Автор: alexxlab

Напряжение

Электродвигатель привода пилы дисковой (2шт. ),

— номинальная мощность

— число оборотов

кВт

об/мин

11

3000

Электродвигатель подъема/опускания каретки:

— номинальная мощность

— число оборотов

кВт

об/мин

0,55

950

— диаметр пил

— толщина

мм
мм

500 
5

Максимальные размеры бревна:

— диаметр в комле

— высота бруса

мм

мм

300 

150

Расстояние от диска пилы до горизонтальной

базы основания,

— наибольший

— наименьший

 
мм
мм

600
25

Длина бревна,

— наибольшая

— наименьшая

мм

мм

6500

1000

Масса станка

Масса дороги направляющей

Пункт выдачи расположен по адресу г. Самара, ул. Береговая, 30. Режим работы: пн — пт, c 09:00 по 18:00, сб, c 09:00 по 13:00.

Всего пунктов: 7 получения готовой мебели (посмотреть)

Конечно, данный метод подбора малоэффективен в общем случае, когда корни не являются целыми числами, но для целочисленных корней метод довольно-таки неплох.

Уравнения 5 класса | Математика

Сегодня мы рассмотрим более сложные уравнения 5 класса, содержащие несколько действий.  Чтобы найти неизвестную переменную, в таких уравнениях надо применить не одно, а два правила.

1) x:7+11=21

Выражение, стоящее в левой части — сумма двух слагаемых

x:7	+	11	=	21
1сл.		2сл.		сум.

Таким образом, переменная x является частью первого слагаемого. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое:

x:7=21-11

x:7=10

Получили простое уравнение 5 класса, из которого надо найти неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:

x=10∙7

x=70

Ответ: 70.

2) 65-5z=30

Правая часть уравнения представляет собой разность:

Переменная z является частью неизвестного вычитаемого. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность:

5z=65-30

5z=35

Получили простое уравнение, в котором z — неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:

z=35:5

z=7

Ответ: 7.

3) 120:y-23=17

В правой части уравнения — разность. Переменная y является частью неизвестного уменьшаемого.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое:

120:y=17+23

120:y=40

Здесь y — неизвестный делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное:

y=120:40

y=3

Ответ: 3.

4) (48+k)∙8=400

Левая часть уравнения представляет собой произведение. Переменная k — часть первого множителя:

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:

48+k=400:8

48+k=50

В новом уравнении k — неизвестное слагаемое:

k=50-48

k=2

Ответ: 2.

Здесь мы решали уравнения 5 класса без использования свойств сложения и вычитания.  В 6 классе правила раскрытия скобок упрощаются, и решать такие уравнения становится проще.

Шкаф-купе 2-х дверный 2400х1200х620 ХИТ 24-12/2-11 Белая Шагрень в Петропавловске-Камчатском заказать выгодно за 24097 р

Характеристики шкаф-купе 2-х дверный 2400х1200х620 ХИТ 24-12/2-11 Белая Шагрень

Описание шкаф-купе 2-х дверный 2400х1200х620 ХИТ 24-12/2-11 Белая Шагрень

Маленькая ширина 120 см позволяет поставить шкаф-купе компактно в помещении. Но, достаточно большая глубина 62 см даст возможность расположить приличное количество ваших вещей.

Дополнительный функционал

• Шкаф можно дополнить боковой консолью с необходимой стороны, либо с обеих сторон. То есть, вместе со шкафом-купе сделать стеллаж.
• В шкаф-купе возможно дополнить встраиваемую тумбу с двумя ящиками (крепеж тумбы к шкафу-купе входят в состав тумбы). Дополнительную тумбу возможно закрепить в любой отдел с полками, за исключением нижнего и верхнего.
• Набор амортизационных щеток является доп. опцией для этого шкафа-купе.

Корпусные шкафы с оттенком «Белая шагрень» могут быть использованы в интерьере в любом стиле: от современного до классического, а также, возможно их применение в качестве одного из элементов эклектики. Светлые цвета расширяют и «разгружают» пространство квартиры, потому, белая шагрень — это довольно частый выбор в маленькие помещения.

Шкаф-купе 2-х дверный 2400х1200х620 ХИТ 24-12/2-11 Белая Шагрень производится из древесно-стружечной плиты (ДСП).

Данная модель возможна в разных размерах:

• глубина 62 сантиметра.
• ширина: 120, 136.2, 168.2, 177, 201.4, 236 сантиметров;
• высота шкафа-купе: 220 см, 230 см или 240 см.

Преимущества шкафа-купе 2-х дверный 2400х1200х620 ХИТ 24-12/2-11 Белая Шагрень

• Полноцветная печать выполнена на японском оборудовании, что позволяет обеспечить высочайшее качество и четкость рисунка. Вариаций изображений в большом ассортименте и можно легко подобрать шкаф-купе в детскую девочки или мальчика
• Уникальный запатентованный алюминиевый профиль дверей Футурум. Серебряный оттенок идеально подойдет почти в любой современный интерьер жилища. Эргономика дверей рассчитана до мельчайших деталей и, следовательно, удобна для повседневного пользования. Ну и сам материал(алюминий) как говорится «навсегда».

Наш магазин доставляет мебель в Петропавловске-Камчатском и на Камчатке. Кроме того, доставка возможна почти по всей Российской федерации и странам Евразийского экономического союза:

• Армения
• Киргизия
• Казахстан
• Беларусь

Инструкции

Информация о доставке шкаф-купе 2-х дверный 2400х1200х620 ХИТ 24-12/2-11 Белая Шагрень

Способ доставки	Описание
Самовывоз	Бесплатно — самостоятельный вывоз с пункта выдачи. Пункт выдачи расположен по адресу г. Петропавловск-Камчатский, Восточное шоссе, 5/1. Режим работы: пн — пт, c 09:00 по 18:00. Всего пунктов: 3 получения готовой мебели (посмотреть)
Доставка до подъезда дома из пункта выдачи	Время доставки согласуется дополнительно. Выгрузка из машины и подъём на нужный этаж осуществляется Вами лично, либо за дополнительную плату после согласования с менеджером.
Доставка по РФ	Рассчитывается индивидуально после оформлении заказа на сайте

Пошаговое решение:

Шаг 1:

Калькулятор полиномиальных корней:

1.1 Найдите корни (нули): F (x) = x ² +11
Полиномиальные корни Калькулятор — это набор методов, направленных на поиск значений x, для которых F (x) = 0

Rational Roots Test является одним из вышеупомянутых инструментов. Он может найти только рациональные корни, то есть числа x, которые можно выразить как частное двух целых чисел

Теорема рационального корня утверждает, что если полином обнуляется для рационального числа P / Q, то P является множителем конечной константы и Q является множителем ведущего коэффициента

В этом случае ведущий коэффициент равен 1, а конечная константа — 11.

Фактор (ы):

ведущего коэффициента: 1
конечной постоянной: 1, 11

Давайте проверим ….

	P		Q		P / Q		F (P / Q)		Делитель
	-1		1		-1,00		12.00
	-11		1		-11,00		132,00
	1		1		1. 00		12,00
	11		1		11.00		132,00

Калькулятор полиномиальных корней не обнаружил рациональных корней

Уравнение в конце шага 1:

 x  2  + 11 = 0
 

Шаг 2:

 
 Решение уравнения с одной переменной: 
 
 2.1 Решите: x  2  +11 = 0 
 
 Вычтем 11 из обеих частей уравнения: 
 x  2  = -11 
 
 Когда два вещи равны, их квадратные корни равны.Извлекая квадратный корень из двух частей уравнения, мы получаем: 
 x = ± √ -11 
 
 В математике i называется мнимой единицей. Он удовлетворяет i  2  = -1. Оба i и -i являются квадратными корнями из -1 
 
 Соответственно, √ -11 = 
 √ -1 • 11 = 
 √ -1 • √ 11 = 
 i • √ 11 
 
 Уравнение не имеет реальных решений. У него есть 2 воображаемых или сложных решения. 
 
 x = 0,0000 + 3,3166 i 
 x = 0,0000 — 3,3166 i 
 
 
 Было найдено два решения: 
 
 
 x = 0,0000 — 3,3166 i 
 
 
 x = 0,0000 + 3,3166 i 
 
 
 
 Algebra Calculator Tutorial — MathPapa 
 
 Это руководство по использованию калькулятора алгебры  , пошагового калькулятора для алгебры.

 
 Решение уравнений 
 
 Сначала перейдите на главную страницу калькулятора алгебры.В текстовом поле калькулятора вы можете ввести математическую задачу, которую хотите вычислить.


       
 
 Например, попробуйте ввести уравнение 3x + 2 = 14 в текстовое поле.

       
 
 
 

После того, как вы введете выражение, Калькулятор алгебры распечатает пошаговое объяснение того, как решить 3x + 2 = 14.

       
 
 
 
 
 Примеры 
Чтобы увидеть больше примеров задач, которые понимает калькулятор алгебры, посетите
Страница примеров. Вы можете попробовать их прямо сейчас.2.

       
 
 
 
 
 Вычисление выражений 
 
 Калькулятор алгебры может вычислять выражения, содержащие переменную x. 

       
 
 Чтобы оценить выражение, содержащее x, введите выражение, которое вы хотите оценить, затем знак @ и значение, которое вы хотите вставить для x.
Например, команда 2x @ 3 вычисляет выражение 2x для x = 3, что равно 2 * 3 или 6.

       
 
 Калькулятор алгебры также может вычислять выражения, содержащие переменные x и y.Чтобы оценить выражение, содержащее x и y, введите выражение, которое вы хотите оценить, затем знак @ и упорядоченную пару, содержащую ваше значение x и значение y. Вот пример вычисления выражения xy в точке (3,4): xy @ (3,4).

       
 
 
 
 Проверка ответов для решения уравнений 
 
 Так же, как калькулятор алгебры можно использовать для вычисления выражений,
Калькулятор алгебры также можно использовать для проверки ответов на решение уравнений, содержащих x.

       
 
 В качестве примера предположим, что мы решили 2x + 3 = 7 и получили x = 2.Если мы хотим вставить 2 обратно в исходное уравнение, чтобы проверить нашу работу, мы можем сделать это: 2x + 3 = 7 @ 2.  Поскольку ответ правильный, калькулятор алгебры показывает зеленый знак равенства.

       
 
 
 
 Если вместо этого мы попробуем значение, которое не работает, скажем, x = 3 (попробуйте 2x + 3 = 7 @ 3), вместо этого калькулятор алгебры покажет красный знак «не равно».

       
 
 
 
 Чтобы проверить ответ на систему уравнений, содержащую x и y, введите два уравнения, разделенные точкой с запятой, за которыми следует знак @ и упорядоченную пару, содержащую ваше значение x и значение y.Пример: x + y = 7; х + 2у = 11 @ (3,4).

       
 
 
 
 
 Режим планшета 
 
 Если вы используете планшет, например iPad, войдите в режим планшета, чтобы отобразить сенсорную клавиатуру.
 
 
 Статьи по теме 
 
 Вернуться к калькулятору алгебры »
 
 квадратичное разложение с использованием разделения среднего члена 
 
  Covid-19 привел мир к феноменальному переходу.  
 
  За электронным обучением будущее уже сегодня.  
 
  Оставайтесь дома, оставайтесь в безопасности и продолжайте учиться !!!  
 Квадратичная факторизация с использованием разбиения среднего члена: В этом методе разбиение среднего члена на два фактора. 
  
 
 В квадратичной факторизации с использованием разбиения среднесрочного члена x-член представляет собой сумму двух факторов и произведение, равное последнему члену. 
 
 
 
 
 
 Чтобы разложить на множители форму: ax  2  + bx + c 
 
 Фактор: 6x  2  + 19x + 10 
 
 
 
  1)  Найдите произведение 1-го и последнего слагаемых (axc) . 
 
 6 x 10 = 60 
 
 
 
  2)  Найдите множители 60 таким образом, чтобы 
 сложение или вычитание этих множителей равнялось 
 среднему члену (19x) (разделение среднего члена) 
 
 15 x 4 = 60 
 и 15 + 4 = 19 
 
 
 
  3)  Напишите центральный член, используя сумму 
 двух новых множителей, включая соответствующие знаки.
 
 6x  2  + 15x + 4x + 10 
 
 
 
  4)  Сгруппируйте термины для образования пар — первая
два условия 
 и два последних условия.  Факторизуйте каждую пару, найдя общие факторы. 
 
 3x (2x + 5) + 2 (2x + 5) 
 
 
 
  5)  Вынести за скобки общий (общий)
биномиальные скобки. 
 
 (3x + 2) (2x + 5) 
 
 
 
 
  Квадратичная факторизация с использованием разделения среднесрочного периода  
 
 
 
 
  Пример:  Найдите множители 6x  2  — 13x + 6 
 6x  2  — 13 x + 6 ——> (1) 
  а.c = Произведение 6 и 6 = 36  
 Факторы 36 = 2,18 
 = 3,12 
  = 4,9  
 Только множители 4 и 9 дают 13 -> (4 + 9) 
 Для — 13, оба фактора имеют отрицательный знак. — 4 — 9 = — 13 
 Уравнение (1) ⇒ 6x  2  — 4x — 9x + 6 
 ⇒ 2x (3x — 2) — 3 (3x — 2) 
 ⇒  (3x — 2) (2x — 3 ) являются факторами.  
  macromedia.com/go/getflashplayer» flashvars=»width=290&height=24&autostart=no&bg=0x000000&leftbg=0x3366FF&border=0x339900&text=0x000000&soundFile= //www.ask-math.com/media-files/quadraticfactorisation.mp3″/> 
 
 
 
 
 
 Корни уравнения равны 
 3x — 2 = 0 ⇒ 3x = 2, поэтому x = 2/3 
 2x — 3 = 0 ⇒ 2x = 3, поэтому x = 3/2 
  Корни равны {2/3, 3/2}  
  Примеры квадратичной факторизации с разделением среднесрочной перспективы  
 
 1) 12x  2 -15 = 11x 
 
  Решение:  
 12x  2 -15 = — 11x 
 
 12x  2 -15 + 11x = 0 [добавить + 11x 
 
 12x  2  + 11x -15 = 0 
 
 12x  2  + 20x — 9x -15 = 0 
 
 4x (3x + 5) — 3 (3x + 5) = 0 
 
 (3x + 5) (4x — 3) = 0 
 
 3x + 5 = 0 или 4x — 3 = 0 
 
 3x = — 5 или 4x = 3 
 
 x = -5/3 или x = 3/4 
 
 Решение: (-5 / 3,3 / 4) 
 
 _________________________________________________________________ 
 2) Найдите множители 3x  2  — 2x — 1 
 
  Решение:  
 3x  2  — 2x — 1 = 0 
 900 04 ⇒ 3x  2  — 3x + x- 1 = 0 
 
 ⇒ 3x (x — 1) + (x — 1) = 0 
 
 ⇒ (x — 1) (3x + 1) = 0 
 
 ⇒ x = 1 и x = -1/3 
 
 ________________________________________________________________ 
 
 3) Произведение двух последовательных положительных целых чисел равно 240. Найдите целые числа. 
 
  Решение:  
 Пусть x и x + 1 — последовательные положительные целые числа. 
 
 x (x + 1) = 240 
 
 x  2  + x = 240 
 
 x  2  + x — 240 = 0 
 
 x  2  + 16x — 15x — 240 = 0 
 
 x ( x + 16) — 15 (x -16) = 0 
 
 (x + 16) (x -15) = 0 
 
 x = -16 и x = 15 
 
 Таким образом, положительные целые числа равны 15 и 16. 
 
  Введение в квадратные уравнения  
 • Квадратичная факторизация с использованием разделения среднего срока 
 • Завершение квадрата 
 • Факторизация с использованием квадратичной формулы 
 • Решенные задачи по квадратному уравнению 
 Домашняя страница 
  Covid-19 повлиял на физические взаимодействия между людьми. 
 
  Не позволяйте этому влиять на ваше обучение.  
 
 Решение системных уравнений | Уравнения и неравенства 
                                        
 
 \ (- 10 x = -1 \) и
                                            \ (- 4 х + 10 у = -9 \).  

                                    
                                        
 
 Решить относительно \ (x \): 

                                    \ begin {align *}
                                        — 10х = -1 \\
                                        \ поэтому x = \ frac {1} {10}
                                        \ end {выровнять *}
                                    
 
 Подставляем значение \ (x \) во второе уравнение и решаем относительно \ (y \): 

                                    \ begin {align *}
                                        -4x + 10y & = -9 \\
                                        -4 \ left (\ frac {1} {10} \ right) + 10y & = -9 \\
                                        \ frac {-4} {10} + 10y & = -9 \\
                                        100л & = -90 + 4 \\
                                        y & = \ frac {-86} {100} \\
                                        & = \ frac {-43} {50}
                                        \ end {выровнять *}
                                    
 
 Следовательно, \ (x = \ frac {1} {10} \ text {и} y = — \ frac {43} {50} \). 

                                        
                            
 
 \ (3x — 14y = 0 \) и \ (x — 4y + 1 = 0 \) 

                        
                            
 
 Запишите \ (x \) через \ (y \): 

                            \ begin {align *}
                                3х — 14лет & = 0 \\
                                3х & = 14л \\
                                x & = \ frac {14} {3} y
                                \ end {выровнять *}
                            
 
 Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение: 

                            \ begin {align *}
                                х — 4у + 1 & = 0 \\
                                \ frac {14} {3} y — 4y + 1 & = 0 \\
                                14лет — 12лет + 3 & = 0 \\
                                2у & = -3 \\
                                y & = — \ frac {3} {2}
                                \ end {выровнять *}
                            
 
 Подставить значение \ (y \) обратно в первое уравнение: 

                            \ begin {align *}
                                x & = \ frac {14 \ left (- \ frac {3} {2} \ right)} {3} \\
                                & = -7
                                \ end {выровнять *}
                            
 
 Следовательно, \ (x = -7 \ text {и} y = — \ frac {3} {2} \). 

                        
                            
 
 \ (x + y = 8 \) и \ (3x + 2y = 21 \) 

                        
                            
 
 Запишите \ (x \) через \ (y \): 

                            \ begin {align *}
                                х + у & = 8 \\
                                х & = 8 — у
                                \ end {выровнять *}
                            
 
 Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение: 

                            \ begin {align *}
                                3х + 2у & = 21 \\
                                3 (8 — у) + 2у & = 21 \\
                                24 — 3л + 2у & = 21 \\
                                y & = 3
                                \ end {выровнять *}
                            
 
 Подставить значение \ (y \) обратно в первое уравнение: 

                            \ [x = 5 \]

                            
 
 Следовательно, \ (x = 5 \ text {и} y = 3 \).

                        
                            
 
 \ (y = 2x + 1 \) и \ (x + 2y + 3 = 0 \) 

                        
                            
 
 Запишите \ (y \) через \ (x \): 

                            \ [y = 2x + 1 \]

                            
 
 Подставьте значение \ (y \) во второе уравнение: 

                            \ begin {align *}
                                х + 2у + 3 & = 0 \\
                                х + 2 (2х + 1) + 3 & = 0 \\
                                х + 4х + 2 + 3 & = 0 \\
                                5x & = -5 \\
                                х & = -1
                                \ end {выровнять *}
                            
 
 Подставить значение \ (x \) обратно в первое уравнение: 

                            \ begin {align *}
                                у & = 2 (-1) + 1 \\
                                & = -1
                                \ end {выровнять *}
                            
 
 Следовательно, \ (x = -1 \ text {и} y = -1 \). 

                        
                            
 
 \ (5x-4y = 69 \) и \ (2x + 3y = 23 \) 

                        
                            
 
 Сделайте \ (x \) предметом первого уравнения: 

                                \ begin {align *}
                                    5х-4л & = 69 \\
                                    5х & = 69 + 4у \\
                                    x & = \ frac {69 + 4y} {5}
                                    \ end {выровнять *}
                                
 
 Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение: 

                                \ begin {align *}
                                    2х + 3у & = 23 \\
                                    2 \ left (\ frac {69 + 4y} {5} \ right) + 3y & = 23 \\
                                    2 (69 + 4у) +3 (5) у & = 23 (5) \\
                                    138 + 8л + 15л & = 115 \\
                                    23лет & = -23 \\
                                    \ поэтому y & = -1
                                    \ end {выровнять *}
                                
 
 Подставить значение \ (y \) обратно в первое уравнение: 

                                \ begin {align *}
                                    x & = \ frac {69 + 4y} {5} \\
                                    & = \ frac {69 + 4 (-1)} {5} \\
                                    & = 13
                                    \ end {выровнять *}
                                
 
 Следовательно, \ (x = 13 \ text {и} y = -1 \). 

                        
                            
 
 \ (x + 3y = 26 \) и \ (5x + 4y = 75 \) 
 
                        
                            
 
 Сделайте \ (x \) предметом первого уравнения: 

                                \ begin {align *}
                                    х + 3у & = 26 \\
                                    x & = 26 — 3 года
                                    \ end {выровнять *}
                                
 
 Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение: 

                                \ begin {align *}
                                    5х + 4у & = 75 \\
                                    5 (26 — 3л) + 4л & = 75 \\
                                    130 — 15л + 4л & = 75 \\
                                    -11л & = -55 \\
                                    \ поэтому y & = 5
                                    \ end {выровнять *}
                                
 
 Подставить значение \ (y \) обратно в первое уравнение: 

                                \ begin {align *}
                                    х & = 26 — 3у \\
                                    & = 26 — 3 (5) \\
                                    & = 11
                                    \ end {выровнять *}
                                
 
 Следовательно, \ (x = 11 \ text {и} y = 5 \). 

                        
                            
 
 \ (3x — 4y = 19 \) и \ (2x — 8y = 2 \) 

                        
                            
 
 Если мы умножим первое уравнение на 2, то коэффициент при \ (y \) будет одинаковым в обоих уравнениях: 

                            \ begin {align *}
                                3х — 4л & = 19 \\
                                3 (2) х — 4 (2) у & = 19 (2) \\
                                6x — 8 лет & = 38
                                \ end {выровнять *}
                            
 
 Теперь мы можем вычесть второе уравнение из первого: 

                            \ [\ begin {array} {cccc}
                            & 6x — 8лет & = & 38 \\
                            — & (2x — 8y & = & 2) \\ \ hline
                            & 4x + 0 & = & 36
                            \ конец {массив} \]

                            
 
 Решить относительно \ (x \): 

                            \ begin {align *}
                                \ поэтому x & = \ frac {36} {4} \\
                                & = 9
                                \ end {выровнять *}
                            
 
 Подставьте значение \ (x \) в первое уравнение и решите относительно \ (y \): 

                                \ begin {align *}
                                    3х-4л & = 19 \\
                                    3 (9) -4y & = 19 \\
                                    \ поэтому y & = \ frac {19-3 (9)} {- 4} \\
                                    & = 2
                                    \ end {выровнять *}
                                
 
 Следовательно, \ (x = 9 \ text {и} y = 2 \). 

                            
                                
 
 \ (\ dfrac {a} {2} + b = 4 \) и \ (\ dfrac {a} {4} — \ dfrac {b} {4} = 1 \) 

                            
                                
 
 Сделайте \ (a \) предметом первого уравнения: 

                                \ begin {align *}
                                    \ frac {a} {2} + b & = 4 \\
                                    а + 2b & = 8 \\
                                    а & = 8 — 2b
                                    \ end {выровнять *}
                                
 
 Подставьте значение \ (a \) во второе уравнение: 

                                \ begin {align *}
                                    \ frac {a} {4} — \ frac {b} {4} & = 1 \\
                                    а — б & = 4 \\
                                    8 — 2б — б & = 4 \\
                                    3b & = 4 \\
                                    b & = \ frac {4} {3}
                                    \ end {выровнять *}
                                
 
 Подставить значение \ (b \) обратно в первое уравнение: 

                                \ begin {align *}
                                    a & = 8 — 2 \ left (\ frac {4} {3} \ right) \\
                                    & = \ frac {16} {3}
                                    \ end {выровнять *}
                                
 
 Следовательно, \ (a = \ frac {16} {3} \ text {и} b = \ frac {4} {3} \). 

                            
                                
 
 \ (- 10x + y = -1 \) и
                                    \ (- 10x — 2y = 5 \) 

                            
                                
 
 Если мы вычтем второе уравнение из первого, то мы сможем решить для \ (y \): 

                            \ [\ begin {array} {cccc}
                            & -10x + y & = & -1 \\
                            — & (-10x — 2y & = & 5) \\ \ hline
                            & 0 + 3г & = & -6
                            \ конец {массив} \]

                            
 
 Решить относительно \ (y \): 

                            \ begin {align *}
                                3лет & = -6 \\
                                \ поэтому y & = -2
                                \ end {выровнять *}
                            
 
 Подставьте значение \ (y \) в первое уравнение и решите относительно \ (x \): 

                                \ begin {align *}
                                    -10x + y & = -1 \\
                                    -10x — 2 & = -1 \\
                                    -10x & = 1 \\
                                    x & = \ frac {1} {- 10}
                                    \ end {выровнять *}
                                
 
 Следовательно, \ (x = \ frac {-1} {10} \ text {и} y = -2 \). 

                                
                                    
 
 \ (- 10 x — 10 y = -2 \) и \ (2 x + 3 y = 2 \) 

                                
                                    
 
 Сделайте \ (x \) предметом первого уравнения: 

                                        \ begin {align *}
                                            — 10 х — 10 у = -2 \\
                                            5х + 5у & = 1 \\
                                            5x & = 1 — 5л \\
                                            \ поэтому x = -y + \ frac {1} {5}
                                            \ end {выровнять *}
                                        
 
 Подставляем значение \ (x \) во второе уравнение и решаем относительно \ (y \): 

                                        \ begin {align *}
                                            2х + 3у & = 2 \\
                                            2 \ left (-y + \ frac {1} {5} \ right) + 3y & = 2 \\
                                            -2y + \ frac {2} {5} + 3y & = 2 \\
                                            y & = \ frac {8} {5}
                                            \ end {выровнять *}
                                    
 
 Подставьте значение \ (y \) в первое уравнение: 

                                        \ begin {align *}
                                            5х + 5у & = 1 \\
                                            5x + 5 \ влево (\ frac {8} {5} \ right) & = 1 \\
                                            5х + 8 & = 1 \\
                                            5x & = -7 \\
                                            x & = \ frac {-7} {5}
                                            \ end {выровнять *}
                                        
 
 Следовательно, \ (x = — \ frac {7} {5} \ text {и} y = \ frac {8} {5} \). 

                                    
                                            
 
 \ (\ dfrac {1} {x} + \ dfrac {1} {y} = 3 \) и \ (\ dfrac {1} {x} — \ dfrac {1} {y} = 11 \) 

                                        
                                            
 
 Переставьте оба уравнения, умножив на \ (xy \): 

                                            \ begin {align *}
                                        \ frac {1} {x} + \ frac {1} {y} & = 3 \\
                                        у + х & = 3xy \\\\
                                        \ frac {1} {x} — \ frac {1} {y} & = 11 \\
                                        у — х & = 11xy
                                        \ end {выровнять *}
                                            
 
 Сложите два уравнения вместе: 

                                            \ [\ begin {array} {cccc}
                            & y + x & = & 3xy \\
                            + & (у — х & = & 11xy) \\ \ hline
                            & 2y + 0 & = & 14xy
                            \ конец {массив} \]

                                    
 
 Решить относительно \ (x \): 

                                    \ begin {align *}
                                        2y & = 14xy \\
                                        у & = 7xy \\
                                        1 & = 7x \\
                                        х & = \ гидроразрыв {1} {7}
                                        \ end {выровнять *}
                                
 
 Подставить значение \ (x \) обратно в первое уравнение: 

                                \ begin {align *}
                                    y + \ frac {1} {7} & = 3 \ left (\ frac {1} {7} \ right) y \\
                                    7у + 1 & = 3у \\
                                    4г & = -1 \\
                                    y & = — \ frac {1} {4}
                                    \ end {выровнять *}
                                            
 
 Следовательно, \ (x = \ frac {1} {7} \ text {и} y = — \ frac {1} {4} \). 2 + 1 \\
                                                0 & = 0
                                                \ end {выровнять *}
                                            
 
 Поскольку это верно для всех \ (x \) в действительных числах, \ (x \) может быть любым действительным числом. 

                                            
 
 Посмотрите, что происходит с \ (y \), когда \ (x \) очень маленький или очень большой: 

                                            
 
 Наименьшее значение \ (x \) может быть равно 0. Когда \ (x = 0 \), \ (y = 2- \ frac {3} {2} = \ frac {1} {2} \).2 & = 3 — ab
                                                \ end {выровнять *}
                                            
 
 Обратите внимание, что это то же самое, что и второе уравнение 

                                            
 
 \ (a \) и \ (b \) может быть любым действительным числом, кроме \ (\ text {0} \). 

                                         
 
 
% PDF-1. 4
%
1374 0 объект
>
эндобдж
           
xref
1374 80
0000000016 00000 н.
0000002429 00000 н.
0000002577 00000 н.
0000003363 00000 н.
0000003688 00000 н.
0000003768 00000 н.
0000005982 00000 п.
0000006187 00000 н.
0000007970 00000 п.
0000008701 00000 н.
0000009210 00000 п.
0000009447 00000 н.
0000010502 00000 п.
0000011691 00000 п.
0000012851 00000 п.
0000014015 00000 п.
0000015732 00000 п.
0000015989 00000 п.
0000016073 00000 п.
0000016130 00000 п.
0000016166 00000 п.
0000016196 00000 п.
0000016273 00000 п.
0000016388 00000 п.
0000035570 00000 п.
0000035892 00000 п.
0000035961 00000 п.
0000036079 00000 п.
0000036196 00000 п.
0000036232 00000 п.
0000036309 00000 п.
0000044980 00000 п.
0000045314 00000 п.
0000045383 00000 п.
0000045501 00000 п.
0000045617 00000 п.
0000045730 00000 п.
0000047075 00000 п.
0000047395 00000 п.
0000047758 00000 п.
0000047844 00000 п.
0000050958 00000 п.
0000051374 00000 п.
0000051884 00000 п.
0000053259 00000 п.
0000053618 00000 п. ; p! XW | / d2] ZGx4 ## \ T { -Xa @ 
 
 Калькулятор дробей 
            





 
 
 Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами.Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении. 


 
 Правила для выражений с дробями: 
  Дроби  — используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т.е. для пятисотых введите  5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью. 

Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).
  Смешанные числа  (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью, то есть  1 2/3  (с тем же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби:  -5 1/2 .  1/2 
 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 
 • деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2 
 • комплексные дроби: 5/8: 2 2/3 
 • десятичное в дробное: 0.625 
 • Дробь в десятичную: 1/4 
 • Дробь в проценты: 1/8% 
 • сравнение дробей: 1/4 2/3 
 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
 • квадратный корень дроби: sqrt (1/16) 
 • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 
 • выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8) 
 • составная дробь: 3/4 от 5/7 
 • кратная дробь: 2/3 от 3/5 
 • разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3 
 Калькулятор следует известным правилам  порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: 
  PEMDAS  — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание. 
  BEDMAS  — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание 
  BODMAS  — Скобки, порядок или порядок, деление, умножение, сложение, вычитание.  
  GEMDAS  — Группирующие символы — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание. 
 Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение  и деление  перед сложением и вычитанием  .Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо. 
 
 Задачи с дробями: 
 
 следующие математические задачи »
 
 ЖК-калькулятор 
           
 Как найти ЖК-дисплей? 
      
 Чтобы найти ЖКИ, сначала переводим все целые числа и смешанные дроби в дроби.
Затем находим НОК знаменателей. Результатом является ЖК-дисплей, и каждая дробь должна быть записана как эквивалентная дробь с тем же ЖК-дисплеем.2y $. В общем, наименьший общий знаменатель может быть числом, переменной или комбинацией чисел и переменных.
 Чтобы найти LCM с двумя или более числами, обратитесь к калькулятору LCM  . Здесь мы покажем, как найти ЖК-дисплей $ \ frac {4} {5}, \ frac {6} {8}, \ frac {13} {11}, \ frac {2} {10} $ с помощью простые множители.  1}} \ end {align} $$
При умножении наибольшей степени 2, 11 и 5, образующих эти факторизации, НОК 5, 8, 11, 10 равно НОК $ \ frac {4} {5}, \ frac {6} {8}, \ frac {13} {11}, \ frac {2} {10}.$ Это означает, что 
 
 
 LCM (5, 8, 11, 10) = 5  1  x 2  3  x 11  1  = 440 = LCD (4/5, 6/8, 13/11, 2 / 10) 
 

Если мы перепишем исходные входные данные как эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея, мы получим дроби
$$ \ frac {352} {440}, \ frac {330} {440}, \ frac {520} {440}, \ frac {88} {440} $$
Работа с общим знаменателем с шагами показывает полное пошаговое вычисление для нахождения наименьшего общего знаменателя для данного набора чисел: $ \ frac {4} {5}, \ frac {6} {8}, \ frac { 13} {11}, \ frac {2} {10} $ с использованием факторизации на простые множители.Для
любой другой набор чисел, просто укажите список чисел и нажмите кнопку «Создать работу». Учащиеся начальной школы могут использовать этот общий знаменатель для расчета
работать, проверять результаты сложения, вычитания или сравнения дробей, полученных вручную, или эффективно выполнять домашние задания.
        
    
        
    




        

            
    
Корень из 4 x 5: Решите уравнение корень из 4x+5=x
alexxlab / 17.04.197021.07.2021 /  Разное 
        
    
        

    
    {2} + 17 x — 20} \geq 0$$
то
$$x — 1 \geq 0$$
или
$$1 \leq x$$
$$x $$x_{1} = \frac{7}{4}$$
$$x_{2} = 3$$
проверяем:
$$x_{1} = \frac{7}{4}$$
$$- \sqrt{4 — x_{1}} + \sqrt{3 x_{1} — 5} — 1 = 0$$
=
$$\left(- \sqrt{4 — \frac{7}{4}} + \sqrt{-5 + \frac{3 \cdot 7}{4}}\right) — 1 = 0$$
=
-2 = 0

 — Нет
$$x_{2} = 3$$
$$- \sqrt{4 — x_{2}} + \sqrt{3 x_{2} — 5} — 1 = 0$$
=
$$-1 + \left(- \sqrt{4 — 3} + \sqrt{-5 + 3 \cdot 3}\right) = 0$$
=
0 = 0

— тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 3$$
Логарифмические уравнения
   Логарифмические уравнения. Продолжаем рассматривать задачи из части В ЕГЭ по математике. Мы с вами уже рассмотрели решения некоторых уравнений в статьях «Тригонометрические уравнения», «Решение рациональных уравнений». В этой статье рассмотрим логарифмические уравнения. Сразу скажу, что никаких сложных преобразований при решении таких уравнений на ЕГЭ не будет. Они просты.
Достаточно знать и понимать основное логарифмическое тождество, знать свойства логарифма. Обратите внимание на то, то после решения ОБЯЗАТЕЛЬНО нужно сделать проверку — подставить полученное значение  в исходное уравнение и вычислить, в итоге должно получиться верное равенство.
Определение: 
Логарифмом числа a  по основанию b называется показатель степени, в который нужно возвести b, чтобы получить a.
Основное логарифмическое тождество:
Например:
 log39 = 2, так как  32 = 9
Свойства логарифмов:
Частные случаи логарифмов:
Решим задачи. В первом примере мы сделаем проверку. В последующих проверку сделайте самостоятельно.
Найдите корень уравнения:  log3(4–x) = 4
Используем основное логарифмическое тождество.
Так как  logba = x   bx = a,  то
34 = 4 – x
x = 4 – 81
x =  – 77
Проверка:
log3(4–(–77)) = 4
log381 = 4
34 = 81  Верно.
Ответ: – 77
Решите самостоятельно:
Найдите корень уравнения:  log2 (4 – x) = 7
Посмотреть решение 
Найдите корень уравнения log5 (4 + x) = 2
Используем основное логарифмическое тождество.
Так как   logab = x       bx = a,   то
52 = 4 + x
x =52 – 4
x = 21
Проверка:
log5(4 + 21) = 2
log525 = 2
52 = 25 Верно.
Ответ: 21
Найдите корень уравнения  log3(14 – x) = log35.
Имеет место следующее свойство, смысл его таков: если в левой и правой частях уравнения имеем логарифмы с одинаковым основанием, то можем приравнять выражения, стоящие под знаками логарифмов.
 Если    logca = logcb,   то  a = b
14 – x = 5
x = 9
Сделайте проверку.
Ответ: 9
Решите самостоятельно:
Найдите корень уравнения  log5(5 – x) = log53.
Посмотреть решение 
Найдите корень уравнения: log4(x + 3) = log4(4x – 15).
Если   logca = logcb,   то  a = b
x + 3 = 4x – 15
3x = 18
x = 6
Сделайте проверку.
Ответ: 6
Найдите корень уравнения   log1/8(13 – x) = – 2.
(1/8)–2 = 13 – x
82 = 13 – x
x = 13 – 64
x = – 51
Сделайте проверку.
Небольшое дополнение – здесь используется свойство
степени (отрицательная степень дроби).
Ответ: – 51
Решите самостоятельно: 
Найдите корень уравнения:  log1/7(7 – x) = – 2
Посмотреть решение 
Найдите корень уравнения  log2 (4 – x) = 2 log2 5.
Преобразуем правую часть. воспользуемся свойством:
logabm = m∙logab
log2(4 – x) = log252
Если    logca = logcb,   то  a = b
4 – x = 52
4 – x = 25
x = – 21
Сделайте проверку.
Ответ: – 21
Решите самостоятельно: 
Найдите корень уравнения:  log5(5 – x) = 2 log5 3
Посмотреть решение 
Решите уравнение   log5(x2 + 4x) = log5(x2 + 11)
Если    logca = logcb,   то  a = b
x2 + 4x = x2 + 11
4x = 11
x = 2,75
Сделайте проверку.
Ответ: 2,75
Решите самостоятельно: 
Найдите корень уравнения  log5(x2 + x) = log5(x2 + 10).
Посмотреть решение 
Решите уравнение   log2(2 – x) = log2(2 – 3x) +1.
Необходимо с правой стороны уравнения получить выражение вида:
log2 (……)
Представляем 1 как логарифм с основанием 2:
1 = log2 2
Далее применяем свойство:
logс(ab) = logсa + logсb
log2(2 – x) = log2(2 – 3x) + log22
Получаем:
log2(2 – x) = log2 2 (2 – 3x)
Если    logca = logcb,   то  a = b, значит
2 – x = 4 – 6x
5x = 2
x = 0,4
Сделайте проверку.
Ответ: 0,4
Решите самостоятельно: 
Найдите корень уравнения  log5(7 – x) = log5(3 – x) +1
Посмотреть решение 
Решите уравнение logх–125 = 2.  Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Воспользуемся основным логарифмическим тождеством:
(x – 1)2= 25
Далее необходимо решить квадратное уравнение. Кстати, квадратное уравнение, как вы поняли, это очень важная «буковка» в математической азбуке. К нему сводятся очень многие решения совершенно различных задач. Помнить формулы дискриминанта и корней нужно обязательно, и уметь решать такое уравнение вы должны очень быстро, периодически практикуйтесь.
Конечно же, опытный глаз сразу увидит, что в нашем примере выражение, стоящее под знаком квадрата равно 5 или – 5, так как только эти два числа  при возведении в квадрат дают 25, устно можно посчитать:
корни равны 6  и  – 4.
Корень  «–4» не является решением, так как основание логарифма должно быть больше нуля, а при  «– 4» оно равно «–5». Решением является корень 6. Сделайте проверку.
Ответ: 6.
Решите самостоятельно: 
Решите уравнение logx–5 49 = 2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Посмотреть решение
 
Как вы убедились, никаких сложных преобразований с логарифмическими уравнениями нет. Достаточно знать  свойства логарифма и уметь применять их. В задачах ЕГЭ, связанных с преобразованием логарифмических выражений, выполняются более серьёзные преобразования и требуются более глубокие навыки в решении. Такие примеры мы рассмотрим, не пропустите! Успехов вам!!!
С уважением, Александр Крутицких. 
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
В Омске чиновники цинично уничтожают очередной объект всемирного значения |
Иностранцы, приезжающие в Омск, с восторгом ползали по руинам острога, где отбывал срок каторжанин Достоевский. Но их ни разу не сводили в госпиталь, в котором жил и творил великий писатель, боясь культурного шока.
В очередной раз приходится избавляться от иллюзий и терять надежду. Это я снова о Летних палатах Омского военного госпиталя, в которых жил и писал Достоевский.
Летние палаты. Фото: omskinform.ru
Ещё в прошлом году консультационный совет при Минкульте отказался признать их памятником, но приказ Минкульта вышел только сейчас. Пока этого приказа не было, была иллюзия, что так или иначе Министерство культуры признает неоспоримый исторический факт, что Достоевский жил, и главное — занимался литературным творчеством в Летних палатах госпиталя.
Но чиновники от культуры решили упростить себе жизнь и не заметить памятника. Понятно, что на культуру им при этом глубоко плевать, по принципу «не трогай меня, работа, и я тебя не трону». Меньше памятников — меньше работы, а оклад тот же.
Тем, кто озабочен «нужниками», это не интересно. Память об историческом прошлом и великих соотечественниках на хлеб не намажешь. Понятно, что вшивым нужны бани, немощным больницы, неучам школы и так далее. Но как быть тем, у кого нет этих проблем, но зато возникают вопросы: Кто мы? Как мы здесь оказались? Где наши исторические корни? Кто наши духовные учителя? Ну уж извините, есть люди, которые живут не только «хлебом насущным».
Я понимаю лень чиновников. Летние палаты нужно ремонтировать, нужно думать, как включить их в общественное пространство, как оформить там экспозицию, как договориться с Минобороны. Зачем всё это, если можно не делать ничего, пропади всё пропадом. Оклад-то всё равно заплатят.
Понятно, что Летние палаты не дворец. Но тут ничего не поделаешь.

Факт остаётся фактом — именно здесь жил Достоевский, нравится это кому-то или нет. Символично, что вся эта возня происходит в юбилейный год писателя. Вместо того, чтобы показать миру, как он творил, и как формировалось его мировоззрение, у нас избавляются от подлинных объектов его памяти. Иностранцы, приезжавшие в Омск, ползали с восторгом по руинам острога. Но их не повели в госпиталь, иначе бы с ними случился культурный шок. Наши чиновники от культуры не задумываются, что уничтожают объекты всемирного значения.
Главное для них — собственное благополучие.
Блаженны неведающие. От многого знания многие скорби. Но таков наш крест — нести знание людям, чтобы они не забыли, что они люди и граждане своей страны, а не просто население.
Игорь Коновалов
 Решите радикальные уравнения sqrt (4-x) + sqrt (x + 9) = 5 Tiger Algebra Solver
 Введено радикальное уравнение:
 √4-x + √x + 9 = 5
 Пошаговое решение:
 Шаг 1:
 Выделите квадратный корень в левой части:
 Исходное уравнение 
 √4-x + √x + 9 = 5
 Изолировать 
 √4-x = -√x + 9 + 5
 Шаг 2:
 Удалите радикал с левой стороны:
 Возвести обе стороны во вторую степень 
 (√4-x)  2  = (-√x + 9 + 5)  2 
 После возведения в квадрат 
 4- x = x + 9 + 25-10√x + 9
 Шаг 3:
 Получить оставшийся радикал сам по себе:
 Текущее уравнение 
 4-x = x + 9 + 25-10√x + 9
 Изолировать радикал слева 
 10√x + 9 = -4 + x + x + 9 + 25
 Уберись 
 10√x + 9 = 30 + 2x
 Шаг 4:
 Удалите радикал слева си de:
 Возвести обе стороны во вторую степень 
 (10√x + 9)  2  = (30 + 2x)  2 
 После возведения в квадрат 
 100x + 900 = 4x  2  + 120x + 900
 Шаг 5:
 Решите квадратное уравнение:
 Преобразованное уравнение 
 4x  2  + 20x = 0 
 
 Это уравнение имеет два рациональных корня: 
 {x1, x2} = {0, -5} 
 Шаг 6 :
 Проверьте правильность первого решения:
 Исходное уравнение, изолированный корень, после очистки 
 √4-x = -√x + 9 + 5
 Вставьте 0 для x 
 √4- (0) = -√ (0) + 9 + 5
 Упростить 
 √4 = 2 
 Проверки решения !! 
 Решение: 
 x = 0 
 Шаг 7:
 Проверьте правильность второго решения:
 Исходное уравнение, изолированный корень, после очистки 
 √4-x = -√x + 9 + 5
 Вставьте -5 для x 
 √4 — (- 5) = -√ (-5) + 9 + 5
 Упростите 
 √9 = 3 
 Проверки решения !! 
 Решение: 
 x = -5 
 Было найдено два решения:
 x = -5 
 x = 0 
 Нахождение домена функции
  Хорошо, допустим, у нас нет
график функции, который будет выглядеть в последнем разделе… 
  Можем ли мы еще найти домен и
диапазон? 
  Домены: 
  Да (пока алгебра
не 
 становится слишком волосатым … и не для нас.) 
  Диапазоны: 
  Не совсем (обычно нужен
Изображение 
 — если только это не что-то 
 действительно базовое.) 
  Итак, мы будем создавать домены на
эти — в любом случае, именно здесь и происходит действие.
  Спрашиваем
домен
функция аналогична запросу 
  «Что такое все
возможно x
ребята 
 что я могу воткнуть в эту штуку? »
  Иногда что
вы действительно будете искать это 
  «Есть что-нибудь
Я НЕ МОГУ вставлять? «
  Проверьте это: 
  Найдем домен
из 
  Вы видите
Икс
ребята, что могло бы вызвать здесь проблемы? 
  А как насчет 
  
 ? 
  
 
  Итак,
Икс
знак равно
3 — плохой парень! Все
в остальном все в порядке.
  The
домен — это все вещественные числа, кроме
3. 
  Что бы
обозначение интервала быть? 
  Если есть сомнения, график
это на номерной строке: 
  Сделайте интервал
обозначение двумя частями: 
  домен 
  ВАШ ОБРАТ: 
  Найдите
домен 
  Иногда вы не можете найти домен быстрым взглядом.
  Проверьте это: 
  Давайте найдем
домен 
  Хм … Это не так
так очевидно! 
  НО, мы все еще
ищу то же самое: 
  Плохое
Икс
что делает 
 знаменателем 0! 
  Как мы его находим?
Легкий! 
  Установить знаменатель
= 0
и решай! 
  В
домен 
  ПОПРОБОВАТЬ: 
  Найдите домен 
  * показать работу !! 
  Как насчет
Вот этот? 
  Квадратные корни — что
мы знаем о квадратных корнях? 
  … Итак, 16
можно вставить. 
  … Итак, 0
в порядке. 
  … Фу! Но,
3,2
в порядке. 
  …  Неа! Не могу! 
   * Нам нужны только реальные числа! 
  Никаких негативов нет! 
  The
внутри
радикал не может быть отрицательным, если мы хотим
только реальные ответы (нет
я
ребята).Итак, внутри
радикал должен быть 0 или положительным
номер. 
  Набор 
  и реши! 
  А теперь найдем
домен 
  Итак, домен 
  это 
 .
  ПОПРОБОВАТЬ: 
  Найдите
домен 
 .
* Показать работы !! 
  Вот
грязный: 
  Найдем домен
из 
  
 Набор 
 
  
 и решай! 
 
  Домен 
 .
  ВАШ ОБРАТ: 
  Найдите домен 
 .
* Показать работы! 
 Кривая квадратного корня desmos
 См. Полный список на jennvadnais.com Игры постоянно вычисляют квадратные корни и обратные квадратные корни, чтобы найти длины векторов и нормализовать их, но использование функции sqrt () может быть очень медленным.Приведенный выше код находит приблизительный результат намного быстрее с помощью целочисленной магии. Можете ли вы представить себе современный математический контент, интегрированный в торговый центр? Вместе с математиками и художниками со всего мира — а именно из 14 стран — IMAGINARY создали уникальную композицию из художественной галереи, торгового центра и научного центра. Построение графиков функций квадратного корня Вперед, вперед, вперед! ПРЕДЛАГАЕМЫЕ СТРАТЕГИИ ОБУЧЕНИЯ: активация предшествующих знаний, создание представлений, быстрая запись Предположим, что скорость корпуса парусника в узлах H задается функцией H (x) = 1.34 √ __ x, где x — длина лодки в футах по ватерлинии. 1. Геологическая служба США (USGS) поддерживает приблизительно 148 водотоков в реальном времени в Айове, для которых доступна информация о среднем дневном потоке, но данные о среднем дневном потоке обычно требуются в местах, где нет водомеров. 31 мая 2018 г. · Раздел 3-1: Параметрические уравнения и кривые. До этого момента (как в исчислении I, так и в исчислении II) мы рассматривали почти исключительно функции в форме \ (y = f \ left (x \ right) \) или \ (x = h \ left (y \ right) \) и почти все формулы, которые мы разработали, требуют, чтобы функции были в одной из этих двух форм.4. Используя Desmos, сравните следующие два уравнения с родительской функцией квадратного корня y = Mi. ssì Y = (Изобразите все три функции в Desmos) Обратите внимание, что значения 2 и 1/2 оказывают совершенно иное влияние на родительскую функцию, чем в предыдущем примере. На этот раз посмотрите на значение y в родительской функции. Можете ли вы сказать, что в y = v’fithe y Соблюдайте только минимумы, проверяя, если # D » (корни)> 0, и отбрасывайте мнимые корни. # 3 Рассчитайте расстояния точки до минимумов, а также # начала и конца кривой и верните # индекс кратчайшего расстояния.2 относительно оси x. Обязательно изобразите функцию возведения в квадрат с помощью пунктирной кривой, потому что она будет использоваться в качестве ориентира и не является ответом. Этот пакет разработан, чтобы помочь вам, учителю, расширить понимание учащимися упрощения выражений квадратного корня и чтения квадратных корней. На этом уроке учащиеся исследуют квадратные корни с подкоренными элементами, которые являются составными, а также содержат переменные с показателями степени. 11 октября 2014 г. · В этом посте я покажу вам, как легко создавать графики Desmos с ползунками, чтобы исследовать семейство функций.Чтобы следовать этому руководству, перейдите на веб-сайт Desmos. Как создать графики Desmos с помощью слайдеров за 3 шага. Шаг 1. Введите уравнение функции, которую вы хотите построить. Например, вы хотите построить график. Просто введите. y = a (x … Desmos — это онлайн-приложение, которое позволяет легко и весело строить графики и оценивать уравнения. Его упрощенный дизайн и интуитивно понятный интерфейс делают его идеальным инструментом для изучения математики на ходу, независимо от вашего уровень знаний и навыков. Загрузите Desmos Graphing Calculator для ПК бесплатно с BrowserCam.Хотя Desmos Graphing Calculator undefined разработан Desmos Inc. только для ОС Android и iOS, вы можете установить Desmos Graphing Calculator на ПК для компьютера MAC. Квадрат (квадратный корень из x) равен x, но это предполагает, что x не является отрицательным, потому что вы не смогли бы найти квадратный корень из x в первую очередь, если бы он был. 0.0.5 Как показано на скриншоте ниже, функция Excel SQRT и формула экспоненты дают идентичные результаты: Среднеквадратичная (RMS) скорость — это значение квадратного корня из суммы квадратов значений скорости суммирования, деленной на количество значений. Среднеквадратичная скорость — это скорость волны через подповерхностные слои с разными интервальными скоростями вдоль определенной траектории луча. Среднеквадратичная скорость выше средней. Скачайте бесплатно Desmos Graphing Calculator для ПК с BrowserCam.Хотя Desmos Graphing Calculator undefined разработан Desmos Inc. только для ОС Android и iOS, вы можете установить Desmos Graphing Calculator на ПК для компьютера MAC. Приведенный выше пример показывает, что правило Симпсона идеально подходит для кубических полиномиальных функций. С другой стороны, функция квадратного корня имеет производную, которая увеличивается при x = 0, поэтому в этом случае результаты будут не такими хорошими, даже при гораздо большем значении n: Simpson (@sqrt, 0, 1 , 2) ans = 0,6381
 Кривая квадратного корня, или кривая Техаса, разработана так, чтобы ее было легко использовать, и ее преимущество заключается в том, что более низкие баллы помогают лучше, чем более высокие баллы.В математике квадратный корень — это число со значением.
 Приложение извлечения квадратного корня В этом видео показано, как использовать функцию извлечения квадратного корня в задачах со словами. Пример: скорость s в милях в час, которую едет автомобиль, когда он попадает в занос, можно оценить с помощью формулы \ (s = \ sqrt {30fd} \), где f — коэффициент трения, а d — длина пятен скольжения в футах.
 Другие статьи, в которых обсуждается закон квадратного корня: теория вероятностей: центральная предельная теорема:… уравнение также ясно иллюстрирует закон квадратного корня: точность Xn как оценки μ обратно пропорциональна квадратному корню из размера выборки n .
 Приведенный выше пример показывает, что правило Симпсона идеально подходит для кубических полиномиальных функций. С другой стороны, у функции квадратного корня есть производная, которая увеличивается при x = 0, поэтому в этом случае результаты будут не такими хорошими, даже при гораздо большем значении n: Simpson (@sqrt, 0, 1 , 2) ans = 0,6381
 Функция квадратного корня важна, потому что она является обратной функцией для возведения в квадрат. Он сообщает, какое число нужно возвести в квадрат, чтобы получить входное значение x. Квадратный корень из числа (n) можно узнать по этой ссылке.Его наклон равен 1 / (2 x). Когда его домен больше или равен нулю, обратным ему является функция возведения в квадрат.
 1 августа 2008 г. · Моя первая единица измерения в этом году основана на реальных числах. В первых двух уроках мы узнали типы действительных чисел и их взаимосвязь. На этом уроке учащиеся узнают, что такое корни n-й степени (они знакомы только с квадратными корнями из алгебры 1). Они также учатся оценивать, оценивать (в том числе строить график на числовой прямой) и упрощать корни n-й степени.
 7 ноября 2020 г. · Нажмите на серые точки интереса, чтобы увидеть их координаты.Удерживайте и перетащите вдоль кривой, чтобы увидеть, как координаты меняются под вашим пальцем. Научный калькулятор: просто введите любое уравнение, которое хотите решить, и Desmos покажет вам ответ. Он может обрабатывать квадратные корни, журналы, абсолютное значение и многое другое. Неравенства: Постройте декартово и полярно …
 Задача (Сначала попробуйте решить задачу с ручкой и бумагой, затем проверьте ее на Десмосе) Найдите координаты точки поворота на кривой с уравнением = 2 + 6 +5. Дальнейшие задачи • Изучите, как можно использовать заполненную квадратную форму для факторизации квадратных уравнений.• Исследуйте точки минимума на графиках с помощью уравнений вида
 Упрощение квадратных корней. Иногда вам придется упростить квадратные корни или записать их в простейшей форме. В долях может быть уменьшено до. В квадратных корнях можно упростить до. Есть два основных способа упростить извлечение квадратного корня. Метод 1. Разложите число под двумя множителями, один из которых является наибольшим возможным полным квадратом …
 Квадратные корни, как тогда, так и сейчас, обычно вычисляются с помощью некоторого варианта алгоритма Ньютона-Рафсона, обычно с фиксированным количество итераций.Обычно, когда кто-то разрабатывает «удивительный новый» алгоритм для вычисления квадратного корня, это всего лишь замаскированный Ньютон-Рафсон.
 функция квадратного корня радикальная функция Основные понятия Функции квадратного корня Функция квадратного корня — это функция, которая содержит квадратный корень с независимой переменной в подкоренном выражении. Родительской функцией для семейства функций квадратного корня является f () xx =. Область определения f равна x ≥ 0, а диапазон f равен y ≥ 0. Примечания:
 Метод подгонки квадратного корня Тейлора по времени Из одометра При тестировании (объяснено в Уроке 23) измеряется показание (расчет) циферблата, соответствующее определенному времени.По измеренным данным можно построить график зависимости показаний шкалы от \ [\ sqrt {Time} \] (как показано на рисунке 24.1).
 Этот настраиваемый полиграф разработан, чтобы зажечь разговоры о функциях извлечения квадратного корня с богатым словарным запасом. Ключевые слова, которые могут появиться в вопросах учащихся, включают: перехват и квадрант. На ранних этапах игры учащиеся могут заметить особенности графиков из приведенного выше списка, даже если они не могут использовать эти слова для их описания. Вот где вы можете вмешаться.
 По умолчанию вычисляет квадратные корни.Значение степени можно изменить. Вы можете изменить точность расчета (количество цифр после десятичной точки). Инструкция к калькулятору корней. В поле «Число» введите номер корня, от которого вы хотите вычислить. В поле «Степень» введите степень (по умолчанию 2).
 Подписаться. Чтобы вставить квадратный корень (радикал), вы можете нажать кнопку «√» рядом с «A B C» на клавиатуре Desmos. Вы также можете ввести «sqrt» в строке выражения, которое автоматически преобразуется в √.Чтобы ввести кубический символ корня с клавиатуры Desmos, нажмите ФУНКЦИИ, а затем Разное. Ищете радикалы с индексом больше 3? Попробуйте использовать наш ярлык, введя nthroot в список выражений.
 Упрощение квадратных корней. Иногда вам придется упростить квадратные корни или записать их в простейшей форме. В долях может быть уменьшено до. В квадратных корнях можно упростить до. Есть два основных способа упростить извлечение квадратного корня. Метод 1. Разложите число под двумя множителями, один из которых представляет собой наибольший возможный полный квадрат…
 Постройте квадратный корень с помощью Tikz. Задайте вопрос … Я использовал эту функцию здесь, чтобы разместить метку для кривой функции и сделать оси, которые подходят …
 Этот пакет разработан, чтобы помочь вам, учителю, расширить понимание учащимися упрощения квадрата корневые выражения и чтение квадратных корней. В этом уроке учащиеся используют квадратные корни с подкоренными выражениями, которые являются составными, а также содержат переменные с показателями степени.
 26 мая 2020 г. · Теперь, используя наше предположение, что кривая прослеживается слева направо, мы можем опустить столбцы абсолютного значения на производной, что позволит нам отменить две производные, которые находятся за пределами квадратного корня. и это дает, Длина дуги для параметрических уравнений
 Площадь под кривой; Укажите на кривой; Разнообразный.Добавление фракций; Неравенство числовой линии; Номер линии точки; Пустой график Desmos Вопрос Примечание относительно подсчета очков: по умолчанию оценка за вопрос Desmos всегда составляет 1 балл. Чтобы изменить значение балла, вам нужно будет настроить его в разделе построителя оценок выше, а не в вопросе …
 Десмос, Алгебра 2. Маниша Манкад … y = x квадратный корень … y = cx экспоненциальный. y = logx логарифмический. y = синусоидальная кривая sinx. y = тангенциальная кривая тангенса. РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ DESMOS.
 Квадратный корень из числа «x» — это такое число y, что y 2 = x, другими словами, число y, квадрат которого равен y.Например, 5 — это квадратный корень из 25, потому что 5 2 = 5 • 5 = 25, -5 — квадратный корень из 25, потому что (-5) 2 = (-5) • (-5) = 25. При написании математики, люди часто используют sqrt (x) для обозначения квадратного корня из x. Подробнее о квадратном корне здесь …
 17 ноября, 2020 · Полный квадратный корень — это любой квадратный корень, являющийся целым числом. Например, если вы пытаетесь найти квадратный корень из 7, сначала вам нужно найти первый правильный квадрат ниже 7, который равен 4, и первый правильный квадрат выше 7, который равен 9.Затем найдите квадратный корень из каждого идеального квадрата. Квадратный корень из 4 равен 2, а квадратный корень из …
 DESMOS — это БЕСПЛАТНЫЙ онлайн-графический калькулятор, что делает его идеальным занятием для ВСЕХ: Живой класс Виртуальный класс Домашние школьные группы Репетиторство # Дистанционное обучение составьте график уравнения вручную, позвольте им исследовать наклон и точку пересечения по оси Y с помощью Desmos Exploration # … Этот пакет разработан, чтобы помочь вам, …
 Красивый бесплатный научный онлайн-калькулятор с расширенными функциями для вычисления процентов и дробей , экспоненциальные функции, логарифмы, тригонометрия, статистика и многое другое.f (x) = √ (x — 3) Решение примера 2. Сначала найдите область определения функции квадратного корня, приведенную выше, указав, что выражение под квадратным корнем должно быть положительным или равным нулю. x — 3 ≥ 0. Решите указанное выше неравенство, чтобы получить область определения f как набор всех вещественных значений, таких что.
X 2 x 3 решение: Калькулятор онлайн — Решение уравнений и неравенств с модулями
alexxlab / 16.04.197017.07.2021 /  Разное 
12. Уравнения, содержащие модуль. Рациональные уравнения
 МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
 Уравнения, содержащие модуль
 Если в уравнении некоторые выражения, содержащие неизвестное, стоят по знаком модуля, то решение исходного уравнения ищется отдельно на каждом из промежутков знакопостоянства этих выражений.

 Пример 1
Решить уравнение |3x-6|=x+2.
Решение:
Рассмотрим первый случай: 3х-6≥0, тогда 3х-6=х+2, 2х=8, х=4.
Рассмотрим второй случай: 3х-6<0, тогда 3х-6=-(х+2), 4х=4, х=1.
Ответ: 1; 4.
 Пример 2
Решить уравнение |x-2| — 3|x-1| + 4|x-3| = 5.
Отметим на координатной прямой точки:
х-2=0     х-1=0    х-3=0
х=2        х=1      х=3
 
 Рассмотрим решения уравнения на промежутках (-∞; 1];   (1; 2];  (2; 3] и (3; +∞).
 При х≤1:   -(х-2) + 3(х-1) -4(х-3)=5, -х+2+3х-3-4х+12=5, -2х=-6, х=3. Ответ не принадлежит промежутку, следовательно нет решений. 
При 1<х≤2:   -(х-2) — 3(х-1) -4(х-3)=5, -х+2-3х+3-4х+12=5, -8х=-12, х=1,5. Ответ принадлежит промежутку.
При 2<х≤3:   х-2 — 3(х-1) -4(х-3)=5, х-2-3х+3-4х+12=5, -6х=-8, х=4/3.    Ответ не принадлежит промежутку, следовательно нет решений.
При х>3:   х-2 — 3(х-1) +4(х-3)=5, х-2-3х+3+4х-12=5, 2х=16, х=8.   Ответ принадлежит промежутку.
Ответ: 1,5; 8.
 
 Рациональные уравнения   Рациональным уравнением называется уравнение вида 
 где P(x), Q(x)  — многочлены.
 Решение уравнения сводится к решению системы:
 Пример 
 Решить уравнение
 Решение:
 x2-4=0,                х-2≠0,
 x2=4,                   х≠ 2.
 х=-2 или х=2.
 Число 2 не может быть корнем.
 Ответ: -2.
 
 
УПРАЖНЕНИЯ 1. Из данных уравнений выберите те, которые не имеют корней:
 а) |x|+4=1;    |x-5|=2;   |x+3|=-6.    б) |1+x|=3;   |1-x|=-4;   8+|x|=2.
 Решение:
а)  |x|+4=1 не имеет корней, т.к.  |x|=-3 и модуль не может быть отрицательным числом; |x-5|=2 имеет корни; |x+3|=-6 не имеет корней, т.к.   модуль не может быть отрицательным числом.
Ответ: |x|+4=1; |x+3|=-6.

   
 2. Решите уравнение:
 а) |5x|=15;    б) |2x|=16.
 Решение:
а) |5x|=15;
    |5||x|=15;
     5|x|=15;
     |x|=3;
     x=3 или x=-3.
   
 3. Решите уравнение:
 а) |5x+1|=5;    б) |2x-1|=10.
 Решение:
а) |5x+1|=5;
  Ответ: -1,2; 0,8.
   
 4. Решите уравнение:
 а) |5x2+3x-1|=-x2-36;    б) |3x2-5x-4|=-4x2-23.
 Решение:
а) |5x2+3x-1|=-x2-36. Рассмотрим выражение  -x2-36, оно принимает отрицательные значения при любых значениях х, следовательно уравнение |5x2+3x-1|=-x2-36 не имеет корней.
Ответ: нет корней
   
 5. Решите уравнение:
 Решение:
 Ответ: -1/3.
 6. Решите уравнение:
 Решение:
 14х2-5x-1=0,
 
 7. Решите уравнение:
 Решение:
 
   
 8. Решите уравнение:
 Решение:
 
 х ≠3.
 Ответ: -4; 1.
 9. Найдите, при каком значении переменной значение выражения 
  равно:  а) -6;    б) 6.  Решение:
 

 10. Решите уравнение:
 
 
 Решение:
а) Разложим знаменатели на множители:
х2-36=(x-6)(x+6).
108-24x+х2=(x-6)(x-18).
2x-36=2(x-18).
 
 11. Решите уравнение:
 а) х2-6|x|=0;    б) х2+4|x|=0.   
 Решение:
 а) х2-6|x|=0; 
х≥0: х2-6x=0;   х(х-6)=0, x1=0, x2=6.

x<0:  х2+6x=0;   х(х+6)=0, x1=0, x2=-6.
 Ответ: -6; 0; 6.

12.Решите уравнение:
 а) х2-3|x|+2=0;    б) х2-2|x|+1=0.   
 Решение:
 а) х2-3|x|+2=0.
х≥0: х2-3x+2=0;   D=9-8=1, x1=2, x2=1.
x<0:  х2+3x+2=0;   D=9-8=1, x1=-2, x2=-1. 
Ответ: -2; -1; 1; 2.

 
13. Решите уравнение:
 а) |x-2|+|x-4|=5;     б) |x-1|-|x-4|=6.
 Решение:
а) |x-2|+|x-4|=5.
x≤2: -(x-2)-(x-4)=5, -x+2-x+4=5, x=0,5.
2<x≤4: x+2-(x-4)=5,  x-2-x+4=5, 2=5 — нет решений.
x>4: x-2+x-4=5, 2x=11, x=5,5.
 Ответ: 0,5; 5,5.

14.Решите уравнение:
 а) |3- |4- |x|||=5;   б) 8-|2 -|x|||=3. 
 Решение:
а) |3- |4- |x|||=5;
3- |4- |x||=5               или          3- |4- |x||=-5;
|4-|x||=-2 — нет решений            |4-|x||=8
                                                    4-|x|=8 или 4-|x|=-8
                                                    |x|=-4 — нет решений   |x|=12
                                                                                         х=12 или х=-12. 
Ответ: -12; 12.
   
15. Решите уравнение:
 Решение:
а) 
3x-7≥0: х2-3x+10=0;   D=9-40=-31<0 — нет корней.
 3x-7<0: х2-3x-10=0;   D=9+40=49, x1=5, x2=-2.
3x-7≠0, x≠7/3.
Ответ: -2; 5.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
 1. Какие из чисел -4; -1;  2;  1,5; 2,5 являются корнями уравнения:
 а) |3x-1|=5;    б) |4-2x|=1?
 2. Решите уравнение:
 а) |3x|=21;    б) |2x|=-12.
 3.  Решите уравнение:
 а) |2x-5|=1;    б) |3x+6|=18.
 4.  Решите уравнение:
 5.  Решите уравнение:
 6.  Решите уравнение:
 7.  Решите уравнение:
 8.  Решите уравнение:
 9. Решите уравнение:
 а) 3(x-1) = |2x-1|;   б) |5-2x|=|x+4|.
 10. Решите уравнение:
 а) |х2+x|=12;    б) |х2-3x|=10. 2+3x-10=0`;
`D=9-4*(-10)=49`;
`x=(-3+7)/2=2`;
`x=(-3-7)/2=-5`.
б) Отберем корни, принадлежащие отрезку `[-6; -4]`.
Сразу видно, что `2` не входит в данный отрезок, а `-5` входит.
`(-1-sqrt(65))/2=` `-sqrt(1/4)-sqrt(65/4)=` `-sqrt(66/4)=` `-sqrt(16,5)`;
`(-1+sqrt(65))/2=` `-sqrt(1/4)+sqrt(65/4)=` `sqrt(64/4)=` `sqrt(16)`;
`-6=-sqrt(36)`;
`-4=-sqrt(16)`.
Теперь видно, что `-6
 Получились следующие корни: `-5; (-1-sqrt(65))/2`.
Решение №2 (скан):
 $IMAGE2$
Ответ: а) `(-1+-sqrt(65))/2; -5; 2`;
б) `-5; (-1-sqrt(65))/2`.
Различные методы решения уравнений
I. Линейные уравнения

II. Квадратные уравнения
ax2 + bx + c = 0,  a 
≠ 0, иначе уравнение становится линейным
Корни квадратного уравнения можно вычислять различными способами, например:




Мы хорошо умеем решать квадратные уравнения. Многие уравнения более высоких 
степеней можно привести к квадратным.
III. Уравнения, приводимые к квадратным.
замена переменной: а) биквадратное уравнение ax2n
 + bxn + c = 0, a 
≠ 0, n ≥ 2  







2) симметрическое уравнение 3 степени – уравнение 
вида

3) симметрическое уравнение 4 степени – уравнение 
вида
ax4 + bx3 + cx2 
+ bx + a =  0, a ≠ 
0, коэффициенты  a b c b a 
или
ax4 + bx3 + cx2  
– bx + a =  0, a ≠ 
0, коэффициенты a b c (–b) a 
Т.к. x = 0 не 
является корнем уравнения, то возможно деление обеих частей уравнения на x2, тогда получаем:
.
Произведя замену
 
решаем квадратное уравнение a(t2 – 
2) + bt + c = 0
Например, решим уравнение x4 –
 2x3 – x2 – 2x 
+ 1 = 0, делим обе части на x2,

, 
после замены
 
получаем уравнение t2 – 2t – 3 = 0

 
– уравнение не имеет корней.
Ответ:
4) Уравнение вида (x – a)(x – b)(x – c)(x 
– d) = Ax2, коэффициенты ab = 
cd
Например, (x + 2)(x +3)(x + 8)(x + 
12) = 4x2. Перемножив 1–4 
и 2–3 скобки, получим (x2 + 14x + 24)(x2 
+11x + 24) = 4x2, разделим обе части уравнения 
на x2, получим:

 
имеем  (t + 14)(t + 11 ) = 4.

5) Однородное уравнение 2 степени – уравнение вида 
Р(х,у) = 0, где Р(х,у) – 
многочлен, каждое слагаемое которого имеет степень 2.

Ответ: -2; -0,5; 0

IV. Все приведенные уравнения узнаваемы и типичны, 
а как быть с уравнениями произвольного вида?
Пусть дан многочлен Pn(x) = anxn 
+ an-1xn-1 + …+a1x + 
a0 , где an≠ 0
Рассмотрим метод понижения степени уравнения.
Известно, что, если коэффициенты a являются 
целыми числами и an = 1 , то целые 
корни уравнения Pn(x) = 0 
находятся среди делителей свободного члена a0. 
Например, x4 + 2x3 – 2x2 
– 6x + 5 = 0, делителями числа 5 являются числа 5;
–5; 1; –1. Тогда
 P4(1) = 0, т.е. 
 x = 1 является корнем уравнения. Понизим 
степень уравнения P4(x) = 0 с 
помощью деления “уголком” многочлена на множитель х –1, 
получаем
P4(x) = (x – 1)(x3 
+ 3x2 + x – 5).
Аналогично, P3(1) = 0, тогда
 P4(x) = (x – 1)(x – 
1)(x2 + 4x +5), т.е. уравнение
 P4(x) = 0 имеет корни 
 x1 = x2 = 1. 
Покажем более короткое решение этого уравнения (с помощью схемы Горнера).
 
1
2
–2
–6
5
1
1
3
1
–5
0
1
1
4
5
0
 
 
значит, x1 = 1 значит,
 x2 = 1.
Итак, (x
 – 1)2(x2 + 4x + 5) = 0
Что мы делали? Понижали степень уравнения.
V. Рассмотрим симметрические уравнения 3 и 5 
степени.
а) ax3 + bx2 +
 bx + a = 0, очевидно, x = –1 
корень уравнения, далее понижаем степень уравнения до двух.
б) ax5 + bx4 + cx3 
+ cx2 + bx + a = 0, очевидно,
 x = –1 корень уравнения, далее понижаем степень 
уравнения до двух.
Например, покажем решение уравнения 2x5 
+ 3x4 – 5x3 – 5x2 + 3x 
+ = 0
 
2
3
–5
–5
3
2
–1
2
1
–6
1
2
0
1
2
3
–3
–2
0
 
1
2
5
2
0
 
 
 
 x = –1
 x = 1
 x = 1
Получаем (x – 1)2(x + 1)(2x2 
+ 5x + 2) = 0. Значит, корни уравнения: 1; 1; –1;
–2; –0,5.
VI. Приведем список различных уравнений для решения 
в классе и дома.

Предлагаю читателю самому решить уравнения 1–7 и получить ответы…
Уравнения в целых числах (диофантовы уравнения) / math5school.ru
 
 
Немного теории
Уравнения в целых числах – это алгебраические уравнения с двумя или более  неизвестными переменными и целыми коэффициентами. Решениями 

такого уравнения являются все целочисленные (иногда натуральные или рациональные) наборы значений неизвестных переменных, удовлетворяющих этому 

уравнению. Такие уравнения ещё называют диофантовыми, в честь древнегреческого математика Диофанта Александрийского, который исследовал некоторые типы таких уравнений ещё до нашей эры.
Современной постановкой диофантовых задач мы обязаны французскому математику Ферма. 

Именно он поставил перед европейскими математиками вопрос о решении неопределённых уравнений только в целых числах. Наиболее известное уравнение в 

целых числах – великая теорема Ферма: уравнение
 xn + yn = zn
не имеет ненулевых рациональных решений для всех натуральных n > 2.
Теоретический интерес к уравнениям в целых числах достаточно велик, так как эти уравнения тесно связаны со многими проблемами теории чисел.
В 1970 году ленинградский математик Юрий Владимирович Матиясевич доказал, что общего способа, позволяющего за конечное число шагов решать в целых 

числах произвольные  диофантовы уравнения, не существует и быть не может. Поэтому следует для разных типов уравнений выбирать собственные методы 

решения.
При решении уравнений в целых и натуральных числах можно условно выделить следующие методы:
способ перебора вариантов;
применение алгоритма Евклида;
представление чисел в виде непрерывных (цепных) дробей;
разложения на множители;
решение уравнений в целых числах как квадратных (или иных) относительно какой-либо переменной;
метод остатков;
метод бесконечного спуска.
 
Задачи с решениями
1. Решить в целых числах уравнение x2 – xy – 2y2 = 7.
 Решение
Запишем уравнение в виде (x – 2y)(x + y) = 7.
Так как х, у – целые числа, то находим решения исходного уравнения, как решения следующих четырёх систем:
1) x – 2y = 7, x + y = 1;
2) x – 2y = 1, x + y = 7;
3) x – 2y = –7, x + y = –1;
4) x – 2y = –1, x + y = –7.
Решив эти системы, получаем решения уравнения: (3; –2), (5; 2), (–3; 2) и (–5; –2).
Ответ: (3; –2), (5; 2), (–3; 2), (–5; –2).
 
2. Решить в целых числах уравнение:
а) 20х + 12у = 2013;
б) 5х + 7у = 19;
в) 201х – 1999у = 12.
 Решение
а) Поскольку при любых целых значениях х и у левая часть уравнения делится на два, а правая является нечётным числом, то уравнение не имеет решений в 

целых числах.
Ответ: решений нет.
 
б) Подберём сначала некоторое конкретное решение. В данном случае, это просто, например,
x0 = 1, y0 = 2.
Тогда
5x0 + 7y0 = 19,
откуда
5(х – x0) + 7(у – y0) = 0,
 5(х – x0) = –7(у – y0).
Поскольку числа 5 и 7 взаимно простые, то 
х – x0 = 7k, у – y0 = –5k.
Значит, общее решение:
х = 1 + 7k, у = 2 – 5k,
где k – произвольное целое число.
Ответ: (1+7k; 2–5k), где k – целое число.
 
в) Найти некоторое конкретное решение подбором в данном случае достаточно сложно. Воспользуемся алгоритмом Евклида для чисел 1999 и 201:
НОД(1999, 201) = НОД(201, 190) = НОД(190, 11) = НОД(11, 3) = НОД(3 , 2) = НОД(2, 1) = 1.
Запишем этот процесс в обратном порядке:
1 = 2 – 1 = 2 – (3 – 2) = 2·2 – 3 = 2· (11 – 3·3) – 3 = 2·11 – 7·3 = 2·11 – 7(190 – 11·17) =
= 121·11 – 7·190 = 121(201 – 190) – 7·190 = 121·201 – 128·190 =
= 121·201 – 128(1999 – 9·201) = 1273·201 – 128·1999.
Значит, пара (1273, 128) является решением уравнения 201х – 1999у = 1. Тогда пара чисел
 x0 = 1273·12 = 15276, y0 = 128·12 = 1536
является решением уравнения 201х – 1999у = 12.
Общее решение этого уравнения запишется в виде
х = 15276 + 1999k, у = 1536 + 201k, где k – целое число,
или, после переобозначения (используем, что 15276 = 1283 + 7·1999, 1536 = 129 + 7·201),
х = 1283 + 1999n, у = 129 + 201n, где n – целое число.
Ответ: (1283+1999n, 129+201n), где n – целое число.
 
3. Решить в целых числах уравнение:
а) x3 + y3 = 3333333;
б) x3 + y3 = 4(x2y + xy2 + 1).
 Решение
а) Так как x3 и y3 при делении на 9 могут давать только остатки 0, 1 и 8 (смотрите таблицу в разделе «Делимость целых чисел и остатки»), то x3 + y3 

может давать только остатки 0, 1, 2, 7 и 8. Но число 3333333 при делении на 9 даёт остаток 3. Поэтому исходное уравнение не имеет решений в целых числах.
Ответ: целочисленных решений нет.
 
б) Перепишем исходное уравнение в виде  (x + y)3 = 7(x2y + xy2) + 4. Так как кубы целых чисел при делении на 7 

дают остатки 0, 1 и 6, но не 4, то уравнение не имеет решений в целых числах.
Ответ: целочисленных решений нет.
 
4. Решить
а) в простых числах уравнение х2 – 7х – 144 = у2 – 25у;
б) в целых числах уравнение x + y = x2 – xy + y2.
 Решение
а) Решим данное уравнение как квадратное относительно переменной у. Получим
у = х + 9 или у = 16 – х.
Поскольку при нечётном х число х + 9 является чётным, то  единственной парой простых чисел, которая удовлетворяет первому равенству, является (2; 11).  

Так как х, у – простые, то из равенства у = 16 – х имеем
2  х  16, 2  у  16.
С помощью перебора вариантов находим остальные решения: (3; 13), (5; 11), (11; 5), (13; 3).
Ответ: (2; 11), (3; 13), (5; 11), (11; 5), (13; 3).
 
б) Рассмотрим данное уравнение как квадратное уравнение относительно x:
x2 – (y + 1)x + y2 – y = 0. 
Дискриминант этого уравнения равен –3y2 + 6y + 1. Он положителен лишь для следующих значений у: 0, 1, 2. Для каждого из этих значений из 

исходного уравнения получаем квадратное уравнение относительно х, которое легко решается.
Ответ: (0; 0), (0; 1), (1; 0), (1; 2), (2; 1), (2; 2).
 
5. Существует ли бесконечное число троек целых чисел x, y, z таких, что x2 + y2 + z2 = x3 + 

y3 + z3 ?
 Решение
Попробуем подбирать такие тройки, где у = –z. Тогда y3 и z3 будут всегда взаимно уничтожаться, и наше уравнение будет иметь 

вид
x2 + 2y2 = x3
или, иначе,
x2(x–1) = 2y2.
Чтобы пара целых чисел (x; y) удовлетворяла этому условию, достаточно, чтобы число x–1 было удвоенным квадратом целого числа. Таких чисел бесконечно 

много, а именно, это все числа вида 2n2+1. Подставляя в x2(x–1) = 2y2 такое число, после несложных преобразований 

получаем:
y = xn = n(2n2+1) = 2n3+n.
Все тройки, полученные таким образом, имеют вид (2n2+1; 2n3+n; –2n3– n).
Ответ: существует.
 
6. Найдите такие целые числа x, y, z, u, что x2 + y2 + z2 + u2 = 2xyzu.
 Решение
Число x2 + y2 + z2 + u2 чётно, поэтому среди чисел x, y, z, u чётное число нечётных чисел.
Если все четыре числа x, y, z, u нечётны, то x2 + y2 + z2 + u2 делится на 4, но при этом 2xyzu не делится 

на 4 – несоответствие.
Если ровно два из чисел x, y, z, u нечётны, то x2 + y2 + z2 + u2 не делится на 4, а 2xyzu делится на 4 – 

опять несоответствие.
Поэтому все числа x, y, z, u чётны. Тогда можно записать, что
x = 2x1, y = 2y1, z = 2z1, u = 2u1,
и исходное уравнение примет вид
x12 + y12 + z12 + u12 = 

8x1y1z1u1.
Теперь заметим, что (2k + 1)2 = 4k(k + 1) + 1 при делении на 8 даёт остаток 1. Поэтому если все числа x1, y1, 

z1, u1 нечётны, то x12 + y12 + z12 + 

u12 не делится на 8. А если ровно два из этих чисел нечётно, то x12 + y12 + 

z12 + u12 не делится даже на 4. Значит,
 x1 = 2x2, y1 = 2y2, z1 = 2z2, u1 = 

2u2,
и мы получаем уравнение
x22 + y22 + z22 + u22 = 

32x2y2z2u2.
Снова повторив те же самые рассуждения, получим, что x, y, z, u делятся на 2n при всех натуральных n, что возможно лишь при x = y = z = u = 0. 

Ответ: (0; 0; 0; 0).
 
7. Докажите, что уравнение
(х – у)3 +  (y – z)3 + (z – x)3 = 30
не имеет решений в целых числах.
 Решение
Воспользуемся следующим тождеством:
(х – у)3 +  (y – z)3 + (z – x)3 = 3(х – у)(y – z)(z – x).
Тогда исходное уравнение можно записать в виде
(х – у)(y – z)(z – x) = 10.
Обозначим a = x – y, b = y –  z, c = z – x и запишем полученное равенство в виде
abc = 10.
Кроме того очевидно, a + b + c = 0. Легко убедиться, что с точностью до перестановки из равенства abc = 10 следует, что числа |a|, |b|, |c| равны либо 1, 2, 5, 

либо 1, 1, 10. Но во всех этих случаях при любом выборе знаков a, b, c сумма a + b + c отлична от нуля. Таким образом, исходное уравнение не имеет решений в 

целых числах.
 
8. Решить в целых числах уравнение 1! + 2! + . . . + х! = у2.
 Решение
Очевидно, что
если х = 1, то у2 = 1,
если х = 3, то у2 = 9.
Этим случаям соответствуют следующие пары чисел:
х1 = 1, у1 = 1;
х2 = 1, у2 = –1;
х3 = 3, у3 = 3;
х4 = 3, у4 = –3.
Заметим, что при х = 2 имеем 1! + 2! = 3, при х = 4 имеем 1! + 2! + 3! + 4! = 33 и ни 3, ни 33 не являются квадратами целых чисел. Если же х > 5, то, так как
5! + 6! + . . . + х! = 10n,
можем записать, что
1! + 2! + 3! + 4! + 5! + . . . + х! = 33 + 10n.
Так как 33 + 10n – число, оканчивающееся цифрой 3, то оно не является квадратом целого числа.
Ответ: (1; 1), (1; –1), (3; 3), (3; –3).
 
9. Решите следующую систему уравнений в натуральных числах:
a3 – b3 – c3 = 3abc,  a2 = 2(b + c).
 Решение
Так как 
3abc > 0, то a3 > b3 + c3;
таким образом имеем
b 
Складывая эти неравенства, получим, что
b + c 
С учётом последнего неравенства, из второго уравнения системы получаем, что
 a2
Но второе уравнение системы также показывает, что а – чётное число. Таким образом, а = 2,  b = c = 1.
Ответ: (2; 1; 1)
 
10. Найти все пары целых чисел х и у, удовлетворяющих уравнению х2 + х = у4 + у3 + у2 + у.
 Решение
Разложив на множители обе части данного уравнения, получим:
х(х + 1) = у(у + 1)(у2 + 1),
или
 х(х + 1) = (у2 + у)(у2 + 1)
Такое равенство возможно, если левая и правая части равны нулю, или представляют собой произведение двух последовательных целых чисел. Поэтому, 

приравнивая к нулю те или иные множители, получим 4 пары искомых значений переменных:
х1 = 0, у1 = 0;
х2 = 0, у2 = –1;
х3 = –1, у3 = 0;
х4 = –1, у4 = –1.
Произведение (у2 + у)(у2 + 1) можно рассматривать как произведение двух последовательных целых чисел, отличных от нуля, 

только при у = 2. Поэтому х(х + 1) = 30, откуда х5 = 5, х6 = –6. Значит, существуют ещё две пары целых чисел, удовлетворяющих 

исходному уравнению:
х5 = 5, у5 = 2;
х6 = –6, у6 = 2.
Ответ: (0; 0), (0; –1), (–1; 0), (–1; –1), (5; 2), (–6; 2.)
 
Задачи без решений
1. Решить в целых числах уравнение:
а) ху = х + у + 3;
б) х2 + у2 = х + у + 2.
 
2. Решить в целых числах уравнение:
а) х3 + 21у2 + 5 = 0;
б) 15х2 – 7у2 = 9.
 
3. Решить в натуральных числах уравнение:
а) 2х + 1 = у2;
б) 3·2х + 1 = у2.
 
4. Доказать, что уравнение х3 + 3у3 + 9z3 = 9xyz в рациональных числах имеет единственное решение
 x = y = z = 0.
 
5. Доказать, что уравнение х2 + 5 = у3 в целых числах не имеет решений.
 
X-20 Dyna-Soar. Невзошедшая звезда / Блог компании Timeweb / Хабр
Космос – дело тонкое. Если это пилотируемый космос, то тонкое вдвойне, а уж с крылатыми аппаратами всё совсем сложно. И пусть дело происходит на заре нового века человечества, но ведь сильнейшей сверхдержаве с гигантским научным потенциалом (как своим, так и трофейным) по силам освоить даже самые трудные и сложные задачи, особенно если за них берутся лучшие коллективы. Проект многоразового космического корабля Dyna-Soar прямо говорит об обратном. Перспективная машина не пошла дальше макетов, и если бы не её наследие, то быть бы ей забытой. Однако так вышло, что без неё не было бы SpaceShuttle, а значит, вероятно, и отечественных «Спирали» и «Бурана», так что нельзя говорить об советском крылатом космосе, не затронув Dyna-Soar.

Предтечи с немецкими корнями
 Как известно, американцы после войны получили в своё распоряжение большую часть немецкой ракетной программы. Это касается в том числе и интеллектуального потенциала. Так, Вернер фон Браун оказался в США уже в 1945, а Вальтер Дорнбергер – ещё один ключевой немецкий ракетчик – попал в Америку в 1947 году после британского расследования использования труда заключенных концлагерей при производстве V-2. Дорнбергер в Штатах времени зря не терял. Он стал советником президента США и консультантом ВВС по управляемым ракетам, участвовал в разработке гиперзвукового аппарата Х-15, а в 1950 году стал консультантом фирмы Bell.
Американские учёные также ознакомились и со значительным объёмом документации по «Серебряной птице» Эйгена Зенгера. Хотя идея их очень заинтересовала, идти по советскому пути и глубоко прорабатывать на свой лад эту машину они не стали. Тем не менее, в своих первых наработках по крылатому космическому аппарату фирма Bell на Silbervogel оглядывалась, а Дорнбергер даже пытался (хотя и неудачно) переманить её авторов – Эйгена Зенгера и Ирену Бредт.

Модель BoMi (чёрный) c cамолётом-разгонщиком
Так или иначе, но в 1952 году белловцы представили военным проект пилотируемого аппарата BoMi (от англ. BOmber-MIssile–- бомбардировщик-ракета). Это была двухступенчатая машина, фактически состоящая из двух ракетных самолётов общей стартовой массой в 363 тонны, из которых 1,8 тонн – боевая нагрузка. Первая ступень – двухместный самолёт-разгонщик, оснащённый пятью ракетными двигателями. Длина аппарата составляла 37 метров, а размах крыла – 18 метров. Фюзеляж её должен был изготовляться из алюминия, а подверженные особому нагреву кромки крыла – из титана. Разгонщик должен был набирать нужную скорость в течение двух минут, после чего отделялась вторая ступень, пока сам самолёт планировал обратно на базу.
Вторая ступень также была пилотируемой, причём предполагалось два её варианта. Первый, суборбитальный, представлял собой цельнотитановый аппарат длиной 18,3 метра и с размахом крыла 10,7 метра. Эта ступень уже была маршевой и должна была донести полезную нагрузку до цели, достигнув в процессе высоты в 30 км и скорости в 4 Маха (4,8 тыс. км/ч), причём большая часть полёта также должна была пройти в планировании. Интересно, что уже здесь принялось крыло типа «двойная дельта», в отличие от относительно простого трапецевидного крыла «Серебряной птицы». Орбитальный вариант включал в себя цельнотитановый 44-метровый разгонщик и 23-метровую маршевую ступень, способную доставить до цели 34 тонны бомб.

Дельтавидное, или треугольное, крыло обладает рядом достоинств, критичных для высокоскоростных самолётов, и особенно для космопланов. Оно легче и жёстче, а следовательно, и тоньше, чем прямое или стреловидное, упрощает передачу нагрузки на фюзеляж. Именно поэтому его (а также различные его вариации) применяют на очень быстрых самолётах

Такое крыло называют «крыло двойная дельта». Оно позволяет добиться относительно безболезненного увеличения площади крыла, повышая подъёмную силу. А в случае применения схемы «бесхвостка», как на этом Saab 35, наплыв ещё и позволяет отнести управляющие поверхности максимально далеко назад, избавляясь от горизонтальных стабилизаторов. К тому же снижается вес планера и сопротивление воздуха

И вот как раз крыло BoMi — это крыло «двойная дельта», а сам аппарат выполнен по схеме «бесхвостка»

Сравните с небольшим крылом Серебряной птицы
Bell представили проект Главному исследовательскому центру ВВС на базе Райт (WrightAirDevelopmentCenter, WADC), где в целом остались скорее недовольны, но в то же время заинтересованы. BoMi позволял обогатить имеющиеся скромные знания о поведении подобных машин в космосе. Вместе с тем военные сомневались, что белловцы вообще смогут реализовать проект, справедливо указывая на недооценку проблем охлаждения и слишком оптимистические оценки аэродинамического качества (коэффициент, показывающий, сколько километров самолёт без тяги способен пролететь, потеряв один километр высоты).
Bell, тем не менее, получили в 1954 году годовой контракт на дальнейшую проработку своих идей. В процессе ушел самолёт-разгонщик, и BoMi должен был выводиться на заданную высоту благодаря ракете-носителю. Однако постепенно военные пришли к тому, что BoMi гораздо лучше подойдёт роль разведчика. Так появился BrassBell – проект разведчика с дальностью до 18,5 тыс. км, выводимого в космос с помощью ракеты-носителя. Впрочем, бомбардировочные задачи также не забывались. В конце 1955 года ВВС предложили отрасли проработать пилотируемый гиперзвуковой аппарат с полезной нагрузкой до 11,3 тонн, ускоряемый ракетой, способный провести бомбардировку или выполнить разведку. В 1956 году тема получила официальный индекс SR-126 RoBo (от англ. Rocket-Bomber – ракета-бомбардировщик, фантазия у американцев зашкаливала). RoBo должен был совмещать в себе наработки BoMi и BrassBell. На предложение откликнулись Boeing, Bell, NAA, Convair, Douglas и ряд других фирм, составлявших весь цвет авиастроительной отрасли США. Тема их заинтересовала, и в дополнение к $860 тыс. компании в общей сложности к концу 1957 фискального года израсходовали $3,2 млн, включая собственные средства. 20 июня 1957 года началась многодневная конференция, в ходе которой участники представили свои идеи.

Различные варианты RoBo. Условно финальным является нижний, с огромными законцовками крыла, исполняющими роль килей

Он же, но по версии моделистов
Компании Bell и Douglas выбрали трехступенчатый аппарат типа ракетоплана (третья ступень – тот самый RoBo – фактически должна была бы просто планировать – прим. А.С.), Convair – аппарат с третьей ступенью, оснащенной комбинированной двигательной установкой с ракетным и турбореактивным двигателями. NorthAmerican предложила достаточно традиционный двухступенчатый аппарат, Boeing – беспилотный ракетоплан, названный планирующим управляемым снарядом» (glide-missile), а фирма Republic хотела построить малый беспилотный летательный аппарат, напоминающий перехватчик проекта XF -103 с маршевым гиперзвуковым ПВРД, стартующий с помощью некоего нового трехступенчатого ускорителя

(Вадим Лукашевич, Игорь Афанасьев —-«Космические крылья»)
Комиссия ВВС, изучив проекты, отметила, что в целом создание подобного аппарата возможно, однако существовал ряд нерешённых на тот момент проблем. Например, необходимо было бы разработать специальную систему наведения, учитывающую вращение Земли, ракетные двигатели тогда ещё не обладали достаточной надёжностью, чтобы использовать их для пилотируемых полётов, не хватает данных о гиперзвуковых полётах и т.д. В конце концов, стоимость такого проекта должна была быть чрезвычайно высокой. И, тем не менее, военные сочли, что прототип сможет полететь в 1965 году, а полноценная боевая система RoBo – в 1974 году.
Параллельно ВВС США в ноябре 1956 года запустили НИР HYWARDS (Hypersonic Weapons Reseaгchand Development Supporting System – Вспомогательная система для НИОКР по гиперзвуковому оружию). Этот проект фокусировался на сборе данных по аэродинамике, возможностям пилотирования человеком и на других проблемах, возникающих на этапе возвращения космоплана в атмосферу. На этом участке аппарат идёт на скорости порядка 15 Махов (17,9 тыс. км/ч) и подвергается довольно специфичным нагрузкам. Машина должна была совершать первые полёты после воздушного запуска с бомбардировщика, а затем перейти к стартам при помощи модифицированной в носитель баллистической ракеты.
К работе по HYWARDS привлекли Национальный консультативный комитет по воздухоплаванию NACA (далее NASA, хотя таковым бюро стало только с июля 1958 года), а именно два исследовательских центра. Такой синтез позволил армейцам получить доступ к серьёзным научным учреждениям. В СССР, например, ВВС по ряду причин (об этом в другой раз как-нибудь) с космическими учреждениями взаимодействовали куда менее активно.
Лаборатория им. Эймса предложила среднеплан с дальностью 3,2 тыс. км. Компоновка машины обеспечивала относительно высокое аэродинамическое качество, однако расплачиваться приходилось переусложнением. Дело в том, что на заданных скоростях, а особенно в условиях спуска с орбиты, аппарат оказывается в зоне очень высокого нагрева — фактически в плазме. Проект Лаборатории им. Эймса вынужден был в эту зону заходить всем фюзеляжем, что вынуждало устанавливать дополнительные системы охлаждения конструкции, тем самым сжирались все преимущества высокой «летучести».
В Лаборатории аэронавтики им. Лэнгли поступили иначе. Там спроектировали низкоплан с дельтавидным крылом и плоской нижней частью фюзеляжа. В такой компоновке можно было вывести большую часть конструкции машины из зоны сверхвысокой температуры, по факту превратив низ в щит. Это, в свою очередь, значительно упрощало всю теплозащиту, а с ней и весь аппарат. Более того, в Лаборатории им. Лэнгли предложили поднять скорость до 18 Махов (21,5 тыс. км/ч), чтобы снизить аэродинамический нагрев на большей высоте, тем самым ещё чуть облегчив жизнь теплозащиты. Конечно, такой вариант проигрывал проекту Лаборатории им. Эймса по аэродинамическому качеству, но зато достигал большей дальности (5,2 тыс. км). Фактически, учёные из Лаборатории им. Лэнгли впервые доказали, что аэродинамика может снизить нагрев и нагрузки на гиперзвуковых скоростях.

HYWARDS от Лаборатории им. Лэнгли
В общем, работы по крылатым космическим аппаратам, которые должны были выводиться на орбиту с помощью ракет, постепенно продвигались. И хотя их стоимость явно должна была быть очень высокой, но всё-таки преимущества казались очевидными, а превосходство над СССР – неоспоримым и непреодолимым. Казалось, американцам не о чем волноваться и можно постепенно развивать свой проект.
И тут на орбиту вышел «Спутник».
Зачатие «Динозавра»
 10 октября 1957 года Командование ВВС США по исследованиям и разработкам (ARDC) своим решением объединило проекты BrassBell, RoBo и HYWARDS в один, получивший официальное обозначение System 464L или Dyna-Soar. Этот акроним образован от английского словосочетания dynamic soaring (динамическое планирование) и возник из-за использования в схеме полёта волнообразной траектории подобной той, что для своего проекта использовал Зенгер. Такая траектория позволяла упростить охлаждение машины—, очень важный пункт для космопланов.

о динозавре
По произношению оригинальный акроним очень близок к слову «динозавр», а потому в русскоязычной литературе авторы с этим часто играются, но в англоязычных источниках (по крайней мере в тех, с которыми я ознакомился) почему-то это не особо используется. 
 После ряда консультаций и договора ВВС и NASA о совместной реализации проекта как продолжения аппаратов Х-1 (первый ракетный самолёт, преодолевший звуковой барьер) и Х-15 (первый гиперзвуковой пилотируемый полёт) 21 декабря 1957 года ARDC выпустила директиву об этапах разработки Dyna-Soar. На первом этапе предполагалось построить экспериментальный одноместный демонстратор технологий, способный достичь скорости около 19,8 тыс. км/ч и высоты в 52 км. На втором —необходимо было достичь целей программы BrassBell. Двухступенчатый ускоритель должен был доставить машину на высоту в 107 км и разогнать до 24,1 тыс. км/ч, после чего машине требовалось спланировать на дальность 9,3 тыс. км, по пути проведя высокодетальное фотографирование и радиолокационную разведку целей, а по возможности и отбомбиться. Наконец, на третьем этапе необходимо было создать боевой многоцелевой аппарат уровня RoBo, способный выполнить следующие задачи:
осуществление разведывательно-ударных миссий;
инспектирование спутников;
выполнение спасательных работ;
транспортировка грузов;
выполнение функций космического командного пункта по управлению наземными войсковыми операциями.
 Во всех случаях система состояла из одно- или многоступенчатого ракетного ускорителя, созданного на базе существующих или перспективных баллистических ракет или ракет-носителей, а также из ракетоплана в качестве финальной боевой ступени.
Первое полугодие 1958 года ушло на проработку концепций и на разработку проектов Dyna-Soar первого этапа основными подрядчиками (Republic, Lockheed, NorthAmericaп, Convair, Douglas, McDonnell, Northrop, а также совместные проекты Bell – Martin и Boeing- –Vought). К концу июня работы Bell–Martin и Boeing–Vought были взяты в детальную проработку, им выделили по $9 млн. Следующие полтора года ушли на согласования, переработки и битву за финансирование.

Представленный Bell–Martin проект…

…и проект Boeing–Vought. Далековато от того, что получилось в итоге
В конце концов, к 9 ноября 1959 года всё было утверждено, были выставлены сроки. Так, уже в апреле 1962 года предполагалось начать серию лётных испытаний, в рамках которых прототип должен был сбрасываться с самолёта; в июле 1963 года предполагался первый беспилотный, а с мая 1964 года должны были начаться пилотируемые суброрбитальные полёты. Наконец, первый пилотируемый орбитальный полёт должен был состояться в августе 1965 года. Предполагалось, что к этому моменту суммарные расходы составят $493,6 млн. Победителем конкурса стал проект Boeing–-Vought, а Martin получили заказ на разработку ракетного ускорителя на базе МБР Titan. Bell, которые были первыми на этой поляне, которые вложили миллионы собственных средств, которые даже предложили, как казалось, более удачную схему (настолько, что изначально заметно отличающийся проект Boeing к концу эволюционировал в почти неотличимую машину) остались не у дел.
Компания Bell рассматривалась ВВС скорее как разработчик прототипов. Во время Второй мировой войны они занимались производством истребителей для отправки в Советский Союз по ленд-лизу. Хотя они построили первый американский реактивный самолет и X-1, первый самолет, преодолевший звуковой барьер, они не выигрывали полномасштабный контракт на разработку пилотируемого самолета с 1955 года. Boeing, с другой стороны, был ведущим изготовителем бомбардировщиков B-52 и МБР Minuteman для стратегического командования ВВС США. Чтобы компенсировать проигрыш в конкурсе на B-70 (его выиграла компания NorthAmerican со своей знаменитой Валькирией –- прим. А.С.) в конце 1957 года, было логично, что компания будет строить следующий крупный проект.

(Марк Уэйд, Аstronautix.com)
Суперсплавы и носители


А в итоге спроектировали что-то такое
Следующие три с лишним года превратились в классический для новейших систем кошмар разработки. Dyna-Soar был принципиально новым аппаратом, а значит, вторгался в неизведанные доселе зоны науки и техники. Неудивительно, что и различных вариантов космоплана было много, а учитывая, что он был секретным и, ко всему прочему, не дошёл до лётных испытаний, то приходится говорить о некоем усреднённом варианте конструкции.
Что ожидаемо, серьёзные проблемы создала теплозащита, а точнее поиск и подбор подходящих материалов. Многие материалы не производились никогда в нужных количествах или в необходимом для деталей машины виде. Также необходимо было разработать новые технологии для сверки, ковки, резки и крепления таких элементов, потому что сплавы оказались одновременно прочными и хрупкими.
Вообще применялись различные сплавы и суперсплавы (то есть способные выдерживать особо жёсткие нагрузки) на основе никеля и молибдена. Для большинства элементов конструкции, в частности несущей пространственной фермы и прикрывающих её панелей, использовался материал Rene 41 (хром 18-20%, кобальт 12%, молибден 9-10.5%, титан 3.0-3.3%, алюминий 1.4-1.6%, остальное – никель), также использованный для капсул программы Mercury и отлично себя зарекомендовавший. Сверху на эти панели наносился войлок из кварцитового волокна, позже ставший важным элементом теплозащиты SpaceShuttle. Поверх войлока использовался ниобиевый сплав D-36. Из него же, кстати, сделали сбрасываемый защитный экран для остекления. Дело в том, что конструкция предполагала три лобовых окна, и защитить их от деформации при нагреве не получилось. Пришлось ставить экран и специально отрабатывать полёты для ситуаций, когда сбросить его не получалось.

Dyna-Soar проходит через атмосферу в воображении художника. Хорошо виден сбрасываемый экран на одном из лобовых окон
С более горячими зонами пришлось повозиться гораздо дольше. Так, для передних кромок крыла, где температура должна была достигать 1565 градусов Цельсия, использовали титаново-молибденовый сплав TZM. Проблема этого материала состояла, однако, в том, что молибден при меньших температурах (порядка 1450 градусов Цельсия) начинал окисляться, что приводило к оплавлению и разрушению изготовленных из него деталей. Boeing пришлось повозиться порядка двух лет, прежде чем решение было выработано. Им стало специальное покрытие под названием дизил. Оно значительно укрепляло молибден, предотвращая окисление и механические повреждения, к тому же красило машину в чёрный цвет. Однако его необходимо было менять после каждого полёта, что значительно удорожало конструкцию. Самое же горячее место – носовой конус с ожидаемой температурой до 2010 градусов Цельсия –- защитили графитовой оболочкой с кремниевым покрытием и циркониевыми плитками снаружи.
По пути приходилось вносить изменения в конструкцию под новые, скорректированные задачи. Так, изначально рассчитанный на один виток космоплан пришлось адаптировать для многовитковых полётов. Понадобилась установка тормозного двигателя для схода с орбиты и даже добавка специальной ступени Transtage для того, чтобы можно было менять орбиты и инспектировать спутники. Также пришлось частично отказаться от водных стенок внутри корпуса, которые должны были обеспечивать более равномерное распределение тепла. Они остались только в самых важных зонах, для защиты пилота.

Модель Dyna-Soar со ступенью Transtage
Теоретически, Dyna-Soar была одноместной машиной, однако прорабатывались варианты с экипажем до пяти человек. По всей видимости, это был вариант использования космоплана в качестве космического такси, доставляющего набитых в тесную кабину астронавтов на орбитальную станцию. Самое интересное, что речи о стыковочном узле не шло:– слишком уж маленьким оказывался аппарат. Астронавты должны были перебираться на станцию через открытый космос. Также было непонятно, как обеспечить безопасность людей. Пилот хотя бы имел катапультируемое кресло, так что он мог спастись, будучи в атмосфере, а вот что предстояло бы делать пассажирам – вопрос. Помимо катапультируемого кресла, безопасность обеспечивалась благодаря собственной небольшой силовой установке на твердотопливных ракетных двигателях, которая должна была отвести космоплан от терпящей бедствие ракеты-носителя. Но в ситуации, когда корабль находится в космосе или же в плазме на этапе спуска в атмосфере, пилоту деться было некуда: от специальной спасательной капсулы, в которой он бы размещался, отказались для экономии веса.

Dyna-Soar в пассажирском варианте
Садиться машина должна была на асфальтовые или бетонные ВПП или, что представляется несколько более вероятным, на дно солёных озёр (вроде того, на котором размещается авиабаза ВВС США «Эдвардс»). Для этого Dyna-Soar оснащалась трёхопорным лыжным шасси. От колёс отказались, поскольку такая конструкция бы не выдержала сверхвысоких температур. При этом посадочная скорость машины находилась в диапазоне от 148 до 426 км/ч. Однако траектория снижения оказывалась довольно крутой, да и вообще считалось, что управление аппаратом будет очень непростым, поэтому пилот получил в своё распоряжение множество электронных вспомогательных систем, а также полноценную автоматическую систему управления.

Посадочная конфигурация, видно выпущенное лыжное шасси
Пока Boeing возился с проектированием космоплана, компания Martin занималась выбором и подготовкой ракеты-носителя. К моменту окончания конкурса она Martinуже подготовила МБР Titan, совершившую первый полёт в феврале 1959 года. Эта ракета подходила для запуска Dyna-Soar по суборбитальной траектории, однако со значительными ограничениями по грузоподъёмности. В январе 1961 года основным носителем стала значительно более мощная, но ещё не летавшая ракета Titan II. Её первый полёт состоялся в марте 1962 года, и считалось, что спустя год (когда планировался первый полёт Dyna-Soar) она уже будет полностью готова. Однако в мае 61-го Boeing предложили сократить программу и отказаться от суборбитальных полётов, а для вывода космоплана на орбиту силёнок у Titan II уже не хватало.

Различные варианты носителей для Dyna-Soar
ВВС предложили Titan II модернизировать, добавив к нему два твердотопливных ускорителя. Такой вариант изначально получил наименование Soltan (SOLidTitAN – твердотопливный титан), а позднее получил имя Titan III. Однако внезапно во внутренний проект ВВС и NASA влезли армейцы — управление баллистических ракет армии США. Там руководил Вернер фон Браун, команда которого трудилась над ракетой-носителем Saturn I. По сравнению с Soltan эта ракета обладала более высокой грузоподъёмностью и могла вывести на низкую околоземную орбиту без малого 10 тонн против 8 у Soltan в штатной конфигурации. Правда, при форсировании Soltan мог вывести 9 тонн, но всё равно Saturn I был привлекательнее. Тем не менее, ВВС всё-таки добились того, что их ракета стала носителем, оставив фон Брауна не у дел. Сложно сказать, что здесь сыграло большую роль:– сложные взаимоотношения между родами войск (при этом ВВС курировали и Titan, и Dyna-Soar), дешевизна Soltan относительно Saturn I или же относительная готовность Soltan. Так или иначе, выбранный Soltan пришлось доработать, добавив ещё одну ступень (третью) – Transtage. Благодаря ей получившаяся новая ракета, наречённая Titan IIIC, могла вывести на орбиту уже 11,3 тонны. Transtage должна была довыводить космоплан на орбиту, а также помогать в маневрировании и сходе с неё.
Макнамара возражает и выигрывает
 Разработка Dyna-Soar очень быстро превратилась в борьбу за военный бюджет. И перспективы будущей машины на этом фронте были далеко не безоблачными. Проблема состояла в том, что в рамках одного проекта необходимо было построить две сильно различающихся машины – для испытательных и боевых полётов. При этом на оба проекта возлагались не только практические, но, в первую очередь, исследовательские задачи. Высокая стоимость для по сути научного проекта с неясными перспективами и расплывчато сформулированными задачами была огромным недостатком.
Мало этого, так в ВВС параллельно вели проработку других пилотируемых многоразовых машин, только уже концептуально иных. Одной из них являлся аппарат, получивший индекс SAINT. Его целевое назначение – инспектор (а при необходимости и истребитель) спутников, отсюда и название:SAtelliteINspecTor. «Святой» (а именно так и переводится акроним), в отличие от Dyna-Soar, обладал так называемым несущим корпусом: то есть именно корпус создавал подъёмную силу в отличие от конкурента, где на это работало крыло. Благодаря этому можно было сэкономить на массе, увеличив боевую нагрузку. К тому же «Динозавр» требовал сложной и дорогой системы теплозащиты, а «Святой» мог довольствоваться более простой уносимой, аналогичной классическим спускаемым аппаратам типа советских «Востоков» или «Союзов». При этом SAINT-II точно также мог маневрировать на этапе спуска, совершая так называемый боковой манёвр, как и наш герой. Ко всему прочему инспектор мог спокойно выйти на орбиту на РН Titan-II с доп. ступенью Chariot.
При сравнимой цене SAINT-II становился значимым конкурентом Dyna-Soar. Предполагалось, что за три года (1962-1965 гг.) на конкурента будет потрачено порядка $413 млн, после чего он сможет поступить на вооружение. Общие же затраты на Dyna-Soar оценивались уже тогда в районе $1-1,5 млрд. Видя подобные оценки, защитники «Динозавра» раскритиковали «Святого», акцентируя внимание ВВС на том, что заданные оценки бюджета и количества испытательных полётов нереалистичны. Руководство ВВС прислушалось, и в октябре 1961 года закрыло проект, запретив использовать даже само обозначение SAINT.
Однако от этого бед у Dyna-Soar не убавилось. В ноябре того же 1961 года программа окончательно стала сугубо исследовательской, а в январе 1962 года ВВС отменили работы по боевому орбитальному кораблю, оставив только испытательный, «полуготовый» аппарат, способный лишь в ограниченном объеме выполнять разведку, инспекцию спутников, транспортные операции и бомбардировку с орбиты. К этому моменту Boeing уже предложили, а ВВС утвердили отказ от суборбитальных полётов. Это сокращало и удешевляло программу испытаний.
ВВС и NASA рассчитывали, что испытательные полёты позволят понять, как использовать космическое пространство в военных целях, а также развить программу пилотируемых полётов и проверить использование боевых систем в космосе. Однако такой подход не устраивал Минобороны США.

Роберт Макнамара
Министр обороны США Роберт Макнамара де-факто отменил выделение Конгрессом США дополнительных $514,5 млн, из которых $85,5 млн должны были пойти на Dyna-Soar. Корпорации Boeing пришлось продолжать разработку на собственные средства. 23 февраля 1962 года Макнамара утвердил окончательное переориентирование Dyna-Soar, которая теперь была нужна только для того, чтобы проверить возможность выполнения пилотируемым орбитальным планером маневрирования при входе в атмосферу и точной посадки на ВПП в заданном месте Земли.
В 1962 году был собран и представлен публике макет корабля. Кроме того, официально объявлено об идущей уже два года работе с будущими астронавтами проекта. К этому времени в отряде уже успел побывать и даже выйти из него Нил Армстронг.

Макет Dyna-Soar и его астронавты
К началу 1963 года в Минобороны решили сравнить Dyna-Soar и готовящиеся к полётам корабли типа Gemini, чтобы понять, какой из проектов лучше подойдёт для обеспечения военного присутствия в космосе. А NASA и ВВС договорились о том, что на Gemini полетят и военные лётчики. Очень быстро стало понятно, что Gemini обладали огромным преимуществом. Они позволяли испытывать военные системы в ходе длительных полётов (Dyna-Soar годился только для полётов на несколько витков), были банально дешевле и легче, могли маневрировать на орбите и нести большую полезную нагрузку. На этом фоне такие преимущества «Динозавра», как способность маневрировать на спуске и более быстрый возврат, а также потенциальная возможность (это ещё предстояло доказать) выполнять полноценные боевые задачи, в основном нивелировались.

Gemini
И хотя Boeing получили $358 млн на продолжение разработки и подготовку к испытаниям, включавшую в себя сбросы прототипа с модифицированного бомбардировщика B-52, дни проекта были сочтены. Дело в том, что заместитель министра обороны Гарольд Браун предложил создать обслуживаемую кораблями Gemini военную космическую станцию, которая могла выполнять, наверное, все основные задачи Dyna-Soar. Вплоть до конца 1963 года ВВС боролись за проект, предлагая различные варианты его модернизации, однако это были уже конвульсии. Пока военные подгоняли задачи под проект, Минобороны приняло решение. 10 декабря 1963 года Макнамара поручил закрыть проект, а оставшиеся средства передать на другие разработки.
Основными причинами закрытия программы были:
нечеткость целевого назначения;
чрезмерные затраты времени и финансовых ресурсов на разработку, без гарантии успешного завершения проекта;
отсутствие ярко выраженных преимуществ перед космическими кораблями капсульного типа, за исключением более высокой маневренности при спуске в атмосфере и меньших затрат на поисково-спасательные операции.


(Вадим Лукашевич, Игорь Афанасьев — «Космические крылья»)
На Dyna-Soar потратили $410 млн, и эти траты не были напрасными. Да, от самого проекта остался только макет, а многие разработанные системы были утилизированы. Но, во-первых, США получили отличную ракету-носитель Titan III, а во-вторых… Во-вторых, очень многие наработки, оставшиеся с «Динозавра», очень пригодились как при дальнейших работах над кораблями с несущим корпусом, так и над Space Shuttle. Особенно это касается вопросов теплозащиты и аэродинамики. Так что, несмотря на бесславный конец, Dyna-Soar записала своё имя в историю.
Источники
Вадим Лукашевич, Игорь Афанасьев — «Космические крылья»;
 Clarence Geiger — «History of the X-20A Dyna-Soar» Vol. 1: AFSC Historical Publications Series 63-50-I, Document ID ASD-TR-63-50-I. Wright Patterson AFB, Ohio: Aeronautical Systems Division Information Office, 1963
 Марк Уэйд — интернет-ресурс
www.astronautix.com
Сергей Собянин отменил систему обязательных QR-кодов для посещения ресторанов и кафе в Москве

 

 
Обязательные QR-коды для посещения московских ресторанов отменят с понедельника, 19 июля. Об этом сообщил мэр столицы Сергей Собянин в ходе заседания президиума Координационного совета при правительстве РФ по борьбе с COVID-19.
 
«Второе решение — с 19 числа мы отменяем обязательные QR-коды в общепите. Это важное решение. У меня было много обращений от бизнеса, общественных организаций, партийных организаций, в частности, от Федерации рестораторов и отельеров, от «Единой России», — заявил Сергей Собянин.
 
Столичный градоначальник также выразил благодарность московским рестораторам за помощь в борьбе с пандемией.
 
«Хотел поблагодарить московский бизнес за ответственное отношение к тем мерам, которые мы предпринимали, совместная работа позволила сделать дальнейшие шаги по нормализации обстановки и нормальной работе экономики. Тем не менее мы должны понимать, мы находимся еще в зоне риска, в зоне эпидемии, которая продолжается, конечно, должны выполнять все сантребования и, конечно, обеспечить в дальнейшем массовую вакцинацию населения, и всем нам соблюдать требования и беречь себя и своих родных», — сказал Сергей Собянин.
 
Кроме того, мэр Москвы поблагодарил москвичей за активное участие в мероприятиях, направленных по снижению заболеваемости.
 

 
По словам главы города, за минувший месяц более 2 млн человек сделали прививку от коронавируса.
 
«После тех решений, которые по согласованию с правительством мы приняли, за предыдущие шесть месяцев было привито первым компонентом 1,7 млн человек, а за последний месяц, за один месяц — более 2 млн человек», — сказал столичный градоначальник.
 
Ранее мэр Москвы сообщал, что около 110 тыс. человек в день делают прививку от коронавирусной инфекции в столице.
 
Важно также отметить, как сказал мэр Москвы, количество случаев госпитализации в столице снизилось на треть.
 

 
«Ситуация в Москве продолжает оставаться сложной, но тем не менее уже четвертую неделю видим улучшение основных показателей. От пика заболеваемости почти в два раза снизилось количество ежедневно выявляемых заболевших ковидом. На треть снизилось количество госпитализаций. Конечно, это стало возможным благодаря ограничительным мерам, которые были введены», — сказал Собянин.
 
Мэр добавил, что первым компонентом вакцины от коронавируса в Москве привились более 3,8 млн человек.
 
Более 6 тыс. коек выведут из ковидного фонда в Москве.
 

 
«На сегодняшний день в Москве привиты первым компонентом 3,8 млн человек. Вторым, полный цикл — больше 2 млн человек. В связи с улучшением ситуации и хорошей динамикой вакцинации мы приняли ряд серьезных решений: во-первых, мы видим, что у нас заполняемость коечного фонда снизилась, поэтому мы приняли решение о выводе из ковидной группировки более 6 тыс. коек, и они в ближайшее время начнут работу», — сказал Собянин.
 
Вместе с тем, Сергей Собянин подчеркнул, что ситуация в Москве продолжает оставаться сложной.
 

 

 

 

 
Lenovo выпустила моноблоки ideacentre AIO 3 и AIO 5
Компания Lenovo представила на украинском рынке стильные, компактные и высокопроизводительные моноблоки ideacentre AIO 3 и 3i, а также ideacentre AIO 5i для развлечений и работы. Устройства оборудованы мощными процессорами Intel Core i7 10-го поколения, а ideacentre AIO 3 можно выбрать еще и с процессором AMD Ryzen 7. Широкий экран на изящной эргономичной подставке впишется в любой интерьер и не займет много места на рабочем столе.
Стильные устройства “все в одном” для любых задач
Моноблоки ideacentre All-in-One 3 и 3i оснащены практически безрамочными дисплеями с разрешением Full HD (1920×1080 пикселей), что обеспечивает четкую и реалистичную картинку. Пользователь может выбрать оптимальный размер экрана для своих потребностей из трех доступных вариантов: 27, 23.8 и 21.5 дюйма. Благодаря широким углам обзора, устройство идеально подходит для отдыха с близкими за просмотром кинофильмов или сериалов.
Ideacentre AIO 3 и 3i можно опционально приобрести с сенсорным экраном и интуитивно управлять приложениями, просматривать и сразу редактировать изображения, перетаскивать файлы на дисплее. Интерактивное взаимодействие с моноблоком поможет по-новому проживать теплые моменты с родными, создавая семейные коллажи из архивных фотографий.
Элегантный дизайн All-in-One устройства скрывает в себе мощность процессоров 10-го поколения Intel Core i7 или высокопроизводительного AMD Ryzen 7. Кроме процессора, эффективную работу обеспечивают 16 ГБ оперативной памяти. Пользователь также может выбрать конфигурацию с дискретной видеокартой и комбинированным дисковым пространством, например, твердотельный накопитель на 1 ТБ в сочетании с SSD-накопителем на 256 ГБ.
Эргономичное решение для комфортного пользования
Моноблок ассоциируется с кучей проводов, которые неряшливо лежат на столе, раздражают и мешают? Инженеры Lenovo решили эту проблему – в подставку AIO-устройств встроен кабельный коллектор. Он собирает все провода и помогает освободить пространство для важных гаджетов или приятных мелочей. На диване с попкорном или за столом в творческом процессе – ideacentre AIO 3 и 3i подстроится под любое положение пользователя благодаря возможности наклонять подставку моноблока.

Экран и звучание, которые достойны внимания
На новом 27-дюймовом моноблоке ideacentre AIO 5i можно наслаждаться еще более реалистичным изображением. Экран с разрешением Quad HD (2560×1440 пикселей) позволяет сфокусироваться на мельчайших деталях и получить максимальное удовольствие от просмотра видео или игрового процесса. Дисплей с соотношением экрана к корпусу в 93% и тонкими рамками дает больше пространства для работы в видео и фоторедакторах. Ideacentre AIO 5i доступен также с диагональю 23,8 дюйма и разрешением Full HD (1920×1080 пикселей). Как и ideacentre AIO 3 и 3i, старшее поколение устройств можно выбрать с опциональным сенсорным дисплеем.
Для максимального погружения в мир развлечений важно не только изображение, но и качественное звучание. Аудиосистема ideacentre AIO 5i – безоговорочный плюс новинки. Сертифицированные динамики JBL от Harman, премиум-технология Dolby Audio, два высокочастотных и один низкочастотный динамики прекрасно синхронизируются, обеспечивая объемный и чистый звук.
Продуманные детали для полного погружения
Оснащенный процессором Intel Core i7 10-го поколения (в максимальной конфигурации), ideacentre AIO 5i справится с большинством рабочей нагрузки. Моноблок быстро реагирует на запросы пользователя и стабильно работает при воспроизведении «тяжелого» программного обеспечения. Это делает владельца устройства более продуктивным и позволяет креативить без задержек. К тому же моноблоки ideacentre AIO 5i, а также ideacentre AIO 3 и 3i имеют все необходимые порты и разъемы для подключения дополнительных аксессуаров, в том числе второго монитора.
Важно, чтобы мобильный телефон был всегда рядом с компьютером, но мешают провода подзарядки? Достаточно просто положить смартфон на основу Lenovo ideacentre AIO 5i и гаджет будет заряжаться. Инфракрасная камера и технология Windows Hello позволяют автоматически войти в систему за несколько секунд.
Чтобы владелец был уверен в своей конфиденциальности, моноблоки ideacentre AIO 5i, а также ideacentre AIO 3 и 3i оснащены шторкой TrueBlock Privacy Shutter. Достаточно нажать кнопку в верхней части экрана и шторка закроет веб-камеру, пока та не нужна.
Цены и доступность
Новые All-in-One устройства от Lenovo доступны по цене:
Моноблоки Lenovo ideacentre AIO 3 и 3i – от 17 999 грн.
Моноблоки Lenovo ideacentre AIO 5i – от 25 999 грн.
Технические характеристики Lenovo ideacentre AIO 3 и 3i
Процессор: Intel Core i7 (в максимальной конфигурации) или AMD Ryzen 7 (в максимальной конфигурации)
Операционная система: Windows 10 Home (в максимальной конфигурации)
Дисплей: 27″/23.8″/21.5″ Full HD (1920×1080 пикселей), IPS, опциональный сенсорный экран, яркость до 250 нит
Графика: для устройств на базе Intel: интегрированная Intel UHD Graphics или Intel Iris Plus Graphics, дискретная AMD Radeon 625 (опционально). Для устройств на базе AMD: интегрированная AMD Radeon
Оперативная память: до 16 ГБ
Накопитель: PCIe SSD до 512 ГБ (в максимальной конфигурации), HDD до 1 ТБ (опционально)
Аудиосистема: два стереодинамика мощностью по 3 Вт
Порты: 2 x USB 2.0, 2 x USB 3.1, кардридер “3-в-1” (SD, SDHC, SDXC), RJ45, комбинированный разъем для наушников и микрофона, разъем питания, HDMI-выход, оптический привод (опционально)
Сеть: 2 x 2 WiFi 802.11 ac, Bluetooth 5.0 combo с картой WiFi
Габариты: в зависимости от диагонали экрана: 27″ – 613.1x185x485.2мм, 23.8″ – 541.04x185x447.36 мм, 21.5″ – 490.5x185x418.88 мм
Вес: 5.5 кг
Цвет: черный (Business Black), белый (Foggy White)
Технические характеристики Lenovo ideacentre AIO 5i
Процессор: Intel Core i7 (в максимальной конфигурации)
Операционная система: Windows 10 Home (в максимальной конфигурации)
Дисплей: 27″ Quad HD (2560×1440 пикселей), 23,8″ Full HD (1920×1080 пикселей), IPS, опциональный сенсорный экран, яркость до 250 нит
Графика: интегрированная Intel UHD Graphics 630, дискретная NVIDIA GeForce GTX1650
Оперативная память: до 16 ГБ
Накопитель: PCIe SSD до 1 ТБ, HDD до 2 ТБ (в максимальной конфигурации)
Аудиосистема: два ВЧ-динамики JBL от Harman мощностью по 3 Вт, один НЧ-динамик 5 Вт, технология Dolby Audio Premium
Порты: USB-C, 2 x USB 3.1, 2 x USB 2.0, кардридер “3-в-1” (SD, SDHC, SDXC), RJ45, комбинированный разъем для наушников и микрофона, HDMI. Беспроводная зарядка для смартфона в основе моноблока
Сеть: 2 x 2 WiFi 802.11 ac, Bluetooth 5.0 combo с картой WiFi
Габариты: в зависимости от диагонали экрана: 27″ – от 614.8×476.43×25.5 мм, 23,8″ – 541.04x185x447.36 мм
Вес: 7.25 кг
Цвет: черный (Black), серый (Mineral Grey)
Читайте больше новостей о Lenovo
 Читайте обзоры:
 уравнений абсолютных значений
 уравнений абсолютных значений  Уравнения абсолютных значений
 Выполните следующие действия, чтобы найти абсолютное значение равенства
который содержит одно абсолютное значение:
 Выделите абсолютное значение на одной стороне уравнения.
 Число на другой стороне уравнения отрицательное?
Если вы ответили утвердительно, то уравнение не имеет решения. Если вы ответили
нет, переходите к шагу 3.
 Напишите два уравнения без абсолютных значений.Первое уравнение
установит количество внутри столбцов, равное количеству на другом
сторона знака равенства; второе уравнение установит количество внутри
столбцы равны противоположному числу на другой стороне.
 Решите два уравнения.
 
 Выполните следующие действия, чтобы найти равенство абсолютного значения
который содержит два абсолютных значения (по одному с каждой стороны уравнения):
 Напишите два уравнения без абсолютных значений.Первое
уравнение установит количество внутри столбцов с левой стороны равным
количество внутри полос с правой стороны. Второе уравнение
установит количество внутри столбцов с левой стороны равным противоположному
количества внутри полос с правой стороны.
 Решите два уравнения.
 
 Давайте рассмотрим несколько примеров.
  Пример 1: Решить | 2x — 1 | + 3 = 6  
  Шаг 1:  Изолировать
абсолютное значение
 | 2x — 1 | + 3 = 6
 | 2x — 1 | = 3
  Шаг 2:  Is
число на другой стороне уравнения отрицательное?
 Нет, это положительное число, 3, так что продолжайте
шаг 3
  Шаг 3:  Запись
два уравнения без столбцов абсолютных значений
 2x — 1 = 3
 2х — 1 = -3
  Шаг 4:  Решить
оба уравнения
 2x — 1 = 3
 2x = 4
 х = 2
 2х — 1 = -3
 2x = -2
 х = -1
 
  Пример 2: Решить | 3x — 6 | — 9 = -3  
  Шаг 1:  Изолировать
абсолютное значение
 | 3х — 6 | — 9 = -3
 | 3x — 6 | = 6
  Шаг 2:  Is
число на другой стороне уравнения отрицательное?
 Нет, это положительное число, 6, так что продолжайте
шаг 3
  Шаг 3:  Запись
два уравнения без столбцов абсолютных значений
 3х — 6 = 6
 3х — 6 = -6
  Шаг 4:  Решить
оба уравнения
 3x — 6 = 6
 3x = 12
 х = 4
 3х — 6 = -6
 3x = 0
 х = 0
 
  Пример 3: Решить | 5x + 4 | + 10 = 2  
  Шаг 1:  Изолировать
абсолютное значение
 | 5x + 4 | + 10 = 2
 | 5x + 4 | = -8
  Шаг 2:  Is
число на другой стороне уравнения отрицательное?
 Да, это отрицательное число, -8.Нет решения
к этой проблеме.
 
  Пример 4: Решить | x — 7 | = | 2x — 2 |  
  Шаг 1:  Запись
два уравнения без столбцов абсолютных значений
 х — 7 = 2х — 2
 х — 7 = — (2х — 2)
  Шаг 4:  Решить
оба уравнения
 х — 7 = 2х — 2
 -x — 7 = -2
 -x = 5
 х = -5
 х — 7 = -2x + 2
 3x — 7 = 2
 3x = 9
 х = 3
 
  Пример 5: Решить | x — 3 | = | x + 2 |  
  Шаг 1:  Запись
два уравнения без столбцов абсолютных значений
 х — 3 = х + 2
 х — 3 = — (х + 2)
  Шаг 4:  Решить
оба уравнения
 х — 3 = х + 2
 — 3 = -2
 ложное заявление
 Нет решения из этого уравнения
 х — 3 = -x — 2
 2x — 3 = -2
 2x = 1
 х = 1/2
 Итак, единственное решение этой проблемы — x = 1/2
  Пример 6: Решить | x — 3 | = | 3 — x |  
  Шаг 1:  Запись
два уравнения без столбцов абсолютных значений
 х — 3 = 3 — х
 х — 3 = — (3 — х)
  Шаг 4:  Решить
оба уравнения
 х — 3 = 3 — х
 2x — 3 = 3
 2x = 6
 х = 3
 х — 3 = — (3 — х)
 х — 3 = -3 + х
 -3 = -3
 Все действительные числа являются решениями этого уравнения
 Так как 3 входит в набор действительных чисел,
мы просто скажем, что решение этого уравнения — все действительные числа
 Решение квадратных уравнений: выбор метода
 Purplemath
 Когда вы решаете квадратные уравнения в своем домашнем задании, вы часто можете получить «подсказку» относительно лучшего метода, основанного на теме и заголовке раздела.Например, если вы работаете над домашним заданием в разделе «Решение с помощью факторинга», то вы знаете, что должны решать с помощью факторинга. Но в обзоре главы и на тесте вы не знаете, из какого раздела вашего учебника была взята та или иная квадратичная диаграмма. Какой метод лучше использовать?
 Вы можете использовать квадратичную формулу для всего, но формула может занять много времени.
 Например:
 MathHelp.com
 Решить (
 x  + 1) ( x  — 3) = 0.
 Чтобы решить это квадратное уравнение, я мог бы перемножить выражение в левой части, упростить поиск коэффициентов, вставить эти значения коэффициентов в квадратную формулу и перейти к ответу.
 Но зачем мне это? Я имею в виду, ради всего святого, это факторинг, и они уже учли его и установили для меня равным нулю. Хотя квадратичная формула определенно дала бы мне правильный ответ, зачем с ней возиться?
 Вместо этого я сразу решу два фактора, которые они мне дали:
 ( x  + 1) ( x  — 3) = 0
  x  + 1 = 0,  x  — 3 = 0
  x  = –1,  x  = 3
 Это было быстро! И мой ответ:
 Кстати, строгого порядка решений нет.Да, я обычно размещаю свои решения в числовом порядке, поэтому в приведенном выше случае отрицательный ответ предшествовал положительному. Но, если ваш инструктор ничего не сказал (и я был бы удивлен, если бы это было так), приведенный выше ответ был бы столь же правильным, если бы он был написан как « x  = 3, –1».
 Квадратичное выражение в левой части знака «равно» не учитывается.
 (Как я очень быстро это узнал? Чтобы факторизовать, должны быть целые множители  ac  = (1) (- 4) = –4, что в сумме дает  b  = 1.Я вижу, что их нет.)
 Эта квадратичная величина не была предоставлена ​​мне в «(переменная часть)  2  равно (некоторое число)», поэтому решение путем извлечения квадратных корней невозможно.
 Я мог бы решить это уравнение, заполнив квадрат, но это утомительно и чревато ошибками. Я мог бы попытаться решить, построив график, но лучшее, что я смогу сделать, это получить десятичное приближение из моего «программного обеспечения» (то есть моего графического калькулятора).
 Чтобы получить точный и быстрый ответ, я воспользуюсь квадратичной формулой:
 Поскольку в инструкциях ничего не упоминается о десятичных приближениях, я оставлю свой ответ в форме квадратного корня:
 Решить
 x   2  — 3  x  — 4 = 0.
 Это уравнение не настроено для меня как готовое к извлечению квадратного корня, и я никогда не буду использовать завершение квадрата, если они специально не скажут мне об этом. Однако, прежде чем применять квадратичную формулу, я сначала быстро проверю, можно ли факторизовать выражение в левой части этого уравнения.
 Существуют ли целые множители  ac  = (1) (- 4) = –4, которые в сумме дают –3? Да: –4 и +1.Таким образом, эта квадратичная величина факторизуема, и я уже нашел числа, которые можно использовать для ее разложения (поскольку ведущий коэффициент равен 1):
  x   2  — 3  x  — 4 = 0
 ( x  + 1) ( x  — 4) = 0
  x  + 1 = 0,  x  — 4 = 0
  x  = –1,  x  = 4
 И я закончил, просто так быстро.Мой ответ:
 Квадратичное выражение в левой части этого уравнения состоит всего из двух членов, и ни один из них не вычитается, поэтому я не буду использовать простые методы разложения на множители. Но я замечаю, что это разница квадратов, и я знаю, что могу множить разницу квадратов.
  x   2  — 4 = 0
 ( x  + 2) ( x  — 2) = 0
  x  + 2 = 0,  x  — 2 = 0
  x  = –2,  x  = 2
 Тогда мой ответ:
 Примечание: я мог бы переместить 4 в правую часть уравнения, а затем извлечь квадратный корень из любой стороны  x   2  = 4.Этот метод дал бы мне тот же ответ, что и приведенный выше факторинг. Если не указано иное, вы должны использовать тот метод, который вам больше нравится.
 Решить 6
 x   2  + 11  x  — 35 = 0.
 Ик.
 Квадратичное выражение в левой части этого уравнения  может быть множителем , но похоже, что поиск факторизации, если таковая имеется, будет неприятным объемом работы.Сейчас я чувствую себя немного бездумным и ленивым, поэтому я воспользуюсь квадратичной формулой. Во время работы мне нужно не забывать ставить ± перед радикалом и ставить черту дроби под всем числителем, представляющим собой целую часть « b   2  ± (корень квадратный)»:
 Значения решения представляют собой дроби без радикалов, что означает, что квадратичное  могло быть разложено на множители . Но теперь у меня есть ответ, поэтому меня больше не волнует факторизация.
 Это квадратное выражение состоит из двух членов и ничего не вычитает, так что либо это разница квадратов (которую я могу разложить на множители), либо ее можно отформатировать как «(переменная часть)  2  равно (число)», чтобы я мог квадратный корень с обеих сторон. Поскольку 48 не является квадратом, я не могу применить формулу разности квадратов. Вместо этого мне придется извлекать квадратный корень из обеих частей:
 Итак, мой точный ответ:
 Примечание. Если вам специально не сказано предоставлять десятичное приближение для решений, которые включают радикалы, вы должны предположить, что они хотят, чтобы вы дали «точную» форму ответа; то есть они хотят видеть эти квадратные корни.
 В этом квадратичном выражении есть два члена, которые легко множить:
  x   2 -7  x  = 0
  x  ( x -7) = 0
  x  = 0,  x  — 7 = 0
  x  = 0,  x  = 7
 Мой ответ:
 Найдите решения квадратичного уравнения, представленного в таблице ниже:
  x  -значение
 –1
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
  y  -значение
 16
 9
 4
 1
 0
 1
 4
 9
 Прежде чем я паникую, я думаю об одном методе «решения», который не включает в себя фактическое квадратное уравнение: решение с помощью построения графиков.
 Когда они хотят, чтобы я решил квадратное уравнение   с помощью построения графиков, они на самом деле просят меня найти точки пересечения  x  соответствующей квадратичной функции  . И под словом «найти» они подразумевают «с красивой картинки». Но дело в том, что они хотят, чтобы я отметил связь между ними и предоставил затем значения  x , когда  y  = 0.
 Я могу сделать это по картинке или по Т-образной диаграмме значений.В данном случае вместо графика мне дали таблицу. Есть две точки, у которых одна из координат равна нулю; а именно (0, 9) и (3, 0). Что из этого я хочу? Тот, у которого  y  = 0, это вторая из двух точек. И мое решение — соответствующее значение  x .
 Скорее всего, вы не увидите много, а может быть, и совсем другое упражнение этого последнего вида.
 Кстати, если вам интересно, почему было только одно решение этой квадратичной, это потому, что (предполагаемое и лежащее в основе) уравнение было ( x  — 3)  2  = 0.Итак, одно решение было «повторено».
 При решении квадратных уравнений в целом сначала перенесите все на одну сторону от знака «равно» (что уже было сделано в приведенных выше примерах). Затем сначала проверьте, есть ли очевидное факторинг или очевидное извлечение квадратного корня, которое вы можете сделать. Если нет, то обычно лучше прибегать к квадратичной формуле. Но не используйте квадратичную формулу для всего; хотя он всегда даст вам ответ — в конечном итоге — это не всегда самый быстрый метод.А скорость может иметь большое значение в ходе тестов по времени.
 URL: https://www.purplemath.com/modules/solvquad6.htm
 Решение квадратных уравнений с факторингом
 Purplemath
 Этот урок охватывает множество способов решения квадратичных вычислений, таких как извлечение квадратного корня, вычисление квадрата и использование квадратичной формулы.Но начнем с решения по факторингу.
 (Прежде чем перейти к решению квадратных уравнений, вы уже должны знать, как разложить квадратные выражения на множители. Если нет, сначала просмотрите, как разложить квадратичные уравнения на множители.)
 Вы уже разложили квадратные выражения на множители. Новым здесь является то, что квадратное выражение является частью уравнения, и вам предлагается найти значения переменной, которые делают уравнение истинным. Вот как это работает:
 MathHelp.com
 Решите (
 x  — 3) ( x  — 4) = 0 путем факторизации.
 Хорошо, эта квадратичная для меня уже учтена.Но как мне использовать эту факторизацию для решения уравнения?
 Для решения квадратичных вычислений путем факторинга мы используем то, что называется «Свойство нулевого произведения». Это свойство говорит о том, что кажется довольно очевидным, но только после того, как нам на это указали; а именно:
 Свойство нулевого произведения: если мы умножаем две (или более) вещи вместе и результат равен нулю, то мы знаем, что  по крайней мере одна  из тех вещей, которые мы умножили, также должны быть равны нулю.Другими словами, единственный способ получить ноль при умножении двух (или более) множителей состоит в том, чтобы один из множителей был равен нулю.
 Итак, если мы умножаем два (или более) множителя и получаем нулевой результат, то мы знаем, что по крайней мере один из множителей сам был равен нулю. В частности, мы можем установить каждый из факторов равным нулю и решить полученное уравнение для одного решения исходного уравнения.
 Мы можем сделать полезный вывод о множителях (а именно, что один из этих множителей должен был быть равен нулю, поэтому мы можем установить множители равными нулю), только если сам продукт равен нулю.Если произведение множителей равно  на все , отличное от нуля, то мы не можем сделать  никаких утверждений  о значениях факторов.
 Следовательно, при решении квадратных уравнений путем факторизации мы  должны всегда иметь  уравнение в форме «(квадратное выражение) равно (нулю)», прежде чем предпринимать какие-либо попытки решить квадратное уравнение путем факторизации.
 Возвращение к упражнению:
 Принцип нулевого фактора говорит мне, что хотя бы один из факторов должен быть равен нулю.Поскольку хотя бы один из коэффициентов должен быть равен нулю, я могу установить , каждые  коэффициентов равны нулю:
  x  — 3 = 0 или  x  — 4 = 0
 Это дает мне простые линейные уравнения, которые легко решить:
 И эти два значения — решение, которое они ищут:
 Обратите внимание, что « x  = 3, 4» означает то же самое, что и « x  = 3 или  x  = 4»; единственная разница — это форматирование.Формат « x  = 3, 4» является более распространенным.
 Решите
 x   2  + 5  x  + 6 = 0 и проверьте.
 Это уравнение уже имеет форму «(квадратичное) равно (нулю)», но, в отличие от предыдущего примера, оно еще не учтено. Я ДОЛЖЕН сначала разложить на множители квадратичный, потому что только когда я УМНОЖДАЮ и получаю ноль, я могу что-либо сказать о факторах и решениях.Я не могу сделать никаких выводов об отдельных членах квадратичной функции без учета фактора (например, 5  x  или 6), потому что я могу добавить много всего, что в сумме равно нулю.
 Итак, первое, что мне нужно сделать, это фактор:
  x   2  + 5  x  + 6 = ( x  + 2) ( x  + 3)
 Теперь я могу переформулировать исходное уравнение в виде произведения факторов, при этом произведение равно нулю:
 Теперь я могу решить каждый фактор, установив каждый из них равным нулю и решив получившиеся линейные уравнения:
  x  + 2 = 0 или  x  + 3 = 0
  x  = –2 или  x  = — 3
 Эти два значения являются решением исходного квадратного уравнения.Итак, мой ответ:
 Однако я еще не закончил, потому что в исходном упражнении мне предлагалось «проверить», что означает, что мне нужно вставить свои ответы обратно в исходное уравнение и убедиться, что оно получилось правильным. В этом случае я буду вставлять выражение в левой части исходного уравнения и проверять, что я получаю правую часть; а именно с 0:
 проверка  x  = –3:
 [–3]  2  + 5 [–3] + 6
 9–15 + 6
 9 + 6–15
 15–15
 0
 проверка  x  = –2:
 [–2]  2  + 5 [–2] + 6
 4–10 + 6
 4 + 6 — 10
 10–10
 0
 Когда в упражнении указано, что вы должны решить «и проверить» вышеуказанное «plug-n-chug», они ищут вас, чтобы показать, что вы включили свой ответ в исходное упражнение и получили что-то, что сработало правильно.Выше, где я показал свои чеки, все, что им нужно. Но делайте свою работу аккуратно!
 Между прочим, вы можете использовать эту технику «проверки», чтобы проверить свои ответы на любое «решающее» упражнение. Так, например, если вы не уверены в своем ответе на вопрос «фактор и решение» в следующем тесте, попробуйте включить свои ответы в исходное уравнение и убедиться, что ваши решения приводят к истинным утверждениям.
 Это уравнение не в форме «(квадратичное) равно (нулю)», поэтому я пока не могу его решить.Первое, что мне нужно сделать, это перебрать все термины с одной стороны, а с другой стороны — ноль. Только тогда я могу разложить на множители и решить:
  x   2  — 3 = 2  x 
  x   2  — 2  x  — 3 = 0
 ( x  — 3) ( x  + 1) = 0
  x  — 3 = 0,  x  + 1 = 0
  x  = 3,  x  = –1
 Тогда мое решение:
 Решите (
 x  + 2) ( x  + 3) = 12.
 Студенты часто видят уравнения такого типа и говорят:
  «Круто! Это уже учтено! Я установлю множители равными 12 и решу, чтобы получить x = 10 и x = 9. Это было легко!» 
 Да, это было легко; это тоже было неправильно. Очень-очень неправильно.
 Помимо того факта, что ни (10 + 2) (10 + 3), ни (9 + 2) (9 + 3) не равно 12, мы никогда не должны забывать, что мы должны иметь «(квадратичное) равно (нулю)», прежде чем мы сможем решить по факторингу.
 Возвращение к упражнению:
 Каким бы заманчивым это ни казалось, я не могу приравнять каждый из множителей в левой части уравнения к другой части уравнения и решить. В противном случае я бы получил совершенно неправильную путаницу.
 Вместо этого я сначала должен умножить и упростить левую часть, затем вычесть 12 из левой и повторно разложить на множители. Только тогда я смогу решить.
 ( x  + 2) ( x  + 3) = 12
  x   2  + 5  x  + 6 = 12
  x   2  + 5  x  — 6 = 0
 ( x  + 6) ( x  — 1) = 0
  x  + 6 = 0,  x  — 1 = 0
  x  = –6,  x  = 1
 Тогда мое решение:
 Эту двухчленную квадратичную легче разложить на множители, чем предыдущие квадратичные: я сразу вижу, что могу вычесть  x  из обоих членов, взяв  x  вперед.Это дает мне:
 Очень распространенная ошибка, которую делают ученики на этом этапе, — это «решить» уравнение для « x  + 5 = 0» путем деления на  x . Но это неверный шаг. Почему? Потому что мы не можем делить на ноль. Как это здесь играет роль?
 При делении на коэффициент  x  делается неявное предположение, что  x  не равно нулю.Для такого предположения нет абсолютно никаких оснований! И такое предположение привело бы к потере половины нашего решения этого уравнения.
 Возвращение к упражнению:
 Мне нужно помнить, что фактор может содержать только переменную без добавления к другим терминам; в частности, « x » — вполне допустимый коэффициент. Мне нужно установить  и  коэффициентов равными нулю, а затем решить два результирующих линейных уравнения:
  x  ( x  + 5) = 0
  x  = 0,  x  + 5 = 0
  x  = 0,  x  = –5
 Тогда мое решение:
 В предыдущем примере было два члена, и его было легко разложить на множители.Есть еще один случай двухчленной квадратичной системы, который мы можем разложить на множители. Это только немного сложнее:
 Это уравнение имеет форму «(квадратичное) равно (нулю)», поэтому я могу решить его путем факторизации. Но как это учесть? Заметив, что это разница квадратов. Применим формулу разности квадратов, которую выучил:
  x   2  — 4 = 0
 ( x  — 2) ( x  + 2) = 0
  x  — 2 = 0,  x  + 2 = 0
  x  = 2,  x  = –2
 Тогда мое решение:
 Примечание. Приведенное выше решение также можно отформатировать как « x  = ± 2».Это произносится как « x  равно плюс или минус 2».
 В последнем примере, приведенном выше, на следующей странице показано, как решить, извлекая квадратный корень.
 Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в решении квадратных уравнений путем факторизации. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку и выберите «Решить с учетом факторинга», чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или перейдите к следующей странице.)
  (Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.) 
 URL: https://www.purplemath.com/modules/solvquad.htm
 Математическая сцена — Уравнения III — Урок 2
 Математическая сцена — Уравнения III — Урок 2 — Квадратные уравнения
   2008 Rasmus ehf и     Jhann sak Ptursson  
 Уравнения III
 Урок 2 Уравнения кубической и четвертой степени
 Как мы можем решить такие уравнения, как кубическое уравнение
 показано здесь?
 x   3   — x   2   4x + 4 = 0
 Существует чрезвычайно сложная формула решения
 кубические уравнения.Некоторые калькуляторы имеют встроенную формулу и поэтому могут
 использоваться для решения кубических уравнений.
 Мы собираемся узнать, как эти уравнения могут быть решены с помощью
 факторизация. Если уравнение имеет решения, которые являются целыми числами a,
 b и c, то мы можем разложить уравнение на множители следующим образом:
 x   3   — x   2   4x + 4 = (x
 — а) (х — б) (х — в) = 0
 Умножая скобки, видим, что константа
 член 4 должен быть числом, которое мы получаем, когда мы умножаем a, b и c вместе.
 abc = 4
 Все решения a, b и c должны быть множителями 4, поэтому
 не так много целых чисел, которые нам нужно учитывать.
 У нас есть только следующие возможности:
 1, 2 и 4
 Хорошо изучите каждое из этих чисел, чтобы найти, какие из них
 являются решениями уравнения.
 f (1) = 1   3   — 1   2   4 × 1 +
 4 = 0  1 — решение 
 f (-1) = (-1)   3   — (-1)   2   4 × (-1) + 4 = 6
 f (2) = 2   3  -2   2   4 × 2 +
 4 = 0  2 — решение 
 f (−2) = (−2)   3   — (−2)   2   4 × (−2) + 4 = 0  −2 — решение 
 Мы нашли три решения, поэтому нам не нужно
 попробуйте 4 и −4 как кубический
 уравнение имеет максимум три решения.
 Эти три числа дают нам значения a, b и c и
 мы можем факторизовать уравнение.
 x   3   — x   2   4x + 4 = (x
 — 1) (х — 2) (х + 2) = 0
 Этот метод включает поиск целых чисел, которые являются множителями
 (можно разделить на) постоянный член, а затем проверить, действительно ли эти
 целые числа являются решениями уравнения. 
 К сожалению, мы не можем предполагать, что решения уравнения третьей степени являются
 все целые числа.
 Однако, если мы можем найти одно целочисленное решение, допустим, что это x = a, тогда по
 Теорема остатка, мы знаем, что (x — a) является фактором уравнения. Мы
 можно найти другой множитель, квадратичный множитель, путем деления. Затем мы можем решить квадратное уравнение, используя
 формула решения квадратиков.
 Пример 1
 Решите уравнение x   3   — 3x   2   2x + 4 = 0
 Ставим числа, кратные 4
 в уравнение, чтобы проверить, верны ли какие-либо из них.
 f (1) = 1   3   — 3 × 1   2   2 × 1 + 4 = 0 1 — решение
 f (−1) = (−1)   3   — 3 × (−1)   2   2 × (-1) + 4 = 2
 f (2) = 2   3   — 3 × 2   2   2 × 2 + 4 = −4
 f (−2) = (−2)   3   — 3 × (−2)   2   2 × (−2) + 4 = −12
 f (4) = 4   3   — 3 × 4   2   2 × 4 + 4 = 12
 f (−4) = (−4)   3   — 3 × (−4)   2   2 × (−4) + 4 = −100
 Единственное целочисленное решение — x = 1.Когда мы
 нашли одно решение, нам действительно не нужно проверять другие числа, потому что
 теперь мы можем решить уравнение, разделив на (x — 1) и попытавшись решить
 квадратичный получаем из деления.
 Теперь мы можем разложить наши
 выражение следующим образом:
 x   3   — 3x   2   2x + 4 =
 (х — 1) (х   2   —
 2х — 4) = 0
 Теперь нам остается решить квадратичную
 уравнение.
 x   2   — 2x — 4 = 0
 Используем формулу квадратиков с a = 1, b =
 −2 и c = −4.
 Мы нашли все три решения
 уравнение x   3   — 3x   2   2x + 4 =
 0. Это: эфтирфаранди:
.
 х =  1 
 х =  1 +       5 
 x =  1 —       5 
 Пример 2
 Мы можем легко использовать тот же метод для решения
 уравнение четвертой степени или уравнения еще более высокой степени.Решите уравнение f (x) = x   4   — x   3   — 5x   2   + 3x + 2 = 0.
 Сначала мы находим целые множители
 постоянный член, 2. Целочисленные множители 2 равны 1
 и 2.
 f (1) = 1   4   — 1   3   — 5 × 1   2   + 3 × 1 + 2 = 0  1 — решение 
 f (−1) = (−1)   4   — (−1)   3   — 5 × (−1)   2   + 3 × (−1) + 2 = −4
 f (2) = 2   4   — 2   3   — 5 × 2   2   + 3 × 2 + 2 = −4
 f (−2) = (−2)   4   — (−2)   3   — 5 × (−2)   2   + 3 × (−2) + 2 = 0 ср. нашли вторую
 решение.
 Два найденных нами решения 1 и −2 означают, что мы можем разделить на x —
 1 и x + 2 и остатка не будет. Сделайте это в два этапа. 
 Сначала разделим на x + 2
 Теперь разделите полученный
 кубический коэффициент по x — 1.
 Теперь мы разложили на множители 
 f (x) = x   4   — x   3   — 5x   2   + 3x + 2 в 
 f (x) = (x + 2) (x — 1) (x   2   — 2x — 1) и только
 Осталось решить квадратное уравнение
 x   2   — 2x — 1 = 0.Мы используем
 формула с a = 1, b = −2 и c = −1.
 Всего найдено четыре решения.
 Их:
 х =  1 
 х =  -2 
 х = 1 +    
 х = 1 —    
 Иногда мы можем решить
 уравнение третьей степени, заключив в скобки члены два на два и найдя множитель
 что у них общего.Давайте посмотрим на это на примере.
 Пример 3.
 Решите уравнение x   3   — 2x   2   — 4x + 8 = 0
 x   3   — 2x   2   — 4x + 8 = 0
 (x   3   — 2x   2  )
 — (4x — 8) = 0
 [x   2   (x — 2) — 4 (x — 2)] = 0
 (x — 2) [x   2   — 4] = 0
 (х — 2) (х
 — 2) (х + 2) = 0
 Здесь скобка (x — 2) является общим множителем и может быть вынесена за пределы
 общая скобка.
 Обратите внимание, что скоба (x
 — 2) происходит дважды, когда мы закончили факторизацию. x = 2 — это
 поэтому двойное решение, и у нас есть только два разных. Это:
 x = 2 и x =  −2 .
 Лауснир: x = 2 og x =  −2 .
 Примеры, которые мы рассмотрели до сих пор, являются
 уравнения, в которых член с наибольшей степенью имеет коэффициент 1.
 Как мы
 иметь дело с уравнениями, где этот коэффициент — какое-то другое число?
 Общая форма — f (x)
 = ax   3   + bx   2   + cx + d, где a, b, c и d — целые числа.
 Мы можем искать целочисленные решения в том же
 как и раньше, проверяя множители постоянного члена d. Если мы найдем
 целочисленное решение, тогда мы можем разделить и найти другие решения, как и раньше.
 Если ни один из факторов d не дает нам решения
 затем мы ищем решения, которые являются дробями. 
 Предположим, есть дробное решение, и назовем его
 решение x = t / n.
 Это означает, что x — t / n является фактором
 f (x), или, если мы умножаем на n, то xn — t является множителем.
 Теперь предположим, что мы разделили f (x) на xn.
 — t и нашли квадратичный множитель, мы можем назвать его 
 Ax  2  + Bx + C.
 Теперь у нас есть результат
 ax   3   + bx   2   + cx + d = (xn
 — t) (Ax  2  + Bx + C)
 сравнивая коэффициенты x  3  на
 обе стороны уравнения мы видим, что a = nA и, следовательно, n должно быть множителем
 а.
 Аналогично, сравнивая постоянные члены, мы видим, что
 d = −tC и, следовательно, t является множителем d.
 Мы заключаем, что любая дробь является решением
 кубическое уравнение ax   3   +
 bx   2   + cx + d должен иметь вид t / n, где t — множитель числа d, а n —
 фактор числа a.
 Обобщение для функции степени n:
 ф (х)
 = a   n   x   n   + a   n − 1   x   n − 1   +
 × × × × + а   1   х
 +   0  
 с коэффициентами а   0  ,
 а   1  , а   2  , × × × × × а   n − 2  ,   n − 1   и   n  .
 Если эта функция имеет рациональное решение,
 скажем, t / n, тогда t — коэффициент   0  , а n — коэффициент   n  .
 Пример 4
 Решите уравнение f (x) = 2x   3   — 7x   2   + 4x + 3 = 0.
 Возможные целые корни f (x) — это
делители 3, это   1
 и   3.
 Дроби, которые могут быть корнями, — это эти четыре числа, разделенные на множители
 2.Итак, полный список рациональных чисел, которые нам нужно рассмотреть, — это  ,   1,   3  /  2   и   3.
 Сразу видно, что нам не нужно
 рассмотрите любые отрицательные значения, поскольку все они будут давать отрицательные значения для f (x), а не
 0.
 Теперь попробуем другие возможности
 f () = 2 ()   3   — 7 ()   2   + 4 × + 3 = 3
 f (1) = 2 × 1   3   — 7 ×   2   + 4 × 1 + 3 = 2
 ф ( 3 / 2 )
 = 2 ( 3 / 2 )   3   — 7 ( 3 / 2 )   2   + 4 ×  3 / 2  + 3 = 0, поэтому мы нашли решение.
 x =  3 / 2  — это решение, поэтому (x —  3 / 2 ) является множителем.
 Разделить на (x —  3 / 2 ) может быть сложно. Поэтому мы умножаем на 2 и вместо этого делим на (2x — 3). Если (x
 —  3 / 2 ) является
 фактор
, тогда   (2x — 3).
 Теперь нам нужно решить уравнение x   2   — 2x — 1 = 0.Мы уже решили это уравнение в примере 2.
 Решения: 1 +   2 og 1 —   2.
 Итак, мы нашли три решения. Их:
 х =  3 / 2  = 1
 х = 1 +   2
 х = 1 —   2
 Попробуйте выполнить тест 2 по уравнениям III.
 Не забудьте использовать контрольный список для
 следите за своей работой.
 Решение уравнений абсолютных значений — Подготовка к оценке TSI
 Решение уравнений типа абсолютных значений |
 x   | =   к  .
 Уравнения абсолютного значения полезны при определении расстояния и измерения ошибок.
 Мы рассмотрим следующие примеры:
 |  x  | = 3
 |  x  — 6 | = 4
 | 2  x  — 3 | = 9
 | х + 7 | =   —   2
 |  x  + 8 | = | 3  x  — 4 |
   Пример 1  : Решить для  x : |  x  | = 3
   Решение. 
 Это уравнение просит нас найти все числа   x  , которые равны  3  единиц от нуля на числовой прямой.
 Мы должны рассматривать числа как справа, так и слева от нуля на числовой прямой.
 Обратите внимание, что  3  и -3  — это три единицы от нуля.
 Решение:   x  = 3  или   x  = −3 .
 Пример 1 предлагает правило, которое мы можем использовать при решении уравнений абсолютных значений.
  Если  c  — положительное число, то |  x  | =  c  эквивалентно  x  =  c  или  x =   —   c.  
   Пример 2  : Решить для  x :  |  x  — 6 | = 4 
   Решение.  
  Шаг 1.   Разбейте уравнение на два эквивалентных уравнения, используя правило: Если |  x  | =  c , затем  x  =  c  или  x  = —  c .
  |  x  — 6 | = 4  эквивалентно   x  — 6 = 4  или   x  — 6 = — 4 
  Шаг 2.   Решите каждое уравнение .
  x  — 6 + 6  = 4 + 6 
   x  = 10 
   х  — 6 + 6 = — 4 + 6 
  
  x  = 2 
  Шаг 3  .  Проверьте решения. 
 | 10 — 6 | = | 4 | = 4
 | 2 — 6 | = |   —   4 | = 4
 Решения:   x  = 10  и   x  = 2 .
   Пример 3  : Решить относительно   x  : | 2  x  — 3 | = 9
   Решение.  
  Шаг 1. 
  Разбейте уравнение на два эквивалентных уравнения, используя правило: Если |  x  | =  c , затем  x  =  c  или  x  = —  c .
  | 2  x  — 3 | = 9  эквивалентно  2  x  — 3 = 9  или  2  x  — 3 = -9 
  Шаг 2.   Решите каждое уравнение .
  2  x  — 3 = 9  или  2  x  — 3 = -9 
  2  x  — 3 + 3 = 9 + 3  или  2  x  — 3 + 3 = -9 + 3 
  2  x  = 12  или  2  x  = -6 
  2  x  ÷ 2 = 12 ÷ 2  или  2  x  ÷ 2 = -6 ÷ 2 
   x  = 6  или   x  = -3 
  Шаг 3  .  Проверьте решения. 
  x  = 6: | 2 (6) — 3 | = | 12 — 3  | = | 9 | = 9 
   x  = -3: | 2 (-3) — 3 | = | -6 — 3 | = | -9 | = 9 
 Решения:   x  = 6  и   x  = -3 .
   Пример 4  : Решить для  x :  |  x  + 7 | =    —    2 
   Решение. 
 Абсолютное значение числа никогда не бывает отрицательным. У этого уравнения  нет решения .
 Решение уравнений типа абсолютных значений |
 x  | = |  y  |.
 Если абсолютные значения двух выражений равны, то либо два выражения равны, либо они противоположны.
  Если  x и y представляют алгебраические выражения,  |  x  | =  | y |  эквивалентно  x  =  y  или  x =  —  y. 
   Пример 5  : Решить для  x :  |  x  + 8 | = | 3  x  — 4 | 
   Решение.  
  Шаг 1.   Разбейте уравнение на два эквивалентных уравнения .
  |  x  + 8 | = | 3  x  — 4 |  эквивалентно   x  + 8 = 3  x  — 4  или   x  + 8 =   —   (3  x  — 4) 
  Шаг 2.Решите каждое уравнение. 
   x  + 8 = 3  x  — 4  или   x  + 8 =   —   (3  x  — 4) 
   x  + 8 = 3  x  — 4  или   x  + 8 =   —   3  x  + 4 
   x  + 8- x  = 3  x -4- x   или   x  + 8 + 3  x  = -3  x  + 4 + 3  x  
  8 = 2  x  — 4  или  4  x  + 8 = 4 
  8 + 4 = 2  x  — 4 + 4  или  4  x  + 8-8 = 4-8 
  12 = 2  x   или  4  x  = — 4 
  12 ÷ 2 = 2  x  ÷ 2  или  4  x  ÷ 4 = — 4 ÷ 4 
  6 =  x   или   x  = — 1 
  Шаг 3  .  Проверьте решения. 
  x  = 6: | 6 + 8 | = | 3 (6) — 4 |
  |  14 | = | 18 — 4 |
 | 14 | = | 14 |
 14 = 14
  x  =   —   1: |   —   1 + 8 | = | 3 (  —   1) — 4 |
 | 7 | = |   —   3-4 |
 | 7 | = |   —   7 |
 7 =   —   7
 Решения:   x  = 6  и x  = — 1 .
 Решение уравнения абсолютных значений
 Далее мы узнаем, как решить уравнение  абсолютного значения . Чтобы решить такое уравнение, как [latex] | 2x — 6 | = 8 [/ latex], мы замечаем, что абсолютное значение будет равно 8, если количество внутри столбцов абсолютного значения равно [latex] 8 [/ latex] или [латекс] -8 [/ латекс]. Это приводит к двум различным уравнениям, которые мы можем решить независимо.
 [латекс] \ begin {array} {lll} 2x — 6 = 8 \ hfill & \ text {или} \ hfill & 2x — 6 = -8 \ hfill \\ 2x = 14 \ hfill & \ hfill & 2x = — 2 \ hfill \\ x = 7 \ hfill & \ hfill & x = -1 \ hfill \ end {array} [/ latex]
 Полезно знать, как решать проблемы, связанные с функциями абсолютного значения.Например, нам может потребоваться определить числа или точки на линии, которые находятся на заданном расстоянии от заданной контрольной точки.
 Общее примечание: уравнения абсолютных значений
 Абсолютное значение  x  записывается как [latex] | x | [/ latex]. Он имеет следующие свойства:
 [латекс] \ begin {array} {l} \ text {If} x \ ge 0, \ text {then} | x | = x. \ Hfill \\ \ text {If} x <0, \ text {тогда } | x | = -x. \ hfill \ end {array} [/ latex]
 Для действительных чисел [латекс] A [/ латекс] и [латекс] B [/ латекс], уравнение вида [латекс] | A | = B [/ латекс] с [латексом] B \ ge 0 [/ latex], будут решения, когда [latex] A = B [/ latex] или [latex] A = -B [/ latex].Если [latex] B <0 [/ latex], уравнение [latex] | A | = B [/ latex] не имеет решения.
 Уравнение  абсолютного значения  в форме [latex] | ax + b | = c [/ latex] имеет следующие свойства:
 [латекс] \ begin {array} {l} \ text {If} c <0, | ax + b | = c \ text {не имеет решения}. \ Hfill \\ \ text {If} c = 0, | ax + b | = c \ text {имеет одно решение}. \ hfill \\ \ text {If} c> 0, | ax + b | = c \ text {имеет два решения}. \ hfill \ end {array} [ / латекс]
 Как: решить уравнение абсолютного значения.
 Изолировать выражение абсолютного значения с одной стороны от знака равенства.
 Если [latex] c> 0 [/ latex], запишите и решите два уравнения: [latex] ax + b = c [/ latex] и [latex] ax + b = -c [/ latex].
 Пример 8: Решение уравнений абсолютных значений
 Решите следующие уравнения абсолютных значений:
 а. [латекс] | 6x + 4 | = 8 [/ латекс] 
 б. [латекс] | 3x + 4 | = -9 [/ латекс] 
 c. [латекс] | 3x — 5 | -4 = 6 [/ латекс] 
 d. [латекс] | -5x + 10 | = 0 [/ латекс]
 Решение
 а. [латекс] | 6x + 4 | = 8 [/ латекс]
 Напишите два уравнения и решите каждое:
 [латекс] \ begin {array} {ll} 6x + 4 \ hfill & = 8 \ hfill & 6x + 4 \ hfill & = — 8 \ hfill \\ 6x \ hfill & = 4 \ hfill & 6x \ hfill & = — 12 \ hfill \\ x \ hfill & = \ frac {2} {3} \ hfill & x \ hfill & = — 2 \ hfill \ end {array} [/ latex]
 Два решения: [латекс] x = \ frac {2} {3} [/ latex], [latex] x = -2 [/ latex].
 г. [латекс] | 3x + 4 | = -9 [/ латекс]
 Нет решения, так как абсолютное значение не может быть отрицательным.
 г. [латекс] | 3x — 5 | -4 = 6 [/ латекс]
 Выделите выражение абсолютного значения и запишите два уравнения.
 [латекс] \ begin {array} {lll} \ hfill & | 3x — 5 | -4 = 6 \ hfill & \ hfill \\ \ hfill & | 3x — 5 | = 10 \ hfill & \ hfill \\ \ hfill & \ hfill & \ hfill \\ 3x — 5 = 10 \ hfill & \ hfill & 3x — 5 = -10 \ hfill \\ 3x = 15 \ hfill & \ hfill & 3x = -5 \ hfill \\ x = 5 \ hfill & \ hfill & x = — \ frac {5} {3} \ hfill \ end {array} [/ latex]
 Есть два решения: [latex] x = 5 [/ latex], [latex] x = — \ frac {5} {3} [/ latex].
 г. [латекс] | -5x + 10 | = 0 [/ латекс]
 Уравнение устанавливается равным нулю, поэтому нам нужно написать только одно уравнение.
 [латекс] \ begin {array} {l} -5x + 10 \ hfill & = 0 \ hfill \\ -5x \ hfill & = — 10 \ hfill \\ x \ hfill & = 2 \ hfill \ end {array} [/ latex ]
 Есть одно решение: [латекс] х = 2 [/ латекс].
 Попробуй 7
 Решите уравнение абсолютного значения: [latex] | 1 — 4x | + 8 = 13 [/ latex].
 Решение
 Распределительная собственность — ChiliMath
 Распределительное свойство   умножения над сложением позволяет нам исключить символ группировки, обычно в форме круглых скобок.Следующая диаграмма иллюстрирует основной шаблон или формулу, как ее применять.
 Основная «формула» распределительной собственности
  Несколько заметок: 
 Это делается путем умножения внешнего члена на каждый член в скобках.
 Таким образом, возьмите член a, который находится вне скобок, и распределите его по каждому члену внутри скобок.
 Обратите внимание, что ab означает a, умноженное на b.
 Точно так же ac означает a, умноженное на c.
 Объединение одинаковых терминов с использованием свойства распределения
  Пример 1:  Распространить, а затем упростить приведенное ниже выражение.
 Можно ли сразу скомбинировать x-члены? Не так быстро! Член 2x находится внутри скобок, а 3x — снаружи. Мы не можем объединить их, потому что они находятся в разных местах.
 Что нам нужно сделать, так это сначала удалить символ круглой скобки, прежде чем мы сможем объединить похожие термины, которые могут возникнуть при сложении или вычитании.Вот где полезность этого свойства вступает в игру.
 На этом этапе скобки опускаются, и все x-члены можно комбинировать. Я бы переставил их, поместив похожие термины рядом, прежде чем выполнять требуемую операцию.
  Пример 2:  Распределить, а затем упростить приведенное ниже выражение.
 Поскольку здесь две круглые скобки, мы должны применить свойство дважды. Это должно избавить нас от символов группировки и позволить нам комбинировать похожие термины.
 После удаления двух круглых скобок теперь можно комбинировать похожие термины. Перед выполнением необходимой операции сложения или вычитания убедитесь, что вы переставили термины таким образом, чтобы похожие термины располагались рядом.
  Пример 3:  Распределить, а затем упростить приведенное ниже выражение.
 Я надеюсь, что теперь вы видите закономерность. Имея три круглые скобки, мы также должны применить его трижды.
 Поскольку все термины теперь находятся за пределами круглых скобок, продолжайте комбинировать похожие термины.
  Пример 4:  Распределить, а затем упростить приведенное ниже выражение.
  Решение: 
  Пример 5:  Распространить, а затем упростите приведенное ниже выражение.
  Решение: 
  Пример 6:  Распределить, а затем упростить приведенное ниже выражение.
  Решение: 
 Сначала примените свойство распределения к внутренним скобкам и объедините похожие термины.Наконец, избавьтесь от символа квадратной скобки, распределив еще раз.
 Вы также можете использовать свойство распределения при решении  уравнений .
 Решение линейных уравнений с использованием распределительного свойства
  Пример 7:  Решите приведенное ниже линейное уравнение, используя свойство распределения.
 Как видите, внешнее число 3, находящееся непосредственно слева от круглой скобки, предполагает, что мы можем применить свойство для удаления символа группировки.
 Возьмите это число 3 и умножьте на каждый член в скобках.
 После этого символ скобки должен исчезнуть. Затем мы можем перейти к обычным шагам решения уравнения. В этом примере мы выделим переменную «x» слева от уравнения. После распределения вычтите обе части на 3 и разделите на — \, 6 с обеих сторон уравнения, чтобы прийти к окончательному ответу.
  Пример 8:  Решите приведенное ниже линейное уравнение, используя свойство распределения.
 Наличие двух круглых скобок в левой части уравнения означает, что мы должны распределить дважды.
 Избавившись от символов группировки, теперь мы можем комбинировать одинаковые термины и изолировать переменную в левой части уравнения.
  Пример 9:  Используйте свойство распределения для решения уравнения.
  Решение: 
 Начните с распределения 4 в первые скобки, а затем — 1 во вторую скобку.Затем объедините похожие термины, которые возникают после исключения скобок. Наконец, решите x, выделив его слева.
  Пример 10:  Используйте свойство распределения для решения уравнения.
  Решение: 
 Здесь мы видим две круглые скобки, что означает, что мы распределяем дважды, по одной с каждой стороны уравнения, чтобы исключить символы группировки. Затем решите линейное уравнение как обычно. 😀
 .
Функция x это: Что такое Функция в Алгебре?
alexxlab / 16.04.197021.07.2021 /  Разное 
Что такое Функция в Алгебре?
Понятие функции
Определение функции можно сформулировать по-разному. Рассмотрим несколько вариантов, чтобы усвоить наверняка.
1. Функция — это взаимосвязь между величинами, то есть зависимость одной переменной величины от другой.
Знакомое обозначение y = f (x) как раз и выражает идею такой зависимости одной величины от другой. Величина у зависит от величины х по определенному закону, или правилу, которое обозначается f.
Вывод: меняя х (независимую переменную, или аргумент) — меняем значение у.
2. Функция — это определенное действие над переменной.
Значит, можно взять величину х, как-то над ней поколдовать — и получить соответствующую величину у.
В технической литературе можно встретить такие определения функции для устройств, в которых на вход подается х — на выходе получается у. Схематично это выглядит так:
 
В этом значении слово «функция» используют и в далеких от математики областях. Например, так говорят о функциях ноутбука, костей в организме или даже о функциях менеджера в компании. В каждом перечисленном случае речь идет именно о неких действиях.
3. Функция — это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один элемент второго множества. Это самое популярное определение в учебниках по математике.
Например, в функции у = 2х каждому действительному числу х ставит в соответствие число в два раза большее, чем х.
 
Область определения — множество х, то есть область допустимых значений выражения, которое записано в формуле.
Например, для функции вида
 
область определения выглядит так:
х ≠ 0 (потому что на ноль делить нельзя)
И записать это можно так: D (y): х ≠ 0.
Область значений — множество у, то есть это значения, которые может принимать функция.
Например, естественная область значений функции y = x2 — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): у ≥ 0.
Для примера рассмотрим соответствие между двумя множествами — человек-владелец странички в инстаграм и сама страничка, у которой есть владелец. Такое соответствие можно назвать взаимно-однозначным — у человека есть страничка, и это можно проверить. И наоборот — по аккаунту в инстаграм можно проверить, кто им владеет.
В математике тоже есть такие взаимно-однозначные функции. Например, линейная функция у = 3х +2. Каждому значению х соответствует одно и только одно значение у. И наоборот — зная у, можно сразу найти х.
х
-3
-2
-1
0
1
2
у = 3х +2
-7
-4
-1
2
5
8
Рассмотрим другие типы соответствий между множествами.
Например, фрукты и цвет каждого:
 
У каждого фрукта есть свой цвет. Но такое соответствие нельзя назвать взаимно-однозначным. Например, яблоко может быть и красным, и желтым и даже зеленым.
Пример такого соответствия в математике — функция у = х2. Один и тот же элемент второго множества у = 4 соответствует двум разным элементам первого множества: х = 2 и х = -2.
 
Так на примере с фруктами можно показать соответствие, которое нельзя назвать функцией:
 
Видно, что в первом множестве есть элементы, которым соответствует два или три элемента из второго множества. Описать такое соответствие математически было бы сложнее.
Способы задания функции
Функция — это зависимость «y» от «x», где «x» является переменной или аргументом функции, а «y» — зависимой переменной или значением функции.
Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:
Табличный способ — помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.
Графический способ — самый наглядный. На графике сразу видно возрастание и убывание функции, наибольшие и наименьшие значения, точки максимума и минимума.
Аналитический способ — через формулы. Компактно, и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.
Словесный способ.
Задать функцию формулой
Через аналитический способ задания функции можно сразу по конкретному значению аргумента «x» найти значение функции «y».
Пример. Дана функция: y(x) = 32x + 5.
Найти: значения функции «y» при x = 0.
Как рассуждаем:
Подставим в формулу вместо «x» число «0». Запишем расчет.
y(0) = 32 * 0 + 5 = 5
Ответ: y = 5.
Задать функцию таблицей
Любую функцию можно записать с помощью таблицы. Для этого достаточно найти несколько значений «y» для произвольно выбранных значений «x».
Пример. Дана функция: y(x) = −x + 4.
Найти: значения «y» при x = -1, x = 0 и x = 1.
Как рассуждаем:
 
1. Подставим в функцию y(x) = −x + 4 вместо «x» первое число -1.
 
2. Продолжим подставлять в функцию y(x) = −x + 4 данные значения x (0 и 1).
y(0) = −0 + 4 = 4
y(1) = −1 + 4 = 3
Не путаем знаки!
Когда в функцию нужно подставить отрицательное число — включаем внимательность на максимум. Возьмите нужное число в скобки, чтобы точно не потерять знак минус.
3. Запишем полученные результаты в таблицу:
Так мы получили табличный способ задания функции y(x) = −x + 4.
Задать функцию графиком
График функции — это объединение всех точек, когда вместо «x» можно подставить произвольные значения и найти координаты этих точек.
График функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числовые значения вместо «x».
Пример. Дана функция: y(x) = −2x + 1.
Найти: значения «y» для произвольных «x», а именно −1, 0, 1.
Как рассуждаем:
1. Подставим данные значения х в функцию и запишем результаты:
x
Рассчет
−1
y(−1) = −2 * (−1) + 1 = 2 + 1 = 3
0
y(0) = −2 * 0 + 1 = 0 + 1 = 1
1
y(1) = −2 * 1 + 1 = −2 + 1 = −1
2. Каждая пара значений «x» и «y» — это координаты точек по оси Ox (абсцисса точки) и Oy (ордината точки).
Дадим названия каждой точке и запишем их координаты:
Имя точки
x
y
(·) A
−1
3
(·) B
0
1
(·) C
1
−1
3. Отметим точки А (-1; 3), B (0; 1) и С (1; -1) на прямоугольной системе координат.
 
4. Соединим отмеченные точки прямой.
Проведенная прямая будет графиком функции y(x) = −2x + 1.
 
Что такое функция — материалы для подготовки к ЕГЭ по Математике
 
Понятие функции – одно из основных в математике.
На уроках математики вы часто слышите это слово. Вы строите графики функций, занимаетесь исследованием функции, находите наибольшее или наименьшее значение функции. Но для понимания всех этих действий давайте определим, что такое функция.
Определение функции можно дать несколькими способами. Все они будут дополнять друг друга.
1. Функция – это зависимость одной переменной величины от другой. Другими словами, взаимосвязь между величинами.
Любой физический закон, любая формула отражает такую взаимосвязь величин. Например, формула  – это зависимость давления жидкости  от глубины .
Чем больше глубина, тем больше давление жидкости. Можно сказать, что давление жидкости является функцией от глубины, на которой его измеряют.
Знакомое вам обозначение  как раз и выражает идею такой зависимости одной величины от другой. Величина у зависит от величины  по определенному закону, или правилу, обозначаемому .
Другими словами: меняем  (независимую переменную, или аргумент) – и по определенному правилу меняется .
Совсем необязательно обозначать переменные  и . Например,  – зависимость длины  от температуры , то есть закон теплового расширения. Сама запись  означает, что величина  зависит от .
2. Можно дать и другое определение.
Функция – это определенное действие над переменной.
Это означает, что мы берем величину , делаем с ней определенное действие (например, возводим в квадрат или вычисляем ее логарифм) – и получаем величину .
В технической литературе встречается определение функции как устройства, на вход которого подается  – а на выходе получается .
Итак, функция – это действие над переменной. В этом значении слово «функция» применяется и в областях, далеких от математики. Например, можно говорить о функциях мобильного телефона, о функциях головного мозга или функциях депутата. Во всех этих случаях речь идет именно о совершаемых действиях.
3. Дадим еще одно определение функции – то, что чаще всего встречается в учебниках.
Функция – это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один и только один элемент второго множества.
Например, функция  каждому действительному числу  ставит в соответствие число в два раза большее, чем .
 
Повторим еще раз: каждому элементу множества  по определенному правилу мы ставим в соответствие элемент множества . Множество  называется областью определения функции. Множество  – областью значений.
Но зачем здесь такое длинное уточнение: «каждому элементу первого множества соответствует один и только один элемент второго»? Оказывается, что соответствия между множествами тоже бывают разные.
Рассмотрим в качестве примера соответствие между двумя множествами – гражданами России, у которых есть паспорта, и номерами их паспортов. Ясно, что это соответствие взаимно-однозначное – у каждого гражданина только один российский паспорт. И наоборот – по номеру паспорта можно найти человека.
В математике тоже есть такие взаимно-однозначные функции. Например, линейная функция . Каждому значению  соответствует одно и только одно значение . И наоборот – зная , можно однозначно найти .
Могут быть и другие типы соответствий между множествами. Возьмем для примера компанию друзей и месяцы, в которые они родились:
Каждый человек родился в какой-то определенный месяц. Но данное соответствие не является взаимно-однозначным. Например, в июне родились Сергей и Олег.
Пример такого соответствия в математике – функция . Один и тот же элемент второго множества  соответствует двум разным элементам первого множества:  и .
А каким должно быть соответствие между двумя множествами, чтобы оно не являлось функцией? Очень просто! Возьмем ту же компанию друзей и их хобби:
Мы видим, что в первом множестве есть элементы, которым соответствует два или три элемента из второго множества.
Очень сложно было бы описать такое соответствие математически, не правда ли?
Вот другой пример. На рисунках изображены кривые. Как вы думаете, какая из них является графиком функции, а какая – нет?
Ответ очевиден. Первая кривая – это график некоторой функции, а вторая – нет. Ведь на ней есть точки, где каждому значению  соответствует не одно, а целых три значения .
Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!
Перечислим способы задания функции.
1. С помощью формулы. Это удобный и привычный для нас способ. Например:
,
,
,
.
Это примеры функций, заданных формулами.
2. Графический способ. Он является самым наглядным. На графике сразу видно все – возрастание и убывание функции, наибольшие и наименьшие значения, точки максимума и минимума. В следующей статье будет рассказано об исследовании функции с помощью графика.
К тому же не всегда легко вывести точную формулу функции. Например, курс доллара (то есть зависимость стоимости доллара от времени) можно показать только на графике.
3. С помощью таблицы. С этого способа вы когда-то начинали изучение темы «Функция» — строили таблицу и только после этого – график. А при экспериментальном исследовании какой-либо новой закономерности, когда еще неизвестны ни формула, ни график, этот способ будет единственно возможным.
4. С помощью описания. Бывает, что на разных участках функция задается разными формулами. Известная вам функция  задается описанием:
Читайте также: Чтение графика функции
Функция sign(x) — это… Что такое Функция sign(x)?
функция mod_osso — Новое функциональное средство, введенное в Oracle9iAS Release 2. Оно является расширением Oracle HTTP Server, которое позволяет HTTP серверу стать партнерским приложением (см. Partner Applications) для SSO (см. Single Sign On, SSO). Приложения,… …   Справочник технического переводчика
Функция ошибок — График функции ошибок В математике функция ошибок (функция Лапласа)  это неэлементарная функция, возникающая в теории вероятностей, статистике и теории дифференциальных ур …   Википедия
Функция Лапласа — График функции ошибок В математике функция ошибок  это неэлементарная функция, возникающая в теории вероятностей, статистике и теории дифференциальных уравнений в частных производных. Она определяется как . Дополнительная функция ошибок,… …   Википедия
Функция Ляпунова — Стиль этой статьи неэнциклопедичен или нарушает нормы русского языка. Статью следует исправить согласно стилистическим правилам Википедии. В теории обыкновенных дифференциальных уравнений, функция Ляпунова является скалярной функцией, которая… …   Википедия
Функция sgn(x) — График функции y = sgn x Функция (другое обозначение: ), читается «сигнум» (от лат. signum  знак)  кусочно постоянная функция, определённа …   Википедия
Sign функция — График функции y = sgn(x) Функция (другое обозначение: , читается: «сигнум», от лат. signum знак) определяется следующим образом …   Википедия
Функция Радемахера — Графики функций Радемахера с Функция Радемахера  кусочно постоянная периодическая функция, принимающая только два значения 1 и −1 на всей обл …   Википедия
Функция знака — График функции y = sgn(x) Функция (другое обозначение: , читается: «сигнум», от лат. signum знак) определяется следующим образом …   Википедия
R-функция — (функция В. Л. Рвачёва)  числовая функция действительных переменных, знак которой вполне определяется знаками ее аргументов при соответствующем разбиении числовой оси на интервалы и . Впервые R функции были введены в работах… …   Википедия
Однородная функция — степени   числовая функция такая, что для любого и выполняется равенство: причём называют порядком однородности. Различают также положительно однородные функции, для которых равенство …   Википедия
Линейная функция

Функция называется
линейной, если ее можно записать в виде \(y=kx+b\), где \(k\) и \(b\) -некоторые числа.

 Примеры:


 \(y=\frac{1}{3}x-5\)



   



 \(k=\frac{1}{3}\), \(b=-5\)




 \(y=2x\)






 \(k=2\), \(b=0\)




 \(y=8\)






 \(k=0\), \(b=8\)



 Функция не всегда сразу задана в виде \(y=kx+b\), иногда такой вид получится только после преобразований. Например, \(y=6(x-1)+10x\) — это линейная функция, потому что если раскрыть скобки и привести подобные слагаемые мы получим \(y=16x-6\).

График линейной функции всегда представляет собой прямую линию – отсюда и название: «линейная функция».

 Чтобы в этом убедиться построим графики функций \(y=2x\),     \(y=\frac{1}{3}x-5\),     \(y=8\).

         

 Если вы вдруг забыли, как строить графики, можете прочитать об этом здесь.
Как меняется график при разных \(k\)?


 Чтобы определить, как влияет на график коэффициент  \(k\), построим несколько функций разными \(k\):  \(\frac{1}{3}\),\(-\frac{1}{3}\),\(2\),\(-2\) и \(0\). При этом во всех функциях сделаем \(b\) одинаковым (равным нулю), чтобы убрать его влияние. 

 То есть, построим графики для функций: \(y=\frac{1}{3}x\),    \(y=-\frac{1}{3}x\),     \(y=2x\),      \(y=-2x\),      \(y=0\).


 Заметьте, что при \(k=2\) и \(\frac{1}{3}\) — функция возрастает, а при \(k=-2\) и \(-\frac{1}{3}\) — убывает. На самом деле:

При любом \(k>0\) функция возрастает и при любом \(k<0\) — убывает. Когда же \(k=0\) — она не возрастает и не убывает, а идет параллельна оси \(x\) (или совпадает с ней).

 Так же можно заметить, чем больше модуль \(k\), тем «круче» график.
Как по графику определить коэффициент k?
 Сначала определим, возрастает или убывает функция. Если возрастает – знак коэффициента \(k\) плюс, если убывает – минус.

Дальше надо построить на прямой прямоугольный треугольник, так чтобы гипотенуза лежала на графике функции, а вершины треугольника совпадали с вершинами клеточек. Примерно вот так:

 

 Чтобы определить значение \(k\) по модулю (то есть, без учета знака), надо вертикальную сторону треугольника поделить на горизонтальную. Можно использовать правило для запоминания: «стоячий бьет лежачего». В данных случаях \(|k|=\frac{AC}{BC}\). То есть на первом графике \(k=2\),а на втором \(k=-\frac{1}{4}\).
 
Как меняется график при разных значениях \(b\)?

 Чтобы определить, как \(b\) влияет на график, построим несколько функций с разными \(b\): \(6\), \(2\), \(0\), \(-3\) и \(-8\). При этом \(k\) пусть во всех функциях будет равен \(2\).


 Не сложно заметить, что прямая либо поднимается на \(b\) (если \(b>0\)) либо опускается на \(|b|\) если

 (\(b<0\)).
Как по графику функции определить значение \(b\)?

 Очень просто — прямая пересекает ось \(y\) всегда в точке \(b\). Вы можете это увидеть на предыдущем графике.

 Пример (ОГЭ): На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида  \(y=kx+b\). Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов \(k\) и \(b\).

 A. B.C.

 Коэффициенты

 1) \(k>0\),\(b>0\)


 2) \(k<0\), \(b>0\)


 3) \(k<0\), \(b<0\)


 4) \(k>0\), \(b<0\)


 Решение:

 А. – функция убывает, поэтому \(k<0\). Точка пересечения оси \(y\) и прямой находится выше нуля, значит \(b>0\). Подходит вариант под цифрой 2).
B. — функция возрастает — \(k>0\). Точка пересечения оси \(y\) и прямой находится выше нуля, значит \(b>0\). Подходит вариант под цифрой 1).
C. – функция убывает — \(k<0\). Точка пересечения оси \(y\) и прямой находится ниже нуля, значит \(b<0\). Подходит вариант под цифрой 3).
Ответ: 213.
«Читерский» способ строить график линейной функции
 Можно конечно строить график линейной функции по точкам, как описано здесь, но можно и быстрее, буквально в три шага:


 Отмечаем точку \(b\) на оси игреков.




 От неё идем вправо на количество клеточек равное знаменателю \(k\), и вверх на количество клеточек равное числителю \(k\) (если \(k>0\)) или вниз на тоже количество (если \(k<0\)). 




 Проводим через эти две точки прямую.



 Пример: Построить график функции \(y=3x+1\).
  


 Шаг 1.


 \(b=1\), поэтому отмечаем точку с этим значением на оси \(y\)


  




 Шаг 2.


 \(k=3\), а тройка это тоже самое, что \(\frac{3}{1}\). При этом \(k>0\). Поэтому идем вправо на единицу и вверх на \(3\). Ставим точку.




 Шаг 3.


 Проводим через эти две точки прямую.

 


       
 


       


       


 Пример: Построить график функции \(y=-\frac{1}{4} x-3\).


 Шаг 1.


 \(b=-3\) отмечаем точку с этим значением на оси \(y\).


  




 Шаг 2.


 \(k=-\frac{1}{4}\), \(k<0\),  числитель \(1\), знаменатель \(4\). Значит, идем вправо на \(4\) и вниз на единицу.




 Шаг 3.


 Проводим через эти две точки прямую.

 


          
 


         


         


 Немного потренируйтесь и вы сами поймете, какой это классный способ строить линейную функцию.
 Скачать статью
область определения, нули функции, четность функции и все остальные.
Функция — это одно из важнейших математических понятий.
Функция — зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у. Переменную х называют независимой переменной или аргументом.
Переменную у называют зависимой переменной. Все значения независимой переменной (переменной x) образуют область определения функции.
Все значения, которые принимает зависимая переменная (переменная y), образуют область значений функции.
Графиком функции называют множество всех точек
координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции, тоесть по оси абсцисс откладываются значения переменной x, а по
оси ординат откладываются значения переменной y. Для
построения графика функции необходимо знать свойства функции.
Основные свойства функции будут рассмотрены далее!
Для построения графика функции советуем использовать нашу программу —
Построение графиков функций онлайн.
Если при изучении материала на данной странице у Вас возникнут вопросы, Вы всегда можете задать их на нашем
форуме. Также на форуме Вам помогут
решить задачи по математике, химии,
геометрии,
теории вероятности
и многим другим предметам!
Основные свойства функций.
1) Область определения функции и область значений функции.
Область определения функции — это множество всех допустимых действительных значений аргумента x (переменной x), при
которых функция y = f(x) определена.
Область значений функции — это множество всех действительных значений y, которые принимает функция.
В элементарной математике изучаются функции только на множестве действительных чисел.
2) Нули функции.
Нуль функции – такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.
3) Промежутки знакопостоянства функции.
Промежутки знакопостоянства функции – такие множества значений аргумента, на которых
значения функции только положительны или только отрицательны.
4) Монотонность функции.
Возрастающая функция (в некотором промежутке) — функция, у которой большему
значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.
Убывающая функция (в некотором промежутке) — функция, у которой большему значению
аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
5) Четность (нечетность) функции.
Четная функция — функция, у которой область определения симметрична относительно
начала координат и для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x). График четной функции симметричен
относительно оси ординат.
Нечетная функция — функция, у которой область определения симметрична относительно начала
координат и для любого х из области определения справедливо равенство f(-x) = — f(x). График нечетной функции симметричен
относительно начала координат.
6) Ограниченная и неограниченная функции.
Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число
M, что |f(x)| ≤  M  для всех значений  x . Если такого числа не существует, то функция — неограниченная.
7) Периодическость функции.
Функция f(x) — периодическая, если существует такое отличное от нуля число T,
что для любого x из области определения функции имеет место: f(x+T) = f(x). Такое наименьшее число называется периодом функции.
Все тригонометрические функции являются периодическими. (Тригонометрические формулы).
Изучив данные свойства функции Вы без проблем сможете исследовать функцию и по
свойствам функции сможете построить график функции. Также посмотрите материал про
таблицу истинности,
таблицу умножения,
таблицу Менделеева,
таблицу производных и
таблицу интегралов.
Слишком сложно?
Свойства функции не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Как построить график функции в Excel
Чтобы правильно построить линейный график функций в Excel необходимо выбрать точечную диаграмму с прямыми отрезками и маркерами. Естественно это не единственный, но весьма быстрый и удобный способ.
Для разного рода данных нужно использовать разные типы графиков. Убедимся в этом, разобрав практический пример с построением математического графика функций в Excel.
Построение графиков функций в Excel
Начнем из анализа и создания графика функций в Excel. Мы убедимся в том, что линейный график в Excel существенно отличается от графика линейной функции, который преподают в школе.
Линейная функция x=y имеет следующие значения: x1=0, x2=1, x3=7. Заполните таблицу этими значениями как показано на рисунке:
Выделите диапазон A1:B4 и выберите инструмент: «Вставка»-«Диаграммы»-«График»-«График с маркерами».
В результате у нас созданы 2 линии на графике, которые наложены одна сверх другой. Так же мы видим, что линии сломаны, а значит, они не соответствуют презентации школьному графику линейной функции. Излом линий, получается, по причине того, что на оси X у нас после значений: 0, 1 сразу идет значение 7 (упущены 2,3,4,5,6).
Вывод один: данный способ графического построения данных нам не подходит. А значит щелкните по нему левой кнопкой мышки (чтобы сделать его активным) и нажмите клавишу DELETE на клавиатуре, чтобы удалить его.
 
Как построить график линейной функции в Excel
Чтобы создать правильный график функций в Excel выберите подходящий график.
Выделите диапазон A1:B4 и выберите инструмент: «Вставка»-«Диаграммы»-«Точечная»-«Точечная с прямыми отрезками и маркерами».
Как видно на рисунке данный график содержит одинаковое количество значений на осях X и Y. По умолчанию в шаблоне данного графика цена делений оси X равна 2. При необходимости ее можно изменить. Для этого:
наведите курсор мышки на любое значение оси X чтобы появилась всплывающая подсказка «Горизонтальная ось (значений)» и сделайте двойной щёлочек левой кнопкой мышки;
в появившемся окне «Формат оси» выберите пункт опции: «Параметры оси»-«цена основных делений»-«фиксированное» и установите значение 1 вместо 2.
нажмите на кнопку «Закрыть».
Теперь у нас отображается одинаковое количество значений по всем осям.
Очень важно понимать разницу в предназначениях графиков Excel. В данном примере мы видим, что далеко не все графики подходят для презентации математических функций.
Примечание. В принципе первый способ можно было-бы оптимизировать под отображение линейной функции, если таблицу заполнить всеми значениями 0-7. Но это не всегда работающее решение, особенно в том случае если вместо значений будут формулы изменяющие данные. Одним словом если нужно забить гвоздь лучше взять молоток, чем микроскоп. Несмотря на то, что теоретически гвозди можно забивать и микроскопом.
Не существует универсальных графиков и диаграмм, которыми можно отобразить любой отчет. Для каждого типа отчета наиболее подходящее то или иное графическое представление данных. Выбор зависит от того что и как мы хотим презентовать. На следующих примерах вы убедитесь, что выбор имеет большое значение.2
Найдём
связь между графиками функций  и
.
Для
этого изобразим в одной координатной плоскости графики функций ,
,
.
Составим
таблицы значений для функций:
Видно,
что график функции  можно
получить из графика  в
квадрате параллельным переносом относительно оси х вправо на 6 единиц, m=6.
А график функции  параллельным
переносом влево на 6 единиц, m=-6.
Определение:
График
функции  является
 параболой, которую можно получить из
графика функции  с
помощью параллельного переноса вдоль оси х на m единиц
вправо, если m>0,
и на —m
единиц
влево, если m<0.
Пример.
Изобразить
графики функций вида ,
пользуясь уже известными определениями.
Используя
шаблон ,
изобразим графики функции .
Сначала
рассмотрим шаблон. Не трудно составить таблицу значений этой функции:
Получаем
параболу.
Взглянем
на формулу, которой задана функция .
Это функция вида ,
в данном случае m=-4.
Получить график этой функции можно с помощью параллельного переноса параболы  относительно
оси х на 4 единицы влево.
Получили
график функции .
Вершина данной параболы имеет координаты (-4,0).
Заметим,
что вершина параболы  будет
иметь координаты (m,0).
Определение:
Функция
вида  – это парабола, которую можно
получить из графика функции  в
квадрате с помощью двух параллельных переносов:
1.    
вдоль
оси y
на n
единиц вверх, если n>0,
и на —n
единиц вниз, если n<0;
2.    
вдоль
оси x
на m
единиц вправо, если m>0,
и на —m
единиц влево, если m<0.
Параллельные
переносы можно производить в любом порядке.
Вершина
этой параболы будет иметь координаты (m,n).
Пример.
С
помощью шаблона параболы  изобразить
график функции .
На
рисунке видно, что m=-4,
сдвигаем точки шаблона на 4 единицы влево и n=-3,
сдвигаем полученный график на 3 единицы вниз. Получили график функции .
Вершина имеет координаты (-4,-3).
 Функции
 — Алгебра — Математика A-Level Revision
 В этом разделе рассматриваются функции в рамках более широкой темы алгебры.
 Функцию   можно рассматривать как правило, которое берет каждый элемент  x  набора и присваивает ему то же самое значение  y , известное на его изображении.
  x → Функция → y 
 Буква, такая как  f, g или h , часто используется для обозначения функции. Функция, которая возводит число в квадрат и добавляет 3, может быть записана как   f (x) = x  2   + 5 .Это же понятие можно использовать, чтобы показать, как функция влияет на определенные значения.
   Пример  
  f  (4) = 4  2  + 5 = 21,  f  (-10) = (-10)  2  +5 = 105 или, альтернативно,  f :  x → x  2  + 5 .
 Фраза «y является функцией x» означает, что значение y зависит от значения x, поэтому:
 y можно записать через x (например, y = 3x).
 Если f (x) = 3x и y является функцией x (т.е. y = f (x)), тогда значение y, когда x равно 4, равно f (4), которое находится заменой x «s на 4» s.
   Пример  
 Если f (x) = 3x + 4, найти f (5) и f (x + 1).
 f (5) = 3 (5) + 4 =  19  
 f (x + 1) = 3 (x + 1) + 4 =  3x + 7 
   Домен и диапазон  
 Область   функции — это набор значений, которые вам разрешено вводить в функцию (то есть все значения, которые может принимать x).Диапазон   функции — это набор всех значений, которые функция может принимать, другими словами, все возможные значения y, когда y = f (x). Итак, если y = x  2 , мы можем выбрать в качестве домена все действительные числа. Диапазон — это все действительные числа, большие (или равные) нулю, поскольку, если y = x  2 , y не может быть отрицательным.
   Индивидуальные переговоры  
 Мы говорим, что функция  взаимно однозначная , если для каждой точки y в диапазоне функции существует только одно значение x такое, что y = f (x).f (x) = x  2  не один к одному, потому что, например, есть два значения x, такие что f (x) = 4 (а именно –2 и 2). На графике функция взаимно однозначна, если любая горизонтальная линия разрезает график только один раз.
   Функции составления  
 fg означает выполнение функции g, затем функции f. Иногда fg записывается как fog
.
   Пример  
 Если f (x) = x  2  и g (x) = x — 1, то 
 gf (x) = g (x  2 ) = x  2  — 1 
 fg (x) = f (x — 1) = (х — 1)  2 
 Как видите, fg не обязательно равно gf
   Обратная функция  
 Обратной функцией является функция, которая обращает эффект исходной функции.Например, y = 2x, обратный y = ½ x. 
 Чтобы найти обратную функцию, поменяйте местами x «s и y» s и сделайте y предметом формулы.
   Пример  
 Найдите обратное к f (x) = 2x + 1 
 Пусть y = f (x), поэтому y = 2x + 1 
 поменяет местами x «s и y» s: 
 x = 2y + 1 
 Сделайте y объектом формулы: 
 2y = x — 1, поэтому y = ½ (x — 1) 
 Следовательно, f  -1  (x) =  ½ (x — 1) 
 f  -1  (x) — стандартное обозначение, обратное f (x).Говорят, что обратное существует тогда и только тогда, когда существует функция f -1  с ff -1  (x) = f -1  f (x) = x
.
 Обратите внимание, что график f  -1  будет отражением f в линии y = x.
 Это видео объясняет больше об обратной функции
 
   Графики  
 Функции можно изобразить. Функция  непрерывная , если на ее графике нет разрывов. Пример прерывистого графа — y = 1 / x, поскольку граф нельзя нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги:
 Функция  периодическая , если ее график повторяется через равные промежутки времени, этот интервал известен как период.
 Функция равна , даже если она не изменяется при замене x на -x. График такой функции будет симметричным по оси ординат. Даже функции, которые являются полиномами, имеют четные степени (например, y = x²). 
 Функция  нечетная , если знак функции изменяется при замене x на -x. График функции будет иметь симметрию вращения относительно начала координат (например, y = x³).
   Функция модуля  
 Модуль числа — это величина этого числа.Например, модуль -1 (| -1 |) равен 1. Модуль x, | x |, равен x для значений x, которые положительны, и -x для значений x, которые отрицательны. Итак, график y = | x | y = x для всех положительных значений x и y = -x для всех отрицательных значений x:
   Преобразование графиков  
 Если y = f (x), график y = f (x) + c (где c — константа) будет графиком y = f (x), сдвинутым на c единиц вверх (в направлении y- ось). 
 Если y = f (x), график y = f (x + c) будет графиком y = f (x), сдвинутым на c единиц влево.
 Если y = f (x), график y = f (x — c) будет графиком y = f (x), сдвинутым на c единиц вправо. 
 Если y = f (x), график y = af (x) представляет собой отрезок графика y = f (x), масштабный коэффициент (1 / a), параллельный оси x. [Масштабный коэффициент 1 / a означает, что «растяжение» фактически приводит к сжатию графика, если a — число больше 1]
   Пример  
 График y = | x — 1 | будет таким же, как на приведенном выше графике, но со смещением на одну единицу вправо (так что точка V попадет на ось x в 1, а не в 0).
 Функции и линейные уравнения (Алгебра 2, Как построить график функций и линейных уравнений) — Mathplanet
 Если мы в следующем уравнении y = x + 7 присвоим значение x, уравнение даст нам значение для y.
  Пример 
 $$ y = x + 7 $$
 $$ если \; х = 2 \; затем
 $
 $$ y = 2 + 7 = 9 $$
 Если бы мы присвоили другое значение x, уравнение дало бы нам другое значение y. Вместо этого мы могли бы присвоить значение y и решить уравнение, чтобы найти совпадающее значение x.
 В нашем уравнении y = x + 7 у нас есть две переменные, x и y. Переменная, которой мы присваиваем значение, мы называем независимой переменной, а другая переменная является зависимой переменной, поскольку ее значение зависит от независимой переменной. В нашем примере выше x — независимая переменная, а y — зависимая переменная.
 Функция — это уравнение, которое имеет только один ответ для y для каждого x. Функция назначает ровно один выход каждому входу указанного типа.
 Обычно функцию называют f (x) или g (x) вместо y.f (2) означает, что мы должны найти значение нашей функции, когда x равно 2.
  Пример 
 $$ f (x) = x + 7 $$
 $$ если \; х = 2 \; затем
 $
 $$ f (2) = 2 + 7 = 9 $$
 Функция линейна, если ее можно определить с помощью
.
 $$ f (x) = mx + b $$
  f (x)  — значение функции. 
  м  — уклон линии. 
  b  — значение функции, когда x равно нулю, или координата y точки, где линия пересекает ось y в координатной плоскости.
  x  — значение координаты x.
 Эта форма называется формой пересечения наклона. Если наклон m отрицательный, значение функции уменьшается с увеличением x и наоборот, если наклон положительный.
 Уравнение, такое как  y = x + 7 , является линейным, и существует бесконечное количество упорядоченных пар x и y, которые удовлетворяют этому уравнению.
 Наклон m здесь равен 1, а наш b (точка пересечения с y) равен 7. 
 Наклон прямой, проходящей через точки (x1, y1) и (x2, y2), равен
 $$ m = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $$
 $$ x_ {2} \ neq x_ {1} $$
 Если двум линейным уравнениям задан один и тот же наклон, это означает, что они параллельны, а если произведение двух наклонов m1 * m2 = -1, два линейных уравнения называются перпендикулярными.
 Видеоурок 
 Если x равен -1, какое значение имеет f (x), когда f (x) = 3x + 5?
 
 Определение функций с помощью графиков | Колледж алгебры
 Результаты обучения
 Проверить работу с помощью теста вертикальной линии
 Проверить однозначное соответствие с помощью теста горизонтальной линии
 Определить графики функций инструментария
 Как мы видели в примерах выше, мы можем представить функцию с помощью графика.Графики отображают множество пар ввода-вывода на небольшом пространстве. Предоставляемая ими визуальная информация часто упрощает понимание взаимоотношений. Обычно мы строим графики с входными значениями по горизонтальной оси и выходными значениями по вертикальной оси.
 Наиболее распространенные графики называют входное значение [latex] x [/ latex] и выходное значение [latex] y [/ latex], и мы говорим, что [latex] y [/ latex] является функцией [latex] x [ / latex] или [latex] y = f \ left (x \ right) [/ latex], если функция называется [latex] f [/ latex].График функции — это набор всех точек [латекс] \ left (x, y \ right) [/ latex] в плоскости, которая удовлетворяет уравнению [латекс] y = f \ left (x \ right) [/ latex ]. Если функция определена только для нескольких входных значений, то график функции состоит только из нескольких точек, где координата  x  каждой точки является входным значением, а координата  y  каждой точки является соответствующее выходное значение. Например, черные точки на графике на графике ниже говорят нам, что [латекс] f \ left (0 \ right) = 2 [/ latex] и [latex] f \ left (6 \ right) = 1 [/ latex ].Однако набор всех точек [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex], удовлетворяющих [latex] y = f \ left (x \ right) [/ latex], является кривой. Показанная кривая включает [латекс] \ left (0,2 \ right) [/ latex] и [latex] \ left (6,1 \ right) [/ latex], потому что кривая проходит через эти точки.
 Тест  с вертикальной линией  может использоваться для определения того, представляет ли график функцию. Вертикальная линия включает все точки с определенным значением [latex] x [/ latex]. Значение [latex] y [/ latex] точки, где вертикальная линия пересекает график, представляет собой выход для этого входного значения [latex] x [/ latex].Если мы можем нарисовать  любую вертикальную линию , которая пересекает график более одного раза, тогда график , а не  определяет функцию, потому что это значение [latex] x [/ latex] имеет более одного вывода. Функция имеет только одно выходное значение для каждого входного значения.
 Практическое руководство. Имея график, используйте тест вертикальной линии, чтобы определить, представляет ли график функцию.
 Проверьте график, чтобы увидеть, пересекает ли нарисованная вертикальная линия кривую более одного раза.
 Если такая линия есть, график не представляет функцию.
 Если ни одна вертикальная линия не может пересекать кривую более одного раза, график действительно представляет функцию.
 Пример: применение теста вертикальной линии
 Какой из графиков представляет функцию [латекс] y = f \ left (x \ right)? [/ Latex]
 Показать решение
 Если какая-либо вертикальная линия пересекает график более одного раза, отношение, представленное на графике, не является функцией. Обратите внимание, что любая вертикальная линия будет проходить только через одну точку двух графиков, показанных в частях (a) и (b) графика выше.Из этого можно сделать вывод, что эти два графика представляют функции. Третий график не представляет функцию, потому что при максимальном значении  x  вертикальная линия пересекает график более чем в одной точке.
 
 Попробуй
 Представляет ли приведенный ниже график функцию?
 Тест горизонтальной линии
 После того, как мы определили, что график определяет функцию, простой способ определить, является ли он взаимно однозначной функцией, — это использовать тест  горизонтальной линии .Проведите через график горизонтальные линии. Горизонтальная линия включает все точки с определенным значением [latex] y [/ latex]. Значение [latex] x [/ latex] точки, где вертикальная линия пересекает функцию, представляет вход для этого выходного значения [latex] y [/ latex]. Если мы можем нарисовать  любую горизонтальную линию , которая пересекает график более одного раза, тогда график , а не  представляет функцию, потому что это значение [latex] y [/ latex] имеет более одного входа.
 Практическое руководство. Имея график функции, используйте тест горизонтальной линии, чтобы определить, представляет ли график однозначную функцию.
 Проверьте график, чтобы увидеть, пересекает ли нарисованная горизонтальная линия кривую более одного раза.
 Если такая строка есть, функция не взаимно однозначная.
 Если ни одна горизонтальная линия не может пересекать кривую более одного раза, функция взаимно однозначна.
 Пример: применение теста горизонтальной линии
 Рассмотрим функции (a) и (b), показанные на графиках ниже.
 Являются ли какие-либо функции взаимно однозначными?
 Показать решение
 Функция в (а) не взаимно однозначна.Горизонтальная линия, показанная ниже, пересекает график функции в двух точках (и мы даже можем найти горизонтальные линии, которые пересекают его в трех точках).
 Функция в (b) взаимно однозначна. Любая горизонтальная линия будет пересекать диагональную линию не более одного раза.
 
 Определение основных функций набора инструментов
 В этом тексте мы исследуем функции — формы их графиков, их уникальные характеристики, их алгебраические формулы и способы решения с ними проблем.Учимся читать, начинаем с алфавита. Когда мы учимся арифметике, мы начинаем с чисел. При работе с функциями также полезно иметь базовый набор стандартных элементов. Мы называем их «функциями набора инструментов», которые образуют набор базовых именованных функций, для которых мы знаем график, формулу и специальные свойства. Некоторые из этих функций запрограммированы на отдельные кнопки на многих калькуляторах. Для этих определений мы будем использовать [latex] x [/ latex] в качестве входной переменной и [latex] y = f \ left (x \ right) [/ latex] в качестве выходной переменной.
 Мы будем часто видеть эти функции набора инструментов, комбинации функций набора инструментов, их графики и их преобразования на протяжении всей этой книги. Будет очень полезно, если мы сможем быстро распознать эти функции набора инструментов и их возможности по имени, формуле, графику и основным свойствам таблицы. Графики и примерные значения таблицы включены в каждую функцию, показанную ниже.
 Попробуй
 В этом упражнении вы построите график функций инструментария с помощью онлайн-инструмента построения графиков.
 Изобразите каждую функцию набора инструментов, используя обозначение функций.
 Составьте таблицу значений, которая ссылается на функцию и включает как минимум интервал [-5,5].
 Внесите свой вклад!
 У вас была идея улучшить этот контент? Нам очень понравится ваш вклад.
 Улучшить эту страницуПодробнее
 функций и уравнений: f (x) равно y и более
 Я хотел поговорить о функциональной алгебре, которая, естественно, будет включать ссылку на обозначение функций.
 Итак, вот что разочаровывает в написании этого блога. Я стараюсь включать ссылки на другие сайты, которые объясняют концепцию, чтобы мне не пришлось изобретать велосипед для моей читающей аудитории. Но гугл дает мне следующие результаты: бесполезные ссылки, которые не более чем говорят: «f (x) то же самое, что и y». Это не математика. Это подготовка к тесту. И в подготовке к тестам нет ничего плохого, но каждый из этих сайтов якобы предназначен для обучения математике, и эй, я не математик, но разве мы не должны объяснять, что f (x)  означает ?
 Кто-то где-то говорит: «Вот почему нам нужны учителя со специальностями по математике, а не по английскому языку, которые набирают 800 баллов в секции квантов GRE.Вы не можете заменить математику  пониманием , которое приходит с изучением этих важных принципов ». Кто-то где-то не прав. Раньше я думал, что в ранние годы, пока у меня не было слишком много разговоров вроде этого:
 Я обращаюсь к учителю математического анализа AP, КТО ВЫПУСКАЕТ МАТЕМАТИЮ: Что вы скажете своим детям о нотации функций?
 AP Учитель математики, ОСОБОЙ В МАТЕМАТИКЕ: f (x) совпадает с y.
 Я, озадаченный: Ну. Ага. Но я имею в виду, почему мы разработали нотацию функций, для чего она служит тому, чему не может служить….
 А.П. Учитель математики, ОСОБЕННЫЙ МАТЕМАТИЕЙ: Это просто обозначения. Не путайте.
 Я: Я не запутался. Но они служат разным целям, и я просто стараюсь точно запечатлеть…
 А.П. Учитель математики, ОСОБО ИЗУЧЕННЫЙ МАТЕМАТИЕЙ: Они не служат другим целям. Это просто обозначение f (x) то же самое, что и y.
 Я: Хорошо.
 По моему опыту, очень немногие учителя математики, ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ОСНОВНЫЕ ПО МАТЕМАТИКЕ, тоже заботятся об этих вещах. Мой приятель по пиву — исключение (а теперь он заведующий отделом), и он единственный учитель математики, которого я нашел до сих пор, который интересовался моей работой по этому предмету.
 Учебники? Макдугалл Лителл, у CPM много таких функциональных машин. Но никаких объяснений. У Холта получается немного лучше, но я не понимал этого, пока не понял, что искал.
 Так что трачу больше времени на поиск хорошей ссылки. В противном случае мне придется потратить много времени на то, чтобы выяснить, как правильно или хотя бы безобидно объяснить обозначение функций, чтобы люди, читающие этот блог, не заставляли меня напоминать им, что, черт возьми, я специализируюсь на английском, а не на математик! На это нужно время. Еще не время тратить . Я не хочу рассказывать вам, что такое нотация функций, так, чтобы это прошло проверку экспертов. Я хочу рассказать, как я использую нотацию функций для обучения алгебре функций. Но я не могу обойтись без объяснения обозначений функций, чего я не собирался делать. Это приводит к тому, что многие записи в блогах занимают гораздо больше времени, чем следовало бы. Первоначальная цель моего поста по функциональной алгебре заключалась в том, чтобы сделать небольшой бросок.
 Я начал писать этот пост почти месяц назад и зашел в тупик, пытаясь охарактеризовать объяснение.Вам может быть интересно, почему я объясняю то, чего не понимаю, но на самом деле это не так. Я просто не знаю, как это назвать. И это хорошо для преподавания, а не для письма, поэтому я часами пытаюсь найти правильный запрос. Который занимал меня буквально до сегодняшнего дня.
 Всего пятнадцать минут назад (когда я писал это предложение) я наконец нашел ядро ​​в этом обсуждении нотации функций до Эйлера, в котором кто-то пишет:
 но [Ньютон] называет их уравнениями, а не функциями, и по общему признанию (написанные так, как они есть), это именно то, чем они являются.Кажется, все, что мы сегодня написали бы как функцию, Ньютон описал словами, например:
 HA. Я узнал кое-что, чего раньше не понимал полностью: функция и уравнение — это не одно и то же. Поиск в Google «в чем разница между уравнением и функцией» привел меня к нужным веб-сайтам. Теперь я понимаю, что искал не просто объяснение обозначений функций, а скорее, почему и когда мы используем функции вместо уравнений.
 Вот объяснение того, что я пытался сказать.
 Итак, мои исследования окупились. На практике то, что я делал на этом уроке, — это знакомство с операциями функций и нотацией функций как способом преодоления ограничений при использовании уравнений.
 *********************************************** *****************
  Сами нужно еще 15 долларов, чтобы купить новую толстовку с капюшоном, которую он хочет. Но если Сами пропускает толстовку, ему нужно всего три доллара, чтобы купить билет на раздачу пиццы в пятницу. Если у Сами есть x долларов, сколько денег в пересчете на x понадобится Сэми, если он хочет и толстовку с капюшоном, и билет на пиццу? 
 Первое, что думают дети, это то, что Сами нужно на 18 долларов больше.
 Хорошо, у Сами есть 20 долларов. Сколько стоит худи? 35 долларов. Сколько стоит корм для пиццы? 23 доллара. Насколько … ох. Ха, говорят дети. Ему нужно намного больше, чем 18 долларов.
 В зависимости от того, насколько я себя чувствую, я могу получить фальшивые деньги. Отсчитываю 20 долларов, отдаю тихому ученику. Сколько еще за толстовку? Отсчитайте еще 15 долларов. А теперь как насчет … Примерно тогда студент получает это: вам нужно 20  долларов дважды по .
 Итак, мы переходим к доске и моделируем два разных уравнения для каждой покупки.
 у = х + 15 
 у = х + 3
 Итак, если мы получаем и то, и другое, что мы делаем? Добавим, класс припев.
 А, вот и новая морщина. Дети уже некоторое время добавляют уравнения в системах. Итак, я говорю: давайте попробуем сложить эти уравнения.
 2у = 2х + 18.
 Это правда? Мы тестируем его с 20 долларами, и дети понимают, что правая сторона «работает» (то есть мы получаем 68 долларов), но левая сторона говорит, что нам все еще нужно разделить на 2, что было бы… неправильно.
 «Итак, мы находимся в пределах одного уравнения. Уравнение говорит нам, что два выражения занимают одну и ту же точку на числовой прямой — то есть, в конце концов, что означает «равно» ».
 «Но когда мы используем несколько переменных в уравнениях, тогда уравнение становится связью между двумя переменными, условием« если-то ».  Если  y = x + 15, , то  точка (3, 18) является решением, потому что установка x = 3 и y = 18 создает уравнение, в котором обе стороны занимают одну и ту же точку на числовой прямой. Если  3x + 2y = 12, , тогда  (2,3) является решением, потому что установка x = 2, y = 3 и т. Д. »
 Но в уравнении переменные — это значения. Таким образом, в случае саамов мы не можем рассматривать y как точку сбора. Мы не можем отследить зависимую переменную, потому что она, очевидно,  меняется на . Значение y в первом уравнении отличается от значения y во втором уравнении. Если бы мы хотели разделить их, мы могли бы использовать две разные переменные, например z = x + 15 и y = x + 3.Или мы могли бы пронумеровать ys: y  1  = x + 15, y  2  = x + 3.
 «Использование языка функций устраняет многие из этих ограничений».
 «Во-первых, по логике. Функции существенно отличаются от уравнений: функция — это , вывод . Уравнение — это связь между переменными. Да, y = x + 3 и f (x) = x + 3 дают одинаковые результаты, поэтому мы, учителя, всегда говорим вам помнить, что «y и f (x) — одно и то же». Однако f (x) — это не переменная, а выход.Итак, когда мы добавляем две функции, мы добавляем выходы. Помните также, что функция даже не обязательно должна быть уравнением, как в примере кода мобильного телефона.
 Тогда есть обозначение функций, изобретенное Эйлером. Обозначение функций позволяет использовать уникальные имена, обычно состоящие из одной буквы. Но этого не должно быть. Вы можете проявить изобретательность с названиями букв и вводимыми значениями ».
 «Обозначение функций также стало более элегантным и эффективным. Вместо того, чтобы говорить «если x = 7», вы можете просто сказать f (3).После определения функции с именем «f» можно вводить все, что угодно, даже другое выражение, например f (a + 7). А затем вместо того, чтобы говорить «y =» и решать относительно x, напишите f (x) = 3 ».
 «Итак, давайте назовем кассу Сэмми  c , а затем создадим функцию  h  для толстовки и  p  для корма для пиццы.
 h (c) = c + 15 
 p (c) = c + 3
 В обоих случаях  c  представляет количество денег, которые есть у Сами, поэтому входная стоимость одинакова. Но выходное значение зависит от используемой функции.”
 «Это небольшая разница. Но скольким вам говорили, что f (x) совпадает с y? » Связка поднятых рук.
 «Ага. И во многом это так. Но вам должно быть интересно, почему, если это одно и то же, мы учим вас нотации функций ». Множество кивков.
 «Итак, по мере того, как вы перейдете к продвинутой математике, вы начнете узнавать другие причины, по которым мы иногда используем функции, а иногда — уравнения. На данный момент достаточно знать, что обозначение функций позволяет нам отслеживать различные результаты.
 «Как только мы сможем это сделать, мы сможем создать целую математику с функциями. Их можно складывать, вычитать, умножать. У них есть обратные операции ».
 «Но тогда почему мы используем уравнения?»
 «Ну, во-первых, функции  плохо справляются с системами . Помните, что когда мы решаем системы, мы  — это , ожидая, что и x, и y (и любые другие переменные) будут равны. Функции не справляются с этим. Таким образом, вы увидите, что мы переключаемся между уравнениями и функциями по мере необходимости.”
 Когда вам нужно добавить выражения, отлично подойдут функции. Итак, теперь мы можем сложить h (c) и g (c).
 h (c) + p (c) = (x + 15) + (x + 3) = 2x + 18
 «Поскольку мы добавляем  результата  и имеем уникальный способ отслеживания каждого результата, мы можем добавить их должным образом. Помните также, что, поскольку функция не обязательно должна быть уравнением, я могу складывать или вычитать результаты, даже не имея уравнения. Если a (x) = 9 и b (y) = 17, тогда b (y) — a (x) равно 8, и мне не нужно заботиться о том, генерируются ли a (x) и b (y) выражение, или правило, или код, или случайная случайность — конечно, при условии, что эта случайная случайность — только одна для каждого входа.”
 *********************************************** *****************************
 Я знаю. Вам интересно, почему я просто не следую словам учителя математического анализа AP «f (x) то же самое, что и y». Что ж, оказывается, что операции с функциями — большая часть предварительного вычисления, поэтому они будут использовать это позже.
 А пока я практикуюсь с обозначением функций (я украл это наугад). Недостаточно. Дети не узнают этого позже. Но, по крайней мере, они этому подвержены.
 Затем я перехожу к сложению и вычитанию линейных функций.Обычно я просто кладу проблемы на доску.
 Пример теста:
 Вот тестовый вопрос:
 И отсюда я перехожу к линейному умножению функций (также известному как квадратичное) и, в конечном итоге, к рациональным выражениям (линейное деление функций).
 Как и обучение конгруэнтности с изометриями, я не могу утверждать, что лучше использовать функции для дальнейшей работы с линейными и квадратными уравнениями. Мне он кажется более… элегантным, может быть?
 Но казни не совсем там.Это первый год, когда я по-настоящему учил всю эту последовательность: введение функций, сложение / вычитание / запись функций, умножение функций, обратные функции, рациональные выражения. Написание этого показало очевидное улучшение. До сих пор моя функциональная иллюстрация была отдельным уроком. Позже я ввожу понятие сложения функций и при этом обращаюсь к нотации функций.
 Это глупо, теперь, когда я смотрю на это. В будущем я представлю функции, а затем перейду к их обозначениям.Я могу потратить на это день или два, так рано пройти викторину. Затем я могу вернуться к линейным уравнениям или неравенствам (размещение гибкое), а затем вызвать сложение и вычитание функций с уже охваченными обозначениями функций.
 Знаете, что вас раздражает? Огромные усилия, описанные в начале этого поста, чтобы выяснить, как описать то, чему я учил, привели меня к этому. Огромные усилия были потрачены исключительно на то, чтобы написать этот пост. О чем я беспокоился. Изучая, как описывать нотацию функций для моих читателей, я узнал, что правильный способ охарактеризовать мою работу — это различие между функциями и уравнениями, и это привело к идее улучшения последовательности.
 Это что-то вроде сообщения-заполнителя. Очевидно, я сейчас в курсе. Мой модуль линейных уравнений уже некоторое время находится в хорошей форме. Это дает мне много возможностей, чтобы добавить изюминки, познакомить с более сложными темами по предмету, который хорошо знают ученики. Между тем, линейное умножение функций оказалось отличным введением в квадратику. Так что теперь я собираю все это воедино.
 Далее в этой последовательности: пост, который я действительно хотел написать, о моем введении в квадратику.
 Извините за медленное количество постов в последнее время. Я сделал пять в апреле, потом поленился.
 Нравится:
 Нравится Загрузка …
 Связанные 
 Краткий обзор AMA перед запуском основной сети Function X | от Function X Foundation | FunctionX | Июнь, 2021 г.
 Изображение предоставлено Робом, опубликовано на https://forum.functionx.io/
 Уважаемые участники Function X,
 Спасибо, что присоединились к AMA 11 июня 2021 г. Организаторами AMA были президент Function X Foundation Дэвид Кей, член совета Фонда Function X Йос Адигуна Гинтинг, генеральный директор и соучредитель Зак Чеа.
 Йос Адигуна Гинтинг также является председателем Постоянного комитета по международной торговле Торгово-промышленной палаты Индонезии и имеет докторскую степень в области вычислительной и теоретической химии.
 Если вы пропустите AMA, вы можете посмотреть видео здесь:
 Идея Function X была представлена ​​миру в августе 2018 года. После почти трех лет непрерывного строительства мы сейчас на пороге запуска Function X Mainnet.
 Мы подчеркивали, что хотим, чтобы сообщество участвовало в запуске.Следовательно, держатели токенов FX должны делать ставки на токены FX, чтобы достичь 20% порогового значения от общего текущего предложения для разблокировки основной сети FX — FX Core.
 Почему нам нужно участие сообщества, а не запускать самостоятельно?
 В основе модели консенсуса функции X лежит доказательство ставки. Это означает, что информация о каждом блоке должна быть индивидуально проверена двумя третями валидаторов. Валидаторы проверяют подлинность, голосуя за одобрение блока.Если злоумышленник захватит 33,3% сети, это может нанести вред сети.
 По сути, мы хотим, чтобы все члены сообщества и держатели токенов владели частью сети для защиты сети. Имея по крайней мере 20% текущего предложения токенов, мы в значительной степени обеспечили безопасность сети.
 Мы рекомендуем держателям токенов FX продолжать размещать свои FX в кошельке f (x) по крайней мере до 21 июня, чтобы сеть заработала успешно.
 После запуска основной сети у нас будет 20–25 валидаторов для проверки сети. Во-первых, валидаторы будут состоять из валидаторов, размещенных в компании. Эти валидаторы могут начать с минимальной суммы сборов, что означает, что держатели токенов, которые делегируют этим валидаторам, могут получить максимально возможное вознаграждение. Кроме того, из соображений безопасности мы хотим защитить сеть вместе с сообществом, чтобы ваши токены не подвергались риску со стороны общедоступных валидаторов.
 Конечная цель — обеспечить участие общественности и сообщества.Фактически это было сделано в Testnet 2.0 и 3.0, где мы показали сообществу, как создать валидатор в FX Cloud, не требуя знаний в области программирования.
 Yos: Подход Function X устраняет сложности, с которыми сталкиваются многие обычные пользователи. Ключевым аспектом блокчейна является децентрализация, чем больше участников, тем более защищенной станет сеть. Проблема в том, что даже самый простой кошелек с блокчейном довольно сложен для обычных пользователей, особенно для тех, кто не имеет опыта работы с блокчейном. Подход Function X заключается в том, чтобы позволить пользователям не только делать ставки, но также иметь возможность участвовать в запуске узла с помощью нескольких нажатий.  Это сильно отличается от других блокчейнов, в которых для работы узла требуются существенные знания.
 Дэвид: Пользовательский интерфейс Function X делает ее настолько простой в использовании для пользователей. В нем есть кривая обучения, и я думаю, что мы подошли к нему поэтапно и сделали его увлекательным, а также образовательным опытом для тех, кто участвует.
 Наша цель — не только создавать узлы в сети Function X, но и позволить людям создавать собственные цепочки без программирования. Итак, корпорации, банки могут запускать свои сети с помощью технологии Function X. Все эти пользовательские цепочки связаны с нашей основной сетью FX Core.
 Мы делаем создание валидатора, а также создание пользовательской цепочки без кода.
 После запуска основной сети все транзакции будут записаны в Function X Explorer.
 Еще вы увидите новую версию кошелька f (x).
 Это очень интересно.  Пользователи смогут связать свои токены Function X в ERC-20 с блокчейном Function X через кошелек f (X), что означает, что токены FX смогут быть ликвидными как на Ethereum, так и на FX Core. 
 Мы хотели бы использовать существующую инфраструктуру на базе Ethereum и в то же время предоставить среду с более высокой скоростью и более низкой комиссией на FX Core.   Ваши токены FX будут передаваться между FX Core и Ethereum .
 Это не повлияет на поставку токенов и может быть легко выполнено через кошелек f (x) и наш веб-сайт.
 Кроме того, наша функция CryptoBank (в кошельке f (x)) — это простой способ для пользователей децентрализованно делать ставки и зарабатывать с привлекательными APY.
 Короче говоря, кошелек f (x) будет обновлен, когда мы запустим основную сеть. Держателям токенов FX будет разрешено подключаться к FX Core из сети Ethereum и делегировать их валидаторам. Список валидаторов будет показан в кошельке f (x), чтобы пользователи могли делегировать ваши токены.
 Когда вы делегируете свои токены валидатору, какой доход вы получите? 
 За последние 2 месяца мы доказали, что без активного участия Фонда мы можем сплотить сообщество, чтобы поставить 20% от общего предложения, и мы считаем возможным достичь целевого коэффициента ставок.
 При создании каждого нового блока новые наборы токенов FX будут вознаграждаться валидатору и делегатору. Целевой коэффициент ставок 51% предполагает, что, если коэффициент ставок будет ниже, уровень инфляции будет увеличиваться, и токены, созданные в каждом новом блоке, также увеличиваются, чтобы достичь коэффициента 51%.Если коэффициент доли выше 51%, уровень инфляции снижается. Уровень инфляции составляет от 17% до 41%.
 Начнем с инфляции 35%. Вначале, когда мы еще не достигли 51% ставки, уровень инфляции может приблизиться к 41%, когда мы достигнем нашей цели, уровень инфляции вернется к минимуму 17%.
 Если вы делегируете свои токены для защиты сети, вы имеете право на получение части начальной ставки в размере 35%. Однако, поскольку не все обеспечивают безопасность сети, предполагая, что только 50% участников, начальные 35% распределяются между половиной людей.Это означает, что количество токенов, которые вы получите, превышает 35%.
 Конечно, это 35%, из которых 40% выделяется на экосистему, ликвидность и пул сообщества.
 Мы настоятельно рекомендуем вам прочитать Function X: April Hash Out и использовать наш калькулятор, чтобы узнать, что вы получите, потому что число всегда меняется в зависимости от количества людей, сделавших ставки, комиссии валидатора (которая составляет 1 % сейчас).
 Этапы запуска основной сети Function X
 Первым этапом является запуск основной сети.Все, что вы ожидаете от сети, будет полностью запущено с низкими комиссиями, высокой скоростью транзакций и активным участием сообщества.
 Второй этап — это выполнение XPOS и других наших финансовых транзакций в Function X. На втором этапе основное внимание уделяется созданию пользовательской цепочки для XPOS. Название проекта временно называется XPOS-цепочкой; он будет подключен к FX Core. Идеальная ситуация, например, когда финансовое учреждение, построившее настраиваемую цепочку на Function X, может перейти к цепочке XPOS через FX Core.Это очень интересно, поскольку мы планируем использовать цепочку XPOS для поддержки множества финансовых инструментов и сервисов в сети Function X.
 Держатели токенов Pundi X также могут подключаться и выходить из сетей Etheruem и Function X.
 Примеры использования Function X
 Индонезия — это место, где Pundi X впервые появился.
 По словам министра торговли Индонезии Мухаммада Лутфи, объем рынка продуктов питания и напитков составил 3,669 трлн рупий. (около 257 миллиардов долларов США) обслуживается новой цифровой экономикой всего на 18 триллионов рупий., что составляет всего 0,5%. В настоящее время общее количество зарегистрированных малых и средних предприятий в Индонезии составляет не менее 13 миллионов, поэтому потенциал огромен.
 Технология блокчейн получила в стране большое внимание. Pundi X и Function X с указанной технологией и рабочими продуктами подходят и потенциально могут поддержать Индонезию в достижении их цели.
 Подробнее: Цифровая экономика Индонезии может вырасти до восьми раз в 2030 году
 Кстати, XPOS сейчас развернута в более чем 30 странах, и наша команда разговаривает с высокопоставленными чиновниками в Сальвадоре, чтобы найти потенциальное сотрудничество.
 Рынок синтетических и производных активов
 Поскольку Function X — это сеть, которая позволяет создавать пользовательские цепочки на лету и подключаться к FX Core, на третьем этапе Function X, хотя это произойдет не очень скоро, мы решили делятся на рынок синтетических и производных активов.
 Это означает, что токены из разных цепочек могут перемещаться в Функцию X и иметь возможность создавать синтетические и производные активы в сети и торговать в сети. Мы сможем получать цену от оракулов в сети, чтобы торги были полностью прозрачными.
 Это на стадии планирования. Наша цель сейчас — запустить первый этап и двигаться дальше.
 Форум Function X
 Члены нашего сообщества спрашивали, где они могут публиковать вопросы. Вот он, форум Function X, где члены нашего сообщества могут обсуждать более серьезные темы и делиться творческими идеями. Недавняя идея жетона вознаграждения на самом деле представлена ​​нам сообществом на форуме.
 Мы приглашаем всех, кто заинтересован в обсуждении функции X, присоединиться к нам на https: // форуме.functionx.io/
 Pundi X Chain на Function X и токенах вознаграждения
 Механизм токенов вознаграждения позволяет пользователям участвовать в аукционах NFT, раздаче и т.д. -в списках) уменьшится на 20%. Это делается для того, чтобы вы оставили его себе, а не обменивали его, как это делается для вознаграждения.
 NPXSXEM, изначально созданный для NEM, а затем перенесенный на BEP2, будет объединен с системой токенов вознаграждения и будет доступен в Function X и BSC как токен BEP20.
 Держатели PUNDIX смогут делать ставки и получать хорошее вознаграждение от токенов сначала на BSC, а затем на PUNDIX Chain. Распределение между командой Pundi X производиться не будет. Все награды будут для держателей токенов PUNDIX и держателей токенов NPXSXEM.
 Функция X будет играть роль активатора. В сети Function X будет настраиваемая цепочка для PUNDIX, в которой держатели токенов PUNDIX будут постоянно вознаграждаться.
 От Testnet 1.0 до почти полного запуска основной сети, мы хотели бы поблагодарить сообщество за вашу постоянную поддержку, и мы более чем рады видеть, что Function X оживает.
 Основная сеть будет запущена в ближайшее время. Давайте вместе с нетерпением ждем этого.
 Область и диапазон функции
 Определения домена и диапазона
 Домен
 Домен   а
 функция — это полный набор возможных значений
 независимой переменной.
 На простом английском языке это определение означает:
 Домен — это совокупность всех возможных  x  — значения, которые сделают функцию
 «работа» и выдаст реальные значения  и .
 При нахождении домена   запомните:
 Знаменатель (внизу) дроби  не может быть
 ноль 
 Число под знаком квадратного корня  должно быть
 положительный  в этом разделе
 Пример 1а
 Вот график y = sqrt (x + 4):
 12345-1-2-3-4123xy
 Домен: `x> = — 4`
 Область определения этой функции — `x ≥ −4`, так как  x  не может быть меньше, чем` −4`.Чтобы понять, почему, попробуйте использовать в калькуляторе некоторые числа меньше, чем «−4» (например, «−5» или «−10»), и некоторые числа, превышающие «−4» (например, «−2» или «8»). Единственные, которые «работают» и дают нам ответ, — это те, которые больше или равны «−4». Это сделает число под квадратным корнем положительным.
  Примечания: 
 Закрашенный кружок в точке `(-4, 0)`. Это указывает на то, что домен «запускается» в этот момент.
 Мы видели, как рисовать подобные графики в разделе 4, График функции.2 = х — 2.
 Как найти домен
 В общем, мы определяем область   каждой функции, ища те значения независимой переменной (обычно  x ), которые  разрешено использовать для . (Обычно нам нужно избегать 0 в нижней части дроби или отрицательных значений под знаком квадратного корня).
 Диапазон
 Диапазон   из
 функция — это полный набор всех возможных  результирующих значений  зависимой переменной ( y, обычно ) после того, как мы подставили домен.
 На простом английском языке это определение означает:
 Диапазон — это результат  y — значения , которые мы получаем после подстановки всех возможных значений  x .
 Как найти диапазон
 Диапазон   функции — это разброс возможных значений  y  (от минимального  y  -значения до максимального  y  -значения)
 Подставьте различные значения  x  в выражение для  y  на
 посмотреть, что происходит.(Спросите себя: всегда ли  и  положительны? Всегда отрицательны? Или, может быть, не равны определенным значениям?)
 Убедитесь, что вы ищете  минимум  и  максимум  значений  y .
  Нарисуйте  эскиз !  В математике картина стоит тысячи слов.
 Пример 1б 
 Вернемся к примеру выше, `y = sqrt (x + 4)`.
 Мы замечаем, что кривая находится либо на горизонтальной оси, либо над ней.Независимо от того, какое значение  x  мы попробуем, мы всегда получим нулевое или положительное значение  y . Мы говорим, что диапазон   в этом случае равен  y  ≥ 0.
 12345-1-2-3-4123xy
 Диапазон: `y> = 0`
 Кривая продолжается всегда вертикально, за пределы того, что показано на графике, поэтому диапазон — это все неотрицательные значения `y`.
 Пример 2
 График кривой  y  = sin  x  показывает диапазон   между -1 и 1.
 12345-1-2-3-4-5-6-71-1xy
 Диапазон: `-1
 Область    y  = sin  x  — это «все значения  x », поскольку нет никаких ограничений на значения для  x . (Введите любое число в функцию «sin» в вашем калькуляторе. Любое число должно работать и даст вам окончательный ответ от -1 до 1.)
 Эксперимент с калькулятором и наблюдение кривой показывают, что диапазон   составляет  y  между -1 и 1.Мы могли бы записать это как −1 ≤  y  ≤ 1.
  Откуда взялся этот график?  Мы узнаем о графиках sin и cos позже в Графах греха  x  и cos  x 
  Примечание 1:  Поскольку мы предполагаем, что для значений  x  должны использоваться только действительные числа, числа, которые приводят к делению  на ноль  или к  мнимым числам  (которые возникают при нахождении квадратного корня из отрицательное число) не включаются.В главе «Комплексные числа» более подробно рассказывается о мнимых числах, но мы не включаем такие числа в эту главу.
  Примечание 2:  При выполнении примеров квадратного корня многие люди спрашивают: «Разве мы не получаем 2 ответа, один положительный и один отрицательный, когда мы находим квадратный корень?» Квадратный корень имеет не более одного значения, а не два. См. Это обсуждение: Квадратный корень 16 — сколько ответов?
  Примечание 3:  Мы говорим о области и диапазоне  функций , которые имеют не более ,  одно значение  y  для каждого значения  x , а не  отношений  (которые могут иметь более одного .).
 Поиск домена и диапазона без использования графика
 Всегда намного легче определить домен и диапазон, считывая его с графика (но мы должны убедиться, что мы увеличиваем и уменьшаем масштаб графика, чтобы убедиться, что мы видим все, что нам нужно увидеть). 2-9),` без использования графика.2-9`, которое, как мы понимаем, можно записать как `(x + 3) (x-3)`. Таким образом, наши значения для `x` не могут включать` -3` (из первой скобки) или `3` (из второй).
 В любом случае нам не нужно беспокоиться о `-3`, потому что на первом шаге мы решили, что` x> = -2`.
 Таким образом, домен   для этого случая равен `x> = -2, x! = 3`, который мы можем записать как` [-2,3) uu (3, oo) `.
 Для определения диапазона мы рассматриваем верхнюю и нижнюю части дроби отдельно.
  Числитель:  Если `x = -2`, верхняя часть имеет значение` sqrt (2 + 2) = sqrt (0) = 0`.2-9) `приближается к` 0`, поэтому `f (x)` переходит в `-oo`, когда приближается к` x = 3`.
 Для `x> 3`, когда` x` просто больше, чем `3`, значение дна чуть больше` 0`, поэтому `f (x)` будет очень большим положительным числом.
 Для очень большого `x` верхний край большой, но нижний будет намного больше, поэтому в целом значение функции будет очень маленьким.
 Таким образом, мы можем заключить, что диапазон равен `(-oo, 0] uu (oo, 0)`.
 Посмотрите на график (который мы все равно рисуем, чтобы убедиться, что мы на правильном пути):
 Показать график
 Мы можем видеть на следующем графике, что действительно домен равен «[-2,3) uu (3, oo)» (который включает «-2», но не «3»), а диапазон — «все значения из `f (x)`, кроме `F (x) = 0`.2-9) `.
 Сводка
 В общем, мы определяем домен   по
 ищем те значения независимой переменной (обычно  x ), которые у нас  разрешено использовать . (Мы должны избегать 0 в нижней части дроби или отрицательных значений под знаком квадратного корня).
 Диапазон   находится путем нахождения результирующих значений  y  после замены возможных значений  x .
 Упражнение 1
 Найдите домен и диапазон для каждого из следующих.2+ 2`.
 Ответ
  Домен:  Функция
  f  ( x ) =  x   2  + 2
 определен
 для всех реальных значений  x  (потому что нет ограничений на значение  x ).
 Следовательно, область   `f (x)` равна
 «все реальные значения  x «.
  Диапазон:  Поскольку  x   2  никогда не бывает отрицательным,  x   2  + 2 никогда не меньше 2
 Следовательно, диапазон   `f (x)` равен
 «все действительные числа` f (x) ≥ 2` «.
 Мы видим, что  x  может принимать любое значение на графике, но результирующие значения  y  =  f  ( x ) больше или равны 2.
 123-1-2-312345678910-1xf (x)
 Диапазон: `y> = 2`
 Домен: Все `x`
  Примечание 
 При построении графиков важно обозначить оси  как . Это помогает понять, что представляет собой график.
 Мы видели, как рисовать такие графики в Графике функции.
 (б) `f (t) = 1 / (t + 2)`
 Ответ
  Домен:  Функция
 `f (t) = 1 / (t + 2)`
 не определено для  т  =
 -2, так как это значение приведет к делению на ноль. (Внизу дроби будет 0.)
 Следовательно, домен   из  f  ( t ) равен
 «все
 вещественные числа кроме -2 «
  Диапазон:  Независимо от того, насколько большим или малым становится  т ,  f  ( t ) никогда не будет равно нулю.
 [ Почему?  Если мы попытаемся решить уравнение относительно 0, произойдет следующее:
 `0 = 1 / (t + 2)`
 Умножаем обе стороны на ( t  + 2) и получаем
 `0 = 1`
 Это невозможно.]
 Таким образом, диапазон   для  f  ( t ) равен
 «все
 вещественные числа кроме нуля ».
 Мы можем видеть на графике, что функция не определена для «t = -2» и что функция (значения  y ) принимает все значения, кроме «0». 2 + 4` для
 `x> 2`
 Ответ
 Функция `f (x)` имеет область   из
 «все действительные числа,` x> 2` «, как определено в вопросе.(Здесь не используются квадратные корни из отрицательных чисел или деления на ноль.)
 Чтобы найти диапазон  :
 Когда `x = 2`,` f (2) = 8`
 Когда  x  увеличивается с `2`,` f (x) `становится
 больше, чем `8` (попробуйте подставить некоторые числа, чтобы понять почему.)
 Следовательно, диапазон   — «все действительные числа,` f (x)> 8` «
 Вот график функции с белым кружком   в «(2, 8)», что указывает на то, что домен не включает «x = 2», а диапазон не включает «f (2) = 8».
 123456510152025xf (x) (2, 8)
 Домен: Все `x> 2`
 Диапазон: 
 Все `f (x)> 8`
 Функция является частью параболы. [Подробнее о параболе.]
 Упражнение 2
 Мы запускаем шар в воздух и находим
 высота  h , в метрах, как функция времени  т , в секундах, равно
  ч  = 20  т  — 4,9  т   2 
 Найдите домен и диапазон для функции  ч  ( т ).
 Ответ
 Как правило, отрицательные значения времени не имеют
 имея в виду. Кроме того, нам нужно предположить, что снаряд попадает в землю, а затем останавливается — он не уходит под землю.
 Итак, нам нужно рассчитать, когда он упадет на землю. Это будет, когда  h  = 0. Итак, решаем:
 20  т  — 4,9  т   2  = 0
 Факторинг дает:
 (20 — 4.9  т )  т  = 0
 Это верно, когда
 `t = 0 \» s «`,
 или
 `t = 20/4.9 = 4.082 текст (ы) `
 Следовательно, область   функции  h  равна
 «все реально
 значения  t  такие, что `0 ≤ t ≤ 4.082`»
 Из выражения функции видно, что это парабола с вершиной вверх. (Это имеет смысл, если вы думаете о подбрасывании мяча вверх. Он поднимается на определенную высоту, а затем падает обратно.)
 Какое максимальное значение  ч ? Воспользуемся формулой максимума (или минимума) квадратичной функции.
 Значение  т.  дает максимум
.
 `t = -b / (2a) = -20 / (2 xx (-4.9)) = 2.041 с`
 Таким образом, максимальное значение равно
.
 20 (2,041) — 4,9 (2,041)  2  = 20,408 м
 Наблюдая за функцией  h , мы видим, что по мере увеличения  t ,  h  сначала увеличивается до максимума.
 20,408 м, затем  ч  снова уменьшается до нуля, как и ожидалось.
 Следовательно, диапазон   из  h  равен
 «все реально
 числа, `0 ≤ h ≤ 20,408`»
 Вот график функции  h :
 1234565101520-5-й (t)
 Домен: `0
 Диапазон: 
 `0
 Функции, определяемые координатами
 Иногда у нас нет непрерывных функций. Что нам делать в этом случае? Давайте посмотрим на пример.
 Упражнение 3
 Найдите область и диапазон функции, заданной координатами:
 `{(−4, 1), (−2, 2.5), (2, −1), (3, 2)} `
 Ответ
 Область   — это просто следующие значения  x : `x = {−4, −2, 2, 3}`
 Диапазон   состоит из следующих значений `f (x)`: `f (x) = {−1, 1, 2, 2.5}`
 Вот график нашей разрывной функции.
 1234-1-2-3-41234-1-2-3-е (т) (3, 2) (2, -1) (- 4, 1)
 (-2, 2,5)
 Что это за математическая функция?
 Функции подобны математическим машинам, которые выполняют операции с входными данными для получения выходных данных.Знание того, с какой функцией вы имеете дело, так же важно, как и решение самой проблемы. Приведенные ниже уравнения сгруппированы в соответствии с их функциями. Для каждого уравнения перечислены четыре возможные функции, правильный ответ выделен жирным шрифтом. Чтобы представить эти уравнения в виде викторины или экзамена, просто скопируйте их в текстовый редактор и удалите пояснения и жирный шрифт. Или используйте их в качестве руководства, чтобы помочь студентам просмотреть функции.
 Линейные функции
 Линейная функция — это любая функция, которая образует прямую линию, отмечает Study.ком:
 «С математической точки зрения это означает, что функция имеет одну или две переменные без показателей или степеней».
  г — 12x = 5x + 8 
  А) Линейная  
 B) Квадратичный 
 C) Тригонометрический 
 D) Не функция
  г = 5 
 А) Абсолютное значение 
  B) Линейный  
 C) Тригонометрический 
 D) Не функция
 Абсолютное значение относится к тому, насколько далеко число от нуля, поэтому оно всегда положительно, независимо от направления.
  y  = |  x  — 7 |
 А) Линейный 
 B) Тригонометрический 
  C) Абсолютное значение  
 D) Не функция
 Экспоненциальный спад описывает процесс уменьшения суммы на постоянную процентную ставку в течение определенного периода времени и может быть выражен формулой  y = a (1-b)  x  , где  y  — окончательная сумма,  a  — это исходное количество,  b  — коэффициент затухания, а  x  — это количество прошедшего времени.
  y  = 0,25   x  
 А) Экспоненциальный рост 
  B) Экспоненциальный спад  
 C) линейный 
 D) Не функция
 Тригонометрический
 Тригонометрические функции обычно включают в себя термины, описывающие измерение углов и треугольников, такие как синус, косинус и тангенс, которые обычно сокращаются как sin, cos и tan соответственно.
  y  = 15  sinx 
 А) Экспоненциальный рост 
  B) Тригонометрический  
 C) Экспоненциальный спад 
 D) Не функция
  y  =  tanx 
  A) Тригонометрический  
 B) линейный 
 C) Абсолютное значение 
 D) Не функция
 Квадратичные функции — это алгебраические уравнения, которые имеют вид:  y  =  ax   2  +  bx  +  c , где  a  не равно нулю.Квадратные уравнения используются для решения сложных математических уравнений, которые пытаются оценить недостающие факторы, нанося их на U-образную фигуру, называемую параболой, которая является визуальным представлением квадратной формулы.
  y  = -4  x   2  + 8  x  + 5
  A) Квадратичный  
 B) Экспоненциальный рост 
 C) линейный 
 D) Не функция
  y  = ( x  + 3) 2
 А) Экспоненциальный рост 
  B) Квадратичный  
 C) Абсолютное значение 
 D) Не функция
 Экспоненциальный рост
 Экспоненциальный рост — это изменение, которое происходит, когда исходная сумма увеличивается с постоянной скоростью в течение определенного периода времени.Некоторые примеры включают стоимость жилья или инвестиций, а также увеличение числа участников популярной социальной сети.
  y  = 7   x  
  A) Экспоненциальный рост  
 B) Экспоненциальный спад 
 C) линейный 
 D) Не функция  
 Не функция
 Чтобы уравнение было функцией, одно значение на входе должно соответствовать только одному значению на выходе.
Конвертация в пдф онлайн бесплатно: Конвертация JPG в PDF. Изображения JPG в PDF онлайн
alexxlab / 15.04.197017.07.2021 /  Разное 
Конвертация ИЗОБРАЖЕНИЕ В PDF Онлайн
Конвертировать изображение в PDF Онлайн Бесплатно
Используйте преимущества ИЗОБРАЖЕНИЕ и PDF эффективно. Мы разработали бесплатный Онлайн-Конвертер изображение в PDF для получения PDF из файлов изображение с высокой скоростью и профессиональным качеством результата. Мощный движок конвертации от компании Aspose позволяет конвертировать файлы изображение в многочисленные популярные форматы документов.
Конвертер ИЗОБРАЖЕНИЕ в PDF Онлайн
Наш конвертер обеспечивает профессиональное качество преобразования ИЗОБРАЖЕНИЕ файлов. Вам не нужно устанавливать какое-либо дополнительное ПО, например Microsoft Word, OpenOffice или Acrobat Reader. Попробуйте наш конвертер прямо сейчас, чтобы сохранить изображение в формате PDF и оцените полученный результат. Используйте наш конвертер изображение совершенно бесплатно без регистрации на сайте.
Сохранить изображение как PDF Бесплатно
изображение конвертация выполняется быстро и точно. Чтобы преобразовать изображение в PDF, мышью перетащите файлы ИЗОБРАЖЕНИЕ в поле загрузки, задайте параметры конвертации и нажмите кнопку Преобразовать. Ваш изображение файл будет преобразован в PDF за считанные секунды. Итоговое содержимое, стили и форматирование будут такими же, как в исходном документе.
Платформа Aspose.Words
Это бесплатное онлайн-приложение Conversion предоставляется Aspose.Words. Мы предоставляем нашим клиентам высокопроизводительные технологии обработки документов и надежные программные решения для автоматизации делопроизводства, доступные в операционных системах Windows, iOS, Linux и Android: C#, Java, C++.
Шаг 1 из 4

 Пропустить
 Следующий
Шаг 2 из 4

 Пропустить
 Следующий
Шаг 3 из 4
Каким образом мы можем улучшить ваш опыт?

 Пропустить
 Следующий
Шаг 4 из 4
Можно ли будет связаться с вами по поводу ваших ответов?

 Ваш email

 Нет, спасибо
 Да, пожалуйста

 Большое спасибо за ваш отзыв!
Мы действительно это ценим!

 С вашей помощью наши продукты становятся лучше с каждым днем!
Поделиться через Facebook
Поделиться в Twitter
Поделиться в LinkedIn
Другие приложения
Оставить отзыв
Добавить в закладки
Конвертировать RTF в PDF онлайн бесплатно
Файлы в формате RTF — это текстовые файлы, созданные, например, с помощью Wordpad под Microsoft Windows. С помощью file-converter-online.com файлы RTF можно легко преобразовать в известный формат .PDF. Документы RTF в настоящее время являются одним из наиболее экзотических текстовых документов в Интернете, и это также связано с широким использованием бесплатных офисных пакетов. RTF (или Rich Text Files) являются одними из основ сети и были введены в 1987 году как универсальный текстовый формат. Беспороговые связи конца 80-х сегодня более чем безобразны, поэтому мы хотим показать вам, как вы можете конвертировать RTF в PDF на file-converter-online.com. RTF на самом деле был альтернативой Word, Pages или Google Documents на старых компьютерах, потому что вы можете открывать документы RTF без специальной программы обработки текста. Операционные системы были в состоянии писать и читать RTF на протяжении десятилетий. Некоторое время это была отличная альтернатива отправке коротких заметок или ссылок, потому что RTF — это чистый и, следовательно, очень маленький текстовый файл. И с этим файлом форматирование необязательно. Поэтому, если вас интересует только длинный неформатированный текст, этот формат идеально подходит для экономии полосы пропускания. Перед тем, как отправлять RTF сегодня, вам обязательно нужно конвертировать RTF в PDF. Поскольку к настоящему времени прием RTF должен быть довольно подозрительным для многих пользователей, тем более что текстовый редактор, в котором Apple работает с RTF, похож на редактор для системы. А для записи и отправки .doc файлы просто преобладали, потому что они не только доступны для носителя, но также содержат форматирование, такое как размер и тип шрифта. Начиная с Google Documents, также имеется доступ к программному обеспечению для обработки текстов с любого компьютера с доступом в Интернет. Если у вас все еще есть документы RTF на вашем компьютере, вы должны преобразовать RTF в PDF для лучшей обработки. Потому что таким образом ваши старые текстовые документы также будут ориентированы на будущее. Вы также можете взять PDF-файлы с собой в ридеры или на свой смартфон и читать их в любое время.
 Конвертировать RTF в PDF документы онлайн
 Преобразование RTF в PDF является хорошей идеей не только для лучшего обзора, но и потому, что предотвращает перезапись данных. В PDF вам или получателям ваших файлов будет трудно редактировать текстовые данные. На file-converter-online.com вы можете легко конвертировать ваш RTF в PDF без загрузки. Даже если вы все еще используете формат RTF для написания коротких заметок, это имеет смысл. С помощью документов PDF вы создаете базу данных, ориентированную на будущее, а также можете архивировать короткие заметки. Особенно, если вы хотите сделать ваши расширенные текстовые файлы официальными (например, резюме или счет-фактуру), вам определенно следует конвертировать в PDF.
Конвертация в PDF — Бесплатный онлайн-конвертер


 
 На текущий момент в нашем сервисе представлено 6 конвертеров в формат PDF, все они реализованы с помощью различных приложений:
Конвертер изображений в PDF — реализован с помощью программы ImageConverter Plus, он позволяет преобразовать ваши графические файлы в формат PDF. Поддерживаются настройки глубины цвета, тип сжатия и возможность включить стандарт PDF/A. Используйте этот конвертер если вам необходимо преобразовать ваше изображение в формат PDF. Так же вы можете установить требуемый размер выходного формата.
Конвертер документов в PDF — реализован с помощью пакета LibreOffice. Поддерживаются все форматы офисных документов. Но иногда возможен сбой в конвертировании таблиц в формате XLS, XLSX (вызывает зависание приложения), надеюсь в будущем эта ошибка будет исправлена разработчиками данного пакета и вы сможете конвертировать без проблем. В данном конвертере мы бы не рекомендовали конвертировать файлы отличные от офисных.
Конвертер электронных книг в PDF — реализован с помощью пакета Calibre. Поддерживаются все форматы электронных книг. Данный конвертер заточен под просмотр электронных книг. Используйте этот формат если вам необходимо преобразовать вашу электронную книгу.
Конвертер векторной графики в PDF — в целом идея конвертации реализована с помощью пакета Uniconvertor. Но в ходе тестирования выяснилось, что есть проблема с поддержкой формата CDR — в данном пакете реализована поддержка только с версии 7 и до X4. Что совсем не отвечает современным требованиям. Для того чтобы обеспечить поддержку более поздних версий — мы изменили процесс конвертации. Теперь мы поддерживаем файлы с версии 1 до Х6 с помощью пакета LibreOffice Draw. Конвертация происходит сначала в формат WMF и затем уже в PDF. Мы бы рекомендовали в случае с CDR — производить конвертацию именно в WMF и просмотривать в этом формате, он наиболее лучше подходит для этих целей.
Трассировка в PDF — реализован с помощью приложения AutoTrace. Перейдите на страницу и выберите формат PDF. Далее следуйте общим рекомендациям по трассировке изображений.
Конвертер DjVu в PDF — реализован с помощью приложения DDJVU и совмещен с конвертером документов. Данный конвертер выполняет конвертацию достаточно медленно, поэтому время ожидания конца конвертации может достигать нескольких минут.
 Если у вас есть предложения по конвертации — свяжитесь с нами.
PS: В ближайшем будущем на сайт будет добавлена возможность сохранения WEB-страничек в PDF.
 
 


 
 
7 самых удобных конвертеров PDF
1. Smallpdf
У этого сервиса простой и понятный интерфейс. Достаточно перетащить файл XLS, DOC, PPT, JPG, PNG, BMP, TIFF или GIF в поле для загрузки, и он будет конвертирован в PDF. Кроме того, можно превращать PDF в другие форматы. Готовые файлы сохраняются на ваш жёсткий диск либо в Dropbox или Google Drive.
В бесплатной версии можно делать только две операции в час. За 6 долларов в месяц вы сможете пользоваться сервисом без рекламы, а также обрабатывать сразу несколько PDF.
Smallpdf →
2. To PDF
Простенький сервис, способный превращать в PDF документы, презентации, электронные таблицы и изображения. Приятная возможность — одновременная конвертация нескольких (вплоть до 20) PDF. Готовые файлы сохраняются на ваш жёсткий диск в ZIP-архиве.
To PDF →
3. PDFCandy
PDFCandy может преобразовывать в PDF изображения, электронные книги и документы более 20 форматов: JPG, TIFF, EPUB, MOBI, FB2, CBR, CBZ, DOC, PPT, XLS, ODT и так далее.
Кроме того, сервис может обрезать, поворачивать, сортировать страницы, изменять размер PDF.
PDFCandy →
4. PDF.io
Симпатичный и очень простой сервис. Конвертирует документы, электронные таблицы и картинки в PDF и обратно. Помимо этого, вы сможете разделять, склеивать и сжимать готовые документы PDF, добавлять нумерацию страниц. Поддерживается загрузка файлов с жёсткого диска, по ссылке, а также из облачных хранилищ Dropbox или Google Drive.
PDF.io →
5. PDF2Go
Универсальный инструмент, позволяющий редактировать и конвертировать PDF. Преобразовывает в PDF документы DOC, ODT, TXT, RTF, EPUB, картинки JPG, PNG, BMP, TIFF, GIF, SVG и презентации PPT и ODP. Встроенное распознавание текста может преобразовать в редактируемый файл даже PDF из склеенных изображений.
В числе прочих функций — сортировка и удаление страниц, изменение размера листа и восстановление повреждённых PDF.
В бесплатном варианте ограничен размер загружаемых файлов и доступ к некоторым функциям, а также показывается реклама. Подписка за 6 долларов в месяц устраняет эти неудобства.
PDF2Go →
6. iLovePDF
iLovePDF по большей части дублирует возможности предыдущих сервисов. С ним можно преобразовывать в PDF файлы Excel, Word, PowerPoint, а также различные изображения. Кроме того, сервис может сжимать, разделять, объединять PDF и накладывать на страницы ваш водяной знак — пригодится, если вы хотите защитить свои авторские права.
iLovePDF →
7. Free PDF Convert
Проверенный временем и чрезвычайно популярный сервис: у него аж 10 миллионов пользователей. Для конвертации достаточно перетащить документ в окно браузера и выбрать нужный формат. Можно также выбрать исходный файл из Dropbox или Google Drive либо загрузить его по ссылке.
Бесплатная версия сервиса ограничивает размер загружаемых документов. Решить проблему можно за 9 долларов в месяц.
Free PDF Convert →
 Читайте также                     🧐
Интернет-банкинг для юридических лиц, АО «Банк ЦентрКредит»
Уважаемые клиенты!
 16.07.2021 17:00
    В связи с праздничными выходными днями Курбан айт 19 и 20 июля 2021 года, Банком не будут приниматься на маршрутизацию исходящие переводы в кыргызских сомах (KGS) в пользу банков контрагентов в Кыргызской Республике.
Внимание! Плановые технические работы
 14.07.2021 21:24
 Уважаемые клиенты! 
Сообщаем, что 15 июля с 3:00 до 4:00 по времени г. Нур-Султан в связи с проведением плановых технических работ будут недоступны следующие сервисы АО «Банк ЦентрКредит»: BCC Business, BCC.KZ, АТМ, ИПТ, POS-терминалы, переводы и операции по картам.  
Приносим извинения за временные неудобства. 
По всем вопросам просим Вас обращаться в Call-центр: 
   Для физических лиц:

        505 – бесплатно с мобильного

        WhatsApp +7 (747) 1111-505

   Для юридических лиц:

        605 – бесплатно с мобильного

        WhatsApp +7(747) 1111-605
Внимание! Плановые технические работы
 09.07.2021 17:50
Сообщаем, что 10 июля 2021 года с 23:00 до 11 июля 2021 года 03:00 по времени г. Нур-Султан в связи с проведением плановых технических работ будет недоступен BCC Business (web, mobile).
Приносим извинения за временные неудобства.
По всем вопросам просим Вас обращаться в Call-центр.
605 – бесплатно с мобильного
WhatsApp +7 (747) 1111-605
Внимание! Плановые технические работы
 07.07.2021 19:20
Уважаемые клиенты!
Сообщаем, что 8 июля с 3:00 до 4:30 по времени г. Нур-Султан в связи с проведением плановых технических работ будут недоступны следующие сервисы АО «Банк ЦентрКредит»: BCC Business, BCC.KZ, АТМ, ИПТ, POS-терминалы, переводы и операции по картам.
Приносим извинения за временные неудобства.
По всем вопросам просим Вас обращаться в Call-центр.
 
Для физических лиц:
     505 – бесплатно с мобильного
     WhatsApp +7 (747) 1111-505
Для юридических лиц:
     605 – бесплатно с мобильного
     WhatsApp +7 (747) 1111-605
Внимание! Плановые технические работы
 02.07.2021 23:20
Уважаемые клиенты!
Сообщаем, что 3 июля с 3:00 до 4:30 по времени г. Нур-Султан в связи с проведением плановых технических работ будут недоступны следующие сервисы АО «Банк ЦентрКредит»: BCC Business, BCC.KZ, АТМ, ИПТ, POS-терминалы, переводы и операции по картам.
Приносим извинения за временные неудобства.
По всем вопросам просим Вас обращаться в Call-центр.
 
Для физических лиц:
     505 – бесплатно с мобильного
     WhatsApp +7 (747) 1111-505
Для юридических лиц:
     605 – бесплатно с мобильного
     WhatsApp +7 (747) 1111-605
Перевод Word в Pdf бесплатно без программ, онлайн конвертер
Как сделать перевод Word в PDF или с PDF в Word? Очень часто нам нужно с формата Word  doc перевести в формат PDF и, наоборот, с PDF в Word. У многих это проблема на проблеме, начинаются вопросы: – А как сделать, так что бы ссылки в PDF формате были активны? – А какой сервис переводит формат Word в PDF и на оборот с PDF в Word? И много других вопросов Как…? На самом деле все очень просто, но все по порядку.
На вопрос как сделать активной ссылку в PDF формате после перевода с Word для этого нужно, что бы ссылка была активна в Word. Как сделать активной ссылку в Word или «зашить» ссылку в текст? Для того, что бы сделать активной ссылку прописываете или вставляйте URL адрес, который хотите сделать активной, выделяете прописанный URL адрес, который неактивен или текст в который вы хотите «зашить» ссылку и кликайте правой кнопкой мыши по выделенному тексту в выпадающем меню выбирайте Гиперссылка.
После того, как вы нажали на гиперссылку, у вас появится всплывающее окно, где есть поле для URL адреса, вставляете ту ссылку, на которую вы хотите, что бы ссылался текст.
После того, как прописали или вставили ссылку в поле, нажимайте ОК и вот ваша ссылка активна.
Word в PDF без программ
Теперь давайте рассмотрим как же сделать перевод Word в PDF прямо в программе Word.
Если ваш Microsoft Office Word от 2010 года, то все намного проще, вам не нужно искать конвертеры для перевода с Word в PDF, вы можете перевести прямо в том документе Word, который хотите перевести с Word в PDF. Давайте проделаем перевод Word в PDF прямо в документе Word.
У вас открыт документ Word, в левом верхнем углу на панели меню нажимаем на вкладку Файл, после чего выбираете Сохранить как, после Сохранить как нажимаете на Обзор.
В всплывающем окне есть выпадающее меню это и есть выбор форматов, выбираете в нашем случаи формат PDF. Также выберете место сохранения данного документа и имя файла PDF, имя можете не менять.
Вот такой нехитрый перевод Word в PDF прямо в Microsoft Office Word.
Читайте также: Как снять деньги с кошелька Яндекс Деньги без комиссии.
Теперь давайте рассмотрим вариант для тех, у кого нет Microsoft Office Word от 2010 года.
Word в Pdf онлайн конвертер бесплатно на русском языке
В интернете есть множество конвертеров для перевода в любой формат, который вам нужен, но конвертеры бывают разные. Есть те, которые нужно скачивать, есть те, которые нужно покупать, есть те, которые можно использовать онлайн. Рассмотрим конвертер, который можно использовать онлайн и делать перевод Word в PDF для удобства выбираем на сервисе русский язык.
Мы переведем с Word в формат PDF, выбираем на сервисе Конвертер документов в выпадающем меню выбираем Конвертируйте в формат PDF и нажимайте Начать.
Сервис открыл страницу на которой вы добавляете документ Word, который хотите перевести в формат PDF. Нажимайте на Выберите файл, добавляйте ваш Word документ, дополнительные поля которые предоставлены для заполнения их можно не заполнять, нажимайте Преобразовать файл.
После того как вы нажмете Преобразить файл, переведенный вами документ Word в формат PDF автоматически скачается на ваш компьютер.
Это был вариант для тех, у кого нет Microsoft Office Word от 2010 года.
Качественный онлайн конвертер PDF в Word
По сути все тоже самое что и в предыдущей инструкции с Word в PDF. Заходим на онлайн сервис http://www.online-convert.com/ru выбираем Конвертер документов и в выпадающем меню выбираем Конвертируйте в формат DOC, нажимаем Начать.
Вы попадаете на страницу где вам нужно загрузить формат PDF, который вы хотите перевести в формат Word. Дополнительные поля, которые предлагает сервис при переводе можете не заполнять, загружаете файл и нажимаете Преобразовать файл. После чего преобразованный файл в данном случаи Word будет автоматически скачан на ваш компьютер.
Теперь вы без особых трудностей сможете сделать перевод Word в PDF или обратно. Как видите ничего сложного, этот популярный хайповый (подробно о том, что такое хайп), так сказать вопрос, легко решается.
Познавательное видео на тему: Как перевести Word в Pdf
P. S.  Кстати, если Вам нужна инструкция: “Как зарегистрировать Webmoney” смотрите тут. А если не знаете, что такое криптовалюта, читайте здесь.
Маркетолог, вебмастер, блогер с 2011 года. Люблю WordPress, Email маркетинг, Camtasia Studio, партнерские программы)) Создаю сайты и лендинги под ключ НЕДОРОГО. Обучаю созданию и продвижению (SEO) сайтов в поисковых системах.
Чтобы написать эту статью, мы потратили много времени и сил. Мы очень старались и если статья оказалась полезной, пожалуйста оцените наш труд. Нажмите и поделитесь с друзьями в соц. сетях — это будет лучшей благодарностью для нас и мотивацией на будущее!
Конвертировать PDF онлайн
1
PDF в HTML
Из PDF
документ в документ
2
PDF в TXT
Из PDF
документ в документ
3
PDF в DOC
Из PDF
документ в документ
4
PDF в DOCX
Из PDF
документ в документ
5
PDF в RTF
Из PDF
документ в документ
6
PDF в PPT
Из PDF
документ в документ
7
PDF в PPTX
Из PDF
документ в документ
8
PDF в XLS
Из PDF
документ в документ
9
PDF в XLSX
Из PDF
документ в документ
10
PDF в ODT
Из PDF
документ в документ
11
PDF в ODP
Из PDF
документ в документ
12
PDF в ODS
Из PDF
документ в документ
13
PDF в XPS
Из PDF
документ в документ
14
PDF в CSV
Из PDF
документ в документ
15
PDF в XML
Из PDF
документ в документ
16
PDF в EPUB
Из PDF
документ в электронная книга
17
PDF в AZW
Из PDF
документ в электронная книга
18
PDF в FB2
Из PDF
документ в электронная книга
19
PDF в MOBI
Из PDF
документ в электронная книга
20
PDF в SNB
Из PDF
документ в электронная книга
21
PDF в LIT
Из PDF
документ в электронная книга
22
PDF в SWF
Из PDF
документ в видео
23
PDF в PNG
Из PDF
документ в изображение
24
PDF в JPG
Из PDF
документ в изображение
25
PDF в BMP
Из PDF
документ в изображение
26
PDF в GIF
Из PDF
документ в изображение
27
PDF в PNM
Из PDF
документ в изображение
28
PDF в PS
Из PDF
документ в изображение
29
PDF в PSD
Из PDF
документ в изображение
30
PDF в TIFF
Из PDF
документ в изображение
31
HTML в PDF
в PDF
документ в документ
32
TXT в PDF
в PDF
документ в документ
33
DOC в PDF
в PDF
документ в документ
34
DOCX в PDF
в PDF
документ в документ
35
RTF в PDF
в PDF
документ в документ
36
PPT в PDF
в PDF
документ в документ
37
PPTX в PDF
в PDF
документ в документ
38
XLS в PDF
в PDF
документ в документ
39
XLSX в PDF
в PDF
документ в документ
40
ODT в PDF
в PDF
документ в документ
41
ODP в PDF
в PDF
документ в документ
42
ODS в PDF
в PDF
документ в документ
43
XPS в PDF
в PDF
документ в документ
44
OXPS в PDF
в PDF
документ в документ
45
WPS в PDF
в PDF
документ в документ
46
CSV в PDF
в PDF
документ в документ
47
VCF в PDF
в PDF
документ в документ
48
PUB в PDF
в PDF
документ в документ
49
XML в PDF
в PDF
документ в документ
50
PAGES в PDF
в PDF
документ в документ
51
VSD в PDF
в PDF
документ в документ
52
MHT в PDF
в PDF
документ в документ
53
MPP в PDF
в PDF
документ в документ
54
JSON в PDF
в PDF
документ в документ
55
PMD в PDF
в PDF
документ в документ
56
EML в PDF
в PDF
документ в документ
57
MSG в PDF
в PDF
документ в документ
58
KEY в PDF
в PDF
документ в документ
59
NUMBERS в PDF
в PDF
документ в документ
60
DJVU в PDF
в PDF
электронная книга в документ
61
EPUB в PDF
в PDF
электронная книга в документ
62
AZW в PDF
в PDF
электронная книга в документ
63
CBZ в PDF
в PDF
электронная книга в документ
64
CHM в PDF
в PDF
электронная книга в документ
65
FB2 в PDF
в PDF
электронная книга в документ
66
MOBI в PDF
в PDF
электронная книга в документ
67
SNB в PDF
в PDF
электронная книга в документ
68
LIT в PDF
в PDF
электронная книга в документ
69
PNG в PDF
в PDF
изображение в документ
70
JPG в PDF
в PDF
изображение в документ
71
RAW в PDF
в PDF
изображение в документ
72
BMP в PDF
в PDF
изображение в документ
73
DDS в PDF
в PDF
изображение в документ
74
EMF в PDF
в PDF
изображение в документ
75
EPS в PDF
в PDF
изображение в документ
76
EXR в PDF
в PDF
изображение в документ
77
GIF в PDF
в PDF
изображение в документ
78
JXR в PDF
в PDF
изображение в документ
79
PNM в PDF
в PDF
изображение в документ
80
PS в PDF
в PDF
изображение в документ
81
PSB в PDF
в PDF
изображение в документ
82
PSD в PDF
в PDF
изображение в документ
83
SID в PDF
в PDF
изображение в документ
84
SVG в PDF
в PDF
изображение в документ
85
TGA в PDF
в PDF
изображение в документ
86
TIFF в PDF
в PDF
изображение в документ
87
TTF в PDF
в PDF
изображение в документ
88
WDP в PDF
в PDF
изображение в документ
89
WEBP в PDF
в PDF
изображение в документ
90
XWD в PDF
в PDF
изображение в документ
91
DWG в PDF
в PDF
изображение в документ
92
CDR в PDF
в PDF
изображение в документ
93
AI в PDF
в PDF
изображение в документ
94
DXF в PDF
в PDF
изображение в документ
95
HEIC в PDF
в PDF
изображение в документ
96
AVIF в PDF
в PDF
изображение в документ
97
ICO в PDF
в PDF
значков в документ
98
CUR в PDF
в PDF
значков в документ
 EasePDF — онлайн-конвертер и редактор PDF
 Бесплатный онлайн-конвертер PDF
 Наш онлайн-конвертер файлов — это больше, чем просто конвертер файлов PDF. Вы также можете редактировать, объединять, разделять PDF-файлы и т. Д. Все инструменты здесь бесплатны. Вам не нужно регистрироваться перед использованием наших услуг.
 Простота использования
 Все инструменты доступны каждому без скачивания и установки.У нас удобный интерфейс с простыми опциями, а также множество руководств в нашем FAQ. Если вам нужна помощь, вы можете получить дополнительную информацию.
 Безопасное шифрование ваших файлов
 Мы заботимся о безопасности ваших данных. 256-битное шифрование SSL всех ваших файлов означает, что ваши файлы, документы и данные в безопасности. Мы также гарантируем, что вся ваша личная информация не будет передана другим и никто не сможет получить доступ к вашим загруженным файлам.
 Универсальное преобразование
 Наш бесплатный онлайн-конвертер PDF может работать в любой ОС, включая Windows, Mac и Linux. Он также может работать на любой ОС на смартфонах, таких как iOS и Android. Вы можете легко конвертировать файлы со своих смартфонов в любое время и в любом месте.
 Множество полезных инструментов преобразования
 EasePDF — это профессиональный конвертер PDF с более чем 30 онлайн-инструментами для наших пользователей.Мы предоставляем не только стандартные инструменты преобразования, но и некоторые другие полезные инструменты, которые могут вам понадобиться, такие как «Объединить PDF», «Разделить PDF», «Редактировать PDF» и так далее. Вы можете упростить преобразование с помощью этого универсального онлайн-конвертера PDF.
 Автоматическое удаление
 Мы больше всего заботимся о вашей конфиденциальности. Когда вы закончите преобразование, вы можете поделиться ссылкой на свой файл с другими. В целях безопасности наш сервер автоматически удалит эти файлы и ссылки в течение 24 часов.Вы можете спокойно пользоваться нашими услугами.
 Как конвертировать файлы в PDF онлайн бесплатно
 Lumin Tools помогает конвертировать другие форматы файлов в PDF. Давайте разберемся, как работает конвертер Lumin PDF.
 Чтобы начать использовать конвертер Lumin PDF, вам необходимо Авторизоваться в своей учетной записи. Если у вас его нет — зарегистрируйтесь или войдите в свою учетную запись Google.
 📌Примечание: одновременно можно преобразовать только один файл.
 Как преобразовать Word в PDF
 Щелкните вкладку  Преобразовать  на панели инструментов Lumin
 Выберите  Word в PDF  и нажмите  Приступить к работе 
  Перетащите файлы  с компьютера или выберите один из облачного хранилища : Box, Google Drive, Microsoft Cloud или Dropbox
 Дождитесь загрузки файла и конвертируйте в PDF
 Готово! Теперь ваш файл Word преобразован в PDF. Вы можете загрузить его на свой компьютер или сохранить на Google Диск или Dropbox
  Вот как вы конвертируете DOC в PDF с помощью Lumin 
 📌Примечание: преобразование PDF в Word в обратном порядке невозможно.
 Если вы еще не вошли в Google, перейдите в учетную запись Dropbox, вы можете сделать это через Lumin и привязать учетные записи. Этот метод экономит время для дальнейшей работы с конвертером Lumin.
 Lumin — бесплатный конвертер слов в PDF. Все, что вам нужно сделать, это войти в свою учетную запись и сделать несколько щелчков мышью, чтобы преобразовать слово в PDF.Вы также можете использовать другие форматы файлов для преобразования в PDF: Microsoft Excel, Microsoft PowerPoint и JPG.
 Как преобразовать Excel в PDF
 Преобразовать Excel в PDF быстро и просто, как преобразовать DOCX в PDF:
 Щелкните вкладку  Преобразовать  на панели инструментов Lumin
 Выберите  Excel в PDF  и нажмите  Начать работу 
  Перетащите  файлов с компьютера или выберите один из облачных хранилищ: Box, Google Drive, Microsoft Cloud или Dropbox
 Подождите, пока файл загрузится и конвертируется в PDF
 Готово! Теперь ваш файл Excel преобразован в PDF. Вы можете загрузить его на свой компьютер или сохранить на Google Диске или в Dropbox.
 Lumin быстро преобразует ваши электронные таблицы Microsoft Excel в PDF для удобства совместного использования и хранения. Отправляя Excel в формате PDF, вы можете быть уверены, что никто не изменит их во время публикации. Кроме того, Excel в формате PDF удобнее распечатывать и публиковать в Интернете.
  Вот как вы можете сохранить преобразованный файл на Google Диск. 
 📌Примечание: преобразовать PDF в Excel нельзя.
 Как конвертировать PowerPoint в PDF
 Щелкните вкладку  Преобразовать  на панели инструментов Lumin
 Выберите  PowerPoint в PDF  и щелкните  Приступить к работе 
  Перетащите файлы  с компьютера или выберите один из облачных хранилищ : Box, Google Drive, Microsoft Cloud или Dropbox
 Дождитесь загрузки файла и конвертируйте в PDF
 Готово! Теперь ваша презентация PowerPoint преобразована в PDF. Вы можете скачать его на свой компьютер или сохранить на Google Диск или Dropbox
  Простой и понятный интерфейс конвертации Lumin 
 Как конвертировать JPG в PDF
 Щелкните вкладку  Конвертировать  на панели инструментов Lumin
 Выберите  JPG в PDF  и щелкните  Начать работу 
  Перетащите и отпустите  файлов с компьютера или выберите одно из облачного хранилища: Box, Google Drive, Microsoft Cloud или Dropbox
 Дождитесь загрузки файла и конвертируйте его в PDF
 Готово! Теперь ваше изображение JPG преобразовано в PDF.Вы можете скачать его на свой компьютер или сохранить на Google Диск или Dropbox
  Простой способ конвертировать JPG в PDF 
 Дополнительные инструменты, упрощающие работу с PDF
 Lumin Tools — это не просто конвертер PDF. Из приложения или компьютера вы можете конвертировать файлы в PDF и другие форматы, разделять и объединять PDF-файлы, разблокировать PDF-файлы, уменьшать PDF-файлы и делать отсканированные документы доступными для поиска и редактирования с помощью оптического распознавания символов.
 После преобразования вы можете продолжить работу с Lumin в классическом режиме: заполнять и подписывать PDF-формы, сотрудничать и обмениваться PDF-файлами, общаться с людьми внутри документов, создавать команды и управлять ими, получать доступ к своим документам в любом месте и в любое время.Из наших руководств вы узнаете, как использовать все эти функции.
 6 лучших веб-сайтов для преобразования документов в PDF онлайн
 Формат PDF или Portable Document Format дает несколько преимуществ. Этот формат файла гарантирует, что содержимое и макет останутся неизменными независимо от операционной системы, устройства или программного обеспечения, в котором он просматривается. Это безопасный формат, предлагающий различные уровни доступа для защиты контента, такие как цифровые подписи.Этим легко поделиться, так как он может быть сжат до размера файла, которым легко обмениваться, обеспечивая при этом качество. В PDF-файле может быть любой контент, кроме текста и изображений, например видео, анимация, аудиофайлы и т. Д. Эта статья покажет вам 6 лучших веб-сайтов для онлайн-конвертации в PDF, а также порекомендует вам лучшее программное обеспечение для работы с PDF для ПК.
 6 лучших веб-сайтов для преобразования документов в PDF онлайн
 1. Hipdf
 Есть много хороших веб-сайтов для онлайн-конвертации PDF, но HiPDF можно считать одним из лучших среди них.Это простая, но сложная платформа, которая позволяет вам делать все виды конверсий в Интернете, не ограничивая вас установкой какого-либо программного обеспечения. Вы можете конвертировать PDF в excel, word, image, Txt и другие, а также можете конвертировать эти форматы обратно в PDF прямо на этой платформе. Это одна из самых простых платформ для онлайн-преобразования файлов Word в PDF, а также защищенная, поскольку файлы стираются с сервера всего через час преобразования.
 2. ConvertPDF2Word
 Через этот веб-сайт вы можете конвертировать свои файлы PDF в файл Word, и вам не нужно проходить какой-либо процесс регистрации и указывать свой адрес электронной почты для этого преобразования.Вам просто нужно загрузить файл онлайн и преобразовать его. Вы получите конвертированный файл мгновенно.
 3. FreePDFConvert
 Вы можете конвертировать PDF-файл, защищенный паролем, через этот сайт. Вы также можете конвертировать файлы в различные форматы, такие как Word, Excel и Rich Text Format в PDF. Вам необходимо зарегистрировать свой адрес электронной почты на этом сайте, и они отправят преобразованный файл в ваш почтовый ящик. Этот сайт не отправляет на ваш электронный адрес никаких вирусов или мошеннических файлов.
 4. PDFtoWord
 Этот сайт действительно полезен для мгновенного доступа, и вы можете преобразовать свой файл за три простых шага. Вам нужно загрузить, выбрать и получить выходной файл, а затем вам нужно ввести свой адрес электронной почты и нажать кнопку «Конвертер». В течение 5-6 минут вы получите преобразованный файл по электронной почте.
 5. Замзар
 Это сайт преобразования нескольких форматов, где вы можете конвертировать файлы различных форматов в документ PDF.Он может поддерживать любые типы файловых форматов, и вам необходимо сначала пройти процесс регистрации. Затем вы можете загрузить свой файл и преобразовать его всего за несколько минут.
 6. Бесплатный PDF в WORD
 Здесь вы можете конвертировать файл за 6 шагов. Сначала вам нужно указать, нужен ли вам текущий, непрерывный или точный файл в качестве оригинала. Следующий шаг связан с изображениями в документе. Затем идет обнаружение таблицы и обнаружение верхнего / нижнего колонтитула. Наконец, ответив на несколько вопросов, вы можете загрузить файл по электронной почте.
 Ограничения сайтов для конвертации в PDF
 После преобразования в PDF вы можете обнаружить, что некоторый текст и часть исходного файла автоматически отсутствуют, и они больше не преобразуются в новый файл PDF. Кроме того, вы не можете загружать большие файлы в эти онлайн-конвертеры PDF. Кроме того, этим онлайн-конвертерам потребуется максимальное время для преобразования, и им потребуется до 24 часов, чтобы отправить преобразованный файл. Таким образом, вы не сможете создать свой PDF-файл в экстренной ситуации.
 Лучший конвертер файлов PDF в EPUB для ПК
 PDFelement — лучший в мире конвертер PDF, который помогает конвертировать большое количество файловых форматов в PDF. Кроме того, это один из самых быстрых конвертеров, и вы можете конвертировать файлы и защищать их с помощью надежного пароля.
 Ключевые особенности PDFelement:
 Аннотации: вы можете комментировать PDF-файл, а также выделять, вычеркивать и создавать собственные штампы в PDF-файле.
 Пароль: вы можете защитить свой PDF-файл с помощью надежного пароля, и посторонние лица больше не смогут взломать ваш пароль.
 Цифровая подпись: вы можете быстро составить и вставить свою цифровую подпись в файл PDF. Наряду с этим вы также можете создать верхний и нижний колонтитулы файла PDF.
 Редактировать: вы также можете отредактировать личную информацию и удалить ее из своего PDF-файла.
 Скачать или купить PDFelement бесплатно прямо сейчас!
 Скачать или купить PDFelement бесплатно прямо сейчас!
 Купите PDFelement прямо сейчас!
 Купите PDFelement прямо сейчас!
 Word в PDF — 100% бесплатно
  Если вы ежедневно работаете с файлами PDF, вам нужны отличные инструменты PDF.У PDFBear их более 20. Один из очень популярных — инструмент Word в PDF на сайте, который конвертирует файлы Microsoft Word в файлы PDF высокого качества за считанные минуты! 
 Воспользуйтесь отличным сервисом без ущерба для качества файла — все форматирование, таблицы, изображения и текст в PDF будут выглядеть точно так же, как в исходном документе! Все еще не уверены? Посмотрите сами, посетите pdfbear.com, чтобы узнать, о чем мы все говорим! 
 Нужно срочно отправить документ? В 90% случаев вас попросят отправить его в формате PDF.PDF, или переносимые файлы документов, сегодня являются одним из наиболее часто используемых типов файлов. Фактически, если вы когда-либо загружали онлайн-документ или форму для печати, велика вероятность, что это был файл PDF.
 Для работы, учебы или личного использования, если вы имеете дело с конфиденциальными файлами, есть вероятность, что вы используете PDF по двум причинам: он защищен паролем и поддерживает два уровня безопасности, один для открытия и просмотра документа. , и еще один, чтобы разрешить несколько разрешений, таких как редактирование, печать или преобразование.Если вы хотите преобразовать PDF-файл в Word онлайн, вам нужно сломать еще один уровень безопасности, чтобы сделать это.
 Лет назад, если бы большинству людей дали документ Microsoft Word, который нужно было зашифровать, первое, что они сделали бы, — это конвертировали Word в PDF. Для этого им потребуется установить определенный тип программного обеспечения. В наши дни, благодаря чудесам техники, преобразование файлов стало более доступным. Есть много сайтов, которые могут превратить файл Microsoft Word в PDF за считанные минуты!
 Эти веб-сайты оснащены одним конвертером Word в PDF, который может конвертировать документ Word в PDF с помощью единого веб-инструмента.Разве это не потрясающе? Если вы так же удивлены, как мы, тем, как это работает, вы, вероятно, задаетесь вопросом, где происходит все волшебство. Что такое конвертер Word в PDF и как он работает?
 Что такое конвертер Word в PDF?
 Конвертер Word в PDF принимает документы Word и превращает их в файлы PDF за короткий промежуток времени. Через несколько минут пользователь получит идеально отформатированные PDF-документы — шрифт, изображения и выравнивание будут такими же, как и в исходном документе. Конвертер Word в PDF — популярный инструмент и незаменимый инструмент в колледжах, домах и на работе благодаря множеству полезных преимуществ.
 Конвертер Word в PDF избавляет от лишних хлопот. Чтобы использовать его, вам не понадобится дорогой, тяжелый, всеобъемлющий набор дополнительных инструментов. Все, что вам нужно сделать, это зайти на сайт и загрузить файл. Независимо от того, какой тип операционной системы вы используете, вы получите преобразованный PDF-файл всего за несколько кликов! Без сомнения, это один из лучших инструментов для преобразования файлов на рынке!
 Конвертировать Word в PDF онлайн бесплатно
 Представьте, что случилось бы, если бы конвертера Word в PDF никогда не существовало? Чтобы преобразовать документы Word в файлы PDF, вам нужно будет купить дорогостоящее программное обеспечение, чтобы иметь возможность отправлять конфиденциальные файлы своим клиентам, начальнику, однокласснику или учителю!
 Как использовать конвертер PDFBear из Word в PDF?
 Введите слова «Word в PDF», и вы найдете множество конвертеров файлов в Интернете.Чертовски сложно выбрать только один, так как же выбрать? Независимо от того, являетесь ли вы предпринимателем, студентом или сотрудником, вы хотите работать с лучшими доступными через Интернет и мобильными опциями. В этом отношении вам будет приятно узнать, что ни один конвертер файлов не сравнится с PDFBear.
 PDFBear предлагает своим пользователям лучшую поддержку по нескольким направлениям — он конвертирует документы независимо от размера, бесплатно и онлайн. PDFBear также позволяет удалять определенные изображения из документа или конвертировать целые страницы с помощью одной настройки! Если вас беспокоит защита веб-сайта, вам будет приятно узнать, что при передаче файлов через PDFBear каждая передача защищена 256-битным SSL-соединением, а это технология шифрования данных и файлов, превышающая отраслевые нормы.
 Несмотря на то, что конвертер Word в PDF имеет множество замечательных функций, он очень прост в использовании. Не верите нам? Чтобы убедиться в этом, ознакомьтесь с приведенными ниже инструкциями!
 Для начала загрузите или перетащите документ Microsoft Word в область преобразования.
 Ваш документ Word будет отсканирован конвертером PDF.
 Дождитесь завершения преобразования.
 Загрузите недавно преобразованный файл PDF и сохраните его на своем устройстве.
 Через час PDFBear удалит ваш файл из своей системы.
 PDF в флипбук | Flipbook Online
 Эффекты перелистывания страниц
 Вы можете выбрать один из пяти различных эффектов перелистывания страниц: журнал флипбук, книга, слайдер, перетекание обложки и перелистывание одной страницы. Мы также поддерживаем флипбуки с написанием справа налево.
 Адаптивный
 PDF-файл может иметь любой формат страницы: A4, A5, книжный, альбомный и нестандартный. Размер конвертированной перекидной книги будет изменяться в зависимости от устройства.Они отлично смотрятся на мобильных телефонах, столах как в Android, так и в iOS и во всех браузерах для настольных компьютеров.
 Настройка
 После преобразования вы можете настраивать публикацию, изменяя логотип, фон, текст, стили управления навигацией, элементы управления для отображения и скрытия. Вы можете быстро и легко настроить флипбук так, как хотите.
 Скачать оффлайн флипбук
 Также можно загрузить флипбук в формате html для просмотра в автономном режиме или загрузить его на свой веб-сайт. С профессиональным планом мы также поможем вам в любой конкретной настройке, необходимой для вашего сайта.
 Видео и фотографии
 Добавьте интерактивные видео и изображения в свой флипбук, чтобы создавать иммерсивные публикации и еще больше вовлекать аудиторию.
 Ссылки и веб-фреймы
 Создавайте ссылки между страницами или между флипбуками. Используйте веб-фреймы для встраивания карт, календарей, повесток дня, панорам, форм, платежных шлюзов или любого веб-контента.
 Панель администратора
 Мы предоставляем административную панель, где вы можете управлять всем и где вы можете дополнительно настраивать свои публикации после базовой настройки сайта.
 Бесплатно
 Бесплатный конвертер PDF-файлов во флипбук Heyzine не беспокоит вас раздражающими водяными знаками и рекламой. В нашей программе просмотра нет водяных знаков, поэтому ваши флипбуки будут выглядеть профессионально, и вам не придется ничего платить.
 Интеграционные звенья
 Мы также предоставляем различные эскизы и стили для ссылки или прямого обмена везде. Превью ссылок будет хорошо смотреться во всех социальных сетях.
 Доступ к API
 Если вы разработчик, у нас есть API, который вы можете использовать для автоматического преобразования ваших флипбуков. Наш API быстрый, надежный и очень простой для интеграции в любую систему.С нашим профессиональным планом мы поможем вам с интеграцией.
 Блог в PDF-формате в Интернете
 Редактировать PDF-документ в Интернете очень просто. Некоторое время назад PDF Online
представил мощный редактор PDF
которые могут изменять PDF-файлы онлайн. Работает в браузере и поддерживает любые устройства.
и ОС. Загрузите свой PDF-документ, затем просмотрите и настройте его в Интернете с помощью более 20
инструменты модификации. Отредактированный документ можно скачать или отправить на принтер.
нажатием кнопки.
 Давайте подробнее рассмотрим редактирование PDF-файлов и популярные инструменты для изменения его содержимого.
 Зачем редактировать PDF
 PDF не предназначен для редактирования. Чтобы везде выглядеть одинаково, PDF
контент защищен. В то же время, когда вы работаете с документами, это может быть
необходимо добавить комментарии или выделить текст для доработки.
Более того, некоторые компании выступают за подписание и аннотирование контрактов или
формируется в цифровом виде.В таких случаях вам понадобится надежное программное обеспечение, которое может изменить
содержание в формате PDF для вас.
 PDFOnline’s
полнофункциональный редактор PDF
 PDF Online предлагает непревзойденное редактирование
PDF-решение. Благодаря этому серверному приложению большинство PDF-файлов
файлы можно редактировать в режиме онлайн одним щелчком мыши.
 Наш редактор PDF имеет понятный (удобный) интерфейс, позволяющий работать в полном объеме.
экран, и он поставляется с длинным списком функций.Они разделены на
три группы: чтение, редактирование и сотрудничество.
 Просмотр PDF
 Прежде всего, для просмотра вашего PDF-файла
и быстрее получать доступ к нужной информации, PDF Editor предоставляет пользователям навигацию  Панель  в левой части экрана. Он также показывает контуры и
комментарии в документе.
 В дополнение к этому, редактор  оснащен элементами управления просмотром .
Итак, вы можете читать свой PDF-файл так, как вам нужно, установив переход между страницами,
изменение макета и поворот всех страниц в PDF-файле.
 Вы можете выбрать любой текст в PDF с помощью инструмента выбора  . это
полезно, когда вам нужно скопировать некоторую информацию или изменить ее позже.
 Содержимое PDF-файла можно масштабировать с помощью увеличения  при увеличении  или  из  инструментов. Его также можно подогнать по ширине или высоте страницы.
 Поиск в PDF
 Вы можете найти фрагмент текста в файле с помощью инструмента поиска  .Просто введите текст, который вы ищете, и он будет выделен в документе.
сразу.
 Редактирование PDF
 Когда дело доходит до редактирования PDF,  инструментов от руки  являются лучшими
возможность рисования на своих страницах. Он действует так же, как рисование на реальном
(распечатанные) документы ручкой. Вы также можете установить цвет своих рисунков
как непрозрачность и толщина.
 Выделение текста
 Если вам нужно выделить часть текста в PDF,  Текст
инструменты  — ваш лучший друг.Они позволяют выделить любой текст с помощью
пользовательский цвет, а также подчеркивание, волнистость и зачеркивание. PDFOnline.com
нашел их лучший вариант для исправления письма.
 Рисование фигур
  Инструменты формы  — лучший выбор для рисования прямоугольников,
эллипсы, линии, стрелки и другие фигуры на страницах вашего цифрового
документ. Каждую форму можно настроить, задав непрозрачность и толщину, а также
определенные цвета для границы и заливки.
 Редактирование текста
и изображения
 Если вам нужно добавить текст в ваш PDF-файл, например, чтобы оставить комментарий на вашем
страниц документа, инструмент  Free text  выполнит эту работу. В
текст можно настроить по размеру, прозрачности и цвету. Его границы и заливка
цвет также может быть установлен.
 Любую часть рисунков и выделенного текста можно стереть с помощью
Ластик  . Он также настраивается с помощью непрозрачности и толщины.
 Обрезка
PDF
 Вы можете изменить любой размер страницы PDF с помощью инструмента  Обрезка страницы . Просто
нажмите на инструмент на панели и выберите область на странице, которую вам нужно
обрезать.
 Подпись PDF
 Чтобы подписать документ PDF собственной подписью, щелкните подпись  инструмент , а затем нарисуйте свою подпись с помощью мыши или введите свое имя с помощью
клавиатура для создания подписи с элегантным шрифтом.Вы можете загрузить и использовать
ваша подпись в формате PNG или JPEG.
 Комментируя
 Используйте инструмент  Comment , чтобы оставлять профессиональные заметки и
комментарии в любом месте вашего документа. Например, комментарий можно разместить справа
на изображение, чтобы сопровождать его своими мыслями. Любой комментарий можно стилизовать,
что полезно, когда вам нужно отличить одну группу от другой. Позже
включены, ваши коллеги могут найти все комментарии с помощью панели навигации и ответить
прямо в документе.Инструмент комментирования — чрезвычайно полезная функция для
совместная работа над документами с коллегами или одноклассниками.
 Вызов
Раздел
  Выноска  — это особый тип комментария, который поставляется с
стрелки для аннотирования небольшой части изображения, графика или отдельного визуального элемента
элемент документа. Выноски можно стилизовать в цвет и снабдить
URL.
 Штамповка и добавление изображений
 Чтобы поместить изображение в PDF-файл, используйте инструмент  Stamp .Нажми на
инструмент, выберите место на странице, где вам нужно вставить изображение, а затем
загрузите файл с жесткого диска. Такой штамп мог быть стилизованным или
сопровождать URL-адресом.
 Наш редактор PDF предлагает коллекцию хорошо продуманных резиновых штампов  , которые
может использоваться для аннотирования документа.
 Прикрепление других файлов
 Любой PDF-файл может содержать другой файл как вложение. Чтобы прикрепить файл к PDF-файлу,
используйте инструмент  для прикрепления файлов , щелкните документ, в котором необходимо
сохраните файл, затем выберите файл с жесткого диска.Позже этот файл можно будет
открывается щелчком по значку клипа на том месте, где вы его оставили.
 Попробовать PDF Editor прямо сейчас
 Подводя итог, редактирование PDF-файлов больше не является проблемой. Несколько лет назад это
требовалось профессиональное программное обеспечение, но теперь мы сделали его доступным для всех
онлайн. Наш редактор PDF — это
полностью бесплатный инструмент и не требует регистрации. Однако, если вам нравится
функциональность, мы надеемся, что вы поделитесь ею со своими друзьями, чтобы вы могли помочь нам поделиться
его преимущества для всех.
 Команда
 PDF Online нацелена на предоставление лучшего в своем классе онлайн-редактора PDF для
его пользователи. Мы продолжаем улучшать наш Edit
PDF, и в будущем в него будут добавлены дополнительные функции. Следовательно, держите
следите за ним и следите за обновлениями.
 16 лучших веб-сайтов для бесплатного преобразования документов в PDF
 Сегодняшняя статья специально посвящена пользователям, которые задают интересный вопрос, например,  Как бесплатно конвертировать документы в PDF?  И чтобы ответить на этот вопрос, мы решили осветить статью о  лучших веб-сайтах для бесплатного преобразования документов в PDF.
 Если вам интересно, почему нам нужно  конвертировать документ в PDF  (переносимый формат документа), когда оба они одинаковы? На самом деле загрузка PDF-viewer или Adobe Reader бесплатна, поэтому любой может легко использовать эти программы для открытия файлов PDF, но, с другой стороны, документ можно использовать только после установки MS Office. По всем этим причинам файлы PDF лучше всего подходят для всех пользователей.
 У нас есть так много методов для преобразования документа в PDF, что можно загрузить некоторые программы для их преобразования.У нас также есть отличный веб-сайт для этого преобразования. Некоторые из них перечислены ниже:
 Бесплатный конвертер, доступный в Интернете, позволяет пользователю конвертировать любой из своих файлов документов в другой файл документа. И эти преобразованные файлы документов можно легко использовать для электронной почты.
 Используя этот веб-сайт, вы можете конвертировать документы и изображения в формат PDF с помощью этого бесплатного онлайн-конвертера PDF. Этот веб-сайт загрузит ваш документ и очень быстро конвертирует его в PDF.Вы также можете сделать снимок экрана веб-сайта, предоставив нам URL-адрес, и преобразовать HTML в PDF.
 YouConvertit — это потрясающий конвертер, используемый для преобразования входных файлов в выходной файл. Входной файл может иметь формат * .avi, *. Mpg, jpeg и т. Д. (Эти форматы файлов показывают вам файл входного типа). После того, как файл для преобразования был выбран, необходимо выбрать их форматы входных и выходных файлов.
 Как показывает слово, это половинное значение, то есть преобразование файлов документа в файл pdf или файла Excel в файл pdf простым способом.Просто выберите файл размером не более 2 МБ, добавьте имя вывода в файл и добавьте свой идентификатор электронной почты, когда файл будет преобразован, он будет отправлен на это письмо.
 Это веб-приложение, используемое для бесплатного онлайн-преобразования файлов, поддерживающее 50 типов файлов, включая PDF, ODX, DOCX, HTML, а также типы файлов изображений и т. Д. Также с помощью этого приложения можно легко восстановить потерянное расширение любой формы. .
 Веб-инструмент, который можно использовать для преобразования любого файла видео, аудио, документа практически из любого формата в любой из почти любого формата.
 Это приложение обычно используется для объединения разных файлов PDF в один и разделения одного файла PDF на разные документы.
 Бесплатный и надежный конвертер, который легко конвертирует MS Office, Lotus, изображения, веб-страницы и другие форматы в формат файла PdF. Это намного проще и быстрее.
 Документы в форме слова легко конвертируются в Adobe Acrobat PDF с расширением .pdf простым щелчком только одного раза по файлу.Также можно конвертировать файлы Excel и PowerPoint в файл PDF.
 Объединение позволяет пользователю читать несколько файлов в один файл. То же самое происходит и здесь, т.е. это приложение используется для объединения не менее 10 файлов PDF-документов в один PDF-файл.
 Классный веб-сайт, который позволяет любому мгновенно конвертировать многие из форматов файлов (doc, docx, xls, ppt ..), которые используются ежедневно, в PDF, PDF / A или изображения (tiff, jpg, png) . Не нужно ничего устанавливать на свой компьютер.Просто загрузите файл и выберите способ доставки.
 Еще один крутой сайт, с помощью которого можно конвертировать несколько файлов. Одна вещь, которая мне действительно нравится в этом веб-сайте, заключается в том, что сайт разделил свой веб-инструмент на разные страницы, такие как преобразование заархивированных файлов, преобразование файлов в браузере, преобразование файлов, просмотр и преобразование. Я уверен, что если вы посещаете эти 4 страницы, вряд ли останется один формат, который вы не смогли бы преобразовать.
 Используя FreeFileConvert, вы можете конвертировать ваши файлы из одного формата в другой. Этот веб-сайт поддерживает преобразование всех популярных типов файлов, а также вы можете конвертировать свои видео с большого количества онлайн-порталов и многое другое.
 Это еще один бесплатный онлайн-генератор RSS, Atom или OPML в PDF. Но одна вещь, которая может вам не понравиться, — поддержка изображений для этого сайта временно отключена.
 K2PDF — это онлайновая веб-служба преобразования документов в формат PDF (Portable Document Format). Это обеспечивает преобразование PDF для всех уровней пользователей, этот сайт принимает загрузки документов размером до 15 мегабайт и многое другое, что вы испытаете, когда попробуете этот сайт.
 Использование go2convert — еще один интересный веб-сайт, с помощью которого вы можете конвертировать файлы в различные форматы, такие как BMP, CMYK, DCM, DCR, DCX, DDS, DNG, DPX, EPT, ERF, ICON, JP2, JPC, JPEG, MNG, MVG, NEF,  PDF  PIX, PNM и т. Д.Очень легко.
 Итак, это 16 лучших веб-приложений для бесплатного преобразования документов в PDF, но все же, если вы чувствуете, что я забыл назвать доброе имя, не стесняйтесь поделиться с нами.
 « Предыдущая 1 … 3 193 3 194 3 195 3 196 3 197 … 3 230 Следующая »