Рубрика: Школьная жизнь

как стартовать и куда двигаться? / Habr

Я, будучи недавно в такой же ситуации, гуглила, искала мануалов на Хабре (кое-что нашла: Десять советов начинающим программистам, Начинающему программисту про стартапы и не только…), но в итоге всё же была вынуждена обратиться за советом к одному хорошему человеку, который составил для меня вот такой план. С разрешения этого человека размещаю данный план на Хабре – вдруг он пригодится и кому-то ещё. (Тем более, что перечисленные книги относятся к «золотому фонду» литературы в данной сфере и проверены временем.)

UPD: Новичкам советую обратить внимание на комментарии — там активно и аргументированно корректируется этот план.

Этап I. Основы

Нортон «Программно-аппаратная организация IBM PC»
Эта книга, несмотря на свою давность, относятся к тем, что пока отнюдь не устарели. Как новичок подтверждаю – повествование вполне понятно и для почти полного чайника в IT.

Гук «Аппаратные средства IBM PC»
А эту книгу стоит прочитать «поверх» – она расскажет о том, как дела в данной сфере обстоят сейчас.

Этап II. Hardware

Шаг 1

Морс, Алберт «Архитектура микропроцессора 80286»
Почему тут берётся за основу именно микропроцессор 80286 – станет понятно по изучении трудов первого этапа.

Шаг 2

Гук «Аппаратные интерфейсы ПК»

Гук «Интерфейсы устройств хранения»

Этап III. Операционные системы

Шаг 1

Таненбаум «Архитектура компьютера»

Шаг 2

Колисниченко, Аллен «Linux: полное руководство»
От общей теории переходим к изучению конкретной операционной системы – на примере Linux.

Немет, Снайдер, Хейн «Руководство администратора Linux»

Этап IV. Собственно программирование

Шаг 1

Керниган, Ричи «Язык программирования С»
Почему первым для освоения выбран именно язык Си? Как мне рассказали знающие товарищи, он поможет достичь правильного «программистского мышления», чего было бы сложно достичь, начиная изучение, скажем, с Паскаля. Кроме того, язык Си по-прежнему используется в наши дни и подходит как для прикладного, так и для системного программирования.

Шаг 2

Кнут «Искусство программирования»:
Том 1. Основные алгоритмы
Том 2. Получисленные алгоритмы
Том 3. Сортировка и поиск

Бентли «Жемчужины программирования»

Зачем осваивать эти труды? Как уже отмечали на Хабре – «наверное, нигде больше, чем в айти, не изобретается такое огромное количество велосипедов». Данные книги помогут этого избежать – и попутно будут прививать умение писать не просто код, а хороший код.

Ну а для затравки можно прочесть небольшой цикл лекций «Культура программирования» (автор – А. Бабий). Он помогает начинающим программистам понять, что их деятельность не будет проходить в вакууме, а неизбежно включит взаимодействие с другими программистами, с заказчиками и пользователями (а также включит необходимость копаться потом в своих собственных или в чужих программах).

Закономерный вопрос новичка: сколько времени займёт изучение всего этого? По прогнозам моего советчика, у человека, который может тратить на изучение программирования только вечера и выходные, на прочтение и осмысление литературы первых трёх этапов уйдёт полгода-год. На четвёртый этап тоже даётся год – чтение должно сопровождаться практикой по самостоятельному составлению программ. Как получится на самом деле – время покажет.

Буду крайне благодарна за ваши советы и уточнения.

habr.com

Обучение программированию с нуля: с чего начать изучение в домашних условиях

Каждый раз, с трудом преодолевая жизненные преграды, хочется взять и перекроить этот мир под себя. К сожалению, мы не рождены творцами этой вселенной. Тем, кто хочет удовлетворить свои амбиции создателя, остается лишь виртуальный мир.

Хотя для творения здесь понадобится не столько волшебство и знание рун, сколько знание основ программирования. Поэтому для всех начинающих творцов виртуальной реальности мы поведаем о том, как научиться программировать.

Как бы ни хотелось этого признавать, но в реальности программирование является не таким уж волшебным делом. Создание кода порой можно сравнить с хождением босыми ногами по морскому дну, устланному острыми каменными обломками.

Чтобы стать программистом, нужно быть не только умным, но еще терпеливым и настырным. Обучение программированию всегда сопровождается головой болью, красными от недосыпания глазами и отрешенным взглядом. Именно по нему можно легко узнать программиста.

Многие начинающие обучение считают написание кода чуть ли не самой романтической профессией. Особенно увеличилось количество желающих познать программирование после просмотра фильма «Матрица». Именно главный герой этой картины Нео подтолкнул многих к становлению на путь постижения программных наук:

Но большая часть начавших изучение бросают его уже через несколько недель. И основной причиной этого является неправильно выбранное направление обучения, методика или даже учебник по программированию.

После развала СССР все отечественные ВУЗы долгое время даже и не пытались перекроить свою систему обучения под потребности современного рынка. Не являлись исключением из этого правила и технические ВУЗы.

Программирования как отдельной отрасли и специализации не существовало как таковой. Его основы преподавались лишь как привязка к другим инженерным дисциплинам. И даже те крохи знаний, которые давались студентам в этой области, не соответствовали современным стандартам и утратили свою актуальность еще 20-30 лет назад.

В странах бывшего СССР основным языком программирования, преподаваемым в технических ВУЗах, был Бейсик.

Ситуация кардинально не изменилась и через 10 лет. Лишь некоторые учебные заведения, учуяв веяния нового времени, в начале двухтысячных года начали перекраивать свое обучение под мировые стандарты. И только с этого момента программирование стало восприниматься как отдельная профессия и специализация обучения:

В это же время стали появляться различные специализированные коммерческие курсы и учебные заведения. Но качество преподавания и даваемых в них знаний находились на крайне низком уровне. Не хватало грамотных профессионалов, способных обучить новичков не только теоретическим знаниям, но и практическим навыкам программирования.

А это в профессии программиста является наиболее важным аспектом. Поэтому большинство из сегодняшних гуру российской IT-индустрии начинали свое обучение программированию с нуля самостоятельно.

В некоторой мере такая тенденция сохраняется и по сей день. Хотя в наше время количество профессионалов, занимающихся преподаванием, заметно возросло.

Постижение программных наук характеризуется не только тяжелым обучением, но и его началом. Новичку порой трудно не только начать самостоятельное обучение, но и определиться с координатами отправной точки процесса. Поэтому мы постараемся помочь вам обойти все эти трудности:

Прежде чем ломать зубы об гранит науки, следует определиться, с чего начать изучение программирования. На первых этапах очень трудно определиться со специализацией. Поэтому начнем с подбора первого языка.

Чаще всего выбор падает на язык программирования C (си). Именно с него большинство новичков во всем мире начинают свое обучение. На основе C было создана основная часть программных языков, и во многом они наследуют его структуру и синтаксис.

Изучая C, вы постигаете основы не одного языка программирования, а сразу нескольких.

Рассмотрим особенности этого языка, делающего его оптимальным для изучения:

• Простая для понимания основа – часть встроенных возможностей языка для простоты вынесена в отдельно подключаемые библиотеки. К таким элементам относится большая часть математических функций и методов для работы с файловой системой;
• Оптимально подогнанная система типов – благодаря простому набору типов данных и строгой типизации уменьшается риск допущения ошибок в процессе написания программного кода;
• Направленность C на процедурный тип программирования, при котором соблюдается четкая иерархия всех элементов кода;
• Доступ к памяти машины с помощью указателей;
• Минимальное количество поддерживаемых ключевых слов;
• Поддержка области действия имен;
• Поддержка пользовательских типов данных (объединения и структуры).

Проще говоря, C – это то, с чего следует начинать новичку перед тем, как научиться программированию на других языках.

Для обучения программированию недостаточно одного лишь желания и наличия компьютера с выходом в интернет. Для написания программ на C вам потребуется специализированное программное обеспечение – компилятор.

Компилятор – специальная программа, переводящая программный код в форму, понятную для компьютера.

Вот несколько специализированных компиляторов с поддержкой языка C:

• Microsoft Visual Studio – профессиональный инструмент, поддерживающий множество языков, в том числе и несколько серверных. Подойдет для новичков, если брать его «на вырост»:

• Borland C++ — бесплатный компилятор, идеально подходящий для начинающего обучение. В отличие от предыдущего инструмента, отличается ясным и понятным интерфейсом. Поэтому его освоение не вызовет особых трудностей даже при самостоятельном освоении азов программирования:

• Code::Blocks – бесплатная среда разработки, поддерживающая написание кода на нескольких языках. Средний по сложности освоения вариант:

Что касается специализированной литературы, то советовать книги определенных авторов мы не будем. Тут, как говорится, выбирайте, что душе угодно. Потому что в большинстве случаев подбор самоучителя по программированию – это индивидуальный процесс. Используйте тот источник, который больше подходит именно для вас.

Да и в интернете можно найти очень много информации. Например, на нашем сайте специализированной литературе по IT тематике посвящен целый раздел.

После освоения основ программирования у многих сразу появится вопрос, куда двигаться дальше. Уже на этом этапе обучения следует задумываться о выборе основной специализации в области программирования. Вот те, которые больше всего востребованы на современном рынке:

• Веб-программирование – здесь понадобятся знания PHP, CSS и HTML;
• Разработка приложений под мобильную операционную систему Android – данная платформа построена на основе Java. Поэтому потребуется знание основ этого языка;
• C# (си sharp) – дальний потомок C. На основе C# построена веб-технология ASP.net от Microsoft.

И последний совет всем начинающим. Перед тем, как приступить к обучению программированию с нуля, следует запастить терпением. А также: таблетками от головной боли, кофе, чаем и побрить череп наголо. Потому что во время постижения программных наук, обучающиеся часто вырывают волосы со своей головы вместе с корнем. Удачного старта!

Еще не голосовали

рейтинг из

ХорошоПлохо

Ваш голос принят

www.internet-technologies.ru

Программирование с нуля: 4 лучших книги для детей и взрослых

Алена Лепилина

Не знать программирования через десять лет — это как не знать английского языка сейчас. Без знаний обойтись можно, но с ними открываются совсем другие перспективы. Выбрали книги по программированию с нуля для детей и взрослых.

Пусть вас не смущает, что книги детские — их заказывают себе многие взрослые, которым программирование в новинку, а освоить тот или иной язык хочется или требуется по работе (например, аналитикам). С профессиональных книг начинать сложновато, а вот самоучители — самое то.

Python — очень популярный язык программирования. На нем написаны многие мобильные банки, популярные приложения для браузера и программы, которыми вы пользуетесь каждый день. При этом язык очень прост в изучении и подходит для обучения программированию детей. И, конечно, взрослых. Вы создадите собственную игру, даже целых две!

Помимо простой структуры языка, в Python есть инструменты, заметно ускоряющие обучение и позволяющие создавать несложные анимации для своих видеоигр.

Эта книга позволит вам погрузиться в программирование и с легкостью освоить JavaScipt. Вы напишете несколько настоящих игр — поиск сокровищ на карте, «Виселицу» и «Змейку». На каждом шаге вы сможете оценить результаты своих трудов — в виде работающей программы, а с понятными инструкциями, примерами и забавными иллюстрациями обучение будет только приятным.

Эта книга — не только введение в JavaScript, но и вообще в программирование.

Scratch — простой, понятный и невероятно веселый язык программирования для детей. В нем нет кодов, которые нужно знать назубок и писать без ошибок. Все, что требуется, — это умение читать и считать. Как из конструктора, при помощи Scratch можно собирать программы из разноцветных «кирпичиков» — блоков. В программу можно вносить любые изменения в любой момент, и сразу видеть, как она работает.

Подробные объяснения, разобранные по шагам примеры и множество упражнений помогут освоить Scratch без труда.

Самоучитель, который почти два года не выходит из топа продаж. Мы живем в цифровую эпоху. И если вы хотите, чтобы ребенок был успешен и нашел себя в будущем, помогите ему ― учите программированию уже сейчас. И даже если он не выберет карьеру программиста, эти занятия помогут ему развить логику, научат мыслить аналитически и находить решения непростых задач.

Многие считают, что программирование — одно из наиболее важных в ХХI веке умений.

Читайте, учитесь и создавайте собственные программы. Это клево 😉

blog.mann-ivanov-ferber.ru

Программировать с нуля. «Сейчас» — самое подходящее время, чтобы начать

(Иллюстрации к статье А.П. Ершова «Программирование — вторая грамотность»)

Стив Джобс не написал ни строчки кода, Билл Гейтс — написал. Пол Грэм — первоклассный программист, Питер Тиль — юрист по образованию, сооснователь PayPal и владелец Palantir (написал ли он что-нибудь?), а Илон Маск в детстве написал свою игру и успешно её продал.

Никита truesnow из #tceh сказал мне, что на курсе «Врубаемся в Ruby» они научат программировать любого человека, даже с нуля. Я спросил его: «А с гуманитарием справитесь?» И мы задумались, были ли случаи, когда «гуманитарий» выучил язык программирования?

На ум сразу пришел бомж-программист, но после успеха с его приложением он предпочёл остаться «дзен-монахом». Есть ли еще примеры? Вдохновляющий пример, что научиться кодить может каждый — слепой программист. Когда я прочитал статью на Хабре «Смотря на код с закрытыми глазами», то понял, что нет преград, кроме собственных отмазок.

А у меня для вас есть три истории из моей жизни. Просто три истории.

История первая — ламер

Слово «ламер» я прочитал в «Компьютерре». Там давалось такое определение: «Ламер — отнюдь не безграмотный человек, не умеющий (как бы это помягче выразиться?) программировать». Окрылённый истиной я побежал и рассказал об этом друзьям-одноклассникам, но они предпочли поиграть в футбол, вместо того чтобы освоить суперспособности. Забавно, что потом все они зарабатывали программированием деньги, а я нет. Через неделю я записался в краевую станцию юных техников (КСЮТ), где был кружок по программированию. Там для новичков давали qbasic. А боги прогали на C.

Так вот как-то один из «богов» подозвал меня к монитору и спросил: «Так сможешь?». И показал прогу, которая ждала, когда пользователь введёт в командной строке любой символ, а потом поворачивала его на 90 градусов. Я был ошеломлен.

Наверное, меня это так зацепило, что я решил — во что бы то не стало, выучить все что можно, и стать самым крутым программистом. Заряда хватило на годы. Этот случай я позабыл, прошло несколько лет, и, вспомнив о нем, я написал не больше десятка строк на basic`e минут за 20. Программа работала идеально.

Вывод. Личные отношения с падаванами очень важны. Возможно, ваша простенькая программа определит судьбу человека и повлияет на выбор жизненного пути.

История вторая — первый шифр

Идея пришла внезапно. Пришла так, что не смог заснуть и сел кодить. Из шифров тогда я знал только про пляшущих человечков из Шерлока Холмса (а это класс 8 или 9, занимался программированием полгода-год). Мне захотелось написать шифр, чтобы нельзя было так просто его вскрыть простым анализом.

Задумка была следующая: каждой букве русского алфавита мы приписываем массив из 5 символов в виде букв русского и английского языка, спецсимволы. При шифровании мы рандомно выбираем один из них. Получалась «расширенная» простая замена. Это сейчас мне понятно как его ломать, но тогда для меня была запредельная высота. Через 3-4 года я поступлю на компьютерную безопасность.

Вывод. Решать интересные задачи — это круто. Но гораздо круче придумывать и находить задачи самому.

История третья — триумф BASIC`а

Я уже 2 года «занимался» программированием. И тут в школе появилась… информатика. Меня почему-то отправили в слабую группу. Как узнал позже, моё лицо не понравилось преподавательнице и она посчитала, что я тупой. Мои друзья ворвались в кабинет к директору и сказали, что я занял призовое место на краевой олимпиаде по программированию. Начались, разборки, но мне было так пофиг, что я остался в слабой группе, где учили вводить цифры в Exсel. За первую неделю я сдал всю программу и спокойно ходил играть в Diablo 2 в компьютерный клуб.

А на олимпиаде был забавный случай. Разрешённые языки — C, Pascal, а я то был прожжённым бейсичником. Выкрутился. Задачу принимали в виде exe’шника, а я подсуетился и нашёл бейсик, который кует exe’шники. Программы проходили тесты, а сами тесты принимались на серваке. Одна задача была сугубо вычислительная. Давались координаты центров и радиусы двух окружностей. Требовалось выдать взаимное расположение окружностей в текстовом виде: пересекаются, касаются, одна в другой, совпадают, и прочие.

С формулами было возиться лень, и недавно я как раз разбирался с графикой. Задачу решил графически, рисовал окружность одним цветом, а потом «сканировал» попиксельно по второй окружности, втыкаюсь ли я в уже окрашенный пиксель. Был большой страх, что прога не сможет работать на серваке без монитора, но все обошлось — 10 тестов из 10. На разборе задач был звездный час. Полсотни человек решили задачу один в один как автор, какого же было их удивление, когда я рассказал свой способ.

Вывод. Школа — зло. Результат — круто. Нестандартное мышление — прикольно. Обходной путь есть всегда.

Зачем взрослым учиться программировать

У меня есть три ответа на этот вопрос. Они зависят от горизонта планирования:

— Цель на 1 неделю или месяц — это вызов. Это как пробежать марафон или забраться на Эльбрус, проверить не засохли ли мозги, выйти из зоны комфорта.

— Цель на год-два — это бабло. За это время можно научиться создавать ценность и работать удаленно. Или учить других. Очень многие хотят научиться программировать.

пруф

сам поискал 8 сентября:

на русском в 1000 раз меньше:

— Цель на 5-10 лет — развитие в целом. Во-первых, вы улучшите своё мышление. Во-вторых, вы сделаете неоценимый подарок детям. Они получат несколько лет форы в изучении программирования и у вас появится много чудных моментов совместного написания программ. Для полного счастья останется научиться играть в компьютерные игры, но это вы скорее всего уже умеете.

Как научиться программировать

Есть заезженная картинка на этот счёт:

Почему-то все сразу начинают советовать Кнута, Кормена и прочее, но неподготовленный человек сможет осилить только предисловие. Если совсем проблемы с самооценкой возьмите детскую книгу и напишите игру.

Если готовы приступить по-взрослому, то есть множество ресурсов для самообучения. От Coursera (раз, два) до всяких %имя%academy (codeacademy, htmlacademy и пр)

Если намерения совсем серьёзные, могу посоветовать курс «Врубиться в Ruby».

Во-первых, есть живой преподаватель с хорошим бэкграундом в разработке. Виталий Куреннов, 6 лет пишет на Ruby и больше года обучает всех желающих этому навыку, работал над Ruby проектами для Nokia и Avaya.
Во-вторых, есть группа единомышленников, работая бок о бок с которыми, у вас многократно повысятся шансы дойти до победного конца и освоить программирование до того уровня, когда оно начнет приносить прибыль.

— Никита, почему именно Ruby?
— Все просто, мы нашли очень хорошего преподавателя.

Про Ruby
Попробовать сделать первые шаги можно прямо сейчас, займет всего 5-10 минут.

Нашел шикарный ресурс с геймификацией и сразу из браузера tryruby.org
За 5 минут выполняем несколько заданий, получаем ачивку и переходим на следующий уровень.

А зомбяк не хотите ли? railsforZOMBIES.org

Про Lisp

«Однако я не думаю, что смогу убедить кого-нибудь (старше 25) выучить Lisp.» Пол Грэм, «Побеждая посредственность»

Начитавшись Грэма, осваиваю Lisp.

;; Welcome to L(λ)THW!
(let ((llthw '(learn lisp the hard way)))
  (format t "~{~@(~A~)~^ ~}, because ~{~A~^ ~} is easier!" llthw (cddr llthw)))

;; Common Lisp: Powerful, Expressive, Programmable, General Purpose, Multi-Paradigm.

Нашёл для себя удобную браузерную обучалку Learn Lisp The Hard Way

«За те годы, что я проработал в Viaweb, я прочитал множество объявлений о найме на работу. Примерно каждый месяц появлялся новый конкурент. Первое, что я делал после того, как проверял, доступна ли онлайновая демонстрация работы их программы, — смотрел список их вакансий. Через пару лет я научился отличать опасных конкурентов от неопасных. Чем больше отдавало IT-мэйнстримом от описания требуемых кандидатур, тем менее опасна была компания. Самыми безопасными были те, кому требовались специалисты по Oracle. О таких не стоило беспокоиться. Также мы были спокойны, если требовались разработчики на C++ или Java.

Если требовались программисты на Perl или Python, это уже было слегка пугающе — это значило, что компанией или, по крайней мере, ее технической частью заправляли настоящие хакеры. Если бы я когда-нибудь увидел объявление о найме на работу Lisp-хакеров, я бы обеспокоился не на шутку.» Пол Грэм, «Побеждая посредственность»

Ещё пара советов

• Читайте Хабр. Например, вот это статья может очень помочь тем кто уже начал свой путь — «Почему научиться программировать так чертовски тяжело?» Или история успеха — «Как я сам научился программировать за 8 недель»
• Читайте Пола Грэма. Он вдохновит заняться программированием кого угодно. Даже меня. Даже на Lisp.
• Найдите единомышленников
• Найдите вдохновляющую задачу
  напримерОбщие упражнения:
  Project Euler содержит более 500 математических задач (на теорию чисел, числовых систем и пр.), которые нужно решить, используя программирование на любом языке.
  Code Abbey хранит более 200 задач по программированию. За решения 125 из них выдают сертификат, чем мотивируют многих студентов.
  Rosalind — это ещё один сайт наподобие Project Euler, который предоставляет на выбор более 200 задач по биоинформатике.
  Codingbat.com дарит упражнения по Java и Python, как для новичков, так и для продвинутых программистов.
  codegolf.stackexchange.com – сайт, на котором публикуют и обсуждают программистские головоломки.
  Ruby Quiz — серия головоломок, в которых вас просят написать короткие программы различной сложности. Исходные решения описаны на Ruby, но их можно реализовать на любом языке.

  Задачи из олимпиад по программированию:
  UVa Online Judge — коллекция из сотен задач с олимпиад по программированию, с онлайн-системой проверки решений.
  TopCoder содержит сложные задачи на алгоритмы, собранные годами с разных соревнований. Также несколько раз в месяц проводит олимпиады по программированию.
  CodeForces похож на TopCoder, но содержит больше задач на соревнованиях и несколько особых фишек, включая «виртуальные соревнования».
  Timus — то же, что и UVA. Содержит задачи с последних соревнований (мирового и регионального уровня).
  SPOJ — похож на UVA, с огромным числом языков программирования на выбор.
  USACO содержит несколько задач на алгоритмы с руководством по их решению.

  Под определённые языки:
  Для Prolog, Lisp и подобных языков посетите P-99 и L-99, наборы из 99 задач для повышения вашей эффективности в данных языках.
  Python Challenge — объединяет загадки и головоломки, которые помогут вам серьёзно прокачаться в Python.
  4Clojure — набор упражнений по программированию, специально разработанных под Clojure, Lisp-подобный язык.
  

• Соревнуйтесь
• Играйте в Игры для программистов
• Пишите код каждый день
• Пишите о своих успехах и находках на Хабр

P.S.
Ещё интересные статьи с Хабра на тему быть/не быть программистом и как делать шаги на пути мастерства

P.P.S.
Алан Кэй делится яркой идеей об идеях. Архитектура, математика, обучение, программирование и много ещё интересного.

habr.com

Инструкция для тех, кто хочет стать программистом с нуля

Начать свой путь к карьере программиста стоит с ответа на вопрос, нужно ли вам программирование вообще? Этот вопрос не относится к тем, кто учится или учился по специальности, близкой к программированию. Если вам в школе математика давалась лучше, чем гуманитарные науки, если вам нравится проводить много времени за компьютером, если вам хочется изучать что-то новое, тогда программирование вам подойдёт.

С чего начать

Есть несколько вариантов развития событий, в результате которых человек становится программистом. Первый — родители-программисты, которые всему научили своих детей. Таким детям даже не нужно идти в университет. Второй вариант — модная профессия программиста. После школы нужно было выбрать, куда пойти учиться, и выбрали модное направление IT, вроде бы понравилось. И последний вариант — хобби, которое переросло в работу.

Если с вами ничего из вышеперечисленного не произошло, значит, у вас есть выбор из четырёх вариантов:

• Самообразование. Этот вариант можно использовать как самостоятельно, так и в паре с другими методами. В интернете полно сайтов, книг и приложений, которые помогают изучать различные языки программирования и технологии. Но это самый тяжёлый путь для начинающих.
• Университет. Если вы оканчиваете школу и хотите быть программистом, тогда идите в университет. Если не за знаниями, тогда за корочкой. Она может послужить бонусом при устройстве на работу. Хотя и какие-то знания вы тоже получите. Но не забывайте заниматься и самообучением. К выбору вуза стоит подойти очень ответственно. Внимательно изучите программы обучения и выбирайте лучшие технические вузы.
• Ментор. Будет очень неплохо, если вы найдёте человека, который согласится помочь вам и направит вас в правильную сторону. Он подскажет подходящие книги и ресурсы, проверит ваш код, даст полезные советы. Кстати, мы уже писали о полезном ресурсе, где вы сможете найти ментора. Наставника можно искать среди знакомых программистов, на IT-тусовках и конференциях, на онлайн-форумах и так далее.
• Специализированные практические курсы. Попробуйте поискать в своём городе курсы, где вас обучат какому-нибудь языку программирования или технологии. Я был приятно удивлён количеством таких курсов в Киеве, в том числе бесплатных и с последующим трудоустройством.

Какой язык, технологию и направление выбрать

Когда вы станете программистом, через годик-другой будете вольны выбирать любой язык, который вам нравится. Но при выборе первого языка программирования новичок должен учитывать следующие критерии:

• Наличие на рынке вакансий. Конечная цель этого пути — найти работу программистом. А это будет трудно сделать, если на рынке вакансий никто не будет искать разработчиков на вашем языке программирования. Проверьте сайты с вакансиями, посмотрите, кого больше ищут, выпишите десяток языков. И переходите к следующему критерию.
• Низкий уровень вхождения. Если вам придётся потратить длительное время на изучение языка, это может отбить у вас охоту к программированию вообще. Почитайте о тех языках, которые вы выбрали выше. Просмотрите литературу, которую нужно будет прочитать, чтобы изучить эти языки. И выберите те, о которых пишут, что они лёгкие, или которые вам показались лёгкими. Такими языками могут оказаться PHP, Ruby, Python.
• Кайф от процесса. Если вам не нравится писать код на выбранном языке, вы не будете получать удовольствия от этого процесса, от работы и от жизни. А оно вам надо? Делайте правильный выбор.

Также вам придётся определиться с направлением программирования. Мобильное, десктопное, игры, веб, низкоуровневое программирование и так далее. Самые популярные и относительно лёгкие отрасли — разработка под веб, мобильные и десктопные клиенты. Под каждое направление может подходить один язык и совсем не подходить другой. То есть при выборе языка программирования также стоит отталкиваться и от этого фактора.

В любом случае изучите веб-технологии. Это язык разметки HTML, стили CSS и JavaScript, который позволит сделать вашу страницу динамической. На следующем этапе изучите серверный язык (Python, PHP, Ruby и другие) и подходящие для него веб-фреймворки. Изучите базы данных: практически в каждой вакансии программиста это упоминается.

Как получить начальный опыт

Без опыта вы не получите работу. Без работы вы не получите опыт. Замкнутый круг реальной жизни. Но ничего страшного, мы из него выберемся.

Во-первых, не стоит ждать, пока вы прочитаете все книги по выбранному языку программирования. Начинайте писать свои первые строки кода уже после второй главы книги. Выполняйте все задания из книг, перепечатывайте примеры, разбирайтесь в них. Усложняйте примеры и задания из книг своими идеями. Создавайте свои задачи к пройденному материалу. Решайте эти задачи.

Во-вторых, вам нужно найти свои первые проекты. Это, наверное, самый сложный вариант, но рабочий. Вам придётся самому искать заказы, выполнять их, заморачиваться с оплатой. Для новичка это архисложно, но зато затем все остальные варианты покажутся плёвым делом. Выполненные проекты можно будет записать в опыт и показать вашему будущему работодателю. Реальные проекты являются большим плюсом в вашем резюме.

Если вы знаете английский язык, регистрируйтесь лучше на англоязычных биржах. Рынок там больше. Если не знаете английского, учите его. А пока что вам доступны русскоязычные биржи фриланса. Ищите небольшие проекты, которые соответствуют вашему уровню знаний или чуть выше него. Подайте заявку на пару десятков таких заданий. И приготовьтесь получить море отказов. Но если одна-две заявки выстрелят, у вас будет шанс получить реальный опыт.

Ещё одним неплохим вариантом для получения реального опыта является open source. Таким проектам всегда нужны новые люди, пусть даже и новички. Вы можете поискать в проекте баги или посмотреть в баг-трекере и предложить методы их решения. Найти такие проекты легко на GitHub или других сервисах для хостинга кода. Не стесняйтесь задавать там вопросы.

Четвёртый вариант получения опыта — помощь знакомым программистам. Попросите их передать вам маленькие и несложные задания. Если что-то не будет получаться, у вас всегда будет к кому обратиться. И при этом вы будете участвовать в реальном проекте.

Последний способ — собственные проекты, различные хакатоны или работа в коворкинге. Свои проекты сложно начинать самому, лучше поискать знакомых или друзей.

Почему стоит выбрать Python

Давайте немного подробнее поговорим о выборе первого языка программирования. Первый язык должен быть простым и популярным на рынке. Таким языком является Python. Я очень советую выбрать именно его в качестве первого языка программирования.

Код программы на Python читабелен. Вам даже не нужно быть программистом, чтобы в общих чертах понять, что происходит в программе. Из-за несложного синтаксиса Python вам понадобится меньше времени для написания программы, чем, например, на Java. Огромная база библиотек, которая сэкономит вам кучу сил, нервов и времени. Python является высокоуровневым языком. А значит, вам не нужно особо думать о ячейках памяти и о том, что там разместить. Python — язык широкого назначения. И он такой простой, что даже дети могут его выучить.

Справедливости ради стоит упомянуть и о других языках программирования. Java может стать неплохим выбором для новичка. Этот язык популярнее, чем Python, но и немного сложнее. Зато инструменты для разработки гораздо лучше проработаны. Стоит только сравнить Eclipse и IDLE. После Java вам будет проще перейти к работе с низкоуровневыми языками программирования.

PHP — ещё один очень популярный язык. И, мне кажется, он даже проще, чем Python. Очень легко найти себе ментора или решение какой-нибудь проблемы на форуме. Всё потому, что в мире существует огромное количество PHP-программистов разного уровня. В PHP нет нормального импорта, есть множество вариантов решения одной и той же задачи. А это усложняет обучение. И PHP заточен исключительно под веб.

Языки C и C# очень сложны для новичка. Ruby — хороший выбор в качестве второго языка, но не первого. JavaScript — очень простой язык, но ничему хорошему он вас не научит. А задача первого языка программирования всё-таки научить вас чему-то правильному, задать какую-то логику.

Важен ли английский язык

Важен! Не знаете? Учите. Знаете? Совершенствуйте. Учитесь читать, писать, слушать и говорить на английском. Делайте упор на техническую литературу. Слушайте англоязычные подкасты. Читайте англоязычные учебники по программированию.

Что нужно знать, кроме языка программирования

Конечно же, кроме языка программирования и английского, нужно знать что-то ещё. А вот что — зависит от направления, которое вы выберете. Веб-программист обязан знать HTML, CSS, JavaScript. Десктоп-программист учит API операционной системы и различные фреймворки. Разработчик мобильных приложений учит фреймворки Android, iOS или Windows Phone.

Всем нужно выучить алгоритмы. Попробуйте пройти курс на Coursera или найти подходящую для себя книгу по алгоритмам. Кроме этого, нужно знать одну из баз данных, паттерны программирования, структуры данных. Стоит также познакомиться с репозиториями кода. Хотя бы с одним. Обязательно знание систем версионного контроля. Выбирайте Git, он самый популярный. Вам нужно знать инструменты, с которыми вы работаете, операционную систему и среду разработки. И главный навык программиста — уметь гуглить. Без этого вы не проживёте.

Последние шаги

Вам нужно подготовить резюме. Не просто резюме, а хорошее резюме. Не стоит писать там лишней информации, но и умалчивать о своих умениях тоже не нужно. После того как вас пригласят на интервью, вы должны к нему подготовиться. Пройдитесь по материалу, который указан в вашем резюме. Вы должны быть уверены в своих знаниях. Просмотрите проекты, над которыми вы работали, вспомните технологии, которые вы применяли. И вперёд — к светлому будущему с новой профессией программиста.

lifehacker.ru

Современное программирование с нуля! — Программирование — Учебники

Современное программирование с нуля!

Автор — Виталий Потопахин

Книга Виталия Потопахина «Современное программирование с нуля!» предназначена для начинающих изучать программирование, или имеющих небольшой программисткий опыт. В общем это книга для неискушенных, но желающих научится многому. Конечно, для профессионального познания любой области, одной книги всегда мало, но если у вас хватит терпения и упорства в проработке практического материала, то можно быть уверенным, что ваш программисткий уровень станет достаточным для дальнейшего уже профессионального роста.

Книга состоит из трех глав и одного приложения. Первая глава «Неформальное введение», фактически самодостаточный логически завершенный самоучитель. Тщательное изучение неформального введения даст небольшой, но уверенный навык решения прикладных задач, и знание языка Компонентный Паскаль. Все неформальное введение от первой до последней страницы это решение задач. Каждая задача разбирается достаточно подробно, задачи используются и для рассказа о языке. Языковые конструкции вводятся по мере необходимости, тогда когда это нужно для решения очередной задачи. Это делает изучение языка хотя и несколько бессистемным (но в книге есть еще и систематическое введение), но прозрачным и понятным. Уровень сложности решаемых задач постепенное растет, но по настоящему сложных задач в неформальном введении все же нет, поэтому для его усвоения достаточно упорства и желания. Вторая глава — систематическое введение в язык Компонентный Паскаль. Здесь уже нет практики. Вся глава посвящена теории, а точнее изложению языка. Если в неформальном введении язык излагался «между делом», а главным было решение задач, то здесь главным становится язык, поэтому вторая глава отличается более строгой логикой и более трудна для понимания, но если неформальное введение вами пройдено успешно, то и вторая глава не должна создать серьезных затруднений. Еще одно важное отличие неформального введения от систематического. первой главе используется не весь язык Компонентный Паскаль. Вторая глава излагает язык в полном объеме. Третья глава — практикум, целиком посвящена задачам, но если в первом главе задачи использовались для объяснения, то в третьей главе задачи предлагаются для самостоятельного решения. Уровень сложности уже существенно выше. От вас не требуется решения с пустого места. Каждая предлагаемая в практикуме проблема снабжена пояснениями разного уровня.

Издательство – ДМК-Пресс

Год издания – 2010

Формат книги — DJVU

Размер — 44,2 Мб

СКАЧАТЬ с depositfiles.com

Любители печатных изданий могут заказать бумажный экземпляр этой же книги здесь.

it-ebooks.ru

10 способов научиться программировать самостоятельно | Статья

25 апреля 2015, 09:30

Программирование — один из ценнейших навыков для карьерного роста, саморазвития и создания чего-нибудь удивительного. Десять советов для тех, кто только начинает своё путешествие в мир программирования, от Lifehacker. 

Читать далее

Выбранное направление в учёбе будет зависеть в большей степени от  того, почему именно вы хотите научиться программировать и сколько времени вы готовы уделять этому процессу. Если вы хотите стать программистом, первое что следует сделать — это записаться на профессиональные курсы (Google скомпилировал список навыков и курсов для тех, кто хочет стать инженерами-программистами). Если вы хотите создавать игры и веб-сайты для развлечения в свободное время, лучшим выбором являются интерактивные курсы. Bloc создал сравнительную таблицу курсов в зависимости от загрузки, стоимости и причины изучения программирования.

Не существует лучшего языка программирования, и как только вы выучите один, вам будет нетрудно освоить и второй. Так что не стоит зацикливаться на выборе первого языка. Тем не менее, считается, что некоторые языки даются новичкам легче, чем другие.

Язык, с которого стоит начать, зависит от причины изучения. (К примеру, если вы хотите создать приложение под iOS, вам лучше начать с изучения Swift). Если вы со всей серьёзностью отнеслись к намерению программировать, можно начать с языка C. Хотя выбрав Python, вам будет проще влиться в струю программирования. Приводим инфографику для сравнения нескольких популярных языков программирования.

Независимо от выбора языка или метода обучения, вам следует начать с самого начала. Когда Дэвид Сински (David Sinsky) научился программировать за восемь недель, он, к примеру, потратил одни выходные на изучение основ Python, а другие — на Django. Взяв учебник, он удалял написанный код и снова проходил обучающий материал с нуля. Начните с основ и будьте терпеливы к себе. Взяв первый проект в программировании, разделите его на несколько этапов. И если один из способов обучения вам не подходит, не опускайте руки — попробуйте другой.

Сейчас даже малыши учатся программированию. Несмотря на то, что многие программы для детского обучения весьма просты, некоторые из них (например, Scratch) подходят для любого возраста. Не имеет значения, сколько вам лет, даже детские анимационные приложения могут научить основам программирования (у edX есть новый курс обучения по Scratch).

Бесплатные онлайн тренинги и проекты (Codecademy, Hour of Code и др.) могут помочь вам в написании первой программы. Учебные пособия от Khan Academy, Codecademy, Code.org и других познакомят с основами программирования и всем необходимым для создания игры, сайта или другого проекта. Найдите нужный источник в зависимости от языка программирования, воспользовавшись Bento. Это хорошая отправная точка, однако дальнейшее обучение вам нужно взять на себя.

Онлайн-курсы по программированию предполагают более обширную образовательную подготовку по сравнению с сайтами, предлагающами онлайн-тренинги по одному языку. Такие курсы предназначены для обучения основным навыкам в течение нескольких месяцев на занятиях университетского уровня. Я большой поклонник гарвардского онлайн-курса CS50 (его можно пройти бесплатно). Существуют также другие возможности. Вы даже можете получить образование университетского уровня, выбрав один из 15 онлайн-курсов.

Если вы застряли на какой-то проблеме или вам нужно найти ответ на свой вопрос, не стоит забывать о справочниках. На GitHub можно найти огромную коллекцию из более чем 500 бесплатных книг по программированию. Также доступна коллекция электронных книг, охватывающая 24 языка программирования.

Иногда лучшим способом обучения являются игры. В то время, как многие учебники по программированию обучают вас программировать простые либо сложные игры, некоторые обучающие сайты сами являются играми: Code Combat и CodinGame — инструменты, используя которые вы можете весело провести время.

Сообщество программистов полно людей, готовых помочь следующему поколению программистов. Hack.pledge() — сайт, который поможет вам найти наставника. Либо вы сами можете стать наставником для кого-то другого. Преподавание изученного поможет вам лучше запомнить информацию.

Переписывая чужой код, исследуя каждую строчку на предмет ошибок, вы сможете лучше понять общую картину. Благодаря открытым исходникам кода, вы имеете возможность узнать всё, что угодно — продолжайте учиться, используя инкрементально-хакерский подход. Только не забудьте поделиться своим кодом, если вам удастся улучшить часть ПО. 

dev.by

Дробь охотничья — какой номер на какую дичь использовать?

Главная » Оружие »

Люди, далекие от охоты, считают, что главное в этом деле – это попасть в цель. Но бывалым охотникам известно, что этого явно недостаточно. Не менее важно отыскать потом добычу. И это не говоря о том, что вообще первым делом нужно отыскать живую «мишень» на лесных просторах, что также весьма непросто. Однако последнее – тема для отдельного разговора, сегодня же речь о метких выстрелах, которые поражают дичь наповал.

Если поступить в соответствии с расхожим выражением и попасть «белке в глаз», тогда убить ее можно даже палкой. Другое дело, что таких метких стрелков совсем немного, поэтому для остальных вопрос, какой калибр для охоты выбрать, является основополагающим, поскольку от этого зависит многое.

Если взять снаряд крупного калибра, то могут возникнуть трудности с попаданием в цель (а о том, чтобы поразить цель на большом расстоянии, и вовсе не придется мечтать), но и снаряды слишком маленького калибра — не вариант. Помните выражение: «Что слону дробина»? Это актуально для очень многих животных. Причем, не только больших.

Так что выбор, какую дробь для какой охоты использовать – крайне ответственное мероприятие. И здесь лучше обратиться за помощью к бывалым охотникам.

Виды дроби

Согласно ГОСТу, дробь изготавливают либо методом штамповки, либо литьем. Бывает она мягкой и твердой. Мягкая бывает только охотничьей, она маркируется литерами ОМ. Вторая, соответственно, подразделяется на охотничью (ОТ) и спортивную (СТ). Помимо этих букв, при обозначении описываемых снарядов могут использоваться и другие литеры. Например, буква Ш означает, что дробь изготовлена штамповкой, а буква Л – что методом литья.

Кроме буквенного обозначения, у каждой дроби есть еще и цифровое, номера дроби дают представление о ее диаметре. У самой крупной дроби диаметр 5 миллиметров и обозначается четырьмя нулями. У самой маленькой номер 12. Диаметр такой дроби составляет всего 1,25 миллиметра. Причем, каждая следующая цифра означает изменение диаметра на 0,25 мм. Таким образом, номер 11 будет иметь размер 1,5 миллиметра; № 9 – 2 миллиметра и т.д.

Есть еще одна особенность. Иногда дробь охотничья крупного диаметра обозначается нулями, иногда указывается их количество. Например: дробь диаметром 5 миллиметров, как отмечалось ранее, имеет номер 0000 или 4/0.

Дроби для охоты диаметром 4,75 миллиметров – это номер 000 или 3/0.

У дроби диаметром 4,5 мм — номер 00 или 2/0.

Диаметр 4,25 миллиметров – это номер 0 или 1/0.

Далее следует обычная нумерация, которая свидетельствует об уменьшении размера диаметра на 0,25 миллиметров. Так, у номера 0 будет диаметр 4 миллиметров, у номера 1 – 3,75 миллиметров и т.д.

Также необходимо помнить о том, что 1, 2 дробины не поразят дичь, даже при попадании прямо в сердце. Например, утка с таким ранением может улететь на добрый километр, гусь – даже дальше. Заяц тоже не сразу падает замертво, еще какое-то время он несется во весь опор. Причем хорошо, если это происходит на открытой местности, так как если он уйдет в осоку или бурьян, то найти его будет очень непросто.

В этом смысле самым выносливым является фазан, даже с ранением сердца он способен пробежать десяток километров.

И это мелочи, если сравнивать с тем, что может произойти, если ранить крупную дичь. Например, кабана. Озверев, он вполне способен побежать прямо к охотнику, а не от него. И тут последствия могут быть довольно плачевными.

Так что одного меткого выстрела недостаточно. Он должен быть сразу смертельным. Поэтому крайне важно выбрать правильный калибр для охоты.

Больше – не всегда лучше

С мелкой дробью вроде бы разобрались. Выходит, что чем больший выбран калибр, тем лучше? Вовсе нет!

Например, в охоте на зайца увеличение дроби всего на один размер от рекомендованного в два раза снизит вероятность попадания в цель! С уткой то же самое, только шансы попасть в цель снижаются в 2,5 раза.

Конечно, найдутся стрелки, утверждающие, что они могут попасть с расстояния свыше 50 метров дробью любого калибра, однако опытные зверобои не принимают такие рассказы всерьез.

Основные правила

Как мы определились, правильно выбрать размеры охотничьей дроби – очень важно, если не первостепенно. Так что нужно следовать следующим рекомендациям, которые помогут определить, какой номер на какую дичь использовать.

При охоте на рысь или волка стоит запастись картечью с диаметром не меньше 5,25 миллиметров. Для волка можно взять диаметр крупнее, однако не более 10 миллиметров. Поразить рысь можно также и дробью размером 4/0 (d = 5 миллиметров) и № 3/0 (d = 4,75 миллиметров).

На всю остальную дичь нужно охотиться только дробью, при этом помня, что животное умрет от болевого шока, если в него попало 5-6 дробин.

Лисица, тетерев, глухарь, заяц. При охоте на них зимой и осенью будут успешно поражены дробью номер 1 – 4.

При охоте на уток мелкого размера и молодого тетерева, а также молодых крупных уток летом следует брать дробь номер 5 – 7. Такие же правила действуют и для охоты на куропатку, рябчика и вальдшнепа.

При охоте на гуся и взрослого глухаря в осенне-зимний период рекомендуется использовать дробь номер 2/0 и 0.

А вот на бекаса и перепелку рекомендовано ходить с дробью маленького диаметра – калибр для охоты 8 – 10.

Если вы собираетесь охотиться стальной дробью, то ее подобрать будет также нетрудно. Нужно просто взять размер свинцовой дроби и увеличить на 2 пункта. Причем, в номерах это выглядит наоборот в сторону уменьшения (у дроби с наибольшим номером наименьший диаметр). Так, например, если вы идете на бекаса и перепелку со стальными дробинами, то вам понадобится номер 6 – 8. Их диаметр составляет уже соответственно 4,25; 4; 3,75 миллиметров.

Время года имеет значение

В наших рекомендациях период охоты указан совсем не случайно. Все дело в том, что в зависимости от времени года разниться и то, какой калибр для охоты используется. Причем, чем холоднее, тем больше будет диаметр дроби. Разница будет составлять те же 2 номера между летом – началом осени и поздней осенью – зимой. Это объясняется вовсе не температурой воздуха, поскольку на выстрел она никак не влияет, а различными особенностями самих животные, которые «утепляются» к холодам, поэтому, чтобы наверняка удалось пробиться через густое оперение, подшерсток или шерсть нужно увеличить калибр снарядов.

Таблица — «Какие патроны на какую дичь»

Разумеется, это не все

Безусловно, величина дроби очень важна для охоты, однако ее ни в коем случае нельзя назвать единственным аспектом. Роль играет все: и размеры дичи, и ее масса, и расстояние, и множество других факторов. И хотя трудно их всех учитывать, это вполне реально. Причем, это умение приходит с опытом, однако ускорить процесс его приобретения возможно, внимательно ознакомившись с теорией.

ohota360.ru

как дробь 3/5 перевести в десятичную дробь?

0.6 …три раздели на пять

Раздели 3 на 5 Получишь 0,6

Это будет 0,6. Просто домножь дробь на что-нибудь так, чтобы в знаменателе было 10, 100, 1000…

чтобы получилась десятичная дробь, надо, чтобы знаменатель путём умножения или деления стал равен 10, а у нас знаменатель 5, то есть его надо умножить на 2, а чтобы дробь оставалась неизменной, то и числитель умнложаем на два, получим 6/10 или в принятом написании 0,6

нам 3/5 нужно привести к дроби со знаменателем 10. для этого нужный нам знаменатель делим на данный (10:5) будет 2 — это дополнительный множитель, на который мы умножаем данный числитель, то есть тройку. получается, что 3/5 = 6/10=0,6.

3 делим на 5 получается 0.6

touch.otvet.mail.ru

как дробь 6,4 сделать в обыкновенную дробь? напишите пожалуйста подробно….

6,4 это значит 6 целых и 4 десятых (6 и 4/10)

6,4 это 6 целых и 4 десятых или 64 десятых

6,4=6 целых 4 десятых = 6 4\10= 6 целых это 60 десятых=64\10

6 целых, 4 десятых- это значит 6 целых чисел и 4 части из 10. записываем 6,потом дробь, в числителе 4,в знаменателе 10. дробную часть можно сократить на любое кратное число-в данном случае 2 . 6 целых 2/5

6 целых, 4 десятых — 6 4/10

touch.otvet.mail.ru

Какой номер дроби и для какой охоты, на какую дичь?

Подобный вопрос задают частенько.
Каждый начинающий охотник, а порой и опытный, имеют неверное представление об используемой дроби на охоте.

Данная таблица дана для свинцовой дроби.
Для стальной дроби необходимо выбирать размер дроби на два номера больше. Например: при значении размера дроби №5 для свинцового заряда, для стальной дроби рекомендуется размер дроби №3.

Обратите внимание на Примечание: в таблице приведены данные для теплого времени года и холодного.
Например, уток грамотно стрелять номерами дроби 7, 6, 5 в начале осени и желательно укрупнить номер дроби с похолоданием до 5, 4, 3 (различие от размера уток и вида охоты: из скрадка с чучелами, с подхода).

Укрупнение дроби не связано с температурой воздуха, а имеет прямое отношению к крепости пера, подпушка, подшерстка различных видов дичи с похолоданием.

Теперь основное!

Важно понять и знать, что дичь поражается дробью не простым попаданием.
При попадании одной-двух дробин не поражают дичь.
Даже крупные пару дробин могут привести просто к ушедшему подранку.
Надо знать, что даже прямое попадание в сердце дробины не гарантирует вам падения дичи на месте.

Утка с пробитым сердцем порой улетает на добрый километр (при этом прекращает мах крыльями, планирует). О гусе можно вообще не говорить. Заяц с пробитым сердцем может уйти в посадку, бурьян и бежать пока не получит разрыв сердца. А охотник подумает, что потерял добычу. Фазан даже успевает улететь в ближайший камыш (также планирует, не машет крыльями) и пробежать десяток метров. Дичь поражается попаданием пяти-шести дробин нужного размера для соответственной дичи (см. таблицу).
Дичь поражается и падает от болевого шока.
Это аксиома охоты с дробовым оружием.

Из таблицы видно, что 10 грамм дроби имеют 27 дробин №1 и 62 дробины №5.

Например, в охоте на утку при рекомендованном применении дроби №5, смена дроби на №1 снижает вашу удачу попадания в 2,3 раза(62/27=2,3).
И не только просто попадание снижается, а снижается вероятность попадания тех необходимых пяти-шести дробин нужного размера для поражения дичи.

Как отмечено выше, попадание одной-двух дробин в основном приводит к подранку, даром загубленной дичи.

Не трудно заметить и знать, что изменение применяемой дроби на один номер изменяет диаметр дробин этой дроби на 0,25 мм.

Используя таблицу можно узнать насколько вы снижаете вероятность попадания при неправомерном завышении используемой дроби.

Увеличение дроби от №1 до №000 в охоте на зайца также снижает вероятность попадания и поражения дичи в 2 раза!

rudhunter.ru

∫ Найти интеграл от y = f(x) = atan(x+1) dx (арктангенс от (х плюс 1))

Решение

  1               
  /               
 |                
 |  atan(x + 1) dx
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} \operatorname{atan}{\left (x + 1 \right )}\, dx$$

[LaTeX]

1. пусть .

   Тогда пусть и подставим :

   1. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Теперь решаем под-интеграл.

   2. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         1. Интеграл есть .

         Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

Если сейчас заменить ещё в:

Ответ:

  1                                                  
  /                                                  
 |                   log(2)               log(5)   pi
 |  atan(x + 1) dx = ------ + 2*atan(2) - ------ - --
 |                     2                    2      4 
/                                                    
0                                                    

$${{2\,\log 2-\pi}\over{4}}-{{\log 5-4\,\arctan 2}\over{2}}$$

[LaTeX]

[LaTeX]

  /                        /           2\                      
 |                      log\1 + (x + 1) /                      
 | atan(x + 1) dx = C - ----------------- + (x + 1)*atan(x + 1)
 |                              2                              
/                                                              

$$\left(x+1\right)\,\arctan \left(x+1\right)-{{\log \left(\left(x+1 \right)^2+1\right)}\over{2}}$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

∫ Найти интеграл от y = f(x) = atan(x/4) dx (арктангенс от (х делить на 4))

Решение

  1           
  /           
 |            
 |      /x\   
 |  atan|-| dx
 |      \4/   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{4} \right )}\, dx$$

[LaTeX]

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         1. Используем интегрирование по частям:

            пусть и пусть dx.

            Затем dx.

            Чтобы найти :

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            Теперь решаем под-интеграл.

         2. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               1. Интеграл есть .

               Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

   Если сейчас заменить ещё в:

   Метод #2

   1. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Теперь решаем под-интеграл.

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

         Метод #1

         1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

               1. Интеграл есть .

               Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

         Метод #2

         1. Перепишите подынтегральное выражение:

         2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

               Тогда пусть и подставим :

               1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                  1. Интеграл есть .

                  Таким образом, результат будет:

               Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

      Таким образом, результат будет:

2. Теперь упростить:

3. Добавляем постоянную интегрирования:

Ответ:

  1                                                
  /                                                
 |                                                 
 |      /x\                                        
 |  atan|-| dx = -2*log(17) + 2*log(16) + atan(1/4)
 |      \4/                                        
 |                                                 
/                                                  
0                                                  

$$\arctan \left({{1}\over{4}}\right)-2\,\log \left({{17}\over{16}} \right)$$

[LaTeX]

[LaTeX]

  /                                          
 |                       /     2\            
 |     /x\               |    x |         /x\
 | atan|-| dx = C - 2*log|1 + --| + x*atan|-|
 |     \4/               \    16/         \4/
 |                                           
/                                            

$$4\,\left({{\arctan \left({{x}\over{4}}\right)\,x}\over{4}}-{{\log \left({{x^2}\over{16}}+1\right)}\over{2}}\right)$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Примеры решений интегралов по частям, содержащих логарифм и обратные тригонометрические функции

Формула интегрирования по частям

Ниже, при решении примеров, применяется формула интегрирования по частям:
;
.
Подробнее >>>

Примеры интегралов, содержащих логарифм и обратные тригонометрические функции

Вот примеры интегралов, которые интегрируются по частям:
,   ,   ,   ,   ,   ,   .

При интегрировании ту часть подынтегрального выражения, которая содержит логарифм или обратные тригонометрические функции обозначают через u, остальное – через dv.

Ниже приведены примеры с подробными решениями этих интегралов.

Простой пример с логарифмом

Вычислим интеграл, содержащий произведение многочлена и логарифма:

Решение

Здесь подынтегральное выражение содержит логарифм. Делаем подстановки
u = ln x, dv = x² dx. Тогда
,
.

Интегрируем по частям.
.

Вычисляем оставшийся интеграл:
.
Тогда
.
В конце вычислений добавим постоянную C.

Ответ

Пример логарифма в степени 2

Рассмотрим пример, в котором в подынтегральное выражение входит логарифм в целочисленной степени. Такие интегралы также могут интегрироваться по частям.

Решение

Делаем подстановки
u = (ln x)², dv = x dx. Тогда
,
.

.

Оставшийся интеграл также вычисляем по частям:
.
Подставляем
.

Ответ

Пример, в котором аргумент логарифма является многочленом

По частям могут вычисляться интегралы, в подынтегральное выражение которого входит логарифм, аргумент которого является многочленом, рациональной или иррациональной функцией. В качестве примера, вычислим интеграл с логарифмом, аргумент которого является многочленом.
.

Решение

Делаем подстановки
u = ln( x² – 1), dv = x dx.
Тогда
,
.

.

Вычисляем оставшийся интеграл:
.
Мы здесь не пишем знак модуля ln |x² – 1|, поскольку подынтегральное выражение определено при x² – 1 > 0. Подставляем
.

Ответ

Пример с арксинусом

Рассмотрим пример интеграла, в подынтегральное выражение которого входит арксинус.
.

Решение

Делаем подстановки
u = arcsin x,
.
Тогда
,
.

.

Далее замечаем, что подынтегральное выражение определено при |x| < 1. Раскроем знак модуля под логарифмом, учитывая что 1 – x > 0 и 1 + x > 0.

Ответ

Пример с арктангенсом

Решим пример с арктангенсом:
.

Решение

Интегрируем по частям.
.
Выделим целую часть дроби:
x⁸ = x⁸ + x⁶ – x⁶ – x⁴ + x⁴ + x² – x² – 1 + 1 = (x² + 1)(x⁶ – x⁴ + x² – 1) + 1;
.
Интегрируем:
.
Окончательно имеем:
.

Ответ

Еще один пример с арксинусом

Решить интеграл:
.

Решение

Интегрируем по частям.
.

Вычисляем оставшийся интеграл. При x > 0 имеем:
.
.
.

При x < 0 сделаем подстановку x = – t,   t > 0:
.

Окончательно имеем:

Ответ

.

Автор: Олег Одинцов.     Опубликовано: 19-10-2014

1cov-edu.ru

Тригонометрические уравнения и неравенства

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЁЖНОЙ ПОЛИТИКИ ЧУВАШСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

Государственное автономное профессиональное

образовательное учреждение Чувашской Республики

«Чебоксарский техникум транспортных и строительных технологии»

(ГАПОУ «Чебоксарский техникум ТрансСтройТех» Минобразования Чувашии)

«Тригонометрические уравнения и неравенства»

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторных самостоятельных работ

Дмитриева М.В., Сорокина А.А Тригонометрические уравнения и неравенства: методические рекомендации по выполнению внеаудиторных самостоятельных работ для студентов 1 курса НПО и СПО. – Чебоксары: ГАПОУ «ЧТТСТ» Минобразования Чувашии, 2017.- 17 с.

Перепелкина Зинаида Юрьевна, методист, ГАПОУ «Чебоксарский техникум транспортных и строительных технологий» Минобразования Чувашии.

Григорьева Евгения Дмитриевна, преподаватель математики, ГАПОУ «Чебоксарский техникум технологии питания и коммерции» Минобразования Чувашии.

В пособии представлены рекомендации для оказания методической помощи студентам, обучающимся по профессиям в выполнении самостоятельной внеаудиторной работы при изучении тригонометрических уравнений и неравенств в дисциплине: «Математика».

Материалы пособия рекомендуются преподавателям и студентам профессионального образования.

В настоящее время основной задачей современного образования является переориентация на приоритет развивающей функции обучения. Это означает, что на первый план выходит задача интеллектуального развития личности, т.е. развитие учебно-познавательной деятельности. Пожалуй, ни один общеобразовательный предмет не может конкурировать с возможностями математики в воспитании мыслящей личности. Уже несколько десятилетий тригонометрия, как отдельная дисциплина образовательного курса математики не существует, она плавно растеклась не только в геометрию и алгебру основной школы, но и в алгебру и начала анализа.

Тригонометрические уравнения и неравенства занимают одно из центральных мест в курсе математики в системе СПО, как по содержанию учебного материала, так и по способам учебно-познавательной деятельности. Которые могут и должны быть сформированы при их изучении и применены к решению большого числа задач теоретического и прикладного характера. Тригонометрические уравнения и неравенства одни из самых сложных тем в курсе математики, которые могут возникать при решении задач по планиметрии, стереометрии, астрономии, физики и в других областях. Следует заметить, что решение тригонометрических уравнений и неравенств создаёт предпосылки для систематизации знаний обучающихся, связанных со всем учебным материалом по тригонометрии (например, свойства тригонометрических функций, приёмы преобразования тригонометрических выражений и т.д.), так же даёт возможность установить действенные связи с изученным материалом по алгебре (уравнения, равносильность уравнений, неравенства, тождественные преобразования алгебраических выражений и т.д.). Иначе говоря, рассмотрение приёмов решения тригонометрических уравнений и неравенств, предполагает своего рода перенос этих умений на новое содержание.

Методические рекомендации предназначены для оказания методической помощи студентам 1 курса СПО и НПО при изучении модуля занятий по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства».

Общие указания по выполнению самостоятельных работ по математике для студентов 1 курсов НПО и СПО по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

При выполнении и оформлении самостоятельных работ следует руководствоваться следующими правилами:

1. Представляемые самостоятельные работы должны быть правильно и грамотно оформлены.

2. Задания самостоятельных работ следует решать в порядке их расположения в тексте самостоятельных работ.

3. Решения всех задач и пояснения к ним должны быть достаточно подробными. При необходимости следует делать соответствующие ссылки на вопросы теории, с указанием формул, используемых при решении данной задачи.

4. Чертежи и графики должны быть выполнены аккуратно, четко.

2. Основные формулы тригонометрии

Ниже приводятся формулы, наиболее важные при решении математических задач по разделу «Тригонометрия».

1. 6. Формулы половинного аргумента

1. 8. Универсальная подстановка через тангенс половинного аргумента

3. Обратные тригонометрические функции

Арксинус (y = arcsin x) – это функция, обратная к синусу (x = sin y), имеющая область определения  и множество значений .

Арккосинус (y = arccos x) – это функция, обратная к косинусу (x = cos y), имеющая область определения  и множество значений .

Арктангенс (y = arctg x) – это функция, обратная к тангенсу (x = tg y), имеющая область определения  и множество значений .

Арккотангенс (y = arcctg x) – это функция, обратная к котангенсу (x = ctg y), имеющая область определения  и множество значений .

4. Тригонометрические уравнения.

Тригонометрические уравнения — уравнения, содержащие неизвестное под знаком тригонометрической функции.

Уравнения вида , , , , называются  простейшими  тригонометрическими уравнениями. Рассмотрим схему их решения.

Уравнение

Общий вид решения уравнения , где определяется формулой:

(целые числа), при уравнение не имеет решений.

Частные случаи

Пример 1. Найти решения уравнения .

Применяя формулу общего вида решения уравнения , получим:

.

Ответ: .

Уравнение

Общий вид решения уравнения , где определяется формулой:

, при уравнение не имеет решений.

Частные случаи

Пример 2. Найти решения уравнения .

Применяя формулу общего вида решения уравнения , получим:

.

Ответ: .

Уравнение

Общий вид решения уравнения определяется формулой: .

Пример 3. Найти решения уравнения .

Применяя формулу общего вида решения уравнения , получим:

,

.

Ответ: .

Уравнение

Общий вид решения уравнения определяется формулой:.

Пример 4. Найти решения уравнения .

Применяя формулу общего вида решения уравнения , получим:

,

.

Ответ: .

Рассмотрим уравнения, которые являются алгебраическими, относительно какой — либо тригонометрической функции, а так же уравнения, которые требуют преобразования тригонометрических выражений.

Пример 5. Найти решения уравнения .

Сделаем замену .

.

Найдем корни уравнения: ,

Делаем обратную замену: ,.

,

.

Ответ: , .

Пример 6. Найти решения уравнения .

Применяя формулы двойного угла, получим: .

.

.

или .

,

.

Ответ: , .

При решении уравнений, содержащих тригонометрическую функцию, удобно использовать общий план решения любого тригонометрического уравнения:

Выражаем все входящие в уравнении тригонометрические функции через одну какую-либо функцию и один и тот же аргумент.

Определяем значение этой функции, пользуясь общим алгоритмом решения уравнений.

Находим по полученным значениям функции соответствующие значения аргумента.

Записываем ответ, пользуясь формулами общего вида решения простейших тригонометрических уравнений.

Проверяем найденные решения (в случае нарушения равносильности уравнений) и объединяем решения (если это возможно).

5. Самостоятельная работа №1

Вариант 1.

Решите уравнения:

Вариант 2.

Решите уравнения:

Тригонометрические неравенства

Тригонометрическими неравенствами называются неравенства, которые содержат переменную под знаком тригонометрической функции.

Решение тригонометрических неравенств зачастую сводится к решению простейших тригонометрических неравенств вида:

Решаются простейшие тригонометрические неравенства графически или с помощью  единичной тригонометрической окружности.

По определению, синус угла  есть ордината точки  единичного круга (рис. 1), а косинусом – абсцисса этой точки. Этот факт используется при решении простейших тригонометрических неравенств с косинусом и синусом с помощью единичного круга.

Рис. 1

Рассмотрим схему решения тригонометрических неравенств с помощью единичного круга.

Неравенства

Рис. 2

Неравенства

Рис. 3

Неравенства

Рис. 4

Неравенства

Рис. 5

Неравенства

Рис. 6

Неравенства

Рис. 7

Неравенства

Рис. 8

Неравенства

Рис. 9

Самостоятельная работа №2

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В методической разработке были рассмотрены способы решения тригонометрических уравнений и неравенств, как простейших, так и более сложного уровня и приведены варианты внеаудиторных самостоятельных работ, а так же рассмотрены основные теоретические сведения: определение и свойства тригонометрических и обратных тригонометрических функций; выражение тригонометрических функций через другие тригонометрических функции, что очень важно для преобразования тригонометрических выражений, в особенности содержащих обратные тригонометрические функции. Кроме основных тригонометрических формул, хорошо известных из школьного курса, приведены формулы упрощающие выражения, содержащие обратные тригонометрические функции. Ввиду того, что решения тригонометрических уравнений и неравенств можно записать несколькими способами, и вид этих решений не позволяет сразу установить, являются ли эти решения одинаковыми или различными, рассмотрена общая схема решения тригонометрических уравнений и неравенств.

Следует отметить, что выполнение внеаудиторных самостоятельных работ способствует систематизации и закрепления полученных теоретических знаний и практических умений обучающихся, углубления и расширения теоретических знаний, развития познавательных способностей и активности обучающихся: творческой инициативы, самостоятельности, ответственности, организованности и формирование самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, совершенствованию и самоорганизации.

Можно сделать вывод о том, что умение и навыки решать тригонометрические уравнения и неравенства в курсе алгебры и начала анализа являются очень важными, развитие которых требует значительных усилий со стороны преподавателя математики. Тригонометрические уравнения и неравенства занимают достойное место в процессе обучения математики и развитии личности в целом.

ЛИТЕРАТУРА

Алимов, А. Ш. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Учебник / А. Ш. Алимов, Ю.М. Колягин и др. 18-е изд. — М.: Просвещение, 2012. — 464 с.

Гельфанд, И. М. Тригонометрия / И. М. Гельфанд, С. М. Львовский, А. Л. Тоом 5-е изд., стереотип. – М.: МЦНМО, 2014. – 200 с.

Макарычев, Ю.Н. Тригонометрические неравенства и их преобразование / Под ред. С.А. Теляковского. 21-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 271 с.

Медынский, М. М. Полный курс элементарной математики в задачах и упражнениях. Книга 7 / М. М. Медынский — М.: Эдитус, 2015. – 553 с.

Шапкина, Н. Е. Пособие по математике для 10-11 классов подготовительных курсов. Тригонометрия / Н. Е. Шапкина, И. Е. Могилевский — М.: Физический ф-т МГУ, 2014. – 89 с

xn--j1ahfl.xn--p1ai

27)Простейшие тригонометрические уравнения.

Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрических функций.

Уравнения вида sin x = a; cos x = a; tg x = a; ctg x = a, где x — переменная, aR, называются простейшими тригонометрическими уравнениями.

28) Решение иррациональных неравенств и уравнений.

Уравнения.

Уравнение А(х)=В(х), в котором хотя бы одно из выражений А(х), В(х) иррационально, называется иррациональным. Понятие корня уравнения и его решения для иррациональных уравнений определяют так же, как и для рациональных.

Все корни четной степени, входящие в уравнение, являются арифметическими.

Другими словами, если подкоренное выражение отрицательно, то корень лишен смысла, если подкоренное выражение равно нулю, то корень так же равен нулю; если подкоренное выражение положительно, то и значение корня положительно.

Все корни нечетной степени, входящие в уравнение, определены при любых действительных значениях подкоренного выражения.

Неравенства.

Основным методом решения иррациональных неравенств является метод сведения исходного неравенства к равносильной системе рациональных неравенств или совокупности таких систем. Чтобы избежать ошибок при решении иррациональных неравенств, следует рассматривать только те значения переменной, при которых все входящие в неравенство функции определены, т.е. найти ОДЗ этого неравенства, а затем обоснованно осуществлять равносильный переход на всей ОДЗ или ее частях.

29)Решение логарифмических неравенств Решение логарифмических неравенств, сводится к решению: простейших неравенств вида логарифмичекое неравенства. В каждом из этих случаев нужно различать, каким числом является а, так как от этого зависит характер монотонности логарифмической функции. Если показательные неравенства, то функция возрастает, а если показательные неравенства, — убывает. Поэтому приходится рассматривать различные простейшие неравенства. или неравенств вида показательные неравенства показательные неравенства; показательные неравенства;

30) Решение показательных неравенств При решении показательных неравенств вида показательные неравенства следует помнить, что показательная функция показательная функциявозрастает при показательные неравенства и убывает при показательные неравенства . Значит, в случае, когда показательные неравенства, от неравенства показательные неравенства следует переходить к неравенству того же смысла показательные неравенства. В случае же, когда показательные неравенства, от неравенства показательные неравенства следует переходить к неравенству противоположного смысла показательные неравенства.

31.Теорема синусов— теорема, устанавливающая зависим

ость между сторонами треугольника и противолежащими им углами.

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:

Теорема косинусов -Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними: Теорема Пифагора —теорема, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

32. Геометрические фигуры на плоскости:

треугольник,окружность,четырехугольник,многоугольник,точка,прямая. Треугольник-это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Виды треугольников по углам: Остроугольный треугольник — это треугольник, все углы которого острые (то есть градусная мера каждого угла меньше 90º). Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (то есть имеет градусную меру 90º).Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол — тупой (то есть имеет градусную меру больше 90º).

Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол — тупой (то есть имеет градусную меру больше 90º).

studfiles.net

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств

Часть 2.

Начало здесь.

Если вы беретесь за изучение темы «Простейшие тригонометрические неравенства», то должны прежде знать, где находятся оси тангенса и котангенса и уметь решать простейшие тригонометрические уравнения (часть III).

Кстати, для сдающих ЕГЭ по математике, –   умение решать тригонометрические неравенства может пригодиться, например, в заданиях №11 ЕГЭ по математике.

Примеры решения простейших тригонометрических  неравенств

Пример 1. 

Решить неравенство:

Решение: 

Отмечаем на оси тангенсов 1. Указываем все значения тангенса, меньшие 1 – ниже 1.

Далее, отмечаем все точки тригонометрического круга, значение тангенса в которых будет меньше 1.  Для этого мы мысленно соединяем каждую точку оси тангенсов ниже 1 с началом координат; тогда каждая проведенная прямая пересечет дважды тригонометрический круг. Вот эти-то точки круга нас и интересуют! Они выстраиваются в две дуги (точнее в две серии дуг). Значения тангенса в них – меньше 1.

Заметим, кстати, что дуга повторяет дугу равно через пол круга, то есть через (период функции – это ).

Все подходящие значения можно записать в виде следующего двойного неравенства:

или так

Пример 2. 

Решить неравенство:

Решение: 

Отмечаем на оси тангенсов . Указываем все значения тангенса, большие или равные  – выше   (включая саму точку).

«Транслируем» отмеченные точки оси тангенсов  на тригонометрический круг.

Все подходящие значения можно записать в виде следующего двойного неравенства:

или такого (разницы – никакой):

Пример 3.

Решить неравенство:

Решение: 

Отмечаем на оси котангенсов . Указываем все значения котангенса, большие или равные  – правее  (включая саму точку).

«Транслируем» отмеченные точки оси котангенсов  на тригонометрический круг:

Все подходящие значения можно записать в виде следующего двойного неравенства:

Вы обратили внимание, решая тригонометрическое неравенство с тангенсом,  – мы не включаем в ответ точки (значение тангенса в этих точках не определено)?

А, решая тригонометрическое неравенство с котангенсом,  – мы не включаем в ответ точки  (значение котангенса в этих точках не определено).

Пример 4.

Решить неравенство:

Решение: 

Проверьте себя

Помните,  решения (ответы)  к одному и тому же неравенству могут выглядеть по-разному, неся один и тот же смысл собою. (См., например,  задание 2).

 1. Решить неравенство:

Ответ: + показать

2. Решить неравенство:

Ответ: + показать

3. Решить неравенство:

Ответ: + показать

Если у вас  есть  вопросы, – пожалуйста, – пишите в комментариях!

egemaximum.ru

Тригонометрические неравенства и их решения

Решение тригонометрических неравенств

Решение тригонометрических неравенств зачастую сводится к решению простейших тригонометрических неравенств вида:

Решаются простейшие тригонометрические неравенства графически или с помощью единичной тригонометрической окружности.

По определению, синусом угла есть ординатой точки единичного круга (рис. 1), а косинусом – абсцисса этой точки. Этот факт используется при решении простейших тригонометрических неравенств с косинусом и синусом с помощью единичного круга.

Рис. 1

Примеры решения тригонометрических неравенств

Тригонометрические неравенства со сложным аргументом

Тригонометрические неравенства со сложным аргументом можно свести к простейшим тригонометрическим неравенствам с помощью замены. После его решения делается обратная замена и выражается исходная неизвестная.

Двойные тригонометрические неравенства

ru.solverbook.com

Решение тригонометрических уравнений и неравенств. 10-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (5 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Урок-игра: “Соревнование по тяжелой атлетике”

Цели урока:

Образовательные:

• повторение, обобщение и систематизация теоретических знаний методов решения тригонометрических уравнений;
• отработка способов решения тригонометрических уравнений;
• развитие графической культуры;
• расширение представления учащихся о решении тригонометрических уравнений в нестандартных ситуациях.

Развивающие:

• развитие мышления, математической речи, внимания, памяти.

Воспитательные:

• воспитание чувства ответственности, культуры общения, общей культуры.

Оборудование: проектор, презентация, карточки.

“Предмет математики настолько серьезен, что полезно
не упускать случая делать его немного занимательным”.
Паскаль

Ход урок

I. Организационный этап. Постановка цели и задач.

Сегодня мы проводим необычный урок. Урок-соревнование командное по тяжелой атлетике по теме “Решение тригонометрических уравнений и неравенств”.

Цель соревнования: повторить, обобщить и систематизировать материал темы; повторить чтение графиков, расширить представление о решении тригонометрических уравнений в нестандартных ситуациях.

В наших соревнованиях принимают участие четыре команды. В каждой команде есть капитан.

Итак, капитаны представьте свои команды: sinx, cosx, tgx, ctgx.

За правильностью хода наших соревнований будет наблюдать жюри.

Наши соревнования будут проходить в несколько этапов. На каждом этапе на помост будут вызываться атлеты определенной категории:

— легкий вес;

— средний вес;

— тяжелый вес;

— супертяжелый вес.

Каждый этап будет оцениваться определенным количеством баллов, которые затем будут переводиться в кг умножением на 10. В результате победителем будет та команда, которая возьмет самый тяжелый вес. Все результаты будут заноситься в таблицу.

II. Актуализация опорных знаний. “Разминка”.

Итак, начинаем I этап подготовительный. “Разминка”. На этом этапе принимает участие вся команда. Все должны разогреть свои мышцы, привести в порядок свои мысли. “Разминка” будет проходить по кругу (sinx —> cosxtgx ctgx). И состоит она из трех групп заданий.

1 группа.

Проговорить формулу нахождения корней следующих уравнений:

sinx=а, cosx=a, tgx=a, ctgx=a.

Число 384

aboutnumber.ru

384 (число) — это… Что такое 384 (число)?

dic.academic.ru

384 (число)

384 триста восемьдесят четыре — натуральное число, расположенное между числами 383 и 385

В математикеправить

• 384 является чётным трёхзначным числом
• Сумма цифр числа 384 — 15
• Произведение цифр этого числа — 96
• Квадрат этого числа — 147 456
• 384 — число Цукермана делится на произведение своих цифр1
• Число 384 является суммой простых чисел-близнецов: 191 и 193
• 384 представимо в виде суммы шести последовательных простых чисел 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 и двух последовательных степеней двойки 128 + 256
• 384 является 129-угольным числом2
• Число 3842 + 1 является простым3

В других областяхправить

• 384 год
• 384 год до н э
• NGC 384 — галактика в созвездии Рыбы
• В еврейском календаре високосный год длится 384 дня2

Примечанияправить

1. ↑ последовательность A007602 в OEIS
2. ↑ 1 2 The Number 384
3. ↑ последовательность A005574 в OEIS

384 area code, 384 well plate, 384 число авогадро, 384 число пи

384 (число) Информацию О

---

---

384 (число) Комментарии

384 (число)
384 (число)
384 (число) Вы просматриваете субъект

384 (число) что, 384 (число) кто, 384 (число) описание

There are excerpts from wikipedia on this article and video

www.turkaramamotoru.com

384 (число) — Википедия (с комментариями)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

384 (триста восемьдесят четыре) — натуральное число, расположенное между числами 383 и 385.

В математике

В других областях

Напишите отзыв о статье «384 (число)»

Примечания

1. ↑ последовательность A007602 в OEIS
2. ↑ ^{1 2} [www.virtuescience.com/384.html The Number 384].
3. ↑ последовательность A005574 в OEIS

Отрывок, характеризующий 384 (число)

И Долохов по русски, грубо, по солдатски обругался и, вскинув ружье, отошел прочь.
– Пойдемте, Иван Лукич, – сказал он ротному.
– Вот так по хранцузски, – заговорили солдаты в цепи. – Ну ка ты, Сидоров!
Сидоров подмигнул и, обращаясь к французам, начал часто, часто лепетать непонятные слова:
– Кари, мала, тафа, сафи, мутер, каска, – лопотал он, стараясь придавать выразительные интонации своему голосу.
– Го, го, го! ха ха, ха, ха! Ух! Ух! – раздался между солдатами грохот такого здорового и веселого хохота, невольно через цепь сообщившегося и французам, что после этого нужно было, казалось, разрядить ружья, взорвать заряды и разойтись поскорее всем по домам.
Но ружья остались заряжены, бойницы в домах и укреплениях так же грозно смотрели вперед и так же, как прежде, остались друг против друга обращенные, снятые с передков пушки.

Объехав всю линию войск от правого до левого фланга, князь Андрей поднялся на ту батарею, с которой, по словам штаб офицера, всё поле было видно. Здесь он слез с лошади и остановился у крайнего из четырех снятых с передков орудий. Впереди орудий ходил часовой артиллерист, вытянувшийся было перед офицером, но по сделанному ему знаку возобновивший свое равномерное, скучливое хождение. Сзади орудий стояли передки, еще сзади коновязь и костры артиллеристов. Налево, недалеко от крайнего орудия, был новый плетеный шалашик, из которого слышались оживленные офицерские голоса.

wiki-org.ru

384 — триста восемьдесят четыре. натуральное четное число. регулярное число (число хемминга). в ряду натуральных чисел находится между числами 383 и 385. Все о числе триста восемьдесят четыре.

1. Главная
2. О числе 384

384 — триста восемьдесят четыре. Натуральное четное число. Регулярное число (Число Хемминга). В ряду натуральных чисел находится между числами 383 и 385.

Like если 384 твое любимое число!

Изображения числа 384

Склонение числа «384» по падежам

Падеж	Вспомогательное слово	Характеризующий вопрос	Склонение числа 384
Именительный	Есть	Кто? Что?	триста восемьдесят четыре
Родительный	Нет	Кого? Чего?	трёхсот восьмидесяти четырёх
Дательный	Дать	Кому? Чему?	трёмстам восьмидесяти четырём
Винительный	Видеть	Кого? Что?	триста восемьдесят четыре
Творительный	Доволен	Кем? Чем?	тремястами восьмьюдесятью четырьмя
Предложный	Думать	О ком? О чём?	трёхстах восьмидесяти четырёх

Перевод «триста восемьдесят четыре» на другие языки

Азербайджанский

üç yüz səksən dörd

Албанский

384

Английский

three hundred eighty-four

Арабский

384

Армянский

երեք հարյուր ութսունչորս

Белорусский

384

Болгарский

триста осемдесет и четири

Вьетнамский

384

Голландский

384

Греческий

τριακόσια ογδόντα τέσσερα

Грузинский

სამას ოთხმოცდაოთხი

Иврит

384

Идиш

384

Ирландский

384

Исландский

384

Испанский

trescientos ochenta y cuatro

Итальянский

384

Китайский

384

Корейский

삼백여든넷

Латынь

trecentos octoginta quatuor:

Латышский

384

Литовский

384

Монгольский

гурван зуун наян дөрвөн

Немецкий

384

Норвежский

384

Персидский

384

Польский

trzysta osiemdziesiąt cztery

Португальский

384

Румынский

384

Сербский

триста осамдесет четири

Словацкий

384

Словенский

384

Тайский

384

Турецкий

384

Украинский

триста вісімдесят чотири

Финский

kolmesataakahdeksankymmentäneljä

Французский

384

Хорватский

384

Чешский

384

Шведский

384

Эсперанто

tricent okdek kvar

Эстонский

384

Японский

三八〇から四

Перевод «384» на другие языки и системы

Римскими цифрами

Римскими цифрами

CCCLXXXIV

Сервис перевода арабских чисел в римские

Арабско-индийскими цифрами

Арабскими цифрами

٣٨٤

Восточно-арабскими цифрами

۳۸۴

Деванагари

३८४

Бенгальскими цифрами

৩৮৪

Гурмукхи

੩੮੪

Гуджарати

૩૮૪

Ория

୩୮୪

Тамильскими цифрами

௩௮௪

Телугу

౩౮౪

Каннада

೩೮೪

Малаялам

൩൮൪

Тайскими цифрами

๓๘๔

Лаосскими цифрами

໓໘໔

Тибетскими цифрами

༣༨༤

Бирманскими цифрами

၃၈၄

Кхемерскими цифрами

៣៨៤

Монгольскими цифрами

᠓᠘᠔

В других системах счисления

384 в двоичной системе

110000000

384 в троичной системе

112020

384 в восьмеричной системе

600

384 в десятичной системе

384

384 в двенадцатеричной системе

280

384 в тринадцатеричной системе

237

384 в шестнадцатеричной системе

180

QR-код, MD5, SHA-1 числа 384

Адрес для вставки QR-кода числа 384, размер 500×500:

http://pro-chislo.ruhttp://pro-chislo.ru//data/moduleImages/QRCodes/384/aa74c4e50bd2efeaa7ca6339472f9047.png

MD2 от 384

d360033d1e9cc8f9c8e24d9aa1b05b8c

MD4 от 384

78d0e7e895ab1119af13bc934f0701f8

MD5 от 384

0584ce565c824b7b7f50282d9a19945b

SHA1 от 384

b741f2520f68d7b8abfecea2d88015fc823ef8bb

SHA256 от 384

37b73510175057c633ebe4beb0a34917fa2a0696432db43a4eeb2c3ff83a4c3b

SHA384 от 384

b8533ec911ae8c4b9d3e2d91644b73df1a1dd56378562dcb21f37ebfd1ee89bfbe02b8996d41a3cecd6a5f6cbe673eaa

SHA512 от 384

6923fb884a330a38e5eb27910f67a0fb51994475678098eeb6eb88e4b03b12e23a74772f01616aa3725b5adef1943cb12dbe2b27cc8bc85ebf70d5843150d0bf

GOST от 384

b4036096e3ffd0dea23d67b940f733362015dcd6e385a4dd8b989a810b927d95

Base64 от 384

Mzg0

Математические свойства числа 384

Простые множители

2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3

Делители

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 128, 192, 384

Количество делителей

16

Сумма делителей

1020

Простое число

Нет

Предыдущее простое

383

Следующее простое

389

384е простое число

2657

Число Фибоначчи

Нет

Число Белла

Нет

Число Каталана

Нет

Факториал

Нет

Регулярное число (Число Хемминга)

Да

Совершенное число

Нет

Полигональное число

Нет

Квадрат

147456

Квадратный корень

19.595917942265

Натуральный логарифм (ln)

5.9506425525877

Десятичный логарифм (lg)

2.5843312243675

Синус (sin)

0.66365643362196

Косинус (cos)

0.74803752453482

Тангенс (tg)

0.8871967138743

Комментарии о числе 384

pro-chislo.ru

Свойства числа 384

Свойства числа 384

Множители 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 Делители 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 128, 192, 384 Количество делителей 16 Сумма делителей 1020 Предыдущее целое 383 Следующее целое 385 Простое число? NO Предыдущее простое 383 Следующее простое 389 384th простое число 2657 Является числом Фибоначчи? NO Число Белла? NO Число Каталана? NO Факториал? NO Регулярное число? YES Совершенное число? NO Полигональное число (s < 11)? NO Двоичное 110000000 Восьмеричная 600 Двенадцатеричный 280 Шестнадцатиричная 180 Квадрат 147456 Квадратный корень 19,595917942265 Натуральный логарифм 5,9506425525877 Десятичный логарифм 2,5843312243675 Синус 0,66365643362196 Косинус 0,74803752453482 Тангенс 0,8871967138743

Математические утилиты для вашего сайта

Выберите язык: Deutsch English Español Français Italiano Nederlands Polski Português Русский 中文 日本語 한국어

Империя чисел — мощные математические инструменты для каждого. | Полезные ссылки | Связь с веб-мастером

Используя этот сайт, вы подтверждаете свое согласие с Условиями и соглашениями и Политикой приватности. © 2019 numberempire.com Все права защищены

ru.numberempire.com

Число 384, 0x000180, триста восемьдесят четыре

Свойства натурального числа 384, 0x000180, 0x180:

Рейтинг 0 из 10, оценок: 0.

Системы счисления, перевод в систему счисления

Десятичное число 384

• 384 в шестнадцатеричной системе счисления

  180

• 384 в двоичной системе счисления

  110000000

• 384 в восьмеричной системе счисления

  600

Шестнадцатеричное число 180

• 180 в десятичной системе

  384

• 180 в двоичной системе

  110000000

• 180 в восьмеричной системе

  600

Двоичное число 110000000

• 110000000 в десятичной системе

  384

• 110000000 в шестнадцатеричной системе

  180

• 110000000 в восьмеричной системе

  600

Восьмеричное число 600

• 600 в десятичной системе

  384

• 600 в шестнадцатеричной системе

  180

• 600 в двоичной системе

  110000000

Основные арифметические и алгебраические свойства

• Число 384 на русском языке, number in Russian, число 384 прописью:

  триста восемьдесят четыре

• Четность

  Четное число 384

• Разложение на множители, делители числа 384

  2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 1

• Простое или составное число

  Составное число 384

• Числа делящиеся на целое число 384

  768, 1152, 1536, 1920, 2304, 2688, 3072, 3456

• Число 384 умноженное на число два

  768

• 384 деленное на число 2

  192

• Список 8-ми простых чисел перед числом

  383, 379, 373, 367, 359, 353, 349, 347

• Сумма десятичных цифр

  15

• Количество цифр

  3

• Десятичный логарифм 384

  2.5843312243675

• Натуральный логарифм 384

  5.9506425525877

• Это число Фибоначчи?

  Нет

• Число на 1 больше числа 384,
  следующее число

  число 385

• Число на 1 меньше числа 384,
  предыдущее число

  383

Степени числа, корни

• 384 во второй степени (в квадрате)
  (функция x в степени 2 — x²)

  147456

• В третьей степени (в кубе, 384 в степени 3, x³) равно

  56623104

• Корень квадратный из 384

  19.595917942265

• Корень кубический из числа 384 =

  7.2684823713286

Тригонометрические функции, тригонометрия

• Синус, sin 384 градусов, sin 384°

  0.4067366431

• Косинус, cos 384 градусов, cos 384°

  0.9135454576

• Тангенс, tg 384 градусов, tg 384°

  0.4452286853

• Синус, sin 384 радиан

  0.66365643362196

• Косинус, cos 384 радиан

  0.74803752453482

• Тангенс, tg 384 радиан равно

  0.8871967138743

• 384 градуса, 384° =

  6.7020643276582 радиан

• 384 радиан =

  22001.579333024 градуса, 22001.579333024°

Контрольные суммы, хэши, криптография

• MD-5 хэш(384)

  0584ce565c824b7b7f50282d9a19945b

• CRC-32, CRC32(384)

  4014459541

• SHA-256 hash, SHA256(384)

  37b73510175057c633ebe4beb0a34917fa2a0696432db43a4eeb2c3ff83a4c3b

• SHA1, SHA-1(384)

  b741f2520f68d7b8abfecea2d88015fc823ef8bb

• ГОСТ Р 34.11, GOST R 34.11-94, GOST(384)

  b4036096e3ffd0dea23d67b940f733362015dcd6e385a4dd8b989a810b927d95

• Base64

  Mzg0

Языки программирования

• C++, CPP, C значение 384

  0x000180, 0x180

• Delphi, Pascal значение числа 384

  $000180

Дата и время

• Конвертация UNIX timestamp 384 в дату и время

  UTC

  четверг, 1 января 1970 г., 0:06:24 GMT

  в Москве, Россия

  четверг, 1 января 1970 г., 3:06:24 Московское стандартное время

  в Лондоне, Великобритания

  четверг, 1 января 1970 г., 1:06:24 GMT+01:00

  в Нью-Йорке, США

  среда, 31 декабря 1969 г., 19:06:24 Восточно-американское стандартное время

Интернет

• Конвертация в IPv4 адрес Интернет

  0.0.1.128

• 384 в Википедии:

  384

Другие свойства числа

• Короткая ссылка на эту страницу, DEC

  https://bikubik.com/ru/384

• Короткая ссылка на эту страницу, HEX

  https://bikubik.com/ru/x180

• Номер телефона

  3-84

• Телефонный код страны

  +384

Цвет по числу 384, цветовая гамма

• html RGB цвет 384, 16-ричное значение

  #000180 — (0, 1, 128)

• HTML CSS код цвета #000180

  .color-mn { color: #000180; }
  .color-bg { background-color: #000180; }

Цвет для данного числа 384

 

Здесь вы можете изменить составляющую цвета для данного числа 384 или цвета 000180: Показать таблицу цветов

bikubik.com

докажите тождество онлайн

Вы искали докажите тождество онлайн? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и докажите тождество онлайн решение 10 класс, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «докажите тождество онлайн».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как докажите тождество онлайн,докажите тождество онлайн решение 10 класс,доказать тождество онлайн,доказать тождество онлайн калькулятор,доказать тождество онлайн с решением,доказать тождество тригонометрическое онлайн с решением,доказать тригонометрическое тождество онлайн с решением,калькулятор онлайн доказать тождество,калькулятор тождеств,калькулятор тождества онлайн,онлайн калькулятор доказать тождество,онлайн калькулятор тождества. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и докажите тождество онлайн. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь или введите в окно ввода ниже свой запрос (например, доказать тождество онлайн).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же докажите тождество онлайн Онлайн?

Решить задачу докажите тождество онлайн вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на этой странице.

www.pocketteacher.ru

Решение тригонометрических уравнений | Онлайн калькулятор

Калькулятор для пошагового решения тригонометрических уравнений онлайн (бесплатно). Данный калькулятор полностью заменит вам репетитора по математике, достаточно решить несколько уравнений с помощью данного калькулятора и вы сможете самостоятельно решать любые тригонометрические уравнения. 

Для решения вашего тригонометрического уравнения достаточно вставить уравнение  в окошко калькулятора и нажать кнопку «ответ(submit)«.

По многочисленным просьбам наших пользователей предлагаем методику решения всех типов тригонометрических уравнений. На ваши вопросы отвечает автор.

Способ ввода уравнения как на обычном калькуляторе.

Например: надо решить уравнение
 

Набираете: 6*cos^2(x)+5*sin(x)-7=0, нажимаете кнопку «ответ», получаете пошаговое решение тригонометрического уравнения
 

 

Правила ввода уравнения:

 

Основные константы

• Число : Pi
• Число : E
• Бесконечность : Infinity или inf

Основные функции

 

: x^a

модуль x: abs(x)

 

 

 

lib.reshim.su

Решение дифференциальных уравнений онлайн

Введите дифференциальное уравнение:

Пример: y»+9y=7sin(x)+10cos(3x)

Введите задачу Коши (необязательное поле):

Пример: y(0)=7,y'(6)=-1

x	y	π	e		1	2	3	÷		триг. функции
a2	ab	ab	exp		4	5	6	×		стереть
(	)	|a|	ln		7	8	9	—		↑	↓
√	3√	C	loga		0	.	↵	+		←	→

TRIG:	sin	cos	tan	cot		csc	sec		назад
INVERSE:	arcsin	arccos	arctan	acot		acsc	asec		стереть
HYPERB:	sinh	cosh	tanh	coth		x	π		↑	↓
OTHER:	‘	,	y	=		<	>		←	→

Данный калькулятор по решению диф. уравнений онлайн построен на основе системы WolframAlpha Mathematica. Все права на его использование принадлежат компании Wolfram Alpha LLC!

Полезные ссылки:
Типы дифференциальных уравнений и методы их решения

Решить дифференциальное уравнение

Дифференциальное уравнение

Дифференциальное уравнение — это уравнение, в котором свзяны между собой переменные, постоянные коэффициенты, искомая функция и производные от функции любого порядка. При этом максимальный порядок производной функции, который присутствует в уравнении, определяет порядок всего дифференциального уравнения. Решить диф уравнение — это определить искомую функцию, как зависимость от переменной.

Современные компьютеры позволяют решать сложнейшие диф уравнения численно. Нахождение же аналитического решения является сложной задачей. Существует множество типов уравнений и для каждого теория предлагает свои методы решения. На сайте matematikam.ru диф уравнения можно вычислять в режиме онлайн, причём практически любого типа и порядка: линейные дифференциальные уравнения, с разделяемыми или неразделяемыми переменными, уравнения Бернулли и т.д. При этом у вас есть возможность решать уравнения в общем виде или получить частное решение соответствующее введенным вами начальным (граничным) условиям. Мы предлагаем для решения заполнить два поля: само собственно уравнение и при необходимости — начальные условия (задачу Коши) — то есть информацию о граничных условиях искомой функции. Ведь как известно, диф уравнения имеют бесконечное количество решений, поскольку в ответе присутствуют константы, которые могут принимать произвольное значение. Задав задачу Коши, мы из всего множества решений выбираем частные.

Данный онлайн калькулятор разработан компанией WolframAlpha и позволяет решать как стандартные дифференциальные уравнения, так и уравнения, не имеющие стандартного подхода для решения.

Похожие сервисы:

Решение дифференциальных уравнений
Solve differential equation online

matematikam.ru

Таблица умножения на 11

Автор: Bill4iam

kvn201.com.ua

Таблица умножения на 20

Автор: Bill4iam

kvn201.com.ua

Таблица умножения

Таблица умножения, она же таблица Пифаго́ра — таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение. Используется для обучения школьников умножению.

Другие заметки по алгебре и геометрии

edu.glavsprav.ru

Таблица умножения. Специализированный сайт

1 x 1 = 1
1 x 2 = 2
1 x 3 = 3
1 x 4 = 4
1 x 5 = 5
1 x 6 = 6
1 x 7 = 7
1 x 8 = 8
1 x 9 = 9
1 x 10 = 10

2 x 1 = 2
2 x 2 = 4
2 x 3 = 6
2 x 4 = 8
2 x 5 = 10
2 x 6 = 12
2 x 7 = 14
2 x 8 = 16
2 x 9 = 18
2 x 10 = 20

3 x 1 = 3
3 x 2 = 6
3 x 3 = 9
3 x 4 = 12
3 x 5 = 15
3 x 6 = 18
3 x 7 = 21
3 x 8 = 24
3 x 9 = 27
3 x 10 = 30

4 x 1 = 4
4 x 2 = 8
4 x 3 = 12
4 x 4 = 16
4 x 5 = 20
4 x 6 = 24
4 x 7 = 28
4 x 8 = 32
4 x 9 = 36
4 x 10 = 40

5 x 1 = 5
5 x 2 = 10
5 x 3 = 15
5 x 4 = 20
5 x 5 = 25
5 x 6 = 30
5 x 7 = 35
5 x 8 = 40
5 x 9 = 45
5 x 10 = 50

6 x 1 = 6
6 x 2 = 12
6 x 3 = 18
6 x 4 = 24
6 x 5 = 30
6 x 6 = 36
6 x 7 = 42
6 x 8 = 48
6 x 9 = 54
6 x 10 = 60

7 x 1 = 7
7 x 2 = 14
7 x 3 = 21
7 x 4 = 28
7 x 5 = 35
7 x 6 = 42
7 x 7 = 49
7 x 8 = 56
7 x 9 = 63
7 x 10 = 70

8 x 1 = 8
8 x 2 = 16
8 x 3 = 24
8 x 4 = 32
8 x 5 = 40
8 x 6 = 48
8 x 7 = 56
8 x 8 = 64
8 x 9 = 72
8 x 10 = 80

9 x 1 = 9
9 x 2 = 18
9 x 3 = 27
9 x 4 = 36
9 x 5 = 45
9 x 6 = 54
9 x 7 = 63
9 x 8 = 72
9 x 9 = 81
9 x 10 = 90

10 x 1 = 10
10 x 2 = 20
10 x 3 = 30
10 x 4 = 40
10 x 5 = 50
10 x 6 = 60
10 x 7 = 70
10 x 8 = 80
10 x 9 = 90
10 x 10 = 100

Сайт о таблице умножения

что такое V,T,S в математике????

Можетъ, скорость, время и расстояніе?

Скорость это физическая величина, показывающая, какое расстояние пройдет объект за единицу времени. Скорость90 км/ч. обозначает, что объект за один час преодолеет 90 км. Давайте напишем формулу скорости. Формула это математическая запись, в которой величины представлены в виде общепринятых букв (переменных). Скорость — V Путь — S Время — t Исходя из этого, формула скорости будет выглядеть так: V = S : t Применим эту формулу для решения следующей задачи. Машина, двигаясь равномерно (с постоянной скоростью) за два часа прошла 120 км. С какой скоростью двигалась машина? V = S : t = 120 : 2 = 60 км/ч. Мы подставили в формулу пройденное расстояние (путь) и время за которое оно было пройдено, и нашли скорость. V = 60 км/ч. Теперь, исходя из формулы скорости, напишем формулу пути. S = V • t Решим задачу. Поезд двигался равномерно 3 часа со скоростью 50 километров в час. Какой путь прошел поезд за это время? S = V • t = 50 • 3 = 150 км. Используя формулу пути, мы нашли ответ. Поезд за 3 часа прошел 150 километров.

время скорость расстояние

V — скорость, t — время, S — расстояние

^_^ V — скорость, t — время, S — расстояние

V — скорость, t — время, S — расстояние

скорость, время, расстояние

скорость время растояние

V — скорость, t — время, S — расстояние

V — скорость, t — время, S — расстояние

V- скорость (движение), T- время, S- расстояние)))

V — скорость, t — время, S — расстояние

V растояние. T время. S растояние

V — скорость, t — время, S — расстояние

touch.otvet.mail.ru

Формула скорости

Здесь – скорость, – пройденный путь, – время, за которое был пройден этот путь.

Единица измерения скорости – м/с (метр в секунду).

Скорость – это мера того, какое расстояние проходит тело за единицу времени. Формула верна только тогда, когда скорость не менялась на всём протяжении пути. Если происходило равноускоренное движение, то:

Где – ускорение тела, – начальная скорость. Равноускоренное движение – такое, в котором ускорение не меняется.

Примеры решения задач по теме «Скорость»

ru.solverbook.com

Формула времени, t

Скорость, время и расстояние — физические величины, взаимосвязаны процессом движения. Различают равномерное и равноускоренное (равнозамедленное движение) тела. При равномерном движении скорость тела постоянна и не меняется со временем. При равноускоренном движении скорость тела изменяется со временем. Разберемся, как найти время, зная величины скорости и расстояния.

Формулы для определения времени, если известны скорость и расстояние имеют вид:

1. При неравномерном движении — путь пройденный телом равен произведению средней скорости на время на протяжении, которого тело двигалось:

где — начальная скорость, — расстояние, — время.

Единица измерения времени – с (секунды).

2. При равномерном движении — время необходимое для прохождения некоторого пути равняется частному от деления пути на среднюю скорость неравномерного движения:

где — расстояние, — скорость, — время.

На графиках показаны зависимости скорости от времени для: а – равномерное движение, б – неравномерное движение.

Примеры решения задач по теме «Время»

ru.solverbook.com

Работа в Excel с формулами и таблицами для чайников

Формула предписывает программе Excel порядок действий с числами, значениями в ячейке или группе ячеек. Без формул электронные таблицы не нужны в принципе.

Конструкция формулы включает в себя: константы, операторы, ссылки, функции, имена диапазонов, круглые скобки содержащие аргументы и другие формулы. На примере разберем практическое применение формул для начинающих пользователей.

Формулы в Excel для чайников

Чтобы задать формулу для ячейки, необходимо активизировать ее (поставить курсор) и ввести равно (=). Так же можно вводить знак равенства в строку формул. После введения формулы нажать Enter. В ячейке появится результат вычислений.

В Excel применяются стандартные математические операторы:

Символ «*» используется обязательно при умножении. Опускать его, как принято во время письменных арифметических вычислений, недопустимо. То есть запись (2+3)5 Excel не поймет.

Программу Excel можно использовать как калькулятор. То есть вводить в формулу числа и операторы математических вычислений и сразу получать результат.

Но чаще вводятся адреса ячеек. То есть пользователь вводит ссылку на ячейку, со значением которой будет оперировать формула.

При изменении значений в ячейках формула автоматически пересчитывает результат.

Ссылки можно комбинировать в рамках одной формулы с простыми числами.

Оператор умножил значение ячейки В2 на 0,5. Чтобы ввести в формулу ссылку на ячейку, достаточно щелкнуть по этой ячейке.

В нашем примере:

1. Поставили курсор в ячейку В3 и ввели =.
2. Щелкнули по ячейке В2 – Excel «обозначил» ее (имя ячейки появилось в формуле, вокруг ячейки образовался «мелькающий» прямоугольник).
3. Ввели знак *, значение 0,5 с клавиатуры и нажали ВВОД.

Если в одной формуле применяется несколько операторов, то программа обработает их в следующей последовательности:

Поменять последовательность можно посредством круглых скобок: Excel в первую очередь вычисляет значение выражения в скобках.



Как в формуле Excel обозначить постоянную ячейку

Различают два вида ссылок на ячейки: относительные и абсолютные. При копировании формулы эти ссылки ведут себя по-разному: относительные изменяются, абсолютные остаются постоянными.

Все ссылки на ячейки программа считает относительными, если пользователем не задано другое условие. С помощью относительных ссылок можно размножить одну и ту же формулу на несколько строк или столбцов.

1. Вручную заполним первые графы учебной таблицы. У нас – такой вариант:
2. Вспомним из математики: чтобы найти стоимость нескольких единиц товара, нужно цену за 1 единицу умножить на количество. Для вычисления стоимости введем формулу в ячейку D2: = цена за единицу * количество. Константы формулы – ссылки на ячейки с соответствующими значениями.
3. Нажимаем ВВОД – программа отображает значение умножения. Те же манипуляции необходимо произвести для всех ячеек. Как в Excel задать формулу для столбца: копируем формулу из первой ячейки в другие строки. Относительные ссылки – в помощь.

Находим в правом нижнем углу первой ячейки столбца маркер автозаполнения. Нажимаем на эту точку левой кнопкой мыши, держим ее и «тащим» вниз по столбцу.

Отпускаем кнопку мыши – формула скопируется в выбранные ячейки с относительными ссылками. То есть в каждой ячейке будет своя формула со своими аргументами.

Ссылки в ячейке соотнесены со строкой.

Формула с абсолютной ссылкой ссылается на одну и ту же ячейку. То есть при автозаполнении или копировании константа остается неизменной (или постоянной).

Чтобы указать Excel на абсолютную ссылку, пользователю необходимо поставить знак доллара ($). Проще всего это сделать с помощью клавиши F4.

1. Создадим строку «Итого». Найдем общую стоимость всех товаров. Выделяем числовые значения столбца «Стоимость» плюс еще одну ячейку. Это диапазон D2:D9
2. Воспользуемся функцией автозаполнения. Кнопка находится на вкладке «Главная» в группе инструментов «Редактирование».
3. После нажатия на значок «Сумма» (или комбинации клавиш ALT+«=») слаживаются выделенные числа и отображается результат в пустой ячейке.

Сделаем еще один столбец, где рассчитаем долю каждого товара в общей стоимости. Для этого нужно:

1. Разделить стоимость одного товара на стоимость всех товаров и результат умножить на 100. Ссылка на ячейку со значением общей стоимости должна быть абсолютной, чтобы при копировании она оставалась неизменной.
2. Чтобы получить проценты в Excel, не обязательно умножать частное на 100. Выделяем ячейку с результатом и нажимаем «Процентный формат». Или нажимаем комбинацию горячих клавиш: CTRL+SHIFT+5
3. Копируем формулу на весь столбец: меняется только первое значение в формуле (относительная ссылка). Второе (абсолютная ссылка) остается прежним. Проверим правильность вычислений – найдем итог. 100%. Все правильно.

При создании формул используются следующие форматы абсолютных ссылок:

• $В$2 – при копировании остаются постоянными столбец и строка;
• B$2 – при копировании неизменна строка;
• $B2 – столбец не изменяется.

Как составить таблицу в Excel с формулами

Чтобы сэкономить время при введении однотипных формул в ячейки таблицы, применяются маркеры автозаполнения. Если нужно закрепить ссылку, делаем ее абсолютной. Для изменения значений при копировании относительной ссылки.

Простейшие формулы заполнения таблиц в Excel:

1. Перед наименованиями товаров вставим еще один столбец. Выделяем любую ячейку в первой графе, щелкаем правой кнопкой мыши. Нажимаем «Вставить». Или жмем сначала комбинацию клавиш: CTRL+ПРОБЕЛ, чтобы выделить весь столбец листа. А потом комбинация: CTRL+SHIFT+»=», чтобы вставить столбец.
2. Назовем новую графу «№ п/п». Вводим в первую ячейку «1», во вторую – «2». Выделяем первые две ячейки – «цепляем» левой кнопкой мыши маркер автозаполнения – тянем вниз.
3. По такому же принципу можно заполнить, например, даты. Если промежутки между ними одинаковые – день, месяц, год. Введем в первую ячейку «окт.15», во вторую – «ноя.15». Выделим первые две ячейки и «протянем» за маркер вниз.
4. Найдем среднюю цену товаров. Выделяем столбец с ценами + еще одну ячейку. Открываем меню кнопки «Сумма» — выбираем формулу для автоматического расчета среднего значения.

Чтобы проверить правильность вставленной формулы, дважды щелкните по ячейке с результатом.

exceltable.com

Полные сведения о формулах в Excel

Примечание: Мы стараемся как можно оперативнее обеспечивать вас актуальными справочными материалами на вашем языке. Эта страница переведена автоматически, поэтому ее текст может содержать неточности и грамматические ошибки. Для нас важно, чтобы эта статья была вам полезна. Просим вас уделить пару секунд и сообщить, помогла ли она вам, с помощью кнопок внизу страницы. Для удобства также приводим ссылку на оригинал (на английском языке).

Начните создавать формулы и использовать встроенные функции, чтобы выполнять расчеты и решать задачи.

Важно: Вычисляемые результаты формул и некоторые функции листа Excel могут несколько отличаться на компьютерах под управлением Windows с архитектурой x86 или x86-64 и компьютерах под управлением Windows RT с архитектурой ARM. Подробнее об этих различиях.

Создание формулы, ссылающейся на значения в других ячейках

1. Выделите ячейку.

2. Введите знак равенства «=».

   Примечание: Формулы в Excel начинаются со знака равенства.

3. Выберите ячейку или введите ее адрес в выделенной.

4. Введите оператор. Например, для вычитания введите знак «минус».

5. Выберите следующую ячейку или введите ее адрес в выделенной.

6. Нажмите клавишу ВВОД. В ячейке с формулой отобразится результат вычисления.

Просмотр формулы

1. При вводе в ячейку формула также отображается в строке формул.

2. Чтобы просмотреть формулу, выделите ячейку, и она отобразится в строке формул.

Ввод формулы, содержащей встроенную функцию

1. Выделите пустую ячейку.

2. Введите знак равенства «=», а затем — функцию. Например, чтобы получить общий объем продаж, нужно ввести «=СУММ».

3. Введите открывающую круглую скобку «(«.

4. Выделите диапазон ячеек, а затем введите закрывающую круглую скобку «)».

5. Нажмите клавишу ВВОД, чтобы получить результат.

Скачивание книги «Учебник по формулам»

Мы подготовили для вас книгу Начало работы с формулами, которая доступна для скачивания. Если вы впервые пользуетесь Excel или даже имеете некоторый опыт работы с этой программой, данный учебник поможет вам ознакомиться с самыми распространенными формулами. Благодаря наглядным примерам вы сможете вычислять сумму, количество, среднее значение и подставлять данные не хуже профессионалов.

Подробные сведения о формулах

Чтобы узнать больше об определенных элементах формулы, просмотрите соответствующие разделы ниже.

Формула также может содержать один или несколько таких элементов, как функции, ссылки, операторы и константы.

Части формулы   

1. Функции. Функция ПИ() возвращает значение числа пи: 3,142…

2. Ссылки. A2 возвращает значение ячейки A2.

3. Константы. Числа или текстовые значения, введенные непосредственно в формулу, например 2.

4. Операторы. Оператор ^ (крышка) применяется для возведения числа в степень, а * (звездочка) — для умножения.

Константа представляет собой готовое (не вычисляемое) значение, которое всегда остается неизменным. Например, дата 09.10.2008, число 210 и текст «Прибыль за квартал» являются константами. выражение или его значение константами не являются. Если формула в ячейке содержит константы, а не ссылки на другие ячейки (например, имеет вид =30+70+110), значение в такой ячейке изменяется только после редактирования формулы. Обычно лучше помещать такие константы в отдельные ячейки, где их можно будет легко изменить при необходимости, а в формулах использовать ссылки на эти ячейки.

Ссылка указывает на ячейку или диапазон ячеек листа и сообщает Microsoft Excel, где находятся необходимые формуле значения или данные. С помощью ссылок можно использовать в одной формуле данные, находящиеся в разных частях листа, а также использовать значение одной ячейки в нескольких формулах. Вы также можете задавать ссылки на ячейки разных листов одной книги либо на ячейки из других книг. Ссылки на ячейки других книг называются связями или внешними ссылками.

• Стиль ссылок A1

  По умолчанию Excel использует стиль ссылок A1, в котором столбцы обозначаются буквами (от A до XFD, не более 16 384 столбцов), а строки — номерами (от 1 до 1 048 576). Эти буквы и номера называются заголовками строк и столбцов. Для ссылки на ячейку введите букву столбца, и затем — номер строки. Например, ссылка B2 указывает на ячейку, расположенную на пересечении столбца B и строки 2.

  Ячейка или диапазон	Использование
  Ячейка на пересечении столбца A и строки 10	A10
  Диапазон ячеек: столбец А, строки 10-20.	A10:A20
  Диапазон ячеек: строка 15, столбцы B-E	B15:E15
  Все ячейки в строке 5	5:5
  Все ячейки в строках с 5 по 10	5:10
  Все ячейки в столбце H	H:H
  Все ячейки в столбцах с H по J	H:J
  Диапазон ячеек: столбцы А-E, строки 10-20	A10:E20

• Создание ссылки на ячейку или диапазон ячеек с другого листа в той же книге

  В приведенном ниже примере функция СРЗНАЧ вычисляет среднее значение в диапазоне B1:B10 на листе «Маркетинг» в той же книге.

  1. Ссылка на лист «Маркетинг».

  2. Ссылка на диапазон ячеек от B1 до B10

  3. Восклицательный знак (!) отделяет ссылку на лист от ссылки на диапазон ячеек.

  Примечание: Если название упоминаемого листа содержит пробелы или цифры, его нужно заключить в апострофы (‘), например так: ‘123’!A1 или =’Прибыль за январь’!A1.

• Различия между абсолютными, относительными и смешанными ссылками

  1. <c0>Относительные ссылки</c0>.    Относительная ссылка в формуле, например A1, основана на относительной позиции ячейки, содержащей формулу, и ячейки, на которую указывает ссылка. При изменении позиции ячейки, содержащей формулу, изменяется и ссылка. При копировании или заполнении формулы вдоль строк и вдоль столбцов ссылка автоматически корректируется. По умолчанию в новых формулах используются относительные ссылки. Например, при копировании или заполнении относительной ссылки из ячейки B2 в ячейку B3 она автоматически изменяется с =A1 на =A2.

     Скопированная формула с относительной ссылкой   

  2. <c0>Абсолютные ссылки</c0>.    Абсолютная ссылка на ячейку в формуле, например $A$1, всегда ссылается на ячейку, расположенную в определенном месте. При изменении позиции ячейки, содержащей формулу, абсолютная ссылка не изменяется. При копировании или заполнении формулы по строкам и столбцам абсолютная ссылка не корректируется. По умолчанию в новых формулах используются относительные ссылки, а для использования абсолютных ссылок надо активировать соответствующий параметр. Например, при копировании или заполнении абсолютной ссылки из ячейки B2 в ячейку B3 она остается прежней в обеих ячейках: =$A$1.

     Скопированная формула с абсолютной ссылкой   

  3. Смешанные ссылки    Смешанная ссылка содержит абсолютный столбец и относительную строку, а также абсолютную строку и относительный столбец. Абсолютная ссылка на столбец имеет форму $A 1, $B 1 и т. д. Абсолютная ссылка на строку имеет форму $1, B $1 и т. д. При изменении положения ячейки, содержащей формулу, относительная ссылка будет изменена, а абсолютная ссылка не изменится. Если вы копируете или заполните формулу в строках или столбцах, относительная ссылка автоматически корректируется, а абсолютная ссылка не изменяется. Например, при копировании и заполнении смешанной ссылки из ячейки a2 в ячейку B3 она корректируется с = A $1 на = B $1.

     Скопированная формула со смешанной ссылкой   

• Стиль трехмерных ссылок

  Удобный способ для ссылки на несколько листов    Трехмерные ссылки используются для анализа данных из одной и той же ячейки или диапазона ячеек на нескольких листах одной книги. Трехмерная ссылка содержит ссылку на ячейку или диапазон, перед которой указываются имена листов. В Microsoft Excel используются все листы, указанные между начальным и конечным именами в ссылке. Например, формула =СУММ(Лист2:Лист13!B5) суммирует все значения, содержащиеся в ячейке B5 на всех листах в диапазоне от Лист2 до Лист13 включительно.

  • При помощи трехмерных ссылок можно создавать ссылки на ячейки на других листах, определять имена и создавать формулы с использованием следующих функций: СУММ, СРЗНАЧ, СРЗНАЧА, СЧЁТ, СЧЁТЗ, МАКС, МАКСА, МИН, МИНА, ПРОИЗВЕД, СТАНДОТКЛОН.Г, СТАНДОТКЛОН.В, СТАНДОТКЛОНА, СТАНДОТКЛОНПА, ДИСПР, ДИСП.В, ДИСПА и ДИСППА.

  • Трехмерные ссылки нельзя использовать в формулах массива.

  • Трехмерные ссылки нельзя использовать вместе с оператор пересечения (один пробел), а также в формулах с неявное пересечение.

  <c0>Что происходит при перемещении, копировании, вставке или удалении листов</c0>.    Нижеследующие примеры поясняют, какие изменения происходят в трехмерных ссылках при перемещении, копировании, вставке и удалении листов, на которые такие ссылки указывают. В примерах используется формула =СУММ(Лист2:Лист6!A2:A5) для суммирования значений в ячейках с A2 по A5 на листах со второго по шестой.

  • Вставка или копирование.    Если вставить листы между листами 2 и 6, Microsoft Excel прибавит к сумме содержимое ячеек с A2 по A5 на новых листах.

  • <c0>Удаление</c0>.     Если удалить листы между листами 2 и 6, Microsoft Excel не будет использовать их значения в вычислениях.

  • <c0>Перемещение</c0>.    Если листы, находящиеся между листом 2 и листом 6, переместить таким образом, чтобы они оказались перед листом 2 или после листа 6, Microsoft Excel вычтет из суммы содержимое ячеек с перемещенных листов.

  • <c0>Перемещение конечного листа</c0>.    Если переместить лист 2 или 6 в другое место книги, Microsoft Excel скорректирует сумму с учетом изменения диапазона листов.

  • <c0>Удаление конечного листа</c0>.    Если удалить лист 2 или 6, Microsoft Excel скорректирует сумму с учетом изменения диапазона листов.

• Стиль ссылок R1C1

  Можно использовать такой стиль ссылок, при котором нумеруются и строки, и столбцы. Стиль ссылок R1C1 удобен для вычисления положения столбцов и строк в макросах. При использовании стиля R1C1 в Microsoft Excel положение ячейки обозначается буквой R, за которой следует номер строки, и буквой C, за которой следует номер столбца.

  Ссылка	Значение
  R[-2]C	относительная ссылка на ячейку, расположенную на две строки выше в том же столбце
  R[2]C[2]	Относительная ссылка на ячейку, расположенную на две строки ниже и на два столбца правее
  R2C2	Абсолютная ссылка на ячейку, расположенную во второй строке второго столбца
  R[-1]	Относительная ссылка на строку, расположенную выше текущей ячейки
  R	Абсолютная ссылка на текущую строку

  При записи макроса в Microsoft Excel для некоторых команд используется стиль ссылок R1C1. Например, если записывается команда щелчка элемента Автосумма для вставки формулы, суммирующей диапазон ячеек, в Microsoft Excel при записи формулы будет использован стиль ссылок R1C1, а не A1.

  Чтобы включить или отключить использование стиля ссылок R1C1, установите или снимите флажок Стиль ссылок R1C1 в разделе Работа с формулами категории Формулы в диалоговом окне Параметры. Чтобы открыть это окно, перейдите на вкладку Файл.

  К началу страницы

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community, попросить помощи в сообществе Answers community, а также предложить новую функцию или улучшение на веб-сайте Excel User Voice.

См. также

Переключение между относительными, абсолютными и смешанными ссылками для функций

Использование операторов вычислений в формулах Excel

Порядок, в котором Excel выполняет операции в формулах

Использование функций и вложенных функций в формулах Excel

Определение и использование имен в формулах

Рекомендации и примеры формул массива

Удаление и удаление формулы

Как избежать неработающих формул

Поиск и исправление ошибок в формулах

Сочетания клавиш и функциональные клавиши в Excel

Функции Excel (по категориям)

support.office.com

Формула средней скорости

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Средняя скорость тела – это отношение пути ко времени прохождения этого пути. Скорость движения при этом не обязана быть постоянной.

   

Здесь – средняя скорость, – весь путь, пройденный телом, – время прохождения пути.

Единица измерения скорости – м/с (метр в секунду).

Средняя скорость – скалярная величина. Если тело двигалось с разными скоростями равные промежутки времени, то средняя скорость равна среднему арифметическому всех скоростей, в противном случае

Где – отрезок пути, – время прохождения этого отрезка.

Примеры решения задач по теме «Средняя скорость»

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Формулы EXCEL с примерами — Инструкция по применению

Для того чтобы понять как пользоваться этой программой, необходимо рассмотреть формулы EXCEL с примерами.

Программа Excel создана компанией Microsoft специально для того, чтобы пользователи могли производить любые расчеты с помощью формул.

Применение формул позволяет определить значение одной ячейки исходя из внесенных данных в другие.

Если в одной ячейке данные будут изменены, то происходит автоматический перерасчет итогового значения.

Что очень удобно для проведения различных расчетов, в том числе финансовых.

Содержание:

В программе Excel можно производить самые сложные математические вычисления.

В специальные ячейки файла нужно вносить не только данные и числа, но и формулы. При этом писать их нужно правильно, иначе промежуточные итоги будут некорректными.

С помощью программы пользователь может выполнять не только вычисления и подсчеты, но и логические проверки.

В программе можно вычислить целый комплекс показателей, в числе которых:

• максимальные и минимальные значения;
• средние показатели;
• проценты;
• критерий Стьюдента и многое другое.

Кроме того, в Excel отображаются различные текстовые сообщения, которые зависят непосредственно от результатов расчетов.

Главным преимуществом программы является способность преобразовывать числовые значения и создавать альтернативные варианты, сценарии, в которых осуществляется моментальный расчет результатов.

При этом необходимость вводить дополнительные данные и параметры отпадает.

Как применять простые формулы в программе?

Чтобы понять, как работают формулы в программе, можно сначала рассмотреть легкие примеры. Одним из таких примеров является сумма двух значений.

Для этого необходимо ввести в одну ячейку одно число, а во вторую – другое.

Например, В Ячейку А1 – число 5, а в ячейку В1 – 3. Для того чтобы в ячейке А3 появилось суммарное значение необходимо ввести формулу:

=СУММ(A1;B1).

Вычисление суммарного значения двух чисел

Определить сумму чисел 5 и 3 может каждый человек, но вводить число в ячейку С1 самостоятельно не нужно, так как в этом и замысел расчета формул.

После введения итог появляется автоматически.

При этом если выбрать ячейку С1, то в верхней строке видна формула расчета.

Если одно из значений изменить, то перерасчет происходит автоматически.

Например, при замене числа 5 в ячейке В1 на число 8, то менять формулу не нужно, программа сама просчитает окончательное значение.

На данном примере вычисление суммарных значений выглядит очень просто, но намного сложнее найти сумму дробных или больших чисел.

Сумма дробных чисел

В Excel можно производить любые арифметические операции: вычитание «-», деление «/», умножение «*» или сложение «+».

В формулы задается вид операции, координаты ячеек с исходными значениями, функция вычисления.

Любая формула должна начинаться знаком «=».

Если вначале не поставить «равно», то программа не сможет выдать необходимое значение, так как данные введены неправильно.

к содержанию ↑

Создание формулы в Excel

В приведенном примере формула =СУММ(A1;B1) позволяет определить сумму двух чисел в ячейках, которые расположены по горизонтали.

Формула начинается со знака «=». Далее задана функция СУММ. Она указывает, что необходимо произвести суммирование заданных значений.

В скобках числятся координаты ячеек. Выбирая ячейки, следует не забывать разделять их знаком «;».

Если нужно найти сумму трех чисел, то формула будет выглядеть следующим образом:

=СУММ(A1;B1;C1).

Формула суммы трех заданных чисел

Если нужно сложить 10 и более чисел, то используется другой прием, который позволяет исключить выделение каждой ячейки. Для этого нужно просто указать их диапазон.

Например,

=СУММ(A1:A10). На рисунке арифметическая операция будет выглядеть следующим образом:

Определение диапазона ячеек для формулы сложения

Также можно определить произведение этих чисел. В формуле вместо функции СУММ необходимо выбрать функцию ПРОИЗВЕД и задать диапазон ячеек.

Формула произведения десяти чисел

Совет! Применяя формулу «ПРОИЗВЕД» для определения значения диапазона чисел, можно задать несколько колонок и столбцов. При выборе диапазона =ПРОИЗВЕД(А1:С10), программа выполнит умножение всех значений ячеек в выбранном прямоугольнике. Обозначение диапазона – (А1-А10, В1-В10, С1-С10).

к содержанию ↑

Комбинированные формулы

Диапазон ячеек в программе указывается с помощью заданных координат первого и последнего значения. В формуле они разделяются знаком «:».

Кроме того, Excel имеет широкие возможности, поэтому функции здесь можно комбинировать любым способом.

Если нужно найти сумму трех чисел и умножить сумму на коэффициенты 1,4 или 1,5, исходя из того, меньше ли итог числа 90 или больше.

Задача решается в программе с помощью одной формулы, которая соединяет несколько функций и выглядит следующим образом:

=ЕСЛИ(СУММ(А1:С1)<90;СУММ(А1:С1)*1,4;СУММ(А1:С1)*1,5).

Решение задачи с помощью комбинированной формулы

В примере задействованы две функции – ЕСЛИ и СУММ. Первая обладает тремя аргументами:

• условие;
• верно;
• неверно.

В задаче – несколько условий.

Во-первых, сумма ячеек в диапазоне А1:С1 меньше 90.

В случае выполнения условия, что сумма диапазона ячеек будет составлять 88, то программа выполнит указанное действие во 2-ом аргументе функции «ЕСЛИ», а именно в СУММ(А1:С3)*1,4.

Если в данном случае происходит превышение числа 90, то программа вычислит третью функцию – СУММ(А1:С1)*1,5.

Комбинированные формулы активно применяются для вычисления сложных функций. При этом количество их в одной формуле может достигать 10 и более.

Чтобы научиться выполнять разнообразные расчеты и использовать программу Excel со всеми ее возможностями, можно использовать самоучитель, который можно приобрести или найти на интернет-ресурсах.

к содержанию ↑

Встроенные функции программы

В Excel есть функции на все случаи жизни. Их использование необходимо для решения различных задач на работе, учебе.

Некоторыми из них можно воспользоваться всего один раз, а другие могут и не понадобиться. Но есть ряд функций, которые используются регулярно.

Если выбрать в главном меню раздел «формулы», то здесь сосредоточены все известные функции, в том числе финансовые, инженерные, аналитические.

Для того чтобы выбрать, следует выбрать пункт «вставить функцию».

Выбор функции из предлагаемого списка

Эту же операцию можно произвести с помощью комбинации на клавиатуре — Shift+F3 (раньше мы писали о горячих клавишах Excel).

Если поставить курсор мышки на любую ячейку и нажать на пункт «выбрать функцию», то появляется мастер функций.

С его помощью можно найти необходимую формулу максимально быстро. Для этого можно ввести ее название, воспользоваться категорией.

Мастер функций

Программа Excel очень удобна и проста в использовании. Все функции разделены по категориям. Если категория необходимой функции известна, то ее отбор осуществляется по ней.

В случае если функция неизвестна пользователю, то он может установить категорию «полный алфавитный перечень».

Например, дана задача, найти функцию СУММЕСЛИМН. Для этого нужно зайти в категорию математических функций и там найти нужную.

Выбор функции и заполнение полей

Далее нужно заполнить поля чисел и выбрать условие. Таким же способом можно найти самые различные функции, в том числе «СУММЕСЛИ», «СЧЕТЕСЛИ».

к содержанию ↑

Функция ВПР

С помощью функции ВПР можно извлечь необходимую информацию из таблиц. Сущность вертикального просмотра заключается в поиске значения в крайнем левом столбце заданного диапазона.

После чего осуществляется возврат итогового значения из ячейки, которая располагается на пересечении выбранной строчки и столбца.

Вычисление ВПР можно проследить на примере, в котором приведен список из фамилий. Задача – по предложенному номеру найти фамилию.

Применение функции ВПР

Формула показывает, что первым аргументом функции является ячейка С1.

Второй аргумент А1:В10 – это диапазон, в котором осуществляется поиск.

Третий аргумент – это порядковый номер столбца, из которого следует возвратить результат.

Вычисление заданной фамилии с помощью функции ВПР

Кроме того, выполнить поиск фамилии можно даже в том случае, если некоторые порядковые номера пропущены.

Если попробовать найти фамилию из несуществующего номера, то формула не выдаст ошибку, а даст правильный результат.

Поиск фамилии с пропущенными номерами

Объясняется такое явление тем, что функция ВПР обладает четвертым аргументом, с помощью которого можно задать интервальный просмотр.

Он имеет только два значения – «ложь» или «истина». Если аргумент не задается, то он устанавливается по умолчанию в позиции «истина».

к содержанию ↑

Округление чисел с помощью функций

Функции программы позволяют произвести точное округление любого дробного числа в большую или меньшую сторону.

А полученное значение можно использовать при расчетах в других формулах.

Округление числа осуществляется с помощью формулы «ОКРУГЛВВЕРХ». Для этого нужно заполнить ячейку.

Первый аргумент – 76,375, а второй – 0.

Округление числа с помощью формулы

В данном случае округление числа произошло в большую сторону. Чтобы округлить значение в меньшую сторону, следует выбрать функцию «ОКРУГЛВНИЗ».

Округление происходит до целого числа. В нашем случае до 77 или 76.

Функции и формулы в программе Excel помогают упростить любые вычисления. С помощью электронной таблицы можно выполнить задания по высшей математике.

Наиболее активно программу используют проектировщики, предприниматели, а также студенты.

Каталог программ

geek-nose.com

Найти вертикальные асимптоты онлайн

Вертикальной асимптотой функции f(x) называется прямая параллельная оси y к которой неограниченно приближается функция f(x)при стремлении к бесконечности. Уравнение вертикальной асимптоты записывается в виде

x = x₀, где x₀ — некоторая константа (конечное число)

Вертикальная асимптота функции f(x) существует, если значение хотя бы одного из пределов

и

равно +∞ или −∞.

Стоит отметить, что представленные выше пределы используются также для проверки является ли точка x = x₀ точкой разрыва функции f(x). Отсюда следует, что вертикальные асимптоты необходимо искать только в точках разрыва функции.

Воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором, построенным на основе системы WolramAlpha, для вычисления вертикальных асимптот своей функции.

www.mathforyou.net

Найти наклонные асимптоты функции онлайн

Прямая y = k x + b является наклонной асимптотой функции f(x), если выполняется условие:

Исходя из приведенного выше условия, можно определить коэффициенты k и b наклонной асимптоты функции f(x):

тогда

и

Таким образом, прямая y = k x + b является наклонной асимптотой функции f(x) тогда и только тогда, когда существуют конечные пределы

и

Для нахождения наклонных асимптот своей функции воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором, построенные на основе системы Wolfram Alpha.

www.mathforyou.net

Найти горизонтальные асимптоты онлайн

Горизонтальной асимптотой функции f(x) называется прямая параллельная оси x к которой неограниченно приближается функция f(x) при стремлении к бесконечности. Уравнение горизонтальной асимптоты записывается в виде

y = y₀, где y₀ — некоторая константа (конечное число)

Для того, чтобы найти горизонтальную асимптоту функции f(x), очевидно, необходимо найти y₀. Получить значение y₀ можно вычислив пределы

и

Если значение хотя бы одного предела равно конечному числу y₀, тогда

y = y₀ — горизонтальная асимптота функции f(x).

Для вычисления горизонтальных асимптот своей функции Вы можете воспользоваться нашим бесплатным онлайн калькулятором, построенным на основе системы Wolfram Alpha.

www.mathforyou.net

Как найти асимптоты графика функции f(x)

Найти асимптоты графика функции f(x) — это пятое по счету задание в общей схеме исследования функции, которое следует после четырех предыдущих.

Вот эти первые четыре задания, о которых идет речь:

1. Найти область определения функции f(x), точки ее разрыва.
2. Найти множество значений функции f(x).
3. Найти точки пересечения графика функции f(x) с осью Ox (нули функции f(x)).
4. Найти точку пересечения графика функции f(x) с осью Oy.

Для отыскания асимптот служит запрос asymptotes f(x), который позволяет найти вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты.

asymptotes (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4)

Чтобы найти отдельно вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты используются запросы, соответственно: vertical asymptotes f(x), horisontal asymptotes f(x) и oblique asymptotes f(x). Кроме того, по запросу asymptotes f(x) выводятся также полиномиальные и параболические асимптоты графика функции (если они есть).

Горизонтальные асимптоты можно найти вычислив пределы функции f(x) на бесконечности. Для этого служат запросы вида: lim f(x) x->-oo и lim f(x) x->+oo. Вместо символа бесконечности можно использовать слово «infinity» или же символы «оо».

lim (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4) x->-oo

lim (5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4) x->+oo

Как видим, данная функция не имеет горизонтальных асимптот: на минус бесконечности она неограниченно возрастает, а на плюс бесконечности — неограниченно убывает.

Наклонные асимптоты также можно найти пошагово, воспользовавшись уравнением наклонной асимптоты

параметрами которого являются угловой коэффициент k и свободный член b. здесь используются такие запросы: для отыскания k служит запрос lim f(x)/x x->oo, для отыскания b — запрос lim (f(x)-kx) x->oo (вместо k нужно подставить его значение, найденное на предыдущем шаге).

Найдем k:

k = lim ((5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4))/x x->oo

Найдем b:

b = lim [(5x^7+4x^6-3)/((3+2x-x^2)x^4))-(-5)x] x->oo

Как видим, этот результат совпадает с тем, что было найдено выше при помощи запроса asymptotes.

www.wolframalpha-ru.com

Асимптоты графика функций: их виды, примеры решений

Во многих случаях построение графика функции облегчается, если предварительно построить асимптоты кривой.

Определение 1. Асимптотами называются такие прямые, к которым сколь угодно близко приближается график функции, когда переменная стремится к плюс бесконечности или к минус бесконечности.

Определение 2. Прямая называется асимптотой графика функции, если расстояние от переменной точки М графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки М от начала координат по какой-либо ветви графика функции.

Различают три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные и наклонные.

Определение. Прямая x = a является вертикальной асимптотой графика функции, если точка x = a является точкой разрыва второго рода для этой функции.

Из определения следует, что прямая x = a является вертикальной асимптотой графика функции f(x), если выполняется хотя бы одно из условий:

• (предел функции при значении аргумента, стремящимся к некоторому значению a слева, равен плюс или минус бесконечности)
• (предел функции при значении аргумента, стремящимся к некоторому значению a справа, равен плюс или минус бесконечности).

При этом функция f(x) может быть вообще не определена соответственно при x ≥ a и x ≤ a.

Замечание:

• символом обозначается стремление x к a справа, причём x остаётся больше a;
• символом обозначается стремление x к a слева, причём x остаётся меньше a.

---

Пример 1. График функции y=lnx имеет вертикальную асимптоту x = 0 (т.е. совпадающую с осью Oy) на границе области определения, так как предел функции при стремлении икса к нулю справа равен минус бесконечности:

(рис. сверху).

Найти асимптоты графика функции самостоятельно, а затем посмотреть решения

Пример 2. Найти асимптоты графика функции .

Пример 3. Найти асимптоты графика функции

Если (предел функции при стремлении аргумента к плюс или минус бесконечности равен некоторому значению b), то y = b – горизонтальная асимптота кривой y = f(x) (правая при иксе, стремящимся к плюс бесконечности, левая при иксе, стремящимся к минус бесконечности, и двусторонняя, если пределы при стремлении икса к плюс или минус бесконечности равны).

---

Пример 5. График функции

при a > 1 имеет левую горизонтальную асимпототу y = 0 (т.е. совпадающую с осью Ox), так как предел функции при стремлении «икса» к минус бесконечности равен нулю:

Правой горизонтальной асимптоты у кривой нет, поскольку предел функции при стремлении «икса» к плюс бесконечности равен бесконечности:

Вертикальные и горизонтальные асимптоты, которые мы рассмотрели выше, параллельны осям координат, поэтому для их построения нам требовалось лишь определённое число — точка на оси абсцисс или ординат, через которую проходит асимптота. Для наклонной асимптоты необходимо больше — угловой коэффициент k, который показывает угол наклона прямой, и свободный член b, который показывает, насколько прямая находится выше или ниже начала координат. Не успевшие забыть аналитическую геометрию, а из неё — уравнения прямой, заметят, что для наклонной асимптоты находят уравнение прямой с угловым коэффициентом. Существование наклонной асимптоты определяется следующей теоремой, на основании которой и находят названные только что коэффициенты.

---

Теорема. Для того, чтобы кривая y = f(x) имела асимптоту y = kx + b, необходимо и достаточно, чтобы существовали конечные пределы k и b рассматриваемой функции при стремлении переменной x к плюс бесконечности и минус бесконечности:

          (1)

и

      (2)

Найденные таким образом числа k и b и являются коэффициентами наклонной асимптоты.

---

В первом случае (при стремлении икса к плюс бесконечности) получается правая наклонная асимптота, во втором (при стремлении икса к минус бесконечности) – левая. Правая наклонная асимптота изображена на рис. снизу.

При нахождении уравнения наклонной асимптоты необходимо учитывать стремление икса и к плюс бесконечности, и к минус бесконечности. У некоторых функций, например, у дробно-рациональных, эти пределы совпадают, однако у многих функций эти пределы различны а также может существовать только один из них.

При совпадении пределов при иксе, стремящемся к плюс бесконечности и к минус бесконечности прямая y = kx + b является двусторонней асимптотой кривой.

Если хотя бы один из пределов, определяющих асимптоту y = kx + b, не существует, то график функции не имеет наклонной асимптоты (но может иметь вертикальную).

Нетрудно видеть, что горизонтальная асимптота y = b является частным случаем наклонной y = kx + b при k = 0.

Поэтому если в каком-либо направлении кривая имеет горизонтальную асимптоту, то в этом направлении нет наклонной, и наоборот.

---

Пример 6. Найти асимптоты графика функции

Решение. Функция определена на всей числовой прямой, кроме x = 0, т.е.

Поэтому в точке разрыва x = 0 кривая может иметь вертикальную асимптоту. Действительно, предел функции при стремлении икса к нулю слева равен плюс бесконечности:

Следовательно, x = 0 – вертикальная асимптота графика данной функции.

Горизонтальной асимптоты график данной функции не имеет, так как предел функции при стремлении икса к плюс бесконечности равен плюс бесконечности:

Выясним наличие наклонной асимптоты:

Получили конечные пределы k = 2 и b = 0. Прямая y = 2x является двусторонней наклонной асимптотой графика данной функции (рис. внутри примера).

Пример 7. Найти асимптоты графика функции

Решение. Функция имеет одну точку разрыва x = −1. Вычислим односторонние пределы и определим вид разрыва:

,

.

Заключение: x = −1 — точка разрыва второго рода, поэтому прямая x = −1 является вертикальной асимптотой графика данной функции.

Ищем наклонные асимптоты. Так как данная функция — дробно-рациональная, пределы при и при будут совпадать. Таким образом, находим коэффициенты для подстановки в уравнение прямой — наклонной асимптоты:

Подставляя найденные коэффициенты в уравнение прямой с угловым коэффициентом, получаем уравнение наклонной асимптоты:

y = −3x + 5.

На рисунке график функции обозначен бордовым цветом, а асимптоты — чёрным.

Пример 8. Найти асимптоты графика функции

.

Решение. Так как данная функция непрерывна, её график не имеет вертикальных асимптот. Ищем наклонные асимптоты:

.

Таким образом, график данной функции имеет асимптоту y = 0 при и не имеет асиптоты при .

Пример 10. Найти асимптоты графика функции

Решение. Функция имеет область определения . Так как вертикальная асимптота графика этой функции может быть только на границе области определения, найдём односторонние пределы функции при :

,

.

Оба предела нашли, используя первый замечательный предел. Заключение: x = 0 — точка устранимого разрыва, поэтому у графика функции нет вертикальных асимптот.

Ищем наклонные асимптоты:

Таким образом, при наклонной асимптотой графика данной функции является прямая y = x. Но при найденные пределы не изменяются. Поэтому при наклонной асимптотой графика данной функции также является y = x.

Пример 11. Найти асимптоты графика функции

.

Решение. Сначала найдём вертикальные асимптоты. Для этого найдём точки разрыва функции и их виды. Знаменатель не может быть равным нулю, поэтому должно соблюдаться условие . Функция имеет две точки разрыва: , . Чтобы установить вид разрыва, найдём односторонние пределы:

Так как все пределы равны бесконечности, обе точки разрыва — второго рода. Поэтому график данной функции имеет две вертикальные асимптоты: x = 2 и x = −2.

Ищем наклонные асимптоты. Так как данная функция является дробно-рациональной, пределы при и при совпадают. Поэтому, определяя коэффициенты прямой, ищем просто пределы:

Подставляем найденные коэффициенты в уравнение прямой с угловым коэффициентом, получаем уравнение наклонной асимптоты y = 2x. Таким образом, график данной функции имеет три асимптоты: x = 2, x = −2 и y = 2x.

Поделиться с друзьями

Весь блок «Производная»

function-x.ru

Нахождение асимптот функции.

Пусть имеем функцию:

Найдём область определения функции, видим, что надо исключить x=1, потому что в знаменателе выражение x-1. Вычислим предел функции при x → 1.

Видим, что этот придел будет равный бесконечности, поэтому x=1, будет вертикальной асимптотой.
Найдём остальные асимптоты в виде y=kx+b, где k и b будем искать по следующим формулам.

Для начала найдём коэффициент k:

Поделим числитель и знаменатель дроби на x² и таким образом найдём предел.

Потом найдём коэффициент b.

Помножим числитель и знаменатель дроби на число сопряженное к числителю

Раскроем скобки и сведём подобные слагаемые, после чего получим:

Далее собственно, как и в предыдущем переделе, поделим числитель и знаменатель дроби на x³ и таким образом найдём предел.

Таким образом мы нашли ещё одну асимптоту y=x+2 при х → ∞ .

Аналогично найдём коэффициенты k и b, при х → — ∞.
Начнём с коэффициента k.
Поделим числитель и знаменатель дроби на x² и таким образом найдём предел. Но здесь надо учитывать то, что х → — ∞ и если мы будем делить на x в нечётной степени, то не надо забывать минусе.

Точно так же, как и раньше, найдём и коэффициент b.

Опять поделим числитель и знаменатель дроби на x³ и таким образом найдём предел, но также надо учитывать то, что х → — ∞ и если мы будем делить на x в нечётной степени, то не надо забывать минусе.

Видим, что есть ещё одна асимптота y=-x-2 при х → — ∞ .
Для наглядности можем посмотреть график функции и всех асимптот на рисунке.

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями:

Загрузка…

matemonline.com

Как найти асимптоты функции — 11 Февраля 2014 — Примеры решений задач

График функции может иметь вертикальную, горизонтальную или наклонную асимптоты.
 

Как найти вертикальную асимптоту:

♦ Если имеются точки разрыва функции, то в этих точках проверяем правый и левый пределы функции, если хотя бы один стремится к  бесконечности, то в данной точке имеем вертикальную асимптоту.

 

Пример 1. Найти вертикальную асимптоту
 

В точке x₀ = 1 функция имеет разрыв (знаменатель обращается в ноль), следовательно в данной точке функция может иметь вертикальную асимптоту, проверяем:

          левый предел

          правый предел

Левый и правый пределы в точке x = 1 стремятся к бесконечности, следовательно в данной точке  функция имеет вертикальную асимптоту.

Для наглядности построим график функции.

 

 

Как найти горизонтальную асимптоту:

♦ Находим пределы

если хотя бы один предел конечный, то функция имеет горизонтальную асимптоту.

Пример 2. Найти горизонтальную асимптоту функции

Решение.

Находим пределы

— следовательно y = 2  —  горизонтальная асимптота.

Для наглядности построим график — вставляем в калькулятор  8/(x-1)+2.

Как найти наклонную асимптоту:

Если функция  имеет  наклонные асимптоты, то их уравнение имеет вид

где

Пример 3. Найти наклонную асимптоту функции

Решение. Находим пределы

Следовательно наклонная асимптота

 

Для наглядности построим график — вставляем в калькулятор  3x^2/(x+1)+2.

P.S. Как видим задача нахождения асимптот сводится к вычислению пределов.

Вычислить пределы (также левые и правые) можно с помощью калькулятора вычисления пределов

 

www.reshim.su

Интерполяция в Excel

Бывает ситуация, когда в массиве известных значений нужно найти промежуточные результаты. В математике это называется интерполяцией. В Excel данный метод можно применять как для табличных данных, так и для построения графиков. Разберем каждый из этих способов.

Использование интерполяции

Главное условие, при котором можно применять интерполяцию – это то, что искомое значение должно быть внутри массива данных, а не выходить за его предел. Например, если мы имеем набор аргументов 15, 21 и 29, то при нахождении функции для аргумента 25 мы можем использовать интерполяцию. А для поиска соответствующего значения для аргумента 30 – уже нет. В этом и является главное отличие этой процедуры от экстраполяции.

Способ 1: интерполяция для табличных данных

Прежде всего, рассмотрим применения интерполяции для данных, которые расположены в таблице. Для примера возьмем массив аргументов и соответствующих им значений функции, соотношение которых можно описать линейным уравнением. Эти данные размещены в таблице ниже. Нам нужно найти соответствующую функцию для аргумента 28. Сделать это проще всего с помощью оператора ПРЕДСКАЗ.

1. Выделяем любую пустую ячейку на листе, куда пользователь планирует выводить результат от проведенных действий. Далее следует щелкнуть по кнопке «Вставить функцию», которая размещена слева от строки формул.



2. Активируется окошко Мастера функций. В категории «Математические» или «Полный алфавитный перечень» ищем наименование «ПРЕДСКАЗ». После того, как соответствующее значение найдено, выделяем его и щелкаем по кнопке «OK».



3. Запускается окно аргументов функции ПРЕДСКАЗ. В нем имеется три поля:
   • X;
   • Известные значения y;
   • Известные значения x.

   В первое поле нам просто нужно вручную с клавиатуры вбить значения аргумента, функцию которого следует отыскать. В нашем случае это 28.

   В поле «Известные значения y» нужно указать координаты диапазона таблицы, в котором содержатся значения функции. Это можно сделать вручную, но гораздо проще и удобнее установить курсор в поле и выделить соответствующую область на листе.

   Аналогичным образом устанавливаем в поле «Известные значения x» координаты диапазона с аргументами.

   После того, как все нужные данные введены, жмем на кнопку «OK».



4. Искомое значение функции будет отображено в той ячейке, которую мы выделили ещё в первом шаге данного способа. В результате получилось число 176. Именно оно и будет итогом проведения процедуры интерполяции.

Урок: Мастер функций в Экселе

Способ 2: интерполяция графика с помощью его настроек

Процедуру интерполяции можно применять и при построении графиков функции. Актуальна она в том случае, если в таблице, на основе которой построен график, к одному из аргументов не указано соответствующее значение функции, как на изображении ниже.

1. Выполняем построение графика обычным методом. То есть, находясь во вкладке «Вставка», выделяем табличный диапазон, на основе которого будет проводиться построение. Щелкаем по значку «График», размещенному в блоке инструментов «Диаграммы». Из появившегося списка графиков выбираем тот, который считаем более уместным в данной ситуации.



2. Как видим, график построен, но не совсем в таком виде, как нам нужно. Во-первых, он разорван, так как для одного аргумента не нашлась соответствующая функция. Во вторых, на нем присутствует дополнительная линия X, которая в данном случае не нужна, а также на горизонтальной оси указаны просто пункты по порядку, а не значения аргумента. Попробуем исправить все это.

   Для начала выделяем сплошную синюю линию, которую нужно удалить и жмем на кнопку Delete на клавиатуре.



3. Выделяем всю плоскость, на которой размещен график. В появившемся контекстном меню щелкаем по кнопке «Выбрать данные…».



4. Запускается окно выбора источника данных. В правом блоке «Подписи горизонтальной оси» жмем на кнопку «Изменить».



5. Открывается небольшое окошко, где нужно указать координаты диапазона, значения из которого будут отображаться на шкале горизонтальной оси. Устанавливаем курсор в поле «Диапазон подписей осей» и просто выделяем соответствующую область на листе, в которой содержаться аргументы функции. Жмем на кнопку «OK».



6. Теперь нам осталось выполнить основную задачу: с помощью интерполяции устранить разрыв. Вернувшись в окно выбора диапазона данных жмем на кнопку «Скрытые и пустые ячейки», расположенную в нижнем левом углу.



7. Открывается окно настройки скрытых и пустых ячеек. В параметре «Показывать пустые ячейки» выставляем переключатель в позицию «Линию». Жмем на кнопку «OK».



8. После возвращения в окно выбора источника подтверждаем все сделанные изменения, щелкнув по кнопке «OK».

Как видим, график скорректирован, а разрыв с помощью интерполяции удален.

Урок: Как построить график в Excel

Способ 3: интерполяция графика с помощью функции

Произвести интерполяцию графика можно также с помощью специальной функции НД. Она возвращает неопределенные значения в указанную ячейку.

1. После того, как график построен и отредактирован, так как вам нужно, включая правильную расстановку подписи шкалы, остается только ликвидировать разрыв. Выделяем пустую ячейку в таблице, из которой подтягиваются данные. Жмем на уже знакомый нам значок «Вставить функцию».



2. Открывается Мастер функций. В категории «Проверка свойств и значений» или «Полный алфавитный перечень» находим и выделяем запись «НД». Жмем на кнопку «OK».



3. У данной функции нет аргумента, о чем и сообщает появившееся информационное окошко. Чтобы закрыть его просто жмем на кнопку «OK».



4. После этого действия в выбранной ячейке появилось значение ошибки «#Н/Д», но зато, как можно наблюдать, обрыв графика был автоматически устранен.

Можно сделать даже проще, не запуская Мастер функций, а просто с клавиатуры вбить в пустую ячейку значение «#Н/Д» без кавычек. Но это уже зависит от того, как какому пользователю удобнее.

Как видим, в программе Эксель можно выполнить интерполяцию, как табличных данных, используя функцию ПРЕДСКАЗ, так и графика. В последнем случае это осуществимо с помощью настроек графика или применения функции НД, вызывающей ошибку «#Н/Д». Выбор того, какой именно метод использовать, зависит от постановки задачи, а также от личных предпочтений пользователя.

A    B
--   ---
1    2.9
2    5.06
3    7
4    8.84
5    10.87
6    13.24
7    16.22
8    20.25
9    36.7

=IF(E1>$B,$A+(E1-$B)/$K,IF(E1>$B,$A+(E1-$B)
    /$K,IF(E1>$B,$A+(‌​E1-$B)/$K,IF(E1>$B,$A+(E1-$B)
    /$K,IF(E1>$B,$A+(E1-$B)/$K,IF(E1‌​>$B,$A+
    (E1-$B)/$K,IF(E1>$B,$A+(E1-$B)/$K,IF(E1>$B,$A+
    (E1-$B‌​)/$K,IF(E1>$B,$A+(E1-$B)/$K,E1/$K)))))))))