел из нижних частей дробей на неделимые множители. После этого составляется число, которое содержит множители всех знаменателей. На практике это работает так. Найдем НОК для той же пары 12 и 20:

• раскладываем на множители 12 — 2 × 2 × 3;
• раскладываем 20 — 2 × 2 × 5;
• объединяем множители таким образом, чтобы они содержали в себе числа и 12, и 20 — 2 × 2 × 3 × 5;
• перемножаем неделимые и получаем результат — 60.

В третьем пункте мы объединяем множители без повторов, то есть двух двоек достаточно для формирования 12 в комбинации с тройкой и 20 — с пятеркой.

Наш калькулятор позволяет определить НОЗ для произвольного количества дробей, записанных как в обыкновенной, так и в десятичной форме. Для поиска НОЗ вам достаточно ввести значения через табуляцию или запятую, после чего программа вычислит общий знаменатель и выведет на экран преобразованные дроби.

Пример из реальной жизни

Сложение дробей

Пусть в задаче по арифметике нам необходимо сложить пять дробей:

0,75 + 1/5 + 0,875 + 1/4 + 1/20

Решение вручную производилось бы следующим способом. Для начала нам необходимо представить числа в одной форме записи:

• 0,75 = 75/100 = 3/4;
• 0,875 = 875/1000 = 35/40 = 7/8.

Теперь у нас есть ряд обыкновенных дробей, которые необходимо привести к одинаковому знаменателю:

3/4 + 1/5 + 7/8 + 1/4 + 1/20

Так как у нас 5 слагаемых, проще всего использовать способ поиска НОЗ по наибольшему числу. Проверяем 20 на делимость остальными числами. 20 не делится на 8 без остатка. Умножаем 20 на 2, проверим 40 на делимость — все числа делят 40 нацело. Это и есть наш общий знаменатель. Теперь для суммирования рациональных чисел нам необходимо определить дополнительные множители для каждой дроби, которые определяются как соотношение НОК к знаменателю. Дополнительные множители буду выглядеть так:

• 40/4 = 10;
• 40/5 = 8;
• 40/8 = 5;
• 40/4 = 10;
• 40/20 = 2.

Теперь умножим числитель и знаменатель дробей на соответствующие дополнительные множители:

30/40 + 8/40 + 35/40 + 10/40 + 2/40

Для такого выражения мы можем легко определить сумму, равную 85/40 или 2 целых и 1/8. Это громоздкие вычисления, поэтому вы можете просто ввести данные задачи в форму калькулятора и сразу получить ответ.

Заключение

Арифметические операции с дробями — не слишком удобная вещь, ведь для поиска ответа приходится осуществлять множество промежуточных вычислений. Используйте наш онлайн-калькулятор для приведения дробей к общему знаменателю и быстрого решения школьных задач.

Для решения примеров с дробями необходимо уметь находить наименьший общий знаменатель. Ниже приведена подробная инструкция.

Как найти наименьший общий знаменатель – понятие

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) простыми словами – это минимальное число, которое делится на знаменатели всех дробей данного примера. Другими словами его называют Наименьшим Общим Кратным (НОК). НОЗ используют только в том случае, если знаменатели у дробей различны.

Как найти наименьший общий знаменатель – примеры

Рассмотрим примеры нахождения НОЗ.

Вычислить: 3/5 + 2/15.

Решение (Последовательность действий):

• Смотрим на знаменатели дробей, убеждаемся, что они разные и выражения максимально сокращены.
• Находим наименьшее число, которое делится и на 5, и на 15. Таким числом будет 15. Таким образом, 3/5 + 2/15 = ?/15.
• Со знаменателем разобрались. Что будет в числителе? Помочь выяснить это нам поможет дополнительный множитель. Дополнительный множитель – это число, получившееся при делении НОЗ на знаменатель конкретной дроби. Для 3/5 дополнительный множитель равен 3, так как 15/5 = 3. Для второй дроби дополнительным множителем будет 1, так как 15/15 = 1.
• Выяснив дополнительный множитель, умножаем его на числители дробей и складываем получившиеся значения. 3/5 + 2/15 = (3*3+2*1)/15 = (9+2)/15 = 11/15.

Ответ: 3/5 + 2/15 = 11/15.

Если в примере складываются или вычитаются не 2, а 3 или больше дробей, то НОЗ нужно искать уже для стольких дробей, сколько дано.

Вычислить: 1/2 – 5/12 + 3/6

Решение (последовательность действий):

• Находим наименьший общий знаменатель. Минимальным числом, делящимся на 2, 12 и 6 будет 12.
• Получим: 1/2 – 5/12 + 3/6 = ?/12.
• Ищем дополнительные множители. Для 1/2 – 6; для 5/12 – 1; для 3/6 – 2.
• Умножаем на числители и приписываем соответствующие знаки: 1/2 – 5/12 + 3/6 = (1*6 – 5*1 + 2*3)/12 = 7/12.

Ответ: 1/2 – 5/12 + 3/6 = 7/12.

Продолжим разговор о наименьшем общем кратном, который мы начали в разделе « НОК – наименьшее общее кратное, определение, примеры». В этой теме мы рассмотрим способы нахождения НОК для трех чисел и более, разберем вопрос о том, как найти НОК отрицательного числа.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Вычисление наименьшего общего кратного (НОК) через НОД

Мы уже установили связь наименьшего общего кратного с наибольшим общим делителем. Теперь научимся определять НОК через НОД. Сначала разберемся, как делать это для положительных чисел.

Определение 1

Найти наименьшее общее кратное через наибольший общий делитель можно по формуле НОК (a , b) = a · b: НОД (a , b) .

Пример 1

Необходимо найти НОК чисел 126 и 70 .

Решение

Примем a = 126 , b = 70 . Подставим значения в формулу вычисления наименьшего общего кратного через наибольший общий делитель НОК (a , b) = a · b: НОД (a , b) .

Найдет НОД чисел 70 и 126 . Для этого нам понадобится алгоритм Евклида: 126 = 70 · 1 + 56 , 70 = 56 · 1 + 14 , 56 = 14 · 4 , следовательно, НОД (126 , 70) = 14 .

Вычислим НОК: НОК (126 , 70) = 126 · 70: НОД (126 , 70) = 126 · 70: 14 = 630 .

Ответ: НОК (126 , 70) = 630 .

Пример 2

Найдите нок чисел 68 и 34 .

Решение

НОД в данном случае нейти несложно, так как 68 делится на 34 . Вычислим наименьшее общее кратное по формуле: НОК (68 , 34) = 68 · 34: НОД (68 , 34) = 68 · 34: 34 = 68 .

Ответ: НОК (68 , 34) = 68 .

В этом примере мы использовали правило нахождения наименьшего общего кратного для целых положительных чисел a и b: если первое число делится на второе, что НОК этих чисел будет равно первому числу.

Нахождение НОК с помощью разложения чисел на простые множители

Теперь давайте рассмотрим способ нахождения НОК, который основан на разложении чисел на простые множители.

Определение 2

Для нахождения наименьшего общего кратного нам понадобится выполнить ряд несложных действий:

• составляем произведение всех простых множителей чисел, для которых нам нужно найти НОК;
• исключаем их полученных произведений все простые множители;
• полученное после исключения общих простых множителей произведение будет равно НОК данных чисел.

Этот способ нахождения наименьшего общего кратного основан на равенстве НОК (a , b) = a · b: НОД (a , b) . Если посмотреть на формулу, то станет понятно: произведение чисел a и b равно произведению всех множителей, которые участвуют в разложении этих двух чисел. При этом НОД двух чисел равен произведению всех простых множителей, которые одновременно присутствуют в разложениях на множители данных двух чисел.

Пример 3

У нас есть два числе 75 и 210 . Мы можем разложить их на множители следующим образом: 75 = 3 · 5 · 5 и 210 = 2 · 3 · 5 · 7 . Если составить произведение всех множителей двух исходных чисел, то получится: 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 .

Если исключить общие для обоих чисел множители 3 и 5 , мы получим произведение следующего вида: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1050 . Это произведение и будет нашим НОК для чисел 75 и 210 .

Пример 4

Найдите НОК чисел 441 и 700 , разложив оба числа на простые множители.

Решение

Найдем все простые множители чисел, данных в условии:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

Получаем две цепочки чисел: 441 = 3 · 3 · 7 · 7 и 700 = 2 · 2 · 5 · 5 · 7 .

Произведение всех множителей, которые участвовали в разложении данных чисел, будет иметь вид: 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 . Найдем общие множители. Это число 7 . Исключим его из общего произведения: 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 . Получается, что НОК (441 , 700) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 = 44 100 .

Ответ: НОК (441 , 700) = 44 100 .

Дадим еще одну формулировку метода нахождения НОК путем разложения чисел на простые множители.

Определение 3

Раньше мы исключали из всего количества множителей общие для обоих чисел. Теперь мы сделаем иначе:

• разложим оба числа на простые множители:
• добавим к произведению простых множителей первого числа недостающие множители второго числа;
• получим произведение, которое и будет искомым НОК двух чисел.

Пример 5

Вернемся к числам 75 и 210 , для которых мы уже искали НОК в одном из прошлых примеров. Разложим их на простые множители: 75 = 3 · 5 · 5 и 210 = 2 · 3 · 5 · 7 . К произведению множителей 3 , 5 и 5 числа 75 добавим недостающие множители 2 и 7 числа 210 . Получаем: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 . Это и есть НОК чисел 75 и 210 .

Пример 6

Необходимо вычислить НОК чисел 84 и 648 .

Решение

Разложим числа из условия на простые множители: 84 = 2 · 2 · 3 · 7 и 648 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 . Добавим к произведению множителей 2 , 2 , 3 и 7 числа 84 недостающие множители 2 , 3 , 3 и
3 числа 648 . Получаем произведение 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 4536 . Это и есть наименьшее общее кратное чисел 84 и 648 ​​​​​​ ​.

Ответ: НОК (84 , 648) = 4 536 .

Нахождение НОК трех и большего количества чисел

Независимо от того, с каким количеством чисел мы имеем дело, алгоритм наших действий всегда будет одинаковым: мы будем последовательно находить НОК двух чисел. На этот случай есть теорема.

Теорема 1

Предположим, что у нас есть целые числа a 1 , a 2 , … , a k . НОК m k этих чисел находится при последовательном вычислении m 2 = НОК (a 1 , a 2) , m 3 = НОК (m 2 , a 3) , … , m k = НОК (m k − 1 , a k) .

Теперь рассмотрим, как можно применять теорему для решения конкретных задач.

Пример 7

Необходимо вычислить наименьшее общее кратное четырех чисел 140 , 9 , 54 и 250 .

Решение

Введем обозначения: a 1 = 140 , a 2 = 9 , a 3 = 54 , a 4 = 250 .

Начнем с того, что вычислим m 2 = НОК (a 1 , a 2) = НОК (140 , 9) . Применим алгоритм Евклида для вычисления НОД чисел 140 и 9: 140 = 9 · 15 + 5 , 9 = 5 · 1 + 4 , 5 = 4 · 1 + 1 , 4 = 1 · 4 . Получаем: НОД (140 , 9) = 1 , НОК (140 , 9) = 140 · 9: НОД (140 , 9) = 140 · 9: 1 = 1 260 . Следовательно, m 2 = 1 260 .

Теперь вычислим по тому е алгоритму m 3 = НОК (m 2 , a 3) = НОК (1 260 , 54) . В ходе вычислений получаем m 3 = 3 780 .

Нам осталось вычислить m 4 = НОК (m 3 , a 4) = НОК (3 780 , 250) . Действуем по тому же алгоритму. Получаем m 4 = 94 500 .

НОК четырех чисел из условия примера равно 94500 .

Ответ: НОК (140 , 9 , 54 , 250) = 94 500 .

Как видите, вычисления получаются несложными, но достаточно трудоемкими. Чтобы сэкономить время, можно пойти другим путем.

Определение 4

Предлагаем вам следующий алгоритм действий:

• раскладываем все числа на простые множители;
• к произведению множителей первого числа добавляем недостающие множители из произведения второго числа;
• к полученному на предыдущем этапе произведению добавляем недостающие множители третьего числа и т.д.;
• полученное произведение будет наименьшим общим кратным всех чисел из условия.

Пример 8

Необходимо найти НОК пяти чисел 84 , 6 , 48 , 7 , 143 .

Решение

Разложим все пять чисел на простые множители: 84 = 2 · 2 · 3 · 7 , 6 = 2 · 3 , 48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 , 7 , 143 = 11 · 13 . Простые числа, которым является число 7 , на простые множители не раскладываются. Такие числа совпадают со своим разложением на простые множители.

Теперь возьмем произведение простых множителей 2 , 2 , 3 и 7 числа 84 и добавим к ним недостающие множители второго числа. Мы разложили число 6 на 2 и 3 . Эти множители уже есть в произведении первого числа. Следовательно, их опускаем.

Продолжаем добавлять недостающие множители. Переходим к числу 48 , из произведения простых множителей которого берем 2 и 2 . Затем добавляем простой множитель 7 от четвертого числа и множители 11 и 13 пятого. Получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 13 = 48 048 . Это и есть наименьшее общее кратное пяти исходных чисел.

Ответ: НОК (84 , 6 , 48 , 7 , 143) = 48 048 .

Нахождение наименьшего общего кратного отрицательных чисел

Для того, чтобы найти наименьшее общее кратное отрицательных чисел, эти числа необходимо сначала заменить на числа с противоположным знаком, а затем провести вычисления по приведенным выше алгоритмам.

Пример 9

НОК (54 , − 34) = НОК (54 , 34) , а НОК (− 622 , − 46 , − 54 , − 888) = НОК (622 , 46 , 54 , 888) .

Такие действия допустимы в связи с тем, что если принять, что a и − a – противоположные числа,
то множество кратных числа a совпадает со множеством кратных числа − a .

Пример 10

Необходимо вычислить НОК отрицательных чисел − 145 и − 45 .

Решение

Произведем замену чисел − 145 и − 45 на противоположные им числа 145 и 45 . Теперь по алгоритму вычислим НОК (145 , 45) = 145 · 45: НОД (145 , 45) = 145 · 45: 5 = 1 305 , предварительно определив НОД по алгоритму Евклида.

Получим, что НОК чисел − 145 и − 45 равно 1 305 .

Ответ: НОК (− 145 , − 45) = 1 305 .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Вычисление наименьшего общего кратного

Введите цифры

• Три автобуса
  Три автобуса общественного транспорта отправляются вместе с автовокзала утром. Первый автобус возвращается на станцию ​​через 18 минут, второй – через 12 минут, а третий – через 24 минуты. Как долго снова будем вместе на вокзале? Пожалуйста, экспресс
• Портниха
  Портниха оставила кусок холста короче 5 метров. Она решает, сшить ли ей юбку или платье. Холста было ровно столько, сколько они израсходовали, разрезав юбку до 120 см, или 180 сантиметров. Какой кусок холста оставил ей?
• LCM двух чисел
  Найдите наименьшее кратное 63 и 147
• Различные 6975
  Три разных автобусных маршрута, 80, 81 и 82, отправляются с конечной станции в 5 ч 20 мин. Маршрут 80 отправляется каждые 30 минут, маршрут 81 — каждые 20 минут, а маршрут 82 — каждые 40 минут. Во сколько они снова уйдут?
• Напоминание и частное
  Даны числа A = 135, B = 315. Найдите наименьшее натуральное число R, большее единицы, чтобы отношения R:A, R:B были с остатком 1.
• Бакалейная лавка
  Сьюзен решила сделать продуктовые наборы для своего магазина. Оптовый торговец, у которого она покупает, продает сахар в упаковках по 20 штук в коробке, муку в упаковках по 12 штук в коробке и 15 мешков риса в коробке. Сколько штук каждого предмета она должна купить, чтобы их было одинаковое количество
• Вокруг клумбы
  Вокруг прямоугольной клумбы размерами 5,25 м и 3,5 м нужно посадить розы через равные промежутки так, чтобы розы находились в каждом углу клумбы и потреблять как можно меньше. а) На каком расстоянии посажены розы? б) Сколько роз
• Автобусы
  На остановке в 10 часов встретились автобусы №2 и №9. Автобус №2 ходит с интервалом 4 минуты, а автобус №9 с интервалом 9 минут. Сколько раз автобус встречается в 18:00 по местному времени?
• Зубчатая передача
  Зубчатая передача состоит из двух колес. У одного 88, а у второго 56 зубов. Сколько раз поверните меньшее колесо, чтобы попасть в те же зубья, что и в начале? Сколько раз мы повернём самое большое колесо?
• Автобусы 4
  Интервалы: 1-й автобус 40 мин. 2-й автобус 2 часа 3-й бутон 20 минут Через какое время они встретятся — как можно скорее?
• Четыре класса
  Учащиеся всех 7, 8 и 9 классов одной школы могут занимать 4, 5, 6 и 7 ряд подряд, и никого не останется. Сколько в среднем учеников в одном классе, если в каждом классе всегда четыре класса?
• Gcd и lcm
  Вычислить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел. a) 16 и 18 b) 24 и 22 c) 45 и 60 d) 36 и 30
• Вычислить 2976
  Вычислить наименьшее общее кратное чисел 120, 660 и 210.
• Уточните: 4001
  Укажите: a = D (240,320) b = n (40,64)
• Pardubická 4651
  Йирка решил разделить выигрыш от пари в Velká Pardubická между собой и тремя своими младшими братьями по возрасту в соотношении 2:3:5:7. Каждую сумму они платили целыми кронами. Одна из сумм составила 679 чешских крон. Насколько велик был выигрыш?
• Веревка
  Пол может разрезать веревку на равные части, не оставив ни одной веревки. Длина может быть 15 см, 18 см или 25 см. Какова наименьшая возможная длина веревки?

другие математические задачи »

Наименьшие общие кратные (НОК)

А общее кратное из двух целые числа а и б это число с который а и б оба делятся на поровну.

Например, 48 является общим кратным 6 и 12 с

48 ÷ 6 «=» 8 и

48 ÷ 12 «=» 4 .

наименьший общий множитель это то, на что это похоже… наименьшее из всех общих кратных.

Пример 1:

Найдите наименьшее общее кратное 9 и 12 .

Для этого мы можем перечислить кратные:

9 : 9 , 18 , 27 , 36 _ , 45 , 54 , 63 , 72 , . .. 12 : 12 , 24 , 36 _ , 48 , 60 , 72 , …

36 первое число, встречающееся в обоих списках. Так 36 является ЛКМ.

Метод перечисления нецелесообразен для больших чисел. Другой способ найти НОК двух чисел — разделить их произведение на их наибольший общий делитель ( ЗКФ ).

Пример 2:

Найдите наименьшее общее кратное 18 и 20 .

Чтобы найти GCF 18 и 30 , вы можете написать их простые факторизации :

18 «=» 2 ⋅ 3 ⋅ 3 30 «=» 2 ⋅ 3 ⋅ 5

Общими факторами являются 2 и 3 . Итак, ГКФ 2 ⋅ 3 «=» 6 .

Теперь найдите LCM, умножив два числа и разделив на GCF. (Вы можете немного упростить этот расчет, убрав общий множитель.)

18 ⋅ 30 6 «=» 3 ⋅ 6 ⋅ 30 6 «=» 90

Когда GCF двух чисел 1 , НОК равен произведению двух чисел.

Пример 3:

Найдите наименьшее общее кратное 10 и 27 .

10 и 27 не имеют общих факторов, кроме 1 . Итак, ГКФ 1 .

Таким образом, LCM просто 10 ⋅ 27 «=» 270 .

Третий способ найти LCM состоит в том, чтобы перечислить все главные факторы каждого числа, а затем умножьте все факторы наибольшее количество раз, каждое из которых встречается в любом из списков. [Обратите внимание, что хотя предыдущий метод не всегда будет работать с более чем 2 номера, этот метод будет.]

Пример 4:

Найдите LCM 16 , 25 и 60 .

16 «=» 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 25 «=» 5 ⋅ 5 60 «=» 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5

Наибольшее число раз коэффициент 2 встречается четыре (в первом списке).

Наибольшее число раз коэффициент 3 встречается один (в третьем списке).

Наибольшее число раз коэффициент 5 встречается два (во втором списке).

Итак, умножаем четыре 2 с, один 3 , и два 5 с.

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем пирамиды и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

• Формула вычисления объема пирамиды
  • 1. Общая формула
  • 2. Объем правильной треугольной пирамиды
  • 3. Объем правильной четырехугольной пирамиды
  • 4. Объем правильной шестиугольной пирамиды
• Примеры задач

Формула вычисления объема пирамиды

1. Общая формула

Объем (V) пирамиды равняется одной третьей произведения ее высоты на площадь основания.

• ABCD – основание;
• E – вершина;
• h – высота, перпендикулярная основанию.

2. Объем правильной треугольной пирамиды

Основанием правильной треугольной пирамиды является равносторонний треугольник (ABC), площадь которого вычисляется так (а – сторона треугольника):

Подставляем данное выражение в формулу расчета объема фигуры и получаем:

3. Объем правильной четырехугольной пирамиды

Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат, площадь которого считается так: S = a², где а – длина его стороны.

Следовательно, формулу объема можно представить в виде:

4. Объем правильной шестиугольной пирамиды

Основанием правильной шестиугольной пирамиды является правильный шестиугольник, площадь которого вычисляется по формуле (а – сторона основания):

С учетом этого, объем фигуры считается так:

Примеры задач

Задание 1
Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если известно, что ее высота составляет 16 см, а длина стороны ее основания – 8 см.

Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой, подставив в нее известные значения:

Задание 2
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12 см, а сторона ее основания – 3 см. Найдите объем фигуры.

Решение:
Площадь квадрата, который является основанием пирамиды, равна 9 см² (3 см ⋅ 3 см). Следовательно, объем равен:

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Все формулы объема пирамиды — калькулятор онлайн и примеры расчета

На этой странице собраны формулы и калькуляторы для нахождения объема пирамиды. Просто введите известные данные в калькулятор и получите результат. Либо рассчитайте объем пирамиды по приведенным формулам самостоятельно.

Пирамида — многогранник, в основании которого лежит многоугольник, а остальные грани представляют собой треугольники, имеющие общую вершину.

Содержание:

1. калькулятор объема пирамиды
2. формула объема пирамиды
3. объем правильной треугольной пирамиды
4. объем правильной четырехугольной пирамиды
5. объем правильной шестиугольной пирамиды
6. объем правильной n-угольной пирамиды
7. объем тетраэдра
8. примеры задач

Формула объема пирамиды

{V= \dfrac{1}{3} S \cdot h}

S — площадь основания пирамиды

h — высота пирамиды

Формула объема правильной треугольной пирамиды

Правильная треугольная пирамида — пирамида, в основании которой лежит равносторонний треугольник, а грани являются равнобедренными треугольниками. 3

Ответ: 0.25 см³

Для проверки с помощью калькулятора извлечем квадратный корень из 3: √3 = 1.73205. Теперь можем подставить значения в калькулятор и проверить полученный ответ.

Объем треугольной призмы — GCSE Maths

Введение

Каков объем треугольной призмы?

Как рассчитать объем треугольной призмы

Рабочий лист объема треугольной призмы

Расчет недостающей длины

Как вычислить недостающую длину, учитывая объем

Распространенные заблуждения

Похожие уроки

Практика объем треугольной призмы вопросы

Объем треугольной призмы Вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4

Еженедельные онлайн-уроки повторения математики GCSE теперь доступны

Узнать больше

Введение

Каков объем треугольной призмы?

Как рассчитать объем треугольной призмы

Рабочий лист объема треугольной призмы

Расчет недостающей длины

Как вычислить недостающую длину, учитывая объем

Распространенные заблуждения

Похожие уроки

Практика объем треугольной призмы вопросы

Объем треугольной призмы Вопросы GCSE

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Здесь мы узнаем об объеме треугольной призмы, в том числе о том, как вычислить объем и как найти недостающую длину, зная объем.

Существуют также листы с объемом и площадью поверхности треугольной призмы, основанные на экзаменационных вопросах Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные рекомендации о том, что делать дальше, если вы все еще застряли.

Каков объем треугольной призмы?

Объем треугольной призмы — это количество пространства внутри треугольной призмы. Треугольная призма представляет собой многогранник (3D-форма, состоящая из многоугольников) с двумя конгруэнтными треугольными концами, соединенными тремя прямоугольниками.

Для этого найдем площадь треугольного сечения и умножим ее на длину.

Объем треугольной призмы = площадь треугольного сечения x длина 93 и др.).

Каков объем треугольной призмы?

Как вычислить объем треугольной призмы

Чтобы вычислить объем треугольной призмы:

1. Запишите формулу.
   Объем треугольной призмы = Площадь треугольного сечения х длина
2. Вычислите площадь треугольного поперечного сечения и подставьте значения.
3. Выполните расчет.
4. Напишите ответ, включая единицы измерения.

Как рассчитать объем треугольной призмы

Объем и площадь поверхности листа с треугольной призмой

Получите свободный объем и площадь поверхности листа с треугольной призмой из 20+ вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Объем и площадь поверхности треугольной призмы рабочий лист

Получите свой свободный объем и площадь поверхности треугольной призмы, рабочий лист из 20+ вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Объем треугольной призмы примеры

Пример 1: объем треугольной призмы

Определите объем этой треугольной призмы

1. Запишите формулу.

Объем треугольной призмы = площадь треугольного поперечного сечения x длина 92 . 3. 93

Пример 3: разные единицы измерения

Определите объем этой треугольной призмы

Запишите формулу.

Объем треугольной призмы = Площадь треугольного сечения x длина

Вычислите площадь треугольного сечения и подставьте значения.

На этот раз треугольная призма направлена ​​вверх, поэтому начнем с вычисления площади основания. Здесь есть некоторые измерения как в м, так и в см, поэтому нам нужно сделать единицы измерения одинаковыми, прежде чем мы начнем вычисления. В этом примере проще всего преобразовать 0,1 м в 10 см.

\[\begin{массив}{l} \text{Площадь треугольника }=\frac{1}{2} \times b \times h\\ \text{Площадь треугольника }=\frac{1}{2} \times 10 \times 10\\ \text{Площадь треугольника}=50 \end{array}\]

Поскольку треугольная призма направлена ​​вверх, длина, на которую нужно умножить, равна высоте призмы, 21 см .

Объем треугольной призмы = площадь треугольного сечения x длина

Объем треугольной призмы = 50 × 21

93

Вычисление недостающей длины

Иногда нам может быть известен объем и некоторые измерения треугольной призмы, и мы можем захотеть вычислить другие измерения. 3 . Определите длину x треугольной призмы.

Запишите формулу.

Объем треугольной призмы = площадь треугольного сечения x длина

Вычислите площадь треугольного сечения и подставьте все в формулу объема треугольной призмы.

\[\begin{массив}{l} \text{Площадь треугольника }=\frac{1}{2} \times b \times h\\ \text{Площадь треугольника }=\frac{1}{2} \times 7 \times 6\\ \text{Площадь треугольника}=21 \end{массив}\]

\[\begin{выровнено} \text{Объем треугольной призмы } &= \text{ площадь треугольного сечения } \times { длина}\\ 168&=21 х \конец{выровнено}\] 93 . Определите высоту призмы.

Запишите формулу.

Объем треугольной призмы = площадь треугольного сечения x длина

Вычислите площадь треугольного сечения и подставьте все в формулу объема треугольной призмы.

\[\begin{массив}{l} \text{Площадь треугольника }=\frac{1}{2} \times b \times h\\ \text{Площадь треугольника }=\frac{1}{2} \times 4 \times h\\ \text{Площадь треугольника}=2h \конец{массив}\]

\[\begin{выровнено} \text{Объем треугольной призмы } &= \text{ площадь треугольного сечения } \times { длина}\\ 80&=2ч \умножить на 16\\ 80 &= 32ч \end{align}\]

Решите уравнение. 3. Поэтому нам нужно преобразовать 2 см в 20 мм.

\[\begin{выровнено} \text{Объем треугольной призмы } &= \text{ площадь треугольного сечения } \times { длина}\\ 440&=2г \умножить на 20\\ 440 &= 40 лет \end{align}\]

Решите уравнение.

\[\begin{выровнено} 40г&=440\\ у&=11 \end{aligned}\]

Напишите ответ, включая единицы измерения.

y=11 мм

Распространенные заблуждения

• Отсутствующие/неверные единицы измерения 93 и т. д.)
  • Вычисление в других единицах измерения

  Перед расчетом объема необходимо убедиться, что все измерения указаны в одних и тех же единицах измерения.
  напр. у вас не может быть что-то в сантиметрах, а что-то в метрах

  • Использование неправильной формулы

  Будьте осторожны, чтобы применить правильную формулу, связанную с призмой, к правильному типу вопроса.

  Объем треугольной призмы является частью нашей серии уроков по повторению треугольной призмы. Возможно, вам будет полезно начать с основного урока по треугольной призме, чтобы получить общее представление о том, чего ожидать, или использовать пошаговые руководства ниже для получения более подробной информации по отдельным темам. Другие уроки в этой серии включают в себя: 9{2} \end{выровнено}

   

  \begin{выровнено} \text{Объем треугольной призмы }&=12 \times x\\ 84 &= 12x\\ 7&=х \end{выровнено}

   

  Длина 7 см.

  \begin{выровнено} \text{Площадь треугольника }&=\frac{1}{2} \times 6 \times h\\ &=3 часа \end{выровнено}

   

  \begin{выровнено} \text{Объем треугольной призмы }&=3h \times 15\\ 405 &= 45ч\\ 9&=ч \end{выровнено}

   

  Высота 9м .

  0,25 см

  4050 см

  \begin{выровнено} \text{Площадь треугольника }&=\frac{1}{2} \times 4 \times y\\ &=4 года \end{выровнено}

   

  Обратите внимание, что высота треугольной призмы указана в миллиметрах, а объем — в см3. Поэтому нам нужно изменить 45 мм на 4,5 см.

   

  \begin{выровнено} \text{Объем треугольной призмы }&=2y \times 4.5\\ 45 &= 9{3} \end{выровнено}

  (1)

  \begin{выровнено} \text{Площадь треугольника B }&=\frac{1}{2} \times 4 \times h\\ &=2 часа \end{выровнено}
  \begin{выровнено} \text{Объем треугольной призмы B}&=2h \times 14.4\\ \end{выровнено}

  (1)

  144 = 28,8 ч

  (1)

  ч = 5 см

  (1)

  3. (a) Определите объем треугольной призмы.

    9{3} \end{выровнено}

  (1)

  Учебный контрольный список

  Теперь вы научились:

  • Знать и применять формулы для расчета объема призм
  •  Используйте свойства граней, поверхностей, ребер и вершин для решения трехмерных задач

  Все еще зависает?

  Подготовьте своих учеников KS4 к успешной сдаче выпускных экзаменов по математике с помощью программы Third Space Learning. Еженедельные онлайн-уроки повторения GCSE по математике, которые проводят опытные преподаватели математики.

  Узнайте больше о нашей программе обучения математике GCSE.

  Объем треугольной пирамиды Формула: определение, пример, факты

  Каков объем треугольной пирамиды?

  Давайте представим, что вы делаете домашний шоколад и хотите придать ему форму, похожую на Toblerone. Вы идете на рынок и покупаете треугольную форму-пирамиду. Вам нужно будет вычислить объем треугольной формы в форме пирамиды, чтобы найти количество шоколада, которое нужно положить в нее.

  Итак, какая громкость? Объем определяется как пространство, занимаемое в границах объекта в трехмерном пространстве. Он также известен как мощность объекта. Объем треугольной пирамиды – это объем пирамиды с треугольным основанием.

  Родственные игры

  Треугольная пирамида и ее части

  Треугольная пирамида представляет собой трехмерную фигуру с плоскими треугольными гранями, прямыми краями и острыми углами или вершинами. Он состоит из трех треугольных граней и треугольного основания. У него четыре грани, шесть ребер и четыре вершины.

  Если все четыре грани треугольной пирамиды являются равносторонними треугольниками, то она называется правильной треугольной пирамидой.
  

  Теперь, когда мы знаем, что такое треугольная пирамида, давайте посмотрим, как найти объем треугольной пирамиды.

  Похожие рабочие листы

  Формула объема треугольной пирамиды

  Объем треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади основания треугольника на высоту пирамиды. Формула объема треугольной пирамиды равна 9.{3}}{6\sqrt{2}}$ кубических единиц

  Где V — объем правильной треугольной пирамиды, а a — сторона равностороннего треугольника.

  Как найти объем треугольной пирамиды

  Теперь, когда мы знаем формулу, мы можем найти объем любой треугольной пирамиды.

  Во-первых, нам нужно знать, является ли данная треугольная пирамида правильной треугольной пирамидой или нет.

  • Если это не правильная треугольная пирамида, то используем следующую формулу:

  $V = \frac{1}{3} \times Площадь основания \times h$

  • Найдите площадь основания треугольника.

  Площадь треугольника равна половине произведения основания треугольника на высоту треугольника.

  $A = \frac{1}{2} \times b \times h$    

  Здесь A — площадь треугольника, b — основание треугольника, h — площадь треугольника. высота треугольника.

  Если треугольник в основании равносторонний со стороной 9{3}}{6\sqrt{2}}$

  Не забудьте указать единицу измерения! Объем измеряется в кубических единицах.

  Факты об объеме треугольной пирамиды

  • Правильную треугольную пирамиду также называют тетраэдром.
  • Объем треугольной пирамиды выражается в кубических единицах или другом формате написания кубических единиц, как это обычно используется (единицы)³, например кубические сантиметры, кубические дюймы, кубические футы, кубические метры и т. д.
  • Треугольник Рубика является примером треугольной пирамиды.
    
    Альтернативный текст изображения: Треугольная пирамида: пример из жизни

  Заключение

  Объем треугольной пирамиды является важным понятием для учащихся. Это можно лучше понять на практических примерах. Используя SplashLearn, учащиеся могут практиковать каждый пример с интерактивными онлайн-таблицами. Это игровое обучающее приложение превращает процесс обучения в увлекательное занятие и увлекает вашего ребенка.

  Решенные примеры объема треугольной пирамиды

  1. Каков объем треугольной пирамиды, если площадь ее основания равна 19кв. дюймов, а его высота 1,5 дюйма?

  Решение:

  Известно, что площадь основания $B = 19$ квадратных дюймов, а высота пирамиды $= 1,5$ дюймов.

  Мы знаем Volume $= \frac{1}{3} \times B \times h$

  Подставляя полученные значения,

  $Volume = \frac{1}{3} \times 19 \times 1. 5$

  $Объем = 19 \х0,5$

  $Объем = 9,5\; кубический\; дюймов $

  2. Найдите высоту треугольной пирамиды с площадью основания 175 кв. единиц и объемом 1050 куб. единиц.

  Решение:

  Дано, что B $= 175$ и V $= 1050$.

  Объем треугольной пирамиды $= \frac{1}{3} \times B \times h$

  $1050 = \frac{1}{3} \times 175 \times h$

  Переставляя полученные значения ,

  $h = \frac{3 \times 1050}{175}$

  $h = 18\; ед.$

  Итак, высота пирамиды 18 единиц.

  3. Каков объем правильной треугольной пирамиды со стороной 9{3}}{6\sqrt{2}}$

  $V = \frac{9\sqrt{2} \times 9\sqrt{2} \times 9\sqrt{2}}{6\sqrt{2 }} = 243$ кубических единиц

  Итак, объем правильной треугольной пирамиды равен 243 кубических единиц.

  4. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, имеющей объем $18\sqrt{2}$ кубических единиц.

  Решение:

  Известно, что объем правильной треугольной пирамиды, т. е. $V = 18\sqrt{2}$ кубических единиц.

  Мы знаем, что объем правильной треугольной пирамиды:  9{3} = 216$

  Извлекая кубический корень с обеих сторон, получаем

  $a = 6$ единиц

  Итак, высота правильной треугольной пирамиды равна 6 единицам.

  5. Найдите процентное изменение высоты треугольной пирамиды, если ее объем увеличить с 50 кубических футов до 75 кубических футов при неизменной площади основания.

  Решение:  

  Пусть объем до увеличения высоты равен V1, а объем после увеличения высоты равен $V_{2}$ . 9{\frac{1}{3} \times B \times h_{1}}} = \frac{75}{50}$ 

  $\frac{h_{2}}{h_{1}} = \frac {3}{2}$

  Умножение обеих сторон на 100.

  $\frac{h_{2}}{h_{1}} \times 100 = \frac{3}{2} \times 100$

  $\frac{h3}{h2} \times 100 = 1.5 \times 100 = 150\%$

  Таким образом, процентное увеличение высоты составляет $150\%$.

  Практические задачи на объем треугольной пирамиды

  1

  Выберите правильную формулу для определения объема треугольной пирамиды.

  

  $V = \frac{1}{6} \times B \times h$

  $V = \frac{1}{3} \times B \times h$

  $V = 3 \times B \ умножить на h$

  $V = 6 \times B \times h$

  Правильный ответ: $V = \frac{1}{3} \times B \times h$
  Формула объема треугольной пирамиды равно $V = \frac{1}{3} \times B \times h$.

  2

  Найдите площадь основания треугольной пирамиды, высота которой 8 дюймов, а объем 256 кубических дюймов.

  16 кв. дюймов 9{2}$ и высота 10 см.

  125 куб.см

  240 куб.см

  254 куб.см

  120 куб.см

  Правильный ответ: 120 куб.см
  Объем треугольной пирамиды $= \frac{1}{3} \times B \times ч = \frac{1}{3} \times 36 \times 10 = 120$ кубических см.

  4

  Каков объем правильной треугольной пирамиды, длина ребра одной из граней которой равна 7 дюймов?

  30,42 куб. дюйма

  60,42 куб. дюйма

  50,42 куб. дюйма 9{3}$.

  15 м

  24 м

  25 м

  12 м

  Правильный ответ: 15 м
  Высота треугольной пирамиды $= \frac{V \times 3}{b} = \frac{600 \times 3}{120} = 15$ млн.