Автор: alexxlab

пожалуйста, решите уравнения) 1) sin(5x-п/4)=-√3/2 2) cos(x/5-п/3)=√2/… — Учеба и наука

алгебра

математика

тригонометрия

15. 02.17

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Решено

Алгебра, срочно!

Решено

Задание по Алгебре! Срочно!

Решено

1. Найти значение производной в точке x0 (фото) 2. Найти производную функцию (фото)

Исследовать функцию и построить ее график .

Решено

Найдите площадь проекции фигуры F на плоскость альфа, которая образует угол 30° с плоскостью данной фигуры, если фигурой F является:

Пользуйтесь нашим приложением

Мэтуэй | Популярные задачи

1	Найти точное значение	грех(30)
2	Найти точное значение	грех(45)
3	Найти точное значение	грех(30 градусов)
4	Найти точное значение	грех(60 градусов)
5	Найти точное значение	загар (30 градусов)
6	Найти точное значение	угловой синус(-1)
7	Найти точное значение	грех(пи/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	грех(45 градусов)
10	Найти точное значение	грех(пи/3)
11	Найти точное значение	арктан(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 градусов)
13	Найти точное значение	cos(30 градусов)
14	Найти точное значение	желтовато-коричневый(60)
15	Найти точное значение	csc(45 градусов)
16	Найти точное значение	загар (60 градусов)
17	Найти точное значение	сек(30 градусов)
18	Найти точное значение	cos(60 градусов)
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	грех(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	загар (45 градусов)
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 градусов)
25	Найти точное значение	сек(45 градусов)
26	Найти точное значение	csc(30 градусов)
27	Найти точное значение	грех(0)
28	Найти точное значение	грех(120)
29	Найти точное значение	соз(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	пи/3
31	Найти точное значение	желтовато-коричневый(30)
32
35	Преобразовать из радианов в градусы	пи/6
36	Найти точное значение	детская кроватка(30 градусов)
37	Найти точное значение	арккос(-1)
38	Найти точное значение	арктан(0)
39	Найти точное значение	детская кроватка(60 градусов)
40	Преобразование градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2 шт. )/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	тан(пи/2)
45	Найти точное значение	грех(300)
46	Найти точное значение	соз(30)
47	Найти точное значение	соз(60)
48	Найти точное значение	соз(0)
49	Найти точное значение	соз(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	сек(60 градусов)
53	Найти точное значение	грех(300 градусов)
54	Преобразование градусов в радианы	135
55	Преобразование градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/3
58	Преобразование градусов в радианы	89 градусов
59	Преобразование градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	грех(135 градусов)
61	Найти точное значение	грех(150)
62	Найти точное значение	грех(240 градусов)
63	Найти точное значение	детская кроватка(45 градусов)
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/4
65	Найти точное значение	грех(225)
66	Найти точное значение	грех(240)
67	Найти точное значение	cos(150 градусов)
68	Найти точное значение	желтовато-коричневый(45)
69	Оценить	грех(30 градусов)
70	Найти точное значение	сек(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	КСК(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	загар((5pi)/3)
75	Найти точное значение	желтовато-коричневый(0)
76	Оценить	грех(60 градусов)
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3 пи)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	угловой синус(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	КСК(45)
83	Упростить	арктан(квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	грех(135)
85	Найти точное значение	грех(105)
86	Найти точное значение	грех(150 градусов)
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	загар((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	пи/4
90	Найти точное значение	грех(пи/2)
91	Найти точное значение	сек(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	угловой синус(0)
95	Найти точное значение	грех(120 градусов)
96	Найти точное значение	желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97	Найти точное значение	соз(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразование градусов в радианы	88 градусов

Какая производная от \\[\\sin 5x\\]?

Дата производная от греха 5x. Это выглядит как композиция из двух функций. Одна функция тригонометрическая, а другая алгебраическая. Итак, мы должны использовать цепное правило здесь. Сначала мы найдем производную от sin 5x, которая является внешней функцией, а затем мы найдем производную от 5x, которая является внутренней функцией. Получив их, мы напишем их произведение, чтобы получить ответ.

Полное пошаговое решение:
Давайте сначала изучим необходимые понятия. Чтобы решить эту проблему, воспользуемся цепным правилом.
Цепное правило используется для определения внутренней и внешней функции. Общее цепное правило состоит в том, что \[h(x)=f \left( g (x) \right)\]. Функции с логарифмической или экспоненциальной функцией считаются внешней функцией, а остальная часть функции считается внутренней функцией.
В нашем случае $sin 5x$ — это внешняя функция, а $5x$ — внутренняя функция. Цепное правило определяет функцию синуса как \[\dfrac{d}{dx}[\sin u]=\cos u\cdot \dfrac{du}{dx}\].
Теперь давайте решим задачу.

Сложение смешанных чисел – правило (5 класс, математика)

4

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 204.

4

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 204.

Смешанные числа представляют собой особую категорию дробей. Складывать такие числа достаточно проблематично для учеников 5 класса, поэтому чаще смешанные дроби переводят в неправильные. Это занимает время, поэтому лучше складывать смешанные числа сразу, это не так сложно, как кажется на первый взгляд.

Что такое смешанная дробь?

Смешанной дробью зовут дробь, которая содержит целую и дробную часть. Такая дробь может быть записана как с помощью дробной черты, так и с помощью запятой. Но если смешанные десятичные дроби можно складывать и вычитать, умножать и делить, то смешанные дроби с дробной чертой куда более сложны в работе.

Смешанная дробь и смешанное число – это одно и то же.

Запомните, для умножения и деления смешанных дробей с дробной чертой необходимо перевести смешанное число в неправильную дробь и выполнить действие. При необходимости после всех вычислений, в результате выделяют целую часть, превращая дробь обратно в смешанное число.

Для того, чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь выполняют следующие действия:

• Целую часть умножают на знаменатель
• Полученное число прибавляют к числителю. Результат сложения – числитель неправильной дроби
• Знаменатель неправильной дроби будет тот же, что и у дробной части правильной дроби.

Приведем пример такого перевода.

$3 {7\over{13}}$

3*13+7=39+7=46

$3 {7\over{13}}={46\over{13}}$

Сложение смешанных чисел

Складывать и вычитать смешанные числа можно и без перевода в неправильную дробь. Для этого отдельно складываются целые части и отдельно дробные. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, следует выделить целую часть и прибавить ее к уже сложенным целым частям.

Приведем пример сложения смешанных чисел. Решим пример:

$3 {15\over{16}}+ 4 {20\over{21}}$

Сложим целые части:

3+4=7

Сложим дробные части. Для этого дроби следует привести к одному знаменателю. Для этого следует найти наименьшее общее кратное чисел.

НОК(20;16)=4*5*4=80

${15\over{16}}+{20\over{21}}={{15*5}\over{80}}+{{20*4}\over{80}}={{75+80}\over{80}}={155\over{80}}=1 {75\over{80}}=1 {15\over{16}}$

Прибавим еще 1 к сумме целых частей:

7+1=8

Теперь соберем результат в одно целое:

$$3 {15\over{16}}+ 4 {20\over{21}}= 8 {15\over{16}}$$

Сложение смешанных десятичных дробей

Сложение смешанных десятичных дробей выполняется по другому алгоритму.

Можно пользоваться уже приведенным правилом, но проще и эффективнее использовать общий для десятичных дробей алгоритм сложения и вычитания.

Сложение смешанных чисел выполняется по следующему алгоритму:

• Передвигается запятая у обоих слагаемых на одно и то же число знаков вправо. Запятая передвигается так, чтобы оба слагаемых стали целыми числами.
• Получившиеся числа складываются в столбик или в уме
• Запятая возвращается на место. Для этого отсчитывается справо налево количество знаков, на которое вначале сдвинули запятую.

Приведем пример:

3,6+5,7

Передвинем запятую

36+57=93

А теперь вернем запятую обратно: 9,3

3,6+5,7=9,3

Что мы узнали?

Мы поговорили о сложении смешанных чисел. Разделили сложение смешанных чисел с дробной чертой и сложение смешанных десятичных дробей. Рассказали о правиле сложения смешанных чисел. Привели примеры для каждого из видов сложения.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка статьи

4

Средняя оценка: 4

Всего получено оценок: 204.

А какая ваша оценка?

Сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями

Содержание

На этом уроке мы разберём, как происходит сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями.

Пример задачи с смешанными числами, имеющими разные знаменатели

Образавр, Вообразавр и Иксератопс собирались на пикник. Договорились, что каждый принесёт угощение. Все они купили по две пиццы.

Но по дороге к месту пикника Вообразавру захотелось есть, и он съел четвертинку пиццы. У него осталось $1\frac{3}{4}$ пиццы.

Иксератопс тоже захотел полакомиться пиццей по дороге, он съел третью часть, и принёс $1\frac{2}{3}$ пиццы.

Когда Образавр увидел, что остальные не стерпели и начали есть пиццу без него, ему стало обидно, он взял и съел сразу половину от одной из своих пицц. И у него получилось $1\frac{1}{2}$ пиццы.
Вот стоят друзья и думают, сколько же пиццы получилось у них в итоге?

Сложение смешанных дробей

$$1\frac{3}{4} + 1\frac{2}{3} + 1\frac{1}{2}$$

Чтобы сложить смешанные дроби с разными знаменателями, нужно уметь

• складывать смешанные дроби с одинаковыми знаменателями;
• складывать обыкновенные дроби с разными знаменателями.

Подсказка

При сложении смешанных дробей удобно поменять местами слагаемые так, чтобы сначала сложить все целые числа, а затем уже дробные части.

При сложении дробных частей мы действуем так, словно это обыкновенные дроби:


1. Находим общий знаменатель
2. Приводим к общему знаменателю при помощи дополнительных множителей
3. Выполняем сложение

$$1\frac{3}{4} + 1\frac{2}{3} + 1\frac{1}{2} = 1 + 1 + 1 + \frac{3}{4} + \frac{2}{3} + \frac{1}{2}$$

Найдём НОК для чисел $4, 3, 2$

Рассмотрим числа, кратные числу $4$

$$4 \cdot 1 = 4$$

$$4 \cdot 2 = 8$$

$$4 \cdot 3 = 12$$

Дальше можно уже не умножать, так как мы нашли число, кратное $3$. Оно чётное, значит, делится также на $2$. Ни $4$, ни $8$ не делится на $3$, значит, $12$ – это наименьшее общее кратное.

Получаем вот такой пример, где сначала идут целые, а потом дробные части смешанных дробей:

Рисунок 2

У нас получилось $3 + \frac{23}{12}$. Но $\frac{23}{12}$ – неправильная дробь, нужно выделить из неё целое число. Получается $1\frac{11}{12}$. Следовательно, наш пример будет выглядеть теперь так:

$$3 + \frac{23}{12} = 3 + 1+ \frac{11}{12} = 4\frac{11}{12}$$

Если в результате сложения смешанных дробей у нас получилось целое число и неправильная дробь, следует выделить целую часть из неправильной дроби и прибавить её к целому числу.

{"questions":[{"instruction":"Вычислите","content":"$11\\frac{18}{28} + 3\\frac{3}{14} + \\frac{1}{7}$ = [[input-10]]","widgets":{"input-10":{"type":"input","inline":1,"answer":"15"}},"step":1,"hints":["Переставим слагаемые так, чтобы целые части смешанных чисел прибавлялись к целым, а дробные — к дробным:
$11\\frac{18}{28} + 3\\frac{3}{14} + \\frac{1}{7} = 11 + 3 + \\frac{18}{28} +\\frac{3}{14}+ \\frac{1}{7}$","Приведём дробные части к общему знаменателю и произведём вычисления: $14+\\frac{20+6+2}{28} = 14\\frac{28}{28}$","Дробная часть получилась неправильной дробью. Выделим целую часть: $14\\frac{28}{28}=15$"]}]}

Вычитание смешанных дробей

У Образавра, Вообразавра и Иксератопса было $4\frac{11}{12}$ пиццы. Они съели $2\frac{5}{8}$ пиццы и поняли, что вполне сыты. Сколько пиццы у них осталось?

Вычитание смешанных дробей проходит по тому же принципу, что и сложение.

При вычитании смешанных дробей нужно представить уменьшаемое и вычитаемое в виде суммы целых и дробных частей, из целой части уменьшаемого вычесть целую часть вычитаемого, и из дробной части уменьшаемого вычесть дробной часть вычитаемого. Если у дробных частей смешанных чисел разные знаменатели, требуется сначала привести дроби к общему знаменателю при помощи дополнительных множителей.

Таким образом,

$$4\frac{11}{12}-2\frac{5}{8} = 4-2+\frac{11}{12}-\frac{5}{8} = 2 + \frac{11}{12}-\frac{5}{8}$$

Видите, мы сгруппировали целые части чисел и вычислили разность. Нам осталось провести вычитание дробей с разными знаменателями.

Найдём НОК для $12$ и $8$.

Рисунок 3

Рассматриваем два разложения на множители. Берём множители от большего числа $(2 \cdot 3 \cdot 2)$ и множитель от числа $8$, которого не хватает в разложении числа $12$. Получается

$$2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 = 24$$

Продолжим вычисление.

Рисунок 4

{"questions":[{"instruction":"Вычислите","content":"$8\\frac{9}{10}-3\\frac{2}{5}$[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$5\\frac{1}{2}$","$5\\frac{1}{10}$","$5\\frac{7}{10}$","$5\\frac{7}{5}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Сначала запишем этот пример так, чтобы целые части чисел вычитались из целых, а дробные части — из дробных: $8\\frac{9}{10}-3\\frac{2}{5}= 8-3+\\frac{9}{10}-\\frac{2}{5}$","Приведём дробные части к общему знаменателю и произведём вычисления: $5+\\frac{9-2\\cdot 2}{10} = 5\\frac{5}{10}$","Полученную дробную часть можно сократить, разделив числитель и знаменатель на одно и то же число: $5\\frac{5}{10}=5\\frac{1}{2}$"]}]}

Заимствование единицы из уменьшаемого при вычитании смешанных чисел

Если при вычитании смешанных чисел дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, из целой части уменьшаемого занимают единицу и переводят в дробную часть.

$$6\frac{3}{85}-3\frac{3}{34}$$

$\frac{3}{85}<\frac{3}{34}$, так как чем больше знаменатель, тем меньше значение дроби.

Представим данную разность следующим образом:

$$6\frac{3}{85}-3\frac{3}{34} = 5 + 1\frac{3}{85}-3\frac{3}{34}$$

$$5-3 + \frac{85+3}{85}-\frac{3}{34} = 2 + \frac{88}{85}-\frac{3}{34}$$

Нам нужно найти НОК для чисел $85$ и $34$.

Рисунок 5

Теперь умножим дроби на дополнительные множители и произведём вычисление.

Рисунок 6

{"questions":[{"instruction":"Соедините примеры с ответами","content":"[[matcher-38]]","widgets":{"matcher-38":{"type":"matcher","labels":["$7\\frac{1}{2}+1\\frac{3}{5}$","$3\\frac{1}{6}+6\\frac{3}{4}$","$11\\frac{7}{9}-2\\frac{2}{6}$"],"items":["$9\\frac{1}{10}$","$9\\frac{11}{12}$","$9\\frac{4}{9}$"]}},"hints":["$7\\frac{1}{2}+1\\frac{3}{5} = 7+1+\\frac{1 \\cdot 5 + 3 \\cdot 2}{10} = 8 + \\frac{11}{10} = 9\\frac{1}{10}$","$3\\frac{1}{6}+6\\frac{3}{4} = 3+6+\\frac{1 \\cdot 2 + 3 \\cdot 3}{12} = 9 + \\frac{11}{12} = 9\\frac{11}{12}$","$11\\frac{7}{9}-2\\frac{2}{6} = 11-2+\\frac{7 \\cdot 2-2 \\cdot 3}{18} = 9 + \\frac{8}{18} = 9\\frac{4}{9}$"]}]}

Объединение смешанных номеров и порядок операций

• Добавление смешанных номеров

  В предыдущем разделе мы научились добавлять и вычесть две дроби.

  Если нам нужно сложить два смешанных числа, мы можем просто сложить целые части числа, а затем добавить дробные части.
  
  Пример

  Добавить

              2 1      
  3 + 2
  7 5   

  Решение

  Сначала складываем дробные части:
  
            2 1             2 х 5         1 х 7
  + «=» + LCM из 7 а 5                           
  7 5 35 35

  17     
  «=» 2 х 5 + 1 х 7 = 10 + 7 = 17
  35
  
  Теперь сложите целые части числа

          3 + 2  =  5

  Окончательный ответ:

          
              2 1             17
  3 + 2        = 5
  7 5             35

  Пример

  Добавить

              3 5      
  4 + 5
  4           6   

  Сначала складываем дробные части:
  
            3 5             3 х 3         5 х 2   
  + «=» +
  4 6 12 12     LCM из 4 а 6 равно 12

  . 19     
  «=» 3 х 3 + 5 х 2 = 9 + 10 = 19
  12

  7     
  = 1 3 х 3 + 5 х 2 = 9 + 10 = 19
  12
  
  Целые части числа — это числа из исходных смешанных дробей и тот, что от 17/12. Эта дополнительная «1» аналогична идее переноса в дополнение к целые числа. У нас есть

          4 + 5 + 1  = 10  

  Окончательный ответ:

          
              3 5 7
  4 + 5 =  10
  4           6 12

  
  Упражнения
  
  Добавить
  

  1. 3 2      
     5 + 8
     10           15   
     Наведите указатель мыши на желтый прямоугольник для решение
     

  2. 5 11      
     3 +  2
     9            12   
     Наведите указатель мыши на желтый прямоугольник для решение

• Вычитание смешанных чисел
  
  Вычитание смешанных чисел аналогично сложению в том, что мы рассматриваем целые числа отдельно от дробной части.
  
  Пример
  
  Вычесть

              3 1      
  8 — 3
  5          6   

  Решение

  Сначала вычитаем дробные части:
  
            3 1             3 х 6         1 х 5
  — «=» — LCM из 5 и 6 равно 30                     
  5 6 30 30

  13     
  «=» 3 х 6 — 1 х 5 = 18 — 5 = 13
  30
  
  Теперь вычтите часть целого числа

          8 + 3  =  5

  Окончательный ответ:

          
              3 1             13
  8 — 3        = 5
  5           6 30

  Иногда нам нужно позаимствовать 1 из целого числа, чтобы вычесть дроби.
  
  Пример
  
  Вычесть

              3 7      
  6 — 3
  4           8   

  Решение

  Если мы попытаемся вычесть дробные части, мы вскоре увидим, что мы не могу этого сделать.
  
            3 7 6         7
  — «=» —
  4         8 8         8

  С 
  
            6 7
  <
  8          8

  мы должны заимствовать из целого числа.
  
              3 3 1 х 4 + 3 7
  6 =  5 + 1       =  5 + «=» 5
  4 4 4 4

  
  Теперь мы можем вычесть дробные части:
  
            7 7             7 х 2         7
  — «=» —           LCM 4 и 8 равно 8                          
  4 8 35           8

  7     
  «=» 7 х 2 — 7 = 14 — 7 = 7
  8
  
  Теперь вычтите часть целого числа

          5 — 3  =  2

  Окончательный ответ:

          
              3 7             7
  6 — 3        = 2
  4 8             8

  Упражнения
  
  Вычитание
  

  1. 5 4      
     9 — 4
     9 21   
     Наведите указатель мыши на желтый прямоугольник для решение
     

  2. 3 3      
     7 — 3
     10 4   
     Наведите указатель мыши на желтый прямоугольник для решение

• Дроби и порядок операций

  Те же правила порядка операции применяются к выражениям с дробями. В частности, заказ:

  1. Скобки
     

  2. Экспоненты
     

  3. Умножение и деление
     

  4. Сложение и вычитание

  Слева направо при наличии галстук.

  Легочный,  «Пожалуйста, Извините, моя дорогая тетя Салли»  поможет нам запомнить этот приказ. 
        

  Пример

            1 4         7
  + Икс
  3           7 30        Умножение стоит перед дополнением

  1 2 ² 4 ¹ 7
  «=» + х                             
  3 15 ¹ 7 ¹⁵ 30

  1 х 5 2 7        
  «=» + «=»
  15 15 15       

  Пример

  2 16     
  «=» Экспоненты прийти первым                     
  3           25        

  ¹ 2 25 25 1
  «=» Икс «=» или   1
  3           ⁸ 16 24 24

  Упражнения
  
  Оценить, используя правильный порядок операций
  

  1.        6 1 11  
     —
     7 3         21   
     Наведите указатель мыши на желтый прямоугольник для решение
     

  2. 
     Наведите указатель мыши на желтый прямоугольник для решение

Вычитание и сложение смешанных чисел

Предположим, вы посетили торговые центры, заправочные станции, электростанции, железнодорожные станции и т. д. В этом случае вы могли видеть стоимость, указанную в ваших счетах за покупки. Вы когда-нибудь замечали, что между значениями цены, которую вы платите, стоит точка?

Вы когда-нибудь задумывались, что означает эта точка? Чем оно отличается от значения числа? В алгебре (разделе математики) эта точка является десятичной дробью. Он играет важную роль в системе счисления.

В этой статье мы прочитаем о десятичных дробях и их применении.

Что такое десятичная дробь?

Десятичная дробь — это дробь, знаменатель которой равен степени 10, т. е. 10, 100, 1000 и многим другим. Он обозначается точкой (.) между цифрами. Точка в десятичном числе называется десятичной запятой, а цифры, следующие за запятой, меньше единицы.

Например, , число 345,808 — десятичное число.

Здесь 345 — это часть целого числа, а 808 — это дробная или десятичная часть, меньшая 1 по значению.

Если мы перемещаемся слева направо в десятичном числе, значение десятичного разряда определяет десятые, сотые, тысячные и так далее разряды. Десятое место означает 1/10 или 0,1 в десятичной форме. При этом сотый разряд означает 1/100 или 0,01 в десятичной форме.

Мы можем различать десятичные значения с помощью таблицы разрядов.

Hundred	Tens	Ones	Tenth	Hundredth	Thousandth
100	10	1	1/10	1/100	1/1000

Мы также можем представлять десятичные числа в числовых строках. На числовой прямой десятичные числа лежат между двумя непрерывными целыми числами. Мы можем записывать десятичные числа как в развернутом виде, так и прописью.

Например,

12,456 можно записать как

В развернутой форме:- 10 + 2 + 410 + 5100 + 61000

Прописью:- Двенадцать и четыреста пятьдесят шесть тысячных

Еще несколько примеров

Вот несколько примеров десятичных дробей, которые помогут вам узнать об этом больше.

Пример 1: Запишите следующие числа в виде десятичных дробей:

Сотни (100)	Десятки (10)	Единицы (1)	Tenth (110)
5	3	8	1
2	7	3	4
3	5	4	6

Решение: Десятичная форма данных чисел:

(i) 538,1

(ii) 273,4

(iii) 354,6

3 Пример 3:

(i) 20 + 3 + 510

(ii) 4 + 310 + 7100 + 11000

Решение: Краткая форма данных чисел выглядит следующим образом:

(i) 23,5

(ii) 4.371

Арифметические операции с десятичными числами

С десятичными числами можно выполнять арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, как и в других системах счисления. Давайте посмотрим, как складывать и вычитать десятичные дроби.

Операция сложения десятичных знаков

Сложение двух или более десятичных чисел называется сложением десятичных знаков. Однако существуют определенные правила, которым необходимо следовать при добавлении десятичных знаков. Давайте узнаем больше о том, как добавлять десятичные дроби, о правилах добавления десятичных дробей и некоторых примерах.

Как добавить десятичные дроби?

Десятичное число состоит из целой части, десятичной точки и дробной части. Если вы хотите добавить десятичные дроби, необходимо выровнять каждую цифру в соответствии с их значением места друг под другом. Вы можете использовать диаграмму разрядности, как описано выше, для добавления десятичных знаков. Значения слева от десятичной точки называются единицами, десятками и сотнями, а справа от десятичной точки называются десятыми, сотыми, тысячными и так далее.

Правила сложения десятичных дробей

Ниже приведены некоторые правила, которые помогут вам научиться складывать десятичные дроби:

1. Расположите цифры в десятичных числах в соответствии с таблицей разрядов друг под другом.
2. При необходимости преобразуйте десятичные числа в подобные десятичные.
3. Вы можете добавить нули, чтобы скрыть длину коротких десятичных чисел.
4. Добавьте числа и десятичную точку на свое место на последнем месте.
5. В случаях, когда сумма двух десятых разрядов больше 9, мы будем выполнять сложение аналогично сложению с переносящими числами.
Несколько примеров для понимания того, как складывать десятичные дроби

Вот несколько примеров, которые помогут вам понять, как складывать десятичные дроби в различных ситуациях. Давайте посмотрим.

Пример 1: Найдите сумму 0,29 + 0,36.

Решение:

Мы можем разместить эти цифры в таблице разрядов следующим образом:

Ones (1)	Tenth (110)	Hundredth (1100)
0	2	9
0	3	6

The sum из этих цифр дается как

Таким образом, сумма 0,29 и 0,36 составляет 0,65.

Пример 2: Добавьте десятичные числа 20,62 и 13,02.

Решение: Расположите эти цифры в соответствии с их разрядами друг под другом.

   2 0 . 6 2

+1 3 . 0 2

 =3 3 . 6 4

Следовательно, сумма заданных десятичных чисел равна 33,64.

Как складывать десятичные и целые числа?

Сложение десятичных и целых чисел аналогично сложению двух или более десятичных чисел. Вам нужно выполнить еще один шаг, прежде чем добавлять десятичное число и целое число. Добавьте десятичную точку к целому числу, а затем добавьте нули, чтобы сделать длину целого числа равной десятичному числу.

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы узнать больше о том, как складывать десятичные дроби с целыми числами.

Пример 1: Сложите 3,25, 0,075 и 5.

Решение:

Сложите эти числа, но поместите значения каждой цифры друг под другом, а затем добавьте к числам необходимое количество нулей.

3 . 2 5 0

0 . 0 7 5

+ 5 . 0 0 0

= 8 . 3 2 5

Следовательно, сумма заданных чисел равна 8,325.

Пример 2: Чему будет равна сумма 105 и 1,108?

Решение:

Чтобы сложить эти числа, поместите их в соответствии с их разрядами друг под другом и добавьте нули в нужные места.

    1 0 5 . 0 0 0

+0 0 1 . 1 0 8

  =1 0 6 . 1 0 8

Следовательно, сумма данных чисел равна 106,108.

Операция вычитания десятичных дробей

Подобно операции сложения, вычитание десятичных дробей выполняется путем размещения цифр в соответствии с их порядковыми значениями друг под другом. После этого вы можете выполнить операцию вычитания над десятичными числами. В тех случаях, когда вам нужно заимствовать числа, это будет работать так же, как и при простом вычитании чисел.

Давайте разберемся, как вычитать десятичные дроби с помощью нескольких примеров.

Пример 1: Вычтите 2,051 км из 5,206.

Решение: Чтобы вычесть заданные десятичные числа, поместите каждую цифру в соответствии с их разрядом друг под другом.

  5 . 2 0 6

– 2 . 0 5 1

=3 . 1 5 5

Следовательно, после вычитания данных чисел мы получаем 3,155 км.

Пример 2: Что такое 7,368 – 1,15?

Решение: После размещения каждой цифры в соответствии с их разрядностью друг под другом,

мы получаем

 7 . 3 6 8

-1 . 1 5 0

=6 . 2 1 8

Следовательно, 7,368 – 1,15 = 6,218.

Как добавить десятичную дробь в Excel?

Excel — отличный инструмент для выполнения различных арифметических операций над числами. Вы можете очень эффективно складывать, вычитать, умножать или делить числа с помощью Excel.

Чтобы узнать, как складывать десятичные числа в Excel, вам необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Откройте новую или существующую книгу в Excel.

Шаг 2: Выберите столбец, в котором вы хотите выполнить операцию сложения десятичных знаков.

Шаг 3: Нажмите правую кнопку и выберите параметр «Формат ячеек».

Шаг 4: Выберите категорию ваших номеров на вкладке «Номер».

Шаг 5: Установите десятичный разряд до 2

Шаг 6: Нажмите «ОК».

Таким способом можно складывать десятичные числа в excel.

Рабочий лист по десятичным дробям

Вот несколько вопросов, чтобы попытаться попрактиковаться в десятичных дробях и их действиях.

Q1. Найдите значение:

(i) 11,6 – 9,847

(ii) 27,076 + 0,55 + 0,004

Q2. Нареш прошел 5 км 37 м утром и 2 км 9 м вечером. Какое расстояние он прошел всего? (Подсказка: 1 км = 1000 м)

Q3. У Тины была ткань длиной 40 м 5 см. Из нее она отрезает ткань длиной 5 м 70 см для пошива занавески. Как долго кусок ткани остается с ней? (Подсказка: 1 м = 100 см)

Q4. Рави купил 6 кг 500 г риса, 3 кг 10 г сахара и 20 кг 900 г муки. Сможете ли вы найти общий вес его покупок? (Подсказка: 1 кг = 1000 г)

Q5. Аакаш купил овощей весом 15 кг. 2 кг 700 г составили лук, 4 кг 50 г — помидоры, а остальное — картофель. Каков вес картошки?

Часто задаваемые вопросы

1. Как добавлять смешанные номера?

Ответ. Умножьте целое число на сумму цифр.

Сложите полученные продукты вместе.

Если есть остаток, прибавьте его к следующему целому числу в задаче.

2. Как складывать смешанные дроби с целыми числами?

Ответ. Добавление смешанных фракций очень просто. Вам просто нужно выполнить следующие шаги:

Сначала запишите целую числовую часть ответа.

Затем запишите дробную часть ответа и прибавьте к ней целую числовую часть.

Если есть остаток, запишите его и вычтите из 100.

3. Как сложить смешанные дроби с одинаковыми знаменателями?

Ответ. Чтобы сложить смешанные дроби с одинаковыми знаменателями, вам нужно уменьшить каждую дробь, умножив числитель и знаменатель на наименьшее общее кратное их знаменателей. Например, если вы хотите сложить 1/3 + 1/4, вы можете сделать это путем умножения обоих чисел на 3,

4. Как складывать смешанные дроби с целыми числами?

Ответ. Сложите целые числа, чтобы получить сумму.

Для каждой дроби найдите целое число, которое входит в оба числа без остатка (это называется наименьшим общим кратным).

Вычтите это значение из каждой дроби.

Сложите все оставшиеся значения, чтобы получить окончательный ответ.

5. Как складывать и вычитать смешанные дроби?

Ответ. Чтобы сложить смешанные дроби, сначала нужно преобразовать их в неправильные дроби. Например, если вы хотите сложить 1/2 + 3/4, вы преобразуете дроби в неправильные дроби, перемножив их вместе: (1/2) x (3/4) = 3/8. Затем, получив неправильную дробь, вы преобразуете ее обратно в смешанную дробь, складывая вместе числители и знаменатели.

Разложите на простые множители числа 350 и 975 и найдите их наибольший делитель.350=2*???????;975=3*?????????;наибольший общий делитель чисел 350 и 975 равен5*??????????=?????????.

Последние вопросы

• Биология

  32 секунд назад

  Помогите с химией

• Українська мова

  43 секунд назад

  Директорська контрольна робота Завдання 1 – 4 мають по чотири варіанти відповіді, серед яких лише ОДИН ПРАВИЛЬНИЙ. Виберіть правильну відповідь. І варіант 1. Метонімія є в реченні: (0,5 бали) А) Брехня, мов куля зі снігу, бо що далі котиться, то більша стає. Б) Перегукувалися балкони через вулицю-ріку. В) Горить-тремтить ріка, як музика. Г) Блакитні планети твого дитинства. Цвіт слова народного. 2. Риторична фігура, яка створює ефект діалогу, є в реченні: (0,5 бали) А) Мусимо зробити світ безпечним для демократії. Б) Ми не боїмося ніяких переговорів, але ми ніколи не вестимемо переговори через страх. В) Така таємниця агави: вона цвіте, щоб умерти, і вмирає, щоб цвісти. Г) Чи потрібні людині зміни, якщо вона всім задоволена? 3. Форми ступенів порівняння прикметників НЕ утворюються від слів у рядку: (0,5 бали) А) Андріїв, мишачий, Наталчин. Б) Миколів, качиний, Маріїн. В) братів, Світланів, Тарасів. Г) мамин, Сергіїн, Ларисин. 4. Правильно утворено всі присвійні прикметники в рядку: (0,5 бали) А) П’ятдесятьма (-ьома), шістьма (-ьома). Б) Шестидесяти вісьмох. В) Сімдесятьома дев’яноста два. Г) Тисяча п’ятьмастами дев’яноста двох. Завдання 5 передбачає установлення відповідності. До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть відповідник, позначений БУКВОЮ. (2 бали) Розряд Приклад 1. якісний А добрий 2. відносний Б гречаний 3. присвійний В посивілий Г сестрин 6. Замініть подані словосполучення синонімічними з присвійним прикметником (2 бали). Телефон Аліни, рюкзак Максима, виступ Надії, самокат Тараса, ролики Сергія, брат Світлани, стіл брата, батько Назара, кімната сестри, твори Франка, пароль Марійки, блокнот учителя, голова тюленя, хвіст миші. 7. Провідміняйте прикметники(2 бали). Безкраїй, білолиций. 8. Відредагуйте та запишіть словосполучення (4 бали). Самий точний, більш точніший, менший сестри, найдорожча за всіх, день довше, бувший у користуванні, багато чисельні дзвінки, гарно виглядати, миючий засіб, добросовісний поставщик

• Математика

  43 секунд назад

  Как составить задачи по примеру 9+(3×9)=? Куклы и машинки 9+(9-3)=? Мячи и самалёты

• Химия

  43 секунд назад

  2. Задание: Составьте уравнения соответствующих реакций. Хлорирование пентана Сгорание октана Дегидрирование пропана Октановая ароматизация Каталитическое окисление гептана

• Химия

  43 секунд назад

  2. Задание: Составьте уравнения соответствующих реакций. Дегидрирование гексана Изомеризация гексана Нитрование 2-метилбутана Хлорирование 3-метилпентана Нитрование 2-метилпропана

• Математика

  5 минут назад

  Как решается этот пример (высшмат)?

• Английский язык

  5 минут назад

  поможіть пж треба до п’ятниці 31​

• Русский язык

  5 минут назад

  Почему «…,на переднем плане,… » обособляется?

• Химия

  5 минут назад

  помогите пожаалуйстааа Здійсни ряд перетворень P → Р2О5 → Н3РО4 → Ca3(PO4)2 → h4PO4 → Ag3PO4

• Английский язык

  5 минут назад

  He burst into tears, swearing to __________________ everything he had stolen. 2. Some day I’ll __________________ you __________________ for this! 3. All the hard work I had done over the summer was __________________. 4. Many policies __________________ only after a period of weeks or months. 5. There are football clubs who __________________ millions of pounds for players. 6. She __________________ at the time of purchase.

• География

  5 минут назад

  Спеціалізація третинного сектору економіки Південної америки

• Математика

  5 минут назад

  Стр 91 упр 13 помогите пож реш ить эти таблицы

• Українська мова

  5 минут назад

  Скласти план тексту. Написати детальний переказ тексту. ВОЛОДИМИРСЬКИЙ СОБОР У КИЄВІ Одна з найвідоміших пам’яток історії Києва – Володимирський собор. Зовні це дуже масивна, велична споруда, яка справляє враження міці й несхитності. Храм задумано було звести за подобою візантійського собору, в якому хрестився князь Володимир. Проте годі шукати в обрисах будівлі ознак єдиного стилю. Якщо суворістю внутрішнього оздоблення собор справді нагадує візантійський храм, то в своєму плані це традиційний давньоруський собор, увінчаний сімома банями, тобто побудовано Володимирський собор у так званому русько-візантійському псевдостилі. Будівництво храму затяглося на два десятиріччя. Закладено його було 1862 року, завершено будівництво у 1882 році. Над проектом працювало кілька відомих архітекторів. Завершував проектування київський зодчий О.Беретті. Внутрішнім оздобленням Володимирського собору керував професор Київського університету Андріан Прахов. Він запросив Віктора Васнецова, Михайла Нестерова, Миколу Пимоненка, Михайла Врубеля. Сам Прахов проектував іконостас, наслідуючи давньовізантійські зразки. Праця над фресками тривала більше десяти років. Настінні розписи мають велику художню цінність. Митцям вдалося звільнитися від звичних шаблонів. Свої фрески й ікони вони творили вільно й натхненно. Святі в оздобленні собору – не надприродні істоти. Це – люди, наділені звичайними людськими почуттями, люди, які звідали боротьбу зі злом у власних душах і вийшли з цієї боротьби переможцями. Запрестольна Богородиця Володимирського собору – втілення безмежної материнської любові. Вона передбачає страждання, які судилося пережити її Синові та їй. Марія тулить до себе Немовля міцно, немов боїться розлучитися з Ним, та все ж іде вперед, несучи Сина. У соборі є картини, які можна вважати історичними. Це – «Хрещення Володимира» та «Хрещення киян» В. Васнецова. Володимирський собор сприймається як чудовий витвір мистецтва. Тут забуваєш про життєві турботи, труднощі й тривоги. На душі стає радісно й світло, ніби торкнулася вона чогось безкінечно справжнього та вічного.

• Английский язык

  5 минут назад

  ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА!!!!дам 35 балів​

• Химия

  5 минут назад

  2. Задание: Составьте уравнения соответствующих реакций. Горение пентана Бромирование 2-метилбутана Гексановый крекинг Каталитическое окисление гексана Дегидрирование пентана

Все предметы

Выберите язык и регион

English

United States

Polski

Polska

Português

Brasil

English

India

Türkçe

Türkiye

English

Philippines

Español

España

Bahasa Indonesia

Indonesia

Русский

Россия

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years

Простые множители числа 975 — Calculatio

Калькулятор «Разложение чисел на простые множители»

Какие простые множители у числа 975?

Ответ: Простые множители числа 975: 3, 5, 5, 13

или

3 × 5² × 13

Объяснение разложения числа 975 на простые множители

Разложение 975 на простые множители (факторизация) — это представление числа 975 как произведения простых чисел. Другими словами, необходимо выяснить, какие простые числа нужно перемножить, чтобы получилось число 975.

Так как число 975 является составным (не простым) мы можем разложить его на простые множители.

Для того, чтобы получить список простых множителей числа 975, необходимо итеративно делить число 975 на минимально возможное простое число пока в результате не получится 1 (единица).

Ниже полное описание шагов факторизации числа 975:

Минимальное простое число на которое можно разделить 975 без остатка — это 3. Следовательно, первый этап расчета будет выглядеть следующим образом:

975 ÷ 3 = 325

Теперь необходимо повторять аналогичные действия, пока в результате не останется 1:

325 ÷ 5 = 65

65 ÷ 5 = 13

13 ÷ 13 = 1

В итоге мы получили список всех простых множителей числа 975. Это: 3, 5, 5, 13

Можно упростить выражение и записать как: 3 × 5² × 13

Дерево простых множителей числа 975

Мы также можем визуализировать разложение числа 975 на простые множители в виде дерева факторизации:

Поделитесь текущим расчетом

Печать

https://calculat. io/ru/number/prime-factors-of/975

<a href=»https://calculat.io/ru/number/prime-factors-of/975″>Простые множители числа 975 — Calculatio</a>

О калькуляторе «Разложение чисел на простые множители»

Данный калькулятор поможет разложить заданное число на простые множители. Например, он может помочь узнать какие простые множители у числа 975? Выберите начальное число (например ‘975’). После чего нажмите кнопку ‘Посчитать’.

Простые множители - это положительные целые числа, имеющие только два делителя - 1 и само себя.

Калькулятор «Разложение чисел на простые множители»

Таблица разложения чисел на простые множители

Расчет наибольшего общего делителя

Введите цифры

• Напоминание и частное
  Даны числа C = 281, D = 201. Найдите наибольшее натуральное число S так, чтобы C:S и D:S были с остатком 1.
• Сантехник
  Сантехник должен был нарежьте металлическую полосу размерами 380 см и 60 см на самые большие квадраты, чтобы не было отходов. Вычислите длину сторон квадрата. На сколько квадратов его разрезать?
• Внучка 2789
  У бабушки и внучки Барунки день рождения в один день. В течение шести празднований дня рождения подряд возраст бабушки всегда делился на возраст Барунки. Сколько дней рождения отпраздновала бабушка на последнем из этих шести праздников? Grand
• Разложить 3076
  Разложить на простые числа и найти наибольший делитель пары чисел D (84,70).
• В День защиты детей
  В День защиты детей организаторы закупили 252 жевательные резинки, 396 конфет и 108 леденцов. Они хотят сделать как можно больше одинаковых пакетов. Посоветуйте им, что положить в каждый пакет и сколько пакетов они могут сделать таким образом.
• Определить 8611
  Определить все пары натуральных чисел A и B, для которых сумма удвоенного наименьшего общего кратного и трехкратного наибольшего общего делителя натуральных чисел A и B равна их произведению.
• Класс
  Класс имеет длину 9 метров. Ширина классной комнаты меньше, и ее можно пройти одинаково длинными шагами в 55 см или 70 см. Найдите ширину классной комнаты.
• Разложить
  Разложить на простые числа и найти наименьшее общее кратное n числа (16,20) и наибольший общий делитель D пары чисел (140 100)
• Matemakak 9432
  В поваренной книге Матея Матемакака сказано: Наибольший общий делитель веса муки и веса сахара равен 15, наибольший общий делитель веса сахара и веса лимонной цедры равен 6, произведение веса сахара и веса лимонной цедры равно 1800. , а самый маленький c
• Математика 6522
  В классе больше 20, но меньше 40 учеников. Треть учеников написала контрольную по математике на единицу, шестая — на двойку, девятая — на тройку. Никто не получил четверку. Сколько учеников в классе написали контрольную на пятерку?
• MO C–I–1 2018
  Неизвестное число делится только на четыре числа из набора {6, 15, 20, 21, 70}. Определите, какие.
• Детский дом
  Детский дом получил в подарок от Николая 54 апельсина, 81 шоколадную фигурку и 135 яблок. Каждый ребенок получил одинаковый подарок, и ничего не осталось. а) Сколько пакетов можно приготовить? б) что дети нашли в пакете?
• Lcm и hcf
  Если НОК для a и 18 равен 36, а HCF для a и 18 равен 2, то a = …
• Уравнение Диофанта
  В наборе целых чисел (Z) решить уравнение: 212x +316y =0 Записать результат с целым параметром t в Z (параметр t = …-2,-1,0,1,2, 3… если уравнение имеет бесконечно много решений)
• Seedcake
  Seedcake стоит 44 цента. Сколько минимальных семечек мы должны купить, чтобы мы могли заплатить наличными, только целыми евро?
• Диофант 2
  Разрешимо ли уравнение 70x +52y = 34 на множестве целых чисел Z?

больше математических задач »

• decimals
• fractions
• triangle ΔABC
• percentage %
• permille ‰
• prime factors
• complex numbers
• LCM
• GCD
• LCD
• combinatorics
• equations
• statistics
• . .. all maths калькуляторы

Вычислить простую факторизацию любого числа

Быстрый и простой калькулятор простых множителей для вычисления простых множителей и произведения любого числа.

Найти простые множители

Как использовать

Это очень просто. Просто введите целое число от 1 до 1000000 в поле ввода слева и нажмите «Рассчитать».

Калькулятор рассчитает для вас простые множители, а также перечислит решения.

Общий список простых факторов

Ниже приведены ссылки на некоторые предустановленные расчеты простой факторизации для расчетов, которые обычно ищут:

Простые множители числа 2

Главные коэффициенты 3

Основные коэффициенты 4

Основные коэффициенты 5

Основные коэффициенты 6

Основные коэффициенты 7

Прайные факторы 8

Прайс 9

Прайс 10

Prime Prime

Простые множители 13

Простые множители 14

Простые множители 15

Простые множители 16

Простые множители 9

30003

Основные факторы 19

Основные коэффициенты 20

Основные коэффициенты 21

Основные коэффициенты 22

Основные коэффициенты 23

Основные коэффициенты 24

Прайные факторы 25

Прайс 26

Простые множители 27

Простые множители 28

Простые множители 29

Простые множители 30

Простые множители 31

Простые множители 32

Простые множители 33

Основные коэффициенты 35

Основные коэффициенты 36

Основные коэффициенты 37

Основные коэффициенты 38

Основные коэффициенты 39

Основные факторы 40

Размер кластера Atlas и выбор уровня 3

Важно

Функция недоступна в бессерверных экземплярах

Бессерверные экземпляры не поддерживают это особенность в это время. Чтобы узнать больше, см. Ограничения бессерверного экземпляра.

Выбор правильного уровня и конфигурации кластера Atlas является важный шаг в создании успешной производственной MongoDB развертывание. Вы всегда можете изменить кластер в позже, но начать работу с правильной конфигурацией возможно с помощью нескольких расчетов, основанных на размере вашего набора данных и сетевые требования.

Вы также можете настроить свой кластер на автоматическое масштабирование. уровень, емкость хранилища или и то, и другое в ответ на использование кластера, тем самым сокращение ручного обслуживания, необходимого для вашего кластера. К Дополнительные сведения см. в разделе Автомасштабирование кластера.

Рекомендовать кластеры M30 или более крупные для производственной среды

Кластеры M30 и более поздние рекомендуются для производственных сред. Вы можете использовать кластеры M10 и M20 в качестве рабочих сред для приложения с низким трафиком, но эти уровни рекомендуются для среды разработки.

Автоматическое масштабирование кластера

Уровни кластера M10 и выше поддерживают автоматическое масштабирование кластера. Уровень кластера Автомасштабирование включено по умолчанию при создании новых кластеров в пользовательском интерфейсе. Он отключен по умолчанию, если вы создаете новые кластеры в API. При включенном автомасштабировании Atlas автоматически масштабирует уровень вашего кластера, емкость хранилища или оба в ответ на использование кластера. Автомасштабирование позволяет вашему кластеру адаптируйтесь к вашей текущей рабочей нагрузке и уменьшите потребность в ручном оптимизация.

• Масштабирование кластерного хранилища автоматически увеличивает емкость хранилища вашего кластера, когда 90% диска емкость используется. Этот параметр включен по умолчанию, чтобы гарантировать, что ваш кластер всегда может поддерживать внезапный приток данных. Чтобы отказаться от масштабирование хранилища кластера, снимите флажок Масштабирование хранилища установите флажок в разделе Автомасштабирование.

• Масштабирование уровня кластера автоматически масштабирует уровень вашего кластера вверх или вниз в ответ на различные показатели кластера. Чтобы отказаться от автоматического масштабирования уровня кластера, снимите флажок Cluster Tier Scaling в Раздел автомасштабирования.

  Чтобы контролировать, как Atlas должен автоматически масштабировать ваш кластер, вы устанавливаете:

  • Максимальный уровень кластера, на который ваш кластер может автоматически увеличить масштаб. По умолчанию этот параметр установлен на следующий уровень кластера. по сравнению с вашим текущим уровнем кластера.

  • Минимальный уровень кластера, до которого может масштабироваться ваш кластер. По умолчанию для этого параметра задан текущий уровень кластера.

Память

Память относится к общей физической оперативной памяти, доступной на каждом узел, несущий данные вашего Кластер Атлас. Например, M30 стандартный набор реплик настроен с 8 ГБ ОЗУ на каждом из 3 узлов, несущих данные.

Атлас использует Механизм хранения WiredTiger.

• По умолчанию для кластеров M40 и более WiredTiger выделяет 50% физическая оперативная память для кеша WiredTiger. Остальные 50% зарезервированы для операции в памяти, такие как сортировка и вычисления, лежащие в основе операционной системы и других системных служб.

• По умолчанию для кластеров M30 или меньше WiredTiger выделяет 25% физическая оперативная память для кеша WiredTiger.

Дополнительные сведения об использовании памяти см. в разделе WiredTiger и использование памяти.

MongoDB использует кэш WiredTiger для хранения последних использованных данных и индексы. Рабочий набор — это сумма всех индексов плюс набор документы, к которым часто обращаются. Если ваш рабочий набор подходит RAM, то MongoDB может обслуживать запросы из памяти, что обеспечивает самое быстрое время ответа на запрос.

Чтобы оценить размер рабочего набора, вы можете либо выполнить расчет с использованием информации, полученной из db.stats() для общего пространства индекса и предположим, что процент вашего пространства данных будут часто использоваться, или вы можете оценить свою память требования, основанные на обоснованных предположениях.

Пример: Наборы образцов данных Atlas

Использование Atlas выборочные наборы данных, мы рассчитаем требования к памяти для запуска всех этих баз данных в одном кластере Atlas. Следующая программа JavaScript возвращает информацию о базе данных для вашего кластера:

  9 0102  9009 0 totalIndexSize += (stats.indexSize / (1024* 1024*1024)) 
 
 
 вар totalIndexSize = 0; 
 
 
 
 var totalDataSize = 0; 
 
 
 
 var зарезервированоDBs = [«admin»,»config»,»local»]; 
 
 
 
 
 
 
 // Переключитесь на базу данных администратора и получите список баз данных. 
 
 
 
 дб = db.getSiblingDB («admin»); 
 
 
 
 dbs = db. runCommand({ «listDatabases»: 1 }).databases; 
 
 
 
 
 
 
 // Перебираем каждую базу данных и получаем ее статистику. 
 
 
 
 dbs.forEach(функция(база данных) { 
 
 
 
 if (reservedDBs.includes(database.name)) 
 
 
 
 возврат; 
 
 
 
 
 db = db.getSiblingDB (база данных.имя ); 
 
 
 
 print(«Получение статистики для » + database.name); 
 
 
 
 var stats = db.stats(); 
 
 
 
 
 
 
 
 
 totalDataSize += (stats.dataSize / (1024*1024*1024)) ; 
 
 
 
 }); 
 
 
 
 
 
 
 print («Общий размер данных в ГБ: » + totalDataSize.toFixed(2)); 
 
 
 
 print («Общий размер индекса в ГБ: » + totalIndexSize.toFixed(2)); 
 
 
 
 
 Эта программа возвращает следующие результаты: ял     Получение статистики для sample_mflix     Получение статистики для sample_supplies     Получение статистики для sample_training   90 089  Получение статистики для sample_weatherdata     Общий размер данных в ГБ: 0,32     Общий размер индекса в ГБ: 0,02     
 Чтобы полностью запустить эти базы данных в памяти, вам потребуется как минимум
0,68 ГБ физической оперативной памяти, так как WiredTiger использует 50% физической оперативной памяти
и нам нужно не менее 0,34 ГБ, чтобы уместить рабочий набор в памяти.  
 
 Реалистичный производственный кластер будет иметь гораздо более высокие данные и индекс
размер и это может быть не практично, или не бизнес или производительность
Требование, чтобы запустить полный набор данных и индексы в памяти. Давайте
посмотрите на другой сценарий. 
 
 Пример: мобильное приложение 
 
 Популярная мобильная игра имеет 512 ГБ данных и 32 ГБ индексов.
внутренние системные данные игры занимают 16 Гб, остальное принадлежит игроку
данные профиля. Профиль игрока должен находиться в памяти, пока
игрок активен в игре. Около 25% всех игроков активны на
любой момент времени. Системные данные используются постоянно и должны соответствовать
полностью в оперативной памяти для оптимальной производительности игры. Все индексы также должны
помещается в ОЗУ для самого быстрого времени ответа на запрос. Объем памяти такой
следует: 
 
 
 
 
 
 Данные 
 
 
 
 Требования к оперативной памяти 
 
 
 
 ОЗУ для WiredTiger Cache 
 
 
 
 
 
 
 
 Система: 16 ГБ 
 
 
 
 100% в ОЗУ 
 
 
 
 16 ГБ 
 
 
 
 
 
 Индекс: 32 ГБ 
 
 
 
 100% в ОЗУ 
 
 
 
 32 ГБ 
 
 
 
 
 
 Профили игроков: 496 ГБ 
 
 
 
 25% в оперативной памяти 
 
 
 
 124 ГБ 
 
 
 
 
 
 Учитывая эти требования, вы можете ожидать среднего
рабочий набор
требуется 172 ГБ оперативной памяти.  
 
 WiredTiger выделяет 50% физической оперативной памяти для кэша WiredTiger, поэтому
минимальная общая физическая оперативная память, необходимая для размещения вашего рабочего набора
в два раза больше рабочего набора. 
 
 В этом примере вам потребуется не менее 344 ГБ физической памяти для
разместить кеш WiredTiger и рабочий набор на 172 ГБ.
В следующей таблице перечислены подходящие уровни кластера Atlas: 
  9008 8 
 
 
 
 
 Поставщик услуг 
 
 
 
 Возможные уровни кластера 
 
 
 
 Примечания 
 
 
 
 
 
 AWS 
 
 
 
 
 
  M300  384 ГБ ОЗУ 
 
 
 
  M400  4 88 ГБ ОЗУ 
 
 
 
  M700  768 ГБ ОЗУ 
 
 
 
 
 
  M300  имеет достаточный объем ОЗУ и есть возможность масштабирования
вертикально на более высокие уровни кластера.  
 
 
 
 
 
 GCP 
 
 
 
 
 
  M300  360 ГБ ОЗУ 
 
 
 
 
 
  M300  имеет достаточно оперативной памяти, но нет более высоких уровней
доступно, если требуется вертикальное масштабирование. 
 
 
 
 
 
 Azure 
 
 
 
 
 
  M300  ОЗУ 384 ГБ 
 
 
 
  M400  432 ГБ ОЗУ 
 
 
 
 
 
  M300  достаточно ОЗУ и есть место для масштабирования
вертикально на более высокий уровень кластера. 
 
 
 
 
 
 Если выбрать уровень кластера без достаточного объема оперативной памяти, например
Azure  M200  с 256 ГБ ОЗУ, сегментирование
необходимый. 
 
 Сетевой трафик 
 
 Весь сетевой трафик между узлами кластера и между клиентами, потребляющими
данные из вашего кластера Atlas влияют на пропускную способность сети.  Для целей
размера кластера, учитывайте максимальный трафик, который любой узел на вашем
кластер будет нести и использовать это в качестве основы для выбора адекватного
Уровень кластера Атлас. 
 
 Скорость передачи данных в нисходящем направлении от вашего кластера к клиентским приложениям
можно рассчитать как сумму всех документов, возвращенных за
период времени. Если вы читаете только с
первичный узел, это единственный
расчет, который вам нужно сделать. Если ваши приложения читают из
вторичные узлы, вы
можно разделить это число на количество узлов, которые могут обслуживать чтение
операции. 
 
 Вы можете найти средний размер документа для базы данных с
  Метод db.stats() . Умножьте среднее
размер документа (  avgObjSize  ) по количеству документов, обслуживаемых в секунду для оценки
ваши требования к пропускной способности. 
 
 Пример 
 
 Средний размер документа 10 КБ 
 
 100 000 обслуживаемых документов в секунду 
 
 10 КБ * 100 000 = 1 ГБ в секунду
ярусы.  Экземпляры, которые поддерживаются
AWS обеспечивает до 10 гигабит на
второй на уровне  M30 , а уровень  M200  обеспечивает до
25 гигабит в секунду. 
 
 Соединения 
 
 Кластер Atlas может поддерживать ряд клиентских соединений, которые
определяется его уровнем кластера.  Кластеры M30  поддерживают до 2000
одновременных подключений, а кластеры  M200  поддерживают до 128 000
одновременные подключения. 
 
 ←  Примечания к производству Создание отказоустойчивого приложения с помощью MongoDB Atlas → 
 
 ATLAS.ti | Программное обеспечение №1 для качественного анализа данных 
 новый 
Узнайте больше о нашем инновационном инструменте кодирования ИИ → 
 Попрощайтесь с бесконечным ручным кодированием и поприветствуйте управляемую искусственным интеллектом помощь на автопилоте, подпитываемую передовой моделью GPT. С нашим программным обеспечением на базе OpenAI вы можете выполнять свои исследовательские проекты в 10 раз быстрее.  Полностью автоматизированные предложения кода избавляют вас от рутинной работы, поэтому вы можете сосредоточиться на уточнении и анализе для оптимизации научной точности. 
 

Программное обеспечение для качественного анализа данных с лучшими оценками 
 
 G2 Crowd Score: 4,7 
 
 Capterra Score: 4,8 
 
 Оценка GetApp: 4,8 
 




Почему ATLAS.ti

 



Купить сейчас

 




Предварительный просмотр кода AI
 ATLAS.ti доступен для Mac, Win и Web 







Посмотреть полный тур по продукту


 

Почему наши пользователи любят ATLAS.ti 
 
 Получите универсальный доступ к нашим настольным приложениям для Windows и Mac, а также нашу веб-версию для браузеров. Воспользуйтесь нашим передовым программным обеспечением QDA уже сегодня! 
 




Бесплатная пробная версия







Купить сейчас

 
 
 ATLAS.ti был отличным инструментом для моего исследования PhD, который я использовал для анализа качественных интервью из Ганы и Нигерии.  Это было идеальное решение, и мы были рады узнать, что можем сотрудничать с исследователями в любой стране или учреждении без получения специальной лицензии. 
 
 Д-р Квабена Куси-Менсах 
 
 FWACP (психология), MSc.CAMH (Ib.), кандидат психиатрии, Кембриджский университет 
 
 ATLAS.ti — это самое простое и удобное программное обеспечение для кодирования качественных данных. 
 
 Светлана Полещук 
 
 Кандидат наук, исследователь в области образования, ЮНИСЕФ 
 
 Я пользуюсь ATLAS.ti более 20 лет, и все это время это программное обеспечение всегда было моим первым выбором для качественных исследований. ATLAS.ti продолжает вводить новшества и улучшаться каждый год, добавляя новые функции и преимущества для своего сообщества пользователей. Я настоятельно рекомендую его для вашего качественного исследования. 
 
 Ken Riopelle 
 
 Профессор-исследователь, Государственный университет Уэйна 
 
 #1 Программное обеспечение для качественного анализа данных 
 
 Если вы рассматриваете ATLAS. ti для качественного анализа данных, вы делаете мудрый выбор. Наше программное обеспечение QDA с самым высоким рейтингом идеально подходит для студентов, исследователей, академических учреждений и коммерческих предприятий, предлагая широкий спектр аналитических инструментов на основе ИИ, которые помогут вам добиться успеха. Вот лишь несколько причин выбрать ATLAS.ti: 
 
 Интуитивно понятный интерфейс для качественных исследований 
 
 ATLAS.ti предназначен как для профессионалов, так и для начинающих. Он охватывает все, от качественного анализа текста и оценки интервью с клиентами до анализа веб-контента и конкретных задач бизнес-аналитики. 
 
 Пользователи могут собирать и анализировать данные в основных операционных системах (Windows и macOS) даже с нашей веб-версией для браузеров. Наше удобное программное обеспечение для качественного анализа данных позволяет легко загружать файлы и анализировать данные быстро и эффективно, чтобы вы могли извлечь максимальную пользу из своего исследования.  
 
 Быстрое и простое кодирование на основе ИИ 
 
 Преобразование текстовых данных в ценную информацию может занять много времени. С помощью ATLAS.ti вы можете импортировать данные из любого источника и получать более подробные сведения с помощью ИИ. Кроме того, наше качественное программное обеспечение предлагает инструменты для автоматического создания закодированных сегментов ваших данных и быстрого определения тем. 
 
 Инструменты качественного анализа данных ATLAS.ti позволяют организовать все ваши текстовые данные (т. е. из интервью с клиентами или фокус-групп) в одном месте. Таким образом, вы можете анализировать качественные данные быстрее, чем когда-либо. Кроме того, вы можете использовать иерархию кода с древовидной структурой для лучшего управления кодом. 
 
 Наша функция автоматического кодирования ИИ использует модель GPT OpenAI, которая может понимать естественный язык на человеческом уровне. Больше, чем интеллектуальный анализ текста: этот новаторский инструмент анализа расширяет возможности пользователей из всех областей деятельности, значительно сокращая общее время кодирования и анализа.  
 
 Удовлетворите все ваши потребности в качественном анализе данных 
 
 Независимо от того, полагаетесь ли вы на стенограммы фокус-групп, заметки о наблюдениях, ответы на опросы или даже на аудио- и видеофайлы, вы можете анализировать все это с помощью ATLAS.ti. В отличие от инструментов для работы с количественными данными, наше программное обеспечение поддерживает все основные формы данных, поэтому вы можете проводить качественный анализ данных в любом исследовательском проекте, включая отзывы клиентов, текстовые данные, изображения и видеозаписи. 
 
 Что бы это ни было, вы можете импортировать данные в одно центральное место в ATLAS.ti, что позволит вам использовать качественные и смешанные методы для ваших исследовательских проектов. 
 
 Мощный анализ данных на автопилоте 
 
 Наши инструменты искусственного интеллекта и машинного обучения облегчают поиск информации в вашем исследовательском проекте. Инструменты качественного анализа данных, такие как Sentiment Analysis и Opinion Mining, могут выполнять анализ текста в нескольких документах, чтобы анализировать большие проекты быстрее и глубже.  
 
 Независимо от того, хотите ли вы проанализировать данные о клиентах или определить ключевые слова из исследовательских материалов, наши инструменты искусственного интеллекта помогут вам быстро завершить работу. Независимо от того, чего вы хотите достичь: чистый качественный анализ или исследование смешанных методов, ATLAS.ti предлагает ведущее решение, которому доверяют ученые и предприятия. 
 
 Более глубокое понимание с помощью качественного анализа 
 
 Мы понимаем, что любой инструмент качественного анализа данных настолько эффективен, насколько ценна информация, которую он предоставляет вам и вашей аудитории. ATLAS.ti — это больше, чем анализатор текста. Мы разрабатываем наше программное обеспечение для визуализации вашего анализа данных в нескольких форматах: 
 
 Гистограммы, диаграммы Санки, облака слов и визуализация сетей помогают определить темы и шаблоны данных для надежного и точного понимания. 
 
 Беспрепятственное сотрудничество между группами 
 
 Качественные и смешанные методы исследования часто основаны на сотрудничестве между членами команды.
        

а) 120; б) 5940; в) 1204. А.П. Ершова Математика 6 класс. С-3 Вариант Б-1 – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Новости

Школа

Школа

Новости

Вузы

2.
Разложите на простые множители числа:
а)    120;
б)   5940;
в)    1204.

ответы

ответ

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

похожие вопросы 5

Прочитайте и озаглавьте текст. Сначала выпишите вместе
с существительными прилагательные с пропущенными буквами. Укажи-
те (Подробнее…)

ГДЗРусский язык6 классЛадыженская Т.А.

Что в произведении говорится о братьях и как раскрывается каждый из них в поступках? Герои поступают так:
•    из (Подробнее…)

ГДЗЛитература4 классКлиманова Л.Ф.

3.
Найдите все значения х, которые 
кратны 15 и удовлетворяют неравенству х < 75.

ГДЗЕршова А.П.6 классМатематика

Привет. Вот такое задание попалось по математике. Не поможете выполнить?
Найдите значение выражения  (Подробнее…)

ЕГЭМатематикаЯщенко И. В.Семенов А.В.11 класс

Привет! ЕГЭ, а упражнения как выполнить не знаю((( Поможете!?
Найдите значение выражения  (Подробнее…)

ЕГЭМатематикаЯщенко И.В.Семенов А.В.11 класс

Число 120

Свойства и характеристики одного числа
Все делители числа, сумма и произведение цифр, двоичный вид, разложение на простые множители…

Свойства пары чисел
Наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель, сумма, разность и произведение чисел…

Сейчас изучают числа:

48360 48300 66726 66666 5838331 5838271 358 и 35420 4830511 126 и 224 2029726896557 2029726896497 94 34 1280 7693027359787 114450 5811 5751 78960 78900 13005 12945 85 25

Сто двадцать

Описание числа 120

Натуральное рациональное число 120 является составным числом. 3 — сумма цифр. 16 — количество делителей числа. Сумма делителей: 360. 120 и 0.008333333333333333 являются обратными числами.

Представление числа в других системах счисления: двоичный вид числа: 1111000, троичный вид числа: 11110, восьмеричный вид числа: 170, шестнадцатеричный вид числа: 78. В числе байт 120 содержится 120 байтов .

В виде кода азбуки Морзе: .—- ..— ——

Число 120 не является числом Фибоначчи.

Косинус числа 120: 0.8142, синус числа 120: 0.5806, тангенс числа 120: 0.7131. Число имеет натуральный логарифм: 4.7875. Десятичный логарифм числа: 2.0792. 10.9545 — квадратный корень из числа, 4.9324 — корень кубический. Число 120 в квадрате: 14400.

Если представить это число как секунды, то это 2 минуты ноль секунд. В нумерологии это число означает цифру 3.

• ← 119
• 121 →

Как найти множители числа 120

Итак, вам нужно найти множители числа 120, не так ли? В этом кратком руководстве мы опишем, что такое множители числа 120, как их найти, и перечислим пары множителей числа 120, чтобы вы могли убедиться, что вычисление работает. Давайте погрузимся!

Хотите быстро научиться или показать учащимся, как находить множители числа 120? Включи это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!

Делители числа 120 Определение

Когда мы говорим о делителях числа 120, на самом деле мы имеем в виду все положительные и отрицательные целые числа (целые числа), которые можно без остатка разделить на 120. Если бы вы взяли 120 и разделили его на одним из его множителей, ответ был бы другим множителем 120.

Давайте посмотрим, как найти все делители числа 120 и перечислить их.

Как найти делители числа 120

Мы только что сказали, что делитель — это число, которое можно разделить поровну на 120. Таким образом, чтобы найти и перечислить все делители числа 120, нужно перебрать все числа до и включая 120, и проверьте, какие числа дают четное частное (что означает отсутствие десятичного знака).

Выполнение этого вручную для больших чисел может занять много времени, но компьютерная программа может сделать это относительно легко. Наш калькулятор рассчитал это за вас. Вот все делители числа 120:

• 120 ÷ 1 = 120
• 120 ÷ 2 = 60
• 120 ÷ 3 = 40
• 120 ÷ 4 = 30
• 120 ÷ 5 = 24
• 120 ÷ 6 = 20
• 120 ÷ 8 = 15
• 120 ÷ 10 = 12
• 120 ÷ 12 = 10
• 120 ÷ 15 = 8
• 120 ÷ 20 = 6
• 120 ÷ 24 = 5
• 120 ÷ 30 = 4
• 120 ÷ 40 = 3
• 120 ÷ 60 = 2
• 120 ÷ 120 = 1

Все эти коэффициенты можно использовать для деления 120 на и получения целого числа. Полный список положительных факторов для 120:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 и 120

Отрицательные коэффициенты числа 120

Технически, в математике можно отрицательные множители числа 120. Если вы хотите рассчитать множители числа для домашнего задания или теста, чаще всего учитель или экзамен будут искать конкретно положительные числа.

Однако мы можем просто преобразовать положительные числа в отрицательные, и эти отрицательные числа также будут множителями 120:

-1, -2, -3, -4, -5, -6, -8, -10, -12, -15, -20, -24, -30, -40, -60 и -120

Сколько делителей у числа 120?

Как видно из расчетов выше, всего имеется 16 положительных факторов для 120 и 16 отрицательных факторов для 120, всего 32 фактора для числа 120.

Имеется 16 положительных факторов для 120 и 16 отрицательных факторов. из 120. Какие существуют отрицательные числа, которые могут быть в 120 раз больше?

Пары множителей из 120

Пара множителей представляет собой комбинацию двух множителей, которые можно умножить вместе, чтобы получить 120. Для 120 все возможные пары множителей перечислены ниже:

• 1 x 120 = 120
• 2 x 60 = 120
• 3 x 40 = 120
• 4 x 30 = 120
• 5 x 24 = 120
• 6 х 20 = 120
• 8 х 15 = 120
• 10 x 12 = 120

Мы также написали руководство, в котором более подробно рассматриваются пары множителей для числа 120, если вам интересно!

Как и раньше, мы можем перечислить все пары отрицательных множителей для числа 120:

• -1 x -120 = 120
• -2 х -60 = 120
• -3 х -40 = 120
• -4 х -30 = 120
• -5 х -24 = 120
• -6 х -20 = 120
• -8 х -15 = 120
• -10 x -12 = 120

Обратите внимание на пары отрицательных множителей, поскольку мы умножаем минус на минус, результатом является положительное число.

Вот и все. Полное руководство по множителям числа 120. Теперь у вас должны быть знания и навыки, чтобы выйти и рассчитать свои собственные множители и пары множителей для любого числа, которое вам нравится.

Не стесняйтесь попробовать калькулятор ниже, чтобы проверить другое число, или, если вам хочется, возьмите карандаш и бумагу и попробуйте сделать это вручную. Только не забудьте выбрать маленькие числа!

Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте приведенный ниже инструмент, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!

• Множители 120

• «Факторы 120». VisualFractions.com . По состоянию на 29 мая 2023 г. http://visualfractions.com/calculator/factors/factors-of-120/.

• «Факторы 120». VisualFractions.com , http://visualfractions.com/calculator/factors/factors-of-120/. По состоянию на 29 мая 2023 г.

• Факторы 120. VisualFractions.com. Получено с http://visualfractions.com/calculator/factors/factors-of-120/.

Калькулятор коэффициентов

Хотите найти коэффициент для другого числа? Введите свой номер ниже и нажмите рассчитать.

Поиск множителей

Вычисление следующего множителя

Факторы числа 121

Разложение числа 120 на простые множители | Найдите факторы

16.05.2014 29.01.2021 / ivasallay / 6 комментариев

Сегодняшняя головоломка:

Напишите числа от 1 до 10 в верхней строке и в первом столбце, чтобы эта головоломка работала как таблица умножения.

√120 иррационален и приблизительно равен 10,95. Каждая пара факторов из 120 будет иметь один фактор меньше 10,95 и один фактор больше 10,95, и мы найдем оба фактора в каждой паре одновременно. Следующие числа меньше 10,95. Являются ли они факторами 120?

1. Да, все целые числа делятся на 1, поэтому 1 x 120 = 120.
2. Да, 120 — четное число. 120 ÷ 2 = 60, поэтому 2 x 60 = 120. (Поскольку 60 четно, 4 также будет множителем 120.)
3. Да, 1 + 2 + 0 = 3, которое делится на 3 (но не на 9), поэтому 120 делится на 3. 120 ÷ 3 = 40, поэтому 3 x 40 = 120. Примечание: 120 не делится на 9.
4. Да, число, состоящее из двух последних цифр, 20, делится на 4, поэтому 120 делится на 4, а 4 x 30 = 120. (Обратите внимание, поскольку 30 четно, 8 также будет делителем 120.)
5. Да, последняя цифра 0 или 5, поэтому 120 делится на 5, а 5 x 24 = 120.
6. Да, 120 делится и на 2, и на 3, поэтому оно делится на 6, и 6 х 20 = 120.
7. Нет. Трюк с делимостью для 7 требует, чтобы мы разделили 120 на 12 и 0. Мы удваиваем 0 и вычитаем двойное число из 12. 12 – (2 x 0) = 12 – 0 = 12. Поскольку 12 не делится на 7, 120 тоже не делится на 7.
8. Да, см. пункт 4 выше. 120 = 8 x 15. (Это будет означать, что ЛЮБОЕ число, последние 3 цифры которого равны 120, также будет делиться на 8.)
9. Нет, см. пункт 3 выше. 120 не делится на 9.
10. Да, 120 оканчивается нулем, поэтому 10 — это коэффициент 120, а 10 x 12 = 120.

Из этого мыслительного процесса мы заключаем, что пары факторов 120: 1 x 120, 2 x 60, 3 x 40, 4 x 30, 5 x 24, 6 x 20, 8 x 15 и 10 x 12.

Факторы 120:

120 — составное число. 120 = 1 х 120, 2 х 60, 3 х 40, 4 х 30, 5 х 24, 6 х 20, 8 х 15 или 10 х 12. Факторы 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6 , 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120. Разложение на простые множители: 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5, что также можно записать как 120 = 2³ x 3 x 5.

Когда 120 является подсказкой в ​​головоломках НАЙТИ ФАКТОРЫ 1–12, используйте 10 и 12 в качестве множителей.

Головоломка суммы-разности:

30 имеет четыре пары факторов. Одна из этих пар множителей дает в сумме 13, а другая вычитает 13. Можете ли вы написать эти множители на своих местах в первой головоломке ниже?

120 имеет восемь пар факторов. Одна из этих пар факторов дает в сумме 26, а другая вычитает 26. Если вы сможете идентифицировать эти пары факторов, то сможете решить вторую головоломку!

Вторая головоломка на самом деле просто замаскированная первая головоломка. Зачем мне это говорить?

Подробнее о числе 120:

120 = 5! потому что 1·2·3·4·5 = 120

120 также является наименьшим положительным числом, кратным 6, которому не предшествует и не следует простое число! (119 = 7 × 1 7, а 121 = 11 × 11, поэтому ни одно из них не является простым.)

Какой формы является 120 дюймов?

• 120 — 15-е треугольное число, потому что 15(16)/2 = 120,
  — 8-е тетраэдрическое число, потому что (8)(9)(10)/6 = 120 (это означает, что
• 120 — сумма первых восьми треугольных чисел), а
• это восьмое шестиугольное число, потому что (8)(2·8-1) = 120.

120 — это гипотенуза пифагорейской тройки:
72-96-120, то есть 24 раза (3-4-5).

Логический способ найти решение сегодняшней головоломки:

• 13 919 017 просмотров

Введите свой адрес электронной почты, чтобы следить за этим блогом и получать уведомления о новых сообщениях по электронной почте.

Адрес электронной почты

Присоединяйтесь к 1966 другим подписчикам

• 13 919 017 просмотров

Сокращение дробей. Что значит сократить дробь? Калькулятор онлайн.Сокращение дробей (неправильных, смешанных)

В прошлый раз мы составили план, следуя которому, можно научиться быстро сокращать дроби. Теперь рассмотрим конкретные примеры сокращения дробей.

Примеры .

Проверяем, а не делится ли бо́льшее число на меньшее (числитель на знаменатель или знаменатель на числитель)? Да, во всех трех этих примерах бо́льшее число делится на меньшее. Таким образом, каждую дробь сокращаем на меньшее из чисел (на числитель либо на знаменатель). Имеем:

Проверяем, а не делится ли бо́льшее число на меньшее? Нет, не делится.

Тогда переходим к проверке следующего пункта: а не оканчивается ли запись и числителя, и знаменателя одним, двумя или несколькими нулями? В первом примере запись числителя и знаменателя оканчивается нулем, во втором — двумя нулями, в третьем — тремя нулями. Значит, первую дробь сокращаем на 10, вторую — на 100, третью — на 1000:

Получили несократимые дроби.

Бо́льшее число на меньшее не делится, запись чисел нулями не оканчивается.

Теперь проверяем, а не стоят ли числитель и знаменатель в одном столбце в таблице умножения? 36 и 81 оба делятся на 9, 28 и 63 — на 7, а 32 и 40 — на 8 (они делятся еще и на 4, но если есть возможность выбора, всегда сокращать будем на бо́льшее). Таким образом, приходим к ответам:

Все полученные числа являются несократимыми дробями.

Бо́льшее число на меньшее не делится. А вот запись и числителя, и знаменателя оканчивается нулем. Значит, сокращаем дробь на 10:

Эту дробь еще можно сократить. Проверяем по таблице умножения: и 48, и 72 делятся на 8. Сокращаем дробь на 8:

Полученную дробь еще можем сократить на 3:

Эта дробь — несократимая.

Бо́льшее из чисел на меньшее не делится. Запись числителя и знаменателя оканчивается на нуль.Значит, сокращаем дробь на 10.

Полученные в числителе и знаменателе числа проверяем на и . Так как сумма цифр и 27, и 531 делятся на 3 и на 9, то эту дробь можно сократить как на 3, так и на 9. Выбираем большее и сокращаем на 9. Полученный результат — несократимая дробь.

Итак, мы уже знаем, что числитель и знаменатель дроби можно умножать и делить на одно и тоже число, дробь от этого не изменится. Рассмотрим три подхода:

Подход первый.

Для сокращения делят числитель и знаменатель на общий делитель. Рассмотрим примеры:

Сократим:

В приведенных примерах мы сразу видим какие взять делители для сокращения. Процесс несложен – мы перебираем 2,3.4,5 и так далее. В большинстве примеров школьного курса этого вполне достаточно. А вот если будет дробь:

Тут процесс с подбором делителей может затянуться надолго;). Конечно, такие примеры лежат вне школьного курса, но справляться с ними нужно уметь. Чуть ниже рассмотрим как это делается. А пока вернёмся к процессу сокращения.

Как рассмотрено выше, для того чтобы сократить дробь, мы осуществляли деление на определённый нами общий делитель(ли). Всё правильно! Стоит лишь добавить признаки делимости чисел:

— если число чётное то оно делится на 2.

— если число из последних двух цифр делится на 4, то и само число делится на 4.

— если сумма цифр из которых состоит число делится на 3, то и само число делится на 3. Например 125031, 1+2+5+0+3+1=12. Двенадцать делится на 3, значит и 123031 делится на 3.

— если в конце числа стоит 5 или 0, то число делится на 5.

— если сумма цифр из которых состоит число делится на 9, то и само число делится на 9. Например 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18. Восемнадцать делится на 9, значит и 623032 делится на 9.

Второй подход.

Если кратко суть, то на самом деле всё действо сводится к разложению числителя и знаменателя на множители и далее к сокращению равных множителей в числителе и знаменателе (данный подход – это следствие из первого подхода):

Визуально, чтобы не запутаться и не ошибиться равные множители просто перечёркивают. Вопрос – а как разложить число на множители? Нужно определить перебором все делители. Это тема отдельная, она несложная, посмотрите информацию в учебнике или интернете. Никаких великих проблем с разложением на множители чисел, которые присутствуют в дробях школьного курса, вы не встретите.

Формально принцип сокращения можно записать так:

Подход третий.

Тут самое интересное для продвинутых и тех, кто хочет им стать. Сократим дробь 143/273. Попробуйте сами! Ну и как, быстро получилось? А теперь смотрите!

Переворачиваем её (числитель и знаменатель меняем местами). Делим уголком полученную дробь переводим в смешанное число, то есть выделяем целую часть:

Уже проще. Мы видим, что числитель и знаменатель можно сократить на 13:

А теперь не забываем снова перевернуть дробь обратно, давайте запишем всю цепочку:

Проверено – времени уходит меньше, чем на перебор и проверку делителей. Вернёмся к нашим двум примерам:

Первый. Делим уголком (не на калькуляторе), получим:

Эта дробь попроще конечно, но с сокращением опять проблема. Теперь отдельно разбираем дробь 1273/1463, переворачиваем её:

Тут уже проще. Можем рассмотреть такой делитель как 19. Остальные не подходят, это видно: 190:19= 10, 1273:19 = 67. Ура! Запишем:

Следующий пример. Сократим 88179/2717.

Делим, получим:

Отдельно разбираем дробь 1235/2717, переворачиваем её:

Можем рассмотреть такой делитель как 13 (до 13 не подходят):

Числитель 247:13=19 Знаменатель 1235:13=95

*В процессе увидели ещё один делитель равный 19. Получается, что:

Теперь записываем исходное число:

И не важно, что будет больше в дроби – числитель или знаменатель, если знаменатель, то переворачиваем и действуем как описано. Таким образом мы можем сократить любую дробь, третий подход можно назвать универсальным.

Конечно, два примера рассмотренные выше это непростые примеры. Давайте попробуем эту технологию на уже рассмотренных нами «несложных» дробях:

Две четвёртых.

Семьдесят две шестидесятых. Числитель больше знаменателя, переворачивать не нужно:

Разумеется, третий подход применили к таким простым примерам просто как альтернативу. Способ, как уже сказано, универсальный, но не для всех дробей удобный и корректный, особенно это относится к простым.

Многообразие дробей велико. Важно, чтобы вы усвоили именно принципы. Строгого правила по работе с дробями просто нет. Посмотрели, прикинули каким образом удобнее действовать и вперёд. С практикой придёт навык и будете щёлкать их как семечки.

Вывод:

Если видите общий(ие) делитель(и) для числителя и знаменателя, то используйте их для сокращения.

Если умеете быстро раскладывать на множители число, то разложите числитель и знаменатель, далее сокращайте.

Если никак не можете определить общий делитель, то воспользуйтесь третьим подходом.

*Для сокращения дробей важно усвоить принципы сокращения, понимать основное свойство дроби, знать подходы к решению, быть крайне внимательным при вычислениях.

И запомните! Дробь принято сокращать до упора, то есть сокращать её пока есть общий делитель.

C уважением, Александр Крутицких.

Дети в школе учат правила сокращения дробей в 6 классе. В этой статье мы сначала расскажем вам о том, что же означает это действие, затем разъясним, как сократимую дробь перевести в несократимую. Следующим пунктом будут правила сокращения дробей, а затем уже постепенно подберемся к примерам.

Что значит «сократить дробь «?

Итак, все мы знаем, что обычные дроби делятся на две группы: сократимые и несократимые. Уже по названиям можно понять, что те, что сократимые — сокращаются, а те, которые несократимые — не сокращаются.

• Сократить дробь — это значит разделить ее знаменатель и числитель на их (отличный от единицы) положительный делитель. В результате, конечно, выходит новая дробь с меньшим знаменателем и числителем. Полученная дробь будет равна исходной дроби.

Стоит отметить, что в книгах по математике с заданием «сократите дробь » это значит, что нужно исходную дробь привести именно к этому несократимому виду. Если говорить простыми словами, то деление знаменателя и числителя на их наибольший общий делитель и есть сокращение.

Как сократить дробь. Правила сокращения дробей (6 класс)

Итак, здесь всего два правила.

1. Первое правило сокращения дробей: сначала нужно будет найти наибольший общий делитель знаменателя и числителя вашей дроби.
2. Второе правило: делить знаменатель и числитель на наибольший общий делитель, в конечном итоге получить несократимую дробь.

Как сократить неправильную дробь?

Правила сокращения дробей идентичны правилам сокращения неправильных дробей.

Для того чтобы сократить неправильную дробь, для начала нужно будет расписать на простые множители знаменатель и числитель, а уже потом общие множители сокращать.

Сокращение смешанных дробей

Правила сокращения дробей также распространяется на сокращение смешанных дробей. Есть лишь небольшая разница: целую часть мы можем не трогать, а дробную сократить или смешанную дробь перевести в неправильную, затем сократить и опять перевести в правильную дробь.

Сократить смешанные дроби можно двумя способами.

Первый: расписать дробную часть на простые множители и целую часть тогда не трогать.

Второй способ: перевести сначала в неправильную дробь, расписать на обычные множители, потом сократить дробь. Уже полученную неправильную дробь перевести в правильную.

Примеры можно увидеть на фото выше.

Мы очень надеемся, что смогли помочь вам и вашим детям. Ведь на уроках они очень часто бывают невнимательными, поэтому приходится заниматься интенсивнее на дому самостоятельно.

Дроби и их сокращение — еще одна тема, которая начинается в 5 классе. Здесь формируется база этого действия, а потом эти умения тянутся ниточкой в высшую математику. Если ученик не усвоил, то у него могут возникнуть проблемы в алгебре. Поэтому лучше уяснить несколько правил раз и навсегда. А еще запомнить один запрет и никогда его не нарушать.

Дробь и ее сокращение

Что это такое, знает каждый ученик. Любые две цифры расположенные между горизонтальной чертой сразу воспринимаются, как дробь. Однако не все понимают, что ею может стать любое число. Если оно целое, то его всегда можно разделить на единицу, тогда получится неправильная дробь. Но об этом позже.

Начало всегда простое. Сначала нужно выяснить, как сократить правильную дробь. То есть такую, у которой числитель меньше, чем знаменатель. Для этого потребуется вспомнить основное свойство дроби. Оно утверждает, что при умножении (так же, как и делении) одновременно ее числителя и знаменателя на одинаковое число получается, равноценная исходной дробь.

Действия деления, которые выполняются в этом свойстве и приводят к сокращению. То есть максимальному ее упрощению. Дробь можно сокращать до тех пор, пока над чертой и под ней есть общие множители. Когда их уже не будет, то сокращение невозможно. И говорят, что эта дробь несократимая.

Два способа

1. Пошаговое сокращение. В нем используется метод прикидки, когда оба числа делятся на минимальный общий множитель, который заметил ученик. Если после первого сокращения видно, что это не конец, то деление продолжается. Пока дробь не станет несократимой.

2. Нахождение наибольшего общего делителя у числителя и знаменателя. Это самый рациональный способ того, как сокращать дроби. Он подразумевает разложение числителя и знаменателя на простые множители. Среди них потом нужно выбрать все одинаковые. Их произведение даст наибольший общий множитель, на который сокращается дробь.

Оба эти способа равноценны. Ученику предлагается освоить их и пользоваться тем, который больше понравился.

Что делать, если есть буквы и действия сложения и вычитания?

С первой частью вопроса все более-менее понятно. Буквы можно сокращать так же как и числа. Главное, чтобы они выступали в роли множителей. А вот со второй у многих возникают проблемы.

Важно запомнить! Сокращать можно только числа, которые являются множителями. Если они слагаемые — нельзя.

Для того чтобы понять, как сокращать дроби, имеющие вид алгебраического выражения, нужно усвоить правило. Сначала представить числитель и знаменатель в виде произведения. Потом можно сокращать, если появились общие множители. Для представления в виде множителей пригодятся такие приемы:

• группировка;
• вынесение за скобку;
• применение тождеств сокращенного умножения.

Причем последний способ дает возможность сразу получить слагаемые в виде множителей. Поэтому его необходимо использовать всегда, если видна известная закономерность.

Но это еще не страшно, потом появляются задания со степенями и корнями. Вот тогда требуется набраться смелости и усвоить пару новых правил.

Выражение со степенью

Дробь. В числителе и знаменателе произведение. Есть буквы и числа. А они еще и возведены в степень, которая тоже состоит из слагаемых или множителей. Есть чего испугаться.

Для того чтобы разобраться в том, как сокращать дроби со степенями, потребуется выучить два момента:

• если в показателе степени стоит сумма, то ее можно разложить на множители, степенями которых будут исходные слагаемые;
• если разность, то на делимое и делитель, у первого в степени будет уменьшаемое, у второго — вычитаемое.

После выполнения этих действий становятся видны общие множители. В таких примерах нет необходимости вычислять все степени. Достаточно просто сократить степени с одинаковыми показателями и основаниями.

Для того чтобы окончательно усвоить то, как сокращать дроби со степенями, нужно много практиковаться. После нескольких однотипных примеров действия будут выполняться уже автоматически.

А если в выражении стоит корень?

Его тоже можно сократить. Только опять же, соблюдая правила. Причем верны все те, которые были описаны выше. В общем, если стоит вопрос о том, как сократить дробь с корнями, то нужно делить.

На иррациональные выражения тоже можно разделить. То есть если в числителе и знаменателе стоят одинаковые множители, заключенные под знак корня, то их можно смело сокращать. Это приведет к упрощению выражения и выполнению задания.

Если после сокращения под чертой дроби осталась иррациональность, то от нее нужно избавиться. Другими словами, умножить на нее числитель и знаменатель. Если после этой операции появились общие множители, то их снова нужно будет сократить.

Вот, пожалуй, и все о том, как сокращать дроби. Правил немного, а запрет один. Никогда не сокращать слагаемые!

Калькулятор дробей (наименьшие термины) — Online Fraction Simplifier

Поиск инструмента

Калькулятор с дробями

Инструмент/калькулятор с дробями и упрощением. Вычисление с дробями включает в себя определенные шаги вычисления для числителя и знаменателя перед упрощением.

Результаты

Калькулятор с дробями — dCode

Метки: Символьные вычисления

Поделиться

dCode и многое другое

dCode бесплатен, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Калькулятор дробей

См. также: Неприводимые дроби — Упрощение математических выражений

Ответы на вопросы (FAQ)

Что такое дробь? (Определение)

Дробь (или дробная запись) представляет собой математическое значение, состоящее из числителя и знаменателя, обычно представленных друг над другом и разделенных дробной чертой.

На практике дробь — это деление, числитель — делимое, а знаменатель — делитель, результат иногда называют частным.

Как упростить дроби до неприводимого вида?

dCode сначала выполняет вычисления (сложение, вычитание, умножение или любое другое вычисление исходного математического выражения) и делает из них неприводимые дроби, приводя их к одному знаменателю. В результате дается упрощение, как дробь в неприводимой форме.

Пример: $$ \frac12 + \frac14 = \frac34 $$

dCode позволяет проверить результаты школьных упражнений и вскоре покажет пошаговый расчет, тем временем используйте инструменты LCM и GCD.

Как привести к тому же знаменателю?

dCode может вычислить наименьшее общее кратное LCM знаменателей, чтобы реализовать операции сложения и вычитания.

Пример: Если знаменатели добавляемых дробей равны 8 и 3 , то LCM(8,3)=24 и дробь должна иметь знаменатель 24: 15/8-2/ 3 = 29/24

Умножение числителя подразумевает умножение знаменателя для сохранения равенства дроби.

Как складывать дроби?

Сложение дробей требует приведения дробей к одному и тому же знаменателю (попытка упростить дробь заранее, если это возможно), затем сложение числителей (попытка упростить полученную дробь, если это возможно).

Пример: $$ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} + \frac{1 \times 2}{ 3 \times 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6} $$

Как вычесть дроби?

Вычитание дробей аналогично сложению, за исключением того, что вместо сложения числители вычитаются.

Пример: $$ \frac{1}{2} — \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} — \frac{1 \times 2}{ 3 \times 2} = \frac{3}{6} — \frac{2}{6} = \frac{3-2}{6} = \frac{1}{6} $$

Как умножить дроби?

Умножение дробей состоит в умножении числителя между ними, а затем знаменателей между ними (постарайтесь упростить дроби до и/или после, если это возможно).

Пример: $$ \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1 \times 2}{2 \times 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $$

Как делить дроби?

деление дробей можно записать как умножение первой дроби на обратную второй дроби (инверсия числителя и знаменателя). Затем примените технику умножения.

Исходный код

dCode сохраняет право собственности на исходный код «Калькулятор с дробями». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Калькулятор с дробями», апплета или фрагмента (конвертер, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, взломщик, транслятор) или « Калькулятор с дробями» (вычисление, преобразование, решение, расшифровка / шифрование, расшифровка / шифрование, декодирование / кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.) и все данные загрузка, сценарий или доступ к API для «Калькулятора с дробями» не являются общедоступными, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложениях для Android!
Напоминание: dCode можно использовать бесплатно.

Cite dCode

Копирование и вставка страницы «Калькулятор с дробями» или любых его результатов разрешено (даже в коммерческих целях) при условии, что вы цитируете dCode!
Бесплатный экспорт результатов в виде файла .csv или .txt осуществляется нажатием на значок экспорта
Ссылка на источник (библиография):
18, https://www.dcode.fr/fractions-calculator

Сводка

• Калькулятор дробей
• Что такое дробь? (Определение)
• Как упростить дроби до неприводимого вида?
• Как привести к тому же знаменателю?
• Как складывать дроби?
• Как вычитать дроби?
• Как умножать дроби?
• Как делить дроби?

Похожие страницы

• Упрощение математических выражений
• Несократимые дроби
• Масштаб карты
• Дробь смешанной формы
• Определенный интеграл
• Расширение математического выражения
• Деление с неизвестными
• СПИСОК ИНСТРУМЕНТОВ DCODE

Поддержка

• Paypal
• Patreon
• Подробнее

Форум /Справка

Ключевые слова

дробь,числитель,знаменатель,частное,то же,сложение,вычитание,умножение,деление,упрощение,упростить,шаг,выражение,математика,вар,уменьшить,калькулятор

Ссылки

Калькулятор дробей степени

jpg»>   Учебники по алгебре!         Среда 17 мая

Дом Вычисления с отрицательными числами Решение линейных уравнений Системы линейных уравнений Решение линейных уравнений графически Алгебра Выражения Вычисление выражений и решение уравнений Правила дробей Факторинг квадратных трехчленов Умножение и деление дробей Деление десятичных дробей на целые числа Сложение и вычитание радикалов Вычитание дробей Факторизация полиномов по группировке Наклоны перпендикулярных линий Линейные уравнения Корни — Радикалы 1 График линии Сумма корней квадратного числа Написание линейных уравнений с использованием наклона и точки Факторинг трехчленов со старшим коэффициентом 1 Написание линейных уравнений с использованием наклона и точки Упрощение выражений с отрицательными показателями Решение уравнений 3 Решение квадратных уравнений Родительские и семейные графики Сбор похожих терминов энные корни Степень частного свойства показателей Сложение и вычитание дробей Проценты Решение линейных систем уравнений методом исключения Квадратичная формула Дроби и смешанные числа Решение рациональных уравнений Умножение специальных биномов Округление чисел Факторинг по группировке Полярная форма комплексного числа Решение квадратных уравнений Упрощение сложных дробей Алгебра Общие журналы Операции с числами со знаком Умножение дробей в общем Разделение многочленов Многочлены Высшие степени и переменные показатели Решение квадратных неравенств с помощью графика знаков Написание рационального выражения в минимальных терминах Решение квадратных неравенств с помощью графика знаков Решение линейных уравнений Квадрат бинома Свойства отрицательных показателей Обратные функции дроби Вращение эллипса Умножение чисел Линейные уравнения Решение уравнений с одним логарифмическим членом Объединение операций Эллипс Прямые линии Графическое отображение неравенств с двумя переменными Решение тригонометрических уравнений Сложение и вычитание дробей Простые трехчлены как произведения двучленов Соотношения и пропорции Решение уравнений Умножение и деление дробей 2 Рациональные числа Разность двух квадратов Факторизация полиномов по группировке Решение уравнений, содержащих рациональные выражения Решение квадратных уравнений Деление и вычитание рациональных выражений Квадратные корни и действительные числа Порядок действий Решение нелинейных уравнений подстановкой Формулы расстояния и средней точки Линейные уравнения График с использованием точек пересечения x и y Свойства показателей степени Решение квадратных уравнений Решение одношаговых уравнений с использованием алгебры Относительно простые числа Решение квадратного неравенства с двумя решениями Квадратика Операции над радикалами Факторизация разности двух квадратов Прямые линии Решение квадратных уравнений методом факторинга Графики логарифмических функций Упрощение выражений, включающих переменные Добавление целых чисел Десятичные числа Разложение на множители полностью общих квадратных трехчленов Использование шаблонов для умножения двух двучленов Сложение и вычитание рациональных выражений с отличающимися знаменателями Рациональные показатели Горизонтальные и вертикальные линии     Выражение Уравнение Неравенство Свяжитесь с нами Упростить Фактор Развернуть 901 36 GCF LCM Решить График Система Решение График Система Математический решатель на вашем сайте Наших пользователей: Я никогда не видел ничего подобного! Шаг за шагом я изучаю сложную алгебру вместе с моими детьми! Лиза Шустер, Нью-Йорк Пока все отлично! МБ, Иллинойс Переезжать из города в город тяжело, особенно когда приходится понимать манеру преподавания каждого учителя. Решение примеры матриц: 1.1.5. Примеры решения задач по теме «Операции над матрицами» alexxlab / 04.06.202330.04.2023 / Разное Матрицы и детерминанты — задачи с решениями Задача 1 Каков размер матрицы $A$? $A=\left( \begin{array}{ccccc} 2 & -2 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 3 \\ 1 & -1 & 3 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{array} \right)$ 5 $5 \times 4$ $4 \times 5$ 20 Задача 2 $A=\left( \begin{array}{ccccc} 2 & -2 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 3 \\ 1 & -1 & 3 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1% \end{array}% \right) $ Чему равен элемент $A_{2,4}$? Задача 3 $A=\left( \begin{array}{ccccc} 2 & -2 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 3 \\ 1 & -1 & 3 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1% \end{array}% \right) $ Чему равен элемент $A_{3,2}$? Задача 4 Запишите данную систему уравнений в виде расширенной матрицы. $\left\{ \begin{array}{c} 3x-2y=3 \\ 5x+y=0 \end{array} \right\} $ $\left( \begin{array}{ccc} 3 & -2 \\ 5 & 1 \end{array} \right)$ $\left( \begin{matrix} 3 & 5 \\ -2 & 1 \\ 3 & 0 \end{matrix} \right)$ $\left( \begin{array}{ccc} 3 & -2 & 3 \\ 5 & 1 & 0 \end{array} \right)$ $\left( \begin{array}{ccc} 3 & -2 & 3 \\ 5 & 1 & 3 \end{array} \right)$ Задача 5 Чему равна сумма матриц? $\left( \begin{array}{cc} 2 & -1 \\ 1 & 3 \end{array} \right) +\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 2 & -1 \end{array} \right) =$ $\left( \begin{array}{cc} 3 & 1 \\ 2 & 2 \end{array} \right)$ $\left( \begin{array}{cc} 3 & -1 \\ 3 & 2 \end{array} \right)$ $\left( \begin{array}{cc} 3 & -1 \\ 3 & 4 \end{array} \right)$ $\left( \begin{array}{cc} 3 & 3 \\ 2 & -1 \end{array} \right)$ Задача 6 Найдите матрицу $A$, чтобы выполнялось следующее равенство. $A+\left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \\ -4 & 1 \end{array} \right) =\left( \begin{array}{cc} 5 & -1 \\ 1 & 5 \end{array} \right) $ $A=\left( \begin{array}{cc} 5 & 4 \\ 3 & -4 \end{array} \right)$ $A=\left( \begin{array}{cc} 3 & -4 \\ 5 & 4 \end{array} \right)$ $A=\left( \begin{array}{cc} -3 & 4 \\ -5 & -2 \end{array} \right)$ $A=\left( \begin{array}{cc} 7 & 2 \\ -3 & 4 \end{array} \right)$ Задача 7 Каков результат умножения? $5 \times \left( \begin{array}{c} -2 \\ 3 \\ -4 \end{array} \right) =$ $\left( \begin{array}{ccc} -20 & 15 & -10 \end{array} \right)$ $\left( \begin{array}{c} 10 \\ 15 \\ 20 \end{array} \right)$ $\left( \begin{array}{c} -20 \\ 15 \\ -10 \end{array} \right)$ $\left( \begin{array}{c} -10 \\ 15 \\ -20 \end{array} \right)$ Задача 8 Найдите матрицу $X$. $\frac{3}{2}X+\left( \begin{array}{cc} -1 & 3 \\ 2 & -2 \end{array} \right) =\left( \begin{array}{cc} 3 & -4 \\ 5 & 4 \end{array} \right) $ $X=\left( \begin{array}{cc} 2 & 4 \\ \frac{8}{3} & -\frac{14}{3} \end{array} \right)$ $X=\left( \begin{array}{cc} 6 & -\frac{21}{2} \\ \frac{9}{2} & 9 \end{array} \right)$ $X=\left( \begin{array}{cc} \frac{8}{3} & -\frac{14}{3} \\ 2 & 4 \end{array} \right)$ $X=\left( \begin{array}{cc} 3 & -\frac{3}{2} \\ \frac{21}{2} & 3 \end{array} \right)$ Задача 9 Если $A=B\times C$, найдите матрицу $A$. $B=\left( \begin{array}{ccc} 1 & -3 & -2 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} \right)$ $C=\left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ -2 & -1 \\ 3 & 0 \end{array} \right)$ $\left( \begin{array}{cc} 4 & 1 \\ 0 & 3 \\ 3 & 0 \end{array} \right)$ $\left( \begin{array}{ccc} 2 & 6 & -6 \\ 2 & 0 & 0 \end{array} \right)$ $\left( \begin{array}{cc} 7 & 2 \\ 2 & 4 \end{array} \right)$ $\left( \begin{array}{cc} 2 & 4 \\ 7 & 2 \end{array} \right)$ Задача 10 Найдите определитель матрицы. $A=\left( \begin{array}{cc} 2 & -3 \\ 4 & 5 \end{array} \right) $ Задача 11 Найдите определитель матрицы. $A=\left( \begin{array}{cc} 3 & 4 \\ 0 & 0 \end{array} \right) $ Задача 12 Найдите обратную матрицу матрицы $A=\left( \begin{array}{cc} 2 & -3 \\ 4 & 5 \end{array} \right) $ $\left(\begin{matrix}110 & 66\\-88 & 44\end{matrix} \right)$ $\left(\begin{matrix}5 & 3\\ -4 & 2\end{matrix} \right)$ $\frac{1}{22}$ $\left(\begin{matrix}\frac{5}{22} & \frac{3}{22}\\\frac{-2}{11} & \frac{1}{11}\end{matrix} \right)$ Задача 13 Найдите обратную матрицу матрицы $A=\left( \begin{array}{cc} 0 & \frac{-3}{4} \\ \frac{7}{3} & 0 \end{array} \right)$ $A^{-1}=\left(\begin{array}{cc} 0 & \frac{3}{7} \\ -\frac{4}{3} & 0 \end{array}\right)$ $A^{-1}=\left(\begin{array}{cc} \frac{3}{7} & 0 \\ 0 & -\frac{4}{3} \end{array}\right)$ $A^{-1}=\left(\begin{array}{cc} 0 & \frac{3}{4} \\ -\frac{7}{3} & 0 \end{array}\right)$ Обратная матрица матрицы A не существует. {-1}=\left(\begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}\right)$ Обратная матрица матрицы A не существует. Задача 15 $A=\left( \begin{array}{cc} 7 & -4 \\ 4 & -3 \end{array} \right)$ $B=\left( \begin{array}{cc} \frac{3}{5} & -\frac{4}{5} \\ \frac{4}{5} & -\frac{7}{5} \end{array} \right) $ Является ли $B$ мультипликативной инверсией $A$(можем ли мы сказать, что $A \cdot B = B \cdot A$)? Задача 16 $A=\left( \begin{array}{cc} 2 & -3 \\ 1 & -2 \end{array} \right)$ $B=\left( \begin{array}{cc} -2 & 1 \\ -3 & 2% \end{array} \right)$ Можем ли мы сказать, что $A \cdot B = B \cdot A$? Задача 17 Какое значение должен принимать $x$, чтобы $B$ была бы обратной $A$? $A=\left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ -1 & 2 \end{array}% \right) \qquad B=\left( \begin{array}{cc} \frac{2}{5} & x \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \end{array} \right)$ Задача 18 Какое значение должен принимать $x$, чтобы у матрицы $A$ не было бы обратной матрицы? $A=\left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \\ x & -2 \end{array} \right)$ $\frac{4}{3}$ $-\frac{3}{4}$ $-\frac{4}{3}$ $\frac{3}{4}$ Задача 19 Какое значение должен принимать $x$, чтобы у матрицы $A$ не было бы обратной матрицы? $A=\left( \begin{array}{cc} 1 & 2+x \\ x & -1 \end{array} \right)$ Прислать задачу Правильный: Неверный: Неразрешенные задачи: Матрицы и действия над ними. Решение задач и контрольных работ по высшей математике онлайн Что такое матрица Таблица чисел  вида состоящая из  строк и  столбцов называется матрицей. Числа  называются ее элементами. Под решением матрицы обычно понимают проведение таких операций как нахождение обратной матрицы, нахождение определителя, умножение матрицы на число и другое. Кроме того действия могут проводиться сразу над несколькими матрицами. То есть матрицы могут между собой складываться, перемножаться. Все эти так называемые решения матриц проводятся по определенным схемам или алгоритмам. Обратите внимание что действия над матрицами выполняются по определенным правилам и дело тут не в сложности этих правил, а в старательности и внимательности при вычислениях. Определитель матрицы и его вычисление Рассмотрим квадратную матрицу: порядка . Из элементов этой матрицы составим всевозможные произведения так, чтобы они содержали по одному и только по одному элементу из каждой строки и каждого столбца. В каждом из этих произведений сомножители (которых будет ) расположим таким образом, чтобы первые индексы образовали перестановку . В результате полученные произведения будут иметь вид: где  – некоторая перестановка чисел 1,2,3…n. Очевидно, что число всевозможных произведений составленных из элементов матрицы по приведенному выше правилу будет равно числу всевозможных перестановок из множества вторых индексов сомножителей произведений, то есть из чисел , или то же самое, числу перестановок из чисел , а таких перестановок будет . Каждая перестановка будет иметь некоторое число инверсий, образованных вторыми индексами сомножителей произведений. Условимся перед произведением ставить плюс если число инверсий четное (то есть перестановка вторых индексов четная), и минус, если число инверсий нечетное (то есть перестановка вторых индексов нечетная). Просуммировав все произведения вида (*) составленные из матрицы и взятые с указанными знаками, получим число, называемое определителем. Для определителя, как и для матрицы, используются такие понятия, как строка, столбец, главная и побочная диагонали и т. п. Квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля, называется невырожденной, а матрица с определителем, равным нулю,— вырожденной. Рассмотрим частные случаи определителей: Определитель 2-го порядка:  Определитель третьего порядка: Для его вычисления удобно пользоваться следующей схемой: Для определителей порядка выше третьего неудобно запоминать какую-либо символическую схему, так как, например, определитель уже четвертого порядка есть алгебраическая сумма 24 слагаемых, каждое из которых является произведением четырех сомножителей. Минором какого-либо элемента определителя называется определитель, полученный из данного вычерчиванием той строки и того столбца, которым принадлежит этот элемент. Алгебраическим дополнением элемента определителя называется его минор, взятый со знаком . В общем случае определителем  порядка, соответствующим квадратной матрице  порядка можно назвать число, равное сумме парных произведении элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения. Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля. Обратная матрица Пусть  – квадратная невырожденная матрица n-го порядка. Обратной матрицей  для матрицы  называется матрица, для которой справедливо равенство: где  – единичная матрица Обратная матрица  определена только для квадратных невырожденных матриц и вычисляется по формуле: где  – определитель матрицы , а матрица  (союзная матрица) получается из матрицы  заменой всех ее элементов соответствующими им алгебраическими дополнениями. Транспонирование матрицы Замена каждой строки матрицы  ее столбцов называется транспонированием. Транспонированная по отношению к матрице  матрица обозначается . Если задана матрица то ее транспонированная матрица имеет вид: Сумма матриц и произведение матрицы на число Суммой матриц  и   называется матрица , элементы которой вычисляются по формуле: Для суммы матриц используют обозначение Произведением матрицы  на число  называется матрица , элементы которой вычисляются по формуле: Для произведения матрицы на число используют обозначение . Произведение матриц Произведением матрицы  на матрицу  называется матрица , элементы которой вычисляются по формуле: Из определения умножения матриц следует, что элемент  в матрице  является суммой произведений соответствующих элементов i-й строки матрицы  и j-го столбца матрицы . На рисунке схематично показано получение элемент  в произведении матриц   Для произведения матриц используют обозначение   Произведение матриц определено только в том случае, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы. Произведение матриц содержит столько строк, сколько имеет первая матрица, и столько столбцов, сколько имеет вторая матрица.   7 быстрых шагов по созданию матрицы решений с примерами [2023] • Асана Решения, решения, решения. Принятие правильных решений может помочь вам направить команду в правильном направлении и достичь поставленных целей, но как узнать, какое решение является правильным? Столкнувшись с двумя, казалось бы, равными возможностями, подбрасываете ли вы монетку? Бросить кости? Попросить помощи у Magic 8-Ball? Принятие решений — важнейшая часть хорошего бизнес-планирования, но бывает сложно понять, какой вариант является правильным. Ключ в том, чтобы принять быстрое решение без поспешности и принять правильное решение без потери скорости. Если это звучит как неразрешимая головоломка, не волнуйтесь — это не так. С помощью матрицы решений вы можете быстро рассмотреть все за и против каждого варианта, взвесить различные переменные и быстро и легко принять правильное решение. Что такое матрица решений? Матрица решений — это инструмент для оценки и выбора наилучшего варианта из различных вариантов. Этот инструмент особенно полезен, если вы выбираете между несколькими вариантами и есть несколько факторов, которые необходимо учитывать, чтобы принять окончательное решение. Возможно, вы слышали, что матрица решений называется другим термином, хотя все они говорят об одном и том же. Некоторые другие названия матрицы решений включают: Создание шаблона матрицы Эйзенхауэра Когда использовать матрицу решений Вам не всегда нужно использовать матрицу решений. Этот процесс мощный и относительно простой, но он наиболее эффективен, когда вы выбираете между несколькими сопоставимыми вариантами. Если критерии оценки не совпадают между вашими вариантами, то матрица решений, скорее всего, не лучший инструмент для принятия решений. Например, матрица решений не поможет вам решить, в каком направлении должна двигаться ваша команда в следующем году, потому что вещи, между которыми вы решаете, несопоставимы. Используйте матрицу решений, если вы: Сравнение нескольких похожих вариантов Сведение различных вариантов в одно окончательное решение Взвешивание множества важных факторов 9000 3 В надежде приблизиться к решению с логической точки зрения, а не с эмоциональной или интуитивной. Если матрица решений не подходит для вашей текущей ситуации, узнайте о других подходах к принятию решений ниже. Прочтите: Матрица приоритетов: как определить, что важно, и сделать больше Как создать матрицу решений за 7 шагов Матрица решений может помочь вам оценить лучший вариант между различными вариантами, основываясь на нескольких важных факторах и их относительной важности. . Существует семь шагов для создания матрицы решений: 1. Определите ваши альтернативы Матрицы решений — это полезный инструмент для выбора наилучшего варианта из набора похожих вариантов. Прежде чем вы сможете построить свою матрицу, определите варианты, между которыми вы выбираете. Допустим, ваша команда этим летом запускает новую рекламную кампанию. Вам нужно выбрать поставщика для создания визуальных эффектов и видео для дизайна. Прямо сейчас вы определили три дизайнерских агентства, хотя у каждого из них есть свои плюсы и минусы. 2. Определение важных соображений Вторым шагом в построении матрицы решений является определение важных соображений, которые влияют на ваше решение. Этот набор критериев помогает определить наилучшее решение и избежать субъективизма. Продолжая наш пример, ваша команда решила, что важными критериями при выборе дизайнерского агентства являются: стоимость, опыт, общение и прошлые отзывы клиентов. 3. Создайте свою матрицу решений Матрица решений представляет собой сетку, в которой вы можете сравнивать важные соображения между различными вариантами. Естественно, мы строим свои матрицы решений в Asana. Asana — это инструмент управления работой, который может помочь вам организовать и выполнить работу в вашей организации и обеспечить ясность, необходимую командам для более быстрого достижения своих целей. Прочтите: Введение в управление работой Например, вот как выглядит ваш скелет матрицы решений в Asana, если вы выбираете между тремя агентствами и учитываете стоимость, опыт, общение и отзывы клиентов: 4. Заполните ваше решение матрица Теперь оцените каждое соображение по заданной шкале. Если между вариантами нет большой разницы, используйте шкалу от 1 до 3, где три — лучший вариант. Чтобы получить больше вариантов, используйте шкалу от 1 до 5, где пять — лучший вариант. Именно здесь начинают проявляться преимущества матрицы решений. Например, допустим, вы выбираете между тремя агентствами и у вас есть четыре важных критерия, но вы не составляете матрицу решений. Вот как выглядит каждое агентство:  Агентство 1 действительно рентабельно, но у него нет большого опыта. Их общение и отзывы клиентов кажутся средними. Агентство 2 не очень рентабельно, но и не самое дорогое агентство. У них большой опыт и отличные отзывы клиентов, но до сих пор им не хватало общения. Агентство 3 самое дорогое, но и самое опытное. Их общение до сих пор было средним, а отзывы клиентов довольно хорошими. Все эти три описания относительно похожи — трудно решить, какое из них лучше, основываясь на коротком абзаце, особенно потому, что у каждого агентства есть свои плюсы и минусы. В качестве альтернативы, вот как три агентства и их четыре соображения выглядят в матрице решений при ранжировании от 1 до 5, где пять являются лучшими: 5. Добавить вес Иногда некоторые соображения важнее других. В таком случае используйте взвешенную матрицу решений, чтобы определить наилучший для вас вариант. Продолжая наш пример, представьте, что вы абсолютно не можете превысить свой бюджет, поэтому стоимость является решающим фактором в процессе принятия решений. Отзывы клиентов также важны, так как они дают вам базовое представление о том, насколько эффективным было каждое агентство в прошлом. Чтобы увеличить вес матрицы решений, присвойте каждому соображению номер (от 1 до 3 или от 1 до 5, в зависимости от того, сколько вариантов у вас есть). Позже в процессе принятия решения вы будете умножать весовой коэффициент на каждое соображение. Вот как это выглядит в нашем примере:  6. Умножьте взвешенную оценку После того, как вы применили шкалу оценок и присвоили вес каждому соображению, умножьте вес на каждое соображение. Это гарантирует, что более важным соображениям будет придан больший вес, что в конечном итоге поможет вам выбрать лучшее агентство. Продолжая наш пример, вот как это выглядит, когда вы применяете взвешенные баллы к каждому соображению для каждого агентства: 7. Подсчитайте общий балл Теперь, когда вы умножили взвешенный балл, сложите все соображения для каждого агентства. На этом этапе у вас должен быть четкий, основанный на цифрах ответ на вопрос, какое решение является лучшим. Например, вот как выглядит готовая матрица решений:  Как видите, агентство 2 имеет самый высокий балл, поэтому вам следует обратиться именно к этому агентству. Несмотря на то, что агентство 1 было дешевле, средняя стоимость агентства 2 в сочетании с их многолетним опытом и великолепными отзывами клиентов делает их лучшим вариантом для вашей команды. Осталось только связаться с агентством и продвигать бренд-кампанию. Пример матрицы решений Матрицы решений можно использовать для различных бизнес-решений, если вы взвешиваете наилучший вариант из различных вариантов. Эти решения не всегда должны быть критически важными для бизнеса. Вы также можете использовать эту модель для быстрого принятия простого решения. Например, создайте матрицу решений, чтобы решить, какой стул вы собираетесь купить для работы из дома. Вам нравятся четыре разных стула, и вы обращаете внимание на удобство, стоимость и отзывы. Варианты принятия решений Если метод матрицы решений не совсем подходит для вашего выбора, попробуйте:  Матрица Эйзенхауэра Матрица Эйзенхауэра представляет собой сетку 2×2, помогающую расставить приоритеты задач по срочности и важности. Эта матрица полезна, если вы совмещаете множество непохожих задач и вам нужно решить, над какими задачами или инициативами работать в первую очередь. В верхнем левом углу перечислите срочные и важные дела: Эти задачи имеют наивысший приоритет. Сделайте их сейчас или как можно скорее. В правом верхнем углу перечислите менее срочную, но важную работу: Чтобы обеспечить выполнение этих задач, запланируйте их в своем календаре или зафиксируйте дату выполнения в инструменте управления проектами. В левом нижнем углу перечислите срочную и неважную работу: Эти задачи необходимо выполнить, но, возможно, для этой работы найдется человек получше. По возможности делегируйте эту работу. В правом нижнем углу перечислите менее срочные и не важные работы: Отложите выполнение этих задач или не выполняйте их. Уточнение ваших приоритетов и информирование членов команды о том, что вы не можете работать над чем-то прямо сейчас, — один из способов уменьшить выгорание. Создание шаблона матрицы Эйзенхауэра. Карта анализа заинтересованных сторон и диаграмма RACI. Для этого решения создайте карту анализа заинтересованных сторон. Эта карта помогает классифицировать заинтересованные стороны на основе их относительного влияния и заинтересованности. На карте анализа заинтересованных сторон есть четыре категории: Высокое влияние и высокий интерес: Вовлекайте эти заинтересованные стороны в процесс планирования проекта и принятия решений. Высокое влияние и низкий интерес: Сообщите этим заинтересованным сторонам о проекте и следите за их интересом на случай, если они захотят принять более активное участие. Низкое влияние и высокий интерес: Информируйте эти заинтересованные стороны о проекте. Добавьте их в обновления статуса вашего проекта, чтобы они могли оставаться в курсе событий. Низкое влияние и низкий интерес: Общайтесь с этими заинтересованными сторонами на обычных контрольно-пропускных пунктах, но не слишком беспокойтесь об их информировании. Прочтите: Что такое анализ заинтересованных сторон проекта и почему он важен? После того, как вы определились со своими ключевыми заинтересованными сторонами, вы также можете создать диаграмму RACI. RACI — это аббревиатура от Responsible, Accountable, Consulted, and Informed. Диаграммы RACI могут помочь вам решить, кто является главным лицом, принимающим решения по каждой задаче или инициативе. Прочтите: ваш путеводитель по таблицам RACI с примерами Коллективный мозговой штурм Иногда лучший способ принять решение — провести старый добрый командный мозговой штурм. Проведите сеанс мозгового штурма на доске или поделитесь идеями в инструменте управления проектами. В Asana нам нравится использовать доски Канбан для динамических мозговых штурмов. Для начала ведущий мозгового штурма создает доску, на которой члены команды могут добавлять идеи, мысли или отзывы. Затем, когда все добавили свои идеи, каждый член команды просматривает отдельные предложения и «лайкает» их. Затем команда вместе обсуждает задачи, получившие наибольшее количество лайков, чтобы решить, к чему двигаться дальше. Попрощайтесь с подбрасыванием монетки для принятия решений Принятие быстрых решений является важной частью хорошего планирования проекта и управления им. Независимо от того, используете ли вы матрицу решений для принятия сложных или простых решений, эти инструменты помогут вам учесть различные факторы и принять наилучшее решение для вашей команды. Создание шаблона матрицы Эйзенхауэра Матрицы с примерами и вопросами с решениями Приведены примеры и вопросы по матрицам вместе с их решениями. Содержание страницы Определение матрицы Запись матрицы (или элемент) Квадратная матрица Единичная матрица Диагональная матрица Треугольная матрица Транспонирование матрицы Симметричная матрица Вопросы по матрицам: часть А Вопросы по матрицам: часть B Ответы на вопросы в части A Ответы на вопросы в части B Рекомендации Определение матрицы Ниже приведены примеры матриц (множественное число от матрицы ). Матрица m n (читается «m на n») представляет собой расположение чисел (или алгебраических выражений) в m строк и n столбцов . Каждое число в данной матрице называется элементом или записью . Нулевая матрица имеет все элементы, равные нулю. Пример 1 Следующая матрица имеет 3 строки и 6 столбцов. Порядок (или размеры, или размер) матрицы указывает количество строк и количество столбцов матрицы. В этом примере порядок матрицы равен 3 6 (читается «3 на 6»). Запись матрицы (или элемент) \( \) \( \) \( \) \( \) Элемент (или элемент) в строке i и столбце j матрицы A (заглавная буква A) обозначается символом \((A)_{ij} \) или \( a_{ij} \ ) (строчная буква а). Пример 2 В матрице A, показанной ниже, \(a_{11} = 5 \), \(a_{12} = 2 \) и т. д. … или \( (A)_{11} = 5 \), \( (А)_{12} = 2 \) и т.д… \[ \textbf{А} = \begin{bматрица} 5 и 2 и 7 и -3 \\ -9 и -2 и -7 и 11\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} а_{11} и а_{12} и а_{13} и а_{14} \\ а_{21} и а_{22} и а_{23} и а_{24} \\ \end{bmatrix} \] Квадратная матрица Квадратная матрица имеет количество строк, равное количеству столбцов. Пример 3 Для каждой приведенной ниже матрицы определите порядок и укажите, является ли она квадратной матрицей. \[ а) \begin{bmatrix} -1 и 1 и 0 и 3 \\ 4 и -3 и -7 и -9\\ \end{bmatrix} \;\;\;\; б) \begin{bmatrix} -6 & 2 & 0 \\ 3&-3&4\ -5 и -11 и 9 \end{bmatrix} \;\;\;\; \\ в) \begin{bmatrix} 1 и -2 и 5 и -2 \end{bmatrix} \;\;\;\; г) \begin{bmatrix} -2 и 0 \\ 0 и -3 \end{bmatrix} \;\;\;\; д) \begin{bmatrix} 3 \end{bmatrix} \] Решения а) порядок: 2 4. Количество строк и столбцов не равно, следовательно, матрица не квадратная. б) порядок: 3 3. Количество строк и столбцов равно, поэтому эта матрица является квадратной матрицей. c) порядок: 1 4. Количество строк и столбцов не равно, следовательно, матрица не квадратная. Матрица с одной строкой называется матрицей-строкой (или вектором-строкой). d) порядок: 2 2. Количество строк и столбцов равно, следовательно, это квадратная матрица. д) порядок: 1 1. Количество строк и столбцов равно, поэтому эта матрица является квадратной матрицей. Идентификационная матрица Единичная матрица I n представляет собой nn-квадратную матрицу, в которой все ее элементы по диагонали равны 1, а все остальные элементы равны нулю. Пример 4 Ниже приведены все матрицы идентичности. \[I_1= \begin{bmatrix} 1\\ \end{bmatrix} \четверка, \четверка I_2= \begin{bmatrix} 1 и 0\\ 0 и 1 \end{bmatrix} \quad , \quad I_3= \begin{bmatrix} 1 и 0 и 0\\ 0 и 1 и 0 \\ 0 и 0 и 1 \end{bmatrix} \] Диагональная матрица Диагональная матрица — это квадратная матрица, все элементы которой (элементы) равны нулю, за исключением элементов главной диагонали сверху слева направо снизу. \[A = \begin{bmatrix} 6 и 0 и 0 \\ 0 и -2 и 0 \\ 0 и 0 и 2 \end{bmatrix} \] Треугольная матрица Верхняя треугольная матрица — это квадратная матрица, у которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю. Матрица U, показанная ниже, является примером верхней треугольной матрицы. Нижняя треугольная матрица — это квадратная матрица, все элементы которой выше главной диагонали равны нулю. Показанная ниже матрица L является примером нижней треугольной матрицы. 9Т\). Пример 6 Симметричные матрицы \[ \begin{bmatrix} 4&-2&1\ -2&5&7\ 1 и 7 и 8 \end{bmatrix} \] Вопросы по матрицам: Часть A Учитывая матрицы: \[ А = \begin{bmatrix} -1 и 23 и 10\ 0&-2&-11\ \end{bmatrix} ,\четверка B = \begin{bmatrix} -6&2&10\ 3&-3&4\ -5&-11&9\ 1 и -1 и 9 \end{bmatrix} ,\четверка С = \begin{bmatrix} -3 и 2 и 9 и -5 и 7 \end{bmatrix} \\ D = \begin{bmatrix} -2 и 6\ -5 и 2\\ \end{bmatrix} ,\четверка Е = \begin{bmatrix} 3 \end{bmatrix} ,\четверка F = \begin{bmatrix} 3\\ 5\\ -11\ 7 \end{bmatrix} ,\четверка G = \begin{bmatrix} -6&-4&23\ -4 и -3 и 4 \\ 23 и 4 и 9Т\). Пересечение множеств примеры: Пересечение и объединение множеств — урок. Алгебра, 9 класс. alexxlab / 04.06.202308.03.2023 / Разное Математический анализ. (Виленкин) Математический анализ. (Виленкин)    Виленкин Н.Я., Шварцбурд С.И. Математический анализ. Учебное пособие для IX—X классов средних школ с математической специализацией. M., Просвещение, 1969 г. Учебное пособие для школ с математической специализацией, снабженное большим количеством задач и упражнений. Как и вышедшая ранее (1968 г.) книга «Алгебра» того же авторского коллектива, может быть использована преподавателями и учащимися общеобразовательной школы. Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ВВЕДЕНИЕ 2. Числовые множества. 3. Пустое множество. 4. Подмножество. 5. Пересечение множеств. 6. Сложение множеств. 7. Разбиение множеств. 8. Вычитание множеств. 9. Отображение множеств. 10. Краткие исторические сведения. Глава I. МНОГОЧЛЕНЫ ОТ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО § 1. Тождественные преобразования многочленов 2. Целые рациональные выражения и функции. 3. Степень с натуральным показателем и ее свойства. 4. Многочлены. 5. Умножение многочленов. 6. Числовые кольца и поля. 7. Кольцо многочленов над данным числовым полем. 8. Бином Ньютона. § 2. Деление многочленов. Корни многочленов 2. Теорема Безу. Схема Горнера. 3. Корни многочлена. 4. Интерполяционные формулы. 5. Кратные корни. 6. Многочлены второй степени. 7. Многочлены с целыми коэффициентами. 8. Краткие исторические сведения. Глава II. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА § 1. Общая теория уравнений 2. Область допустимых значений. 3. Уравнения. 4. Совокупности уравнений. 5. Преобразования уравнений. 6. Теоремы о равносильности уравнений. § 2. Уравнения с одним неизвестным 2. Метод разложения на множители. 3. Метод введения нового неизвестного. 4. Биквадратные уравнения. 5. Возвратные уравнения 3-й и 4-й степеней. § 3. Функциональные неравенства 2. Равносильные неравенства. 3. Доказательство неравенств. 4. Линейные неравенства. 5. Решение неравенств второй степени. 6. Решение алгебраических неравенств высших степеней. 7. Краткие исторические сведения. Глава III. ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЯ СТЕПЕНИ. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 1. Степени с целым показателем 2. Степень с нулевым показателем. 3. Степень с целым отрицательным показателем. § 2. Корни. Степени с рациональными показателями 2. Степени с рациональными показателями. 3. Свойства степеней с рациональными показателями. § 3. Иррациональные алгебраические выражения 2. Одночленные иррациональные выражения. 3. Сокращение показателей и приведение корней к общему показателю. 4. Извлечение корня из произведения и степени. 5. Вынесение алгебраических выражений из-под корня и внесение их под корень. 6. Возведение корня в степень. 7. Извлечение корня из корня. 8. Подобные корни. 9. Сложение и вычитание корней. 10. Уничтожение иррациональности в знаменателе или в числителе алгебраической дроби. 11. Преобразование выражений вида … 12. Смешанные задачи на преобразование иррациональных выражений. § 4. Иррациональные уравнения и неравенства 2. Сведение иррациональных уравнений к рациональным. 3. Уединение радикала. 4. Введение нового неизвестного. 5. Особые случаи решения иррациональных уравнений. 6. Иррациональные неравенства. 7. Краткие историчесие сведения. Глава IV. МНОГОЧЛЕНЫ ОТ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ § 1. Системы алгебраических уравнений 2. Системы уравнений. 3. Геометрический смысл решений уравнений и систем уравнений с двумя неизвестными. 4. Совокупность уравнений. 5. Равносильные системы уравнений. 6. Метод подстановки. 7. Метод алгебраического сложения уравнений. 8. Метод введения новых неизвестных. 9. Системы однородных уравнений. 10. Геометрическая интерпретация решения систем двух уравнений с двумя неизвестными. § 2. Системы линейных уравнений 2. Теоремы о равносильности систем линейных уравнений. 3. Пример решения системы линейных уравнений методом Гаусса. 4. Метод Гаусса (приведение системы к обобщенно-треугольному виду). 5. Решение обобщенно-треугольной системы линейных уравнений. 6. Системы однородных линейных уравнений. § 3. Симметрические многочлены и их приложения к решению систем уравнений 2. Выражение степенных сумм 3. Основная теорема о симметрических многочленах от двух переменных. 4. Системы симметрических алгебраических уравнений. 5. Применение симметрических многочленов к решению иррациональных уравнений. § 4. Неравенства с многими переменными 2. Среднее арифметическое и среднее геометрическое трех чисел. 3. Неравенство Коши (двумерный вариант). 4. Задачи на наибольшие и наименьшие значения. § 5. Решение неравенств 2. Неравенства с двумя переменными. 3. Задание областей неравенствами и системами неравенств. 4. Понятие о линейном программировании. 5. Краткие исторические сведения. Глава V. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА § 1. Комплексные числа в алгебраической форме 2. Комплексные числа. 3. Сложение комплексных чисел; умножение на действительные числа. 4. Умножение комплексных чисел. 5. Квадратные уравнения с действительными коэффициентами. 6. Деление комплексных чисел. 7. Сопряженные комплексные числа. 8. Извлечение квадратных корней из комплексных чисел. § 2. Тригонометрическая форма комплексных чисел 2. Полярная система координат. 3. Тригонометрическая форма комплексного числа. 4. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. 5. Возведение комплексных чисел в степень. Формула Муавра. 6. Извлечение корня из комплексного числа. 7. Функции комплексного переменного и преобразования комплексной плоскости. § 3. Некоторые виды алгебраических уравнений 2. Двучленные уравнения. 3. Корни из единицы и построение правильных многоугольников. 4. Трехчленные уравнения. § 4. Основная теорема алгебры многочленов и ее следствия 2. Многочлены с действительными коэффициентами. 3. Разложение на множители многочленов с действительными коэффициентами. 4. Краткие исторические сведения. Глава VI. ЦЕПНЫЕ ДРОБИ § 1. Конечные цепные дроби 2. Пример цепной дроби. 3. Определение цепной дроби. 4. Представление рациональных чисел в виде конечной цепной дроби. 5. Подходящие дроби. 6. Свойства подходящих дробей. 8. Подходящие дроби и календарь. 9. Приближение цепной дроби подходящими дробями. § 2. Бесконечные цепные дроби 2. Подходящие дроби и наилучшие приближения иррациональных чисел рациональными. 3. Цепные дроби как вычислительный инструмент. 4. Краткие исторические сведения. Глава VII. КОМБИНАТОРИКА § 1. Комбинаторные задачи § 2. Комбинаторные задачи. Продолжение § 3. Определения и формулы § 4. Соединения с повторениями § 5. Комбинаторные задачи. Окончание § 6. Бином Ньютона и его обобщения § 7. Краткие исторические сведения Глава VIII. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ § 2. Сложные вероятности. Теоремы сложения и умножения. Условные вероятности § 3. Примеры вычисления вероятностей § 4. Полная вероятность. Формула Байеса § 5. Повторение испытаний § 6. Примеры вычисления вероятностей. Окончание § 7. Краткие исторические сведения НОУ ИНТУИТ | Лекция | Математические методы описания моделей конструкций РЭС. Некоторые понятия теории множеств < Лекция 21 || Лекция 16: 1234 Аннотация: Рассматривается методика использования основных понятий теории множеств при решении задач конструкторского проектирования. Ключевые слова: знание, алгоритмическая, конструирование, входной, выходная информация, множества, свойства множества, элементы множества, способы задания множеств, список, бесконечное множество, произвольное, запись, непротиворечивость, равенство, интегральная схема, объект, мощность множества, Пустое множество, специальный символ, связь, место, пересечение множеств, объединение, вычитание, Дополнение, декартово произведение, пересечение, операции, объединение множеств, операция пересечения, разность множеств, отрицание, дополнение множества, декартово произведение множества, Паросочетание, прямое произведение множеств, композиция, разбиение множества, алгебра, Универсальное множество, очередь, операция дополнения, транзитивность, квантор общности, квантор существования, высказывание, булева переменная, числовой функцией, функция, значение, булева функция, операция отрицания, конъюнкция, дизъюнкция, тождество, коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность, предикат, отношение, бинарным отношением, размерность, отношение эквивалентности, функциональная группа, рефлексивность, подмножество, класс эквивалентности, отношение порядка, строгие порядки, антирефлексивность, антисимметричность, кортеж, отношение доминирования, отображение множества, отображение, выражение, область определения, координаты, значение функции, показатели качества, перестановка, Законы идемпотентности, Законы де Моргана intuit.ru/2010/edi»>Изложить основные понятия теории множеств, знание которых является обязательным при современном конструкторском проектировании РЭС. 16.1. Определения Математические методы, положенные в основу алгоритмических процессов конструирования РЭС, а также процессы организации входной и выходной информации о проектируемом объекте широко используют понятия и символы теории множеств. Под множеством понимают совокупность объектов любой природы, называемых элементами данного множества, обладающих каким-либо общим для множества свойством. В множестве, по определению, все элементы различны, а порядок перечисления элементов множества произвольный. Следовательно, совокупность элементов не является множеством. Существует два основных способа задания множеств: перечисление и описание. Первый способ состоит в том, что задаётся и перечисляется полный список элементов, входящих в множество. Например, множество элементов схемы РЭС определяется их списком. Данный способ удобно применять только к ограниченному числу конечных множеств. Второй способ применяется, когда множество нельзя или затруднительно задать с помощью списка (это может относиться к конечным и бесконечным множествам). В таком случае множества определяются свойствами их элементов. Множество считается заданным, если указано свойство которым обладают все элементы, принадлежащие множеству А, и которым элементы, не принадлежащие множеству , не обладают. Если — произвольное множество, а — некоторое свойство, то запись означает множество тех и только тех элементов , которые обладают свойством intuit.ru/2010/edi»>При задании множеств вторым способом необходимо так задавать свойство, характеризующее элементы множества, чтобы оно было общим непротиворечивым для всех его элементов. Как основное понятие теории, понятие множества не подлежит логическому определению. Элементы множества могут иметь различную природу. Например, можно говорить о множестве микросхем, входящих в определённую конструкцию РЭС, или о множестве чертежей, входящих в полный комплект конструкторской документации для производства какого-либо изделия. Множества обозначают заглавными буквами латинского алфавита: и т.д., а элементы множества — соответствующими строчными буквами того же алфавита: или строчными буквами с индексами: и т.д. Равенство свидетельствует о том, что элементы являются элементами множества . Множество можно задавать не только перечислением его элементов, но и с помощью описательного способа, указывающего характерное свойство, которым обладают все элементы этого множества. Например, если во всём множестве микросхем электронного блока сложной радиоаппаратуры есть некоторое множество гибридных интегральных схем, то это можно записать так: Это читается так: множество состоит из элементов множества , обладающих тем свойством, что является гибридной интегральной схемой. Здесь введено новое обозначение означающее, что объект является элементом множества . Если же некоторый объект не принадлежит множеству , то это условие записывают в виде . В том случае, когда не вызывает сомнения, из какого множества берутся элементы , принадлежность их к множеству можно не указывать. Например, известно, что множество гибридных интегральных схем входит во множество микросхем того же самого электронного блока, тогда запись будет иметь вид Число элементов множества называют мощностью этого множества и обозначают прямыми скобками, например, . Если число элементов множества конечно, то такое множество называют конечным.В противном случае множество будет бесконечным. В теории множеств вводится понятие пустого множества, в котором не содержится ни одного элемента. Пустое множество обозначают специальным символом Например, если множество пусто, то пишут Последовательность из элементов множества называют n — строкой. В отличие от обычного множества, где порядок элементов безразличен, в — строке обязательно задаётся их определённая последовательность. Множество равно множеству , если оба эти множества состоят из одних и тех же элементов. Если множество полностью содержится во множестве и при этом то говорят, что множество является подмножеством множества Y: Следовательно, мы рассмотрели два соотношения: — принадлежность ; — включение . Первое определяет связь между множеством и его элементами, а второе — между двумя множествами. В случае, когда и, одновременно, , имеет место равенство , т.е. множества и совпадают. Символическая запись означает, что множество не совпадает с множеством . Дальше >> < Лекция 21 || Лекция 16: 1234 Python Set Intersection — Полное руководство для начинающих Из статьи, опубликованной на прошлой неделе, вы узнали, что такое Python set Differention() . Теперь мы рассмотрим другую часто используемую функцию множества. Пересечение наборов Python позволяет найти общие элементы между двумя или более наборами. Он имеет много полезных приложений, таких как поиск общих навыков между кандидатами на работу. Сегодня вы узнаете все о пересечении множеств Python. Вы будете готовы использовать его с уверенностью после прочтения статьи. Лучшая часть? Вам вообще не нужно читать, так как я рассмотрел эту тему в формате видео: Пересечение множества Python — основы Итак, что такое пересечение множества Python? Вот что мы ответим в этом разделе. Вы получите полное представление об определении, синтаксисе и возвращаемых значениях с помощью наглядных примеров. Определение и использование Функция пересечения множеств возвращает общий элемент (элементы) двух или более множеств. Например, мне нравится программировать на Python, JavaScript и PHP, а вы используете Java, Python и Ruby. У нас обоих есть общий Python. Мы будем работать с двумя множествами на протяжении всей статьи просто для простоты, но та же логика применима и при пересечении большего количества из них. Взгляните на следующие два набора: Изображение 1 — Два набора с языками программирования (изображение автора) Вычисление пересечения между этими наборами означает, что мы получим новый набор с одним элементом — Python. Почему? Потому что это единственный элемент, общий для обоих наборов: Изображение 2 — Пересечение множества в действии (изображение автора) Пересечение множества в Python обычно представляется диаграммой Венна. Вот как это выглядит: Изображение 3 — Установить пересечение как диаграмму Венна (изображение автора) Общим для обоих наборов является только Python, поэтому область пересечения я выделил синим цветом. Что делает метод пересечения в Python и как найти пересечение между множествами? Давайте рассмотрим синтаксис, чтобы ответить на эти вопросы. Синтаксис # Пересечение двух множеств set1.intersection(set2) # Пересечение между несколькими наборами set1.intersection(set2, set3) Где: set1 — Итерация, из которой нужно найти пересечение. набор2 , набор3 — Другие наборы используются для расчета пересечения. Возвращаемое значение Функция пересечения возвращает новый набор, являющийся пересечением между первым набором и всеми остальными наборами, переданными в качестве аргументов, но только если в функцию были переданы наборы или итерируемые объекты. Если в функцию пересечения() не были переданы аргументы, возвращается копия набора. Пример функции пересечения набора Python Мы объявим два набора, как и на изображение 1 : A : содержит Python , Javascript и Php B9004AV . и Ruby В обоих наборах присутствует только Python, поэтому вычисление пересечения должно возвращать новый набор с единственным элементом Python: A = {'Python', 'JavaScript', 'PHP'} B = {'Java', 'Python', 'Ruby'} print(f"A ∩ B = {A.intersection(B)}") Вывод: A ∩ B = {'Python'} Если вы не укажете какие-либо параметры для функции пересечения, будет возвращена копия набора: print(f"A ∩ / = {A .intersection()}") Вывод: A ∩ / = {'JavaScript', 'PHP', 'Python'} Вы можете убедиться, что он был скопирован, напечатав адрес памяти: A = {' Python», «JavaScript», «PHP»} A_copy = A.пересечение() печать (шестнадцатеричный (идентификатор (A))) print(hex(id(A_copy))) Вывод: 0x108c68e40 0x108da5ac0 Вы не увидите одинаковых значений, да и не в этом дело. Важно то, что они разные, что указывает на то, что набор был скопирован в другой адрес памяти. Часто задают вопрос, как найти пересечение двух списков, так что давайте ответим на него сейчас. Как найти пересечение двух списков в Python? Список — самый популярный тип данных в Python — он используется даже в тех случаях, когда существует лучшая структура данных. Существует множество способов найти пересечение двух списков. Мы рассмотрим два: list_intersection() - Используя понимание списка. list_intersection2() - Путем преобразования одного списка в набор. def list_intersection (l1: список, l2: список) -> список: вернуть [значение для значения в l1, если значение в l2] def list_intersection2 (l1: список, l2: список) -> список: список возврата (набор (l1). пересечение (l2)) A = ['Python', 'JavaScript', 'PHP'] B = ['Java', 'Python', 'Ruby'] print(f"A ∩ B v1 = {list_intersection(A, B)}") print(f"A ∩ B v2 = {list_intersection2(A, B)}") Вывод: A ∩ B v1 = ['Python'] A ∩ B v2 = ['Python'] Python Установить пересечение с помощью оператора & Вам не нужно каждый раз вызывать функцию crosse() . Вместо этого вы можете использовать оператор и : A = {'Python', 'JavaScript', 'PHP'} B = {'Java', 'Python', 'Ruby'} print(f"A ∩ B = {A & B}") Вывод: A ∩ B = {'Python'} Все остальное остается прежним. Помните, что оба операнда должны иметь тип, равный 9.Оператор 0003 и для работы. Распространенные ошибки пересечения наборов Python Вероятно, вы столкнетесь с ошибками, когда впервые начнете работать с наборами. Они распространены, но обычно их легко отлаживать. AttributeError: «список» не имеет пересечения атрибутов Это наиболее распространенная ошибка, которая возникает, когда вы вызываете функцию пересечения() для неверного типа данных. Эта функция встроена только в наборы. Вот пример — при использовании списков возникает исключение: A = ['Python', 'JavaScript', 'PHP'] B = ['Java', 'Python', 'Ruby'] print(f"A ∩ B = {A.intersection(B)}") Вывод: Изображение 4 — Ошибка атрибута на заданном пересечении (изображение автора) Убедитесь, что оба имеют установленный тип, и вы будете хорошо пойти. TypeError: неподдерживаемые типы операндов для &: ‘set’ и ‘list’ Эта ошибка возникает при попытке использовать сокращенную запись (знак и ) для недопустимых типов данных. Оба операнда должны иметь установленный тип, чтобы сокращенная запись работала. Вот пример: A = {'Питон', 'JavaScript', 'PHP'} B = ['Java', 'Python', 'Ruby'] print(f"A ∩ B = {A & B}") Вывод: Изображение 5 — Ошибка типа на пересечении множества (изображение автора) Как видите, A — это множество, а B это список, поэтому знак и не работает. Часто задаваемые вопросы о пересечении множеств Python Теперь мы рассмотрим пару часто задаваемых вопросов (FAQ) относительно функции пересечения множеств Python. Установить перекресток и обновить перекресток — в чем разница? Функция cross_update() удаляет элементы, которые не найдены в обоих наборах (или нескольких наборах). Эта функция отличается от функции пересечения() тем, что она удаляет ненужные элементы из исходного набора и ничего не возвращает: A = {'Python', 'JavaScript', 'PHP'} B = {'Java', 'Python', 'Ruby'} A.intersection_update(B) print(A) Вывод: {'Python'} 9B) Вывод: {'Ruby', 'Java', 'PHP', 'JavaScript'} Какова временная сложность пересечения множеств в Python? Временная сложность пересечения набора в Python на наборе из n элементов и аргументе набора с m элементами составляет O(min(n, m)) , потому что вам нужно проверить для меньшего набора, каждый ли его элементов является членом большего множества. Проверка членства: O(1) , согласно finxter.com. Заключение Пересечение множества Python предельно просто для понимания. Мы рассмотрели интуицию и определение с наглядными примерами и построили свой путь к пониманию более сложного использования и типичных ошибок, с которыми вы столкнетесь. Мы также ответили на некоторые часто задаваемые вопросы. Я надеюсь, что эта статья помогла вам лучше понять функцию пересечения множеств Python. Как всегда, если у вас есть какие-либо вопросы или комментарии, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их в разделе комментариев ниже. Удачного кодирования! Learn More Python Set Union Python Set Difference Python If-Else Statement in One Line — Ternary Operator Explained Stay connected Hire me as a technical writer Subscribe on YouTube Подключиться к LinkedIn Пересечение набора — определение, примеры, свойства Пересечение множеств A и B содержит все элементы, общие для множества A и множества B. Обозначается символом ∩ Пусть А = {1, 2, 3, 4 } , В = { 3, 4 , 5, 6} А ∩ В = {3, 4} Синяя область A ∩ B Свойства пересечения A ∩ B = B ∩ A (коммутативный закон). (A  ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) (Ассоциативный закон). ∅ ∩ A = ∅, U ∩ A = A (закон ∅ и U). A ∩ A = A (закон идемпотента) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) (дистрибутивное право) i. т. е., ∩ распределяет по ∪ или мы также можем записать его как А ∪ (В ∩ С) = (А ∪ В) ∩ (А ∪ С) Давайте обсудим эти законы Возьмем наборы Пусть А = {1, 2, 3, 4}, В = {3, 4, 5, 6}, С = {6, 7, 8} и универсальное множество = U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A ∩ B = B ∩ A (коммутативный закон). А ∩ В = {1, 2, 3, 4} ∩ {3, 4, 5, 6} = {3, 4} В П А = {3, 4, 5, 6} ∩ {1, 2, 3, 4} = {3, 4} ∴ А ∩ В = В ∩ А (А ∩ Б) ∩ С = А ∩ (Б ∩ C) (Ассоциативный закон). А ∩ В = {3, 4} (A ∩ B ) ∩ C = {3, 4} ∩ {6, 7, 8} = {} = ∅ В ∩ С = {3, 4, 5, 6} ∩ {6, 7, 8} = {6} А ∩ (В ∩ С) = {1, 2, 3, 4} ∩ {6} = {} = ∅ ∴ (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) ∅ ∩ А = ∅, U ∩ A = A (закон ∅ и ты). В пересечении у нас есть все элементы, которые являются общими ∅ ∩ А = ∅ Поскольку ∅ не имеет элементов, между ∅ и A не будет общего элемента. ∴ Пересечение ∅ и A будет ∅ ∅ ∩ А = {} ∩ {1, 2, 3, 4} = {} ∴ ∅ ∩ А = ∅ U ∩ А = А Поскольку U имеет все элементы, общими элементами между U и A будут все элементы множества A. Задачи по теме векторы: 3.1.7. Примеры решения задач по теме «Линейные операции над векторами. Скалярное произведение» alexxlab / 04.06.202321.05.2023 / Разное Применение векторов к решению задач 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей Выражение вектора через два неколлинеарных   Напомним, что мы уже изучили некоторые факты о векторах, и теперь умеем определять равные векторы, коллинеарные векторы, сонаправленные и противоположно направленные. Также мы умеем складывать векторы по правилу треугольника и параллелограмма, складывать несколько векторов по правилу многоугольника, умеем умножать вектор на число. Решение задач с векторами использует все эти знания. Перейдем к решению некоторых примеров.   Пример 1 – задача 769: отрезок ВВ1 – медиана треугольника . Выразите через векторы  и  векторы , ,  и . Отметим, что векторы  и  неколлинеарны, то есть прямые АВ и АС не параллельны. В дальнейшем мы узнаем, что любой вектор может быть выражен через два неколлинеарных вектора. Выразим первый вектор (см. Рис. 1): , т. к. по условию ВВ1 – медиана треугольника, значит, векторы  и  имеют равные модули, кроме того, очевидно, что они коллинеарны и при этом сонаправлены, значит, данные вектора равны. Рис. 1 Для выражения следующего вектора воспользуемся правилом параллелограмма для вычитания. Мы помним, что одна из диагоналей параллелограмма, построенного на двух векторах, соответствует сумме этих векторов, а вторая – их разности. Диагональ, соответствующая разности векторов, следует от конца к началу, таким образом, если построить на заданных векторах  и  параллелограмм, то его диагональ  будет соответствовать разности . Вектор  является противоположным к заданному вектору , отсюда . Вектор  аналогично вектору  можно представить в виде разности векторов . При выражении следует учесть тот факт, что точка В1 является серединой отрезка АС, значит, векторы  и  равны, значит, вектор  можно представить как удвоенное произведение вектора . Перед решением задачи мы сказали, что через заданные два неколлинеарных вектора можно выразить любой вектор. Выразим, например, медиану АА1 (см. Рис. 2). Получили систему уравнений, выполним их сложение: Векторы  в сумме составляют нулевой вектор, так как они коллинеарны и противонаправлены, а модули их равны, таким образом получаем: Рис. 2 Поделим обе части уравнения на два, получим: Из данной задачи можно сделать вывод, что если заданы два неколлинеарных вектора, то любой третий вектор на плоскости можно однозначно выразить через эти два вектора. Для этого необходимо применить правило сложения векторов, либо методом треугольника, либо параллелограмма, и правило умножения вектора на число.   Свойство средней линии треугольника     Пример 2: доказать с помощью векторов свойство средней линии треугольника (см. Рис. 3).   Задан произвольный треугольник , точки M и N – середины сторон АВ и АС соответственно, MN – средняя линия треугольника. Свойство средней линии: средняя линия параллельна основанию треугольника и равна его половине. Доказательство данного свойства аналогично для треугольника и трапеции. Рис. 3 Выразим вектор  двумя способами: Получили систему уравнений:           Выполним сложение уравнений системы: Сумма векторов  – это нулевой вектор, длины этих векторов равны по условию, кроме того, они очевидно коллинеарны и противонаправлены. Аналогично суммой векторов  будет нулевой вектор. Получаем: Поделим обе части уравнения на два: Таким образом, мы получили, что средняя линия треугольника равна половине его основания. Кроме того, из равенства вектора  половине вектора  следует, что эти векторы коллинеарны и сонаправлены, а значит, прямые MN и ВС параллельны. Таким образом, мы доказали свойство средней линии трапеции при помощи векторов.   Свойство точки пересечения медиан треугольника     Пример 3: задан произвольный треугольник  (см. Рис. 4). В нем проведены медианы АА1, ВВ1, СС1. Точка пересечения медиан – М. Вектор  соответствует силе ,  – силе ,  – силе . Доказать, что .   Напомним, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и этой точкой делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Иногда точку пересечения медиан называют центром тяжести треугольника. Выполним сложение векторов , воспользуемся для этого правилом параллелограмма (см. Рис. 5). Рис. 4 Получаем: С другой стороны, , так как BMCD – параллелограмм, диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, А1 – точка пересечения диагоналей параллелограмма, значит, отрезки МА1 и А1D равны, отсюда, по свойству точки пересечения медиан, длины векторов  и  равны, но данные векторы противонаправлены, а значит, их сумма Рис. 5 равна нулевому вектору. Мы помним, что вектор , а вектор , таким образом, , что и требовалось доказать.   Неравенство треугольника     Пример 4 – задача 773: докажите, что для любых векторов  и  справедливо следующее неравенство:   Решение: представим разность векторов в виде суммы: . Также обратим внимание на тот факт, что длины противонаправленных векторов  и  равны: . Таким образом, можно переписать исходное выражение: Для удобства введем новую переменную:  и перепишем выражение: . А данное неравенство – неравенство треугольника – было доказано в предыдущем уроке. Отметим, что равенство наблюдается в том случае, когда треугольник вырождается в отрезок. Итак, мы рассмотрели применение векторов при решении различных задач, доказали некоторые свойства фигур и решили наиболее распространенные типы задач.   Список литературы Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия, 8 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.   Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет Terver.ru (Источник). Cleverstudents.ru (Источник).   Домашнее задание Задание 1: заданы два неколлинеарных вектора  и . Постройте векторы: ; ; . Задание 2: заданы два коллинеарных вектора  и . Постройте векторы: ; ; . Задание 3: докажите, что для любого вектора  справедливы равенства: ; .   Урок по физике и математике «Векторы» Интегрированный урок по физике и математике «Векторы». 9 класс Повторение и закрепление основных понятий в математике и физике, связанных с векторами. Повторить и закрепить основные понятия, связанные с векторами, закрепить умение  решать задачи, применяя теоретический материал геометрии и физики. Применение темы «Векторы» при решении задач практического содержания. Цель урока: Обобщение знаний теоретического материала по теме «Векторы»; Использование метапредметных способностей обучающихся для освоения новых знаний и применение УУД; Использование математических знаний для изучения многообразных явлений и процессов физики; Создание ситуации применения знаний, полученных на уроках математики и физики, на практике; Активизация познавательной деятельности. Задачи урока: Сформировать у обучающихся осознанное понятие вектора; Сформировать у обучающихся устойчивый навык решения геометрических и физических задач; Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями в нестандартной ситуации; Развивать навыки  самостоятельной  работы. Ученик должен знать: определение вектора и связанных с ним понятий,  находить сумму, разность и скалярное произведение двух векторов, вычислять значение угла между векторами. Ученик должен уметь: применять теоретические знания при решении геометрических и физических задач. Тип урока: Комбинированный урок повторения  изученного материала. Технология: Личностно-ориентированная, информационно-коммуникативная. КЭС: векторы, сумма, разность, умножение вектора на число, координаты вектора, скалярное произведение двух векторов, вычисление значений угла между векторами, радиус-вектор, практическая значимость понятия «вектор». Структура урока: Организационный момент. Повторение.  Обобщение и систематизация. Практические задания на слайдах и тест. Самостоятельная работа (выполнение теста). Рефлексия. Домашнее задание. Сценарий урока: 1. Подготовка к восприятию материала: Вступительное слово учителя математики: «…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Н.И.Лобачевский -Мы изучаем векторы. А где это применяется? Векторная история это пограничная история, между математикой и физикой. Геометрический подход к физическим задачам наследуется еще от древних греков. Смещение от числовых, или скалярных, координат из аналитической геометрии к житейскому понятию «направление», смешанному с иллюстративно-художественным подходом, постепенно трансформировало образы мышления физиков. Прежде, чем говорить об использовании векторов при решении физических задач, вспомним действия, которые можно выполнять с векторами. (Задавая вопросы, учитель может использовать игровой компонент: бросая мячик, формулировать вопрос, принимая его, получать ответ). — Какие способы сложения векторов вам известны? (Правило треугольника и правило параллелограмма) — В чем принципиальное отличие этих правил? ( При сложении по правилу треугольника начало второго вектора совмещается с концом первого (слайд 2), а при сложении по правилу параллелограмма начала обоих векторов совпадают (слайд 3).) — Что будет вектором суммы при сложении векторов по правилу треугольника? (Вектор, берущий начало в начале первого и заканчивающийся в конце второго вектора.) — Что будет вектором суммы при сложении векторов по правилу параллелограмма? (Вектор, являющийся диагональю параллелограмма, построенного на исходных векторах, исходящий из общего начала слагаемых векторов. ) — Что будет вектором разности двух векторов? (Вектор, соединяющий концы векторов и идущий в направлении уменьшаемого (слайд 4)). — А если нужно выполнить действие с векторами, которые не выходят из одной точки? (Один из векторов параллельным переносом перенести так, чтобы начала их совпали.) — Что происходит при умножении вектора на положительное число? (Длина вектора изменяется во столько раз, на какое число выполняется умножение, а направление не изменяется). — А если выполняем умножение на отрицательное число? (Направление меняется на противоположное (слайд 5)). — Как называются получившиеся векторы? (Коллинеарные (сонаправленные и противоположно направленные)). Задача 1. Построить вектор , равный сумме трех заданных векторов (слайд 6). Решение (слайд 7): Задача 2. Построить вектор . (слайд 8). Решение (слайд 9). Задача 3 (слайд 10). Решение (слайд 11). Задача 4 (слайд 12). Решение (слайд 13). — Как найти координаты вектора, зная координаты его начала и его конца (слайд 14)? (Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вычесть соответствующие координаты начала вектора (слайд 15)). — Как найти длину вектора, зная координаты его начала и его конца (слайд 16)? ( Длина вектора равна корню из суммы квадратов разностей соответствующих координат начала и конца вектора) . Задача 5(слайд 17). Решение (слайд 18). — Как найти координаты суммы двух векторов? (Найти сумму соответствующих координат (слайд 19)). — Как найти координаты разности двух векторов? (Найти разность соответствующих координат (слайд 20)). — Что называют «скаляром»? (Скаляр – это физический термин, обозначающий число). -Почему умножение векторов называется скалярным? (Потому что в результате умножения двух векторов получается число). — А что получается при умножении вектора на число (скаляр)? (Вектор). — Как найти в этой ситуации координаты нового вектора? (Координаты исходного вектора умножить на скаляр (слайд 21)). — Модуль вектора – это скаляр или вектор? (Скаляр, так как модуль – это длина вектора). — Чему равен модуль вектора? (Корню из квадрата этого вектора (слайд 22)). — Как найти модуль вектора, если нам известны его координаты? (Извлечь корень из суммы квадратов координат этого вектора (слайд 23)). — Как найти скалярное произведение векторов, зная их координаты? (Сложить произведения соответствующих координат этих векторов (слайд 24)). — Как найти скалярное произведение векторов другим способом? (Умножить произведение длин этих векторов на косинус угла между ними (слайд 25)). В физике дается определение радиус-вектора. Радиус-вектор – это направленный отрезок, проведенный из начала координат в данную точку пространства. Если противоречие между двумя определениями, сформулированными в математике и физике? (В любом случае, сделать акцент на идею направления в обоих определениях) Многие физические величины характеризуются подобно радиус-вектору не только числовым значением, но и направлением. Например: скорость, перемещение, импульс, напряженность электрического поля, сила и др. Эти физические величины называют векторными. Длину такого вектора называют модулем вектора. Законы сложения и вычитания векторов мы будем использовать с вами на уроках физики неоднократно, изучая разные темы. Сейчас мы рассматриваем задачи по теме «Относительность механического движения, законы сложения скоростей и перемещений». Данные задачи обязательно встретятся вам на ГИА в этом году и при сдаче ЕГЭ по физике в 11 классе. Рассмотрим сегодня на уроке задачи практического содержания по этой теме. Задача 1. Парашютист опускается вертикально вниз со скоростью 4 м/с в безветренную погоду. С какой скоростью он будет двигаться при горизонтальном ветре, скорость которого относительно Земли 3 м/с. На какое расстояние отнесет его от места падения, если он спускается с высоты 2км? Работа над задачей. Запишем закон сложения скоростей в векторном виде. Сделаем чертеж, произведя сложение векторов скоростей. Искомый вектор является гипотенузой прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора вычислим её, найдя тем самым модуль скорости. Зная, что при прямолинейном равномерном движении модуль перемещения пропорционален скорости, составим пропорцию и найдем модуль искомого перемещения. (Слайды 26 – 29). Задача 2. Штурман пытается провести судно в тумане через узкий проход между рифами. Представьте себе, что проход между рифами идет в северном направлении, Скорость океанского течения равна 5м/с, направлено оно на восток, а скорость, сообщаемая винтом судну 9 м/с. Выполните построение и покажите в каком направлении штурман должен вести судно по компасу. Идет аналогичная работа над задачей. (Слайды 30 – 32) Задача 3. Скорость лодки 4 м/с, скорость течения 2 м/с. Под каким углом к береговой линии должен лодочник вести лодку, чтобы попасть на противоположный берег строго против того места, от которого он отплыл? Сделайте чертеж. (Слайды 33 – 35) В конце урока предлагается тест по материалам урока. Вопросы теста по карточкам, которые выдают каждому обучающемуся. Тест на тему «Векторы» ученика 9 класса гимназии №1799 «Экополис» _______________________________________________. Начертите два неколлинеарных вектора. Найдите сумму векторов двумя способами. M,H,P,O,S-произвольные точки. Найдите сумму ++++. 3. Лодка должна попасть на противоположный берег реки кратчайшим путем в системе отсчета, связанной с берегом. Скорость течения реки, а скорость лодки относительно воды . Модуль скорости лодки относительно берега должен быть равен 1) 2) 3) 4) Ответ: 4 4. Два автомобиля движутся по прямой дороге: один — со скоростью (–10 м/с), другой – со скоростью (–25 м/с). Скорость второго автомобиля относительно первого равна 1) –35 м/с 2) –15 м/с 3) –20 м/с 4) 35 м/с Ответ: 2 5. Пилот поднялся на воздушном шаре на высоту 800м, за это время шар был отнесен ветром в горизонтальном направлении на 600м. Найдите перемещение шара относительно земли? 1) 1400м 2)200м 3)1000м 4) 800м Ответ: 3 Заключительная часть урока. Подводится итог. Выставляются оценки за урок. Идет обобщение материала. Домашнее задание. 1. Лодка с туристами потерпела крушение в 40 м от берега, налетев на пороги. Туристы поплыли к берегу со скоростью 2 м/с, относительно воды перпендикулярно линии берега, но быстрое течение со скоростью 10 м/с сносило их в сторону. С какой реальной скоростью относительно берега двигались туристы? На какое расстояние их снесло, когда они выплыли на берег? Сделайте чертежи. 2. Вертолет летел на юг со скоростью 20 м/с. С какой скоростью и под каким углом к меридиану будет лететь вертолет, если подует восточный ветер со скоростью 10 м/с? 3. Задачник Степановой Г.Н. №№ 61, 60,59. Интегрированные уроки имеют огромное значение для создания предметных, метапредметных и личностных компетенции обучающихся, являются мощным мотивом к интеллектуальному труду, способствуют более глубокому усвоению материала, расширению границ изученного материала, развитию творческих способностей учащихся, которые развиваются в рамках двух дисциплин, умению логично, научно и доступно излагать свои мысли, математически грамотно говорить. Литература: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Поздняк Л.В., Юдина И.И. Геометрия 7-9 кл. Просвещение,2006 Зив Б. Г., Мейлер В. М. Геометрия. Дидактические материалы для 8 класса. Просвещение,2006 Задачник Степановой Г.Н.для 7-9 классов А.В. Пёрышкин, Е.М. Путник Физика -9 .Просвещение,2006 векторных путешествий! — Деятельность — TeachEngineering Quick Look Уровень: 9 (8-10) Необходимое время: 30 минут Расходные материалы Стоимость/группа: 0,00 долл. США Размер группы: 1 Зависит от деятельности энти: Нет предметных областей: Земля и Космос, Геометрия, Измерение Поделиться: TE Информационный бюллетень Краткое содержание Учащиеся используют векторный анализ, чтобы понять концепцию счисления пути. Они используют векторы для построения курса на основе времени и скорости. Затем они корректируют положения с помощью векторов, представляющих ветры и течения. Инженерное подключение Несмотря на то, что впервые они были описаны математиками, сегодня почти каждая отрасль техники использует векторы в качестве инструмента, особенно для расчета силы и напряжения. Инженеры-механики, аэрокосмические, гражданские и химические инженеры, которые проектируют с использованием концепций гидродинамики, используют векторы в своих расчетах для описания реальных сил, таких как ветер и движение воды. Инженеры-электрики также используют их для описания сил магнитных и электрических полей. Цели обучения После этого задания учащиеся должны уметь: Объясните , что векторы могут отображать расстояния и направления и являются хорошим способом отслеживания перемещений на картах. Используйте векторы, чтобы понимать направления, расстояния и время, связанные с движением и скоростью. Образовательные стандарты Каждый урок или занятие TeachEngineering соотносится с одной или несколькими науками K-12, технологические, инженерные или математические (STEM) образовательные стандарты. Все более 100 000 стандартов K-12 STEM, включенных в TeachEngineering , собираются, поддерживаются и упаковываются сетью стандартов достижений (ASN) , проект D2L (www.achievementstandards.org). В ASN стандарты структурированы иерархически: сначала по источнику; напр. по штатам; внутри источника по типу; напр. , естествознание или математика; внутри типа по подтипу, затем по классам, и т.д. . Общие базовые государственные стандарты — математика (+) Признать, что векторные величины имеют как величину, так и направление. Представляйте векторные величины в виде направленных отрезков и используйте соответствующие символы для векторов и их величин (например, v, |v|, ||v||, v). (Оценки 9- 12) Подробнее Посмотреть согласованную учебную программу Согласны ли вы с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв! (+) Решайте задачи, связанные со скоростью и другими величинами, которые могут быть представлены векторами. (Оценки 9 — 12) Подробнее Посмотреть согласованную учебную программу Согласны ли вы с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв! (+) Сложение и вычитание векторов. (Оценки 9 — 12) Подробнее Посмотреть согласованную учебную программу Согласны ли вы с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв! Сложите векторы встык, по компонентам и по правилу параллелограмма. Поймите, что величина суммы двух векторов обычно не является суммой величин. (Оценки 9 — 12) Подробнее Посмотреть согласованную учебную программу Согласны ли вы с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв! Международная ассоциация преподавателей технологий и инженерии — Технология ГОСТ Предложите выравнивание, не указанное выше Какое альтернативное выравнивание вы предлагаете для этого контента? Список материалов Каждому ученику нужно: Рабочий лист Vector Voyage 1 Рабочий лист векторного путешествия 2 3 карандаша разного цвета (синий, зеленый и красный соответствуют инструкциям на рабочем листе) Рабочие листы и вложения Vector Voyage Worksheet 1 (pdf) Vector Voyage Worksheet 2 (pdf) Пустой рабочий лист векторного путешествия (pdf) Vector Voyage Worksheet 1 Ключ ответа (pdf) Vector Voyage Worksheet 2 Ключ ответа (pdf) Vector Voyage Worksheet 3 Ключ ответа (pdf) Посетите [www. teachengineering.org/activities/view/cub_navigation_lesson02_activity1], чтобы распечатать или загрузить. Введение/Мотивация Можете описать скорость и расстояние? (Ответ: расстояние = скорость x время; запишите это на доске.) Помните, что для того, чтобы это соотношение работало, единицы измерения должны совпадать. Например, если скорость измеряется в милях в час, то время необходимо преобразовать в часы, чтобы ответ был правильным. Как древние морские капитаны удерживали свои корабли на курсе во время своих путешествий? (Посмотрите, есть ли у студентов какие-либо идеи.) Они использовали счисления , чтобы выяснить, куда они направляются. Как вы думаете, они следовали за солнцем, береговой линией или даже за звездами? (Подождите, что ответят некоторые ученики.) Да, так и было. Однако, зная скорость, время и курс своего путешествия, они могли определить, где и примерно когда они прибудут, что было большим преимуществом! Колумб — и большинство других моряков его эпохи — использовали для навигации счисление пути. С точным счислением навигаторы определяют свои позиции, оценивая курс и расстояние, которое они прошли от известных точек. Начиная с известной точки, например порта, навигатор измеряет курс и расстояние от этой точки на карте, прокалывая карту булавкой, чтобы отметить новое положение. Эти ранние мореплаватели использовали математику, чтобы помочь им найти свой путь и не сбиться с курса, когда на их путешествия влияли ветер, течение и другие факторы. К сожалению, Колумб так и не достиг места назначения, где, как он думал, он окажется. Как вы думаете, почему это произошло? Насколько точен счисление? Процедура Счисление пути — это процесс навигации путем продвижения на известное положение с использованием курса, скорости, времени и пройденного расстояния. Другими словами, выяснение, где вы будете в определенное время, если вы держите скорость , время и курс , который вы планируете путешествовать. Рис. 1. Графическое изображение рейса судна с использованием векторов. авторское право Copyright © 2003 Matt Lippis, Программа ITL, Инженерный колледж, Колорадский университет в Боулдере Курс — это направление, в котором вы собираетесь вести судно. В этом упражнении «курс» или курс всегда строго на запад (270 градусов по часовой стрелке от 0 градусов северной широты). Направление — это направление, в котором судно движется в данной точке. Путь, по которому фактически следовали, может быть очень кривым из-за действия волн, течения, ветра и рулевого (лица, ответственного за управление судном). «Прекрасный курс» — это фактически пройденный курс. Векторы — это стрелки, представляющие две части информации: значение величины (длина стрелки) и значение направления (направление стрелки). С точки зрения движения информация, содержащаяся в векторе, представляет собой пройденное расстояние и пройденное направление. Векторы дают нам графический метод для расчета суммы нескольких одновременных движений. Если на движение влияет только одна переменная (представленная вектором A или B), то судно прибывает в конец этого вектора. Если на движение влияют две переменные (представленные суммой A и B), то конечное положение судна можно найти, соединив два вектора вместе. Рис. 2. Векторы иллюстрируют конечный пункт рейса судна. авторское право авторское право © 2003 Matt Lippis, программа ITL, инженерный колледж, Университет Колорадо в Боулдере Перед занятием Сделайте копии рабочего листа «Векторное путешествие 1» и рабочего листа «Векторное путешествие 2», по одной на каждого учащегося. Распечатайте для себя лист ответов 1, 2 и 3 «Векторное путешествие». Познакомьте учащихся с векторами. Со студентами Спросите учащихся: Должны ли моряки беспокоиться о ветре и течении при путешествии на большие расстояния? (Ответ: Да. Ветер и течения могут увести корабль далеко от курса, которым он следовал бы в противном случае. Если навигатор не уследит за влиянием ветра и течения, корабль может безнадежно заблудиться.) Спросите учащихся: как векторы связаны со скоростью? (Ответ: вектор [скорости] сообщает как скорость, так и направление [N, S, E, W], в то время как скорость сама по себе не указывает вам направление.) Раздайте каждому учащемуся рабочий лист Vector Voyage 1. С помощью карандаша указанного цвета попросите учащихся нарисовать 10 квадратных векторов движения прямо по карте и ответить на вопросы рабочего листа. Предложите учащимся перерисовать 10 квадратных векторов движения на карте, добавляя поправки на вектор ветра для каждого месяца. Вектор движения каждого месяца должен начинаться с конца вектора ветра предыдущего месяца (см. Рабочий лист 1 «Векторное путешествие»). Предложите учащимся ответить на вопросы рабочего листа. Предложите учащимся перерисовать 10 квадратных векторов движения и векторов поправок на ветер на карте, добавляя текущие векторные поправки для каждого месяца. Текущий вектор каждого месяца теперь начинается с конца вектора ветра предыдущего месяца. Вектор движения каждого месяца теперь должен начинаться с конца текущего вектора предыдущего месяца (см. Рабочий лист 2 «Векторное путешествие», ключ к ответам). Попросите учащихся ответить на вопросы из рабочего листа Vector Voyage 2. Когда они закончат, укажите, как бы они приземлились в США без воздействия ветра или океанских течений. Однако из-за ветра и океанских течений они оказались на Кубе. Сообщите учащимся, что каждый квадрат имеет длину 100 миль. Затем попросите их рассчитать расстояние для Части 1. (Ответ: 3500 миль.) Словарь/Определения счисление пути : процесс навигации путем расчета текущего положения с использованием ранее определенного положения и продвижения этого положения на основе известных или расчетных скоростей за истекшее время и курс. Оценка Предварительная оценка Вопрос для обсуждения: Запрашивайте, объединяйте и обобщайте ответы учащихся. Должны ли моряки беспокоиться о ветре и течении при путешествии на большие расстояния? (Ответ: Да. Ветер и течения могут увести корабль далеко от курса, которым он следовал бы в противном случае. Должен ли штурман обращать внимание на ветер? К текущему? (Ответ: Да. Если штурман не уследит за влиянием ветра и течения, корабль может безнадежно заблудиться.) Встроенная оценка активности Рабочие листы:  Как указано в разделе «Процедура > Со учащимися», попросите учащихся заполнить рабочие листы и ответить на вопросы из них. Просмотрите их ответы, чтобы оценить их мастерство в предмете. Оценка после активности Вопросы, созданные учащимися:  Попросите каждого учащегося выбрать место на африканском побережье, а затем определить векторы поправок на ветер и течение, которые приведут туда корабль после 1 месяца плавания на восток на 10 квадратов. Предложите им обменяться этими исправлениями с партнером (не позволяя партнерам видеть свои листы) и рассчитать, куда они прибудут в Африку, используя исправления своего партнера на своих листах. Советы по устранению неполадок Приступая к рисованию векторов, учащиеся могут запутаться. При необходимости помогите им, нарисовав первые два вектора на доске так, чтобы их мог видеть весь класс или небольшие группы. Вектор поправки на ветер добавляется к концу первой стрелки вектора для месяца 1. Векторы для Части 3 рабочих листов должны основываться на добавленных векторах в Части 2. И ветер, и океан влияют на выход на сушу; это точно представлено только путем построения векторов поправок на ветер. Vector Voyage Worksheet 3 Ключ к ответу предлагает краткое изложение этой деятельности и четко иллюстрирует непосредственно движение вектора. Этот ключ к ответам – отличный справочник для учителей, у которого возникли трудности с этим упражнением. Расширения деятельности Предложите учащимся, использующим пустой рабочий лист векторного путешествия, построить свои собственные курсы, записывая движения, направления и исправления по пути. Попросите их дать инструкции по новому курсу партнеру, чтобы определить, могут ли они плыть к новому месту. Масштабирование активности Учащиеся младших классов выполняйте часть задания по поправке на ветер всем классом. Затем предложите учащимся попробовать текущее исправление самостоятельно. Для старшеклассников попросите учащихся подсчитать фактическое общее расстояние, пройденное кораблем по пути на Кубу. Фактическое расстояние, пройденное кораблем, является результирующим вектором суммы трех векторов движения за каждый месяц. Учащиеся могут нарисовать эти векторы на своих картах, начав с начала сплошного вектора из 10 квадратов для каждого месяца и нарисовав стрелку прямо до конечного положения корабля в этом месяце. Используйте теорему Пифагора (a 2 +b 2 =c 2 ), чтобы найти длины этих векторов. (Ответ: расстояние от Испании до Кубы составляет 3683 мили. ) Ожидайте, что учащиеся также смогут рассчитать расстояние от Испании до Флориды таким же образом. (Ответ: 3940 миль.) Для учащихся старших классов попросите учеников рассчитать скорость корабля в милях в месяц и милях в час. (скорость = расстояние/время) (Ответ: Флорида — 1,37 мили в час или 985 миль в месяц, Куба — 1,7 мили в час или 1228 миль в месяц, а Нью-Йорк — 1,39.миль в час или 1000 миль в месяц.) Эти скорости высокие или низкие? Как насчет корабля без двигателей? Что случилось бы с запасами продовольствия, если бы корабль всегда сталкивался с ветром на 6 квадратов на восток? Подписаться Подпишитесь на нашу рассылку новостей, чтобы получать внутреннюю информацию обо всем, что связано с TeachEngineering, например, о новых функциях сайта, обновлениях учебных программ, выпусках видео и многом другом! PS: Мы никому не передаем личную информацию и электронные письма. Больше учебных программ, подобных этому Урок средней школы Навигация на суше, на море, в воздухе и в космосе Студенты узнают, что методы навигации меняются, когда люди путешествуют по разным местам — по суше, морю, воздуху и космосу. Например, путешественник, путешествующий по суше, использует другие методы и средства навигации, чем моряк или космонавт. Методы навигации по суше, морю, воздуху и космосу Урок средней школы Как стать великим навигатором! На этом уроке студенты узнают, как великие мореплаватели прошлого не сбивались с курса, то есть исторические методы навигации. Обсуждаются концепции счисления пути и астронавигации. Как стать Великим Навигатором! Урок средней школы Навигация со скоростью спутников На этом уроке учащиеся изучают фундаментальные концепции технологии GPS — трилатерацию и использование скорости света для расчета расстояний. Навигация со скоростью спутников Авторские права © 2004 Регенты Университета Колорадо Авторы Джефф Уайт; Мэтт Липпис; Пенни Аксельрад; Джанет Йоуэлл; Малинда Шефер Зарске Программа поддержки Комплексная программа преподавания и обучения, Инженерный колледж Колорадского университета в Боулдере Благодарности Содержание этой учебной программы цифровой библиотеки было разработано в рамках грантов Фонда улучшения высшего образования (FIPSE), Министерства образования США и Национального научного фонда (грант GK-12 № 0338326). Однако это содержание не обязательно отражает политику Министерства образования или Национального научного фонда, и вы не должны исходить из того, что оно одобрено федеральным правительством. Последнее изменение: 21 октября 2020 г. Добавление вектора: метод «голова к хвосту» Ресурсы для учителей Класс физики помогает учащимся, учителям и классам с 1990-х годов. Мы так же увлечены этой миссией сейчас, как и раньше. Если вы учитель физики или физических наук, мы рекомендуем вам использовать наш видеоурок со своими учениками. И мы также рекомендуем вам рассмотреть возможность использования других ресурсов на нашем веб-сайте, которые согласуются с видео. Мы перечислили несколько ниже, чтобы помочь вам начать работу. У нас много ресурсов по векторам и их сложению! И поскольку этот видеоурок, вероятно, является отправной точкой для нескольких уроков по добавлению векторов, мы определили несколько ресурсов, которые будут полезны учителям, планирующим уроки и модули, относящиеся к этому видеоуроку и последующим. Наборы инструментов для учителей: Vectors Планируете раздел или серию уроков по Vectors? Мы можем помочь. Попробуйте набор инструментов — набор проверенных ресурсов, которые зависят от мультимедиа и основаны на стандартах. Этот на Векторах должен стимулировать несколько хороших идей. Учебный уголок: Векторы и снаряды Наш Учебный уголок состоит из большой коллекции аналитических листов по различным темам. Они обеспечивают систематический и развивающий подход к концепциям физики. Эти три будут особенно полезны для любого модуля, который начинается с сложения векторов:   Сложение векторов || Компоненты вектора, разрешение вектора и сложение вектора || Сложение векторов по компонентам   Физические интерактивы: сложение векторов Экспериментируйте с векторами, результантами и многим другим в этом интерактивном рабочем пространстве. Перетащите на него вектор, измените его размер и положение. Добавьте к нему второй или третий вектор и наблюдайте за результатом. Экспериментируйте, пока вам не надоест… или пока вам не нужно будет ложиться спать. Physics Interactives: Name That Vector Это инструмент для развития навыков, который предлагает пользователям 12 задач на сложение векторов. Двадцать пять векторов отображаются на сетке; каждая задача включает сложение трех векторов вместе для определения результирующего. Акцент деятельности делается на добавлении компонентов. Встроенная система подсчета очков делает этот интерактив идеальным кандидатом для занятий в классе. Интерактивные занятия по физике: игра на угадывание вектора Отображаются два случайных вектора, и учащиеся должны выбрать размер и направление равнодействующей. Будьте быстры, потому что таймер отсчитывает время. Задача состоит в том, чтобы решить как можно правильно за 20 секунд. Повторите процесс и побейте свой высокий балл. Справка по физике: Сложение векторов Состоит из 12 задач на сложение двух векторов. Используйте точно нарисованную масштабированную векторную диаграмму, чтобы определить результирующую; затем проверьте свои ответы. Отличная практика. Отличный отзыв. Концептуальные конструкторы: сложение векторов с головы до хвоста Учащиеся любят Концептуальные конструкторы! Они одинаково хорошо работают как упражнения в классе или (если у вас есть зарегистрированная учетная запись учителя) как назначенная внеклассная работа. Это конкретное видео идеально подходит для видео и является отличным продолжением того, что вы узнали.   Концептуальные конструкторы: сложение векторов Их никогда не бывает слишком много. Они отлично подходят для занятий в классе и (с Конструкторами концепций версии 2) внеклассной работы. Это упражнение можно использовать для поддержки прямых графических подходов или аналитического метода сложения векторов.   Разработчики концепций: добавление компонентов Это один из наших фаворитов. Объем усеченной трапеции: Формула нахождения объема усеченной пирамиды онлайн alexxlab / 04.06.202310.03.2023 / Разное Ошибки в математических рассуждениях Ошибки в математических рассуждениях    Брадис В.М., Минковский В.Л., Харчева А.К. Ошибки в математических рассуждениях. Москва: Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1959. — 178 с. Об упражнениях на опровержение ошибочных математических рассуждений и их классификации. Математические софизмы и их педагогическая роль. Классификация упражнений на опровержение ложных математических рассуждений. Арифметика. Примеры ложных рассуждений. Анализ примеров. Алгебра. Примеры ложных рассуждений. Анализ примеров. Геометрия. Примеры ложных рассуждений. Анализ примеров. Рассказы-объяснения по поводу ошибочных рассуждений. Тригонометрия. Примеры ложных рассуждений. Анализ примеров. Приближенные вычисления. Рассказы-объяснения по поводу ошибочных рассуждений. Оглавление ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ Глава I. ОБ УПРАЖНЕНИЯХ НА ОПРОВЕРЖЕНИЕ ОШИБОЧНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ РАССУЖДЕНИЙ И ИХ КЛАССИФИКАЦИИ 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ И ИХ ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ РОЛЬ. II. КЛАССИФИКАЦИЯ УПРАЖНЕНИЙ НА ОПРОВЕРЖЕНИЕ ЛОЖНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ РАССУЖДЕНИЙ. 2. Распространение на исключительные случаи. 3. Приписывание свойств определенного вида всему роду. 4. Неправильное применение принципа непосредственных умозаключений путем обращения. 5. Подмена точных определений геометрической интуицией. 6. Ошибки построения. 7. Ошибки, являющиеся следствием буквального толкования сокращенной (условной) формулировки некоторых геометрических утверждений. 2? 32. Еще одно «доказательство» равенства нулю произвольно взятого числа. 33. Число не изменяется, если в нем переставить любые цифры! 34. Что говорит теорема о существовании корня в алгебре комплексных чисел? 35. Об одном спэсобе получать правильные результаты, применение которого требует большой осторожности. 36. О сумме 1-1+1-1 + … 37. Всегда ли целое больше своей части? 38. Еще одно «доказательство» равенства двух произвольно взятых чисел. 39. Сумма двух произвольных одинаковых чисел равна нулю. 40. Число не изменится, если к нему прибавить 1. 41. Ахиллес и черепаха. 42. О некоторых ученических ошибках. II. АНАЛИЗ ПРИМЕРОВ. Глава IV. ГЕОМЕТРИЯ. 1. ПРИМЕРЫ ЛОЖНЫХ РАССУЖДЕНИЙ. 44. Отрезок прямой равен своей правильной части. 45. Все треугольники равновелики. 46. Сумма оснований любой трапеции равна нулю. 47. Объемлемая и объемлющая. 48. Еще о пропорциональности. 49. Две окружности разного радиуса имеют одну и ту же длину. 50. Сумма катетов равна гипотенузе. 51. Длина полуокружности равна ее диаметру. 52. Боковая поверхность круглого прямого конуса с радиусом основания r и высотой h выражается формулой P=pi*r(r+h). 53. В данной точке на прямой можно восставить два перпендикуляра к этой прямой. 54. Через одну точку можно провести две прямые, параллельные данной прямой. 55. Окружность имеет два центра. 56. Из точки на прямую можно опустить два перпендикуляра. 57. Через две данные точки можно провести две прямые. 58. Любой треугольник — равнобедренный. 59. Катет прямоугольного треугольника равен его гипотенузе. 60. Прямой угол равен тупому (планиметрический вариант). 61. 64 кв. см = 65 кв. см. 62. Задача о заплате. II. АНАЛИЗ ПРИМЕРОВ. III. РАССКАЗЫ-ОБЪЯСНЕНИЯ ПО ПОВОДУ ОШИБОЧНЫХ РАССУЖДЕНИЙ. 64. Трисекция угла. 65. Еще о трисекции угла. 66. Квадратура круга. 67. Об одном доказательстве теоремы о сумме внутренних углов треугольника. 2 74. Площадь прямоугольника равна нулю. 75. Существуют равные треугольники, у которых не все стороны равны. 76. Каждый треугольник — прямоугольный. II. АНАЛИЗ ПРИМЕРОВ Глава VI. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ. РАССКАЗЫ-ОБЪЯСНЕНИЯ ПО ПОВОДУ ОШИБОЧНЫХ РАССУЖДЕНИЙ 78. Все большие числа приближенно равны между собой. 79. О точности произведения приближенных чисел. 80. Верна ли формула … 81. Сколько цифр надо знать в подкоренном числе, чтобы получить корень с заданной точностью? 82. Зачем освобождаются от иррациональности в знаменателе? Формула расчета объема усеченной пирамиды четырехгранной. Формулы объема пирамиды полной и усеченной Пирамидой называется многогранник, одна из граней которого многоугольник (основание ), а все остальные грани – треугольники с общей вершиной (боковые грани ) (рис. 15). Пирамида называется правильной , если ее основанием является правильный многоугольник и вершина пирамиды проектируется в центр основания (рис. 16). Треугольная пирамида, у которой все ребра равны, называется тетраэдром . Боковым ребром пирамиды называется сторона боковой грани, не принадлежащая основанию Высотой пирамиды называется расстояние от ее вершины до плоскости основания. Все боковые ребра правильной пирамиды равны между собой, все боковые грани – равные равнобедренные треугольники. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из вершины, называется апофемой . Диагональным сечением называется сечение пирамиды плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани. Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей всех боковых граней. Площадью полной поверхности называется сумма площадей всех боковых граней и основания. Теоремы 1. Если в пирамиде все боковые ребра равнонаклонены к плоскости основания, то вершина пирамиды проектируется в центр окружности описанной около основания. 2. Если в пирамиде все боковые ребра имеют равные длины, то вершина пирамиды проектируется в центр окружности описанной около основания. 3. Если в пирамиде все грани равнонаклонены к плоскости основания, то вершина пирамиды проектируется в центр окружности вписанной в основание. Для вычисления объема произвольной пирамиды верна формула: где V – объем; S осн – площадь основания; H – высота пирамиды. Для правильной пирамиды верны формулы: где p – периметр основания; h а – апофема; H – высота; S полн S бок S осн – площадь основания; V – объем правильной пирамиды. Усеченной пирамидой называется часть пирамиды, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию пирамиды (рис. 17). Правильной усеченной пирамидой называется часть правильной пирамиды, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию пирамиды. Основания усеченной пирамиды – подобные многоугольники. Боковые грани – трапеции. Высотой усеченной пирамиды называется расстояние между ее основаниями. Диагональю усеченной пирамиды называется отрезок, соединяющий ее вершины, не лежащие в одной грани. Диагональным сечением называется сечение усеченной пирамиды плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани. Для усеченной пирамиды справедливы формулы: (4) где S 1 , S 2 – площади верхнего и нижнего оснований; S полн – площадь полной поверхности; S бок – площадь боковой поверхности; H – высота; V – объем усеченной пирамиды. Для правильной усеченной пирамиды верна формула: где p 1 , p 2 – периметры оснований; h а – апофема правильной усеченной пирамиды. Пример 1. В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен 60º. Найти тангенс угла наклона бокового ребра к плоскости основания. Решение. Сделаем рисунок (рис. 18). Пирамида правильная, значит в основании равносторонний треугольник и все боковые грани равные равнобедренные треугольники. Двугранный угол при основании – это угол наклона боковой грани пирамиды к плоскости основания. Линейным углом будет угол a между двумя перпендикулярами: и т.е. Вершина пирамиды проектируется в центре треугольника (центр описанной окружности и вписанной окружности в треугольник АВС ). Угол наклона бокового ребра (например SB ) – это угол между самим ребром и его проекцией на плоскость основания. Для ребра SB этим углом будет угол SBD . Чтобы найти тангенс необходимо знать катеты SO и OB . Пусть длина отрезка BD равна 3а . Точкой О отрезок BD делится на части: и Из находим SO : Из находим: Ответ: Пример 2. Найти объем правильной усеченной четырехугольной пирамиды, если диагонали ее оснований равны см и см, а высота 4 см. Решение. Для нахождения объема усеченной пирамиды воспользуемся формулой (4). Чтобы найти площади оснований необходимо найти стороны квадратов-оснований, зная их диагонали. Стороны оснований равны соответственно 2 см и 8 см. Значит площади оснований и Подставив все данные в формулу, вычислим объем усеченной пирамиды: Ответ: 112 см 3 . Пример 3. Найти площадь боковой грани правильной треугольной усеченной пирамиды, стороны оснований которой равны 10 см и 4 см, а высота пирамиды 2 см. Решение. Сделаем рисунок (рис. 19). Боковая грань данной пирамиды является равнобокая трапеция. Для вычисления площади трапеции необходимо знать основания и высоту. Основания даны по условию, остается неизвестной только высота. Ее найдем из где А 1 Е перпендикуляр из точки А 1 на плоскость нижнего основания, A 1 D – перпендикуляр из А 1 на АС . А 1 Е = 2 см, так как это высота пирамиды. Для нахождения DE сделаем дополнительно рисунок, на котором изобразим вид сверху (рис. 20). Точка О – проекция центров верхнего и нижнего оснований. так как (см. рис. 20) и С другой стороны ОК – радиус вписанной в окружности и ОМ – радиус вписанной в окружности: MK = DE . По теореме Пифагора из Площадь боковой грани: Ответ: Пример 4. В основании пирамиды лежит равнобокая трапеция, основания которой а и b (a > b ). Каждая боковая грань образует с плоскостью основания пирамиды угол равный j . Найти площадь полной поверхности пирамиды. Решение. Сделаем рисунок (рис. 21). Площадь полной поверхности пирамиды SABCD равна сумме площадей и площади трапеции ABCD . Воспользуемся утверждением, что если все грани пирамиды равнонаклонены к плоскости основания, то вершина проектируется в центр вписанной в основание окружности. Точка О – проекция вершины S на основание пирамиды. Треугольник SOD является ортогональной проекцией треугольника CSD на плоскость основания. По теореме о площади ортогональной проекции плоской фигуры получим: Аналогично и значит Таким образом задача свелась к нахождению площади трапеции АВСD . Изобразим трапецию ABCD отдельно (рис.22). Точка О – центр вписанной в трапецию окружности. Так как в трапецию можно вписать окружность, то или Из по теореме Пифагора имеем Умение вычислять объем пространственных фигур является важным при решение ряда практических задач по геометрии. Одной из распространенных фигур является пирамида. В данной статье рассмотрим пирамиды как полной, так и усеченной. Пирамида как объемная фигура Каждый знает о египетских пирамидах, поэтому хорошо представляет, о какой фигуре пойдет речь. Тем не менее египетские каменные сооружения являются лишь частным случаем огромного класса пирамид. Рассматриваемый геометрический объект в общем случае представляет собой многоугольное основание, каждая вершина которого соединена с некоторой точкой в пространстве, не принадлежащей плоскости основания. Данное определение приводит к фигуре, состоящей из одного n-угольника и n треугольников. Любая пирамида состоит из n+1 граней, 2*n ребер и n+1 вершины. Поскольку рассматриваемая фигура является совершенным полиэдром, то числа отмеченных элементов подчиняются равенству Эйлера: 2*n = (n+1) + (n+1) — 2. Многоугольник, находящийся в основании, дает название пирамиды, например, треугольная, пятиугольная и так далее. Набор пирамид с разными основаниями приведен на фото ниже. Точка, в которой n треугольников фигуры соединяются, называется вершиной пирамиды. Если из нее опустить на основание перпендикуляр и он пересечет его в геометрическом центре, тогда такая фигура будет называться прямой. Если это условие не выполняется, то имеет место наклонная пирамида. Прямая фигура, основание которой образовано равносторонним (равноугольным) n-угольником, называется правильной. Формула объема пирамиды Для вычисления объема пирамиды воспользуемся интегральным исчислением. Для этого разобьем фигуру параллельными основанию секущими плоскостями на бесконечное число тонких слоев. Рисунок ниже показывает четырехугольную пирамиду высотой h и длиной стороны L, в которой четырехугольником отмечен тонкий слой сечения. Площадь каждого такого слоя можно вычислить по формуле: A(z) = A 0 *(h-z) 2 /h 2 . Здесь A 0 — площадь основания, z — значение вертикальной координаты. Видно, что если z = 0, то формула дает значение A 0 . Чтобы получить формулу объема пирамиды, следует вычислить интеграл по всей высоте фигуры, то есть: V = ∫ h 0 (A(z)*dz). Подставляя зависимость A(z) и вычисляя первообразную, приходим к выражению: V = -A 0 *(h-z) 3 /(3*h 2)| h 0 = 1/3*A 0 *h. Мы получили формулу объема пирамиды. Чтобы найти величину V, достаточно умножить высоту фигуры на площадь основания, а затем результат поделить на три. Заметим, что полученное выражение справедливо для вычисления объема пирамиды произвольного типа. То есть она может быть наклонной, а ее основание представлять собой произвольный n-угольник. и ее объем Полученную в пункте выше общую формулу для объема можно уточнить в случае пирамиды с правильным основанием. Площадь такого основания вычисляется по следующей формуле: A 0 = n/4*L 2 *ctg(pi/n). Здесь L является длиной стороны правильного многоугольника с n вершинами. Символ pi — это число пи. Подставляя выражение для A 0 в общую формулу, получаем объем правильной пирамиды: V n = 1/3*n/4*L 2 *h*ctg(pi/n) = n/12*L 2 *h*ctg(pi/n). Например, для треугольной пирамиды эта формула приводит к следующему выражению: V 3 = 3/12*L 2 *h*ctg(60 o) = √3/12*L 2 *h. Для правильной четырехугольной пирамиды формула объема приобретает вид: V 4 = 4/12*L 2 *h*ctg(45 o) = 1/3*L 2 *h. Определение объемов правильных пирамид требует знания стороны их основания и высоты фигуры. Пирамида усеченная Предположим, что мы взяли произвольную пирамиду и отсекли у нее часть боковой поверхности, содержащей вершину. Оставшаяся фигура называется усеченной пирамидой. Она состоит уже из двух n-угольных оснований и n трапеций, которые их соединяют. Если секущая плоскость была параллельна основанию фигуры, тогда образуется усеченная пирамида с параллельными подобными основаниями. То есть длины сторон одного из них можно получить, умножая длины другого на некоторый коэффициент k. Рисунок выше демонстрирует усеченную правильную Видно, что верхнее основание ее так же, как и нижнее, образовано правильным шестиугольником. Формула которую можно вывести, используя подобное приведенному интегральное исчисление, имеет вид: V = 1/3*h*(A 0 + A 1 + √(A 0 *A 1)). Где A 0 и A 1 — площади нижнего (большого) и верхнего (маленького) оснований соответственно. Переменной h обозначается высота усеченной пирамиды. Объем пирамиды Хеопса Любопытно решить задачу на определение объема, который заключает внутри себя самая большая египетская пирамида. В 1984 году британские египтологи Марк Легнер (Mark Lehner) и Джон Гудман (Jon Goodman) установили точные размеры пирамиды Хеопса. Ее первоначальная высота равнялась 146,50 метра (в настоящее время около 137 метров). Средняя длина каждой из четырех сторон сооружения составила 230,363 метра. Основание пирамиды с высокой точностью является квадратным. Воспользуемся приведенными цифрами для определения объема этого каменного гиганта. Поскольку пирамида является правильной четырехугольной, тогда для нее справедлива формула: Подставляем цифры, получаем: V 4 = 1/3*(230,363) 2 *146,5 ≈ 2591444 м 3 . Объем пирамиды Хеопса равен практически 2,6 млн м 3 . Для сравнения отметим, что олимпийский бассейн имеет объем 2,5 тыс. м 3 . То есть для заполнения всей пирамиды Хеопса понадобится больше 1000 таких бассейнов! – это многогранник, который образуется основанием пирамиды и параллельным ему сечением. Можно сказать, что усеченная пирамида – это пирамиду со срезанной верхушкой. Эта фигура обладает множеством уникальных свойств: Боковые грани пирамиды являются трапециями; Боковые ребра правильной усеченной пирамиды одинаковой длины и наклонены к основанию под одинаковым углом; Основания являются подобными многоугольниками; В правильной усеченной пирамиде, грани представляют собой одинаковые равнобедренные трапеции, площадь которых равна. Также они наклонены к основанию под одним углом. Формула площади боковой поверхности усеченной пирамиды представляет собой сумму площадей ее сторон: Так как стороны усеченной пирамиды представляют собой трапеции, то для расчета параметров придется воспользоваться формулой площади трапеции . Для правильной усеченной пирамиды можно применить другую формулу расчета площади. Так как все ее стороны, грани, и углы при основании равны, то можно применить периметры основания и апофему, а также вывести площадь через угол при основании. Если по условиям в правильной усеченной пирамиде даны апофема (высота боковой стороны) и длины сторон основания, то можно произвести расчет площади через полупроизведение суммы периметров оснований и апофемы: Давайте рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности усеченной пирамиды. Дана правильная пятиугольная пирамида. Апофема l = 5 см, длина грани в большом основании равна a = 6 см, а грань в меньшем основании b = 4 см. Рассчитайте площадь усеченной пирамиды. Для начала найдем периметры оснований. Так как нам дана пятиугольная пирамида, мы понимаем, что основания представляют собой пятиугольники. Значит, в основаниях лежит фигура с пятью одинаковыми сторонами. Найдем периметр большего основания: Таким же образом находим периметр меньшего основания: Теперь можем рассчитывать площадь правильной усеченной пирамиды. Подставляем данные в формулу: Таким образом, мы рассчитали площадь правильной усеченной пирамиды через периметры и апофему. Еще один способ расчета площади боковой поверхности правильной пирамиды, это формула через углы у основания и площадь этих самых оснований . Давайте рассмотрим пример расчета. Помним, что данная формула применяется только для правильной усеченной пирамиды. Пусть дана правильная четырехугольная пирамида. Грань нижнего основания a = 6 см, а грань верхнего b = 4 см. Двухгранный угол при основании β = 60°. Найдите площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды. Для начала рассчитаем площадь оснований. Так как пирамида правильная, все грани оснований равны между собой. Учитывая, что в основании лежит четырехугольник, понимаем, что нужно будет рассчитать площадь квадрата . Она представляет собой произведение ширины на длину, но в квадрате эти значения совпадают. Найдем площадь большего основания: Теперь используем найденные значения для расчета площади боковой поверхности. Зная несколько несложных формул, мы легко рассчитали площадь боковой трапеции усеченной пирамиды через различные значения. 09.10.2014 Показанный на рисунке предварительный усилитель предназначен для использования с 4-я видами источников звука, например микрофон, CD-проигрыватель, магнитола и др. При этом у предварительно усилителя один вход, который может менять чувствительность от 50 мВ до 500мВ. выходное напряжение усилителя 1000мВ. Подключая разные источники сигнала при переключении переключателя SA1, мы всегда получим … 20.09.2014 БП рассчитан на нагрузку мощностью 15…20 Вт. Источник выполнен по схеме однотактного импульсного высокочастотного преобразователя. На транзисторе собран автогенератор, работающий на частоте 20…40кГц. Частота настраивается емкостью С5. Элементы VD5,VD6 и С6 образуют цепь запуска автогенератора. Во вторичной цепи после мостового выпрямителя стоит обычный линейный стабилизатор на микросхеме, что позволяет иметь … 28. 09.2014 На рисунке представлен генератор на микросхеме К174ХА11, частота которого управляется напряжением. При изменении емкости С1 от 560 до 4700пФ можно получить широкий диапазон частот, при этом настройка частоты производится изменением сопротивления R4. Так например автор выяснил что, при С1=560пФ частоту генератора можно изменять при помощи R4 от 600Гц до 200кГц, … 03.10.2014 Блок предназначен для питания мощного УНЧ, он рассчитан на выходное напряжение ±27В и так нагрузки до 3А на каждое плече. БП двух полярный, выполнен на комплектарных составных транзисторах КТ825-КТ827. Оба плеча стабилизатора выполнены по одной схеме, но в другом плече (он не показан) изменена полярность конденсаторов и использованы транзисторы другой … Творческий проект для классов К-8 Креатив Проекты для К-12 Урок Планы 1869 Задача вступительного теста MIT Проблема «3N+1» Корзина, полная яиц Геометрическое доказательство теоремы Пифагора 9 «вырезать и вставить»0022 Проблема для Молодые и старые ученики Проблема от русского Математическая олимпиада Доказательство Пифагора теорема с использованием подобных треугольников Головоломка с целыми числами от одного до шестнадцати Головоломка с номером 1089 «Струнный рисунок», который мы можем нарисовать: ромб внутри шестиугольника Трехсторонний кот для рисования Путешественник на сетке 6 на 6 Дополнительная плата Прибавление в детском саду и первый класс Арифметическое чудо из 1899 года Старый купец и его четверо детей Древний узел Анимации на TI Углы треугольника: геометрическое свойство посредством складывания бумаги Районы и границы Площадь и Периметр Арифметика с манипуляциями Средний балл за тест Мяч в коробке Банан Бочки, Бочки и другие фигурные контейнеры Большие числа АКА Зерна риса на шахматная доска Блочные дома Сборка собачьей будки в масштабе Создание ящика со скелетом в соответствии с к Спецификации Свечи Корзины для конфет Емкость Наутилус с камерой Проверка, является ли число простым номер Коробка с китайским календарем Хорды ​​по кругу Круг, квадрат и треугольник Часы и время Монеты Раскрашивание линий в шестиугольнике Красочный Треугольники Конгруэнтность Треугольники Подсчет Счетная доска для детей учащиеся Счет до 100 Бумага для биговки По кривым Кубики Куб со срезанным краем Кухня полоски Вырезание прямоугольника Вырезание треугольника Разрезание треугольника на две части куски равной площади и равного периметра Вырезание равностороннего треугольника Резка многогранников Цилиндр и конус одинаковой высоты и диаметра основания Вывод формулы для площадь треугольника Диагональ площади Разделение квадрата Деление с остатком на ТИ-108: Два экземпляра Собаки, кошки и мыши Точка за точкой Удвоение и деление пополам Чертеж прямоугольник Рисование простой фигуры из устных указаний Рисование треугольников Легкие квадраты Яичная дилемма (Часть 1) Возведение в степень Факторинг фантазии Конверты Нахождение дроби между двумя дроби Пятиконечный 3D Звезда переворачивание монеты Сложенный бумажный цветок С шестью лепестками Четыре жука Четыре карты Четыре кубика От миллиарда до нуля От одного до одного триллиона Игра кругов и звезд Игра в десятки Гигантская энчилада Шапка для Хэллоуина Орел или решка? Шестиугольная головоломка Праздник Орнамент Лошадь на продажу Как работает Калькулятор Вычислить квадратный корень из числа? Сколько пентамино? Сколько клеток на шахматной доске? Сколько треугольников? (Части 1 и 2) Сколько треугольников в этом треугольнике? Как измерить угол без транспортира Как превратить прямоугольник в другой прямоугольник Гиперболы и Эллипсы Я могу угадать твой возраст! Я могу угадать ваш возраст и номер дома! Невозможный объект Вписанный треугольник Проценты Введение в измерения (первый класс) Неправильные многоугольники Юлекурв АКА Валентайн Корзина Прыжок: игра в пасьянс с десятью жетонами Воздушные змеи Умножение решетки Дырявая крыша Ушастые твари Волшебные бобы Волшебный складной кубик Магический квадрат Создание животных Режущие полигональные пазлы Создание блоков из четырех Кубики Изготовление коробок Изготовление эвольвенты Лабиринт Мини-слот-машина Луны Больше задач «точка-точка» Больше старых словесных задач Умножения «Готово по Адаму Рису» Натан подбрасывает монету 20 раз Игра в числа с Кости Головоломка с числами Воля старого пастуха Олимпийские кольца Одна треть Покраска домов (и другие «рабочие» задачи) Парадокс средних Разделение квадрата Пентагон Пазлы Алгебра телефонных номеров Копилка Игра с формами Powerball 55 Красивая подарочная коробка Простые числа: сито Эратосфена Свойства коробки Тыквы Пазл с камешками Пирамида на четверти Пирамида из кубиков Пирамида из мрамора Четырехугольники Прямоугольники Правильные многоугольники с равными Районы Связанные проблемы Прямоугольный треугольник Последовательности составных номера: конкурс Фигуры цифр Формы чисел с использованием треугольники Делиться хлебом Овца: Старая головоломка Шесть пирамид Шестнадцать Квадратные дюймы Печать Соломона Сортировочная игра Спираль (марки К-4) Спираль (5-8 классы) Спираль Феодора на Калькуляторе ТИ-83/84 Квадратные и кубические единицы Квадрат в треугольнике Соломенные многогранники Алгоритм вычитания Вычитание со счетчиками Сумма всех 100 чисел в таблице умножения Сумма первых N целых чисел Сумма двух квадратов Выживший на шестиугольном острове Татами Чайные коробки Преобразование температуры Мозаика круга Задача о лестнице и ящике Сыр «Смеющаяся корова» Клиновые контейнеры Практическая ценность Доказательства Рейнберд Зуни Три четверти Круг из трех частей Пазл Бросание одного кубика Треугольник в квадрат: A шарнирный разборный Превращение прямоугольника в квадрат путем вскрытия Двенадцать простых фигур Двадцать четыре кубика Две старые проблемы Два брата-пастуха Понимание Длинная дивизия Необычный Контейнеры Что дальше? Что это за прямоугольник? Инь Ян Отрыв | Примечания | Кредиты | Альбом | НМСУ Курсы для учителей | Контакт США последнее изменение: 2 февраля 2022 г. геометрия — Объем усеченной призмы спросил 5 лет, 7 месяцев назад Изменено 2 года назад Просмотрено 9к раз $\begingroup$ Мне нужно было найти объем того, что Википедия называет усеченной призмой, то есть призмой (с треугольным основанием), которая пересекается с полупространством таким образом, что граница полупространства пересекает три вертикальных ребра призмы на высотах $h_1 , ч_2, ч_3$. Я смог найти формулу $$ V=A\frac{h_1+h_2+h_3}{3}, $$ (где $A$ — площадь основания треугольника) онлайн, но без доказательства. Я тоже смог доказать эту формулу сам, но с очень неприятным доказательством. (Площади горизонтальных сечений я проинтегрировал; после прохождения первого пересечения с гиперплоскостью на высоте $h_1$ эти сечения имеют вид треугольника основания минус квадратично возрастающий треугольник, затем после пересечения первого пересечения на высоте $h_2$ имеют форму квадратично сужающегося треугольника) Знаете изящное доказательство формулы объема? PS: Википедия цитирует «William F. Kern, James R Bland, Solid Mesuration with proofs, 1938, p.81» для названия усеченная призма , но я не могу найти эту книгу. геометрия аналитическая геометрия объем $\endgroup$ 3 $\begingroup$ Существующие два ответа довольно хороши, так что вот мои пять копеек в виде доказательства без слов. . . Ладно, пару слов не помешает 🙂 Пусть $h_1$ — наименьшая высота (до фиолетового), $h_3$ — наибольшая высота до верха, а $h_2$ — промежуточная высота (до бирюзового). $$\mathcal{V}_{\text{целое}} = \mathcal{V}_{\text{фиолетовый}} + \mathcal{V}_{\text{бирюзовый}} + \mathcal{V }_{\text{top}} $$ Площадь базового треугольника обозначается как $A$, как и в ОП. \begin{выравнивание*} \mathcal{V}_{\text{фиолетовый}} &= h_1 A & &\text{как прямая призма} \\ \mathcal{V}_{\text{teal}} &= \frac23 (h_2 — h_1) A &&\text{как прямая призма с высотой $h_2-h_1$ минус} \\ &&&\text{перевернутый треугольный конус той же высоты} \\ \mathcal{V}_{\text{top}} &= \frac13 (h_3 — h_2) A & &\text{как треугольный конус, основание которого по-прежнему равно $A$ по принципу Кавальери} \конец{выравнивание*} Легко видеть, что коэффициент, связанный с каждой высотой, равен $1/3. \quad$ Q.E.D. $\endgroup$ $\begingroup$ Вы видите это следующим образом: Сначала мы можем свести к случаю, когда $h_1=0$, заметив, что объем куска до высоты $h_m=\min(h_1,h_2,h_3)$ равен точно $h_m \cdot А$. Предположим теперь, что $h_0=0$ и $h_1, h_2 \geq 0$. Это обозначает углы треугольника $D,E,F$, где $D$ — это угол, к которому не присоединено вертикальное ребро. Обозначим грань, окаймленную ребрами с длинами $h_2$ и $h_3$, через $B$. Заметим, что оставшаяся усеченная призма на самом деле является пирамидой над $B$ с вершиной $D$. Это основное наблюдение, остальное — относительно простые расчеты. Обозначим теперь высоту треугольника $A$ при вершине $D$ через $h_D$ и сторону треугольника, противоположную $D$, через $d$. Получаем площадь $A = \tfrac{1}{2} d h_D$. Заметим, что $h_D$ перпендикулярно $B$ Для объема $V$ имеем $$ V = \tfrac{1}{3} B h_D = \tfrac{1}{3} \frac{d (h_2 + h_3)}{2} h_D = \tfrac{1}{3} \frac{d h_D}{2} (h_2 + h_3) = \tfrac{1}{3} A (h_2 + h_3) $$ $\endgroup$ $\begingroup$ Обратите внимание, что если вы поместите поверх усеченной призмы другую усеченную призму с тем же основанием и вертикальными ребрами $x-h_1$, $x-h_2$, $x-h_3$ (где $x\ge\max (h_1,h_2,h_3)$), то вы получите призму с основанием $A$ и высотой $x$. « Предыдущая 1 … 379 380 381 382 383 … 3 230 Следующая »