Автор: alexxlab

Свойства степени с натуральным показателем / Алгебра / Справочник по математике 5-9 класс

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по математике 5-9 класс
4. Алгебра
5. Свойства степени с натуральным показателем

Основное свойство степени

Тождество выражает основное свойство степени.

Основное свойство степени распространяется и на произведение трех и более степеней: .

Из основного свойства степеней получаем правило умножения степеней:

Примеры:

Частное степеней

Для любого числа и любых натуральных чисел и , таких, что ,  справедливо равенство: .

Правило деления степеней:

Примеры:

Если правило деления применить к частному (т.е. когда ), то получится

.

Степень с нулевым показателем не была определена, но при всяком и любом натуральном справедливо равенство:

.

Получается, можно считать, что при , справедливо равенство:

.

Примеры:

Возведение степени в степень

Для любого числа и любых натуральных чисел и справедливо равенство: .

Правило возведения степени в степень:

Пример:

.

Возведение произведения в степень

Аналогичное свойство справедливо и для произведения трех и более множителей: .

Правило возведения произведения в степень:

Пример:

.

Советуем посмотреть:

Введение в алгебру

Линейное уравнение с одной переменной

Решение задач с помощью уравнений

Тождественно равные выражения. Тождества

Степень с натуральным показателем

Одночлены

Многочлены

Сложение и вычитание многочленов

Умножение одночлена на многочлен

Умножение многочлена на многочлен

Разложение многочленов на множители

Формулы сокращенного умножения

Функции

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Алгебра

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Номер 214, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 244, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 416, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 511, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 584, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 591, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 668, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1142, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1147, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 4, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

8 класс

Номер 27, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 29, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 79, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 86, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 112, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 119, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 125, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 185, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 217, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 388, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа

Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа.—М.: Просвещение, 1990.— 416 с. В книге в конспективной форме изложен теоретический материал по алгебре и началам анализа. К каждому пункту теоретического материала приведены упражнения с решениями и упражнения трех уровней сложности для самостоятельного решения. Она может быть использована при подготовке к экзаменам в высшие учебные заведения. Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ ГЛАВА I. § 1. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ § 2. СЛОЖЕНИЕ И ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ § 3. ВЫЧИТАНИЕ § 4. УМНОЖЕНИЕ И ЗАКОНЫ УМНОЖЕНИЯ § 5. ДЕЛЕНИЕ § 6. ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЕЛ § 7. ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА § 8. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ § 9. ВЗАИМНО ОДНОЗНАЧНОЕ СООТВЕТСТВИЕ § 10. ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА § 11. НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ § 12. НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ Контрольные вопросы ГЛАВА II § 1. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ § 2. ПРАВИЛЬНЫЕ И НЕПРАВИЛЬНЫЕ ДРОБИ § 3. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ § 4. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ § 5. УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ § 6. ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ § 7. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ § 8. ОБРАЩЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ В ОБЫКНОВЕННУЮ И ОБЫКНОВЕННОЙ В ДЕСЯТИЧНУЮ. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДРОБИ § 9. ОТНОШЕНИЕ. ПРОПОРЦИЯ § 10. СВОЙСТВА ПРОПОРЦИИ § 11. ПРОЦЕНТ. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ § 12. ДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА НА ЧАСТИ, ПРЯМО И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ДАННЫМ ЧИСЛАМ Контрольные вопросы ГЛАВА III § 1. КООРДИНАТНАЯ ПРЯМАЯ § 2. МНОЖЕСТВО ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ § 3. МНОЖЕСТВО РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 4. МОДУЛЬ ЧИСЛА § 5. СРАВНЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 6. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 7. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 8. ВОЗВЕДЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ В СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ Контрольные вопросы ГЛАВА IV § 1. СВОЙСТВА СТЕПЕНИ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ § 2. ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 3. ВЫРАЖЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМИ § 4. ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 5. ОДНОЧЛЕНЫ § 6. МНОГОЧЛЕНЫ § 7. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СУММЫ И РАЗНОСТИ МНОГОЧЛЕНОВ § 8. УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА ОДНОЧЛЕН И МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН § 9. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ СПОСОБОМ ВЫНЕСЕНИЯ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ § 10. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ СПОСОБОМ ГРУППИРОВКИ § 11. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ Контрольные вопросы ГЛАВА V § 1. ДРОБЬ § 2. ЦЕЛЫЕ И ДРОБНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 3. ТОЖДЕСТВЕННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ДРОБЕЙ § 4. ТОЖДЕСТВЕННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И ЧАСТНОГО ДВУХ ДРОБЕЙ § 5. СТЕПЕНЬ ДРОБИ Контрольные вопросы ГЛАВА VI § 1. ПОНЯТИЕ ОБ ИРРАЦИОНАЛЬНОМ ЧИСЛЕ § 2. РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ О ЧИСЛЕ. МНОЖЕСТВО ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ § 3. КОРЕНЬ СТЕПЕНИ ИЗ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА § 4. АЛГОРИТМ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ИЗ ЧИСЛА § 5. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ § 6. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ КОРНЕЙ § 7. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ И ДРОБНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ Контрольные вопросы ГЛАВА VII § 1. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ § 2. ПОНЯТИЕ О РАВНОСИЛЬНОСТИ УРАВНЕНИЙ § 3. СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ РАВЕНСТВ И ТЕОРЕМЫ О РАВНОСИЛЬНОСТИ УРАВНЕНИЙ § 4. ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ, СОДЕРЖАЩЕЕ ПАРАМЕТР Контрольные вопросы ГЛАВА VIII § 1. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ § 2. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ § 3. МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ § 4. ЧЕТНЫЕ И НЕЧЕТНЫЕ ФУНКЦИИ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ § 5. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ § 6. ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА И КОРНИ ФУНКЦИИ Контрольные вопросы ГЛАВА IX § 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ § 2. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК § 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК § 4. ФУНКЦИЯ y=k/x И ЕЕ ГРАФИК § 5. ДРОБНО-ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК Контрольные вопросы ГЛАВА X § 1. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 2. ТЕОРЕМА ВИЕТА § 3. ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ § 4. УРАВНЕНИЕ СО МНОГИМИ ПЕРЕМЕННЫМИ § 5. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XI § 1. НЕРАВЕНСТВА § 2. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА НЕРАВЕНСТВ § 3. ДЕЙСТВИЯ С НЕРАВЕНСТВАМИ § 4. ДОКАЗАТЕЛЬСТВА НЕРАВЕНСТВ § 5. НЕРАВЕНСТВА, СОДЕРЖАЩИЕ ПЕРЕМЕННУЮ § 6. РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ Контрольные вопросы ГЛАВА XII § 1. СИСТЕМЫ И СОВОКУПНОСТИ НЕРАВЕНСТВ § 2. НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ § 3. РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ § 4. РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ПРОМЕЖУТКОВ Контрольные вопросы ГЛАВА XIII § 1. ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ § 2. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ § 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ § 4. СУММА БЕСКОНЕЧНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ ПРИ |q|Контрольные вопросы ГЛАВА XIV § 1. ГРАДУСНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВЫХ ВЕЛИЧИН § 2. РАДИАННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВЫХ ВЕЛИЧИН § 3. СИНУС И КОСИНУС ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА § 4. ТАНГЕНС И КОТАНГЕНС ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА. СЕКАНС И КОСЕКАНС ЧИСЛА а § 5. ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА § 6. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XV § 1. ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ § 2. ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ § 3. ФОРМУЛЫ ДВОЙНОГО УГЛА СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ § 4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В СУММУ § 5. ФОРМУЛЫ СУММЫ И РАЗНОСТИ ОДНОИМЕННЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ § 6. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ПОЛОВИННОГО АРГУМЕНТА § 7. ВЫРАЖЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ЧЕРЕЗ ТАНГЕНС ПОЛОВИННОГО АРГУМЕНТА Контрольные вопросы ГЛАВА XVI § 1. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y = sin(x) И ЕЕ ГРАФИК § 2. СВОЙСТВА ФУНКЦИ И у = cos(x) И ЕЕ ГРАФИК § 3. СВОЙСТВА ФУНКЦИ И у=tg(x) И ЕЕ ГРАФИК § 4. СВОЙСТВА ФУНКЦИ И y=ctg(x) И ЕЕ ГРАФИК § 5. НАХОЖДЕНИЕ ПЕРИОДОВ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XVII § 1. АРКСИНУС И АРККОСИНУС § 2. АРКТАНГЕНС И АРККОТАНГЕНС Контрольные вопросы ГЛАВА XVIII § 1. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВИДА cos(x)=а § 2. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВИДА sin(x)=a § 3. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВИДА tg(х)=а § 4. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, ПРИВОДИМЫХ К КВАДРАТНОМУ § 5. РЕШЕНИЕ ОДНОРОДНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ § 6. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, РЕШАЕМЫЕ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ СЛОЖЕНИЯ, ПОНИЖЕНИЯ СТЕПЕНИ § 7. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XIX § 1. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ВИДА sin(х) > а, sin(х) § 2. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ВИДА cos(x) > a, cos(x) § 3. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ВИДА tg(х) > a, tg(х) § 4. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ГЛАВА XX § 1. ПРИРАЩЕНИЕ АРГУМЕНТА И ПРИРАЩЕНИЕ ФУНКЦИИ § 2. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ § 3. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ § 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ § 5. ПРОИЗВОДНАЯ СУММЫ, ПРОИЗВЕДЕНИЯ, ЧАСТНОГО § 6. ПРОИЗВОДНАЯ СТЕПЕННОЙ И СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ § 7. ПРОИЗВОДНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XXI § 1. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К НАХОЖДЕНИЮ ПРОМЕЖУТКОВ МОНОТОННОСТИ ФУНКЦИИ § 2. КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ ФУНКЦИИ, ЕЕ МАКСИМУМЫ И МИНИМУМЫ § 3. ОБЩАЯ СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ § 4. ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НАИМЕНЬШЕГО И НАИБОЛЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ Контрольные вопросы ГЛАВА XXII § 1. ФОРМУЛЫ ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ § 2. КАСАТЕЛЬНАЯ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ § 3. СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ В ДАННЫЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ § 4. ГРАФИКИ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ Контрольные вопросы ГЛАВА XXIII § 1. ПОТЕРЯННЫЕ И ПОСТОРОННИЕ КОРНИ ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ (НА ПРИМЕРАХ) § 2. ПОСТОРОННИЕ КОРНИ ИРРАЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ (НА ПРИМЕРАХ) § 3. РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 4. РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ Контрольные вопросы ГЛАВА XXIV § 1. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК § 2. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 3. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА § 4. СИСТЕМЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ Контрольные вопросы ГЛАВА XXV § 1. ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ § 2. ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА § 3. СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ § 4. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК § 5. ТЕОРЕМЫ О ЛОГАРИФМЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ, ЧАСТНОГО И СТЕПЕНИ. ФОРМУЛА ПЕРЕХОДА К НОВОМУ ОСНОВАНИЮ § 6. ДЕСЯТИЧНЫЕ ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА § 7. ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ И ПОТЕНЦИРОВАНИЕ Контрольные вопросы ГЛАВА XXVI § 1. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ § 2. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА § 3. СИСТЕМЫ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ § 4. ПРОИЗВОДНЫЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ И ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИЙ. ЧИСЛО e Контрольные вопросы ГЛАВА XXVII § 1. ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ § 2. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ § 3. ТРИ ПРАВИЛА НАХОЖДЕНИЯ ПЕРВООБРАЗНЫХ § 4. КРИВОЛИНЕЙНАЯ ТРАПЕЦИЯ И ЕЕ ПЛОЩАДЬ Контрольные вопросы ГЛАВА XXVIII § 1. ФОРМУЛА НЬЮТОНА—ЛЕЙБНИЦА § 2. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ИНТЕГРИРОВАНИЯ § 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛА § 4. МЕХАНИЧЕСКИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ПРИЛОЖЕНИЕ Введение 1. Задачи на движение 2. Задачи на совместную работу 3. Задачи на планирование 4. Задачи на зависимость между компонентами арифметических действий 5. Задачи на проценты 6. Задачи на смеси (сплавы) 7. Задачи на разбавление

Сложение и вычитание показателей степени — GeeksforGeeks

В математике показатели степени используются для представления большего числа в терминах степени. Он показывает, во сколько раз основание умножается само на себя. Где основанием является любое число или любое математическое выражение. Например, A ³ здесь основание равно A, а степень равна 3, что означает, что A умножится само на себя три раза, то есть A ³ = A x A x A. Общий член показателя степени равен

Y ^n. = Y × Y × Y ×………n раз

Здесь y известен как основание, а n известен как степень или показатель степени. Типы показателей степени:

• Отрицательная степень: Отрицательные степени — это те степени, которые показывают, во сколько раз обратная величина основания умножается сама на себя. Он представлен как ^-n или 1/a ⁿ . Например, 23 ^-2 , 4 ^-2 .
• Дробная экспонента: Когда экспонента представлена ​​в виде дроби, такие типы экспоненты известны как дробные экспоненты. Он представлен как ^1/n . Например, 3 ^1/2 , 4 ^1/3 .
• Десятичный показатель степени: Когда показатель степени представлен десятичными цифрами, такие типы показателей называются десятичными показателями степени. Он представлен как ^1.3 . Например, 3 ^1,5 , 4 ^12,3 .

Сложение и вычитание показателей степени

Сложение и вычитание — две основные математические операции. Сложение означает нахождение суммы двух цифр, а вычитание — нахождение разницы между двумя цифрами. Но мы не можем напрямую складывать или вычитать показатели степени, мы можем выполнять сложение или вычитание только с коэффициентами или переменными, имеющими одинаковое основание и одинаковую мощность. Мы можем только складывать показатели степени при умножении и вычитать степени степени при делении.

Шаги для сложения или вычитания между показателями степени в алгебре:

Чтобы выполнить сложение или вычитание, мы будем следовать тем же шагам:

Шаг 1: основание и показатели совпадают или нет.

Шаг 2: Расположите похожие переменные/члены вместе.

Шаг 3: Теперь выполните сложение или вычитание по мере необходимости между коэффициентами слагаемых.

Пример 1: решить 6x ³ + 12x ³ .

Решение:

Здесь основание одинаковое, т. е. x и показатели степени двух слагаемых также одинаковы, т. е. 3

Таким образом, мы можем сложить коэффициенты двух слагаемых, чтобы получить результат.

6x ³ + 12x ³ = (6 + 12)x ³

= 18x ³

9 0018 Пример 2: решить 9x ³ -13x ³ .

Решение:

Здесь основание одинаковое, т. е. x и показатели степени двух слагаемых также одинаковы, т. е. 3

Таким образом, мы можем вычесть коэффициенты двух слагаемых, чтобы получить результат.

9x ³ – 13x ³ = (9 – 13)x ³

= -4x ³

90 018 Шаги для сложения или вычитания между показателями степени в числах:

сложение или вычитание мы будем следовать тем же шагам:

Шаг 1: Перед выполнением любого сложения или вычитания между показателями степени мы должны наблюдать, совпадают ли основание и показатели степени.

Шаг 2: Расположите одинаковые члены основания и степени вместе. Если члены имеют разные основание и показатель степени, то решите их по отдельности.

Шаг 3: Теперь выполните сложение или вычитание по мере необходимости между базой терминов.

Пример 1: решить 6 ³ + 6 ³ .

Решение:

Здесь одно и то же основание, т.е. 6 и показатели степени двух членов также одинаковы, т.е. 3

Итак, мы решаем их вместе + 6 ³ = 2(6) ³

= 2 x 6 x 6 x 6

= 432

Пример 2: решить 9 ² – 13 ^{3 900 04 .}

Решение:

Здесь основание и показатели разные

Итак, мы решаем их индивидуально.

9 ² – 13 ³ = 9 x 9 -13 x 13 x 13

= 81 – 2197

= -2116

Аналогично Вопросы

Вопрос 1: решить 5x ³ + 3x ³ .

Решение:

Здесь основание одинаковое, т. е. x и показатели степени двух слагаемых также одинаковы, т. е. 3

Таким образом, мы можем сложить коэффициенты двух слагаемых, чтобы получить результат.

5x ³ + 3x ³ = (5 + 3)x ³

= 8x ³

Итак, 5x ^{3 9000 4 + 3x 3 = 8x 3}

Вопрос 2: Что является результатом выражения -11a ² + 4a ² .

Решение:

Здесь основание одинаковое, т. е. a и показатели степени двух слагаемых также одинаковы, т. е. 2

Таким образом, мы можем сложить коэффициенты двух слагаемых, чтобы получить результат.

-11а ² + 4а ² = (-11 + 4)а ²

= (4 – 11)а ²

= -7а ²

Так, -11а ² + 4a ² = -7a ²

Вопрос 3: Решите выражение 4x ³ + 4x ² – 2x ³ + х ² – х + 1

Решение:

Здесь у нас разные термины (x ³ , x ² , x), т. е. основания одинаковые, но разные показатели степени.

Итак, идентифицируйте похожие переменные, сгруппируйте их и выполните сложение/вычитание на основе знаков и расположите в полиномиальном порядке, т.

4x ³ + 4x ² – 2x ³ + x ² – x + 1 = (4x ³ – 2x ³ ) + (4x ² + x ² )- х + 1

= (4 – 2)х ³ + (4 + 1)х ² – x + 1

= 2x ³ + 5x ² – x + 1

Вопрос 4: Каков результат x ³ y + 4x ³ г?

Решение:

Здесь у нас есть 2 разные переменные в 2 терминах x, y и степени x, y в двух терминах одинаковы, т.е. 3,1 соответственно.

Итак, мы можем считать, что эти 2 термина имеют совпадающие переменные, и мы можем добавить/вычесть коэффициент 2 терминов в зависимости от требований.

x ³ y + 4x ³ y = (1 + 4)x ³ y

= 5x ³ y

Вопрос 5: решить x ³ y + 4x ³ y ² + 4x – x + 1

Решение:

Здесь у нас есть 2 разные переменные в 2 терминах x, y и показатель степени x в 2 терминах одинаковы, т. е. 3, но показатель степени y не одно и то же, поэтому мы не можем считать два термина одинаковыми и не будем выполнять между ними никаких операций. (осталось как есть)

Но есть еще два члена с той же базовой переменной x и показателем степени, что и 1. Поэтому мы группируем их и выполняем вычисления с их коэффициентами.

x ³ у + 4х ³ у ² + 4х – х + 1 = 4х ³ у ² + х ³ у + (4х – х) + 1

= 4х ³ y ² + x ³ y + (4 – 1)x + 1

= 4x ³ y ² + x ³ y + 3x + 1

Вопрос 6: Решить х ⁵ y ² – x ⁴ y ⁴

Решение:

Здесь два члена x 9000 3 5 у ² , х ⁴ у ⁴ и в два термина у нас есть 2 переменные x, y, но показатели переменных не совпадают при сравнении между терминами.

Следовательно, первое слагаемое совершенно не похоже на второе и не может быть вычтено друг из друга.

Оставляем как есть.

х ⁵ y ² – x ⁴ y ⁴ дальнейшее упрощение невозможно.

6 простых шагов для сложения и вычитания в экспоненте

Когда числа, которые вы добавляете или вычитаете, должны быть равным. Если они уже равны, то можно просто сложить коэффициенты. Если показатели степени не равны, то вы должны сделать их равными, переместив один из десятичных знаков. Самый простой способ сделать десятичные дроби равными — сделать меньшую степень равной большей, переместив десятичную дробь влево. Вы добавляете единицу к показателю степени для каждого пробела, на который вы перемещаете десятичную точку влево. Когда показатели равны, вы можете добавить или вычесть коэффициенты. Последний шаг для Сложение и вычитание в экспоненциальном представлении должно гарантировать, что коэффициент находится между 1 и 10. Если это не так, вы должны переместить десятичную точку так, чтобы она была.

Общий базовый стандарт: 8.EE.A.3

Связанные темы: Квадратные корни, кубические корни, иррациональные числа, степени 10, введение в экспоненциальную запись, преобразование чисел в экспоненциальную запись, преобразование чисел из экспоненциальной записи , Умножение в экспоненциальном представлении, Деление в экспоненциальном представлении

При сложении и вычитании в экспоненциальном представлении степени чисел, которые вы складываете или вычитаете, должны быть эквивалентны. В том случае, если они эквивалентны, можно просто объединить коэффициенты вместе. Если степени не эквивалентны, вы должны сделать их эквивалентными, переместив один из десятичных знаков так, чтобы степени стали эквивалентными. Как только степени эквивалентны, вы можете либо добавить коэффициенты для добавления научного обозначения, либо вычесть коэффициенты для вычитания научного обозначения. Последним шагом для сложения и вычитания в экспоненциальном представлении является проверка того, что коэффициент находится где-то в диапазоне от 1 до 10. Это самый простой способ решить, как складывать и вычитать экспоненциальное представление.

1. Проверьте, равны ли степени в степени десятков.
2. Если степени равны, то вы можете добавить или вычесть коэффициенты.
3. Если степени не равны, вы должны сделать их равными, переместив десятичную точку.
4. Перемещение десятичной точки влево будет прибавлять к показателю степени для каждой цифры, которую она перемещает влево.
5. Когда степени равны, вы можете складывать или вычитать коэффициенты.
6. Убедитесь, что ваш коэффициент находится между единицей и десятью, так как он должен быть записан в научной нотации.

Сложение и вычитание в экспоненциальном представлении

Нажмите «Старт», чтобы начать практический тест!

1 / 5

Добавьте или вычтите следующее в научной записи: 94

Ваш счет

Посмотрите наше бесплатное видео о том, как решить сложение и вычитание в экспоненциальном представлении . В этом видео показано, как добавить экспоненциальную запись и как вычесть экспоненциальную запись. Вы также можете попробовать решить некоторые практические задачи из нашего бесплатного листа Добавление и вычитание научной нотации , который вы можете получить, отправив свое электронное письмо выше.

Посмотрите бесплатное видео о сложении и вычитании в научном представлении на YouTube здесь: Сложение и вычитание в научном представлении

Расшифровка видео:

Это видео о сложении и вычитании в научном не ация. Вы можете бесплатно получить рабочий лист сложения и вычитания научных обозначений, который мы используем в этом видео, нажав на ссылку в описании ниже. Посмотрите это видео, чтобы узнать, как складывать и вычитать экспоненциальные записи.

Первая задача, которую мы собираемся использовать, чтобы показать вам сложение и вычитание экспоненциальной записи, дает нам 9 умножить на 10 до 9 минус 2 умножить на 10 до 9. При сложении или вычитании в экспоненциальном представлении вы будете брать коэффициенты каждого числа, которое добавляется или вычитается, и вы собираетесь либо складывать, либо вычитать эти два вместе. В этом случае у нас есть 9 и 2, которые мы в конечном итоге будем складывать или вычитать вместе. Вторая часть добавления или вычитания научной записи, о которой вам нужно знать, заключается в том, что наши степени 10 должны быть равны. Другими словами, показатель степени 10 должен быть одинаковым. Например, если бы это было, скажем, 10 в седьмой степени, мы не могли бы вычесть их, потому что этот показатель равен 9.и этот показатель равен 7. Нам нужно было бы изменить 7 на 9, и когда это было 9, мы могли бы складывать или вычитать, но в случае нашего первого примера у нас есть совпадающие показатели степени.

Итак, мы собираемся решить эту проблему. При решении этой задачи мы возьмем наши коэффициенты, равные 9 и 2, и вычтем их друг из друга, а затем перепишем нашу степень числа 10 прямо рядом с ним. Мы будем делать 10 раз в 9-й степени, при сложении или вычитании степень 10 должна быть равна. Как только показатель степени равен, вы сохраните показатель степени в своем ответе. Следующим шагом будет фактически пойти дальше и вычесть коэффициент. 9минус 2 равно 7, а затем мы перепишем времена, а затем нашу степень 10, которая равна 10 в 9-й степени. Таким образом, наш ответ в научных обозначениях будет 7 умножить на 10 в 9-й степени, потому что мы не меняем степень 10 в нашем ответе.

Число 2 очень похоже на число 1. Эта задача покажет вам, как складывать экспоненциальное представление с разными показателями. Нам дано 3 шесть раз по десять до семи плюс две целых один раз по десять до седьмого. Мы знаем, что добавляем, теперь мы собираемся сложить наши коэффициенты вместе, что составляет три целых шесть десятых плюс две целых один десятых. Мы продолжим и напишем, что три целых шесть десятых плюс две целых десятых. Теперь, если вы посмотрите на нашу степень 10, наш показатель степени одинаков для каждой степени 10. 10 в седьмой здесь и десять в седьмой здесь. Нам не нужно менять показатель в степени 10, потому что он уже равен, мы просто перепишем 10 в седьмой степени под нашей задачей. Затем мы продолжим и добавим наши коэффициенты: три целых шесть десятых плюс две целых десятых — это пять целых семь десятых, а затем умножим на 10, а затем уменьшим семерку. Таким образом, наше решение будет пять целых семь десятых в седьмой степени. Все эти задачи можно найти в нашем листе сложения и вычитания с экспоненциальной записью, который можно скачать по ссылке ниже.

Число три немного сложнее, потому что оно имеет один дополнительный шаг: семь целых семь целых трижды десять до пятой минус пять целых три десятых до четвертой. Теперь в этом случае мы не можем вычесть их друг из друга, потому что наши показатели степени не совпадают. Вы заметите, что у этого есть четыре, и у этого есть показатель степени пять. Они не равны, что означает, что мы не можем их вычесть, мы должны изменить одно из них на другое, а затем, когда они равны, вы можете их вычесть.

Самый простой способ изменить показатель степени в 10-й степени — это всегда превращать меньший показатель в больший. Что мы собираемся сделать, так это изменить это 4 на 5. Как мы это делаем, мы перемещаем десятичную дробь влево и ставим ее здесь, а затем добавляем единицу к нашему показателю степени. Каждый раз, когда вы перемещаете десятичную дробь влево, вы добавляете единицу к показателю степени. Например, предположим, что мы перемещаем десятичную дробь вместо того, чтобы перемещать ее сразу, мы перемещаем ее один раз два раза, а затем добавляем два к этому показателю степени. Это было бы четыре плюс два, но если бы мы сделали 4 плюс 2, это было бы 6, и мы не пытаемся получить 6, мы пытаемся получить пять, поэтому добавление двух не имеет смысла. Что мы собираемся сделать, так это сдвинуть его влево один раз, а затем добавить один, потому что четыре плюс один равно пяти, и мы пытаемся получить пять. Мы пытаемся сделать показатели равными, поэтому давайте перепишем нашу задачу.

Сложение и вычитание векторов

На уроках геометрии вы уже познакомились с простейшими операциями над векторами: нахождением их суммы и разности. Напомним это.

Сложение векторов. Чтобы найти сумму двух векторов, необходимо: а) параллельным переносом совместить начала векторов; б) дополнить чертёж двумя отрезками так, чтобы получился параллелограмм; в) провести вектор суммы из точки начал векторов в точку соединения дополняющих отрезков (по диагонали параллелограмма).

Проиллюстрируем это правило на примере из § 12-в, когда автомобиль перемещается сначала по вектору AВ1 и затем по вектору В1В2 до поворота на мост (см. чертёж слева). Другими словами, мы ищем вектор суммы или, что то же самое, сумму векторов AВ1 и В1В2.

Сделаем новые чертежи обсуждаемых векторов (см. ниже). На чертеже «а» применим параллельный перенос и переместим вектор В1В2 началом в точку А (то есть совместим начала векторов). Чертёж «б» дополним двумя отрезками СВ2 и В1В2 до образования параллелограмма. На чертеже «в» проведём вектор суммы из точки А начал векторов в точку В2 соединения дополняющих отрезков (по диагонали параллелограмма).

Итак, мы нашли вектор суммы или сумму векторов:

Проверим правильность результата: автомобиль, переместившись из точки А в точку В1, затем переместился из точки В1 в точку В2. Иначе говоря, он совершил перемещение «по» вектору АВ2, который мы только что построили, применив правило паралеллограмма.

Вычитание векторов. Чтобы найти разность двух векторов, нужно: а) параллельным переносом совместить начала векторов; б) дополнить чертёж отрезком так, чтобы получился треугольник; в) придать отрезку направление от вычитаемого к уменьшаемому, создав вектор разности.

Проиллюстрируем это правило на том же примере из § 12-в, когда автомобиль подъезжает к середине моста. Для этого из вектора полного перемещения АВ3 вычтем перемещение на третьем этапе, вектор B2В3.

Другими словами, сейчас мы ищем вектор разности:

На чертеже «а» применим параллельный перенос и переместим вектор В2В3 началом в точку А (то есть совместим начала векторов). Чертёж «б» дополним отрезком DВ3 до образования треугольника. На чертеже «в» придадим отрезку направление от вычитаемого (синего вектора) к уменьшаемому (красному вектору), создав вектор разности DВ3.

Контурной стрелкой показан параллельный перенос найденного вектора разности в точку А. Важно: построенный вектор DВ3 равен искомому вектору разности АВ2. Это, по сути, проверка правильности результата, поскольку этот вектор мы уже находили по правилу параллелограмма.

Заметим, что векторы можно складывать и «треугольником», а вычитать «параллелограммом». Но мы рекомендуем запомнить именно правило параллелограмма для суммы векторов и правило треугольника для разности векторов, поскольку в дальнейшем эти правила понадобятся нам именно в таком виде.

алгебраическое сложение векторов

Вы искали алгебраическое сложение векторов? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и вектор правило треугольника, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «алгебраическое сложение векторов».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как алгебраическое сложение векторов,вектор правило треугольника,вектор суммы,вектор суммы двух векторов,вектор формулы,вектора вычитание,вектора вычитание и сложение,вектора правило треугольника,вектора сложение,вектора сумма,векторная сумма,векторное сложение,векторное сложение векторов,векторов формула,векторы вычитание,векторы вычитание и сложение,векторы по правилу треугольника,векторы правила треугольника,векторы правило треугольника,векторы сложение,векторы сложение правило треугольника,выполните сложение векторов а и б,вычитание вектора,вычитание векторов,вычитание векторов примеры,вычитание двух векторов,вычитание сонаправленных векторов,вычитания векторов,вычитания векторов примеры,геометрия сложение векторов,геометрия формулы векторов,для того чтобы сложить два вектора нужно,задачи на вычитание и сложение векторов,задачи на сложение векторов,задачи сложение векторов,как производится вычитание векторов,как складывать вектора в геометрии,как сложить 3 вектора,как сложить вектора по координатам,как сложить векторы по координатам,как сложить векторы по правилу треугольника,как сложить три вектора,какие правила сложения векторов вы знаете,какие правила сложения двух и нескольких векторов вы знаете,когда сумма векторов равна 0,когда сумма векторов равна нулю,методы сложения векторов,на рисунке даны векторы а и б какой из векторов c равен сумме этих векторов,определение сложение векторов,определение сумма векторов,определение суммы векторов,по каким правилам можно выполнять сложение векторов,построить сумму векторов,правила вычитания векторов,правила сложения векторов,правила сложения векторов в геометрии,правила треугольника векторы,правило вектора треугольника,правило разности векторов,правило сложение векторов правило треугольника,правило сложения векторов по правилу треугольника,правило сложения векторов треугольника,правило сумма векторов,правило треугольника вектор,правило треугольника векторы,правило треугольника векторы определение,правило треугольника для векторов,примеры вычитание векторов,примеры вычитания векторов,примеры сложение векторов,разница векторов,разность векторов формула,решение векторов сложение и вычитание векторов,складывание векторов,сложение 3 векторов,сложение вектора,сложение векторов,сложение векторов геометрия,сложение векторов задачи,сложение векторов из одной точки,сложение векторов координат,сложение векторов координаты,сложение векторов методом треугольника,сложение векторов определение,сложение векторов параллельных,сложение векторов по координатам формула,сложение векторов по правилу,сложение векторов по правилу треугольника,сложение векторов правило,сложение векторов правило треугольника,сложение векторов примеры,сложение векторов противоположно направленных,сложение векторов треугольником,сложение векторов формула,сложение векторов это,сложение векторы,сложение двух векторов,сложение и вычитание векторов примеры,сложение и вычитание векторов примеры с решением,сложение и вычитание коллинеарных векторов,сложение нескольких векторов,сложение параллельных векторов,сложение противоположно направленных векторов,сложение противоположных векторов,сложение сонаправленных векторов,сложение трех векторов,сложения векторов,способы сложения векторов,сумма 2 векторов,сумма 3 векторов,сумма вектора,сумма векторов,сумма векторов алгебраическая,сумма векторов определение,сумма векторов по правилу треугольника,сумма векторов правило,сумма векторов правило треугольника,сумма векторов треугольника,сумма векторов формула,сумма векторов формула по координатам,сумма векторов формула через координаты,сумма векторов что такое,сумма векторов это,сумма векторов это определение,сумма двух векторов,сумма и вычитание векторов,сумма противоположных векторов,суммы векторов,суммы векторов определение,суммы векторов формула,формула сложения векторов,формула сумма векторов,формула суммы векторов,формулы сложения векторов,чему равна сумма векторов,чему равна сумма противоположных векторов,что такое сумма векторов. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и алгебраическое сложение векторов. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, вектор суммы).

Решить задачу алгебраическое сложение векторов вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Треугольный закон сложения векторов, вывод Важные концепции JEE

Вектор — это величина или объект, который имеет как величину, так и направление в качестве атрибутов. Обе эти функции необходимы для полного понимания вектора. Скаляр, с другой стороны, — это величина, которая имеет только величину и не имеет направления. В физике важны векторы и скаляры. Смещение — фантастический пример векторной величины. Смещение указывает наше расстояние от данной точки, а также нашу ориентацию по отношению к этой точке. Расстояние является примером скаляра и показывает нам, как далеко мы находимся от фиксированного местоположения, но не говорит нам, как туда добраться.

Сложение скаляров может быть выполнено алгебраически, поскольку векторы не являются скалярами и не подчиняются законам скалярной алгебры. Это связано с тем, что векторы имеют как величину, так и направление. Геометрически добавляются векторы. Добавление или композиция векторов происходит при объединении двух или более векторов. Когда два или более вектора соединяются вместе, результирующий вектор является результатом.

Государственный закон треугольника сложения векторов

Существует три закона сложения векторов: 

• Закон векторов треугольника для сложения двух векторов.

• Закон параллелограмма векторов для сложения двух векторов.

• Полигональный закон векторов для сложения более двух векторов.

Сложение и вычитание векторов являются неотъемлемой частью математической физики. Силы являются векторами, и векторная сумма всех отдельных сил, действующих на объект, используется для расчета чистой силы, испытываемой этим объектом. Это использование векторов в ньютоновской механике. Векторы используются почти во всех областях физики, и треугольный закон сложения векторов является важным законом для их сложения. Согласно треугольному закону сложения векторов, если два вектора представлены двумя сторонами треугольника, взятыми по порядку, то сумма их векторов представлена ​​третьей стороной треугольника, взятой в противоположном направлении.

Изображение: Треугольный закон сложения векторов

Сумма, сумма или результат любых двух векторов A и B представлены в виде Из приведенного выше рисунка

P = вектор P

Q = вектор Q

OA = модуль вектора P

AB = модуль вектора Q

R = сумма векторов P и Q с использованием треугольного закона сложения векторов 9{2} \theta=1$

Величина результирующего вектора R определяется уравнением

Чтобы найти направление R, мы берем прямоугольный треугольник OBC,

Из уравнения (2),

Направление результирующего вектора векторов А и В, который в нашем случае равен R, задается как

Примечания к закону сложения векторов треугольника треугольник в том же порядке, равнодействующая представлена ​​третьей стороной треугольника в противоположном порядке.

Где

R = результирующий вектор

P = вектор P

Q = вектор Q

$\phi =$ Направление результирующего вектора R

Численные примеры треугольного закона сложения векторов

Пример 1: Необходимо сложить два вектора, имеющие величины 4 и 5 единиц. Векторы, упомянутые в этом вопросе, составляют угол 60 ° друг с другом. Найдите величину и направление результирующего вектора, используя треугольный закон сложения векторов? 9{\ circ}} \\ &\Rightarrow R=\sqrt{16+25+40 \times 0,5} \\ &\Rightarrow R=\sqrt{61} \\ &\Rightarrow R=7,81 \end{align}$

Направление задано как,

Таким образом, равнодействующая заданных векторов равна 7,81 единицы, а направление приблизительно равно 33,66°.

Пример 2: Величина равнодействующей двух векторов, между которыми угол 60°, равна 8 единицам. Один из векторов имеет величину 2 единицы, а направление равнодействующей равно 45°. Найдите модуль второго вектора? 9{\ circ} = \ dfrac {0,866 Q} {2 + 0,5 Q} \\ &\ Стрелка вправо 1 \times (2 + 0,5 Q) = 0,866 Q \\ &\ Стрелка вправо 2 = Q (0,866-0,5) \\ & \Rightarrow \dfrac{2}{0.366}=Q \\ &\Rightarrow Q \simeq 5.46 \end{align}$

Итак, второй вектор примерно равен 5,46 единиц.

Заключение

Закон треугольника сложения векторов — это математическая концепция, которая используется для нахождения суммы двух векторов. Сложение и вычитание векторов являются неотъемлемой частью математической физики. Вектор – это величина, или его еще называют объектом, который имеет как величину, так и направление. Но скаляр — это величина, которая имеет только величину и не имеет направления. Процесс добавления двух или более векторов известен как добавление векторов. Векторы складываются геометрически. Закон треугольника, закон параллелограмма и закон многоугольника — это три закона сложения векторов.

Закон треугольника для сложения векторов гласит, что если два вектора представлены двумя сторонами треугольника, взятыми по порядку, то их векторная сумма представлена ​​третьей стороной треугольника, взятого в противоположном направлении.

Треугольник, параллелограмм и многоугольник Закон векторов

В этой статье мы обсудим сложение векторов как концепцию. Сложение векторов преподается с использованием закона треугольника и закона параллелограмма в дополнение к коммутативным и ассоциативным особенностям сложения векторов.

Треугольный закон сложения векторов

Если два вектора представлены двумя сторонами треугольника по величине и направлению, взятыми в одном порядке, то третья сторона этого треугольника представляет (по величине и направлению) равнодействующую векторов.

Треугольный закон сложения векторов — это математическая формула, описывающая, как векторы складываются в треугольник.

Перемещение из точки А в точку В представлено вектором АВ, который может быть записан как при рассмотрении следующего сценария: мальчик путешествует из точки А в точку В, а затем из точки В в точку С. Какова общая сумма вызванного им смещения из точки А в точку С?

Это перемещение обеспечивается вектором AC, где AC — вектор ускорения.

АС = АВ + ВС.

В сложении векторов это известно как закон сложения векторов треугольника.

Если у вас есть два вектора a и b, вы должны разместить их таким образом, чтобы начальная точка одного вектора совпадала с конечной точкой другого вектора, чтобы сложить их вместе. Это показано на рис. 2 (i) и (ii) ниже, соответственно:

На рис. 2 (ii) показано, что вектор b был перемещен без изменения его величины или направления, так что его начальная точка совпадает с конечной точкой вектора a. Это помогает в формировании треугольника ABC, а третья сторона AC дает нам сумму двух векторов a и b соответственно. В результате на основании рис. 2 (ii) мы можем записать

AB + BC = AC

Ведь теперь мы знаем, что AC = – CA. В результате приведенного выше уравнения мы имеем

AB + BC = -CA

Альтернативно, AB + BC + CA = 0,

Альтернативно, AA = 0,

Кроме того, это нулевой вектор, поскольку начальная и конечная точки совпадают, как показано на рис. следующую диаграмму:

Теперь, как показано на рис. 4 ниже, давайте построим вектор BC ‘, величина которого такая же, как у вектора BC, но направление которого обратно направлению вектора ДО Н.Э. Или

до н.э. =– до н.э.

Поэтому, когда мы используем закон сложения векторов треугольника, мы получаем

AC′ = AB + BC′ = AB + (– BC′) = a – b.

Разница между векторами a и b представлена ​​вектором AC′.

Закон сложения векторов параллелограмма

Закон сложения векторов параллелограмма гласит, что если два вектора представлены двумя смежными сторонами параллелограмма по направлению и величине, то равнодействующая этих векторов представлена ​​(по величине и направлению) Диагональ параллелограмма начинается в той же точке, что и два исходных вектора.

Закон сложения векторов в виде параллелограмма — это математическая формула, описывающая, как векторы складываются в параллелограмм.

Теперь давайте рассмотрим немного более сложную проблему. Рассмотрим сценарий лодки, плывущей по реке с одного берега на другой в направлении, перпендикулярном течению реки. На эту лодку действуют два вектора скорости:

Скорость лодки определяется выходной мощностью двигателя.

Скорость течения реки измеряется в метрах в секунду.

Когда эти две скорости воздействуют на лодку одновременно, лодка начинает двигаться с другой скоростью. Изучите, как мы можем вычислить результирующую скорость лодки, и посмотрите, что у нас получится.

Чтобы найти решение, рассмотрим два приведенных ниже вектора a и b, которые являются двумя соседними сторонами параллелограмма с точки зрения их размера и направления, как показано на диаграмме ниже.

Они представлены по размеру и направлению диагональю параллелограмма, проходящей через их общую точку, которая представляет их сумму, a + b. В векторном сложении это известно как параллелограммный закон сложения векторов.

Пожалуйста, имейте в виду, что закон треугольника позволяет нам вывести из рис. 5 следующее:

OA +AC = OC.

В качестве альтернативы, OA + OB OC… из-за того, что AC=OB

В результате можно сделать вывод, что правила сложения векторов треугольника и параллелограмма аналогичны друг другу по функциональности.

Изображение, показывающее закон сложения векторов многоугольников многоугольника, взятого в том же порядке, тогда их равнодействующая может быть представлена ​​по величине и направлению замыкающей стороной многоугольника, взятого в обратном порядке.

Заключение

Если два вектора представлены двумя сторонами треугольника по величине и направлению, взятыми в одном порядке, то третья сторона этого треугольника представляет собой (по величине и направлению) равнодействующую векторов. Треугольный закон сложения векторов — это математическая формула, описывающая, как векторы складываются в треугольник. Закон сложения векторов параллелограмма гласит, что если два вектора представлены двумя соседними сторонами параллелограмма по направлению и величине, то равнодействующая этих векторов представлена ​​(по величине и направлению) диагональю параллелограмма, начинающейся в той же точке. как два исходных вектора. Перемещение из точки А в точку В изображается вектором АВ.

Радиоуглеродная датировка

Туринская плащаница, наскальные рисунки на острове Сулавеси и 

Наверняка, вы знаете, что основа органики — углерод: все растительные и животные ткани его содержат. Этот химический элемент имеет несколько изотопов, т.е. вариантов строения ядра (у изотопов одного элемента в ядре одинаковое количество протонов, но разное количество нейтронов). В частности, один из изотопов — углерод-14 (¹⁴C). Это радиоактивный изотоп, поэтому учёные пытались понять, как он появляется. В 1930-х годах появилась версия, что ¹⁴C имеет космическую природу.

Углерод-14 постоянно образуется в атмосфере из азота-14 под воздействием космических лучей. Как и обычный углерод, ¹⁴C вступает в реакцию с кислородом, образуя углекислый газ. Растения в ходе фотосинтеза этот углекислый газ потребляют, а потом по пищевой цепочке ¹⁴C попадает в организмы животных и людей. При этом важно то, что соотношение изотопов углерода — ¹²C, ¹³C и ¹⁴C — в организме остаётся почти таким же, что и в атмосфере: один из 10¹² атомов является углеродом-14.

После смерти организма углерод-14 больше не поступает извне, а наоборот — постепенно распадается, а стабильные изотопы углерода остаются без изменений. То есть соотношение изотопов со временем меняется. И зная период полураспада ¹⁴C (5730 лет), можно датировать момент смерти. И это очень важно: радиоуглеродная датировка показывает время гибели растения или животного, а не время создания артефакта (произведения искусства, например).

Существует два принципиально различных метода радиоуглеродного датирования. Можно либо измерять радиоактивность ¹⁴C в образцах с помощью разнообразно устроенных счётчиков, либо  определять содержание изотопа на ускорительном масс-спектрометре. В любом случае есть предельный возраст образца, который можно датировать: теоретический предел — 13 периодов полураспада ¹⁴C (около 70 тысяч лет). Но на практике специалисты полагают, что 50 тысяч лет — тот предел, за которым точность датировки резко снижается (из-за слишком малого количества исходного изотопа и поступления современных атомов ¹⁴C в приборы).

Рамиз Алиев — кандидат химических наук, ведущий научный сотрудник химического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, заведующий лабораторией радионуклидов и радиофармпрепаратов курчатовского комплекса НБИКС-природоподибных технологий НИЦ «Курчатовский институт»

Сегодня радиоизотопный метод часто используется в археологии, в ледниковой и постледниковой геологии, а также в физике атмосферы, геоморфологии, гляциологии, гидрологии и почвоведении, в физике космических лучей, физике Солнца и в биологии, не  только для датировок, но и как трассер различных природных процессов^.

Атомная энергия. Том 4, вып. 6. — 1958 — Электронная библиотека «История Росатома»

Главная → Указатель произведений

ЭлектроннаябиблиотекаИстория Росатома

Ничего не найдено.

Загрузка результатов…

Закладки

501502503504505506507508509510511512513514515516517518519520521522523524525526527528529530531532533534535536537538539540541542543544545546547548549550551552553554555556556 вкл. 1556 вкл. 2556 вкл. 3557558559560561562563564565566567568569570571572573574575576577578579580581582582 вкл. 1583584585586587588588 вкл. 1589590591592593594595596597598599600601602603604605606607608609610611612613614615616617618619620621622623624

Увеличить/уменьшить масштаб

По ширине страницы

По высоте страницы

Постранично/Разворот

Поворот страницы

Навигация по документу

Закладки

Поиск в издании

Структура документа

Скопировать текст страницы

(работает в Chrome 42+,
Microsoft Internet Explorer и Mozilla FireFox
c установленным Adobe Flash Player)

Добавить в закладки

Текущие страницы выделены рамкой.

Содержание

501Титульный лист

502Содержание

 503Статьи

Данилкин И. С., Писарев В. Е.

Бать Г. А., Зарецкий Д. Ф.

Марчук Г. И., Михайлус Ф. Ф.

Орлов В. В.

Казарновский М. В.

Ковригин Б. С., Петржак К. А.

Бочвар А. А., Томсон Г. И., Чеботарев Н. Т.

Шальнов М. И.

Вавилов В. С., Галкин Г. Н., Маловецкая В. М.

Сахаров А. Д.

 581Письма в редакцию

Филипенко Я. С.

Кузнецова М. Я., Мехедов В. Н., Рыбаков В. Н., Халкин В. А.

Цветаева Н. Е., Брусенцова М. Н.

Обатуров Г. М.

 587Новости науки и техники

Н. Ф.

Н. Ф.

А. Б.

Н. Ф.

П. К.

И. С.

Ю. К.

В. А.

В. П.

В. П.

Ватолин Н. А., Ветренко Е. А.

М. К.

 605Краткие сообщения

 608Библиография

Лейпунский О. И.

М. Т.

 611Новая литература

 615Тематический указатель материалов, помещенных в журнале «Атомная энергия», том 4, 1958 г.

621Поправка

 622Алфавитный указатель авторов

624Концевая страница

Обращаясь к сайту «История Росатома — Электронная библиотека»,
я соглашаюсь с условиями использования представленных там материалов.

Правила сайта (далее – Правила)

1. Общие положения
   1. Настоящие правила определяют порядок и условия использования материалов, размещенных на сайте www.biblioatom.ru (далее именуется Сайт), а также правила использования материалов Сайтом и порядок взаимодействия с Администрацией Сайта.
   2. Любые материалы, размещенные на Сайте, являются объектами интеллектуальной собственности (объектами авторского права или смежных прав, а также прав на средства индивидуализации). Права Администрации Сайта на указанные материалы охраняются законодательством о правах на результаты интеллектуальной деятельности.
   3. Использование материалов, размещенных на Сайте, допускается только с письменного согласия Администрации Сайта или иного правообладателя, прямо указанного на конкретном материале, размещенном на Сайте, или в непосредственной близости от указанного материала.
   4. Права на использование и разрешение использования материалов, размещенных на Сайте, принадлежащих иным правообладателям, нежели Администрация Сайта, допускается с разрешения таких правообладателей или в соответствии с условиями, установленными такими правообладателями. Никакое из положений настоящих Правил не дает прав третьим лицам на использование материалов правообладателей, прямо указанных на конкретном материале, размещенном на Сайте, или в непосредственной близости от указанного материала.
   5. Настоящие Правила распространяют свое действие на следующих пользователей: информационные агентства, электронные и печатные средства массовой информации, любые физические и юридические лица, а также индивидуальные предприниматели (далее — «Пользователи»).
2. Использование материалов. Виды использования
   1. Под использованием материалов Сайта понимается воспроизведение, распространение, публичный показ, сообщение в эфир, сообщение по кабелю, перевод, переработка, доведение до всеобщего сведения и иные способы использования, предусмотренные действующим законодательством Российской Федерации.
   2. Использование материалов Сайта без получения разрешения от Администрации Сайта не допустимо.
   3. Внесение каких-либо изменений и/или дополнений в материалы Сайта запрещено.
   4. Использование материалов Сайта осуществляется на основании договоров с Администрацией Сайта, заключенных в письменной форме, или на основании письменного разрешения, выданного Администрацией Сайта.
   5. Запрещается любое использование (бездоговорное/без разрешения) фото-, графических, видео-, аудио- и иных материалов, размещенных на Сайте, принадлежащих Администрации Сайта и иным правообладателям (третьим лицам).
   6. Стоимость использования каждого конкретного материала или выдача разрешения на его использование согласуется Пользователем и Администрацией Сайта в каждом конкретном случае.
   7. В случае необходимости использования материалов Сайта, права на которые принадлежат третьим лицам (иным правообладателям, нежели Администрация Сайта, о чем прямо указано на таких материалах либо в непосредственной близости от них), Пользователи обязаны обращаться к правообладателям таких материалов для получения разрешения на использование материалов.
3. Обязанности Пользователей при использовании материалов Сайта
   1. 3.1. При использовании материалов Сайта в любых целях при наличии разрешения Администрации Сайта, ссылка на Сайт обязательна и осуществляется в следующем виде:
      1. в печатных изданиях или в иных формах на материальных носителях Пользователи обязаны в каждом случае использования материалов указать источник – электронная библиотека «История Росатома» (www.biblioatom.ru)
      2. в интернете или иных формах использования в электронном виде не на материальных носителях, Пользователи в каждом случае использования материалов обязаны разместить гиперссылку на Сайт — электронная библиотека «История Росатома» (www.biblioatom.ru), гиперссылка должна являться активной и прямой, при нажатии на которую Пользователь переходит на конкретную страницу Сайта, с которой заимствован материал.
      3. Ссылка на источник или гиперссылка, указанные в пп. 3.1.1 и 3.1.2. настоящих Правил, должны быть помещены Пользователем в начале используемого текстового материала, а также непосредственно под используемым аудио-, видео-, фотоматериалом, графическим материалом Администрации Сайта.
   2. Размеры шрифта ссылки на источник или гиперссылки не должны быть меньше размера шрифта текста, в котором используются материалы Сайта, либо размера шрифта текста Пользователя, сопровождающего аудио-, видео-, фотоматериалы и графические материалы Сайта, а также цвет ссылки должен быть идентичен цветам ссылок на Сайте и должен быть видимым Пользователю.
   3. Использование материалов с Сайта, полученных из вторичных источников (от иных правообладателей, нежели Администрация Сайта, о чем прямо указано на таких материалах либо в непосредственной близости от них), возможно только со ссылкой на эти источники и, в случае необходимости, установленной такими источниками (правообладателями), — с их разрешения.
   4. Не допускается переработка оригинального материала (произведения), взятого с Сайта, в том числе сокращение материала, иная его переработка, в том числе приводящая к искажению его смысла.
4. Права на материалы третьих лиц, урегулирование претензий
   1. Материалы, права на которые принадлежат третьим лицам, размещенные на Сайте, размещены либо с разрешения правообладателя, полученного Администрацией Сайта, либо, в случае, если таковое использование прямо не запрещено правообладателем, в соответствии с Законодательством РФ в информационных целях с обязательным указанием имени автора, материал которого используется, и источника заимствования.
   2. В случае, если в обозначении авторства материалов в соответствии с п. 4.1. настоящих Правил содержится ошибка, или в случае использования материала с предполагаемым или реальным нарушением прав третьих лиц, или в иных спорных случаях использования объектов интеллектуальной собственности, размещенных на Сайте, в том числе в случае, когда права третьего лица тем или иным образом нарушаются с использованием Сайта, применяется следующая схема урегулирования претензий третьих лиц к Администрации Сайта:
      1. в адрес Администрации Сайта по электронной почте на адрес info@biblioatom. ru направляется претензия, содержащая информацию об объекте интеллектуальной собственности, права на который принадлежат заявителю и который используется незаконно посредством Сайта или с нарушением правил использования, или иным образом права заявителя как обладателя исключительного права на объект интеллектуальной собственности, размещенный на Сайте, нарушены посредством Сайта, с приложением документов, подтверждающих правомочия заявителя, данные о правообладателе и копия доверенности на действия от лица правообладателя, если лицо, направляющее претензию, не является руководителем компании правообладателя или непосредственно физическим лицом — правообладателем. В претензии также указывается адрес страницы Сайта, которая содержит данные, нарушающие права, и излагается полное описание сути нарушения прав;
      2. Администрация Сайта обязуется рассмотреть надлежаще оформленную претензию в срок не менее 5 (пяти) рабочих дней с даты ее получения по электронной почте. Администрация Сайта обязуется уведомить заявителя о результатах рассмотрения его заявления (претензии) посредством отправки письма по электронной почте на адрес, указанный заявителем, а также направить ответ в письменном виде на адрес, указанный заявителем (в случае неуказания такового адреса отправки, обязательство по предоставлению письменного ответа на претензию с Администрации Сайта снимается). В том числе, Администрация Сайта вправе запросить дополнительные документы, свидетельства, данные, подтверждающие законность предъявляемой претензии. В случае признания претензии правомерной, Администрация Сайта примет все возможные меры, необходимые для прекращения нарушения прав заявителя и урегулирования претензии;
      3. Администрация Сайта в любом случае предпринимает все возможные меры к скорейшему удовлетворению обоснованных претензий третьих лиц и стремиться к максимально скорому урегулированию всех спорных вопросов.
5. Прочие условия
   1. Администрация Сайта оставляет за собой право изменять настоящие Правила в одностороннем порядке в любое время без уведомления Пользователей. Любые изменения будут размещены на Сайте. Изменения вступают в силу с момента их опубликования на Сайте.
   2. По всем вопросам использования материалов Сайта Пользователи могут обращаться к Администрации Сайта по следующим координатам: [email protected]
   3. Во всем, что не урегулировано настоящими Правилами в отношении вопросов использования материалов на Сайте, стороны руководствуются положениями Законодательства РФ.

СогласенНе согласен

DOE объясняет… Изотопы | Департамент энергетики

Управление Наука

Водород и два его природных изотопа, дейтерий и тритий. Все три имеют одинаковое количество протонов (обозначено p+), но разное количество нейтронов (обозначено n).

Изображение предоставлено Викискладом

Семья людей часто состоит из связанных, но не идентичных лиц. Элементы также имеют семейства, известные как изотопы. Изотопы являются членами семейства элементов, которые имеют одинаковое количество протонов, но разное количество нейтронов.

Количество протонов в ядре определяет атомный номер элемента в периодической таблице. Например, углерод имеет шесть протонов и атомный номер 6. Углерод встречается в природе в трех изотопах: углерод 12, который имеет 6 нейтронов (плюс 6 протонов равняется 12), углерод 13, который имеет 7 нейтронов, и углерод 14, который имеет 8 нейтронов. нейтроны. Каждый элемент имеет свое количество изотопов.

Добавление даже одного нейтрона может резко изменить свойства изотопа. Углерод-12 стабилен, то есть никогда не подвергается радиоактивному распаду. Углерод-14 нестабилен и подвергается радиоактивному распаду с периодом полураспада около 5730 лет (это означает, что половина материала исчезнет через 5730 лет). Этот распад означает, что количество углерода-14 в объекте служит часами, показывающими возраст объекта в процессе, называемом «углеродное датирование».

Изотопы обладают уникальными свойствами, и эти свойства делают их полезными в диагностике и лечении. Они важны в ядерной медицине, разведке нефти и газа, фундаментальных исследованиях и национальной безопасности.

Управление науки и изотопов Министерства энергетики США

Изотопы необходимы для исследований, торговли, медицинской диагностики и лечения, а также для обеспечения национальной безопасности. Однако изотопы не всегда доступны в достаточном количестве или по разумным ценам. Программа Министерства энергетики США по изотопам направлена ​​на удовлетворение этой потребности. В рамках программы производятся и распределяются дефицитные радиоактивные и стабильные изотопы, включая побочные продукты, излишки материалов и сопутствующие изотопные услуги. Программа также поддерживает инфраструктуру, необходимую для производства и поставки приоритетных изотопных продуктов и сопутствующих услуг. Наконец, он проводит исследования и разработки в области новых и усовершенствованных методов производства и обработки изотопов.

Факты об изотопах

• У всех элементов есть изотопы.
• Существует два основных типа изотопов: стабильные и нестабильные (радиоактивные).
• Известно 254 стабильных изотопа.
• Все искусственные (лабораторные) изотопы нестабильны и поэтому радиоактивны; ученые называют их радиоизотопами.
• Некоторые элементы могут существовать только в нестабильной форме (например, уран).
• Водород — единственный элемент, изотопы которого имеют уникальные названия: дейтерий для водорода с одним нейтроном и тритий для водорода с двумя нейтронами.

Ресурсы и связанные термины

• Отчет NSAC: удовлетворение потребностей в изотопах и использование возможностей на будущее
• NSAC: перспективные исследовательские возможности с использованием изотопов
• Путешествие актиния-225: как ученые открыли новый способ производства редкого медицинского радиоизотопа
• DOE Разработка и производство изотопов для исследований и приложений
• Национальный центр разработки изотопов (основы изотопов)
• Недавно открытая установка для получения пучков редких изотопов завершила свои новаторские первые экспериментальные результаты.

Научные термины могут сбивать с толку. Объяснения DOE предлагают простые объяснения ключевых слов и понятий в фундаментальной науке. В нем также описывается, как эти концепции применяются к работе, которую проводит Управление науки Министерства энергетики, помогая Соединенным Штатам преуспеть в исследованиях по всему научному спектру.

Лаборатория глобального мониторинга — Парниковые газы углеродного цикла

Технические детали: химия

Состав атома

Атомы, являющиеся основной, фундаментальной единицей всей материи, могут сильно отличаться друг от друга. Хотя атомы слишком малы, чтобы их можно было увидеть без использования мощных микроскопов, они состоят из еще более мелких частиц: протонов, нейтронов и электронов.

Электроны, чрезвычайно легкие отрицательно заряженные частицы, вращаются вокруг центральной массы — ядра атома. Атомы могут приобретать или терять электроны, которые изменяют заряд атома (создавая ионы). Однако атом остается одним и тем же элементом независимо от того, имеет ли он положительный, отрицательный или нейтральный заряд.

Небольшое плотное ядро ​​(или центр) атома содержит другие компоненты — протоны и нейтроны. Протоны — положительно заряженные частицы, и количество протонов всегда фиксировано для конкретного элемента. Другими словами, именно количество протонов придает каждому элементу его уникальную индивидуальность. Например, атом углерода имеет шесть протонов, но атом только с пятью протонами является бором, а атом с семью протонами является элементом азота.

Нейтроны нейтральны — у них нет заряда. Изотопы — это атомы одного и того же элемента, имеющие разное количество нейтронов. Хотя изотопы одного и того же элемента являются близнецами, когда дело доходит до реактивности, разное количество нейтронов означает, что они имеют разную массу. Одних изотопов в одних материалах больше, чем в других, поскольку некоторые физические и химические процессы «предпочитают» один изотоп другому. Эти различия в содержании изотопов используются в качестве «меток» для идентификации различных источников CO ₂ обнаружен в пробе атмосферного CO ₂ . Атмосферные ученые NOAA используют эти изотопные метки, чтобы определить, какой процент этого углерода был получен из ископаемого топлива, земной биосферы или из океана.

Изотопы углерода

Изотопы углерода бывают трех видов. Безусловно, наиболее распространенным изотопом углерода является углерод-12 ( ¹² C), который содержит шесть нейтронов в дополнение к шести протонам. Следующий самый тяжелый изотоп углерода, углерод-13 ( ¹³ C), имеет семь нейтронов. И ¹² C, и ¹³ C называются стабильными изотопами, поскольку они не распадаются на другие формы или элементы с течением времени. Редкий изотоп углерода-14 ( ¹⁴ C) содержит в ядре восемь нейтронов. В отличие от ¹² C и ¹³ C, этот изотоп нестабилен или радиоактивн. Со временем атом ¹⁴ C распадется на стабильный продукт.

«Графический метод решения задачи линейного программирования»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МОРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА имени адмирала С.О. МАКАРОВА ИНСТИТУТ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА КАФЕДРАМАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРИКЛАДНОЙ ИНФОРМАТИКИ УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой д.т.н., доцент 31. августа 2020г. С.В. Колесниченко Л Е К Ц И Я №3 ТЕМА: ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ: 09.03.03. ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА: Б1.О.21 ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ Обсуждена на заседании кафедры Протокол № 01 от 31 августа 2020 Разработал: Профессор кафедры, к.в.н., доцент А.А. БУРЫКИН Санкт-Петербург  2020 УДК 519.876.3 ББК 22.18 Рецензент: Земсков А.В. доктор технических наук, профессор ГУМРФ имени адмирала С.О. Макарова Бурыкин А.А., Графический метод решения задачи линейного программирования: Фондовая лекция по дисциплине «Исследование операций и методы оптимизации». СПб: ГУМРФ имени адмирала С.О. Макарова, 2020.11с. УДК ББК 519.876.3 22.18  Бурыкин А.А., 2020.  ГУМРФ имени адмирала С.О. Макарова, 2020. 2 ВВЕДЕНИЕ Вводная часть Лекция №3 является частью раздела I «Методы оптимизации». На изучение данной темы лекции отведено  2 часа лекционных занятий и 1 час самостоятельной работы. Актуальность темы Геометрическая интерпретация экономических задач даёт возможность наглядно представить, их структуру, выявить особенности и открывает пути исследования более сложных свойств. Конкретная цель Тема лекции направлена на ознакомление студентов с решением задачи линейного программирования графическим методом. Пояснение плана лекции В лекции рассматриваются следующие основные вопросы: 1. Сущность и особенности решения ЗЛП графическим методом. 2. Построение области допустимых решений. 3. Нахождение оптимального решения. 1. СУЩНОСТЬ И ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ Графический метод решения задачи линейного программирования основан на её геометрической интерпретации и применяется при решении задач двумерного пространства. Графически могут решаться задачи, с числом свободных переменных 𝑛−𝑚 2 (1) где n  количество переменных; m  количество ограничений. Задача линейного программирования ставиться следующим образом: Найти точку многогранника решений, в которой целевая функция у = const в зависимости от условий решения задачи достигает экстремального значения. Для геометрической интерпретации ЗЛП на плоскости необходимо произвести выбор координатных переменных. Если в ЗЛП число неизвестных переменных равняется двум, то данные переменные являются координатными. Если в ЗЛП число переменных больше трёх, то необходимо выбрать две линейно-независимые неизвестные переменные, которые будем называть координатными переменными. Неизвестные переменные считаются линейно-независимыми, когда определители, составленный из коэффициентов при них отличны от нуля. Далее, используя элементарные методы преобразования, осуществляется представление целевой функции и ограничений через координатные переменные. После преобразования ЗЛП через координатные переменные можно приступить к решению задачи. Графический метод решения ЗЛП состоит из двух этапов: 1. Первый этап построение области допустимых решений (выпуклого многогранника решений). 2. Второй этап нахождение оптимального решения среди всех точек области допустимых решений. 3 2. ПОСТРОЕНИЕ ОБЛАСТИ ДОПУСТИМЫХ РЕШЕНИЙ По двум точкам осуществляется построение преобразованных линейных ограничений на плоскости. Все построенные ограничения нумеруются в той последовательности, как они записаны в ЗЛП. Из свойств ЗЛП Вы знаете, что каждое ограничение, выраженное через координатные переменные, определяет на плоскости некоторую полуплоскость. Для нахождения полуплоскостей, в которых выполняется условие решения задачи, выбирается пробная точка. Для этого в любой полуплоскости ограничения необходимо взять произвольную точку, через которую не проходит соответствующая граничная прямая, и проверить удовлетворяет ли пробная точка данному ограничению. Если удовлетворяет, то данное ограничение выполняется в соответствующей полуплоскости. В противном случае выбирается полуплоскость, не содержащая пробной точки. Полуплоскости, в которых не выполняются условия ограничений, показывают штриховкой. Так как система линейных ограничений совместна, то прямые, соответствующие ограничениям, пересекаясь, образуют замкнутую область (выпуклый многогранник), который является областью допустимых решений (см. рис. 1.). Рисунок 1. – Построение ОДР, представляющее выпуклый многогранник Кроме выпуклого многогранника ОДР может представлять собой неограниченную выпуклую область как сверху, так и снизу (см. рис. 2.), быть пустым множеством (см. рис. 3.), а также точкой (см. рис. 4.). Рисунок 2. – ОДР не ограниченная сверху Рисунок 3. – ОДР, представляющее пустое множество 4 Рисунок 4. – ОДР, представляющее точку Для построения ОДР ограничения лучше переписать в отрезках. Например: 3х1 + 2х2 ≤ 27 → х1 9 + х2 13.5 ≤1 (2) Как известно, числа, стоящие в знаменателе, показывают, сколько отсекает прямая, соответствующая данному ограничению на той или иной координатной оси. Например: Для выражения (1) на оси 0Х1 9 единиц, на оси 0Х2 13,5 единиц. 3. НАХОЖДЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Поскольку оптимальное значение целевой функции достигается на границе, то решение задачи линейного программирования фактически сводится к поиску вершины многогранника решений, в которой целевая функция имеет оптимальное (наибольшее в задачах на max или наименьшее в задачах на min) значение. Т.е. используя метод перебора можно найти оптимальное решение ЗЛП. Однако, при большой размерности задачи (при большом количестве ограничений и переменных) перебор вершин представляется слишком трудоёмким процессом. Поэтому задача состоит в том, чтобы избежать перебора вершин, а сделать нахождение оптимального решения целенаправленным. Уравнение целевой функции при фиксированном значении определяется на плоскости прямой линией. При у = 0, получаем целевую функцию нулевого уровня. При изменении значения целевой функции получим семейство параллельных прямых, называемых  линиями уровня. При целенаправленном решении оптимизационной задачи вначале строят линию уровня, приравнивая ЦФ к некоторому малому значению у = Z. Далее вычисляют координаты двух точек удовлетворяющие данному уравнению, и через эти две точки проводят пунктирной линией (или другим цветом) начальную прямую ЦФ, представляющую линию уровня у = Z. Для определения направления перемещения начальной прямой к оптимальной точки строят вектор-градиент , координаты которого являются частными производными преобразованной целевой функции:  f  f     k  с1 ,  с (3) 2 k  x  x 2  1  Чтобы построить данный вектор нужно соединить точку (c1, c2) с началом координат. Осуществляя параллельный сдвиг начальной прямой, перпендикулярной вектору-градиенту по направлению данного вектора до крайней угловой точки многогранника решений до тех пор, пока начальная прямая не покинет пределов многоугольной области (до касания с ОДР), в результате находят точку (см. рис. 5), в которой ЦФ принимает максимальное значение. 5 Осуществляя параллельный сдвиг начальной прямой в противоположном направлении вектора-градиента до крайней угловой точки многогранника решений, в результате находят точку, в которой ЦФ принимает минимальное значение. Определив координаты оптимальной точки, вычисляют значение ЦФ и оставшиеся неизвестные переменные (см. рис. 5.). В данном случае ЗЛП разрешима, и мы имеем единственное решение. Рисунок 5. – Нахождение оптимальной точки ЗЛП может иметь и бесконечное множество решений – альтернативный оптимум. В этом случае прямая, соответствующая целевой функции, параллельна грани многоугольника, соответствующая одному из активных ограничений ЗЛП (см. рис. 6.). Рисунок 6. – ЗЛП имеет множество решений Ограничения называются активными (связывающими), если прямая, его представляющая проходит через оптимальную точку, в противном случае соответствующие ограничения не являются связывающими. Если ОДР представляет собой неограниченную выпуклую область, то в зависимости от условий ЗЛП может и не иметь решения (см. рис. 7, 8) 6 Рисунок 7. – ЗЛП имеет единственное решение точку-минимум Рисунок 8. – ЗЛП не имеет решения Если ОДР представляет собой пустое множество, то ЗЛП не разрешима. Если ОДР представляет собой точку, то говорить об оптимальности не имеет смысла. Пример: 1. Постановка задачи Для перевозки изделий, состоящих из двух контейнеров А и В, у компании «Транзит» имеются три транспортных средства разных типов, возможности которых приведены в таблице № 1. Необходимо разработать план перевозок, обеспечивающий доставку максимального числа изделий в комплекте в течение 24 часов, при условии, что: — простои и обратные перевозки не допускаются; — перевозка двух различных контейнеров на одном транспортном средстве не допускается техническими условиями. Таблица № 1 – Исходные данные задачи Тип транспортных средств Производительность (ед./ч) Контейнер А Контейнер В 5 6 5 5 2 3 Т1 Т2 Т3 2. Уяснение экономико-математической постановки задачи Цель действий: Максимальная перевозка числа изделий в комплекте за сутки. Цель математического моделирования: Определение эффективного плана перевозок. Показатель эффективности определим из цели действия – ежедневное число перевезённых изделий в комплекте. 7 3. Разработка математической модели По условию задачи нам неизвестно время перевозки транспортными средствами соответствующего типа контейнеров А и В. Обозначим это время как неизвестные переменные модели: х1 – перевозка контейнера А транспортным средством первого типа; х2 — перевозка контейнера А транспортным средством второго типа; х3 — перевозка контейнера А транспортным средством третьего типа; х4 – перевозка контейнера В транспортным средством первого тип; х5 — перевозка контейнера В транспортное средство второго типа; х6 — перевозка контейнера В транспортным средством третьего тип. Доход, получаемый от перевозки изделий, является условной стоимостью. Обозначим его как с j. По условию задачи с1 = 5, с2 = 6, с3 = 5, с4 = 5, с5 = 2, с6 = 3. Тогда общий доход, получаемый от ежедневного числа перевезённых изделий можно представить в виде целевой функции: y  5 x1  6 x 2  5 х3 Условие комплектности изделий является ограничивающим фактором на их перевозку и предполагает, что за 24 часа транспортные средства перевезут равное число контейнеров А и В. Это условие можно записать следующим образом: 5 х1  6 х2  5 х3  5 х4  2 х5  3х6 Ещё одним ограничивающим фактором являются требования отсутствия простоев и обратных перевозок. Требование отсутствия простоев, т.е. непрерывного использования всех транспортных средств в течение суток, можно записать следующим образом: x1  х4  24 х2  х5  24 х3  х6  24 Требование отсутствия обратных перевозок можно представить в виде общих ограничений: х j  0 , при j  1,6 Так как ПЭ и ограничения линейны, то данную задачу можно решить методом линейного программирования. Таким образом, задача нахождения эффективного плана перевозок, обеспечивающего максимум перевозимых изделий в комплекте может быть сформулирована следующим образом: Найти неотрицательные значения неизвестных переменных х1, х2, х3, х4, х5, х6обращающих ЦФ в максимум: y  5 x1  6 x2  5 х3  max , при x j  X удовлетворяющих системе линейных ограничений: уравнений, задающих условия решения задачи x1  х4  24 x 2  х5  24 x3  х6  24 5 х1  6 х2  5 х3  5 х4  2 х5  3х6  0 ограничений на переменные х j  0 , при j  1,6 4. Производство расчётов графическим методом Ввиду того, что неизвестное число переменных не превосходит число линейных уравнений-ограничений системы на два (6 – 4 = 2), то данная простейшая ЗЛП может быть решена графическим способом. 4.1 Построение области допустимых решений 8 Т.к. ЗЛП уже представлена в смешанной форме, то сразу перейдём к определению координатных переменных. Неизвестные переменные х1и х2 линейно-независимы, т.к. определитель, составленный из коэффициентов при них, отличен от нуля 1 1  11  0  0  1  0 поэтому их можно использовать в качестве координатных переменных. Выразим все неизвестные переменные и целевую функцию через координатные переменные, условно обозначив ограничения: y  1.25 x1  x 2  150  max x3  1.25 х1  х2  30 х4  24  х1 х5  24  х2 х6  1.25 х1  х2  6 Из условия не отрицательности всех неизвестных находим следующие выражения, соответствующие линейным ограничениям: x3  1.25 х1  х2  30  0 х4  24  х1  0 х5  24  х2  0 х6  1.25 х1  х2  6  0 Эти выражения позволяют все ограничения выразить через координатные переменные, условно обозначив их как: х1  0 х2  0 1.25 х1  х2  30 (1) х1  24 (2) х2  24 (3) 1.25 х1  х2  6 (4) Приравняв левые и правые части неравенств и нанеся прямые на график, определим область допустимых решений (см. рис. 9.). Х2 32 28 1 2 24 3 20 4 16 12 О Д Р 8 4 4 8 12 16 20 24 Х1 Рисунок 9. – Определение ОДР Нахождение оптимального решения Для определения направления возрастания ЦФ построим вектор-градиент с координатами (-1.25,1). Далее построим начальную прямую и перемещая по направлению вектора-градиента определим оптимальную граничную экстремальную точку ОДР (см. рис. 10.). 4.2 9 Х2 1 32 28 2 24 3 20 4 16 12 О Д Р 8 4 4 8 12 16 20 24 Х1 У=0 Рисунок 10. – Нахождение оптимального решения Определив координаты оптимальной точки (0, 24), подставив их в уравнение ЦФ и в уравнения линейных ограничений, получим, что: у = 174, х3  6 , х4  24 , х5  0 , х6  18 5. Анализ полученных результатов Таким образом при заданных условиях для компании «Транзит» оптимальным решением перевозок числа изделий в комплекте будет являться: первое транспортное средство должно быть выделено на перевозку контейнеров «В» в течении 24 часов, второе транспортное средство должно быть выделено на перевозку контейнеров «А» в течении 24 часов и третье транспортное средство должно быть выделено на перевозку контейнеров «А» и «В» в течении 6 и 18 часов соответственно. При таком плане перевозок компания «Транзит» перевезёт максимальное количество изделий в комплекте 174 един. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Таким образом, в процессе изучения лекции Вы практически ознакомились с применением графического метода для решения задачи линейного программирования. ЛИТЕРАТУРА Основная: 1. Экономико-математические методы и модели в управлении водным транспортом: Линейное программирование: Учебное пособие / под редакцией профессора В.А. Бабурина. СПБ.: СПГУВК, 2012. 206 с. 2. Кремер Н.Ш., Исследование операций в экономике: Учебное пособие. М.: Юрайт, 2010. 432с. 3. Есипов Б.А., Методы исследования операций: Учебник для Вузов. М.: Лань, 2010. 256с. б) Дополнительная: 4. Кремер Н.Ш, Путко Б.А., Фридман М.Н., Исследование операций в экономике: Учебное пособие. М.: ЮНИТИ, 2006. 5. Хэмди А. Таха, Введение в исследование операций. М.: ВИЛЬЯМС, 2001. 6. Бережная Е.В, Бережной В.И., Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие. М.: Финансы и кредит, 2001. а) 10 7. Вентцель Е.С., Исследование операций: Учебное пособие. М.: Советское радио, 1972. Профессор кафедры математического моделирования и прикладной информатики, к.в.н., доцент 31 август 2020г. 11 А.А. БУРЫКИН

Проект «Графический способ решения задач линейного программирования» Федорова А.С, ученица 11 класса. Научный руководитель Тирский А С

МБОУ Районная гимназия «Эврика» Проектная работа

« Графический метод решения задач линейного программирования»

Выполнила: ученица 11 кл Федорова Алина Научный руководитель: учитель математики Тирский А.С. г.Олекминск Содержание Аннотация ………………………………………………………………. Теоретические основы решения задач линейного программирования графическим …………………………………

Практическое применение графического метода

решения задач линейного программирования………………….

Заключение

Список литературы………………………………………………….

Аннотация

Актуальность данного исследования заключается не только в приобретении новых математических знаний в процессе выполнении работы, но и в определенными компетенциями, позволяющими использовать математический аппарат для решения прикладных экономических задач.

Гипотеза: математическими методами можно решать экономические задачи.

Цель работы: изучение графического метода решения задач линейного программирования и определение области его применения в решении экономических задач.

Задачи:

1) изучить основные понятия и определения линейного программирования;

2) изучить теоретические основы графического метода решения задач линейного программирования;

3) рассмотреть примеры решения задач линейного программирования графическим методом;

4) определить область применения графического метода решения задач линейного программирования;

5) рассмотреть примеры практического применения графического метода для решения экономических задач оптимизации.

Предмет исследования: графический метод решения задач линейного программирования.

Методы исследования: изучение теоретического материала и практическое решение задач.

Теоретические основы решения задач линейного программирования графическим методом

Линейное программирование (ЛП) – раздел прикладной математики, в котором изучаются методы решения задач на нахождение экстремальных (наибольших и наименьших) значений некоторой линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения, в виде уравнений, неравенств или их систем.

Линейная функция называется целевой функцией, а ограничения, которые представляют количественные соотношения между переменными, выражающие условия и требования экономической задачи и математически записываются в виде уравнений или неравенств, называются системой ограничений.

С помощью задач линейного программирования решается широкий круг вопросов планирования экономических процессов, где ставится цель поиска наилучшего решения. В качестве целевой функции могут рассматриваться, например, прибыль от реализации (должна быть максимальной) или издержки производства (должны быть минимальными).

Математическое выражение целевой функции и ее ограничений называется математической моделью экономической задачи и записывается в общем виде как:

при ограничениях:

где xj — неизвестные; aij, bi, cj — заданные постоянные величины. Все или некоторые уравнения системы ограничений могут быть записаны также в виде неравенств.

Множество всех решений системы ограничений образуют область допустимых значений (ОДР). Если все условия системы ограничений являются уравнениями, то такая задача линейного программирования (ЗЛП) называется канонической. Если же есть неравенства, то неканонической.

Для составления математической модели ЗЛП необходимо:

1) обозначить переменные;

2) составить целевую функцию исходя из цели задачи;

3) записать систему ограничений, учитывая имеющие в условии задачи показатели и их количественные закономерности.

Самыми распространенными методами решений ЗЛП является:

• Графический метод

• Симплексный метод

Теоретические основы графического метода решения

задач линейного программирования

Графический метод применяется для задач линейного программирования с двумя переменными, когда ограничения выражены неравенствами.

Линии уровня:

Суть метода:

При ограничениях:

1. Строится ОДР в О (множество решений системы ограничений).

2. Строится вектор – градиент целевой функции .

Он показывает направление наискорейшего роста функции по значению.

1. Строим одну линию уровня, то есть эта линия в которой значение целевой функции постоянно . Эта линия в случае линейной целевой функции представляет собой прямую перпендикулярную вектору – градиента.

2. Придавая различные значения получаем семейство параллельных линий уровня. И эту линию уровня будем передвигать параллельно ей в направлении вектора, если решаем задачу на максимум, и в противном направлении, если на минимум, до тех пор, пока не получим точку выхода из ОДР(если max) или точку входа(если min).

3. Полученная точка и дает экстремальное значение функции. Эту точку называют оптимумом или оптимальным планом.

4. Вычисляем экстремальное значение целевой функции.

Практическое применение графического метода решения задач

линейного программирования

Пример 1. Задача оптимального использования ресурсов.

Фирма выпускает два вида мороженого: сливочное и шоколадное. Для изготовления мороженого используются два исходных продукта: молоко и наполнители, расходы которых на 1 кг мороженого и суточные запасы исходных продуктов даны в таблице.

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на сливочное мороженое превышает спрос на шоколадное не более чем на 100 кг. Кроме того, установлено, что спрос на шоколадное мороженое не превышает 350 кг в сутки. Отпускная цена 1 кг сливочного мороженого 16 ден. ед., шоколадного мороженого 14 ден. ед. Требуется определить, какое количество мороженого каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Решение.

Введем обозначения:

— суточный объем выпуска сливочного мороженого, кг,

— суточный объем выпуска шоколадного мороженого, кг.

Составим математическую модель задачи. Целевая функция будет иметь вид:

при ограничениях:

Решим задачу графическим методом.

1. Рассмотрим первое неравенство системы ограничений.

(8/10) + (5/10) ≤ 400

Построим прямую: (8/10) + 5/10 = 400

Пусть =0 = 5/10, = 400 = = 800

Пусть =0 = 8/10, = 400 = = 500

Найдены координаты двух точек (0, 800) и (500, 0). Соединяем их и получаем прямую (1).

1. Рассмотрим второе неравенство системы ограничений.

4/10 + 8/10 ≤ 365

Построим прямую: 4/10 + 8/10 = 365

Пусть =0 = 8/10 = 365 = = 1825/4.

Пусть =0 = 4/10 = 365 = = 1825/2.

Найдены координаты двух точек (0, 1825/4) и (1825/2, 0). Соединяем их и получаем прямую (2).

1. Рассмотрим третье неравенство системы ограничений.

— ≤ 100

Построим прямую: — = 100

Пусть =0 = — = 100 = = -100

Пусть =0 = = 100

Найдены координаты двух точек (0, -100) и (100, 0). Соединяем их и получаем прямую (3).

1. Рассмотрим четвертое неравенство системы ограничений.

≤ 350

Построим прямую: = 350

Данная прямая параллельна оси OX1 и проходит через точку (0, 350),

получаем прямую (4).

1. Находим общую область решений всех неравенств системы ограничений,

получаем ОДР.

1. Строим вектор {16; 14}, его координатами являются коэффициенты функции L. Линия уровня L имеет уравнение 16 + 14 = сonst.

2. Перемещаем линию уровня по направлению вектора . Точкой выхода линии уровня L из области допустимых решений является точка A. Функция L достигает наибольшего значения в точке A.

Точка A одновременно принадлежит прямым (1) и (2). Составим систему уравнений:

Решая систему, получим координаты точки A(312,5; 300), в которой и будет оптимальное решение, т. е. = 312,5; = 300.

L (312,5;300)=16 14 ∙ 300 = 9200 ден. ед.

Следовательно, L max= 9200 ден. ед.

Ответ: Максимальный доход от реализации составит 9200 ден. ед. в сутки

при выпуске 312,5 кг сливочного и 300 кг шоколадного мороженого.

Пример 2 Задача оптимального выбора рациона питания.

На ферме имеются корма для животных двух видов KI и K2, содержащие

питательные вещества трех типов В1, В2, и В3. Содержание питательных

веществ в 1 кг корма каждого вида и норма потребления в день питательных

веществ каждого типа приведены в таблице.

С тоимость 1 кг корма K₁ равна 12 ден. ед., стоимость 1 кг корма K₂ равна 18 ден. ед.

Необходимо составить дневной рацион питания животных, имеющий минимальную стоимость, и содержащий питательные вещества каждого типа не менее установленной нормы потребления.

Решение:

Введем обозначения:

X₁ — количество корма KI в день, кг,

X₂ — количество корма K2 в день, кг.

Составим математическую модель задачи. Целевая функция будет иметь вид:

при ограничениях:

Решим задачу графическим методом.

1) Рассмотрим первое неравенство системы ограничений.

3 x₁ + x₂ ≥ 9

Построим прямую: 3 x₁ + x₂ = 9

Пусть x₁ =0 = x₂ = 9

Пусть x₂ =0 = 3 x₁ = 9 = x₁ = 3

Найдены координаты двух точек (0, 9) и (3, 0). Соединяем их и получаем прямую (1).

2) Рассмотрим второе неравенство системы ограничений.

X₁ + 2 x₂ ≥ 8

Построим прямую: x₁ + 2 x₂ = 8

Пусть x₁ =0 = 2 x₁ = 8 = x₂ = 4

Пусть x₂ =0 = x₁ = 8

Найдены координаты двух точек (0, 4) и (8, 0). Соединяем их и получаем прямую (2).

3) Рассмотрим неравенство 3 системы ограничений.

X₁ + 6 x₂ ≥ 12

Построим прямую: x₁ + 6 x₂ = 12

Пусть x₁ =0 = 6 x₂ = 12 = x₂ = 2

Пусть x₂ =0 = x₁ = 12

Найдены координаты двух точек (0, 2) и (12, 0). Соединяем их и получаем прямую (3).

4) Находим общую область решений всех неравенств системы ограничений,

получаем ОДР.

5) Строим вектор {12; 18}, его координатами являются коэффициенты

функции L. Линия уровня L имеет уравнение 12x₁ + 18x₂ = сonst.

6) Перемещаем линию уровня по направлению вектора . Точкой входа линии уровня L в область допустимых решений является точка A. Функция L достигает наименьшего значения в точке A.

Точка A одновременно принадлежит прямым (1) и (2). Составим систему уравнений:

Решая систему, получим координаты точки A(2; 3), в которой и будет оптимальное решение, т. е. x₁ = 2; x₂ = 3

L (A) = 12 ∙ 2 + 18 ∙ 3 = 78 ден. ед.

Следовательно, L min = 78 ден. ед.

Ответ. Минимальная стоимость дневного рациона питания животных

составит 78 ден. ед. в сутки при условии, что он будет включать 2 кг корма K₁ и 3 кг корма K₁.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ:

Изучив теоретические основы графического метода решения задач линейного программирования, установив область его применения, а также оценив практические результаты применения графического метода для решения прикладных экономических задач, можно сделать следующие выводы:

Графический метод используется для решения задач линейного программирования с двумя переменными. Он основан на геометрическом представлении допустимых решений и целевой функции. Задачи линейной оптимизации решаются графическим методом в два этапа: построение области допустимых решений и нахождение в ее пределах оптимального решения.

Достоинствами графического метода являются: наглядность, простота

алгоритма решения и отсутствие большой трудоемкости вычислений.

Основным его недостатком является ограниченность применения, так как

решения задач выполняются на плоскости, что определяет число возможных

переменных, их не может быть более двух.

Прикладные задачи, связанные с отысканием оптимума заданной целевой функции при наличии ограничений в виде линейных уравнений или линейных неравенств относятся к задачам линейного программирования.

Графический метод используется для решения практических экономических задач оптимизации. В этом случае составляется математическая модель, где переменные – это некоторые экономические ресурсы, оптимальную величину которых необходимо найти для получения наилучшего результата экономической деятельности. Таким образом выдвинутая мной гипотеза нашла свое подтверждение.

Знания, приобретенные в процессе выполнения работы актуальны, и будут

мной использованы для продолжения образования в ВУЗе, а также в будущей профессиональной деятельности.

Z = x+y С учетом ограничений , 5x+10yle50,x+yge1,yle4,x,yge0.

UNITED BOOK HOUSE-ВОПРОСНИК 2017-УПРАЖНЕНИЕ

РЕКЛАМА

Ab Padhai каро бина адс ке

Khareedo DN Про и дехо сари видео бина киси ад ки рукаават ке!

Ответить

Пошаговое решение, разработанное экспертами, чтобы помочь вам в решении вопросов и получении отличных оценок на экзаменах.

Похожие видео

Решите графически следующую задачу линейного программирования.
Минимизация :z=2x+3y−1
С учетом:
x−y≥0
−x+2y≥2
x≥3
y≤4
y≥0

31348158

Решите следующую задачу линейного программирования. Графически:
Максимизация: z = x+2y
с помощью: x -≤2
x+y≤4
x≥0
y≥0

31348177

Текстовый раствор

निम Как पана प wantra आलेखीय आलेखीय Как से करें।

z=3x+5y जबकि

2x+y≤4,

x+y≥03,

x -2y≤2,

x, y≥0

119393882

Текстовое решение

निम्नलिखित ैखिक प्रोग्रामन समस्या को आलेखीय से निम क क पраться
अधिकतमीकरण करें z = 3x+ry जबकि
x+y≤4, x≥0, y≥0

119393922

Решение следующей линейной задачи программирования в графическом методе, подверженных ограничениям, 5x+10yle50.

234809357

লেখচিত্রের সাহায্যে নীচের প্রোগ্রামবিধির সমস্যাটি সমাধান করো। Z=(x+y) -কে চরম করো,
নীচের শর্তাবলী সাপেক্ষে: 5x+10y≤50,
x+y≥1,
y≤4,
এবং x≥0,y≥0.
দেখাও যে সমস্যাটির একটি এক একক একক (уникальный) প্রান্তিক সমাধান (оптимальсулюция) আছে।

395312825

Решите графически следующую задачу линейного программирования:

Рассмотрим задачу линейного программирования:
Максимум z=50x+40y
с учетом ограничений:
x+2y≤10,3x+4y≥24,x,y≥0
Найдите максимальное значение z.

642941587

आलेखीय विधि द्वारा निम्न रैखिक प Вивра समस्या को हल कीजिए कीजिए कीजिए कीजिए निम समसtrत क अन्य को हल कीजिए कीजिए कीजिए कtr 25trगत क. |

643040638

निम्नलिखित में से किन्ही तीन खणхов खण को हल कीजिये
आलेखीय विधि द chven द y ≥ ≥ निम निम निम निमprैखिक ≥ निम निम निमpr+≥ निमчего निम निम निमpr+व निम निमpr+व निमраться. का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये

643040663

Решите графически следующую задачу линейного программирования.
Минимизировать :z=2x+3y−1
С учетом:
x−y≥0
−x+2y≥2
x≥3
y≤4
y≥0

644856048

Решить следующую задачу линейного программирования графически:
Максимизировать :z=x+2y
С учетом: x−y≤2
x+y≤4
x≥0
y≥0

644856062

Максимизировать Z=3x+4y, с учетом ограничений x +y≤4,x≥0,y≥0

644871621

Решите графически следующую задачу линейного программирования
Максимум Z=60x+15y
С учетом ограничений x+y≤30,3x+y≤90 и x,y≥0.

644961751

Графически решить задачу линейного программирования: Минимизировать Z=2x+y при условии 5x+10yle50,x+yge1,yle4 , x,yge0

645096689

[Решено] Графически решить следующую задачу линейного программирования: …

Вопрос задан ProfessorSheepMaster381 на сайте coursehero.com

Решите графически следующую задачу линейного программирования: 

Максимизируйте z = 500×1 + 400×2

с подлежит:

10×1 + 20×2 ≤ 100

5×1 + 10×2 ≤ 50

4×1 — 2×2 ≤ 100003

≤ x1 + 2×2 ≤ 15 9000 2

rt. 0 

Вопросы: 

1. Нарисуйте ограничения (не забудьте четко обозначить их, чтобы указать, какая линия соответствует какому ограничению) и определите достижимую область (затените/затемните достижимую область). Предоставьте все необходимые шаги/расчеты для обоснования ваших ответов.
2. Нарисуйте целевую функцию, затем определите оптимальное решение(я) и максимальное значение целевой функции. Предоставьте все необходимые шаги/расчеты для обоснования ваших ответов.
3. Какой другой метод можно выбрать для поиска оптимального решения без построения целевой функции? Учитывая структуру допустимой области, какой метод лучше? Обосновать ответ.

БизнесБизнес — Другое

Ответил manolinoericka на сайте coursehero.com

sectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor nec facilisis. Pellentesque dapibus efficitur laoreet. Nam risus ante, dapibus a molestie consequat, ultrices ac magna. Fusce dui lectus, congue vel laoreet ac, dictum vitae odio. Донец Аликет. Lorem ipsum

Разблокировать доступ к этому и через
10 000 пошаговых объяснений

Есть учетная запись? Войти

sectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor nec facilisis. Pellentesque dapibus efficitur laoreet. Nam risus ante, dapibus a molestie consequat, ultrices ac magna. Fusce dui lectus, congue vel laoreet ac, dictum vitae odio. Донец Аликет. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor nec facilisis. Pellentesque dapibus efficitur laoreet. Nam risus ante, dapibus a molestie consequat, ultrices ac magna. Fusce dui lectus, congue vel laoreet ac, dictum vitae odio. Донец Аликет. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor nec facilisis. Pellentesque dapibus efficitur laoreet. Nam risus ante, dapibus a molestie consequat, ultrices ac magna. Fusce dui lectus, congue vel laoreet ac, dictum vitae odio. Донец Аликет. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor nec facilisis. Pellentesque dapibus efficitur laoreet. Nam risus ante, dapibus a molestie consequat, ultrices ac magna. Fusce dui lectus, congue vel laoreet ac, dictum vitae odio. Донец Аликет. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor nec facilisis. Pellentesque dapibus efficitur laoreet. Nam risus ante, dapibus a molestie consequat, ultrices ac magna. Fusce dui lectus, congue vel laoreet ac, dictum vitae odio. Донец Аликет. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor nec facilisis. Pellentesque dapibus efficitur laoreet. Nam risus ante, dapibus a molestie consequat, ultrices ac magna. Fusce dui lectus, congue vel laoreet ac, dictum vitae odio. Донец Аликет. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Nam lacinia pulvinar tortor nec facilisis.

Круглая нержавеющая труба ⌀38.1х1.5 мм (AISI 304, 600 Grit)

Главная / Интернет-магазин / Труба нержавеющая / Труба нержавеющая круглая / Труба круглая AISI 304, ASTM A554, Ø38.0×1.5×6000 мм, GRIT 600

Ценник

Описание

Характеристики

Труба круглая AISI 304, ASTM A554, Ø38.0×1.5×6000 мм, GRIT 600, артикул: INH-T-304-A554-38×1.5×6000-600 в продаже по цене 946 руб, отгрузка в кратчайшие сроки со склада в Москве. Все поставки соответствуют стандартам качества.

Труба нержавеющая круглая в опт и розницу с доставкой по всей России и странам СНГ.
Специалисты компании «Иноксхаб» подберут вариант под Ваши задачи и рассчитают смету в день заказа!

При заказе большого объема, действуют программы лояльности и скидки для постоянных покупателей.
Чтобы получить индивидуальную цену отправляйте заявку на почту [email protected] или свяжитесь с нами по номеру: +7 495 260-38-68

Марка стали:  AISI 304
Толщина стенки:  1. 5 мм
Поверхность:  GRIT 600 (полированная)
Диаметр:  38.1 мм
Длина трубы:  6000 мм
Стандарт:  ASTM A554

Описание

Оплата и доставка

Чертежи

Труба круглая AISI 304, ASTM A554, Ø38.0×1.5×6000 мм, GRIT 600, артикул: INH-T-304-A554-38×1.5×6000-600 в продаже по цене 946 руб, отгрузка в кратчайшие сроки со склада в Москве. Все поставки соответствуют стандартам качества.

Труба нержавеющая круглая в опт и розницу с доставкой по всей России и странам СНГ.
Специалисты компании «Иноксхаб» подберут вариант под Ваши задачи и рассчитают смету в день заказа!

При заказе большого объема, действуют программы лояльности и скидки для постоянных покупателей.
Чтобы получить индивидуальную цену отправляйте заявку на почту [email protected] или свяжитесь с нами по номеру: +7 495 260-38-68

Мы отправляем заказы во все регионы РФ, а также в СНГ и Европу.

!Обращаем Ваше внимание, что отгрузка товара со склада производится только в будние дни, с 8 до 17 часов.

Самовывоз со склада в г. Одинцово — на следующий день после оплаты.

Доставка до транспортной компании — за счет компании Иноксхаб.

От Москвы до своего города — заказчик сам оплачивает услуги транспортной компании.

Способ доставки уточняется с менеджером во время его звонка-подтверждения заказа.

Стоимость и сроки доставки по Москве и МО также уточняются с менеджером после оформления заказа на сайте.

Положите интересющий товар в корзину, нажмите «Оформить заказ», и мы сами с Вами свяжемся и уточним все детали по доставке и оплате.

Пока ничего не загружено.

Артикул: INH-T-304-A554-38×1.5×6000-600

Характеристики

Марка стали:  AISI 304
Толщина стенки:  1.5 мм
Поверхность:  GRIT 600 (полированная)
Диаметр:  38. 1 мм
Длина трубы:  6000 мм
Стандарт:  ASTM A554

Характеристики

Марка стали:  AISI 304
Толщина стенки:  1.5 мм
Поверхность:  GRIT 600 (полированная)
Диаметр:  38.1 мм
Длина трубы:  6000 мм
Стандарт:  ASTM A554

Описание

Труба круглая AISI 304, ASTM A554, Ø38.0×1.5×6000 мм, GRIT 600, артикул: INH-T-304-A554-38×1.5×6000-600 в продаже по цене 946 руб, отгрузка в кратчайшие сроки со склада в Москве. Все поставки соответствуют стандартам качества.

Труба нержавеющая круглая в опт и розницу с доставкой по всей России и странам СНГ.
Специалисты компании «Иноксхаб» подберут вариант под Ваши задачи и рассчитают смету в день заказа!

При заказе большого объема, действуют программы лояльности и скидки для постоянных покупателей.
Чтобы получить индивидуальную цену отправляйте заявку на почту [email protected] или свяжитесь с нами по номеру: +7 495 260-38-68

Оплата и доставка

Мы отправляем заказы во все регионы РФ, а также в СНГ и Европу.

!Обращаем Ваше внимание, что отгрузка товара со склада производится только в будние дни, с 8 до 17 часов.

Самовывоз со склада в г. Одинцово — на следующий день после оплаты.

Доставка до транспортной компании — за счет компании Иноксхаб.

От Москвы до своего города — заказчик сам оплачивает услуги транспортной компании.

Способ доставки уточняется с менеджером во время его звонка-подтверждения заказа.

Стоимость и сроки доставки по Москве и МО также уточняются с менеджером после оформления заказа на сайте.

Положите интересющий товар в корзину, нажмите «Оформить заказ», и мы сами с Вами свяжемся и уточним все детали по доставке и оплате.

Чертежи

Пока ничего не загружено.

Вопрос/Ответ

Где я могу посмотреть фурнитуру для душевых кабин, ограждений и стеклянных перегородок?

Приглашаем вас в наш шоурум, расположенный по адресу: город Москва, ул. Оршанская, 5, офис 2/2. Там вы сможете лично оценить качество фурнитуры для душевых кабин, ограждений и стеклянных перегородок.

Можно ли оплатить заказ картой?

Оплата картой возможна только для физических лиц при самовывозе.

Расширяете ли вы свой ассортимент?

Да, наш каталог периодически пополняется новыми товарами. Чтобы посмотреть недавно добавленные позиции, воспользуйтесь фильтром и выберите «новинки».

Где можно посмотреть актуальные цены на все ваши товары?

Чтобы посмотреть актуальные цены на наши товары, скачайте прайс-лист, представленный на нашем сайте. Если возникнут вопросы или потребуются уточнения, вы можете обратиться к нашим менеджерам, заказав обратный звонок.

Проводите ли вы акции?

Да, в нашей компании периодически проводятся акции. Чтобы ознакомиться с ними, выберите соответствующий раздел в меню нашего сайта. Так вы увидите товары со скидками и наиболее выгодные предложения в нашем ассортименте.

Смотреть все вопросы/ответыЗадать вопрос

Отзывы (3)

Anonimus

23 января

Отзыв:   Товар представлен с максимально подробными и точными (!) характеристиками. Толщина стенки ровно 1,5 мм – проверил лично

Оценка:   5 

Ваше имя (без фамилии):   Колян

Anonimus

18 января

Отзыв:   Труба нужна была срочно, поэтому самовывоз прям выручил. Заказ забрал уже на следующий день.

Оценка:   5 

Ваше имя (без фамилии):   Денис

Anonimus

10 января

Отзыв:   Круглая труба с зеркальной поверхностью. Нужна в любом хозяйстве. Условия покупки в ИНОКСХАБ приемлемые. О своем выборе ни пожалел.

Оценка:   5 

Ваше имя (без фамилии):   Борис

Вопрос/Ответ

Отзывы (3)

Где я могу посмотреть фурнитуру для душевых кабин, ограждений и стеклянных перегородок?

Приглашаем вас в наш шоурум, расположенный по адресу: город Москва, ул. Оршанская, 5, офис 2/2. Там вы сможете лично оценить качество фурнитуры для душевых кабин, ограждений и стеклянных перегородок.

Можно ли оплатить заказ картой?

Оплата картой возможна только для физических лиц при самовывозе.

Расширяете ли вы свой ассортимент?

Да, наш каталог периодически пополняется новыми товарами. Чтобы посмотреть недавно добавленные позиции, воспользуйтесь фильтром и выберите «новинки».

Где можно посмотреть актуальные цены на все ваши товары?

Чтобы посмотреть актуальные цены на наши товары, скачайте прайс-лист, представленный на нашем сайте. Если возникнут вопросы или потребуются уточнения, вы можете обратиться к нашим менеджерам, заказав обратный звонок.

Проводите ли вы акции?

Да, в нашей компании периодически проводятся акции. Чтобы ознакомиться с ними, выберите соответствующий раздел в меню нашего сайта. Так вы увидите товары со скидками и наиболее выгодные предложения в нашем ассортименте.

Смотреть все вопросы/ответыЗадать вопрос

Anonimus

23 января

Отзыв:   Товар представлен с максимально подробными и точными (!) характеристиками. Толщина стенки ровно 1,5 мм – проверил лично

Оценка:   5 

Ваше имя (без фамилии):   Колян

Anonimus

18 января

Отзыв:   Труба нужна была срочно, поэтому самовывоз прям выручил. Заказ забрал уже на следующий день.

Оценка:   5 

Ваше имя (без фамилии):   Денис

Anonimus

10 января

Отзыв:   Круглая труба с зеркальной поверхностью. Нужна в любом хозяйстве. Условия покупки в ИНОКСХАБ приемлемые. О своем выборе ни пожалел.

Оценка:   5 

Ваше имя (без фамилии):   Борис

Похожие товары

Вид:

Труба круглая AISI 304 ASTM A554, Ø25.0×1.2×6000 мм, GRIT 600

INH-T-304-A554-25×1.2×6000-600

Труба круглая AISI 304, ASTM A554, Ø25.0×1. 2×6000 мм, GRIT 600Труба круглая AISI 304 ASTM A554 Ø25.0×1.2×6000 мм GRIT 600

INH-T-304-A554-25×1.2×6000-600

INH-T-304-A554-25×1.2×6000-600

6000 мм

Труба круглая AISI 304 ASTM A554, Ø38.0×1.2×6000 мм, GRIT 600

INH-T-304-A554-38×1.2×6000-600

Труба круглая AISI 304, ASTM A554, Ø38.0×1.2×6000 мм, GRIT 600Труба круглая AISI 304 ASTM A554 Ø38.0×1.2×6000 мм GRIT 600

INH-T-304-A554-38×1.2×6000-600

INH-T-304-A554-38×1.2×6000-600

6000 мм

Труба круглая AISI 304 ASTM A554, Ø25.0×1.5×6000 мм, GRIT 320

INH-T-304-A554-25×1.5×6000-320

Труба круглая AISI 304, ASTM A554, Ø25.0×1.5×6000 мм, GRIT 320Труба круглая AISI 304 ASTM A554 Ø25. 0×1.5×6000 мм GRIT 320

INH-T-304-A554-25×1.5×6000-320

INH-T-304-A554-25×1.5×6000-320

6000 мм

Труба круглая AISI 304 ASTM A554, Ø16.0×1.2×4000 мм, GRIT 600

INH-T-304-A554-16×1.2×4000-600

Труба круглая AISI 304, ASTM A554, Ø16.0×1.2×4000 мм, GRIT 600Труба круглая AISI 304 ASTM A554 Ø16.0×1.2×4000 мм GRIT 600

INH-T-304-A554-16×1.2×4000-600

INH-T-304-A554-16×1.2×4000-600

Под заказ

Оформить заявку

Оформить заявку

Труба круглая AISI 201 ASTM A554, Ø50.8×1.5×4000 мм, GRIT 600

INH-T-201-A554-50.8×1.5×4000-600

Труба круглая AISI 201, ASTM A554, Ø50.8×1.5×4000 мм, GRIT 600Труба круглая AISI 201 ASTM A554 Ø50.8×1.5×4000 мм GRIT 600

INH-T-201-A554-50. 8×1.5×4000-600

INH-T-201-A554-50.8×1.5×4000-600

Под заказ

Оформить заявку

Оформить заявку

Труба круглая AISI 201 ASTM A554, Ø50.8×1.5×6000 мм, GRIT 600

INH-T-201-A554-50.8×1.5×6000-600

Труба круглая AISI 201, ASTM A554, Ø50.8×1.5×6000 мм, GRIT 600Труба круглая AISI 201 ASTM A554 Ø50.8×1.5×6000 мм GRIT 600

INH-T-201-A554-50.8×1.5×6000-600

INH-T-201-A554-50.8×1.5×6000-600

6000 мм

Труба круглая AISI 304 ASTM A554, Ø38.1×1.2×6000 мм, GRIT 600 Premium

INH-T-304-A554-38×1.2×6000-800

Труба круглая AISI 304, ASTM A554, Ø38.1×1.2×6000 мм, GRIT 600 PremiumТруба круглая AISI 304 ASTM A554 Ø38.1×1.2×6000 мм GRIT 600 Premium

INH-T-304-A554-38×1. 2×6000-800

INH-T-304-A554-38×1.2×6000-800

Под заказ

Оформить заявку

Оформить заявку

Труба круглая AISI 201 ASTM A554, Ø20.0×1.5×6000 мм, GRIT 600

INH-T-201-A554-20×1.5×6000-600

Труба круглая AISI 201, ASTM A554, Ø20.0×1.5×6000 мм, GRIT 600Труба круглая AISI 201 ASTM A554 Ø20.0×1.5×6000 мм GRIT 600

INH-T-201-A554-20×1.5×6000-600

INH-T-201-A554-20×1.5×6000-600

6000 мм

Ещё 4 товара

6000 футов в миллиметрах — Calculatio

Калькулятор «Футы в миллиметры»

Конвертировать

ft

и

in

в Миллиметры

Сколько миллиметров в 6000 футах?

Ответ: 6000′ = 1828800 мм

6000 футов дюймов это 1828800 мм

Объяснение конвертации 6000ft в Миллиметры

Формула конвертации футов в миллиметры: mm = ft × 304. 8

Согласно формуле конвертации футов в миллиметры, для того, чтобы перевести 6000 футов в миллиметры необходимо умножить 6000 на 304.8.

Решение будет выглядеть следующим образом:

6000′ × 304.8

=

1828800 мм

(один миллион восемьсот двадцать восемь тысяч восемьсот мм)

Поделитесь текущим расчетом

Печать

https://calculat.io/ru/length/feet-to-mm/6000-feet—0-inches

<a href=»https://calculat.io/ru/length/feet-to-mm/6000-feet—0-inches»>6000 футов в миллиметрах — Calculatio</a>

О калькуляторе «Футы в миллиметры»

Данный конвертер поможет перевести футы в миллиметры. Например, он может помочь узнать сколько миллиметров в 6000 футах? Введите количество футов (например ‘6000’) и нажмите кнопку ‘Конвертировать’.

Калькулятор «Футы в миллиметры»

Конвертировать

ft

и

in

в Миллиметры

Таблица конвертации футов в миллиметры

Футы и Дюймы	Миллиметры
5998 футов 9 дюймов	1828419 Миллиметры
5998 футов 10 дюймов	1828444. 4 Миллиметры
5998 футов 11 дюймов	1828469.8 Миллиметры
5999 футов	1828495.2 Миллиметры
5999 футов 1 дюйм	1828520.6 Миллиметры
5999 футов 2 дюйма	1828546 Миллиметры
5999 футов 3 дюйма	1828571.4 Миллиметры
5999 футов 4 дюйма	1828596.8 Миллиметры
5999 футов 5 дюймов	1828622.2 Миллиметры
5999 футов 6 дюймов	1828647.6 Миллиметры
5999 футов 7 дюймов	1828673 Миллиметры
5999 футов 8 дюймов	1828698.4 Миллиметры
5999 футов 9 дюймов	1828723.8 Миллиметры
5999 футов 10 дюймов	1828749.2 Миллиметры
5999 футов 11 дюймов	1828774.6 Миллиметры
6000 футов	1828800 Миллиметры
6000 футов 1 дюйм	1828825.4 Миллиметры
6000 футов 2 дюйма	1828850. 8 Миллиметры
6000 футов 3 дюйма	1828876.2 Миллиметры
6000 футов 4 дюйма	1828901.6 Миллиметры
6000 футов 5 дюймов	1828927 Миллиметры
6000 футов 6 дюймов	1828952.4 Миллиметры
6000 футов 7 дюймов	1828977.8 Миллиметры
6000 футов 8 дюймов	1829003.2 Миллиметры
6000 футов 9 дюймов	1829028.6 Миллиметры
6000 футов 10 дюймов	1829054 Миллиметры
6000 футов 11 дюймов	1829079.4 Миллиметры
6001 фут	1829104.8 Миллиметры
6001 фут 1 дюйм	1829130.2 Миллиметры
6001 фут 2 дюйма	1829155.6 Миллиметры

6000 м в миллиметры

6000 м равно 6000000 миллиметрам

Универсальный конвертер единиц измерения

Чтобы вычислить значение метра до соответствующего значения в миллиметрах, просто умножьте количество в м на 1000 (коэффициент преобразования). Вот 9формула 0035 :

Значение в миллиметрах = значение в м × 1000

Предположим, вы хотите преобразовать 6000 м в миллиметры. Используя приведенную выше формулу преобразования, вы получите:

Значение в миллиметрах = 6000 × 1000 = 6000000 миллиметров

Определение метра

Метр (м) — основная единица длины в Международной системе единиц (СИ). . Он определяется как длина пути, пройденного светом в вакууме за промежуток времени 1/299 792 458 секунды.

Определение миллиметра

Миллиметр (мм) – это десятичная дробь метра, международная стандартная единица длины, примерно эквивалентная 39,37 дюймам.

Этот конвертер поможет вам получить ответы на такие вопросы, как:

• Сколько м в 6000 миллиметрах?
• 6000 м равны скольким миллиметрам?
• Сколько 6000 м в миллиметрах?
• Как перевести м в миллиметры?
• Какой коэффициент преобразования м в миллиметры?
• Как преобразовать m в миллиметры?
• По какой формуле перевести м в миллиметры? Среди прочих.

M to millimeters conversion chart near 6000 m

9 Ms

80078

What, How to Balance & FAQs —

By Aditi Roy

Гидроксид железа [Fe(OH) ₃ ] является основанием переходного металла и реагирует с сернистой кислотой. Обсудим продукты, полученные при взаимодействии Fe(OH) ₃ с H ₂ SO _{3 .}

H ₂ SO ₃ и Fe(OH) ₃ реагируют друг с другом и образуют сульфит железа [Fe ₂ (SO ₃

5 и

_{вода) Fe(ОН) 3 является слабым основанием, а H 2 SO 3 также является слабой кислотой. Они подвергаются реакции нейтрализации с образованием соли и воды.}

В этой статье основное внимание уделяется продуктам, изменению энтальпии, типу, методу балансировки, сопряженным парам, межмолекулярным силам и некоторым более важным темам реакции.

Что является продуктом H ₂ SO ₃ и Fe(OH) ₃ ?

Гидроксид железа, Fe (OH) ₃ реагирует со слабой кислотой, H ₂ SO ₃ и производит сульфит железа [Fe ₂ (так ₃ ) ₃ ] вода (Н ₂ О).

2FE (OH) ₃ (aq) + 3H ₂ Таким образом, ₃ (aq) = Fe ₂ (Итак, ₃ ) ₃ (aq) + 6H ₂ O ( l)

Какой тип реакции H ₂ SO ₃ + Fe(OH) ₃ ?

Реакция между H ₂ SO ₃ + FE (OH) ₃ — один тип реакции-

• Acdation-Base.
• Реакция двойного замещения или Реакция метатезиса
• Экзотермическая реакция
• Необратимая реакция

Как сбалансировать H ₂ SO ₃ + Fe(OH) ₃ ?

Чтобы сбалансировать химическую реакцию, необходимо выполнить следующие шаги:

• Сначала напишите несбалансированное химическое уравнение, используя знак со стрелкой вправо, поскольку оно еще не уравновешено. Fe(OH) ₃ (водн.) + H ₂ SO ₃ (водн.) → Fe ₂ (SO ₃ ) +

  5 3 6 (Ha

  _{30005 2} O (ж)
• Молярные числа каждого из реагирующих элементов должны быть определены на стороне реагента и продукта.

Elements	Mole numbers on the reactant side	Mole numbers on the product side
Fe	1	2
S	1	3
О	6	10
H	5	2

Моли. с числом молей Fe(OH) ₃ , 3 с числом молей H ₂ SO ₃ на стороне реагента и 6 с числом молей H ₂ O на стороне продукта.

Следовательно, уравнение баланса будет – 2Fe(OH) ₃ (водн.) + 3H ₂ SO ₃ (водн.) = Fe ₂ (SO ₃ ) _{3 0} (водн.) 0

H ₂ SO ₃ + FE (OH) ₃ Титрон

Титром между H ₂ SO ₃ + Fe (OH) 3 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 потому что H ₂ SO ₃ — слабая кислота, а Fe(OH) ₃ — слабое основание. Титрование между слабой кислотой и слабым основанием невозможно, потому что точка эквивалентности не может быть точно определена из-за отсутствия резкого изменения кривой титрования.

H ₂ SO ₃ + Fe (OH) ₃ Чистое ионное уравнение

Чистое ионное уравнение химической реакции H ₂ SO _{3 9000 + Fe (OH) Fe (OH) Fe (OH) Fe (OH) Fe (OH) Fe (OH) Fe (OH) Fe (OH) Fe (OH) Fe (OH) Fe (OH) Fe (OH) 3 IS} —

2FE ³⁺ (AQ) + 3OH ^— (AQ) + 6H ⁺ + 3SO ₃ ^2- (AQ) = 2FE ^2- (AQ) = 2FE ₃ ^2- (AQ) = 2FE ₃ ^2- (AQ) = 2FE ₃ ^2- (AQ) = 2FE ₃ ^2- (AQ) (водн. ) + 3SO ₃ ^2- (водн.) + 6H ₂ O (л)

H ₂ SO ₃ + Fe(OH) ₃ Conjugate Pairs

The conjugate pairs (pair of compounds differ by one proton) equation of H ₂ SO ₃ + Fe (OH) ₃ IS-

• СОЗДАТЕЛЬНАЯ ПАА H ₂ SO ₃ IS HSO ₃ ^—
• . СООБЩЕНИЯ ПАРА 9000 2 2 2 2 2 2
• . ^–

H ₂ SO ₃ + Fe(OH) ₃ Intermolecular Forces

The intermolecular forces act on H ₂ SO ₃ + Fe(OH) ₃ аре-

• Электростатическая сила притяжения действует в Fe(OH) _3. В решетке гидроксида железа ион железа (Fe ³⁺ ) OH ^– ) притягиваются друг к другу этой сильной межионной колумбовой силой.
• Поскольку H ₂ SO ₃ является ковалентным соединением, диполь-дипольное взаимодействие и дисперсионные силы Лондона присутствуют. Он также может образовывать очень прочные межмолекулярные водородные связи как с молекулами воды, так и с самим собой.
• Один из продуктов, сульфит железа, является ионным, а вода представляет собой ковалентную молекулу. Следовательно, между ними также присутствуют указанные выше межмолекулярные силы.

H ₂ SO ₃ + Fe (OH) ₃ Реакционная энтальпия

Энтальпия реакции H ₂ SO ₃ + FE (OH) ₃ написана ниже

914 _{Chemical compound}

Formation enthalpy
H 2 SO 3	-552 KJ/mol (𐤃H gas ) -600. 45 KJ/mol ( 𐤃H liquid )
Fe(OH) 3	-824 KJ/mol
H 2 O	-286 KJ/mol

Enthalpy of the reactants and products

Is H ₂ SO ₃ + Fe(OH) ₃ буферный раствор?

H ₂ SO ₃ + Fe(OH) ₃  не является буферным раствором, поскольку он не является смесью слабой кислоты и сопряженного с ней основания (СН ₃ COOH и CH ₃ COONa, кислотный буфер) или слабое основание и сопряженная с ним кислота (NH ₄ OH и NH ₄ Cl, щелочной буфер). В этой смеси H ₂ SO ₃ является слабой кислотой, а Fe(OH) ₃  выступает в роли слабого основания.

Является ли H ₂ SO ₃ + Fe(OH) ₃ полной реакцией?

Только H ₂ SO ₃ + Fe(OH) ₃  не может быть полной реакцией, поскольку здесь указаны только реагенты. Если вместе с реагентами будут записаны фактические продукты, такие как вода и сульфит железа, то это будет считаться полной реакцией. Поэтому полная реакция написана ниже-

2FE (OH) ₃ (aq) + 3H ₂ Таким образом, ₃ (aq) = Fe ₂ (Итак, ₃ ) ₃ (aq) + 6H ₂ O ( l)

Является ли H ₂ SO ₃ + Fe(OH) ₃ экзотермической или эндотермической реакцией?

H ₂ SO ₃ + Fe(OH) ₃ считается экзотермической реакцией, поскольку энтальпия нейтрализации всегда экзотермическая. Энергия, выделяющаяся при образовании молекул воды, больше энергии, поглощаемой для протекания реакции. Энергетическая диаграмма экзотермической реакции

Является ли H ₂ SO ₃ + Fe(OH) ₃ окислительно-восстановительной реакцией?

H ₂ SO ₃ + Fe(OH) ₃ не является окислительно-восстановительной реакцией, поскольку в этой реакции не происходит перенос электрона. Следовательно, степень окисления Fe, H, O и S не меняется. Все элементы сохраняют свою степень окисления на протяжении всей реакции.

Elements	Oxidation state on the reactant side	Oxidation state on the product side
Fe	+3	+3
H	+1	+1
S	+4	+4
O	-2	-2

Oxidation state of the elements

Является ли H ₂ SO ₃ + Fe(OH) ₃ реакцией осаждения?

H ₂ SO ₃ + Fe(OH) ₃ не является реакцией осаждения, т. к. завершение реакции. Продукт, сульфит железа [Fe ₂ (SO ₃ ) ₃ ], полностью растворим в воде. Это скорее реакция смещения.

Является ли H ₂ SO ₃ + Fe(OH) ₃ обратимой или необратимой реакцией?

H ₂ SO ₃ + Fe(OH) ₃ является необратимой реакцией, поскольку сторона продукта более стабильна, чем сторона реагента. Кроме того, это реакция нейтрализации, и все реакции нейтрализации становятся необратимыми из-за образования более стабильной соли и воды.

Is H ₂ SO ₃ + Fe(OH) ₃ реакция замещения?

H ₂ SO ₃ + Fe(OH) ₃ является реакцией двойного замещения, поскольку каждый из реагирующих химических веществ замещается друг другом с образованием продуктов. В этой реакции Fe вытесняется водородом из гидроксида железа, тогда как водород вытесняется Fe из сернистой кислоты. Двойная реакция смещения

Вывод

Гидроксид железа действует как добавка железа в живой организм и помогает вылечить железодефицитную анемию. Сернистая кислота также находит различное применение в производстве удобрений, красителей, моющих средств, неорганических солей и т. д.

3) Что отменяется при сложении уравнений:

¹ ⁄ ₂ Н ₂ (ж) ⇒ первое и третье уравнения
C(s) ⇒ второе и третье уравнения
¹ ⁄ ₂ H ₂ (g) в левой части третьего уравнения сокращает ¹ ⁄ ₂ H ₂ (g) в правой части, оставляя в сумме 90 0 3 (г) справа (именно то, что нам нужно)

4) Рассчитайте ΔH для нашей реакции:

(+45,9 кДж) + (+74,9 кДж) + (+135,15) = +255,95 кДж

Округление цифр до трех знаков дает +260. кДж (обратите внимание на явное использование десятичной точки)

---

Пример №6: Определить теплоту реакции окисления железа:

2Fe(s) + ³ ⁄ ₂ O ₂ (g) —> Fe ₂ O ₃ (s)

с учетом термохимических уравнений:

2Fe(т) + 6H 2 O(ℓ) —> 2Fe(OH) 3 (т) + 3H 2 (г)	2 кДж = +322 ΔH
Fe 2 O 3 (s) + 3H 2 O(ℓ) —> 2Fe(OH) 3 (с)	ΔH = +289 кДж
2H 2 (г) + O 2 (г) —> 2H 2 O(ℓ)	ΔH = –572 кДж

Решение:

1) Вот что нужно сделать:

^{ΔH = +39005}

2Fe(т) + 6H 2 O(ℓ) —> 2Fe(OH) 3 (т) + 3H 2 (г)
2Fe(OH) 3 (с) —> Fe 2 O 3 (s) + 3H 2 O(ℓ)	ΔH = −289 kJ		3H 2 (g) + 3 ⁄ 2 O 2 ( g) —> 3H 2 O(ℓ)	ΔH = –858 кДж	3 ⁄ 2

2) Сложение уравнений дает целевое уравнение. Добавление энтальпий дает нам наш ответ:

2Fe(т) + ³ ⁄ ₂ O ₂ (г) —> Fe ₂ O ₃ (с) ΔH = −825 кДж

Обратите внимание, что коэффициент умножения не обязательно должен быть целым числом.

---

Пример #7: Используя следующие термохимические уравнения, рассчитайте стандартную энтальпию сгорания одного моля жидкого ацетона (C ₃ H ₆ O).

908 k = 908

3C (S) + 3H 2 (G) + 1 ⁄ 2 O 2 (G)-> C 3 H 6 O (G)	ΔH° = −285,0 кДж
C(т) + O 2 (г) —> CO 2 (г)	ΔH° = −394,0 кДж
H 2 (г) + 1 ⁄ 2 O 2 (г) —> H 2 O(ℓ°H) −2 O(ℓ°H) −2 Δ

Решение:

1) Горение жидкого ацетона является целевым уравнением. Напишите (и сбалансируйте) это:

С ₃ Н ₆ O(л) + 4O ₂ (г) —> 3CO ₂ (г) + 3H ₂ О(л)

2) Необходимо обратить первое уравнение данных, чтобы поставить ацетон на стороне реагента. Вот все три уравнения данных с измененным первым:

908 k = 908

C 3 H 6 O (ℓ) —> 3C (S) + 3H 2 (G) + 1 ⁄ 2 O 2 (G)	5 2 O 2 (G)	95 2 2 (G) 9. ΔH° = +285,0 кДж
C(s) + O 2 (g) —> CO 2 (г)	ΔH° = −394,0 кДж
H 2 (г) + 1 ⁄ 2 O 2 (г) —> H 2 O(ℓ°H) −2 O(ℓ°H) −2 Δ

Обратите внимание на изменение знака энтальпии при обращении уравнения.

3) Необходимо изменить второе уравнение данных, чтобы создать ситуацию, при которой 3C (и) будут сокращаться, когда уравнения складываются вместе:

ΔH 908 k = 908

С 3 H 6 O(ℓ) —> 3C(s) + 3H 2 (g) + 1 ⁄ 2 O 2 (g) =
3C(т) + 3O 2 (г) —> 3CO 2 (г)	ΔH° = −1182,0 кДж
H 2 (г) + 1 ⁄ 2 O 2 (г) —> H 2 O(ℓ°H) −2 O(ℓ°H) −2 Δ

Обратите внимание, что энтальпия также была умножена на три.

4) 3H ₂ (g) (присутствует в первом уравнении данных) также необходимо удалить из окончательного ответа. Используется другое умножение на 3:

C 3 H 6 O (ℓ) —> 3C (S) + 3H 2 (G) + 1 ⁄ 2 O 2 (G)	5 2 O 2 (G)	95 2 2 (G) 9. ΔH° = +285,0 кДж
3C(т) + 3O 2 (г) —> 3CO 2 (г)	ΔH° = −1182,0 кДж
3H 2 (г) + 3 ⁄ 2 O 2 (г) —> 3H 2 O(ℓ)	ΔH0 = −8

Обратите внимание, что энтальпия также была умножена на три.

5) Сложите вместе три уравнения данных, чтобы восстановить целевое уравнение, составленное на шаге 1. Обратите внимание на следующее:

¹ ⁄ ₂ O ₂ (g) сокращаются с каждой стороны, оставляя 4O ₂ (g) с левой стороны.

Энтальпии складываются вместе, чтобы получить окончательный ответ −1755 кДж.

---

Пример #8: Стандартное изменение энтальпии образования пропана невозможно измерить напрямую. Это потому, что углерод и водород не будут напрямую реагировать с образованием пропана. Однако стандартные изменения энтальпии сгорания относительно легко измерить.

C 3 H 8 (г)	ΔH 1 = −2219,9 кДж
C(s, gr)	ΔH 2 = −393,5 кДж
H 2 (г)	ΔH 3 = −285,8 кДж

Определить энтальпию образования пропана.

Решение:

1) Представляющее интерес химическое уравнение выглядит следующим образом:

3C(s, gr) + 4H ₂ (g) —> C ₃ H ₈ (g) ΔH = ???

2) Напишите химические уравнения горения трех данных химических соединений:

C 3 H 8 (G) + 5O 2 (G) —> 3CO 2 (G) + 4H 2 O (ℓ)	ΔH 16 O (ℓ)	ΔH 666666666.
C(s, gr) + O 2 —> CO 2 (g)	ΔH 2
H 2 + 1 ⁄ 2 O 2 (г) —> H 2 O(ℓ)	ΔH 3

3) Измените три уравнения данных, чтобы воспроизвести целевое уравнение:

3CO 2 (G) + 4H 2 O (ℓ) —> C 3 H 8 (G) + 5O 2 (G)	-ar- 10005 2 (G)	-H 9000 10005 2 (G) (обратное уравнение)
3C(s, gr) + 3O 2 —> 3CO 2 (g)	3ΔH 2 (умножить на 3)
4H 2 + 2O 2 (g) —> 4H 2 O(ℓ)	4ΔH 3 (умножить на 4)

4) Добавьте энтальпии к ответу:

−ΔH ₁ + 3ΔH ₂ + 4ΔH ₃

−(−2219,9) + (3) (−393,5) + (4) (−285,8) = −103,8 кДж

Ответ можно проверить здесь.

---

Пример #9: Определите стандартную энтальпию образования бутана, используя следующие данные:

C 4 H 10 (ж) + 13 ⁄ 2 O 2 (ж) —> 4CO 2 (г) + 5H 2 O(г)	ΔH 1 = −2657,4 кДж
C(т, г) + O 2 (г) —> CO 2 (г)	ΔH 2 = −393,5 кДж
2H 2 (г) + O 2 (г) —> 2H 2 O(г)	ΔH 3 = −483,6 кДж

Комментарий: обратите внимание, что первое и третье уравнения не являются стандартными уравнениями горения. Вода в каждом уравнении представляет собой газ. В стандартных уравнениях горения вода является жидкостью (ее стандартное состояние).

Решение:

1) Уравнение образования бутана выглядит следующим образом:

4C(s, gr) + 5H ₂ (g) —> C ₄ H ₁₀ (g)

2) Три уравнения данных изменены следующим образом:

0

4) Энтальпии складываются вместе:

−ΔH ₁ + 4ΔH ₂ + 2,5ΔH ₃

−(−2657,4) + (−1574) + (−1209) = −125,6 кДж

Это правильно? Конечно, это является.

---

Пример №10: Рассчитайте энтальпию образования ацетилена (C ₂ H ₂ ), имея следующие данные:

4CO 2 (G) + 5H 2 O (G) —> C 4 H 10 (G) + 13 ⁄ 2 O 2 (G )	−ΔH 1
4C(s, gr) + 8 ⁄ 2 O 2 (g) —> 4CO 2 (g)	4ΔH 2
5H 2 (g) + 5 ⁄ 2 O 2 (г) —> 5H 2 O(г)	2. 5ΔH 3

666939 ΔH = −2598 KJ666679.

C(т, г) + O 2 (г) —> CO 2 (г)	ΔH = −393,5 кДж
H 2 (г) + 1 ⁄ 2 O 2 (г) —> H 2 O(ℓ) 5H 908Δ3
2C 2 H 2 (G) + 5O 2 (G) —> 4CO 2 (G) + 2H 2 O (ℓ)	ΔH = -2598 KJ

Решение:

1) Первое, что нужно сделать, это сформулировать уравнение образования ацетилена:

2C(s, gr) + H ₂ (g) —> C ₂ H ₂ (g)

Помните, что в реакции образования все вещества находятся в их стандартных состояниях, и образуется только один моль продукта.

2) Работа с уравнениями данных:

eq 1 —> не переворачивать, умножить на 2 (получаем 2C, которые нам нужны на стороне реагента)
eq 2 —> оставить нетронутым (сохраняет H ₂ на стороне реагента и в желаемом количестве)
eq 3 —> перевернуть, разделить на 2 (положить C ₂ H ₂ на стороне продукта в нужном количестве)

3) Результат:

2C(s, gr) + 2O 2 (g) —> 2CO 2 (g)	ΔH = −787,0 кДж
H 2 (г) + 1 ⁄ 2 O 2 (г) —> H 2 O(ℓ) 5H 908Δ3
2CO 2 (G) + H 2 O (ℓ) —> C 2 H 2 (G) + 5 ⁄ 2 O 2 (G)	ΔH = +1299 кДж

4) Сложение трех реакций вместе дает желаемое уравнение. Сложение трех энтальпий дает энтальпию образования ацетилена:

677

---

Бонус Пример: Дано:

2C(s, gr) + H 2 (ℓ) —> C 2 H 2 (g)

ΔH = +226,2 кДж

0

рассчитайте дельту H для следующей реакции:

C ₂ H ₆ + O ₂ —> 3H ₂ + 2CO

Решение:

Комментарий: это не обычная манера ChemTeam решать проблемы с законом Гесса. Вот почему я справился с этим, чтобы вы могли проанализировать, как другой мозг подходит к этим проблемам. Обратите особое внимание на рассуждения, происходящие в шаге 4.

1) Умножить уравнение (2) на 3 и обозначить как уравнение (4):

2C 2 H 6 + 7O 2 —> 4CO 2 + 6H 2 O	ΔH = −3119,7 KJ	(1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1).
2H 2 + O 2 —> 2H 2 O	ΔH = −478,84 кДж	(2)
2CO + O 2 —> 2CO 2	ΔH = −565,98 кДж	(3)

6H 2 + 3O 2 —> 6H 2 O

ΔH = −1436.52 kJ

(4)

2) Умножить уравнение (3) на 2 и обозначить как уравнение (5): (5)

3) Добавьте уравнение (4) и уравнение (5) и обозначьте как уравнение (6):

6H 2 + 4CO + 5O 2 —> 6H 2 O + 4CO 2

ΔH = −2568,48 KJ

(6) (6)

4) Вычесть уравнение (6) из уравнения (1) и обозначить как уравнение (7):

2C 2 H 6 + 7O 2 -(6H 2 + 4CO + 5O 2 ) —> 4CO 2 + 6CH 2 O-(6H 2 + 6H 2 6. Перевести файл из ворда в пдф онлайн: Конвертировать Word в PDF — быстрый, онлайн, бесплатный alexxlab / 04.06.202309.04.2023 / Разное Converter.app: Лучший конвертер PDF в Word Шаг 1: Отправьте PDF-файл, который вы хотите преобразовать в Word, в поле загрузки слева. Шаг 2: Преобразование из PDF в Word начинается автоматически. Шаг 3: Вы будете перенаправлены на страницу загрузки, где сможете бесплатно скачать файл word в формате DOCX. PDF 2 Word Нажмите, чтобы выбрать файл или перетащите его сюда Uploading… Преобразование PDF в документ Word Отправив PDF-файл в поле для загрузки, наш онлайн-конвертер поможет вам легко преобразовать его в документ Word. Бесплатное преобразование любого файла В отличие от других приложений-конвертеров, предлагающих премиум-услуги, мы предоставляем пользователям возможность конвертировать PDF в Word бесплатно. Никаких скрытых платежей. Создание документов Word из PDF-файлов С помощью нашего онлайнового PDF-конвертера вы можете превратить PDF-файл в файл Word, чтобы внести необходимые правки. Высокое качество документов Word Пользователи любят высококачественные документы Word, которые можно редактировать на 100%; поэтому мы используем замечательные серверы, которые обеспечивают доставку первоклассных файлов Word. Все файлы нашего конвертера можно редактировать в Microsoft Word и LibreOffice. Член Converter App Мы гордимся тем, что являемся членом Converter App — уникального онлайн-конвертера файлов, единиц измерения и валют. Защита конфиденциальности Пользователи, как правило, избегают онлайн-конвертеров из-за их подробностей. По этой причине мы гарантируем автоматическое удаление вашего документа с нашего сервера сразу после конвертации. Особенности нашего конвертера PDF в Word Наш конвертер PDF в Word сохраняет исходное оформление преобразованного файла. Например, если в PDF-файле есть рисунки, диаграммы или таблицы, они будут отображаться в документе Word в том же виде. Кроме того, если вам нужно избавиться от ненужных изображений и страниц в PDF, прежде чем экспортировать его в Word, наш набор инструментов позволит вам изменить содержимое самым простым и быстрым способом. В этом случае воспользуйтесь нашим редактором PDF. Этот онлайн-инструмент также имеет привлекательный пользовательский интерфейс, который представляет текстовые символы в привлекательной форме, способствуя повышению удобства пользования. Вы хотите конвертировать многостраничный PDF-документ за 2 минуты или меньше? Наш конвертер PDF в Word сделает это без лишней траты времени. OCR — оптическое распознавание символов OCR — это техника или метод обнаружения рукописных или печатных текстовых символов в цифровых изображениях. Следовательно, наше бесплатное приложение онлайн-конвертера выполняет OCR, что поможет вам. Хорошая новость заключается в том, что наш конвертер включает в себя эту технологию. Если вы предоставите отсканированный PDF-файл, он извлечет из него текст с помощью OCR и включит его в макет. Если вас интересует только извлечение обычного текста, вы также можете воспользоваться нашим конвертером PDF в текст. Дополнительные услуги компании Converter App Более того, с помощью нашего онлайн-конвертера вы можете бесплатно преобразовать PDF не только в Word, но и в Excel или PowerPoint. Для обеспечения конфиденциальности и безопасности наш конвертер имеет функцию шифрования PDF паролем. То есть, вы можете заблокировать файл паролем, и только те, кому вы его сообщите, смогут его открыть. Кроме того, если у вас возникают проблемы с переводом единиц измерения из одного измерения в другое, в нашем приложении Converter есть конвертеры excel, которые помогут вам перевести фунты в килограммы, футы в сантиметры и т.д. PDF to Word Converter App Quality Rating Rated 4.8 / 5 based on 314 reviews Вы можете отправить отзыв после конвертирования файла. Как легко преобразовать Word в PDF Бывают случаи, когда вам может понадобиться распечатать или поделиться документами Word с другими, избегая несовместимости с текстовым процессором и сохраняя его формат. Лучшее решение этой проблемы — воспользоваться форматом PDF с фиксированным макетом. Что вам нужно, так это инструмент с мощными функциями для преобразования документа Word в PDF. Это позволит вам преобразовать файл вместо того, чтобы вводить текст вручную в редакторе файлов, чтобы создать новый PDF. Самый прямой способ преобразования документа Word в файл PDF — сохранить файл в формате PDF в Microsoft Word, версии которого есть как для Windows, так и для Mac. Тем не менее, вы не можете редактировать свои файлы через это приложение. В этой статье я познакомлю вас с тремя альтернативами конвертеру PDF, который поставляется с Microsoft Word. ApowerPDF ApowerPDF предоставляет простой способ редактирования файлов. Это универсальный PDF-редактор. Есть много функций: защита, подпись, комментарий, распознавание текста и т. д., которые значительно удовлетворят ваши потребности в редактировании ваших файлов. Он поддерживает все системы Windows. Помимо всего этого, вы можете мгновенно конвертировать любой файл Word в PDF или любой PDF в файл Word. Есть также много других форматов, в которые вы можете конвертировать файлы. Например, вы можете преобразовать свои файлы в форматы Excel, PPT, Text и HTML. Вот некоторая информация о том, как преобразовать Word в PDF. Кроме того, вы можете отредактировать файл перед его сохранением в формате PDF. Например, в файл можно вставить картинки, добавить текст и оформление страницы. Foxit PhantomPDF Foxit PhantomPDF — это набор инструментов для просмотра, создания, редактирования, систематизации, подписания, сканирования и оптического распознавания символов PDF. Он поддерживает системы Windows, а также предоставляет услуги пользователям мобильных устройств. Это простое и компактное программное обеспечение, которое вы можете использовать для преобразования ваших файлов в PDF. Чтобы узнать, как преобразовать документ в PDF с помощью этой программы, просто прочитайте: Предварительный просмотр Как пользователь Mac, вы никогда не должны быть знакомы с Предварительным просмотром, который является встроенным программным обеспечением для просмотра изображений и просмотра PDF. Кроме того, некоторое редактирование можно сделать через Preview. Например, через него в PDF можно добавить подпись и комментарии; если вам нужно добавить некоторую защиту к вашим файлам, вы также можете создать пароль. В дополнение к этому Preview также может открывать документы Word и преобразовывать файлы Word в PDF-файлы. Чтобы узнать, как конвертировать Word в PDF с предварительным просмотром, прочитайте следующее руководство. Наряду с этим Preview предоставляет несколько простых функций для редактирования ваших файлов. Вы можете удалять страницы и менять порядок страниц. Между тем, вы также можете добавлять новые страницы и вставлять изображения или файлы в PDF. Если число делится нацело на 2 и на 5 то оно делится нацело на 10: Заполняем пропуски. 1). Если запись натурального числа оканчивается цифрой __, то оно делится нацело… alexxlab / 04.06.202331.03.2023 / Разное ГДЗ рабочая тетрадь №1 по математике 6 класс Мерзляк. §2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 Номер 15 Учебники 6 класс Математика 👍 Мерзляк №15 авторы: Мерзляк, Полонский, Якир. издательство: «Просвещение» Раздел: Предыдущее Следующее Заполните пропуски. 1) Если запись натурального числа оканчивается цифрой _, то оно делится нацело на 10. 2) Если запись натурального числа оканчивается _ цифрой, отличной от _, то число не делится нацело на 10. 3) Если натуральное число разделить на 10, то остаток будет равен числу, записанному _ 4) Натуральные числа, которые _ называют четными. 5) Натуральные числа, которые не делятся нацело на 2, называют _ 6) Цифры _ называют четными, а цифры _ − нечетными. 7) Если запись натурального числа оканчивается _ то это число делится нацело на 2. 8) Если запись натурального числа оканчивается нечетной цифрой, то это число _ 9) Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится нацело на _ 10) Если запись натурального числа оканчивается _, отличной от _, то это число не делится нацело на 5. reshalka.com Решение 1) Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то оно делится нацело на 10. 2) Если запись натурального числа оканчивается любой цифрой, отличной от 0, то число не делится нацело на 10. 3) Если натуральное число разделить на 10, то остаток будет равен числу, записанному в разряде единиц. 4) Натуральные числа, которые делятся нацело на 2 называют четными. 5) Натуральные числа, которые не делятся нацело на 2, называют нечетными. 6) Цифры 0, 2, 4, 6, 8 называют четными, а цифры 1, 3, 5, 7, 9 − нечетными. 7) Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой то это число делится нацело на 2. 8) Если запись натурального числа оканчивается нечетной цифрой, то это число не делится нацело на 2. 9) Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится нацело на 5. 10) Если запись натурального числа оканчивается цифрой, отличной от 0 или 5, то это число не делится нацело на 5. Предыдущее Следующее Нашли ошибку? Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом Основные правила математики с примерами. 6 класс. Часть 1. Основные правила математики с примерами. 6 класс. Часть 1. Содержание Продолжение: Основные правила математики с примерами. 6 класс. Часть 2. Делимость натуральных чисел Простые и составные числа Признаки делимости натуральных чисел Разложение числа на простые множители Основное свойство дроби Сокращение дробей Наибольший общий делитель Наименьшее общее кратное Модуль числа Сложение и вычитание дробей Сложение и вычитание рациональных чисел Делимость натуральных чисел Если натуральное число  делится нацело на натуральное чис­ло , то число называют кратным числа , число — делителем числа . a : b = целое число12  : 1 =12    12 : 2 = 6  12 : 3 = 4 12 : 4 = 3  12 : 6 = 2  12  : 12 = 1 12 -кратное числам 1, 2, 3, 4, 6, 12. 1, 2, 3, 4, 6, 12 — делители 12. Для любого натурального числа  каждое из чисел a · 1, a · 2, a · 3,. .. является кратным числа . Число 6. Кратные 6 · 1,   6 · 2,    6 · 3,   6 · 4, …      или по-другому запишем   6,  12,   18,   24, … Наименьшим делителем любого натурального числа  является число , а наибольшим — само число . Число 6. Наименьший делитель: 1.  Наибольший делитель: 6. Среди чисел, кратных , наибольшего нет, а наименьшее есть — это само число . Число 6. Наименьшее кратное: 6. Наибольшее кратное: нет. Если каждое из чисел и делится нацело на число ,то и сумма также делится нацело на число . a = 12, b = 6, k = 3  12  : 3 = 4 -целое,   6 : 3 = 2 — целое      12 и 6 делятся нацело на 3. + = 12 + 6 =18       18 : 3 = 6-целое.    18  делится нацело на 3. Если число  делится нацело на число ,  а число не делится на­цело на число , то сумма также не делится нацело на число . a = 12, b = 7, k = 3  12  : 3 = 4 —  целое,   7 : 3 = нецелое число.     7 не делится нацело на 3. + = 12 + 7 =19        19 : 3 = нецелое число.  19 не делится нацело на 3. Простые и составные числа Натуральное число называют простым, если оно имеет только два разных делителя: единицу и само это число. Натуральное число, имеющее более двух делителей, называют составным. Числа 2, 3 , 5, 7 — простые. Каждое имеет 2 делителя: 1 и само число. Числа 4, 6, 8 — составные. Делители 4: 1, 2, 4;               6: 1, 2, 3, 6;                 8: 1, 2, 4, 8   —    делителей больше 2-ух. Любое составное число можно представить в виде произведения простых чисел, то есть разложить на простые множители. Число 6. Представим в виде произведения простых чисел: 6 = 2 · 3. Число 8. Представим в виде произведения простых чисел: 8 = 2 · 2 · 2. Если наибольший общий делитель двух натуральных чисел равен 1, то их называют взаимно простыми. Числа 7 и 15. Наибольший общий делитель этих чисел одновременно — это  1.   7 и 15  — взаимно простые. Признаки делимости натуральных чисел Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится нацело на 10. 100 делится на 10, так как оканчивается на 0. Если запись натурального числа оканчивается любой цифрой, отличной от 0, то это число не делится нацело на 10. 17 не делится на 10, так как не оканчивается на 0. Если натуральное число разделить на 10, то остаток равен числу, записанному последней цифрой этого числа. Если 17 разделить на 10, то остаток 7. Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число делится нацело на 2. Четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8. Число 18 заканчивается на четную цифру 8, поэтому делится на 2. Если запись натурального числа оканчивается нечетной цифрой, то это число не делится нацело на 2. Нечетные цифры: 1, 3, 5, 7, 9. Число 19 заканчивается на нечетную цифру 9, поэтому  не делится на 2. Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится нацело на 5. Числа 20 и 35 делятся на 5, так как оканчиваются  на 0 или 5 соответственно. Если запись натурального числа оканчивается любой цифрой, отличной от цифр 0 и 5, то это число не делится нацело на 5. Число 27  не оканчивается ни на 0, ни на 5, поэтому на 5 не делится. Если сумма цифр натурального числа делится нацело на 9, то и само число делится нацело на 9. Число 117.  1 + 1 +7  = 9;   9 : 9 = 1;  9  нацело делится на 9, поэтому 117 делится на 9. Если сумма цифр натурального числа не делится нацело на 9, то и само число не делится нацело на 9. Число 110.  1 + 1 + 0  = 2;   2 нацело не делится на 9, поэтому 110 не делится на 9. Если сумма цифр натурального числа делится нацело на 3, то и само число делится нацело на 3. Число 57.  5 + 7 = 12;   12 : 3 = 4. 12  нацело делится на 4, поэтому 57 делится на 3. Если сумма цифр натурального числа не делится нацело на 3, то и само число не делится нацело на 3. Число 56.  5 + 6  = 11;   11 нацело не делится на 3, поэтому 56 не делится на 3. Разложение числа на простые множители Разложить числа 12 и 16 на простые множители, представить числа в виде произведения простых множителей: 12631223           1684212222                     12 = 2 · 2 · 3 = 22 · 316 = 2 · 2 · 2 · 2 = 24;;   Основное свойство дроби Если числитель и знаменатель данной дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получим дробь, равную данной: ab = a · nb · n 25=2 · 35 · 3=615 равенство сохраняется. Если числитель и знаменатель данной дроби разделить на их общий делитель (или на одно и то же натуральное число), то получим дробь, равную данной: a : nb : n = ab  816=8 : 816 : 8=12  равенство сохраняется. Сокращение дробей Деление числителя и знаменателя дроби на их общий делитель, отличный от 1, называют сокращением дроби. 924= 9 : 324 : 3=38   3 — общий делитель чисел 9 и 24. Дробь, числитель и знаменатель которой — взаимно простые числа, называют несократимой. 38 несократимая дробь, так как числа 3 и 8 взаимно простые. Если сократить дробь на наибольший общий делитель числителя и знаменателя, то получим несократимую дробь. 2436 = 24 : 1236 : 12=23 Есть общие делители чисел 24 и 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Но число 12 — наибольший общий делитель . Наибольший общий делитель Найти наибольший общий делитель чисел 12 и 16. Разложим на простые множители. Выбираем только те множители, которые есть и в первом, и во втором разложении 12631223           1684212222                     НОД(12,16) = 2 · 2 = 4;   Или другая запись: представим в виде произведения простых множителей12 = 2 · 2 · 3 ;16 = 2 · 2 · 2 · 2 ;     НОД(12,16) = 2 · 2 = 4 Наименьшее общее кратное Найти наименьшее общее кратное чисел 12 и 16. Разложим числа на простые множители. Выпишем разложение первого числа. Дополним числами из разложения второго числа без повторений 12631223           1684212222                     НОК(12,16) = 2 · 2 · 3· 2 · 2 = 24 · 3 = 48;   Другая запись : представим в виде произведения простых множителей  12 = 2 · 2 · 3 ;16 = 2 · 2 · 2 · 2 ;     НОК(12,16) =2 · 2 · 3  · 2 · 2 = 48. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо: найти наименьший общий знаменатель данных дробей; найти дополнительные множители для каждой из дробей, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей; умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее до­полнительный множитель. Привести дроби к наименьшему общему знаменателю. 524 и 136 1. Найти Наименьшее общее кратное чисел 24 и 36 — это число 72( 72 нацело делится и на 24, и на 36) 2. Посчитать дополнительные множители 72 : 24 = 3;72 : 36 = 2.3. 5\324=5 · 324 · 3=1572;1\236=1 ·2 36 · 2=272. Целые числа. Рациональные числа Все натуральные числа, противоположные им числа и число 0 называют целыми числами. Натуральные числа называют целыми положительными числами. Числа -1, -2, -3, … называют целыми отрицательными числами. Объединив натуральные числа с целыми отрицательными и нулем, получим целые числа. Объединив целые числа с дробными, получим рациональные числа. Модуль числа Модулем числа называют расстояние от начала отсчета до точки, изображающей это число на координатной прямой. Модуль числа < обозначают так: a (читают: «модуль a»). Модуль положительного числа равен этому числу; модуль отри­цательного числа равен числу, противоположному данному; a = a, a≥0—a, a<0 Модуль числа принимает только неотрицательные значения. Модули противоположных чисел равны: a = —a5 = 5,  —5 = —(—5) = 5 или5 =  —5 = 5 Сложение и вычитание дробей Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тот же. Чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменате­лями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычи­таемого, а знаменатель оставить тот же. 15 + 25 = 1 + 25 = 3567 — 27 = 6 — 27 = 47 Чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю, а потом применить пра­вило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями. 15 + 25 = 1 + 25 = 3567 — 27 = 6 — 27 = 47 Сложение и вычитание рациональных чисел Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: найти модули слагаемых; из большего модуля вычесть меньший модуль; перед полученным числом поставить знак слагаемого с боль­шим модулем. —17⏞—17=17+ ⏞>15⏞15=15= —(17 — 15) = —2;—12 + 15 =15 — 12 = 3 —здесь можно 2ое слагаемое вынести вперед и решить как простой пример на вычитание  Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: найти модули слагаемых; сложить модули слагаемых; перед полученным числом поставить знак «-». — 17⏞—17=17—12⏞—12=12 = —(17 + 12) = —29 Сумма двух противоположных чисел равна нулю: —a+a=0 или a—a=0 —5 + 5 = 0;5 — 5 = 0. a+0 = 0+a = a 7 + 0 = 0 + 7 = 7. Чтобы найти разность двух чисел можно к уменьшаемому при­бавить число, противоположное вычитаемому. 15 — 3 = 15 + (—3) = 12. Продолжение: Основные правила математики с примерами. 6 класс. Часть 2. Данная информация составлена на базе УМК  А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир. Примеры составлены мной Косыхиной Н.В. Какие из следующих чисел делятся на 2, 5 и 10 мкА. 19400Б. 125370С. 3000000Д. 580911 Последняя обновленная Дата: 26 марта 2023 г. • Общее представление: 266,4K • Просмотр сегодня: 3,43K Ответ . Проверено 266,4K+ просмот тесты на делимость для каждого числа на 2, 5 и 10. Числа, прошедшие тест, считаются делящимися на это число, в противном случае они не делятся. Полный пошаговый ответ : Мы проверили каждое и проверили, делится ли число на 2, 5 и 10 или нет. A. 19400 Это четное число, поэтому оно делится на 2. Единичная цифра этого числа равна 0, следовательно, делится на 5. Единичная цифра этого числа равна 0, следовательно, делится на 10. Следовательно, 19400 делится на 2, 5 и 10. B. 125370 Это четное число, следовательно, оно делится на 2. Единичная цифра этого числа равна 0, поэтому оно делится на 5. Единица этого числа 0, следовательно, делится на 10. Следовательно, 125370 делится на 2, 5 и 10. C. 3000000 Это четное число, следовательно, делится на 2. Единица этого числа 0, следовательно, делится на 5. Единичная цифра этого числа 0, следовательно, делится на 10. Следовательно, 3000000 делится на 2, 5 и 10. D. 580911 Это нечетное число, следовательно, не делится на 2. Единица измерения этого числа не оканчивается ни на 0, ни на 5, следовательно, не делится на 5. Единица измерения этого числа не равна 0, следовательно, не делится на 10. Следовательно, 125370 не делится на 2, 5 и 10. Следовательно, варианты (A), (B) и (C) делятся на 2, 5 и 10. Примечание : Делимость на 2: Поскольку мы знаем, что все четные числа делятся на 2, а число является четным числом, если его единичная цифра содержит четные цифры, т. Е. Если число заканчивается такими цифрами, как 0, 2, 4, 6, 8, то число четное и, следовательно, делится на 2. Делимость на 5: Если число оканчивается на 0 или 5, то оно делится на 5. Делимость на 10: Если число оканчивается на 0, то оно делится на 10. Недавно обновленные страницы Если пружина имеет период T и разрезана на n равный класс 11 физики CBSE Планета движется вокруг Солнца по почти круговой орбите физика 11 класса CBSE В любом треугольнике AB2 BC4 CA3 и D является серединой 11 класса математики JEE_Main Если в aDelta ABCangle A 45circ угол C 60circ тогда математика класса 11 JEE_Main Если в треугольнике rmABC сторона равна sqrt 3 + 1rmcm и угол класс 11 по математике JEE_Main Если пружина имеет период T и разрезана на n равный класс 11 по физике CBSE Планета движется вокруг Солнца почти по кругу орбита класса 11 по физике CBSE В любом треугольнике AB2 BC4 CA3 и D является средней точкой класса 11 по математике JEE_Main В треугольнике ABC 2asin dfracAB+C2 равно IIT Класс скрининга 11 по математике JEE_Main Если в aDelta ABCangle A 45circ угол C 60circ затем 11 класс математики JEE_Main Если в треугольнике rmABC сторона равна sqrt 3 + 1rmcm и угол класс 11 математика JEE_Main Тенденции сомнения делимость — Как доказать, что если число делится на два других числа, то оно делится на их продукт спросил 8 лет, 11 месяцев назад Изменено 2 года, 4 месяца назад Просмотрено 7к раз $\begingroup$ Я хочу доказать, что если $a \mid n$ и $b \mid n$, то $a \cdot b \mid n$ для $\forall n \ge a \cdot b$, где $a, b, n \in \mathbb{Z}$ Я застрял. $n = a \cdot k_1$ $n = b \cdot k_2$ $\следовательно a \cdot k_1 = b \cdot k_2$ РЕДАКТИРОВАТЬ: поэтому для fizzbuzz не имеет смысла проверять, число делится на 15, чтобы узнать, делится ли оно и на 3, и на 5? элементарная теория чисел делимость $\endgroup$ 4 $\begingroup$ Это неверно. Например, 3 | 30 и 6 | 30, но их произведение 18 не делит 30, хотя $3 \times 6 < 30$. $\endgroup$ $\begingroup$ Возможно, вы думаете о следующем: если $a\mid n$ и $b\mid n$ и $a,b$ взаимно просты (не имеют общего делителя, кроме 1), то $ab\mid n$. Доказательство . Имеем $n=ak$ и $n=bl$ для некоторых целых чисел $k,l$. Поэтому $b\mid ak$; поскольку $a,b$ взаимно просты, отсюда следует $b\mid k$, поэтому $k=bm$, поэтому $n=abm$; поэтому $ab\mid n$. Натуральный логарифм нуля равен: Calculadoras y herramientas en línea alexxlab / 04.06.202304.03.2023 / Разное Логарифмы натуральные — Энциклопедия по экономике Для подобных вычислений могут быть использованы таблицы натуральных логарифмов. Натуральный логарифм 1,0806 равен 0,0775, а антилогарифм 0,0775 равен 1,0806.  [c.143] Вероятность р уклонения домашнего хозяйства от обследования как функция некоторых его характеристик. В качестве переменных, от которых зависит «вероятность уклонения» р, в данной работе рассматриваются три характеристики z 1 = ln , — логарифм (натуральный) совокупных душевых расходов ДХ  [c.27] Из формул следует, что общий прирост результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму результативного показателя. И не имеет значения, какой логарифм используется — натуральный или десятичный.  [c.63] В таком виде эта формула (5) в настоящее время используется как классическая, описывающая логарифмический метод анализа. Из этой формулы следует, что общее приращение результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношению логарифмов факторных индексов к логарифму результативного показателя. При этом не имеет значения, какой логарифм используется (натуральный In N или десятичный lg N).  [c.126] In — натуральный логарифм с — стандартное отклонение годового уровня дохода по акциям.  [c.664] Решение. От исходных значений переменных K/L и Y/L перейдем к их натуральным логарифмам и, используя метод наименьших квадратов, рассчитаем оценки параметров модели (5.19)1. Получим  [c.128] Отметим, что логарифм здесь может быть любым — натуральным, десятичным или по любому другому основанию.  [c.68] Так, в качестве модели относительных изменений объемов экспорта и относительного изменения экспортных цен широко используют зарекомендовавшую себя линейную множественную регрессию с двумя причинными и одной результативной переменными, включенными в модель в виде значений натуральных логарифмов соответствующих признаков  [c.114] Количества перевозимой продукции Qv Q2 и Q3 (на оси абсцисс эти объемные показатели могут быть представлены также в виде десятичных или натуральных логарифмов значений признака), которые видны в точках пересечения At, Аг и Аъ, — это те своеобразные критические массы грузов, что являются границей, разделяющей друг от друга те ситуации, когда с точки зрения формирования расходов выгодно применение того или иного вида транспортных средств. Следует помнить, что в настоящее время дешевых транспортных средств нет вовсе — можно лишь говорить о тех или иных видовых преимуществах в конкретных ситуациях.  [c.210] Непрерывно начисляемая ставка доходности равна натуральному логарифму (1+ ставка доходности).  [c.274] In — натуральный логарифм е — основание натурального логарифма (приблизительно 2,71828) N(d) — вероятность того, что значение нормально распределенной переменной меньше d Методику, аналогичную методике оценки стоимости опционов, можно применить и в других случаях. Во-первых, для оценки стоимости условных требований, связанных с поступлением доходов от акций и облигаций. Во-вторых, для оценки кредитных гарантий. В третьих, для оценки стоимости реальных опционов, содержащихся в инвестиционных решениях в связи с проведением научно-исследовательских работ и выбором направлений развития технологий производства.  [c.282] Дело в том, что сумма найденных по методу наименьших квадратов значений выравненной кривой должна равняться сумме значений эмпирической кривой, и в этом заключается одно из оправданий применения метода. Но в случае указанной процедуры равенство суммы значений теоретического и эмпирического рядов соблюдается лишь по отношению к прямой в логарифмах, найденной методом наименьших квадратов, но не должно обязательно иметь место для этих рядов в натуральном масштабе теоретические значения показательной кривой для первоначального ряда обнаруживают часто систематическое, смещение, и их сумма и сумма членов исходного ряда разнятся и иногда очень существенно.  [c.128] Набор совокупности месторождений для каждой имитации.. Предполагается, что потенциальные ресурсы НГО оцениваются величиной R, распределение же месторождений по запасам характеризуется случайной величиной. При этом натуральные логарифмы величин запасов распределены по нормальному закону с математическим ожиданием ц и дисперсией ст2. Тогда функция плотности вероятностей величины запасов z имеет следующий вид  [c.209] Исследуемой выборкой случайных величин будут натуральные логарифмы отношения цен закрытия индекса РТС.  [c. 85] Вернемся к полученной в предыдущем параграфе гистограмме натуральных логарифмов относительного изменения цены закрытия индекса РТС.  [c.89] Так как эта книга полна математических уравнений, я попытался сделать математические обозначения легкими для понимания, причем настолько легкими, чтобы их можно было взять из текста и перенести на экран компьютера. Умножение всегда будет обозначаться звездочкой ( ), а возведение в степень будет обозначаться поднятым знаком вставки (Л). Поэтому квадратный корень числа будет обозначаться так Л(1/2). Вы никогда не встретите знак корня. Деление в большинстве случаев выражено черточкой (/). При использовании знака корня и средства выражения деления с помощью горизонтальной линии длинные подкоренные выражения, а также выражения в числителе и знаменателе дроби, часто не берутся в скобки. При переводе такого выражения в компьютерный код может возникнуть путаница, мы избежим ее с помощью этих условных обозначений для деления и возведения в степень. Скобки будут единственным оператором группировки, и они могут быть использованы для ясности выражения, даже если в них математически нет необходимости. В качестве оператора группировки также могут использоваться фигурные скобки. Большинство математических функций, используемых в книге, довольно просты (например, функция абсолютного значения и функция натурального логарифма). Есть одна функция, которая может быть знакома не всем читателям, — это экспоненциальная функция, обозначаемая в книге ЕХР(). Математически она чаще выражается как постоянная е, равная 2,7182818285, возведенная в степень. Таким образом  [c.9] Различие между десятичным и натуральным логарифмом следующее. Десятичный логарифм — это логарифм, который имеет в основании 10, в то время как натуральный логарифм имеет в основании число е, где е = 2,7182818285. Десятичный логарифм X математически обозначается log(X), в то время как натуральный логарифм обозначается 1п(Х). Натуральный логарифм может быть преобразован в десятичный путем умножения натурального логарифма на 0,4342917. Таким же образом мы можем преобразовать десятичный логарифм в натуральный путем умножения десятичного логарифма на 2,3026.  [c.101] Заметим, что выражение в квадратных скобках стремится к единице, а показатель степени — к — оо, т. е. получаем неопределенность типа 171е0. Пусть этот предел равен А. Найдем предел натурального логарифма изучаемой нами функции, который должен быть равен In A  [c.66] Иногда удобно применять натуральное основание логарифма е. В этом случае получающиеся единицы информации называются натуральными или натоми. Переход от основания а к основанию b требует лишь умножения на logA a.  [c.23] В конце концов одна компания объявила о непрерывно начисляемом сложном проценте, так что выплаты производились равномерно и непрерывно в течение года. Применительно к нашей формуле это означает, что т стремится к бесконечности8. Может показаться, что это означает огромный объем вычислений для наших сберегательных и кредитных компаний. К счастью, кто-то еще помнил курс алгебры средней школы и заметил, что если т стремится к бесконечности, то выражение [1 + (г/т) » приближенно равно (2,718). Число 2,718, или, как его обозначают, е — это основание натурального логарифма.  [c.39] Введем функцию S(a] — ln(l + avg %profit (a) . Так как натуральный логарифм является монотонно возрастающей функцией, то максимум функции S(a) соответствует  [c.207] Чему равен натуральный логарифм 1 2. Разбираемся с натуральным логарифмом нередко берут цифру е = 2,718281828 . Логарифмы по данному основанию именуют натуральным . При проведении вычислений с натуральными логарифмами общепринято оперировать знаком l n , а не log ; при этом число 2,718281828 , определяющие основание, не указывают. Другими словами формулировка будет иметь вид: натуральный логарифм числа х — это показатель степени , в которую нужно возвести число e , чтобы получить x . Так, ln(7,389…) = 2, так как e 2 =7,389… . Натуральный логарифм самого числа e = 1, потому что e 1 =e , а натуральный логарифм единицы равен нулю, так как e 0 = 1. Само число е определяет предел монотонной ограниченной последовательности вычислено, что е = 2,7182818284… . Весьма часто для фиксации в памяти какого либо числа, цифры необходимого числа ассоциируют с какой-нибудь выдающейся датой. Скорость запоминания первых девяти знаков числа е после запятой возрастет, если заметить, что 1828 — это год рождения Льва Толстого! На сегодняшний день существуют достаточно полные таблицы натуральных логарифмов. График натурального логарифма (функции y = ln x ) является следствием графика экспоненты зеркальным отражением относительно прямой у = х и имеет вид: Натуральный логарифм может быть найден для каждого положительного вещественного числа a как площадь под кривой y = 1/x от 1 до a . Элементарность этой формулировку, которая состыковывается со многими другими формулами, в которых задействован натуральный логарифм, явилось причиной образования названия «натуральный». Если анализировать натуральный логарифм , как вещественную функцию действительной переменной, то она выступает обратной функцией к экспоненциальной функции, что сводится к тождествам: e ln(a) =a (a>0) ln(e a) =a По аналогии со всеми логарифмами, натуральный логарифм преобразует умножение в сложение, деление в вычитание: ln (xy ) = ln (x ) + ln (y ) ln (х/у)= lnx — lny Логарифм может быть найден для каждого положительного основания, которое не равно единице, а не только для e , но логарифмы для других оснований отличаются от натурального логарифма только постоянным множителем, и, обычно, определяются в терминах натурального логарифма. Проанализировав график натурального логарифма, получаем, что он существует при положительных значениях переменной x . Он монотонно возрастает на своей области определения. При x → 0 пределом натурального логарифма выступает минус бесконечность ( -∞ ).При x → +∞ пределом натурального логарифма выступает плюс бесконечность ( + ∞ ). При больших x логарифм возрастает довольно медленно. Любая степенная функция x a с положительным показателем степени a возрастает быстрее логарифма. Натуральный логарифм является монотонно возрастающей функцией, поэтому экстремумы у него отсутствуют. Использование натуральных логарифмов весьма рационально при прохождении высшей математики. Так, использование логарифма удобно для нахождения ответа уравнений, в которых неизвестные фигурируют в качестве показателя степени. Применение в расчетах натуральных логарифмом дает возможность изрядно облегчить большое количество математических формул. Логарифмы по основанию е присутствуют при решении значительного числа физических задач и естественным образом входят в математическое описание отдельных химических, биологических и прочих процессов. Так, логарифмы употребляются для расчета постоянной распада для известного периода полураспада, или для вычисления времени распада в решении проблем радиоактивности. Они выступают в главной роли во многих разделах математики и практических наук, к ним прибегают в сфере финансов для решения большого числа задач, в том числе и в расчете сложных процентов. Натуральный логарифм График функции натурального логарифма. Функция медленно приближается к положительной бесконечности при увеличении x и быстро приближается к отрицательной бесконечности, когда x стремится к 0 («медленно» и «быстро» по сравнению с любой степенной функцией от x ). Натуральный логарифм — это логарифм по основанию , где e — иррациональная константа, равная приблизительно 2,718281 828 . Натуральный логарифм обычно обозначают как ln(x ), log e (x ) или иногда просто log(x ), если основание e подразумевается. Натуральный логарифм числа x (записывается как ln(x) ) — это показатель степени , в которую нужно возвести число e , чтобы получить x . Например, ln(7,389…) равен 2, потому что e 2 =7,389… . Натуральный логарифм самого числа e (ln(e) ) равен 1, потому что e 1 = e , а натуральный логарифм 1 (ln(1) ) равен 0, поскольку e 0 = 1. Натуральный логарифм может быть определён для любого положительного вещественного числа a как площадь под кривой y = 1/x от 1 до a . Простота этого определения, которое согласуется со многими другими формулами, в которых применяется натуральный логарифм, привела к появлению названия «натуральный». Это определение можно расширить на комплексные числа , о чём будет сказано ниже. Если рассматривать натуральный логарифм как вещественную функцию действительной переменной, то она является обратной функцией к экспоненциальной функции, что приводит к тождествам: Подобно всем логарифмам, натуральный логарифм отображает умножение в сложение: Таким образом, логарифмическая функция представляет собой изоморфизм группы положительных действительных чисел относительно умножения на группу вещественных чисел по сложению, который можно представить в виде функции : Логарифм может быть определён для любого положительного основания, отличного от 1, а не только для e , но логарифмы для других оснований отличаются от натурального логарифма только постоянным множителем, и, как правило, определяются в терминах натурального логарифма. Логарифмы полезны для решения уравнений, в которых неизвестные присутствуют в качестве показателя степени. Например, логарифмы используются для нахождения постоянной распада для известного периода полураспада, или для нахождения времени распада в решении проблем радиоактивности . Они играют важную роль во многих областях математики и прикладных наук, применяются в сфере финансов для решения многих задач, включая нахождение сложных процентов. История Первое упоминание натурального логарифма сделал Николас Меркатор в работе Logarithmotechnia , опубликованной в 1668 году , хотя учитель математики Джон Спайделл ещё в 1619 году составил таблицу натуральных логарифмов. Ранее его называли гиперболическим логарифмом, поскольку он соответствует площади под гиперболой. Иногда его называют логарифмом Непера, хотя первоначальный смысл этого термина был несколько другой. Конвенции об обозначениях Натуральный логарифм принято обозначать через «ln(x )», логарифм по основанию 10 — через «lg(x )», а прочие основания принято указывать явно при символе «log». Во многих работах по дискретной математике, кибернетике, информатике авторы используют обозначение «log(x )» для логарифмов по основанию 2, но это соглашение не является общепринятым и требует разъяснения либо в списке использованных обозначений, либо (при отсутствии такого списка) сноской или комментарием при первом использовании. Скобки вокруг аргумента логарифмов (если это не приводит к ошибочному чтению формулы) обычно опускают, а при возведении логарифма в степень показатель приписывают непосредственно к знаку логарифма: ln 2 ln 3 4x 5 = [ ln( 3 )] 2 . Англо-американская система Математики, статистики и часть инженеров обычно используют для обозначения натурального логарифма либо «log(x )», либо «ln(x )» , а для обозначения логарифма по основанию 10 — «log 10 (x )». Некоторые инженеры, биологи и другие специалисты всегда пишут «ln(x )» (или изредка «log e (x )»), когда они имеют в виду натуральный логарифм, а запись «log(x )» у них означает log 10 (x ). log e является «натуральным» логарифмом, поскольку он возникает автоматически и появляется в математике очень часто. Например, рассмотрим проблему производной логарифмической функции: Если основание b равно e , то производная равна просто 1/x , а при x = 1 эта производная равна 1. Другим обоснованием, по которому основание e логарифма является наиболее натуральным, является то, что он может быть довольно просто определён в терминах простого интеграла или ряда Тейлора , чего нельзя сказать о других логарифмах. Дальнейшие обоснования натуральности не связаны со счислением. Так, например, есть несколько простых рядов с натуральными логарифмами. Пьетро Менголи и Николай Меркатор называли их логарифмус натуралис несколько десятилетий до тех пор, пока Ньютон и Лейбниц не разработали дифференциальное и интегральное исчисление. Определение Формально ln(a ) может быть определён как площадь под кривой графика 1/x от 1 до a , т. е. как интеграл : Это действительно логарифм, поскольку он удовлетворяет фундаментальному свойству логарифма: Это можно продемонстрировать, допуская следующим образом: Численное значение Для расчета численного значения натурального логарифма числа можно использовать разложение его в ряд Тейлора в виде: Чтобы получить лучшую скорость сходимости, можно воспользоваться следующим тождеством: при условии, что y = (x −1)/(x +1) и x > 0. Для ln(x ), где x > 1, чем ближе значение x к 1, тем быстрее скорость сходимости. Тождества, связанные с логарифмом, можно использовать для достижения цели: Эти методы применялись ещё до появления калькуляторов, для чего использовались числовые таблицы и выполнялись манипуляции, аналогичные вышеописанным. Высокая точность Для вычисления натурального логарифма с большим количеством цифр точности ряд Тейлора не является эффективным, поскольку его сходимость медленная. Альтернативой является использование метода Ньютона , чтобы инвертировать в экспоненциальную функцию, ряд которой сходится быстрее. Альтернативой для очень высокой точности расчёта является формула: где M обозначает арифметико-геометрическое среднее 1 и 4/s, и m выбрано так, что p знаков точности достигается. (В большинстве случаев значение 8 для m вполне достаточно.) В самом деле, если используется этот метод, может быть применена инверсия Ньютона натурального логарифма для эффективного вычисления экспоненциальной функции. (Константы ln 2 и пи могут быть предварительно вычислены до желаемой точности, используя любой из известных быстро сходящихся рядов.) Вычислительная сложность Вычислительная сложность натуральных логарифмов (с помощью арифметико-геометрического среднего) равна O(M (n ) ln n ). Здесь n — число цифр точности, для которой натуральный логарифм должен быть оценен, а M (n ) — вычислительная сложность умножения двух n -значных чисел. Непрерывные дроби Хотя для представления логарифма отсутствуют простые непрерывные дроби , но можно использовать несколько обобщённых непрерывных дробей, в том числе: Комплексные логарифмы Экспоненциальная функция может быть расширена до функции, которая даёт комплексное число вида e x для любого произвольного комплексного числа x , при этом используется бесконечный ряд с комплексным x . Эта показательная функция может быть инвертирована с образованием комплексного логарифма, который будет обладать большей частью свойств обычных логарифмов. Есть, однако, две трудности: не существует x , для которого e x = 0, и оказывается, что e 2πi = 1 = e 0 . Поскольку свойство мультипликативности действительно для комплексной экспоненциальной функции, то e z = e z +2nπi для всех комплексных z и целых n . Логарифм не может быть определён на всей комплексной плоскости , и даже при этом он является многозначным — любой комплексный логарифм может быть заменён на «эквивалентный» логарифм, добавив любое целое число, кратное 2πi . Комплексный логарифм может быть однозначным только на срезе комплексной плоскости. Например, ln i = 1/2 πi или 5/2 πi или −3/2 πi , и т.д., и хотя i 4 = 1, 4 log i может быть определена как 2πi , или 10πi или −6 πi , и так далее. См. также Джон Непер — изобретатель логарифмов Примечания Mathematics for physical chemistry . — 3rd. — Academic Press, 2005. — P. 9. — ISBN 0-125-08347-5 , Extract of page 9 J J O»Connor and E F Robertson The number e . The MacTutor History of Mathematics archive (сентябрь 2001). Архивировано Cajori Florian A History of Mathematics, 5th ed . — AMS Bookstore, 1991. — P. 152. — ISBN 0821821024 Flashman, Martin Estimating Integrals using Polynomials . Архивировано из первоисточника 12 февраля 2012. Совсем неплохо, правда? Пока математики подбирают слова, чтобы дать вам длинное путанное определение, давайте поближе посмотрим на это простое и ясное. Число e означает рост Число e означает непрерывный рост. Как мы видели в прошлом примере, e x позволяет нам увязать процент и время: 3 года при росте 100% есть то же самое, что и 1 год при 300%, при условии «сложных процентов». Можно подставлять любые значения процента и времени (50% на протяжении 4 лет), но лучше задать процент как 100% для удобства (получается 100% на протяжении 2 лет). За счёт перехода к 100% мы можем сфокусироваться исключительно на компоненте времени: e x = e процент * время = e 1.0 * время = e время Очевидно, что e x означает: насколько вырастет мой вклад через x единиц времени (при условии 100%-го непрерывного роста). например, через 3 промежутка времени я получу в e 3 = 20.08 раз больше «штуковин». e x — это масштабирующий коэффициент, показывающий, до какого уровня мы вырастем за x отрезков времени. Натуральный логарифм означает время Натуральный логарифм — это инверсия числа e, такой причудливый термин для обозначения противоположности. Кстати, о причудах; по латыни он называется logarithmus naturali , отсюда и появилась аббревиатура ln. И что эта инверсия или противоположность означает? e x позволяет нам подставить время и получить рост. ln(x) позволяет нам взять рост или доход и узнать время, необходимое для его получения. Например: e 3 равняется 20.08. Через три отрезка времени у нас будет в 20.08 раз больше того, с чего мы начали. ln(20.08) будет примерно 3. Если вас интересует рост в 20.08 раз, вам понадобится 3 промежутка времени (опять же, при условии стопроцентного непрерывного роста). Всё ещё читаете? Натуральный логарифм показывает время, нужное, чтобы достичь желаемого уровня. Этот нестандартный логарифмический счёт Вы проходили логарифмы — это странные существа. Как им удалось превратить умножение в сложение? А деление в вычитание? Давайте посмотрим. Чему равняется ln(1)? Интуитивно понятно, что вопрос стоит так: сколько нужно ждать, чтобы получить в 1 раз больше того, что у меня есть? Ноль. Нуль. Нисколько. У вас уже это есть единожды. Не требуется нисколько времени, чтобы от уровня 1 дорости до уровня 1. ln(1) = 0 Хорошо, что насчёт дробного значения? Через сколько у нас останется 1/2 от имеющегося количества? Мы знаем, что при стопроцентном непрерывном росте ln(2) означает время, необходимое для удвоения. Если мы обратим время вспять (т.е. подождём отрицательное количество времени), то получим половину от того, что имеем. ln(1/2) = -ln(2) = -0.693 Логично, правда? Если мы вернёмся назад (время вспять) на 0.693 секунды, то обнаружим половину имеющегося количества. Вообще можно переворачивать дробь и брать отрицательное значение: ln(1/3) = -ln(3) = -1.09. Это означает, что, если мы вернёмся в прошлое на 1.09 отрезков времени, то обнаружим только треть от нынешнего числа. Ладно, а как насчёт логарифма отрицательного числа? Сколько времени нужно, чтобы «вырастить» колонию бактерий от 1 до -3? Это невозможно! Нельзя получить отрицательное число бактерий, не так ли? Вы можете получить максимум (эээ. .. минимум) нуль, но вам никак не получить отрицательное число этих маленьких тварей. В отрицательном числе бактерий просто нет смысла. ln(отрицательное число) = неопределено «Неопределено» означает, что нет такого промежутка времени, который надо было бы прождать, чтобы получить отрицательное значение. Логарифмическое умножение — просто умора Сколько времени займёт четырёхкратный рост? Конечно, можно просто взять ln(4). Но это слишком просто, мы пойдём другим путём. Можно представить четырёхкратный рост как удвоение (требующее ln(2) единиц времени) и затем снова удвоение (требующее ещё ln(2) единиц времени): Время на 4х рост = ln(4) = Время на удвоится и затем ещё раз удвоится = ln(2) + ln(2) Интересно. Любой показатель роста, скажем, 20, можно рассматривать как удвоение сразу после 10-кратного увеличения. Или роста в 4 раза, и затем в 5 раз. Либо же утроение и затем увеличение в 6.666 раз. Видите закономерность? ln(a*b) = ln(a) + ln(b) Логарифм от A, умноженного на B, есть log(A) + log(B). Это отношение сразу обретает смысл, если оперировать в терминах роста. Если вас интересует 30-кратный рост, вы можете подождать ln(30) за один присест, либо же подождать ln(3) Для утроения, и затем ещё ln(10) для удесятирения. Конечный результат тот же самый, так что конечно время должно оставаться постоянным (и остаётся). Что на счёт деления? В частности, ln(5/3) означает: сколько времени понадобится для того, чтобы вырасти в 5 раз, и затем получить 1/3 от этого? Отлично, рост в 5 раз есть ln(5). Рост в 1/3 раза займёт -ln(3) единиц времени. Итак, ln(5/3) = ln(5) – ln(3) Сие означает: дайте вырасти в 5 раз, и затем «вернитесь во времени» к той отметке, где останется всего треть от того количества, так что у вас получится 5/3 рост. В общем получается ln(a/b) = ln(a) – ln(b) Я надеюсь, что странная арифметика логарифмов начинает обретать для вас смысл: умножение показателей роста становится сложением единиц времени роста, а деление превращается в вычитание единиц времени. Не надо запоминать правила, попробуйте осознать их. Использование натурального логарифма при произвольном росте Ну конечно, — скажете вы, — это всё хорошо, если рост 100%-ный, а что в случае 5%, которые я получаю?» Нет проблем. «Время», которое мы рассчитываем с помощью ln(), на самом деле является комбинацией процентной ставки и времени, тот самый Х из уравнения e x . Мы всего лишь решили задать процент как 100% для простоты, но мы вольны использовать любые числа. Допустим, мы хотим достичь 30-кратного роста: берём ln(30) и получаем 3.4 Это означает: e x = рост e 3.4 = 30 Очевидно, это уравнение означает «100%-ная доходность на протяжении 3.4 лет даёт рост в 30 раз». Мы можем записать это уравнение в таком виде: e x = e ставка*время e 100% * 3.4 года = 30 Мы можем менять значения «ставки» и «времени», лишь бы ставка * время оставалось 3.4. Например, если нас интересует 30-кратный рост — сколько нам придётся ждать при процентной ставке 5%? ln(30) = 3. 4 ставка * время = 3.4 0.05 * время = 3.4 время = 3.4 / 0.05 = 68 лет Я рассуждаю так: «ln(30) = 3.4, значит, при 100%-ном росте это займёт 3.4 года. Если я удвою скорость роста, необходимое время уменьшится вдвое». 100% за 3.4 года = 1.0 * 3.4 = 3.4 200% за 1.7 года = 2.0 * 1.7 = 3.4 50% за 6.8 года = 0.5 * 6.8 = 3.4 5% за 68 года = .05 * 68 = 3.4 . Здорово, правда? Натуральный логарифм может использоваться с любыми значениями процентной ставки и времени, поскольку их произведение остаётся постоянным. Можете перемещать значения переменных сколько душе угодно. Отпадный пример: Правило семидесяти двух Правило семидесяти двух — математический приём, позволяющий оценить, сколько времени понадобится, чтобы ваши деньги удвоились. Сейчас мы его выведем (да!), и более того, мы попробуем уяснить его суть. Сколько времени понадобится, чтобы удвоить ваши деньги при 100% ставке, нарастающей ежегодно? Оп-па. Мы использовали натуральный логарифм для случая с непрерывным ростом, а теперь ты ведёшь речь о ежегодном начислении? Не станет ли это формула непригодной для такого случая? Да, станет, однако для реальных процентных ставок вроде 5%, 6% или даже 15%, разница между ежегодным начислением процентов и непрерывным ростом будет невелика. Так что грубая оценка работает, мм, грубо, так что мы сделаем вид, что у нас полностью непрерывное начисление. Теперь вопрос прост: Как быстро можно удвоиться при 100%-ном росте? ln(2) = 0.693. Нужно 0.693 единиц времени (лет — в нашем случае), чтобы удвоить нашу сумму с непрерывным ростом 100%. Так, а что если процентная ставка — не 100%, а скажем, 5% или 10%? Легко! Поскольку ставка * время = 0.693, мы удвоим сумму: ставка * время = 0.693 время = 0.693 / ставка Получается, если рост 10%-ный, это займёт 0.693 / 0.10 = 6.93 лет на удвоение. Чтобы упростить вычисления, давайте домножим обе части на 100, тогда можно будет говорить «10», а не «0. 10″: время на удвоение = 69.3 / ставка, где ставка выражена в процентах. Теперь черёд удваиваться при ставке 5%, 69.3 / 5 = 13.86 лет. Однако 69.3 — не самое удобное делимое. Давайте выберем близкое число, 72, которое удобно делить на 2, 3, 4, 6, 8 и другие числа. время на удвоение = 72 / ставка что и является правилом семидесяти двух. Всё шито-крыто. Если вам нужно найти время для утроения, можете использовать ln(3) ~ 109.8 и получить время на утроение = 110 / ставка Что является ещё одним полезным правилом. «Правило 72» применимо росту по процентным ставкам, росту населения, культур бактерий, и всего, что растёт экспоненциально. Что дальше? Надеюсь, натуральный логарифм теперь приобрёл для вас смысл — он показывает время, необходимое для роста любого числа при экспоненциальном росте. Я думаю, натуральным он называется потому, что e — универсальная мера роста, так что ln можно считать универсальным способом определения, сколько времени нужно для роста. Каждый раз, когда вы видите ln(x), вспоминайте «время, нужное, чтобы вырасти в Х раз». В предстоящей статье я опишу e и ln в связке, так что свежий аромат математики заполнит воздух. Дополнение: Натуральный логарифм от e Быстрая викторина: сколько будет ln(e)? математический робот скажет: поскольку они определены как инверсия одна другой, очевидно, что ln(e) = 1. понимающий человек: ln(e) это число времени, чтобы вырасти в «е» раз (около 2.718). Однако число e само по себе является мерой роста в 1 раз, так что ln(e) = 1. Мыслите ясно. 9 сентября 2013 Почему журнал 0 не определен? журнал 0 не определен. Это не настоящее число, потому что вы никогда не сможете получить ноль, возведя что-либо в степень любого другого числа . Вы никогда не сможете достичь нуля, вы можете только приблизиться к нему, используя бесконечно большую и отрицательную силу. Запрос на удаление | Посмотреть полный ответ на mclph.umn.edu Является ли log 0 минус бесконечность? Это означает, что значение log 0 примерно равно отрицательной бесконечности. Запрос на удаление | Посмотреть полный ответ на infinitylearn.com Может ли быть нулевой лог? Логарифм нуля не определен — математически невозможно нанести ноль на логарифмическую шкалу. Вместо того чтобы вводить ноль, вы можете ввести низкое значение (скажем, -10 по логарифмической шкале), а затем использовать настраиваемые отметки, чтобы правильно пометить график (чтобы он был помечен как «0», а не как «-10». Запрос на удаление | Посмотреть полный ответ на graphpad.com Каково значение логарифма 0? Логарифмическая функция logab может быть определена только в том случае, если b > 0, и совершенно невозможно найти значение x, если ax = 0. Следовательно, log0 10 или log of 0 не определены. Никакое число не может соответствовать уравнению, если x равно любому значению. Следовательно, log 0 равен не определено. Запрос на удаление | Посмотреть полный ответ на vedantu.com В чем отличие журнала 0? Итак, основание 10 логарифма нуля не определено. Натуральная логарифмическая функция 0 обозначается как «log и 0”. Он также известен как логарифмическая функция от 0 по основанию e. Представление натурального логарифма 0 есть ln (0). Запрос на удаление | Посмотреть полный ответ на byjus.com Почему мы не можем найти журнал 0? Как вы справляетесь с журналом 0? Методы работы с нулевыми значениями при выполнении логарифмического преобразования переменной Добавьте постоянное значение © к каждому значению переменной, затем выполните логарифмическое преобразование. Присвоить нулевое значение среднему значению. Использовать квадратный корень вместо логарифмического для преобразования. Запрос на удаление | Полный ответ см. на обсуждение.analyticsvidhya.com Почему журнал 1 равен нулю? Как мы знаем, любое число, возведенное в степень 0, равно 1. Таким образом, 10, возведенное в степень 0, делает приведенное выше выражение верным. Это будет условием для всех базовых значений log, где основание, возведенное в степень 0, даст ответ как 1. Следовательно, значение log 1 равно нулю. 9t всегда 1, как мы знаем. Следовательно, логарифмическая база 1 может быть определена только в одной точке 1, и ее значение может быть любым, поэтому она не будет функцией. В частности, логарифмическая база 1 (1) не определена. Запрос на удаление | Посмотреть полный ответ на quora.com Определена ли база журнала 1? Но мы знаем, что 1 в любой степени всегда равно 1. Итак, log a (по основанию 1) не определен. Запрос на удаление | Посмотреть полный ответ на quora.com Определен ли журнал на бесконечности? Log e ∞ = ∞ (или) ln( ∞)= ∞ Как десятичное, так и натуральное логарифмическое значение бесконечности имеют одно и то же значение. Запрос на удаление | Посмотреть полный ответ на byjus.com Почему log10 равен 1? Мы знаем, что log a a=1. Следовательно, значение log 10 base 10 = 1, это из-за значения e 1 =1. Запрос на удаление | Посмотреть полный ответ на vedantu.com Отрицательное значение журнала не определено? Логарифмы отрицательных чисел не определены в действительных числах так же, как квадратные корни отрицательных чисел не определены в действительных числах. Логарифм отрицательных чисел не определен. Запрос на удаление | Посмотреть полный ответ на vedantu.com Может ли журнал базы быть между 0 и 1? Таким образом, для любого основания b > 1 логарифмы чисел от 0 до 1 являются отрицательными числами, логарифм 1 равен 0, а логарифмы чисел больше 1 являются положительными действительными числами, как показано на изображении ниже. Запрос на удаление | Посмотреть полный ответ на theochem.ru.nl Что имеет натуральный логарифм 0? Ответ и объяснение: Натуральный логарифм 0, ln(0), является неопределенным числом. Натуральный логарифм, обозначаемый ln(x), представляет собой логарифм с основанием e, что означает, что ln(e) = loge(x). Запрос на удаление | Посмотреть полный ответ на homework.study.com Какой журнал невозможен? Следовательно, log 5-7 — это тот, который невозможен в логарифмических выражениях. Запрос на удаление | Посмотреть полный ответ на brainly.in Существует ли логарифм 0 с основанием 10? Логарифмическая функция от 0 до основания 10 обозначается как «log10 0». … Невозможно найти значение х, если ах = 0, т. е. 10х = 0, где х не существует. Итак, основание 10 логарифма нуля не определено. Запрос на удаление | Посмотреть полный ответ на brainly.in Что такое комплексный логарифм 0? log 0 и -1/0 не имеют значений. Запрос на удаление | Посмотреть полный ответ на quora.com Что такое значение log100? Следовательно, значение log 100 равно 2 . Запрос на удаление | Посмотреть полный ответ на byjus.com Каково значение журнала 001 )? =−3∗1=−3 или 3. Запрос на удаление | Посмотреть полный ответ на toppr.com Возможен ли журнал (- 1? log(−1)=(2n+1)πi,n=0,±1,… Определение логарифма, которое я использую, таково: logz — это любое комплексное число w такое, что ew=z. Запрос на удаление | Посмотреть полный ответ на math.stackexchange.com Что такое значение журнала 2? Значение журнала 2 по основанию 10 равно 0,301. Логарифмическая функция или функция логарифма используется в большинстве математических задач, которые содержат экспоненциальные функции. Запрос на удаление | Посмотреть полный ответ на byjus.com Сколько будет 10 в нулевой степени? Числа в нулевой степени равны единице. В предыдущих примерах показаны степени больше единицы, но что происходит, когда она равна нулю? Быстрый ответ заключается в том, что любое число b в нулевой степени равно единице. Запрос на удаление | Посмотреть полный ответ на freecodecamp.org Как определяется журнал? Логарифм определяется как степень, в которую нужно возвести число, чтобы получить другие значения. Другими словами, он дает ответ на вопрос «Сколько раз нужно умножить число, чтобы получить другое число?». Логарифм числа выражается как. журнал б х = у. Запрос на удаление | Посмотреть полный ответ на byjus.com ← Предыдущий вопрос Могут ли животные определить, когда вы плачете? Следующий вопрос → Кто нуб в PUBG? python — Как применить натуральный логарифм к матрице и получить ноль, когда запись матрицы равна нулю спросил 3 года 5 месяцев назад Изменено 3 года, 5 месяцев назад Просмотрено 286 раз В Python у меня есть матрица с некоторыми нулевыми значениями, как я могу применить натуральный логарифм и получить ноль, когда запись матрицы равна нулю? Я использую numpy. log(matrix) для применения функции натурального логарифма, но я получаю nan, когда запись матрицы равна нулю, и я хотел бы, чтобы вместо этого она была равна нулю python numpy natural- логарифм 1 Вы можете сделать что-то вроде этого: обр = numpy.nan_to_num (numpy.log (матрица)) Поведение nan_to_num заменяет все значения NaN нулями. Дополнительную информацию можно найти здесь: https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.13.0/reference/generated/numpy.nan_to_num.html Другой вариант — передать маску аргументу where= функции np.log. Вы можете использовать np.where. Seterr должен отключить предупреждение. RuntimeWarning: деление на ноль встречается в журнале В: np.seterr(разделить = 'игнорировать') матрица = np.массив ([[10,0,5], [0,10,12]]) np.where (матрица == 0, 0, np. log (матрица)) Выход: массив ([[2.30258509, 0. , 1.60943791], [0. , 2.30258509, 2.48490665]]) 3 Вы можете использовать numpy.log1p , он будет оцениваться как ноль, если запись равна нулю (поскольку журнал 1 равен нулю), а обратная операция — numpy.expm1 . Дополнительную информацию можно найти в документации: Log1p Эксперимент1 np.log — это ufunc , который принимает параметр , где . Это говорит ему, какие элементы x будут использоваться в расчете. Остальные пропускаются. Это лучше всего использовать с параметром из , как показано ниже: В [25]: x = np.array([1.,2,0,3,10,0]) В [26]: res = np.zeros_like(x) В [27]: idx = x>0 В [28]: np.log(x) /usr/local/bin/ipython3:1: RuntimeWarning: в журнале встречается деление на ноль #!/usr/bin/python3 Вышли[28]: массив([0. Производные онлайн решать: Дифференцирование функции, заданной неявно alexxlab / 04.06.202309.03.2023 / Разное Исчисление 1: Дополнительная практика с производными | Репетитор по математике DVD домашний Исчисление 1: Дополнительная практика с Дери . . . На этих видеоуроках учащиеся получат дополнительную практику в использовании производных в исчислении 1.   Каждый урок проводится путем пошагового решения задач на производные. Раздел 1: Базовые производные – Часть 1 Раздел 2 – Использование основных производных: Часть 2 В этом разделе мы продолжаем работать с дополнительными примерами задач, чтобы учащиеся научились находить элементарные производные в исчислении 1…. Просмотреть урок Раздел 3. Нахождение производных с использованием правила произведения. Часть 1 В этом разделе мы вводим правило произведения дифференцирования и работаем с многочисленными примерами возрастающей сложности, чтобы продемонстрировать технику. Правило произведения используется всякий раз, когда нам нужно взять производную функции, которая сама является произведением (умножением) двух других функций…. Посмотреть урок Раздел 4. Получение производных с использованием правила произведения — Часть 2 В этом разделе мы продолжаем практиковаться в использовании правила дифференцирования произведения, работая с дополнительными примерами возрастающей сложности…. Просмотреть урок Раздел 5 — Частное правило дифференцирования — Часть 1 В этом разделе мы продолжаем практиковаться в использовании частного правила дифференцирования, работая с дополнительными примерами возрастающей сложности. Мы используем это правило, когда нам нужно взять производную двух функций, разделенных друг на друга…. Посмотреть урок Раздел 6 — Частное правило дифференцирования — Часть 2 В этом разделе мы продолжаем практиковаться в использовании частного правила дифференцирования, решая дополнительные примеры задач. … Просмотреть урок Раздел 7 — Производные тригонометрических Функции. Часть 1 В этом разделе мы узнаем о производных тригонометрических функций. Затем мы научимся вычислять производные более сложных триггерных функций…. Посмотреть урок Раздел 8 — Производные тригонометрических функций — Часть 2 В этом разделе мы продолжаем работать с задачами на производные тригонометрических функций…. Посмотреть урок Раздел 9 — Цепное правило — Часть 1 В этом разделе учащиеся узнают о знаменитом цепном правиле исчисления. Мы узнаем, что такое цепное правило и как оно применяется для получения производных от функций, решая многочисленные примеры задач…. Посмотреть урок Раздел 10 — Цепное правило — Часть 2 В этом разделе мы продолжим работать над дополнительными задачами, которые включают цепное правило, чтобы дать учащимся дополнительную практику. Эти задачи будут иметь более сложные функции, которые научат учащегося подходить к более сложным задачам…. Просмотреть урок Раздел 11 — Производные высшего порядка — Часть 1 В этом разделе мы узнаем, что такое производная высшего порядка. и как это применимо к ситуациям в природе. Мы учимся брать производные более высокого порядка на многочисленных примерах задач…. Посмотреть урок Раздел 12 — Производные высшего порядка — Часть 2 В этом разделе мы продолжаем работать над дополнительными задачами для вычисления производных высшего порядка от более сложных функций…. Посмотреть урок Раздел 13 — Неявное дифференцирование — Часть 1 В этом разделе учащиеся узнают, как брать производные, используя метод, известный как неявное дифференцирование. Мы обсудим метод и сообщим учащимся о ситуациях, когда этот метод необходим, и мы будем работать с многочисленными примерами задач, чтобы проиллюстрировать технику. … Посмотреть урок Раздел 14 — Неявное дифференцирование — Часть 2 В этом разделе мы работаем с дополнительными задачами, которые требуют неявного дифференцирования, чтобы дать учащимся дополнительную практику с более сложными задачами…. Посмотреть урок Раздел 15 — Связанные курсы — Часть 1 В этом разделе учащиеся узнают, как работать с задачами, связанными со ставками, в исчислении. Эти задачи представляют собой, по сути, словесные задачи, которые требуют от учащегося понимания ситуации, рисования диаграммы, написания уравнения, включающего производные, и решения для неизвестного. Представлены многочисленные задачи, чтобы дать учащимся возможность попрактиковаться в этих навыках…. Просмотр урока Раздел 16 — Связанные курсы — Часть 2 В этом разделе мы решаем дополнительные задачи, связанные с расчетами, чтобы дать учащимся дополнительную практику в технике решения. … Посмотреть урок Раздел 17 — Связанные курсы — Часть 3 В этом разделе мы работаем с дополнительными задачами, связанными со связанными скоростями в исчислении, чтобы дать учащимся дополнительную практику в технике решения…. Просмотреть урок Раздел 18 — Производные натуральных логарифмических функций В этом разделе мы научимся брать производные от функций, включающих натуральный логарифм. Работает множество примеров, показывающих пошаговое решение…. Просмотреть урок Раздел 19 — Производные натуральных экспоненциальных функций В этом разделе мы научимся брать производные функций, которые включают естественную экспоненциальную функцию. Работает множество примеров, показывающих пошаговое решение…. Просмотр урока Раздел 20 — Производные общих экспоненциальных и логарифмических функций В этом разделе мы узнаем, как брать производные функций, которые включают общие экспоненциальные и логарифмические функции. Проработаны многочисленные примеры, показывающие пошаговое решение…. Посмотреть урок Как решать математические судоку Как решать математические судоку — Math Learning Что клиенты думают о нас Это красивое приложение, но, к сожалению, этот фильтр приложений в Иране, это потрясающее приложение, которое можно использовать, если вы хотите пройти с честью «š, мне это так нравится, что оно помогает мне во всем, потрясающе! Я некоторое время использовал это приложение в бесплатной версии, и оно удовлетворило мои потребности, большое спасибо :). Я люблю вас, ребята! Спасибо Šâ¤ï¸. Алонсо Мейсон Единственное, что вы должны заплатить, чтобы увидеть шаги того, как они это сделали, довольно дорого, у меня есть доступ к десяти часам репетиторства в моей школе, и я еще не использовал их. Спасибо за создание этого приложения; это потрясающе. Лучшее математическое приложение на данный момент. Не позволяйте вашим учителям математики видеть это, иначе они получат сердечный приступ и НЕ БОЛЬШЕ ТРУДНОСТЕЙ В ДОМАШНИХ ЗАДАНИЯХ. Джейсон Бертон Я редко, если вообще когда-либо просматриваю приложения. Кроме того, шаг за шагом, 39, это приложение действительно хорошо помогает вам с вашими проблемами, и всего 10, это приложение является лучшим приложением для решения математических задач, это спасло мое задание по математике. Это приложение очень продуктивно и облегчает мою жизнь как студента, рекомендую его всем, кто изучает математику. Квентин Уильямс Правила судоку для начинающих 1. Изучите настройку. В типичном судоку у вас будет квадратная сетка из 9 больших квадратов. Внутри каждого из этих больших квадратов будет 9 меньших квадратов. Когда Сделай математические уравнения Математические уравнения — отличный способ бросить вызов своему мозгу и сохранить остроту ума. Получить помощь с домашним заданием Имея так много дел, неудивительно, что ученикам нужна помощь с домашним заданием. Сосредоточьтесь на своей карьере Я увлечен своей карьерой и получаю удовольствие от помощи другим в достижении их карьерных целей. Как решить судоку математически Цель состоит в том, чтобы заполнить 9сетка x9 с цифрами (1-9), так что каждый столбец, строка и каждая из девяти подсеток 3×3 (также называемых прямоугольниками) содержат каждую из цифр от 1 до 9. Головоломки начинаются с некоторых чисел, уже находящихся на сетке, и остальные числа должны быть заполнены вами. 4 октября 2019 г. 888+ Кандидаты наук 97% Улучшили свои оценки 62037+ Выполнено заказов Математика судоку: стратегия решения Узнайте, как решать головоломки судоку с помощью этого бесплатного математического видео. Разберитесь с основами и получите несколько полезных советов о том, как решить целый ряд различных проблем. Решите математический вопрос Ответ на математический вопрос: 42. Ответы за 5 секунд Всего за пять секунд вы можете получить ответ на любой вопрос. Уточнение математических уравнений Чтобы решить математическое уравнение, вы должны сначала понять, что представляет каждый член в уравнении. Как играть и выигрывать судоку Математика судоку относится к использованию математики для изучения головоломок судоку, чтобы ответить на такие вопросы, как сколько существует заполненных сеток судоку? Больше, чем просто приложение Приложение — это не просто лист бумаги, это способ показать, кто вы и что вы можете предложить. Уточнить математические задачи Когда дело доходит до математики, глупых вопросов не бывает. Получите поддержку от опытных учителей Если вы боретесь с определенным предметом, заручитесь поддержкой опытных учителей. Они могут помочь вам понять материал и улучшить свои оценки. Получить помощь с домашним заданием Ищете кого-то, кто поможет с домашним заданием? Мы можем оказать квалифицированную помощь в написании домашних заданий по любому предмету. Круглосуточный специалист в прямом эфире Если вам нужна помощь, наша команда обслуживания клиентов доступна 24/7. Средняя оценка удовлетворенности 4,7/5 Средний рейтинг удовлетворенности компании составляет 4,7 из 5. « Предыдущая 1 … 381 382 383 384 385 … 3 230 Следующая »