Автор: alexxlab

Хи квадрат калькулятор: Анализ четырехпольных таблиц (хи-квадрат)

alexxlab / / Разное

Статистика хи-квадрата с учетом выборки и дисперсии генеральной совокупности Калькулятор

✖Размер выборки — это общее количество лиц, присутствующих в данной выборке в исследуемой популяции.ⓘ Размер образца [N]

+10%

-10%

✖Выборочная дисперсия — это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины, связанной с данной выборкой, от генеральной совокупности.ⓘ Выборочная дисперсия [Vs]

+10%

-10%

✖Дисперсия населения — это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины, связанной с данным населением.ⓘ Дисперсия населения [Vσ]

+10%

-10%

✖Статистика хи-квадрат — это стандартный параметр, который характеризует выборку из совокупности с использованием стандартного отклонения выборки и стандартного отклонения совокупности. ⓘ Статистика хи-квадрата с учетом выборки и дисперсии генеральной совокупности [χ2]

⎘ копия

👎

Формула

сбросить

👍

Статистика хи-квадрата с учетом выборки и дисперсии генеральной совокупности Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок

Размер образца: 20 —> Конверсия не требуется
Выборочная дисперсия: 12 —> Конверсия не требуется
Дисперсия населения: 6 —> Конверсия не требуется

ШАГ 2: Оцените формулу

ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода

38 —> Конверсия не требуется

< 16 Основные формулы в статистике Калькуляторы

Значение P образца

Идти Значение P образца = (Образец пропорции-Предполагаемая доля населения)/sqrt((Предполагаемая доля населения*(1-Предполагаемая доля населения))/Размер образца)

Размер выборки с учетом значения P

Идти Размер образца = ((Значение P образца^2)*Предполагаемая доля населения*(1-Предполагаемая доля населения))/((Образец пропорции-Предполагаемая доля населения)^2)

т Статистика

Идти т Статистика = (Наблюдаемое среднее значение выборки-Теоретическое среднее значение выборки)/(Стандартное отклонение выборки/sqrt(Размер образца))

t Статистика нормального распределения

Идти t Статистика нормального распределения = (Выборочное среднее-Средняя численность населения)/(Стандартное отклонение выборки/sqrt(Размер образца))

Чи-квадрат Статистика

Идти Чи-квадрат Статистика = ((Размер образца-1)*Стандартное отклонение выборки^2)/(Стандартное отклонение населения^2)

Количество классов с учетом ширины класса

Идти Количество классов = (Самый большой элемент в данных-Наименьший элемент данных)/Ширина класса данных

Ширина класса данных

Идти Ширина класса данных = (Самый большой элемент в данных-Наименьший элемент данных)/Количество классов

Статистика хи-квадрата с учетом выборки и дисперсии генеральной совокупности

Идти Чи-квадрат Статистика = ((Размер образца-1)*Выборочная дисперсия)/Дисперсия населения

Количество отдельных значений с учетом остаточной стандартной ошибки

Идти Количество отдельных значений = (Остаточная сумма квадратов/(Остаточная стандартная ошибка данных^2))+1

Ожидание разности случайных величин

Идти Ожидание разности случайных величин = Ожидание случайной величины X-Ожидание случайной величины Y

F Значение двух образцов с заданными стандартными отклонениями выборки

Идти Значение F двух образцов = (Стандартное отклонение образца X/Стандартное отклонение образца Y)^2

Ожидание суммы случайных величин

Идти Ожидание суммы случайных величин = Ожидание случайной величины X+Ожидание случайной величины Y

Диапазон данных с учетом наибольшего и наименьшего элементов

Идти Диапазон данных = Самый большой элемент в данных-Наименьший элемент данных

Самый большой элемент в заданном диапазоне данных

Идти Самый большой элемент в данных = Диапазон данных+Наименьший элемент данных

Наименьший элемент в заданном диапазоне данных

Идти Наименьший элемент данных = Самый большой элемент в данных-Диапазон данных

Значение F двух образцов

Идти Значение F двух образцов = Дисперсия образца X/Дисперсия образца Y

Статистика хи-квадрата с учетом выборки и дисперсии генеральной совокупности формула

Чи-квадрат Статистика = ((Размер образца-1)*Выборочная дисперсия)/Дисперсия населения
χ2 = ((N-1)*Vs)/Vσ

Каково значение критерия хи-квадрат в статистике?

Тест хи-квадрат — это проверка статистической гипотезы, используемая при анализе таблиц непредвиденных обстоятельств при больших размерах выборки. Проще говоря, этот тест в основном используется для проверки того, являются ли две категориальные переменные или два измерения таблицы непредвиденных обстоятельств независимыми в влиянии на статистику теста, то есть на значения в таблице. В стандартных приложениях этого теста наблюдения классифицируются во взаимоисключающие классы. Если нулевая гипотеза об отсутствии различий между классами в популяции верна, тестовая статистика, вычисленная на основе наблюдений, соответствует частотному распределению хи-квадрат. Цель теста — оценить, насколько вероятными будут наблюдаемые частоты, если предположить, что нулевая гипотеза верна.

Share

Copied!

Калькулятор CASIO FX-9750GII • Графические калькуляторы



Калькулятор CASIO FX-9750GII • Графические калькуляторы

Navigation

by Fmeaddons

Современный графический калькулятор

с контрастным монохромным дисплеем,
основной памятью 61 Кбайт
и USB-разъемом
 

Серия: Графические

  • Описание
  • Технические характеристики
  • Инструкция

Описание

  • программная память 61 Кбайт
  • большой контрастный монохромный дисплей
  • 8 строк по 21 знаку
  • символьное меню для выбора режима
  • размер (В x Ш x Г): прим. 21,3 x 87,5 x 180,5 мм
  • масса: прим. 205 г с элементом питания
  • элементы питания: 4 x AAA
  • решение уравнений с интегральными, дифференциальными и вероятностными функциями
  • Команда Ref и Rref для диагонализации матрицы или преобразования в уменьшенную ступенчатую матрицу
  • случайные целые числа
  • перевод единиц измерения
  • функция НОД и НОК
  • функция вычисления остатка (остаток)
  • функция хи-квадрата согласия
  • круговая и столбчатая диаграмма
  • финансовая математика
    – займы, списания
  • установленное приложение для регистрации результатов измерений ECON2
  • дополнительный дисплей OH-9860 может использоваться со всеми FX-9750GII
  • USB-разъем

Технические характеристики

Экран

  • Строки x позиции: 8 x 21
  • Размер экрана (в пикселях): 64 x 128

Память / Memory

  • Доступный объем памяти RAM/флэш-памяти: 61 kB
  • Память значений/постоянная память: 28
  • Вызов последнего введенного значения

Элементарная математика

  • Нормализованный формат записи чисел: 10+2
  • sin, cos, tan и arc
  • Гиперболические и обратные гиперболические функции
  • Пересчет единиц угловой меры (гоны, угловые градусы и радианы)
  • Перевод из шестидесятеричной системы < > десятеричную
  • Переключения между прямоугольной < > полярной системой координат
  • Перевод единиц измерения
  • Расчеты на основе n
  • Экспоненциальные/логарифмические функции
  • Таблицы значений
  • Системы линейных уравнений: до 6
  • Полиномиальные уравнения высшего порядка: до 6 градусов
  • Логические операторы (AND/OR/…)
  • Вычисления с комплексными числами
  • Интерактивная программа решения уравнений
  • Матрицы
  • Функция REF/RREF
  • Память повторений/ответов
  • Рекурсивные последовательности
  • Функция НОД и НОК
  • Расчеты с остатком (Remainder)

Графическое изображение

  • Количество прямоугольных функций: 20
  • Количество параметрических функций: 20
  • Количество полярных функций: 20
  • X=f(Y) граф
  • Неравенства
  • Масштабирование, функция следа
  • Режим кривых второго порядка (конические сечения)

Статистика

  • Среднее значение, стандартное отклонение
  • Линейная регрессия
  • Медиана, квартиль
  • Описательная статистика
  • Комбинаторика и перестановки
  • Модели регрессии: 12
  • Гистограммы, дисперсия
  • Диаграмма размаха
  • Секторная/столбчатая диаграмма
  • Количество списков: 26×6
  • Макс. длина списков: 999
  • Оценочная статистика
  • Генератор случайных чисел
  • Случайные целые числа
  • Хи-квадрат, дисперсионный тест, F-тест
  • Определение доверительных интервалов (Z и t)
  • Распределение вероятностей

Дифференцирование и интегрирование

  • Интегрирование
  • Дифференцирование
  • Максимум, минимум

Программирование

  • Память формул
  • Программирование/пользовательское
  • Строковая функция

Финансовая математика

  • N, %, I, PMT, PV, FV
  • Амортизация
  • Преобразование процент. <> эффект. ставок
  • Исчисление процентов и сложных процентов
  • Сроки ежегодных платежей
  • Расчет количества дней или даты
  • Займы
  • Амортизация
  • Оценка капиталовложений
  • Расчет точки безубыточности

Прочее

  • Защитная жесткая крышка
  • Кабель для соединения двух калькуляторов: необязательный
  • Автоматическое отключение
  • Возможно подключение к ПК
  • Программа-эмулятор с идентичным управлением: необязательный
  • Возможно соединение с EA-200/ECON2
  • Главная батарея: 4 x AAA
  • Размер (В x Ш x Г мм): 21,3 x 87,5 x 180,5
  • Масса: 205 г

Инструкция

Спецификация может быть изменена без уведомления

© CASIO Europe Gmbh

Введите текст и нажмите “enter” для поиска

Информация об использовании файлов cookie на веб-сайте CASIO
Мы используем файлы cookie, чтобы максимально адаптировать наш веб-сайт к потребностям пользователей.
Нажмите «Подтвердить и продолжить», если вы хотите продолжить работу с нашим веб-сайтом.
Подтвердить и продолжить

Критерий хи-квадрат

Холост: 47 Женат: 71 Разведен: 35
 
Холост: 44  В браке: 85  Разведен: 40

 

Группы и числа

Вы исследуете две группы и распределяете их по категориям одинокие, женатые или разведенные:

 

Числа определенно разные, но…

  • Это просто случайность?
  • Или вы нашли что-то интересное?

 

Тест хи-квадрат дает значение «p», чтобы помочь вам принять решение!

Пример: «Какой праздник вы предпочитаете?»

  Пляж Круиз
Мужчины 209 280
Женщины 225 248

Влияет ли пол на предпочтительный отпуск?

Если пол (мужской или женский) влияет ли на предпочтительный отпуск, мы говорим, что они зависимы .

Выполнив некоторые специальные вычисления (поясняемые позже), мы получаем значение «p»:

значение p равно 0,132

Теперь p < 0,05 является обычным тестом для зависимости .

В этом случае p больше, чем 0,05 , поэтому мы считаем, что переменные равны независимые (т.е. не связанные между собой).

Другими словами, мужчины и женщины, вероятно, , а не , по-разному предпочитают пляжный отдых или круизы.

Это были просто случайные различия, которые мы ожидаем при сборе данных.

Значение «p»

«p» — это вероятность того, что переменные независимы .

Представьте, что предыдущий пример на самом деле был двумя случайными выборками из мужчин каждый раз:

Мужчины:
Пляж 209, Круиз 280		 Мужчины:
Пляж 225, Круиз 248

Неужели вероятно вы бы каждый раз получали такие разные результаты, опрашивая мужчин?

Что ж, значение «p» 0,132 говорит о том, что это действительно может происходить время от времени.

В конце концов, опросы случайны. Мы ожидаем немного разных результатов каждый раз, верно?

Таким образом, большинство людей хотят видеть значение p меньше, чем 0,05 , прежде чем они будут счастливы сказать, что результаты показывают, что группы имеют разные ответы.

Давайте посмотрим на другой пример:

Пример: «Какого питомца вы предпочитаете?»

  Кат Собака
Мужчины 207 282
Женщины 231 242

Выполняя вычисления (показаны позже), мы получаем:

Значение P равно 0,043

являются независимыми от , а не от .

Другими словами, поскольку 0,043 < 0,05 , мы считаем, что пол связан с предпочтениями домашних животных (мужчины и женщины по-разному относятся к кошкам и собакам).

Просто из интереса заметьте, что числа в наших двух примерах похожи, но результирующие значения p очень разные: 0,132 и 0,043 . Это показывает, насколько чувствителен тест!

Почему p

<0,05 ?

Это просто выбор! Использование p<0,05 является обычным явлением , но мы могли бы выбрать p<0,01, чтобы быть еще более уверенными в том, что группы ведут себя по-разному, или любое значение на самом деле.

Расчет P-значения

Итак, как мы можем рассчитать это p-значение? Мы используем тест хи-квадрат!

Тест хи-квадрат

Примечание: Хи Звучит как «Привет», но с K , так что это звучит как « Ki квадрат»

И Chi это греческая буква Χ, так что мы можем также написать это Χ 2

Важные моменты, прежде чем мы начнем:

  • Этот тест работает только для категориальных данных (данных в категориях), таких как пол {мужчины, женщины} или цвет {красный, желтый, зеленый, синий} и т. д., но не числовых данных, таких как рост или вес.
  • Числа должны быть достаточно большими. Каждая запись должна быть 5 или больше. В нашем примере у нас есть такие значения, как 209, 282 и т. д., так что все готово.

Наш первый шаг — сформулировать наши

гипотезы :

Гипотеза : Утверждение, которое может быть верным, которое затем можно проверить.

Две гипотезы есть.

  • Пол и предпочтение кошек или собак не зависят друг от друга .
  • Пол и предпочтение кошек или собак не являются независимыми .

Занесите данные в таблицу:

  Кот Собака
Мужчины 207 282
Женщины 231 242

Сложить строки и столбцы:

  Кот Собака  
Мужчины 207 282 489
Женщины 231 242 473
  438 524 962

Рассчитайте «ожидаемое значение» для каждой записи:

Умножьте сумму каждой строки на сумму каждого столбца и разделите на общую сумму:

  Кот Собака  
Мужчины 489×438 962 489×524 962 489
Женщины 473×438 962 473×524 962 473
  438 524 962

Что дает нам:

  Кот Собака  
Мужчины 222,64 266,36 489
Женщины 215,36 257,64 473
  438 524 962

Вычесть ожидаемое из наблюдаемого, возвести его в квадрат, затем разделить на ожидаемое:

Другими словами, используйте формулу (O−E) 2 E где

  • O = Наблюдаемое (фактическое) значение
  • E = Ожидаемое значение
  Кот Собака  
Мужчины (207−222,64) 2 222,64 (282−266,36) 2 266,36 489
Женщины (231−215,36) 2 215,36 (242−257,64) 2 257,64 473
  438 524 962

Получается:

  Кот Собака  
Мужчины 1,099 0,918 489
Женщины 1,136 0,949 473
  438 524 962

Теперь сложите полученные значения:

1,099 + 0,918 + 1,136 + 0,949 = 4,102

Хи-квадрат равен 4,102

От хи-квадрата до p

Степени свободы

Сначала нам нужна «Степень свободы»

Степень свободы = (строки — 1) × (столбцы — 1 )

Для нашего примера у нас есть 2 строки и 2 столбца:

DF = (2 − 1)(2 − 1) = 1×1 = 1

p-значение

Остальная часть вычисления сложно, поэтому либо найдите его в таблице, либо воспользуйтесь калькулятором хи-квадрат.

Результат:

p = 0,04283

Готово!

Сигма-нотация)
  • O = каждый Наблюдаемое (фактическое) значение
  • E = каждый Ожидаемое значение

    • Итак, мы вычисляем (O−E) 2 E для каждой пары наблюдаемых и ожидаемых значений, затем суммируйте их все.

     

     

    Значение P из калькулятора хи-квадрат

    Онлайн-калькулятор значения хи-квадрат P предназначен для определения значения P с использованием стандартного метода хи-квадрат. Прежде чем мы продолжим обсуждение калькулятора, давайте сначала обратим внимание на концепцию значения P.

    Что такое значение P?

    В статистике значение P на самом деле представляет собой вероятность обнаружения наиболее экстремальных результатов, когда предполагаемая нулевая гипотеза верна. Мы не можем определить значение P с точки зрения прямой вероятности состояния.

    Нулевая гипотеза (H0):

    Состояние, при котором мы предполагаем, что нет разницы между наблюдаемым значением и ожидаемым значением данных.

    Нам нужно определять нулевую гипотезу каждый раз, когда мы ищем решение проблемы.

    Например:

    Предположим, что Джек и Гарри — два друга. Оба они идут в больницу для вакцинации, но, к сожалению, Джек не получил вакцину. Теперь, после того, как Гарри введут дозу, мы скажем, что разницы в кровяном давлении у обоих друзей нет.

    Альтернативная гипотеза (h2):

    Если мы принимаем какие-либо значительные изменения в популяции после анализа, то мы должны принять альтернативную гипотезу, которая поддерживает любую дисперсию данных.

    Например:

    Вопрос:

    Будет ли разница между кровяными давлениями двух сестер, если мы дадим одной сестре сахарную таблетку и панадол другой сестре?

    Альтернативная гипотеза утверждает, что существуют существенные различия в физическом здоровье обеих сестер, потому что сахарная таблетка и панадол по-разному влияют на физическое и психическое здоровье тела. 92}{E} $$

    Где;

    O = наблюдаемое значение
    E = ожидаемое значение

    Чтобы рассчитать ожидаемое значение, мы должны следовать следующей формуле:

    E = RT * CT / N

    Где;
    RT = сумма корней для строки, содержащей ячейки
    CT = сумма столбца для столбца, содержащего ячейки
    N = общее количество наблюдений

    Калькулятор значения хи-квадрат P использует значение хи-квадрат для определения значения P.

    Условия применения теста хи-квадрат:

    Вам не разрешается каждый раз применять тест хи-квадрат для определения вероятности. Тест хи-квадрат применим только при следующих условиях:

    • Каждая ячейка должна содержать 5 наблюдений, обычно предпочтительно 10 наблюдений. Если он <5, X2 завышен, что приводит к отклонению нулевой гипотезы.
    • Все отдельные наблюдения должны быть случайными и полностью независимыми.
    • Общий размер выборки (N) должен составлять не менее 50 наблюдений.
    • Данные должны быть выражены в исходных единицах, что означает, что вы не можете выразить данные в процентах или отношениях.

    Наш бесплатный онлайн-калькулятор значения хи-квадрат P работает для значения p, если выполняются вышеуказанные условия.

    Значение P из хи-квадрата:

    Тест хи-квадрат дает нам значение p. Чтобы определить значение p из теста хи-квадрат, вам необходимо понять несколько следующих терминов:

    Степень свободы:

    Максимальное количество значений в данных, которые могут свободно изменяться, называется степенью свободы. Вы можете оценить этот термин, используя следующее уравнение:

    df = (r-1)(c-1)

    где ;
    r = количество строк
    c = количество столбцов

    Уровень значимости (α):

    Когда нулевая гипотеза верна, то вероятность ее отклонения называется уровнем значимости.

    Всякий раз, когда вы отвергаете нулевую гипотезу, выбор уровня значимости является произвольным. Обычно используются уровни 5%, 1% и 0,1%. Если вам не указан уровень значимости проблемы, то вы должны предположить, что это значение равно 5% (0,05)

    Большинство авторов называют статистически значимое значение P < 0,05, а статистически высокозначимое значение P < 0,001 (менее один шанс из тысячи ошибиться).

    Таблица хи-квадрат:

    Вы можете легко определить значение p по диаграмме значения p хи-квадрат следующим образом:

    Как рассчитать значение P из теста хи-квадрат?

    Давайте обратим внимание на задачу по нахождению значения p с помощью метода хи-квадрат:

    Задача:

    Во время противомалярийной кампании в Америке хинин вводили людям из всего населения в 2000 человек.

    число случаев лихорадки показано ниже:

    Лечение Лихорадка Без лихорадки Всего
    хинин 20 480 500
    Без хинина 100 1400 1500
    Всего 120 1880 2000

      92}{E} $$

    Итак, для данных, приведенных в таблице, нам нужно определить ожидаемые значения для лиц, страдающих лихорадкой, и тех, кто не страдает лихорадкой.

    E11 = E = RT * CT / N
    = 500 * 120 / 2000
    = 30
    E12 = RT * CT / N
    = 1500 * 120 / 2000
    = 90
    E21 = RT * CT / N
    = 500 * 1880 / 2000
    = 470
    E22 = RT * CT / N
    = 1500 * 1880 /2000
    = 1410

    Приведенные выше данные могут быть таблицы следующим образом:

    95555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
    Лихорадка Ожидаемое значение Без лихорадки Ожидаемое значение Итого
    хинин 20 30 480 470 500
    Без хинина 100 90 1400 1410 1500
    Всего 120 – 1880 – 2000

    Для расчета хи-квадрата составим таблицу, содержащую наблюдаемые и ожидаемые значения:

    O наблюдаемое значение (O) Ожидаемое значение (E) (О – Э) (О–Е)2 (О – Е)2 / Е
    20 30 -10 100 3,33
    100 90 +10 100 1. 11
    480 470 +10 100 0,21
    1400 1410 92}{E} = 4,72 $$

    Степень свободы вычисляется следующим образом:

    df = (r-1)(c-1)

    Поскольку у нас есть 2 строки и 2 столбца, мы имеем ;

    df = (2-1) * (2-1)
    = 1 * 1
    = 1

    Итак, для 1 степени свободы с уровнем значимости 5% (0,05) , значение хи-квадрат рассчитывается из диаграммы хи следующим образом:

    X20,05 = 3,84 (табличное значение хи-квадрат)

    Поскольку табличное значение хи-квадрат < расчетного значения хи-квадрат, мы отвергаем нулевую гипотезу.

    Следовательно, хинин эффективен при борьбе с малярией.

    Теперь мы должны вычислить значение chi -значения P, используя таблицу:

    Два хвостового значения P = 0,100087

    левый хвост P Все значения значимы только при p < 0,05.

    Как работает калькулятор значения хи-квадрат?

    Вы можете легко найти двустороннее, левостороннее и правостороннее значение p с помощью калькулятора хи-квадрат значения p. Для получения результатов необходимо выполнить следующие шаги:

    Ввод:

    • Сначала выберите двустороннее, левостороннее или правостороннее значение p из раскрывающегося списка
    • После этого добавьте значения, соответствующие хи-квадрату, значимому уровню и степени свободы соответственно
    • Нажмите «рассчитать»

    Вывод:

    В зависимости от выбранных вами входных данных калькулятор вычисляет:

    • двустороннее значение p
    • Левостороннее значение p
    • Правостороннее значение p
    • Уровень значимости для значения p

    Часто задаваемые вопросы:

    Что нам говорит значение P?

    Значение p говорит нам, являются ли полученные нами результаты значимыми или нет. Калькулятор значения хи-квадрат p позволяет найти точное значение p.

    Что означает p-значение 0,05?

    Значение p меньше . 05 означает, что вероятность увидеть эти результаты составляет менее 5 процентов, когда нулевая гипотеза верна.

    Что подразумевается под низким значимым значением P?

    Низкое значимое значение p означает, что у нас есть достаточно доказательств, чтобы доказать, что наблюдаемое распределение не совпадает с ожидаемым распределением.

    Каково значимое значение P из хи-квадрат?

    На практике значение p 0,05 или выше считается значимым значением p для хи-квадрат.

    Заключение:

    Хи-квадрат позволяет нам сравнить наблюдаемые частоты и ожидаемые частоты. Статистики широко используют метод хи-квадрат для расчета хи-квадрат. Использование бесплатного онлайн-калькулятора значения хи-квадрат сводит к минимуму вероятность ошибки в вычислениях.

    Ссылки:

    Из источника википедии: критерий хи-квадрат Пирсона, поправка Йейтса на непрерывность.

    Уравнение реакции mgo h2o: MgO + H2O = ? уравнение реакции

    alexxlab / / Разное

    Реакция магния с водяным паром | Выставочная химия

    Посмотреть это 

    Посмотреть видео и загрузить технические заметки с веб-сайта Education in Chemistry: rsc.li/3oBNyqC

    При обучении серии реактивности учащиеся обычно проводят практические занятия, чтобы изучить закономерности в химии. реакции кислот с менее активными металлами. Точно так же они могут увидеть демонстрацию более реакционноспособных металлов с водой или даже сами исследовать их на практике. Такой подход создает у некоторых учеников впечатление, что эти два типа реакций несопоставимы. Как металл средней реактивности, магний можно использовать, чтобы помочь учащимся провести ментальный мост между этими типами реакции. Лента магния удовлетворительно реагирует с сильными кислотами и практически не реагирует с водой комнатной температуры. Однако он будет быстро реагировать с паром.

    Комплект

    • Защитные экраны
    • Лента магниевая (легковоспламеняющаяся) – примерно 10 см
    • Минеральная вата
    • Боросиликатная кипящая трубка
    • Зажим и подставка
    • Резиновая пробка со стеклянной трубкой
    • Защита глаз для публики
    • Брызгозащитные очки для демонстратора
    • Горелка Бунзена
    • Шина

    Подготовка

    Установка защитных экранов для защиты зрителей и демонстрантов. Сверните магниевую ленту в спираль примерно 0,5 см в диаметре и 3 см в длину. Загрузите минеральную вату в кипящую трубку и смочите ее водой, прежде чем зажать трубку горизонтально и вставить магниевый змеевик. Наконец, добавьте пробку со стеклянной трубкой. Конец трубки должен выступать из резины не менее чем на 2 см, чтобы можно было зажечь выделившийся водород из демонстрации.

    Рисунок 1: Установка, готовая к реакции магниевой ленты с паром

    Перед классом

    Зрители должны находиться на расстоянии не менее 2 метров, в защитных очках. Демонстратор должен носить защитные очки. Нагрейте трубку горелкой Бунзена прямо под магнием, пока лента не загорится. Затем переместите горелку Бунзена на пропитанную водой минеральную вату, чтобы начать испарение воды. Магний светится ярче, когда над ним проходит пар, и можно использовать лучину, чтобы зажечь выделившийся водород на конце стеклянной трубки.

    Безопасность

    • Носите брызгозащитные очки и используйте защитные экраны для защиты зрителей и демонстрантов. Учащиеся должны оставаться на расстоянии 2 м и носить защитные очки.
    • Никогда не смотрите прямо на горящий магний.
    • Не используйте порошок магния.
    • Никогда не пытайтесь реагировать с паром на кальций или щелочные металлы.
    • Примите меры для предотвращения кражи; никогда не оставляйте катушки с магнием в лаборатории.
      • Членам
    • CLEAPSS следует обратиться к HC016.

    Учебная цель

    Учащиеся, вероятно, уже видели реакцию магния с кислотами с образованием газообразного водорода и соли (уравнение 1). Они также могли наблюдать реакцию лития с водой с образованием газообразного водорода и гидроксида, о чем свидетельствует использование универсального индикатора или фенолфталеина (уравнение 2).

    Уравнение 1:  Mg(т) + 2HCl(водн.) → MgCl 2 (водн.) + H с) + 2Н 2 O(ж) → 2LiOH(водн.) + H 2 (г)

    Эта демонстрация показывает, как можно резко ускорить реакцию металлов с водой за счет повышения температуры. Учащиеся могут увидеть образование газообразного водорода и провести мысленную связь между реакциями, показанными в уравнении 1 и уравнении 2.

    Здесь реакция первоначально дает оксид магния (уравнение 3), который может продолжать производить гидроксид при реакции с жидкая вода (уравнение 4).

    Уравнение 3: Mg(s) + H 2 O(g) → MgO(aq) + H 2 (g)
    Уравнение 4:  MgO(s) + H 2 О( l)  → Mg(OH) 2 (водн.)

    Затем учащимся можно предложить сделать предположения о том, какие реагенты и продукты образуются в реакции магния и воды при комнатной температуре, и какие данные мы можем собрать для проведения реакции. место (уравнение 5), если у них было несколько дней, чтобы ждать результатов.

    Уравнение 5: Mg(s) + 2H 2 O(g) → Mg(OH) 2 (водн.) + H 2 (g)

    Увидев использование индикатора в реакциях металл-вода и производстве газообразного водорода в реакциях металл-кислота, учащиеся могут предположить, что это возможные признаки того, что реакции связаны.

    Вы можете проверить это, оставив перевернутую воронку и сборную трубку над магниевой лентой, погруженной в воду с несколькими каплями фенолфталеина. Индикатор начнет менять цвет в течение нескольких минут (Рисунок 2), но может потребоваться несколько дней, чтобы собрать значительный объем газа, который можно будет протестировать на следующем уроке.

    Рисунок 2: Испытания на производство водорода

    Утилизация

    Там, где горящий магний контактировал со стеклом, мог образовываться силицид магния. Пробирку для кипячения нельзя использовать повторно, но ее можно промыть в 500 см 3 воды для преобразования любых силицидов в силаны. Могут быть видны небольшие хлопки или вспышки от пирофорных силанов. Промытую стеклянную посуду можно выбросить в контейнер для битого стекла.

    Деклан ФлемингДеклан Флеминг — учитель химии и автор рубрики «Химия на выставке».

    Темы

    • Covid-19
    • Практические навыки и безопасность
    • Реактивность

    Бурная реакция между оксидом магния и водой

    оксид магния 90 142

    (Источник: Wikimedia Commons)

    Что вы наблюдаете, когда к твердому оксиду магния MgO добавляют воду? Я часто спрашиваю об этом своих студентов, и обычно они отвечают, что они ожидают, что часть, если не весь, твердый MgO растворится с образованием прозрачного щелочного раствора.

    Правда, они сделали правильный выбор только со щелочным раствором. Я должен отметить, что при добавлении воды к белому твердому образцу MgO видимых изменений не наблюдается. Реакция, без сомнения, ЕСТЬ, но ее нельзя «наблюдать» невооруженным глазом; вы узнаете, что реакция произошла, только если вы проверите рН смеси с помощью лакмусовой или рН-бумаги.

    1 ——

    Перед добавлением воды в пробирке находится белый твердый образец MgO.

    2 ——

    После добавления воды наблюдается суспензия белого твердого вещества.

    Объяснение :
    Твердый оксид магния реагирует с водой с образованием гидроксида магния, Mg(OH) 2 , который также представляет собой белое твердое вещество. Поскольку Mg(OH) 2 мало растворим в воде, видимых изменений не наблюдается.

    MgO(s) + H 2 O( l ) → Mg(OH) 2 (s)

    3 ——

    При стоянии белое твердое вещество Mg(OH) 2 оседает. Надосадочная жидкость над твердым веществом считается щелочной, когда красная лакмусовая бумажка становится синей.

    (Обратите внимание, что также нет заметного изменения количества белого твердого вещества после «реакции».)

    Пояснение вода. Таким образом, количество твердого вещества не уменьшается значительно, чтобы можно было наблюдать изменение.

    Mg(OH) 2 (т) ⇌ Mg 2+ (водн.) + 2OH – (водн.)

    Раствор над белым твердым веществом оказался щелочным из-за присутствия очень низкой концентрации ионов OH – , образующихся при растворении небольшого количества Mg(OH) 2 .


    Несмотря на то, что кальций находится чуть ниже магния в группе 2, что интересно, существует ОГРОМНЫЙ скачок в «наблюдаемой реакционной способности» от MgO до оксида кальция, CaO. В то время как нет видимых изменений, когда MgO реагирует с водой, CaO настолько энергично реагирует с водой, что количества выделяемого тепла достаточно, чтобы довести смесь до кипения, как демонстрирует следующее домашнее видео ниже!


    Давайте рассмотрим еще несколько примеров.

    Пусть \(T\) следует \(t\)-распределению с \(r=8\) ф.р. Какова вероятность того, что абсолютное значение \(T\) меньше 2,306?

    Решение

    Расчет вероятности очень похож на расчет, который мы должны сделать для обычной случайной величины. Во-первых, переписав вероятность через \(T\) вместо абсолютного значения \(T\), мы получим:

    \(P(|T|<2,306)=P(-2,306

     

    Затем мы должны переписать вероятность в терминах кумулятивных вероятностей, которые мы действительно можем найти, то есть:

    \(P(|T|<2,306)=P(T<2,306)-P(T<-2,306)\)

     

    Графически искомая вероятность выглядит примерно так:

    T (8 )-2. 30602.306

    Но \(t\)-таблица не содержит отрицательных \(t\)-значений, поэтому нам придется воспользоваться симметрией \(T\)-распределения. То есть:

     >\(P(|T|<2,306)=P(T<2,306)-P(T>2,306)\) 

     

    Можете ли вы найти необходимые \(t\)-значения на \(t \)-стол?

    Р ( Т ≤ т )
      0,60 0,75 0,90 0,95 0,975 0,99 0,995
    р т 0,40 ( р ) т 0,25 ( р ) т 0,10 ( р ) т 0,05 ( р ) т 0,025 ( р ) т 0,01 ( р ) т 0,005 ( р )
    1 0,325 1. 000 3,078 6.314 12.706 31.821 63,657
    2 0,289 0,816 1,886 2,920 4.303 6,965 9,925
    3 0,277 0,765 1,638 2,353 3.182 4,541 5,841
    4 0,271 0,741 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604
    5 0,267 0,727 1,476 2,015 2,571 3,365 4.032
                   
    6 0,265 0,718 1.440 1,943 2,447 3,143 3,707
    7 0,263 0,711 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499
    8 0,262 0,706 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355
    9 0,261 0,703 1,383 1,833 2,262 2,821 3. 250
    10 0,260 0,700 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169

    P ( T ≤ t )
      0,60 0,75 0,90 0,95 0,975 0,99 0,995
    р т 0,40 ( р ) т 0,25 ( р ) т 0,10 ( р ) т 0,05 ( р ) т 0,025 ( р ) т 0,01 ( р ) т 0,005 ( р )
    1 0,325 1.000 3,078 6.314 12.706 31.821 63,657
    2 0,289 0,816 1,886 2,920 4. 303 6,965 9,925
    3 0,277 0,765 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841
    4 0,271 0,741 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604
    5 0,267 0,727 1,476 2,015 2,571 3,365 4.032
                   
    6 0,265 0,718 1.440 1,943 2,447 3,143 3,707
    7 0,263 0,711 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499
    8 0,262 0,706 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355
    9 0,261 0,703 1,383 1,833 2,262 2,821 3. 250
    10 0,260 0,700 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169

    Таблица \(t\) говорит нам, что \(P(T<2,306)=0,975\) и \(P(T>2,306)=0,025\). Следовательно:

    \(P(|T|>2,306)=0,975-0,025=0,95\)

    Что такое \(t_{0,05}(8)\)?

    Решение

    Значение \(t_{0,05}(8)\) — это значение \(t_{0,05}\), такое, что вероятность того, что \(T\) случайная величина с 8 степенями свободы больше, чем значение \(t_{0,05}\) равно 0,05. То есть:

    T(8)0t0.050.05

    Можете ли вы найти значение \(t_{0.05}\) в таблице \(t\)?

    P ( T ≤ t )
      0,60 0,75 0,90 0,95 0,975 0,99 0,995
    р т 0,40 ( р ) т 0,25 ( р ) т 0,10 ( р ) т 0,05 ( р ) т 0,025 ( р ) т 0,01 ( р ) т 0,005 ( р )
    1 0,325 1. 000 3,078 6.314 12.706 31.821 63,657
    2 0,289 0,816 1,886 2,920 4.303 6,965 9,925
    3 0,277 0,765 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841
    4 0,271 0,741 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604
    5 0,267 0,727 1,476 2,015 2,571 3,365 4.032
                   
    6 0,265 0,718 1.440 1,943 2,447 3,143 3,707
    7 0,263 0,711 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499
    8 0,262 0,706 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355
    9 0,261 0,703 1,383 1,833 2,262 2,821 3. 250
    10 0,260 0,700 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169

    P ( T ≤ т )
      0,60 0,75 0,90 0,95 0,975 0,99 0,995
    р т 0,40 ( р ) т 0,25 ( р ) т 0,10 ( р ) т 0,05 ( р ) т 0,025 ( р ) т 0,01 ( р ) т 0,005 ( р )
    1 0,325 1.000 3,078 6.314 12.706 31. 821 63,657
    2 0,289 0,816 1,886 2,920 4.303 6,965 9,925
    3 0,277 0,765 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841
    4 0,271 0,741 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604
    5 0,267 0,727 1,476 2,015 2,571 3,365 4.032
                   
    6 0,265 0,718 1.440 1,943 2,447 3,143 3,707
    7 0,263 0,711 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499
    8 0,262 0,706 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355
    9 0,261 0,703 1,383 1,833 2,262 2,821 3. 250
    10 0,260 0,700 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169

    Мы определили, что вероятность того, что \(T\) случайная величина с 8 степенями свободы больше значения 1,860, равна 0,05. 92}\)

    следует распределению хи-квадрат с \(n-1\) степенями свободы. Мы также узнали, что \(Z\) и \(U\) независимы. Следовательно, используя определение случайной величины \(T\), мы получаем:

    Это результирующая величина, то есть:

    \(T=\dfrac{\bar{X}-\mu}{ s/\sqrt{n}}\)

    , что поможет нам в Stat 415 использовать среднее из случайной выборки, то есть \(\bar{X}\), с уверенностью узнать что-то о население означает \(\mu\).

    Т-распределение | Введение в статистику

    Что такое

    t -распределение?

    Распределение t- описывает стандартизированные расстояния выборочных средних значений от средних значений генеральной совокупности, когда стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно, а наблюдения происходят из нормально распределенной генеральной совокупности.

    Распределение

    t- совпадает с распределением Стьюдента t ?

    Да.

    В чем основное различие между 

    t- и z-распределения?

    Стандартное нормальное или z-распределение предполагает, что известно стандартное отклонение генеральной совокупности. Распределение t- основано на стандартном отклонении выборки.

    t -Распределение по сравнению с нормальным распределением

    t -распределение аналогично нормальному распределению. Он имеет точное математическое определение. Вместо того, чтобы углубляться в сложную математику, давайте посмотрим на полезные свойства т-9.Распределение 0005 и почему оно важно для анализа.

    • Как и нормальное распределение, распределение t- имеет гладкую форму.
    • Как и нормальное распределение, распределение t- является симметричным. Если вы подумаете о том, чтобы сложить его пополам в среднем, каждая сторона будет одинаковой.
    • Подобно стандартному нормальному распределению (или z-распределению), распределение t- имеет нулевое среднее значение.
    • Нормальное распределение предполагает, что стандартное отклонение генеральной совокупности известно. 9Распределение 0004 t- не делает этого предположения.
    • Распределение t- определяется степенями свободы . Они связаны с размером выборки.
    • Распределение t- наиболее полезно для небольших размеров выборки, когда неизвестно стандартное отклонение генеральной совокупности или и то, и другое.
    • По мере увеличения размера выборки распределение t- становится более похожим на нормальное распределение.

    Рассмотрим следующий график, на котором сравниваются три t- распределений со стандартным нормальным распределением:

    Рис. 1: Три t-распределения и стандартное нормальное (z-) распределение.

    Все распределения имеют плавную форму. Все симметричны. У всех среднее нулевое.

    Форма распределения t- зависит от степеней свободы. Кривые с большим количеством степеней свободы выше и имеют более тонкие хвосты. Все три распределения t- имеют «более тяжелые хвосты», чем z-распределение.

    Вы можете видеть, что кривые с большим количеством степеней свободы больше похожи на z-распределение. Сравните розовую кривую с одной степенью свободы с зеленой кривой для z-распределения. Распределение t- с одной степенью свободы короче и имеет более толстые хвосты, чем z-распределение. Затем сравните синюю кривую с 10 степенями свободы с зеленой кривой для z-распределения. Эти два дистрибутива очень похожи.

    Общепринятое эмпирическое правило заключается в том, что для размера выборки не менее 30 можно использовать z-распределение вместо т- раздача. На рисунке 2 ниже показано распределение t- с 30 степенями свободы и z-распределение. На рисунке используется зеленая кривая из пунктирных линий для z, так что вы можете видеть обе кривые. Это сходство является одной из причин, по которой z-распределение используется в статистических методах вместо распределения t , когда размеры выборки достаточно велики.

    Рис. 2: z-распределение и t-распределение с 30 степенями свободы

    Хвосты для тестов гипотез и распределения

    t

    Когда вы выполняете t -тест, вы проверяете, является ли ваша тестовая статистика более экстремальным значением, чем ожидалось для распределения t-.

    Для двустороннего теста вы смотрите на оба хвоста распределения. На рисунке 3 ниже показан процесс принятия решения для двустороннего теста. Кривая представляет собой распределение t- с 21 степенью свободы. Значение из распределения t- с α = 0,05/2 = 0,025 равно 2,080. Для двустороннего теста вы отклоняете нулевую гипотезу, если статистика теста больше, чем абсолютное значение эталонного значения. Если значение тестовой статистики находится либо в нижнем хвосте, либо в верхнем хвосте, вы отклоняете нулевую гипотезу. Если тестовая статистика находится в пределах двух контрольных линий, вы не можете отвергнуть нулевую гипотезу.

    Рисунок 3: Процесс принятия решения для двустороннего теста

    Для одностороннего теста вы смотрите только на один хвост распределения. Например, на рис. 4 ниже показан процесс принятия решения для одностороннего теста. Кривая снова представляет собой распределение t- с 21 степенью свободы. Для одностороннего теста значение из распределения t- с α = 0,05 равно 1,721. Вы отклоняете нулевую гипотезу, если статистика теста больше опорного значения. Если тестовая статистика ниже контрольной линии, вы не можете отвергнуть нулевую гипотезу.

    Рисунок 4: Процесс принятия решения для одностороннего теста

    Как использовать таблицу

    t-

    Большинство людей используют программное обеспечение для выполнения расчетов, необходимых для t -тестов. Но во многих книгах по статистике по-прежнему приводятся таблицы t-, поэтому понимание того, как пользоваться таблицей, может быть полезным. Шаги ниже описывают, как использовать типичный стол t-.

    1. Определите, предназначена ли таблица для двусторонних или односторонних тестов. Затем решите, какой у вас тест: односторонний или двусторонний. Столбцы для 9Таблица 0004 t- определяет различные альфа-уровни.

    Нод 12 и 9: НОД и НОК для 9 и 12 (с решением)

    alexxlab / / Разное

    Наибольший общий делитель 9 и 12

    Калькулятор «Наибольший общий делитель»

    Какой наибольший общий делитель у чисел 9 и 12?

    Ответ: НОД чисел 9 и 12 это 3

    (три)

    Нахождение наибольшего общего делителя для чисел 9 и 12 используя перечисление всех делителей

    Первый способ нахождения НОД для чисел 9 и 12 — это перечисление всех делителей для обоих чисел и выбор из них наибольшего общего:

    Все делители числа 9: 1, 3, 9

    Все делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

    Следовательно, наибольший общий делитель для чисел 9 и 12 это 3

    Нахождение наибольшего общего делителя для чисел 9 и 12 используя разложение чисел на простые множители

    Второй способ нахождения наибольшего общего делителя для числе 9 и 12 — это перечисление всех простых множителей для чисел и перемножение общих.

    Смотрите также: Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 9 и 12

    Поделитесь текущим расчетом

    Печать

    https://calculat. io/ru/number/greatest-common-factor-of/9—12

    <a href=»https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of/9—12″>Наибольший общий делитель 9 и 12 — Calculatio</a>

    О калькуляторе «Наибольший общий делитель»

    Данный калькулятор поможет найти наибольший общий делитель двух чисел. Например, он может помочь узнать какой наибольший общий делитель у чисел 9 и 12? Выберите первое число (например ‘9’) и второе число (например ’12’). После чего нажмите кнопку ‘Посчитать’.

    Наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел - это наибольшее положительное целое число, которое делит каждое из целых чисел с нулевым остатком.

    Калькулятор «Наибольший общий делитель»

    Таблица наибольших общих делителей

    Число 1Число 2НОД
    1121
    2122
    3123
    4124
    5121
    6126
    7121
    8124
    9123
    10122
    11121
    121212
    13121
    14122
    15123
    16124
    17121
    18126
    19121
    20124
    21123
    22122
    23121
    241212
    25121
    26122
    27123
    28124
    29121
    30126

    Текстовые задачи на проценты — что это, определение и ответ

    Для быстрого и верного решения задач на проценты нужно понимание сути процента, умение считать проценты и внимательно читать условие.

    С процентами нам постоянно приходится сталкиваться в повседневной жизни. «Скидка 30%», «Кредит без процентов за 5 минут», «Арендная плата выросла на 12%» — со всех сторон на нас сыплются рекламные слоганы и призывы. Но что же значит слово «проценты»? И как ими оперировать?

    Проценты являются удобным инструментом. Нужны они для нахождения части от чего-то. Вообще говоря, звучит похоже на определение дроби. И действительно, проценты очень тесно связаны с дробями, по сути, основываются на них.

    Что такое процент?

    Процент – это всегда доля какого-то числа.

    100% — все число

    50% — половина

    25% — четверть

    Чтобы найти 1%, необходимо поделить всё число на 100.

    Один процент – одна сотая доля.

    Нахождение процента через деление на 100:

    1. Делим изначальное число на 100 (таким образом получаем величину 1 процента от числа).

    2. Умножаем на нужное нам количество процентов.

    Например, чтобы найти 25% от 200, нужно:

    1. Сначала найти, сколько составляет 1% от 200:

    \(200:100 = 2\)

    2. Умножить полученное значение на нужное нам количество процентов, то есть на 25:

    \(2 \cdot 25 = 50\)

    Нахождение процента через умножение на десятичную дробь:

    Принцип действия тот же, однако 2 действия объединяем в одно – умножаем исходное число сразу на дробь.

    1. Превращаем процент в дробь (отсчитываем 2 символа справа и ставим запятую), например:

    \(115\% = 1,15\)

    \(82\% = 0,82\)

    \(7\% = 0,07\)

    \(25\% = 0,25\)

    2. Умножаем число на полученную дробь:

    25% от \(200 = 200 \cdot 0,25 = 50\)

    Нахождение процента упрощённым способом «по кубикам»

    Пользуясь правилом перевода процента в десятичную дробь, а затем – правилом перевода десятичной дроби в обыкновенную, можем вывести стандартные соотношения:

    \(1\% = \frac{1}{100}\)

    \(\ 10\% = \frac{1}{10}\)

    \(\ 20\% = \frac{1}{5}\)

    \(\ 25\% = \frac{1}{4}\)

    \(\ 50\% = \frac{1}{2}\)

    \(\ 75\%\ = \frac{3}{4}\)

    Тогда работу с дробями мы можем заменить простым умножением или делением.

    Например, чтобы найти 25% от 200, можно 200 поделить на 4 и получить 50.

    Итак, пользуясь методом кубиков всегда можно найти 50%, 25%, а также 1%,10% и 20%. Например:

    Для вычисления 1% нужно поставить запятую после второго символа, а для нахождения 10% поставить запятую после первого символа.

    Далее, чтобы получить иной процент, нужно умножить полученное значение на нужное количество процентов. Например:

    Как работать с процентами в текстовых задачах?

    Для работы с процентами используется пропорция, в которой в одном столбце записываются реальные значения, в другом – соответствующие проценты.

    Исходя из правил работы с дробями, получаем правила работы с пропорцией.

    1. Внутри одной дроби можно сокращать значения.

    2. Произведение накрест лежащих значений равно.

    Например, если известно, что всего на прилавке имеется 200 груш, и нужно найти, сколько груш составляет 1%.

    Составляем пропорцию:

    200 груш – 100 %

    x груш – 1 %

    Пользуемся правилом произведения накрест лежащих значений:

    \(200 \cdot 1 = x \cdot 100\)

    Выражаем искомую величину:

    \(x = \frac{200 \cdot 1}{100} = 2\)

    Получаем готовое соотношение:

    200 груш – 100 %

    2 груши – 1 %

    Итак, 1% от всего количества составляет 2 груши.

    Или другая задача: известно, что 20% от всего количества составляет 40 груш. Сколько всего груш на прилавке?

    Составляем пропорцию:

    x груш – 100 %

    40 груш – 20 %

    Пользуемся правилом произведения накрест лежащих значений:

    \(x \cdot 20 = 40 \cdot 100\)

    Выражаем искомую величину:

    \(x = \frac{40 \cdot 100}{20} = 200\)

    Получаем готовое соотношение:

    200 груш – 100 %

    40 груш – 20 %

    Итак, 100% — это 200 груш.

    Видим, что пропорция отражает зависимость величин, по-другому это можно записать в виде двух дробей:

    \(\frac{200}{2} = \frac{100}{1}\) или \(\frac{200}{40} = \frac{100}{20}\)

    Рак молочной железы и состояние лимфатических узлов

    Состояние лимфатических узлов показывает, содержат ли лимфатические узлы в подмышечной области (подмышечные лимфатические узлы) рак:

    • Отрицательный лимфатический узел означает, что ни один из подмышечных лимфатических узлов не содержит рака.
    • Лимфатический узел положительный означает, что по крайней мере один подмышечный лимфатический узел содержит рак.

    Прогноз (шанс на выживание) лучше, если рак не распространился на лимфатические узлы (негативное поражение лимфатических узлов) [12].

    Чем больше раковых лимфатических узлов, тем хуже прогноз [12].

    Количество положительных лимфоузлов определяет лечение и помогает предсказать прогноз.

    См. рис. 4.4 ниже, где показан рисунок молочной железы и лимфатических узлов.

    Узнайте больше о состоянии лимфатических узлов.

    Патологическое состояние лимфатических узлов

    Патологоанатомическое исследование — лучший способ оценить состояние лимфатических узлов. Это называется патологическим состоянием лимфатических узлов.

    Обычно хирург удаляет один или несколько подмышечных лимфатических узлов с помощью метода, называемого биопсией сторожевого узла. Патолог исследует эти узлы под микроскопом, чтобы определить, содержат ли они рак.

    Эти результаты помогают определить стадию рака молочной железы и назначить лечение.

    Узнайте больше о биопсии сигнального лимфатического узла и оценке лимфатических узлов.

    Клиническое состояние лимфатических узлов

    Физическое обследование (также называемое клиническим обследованием) может дать первую оценку состояния лимфатических узлов. Это называется клиническим статусом лимфатических узлов. Увеличенные узлы могут быть признаком того, что рак молочной железы распространился на узлы.

    Клинический статус лимфатических узлов используется только при отсутствии патологических данных.

    Категории состояния лимфатических узлов

    См. рис. 4.4, где показан рисунок молочной железы и лимфатических узлов.

     

    Патологическое состояние лимфатических узлов

    Клинический статус лимфатических узлов
    (используется только при отсутствии патологических данных)

    NX

    Подмышечные и другие близлежащие лимфатические узлы не могут быть оценены (например, они не были удалены во время операции)

    Подмышечные и другие близлежащие лимфатические узлы не могут быть оценены (например, они были удалены в прошлом)

    N0

    Подмышечные и другие близлежащие лимфатические узлы не поражены раком или имеют только изолированные опухолевые клетки (отдельные раковые клетки) при исследовании под микроскопом

    Подмышечные и другие близлежащие лимфатические узлы не поражены раком

    N1

    Микрометастазы (очень маленькие скопления раковых клеток) ИЛИ

    1–3 подмышечных лимфатических узла имеют рак И/ИЛИ

    Внутренние узлы молочной железы имеют рак или микрометастазы, обнаруженные при биопсии сигнального узла

    Подмышечные лимфатические узлы поражены раком, но могут перемещаться

    N2

    4–9 подмышечных лимфатических узлов поражены раком ИЛИ

    Внутренние узлы молочной железы поражены раком, но подмышечные лимфатические узлы не поражены раком

    Подмышечные лимфатические узлы поражены раком и спаяны друг с другом или прикреплены к другим структурам (например, к грудной стенке) ИЛИ

    Внутренние узлы молочной железы поражены раком, но подмышечные лимфатические узлы, по-видимому, не поражены раком

    N3

    Рак 10 или более подмышечных лимфатических узлов ИЛИ

    Рак подключичных (подключичных) узлов ИЛИ

    Рак внутренних узлов молочной железы плюс рак 1 или более подмышечных лимфатических узлов ИЛИ

    4 или более подмышечных лимфатических узла имеют рак плюс внутренние узлы молочной железы имеют рак или микрометастазы (очень маленькие скопления раковых клеток), обнаруженные при биопсии сигнального узла ИЛИ

    Надключичные (над ключицей) узлы имеют рак

    Подключичные (подключичные) узлы имеют рак (подмышечные лимфатические узлы могут быть или не быть раковыми) ИЛИ

    Внутренние грудные узлы и подмышечные лимфатические узлы имеют рак ИЛИ

    Надключичные (над ключицей) узлы имеют рак (подмышечные лимфатические узлы может быть рак, а может и не быть)

    Адаптировано из материалов Американского объединенного комитета по раку [30].

    Обновлено 20.12.22

    УЗИ злокачественных шейных лимфатических узлов

    [1] Ishii JI, Amagasa T, Tachibana T, Shinozuka K, Shioda S. УЗИ и КТ оценка метастазов в шейных лимфатических узлах рака полости рта . J Cranio-Max-Fac Surg. 1991;19:123. [PubMed] [Google Scholar]

    [2] Вассалло П., Эдель Г., Роос Н., Нагиб А., Петерс П.Е. Ультрасонография доброкачественных и злокачественных лимфатических узлов с высоким разрешением in vitro. Сонографо-патологическая корреляция. Инвестируйте Радиол. 1993;28:698. [PubMed] [Google Scholar]

    [3] Сом PM. Выявление метастазов в шейных лимфатических узлах: КТ- и МРТ-критерии и дифференциальная диагностика. Am J Рентгенол. 1992; 158:961. [PubMed] [Google Scholar]

    [4] Сом PM. Лимфатические узлы шеи. Радиология. 1987; 165:593. [PubMed] [Google Scholar]

    [5] DePena CA, Van Tassel P, Lee YY. Лимфома головы и шеи. Радиол Клин Норт Ам. 1990;28:723. [PubMed] [Google Scholar]

    [6] Bruneton JN, Normand F. Шейные лимфатические узлы. В: Брунетон Дж. Н., редактор. УЗИ шеи. Берлин: Springer-Verlag. 1987; с. 81 [Google Scholar]

    [7] Baatenburg de Jong RJ, Rongen RJ, Lameris JS, Harthoorn M, Verwoerd CD, Knegt P. Метастатическая болезнь шеи. Пальпация против УЗИ. Arch Otolaryngol Head Neck Surg. 1989;115:689. [PubMed] [Google Scholar]

    [8] Сом П.М., Брандвейн М., Лидов М., Лоусон В., Биллер Х.Ф. Разнообразные проявления папиллярной карциномы щитовидной железы с поражением шейных узлов: данные КТ и МРТ. Am J Нейрорадиол. 1994;15:1123. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

    [9] Ахуджа А., Ин М. Обзор сонографии шейных узлов. Инвестируйте Радиол. 2002; 37:333. [PubMed] [Google Scholar]

    [10] Jeong HS, Baek CH, Son YI, et al. Использование интегрированной 18 F-FDG ПЭТ/КТ для повышения точности начальной оценки шейных лимфоузлов у пациентов с плоскоклеточным раком головы и шеи. Шея головы. 2007; 29:203. [PubMed] [Google Scholar]

    [11] Суми М. , Ван Каутерен М., Накамура Т. МРТ-микровизуализация доброкачественных и злокачественных узлов на шее. AJR Am J Рентгенол. 2006;186:749. [PubMed] [Google Scholar]

    [12] Ахуджа А., Ин М. Ультрасонография в шкале серого в оценке шейной лимфаденопатии: обзор сонографических проявлений и особенностей, которые могут помочь новичку. Br J Oral Maxillofac Surg. 2000;38:451. [PubMed] [Google Scholar]

    [13] Линдберг Р. Распространение метастазов в шейные лимфатические узлы плоскоклеточного рака верхних дыхательных и пищеварительных путей. Рак. 1972; 29:1446. [PubMed] [Google Scholar]

    [14] Комисар А. Лечение узловой отрицательной шейки. В: Vogl SE, редактор. Рак головы и шеи. Нью-Йорк: Черчилль Ливингстон; 1988. с. 19. [Google Scholar]

    [15] van Overhagen H, Lameris JS, Berger MY, et al. Метастазы в надключичные лимфатические узлы при карциноме пищевода и желудочно-пищеводного перехода: оценка с помощью КТ, УЗИ и тонкоигольной аспирационной биопсии под контролем УЗИ. Радиология. 1991;179:155. [PubMed] [Google Scholar]

    [16] ван Оверхаген Х., Ламерис Дж. С., Зондерланд Х. М., Тиланус Х. В., ван Пел Р., Шютте Х. Е. Ультразвуковая и тонкоигольная аспирационная биопсия надключичных лимфатических узлов под ультразвуковым контролем у пациентов с раком пищевода. Рак. 1991;67:585. [PubMed] [Google Scholar]

    [17] Van Overhagen H, Lameris JS, Berger MY, et al. Улучшенная оценка надключичных и абдоминальных метастазов при раке пищевода и желудочно-пищеводного перехода с помощью комбинации ультразвука и компьютерной томографии. Бр Дж Радиол. 1993;66:203. [PubMed] [Google Scholar]

    [18] Ахуджа А., Ин М., Кинг В., Метревели С. Практический подход к УЗИ шейных лимфатических узлов. Ж Ларынгол Отол. 1997; 111:245. [PubMed] [Академия Google]

    [19] Ying M, Ahuja AT, Evans R, King W, Metreweli C. Шейная лимфаденопатия: сонографическая дифференциация между туберкулезными узлами и узловыми метастазами от карциномы не головы и шеи. Дж. Клин Ультразвук. 1998; 26:383. [PubMed] [Google Scholar]

    [20] Sugama Y, Kitamura S. УЗИ шеи и надключичных лимфатических узлов с метастазами рака легких. Интерн Мед. 1992; 31:160. [PubMed] [Google Scholar]

    [21] Yao ZH, Wu AR. Метастазы рака шейки матки в надключичные лимфатические узлы после лучевой терапии – анализ 219пациенты. Чунг Хуа Чунг Лю Ца Чжи. 1988;10:230. [PubMed] [Google Scholar]

    [22] Kiricuta IC, Willner J, Kolbl O, Bohndorf W. Прогностическое значение метастазов в надключичные лимфатические узлы у больных раком молочной железы. Int J Radiat Oncol Biol Phys. 1994; 28:387. [PubMed] [Google Scholar]

    [23] Cervin JR, Silverman JF, Loggie BW, Geisinger KR. Повторное посещение узла Вирхова. Анализ с клинико-патологической корреляцией 152 тонкоигольной аспирационной биопсии надключичных лимфатических узлов. Arch Pathol Lab Med. 1995;119:727. [PubMed] [Google Scholar]

    [24] Ахуджа А., Ин М., Эванс Р., Кинг В., Метревели С. Применение ультразвуковых критериев злокачественности при дифференциации туберкулезного шейного аденита от метастатической карциномы носоглотки. Клин Радиол. 1995;50:391. [PubMed] [Google Scholar]

    [25] Swartz JD, Yussen PS, Popky GL. Визуализация шеи: узловая болезнь. Критическая диагностика визуализации. 1991; 31:413. [PubMed] [Google Scholar]

    [26] Ахуджа А.Т., Чоу Л., Чик В., Кинг В., Метревели С. Метастатические шейные узлы при папиллярной карциноме щитовидной железы: УЗИ и гистологическая корреляция. Клин Радиол. 1995;50:229. [PubMed] [Google Scholar]

    [27] Attie JN, Setzin M, Klein I. Карцинома щитовидной железы в виде увеличенного шейного лимфатического узла. Am J Surg. 1993; 166:428. [PubMed] [Google Scholar]

    [28] De Jong SA, Demeter JG, Jarosz H, Lawrence AM, Paloyan E. Первичная папиллярная карцинома щитовидной железы, проявляющаяся шейной лимфаденопатией: оперативный подход к «латеральной аберрантной щитовидной железе» Am Surg. 1993; 59:172. [PubMed] [Google Scholar]

    [29] Ahuja A, Ying M, Yang WT, Evans R, King W, Metreweli C. Использование сонографии для дифференциации шейных лимфоматозных лимфатических узлов от шейных метастатических лимфатических узлов. Клин Радиол. 1996;51:186. [PubMed] [Google Scholar]

    [30] Hajek PC, Salomonowitz E, Turk R, Tscholakoff D, Kumpan W, Czembirek H. Лимфатические узлы шеи: оценка с помощью УЗИ. Радиология. 1986; 158:739. [PubMed] [Google Scholar]

    [31] Shozushima M, Suzuki M, Nakasima T, Yanagisawa Y, Sakamaki K, Takeda Y. Ультразвуковая диагностика метастазов в лимфатические узлы при раке головы и шеи. Дентомаксиллофак Радиол. 1990;19:165. [PubMed] [Google Scholar]

    [32] Solbiati L, Rizzatto G, Bellotti E, Montali G, Cioffi V, Croce F. УЗИ шейных лимфатических узлов с высоким разрешением при раке головы и шеи: критерии дифференциации реактивного и злокачественные узлы. Радиология. 1988;169(П):113. [Google Scholar]

    [33] Ying M, Ahuja A, Metreweli C. Диагностическая точность сонографических критериев для оценки шейной лимфаденопатии. J УЗИ Мед. 1998;17:437. [PubMed] [Google Scholar]

    [34] Ahuja A, Leung SF, Ying M, Metreweli C. Эхография метастатических узлов, леченных лучевой терапией. Ж Ларынгол Отол. 1999;113:993. [PubMed] [Google Scholar]

    [35] Tohnosu N, Onoda S, Isono K. Ультрасонографическая оценка метастазов в шейных лимфатических узлах при раке пищевода с особым упором на взаимосвязь между отношением короткой оси к длинной (S/L) и раковое содержание. Дж. Клин Ультразвук. 1989;17:101. [PubMed] [Google Scholar]

    [36] Ин М., Ахуджа А., Брук Ф., Браун Б., Метревели С. Сонографический вид и распределение нормальных шейных лимфатических узлов у населения Китая. J УЗИ Мед. 1996; 15:431. [PubMed] [Google Scholar]

    [37] Vassallo P, Wernecke K, Roos N, Peters PE. Дифференциация доброкачественной поверхностной лимфаденопатии от злокачественной: роль УЗИ высокого разрешения. Радиология. 1992;183:215. [PubMed] [Google Scholar]

    [38] Johnson JT. Хирург осматривает шейные лимфатические узлы. Радиология. 1990;175:607. [PubMed] [Google Scholar]

    [39] van den Brekel MW, Stel HV, Castelijns JA, et al. Метастазирование шейных лимфатических узлов: оценка радиологических критериев. Радиология. 1990;177:379. [PubMed] [Google Scholar]

    [40] Evans RM, Ahuja A, Metreweli C. Линейные эхогенные ворота при шейной лимфаденопатии – признак доброкачественности или злокачественности? Клин Радиол. 1993;47:262. [PubMed] [Google Scholar]

    [41] Sakai F, Kiyono K, Sone S, et al. Ультразвуковая оценка метастатической лимфаденопатии шейки матки. J УЗИ Мед. 1988;7:305. [PubMed] [Google Scholar]

    [42] Rubaltelli L, Proto E, Salmaso R, Bortoletto P, Candiani F, Cagol P. Сонография аномальных лимфатических узлов in vitro: корреляция сонографических и гистологических данных. Am J Рентгенол. 1990;155:1241. [PubMed] [Google Scholar]

    [43] Ying M, Ahuja A, Brook F, Metreweli C. Сосудистые и серые сонографические особенности нормальных шейных лимфатических узлов: изменения в зависимости от размера узла. Клин Радиол. 2001; 56:416. [PubMed] [Академия Google]

    [44] Solbiati L, Cioffi V, Ballarati E. УЗИ шеи. Радиол Клин Норт Ам. 1992;30:941. [PubMed] [Google Scholar]

    [45] Ahuja A, Ying M, Leung SF, Metreweli C. Сонографический вид и значение метастатических узлов шейки матки после лучевой терапии рака носоглотки. Клин Радиол. 1996; 51:698. [PubMed] [Google Scholar]

    [46] Ин М., Ахуджа А., Брук Ф. Повторяемость энергетической допплерографии шейных лимфатических узлов. Ультразвук Медицина Биол. 2002; 28:737. [PubMed] [Академия Google]

    [47] Ariji Y, Kimura Y, Hayashi N, et al. Энергетическая допплерография шейных лимфатических узлов у больных раком головы и шеи. Am J Нейрорадиол. 1998;19:303. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

    [48] Na DG, Lim HK, Byun HS, Kim HD, Ko YH, Baek JH. Дифференциальный диагноз шейной лимфаденопатии: полезность цветной допплерографии. Am J Рентгенол. 1997; 168:1311. [PubMed] [Google Scholar]

    [49] Wu CH, Chang YL, Hsu WC, Ko JY, Sheen TS, Hsieh FJ. Полезность допплеровского спектрального анализа и энергетической допплерографии в дифференциации шейных лимфаденопатий. Am J Рентгенол. 1998;171:503. [PubMed] [Google Scholar]

    [50] Ying M, Ahuja A, Brook F, Metreweli C. Энергетическая допплерография нормальных шейных лимфатических узлов. J УЗИ Мед. 2000;19:511. [PubMed] [Google Scholar]

    [51] Steinkamp HJ, Maurer J, Cornehl M, Knobber D, Hettwer H, Felix R. Рецидивирующая шейная лимфаденопатия: дифференциальный диагноз с помощью цветной дуплексной сонографии. Eur Arch Оториноларингол. 1994; 251:404. [PubMed] [Google Scholar]

    [52] Ahuja AT, Ying M, Ho SS, Metreweli C. Распределение внутриузловых сосудов при дифференциации доброкачественных узлов шеи от метастатических. Клин Радиол. 2001;56:197. [PubMed] [Google Scholar]

    [53] Maurer J, Willam C, Schroeder R, et al. Оценка метастазов и реактивных лимфатических узлов при допплерографии с использованием ультразвукового усилителя контраста. Инвестируйте Радиол. 1997; 32:441. [PubMed] [Google Scholar]

    [54] Dragoni F, Cartoni C, Pescarmona E, et al. Роль высокоразрешающей импульсной и цветной допплерографии в дифференциальной диагностике доброкачественной и злокачественной лимфаденопатии: результаты многофакторного анализа. Рак. 1999;85:2485. [PubMed] [Академия Google]

    [55] Chang DB, Yuan A, Yu CJ, Luh KT, Kuo SH, Yang PC. Дифференциация доброкачественных и злокачественных шейных лимфатических узлов с помощью цветной допплерографии. Am J Рентгенол. 1994; 162:965. [PubMed] [Google Scholar]

    [56] Adibelli ZH, Unal G, Gul E, Uslu F, Kocak U, Abali Y. Дифференциация доброкачественных и злокачественных шейных лимфатических узлов: значение B-режима и цветная допплерография. Евр Дж Радиол. 1998;28:230. [PubMed] [Google Scholar]

    [57] Ishii J, Fujii E, Suzuki H, Shinozuka K, Kawase N, Amagasa T. Ультразвуковая диагностика злокачественной лимфомы полости рта и шеи. Bull Tokyo Med Dent Univ. 1992;39:63. [PubMed] [Google Scholar]

    [58] Lee YY, Van Tassel P, Nauert C, North LB, Jing BS. Лимфомы головы и шеи: данные КТ при первичном обращении. Am J Рентгенол. 1987; 149:575. [PubMed] [Google Scholar]

    [59] Bruneton JN, Normand F, Balu-Maestro C, et al. Лимфоматозные поверхностные лимфатические узлы: УЗИ. Радиология. 1987; 165:233. [PubMed] [Google Scholar]

    [60] Ho SS, Ahuja AT, Yeo W, Chan TC, Kew J, Metreweli C. Продольное цветное допплеровское исследование поверхностных лимфатических узлов у пациентов с неходжкинской лимфомой, получающих химиотерапию. Клин Радиол. 2000;55:110. [PubMed] [Академия Google]

    [61] Ин МТС. Кафедра оптометрии и рентгенографии Гонконгского политехнического университета, Гонконг; 1996. Ультразвуковая оценка шейных лимфатических узлов у населения Китая. п. 235. MPhil thesis [Google Scholar]

    [62] Callen PW, Marks WM. Лимфоматозные массы, имитирующие кисту при УЗИ. J Can Assoc Radiol. 1979; 30:244. [PubMed] [Google Scholar]

    [63] Bruneton JN, Roux P, Caramella E, Demard F, Vallicioni J, Chauvel P. Рак уха, носа и горла: ультразвуковая диагностика метастазов в шейные лимфатические узлы. Радиология. 1984;152:771. [PubMed] [Google Scholar]

    [64] Ahuja AT, Ying M, Yuen HY, Metreweli C. «Псевдокистозный» вид неходжкинских лимфоматозных узлов: нечастая находка с датчиками высокого разрешения. Клин Радиол. 2001; 56:111. [PubMed] [Google Scholar]

    [65] Steinkamp HJ, Mueffelmann M, Bock JC, Thiel T, Kenzel P, Felix R. Дифференциальная диагностика поражений лимфатических узлов: полуколичественный подход с цветным допплеровским ультразвуком. Бр Дж Радиол. 1998;71:828. [PubMed] [Академия Google]

    [66] Ин МТС. Кафедра оптометрии и рентгенографии Гонконгского политехнического университета, Гонконг; 2002. Энергетическая допплерография нормальных и патологических шейных лимфатических узлов; п. 236. в докторской диссертации [Google Scholar]

    [67] Moritz JD, Ludwig A, Oestmann JW. Цветная допплерография с контрастным усилением для оценки увеличенных шейных лимфатических узлов при опухолях головы и шеи. Am J Рентгенол. 2000;174:1279. [PubMed] [Google Scholar]

    [68] Rubaltelli L, Khadivi Y, Tregnaghi A, et al. Оценка перфузии лимфатических узлов с помощью гармонической ультрасонографии в непрерывном режиме с контрастным веществом второго поколения. J УЗИ Мед.

    9 Оценить квадратный корень из 12
    10 Оценить квадратный корень из 20
    11 Оценить квадратный корень из 50 94
    18 Оценить квадратный корень из 45
    19 Оценить квадратный корень из 32
    20 Оценить квадратный корень из 18 92

    Степени и степени

    Обновлено 21 февраля 2017 г.

    Как найти моду и медиану в статистике пример: Мода и медиана Как вычислить? Формулы Примеры

    alexxlab / / Разное

    Как вычислить среднюю, моду и медиану интервального ряда?

    

    Начнём опять с ситуации, когда нам даны первичные статические данные:

    Пример 10

    По результатам выборочного исследования цен на ботинки в магазинах города получены следующие данные (ден. ед.):

    – это в точности числа из Примера 6.  Но теперь нам нужно найти среднюю, моду и медиану.

    Решение: чтобы найти среднюю по первичным данным, нужно просуммировать все варианты и разделить полученный результат на объём совокупности:
     ден. ед.

    Эти подсчёты, кстати, займут не так много времени и при использовании оффлайн калькулятора. Но если есть Эксель, то, конечно, забиваем в любую свободную ячейку:
    =СУММ(, выделяем мышкой все числа, закрываем скобку ), ставим знак деления /, вводим число 30 и жмём Enter. Готово.

    Что касается моды, то её оценка по исходным данным, становится непригодна. Хоть мы и видим среди чисел одинаковые, но среди них запросто может найтись так 5-6-7 вариант с одинаковой максимальной частотой, например, частотой 2. Поэтому модальное значение рассчитывается по сформированному интервальному ряду (см. ниже).

    Чего не скажешь о медиане: забиваем в Эксель  =МЕДИАНА(, выделяем мышью все числа, закрываем скобку ) и жмём Enter: . Причём, здесь даже ничего не нужно сортировать.

    Но в Примере 6 я проводил сортировку совокупности по возрастанию (вспоминаем и сортируем), и это хорошая возможность повторить формальный алгоритм отыскания медианы.

    Делим объём выборки пополам:
    , и поскольку она состоит из чётного количества вариант, то медиана равна среднему арифметическому 15-й и 16-й варианты упорядоченного (!) вариационного ряда:
     ден. ед.

    Ситуация вторая. Когда даны не первичные данные, а готовый интервальный ряд (что в учебных задачах бывает чаще).

    Продолжаем анализировать этот же пример с ботинками, где по исходным данным был составлен ИВР. Для вычисления средней потребуются середины  интервалов:

    – чтобы воспользоваться знакомой формулой дискретного случая:

     – и это отличный результат! Расхождение с более точным значением (), вычисленным по первичным данным, составило всего 0,04!

    Здесь мы использовали упомянутый ранее приём – приблизили интервальный ряд дискретным, и это приближение оказалось весьма эффективным. Впрочем, с современными программами не составляет особого труда вычислить точное значение даже по очень большому массиву первичных данных. Если они нам известны 😉

    С другими центральными показателями всё занятнее.

    Чтобы найти моду, нужно найти модальный интервал (с максимальной частотой) – в нашей задаче это интервал  с частотой 11, и воспользоваться следующей страшненькой формулой:

    , где:

     – нижняя граница модального интервала;
     – длина модального интервала;
     – частота модального интервала;
     – частота предыдущего интервала;
     – частота следующего интервала.

    Таким образом:
     ден. ед. – как видите, «модная» цена на ботинки заметно отличается от среднего арифметического значения .

    Не вдаваясь в геометрию формулы, просто приведу гистограмму относительных частот и отмечу :

    откуда хорошо видно, что мода смещена относительно центра модального интервала в сторону левого интервала с бОльшей частотой. По той причине, что дешёвых ботинок больше. И, возможно, они тоже вполне себе модные.

    Справочно остановлюсь на редких случаях:
    – если модальный интервал крайний, то  либо ;
    – если обнаружатся два смежных модальных интервала, например,  и , то рассматриваем модальный интервал , при этом близлежащие интервалы (слева и справа) по возможности тоже укрупняем в два раза;
    – если между модальными интервалами есть расстояние, то применяем формулу к каждому интервалу, получая тем самым две или бОльшее количество мод.

    Вот такой вот депеш мод 🙂

    И медиана. Она рассчитывается чуть по менее страшной формуле. Для её применения нужно найти медианный интервал – это интервал, содержащий варианту (либо 2 варианты), которая делит вариационный ряд на две равные части.

    Выше я рассказал, как определить медиану, ориентируясь на относительные накопленные частоты ,  здесь же сподручнее рассчитать «обычные» накопленные частоты . Вычислительный алгоритм такой же – первое значение сносим слева (красная стрелка), а каждое следующее получается как сумма предыдущего с текущей частотой из левого столбца (зелёные обозначения в качестве примера):

    Всем понятен смысл чисел в правом столбце? – это количество вариант, которые успели «накопится» на всех «пройденных» интервалах, включая текущий.
    Поскольку у нас чётное количество вариант (30 штук), то медианным будет тот интервал, который содержит -ю и 16-ю варианту. И ориентируясь по накопленным частотам, легко прийти к выводу, что эти варианты содержатся в интервале .

    Формула медианы:

    , где:

     – объём статистической совокупности;
     – нижняя граница медианного интервала;
     – длина медианного интервала;
     – частота медианного интервала;
     – накопленная частота предыдущего интервала.

    Таким образом:
     ден. ед. – заметим, что медианное значение, в отличие от моды, оказалось смещено правее, т.к. по правую руку находится значительное количество вариант:

    Справочно особые случаи:
    – если медианным является крайний левый интервал, то ;
    – если вариационный ряд содержит чётное количество вариант и две средние варианты попали в разные интервалы, то объединяем эти интервалы, и по возможности удваиваем предыдущий интервал.

    Ответ:  ден. ед.

    По сравнению с предыдущей задачей , центральные показатели оказались заметно отличны друг от друга. Это говорит об асимметрии («скошенности») распределения цен, что хорошо видно по гистограмме и совершенно логично – ботинок низкого и среднего ценового сегмента много, а премиального – мало.

    Задание для тренировки:

    Пример 11

    Для изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена выборка, в результате которой получено следующее статистическое распределение:

    …да, тот самый завод Петровского 🙂 Найти среднюю, моду и медиану.

    Решаем эту задачу в Экселе – все числа и инструкции уже там. Если нет Экселя, считаем на калькуляторе, что в данном случае может оказаться даже удобнее. Образец решения, как обычно, в конце книги. Это, кстати, уже каноничная «интервальная» задача, в которой исследуется непрерывная величина – время.

    Что ещё можно сказать по теме?

    Несмотря на разнообразия рассмотренных показателей, их всё равно бывает не достаточно. Существуют крайне неоднородные совокупности, у которых варианты «кучкуются» во многих местах, и по этой причине средняя, мода и медиана плохо характеризуют положение дел.

    В таких случаях вариационный ряд дробят с помощью квартилей, децилей, а в упоротых специализированных исследованиях – и с помощью перцентилей.

    Квартили упорядоченного вариационного ряда – это варианты , которые делят его на 4 равные (по количеству вариант) части. Из чего автоматически следует, что 2-я квартиль – есть в точности медиана: .

    В тяжёлых случаях проводится разбиение на 10 частей – децилями  – это варианты, который делят упорядоченный вариационный ряд на 10 равных (по количеству вариант) частей.

    И в очень тяжелых случаях в ход пускается 99 перцентилей .

    После разбиения вариационного ряда каждый участок исследуется по отдельности – рассчитываются локальные средние и другие показатели.

    В учебном курсе квартили, децили, перцентили встречаются редко, и посему я оставляю этот материал (их нахождение) для самостоятельного изучения.

    Ну а сейчас мы переходим к изучению второй группы статистических показателей:

    3.2. Показатели вариации

    3.1.3. Медиана

    | Оглавление |

    

    Структурные средние: мода, медиана —

    Теория

    Модой называется значение изучаемого признака, имеющего наибольшую частоту и обозначают Мо.

    В дискретном ряду мода определяется без вычисления как значение признака с наибольшей частотой. Обычно встречаются ряды с одним модальным значением признака. Если два или несколько равных (и даже несколько различных, но больших, чем соседние) значений признака имеются в вариационном ряду, он считается соответственно бимодальным («верблюдообразным») либо мультимодальным. Это говорит о неоднородности совокупности, возможно, представляющей собой сумму нескольких совокупностей с разными модами.

    В интервальном вариационном ряду и при непрерывной вариации признака, предполагается, что каждое значение признака встречается только один раз. Модальным интервалом является интервал с наибольшей частотой. Внутри этого интервала находят условное значение признака, вблизи которого плотность распределения, т.е. число единиц совокупности, приходящееся на единицу измерения варьирующего признака, достигает максимума. Это условное значение и считается модой. Логично предположить, что такое значение располагается ближе к той из границ интервала, за которой частота в соседнем интервале больше частоты в интервале за другой границей модального интервала.

    , (9)

    — нижняя граница модального интервала;

    – частота в модальном интервале;

    — частота интервала предшествующего модальному;

    — частота интервала следующего за модальным;

    i — величина интервала.

    Пример. Рассчитать моду по данным представленным в таблице.

    Таблица 4

    Распределение хозяйств области по урожайности зерновых культур

     

    Урожайность,

    ц/га, хi

    Число

    хозяйств, fi

    Середина интервала,

    ц/га, хi

    хi fi

     

     

    Накопленная

    частота, fi

    1

    2

    3

    4

    5

    10-15

    6

    12,5

    75,0

    6

    15-20

    9

    17. 5

    157,5

    15

    20-25

    20

    22,5

    450,0

    35

    25-30

    41

    27,5

    1127,5

    76

    30-35

    26

    32,5

    845,0

    102

    35-40

    21

    37,5

    787,5

    123

    40-45

    14

    42,5

    595,0

    137

    45-50

    5

    47,5

    237,5

    142

    50-55

    1

    52,5

    52,5

    143

    Итого

    143

     

    4327,5

     

    При изучении вариации применяются такие характеристики вариационного ряда, которые описывают количественно его структуру, строение. Такова, например, медиана — величина варьирующего признака, делящая совокупность на две равные части по числу единиц совокупности.

    Медиана не зависит от значений признака на краях ранжированного ряда. Поэтому часто медиану используют как более надежный показатель типичного значения признака, нежели арифметическая средняя, если ряд значений неоднороден, включает резкие отклонения от средней.

    При четном числе единиц совокупности за медиану принимают арифметическую среднюю величину из двух центральных вариант, например при 10 значениях признака — среднюю из пятого и шестого значений в ранжированном ряду.

    В интервальном вариационном ряду для нахождения медианы применяется формула

    (10)

    где Me — медиана;

    хе — нижняя граница интервала, в котором находится медиана;

    п — число наблюдений;

    — накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;

    — частота в медианном интервале;

    i — величина медианного интервала.

    Пример. Рассчитать значение медианы по условиям предшествующей задачи.

    Решение. В нашем примере имеется нечетное число значений (143+1)/2 = 72, т.е. в середине ряда находится 72-е от начала ряда значение урожайности. Как видно из ряда накопленных частот (табл. 5.4), оно находится в четвертом интервале. Тогда

    В равноинтервальном ряду медиана — это середина среднего интервала при их нечетном числе или средняя арифметическая из границ двух средних интервалов при их четном числе.

    Как найти среднее значение, медиану и моду за 3 простых шага | Prodigy

    Мы все помним, как изучали эти термины на уроках математики. Но что именно они собой представляют и как их найти, вспомнить сложно.

    Поверьте мне, вы не одиноки, если думаете так!

    Математика — это непросто, и если ваш ребенок испытывает затруднения на уроках математики или испытывает математическую тревогу, он не одинок.

    Эта статья даст вам краткий обзор того, как быстро найти среднее значение, медиану и моду в наборе данных, а также примеры того, когда вам может понадобиться найти эти средние арифметические значения.

    Если к концу статьи вы не чувствуете себя экспертом, у нас также есть отличные ресурсы, к которым вы можете обратиться за дополнительной помощью.

    Меры центральной тенденции

    Среднее значение, медиана и мода — все это «меры центральной тенденции». Звучит сложно, но это всего лишь разные средние точки набора данных.

    Хотя каждый указывает нам среднюю точку, все они разные.

    Итак, в чем разница между средним, медианой и модой? Среднее значение вычисляется, чтобы найти среднее значение данных. Медиана — это число в середине набора данных. И режим находит самый распространенный номер в списке номеров.

    На некоторые расчеты могут повлиять выбросы или диапазон набора данных. Таким образом, во многих случаях одно значение намного полезнее, чем два других.

    Как найти среднее значение

    Среднее значение, также называемое средним, рассчитывается путем сложения всех чисел и последующего деления на количество значений в наборе.

    Как именно вы это делаете? Продолжайте читать, и мы дадим вам пошаговый пример.

    1. Что означает?

    Важно сначала понять, что на самом деле означает среднее значение. Когда есть определенный набор данных, наиболее распространенным значением, которое люди хотят знать о нем, является среднее или среднее. Среднее значение набора данных использует все точки данных, чтобы определить, к чему усредняются все значения.

    2. Пошаговые инструкции

    Теперь, как найти среднее значение? Вот пошаговые инструкции, которые можно использовать для нахождения среднего значения любой группы чисел.

    Начнем с набора данных. Нашими числами будут 2, 7, 9, 12, 13, 13 и 21.

    Сначала мы найдем общее число, когда все эти значения будут сложены вместе.

    2+7+9+12+13+13+21= 77

    Затем мы подсчитываем количество значений в нашем наборе данных. В этом примере есть 7 значений. Итак, делим общее число на 7. 

    77/7= 11

    И все. Вы нашли середину!

    Как найти медиану

    Медиана находится путем перечисления значений от наименьшего к наибольшему, а затем нахождения числа в середине.

    1. Что такое медиана?

    Медиана — это число в середине набора значений. Иногда его называют средней точкой данных.

    2. Пошаговые инструкции

    Поиск среднего значения набора данных всегда начинается с упорядочивания чисел от меньшего к большему. Хотя можно найти медиану в неорганизованном наборе данных, это гораздо сложнее.

    Для начала мы будем использовать тот же набор данных, что и выше: 2, 7, 9, 12, 13, 13 и 21. это среднее число. Медиана 12 .

    Этот набор данных также был проще, потому что в нем было нечетное количество переменных. Что произойдет, если будет четное количество значений?

    Допустим, набор данных — это 5, 9, 11, 11, 17, 19, 22 и 25. Когда мы считаем до середины, мы обнаруживаем, что 11 и 17 — это два числа в середине. Затем мы складываем эти два числа вместе.

    11+17=28

    Затем мы делим на 2, чтобы найти середину этих двух чисел.

    28/2= 14

    Таким образом, для этого набора данных 14 является медианой.

    Как найти моду

    Мода — это наиболее часто встречающееся значение в наборе данных.

    1. Какой режим?

    Многие наборы данных имеют значения, которые повторяются несколько раз. Мода — это значение, которое повторяется с наибольшей частотой.

    2. Пошаговые инструкции

    Самый простой способ найти режим — упорядочить значения данных в порядке возрастания или убывания. Такая организация данных также поможет вам увидеть выбросы.

    В нашем наборе данных 2, 7, 9, 12, 13, 13 и 21 есть только одно значение, которое повторяется более одного раза. Поскольку 13 встречается дважды, это режим.

    Во втором наборе данных, который мы рассмотрели, нахождение режима очень похоже.

    5, 9, 11, 11, 17, 19, 22 и 25

    11 встречаются с наибольшей частотой, так что это мода.

    Применение среднего, медианы и моды

    Хотя среднее, медиана и мода могут показаться абстрактными математическими понятиями, на самом деле они имеют множество применений в реальном мире.

    Эти значения используются исследователями для понимания собранных ими данных. Он используется маркетологами, чтобы понять, какая реклама работает хорошо, а какая нет. Его используют те, кто занимается недвижимостью, и они определяют среднюю цену дома на конкретном рынке.

    Вполне вероятно, что вы даже используете расчеты среднего, медианы и моды в своей повседневной жизни, даже не осознавая этого.

    Вы можете подсчитать, сколько миль вы проезжаете в среднем в день и средний расход бензина в вашем автомобиле, чтобы знать, нужно ли вам ехать на заправку сегодня или завтра. В этом случае вы найдете среднее значение миль, которые вы проезжаете в день, и среднее значение расхода бензина, который обычно получает ваш автомобиль.

    Совет учителя!

    Превратите отработку среднего, медианы и моды в увлекательное адаптивное занятие для ваших учеников с помощью Prodigy Math. Вот как это работает:

    • Вы устанавливаете материалы, которые учащиеся должны практиковать, на панели управления учителя
    • Ваши ученики играют в Prodigy Math, отвечая на стандартизированные вопросы
    • Вы просматриваете данные об успеваемости и отчеты в режиме реального времени, без необходимости оценивания!

    Prodigy может не только помочь вам сэкономить время и поддержать ваших учеников, но и бесплатно предоставляется учителям и школам!

    Посмотрите, как это работает

    Пример задачи 1: Куриные наггетсы

    Вы можете вспомнить среднее количество куриных наггетсов, которые съедает каждый из ваших детей, прежде чем решить, сколько приготовить сегодня на обед. В некоторые дни они могут съесть два, а в другие дни они могут съесть шесть. Таким образом, вы, скорее всего, решите использовать этот режим и сделать количество, которое они чаще всего едят.

    В некоторых случаях легко определить, следует ли искать среднее значение, медиану или моду. В других случаях полезно спросить: «Есть ли какие-то выбросы?»

    Как и в примере с куриными наггетсами, Сюзи, возможно, вчера съела 6 куриных наггетсов, но вы знаете, что это нетипично, поэтому вы используете режим или число вместо этого она ела чаще всего.

    Также может быть полезно спросить: «Есть ли большой разброс в числах?» Это вопрос о том, есть ли большая разница между наибольшим и наименьшим числом в наборе данных. Если есть большой диапазон с большим количеством чисел, заполняющих пространство между ними, это может изменить используемую вами формулу среднего значения.

    Пример задачи 2: Заработная плата

    Еще одно распространенное место использования этих формул — это когда речь идет о заработной плате. Давайте вместе проанализируем набор данных, чтобы понять, когда вы будете использовать среднее значение, медиану и моду.

    В одной компании годовая заработная плата исчисляется тысячами, но для этого примера мы удалим нули.

    Наши номера: 28, 29, 30, 30, 30, 31, 33, 35, 42, 45, 45, 47, 54, 88, 97 и 185.

    Этот набор данных представляет новых сотрудников компании, вплоть до тех, кто занимает высшие руководящие должности.

    Чтобы вычислить среднее, складываем все числа, равные 849. Затем делим на количество значений в наборе. 849/16= 53

    Наши числа уже расположены в порядке возрастания для расчета медианы и моды. Медиана находится путем перехода к числу в середине. В этом наборе это числа 35 и 42. Итак, мы складываем эти два числа вместе, а затем делим на 2.

    Режим находится путем поиска числа с наибольшей частотой. В этом наборе данных это 30 , которое встречается три раза.

    Поскольку в этом наборе данных очень широкий диапазон чисел, разные значения позволяют увидеть различия. Среднее значение показывает средний доход работника, но оно сильно искажено из-за высоких зарплат тех, кто находится наверху.

    Медиана ближе к опыту большинства сотрудников в компании. Он убирает действительно высокие и низкие цифры, чтобы вы могли лучше понять, что делает большинство людей в этой компании.

    Этот режим полезен для понимания того, какая зарплата обычно используется в компании. Если бы вы рассматривали возможность подачи заявки на эту работу, вы могли бы знать, что вам, вероятно, предложат именно эту зарплату.

    Нахождение среднего, медианы и моды с использованием отрицательных чисел и десятичных дробей

    Когда набор данных содержит отрицательные числа и десятичные дроби, это может показаться очень сложным. Однако процесс остается прежним. И особенно если вы пользуетесь калькулятором, сделать это ненамного сложнее.

    Дополнительные ресурсы, которые помогут вам

    Существует множество ресурсов, которые помогут вам помочь вашему ребенку или учащимся в расчете среднего значения, медианы и моды. Посмотрите на эти примеры:

    • Попробуйте использовать калькулятор средней медианы и моды.
    • Используйте Excel или Google Таблицы, где ваши учащиеся могут ввести формулу для нахождения среднего значения, медианы или моды, и программное обеспечение сделает всю работу за них.
    • Используйте статистический калькулятор, чтобы найти среднее значение, медиану и моду.
    • Поищите онлайн-таблицы с примерами, изображениями и подробными инструкциями по выполнению этих формул.
    • Блог Prodigy охватывает множество других математических тем, включая все, от бесплатных математических ресурсов до лучших математических головоломок.

    Если вы ищете увлекательный способ помочь вашему ученику или ребенку освоить математические понятия, такие как среднее значение, медиана или мода, попробуйте Prodigy Math! Игровая обучающая платформа охватывает тысячи математических навыков с 1-го по 8-й класс, включая контент Common Core. А благодаря интеграции учителей и родителей это отличный способ привлечь учащихся к математике как в классе, так и дома.

    Посмотрите ниже, что учителя говорят о Prodigy Math!

    Среднее значение, медиана и мода – определение, формулы и примеры решений

    Среднее значение, медиана и мода являются показателями центральной тенденции . Эти значения используются для определения различных параметров данного набора данных. Мера центральной тенденции (среднее значение, медиана и мода) дает полезную информацию об изучаемых данных, они используются для изучения любого типа данных, таких как средняя заработная плата сотрудников в организации, средний возраст любого класса, количество людей. кто играет в крикет в спортивном клубе и т. д. Три показателя центральной тенденции:

    • Среднее (x̅ или μ)
    • Медиана(M)
    • Мода(Z)

    Эти параметры подробно обсуждаются в статье.

    Среднее

    Среднее — это сумма всех значений в наборе данных, деленная на количество значений в наборе данных. Его также называют средним арифметическим. Среднее значение обозначается как x̅ и читается как x bar

    Среднее (x̅)  = сумма значений / количество значений

    Если x 1, x 2, x 3 ,……, x n являются значениями набора данных, то среднее значение рассчитывается как:

    x̅ 902 + x 2 + x 3 + …… + x n ) / n

    Среднее значение данных 10, 30, 40, 20, 50 равно

    Среднее = (сумма всех значений) / (количество значений)

    Среднее = (10 + 30 + 40 + 20+ 50) / 5

    = 30

    Также, проверьте Среднее

    Медиана

    А является средним значением для сортированных данных. Сортировка данных может производиться как по возрастанию, так и по убыванию. Медиана делит данные на две равные половины. Формула для медианы:

    Если количество значений (значение n) в наборе данных нечетное, то формула для расчета медианы:

    Медиана = [(n + 1)/2] число термин

    Если количество значений (значение n) в наборе данных четное, то формула для расчета медианы:

    Медиана  = [(n/2) -й -й термин + {(n/2) + 1} -й -й термин] / 2

    Пример. Найдите медиану заданного набора данных 30, 40, 10, 20 и 50

    Решение:

    Медиана данных 30, 40, 10, 20, 50:

    Шаг 1: Упорядочить данные в порядке возрастания:

    10, 20, 30, 40, 50

    Шаг 2: Проверить, является ли n (количество членов набора данных) четным или нечетным, и найти медиана данных с соответствующим значением «n».

    Шаг 3: Здесь n = 5 (нечетное)

    Медиана = [(n + 1)/2] число термин

    Медиана = [(5 + 1)/2] число член

                = 30

    Режим

    Режим — это наиболее часто встречающееся значение или элемент набора данных. Набор данных обычно может иметь одно или несколько значений режима. Если набор данных имеет одну моду, то он называется «унимодальным». Точно так же, если набор данных содержит 2 режима, он называется «бимодальным», а если набор данных содержит 3 режима, то он называется «тримодальным». Если набор данных состоит из более чем одного режима, то он известен как «мультимодальный» (может быть бимодальным или трехмодальным). Для набора данных нет режима, если каждое число появляется только один раз.

    Пример: найти режим заданного набора данных 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5

    Решение:

    Данный набор равен {1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5}

    Поскольку приведенный выше набор данных расположен в порядке возрастания.

    Наблюдая за приведенным выше набором данных, мы можем сказать, что

    Мода = 2

    Так как он имеет самую высокую частоту (3)0002 Для любой группы данных отношение между тремя центральными тенденциями, средним, медианой и модой определяется формулой:

    Мода = 3 Медиана – 2 Среднее самое высокое значение и самое низкое значение. Это способ понять, как числа распределяются в наборе данных. Формула для нахождения диапазона:

    Диапазон = наибольшее значение – наименьшее значение

    Пример: найти диапазон заданного набора данных 12, 19, 6, 2, 15, 4

    Решение:

    Данный набор равен {12, 19, 6, 2, 15, 4}

    Здесь
    Наименьшее значение = 2 0 902 9091 Максимальное значение Диапазон = 19 − 2 
              = 17

    Разница между средним и медианой

    Среднее математическое значение известно как среднее значение набора данных, тогда как среднее позиционное считается медианой.

    Различие между средним и медианным можно понять на следующем примере. В школе есть 8 учителей с зарплатой 20000 рупий, директор с зарплатой 35000, найдите их среднюю зарплату и медианную зарплату.

    Среднее = (20000 + 20000 + 20000 + 20000 + 20000 + 20000 + 20000 + 20000 + 35000)/9
    = 195000/9
    = 21666,67

    С. Средняя заработная плата составляет 21 666,67.

    Для медианы в порядке возрастания: 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 35000. медиана — 5 th наблюдений.

    Медиана = 20000

    Следовательно, медиана составляет 20 000 вон.

    После сравнения среднего и медианы для приведенного выше набора данных. Очевидно, что средняя заработная плата составляет 21 666,67 рупий, а медиана — 20 000 рупий.

    Также проверьте

    • Центральная тенденция
    • Статистические формулы

    Решенные примеры для среднего, медианы и моды заданный набор данных.

    Решение:

    Среднее значение = (сумма всех значений данных) / (количество значений)

    = 6,75

    Упорядочить данные в порядке возрастания: 5, 6, 7, 9

    Здесь n = 4 (четное)

    Медиана  =  [(n/2) th член + {( n/2) + 1} -й срок] / 2

    Медиана  = (6 + 7) / 2  
                              =  6,5

    Режим = наиболее частые значения
    = 9 (самое высокое значение)

    Диапазон = самое высокое значение — самое низкое значение

    Диапазон = 9 — 5
    = 4

    Пример 2: Найдите среднее, Медиан, Медиан, Медиан, Median, Median, Median, режим и диапазон для заданных данных

    190, 153, 168, 179, 194, 153, 165, 187, 190, 170, 165, 189, 185, 153, 147, 161, 127, 180

    Решение:

    Среднее значение:

    190, 153, 168, 179, 194, 153, 165, 187, 190, 170, 165, 189, 185, 153, 147, 161, 127, 180 наблюдений) / (Количество наблюдений)

             = (190 + 153 + 168 + 179 + 194 + 153 + 165 + 187 + 190 + 170 + 165 + 189 + 185 + 153 + 147 + 161 + 127 + 180) / 18

              = 2871/18

              = 159,5

    Следовательно, среднее значение равно 159,5

    Для медианы:

    В порядке возрастания данных наблюдений:

    127, 147, 153, 153, 153, 161, 165, 165, 168, 170, 179, 180, 185, 187, 189, 190, 190, 194 Здесь

    n = 18

    Медиана = 1/2 [(n/2) + (n/2 + 1)]-е наблюдение
                   = 1/2 [9 + 10]-е наблюдение
                 = 1/2 (168 + 170)
    = 338/2
                 = 169

    Таким образом, медиана равна 169

    Для режима:

    Число с наибольшей частотой = 153

    Таким образом, Mode = 53

    для диапазона:

    Диапазон = самое высокое значение — самое низкое значение
    = 194 — 127
    = 67

    Пример 3: Найдите средний из данных 25, 12, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 24, 15, 22, 23, 25

    Решение:

    25, 12, 5, 24, 15, 22, 23, 25

    Порядок данных в порядке возрастания:

    5, 12, 15, 22, 23, 24, 25, 25 

    Шаг 2: Проверьте, является ли n (количество членов набора данных) четным или нечетным, и найдите медиану данных с соответствующим значением «n».

    Шаг 3: Здесь n = 8 (четное), тогда

    Медиана = [(n/2) th term + {(n/2) + 1) th term] / 2

    Медиана = [(8/2) TH Термин + {(8/2) + 1} TH Термин] / 2

    = (22 + 23) / 2

    = 22,5

    Пример 4: Найдите моду заданных данных 15, 42, 65, 65, 95.

    Решение:

    Данный набор данных 15, 42, 65, 65, 95

    Число с наибольшей частотой = 65

    Мода = 65

    Среднее значение

    Вопрос 1: Что такое средняя медиана и мода?

    Ответ:

    Среднее, медиана и мода являются мерами центральной тенденции. Эти три меры центральной тенденции используются для получения обзора данных. Они представляют собой истинную сущность данного набора данных.

    Вопрос 2: Какая связь между средним значением, медианой и модой?

    Ответ:

    Связь между средней медианой и модой:

    Мода = 3 Медиана – 2 Среднее

    Вопрос 3: Как найти медиану и моду?

    Ответ:

    Среднее значение, медиана и мода любого заданного набора данных вычисляются с использованием подходящих формул, которые обсуждались выше в статьях.

    1 … 377 378 379 380 381 … 3 230