Автор: alexxlab

Поскольку производная функции равна 0, локальный минимум равен 2, что также может быть подтверждено калькулятором относительного минимума и показано на следующем графике:

Можем ли мы рассматривать все глобальные максимумы как локальные максимумы?

Глобальные максимумы всегда равны одному значению соответственно. Но когда мы говорим о локальных максимумах, их больше одного. Другая причина заключается в том, что глобальные максимумы являются наибольшим значением, в то время как локальные максимумы являются наибольшим значением в области подмножества. Поэтому глобальные максимумы нельзя считать локальными максимумами.

Что такое локальные минимумы в массиве?

Если число в массиве является наименьшим как из левой, так и из правой его частей, то оно называется локальным минимумом в массиве.

Например:

Посмотрите на следующий массив чисел:

4, 4, 6, 3, 3, 2, 4, 5, 7

В приведенном выше массиве число 2 рассматривается как локальные минимумы массива, так как числа слева и справа от него больше его и равны 3 и 4 соответственно.

Примечание: процесс получает наоборот, если вас интересует определение локальных максимумов массива.

Заключение:

Итак, пока мы имели краткий обзор концептуальной теории максимальных и минимальных значений функции.

Упрощение: x/9=7/10 Tiger Algebra Solver

Преобразование:

Преобразование уравнения путем вычитания того, что находится справа от знака равенства из обеих частей уравнения:

                     x/9-(7/10 )=0 

Пошаговое решение:

Шаг 1 :

 7
 Упростить ——
            10
 

Уравнение в конце шага 1 :

 x 7
  — — —— = 0
  9 10
 

Шаг 2 :

 x
 Упростить —
            9

Уравнение в конце шага 2 :

 x 7
  — — —— = 0
  9 10
 

Шаг 3:

Расчет наименьшего распространенного множественного:

3.1. Найдите наименьшее распространенное множество

. Левый знаменатель: 9

Правый знаменатель: 10

Количество раз каждый прайм -фактор
. факторизация:

Prime   Factor	Left   Denominator	Right   Denominator	L. C.M = Max   {Left,Right}
3	2	0	2
2	0	1	1
5	0	1	1
Product of all   Prime Factors	9	10	90

      Least Common Multiple:
90

Расчет мультипликаторов:

3.2 Расчет мультипликаторов для двух фракций

Обозначайте наименьшее количество множества от L.C.M
Обозначите левую мультипликацию левым_м
. Right Multiplier by  R_Deno 

   Left_M = L.C.M / L_Deno = 10

   Right_M = L.C.M / R_Deno = 9

Составление эквивалентных дробей:

 3.3      Перепишите две дроби в эквивалентные дроби

Две дроби называются эквивалентными, если они имеют одинаковое числовое значение.

Например: 1/2 и 2/4 эквивалентны, y/(y+1) ² и (y ² +y)/(y+1) ³ также эквивалентны.

Чтобы рассчитать эквивалентную дробь, умножьте числитель каждой дроби на соответствующий множитель.

 Л. Мульти. • L. Num. х • 10
   "="
         LCM 90
   Р. Мульт. • R.Число. 7 • 9
   "="
         LCM 90
 

Сложение дробей, имеющих общий знаменатель :

 3.4       Сложение двух эквивалентных дробей
Сложение двух эквивалентных дробей, которые теперь имеют общий знаменатель

Соедините числители, подставьте сумму или разность к общему знаменателю, затем уменьшите до самые низкие условия, если возможно:

 x • 10 - (7 • 9) 10x - 63
 "="
        90 90
 

Уравнение в конце шага 3 :

 10x - 63
  ———————— = 0
     90
 

Шаг 4  :

Когда дробь равна нулю :

  4.1    Когда дробь равна нулю ... 

Если дробь равна нулю, ее числитель, часть, которая находится над дробной чертой, должна равняться нулю.

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, Тайгер умножает обе части уравнения на знаменатель.

Вот как:

 10x-63
  —————— • 90 = 0 • 90
    90
 

Теперь в левой части 90 уравновешивает знаменатель, а в правой части ноль, умноженный на что-либо, по-прежнему равен нулю.

Уравнение теперь принимает форму:
10x-63 = 0

Решение единого переменного уравнения:

4.2 Решение: 10x-63 = 0

Добавить 63 к обеим сторонам уравнения:
10x = 63
Дивиде обе части уравнения на 10:
                     x = 63/10 = 6,300

Одно решение было найдено:

                   x = 63/10 = 6,300

Решить квадратные уравнения x(10x-9)=7 Решатель алгебры тигра знак равенства с обеих сторон уравнения:

                    x*(10*x-9)-(7)=0 

Пошаговое решение:

Шаг 1 :

Уравнение в конце шага 90 105:

 х • (10х - 9) - 7 = 0
 

Шаг 2 :

Попытка разложения путем разделения среднего члена

Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу   10 • -7 = -70 равен коэффициенту среднего члена, который равен   -9.

Шаг -3: Перезартировать полиномиальное разделение. и  5 
10x ² — 14x+5x — 7

Шаг -4: Сложите первые 2 термина, вытягивая, как факторы:
2x • (5x -7)
Сложите последние 2 термины, вытягивая общие факторы: (5x -7)
.
1 • (5x-7)
Шаг-5: Сложите четыре члена шага 4:
(2x+1) • (5x-7)
, что является желаемой факторизацией

Уравнение в конце шага 2:

 (5x - 7) • (2x + 1) = 0
 

Шаг 3 :

Теория – корни произведения:

 3. 1    Произведение нескольких членов равно нулю.

 Если произведение двух или более слагаемых равно нулю, то хотя бы одно из слагаемых должно быть равно нулю.

 Теперь мы будем решать каждый термин = 0 отдельно

 Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов в произведении

 Любое решение термина = 0 также решает произведение = 0.

Решение уравнения с одной переменной:

3,2 Решение: 5x-7 = 0

Добавить 7 на обе стороны уравнения:
5x = 7
Разделите обе стороны уравнения на 5:
x = 7/5 = 1,400

Уравнение:

3,3 Решение: 2x+1 = 0

Вычитание 1 с обеих сторон уравнения:
2x = -1
Разделите обе стороны уравнения на 2:
x = -1/2 = -0,500

Дополнение: прямое решение квадратного уравнения

 прямое решение 10x  2  -9x-7 = 0 

Ранее мы разложили этот полином на множители, разделив средний член. давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратичную формулу. точка, называемая вершиной . Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «у», потому что коэффициент первого члена, 10, положителен (больше нуля).

 Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.

Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую ​​информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

 Для любой параболы, Ax ² +Bx+C, x координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x составляет 0,4500

Подключение к формуле параболы 0,4500 для x Мы можем рассчитать Y -координату:
Y = 10,0 * 0,45 * 0,45 — 9,0 * 0,45 — 7,0
или Y = -9,025

Parabola, 7,0

, Parabola, 7,0

, Parabola, 7,0

Корневой график для:  y = 10x ² -9x-7
Ось симметрии (пунктирная)  {x}={ 0,45} 
Вершина в  {x,y} = { 0,45,- 9. 03} 
 x -Пересечения (корни) :
Корень 1 при {x,y} = {-0,50, 0,00} 
Корень 2 при {x,y} = {1,40, 0,00} 

Решите квадратное уравнение, заполнив Квадрат

 4.2     Решение   10x ² -9x-7 = 0 путем завершения квадрата.

 Поделите обе части уравнения на 10, чтобы получить 1 в качестве коэффициента при первом члене:
   x ² -(9/10)x-(7/10) = 0

Прибавьте 7/10 к обеим частям уравнения:
   x ² -(9/10)x = 7/10

Теперь хитрость: возьмите коэффициент при x, который равен 9/10, разделите на два, получив 9/20, и, наконец, возведите его в квадрат, получив 81/400

Добавьте 81/400 к обеим частям уравнения:
  В правой части имеем:
   7/10  +  81/400   Общий знаменатель двух дробей равен 400   Сложение (280/400)+(81/400) дает 361/400 
Итак, прибавив к обеим сторонам, мы окончательно получим:
   x ² -(9/10)x+(81/400) = 361/400

Добавление 81/400 завершило левую часть в идеальный квадрат:
   x ² -(9/10)x+(81/400)  =
   (x-(9/20)) • (x-(9/20))  =
  (x-(9/20)) ²
Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу. Так как
   x ² -(9/10)x+(81/400) = 361/400 и
   x ² -(9/10)x+(81/400) = (x-(9/20)) ²
тогда, согласно закону транзитивности,
   (x-(9/20)) ² = 361/400

Мы будем называть это уравнение уравнением #4.2.1  

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
   (x-(9/20)) ²   равен
   (x-(9/20)) ^2/2  =
  (x-(9/20)) ¹  =
   x-(9/20)

Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #4.2.1  получаем:
   x-(9/20) = √ 361/400

Добавьте 9/20 к обеим частям, чтобы получить:
   x = 9/20 + √ 361/400

Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное и другое отрицательное
   x ² — (9/10)x — (7/10) = 0
   имеет два решения:
x = 9/20 + √ 361/400
или
x = 9/20 — √ 361/400

Обратите внимание, что √ 361/400 можно записать как
√ 361/√ 400, что 19/20

Решение квадратного уравнения с помощью квадратной формулы

 4.

Сертифицированный бухгалтер

Некоторые работодатели нанимают только налоговых бухгалтеров, имеющих сертификаты бухгалтерского учета. Примеры включают сертифицированного бухгалтера, сертифицированного бухгалтера по управленческому учету и сертифицированных специалистов по финансовой криминалистике.

Многие работодатели с более гибкой политикой по-прежнему предпочитают нанимать сертифицированных специалистов по бухгалтерскому учету. Получение одного или нескольких из этих сертификатов может расширить возможности вашей карьеры.

Общие названия должностей

• Сертифицированный бухгалтер
• Сертифицированный бухгалтер по управленческому учету
• Судебный бухгалтер

Аудит

Аудиторы работают как во внешних, так и во внутренних органах. Внешние аудиторы обычно работают в бухгалтерских фирмах или государственных организациях. Они проверяют финансовые отчеты на наличие доказательств уклонения от уплаты налогов или других финансовых преступлений.

Внутренние аудиторы обычно работают на предприятия. Они оценивают финансовую деятельность своего работодателя и ищут возможные улучшения производительности. Внутренние аудиторы также проверяют процедуры бухгалтерского учета компании и обеспечивают точность финансовой отчетности.

Эти опытные специалисты обычно занимают руководящие должности в бухгалтерских командах. Аудиторы осваивают специализацию посредством сочетания образования и обучения на рабочем месте. Многие из них имеют официальные полномочия сертифицированных внутренних аудиторов или сертифицированных экспертов по мошенничеству.

Распространенные должности

• Налоговый аудитор
• Внутренний аудитор

Зарегистрированный агент

Зарегистрированный агент является специально сертифицированным специалистом по налоговому учету. Правила IRS позволяют зарегистрированным агентам выполнять расширенные обязанности для своих клиентов. Эти агенты могут представлять клиентов в переговорах по разрешению споров. Они также могут вести дела в государственных налоговых органах.

Короче говоря, зарегистрированные агенты имеют больше юридических полномочий для защиты интересов своих клиентов. Они могут помочь клиентам или работодателям в большинстве юридических ситуаций, связанных с налогами.

Как стать налоговым бухгалтером

Карьера налогового бухгалтера начинается с получения специального образования в колледже. Большинство специалистов по налогообложению специализируются в области бухгалтерского учета или смежных областях, таких как экономика или финансы. Некоторые предпочитают получить степень в области налогового права или изучать налоговое право в несовершеннолетнем возрасте.

Чтобы получить такое звание, как сертифицированный бухгалтер, требуется как минимум степень бакалавра. Многие налоговые бухгалтеры также предпочитают получить ученую степень. Степень магистра может повысить ваш авторитет и привлечь внимание работодателей, а также повысить ваш потенциальный доход.

Налоговый бухгалтер Зарплата и перспективы карьеры

Бюро статистики труда США (BLS) прогнозирует создание 96 000 новых рабочих мест для бухгалтеров и аудиторов в период 2020-2030 гг. Это увеличение идет в ногу со средними темпами роста, прогнозируемыми для всех рабочих мест в США. BLS также отмечает, что в сфере бухгалтерского учета зарплаты выше среднего. По состоянию на 2020 год средняя заработная плата бухгалтеров и аудиторов достигла 73 560 долларов в год.

Бюро статистики труда США (BLS) прогнозирует создание 96 000 новых рабочих мест для бухгалтеров и аудиторов в период 2020–2030 годов.

Такие факторы, как местоположение, отрасль и уровень опыта, могут влиять на индивидуальный заработок. Как правило, больше всего зарабатывают бухгалтеры, работающие в частном секторе в мегаполисах.

Карьера в центре внимания: Коди Д. Белланд, CPA, JD

Почему вы стали налоговым бухгалтером? Что изначально заинтересовало вас в этой сфере?

В детстве я всегда увлекался бизнесом, экономикой, правом и политикой. Я обнаружил, что карьера налогового бухгалтера — отличный способ совместить эти увлечения с выполнением полезной и значимой работы.

Какое образование вам нужно было, чтобы продолжить эту карьеру? Как это подготовило вас к вашей нынешней роли?

Степень бухгалтера (будь то степень младшего специалиста или степень бакалавра) — отличный способ начать карьеру налогового бухгалтера. Если кто-то хочет пойти по пути CPA (как я), вам обычно нужно 150 кредитных часов, и поэтому большинство CPA имеют степень бакалавра в области бухгалтерского учета, а также какую-то степень магистра, такую ​​как магистр бухгалтерского учета, магистр делового администрирования или магистр налогообложения, поскольку для получения диплома по большинству программ бакалавриата требуется всего 120 кредитов.

Я получил степень бакалавра делового администрирования в области бухгалтерского учета в рамках учебы в бакалавриате, а также специальность по экономике и политологии, что подготовило меня к моей нынешней должности. Помимо необходимости знать основные принципы бухгалтерского учета и налогообложения (что дало мне диплом бухгалтера), занятия по экономике и политологии, которые я посещал, дали мне хорошее представление о налоговой политике, с которой я сталкиваюсь ежедневно. Моя страсть к налоговому праву в конечном итоге привела меня к поступлению в юридический институт, а совсем недавно к программе магистратуры по налоговому праву (LLM в области налогообложения), которая показывает, что карьера налогового бухгалтера обеспечивает непрерывное обучение и рост.

Каким был поиск работы после получения диплома?

Преимущество диплома бухгалтера в том, что он предлагает множество вариантов карьеры и открывает двери для множества рабочих мест в различных отраслях. Например, вы можете заняться бухгалтерским учетом (как я), работать в частных компаниях или даже в некоммерческих или государственных учреждениях. Когда я учился в колледже Массачусетского университета в Амхерсте, в кампусе постоянно находились разные работодатели, набиравшие студентов. Я устроился на работу в бухгалтерскую фирму Wolf & Company на последнем курсе и с тех пор с гордостью работаю в этой фирме!

Какой карьерный путь привел вас на эту должность? Как вы думаете, что больше всего помогло вам на пути к тому, чтобы стать налоговым бухгалтером?

До того, как стать налоговым бухгалтером, я работал на различных работах, от ландшафтного дизайна до розничной торговли и стажировки в крупном финансовом учреждении. Все эти события помогли мне узнать о некоторых качествах, которые я хочу видеть в своей карьере, таких как способность служить другим, быть независимым и быть предприимчивым. Этот опыт также научил меня ценить тяжелую работу, и я думаю, что это, безусловно, помогло мне на моем пути к тому, чтобы стать налоговым бухгалтером.

«Существует распространенное заблуждение, что жизнь налогового бухгалтера скучна и однообразна, и это очень далеко от истины.»

Как для вас выглядит обычный рабочий день?

Существует распространенное заблуждение, что жизнь налогового бухгалтера скучна и однообразна, и это не так уж далеко от истины. Мой распорядок дня часто зависит от времени года и от того, чем занимаются мои клиенты, поэтому по этим причинам на самом деле не существует «обычного дня». В любой день я мог бы подавать налоговые декларации для клиентов, помогать бизнесу в налоговом планировании, консультировать предпринимателя о том, как лучше всего структурировать сделку, общаться с другими профессионалами (например, адвокатами, финансовыми консультантами), участвовать во внутренних комитетах / решать задачи. силы, посещая или проводя тренинги, или читая о последнем налоговом законодательстве.

Каковы некоторые из наиболее полезных аспектов работы налогового бухгалтера? Некоторые из самых сложных аспектов?

У меня всегда была страсть к предпринимательству, и, безусловно, одним из самых полезных аспектов моей работы является предоставление ценных рекомендаций владельцам бизнеса и помощь им в достижении их целей и развитии их бизнеса. Есть некоторые клиенты, с которыми я работаю уже несколько лет, и есть что-то действительно полезное и унизительное, когда они звонят, спрашивают ваше мнение по различным вопросам и действительно ценят ваше понимание.

Одним из самых сложных аспектов может быть стресс, связанный с различными сроками и необходимостью постоянно быть в курсе нового законодательства, правил и судебных решений, чтобы увидеть, как изменения налогового законодательства могут повлиять на клиентов. Это может быть особенно сложно, когда неизвестно, будет ли принят определенный закон, потому что нам часто приходится действовать в условиях неопределенности и по-прежнему консультировать клиентов соответствующим образом.

Что, по вашему мнению, является самым важным навыком, необходимым налоговому бухгалтеру для достижения успеха?

Я не знаю, есть ли какой-то конкретный навык, который нужен налоговому бухгалтеру, но я думаю, что налоговому бухгалтеру необходимо иметь навыки тайм-менеджмента, организации, общения и работы с людьми, чтобы добиться успеха. Хотя технические навыки, безусловно, важны, мы занимаемся обслуживанием клиентов, поэтому более важно, чтобы мы могли эффективно общаться с клиентами, обслуживать их в меру своих возможностей и завоевывать их доверие.

Какой совет вы бы дали студентам, планирующим свою карьеру?

Мой совет: поговорите с как можно большим количеством людей, занимающихся карьерой, и не бойтесь выставлять себя напоказ и заставлять себя чувствовать себя некомфортно, так как именно так вы учитесь и растете. Кроме того, я бы сказал, что ваш карьерный путь не обязательно должен быть таким же, как у кого-то другого, поэтому следуйте своим увлечениям, и вы сможете построить карьеру, которую хотите.

Коди Белланд

Коди Белланд работает в фирме CPA Wolf & Company, PC более шести лет. Там он прошел путь от штатного бухгалтера до налогового менеджера. Он работает с различными физическими и юридическими лицами, предоставляя услуги по соблюдению налогового законодательства, планированию и консультационным услугам, а также занимает лидирующие позиции в отрасли. Он является председателем Налогового комитета Массачусетского общества дипломированных бухгалтеров и в настоящее время получает степень магистра права в области налогообложения в Джорджтаунском юридическом институте. Он родом из западного Массачусетса и в настоящее время проживает в Бостоне, штат Массачусетс.

Часто задаваемые вопросы о налоговых бухгалтерах

Что такое налоговый бухгалтер?

Бухгалтеры по налогообложению — это специалисты в области финансов, которые специализируются на подготовке налоговых документов и консультировании клиентов по вопросам налогообложения. Они дают советы о том, как управлять активами и вовремя проводить финансовые операции, чтобы уменьшить налоговые обязательства.

В чем разница между налоговым бухгалтером и налоговым брокером?

Налоговые брокеры, также известные как налоговые агенты, занимаются исключительно подготовкой и подачей налоговых деклараций и сопутствующих документов. Налоговые бухгалтеры смотрят шире и выступают в качестве долгосрочных стратегических партнеров для своих клиентов и работодателей.

В чем разница между CPA и налоговым бухгалтером?

CPA проходят тщательную подготовку и, как правило, обладают более полным набором навыков, чем несертифицированные налоговые специалисты. CPA также могут представлять клиентов во время государственных проверок, в то время как несертифицированные налоговые специалисты не могут. Многие налоговые бухгалтеры имеют лицензию CPA или аналогичные учетные данные.

Являются ли налоговые консультанты бухгалтерами?

Некоторые налоговые консультанты являются бухгалтерами, а некоторые нет.

Эта статья является частью цикла «Занимательная картография (Краткое введение в рациональность)». Если вам непонятно зачем нагорожен этот забор, возможно это ещё не повод его сносить. Если же вы уверены, что понимаете зачем его построили и обладаете информацией о его бесполезности — смело сносите!

Причины рациональности

«Уточните значение слов, и вы избавите человечество от половины заблуждений» Рене Декарт

Чтобы дать определение рациональности в «пространстве вещей», я начну с аналогии. Данную аналогию я ввёл чуть выше по циклу. Так что, если что-то выглядит странно, возможно так и должно быть.

До этого мы говорили о картах и о территориях. Теперь мы наконец поговорим о путешественниках. А ещё о двух главных свойствах любого из них: любопытстве и прагматизме.

Любопытство путешественника проявляется в желании иметь как можно больше информации о территории. Эта информация хранится в виде карт. При этом под любопытством понимается интерес именно к ТОЧНЫМ картам (а не к любым).

Прагматизм путешественника проявляется в желании ДОСТИГАТЬ вполне конкретные точки маршрута. Именно в желании достигать, а не в желании идти к ним. Здесь акцент на конце пути, а не на самом пути.

Давайте посмотрим, какими бывают путешественники по отношению к этим качествам.

• Есть любопытство, а прагматизма нет. Эти путешественники собирают максимальное количество карт. Их жизнь посвящена постоянной оптимизации и составлению суперточной карты. Кажется, как будто они знают всё о каждом кусочке территории. Но есть одно «но». Они никогда не выходили из своей палатки. Они могли бы стать великими путешественниками, но отказались от этого в пользу изучения деталей территории.

• Нет любопытства, но есть прагматизм. Эти путешественники точно знают свою цель. Любые отклонения от маршрута для них — пустая трата времени. Они никогда не изучают что-либо кроме карты до своей цели. Зато на этом узком участке, они достигают поистине впечатляющей детализации и точности. Каждая кочка важна для них, если через них можно попасть к цели. Если дать такому путешественнику стопку точных карт других территорий, скорее всего он растопит ими костёр. Ведь это сэкономит время на поиск растопки, и позволит чуть быстрее достигнуть своей цели. К сожалению, таким путешественникам крайне трудно менять цели. Ведь придумать новую точку сложно, когда ВСЕ знания только об одном участке территории. Да и с чего бы им захотелось менять цель? Ведь у них отсутствует информация о том, что ещё существует на территории. Кстати, маршрут, который они постоянно шлифуют и уточняют не всегда оказывается оптимальным. Ведь если необходимо подняться по горнолыжному склону, иногда лучше будет идти назад, к подъёмнику. А о нём нужно ещё как то узнать.

• Нет ни любопытства, ни прагматизма. Эти путешественники отрицают ценность точных карт. Да и к какой-то конкретной точке маршрута они не стремятся. Больше всего их деятельность напоминает прогулку. Сегодня захотелось пойти туда, завтра сюда. Мир таких путешественников полон удивления. Каждый день, что-то новое – полная непредсказуемость. Увидели красивую опушку, остановились, полюбовались. Попали под лавину, расстроились. Они не управляют своим путешествием. Часть из них получает неплохую экскурсию, часть выживание на грани. Но не те, ни другие не выбирают свой маршрут. 

• Есть и любопытство и прагматизм. Эти путешественники понимают ценность точных карт, и постоянно обновляют информацию о территории. Более детальную о ближайших окрестностях, и хотя бы поверхностную обо всём остальном мире. Эти путешественники ставят себе цели. Но их информация о том, куда и как они могут попасть, постоянно возрастает. Это открывает широкие возможности к оптимизации маршрутов или даже выборе новых целей. Расплатой за любопытство становится то, что иногда они собирают карты совсем уж далёких от них территорий. Что ж, зато им есть, что обсудить с другими путешественниками.

То есть любопытство неизбежно требует хорошего навыка утончения карт. А прагматизм требует навыков передвижения по территории и оптимизации маршрутов. Путешественников, которые обладают такими навыками в разумном балансе, и стремятся к их улучшению, я и называю рациональными. Причём одни могли приобрести эти навыки по своему желанию, а другие получить в следствии сложившихся обстоятельств. Нет смысла их разделять, ведь в голове у них очень похожая прошивка. 

Как это работает?

Существует немалое число людей, которые потратили достаточное количество адекватности на то, чтобы понять, как выработать такие навыки. Я назову только некоторых (возможно, вы захотите дополнить этот список):

Пьер-Симон Лаплас, Эдвин Джейнс, Даниэль Каннеман, Даниэл Деннет, Элиезер Юдковский, Скотт Александер

Что же полезного этим людям удалось выяснить о «картографии»?

Карты предсказывают картинку, которую мы должны увидеть на территории. При этом карты влияют только на прогноз картинки, но никак не на территорию. Каждый раз, когда прогнозы карт сбываются, мы называем это свидетельством «За» карту. Каждый раз, когда прогноз не сбывается, мы называем это свидетельством «Против» карты. Теория вероятностей говорит нам о том, как баланс свидетельств «За» и «Против» должен влиять на нашу уверенность в картах. Теория принятия решений говорит нам о том, как на основе имеющихся карт выбирать маршруты близкие к оптимальным. 

И всё? Так нужно взять эти формулы и захватить мир прямо сегодня! Ну или хотя бы начать строить точные карты и принимать оптимальные решения. Эта идея с разгона влетает в две вещи:

• Сложность вычислений непригодную для практической реализации (или для краткости Хаос).

• Не самую удачную архитектуру нашего основного инструмента вычислений, который систематически выдаёт одни и те же ошибки. Эволюция «проектировала» наш мозг под совершенно иные задачи (но об этом в другой раз). 

Значит это так не работает? Это работает почти так. И в нюансах, которые составляют это почти, кроется вся работа. Методы рационального мышления позволяют рассеивать часть Хаоса у нас в голове вопреки несовершенству нашего мозга. Что в сущности уже весьма неплохо.

Именно о таких методах, и их практическом применении я планирую писать сюда. Но сначала нужно развеять немного Хаоса вокруг самой рациональности.

Джентельменский набор стереотипов о рациональности.

«Рациональность – это про идеальный интеллект и отрицание интуиции»

Как раз наоборот. Для анализа и вычислений не всегда есть время. И в таких случаях решение принимается быстро и в особом порядке. Это можно назвать интуицией. Даниэль Каннеман, Амос Тверски и ещё ряд исследователей подробно изучили этот особый порядок. И если вы хотите лучше принимать решения в мире, где большинство решений принимаются быстро, вам придётся оптимизировать этот процесс. Я вернусь к этому в отдельном цикле статей (примерно в таком стиле).

«Рациональность – это про эгоизм и получить всё здесь и сейчас»

Рациональное мышление не подразумевает эгоизм и недальновидность. Скорее напротив. Рациональный путешественник более склонен к взаимовыгодной кооперации. Ведь многие маршруты оптимальнее преодолевать вместе. А стремление построить точные карты всегда ведёт к честному обмену информацией. И в обоих случаях репутация – это стратегический ресурс. Желание «кинуть» или «хапнуть» не возникает потому, что оно не выгодно стратегически.

«Рациональность – это про обладание истиной»

Нет, это не про хитрый способ доказать, что мы всегда правы. Это про хитрый способ понять когда мы неправы, несмотря на то, что изнутри кажется, что мы всегда правы. Поэтому рациональность, это скорее про призыв обменяться свидетельствами и сделать выводы по общим правилам. И призыв ни в коем случае не подкреплённый силой.

«Рациональным можно стать»

Нет такого набора действий, которые сделают вас пожизненно рациональным. Нет такой кнопки, которая переключает вас в режим идеального Байесовского агента до конца времени. Рациональным нельзя стать, но можно быть. То есть рациональность – это про постоянное стремление к улучшению.

«Рациональность – это про отсутствие эмоций»

Рациональное мышление не подразумевает отсутствие эмоций. Именно горящие глаза являются двигателем. Если цель не вызывает радости, а карта не вызывает интереса — то мотивации не будет. Так что наслаждение красотами территории для такого путешественника может быть даже более ярким. Однако рациональность против эмоций, порождённых неточными картами. Против страха несуществующих монстров, против радости от несуществующих сокровищ.

«Рациональность – это про критику других людей»

Рациональность это про критику себя и своих убеждений. Рациональность начинается (и продолжается) с признания того факта, что лично мои убеждения неидеальны. Лично мои прогнозы сбываются реже, чем хотелось бы. Рациональность это не про то, что в интернете кто-то неправ. А про то, что в интернете не прав я.

«Рациональность – это про высмеивание штук вроде гомеопатии, астрологии и плоской земли»

Рациональность это инструмент, чтобы отличать точные карты от ещё более точных. А совместное высмеивание неточных карт хоть и укрепляет командный дух, но не тренирует необходимые навыки. И прежде чем объявить какую то карту неточной, очень полезно бывает преодолеть кое-какую ограду. Я бы даже сказал забор, который назвали в честь одного дядьки (подробнее про это в отдельной статье).

«Рациональность — это про риторику и умение донести свою позицию»

Это важные инструменты. Но они работают симметрично для любой позиции. Снять крутой фильм, который все объяснит? Возможно для любого убеждения. Привести ряд фактов, которые кажутся убедительными? Тем легче, чем сложнее тема. Написать книгу? Ох, о чём только не пишут книги. .. Получается все можно использовать одинаково, вне зависимости от точности убеждений? Нет не всё! Но об этом в отдельной статье.

«Рациональность — это о шагании по головам. Ведь любая победа — за чужой счёт»

Эй, мы же не в монополию играем. В реальной жизни намного чаще встречаются игры с ненулевой суммой (выбор в какие игры играть, тоже часть стратегии). Не обязательно отнимать у других, чтобы получить это самому. К тому же подумайте о репутации такого путешественника. Мы кажется установили, что это ВАЖНО! Но доля правды здесь все же есть. Рационалист — это тот, кто использует выигрышную стратегию. А вовсе не тот, кто называет свою стратегию рациональной, но почему-то систематически проигрывает.

«Рациональность — это про борьбу за правду»

Любой новообращенный всегда фанатик, и многие чувствуют свой долг в том, чтобы стать воинами правды. В большинстве случаев это быстро проходит. А долину плохой рациональности (остальные случаи) предлагаю обсудить в другой раз.

P.S.

Очень рассчитываю на ваши дружеские пинки. Нет, я серьёзно. Надеюсь на вашу обратную связь, которая позволит мне обновлять баланс свидетельств чуть быстрее.

Если тема заинтересовала, думаю, вам интересно было бы ознакомиться с моим блогом. А ещё с тем, что успели написать о рациональности вот эти ребята (или что успели перевести на русский вот эти).

Мой канал в телеграмм

Мой канал на ютуб

Числовые множества

Главная / i / t

• Что такое множество
• N – Натуральные числа
• Z – Целые числа
• Q – Рациональные числа
• I – Иррациональные числа
• R – Действительные (вещественные) числа

Для дальнейшего изучения математики нам необходимо познакомиться с некоторыми терминами.

Что такое множество

Множеством называется набор каких-либо объектов. Например, множеством может быть совокупность всех книг в библиотеке, множество всех библиотек в городе, множество всех слонов в каком-нибудь зоопарке или множество всех селедок в мире.

Чтобы легче понять всю структуру и иерархию числовых множеств, разберем точно такую же структуру и иерархию множеств животного мира. Отличаются множества чисел от этих множеств животных только тем, что они состоят не из чисел и тем, что они конечны, их структура и буквенное обозначение абсолютно такое же.

Объекты, из которых состоит множество, называются элементами этого множества. Чтобы отличить одно множество от другого их обозначают разными латинскими буквами. Для примера назовем множество всех селедок в мире буквой N, а какую-нибудь конкретную селедку буквой a, значит, элемент a будет являться одним из элементов множества N, тогда говорят, что элемент a принадлежит множеству N. Принадлежность элемента a множеству N обозначают символом ∈:

a ∈ N

Читается эта запись так: «a принадлежит N».

Изобразим множество N в виде фигуры, внутрь которой мысленно поместим все селедки в мире.

Назовем множество всех рыб в мире буквой Z, так как каждая селедка является рыбой, то элемент a принадлежит и множеству Z:

a ∈ Z

Нарисуем множество всех рыб Z так, чтобы каждая селедка из множества N оказалась еще и внутри множества рыб Z. Тогда будет видно, что любая селедка принадлежит множествам N и Z.

Если каждый элемент из множества селедок N является еще и элементом множества рыб Z, то N называют подмножеством Z и обозначают символом ⊂. Следующая запись означает, что множество N является подмножеством множества Z:

N ⊂ Z

Обозначим множество всех морских животных буквой Q, тогда наша селедка a будет принадлежать и этому множеству:

a ∈ Q

А так как любая рыба – это морское животное, то множество всех рыб Z будет еще и подмножеством всех морских животных Q:

Z ⊂ Q

Значит, нарисуем множество Q так, чтобы его частью было множество Z.

Множество сухопутных животных назовем заглавной латинской буквой I. Это множество стоит совершенно отдельно от множества морских животных и не имеет с ним ни одного общего элемента.

Осталось только объединить всех морских и сухопутных животных в одно множество, которое мы обозначим буквой R. Теперь точно можно сказать, что любое животное будет принадлежать этому множеству R.

По этому рисунку легко определить, что селедка принадлежит сразу четырем множествам N, Z, Q, и R, т. е. она является селедкой, рыбой, морским животным и вообще животным из множества R. Акула принадлежит множествам Z, Q, R, значит она – рыба морское животное и просто животное одновременно. Морская звезда – элемент множеств Q и R, потому что она не селедка, не рыба, а морское животное и вообще животное. Кот принадлежит множествам сухопутных животных I и просто животных R.

Каждое из множеств животных N, Z, Q, I, R состоит из огромного, но конечного количества элементов, но множества могут содержать и бесконечное количество элементов, к таковым относятся всевозможные числовые множества, элементами которого являются числа. Далее подробно разберем каждое из числовых множеств, после тренировки на селедках это будет гораздо проще.

N – Натуральные числа

Это самое легкое для понимания множество чисел, которое всем известно еще с детства. Элементами этого множества являются такие числа как:

1; 2; 3; 4; 5 …

Такими числами обозначают количество неделимых объектов, например, количество людей в городе или стране, количество сортов колбасы, количество квартир в доме. Еще натуральными числами нумеруют всевозможные объекты: квартиры, дома, страницы в книге. Не существует квартир с номером 1.5 или минус третьей страницы в книге.

Количество натуральных чисел бесконечно и все они положительные. Один – наименьшее натуральное число, наибольшего натурального числа не существует – всегда найдется число еще больше: миллион больше тысячи, а миллиард больше миллиона и т. д:

1; 2; 3; 4; 5; …; 100; …; 1000; …; 1000000; …; 1000000000; …; 9563615827; …

Множество натуральных чисел обозначается заглавной латинской буквой N. Когда хотят сказать, что число a является натуральным, пишут так:

a ∈ N

Такая запись означает, что число a принадлежит множеству N, в котором находятся только натуральные числа, а значит, и само a является натуральным.

Z – Целые числа

Если к множеству натуральных чисел присовокупить число ноль и все целые отрицательные числа, то получится множество целых чисел, которое принято обозначать буквой Z. К целым относятся такие числа как:

… −5;   −4;   −3;   −2;   −1;   0;   1;   2;   3;   4;   5; …

Получается, что множество натуральных чисел N является подмножеством целых чисел Z:

N ⊂ Z

Значит, любое натуральное число будет еще и целым, но не каждое целое будет натуральным, подобно тому, как каждая селедка является рыбой, но не каждая рыба является селедкой. Число 4 будет являться как натуральным, так и целым, а число −4 является целым, но не является натуральным.

4 ∈ N,       4 ∈ Z,       −4 ∈ Z

Целые числа не будут иметь не только самого большого числа, но и самого маленького, потому что они бесконечны как в положительную сторону, так и в отрицательную:

…; −1937499345; …; −1000000000; …; −1000000; …; −1000; …; −5; −4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; …

Q – Рациональные числа

Число x называется рациональным, если его можно представить в виде дроби, где числителем является целое число, а знаменателем – натуральное:

Попробуем выяснить, является ли число −2.5 рациональным числом. Для этого представим его в виде дроби. Очевидно, что −5 деленое на 2 будет равно −2.5:

В получившейся дроби числитель −5 – целое число, а знаменатель 2 – натуральное, значит, −2.5 – рациональное число.

Число 0.25 также можно представить в виде дроби с целым числителем и натуральным знаменателем:

Каждое целое (а значит, и натуральное) число является еще и рациональным, потому что целое число всегда можно представить в виде дроби, у которой целый числитель и натуральный знаменатель. Таким дробям равны числа 2 и −2, поэтому они рациональные:

Не обязательно знаменатель должен быть равен единице, числа 2 и −2 можно представить и в виде других дробей:

Следовательно, число 2 является сразу и натуральным, и целым, и рациональным; число −2 – целым и рациональным; а число 0.25 – рациональным. Подобно тому как селедка – это с одной стороны – рыба, с другой – морское животное, а морская звезда – только морское животное.

Сразу не удастся понять какой дроби равно число 12.96875, тогда умножим и разделим его на 100000, оно от этого не изменится:

Числитель 1296875 – целое число, Знаменатель 100000 – натуральное, значит, 12. 96875 ∈ Q.

Хотя любое число в виде десятичной дроби с конечным количеством цифр после десятичной запятой (или точки) всегда является рациональным, потому что его всегда можно представить в виде дроби. В числе 12.96875 после десятичной точки стоит пять цифр, а пять – конечное число, значит, число 12.96875 – точно рациональное.

Если все-таки число в виде десятичной дроби имеет бесконечное количество цифр после десятичной точки или запятой, но при этом с некоторой очередной цифры начинает повторяться один и тот же набор цифр, то такое число тоже рациональное. Например, это число рациональное, потому что в нем бесконечно повторяется сочетание цифр 2, 7 и 0:

1.4270270270270270270…

Его можно представить в виде дроби с целым числителем и натуральным знаменателем:

Разделим в столбик 264 на 185, чтобы убедиться, что цифры 2, 7, 0 будут постоянно повторяться до бесконечности.

Вот еще примеры рациональных чисел с повторяющимся набором цифр 3, 15, 123, 2376, 142857:

На самом деле повторяющиеся цифры есть в любом рациональном числе, просто если эта повторяющаяся цифра – ноль, то ее обычно не пишут. Например, в числе 12.96875 после цифры пять можно написать любое количество нулей, но значение этого числа от того не изменится:

12.96875= 12.96875000000000000…

В любом целом числе, которое тоже считается рациональным, идет бесконечное количество нулей, но писать их как правило нет нужды:

8=8.00000000000…

Среди целых чисел можно найти два таких, между которыми других целых чисел нет. Например, на числовой прямой между числами 3 и 6 есть два других целых числа 4 и 5, а между числами 8 и 9 ни одного другого целого числа нет.

А среди рациональных найти такую пару разных чисел не получится: между любыми двумя разными рациональными числами всегда есть бесконечное количество других рациональных чисел: например, между числом 0. 1 и 0.2 есть числа 0.15, 0.16, 0.17, и найти их там можно сколько угодно.

I – Иррациональные числа

Иррациональными называются числа, которые не являются рациональными. Такие числа невозможно представить в виде дроби, у которой целый числитель и натуральный знаменатель. Иррациональные числа, представленные в виде десятичной дроби, имеют бесконечный набор цифр после десятичной запятой или точки, только в отличие от рациональных, там никогда не будет повторяющегося одинакового набора цифр. Например, число π и число e – оба иррациональные:

Значит, эти числа принадлежат множеству иррациональных чисел, которое обозначают буквой I:

Через несколько разделов этого сайта мы обязательно познакомимся с числами π и e значительно ближе, оба они играют очень важную роль в мире математики.

Попробуем подобрать число, которое при умножении на себя будет равно 7. Число 2 при умножении на само себя меньше семи, а 3 – больше семи:

2∙2=4

3∙3=9

Значит, чтобы получить 7, нужно подобрать число больше двух и меньше трех, попробуем 2.6:

2.6∙2.6=6.76

Уже ближе к семи, попробуем число 2.64:

2.64∙2.64=6.9696

Можно подобраться еще ближе:

2.645∙2.645= 6.996025

И еще:

2.6457∙2.6457= 6.99972849

2.64575∙2.64575= 6.9999930625

2.645751∙2.645751= 6.999998354001

И сколько бы мы не добавляли еще цифр к числу 2.64575, мы никогда не получим ровно 7, а будем только приближаться к семи, и никогда не встретим повторяющегося набора цифр, как это было в рациональном числе.

Поэтому число, которое при умножении на само себя равно 7, является иррациональным. Представить точное значение этого числа (как и любого другого иррационального) в виде десятичной дроби невозможно, потому что для этого понадобится написать бесконечное количество цифр. Вот близкое, но все же только приближенное значение этого числа:

2.6457513110645905905016…

И если умножить его на само себя, то получится хоть и очень близкое к семи число, но все-таки не семь.

R – Действительные (вещественные) числа

Если объединить рациональные и иррациональные числа в одно большое множество, то получится множество действительных чисел, которое также называют множеством вещественных чисел и обозначают буквой R. Любое число из множества натуральных, целых, рациональных и иррациональных чисел неизбежно является еще и действительным числом. Например, все эти числа действительные:

Хотя каждое из этих чисел также принадлежит и другим множествам:

Сориентироваться во всем этом многообразии поможет следующий рисунок, на котором изображено множество R со всеми подмножествами.

На множестве R числа не заканчиваются, существуют и другие множества чисел, для которых R – это лишь их подмножество, но это уже выходит за пределы школьной математики.

Определение рациональных и иррациональных чисел

Результаты обучения

• Определение рациональных чисел из списка чисел
• Определите иррациональные числа из списка чисел

Теперь еще раз взглянем на типы чисел, с которыми мы работали на всех предыдущих уроках. Мы будем работать со свойствами чисел, которые помогут вам улучшить ваше чувство числа. И мы будем практиковаться в их использовании так, как будем использовать при решении уравнений и выполнении других процедур в алгебре.

Мы уже описали числа как счетные числа, целые числа и целые числа. Вы помните, в чем разница между этими типами чисел?

Рациональные числа

Какие числа вы бы получили, если бы начали со всех целых чисел, а затем включили все дроби? Числа, которые вы получили бы, образуют множество рациональных чисел. Рациональное число — это число, которое можно записать как отношение двух целых чисел.

Рациональные числа

Рациональное число — это число, которое можно записать в виде [латекс]{\большой\разрыв{р} {q}}[/латекс], где [латекс]р[/латекс] и [ latex]q[/latex] — целые числа, а [latex]q\ne o[/latex].

Все дроби, как положительные, так и отрицательные, являются рациональными числами. Несколько примеров

[латекс]\Large\frac{4}{5}\normalsize,-\Large\frac{7}{8}\normalsize,\Large\frac{13}{4}\normalsize,\text{and} -\Large\frac{20}{3}[/latex]

Каждый числитель и каждый знаменатель являются целыми числами.

Нам нужно просмотреть все числа, которые мы использовали до сих пор, и убедиться, что они рациональны. Определение рациональных чисел говорит нам, что все дроби рациональны. Теперь мы рассмотрим счетные числа, целые числа, целые числа и десятичные дроби, чтобы убедиться, что они рациональны.

Являются ли целые числа рациональными числами? Чтобы решить, является ли целое число рациональным, мы пытаемся записать его как отношение двух целых чисел. Самый простой способ сделать это — записать дробь со знаменателем один.

[латекс]3=\Large\frac{3}{1}\normalsize ,\space-8=\Large\frac{-8}{1}\normalsize ,\space0=\Large\frac{0}{ 1}[/latex]

Поскольку любое целое число можно представить как отношение двух целых чисел, все целые числа являются рациональными числами. Помните, что все счетные числа и все целые числа тоже целые, а значит, они тоже рациональны.

Как насчет десятичных знаков? Являются ли они рациональными? Давайте рассмотрим несколько, чтобы увидеть, можем ли мы записать каждое из них как отношение двух целых чисел. Мы уже видели, что целые числа являются рациональными числами. Целое число [латекс]-8[/латекс] можно записать как десятичное число [латекс]-8.0[/латекс]. Итак, ясно, что некоторые десятичные дроби рациональны.

Подумайте о десятичной дроби [латекс]7.3[/латекс]. Можем ли мы записать это как отношение двух целых чисел? Поскольку [latex]7.3[/latex] означает [latex]7\Large\frac{3}{10}[/latex], мы можем записать его в виде неправильной дроби: [latex]\Large\frac{73}{10 }[/латекс]. Итак, [латекс]7,3[/латекс] — это отношение целых чисел [латекс]73[/латекс] и [латекс]10[/латекс]. Это рациональное число.

В общем, любое десятичное число, которое заканчивается после нескольких цифр, таких как [латекс]7.3[/латекс] или [латекс]-1.2684[/латекс], является рациональным числом. Мы можем использовать разрядное значение последней цифры в качестве знаменателя при записи десятичной дроби.

пример

Запишите каждое как отношение двух целых чисел:

1. [латекс]-15[/латекс]

2. [латекс]6.81[/латекс]

3. [латекс]-3\Large \frac{6}{7}[/latex]

Решение:

2.
	[латекс]6.81[/латекс]
Запишите десятичную дробь как смешанное число.	[латекс]6\Большой\фракция{81}{100}[/латекс]
Затем преобразуйте его в неправильную дробь.	[латекс]\большой\фрак{681}{100}[/латекс]

попробуй

Давайте посмотрим на десятичную форму известных нам рациональных чисел. Мы видели, что каждое целое число является рациональным числом, поскольку [latex]a=\Large\frac{a}{1}[/latex] для любого целого числа [latex]a[/latex]. Мы также можем преобразовать любое целое число в десятичное, добавив десятичную точку и ноль.

Целое [латекс]-2,-1,0,1,2,3[/латекс]

Десятичное [латекс]-2.0,-1.0,0.0,1.0,2.0,3.0[/латекс]

Эти десятичные цифры останавливаются.

Мы также видели, что каждая дробь является рациональным числом. Посмотрите на десятичную форму дробей, которые мы только что рассмотрели.

Отношение целых чисел [латекс]\Large\frac{4}{5}\normalsize ,\Large\frac{7}{8}\normalsize ,\Large\frac{13}{4}\normalsize ,\Large\ frac{20}{3}[/latex]

Десятичные формы [латекс]0,8,-0,875,3,25,-6,666\ldots,-6.\overline{66}[/latex]

Эти десятичные дроби либо останавливаются, либо повторяются.

О чем говорят вам эти примеры? Каждое рациональное число можно записать как в виде отношения целых чисел, так и в виде десятичной дроби, которая либо останавливается, либо повторяется. В таблице ниже показаны числа, которые мы рассмотрели, выраженные в виде отношения целых чисел и десятичных дробей.

Рациональные числа
	Дроби	Целые числа
Номер	[латекс]\Large\frac{4}{5}\normalsize,-\Large\frac{7}{8}\normalsize,\Large\frac{13}{4}\normalsize,\Large\frac{- 20}{3}[/латекс]	[латекс]-2,-1,0,1,2,3[/латекс]
Отношение целого числа	[латекс]\Large\frac{4}{5}\normalsize ,\Large\frac{-7}{8}\normalsize ,\Large\frac{13}{4}\normalsize ,\Large\frac{- 20}{3}[/латекс]	[латекс]\Large\frac{-2}{1}\normalsize ,\Large\frac{-1}{1}\normalsize ,\Large\frac{0}{1}\normalsize ,\Large\frac{ 1}{1}\normalsize ,\Large\frac{2}{1}\normalsize ,\Large\frac{3}{1}[/latex]
Десятичное число	[латекс]0,8,-0,875,3,25,-6. \overline{6}[/латекс]	[латекс]-2.0,-1.0,0.0,1.0,2.0,3.0[/латекс]

Иррациональные числа

Существуют ли десятичные дроби, которые не заканчиваются и не повторяются? Да. Число [латекс]\пи [/латекс] (греческая буква пи, произносится как «пирог»), очень важное для описания кругов, имеет десятичную форму, которая не заканчивается и не повторяется.

[латекс]\pi =\text{3.141592654…….}[/латекс]

Точно так же десятичные представления квадратных корней чисел, которые не являются полными квадратами, никогда не останавливаются и никогда не повторяются. Например,

[латекс]\sqrt{5}=\текст{2.236067978…..}[/латекс]

Десятичное число, которое не заканчивается и не повторяется, не может быть записано как отношение целых чисел. Мы называем такие числа иррациональными числами.

Иррациональное число

Иррациональное число — это число, которое нельзя записать как отношение двух целых чисел. Его десятичная форма не прерывается и не повторяется.

Давайте обобщим метод, который мы можем использовать, чтобы определить, является ли число рациональным или иррациональным.
Если десятичная форма числа

• останавливается или повторяется, число является рациональным.
• не останавливается и не повторяется, число иррациональное.

пример

Определите каждое из следующего как рациональное или иррациональное:
1. [латекс]0,58\overline{3}[/латекс]
2. [латекс]0,475[/латекс]
3. [латекс]3,605551275\ точки [/латекс]

Показать решение

попробуйте

Давайте теперь подумаем о квадратных корнях. Квадратные корни из полных квадратов всегда являются целыми числами, поэтому они рациональны. Но десятичные формы квадратных корней чисел, которые не являются идеальными квадратами, никогда не останавливаются и никогда не повторяются, поэтому эти квадратные корни иррациональны.

пример

Определите каждое из следующего как рациональное или иррациональное:
1. [латекс]\sqrt{36}[/латекс]
2. [латекс]\sqrt{44}[/латекс]

Показать решение

попробуйте

В следующем видео мы покажем больше примеров того, как определить, является ли число иррациональным или рациональным.

Как узнать, рациональный радикал или иррациональный?

Рациональные числа, такие как положительные и отрицательные целые числа, дроби и иррациональные числа, являются примерами действительных чисел. Множество действительных чисел, обозначенное R, является объединением множества рациональных чисел (Q) с множеством иррациональных чисел. Это означает, что действительные числа включают в себя натуральные числа, целые числа, целые числа, рациональные числа и иррациональные числа. Например, 3, 0, 1,5, 3/2, 5 и т. д. — все это действительные числа.

Рациональное число

Любое целое число, которое может быть выражено в виде дроби p/q, называется рациональным числом. В дроби числитель равен «p», а знаменатель — «q», где «q» не равно нулю. Натуральное число, целое число, десятичное или целое число — все это примеры рациональных чисел.

1/2, -2/3, 0,5 и 0,333, например, являются рациональными числами.

Иррациональные числа

Иррациональные числа — это набор действительных чисел, который не может быть представлен в виде дроби p/q, где p и q — целые числа, а числитель q не равен нулю (q ≠0).

 Иррациональные числа, такие как (пи), являются одним из примеров. 3.14159265.

Десятичное значение в этом случае никогда не заканчивается. В результате к иррациональным числам относятся такие числа, как 2, -7 и так далее.

Радикал 

Радикал и корень числа — это одно и то же. Корнем может быть квадратный корень, кубический корень или вообще корень n-й степени. В результате под радикалом понимается любое число или выражение, в котором используется корень. Радикал может использоваться для объяснения нескольких типов корней числа, таких как квадрат, куб, четверть и т. д. Номер индекса или степень — это число, написанное перед корнем. Это число показывает, сколько раз надо умножить подкоренное число на себя, чтобы получить число.

Символ «√» для корня числа известен как радикал и записывается как радикал x n или n ^-й корень из x.

Как узнать, является ли радикал рациональным или иррациональным?

Решение: 

Радикал является рациональным только тогда, когда квадратный корень любого числа сам является числом в результате или если число является полным квадратом радикала, тогда это рациональное число, в противном случае это иррациональное число. Например: 

√25 = Квадратный корень из 25 равен 5, 

Что является полным квадратом из 5. Следовательно, 5 можно представить в виде p/q,

 Поэтому √25 является рациональным радикалом.

√15 = Квадратный корень из 15 равен 3,87298334…

Который не является полным квадратом, следовательно, он не может быть представлен как p/q и не завершается и не повторяется после десятичного числа.

Следовательно, √15 — иррациональный радикал.

Примеры вопросов

Вопрос 1: Как узнать, является ли число √16 рациональным или нет?

Решение:

Дано, √16

Здесь квадратный корень из 16 равен 4.

Что показывает, что это полный квадрат, и 4 можно представить в виде 4/1.

Следовательно, √16 — рациональный радикал.

Вопрос 2: Проверьте, является ли радикал числа 8 рациональным или нет?

Решение:  

Радикал рациональный только тогда, когда квадратный корень любого числа сам является числом в результате или если число является полным квадратом радикала, тогда это рациональное число, в противном случае это иррациональное число.

Здесь дано: √8 

Квадратный корень из 8 равен 2,828427.., что не является полным квадратом.

Следовательно, радикал 8 не является рациональным числом.

Вопрос 3: Проверьте, является ли радикал 100 рациональным или нет?

Решение: 

Радикал является рациональным только тогда, когда квадратный корень любого числа сам является числом в результате или если число является полным квадратом радикала, тогда это рациональное число, в противном случае это иррациональное число.

Здесь дано: √100

Квадратный корень из 100 равен 10, что является полным квадратом.

Следовательно, радикал 100 — рациональное число.

Вопрос 4. Проверьте, является ли радикал числа 5 рациональным или нет?

Решение:  

Радикал рациональный только тогда, когда квадратный корень любого числа сам является числом в результате или если число является полным квадратом радикала, тогда это рациональное число, в противном случае это иррациональное число.

Здесь дано: √5

Квадратный корень из 5 равен 2,236067.., что не является полным квадратом.

Следовательно, радикал 5 — иррациональное число.

Вопрос 5. Проверьте, является ли радикал числа 144 рациональным или нет?

Решение: 

Радикал является рациональным только тогда, когда квадратный корень любого числа сам является числом в результате или если число является полным квадратом радикала, тогда это рациональное число, в противном случае это иррациональное число.

Здесь дано: √144

Квадратный корень из 144 равен 12, что является полным квадратом.

Следовательно, радикал 144 — рациональное число.

Вопрос 6. Проверьте, является ли радикал числа 133 рациональным или нет?

Решение:  

Радикал рациональный только тогда, когда квадратный корень любого числа сам является числом в результате или если число является полным квадратом радикала, тогда это рациональное число, в противном случае это иррациональное число.

Наименьшее общее кратное 8 и 12

Калькулятор «Наименьшее общее кратное»

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8 и 12?

Ответ: НОК чисел 8 и 12 это 24

(двадцать четыре)

Нахождение наименьшего общего кратного для чисел 8 и 12 используя НОД этих чисел

Первый способ нахождения НОК для чисел 8 и 12 — через нахождение наибольшего общего делителя (НОД) этих чисел. Формула:

НОК = (Число1 × Число2) ÷ НОД

НОД чисел 8 и 12 равняется 4, следовательно

НОК = (8 × 12) ÷ 4

НОК = 96 ÷ 4

НОК = 24

Нахождение наименьшего общего кратного для чисел 8 и 12 используя перечисление кратных

Второй способ нахождения НОК для чисел 8 и 12 заключается в перечислении всех кратных для обоих чисел и выбор первого совпадающего:

Кратные числа 8: 8, 16, 24, 32, 40

Кратные числа 12: 12, 24, 36, 48

Следовательно, НОК для 8 и 12 равняется 24

Нахождение наименьшего общего кратного для чисел 8 и 12 используя разложение чисел на простые множители

Еще один способ нахождения НОК чисел 8 and 12 — это нахождение всех простых множителей для обоих чисел и перемножение самых больших экспоненциальных форм

Все простые множители числа 8: 2, 2, 2 (экспоненциальная форма: 2³)

Все простые множители числа 12: 2, 2, 3 (экспоненциальная форма: 2², 3¹)

2³ × 3¹ = 24

Поделитесь текущим расчетом

Печать

https://calculat. io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of/8—12

<a href=»https://calculat.io/ru/number/least-common-multiple-lcm-of/8—12″>Наименьшее общее кратное 8 и 12 — Calculatio</a>

О калькуляторе «Наименьшее общее кратное»

Данный калькулятор поможет найти Наименьшее общее кратное двух чисел. Например, он может помочь узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8 и 12? Выберите первое число (например ‘8’) и второе число (например ’12’). После чего нажмите кнопку ‘Посчитать’.

Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел - это наименьшее натуральное число, которое делится на оба числа без остатка

Калькулятор «Наименьшее общее кратное»

Таблица Наименьших общих кратных

Шесть факторов отбора – Федеральная программа для квалифицированных работников (Экспресс-заявка)

Мы используем баллы по факторам отбора, чтобы помочь оценить ваше право на участие в Федеральной программе для квалифицированных работников.

Мы оценим ваши факторы отбора и присвоим общий балл из 100.

Если вы наберете 67 баллов или выше , вы можете претендовать на участие в Федеральной программе квалифицированных рабочих.

Если вы соответствуете и другим требованиям, вы можете отправить профиль в пул Express Entry. Когда вы попадаете в пул Express Entry, мы используем другую систему для ранжирования вашего профиля.

Если вы наберете менее 67 баллов, вы не сможете участвовать в программе. Вы можете получить более высокий балл, выполняя такие действия, как:

• улучшая свои языковые навыки
• получение другой степени, диплома или сертификата
• получение предложения о работе по договоренности в Канаде

На этой странице

• Баллы языковых навыков
• Очки образования
• Очки опыта работы
• Очки возраста
• Работа по договоренности в Канаде
баллов
• Очки адаптации

Языковые навыки (максимум 28 баллов)

Очень важно уметь общаться на одном или обоих официальных языках Канады. Знание английского, французского или обоих поможет вам на канадском рынке труда.

Вы можете получить до 28 баллов за свои языковые навыки на английском и французском языках. Мы дадим вам баллы в зависимости от вашей способности:

• написать
• читать
• слушать
• говорить

Языковой тест

Вы должны сдать утвержденный языковой тест , чтобы подтвердить свой уровень владения языком.

Для определения вашего уровня английского или французского языка мы используем:

• Канадские языковые тесты (CLB) для английского языка
• Niveaux de compétence languageianique canadiens (NCLC) для французского языка

Вы должны получить минимальный уровень CLB 7 или NCLC 7 для 1 официального языка во всех 4 языковых областях. Чтобы получить баллы за второй официальный язык, вы должны соответствовать минимальному уровню CLB 5 или NCLC 5 во всех 4 языковых областях.

После прохождения языкового теста вы можете использовать его, чтобы точно узнать, сколько баллов мы дадим вам за фактор выбора языка.

Узнайте больше о языковом тестировании и о том, как его пройти.

Подсчитайте свои языковые баллы

Первый официальный язык (максимум 24 балла)

Проверьте таблицу ниже и добавьте баллы, соответствующие вашему уровню владения языком:

Второй официальный язык (максимум 4 балла)

Вы можете получить 4 балла, только если у вас есть оценка не менее CLB 5 по каждому из 4 языковых навыков.

Образование (максимум 25 баллов)

Если вы учились в Канаде, вы должны иметь аттестат, диплом или степень канадца:

• среднее учебное заведение (высшая школа) или
• высшее учебное заведение

Если у вас есть иностранное образование, вы должны иметь:

• отчет об оценке уровня образования (ECA) для иммиграционных целей от уполномоченной организации, показывающий, что ваше образование соответствует завершенному сертификату, диплому или степени канадца:
  • среднее учреждение (средняя школа) или
  • высшее учебное заведение

При подаче заявления вы должны указать свои канадские или иностранные документы и отчет об оценке уровня образования.

• Как читать отчет и подсчитывать баллы за образование

Опыт работы (максимум 15 баллов)

Вы можете получить баллы за количество лет, в течение которых вы занимались оплачиваемой работой полный рабочий день (не менее 30 часов в неделю или равное количество неполный рабочий день [15 часов в в неделю в течение 24 месяцев]) в квалифицированной профессии, указанной в разделе «Обучение, образование, опыт и обязанности» (TEER) категории 0, 1, 2 или 3 Национальной классификации профессий (NOC) 2021 года.

Чтобы получить баллы фактора отбора, ваш опыт работы будет учитываться, если он:

• в Канаде или за границей
• пока ты учился
• будучи самозанятым

Поиск национальной классификации профессий (NOC)

NOC представляет собой список всех профессий на канадском рынке труда и используется для классификации рабочих мест в канадской экономике. Он описывает обязанности, навыки, таланты и условия работы для различных должностей.

Вам нужно будет определить «Код NOC» для каждой работы, которую вы хотите включить в свой профиль Express Entry . Найдите свой NOC, чтобы найти информацию, которая лучше всего соответствует каждому из ваших прошлых мест работы.

Эта информация понадобится вам снова, поэтому обязательно сохраните ее.

Если описание и перечень основных обязанностей соответствуют тому, что вы делали на своей работе (работах), вы можете засчитать этот опыт в баллах.

Воспользуйтесь этой таблицей, чтобы определить количество баллов в зависимости от вашего стажа работы.

Возраст (максимум 12 баллов)

Вы получите баллы в зависимости от вашего возраста в день получения нами вашего заявления.

Работа по договоренности в Канаде (максимум 10 баллов)

Вы можете получить баллы, если у вас есть предложение о работе не менее 1 года от канадского работодателя. Вы должны получить предложение о работе, прежде чем подавать заявление на приезд в Канаду в качестве федерального квалифицированного работника.

Действующее предложение о работе должно быть:

• для постоянной оплачиваемой работы на полный рабочий день (минимум 30 часов в неделю), то есть:
  • не сезонно
  • не менее 1 года
• по профессии, указанной в категории TEER 0, 1, 2 или 3 NOC.

Мы должны быть уверены, что:

• вы способны выполнять предлагаемую вам работу
• вы сможете получить лицензию или сертификат, находясь в Канаде (если профессия регулируется в Канаде)

Чтобы получить 10 баллов за действующее предложение о работе, также должна применяться одна из этих ситуаций.

Ситуация 1

В настоящее время вы работаете в Канаде по разрешению на работу и соответствуете всем из следующих условий:

• вам разрешено работать в Канаде без разрешения на работу при выдаче визы).
• Мы выдали вам разрешение на работу на основании положительной оценки воздействия на рынок труда (LMIA) Министерства занятости и социального развития Канады по профессии, указанной в категории TEER 0, 1, 2 или 3 NOC.
• Вы работаете на работодателя, имя которого указано в вашем разрешении на работу.
• Этот работодатель сделал действительное предложение о работе на основании того, что вы приняты в качестве квалифицированного работника.

Ситуация 2

В настоящее время вы работаете в Канаде на работе, на которую не распространяется требование LMIA в связи с 1 из следующего:

• международное соглашение (например, Североамериканское соглашение о свободной торговле) или
• значительная выгода для интересов Канады или
• федерально-провинциальное соглашение

Вы должны также соответствовать всем следующим условиям:

• Ваше разрешение на работу действительно как при подаче заявления, так и при выдаче визы постоянного резидента (или вам разрешено работать в Канаде без разрешения, когда ваша виза на постоянное жительство выдана).
• Ваш нынешний работодатель сделал действительное предложение о работе на основании того, что вы приняты в качестве квалифицированного работника.
• В настоящее время вы работаете на работодателя, указанного в вашем разрешении на работу.
• Вы проработали на этого работодателя не менее 1 года, непрерывно полный или неполный рабочий день.

Ситуация 3

Вы должны выполнить все из следующих условий:

• В настоящее время у вас нет разрешения на работу или вы не планируете работать в Канаде до получения визы на постоянное жительство.
• У работодателя есть LMIA.
• Этот работодатель сделал вам действительное предложение о работе на основании этого LMIA и того, что вы приняты в качестве квалифицированного работника.

Ситуация 4

Вы должны соответствовать всем из следующих условий:

• У вас есть действующее разрешение на работу или вам разрешено работать в Канаде без разрешения на работу.
• В настоящее время вы работаете в Канаде на работе, которая освобождается от LMIA, но это , а не в соответствии с международным, федерально-провинциальным соглашением или из-за значительной выгоды для интересов Канады.
• Работодатель, отличный от того, на которого вы сейчас работаете:
  • имеет LMIA
  • сделал вам действительное предложение о работе на основании этого LMIA и того, что вы приняты в качестве квалифицированного работника.

LMIA и действительные предложения о работе

• Вы не можете получить LMIA (ваш работодатель должен сделать это за вас).
• Служба занятости и социального развития Канады будет подтверждать действительные предложения о работе только для профессий, перечисленных в категории TEER 0, 1, 2 или 3 NOC.

Адаптивность (максимум 10 баллов)

Вы и ваш супруг или гражданский партнер, который иммигрирует с вами в Канаду , можете заработать баллы за адаптацию.

Вы и ваш супруг можете заработать максимум 10 баллов, комбинируя любой из элементов ниже. Эти элементы оценивают, насколько хорошо вы и ваш супруг (супруга) можете обосноваться в Канаде.

Языковой тест — квалифицированные иммигранты (экспресс-въезд)

Репетиторы ❯ Математика ❯ Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом подстановки

Автор: Нонна Б., онлайн репетитор по математике и физике, преподаватель высшей категории

●

15.06.2011

●

Раздел: Математика

Метод подстановки заключается в следующем:

1) Одно из уравнений системы преобразуют к виду, в котором Х выражено через У (или У через Х). При решении нашей системы, мы в первом уравнении выразим Х через  У
2) Полученное выражение подставляют вместо У (или вместо Х) во второе уравнение. В результате получается уравнение с одной переменной.
3) Находят корни этого уравнения.
4) Воспользовавшись выражением Х через У (или У через Х), находят соответствующее значения У (или Х)

Рассмотрим этот метод на примере: Решить систему уравнений.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Остались вопросы?

Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя.

Задать вопрос

Математика

Курсы по математике 10 класс

Математика

Курсы по математике 9 класс

Математика

Математика 11 класс

Математика

Курсы по геометрии 7 класс

Математика

Курсы по алгебре 7 класс

Математика

Алгебра 8 класс

Математика

Курсы по геометрии 8 класс

Французский язык

Курсы французского языка для начинающих

Solve by substitution calculator

• Expression
• Equation
• Inequality
• Contact us

• Simplify
• Factor
• Expand
• GCF
• LCM

• Solve
• Graph
• System

• Решение
• График
• Система

• Математический решатель на вашем сайте

Наших пользователей:

Хорошо, вот что мне нравится: гораздо более дружественный интерфейс, охват функций, триггер. лучшая графика, волшебники. Однако до сих пор нет текстовых задач, предварительно вычислить, вычислить. (Пожалуйста, скажите мне, что вы работаете над этим — кто будет делать мою домашнюю работу, когда я закончу алгебру в колледже?!?
Дания Дж. Гут, Канзас

Учительница математики моей дочери порекомендовала программу под названием «Алгебратор», чтобы помочь ей с домашним заданием по алгебре. Я бы хотел, чтобы эта программа была рядом, когда я учился в колледже!
Х.М., Техас

Я несколько месяцев искал программу, которая помогла бы мне улучшить свои навыки в алгебре. Моим решением был Алгебратор, и теперь я могу рассказать вам, каково это быть отличником.
Ребекка Сильва, Орегон

Клятва! Какой учитель! Спасибо, что делаете алгебру проще! Программное обеспечение предоставляет удивительные способы решения сложных проблем. Любой, кто поймал это и ему трудно решить, должен купить копию. Вы получите отличный инструмент по разумной цене.
Саймон Чарльз, Калифорния

Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, узнают, что наше программное обеспечение может спасти им жизнь. Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт. Сможете ли вы найти среди них свою?

Поисковые фразы, использованные 10 февраля 2013 г.:

• тригонометрическая задача из реальной жизни
• печатных рабочих листа по алгебре
• программа Lineer Power Point
• онлайн-калькулятор графического неравенства
• программа без алгебратора
• решить линейное уравнение Java
• стихи по алгебре
• как преобразовать десятичные дроби в смешанные числа
• ПРОВЕРОЧНАЯ БУМАГА ДЛЯ ПЕЧАТИ ДЛЯ KS2
• скачать калькулятор ТИ-84
• решение уравнений с факториалом
• лог база 2 ти-83
• зачем придумали алгебру
• план урока умножение рациональных выражений
• Репетитор по математике 9 класса
• легкая алгебра
• бесплатный онлайн калькулятор+негативы
• бесплатный алгебраический калькулятор
• Калькулятор уравнений упорядоченных пар
• решатель ТИ-83
• онлайн графический калькулятор гиперболы без решения для y
• листы с дробями, 7 класс
• план урока многошаговые словесные задачи с использованием алгебраических уравнений
• кубический корень на калькуляторе ти-83
• алгебра 2 ответ
• Решатель ФОЛЬГИ
• ks3 квадратичная кривая
• бесплатная алгебра для начинающих
• год восемь развивающих игр
Кэш
• :_9Cg2TdW3e8J:www. softmath.com/tutorials2/convert-decimal-to-fraction-алгебра-worksheet.html рабочие листы десятичных дробей
• многочлен в кубе
• корня решить Java
• частное дробное разложение с использованием алгебратора
• ks3 рабочие листы и ответы
• как решить нелинейное третье уравнение
• Рабочий лист алгебры с тремя переменными с подстановкой
• игры на вычитание для пятого класса
• я хочу решить задачи по алгебре для ged
• Холт Физика
• сат английская математика 8 9 лет0004
• бесплатный математический калькулятор онлайн дроби объяснение
• сложение и вычитание упрощение рациональных уравнений
• формулы перестановки gmat
• соотношение до алгебры
• как извлечь квадратный корень на калькуляторе
• эллипс онлайн графический калькулятор
• дифференциальное уравнение второго порядка Matlab
• помощь алгебраизатору
• шаблоны целых чисел
• как найти десятичную дробь смешанного числа
• бесплатный образец листа по математике для девятого класса
• многочлена в кубе
• Математическая игра «Квадратный и кубический корень»
• умножение деление сложение вычитание дроби
• важность алгебры
• решение нелинейных дифференциальных уравнений
• как определить будет ли уравнение линейного графика степпером
• решить переменные в калькуляторе логарифмов
• Курс по использованию TI-84 Plus Graping Calculator for Algebra I
• исполняемый код для квадратного уравнения на языке фортран
• Калькулятор наименьшего общего знаменателя
• проблемы перестановки комбинаций gre
• правила и примеры кубического корня
• t 84 бесплатные загружаемые игры-калькуляторы
• одновременных уравнения с 3 неизвестными
• разложение на множители суммы двух совершенных кубов помогает
• листа ответов kumon
• одновременных квадратных уравнений
• комбинированная радикальная форма
• www. mathfraction.com
• нахождение склона 9 класс
• расширенные электронные книги по учету затрат
• Ti-89 как делать радикалы
• неоднородные дифференциальные уравнения
Решатель уравнений
• , показывающий все шаги
• система линейных уравнений с 2 ​​переменными пример вопроса
• ti-89 черчение листа Excel x диапазон
• где кнопка минус на Т1-84 ПЛЮС
• 2d сюжеты клена
• перестановки и комбинации для 5 класса
• как перевести десятичную дробь в квадратное число
• найти корень действительного числа + минус
• решить для калькулятора второй производной

Калькулятор метода замены

Дом Вычисления с отрицательными числами Решение линейных уравнений Системы линейных уравнений Решение линейных уравнений графически Алгебра Выражения Вычисление выражений и решение уравнений Правила дробей Факторинг квадратных трехчленов Умножение и деление дробей Деление десятичных дробей на целые числа Сложение и вычитание радикалов Вычитание дробей Факторизация полиномов по группировке Наклоны перпендикулярных линий Линейные уравнения Корни — Радикалы 1 График линии Сумма корней квадратного числа Написание линейных уравнений с использованием наклона и точки Факторинг трехчленов со старшим коэффициентом 1 Написание линейных уравнений с использованием наклона и точки Упрощение выражений с отрицательными показателями Решение уравнений 3 Решение квадратных уравнений Графики родителей и семьи Сбор похожих терминов -й Корень Степень частного свойства показателей Сложение и вычитание дробей Проценты Решение линейных систем уравнений методом исключения Квадратичная формула Дроби и смешанные числа Решение рациональных уравнений Умножение специальных биномов Округление чисел Факторинг по группам Полярная форма комплексного числа Решение квадратных уравнений Упрощение сложных дробей Алгебра Общие журналы Операции с числами со знаком Умножение дробей в общем Деление многочленов Многочлены Старшие степени и переменные показатели Решение квадратных неравенств с помощью графика знаков Написание рационального выражения в минимальных терминах Решение квадратных неравенств с помощью графика знаков Решение линейных уравнений Квадрат бинома Свойства отрицательных показателей Обратные функции дроби Вращение эллипса Умножение чисел Линейные уравнения Решение уравнений с одним логарифмическим членом Объединение операций Эллипс Прямые линии Графическое отображение неравенств с двумя переменными Решение тригонометрических уравнений Сложение и вычитание дробей Простые трехчлены как произведения двучленов Соотношения и пропорции Решение уравнений Умножение и деление дробей 2 Рациональные числа Разность двух квадратов Факторизация полиномов по группировке Решение уравнений, содержащих рациональные выражения Решение квадратных уравнений Деление и вычитание рациональных выражений Квадратные корни и действительные числа Порядок действий Решение нелинейных уравнений подстановкой Формулы расстояния и средней точки Линейные уравнения Графики с использованием точек пересечения x и y Свойства экспонентов Решение квадратных уравнений Решение одношаговых уравнений с использованием алгебры Относительно простые числа Решение квадратного неравенства с двумя решениями Квадратика Операции над радикалами Факторизация разности двух квадратов Прямые линии Решение квадратных уравнений методом факторинга Графики логарифмических функций Упрощение выражений, включающих переменные Сложение целых чисел Десятичные числа Факторинг полностью общих квадратных трехчленов Использование шаблонов для умножения двух двучленов Сложение и вычитание рациональных выражений с отличающимися знаменателями Рациональные показатели Горизонтальные и вертикальные линии

Expression Equation Inequality Contact us Simplify Factor Expand GCF LCM Solve Graph System Solve Graph System Математический решатель на вашем сайте калькулятор метода подстановки Связанные темы: ti калькулятор rom | как решать алгебраические уравнения | 8 год онлайн работы | приложение для рисования квадратичных графов с использованием любой области | решение сложных одновременных уравнений в Excel | простые шаги о том, как сбалансировать химические уравнения | простой рабочий лист выражений | решение символьных уравнений онлайн | pre алгебра glencoe ответы на практические тесты | заметки обрыва для алгебры я | алгебра+решатель Автор Сообщение Ванв Зарегистрирован: 27. 02.2004 Откуда: Финляндия Размещено: Четверг, 28 декабря, 09:54 Народ, нужна помощь с заданием по математике. Это очень длинный вопрос, содержащий почти 30 вопросов и состоящий из таких тем, как калькулятор метода замещения, калькулятор метода замещения и калькулятор метода замещения. Я пытался решить эти вопросы с последних 4 дней и до сих пор не смог решить ни одного из них. Наш инструктор дал нам эту домашнюю работу и ушел в отпуск, так что в основном мы теперь все сами по себе. Кто-нибудь может показать мне дорогу? Может ли кто-нибудь решить для меня несколько примеров вопросов на основе этих тем; такие решения помогли бы мне решить и мои собственные вопросы. Наверх oc_rana Зарегистрирован: 08.03.2007 Откуда: Египет, Александрия Размещено: Суббота, 30 декабря, 10:53 Не могли бы вы указать, с какой проблемой вы столкнулись в калькуляторе метода замены? Некоторая дополнительная информация об этом может помочь найти способы их решения. Да. Действительно, может быть сложно найти учителя, когда времени мало, а плата высока. Но тогда вы также можете выбрать программу по своему вкусу, которая подходит именно вам. Таких программ несколько. Решения должны быть на кончиках пальцев. Он также подробно описывает метод, с помощью которого был получен ответ. Это не только дает вам точные ответы, но и инструктирует вас прийти к правильному ответу. Наверх Воумдайм Обпнис Зарегистрирован: 11.06.2004 Откуда: Сан-Франциско, Калифорния, США Размещено: Суббота, 30 декабря, 11:54 Ага! Я согласен с вами! Гарантия возврата денег, которая предоставляется при покупке Algebrator, является одним из привлекательных вариантов. В случае, если вы недовольны предложенной вам помощью по какой-либо математической теме, вы можете получить возмещение платежа, который вы сделали для покупки Algebrator в течение количества дней, указанного на этикетке. Прежде чем размещать заказ, загляните на https://polymathlove.com/dividing-polynomials.html, потому что там содержится много информации об областях, в которых вы можете рассчитывать на помощь. Наверх molbheus2matlih Зарегистрирован: 10.04.2002 Откуда: Франция Размещено: Воскресенье, 31 декабря, 18:58 Я помню, что у меня были трудности с делением в длину, абсолютными значениями и сходством катетов гипотенузы. Algebrator — действительно отличная программа для алгебры. Я использовал его на нескольких уроках математики — базовой математике, алгебре в колледже и алгебре в колледже. Я просто вводил проблему, и, нажимая «Решить», появлялось пошаговое решение. Программа настоятельно рекомендуется. Наверх beatmi101 Дата регистрации: 01.01.2005 Откуда: Дачный холод исходит; Канада. Размещено: вторник, 02 января, 07:08. Это самое увлекательное. Сорок две тысячи триста сорок: Сумма Прописью Онлайн — сервис быстрого перевода alexxlab / 04.06.202326.03.2023 / Разное Число 2344841 — два миллиона триста сорок четыре тысячи восемьсот сорок один Число 2344841 (два миллиона триста сорок четыре тысячи восемьсот сорок один) — семизначное нечетное, делится на шестьсот семь, три тысячи восемьсот шестьдесят три и само себя. Т.е число 2344841 делится на 607, 3863, 2344841, и раскладывается на множители: 607:3863. Проверка: 2344841 : 607 = 3863 3863 : 3863 = 1 Сумма цифр в числе 2344841 равна 26, а их умножение (отличных от нуля) — 3072. Обратное число 2344841 = 4.2646814858662E-7 Двоичная система счисления 23448412: 1000111100011110001001 Проверка: 2097152 +2097152 (221) 1 1048576 0 524288 0 262144 0 131072 +131072 (217) 1 65536 +65536 (216) 1 32768 +32768 (215) 1 16384 +16384 (214) 1 8192 0 4096 0 2048 0 1024 +1024 (210) 1 512 +512 (29) 1 256 +256 (28) 1 128 +128 (27) 1 64 0 32 0 16 0 8 +8 (23) 1 4 0 2 0 1 +1 (20) 1 Примеры: 2344841 + 4574774 = 6919615 два миллиона триста сорок четыре тысячи восемьсот сорок один плюс четыре миллиона пятьсот семьдесят четыре тысячи семьсот семьдесят четыре равно шесть миллионов девятьсот девятнадцать тысяч шестьсот пятнадцать 5751817 — 2344841 = 3406976 пять миллионов семьсот пятьдесят одна тысяча восемьсот семнадцать минус два миллиона триста сорок четыре тысячи восемьсот сорок один равно три миллиона четыреста шесть тысяч девятьсот семьдесят шесть 2344841 + 297737 = 2642578 два миллиона триста сорок четыре тысячи восемьсот сорок один плюс двести девяносто семь тысяч семьсот тридцать семь равно два миллиона шестьсот сорок две тысячи пятьсот семьдесят восемь 3344846 + 2344841 = 5689687 три миллиона триста сорок четыре тысячи восемьсот сорок шесть плюс два миллиона триста сорок четыре тысячи восемьсот сорок один равно пять миллионов шестьсот восемьдесят девять тысяч шестьсот восемьдесят семь Предыдущее число: 2344840 (два миллиона триста сорок четыре тысячи восемьсот сорок), а следующее число — 2344842 (два миллиона триста сорок четыре тысячи восемьсот сорок два). Вы ждали 0.23сек. Число 3342348, 0x33000C, три миллиона триста сорок две тысячи триста сорок восемь Энциклопедия чисел Свойства натурального числа 3342348, 0x33000C: Системы счисления Основные свойства Степени, корни Тригонометрия Хэши, криптография Языки программирования Дата и время Цвет по числу Интернет Другие свойства Рейтинг 0 из 10, оценок: 0. Системы счисления, перевод в систему счисления Десятичное число 3342348 3342348 в шестнадцатеричной системе счисления 33000C 3342348 в двоичной системе счисления 1100110000000000001100 3342348 в восьмеричной системе счисления 14600014 Шестнадцатеричное число 33000C 33000C в десятичной системе 3342348 33000C в двоичной системе 1100110000000000001100 33000C в восьмеричной системе 14600014 Двоичное число 1100110000000000001100 1100110000000000001100 в десятичной системе 3342348 1100110000000000001100 в шестнадцатеричной системе 33000C 1100110000000000001100 в восьмеричной системе 14600014 Восьмеричное число 14600014 14600014 в десятичной системе 3342348 14600014 в шестнадцатеричной системе 33000C 14600014 в двоичной системе 1100110000000000001100 Основные арифметические и алгебраические свойства Число 3342348 на русском языке, number in Russian, число 3342348 прописью: три миллиона триста сорок две тысячи триста сорок восемь Четность Четное число 3342348 Разложение на множители, делители числа 3342348 2, 2, 3, 3, 227, 409, 1 Простое или составное число Составное число 3342348 Числа делящиеся на целое число 3342348 6684696, 10027044, 13369392, 16711740, 20054088, 23396436, 26738784, 30081132 Число 3342348 умноженное на число два 6684696 3342348 деленное на число 2 1671174 Список 8-ми простых чисел перед числом 3342341, 3342331, 3342323, 3342307, 3342301, 3342299, 3342293, 3342277 Сумма десятичных цифр 27 Количество цифр 7 Десятичный логарифм 3342348 6. 5240516659678 Натуральный логарифм 3342348 15.02218411198 Это число Фибоначчи? Нет Число на 1 больше числа 3342348, следующее число число 3342349 Число на 1 меньше числа 3342348, предыдущее число 3342347 Степени числа, корни 3342348 во второй степени (в квадрате) (функция x в степени 2 — x²) 11171290153104 В третьей степени (в кубе, 3342348 в степени 3, x³) равно 3.7338339300647E+19 Корень квадратный из 3342348 1828.2089596105 Корень кубический из числа 3342348 = 149.51469824131 Тригонометрические функции, тригонометрия Синус, sin 3342348 градусов, sin 3342348° 0.9510565163 Косинус, cos 3342348 градусов, cos 3342348° -0. 3090169944 Тангенс, tg 3342348 градусов, tg 3342348° -3.0776835372 Синус, sin 3342348 радиан 0.96156894614428 Косинус, cos 3342348 радиан 0.27456358427692 Тангенс, tg 3342348 радиан равно 3.5021721787201 3342348 градусов, 3342348° = 58334.977347447 радиан 3342348 радиан = 191502434.06399 градуса, 191502434.06399° Контрольные суммы, хэши, криптография MD-5 хэш(3342348) 93750aa0b080e6dd00fc4e3bec821372 CRC-32, CRC32(3342348) 1032792958 SHA-256 hash, SHA256(3342348) 69fcc3d0c4d4856e2d5a9922d6f5a1908a7ec28c4bbb7de958ece5419ff8a2ba SHA1, SHA-1(3342348) 07efe390609f3593efb62d82d1873c3860d857cc ГОСТ Р 34.11, GOST R 34. 11-94, GOST(3342348) d1bc00b70612322b76dc0ea1c0475db4e388a4776eb53e7021b683f1224efdcc Base64 MzM0MjM0OA== Языки программирования C++, CPP, C значение 3342348 0x33000C Delphi, Pascal значение числа 3342348 $33000C Дата и время Конвертация UNIX timestamp 3342348 в дату и время UTC воскресенье, 8 февраля 1970 г., 16:25:48 GMT в Москве, Россия воскресенье, 8 февраля 1970 г., 19:25:48 Московское стандартное время в Лондоне, Великобритания воскресенье, 8 февраля 1970 г., 17:25:48 GMT+01:00 в Нью-Йорке, США воскресенье, 8 февраля 1970 г., 11:25:48 Восточно-американское стандартное время Интернет Конвертация в IPv4 адрес Интернет 0. 51.0.12 3342348 в Википедии: 3342348 Другие свойства числа Короткая ссылка на эту страницу, DEC https://bikubik.com/ru/3342348 Короткая ссылка на эту страницу, HEX https://bikubik.com/ru/x33000C Номер телефона 334-23-48 Цвет по числу 3342348, цветовая гамма html RGB цвет 3342348, 16-ричное значение #33000C — (51, 0, 12) HTML CSS код цвета #33000C .color-mn { color: #33000C; } .color-bg { background-color: #33000C; } Цвет для данного числа 3342348   Здесь вы можете изменить составляющую цвета для данного числа 3342348 или цвета 33000C: Neemiah 7:66 Вся сборка пронумерована 42 360, ◄ Neemiah 7:66 ► COMPREF HEBREW COMPREF HEBREW . Международная версия Вся компания пронумерована 42 360, New Living Translation Итак, всего 42 360 человек вернулись в Иудею, Стандартная английская версия Все собрание вместе было 42 360, Верийская стандартная Библия Все собрание под номером 42 360, Библия короля Иакова Все собрание вместе было сорок две тысячи триста шестьдесят, Новая версия короля Иакова В целом все собрание за было две тысячи триста шестьдесят, New American Standard Bible Все собрание вместе составило 42 360, NASB 1995 Все собрание вместе составило 42 360, NASB 1977 Вся сборка была 42,360, Установка Стандартная Библия Вся Ассамблея вместе была 42,360, Амплифицированная Библия Вся Сборка была 42,360, 8. Собрание пронумеровано 42 360 Христианская стандартная Библия Холмана Все объединенное собрание пронумеровано 42 360 Американская стандартная версия Все собрание вместе насчитывало сорок две тысячи триста шестьдесят, Библия на арамейском языке на простом английском языке Всего в собрании было сорок две тысячи четыреста семьдесят человек. Перевод Септуагинты Брентона И всего собрания было около сорока двух тысяч трехсот шестидесяти, Библия Дуэ-Реймса Все множество как бы один человек, сорок две тысячи триста шестьдесят, English Revised Version Всего общества вместе было сорок две тысячи триста шестьдесят, Перевод СЛОВА БОЖЬЕГО® Общее собрание насчитывало 42 360 человек. Международная стандартная версия Все собрание пронумеровано 42 360, JPS Tanakh 1917 Все собрание вместе было сорок две тысячи триста шестьдесят, Буквальная стандартная версия Все собрание вместе сорок две тысячи три сто шестьдесят, Стандартная Библия большинства Все собрание пронумеровано 42 360, Новая американская Библия Все собрание вместе составило сорок две тысячи триста шестьдесят, Библия НЕТТО Вся группа пронумерована 42 360, Новая пересмотренная стандартная версия Все собрание вместе составило сорок две тысячи триста шестьдесят, New Heart English Bible Все собрание вместе составляло сорок две тысячи триста шестьдесят, Перевод Библии Вебстера Все собрание вместе составляло сорок две тысячи триста шестьдесят. Всемирная английская Библия Все собрание вместе было сорок две тысячи триста шестьдесят, Буквальный перевод Юнга Все собрание вместе составляет четыре мириады две тысячи триста шестьдесят, Дополнительные переводы … Контекст Список возвратившихся изгнанников 66Всего собрания насчитывалось 42 360, 67в дополнение к своим 7 337 слугам и служанкам, а также их 245 певчим и певчим… Верийская стандартная Библия · Скачать Перекрестные ссылки Неемия 7:65 Правитель приказал им не есть самых святых вещей, пока не будет священника, чтобы проконсультироваться с Уримом и Туммимом. Nehemiah 7:67 вдобавок к своим 7 337 слугам и служанкам, а также к своим 245 певцам и певчим. Сокровищница Священного Писания Всего собрания было сорок две тысячи триста семь баллов, Эзра 2:64 Все собрание вместе было сорок две тысячи триста и три счета, Перейти к предыдущему Перейти к следующему СобраниеКомпанияСобраниеСороксорокдвачетырестаМириадыПронумерованоШестьдесятТысячиТриСчетВместеЦело Неемия 7 1. Неемия поручает управление Иерусалимом Ханании и Ханании 5. Список родословных тех, кто первым вышел из Вавилона 9. Народа 39. Священников 43. Левитов 46. Нефинеев 57. Слуг Соломона 63 ..и священников, которые не смогли найти свою родословную 66. Все их число вместе с их имуществом 70. Их приношения Комментарии с кафедры Стих 66. — Всего собрания вместе было сорок две тысячи триста и трискор. Это противоречит мнению епископа Патрика и других, которые считают, что список Ездры составлен в Вавилоне, за некоторое время до окончательного отъезда, а список Неемии составлен в Иерусалиме, после прибытия изгнанников, что общая сумма в каждом случае составляет то же самое (см. Ездра 2:64). Теория епископа Кенникотта о том, что все три списка — список Ездры, список Неемии и список Ездры в первом — имеют один оригинал и что существующие различия происходят исключительно из-за ошибок переписчиков, является единственно верной. Особенно примечательно, что различия в числах трех списков заключаются главным образом в одной единице, в одной десятке, или в одной сотне, или в пятерке; реже в двух единицах, или в двух десятках, или в двух сотнях, или в шести — различия, вероятно, возникают из-за стирания одного или двух знаков в записи, напоминающей римскую или египетскую, где есть специальные знаки для тысячи, а сто, десять, пять и единица, комплексные числа выражаются их повторением, как 3438 в латинских надписях MMMCCCCXXXVIII. Любое затухание знака в таком обозначении заставляет переписчика уменьшать сумму на одну, пять, десять, сто, тысячу и т. д. Затухание на две сигмы может привести к уменьшению на две тысячи, двести, двадцать. , два; или еще одиннадцать сотен, сто десять, сто пять, пятнадцать, одиннадцать, шесть и тому подобное. Параллельные комментарии … иврит Вся כָּל־ (Кал-) Существительное — мужская единственная конструкция Стронг 3605: ВСЕ, все, любое, Асса ) Артикул | Существительное мужского рода единственного числа Strong’s 6951: Собрание, созыв, собрание [пронумеровано] כְּאֶחָ֑ד (kə·’e·ḥāḏ) Предлог-k | Число — мужской род единственного числа Strong’s 259: United, one, first 42,360 {}, אַרְבַּ֣ע (‘ar · ba’) Номер — женская единственная конструкция Стронг 702: четыре Links Nehemiah 7:66 NIV Nehemiah 7:66 NLT Nehemiah 7:66 ESV Nehemiahia 7:666 3. Разложите на простые множители число 45: Разложите число 45 на простые множители alexxlab / 04.06.202313.03.2023 / Разное Простые множители числа 41 — Calculatio Калькулятор «Разложение чисел на простые множители» Какие простые множители у числа 41? Ответ: Простые множители числа 41: 41 Объяснение разложения числа 41 на простые множители Разложение 41 на простые множители (факторизация) — это представление числа 41 как произведения простых чисел. Другими словами, необходимо выяснить, какие простые числа нужно перемножить, чтобы получилось число 41. Так как число 41 является простым — его невозможно разложить на простые множители. 41 — это единственный простой множитель. Минимальное простое число на которое можно разделить 41 без остатка — это 41. Следовательно, первый этап расчета будет выглядеть следующим образом: 41 ÷ 41 = 1 В итоге мы получили список всех простых множителей числа 41. Это: 41 Поделитесь текущим расчетом Печать https://calculat. io/ru/number/prime-factors-of/41 <a href=»https://calculat.io/ru/number/prime-factors-of/41″>Простые множители числа 41 — Calculatio</a> О калькуляторе «Разложение чисел на простые множители» Данный калькулятор поможет разложить заданное число на простые множители. Например, он может помочь узнать какие простые множители у числа 41? Выберите начальное число (например ’41’). После чего нажмите кнопку ‘Посчитать’. Простые множители - это положительные целые числа, имеющие только два делителя - 1 и само себя. Калькулятор «Разложение чисел на простые множители» Таблица разложения чисел на простые множители Число Простые множители 26 2, 13 27 33 28 22 × 7 29 29 30 2, 3, 5 31 31 32 25 33 3, 11 34 2, 17 35 5, 7 36 22 × 32 37 37 38 2, 19 39 3, 13 40 23 × 5 41 41 42 2, 3, 7 43 43 44 22 × 11 45 32 × 5 46 2, 23 47 47 48 24 × 3 49 72 50 2 × 52 51 3, 17 52 22 × 13 53 53 54 2 × 33 55 5, 11 Задачи на тему Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа Что такое нод и взаимно простые числа Проверка ДЗ Как идет подготовка к зачету -02.10 и КР — 29.09. Вопросы к зачету №1. (2 октября 2017 года) по теме «Делимость чисел» М.6, §1.стр.5-34, мини-рефераты по стр. 33-34 по теме: «Пифагор», «Решето Эратосфена» Какое натуральное число называется делителем натурального числа а? Докажите, что число 4 является делителем числа 24. Докажите, что число 3 не является делителем числа 25. Укажите все натуральные делители числа 12. Какое число является делителем любого натурального числа? Какое натуральное число называется кратным натурального числа а? Сколько кратных имеет любое натуральное число? Какое число является наименьшим из кратных натурального числа? Какие числа делятся без остатка на 10, а какие не делятся без остатка на 10? Приведите примеры. Какие числа делятся без остатка на 5, а какие не делятся на 5 без остатка? Приведите примеры. Какие числа называют четными, а какие числа называют нечетными? Докажите, что число 8- четное, а число 15 –нечетное. Назовите четные цифры. Назовите нечетные цифры. Какой цифрой должно оканчиваться число, чтобы оно было четным (делилось без остатка на 2), а какой цифрой должно оканчиваться число, чтобы оно было нечетным? Приведите примеры. Какое число делится на 9, а какое число на 9 не делится? Какое число делится на 3, а какое число на 3 не делится? Какое натуральное число называют простым? Какое натуральное число называют составным? Какое число не относят ни к простым, ни к составным? На сколько и на какие множители можно разложить любое составное число? Назовите первые 10 простых чисел. Запишите разложение на множители числа 210. Всякое ли составное число можно разложить на простые множители? Является ли следующая запись разложением на простые множители: 2·3·4·5? Какое натуральное число называют наибольшим общим делителем натуральных чисел а и в? Какие два числа называют взаимно простыми? Приведите примеры. Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо…. Найти НОД(16;42) Какое натуральное число называют наименьшим общим кратным натуральных чисел а и в? Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо…. Найти НОК(6;15) Покажите на примере, что а·в=НОД(а;в)·НОК(а;в) Контрольная работа № 1 — 29 сентября Примерный текст КР Вариант 1. Вариант 2. 1.Разложите на простые множители число 5544. 1.Разложите на простые множители число 6552. 2.Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756. наименьшее общее кратное чисел 1512 и 1008. 3. Докажите, что числа: 3.Докажите, что числа: а) 255 и 238 не взаимно простые; а) 266 и 285 не взаимно простые; б) 392 и 675 взаимно простые. б) 301 и 585 взаимно простые. 4.Выполните действия: 268,8: 0,56 + 6,44 12. 4.Выполните действия: 355,1: 0,67 + 0,83 15. 5. Может ли разность двух простых чисел быть 5.Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом? (Приведите пример). Стр. 28, № 164(1) Проверка ДЗ Стр.27. № 164(1). А АОВ 180 М 3х х Проверка ДЗ В АОВ АОМ МOВ О х+3х=180 4х=180 х=180:4 х=45 ВОМ 45 , АОМ 3 45 135 Ответ: 135°, 45° Проверка ДЗ Стр. 28, б) № 169(б). а=2·2·2·3·5·7, в=3·11·13 НОД(а,в)=3 10. Стр. 28, 170(в,г) Проверка ДЗ в) НОД(60,80,48)=2·2=4 60 30 15 5 1 2 2 3 5 80 40 20 10 5 1 2 2 2 2 5 48 24 12 6 3 1 2 2 2 2 3 11. Проверка ДЗ Стр. 28, 170(в,г) г) НОД(195,156,260)= 195 3 65 5 13 13 1 156 78 39 13 1 2 2 3 13 13 260 130 65 13 1 2 2 5 13 12. Проверка ДЗ Стр. 28, 171 НОД(861,875)=1 864 432 216 108 54 27 9 3 1 2 2 2 2 2 3 3 3 875 175 35 7 1 5 5 5 7 Числа 861и 875- взаимно простые 13. Стр. 28, № Токари — 3х чел. Слесари- 2х 174 Проверка ДЗ чел. -х чел. 3х+2х+х=840 6х=840 х=840:6 х=140 Фрезировщики Фрезировщиков-140, Слесарей-280, Токарей -420. Ответ: 420 чел. Что можно было не находить? 14. Оцените ДР: — все ответы верны и подробно записано решение «5» — все ответы верны и подробно записано решение, но допущены вычислительные ошибки «4» — ответы верны, но решение либо неполное, либо его нет совсем «3» -домашняя работа отсутствует- «2» 15. 25.09.2017 Классная работа Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. 16. Цели урока: -Обобщить знания о наибольшем общем делителе и взаимно простых числах. -Развивать умение работать самостоятельно. -Учиться выслушивать мнение других. — Продолжить формировать культуру устной и письменной математической речи. 17. Работа индивидуально. Остальные устно и в тетради Индивидуальная работа по карточкам 18. Устный счет 1. Может ли разложение на простые множители числа 14652 содержать множитель 3? Почему? 2. Назовите все нечетные числа, удовлетворяющие неравенству 23419.Устный счет 3. Назовите 3 числа, кратных: а) 5; б) 15; в) числу а 4. Назовите по 2 числа, взаимно простых с числом: а) 3, б) 7, в) 10, г) 24 20. Работа в тетради: Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дробей: 20 8 30 , 24 , 15 35 , НОД(20,30)= 8 24 13 26 , 9 , 60 . 21. Работа в тетради: Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дробей: 20 8 30 , 24 , 15 35 , НОД(20,30)=10 НОД(8,24)= 8 24 13 26 , 9 , 60 . 22. Работа в тетради: Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дробей: 20 8 30 , 24 , 15 35 , НОД(20,30)=10 НОД(8,24)=8 НОД(15,35)= 8 24 13 26 , 9 , 60 . 23. Работа в тетради: Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дробей: 20 8 30 , 24 , 15 35 , НОД(20,30)=10 НОД(8,24)=8 НОД(15,35)=5 НОД(13,26)= 8 24 13 26 , 9 , 60 . 24. Работа в тетради: Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дробей: 20 8 30 , 24 , 15 35 , НОД(20,30)=10 НОД(8,24)=8 НОД(15,35)=5 НОД(13,26)=13 НОД(8,9)= 8 24 13 26 , 9 , 60 . 25. Работа в тетради: Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дробей: 20 8 30 , 24 , 15 35 , НОД(20,30)=10 НОД(8,24)=8 НОД(15,35)=5 НОД(13,26)=13 НОД(8,9)=1 НОД(24,60)= 8 24 13 26 , 9 , 60 . 26. Работа в тетради: Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дробей: 20 8 30 , 24 , 15 35 , НОД(20,30)=10 НОД(8,24)=8 НОД(15,35)=5 НОД(13,26)=13 НОД(8,9)=1 НОД(24,60)=12 8 24 13 26 , 9 , 60 . 27. Физкультминутка 28. Решаем задачу Стр. 26, №153 Прочитайте задачу. О ком говорится в задаче? О чём говорится в задаче? 29. Решаем задачу Стр. 26, №153 Можем ли мы ответить сразу на 1 вопрос: Сколько было автобусов? 30. Решаем задачу Стр. 26, №153 Как найти сколько было пассажиров в каждом автобусе? Конкурс молодых педагогических работников Брянской области «Педагогический дебют – 2014» 2014-2015 учебный год Урок закрепления по математике в 6 классе по теме «НОД. Взаимно простые числа» Место выполнения работы: МБОУ «Глинищевская СОШ» Брянского района Цели: Образовательные: Закрепить и систематизировать изученный материал; Отработать навыки разложения чисел на простые множители и нахождения НОД; Проверить знания учащихся и выявить пробелы; Развивающие: Способствовать развитию логического мышления учащихся, речи и навыков мыслительных операций; Способствовать формированию умения подмечать закономерности; Способствовать повышению уровня математической культуры; Воспитательные: Способствовать формированию интереса к математике; умения высказывать свои мысли, слушать других, отстаивать свою точку зрения; воспитание самостоятельности, сосредоточенности, концентрации внимания; прививать навыки аккуратности ведении тетради. Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Методы обучения : объяснительно-иллюстративный, самостоятельная работа. Оборудование: компьютер, экран, презентация, раздаточный материал. Ход урока: Организационный момент . «Прозвенел звонок и смолк – Начинается урок. Вы за парты тихо сели, на меня все посмотрели. Пожелайте друг другу успехов глазами. И вперед за новыми знаниями». Друзья, на столах вы видите «Оценочный лист», т.е. помимо моего оценивания, вы сами себя будете оценивать, выполнив каждое задание. Оценочный лист Ребята, какую тему вы изучали на протяжении нескольких уроков? (Учились находить наибольший общий делитель). А как вы считаете, чем мы с вами займемся сегодня? Сформулируйте тему нашего урока. (Сегодня мы продолжим работу с наибольшим общим делителем. Тема нашего урока: “Наибольший общий делитель”. На этом уроке мы будем находить наибольший общий делитель нескольких чисел, и решать задачи, используя знания о нахождении наибольшего общего делителя. ). Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока: “Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа”. Актуализация знаний Несколько теоретических вопросов Верно ли высказывания. «да» — __; «нет» — /\. Слайд 3-4 Простое число имеет ровно два делителя; (верно) 1 является простым числом; (не верно) Наименьшее двузначное простое число – это 11; (верно) Наибольшее двузначное составное число – это 99; (верно) Числа 8 и 10 взаимно простые (не верно) Некоторые составные числа нельзя разложить на простые множители; (не верно). Ключ: _ /\ _ _/\ /\. Оценили свою устную работу в оценочном листе. Систематизация знаний Сегодня на нашем уроке будет присутствовать немного волшебства. А где встречается волшебство? (в сказке) Догадайтесь по рисунку, в какую сказку мы попадем. (Слайд 5 ) Сказка Гуси- лебеди. Абсолютно верно. Молодцы. А теперь давайте все вместе попытаемся вспомнить содержание этой сказки. По цепочки очень кратко. Жили мужик да баба. У них была дочка да маленький сынок. Отец с матерью ушли на работу и попросили дочку присмотреть за братцем. Посадила братца на травку под окошко, а сама побежала на улицу, заигралась, загулялась. Когда девочка вернулась, братца уже не было. Она начала его искать, она кричала, звала его, но никто не откликнулся. Выбежала она в чистое поле и только увидела: метнулись вдалеке гуси- лебеди и пропали за темным лесом. Тут девочка и поняла, что они унесли ее братца. Она уже давно знала, что гуси- лебеди уносили маленьких детей. Бросилась она за ними. По дороге она встретила печку, яблоню, речку. Но речка у нас не молочная в кисельных берегах, а обычная, в которой очень- очень много рыбы. Ни один из них не подсказал, куда полетели гуси, т. к она сама не стала выполнять их просьбы. Долго девочка бегала по полям, по лесам. День уже клонится к вечеру, вдруг она видит — стоит избушка на курей ножке, с одним окошком, кругом себя поворачивается. В избушке старая Баба-Яга прядет кудель. А на лавочке у окошка сидит её братец. Девочка не сказала, что пришла за братцем, а солгала, сказав, что заблудилось. Если бы не маленькая мышка, которую она покормила кашкой, то её Баба-Яга зажарила бы в печке и съела. Девочка скорее схватила братца и побежала домой. Гуси – лебеди их заметили и полетели вдогонку. А доберутся ли они благополучно домой – все теперь зависит от нас, ребята. Продолжим рассказ. Бегут они, бегут и добежали до речки. Попросили они помочь речку. Но речка поможет им спрятаться лишь в том случае, если вы, ребята, «выловите» все рыбки. Сейчас вы поработаете в парах. Каждой паре я раздаю конверт – сеть, в которой запутались по три рыбки. Ваша задача, достать всех рыбок, записываем №1 и решаем Задания на рыбках. Докажите, что числа взаимно простые 1) 40 и 15 2) 45 и 49 3) 16 и 21 Взаимопроверка. Обратите внимание на критерии оценивания. Слайд 6-7 Обобщение: Как доказать, что числа взаимно простые? Поставили оценку. Молодцы. Помогли девочке с мальчиком. Укрыла их речка под своим бережком. Гуси-лебеди пролетели мимо. В знак благодарности Мальчик проведет для вас физ.минутку (видео) Слайд 9 В каком случае яблоня их спрячет? Если девочка попробует её лесного яблочка. Верно. Давайте все вместе будем «есть» лесные яблоки. А яблоки на ней не простые, с заданиями необычными, называется ЛОТО. Яблоки большие «едим» одно на группу, т.е. работаем в группах. Найдите НОД в каждой клеточки на маленьких карточках ответ. Когда все клеточки закроются, переверните карточки и должна получится картинка. Задания на лесных яблочках Найдите НОД: 1 группа 2 группа НОД(48,84)= НОД (60,48)= НОД(60,80)= НОД (80,64)= НОД (12,15)= НОД(15,20)= НОД (50,30)= НОД (12,16)= 3 группа 4 группа НОД (123,72)= НОД(120,96)= НОД(90,72)= НОД(15;100)= НОД(45,30)= НОД (15,9)= НОД(14,42)= НОД (34,51)= Проверка: прохожу по рядам проверяю картинку Обобщение: Что нужно сделать, чтобы найти НОД? Молодцы. Яблоня их заслонила ветвями, прикрыла листьями. Гуси – лебеди потеряли их и полетели дальше. А дальше? Они снова побежали. Недалеко уже оставалось, тут гуси их увидели, начали крыльями бить, хотят братца из рук вырвать. Добежали они до печки. Печка спрячет их, если девочка попробует ржаного пирожка. Давайте, поможем девочке. Задание по вариантам, тест ТЕСТ Тема Вариант 1 Какие из чисел являются общими делителями чисел 24 и 16? 1) 4, 8; 2) 6, 2, 4; 3) 2, 4, 8; 4) 8, 6. Является ли число 9 наибольшим общим делителем чисел 27 и 36? да; 2) нет. Даны числа 128, 64 и 32. Какое из них является наибольшим делителем всех трех чисел? 1) 128; 2) 64; 3) 32. Являются ли числа 7 и 418 взаимно простыми? 1) да; 2) нет. 1) 5 и 25; 2) 64 и 2; 3) 12 и 10; 4) 100 и 9. ТЕСТ Тема : НОД. Взаимно простые числа. Вариант 1 Какие из чисел являются общими делителями чисел 18 и 12? 1) 9, 6, 3; 2) 2, 3, 4, 6; 3) 2, 3; 4) 2, 3, 6. Является ли число 4 наибольшим общим делителем чисел 16 и 32? да; 2) нет. Даны числа 300, 150 и 600. Какое из них является наибольшим делителем всех трех чисел? 1) 600; 2) 150; 3) 300. Являются ли числа 31 и 44 взаимно простыми? 1) да; 2) нет. Какие из чисел являются взаимно простыми? 1) 9 и 18; 2) 105 и 65; 3) 44 и 45; 4) 6 и 16. Проверка. Самопроверка со слайда. Критерии оценивания. Слайд 10-11 Молодцы. Пирожки съели. Девочка с братцем сели в устьице и спрятались. Гуси-лебеди полетели-полетели, покричали-покричали и ни с чем улетели к Бабе-Яге. Девочка поблагодарила печку и побежала домой. Скоро и отец с матерью пришли с работы. Итог урока. Пока мы помогали девочке с мальчиком, какие темы мы повторили? (Нахождение НОД двух чисел, взаимно простые числа.) Как найти НОД нескольких натуральных чисел? Как доказать что числа взаимно простые? В течение урока за каждое задания я выставляла вам оценки и вы оценивали себя. Сравнив их, будет выставлен средний балл за урок. Рефлексия . Дорогие друзья! Подводя итоги урока, мне бы хотелось услышать ваше мнение об уроке. Что интересного и поучительного было на уроке? Можно ли мне быть уверенным, что с задачами такого типа вы справитесь? Какие из задач оказались наиболее трудными? Какие пробелы в знаниях выявились на уроке? Какие проблемы породил этот урок? Как вы оцениваете роль учителя? Помог ли он вам овладеть умениями и знаниями для решения задач такого типа? На дерево приклеить яблоки. Кто справился со всеми заданиями, и было все понятно – приклейте красное яблоко. У кого был вопрос – зеленое, кому было не понятно – желтое. Слайд 12 Верно ли утверждение? Наименьшее двузначное простое число – это 11 Верно ли утверждение? Наибольшее двузначное составное число – это 99 Верно ли утверждение? Числа 8 и 10 взаимно простые Верно ли утверждение? Некоторые составные числа нельзя разложить на простые множители Ключ к диктанту: _ /\ _ _ /\ /\ Критерии оценки Нет ошибок – « 5 » 1-2 ошибки – « 4 » 3 ошибки – « 3 » Больше трех – « 2 » Докажите, что числа 16 и 21 взаимно простые 3 Докажите, что числа 40 и 15 взаимно простые Докажите, что числа 45 и 49 взаимно простые 2 1 40=2·2·2·5 15=3·5 НОД(40; 15)=5, числа не взаимно простые 45=3·3·5 49=7·7 НОД(45; 49)=, числа взаимно простые 16=2·2·2·2 21=3·7 НОД(45; 49)=1, числа взаимно простые Критерии оценки Нет ошибок – « 5 » 1 ошибка – « 4 » 2 ошибки – « 3 » Больше двух – « 2 » 1 группа НОД(48,84)= НОД (60,48)= НОД (12,15)= НОД(15,20)= 3 группа НОД(123,72)= НОД (120,96)= НОД (45,30)= НОД(15,9)= 2 группа НОД(60,80)= НОД (80,64)= НОД (50,30)= НОД(12,16)= 4 группа НОД(90,72)= НОД (15,100)= НОД (14,42)= НОД(34,51)= Задания от печки В1 3 2. 1 3. 3 4. 1 5. 4 В2 4 2. 2 3. 2 4. 1 5. 3 Критерии оценки Нет ошибок – « 5 » 1-2 ошибки – « 4 » 3 ошибки – « 3 » Больше трех – « 2 » Рефлексия мне было все понятно, со всеми заданиями я справился были небольшие трудности, однако я с ними справился осталось несколько вопросов Разделы: Математика , Конкурс «Презентация к уроку» Класс: 6 Презентация к уроку Назад Вперёд Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию. Данная работа предназначена для сопровождения объяснения новой темы. Практические и домашние задания учитель подбирает на свое усмотрение. Оборудование: компьютер, проектор, экран. Ход объяснения Слайд 1. Наибольший общий делитель. Устная работа. 1. Вычислите: а) 0,7 * 10 : 2 — 0,3 : 0,4 _________ ? б) 5 : 10 * 0,2 + 2 : 0,7 _______ ? Ответы: а) 8; б) 3. 2. Опровергните утверждение: Число “2” является общим делителем всех чисел”. Очевидно, что нечетные числа не делятся на 2. 3. Как называются числа, кратные 2? 4. Назовите число, которое является делителем любого числа. Письменно. 1. Разложите число 2376 на простые множители. 2. Найдите все общие делители чисел 18 и 60. Делители числа 18: 1; 2; 3; 6; 9; 18. Делители числа 60: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60. Назовите наибольший общий делитель чисел 18 и 60. Попробуйте сформулировать, какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел Правило. Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа , называют наибольшим общим делителем. Пишут: НОД (18; 60) = 6. Скажите, пожалуйста, удобен ли рассмотренный способ нахождения НОД? Числа могут быть слишком большие и для них трудно перечислить все делители. Давайте попытаемся найти другой способ нахождения НОД. Разложим числа 18 и 60 на простые множители: 18 = Приведите примеры делителей числа 18. Числа: 1; 2; 3; 6; 9; 18. Приведите примеры делителей числа 60. Числа: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60. Приведите примеры общих делителей чисел 18 и 60. Числа: 1; 2; 3; 6. Как можно найти наибольший общий делитель 18 и 60? Алгоритм. 1. Разложить данные числа на простые множители. Запомните! Если натуральное число делится только на 1 и на само себя, то оно называется простым. Любое натуральное число всегда делится на 1 и на само себя. Число 2 — наименьшее простое число. Это единственное чётное простое число, остальные простые числа — нечётные. Простых чисел много, и первое среди них — число 2 . Однако нет последнего простого числа. В разделе «Для учёбы» вы можете скачать таблицу простых чисел до 997 . Но многие натуральные числа делятся нацело ещё и на другие натуральные числа. Например: число 12 делится на 1 , на 2 , на 3 , на 4 , на 6 , на 12 ; число 36 делится на 1 , на 2 , на 3 , на 4 , на 6 , на 12 , на 18 , на 36 . Числа, на которые число делится нацело (для 12 это 1, 2, 3, 4, 6 и 12 ) называются делителями числа. Запомните! Делитель натурального числа a — это такое натуральное число, которое делит данное число «a » без остатка. Натуральное число, которое имеет более двух делителей называется составным. Обратите внимание, что числа 12 и 36 имеют общие делители. Это числа: 1, 2, 3, 4, 6, 12 . Наибольший из делителей этих чисел — 12 . Общий делитель двух данных чисел «a » и «b » — это число, на которое делятся без остатка оба данных числа «a » и «b ». Запомните! Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел «a » и «b » — это наибольшее число, на которое оба числа «a » и «b » делятся без остатка. Кратко наибольший общий делитель чисел «a » и «b » записывают так : НОД (a; b) . Пример: НОД (12; 36) = 12 . Делители чисел в записи решения обозначают большой буквой «Д». Д (7) = {1, 7} Д (9) = {1, 9} НОД (7; 9) = 1 Числа 7 и 9 имеют только один общий делитель — число 1 . Такие числа называют взаимно простыми числами . Запомните! Взаимно простые числа — это натуральные числа, которые имеют только один общий делитель — число 1 . Их НОД равен 1 . Как найти наибольший общий делитель Чтобы найти НОД двух или более натуральных чисел нужно: разложить делители чисел на простые множители; Вычисления удобно записывать с помощью вертикальной черты. Слева от черты сначала записываем делимое, справа — делитель. Далее в левом столбце записываем значения частных. Поясним сразу на примере. Разложим на простые множители числа 28 и 64 . Подчёркиваем одинаковые простые множители в обоих числах. 28 = 2 · 2 · 7 64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 Находим произведение одинаковых простых множителей и записать ответ; НОД (28; 64) = 2 · 2 = 4 Ответ: НОД (28; 64) = 4 Оформить нахождение НОД можно двумя способами: в столбик (как делали выше) или «в строчку». Готовые работы ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ Многое уже позади и теперь ты — выпускник, если, конечно, вовремя напишешь дипломную работу. Но жизнь — такая штука, что только сейчас тебе становится понятно, что, перестав быть студентом, ты потеряешь все студенческие радости, многие из которых, ты так и не попробовал, всё откладывая и откладывая на потом. И теперь, вместо того, чтобы навёрстывать упущенное, ты корпишь над дипломной работой? Есть отличный выход: скачать нужную тебе дипломную работу с нашего сайта — и у тебя мигом появится масса свободного времени! Дипломные работы успешно защищены в ведущих Университетах РК. Стоимость работы от 20 000 тенге КУРСОВЫЕ РАБОТЫ Курсовой проект — это первая серьезная практическая работа. Именно с написания курсовой начинается подготовка к разработке дипломных проектов. Если студент научиться правильно излагать содержание темы в курсовом проекте и грамотно его оформлять, то в последующем у него не возникнет проблем ни с написанием отчетов, ни с составлением дипломных работ, ни с выполнением других практических заданий. Чтобы оказать помощь студентам в написании этого типа студенческой работы и разъяснить возникающие по ходу ее составления вопросы, собственно говоря, и был создан данный информационный раздел. Стоимость работы от 2 500 тенге МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ В настоящее время в высших учебных заведениях Казахстана и стран СНГ очень распространена ступень высшего профессионального образования, которая следует после бакалавриата — магистратура. В магистратуре обучаются с целью получения диплома магистра, признаваемого в большинстве стран мира больше, чем диплом бакалавра, а также признаётся зарубежными работодателями. Итогом обучения в магистратуре является защита магистерской диссертации. Мы предоставим Вам актуальный аналитический и текстовый материал, в стоимость включены 2 научные статьи и автореферат. Стоимость работы от 35 000 тенге ОТЧЕТЫ ПО ПРАКТИКЕ После прохождения любого типа студенческой практики (учебной, производственной, преддипломной) требуется составить отчёт. Этот документ будет подтверждением практической работы студента и основой формирования оценки за практику. Обычно, чтобы составить отчёт по практике, требуется собрать и проанализировать информацию о предприятии, рассмотреть структуру и распорядок работы организации, в которой проходится практика, составить календарный план и описать свою практическую деятельность. Мы поможет написать отчёт о прохождении практики с учетом специфики деятельности конкретного предприятия. Факторы числа Если число можно представить как произведение двух целых чисел, то целые числа называются делителями этого числа. Итак, делители 6 равны 1, 2, 3 и 6. Пример 1 Найдите все делители числа 45. Решение: Итак, делители 45 равны 1, 3, 5, 9., 15 и 45. Общие факторы 10 = 2 5 = 1 10 Таким образом, делители 10 равны 1, 2, 5 и 10. 15 = 1 15 = 3 5 Таким образом, делители 15 равны 1, 3, 5 и 15. Очевидно, что 5 является делителем как 10, так и 15. Говорят, что 5 является обычным числом. коэффициент из 10 и 15. Пример 2 Найдите общий делитель: а. 6 и 8 б. 14 и 21 Решение: Простые числа Если число имеет только два разных делителя, 1 и само себя, тогда это число называется простым числом . Например, 31 = 1 31 31 — простое число, так как оно имеет только два различных делителя. Примечание: Но 1 не простое число, так как у него нет двух разных факторы. Пример 3 Выразите 150 в виде произведения простых чисел, т.е. найдите его простой множитель разложение. Решение: Примечание: Пробуем простые числа в порядке их величины. Заметим, что: Разложение числа на простые множители является уникальным. Это называется Фундаментальной теоремой арифметики . Это дает нам вескую причину для определения простых чисел, чтобы исключить 1. Если бы 1 было простым числом, то разложение на простые множители потеряло бы его уникальность. Это потому, что мы могли бы умножить на 1 столько раз как нам нравится в разложении. Наибольший общий делитель Наибольший общий делитель (HCF) двух чисел (или выражений) — это наибольшее число (или выражение), являющееся множителем оба. Рассмотрим наибольший общий делитель 16 и 24. Общие делители равны 2, 4 и 8. Итак, наибольший общий делитель 8. Примечание: Наибольший общий делитель является произведением простого простого числа. факторы. Вообще: Чтобы найти наибольший общий делитель двух (или более) чисел, сделайте простые делители чисел и определите общие простые делители. Тогда старший общий множитель является произведением общих простых множителей. Пример 4 Найдите наибольший общий делитель 60 и 150. Решение: Разложение числа 60 на простые множители: Разложение числа 150 на простые множители: Примечание: Наибольший общий множитель также можно получить методом проб и ошибок . метод . Например, наибольший общий делитель 40 и 45 равен 5, потому что 5 наибольшее число, которое делится как на 40, так и на 45 точно. Точно так же наибольший общий делитель 27 и 36 равен 9, потому что 9 наибольшее число, которое делится как на 27, так и на 36. Основные термины множителя, общие множители, простое число числа, разложение на простые множители, фундаментальные теорема арифметики, наибольший общий делитель, HCF 45 (номер) 45 ( сорок пять ) — нечетное составное двузначное число, расположенное между числами 44 и 46. В научной записи оно записывается как 4,5 × 10 1 . Сумма его цифр равна 9. Всего у него 3 простых множителя и 6 положительных делителей. Существует 24 положительных целых числа (до 45), которые взаимно просты с 45. Прайм? № Контроль четности Нечетный Длина номера 2 Сумма цифр 9 Цифровой корень 9 Краткое наименование 45 Полное имя сорок пять Научное обозначение 4,5 × 10 1 Инженерное обозначение 45 × 10 0 Простые множители 3 2 × 5 Составное число ω(n) Отличительные факторы 2 Общее количество различных простых множителей Ом(n) Всего факторов 3 Общее количество простых множителей рад(н) Радикальный 15 Произведение различных простых чисел λ(н) Лиувилль Лямбда -1 Возвращает четность Ω(n), такую ​​что λ(n) = (-1) Ω(n) мк(н) Мебиус Мю 0 Возвращает: 1, если n имеет четное число простых множителей (и не содержит квадратов) −1, если n имеет нечетное число простых множителей (и не содержит квадратов) 0, если n имеет квадрат простого делителя Л(н) Функция Мангольдта 0 Возвращает log(p), если n является степенью p k любого простого числа p (для любого k >= 1), в противном случае возвращает 0 Разложение числа 45 на простые множители равно 3 2 × 5. Так как всего 3 простых делителя, 45 — составное число. 1, 3, 5, 9, 15, 45 6 делителей Четный делитель 0 Нечетные делители 6 4k+1 делитель 4 4k+3 делителя 2 τ(n) Всего делителей 6 Общее количество положительных делителей n σ(n) Сумма делителей 78 Сумма всех положительных делителей n с(н) Аликвотная сумма 33 Сумма собственных положительных делителей n А(н) Среднее арифметическое 13 Возвращает сумму делителей (σ(n)) деленную на общее количество делителей (τ(n)) Г(н) Среднее геометрическое 6. 7082039324994 Возвращает корень n из произведения n делителей Н(н) Среднее гармоническое 3,4615384615385 Возвращает общее количество делителей (τ(n)), деленное на сумму обратной величины каждого делителя Число 45 делится на 6 положительных делителей (из них 0 четных и 6 нечетных). Сумма этих делителей (считая 45) равна 78, среднее число равно 13. 1 ф (п) п φ(n) Эйлер Тотиент 24 Общее количество положительных целых чисел не больше n, взаимно простых с n λ(n) Кармайкл Лямбда 12 Наименьшее положительное число такое, что λ(n) ≡ 1 (mod n) для всех чисел, взаимно простых с n п(н) Прайм Пи ≈ 14 Общее количество простых чисел меньше или равно n р 2 (н) Сумма 2 квадратов 8 Количество способов n представить в виде суммы двух квадратов Существует 24 натуральных числа (меньше 45), взаимно простых с 45. И примерно 14 простых чисел меньше или равны 45. м 2 3 4 5 6 7 8 9 н мод м 1 0 1 0 3 3 5 0 Число 45 делится на 3, 5 и 9. Арифметическими функциями Арифметика Дефицит Выражается через определенные суммы Вежливый По форме (2D, не по центру) Треугольник Шестигранник Другие полиномиальные формы Идонеал Другие номера Обычный Основание Система Значение 2 Двоичный 101101 3 Тернарный 1200 4 Четвертичный 231 5 Квинари 140 6 Сенар 113 8 Окталь 55 10 Десятичный 45 12 Двенадцатеричный 39 16 Шестнадцатеричный 2д 20 Десятичное число 25 36 База36 19 Умножение п × у n×2 90 n×3 135 n×4 180 n×5 225 Отдел n÷y н÷2 22. 500 н÷3 15.000 н÷4 11.250 н÷5 9.000 Возведение в степень п г п 2 2025 п 3 91125 нет 4 4100625 н 5 184528125 N-й корень г √n 2 √n 6. 7082039324994 3 √n 3,5568933044901 4 √n 2.5 0641114 5 √n 2.1411273683383 Круг Радиус = n Диаметр 90 Окружность 282,74333882308 Зона 6361.7251235193 Сфера Радиус = n Том 381703. 50741116 Площадь поверхности 25446. 4077 Окружность 282,74333882308 Квадрат Длина = n Периметр 180 Зона 2025 Диагональ 63,639610306789 Куб Длина = n Площадь поверхности 12150 Том 91125 Космическая диагональ 77,942286340599 Равносторонний треугольник Длина = n Периметр 135 Зона 876. Юст тест по математике: Недоступно по юридическим причинам alexxlab / 04.06.202319.03.2023 / Математике 6 типов вопросов, с которыми вы столкнетесь на тесте ACT по математике Какие типы вопросов вы можете ожидать на тесте ACT по математике? Узнайте, как подготовиться к понятиям и математическим формулам, с которыми вы столкнетесь, с некоторыми математическими упражнениями ACT. Чего ожидать от теста ACT по математике У вас будет 60 минут, чтобы ответить на 60 вопросов с несколькими вариантами ответов, основанных на «темах, изучаемых на обычных школьных занятиях». Для тех из вас, кто не уверен, ходили ли вы в обычную среднюю школу, эти вопросы разбиты на довольно точные области знаний. Математический тест ACT обычно делится на 6 типов вопросов: предварительная алгебра, вопросы по элементарной алгебре и промежуточные вопросы по алгебре; вопросы плоской геометрии и координатной геометрии; и некоторые вопросы по тригонометрии. ACT Алгебра 14 предварительных алгебраических вопросов, основанных на математической терминологии (целые числа, простые числа и т. д.), основах теории чисел (правила нуля, порядок операций и т. д.) и работе с дробями и десятичные дроби 10 вопросов по элементарной алгебре, основанных на неравенствах, линейных уравнениях, соотношениях, процентах и ​​средних значениях 9 промежуточных вопросов по алгебре на основе показателей, корней, одновременных уравнений и квадратных уравнений Всего: 33 вопроса Геометрия ACT 14 вопросов по плоской геометрии на основе углов, длин, треугольников, четырехугольников, окружностей, периметра, площади и объема 9 вопросов по геометрии координат на основе наклона, расстояния, средней точки, параллельных и перпендикулярных линий, точек пересечения и построения графиков Всего: 23 вопроса. Всего: 4 вопроса Математические формулы ACT ACT не предоставляет никаких формул в начале теста по математике. Это означает, что вам нужно запомнить соответствующие формулы, чтобы вы могли быстро их вызывать по мере необходимости. Не паникуйте! Поскольку программа ACT очень специфична в отношении типов вопросов, на которые она ожидает от вас ответов, вы можете легко подготовиться к их решению. Подробнее: 6 советов по математике ACT, которые помогут улучшить ваш результат Политика калькулятора ACT Не все стандартизированные тесты позволяют использовать калькуляторы. К счастью, ACT это делает. Ваш калькулятор может помочь сэкономить массу времени на операциях, которые легко испортить, таких как умножение десятичных дробей или работа с большими числами. Тем не менее, место, где вы должны быть очень осторожны с вашим калькулятором, находится на простых. Будьте осторожны с отрицательными числами! Какой калькулятор взять с собой? Калькуляторы моделей TI-89, TI-92 и TI-Nspire CAS не допускаются на ACT (среди прочего). В нашей книге ACT Premium Prep, мы покажем вам, как решать проблемы на TI-83. Если вы не планируете использовать TI-83 на тесте, мы рекомендуем вам убедиться, что ваш калькулятор подходит для использования на тесте и что он может делать следующее: обрабатывать положительные, отрицательные и дробные значения показатели использовать круглые скобки график простых функций преобразовывать дроби в десятичные и наоборот изменить линейное уравнение на y = mx + b форма ACT Math Practice Вам разрешается использовать калькулятор для этих вопросов. Вы можете использовать калькулятор для решения любых задач по вашему выбору, но некоторые задачи лучше решать без калькулятора. 1. Каково наибольшее значение x , которое решает уравнение x 2 — 4x +3 = 0 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 Ответ: (C) Это может выглядеть как традиционная проблема «подключи и пыхни», но проблема заключается в том, чтобы задать конкретное значение, а варианты ответов — все действительные числа. Отличный признак того, что вы можете включить ответ. Проблема заключается в том, чтобы попросить самый большой, поэтому начните с выбора (E). Работает ли уравнение, если x = 5? 5 2 — 4(5) + 3 = 25 — 20 + 3 ≠ 0. Исключить вариант (E). Попробуйте вариант (D), 4 2 — 4(4) + 3 = 16 — 16 + 3 ≠ 0. Попробуйте вариант (С), 3 2 — 4 (3) + 3 = 9 — 12 + 3 = 0, Это работает, и потому что вы вставляете ответ, вы можете остановиться, как только найдете правильный ответ. Если вы выбрали вариант (A), будьте осторожны; это наименьшее значение x, которое решает уравнение. [+] См. ответ 2. Если площадь круга A равна 16π, то какова длина окружности B , если ее радиус равен ½ радиуса круга А ? (F) 2π (G) 4π (H) 6π (J) 8π (K) 16π ​​ Ответ: (G) Если у вас есть одна информация о круге, вы можете найти все остальное, что вам нужно . Площадь круга A равна 16π, и поскольку A = π r 2 , радиус круга A должен быть равен 4. Если радиус круга B вдвое меньше радиуса круга A , то радиус окружности B должен быть равен 2. Затем найдите длину окружности B , где C = 2π r = 2π r(2) = 4π , или выбор (G). [+] См. ответ 3. Сколькими способами можно переставить буквы в слове HAWKS, если ни одна из них не повторяется, а буква W должна стоять последней? (A) 5 (B) 15 (C) 24 (D) 120 (E) 650 Ответ: (C) Это проблема, требующая аранжировок, поэтому начните с создания количества слотов, которые вы потребуется: (1) (2) (3) (4) (5). Существует ограничение на последнюю ячейку: туда может идти только одна буква W, поэтому сначала заполните эту: (1) (2) (3) (4) (5) 1 Затем заполните остальное как обычно, помня, что W уже занято, так что осталось только четыре буквы: (1) 4 (2) 3 (3) 2 (4) 1 (5) 1 Теперь, когда у вас есть слоты заполнены, продолжайте и умножьте числа, чтобы найти количество возможных вариантов размещения: (1) 4 x (2) 3 x (3) 2 x (4) 1 x (5) 1 = 24 возможных размещения, или выбор (С). [+] См. ответ 4. Чему равен наклон прямой, представленной уравнением 10 x + 2 x = y + 6 ? (F) 10 (G) 12 (H) 14 (J) 15 (K) 16 Ответ: (G) Чтобы найти наклон, представим это уравнение в форме пересечения наклона или у = мх + б . Объедините x-члены и вычтите 6 с каждой стороны, чтобы найти 12x – 6 = y, в котором член m должен быть 12, (G). [+] См. ответ 5. В треугольнике ABC ниже тангенс отмеченного угла равен (a) 5 ⁄ 12 (b) 12 ⁄ 13 (c) 17 ⁄ 12 (D) 12 ⁄ 5 (D) 12 ⁄ 5 (D) 1101113 (D) 12 Со. (D) Используйте уравнение тангенс = напротив / рядом. Вашим первым импульсом здесь может быть поиск неизвестной стороны, но внимательно посмотрите, где находится отмеченный угол. Его смежная сторона равна 5, а это означает, что тангенс этого угла должен иметь знаменатель, равный 5. Он есть только у (D), поэтому это единственный правильный ответ. если вы do найдите неизвестную сторону, вспомните тройки Пифагора: это треугольник 5:12:13, поэтому неизвестная сторона должна быть 12. [+] См. ответ Составьте правильный план подготовки к ACT для вас Наши частные репетиторы помогут вам составить план подготовки, адаптированный к вашим целям, привычкам в учебе и расписанию. Найти репетитора Советы, как получить высший балл на стандартном тесте по математике SAT, ACT, SSAT, ISEE, GRE. Что общего у всех этих аббревиатур? Что ж, все они являются стандартизированными тестами, но, что более важно, все они содержат математические разделы с несколькими вариантами ответов. Независимо от того, являются ли они точными индикаторами успеваемости учащихся в классе, лаборатории или офисе, все они необходимы для начала какой-либо образовательной карьеры. Итак, хотите ли вы стать юристом или хотите поступить в частную среднюю школу, ориентированную на STEM, вам поможет хорошо сдать стандартизированный тест по математике с указанием времени. Одно из самых больших разочарований для учащихся — применить свои знания и понимание математики к стандартизированной среде. Независимо от того, какой именно тест вы сдаете, существует ряд методов, которые можно применять до, во время и даже после теста, которые могут помочь вам получить более высокий балл и приблизиться к достижению ваших образовательных и профессиональных целей. Перед тестом Улучшить свои учебные привычки и уровень комфорта перед тестом очень важно. Место учебы Исследования показали, что, если вы меняете место учебы, учащиеся, как правило, гораздо лучше запоминают материал, чем учатся в одном месте так же часто. Варьируйте это. Готовьтесь к тесту по математике за кухонным столом, на кровати, на диване, в библиотеке. Если вы всегда занимаетесь за своим столом при одинаковом уровне освещения от настольной лампы, а затем обнаруживаете, что не помните много вещей в день теста, это может быть одной из причин. Частота обучения Это зависит от человека. Безусловно, чем больше вы растянете обучение на несколько недель или даже месяцев, тем комфортнее вы будете сдавать тест и тем больше времени у вас будет на подготовку. Если вы начнете заниматься за несколько дней до теста, у вас не будет достаточно времени, чтобы освоить весь материал или формат теста. Тем не менее, объем занятий, который вы проведете за неделю до экзамена, зависит от вас. Я обнаружил, что ежедневное прохождение тренировочного теста по самым слабым предметам в течение нескольких дней, предшествующих тесту, помогает мне оставаться в форме и сохраняет свежесть материала в моей памяти. Для других это может быть утомительно и изнурять вас в течение дня теста. Выясните, что лучше всего подходит для вас, но не начинайте учиться в первый раз на неделе. Приспособьте свое обучение к тесту Обычный математический вопрос для класса по математике : «Какова площадь квадрата с периметром 400?» Обычный математический вопрос для определенных типов математических стандартизированных тестов : «Джонни работает в Fences R Us, и его наняли для проектирования забора в Миллениум-парке в Чикаго. Он может построить только 400-футовый забор из сосны. Если он захочет построить квадратную ограду из соснового леса, какова будет площадь в квадратных футах?» Это очень многословный способ сказать: «Какова площадь квадрата с периметром 400?» Очень важно уметь отвечать на вопросы такого типа; это то, как математические задачи представляют себя в реальном мире, а также в ACT и SAT. Если вы изучаете только вопрос «Какова площадь квадрата с периметром 400?», то вы будете застигнуты врасплох, когда будете проходить реальный тест. Знание математики важно, но не менее важно иметь практику отделения ее от задачи. Кроме того, следите за тем, в каких типах вопросов вы ошибаетесь в практических тестах и ​​что общего у этих вопросов. Это формулировка? Область математики? Затем создайте учебный план для решения этих типов проблем снова и снова. Во время экзамена После подготовки в течение нескольких недель или даже месяцев ваш результат определяется тем, что вы делаете в течение этих нескольких часов в день экзамена. Управление временем Самым важным фактором в тесте является время. Если вы не поняли вопрос, прочитав его один или два раза, пропустите его, обведите и вернитесь к нему позже. В большинстве тестов все вопросы имеют одинаковую ценность, поэтому не стоит пытаться получить один вопрос, если это отнимет время у вопросов, на которые легче ответить. Одна проблема, с которой я действительно сталкивался, заключалась в том, что после того, как я задавал вопрос, но не был уверен в своем ответе, я перепроверял свои математические расчеты, чтобы убедиться, что они верны. Во-первых, есть шанс, что вы сделали математику правильно, но чувствуете себя неуверенно. Во-вторых, находить математические ошибки в сложении и умножении все равно, что искать иголку в стоге сена. Мое решение этой трудоемкой проблемы заключалось в том, чтобы пометить вопросы, в которых я не был уверен. Затем, после того как я ответил на все остальные вопросы, я возвращался и переделывал задачи по-другому. Как правило, существует множество способов решения проблемы. Если вы решите это во второй раз с другим подходом и получите тот же ответ, вы должны быть уверены в своем ответе. Это хороший способ не тратить время на перепроверку математики, прежде чем отвечать на все остальные вопросы. Понимание проблемы Игнорируйте ненужную информацию. Часто проблемы будут указывать названия компаний, которые продают продукт или единицы определенной длины на изображении, но часто это дополнительная информация. Просто посмотрите пример в предыдущем разделе. Иногда, когда вопросы особенно многословны, мне нравится систематизированно записывать числа во время чтения задачи. Затем, к тому времени, как я закончу читать задачу, важные для меня числа уже выделены. После контрольной по математике Будет хорошей идеей пойти домой и записать некоторые мысли о том, как прошел тест, как, по вашему мнению, вы справились, что вы сделали хорошо и что, по вашему мнению, вы могли бы сделать лучше. « Предыдущая 1 … 375 376 377 378 379 … 3 230 Следующая »