Рубрика: Школьная жизнь

Циклоида — это… Что такое Циклоида?

Цикло́ида (от греч. κυκλοειδής — круглый) — плоская трансцендентная кривая. Циклоида определяется кинематически как траектория фиксированной точки производящей окружности радиуса , катящейся без скольжения по прямой.

Уравнения

Примем горизонтальную ось координат в качестве прямой, по которой катится производящая окружность радиуса .

• Циклоида описывается параметрически

  ,

  .

• Уравнение в декартовых координатах:

• Циклоида может быть получена как решение дифференциального уравнения:

Свойства

• «Перевёрнутая» циклоида является кривой скорейшего спуска (брахистохроной). Более того, она имеет также свойство таутохронности: тяжёлое тело, помещённое в любую точку арки циклоиды, достигает горизонтали за одно и то же время.
• Период колебаний материальной точки, скользящей по перевёрнутой циклоиде, не зависит от амплитуды, этот факт был использован Гюйгенсом для создания точных механических часов.
• Эволюта циклоиды является циклоидой, конгруэнтной исходной, а именно — параллельно сдвинутой так, что вершины переходят в «острия».
• Детали машин, которые совершают одновременно равномерное вращательное и поступательное движение, описывают циклоидальные кривые (циклоида, эпициклоида, гипоциклоида, трохоида, астроида) (ср. построение лемнискаты Бернулли).

Исторический очерк

Первыми из учёных обратили внимание на циклоиду Николай Кузанский в XV веке и Шарль де Бовель (фр. Charles de Bovelles, 1479—1566) в труде 1501 года. Но серьёзное исследование этой кривой началось только в XVII веке.

Название циклоида придумал Галилей (во Франции эту кривую сначала называли рулеттой). Содержательное исследование циклоиды провёл современник Галилея Мерсенн. Среди трансцендентных кривых, то есть кривых, уравнение которых не может быть записано в виде многочлена от , циклоида — первая из исследованных.

Паскаль писал о циклоиде:

Рулетта является линией столь обычной, что после прямой и окружности нет более часто встречающейся линии; она так часто вычерчивается перед глазами каждого, что надо удивляться тому, как не рассмотрели её древние… ибо это не что иное, как путь, описываемый в воздухе гвоздём колеса.

Новая кривая быстро завоевала популярность и подверглась глубокому анализу, в котором участвовали Декарт, Ферма, Ньютон, Лейбниц, братья Бернулли и другие корифеи науки XVII—XVIII веков. На циклоиде активно оттачивались методы появившегося в те годы математического анализа.

Тот факт, что аналитическое исследование циклоиды оказалось столь же успешным, как и анализ алгебраических кривых, произвёл большое впечатление и стал важным аргументом в пользу «уравнения в правах» алгебраических и трансцендентных кривых.

Литература

• Берман Г. Н. Циклоида. М., Наука, 1980, 112 с.
• Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. — издание третье, расширенное. — М.: МЦНМО, 2001. — С. 126-165. — ISBN 5-900916-83-9
• Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 5.
• Маркушевич А. И. Замечательные кривые, Популярные лекции по математике, выпуск 4, Наука 1978 г., стр. 32.

Ссылки

Примечания

1. ↑ Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник, изд. 3-е. — СПб: ЛКИ, 2008. — С. 213. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4

См. также

dic.academic.ru

ЦИКЛОИДА | Энциклопедия Кругосвет

ЦИКЛОИДА (в переводе с греч. кругообразный) – плоская трансцендентная кривая, которую описывает точка окружности радиуса r, катящейся по прямой без скольжения (трансцендентной кривой называется кривая, которая в прямоугольных координатах не может быть описана алгебраическим уравнением). Ее параметрическое уравнение

x = rt – r sin t,
y = r – r cos t

Точки пересечения циклоиды с прямой, по которой катится окружность (эта окружность называется производящей, а прямая, по которой она катится, – направляющей), называются точками возврата, а самые высокие точки на циклоиде, расположенные посредине между соседними точками возврата, называются вершинами циклоиды.

Первым изучать циклоиду начал Галилео Галилей. Длина одной арки циклоиды была определена в 1658 английским архитектором и математиком Кристофером Реном, автором проекта и строителем купола собора Святого Павла в Лондоне. Оказалось, что длина циклоиды равна 8-ми радиусам производящей окружности.
Одно из замечательных свойств циклоиды, давшее ей название – брахистохрона (от греческих слов «кратчайший» и «время) связано с решением задачи о наискорейшем спуске. Встал вопрос, какую форму надо придать хорошо отшлифованному (чтобы практически исключить трение) желобу, соединяющему две  точки, чтобы шарик скатился вниз от одной точки к другой в кратчайшее время. Братья Бернулли доказали, что желоб должен иметь форму опрокинутой вниз циклоиды.

Родственные циклоиде кривые можно получить, рассматривая траектории точек, не находящихся на производящей окружности.

Пусть точка С₀ находится внутри окружности. Если провести через С₀ вспомогательную окружность с тем же центром, что и у производящей окружности, то при качении производящей окружности по прямой АВ маленькая окружность будет катиться по прямой A´В´, но ее качение  будет сопровождаться скольжением, и точка С₀ описывает кривую, называемую укороченной циклоидой.

Аналогичным образом определяется удлиненная циклоида – это траектория точки, расположенной на продолжении радиуса производящей окружности, при этом качение сопровождается скольжением в противоположном направлении.

Циклоидальные кривые применяются при многих технических расчетах и свойства их используются, например, при построении профилей зубьев шестерен, в циклоидальных маятниках, в оптике и, таким образом, изучение этих кривых важно с прикладной точки зрения. Не менее важно и то, что, изучая эти кривые и их свойства, ученые 17 в. разрабатывали приемы, которые привели к созданию дифференциального и интегрального исчислений, а задача о брахистохроне явилась шагом к изобретению вариационного исчисления. 

Елена Малишевская

Проверь себя!
Ответь на вопросы викторины «Математика»

Как звали математика, который в 19 лет решил задачу, не поддававшуюся усилиям лучших геометров со времен Евклида?

www.krugosvet.ru

Циклоида — Математические этюды

Помни­те оран­же­вые пласт­мас­со­вые ка­та­фо­ты — све­то­от­ра­жа­те­ли, при­креп­ля­ю­щи­е­ся к спи­цам ве­ло­си­пед­но­го ко­ле­са? При­кре­пим ка­та­фот к са­мо­му обо­ду ко­ле­са и про­сле­дим за его тра­ек­то­ри­ей. По­лу­чен­ные кри­вые при­над­ле­жат се­мей­ству цик­ло­ид.

Ко­ле­со при этом на­зы­ва­ет­ся про­из­во­дя­щим кру­гом (или окруж­но­стью) цик­ло­и­ды.

Но да­вай­те вер­нём­ся в наш век и пе­ре­ся­дем на бо­лее совре­мен­ную тех­ни­ку. На пу­ти бай­ка по­пал­ся ка­му­шек, ко­то­рый за­стрял в про­тек­то­ре ко­ле­са. Про­вер­нув­шись несколь­ко кру­гов с ко­ле­сом, ку­да по­ле­тит ка­мень, ко­гда вы­ско­чит из про­тек­то­ра? Про­тив на­прав­ле­ния дви­же­ния мо­то­цик­ла или по на­прав­ле­нию?

Как из­вест­но, сво­бод­ное дви­же­ние те­ла на­чи­на­ет­ся по ка­са­тель­ной к той тра­ек­то­рии, по ко­то­рой оно дви­га­лось. Ка­са­тель­ная к цик­ло­и­де все­гда на­прав­ле­на по на­прав­ле­нию дви­же­ния и про­хо­дит через верх­нюю точ­ку про­из­во­дя­щей окруж­но­сти. По на­прав­ле­нию дви­же­ния по­ле­тит и наш ка­му­шек.

Помни­те, как Вы ка­та­лись в дет­стве  по лу­жам на ве­ло­си­пе­де без зад­не­го кры­ла? Мок­рая по­лос­ка на ва­шей спине яв­ля­ет­ся жи­тей­ским под­твер­жде­ни­ем толь­ко что по­лу­чен­но­го ре­зуль­та­та.

Век XVII — это век цик­ло­и­ды. Луч­шие учё­ные изу­ча­ли её уди­ви­тель­ные свой­ства.

Ка­кая тра­ек­то­рия при­ве­дёт те­ло, дви­жу­ще­е­ся под дей­стви­ем си­лы тя­же­сти, из од­ной точ­ки в дру­гую за крат­чай­шее вре­мя? Это бы­ла од­на из пер­вых за­дач той на­у­ки, ко­то­рая сей­час но­сит на­зва­ние ва­ри­а­ци­он­ное ис­чис­ле­ние.

Ми­ни­ми­зи­ро­вать (или мак­си­ми­зи­ро­вать) мож­но раз­ные ве­щи — дли­ну пу­ти, ско­рость, вре­мя. В за­да­че о бра­хи­сто­хроне ми­ни­ми­зи­ру­ет­ся имен­но вре­мя (что под­чёр­ки­ва­ет­ся са­мим на­зва­ни­ем: греч. βράχιστος — наи­мень­ший, χρόνος — вре­мя).

Пер­вое, что при­хо­дит на ум, — это пря­мо­ли­ней­ная тра­ек­то­рия. Да­вай­те так­же рас­смот­рим пе­ре­вёр­ну­тую цик­ло­и­ду с точ­кой воз­вра­та в верх­ней из за­дан­ных то­чек. И, сле­дуя за Га­ли­лео Га­ли­ле­ем, — чет­вер­тин­ку окруж­но­сти, со­еди­ня­ю­щую на­ши точ­ки.

Сде­ла­ем боб­слей­ные трас­сы с рас­смот­рен­ны­ми про­фи­ля­ми и про­сле­дим, ка­кой из бо­бов при­е­дет пер­вым.

Ис­то­рия боб­слея бе­рёт своё на­ча­ло в Швей­ца­рии. В 1924 го­ду во фран­цуз­ском го­ро­де Ша­мо­ни про­хо­дят пер­вые зим­ние Олим­пий­ские иг­ры. На них уже про­во­дят­ся со­рев­но­ва­ния по боб­слею для эки­па­жей дво­ек и чет­вё­рок. Един­ствен­ный год, ко­гда на Олим­пий­ских иг­рах эки­паж бо­ба со­сто­ял из пя­ти че­ло­век, был 1928. С тех пор в боб­слее все­гда со­рев­ну­ют­ся муж­ские эки­па­жи двой­ки и чет­вёр­ки. В пра­ви­лах боб­слея мно­го ин­те­рес­но­го. Ко­неч­но же, су­ще­ству­ет огра­ни­че­ния на вес бо­ба и ко­ман­ды, но су­ще­ству­ют да­же огра­ни­че­ния на ма­те­ри­а­лы, ко­то­рые мож­но ис­поль­зо­вать в конь­ках бо­ба (пе­ред­няя па­ра их по­движ­на и свя­за­на с ру­лём, зад­няя за­креп­ле­на жёст­ко). На­при­мер, ра­дий не мо­жет ис­поль­зо­вать­ся при из­го­тов­ле­нии конь­ков.

Да­дим старт на­шим чет­вёр­кам. Ка­кой же боб пер­вым при­е­дет к фини­шу? Боб зе­лё­но­го цве­та, вы­сту­па­ю­щий за ко­ман­ду Ма­те­ма­ти­че­ских этю­дов и ка­тив­ший­ся по цик­ло­и­даль­ной гор­ке, при­хо­дит пер­вым!

По­че­му же Га­ли­лео Га­ли­лей рас­смат­ри­вал чет­вер­тин­ку окруж­но­сти и счи­тал, что это наи­луч­шая в смыс­ле вре­ме­ни тра­ек­то­рия спус­ка? Он впи­сы­вал в неё ло­ма­ные и за­ме­тил, что при уве­ли­че­нии чис­ла зве­ньев вре­мя спус­ка умень­ша­ет­ся. От­сю­да Га­ли­лей  есте­ствен­ным об­ра­зом пе­ре­шёл к окруж­но­сти, но сде­лал невер­ный вы­вод, что эта тра­ек­то­рия наи­луч­шая сре­ди всех воз­мож­ных. Как мы ви­де­ли, наи­луч­шей тра­ек­то­ри­ей яв­ля­ет­ся цик­ло­и­да.

Через две дан­ные точ­ки мож­но про­ве­сти един­ствен­ную цик­ло­и­ду с усло­ви­ем, что в верх­ней точ­ке на­хо­дит­ся точ­ка воз­вра­та цик­ло­и­ды. И да­же ко­гда цик­ло­и­де при­хо­дит­ся под­ни­мать­ся, чтобы прой­ти через вто­рую точ­ку, она всё рав­но бу­дет кри­вой наи­ско­рей­ше­го спус­ка!

Ещё од­на кра­си­вая за­да­ча, свя­зан­ная с цик­ло­и­дой, — за­да­ча о та­у­то­хроне. В пе­ре­во­де с гре­че­ско­го ταύτίς озна­ча­ет «тот же са­мый», χρόνος, как мы уже зна­ем — «вре­мя».

Сде­ла­ем три оди­на­ко­вые гор­ки с про­фи­лем в ви­де цик­ло­и­ды, так, чтобы кон­цы го­рок сов­па­да­ли и рас­по­ла­га­лись в вер­шине цик­ло­и­ды. По­ста­вим три бо­ба на раз­ные вы­со­ты и да­дим от­маш­ку. Уди­ви­тель­ней­ший факт — все бо­бы при­едут вниз од­новре­мен­но!

Зи­мой Вы мо­же­те по­стро­ить во дво­ре гор­ку изо льда и про­ве­рить это свой­ство вжи­вую.

За­да­ча о та­у­то­хроне со­сто­ит в на­хож­де­нии та­кой кри­вой, что, на­чи­ная с лю­бо­го на­чаль­но­го по­ло­же­ния, вре­мя спус­ка в за­дан­ную точ­ку бу­дет оди­на­ко­вым.

Хри­сти­ан Гюй­генс до­ка­зал, что един­ствен­ной та­у­то­хро­ной яв­ля­ет­ся цик­ло­и­да.

Ко­неч­но же, Гюй­ген­са не ин­те­ре­со­вал спуск по ле­дя­ным гор­кам. В то вре­мя учё­ные не име­ли та­кой рос­ко­ши за­ни­мать­ся на­у­ка­ми из люб­ви к ис­кус­ству. За­да­чи, ко­то­рые изу­ча­лись, ис­хо­ди­ли из жиз­ни и за­про­сов тех­ни­ки то­го вре­ме­ни. В XVII ве­ке со­вер­ша­ют­ся уже даль­ние мор­ские пла­ва­ния. Ши­ро­ту мо­ря­ки уме­ли опре­де­лять уже до­ста­точ­но точ­но, но уди­ви­тель­но, что дол­го­ту не уме­ли опре­де­лять со­всем. И один из пред­ла­гав­ших­ся спо­со­бов из­ме­ре­ния ши­ро­ты был ос­но­ван на на­ли­чии точ­ных хро­но­мет­ров.

Пер­вым, кто за­ду­мал де­лать ма­ят­ни­ко­вые ча­сы, ко­то­рые бы­ли бы точ­ны, был Га­ли­лео Га­ли­лей. Од­на­ко в тот мо­мент, ко­гда он на­чи­на­ет их ре­а­ли­зо­вы­вать, он уже стар, он слеп, и за остав­ший­ся год сво­ей жиз­ни учё­ный не успе­ва­ет сде­лать ча­сы. Он за­ве­ща­ет это сы­ну, од­на­ко тот мед­лит и на­чи­на­ет за­ни­мать­ся ма­ят­ни­ком то­же лишь пе­ред смер­тью и не успе­ва­ет ре­а­ли­зо­вать за­мы­сел. Сле­ду­ю­щей зна­ко­вой фигу­рой был Хри­сти­ан Гюй­генс.

Он за­ме­тил, что пе­ри­од ко­ле­ба­ния обыч­но­го ма­ят­ни­ка, рас­смат­ри­вав­ше­го­ся Га­ли­ле­ем, за­ви­сит от из­на­чаль­но­го по­ло­же­ния, т.е. от ам­пли­ту­ды. За­ду­мав­шись о том, ка­ко­ва долж­на быть тра­ек­то­рия дви­же­ния гру­за, чтобы вре­мя ка­че­ния по ней не за­ви­се­ло от ам­пли­ту­ды, он ре­ша­ет за­да­чу о та­у­то­хроне. Но как за­ста­вить груз дви­гать­ся по цик­ло­и­де? Пе­ре­во­дя тео­ре­ти­че­ские ис­сле­до­ва­ния в прак­ти­че­скую плос­кость, Гюй­генс де­ла­ет «щёч­ки», на ко­то­рые на­ма­ты­ва­ет­ся ве­рев­ка ма­ят­ни­ка, и ре­ша­ет ещё несколь­ко ма­те­ма­ти­че­ских за­дач. Он до­ка­зы­ва­ет, что «щёч­ки» долж­ны иметь про­филь той же са­мой цик­ло­и­ды, тем са­мым по­ка­зы­вая, что эво­лю­той  цик­ло­и­ды яв­ля­ет­ся цик­ло­и­да с те­ми же па­ра­мет­ра­ми.

Кро­ме то­го, пред­ло­жен­ная Гюй­ген­сом кон­струк­ция цик­ло­и­даль­но­го ма­ят­ни­ка поз­во­ля­ет по­счи­тать дли­ну цик­ло­и­ды. Ес­ли си­нюю ни­точ­ку, дли­на ко­то­рой рав­на че­ты­рём ра­ди­у­сам про­из­во­дя­ще­го кру­га, мак­си­маль­но от­кло­нить, то её ко­нец бу­дет в точ­ке пе­ре­се­че­ния «щёч­ки» и цик­ло­и­ды-тра­ек­то­рии, т.е. в вер­шине цик­ло­и­ды-«щёч­ки». Так как это по­ло­ви­на дли­ны ар­ки цик­ло­и­ды, то пол­ная дли­на рав­на вось­ми ра­ди­у­сам про­из­во­дя­ще­го кру­га.

Хри­сти­ан Гюй­генс сде­лал цик­ло­и­даль­ный ма­ят­ник, и ча­сы с ним про­хо­ди­ли ис­пы­та­ния в мор­ских пу­те­ше­стви­ях, но не при­жи­лись. Впро­чем, так же, как и ча­сы с обыч­ным ма­ят­ни­ком для этих це­лей.

От­че­го же, од­на­ко, до сих пор су­ще­ству­ют ча­со­вые ме­ха­низ­мы с обык­но­вен­ным ма­ят­ни­ком? Ес­ли при­гля­деть­ся, то при ма­лых от­кло­не­ни­ях, как у крас­но­го ма­ят­ни­ка, «щёч­ки» цик­ло­и­даль­но­го ма­ят­ни­ка по­чти не ока­зы­ва­ют вли­я­ния. Со­от­вет­ствен­но, дви­же­ние по цик­ло­и­де и по окруж­но­сти при ма­лых от­кло­не­ни­ях по­чти сов­па­да­ют.

www.etudes.ru

ЦИКЛОИДА — это… Что такое ЦИКЛОИДА?

dic.academic.ru

Циклоида — математика и искусство

ЦИКЛОИДА
x=a(t-sint)  y=a(1-cost)

Циклоида (от греческого слова kykloeides- «кругообразный») — плоская кривая. Первые исследования циклоиды проводил в XVI в. итальянский физик и астроном Г. Галилей. Позднее этой же замечательной кривой  занимались другие блестящие умы: французский физик и математик Б. Паскаль, нидерландский механик, физик и математик XVII в. X.  Гюйгенс, французский философ и математик Р. Декарт.

Циклоида -кривая, которую описывает  точка Р окружности, катящейся без скольжения по некоторой прямой в той же плоскости (рис. 1). Эту окружность называют  порождающей. Описывающая циклоиду точка  совершает сложное движение: с одной стороны, она, как и все другие точки катящейся  окружности, имеет составляющую скорости в  направлении качения окружности, с  другой — составляющую по касательной к окружности, поскольку, как и все другие точки  окружности, равномерно вращается вокруг ее центра.

Величины обеих скоростей равны, поэтому  результирующий вектор скорости v находится как диагональ ромба MNRP. Нетрудно  показать, что перпендикуляр к результирующему вектору, проходящий через точку Р,  пересекает порождающую окружность в точке Т ее касания с прямой, по которой она катится,  сама же касательная, на которой находится  результирующий вектор, проходит через точку S порождающей окружности, диаметрально противоположную точке Т.

У циклоиды масса любопытнейших свойств. Оказывается, например, что  циклоида является кривой наибыстрейшего спуска. Иначе говоря, скатываясь по снежной горке, профиль которой выполнен в виде циклоиды, мы окажемся у основания горки быстрее, чем в случае другой формы горки. Кроме того, циклоида является такой кривой, по которой должна двигаться тяжелая материальная  точка, чтобы период ее колебаний не зависел от амплитуды колебаний. Используя это  свойство, X: Гюйгенс сконструировал часы, изображенные на рис. 2. Любопытно, что траектория конца маятника, как и ограничивающие его боковые «щеки», представляет из себя циклоиду .

/Энц. словарь юного математика/

matematikaiskusstvo.ru

Циклоида — Циклопедия

Циклоида (от греч. κυκλοειδής — круглый) — это линия, описываемая точкой окружности, когда последняя катится без скольжения по прямой линии (направляющей) (например, по оси абсцисс).

[править] Используемые термины

Окружность катится по направляющей без скольжения (верхний рисунок) и со скольжением.

Катящаяся окружность называется производящей.

Прямая, по которой катится окружность, — направляющая.

Точки пересечения циклоиды с прямой, по которой катится окружность называются точками возврата.

Вершины циклоиды — наивысшие точки циклоиды, находящиеся посередине между точками возврата.

Отрезок прямой линии между двумя соседними точками возврата называется основанием циклоиды (основанием одной арки циклоиды).

Параметрическое уравнение циклоиды:

x = rt − r sin t

y = r − r cos t

Длина циклоиды равна 8-ми радиусам производящей окружности.

[править] Свойства циклоиды

• Угол между касательной к циклоиде (в произвольной точке) и направляющей прямой равен дополнению до 90° половины угла поворота радиуса производящего круга.
• Угол между нормалью к циклоиде (в любой её точке) и направляющей прямой равен половине основного угла. Основной угол — угол поворота радиуса катящегося круга.
• Нормаль к циклоиде проходит через «нижнюю» точку производящего круга (первое основное свойство циклоиды).
• Касательная к циклоиде проходит через «верхнюю» точку производящего круга (второе основное свойство циклоиды).^[1]

Первым изучать циклоиду начал Галилео Галилей, который дал ей название. Французские математики называли циклоиду «рулеттой» и «трохоидой». В 1634 году Роберваль (изобретатель известной системы весов) вычислил площадь, ограниченную аркой циклоиды и её основанием^[1]. Длина одной арки циклоиды была определена в 1658 английским архитектором и математиком Кристофером Реном, автором проекта и строителем купола собора Святого Павла в Лондоне^[2].

cyclowiki.org

ЦИКЛОИДА — это… Что такое ЦИКЛОИДА?

dic.academic.ru

Функция. Область значения функции. Область определения функции.

Функции играют фундаментальную роль во всех областях математики, а также в других науках и инженерии. Более абстрактные области математики, такие, как теория множеств, рассматривают очень общие типы функций, которые не могут быть определены конкретным правилом и не регулируются какими-либо знакомыми принципами. Характерным свойством функции является то, что она связывает ровно одно значение из множества x одному значению из y.

Математическое понятие функции выражает зависимость между двумя величинами, одна из которых независимая переменная x, аргумент функции или ее «входящее значение», а другая зависимая переменная —  y  «выходящее значение».

Функцией, заданной на множестве \(D\), называется закон, по которому каждому значению \(x\) из множества \(D\) ставится в соответствии одно определенное значение y. Будем обозначать функцию какой-нибудь буквой, например  f, а ее значение в точке x будем обозначать \(f(x)\), произносится “эф от икс”, \(y\)  является функцией от \(x\) и это записывают как равенство \(y=f(x)\). Мы можем обозначать функцию и другими буквами, например \(t,r,n.\)

Областью определения функции f называется множество всех допустимых значений переменной x от функции f. Функция может быть определена только для тех значений, при которых выражение f(x) имеет смысл.

Областью значений функции f называют множество значений, которые может принимать функция f.

Задать функцию — это значит описать какую-то конкретную зависимость так, чтобы каждый мог разобраться, о чем идет речь.

Чтобы задать функцию, нужно:

• записать формулу, которая задает функцию;
• нарисовать график функции;
• составить таблицу значений функции

Аргумент функции — это независимая переменная, от значений которой зависят значения функции. На рисунке нарисованы таблица значений и график функции \(y=-2x:\)

Задача 1. Нарисовать график функции \(2x+3.\)

Решение. Составим табдицу значений функции:

Перенесем на оси координат значения:

Есть много способов дать функцию: по формуле, по графику, по алгоритму, который вычисляет ее, по описанию ее свойств. Иногда функция описывается через ее связь с другими функциями, например, обратная функция. В прикладных дисциплинах функции часто определяются таблицами значений или формулой. Не все типы описания могут быть даны для каждой возможной функции, и необходимо провести четкое различие между самой функцией и несколькими способами ее представления или визуализации.

Функции в алгебре обычно выражаются в терминах алгебраических операций. Функции, изучаемые в анализе, такие как экспоненциальная функция, могут иметь дополнительные свойства, возникающие из непрерывности пространства, но в самом общем случае не могут быть определены одной формулой. Аналитические функции в комплексном анализе могут быть определены довольно конкретно через их разложения рядов. С другой стороны, в лямбда-исчислении функция является примитивным понятием, а не определяется в терминах теории множеств.

myalfaschool.ru

Область значений — это… Что такое Область значений?

Область значений

В данной статье приведено общее определение математической функции. В средних школах и на нематематических специальностях высших учебных заведениях изучают более простое понятие числовой функции, являющееся частным случаем математической функции.

Определения

• Нестрогое определение: функция — это «закон», по которому каждому значению элемента x из некоторого множества X ставится в соответствие единственный элемент y из множества Y.
• Строгое определение: функция или отображе́ние — это бинарное отношение, обладающее свойством:

• Функция называется инъективной, если

Обозначения

Связанные определения

• Пусть дано отображение , и . Тогда суже́нием функции F на M называется функция , определяемая равенством

  .

  Это определение подчёркивает, что фиксация области определения является частью определения функции.

• F является продолжением функции на множество . Можно рассматривать продолжения, обладающие различными свойствами, например аналитическое продолжение.

• Пусть . Тогда о́бразом множества M называется подмножество множества Y, определяемое равенством

  .

Множество F(X) называется образом отображения F и обозначается .

• Пусть задано отображение , и y = F(x). Тогда x называется проо́бразом y, а y называется о́бразом x. Согласно определению отображения, каждый элемент должен иметь ровно один образ, но элемент может не иметь прообразов либо иметь один или несколько.
  • Например, пусть дана функция , где F(x) = x². Тогда

    y = − 1 не имеет прообразов;

    y = 0 имеет единственный прообраз x = 0;

    y = 1 имеет два прообраза: x₁ = 1 и x₂ = − 1.

• Пусть задано отображение , и . Тогда множество называется по́лным проо́бразом элемента y. Полный прообраз обозначается F ^{— 1}(y).
  • Например, пусть , и F(x) = sinx. Тогда

    .

• Пусть . Тогда проо́бразом множества N называется подмножество множества X, определяемое равенством

  .

  • Например, пусть , и F(x) = cosx. Тогда

    ,

    .

Свойства

Свойства прообразов и образов

• ;
• ;
• ;
• . Заметим отсутствие равенства в этом случае.

Классы функций

При необходимости можно различать отображения в зависимости от природы множеств X и Y. Если X и Y — числовые множества, такие, как или , то отображение называют функцией. Если X или Y многомерны, например, или , то отображение называют ве́ктор-фу́нкцией. Если X — произвольной природы, а Y — поле, то отображение называют функциона́лом. В специальных случаях используют и другие термины: оператор, функтор, преобразование, морфизм и т. д.

Вариации и обобщения

Функции нескольких аргументов

Определение функции легко обобщить на случай функции многих аргументов.

Пусть даны множества и множество Y, тогда упорядоченное множество всех кортежей называется функцией n аргументов тогда и только тогда, когда для любых и из следует, что .^[1]

Примечания

1. ↑ Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. — том 1. — М.: Высшая школа, 1981. — с. 8.

См. также

Литература

• Функция. Математический энциклопедический словарь. — Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: «Большая российская энциклопедия», 1995.

Wikimedia Foundation. 2010.

• Область войска Донского
• Область датского права

Смотреть что такое «Область значений» в других словарях:

• область значений — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN codomain …   Справочник технического переводчика

• ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ — функции, множество значений функц и и, множество всех элементов, к рые заданной функцией поставлены в соответствие элементам из ее области определения, т. е. если , то множеством значений функции fназ. множество всех таких элементов, для каждого… …   Математическая энциклопедия

• Область значений функции — Область значений функции  множество значений, которые принимает функция в результате ее применения. Содержание 1 Определение 2 Примеры 2.1 Числовые функции …   Википедия

• область значений влияющих величин — Множество значений влияющих величин при изменении отдельной влияющей величины в установленных пределах. [ГОСТ Р 51317.4.30 2008 (МЭК 61000 4 30:2008)] EN range of influence quantities range of values of a single influence quantity [IEC 61000 4 30 …   Справочник технического переводчика

• область значений влияющих величин — 3.25 область значений влияющих величин (range of influence quantities): Множество значений влияющих величин при изменении отдельной влияющей величины в установленных пределах. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• нормальная область значений влияющей величины — нормальная область Область значений влияющей величины, в пределах которой изменением результата измерений под ее воздействием можно пренебречь в соответствии с установленными нормами точности. Пример. Нормальная область значений температуры при… …   Справочник технического переводчика

• рабочая область значений (влияющей величины) — Область значений влияющей величины, в пределах которой нормируют дополнительную погрешность или показание средства измерений (ОСТ 45.159 2000.1 Термины и определения (Минсвязи России)). [http://www.iks… …   Справочник технического переводчика

• Нормальное значение [нормальная область значений] (влияющей величины) — 1. Значение [область значений] влияющей величины, устанавливаемое [ая] в стандартах или технической документации на средства измерений, при котором [в пределах которых] погрешности этих средств измерений не должны выходить за установленные… …   Телекоммуникационный словарь

• Рабочая область значений (влияющей величины) — 1. Область значений влияющей величины, в пределах которой нормируют дополнительную погрешность или показание средства измерений Употребляется в документе: ОСТ 45.159 2000 Отраслевая система обеспечения единства измерений. Термины и определения …   Телекоммуникационный словарь

• рабочая область значений влияющих величин — vardinės veikimo sąlygos statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Naudojimo sąlygos, kuriomis matavimo priemonės nurodytosios metrologinės charakteristikos patenka į apibrėžtas ribas. atitikmenys: angl. rated operating… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

dic.academic.ru

Нахождение области определения и области значений числовой функции

Тема: Числовые функции

Урок: Нахождение области определения и области значений числовой функции

Понятие функции одно из важнейших в математике. Именно функции описывают реальную жизнь: полет ракеты или  самолета, движение поезда, изменение прибыли предприятия и т.д. Свойства функции связывают воедино, казалось бы, разрозненные методы решения уравнений, неравенств, систем.

Функцией называется закон , по которому каждому элементу  ставится в соответствие единственный элемент .

Множество всех допустимых значений аргумента  называется областью определения функции и обозначается .

Область определения функции – важнейшая характеристика функции. Если при задании функции множество   не задано, то область определения считается естественной, т.е. совпадающей с областью определения выражения .

Множество всех значений, которые принимает зависимая переменная, называют  областью значений функции и обозначается .

Смысл выражения «область значений функции , , есть множество » состоит в следующем:

1. Любому элементу  соответствует единственный элемент ;

2. Любое значение  достигается хотя бы при одном значении .

Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Функцию характеризуют область определения, область значений и график.

Опишем связь между этими основными характеристиками функции.

interneturok.ru

Область значений функции — это… Что такое Область значений функции?

Область значений функции — множество значений, которые принимает функция в результате ее применения.

Определение

Пусть задана функция , которая отображает множество в , то есть: ; тогда

• областью значений функции называется подмножество множества вида

• и обозначается , , (от англ. codomain «со-область») или (от фр. range «со-область»).

Примеры

Числовые функции

Характеристическая функция множества

Пусть . Определим функцию , которая

• принимает значение , если ,
• и принимает значение 0, в противном случае.

Такая функция называется характеристической функцией множества .

Поскольку каждому множеству сопоставляется своя характеристическая функция, а любая функция типа определяет некоторое подмножество множества , то существует взаимнооднозначное соответствие между множеством всех подмножеств множества вида

и множеством всех отображений множества в двухэлементное множество , которое обозначается как и нередко называется булеаном множеств.

Важный случай характеристических функций возникает тогда, когда — конечное множество . Такие функции называются булевскими функциями.

См. также

Литература

• Функция. Математический энциклопедический словарь. — Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: «Большая российская энциклопедия», 1995.
• Клейн Ф. Общее понятие функции. В кн.: Элементарная математика с точки зрения высшей. Т.1. М.-Л., 1933
• ISBN 5-02-014844-X
• А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. Глава 1.. Элементы теории множеств // Элементы теории функций и функционального анализа. — 3-е изд.. — М.: Наука, 1972. — С. 14 — 18. — 256 с.
• А. Н. Колмогоров «Что такое функция» // «Квант». — М.: «Наука», 1970. — В. 1. — С. 27-36. — ISSN 0130-2221.

dic.academic.ru

Область определения и область значения функции

Урок 1. Понятие функции.

Область определения и область значений функции

— создать условия для обобщения имеющиеся у учащихся знаний о функциях, а также выделения ключевых задач на функцию;

— способствовать развитию внимания, памяти, математически грамотную речь, логического мышления;

— создавать условия для воспитания самостоятельности, дисциплинированности, ответственности в делах.

ОБОРУДОВАНИЕ: видео «Функция. Область определения и область значений», таблица «Графики элементарных функций»

ХОД УРОКА:

1. Организация класса на работу

2. Актуализация знаний обучающихся

— Слово «Функция» в математике появилось сравнительно недавно. Впервые о функциях стал говорить великий немецкий философ-математик Г.В.Лейбниц в конце 17 века, а первое определение функции дал, вероятно, его ученик И.Бернулли в 1718 году. В прочем, это было не то определение, которым мы пользуемся сегодня. Определение функции было дано позднее – в конце 19 века.

— О функциях говорят не только в теоретических дисциплинах. Без них не обойтись ни финансисту, ни социологу, ни даже просто читателю газет – в любой газете можно встретить диаграмму или график, и каждый человек должен уметь их понимать без излишней траты умственных сил.

— Понятие функции – это очень общее понятие, с которым мы встречаемся на каждом шагу, не всегда даже отдавая себе в этом отчет.

— Приведем примеры: 1) Каждому многоугольнику поставим в соответствие число, равное его площади.

2) Каждому слову русского языка поставим в соответствие его первую букву. Именно так поступают при составлении словарей.

3) Каждому человеку поставим в соответствие его группу крови.

— Нас окружает множество изменяющихся величин. Изменяется скорость движущихся автомашин и летящих самолет, меняется высота солнца над горизонтом и положение планет на их орбитах, изменяется температура воздуха, сила ветра, величины атмосферного давления и т.д. Многообразие меняющихся величин очень велико. Некоторые из этих величин очень тесно связаны между собой. В дальнейшем будем изучать только такие переменные величины, между которыми существуют зависимости, позволяющие определить единственное значение одной из них, как только станет известны значения остальных.

— Современный человек живет в меняющемся мире, в мире связей и зависимостей, а лучшего способа их выразить, чем функции и графики, нет.

3. Сообщение темы и цели урока

4. Изучение нового материала

— Функция – зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственной значение переменной у.

— Переменная х – независимая переменная или аргумент.

— Переменная у – зависимая переменная или значение функции.

— Область определения функции Д (у) – множество всех значений переменной х.

— Область значений функции Е(у) – множество всех значений переменной у.

— График функции – множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значению аргумента, а ординаты – значению функции.

— Далее необходимо выделить ключевые задачи, связанные с функциями:

1. По данному значению аргумента найти значение функции.

2. Найти те значения аргумента, которые соответствуют данному значению функции.

3. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.

4. Найти точки пересечения графиков данных функций.

5. Найти все значения аргумента, при каждом из которых график одной функции лежит выше (ниже) графика другой функции.

5. Закрепление изученного материала

— таблица «Графики элементарных функций» — устно с комментированием

— №1, 2 – у доски с комментированием

— №5, 6 – с проговариванием по очереди

— №7 – устно

— №10, 29 (а) – у доски

6. Подведение итогов урока (рефлексия)

7. Домашнее задание: п.1, №3, 8, 29 (б), 12*.

infourok.ru

Область значений функции — Википедия. Что такое Область значений функции

Область значений (или множество значений) функции — множество, состоящее из всех значений, которые принимает функция^[1][2][3].

Определение

Пусть на множестве X{\displaystyle X} задана функция f{\displaystyle f}, которая отображает множество X{\displaystyle X} в Y{\displaystyle Y}, то есть: f:X→Y{\displaystyle f:X\to Y}. Тогда областью (или множеством) значений функции f{\displaystyle f} называется совокупность всех её значений, которая является подмножеством множества Y{\displaystyle Y} и обозначается f(X){\displaystyle f(X)}:

f(X)={y∈Y|y=f(x),x∈X}{\displaystyle f(X)=\{y\in Y|\,y=f(x),\,x\in X\}}.

Множество значений функции f{\displaystyle f} обозначается также символами E(f){\displaystyle E(f)}, R(f){\displaystyle R(f)} или ranf{\displaystyle \mathrm {ran} \,f} (от англ. range).

Способы нахождения областей значений функций

• последовательное нахождение значений сложных аргументов функции;
• метод оценок;
• использование свойств непрерывности и монотонности функции;
• использование производной;
• использование наибольшего и наименьшего значений функции;
• графический метод;
• метод введения параметра;
• метод обратной функции.

Терминология

В некоторых источниках различаются понятия области значений и множества значений функции. При этом областью значений функции называют её кодомен, то есть множество Y{\displaystyle Y} в обозначении функции f:X→Y{\displaystyle f:X\to Y}^[4], сохраняя термин множество значений для обозначения совокупности всех значений функции f{\displaystyle f}.

Множество значений f(X){\displaystyle f(X)} называется также образом множества X{\displaystyle X} при отображении f{\displaystyle f}.

Иногда множество значений функции называют множеством всех значений или областью изменения функции^[3].

См. также

Примечания

Литература

• Функция. Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: «Большая российская энциклопедия», 1995.
• Клейн Ф. Общее понятие функции. В кн.: Элементарная математика с точки зрения высшей. Т.1. М.-Л., 1933
• И. А. Лавров, Л. Л. Максимова. Часть I. Теория множеств // Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. — 3-е изд.. — М.: Физматлит, 1995. — С. 13 — 21. — 256 с. — ISBN 5-02-014844-X.
• А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. Глава 1.. Элементы теории множеств // Элементы теории функций и функционального анализа. — 3-е изд.. — М.: Наука, 1972. — С. 14 — 18. — 256 с.
• Дж. Л. Келли. Глава 0. Предварительные сведения // Общая топология. — 2-е изд.. — М.: Наука, 1981. — С. 19 — 27. — 423 с.
• В. А. Зорич. Глава I. Некоторые общематематические понятия и обозначения. § 3. Функция // Математический анализ, часть I. — М.: Наука, 1981. — С. 23 — 36. — 544 с.
• А. Н. Колмогоров. «Что такое функция» // «Квант». — М.: «Наука», 1970. — Вып. 1. — С. 27-36. — ISSN 0130-2221.

wiki.sc

как найти область определения функции и область значения??? приведите пример и опишите подробнее пожалуйста

Каждая функция содержит два типа переменных: независимую переменную и зависимую переменную. Например, в функции y = f(x) = 2x + y «х» является независимой переменной, а «у» — зависимой переменной. Область определения функции — это множество чисел, на котором задается функция (другими словами, это те значения «х», которые можно подставить в данное уравнение). Область значений функции – все значения, которые принимает функция в ее области определения (другими словами, это те значения «у», которые вы получаете при подста Если функция задана дробным выражением, найдите корни выражения, стоящего в знаменателе. Для этого приравняйте выражение, стоящее в знаменателе, к нулю и найдите «х». 1,Пример: дана функция е (х) = х + 5 / х — 2. Эта функция задана дробным выражением. Найдите корни выражения в знаменателе: х – 2 = 0; х = 2.новке всех возможных значений «х»). 2. Запишите область определения функции. После нахождения корней выражения в знаменателе запишите область определения функции в математической форме. В нашем примере знаменатель равен 0 при х = 2, следовательно х не может принимать значение 2 (так как на 0 делить нельзя). Область определения запишется в следующем виде: (-∞; 2)U(2; +∞). Читается так: от минус бесконечности до двух и от двух до плюс бесконечности. 3.Нарисуйте координатную плоскость: проведите ось Х (горизонтально) и ось Y (вертикально). 4. На осях координат нанесите числовые отметки (через равные промежутки). 5.Найдите точки графика. Для этого подставьте в данную функцию значения «х» (из области определения функции) и найдите значения «у». В нашем примере подставьте любые значения «х», кроме 2, так как 2 исключена из области определения. 6.Отложите точки на координатной плоскости. Затем соедините их плавной линией. 7. Найдите область значений функции. Для этого на координатной плоскости найдите такую горизонтальную прямую, которая не пересекается с графиком функции. Точка пересечения этой прямой и оси Y будет исключена из области значений функции. В нашем примере прямая, заданная функцией у = 1, не пересекает график исходной функции. Следовательно «у» не принимает значение 1 и оно исключается из области значений функции. Математически область значений записывается так: (-∞,1)U(1,+∞) Читается так: от минус бесконечности до единицы и от единицы до плюс бесконечности.

Область определения функции это то множество значений, которые может принимать аргумент функции. Например, для y(x)=x/x-1 ООФ будет интервал от минус бесконечности до 1 и от 1 до плюс бесконечности (х не равно 1). Область значения функции это то множество значений, которое может принимать функция. Например, для y(x)=sin(x) ОЗФ это отрезок от -1 до 1.

touch.otvet.mail.ru

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Логарифмическая функция ее свойства и график

Логарифмическая функция

Что такое логарифмическая функция?

Логарифм икс по основанию «а»

Логарифмическая функция

y = log_ax

т.е. логарифм икс по основанию «а».

Логарифмическая функция является обратной по отношению к показательной функции.

Свойства логарифмической функции зависят от значения основания a.

Свойства логарифмической функции при a > 1

Свойства логарифмической функции при a > 1:

1. Функция y = log_ax является ни четной, ни нечетной;
2. Функция логарифм икс по основанию «а» возрастает на промежутке — от нуля до плюс бесконечности;
3. Область определения функции y = log_ax — интервал от нуля до плюс бесконечности;
4. Область значений функции y = log_ax — вся числовая прямая.

График логарифмической функции при a = 2

График функции y = log_ax при a = 2:

Свойства логарифмической функции при 0 < a < 1

Свойства логарифмической функции при 0 < a < 1:

1. Функция y = log_ax является ни четной, ни нечетной;
2. Функция логарифм икс по основанию «а» убывает на промежутке — от нуля до плюс бесконечности;
3. Область определения функции y = log_ax — интервал от нуля до плюс бесконечности;
4. Область значений функции y = log_ax — вся числовая прямая.

График логарифмической функции при a = 0,5

График функции y = log_ax при a = 0,5:

График функции y = log_ax построить вы можете сами прямо сейчас с помощью построителя графиков. Выберете в нём вид функции «Логарифмическая: y = k * log_ax + b», и нажмите кнопку «Построить график».

www.sbp-program.ru

Элементарные функции. Логарифмическая функция | Подготовка к ЕГЭ по математике

Категория: Справочные материалыФункции и графики

Функция (где , ) называется логарифмической функцией с основанием .

Конечно, хорошо бы вспомнить сначала  определение логарифма.

График логарифмической функции можно построить используя тот факт, что функция обратна показательной функции . Поэтому можно построить график показательной функции , после чего отобразить его симметрично относительно прямой .

И все же, как произвести построение, скажем, графика без предварительного построения графика показательной функции?

Мы должны перебирать различные значения и, подставляя в формулу, найти соответствующие значения .

Так вот согласно определению логарифма, например, – это такая степень числа 2, в которую нужно возвести это основание 2, чтобы получить 8, то есть так как .

Руководствуясь этим правилом мы и заполняем всю таблицу (можно бы в эту таблицу дописать и такие значения , как 8, 16,…):

Получаем следующий график функции:

Если мы возьмем функцию  , то график будет выглядеть так:

Свойства логарифмической функции

Свойства логарифмов смотрим здесь

egemaximum.ru

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Логарифмическая функция: основные свойства и графики

Функцию вида y = log_a(x), где a любое положительное число не равное единице, называют логарифмической функцией с основанием а. Здесь и далее для обозначения логарифма мы будем использовать следующую нотацию: log_a(b) — данная запись будет обозначать логарифм b по основанию а.

Калькулятор длин и расстояний | Преобразование метрических единиц

Задачи на проценты 7 класс с решением

Доброй ночи! Мы благодарны за Ваше обращение.
Это очень интересный, а также актуальный вопрос в наше время.
Но прежде всего нам следует ознакомится с определённой теорией, которая поможет лучше понять тему, а уже  потом перейти к решению задач на проценты.
Итак. Мы каждый день в нашей жизни сталкиваемся с таким понятием как процент, но просто не замечаем этого. Это часто заметно, когда мы идём в магазин, а там вдруг на какой-то продукт скидка. И если написано, что скидка 50%, то мы всегда понимаем, что это половина от изначальной стоимости, то есть 1/2. И это происходит постоянно. Мы умеем находить проценты, их считать, но не придаём значения данным шагам и действиям.
А давайте теперь рассмотрим задачи на проценты 7 класс с решением. Но нам с Вами важно помнить, что данный тип задач нужно решать, используя пропорции, что значит: 

А теперь нам нужно вспомнить главное правило пропорции: 

Но а если один член данной пропорции нам неизвестен, то будет выполнятся такое правило: 

Чтобы составить определённую пропорцию необходимо установить соответствие между процентами и количеством чего-либо (что будет дано в условии задачи, или же что нам просто захочется). Важно понимать, что за 100% всегда берётся та величина, с которой сравнивают что-либо.
Например, задача: Цена на катание на катке была повышена на 26% и составила 100 гривен. Нам нужно понять, сколько стоило катание на катке ранее, до повышения цен?
Начнём рассуждать. Если 100 гривен — это, допустим, цена уже после повышения цен, то примем её за 126% (так как цена повысилась на целых 26%), а изначальная цена (которую нам и следует узнать) — 100%, то есть у нас выходит определённая пропорция:
100 гривен — 126%
х гривен — 100%

Ответ: 79 гривен 40 копеек за час катания

ru.solverbook.com

План-конспект 7 класс на тему Задачи на проценты

Урок 7. Задачи на проценты.

Цели урока: проверить знания и умения по работе с процентами, степенями и дробями; в течение урока развивать у учащихся вычислительные способности с использованием степени, дробей и процентов; так же развивать у учеников навыки решения и оформления задач на проценты; рассмотреть задачи – шутки с процентами для повышения интереса к математике.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Математический диктант. (8 мин.)

Ученики меняются тетрадями и под диктовку учителя проверяют ответы и ставят оценки. После разбираются ошибки.
3. Устная работа. (10 мин.)
Затем устно разбираются № 78, 87, 88, 85.
4. Решение задач. (10 мин.)
Решаются на доске № 92, 94.
Также решить следующую задачу:
40 бабушек вошли в автобус. 70% бабушек купили билеты, а остальные закричали, что у них проездной билет. Контролер проверил. На самом деле оказалось, что проездной только у 7 бабушек. Сколько бабушек ехало «зайцами»?
5. Самостоятельная работа. (10 мин.)

6. Подведение итогов. (3 мин.)
7. Домашнее задание. (2 мин.)
Прочитать, разобрать и выучить правила из § 1.3.
Решить задания № 84, 91, 93.

mathlog.ru

Решение более сложных задач на проценты. на Сёзнайке.ру

В курсе 7-11 класса практически отсутствуют задачи на проценты. Так как эти задачи можно решать с помощью уравнений и систем уравнений, то их необходимо включать в курс алгебры при изучении данных тем.

Задача 1. (решаемая с помощью уравнения, сводимого к линейному)

В растворе содержится 40% соли. Если добавить 120 г соли, то в растворе будет содержаться 70% соли. Сколько граммов соли было в растворе первоначально?

Решение:

Пусть x г весь первоначальный раствор, тогда

0.4x г – соли в первоначальном растворе,

(x + 120) г – стало раствора,

(0,4x + 120) г – стало соли в растворе, которая теперь составляет 70% раствора, т.е. 0,7 от всего раствора, составляем уравнение:

0,4x +120 = 0,7(x + 120), решив которое получим

x = 120

120 · 0,4 = 48 (г)

Ответ: 48 г.

Задача 2. (решаемая с помощью уравнения, сводимого к квадратному)

В сплаве золота с серебром содержится 80 г золота. К сплаву добавили 100 г чистого золота. Содержание золота в сплаве повысилось на 20%. Сколько серебра было в сплаве?

Решение:

Пусть x г – серебра в сплаве, тогда

(x + 80) г – масса первоначального сплава,

(x + 180) г – масса нового сплава,

80/(x+80) г – часть золота в первом сплаве,

180/(x+180) г – часть золота во втором сплаве,

Т.к. содержание золота повысилось на 20% (т.е. на 1/5), составляем уравнение:

180/(x+180)-80/(x+80)=1/5

решая которое получим

x- 240x + 14400 = 0

(x – 120) = 0

x = 120

Ответ: 120 г.

Задача 3. (решаемая с помощью системы уравнений)

Вычислите массу и пробу сплава серебра с медью, зная, что сплавив его с 3 кг чистого серебра, получим сплав 900-й пробы (т.е. в сплаве 90% серебра), а сплавив с 2 кг сплава 900-й пробы, получим сплав 840-й пробы.

Решение:

Пусть x кг – масса сплава, y% — серебра в сплаве, тогда

(y : 100) · x = 0,01xy (кг) – серебра в сплаве,

(x + 3) кг – нового первого сплава,

(0,01xy + 3) кг – серебра в новом первом сплаве.

Т.к. серебра в новом первом сплаве 90%, составляем уравнение:

0,01xy + 3 = 0,9(x + 3).

(x + 2) кг – масса второго сплава,

2 кг сплава 900-й пробы будут содержать 0,9 · 2 = 1,8 (кг) серебра, тогда

(0,01xy + 1,8) кг – масса серебра во втором сплаве.

Т.к. серебра во втором сплаве 84%, составляем уравнение:

0,01xy + 1,8 = 0,84(x + 2).

Получаем систему уравнений:

0,01xy + 3 = 0,9(x + 3)                    x = 3

0,01xy + 1,8 = 0,84(x + 2)               y = 80

Ответ: 3 кг 800-ой пробы

Задача 4. (решаемая с помощью системы уравнений)

Фабрика должна была сшить 360 костюмов. В первые 8 дней она перевыполняла план на 20%, а в остальные на 25%. Сколько дней работала фабрика, если всего сшито 442 костюма?

Решение:

Пусть x костюмов должна была сшить фабрика за один день,

y дней должна была работать.

Т.к. всего должно было быть сшито 360 костюмов, составляем уравнение:

xy = 360.

1,2x · 8 костюмов сшили за первые 8 дней,

1,25x(y — 8) костюмов сшили за остальные дни.

Т.к. всего сшито 442 костюма, составляем уравнение:

1,2x · 8 +  1,25x(y — 8) = 442.

Получаем систему уравнений:

xy = 360                                           x = 20

1,2x · 8  +  1,25x(y — 8) = 442            y = 18

Ответ: 18 дней

Задача 5. (решаемая с помощью алгебраических выражений)

Процесс очищения воды в водохранилище от содержания в ней тяжелых металлов состоит из четырех этапов. На каждом этапе содержание уменьшается на определенное количество процентов к их количеству на предыдущем этапе:

на 1-ом – на 25%

на 2-ом – на 20%

на 3-ем – на 15%

на 4-ом – на 10%

На сколько процентов в результате уменьшается их количество?

Решение:

Пусть x – количество воды, тогда оставшееся количество тяжелых металлов после очистки:

На 1-ом этапе – 0,75x

На 2-ом этапе – 0,8 · (0,75x) = 0,6x

На 3-ем этапе – 0,85 · (0,6x) = 0,51x

На 4-ом этапе – 0,9 · (0,51x) = 0,459x.

Таким образом всего ушло x — 0,459x = 0,541x, т.е. 54,1% тяжелых металлов.

Ответ: 54,1%

Задача 6. (решаемая комбинированным способом)

В январе завод выполнил 105% месячного плана выпуска готовой продукции, а в феврале дал продукции на 4% больше, чем в январе. На сколько процентов завод перевыполнил двухмесячный план выпуска продукции?

Решение:

Пусть x – месячный план, тогда

1,05x – выпущено в январе,

1,04 · (1,05x) = 1,092x – выпущено в феврале, а всего за два месяца выпущено

1,05x + 1,092x = 2,142x.

Таким образом двухмесячный план 2x, а фактически выполнено 2,142x, т.е.

2x – 100%

2,142x – y%

y = (2,142x · 100) : (2x) = 107,1%, т.е. план перевыполнен на 7,1%.

Ответ: 7,1%

Задача 7. (решаемая логическими рассуждениями)

В одном из городов Украины часть жителей говорит только по-русски, часть только по-украински, часть говорит и по-русски и по-украински. Известно, что 90% жителей говорит по-русски, а 80% по-украински. Какой процент жителей этого города говорит на обоих языках?

Решение:

На каждых 100 жителей – 90 говорит по-русски, значит, 10 не говорит по-русски, т.е. 10 говорит только по-украински. Известно, что из каждых 100 жителей говорит по-украински 80 человек, из них, как мы выяснили, 10 человек говорит только по-украински, следовательно из этих 80 знают еще и русский 80 – 10 = 70 человек, т.е. 70%

Ответ: 70%

www.seznaika.ru

Урок 7. Решение задач на проценты | Поурочные планы по алгебре 7 класс

Тема: Решение задач на проценты.

Цели урока: проверить знания и умения по работе с процентами, степенями и дробями; в течение урока развивать у учащихся вычислительные способности с использованием степени, дробей и процентов; так же развивать у учеников навыки решения и оформления задач на проценты; рассмотреть задачи – шутки с процентами для повышения интереса к математике.

Ход урока:

1. Организационный момент. (2 мин.)

2. Математический диктант. (8 мин.)

Ученики меняются тетрадями и под диктовку учителя проверяют ответы и ставят оценки. После разбираются ошибки.

3. Устная работа. (10 мин.)

Затем устно разбираются № 78, 87, 88, 85.

4. Решение задач. (10 мин.)

Решаются на доске № 92, 94.

Также решить следующую задачу:

40 бабушек вошли в автобус. 70% бабушек купили билеты, а остальные закричали, что у них проездной билет. Контролер проверил. На самом деле оказалось, что проездной только у 7 бабушек. Сколько бабушек ехало «зайцами»?

5. Самостоятельная работа. (10 мин.)

6. Подведение итогов. (3 мин.)

7. Домашнее задание. (2 мин.)

Прочитать, разобрать и выучить правила из § 1.3.

Решить задания № 84, 91, 93.

tak-to-ent.net

Решение более сложных задач на проценты.

В курсе 7-11 класса практически отсутствуют задачи на проценты. Так как эти задачи можно решать с помощью уравнений и систем уравнений, то их необходимо включать в курс алгебры при изучении данных тем.

Задача 1. (решаемая с помощью уравнения, сводимого к линейному)

В растворе содержится 40% соли. Если добавить 120 г соли, то в растворе будет содержаться 70% соли. Сколько граммов соли было в растворе первоначально?

Решение:

Пусть x г весь первоначальный раствор, тогда

0.4x г – соли в первоначальном растворе,

(x + 120) г – стало раствора,

(0,4x + 120) г – стало соли в растворе, которая теперь составляет 70% раствора, т.е. 0,7 от всего раствора, составляем уравнение:

0,4x +120 = 0,7(x + 120), решив которое получим

x = 120

120 · 0,4 = 48 (г)

Ответ: 48 г.

Задача 2. (решаемая с помощью уравнения, сводимого к квадратному)

В сплаве золота с серебром содержится 80 г золота. К сплаву добавили 100 г чистого золота. Содержание золота в сплаве повысилось на 20%. Сколько серебра было в сплаве?

Решение:

Пусть x г – серебра в сплаве, тогда

(x + 80) г – масса первоначального сплава,

(x + 180) г – масса нового сплава,

80/(x+80) г – часть золота в первом сплаве,

180/(x+180) г – часть золота во втором сплаве,

Т.к. содержание золота повысилось на 20% (т.е. на 1/5), составляем уравнение:

180/(x+180)-80/(x+80)=1/5

решая которое получим

x- 240x + 14400 = 0

(x – 120) = 0

x = 120

Ответ: 120 г.

Задача 3. (решаемая с помощью системы уравнений)

Вычислите массу и пробу сплава серебра с медью, зная, что сплавив его с 3 кг чистого серебра, получим сплав 900-й пробы (т.е. в сплаве 90% серебра), а сплавив с 2 кг сплава 900-й пробы, получим сплав 840-й пробы.

Решение:

Пусть x кг – масса сплава, y% — серебра в сплаве, тогда

(y : 100) · x = 0,01xy (кг) – серебра в сплаве,

(x + 3) кг – нового первого сплава,

(0,01xy + 3) кг – серебра в новом первом сплаве.

Т.к. серебра в новом первом сплаве 90%, составляем уравнение:

0,01xy + 3 = 0,9(x + 3).

(x + 2) кг – масса второго сплава,

2 кг сплава 900-й пробы будут содержать 0,9 · 2 = 1,8 (кг) серебра, тогда

(0,01xy + 1,8) кг – масса серебра во втором сплаве.

Т.к. серебра во втором сплаве 84%, составляем уравнение:

0,01xy + 1,8 = 0,84(x + 2).

Получаем систему уравнений:

0,01xy + 3 = 0,9(x + 3)                    x = 3

0,01xy + 1,8 = 0,84(x + 2)               y = 80

Ответ: 3 кг 800-ой пробы

Задача 4. (решаемая с помощью системы уравнений)

Фабрика должна была сшить 360 костюмов. В первые 8 дней она перевыполняла план на 20%, а в остальные на 25%. Сколько дней работала фабрика, если всего сшито 442 костюма?

Решение:

Пусть x костюмов должна была сшить фабрика за один день,

y дней должна была работать.

Т.к. всего должно было быть сшито 360 костюмов, составляем уравнение:

xy = 360.

1,2x · 8 костюмов сшили за первые 8 дней,

1,25x(y — 8) костюмов сшили за остальные дни.

Т.к. всего сшито 442 костюма, составляем уравнение:

1,2x · 8 +  1,25x(y — 8) = 442.

Получаем систему уравнений:

xy = 360                                           x = 20

1,2x · 8  +  1,25x(y — 8) = 442            y = 18

Ответ: 18 дней

Задача 5. (решаемая с помощью алгебраических выражений)

Процесс очищения воды в водохранилище от содержания в ней тяжелых металлов состоит из четырех этапов. На каждом этапе содержание уменьшается на определенное количество процентов к их количеству на предыдущем этапе:

на 1-ом – на 25%

на 2-ом – на 20%

на 3-ем – на 15%

на 4-ом – на 10%

На сколько процентов в результате уменьшается их количество?

Решение:

Пусть x – количество воды, тогда оставшееся количество тяжелых металлов после очистки:

На 1-ом этапе – 0,75x

На 2-ом этапе – 0,8 · (0,75x) = 0,6x

На 3-ем этапе – 0,85 · (0,6x) = 0,51x

На 4-ом этапе – 0,9 · (0,51x) = 0,459x.

Таким образом всего ушло x — 0,459x = 0,541x, т.е. 54,1% тяжелых металлов.

Ответ: 54,1%

Задача 6. (решаемая комбинированным способом)

В январе завод выполнил 105% месячного плана выпуска готовой продукции, а в феврале дал продукции на 4% больше, чем в январе. На сколько процентов завод перевыполнил двухмесячный план выпуска продукции?

Решение:

Пусть x – месячный план, тогда

1,05x – выпущено в январе,

1,04 · (1,05x) = 1,092x – выпущено в феврале, а всего за два месяца выпущено

1,05x + 1,092x = 2,142x.

Таким образом двухмесячный план 2x, а фактически выполнено 2,142x, т.е.

2x – 100%

2,142x – y%

y = (2,142x · 100) : (2x) = 107,1%, т.е. план перевыполнен на 7,1%.

Ответ: 7,1%

Задача 7. (решаемая логическими рассуждениями)

В одном из городов Украины часть жителей говорит только по-русски, часть только по-украински, часть говорит и по-русски и по-украински. Известно, что 90% жителей говорит по-русски, а 80% по-украински. Какой процент жителей этого города говорит на обоих языках?

Решение:

На каждых 100 жителей – 90 говорит по-русски, значит, 10 не говорит по-русски, т.е. 10 говорит только по-украински. Известно, что из каждых 100 жителей говорит по-украински 80 человек, из них, как мы выяснили, 10 человек говорит только по-украински, следовательно из этих 80 знают еще и русский 80 – 10 = 70 человек, т.е. 70%

Ответ: 70%

lib.repetitors.eu

проценты 6 класс | математика-повторение

Задача 1. Первое число составляет 80% от второго. А сколько процентов второе число составляет от первого?

Решение. Обозначим второе число через х. Тогда первое число по равно 0,8х. Найдем, сколько второе число составляет от первого. Для этого разделим второе число на первое, и результат умножим на 100%.

Ответ: второе число составляет 125% от первого.

Задача 2. На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить на 30%?

Решение. Если сторона квадрата равна а, то площадь квадрата S=а². После увеличения стороны на 30% ее длина составит 130% от а. Это 1,3а. Новая площадь S₁=(1,3a)²=1,69a². Разница составила 0,69а². Обращаем десятичную дробь 0,69 в проценты и получаем 69%. Ответ: Если сторону квадрата увеличить на 30%, то площадь квадрата увеличится на 69%.

Задача 3. Яблоки, содержащие 70% воды, потеряли при сушке 60% своей массы. Сколько процентов воды содержат сушеные яблоки?

Решение. Пусть было х яблок по массе. В них содержится 70% воды, значит, 30% сухого концентрата. 30% от х – это 0,3х. После сушки яблок это количество 0,3х сухого вещества так и остается. Известно, что при сушке яблоки потеряли 60% своей массы. Следовательно, осталось 40% от х, Это 0,4х. То, что осталось, примем за 100%. В этой массе 0,3х сухого вещества. Узнаем, сколько это процентов.

В сушеных яблоках 75% сухого вещества, значит, воды в сушеных яблоках 100%-75%=25%. Ответ: в сушеных яблоках 25% воды.

Задача 4. Свежие грибы содержат 90% влаги, сушеные – 12%. Сколько сушеных грибов получится из 13,2 кг свежих?

Решение. Пусть из 13,2 кг свежих грибов получится х кг сушеных грибов. Тогда сухого вещества в х кг будет содержаться 100%-12%=88%. Получается 0,88х кг. В 13,2 кг свежих грибов сухого вещества содержится 100%-90%=10%. В килограммах получается 0,1∙13,2=1,32 кг. Имеем равенство: 0,88х=1,32, отсюда х=1,32 : 0,88;

х=1,5 кг. Ответ: из 13,2 кг свежих грибов получается 1,5 кг сушеных грибов.

Задача 5. Сколько литров воды нужно разбавить с 300 г соли для получения раствора с концентрацией 15%?

Решение. Пусть нужно х граммов воды разбавить с 300 г соли для получения раствора с концентрацией 15%. Выразим количество соли в х г воды 15%-го раствора. Это 15% от х. Получаем 0,15х г. По условию соли 300 г. Получаем равенство:

0,15х=300, отсюда х=300:0,15=30000:15=2000 г = 2 л воды.

Ответ: нужно разбавить 2 л воды.

Задача 6. В раствор сахарной воды массой 200 г с концентрацией 30% налили 100 г чистой воды. Сколько процентов составляет концентрация сахара в последнем растворе?

Решение. В 200 г сахарной воды с концентрацией 30% содержится 0,3∙200=60 г сахара. После того, как в раствор налили 100 г чистой воды, масса раствора стала равной 300 г, а сахара в нем по-прежнему 60 г. Найдем процентное отношение массы сахара к массе раствора.

Ответ: концентрация сахара в последнем растворе составляет 20%.

Задача 7. В раствор соленой воды массой 600 г с концентрацией 15% добавили раствор соленой воды массой 240 г с концентрацией 50%. Сколько процентов соли в полученной смеси?

Решение. В 600 г соленой воды с концентрацией 15% содержится 15% от 600 г соли. Это 0,15∙600=90 г соли. В 240 г соленой воды с концентрацией 50% содержится 50% от 240 г соли. Это 0,5∙240=120 г соли. Масса полученной смеси равна 600+240=840 г. Соли в этой массе 90+120=210 г. Найдем процент соли в полученной смеси.

Ответ: в полученной смеси содержится 25% соли.

Задача 8. Цену товара сначала снизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 25%. На сколько процентов снизили первоначальную цену товара?

Решение. Обозначив первоначальную стоимость товара через х, выразим окончательную стоимость товара и найдем, сколько процентов последняя цена товара будет составлять от первоначальной. После первого снижения на 20%  товар стал стоить 80% от первоначальной цены. Это 80% от х или 0,8х Эту цену снизили еще на 25%, стоимость стала составлять 75% от последней цены, равной 0,8х. Тогда последняя цена составит 75% от 0,8х или 0,75∙0,8х=0,6х. Находим, сколько процентов 0,6х (последняя цена товара) составляет от х (первоначальной цены товара).

Получается, что новая цена составляет 60% от первоначальной цены. Это означает, что цена товара после двух снижений уменьшилась на 40%. Ответ: цену товара снизили на 40%.

Задача 9. Число увеличили на 25%. На сколько процентов нужно уменьшить полученное число, чтобы вновь получилось заданное?

Решение. Пусть заданное число было равно х. После увеличения оно составит 1,25х (это 125% от х). Выясним, сколько процентов от  числа 1,25х нужно взять, чтобы опять получить х. Получается, что:

Так как х составляет от 1,25х только 80%, то это означает, что, для того, чтобы получить заданное число, нужно полученное число уменьшить на 100%-80%=20%.   Ответ: на 20%.

Если вы хотите научиться решать задачи на проценты, то полезной будет эта книга: перейдите по ссылке.

www.mathematics-repetition.com

Задачи на проценты и отношения.

В задачах на проценты и отношения необходимо помнить, что можно приравнивать количественные величины: килограммы, метры и т.д., но не проценты.

Пример 1. В свежей ягоде содержится 90% воды, в сушеной – 10% воды. Найти, сколько сушеной ягоды можно получить из 18 кг свежей.

Решение. Ягода состоит из сухого вещества и воды. Составим таблицу.

Неизменным в процессе сушки остается количество сухого вещества, получим уравнение: 1,8=0,9x, следовательно, x=2кг.

Пример 2. Сколько литров воды надо добавить к 20 кг 5%-ного раствора соли, чтобы получить 4%-ный раствор?

Решение. Раствор состоит из соли и воды.

Соль массой 1 кг составляет 4% от массы 4%-ного раствора, получаем уравнение:4^.(20+х)/100=1,  4x=20, x=5 кг.

Пример 3. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 1200 г 15%-ного раствора. Сколько граммрв каждого раствора было взято?

Решение.  Раствор состоит из кислоты и воды.

Получаем систему уравнений:0,3x+0,1y=180, x+y=1200. Решая систему, находим ответ:

30%-ного раствора взято 300 г, 10%-ного раствора – 900 г.

Пример 4. Из двух кусков сплавов золота и серебра  с соотношением масс этих металлов 1:2 и 2:3 получили новый сплав массой 95 г с соотношением масс золота и серебра 7:12. Сколько граммов каждого сплава было взято?

Решение.

Получаем систему уравнений:x+y=95 , 1/3x+2/5y=35. Решая эту систему, находим: первого сплава было взято 40 г, второго – 50 г.

Задачи для самостоятельного решения.

1. Вычислить массу куска сплава цинка с медью, если, сплавив его с 3 кг чистой меди получают сплав с 90%-ным содержанием меди, а сплавив его с 2 кг сплава с 90%-ным содержанием меди , получают сплав с 84% содержанием меди.
2. В 2 литра уксусной кислоты добавили 8 л чистой воды. Определить процентное содержание уксусной кислоты в полученном растворе.
3. Сплав олова с медью содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди?
4. Смешали 30%-ный и 50%-ный растворы соляной кислоты и получили 45%-ный раствор. Найти отношение масс первоначально взятых растворов.
5. Если к раствору соли добавить 100 г воды, то его концентрация уменьшится на 40 %. Если к первоначальному раствору 100г соли, то его концентрация увеличится на 10%. Найти первоначальную концентрацию раствора.
6. Из трех кусков сплава олова и меди с соотношением масс этих металлов 1:2, 1:4, 2:3 получили новый сплав массой 140 кг  и соотношением масс олова и меди 21:49. Найти массу каждого исходного куска, если первый весил в два раза больше третьего.

lib.repetitors.eu

Тригонометрические кривые. Синусоида. Косинусоида. Тангенсоида. Котангенсоида.

Графики тригонометрических функций.

Все углы А по умолчанию приведены в градусах. Все таблицы значений и формулы синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов (здесь). Во всех формулах пределов и разложений в ряд — углы в радианах.

Графики функций y=sinA, y=cosA, y=tgA,построенные для диапазона от 0^o до 360^o, показаны на рисунках ниже.

Из графиков видно что:

1. Графики синуса и косинуса колеблются в пределах между -1 и 1
2. Кривая косинуса имеет ту же форму, что и кривая синуса, но сдвинута относительно нее на 90^o
3. Кривые синуса и косинуса непрерывны и повторяются с периодом 360^o , кривая тангенса имеет разрывы и повторяется с периодом 180^o .

Углы произвольной величины

На рис. слева показаны перпендикулярные оси ХХ’ и YY’; пересекающиеся в начале координат О. При работе с графиками измерения вправо и вверх от О считаются положительными, влево и вниз от О — отрицательными. Пусть ОА свободно вращается относительно О. При повороте ОА против часовой стрелки измеряемый угол считается положительным, а при повороте по часовой стрелке — отрицательным.

График. Положительное или отрицательное
направление при движении по окружности.

Пусть ОА вращается против часовой стрелки таким образом, что Θ₁ — любой угол в первом квадранте, и построим перпендикуляр АВ для получения прямоугольного треугольника ОАВ на рис. слева. Поскольку все три стороны треугольника положительны, тригонометрические функции синус, косинус и тангенс в первом квадранте будут положительны. (Отметим, что длина ОА всегда положительна, поскольку является радиусом круга.)
Пусть ОА вращается дальше таким образом, что Θ₂ — любой угол во втором квадранте, и построим АС так, чтобы образовался прямоугольный треугольник ОАС. Тогда sin Θ₂=+/+ = +; cos Θ₂=+/- = -; tg Θ₂=+/- = -. Пусть ОА вращается дальше таким образом, что Θ₃ — любой угол в третьем квадранте, и построим АD так, чтобы образовался прямоугольный треугольник ОАD. Тогда sin Θ₃= -/+ = -; cos Θ₃= -/+ = -; tg Θ₃ = -/- =+ .

Пусть ОА вращается дальше таким образом, что Θ₄— любой угол в четвертом квадранте, и построим АЕ так, чтобы образовался прямоугольный треугольник ОАЕ. Тогда sin Θ₄= -/+= -; cos Θ₄=+/+=+; tg Θ₄= -/+= -.

В первом квадранте все тригонометрические функции имеют положительные значения, во втором положителен только синус, в третьем — только тангенс, в четвертом только косинус, что и показано на рис. слева.

График. Положительные и отрицательные
значения синусов, косинусов и тангенсов.

Знание углов произвольной величины необходимо при нахождении, например, всех углов между 0^o и 360^o , синус которых равен, скажем, 0,3261. Если ввести в калькулятор 0,3261 и нажать кнопку sin^-1, получим ответ 19,03^o . Однако существует второй угол между 0^o и 360^o , который калькулятор не покажет. Синус также положителен во втором квадранте. Другой угол показан на рис. ниже как угол Θ, где Θ=180^o — 19,03^o = 160,97^o . Таким образом, 19,03^o и 160,97^o — это углы в диапазоне от 0^o до 360^o , синус которых равен 0,3261.

Будьте внимательны! Калькулятор дает только одно из этих значений. Второе значение следует определить согласно теории углов произвольной величины.
График. Нахождение всех углов по
заданному значению синуса (пример)

Пример 1

Найти все углы в диапазоне от 0^o до 360^o , синус которых равен -0,7071

Решение:
Углы, синус которых равен -0,7071^o находятся в третьем и четвертом квадранте, поскольку синус отрицателен в этих квадрантах (смотри рис. слева).

График. Нахождение всех углов по
заданному значению синуса (пример)

Примечание. Калькулятор дает только один ответ.
График. Нахождение всех углов по
заданному значению синуса (пример)

Пример 2 

Найти все углы между 0^o и 360^o , тангенс которых равен 1, 327.

Решение:
Тангенс положителен в первом и третьем квадрантах — рис. слева.
График. Нахождение всех углов по
заданному значению тангенса (пример)

Из рис ниже Θ = arctg1,327= 53^o .
Два угла в диапазоне от 0^o до 360^o , тангенс которых равен 1,327, это 53^o и 180^o + 53 ^o, т.е. 233^o .
График. Нахождение всех углов по
заданному значению тангенса (пример)

Построение синусоиды и косинусоиды

Из определения тригонометрических функций
sin30^o=TS/TO=TS/1, т.е. TS= sin30^o и cos30^o=OS/TO=OS/1, т.e. OS=cos30^o

Вертикальную составляющую TS можно перенести на график в виде T’S’, что равно значению, соответствующему углу 30^o на графике зависимости y от угла х. Если все вертикальные составляющие, подобно TS, перенести на график, то получится синусоида, показанная на рис. выше.

Синусоидальные и косинусоидальные графики

Периодические функции и период
Каждый из графиков функций, показанных на четырех рис. выше, повторяется при увеличении угла А, поэтому их называют периодическими функциями.
Функции y=sinA и y=cosA повторяются через каждые 360^o (или 2π радиан), поэтому 360^o называется периодом этих функций. Функции y=sin2A и y=cos2A повторяются через каждые 180^o (или π радиан),поэтому 180^o — это период для данных функций.
В общем случае если y=sinpA и y=cospA (где р — константа), то период функции равен 360^o/p (или 2π/p радиан ). Следовательно, если y=sin3A, то период этой функции равен 360^o/3= 120^o, если y=cos4A, то период этой функции равен 360^o/4= 90^o.

Амплитуда
Амплитудой называется максимальное значение синусоиды. Каждый из графиков 1-4 имеет амплитуду +1 (т.е. они колеблются между +1 и -1). Однако, если y=4sinA, каждая из величин sinA умножается на 4, таким образом, максимальная величина амплитуды — 4. Аналогично для y=5cos2A амплитуда равна 5, а период — 360^o/2= 180^o.

Пример 3.
Построить y=3sin2A в диапазоне от А= 0^o до А=360^o.

 Решение:
 Амплитуда =3, период = 360^o/2 =180^o.
График. Построение y=3sin2A (синусоида).

Пример 4.
Построить график y=4cos2x в диапазоне от х=0^o до х=360^o

Решение:
Амплитуда = 4. период = 360^o/2 =180^o.

Углы запаздывания и опережения
Кривые синуса и косинуса не всегда начинаются в 0^o . Чтобы учесть это обстоятельство, периодическая функция представляется в виде y=sin(A± α), где α — сдвиг фазы относительно y=sinA и y=cosA.

Составив таблицу значений, можно построить график функции y=sin(A-60^o), показанный на рис. слева. Если кривая y=sinA начинается в 0^o, то кривая y=sin(A-60^o) начинается в 60^o (т.е. ее нулевое значение на 60^o правее ). Таким образом, говорят, что y=sin(A-60^o) запаздывает относительно y=sinA на 60^o.
График. y=sin(A-60^o) (синусоида).

  Составив таблицу значений, можно построить график функции y=cos(A+45^o), показанный на рис. ниже.
  Если кривая y=cosA начинается в 0^o, то кривая y=cos(A+45^o) начинается на 45^o левее (т.е. ее нулевая величина   находится на 45^o раньше ).
  Таким образом, говорят, что график y=cos(A+45^o) опережает график y=cosA на 45^o.
График. y=cos(A+45^o) (косинусоида).

В общем виде, график y=sin(A-α) запаздывает относительно y=sinAна угол α.
Косинусоида имеет ту же форму, что и синусоида, но начинается на 90^o левее, т.е. опережает ее на 90^o. Следовательно, cosA=sin(A+90^o).

Пример 5.
Построить график y=5sin(A+30^o) в диапазоне от А=0^o до А=360^o

Пример 6.
Построить график y=7sin(2A-π/3) в диапазоне от А=0^o до А=360^o.

   Решение:
  Амплитуда = 7, период =2π/2= π радиан
  В общем случае y=sin(pt-α) запаздывает относительно y=sinpt на α/p, следовательно 7sin(2A-π/3) запаздывает  относительно 7sin2A на ( π/3)/2, т.е. на π/6 радиан или на 30^o
График. y=7sin2A и y=7sin(2A-п/3) (синусоиды).

Синусоида вида Asin(ωt±α). Фазовый угол. Сдвиг по фазе.

Пусть OR на рис. слева представляет собой вектор, свободно вращающийся против часовой стрелки вокруг О со скоростью ω радиан/с. Вращающийся вектор называется фазовым вектором. Через время t секунд OR повернется на угол ωt радиан (на рис. слева это угол TOR). Если перпендикулярно к OR построить ST, то sinωt=ST/OT, т.e. ST=OTsinωt.
Если все подобные вертикальные составляющие спроецировать на график зависимости у от ωt, получится синусоида с амплитудой OR.
График. Фазовый угол. Сдвиг по фазе.

Если фазовый вектор OR делает один оборот (т.е. 2π радиан) за Т секунд, то угловая скорость ω=2π/Т рад/с, откуда
Т=2π/ ω (с), где
Т — это период
Число полных периодов, проходящих за 1 секунду, называется частотой f.
Частота = (количество периодов)/(секунда) = 1/ T = ω/2π Гц, т.е. f= ω/2π Гц
Следовательно, угловая скорость
ω=2πf рад/с.

Если в общем виде синусоидальная функция выглядит, как y=sin(ωt± α), то
А — амплитуда
ω — угловая скорость
2π/ ω — период Т, с
ω/2π — частота f, Гц
α — угол опережения или запаздывания (относительно y=Аsinωt ) в радианах, он называется также фазовым углом.

Пример 7.
Переменный ток задается как i=20sin(90πt+0,26) ампер. Определить амплитуду, период, частоту и фазовый угол (в градусах)

Решение:
i=20sin(90πt+0,26)А, следовательно,
амплитуда равна 20 А
угловая скорость ω=90π, следовательно,
период Т = 2π/ ω = 2π/ 90π = 0,022 с = 22мс
частота f = 1/Т = 1/0,022 = 45,46 Гц
фазовый угол α = 0,26 рад. = (0,26*180/π)^o = 14,9^o.

Пример 8.
Колебательный механизм имеет максимальное смещение 3 м и частоту 55 Гц. Во время t=0 смещение составляет 100см. Выразить смещение в общем виде Аsin(ωt± α).

Решение
Амплитуда = максимальное смещение = 3м
Угловая скорость ω=2πf = 2π(55) = 110 πрад./с
Следовательно, смещение 3sin(110πt + α) м.
При t=0 смещение = 100см=1м.
Следовательно, 1= 3sin(0 + α), т.е. sinα=1/3=0,33
Следовательно α=arcsin0,33=19^o
Итак, смещение равно 3sin(110 πt + 0,33).

Пример 9.
Значение мгновенного напржения в схеме переменного тока в любые t секунд задается в виде v=350sin(40πt-0,542)В. Найти:
а) Амплитуду, период, частоту и фазовый угол (в градусах)
б) значение напряжения при t =0
в) значение напряжения при t =10 мс
г) время, за которое напряжение впервые достигнет значения 200 В.
Решение:
а) Амплитуда равна 350 В, угловая скорость равна ω=40π
Следовательно,
период Т=2π/ ω=2π/40π=0,05 с =50мс
частота f=1/Т=1/0,05=20 Гц
фазовый угол = 0,542 рад (0,542*180/π) = 31^oс запаздыванием относительно v=350sin(40πt)
б) Если t =0, то v=350sin(0-0,542)=350sin(-31^o)=-180,25 В
в) Если t =10 мс, то v=350sin(40π10/10³-0,542)=350sin(0,714)=350sin41^o =229,6 В
г) Если v=200 И, то 200=350sin(40πt-0,542) 200/350=sin(40πt-0,542)

График. Колебательный механизм
(пример, синусоида).

v=350sin(40πt-0,542) Следовательно, (40πt-0,542)=arcsin200/350=35^o или 0,611 рад.
40πt= 0,611+0,542=1,153.
Следовательно, если v=200В, то время t=1,153/40π=9,179 мс

tehtab.ru

Синусоида график – математическая функция, применяемая в теханализе

Технический анализ – это обработка экономической информации математическими методами. Впрочем, сложные алгебраические расчеты обычно выполняются при помощи компьютерных программ. Но понимать их природу трейдеру все же нужно для того, чтобы правильно оценивать и интерпретировать результат.

Синусоида: график

Любой выпускник средней школы знает, что синусоида график представляет собой волнообразную кривую, формула которой выглядит как у= sin х. Если sin заменить на cos, кривая сместится влево. Такой график часто называют косинусоидой.

Изменение величины, к примеру, цены, по данной формуле называется гармоническим колебанием. Кривая отличается длиной волны, амплитудой и другими параметрами.

На основании этой математической функции разработаны методы, которые используются трейдерами в техническом анализе. К примеру, используя синусоиду, можно моделировать движение цены или сравнивать индикаторы между собой. Ведь кривая цены движется только вверх или вниз и только слева направо.

График и свойства синусоиды

Свойства кривой можно свести к следующим 3 основным пунктам:

1. Синусоида есть периодическая функция.
2. Точки пересечения с осью координат Ох принято называть точками перегиба. Функция не заканчивается в точке перегиба, поскольку она бесконечна.

При этом любую кривую можно разложить на синусоиды без остатка.

Как строить график синусоиды

В системе координат график синусоиды строится по точкам, которые получают путем подставления значений в формулу. Итак, как строить график синусоиды на листе бумаги, в текстовом или табличном редакторе :

1. Строим систему координат.
2. Выбираем масштаб, который равен 2π – это приблизительно 1,5.
3. Далее, находим основные точки кривой, по которым можно построить график синусоиды или косинусоиды. Вначале вычисляем, чему равна функция, если аргумент равен нулю, п/2, п, 3п/2. При этом из курса математики мы знаем, что синус – функция периодическая. Ее период равен 2π, т.е. через оный интервал значение повторяется. Таким образом, исследователю будет достаточно этого отрезка для исследования свойств кривой.
4. В том случае, если нужен более точный график, точек можно взять больше, к примеру, п/6, п/4 и т.д.
5. Создав достаточное количество точек в системе координат, их последовательно соединяют друг с другом.

При этом трейдер должен знать, что период синусоиды 2π отражает то, за сколько баров происходит полное колебание.

Конечно, участник валютного рынка Форекс обычно не строит математические графики самостоятельно, а использует для оного программное обеспечение.

fx-currencies.ru

Тригонометрические кривые. Синусоида. Косинусоида. Тангенсоида. Котангенсоида.

dpva.ru

синусоида — Викисловарь

Материал из Викисловаря

Содержание

• 1 Русский
  • 1.1 синусоида I
    • 1.1.1 Морфологические и синтаксические свойства
    • 1.1.2 Произношение
    • 1.1.3 Семантические свойства
      • 1.1.3.1 Значение
      • 1.1.3.2 Синонимы
      • 1.1.3.3 Антонимы
      • 1.1.3.4 Гиперонимы
      • 1.1.3.5 Гипонимы
    • 1.1.4 Родственные слова
    • 1.1.5 Этимология
    • 1.1.6 Фразеологизмы и устойчивые сочетания
    • 1.1.7 Перевод
    • 1.1.8 Библиография
  • 1.2 синусоида II

Морфологические и синтаксические свойства[править]

ru.wiktionary.org

Тригонометрические кривые. Синусоида. Косинусоида. Тангенсоида. Котангенсоида.

Графики тригонометрических функций.

Все углы А по умолчанию приведены в градусах. Все таблицы значений и формулы синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов (здесь). Во всех формулах пределов и разложений в ряд — углы в радианах.

Графики функций y=sinA, y=cosA, y=tgA,построенные для диапазона от 0^o до 360^o, показаны на рисунках ниже.

Из графиков видно что:

1. Графики синуса и косинуса колеблются в пределах между -1 и 1
2. Кривая косинуса имеет ту же форму, что и кривая синуса, но сдвинута относительно нее на 90^o
3. Кривые синуса и косинуса непрерывны и повторяются с периодом 360^o , кривая тангенса имеет разрывы и повторяется с периодом 180^o .

Углы произвольной величины

На рис. слева показаны перпендикулярные оси ХХ’ и YY’; пересекающиеся в начале координат О. При работе с графиками измерения вправо и вверх от О считаются положительными, влево и вниз от О — отрицательными. Пусть ОА свободно вращается относительно О. При повороте ОА против часовой стрелки измеряемый угол считается положительным, а при повороте по часовой стрелке — отрицательным.

График. Положительное или отрицательное
направление при движении по окружности.

Пусть ОА вращается против часовой стрелки таким образом, что Θ₁ — любой угол в первом квадранте, и построим перпендикуляр АВ для получения прямоугольного треугольника ОАВ на рис. слева. Поскольку все три стороны треугольника положительны, тригонометрические функции синус, косинус и тангенс в первом квадранте будут положительны. (Отметим, что длина ОА всегда положительна, поскольку является радиусом круга.)
Пусть ОА вращается дальше таким образом, что Θ₂ — любой угол во втором квадранте, и построим АС так, чтобы образовался прямоугольный треугольник ОАС. Тогда sin Θ₂=+/+ = +; cos Θ₂=+/- = -; tg Θ₂=+/- = -. Пусть ОА вращается дальше таким образом, что Θ₃ — любой угол в третьем квадранте, и построим АD так, чтобы образовался прямоугольный треугольник ОАD. Тогда sin Θ₃= -/+ = -; cos Θ₃= -/+ = -; tg Θ₃ = -/- =+ .

График. Поcтроение углов в
различных квадрантах.

Пусть ОА вращается дальше таким образом, что Θ₄— любой угол в четвертом квадранте, и построим АЕ так, чтобы образовался прямоугольный треугольник ОАЕ. Тогда sin Θ₄= -/+= -; cos Θ₄=+/+=+; tg Θ₄= -/+= -.

В первом квадранте все тригонометрические функции имеют положительные значения, во втором положителен только синус, в третьем — только тангенс, в четвертом только косинус, что и показано на рис. слева.

График. Положительные и отрицательные
значения синусов, косинусов и тангенсов.

Знание углов произвольной величины необходимо при нахождении, например, всех углов между 0^o и 360^o , синус которых равен, скажем, 0,3261. Если ввести в калькулятор 0,3261 и нажать кнопку sin^-1, получим ответ 19,03^o . Однако существует второй угол между 0^o и 360^o , который калькулятор не покажет. Синус также положителен во втором квадранте. Другой угол показан на рис. ниже как угол Θ, где Θ=180^o — 19,03^o = 160,97^o . Таким образом, 19,03^o и 160,97^o — это углы в диапазоне от 0^o до 360^o , синус которых равен 0,3261.

Будьте внимательны! Калькулятор дает только одно из этих значений. Второе значение следует определить согласно теории углов произвольной величины.
График. Нахождение всех углов по
заданному значению синуса (пример)

Пример 1

Найти все углы в диапазоне от 0^o до 360^o , синус которых равен -0,7071

Решение:
Углы, синус которых равен -0,7071^o находятся в третьем и четвертом квадранте, поскольку синус отрицателен в этих квадрантах (смотри рис. слева).

График. Нахождение всех углов по
заданному значению синуса (пример)

Из следующего рисунка Θ = arcsin 0,7071 = 45^o. Два угла в диапазоне от 0^o до 360^o, синус которых равен -0,7071, это 180^o +45^o =225^o и 360^o — 45 ^o = 315^o .

Примечание. Калькулятор дает только один ответ.
График. Нахождение всех углов по
заданному значению синуса (пример)

Пример 2 

Найти все углы между 0^o и 360^o , тангенс которых равен 1, 327.

Решение:
Тангенс положителен в первом и третьем квадрантах — рис. слева.
График. Нахождение всех углов по
заданному значению тангенса (пример)

Из рис ниже Θ = arctg1,327= 53^o .
Два угла в диапазоне от 0^o до 360^o , тангенс которых равен 1,327, это 53^o и 180^o + 53 ^o, т.е. 233^o .
График. Нахождение всех углов по
заданному значению тангенса (пример)

Построение синусоиды и косинусоиды

Пусть ОR на рис. слева- это вектор единичной длины, свободно вращающийся против часовой стрелки вокруг О. За один оборот получается круг, показанный на рис. и разделенный секторами по 15 ^o. Каждый радиус имеет горизонтальную и вертикальную составляющую. Например, для 30^o вертикальная составляющая — это ТS, а горизонтальная — ОS.
График. Построение синусоиды.

Из определения тригонометрических функций
sin30^o=TS/TO=TS/1, т.е. TS= sin30^o и cos30^o=OS/TO=OS/1, т.e. OS=cos30^o

Вертикальную составляющую TS можно перенести на график в виде T’S’, что равно значению, соответствующему углу 30^o на графике зависимости y от угла х. Если все вертикальные составляющие, подобно TS, перенести на график, то получится синусоида, показанная на рис. выше.

Если все горизонтальные составляющие, подобные OS, спроецировать на график зависимости у от угла х, получится косинусоида. Эти проекции легко визуализировать, перерисовывая круг с радиусом OR и началом отсчета углов от вертикали, как показано на рисунке слева.
Из рис. слева видно, что синусоида имеет ту же форму, что и косинусоида, но смещенная на 90^o.
График. Построение косинусоиды.

Синусоидальные и косинусоидальные графики

Периодические функции и период
Каждый из графиков функций, показанных на четырех рис. выше, повторяется при увеличении угла А, поэтому их называют периодическими функциями.
Функции y=sinA и y=cosA повторяются через каждые 360^o (или 2π радиан), поэтому 360^o называется периодом этих функций. Функции y=sin2A и y=cos2A повторяются через каждые 180^o (или π радиан),поэтому 180^o — это период для данных функций.
В общем случае если y=sinpA и y=cospA (где р — константа), то период функции равен 360^o/p (или 2π/p радиан ). Следовательно, если y=sin3A, то период этой функции равен 360^o/3= 120^o, если y=cos4A, то период этой функции равен 360^o/4= 90^o.

Амплитуда
Амплитудой называется максимальное значение синусоиды. Каждый из графиков 1-4 имеет амплитуду +1 (т.е. они колеблются между +1 и -1). Однако, если y=4sinA, каждая из величин sinA умножается на 4, таким образом, максимальная величина амплитуды — 4. Аналогично для y=5cos2A амплитуда равна 5, а период — 360^o/2= 180^o.

Пример 3.
Построить y=3sin2A в диапазоне от А= 0^o до А=360^o.

 Решение:
 Амплитуда =3, период = 360^o/2 =180^o.
График. Построение y=3sin2A (синусоида).

Пример 4.
Построить график y=4cos2x в диапазоне от х=0^o до х=360^o

Решение:
Амплитуда = 4. период = 360^o/2 =180^o.

График. Построение y=4cos2x (косинусоида).

Углы запаздывания и опережения
Кривые синуса и косинуса не всегда начинаются в 0^o . Чтобы учесть это обстоятельство, периодическая функция представляется в виде y=sin(A± α), где α — сдвиг фазы относительно y=sinA и y=cosA.

Составив таблицу значений, можно построить график функции y=sin(A-60^o), показанный на рис. слева. Если кривая y=sinA начинается в 0^o, то кривая y=sin(A-60^o) начинается в 60^o (т.е. ее нулевое значение на 60^o правее ). Таким образом, говорят, что y=sin(A-60^o) запаздывает относительно y=sinA на 60^o.
График. y=sin(A-60^o) (синусоида).

  Составив таблицу значений, можно построить график функции y=cos(A+45^o), показанный на рис. ниже.
  Если кривая y=cosA начинается в 0^o, то кривая y=cos(A+45^o) начинается на 45^o левее (т.е. ее нулевая величина   находится на 45^o раньше ).
  Таким образом, говорят, что график y=cos(A+45^o) опережает график y=cosA на 45^o.
График. y=cos(A+45^o) (косинусоида).

В общем виде, график y=sin(A-α) запаздывает относительно y=sinAна угол α.
Косинусоида имеет ту же форму, что и синусоида, но начинается на 90^o левее, т.е. опережает ее на 90^o. Следовательно, cosA=sin(A+90^o).

Пример 5.
Построить график y=5sin(A+30^o) в диапазоне от А=0^o до А=360^o

  Решение:
  Амплитуда = 5, период = 360^o/1 = 360^o. 
  5sin(A+30^o) опережает 5sinA на 30^o т.е. начинается на 30^o раньше.
График y=5sin(A+30^o) (синусоида).

Пример 6.
Построить график y=7sin(2A-π/3) в диапазоне от А=0^o до А=360^o.

   Решение:
  Амплитуда = 7, период =2π/2= π радиан
  В общем случае y=sin(pt-α) запаздывает относительно y=sinpt на α/p, следовательно 7sin(2A-π/3) запаздывает  относительно 7sin2A на ( π/3)/2, т.е. на π/6 радиан или на 30^o
График. y=7sin2A и y=7sin(2A-п/3) (синусоиды).

Синусоида вида Asin(ωt±α). Фазовый угол. Сдвиг по фазе.

Пусть OR на рис. слева представляет собой вектор, свободно вращающийся против часовой стрелки вокруг О со скоростью ω радиан/с. Вращающийся вектор называется фазовым вектором. Через время t секунд OR повернется на угол ωt радиан (на рис. слева это угол TOR). Если перпендикулярно к OR построить ST, то sinωt=ST/OT, т.e. ST=OTsinωt.
Если все подобные вертикальные составляющие спроецировать на график зависимости у от ωt, получится синусоида с амплитудой OR.
График. Фазовый угол. Сдвиг по фазе.

Если фазовый вектор OR делает один оборот (т.е. 2π радиан) за Т секунд, то угловая скорость ω=2π/Т рад/с, откуда
Т=2π/ ω (с), где
Т — это период
Число полных периодов, проходящих за 1 секунду, называется частотой f.
Частота = (количество периодов)/(секунда) = 1/ T = ω/2π Гц, т.е. f= ω/2π Гц
Следовательно, угловая скорость
ω=2πf рад/с.

Если в общем виде синусоидальная функция выглядит, как y=sin(ωt± α), то
А — амплитуда
ω — угловая скорость
2π/ ω — период Т, с
ω/2π — частота f, Гц
α — угол опережения или запаздывания (относительно y=Аsinωt ) в радианах, он называется также фазовым углом.

Пример 7.
Переменный ток задается как i=20sin(90πt+0,26) ампер. Определить амплитуду, период, частоту и фазовый угол (в градусах)

Решение:
i=20sin(90πt+0,26)А, следовательно,
амплитуда равна 20 А
угловая скорость ω=90π, следовательно,
период Т = 2π/ ω = 2π/ 90π = 0,022 с = 22мс
частота f = 1/Т = 1/0,022 = 45,46 Гц
фазовый угол α = 0,26 рад. = (0,26*180/π)^o = 14,9^o.

Пример 8.
Колебательный механизм имеет максимальное смещение 3 м и частоту 55 Гц. Во время t=0 смещение составляет 100см. Выразить смещение в общем виде Аsin(ωt± α).

Решение
Амплитуда = максимальное смещение = 3м
Угловая скорость ω=2πf = 2π(55) = 110 πрад./с
Следовательно, смещение 3sin(110πt + α) м.
При t=0 смещение = 100см=1м.
Следовательно, 1= 3sin(0 + α), т.е. sinα=1/3=0,33
Следовательно α=arcsin0,33=19^o
Итак, смещение равно 3sin(110 πt + 0,33).

Пример 9.
Значение мгновенного напржения в схеме переменного тока в любые t секунд задается в виде v=350sin(40πt-0,542)В. Найти:
а) Амплитуду, период, частоту и фазовый угол (в градусах)
б) значение напряжения при t =0
в) значение напряжения при t =10 мс
г) время, за которое напряжение впервые достигнет значения 200 В.
Решение:
а) Амплитуда равна 350 В, угловая скорость равна ω=40π
Следовательно,
период Т=2π/ ω=2π/40π=0,05 с =50мс
частота f=1/Т=1/0,05=20 Гц
фазовый угол = 0,542 рад (0,542*180/π) = 31^oс запаздыванием относительно v=350sin(40πt)
б) Если t =0, то v=350sin(0-0,542)=350sin(-31^o)=-180,25 В
в) Если t =10 мс, то v=350sin(40π10/10³-0,542)=350sin(0,714)=350sin41^o =229,6 В
г) Если v=200 И, то 200=350sin(40πt-0,542) 200/350=sin(40πt-0,542)

График. Колебательный механизм
(пример, синусоида).

v=350sin(40πt-0,542) Следовательно, (40πt-0,542)=arcsin200/350=35^o или 0,611 рад.
40πt= 0,611+0,542=1,153.
Следовательно, если v=200В, то время t=1,153/40π=9,179 мс

Оценка статьи:

e4-cem.ru

Переменный (синусоидальный) ток и основные характеризующие его величины.

Переменный ток (англ. alternating current — AC) — электрический ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению или, в частном случае, изменяется по величине, сохраняя своё направление в электрической цепи неизменным.

В быту для электроснабжения переменяется переменный, синусоидальный ток.

Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (Рисунок 1):

Рисунок 1

Максимальное значение функции называют амплитудой. Её обозначают с помощью заглавной (большой) буквы и строчной буквы m — максимальное значение. К примеру:

• амплитуду тока обозначают lm;
• амплитуду напряжения Um.

Период Т— это время, за которое совершается одно полное колебание.

Частота f равна числу колебаний в 1 секунду (единица частоты f — герц (Гц) или с^-1)

f = 1/T

Угловая частота ω (омега) (единица угловой частоты — рад/с или с^-1)

ω = 2πf = 2π/T

Аргумент синуса, т. е. (ωt + Ψ), называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени t.

Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой (ω) и начальной фазой Ψ (пси)

В странах СНГ и Западной Европе наибольшее распространение получили установки синусоидального тока частотой 50 Гц, принятой в энергетике за стандартную. В США стандартной является частота 60 Гц. Диапазон частот практически применяемых синусоидальных токов очень широк: от долей герца, например в геологоразведке, до миллиардов герц в радиотехнике.

Синусоидальные токи и ЭДС сравнительно низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов (их изучают в курсе электрических машин). Синусоидальные токи и ЭДС высоких частот получают с помощью ламповых или полупроводниковых генераторов (подробно рассматриваемых в курсе радиотехники и менее подробно — в курсе ТОЭ). Источник синусоидальной ЭДС и источник синусоидального тока обозначают на электрических схемах так же, как и источники постоянной ЭДС и тока, но обозначают их е и j (или e(t) и j(t)).

Обратите внимание! При обозначении величин на схемах или в расчетах важен регистр букв, то есть заглавные буквы (E,I,U…) или строчные (e, i ,u…). Так как строчными буквами принято обозначать мгновенное значение, а заглавными могут обозначаться действующее значение величины (подробнее о действующем значении в следующей статье).

electrikam.com

Как перевести файл jpg в Word

Содержание:

Как перевести документ из ворда в jpg при помощи ножниц

Самый простой и доступный всем способ перевода — это открыть страницу в ворде на экране и при помощи инструмента «Ножницы» вырезать видимую часть и сохранить в формате jpg. При этом каждая страница документа будет отдельным файлом. Чтобы это сделать:

1. Откройте необходимый документ при помощи редактора Word и с помощью кнопок изменения масштаба отмасштабируйте чтобы весь лист или необходимая вам часть документа помещалась на экране (можно использовать колесико прокрутки на вашей мышке с нажатой одновременно клавишей Ctrl). Чем крупнее отображается документ, тем более качественной получится изображение.

2. Запустите инструмент «Ножницы». Найти его всегда можно через поиск или же в меню через: Пуск -> Все программы -> Стандартные -> Ножницы. Обратите внимание, что этот инструмент присутствует в операционной системе начиная от Home Premium для Windows 7.

3. Выделите при помощи курсора область в документе, которую вы хотите преобразовать в файл jpg.

4. Открывшийся снимок экрана вашего документа сохраните при помощи кнопки Файл -> Сохранить как.. Формат для файла вы можете выбрать любой из доступных для сохранения (в том числе и jpg).

Как при помощи OneNote перевести документ из Word в jpg

Второй способ конвертировать документ word в jpg подойдет тем, у кого установлено приложение OneNote. OneNote — это своеобразный блокнот с помощью которого можно создавать заметки с иерархической структурой или же ведение своих дел по аналогии с обычным канцелярским блокнотом. Очень удобно (по заявлению самого разработчика) пользователям планшетов. Если у вас не установлено это приложение (OneNote идет вместе с пакетом Microsoft Office), его можно бесплатно установить с сайта Microsoft.

1. Открытый документ в Ворд, вам необходимо передать в приложение OneNote при помощи печати через виртуальный принтер, который создается при установке OneNote. Для этого нажмите Файл -> Печать или сочетание клавиш Ctrl + P.

2. В качестве принтера выберите из списка «Отправить в OneNote» и нажмите «Печать».

3. Документ откроется в приложении «OneNote» одной страницей. Следующим шагом необходимо экспортировать открывшийся документ. Для этого нажмите «Файл -> Экспорт

4. В качестве формата выберите «Документ Word (*.docx)» и нажмите кнопку «Экспорт».

5. Открыв получившийся файл, вы получите необходимый текст в jpg формате

Поделиться «Как перевести документ из ворда в jpg»

officeassist.ru

👍конвектор из jpg в word

Преобразовать файл JPEG в WORD

Другие способы преобразования и конвертации файлов

Чтобы преобразовать jpg в документ word, необходимо загрузить программу оптического распознавания символов (OCR) на свой компьютер. Но также можно все сделать онлайн, если использовать специальный конвертер.

Программы OCR выполняют процедуру сканирования файлов изображения, при этом происходит преобразование всего текста в виде документа. Эти программы можно использовать, если есть необходимость преобразовать совершенно любое изображение с текстом в документ, который может редактироваться.

здесь реклама 1

На сегодняшний день вполне доступными является довольно большое количество как платных, так и свободно распространяемых программ оптического распознавания символов. Их можно легко загрузить и установить на своем компьютере. Но также удобно использовать и онлайн сервисы, которые не требуют дополнительной установки на компьютер.

К числу популярных загружаемых программ относятся OCRtoWord и FreeOCR. Эти две программы обладают функцией поддержания сканирования изображений в формате JPG/JPEG.

В число наиболее популярных сервисов, выполняемых конвертацию файлов, относятся Free-OCR и OnlineOCR. Эти две программы также имеют функции поддержания сканирования изображений в формате JPG/JPEG.

Потом выполняется загрузка изображений, которые необходимо просканировать. Используя сервис онлайн проводится загрузка изображений на сайт. С использованием установленной программы, в ней открывается файл изображения.

Теперь необходимо подождать, пока не завершится процесс преобразования файла. В том случае, если файл изображения будет слишком большой, эта процедура может занимать несколько минут.

Потом копируется преобразованный текст. После завершения сканирования документа, программа OCR отражает текст в виде, приемлемом для копирования. В зависимости от четкости исходного изображения будет и качество готового текста.

Программа OCR не будет предоставлять исходное изображение, так как выполняется преобразование только одного текста. Потом текст вставляется в нужный документ.

здесь реклама 2

На следующем этапе необходимо выполнить проверку на наличие ошибок. Даже самые современные и передовые программы изредка могут допускать несколько ошибок. Именно поэтому необходимо внимательно перечитать конечный текст, чтобы убедиться в отсутствии ошибок либо опечаток.

Сначала находится нужное изображение, которое необходимо добавить в документ Word. Его можно скопировать из интернета либо использовать другие источники.

Потом надо щелкнуть правой кнопкой мыши на само изображение и выбирать пункт «копировать картинку», после чего изображение помещается в буфер обмена. Открывается документ Word и курсор помещается на то место, где должно находиться изображение.

Скопированное изображение вставляется в документ Word. При необходимости выполняется изменение размера изображения, потянув за его уголки.

Как конвертировать .Jpeg в Word

Если вам нужно извлечь текст из изображения, чтобы его можно было отредактировать, то это можно сделать с помощью программы оптического распознавания символов (OCR). Эти программы сканируют файлы изображений и преобразовывают текст, чтобы вы могли скопировать его и вставить в документ Word. Если же вам нужно только изображение, то его можно отдельно скопировать и вставить в документ Word.

Преобразование изображения в текст Править

Конвертер JPG и PNG в Текст Извлекает текст из ваших изображений онлайн

Основанный на OCR технологии, наш инструмент конвертирует ваши отсканированные JPG, PNG. и PDF в один текстовый файл.

Как извлечь текст из изображения

Просто выберите ваш файл с JPG или PNG изображением, и черехз несколько секунд наш инструмент автоматически извлечет все найденные в вашем изображении тексты, вы сможете скачать их в виде одного текстового файла.

Мы интегрировали в наш инструмент технологию OCR, так как эта функция является лучшим способом извлечь текст из отсканированных изображений.

Мы очень рады, что сейчас наш конвертер поддерживает такие форматы как JPG, PNG, BMP, GIF и многие другие, вы можете с удовольствием конвертировать их в тексты.

Не волнуйтесь за свои файлы, все загруженные и сгенерированные файлы будут удалены с сервера.

Наш основанный на функции OCR конвертер поддерживает многие языки, вам нужно просто выбрать язык перед тем, как загружать ваш файл с изображением.

Wandeln Sie Ihre jpg-Dateien online & kostenlos in doc um

• Von meinem Computer
• Mit URL hinzufügen
• Auswählen von Dropbox
• Auswählen von Google Drive

PDF Dateien teilenPDF komprimierenPDF zusammenfügen

Wie man JPG in DOC konvertiert?

Die JPG-Erweiterung wurde den Bilddateien zugeordnet. Viele Foto- und Webgrafiken werden als JPG gespeichert. Um Bitmaps zu komprimieren werden sie in .jpg gespeichert, da es einfacher ist, diese Dateien im Internet zu übertragen und herunterzuladen. Das JPG-Format basiert auf der 24-Bit-Farbpalette. Je höher das angewendete Kompressionslevel, um die JPG-Datei zu erstellen, desto größer der Dekompressionseffekt bei der Bildqualität.

DOC ist eine Dateierweiterung für wortverarbeitende Dokumente. Es wird hauptsächlich mit der Anwendung Microsoft Word verbunden. DOC-Dateien können außerdem Grafiken und Tabellen, Videos, Bilder, Sound und Diagramme enthalten. Es unterstützt fast alle Betriebssysteme.

Конвертировать JPG в DOC — Конвертируйте ваш файл прямо сейчас — онлайн и бесплатно — эта страница также содержит информацию о расширениях файлов JPG и DOC.

Corel Paint Shop Pro

Microsoft Windows Photo Gallery Viewer

jpg в docx (Microsoft Word 2007 Document)

jpg в gif (Compuserve graphics interchange)

gladweb.ru

Как из jpg сделать word онлайн бесплатно?

ОНЛАЙН OCR СЕРВИС Используй программу оптического распознавания онлайн. Сервис поддерживает 46 языков распознавания, включая азиатские языки. КОНВЕРТИРОВАТЬ PDF в WORD Извлекайте текст из PDF документов и изображений (JPG, BMP, TIFF, GIF) и конвертируй в редактируемые выходные форматы Word, Excel и Text
1 ШАГ — Загрузить 2 ШАГ — Выбрать язык и выходной формат 3 ШАГ — Конвертировать Файл… Максимальный размер 15 mb. Используйте OCR сервис Конвертировать PDF в Word Бесплатный сервис без установки на ваш компьютер. Распознавайте текст из сканированных PDF документов (включая многостраничные), фотографий и изображений (Jpeg, Tiff, BMP). Преобразование текста из картинок или сканированных PDF документов в редактируемые форматы MS Word. Выходные документы имеют исходную структуру документа — таблицы, колонки и графические объекты. OnlineOCR.net это бесплатный сервис в «Гостевом режиме» (без регистрации) который позволяет конвертировать 15 документов в час. Регистрация позволяет: конвертировать многостраничные PDF документы, более широкий список выходных форматов .

Он-лайн конвертер изображений

Конвертируйте ваши изображения различных форматов (включая PDF) в формат JPG. Загружайте файлы в конвертер и меняйте настройки.

Бесплатный он-лайн конвертер позволяет конвертировать файлы более 120 форматов. Размер файла для загрузки ограничен 100 Мб/изображение. Конвертер поддерживает работу с этим форматом по следующим направлениям:

1. 3FR в  JPG,
2. AFF в  JPG,
3. AI в  JPG,
4. ANI в  JPG,
5. ART в  JPG,
6. ARW в  JPG,
7. AVI в  JPG,
8. AVS в  JPG,
9. BMP в  JPG,
10. CGM в  JPG,
11. CIN в  JPG,
12. CMYK в  JPG,
13. CMYKA в  JPG,
14. CR2 в  JPG,
15. CRW в  JPG,
16. CUR в  JPG,
17. CUT в  JPG,
18. DCM в  JPG,
19. DCR в  JPG,
20. DCX в  JPG,
21. DDS в  JPG,
22. DFONT в  JPG,
23. DIA в  JPG,
24. DNG в  JPG,
25. DPX в  JPG,
26. EPDF в  JPG,
27. EPI в  JPG,
28. EPS в  JPG,
29. EPSF в  JPG,
30. EPSI в  JPG,
31. EPT в  JPG,
32. EPT2 в  JPG,
33. EPT3 в  JPG,
34. ERF в  JPG,
35. EXR в  JPG,
36. FAX в  JPG,
37. FIG в  JPG,
38. FITS в  JPG,
39. FPX в  JPG,
40. FRACTAL в  JPG,
41. FTS в  JPG,
42. G3 в  JPG,
43. GIF в  JPG,
44. GIF87 в  JPG,
45. GRAY в  JPG,
46. GRB в  JPG,
47. HDR в  JPG,
48. HRZ в  JPG,
49. ICB в  JPG,
50. ICO в  JPG,
51. ICON в  JPG,
52. IPL в  JPG,
53. JBG в  JPG,
54. JBIG в  JPG,
55. JNG в  JPG,
56. JP2 в  JPG,
57. JPC в  JPG,
58. JPE в  JPG,
59. JPEG в  JPG,
60. JPG в  JPG,
61. JPX в  JPG,
62. K25 в  JPG,
63. KDC в  JPG,
64. M2V в  JPG,
65. M4V в  JPG,
66. MAT в  JPG,
67. MIFF в  JPG,
68. MNG в  JPG,
69. MONO в  JPG,
70. MOV в  JPG,
71. MP4 в  JPG,
72. MPC в  JPG,
73. MPEG в  JPG,
74. MPG в  JPG,
75. MRW в  JPG,
76. MSL в  JPG,
77. MSVG в  JPG,
78. MTV в  JPG,
79. MVG в  JPG,
80. NEF в  JPG,
81. NRW в  JPG,
82. ORF в  JPG,
83. OTB в  JPG,
84. OTF в  JPG,
85. PAL в  JPG,
86. PALM в  JPG,
87. PAM в  JPG,
88. PBM в  JPG,
89. PCD в  JPG,
90. PCDS в  JPG,
91. PCL в  JPG,
92. PCT в  JPG,
93. PCX в  JPG,
94. PDB в  JPG,
95. PDF в  JPG,
96. PDFA в  JPG,
97. PEF в  JPG,
98. PES в  JPG,
99. PFA в  JPG,
100. PFB в  JPG,
101. PFM в  JPG,
102. PGM в  JPG,
103. PICON в  JPG,
104. PICT в  JPG,
105. PIX в  JPG,
106. PJPEG в  JPG,
107. PLASMA в  JPG,
108. PNG в  JPG,
109. PNG24 в  JPG,
110. PNG32 в  JPG,
111. PNG8 в  JPG,
112. PNM в  JPG,
113. PPM в  JPG,
114. PS в  JPG,
115. PSD в  JPG,
116. PTIF в  JPG,
117. PWP в  JPG,
118. RAF в  JPG,
119. RAS в  JPG,
120. RGB в  JPG,
121. RGBA в  JPG,
122. RLA в  JPG,
123. RLE в  JPG,
124. SCT в  JPG,
125. SFW в  JPG,
126. SGI в  JPG,
127. SK в  JPG,
128. SK1 в  JPG,
129. SR2 в  JPG,
130. SRF в  JPG,
131. SUN в  JPG,
132. SVG в  JPG,
133. SVGZ в  JPG,
134. TGA в  JPG,
135. TIF в  JPG,
136. TIFF в  JPG,
137. TIM в  JPG,
138. TTC в  JPG,
139. TTF в  JPG,
140. TXT в  JPG,
141. VDA в  JPG,
142. VICAR в  JPG,
143. VID в  JPG,
144. VIFF в  JPG,
145. VST в  JPG,
146. WBMP в  JPG,
147. WEBP в  JPG,
148. WMF в  JPG,
149. WMZ в  JPG,
150. WPG в  JPG,
151. X в  JPG,
152. X3F в  JPG,
153. XAML в  JPG,
154. XBM в  JPG,
155. XC в  JPG,
156. XCF в  JPG,
157. XFIG в  JPG,
158. XPM в  JPG,
159. XV в  JPG,
160. XWD в  JPG,
161. YCBCR в  JPG,
162. YCBCRA в  JPG,
163. YUV в  JPG

Как вам известно, всего существует много форматов для распознавания тех или иных файлов. Однако важно учитывать то, что одни форматы читаются на каком-то компьютере, другие же могут не читаться. Кроме того, некоторые форматы, к примеру, нельзя редактировать. То есть, сделать-то это можно, но придется выполнять дополнительные действия, в частности, преобразовать один формат в другой. В одном из предыдущих материалов я уже рассказывал, как конвертировать pdf в word, теперь же предлагаю более детально остановиться на том, как конвертировать jpg в word. Если вам интересно, приглашаю познакомиться с материалом.

Копировать изображение в интернете

Вашему вниманию будет предложено два варианта того, как переделать формат из jpg в word, и первый заключается в копировании картинки из всемирной паутины. Итак, следуйте последующим инструкциям:

1. Найдите нужную картинку в инете.
2. Кликните правой мышиной клавишей на ней или же вы можете сделать то же самое с картинкой на вашем компьютере, если работаете с ней. Предварительно лучше посмотреть картинку через программу просмотра изображений.
3. В появившемся контекстном меню выберите строчку «Копировать изображение».
4. Теперь откройте программу Microsoft Word привычным вам способом, например, через пусковое меню.
5. В любой области документа вновь кликните правой кнопкой и выберите строчку «Вставить» либо же воспользуйтесь комбинацией клавиш на клавиатуре Ctrl+V. После этого изображение появится в Ворде.
   
6. Теперь в левом верхнем углу нажмите на большую круглую кнопку и в выпавшем меню нажмите «Сохранить как», после чего назовите свой файл и выберите путь сохранения. Готово!

Программа OCR

В качестве альтернативного варианта рассмотрим программку Optical Character Recognition. Хочу обратить внимание, что данная прога является платной. Однако на сегодняшний день существует огромное количество бесплатных приложений, в которых OCR является одним из инструментов.OCR – это такой метод, которые позволяет просканировать изображение и поместить его в документ. Как вы понимаете, подобный метод не является точным на 100%, тем не менее, он достаточно достоверный.

Работает OCR очень просто: нужно загрузить требуемую картинку, после чего начнется конвертация. Обратите внимание, что данный процесс может занять много времени, все зависит от «веса» самого изображения. Если вы работаете с онлайн-конвертором, скорее всего, по окончанию процесса вам будет предложена ссылка для скачивания, либо же по итогу результат придет на почту, поэтому не боитесь ее указывать.

Ну вот и все, надеюсь эти способы помогут вам конвертировать jpg в word, сделав это быстро и качественно.

word-office.ru

Как набрать римские цифры на клавиатуре компьютера или ноутбука?

Иногда необходимо указать в отчете или другом документе римские цифры. Тут-то и возникает вопрос, как это сделать — пользователи часто ищут эти цифры на клавиатуре, но не находят их. Все верно, потому что их на ней нет. Однако при нажатии на определенные клавиши римские цифры чудесным образом появляются. Хотите узнать больше? Сейчас расскажем.

Римские цифры — это цифры, которые использовались древними римлянами в их непозиционной системе счисления. Числа записывают при помощи повторения цифр, однако важно помнить, что если меньшая цифра стоит перед большей, тогда меньшая вычитается из большей, а если после, тогда числа складываются. Вообще, в этой системе исчисления много интересных правил, которые вы можете найти, скажем, в той же Википедии. Мы расскажем об основных правилах вкратце, но понятным языком.

Римские цифры принято указывать в виде латинских букв:

• I (unus) — единица

Теперь разберем примеры составления чисел.

• 11 — XI, здесь все просто

• 55 — LV, то есть 50+5

• 175 — CLXXV, мы складываем 100+50+10+10+5 (при записи больших числе необходимо указывать число тысяч, сотен, десятков и только затем единиц)

• 1750 — MDCCL, мы складываем 1000+500+100+100+50

Понятен принцип построения римских цифр? Тогда идем далее.

Вы наверняка уже могли догадаться, что вовсе не обязательно искать на клавиатуре римские цифры, когда можно использовать англоязычную раскладку для создания римских цифр. Просто зажимаете клавишу Shift и в верхнем регистре указываете буквы, указанные выше. Все очень просто, оптимальный способ набора как для компьютера, так и для ноутбука.

Набор цифр на клавиатуре

Ну а если все-таки очень нужно набрать римские цифры именно на клавиатуре? Используйте таблицу ASCII.

Нажмите NumLock на клавиатуре.

Дальше нажмите и удерживайте клавишу Alt.

На клавиатуре, что находится в правой стороне, нажмите цифры, соответствующие букве.

А это:

Как только набрали цифру, например, I, уберите палец с клавиши Alt. При наборе следующей цифры повторите нажатие на клавишу Alt. Способ актуален для набора на компьютерной клавиатуре.

Еще один способ

Если не желаете ничего делать, просто введите в поисковой системе примерно такой запрос перевод в римские цифры онлайн и нажмите кнопку поиска. Далее вы увидите список конвертеров:

Каким из них пользоваться, решайте сами.

siteprokompy.ru

Как набрать римские цифры на клавиатуре?

Что такое римские цифры? Это те цифры, которые использовались еще древними римлянами в непозиционной системе исчисления. Римские цифры имеют несколько интересных особенностей и одна из них заключается в том, что если меньшая цифра стоит перед большей, тогда меньшая вычитается из большей, а если меньшая стоит после большей, значит, эти цифры складываются.

Римские цифры применяются и сегодня. Например, их часто используют в циферблатах или при написании рассказов, поэм, задач и т.д. Сегодня поговорим о том, как написать римские цифры на клавиатуре.

Латинские буквы

Для начала давайте вспомним как обозначаются римские цифры:

Формально, для обозначения используются латинские буквы, поэтому их можно использовать для обозначения римских цифр. Для этого я приведу несколько примеров, что бы вы поняли.

• Возьмем цифру 1 — это латинская буква I (большая буква i на английской раскладке).

• 2,3 — II и III соответственно.

• 4 — сочетание букв IV. Вы же не забыли забыли, что в указанном случае из большей цифры вычитается меньшая?

• 6 — VI. В конкретном случае цифры складываются.

• 7,8 — VII и VIII соответственно.

• 9, 11 — IX и XI соответственно.

В общем, суть, думаю, вам ясна. Пользоваться римскими цифрами совсем несложно, если не забывать правила построения.

ASCII-коды

Если вы не желаете пользоваться латинскими буквами, вы можете воспользоваться ASCII — это такая таблицами, в которой можно найти печатные и непечатные числовые коды. Она имеется в любой операционной системе Windows.

Что бы воспользоваться кодами, вам нужно сделать следующее: включите режим Num Lock, если он отключен (это кнопка на клавиатуре).

Затем нажмите на клавишу ALT и, удерживая ее, наберите соответствующую комбинацию чисел на дополнительной клавиатуре.

Этот способ не очень удобный, поэтому проще воспользоваться заглавными латинскими буквами.

fulltienich.com

Как можно понять римские цифры

Происхождение

На данный момент не существует единой теории происхождения римских цифр. Одна из самых популярных гипотез гласит, что этрусско-римские цифры произошли от системы счета, которая использует вместо цифры штрихи-зарубки.

Таким образом, цифра «I» — это не латинская или более древняя буква «и», а насечка, напоминающая форму этой буквы. Каждую пятую насечку обозначали скосом – V, а десятую перечеркивали – Х. Число 10 выглядело в этом счете следующим образом: IIIIΛIIIIX.

Именно благодаря такой записи цифр подряд мы обязаны особой системе сложения римских цифр: со временем запись числа 8 (IIIIΛIII) могла сократиться до ΛIII, что убедительно демонстрирует, каким образом римская система счета получила свою специфику. Постепенно зарубки превратились в графические символы I, V и X, и приобрели самостоятельность. Позже они стали идентифицироваться с римскими буквами – так как были на них внешне похожи.

Альтернативная теория принадлежит Альфреду Куперу, который предположил рассмотреть римскую систему счета с точки зрения физиологии. Купер считает, что I, II, III, IIII – это графическое представление количества пальцев правой руки, выкидываемых торговцем при назывании цены. V – это отставленный большой палец, образующий вместе с ладонью подобную букве V фигуру.

Именно поэтому римские цифры суммируют не только единицы, но и складывают их с пятерками – VI, VII и т.п. – это откинутый большой палец и другие выставленные пальцы руки. Число 10 выражали с помощью перекрещивания рук или пальцев, отсюда пошел символ X. Еще один вариант – цифру V попросту удвоили, получив X. Большие числа передавали с помощью левой ладони, которая считала десятки. Так постепенно знаки древнего пальцевого счета стали пиктограммами, которые затем начали отождествлять с буквами латинского алфавита.

russian7.ru

Как написать римские цифры на клавиатуре в Word или другой программе быстро

В современном мире арабские цифры считаются общепризнанным стандартом исчисления. Десятичная система знаков используется для подсчетов и нумерации во всех развитых странах мира. При этом от римских цифр, которые использовались в непозиционной системе счисления древних римлян, полностью не отказались. Часто можно видеть, что с их помощью нумеруются разделы в книгах, отмечаются века в исторической литературе, указывается группа крови и многие другие параметры, для которых обозначение римскими цифрами стало стандартным.

При работе за компьютером с браузером, текстовыми редакторами и другими приложениями может понадобиться ввести некоторые значения римскими цифрами. Отдельный цифровой блок с ними отсутствует на стандартном устройстве ввода, но есть сразу несколько способов, как написать римские цифры на клавиатуре быстро.

Римские цифры на клавиатуре в любом приложении

Лишь малая часть разработчиков приложений предусматривают удобные способы ввода в своих продуктах римских цифр при помощи клавиатуры. Большая часть программ не имеет специальной функциональности для работы с непозиционной системой счисления, что требует проявления смекалки от пользователя для ввода римских цифр в них. Можно выделить два удобных способа, как ввести римские цифры с клавиатуры в любой программе.

Замена римских цифр английскими буквами

На любом компьютере по умолчанию одним из доступных языков является английский. На него можно быстро переключиться за счет комбинации клавиш Alt+Shift или Windows+Пробел (в Windows 10). Английский алфавит полностью закрывает потребность в отдельной цифровой клавиатуре для ввода римских цифр, поскольку все их аналоги могут быть набраны с его помощью заглавными буквами.

Следующие буквы английского алфавита заменяют римские цифры:

• 1 – I;
• 5 – V;
• 10 – X;
• 50 – L;
• 100 – C;
• 500 – D;
• 1000 – M.

Еще в школе обучают, каким образом необходимо использовать римские цифры, чтобы вводить различные цифры. Принцип простой: до нужного числа добираются римские цифры максимально большие подходящие в данной ситуации.

Например:

Чтобы ввести число 33, потребуется использовать 10+10+10+1+1+1.

Соответственно, в римской вариации число 33 будет записано следующим образом: XXXIII.

Также имеются некоторые особые правила ввода римских цифр, позволяющие укоротить написание больших чисел.

Использование ASCII-кодов для ввода римских цифр

В операционной системе Windows поддерживаются ASCII-коды, предназначенные для ввода различных символов. Они могут использоваться, в том числе, для ввода римских цифр.

ASCII – это американская таблица кодирования, в которой приведены самые популярные печатные и непечатные символы в виде цифровых комбинаций. Чтобы использовать символы из данной таблицы на стандартной клавиатуре для ввода римских цифр, необходимо применить цифровой блок NUM – расположенный в правой части клавиатуры.

Активируйте работу дополнительного цифрового блока при помощи кнопки Num Lock. После этого зажмите левый ALT на клавиатуре и вводит комбинации римских цифр на правом цифровом блоке.  После ввода каждого символа, нужно отпустить ALT, чтобы символ отобразился в поле для ввода. Далее вновь ALT требуется зажать и можно вводить следующий символ.

Следующие комбинации дополнительного цифрового блока идентичны римским цифрам:

• ALT+73 – I;
• ALT+86 – V;
• ALT+88 – X;
• ALT+76 – L;
• ALT+67 – C;
• ALT+68 – D;
• ALT+77 – M.

Способ ввода римских цифр с использованием ASCII-кодов нельзя назвать удобным, но он может применяться, например, когда по тем или иным причинам отключена английская раскладка на клавиатуре.

Как напечатать римские цифры в Word

Компания Microsoft при разработке офисного пакета и приложения Word учла, что пользователям, которые работают с текстами, может потребоваться ввести римские цифры. Поскольку делать это с помощью английской раскладки или ASCII-кодов не особо удобно, корпорация Microsoft ввела в Word поддержку специальной команды, автоматически переводящей арабские цифры в римские.

Чтобы напечатать римские цифры в Word быстро и удобно, нужно сделать следующее:

1. Выделить место в документе, куда требуется вставить римское число;
2. Нажать на клавиатуре сочетание клавиш Ctrl+F9, чтобы вызвать поле для ввода кода. Вызванное поле будет обозначено в документе серым цветом с фигурными скобками с двух сторон;
3. Ввести в скобках команду

   =арабское число\*ROMAN

4. Чтобы применить введенную команду, нажмите F9.

После столь простых действий арабское число автоматически Word переведет в римскую вариацию.

Загрузка…

okeygeek.ru

Как написать римские цифры на клавиатуре. Различные способы.

Сегодняшний интеллектуальный мир стремится к пальме первенства во всех аспектах жизни. Если хотя бы взять научную сферу: студентов, кандидатов и профессоров, пишущих рефераты, научные работы и докторские диссертации, то каждый из этих людей использует в своих работах римские цифры, да, и работники других профессий прибегают к написанию римских цифр.
Но будем честны перед собой, неужели каждый человек знает, как написать римские цифры на клавиатуре?

Давайте разберемся в этом вопросе и определим для себя, какой способ будет более приемлем для вас. Ведь, согласитесь, куда легче прочесть качественную статью, получив нужный ответ, нежели «лопатить» интернет, тратя бесценное время на скудную и бесполезную информацию.

Итак, приступим к рассмотрению способов набора римских цифр:

Самый заурядный способ таков

1. Переключаемся на английскую раскладку. У кого-то это сочетание клавиш Alt + Shift, а у кого-то — Ctrl + Shift;
2. Затем в ход идет клавиша CapsLock, ведь римские цифры пишутся заглавными буквами;
3. Далее, собственно, пишем необходимую комбинацию букв, где:
   • Число 1 — соответствует букве I;
   • Число 2 — соответствует двум буквам II;
   • Число 3 — соответственно III;
   • Число 4 — сочетается двумя буквами — I и V, получается IV;
   • Число 5 — соответствует букве V;
   • Число 6 — сочетается двумя буквами — V и I, получается VI;
   • Число 7 и 8 — образуются логичным составлением вышеуказанных букв: VII, VIII соответственно;
   • Число 10 и 9- это буквы Х и IX.

Если нужно создать число 30, то ставим ХХХ, думаю, аналогию вы уже поняли. Кстати, при создании чисел с большим значением вам пригодится следующая информация:

• Число 5 — соответствует букве V;
• Число 10 — соответствует букве Х;
• Число 50 — соответствует букве L;
• Число 100 — соответствует букве C;
• Число 500 — соответствует букве D;
• Число 1000 — соответствует букве M.

И если, например, вам нужно будет написать число 1755, то зная алгоритм подстановки, вы с легкостью поймёте, что это число будет иметь следующий буквенный вид — МDCCLV.

Ввод римских цифр посредством ASCII-кодов

Еще одним из способов как написать римские цифры на клавиатуре, является использование ASCII-кодов. Для ввода римских цифр с помощью ASCII-кодов нужно всего лишь зажать Alt, вписать нижеприведенный код на цифровой клавиатуре, включив при этом, если понадобиться режим Num Lock, чтобы она заработала, и отпустить клавишу Аlt. Вот эти коды:

• I – 73;
• V – 86;
• X – 88;
• L – 76;
• C – 67;
• D – 68;
• М — 77.

Не сказал бы, что этот способ слишком прост, но тоже имеет место быть.

Еще один способ как сделать римские цифры на клавиатуре при работе в Microsoft Word

В вордовском документе набираем такую комбинацию:

1. Зажимаем одновременно две клавиши — Ctrl и F9;
2. Вы увидите фигурные скобки — { };
3. Внутри них вы должны поставить:
   • знак равно =;
   • затем арабское число, которое необходимо конвертировать в римское;
   • поставить знак слеш \;
   • поставить звездочку *;
   • и написать слово ROMAN, притом, не важно, заглавные будут буквы или маленькие;
   • конечный результат должен быть таким {=арабское число\*Rоman}.
4. Нажмите F9 и вуаля — у вас есть нужная цифра.Теперь вы знаете как написать римские цифры на клавиатуре.

komp.site

Как набрать римские цифры на клавиатуре

26 июля 2011

Автор КакПросто!

В древних языках (латинском, греческом, славянском) для записи чисел использовались не специально созданные символы, а буквы алфавита. От сокращений и слов они, как правило, не отличались, но иногда к ним добавлялись специальные украшения. Римские цифры таких украшений не имеют.

Статьи по теме:

Инструкция

Для обозначения единицы в системе римских цифр используется заглавная буква “I” (читается «И», аналог в английском – «Ай»). Числа 2 и 3 обозначаются соответствующим количеством букв “I”: II, III. Числа пишутся без кавычек. Число 5 обозначается латинской буквой “V”. Число 4 обозначается как сочетание букв: IV. Иначе можно прочитать это число так: на один меньше пяти. Числа от шести до восьми изображаются в виде буквы “V” и соответствующего количества “I” справа (от одной до трех).

Десятка обозначается буквой “X”. Девятка получится, если приписать слева букву “I”. От одиннадцати до девятнадцати числа пишутся по такому же принципу, как в первом десятке, но слева приписывается буква “X”.

Число 50 обозначается цифрой “L”. Приписав “X” слева или справа, вы получите 40 или 60 соответственно. Дополнительные «иксы» справа дают числа 70 и 80.

Сотни до трехсот обозначаются буквой “C”, пятьсот – “D”. Приписывая букву, обозначающую число меньшего разряда, слева или справа, вы получите число на один, десять, сто меньше или больше соответственно.

Тысяча обозначается буквой “M”. Двукратное или трехкратное повторение букв обозначает соответствующее количество тысяч. К примеру, 2011 год будет обозначаться так: MMXI.

Полный перечень цифр и соответствующих им буквенных комбинаций представлен на иллюстрации. Используйте соответствующие буквы латинского алфавита для обозначения чисел.

Источники:

• где на клавиатуре римские цифры

Совет полезен?

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

Производная синуса — энциклопедический справочник и словарь для студента от А до Я

Тесты по менеджменту с правильными вариантами ответов онлайн