Рубрика: Школьная жизнь

Инструкция: офисные калькуляторы

ОПЕРАЦИОННЫЕ КЛАВИШИ

[ON] – включение

[OFF] – выключение. Если в течение 8–11 мин. не нажималась ни одна клавиша, калькулятор автоматически отключается.

[+][-][x][¸] – арифметические операции

[CE/C] – сброс последнего набранного числа/сброс

[AC] – общий сброс

[M+] – занесение числа в память с плюсом

[M-] – занесение числа в память с минусом

[MRC] – извлечение из памяти. После второго нажатия память обнуляется. В некоторых моделях данные функции разделены (клавиши [MR][MC])

[MII+][MII-][MIIRC] – работа со второй ячейкой памяти

[MU] – операция «Повышение цены» (может не работать)

[GT] – автоматическое суммирование операций

[%] – вычисление процентов

[√] – извлечение квадратного корня

[♪] – звуковое подтверждение нажатия клавиш вкл./выкл.

[+/-] – перемена знака

[→] – стирание последней введенной цифры

 A 0 2 3 F             – переключатель положения знака

<=====║>              в десятичной дроби

0,2,3 – число знаков после запятой, А – режим расчета денежных единиц, F – фиксированная запятая

 UP 5/4 CUT

<=║=>  — переключатель режима округления

Примечание. В данной модели калькулятора возможно отсутствие, объединение или дополнение некоторых операционных клавиш.

Страна-производитель: Китай

Продавец: «Первый Оптовый»  (купить калькуляторы оптом можно именно у нас)

Питание калькулятора – от источника питания 1.5 в типа G13.

Рабочая температура от 0 до +40^оС

Средний срок эксплуатации – 5 лет.

Гарантия — 1 месяц. Гарантия не распространяется на элементы питания.

Калькулятор не подлежит гарантийному ремонту, возврату или замене при отсутствии упаковки; при наличии механических повреждений.

1okey.ru

Использование обычного и инженерного калькулятора

ОС Windowsне просто обеспечивает работоспособность компьютера, но и предоставляет несколько простейших стандартных программ, удобных для быстрого выполнения несложных операций.

1. Обычный калькулятор

Для того, чтобы быстро что–то подсчитать, используют программу Калькулятор, которая вызывается так:Пуск – Программы – Стандартные – Калькулятор.Для частого использования калькулятора можно создать значок ярлыка программы наРабочем столе. Удобно пользоваться мышью, но можно нажимать и клавиши, используя дополнительную цифровую клавиатуру, где имеются все операционные клавиши. Для ввода с цифровой части клавиатуры необходимо нажать клавишуNum Lock.

Арифметические расчеты. Программа Калькулятор как и большинство настольных калькуляторов, позволяет выполнять цепочки последовательных арифметических действий. Например: 2+3*5+7/2

В этом режиме Калькулятор имеет «арифметическую» логику, то есть при расчете сложных арифметических выражений не соблюдается принятый в математике порядок действий. Выражение вычисляется слева направо, как оно записано. В нашем примере мы как бы реально вычисляем {[(2+3)*5]+7}/2=16 вместо 2+(3*5)+(7/2).

Если бы нам нужно было вычислить это выражение «по правилам», то необходимо использовать «память» нашего Калькулятора. Кнопки с красными обозначениями в левой части панели предназначены для операций с памятью.

Теперь выполнить нужную операцию несложно. Щелкните на кнопках «2», «MS» (занесли в память первое число), «3», «*» «5», «=», «М+» (вычислили произведение 3*5 и прибавили его к числу, хранящемуся в памяти), «7» «/» «2» «=» «М+» (получили окончательный результат), «MR» (вывели его на индикатор). Результат – 20,5.

Обратите также внимание на то, что когда в памяти хранится число, в окошечке над кнопками, предназначенными для работы с памятью, появляется буква М.

Кнопки с темно-синими обозначениями в правой части панели служат для выполнения некоторых специальных операций.

sqrt (Square Root) – эта кнопка позволяет извлечь квадратный корень из числа, установленного на панели индикатора.

%. Эта кнопка позволяет производить вычисление процентов. Например: чтобы ответить на вопрос «сколько будет 20 % от числа 6», щелкните на кнопках «6» «*» (обязательно умножение!) «2» «0» «%». На индикаторе появится ответ 1,2.

Темно-коричневые кнопки непосредственно под индикатором служат для редактирования вводимых чисел:

Backspace – отмена последней введенной цифры. Например, щелкните на кнопках «2» «3» «Backspace» «4». На индикаторе появится будет число 24.

CEClear Entry— удаление последнего введенного числа целиком. Например, наберите «2» «4» «+» «1» «6» «СЕ», «2» «4» «=». На индикаторе будет 48.

С Clear — полностью очищает калькулятор (кроме памяти) и готовит его к началу нового вычисления.

Инженерный калькулятор.

Инженерный калькулятор выполняет сложные инженерные и научные расчеты. Он способен вычислять большое количество разнообразных функций: тригонометрических, гиперболических, степенных, показательных, логарифмических и простейших статистических функций. Для вызова инженерного калькулятора в строке меню выберите пункт Вид – Инженерный.

В инженерном режиме калькулятор имеет «алгебраическую» логику, то есть при расчете сложных арифметических выражений соблюдается принятый порядок действий – в первую очередь выполняется умножение и деление, и только потом — сложение и вычитание. В нашем примере 2+3*7/2 будет вычислено как 2+(3*5)+(7/2)=20,5.

Кнопки с фиолетовыми обозначениями слева от кнопок для работы с памятью дают возможность выполнения математических вычислений.

Флажок «Inv» превращает функции в «обратные», например, вместо вычисления синуса будет вычисляться арксинус, вместо возведения числа Х в степеньYбудет извлекаться корень степениYиз числа Х и т.п.

Флажок «Нур» — действует только для тригонометрических функций – он превращает их в гиперболические.

Для статистических расчетов служат кнопки с синими обозначениями на левой панели Калькулятора. С их помощью можно ввести серию чисел и определить их среднее значение, сумму квадратов и стандартное отклонение (смешанное и несмешанное) для этой серии.

В качестве примера выполним статистическую обработку серии чисел: 1,3,5,7.

• Набираем в Калькуляторечисло «1»;

• Открываем окно СтатистикакнопкойSta;

• Отправляем его в окно Статистика кнопкой Dat;

• Набираем «5»;

• Отправляем Dat;

• Набираем Dat;

• Отправляем Dat.

Теперь вся серия чисел введена и можно приступать к ее статистической обработке. Щелкнув на кнопке Ave, получите среднее значение серии 4. Щелкнув на кнопке Sum, получите сумму чисел серии 16.

В окне «Статистика» есть еще четыре кнопки, функции которых описаны в следующей таблице:

Рассмотрим еще один пример проведения статистических расчетов. Выполните следующие действия:

1. Выберите опцию Инженерный в меню калькулятора Вид;

2. Введите первое число 12,56;

3. Нажмите кнопку Sta. На экране появится окно «Статистика»;

4. Нажмите кнопку Dat;

5. Введите второе число 12,89 и нажмите кнопку Dat;

6. Введите третье число 12,33 и нажмите кнопку Dat;

7. Нажмите кнопку Sta, вы перейдете в окно «Статистика» и можете просмотреть введенные числа. Если числа не помещаются на экране, появляются полосы прокрутки для их просмотра.

8. Нажмите кнопку Ret для перехода в окно калькулятора;

9. Нажмите кнопку Ave для вычисления среднего значения. Результат – 12,593333.

10. Нажмите кнопку Sum для вычисления среднего значения. Результат – 37,78.

11. Нажмите кнопку s для вычисления несмещенного стандартного отклонения. Результат – 0,28148.

Типы данных. Кнопки с красными обозначениями на правом краю калькулятора предназначены для работы с целыми числами в различных системах счисления.

Программа позволяет работать с двоичными (Bin), восьмеричными (Oct), десятеричными (Dec) и шестнадцатеричными (Hex) числами, переводить числа из одной системы в другую, а также выполнять логические и другие целочисленные операции над числами. В следующей таблице приводятся названия флажков и клавиш для перехода к этим системам:

Получение справки

Чтобы разобраться с любой кнопкой (любым элементом панели) или любой функцией программы Калькулятор, щелкните на этом элементе правой кнопкой мыши. Перед вами появится всплывающая подсказка «Что это такое?». Щелкните на ней левой кнопкой и получите ясную и понятную справку.

Задания

1. Способы загрузки программы Калькулятор (укажите не менее двух).

2. Вычислить на обычном калькуляторе:

а) 17*12/-145

б) 14,5/186+164

в) 122-17*14

г) [3,5+4,56*7,56/(12+365)]-125,24/0,05

3. Вычислить на инженерном калькуляторе:

а) sina*cosb*sinc, где а=1,675, b=2,842 и с=654,56

б) Даны числа: 3,56; 6,85; 4,21; 5,78; 4,87; 6,24. Определить их сумму, среднее арифметическое и стандартное среднеквадратичное отклонение.

Вопросы для самопроверки:

1. Назначение кнопок калькулятора MC, MR, MS,M+

2. Как извлекают квадратный корень от заданного числа?

3. Как найти заданный процент числа, набранного на индикаторе?

3. Чем отличаются кнопки СЕ и С?

4. Назначение кнопок Backspase?

5. Как превратить обычный калькулятор в инженерный?

6. Назначение кнопок с флажками «Inv» и «Hyp»?

7. Как использовать кнопки Ave, Dat, Sta, Sum, s ?

8. Назначение кнопок Hex, Oct, Bin, Dec?

9. Как перевести число из десятичной системы в двоичную, восьмеричную?

studfiles.net

Калькулятор. Скрытые функции, о которых знают только японские бухгалтера.: mil_yume

Пару дней назад я задала вопрос: какой калькулятор (какой фирмы) лучше всего выбрать бухгалтеру? Сама я на это обратила внимание только по наводке японского сенсея по бухучету. Так бы и прожила всю жизнь в неведении, если б не он… И что самое интересное, потом я прошлась подглядела, чем пользуется народ у нас в отделе — и точно! У всех калькуляторы этой фирмы! Не знаю, осознанные это были покупки или нет, но факт остается фактом: у нас бухгалтера тоже поклонники марки…

Шарп!

Казалось бы, какая разница… Считают они все одинаково, модели у всех фирм тоже разные, так что можно подобрать любой на свой вкус и цвет. А нет, кажется так только на первый взгляд! Для второго же надо прочитать инструкцию. К КАЛЬКУЛЯТОРУ, да! XD Вот, где можно познать бездну своего невежества.

Итак, что мне рассказал сенсей. Во-первых, самыми любимыми у японских бухов считаются две марки калькуляторов: Шарп и Касио. У обеих есть свои почитатели 🙂 Причем к Шарпу относится сразу несколько других производителей, таких как: Кэнон, Ситизен, Аврора, Джентос, Адессо. Касио же сам по себе. Во-вторых, сенсей настоятельно советовал Шарп.
Так в чем разница-то?

В скрытых умениях! Ну, то есть они открыты для всех, кто читает инструкцию, ага 🙂

1. Для начала рассмотрим простое действие: деление на одно и то же число.

Касио

ЗЫ: Оба калькулятора запоминают деление на 5 (ну, или на сколько вы задали), но! Если вы вы хотите делить одно и то же число на кучу разных (100/2, 100/3, 100/4 и т.п.), то такое не умеет ни один из представленных! Придется каждый раз все вбивать самому старым дедовским способом.

2. Тогда идем дальше. Как высчитать проценты от одного и того же числа подряд.

А самое главное-то: почему Шарп?! Догадались?

Можете смеяться, но в Японии эти скрытые функции действительно важны. Потому что бухгалтера сдают государственный экзамен, где время ограничено, а элементарных одинаковых рассчетов выше крыши. Тут-то они и начинают учиться пользоваться калькулятором вслепую левой рукой (правой надо быстро ответы записывать)! И старательно ищут, как сократить количество действий. Тут-то Шарп и выделяется — в вычислениях нужно нажимать на 1-2 кнопки меньше, чем в Касио! Так-то.

В России мы от всего этого освобождены. Хорошо ли, плохо ли… Но замарачиваться с калькулятором просто нет необходимости. У кого есть — те покупают математический, чтоб целые формулы целиком вводить.

А вот интересно бы вам было узнать про другие, более сложные, функции обычного калькулятора? 🙂

ПОДПИСАТЬСЯ

mil-yume.livejournal.com

7 полезных клавиш калькулятора увеличивающие скорость расчета в 2 раза! (ч.1) | Компания «Секретория»

7 полезных клавиш калькулятора увеличивающие скорость расчета в 2 раза! (ч.1)

Октябрь 26, 2016

А теперь внимательно посмотрите на свой настольный калькулятор. Возможно, вы до сих пор не раскрыли весь его потенциал! В нашем цикле статей мы подробно расскажем о всех возможностях вашего калькулятора, о которых вы даже не догадывались!

Расчет налогов	[+TAX] [-TAX] [RATE]
Функция, позволяющая автоматически вычислять цену товара с учетом налога или без учета налога (например цена товара с НДС или без НДС). Используется в моделях калькуляторов:

Как это работает?	[+TAX] [-TAX] [RATE]
1-й шаг Ввести число процентов в память калькулятора. Для этого нажать последовательно 18 [RATE] [+TAX] (налог в данном случае равен 18%). Введенное значение налога будет использоваться в дальнейшем при вычислениях и не сотрется, пока вы не замените его на новое. Чтобы посмотреть записанное число процентов, нажмите [RATE] [-TAX].	Калькулятор CITIZEN настольный CDC-80VRD BP, 8 разр., двойное питание.

2-й шаг [+TAX] Если вы имеете цену без НДС, и хотите узнать цену с НДС. Введите цену товара без налога — [100], нажмите[+TAX] и цена с НДС будет указана на дисплее => [118] Нажмите[+TAX] ещё раз чтобы увидеть суму НДС: [18] (на индикаторе высветится значок TAX).   3-й шаг [-TAX] Если вы имеете цену с НДС, и хотите узнать цену без НДС. lВведите цену товара с налогом — [147,50] и нажмите [-TAX] — цена без НДС будет указана на дисплее => [125] lНажмите кнопку [-TAX] чтобы узнать сумму НДС – [22,50] (на индикаторе высветится значок TAX).

Калькулятор CITIZEN настольный SDC-760N, 16 разр., двойное питание.

Продолжение следует…..

sekretoria.com

Как выключить калькулятор без кнопки Off и другой сабж

Казалось бы, что может быть проще, чем выключить калькулятор? Нажал кнопку выключения (обозначается «OFF»), и он выключился. Очевидная вещь.

Но каково же будет удивление бухгалтера, школьника или другого пользователя новенького калькулятора, когда после нажатия на кнопку включения (ведь логично же предположить, что если она включает калькулятор, то должна и выключать) устройство продолжит работать?

Да, такие модели есть, и их не мало.

В основном это калькуляторы с солнечной батареей.

К «не выключаемым» счетным машинкам можно отнести такие модели популярных производителей, как:

• Optima 75510,
• Citizen SDC-805BN,
• CITIZEN-SDC-888T (888TII, 888X и т.п.),
• КК 402.

Первое, что стоит сделать при обнаружении такого бага/фичи – не паниковать.

Если солнечная батарея реально работающая (а не заплатка для отвода глаз, которая ни к чему даже не подключается, как на китайских подделках), то повода для беспокойства нет. Калькулятор будет работать даже без встроенной аккумуляторной батареи.

Даже если устройство не оснащается солнечной панелью, или она по факту является муляжом, переживать тоже не стоит.

Жидкокристаллический дисплей может работать во включенном состоянии годами на одной батарее, достаточно вспомнить наручные часы Montana.

1. Первый вариант – просто отложить калькулятор в сторону и подождать. Он отключится автоматически через заданное производителем время при бездействии (от 2 до 10 минут в зависимости от модели и торговой марки).
2. Второй вариант – попробовать отключить «дефектный» калькулятор одной из следующих комбинаций:
3. Одновременно нажатые цифры «2» и «3», плюс кнопка «ON»,
4. То же самое, но с цифрами «5» и «6», или «8» и «9»,
5. Клавиши с операторами деления («/») и умножения («*»), плюс кнопка «ON».

Что, если указанные «комбо» не сработают?

• Можно попытаться вместо кнопки «ON» нажать клавишу «AC», или «C/CE»,
• Одновременно нажать максимальное количество цифр на клавиатуре устройства и «ON» (не сработает – меняем «ON» на «AC» или «C/CE»),
• Дважды/трижды нажать на кнопку включения,
• Все-таки подождать автовыключения, а для ускорения процесса можно дополнительно накрыть солнечную панель светонепроницаемым материалом.

Самые пытливые могут внимательно прочитать шильдик калькулятора (наклейка производителя с номером модели и технической информацией на обратной стороне корпуса прибора) в поисках надписи «reset 2 + 3 + ON» или аналогичной.

Владельцы устройств Citizen CT-500 будут удивлены комбинации выключения:

• Кнопка деления – 1 нажатие,
• Умножение – 1 раз,
• Вычисление процентов («%») – 1 раз,
• Кнопка «Check» — 1 раз,
• «Correct» — 2 раза.

Таких «комбо» даже в Mortal Combat не найти.

Что делать, если на калькуляторе не работает кнопка

Как и в любых других устройствах, в калькуляторах движущиеся механические части (кнопки) – самое слабое звено.

Через некоторое время кнопка может запасть(залипнуть) или перестать реагировать на нажатия (исправно нажимается, но ввод не происходит).

Что делать?

В первом случае наиболее вероятная неисправность – износ силиконовых или резиновых прокладок в кнопках, выполняющих роль пружины. В случае ее порчи восстановление невозможно.

Если кнопки были залиты чем-то сладким (не стоит пить кофе или чай за рабочим столом), можно разобрать устройство и протереть все элементы ватными дисками, смоченными в спирте, и после высыхания собрать обратно. Может помочь.

Если же пружина работает исправно, но сигнал не передается, возможно, стерлось токопроводящее покрытие на кнопке (оно замыкает контакты при нажатии).

Самый простой и быстрый выход из ситуации – приклеить на кнопку поверх старого покрытия небольшой кусочек алюминиевой фольги (можно взять из любой шоколадки) при помощи суперклея (на основе цианокрилата). Кнопка будет работать еще лучше, чем раньше.

Интересные факты об ошибках и «глюках» калькуляторов, приколы и т.д.

Ищите еще какие-либо фишки калькуляторов? Первое, что приходит в голову — попробуйте набрать число 0,7734 и перевернуть дисплей вверх ногами. Получится приветствие «hELLO».

Владельцы инженерных устройств смогут набрать целый текст:
1f y0u c4n r34d 7h25, u r34lly n33d 2 g37 a l1f3 (;

Этого мало?

Потренируйте устный счет, наберите комбинацию 6/2*(1+3). Что получилось – 9? Не у всех. Некоторые модели могут дать ответ 1. Кто прав? Разберет математика.

Еще один интересный глюк/фича с инженерными калькуляторами – возведение в степень отрицательного числа. Многие пользователи могут получить в результате тоже отрицательное число (например, -2˄2=-4). Почаще ставьте скобки для расстановки приоритетов операций.

Вы уверены в результате вычислений своего счетного инструмента? Тогда проведите вычисления ниже.
arcsin (arccos (arctan (tan (cos (sin (9) ) ) ) ) )
По идее, должно получиться ровно 9. Однако не у всех так.

Вот что получили другие пользователи:

Не всегда стоит доверять сложные вычисления простому устройству, погрешности и бинарный математический аппарат накладывают ряд ограничений.

neknopka.ru

Обозначение новых кнопок калькулятора — Информатика

Лабораторная работа 3.

Знакомство с операционной системой Windows 8 и её стандартными приложениями

Порядок выполнения работы:

1. Ознакомьтесь с основными возможностями и стандартными приложениями ОС Windows 8.

2. Выполните практические задания.

3. Оформите отчёт в электронном виде и сдайте преподавателю.

Методические рекомендации:

Основной системной программой для ПК является операционная система. На самом деле это комплекс программ, объединенных для одной задачи: управлять работой компьютера. ОС позволяет запускать программы, управлять запросами, выделять память под задачи, непосредственно считывать данные или записывать их и так далее.

В настоящее время имеется несколько распространенных операционных систем компании Microsoft. К ним относятся системы Windows ХР, Windows Vista, Windows 7 и Windows 8, 10. Прежние системы были довольно похожи друг на друга.

Система Windows 8 имеет некоторые отличия, так как она предназначена для работы в том числе на планшетных компьютерах.

Официально Windows 8 была выпущена осенью 2012 года. Конечно, данная система визуально выгодно отличается от предыдущих. Созданы графические эффекты выполнения режимов, появился начальный экран, дизайн рабочего стола и окон стал лучше.

Еще одно отличие от предыдущих версий Windows в том, что каждая следующая операционная система в своем составе имеет большее количество драйверов. То есть, установив новое устройство, система с большей вероятностью найдет сама для него драйвер. Так, например, в эту систему добавлена возможность поддержки USB 3.0, которая будет работать, если на компьютере поддерживается данный стандарт. Кроме того, встроен пакет Microsoft Framework 4, что позволяет установить многие бесплатные программы, не устанавливая этот дополнительный пакет. Все это относится к достоинствам.

К недостаткам нужно отнести, что Windows 8 требует больше оперативной памяти для своих задач, чем предыдущих Windows.

Задание 1. Знакомство с интерфейсом ОС Windows 8

Windows 8 можно работать в одном из режимов: Начальный экран и Рабочий стол:

Начальный экран

При включении компьютера отображается Начальный экран, который позволяет запускать приложения (далее Приложения), щелкая по живым иконкам-значкам.

Значки можно перемещать с места на место, захватив их левой кнопкой мыши. На начальном экране отображаются не все приложения и программы. Чтобы посмотреть полный список программ, нужно щелкнуть правой кнопкой мыши по любому месту Начального экрана и выбрать в появившемся нижнем меню значок Все приложения, который располагается справа.

Приложения разделены на группы. Среди них есть также и системные утилиты, например, Панель управления:

Перемещаться по экрану можно вращением колесика мыши или передвижением курсора мыши к краю экрана.

Рабочий стол

Предоставляет функции, аналогичные тем, которые предоставлял рабочий стол более ранних версий Windows:

Оба режима экрана позволяют вызывать чудо-кнопки и просматривать последние открытые приложения. Для просмотра последнего открытого приложения наведите указатель мыши на верхний левый угол. Выпадет значок-миниатюра экрана приложения, щелкнув по которому, можно открыть окно этого приложения:

Если после наведения указателя на верхний левый угол провести мышью немного вниз, выпадет меню всех запущенных на данный момент приложений. Снизу списка — переход на начальный экран, так как вызов осуществлялся из Рабочего стола:

Если те же манипуляции проводить из Начального экрана, то будут сначала показаны приложения, запущенные в режиме Рабочего стола, потом, ниже приложения, запущенные из Начального экрана.

Чудо-кнопки в Windows 8

Так называемые чудо-кнопки — это новый тип меню. Оно соединяет в себе меню «Пуск» и панель управления Windows 8.

Активировать панель чудо-кнопок можно наведением курсора мыши на верхний или нижний правый угол экрана:

Панель имеет пять кнопок, каждая из которых отвечает за определенные действия. По центру расположена кнопка «Пуск», позволяющая запустить Начальный экран Windows 8. Документация, содержащая информацию о том, как работать в Windows 8 пользователям, предлагает следующее описание этих кнопок.

Как выключить компьютер с Windows 8 и осуществить некоторые настройки

Для выключения или перезагрузки компьютера вызовите меню чудо-кнопки и найдите кнопку Параметры:

Кроме кнопки выключения на этой вкладке можно осуществить другие настройки: звук, яркость, беспроводная сеть и др.:

Задание 2. Работа со стандартными приложениями в Windows 8

Приложения (программы) могут быть запущены как в режиме рабочего стола, так и в режиме Начального экрана. Режим рабочего стола содержит окна, снабженные кнопками свернуть, развернуть и закрыть. Аналогично предыдущим версиям Windows.

Для запуска приложения из режима Начального экрана щелкните левой кнопкой мыши по его значку на экране «Пуск».

Для того, чтобы закрыть запущенное приложение, наведите курсор мыши на верхний край экрана примерно посередине так, чтобы он принял форму руки.

Теперь нажмите левую кнопку мыши и, не отпуская ее, проведите мышкой вниз. Миниатюра приложения переместится вниз и закроется:

Сворачивать приложение не требуется. Нужно просто запустить новое приложение через чудо-кнопку Пуск, наведя курсор на нижний левый угол экрана.

Так же, как и в режиме рабочего стола, можно посмотреть список уже запущенных приложений, наведя курсор на верхний левый угол экрана и проведя немного вниз.

Одновременный запуск двух приложений в Windows 8

1. Запустите приложения на Начальном экране.

2. Наведите курсор мыши на верхний край экрана.

3. Нажав и удерживая кнопку мыши, переместите курсор влево или вправо (не вниз, как для закрывания приложения), чтобы разделить экран для отображения нескольких приложений.

4. Переместите Screen Split Bar (Разделительная полоса экрана), чтобы изменить соотношение разделения экрана. Поддерживаются разделения экрана 3:7 или 7:3.

Вот как это выглядит (запущен просмотр изображений слева и видео плеер справа):

Чтобы перейти к обычному режиму, щелкните левой кнопкой мыши по трем точкам разделительной полосы и, не отпуская кнопки, переместите полосу по направлению к краю экрана.

Добавление или удаление приложения на Начальном экране

Запустите просмотр всех приложений, установленных на компьютере (см. выше). Для добавления приложения из полного списка на Начальный экран, щелкните правой кнопкой мыши на нужном приложении.

Снизу на экране появится меню, содержащее значок кнопки «Закрепить на начальном экране» или перечеркнутой кнопки «Открепить от начального экрана».

Как видно из скриншота, приложения, доступные для запуска в режиме рабочего стола имеют дополнительные пункты контекстного меню.

Знакомство с горячими клавишами ОС Windows 8

Наличие клавиатуры позволяет использовать не только мышь для управления задачами операционной системы. Windows 8 имеет свою систему горячих клавиш, использование которых позволит значительно ускорить работу.

Таблица ниже содержит список комбинаций кнопок для вызова той или иной команды:

Изучите основы и узнайте о новых возможностях Windows 8.

Нажмите на клавиатуре клавиши Windows и F1 одновременно. Появится окно справки следующего вида (все скриншоты можно полноразмерно посмотреть, щелкнув по ним левой кнопкой мыши. Откроются в новой вкладке).

При наличии подключения к Интернету можно получить доступ к последним обновления интерактивной справки.

Также вызвать справку можно, наведя курсор мыши на верхний или нижний правый угол экрана, и выбрав Чудо-кнопки > Параметры > Справка.

Задание 3. Работа с приложением Paint

Активируйте перечень стандартных приложений ОС Windows 8:

Запустите графический редактор Paint. Создайте, например, изображение книги:

Для этого:

1. Нарисовать обложку 1 (правую): Прямоугольник, Выделить, Изменить размер, Наклон по вертикали — 30 градусов.

2. Нарисовать обложку 2 (левую): Выделение (обложка 1), Правка, Копировать, Правка, Вставить, Отразить слева направо, Заливка (светло-серая), соединить с обложкой 1.

3. Нарисовать внутренний лист: Правка, Вставить, Заливка (голубая), разместить поверх обложки 1:

4. Исправить угловые соединения: Масштаб, Карандаш.

5. Закрасить торец: Заливка (синяя).

6. Нарисовать заголовок: Надпись, задать шрифт и размер букв, написать слово «Книга», выделить слово (Выделение), Рисунок, Наклон по вертикали — 30 градусов, переместить на внутренний лист.

7. Организация тени: сделать копию обложки 1, вдоль края серый Распылитель, выделить книгу (Выделение) и надвинуть на тень.

8. Сохранить рисунок в свою папку под именем: Книга.bmp.

Задание 4. Работа с приложением WordPad

Запустите текстовый редактор WordPad. Наберите с клавиатуры следующий текст:

Книга — лучший и самый надёжный друг человека на все времена.Книга никогда не предаст. Книга всегда скажет правду и покажет верный путь к истине. Конечно для этого надо уметь читать и между строк, уметь видеть истинные ценности в вещах и оценивать события с разных точек зрения.

Отформатируйте текст.

Используя буфер обмена Windows, вставьте в документ созданный ранее рисунок Книга.bmp(без связи и со связью).

Сохраните полученные файлы под именами Текст_без связи.txt и Текст_со связью.txt.

Внесите изменения в файл Книга.bmp,сохраните результат.

Откройте файлы под именами Текст_без связи.txt и Текст_со связью.txt, сделайте соответствующий вывод.

Задание 5. Работа с приложением Калькулятор.

Калькулятор — это стандартное приложение операционных систем Microsoft Windows, имитирующее работу обычного калькулятора. В это приложение не вносились изменения, начиная с операционной системы Microsoft Windows 95. В Windows 7 он сильно преобразился внешне и был добавлен новый функционал. Несмотря на то, что в нем можно выполнять простые операции, которые были доступны ранее, такие как: сложение, вычитание, умножение и деление, теперь предусмотрены возможности для выполнения простых действий, связанных с программированием, инженерных и статистических вычислений.

Как и раньше, его кнопки можно нажимать как при помощи мыши так и вводя символы с клавиатуры, доступен ввод цифр и действий с цифровой клавиатуры, когда нажата клавиша Num Lock. Также, для получения результата, можно вставлять математические выражения из буфера обмена. На следующем скриншоте отображен обычный вид калькулятора Windows 7.

Для того, чтобы открыть калькулятор нужно сделать следующее:

1. Нажмите на кнопку «Пуск» для открытия меню, Откройте «Все программы», далее откройте папку «Стандартные» и из списка стандартных программ выберите «Калькулятор»;

2. Нажмите на кнопку «Пуск» для открытия меню, в поле поиска введите Калькулятор или calc.exe и откройте приложение из найденных результатов.

Выбор требуемого режима

Существуют четыре режима калькулятора:

· обычный,

· инженерный,

· программист

· статистика.

В обычном режиме помимо вышеперечисленных возможностей также представлены функции квадратного корня, процентов, обратного значения. Для выбора режима калькулятора используется меню «Вид».

При переключении режимов все текущие вычисления удаляются, но остаются журнал вычислений и числа, сохраненные с помощью клавиш памяти. Для каждого режима (кроме статистического) ведется своя история вычислений. Рассмотрим подробно каждый из режимов калькулятора Microsoft Windows 7.

Инженерный режим

В дополнение к опциям обычного режима, в инженерном режиме доступны тригонометрические и гиперболические функции, натуральные и десятичные логарифмы, возведение в степень, обратные функции (извлечение корня для возведения в степень) доступны при нажатии на кнопку «Inv», вычисление факториалов, перевод долей градуса в минуты и секунды. На следующем скриншоте можно увидеть инженерный режим калькулятора.

Для того, чтобы выбрать инженерный режим необходимо в меню «Вид» выбрать пункт «Инженерный».

Советы по использованию инженерного режима:

1. Чтобы воспользоваться обратными функциями, нажмите клавишу Inv.

2. В инженерном режиме точность калькулятора составляет 32 значащие цифры.

3. При выполнении вычислений в инженерном режиме в калькуляторе учитывается приоритет операций.

Режим программиста

В режиме программиста доступны побитовые операции: AND, OR, NOT, XOR (перед вычислением дробная часть отбрасывается), переключатель разрядности обрабатываемых данных (8, 4, 2, 1 байт), также можно переводить числа и выполнять операции в следующих системах счисления:

· двоичная (Bin),

· восьмеричная (Oct),

· десятичная (Dec),

· шестнадцатеричная (Hex).

Для того, чтобы выбрать режим программиста необходимо в меню «Вид» выбрать пункт «Программист».

Советы по использованию режима программиста:

1. В режиме программиста точность калькулятора достигает 64 разрядов в зависимости от выбранного размера слова.

2. При выполнении вычислений в режиме программиста в калькуляторе учитывается приоритет операций.

3. В режиме программиста используются только целые числа. Десятичные части отбрасываются.

Режим статистики

В режиме статистики можно вводить данные для вычисления статистики, а затем выполнять вычисления. При вводе данных соответствующая информация отображается в области журнала, а в области вычислений отображается количество введенных значений.

Для того, чтобы выбрать режим статистических вычислений необходимо в меню «Вид» выбрать пункт «Статистика».

Советы по использованию режима Статистика:

1. Введите первое значение и нажмите кнопку Add (Добавить), чтобы добавить данные в набор данных.

Обозначение новых кнопок калькулятора

— Среднее значение

— Среднеквадратичное значение

— Сумма значений

— Сумма квадратов значений

— Среднеквадратичное отклонение

— Заполнение среднеквадратичного отклонения

student2.ru

Для чего нужна кнопка «MU» на калькуляторе?

Mark Up — то есть название происходит от цены «с наценкой».<br><br>Часто у этой же кнопки есть и обратная функция — Mark Down.<br><br>Пошаговые действия с этой кнопкой различны в разных калькуляторах, но идея в том, что, зная цену с наценкой (продажную цену), Вы при помощи этой кнопки сможете узнать наценку. Иногда — наоборот, то есть зная наценку, сможете узнать продажную цену.<br><br>Пример 1. Закупочная цена товара 106 р, наценка 12,5%. Надо узнать продажную цену.<br>Нажимаем на калькуляторе:<br>106 MU 12.5 %<br>Получаем:<br>121.1429<br>Такова неокругленная продажная цена.<br><br>Пример 2. Закупочная цена 100 р, продажная 120 р.<br>Нажимаем на калькуляторе:<br>120 -100 MU<br>Получаем:<br>16.6667<br>Это значит, что наценка составляет 16,6667%.

это кнопка самоуничтожения

значит фирменный — ManchesterUnited

Если 120-100 MU, то получается 20%, а не 16,6667% <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/184622065_7430eca9f5e89330e19d3f8730511d92_800.jpg» alt=»» data-lsrc=»//otvet.imgsmail.ru/download/184622065_7430eca9f5e89330e19d3f8730511d92_120x120.jpg» data-big=»1″>

<a rel=»nofollow» href=»https://mcgrp.ru/files/viewer/165819/10″ target=»_blank»>https://mcgrp.ru/files/viewer/165819/10</a>

Можно решать вот такие уравнения: Х — 25% = 90 (на калькуляторе: 90 MU 25 %) или 120 — Х% = 90 (на калькуляторе: 120 — 90 MU) Используется при расчете возможных скидок для установления розничных цен.

touch.otvet.mail.ru

Латинские числа — Новопедия

Римские цифры

1. ↑ Арабское число

novopedia.net

латынь число от 1 до 100

ru.09nt.com

Числительные количественные и порядковые в латинском языке

Числительные количественные и порядковые

Склонение числительных unus, duo, tres, milia

Séx horás dormíre sat ést iuveníque seníque,
Dá septém pigró, nullí concéssĕris ócto.
Спать шесть часов достаточно и юноше и старику,
ленивому дай семь, никому не позволяй — восемь.

Числительные

Порядковые числительные от 1-го до 24-го известны нам из последовательной нумерации уроков.

В этом уроке мы рассматриваем и количественные и порядковые числительные. Их нужно постепенно выучить наизусть.

NB

1. Из простых количественных числительных изменяются по родам и падежам только unus, a, um — один, duo, duae, duo — два, tres, tria — три. Числительные от 4 до 100, а также 1000 не склоняются. Напр.: quattuor puĕri propĕrant — идут четыре мальчика; libri quattuor puerōrum — книги четырех мальчиков; magister praemium dat quattuor puĕris — учитель дает награду четырем мальчикам.

Изменяются по родам и склоняются также обозначения сотен от 200 до 900, напр.: ducenti milĭtes — двести воинов; ducentae femĭnae — двести женщин; ducenta aedificia — двести зданий.

Окончания номинатива показывают, что мужской и средний род склоняется по II склонению, а женский — по первому: ducentōrum puerōrum, ducentōrum aedificiōrum, но: ducentārum feminārum.

Числительное mille — тысяча в единственном числе не склоняется, напр.: mille milĭtes propĕrant — идет тысяча воинов; video mille milĭtes — вижу тысячу воинов; зато множественное число milia — тысячи изменяется по падежам:

Nom.

tria milia — три тысячи

Imperātor cum tribus milĭbus milĭtum in castra propĕrat. — Полководец с тремя тысячами солдат спешит в лагерь; Caesar duo milia pedĭtum auxilio mittit. — Цезарь посылает на помощь две тысячи пехотинцев.

2. Два числа, предшествующие каждому десятку (начиная от 20 — viginti и далее 30 — triginta, 40 — quadraginta и т. д.), образуются путем вычитания из него единицы — unus (в сокращенной форме un-) или двойки — duo; напр.: 19 — undeviginti, 18 — duodeviginti, 58 — duodesexaginta, 79 — undeoctoginta. Это же правило действует и для порядковых числительных.

3. Порядковые числительные склоняются, как прилагательные, оканчивающиеся на -us, -a, -um, т. е. мужской и средний род — по II, женский род — по I склонению. В сложных порядковых числительных, в отличие от русского языка, каждая составная часть выражается порядковым числительным. Напр.: двадцать первый год — annus vicesĭmus primus; тридцать шестая страница — pagĭna tricesĭma sexta и т. д. При склонении сложных порядковых числительных изменяются по падежам все его части, напр.: в тысяча девятьсот восемьдесят пятом году — anno millesĭmo nongentesĭmo octogesĭmo quinto.

4. Порядковые числительные, кратные тысяче, образуются путем прибавления к слову millesĭmus — тысячный соответствующих чистительных наречий: bis — дважды, ter — трижды и т. д.; напр.: ter millesĭmus — трехтысячный.

5. Знание римских цифр необходимо, так как мы встречаем их не только на древних надгробиях и в старинных книгах, но и в современных книгах и журналах, напр., MDCXX (1620), MDCCCXII (1812), MCMLXXXV (1985). Во многих научных изданиях римские цифры используются для обозначения страниц предисловий, а арабские — для обозначения страниц авторского текста. Поэтому полезно познакомиться с начертанием римских цифр и запомнить их.

Цифры L, С, D, М произошли от греческих букв (поэтому объяснение, что С — это centum сто, а М — mille тысяча — ошибочно).

Adverbia numeralia — числительные наречия

Еще раз напоминаем: числительные наречия сочетаются с порядковым millesĭmus: двухтысячный — bis millesĭmus, пятитысячный — quinquies millesĭmus.

Переведите:

Unus rex Romam administrābat, sed regĭbus exactis duo consŭles rei publĭcae praeĕrant. Trium celebrium poētārum Romanōrum elegias legĕre possŭmus: Sexti Propertii, Albii Tibulli et Publii Ovidii Nasōnis. Quattuor sunt tempŏra anni: ver, aestas, autumnus, hiems. Quinque declinatiōnes tibi iam notae sunt. Sex Virgĭnes Vestāles ignem in Vestae templo custodiēbant. Septem reges Romāni erant: primus Romŭlus, septĭmus Tarquinius Superbus erat. Roma in septem montĭbus sita erat. Mensis Octōber a numĕro octo, mensis November a numĕro novem appellātur. Novem Musae erant. In manu quinque, in duābus manĭbus decem digĭtos habes.

открыть словарь

Упражнение

Назовите латинские слова, от которых в русском языке произошли следующие слова:

урбанизация, декламация, октава, нона, артист, квартет, квинтет, аудиенция, аудитория, локализация, дантист, навигация, адвокат, сакральный, аквариум, маринист.

lingust.ru

Ответы@Mail.Ru: расшифровка латинских цифр MDLX

Римская система нумерации с помощью букв была распространена в Европе на протяжении двух тысяч лет. Только в позднем средневековье ее сменила более удобная для вычислений десятичная система цифр, заимствованная у арабов. Но, до сих пор римскими цифрами обозначаются даты на монументах, время на часах и (в англо-американской типографической традиции) страницы книжных предисловий. Кроме того, в русском языке римскими цифрами принято обозначать порядковые числительные. Для обозначения чисел применялось 7 букв латинского алфавита: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Промежуточные числа образовывались путем прибавления нескольких букв справа или слева. Сначала писались тысячи и сотни, затем десятки и единицы. Таким образом, число 24 изображалось как XXIV. Горизонтальная линия над символом означала умножение на тысячу. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения) , если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания) . Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры. Например, I, Х, С ставятся соответственно перед Х, С, М для обозначения 9, 90, 900 или перед V, L, D для обозначения 4, 40, 400. Например, VI = 5+1 = 6, IV = 5 — 1 = 4 (вместо IIII). XIX = 10 + 10 — 1 = 19 (вместо XVIIII), XL = 50 — 10 =40 (вместо XXXX), XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 и т. д. Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи весьма неудобно. Система Римских цифр настоящее время не применяется, за исключением, в отдельных случаях, обозначения веков (XV век и т. д.) , годов н. э. (MCMLXXVII т. д. ) и месяцев при указании дат (например, 1. V.1975), порядковых числительных, а также иногда производных небольших порядков, больших трёх: yIV, yV и т. д. Римские цифры I 1 XI 11 XXX 30 CD 400 II 2 XII 12 XL 40 D 500 III 3 XIII 13 L 50 DC 600 IV 4 XIV 14 LX 60 DCC 700 V 5 XV 15 LXX 70 DCCC 800 VI 6 XVI 16 LXXX 80 CM 900 VII 7 XVII 17 XC 90 M 1000 VIII 8 XVIII 18 C 100 MM 2000 IX 9 XIX 19 CC 200 MMM 3000 X 10 XX 20 CCC 300

touch.otvet.mail.ru

Латинские цифры — online presentation

1. Латинские цифры

en.ppt-online.org

цифра — с русского на латинский

translate.academic.ru

Грамматика латинского языка

sokolwlad.narod.ru

В чем леденящая тайна числа ПИ? Не бойтесь, формул нет! | Культура

Кто забыл, напомню вкратце. Что за число такое? Число пи обратило на себя внимание людей ещё в доисторические времена, когда они не умели записывать ни своих знаний, ни своих переживаний, ни своих воспоминаний. Но, как писала бессмертная Тэффи,

«все, что касается древнейших времен и о чем мы ровно ничего не знаем, называется периодом доисторическим. Ученые ровно ничего об этом периоде не знают (потому что если бы знали, то его пришлось бы уже назвать историческим)».

Однако уже тогда люди заинтересовались соотношением длины окружности и ее диаметра. Сначала по невежеству его (это отношение) считали равным трем, что было грубо приближенно, но им хватало. Но когда времена доисторические сменились временами древними (т.е. уже историческими), то удивлению пытливых умов не было предела: оказалось, что число три весьма неточно выражает это соотношение. С течением времени и развитием наук это число стали полагать равным двадцати двум седьмым, о чем потом даже сложили стишок для запоминания:

Двадцать две совы скучали
На больших сухих суках.
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах.

В Древней Греции точные науки процвели просто-таки необычайно, а также появилась архитектура. А где архитектура — там и расчеты. И всем известный Архимед еще уточнил значение числа пи, о чем также в стихах сообщил нам замечательный писатель С. Бобров в своей чудесной книге «Волшебный Двурог»:

Гордый Рим трубил победу
Над твердыней Сиракуз;
Но трудами Архимеда
Много больше я горжусь.
Надо только постараться
И запомнить все как есть:
Три — четырнадцать — пятнадцать —
Девяносто два и шесть!

Для простого бытового использования этих знаков уже достаточно. Но неутомимые ученые продолжали и продолжали вычислять десятичные знаки числа пи, что является на самом деле дико нетривиальной задачей, потому что просто так в столбик его не вычислить: число это не только иррациональное, но и трансцендентное (это вот как раз такие числа, которые не вычисляются путем простых уравнений).

Ученые Токийского университета сумели поставить мировой рекорд в вычислениях числа Пи до 12411-триллионного знака. Для этого группе программистов и математиков, которую возглавлял профессор Ясумаса Канада, понадобилась специальная программа, суперкомпьютер и 400 часов машинного времени. (Книга рекордов Гиннесса).

Зачем они это делают? Ну, во-первых, для очень точных вычислений какой-нибудь орбиты спутника желательно иметь этих знаков побольше, а то можно и в Луну не попасть. Да и для строительства всяких там плотин и гигантских мостов тоже нужна точность. А во-вторых и в-главных, это число имеет и собственную научную ценность. В процессе вычислений этих самых знаков было открыто множество разных научных методов и целых наук. Но самое главное — в десятичной части числа пи нет повторений, как в обычной периодической дроби, а число знаков после запятой у него — бесконечно.

• На сегодняшний день проверено, что в 500 млрд. знаков числа пи повторений действительно нет. Есть основания полагать, что их нет вообще. Это архиважно! Сейчас поясню.

Поскольку в последовательности знаков числа пи нет повторений — это значит, что последовательность знаков пи подчиняется теории хаоса, точнее, число пи — это и есть хаос, записанный цифрами. Более того, при желании, можно этот хаос представить графически, и есть предположение, что этот Хаос разумен.

В 1965 году американский математик М. Улэм, сидя на одном скучном собрании, от нечего делать начал писать на клетчатой бумаге цифры, входящие в число пи. Поставив в центре 3 и двигаясь по спирали против часовой стрелки, он выписывал 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и прочие цифры после запятой. Попутно он обводил все простые числа кружками. Каково же было его удивление и ужас, когда кружки стали выстраиваться вдоль прямых! Позже он сгенерировал на основе этого рисунка цветовую картину с помощью специального алгоритма. Что изображено на этой картине — засекречено.

А нам-то что с того? А следует из этого то, что в десятичном хвосте числа пи можно отыскать любую задуманную последовательность цифр. Ваш телефон? Пожалуйста, и не раз (проверить можно тут, но имейте в виду, что эта страничка весит около 300 мегабайт, так что загрузки придется подождать). Можно скачать жалкий миллион знаков тут или поверить на слово: любая последовательность цифр в десятичных знаках числа пи рано или поздно найдется. Любая!

Ну и что? — спросите вы. А то. Прикиньте: если там есть ваш телефон (а он есть), то ведь там же есть и телефон той девушки, которая не захотела дать вам свой номер. Более того, там есть и номера кредиток, и даже все значения завтрашнего тиража Спортлото. Вопрос в том, как их там отыскать…

Для более возвышенных читателей можно предложить и другой пример: если зашифровать все буквы цифрами, то в десятичном разложении числа пи можно найти всю мировую литературу и науку, и рецепт изготовления соуса бешамель, и все священные книги всех религий. Я не шучу, это строгий научный факт. Ведь последовательность БЕСКОНЕЧНА и сочетания не повторяются, следовательно, она содержит ВСЕ сочетания цифр, и это уже доказано. А раз все, то все. В том числе и такие, которые соответствуют выбранной вами книге.

А это опять-таки означает, что там содержится не только вся мировая литература, которая уже написана (в частности, и те книги, которые сгорели и т. д.), но и все книги, которые еще БУДУТ написаны. В том числе и мои статьи в ШЖ. Разве это может не волновать? Получается, что это число (единственное разумное число во вселенной!) и управляет нашим миром.

Но каким образом происходит это управление? Как правило, с помощью как познанных, так и еще не познанных и не написанных законов физики, химии, физиологии, астрономии, которые в нем содержатся! Это вам не убогонькая дата рождения с десятью скудными вариантиками на каждую цифру, в которые предлагается впихнуть все человечество! Это универсум в цифровом виде.

Вопрос опять-таки — как отыскать там правильные тексты, ведь там есть все варианты, например, кроме текста «Анны Карениной», в котором Анну переезжает паровоз, там содержится и вариант, в котором Анна сама его переезжает. То есть чтобы вычленить правильный текст, надо быть Толстым. А кроме правильного варианта завтрашнего тиража лотереи, есть и все неправильные, и как их различить?

А значит, нам ничего тут не отломится, и если кто уже потирал руки на предмет скачать эти самые миллиарды и триллионы знаков и выиграть путевку на Багамы или найти там себе подходящий мировой бестселлер, или просто все свои еще ненаписанные статьи для ШЖ — не получится. Тюкайте клаву!

shkolazhizni.ru

Число Пи: главные тайны | Сухарева башня

Число Пи — одно из самых популярных математических понятий. О нем пишут картины, снимают фильмы, его играют на музыкальных инструментах, ему посвящают стихи и праздники, его ищут и находят в священных текстах.

Кто открыл π?

Кто и когда впервые открыл число π, до сих пор остается загадкой. Известно, что строители древнего Вавилона уже вовсю пользовались им при проектировании. На клинописных табличках, которым тысячи лет, сохранились даже задачи, которые предлагали решить с помощью π. Правда, тогда считалось, что π равно трем. Об этом свидетельствует табличка, найденная в городе Сузы, в двухстах километрах от Вавилона, где число π указывалось как 3 1/8 .

В процессе вычислений π вавилонцы обнаружили, что радиус окружности в качестве хорды входит в нее шесть раз, и поделили круг на 360 градусов. А заодно сделали то же самое с орбитой солнца. Таким образом, они решили считать, что в году 360 дней.

В Древнем Египте π было равно 3,16.
В древней Индии – 3,088.
В Италии на рубеже эпох считали, что π равно 3,125.

В Античности самое раннее упоминание π относится к знаменитой задаче о квадратуре круга, то есть о невозможности при помощи циркуля и линейки построить квадрат, площадь которого равна площади определенной окружности. Архимед приравнивал π к дроби 22/7 .

Ближе всего к точному значению π подошли в Китае. Его вычислил в V веке н. э. знаменитый китайский астроном Цзу Чунь Чжи. Вычислялось π довольно просто. Надо было дважды написать нечетные числа: 11 33 55, а потом, разделив их пополам, поместить первое в знаменатель дроби, а второе – в числитель: 355/113 . Результат совпадает с современными вычислениями π вплоть до седьмого знака.

Почему π – π?

Сейчас даже школьники знают, что число π — математическая константа, равная отношению длины окружности к длине её диаметра и равняется π 3,1415926535 … и далее после запятой – до бесконечности.

Свое обозначение π число обрело сложным путем: сначала этой греческой буквой в 1647 году математик Оутрейд обозвал длину окружности. Он взял первую букву греческого слова περιφέρεια — «переферия». В 1706 году английский преподаватель Уильям Джонс в работе «Обозрение достижений математики» уже называл буквой π отношение длины окружности к ее диаметру. А закрепил название математик XVIII века Леонард Эйлер, перед авторитетом которого остальные склонили головы. Так π стало π.

Уникальность числа

Пи — поистине уникальное число.

1. Ученые считают, что количество знаков в числе π бесконечно. Их последовательность не повторяется. Более того, найти повторения не удастся никому и никогда. Так как число бесконечно, оно может заключать в себе абсолютно все, даже симфонию Рахманинова, Ветхий Завет, ваш номер телефона и год, в котором наступит Апокалипсис.

2. π связано с теорией хаоса. К такому выводу пришли ученые после создания вычислительной программы Бэйли, которая показала, что последовательность чисел в π абсолютно случайна, что соответствует теории.

3. Вычислить число до конца практически невозможно – это заняло бы слишком много времени.

4. π – иррациональное число, то есть его значение нельзя выразить дробью.

5. π – трансцедентное число. Его нельзя получить, произведя какие-либо алгебраические действия над целыми числами.

6. Тридцать девять знаков после запятой в числе π достаточно для того, что вычислить длину окружности, опоясывающей известные космические объекты во Вселенной, с погрешностью в радиус атома водорода.

7. Число π связано с понятием «золотого сечения». В процессе измерений Великой пирамиды в Гизе археологи выяснили, что ее высота относится к длине ее основания, так же как радиус окружности — к ее длине.

Рекорды, связанные с π

В 2010 году сотрудник компании «Yahoo» математик Николас Чже смог вычислить в числе π два квадрильона знаков после запятой (2×10 ). На это ушло 23 дня, и математику понадобилось множество помощников, которые работали на тысячах компьютеров, объединенных по технологии рассеянных вычислений. Метод позволил произвести расчеты с такой феноменальной скоростью. Чтобы вычислить то же самое на одном компьютере, потребовалось бы больше 500 лет.

Для того, чтобы просто записать все это на бумаге, потребуется бумажная лента больше двух миллиардов километров длиной. Если развернуть такую запись, ее конец выйдет за пределы Солнечной системы.

Китаец Лю Чао установил рекорд по запоминанию последовательности цифр числа π. В течение 24 часов 4 минут Лю Чао назвал 67 890 знаков после запятой, не допустив ни одной ошибки.

Клуб π

У π много поклонников. Его воспроизводят на музыкальных инструментах, и оказывается, что «звучит» оно превосходно. Его запоминают и придумывают для этого различные приемы. Его ради забавы скачивают себе на компьютер и хвастаются друг перед другом, кто больше скачал. Ему ставят памятники. Например, такой памятник есть в Сиэтле. Он находится на ступенях перед зданием Музея искусств.

π используют в украшениях и в интерьере. Ему посвящают стихи, его ищут в святых книгах и на раскопках. Есть даже «Клуб π».
В лучших традициях π, числу посвящен не один, а целых два дня в году! В первый раз День π празднуют 14 марта. Поздравлять друг друга надо ровно в 1час, 59 минут, 26 секунд. Таким образом, дата и время соответствуют первым знакам числа- 3,1415926.

Во второй раз праздник π отмечают 22 июля. Этот день связывают с так называемым «приближенным π», который Архимед записывал дробью .
Обычно в этот день π студенты, школьники и ученые устраивают забавные флэш-мобы и акции. Математики, забавляясь, с помощью π вычисляют законы падающего бутерброда и дарят друг другу шуточные награды.
И между прочим, π в самом деле можно найти в святых книгах. Например, в Библии. И там число π равно… трем.

suharewa.ru

Тайны числа «ПИ» | Блог Жин Жин

Абсолютно все знают, что такое «пи». Но знакомое всем со школы число возникает во многих ситуациях, не имеющим никакого отношения к окружностям. Его можно встретить в теории вероятностей, в формуле Стирлинга для вычисления факториала, в решении задач с комплексными числами и прочих неожиданных и далеких от геометрии областях математики. Английский математик Август де Морган назвал как-то «пи» “…загадочным числом 3,14159…, которое лезет в дверь, в окно и через крышу”.

Это таинственное число, связанное с одной из трех классических задач Античности — построение квадрата, площадь которого равна площади заданного круга — влечет за собой шлейф драматических исторических и курьезных занимательных фактов.

Несколько занимательных фактов о числе Пи

1. А знаете ли Вы, что первым, кто использовал для числа 3,14 символ «пи», был Вильям Джонс из Уэльса, и произошло это в 1706 году.

2. А знаете ли Вы, что мировой рекорд по запоминанию числа Пи установил 17 июня 2009 года украинский нейрохирург, доктор медицинских наук, профессор Андрей Слюсарчук, удержавший в памяти 30 млн. его знаков (20 томов текста).

3. А знаете ли Вы, что в 1996 году Майк Кейт написал короткий рассказ, который называется «Ритмическая каденция» («Cadeic Cadenze»), в его тексте длина слов соответствовала первым 3834 цифрам числа Пи.

Символ Пи впервые употребил в 1706 году Уильям Джонс, однако настоящую популярность он приобрел после того, как его начал использовать в своих работах математик Леонард Эйлер в 1737 году.

Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, что 14 марта (в американском написании – 3.14) ровно в 01:59 дата и время совпадут с первыми разрядами числа Пи = 3,14159.

14 марта 1879 года также родился создатель теории относительности Альберт Эйнштейн, что делает этот день еще более привлекательным для всех любителей математики.

Кроме того, математики отмечают и день приближенного значения Пи, который приходится на 22 июля (22/7 в европейском формате записи даты).

«В это время читают хвалебные речи в честь числа Пи и его роли в жизни человечества, рисуют антиутопические картины мира без Пи, едят пироги с изображением греческой буквы Пи или с первыми цифрами самого числа, решают математические головоломки и загадки, а также водят хороводы», – пишет Википедия.

В цифровом выражении Пи начинается как 3,141592 и имеет бесконечную математическую продолжительность.

Французский ученый Фабрис Беллар вычислил число Пи с рекордной точностью. Об этом сообщается на его официальном сайте. Свежий рекорд составляет около 2,7 триллиона (2 триллиона 699 миллиардов 999 миллионов 990 тысяч) десятичных знаков. Предыдущее достижение принадлежит японцам, которые посчитали константу с точностью до 2,6 триллиона десятичных знаков.

На вычисления у Беллара ушло около 103 дней. Все расчеты проводились на домашнем компьютере, стоимость которого лежит в пределах 2000 евро. Для сравнения, предыдущий рекорд был установлен на суперкомпьютере T2K Tsukuba System, у которого ушло на работу около 73 часов.

Изначально число Пи появилось как отношение длины окружности к ее диаметру, поэтому его приближенное значение вычислялось как отношение периметра вписанного в окружность многоугольника к диаметру этой окружности. Позже появились более совершенные методы. В настоящее время Пи вычисляется при помощи быстро сходящихся рядов, наподобие тех , которые были предложены Сринивасом Рамануджаном в начале 20 века.

Сначала Пи рассчитывалось в двоичной системе, после чего переводилось в десятичную. Это проделали за 13 дней. В общей сложности для хранения всех цифр требуется 1,1 терабайта дискового пространства.

Подобные вычисления имеют не только прикладное значение. Так, сейчас с Пи связано множество нерешенных задач. Не решен вопрос о нормальности этого числа. Например, известно, что Пи и e (основание экспоненты) трансцендентные числа, то есть не являются корнями никакого многочлена с целыми коэффициентами. При этом, однако, является ли сумма этих двух фундаментальных констант трансцендентным числом или нет — неизвестно до сих пор.

Более того, до сих пор не известно, все ли цифры от 0 до 9 встречаются в десятичной записи числа Пи бесконечное число раз.

В данном случае сверхточное вычисление числа является удобным экспериментом, результаты которого позволяют сформулировать гипотезы относительно тех или иных особенностей числа.

Число вычисляется по определенным правилам, причем при любом вычислении, в любом месте и в любое время, на определенном месте в записи числа стоит одна и та же цифра. Значит существует некий закон, по которому в числе в определенном месте ставится определенная цифра. Конечно, это закон не простой, но закон всё таки есть. И, значит, цифры в записи числа не случайны, а закономерны.

Считают число Пи: PI = 4 — 4/3 + 4/5 — 4/7 + 4/9 — … — 4/n + 4/(n+2)

Поиск Pi или деление столбиком:

Пары целых чисел, дающих при делении большое приближение к числу Pi. Деление производилось «столбиком», чтобы обойти ограничения по длине чисел с плавающей точкой Visual Basic 6.

Pi = 3.14159265358979323846264>33832795028841971…

К экзотическим методам вычисления пи вроде использования теории вероятности или простых чисел принадлежит и метод, придуманный Г.А. Гальпериным, и называемый Пи-биллиардом, который основан на оригинальной модели. При столкновении двух шаров, меньший из которых находится между большим и стенкой, и больший движется к стенке, число соударений шаров позволяет вычислить Пи со сколь угодно большой наперед заданной точностью. Надо только запустить процесс (можно и на компьютере) и посчитать число ударов шаров. Программная реализация этой модели пока не известна

В каждой книге по занимательной математике вы непременно найдете историю вычисления и уточнения значения числа «пи». Сначала, в древних Китае, Египте, Вавилоне и Греции для расчетов использовали дроби, например, 22/7 или 49/16. В Средние века и Эпоху Возрождения европейские, индийские и арабские математики уточнили значение «пи» до 40 знаков после десятичной точки, а к началу Эпохи Компьютеров усилиями многих энтузиастов количество знаков было доведено до 500. Такая точность имеет чисто научный интерес (об этом ниже), для практики, в пределах Земли достаточно 11 знаков после точки.

Тогда, зная, что радиус Земли равен 6400 км или 6,4*1012 миллиметров, получится, что мы, отбросив двенадцатую цифру «пи» после точки при вычислении длины меридиана, ошибемся на несколько миллиметров. А при расчете длины Земной орбиты при вращении вокруг Солнца (как известно, R=150*106 км = 1,5*1014 мм) для такой же точности достаточно использовать «пи» с четырнадцатью знаками после точки. Среднее расстояние от Солнца до Плутона — самой далекой план

cont.ws

Тайны числа «ПИ»

Абсолютно все знают, что такое «пи». Но знакомое всем со школы число возникает во многих ситуациях, не имеющим никакого отношения к окружностям. Его можно встретить в теории вероятностей, в формуле Стирлинга для вычисления факториала, в решении задач с комплексными числами и прочих неожиданных и далеких от геометрии областях математики. Английский математик Август де Морган назвал как-то «пи» «…загадочным числом 3,14159…, которое лезет в дверь, в окно и через крышу».

Это таинственное число, связанное с одной из трех классических задач Античности — построение квадрата, площадь которого равна площади заданного круга — влечет за собой шлейф драматических исторических и курьезных занимательных фактов.

Французский ученый Фабрис Беллар вычислил число Пи с рекордной точностью. Об этом сообщается на его официальном сайте. Свежий рекорд составляет около 2,7 триллиона (2 триллиона 699 миллиардов 999 миллионов 990 тысяч) десятичных знаков. Предыдущее достижение принадлежит японцам, которые посчитали константу с точностью до 2,6 триллиона десятичных знаков.

На вычисления у Беллара ушло около 103 дней. Все расчеты проводились на домашнем компьютере, стоимость которого лежит в пределах 2000 евро. Для сравнения, предыдущий рекорд был установлен на суперкомпьютере T2K Tsukuba System, у которого ушло на работу около 73 часов.

Кажется, двум американским математикам удалось приблизиться к разгадке тайны числа пи, представляющего в сугубо математическом плане соотношение длины окружности круга к его диаметру, сообщает Der Spiegel.

Как иррациональная величина оно не может быть представлено в виде завершенной дроби, поэтому после запятой следует бесконечный ряд цифр. Это свойство всегда привлекало математиков, стремившихся найти, с одной стороны, более точное значение пи, а с другой — его обобщенную формулу.

Однако математики Дэвид Бейли из лаборатории Lawrence Berkeley National Laboratory в Калифорнии и Ричард Грендел из колледжа Reed College в Портланде, рассматривали число с другой стороны — они попытались найти какой-то смысл в кажущемся хаотичном ряду цифр после запятой. В результате установили, что регулярно повторяются комбинации следующих цифр — 59345 и 78952.

Но пока что не могут ответить на вопрос, является ли повторение случайным или закономерным. Вопрос закономерности повторения определенных комбинаций цифр, и не только в числе пи, — один из самых трудных в математике. Но теперь можно сказать что-то более определенное об этом числе. Открытие прокладывает путь к разгадке числа пи и в целом к определению его сути — является ли оно нормальным для нашего мира или нет.

Поскольку в последовательности знаков числа пи нет повторений — это значит, что последовательность знаков пи подчиняется теории хаоса, точнее, число пи — это и есть хаос, записанный цифрами. Более того, при желании, можно этот хаос представить графически, и есть предположение, что этот Хаос разумен. В 1965-м году американский математик М. Улэм, сидя на одном скучном собрании, от нечего делать начал писать на клетчатой бумаге цифры, входящие в число пи. Поставив в центре 3 и двигаясь по спирали против часовой стрелки, он выписывал 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и прочие цифры после запятой. Попутно он обводил все простые числа кружками. Каково же было его удивление и ужас, когда кружки стали выстраиваться вдоль прямых! Позже он сгенерировал на основе этого рисунка цветовую картину с помощью специального алгоритма. Что изображено на этой картине — засекречено.

А нам-то что с того? А следует из этого то, что в десятичном хвосте числа пи можно отыскать любую задуманную последовательность цифр. Ваш телефон? Пожалуйста, и не раз (проверить можно тут, но имейте в виду, что эта страничка весит около 300 мегабайт, так что загрузки придется подождать. Можно скачать жалкий миллион знаков тут или поверить на слово: любая последовательность цифр в десятичных знаках числа пи рано или поздно найдется. Любая!

Для более возвышенных читателей можно предложить и другой пример: если зашифровать все буквы цифрами, то в десятичном разложении числа пи можно найти всю мировую литературу и науку, и рецепт изготовления соуса бешамель, и все священные книги всех религий. Я не шучу, это строгий научный факт. Ведь последовательность БЕСКОНЕЧНА и сочетания не повторяются, следовательно она содержит ВСЕ сочетания цифр, и это уже доказано. А раз все, то все. В том числе и такие, которые соответствуют выбранной вами книге.

А это опять-таки означает, что там содержится не только вся мировая литература, которая уже написана (в частности и те книги, которые сгорели и т. д.), но и все книги, которые еще БУДУТ написаны.

Получается, что это число (единственное разумное число во вселенной!) и управляет нашим миром.

Через число Пи может быть определена любая другая константа, включая постоянную тонкой структуры (альфа), константу золотой пропорции (f1,618…), не говоря уж о числе e — именно поэтому число пи встречается не только в геометрии, но и в теории относительности, квантовой механике, ядерной физике и т. д. Более того — недавно учёные установили, что именно через Пи можно определить местоположение элементарных частиц в Таблице элементарных частиц (ранее это пытались сделать через Таблицу Вуди), а сообщение о том, что в недавно расшифрованном ДНК человека число Пи отвечает за саму структуру ДНК (достаточно сложную, надо отметить), произвело эффект разорвавшейся бомбы!

Как считает доктор Чарльз Кэнтор, под руководством которого ДНК и было расшифровано: «Такое впечатление, что мы подошли к разгадке некоей фундаментальной задачки, которую нам подкинуло мироздание. Число Пи — повсюду, оно контролирует все известные нам процессы, оставаясь при этом неизменным! Кто же контролирует само число Пи? Ответа пока нет.»

На самом деле, Кэнтор лукавит, ответ есть, просто он настолько невероятен, что учёные предпочитают не выносить его на широкую публику, опасаясь за собственную жизнь (об этом чуть позже): число Пи само себя контролирует, оно разумно! Вздор? Не спешите. Ведь ещё Фонвизин говорил, что «в человеческом невежестве весьма утешительно считать всё то за вздор, чего не знаешь.»

Во-первых, догадки о разумности чисел вообще давно посещали многих известных математиков современности. Норвежский математик Нильс Хенрик Абель в феврале 1829-го писал своей матери: «Я получил подтверждения того, что одно из чисел — разумно. Я говорил с ним! Но меня пугает, что я не могу определить, что это за число. Но может быть это и к лучшему. Число предупредило меня, что я буду наказан, если Оно будет раскрыто.» Кто знает, раскрыл бы Нильс значение числа, с ним говорившего, но 6 марта 1829-го года его не стало.

1955 год, японец Ютака Танияма выдвигает гипотезу о том, что «каждой эллиптической кривой соответствует определенная модулярная форма» (как известно, на основе этой гипотезы была доказана теорема Ферма). 15 сентября 1955-го, на международном математическом симпозиуме в Токио, где Танияма объявил о своей гипотезе, на вопрос журналиста: «Как вы до этого додумались?» — Танияма отвечает: «Я не додумался, число мне об этом сообщило по телефону». Журналист, думая, что это шутка, решил её «поддержать»: «А номер-то телефона оно вам сообщило?». На что Танияма серьёзно ответил: «Такое впечатление, что этот номер мне давно был известен, но я могу теперь сообщить его только через три года, 51 день, 15 часов и 30 минут.» В ноябре 1958 года Танияма покончил с собой. Три года, 51 день, 15 часов и 30 минут — это и есть 3,1415. Совпадение? Может быть. Но — вот ещё одно, ещё более странное. Итальянский математик Селла Квитино тоже несколько лет, как он сам туманно выражался, «поддерживал связь с одной милой цифрой». Цифра, по словам Квитино, который уже тогда лежал в психиатрической лечебнице, «обещала сказать своё имя в день своего рождения». Мог ли Квитино настолько лишиться разума, чтобы называть число Пи цифрой, или он так специально запутывал врачей? Не ясно, но 14 марта 1827-го года Квитино не стало.

А самая загадочная история связана с «великим Харди» (как вы все знаете, так современники называли великого английского математика Годфри Харолда Харди), который вместе со своим приятелем Джоном Литлвудом знаменит работами в теории чисел (особенно в области диофантовых приближений) и теории функций (где друзья прославились исследованием неравенств). Как известно, Харди был официально неженат, хотя не раз заявлял, что «обручён с царицей мира нашего». Коллеги-учёные не раз слышали, как он разговаривает с кем-то в своём кабинете, его собеседника никто никогда не видел, хотя его голос — металлический и чуть скрипучий — долгое время был притчей во языцех в Оксфордском университете, где он работал в последние годы. В ноябре 1947 года эти беседы прекращаются, а 1 декабря 1947 года Харди находят на городской свалке, с пулей в желудке. Версию о самоубийстве подтвердила и записка, где рукой Харди было написано: «Джон, ты увёл у меня царицу, я тебя не виню, но жить без неё я более не могу».

Связана ли эта история с числом Пи? Пока неясно, но не правда ли, любопытно?

Вообще говоря, подобных историй можно накопать очень много, и, разумеется, не все они трагичны.

Но, перейдём к «во-вторых»: каким образом число вообще может быть разумным? Да очень просто. Человеческий мозг содержит 100 млрд. нейронов, число знаков Пи после запятой вообще стремится к бесконечности, в общем, по формальным признакам оно может быть разумным. Но ведь если верить работе американского физика Дэвида Бейли и канадских математиков Питера Борвина и Саймона Плофе, последовательность десятичных знаков в Пи подчиняется теории хаоса, грубо говоря, число Пи это и есть хаос в его первозданном виде. Может ли хаос быть разумным? Конечно! Точно так же, как и вакуум, при его кажущейся пустоте, как известно, отнюдь не пуст.

Более того, при желании, можно этот хаос представить графически — чтобы убедиться, что он может быть разумным. В 1965-ом году американский математик польского происхождения Станислав М. Улам (именно ему принадлежит ключевая идея конструкции термоядерной бомбы), присутствуя на одном очень длинном и очень скучном (по его словам) собрании, чтобы как-то развлечься начал писать на клетчатой бумаге цифры, входящие в число Пи. Поставив в центре 3 и двигаясь по спирали против часовой стрелки, он выписывал 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и прочие цифры после запятой. Без всякой задней мысли он попутно обводил все простые числа чёрными кружками. Вскоре, к его удивлению, кружки с поразительным упорством стали выстраиваться вдоль прямых — то, что получилось, очень было похоже на нечто разумное. Особенно, после того, как Улам сгенерировал на основе этого рисунка цветовую картину, с помощью специального алгоритма.

Собственно, эту картинку, которую можно сравнить и с мозгом, и со звёздной туманностью, можно смело называть «мозгом числа Пи». Примерно с помощью такой структуры это число (единственное разумное число во вселенной) и управляет нашим миром. Но — каким образом происходит это управление? Как правило, с помощью неписанных законов физики, химии, физиологии, астрономии, которые контролируются и корректируются разумным числом. Приведённые выше примеры показывают, что разумное число так же нарочно персонифицируется, общаясь с учёными как некая сверхличность. Но если так, приходило ли число Пи в наш мир, в облике обычного человека?

Сложный вопрос. Может быть приходило, может быть нет, надёжной методки определения этого нет и быть не может, но, если это число во всех случаях определено само собой, то можно предположить, что оно приходило в наш мир как персона в день, соответствующий его значению. Разумеется, идеальной датой рождения Пи является 14 марта 1592-го года (3,141592), однако, надёжной статистики по этому году, увы, нет — известно только, что именно в этом году 14 марта родился Джордж Вильерс Бэкингем — герцог Бэкингем из «Трёх мушкетёров». Он великолепно фехтовал, знал толк в лошадях и соколиной охоте — но был ли он числом Пи? Вряд ли. На роль человеческого воплощения числа Пи мог бы идеально претендовать Дункан МакЛауд, родившийся 14-го марта 1592-го года, в горах Шотландии — если б был реальной личностью.

Но ведь год (1592) может определяться по собственному, более логичному для Пи летоисчислению. Если принять это предположение, то претендентов на роль числа Пи становится много больше.

Самый очевидный из них — Альберт Эйнштейн, родившийся 14 марта 1879-го. Но 1879 год это и есть 1592 год относительно 287 года до нашей эры! А почему именно 287? Да потому что именно в этом году родился Архимед, вперые в мире вычисливший число Пи как отношение длины окружности к диаметру и доказавший, что оно одинаково для любого круга! Совпадение? Но не много ли совпадений, как думаете?

В какой личности Пи персонифицировано сегодня, не ясно, но для того, что бы увидеть значение этого числа для нашего мира, не нужно быть математиком: Пи проявляется во всём, что нас окружает. И это, кстати, очень свойственно для любого разумного существа, каковым, без сомнения, является Пи!

www.inpearls.ru

все тайны мира в одной константе

Почему именно 14 марта? В американском формате дат, где на первое место ставят месяц, этот день записывается так: 3.14. Забавное совпадение стало поводом к чествованию знаменитой математической константы. Если вы задумались, что может быть особенного в каком-то числе, вам стоит узнать о нем несколько любопытных фактов.

Еще со школьной скамьи мы знаем, что такое число «Пи»: отношение длины окружности к длине диаметра. Дробная часть этого числа содержит бесконечно много цифр без всякой закономерности в них. Обычно оно округляется до двух цифр после запятой. Детям объясняют, как использовать число «Пи» в разных формулах, однако не всегда рассказывают, чем же оно так удивительно.

Число «Пи» — это одно из самых таинственных чисел в истории человечества. Особую загадочность ему придает бесконечный цифровой ряд после запятой. Вот что об этом говорит математик мирового уровня Стивен Строгац: «В средней школе мы с друзьями обожали разгадывать классические головоломки. Одна загадка долго волновала нас. Если вы продолжаете двигаться, находясь на полпути к стене, вы когда-нибудь до нее дойдете? Как-то очень грустно было думать, что ты все ближе и ближе к цели и все же никогда до нее не доберешься.

Еще одной проблемой было завуалированное присутствие бесконечности. Чтобы добраться до этой стены, следовало сделать бесконечное число шагов, и в конце они были бы бесконечно малой длины. Вопросы, подобные этому, всегда вызывали головную боль. Около 500 года до н. э. Зенон Элейский сформулировал четыре парадокса бесконечности, которые озадачили его современников, что, возможно, послужило причиной изгнания данного понятия из математики на столетия. Но Архимед осознал мощь бесконечности. Он заставил ее решать задачи, которые в противном случае были бы нерешаемы».

Идея о бесконечном количестве малых отрезков, из которых состоит окружность, стала важнейшей для вычисления площади круга:

Ученые полагают, что количество знаков в числе «Пи» не имеет конца и их последовательность никогда не повторяется. Так как число бесконечно, оно может заключать в себе все что угодно, например, симфонию Рахманинова, Новый Завет или номер вашего телефона. В 2011 году последовательность цифр после запятой была рассчитана с точностью в 10 триллионов. И это далеко не предел.

Но если отвлечься от философии, зачем вообще нужна такая четкость? Чем дальше наука проникает в космическое пространство и чем больше тайн материального мира нам открывается, тем больше точности требуется для различных вычислений. Рассчитывая длину Земной орбиты, ученый воспользуется четырнадцатью цифрами после запятой, а вычисляя длину орбиты Плутона — шестнадцатью. Кто знает, какие загадки Вселенной мы сможем открыть, обладая возможностью проводить максимально верные расчеты?

Число «Пи» встречается в самых разных исследованиях. Его использовали в теории относительности, теории игр, квантовой механике и ядерной физике. Некоторые утверждают, что оно присутствует в структуре ДНК и музыке. Считается, что именно неправильный расчет числа «Пи» привел к падению Вавилонской башни. Вероятно, легендарный Храм царя Соломона и пирамида Хеопса тоже строились с учетом этой математической константы.

Число «Пи» кажется настолько притягательным и магическим, что в его честь создаются целые фан-клубы. А кто-то даже пытается «сыграть» это число на музыкальных инструментах.

Например, вот так оно звучит в исполнении музыканта Дэвида Макдональда:

Как звучит число Пи.Как звучит число Пи

Поклонники числа «Пи» соревнуются в запоминании максимального количества знаков после запятой. Память не изменяет многим из них, но есть и абсолютные рекордсмены. Последний рекорд был установлен китайцем Лю Чао, которому удалось без запинки назвать 67 890 цифр. А в Книгу рекордов России попал Артур Думчев — эксперт в области развития памяти, который помнит число «Пи» до 22 528 знаков.

И еще одно приятное совпадение для всех, кто любит науку: 14 марта — это день рождения Альберта Эйнштейна. Поэтому можно поставить на стол круглый торт (это будет вдвойне символично) и отметить сразу оба праздника. А если число «Пи» теперь вызывает у вас мистические чувства, то посмотрите сегодня американский триллер 1998 года, который так и называется — «Пи».

www.spb.kp.ru

Чему равно число ПИ? История открытия, тайны и загадки

Чему равно число Пи мы знаем и помним со школы. Оно равно 3.1415926 и так далее… Обычному человеку достаточно знать, что это число получается, если разделить длину окружности на ее диаметр. Но многим известно, что число Пи возникает в неожиданных областях не только математики и геометрии, но и в физике. Ну а если вникнуть в подробности природы этого числа, то можно заметить много удивительного среди бесконечного ряда цифр. Возможно ли, что Пи скрывает самые сокровенные тайны Вселенной?

Бесконечное число

Само число Пи возникает в нашем мире как длина окружности, диаметр которой равен единице. Но, несмотря на то, что отрезок равный Пи вполне себе конечен, число Пи начинается, как 3.1415926 и уходит в бесконечность рядами цифр, которые никогда не повторяются. Первый удивительный факт состоит в том, что это число, используемое в геометрии, нельзя выразить в виде дроби из целых чисел. Иначе говоря, вы не сможете его записать отношением двух чисел a/b. Кроме этого число Пи трансцендентное. Это означает, что нет такого уравнения (многочлена) с целыми коэффициентами, решением которого было бы число Пи.

То, что число Пи трансцендентно, доказал в 1882 году немецкий математик фон Линдеман. Именно это доказательство стало ответом на вопрос, можно ли с помощью циркуля и линейки нарисовать квадрат, у которого площадь равна площади заданного круга. Эта задача известна как поиск квадратуры круга, волновавший человечество с древнейших времен. Казалось, что эта задача имеет простое решение и вот-вот будет раскрыта. Но именно непостижимое свойство числа Пи показало, что у задачи квадратуры круга решения не существует.

В течение как минимум четырех с половиной тысячелетий человечество пыталось получить все более точное значение числа Пи. Например, В Библии в Третьей Книги Царств (7:23) число Пи принимается равным 3.

Замечательное по точности значение Пи можно обнаружить в пирамидах Гизы: соотношение периметра и высоты пирамид составляет 22/7. Эта дробь дает приближенное значение Пи, равное 3.142… Если, конечно, египтяне не задали такое соотношение случайно. Это же значение уже применительно к расчету числа Пи получил в III веке до нашей эры великий Архимед.

В папирусе Ахмеса, древнеегипетском учебнике по математике, который датируется 1650 годом до нашей эры, число Пи рассчитано как 3.160493827.

В древнеиндийских текстах примерно IX века до нашей эры наиболее точное значение было выражено числом 339/108, которое равнялось 3,1388…

После Архимеда почти две тысячи лет люди пытались найти способы рассчитать число Пи. Среди них были как известные, так и неизвестные математики. Например, римский архитектор Марк Витрувий Поллион, египетский астроном Клавдий Птолемей, китайский математик Лю Хуэй, индийский мудрец Ариабхата, средневековый математик Леонардо Пизанский, известный как Фибоначчи, арабский ученый Аль-Хорезми, от чьего имени появилось слово «алгоритм». Все они и множество других людей искали наиболее точные методики расчета Пи, но вплоть до 15 века никогда не получали больше чем 10 цифр после запятой в связи со сложностью расчетов.

Наконец, в 1400 году индийский математик Мадхава из Сангамаграма рассчитал Пи с точностью до 13 знаков (хотя в двух последних все-таки ошибся).

Количество знаков

В 17 веке Лейбниц и Ньютон открыли анализ бесконечно малых величин, который позволил вычислять Пи более прогрессивно – через степенные ряды и интегралы. Сам Ньютон вычислил 16 знаков после запятой, но не упомянул это в своих книгах – об этом стало известно после его смерти. Ньютон утверждал, что занимался расчетом Пи исключительно от скуки.

Примерно в то же время подтянулись и другие менее известные математики, предложившие новые формулы расчета числа Пи через тригонометрические функции.

Например, вот по какой формуле рассчитывал Пи преподаватель астрономии Джон Мэчин в 1706 году: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). С помощью методов анализа Мэчин вывел из этой формулы число Пи с сотней знаков после запятой.

Кстати, в том же 1706 году число Пи получило официальное обозначение в виде греческой буквы: его в своем труде по математике использовал Уильям Джонс, взяв первую букву греческого слова «периферия», что означает «окружность». Родившийся в 1707 великий Леонард Эйлер популяризовал это обозначение, нынче известное любому школьнику.

До эры компьютеров математики занимались тем, чтобы рассчитать как можно больше знаков. В связи с этим порой возникали курьезы. Математик-любитель У. Шенкс в 1875 году рассчитал 707 знаков числа Пи. Эти семь сотен знаков увековечили на стене Дворца Открытий в Париже в 1937 году. Однако спустя девять лет наблюдательными математиками было обнаружено, что правильно вычислены лишь первые 527 знаков. Музею пришлось понести приличные расходы, чтобы исправить ошибку – сейчас все цифры верные.

Когда появились компьютеры, количество цифр числа Пи стало исчисляться совершенно невообразимыми порядками.

Один из первых электронных компьютеров ENIAC, созданный в 1946 году, имевший огромные размеры, и выделявший столько тепла, что помещение прогревалось до 50 градусов по Цельсию, вычислил первые 2037 знаков числа Пи. Этот расчет занял у машины 70 часов.

По мере совершенствования компьютеров наше знание числа Пи все дальше и дальше уходило в бесконечность. В 1958 году было рассчитано 10 тысяч знаков числа. В 1987 году японцы высчитали 10 013 395 знаков. В 2011 японский исследователь Сигеру Хондо превысил рубеж в 10 триллионов знаков.

Где еще можно встретить Пи?

Итак, зачастую наши знания о числе Пи остаются на школьном уровне, и мы точно знаем, что это число незаменимо в первую очередь в геометрии.

Помимо формул длины и площади окружности число Пи используется в формулах эллипсов, сфер, конусов, цилиндров, эллипсоидов и так далее: где-то формулы простые и легко запоминающиеся, а где-то содержат очень сложные интегралы.

Затем мы можем встретить число Пи в математических формулах, там, где, на первый взгляд геометрии и не видно. Например, неопределенный интеграл от 1/(1-x^2) равен Пи.

Пи часто используется в анализе рядов. Для примера приведем простой ряд, который сходится к числу Пи:

1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 — …. = PI/4

Среди рядов число Пи наиболее неожиданно появляется в известной дзета-функции Римана. Рассказать про нее в двух словах не получится, скажем лишь, что когда-нибудь число Пи поможет найти формулу расчета простых чисел.

И совершенно удивительно: Пи появляется в двух самых красивых «королевских» формулах математики – формуле Стирлинга (которая помогает найти приблизительное значение факториала и гамма-функции) и формуле Эйлера (которая связывает аж целых пять математических констант).

Однако самое неожиданное открытие ожидало математиков в теории вероятности. Там тоже присутствует число Пи.

Например, вероятность того, что два числа окажутся взаимно простыми, равна 6/PI^2.

Пи появляется в задаче Бюффона о бросании иглы, сформулированной в 18 веке: какова вероятность того, что брошенная на расчерченный лист бумаги игла пересечет одну из линий. Если длина иглы L, а расстояние между линиями L, и r > L то мы можем приблизительно рассчитать значение числа Пи по формуле вероятности 2L/rPI. Только представьте – мы можем получить Пи из случайных событий. И между прочим Пи присутствует в нормальном распределении вероятностей, появляется в уравнении знаменитой кривой Гаусса. Значит ли это, что число Пи еще более фундаментально, чем просто отношение длины окружности к диаметру?

Мы можем встретить Пи и в физике. Пи появляется в законе Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя зарядами, в третьем законе Кеплера, который показывает период обращения планеты вокруг Солнца, встречается даже в расположении электронных орбиталей атома водорода. И что опять же самое невероятное – число Пи прячется в формуле принципа неопределенности Гейзенберга – фундаментального закона квантовой физики.

Тайны числа Пи

В романе Карла Сагана «Контакт», по которому снят одноименный фильм, инопланетяне сообщают героине, что среди знаков Пи содержится тайное послание от Бога. С некоторой позиции цифры в числе перестают быть случайными и представляют себе код, в котором записаны все секреты Мироздания.

Этот роман на самом деле отразил загадку, занимающую умы математиков всей планеты: является ли число Пи нормальным числом, в котором цифры разбросаны с одинаковой частотой, или с этим числом что-то не так. И хотя ученые склоняются к первому варианту (но не могут доказать), число Пи выглядит очень загадочно. Один японец как то подсчитал, сколько раз встречаются числа от 0 до 9 в первом триллионе знаков Пи. И увидел, что числа 2, 4 и 8 встречаются чаще, чем остальные. Это может быть одним из намеков на то, что Пи не совсем нормальное, и цифры в нем действительно не случайны.

Вспомним всё, что мы прочли выше, и спросим себя, какое еще иррациональное и трансцендентное число так часто встречается в реальном мире?

А в запасе имеются еще странности. Например, сумма первых двадцати цифр Пи равна 20, а сумма первых 144 цифр равна «числу зверя» 666.

Главный герой американского сериала «Подозреваемый» профессор Финч рассказывал студентам, что в силу бесконечности числа Пи в нем могут встретиться любые комбинации цифр, начиная от цифр даты вашего рождения до более сложных чисел. Например, на 762-ой позиции находится последовательность из шести девяток. Эта позиция называется точкой Фейнмана в честь известного физика, который заметил это интересное сочетание.

Нам известно также, что число Пи содержит последовательность 0123456789, но находится она на 17 387 594 880-й цифре.

Все это означает, что в бесконечности числа Пи можно обнаружить не только интересные сочетания цифр, но и закодированный текст «Войны и Мира», Библии и даже Главную Тайну Мироздания, если таковая существует.

Кстати, о Библии. Известный популяризатор математики Мартин Гарднер в 1966 году заявил, что миллионным знаком числа Пи (на тот момент еще неизвестным) будет число 5. Свои расчеты он объяснил тем, что в англоязычной версии Библии, в 3-й книге, 14-й главе, 16-м стихе (3-14-16) седьмое слово содержит пять букв. Миллионную цифру получили спустя восемь лет. Это было число пять.

Стоит ли после этого утверждать, что число Пи случайно?

Похожее

uchitelskaia.ru

Тайны числа Пи

Число Пи известно всем еще со школы и то, что равно оно 3,14 также. Но откуда оно произошло и почему называется именно так?

Название его тянется еще со времен древних греков и является производной от слова рerijerio (периферия, окружность). Свое нынешнее название оно получило лишь в 1706 году. Впервые его использовал английский математик Уильям Джонс, но в повсеместное употребление оно вошло благодаря Леонарду Эйлеру в 1736 году.

Некоторые специалисты считают, что именно число Пи лежит в основе легенды про Вавилонскую башню. Якобы вавилонские маги использовали его для расчетов постройки башни, но их роковой ошибкой стало то, что они использовали только первую цифру числа Пи, т.е. 3, Это и привело к краху башни.

Бытует мнение, что при правильном просчете всех знаков числа Вам могут открыться многие тайны мироздания. Именно поэтому такой большой интерес к нему проявляют люди во всем мире.

Многие не знают, что число Пи имеет даже свой День рождения, который отмечается 14 марта , ведь его обозначение — 3,14 – именно так и расшифровывается (3-й месяц, 14-й день). Эту дату ввел Ларри Шоу в 1987 году. Дальше – больше. Если рассмотреть число Пи подробнее – до семи знаков после запятой – то станет понятно, что время праздника наступает в 1 час 59 минут 26 секунд по полудни.

Как уже упоминалось, древние люди принимали его равным 3 (отношение длины окружности к ее диаметру) и им этого хватало, пока чей-то пытливый ум не просчитал его точнее и оно стало равным 22/7. Дальше за него взялся Архимед и еще немного уточнил его значение: 3,1415926. Это уже лучше, но только на бытовом уровне.

Все больше и больше ученых продолжали прилаживать свою руку к уточнению числа Пи, что по сути является весьма непростой задачей, ведь путем простого деления его не вычислить.

Специалисты университета из Токио поставили мировой рекорд, внесенный в книгу рекордов Гинесса – они просчитали число Пи с точностью до 12411-триллионного знака.
Для чего же нужна такая точность? Дело в том, что вся астронавтика с ее расчетами орбит космических тел построена именно на числе Пи. Да и на Земле это число используется во всех инженерных расчетах.

Но и это еще не все. Оказалось, что в цифрах после запятой нет повторений, а само их количество бесконечно. На сегодня проверено 500 миллиардов знаков числа Пи и действительно – ни одного повторения. Это наталкивает ученых на мысль, что число Пи подчиняется Теории хаоса или, что весьма вероятно – это и есть хаос, записанный с помощью чисел. Таким образом, в числе Пи зашифрована вся существующая информация. Если постараться, то можно даже найти в нем номер своего домашнего или мобильного телефона. Таких совпадений, если это слово применимо в отношении числа Пи, бесконечно, как и само число. Каждый может выудить из него полезную для себя информацию, стоит лишь поднапрячь мозги. Поэтому желаю всем удачи — может Вам повезет и Вы совершите какое-нибудь открытие!

Заметка: лень учиться? — заказать диплом (http://zachteno.ru/) сегодня не проблема. однако учтите, что его еще нужно защитить.

reshit.ru

Координаты точки и координаты вектора. Как найти координаты вектора

Прямоугольная система координат

Чтобы определить понятие координат точек, нам необходимо ввести систему координат, в которой мы и будем определять ее координаты. Одна и та же точка в разных системах координат может иметь различные координаты. Здесь мы будем рассматривать прямоугольную систему координат в пространстве.

Возьмем в пространстве точку $O$ и введем для нее координаты $(0,0,0)$. Назовем ее началом системы координат. Проведем через нее три взаимно перпендикулярные оси $Ox$, $Oy$ и $Oz$, как на рисунке 1. Эти оси будут называться осями абсцисс, ординат и аппликат, соответственно. Осталось только ввести масштаб на осях (единичный отрезок) – прямоугольная система координат в пространстве готова (рис. 1)

Рисунок 1. Прямоугольная система координат в пространстве. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Координаты точки

Теперь разберем, как определяют в такой системе координаты любой точки. Возьмем произвольную точку $M$ (рис. 2).

Рисунок 2. Произвольная точка. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Построим на координатных осях прямоугольный параллелепипед, так, что точки $O$ и $M$ противоположные его вершины (рис. 3).

Рисунок 3. Построение прямоугольного параллелепипеда. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Тогда точка $M$ будет иметь координаты $(X,Y,Z)$, где $X$ – значение на числовой оси $Ox$, $Y$ – значение на числовой оси $Oy$, а $Z$ – значение на числовой оси $Oz$.

Пример 1

Необходимо найти решение следующей задачи: написать координаты вершин параллелепипеда, изображенного на рисунке 4.

Рисунок 4. Параллелепипед. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Решение.

Точка $O$ начало координат, следовательно, $O=(0,0,0)$.

Точки $Q$, $N$ и $R$ лежат на осях $Ox$, $Oz$ и $Oy$, соответственно, значит

$Q=(2,0,0)$, $N=(0,0,1.5)$, $R=(0,2.5,0)$

Точки $S$, $L$ и $M$ лежат в плоскостях $Oxz$, $Oxy$ и $Oyz$, соответственно, значит

$S=(2,0,1.5)$, $L=(2,2.5,0)$, $R=(0,2.5,1.5)$

Точка $P$ имеет координаты $P=(2,2.5,1.5)$

Координаты вектора по двум точкам и формула нахождения

Чтобы узнать, как найти вектор по координатам двух точек, необходимо рассмотреть введенную нами ранее систему координат. В ней от точки $O$ по направлению оси $Ox$ отложим единичный вектор $\overline{i}$, по направлению оси $Oy$ — единичный вектор $\overline{j}$, а единичный вектор $\overline{k}$ нужно направлять по оси $Oz$.

Для того чтобы ввести понятие координат вектора, введем следующую теорему (здесь ее доказательство мы рассматривать не будем).

Теорема 1

Произвольный вектор в пространстве может быть разложен по трем любым векторам, которые не лежат в одной плоскости, причем коэффициенты в таком разложении будут единственным образом определены.

Математически это выглядит следующим образом:

$\overline{δ}=m\overline{α}+n\overline{β}+l\overline{γ}$

Так как векторы $\overline{i}$, $\overline{j}$ и $\overline{k}$ построены на координатных осях прямоугольной системы координат, то они, очевидно, не будут принадлежать одной плоскости. Значит любой вектор $\overline{δ}$ в этой системе координат, по теореме 1, может принимать следующий вид

$\overline{δ}=m\overline{i}+n\overline{j}+l\overline{k}$ (1)

где $n,m,l∈R$.

Определение 1

Три вектора $\overline{i}$, $\overline{j}$ и $\overline{k}$ будут называться координатными векторами.

Определение 2

Коэффициенты перед векторами $\overline{i}$, $\overline{j}$ и $\overline{k}$ в разложении (1) будут называться координатами этого вектора в заданной нами системе координат, то есть

$\overline{δ}=(m,n,l)$

Линейные операции над векторами

Теорема 2

Теорема о сумме: Координаты суммы любого числа векторов определяются суммой их соответствующих координат.

Доказательство.

Будем доказывать эту теорему для 2-х векторов. Для 3-х и более векторов доказательство строится аналогичным образом. Пусть $\overline{α}=(α_1,α_2,α_3)$, $\overline{β}=(β_1,β_2 ,β_3)$.

Эти вектора можно записать следующим образом

$\overline{α}=α_1\overline{i}+ α_2\overline{j}+α_3\overline{k}$, $\overline{β}=β_1\overline{i}+ β_2\overline{j}+β_3\overline{k}$

$\overline{α}+\overline{β}=α_1\overline{i}+α_2\overline{j}+α_3\overline{k}+β_1\overline{i}+ β_2\overline{j}+β_3\overline{k}=(α_1+β_1 )\overline{i}+(α_2+β_2 )\overline{j}+(α_3+β_3)\overline{k}$

Следовательно

$\overline{α}+\overline{β}=(α_1+β_1,α_2+β_2,α_3+β_3)$

Теорема доказана.

Замечание 1

Замечание: Аналогично, находится решение разности нескольких векторов.

Теорема 3

Теорема о произведении на число: Координаты произведения произвольного вектора на действительное число определяется произведением координат на это число.

Доказательство.

Возьмем $\overline{α}=(α_1,α_2,α_3)$, тогда $\overline{α}=α_1\overline{i}+α_2\overline{j}+α_3\overline{k}$, а

$l\overline{α}=l(α_1\overline{i}+ α_2\overline{j}+α_3\overline{k})=lα_1\overline{i}+ lα_2\overline{j}+lα_3\overline{k}$

Значит

$k\overline{α}=(lα_1,lα_2,lα_3)$

Теорема доказана.

Пример 2

Пусть $\overline{α}=(3,0,4)$, $\overline{β}=(2,-1,1)$. Найти $\overline{α}+\overline{β}$, $\overline{α}-\overline{β}$ и $3\overline{α}$.

Решение.

$\overline{α}+\overline{β}=(3+2,0+(-1),4+1)=(5,-1,5)$

$\overline{α}-\overline{β}=(3-2,0-(-1),4-1)=(1,1,3)$

$3\overline{α}=(3\cdot 3,3\cdot 0,3\cdot 4)=(9,0,12)$

spravochnick.ru

Координаты вектора

Предварительные сведения

Здесь мы ограничимся двумерным случаем. Введение понятия для трехмерного случая проводится аналогично. Для того, чтобы ввести понятие координат вектора сначала введем и докажем следующие лемму и теорему.

Лемма 1: Если векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ коллинеарны, и вектор $\overrightarrow{a}$ не является нулевым, то существует действительное число $k$, такое что выполняется равенство$\overrightarrow{b}=k\overrightarrow{a}$

Доказательство.

Возможны два случая:

1. $\overrightarrow{a}\uparrow \uparrow \overrightarrow{b}$

   Обозначим число $k$ следующим образом: $k=\frac{|\overrightarrow{b}|}{|\overrightarrow{a}|}$. Так как векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ сонаправлены, а $k\ge 0$, то векторы $k\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ сонаправлены. Далее, имеем, что

   \[\left|k\overrightarrow{a}\right|=\left|k\right|\left|\overrightarrow{a}\right|=\frac{|\overrightarrow{b}|}{|\overrightarrow{a}|}\left|\overrightarrow{a}\right|=|\overrightarrow{b}|\]

   Из этого всего следует, что $\overrightarrow{b}=k\overrightarrow{a}$.

2. $\overrightarrow{a}\uparrow \downarrow \overrightarrow{b}$

   Обозначим число $k$ следующим образом: $k=-\frac{|\overrightarrow{b}|}{|\overrightarrow{a}|}$. Так как векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ противоположно направленные, а $k \[\left|k\overrightarrow{a}\right|=\left|k\right|\left|\overrightarrow{a}\right|=\frac{|\overrightarrow{b}|}{|\overrightarrow{a}|}\left|\overrightarrow{a}\right|=|\overrightarrow{b}|\]

   Из этого всего следует, что $\overrightarrow{b}=k\overrightarrow{a}$.

Лемма доказана.

Теорема 1

Любой вектор можно разложить по двум неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом:

Доказательство.

Существование: Докажем, что такое разложение имеет место. Здесь возможны два случая:

1. Вектор $\overrightarrow{c}$ коллинеарен (к примеру) вектору $\overrightarrow{b}$.

   По лемме 1, будем иметь

   \[\overrightarrow{c}=n\overrightarrow{b}\]

   Значит, если число $m=0$, то получим

   \[\overrightarrow{c}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}\]

2. Вектор $\overrightarrow{c}$ не коллинеарен векторам $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$.

   Возьмем произвольную точку $O$ и отложим от нее векторы $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$. Пусть Проведем прямую $CD||OB$ (рис. 1)

   

   Рисунок 1. Иллюстрация теоремы 1

   По правилу треугольника для сложения векторов, получим

   \[\overrightarrow{c}=\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{DC}\]

   По построению, получаем что векторы $\overrightarrow{OD}||\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{DC}||\overrightarrow{b}$, следовательно, по лемме 1, имеем

   \[\overrightarrow{OD}=m\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{DC}=n\overrightarrow{b}\]

   Значит

   \[\overrightarrow{c}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}\]

Единственность: Предположим противное, что помимо разложения$\overrightarrow{c}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}$ существует разложение $\overrightarrow{c}=m’\overrightarrow{a}+n’\overrightarrow{b}$. Вычтем эти два равенства из друг друга:

Получаем систему:

Рисунок 2.

Следовательно, разложение единственно.

Теорема доказана.

Координаты вектора

Рассмотрим далее систему координат. От начала координат $O$ в направлении оси $Ox$ отложим вектор $\overrightarrow{i}$, а в направлении оси $Oy$ отложим вектор $\overrightarrow{j}$, длины которых равны единице.

Определение 1

Векторы $\overrightarrow{i}$ и $\overrightarrow{j}$ называются координатными векторами.

Так как векторы $\overrightarrow{i}$ и $\overrightarrow{j}$ не коллинеарны то, по теореме 1, любой вектор можно разложить в виде $\overrightarrow{c}=m\overrightarrow{i}+n\overrightarrow{j}$.

Определение 2

Коэффициенты разложения вектора $\overrightarrow{c}=m\overrightarrow{i}+n\overrightarrow{j}$ называются координатами данного вектора в данной системе координат, то есть

Линейные операции над векторами

Теорема 2

Теорема о сумме векторов: Координаты суммы векторов равны сумме соответствующих координат этих векторов.

Доказательство.

Докажем теорему для двух векторов. Теорема для большего количества векторов доказывается аналогично. Пусть $\overrightarrow{a}=\left\{x_1,\ y_1\right\}$, $\overrightarrow{b}=\{x_2,\ y_2\}$, тогда

Следовательно

Теорема доказана.

Теорема 3

Теорема о разности векторов: Координаты разности векторов равны разности соответствующих координат этих векторов.

Доказательство.

Докажем теорему для двух векторов. Теорема для большего количества векторов доказывается аналогично. Пусть $\overrightarrow{a}=\left\{x_1,\ y_1\right\}$, $\overrightarrow{b}=\{x_2,\ y_2\}$, тогда

Следовательно

Теорема доказана.

Теорема 4

Теорема о произведении вектора на число: Координаты произведения вектора на число равны произведению соответствующих координат это число.

Доказательство.

Пусть $\overrightarrow{a}=\left\{x,\ y\right\}$, тогда $\overrightarrow{a}=x\overrightarrow{i}+\ y\overrightarrow{j}.$

Следовательно

Теорема доказана.

Пример задачи на нахождение координат вектора

Пример 1

Пусть $\overrightarrow{a}=\left\{3,\ 4\right\}$, $\overrightarrow{b}=\{2,\ -1\}$. Найти $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ и $3\overrightarrow{a}$.

Решение.

spravochnick.ru

Найти координаты векторов. — МегаЛекции

Тригонометрический круг Википедия

Единичная окружность — окружность с радиусом 1 и центром в начале координат. Понятие единичной окружности обобщается до n{\displaystyle n}-мерного пространства (n>2{\displaystyle n>2}), в таком случае говорят о «единичной сфере».

Для координат всех точек на окружности, согласно теореме Пифагора, выполняется равенство x2+y2=1{\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}.

Тригонометрические функции[ | ]

учебники для начальной школы онлайн

Инфо

Если ваш ребенок уже учится в школе, то вы точно понимаете важность усвоения материала в начальных классах российской школы. Это основная база, которая позволяет ребенку в будущем получать новые познания, развивать свои навыки. Предметов очень много, ребенку приходится постоянно носить с собой огромное количество книг — английский язык, математика, каждый предмет важен!
Если вы хотите, чтобы ваше чадо получило уникальную возможность всегда иметь под рукой необходимое пособие, а так же российские учебники для начального класса, просто посетите наш ресурс и скачайте необходимый для ребенка контент:

Почему пособия для начальных классов выгодно скачивать

Есть целый ряд преимуществ в использовании онлайн-контента:

• Мобильность — в мобильном устройстве или планшете, может хранится целая библиотека, ребенку будет очень удобно получить доступ к требуемому учебнику для начальной школы в любой момент;
• Доступность — не придется переплачивать за огромные бумажные экземпляры;
• Огромный выбор — у нас представлено очень много пособий и рабочих тетрадей, не ограничиваемся только книгами.

Разносторонние возможности

Если вам нужные не только книги, учебники для начальной школы онлайн, учебники для России, но и сборники разнообразных тестов или заданий, их также можно скачать — сможете проводить родительский контроль за успеваемостью вашего чада! У нас собраны рабочие тетради и разнообразные книги с заданиями, от лучших авторов, весь контент одобрен контролирующими органами в области образования.
Скачивая такие задания и тетради — вы делаете огромный шаг в сторону всестороннего развития своего ребенка. Он сможет заниматься дома, а вы получите возможность помогать ему, давать интересные задания.

Учебники для начальных классов, как подспорье для прогресса ребенка

Уверены в том, что наш контент позволит вам обзавестись всеми необходимыми книгами и контрольными материалами, чтобы обеспечить малышу планомерный и правильный прогресс в получении знаний. Очень удобно искать нужные книги — сайт позволяет увидеть не только обложки, но и описание, вы сможете удостовериться в том, что получаете действительно востребованный и качественный контент!

newgdz.com

Книги и учебники

Что такое знак диаметра и как его найти на клавиатуре?

Начавшись во второй половине XVIII века в Англии, индустриальная революция в XIX столетии прокатилась по многим странам Европы и мира. Она характеризовалась бурным развитием техники и промышленного производства. Изготовление продукции перемещалось из мануфактур и мастерских на крупные фабрики и заводы. Однако переход от единичного и мелкосерийного производства к массовому, а также разделение труда потребовали создания разнообразной конструкторской и технологической документации, что обусловило развитие прикладной дисциплины — черчения.

Появление стандартизации

Черчение позволяет создавать графическое изображение объекта, необходимое для его изготовления. Однако для производства одного внешнего вида изделия мало. Чертеж также содержит размеры, масштаб, технические требования, материал и другие характеристики детали. Дальнейшее развитие производства привело к разделению труда, когда комплектующие изготавливаются на разных предприятиях, а потом осуществляется сборка готового изделия. Это потребовало унификации и стандартизации деталей и единого правила исполнения чертежей. Для удобства записи и восприятия технической информации были введены условные обозначения, такие как, например, знак диаметра или толщины, облегчающие запись указываемых характеристик.

Условные обозначения: знак диаметра

Стандартами предусмотрены различные условные обозначения, которые позволяют производить запись геометрических и технологических параметров изображенного объекта: знаки радиуса, толщины, угла, допуска и припуска обработки. К ним же относится и диаметр, которым определяются размеры отверстий и тел вращения. Хорда, соединяющая две точки на окружности (шаре) и проходящая через ее (его) центр, и называется диаметром. Как же он обозначается на чертежах? Знак диаметра представляет собой окружность, перечеркнутую линией, наклоненной под 45^о к вертикали по направлению движения часовой стрелки. В некоторых случаях используется латинская литера D, которая допускается к применению наравне с основным символом.

Знак диаметра в Word

С развитием компьютерных технологий большую часть конструкторской документации начали переводить в электронную форму, что облегчает создание, хранение, пересылку и тиражирование чертежей и технологических карт. Для этого применяются специальные программы. Например, для построения чертежей используется AutoCAD, а для текстовых документов — Word, входящий в пакет Microsoft Office. Наряду с платным программным обеспечением, существует и бесплатное: NanoCAD, Open Office.

Соответственно, в эти программы перекочевали и условные обозначения, в том числе и знак диаметра. На стандартной раскладке клавиатуры он отсутствует, поэтому, чтобы вставить его в документ, создаваемый с использованием текстового редактора Word, необходимо пройти следующим путем: «Вставка → Символ → Другие символы → переключаем «Шрифт» на «Symbol» → Æ». Код знака диаметра в «Символ (шестнадцатеричный)» – 00С6. Так как этот элемент присутствует не во всех шрифтах, то его можно заменить на перечеркнутое «о»: «Ø», код — 00D8 в «Юникод (16)».

fb.ru

Обозначение: высота, ширина, длина. Ширина

Построение чертежей — дело непростое, но без него в современном мире никак. Ведь чтобы изготовить даже самый обычный предмет (крошечный болт или гайку, полку для книг, дизайн нового платья и подобное), изначально нужно провести соответствующие вычисления и нарисовать чертеж будущего изделия. Однако часто составляет его один человек, а занимается изготовлением чего-либо по этой схеме другой.

Чтобы не возникло путаницы в понимании изображенного предмета и его параметров, во всем мире приняты условные обозначения длины, ширины, высоты и других величин, применяемых при проектировании. Каковы они? Давайте узнаем.

Величины

Площадь, длина, ширина, высота и другие обозначения подобного характера являются не только физическими, но и математическими величинами.

Единое их буквенное обозначение (используемое всеми странами) было уставлено в середине ХХ века Международной системой единиц (СИ) и применяется по сей день. Именно по этой причине все подобные параметры обозначаются латинскими, а не кириллическими буквами или арабской вязью. Чтобы не создавать отдельных трудностей, при разработке стандартов конструкторской документации в большинстве современных стран решено было использовать практически те же условные обозначения, что применяются в физике или геометрии.

Любой выпускник школы помнит, что в зависимости от того, двухмерная или трехмерная фигура (изделие) изображена на чертеже, она обладает набором основных параметров. Если присутствуют два измерения — это ширина и длина, если их три – добавляется еще и высота.

Итак, для начала давайте выясним, как правильно длину, ширину, высоту обозначать на чертежах.

Ширина

Как было сказано выше, в математике рассматриваемая величина является одним из трех пространственных измерений любого объекта, при условии что его замеры производятся в поперечном направлении. Так чем знаменита ширина? Обозначение буквой «В» она имеет. Об этом известно во всём мире. Причем, согласно ГОСТу, допустимо применение как заглавной, так и строчной латинских литер. Часто возникает вопрос о том, почему именно такая буква выбрана. Ведь обычно сокращение производится по первой букве латинского, греческого или английского названия величины. При этом ширина на английском будет выглядеть как «width».

Вероятно, здесь дело в том, что данный параметр наиболее широкое применение изначально имел в геометрии. В этой науке, описывая фигуры, часто длину, ширину, высоту обозначают буквами «а», «b», «с». Согласно этой традиции, при выборе литера «В» (или «b») была заимствована системой СИ (хотя для других двух измерений стали применять отличные от геометрических символы).

Большинство полагает, что это было сделано, дабы не путать ширину (обозначение буквой «B»/«b») с весом. Дело в том, что последний иногда именуется как «W» (сокращение от английского названия weight), хотя допустимо использование и других литер («G» и «Р»). Согласно международным нормам системы СИ, измеряется ширина в метрах или кратных (дольных) их единицах. Стоит отметить, что в геометрии иногда также допустимо использовать «w» для обозначения ширины, однако в физике и остальных точных науках такое обозначение, как правило, не применяется.

Длина

Как уже было указано, в математике длина, высота, ширина – это три пространственных измерения. При этом, если ширина является линейным размером в поперечном направлении, то длина — в продольном. Рассматривая ее как величину физики можно понять, что под этим словом подразумевается численная характеристика протяжности линий.

В английском языке этот термин именуется length. Именно из-за этого данная величина обозначается заглавной или строчной начальной литерой этого слова — «L». Как и ширина, длина измеряется в метрах или их кратных (дольных) единицах.

Высота

Наличие этой величины указывает на то, что приходится иметь дело с более сложным — трехмерным пространством. В отличие от длины и ширины, высота численно характеризует размер объекта в вертикальном направлении.

На английском она пишется как «height». Поэтому, согласно международным нормам, ее обозначают латинской литерой «Н»/«h». Помимо высоты, в чертежах иногда эта буква выступает и как глубины обозначение. Высота, ширина и длина – все все эти параметры измеряются в метрах и их кратных и дольных единицах (километры, сантиметры, миллиметры и т. п.).

Радиус и диаметр

Помимо рассмотренных параметров, при составлении чертежей приходится иметь дело и с иными.

Например, при работе с окружностями возникает необходимость в определении их радиуса. Так именуется отрезок, который соединяет две точки. Первая из них является центром. Вторая находится непосредственно на самой окружности. На латыни это слово выглядит как «radius». Отсюда и общепринятое сокращение: строчная или заглавная «R»/«r».

Чертя окружности, помимо радиуса часто приходится сталкиваться с близким к нему явлением – диаметром. Он также является отрезком, соединяющим две точки на окружности. При этом он обязательно проходит через центр.

Численно диаметр равен двум радиусам. По-английски это слово пишется так: «diameter». Отсюда и сокращение – большая или маленькая латинская буква «D»/«d». Часто диаметр на чертежах обозначают при помощи перечеркнутого круга – «Ø».

Хотя это распространенное сокращение, стоит иметь в виду, что ГОСТ предусматривает использование только латинской «D»/«d».

Толщина

Большинство из нас помнят школьные уроки математики. Ещё тогда учителя рассказывали, что, латинской литерой «s» принято обозначать такую величину, как площадь. Однако, согласно общепринятым нормам, на чертежах таким способом записывается совсем другой параметр – толщина.

Почему так? Известно, что в случае с высотой, шириной, длиной, обозначение буквами можно было объяснить их написанием или традицией. Вот только толщина по-английски выглядит как «thickness», а в латинском варианте — «crassities». Также непонятно, почему, в отличие от других величин, толщину можно обозначать только строчной литерой. Обозначение «s» также применяется при описании толщины страниц, стенок, ребер и так далее.

Периметр и площадь

В отличие от всех перечисленных выше величин, слово «периметр» пришло не из латыни или английского, а из греческого языка. Оно образовано от «περιμετρέο» («измерять окружность»). И сегодня этот термин сохранил свое значение (общая длина границ фигуры). Впоследствии слово попало в английский язык («perimeter») и закрепилось в системе СИ в виде сокращения буквой «Р».

Площадь — это величина, показывающая количественную характеристику геометрической фигуры, обладающей двумя измерениями (длиной и шириной). В отличие от всего перечисленного ранее, она измеряется в квадратных метрах (а также в дольных и кратных их единицах). Что касается буквенного обозначения площади, то в разных сферах оно отличается. Например, в математике это знакомая всем с детства латинская литера «S». Почему так – нет информации.

Некоторые по незнанию думают, что это связано с английским написанием слова «square». Однако в нем математическая площадь – это «area», а «square» — это площадь в архитектурном понимании. Кстати, стоит вспомнить, что «square» — название геометрической фигуры «квадрат». Так что стоит быть внимательным при изучении чертежей на английском языке. Из-за перевода «area» в отдельных дисциплинах в качестве обозначения применяется литера «А». В редких случаях также используется «F», однако в физике данная буква означает величину под названием «сила» («fortis»).

Другие распространенные сокращения

Обозначения высоты, ширины, длины, толщины, радиуса, диаметра являются наиболее употребляемыми при составлении чертежей. Однако есть и другие величины, которые тоже часто присутствуют в них. Например, строчное «t». В физике это означает «температуру», однако согласно ГОСТу Единой системы конструкторской документации, данная литера — это шаг (винтовых пружин, заклепочных соединений и подобного). При этом она не используется, когда речь идет о зубчатых зацеплениях и резьбе.

Заглавная и строчная буква «A»/«a» (согласно все тем же нормам) в чертежах применяется, чтобы обозначать не площадь, а межцентровое и межосевое расстояние. Помимо различных величин, в чертежах часто приходится обозначать углы разного размера. Для этого принято использовать строчные литеры греческого алфавита. Наиболее применяемые — «α», «β», «γ» и «δ». Однако допустимо использовать и другие.

Какой стандарт определяет буквенное обозначение длины, ширины, высоты, площади и других величин?

Как уже было сказано выше, чтобы не было недопонимания при прочтении чертежа, представителями разных народов приняты общие стандарты буквенного обозначения. Иными словами, если вы сомневаетесь в интерпретации того или иного сокращения, загляните в ГОСТы. Таким образом вы узнаете, как правильно обозначается высота, ширины, длина, диаметр, радиус и так далее.

Для Российской Федерации таким нормативным документом является ГОСТ 2.321-84. Он был внедрен еще в марте 1984 г. (во времена СССР), взамен устаревшего ГОСТа 3452—59.

fb.ru

Обозначение глубины на чертеже – как обозначается ширина в строительстве

Величины

Вес

Время

Высота

Давление

Диаметр

Длина

Длина пути

Импульс (количество движения)

Количество вещества

Коэффициент жесткости (жесткость)

Коэффициент запаса прочности

Коэффициент полезного действия

Коэффициент трения качения

Коэффициент трения скольжения

Масса

Масса атома

Масса электрона

Механическое напряжение

Модуль упругости (модуль Юнга)

Момент силы

Мощность

Объем, вместимость

Период колебания

Плотность

Площадь

Поверхностное натяжение

Постоянная гравитационная

Предел прочности

Работа

Радиус

Сила, сила тяжести

Скорость линейная

Скорость угловая

Толщина

Ускорение линейное

Ускорение свободного падения

Частота

Частота вращения

Ширина

Энергия

Энергия кинетическая

Энергия потенциальная

Длина волны

Звуковая мощность

Звуковая энергия

Интенсивность звука

Скорость звука

Частота

Тепловые величины и величины молекулярной физики

Абсолютная влажность

Газовая постоянная (молярная)

Количество теплоты

Коэффицент полезного действия

Относительная влажность

Относительная молекулярная масса

Постоянная (число) Авогадро

Постоянная Больцмана

Постоянная (число) Лошмидта

Температура Кюри

Температура па шкале Цельсия

Температура термодинамическая (абсолютная температура)

Температурный коэффицент линейного расширения

Температурный коффицент объемного расширения

Удельная теплоемкость

Удельная теплота парообразования

Удельная теплота плавления

Удельная теплота сгорания топлива (сокращенно: теплота сгорания топлива)

Число молекул

Энергия внутренняя

Электрические и магнитные величины

Диэлектрическая проницаемость вакуума (электрическая постоянная)

Индуктивность

Коэффицент самоиндукции

Коэффицент трансформации

Магнитная индукция

Магнитная проницаемость вакуума (магнитная постоянная)

Магнитный поток

Мощность электрической цепи

Напряженность магнитного поля

Напряженность электрического поля

Объемная плотность электрического заряда

Относительная диэлектрическая проницаемость

Относительная магнитная проницаемость

Плотность энергии магнитного поля удельная

Плотность энергии электрического поля удельная

Плотность заряда поверхностная

Плотность электрического тока

Постоянная (число) Фарадея

Проницаемость диэлектрическая

Работа выхода электрона

Разность потенциалов

Сила тока

Температурный коэффицент электрического сопротивления

Удельная электрическая проводимость

Удельное электрическое сопротивление

Частота электрического тока

Число виток обмотки

Электрическая емкость

Электрическая индукция

Электрическая проводимость

Электрический момент диполя молекулы

Электрический заряд (количество электричества)

Электрический потенциал

Электрическое напряжение

Электрическое сопротивление

Электродвижущая сила

Электрохимический эквивалент

Энергия магнитного поля

Энергия электрического поля

Энергия Электромагнитная

Длина волны

Освещенность

Период колебания

Плотность потока излучения

Показатель (коэффицент) преломления

Световой поток

Света сила объектива

Сила света

Скорость света

Увеличение линейное

Увеличение окуляра, микроскопа, лупы

Угол отражения луча

Угол падения луча

Фокусное расстояние

Частота колебаний

Энергия излучения

Энергия световая

Атомная масса относительная

Время полураспада

Дефект массы

Заряд электрона

Масса атома

Масса нейтрона

Масса протона

Масса электрона

Постоянная Планка

Радиус электрона

Величины ионизирующих излучений

Поглощеная доза излучения (доза излучения)

Мощность поглощенной дозы излучения

Активность нуклида в радиоактивном источнике

stroyvolga.ru

Геометрические рисунки в интерьере. | Обои blogvdom.by

Есть мнение, что геометрия пришла в интерьеры совсем недавно. И чаще всего, её относят к атрибутам скандинавского стиля или минимализма. Но, геометрические рисунки — это не современный элемент дизайна. Люди всех исторических периодов, от древности до современности, украшали жильё геометрическими рисунками. Поэтому, можно утверждать точно — геометрия вечный тренд. Но, как и у многих вечных ценностей, у геометрии есть цикличность, когда интерес возрастает и спадает, а потом возвращается вновь, уже в обновленном виде.

В этой статье расскажем о геометрических рисунках в интерьерном дизайне и как их применять в современных интерьерах. Закончим наш обзор идеями применения геометрических рисунков в интерьерах, которые предложили интерьерные дизайнеры на выставках в Париже и Франкфурте в 2018 году.

Как дизайны с геометрическими рисунками работают в интерьере

Геометрический рисунок или сокращённо геометрия — абстрактное изображение, образованное из прямых и ломаных линий, или геометрических фигур правильных и неправильных форм. Геометрические рисунки могут образовывать композицию рисунков в узор, орнамент или графическое изображение.

Геометрические рисунки в интерьерном дизайне создают три главных визуальных свойства: ритм, форма, фактура.

Ритм — когда мы рассматриваем мелкие рисунки взгляд быстро перемещается по деталям и это вызывает визуальное ощущение скорости, и наоборот, большой объемный рисунок без мелких деталей замедляет или останавливает взгляд. Ритм самое сильное визуальное чувство создающиеся геометрическими рисунками. Там, где интерьер слишком спокойный или пустой, геометрический рисунок оживит и развеселит:

Геометрический рисунок создающий визуальный ритм. Рисунок создан в онлайн-редакторе oboivdom.by

А там, где слишком пёстро и весело, большая фигура, как грозная домомучительница из шведской сказки, сразу всё успокоит:

Крупный геометрический рисунок с эффектом 3D, без активного визуального ритма. Рисунок создан в онлайн-редакторе oboivdom.by

Форма — мы видим рисунки и воспринимаем их как объекты имеющие свои формы. Это свойство используется для того чтобы создать визуальный баланс или контраст форм в дизайне интерьера. Треугольные и квадратные формы в рисунках сбалансируют аналогичные формы других предметов и создадут общее единство форм, но интерьер может получиться слишком угловатым:

Геометрический рисунок с визуальными эффектами, формы ромба и треугольника. Рисунок создан в онлайн-редакторе oboivdom.by

Если в том же интерьере использовать овальные или круглые формы рисунков, то угловатые предметы на контрасте станут выразительнее (акцентнее), а общий вид интерьера гармоничнее и спокойнее:

Геометрический рисунок со смешанными визуальными формами. Рисунок создан в онлайн-редакторе oboivdom.by

Форма геометрических рисунков также управляет визуальными ощущениями масштаба.  Большие геометрические рисунки ассоциируются с большими формами и визуально уменьшают размер других предметов. Маленькие рисунки в контрастном сравнении с большими формами других предметов зрительно их увеличат.

Фактура — когда мы видим угловатые геометрические рисунки мы их воспринимаем как колючую фактуру.  Это свойство используется чтобы разнообразие в интерьер и создать контраст фактур. Когда вы собрали интерьер из предметов округлых форм и гладкой фактуры, и он кажется, чересчур скучным и зефирным, его можно обозлить геометрическим или абстрактным рисунком с колючей фактурой:

Абстрактный рисунок с нечеткими геометрическими формами, создаёт вид колючей фактуры. Рисунок создан в онлайн-редакторе oboivdom.by

Фото-примеры созданы в онлайн редакторе в котором вы можете подобрать варианты сочетания обоев самостоятельно.

Не все так сладко в геометрическом королевстве. Есть мнение, что интерьеры с активным использованием геометрических рисунков выглядят сухими, колючими и безжизненными, и в некоторых случаях, вызывающим как картина экспрессиониста-кубиста.

Геометрические рисунки — не однозначны, этим они и привлекательны. Их можно применить во многих стилях интерьера, но для этого нужно видеть геометрию не только в готовых рисунках, но также, в формах других элементов, конфигурации помещения. Опытный дизайнер с этим справиться. А для тех, кто хочет этому научиться сам — читайте наш блог.

Геометрия как тренд 2018, что предложили дизайнеры

На интерьерных выставках 2018-го года во Франкфурте и Париже дизайнеры интерьеров представили новые варианты геометрических узоров, идеи их сочетаний и применения в интерьерах. Если выделить общее направление в идеях, то его можно характеризовать как попытка отойти от строгости геометрических рисунков и снижение визуальной активности.

Геометрические рисунки с эффектами шебби и шумом

Что означает. Шебби происходит от английского слова shabby — означает потёртый. Шум — устойчивое выражение, используется как термин в дизайне и означает наложение на изображение различных искажающих эффектов. Если идейный смысл обоих понятий объединить, то получится нужный эффект геометрического рисунка. Есть предположение, что эти эффекты пришли из текстильного дизайна, где при ткацком процессе рисунки имеют естественную неоднородность. На это дизайнеры обратили внимание и воссоздали его уже в принтах и других элементах.

Как работает. Шебби эффекты в рисунках снимают чёткость линий, и визуальную сухость. В результате геометрические рисунки забирают на себя меньше внимания. Вид интерьера получается менее строгим.

Оптические иллюзии, визуальные эффекты и комбинирование рисунков

Что означает. Геометрические рисунки, которые при различных углах обзора и различном освещении изменяются по цвету или форме или и то и другое. При комбинировании из мелких геометрических рисунков, сложенных вместе, образуется крупный рисунок. Соединенные вместе рисунки могут повторять друг друга, или быть контрастно противоположны.

Как работает. Визуальные эффекты захватывают внимание, искажают визуальное ощущение пространства. Комбинирование рисунков работает на ближний и дальний планы фокусировки взгляда.

Обои с геометрическим рисунком. Интернет-магазин: www.oboivdom.byОбои с геометрическим рисунком. Интернет-магазин: www.oboivdom.by

Фьюжн дизайн — сочетание элементов и стилей

Что означает. Фьюжн — это отдельный стиль интерьера, подразумевающий сочетание элементов разных стилей. Есть отдельное мнение что философия стиля фьюжн — это сочетать несочетаемое.  Фьюжн происходит от английского fusion переводится как слияние. Суть этой идеи использовать геометрические рисунки и геометрические формы в стилях которые с этими элементами не связаны.

Как работает. Слияние нужно для того чтобы подчеркнуть какой-то из элементов или создать общее необычные впечатления. В конечном итоге, каждый новый интерьерный стиль образовывался на основе объединения чего-то старого с чем-то новым или того, что ранее считалось несочетаемым.

Геометрия и цветы не сочетаются? Посмотрите как происходит сочетание элементов на этой иллюстрации, контрастный переход от квадратов к цветам визуально сглаживается вертикальными полосами.

Назад в будущее. Традиционные геометрические рисунки и орнаменты

Что означает. Вспомнить старые дизайны и придать новую жизнь. Использование традиционных или известных исторических рисунков и узоров. Это знакомые нам рисунки: ёлочка, и гусиная лапка, тартан, павлиний хвост.

Как работает.  Традиционный рисунок в современной обстановке уже контраст. Дополнительная игра балансов и контрастов строится на фактурах, текстурах, формах, цветах.

Обои гусиная лапка. Интернет-магазин: www.oboivdom.byОбои шевроны они же ёлочка. Интернет-магазин: www.oboivdom.by

Итог обзора

В последнее время геометрические рисунки плотно ассоциируются со скандинавским стилем. Надеемся, что по итогу прочтения статьи ваш кругозор расширился, а скандинавский интерьер не пострадал.

Если вы поклонник классического стиля и ранее считали, что геометрия от вас далеко, то обратите внимание, как геометрия усиливает классический интерьер и подчеркивает детали.

Если вы сторонник современного минимализма, то применив традиционный геометрический узор вы обогатите его не в ущерб воздушности и ощущению пространства. А рисунки создающие двухмерное изображение еще больше увеличат пространство.

Если вдруг у вас возникли разногласия с близкими в том каким будет вид интерьера — посмотрите на идеи совмещения. Сделайте ваш спор интерьером Арт-деко, где взгляд каждого человека обогатит композицию.

Если у вас остались вопросы, отправьте их через поле в конце страницы.

В следующих наших публикациях расскажем о том как сделать ваш дом красивым, гармоничным и продуманным.

Вопросы пишите в комментариях к статье. Наиболее непонятные моменты будут поводом написать новые статьи.

Подписывайтесь на уведомления о новых публикациях по электронной почте, или в социальных сетях:

Добавляйтесь в наши группы в социальных сетях:

Если статья была полезна, поделитесь информацией с друзьями:

blogvdom.by

Татуировки в стиле геометрия, фото и эскизы

Новым прогрессирующим течением в области тату можно назвать геометрические татуировки, ведь эскизы татуировок в стиле геометрии выглядят довольно впечатляюще. Чтобы создать шедевр нужно подключить лишь фантазию и вспомнить уроки геометрии. В татуировках в стиле геометрии можно много экспериментировать, «играть» линиями и фигурами.

Подобные эскизы делаются не сложно, но выглядят очень современно и стильно. При этом нужно учесть, что для создания на теле татуировок в стиле геометрии, нужно найти действительно хорошего мастера, так как одно неверное движение татуировщика может нарушить целостность рисунка. Ведь только настоящие профессионалы смогут не только четко, без искажения передать картинку, но и переплести это с сюжетом. Такую работу не спроста называют филигранной.

Переплетение линий в определенной пропорции, собирающихся в единое целое — основа всех эскизов геометрических тату. Столь большая популярность подобных татуировок можно объяснить тем, что подобные рисунки с древности и до наших дней несут сакральный, личный характер. Большинство рисунков несет особый, таинственный смысл. К примеру, простой треугольник может привносить в рисунок несколько смыслов: брак, огонь, пламя, обеспеченность, число 3, физическое равновесие.

Большинство мастеров татуировки сможет переделать обычный эскиз цветка или животного в геометрический рисунок на теле. Эффектность подобных работ очень высокая и всегда привлекает внимание. Следующие фигуры относятся к геометрическим символам: линии (прямые, ломанные, изогнутые и др.) и тела (конус, шар, куб и др.), которые на теле изображаются в двухмерном пространстве. Чаще используются линии в любых проявлениях, так как из них более подробно можно воссоздать какой-либо узор. Очень распространенной является линия под названием меандр.

Татуировка в стиле геометрия является достойным элементом самовыражения человека, ярким и красивым. Такой вид тату принято делать в открытых для взора местах: руки, плечи, шея, спина , ноги. Местоположение татуировки также будет завесить от ее размера.

Фото татуировок в стиле геометрия

uniquetattoo.ru

Вдохновляющие примеры геометрических иллюстраций

Как бы вы в школе не относились к геометрии, нельзя отрицать, что геометрия и искусство связаны друг с другом. Не зная геометрии человек бы не смог бы создать известных во всём мире египетских пирамид, Малевич не нарисовал бы свой «Чёрный квадрат». Геометрия несет в мир человека много прекрасного и интересного. Геометрические иллюстрации являются популярной тенденцией дизайна. Давайте посмотрим, как с помощью геометрических форм иллюстраторы создают удивительные абстракции, иллюстрации животных и портреты людей.  

 

Nacho Gil 

The Animals

Hip Hop

MARTA CERDÀ ALIMBAU 

Maria Grønlund 

Cat Lines

MARTA CERDÀ ALIMBAU 

Thomas Wilder 

tadaomi shibuya 

Marinos 

  \

James White

Kevin Harald Campean 

Paula Rusu 

mat gigliotti

Marcelo Schultz 

Cesar Gomez

Érico Santana 

Jose Ortiz 

Были использованы материалы: creativenerds.co.uk

Смотрите также:

 

www.dejurka.ru

Тренды 2015: геометрические узоры в интерьере

Хотя геометрические узоры используются в архитектуре и дизайне интерьеров уже множество веков, но только в последние годы они начали становиться особенно популярными, пока в 2015 году не стали одними из главных трендов во всех сферах моды. Может быть, всё дело в их врожденной способности добавить интересный акцент любому предмету? Как бы то ни было, геометрические узоры могут стать главным украшением пространства, а могут и совершенно его обезвкусить. Чтобы понять, каким образом лучше всего использовать геометрические узоры в интерьере, давайте поближе присмотримся к стильным проектам, в которых это было сделано правильно.

Фото интерьеров с геометрическими мотивами

Геометрический настенный декор придает смелый и неординарный вид этой спальне, который смягчается с помощью разных нейтральных аксессуаров (постельное белье, прикроватная тумба и т. д.).

Геометрические узоры из плитки являются очень популярными для кухонных фартуков, в основном — благодаря своей универсальности. Например, они могут придать кухне эффектный вид без применения слишком ярких и быстро надоедающих оттенков. Убедитесь в этом, посмотрев на следующее фото.

А как же гостиная? Чтобы красиво преобразить и оживить ее дизайн достаточно лишь приобрести новый ковер и диванные подушки с геометрическими узорами!

Совет: чтобы смешивать и сочетать в одном интерьере разные геометрические узоры, и при этом обеспечивать их сплоченный вид, вы можете придерживаться общей цветовой палитры, например, как на следующем фото, где желто-серые подушки и плед сочетаются с ковром, также содержащим эти цвета.

Надоел нейтральный вид вашей гостиной? Вы можете запросто оживить его с ярким ковром!

Начинаете понимать? Когда интерьер нуждается в обновлении стиля, а лишних денег на полный ремонт не хватает, геометрические узоры могут стать идеальным выходом из ситуации!

Узор шеврон является одним из самых популярных графических принтов, которые сегодня используются в дизайне интерьеров по всему миру. Мягкие кресла с такой обивкой легко придадут модный штрих современной комнате. Аналогичную функцию могут выполнять и толстые прямые линии, а также узоры из шестиугольников и трапеций.

Светильники также являются одним из самых простых способов принести модные геометрические узоры в ваш дом. Сегодня существует огромный выбор ламп с квадратными, шестигранными и т. п. плафонами. Кроме того, можно приобрести светильник с узорами, например как DT-Kina 600, который представлен на рисунке ниже и создает красивые тени на стенах и потолке при включенном свете.

Современные обои с геометрическими узорами также могут создавать интересную иллюзию на стенах. В этой спальне главным элементом дизайна являются обои Pompeian от Cole & Son, которые отличаются 3D-эффектом и при этом прекрасно гармонируют с нейтральной мебелью.

Ещё как вариант — рисунки на стенах, они сегодня стали доступны абсолютно каждому. Это простой и в тоже время довольно необычный способ разнообразить дизайн интерьера любой комнаты в вашем доме или квартире, поэтому очень рекомендуем рассмотреть вопрос о возможном нанесении подобного рисунка. Для начала стоит где-то почерпнуть вдохновение, в чем мы всегда готовы помочь.

Боитесь, что яркие цвета и геометрические фигуры сделают ваш интерьер несколько старомодным (например, в 70-х они тоже были популярными)? Тогда попробуйте применить успокаивающую пастельную цветовую палитру и крупные принты, которые заставят вашу комнату выглядеть легкой и свежей.

Еще более кардинальный вариант изменений — это придание геометрических форм таким структурным особенностям дома, как стены, перегородки, окна и двери. На фото внизу вы видите, как задняя перегородка обращает внимание на большое окно позади нее, которое также имеет характерную геометрическую деталь в виде рамы.

Что ж, основные способы применения модных геометрических узоров мы, пожалуй, отметили, теперь лишь остается добавить еще несколько фотографий для вашего вдохновения!

dekorin.me

Геометрические узоры в интерьере

Многие считают, что геометрические узоры уместны лишь в минималистском интерьере. Однако этот тренд вполне можно ввести и в классическую гостиную. Вообще, благодаря разнообразности вариантов линии, зигзаги, шевроны, горошек и полоски разной величины прекрасно сочетаются с любым стилем.

1. Геометрические узоры на стенах квартиры

Начать следует с оформления стен. Выберите одну или две и найдите обои с подходящим рисунком. При желании рисунок можно нанести краской или использовать виниловые наклейки. После завершения работ вы поймете, что акцентная стена – отличный способ освежить интерьер. На фото ниже – самоклеющиеся обои серебристого цвета, напоминающие о кольчуге. Рисунок выглядит современно благодаря двойным ободкам колец.

А вот следующая стена напоминает то ли сетку, то ли доску для игры в «крестики-нолики». Именно нарочитое несовершенство разметки делает обои такими интересными.

Добавьте геометрические узоры с помощью абстрактных картин или рельефных произведений современного искусства. Например, на фото ниже настенное панно, выполненное из множества треугольников, часть из которых имеет перламутровый блеск. Это придает объемность и некое приятное глазу свечение.

2. Немного геометрии для напольных покрытий

Даже классического вида паркет, уложенный «елочкой», – это пример геометрических узоров в интерьере. Аналогичный рисунок можно встретить и на других отделочных материалах, в т.ч. линолеуме и ламинате. На обычных крашеных полах тоже можно нарисовать любой рисунок, если подготовить хороший трафарет.

Такой рисунок уместен во всех комнатах и даже на лоджиях. А красивые плетеные коврики-циновки или дорожки можно постелить даже на открытом балконе.

Один из самых простых способов ввести геометрические узоры в интерьер – купить ковер с модными сейчас полосками или зигзагами. Те, кому одного узора мало, могут подобрать рисунок из двух и более. На фото ниже интересный коврик для патио, напоминающий о цветущей мимозе. Его можно использовать на улице, потому что он создан из прочного полиэстера.

Аксессуары или предметы обстановки с геометрическими узорами могут быть и одноцветными. В этом случае рисунок будет виден благодаря фактурности материала. Например, на фото ниже ромбы и треугольники хорошо просматриваются из-за разной высоты ворса.

На следующем фото вновь появляется стильный узор шеврон, которым в последнее время начали украшать все, от ковров до изголовья кровати.

3. Геометрические узоры на мебели

На фото ниже пример того, каким образом геометрические узоры появляются даже в спальне. Они видны на изголовье благодаря ярко выраженному рисунку и оттенку древесины. Такая кровать подойдет для деревенского и экологического стиля.

Если уж вы взялись за геометрию, то не отказывайте себе в возможности выбрать оригинальный цвет. Или несколько, как на следующем фото. Такой шкаф успешно конкурирует с достаточно ярким ковром (тоже с простейшими геометрическими узорами).

Интересный рисунок может быть не только на вертикальных поверхностях мебели. Можно столешницу украсить мозаикой, а обеденный стол – вот такими металлическими пластинами (на фото ниже).

Если оформляете комнату в стиле ретро, то не забудьте приобрести стулья с проволочными спинками, которые придадут интерьеру воздушности. На следующем фото можно увидеть симметричные треугольники на стульях.

В подобном стиле оформлен и этот подвесной светильник, который отбрасывает изумительные тени.

Такой модный тренд можно обыграть и с минимальными затратами. Для этого придется всего лишь сшить несколько чехлов на диванные подушки. Подходящую ткань найти нетрудно, а времени это займет 2-3 часа. Мастерицы могут эти узоры просто вышить разноцветными нитками на белом материале.

А вы используете геометрические узоры в интерьере квартиры? Поделитесь с нами мнением на странице группы в социальных сетях.

artizba.info

Геометрические рисунки в интерьере — Сундук идей. Дома и интерьеры.

Любому
помещению способны задать свой собственный ритм разнообразные орнаменты
геометрического типа, будь то классический стиль, этнические мотивы или даже
минимализм. И даже скромные габариты не помеха для создания яркого акцента в
виде геометрических фигур.

Геометрические рисунки в интерьере, как видно из представленных фотографий, могут быть настолько многогранны
и разнообразны, различия в них могут заключаться в общем ритме помещений,
которые кажутся более спокойными при условии использования достаточно крупного
рисунка, и невероятно динамичными, когда автор использует мелкие детали общего орнамента,
пестрящие яркими цветами. В общем, разнообразий среди геометрических узоров
великое множество — и это не только динамика, это еще и масштаб, применяемых цветовых
оттенков и многое другое. Однако, несмотря на столь множественные различия,
можно спокойно дать характеристику некоторым узорам геометрического типа, которые
принято считать основными. Это такие виды как полосы, направленные вертикально
или горизонтально, разноразмерные квадраты, вытянутые прямоугольники и
окружности. Большая часть отельных узоров — это разнообразные вариации основных
элементов, созданных совмещением их или использованием какого-либо одного.

Пиджачок в полоску

Достаточно
большой силы декоративным элементом для интерьера можно считать именно полоску,
и все дело в неоспоримой способности полоски увеличивать пространство, на
котором она изображена. Полосы, направленные вертикально, для человеческого
взгляда создают иллюзию удлинения, таким образом, потолок в комнате, где стены
в полосочку, будет казаться выше, чем он есть в действительности. Но если
полосы направить параллельно линии горизонта и расположить на полу, тогда
комната будет казаться просторнее, и удивительно то, что если горизонтальные
полосы уместить на стене, тогда с легкостью можно сделать длинную комнату
немного короче и гораздо изящнее.

Кроме
ровных полос, существуют также и их производные. Это такие узоры как волны,
шевроны или зигзаги, которые также способны придать помещению свои эффекты. Геометрические
рисунки в интерьере, выполненные в виде волн, расположившихся горизонтально,
практически никак не способны повлиять на визуальные характеристики комнаты, но
стоит их повернуть на 90 градусов, как потолок комнаты резко устремится ввысь.

Использование
зигзагов и шевронов различных и контрастных тонов, позволят усилить в несколько
раз те эффекты, которые способны привнести в помещение полосы. Вносите данные
узоры в ковровом и текстильном исполнении, но не стоит насыщать ими все
помещение.

Геометрические братья —
прямоугольник и квадрат

Узоры
с использованием в основе квадратных или прямоугольных форм, куда более
спокойные и сдержанные. Тот факт, что подобные узоры обладают меньшей динамикой,
что способствует тому, что использование такого узора в интерьере придает ему
основательности, некой устойчивости и покоя. Квадратный или прямоугольный орнамент
смело можно считать наиболее упорядоченным из всех существующих. Клетчатые рисунки
наиболее часто встречаются в интерьерах в текстильном исполнении, например, в
виде штор, имитирующих стиль английский или даже шотландский. Можно отметить,
что квадратные полки, как на одной из фотографий, тоже являются некоторым
источником геометрического ритма помещения и особой интерпретацией, в которой
выражены геометрические рисунки в интерьере.

И покатился горох

Обычно
витражный стиль сразу представляется людям в момент, когда разговор заходит об
узоре в горошек. Сегодня данный стиль покорят модные вершины, а с ним вместе и
геометрический узор с использованием окружностей. Узор с горошком сегодня можно
встретить не только в текстильном исполнении, но и в виде обоев. Еще несколько
примеров как горох можно использовать в интерьерах, можно увидеть на фото — это
могут быть круглые зеркала, шары, нарисованные контрастными красками и т.д.

syndyk.by

Геометрические рисунки на ногтях фото 2018 стильные идеи

Стилисты в этом сезоне предлагают нам создавать на ноготках всевозможные узоры. Самое главное – не переусердствовать. Ведь в тренде максимальная простота и лаконичность. Очень гармонично смотрятся на ноготках полоски разной ширины.

Они могут располагаться горизонтально или рисоваться под любым углом. Приветствуются всевозможные фигуры: треугольники, квадраты, ромбы и многоугольники любых форм, наносимые на поверхности ногтя хаотично или в определенном порядке. Любопытно смотрятся также геометрические иероглифы или фигурки людей, животных, птиц, прорисованные тонкими прямыми линиями.

При подборе цветов следует учитывать их сочетаемость между собой. Самыми трендовыми пастельными оттенками сезона в нейл-арте являются песочный, кремовый, персиковый, нежно-голубой и розовый. Не забудьте и про белый – он в 2018 один из фаворитов. Однако геометрические узоры хорошо смотрятся лишь в сочетании с контрастными цветами. Поэтому комбинируйте в таком нейл-арте со светлыми тонами актуальные в этом году желтый, горчичный, цвет пышного луга, глубокий синий, серый, серо-коричневый, алый или черный.

Маникюр с геометрическим рисунком животных 2018 фото идеи

Ни что не может так испортить впечатление об образе женщины, как неухоженные руки. Одно из модных направлений последнего времени — геометрический дизайн ногтей. Геометрический нейл-арт — искусство украшения ногтей при помощи геометрических фигур. Изображение геометрии на ногтях можно выполнить произвольно, от руки, а также для этих целей существует множество различных приспособлений. Подобный дизайн, привлечет внимание окружающих и порадует оригинальностью владелицу маникюра.

Чаще всего геометрический маникюр со зверями выполняется гель-лаком, однако не менее эффектно может смотреться как обычный лак, так и объемные четкие фигурки из акрила на ногтях. По обыкновению, такой дизайн выполняется на длинных или средней длины ногтях: короткие ногти не позволяют сделать большое эффектное изображение из-за ограниченного места.

Для маникюра в таком стиле необходимо использовать плотный и однотонный лак: вкрапления различных сверкающих элементов нежелательны, ведь они могут перегрузить маникюр и смотреться очень аляписто. Кроме того, из-за всевозможных блесток маникюр потеряет свою четкость и графичность, чего допускать нельзя! Также не стоит использовать и полупрозрачные лаки, которые необходимо много наслаивать.

Маникюр с геометрическим узором фото 2018 модные идеи

Дизайн ногтей геометрия позволяет экспериментировать с самыми смелыми сочетаниями цветов и форм. Примеры такого маникюра можно найти в многочисленных мастер-классах. Мастера в этом направлении говорят о том, что наиболее удачные сочетания – это красный, алый, черный и белый цвета. Удачными являются также серебристый и золотистый цвет. Можно утверждать, что это те классические оттенки, которые будут хороши в любом нейл-арте. В то же время, и другие цвета могут смотреться не менее интересно, в чем можно убедиться, взглянув на изображение.

Время, которое будет потрачено на рисунки геометрии на ногтях, напрямую зависит от того, насколько сложным является изображение. Если пытаться ровно нарисовать фигуры при помощи кисточки, то на это потребуется немало времени. Поэтому для его экономии лучше всего воспользоваться другими подручными материалами. Экономию времени может обеспечить изображение геометрии на нескольких ногтях. На нашем примере в качестве доминирующего цвета выступает насыщенный розовый цвет, а геометрия – это сочетание розового, кремового и черного оттенка.

Маникюр в стиле мехенди фото 2018 новинки дизайна

К самым простым техникам относится точечная роспись. Это могут просто горошки, более сложные точечные узоры или замысловатые картинки, напоминающие работы мастеров декоративно-прикладного искусства. Специалисты используют для росписи специальные дотсы с различными диаметрами. В домашних условиях их заменят зубочистками, иголками, шариковыми ручками без чернил, механическими карандашами. Технология нанесения узоров в точечной росписи ногтей состоит из нескольких этапов.

Точки можно легко превратить в капли. Схема рисования такова: на точки большего размера ставят маленькие точки другого цвета. В результате получаются капельки, из которых можно создавать всевозможные композиции. Такой маникюр смотрится гармонично. Точки легко могут превратиться даже сюжетные картины на ногтях. Хорошо получаются фигурки животных, цветы, листья, облака. Отлично смотрятся точечные кружева. Можно поиграть цветом, создавая радужные переходы, или сделать акцент на размерах точек – всё зависит от вашей фантазии.

Геометрический градиент гель-лаком фото 2018 идеи

От классического омбре этот градиент отличает четкость переходов и линий. Внешне он представляет собой поверхность, состоящую из мелких треугольничков или иной формы геометрических фигур разных оттенков. Не зря скотч называют универсальным приспособлением. Его способности оценили и любительницы ногтевой росписи. Он позволяет создавать маникюр с интересными узорами геометрической формы. Суть техники состоит в том, что трафаретами из скотча закрывают ту часть ногтя, которая не будет окрашиваться. Комбинируя различные цвета и формы, можно добиться в домашних условиях интересного результата. Этот вид росписи доступен даже тем, кто не имеет опыта в нейл-дизайне.

Модный полосатый маникюр фото 2018 тенденции

Одним из безусловных фаворитов модного маникюра в 2018 году можно назвать маникюр с полосками. Этот, невероятно простой, не требующий никаких навыков, маникюр, поражает воображение количеством возможных вариаций и легкостью их воплощения. Маникюр в полоску может выполнить любой человек в домашних условиях.

Полосы продают в многих магазинах, наносить их нужно на сухой лак, шеллак, делать нужно все аккуратно, чтоб один цвет ровно граничил с другим. Полосы вырезают по длине или ширине ногтей и приклеивают на ноготок, покрывая закрепителем. Существует и другой вариант дизайна – наносят базовый цвет, сушат. Наносят дополнительный цвет, и не дожидаясь высыхания лака снимают полосы. Получается необычный полосатый дизайн легко и просто.

Геометрические рисунки шеллаком 2018 фото стильный дизайн

Если желаете быть в тренде в этом году, то вам обязательно необходимо освоить маникюр «Геометрия»! Он воплощает универсальность в сочетании с современностью, упорядоченность и хаотичность одновременно. Дизайн с геометрическими фигурами – это оригинально, нескучно и стильно! Он подойдет практически ко всем нарядам, позволяя при этом оставаться модной и уверенной в себе.

В основе модного образа сегодня – натуральность и естественность. И длина ногтей, а также их форма, должны соответствовать требованиям современного нейл-арта. Согласно трендовому регламенту ноготки должны быть максимально короткими, допускаются только 2–3 мм свободного края. Любительницам «удлинений» стилисты делают небольшую поблажку – 5 мм. Но помните, это скорее исключение, поэтому нарушать правило неприлично длинными ногтями нельзя! И уж точно забудьте о наращивание и накладных типсах.

Геометрические рисунки на ногтях пошагово 2018 фото

Прежде, чем начнем рассматривать поэтапное нанесение рисунков, узоров на ногти, уделим небольшое внимание тому, какие есть способы нанесения рисунков, какими инструментами надо пользоваться и какая тематика узоров будет популярна в следующем сезоне. Рисунки на ногтях, пошагово, можно сделать достаточно быстро, не имея профессиональных навыков.

Какие наиболее модные рисунки будут в сезоне 2018? Основная тематика рисунков — полоски, линии и геометрические фигуры. Для начинающих важно знать, что перед началом нанесения узоров на ногти, прежде всего, необходимо выполнить маникюр: обработать кутикулы, придать ногтям желаемую форму, нанести на ногти базу в виде прозрачного лака. Ну и, конечно же, запастись терпением и усидчивостью. Полоски можно рисовать и вертикальные, и горизонтальные, что больше по душе. Тонкие горизонтальные полоски очень эффектны, но идут только ногтям правильной вытянутой овальной формы.

ira-moda.ru

Критична точка / Телеканал Україна

07:59 пʼятниця, 28 лютого 2014, 16:00

пʼятниця, 28 лютого 2014, 16:00

Корупційні чиновники

07:57 четвер, 27 лютого 2014, 16:00

четвер, 27 лютого 2014, 16:00

Реальні сценарії гостросюжетних пограбувань

06:39 середа, 26 лютого 2014, 16:00

середа, 26 лютого 2014, 16:00

Шкільна жорстокість

05:35 середа, 26 лютого 2014, 16:00

середа, 26 лютого 2014, 16:00

Як можна попередити дитячу жорстокість?

09:53 вівторок, 25 лютого 2014, 16:00

вівторок, 25 лютого 2014, 16:00

В які пастки потрапляють тварини

03:57 вівторок, 25 лютого 2014, 16:00

вівторок, 25 лютого 2014, 16:00

Як убезпечити вашу дитину в квартирі?

{$ e.onAirAt $}

{$ e.futureEpisodeTitle $}

{$ e.onAirAt $}

{$ e.name $}

tochka.kanalukraina.tv

КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА — это… Что такое КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА?

-точка на диаграмме состояния веществ, соответствующая критическому состоянию, в к-ром две (или более) фазы, находящиеся в термодинамич. равновесии, становятся тождественными по своим свойствам. В частности, с приближением к критическому состоянию различия в плотности, составе и др. свойствах сосуществующих фаз, а также теплота фазового перехода и межфазное поверхностное натяжение уменьшаются, а в К. т. равны нулю.

Рис. 1. Изотермы двуокиси углерода для нескольких температур, р — давление, — удельный объём, К — критическая точка. Сплошные линии-изотермы, штриховые — кривые сосуществования жидкости и газа.

На диаграмме состояния однокомпонентной системы существует лишь одна К. т. равновесия жидкость — газ, характеризующаяся значениями критич. темп-ры Т _с, критич. давления р _с, критич. удельного объёма (см. табл. и рис. 1).

Критические параметры некоторых веществ

	Оксид углерода СО
	Диоксид углерода СО 2
	Гексафторид серы SF6
	Сероводород H2S
	Диоксид серы SO2
	Триоксид серы SO3

При темп-pax выше Т _с возможен непрерывный (без фазового превращения) переход вещества из газообразного состояния в жидкое, поэтому К. т. является конечной точкой линии двухфазного равновесия.

В К. т. соприкасаются линия двухфазного равновесия (бинодаль) и граница термодинамич. устойчивости (спинодаль), поэтому К. т. характеризуется условием В бинарных (двухкомпонентных) растворах существуют линии К. т. (критич. кривые), при этом возможны не только К. т. равновесия жидкость — газ (рис. 2), но и К. т. равновесия двух жидких фаз (К. т. растворимости, рис. 3), двух газовых фаз (рис. 4) или двух твёрдых фаз. Линии К. т. равновесия жидкость — газ начинаются и оканчиваются в К. т. индивидуальных веществ. Чаще всего (в однокомпонентной системе всегда) расслоение на две фазы происходит при понижении темп-ры. Однако в растворах возможно существование нижних К. т. или даже одновременно нижних и верхних К. т. (рис. 5). К. т. растворов дополнительно характеризуются критической концентрацией х _с. К. т. любого типа в бинарных растворах определяется условием где — разность хим. потенциалов компонентов раствора, х — концентрация одного из компонентов. Линии К. т. равновесия жидкость — жидкость и газ — газ обычно пересекаются с линиями др. фазовых равновесий. При этом К. т. равновесия двух фаз в присутствии третьей (некритич. фазы) наз. конечной критич. точкой. В многокомпонентных растворах (3 и более компонентов) существуют линии конечных К. т. В точке, где сливаются линии конечных К. т. равновесия жидкость — жидкость (в присутствии некритич. газовой фазы) и равновесия жидкость — газ (в присутствии некритич. жидкой фазы), становятся тождественными 3 фазы. Такая точка наз. трикритической. Возможно существование точек высш. порядка (поликритических), в к-рых становятся тождественными 4 фазы и более.

Рис. 2. Кривые равновесия жидкость -пар и критическая кривая системы пропан- изопентан; 1, 2 — кривые жидкости (сплошные) и пара (пунктирные) для смесей с мольной долей изопентана 0,206 и 0,607; К _п, К _И — критические точки пропана и изопентана, K_1,2 — критические точки этих смесей.

Рис. 3. Кривая расслоения на две фазы жидкого раствора вода — фенол при р = const, K_B — верхняя критическая точка. Заштрихована область двухфазного равновесия.

Рис. 4. Кривые фазового равновесия газ — газ в системе азот — аммиак при высоких давлениях, К _i — критические точки

Переход системы из однофазного состояния в двухфазное вне К. т. и изменение состояния в самой К. т. существенно различаются. В первом случае при расслаивании на две фазы переход начинается с появлением небольшого кол-ва (зародыша) 2-й фазы, свойства к-рой отличаются от свойств 1-й фазы, что сопровождается выделением или поглощением теплоты фазового перехода. Поскольку возникновение зародыша новой фазы приводит к появлению поверхности раздела фаз и поверхностной энергии, для его рождения требуется определ. энергия. Это означает, что такой фазовый переход (1-го рода) может начаться лишь при нек-ром переохлаждении (перегреве) вещества, способствующем появлению устойчивых зародышей новой фазы (см. Кинетика фазовых переходов).

Рис. 5. В двухкомпонентной жидкой системе никотин — вода имеются верхняя критическая точка растворения К _в и нижняя К _н; заштрихована область двухфазного равновесия.

К. т. обнаруживает глубокую аналогию с точками фазовых переходов 2-го рода: в К. т. фазовый переход происходит в масштабах всей системы, а свойства флуктуационно возникающей новой фазы бесконечно мало отличаются от свойств исходной фазы. Поэтому возникновение новой фазы не связано с поверхностной энергией, т. е. исключается перегрев (переохлаждение), и фазовый переход не сопровождается выделением или поглощением теплоты, что характерно для фазовых переходов 2-го рода. Как и вблизи фазовых переходов 2-го рода, вблизи К. т. наблюдается ряд особенностей в поведении физ. свойств, обусловленных аномальным ростом флуктуации.

Лит. см. в ст. Критические явления. М. А. Анисимов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.

dic.academic.ru

КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА • Большая российская энциклопедия

• В книжной версии

  Том 16. Москва, 2010, стр. 68

• Скопировать библиографическую ссылку:

  ---

Авторы: И. К. Камилов

КРИТИ́ЧЕСКАЯ ТО́ЧКА, ко­неч­ная точ­ка кри­вой со­су­ще­ст­во­ва­ния фаз (фа­зо­вой гра­ни­цы), опи­сы­ваю­щей на фа­зо­вой диа­грам­ме тер­мо­ди­на­мич. рав­но­ве­сие двух фаз ве­ще­ст­ва. К. т. со­от­вет­ст­ву­ет кри­ти­че­ское со­стоя­ние ве­ще­ст­ва; в ок­ре­ст­но­сти К. т. на­блю­да­ют­ся кри­ти­че­ские яв­ле­ния.

Диаграмма равновесия жидкость – газ для чистого вещества; T1, T2, Tкр, T3 – изотермы, K – критическая точка, aKb – пограничная кривая (бинодаль).

Для сис­те­мы жид­кость – газ экс­пе­рим. за­ви­си­мость дав­ле­ния $p$ от объ­ё­ма $V$ при раз­ных темп-рах $T$ (изо­тер­мы) име­ет вид, пред­став­лен­ный на рис. Точ­ки пе­ре­хо­да изо­терм на го­ри­зон­таль­ные уча­ст­ки об­ра­зу­ют по­гра­нич­ную кри­вую (би­но­даль) $аKb$, ни­же ко­то­рой сис­те­ма жид­кость – газ на­хо­дит­ся в двух­фаз­ном со­стоя­нии, а вы­ше – в од­но­фаз­ном. Го­ризон­таль­ные уча­ст­ки изо­терм с рос­том $T$ не­пре­рыв­но стя­ги­ва­ют­ся в точ­ку $K$, в ко­то­рой удель­ные объ­ё­мы (или плот­но­сти) жид­ко­сти и га­за ста­но­вят­ся рав­ны­ми. В этой точ­ке ис­че­за­ет двух­фаз­ное со­стоя­ние, об­ра­зу­ет­ся но­вое со­стоя­ние (фа­за). Оно на­зы­ва­ет­ся кри­ти­че­ским, а са­ма точ­ка $K$ – кри­тич. точ­кой. Этой точ­ке со­от­вет­ст­ву­ют т. н. кри­ти­че­ские па­ра­мет­ры: $T_{кр}$ (кри­тич. темп-ра), $p_{кр}$ (кри­тич. дав­ле­ние), $V_{кр}$ (кри­тич. объ­ём). Ка­ж­дое ве­ще­ст­во име­ет свою К. т. В од­но­ком­по­нент­ной сис­те­ме су­ще­ст­ву­ет толь­ко од­на К. т. В мно­го­ком­по­нент­ных сис­те­мах су­ще­ст­ву­ют кри­вые или по­верх­но­сти К. т. В рас­тво­рах (сме­сях) при из­ме­не­нии со­дер­жа­ния од­но­го из ком­по­нен­тов на­блю­да­ет­ся кри­вая кри­тич. то­чек, т. к. при этом до­бав­ля­ет­ся но­вый па­ра­метр – кри­тич. кон­цен­тра­ция $x_{кр}$.

К. т. яв­ля­ет­ся в ма­те­ма­тич. от­но­ше­нии осо­бой точ­кой для тер­мо­ди­на­мич. функ­ций сис­те­мы, ко­то­рые в этой точ­ке при­ни­ма­ют экс­тре­маль­ные зна­че­ния – ли­бо бес­ко­неч­ность, ли­бо нуль. В ча­ст­но­сти, те­п­ло­ём­кость, сжи­мае­мость, ко­эф. тер­мич. рас­ши­ре­ния, ко­эф. по­гло­ще­ния зву­ка об­ра­ща­ют­ся в бес­ко­неч­ность, а те­п­ло­та пе­ре­хо­да, ско­рость зву­ка, ко­эф. диф­фу­зии, раз­ность плот­но­стей жид­ко­сти и па­ра, по­верх­но­ст­ное на­тя­же­ние об­ра­ща­ют­ся в нуль.

В со­от­вет­ст­вии с чис­лом фаз, ко­то­рые ста­но­вят­ся то­ж­де­ст­вен­ны­ми в К. т., вве­де­ны по­ня­тия трик­ри­ти­че­ской, тет­ра­к­ри­ти­че­ской и др. по­ли­кри­ти­чес­ких (муль­ти­кри­ти­чес­ких) то­чек. Кри­ти­че­ские и по­ли­кри­ти­че­ские точ­ки об­на­ру­же­ны на фа­зо­вых диа­грам­мах спон­тан­но упо­ря­до­чен­ных сред. В маг­не­ти­ках эти точ­ки по­лу­чи­ли назв. маг­нит­ных К. т., в сег­не­то­элек­три­ках – сег­не­то­элек­три­че­ских К. т., и т. д.

bigenc.ru

Критическая точка

Как следует из фазовой P–Vдиаграммы (рис.3.3) по мере роста давления различие между удельными объемами кипящей жидкости (V’) и сухого насыщенного пара (V») постепенно уменьшается и в точке К становится равным нулю. Такое состояние называется критическим, а точка К – критической точкой вещества.

P_к,T_к, V_к ,S_к – критические термодинамические параметры вещества.

Например, для воды:

P_к = 22,129 МПа;

T_к = 374, 14⁰С;

V_к= 0, 00326 м³/кг

В критической точке свойства жидкой и газообразной фаз одинаковы.

Как следует из фазовой Т – Sдиаграммы (рис 3.4) в критической точке теплота парообразования, изображаемая как площадь под горизонтальной линией фазового перехода (С’ — С»), от кипящей жидкости к сухому насыщенному пару , равна нулю.

Точка К для изотермы Т_к в фазовойP–Vдиаграмме (рис.3.3) является точкой перегиба.

Изотерма Т_к , проходящая через точку К, являетсяпредельной изотермой двухфазной области, т.е. отделяет область жидкой фазы от области газообразной.

При температуре выше Т_к изотермы уже не имеют ни прямолинейных участков, свидетельствующих о фазовых переходах, ни точки перегиба, характерной для изотермы Т_к , а постепенно принимают вид плавных кривых, близких по форме к изотермам идеального газа.

Понятия «жидкость» и «газ» (пар) в известной степени условны, т.к. взаимодействия молекул в жидкости и газе имеют общие закономерности, отличаясь лишь количественно. Этот тезис можно проиллюстрировать рисунком3.6, где переход из точки Е газообразной фазы в точку L жидкой фазы произведен в обход критической точки К по траектории EFL.

Рис.3.6. Два варианта фазового перехода

из газообразной в жидкую фазу

При переходе по линии ADв точке С происходит разделение вещества на две фазы и затем вещество постепенно переходит из газообразной (парообразной) фазы в жидкую.

В точке С свойства вещества изменяются скачком (в фазовой P–Vдиаграмме точка С фазового перехода превращается в линию фазового перехода (С’ — С»)).

При переходе по линии EFLпревращение газа в жидкость происходит непрерывно, так как линияEFLнигде не пересекает кривую парообразования ТК, где вещество одновременно существует в виде двух фаз: жидкой и газообразной. Следовательно, при переходе по линииEFLвещество не будет распадаться на две фазы и останется однофазным.

Критическая температура Т_к– это предельная температура равновесного сосуществования двух фаз.

Применительно к термодинамическим процессам в сложных системах это классическое лаконичное определение Т_кможет быть развернуто следующим образом:

Критическая температура Т_к — это нижняя температурная граница области термодинамических процессов, в которых невозможно появление двухфазного состояния вещества «газ — жидкость» ни при каких изменениях давления и температуры. Это определение иллюстрируются рис.3.7 и 3.8. Из этих рисунков следует, что эта область ограниченная критической температурой, охватывает только газообразное состояние вещества (газовую фазу). Газообразное состояние вещества, именуемое паром в эту область не входит.

Рис. 3.7. К определению критической Рис.3.8.К определению критиче-

температуры ской температуры

Из этих рисунков следует, что эта заштрихованная область, ограниченная критической температурой, охватывает только газообразное состояние вещества (газовую фазу). Газообразное состояние вещества, именуемое паром в эту область не входит.

Используя понятие критической точки, можно из общего понятия «газообразное состояние вещества» выделить понятие «пар».

Пар– это газообразная фаза вещества в области температур ниже критической.

В термодинамических процессах, когда линия процесса пересекает или кривую парообразования ТК, или кривую сублимации 3, газообразная фаза всегда сначала является паром.

Критическое давление Р_к – это давление, выше которого разделение вещества на две одновременно и равновесно сосуществующие фазы: жидкость и газ невозможно при любой температуре.

Это классическое определение Р_к, применительно к термодинамическим процессам в сложных системах можно сформулировать более подробно:

Критическое давление Р_к – это нижняя по давлению граница области термодинамических процессов, в которых невозможно появление двухфазного состояния вещества «газ — жидкость» ни при каких изменениях давления и температуры. Это определение критического давления иллюстрируется рис.3.9. и 3.10. Из этих рисунков следует, что эта область, ограниченная критическим давлением, охватывает не только часть газообразной фазы, расположенную выше изобары Р_к, но и часть жидкой фазы, расположенную ниже изотермы Т_к.

Для сверхкритической области за вероятную (условную) границу «жидкость-газ» условно принимают критическую изотерму.

Рис.3.9.К определению критичес — Рис.3.10. К определению критического

кого давления давления

Если давление перехода много больше давления в критической точке, то вещество из твердого (кристаллического) состояния будет переходить прямо в газообразное состояние, минуя жидкое состояние.

Из фазовых Р-Т диаграмм аномального вещества (рис 3.6, 3.7, 3.9) это не очевидно, т.к. на них не показана та часть диаграммы, где вещество, имеющее при больших давлениях несколько кристаллических модификаций (и, соответственно, несколько тройных точек), снова приобретает нормальные свойства.

На фазовой Р – Т диаграмме нормального вещества рис. 3.11 этот переход из твердой фазы сразу в газообразную показан в виде процесса А’D’.

Рис. 3.11. Переход нормального

вещества из твердой фазы сразу в

газообразную при Р>Ртр

Переход вещества из твердой фазы в паровую, минуя жидкую, возложен лишь при Р<Р_тр. Примером такого перехода, называемого сублимацией, является процесс АDна рис 3.11.

Критическая температура имеет весьма простое молекулярно – кинетическое истолкование.

Объединение свободно движущихся молекул в каплю жидкости при сжижении газа происходит исключительно под действием сил взаимного притяжения. При Т>Т_ккинетическая энергия относительного движения двух молекул больше энергии притяжения этих молекул, поэтому образование капель жидкости (т.е. сосуществование двух фаз) невозможно.

Критические точки имеют только кривые парообразования, так как они соответствуют равновесному сосуществованию двух изотропных фаз: жидкой и газообразной. Линии плавления и сублимации не имеют критических точек, т.к. они соответствуют таким двухфазным состояниям вещества, когда одна из фаз (твердая) являетсяанизотропной.

studfiles.net

Критическая точка — это… Что такое Критическая точка?



Критическая точка

Критическая точка — многозначный термин:

Категория:

• Многозначные термины

Wikimedia Foundation. 2010.

• Шабельников, Юрий Леонидович
• Убить Билла. Фильм 1

Смотреть что такое «Критическая точка» в других словарях:

• КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА — точка на диаграмме состояния, соответствующая критическому состоянию. К. т. двухфазного равновесия жидкость пар явл. конечной точкой на кривой испарения и характеризуется критич. значениями темп ры Tк, давления рк и объёма Vк (табл.). ПАРАМЕТРЫ… …   Физическая энциклопедия

• КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА — изображает на диаграммах состояния критическое состояние вещества. Критическая точка заканчивается, напр., кривая фазового равновесия жидкость пар в системе координат: температура T, давление p …   Большой Энциклопедический словарь

• КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА — предельная точка на кривой (см.) равновесия фаз системы, напр. жидкость пар, в которой исчезает различие между жидкостью и паром, а точка соответствует (см.) …   Большая политехническая энциклопедия

• критическая точка — Точка на термодинамической диаграмме, соответствующая критическому состоянию вещества. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 103. Термодинамика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] Тематики термодинамика… …   Справочник технического переводчика

• КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА — КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА, температура и давление, при превышении которых становится невозможным дальнейшее совместное существование жидкости и ее пара (или газа). Если газ медленно сжимать при температурах, превышающих критическую, или охлаждать при… …   Научно-технический энциклопедический словарь

• критическая точка — [critical point] критическая точка A1 [A1 critical point] температура превращения перлита ↔ аустенит в равновесной системе Fe Fe3C; критическая точка A2 [А2 critical point] температура, соответствующая точке Кюри феррита; критическая точка A3 [A3 …   Энциклопедический словарь по металлургии

• критическая точка — 3.2 критическая точка (critical point): Точка на кривой зависимости деформации образца от силы, в которой прямая, касательная к этой кривой, расходится с ней (см. рисунок 4а). Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• критическая точка — изображает на диаграммах состояния критическое состояние вещества; ею заканчивается, например, кривая фазового равновесия жидкость  пар в системе координат: температура  давление. * * * КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА, изображает на… …   Энциклопедический словарь

• Критическая точка — Critical point Критическая точка. (1) Температура или давление, при которых возникают изменения в кристаллической структуре, фазе, физических свойствах. Также называемая температу рой превращения. (2) В диаграмном равновесии сочетание состава… …   Словарь металлургических терминов

• критическая точка — kritinis taškas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. critical point vok. kritischer Punkt, m rus. критическая точка, f pranc. point critique, m …   Automatikos terminų žodynas

Книги

• Ресторанные ведомости № 11/2018, РИК Ресторанофф. В новом номере (ноябрь 2018) журнала «Ресторанные ведомости»: Cover story Ростислав Ордовский-Танаевский Бланко  был одним из первых, кто начал развивать ресторанный бизнес в России. Он… Подробнее  Купить за 250 руб электронная книга

dic.academic.ru

51. Критические точки.

Критические точки – точки, подозрительные на экстремум.

Если производная функции в точкеравна нулю или не существует, то эта точка – подозрительная на экстремум (критическая точка).

Каждая точка экстремума – критическая (но не наоборот).

52. Достаточные условия экстремума.

Достаточное условие экстремума. Если непрерывная функция , дифференцируема в некоторой окрестности точкии при переходе через нее производная меняет свой знак, то— точка экстремума.

Если при переходе через точку экстремума производная меняет свой знак с плюса на минус, то эта точка – точка максимума, если с минуса на плюс – точка минимума.

53. Исследование функций с помощью производных высших порядков.

Если функция во всех точках (a;b) имеет положительную (отрицательную) вторую производную, то график функции на этом интервале выпуклый вниз (вверх).

54. Выпуклость и вогнутость кривой.

График дифференцируемой функции называетсявыпуклым вниз на интервале (a;b), если он расположен выше любой касательной на этом интервале, выпуклым вверх, если он расположен ниже.

55. Точки перегиба.

Точка, при переходе через которую график функции переходит с одной стороны касательной на другую (вторая производная меняет свой знак) называется точкой перегиба.

56. Асимптоты.

Асимптота кривой – прямая, расстояние от которой до точки, лежащей на кривой, стремится к нулю при неограниченном удалении от начала координат от этой точки по кривой.

Асимптоты могут быть вертикальными, наклонными и горизонтальными

Прямая являетсявертикальной асимптотой графика функции , если, или, или

Уравнение наклонной асимптоты будем искать в виде y = kx + b. ,.

Горизонтальная асимптота – частный случай наклонной (когда ),

57. Схема исследования функций.

1. Область определения функции (D(y))

2. Точки пересечения графика с осями координат

3. Интервалы знакопостоянства

4. Четность\нечетность (- нечетная,- четная)

5. Асимптоты

6. Интервалы монотонности (возрастание\убывание)

7. Экстремумы (минимумы\макимумы)

8. Интервалы выпуклости\вогнутости и точки перегиба

58. Неопределенный интеграл.

Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на интервале (a;b), если для любого выполняется равенство(или)

Если функция F(x) является первообразной функции f(x) на (a;b), то множество всех первообразных для f(x) задается формулой F(x) + C, где C – постоянное число.

Множество всех первообразных функций F(x)+C для f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается символом

, f(x) – подынтегральная функция, f(x)dx – подынтегральное выражение, х – переменная интегрирования, — знак неопределенного интеграла.

59. Свойства неопределенного интеграла.

1) Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, а производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции .

2) Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной

3) Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла

4) Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа непрерывных функций равен алгебраической сумме интегралов от слагаемых.

5) (Инвариантность формулы интегрирования). Если , то и, где— произвольная функция, имеющая постоянную производную

studfiles.net

КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА — это… Что такое КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА?



КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА

КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА, температура и давление, при превышении которых становится невозможным дальнейшее совместное существование жидкости и ее пара (или газа). Если газ медленно сжимать при температурах, превышающих критическую, или охлаждать при давлении, превышающем критическое, он не разделяется внезапно на две ФАЗЫ, а постепенно превращается из газа в жидкость.

Научно-технический энциклопедический словарь.

• КРИТИЧЕСКАЯ МАССА
• КРИТИЧЕСКИЙ УГОЛ

Смотреть что такое «КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА» в других словарях:

• КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА — точка на диаграмме состояния, соответствующая критическому состоянию. К. т. двухфазного равновесия жидкость пар явл. конечной точкой на кривой испарения и характеризуется критич. значениями темп ры Tк, давления рк и объёма Vк (табл.). ПАРАМЕТРЫ… …   Физическая энциклопедия

• Критическая точка — Критическая точка  многозначный термин: Критическая точка (математика)  точка, где производная равна нулю, либо неопределена. Критическая точка (термодинамика)  температура, при которой две фазы находятся в равновесии. Критическая… …   Википедия

• КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА — изображает на диаграммах состояния критическое состояние вещества. Критическая точка заканчивается, напр., кривая фазового равновесия жидкость пар в системе координат: температура T, давление p …   Большой Энциклопедический словарь

• КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА — предельная точка на кривой (см.) равновесия фаз системы, напр. жидкость пар, в которой исчезает различие между жидкостью и паром, а точка соответствует (см.) …   Большая политехническая энциклопедия

• критическая точка — Точка на термодинамической диаграмме, соответствующая критическому состоянию вещества. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 103. Термодинамика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] Тематики термодинамика… …   Справочник технического переводчика

• критическая точка — [critical point] критическая точка A1 [A1 critical point] температура превращения перлита ↔ аустенит в равновесной системе Fe Fe3C; критическая точка A2 [А2 critical point] температура, соответствующая точке Кюри феррита; критическая точка A3 [A3 …   Энциклопедический словарь по металлургии

• критическая точка — 3.2 критическая точка (critical point): Точка на кривой зависимости деформации образца от силы, в которой прямая, касательная к этой кривой, расходится с ней (см. рисунок 4а). Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• критическая точка — изображает на диаграммах состояния критическое состояние вещества; ею заканчивается, например, кривая фазового равновесия жидкость  пар в системе координат: температура  давление. * * * КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА, изображает на… …   Энциклопедический словарь

• Критическая точка — Critical point Критическая точка. (1) Температура или давление, при которых возникают изменения в кристаллической структуре, фазе, физических свойствах. Также называемая температу рой превращения. (2) В диаграмном равновесии сочетание состава… …   Словарь металлургических терминов

• критическая точка — kritinis taškas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. critical point vok. kritischer Punkt, m rus. критическая точка, f pranc. point critique, m …   Automatikos terminų žodynas

Книги

• Ресторанные ведомости № 11/2018, РИК Ресторанофф. В новом номере (ноябрь 2018) журнала «Ресторанные ведомости»: Cover story Ростислав Ордовский-Танаевский Бланко  был одним из первых, кто начал развивать ресторанный бизнес в России. Он… Подробнее  Купить за 250 руб электронная книга

dic.academic.ru

Число 2704, 0x000A90, две тысячи семьсот четыре