Автор: alexxlab

Построение графика функции с помощью производной, сопутствующие задачи 10 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей |

Введение

Методика исследования функции, построение ее графика, включает в себя 2 этапа:

1. исследование без производной;

2. исследование с помощью производной.

Построение графика и исследование функции  без производной

При исследовании функции  без производной нахождение интервалов знакопостоянства и определение знаков функции на них выполнить очень затруднительно. Однако некоторые свойства данной функции можно узнать:

1. Область определения функции – это множество всех действительных чисел.

2. Если x стремится к , то и данная функция стремится к . Следовательно, множество значений функции – это вся числовая ось.

3. График этой функции симметричен относительно точки .

Пояснение

Рассмотрим функцию

Эта функция позволяет найти интервалы знакопостоянства и построить эскиз графика (см. Рис. 1).

Эта функция нечетная:

График нечетной функции симметричен относительно точки с координатами .

Рис. 1. График функции

При прибавлении 4 к функции  график сдвинется на 4 единицы вверх по оси  (см. Рис. 2): корни  и  пропадают, а корень  сдвигается влево. Следовательно, график функции  будет симметричен относительно точки .

Рис. 2. Схематичное изображение графиков функции  и

Нам удалось установить, что функция  имеет как минимум один корень, который меньше чем .

Построение графика и исследование функции  с помощью производной

Приравниваем производную к 0 и находим критические точки:

 – критические точки

Выделим интервалы знакопостоянства производной, которые определяют интервалы монотонности самой функции (см. Рис. 3).

До точки  функция возрастала (производная была положительна), после этой точки функция убывает (производная отрицательная), следовательно,  – это точка максимума.

До точки  функция убывала, после этой точки функция возрастает, следовательно,  – это точка минимума.

Рис. 3. График производной функции

Найдем значения функции в точках минимума и максимума:

Можно сделать вывод, что функция возрастает от  до 6 и от 2 до ; функция убывает от 6 до 2.

На рисунке 4 показан график функции . Этот график читается следующим образом:

Если аргумент возрастает от  до , то функция возрастает от  до 6; если аргумент от  до 1, то функция убывает от 6 до 2; если аргумент возрастает от 1 до , то функция возрастает от 2 до .

Рис. 4. График функции

Результаты исследования функции

1.  при  и при

2.  при

3.  – т. max

 – т. min

3. . Наибольшего и наименьшего значения функции не существует.

Задача

Найти число корней уравнения  в зависимости от параметра .

Решение

1. Перенесем  в правую часть уравнения:

2. Построим график функции  (см. Рис. 5) (как построить график этой функции см. выше).

Рис. 5. Иллюстрация к задаче

3. Рассечем этот график семейством прямых , при разных . Найдем точки пересечения этих прямых с графиком функции  (см. Рис. 6).

Рис. 6. Иллюстрация к задаче

Уравнение  имеет один корень при каждом  из множества , а также из множества .

Уравнение  имеет два корня при  и при .

Уравнение имеет три корня при всех  из множества .

Ответ: 1 корень:  

2 корня: ; ;

3 корня: .

Частные случаи для задачи

1. Найти все значения параметра , при каждом из которых данное уравнение имеет ровно два различных корня.

Ответ: уравнение  имеет два корня при  и при .

2. Найти наибольшее натуральное значение параметра a, при котором уравнение имеет три различных корня.

Решение

Уравнение имеет три корня при всех  из множества . В это множество входят такие натуральные числа: 3, 4, 5. Наибольшее из них – это 5.

Ответ: .

Общий план построения графика и исследования функции  

Общий план состоит из двух этапов:

1. Этап А: исследование без производной.

2. Этап Б: исследование с производной.

Этап А

1. Найти область определения функции .

2. Выделить интервалы знакопостоянства функции и определить знаки функции на них (для этого нужно приблизительно оценить расположение корней или точно найти их).

3. Найти точку пересечения графика с осью , для этого приравнять  и вычислить .

4. Выяснить специфику функции:

— четность, нечетность, периодичность;

— наличие центра или оси симметрии.

5. Построить эскиз графика в окрестностях каждого корня (в окрестностях корня функция может возрастать, убывать, иметь точку максимума или минимума (см. Рис. 7)).

Рис. 7. Эскиз графиков в окрестностях корня

6. Построить эскиз графика функции в окрестностях точек разрыва области определения . Точки разрыва – это, как правило, корни знаменателя. Они могут определять вертикальные асимптоты.

7. Построить график функции в окрестностях бесконечно удаленных точек: .

Этап Б

1. Найти производную функции .

2. Найти интервалы знакопостоянства производной и определить знаки производной на них. Эти интервалы определяют интервалы монотонности самой функции.

3. Найти критические точки, исследовать их на экстремум.

4. Построить и описать график функции .

Предложенная схема работает особенно хорошо для функций вида: , где  и  – многочлены.

Список литературы

1. Мордкович А.Г., Семенов П. В. Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2009.

2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2009.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики). – М.: Просвещение, 1996.

4. Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Ткачева М.В., Федорова М.В., Шабунин М.И. Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М.: Мнемозина, 2009.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-сайт «ЯКласс» (Источник)

2. Интернет-сайт «Вся элементарная математика» (Источник)

3. Интернет-сайт YouTube (Источник)

Домашнее задание

1. Задание 45.13, 45.15(а), 45.3 (б) (стр. 265) – Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник (Источник)

2. Исследуйте функцию и постройте ее график .

График Функции — Mathcracker.Com

Инструкции: Используйте этот калькулятор графиков функций для построения графика заданной вами функции. Пожалуйста, введите любую действительную функцию, график которой вы хотите построить, в поле формы ниже.

График функции

Этот калькулятор графиков функций позволит вам построить график любой функции, которую вы предоставите. Вам необходимо указать действительную функцию в x.

Это может быть функция, которая уже упрощена, например, f(x) = sin(2x), или что-то более сложное, например, ‘f(x) = sin((1/3 x +1/4 x^2)(1/5 x +1/6))’, и этот калькулятор сделает следующее упрощение функций для вас.

После того, как вы ввели действительную функцию в соответствующую форму, вам нужно просто нажать кнопку «Рассчитать», чтобы получить построенный график.

Работа с график функции может помочь вам понять его основные свойства. Действительно, наличие график функции может рассказать вам в конечном итоге все, что нужно, о поведении функции: возрастает ли она? Уменьшается ли она? Пересекает ли она ось x? Имеет ли она какую-либо симметрию?

Что такое график функции?

График функции f(x)- это множество точек (x, f(x)). При построении по осям x-y это выглядит как «кривая» (может быть линией), которая течет слева направо.

Теперь у этого потока слева направо есть одно очень специфическое свойство: он проходит тест на вертикальную линию, который показывает, что график функции при пересечении с любой вертикальной линией будет иметь не более одной точки пересечения. Например, график ниже соответствует графику функции, потому что он проходит тест на вертикальную линию.

С другой стороны, график ниже не соответствует графику функции, потому что мы видим вертикальную линию, пересекающую кривую в двух точках.

Каковы этапы нахождения графика функции?

• Шаг 1: Определите функцию, график которой вы хотите построить. Путем осмотра оцените, является ли функция действительной
• Шаг 2: Если функция является допустимым выражением, найдите потенциальные точки, в которых функция не может быть оценена (деление на ноль или квадратные корни из отрицательных чисел)
• Шаг 3: Упростите как можно больше, чтобы представить функцию в ее простейшей форме
• Шаг 4: Попытайтесь выявить известные закономерности. Является ли функция в своей простейшей форме многочленом? Полиномы имеют определенную форму. Является ли функция тригонометрической функцией? Они также имеют очень хорошо известную и характерную форму
• Шаг 5: Если у вас нет простой, узнаваемой модели или известной функции, создайте таблицу точек (x, f(x)), столько точек, сколько это практически возможно
• Шаг 6: Постройте точки из таблицы на плоскости XY. Проведите кривую через эти точки, чтобы получить представление о том, как выглядит график функции

Упрощение функции в простейшей форме поможет вам легче определить все известные функции, которые появляются и могут быть легко изображены на графике. 2\) (простая парабола) или \(f(x) = x\) (простая линия), но у вас могут быть переводы масштабированных версий этих основных версий. Действительно, например, любой квадратичная функция может быть помещена в Вершинная форма , что помогает определить кривую как простую параболу, которая переводится.

Каковы этапы выполнения преобразований графиков функций?

• Шаг 1: Определите функцию, график которой вы хотите построить
• Шаг 2: Упрощайте как можно больше, избегая ловушки деление на ноль и извлечение квадратного корня из отрицательных значений
• Шаг 3: Используя простейшую версию функции, посмотрите, можно ли распознать какие-либо элементарные функции
• Шаг 4: Если нет, посмотрите, есть ли преобразования обычных функций (полиномов, линий, триггерные функции и т. д.) могут быть идентифицированы, поскольку их тоже легко изобразить на графике
• Шаг 5: Если все вышеперечисленное не помогает, просто постройте таблицу со значениями (x, f(x)) и вручную проследите форму графика

Конечно, вам не обязательно строить график вручную, вы можете использовать следующее график функции онлайн инструмент для получения точного и аккуратного графика.

Почему вы хотите узнать о типах графиков функций?

График функции может рассказать о ней практически все. 2\), который был сдвинут влево на 4 единицы, сдвинут вниз на \(\frac{5}{6}\) и повторно масштабирован.

Пример: еще один пример графика функции

Вычислите график \( f(x) = \displaystyle \frac{\sin(x)}{x}\).

Отвечать: Была предоставлена следующая функция: \(\displaystyle f(x) = \frac{\sin\left(x\right)}{x}\), тогда получается следующий график, интервал \([-10, 10]\):

Другие функциональные калькуляторы

Получив функцию, вы должны быть в состоянии упростить функцию , если выразить это в простейшей форме. Мы уже видели, что полезно определить более простым способом потенциальное преобразование графика функции от базовых функций, которые там могут быть.

Графическое представление функции sqrt(x)

Программное обеспечение для построения графиков онлайн , также известное как графопостроитель , это онлайн-график , который позволяет отображать функции в режиме онлайн. Просто введите выражение в соответствии с x функции, которую нужно построить, используя обычные математические операторы. Построитель кривых особенно подходит для функционального исследования , позволяет получить графическое представление функции из уравнения кривой, его можно использовать для определения вариации, минимума, максимума функции.

Онлайн-плоттер также может рисовать параметрические кривые. и рисовать полярные кривые, а для функций достаточно ввести выражение для представления по параметру t.

В графическом калькуляторе для записи математических функций должны использоваться следующие операторы: 9Для питания

Это программное обеспечение для построения кривых позволяет использовать следующие обычных математических функций :

• абс (абсолютное значение), график абсолютного значения
• арккос (арккосинус), арккосинус графика
• арксинус (арксинус), арксинус графика
• арктангенс (арктангенс), арктангенс графика
• ch (гиперболический косинус), построить гиперболический косинус
• cos (косинус), график косинус
• cosec (косеканс), косеканс участка
• котан (котангенс), котангенс участка
• coth (гиперболический котангенс), построить гиперболический котангенс
• cube_root (кубический корень), построить кубический корень
• опыта (экспоненциальный), экспоненциальный график
• ln (напировский логарифм), построить напьеровский логарифм
логарифм
• (логарифм), логарифм графика
• сек (секанс), секущая участка
• ш (гиперболический синус), построить гиперболический синус
• sin (синус), график синуса
• sqrt (квадратный корень), участок квадратный корень
• тангенс (тангенс), участок касательной
• -й (гиперболический тангенс), построить гиперболический тангенс
• абс. (абсолютное значение), график абсолютного значения
• арккос (арккосинус), арккосинус графика
• арксинус (арксинус), арксинус графика
• арктангенс (арктангенс), арктангенс графика
• ch (гиперболический косинус), построить гиперболический косинус
• cos (косинус), график косинус
• cosec (косеканс), косеканс участка
• котан (котангенс), котангенс участка
• coth (гиперболический котангенс), построить гиперболический котангенс
• cube_root (кубический корень), построить кубический корень
• опыта (экспоненциальный), экспоненциальный график
• ln (напировский логарифм), построить напьеровский логарифм
логарифм
• (логарифм), логарифм графика
• сек (секанс), секущая участка
• ш (гиперболический синус), построить гиперболический синус
• sin (синус), график синуса
• sqrt (квадратный корень), участок квадратный корень
• тангенс (тангенс), участок касательной
• -й (гиперболический тангенс), построить гиперболический тангенс

1. Графические функции онлайн

Этот онлайн-плоттер позволяет вам рисовать несколько кривых одновременно , просто введите выражение функции, которую нужно построить, и нажмите «Добавить», графическое представление функции появляется мгновенно, можно повторить операцию для построения других кривых онлайн .

Переменная, которая будет использоваться для представления функций, — «x».

Координаты точек на кривой можно получить с помощью курсора. Для этого нажмите на кривую, чтобы появился этот курсор, а затем перетащите вдоль кривой, чтобы увидеть ее координаты.

Кривые можно удалить из плоттера:

• Чтобы удалить кривую, выберите кривую, затем нажмите кнопку удаления в меню.
• Чтобы удалить все кривые с графика, нажмите кнопку удалить все в меню.

Можно изменить кривую, представленную на графике, выбрав ее, отредактировав ее выражение и затем щелкнув на кнопку редактирования.

онлайн-плоттер имеет несколько опций, позволяющих настроить график. Чтобы получить доступ к этим параметрам, нажмите кнопку параметров. Затем можно определить границы графов, чтобы подтвердить эти изменения, необходимо снова нажать кнопку параметров.

1. Проведение касательной функции к точке

Онлайн-плоттер позволяет провести тангенс функции в точке для этого, вы просто рисуете нужную функцию, затем, как только функция нарисована, нажмите на меню, параметры, а затем кнопку касательной, которая появляется на экране, после чего будет нарисована касательная, можно изменить точку касательной, что приводит к перерисовке касательной. Калькулятор позволяет определить уравнение касательной очень просто, с уравнением кривой.

2. График производной функции

Онлайн-плоттер позволяет вам построить производную функции для этого, вы просто рисуете нужную функцию, затем после того, как функция нарисована, нажмите на меню, на параметры, затем на появившуюся производную кнопку, затем строится производная функции.

9Построитель кривых 0003 также можно использовать для вычисления производной функции и к участок он для этого, вам нужно нарисовать нужную функцию, затем, как только функция будет нарисована, выберите ее, щелкнув по ней, на кривой появится красный курсор. Затем нажмите на меню, на параметры, затем на производную кнопку «выражение», которая появляется на экране, затем строится и вычисляется производная функции. («Выражение» представляет собой выражение, которое необходимо получить и нанести на график).

Плоттер позволяет рисовать параметрическую кривую , для этого вам просто нужно ввести абсциссу, ординату как функцию от t, затем нажмите кнопку «Построить параметрическую кривую», кривая автоматически отображается с двумя курсорами для отображения нужных точек.

Построитель кривых можно использовать для построения полярной кривой . Для этого просто введите выражение полярной кривой в зависимости от t, затем нажмите кнопку «Построить полярную кривую», кривая автоматически отобразится с двумя курсорами для отображения нужных точек.

Есть возможность двигаться по кривым и получать координаты точки, на которой находится курсор, Для этого необходимо ввести курсор и перемещать его по графику, координаты X и Y отображаются под графиком.

Можно изменить область графика, для этого необходимо зайти в меню, затем нажать на опции, Затем можно изменить пределы графического дисплея.

Графический калькулятор предлагает возможность масштабировать и перемещать область графика. Сделать это, используйте область в правом нижнем углу графиков.

• Кнопка + позволяет увеличить масштаб кривых,
• — позволяет уменьшить масштаб кривых,
• Стрелки используются для перемещения кривых,

Можно экспортировать построенные кривые с помощью графического калькулятора , экспорт осуществляется как изображение в формате PNG. Для этого вам нужно зайти в меню графика, затем в подменю экспорта графиков. Затем калькулятор отображает построенные кривые в виде изображения, просто щелкните правой кнопкой мыши, чтобы экспортировать изображение, также возможно скопировать изображение. Чтобы вернуться к обычному отображению калькулятора, используйте кнопку Выход из режима изображения. 9y теперь анализируются без ошибок.

24 августа 2021 г.

Исправлено

Кусочные функции больше не вызывают сбой при определенных комбинациях настроек интервала и сетки.

Исправлено

Стрелки на верхнем и нижнем краях функций теперь последовательно указывают в правильном направлении.

Исправлено

Неправильные стрелки больше не появляются на левом и правом краях некоторых кусочных функций.

21 августа 2021 г.

Новая функция

Теперь вы можете выбирать цвет надписей.

Новая функция

Теперь вы можете размещать подписи над или под диаграммой.

Новая функция

Сломанные топоры теперь представлены как таковые. Например, если в вашем окне просмотра x ∈ [5, 10], ось Y появится слева, а символ сломанной оси покажет, что ось X разорвана между 0 и 5.

Новая функция

Все поля ввода текста теперь имеют кнопку для очистки текущего ввода.

Изменено

Неявные графики и поля наклона больше не являются опциями для полулогарифмической сетки. Это предотвращает застревание интерфейса в непреднамеренных длительных вычислениях.

Изменено

Внесены небольшие изменения в ширину линий графиков и размер текста.

Фиксированная

Типы графиков функции больше не пропускают части кривой для некоторых графиков.

Исправлено

Открытые круги на прозрачном фоне теперь отображаются правильно, а не залиты белым.

Фиксированная

Затенение на полярной сетке теперь ограничивается круговой полярной сеткой, а не распространяется на поля.

Исправлено

Затенение с типом графика Implicit теперь должно работать последовательно. Раньше затенение иногда просачивалось через неявные кривые.

Исправлено

Символ круга для точечных диаграмм теперь правильно отображается в легендах.

29 июня 2021 г.

Исправлено

Сетка больше не пропадает при определенных настройках окна просмотра.

Большое обновление (18 июня 2021 г.)

Новая функция

По многочисленным просьбам я полностью восстановил ручной контроль интервалов между линиями сетки и надписями. Четыре числовых параметра на панели «Сетка» теперь дают вам полный контроль над наличием и расстоянием между линиями и метками. Вы можете оставить некоторые или все из них пустыми, если вам не нужны линии или метки на этой оси.

Новая функция

Теперь стало проще перетаскивать заголовки, аннотации и метки именно туда, куда вы хотите. Вы можете видеть контуры текстов, когда перетаскиваете их, и обычно вы можете изменить график без сброса позиций текстов.

Новая функция

Теперь вы можете вводить гораздо более широкий спектр специальных символов в заголовках, легендах и аннотациях. Вместо небольшого набора кнопок теперь вы используете объекты HTML. Это позволяет использовать огромное количество специальных символов, включая греческие буквы, математические символы и стрелки. Более подробная информация приведена в разделе «Специальные символы в тексте» данного руководства.

Новая функция

Теперь вы можете выбрать прозрачный фон вместо сплошного белого. Этот параметр находится на панели «Общий вид и специальные возможности» внизу.

Новая функция

Теперь вы можете изменять размеры текста и толщину линий. Эти настройки также находятся на новой панели «Общий вид и специальные возможности».

Новая функция

Свернутые панели графиков теперь отображают сводку того, что вы ввели на этой панели.

Новая функция

Я добавил открытый кружок к возможным символам на графиках XY Scatter.

Изменено

Аннотации снова вводятся в отдельные поля вместо одного поля с разделителями с запятой. Я изменил это, потому что объекты HTML, которые теперь поддерживаются в аннотациях, содержат свои собственные точки с запятой, а использование точек с запятой для двух разных целей в одном выражении просто сбивает с толку.

Изменено

Хотя вы больше не используете точку с запятой для разделения аннотаций, теперь вы должны использовать точку с запятой для разделения упорядоченных пар, асимптот и интервалов. (Примеры на экране напомнят вам об этом.) Это изменение предотвращает неправильный разбор некоторых выражений GraphFree.

Изменено

Я изменил стрелки на концах функций со сплошных треугольников на простые V-образные линии. Сомневаюсь, что все согласятся, какой стиль лучше. Но бесконечные интервалы на числовой прямой выглядят в новом стиле намного лучше, поэтому я использовал его повсеместно.

Исправлено

На полях графика больше не появляются случайные стрелки.

Фиксированная

В декартовой (триггерной) сетке дроби, не распознаваемые автоматической маркировкой триггера GraphFree, теперь отображаются как десятичные приближения. (Раньше они отображались как дроби, но не были правильными, если GraphFree их не распознавал.)

Ввод функций

Новый GraphFree разработан для удобного использования клавиатуры, что ускоряет ввод данных в большинстве ситуаций. Если на традиционном калькуляторе есть кнопка для этого, то сейчас, вероятно, есть способ ввести его. 9x Экспоненциальное представление, например, 2 × 10 ⁶ 2E6 , 4E-5
Обязательно используйте заглавную E! (x + 3)(x + 2) (x + 3)(x + 2)
Нет, вам не нужен знак умножения. Логарифмы log(1000) , ln(e) Бревно с разными основаниями, например, log 9 x 9036 9 x 9036 235 лн(х)/лн(2) 92 по-прежнему работает, если вы привыкли к этим другим калькуляторам.

Полный список функций

Категория	Доступные функции
Базовая математика и алгебра	абс.	абс. (квадратный корень), cbrt (кубический корень)
Логарифмический	Ln (натуральный логарифмический) и логарифмический (основание 10)
Тригонометрический	sin , cos , tan , cot , sec , csc
Гиперболический	sinh , cosh , tanh , coth , чщ
Обратная гипербола	arcsinh , arccosh , arctanh , arccoth , arcsech , arccsch 9032 9032 487 Графики кусочных функций Вы можете выразить условия кусочной функции, используя либо неравенства или интервальные обозначения. Вы можете выразить бесконечные интервалы в записи интервалов, используя inf для бесконечности. Окружности, эллипсы, гиперболы и т. д. Чтобы построить график конических сечений, выберите тип графика Неявный и введите полное уравнение, знак равенства и все остальное. Если у вас медленный компьютер, имейте в виду, что неявный тип графика может выполняться немного дольше, особенно если вы установите большие значения ширины и высоты графика. Вертикальные линии Если вам нужна пунктирная вертикальная линия для асимптоты, введите уравнение (например, x = 4 ) с типом графика Асимптота. Вы даже можете ввести несколько асимптот одновременно. Если вместо этого вы хотите сплошную вертикальную линию, введите уравнение в тип графика Неявный. Однако в неявном типе графика вы можете ввести только одно уравнение на каждом графике. Декартова (триггерная) сетка Этот тип сетки идеален, когда ваши соответствующие значения x будут выражены через π. В декартовой (триггерной) сетке вы вводите границы сетки по оси x в терминах π, и метки сетки для обыкновенных дробей π будут отображаться как точные значения (например, π/6), а не десятичные приближения. Если расстояние между метками не имеет общепринятого знаменателя, метка по-прежнему будет выражаться в виде π, но с использованием десятичных приближений вместо точных дробей. GraphFree считает целые числа и дроби со знаменателем 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 и 48 широко используемыми дробями, которые могут отображаться как точные значения. Многоугольники и полилинии Тип графика Полилиния имеет два совершенно разных применения. Одним из них является создание многоугольников, таких как те, которые можно использовать в вопросах геометрии координат. Для этого вы обычно включаете опцию Connect Endpoints Без подключенных конечных точек полилинейный график отлично подходит для создания некоторых графиков, которые было бы неудобно собирать в виде кусочных функций. Вместо указания уравнений и интервалов различных сегментов просто укажите точки, которые вы хотите соединить. Когда вы вводите упорядоченные пары, вам действительно нужны круглые скобки, а также точки с запятой между парами. Специальные символы в тексте Специальные символы поддерживаются в метках осей, заголовке, тексте легенды и аннотациях. Кнопки для копирования и вставки определенных специальных символов заменены поддержкой объектов HTML. Это может быть не так удобно, как кнопки, но они позволяют использовать гораздо более широкий спектр специальных символов, чем раньше. Объекты HTML представляют собой текстовые последовательности, начинающиеся с амперсанда и заканчивающиеся точкой с запятой. Например, объект HTML для числа π имеет вид π . Существуют объекты HTML для греческих букв, математических символов, стрелок и многого другого. Вы можете увидеть внешний список доступных сущностей здесь. (Я не могу гарантировать, что каждый объект, который кто-то захочет использовать, будет доступен в шрифте, который использует GraphFree, но наиболее часто используемые математические символы таковы. ) Вот еще несколько примеров: 903 относительная 0399 Требуемый текст Как его набирать Δm, в мкм Δm, в мкм ↓ относительный максимум м°A = 60° м°A = 60° f″(x) > 0, где f′(x) возрастает. f″(x) > 0, где f′(x) возрастает. √((x + 1)/x) → 1 as x → ∞ √((x + 1)/x) → 1 как x → ∞ Обратите внимание на то, что сущности для заглавных греческих букв сами пишутся с заглавной буквы, а сущности для строчных греческих букв — нет. Например, сущность Σ заставляет заглавную Σ использоваться для суммирования, а σ использует нижний регистр σ для стандартного отклонения. Существует также шаблон для стрелок. Это → , ← , ↑ и ↓ , где начальные буквы r, l, u и d обозначают право, лево, вверх и вниз. Заголовок, легенда и аннотации Заголовок или заголовок отображается над или под диаграммой. Легенда поясняет значение различных линий или символов точечной диаграммы. Он отображается либо справа от графика, либо под ним, в зависимости от ширины графика. Аннотации используются для любых других заметок, которые вы хотите добавить. Вы можете использовать мышь, чтобы перетащить их в любое место на графике. (Если на то пошло, вы также можете перемещать заголовки и легенды, если считаете это необходимым.) Вы можете включать различные математические символы и другие специальные символы, используя объекты HTML, как описано в разделе «Специальные символы в тексте» это руководство. Затенение области Чтобы закрасить область вашего графика, укажите упорядоченную пару внутри области, которую вы хотите затенить. Чтобы затенить несколько областей, введите точку внутри каждой области, разделенную точкой с запятой. Убедитесь, что вы выбрали точки, которые не находятся слишком близко к краям вашей области (или к краю окна просмотра). Если вы введете точки слишком близко к границам области, GraphFree может ошибочно подумать, что область уже закрашена, и поэтому не закрасит ее «снова». Асимптоты Тип графика Асимптоты можно использовать для ввода уравнений нескольких горизонтальных, вертикальных и/или наклонных асимптот в одной строке. Линии будут пунктирными, как это принято для асимптот. (Если вам не нужны пунктирные линии, используйте вместо них обычный тип графика «Функция» или тип графика «Неявный» для вертикальных асимптот.) Поскольку этот тип графика разработан специально для асимптот, вам необходимо записать уравнения асимптот «нормальным» способом, что означает x = c , y = c , и y = mx + b . Альтернативные формы обычно не работают. Числовая линия Чтобы построить числовую линию, выберите числовую линию в качестве типа сетки на панели «Оси и сетка». Панели графика теперь будут содержать параметр для графика числовой линии вместо других типов графиков. Чтобы ввести данные в числовой график, вы можете ввести несколько точек и/или интервалов, разделенных точкой с запятой. Как и в кусочном графике, вы можете использовать обозначение интервалов или неравенства для выражения ваших интервалов. В записи интервала вы можете использовать inf для выражения бесконечного интервала. Проблема со вставкой графика? Во-первых, пользователи Windows, вероятно, не смогут копировать и вставлять графики с прозрачным фоном. Это ограничение самой Windows. Пользователям Windows потребуется сохранять изображения с прозрачным фоном на диск, чтобы вставлять их в другие программы. Для изображений с обычным белым фоном обычная процедура — щелчок правой кнопкой мыши, копирование и вставка в программу — работает точно так, как ожидается в большинстве программ. Однако некоторым программам требуется небольшая помощь, чтобы правильно выполнить вставку. Microsoft Word может быть одной из таких программ. Если вставка в Word не работает, используйте команду «Специальная вставка» вместо обычной вставки, а затем выберите «Независимое от устройства растровое изображение». Как найти е от у: область определения и область значений функций + ПРИМЕРЫ alexxlab / 04.06.202306.04.2023 / Разное 2

Действия в случае потери или кражи iPhone, iPad или iPod touch

Если вы потеряли свое устройство iPhone, iPad или iPod touch либо считаете, что его могли украсть, воспользуйтесь приложением «Локатор» и защитите свои данные.

Поиск устройства на карте

Чтобы найти устройство, выполните вход на странице iCloud.com/find. Можно также воспользоваться приложением «Локатор» на другом принадлежащем вам устройстве Apple.

Если устройство iPhone, iPad или iPod touch не отображается в списке устройств, это означает, что на нем не был включен Локатор. Но вы все равно можете защитить свою учетную запись, даже если Локатор не был включен.
 

Обозначение устройства как пропавшего

Обозначив устройство как пропавшее, вы удаленно заблокируете его с помощью код-пароля, что позволит защитить данные на устройстве. При этом на утерянном устройстве также отключится служба Apple Pay. Кроме того, на утерянном устройстве можно отобразить произвольное сообщение со своей контактной информацией.  

Обозначьте устройство как пропавшее
 

Подача заявления о пропавшем устройстве в местные правоохранительные органы

Сотрудники правоохранительных органов могут запросить серийный номер вашего устройства. 

Определите серийный номер
 

Подача заявления о краже и потере

Если на утерянный iPhone распространяется действие соглашения AppleCare+ с покрытием кражи и потери, подайте заявление для замены iPhone.

Подайте заявление
 

Удаленное стирание данных с устройства

Если вы стерли данные с устройства с установленной iOS 15, iPadOS 15 или более поздней версии, вы все равно можете найти устройство или воспроизвести на нем звук с помощью программы «Локатор». В противном случае вы не сможете найти устройство или воспроизвести звук после стирания данных.

Если на устройство распространяется действие соглашения AppleCare+ с покрытием кражи и потери, не удаляйте его из приложения «Локатор» или идентификатора Apple ID.

Стирание данных с устройства
 

Обращение к оператору сотовой связи

Если у вас пропал iPhone или iPad с поддержкой сотовой связи, сообщите об этом оператору сотовой связи. Попросите оператора заблокировать вашу учетную запись, чтобы предотвратить совершение звонков, отправку текстовых сообщений и передачу данных. Если ваше устройство защищено по программе оператора сотовой связи, подайте соответствующее заявление.
 

Удаление утерянного устройства из учетной записи

Если на устройство распространяется действие соглашения AppleCare+ с покрытием кражи и потери, не удаляйте iPhone из приложения «Локатор» или идентификатора Apple ID, пока ваше заявление не будет одобрено.

Чтобы удалить утерянное устройство из списка доверенных, перейдите на страницу appleid.apple.com.
 

Соглашение AppleCare+ с покрытием кражи и потери доступно не во всех странах и регионах.

Информация о продуктах, произведенных не компанией Apple, или о независимых веб-сайтах, неподконтрольных и не тестируемых компанией Apple, не носит рекомендательного или одобрительного характера. Компания Apple не несет никакой ответственности за выбор, функциональность и использование веб-сайтов или продукции сторонних производителей. Компания Apple также не несет ответственности за точность или достоверность данных, размещенных на веб-сайтах сторонних производителей. Обратитесь к поставщику за дополнительной информацией.

Дата публикации: 01 февраля 2023 г.

Простая регрессия

PPA 696 МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ

Регрессия
Элементы уравнения регрессии
Оценка уравнения регрессии
шагов линейной регрессии
предположений линейной регрессии
Время Серийная регрессия

РЕГРЕССИЯ

Наиболее часто используемая форма регрессии представляет собой линейную регрессию, и наиболее распространенным типом линейной регрессии является называется обычной регрессией методом наименьших квадратов.

Линейная регрессия использует значения из существующий набор данных, состоящий из измерений значений двух переменных, X и Y, чтобы разработать модель, полезную для прогнозирования значения зависимая переменная Y для заданных значений X.

ЭЛЕМЕНТЫ УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ

Y — значение зависимой переменной (Y), что предсказывается или объясняется

а или Альфа, константа; равно значению Y, когда значение X=0

б или Бета, коэффициент Х; склон линии регрессии; насколько изменяется Y при каждом изменении на одну единицу ИКС.

X — значение независимой переменной (X), что предсказывает или объясняет значение Y

e — ошибка; ошибка в предсказании значения Y, учитывая значение X (оно не отображается в большинстве регрессионных уравнения).

Например, предположим, что мы знаем среднее скорость автомобилей на автостраде, когда у нас есть 2 дорожных патруля (средняя скорость = 75 миль в час) или развернуто 10 дорожных патрулей (средняя скорость = 35 миль в час). миль/ч). Но какова будет средняя скорость автомобилей на автостраде, когда мы развернуть 5 дорожных патрулей?

Из наших известных данных мы можем использовать регрессию формула (расчеты не показаны) для вычисления значений и и получения следующее уравнение: Y= 85 + (-5) X, где

Y средняя скорость автомобилей на автостраде

a=85 или средняя скорость при X=0

b=(-5), влияние на Y каждого дополнительного патруля автомобиль развернут

X — количество развернутых патрульных машин

То есть средняя скорость автомобилей на шоссе, когда не работают дорожные патрули (X = 0), будет 85 миль в час Для каждой дополнительной патрульной машины, работающей на шоссе, средняя скорость упадет на 5 км/ч. ) на это, или называется Y-шляпа. Это относится к прогнозируемому значению Y. Обычная Y относится к наблюдаемым значениям Y в наборе данных, используемом для расчета уравнение регрессии.

Вы можете увидеть символы альфа (а) и бета (b) написаны греческими буквами, или вы можете увидеть их написанными английскими буквами буквы. Коэффициент независимой переменной может иметь нижний индекс, как и термин для X, например, b ₁ X ₁ (это часто встречается при множественной регрессии).

ОЦЕНКА УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ

Теперь у нас есть уравнение регрессии. Но как хорошо это уравнение при прогнозировании значений Y для заданных значений X? Для этого оценки, обратимся к мерам ассоциации и мерам статистической значения, которые используются с уравнениями регрессии.

р ²
r ² является мерой ассоциации; он представляет собой процент дисперсии значений Y, который может быть объясняется знанием значения X. r ² варьируется от минимума 0,0 (ни одна из дисперсий не объяснена), до максимума +1,0 (все разница объясняется).

СЭБ
s.e.b — стандартная ошибка вычисленного значение б. Стьюдентный критерий статистической значимости коэффициента проводится путем деления значения b на его стандартную ошибку. По правилу thumb, значение t больше 2,0 обычно является статистически значимым. но вы должны проконсультироваться с t-таблицей, чтобы быть уверенным. Если значение t указывает на то, что коэффициент b является статистически значимым, это означает, что независимая переменная или X (количество развернутых патрульных машин) следует сохранить в уравнении регрессии, так как оно имеет статистически значимая связь с зависимой переменной или Y (средняя скорость в милях в час). Если отношений не было статистически значимым, значение коэффициента b будет (статистически говоря) неотличимы от нуля.

Ф
F — тест на статистическую значимость уравнения регрессии в целом. Получается путем деления объясненного дисперсия необъяснимой дисперсией. По эмпирическому правилу значение F больше чем 4,0, как правило, статистически значимо, но вы должны свериться с F-таблицей быть уверенным. Если F значимо, то уравнение регрессии помогает нам понять связь между X и Y.

Допустим, для нашего примера выше мы получили следующие значения:

г ² = .9
Зная значение X (количество автомобилей), мы можем объяснить 90% дисперсии Y (средняя скорость автомобилистов на трассе).

СЭБ = 1,5
Разделив b на s.e.b, получим значение t = -5/1,5 = -3,3. Просматривая t-таблицу, мы находим, что коэффициент равен статистически значимый. Это означает, что независимая переменная X (число развернутых патрульных машин) следует оставить в уравнении регрессии, поскольку имеет статистически значимую связь с зависимой переменной Y (средняя скорость в милях в час).

Ф= 8,4
Из F-таблицы мы видим, что регрессия уравнение в целом является статистически значимым. Это означает, что уравнение регрессии помогает нам понять отношения между X и Y.

ЭТАПЫ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ

Пример: автопарк хочет знать, стоит ли больше для обслуживания автомобилей, которые ездят чаще.

Гипотеза: затраты на обслуживание зависят от пробег автомобиля
Нулевая гипотеза: нет связи между пробег и стоимость обслуживания

Зависимая переменная: Y — стоимость в долларах ежегодное техническое обслуживание автомобиля
Независимая переменная: X — годовой пробег. на том же автомобиле

Данные собираются по каждому автомобилю автопарка, относительно количества миль, пройденных в данном году, и затрат на техническое обслуживание для этого года. Вот образец собранных данных.

Уравнение регрессии вычисляется как (вычисления не показано): Y = 50 + 0,03 X

Например, если X=50 000, то Y = 50 + 0,03 (50 000) = 1550 долларов США

а=50 или стоимость обслуживания при X=0; если на машине нет пробега, то годовая стоимость обслуживания = $50

b=. 03 значение, которое Y увеличивается для каждой единицы увеличение Х; за каждую дополнительную милю пробега (X) стоимость годового обслуживания увеличивается на 0,03 доллара США

s.e.b = .0005; значение b разделить по с.э.б=60,0; t-таблица показывает, что коэффициент b для X статистически значимый (это связано с Y)

r ² = 0,90 мы можем объяснить 90% разницы в стоимости ремонта разных автомобилей если мы знаем пробег каждого автомобиля

Заключение: отвергнуть нулевую гипотезу об отсутствии связи и принять исследовательскую гипотезу о том, что пробег влияет на стоимость ремонта.

ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ

Теоретически существует несколько важных предположений. это должно быть выполнено, если будет использоваться линейная регрессия. Это:

1. И независимый (X), и зависимый (Y) переменные измеряются на уровне интервалов или отношений.

2. Отношения между независимыми (X) и зависимой (Y) переменных является линейной.

3. Ошибки предсказания значения Y распределены так, что приближаются к нормальной кривой.

4. Ошибки предсказания значения Y все независимы друг от друга.

5. Распределение ошибок предсказания значения Y остается постоянным независимо от значения X.

Существует ряд расширенных статистических тесты, которые можно использовать для проверки того, верны ли эти предположения. истинно для любого заданного уравнения регрессии. Однако они выходят за рамки этого обсуждения.

ВРЕМЯ СЕРИЯ РЕГРЕССИЯ

    Однако, если тренд зависимой переменной во времени нелинейна, то линейная регрессия не зафиксирует отношения. Линейная регрессия не может уловить сезонные, циклические и контрциклические тенденции в данных временных рядов. Ни то, ни другое линейная регрессия фиксирует влияние изменений направления временных рядов данные, ни изменения скорости изменения во времени. Для регрессии временных рядов важно получить график данных с течением времени и проверить его на предмет возможные нелинейные тенденции.

    Тоже проблема если значения в одной точке временного ряда детерминированы или сильно под влиянием значений в предыдущий момент времени. Это называется автокорреляцией. Это происходит, когда значения зависимой переменной во времени не случайно распределены.

Линейная регрессия может использоваться с прерванными исследованиями временных рядов. Например, скажите реализуется политика по снижению количества несчастных случаев среди подростков водители.

1. Данные собираются как минимум за 20 или 30 периоды времени (месяцы или кварталы) до реализации политики, и затем еще в течение 20 или 30 периодов времени после реализации политики.

2. Одна линейная регрессия выполняется для данные аварийности за дополитические периоды времени.

3. Выполняется еще одна линейная регрессия для данных аварийности за постполитический период времени.

4. Должны быть различия в значениях константы, коэффициента b, s.e.b и r ² для двух уравнений.

    Если есть разница между двумя уравнениями, то политика оказала влияние. Если все точки данных (как до, так и после) были включены в уравнение регрессии, сумма объясненной дисперсии (r ² ) была бы довольно низкой. Этот потому что, если есть изменение после того, как политика введена, тенденция уже не является линейным. Вместо этого есть два разных линейных тренда, один до того, как политика была введена, и другая, другая, после того, как она была представил.

    При настройке данных для регрессии временных рядов исследователь должен помнить о нумерации лет (или других периодов времени) последовательно с 1 по n. Эти значения для независимой (X) переменной. Значение зависимой переменной это аварийность. Например,

Линейная регрессия

К документам

Уравнение регрессии

Прогнозируемые значения и остатки

• Фактическое значение зависимой переменной равно у 9 _и .

Среднеквадратическая ошибка

• Среднеквадратическая ошибка (RMSE) для регрессионной модели равна похожий на стандартное отклонение (SD) для идеальной модели измерения.
• Мы можем записать это как аналогию Миллера:
  RMSE : регрессионная модель :: SD : идеальная модель измерения
• SD оценивает отклонение от выборочного среднего Икс.
• RMSE оценивает отклонение фактических значений y от линия регрессии. Другой способ сказать, что это оценивает стандартное отклонение значений y в тонкий вертикальный прямоугольник.

Вариант 1. С-38. № 2. ГДЗ Алгебра 7 класс Звавич. Помогите упростить выражение – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

Упростите выражение:
1)    а) (а — 3b)² + (3а + b)²;      б) (х + 2у)² — (х — 2у)²;
2)    ((((а + b)² — 2аb)² — 2а²b²)² — 2а⁴b⁴)² — 2а⁸b⁸.
 

ответы

1. а) (а — 3b)² + (3а + b)² = а² — 6аb + 9b² + 9а² + 6аb + b² — 10а² + 10b²;
б) (х + 2у)² — (х — 2у)² = х² + 4y² — x² + 4xy— 4х² = 8xy;
2. а) (((а²+b²)² — 2а²b²)² — 2а⁴b⁴) — 2а⁸ b⁸ = ((а⁴ + b⁴)² — 2а⁴b⁴) — 2а⁸b⁸ = (а⁸ + b⁸) — 2а⁸b⁸ = а⁸ — 2а⁸b⁸ + b⁸.
 
Наверное, после последней скобки тоже должен стоять квадрат, т.е. ((((а + b)² — 2аb)² — 2а²b²)² — 2а⁴b⁴)² — 2а⁸b⁸, возможно в задачнике опечатка. Без квадрата непонятно, зачем нужны внешние скобки. Если квадрат должен быть, то результат: … = (а⁸ + b⁸)² — 2а⁸b⁸ = а¹⁶ + b¹⁶.
 

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

ЕГЭ

10 класс

9 класс

11 класс

похожие вопросы 5

Помогите ответить на вопросы

1)Назовите основные формы международного сотрудничества в области охраны окружающей среды. Приведите примеры участия России в таком (Подробнее…)

ГДЗ

физика….помогите

в одном из ядерных экспериментов протон с энергией в 1МэВ движется в однородном магнитном поле по круговой траектории. какой энергией (Подробнее…)

ЕГЭЭкзаменыГДЗУчебники

Вариант 1. С-21. № 6. ГДЗ Алгебра 7 класс Звавич. Замените значок * таким выражением, чтобы выполнялось равенство

Замените значок * таким выражением, чтобы выполнялось равенство:
1) (*)5 = a25;     2) (*)2 = а10;    3) (*)3 = а3n;    4) (*)n = (Подробнее…)

ГДЗАлгебра7 классЗвавич Л.И.

Вариант 1. С-32. № 1. ГДЗ Алгебра 7 класс Звавич. Помогите вынести общий множитель за скобки

      Вынесите общий множитель за скобки (проверьте свои действия умножением):
1) а) 2x + 3ху;    б) 3ху — 5у;           в) -7ху + (Подробнее…)

ГДЗАлгебра7 классЗвавич Л.И.

Вариант 1. С-36. № 1. ГДЗ Алгебра 7 класс Звавич. Помогите записать в виде выражения.

     Запишите в виде выражения:
1)       сумму квадратов чисел а и b;
2)       квадрат разности чисел а и b; (Подробнее…)

ГДЗАлгебра7 классЗвавич Л.И.

a=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}

Square 3.

a=\ frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}

Умножить -4 на -1.

a=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}

Умножить 4 раза на 4.

a=\frac{-3±\sqrt{25 }}{2\left(-1\right)}

Прибавьте 9 к 16.

a=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}

Извлеките квадратный корень из 25.

а=\фракция{-3±5}{-2}

Тригонометрия

4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta

Линейное уравнение

y = 3x + 4

Арифметика 900 03

699*533

Матрица

\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{массив} \right]

Одновременное уравнение

\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right. 9{2}+2 x-3}

Mathway | Популярные проблемы

1	Найдите том	сфера (5)	
2	Найдите площадь	круг (5)	
3	Найдите площадь поверхности	сфера (5)	
4	Найдите площадь	круг (7)	
5	Найдите площадь	круг (2)	
6	Найдите площадь	круг (4)	
7	Найдите площадь	круг (6)	
8	Найдите том	сфера (4)	
9	Найдите площадь	круг (3)	
10 9(1/2)
11	Найти простую факторизацию	741
12	Найдите том	сфера (3)	
13	Оценить	3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
14	Найдите площадь	круг (10)	
15	Найдите площадь	круг (8)	
16	Найдите площадь поверхности	сфера (6)	
17	Найти простую факторизацию	1162
18	Найдите площадь	круг (1)	
19	Найдите окружность	круг (5)	
20	Найдите том	сфера (2)	
21	Найдите том	сфера (6)	
22	Найдите площадь поверхности	сфера (4)	
23	Найдите том	сфера (7)	
24	Оценить	квадратный корень из -121
25	Найти простую факторизацию	513
26	Оценить	квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
27	Найдите том	коробка (2)(2)(2)	
28	Найдите окружность	круг (6)	
29	Найдите окружность	круг (3)	
30	Найдите площадь поверхности	сфера (2)	
31	Оценить	2 1/2÷22000000
32	Найдите том	коробка (5)(5)(5)	
33	Найдите том	коробка (10)(10)(10)	
34	Найдите окружность	круг (4)	
35	Преобразовать в проценты	1,7
36	Оценить	(5/6)÷(4/1)
37	Оценить	3/5+3/5
38	Оценить
40	Найдите площадь	круг (12)	
41	Найдите том	коробка (3)(3)(3)	
42	Найдите том	коробка (4)(4)(4)
45	Найти простую факторизацию	228
46	Оценить	0+0
47	Найдите площадь	круг (9)	
48	Найдите окружность	круг (8)	
49	Найдите окружность	круг (7)	
50	Найдите том	сфера (10)	
51	Найдите площадь поверхности	сфера (10)	
52	Найдите площадь поверхности	сфера (7)	
53	Определить, является простым или составным	5
60	Преобразование в упрощенную дробь	2 1/4
61	Найдите площадь поверхности	сфера (12)	
62	Найдите том	сфера (1)	
63	Найдите окружность	круг (2)	
64	Найдите том	коробка (12)(12)(12)	
65	Добавить	2+2=
66	Найдите площадь поверхности	коробка (3)(3)(3)	
67	Оценить	корень пятой степени из 6* корень шестой из 7
68	Оценить	7/40+17/50
69	Найти простую факторизацию	1617
70	Оценить	27-(квадратный корень из 89)/32
71	Оценить	9÷4
72	Оценка 92
74	Оценить	1-(1-15/16)
75	Преобразование в упрощенную дробь	8
76	Оценка	656-521	9-2
79	Оценить	4-(6)/-5
80	Оценить	3-3*6+2
81	Найдите площадь поверхности	коробка (5)(5)(5)	
82	Найдите площадь поверхности	сфера (8)	
83	Найдите площадь	круг (14)	
84	Преобразование в десятичное число	5/11
85 9-2
88	Оценить	1/2*3*9
89	Оценить	4/4-17/-4
90	Оценить	11. 2Х в квадрате 8х в квадрате: Решите уравнение 2х^2=8х — ответ на Uchi.ru alexxlab / 04.06.202310.05.2023 / Разное 2

Задание 11 ЕГЭ по математике Профиль. Исследование функций

Задание 11 первой части Профильного ЕГЭ по математике — это нахождение точек максимума и минимума функции, а также наибольших и наименьших значений функции с помощью производной.

Вот какие типы задач могут встретиться в этом задании:

Нахождение точек максимума и минимума функций

Исследование сложных функций

Нахождение наибольших и наименьших значений функций на отрезке

Нахождение точек максимума и минимума функций

1. Найдите точку максимума функции

Найдем производную функции.

Приравняем производную к нулю. Получим:

Исследуем знаки производной.

В точке производная меняет знак с «плюса» на «минус». Значит, — точка максимума функции

Ответ: 17.

2. Найдите точку минимума функции

Найдем производную функции.

Приравняем производную к нулю.

Определим знаки производной.

В точке производная меняет знак с «минуса» на «плюс». Значит, — точка минимума функции

Ответ: 1.

Исследование сложных функций

3. Найдите точку максимума функции

Перед нами сложная функция Возможно, вы знаете формулы производной сложной функции. Но вообще-то их изучают на первом курсе вуза, поэтому мы решим задачу более простым способом.

Так как функция монотонно возрастает, точка максимума функции будет при том же , что и точка максимума функции А ее найти легко.

при . В точке производная меняет знак с «плюса» на «минус». Значит, — точка максимума функции .

Заметим, что точку максимума функции можно найти и без производной.

Графиком функции является парабола ветвями вниз, и наибольшее значение достигается в вершине параболы, то есть при

Ответ: — 4.

4. Найдите абсциссу точки максимума функции

Напомним, что абсцисса — это координата по

Снова сложная функция. Применяем тот же прием, что и в предыдущей задаче.

Так как функция монотонно возрастает, точка максимума функции является и точкой максимума функции

Это вершина квадратичной параболы

Нахождение наибольших и наименьших значений функций на отрезке

5. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Мы помним, что наибольшее значение функции на отрезке может достигаться либо в точке максимума, либо на конце отрезка. Эти случаи показаны на рисунке.

Будем искать точку максимума функции с помощью производной. Найдем производную и приравняем ее к нулю.

Найдем знаки производной.

В точке производная равна нулю и меняет знак с «+» на «-«. Значит, x = — 2 — точка максимума функции . Поскольку при функция убывает, В этой задаче значение функции на концах отрезка искать не нужно.

Ответ: 12.

6. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

при

Найдем знаки производной.

Точка — точка минимума функции . Точка не лежит на отрезке Поэтому

 и  Значит, наименьшее значение функции на отрезке достигается при Найдем это значение.

Ответ: -11.

7. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Иногда перед тем, как взять производную, формулу функции полезно упростить.

Мы применили формулу для логарифма произведения. при

Если  то  Если , то 

Значит, — точка минимума функции . В этой точке и достигается наименьшее значение функции на отрезке

Ответ: 4.

8. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Найдем производную функции

Приравняем производную к нулю:

. Поскольку если

Найдем знаки производной на отрезке

При знак производной меняется с «плюса» на «минус». Значит, — точка максимума функции

Мы нашли точку максимума, но это еще не все. Сравним значения функции в точке максимума и на конце отрезка, то есть при и

Мы нашли, что

Заметим, что если вам попадется такая задача в первой части ЕГЭ по математике, то находить значение функции при не обязательно. Как мы видим, это значение — число иррациональное. А в первой части ЕГЭ по математике ответом может быть только целое число или конечная десятичная дробь.

Ответ: 4.

9. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [0;2].

Снова сложная функция. Запишем полезные формулы:

Найдем производную функции

если Тогда

 При знак производной меняется с «минуса» на «плюс». Значит, — точка минимума функции

Ответ: -7.

10. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Как всегда, возьмем производную функции и приравняем ее к нулю.

По условию, . На этом отрезке условие выполняется только для Найдем знаки производной слева и справа от точки

В точке производная функции меняет знак с «плюса» на «минус». Значит, точка — точка максимума функции . Других точек экстремума на отрезке функция не имеет, и наибольшее значение функции на отрезке достигается при

Ответ: 12.

11.Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю.  — нет решений.

Что это значит? Производная функции не равна нулю ни в какой точке. Это значит, что знак производной в любой точке одинаков, а функция не имеет экстремумов и является монотонной.

Поскольку , получим, что  для всех , и функция монотонно возрастает при

Значит, наименьшее свое значение функция принимает в левом конце отрезка , то есть при

Ответ: 6

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Задание 11 Профильного ЕГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.

Урок черчения «Геометрические тела. Комплексные чертежи многогранников»

Цели урока:

• закрепить знания о геометрических телах, умения и навыки по построению чертежей многогранников;
• развивать пространственные представления и пространственное мышление;
• формировать графическую культуру.

Тип урока: комбинированный.

Оснащение урока: интерактивная доска MIMIO, мультимедийный проектор, компьютеры, проект mimo для интерактивной доски, мультимедийная презентация, программа «Компас-3D LT».

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

1. Приветствие;

2. Проверка явки учащихся;

3. Проверка готовности к уроку;

4. Заполнение классного журнала (и электронного)

II. Повторение раннее изученного материала

На интерактивной доске открыт проект mimo

Лист 1. На уроках математики вы изучали геометрические тела. Несколько тел вы видите на экране. Давайте вспомним их названия. Учащиеся дают названия геометрическим телам, если есть затруднения – помогаю. (Рис. 1).

Рис. 1

1 – четырехугольная призма
2 – усеченный конус
3 – треугольная призма
4 – цилиндр
5 – шестиугольная призма
6 – конус
7 – куб
8 – усеченная шестиугольная пирамида

Лист 4. Задание 2. Даны геометрические тела и названия геометрических тел. Вызываем ученика к доске и вместе с ним перетаскиваем многогранники и тела вращения под названия, а затем перетаскиваем названия геометрических тел (рис. 2).

Рис. 2

Делаем вывод, что все тела делятся на многогранники и тела вращения.

Включаем презентацию «Геометрические тела» (Приложение). Презентация содержит 17 слайдов. Можно использовать презентацию на нескольких уроках, она содержит дополнительный материал (слайды 14-17). Со слайда 8 есть гиперссылка на Презентацию 2 (развертки куба). Презентация 2 содержит 1 слайд, на котором изображены 11 разверток куба (они являются ссылками на видеоролики). На уроке использована интерактивная доска MIMIO, а также учащиеся работают на компьютерах (выполнение практической работы).

Слайд 2. Все геометрические тела делятся на многогранники и тела вращения. Многогранники: призма и пирамида. Тела вращения: цилиндр, конус, шар, тор. Схему учащиеся перечерчивают в рабочую тетрадь.

III. Объяснение нового материала

Слайд 3. Рассмотрим пирамиду. Записываем определение пирамиды. Вершина пирамиды – общая вершина всех граней, обозначается буквой S. Высота пирамиды – перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды (Рис. 3).

Рис. 3

Слайд 4. Правильная пирамида. Если основание пирамиды — правильный многоугольник, а высота опускается в центр основания, то — пирамида правильная.
В правильной пирамиде все боковые ребра равны, все боковые грани равные равнобедренные треугольники.
Высота треугольника боковой грани правильной пирамиды называется — апофема правильной пирамиды.

Слайд 5. Анимация построения правильной шестиугольной пирамиды с обозначением ее основных элементов (Рис. 4).

Рис. 4

Слайд 6. Записываем в тетрадь определение призмы. Призма – многогранник, у которого два основания (равные, параллельно расположенные многоугольники), а боковые грани параллелограммы. Призма может быть четырехугольной, пятиугольной, шестиугольной и т.д. Призма называется по фигуре, лежащей в основании. Анимация построения правильной шестиугольной призмы с обозначением ее основных элементов (Рис. 5).

Рис.5

Слайд 7. Правильная призма – это прямая призма, в основании которой лежит правильный многоугольник. Параллелепипед – правильная четырехугольная призма (Рис. 6).

Рис. 6

Слайд 8. Куб – параллелепипед, все грани которого квадраты (Рис. 7).

Рис. 7

(Дополнительный материал: на слайде есть гиперссылка на презентацию с развертками куба, всего 11 разных разверток).
Слайд 9. Записываем определение цилиндра. Тело вращения – цилиндр, образованное вращением прямоугольника вокруг оси, проходящей через одну из его сторон. Анимация получения цилиндра (Рис. 8).

Рис. 8

Слайд 10. Конус – тело вращения, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг оси, проходящей через один из его катетов (Рис.9).

Рис. 9

Слайд 11. Усеченный конус – тело вращения, образованное вращением прямоугольной трапеции вокруг оси, проходящей через ее высоту (Рис. 10).

Рис. 10

Слайд 12. Шар – тело вращения, образованное вращением круга вокруг оси, проходящей через его диаметр (Рис. 11).

Рис. 11

Слайд 13. Тор – тело вращения, образованное вращением круга вокруг оси, параллельной диаметру круга (Рис. 12).

Рис. 12

Учащиеся записывают определения геометрических тел в тетрадь.

IV. Практическая работа«Построение чертежа правильной призмы»

Переключаемся на проект mimio

Лист 7. Дана треугольная правильная призма. В основании лежит правильный треугольник. Высота призмы = 70 мм, а сторона основания = 40 мм. Рассматриваем призму (направление главного вида показано стрелкой), определяем плоские фигуры, который мы увидим на виде спереди, сверху и слева. Вытаскиваем изображения видов и расставляем на поле чертежа (Рис. 13).

Рис. 13

Учащиеся самостоятельно выполняют чертеж правильной шестиугольной призмы в программе «Компас – 3D». Размеры призмы: высота – 60 мм, диаметр описанной окружности вокруг основания – 50 мм.
Построение чертежа с вида сверху (Рис. 14).

Рис. 14

Затем строится вид спереди (Рис. 15).

Рис. 15

Затем строится вид слева и наносятся размеры (Рис. 16).

Рис. 16

Работы проверяются и сохраняются на компьютерах учащимися.

V. Дополнительный материал по теме

Слайд 14. Правильная усеченная пирамида (Рис. 17).

Рис. 17

Слайд 15. Пирамида, усеченная наклонной плоскостью (Рис. 18).

Рис. 18

Слайд 16. Развертка правильной треугольной пирамиды (Рис. 19).

Рис. 19

Слайд 17. Развертка параллелепипеда (Рис. 20).

Рис. 20

ЧЕРЧЕНИЕ. Школьный интернет-учебник — Чтение чертежей 3-4

Рисование жестами — рисование фигур

Человеческая фигура издавна является традиционным предметом для рисунков и картин. Этот предмет не только почитается за его эстетические качества, но и является долгожданным вызовом для художников. Постоянно меняющиеся положения и позы фигуры лишают возможности формул и заставляют художника сосредоточиться на чистом наблюдательном рисунке.

Из-за своих уникальных качеств как предмета рисование фигур является основным продуктом художественных программ колледжей и местных художественных мастерских. Общие навыки рисования естественным образом развиваются благодаря практике рисования человеческого тела.

Основы рисования жестами

Термин «рисование жестами» чаще всего используется для описания быстрого, свободного рисования человеческой фигуры. Однако рисование жестами также может относиться к любому быстрому рисованию любого предмета. Целью жестового рисунка не является завершение «законченного» или уточненного рисунка. Наоборот, это скорее способ изучить предмет с помощью свободных отметок, форм или значений.

После завершения жестового рисунка предмета художник может позже решить превратить набросок в готовый рисунок или картину, исходя из того, что он узнал о предмете в процессе создания эскиза. Это отлично подходит для практики, делая рисунки жестами подходящим способом быстро заполнить альбом для рисования.

Жестовая линия

Одной из основных функций линии является информирование нас о том, где заканчивается объект. Эти линии определяют границы объекта и называются «контурными линиями». Линии, нарисованные без отклонений, статичны. Статические линии имеют «свое место» в рисовании, но для рисования жестами динамические линии лучше передают движение и интерес.

Динамические линии являются результатом более «свободных» и быстрых меток. Логично использовать динамические штрихи при создании жестового рисунка из-за характера практики. Рисунки жестами предназначены для быстрого создания и не требуют деталей.

Расслабление

Очевидно, что в рисовании жестами важна скорость. Живые модели, очевидно, не могут держать позу вечно, поэтому на художника ложится задача быстро запечатлеть позу и пропорции фигуры. Детали всегда можно добавить после определения исходной позы и пропорций.

Ослабляя наши метки, мы можем значительно улучшить нашу скорость. Для некоторых из нас это означает отказ от желания создавать сложные детали с самого начала.

Вместо этого нас должны интересовать только общая форма и поза субъекта. Сначала зафиксируйте эту информацию с помощью множества незакрепленных строк или даже блоков ценности. Рисунки жестами — это не детали, а скорее поза, форма и движение объекта.

Если вам трудно расслабить свои пометки, вы можете попробовать изменить захват карандаша или переключиться на менее детализированный носитель. Позвольте своим отметинам исходить от ваших плеч или локтей, а не от вашего запястья.

Вероятность случайных следов в процессе. Легко поддаться искушению взять ластик, чтобы «исправить» эти недостатки во время работы. Я обнаружил, что лучший подход — оставить эти метки на поверхности рисования и очистить их, если это необходимо, после завершения рисования жестов.

Во время процесса лучше «быть в потоке». Если вы начнете стирать ошибки или случайные линии во время работы, вы потеряете этот поток и будете отвлекаться. Помните, что суть не в том, чтобы создать законченный рисунок.

Четырехэтапный подход к рисованию жестами

Имейте в виду, что не существует «правильного» или «неправильного способа» создания рисунка жестами, но есть пошаговый подход, который я считаю полезным. Что хорошего в этом подходе, так это то, что его можно применить к любой фигуре, и он может стать хорошей отправной точкой для тех из вас, кто не знает, с чего начать.

Шаг первый. Нарисуйте линию от головы до ног

Сначала мы можем определить линию от головы до ног объекта и быстро ее нарисовать. Эта линия поможет убедиться, что мы позиционируем фигуру в плоскости изображения поверхности рисования.

Для многих объектов эта линия может изгибаться или даже резко изгибаться.

Шаг второй. Нарисуйте линию талии и плеч

Используя исходную линию в качестве ориентира, мы можем определить линию плеч и линию талии.

В зависимости от позы и позы фигуры эти линии также могут слегка изгибаться или даже располагаться под сильной диагональю.

Шаг третий. Нарисуйте «фигурку»

Затем мы можем использовать линию плеч и линию талии, чтобы нарисовать «фигурку», указывающую структуру костей объекта.

Немного потренировавшись, вы можете полностью пропустить этот шаг и сосредоточиться на форме. Но если вы только начинаете, шаг «фигурка» действительно может помочь вам заложить прочную основу предмета.

Шаг четвертый. Разработка формы

Теперь, когда основная структура фигуры готова, мы можем определить форму объекта, рисуя формы, свободные линии и намеки на значения. По мере того, как мы становимся более уверенными, линии могут становиться темнее.

Этот четырехэтапный подход будет работать для некоторых, но другие обнаружат, что для них лучше работает другой подход, что вполне приемлемо.

Рисунки на время, практика и ресурсы

Рисование жестами — это упражнение, и хотя некоторые рисунки жестами могут стоять сами по себе как законченная работа, цель состоит в том, чтобы улучшить ваше понимание рисунка.

Чем больше рисунков вы создадите, тем лучше у вас это получится. Практика явно важна. Проблема в том, что фигурные модели не просто ждут вас «на побегушках». Или они?

Если вы ищете отличный способ попрактиковаться в рисовании жестами, попробуйте пойти в парк или в местный торговый центр. Подойдет любое место, где вы можете найти людей. Садитесь с альбомом для рисования и начинайте рисовать. Поскольку ваши объекты будут двигаться, задача усложнится, и вам придется рисовать быстрее (и слабее).

Если вы предпочитаете рисовать по референсам, попробуйте этот бесплатный инструмент для рисования жестами и фигурами. (Варианты в одежде и без одежды.) Вы можете настроить позы от нескольких секунд до десяти минут.

Материалы для рисования жестами

Почти любой материал для рисования подходит для рисования жестами. Вы можете рисовать на больших участках углем или использовать более линейный подход с помощью пера и чернил. Если вы хотите поработать над расслаблением, то такой материал, как пастель, может подойти.

Самое важное в этом упражнении — развить навыки рисования через наблюдение. Так что любой носитель, который вам удобен, подойдет. Несмотря на то, что это упражнение предназначено для быстрого выполнения, мы по-прежнему используем те же навыки наблюдения. Любая форма практики, которая заставляет вас наблюдать, улучшит ваши общие навыки рисования.

Заключительные мысли о рисовании жестами

Рисование жестами — это процесс быстрого и небрежного рисования человеческой фигуры (но он также может применяться к любому предмету). Речь идет не о создании законченного рисунка, а скорее об изучении человеческой формы или рисунка, на котором можно было бы развить законченную картину или рисунок. Рисовать жестами можно с помощью различных линий, форм или полностью заблокированных фигур. Эти рисунки могут варьироваться по «завершенности», и их создание может занять от нескольких минут до нескольких секунд.

Так что хватай этот альбом и начинай рисовать «жесты»!

(Курс) Рисование стилизованных фигур | 21 Розыгрыш

с Рене Кордовой

4. 3 (70)

Изучите основы мужской и женской анатомии с практической точки зрения вместе с легендой Marvel Рене Кордовой.

испанский английский, испанский [Авто], 1 более Французский

3+

часа

19

уроков

Начинающий

level

Ваш инструктор

Рене Кордова имеет более чем 13-летний опыт работы в индустрии иллюстраций, работая с такими клиентами, как Marvel, Lego, DC, Amber и Karaokulta. Он начинал как мультипликатор, который до сих пор ему очень нравится.

Все курсы

Получите доступ к этому курсу и еще 35+

Начало работы

• Отменить в любое время
• 30-дневная гарантия возврата денег

Только этот курс

24 евро

Получить единый курс

• 30-дневная гарантия возврата денег

Изучить курс

3+

часа

19

уроков

Начальный уровень

уровень

испанский

Английский, Испанский [Авто] , еще 1

Субтитры

• Французский

Чему вы научитесь

• Изучите базовое строение мужской и женской анатомии
• Узнайте, как правильно подчищать линии набросков с помощью различных ручек и ластиков.
• Узнайте, как добавить объема своим персонажам, учитывая правила геометрии и анатомии. различные стили
• Узнайте, как создать структуру тела для стиля Мультяшек
• Научитесь применять такие принципы, как преувеличение и развитие персонажа, к стилю Милый
• Узнайте практические способы рисования одежды на персонажах, чтобы она выглядела естественно и реалистично
• Научитесь рисовать женские и мужские персонажи в разных позах и ракурсах и с разными выражениями лиц

+ Увидеть больше

Описание

Вы хотите создавать персонажей для комиксов, видеоигр, анимационных фильмов и т. д.?

Тогда вам нужно уметь рисовать фигуру человека быстро и правильно.

Легенда Marvel Рене Кордова научит вас основным принципам рисования мужских и женских фигур простым для понимания и практическим способом.

Целью этого курса является создание прочной основы для рисования фигур, чтобы вы могли легко рисовать персонажей в различных стилях.

Рене также включает в себя бонусные видеоролики, например, о важности наличия альбома для рисования, рисовании мужских и женских фигур во множестве поз и с разными выражениями.

+ Увидеть больше

Для кого предназначен этот курс

• Для начинающих арт-директоров, которые ищут более практичный способ рисования человеческого тела с использованием структур.
• Для тех, кто хочет создавать персонажей для комиксов, видеоигр или полнометражных анимационных фильмов.

+ Увидеть больше

Этот курс включает

• Более 3 часов видео по запросу
• 6 Эталонные изображения
• Исходные файлы PSD
• Кисти для скачивания
• Сертификат об окончании

+ Увидеть больше

Используется в курсе

• Карандаш и бумага
• Photoshop

+ Увидеть больше

Что вам понадобится

• Просто бумага/альбом для рисования и карандаш

+ Увидеть больше

План урока

Рисование мужской анатомии

Развернуть все разделы

01

Введение в рисование основных структур тела

09:59

Начните подписку, чтобы продолжить просмотр

3 9 и еще 35+ на 21 Draw

Начало работы

В этом видео Рене даст общий обзор структур мужского тела и расскажет, как начать их строить, используя фотографию в качестве образца.

02

Как подчистить линии

17:26

В этом видео мы научимся подчищать линии в наших эскизах, используя различные ручки и ластики. Мы усовершенствуем структуру нашего тела, оставив четкую структуру, на которую можно опираться.

03

Том

18:24

В этом видео Рене расскажет нам о своем методе добавления объема телам наших персонажей. Мы применим правила геометрии и анатомии, чтобы создать солидно выглядящие мышцы и части тела.

04

Упражнение 1

01:13

В этом видео Рене даст нам упражнение, чтобы попрактиковаться в рисовании структур тела с трех разных точек зрения.

05

Изменение стилей с помощью ссылок

22:53

Начните подписку, чтобы продолжить просмотр

Оформите подписку, чтобы получить доступ к этому классу и более чем к 35 другим на 21 Draw

Начало работы

В этом видео мы научимся рисовать различные мультяшные стили и дизайны персонажей, основываясь на реальных образцах. Рене покажет нам, как структура тела является ключом к расширению в различных стилях.

06

Мультяшный стиль

22:59

В этом видео Рене продемонстрирует, как следует использовать структуру тела для создания Мультяшного стиля. Мы увидим важность использования этих структур в качестве основы и то, как они применимы как к формальному, так и к мультяшному стилю.

07

Симпатичный стиль

19:29

В этом видео Рене покажет нам, как мы можем применять принципы строения тела для создания стилей «чиби» и «милый». Мы научимся применять такие принципы, как преувеличение и развитие персонажей, чтобы вдохнуть жизнь в наши рисунки в стиле «чиби» и «милый».

08

Упражнение 2

00:51

В этом упражнении мы должны рисовать фигуры в динамических позах, либо в формальном, либо в мультяшном стиле.

План урока

Рисование женской анатомии

Раскрыть все разделы

01

Структуры женского тела

00:47

на ближайших занятиях.

02

Структура тела (женская анатомия)

26:26

В этом видео Рене покажет нам, как подойти к рисованию основных структур женского тела, придерживаясь формального стиля. Мы будем применять основы строения тела, учитывая тонкости женской формы.

03

Рисование одежды на структурах тела

29:32

В этом видео мы научимся рисовать одежду на наших персонажах. Рене продемонстрирует важность структур тела и то, как они играют неотъемлемую роль в создании одежды, которая выглядит естественно и реалистично.

04

Упражнение 3

00:40

Это видеоупражнение, в котором Рене представит нам подборку фотографий для использования в текущем упражнении. Нам нужно будет выбрать один и использовать его в качестве эталона для рисунка.

05

Структуры тела в движении

13:35

В этом видео мы научимся изображать движение и динамику на наших рисунках естественным и реалистичным способом. Рене научит нас, как использовать измерения и собственный здравый смысл для получения желаемых результатов.

06

Наброски (ЧАСТЬ 1)

09:54

В этом видео Рене научит нас, как применять наши знания о строении тела для создания различных скетчей Toon. Он выбирает несколько разных идей, чтобы показать, что мы можем варьировать наши наброски с точки зрения позы, движения и динамики.

07

Эскиз (ЧАСТЬ 2)

09:34

В этом видео Рене будет разрабатывать один из эскизов, над которым он работал в предыдущем видео Sketches. Он продемонстрирует, как добавить одежду и индивидуальность, используя структуры тела в качестве основы.

08

Упражнение 4

00:44

Это видео-упражнение, в котором мы должны создать как мужского, так и женского персонажа на основе структур тела, над которыми мы работали.

План урока

Дополнительный материал

Развернуть все разделы

01

Альбом для рисования

04:33

рука всегда. Мы также узнаем, как Рене лично использует свой альбом для рисования, и методы, которые он использует, чтобы получить максимальную отдачу от своих эскизов.

02

Совет №1

11:36

В этом видео Рене продемонстрирует набросок женского тела в различных позах и выражениях.

03

Совет № 2

11:30

В этом видео Рене покажет нам полезность рисования мужских фигур в различных позах и ракурсах в своем альбоме для рисования, подчеркнув важность строения тела.

Подтвержденная покупка

+ Показать еще

3 люди нашли это полезным

Подтвержденная покупка

1 человек нашел это полезным

Подтвержденная покупка

Подтвержденная покупка

Подтвержденная покупка

Подтвержденная покупка

Подтвержденная покупка

Подтвержденная покупка

Подтвержденная покупка

Подтвержденная покупка

1 человек нашел это полезным

Посмотреть больше отзывов

Об инструкторе

Рене Кордова имеет более чем 13-летний опыт работы в индустрии иллюстраций, работая с такими клиентами, как Marvel, Lego, DC, Amber и Karaokulta. Он начинал как мультипликатор, который до сих пор ему очень нравится.

Рекомендуемые в

Следите за René на

Полная биография

Бонусное предложение

Часто задаваемые вопросы

Что такое 21 Draw?

21 Draw — это обучающее онлайн-сообщество, в котором учащиеся любого уровня подготовки могут научиться тому, как стать лучшим художником. Наши художники и преподаватели — лучшие в мире.

Наша стриминговая платформа на сайте www.21-draw.com позволяет любому желающему посмотреть сотни видеоуроков от легенд индустрии, которые работали в Disney, Marvel, DC, Dreamworks, Pixar и других компаниях. Членство дает полный доступ к нашей потоковой платформе.

На books.21-draw.com вы можете купить наши популярные книги по обучению рисованию в электронном виде и бумажные книги, отдельно от курсов, и они также доставляются вам тяжеловесами художественной индустрии.

36 человек считают этот ответ полезным

Был ли этот ответ полезен?

Да

Нет

Что входит в членство?

Членство включает неограниченный доступ ко всем 35+ курсам, которые преподают лучшие художники мира, ПЛЮС новые курсы по мере их выпуска.

Каждое занятие включает 10-20 видеоуроков средней продолжительностью 7 минут. Большинство классов включают листы упражнений, задания и многослойные файлы PSD или PNG.

Некоторые занятия включают возможность общаться с инструктором на общедоступном форуме, например. если вы хотите оставить отзыв о своем творчестве.

32 человека нашли этот ответ полезным

Был ли этот ответ полезен?

Да

Нет

Получу ли я сертификат после прохождения курса?

Да! Когда вы закончите курс 21 Draw, вы получите сертификат об окончании, который вы можете скачать и поделиться со своими друзьями, родственниками, коллегами и потенциальными работодателями!

28 человек нашли этот ответ полезным

Был ли этот ответ полезен?

Да

Нет

Это онлайн или оффлайн курсы?

21 Курсы рисования — это видеоуроки по требованию (предварительно записанные), которые вы можете смотреть онлайн на любых цифровых устройствах в любое время и неограниченное количество раз! Это означает, что вы можете легко смотреть (и пересматривать) их в удобном для вас темпе.

263 человека нашли этот ответ полезным

Был ли этот ответ полезен?

Да

Нет

Может ли новичок учиться?

У нас есть занятия для всех уровней, даже для тех, у кого нет опыта рисования. В целом, эти курсы могут быть полезны художникам всех уровней — будь то начинающий, средний или продвинутый.

185 человек считают этот ответ полезным

Был ли этот ответ полезен?

Да

Нет

Курсы преподают цифровое или традиционное искусство?

Многие уроки наших курсов относятся как к цифровому, так и к традиционному искусству. В нескольких учебниках программное обеспечение для цифрового рисования, например. Требуется Photoshop или Procreate для iPad. Однако для большинства уроков речь идет больше об основных понятиях, и все, что нужно, это ручка и бумага.

176 человек нашли это полезным

Был ли этот ответ полезен?

Да

Нет

Могу ли я скачать видеокурсы?

Вы можете скачать ресурсы курса (тезисы, задания, PSD-файлы и т. д.) с сайта, но не можете скачать видеоуроки на свой компьютер.

171 человек считают этот ответ полезным

Был ли этот ответ полезен?

Да

Нет

Сколько стоит членство?

Обычно это стоит 222 фунта стерлингов в год. Тем не менее, сейчас действует специальная распродажа, которая действует ограниченное время: Скидка 75% ! Это означает, что вы можете получить годовое членство всего за 56 евро в год.

Также доступен месячный абонемент за 10 евро в месяц.

Если вы приобретете годовое или месячное членство по сниженной цене, оно останется по этой цене каждый последующий год/месяц до тех пор, пока ваше членство не будет отменено.

258 человек считают этот ответ полезным

Был ли этот ответ полезен?

Да

Нет

Как действует 30-дневная гарантия?

Если по какой-либо причине вы недовольны нашими курсами или считаете, что это не то, что вам нужно, просто заполните эту форму или напишите нам по телефону [email protected] . Мы будем более чем рады предоставить вам полный возврат средств в течение 30 дней с момента вашей первой покупки. Никаких вопросов не было задано. Просто гарантия, которой можно доверять.

138 человек нашли этот ответ полезным

Был ли этот ответ полезен?

Да

Нет

Как отменить свое членство?

Вы можете легко отменить продление членства на странице Моя учетная запись. Следуйте инструкциям по отмене (Оплата > Изменить план > Отменить членство), и ваше членство будет немедленно прекращено. Обратите внимание: Возврат возможен ТОЛЬКО в течение 30 дней после даты покупки.

Если у вас есть дополнительные вопросы, ознакомьтесь с нашей базой знаний или напишите нам здесь. Мы рады помочь всем, чем можем!

113 человек нашли этот ответ полезным

Был ли этот ответ полезен?

Да

Нет

Больше из 21 Draw

О 21 Draw

21 Draw предлагает онлайн-курсы и книги о том, как стать лучшим художником для студентов всех уровней квалификации.

Почему мы трансформируем трёхмерные векторы матрицами 4х4? / Хабр

Почему не матрица 3х3? Почему в матрице 4х4 всё уложено именно так? Зачем там последняя строка, заполненная нулями и одной единицей в конце? Этими вопросами я задался накануне, решил поисследовать вопрос и рассказываю что выяснил.

В статье нас будут интересовать только афинные преобразования, а в частности вращение, масштабирование и перемещение, которые активно используются в программировании графики и разработке игр в целом.

Афинное преобразование является композицией двух функций: линейной и нелинейной трансформаций. Через линейные реализуются вращение и масштабирование, а сама трансформация задается матрицей той же размерности, что и пространство, в котором она применяется (A⋅x). Через нелинейные реализуются перемещения, но из свойства таковы, что такие трансформации не могут быть выражены матрицей, зато легко могут быть выражены слагаемым вектором (+b).

Афинное преобразование T, примененное на вектор x можно записать как

Трансформации одномерного вектора

Благодаря одномерности для простоты мы можем представить одномерную матрицу А, вектор b и вектор x как числа на вещественной прямой. Так же трансформированное значение x предпочту записывать как x’, мне кажется так выглядит чуть более чисто:

Итого

Через манипуляции с а мы можем растягивать или сжимать вектор x (линейно трансформировать), а через манипуляции с b перемещать (нелинейно трансформировать).

Случаи, когда используются обе, линейная и нелинейная трансформации вместе довольно частые. Было бы удобно найти такое одно преобразование M, чтобы выразить в нём сразу оба:

Возьмём для примера трансформацию x’ = 3x + 4 (3x линейная трансформация и +4 нелинейная трансформация) и попробуем подобрать нужную матрицу.

Свойства линейных трансформаций таковы, что они могут быть выражены через матрицы (например преобразование 3x может быть выражено через одномерную матрицу [3]), однако нелинейные трансформации (x+4) таких свойств лишены, от чего не удается выразить M без зависимости от x.

Трюк: поднимается на размерность выше

Если представить +4 как +4y, введя дополнительную координату y, выразив её так же через x и саму себя, то получится система линейных уравнений

которую можно выразить через матрицу 2×2, которая в свою очередь может выразить x’ = 3x+4 и при этом не будет зависеть от x, т.е будет линейной трансформацией. Нижнюю строку я не заполнил конкретными числами, потому что на данный момент они не важны.

Так как матрица 2×2 умножается только на двумерный вектор, то необходимо предоставить не только х, но и вторую координату — y, а так как она участвует в выражении +4y и мы хотим, чтобы это превратилось просто в +4, то вместе с неизвестным x на умножение с матрицей передаем единицу:

Второе выражение в системе нам не интересно, оно введено только для того, чтобы иметь возможность получить матрицу, однако в результате вычислений будет возвращен двумерный вектор, с 3x+4 для x’ и чем-то для y’ и было бы сподручнее получить единицу в y’ вместо непонятно чего, ведь в таком случае мы получим удобный вектор

который будет удобно умножать на любую другую матрицу далее. Чтобы получить единицу заполняем выражение соответствующими коэффициентами: y’ = 1 = 0 ⋅ x + 1 ⋅ 1

Вот так у нас получается матрица, которая может быть выражена независимо от x и способна выполнять афинные трансформации над одномерными векторами, заключенными в двумерные.

Получается в матрице заключена линейная трансформация (a), нелинейная трансформация (b) и служебная строка (0 1) которая сохраняет для y‘ значение 1, чтобы вычисления x’ проходили так, как мы ожидаем.

На самом деле трансформация — это просто хитрое слово, обозначающее функцию, но предполагающая отображение некоторого движения. Вот как трансформация из примера выглядит визуально (ссылка):

Тот же трюк, но в двумерном пространстве

Имеем матрицу для вращения или масштабирования и вектор для перемещения

Чтобы иметь возможность задать матрицей оба преобразования поднимается на размерность выше и выполняет принципиально те же действия, что в одномерном случае, только теперь новая компонента — это z, потому что y уже существует и нужна.

Матрица линейной трансформации выросла до 2х2 по понятным причинам двумерности пространства. Вектор b тоже вырос до двумерного и способен перемещать по обеим осям.

Вычисляемые значения для x’ и y’ будут такими же, как если бы мы считали по отдельности каждую трансформацию, а z’ всегда будет равен 1 для удобства.

В трёхмерном пространстве ничего нового

Два преобразования, одно (линейное) выражено через матрицу, а другое (нелинейное) через вектор:

Два преобразования выраженных через одну матрицу более высокой размерности:

Полезные материалы

• Computing 2D affine transformations using only matrix multiplication

• Brilliant. Linear Transformations

• Explaining Homogeneous Coordinates & Projective Geometry

• Nonlinear Transformation

• Can non-linear transformations be represented as Transformation Matrices?

• Linear transformations and matrices | Essence of linear algebra, chapter 3

Матрица преобразований

Матрица преобразований применяется для вычисления новых координат объекта при его трансформации. Изменяя значения элементов матрицы преобразования, к объектам можно применять любые трансформации (например: масштабирование, зеркальное отражение, поворот, перемещение и т. п.). При любой трансформации сохраняется параллельность линий объекта.

Координаты в PDF выражаются в терминах двумерного пространства. Точка (x, y) в пространстве может быть выражена в векторной форме [x y 1]. Постоянный третий элемент этого вектора (1) нужен для использования вектора с матрицами 3х3 в вычислениях, описанных ниже.

Преобразование между двумя системами координат представлено, как матрица 3х3 и записывается следующим образом:

Координатные преобразования выражаются в виде матричных умножений:

Так как последняя колонка не оказывает ни какого влияния на результаты расчета, то она в вычислениях не принимает участия. Координаты трансформации высчитываются по следующим формулам:

Единичная матрица

Единичной матрицей называется, та у которой значения матрицы a и d равны 1, а остальные равны 0. Такая матрица применяется по умолчанию, так как не приводит к трансформации. Поэтому единичную матрицу используют как основу.

Масштабирование

Для увеличения или уменьшения размера объекта по горизонтали/вертикали следует изменить значение a или d соответственно, а остальные применить из единичной матрицы.

Например: Для увеличения размера объекта в два раза по горизонтали, значение a необходимо принять равным 2, а остальные оставить такими как в единичной матрице.

Высчитываем новые координаты объекта:

Отражение

Чтобы получить зеркальное отображение объекта по горизонтали следует установить значение a = -1, по вертикали d = -1. Изменение обеих значений применяется для одновременного отображения по горизонтали и вертикали.

Наклон

Наклон объекта по вертикали/горизонтали обеспечивается изменением значений b и c соответственно. Изменение значения b/-b — наклон вверх/вниз, c/-c – вправо/влево.

Например: Для наклона объекта по вертикали вверх установим значение b = 1

Высчитываем новые координаты объекта:

В итоге к наклону объекта приводит только координата y, которая увеличивается на значение x.

Поворот

Поворот — это комбинация масштабирования и наклона, но для сохранения начальных пропорций объекта, преобразования должны проводится с точными вычислениями при использовании синусов и косинусов.

Сам поворот происходит против часовой стрелки, α задаёт угол поворота в градусах.

Перемещение

Перемещение осуществляется изменением значений e (по горизонтали) и f (по вертикали). Значения задаются в пикселях.

Например: Перемещение с использованием матрицы применяется редко из-за того, что эту операцию можно проделать другими методами, например, изменить положение объекта во вкладке Геометрия.

Поскольку матрица трансформации имеет только шесть элементов, которые могут быть изменены, визуально она отображается в PDF [a b c d e f]. Такая матрица может представлять любое линейное преобразование из одной координатной системы в другую. Матрицы преобразований образуются следующим образом:

• Перемещения указываются как [1 0 0 1 t_x t_y], где t_x и t_y — расстояния от оси системы координат по горизонтали и вертикали, соответственно.
• Масштабирование указывается как [s_x 0 0 s_y 0 0]. Это масштабирует координаты так, что 1 единица в горизонтальном и вертикальном измерениях в новой координатной системе такого же размера, как и s_x и s_y единиц в старой координатной системе соответственно.
• Повороты производятся матрицей [cosθ sinθ −sinθ cosθ 0 0], что соответствует повороту осей координатной системы на θ градусов против часовой стрелки.
• Наклон указывается как [1 tanα tanβ 1 0 0], что соответствует наклону оси x на угол α и оси y на угол β.

На рисунке ниже показаны примеры трансформации. Направления перемещения, угол поворота и наклона, показанные на рисунке, соответствуют положительным значениям элементов матрицы.

Умножения матрицы не коммутативны — порядок, в котором перемножаются матрицы, имеет значение.

В таблице ниже приведены допустимые преобразования и значения матрицы.

Несмотря на все выше сказанное, матрица преобразований очень простой и эффективный инструмент для трансформации. Конечно, применять ее, например, для поворота нецелесообразно, так как во вкладке Геометрия имеется функция Поворот, но для отражения объекта она просто необходима.

Определитель 3×3 | Superprof

Введение

Мы можем вычислить специальное число из квадратной матрицы , известной как определитель . Квадратная матрица — это матрица, имеющая одинаковое количество строк и столбцов. Она может быть любого порядка, например, квадратная матрица порядка 2×2 означает, что в ней две строки и два столбца. Точно так же квадратная матрица 3×3 означает, что в ней три строки и три столбца. У нас также есть квадратные матрицы более высоких порядков, например 4×4, 5×5 и так далее. Мы используем символ вертикальных линий || для обозначения матрицы.

Если дана матрица B, то ее определитель обозначается как |B|. Определитель матрицы с неравным количеством строк и столбцов невозможен. Определители матриц полезны при нахождении обратной матрицы и решении системы линейных уравнений. В этой статье мы обсудим, как найти определитель матрицы 3×3.

Лучшие репетиторы по математике

Поехали

Определитель матрицы 3×3

Чтобы найти определитель матрицы 3×3, мы разбиваем его на более мелкие составляющие, например определители матриц 2×2, чтобы их было легче вычислять. Рассмотрим следующую матрицу 3×3:

Определитель матрицы B будет рассчитываться как:

Вы можете заметить, что:

• Элементы в первой строке; a, b и c умножаются на соответствующую матрицу 2×2.
• Элементы a умножаются на матрицу 2×2, полученную после удаления строки и столбца, в которых присутствует элемент a.
• То же самое касается других элементов b и c.

Теперь мы решим несколько примеров, в которых будем вручную вычислять определитель матрицы 3×3.

Пример 1

Вычислите определитель следующей матрицы.

Решение

Мы будем использовать следующую формулу для вычисления определителя приведенной выше матрицы:

Матрица 2х2.

Мы знаем, что формула для нахождения определителя следующей матрицы 2×2:

Мы будем использовать эту формулу для вычисления определителей меньших матриц 2×2.

Следовательно, определитель матрицы A равен -67.

Пример 2

Вычислите определитель следующей матрицы.

Раствор

Следующая формула будет использоваться для вычисления определителя матрицы 3×3.

Чтобы разбить эту матрицу на более мелкие матрицы 2×2, нам нужно посмотреть на первую строку и умножить каждый элемент на определитель матрицы 2×2. Матрица 2×2 будет получена после исключения строки и столбца, в которых присутствует элемент.

Мы знаем, что формула для нахождения определителя следующей матрицы 2×2:

Мы будем использовать эту формулу для вычисления определителей меньших матриц 2×2.

Следовательно, определитель матрицы B равен 57.

Пример 3

терминант следующей матрицы.

Решение

Следующая формула будет использоваться для вычисления определителя приведенной выше матрицы 3×3.

Мы разобьем эту матрицу на более мелкие матрицы 2×2, взглянув на первую строку и умножив каждый элемент на определитель матрицы 2×2. Матрица 2х2 получится после исключения строки и столбца, в которых элементы 9, 4 и 7 присутствуют,

Мы знаем, что формула для нахождения определителя следующей матрицы 2×2:

Мы будем использовать эту формулу для вычисления определителей меньших матриц 2×2.

Следовательно, определитель матрицы C равен -151.

Пример 4

Вычислите определитель следующей матрицы.

Решение

Мы подставим значения из приведенной выше матрицы в следующую формулу для вычисления определителя.

Мы разобьем эту матрицу на более мелкие матрицы 2×2, взглянув на первую строку и умножив каждый элемент на определитель матрицы 2×2. Матрица 2×2 будет получена после исключения строки и столбца, в которых присутствуют элементы 3, 4 и 0,

Мы знаем, что формула для нахождения определителя следующей матрицы 2×2:

Мы будем использовать эту формулу для вычисления определителей меньших матриц 2×2.

Следовательно, определитель матрицы D равен 144.

Правило Сарруса

Сарруса Правило также известно как метод плетения корзин . Это еще один метод вычисления определителя матрицы 3×3.

Термы со знаком + образованы элементами главной диагонали и параллельных диагоналей с соответствующей противоположной вершиной .

 

Термы со знаком − образованы элементами побочной диагонали и параллельных диагоналей с соответствующей противоположной вершиной .

 

Пример

Вычислите определитель следующей матрицы 3×3, используя правило Сарруса.

Решение

Запишите первые два столбца вне определителя матрицы и проведите диагональные линии следующим образом:

Теперь мы перемножим все элементы по диагоналям друг с другом. Вы можете видеть, что мы построили линии, чтобы сделать его более четким. Числа, полученные путем умножения диагоналей оранжевых линий, будут добавлены, а числа, полученные путем умножения диагоналей, представленных синими линиями, будут вычтены вместе.

Шаблон и пример метода приоритизации 3×3 для команд

Связаться с отделом продаж

← Все шаблоны

Помогите своей команде расставить приоритеты для функций и бизнес-идей на основе влияния клиентов и усилий. Групповые инициативы для работы в следующем и в будущем.

О шаблоне метода расстановки приоритетов 3×3

Шаблон метода расстановки приоритетов 3×3 или матрица приоритетов действий помогает командам расставлять приоритеты функций и инициатив на основе их влияния на пользователей и уровня усилий, необходимых для достижения успеха. Он предлагает новый уровень детализации, которого может не хватать в матрице расстановки приоритетов 2×2 (или методе бережливой расстановки приоритетов).

Имея девять «сегментов» или областей интересов, ваша команда может быстро решить, требует ли идея или функция низких, средних или значительных усилий. Соответственно, команда может решить, будет ли идея или функция иметь низкое, среднее или сильное влияние.

В качестве визуального инструмента расстановка приоритетов 3×3 помогает командам быстро достичь соглашения о быстрых победах, крупных проектах, дополнительных задачах или о чем-либо, что может привести к пустой трате времени.

Продолжайте читать, чтобы узнать больше о методе расстановки приоритетов 3×3.

Что такое метод определения приоритетов 3×3?

Метод расстановки приоритетов 3×3 — это визуальное представление того, на что команды должны распределять свое время и ресурсы. Обычно в матрице метода расстановки приоритетов 3×3 есть 4 квадранта:

• Быстрые победы: действий, необходимых для успеха команды, которые приводят к максимальной отдаче от усилий и должны быть приоритетными перед чем-либо еще.

• Крупные проекты: комплексных действий с долгосрочной окупаемостью, лучше всего, если они выбраны выборочно и эффективно выполнены.

• Вспомогательные действия: повседневных задач, которые можно легко убрать из приоритета.

• Время отстой: слишком трудоемких действий, которые можно делегировать или избежать.

Эту матрицу можно адаптировать для использования во время ежедневных встреч команды, для стратегических планов действий или планирования спринтов Agile.

Когда использовать метод расстановки приоритетов 3×3

Этот подход расстановки приоритетов может помочь менеджерам по продуктам и межфункциональным группам:

• Быстро определить, на каких действиях или идеях следует сосредоточиться

• Максимально использовать ограниченные ресурсы

• Обдумывать стратегии и цели, не теряя времени и усилий 

• 9000 4 Выровняйте приоритеты и синхронизируйте решения для любых Обсуждаемые проблемы

Структура может быть запущена руководителем группы, который затем приглашает других членов команды высказать свое мнение и добавить идеи в четыре квадранта по мере необходимости.

Создайте собственную матрицу приоритетов 3×3

Создать собственную матрицу приоритетов 3×3 очень просто. Инструмент «белая доска» Миро — идеальный холст для создания и публикации. Начните с выбора шаблона метода расстановки приоритетов 3×3, а затем выполните следующие шаги, чтобы создать свой собственный.

1. Определите четкую цель для вашего анализа воздействия . Спросите свою команду, должна ли эта цель быть стратегической, тактической, связанной с проектом, продуктом или услугой или личной (с точки зрения развития или роста команды). Имейте в виду также четкие рамки или временные рамки — вы планируете на дни, недели, месяцы или более года?

2. Придумайте, что вам нужно для достижения этих целей . Примеры потребностей, определяемых этой структурой, могут включать определение приоритетов действий на сеансе планирования, определение приоритетов для проектной группы, установление контрольных точек для плана производительности сотрудника или определение приоритетов функций, на которых следует сосредоточиться, из списка невыполненных работ по продукту.

3. Соберите и доработайте идеи вашей команды . Каждый может набросать свои идеи или предложения на стикерах. Затем уточните их с помощью живого звонка или обратной связи в видеочате по мере необходимости.

4. Располагайте свои идеи в соответствии с воздействием и усилием . Поощряйте всех оценивать, какое место занимает их идея в квадранте, и перемещать ее соответствующим образом: это быстрая победа, крупный проект, идея-наполнитель или отстой времени?

5. Создайте план действий с последующими шагами. Нужно ли конкретным членам команды проверять правильность идеи? Назначить повторную встречу? Уточнить воздействие и усилие? Помните, ценность может быть определена как качественная (от низкой к высокой) или количественная (по числовой шкале, валюте, затраченному времени или объему выпуска).

6. Поделитесь результатами со всеми, кто не смог присутствовать на сеансе. Приглашайте членов команды, клиентов или заинтересованных лиц через Slack, электронную почту, общедоступную или частную гиперссылку по мере необходимости, чтобы каждый мог узнать подробности.

Стратегия и планирование

Планирование

Приоритизация

Операции

Шаблон метода приоритезации 3×3

Начните работу с этим шаблоном прямо сейчас.

Связанные шаблоны

Предварительный просмотр

Шаблон временной шкалы

Лучше всего подходит для:

Управление проектами, блок-схемы, планирование проекта

На временной шкале отображаются важные даты и запланированные события в хронологическом порядке. Временные шкалы помогают менеджерам по продуктам, руководителям проектов и членам команд рассказывать визуальные истории о прогрессе и препятствиях. Временные шкалы позволяют командам сразу увидеть, что произошло раньше, какой прогресс происходит сейчас и что нужно решить в будущем. Проекты или продукты с конкретной целью или результатами должны быть основаны на графике, чтобы быть успешными. Используйте временную шкалу в качестве общей ссылки для дат начала, окончания и вех.

Шаблон временной шкалы

Предварительный просмотр

Шаблон диаграммы Fishbone

Лучше всего подходит для:

Операции, диаграммы, рабочие процессы

Каков наилучший способ решения любой проблемы, с которой сталкивается ваша команда? Идите прямо к корню. Это означает выявление основных причин проблемы, а диаграммы «рыбий скелет» призваны помочь вам сделать это наилучшим образом. Также известная как диаграмма Исикавы (названная в честь японского эксперта по контролю качества Каору Исикава), диаграммы «рыбий скелет» позволяют командам визуализировать все возможные причины проблемы, изучить и понять, как они целостно сочетаются друг с другом. Команды также могут использовать диаграммы «рыбий скелет» в качестве отправной точки для размышлений о том, что может быть первопричиной будущей проблемы.

Шаблон диаграммы «рыбий скелет»

Предварительный просмотр

Шаблон конкурентного анализа

Лучше всего подходит для:

Маркетинг, принятие решений

несколько вопросов: кто ваши конкуренты? Чем отличается ваш продукт или услуга? Что выделяет вас? Конкурентный анализ поможет найти ответы, которые в конечном итоге могут сформировать ваш продукт, ценностную поддержку, маркетинг и стратегии продаж. Это отличное упражнение, когда должно произойти большое деловое событие — например, выпуск нового продукта или сессия стратегического планирования.

Шаблон конкурентного анализа

Предварительный просмотр

Шаблон матрицы парковок

Лучше всего подходит для:

Управление проектами, формирование идей, встречи не все по теме или в настоящее время возможно. Сверните их прямо в матрицу парковки — простой и эффективный инструмент для отделения лучших идей от тех, которые многообещающи, но нуждаются в дополнительных исследованиях или обсуждениях. Этот шаблон позволит вам легко создать собственную матрицу парковок, которая будет особенно полезна во время длительных встреч (и когда у вас есть товарищи по команде, которые склонны отходить от темы).

Шаблон матрицы парковок

Предварительный просмотр

Шаблон обратного мозгового штурма

Лучше всего подходит для:

Идеи, мозгового штурма, групповых собраний

решения.

согласование — Век или века

Вопрос задан 11 лет 2 месяца назад

Изменён 1 год 2 месяца назад

Просмотрен 6k раз

«Первая половина 12 — 14 век (в.)» или «первая половина 12 — 14 века (вв.)»?

• согласование

4

«Первая половина XII — XIV век».
Или даже «с первой половины XII (века) по XIV век».
Иначе двусмысленность не устранить.

Правильно: «первая половина 12 — 14 веков (вв.)». Хотя по смыслу непонятно: что такое первая половина 12-14 веков? В смысле первая половина каждого из этих веков (12, 13, 14-го) или первая половина данного промежутка времени, то есть 12-й и первая половина 13-го века? Насчет римских цифр я согласна, но если речь идет о периоде с начала (первая половина) ХII до конца ХIV века, то следует писать «XII-XIV века», а если о второй половине, то «период со второй половины XII по XIV век».

1

Учитывая Ваш комментарий — пояснение к ответу kukolka-bale…, замечу, что выражение «первая половина 12» в этом контексте крайне неудачно. Если в предполагемый период входит первая половина 12 века и вторая тоже, плюс ещё два века, то не проще ли будет сказать 12-14 века?
Скорее всего, Вас интересует не первая, а вторая половина 12 века и ещё два века. В этом случае можно сказать так: «со второй половины 12 века и до конца 14-го (или до начала 15)…» или «вторая половина 12 века и 13-14 века» (если Вам нужен именительный падеж).

1

Понятно, что «первая половина» в данном контексте бессмыслица, уточняют дату начиная со второй четверти века, если событие было до **25 года и продолжалось весь век, то это ясно из отсутствия уточнений.

Теперь к сути вопроса. Запись: кон X — XII вв. — графическое сокращение фразы С конца десятого по двенадцатый века и читаться она должна именно так. В редких контекстах возможны конструкции конец двенадцатого — четырнадцатый века, но и там двусмысленностей не возникает из-за разных падежей числительных. При этом в. — это сокращение от век, а вв. — от векА.

Касательно римских и арабских цифр. Века пишут и римскими и арабскими цифрами, но в последнем случае будет необходимо добавлять буквенное наращение, ХХ век, но 20-й век. В исторических трудах пишут почти исключительно римскими цифрам, в силу традиции, и чтобы век не сливался с датами-годами.

Розенталь, § 194. Два определения при одном существительном, подп. 6 п. 1: В сочетаниях типа в конце XIX и начале XХ века: однородными членами здесь являются существительные начало и конец, а не порядковые числительные. То же самое в выражениях типа от Северного до Южного полюса: между прилагательными-названиями нет сочинительной связи. Источник: http://rosental-book.ru/styli_xliv.html#sect195

1

Способы решения квадратных уравнений | Творческие проекты и работы учащихся

Первый закон Кеплера, иногда называемый законом эллипсов, объясняет, что планеты вращаются вокруг Солнца по траектории, описываемой как эллипс. Эллипс можно легко построить с помощью карандаша, двух кнопок, веревки, листа бумаги и куска картона. Прикрепите лист бумаги к картону двумя кнопками. Затем завяжите нить в петлю и оберните петлю вокруг двух кнопок. Возьмите карандаш и тяните за нитку, пока карандаш и две кнопки не образуют треугольник (см. рисунок справа). Затем начните обводить путь карандашом, плотно обмотав нитку вокруг кнопок. В результате получится эллипс. Эллипс — это особая кривая, в которой сумма расстояний от каждой точки кривой до двух других точек является постоянной величиной. Две другие точки (обозначенные здесь положениями галса) известны как 9-я точка.0018 фокусов эллипса. Чем ближе друг к другу эти точки, тем больше эллипс напоминает форму круга. На самом деле круг — это частный случай эллипса, в котором два фокуса находятся в одном месте. Первый закон Кеплера довольно прост: все планеты вращаются вокруг Солнца по траектории, напоминающей эллипс, причем Солнце находится в одном из фокусов этого эллипса.

Второй закон Кеплера, иногда называемый законом равных площадей, описывает скорость, с которой любая планета будет двигаться по орбите вокруг Солнца. Скорость, с которой любая планета движется в космосе, постоянно меняется. Планета движется быстрее всего, когда она находится ближе всего к Солнцу, и медленнее всего, когда она дальше всего от него. Однако если воображаемую линию провести от центра планеты к центру Солнца, то эта линия охватит ту же площадь за равные промежутки времени. Например, если воображаемую линию провести от земли к солнцу, то площадь, заметаемая этой линией за каждый 31-дневный месяц, будет одинаковой. Это изображено на диаграмме ниже. Как видно на диаграмме, области, образованные, когда Земля находится ближе всего к Солнцу, можно аппроксимировать широким, но коротким треугольником; тогда как области, образованные, когда Земля находится дальше всего от Солнца, можно приблизительно представить в виде узкого, но длинного треугольника. Эти области имеют одинаковый размер. С с основанием этих треугольников являются самыми короткими, когда Земля находится дальше всего от Солнца, Земля должна двигаться медленнее, чтобы эта воображаемая площадь была того же размера, что и когда Земля находится ближе всего к Солнцу.

Третий закон Кеплера, иногда называемый законом гармоний , сравнивает период обращения и радиус орбиты планеты с таковыми у других планет. В отличие от первого и второго законов Кеплера, описывающих характеристики движения одной планеты, третий закон сравнивает характеристики движения разных планет. Проводится сравнение, заключающееся в том, что отношение квадратов периодов к кубам их средних расстояний от Солнца одинаково для каждой из планет. В качестве иллюстрации рассмотрим период обращения и среднее расстояние от Солнца (радиус орбиты) для Земли и Марса, как указано в таблице ниже.

Обратите внимание, что соотношение T ² /R ³ для Земли такое же, как и для Марса. На самом деле, если такое же отношение T ² /R ³ вычислить для других планет, можно обнаружить, что это отношение является почти одинаковым значением для всех планет (см. таблицу ниже). Удивительно, но на каждой планете один и тот же T ^{2 9Соотношение 0079/R 3 .}

( ПРИМЕЧАНИЕ : Значение среднего расстояния дается в астрономических единицах, где 1 а. 1 земной год — это время, необходимое Земле для обращения вокруг Солнца — 3,156 х 10 ⁷ секунд. )

Третий закон Кеплера точно описывает период и расстояние обращения планеты вокруг Солнца. Кроме того, тот же закон, который описывает отношение T ² /R ³ для орбит планет вокруг Солнца, также точно описывает отношение T ² /R ³ для любого спутника (будь то луна или человек). спутник) о любой планете. В этом Т 9 есть что-то гораздо более глубокое.0078 2 /R ³ отношение — то, что должно относиться к основным фундаментальным принципам движения. В следующей части Урока 4 эти принципы будут исследованы по мере того, как мы будем проводить связь между принципами кругового движения, обсуждавшимися в Уроке 1, и движением спутника.

Расследуй!

1. Наше понимание эллиптического движения планет вокруг Солнца продолжалось несколько лет и включало вклад многих ученых.

а. Какому ученому приписывают сбор данных, необходимых для поддержки эллиптического движения планеты?

б. Какому ученому приписывают долгую и сложную задачу анализа данных?

в. Какому ученому приписывают точное объяснение данных?

2. Галилею часто приписывают раннее открытие четырех из множества спутников Юпитера. Луны, вращающиеся вокруг Юпитера, следуют тем же законам движения, что и планеты, вращающиеся вокруг Солнца. Один из спутников называется Ио — его расстояние от центра Юпитера составляет 4,2 единиц и обращается вокруг Юпитера за 1,8 земных дня. Другая луна называется Ганимед; это 10,7 единицы от центра Юпитера. Сделайте предсказание периода Ганимеда, используя закон гармоний Кеплера.

3. Предположим, открыта маленькая планета, которая находится в 14 раз дальше от Солнца, чем Земля от Солнца (1,5 x 10 ¹¹ м). Используйте закон гармоний Кеплера, чтобы предсказать период обращения такой планеты. ДАННО: Т ² /R ³ = 2,97 x 10 ^-19 с ² /м ³

4. Среднее орбитальное расстояние Марса в 1,52 раза больше среднего орбитального расстояния Земли. Зная, что Земля совершает оборот вокруг Солнца примерно за 365 дней, используйте закон гармоний Кеплера, чтобы предсказать время обращения Марса вокруг Солнца.

Данные о радиусе и периоде обращения четырех крупнейших спутников Юпитера приведены в таблице ниже. Масса планеты Юпитер 1,9.х 10 ²⁷ кг. Основывайте свои ответы на следующие пять вопросов на этой информации.

5. Определите отношение T ² /R ³ (последний столбец) для спутников Юпитера.

6. Какую закономерность вы наблюдаете в последнем столбце данных? Какой закон Кеплера это подтверждает?

7. Используйте графические возможности калькулятора TI для построения графика T ² в сравнении с R ³ (T ² следует отложить по вертикальной оси) и определить уравнение прямой. Запишите уравнение в форме пересечения наклона ниже.

8. Как отношение T ² /R ³ для Юпитера (как показано в последнем столбце таблицы данных) соотносится с отношением T ² /R ³ , найденным в № 7 (т.е. , наклон линии)?

9. Как соотношение T ² /R 3 для Юпитера (как показано в последнем столбце таблицы данных) соотносится с отношением T ² /R ³ , полученным с использованием следующего уравнение? (G=6,67×10 ^-11 Н*м ² /кг ² и M _Юпитер = 1,9 x 10 ²⁷ кг)

Люди Икс: Первый класс (2011) — IMDb

• Актеры и съемочная группа
• Отзывы пользователей0003

  Оригинальное название: X: Первый класс 0003

  705K

  ВАШ РЕЙТИНГ

  ПОПУЛЯРНОСТЬ

  Играть трейлер2
  :
  44

  36 Видео

  99+ Фото

  ActionSci-Fi

  В 1960-х сверхсильные люди Чарльз Ксавьер и Эрик Леншерр работают вместе, чтобы найти себе подобных, но мстительная погоня Эрика за амбициозным мутантом, который губит его жизненные причины a sch. .. Читать всеВ 19В 60-е сверхсильные люди Чарльз Ксавьер и Эрик Леншерр работают вместе, чтобы найти таких же, как они, но мстительная погоня Эрика за амбициозным мутантом, который разрушил его жизнь, приводит к расколу между ними. найти других, подобных им, но мстительная погоня Эрика за амбициозным мутантом, разрушившим его жизнь, вызывает раскол, разделяющий их.

  • Режиссер
    • Мэтью Вон
  • Сценаристы
    • Эшли Миллер
    • Зак Стенц
    • Джейн Голдман
  • Звезды
    • Джеймс МакЭвой
    • Майкл Фассбендер
    • Дженнифер Лоу rence
• См. производство, кассовые сборы и информацию о компании

РЕЙТИНГ IMDb

7,7/ 10

705K

ВАШ РЕЙТИНГ

ПОПУЛЯРНОСТЬ

• Режиссер
  • Мэтью Вон
• Сценаристы
  • Эшли Миллер
  • Зак Стенц
  • Джейн Голдман
• Старз
  • Джеймс МакЭвой
  • Майкл Фассбендер
  • Дженнифер Лоуренс
  9 0008
• 840Отзывы пользователей
• 528Критические отзывы
• 65Metascore
• Смотрите больше на IMDbPro
• Награды
  • 21 победа и 39 номинаций

Видео36

Трейлер 2:44

Смотреть Люди Икс: Первый класс — Трейлер #2

Трейлер 1:49

Смотреть Люди Икс: Первый класс: Трейлер #1

Клип 3:52

Смотреть Почему Дензел Вашингтон был бы идеальным Магнето Знакомьтесь Мутанты

Клип 1:51

Смотреть Что, если бы Билл Мюррей и Леонардо ДиКаприо были Людьми Икс?

Клип 1:52

Смотреть лучшие сцены Людей Икс по версии актеров «Темного Феникса»

Клип 3:35

Смотреть Почему «Темный Феникс» доказывает, что Людям Икс нужен космос

Клип 5:31

Смотреть ‘Glass Cast Connections: В поисках потерянной нити Split’ в ‘Unbreakable’

Clip 3:03

Смотреть, что мы знаем о ‘X-Men: Dark Phoenix’ . . Пока

Клип 1:02

Смотреть «Встреча с Хэнком»

Клип 1:06

Смотреть «Волшебный трюк»

Клип 1:03

Смотреть «Мистика»

Фото359

Лучшие актеры

Джеймс МакЭвой
• Чарльз Ксавьер (30 лет)
Майкл Фассбендер
• Эрик Леншерр
Дженнифер Лоуренс
• Рэйвен…
Кевин Бейкон
90 898 Себастьян Шоу
Лоуренс Белчер
• Чарльз Ксавьер (12 лет)
Билл Милнер
• Молодой Эрик
Роуз Бирн
• Мойра МакТаггерт
Бет Годдард
• Миссис Ксавье
Морган Лили
• Молодой Рэйвен (10 лет)
Оливер Платт
• Человек в черном костюме
Алекс Гонсалес
• Янос В поисках
• (как Алекс Гонсалес)
• …
Джейсон Флеминг
• Азазель
Зои Кравиц
• Энджел Сальвадор
Дженьюари Джонс
• Эмма Фрост
Николас Холт
9059 6 Калеб Лэндри Джонс
• Кэссиди…
Эди Гатеги
• Дарвин…
Кори Джонсон
• Главный надзиратель
• Директор 9 0909
• Мэтью Вон
• Писатели
  • Эшли Миллер
  • Зак Стенц
  • Джейн Голдман
• Весь актерский состав и съемочная группа
• Производство, кассовые сборы и многое другое на IMDbPro

Больше похоже на это

Сюжетная линия

Знаете ли вы

• Цитаты

  Эрик Леншерр: Извините, я Я Эрик Леншерр.

  Профессор Чарльз Ксавьер: Чарльз Ксавьер.

  Логан: Иди на хуй.

• Connections

  Отредактировано в 5 Second Movies: X-Men: First Class (2011)

Отзывы пользователей840

Умный, увлекательный, забавный и стильный. Чего еще можно хотеть?

Режиссура великолепна, Вон явно умеет выбирать ракурсы и удерживать аудиторию в напряжении, в то время как история меняется и меняется. Внешний вид фильма современный, но в нем все еще есть 60-е и почти ретро. Спецэффекты очень хороши, хотя и не совсем так, как в «Людях Икс: Последняя битва». Энергия быстра и безжалостна, а последовательность действий органично сочетается с последовательностями диалогов.

Актерская игра очень хороша, хотя Патрика Стюарта и Иэна Маккеллена определенно не хватает, МакЭвой и Фассбендер отлично справляются со своей работой и действительно соответствуют персонажам, которых вы уже знаете и любите. Эмма Фрост и Себастьян Шоу восхитительно злобны, а Мойра Мактаггарт прекрасно представлена. Моя единственная оговорка по поводу игры в фильме касается Мистик, которая, как мне кажется, была не совсем права, ее мотивы в фильме не кажутся полностью преемственными с остальными фильмами.

Продолжение уже запланировано, и я буду с нетерпением его ждать. Возвращение Шторма в серию было бы личным событием для меня, но не обязательно. Я очень рекомендую этот фильм всем, кто смотрел оригинальные фильмы, и даже новичкам.

Добавлю одну вещь, которую я заметил после просмотра оригинальной трилогии: в 1980 году Чарльз ходит, но, согласно Первому классу, он теряет эту способность в 60-х…

• mad_mandonna
• 1 июня 2011 г.

Лучшие подборки

Войдите, чтобы оценить и просмотреть список для персональных рекомендаций

• Какие персонажи были адаптированы из комиксов Marvel о Людях Икс?

• О чем фильм «Икс: Первый класс»?

• Росомаха в этом фильме?

Подробнее

• Дата выпуска
  • 3 июня 2011 г. (США)
• Страны происхождения
  • США
  • Великобритания
• Официальные сайты
  • Официальный Facebook
  • Официальный сайт
  9 0008
• Языки
  • Английский
  • Немецкий
  • Французский
  • Испанский
  • Русский
• Также известен как
  • Люди Икс Происхождение: Магнето
• Места съемок
  • Дом Энглфилд, Тил, Рединг, Беркшир, Англия, Великобритания (школа Ксавьера)
• Компании-производители
  • Twentieth Century Fox
  • Marvel Entertainment
  • Dune Entertainment
• См. другие кредиты компаний на IMDbPro

• Бюджет
  • 160 000 000 долларов США (приблизительно)
• Валовой доход США и Канада
  • 146 408 305
• Выходные дни США и Канада
  • 55 101 604
  • 5 июня 2011 г.
• Сборы по всему миру
  • $352 616 690

Технические характеристики

• Время работы

  2 часа 11 минут

• Цвет
• Звуковой микс
  • Dolby
  • SDDS
  • Datasat
  • Dolby Объемный звук 7.

Si(x)

Интегральный синус от x

Ci(x)

Интегральный косинус от x

Shi(x)

Интегральный гиперболический синус от x

Chi(x)

Интегральный гиперболический косинус от x

Действительные числа

вводить в виде 7. 3

— возведение в степень

x + 7

— сложение

x — 6

— вычитание

15/7

— дробь

asec(x)

Функция — арксеканс от x

acsc(x)

Функция — арккосеканс от x

sec(x)

Функция — секанс от x

csc(x)

Функция — косеканс от x

floor(x)

Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)

ceiling(x)

Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)

sign(x)

Функция — Знак x

erf(x)

Функция ошибок (или интеграл вероятности)

laplace(x)

Функция Лапласа

asech(x)

Функция — гиперболический арксеканс от x

csch(x)

Функция — гиперболический косеканс от x

sech(x)

Функция — гиперболический секанс от x

acsch(x)

Функция — гиперболический арккосеканс от x

pi

Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..

e

Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..

i

Комплексная единица

oo

Символ бесконечности — знак для бесконечности

Решение линейных диофантовых уравнений с любым числом неизвестных / Хабр

• Первая часть
• Вторая часть

Что же, решение действительно оказалось слишком тривиальным. Тогда будем нашу задачу усложнять и делать её более интересной.

Вспомним про линейные уравнения с целыми коэффициентами и целыми корнями, которые, собственно, являются разновидностью диофантовых уравнений. Конкретно — наложим на наше уравнение соответствующие ограничение на целочисленность коэффициентов и корней. Коэффициенты при неизвестных у нас и так целые (), а вот сами неизвестные необходимо ограничить следующим:

Теперь решение, полученное в начале статьи, «не проканает», так как мы рискуем получить как рациональное (дробное) число. Так как же решить это уравнение исключительно в целых числах?

Заинтересовавшихся решением данной задачи прошу под кат.

А мы с вами продолжаем. Попробуем произвести некоторые элементарные преобразования искомого уравнения:

Вспоминая, что справедливо говорить, что . А подставив заместо полученный выше результат получим:

Тогда в голову приходит гениальная идея: так давайте же объявим как свободные переменные, а будем выражать через них! На самом деле, мы уже это сделали. Осталось только записать ответ в систему решений:

Таким образом, осталось ответить на вопрос — а любое ли подобное уравнение можно так решить? Ответ: нет, если уравнение в принципе нерешаемо. Такое возникает в тех случаях, если свободный член не делится нацело на НОД всех коэффициентов при неизвестных. Иными словами, имея уравнение:

Доказательство в рамках этой статьи не рассматривается, так как это повод для отдельной статьи. Увидеть его вы можете, например, в чудесной книге В. Серпинского «О решении уравнений в целых числах» в §2.

Резюмируя вышесказанное, выпишем алгоритм действий для решения линейных диофантовых уравнений с любым числом неизвестных:

1. Проверяем, а решаемо ли уравнение вообще (вышеописанным свойством ). Если ответ положительный — переходим к следующему пункту.
2. Для ускорения процесса поделим все коэффициенты (включая свободный член) на их .
3. Избавляемся от отрицательных коэффициентов в уравнении заменой
4. Проводим серию замен (разваливая некоторые члены уравнения на суммы и объединяя их в скобки) таким образом, чтобы в конце концов один из членов уравнения был с единичным коэффициентов, и мы смогли вывести его без какого либо деления. Помня при этом, что за скобку можно взять только то число, которое обязательно является каким-либо коэффициентом уравнения (ни больше, ни меньше), иначе наткнемся на тавтологию/противоречие или дроби (иными словами, нельзя чтобы свободные переменные появились где-то кроме как в последней замене). Наконец, объявляем все переменные, через которые выражена оная, как свободные.
5. Выводим остальные переменные через вышевыведенную (выводим из всех наших замен), не забывая также про обратные замены.
6. Объединяем все в единую систему решений.

С вами был Петр,
спасибо за внимание.

Утверждения 1 и 2 верны для всех допустимых значений 4. Такие утверждения называются тождествами. Обратите внимание, что нельзя присваивать x в утверждении 2 значение 0.

Утверждения 3 и 4 верны для некоторых, но не для всех значений x. Утверждение 3 верно, только если равно 8. Утверждение 4 верно, только если x равно -3 или 6. Такие утверждения называются уравнениями.

Утверждения 5 и 6 неверны ни для какого значения x и называются ложными утверждениями.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Множество всех чисел, удовлетворяющих уравнению, называется множеством решений уравнения. Элементы в наборе решений называются корнями уравнения

Чтобы проверить, является ли значение переменной корнем уравнения, подставьте значение переменной в уравнение, чтобы увидеть, соответствует ли значение правой части уравнения уравнение равно значению левой части уравнения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ        Уравнение называется линейным, если все переменные в уравнении имеют показатели степени, равные 1, и если ни один член уравнения не имеет более одной переменной в качестве множителя. 92+x-6 не является линейным уравнением.

Уравнение 1x+xy = 9 не является линейным уравнением относительно x и y.

В этой главе рассматриваются линейные уравнения с одной переменной

Эквивалентные уравнения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Два уравнения называются эквивалентными , если они имеют одно и то же множество решений.

Уравнения 5x + 7 = 2 и x = -1 эквивалентны. Два уравнения имеют одинаковый набор решений {-1}.

Наборы решений некоторых уравнений очевидны при рассмотрении. Множество решений уравнения x + 4 = 10 равно {6}, так как 6 — единственное число, которое при добавлении к 4 равно 10. Множество решений уравнения 5x — 2 = 3(x + 4) не равно так очевидно.

Чтобы решить уравнение, то есть найти множество его решений, можно применить две теоремы, чтобы получить эквивалентное уравнение, решение которого очевидно.

ТЕОРЕМА 1 Если P, Q и T — многочлены от одной и той же переменной и P = Q — уравнение, то P — Q и P + T = Q + T эквивалентны.

Теорема 1 утверждает, что для заданного уравнения P = Q мы можем добавить любой многочлен T от той же переменной, что и P и Q, к обеим частям уравнения, получив таким образом эквивалентное уравнение P + T = Q + T.

Два уравнения 4x -1 = 3x +5 и 4x — 1 + (1 — 3x) = 3x + 5 + (1 — 3x), которые упрощаются до x = 6, эквивалентны. Их набор решений равен {6}.

ТЕОРЕМА 2

Два уравнения x = 2 и 5(x) = 5(2), то есть 5x = 10, эквивалентны. Их набор решений равен {2}.

Когда обе части уравнения умножаются на константу, отличную от нуля, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению. Однако, когда обе части уравнения умножаются на выражение, включающее переменную, полученное уравнение может быть не эквивалентно исходному уравнению. 92 = 25 равно {-5,5}.

Примечание Множество решений линейного уравнения с одной переменной содержит ровно один элемент.

Решение уравнений

Имея линейное уравнение с одной переменной, мы можем использовать одну или обе предыдущие теоремы, чтобы составить эквивалентное уравнение вида 1x = a, множество решений которого равно {a}.

Когда коэффициент переменной в уравнении не равен 1, как в случае b/cx = d, эквивалентное уравнение вида 1x = a может быть получено путем умножения обеих частей уравнения на мультипликативную обратную (обратную) коэффициент x в исходном уравнении.

Мультипликативное значение, обратное b/c, равно c/b, поскольку b/c*c/b = 1.

Таким образом, если коэффициент переменной имеет форму b/c, умножьте обе части уравнения на c / б.

ПРИМЕР Найдите набор решений уравнения 14x = -21.

Решение Коэффициент x равен 14

Мультипликативное значение, обратное 14, равно 1/14.

Умножьте обе части уравнения на 1/14.

1/14(14x) = 1/14(-21) 1*x = -(21/14) x=-(3/2)

Набор решений: {-(3/2)}.

Давайте посмотрим, как наш решатель линейных уравнений решает это и подобные уравнения. Нажмите кнопку «Решить подобное», чтобы увидеть больше примеров.

Решить похожую задачуВведите свою задачу

ПРИМЕР Найдите множество решений уравнения x/-4 = 12.

Решение    Член x/-4 = -(1/4) х.

Коэффициент x равен -1/4.

Мультипликативное значение, обратное -(1/4), есть -(4/1).

Умножить обе части уравнения на -(4/1)

        -(4/1)(x/-4) = -(4/1)(12)

        1*x = -48

        х = -48

Набор решений {-48}.

Примечание    Поскольку x означает 1x, мы опускаем 1. 0026

Мультипликативное число, обратное 5/7, равно 7. /5.

               Умножьте обе части уравнения на 7/5.

        7/5*5/7x = 7/5(15)

Следовательно, x = 7/5*15/1 = 21

Набор решений равен {21}

Решение    Когда коэффициент переменной представлен в десятичной форме, будет проще заменить его на обыкновенную дробь:

        1,3x = -39 эквивалентно 13/10x = -39

Умножьте обе стороны уравнения на 10/13

       10/13*13/10x = 10/13(-39)

Отсюда x = 10/13 * -39/1 = -((10*39)/13) = -30

Набор решений {-30}

Давайте посмотрим, как наш математический калькулятор решает это и подобные уравнения. Нажмите кнопку «Решить подобное», чтобы увидеть больше примеров.

Решить похожую задачуВведите свою задачу

ПРИМЕР Найдите набор решений уравнения -((7x)/8) = 35/36.

Решение   Коэффициент x равен -(7/8).

Мультипликатив, обратный -(7/8), равен -(8/7)

Умножьте обе части уравнения на -(8/7)

       -(8/7)(-(7/8)x ) = -(8/7)(35/36)

Следовательно, x = -((8*35)/(7*36)) = -(10/9)

Набор решений {10/9} .

Если уравнение содержит более одного члена, содержащего переменную в качестве фактора, объедините члены, используя распределительный закон умножения.

ПРИМЕР Найдите набор решений уравнения 3x+4x-2x = 8,

Решение

       3x+4x-2x = 8

       (3+4+2)x = 8

Следовательно, x = 8/5

Набор решений {8/5} .

Если некоторые члены уравнения содержат дроби, для упрощения объединения одинаковых членов составьте эквивалентное уравнение, содержащее только целые числа. Чтобы выполнить это. умножьте обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей дробей.

Помните, что умножение обеих частей уравнения на число, отличное от нуля, дает эквивалентное уравнение. 92 * 3 = 12

Умножьте обе части уравнения на 12/1:

        12/1(3/4x-1/3x) = 12/1(5)

        12/1(3/4x) + 12/1(-(1/3)x) = 60

       9x-4x = 60

       x = 12

Набор решений равен {12}.

ПРИМЕР Найдите набор решений уравнения

       8/9x — 1/6x — 3/4x = 1/8

Проверьте ответ.

Решение   Сначала найдите НОК 9,6,4 и 8, 92 = 72

Умножьте обе части уравнения на 72/1:

       72/1(8/9x-1/6x-3/4x) = 72/1(1/8)

       72/1(8 /9x)+72/1(-(1/6)x)+72/1(-(3/4)x) = 9

       64x-12x-54x = 9

       (64-1 2-54)х = 9

       -2x = 9

       x = -9/2

Чтобы проверить ответ, подставьте -9/2 вместо x в каждой части исходного уравнения отдельно: 9000 3

Набор решений {-9 /2}.

Давайте посмотрим, как наш решатель линейных уравнений решает это и подобные уравнения. Нажмите кнопку «Решить подобное», чтобы увидеть больше примеров.

Решить похожую задачуВведите свою задачу

ПРИМЕР Перечислите элементы множества

Решение   Рассмотрите утверждение

       2 х + 3х — 5х = 0

       (2 + 3 — 5)х = 0

0x = 0

Поскольку 0x = 0 верно для любого действительного значения x, мы имеем

ПРИМЕР Перечислите элементы множества

Решение   Рассмотрим утверждение

       10x-8x-2x = 4

       (10-8-2)x = 4

       0x = 4

Так как 0x = 4 неверно для любого действительного значения x, мы имеем

Иногда обе части уравнения содержат члены, которые имеют переменную в качестве фактора, а также члены, которые не имеют переменной в качестве фактора. Чтобы найти набор решений уравнения, составьте эквивалентное уравнение, в котором все члены с переменной в качестве множителя находятся на одной стороне уравнения. Члены, не имеющие переменной в качестве фактора, должны появиться на другой стороне.

Эквивалентное уравнение можно составить, добавив отрицательные (аддитивные обратные) члены к обеим частям уравнения.

Рассмотрим уравнение 8x-5 = 6x+7

Добавьте (+5) к обеим частям: 8x-5+5 = 6x+7+5

                  8x+0 = 6x+12

                  8x = 6x +12

Добавьте (-6x) к обеим сторонам: 8x+(-6x) = 6x+12+(-6x)

                  2x = 12 9000 3

                  x = 6

Набор решений {6}.

Примечание. Важно понимать разницу между двумя уравнениями

  3x = 15 и 3+x = 15

В 3x = 15 3 — это коэффициент при x; таким образом, чтобы найти x, умножьте обе части уравнения на (1/3).

  1/3(3x) — 1/3(15)

  x = 5

Набор решений {5}.

В 3+x = 15 3 – это термин; таким образом, чтобы решить для x, добавьте (-3) к обеим частям уравнения.

  3+x+(-3) = 15+(-3)

  x = 12

Набор решений равен {12}.

ПРИМЕР Решите уравнение 2x-x-3 = 10+7x-4

Решение   Добавьте (+3-7x) к обеим частям уравнения.

       2x-x-3+(+3-7x)-10+7x-4+(+3-7x)

       2x-x-3+3-7x = 10+7x-4+3-7 х

-6x = 9

       x = -(9/6) = -(3/2)

Множество решений равно {-3/2}.

Примечание   Если уравнение содержит смешанные числа, замените смешанные числа неправильными дробями.

ПРИМЕР Решите уравнение 31/2x-22/3x-7 = x/6+12/3.

Решение    Сначала замените смешанные числа неправильными дробями

  7/2x-8/3x-7 = x/6+5/3

Умножьте обе части уравнения на наименьшее общее кратное 2, 3, 6 и 3, что равно 6.

  6/1(7/2x-8/3x-7) = 6/1(x/6+5/3)

  6/1(7/2x)+6 /1(-8/3x)+6/1(-7) = 6/1(x/6)+6/1(5/3)

  21x-16x-42 = x+10

Добавить (+ 42-х) к обеим частям уравнения.

  21x-16x-42+42-x = x+10+42-x

  4x = 52

  x = 13

Набор решений {13}.

Давайте посмотрим, как наш калькулятор линейных уравнений решает это и подобные уравнения. Нажмите кнопку «Решить подобное», чтобы увидеть больше примеров.

Решить похожую задачуВведите свою задачу

Целочисленный калькулятор упрощения

Бесплатные учебники по алгебре ! jpg»/> 905:00 Дом Системы линейных уравнений и решения задач Решение квадратных уравнений Решение абсолютных неравенств Решение квадратных уравнений Решение квадратных неравенств Решающие системы сокращения строк уравнений Решение систем линейных уравнений с помощью графиков Решение квадратных уравнений 905:00 Решение систем линейных уравнений Решение линейных уравнений. Часть II Решение уравнений I Итоговая оценка результатов решения проблем и навыков Решение математических задач: длинное деление лица Решение линейных уравнений Системы линейных уравнений с двумя переменными Решение системы линейных уравнений с помощью графика Ti-89 Решение одновременных уравнений Системы линейных уравнений с тремя переменными и матричные операции Решение рациональных уравнений Решение квадратных уравнений с помощью факторинга Решение квадратных уравнений Решение систем линейных уравнений Системы уравнений с двумя переменными Решение квадратных уравнений Решение экспоненциальных и логарифмических уравнений Решение систем линейных уравнений Решение квадратных уравнений Математическая логика и решение задач с отличием Решение квадратных уравнений с помощью факторинга 905:00 Решение буквенных уравнений и формул Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата Решение экспоненциальных и логарифмических уравнений Решение уравнений с дробями 905:00 Решение уравнений Решение линейных уравнений Решение линейных уравнений с одной переменной Решение линейных уравнений РЕШЕНИЕ КВАДРАТИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМУЛЫ РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ   целое число упростить калькулятор Связанные темы: Рабочие листы по соотношению и пропорции | простой пример теста по алгебре | Prentice Hall физика ключ ответа | умножение процентов | примеры исследований, основанных на изучении комбинаторики, проблемы со словами в математике | базовая математика для чайников | решатель полиномиального деления с работой | калькулятор множителей суммы или разности двух кубов | y перехватить лист средней школы | Решатели задач Word онлайн бесплатно Автор Сообщение . :: Sxeco ::. Дата регистрации: 03.08.2007 Откуда: Рио-де-Жанейро 908:40 Размещено: Воскресенье, 31 декабря, 10:14. Привет гуру математики! Я новичок в целочисленном упрощенном калькуляторе. Я вроде бы хорошо понимаю лекции в классе, но когда начинаю решать задачи дома самостоятельно, то допускаю ошибки. Кто-нибудь знает какой-нибудь ресурс, где я могу проверить свои ответы, прежде чем отправлять их на оценку? Или любой ресурс, где я могу увидеть пошаговый ответ? 905:00 Наверх espinxh Зарегистрирован: 17. 03.2002 Откуда: Норвегия Размещено: Понедельник, 01 января, 07:30 905:00 Вы, кажется, застряли на том, что у меня было некоторое время назад. Я тоже думал нанять платного репетитора, чтобы он работал для меня. Но они настолько дорогие, что я просто не мог себе их позволить. Поэтому я обратился к Интернету и нашел так много программ, которые могут помочь с математическими заданиями по факторингу полиномов, x-перехвату или линейным уравнениям. После некоторых исследований я обнаружил, что Algebrator — лучший из всех. Я не нашел математического задания, которое не смог бы выполнить через Алгебратор. Это просто потрясающе. Самое приятное то, что программное обеспечение дает вам пошаговое объяснение того, как сделать это самостоятельно. Таким образом, вы на самом деле узнаете, как решить эту проблему самостоятельно. Разве это не круто? 905:00 Наверх Воумдайм Обпнис Зарегистрирован: 11.06.2004 Откуда: Сан-Франциско, Калифорния, США Размещено: Среда, 03 января, 11:04 905:00 Алгебратор — идеальный инструмент алгебры, который поможет вам с домашними заданиями. Он охватывает все, что вам нужно знать о внешнем сходстве, в простой и всеобъемлющей форме. алгебра никогда не была легкой для меня, но это программное обеспечение сделало ее очень легкой для изучения. Логичный и пошаговый метод решения проблем действительно является преимуществом, и вскоре вы обнаружите, что вам нравится решать проблемы. 905:00 Наверх 3Di Зарегистрирован: 04.04.2005 Откуда: 45°26′ северной широты, 09°10′ восточной долготы Размещено: Четверг, 04 января, 08:57 905:00 Algebrator — это программа, которую я использовал на нескольких занятиях по алгебре — Pre Algebra, College Algebra и Remedial Algebra. Это действительно отличная математическая программа. Я помню, как решал задачи с вычитанием дробей, линейными уравнениями и линейными неравенствами. Я просто набирал домашнее задание, нажимал «Решить» — и пошагово решал домашнее задание по алгебре. Очень рекомендую программу. 905:00 Наверх Спекей Зарегистрирован: 28.07.2002 Откуда: Нидерланды Размещено: Пятница, 05 января, 15:26 905:00 Алгебратор — один из лучших инструментов, который предоставит вам все основные принципы целочисленного упрощенного калькулятора. Как разделить 5 на 2: Разделить столбиком 5 на 2 alexxlab / 03.06.202311.03.2023 / Разное Mathway | Популярные задачи 1 Найти объем сфера (5)  2 Найти площадь окружность (5)  3 Найти площадь поверхности сфера (5)  4 Найти площадь окружность (7)  5 Найти площадь окружность (2)  6 Найти площадь окружность (4)  7 Найти площадь окружность (6)  8 Найти объем сфера (4)  9 Найти площадь окружность (3)  10 Вычислить (5/4(424333-10220^2))^(1/2) 11 Разложить на простые множители 741 12 Найти объем сфера (3)  13 Вычислить 3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10 14 Найти площадь окружность (10)  15 Найти площадь окружность (8)  16 Найти площадь поверхности сфера (6)  17 Разложить на простые множители 1162 18 Найти площадь окружность (1)  19 Найти длину окружности окружность (5)  20 Найти объем сфера (2)  21 Найти объем сфера (6)  22 Найти площадь поверхности сфера (4)  23 Найти объем сфера (7)  24 Вычислить квадратный корень из -121 25 Разложить на простые множители 513 26 Вычислить квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9 27 Найти объем прямоугольный параллелепипед (2)(2)(2)  28 Найти длину окружности окружность (6)  29 Найти длину окружности окружность (3)  30 Найти площадь поверхности сфера (2)  31 Вычислить 2 1/2÷22000000 32 Найти объем прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)  33 Найти объем прямоугольный параллелепипед (10)(10)(10)  34 Найти длину окружности окружность (4)  35 Перевести в процентное соотношение 1. 2-4*-1+2 45 Разложить на простые множители 228 46 Вычислить 0+0 47 Найти площадь окружность (9)  48 Найти длину окружности окружность (8)  49 Найти длину окружности окружность (7)  50 Найти объем сфера (10)  51 Найти площадь поверхности сфера (10)  52 Найти площадь поверхности сфера (7)  53 Определить, простое число или составное 5 54 Перевести в процентное соотношение 3/9 55 Найти возможные множители 8 56 Вычислить (-2)^3*(-2)^9 57 Вычислить 35÷0. 2 60 Преобразовать в упрощенную дробь 2 1/4 61 Найти площадь поверхности сфера (12)  62 Найти объем сфера (1)  63 Найти длину окружности окружность (2)  64 Найти объем прямоугольный параллелепипед (12)(12)(12)  65 Сложение 2+2= 66 Найти площадь поверхности прямоугольный параллелепипед (3)(3)(3)  67 Вычислить корень пятой степени из 6* корень шестой степени из 7 68 Вычислить 7/40+17/50 69 Разложить на простые множители 1617 70 Вычислить 27-( квадратный корень из 89)/32 71 Вычислить 9÷4 72 Вычислить 2+ квадратный корень из 21 73 Вычислить -2^2-9^2 74 Вычислить 1-(1-15/16) 75 Преобразовать в упрощенную дробь 8 76 Оценка 656-521 77 Вычислить 3 1/2 78 Вычислить -5^-2 79 Вычислить 4-(6)/-5 80 Вычислить 3-3*6+2 81 Найти площадь поверхности прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)  82 Найти площадь поверхности сфера (8)  83 Найти площадь окружность (14)  84 Преобразовать в десятичную форму 11/5 85 Вычислить 3 квадратный корень из 12*3 квадратный корень из 6 86 Вычислить (11/-7)^4 87 Вычислить (4/3)^-2 88 Вычислить 1/2*3*9 89 Вычислить 12/4-17/-4 90 Вычислить 2/11+17/19 91 Вычислить 3/5+3/10 92 Вычислить 4/5*3/8 93 Вычислить 6/(2(2+1)) 94 Упростить квадратный корень из 144 95 Преобразовать в упрощенную дробь 725% 96 Преобразовать в упрощенную дробь 6 1/4 97 Вычислить 7/10-2/5 98 Вычислить 6÷3 99 Вычислить 5+4 100 Вычислить квадратный корень из 12- квадратный корень из 192 5 от 2 — сколько это процентов? Калькулятор «Дробь в проценты» Какой процент составляет число 5 от числа 2? Ответ: 5 от 2 в процентном соотношении это 250% (двести пятьдесят процентов) 5 это 250 процентов от 2 Объяснение конвертации дроби 5/2 в проценты Формула конвертации дроби в процент: % = (Число1 ÷ Число2) × 100 Согласно формуле конвертации дробей в проценты, для того, чтобы узнать какой процент составляет число 5 от 2, необходимо разделить 5 на 2 и умножить результат на 100. Решение будет выглядеть следующим образом: (5 ÷ 2) × 100 = 2.5 × 100 = 250% Для более простого расчета можно записать выражение как дробь: Нужно привести знаменатель к общему значению 100. Для того, что бы найти нужный множитель, необходимо разделить 100 на знаменатель 2: 100 ÷ 2 = 50 Теперь мы можем умножить числитель 5 на множитель: 5 × 50 = 250 % получаем решение = 250 / 100 = 250% Также, можно сперва умножить числитель 5 на 100 и разделить результат на знаменатель 2: (5 × 100) ÷ 2 = 500 ÷ 2 = 250% Смотрите также: Сокращение дроби 5/2 , 5/2 как смешанная дробь Поделитесь текущим расчетом Печать https://calculat. io/ru/number/percentage/5—2 <a href=»https://calculat.io/ru/number/percentage/5—2″>5 от 2 — сколько это процентов? — Calculatio</a> О калькуляторе «Дробь в проценты» Данный калькулятор поможет узнать какой процент составляет одно число от другого. Например, он может помочь узнать какой процент составляет число 5 от числа 2? Введите первое число (например ‘5’) и второе число (например ‘2’). После чего нажмите кнопку ‘Посчитать’. Калькулятор «Дробь в проценты» Таблица процентных соотношений Числа Процент 1 от 2 50% 2 от 2 100% 3 от 2 150% 4 от 2 200% 5 от 2 250% 6 от 2 300% 7 от 2 350% 8 от 2 400% 9 от 2 450% 10 от 2 500% 11 от 2 550% 12 от 2 600% 13 от 2 650% 14 от 2 700% 15 от 2 750% 16 от 2 800% 17 от 2 850% 18 от 2 900% 19 от 2 950% 20 от 2 1000% 21 от 2 1050% 22 от 2 1100% 23 от 2 1150% 24 от 2 1200% 25 от 2 1250% 26 от 2 1300% 27 от 2 1350% 28 от 2 1400% 29 от 2 1450% 30 от 2 1500% Мэтуэй | Популярные задачи 92-4*-1+2 92 1 Найти том сфера (5)  2 Найти площадь круг (5)  3 Найдите площадь поверхности сфера (5)  4 Найти площадь круг (7)  5 Найти площадь круг (2)  6 Найти площадь круг (4)  7 Найти площадь круг (6)  8 Найти том сфера (4)  9 Найти площадь круг (3)  10 9(1/2) 11 Найти простую факторизацию 741 12 Найти том сфера (3)  13 Оценить 3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10 14 Найти площадь круг (10)  15 Найти площадь круг (8)  16 Найдите площадь поверхности сфера (6)  17 Найти простую факторизацию 1162 18 Найти площадь круг (1)  19 Найдите окружность круг (5)  20 Найти том сфера (2)  21 Найти том сфера (6)  22 Найдите площадь поверхности сфера (4)  23 Найти том сфера (7)  24 Оценить квадратный корень из -121 25 Найти простую факторизацию 513 26 Оценка квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9 27 Найти том коробка (2)(2)(2)  28 Найдите окружность круг (6)  29 Найдите окружность круг (3)  30 Найдите площадь поверхности сфера (2)  31 Оценить 2 1/2÷22000000 32 Найдите Том коробка (5)(5)(5)  33 Найти том коробка (10)(10)(10)  34 Найдите окружность круг (4)  35 Преобразование в проценты 1,7 36 Оценить (5/6)÷(4/1) 37 Оценить 3/5+3/5 38 Оценить ф(-2) 92 40 Найти площадь круг (12)  41 Найти том коробка (3)(3)(3)  42 Найти том коробка (4)(4)(4) 45 Найти простую факторизацию 228 46 Оценить 0+0 47 Найти площадь круг (9)  48 Найдите окружность круг (8)  49 Найдите окружность круг (7)  50 Найти том сфера (10)  51 Найдите площадь поверхности сфера (10)  52 Найдите площадь поверхности сфера (7)  53 Определить, является простым или составным 5 60 Преобразование в упрощенную дробь 2 1/4 61 Найдите площадь поверхности сфера (12)  62 Найти том сфера (1)  63 Найдите окружность круг (2)  64 Найти том коробка (12)(12)(12)  65 Добавить 2+2= 66 Найдите площадь поверхности коробка (3)(3)(3)  67 Оценить корень пятой степени из 6* корень шестой из 7 68 Оценить 7/40+17/50 69 Найти простую факторизацию 1617 70 Оценить 27-(квадратный корень из 89)/32 71 Оценить 9÷4 72 Оценка 92 74 Оценить 1-(1-15/16) 75 Преобразование в упрощенную дробь 8 76 Оценка 656-521 9-2 79 Оценить 4-(6)/-5 80 Оценить 3-3*6+2 81 Найдите площадь поверхности коробка (5)(5)(5)  82 Найдите площадь поверхности сфера (8)  83 Найти площадь круг (14)  84 Преобразование в десятичное число 5 ноября 85 9-2 88 Оценить 1/2*3*9 89 Оценить 4/4-17/-4 90 Оценить 11. 02+17.19 91 Оценить 3/5+3/10 92 Оценить 4/5*3/8 93 Оценить 6/(2(2+1)) 94 Упростить квадратный корень из 144 95 Преобразование в упрощенную дробь 725% 96 Преобразование в упрощенную дробь 6 1/4 97 Оценить 7/10-2/5 98 Оценить 6÷3 99 Оценить 5+4 100 Оценить квадратный корень из 12- квадратный корень из 192 Калькулятор дробей Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении. Правила выражения с дробями: Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями. Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 . Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной строки и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 . Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т. е. 1,45 . Математические символы 5149599599599599595959595995959595959959595995995959959959599595959595959595959599595959595951 /3 × 5/6 Символ Название символа Символ. знак минус вычитание 1 1/2 — 2/3 * Asterisk Умножение 2/3 * 3/4 ​​ 9000 : division sign division 1/2 : 3 / division slash division 1/3 / 5 91/2 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2 • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3 • десятичная дробь: 0,625 • Преобразование дроби в десятичную: 1/4 • Преобразование дроби в процент: 1/8 % • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​ • квадратный корень дроби: sqrt(1/16) • сокращение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8) • составная дробь: 3/4 от 5/7 • кратные дроби: 2/3 от 3/5 • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3 Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание. BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание. GEMDAS — символы группировки — скобки (){}, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание. MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS. Будь осторожен; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо. Десятичная дробь Запишите дробь 3/22 в виде десятичной дроби. Энди получает Энди неправильно отвечает на пять из 15 вопросов в своем тесте по математике. На какую часть вопроса Энди ответил правильно? Следующие 3 Следующая дробь сокращена до наименьшего члена, кроме единицы. Какой из них: A.98/99 B.73/179 C.1/250 D.81/729 Компания В компании работает 860 человек, из них 500 женщин. Напишите дробь, обозначающую сотрудниц компании. Мэтью У Мэтью восемь карандашей. У трех из них нет ластика на конце. Какая часть карандашей не имеет ластика на конце? Значение Z При x = -9, каково значение Z, где Z равно числителю дроби x минус 17 в знаменателе 6,5 конец дроби Дайте ответ с точностью до 2 знаков после запятой. Коричневый или черный У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета? Использование денег Из 575 000,00, переданных школе, было использовано 25 000,00. Какая часть от общей суммы была использована? Дробь и десятичная дробь Пишите в виде дроби и десятичной дроби. « Предыдущая 1 … 383 384 385 386 387 … 3 230 Следующая »